باسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الله والسلام عليكم
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو سندرس إن شاء
الله section 1 و2 بعنوان combining functions shift
and scaling graphs في هذا ال session سندرس
العمليات على الدوال اللي عملية الجمع والطرح والضرب
والقسمة والcomposite كما سندرس عملية الإزاحة لو أنا
عندي two functions f و g فـ f زائد g of x هو عبارة عن f
of x زائد g of x أنا ده الـ f و الـ g أجمعهم فبيعطيني دالة
جديدة نسميها عند أي answer في الـ domain نسميه P
مثل الـ F عن هذا الـ answer زي الـ P مثل الـ G عن هذا
الـ answer فمثلاً في الطرح هيكون f of x ناقص g of x
وفي الضرب يساوي f of x في g of x فبالتالي عشان أي
answer أقدر أن أعمل جمع الدالتين عنده أو طرح أو ضرب
لازم يكون في domain الأولى و domain الثانية
فبالتالي domain اللي هو مجموع الدالتين أو حصل طرح
أو ضربها سواء تقاطع domain الـ F مع domain الـ G في
حالة القسمة F على G of X سواء F of X على G of X
فهيكون الـ Domain هو Domain الـ F فقط Domain G
باستثناء أسفار المقام فبالتالي الـ Standard إن في
حالة الجمع والطرح والضرب دالتين فـ ده للنتيجة يكون
Domain هيساوي Domain الأولى تقاطع Domain الثانية
طبعاً هذا بسبب لو كان عندي جمع أكثر من دالتين
وحصل طرح أو ضرب لكن في حالة القسمة هيكون تقاطع
Domain ماعدا أسفار المقام في حالة ضرب مثلًا في ثابت
يعني c في f of x يساوي 1 بقى في صورة f of x في c
فبالتالي هتكون الـ domain هو domain الـ F نفسها فهذه
القواعد في ملاحظة رضعينها domain F زي G سواء domain
F خارج domain G في حالة ضرب نفس الشيء لكن في حالة
قسمها بيساوي domain F خارج domain G مع عدد أسفار
المقام هنستنى لو العناصر اللي بيكون عندها g of x
بيساوي 0 في عندنا مثال f of x بيساوي جذر الـx و g
of x بيساوي جذر 1 ناقص x domain الأولى اللي هو
الفترة من صفر إلى ما لا نهاية و domain الثانية الفترة من
سالب ما لا نهاية إلى 1 إذا قطعنا الفترة الثانية مع
بعضها domain الـf تقاطع الـg نحصل على فترة مغلقة
من صفر إلى 1 فـ f تقاطع الـg لو جبنا f زائد g of x هو f
of x زائد g of x يعني يساوي جذر x زائد جذر 1 ناقص x
و domain هيكون التقاطع اللي هو الفترة من صفر إلى 1 f
ناقص g of x يساوي جذر x ناقص جذر 1 ناقص x و domain هو
الفترة نفسها من صفر إلى 1 g ناقص f of x هيساوي جذر
1 ناقص x ناقص جذر x و domain هو نفس الأشياء نفس
الأشياء كلها لأن في حالة الجمع والطرح والضرب بيكون
نفسه وهو تقاطع Domain F على g of x هو F of x على
g of x يساوي جذر x على جذر 1 ناقص x و Domain
هيكون عند الفترة نفسها ما عدا أسفار مقامها وطلعت
أسفار مقامها تكون عند الواحد بس ما عدا الواحد لذلك
إذا كانت الفترة من صفر إلى واحد مفتوحة G على F of x هو G
of x على F of x يساوي جذر 1 ناقص F على جذر x أسفار
مقامها الصفر بس ما عدا الفترة اللي هو
الصفر
في عملية الـ Composite Function اللي هي تأثير ده
لبعض ده للبعض وكان عندي دالتين F وG فالـ Composite
F سيركل G فتبقى F سيركل G of X تحصل فالتاني F
سيركل G of X و F ده G of X فأنا من الأول للأول في
الداخل G of X وثورتها بنعمل فيها باستخدام F طبعاً
