بسم الله الرحمن الرحيم. اليوم إن شاء الله سنبدأ
بقصة جديدة. القصة السادسة تتكلم عن موضوع جديد.
تتكلم عن مجموعة التجارب.
بالعربي معناه التوزيعات المعينة in this chapter
there are three objectives the first one talks
about the concept of the sampling distribution what
does sampling distribution mean الثاني هو تجارب
الواقعات المرتبطة بالعينات المجموعة ومقارنة
العينات المجموعة ، لذلك الهدف الثاني يحتوي على
جزئين، كيف يمكننا تجارب الواقعات المرتبطة
بالعينات المجموعة أو مقارنة العينات المجموعة؟
الهدف الثالث الهدف الثالث يتحدث عن نظرية
الحد المركزي اسمها الـ Central Limit Theorem سوف نتكلم
عن الهدف الأول وشرح الهدف الثاني لذلك دعونا نبدأ
بالمثال المرتبط الأساسية على سبيل المثال لديك
طالب إذا كان لدينا خمسين طالبًا
وأنا مهتم بالجانب الوحيد من هذه الطلاب نبحث عن
جانب جانب جانب جانب جامعة جامعة جامعة
اسمه GPA graduate point average مع المعدل
التراكمي للطالب ال scale تبعه نقاط معينة and
suppose we are interested in the mean GPA
إذا حصلت على الكثير من العينات مختلفة بحجم 50
ستقوم ب أخذ عينات مختلفة معينة لكل عينة لأن افترض
أخذ خمسين student
number one maybe his or her score is 3.5 the
second student maybe 4 the third maybe 2.6 and so
on افترض أن أنا لدي هذه العينات بحجم 50 وهذه مقارنة
فقط يعني أخذ درجة الطلاب من أربعة لخمسين طالب وطلع
ال average لهم فمثلًا فمثلًا فمثلًا فمثلًا فمثلًا
فمثلًا
فمثلًا فمثلًا فمثلًا فمثلًا فمثلًا فمثلًا
أخذت عينة حجمها 50 ثانيًا كل واحد مش معدل و
أعطانيها طلعت ال average أخذت sample تانية هذه ال
sample number one another
sample of the same size ممكن الأول يكون 2.6 ممكن
الثاني يكون 3.6 ممكن 4 ممكن 2.9 and so on أكيد لو
أخذت عينة تانية مش بالضرورة تعطيني نفس ال average مش
هكذا؟ يعني لو أخذت عينة منكم بـ size 20 وطلع
معدلكم طلع 75 لو أخذت عينة تانية بنفس الحجم
مش بالضرورة يعطي 75 فممكن يعطي average مختلف ويقول 3
.2 لو أخذت عينة تانية وثالثة وأخذت 100 عينة أكيد
هتعطيني
مش بالضرورة نفس الـmeans هدول ممكن تقع في 3.6 for
example فإذا
حصلنا على العديد من المجموعات المختلفة بمجموعات مختلفة
بمجموعات مختلفة بمجموعات مختلفة لكل مجموعة مختلفة
لكل مجموعة مختلفة لكل مجموعة مختلفة لكل مجموعة
مختلفة لكل مجموعة مختلفة لكل مجموعة مختلفة لكل
مجموعة مختلفة لكل مجموعة مختلفة لكل مجموعة مختلفة
of the means مهتم بتوزيع المتوسطات هدول اللي هم 3
.3 و3.2 و3.6 for example إذا أنا أخذت هدول عايز
أعرف إيش ال distribution اللي لهم الفكرة هذه هأخذها
مثلًا ببسيط suppose we have a population of size 7
of 4 population size just for example 4 people
أخذنا n equals four. Suppose we are interested in
the age of these four students. Now suppose the
values of x are the age of the first one is 18,
the second 20, then we have 22 and 24. مثلًا، نحن
لدينا مجتمع حجمه 4 ونحن مهتمون بالعمر لهذه الصفر 4
إذا احنا لدينا مجتمع حجمه أربعة مهتمون بالعمر وهي
العمر تبعتنا 18، 20، 22، 24 سأخرج المين لهم المين
لجمهور المجتمع، لجمهور المجتمع تعريف المين مجموع
عن إيه؟
X على عدده مشكله لو جمعت ال 18 ال 20 ال 22 ال 24 و
قسمت على عددهم جواب واحد عشان المين العادى اللي
بيسميه population mean و بطلع سيجما، سيجما عبارة
عن إيش؟ اللي هي population standard deviation ال
