1
00:00:04,960 --> 00:00:12,580
بسم الله الرحمن الرحيم هذه المحاضرة رقم 16 في مساق

2
00:00:12,580 --> 00:00:18,080
تحليل حقيقي 2 أو تحليل رياضي 2 لطلبة وطالبات كلية

3
00:00:18,080 --> 00:00:22,820
العلوم بالجامعة الإسلامية بغزةكنا سميينها في

4
00:00:22,820 --> 00:00:29,160
المحاضرة 15 إنها جزئين المحاضرة الجزء الأول ذكرناه

5
00:00:29,160 --> 00:00:31,820
في المحاضرة 15 وقلنا الجزء الثاني هنذكره في

6
00:00:31,820 --> 00:00:35,780
المحاضرة اللي بعدها كجزء ثاني من 15 بس الآن لطول

7
00:00:35,780 --> 00:00:40,440
فترة اللي هي المحاضرة السابقةهنسمي هذا الجزء الآن

8
00:00:40,440 --> 00:00:43,060
اللي هو كان اسمه الجزء الثاني المحاضرة 15 لأ بدي

9
00:00:43,060 --> 00:00:48,300
أسميه هو المحاضرة رقم 16 وهو اللي هو بداية سيكشن

10
00:00:48,300 --> 00:00:52,020
جديد اللي هو سبعة أربعة اللي هو the integration as

11
00:00:52,020 --> 00:00:56,260
a limit اللي هو بدنا نصل ال integration عن طريق

12
00:00:56,260 --> 00:01:01,880
اللي هو the limit of Riemann sumبس شغلة سريعة عشان

13
00:01:01,880 --> 00:01:05,820
نربط بالسابق باللاحق بالحاضر عشان نفهم إيش اللي

14
00:01:05,820 --> 00:01:10,780
بنحكي فيه إحنا إذا بتتظهرتتذكر واخدنا على الفترة A

15
00:01:10,780 --> 00:01:17,200
وB وعملنا لها تجزئة P بساوية X Note X واحد لعند ال

16
00:01:17,200 --> 00:01:25,000
XN وعرفنا اللي هو ال Upper sum اللي هو Upper اللي

17
00:01:25,000 --> 00:01:31,900
هي L وP L لو function عندي F فعندي F of X على

18
00:01:31,900 --> 00:01:39,160
الفترة من A لعند B اللي هو ال UpperF of B وقلنا هو

19
00:01:39,160 --> 00:01:44,780
عبارة عن summation لل M K في X K minus X K minus

20
00:01:44,780 --> 00:01:51,060
واحد زي ما انتم الذاكرين K من عند واحد لعند N هذا

21
00:01:51,060 --> 00:01:54,900
اللي هو اللي سمناه ال other sum ال M K طبعا هي ال

22
00:01:54,900 --> 00:01:57,600
.. زي ما انتم عارفين ال supremum على الفترة .. ال

23
00:01:57,600 --> 00:02:01,040
supremum لدال ال F ال supremum لدال ال F على

24
00:02:01,040 --> 00:02:06,340
الفترة اللي أماميوعندي ال L F of P أو P و F زي ما

25
00:02:06,340 --> 00:02:10,300
احنا بنكتبها عبارة عن summation ال M K في X K

26
00:02:10,300 --> 00:02:14,680
minus X K minus واحد K من عند واحد لعندنا وقلنا لو

27
00:02:14,680 --> 00:02:19,380
اتينا ال other sum أخدناله اللي هو ال infimum ال

28
00:02:19,380 --> 00:02:24,370
other sum وقلنا أخدناله ال infimumبنسميه U of F

29
00:02:24,370 --> 00:02:29,070
اللي هو عبارة عن الـ infimum لـ U of F و B such

30
00:02:29,070 --> 00:02:32,370
that B element in the set of all partition B of I

31
00:02:32,370 --> 00:02:36,630
و أخدنا ال L of F و قلنا هو عبارة عن ال supremum

32
00:02:36,630 --> 00:02:41,300
لـ L of F و Bhighest B element in the set of all

33
00:02:41,300 --> 00:02:46,780
partitions B of I قلنا إن F هتكون integrable إذا

34
00:02:46,780 --> 00:02:50,460
اللي هو ال lower integral بساومين ال upper

35
00:02:50,460 --> 00:02:55,580
integral هذا المدخل اللي دخلنا فيه لإثبات أو

36
00:02:55,580 --> 00:03:00,220
لتعريف إن F is integrable مدخل اللي هو ال upper

37
00:03:00,220 --> 00:03:03,650
sum والlower sumأو الـ Upper Integral والـ Lower

38
00:03:03,650 --> 00:03:07,470
Integral يوم ما يتساون بنسميه الـ Integral اللي هو

39
00:03:07,470 --> 00:03:10,670
عبارة عن قيمة الـ Integration للـ F على الفترة A

40
00:03:10,670 --> 00:03:17,640
وBالان ايش اللي هنسويه اللي هو الجزء الثاني من

41
00:03:17,640 --> 00:03:21,300
المحاضرة

42
00:03:21,300 --> 00:03:24,300
او اللي احنا سمينا المحاضرة 16 اللي هو في ال

43
00:03:24,300 --> 00:03:29,840
section 7-4 هندخل لل integration بداخلة أخرى عن

44
00:03:29,840 --> 00:03:35,280
طريق حاجة اسمها ال remansum ومن ثم نقول نثبت في

45
00:03:35,280 --> 00:03:40,000
النهاية انه limit ال remansum لما يكون موجودبكون

46
00:03:40,000 --> 00:03:45,480
هو الـ Integration وهذا مكافئ أو يحدث if and only

47
00:03:45,480 --> 00:03:50,580
if إذا حدثت اللي هو معنى التكامل بصيغة ال Upper

48
00:03:50,580 --> 00:03:54,420
Sum والLower Sum يعني الآن .. الآن في عندنا مدخلين

49
00:03:54,420 --> 00:03:57,660
للدخول للتكامل إما عن طريق ال Upper Sum والLower

50
00:03:57,660 --> 00:04:00,560
Sum أو ال Upper Integral والLower Integral أو عن

51
00:04:00,560 --> 00:04:04,200
طريق اللي هو ال Remain Sum أو اللي هو ال limit

52
00:04:04,200 --> 00:04:09,000
للRemain Sumوالتنين لما نكون كل واحد ذاك ال ..

53
00:04:09,000 --> 00:04:12,740
الملهمته موجود و هذا ال upper بساوي ال lower بكون

54
00:04:12,740 --> 00:04:19,500
ال R equivalent إيه الآن؟ إيش ال .. ال roman sum؟

55
00:04:19,500 --> 00:04:24,200
احنا برضه التجزية جاءت تجزية هاي P بساوي X note و

56
00:04:24,200 --> 00:04:29,280
X واحد لعند ال XN هاي التجزية هاي X note و هاي X

57
00:04:29,280 --> 00:04:32,700
واحد وهي الفترة الموضاجية XK minus واحد لعند ال XK

58
00:04:33,370 --> 00:04:40,570
الان الـ Riemann Sum بنختار في الـ Intervals نقطة

59
00:04:40,570 --> 00:04:45,830
عشوائية لا تقول لي لا أكبر واحدة ولا أصغر واحدة

60
00:04:45,830 --> 00:04:49,150
ولا كذا لأ نقطة عشوائية وبنسميها مثلا لو قلت لك

61
00:04:49,150 --> 00:04:54,970
الهن بسميها XIK الان XIK هذه صارت element في الـ