ممكن أفتحها من الداخل للخارج أو من الخارج للداخل
بيعطيني نفس النتيجة المهم هو الـ domain domain of
F circle G هو تكوين من كل النقاط تتكون من كل النقاط
تتكون
من كل النقاط تتكون من كل النقاط تتكون من كل النقاط
تتكون من كل النقاط تتكون من كل النقاط تتكون من كل
النقاط تتكون من كل النقاط تتكون من كل النقاط تتكون
تتكون من كل النقاط تتكون من كل النقاط تتكون من كل
النقاط تتكون من كل النقاط تتكون
من كل النقاط تتكون من كل النقاط تتكون من كل النقاط
تتكون من كل النقاط تتكون من كل النقاط تتكون من كل
من كل النقاط تتكون من وهذا اللي هو ممكن أنه يوجد في
الـ domain الـ F circle G في example لو أردنا F of x
يساوي جذر x و G of x يساوي x زائد 1 فتطلب مننا
أن نديه F circle G of x و G circle F of x و F circle F of x و G
circle G of x فـ F circle G of x يساوي F G of x يعني أنتوا تحصلوا
على الـ F هي بتاخد الجذر فـ جذر G of x يساوي جذر x زائد
واحد دائماً تبحث عن هذا
القاعدة مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا
على النتيجة اللي عندنا ونقول إيه زي x أكبر من
.. بيستخدم مثال x أكبر بيستخدم مثال 1 أكبر فهذا
المثال تظبط لك في هذا المثال إذا ما تظبط G
circle F of X هو G F of X وساوي نبدأ نتفرج كان
برا G بتاخد عنصر واحد وعكسي أكبر زي واحد
وبيستخدم G زي X الواحد وهي هو Domain أكثر وبالمثل
الباقيات F of X هتعمل معنا x تربيع و G هتعمل معنا x
اثنين هتعمل معنا x اثنين هتعمل معنا x اثنين هتعمل
هتعمل معنا x اثنين هتعمل معنا x اثنين هتعمل معنا x
اثنين هتعمل معنا x اثنين هتعمل معنا x اثنين هتعمل
معنا x اثنين هتعمل معنا x اثنين هتعمل معنا x اثنين
هتعمل معنا x اثنين هتعمل معنا x اثنين هتعمل معنا x
اثنين هتعمل معنا x اثنين هتعمل معنا x اثنين Domain
الـ F عنده واضح إنه كل R فسيبقى كل R و Domain الـ G
فترة من واحد منها إلى ما لا نهاية Domain حصل جمعهم يساوي
Domain الوالدة قطرة من ثانوة منين فترة من واحد
منها إلى ما لا نهاية واضح نفس الشيء هيكون ناخد على ال
composite مثال في سؤال 17-18 أكثر هناخده من 17
مدينة f of x تساوي جذر x زائد واحد و g of x تساوي
واحد على x طالبين دي تقع في circle g و g circle f
هنحل دي بالأولى و بالمثل تعمل الثانية f circle g ال
x تساوي f g x هنحاول نستخدم داخل g of x هي واحد على
x هي واحد على x ولا فإن تاخد أي عنصر وضيف واحد وأنت
تاخد جذر التبيعي فهيو أخذنا هذا العنصر واحد على X
زائد واحد تحت الجذر فهذا هو اللي هو الـ F ساكن G هذا
اللي هنجيبه الـ domain هنستخدمه القاعدة عشان نستخدم
القاعدة بالأول بيجيب domain الـ F، domain الـ F عنده
هيو فمن الـ F دي هيكون من سالب واحد لما لا نهاية
و Domain الـ G كل R ما عدا أسفار المقام للسفر يعني
قطرة من سالب الـ infinity إلى Zero اتحاد من Zero لما
لا نهاية بالنسبة للـ Domain of F Circle G of X يكون
حسب القاعدة يساوي كل X حيث X هي تميل Domain G و G
يساوي كل X حيث X هي تميل قطرة من سالب ما لا نهاية لـ Zero
وتحد من Zero لما لا نهاية و G يساوي كل X حيث X هي تميل
قطرة من سالب ما لا نهاية لما لا نهاية و G يساوي كل X حيث X
هي تميل قطرة من سالب ما لا نهاية لما لا نهاية عشان نبدأ
