1
00:00:22,040 --> 00:00:27,360
بسم الله الرحمن الرحيم طبعا نقول لكم قبل أن نبدأ

2
00:00:27,360 --> 00:00:34,520
في موضوعنا الحمد لله على سلامتكم بسبب الحالة

3
00:00:34,520 --> 00:00:40,750
الجوية السيئة التي مر بها قطاع غزةقبل اللي هو خمسة

4
00:00:40,750 --> 00:00:45,650
أيام واستمرت لمدة أربعة أيام وكانت سببا في غرق

5
00:00:45,650 --> 00:00:52,570
كثير من البيوت وإصابة بعض الناس بإصابات موتة فاوتة

6
00:00:52,570 --> 00:01:00,250
فالحمد لله على سلامتكم جميعا ونعود الآن لإكمال ما

7
00:01:00,250 --> 00:01:06,180
كناانا ندرسه قبل واسبوع بعد هذا الغياب الطويل

8
00:01:06,180 --> 00:01:11,560
موضوعنا كان chapter 9 موضوع ال normal subgroups و

9
00:01:11,560 --> 00:01:16,980
ال factory groups اخر حاجة اعتنف المرة الماضية كان

10
00:01:17,450 --> 00:01:21,470
إن لو كانت الـ group الـ G modulo Z of G الـ

11
00:01:21,470 --> 00:01:26,470
Cyclic يبقى then G is abelian وقد برهن هذه النظرية

12
00:01:26,470 --> 00:01:32,190
في المرة السابقة بنسنتج منها ما يأتي إن لو أخدت

13
00:01:32,190 --> 00:01:38,250
sub group من ال center تبع ال group فإن ال G على H

14
00:01:38,250 --> 00:01:42,520
لو كانت Cyclic يبقىجي إزابيلين والبرهان نفس

15
00:01:42,520 --> 00:01:47,900
البرهان تبع النظرية حرفيا بس بصير ان انت مقيد في H

16
00:01:47,900 --> 00:01:52,700
اللي هي ال subset او subgroup من ال center تبع ال

17
00:01:52,700 --> 00:01:56,640
group الان ال remark بيقول ال contrapositive of

18
00:01:56,640 --> 00:02:01,860
the above theorem is يعني بمعنى اخر ال negation

19
00:02:01,860 --> 00:02:06,260
لنص النظرية احنا بنعرف ان ال proposition لو كانت

20
00:02:06,260 --> 00:02:10,200
من اليمين لشمالي ال negation ببدأ من وينمن الشمال

21
00:02:10,200 --> 00:02:15,560
لليامين يبقى الكون robotisitive لو كانت الـ G هذه

22
00:02:15,560 --> 00:02:20,760
non-abelian إذا ال group هذه ما لها non-cyclic

23
00:02:20,760 --> 00:02:24,920
وهذه أبسط الأشياء اللي تعلمناها في مبادئ الرياضيين

24
00:02:24,920 --> 00:02:30,180
نكمل على نفس الموضوع for any group G modulo z of G

25
00:02:30,440 --> 00:02:34,840
هذا يكون إيزو مورفك للـ Inner Atomorphism لـ Main

26
00:02:34,840 --> 00:02:43,380
لـ G لذلك نذهب و نعرف Function Define

27
00:02:43,380 --> 00:02:49,000
A Mapping Define

28
00:02:49,000 --> 00:02:55,320
A Mapping T مثلا من الـ G و ادّيله الـ Center تبع

29
00:02:55,320 --> 00:02:59,600
الـ G إلى الـ Inner Atomorphism لـ G

30
00:03:02,800 --> 00:03:08,360
طبعا كل element هنا هو عبارة عن left coset جي في

31
00:03:08,360 --> 00:03:12,960
ال center بتابع الجي كل ال elements اللي هنا عبارة

32
00:03:12,960 --> 00:03:17,640
عن isomorphism من ال group إلى نفس ال group يبقى

33
00:03:17,640 --> 00:03:26,480
بدي أسميه في جي حيث الفايجي بنذكر بها as a

34
00:03:26,480 --> 00:03:32,300
function of x بده ساوي الـ G x G inverse لكل ال X

35
00:03:32,300 --> 00:03:38,880
اللي موجودة في جييبقى أخدنا element من هنا اللي هو

36
00:03:38,880 --> 00:03:43,240
left coset وليكن جي في ال center تبع الجي خلينا T

37
00:03:43,240 --> 00:03:48,240
تأثر عليها افترضنا انه الصورة تبعتها كانت هي Phi

38
00:03:48,240 --> 00:03:52,740
of G بدنا نثبت ان هذا isomorphism بس قبل ال

39
00:03:52,740 --> 00:03:57,380
isomorphism بدنا نؤكد على ان T هذه is well defined

40
00:03:57,380 --> 00:04:01,700
يعني تعريفنا هذا تعليم استعريف سليم مائة بالمائة

41
00:04:01,700 --> 00:04:05,700
يبقى T is well defined

42
00:04:07,890 --> 00:04:13,330
هي معرفة تعريفا سليما يبقى مشان هيك بدأ أخد عنصرين

43
00:04:13,330 --> 00:04:22,930
متساوين أسيوم أن الـG في الـZ of G بده يساوي الـH

44
00:04:22,930 --> 00:04:32,210
في الـZ of G مثلا و الـG و الـH هدولة موجودة في

45
00:04:32,210 --> 00:04:39,650
الـGيبقى أخدت عنصرين متساويين من هذين العنصرين بدي

46
00:04:39,650 --> 00:04:45,970
أستنتج ما يأتي لو ضربت الطرفين في G inverse يبقى