62
00:04:54,970 --> 00:05:02,000
XK-1 والـ xk الآن بدي بضرب ال x اللي اللي هي طول

63
00:05:02,000 --> 00:05:05,140
الفترة زي ما ضربتها زي ما وجدت ال sum اللي هو ال

64
00:05:05,140 --> 00:05:09,020
upper sum هنا بوجد هنا بس بستبدل ال mk و ال mk

65
00:05:09,020 --> 00:05:13,380
small و upper بستبدلها بقيمة ال function عند هذه

66
00:05:13,380 --> 00:05:18,270
النقطة العشوائية اللي اخترتهااللي هي بيسميها xik

67
00:05:18,270 --> 00:05:24,190
فبصير xk minus xk minus 1 في ال F عند xik و باخده

68
00:05:24,190 --> 00:05:28,290
ال summation k من عند 1 لعند n و هذا اللي بيسميه

69
00:05:28,290 --> 00:05:36,030
الرمان صم S of B أو مين و F S of B أو F و هذا اللي

70
00:05:36,030 --> 00:05:43,470
بيسميه الرمان صم في النهاية هنصلكم أنه لو كان ال

71
00:05:43,470 --> 00:05:49,710
limitللـ S, P و F as الـ N goes to infinity يعني

72
00:05:49,710 --> 00:05:53,630
الـ N اللي هي زغرنا الفترة صارتها الجدّة و زغرنا

73
00:05:53,630 --> 00:05:57,090
صارتها الفترة .. لما تكون N تروح إلى نهاية معناته

74
00:05:57,090 --> 00:05:59,590
أن صارت اللي .. اللي هي و كأنه الفترات عبارة عن

75
00:05:59,590 --> 00:06:05,130
خطوط جنب بعض هذه الخطوط بتنطبق الـ XK و XK-1 و XIK

76
00:06:05,130 --> 00:06:10,950
على بعض و كأنه بتسير كل خط جنب خط جنب خط إلى قيمة

77
00:06:10,950 --> 00:06:14,640
اللي هو مجموع هذه الخطوط زي ما حكينا قبل هيكاللي

78
00:06:14,640 --> 00:06:18,820
بتعمل المساحة تحت المنحنى في حالة الموجب ومن ثم هي

79
00:06:18,820 --> 00:06:21,740
هتعمل لي قيمة ال integration يعني لما يكون ال

80
00:06:21,740 --> 00:06:24,420
limit لـRiemann sum as N goes to infinity exist

81
00:06:24,420 --> 00:06:29,380
وسوّت لي رقم اسمه إيه هذا الرقم هو عبارة عن ال

82
00:06:29,380 --> 00:06:33,900
integration إيه لـ BF of X DX على هذه الفترة هذا

83
00:06:33,900 --> 00:06:38,400
اللي في النهاية بدنا نصل إليه أو نوصلكم إنه في

84
00:06:38,400 --> 00:06:42,680
حالة وجود هذا ال limit هيكون هو ال integration

85
00:06:42,680 --> 00:06:47,040
اللي بمفهوم ال upper sum والlower sum يعني

86
00:06:47,040 --> 00:06:53,160
الدخلتين بقد إلى نفس القيمة أو إلى نفس النتيجة

87
00:06:54,950 --> 00:06:59,130
يعني في بعض الكتب بتعرفلك أصلا اللي هو ال

88
00:06:59,130 --> 00:07:04,430
integration as a limit of remansum في كتب و هذا

89
00:07:04,430 --> 00:07:09,650
غالبا في ال calculus بيشتغلوه و في كتب بتعرفه عن

90
00:07:09,650 --> 00:07:12,230
طريق ال other sum و لا other sum في ال calculus

91
00:07:12,230 --> 00:07:15,930
لأنه ملزمش ل Supremum و ل Infimum لإن الطالب مفهم

92
00:07:15,930 --> 00:07:20,370
ال Supremum ومفهم ال Infimum عنده اللي هو ناضج

93
00:07:24,160 --> 00:07:29,980
بعد هذه المقدمة عن الموضوع خلّينا ندخل إلىه بشكل

94
00:07:29,980 --> 00:07:34,700
تفصيلي The integration as a limit لت I اللي هي ال

95
00:07:34,700 --> 00:07:36,820
interval اللي انا بده اشتغل عليها و ال function

96
00:07:36,820 --> 00:07:40,260
أفنان I لR عبارة عن bounded function و خدنا ال B

97
00:07:40,260 --> 00:07:44,440
هو ال partition اللي أخدناه و زي ما قلنا إذا أخدنا

98
00:07:44,440 --> 00:07:50,470
XI 1 و XI 2 و XI N عبارة عن arbitrary numbersاللي

99
00:07:50,470 --> 00:07:53,330
هو الـ x i 1 في ال .. في ال .. في ال interval x

100
00:07:53,330 --> 00:07:57,270
not x 1 x i 2 في ال interval اللي .. اللي بعدها

101
00:07:57,270 --> 00:08:00,810
ايه اخره يعني ال x i k هي في ال .. الفترة النموذج

102
00:08:00,810 --> 00:08:06,130
الذادية x k minus 1 x k ل k من 1 لعند مين لعند ان

103
00:08:06,130 --> 00:08:08,570
ال sum اللي قولنا عنه اللي هو عبارة عن ال

104
00:08:08,570 --> 00:08:12,530
summation لل F of x i k مضروب في x k ناقص x k

105
00:08:12,530 --> 00:08:17,110
minus 1 هذا ال summation من 1 لعند ان هم هو برمزه

106
00:08:17,110 --> 00:08:21,030
للرمز SPUF اللي هو بسميهاللي هو عبارة عن the

107
00:08:21,030 --> 00:08:25,810
remand sum الريمان صم الريمان صم الريمان صم

108
00:08:25,810 --> 00:08:30,150
الريمان صم الريمان صم الريمان صم الريمان صم

109
00:08:30,150 --> 00:08:31,170
الريمان صم الريمان صم الريمان صم الريمان صم

110
00:08:31,170 --> 00:08:32,670
الريمان صم الريمان صم الريمان صم الريمان صم

111
00:08:32,670 --> 00:08:33,050
الريمان صم الريمان صم الريمان صم الريمان صم

112
00:08:33,050 --> 00:08:33,610
الريمان صم الريمان صم الريمان صم الريمان صم

113
00:08:33,610 --> 00:08:34,330
الريمان صم الريمان صم الريمان صم الريمان صم

114
00:08:34,330 --> 00:08:36,290
الريمان صم الريمان صم الريمان صم الريمان صم

115
00:08:36,290 --> 00:08:43,690
الريمان صم الريمان صم الريمان صم الريمان صم الري

116
00:08:43,710 --> 00:08:48,550
لأن الـ F of XI K اللي هي النقطة العشوائية هذه

117
00:08:48,550 --> 00:08:53,190
أكيد أصغر أو يساوي الـ inf mum على كل النقاط اللي

118
00:08:53,190 --> 00:08:57,710
في ال sub interval هذه و أكبر أو يساوي و أصغر أو

119
00:08:57,710 --> 00:09:01,730
يساوي من ال super mum يعني F of XI K هذه نقطة

120
00:09:01,730 --> 00:09:05,490
عشوائية أكبر أو يساوي أصغر واحدة أو أصغر اللي هو

121
00:09:05,490 --> 00:09:10,070
ال inf mum و أصغر أو يساوي اللي هي من ال super mum

