طيب بسم الله الرحمن الرحيم احنا ان شاء الله اليوم
يا بنات بدنا نبلش نحكي مش على ال moving average
واحد على ال moving average Q بس انا حابب توريكم ال
slide هذه عشان المحاضرة السابقة نتذكر مع بعض اللي
عملناه يوم ما عملنا ال moving average واحد كيف انه
نخليها على ال infinite series في representation AR
ماشي؟ AR ال infinity وطبعا بالاخيروصلنا ال by هذه
اللي هي طبعا هى هى هى هى ال series اللى بتسير فى
ال infinity series ar infinity حيث أن ال by اه
يبتنى يعطي من هى العلاقة منيح هلأ اليوم ان شاء
الله وعطينا المثال هذا اليوم إننا نبلش نحكي عن
الحالة العامة انا بصراحة حابب المحاضرة ما اركز على
ال computer بقدر ما اركز على اللوح يعني حابب انا
عشان أتوضح الأمور أكترإن أوريكم كيف بتصير الحالة
العامة مع عودة إلى اللي بتشوفوا هاي ال slide هلأ
الآن نذكر مع بعض بس بسرعة اللي أعطيناه في ال
moving average واحد تذكروا كيف اللي هو ال series
أو ال process بتنكتب as a moving average of .. of
order واحد كيف تنكتب؟XT بتساوي اللي هو واحد زائد
ثيتا بي في مين في ابسولون تي نيح فطبعا في الحالة
هذه انا في اي اقسم الطرفين هدولة على معكوس هذه
فبيصل انه اللي هي واحد على واحد زائد ثيتا بي XT
بتساوي ابسولون تي هلا هذا فيك تشوفيه على ان هو
عبارة عن باي ماشي infinityباكشفت اوبرياتر بي XT
بتساوي ابسلان T فوصلت بالاخير ان ال by هذه
infinity of بي اللي هي طبعا بالمناسبة هذه as one
AR هذه AR infinityوصلتوا ان هاي اللي بتنعرفوا
بتكتبوها في ال backshift operator هي بتنكتب على
الصيغة واحد زائد summation من I تساوي واحد إلى
infinity هان عشان باي فبدي اكتب by Iو ال backshift
operator to the power of I فبي I هنا اللي هو ال
back للزمن بمقدار I T ناقص I هنا نحيا فوصلت
بالاخير ان هذه تساوي هذه فوصلت ان ال by infinity
هي اللي هي هي اللي هي هي يعني ماشي طلعت بتساوي
واحد على واحد زائد θ بي و طبعا هذه بالمناسبة بال
Taylor expansion او ال Taylor series في ال Taylor
seriesمش متكونش converge إلا إذا كان هذا المقدار
اللي هو الفين وا يكون ماله ال absolute value تبعه
أقل من واحد ولا أكبر؟ لأ أقل أقل مالكوا Taylor
series calculus وبالتالي من هنا قلنا إنه هذا ما
بيكون اللي هو ال series finite يعني converge ال
summation تبعها في ال Taylor series إلا إذا تحقق
إن هذا الشرط يكون مالهأقل من واحد ومن هنا هذا
الشرط اللي بنلزمنا احنا لل invertibility اللي هي
الانعكاس بالزمن نحيا طبعا هذا انتوا شفتوا انه
بيطلع يعني على صيغة واحد ماقص theta P زي theta
تربيع beta تربيع ناقص theta تكعيب B تكعيب و هكذا
ومبسوط الأطراف اللي هان مع الأطراف اللي هان أقصد
هذه مع هذه وصلت للصيغة العامة اللي أنا وردتكوا
إياها قبل شوية خليني أرجعها بديشها تكتبها على
اللوح اللي هي اللي موجودة على اللوح الأمامي أو على
الكمبيوتر اللي هي by I تساوي negative واحد to the
power I زائد واحدmultiply by what theta to the
power I حيث أن I تأخذ من واحد اتنين تلاتة او من
zero ممكن طبعا بالحالة هذه ال by zero بالمناسبة هي
سالب واحد negative zero negative واحد ال by صفر اه
تطلعnegative one هذه الحالة اللي شرحناها المحاضرة
السابقة بسرعة شديدة مريت عليها الآن عشان اللي هو
اللي مش فاهمة تكون فاهمة اليوم يا بنت بدنا نبدأ
نحكي عن الحالة العامة اللي هي moving average of
order q نحيا فخليني أنا أمحي هذا الكلام اللي أنا
عملته وابدأ أحكي على الحالة العامة تبع تلقى moving
average الا وهي maq فال order هنا q طبعا كلكم
بتعرفواكيف ال moving average of order q بنكتب
بنكتب كيف Xt بتساوي اللي هي مثلا big theta هذه مش
هيقولناها sub Q of PX shift operator Y مضروف في YT
وكلكم بتعرفوا هاي ال big theta اه هي عبارة عن واحد
زائد theta V زائد theta تربيه B تربيه and so on
حتى
أه هذا واحد و أنا متأثف هذا اتنين هنا ال sub هذا Q
بي sub بي Q كويس كويس sub اه theta sub واحد theta
sub اتنين and so on لحد دي ال theta sub بي Q
multiply by بي Q و ال بي Q ما انتوا عارفين اللي هو