47
00:04:45,970 --> 00:04:53,330
بدي يصير عندك ال Z of G بدي سوى ال G inverse H في

48
00:04:53,330 --> 00:04:59,750
Z of G طبعا ال Z of G is a subgroup لاتنين هدول

49
00:04:59,750 --> 00:05:09,160
متساويينبنستنتج من ذلك إن الـG inverse H موجودة في

50
00:05:09,160 --> 00:05:17,540
الـZ of G معناه هذا الكلام إن الـG inverse HX بدي

51
00:05:17,540 --> 00:05:23,800
ساوي الـX في الـG inverse H لكل الـX اللي موجود في

52
00:05:23,800 --> 00:05:27,800
G بلا استثناءما دام element موجود في الـ center

53
00:05:27,800 --> 00:05:31,600
تبع الـ group، اذا الـ commutes مع جميع عناصر الـ

54
00:05:31,600 --> 00:05:36,460
group بلا استثناء، يبقى بناء عليه اللي هو main

55
00:05:36,460 --> 00:05:42,980
اللي هو الـ G inverse H X بدي أسوأ X، G inverse H

56
00:05:42,980 --> 00:05:49,960
من هذا الكلام بدي أحاول أوصل إلى أن فاي G هي فاي H

57
00:05:49,960 --> 00:05:56,080
بالضبط تماما، وبالتالي بوصل للأصل بتبعهايبقى هذا

58
00:05:56,080 --> 00:06:02,840
يعطينا ما يأتي بدا أحاول أخل ال H في ناحية ومين و

59
00:06:02,840 --> 00:06:09,060
ال G في ناحية إذا هذه المعادلة لو ضربت في G من جهة

60
00:06:09,060 --> 00:06:14,840
الشمال وضربت في H inverse من جهة اليمينيبقى هذا

61
00:06:14,840 --> 00:06:22,440
الشي حتعطينا ان الـ H X H inverse بده يساوي الـ G

62
00:06:22,440 --> 00:06:28,320
X G inverse طلع ليه كويس هضرب من جهة اليمين في H

63
00:06:28,320 --> 00:06:33,480
inverse بتروح هذه وابتجيني هنا H inverse هاي الـ H

64
00:06:33,480 --> 00:06:38,780
inverse تمام؟ الآن بده اضرب من جهة الشمال في G

65
00:06:39,040 --> 00:06:45,740
بتروح حياتي بيظل H X H inverse هتيدي لك هنا G X G

66
00:06:45,740 --> 00:06:51,340
inverse بالشكل اللي عندنا هذا يعني ايه؟ يعني ان

67
00:06:51,340 --> 00:06:59,820
فاي H هي نفسها فاي Gيعني تأثير فاي H على أي

68
00:06:59,820 --> 00:07:05,240
element من ال group بيكون تأثير فاي G على نفس ال

69
00:07:05,240 --> 00:07:12,140
element هذا معناه فاي H هي عبارة عن T of H في ال

70
00:07:12,140 --> 00:07:18,880
center تبع ال group G بيكون تأثير T على G مضروبة

71
00:07:18,880 --> 00:07:25,680
في ال center تبع G بالشكل هذا لذلك T is one to one

72
00:07:25,870 --> 00:07:33,050
T is well-defined بنا نيجي الآن لـ T is one to one

73
00:07:33,050 --> 00:07:37,090
يبقى بدي أعمل العملية العكسية بدي أخد صورتين

74
00:07:37,090 --> 00:07:45,370
متساويتين Assume T للـ G في ال center بتابع الـ G

75
00:07:45,370 --> 00:07:52,670
بدي ساوي T في main في ال H في ال center تابع الـ G

76
00:07:52,670 --> 00:07:58,300
بالشكل اللي عندنا هنايبقى هذا يعطينا ايه؟ يبقى

77
00:07:58,300 --> 00:08:06,100
يعطينا ان الـ Phi G يسوى الـ Phi H يبقى لو خلنا كل

78
00:08:06,100 --> 00:08:13,540
واحدة تأثر على X يسوى تأثير الـ H على X هذا الكلام

79
00:08:13,540 --> 00:08:21,540
صحيح لكل الـ X اللي موجود في Gيبقى بناء عليها جيكس

80
00:08:21,540 --> 00:08:30,340
جي انفرس هكس هانفرس لكل ال X اللي موجود في جي بلا

81
00:08:30,340 --> 00:08:37,160
استثناء طيب كويس هذا الكلام بده يعطينا ما يأتيبدي

82
00:08:37,160 --> 00:08:43,080
أسنت الشغلة من هذا الكلام لو ضربت الطرفين في الـ

83
00:08:43,080 --> 00:08:49,540
Main في الـ H من جهتي اليمين يبقاش بصير عندك جي

84
00:08:49,540 --> 00:08:57,950
اكس جي انفرس H بده يساوي الـ HXيبقى ضربت من جهة

85
00:08:57,950 --> 00:09:03,990
اليمين في من؟ في H بتجينا هنا H و من هنا بتروح

86
00:09:03,990 --> 00:09:09,730
الـH هي أجت و هنا راحت الآن بدي أضرب من جهة الشمال

87
00:09:09,730 --> 00:09:14,430
في G inverse يبقى لو ضربت من جهة الشمال في G

88
00:09:14,430 --> 00:09:21,750
inverse بصير X في G inverse H بدي ساوي G inverse H

89
00:09:21,750 --> 00:09:29,410
في Xهذا الكلام صحيح لكل الـ X اللي موجودة في G شو