122
00:09:10,610 --> 00:09:13,890
هذا لكل مين لكل sub interval يعني هي sub interval

123
00:09:13,890 --> 00:09:20,810
xk minus واحد وهي xk وهي xik أكيد اللي هو f of xik

124
00:09:20,810 --> 00:09:29,210
هنا أصغر أو يساوي أكبر واحدة وأصغر أو يساوي أكبر

125
00:09:29,210 --> 00:09:34,020
واحدة وأكبر أو يساوي أصغر واحدةاللي هي الـ MK

126
00:09:34,020 --> 00:09:38,580
فبكون

127
00:09:38,580 --> 00:09:43,360
دايما هي هذه دي و هذه دي و هذه دي خدوا الآن ضربولي

128
00:09:43,360 --> 00:09:47,680
هنا وهنا وهنا ضربولي في XK-XK-Y حط طول الفترة

129
00:09:48,770 --> 00:09:52,070
واخدوا الـ summation من عند واحد لعند أن بيصير هذا

130
00:09:52,070 --> 00:09:55,670
بيمثل لي اللي هو الأبر صم وهذا بيمثل لي الأور صم

131
00:09:55,670 --> 00:10:00,070
وهذا بيمثل لي مين؟ الريمان صم إذن الريمان صم دائما

132
00:10:00,070 --> 00:10:05,250
بين الأبر وبين الأور لأوله أصلا نحن ليش بيسميهم

133
00:10:05,250 --> 00:10:10,210
أبر و لاور عسى إن كل اللي غيرهم الأبر كل اللي

134
00:10:10,210 --> 00:10:14,350
غيرهم أصغر يسويهم وكل اللي غيرهم الأور أكبر منهم

135
00:10:14,350 --> 00:10:21,060
أو يسويهم التسمية جزء من المفهومأو تستقر من

136
00:10:21,060 --> 00:10:27,020
المفهوم يعني بنسميها مش معقول هي أبر ونسميها لابر

137
00:10:27,020 --> 00:10:32,520
أو أبر ونسميها اسم يخالف الأبر فأكيد اخترنا اسم

138
00:10:32,520 --> 00:10:37,660
الأبر عشان هي فعلا أبرطيب نجي الى النظرية الأولى

139
00:10:37,660 --> 00:10:43,520
let a و b عبارة عن فترة مغلقة و bounded و let f من

140
00:10:43,520 --> 00:10:46,960
I ل R be integrable on I نفترض ان اف اذا احنا لما

141
00:10:46,960 --> 00:10:49,880
نحكي integrable معناته integrable in the sense of

142
00:10:49,880 --> 00:10:53,340
definition 716 اللي هو اللي بعتمد على ال U of F

143
00:10:53,340 --> 00:10:58,080
بتساوي ال O of Fالان let F من I ل R بيه Integrable

144
00:10:58,080 --> 00:11:01,940
I زي ما بأكد in the sense of definition 716 اللي

145
00:11:01,940 --> 00:11:09,070
حكيته إذا لكل ي أكبر من سفر is givenThere exists a

146
00:11:09,070 --> 00:11:11,470
partition by بي إبسلون such that if بي is any

147
00:11:11,470 --> 00:11:15,610
partition that is a refinement of بي إبسلون and if

148
00:11:15,610 --> 00:11:19,930
أس بي و أف is any remaining sum for أف then هيكون

149
00:11:19,930 --> 00:11:24,110
عنده اللي هو أس بي و أف ناقص ال integration لأف

150
00:11:24,110 --> 00:11:29,210
أصغر من مين من إبسلون بقول باختصار يعني لو فرضنا

151
00:11:29,210 --> 00:11:34,490
أف integrable اللي هنخد لأي إبسلون في الدنيا بقدر

152
00:11:34,490 --> 00:11:40,550
أجيلك partition بي إبسلونبحيث انه اي بي بارتيشن

153
00:11:40,550 --> 00:11:45,390
refinement لبيبسلون refinement معناته البي بحتوى

154
00:11:45,390 --> 00:11:50,910
مين البيبسلون تحسينله هيكون عندي ال remain sum S

155
00:11:50,910 --> 00:11:55,150
بي و F هذا ناقص integration للف أصغر من مين؟ من

156
00:11:55,150 --> 00:12:04,090
ابسلون يعني الآن F is integrable يا جماعةالأن for

157
00:12:04,090 --> 00:12:08,070
every epsilon أكبر من 0 there exist بي ابسلون such

158
00:12:08,070 --> 00:12:12,490
that for every بي تحتوي بي ابسلون اللي هو هذا اللي

159
00:12:12,490 --> 00:12:20,110
جيته and for every man some أس للبي والأفهيكون

160
00:12:20,110 --> 00:12:25,410
عندي الـ absolute value بين الـ S بي و F ناقص اللي

161
00:12:25,410 --> 00:12:31,890
هو ال integration من A ل B لل F أصغر من 100 منافسة

162
00:12:31,890 --> 00:12:35,790
يعني جاعت بقول أخي يعني أصلا يعنيأني هذا في الآخر

163
00:12:35,790 --> 00:12:39,910
في الآخر في الآخر في الآخر هتلاقي الريمان صم اللي

164
00:12:39,910 --> 00:12:43,890
هو يكون بينه و بين ال F إيش ما له أصغر من إبسلون

165
00:12:43,890 --> 00:12:47,870
لما تكون ال إيش ال F اللي هي Integral يعني بلاقي

166
00:12:47,870 --> 00:12:52,890
بي إبسلون بضمنك هذا الكلام بضمنك مش ال بي إبسلون

167
00:12:52,890 --> 00:12:58,550
بس و كل ال refinement يعني كل ال refinement يعني

168
00:12:58,550 --> 00:13:05,310
كل ما نزيد عدد عناصر ال partitionيعني كل ما نكبر

169
00:13:05,310 --> 00:13:09,810
الان يعني و كأنه بقودنا لللي بدنا نحكيه قدام انه

170
00:13:09,810 --> 00:13:15,770
لما الان تروح لمالة نهاية limit ال remand sum إذا

171
00:13:15,770 --> 00:13:18,950
كانت موجودة integrable هيساوي ال integration

172
00:13:18,950 --> 00:13:23,870
والعكس هنلاقيه صحيح برضه هيسيه definition طيب في

173
00:13:23,870 --> 00:13:26,870
بعض الكتب زي ما قلنا او لو بدنا نسميه definition

174
00:13:26,870 --> 00:13:29,950
بنقول equivalent ل definition الأولاني و طبعا

175
00:13:29,950 --> 00:13:37,040
هنلاقينا حالة بتتواصلنرجع لنظريتنا نثبتهالأن if F

176
00:13:37,040 --> 00:13:40,820
is integrable and Y أكبر من 0 then by Riemann

177
00:13:40,820 --> 00:13:45,200
criterion there exists B Epsilon of I such that U

178
00:13:45,200 --> 00:13:48,980
ناقص L أصغر من مين من Y هذا أحفظناها زي اسمنا مدام

179
00:13:48,980 --> 00:13:53,000
F is integrable and then by Riemann criterion طبعا

180
00:13:53,000 --> 00:13:55,620
أكيد هتيجي ع بالكم لأنه مدام قال there exists B

181
00:13:55,620 --> 00:13:59,120
Epsilon هكيد أقول أكيد احنا هنستخدم مين اللي بتجيب

182
00:13:59,120 --> 00:14:01,720
ال B Epsilon مين اللي كانت تجيب ال B Epsilon اللي