تبع ال back تبع الزمن المهم الان انا عشان اكتب هذه
ال series اللي هي moving average طبعا هذه زي ما
انتوا شايفينهاmoving average of order qi عشان
اكتبها على infinite series as autoregressive
autoregressive infinity بالتأكيد انا بدي اتخلص من
مين من ال theta high اللي مضروبة في مين في ال
epsilon فبضرب هذا الطرفين بمين في معكوسها فلو ضربت
بالمعكوس هذا شو هيصير معكوس تبع ال theta highفى XT
طبعا اضرب هدف المعكوس فاروح بصف مين epsilon T هلا
يا بنات هادي واضح ان هي عبارة عن auto-regressive
ولا لأ طبعا فيكنوا تشوفوها هادي على انها auto
-regressive زى كدهإنها باينفينيتي، مظبوط؟ انتوا
عارفين أيضا تيلر سيريز والتيلر سيريز ده المعكوس،
هذه بولنوميا، هي كثيرة حدود، هذه بولنوميا فانتوا
بتعرف البولنوميا، كثيرة الحدود مقلوبة وواحد عليه
يعني في تيلر إكسبانشن أو تيلر سيريز كالكروس، بروح
لوية، لإنفينيتي، فإذا هذا بيكون باينفينيتي P XT،
شو بيساوي؟epsilon T يعني الأن هذه الصورة اللي
أمانكم هي هذه الصورة و لا أنا غلطان؟ شو يعني
بتستفيدوا يا بناتي؟ أن ال باي هذه كبولنوميا اللي
رايحة لل infinity طبعا بالمناسب هذه AR infinity
البولنوميا الهادي اللي رايحة لل infinity بتساوي
مين؟ البولنوميا الهادي اللي بالمعكوس صح؟يعني لو
انا الان طلعت عليهم عشان هم بيسووا بعض مظبوط؟ يعني
هذه بتسوى واحد على هذه فلو ضربتيهم في بعض الجواب
بيطلع بيسووا واحد يعني انتوا فاهمين باللي هو
الرياضيات سهلة جدا ان واحد بتسوى عبارة عن مين في
مين ال theta مضروبة في مين؟ في ال πاي فالسريع هذه
ال polynomial افضل كثيرة الحدود هذه ضرب هذه كثيرة
الحدود هذه رايحة ل infinityمش theta inverse يا
مناهية الله يساعدك اختصرت خطوة انا هذي واحد على
ثتا هاله ثتا inverse بتساوي ال by فلما انتوا
ضربوهم ضررت بقى دول بيصفي هذه المعادرة صح؟ مصبوح؟
إذا لو أنا الآن عملت لهم expansion هدولة حتى نشوف
كيف بدها تصير هذي يلّا نبلّش هذي عبارة عن مين يا
بنات واحد هيها تساوي هي واحد زي θ واحد بي زي θ
تنين بي تربية زي θ تلاتة بي تكعيب and so on لحد دي
θ Q بي Q هذا هي اللي هي ال polynomial الأولى اللي
اسمها θ اضربيليها بالله في مينفي ال by infinity
اللي هي مين واحد ناقص اي نعم صحيح واحد ناقص صحيح
لان ال by infinity بالمناسبة من المحاضرة السابقة
هي واحد ناقص by الواحد بي ناقص by تنين بي تربيع
وهكذا ناقص حتى ايش باشي الى مان النهاية اذا واحد
ناقص by واحد بي مصبوط ناقص by تنين بي تربيعناقص by
تلاتة بي تكعيب ناقص and so on ماشي إلى مالة نهاية
اللي يا بنات بتعرفوا أنتوا من مبادئ الرياضيات we
equalize اللي هم ال exponents من from إيش both
sidesفإذا احنا بنعمل هاي بعد ما نضربها، في هاي
بنسويها مع الطرف الأيصر، هنا مافي في الطرف الأيصر
إلا مين؟ إلا الواحد، يبقى الباقيات كلهم أصفار بدهم
يكونوا على هذا الحال، هتنضرب ونشوف شوف الأمور
بتصير معاكي، يلا واحد ضرب الواحد، بتاموا واحد، صح؟
إذا نهد ع شمال، في واحد يساويواحد بعدين طلعولي
بالله خليني استخدم قلم اخر لان هذا ال exponent
تبعه بيه نحو وفيه هنا لو انا فيه اتطلعت بلاقي فيه
بيه اه في بالظبط فيكي تاخدي عن مشترك بيه في كمان
بيات بيه و بيه مافيش ال اه فلو انا اخدت هذا الان
مثلا ال بيه عملوا ع مشترك شو بصفه سيطة واحد سالب
بيه واحدلأ مانتي هذا الآن تضربيه في واحد انا اقصد
هذا انا بتاخد عوامل مشتركة فشو رأيك اضربه هذا في
واحد و هذا نفسه اللي على الشمال اضربه بواحد هذا
الفكرة مانا قاعد بدرب جثين في بعض و الجثين كبار اه
فانا بتاخد عوامل مشتركة من عملية الضرب فإيش رأيك
الآن بتدرب واحد ضرب الواحد خلصت في غيره انه يعطيني
واحد فش هجيت بتاخد ال bees هدول ال beeمن في B يا
عزيزي بلاقي ان هذا اللي هو سلب باي مضروف في B يوم
تضربيه في الواحد شو بيعطيك سلب باي واحد بيه و لما
تضربي هذا ثيتا واحد في بيه تضربيه في الطرف الأيمن
من هنا من الواحد برضه ثيتا واحد في بيه ففيكي تاخدي
ال بيه عن المشترك من هدول الطرفين بيعطيكي من ثيتا
واحد نقص باي واحد ثم بعد ذلك بدي ألاقي بيه تربيع
من أخدأنا لو طلعتي هذا الآن اللي هان theta تنين بي