90
00:09:29,410 --> 00:09:34,110
تفسيرك لهذا الكلام ان عندي هذا ال element هو نفس

91
00:09:34,110 --> 00:09:37,710
ال element يبقى معناته هذا ال element موجود وين؟

92
00:09:37,710 --> 00:09:42,860
في ال center تبع ال groupيبقى هذا الوضع يعطيني ان

93
00:09:42,860 --> 00:09:48,700
الـ G inverse H موجودة في الـ Center تبع الـ Group

94
00:09:48,700 --> 00:09:54,400
يعني بمعنى اخر هذا معناه ان الـ G inverse H في الـ

95
00:09:54,400 --> 00:09:57,960
Center تبع الـ Group يساوي الـ Center تبع الـ

96
00:09:57,960 --> 00:10:04,390
Groupلو ضربنا الطرفين في G بيصير عندك H في الـ

97
00:10:04,390 --> 00:10:09,430
Center تبع الـ G بيساوي G في الـ Center تبع الـ G

98
00:10:09,430 --> 00:10:15,970
بالشكل هذا وبالتالي أخدنا صورتين متساويتين أثبتنا

99
00:10:15,970 --> 00:10:21,350
إن أصلهم متساوي يبقى بناءً عليه G أو T is one to

100
00:10:21,350 --> 00:10:28,780
one بيجي نثبت هنا T is untoيبقى بدي أروح أخد

101
00:10:28,780 --> 00:10:34,000
element ههه اللي هو في جي موجود في ال inner

102
00:10:34,000 --> 00:10:43,360
atomorphism إلى جي then الفي of جي هذاالـ Phi of G

103
00:10:43,360 --> 00:10:51,800
هو عبارة بالضبط عن صورة T للـ G لـ Z of G بالشكل

104
00:10:51,800 --> 00:10:58,060
اللي عندنا أنا TGZ of G يبقى بناء عليه Phi is unto

105
00:10:58,060 --> 00:11:06,350
T is unto ضايل علينا T is an isomorphismيبقى بروح

106
00:11:06,350 --> 00:11:13,930
اخد T لجي في ال center تبع الجي مضروب في ال H في

107
00:11:13,930 --> 00:11:19,690
ال center تبع الجي بالشكل اللي عندناهذا الكلام

108
00:11:19,690 --> 00:11:25,150
يساوي T of هذه left coset و هذه left coset تانية

109
00:11:25,150 --> 00:11:33,550
حسب ما أخدنا التعريف يبقى هذا بيصير GH ل Z of G

110
00:11:33,550 --> 00:11:41,470
left coset جديدة حسب تعريف الـ T هذه بيصير Phi GH

111
00:11:42,370 --> 00:11:49,850
الشكل اللي عندنا هنا طيب الان لو جيت خط في جي إتش

112
00:11:49,850 --> 00:11:56,530
تأثيرها على element X يبقى هذا الكلام بدي يساوي GH

113
00:11:56,530 --> 00:12:03,830
X GH inverse لأنه ماخد وين ال في جي هادي وين في ال

114
00:12:03,830 --> 00:12:12,860
inner atomorphismطيب هذه لو رجعت لتعريفة جي هكس ه

115
00:12:12,860 --> 00:12:18,600
انفرس جي انفرس هذا بندخل انفرس على جوا وبالتالي

116
00:12:18,600 --> 00:12:22,660
بنجلب إيه ووضعهم لإن ماعنديش جي إز قابيل يعني

117
00:12:22,660 --> 00:12:31,630
ماقولناش قابيلطيب كويس هذه هتعني فاي جي لل HX H

118
00:12:31,630 --> 00:12:36,830
inverse يعني بدي افترض ان هذا كله element واحد

119
00:12:36,830 --> 00:12:41,810
وبالتالي بدي يصير جي لل element هذا لل G inverse

120
00:12:41,810 --> 00:12:48,280
تعريف فاي جيهذا اللي جوا تعريف main اللي هو في اتش

121
00:12:48,280 --> 00:12:56,520
يبقى هذا في جي لمين لفي اتش كل هذا as a function

122
00:12:56,520 --> 00:13:04,710
of x طب ال في جي هذه مش هي عبارة عن اللي تساويT في

123
00:13:04,710 --> 00:13:11,610
G في الـ Center تبع الـ G والتانية Phi H هي عبارة

124
00:13:11,610 --> 00:13:17,510
عن T للـ H في الـ Center بتبع من؟ بتبع الـ G

125
00:13:17,510 --> 00:13:22,370
وبالتالي صارت isomorphism وبالتالي برهننا من؟

126
00:13:22,370 --> 00:13:25,630
برهننا هذه النظرية

127
00:13:33,190 --> 00:13:37,610
في نظرية هذا اسمها نظرية كيلي برضه لل abelian

128
00:13:37,610 --> 00:13:44,190
groups يبقى هنا theorem لكلس

129
00:13:44,190 --> 00:13:51,950
theorem كلس

130
00:13:51,950 --> 00:13:58,810
theorem for abelian groups

131
00:14:01,880 --> 00:14:09,780
بتقول ما يتلت الـ G بيه

132
00:14:09,780 --> 00:14:21,560
finite بيه finite abelian group finite abelian

133
00:14:21,560 --> 00:14:36,120
groupو .. دع ال P بيه قطع بيه قطع بيه

134
00:14:36,120 --> 00:14:36,140
قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه

135
00:14:36,140 --> 00:14:40,580
قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه

136
00:14:40,580 --> 00:14:42,020
قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه

137
00:14:42,020 --> 00:14:42,020
قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه

138
00:14:42,020 --> 00:14:42,060
قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه

139
00:14:42,060 --> 00:14:47,180
قطع بيه قطع بيه

140
00:14:47,180 --> 00:14:50,880
قطع بيه قطع بي

141
00:15:09,720 --> 00:15:26,080
الجي لبروفة بتقدر ترجعلهPage صفحات الـ 187 و188

142
00:15:53,820 --> 00:16:01,320
فينا تعريف جديد وهذا التعريف مهم شوية لما بعده

143
00:16:01,320 --> 00:16:12,480
definition suppose that افترض

144
00:16:12,480 --> 00:16:25,270
ان ال h and ال kare subgroups of G are subgroups

145
00:16:25,270 --> 00:16:39,130
of G define the set define the set HK

146
00:16:39,130 --> 00:16:47,150
حاصل الدرب HK by HK

147
00:16:48,210 --> 00:16:56,390
هو الـ set of all elements H في K such that الـ H

148
00:16:56,390 --> 00:17:07,610
موجودة في H و K موجودة في K التعريف

149
00:17:07,610 --> 00:17:11,350
اللي بعده بيعتمد عليه definition

150
00:17:14,660 --> 00:17:23,020
we say that ان

151
00:17:23,020 --> 00:17:31,900
الـ G ليه بدها تساوي ال H مضروبة في K الشكل اللي

152
00:17:31,900 --> 00:17:39,120
عندنا هذا is the internal direct product is the

153
00:17:39,120 --> 00:17:50,430
internal directproduct of

154
00:17:50,430 --> 00:18:03,650
the subgroups

155
00:18:03,650 --> 00:18:14,590
ال H andالـ K F إذا تحقق ثلاثة شروط الشرط الأول ال

156
00:18:14,590 --> 00:18:23,850
H and ال K are normal subgroups are normal

157
00:18:23,850 --> 00:18:34,950
subgroups normal subgroups of G الشرط

158
00:18:34,950 --> 00:18:35,650
الثاني

159
00:18:38,640 --> 00:18:48,280
ان الـ G بدأ تساوي H في K الشرط التالت والاخير ان

160
00:18:48,280 --> 00:18:55,880
الـ H intersection K بده يساوي ال identity element

161
00:18:55,880 --> 00:19:03,820
examples let

162
00:19:05,880 --> 00:19:15,240
الـ G بدأت تساوي الـ S3 and الـ H هي الـ subgroup

163
00:19:15,240 --> 00:19:25,460
generated by واحد اتنين تلاتة and K هي ال subgroup

164
00:19:25,460 --> 00:19:34,640
generated by واحد اتنين السؤال

165
00:19:34,640 --> 00:19:47,640
هوis الـ S3 بدها تساوي H مضروبة في K أم لا هذا

166
00:19:47,640 --> 00:19:48,260
السؤال

167
00:20:18,320 --> 00:20:21,800
طبعا اترضنا على تعريف الـ External like product

168
00:20:21,800 --> 00:20:25,240
سابقا في ال section اللي قبله وفي ال chapter اللي

169
00:20:25,240 --> 00:20:30,000
قبله واخدنا عليه أمثلة واسئلة ونظريات لما نجي

170
00:20:30,000 --> 00:20:33,620
لحاجة اسمها ال internal like product اللي هو حاصل

171
00:20:33,620 --> 00:20:38,950
الضرب الداخلي ده كان حاصل الضرب الخارجيبقول افترض

172
00:20:38,950 --> 00:20:45,450
ان الـH وK subgroups من G عرفنا ستة HK حاصلة ضرب

173
00:20:45,450 --> 00:20:51,710
بأنها كل العناصر اللي على الشكل H في K بحيث H

174
00:20:51,710 --> 00:20:59,780
موجودة في H وK موجودة في K بنفس التارتيتتعريف آخر

175
00:20:59,780 --> 00:21:03,880
بيناعرف حاجة اسمه ال internal die product حصل

176
00:21:03,880 --> 00:21:08,220
الضرب الداخلي فبجي بقول جي هي ال internal die

177
00:21:08,220 --> 00:21:13,640
product لل H وK وسنعطيها الرمز H علامة الضرب

178
00:21:13,640 --> 00:21:19,000
العادية في K طبعا ال external بقول زائد ودائرة هذه

179
00:21:19,000 --> 00:21:24,040
تدول على ال externalوكل عنصر على الشكل two

180
00:21:24,040 --> 00:21:28,260
components three components in components بس هذا

181
00:21:28,260 --> 00:21:33,780
لا بيختلف هذا هنا جيه كل عنصر هنا على الشكل main

182
00:21:33,780 --> 00:21:38,870
على الشكل يعني اتنين مضربات في بعض ضربمباشرة يبقى

183
00:21:38,870 --> 00:21:43,350
هذا بسميه الـ Internal Product لـ Subgroups H و K

184
00:21:43,350 --> 00:21:49,110
إذا تحققت عندي ثلاثة شروط الشرط الأول لازم يكون كل

185
00:21:49,110 --> 00:21:53,650
ما هو H و K Normal Subgroups الشرط التاني عملية

186
00:21:53,650 --> 00:21:57,970
الضرب بدها تجيب ليه كل عناصر الجروب بيه لا إستثناء

187
00:21:57,970 --> 00:22:03,090
لا زيادة ولا نقصان هاي الشرط التاني الشرط التالت

188
00:22:03,090 --> 00:22:06,370
ال intersection بين الـH و الـK بده يكون باسمين