183
00:14:01,720 --> 00:14:04,870
هي ال Riemann criterionإذا كان الـ F مستعمل و الـ

184
00:14:04,870 --> 00:14:07,790
F أكبر من 0 فبالتالي باستخدام الـ Riemann's

185
00:14:07,790 --> 00:14:11,850
criterion يوجد مجموعة بي أبسلون of I مثلًا الـ U

186
00:14:11,850 --> 00:14:14,950
بي أبسلون و الـ F نقص الـ بي أبسلون و الـ F أشماله

187
00:14:14,950 --> 00:14:23,290
أصغر من مين من أبسلون الآن اخدوا أي refinement بيه

188
00:14:23,290 --> 00:14:28,590
بحتوى مين الـ بي أبسلون الـ refinement التحسين

189
00:14:28,590 --> 00:14:37,240
اللاور بزيدوال أبر بجل اكيد عارفين ان هذا الكلام

190
00:14:37,240 --> 00:14:41,220
اذا صار عند مدام اللي هو ال refinement ال lower

191
00:14:41,220 --> 00:14:46,940
بزيد اكيد ال LBUF أصغر بيساوي LBUF اللي هو التحسين

192
00:14:46,940 --> 00:14:54,760
و LBUF دايما اصغر بيساوي UBF و ال UBF التحسين بجل

193
00:14:54,760 --> 00:14:59,800
عن ال UBEF اذا هذه ال inequality محفوظة عندنا ماشي

194
00:14:59,800 --> 00:15:08,270
الحال الآنمن هنا ذولة صارت عندي high ال L بي

195
00:15:08,270 --> 00:15:15,090
إبسلون و أف high ال L بي و أف لأنه أكبر high ال U

196
00:15:15,090 --> 00:15:22,630
بي و أف high ال U بي إبسلون و أف أكيد أكيد أكيد

197
00:15:22,630 --> 00:15:27,570
المسافة بين هذه و هذهأصغر المسافة بين هذه و هذه

198
00:15:27,570 --> 00:15:33,170
يعني بمعنى آخر ال UBF ناقص ال LBF المسافة بينهم

199
00:15:33,170 --> 00:15:39,130
أصغر أو يساوي ال UBY و ال LBY من هذه و هذه من اللي

200
00:15:39,130 --> 00:15:43,990
فوق أشمالها أصغر من Y إذا صارت عندي ال U صار عندي

201
00:15:43,990 --> 00:15:50,210
ال UBF ناقص ال BF أصغر من مين؟ من Y صار عندي ال U

202
00:15:51,040 --> 00:16:01,320
بأف ناقص ال بأف أصغر من إبسلون لكل بي يحتوي من ال

203
00:16:01,320 --> 00:16:04,120
بي إبسلون لكل refinement لمين للبي إبسلون اللي

204
00:16:04,120 --> 00:16:08,280
لجناه بوسط الريمان ال criterion خلّينا نكمل يا

205
00:16:08,280 --> 00:16:19,320
جماعة الآن لكن احنا بنعرف ان اي ريمان صم لبي معينة

206
00:16:19,510 --> 00:16:24,830
هيكون بين الـ L و بين الـ P أكيد صح ولا لأ؟ طبعا

207
00:16:24,830 --> 00:16:28,910
الـ S بين الـ P و الـ F اللي قلناها قبل شوية بين

208
00:16:28,910 --> 00:16:34,570
الـ L P و F و الـ U P و Fطيب خد ال integration ال

209
00:16:34,570 --> 00:16:36,970
integration ما هو ال F is integrable مزام

210
00:16:36,970 --> 00:16:41,330
Integrable إذا هي بتساوي زي ما عملناها كتير بساوي

211
00:16:41,330 --> 00:16:45,430
ال U في F و بتساوي ال L في F ال L في F هي ال

212
00:16:45,430 --> 00:16:48,070
supremum لهذه الأشياء إذا أكيد هذا أكبر يساوي ال

213
00:16:48,070 --> 00:16:52,410
lower اللي هي sum هذاوالـ Integration بيساوي الـ U

214
00:16:52,410 --> 00:16:56,370
و F و الـ U و F هو عبارة عن الـ M في مهم للـ U و B

215
00:16:56,370 --> 00:16:59,230
و F إذا نحن نكون أصغر أو يساوي إذا فعلا ال

216
00:16:59,230 --> 00:17:04,610
integration بين ال lower sum و بين ال upper sum و

217
00:17:04,610 --> 00:17:09,560
هذه الفكرة عملناها كتير قبل هاتإذا L هو أطرح هذه

218
00:17:09,560 --> 00:17:15,560
من هذه تنتهي من بعض بيصير عند ال S ناقص هذه بين ال

219
00:17:15,560 --> 00:17:20,600
L ناقص ال U و بين ال U ناقص ال L عملناها كتير طرح

220
00:17:20,600 --> 00:17:24,440
معادلتين من بعض الآن هي ال U و ال U و هي ال L و هي

221
00:17:24,440 --> 00:17:26,660
ال L و ضرب واحدة في ناقص اللي بدنا نطرح هذه في

222
00:17:26,660 --> 00:17:31,220
ناقص تنعكس الأشارات تجمح لبعض و تطلع هذه أصغر أو

223
00:17:31,220 --> 00:17:36,920
ساوي هذه و أصغر أو ساوي هذهالأن هذه يعني هذه اللي

224
00:17:36,920 --> 00:17:41,040
هو بتساوي سالب هذه يعني صارت ال absolute value

225
00:17:41,040 --> 00:17:44,260
أصغر أو يساوي اللي هو المقدار الموجود في هذا

226
00:17:44,260 --> 00:17:48,220
والمقدار الموجود في هذا أصغر من وين؟ هنا لقنا أصغر

227
00:17:48,220 --> 00:17:51,800
من إياش من إبسلون يعني صار عند ال S بي و F ناقص من

228
00:17:51,800 --> 00:17:58,860
ال F أصغر من مين من إبسلون وهو المطلوب نجي للنظرية

229
00:17:58,860 --> 00:17:59,300
الباعتها

230
00:18:09,320 --> 00:18:15,260
النظرية تلاتة أربعة .. سبعة أربعة تلاتة نشوف ..

231
00:18:15,260 --> 00:18:21,920
نتبه لنص النظرية و من ثم نيجي إلى اللي هو البرهان

232
00:18:21,920 --> 00:18:27,380
إذا من ال .. من النظرية اللي قبله شوية لكل إبسلون

233
00:18:27,380 --> 00:18:32,760
أكبر من سفر لجينا بي إبسلون such that for every بي

234
00:18:32,760 --> 00:18:38,220
يحتوي البي إبسلون أو .. و لكل اللي هو أس بي و أف

235
00:18:38,980 --> 00:18:43,700
اللي هو corresponding to this partition بديكون S P

236
00:18:43,700 --> 00:18:49,000
و F ناقص ال integration من هنا ل P لل F أصغر من P

237
00:18:49,000 --> 00:18:53,480
ل Y وهذا في حال أن F is integrable هذا عنوان اللي

238
00:18:53,480 --> 00:18:57,220
هو اللي هي النظرية اللي قبل بشوية لإنه بتحتاجها

239
00:18:57,220 --> 00:19:03,130
بعد شوية طيب شوف الآن إيش النظرية هذي بتقولخلّيت

240
00:19:03,130 --> 00:19:05,870
أفضل about the closed interval A وB اللي هي I اللي

241
00:19:05,870 --> 00:19:09,110
عند ال R بـA bounded function Suppose that there