definition تبعها X ناقص ال mean over n this
quantity squared because بآخذ square root of sum x
ناقص mean square over n زي ما أخدنا قبل هيك
chapter 3 لو حسبتيها براحتك الجواب 2.236 إذا
ال mean لل population كله طلع 21 و ال sigma لل
population كله طلع 2.236 لو بدرسهم ال values هدول
ال x18-18-22-24 مع ال proportion مع ال P تبعتهم
يدرس النسبة تبعتهم الطالب كم واحد طالبه عمره
واحد مظبوط شخص واحد إيش نسبته بالنسبة للأربعة؟ أربعة
يعني 25% إذا أول واحد نسبته 25% طب القيمة 20 كم مرة
متكررة مرة بردو بطلع 25 و التالتة 25 و الرابعة 25
المعنى كده كلهم زي بعض واضح هذا إيش بنسميه uniform
distribution يعني
ال X طلع لها بنسمي التوزيع منتظم
إحنا مهتمين مش بالإكسات دول مهتمين بالـ
distribution لمن؟ لـ means كلهم إذا نفترض أن أخذ
sample size just
for example سنأخذ all possible samples of size n
equal to one بتأخذ العينات لحجمها اثنين فبتأخذ كل
عينة حجمها اثنين بس إذا بتأخذ ال size equal اثنين
ال values من الاصل كلمة 18 20 22 24 هأخذ
ده مع repetition مع التكرار فهاخد ال 18 مع ال 18
أنا حكيت size 2 مش check؟ نعم، نعم، نعم، نعم، نعم،
نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، نعم،
نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، ن
أنا أخذت كل ال samples of size 2 أخذت كل ال 2 مع
بعض و ال tekrar موجود الأول مع الأول، الأول مع
الثاني، الأول مع الثالث و كذا أنا مش مهتم بهدول،
مهتم بمين؟ بال average تبعهم، بالمين تبعهم لو طلعت
ال average لهم 18 و 18، إيش ال average له؟ 18 و
18 18 و 18، هي ال 18 الأولى بالتالي 18 و 20 و بعدين
18 و 22 عملتم
كلهم هذول عبارة عن إيش ال means كل ما كان واحد 16
اللي أنا مهتم إيه هو ال means اللي طلعوا طلع على
الشاشة هنا
خليني أكتب ال means كم 18 موجودة كم 18 في هدول،
واحدة، مظبوط؟ في غيرها لأ، و 19 يعني أول واحدة
شوفت 18, 19, 20 و كذا، ال 18 مرة واحدة بعدين هي
التسعة عشر واحد
و العشرون أربعة الواحد و العشرون أربعة الواحد و
العشرون أربعة الواحد و العشرون أربعة الواحد و
العشرون أربعة الواحد و العشرون أربعة الواحد و العشرون
أربعة الواحد و العشرون أربعة الواحد و
العشرون أربعة الواحد و العشرون أربعة الواحد و
العشرون أربعة الواحد و العشرون أربعة الواحد و العشرون
أربعة الواحد و العشرون أربعة الواحد و العشرون أربعة
الواحد و العشرون أربعة الواحد و العشرون أربعة الواحد
و العشرون أربعة الواحد كيف شكلهم لو بدي أعمل و هيك
أعمل flip لو بتعملي flip around ال x axis شكله
لو أنت عملتيه دوران هيك الناحية
دي يعني خلي هذا هيك ال vertical line خليها
horizontal إيش مطلع شكلهم ده خلينا نقولوا مع بعض ال
18 مرة واحدة مظبوط هي الرصد ال 18 مرة، مظبوط؟
عددهم كم؟ 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16،
16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16،
16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16
العشرين ثلاثة الواحد و العشرون أربعة بعدين إيش بيبدأ
ينقص واحد واحد مش هكذا الاثنين و العشرون ثلاثة الثلاثة
و العشرون اثنين و الرابعة و العشرون واحد let's compare the
graph for the sample means اللي هو هيه وال graph
تبع ال individual values لما اخذناهم كل قيم لحالها
مش طلع الشكل uniform لما اخذنا ال means هل شكله
uniform؟ منتظم؟ هل كلهم زي بعض؟ رحلة بندور عليها