189
00:22:08,220 --> 00:22:13,220
identity موجود في اي subgroup من ال group الأصلي

190
00:22:22,370 --> 00:22:28,010
ستة عناصر يعطيني ال subgroup و كمان subgroup تمام

191
00:22:28,010 --> 00:22:33,950
و بيقوللي هل ال S3 هي ال internal product تبع ال H

192
00:22:33,950 --> 00:22:37,710
و K ولا لأ بنقوله والله ما احنا عارفين تعالى نشوف

193
00:22:37,790 --> 00:22:43,350
يبقى هنا باجي بقوله solution مشان نعرف بأنه نعرف

194
00:22:43,350 --> 00:22:49,670
مين هي H في الأول طبعا ال identity element وهذا

195
00:22:49,670 --> 00:22:54,930
اللي هو واحد اتنين تلاتة ولو ضربنا في نفسه تربيع

196
00:22:54,930 --> 00:23:03,240
بيعطينا واحد تلاتة اتنينوانتهينا منها and ال K هي

197
00:23:03,240 --> 00:23:08,300
عبارة عن ال identity element والواحد دي اتنين ولو

198
00:23:08,300 --> 00:23:13,000
جيبناه تربيع بيعطينا main ال identity element يبقى

199
00:23:13,000 --> 00:23:18,180
هذا هذا اللي موجود عندنا مشان أدربك على هذا الشغل

200
00:23:18,180 --> 00:23:23,640
بديش أبدأ بأول شرط بدي أبدأ بالشرط الثاني وبعد هيك

201
00:23:23,640 --> 00:23:31,910
بروح لمين لباقي الشروطإذا لو جيت لل H في K يبقى

202
00:23:31,910 --> 00:23:35,750
بدي أبدأ أضرب العناصر اللي عندنا في هذه العناصر

203
00:23:35,750 --> 00:23:39,710
يبقى ب ذات ساوية ال identity في ال identity

204
00:23:39,710 --> 00:23:44,570
بتعطيني ال identity element ال identity في واحد

205
00:23:44,570 --> 00:23:49,230
اتنين بتعطيني واحد اتنينبعدين بدي أضرب هذا في

206
00:23:49,230 --> 00:23:56,390
العنصرين 123 في ال identity تعطيني 123 و هذه

207
00:23:56,390 --> 00:24:01,170
بتعطيني .. بدي أضرب اتنين هذول في بعض أشوف شو

208
00:24:01,170 --> 00:24:07,390
بيعطيني الواحد صورته اتنين و اتنين صورته قداشر

209
00:24:07,390 --> 00:24:14,830
واحد يبقى الواحد احنا بدنا نبدأ من هنا هذا واحد

210
00:24:15,250 --> 00:24:21,610
تمام؟ يبقى الواحد صورته اتنين تمام؟ اه اتنين صورته

211
00:24:21,610 --> 00:24:27,890
تلاته تمام؟ طب الآن التلاته صورتها تلاته هنا

212
00:24:27,890 --> 00:24:33,170
التلاته صورتها قداش صورتها واحد و هكذا مرة تانية

213
00:24:33,170 --> 00:24:38,050
بقول الواحد صورته اتنين اتنين صورته تلاته هيحطينا

214
00:24:38,050 --> 00:24:42,190
التلاته التلاته صورتها تلاته التلاته صورتها واحد

215
00:24:42,190 --> 00:24:49,880
هيخلصنا من هنا تمام؟العنصر اللي بعده اللي هو واحد

216
00:24:49,880 --> 00:24:54,900
ثلاثة اتنين ضربنا في ال identity بنفسه العنصر اللي

217
00:24:54,900 --> 00:25:00,620
بعده بالداجي هذا الواحد الواحد صورته اتنين و اتنين

218
00:25:00,620 --> 00:25:06,000
صورته واحد يبقى جفل هذا راح مع السلامة يبقى بدنا

219
00:25:06,000 --> 00:25:10,120
نيجي للعنصر اللي بعده اللي هو اتنين اتنين صورته

220
00:25:10,120 --> 00:25:16,040
واحد الواحد صورته تلاتةالتلاتة صورتها تلاتة

221
00:25:16,040 --> 00:25:22,400
التلاتة صورتها اتنين يبقى جفلة خلصنا اكم عنصر هدول

222
00:25:22,400 --> 00:25:29,440
ستة هم عناصر S3 بالضبط يبقى هذا هم S3 بالضبطيبقى

223
00:25:29,440 --> 00:25:34,940
ال condition هذا معله صحيح نجي لل H intersection K

224
00:25:34,940 --> 00:25:39,180
هذا هو ال condition الأول أو ال condition بده

225
00:25:39,180 --> 00:25:43,420
أسميه الأول ال condition التاني ال H intersection

226
00:25:43,420 --> 00:25:48,620
K واضح اللي هو مافيش غير main ال identity element

227
00:25:48,620 --> 00:25:53,360
ما بين الأتنين هيه وهيه ومافيش غيره الآن بدأجي هل

228
00:25:53,360 --> 00:26:00,100
ال H normal ام لا؟تعالى نشوف ال H فيها كم عنصر؟

229
00:26:00,100 --> 00:26:05,280
تلاتة و ال S3 فيها قداشر؟ يبقى ال index سبعة

230
00:26:05,280 --> 00:26:11,680
قداشر؟ اتنين او اي subgroup او اي group ال index

231
00:26:11,680 --> 00:26:15,260
لها اي subgroup ال index لها يسوى اتنين عبارة عن

232
00:26:15,260 --> 00:26:21,200
normal واخدناه كمثالالان بدي اجيب .. بدي اقول بدي