242
00:19:09,110 --> 00:19:19,130
exists a number A يحقق الخاصية التالية يحقق

243
00:19:19,130 --> 00:19:21,390
الخاصية التالية

244
00:19:30,260 --> 00:19:34,660
نفترض أن يوجد A بحيث أنه لايه إبسلون أكبر من 0

245
00:19:34,660 --> 00:19:40,140
بنلاقي partition بي إبسلون و FB يحتوى بي إبسلون

246
00:19:40,140 --> 00:19:45,100
and F SB is any remand sum for F corresponding to

247
00:19:45,100 --> 00:19:52,100
B تئذن ال S بي و F ناقص A أصغر من مين من إبسلون

248
00:19:54,770 --> 00:20:02,070
لو لاجينا .. انا افترض ان احنا بنلاقي الـ Number A

249
00:20:02,070 --> 00:20:07,190
هذا معطى انه Number A، ايش بتمتح هذا Number A؟ انه

250
00:20:07,190 --> 00:20:12,190
لما يكون عندك لكل ي أكبر من سفر لجهة partition بيه

251
00:20:12,190 --> 00:20:15,290
يبسلون بحيث انه لكل refinement بيه تحتوى بيه

252
00:20:15,290 --> 00:20:19,870
يبسلون و ال S, B و F is any remand sum

253
00:20:22,380 --> 00:20:24,760
يجب أن يكون الـ a أصغر من إبسلون لأس و ال b و ال f

254
00:20:24,760 --> 00:20:31,980
نقص من إبسلون لأس و ال b و ال f نقص من إبسلون لأس

255
00:20:31,980 --> 00:20:32,420
و ال b و ال f نقص من إبسلون لأس و ال b و ال f نقص

256
00:20:32,420 --> 00:20:32,460
من إبسلون لأس و ال b و ال f نقص من إبسلون لأس و ال

257
00:20:32,460 --> 00:20:34,200
و ال f نقص من إبسلون لأس و ال b و ال f نقص من

258
00:20:34,200 --> 00:20:37,640
إبسلون لأس و ال b و ال f نقص من إبسلون لأس و ال b

259
00:20:37,640 --> 00:20:42,860
ولكل ي أكبر من 0 بلاقي بي إبسلون بحيث أنه لما ال

260
00:20:42,860 --> 00:20:46,780
بي يحتوي ال بي إبسلون ويكون اللي هو ال أس بي و ال

261
00:20:46,780 --> 00:20:50,800
أف ناقص ا أصغر من إبسلون بقول then أف اي شمالها

262
00:20:50,800 --> 00:20:56,020
must be integrable in I in the sense طبعاً في 716

263
00:20:56,020 --> 00:21:00,500
و ال a هو من هذا ال integration يعني بقولنا لو

264
00:21:00,500 --> 00:21:05,360
لجينا a بتحقق هذا الكلام هتطلعلكم ال a يا جماعة

265
00:21:05,360 --> 00:21:10,070
هذا هي ال integrationهي قيمة الـ integration الـ

266
00:21:10,070 --> 00:21:12,630
integration in the sense of الـ definition اللي

267
00:21:12,630 --> 00:21:17,730
حكينا عليه طيب شوف الآن الان

268
00:21:17,730 --> 00:21:22,410
بدي أعطيك شغل عامة وبعدها نخصصها على اللي بدناياه

269
00:21:22,410 --> 00:21:26,370
الان give an epsilon أكبر من سفر and be any fixed

270
00:21:26,370 --> 00:21:31,250
partition of I ماشي الحال الان خد أي إبسلون وخد بي

271
00:21:31,250 --> 00:21:37,020
أي شمله أي fixed partition thenThere exist S1

272
00:21:37,020 --> 00:21:41,800
بيوقف و S2 بيوقف بحيث أن S U بيوقف نقص S بيوقف

273
00:21:41,800 --> 00:21:46,800
أصغر من مين من إبسلون و S2 نقص ال أصغر من مين من

274
00:21:46,800 --> 00:21:57,260
إبسلون شوف هذه خلّينا نشوف كيف عملها هيا أخدنا

275
00:21:57,260 --> 00:22:02,580
أي إبسلون في الدنيا و بأي partition الآن بقول لي

276
00:22:04,500 --> 00:22:11,460
صار عندى S P و F صار عندى اسف البارتيشن اللى هو P

277
00:22:11,460 --> 00:22:17,260
موجود والإبسلون موجود بانفكس بارتيشن مش بارتيشن

278
00:22:17,260 --> 00:22:21,320
معين لأ انفكس بارتيشن الكلام ده بظبط عليه بقول

279
00:22:21,320 --> 00:22:32,410
بقدر ألاقي remansum S واحد مسمى P و F بحيث أنه SU

280
00:22:32,410 --> 00:22:44,070
B و F ناقص S1 B و F يكون أصغر من مين من Y المنطقي

281
00:22:44,070 --> 00:22:49,980
الكلام هذا الأبرهو اعطاني الـ Epsilon جالي اثبت

282
00:22:49,980 --> 00:22:54,980
انه بتلاقي S1 Remains sum بحيث ان الفرق بينه وبين

283
00:22:54,980 --> 00:22:57,340
ال A بر لل B والF ال partition هذا partition معين

284
00:22:57,340 --> 00:23:01,680
بحكي الاربيوتر ال partition بس fixed انه اخدت اي

285
00:23:01,680 --> 00:23:07,900
Epsilonأجدرت ألاقي S1 remains sum بحيث أن هذا نقص

286
00:23:07,900 --> 00:23:10,980
هذا يكون أصغر من يبسلون طبعا هذا الطبيعي هو أكبر

287
00:23:10,980 --> 00:23:13,760
من هذا لكن الفرق بدي أخليه أصغر من يبسلون وأنا

288
00:23:13,760 --> 00:23:20,440
بقدر أخليه الآن عندي ال Mk بساوي اللي هو عبارة عن

289
00:23:20,440 --> 00:23:27,580
ال supremum لل F of X such that X element XK minus

290
00:23:27,580 --> 00:23:33,490
واحد و XK مظبوط؟الان هذا اللي هو ال infimum ال

291
00:23:33,490 --> 00:23:37,010
least upper bound الان ال least upper bound لو

292
00:23:37,010 --> 00:23:43,890
شيلنا منه نجفنا منه اي عدد صغير كتير كتير و ليكن

293
00:23:43,890 --> 00:23:49,850
ال y على مين على b minus a ببطل upper bound مدام

294
00:23:49,850 --> 00:23:55,510
بطل upper bound اذا بقدر اناجي xik element ال xk

295
00:23:55,510 --> 00:23:57,230
minus واحد و xk

296
00:24:00,970 --> 00:24:08,050
تكون مالها أكبر من مين من اللي هو اللي بطل other

297
00:24:08,050 --> 00:24:13,600
boundالان هذا اللي سويته مع الام كيه بقدر اسويه مع

298
00:24:13,600 --> 00:24:16,280
الام واحد و الام اتنين و الام تلتة ايه منهم كلهم

299
00:24:16,280 --> 00:24:21,500
إذا صار ال summation ك من عند واحد لعند ان و اضربه

300
00:24:21,500 --> 00:24:25,940
كمان في مين xk minus xk minus واحد مافيش مانع لإن

301
00:24:25,940 --> 00:24:29,740
أنا دموجة و أنا دموجة بتظهر زي ما هي xk ناقص xk

302
00:24:29,740 --> 00:24:32,720
minus واحد واخده ال summation هذا ك من عند واحد