تربية لو ضربتي في واحد بيعطيك اه ثم بعد ذلك مش في
theta واحد بي هذا هي شايفينها
خلّيني أعمل كمان حد التالت مثلا بي تلاتة بي تكعيب
يالا فكركوا شو هيعطيكي انا هقولك شو هيعطيكي ثيتا
تلاتة لما تضربي هذا ثيتا تلاتة هذا يعني هذا هو
شيفاه
مين شافت نمط ماشي عليه انا؟
مين شافت فيه نمط؟ ما هو انا مش هضلني ماشي لما لا
نهايةفي نمط انا بدأ أقولك شغلة واحدة بتذكروا اليوم
حتى اليوم المحاضرة السابقة حاكينها و اليوم حاكينها
بأن ال by zero ايش كان بيساوي ال by zero سالب واحد
و ال theta zero في اللي هو اللي بنعرفه في اللي هو
شو اسمها هذه في ال moving average واحد شو رأيك
الآن عشان النمط يتضح كمان و كمان هذا اللي موجود
انا لسه ماكملتش بدأ أكملشو رأيك الان انا عشان هذه
theta واحد اضربها في by zero و طالما ضربتها في by
zero ال by zero سالب واحد فلازم اضرب في سالب هنا
اذا انا اصبح سالب theta واحد by zero اسمعوا كملوا
ناجس theta zero by واحد ثم بعد ذلك شكرا لكم في
theta اتنين by zero في سالبهي باي اتنين عفونا شو
هذي أساسا ثيتا اتنين ثيتا واحد شو ده؟ ثيتا زيرو
ثيتا زيرو مابعملشش لإنه واحد نمط ماشيين عليه
الثيتا مالها بتنزل في المقابل ال باي مالها بتزيل
هذي باي زيرو يا بنات هذي باي واحد هذي باي اتنين
كاملة بالله هذي الآن إيش رأيك أضربها في باي زيرو
ومن ثم سالم
يلا هى theta 3, theta 2, theta 1, theta 0 على فكرة
ال theta 0 مابعملش اشي لو ماحطتهوش مش مشكلة بس
النمط اللى انتوا شايفينه ثم بعد ذلك اذا هذه اللى
حد الاولاني by 0 بعدين مين؟ by 1, by 2 و بختفي
مين؟ by 3 و انتوا ملاحظين ال exponent هنا ايش هنا
تكييم فانتوا ملاحظين لو جمعتوا هدول التنين اللى
تحت الصبببرضه بيطلع التلاتة يعني ال theta تنين
مضروفة في مين هذه؟ في by واحد اه ال sub تبعها
اتنين واحد لو جميعك مصبوح بيعطيك التلاتة وها
التلاتة وها التلاتة فكركوا لو انا بده اكمل مثلا
مثلا لو بده اكمل و اكتب مثلا B عشرة شو بيعطيكي يلا
مثلا مثلا مثلا مثلا خليني اقول B عشرة هو فيش يعني
انا مش عارف الصراحة
مش معايا بي عشرة فكركوا شو هيكون سالب ثيتا عشرة by
zero ناقص و لو رفعت ال by zero منتهجتها بتقدر تحط
بدله موشة ناقص ثيتا تسعة by واحد ناقص ثيتا تمانية
by تنين خلاص أنا مابنديش أقعد أكمل فهمتوا النمط
إلى وين ناقص
الثياتة زيرو خلاص .. ثياتة زيرو بديش احطه ..
الثياتة زيرو بدي .. باي عشرة .. ما هو الثياتة زيرو
بيعملش اشي طيب انا الآن الصراحة لسه مكملتش هذه ال
exploit بس مضطر عشان انا امحي طبعا مضطر اني اكتبه
كمان مرة فوق و اكمل و اضرب و اقولك الحد رقم ..
الحد النوني يعني الjs elementإذا أنا وصلت في عملية
الضرب اللي هو اللي طلع معاكم واحد بيساوي واحد زائد
احكوا ب في سالب theta واحد by zero ناقص by واحد
مابدأ أحط by theta zero خلاص ماهو theta zero معروف
انتوا إلكوا مابدأ أحط ال theta zero لأن ال theta
zero هو واحد كملي بالله زائد ب تربيحاحكي سالب ثيتا
تنين by zero سالب ثيتا واحد by واحد سالب احكوا by
تنين ناقص الحد التالت مثلا و بعدين انا احط الحد
رقم J الرقم J المهم minus theta تلاتة by zero ناقص
theta تنين by واحد minus theta واحدby تنين
negative by تلاتة keep going لعملها لو حطت بي جي
هنا جي جي عفوا جي يلا شو هيكون بيقص جي بيقص
جي يلا شو شو هتقول انتوا سالم سي تاشJ طيب by zero
theta إيش؟ طب أنا بديها Q أنا
صلاحت
فعلا أنا صلاحت هذه الزائد و طبعا هذه الزائدOkay
زاد لأنه انتوا فاهميني نحن قريزين هلا شو رأيكوا
الان احنا انتوا تذكروا المقال اللي عفوا اللي قبل
قليل قولتلي كانه انه هدول التنين مجموحهم بيعطوني
ال exponent تبعوني مين التلاتة صح؟ يعني هدول واحد
زاد اتنين بيعطيني التلاتة صح؟ اه و لو انا طلعت
بالمناسبة على هدول واحد زاد واحد بيعطيني مين؟ تنين
و هكذا اه فلو هذا جيه اه هلا انا بده اروح ل Q
عارفين ليش ل Q؟ اقولكوا ليشلأن ال cetas اللي
موجودين .. اه كبيرها مين هو؟ Q ..مش أنا عندي
moving average of order Q، يا بنات أنا بصل هنا لحد
ال theta Qما بعدي ال theta q فش theta q زائد واحد
في الوقت اللي ال بيات رايحت لوين لما لا نهاية
ولذلك لو بدني اضرب انا حصل لعين theta q و بعدين