233
00:26:21,200 --> 00:26:25,720
اجيب ال index ال condition التالت الان ال index

234
00:26:25,720 --> 00:26:34,200
تبع اللي هو main اللي هو ال H في S3 ال H في S3

235
00:26:34,200 --> 00:26:42,320
اللي هو يساوي ال order بتبع ال S3 مقسوما على ال

236
00:26:42,320 --> 00:26:48,900
order بتبع ال H هذا ستة و هذا تلاتة يساوي اتنينهذا

237
00:26:48,900 --> 00:26:57,240
سيعطينا ان الـ H is a normal subgroup من SC3 نعود

238
00:26:57,240 --> 00:27:04,760
الان لـ K هل هي normal subgroup ولا لا الله أعلم

239
00:27:05,130 --> 00:27:10,690
تعالى نشوف هل هذا الكلام لو جيت أخد element من S

240
00:27:10,690 --> 00:27:19,110
من من H3 وبدى أشوف احنا بدنا نشوفها normal ولا لأ

241
00:27:19,110 --> 00:27:25,750
بدى أروح أخد element من S3 وضربه في هذا ال element

242
00:27:25,750 --> 00:27:29,750
ومعكسه أشوف موجود في K ولا لأ إذا كان موجود كان

243
00:27:29,750 --> 00:27:35,660
بها مش موجود يبقى هذه ماهياش normalالان عندك واحد

244
00:27:35,660 --> 00:27:42,900
و تلاتة موجود في ال S3 واحد و اتنين موجود وين؟

245
00:27:42,900 --> 00:27:48,660
موجود في ال H بدي اشوف ال normality بدي اخد واحد

246
00:27:48,660 --> 00:27:54,860
تلاتة في واحد اتنين واحد تلاتة inverse مش هيك شرط

247
00:27:54,860 --> 00:27:55,780
ال normality؟

248
00:27:58,540 --> 00:28:02,400
أحنا في الـK هذي بدل الـH فيك خلصنا من الـH هذي في

249
00:28:02,400 --> 00:28:07,000
الـK صحيح مضبوط يبقى بدنا ناخد الأول في التاني في

250
00:28:07,000 --> 00:28:13,500
معكوس الأول هذا الكلام بدي يساوي واحد تلاتة واحد

251
00:28:13,500 --> 00:28:18,400
اتنين اظن واحد تلاتة زي ما هو لإن ال transposition

252
00:28:18,400 --> 00:28:22,260
ال inverse له هو نفسه او ال cycle طولها اتنين ال

253
00:28:22,260 --> 00:28:26,680
transposition له هو نفسهبدي اضرب دغري مش كل اتنين

254
00:28:26,680 --> 00:28:30,340
بدي اضرب التلاتة مرة واحدة يبقى بدي ابدأ من

255
00:28:30,340 --> 00:28:35,960
بالواحد الواحد صورته تلاتة و التلاتة صورتها تلاتة

256
00:28:35,960 --> 00:28:40,240
و التلاتة صورتها واحد يبقى مع السلامة ال identity

257
00:28:40,830 --> 00:28:46,950
هو الاتنين الاتنين صورته اتنين اتنين صورته واحد

258
00:28:46,950 --> 00:28:52,830
الواحد صورته تلاتة نجي التلاتة صورتها واحد الواحد

259
00:28:52,830 --> 00:28:58,550
صورته اتنين اتنين صورته اتنين هيوا جفلة يبقى هذا

260
00:28:58,550 --> 00:29:05,360
بده يسوي قداش اتنين تلاتة هل هذا موجود في كطبعاً

261
00:29:05,360 --> 00:29:10,300
مش موجود في K يبقى لا يمكن تبقى هذه normal في

262
00:29:10,300 --> 00:29:17,260
subgroup من G يبقى هنا so ال K هذه is not normal

263
00:29:17,260 --> 00:29:26,280
subgroup من S3 هذا معناه ان ال G او ال S3لا يمكن

264
00:29:26,280 --> 00:29:32,940
أن تساوي الـH اللي هو مضروبة في K يعني في هذه

265
00:29:32,940 --> 00:29:38,600
الحالة الـG is not the internal product تبع الـH

266
00:29:38,600 --> 00:29:49,460
والـK خد لك مثال آخر example 2 خد للـG تساوي زد 12

267
00:29:51,300 --> 00:29:58,080
وخد الـ H هي الـ subgroup generated by تلاتة و K

268
00:29:58,080 --> 00:30:03,760
هي ال subgroup generated by أربعة بالشكل اللي

269
00:30:03,760 --> 00:30:15,240
عندنا هذا تمام والسؤال هوIs الـ Z8 Z12 تساوي الـ

270
00:30:15,240 --> 00:30:21,360
Internal Direct Product ما بين الـ H والـ K أم الـ

271
00:30:21,360 --> 00:30:23,280
Solution

272
00:30:27,020 --> 00:30:33,700
بسأل السؤال التالي هى عندك H اللى هى تساوي العناصر

273
00:30:33,700 --> 00:30:44,660
تبعتها 0,3,6,9 والـ K عناصرها 0,4,8 السؤال هو هل

274
00:30:44,660 --> 00:30:49,120
الـ H و K normal subgroup من Z إتناش

275
00:31:04,170 --> 00:31:09,730
أول مثال أخدنا ان any subgroup of an abelian group

276
00:31:09,730 --> 00:31:10,770
is normal

277
00:31:24,780 --> 00:31:33,720
subgroups subgroups of z12 ايه السبب؟ because ان