303
00:24:32,720 --> 00:24:38,120
لعند مين لعند ان لجيتها ال xi k تبعت ال S واحد هذه

304
00:24:39,040 --> 00:24:47,580
الان هذا remain sum بسميه S1 بيوف على مين اعتمد

305
00:24:47,580 --> 00:24:52,620
على ال exiled case اللي انا لجيتها هذا ايش بيساوي

306
00:24:52,620 --> 00:24:59,480
اللي هو summation Mk في Xk minus Xk minus واحد

307
00:24:59,480 --> 00:25:08,840
ناقص ال summationXY-XK

308
00:25:08,840 --> 00:25:10,840
-1

309
00:25:17,430 --> 00:25:22,310
هذا summation سامحوني على الضيق اللوح هذا بيصير ال

310
00:25:22,310 --> 00:25:24,350
summation على الأول زاد ال summation على الثانى هي

311
00:25:24,350 --> 00:25:27,630
ال summation على الأول كم من عند واحد لعند أن ناقص

312
00:25:27,630 --> 00:25:29,910
ال summation على التاني كم من عند واحد لعند أن

313
00:25:29,910 --> 00:25:34,810
واخدت ال y بي و ماينوس أيه عن المشترك برا ال

314
00:25:34,810 --> 00:25:37,830
summation دلت ال summation لهذا أصغر أو يساوي

315
00:25:37,830 --> 00:25:44,330
بيقول لهذا مين هو أو أصغر من رمان صم أس بي و أف و

316
00:25:44,330 --> 00:25:53,580
سمنها أس واحدهذا مين هو اكيد كلكم عارفه U P و F و

317
00:25:53,580 --> 00:26:00,000
هذا ايش هو ناقص ايش هذاهذا اكيد y على b minus a في

318
00:26:00,000 --> 00:26:03,680
هذا المقدار هذا المقدار عبارة عن x naught x واحد

319
00:26:03,680 --> 00:26:08,440
ناقص x naught زائد x اتنين ناقص x واحد زائد عرفته

320
00:26:08,440 --> 00:26:12,240
اذا اخر واحد xn ناقص xn ناقص واحد يعني بيظل xn

321
00:26:12,240 --> 00:26:16,280
ناقص x naught كله ب cancel بعض xn اللي هي ال a ال

322
00:26:16,280 --> 00:26:20,180
b و ال x naught هي ال a يعني هذا عبارة عن b minus

323
00:26:20,180 --> 00:26:27,450
a اصلا من s واحد بيقفيعني صار عندي الـ U بي و F و

324
00:26:27,450 --> 00:26:35,710
جيب لي هذا هنا نقص S1 بي و Fأشماله أصغر من أبسلون

325
00:26:35,710 --> 00:26:43,150
فعلا انا اجدت اس واحد من

326
00:26:43,150 --> 00:27:00,870
أبسلون

327
00:27:00,980 --> 00:27:08,700
إذا لجيت S1 و S2 بحيث تحقق هذه الخاصية انتبهوا

328
00:27:08,700 --> 00:27:14,340
الان هذا الان كل اللي حكيته هنا برهان للجزئية اللي

329
00:27:14,340 --> 00:27:20,770
كاتبها انا في البرهان و مش مضحك بشكلها الكاملطيب

330
00:27:20,770 --> 00:27:23,930
فيكم أصلي على النبي الله مصلي على سيدنا محمد نرجع

331
00:27:23,930 --> 00:27:28,450
نقولكم انه لجينا اللي هو الاس واحد والاس اتنين

332
00:27:28,450 --> 00:27:31,870
اللي بيحققن هذا طبعا ال بي كان ايش ماله any fixed

333
00:27:31,870 --> 00:27:37,410
partition الان معطينا

334
00:27:37,410 --> 00:27:43,050
هنا انه هذا معطى هذا معطى ديروا بالكم انه there

335
00:27:43,050 --> 00:27:46,970
exists بي ابسلون بحيث ان بي بتحتوي بي ابسلون هذا

336
00:27:46,970 --> 00:27:52,630
يتحقق الاناللي اتحقق على الـ P اللي هام، هيتحقق

337
00:27:52,630 --> 00:27:57,010
على الـ P الإبسلون اللي هام ماشي الحال، إذا الأن

338
00:27:57,010 --> 00:28:01,930
الـ U P إبسلون و الـ F ناقص الـ L P و F اللي هو

339
00:28:01,930 --> 00:28:10,460
بساوي U U P و F ناقص L P و Fماشي ايش هذا اخدت ال

340
00:28:10,460 --> 00:28:13,740
بي إبسلون ال بي اللي هنا هي ال بي إبسلون عشان اقول

341
00:28:13,740 --> 00:28:17,440
انه انا اللي حققته على اللي هي ال بي فده حققته على

342
00:28:17,440 --> 00:28:20,460
ال بي إبسلون انه هذا كان unfixed partition اصغر او

343
00:28:20,460 --> 00:28:25,700
يساوي بال triangle inequality UBF ناقص SBF زي S1BF

344
00:28:25,700 --> 00:28:33,440
ناقص A زي A ناقص S2BFماذا فعلت؟ بالـ Triangle

345
00:28:33,440 --> 00:28:37,380
Inquality أضفت الـ S واحد وطرحت الـ S واحد وضفت

346
00:28:37,380 --> 00:28:41,260
الـ A وطرحت الـ A وضفت الـ S اتنين وطرحت الـ S

347
00:28:41,260 --> 00:28:44,480
اتنين وعملت الـ Triangle Inquality وطبقت هذه واحدة

348
00:28:44,480 --> 00:28:48,260
كامتين، تلاتة، أربعة صار عندي أزرع يساوي هذا، زائد

349
00:28:48,260 --> 00:28:57,300
هذا، زائد هذا، زائد هذا، ماشي الحل صار

350
00:28:57,300 --> 00:28:58,480
عندي يا جماعة الآن

351
00:29:12,650 --> 00:29:17,970
صار عندى اللى هو الان طبعا ال a ايش هي ال a اللى

352
00:29:17,970 --> 00:29:20,310
في النظرية دى بقالكم a is the number in the

353
00:29:20,310 --> 00:29:24,270
hypothesis of theorem then by the hypothesis of

354
00:29:24,270 --> 00:29:31,650
theorem and star الان من اللى هو المعطى بيعطينا ان

355
00:29:31,650 --> 00:29:35,630
ال s واحد نقص اللى a أصغر من يبسلون و ال s اتنين

356
00:29:35,630 --> 00:29:39,430
نقص اللى a أصغر من يبسلون لأن هذا صحيح اللى فوق

357
00:29:39,430 --> 00:29:39,850
لان

358
00:29:47,480 --> 00:29:53,200
أذكركم كمان مرة بالمعطى

359
00:29:53,200 --> 00:30:00,540
ان هناك مجموعة بي اس ايبسلون هي اللي بتشتغل في اس

360
00:30:00,540 --> 00:30:05,040
بي و اف is any remansum corresponding لأف هيكون

361
00:30:05,040 --> 00:30:07,860
الفرق بين هذا و هذا أصغر من ايبسلون من ضمن الاس

362
00:30:07,860 --> 00:30:11,740
واحد والاس اتنين اللي جاتني قبل شوية اذا صار عندي

363
00:30:11,740 --> 00:30:20,530
الكل اللي بشتغلوا مشروع بيصير اللي هوالـ UB نقص

364
00:30:20,530 --> 00:30:25,730
الـ S1 أصغر من إبسلون و هذا أصغر من الإبسلون مُعطى