نعمل تقاطع لأنها تقاطع لازم أكثر X
تلاحظوا أن 1 على X ينتمي الفترة من سالب 1 لـ
Infinity تقع فيها الصفر في ذلك الهدف مستحيل الـ 1
على X يساوي الصفر إذا حدث أنت مادة الفترة الثانية من
سالب 1 لـ 0 ومن 0 لما لا نهائية فاحنا هنلاقي
المفروض أن هناخد فترة اتنين لأن الـ 1 على X مستحيل
يساوي الصفر ناخد الحالة الأولى من 1 على X ينتمي
الفترة من سالب 1 لـ 0 إذا 1 على 1 سالب 1 أقل من 1
على X أقل من 0 هذه المقلوبة هي الـ (-1,∞)
هزير أكبر من مقلوب واحد علي X X ومقلوب Infinity 0
إذا X ينتمي لفترة من صفر لما لا نهاية هذا يعني أن
واحد على X ينتمي لفترة من صفر إلى ما لا نهاية يكافئ
أن X ينتمي لفترة من صفر إلى ما لا نهاية اتحاد من صفر إلى واحد
صفر لما لا نهاية فـDomain of Circle G في X يساوي كل
X حيث X ينتمي لمجموعة M هي نفسها أنا هانتهي أنا نفسي
ولكن جبنا هذه هنحط بدلها لو ما يقفعها أنه X يبقى
يخرج من سالب ما لا نهاية إلى سالب واحد اتحاد من صفر
لما لا نهاية هذا معناه تقاطع واضح أن تقاطع واضح أن
تقاطع واضح أن تقاطع واضح أن تقاطع واضح أن
تقاطع واضح أن تقاطع واضح
أن
أما في جوجل غير مباشر خاصة أنه عند وعند الـ X يتسبب
فترة هذه الفترة ثانية لأن وعند ال X لو تساوي الصفر
ستكون واحدة أساسية ممساة بالفنتلزيرو مفروضة في
الحالة الـ Zero من النهاية من النهاية من النهاية
من النهاية من النهاية من النهاية من النهاية من
النهاية من النهاية من النهاية من النهاية من
النهاية من النهاية من
النهاية عندي حالتين أول حالة X تنتمي للفترة الأولى من
سالب ما لا نهاية إلى سالب واحد نجيب العمليات
عليها عندما
X تنتمي من الفترة من سالب ما لا نهاية إلى سالب واحد ندفع نقل
X أكبر من سالب ما لا نهاية إلى سالب واحد ندفع نقل X أكبر
من سالب ما لا نهاية إلى سالب واحد ندفع نقل X أكبر من سالب
ما لا نهاية إلى سالب واحد نأخذ جذر واحد واحد أكبر من جذر
واحد على إكس زائد واحد أكبر من أو يساوي الصفر إذا هذه تفسر
الـ G of X في هذه الفترة تنتمي للفترة اللي هو عندها
من صفر مغلق إلى واحد أي نقطة في هذه القطعة ستكون
صورتها في هذه القطعة هذه جزء منها ثانية نأخذ الحل
الثاني نعمل extend تمديد القطعة من صفر إلى مال
النهاية عند اكس أكبر من صفر القلب من مال النهاية
نجيب المخلوق وبعدين نضيف واحد ونأخذ جذر التعبير
ندين أن الصور هم جذر واحد على جذر واحد تتميق
القطعة من واحد إلى مال النهاية then range هيكون اتحاد
هذين القطبين هيكون قطعة من صفر إلى واحد مغلق معادي
واحد اتحاد من واحد مغلق على مال النهاية هي تكون كل
قطعة من صفر مغلق لما لا نهاية معادل واحد ثم نحاول
نتحول للأسئلة الثانية مثل سؤال 18 من المجموعة نأخذ
مثال أخيره سؤال 19 الكتاب على هذه الجزئية
هنا إذا أعطاني ال f وأعطاني ال g فأقدر أجيب ال
composite لكن هنا هو ما أعطيني ال composite جاهز
وما أعطيني واحدة من الدالتين وهي ال f طالب مني أجيب
ال g فبقول هنا لو أخذت f of x تساوي x على x ناقص
اثنين وال y تساوي g of x فطالب مني أجيب ال g of x
بحيث أن f set g of x تساوي x نبدأ بالعمليات f
circle g of x يساوي f g of x هذا طبعا هنفكر بدلالات
الدالة المعلومة من الدالة المعلومة عندي f وx f of
x مش بياخد أي عنصر تأخد نفسها مقسومة على نفسها ناقص