278
00:31:33,720 --> 00:31:37,620
z12 is abelian

279
00:31:39,890 --> 00:31:44,630
طيب إذا ال condition الأول هذا معله تحقق بدنا نيجي

280
00:31:44,630 --> 00:31:50,970
لل condition الثاني بدنا نيجي نضرب ال H في K يبقى

281
00:31:50,970 --> 00:31:59,270
هذا ال H في K بده ساوي المقصود ب H في K هو H زائد

282
00:31:59,270 --> 00:32:05,080
Kلأن العملية فيما بينهم عملية H جامعة يبقى لما

283
00:32:05,080 --> 00:32:12,580
نقول هذا H في K بالضبط هي H زائد K الشكل اللي

284
00:32:12,580 --> 00:32:17,220
عندنا هنا يبقى بدي أبدأ أجمع Zero مع Zero ب Zero

285
00:32:17,220 --> 00:32:22,120
Zero مع أربعة ب أربعة Zero مع تمانية ب تمانية خلصت

286
00:32:22,120 --> 00:32:26,800
العنصر هذا مع جميع العناصر بدي أجي لتلاتةتلاتة مع

287
00:32:26,800 --> 00:32:33,420
زيرو بتلاتة تلاتة وأربعة سبعة تلاتة وتمانية احداش

288
00:32:33,420 --> 00:32:38,960
خلصنا منها بدنا نيجي للستة ستة وزيرو عبارة عن زيرو

289
00:32:38,960 --> 00:32:44,720
ستة وأربعة عشرة ستة وتمانية اربعتاش في زد اتناش

290
00:32:44,720 --> 00:32:50,750
باتنينخلصنا من التسعة الستة بدنا نروح للتسعة تسعة

291
00:32:50,750 --> 00:32:56,470
زائد zero ب zero تسعة واربع تلتاش تعني واحد تسعة و

292
00:32:56,470 --> 00:33:02,890
تمانية سبعتاش تعني ستة ب هذا .. تعني خمسة و ليس

293
00:33:02,890 --> 00:33:08,630
زتة تعني خمسة ب هذا الشكل الطلق هدول كلهم بتلاقيهم

294
00:33:08,630 --> 00:33:16,190
هم عناصر من؟ ضد اتناشتمام هى عندك ال zero موجود

295
00:33:16,190 --> 00:33:24,970
واحد اتنين تلاتة اربع خمسة ستة سبعة تمانية تسعة

296
00:33:24,970 --> 00:33:30,550
عشرة احداش كلهم موجودة هى العناصر كلها يبقى اتحقق

297
00:33:30,550 --> 00:33:34,420
من عند ال condition التانىبتروح لل condition

298
00:33:34,420 --> 00:33:39,940
التالت يبقى ال condition التالت H intersection K

299
00:33:39,940 --> 00:33:45,220
واضح ماعنديش إلا main ال zero يبقى باجي بقول له so

300
00:33:45,220 --> 00:33:54,080
زد اتناش بدها تساوي ال H زائد main زائد ال K بدل

301
00:33:54,080 --> 00:33:58,540
ما هي H في K لإن ال operation اللي عندنا عبارة عن

302
00:33:58,540 --> 00:34:02,740
عملية main عبارة عن عملية الجامعة

303
00:34:09,180 --> 00:34:14,040
طب يا شو رأيك ال internal direct product دي لو جيه

304
00:34:14,040 --> 00:34:18,720
ساوة ال internal direct product فهي isomorphic لل

305
00:34:18,720 --> 00:34:21,520
external direct product

306
00:34:24,820 --> 00:34:30,600
هذا الكلام لو خلّينها لمجموعة من الجروس مش تنتين

307
00:34:30,600 --> 00:34:35,140
ممكن يكونوا تنتين، تلاتة، أربعة، خمسة جد ما يكون

308
00:34:35,140 --> 00:34:38,360
يبقى بدنا نعطي ال definition و من بعدين نكتب

309
00:34:38,360 --> 00:34:44,120
النظرية ال definition بيقول ما ياتي ال let each

310
00:34:44,120 --> 00:34:51,540
واحدوH2 و لغاية HN يعني يا شباب بدنا نعمم حاصل

311
00:34:51,540 --> 00:34:57,360
الضرب H في K بدل ما هو تنتين بدنا نخليه ل N من ال

312
00:34:57,360 --> 00:35:04,940
subgroups ب finite collection

313
00:35:04,940 --> 00:35:11,880
finite collection of normal

314
00:35:16,320 --> 00:35:29,340
subgroups of G we say that we say that بروح نقول

315
00:35:29,340 --> 00:35:40,320
ال G هي ال internal byproduct H1 في H2 في في HN

316
00:35:41,690 --> 00:35:51,590
اللي هو الـ Internal Direct Product تبع الـ H's

317
00:35:51,590 --> 00:36:02,870
هدول and the Internal Direct Product of H1 وH2

318
00:36:02,870 --> 00:36:06,190
ولغاية HNF

319
00:36:10,090 --> 00:36:17,230
إذا تحققت الشروط التالية نمرا واحد الـ G يساوي H1

320
00:36:17,230 --> 00:36:28,650
في H2 في HN بالشكل اللي عندنا هذاواللي هي تساوي

321
00:36:28,650 --> 00:36:37,770
the set of all elements h1, h2, h3, hn such that

322
00:36:37,770 --> 00:36:45,410
hi موجودة في الـ hi بالشكل اللي عندنا هذا ال

323
00:36:45,410 --> 00:36:54,070
condition الثاني condition الثاني ان ال h1, h2 و