365
00:30:25,730 --> 00:30:29,230
وهذا أصغر من الإبسلون مُعطى وهذا و هذا أصغر كل

366
00:30:29,230 --> 00:30:33,370
واحد من إبسلون من اللي أتبته هنا قبل بشوية إذا صرت

367
00:30:33,370 --> 00:30:41,070
اللي هي كلها أصغر من 4 إبسلون ماشي الحالأبسلون was

368
00:30:41,070 --> 00:30:48,930
arbitrary then by 4718 F is integrableF is

369
00:30:48,930 --> 00:30:53,690
integrable لأنه وجدت بإبسلون لأن U نقص لأخر من

370
00:30:53,690 --> 00:30:57,430
أربعة إبسلون بإبسلون وبعض arbitrarily إذا بصير

371
00:30:57,430 --> 00:31:01,910
عندي صحيح واحد متضايق من الأربعة إبسلون في اللي

372
00:31:01,910 --> 00:31:04,430
فوق خد إبسلون على أربعة إبسلون على أربعة و النظرية

373
00:31:04,430 --> 00:31:08,730
الأولى و المعطى برضه بتاخدوا إبسلون على أربعة

374
00:31:08,730 --> 00:31:19,300
بطريقة حسابية معاه طيب إذا صار عنديلجينا الان then

375
00:31:19,300 --> 00:31:22,480
by theorem 7 1 8 F is integrable and for every

376
00:31:22,480 --> 00:31:25,360
epsilon أكبر من 0 there exists B epsilon of I such

377
00:31:25,360 --> 00:31:28,800
that FB بتحتول بي ابسلون and B is a partition of I

378
00:31:28,800 --> 00:31:36,380
then S of B و F مقصدها أصغر من 100 من إبسلون إيش

379
00:31:36,380 --> 00:31:39,840
هذا؟ حنا أثبتنا انه integrable مدام انتجرابل باللي

380
00:31:39,840 --> 00:31:44,100
كاتبوا هناواللي كاتبوها هيكون الفرق بين for every

381
00:31:44,100 --> 00:31:47,320
ε there exists بي إبسلون و الـ B تحتوى 100 بي

382
00:31:47,320 --> 00:31:50,040
إبسلون واحد يقول طب ما هو خايفين الـ بي إبسلون

383
00:31:50,040 --> 00:31:53,260
اللي لاجيناها في الأول المعطف في النظرية غير الـ

384
00:31:53,260 --> 00:31:57,260
بي إبسلون هذه مش مشكلة الـ بي إبسلون فرطنة تبعة

385
00:31:57,260 --> 00:32:01,560
النظرية بي برايم of إبسلونوهذه اللي وجدناها من الـ

386
00:32:01,560 --> 00:32:05,660
Integrability للـ P للـ F اللي أثبتناها نسميها بي

387
00:32:05,660 --> 00:32:09,480
إبسلون دابل براين خد الـ بي إبسلون اللي بتحكي

388
00:32:09,480 --> 00:32:14,520
عليها الآن عشان تنفع للجهتين خدها بساوي بي إبسلون

389
00:32:14,520 --> 00:32:20,060
براين اتحاد بي إبسلون دابل براينبصير الآن هذه اللي

390
00:32:20,060 --> 00:32:26,280
هي تنفع تنفع للمعطيات الأولى والمعطيات التانية

391
00:32:26,280 --> 00:32:29,320
لأنها بيصير refinement للأول و refinement لمن؟

392
00:32:29,320 --> 00:32:35,980
للثاني إذا فش فيه مشكلة إذا الآنthen by hypothesis

393
00:32:35,980 --> 00:32:40,360
of theorem أخدنا هذا أصغر من أربع إبسلون إذا سبب

394
00:32:40,360 --> 00:32:43,840
له هذا أن هو F is integrable مدام F is integrable

395
00:32:43,840 --> 00:32:48,620
إذا بالنظرية بنلاقي بي إبسلون بحيث أنه لكل بي

396
00:32:48,620 --> 00:32:53,000
بيحتوي بي إبسلون بيكون هذا ناقص هذا أصغر من مين من

397
00:32:53,000 --> 00:32:58,890
إبسلون هذا أصبح أصغر من إبسلونبس الآن اثبتنا عند

398
00:32:58,890 --> 00:33:02,990
الـ F بي و F ناقص اللي أصغر من إبسلون من النظرية و

399
00:33:02,990 --> 00:33:06,570
واحد يقول لي تبعت ال بي هادي بتختلف عن ال بي هادي

400
00:33:06,570 --> 00:33:10,450
قلتلك علجتها ال بي هادي و ال بي هادي باخد ال بي

401
00:33:10,450 --> 00:33:13,730
إبسلون لتبعت النظرية و ال بي إبسلون تبعت اللي هو

402
00:33:13,730 --> 00:33:17,690
ال integrability و باخدهن اتحادهن بيكون اللي هو ال

403
00:33:17,690 --> 00:33:20,990
بي إبسلون اللي لجيتها هنااللي بدى أستخدم إيه لها

404
00:33:20,990 --> 00:33:24,770
الجهتين و أي refinement لها بيه لـ بي أبسلون و

405
00:33:24,770 --> 00:33:29,270
لجديدة بيطلع هذا صح وهذا صح اتتين مع بعض دلوقتي

406
00:33:29,270 --> 00:33:35,030
بحجل اللي استخدمهم و أقول إذا ال integration لل F

407
00:33:35,030 --> 00:33:37,830
من A ل B نقص A أصغر و أساوي ال integration لل F

408
00:33:37,830 --> 00:33:41,990
نقص ال S زاد ال S نقص ال Aاللي هو ضيف ال term و

409
00:33:41,990 --> 00:33:46,750
طرحت ال term هذا هي أصغر من إبسلون وهذا أصغر من

410
00:33:46,750 --> 00:33:50,210
إبسلون إذا صار هذا أصغر من اتنين إبسلون صار عندي

411
00:33:50,210 --> 00:33:53,910
فيه العدد هذا بين اللي هو اتنين إبسلون وأكبر أو

412
00:33:53,910 --> 00:33:56,870
ساوي سفر وإبسلون arbitrary إذا هذا المقدر لازم

413
00:33:56,870 --> 00:34:00,750
ساوي سفر إذا ال integration بساوي مين بساوي ليه

414
00:34:00,750 --> 00:34:03,510
وهو المطلوب طيب

415
00:34:10,110 --> 00:34:17,630
نجي لأ اللي هو ال definition سبعة أربعة أربعة ال

416
00:34:17,630 --> 00:34:23,270
definition بسيط بده يعرف حاجة اسمها مش أو norm هو

417
00:34:23,270 --> 00:34:27,330
انا بسميها مش عادة الناس بتسميها norm ايش ال .. ال

418
00:34:27,330 --> 00:34:31,550
.. ال مش اللي بده يعرفه؟ بقول لو كان عندك

419
00:34:31,550 --> 00:34:38,910
partition B بساوي X0 و X1 لعندي XNالان كل sub

420
00:34:38,910 --> 00:34:46,970
interval لها طول ال norm ل ال B او مش ل ال B هو

421
00:34:46,970 --> 00:34:51,920
عبارة عن ال maximumأو الـ Supremum Maximum لأن الـ

422
00:34:51,920 --> 00:34:53,860
Supremum حاسب Maximum لإنه الـ finite دول

423
00:34:53,860 --> 00:34:59,480
الماكسيمم لا X1 ناقص X0 و X2 ناقص X1 لأطوال

424
00:34:59,480 --> 00:35:03,140
الفترات يعني sub interval لعند ال XN ناقص XN ناقص