مثلا ايش بيصير فيما بعد الضرب عمليا فيما بعد بيجيه
من وين من ال بيات استوعبتون ايه فمثلا لو بدك تحط
ال q على سبيل المثال مثلا حطيليها خمسة يعني اعلى q
هي خمسة فاهمين ايهفمتى بيكون انت واصل انه θ5 هذه
عمليا من وين بتيجي ال θ5 من بي تلاتة ضرب مين بي
أربعة او بي تنين مع بي .. مصبور او بي خمسة مع مين
مع بي zero و هكذا فانت ستجد بأن أقصى حد ممكن يصله
اللي هو ضرب هدولة ال two series هي ال θQ في
المراعاة ان هدولة التنين المجموحم لازم يكون شوية
بناتالـ exponent تبع مين ال B يبقى انا حصل صراحة
الى θ كيو مفهوم انت فاكرته و هالجد حنقولك شو الحد
هلأ مين تقولي هذا شو هيكون جي ناقص واحد جي ناقص
واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي
ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد
جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص
واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي
ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد
و هكذا الى وين فكركم؟ ناقص I1 هي theta zero اللى
مابديش احطها أنا theta zero لكن اخر واحد مين هو؟
by J تمام هى؟ و طبعا بيكمل هو رايح لمانا نهاية في
الصراحة انا الهدف هذا اللى بيسموه الحد النوني بس
انا بدل ما سميه الحد النوني سميته الحد رقم Jالان
اسمعيني بس هذا اللي انت شايفه على اللوح بدي أسويه
بلوين بالواحد، يبقى الان واحد بيساوي واحد، ثم بعد
ذلك المقدار هذا بيساوي سفر لإن مافيش قباله هناك
بيه، ثم بعد ذلك المقدار هذا بيساوي سفر، إذا بيساوي
على يمين بالشمال، شو بيصف يا بنات؟بصفه لحد رقم J
اللي هو هذا يعني بيساوي سفر و من هنا شو طلع معاك
ال by J هذا بيساوي سفر يلا شو طلع بيساوي negative
theta Q مش هى by J ناقص Q negative theta Q ناقص
واحد by J ناقص Q زاد واحد و هكذا فكركوا مين الحد
اللي قبل هذا هيكون فكركوا
ثيتامين واحد ايوان احكي باي لما المجموح لازم يكون
جيه اشو وزن جيه ناقص واحد جيه ناقص واحد تمام هى
اذا هذا الآن اللي انت بتعمليه مع مرارات ان ال باي
سفر ايش بيساوي سالب واحد و باي جيه حيث ان الجيه
اصغر من السفر ايش ال by j في الحالة هذهأي شيء يا
بنات عدد لوراه، شو ماله بيكون، مش بيكون في الحالة
هذه سفر، شو مالك؟ في اشي بيبدأ قبل ال .. يعني أصغر
قيمة بيبدأ فيها العدد مين يا سادسة؟ سفر، مش ال
summation تبع ال by بيبدأ من zero، يبقى لما أنا
هقول ال summation بيبدأ من zero إلى infinity تبعون
ال by هذافاهمتين وين؟ لما أقول هذا ببدأ من zero
إلى infinity فبقصد أنه أي شي قبل السفر ماله بيكون
ساوي السفر فاهمتون يعني؟ يبقى ال formula هذه هي ال
formula اللي أنا لو عملت لها plug-in في ال AR
infinity بتعطيني مين؟ال auto-regressive infinity
فاهمين ولا مش فاهمين؟ إذا أنا وصلت و أنا هذا اللي
على اللوحة أمامكم هو اللي على الكمبيوتر هيه
بالأحمر بالشرح okay
لأ يعني ما أنتوا بتشوفوها لحالكم مش مش big deal
يعني مش قصة كبيرة يعني أنا يعني حاولت قدر استطاع
أبسطها و بتهيألي بسيطة هيها بالأحمر وصلها؟طيب بعد
ما عملنا هذا الشغل كليات مش هعيد عليه الان احنا
الصراحة لو بدنا نطلع .. وين أنا؟ okay هي هال
formula بالاخير بتكون هيك هذي auto-regressive
شايفي ال mouse؟ هذي auto-regressive infinity
مصبوط؟ وال بيات هدول اللي هنا البيات هي اللي
كتبتها على اللوحي اللي انا أمامكم okay؟أو هي اللي
في ال form الأحمر هذا ال equation الحمرة هاي نعم؟
وبالتالي بيجوا من من مين؟ من ال theta's theta 1
إلى theta Q تبعون مين؟ ال moving average اللي ب
order Q مفهوم يا ابنها؟ طيب مثال شو رايك الآن في
المثال هذا تبع ال moving average في order 2؟ هي X
بتساوي epsilon T ناقص 1 من 10 من هي ال 1 من 10؟
ثيتا واحد طبعا ثيتا زيرو بالمناسبة هي واضح انها
تسوى واحد اذا هذا هي ثيتا واحد زاد اربعة اتنين
واربعين في المية ابسلنتي ناقص اتنين من هي ثيتا
تنين42% هلا شوفولي بالله هذى هل نقدر نعملها
representation as infinity عشان نشوف نقدر و لا
نقدر نشوف هل هي طول ال X الجذور تبعونها كقيمة
مطلقة ك absolute valueهل هما أكبر من الواحد ولا