324
00:36:54,070 --> 00:37:03,170
لغاية ال hiIntersection hi plus one بده يساوي ماين

325
00:37:03,170 --> 00:37:12,790
بده يساوي ال identity element for i تساوي واحد

326
00:37:12,790 --> 00:37:21,190
واتنين و لغاية ال n ناقص واحد نجي لل theorem

327
00:37:32,660 --> 00:37:45,840
from if a group g if a group g is the internal

328
00:37:45,840 --> 00:37:54,300
direct product of

329
00:37:54,300 --> 00:37:59,400
a finite number

330
00:38:01,140 --> 00:38:09,180
of a finite number of subgroups

331
00:38:09,180 --> 00:38:20,680
subgroups اللي هو H واحد وH اتنين و لغاية HN then

332
00:38:20,680 --> 00:38:33,310
G اللي بيساوي H واحد فH اتنينفي HN ايزو مارفك لل H

333
00:38:33,310 --> 00:38:39,390
واحد Extended product مع H اتنين Extended product

334
00:38:39,390 --> 00:38:41,970
مع HN

335
00:39:08,260 --> 00:39:11,440
يبقى هنا بقول جي عبارة عن ال internal direct

336
00:39:11,440 --> 00:39:16,040
product لمين اللي finite number subgroups H1 وH2

337
00:39:16,040 --> 00:39:22,450
لغاية HNthen ال جي تعني ان ال internal direct

338
00:39:22,450 --> 00:39:27,390
product ايزو مورفك لمين لل external direct product

339
00:39:27,390 --> 00:39:35,790
بمعنى اخر لو حبيت تبرهن بدك تعملي function ال

340
00:39:35,790 --> 00:39:43,930
function هذه بدك تقولي مثلا في of او بدك تعرف في

341
00:39:46,160 --> 00:39:55,820
بتعرف فاى define فاى من الـ H واحد external direct

342
00:39:55,820 --> 00:39:59,660
product لـ H اتنين .. انترنال direct product

343
00:39:59,660 --> 00:40:06,220
انترنال direct product للـ H N إلى الـ H واحد

344
00:40:06,220 --> 00:40:10,560
external direct product مع H اتنين external direct

345
00:40:10,560 --> 00:40:19,460
product مع H N باىفاي اوف بتاكتيشي تاخد element

346
00:40:19,460 --> 00:40:27,980
هنا يبقى ال element هذا هو H1 مضروب في H2 مضروب في

347
00:40:27,980 --> 00:40:36,760
H3 و لغاية HN بنوديه على الجروب التاني اللي هو H1

348
00:40:36,760 --> 00:40:45,180
فاصلة H2 فاصلة فاصلة HN بالشكل اللي عندنا هذايبقى

349
00:40:45,180 --> 00:40:56,840
H N تمام هذه مكوّنة من N من المُركّبات هذه لأ N من

350
00:40:56,840 --> 00:41:00,980
ال elements المضروبة في بعضها يبقى هنا هذول

351
00:41:00,980 --> 00:41:05,320
المضروبات في بعض يبقى كل هذا يعتبر element واحد

352
00:41:05,320 --> 00:41:11,220
فصلنا إلى N من المُركّباتيبقى و تثبت لهذه one to

353
00:41:11,220 --> 00:41:15,040
one و أنت وتخدم خاصية ال isomorphism مثبوطة عندك

354
00:41:15,040 --> 00:41:18,860
في الكتاب يريد تطلع عليها من الكتاب وهذا يعطيك ال

355
00:41:18,860 --> 00:41:22,520
function هذا إذا ما عرفتش تسويها عرفت اعمالها

356
00:41:22,520 --> 00:41:28,580
بيكون كفى الله المؤمنين القتال في عندك نظرية بتقول

357
00:41:28,580 --> 00:41:34,800
ماتي سيارة بتقول

358
00:41:34,800 --> 00:41:38,140
every group every

359
00:41:39,600 --> 00:41:49,740
مجموعة من حرارة P تربيع P أكتر من حرارة P أكتر من

360
00:41:49,740 --> 00:41:54,040
حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من

361
00:41:54,040 --> 00:41:55,380
حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من

362
00:41:55,380 --> 00:41:55,620
حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من

363
00:41:55,620 --> 00:41:55,620
حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من

364
00:41:55,620 --> 00:41:55,740
حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من

365
00:41:55,740 --> 00:42:01,520
حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من

366
00:42:01,520 --> 00:42:13,410
حرارة P أكتر من حرارزد بي تربية أو لزد بي external

367
00:42:13,410 --> 00:42:25,590
product مع مين مع زد بي وفي كرولري عليها كرولري

368
00:42:25,590 --> 00:42:39,010
بيقول لو كانت ال G is a groupof order P تربيع

369
00:42:39,010 --> 00:42:42,050
where

370
00:42:42,050 --> 00:42:52,810
ال P is a prime ال P is a prime then ال G is

371
00:42:52,810 --> 00:42:58,290
abelian ال G is abelian

372
00:43:02,970 --> 00:43:08,190
على اي حال انتوا لاحظين ان احنا مابرهناش اكتر من

373
00:43:08,190 --> 00:43:13,110
نظرية نظر اللي سوء لحوالي الجوية والارضية خلص

374
00:43:13,110 --> 00:43:17,250
الجزء النظري يوم الأربعاء ان شاء الله بنعمل مناقشة

375
00:43:17,250 --> 00:43:21,930
لهذا الشبتر حتى الأسبوع اللي بعده ندخل في الشبتر

376
00:43:21,930 --> 00:43:23,250
الأخير