425
00:35:03,140 --> 00:35:07,880
1 الماكسيمم الهن هدول أطوال الفترات هو اللي بنسميه

426
00:35:07,880 --> 00:35:14,000
مين النورم للـ B هو النورم للـ B الآن يعني يعني لو

427
00:35:14,000 --> 00:35:20,670
كان عندك لو كان عندك هي عند الفترةمن صفر لعين

428
00:35:20,670 --> 00:35:31,410
تلاتة مثلا هاي عند بي بتساوي صفر نص واحد اتنين

429
00:35:31,410 --> 00:35:37,970
تلاتة مثلا بكون ال normal بي ايش هيساوي ايش ال

430
00:35:37,970 --> 00:35:41,510
normal بي اكيد هتقولوا كلكم تلاتة ناقص اتنين واحد

431
00:35:41,510 --> 00:35:44,710
اتنين ناقص واحد واحد واحد ناقص نص نص واحد اذا ايش

432
00:35:44,710 --> 00:35:49,110
هيساوي واحد اكبر اكبر طول sub interval واحدلو جينا

433
00:35:49,110 --> 00:36:00,350
أخدنا الـ Q مثلا بساوي اللي هو Zero نص واحد واحد و

434
00:36:00,350 --> 00:36:08,890
تلت اتنين اتنين و نص و تلاتة وقلنا لكم اوجد الـ Q

435
00:36:09,620 --> 00:36:13,420
أكيد كلكم حدقول الـ Q أشمالها اللي هي بين الواحد و

436
00:36:13,420 --> 00:36:17,420
تلت والتانين هي أكبر أكبر مسافة اللي هي عبارة عن

437
00:36:17,420 --> 00:36:23,060
إيه؟ تلتين لاحظوا أن الـ B مجموعة جزئية من مين؟ من

438
00:36:23,060 --> 00:36:33,810
الـ Q لما .. لما الآن الـ Q كبرت نورمهاهيكون أصغر

439
00:36:33,810 --> 00:36:37,590
أو يساوي norm من الـ B طبيعي لأنه دخلت نقطة جديدة

440
00:36:37,590 --> 00:36:43,690
ممكن تزخر المسافة لكن مش ممكن تزيدها طيب وهذه اللي

441
00:36:43,690 --> 00:36:47,810
هي بعض الملاحظات اللي هنا على اللي هي ال norm أو

442
00:36:47,810 --> 00:36:55,800
ال mesh اللي الآن بعض اللي هوالملاحظات اللي هو

443
00:36:55,800 --> 00:37:00,780
different partition of I can have the same مش بقول

444
00:37:00,780 --> 00:37:03,280
يعني ممكن different partition لل .. لل .. لل ..

445
00:37:03,280 --> 00:37:06,140
للinterval اللي ده same مش اه بقدر هاد انا اجيبلك

446
00:37:06,140 --> 00:37:12,200
كمان واحد زي هدول خد كمان بي برايم بساوي سفر و نص

447
00:37:12,200 --> 00:37:20,030
و واحد و اتنين و اتنين و نص و تلاتةهذا الـ B'

448
00:37:20,270 --> 00:37:25,170
يختلف عن الـ B لكن نورمه التاني الواش بيساوي واحد

449
00:37:25,170 --> 00:37:30,530
يعني ال different partitions ممكن يكون لها نفس

450
00:37:30,530 --> 00:37:34,730
نورم و هاي مثال و كتير فيه زي ذلك لأن لو كانت B

451
00:37:34,730 --> 00:37:39,730
subset من Q نورم لـ Q أظهر يساوي نورم لمن؟ لـ B و

452
00:37:39,730 --> 00:37:43,720
اتبعت السهل هذاخد الـ B subset إذا هيكون عنده اللي

453
00:37:43,720 --> 00:37:47,080
هو عدد النقاط اللي في Q أكتر من عدد النقاط اللي في

454
00:37:47,080 --> 00:37:53,780
B هكون ال maximum على الأولى اللي هو أكبر أو شاوي

455
00:37:53,780 --> 00:37:56,720
ال maximum على مين على التاني لإنه اللي صار فيها

456
00:37:56,720 --> 00:38:02,070
زيادات صار فيه إمكانية إنها تقصر الفتراتطيب لكن لو

457
00:38:02,070 --> 00:38:05,330
كان ال normal ال Q أصغر شويه ال normal ال B مش شرط

458
00:38:05,330 --> 00:38:10,110
أن يكون B subset من مين؟ من ال Q أو كتير بتلاقي

459
00:38:10,110 --> 00:38:16,910
أمثلة زي هي ال normal

460
00:38:16,910 --> 00:38:25,160
B هذا إيش بيساوي؟ normal B بيساوي واحدالان عندي ..

461
00:38:25,160 --> 00:38:32,320
مش شرط .. يعني هديلك اللي هو Normal Q أصغر أوي

462
00:38:32,320 --> 00:38:40,040
ساوي Normal B لكن الـ B اللي هو ليس شرطا أنها تكون

463
00:38:40,040 --> 00:38:47,500
subset من مين؟ من إيش؟ من الـ Q Normal B واحد خد

464
00:38:47,500 --> 00:38:48,060
الـ Q

465
00:38:53,000 --> 00:39:03,100
بساوي اللي هو سفر و واحد و اتنين و اتنين و نص و

466
00:39:03,100 --> 00:39:07,180
تلاتة نورمال

467
00:39:07,180 --> 00:39:12,100
كيوه بديه ال

468
00:39:12,100 --> 00:39:19,920
gate

469
00:39:19,920 --> 00:39:22,280
واحد و واحد و نص

470
00:39:25,990 --> 00:39:34,190
وهي نص كمان سفر و نص Normal Q بساوة نص مظبوط

471
00:39:34,190 --> 00:39:45,650
Normal Q بساوة نص لكن ال B ال B خلي هذا تلت ماشي

472
00:39:45,650 --> 00:39:51,220
خلي هذا تلت صارت ال B مش subset من مينمن الـ Q

473
00:39:51,220 --> 00:39:54,420
ممكن تلاقي افضل اكتير هذه الـ B أكيد مش subset من

474
00:39:54,420 --> 00:40:00,460
الـ Q Normal B بيبقى واحد صح؟ Normal B واحد و

475
00:40:00,460 --> 00:40:06,160
Normal Q ايش بيساوي نص لأن الفرق بينهم انصاص هذه

476
00:40:06,160 --> 00:40:12,340
عندك Normal Q أصغر او يساوي Normal B لأن هذا نص

477
00:40:12,340 --> 00:40:14,420
وهذا واحد but

478
00:40:17,620 --> 00:40:22,380
واضح الـ B هي سفر و تلت و واحد و اتنين و تلاتة ليس

479
00:40:22,380 --> 00:40:26,100
subset من الـ Q صفر و نص و واحد و نص و .. و .. و

480
00:40:26,100 --> 00:40:27,400
.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و

481
00:40:27,400 --> 00:40:28,940
.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و

482
00:40:28,940 --> 00:40:29,640
.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و

483
00:40:29,640 --> 00:40:30,360
.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و

484
00:40:30,360 --> 00:40:30,380
.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و

485
00:40:30,380 --> 00:40:34,960
.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و

486
00:40:34,960 --> 00:40:36,340
.. و .. و .. و .. و .. و .. و ..