لا؟ طبعا هذه لو كتبتها انتوا على شكل backshift
operator هذا اللي هو على الشمال او على اليمين عفوا
X تساوي XT تساوي اللي على اليمين هذا بيصير كأنه
الـ Gaussian للأماوس بتحرك أمامك وهذا مضروبا في
epsilon T صح؟ هلأ هذا ال Gaussian يا بنات معادلة
تربيعية من الدرجة التانية quadratic equation
بتعرفوا تحلوها عادي هي أصلا بتتحلل لو بتتحللش
بتعرفوا تعملوها بالمعادلة تمام مميزةالمهم بيطلعوا
هدول في بعض هلالان تطلعولي متى هذا بيساوي 7 لما ال
B بتساوي 1 على 7 من 10 يعني 1 و 4 و 43 يعني أكبر
منه أو تطلعوا على 7 من 10 القيمة مطلقة أصغر من 1
بسرعة فخلاص أصغر من 1 فمش ضايع إنك تكملي ما أنتوا
فاهمينينفس الشيء الجثة التانية ستة من عشر أصغر من
واحد أو ال root تبع الجثة التانية هو واحد على
negative طبعا كقيمة مطلقة فبيطلع أكبر من واحد، إذا
يا بنات ال two roots طلعوا ما لهم؟أكبر من واحد
يبقى can be inverted ولا لأ يعني بنقدر نعملها ايش
representation على الصورة ar infinity مفهوم طب هات
نشوف مين هو ال ar infinity representation هو هذا
مصبوط فبكتب على الصيغة Xt تساوي summation من واحد
إلى infinity by I Xt ناجس I مصبوط هيك plus epsilon
T هذا هو ال auto regressiveحيث ان ال by I اللي هو
ال by J او ال by J اللي بدك تسميها ساميها كما شئتي
المفروض انا بصراحة اكتب I طالما سميت العداد هذا I
انا فالمفروض هذا I بس مش مهم كعداد حيث ان ال by J
بنعطي بالعبارة اللي موجودة على اللوحة امامكم او
اللي هي انا وصلها فهتنشوف حيث ان بتعرفوا θ واحد
مين هي و θ تنية بنكمل على ال slide التاني هنطبق
تطبيق مباشر يا بنات عليهايلا هتنبلش by j حيث أن ال
j بتاخد الألقام من واحد إلى infinity هتنبلش by
واحد طب قيلي بالله حسب ال formula اللي أمامكوا
ناقص ثيتا واحد by واحد ناقص واحد يعني سفر ناقص
ثيتا تنية مش هيك؟باي اللي هي واحد ناجس اتنين يعني
سالب واحد ماهي ال باي السالب واحد؟ Zero إذا راح
الحد هذا إذا دل بسمعي حين حد الأول اللي هو هو هذا
تعويدات مباشرة بيعطيكي negative واحد من عشر علم؟
مين تقولي باي اتنين؟ حسب ال formula عوضي تعويض
مباشر سالب ثيتا واحد باي حط جيب الله باتنين اتنين
ناجس واحد بيطلع باي واحدستة تنيان تنيان ناقص أسفار
عوض بيطلع هذا و هكذا باي تلاتة باي
تلاتة باي أربع تعوض على ال formula بالعداد ارفع
يحط ال I قيمته او ال J اللي سميها كما شئتي طلعنا
اللي بالأحمر هدول هدول هم فلان يلا ال moving
average اللي كان قبل شوية هيك شكله ده هو كيف الآن
بدي نكتب as infinity autoregressiveهيك من هنا هذه
الأرقام اللي انت شايفها سالب واحد من عشرة والواحد
واربعين واللي هو تلاتة و تمانين بالألف و هكذا من
أين جاءت؟ من ال بيات من ال بيات هي اللي بنعطيها في
ال formula ده عليها و اللي شفتوا كيف اشتقناهم ماشي
الحال هنا؟ طيب مثال آخر شو رأيكوا بال process هذه
أيضا moving average of order تنين هيها هلأ مين
يقولي مين theta zero؟واحد طب مين ثيتا واحد؟ سالب
واحد مين ثيتا تنين؟ خمسة من عشرة حتى نشوف هذه
الطولة can be inverted ولا لا نقدر نعملها auto
-regressive infinity ولا لا استوعبتوا اين؟ فبنجيب
الجذور تذكروا ان المعادلة التربيعية كيف تنحل؟ أي
معادلة، هذا رياضيانأي معادلة تربيعية a x تربيع
زائد b x زائد c تساوي سفر بتنحلل إيش حلولها ال
roots تبعونها x بيساوي negative أو plus minus
square root b تربيع minus 4ac على 2a فمعناته ال
roots تبعون المعادلة هي اللي هي هي بالمناسبة ماشي
بتعوض تعويضات بسيطة بيعطيك ال roots من هييا واحد
ناقص I حيث أن I هو جزر السالب او واحد زائد I هلأ
الآن بدنا ناخدله ال absolute value فانتوا بتعرفوا
ال complex number اللي هو ال absolute value له
ذاكرينه هيه و برضه انا بعطيكيه فال absolute value
لأي complex number في العالم اللي هو A زائد IB هو
عبارة عن الجزر التربيعي لمين قلته؟A تر بيه زائد B
تر بيه ففي الحالة هذه شو رأيكوا بهذا المقدار اللي
هو واحد plus or minus ال I بيطلع
جزر التنين اللي هو تقريبا واحد فاصلة أربعة واحد و
هكذا أكبر من واحد ولا لأ معناته ال process مالها
invertable يعني ممكن أن نعملها mean infinity