ثلاثة شغلات تتذكر أول لقاء حكينا عليه عايزين ال
center و ال spread و ال shape ثلاثة شغلات يعني إيش
معنى center؟ يعني المركز لهم يعني إيش ال mean لهم
إذا الـ Sampling distribution means we are looking
for the center it means the mean spread و
الشكل but we are interested in the Sampling
distribution of the means بعد كده عايز المين لمين
لل means المين لل means هدول ال spread يعني ال
standard deviation لمين؟ برضه لل means و ال spread
لل means؟ هدول ثلاثة أسئلة نجاوب عليهم الآن وطلعهم
واحدة واحدة فالأول هأطلع ال mean لمن؟ ل ال means
فأي means؟ ال means هدول ال 18 و 19 و هكذا يعني أنا
أجمعهم هي 18 19 وأكمل لغاية أخر واحد على كده؟ 16
لو جمعتهم وقسمتهم على 16 طلع 21 إذا طلع ال mean ل
ال means إيش بيساوي؟ 21 اللي هو نفسه هذا عبارة عن
mean ل مين؟ لل population ممتاز هذا ال mean لل
population هذا عبارة عن population mean
طلع الـ mean للـ sample الـ mean هو نفسه ال
population mean طب أطلعنا sigma x bar حسب القانون
ال summation اللي
هو ال x bar نقص ال mean لل x bar على n هي كده
بتطلعهم أول mean كانت 18 مش هي 18
و ال mean اللي هم كده؟ 21 واللي بعده 19-21² لغاية
أخر واحد 24-21²
على 16 وطلع الجواب sigma لـ x bar 1.58
طلع الـ sigma لل population كده؟ ال sigma لل
population متساوي 2.236 إذا طلعنا ال mean لل
population طلعنا ال sigma لل population وبعدين
أخذنا all samples of size 2 طلعنا ال means اللي هم
طلعنا ال mean لل means و ال sigma لل means طلع
معايا ال mean لل x bar 21 و ال sigma لل x bar 1.58
هذه أرسومهم طلع الرسم هذه الشكل هذه ال population
of size 4 وهذه ال sample means لما أخذت n equals 2
بدي أعمل comparison between these two graphs أول
بينهم عكسية كلما زاد سيجما اكس بار مالها بتقدر
إذا سيجما اكس بار أكبر من سيجما، أكثر من
سيجما، أكثر من سيجما، أكثر من سيجما
أكثر من سيجما، أكثر من سيجما، أكثر من سيجما، أكثر من
سيجما، أكثر من سيجما، أكثر من سيجما، أكثر من سيجما
أكثر من سيجما، أكثر من الآن، إذا كانت المجتمع طبيعي،
إذا كانت المجتمع طبيعي،
إذا كانت المجتمع طبيعي، إذا كانت المجتمع طبيعي،
إذا كانت المجتمع طبيعي، والـ sigma x bar بيساوي
sigma over square root of n، الشيء بيحدث if the
population is normal then x bar is also normally
distributed with mean equals mu and sigma x bar
equals sigma over square root of n، إذن ما حصلنا
عليه أن التوزيع x bar له average بيساوي mu اللي هو
population mean، لأن الـ population mean is always
... هذه القيمة is always unknown، القيمة
غير معروفة، كيف ب ... بعمله estimation بأخذ
different samples وأطلع ال mean لكل sample، ال
average تبعهم أو ال mean تبعهم عبارة عن ال
population mean، يعني ال ميو مش معروفة كيف
بتعرفيها؟ خذي ال samples مختلفة أطلعي ال mean، أطلعي
المتوسط ال means، هدول المتوسط ال means اللي بيطلع
معايا عبارة عن population mean، يعني، وال sigma x bar
بيساوي ال sigma على ال square root of n، دول ال shape تبعهم
إذا ال population is normal بيكون برضه ال x bar
ماله normal، لأن أنا في عندي population is normal
هي هي ال population normal، أخذت منه ال sample، إيش
حيكون برضه شكلها زي توزيعها طبيعي، ال population كله
طبيعي، لو ناخد منه عينة، هيكون برضه normal