اثنين فf ل g of x هيساوي g of x على g of x ناقص
اثنين فهذا لازم يتبع يساوي x فصارت عندي الأمور
بسيطة ممكن هذا معادلة نحلها ضربنا طرفين مبسطين بيطلع
g of x يساوي x في g of x ناقص 2x هي نجمع الـ g of
x مع بعض بيسار x g of x ناقص g of x يساوي 2x نأخذ
g of x عامل مشترك ونقسم على x ناقص واحد بيطلع g of
x يساوي 2x على x ناقص واحد بهذا السؤال اللي
بتخيالي من الجزء الأول من الsection دعونا ننتقل
للجزء التالي الجزء الثاني من الsection بيتكلم عن
إزاحات shifting a graph of function طبعا في عالم
إزاحات إزاحات رأسية أو إزاحات أفقية أو الأولى
vertical shift إذا أضفنا أعلى أو أسفل
إذا أضفنا اثنين إزاحة أعلى اثنين أو اثنين اثنين
اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
كأقل من السحر لازم
أقل من السحر لازم أقل من السحر لازم أقل من السحر
لازم أقل
من السحر
هو نفس الشيطان بيكون إضافة ليس على القاعدة وليس
على الـ X نفسها فهو F X زي الـ H وهو بيلاحظ أنه
إذا كان أضفنا على موجب فهيكون إزاحة لليسار فهو
بيلاحظ أنه إذا كان سالب فهيكون لليمين فالشيطان ده
جرافه F F H F F H F H F H F H F H F H F H F H F H
F H F H F H F H F H F H F H F H F H F H F H F H F
H F H F H F H F H F H F H F H F H F H F H F H F H
F H F H F H F H F H F H F H F H F H F H F H F H F
H F H F H F H F H F H F H F H F H
الـ Horizontal Shift هو تساوي أفضل X زي أكس في
الحالة هذا يكون إضافة على X نفسها مش على أفضل X
كلها على X نفسها إذا أضفناها موجبة بحيث يكون نزاح
لليسار وإذا أضفناها سالبة بيكون لليمين فهذا ما
بيقول الـ Chips لـ Graph أو أف لف H Unit if H أكبر
من الصفر يعني بزيحة اللي هو رسمة F H من الوحدات
لليسار إذا كانت H أكبر من الصفر it right يعني يزيح
ال graph لليمين تيمة متقالة H لو أضفنا احنا على ال
X ثلاثة هتكون إزاحة اليسار ثلاثة وحدة إذا طرحنا
ثلاثة هتكون إزاحة اليمين ثلاثة وحدة هاي مثال على
الإزاحة أول حاجة ال vertical احنا عارفين رسمته و Y
تساوي X ترجعيها في الأزراج فبقول X ترجعي الواحد
هتصبح إزاحة لها أعلى بقدر واحد تلاحظوا في الزحاة
الرأسية الـ domain لا تتأثر لكن اللي متأثر اللي هو
الـ range يعني أنا في الحالة هذه الأولى أكسر بيه
معروف أن ال domain من سالب ما لا نهاية لما لا نهاية والأكسر
بيه زي واحد برضه domain من سالب ما لا نهاية لما لا نهاية
لأن ال range الأولى هي من صفر لما لا نهاية لما لا نهاية لكن
ال range أكسر بيه زي واحد هيتزر من واحد لما لا نهاية
هو اللي اتغير فإذا الزحاة الرأسية لا تؤثر على ال
domain لكن اللي أكثر تؤثر على ال range طبعا متأثر
على الـ Range إذا كان الـ Range فيه فترة محدودة من
الطرفين من أحد الأطراف لكن لو كان الـ Range من سنة
إلى ألفين توظيفنا عليه أو طلعنا منه مش هيتأثر
إننا حضرنا سنة من ألفين إلى ألفين تي وفي حالتنا
كان الـ Range الأصلي من صفر إلى ألفين تي فلمّا
أضفنا واحد صار من واحد إلى ألفين تي فلمّا أضفت
اثنين بصيروا من اثنين إلى ألفين تي وطلع الـ UI
تساوي كتابير مثل اثنين ال domain هو نفس ال domain
من سنة إلى ألفين تي إلى ألفين تي
بالنسبة للإزاحات الأفقية
Y2Y2Y2Y2Y2Y2Y2Y2Y2Y2Y2Y2 طبعا في حالة هذا المثال