autoregressive ولا أنا غلطان حتى نشوف مع بعض مين
هو ال autoregressive infinity هو هذا صح؟حيث ان ال
by I هذه ال formula اللي انتوا شايفينها بديش اضنلي
ماشي ل Q انا حيث ان انا بعرف ال Q في المثال السابق
مين؟ اتنين فإذا اللي على اللوحي اللي انا أمامكوا
في اكتب انا هنا مين؟ ال J تساوي by J عفوا ناقص ثتا
مين احط Q؟ ثتا اتنين ما هي Q هدفي مثال اتنين؟
مافيش داعي اكتب الصيغة العامةفي بايل J-2-θ1
في بايل J-Q2-1 J-1 تمام هى و هذا اللى أنا عامله
هنا و لا أنا غلطان هنا هيك
صح؟ على اللوح أو على الكمبيوتر شايفينه؟Okay تعويض
عادة على المعادلة يا بنات يالا بتعوضوا ما هي θة
واحد عندما تعوضي في by واحد هذا بيطلع المقدار
التاني الصفر لأنه هيعطيكي negative وكملة زي نفس
المثال السابق مافيش داعي نضيع برضه فيه الا إذا
عندكم سؤال في سؤال أكيد أه لو ماطلعتش invertable
خلاصمابنقدرش نكتبها ليش؟ لإنه تطلع ايه؟ هذه ال
series اللي أخر واحدة مثلا هي رايحة لو انها
infinity infinite series calculus b chapter 10 ال
series بتكون finite او converge متا اذا صممش
finite هنا هيطلعوا الحدود لما تجمعيهم مع بعض هذه
ال series infinityفاهمتني؟ فإذا إنتي كملتي بتقدر
تكملي مش مابتقدريش بس عمليا اللي بتكمليه غلط لإنك
تطلعي بنتيجة غلط فمن الأساس مش لازم تكملي لإن هال
series مش invertable لو كملتي بتعطيكي في النهاية
series .. ال series مشكلتها اللي هتطلع معاكي
infinity .. infinity ك some .. diverge يعني مش
convertمين ذاكرة calculus بيه؟ انا بدرس الفصل هذا
عشان هيك يعني فذاكرينه اللي هو ال infinite سواء
geometric او غيره او و احيانا نعمل ال comparison
test و limit test و الكلام هذا كله ياته فإذا احنا
في النهاية ممكن نطلع بال series زي هذه مثلا ال
series اللي طلعت فيهاهلأ دي converge بعرف أنها
conversionة لكن لو ماكناش من الأساس invertable فال
series اللي بتطلعيها .. بتطلعيها غلط انتي لإنها
diverse تمام هلأ في ال R يا بنات في عندي function
اسمها poly root اسمها على جسمها شو معنات poly؟ no
أيوة ليش خايف أحكي polynomial .. polynomial root
إذا هذه ال function فكركوا لحالها اسمها وجسمها، شو
بتعمل فكركوا؟ بتجيب جزور مين؟ البولنوميا ومين هي
ال a هذا؟ ال a بيكون vector، شو يعني vector؟
vector متجة عبارة عن مين؟ ال coefficients المعاملة
التبعون مين؟ البولنوميا، الهي البولنوميا البنات
نحن فبتاخدوها as a vectorوهي مثال طبعا فلو كان في
عندك polynomial على الصيغة العامة a1 زي a2 x زي a3
x تربيع و هكذا حتى a n حيث أن ال a هدولة ثوابت a n
مضروف في مين x تدوبة n نقص واحد وكمان مرة a1 و a2
و هكذا هدوا vectorفكيف تجيب جذور هذه ال polynomial
باستخدام أي function؟ ال function اسمها polyroot و
طبعا بعد ما تجيب هذه ال polynomial الجذور اللي لها
بدك تشوف مين منهم أكبر من الواحد و مين مين أقل من
الواحد فبال R أيضا في function اسمها mode ال
module لأنه بطلع complex هدول يا بنات بعض الأحيان
فاهمتيني؟مش أخدتوا انتوا complex .. مادة ال
complex ولا الغلطان؟ أو الجبر؟ مش أخدتوا الجدن؟
مين ذاكر ال modules كيف نعمله؟ احنا مش مادتنا بس
هي هيك أو خليني اقول مادة differential equation
مين المادة اللي أخدتوها؟ هي بال complex بال
differential equation برضه بال differentialالمهم
ال function اسمها mod هذه اختصارها module بتجيب ال
roots تبعوني اللي هو اللي طلعوا معاكي بتجيبلك مين
أكبر من الواحد ومين أزرع من واحد لأنه هيطلع فيهم
complex هذا مثال تطبيقي يا بنات صعب يدويا انا احسب
ال roots تبعوني moving average أربعة ولا شو رأيكم؟
يعني انا لما بدي اطلب منكوا في الجبر الخطي ممكن
تعملوهمصبوح؟ ممكن تعملوه بالطرق أصلا برمج هذا
مبرمج ولكن لو طلبت منكم في الامتحان يعني هتسيل
المادة معجدة شوية أنا حقيقة مش هاروح أكتر من مين
من تنين من order تنين يمكن order تلاتة اللي
بتعرفوه هذا أو order تلاتة السهل اللي بينفك جوز
ضرب جسين يعني عارفين هو هذا السهل أعتقد أني يوم ما
درست المادة قبل سنتين أو أكتر جبت سؤال على اللي هو
order تلاتةمش ذاكر المهم هلا أنا مش هروح ل order