distribution، طب لأن ال z score تبعنا الجديد، إيش
هيساوي؟
نذكر ال z score اللي اخذناها في الأول، ال z لو نحكي
على ال x
كان z عبارة عن x over sigma، كنا نكتب زي كذا x minus
ال mean over sigma، بس المقصود يبقى ال mean لل x و
ال sigma لل x، يعني x minus its mean divided by its
standard deviation، طب لأن هذا z for x أنا عايز ال z
لمين؟ ل ال x bar، لأن أنا مش هتكلم عن ال x خالص، ال z
value for the same distribution of the mean، لأن
أنا عايز ال z ل ال x bar، إيش
حاسه هو هنا كل حاجة، ما لو حسبت ال x ب x bar، ويصير
هي ال x bar
معينة سميّناها لل X bar سيجما لل X bar، نفس
ال mean of X bar نفس ال population mean، نفس
ال population mean، نفس ال population mean، نفس ال
population mean، نفس ال population mean، نفس ال
population mean
x bar minus the mean divided by sigma over square
root of n، هذا الاختلاف عن chapter 6 اللي اخذناه
بدل ما نتعامل مع ال x، ال values نفسها، هناخد mean
ال mean تبعهم، والقانون هيصير بدل x هيصير x bar
minus the same mean mu، population mean divided by
instead of sigma we have sigma over square root of
n، هذا sigma of x
أي سؤال، أي استفسار، إذا اخذنا الثلاث نقاط، الـ
x bar، ميو، سيجما x bar، سيجما over square root of
n، إذا كانت المجتمع طبيعي، فإن x bar أيضًا طبيعي مع
مينا ميو، و standard deviation سيجما over square root of
n، والأمر دائمًا، سيجما x bar أقل من سيجما،
بالإضافة إلى أن الخطأ العام يتخلص عندما تزيد
حجم المجموعة.
الآن انظروا إلى هذه الثلاث صفحات، لدينا صفحة لـ X
وصفحة
لـ X¯، إذا كانت mean X ميو، أيضًا mean X¯ ميو، mean X¯
ميو، بعض المقابلات لديها نفس الـ mean، الـ x والـ x
bar لهم نفس الـ mean، الحكينا عليهم الأول إن الـ
mean ل ال x bar equal to mu، ننتقل على ال sigma ل
ال x، for example، suppose this is the graph for x
so sigma x look
at the corresponding one، المقابلة لها، بلاحظ مين
الأكبر؟ بالأولى، sigma x greater than sigma x bar
إذا always graph for x bar is narrower أضيق من ال
graph تبع ال x، يعني مع كده which one is less
spread؟ مين قال تبعته؟ graph a,b، so b is less
spread، it means x bar has less spread distribution
than، واضح أن سيجما X بار الحكينا عليها في الأول
مالها أقل من X، بلاحظ ال mean لل X bar نفس ال
population mean، لما يكون ال mean لل X bar بيساوي
ميو، in this case X bar is called unbiased
estimator
يعني لما يكون الـ mean له الـ x bar بصورة ميو
نسميه unbiased estimator، unbiased معناه غير متحيز
يعني قيمته ما تفرجش عن population mean، فال mean ل ال
x bar is always equal to ميو، if mean of x bar
equals to ميو، this means x bar is unbiased
estimator، يعني اعتبره الآن، لو ال mean ل ال x bar
بصورة ميو، معناه x bar ماله
السيجما مقدر، يعني X bar مقدر غير متحيز، كما
ذكرنا، كما يزداد N، سيجما X bar بتقل
الرحلة لصيغة أكثر لصيغة أكثر لصيغة أكثر لصيغة
أكثر لصيغة أكثر لصيغة أكثر لصيغة أكثر لصيغة أكثر
لصيغة أكثر لصيغة أكثر لصيغة أكثر لصيغة أكثر لصيغة
أكثر لصيغة أكثر لصيغة أكثر لصيغة أكثر لصيغة أكثر
لصيغة أكثر لصيغة أكثر لصيغة أكثر لصيغة أكثر لصيغة
أكثر لصيغة أكثر لصيغة أكثر لصي
لنفس الاتجاه، ال spread مالو واضح أوسع من ال graph
التاني، مع كده ال sigma x bar الأول للأحمر، ال sigma