لم تتأثر على الـ domain لأن الـ domain في الحالات
الـ self-infinity لما لا نهاية تمانزيح للإيصار أو
domain لم يتأثر لكن لو كان ال domain قطعة محدودة من
الطرفين أو محدودة من طرف فهي تتأثر إزاحات لو
أفقية لكن هذه مش هتأثر شوف هذا المثال هذا فيه بعين
من إزاحات لو رأسية ولافقية أنا عندي رأس الواتس أو
الديب المطلق إذا عارفينها هيتجه عند الصفر اللي
بيكون الرأس الواقع هو كم نطلع على x ناقص اثنين ناقص
واحد لازم أنا في إزاحة بالنسبة لي x أضفنا والسالب
اتنين والسالب اتنين أقل بالنسبة لي هتكون إزاحة
لليمين من صفر واحد اتنين من صفر اليمين من صفر واحد
اتنين بعدين لكل الـ .. كم نطلع احنا واحد هتكون
إزاحة لأسفل، الرأس الأصلي كان الـ 0 0 صفر هذا
الأصلية و 2 و سالب 1 فإني لدي إزاحة لجميع المغادرة
واحدتين وإزاحة لأسفل المغادرة واحدة واحدة طبعًا
هذا مثال يوضح تأثير الإزاحات، طبعًا نبدأ بالإزاحة
الأفقية وبعدها نعمل إزاحة رأسية في نوعية من
الانعكاس، انعكاس حول محور السينات، انعكاس حول محور
الصادات reflection of a graph of function عشان نعمل
انعكاس حول محور السينات، نضرب القاعدة كلها بـ سالب
إذا كانت F of X كمية أصلية موجبة بأعلى محور
السينات بمضرب سالب تصبح تحت محور السينات، وبالعكس
لكن إذا أنا أريد أن أعمل انعكاس حول محور الصادات
نضرب X نفسه بـ سالب، هذه ميزة توضيح أي وقت تسوي جذر X
اللي هو الجذر التربيعي المعروفة نضربها
بـ سالب كلها، فانعكاس حول محور السينات لما نضرب X
نفس الجذر بـ سالب حصل انعكاس حول محور الصادات، نأخذ
سؤال من كتاب يعطينا أربع، يطلب كل دالة منها أنّه
يوصلها أو معادلة لها، طبعًا طلعت أنّها جاية من
الواقف أو الاستربيع، لكن في إزاحات رأسية وإزاحات
أفقية Vertical Shift لو رأسي وHorizontal Shift لو
أفقية، تشوف الأولى، وات صورة x نقص واحد لكل تاريخ نقص
أربع، نحن نعرف أن هذا رسم الـ x، تاريخ يزحلق نقص واحد
لليمين بمقدار واحدة واحدة، ويزحلق لأسفل بمقدار أربع واحدة
لليمين لأسفل بمقدار واحدة، ويزحلق
لليمين لأسفل بمقدار واحدة، ويزحلق لليمين لأسفل بمقدار واحدة
ويزحلق لليمين لأسفل بمقدار واحدة، ويزحلق لليمين لأسفل بمقدار
واحدة، ويزحلق لليمين لأسفل بمقدار واحدة، ويزحلق لليمين لأسفل
بمقدار واحدة، ويزحلق لليمين لـ المثال الثاني وقت سوّي X
نقص اتنين، أكبر بيرز اتنين لأعلى اليمين بمقدار واحد
اتنين لأعلى اليمين بمقدار واحد اتنين اتنين اتنين
هتكون دلوقت الأزرار بمقدار واحد اتنين اتنين اتنين
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اهي باللون
الأحمر لأن الأساس صلب 2 وهنا فيه 2 إذا أنت جبت C
position 2 فبالتالي هيكون D هو position 3 كمان
متأكد What's so exact 3 يكون 40 نقص 2 نقطة دم زائد
وهنا زي الحكومة اللي هي صادمة وضعت 3 وحدات ولأسفل
بمقدار واحد اتنين فهي صلب 3 وصلب 2 فهي باللون هذا
بهذا المثال سردنا الأفكار الأساسية لـ Section 1.2
وهي العمليات على الدوال، الجمع والطرح
والضرب والقسمة، وبعض الـ Composites وكيف نوجدهم بينهم
وكمان تعرّفنا على عملية الإزاحة اللي هي إزاحة أفقية
وفرع الـ Shift والإزاحة الرأسية الـ Vertical
Shift وعملنا Reflection سواء حول محور السينات أو
محور الصادات في الواقع يا عزيزي