أربعة بس في مانو وجد عندك سؤال ب order أربعة الشكل
هذا يدويا صعب فبنقول يا R حللي هالمشكلة انا ايش ال
R بتطلع بلا جيه ال coefficient سبعون هذه كثيرة
حدود ولا أنا غلطان يعني في كتلجوها هذه على أنها
طلعوا واحد ناجس تلاتة من عشر هذه بي تربيع يعني X
تربيعلأ مش بي تربيعي بي يعني اكس زياد سبعة من عشرة
بي تربيعي يعني اكس تربيع ناجس واحد و اتنين من عشرة
تكعيب، مصبوع؟ زياد واحد من عشرة أربع، وصلة؟درب X
قصة أربعة المهم فال polynomial أو اللي هو ال roots
تبعونها في ال function poly root بنحط ال vector
اللي اسمه C تعرفوا هذا ال vector وهي ال roots عفوا
coefficients فبعديها بنشوف يا ترى مين منهم أكبر من
الواحد ومين أصغر فبنقوله يلا عمللي ال module لمين
ال roots طلعلي يا بنات جزء منهم أكبر من الواحد و
جزء من أصغر إذا شو رأيكوا بال series هذه أكمل هذه
not invertableفماكملش خلاص ماجيبلهاش ال auto
-regressive infinity مابتنكتبش على صورة اللي هو
كتابتيها كتابت غلط لإن عمليا ال coefficients هيطلع
100 وعلى فكرة حتى هتلاقي ال limit as n goes to
infinity لحد إنه نبروحش لل zero calculus هذا نأتي
الآن نمهد نحكي على اللي هو ال auto-regressive of
order 1 بعد ما خلصنا يا بناد من ال moving averageو
كتبنا سواء order واحد او order Q كتبنا as infinity
auto-regressive شو رايح نكون نعمل الاتجاه الآخر؟
الا و هو مين؟ ان ال auto-regressive هو اللي نكتبه
بمين؟ moving average مين فهمت ال moving average
كيف بنكتب as auto-regressive infinity؟قولكوا لما
انضربتوا بمعكوس تبع مين ال theta صح فشو رأيكوا بها
ان الفكرة تبعتي ال auto regressive هندرب في معكوس
ال phi مظبوط ولكن هنا حقيقة ك auto regressive
order واحد وحتى auto order A B فينا انحله بطريقتين
الطريقة اللي زي ما انا عملتها قبل قليل انا وهي
تضرب بالمعكيس وتسويهم ببعض زي اللوحة ده اهو تطلعي
بال coefficients المتساويات مع بعض و خلاصة و هذا
صح طبعا او ان شو رأيك حتى نبلش بال auto-regressive
و نشوف ال recursive يعني ورا بعض الخطوات اللي ورا
بعض خطوة بتقدي لخطوة شو بيعطيكي مثلا نبدأ Xt
بتساوي في أو في Xt ناجس واحد زي يبسلون T طيب يا
ربي شو رأيك ارفع ال Xt ناجس واحد هذه شو احط بدالها
ما هي بتنكتب recursive، شو يعني recursive؟ يعني
كمان مرة، يعني اذا بنات X عند الزمن T بتنكتب
بدلالة مين؟ X عند الزمن T ناقص واحد، طب الآن أنا
بحكي X T ناقص واحد، بتنكتب بدلالة مين؟ يلا ارفعيها
بالله، حط بدالها، إيش بتسيير؟فاي اكس تي ناقص اتنين
زاهر ابسلون تي ناقص واحد هلأ هذه في في من الأساس
فوق شايفها وزعي شو بيصير في تربية اكس تي ناقص
اتنين صح plus في ابسلون تي ناقص واحد plus ابسلون
تي اللي هو هذا هلأ الان انا مش باحكي اكس تي ناقص
اتنين هذه شو بدك تسوي فيها recursiveفبدأتين اكتب
بدلات مين يالا فاي اكس تي ناجس تلاتة زايد ابسلون
تي ناجس اتنين صح بلّا ادخل فاي تنين فاي تكعيب فاي
تربيع عفوا شو بيصير فاي تكعيب اكس تي ناجس تلاتة
زايد فاي تربيع ايش بصف يا بنان ابسلون تي اللي هو
من ها زايد ثيتا ابسلون تي ناجس واحد زايد مين فاي
تربيع من احضن نبط اللي ماشي عليهزاد مين؟ فاي تا
كيب طيب لو بدأ أسألك الحد اللي بعد هذا بالذات
بالظبط هذا اللي بعدين فكركوا شو هيكون الحد اللي
بعدين أولا شعب تقول إيه أبسلون ت زاد فاي أبسلون ت
ناجس واحد زاد فاي تربية أبسلون ت ناجس اتنية زاد
فكركوا مين؟ فاي تا كيب أبسلون ت ناجس تلاتة زاد فاي
أسعة أربعةXT نقصة أربعة و هضلني أكمل بال X هادى
إلى أنه بيضلوا إيش لما نروح ال X هتلخ نديها هتصل ل
X تت cancel ولا شو رأيك؟ مانتي ماشية إلى infinity
recursive بتضليك ماشي يا ماشي يا ماشي كملي بالله
شو رأيك إذا ال XT فيكي تشوفيها على أنها summation
من J تساوي Zero ل Infinity Phi يصي J صح ولا لأ؟
epsilon t minus j صح يا ابنها؟ صح مين هاد تقولي
هاد عبارة عن مين؟ شوفوا الشكل هاي moving average
هاي one هادي moving average ال order تبعها
infinity ال coefficients تبعونها مين هم؟ فاي قص
زيرو اللي هو واحد و لا لا؟ بعدين؟
فاي أس واحد فاي يعني، بعدين فاي تربيه، فاي تكيه،