x bar لل red is more than sigma x bar لمن؟ لل blue
واضح هيك ال sigma x bar لل أحمر اللي هنا أصغر من
هذا الـ comparison between two different
distributions with the same mean، both have the
same mean but different standard، now let's
look how can we determine an interval including
fixed proportion of the assemblages
مرة أخرى، نبحث عن تحديد فترة أو في فترة
يحتاج إلى تحديد فترة أو في فترة، يحتاج
إلى تحديد فترة أو في فترة، يحتاج إلى
تحديد فترة أو في فترة، يحتاج إلى تحديد
فترة أو في فترة، يحتاج إلى تحديد
مقارنة تجارية حول ميو التي ستحتوي 95% من مصادر
الوثيقة، يعني بدنا مقارنة 95%
95% من مصادر الوثيقة، يعني عندما ميو يكون 368
سيجما 15 ومجموعه 25، دعونا
نرى كيف نستخدم 95 اتصال مؤكد، نحن نبحث عن هذا
النقطة وهو نقطة أخرى، z score، x bar minus the
mean divided by sigma over square root of n، لذلك
نبحث عن مقاطع متساوية متساوية متساوية متساوية
متساوية متساوية متساوية متساوية متساوية متساوية
متساوية متساوية متساوية متساوية
اضرب ضرب تبادلي، cross multiplication، x-x bar-mu
equals z sigma over square root of n، مظبوط ضرب
تبادلي، x bar-mu equals z sigma over square root of
n، من المعادلة هذه، x bar مش بتساوي mu plus z سيجما
أو سيجما أو سيجما أو سيجما أو سيجما أو سيجما أو
سيجما أو سيجما أو سيجما أو سيجما أو سيجما أو سيجما
أو سيجما أو سيجما أو سيجما أو سيجما أو سيجما أو
سيجما أو سيجما أو سيجما أو سيجما أو سيجما أو سيجما
أو سيجما أو سيجما أو سيجما أو سيجما أو سيجما أو سيجما
أو سيجما أو سيجما أو سيجما
أو سيجما، لذلك مرة أخرى، بما أن الانتفال يحتوي على 95%
من المعاملات العاملة، 5% من المعاملات العاملة
ستكون خارجها.
كيف يمكننا أن نجد قيمة Z؟
look at the table، in the body of the table at the
value of 2.5، means we are looking for 0.25، طلع
الجدول على الـ 0.25، طلع الجدول، الجدول، تبقى الـ z
negative، أكيد لأنه قيمة صغيرة، إيش بيطلع ال z score
ال z المقابل لها
ماذا يعني Z value عند 0.25؟ 1
.96
طبعا بدور على 0 to 5، هاي ال 0 to 5 ده إيش بيطلع
الجواب؟ negative، negative one nine under six، so this
value is negative one point nine six، اللي على
الشمال واللي على اليمين نفسها واحدة
موجبة بواحدة سالبة، إذا بدور على 0.5 في الـ table جوا
إذا
from the standardized normal table، the z score
will with 2.5 below it is negative 1.96 and above
it is 1.96، now
let's see how can we calculate the lower limit
لو بدي احسب القيمة اللي على الشمال، هي نسميها X bar
lower، L stands for lower limit equals
بتطلع ال X bar اللي هنا، X
bar lower، وهي بتطلع X bar upper، القانون هي Mu plus
Z Sigma over square root of M، اللي مش سوى الـ 368
الـ z إيش ساوي عندي؟ negative 1.96 وال sigma 15
على square root of 25، مرة ثانية نطلع ال x bar لل
lower limit، هاي القوانين تبع ال x bar، ميو بلس زي
sigma over square root of n، ميو 368، z -196، سيجما 15
عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية
عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية
عواضح لأن هنشتغل اللقاء الجاي how can we determine
the sample distribution of the sample mean if the
population is not normal يعني نفس شغلنا اللي
أخدناه اليوم بس لو كان التوزيع ماله مش normal خلاص
that's all