يعني الثيتاز مش ال moving average اللي بيختص فيه
ثيتا، قولنا احنا يعني هنا الثيتاز تبعونه، مين هي
ثيتا زيرو؟ هي واحد أو فاي أس جيه، مظبوط، فاي أس
جيه، وراح يحرسك، من واحد إلى infinity، معناه؟هلأ
سؤال يا بنات هدى series شو رأيكوا فى ال series
هدى؟ متى بتكون converge؟ وإذا ال summation
converge متى بيكون أصلا اللى هو نذكر مع بعض كمان
مرة ال calculus؟ يعنى الآن أنا حقيقة فى عندى كتير
طرق واحدة منهم إذا بتذكروا إذا هى شكلها زى شكل ال
geometric هى مش geometric هدى بس فيه أشوف أنها
geometric عشان اتكتبلك a part ofمثلًا مثلًا هذا
عبارة عن خطأ فلو طلعتي على هاي وكانها Geometric
بتعرفوا ال Geometric series انتوا ال summation a
to the power r متى بيكون finiteلما اللي هو الحد
النوني أو اللي هو ال absolute تبع اللي هو ال ratio
بيسموه ال ratio مصبوح؟ ال absolute تبعه يكون أقل
من واحد ولذلك سؤالي يا بنات هذه متى بتكون finite؟
إذا كان ال absolute لل phi أقل من واحد إذا أنا من
ال slide اللي أمامكم بقدر أقول التاليانسى انك تحكي
عن auto-regressive واحد كإنه moving average
infinity تحوليه إلى moving average إلا في حالة أن
يكون ال absolute تبع ال coefficient Phi أقل من
واحد وإلا بيطلع ماله divergent، إذا هذا الشرط هو
الشرط الأساسي حتى يضمن مين؟إنك تقدر تكتب ال auto
-regressive بطريقة مين؟ ال moving up، اللي يا بنات
هذا أحيانا بيسموه casuality of auto-regressive،
casual، هناخده إن شاء الله، و في ناس بيسميه
stationary، و في ناس بيسموه طنتين مع بعض،
stationary شحطة casualty، اه؟أحنا هناخده كمان شوية
بس هو هذا شرط ال casualty خلّيني نسميه اللي هو يجب
أن تكون ال Phi أقل من واحد يعني ال واحد على Phi
أكبر من واحد تمام هي؟ هذه طريقة بالمناسبة اللي أنا
عملتها الطريقة التانية هي الطريقة اللي أخدتها أيام
ال moving average هذه الطريقة حتى نشوف طريقة أخرى
حتى نكتب ال auto-regressive ك moving average
infinity حتى نشوف حل آخرمع اني قادر اتركوا عليكم
كواجب بس خليني اعملكوا يعنى ال auto regressive of
order واحد في ال backshift operator مش ممكن نكتبها
هيك احنا صح؟طيب لما أنا أضرب الطرفين يا بنات
بمعكوس الواحد ناقص الـ Phi بيه مش أنا بتخلص من هذا
الطرف اللي هو ع شمال بالماوس أمامكم بصف بس Xt
بتساوي epsilon T على واحد ناقص ال Phi صح؟ هلأ
المقام هذالو بدك تعمليله tailor expansion بيكون
مثلا متى موجود لما نكون ال absolute value تبع
المقدار هذا أعظم من واحد و إلا بيطلع fine and
diverse إذا هذا الآن إذا بتذكره في ال expansion
تبع ال tailor series بنكتب على الصيغة اللي أمامكوا
هذه صح؟ ولا لا؟ هذا خدناهإذا هذا الان اللي انتوا
شايفينه رايح لل infinity ماعليك إلا تبدليه بدل
مقام هذا لأن هو مقام تضربيه في epsilon T بيعطيك XT
الآن اللي هي عبارة عن مين هذا كل ياته اللي رايح لل
infinity في epsilon T و اللي هو هاته نشوف مع بعض
صميه عشان .. اضربي بالله لحالك نفسه ولا مش نفسه
نفسه نفس اللي عملته قبل قليل يبقى انت الآن كتبت ال
auto-regressive واحدك moving average infinity
بطريقتين ولا أنا غلطان؟ مصبون؟ مين شايفين أساها؟
الأولى ولا التانية؟ yes ال 10 10 سهلة طيب أنا
بقولكوا شغلة واحدة بصراحة .. بصراحة احنا عشان نشتق
اللي هو ال covariance و ال correlation auto
covariance و ال auto correlation لل auto
regressive لل AR model لل AR فلازم نحولها إلى
moving averageلأنه احنا بنتعامل مع ال moving
average بسهولة عشان وجود ال epsilon فوجود epsilon
pure epsilon شو يعني pure و epsilon؟ يعني ال terms
كلها ياتها epsilon مابديش شواقب جايات من غير ال
epsilon فبعرف ال epsilon انه white noise فبتعامل
معاه بسهولة و من هنا الهدف بإن انا يوم ما احول
water regressive ل moving average infinity حتى
يسهل علي يمين ابني تانيالتعامل مع مين؟ مع ال
autocovirus و اللي هنشوفه المحاضرة الجاية عليها
تحالب الدين ها هذا المحاضرة الجاية أنا ان شاء
المولى هعطيه لإنه ماتمش وقت كتير انا هعطيه طيب
المحاضرة الجاية ان شاء الله يعطيكوا العافية