الأن بنرجع لانذاك بفقط تذكير اللي أعطاناه في
المحاضرة الماضية في نهايتها بدأنا في section 1 و11
اللي بتحدث عن two special types of second order
differential equations وقلنا المعادلة التفاظلية من
الرتبة التانية على الشكل اللي قدامنا هذهمشان أحلها
بدأ نزلها إلى الرتبة الأولى لأن موضوعنا موضوعنا ال
first order differential equation فبنجيب نحط dx
على dt بتعويض g تحديها ال runs v لو اشتقتنا
بالنسبة ل t بصير d²x على dt²
بنفس الطريقة نفس الطريقة نفس الطريقةيبقى بيصبح DV
على DT اللي ممكن اكتبها DV على DX في DX على DT DX
على DT هي V بيبقى V في DV على DX يبقى بيصبح V هو
المتغير التابع و X هو المتغير المستقل لكن فوق T هو
المتغير المستقل و V هو المتغير التابع زي ما انتوا
شايفينطيب لو كانت المثلة فيها T missing و X
missing اتنين missing احل على الطريقة الأولى ولا
على الطريقة الثانية اتنين missing احل على الأولى
ولا على الثانيةأي واحدة فيهم ننتقل الصح يا ما
بتحلي على الطريقة الأولى يا ما بتحلي على الطريقة
اللى تشوف فيها ريحلك بتروح تشتغليها لكن أنا شايف
ان الأولى أسهل شوية يعني أقل أقل رموز وأقل شغل
شوية ما علينا نبدأ ناخد أمثلة توضيحية على ذلك يبقى
بنجي مجهول solve the following differential
equations يبقى examples
Solve the following differential
equations
المعادلات التالية أول معادلة من هذه المعادلات التي
هي T² D² X على DT²
لو نظرت لهذه المعادلة من المفقود
X هي اللي مفقودة T الحمد لله هي موجودة لكن X
ماعنديش عندي DX على DT يبقى هذا النوع اللي هو
علميا على الحالة الأولى يبقى هذه لو روحت سميتها ال
equation star يبقى equation star is a differential
equation withX missing يبقى X هي المفهوضة شو نعمل
بنقول حط ان ال DX على DT تساوي V وروحوا اشتقوها
بصير D2X على DT2 يساوي DV على DTبناخد المعلومات
هذه ونعوض في المعادلة الـ star اللي عندنا يبقى
باجي بقول هنا الصابس تتيوت in equation a star we
got بنحصل على ما ياتي يبقى T square ملاش دعوة ايه
T square بعد هيك D X D Square X على D T Square هي
بD V على D Tيبقى هذه DV على DT اللي بعدها زائد V
تربيع يساوي اتنين T في V يساوي اتنين T في مهم في V
الخاطر هو أن يجعل المعامل Dv على Dt هو الواحد
الصحيح إذا كنت أذهب و أقسم الطرفين العالمين على T
تربيع إذا لو قسمنا على T تربيع بيصير أن Dv على Dt
زائد
DV على DT ناقص 2 على T في V يسوى 1 على T تربية في
V تربيةمنها المعادلات اللي مرت علينا، حد بتقدر
تقولي فيكوا شو هذه المعادلة؟ شو اسمها؟ مش سامع،
اللي بتعرف ترفعيدها فوق، لسه المرة اللي فات
أخدناها، نعم؟ متأكدا، homogeneous يعني، هاي فيه
علتي، أه، homogeneous بتنفع، مية لمية، كلام أختنا
هذا صحيح، يبقى homogeneous و بقدر أحل على
homogeneous، هي الطريقة، في طريقة تانية كمان؟كيف؟
هذه linear؟ واحد علتيه تربيع في ال V تربيع طيب شو
اسم هذه؟ تنفعش Bernoulli؟مش هي Bernoulli هدى ولا
لأ يبقى هدى Bernoulli equation يبقى homogeneous صح
و Bernoulli صح للشكتب يبقى هدى هه مدام انتوا
قولتوا homogeneous على طول و تحبوا ان ماعنديش
مشكلة لكن انا بقول Bernoulli بدروح أحلك كمان ب
Bernoulli as a Bernoulli equation يبقى هدى على طول
الخاط اللى هي Bernoulli equation
بعد ذلك سأضرب الطرفين في V to the minus two يبقى V
أس ناقص اتنين DV على DT ناقص اتنين على T في V أس
ناقص واحد يساوي واحد على T ترابيع بعد ذلك سأضع ال
U في V أس ناقص واحديبقى هنا ال U' ناقص V أس ناقص
اتنين في ال V' إذا هذه بقدر أشيلها و أكتب بدلها
ناقص U' بدي ساوي من V أس ناقص اتنين في ال V' يبقى
هذه ناقص U' وهنا ناقص اتنين على T في ال U بدي ساوي
واحد على T تربيع
لحظة ما يأتي احنا عندنا المعادلة هي فوق
شو شكلها هذه زاد زاد اه زاد صحيح يبقى هذه شو شكلها
ها شو اسمها هذه U prime ده اللي في T في ال U بتسوي
ده اللي في T من أربع حالات exact homogeneous
separable linearLinear هذه Linear أخر حاجة أخدناها
يبقى هذه LinearLinear Differential Equation يبقى
هذه معادلة خطية مادة المعادلة الخطية إذا بيدروح
أجيب عامل التكامل Mu of T E أُس تكامل اتنين على T
DT يبقى E أُس اتنين لإن الـT يبقى هذه T تربيعأذا
الحل هو على الشكل التالي اللي هو T تربيع في ال U
بده يساوي تكامل T تربيع 1 على T تربيع DT أو T
تربيع U بده يساوي هذي مع هذي الله يسهل عليها
وبالتالي تكامل ل DT فقط لغير يبقى T تربيع U بده
يساويT زائد constant C نقسم على T تربيع يبقى
اليولي عندها بده ساوي واحد على T زائد C على T
تربيعأو خلّيها مرة واحدة هك هاي T زائد C على T
تربيع T زائد C على T تربيع احنا عندنا U بمين V أُص
minus ال one يبقى ال U تساوي V أُص minus ال one
يعني واحد على V T زائد C على T تربيع او لو جلبنا
بيصير ال V بده ساويT تربيع على T زائد Z طب ال V
عند مين هي ال V؟ برضينها من الأوليبقى ال V اللي
عند الهيمين DX على DT إذا V اللي عبارة عن DX على
DT بده يساوي T تربيع على T زائد C إذا بناء عليه
بقدر أقول يبقى DX بده يساوي T تربيع على T زائد C
كله بالنسبة إلى DTطب كيف بدنا نكامل هذه يا بناتي؟
درجة
الباص أعلى من درجة المغامر، شو نعمل؟قسمة مطولة اذا
بتروح اقسم بالها مش هيك T تربيع تقسيم T زائد C
فيها T T تربيع زائد CT هذي زائد صير ناقص وهذه ناقص
وبنجمع بظل ناقص CT ناقص CT على T ناقص Cيبقى ناقص
CT ناقص C تربيع نعمل هذه زائد وهذه زائد بتروح بضل
عندنا كدهاش C تربيع إذا صارت ال X يساوي تكاملخارج
القسمة هو T ناقص الـ C و لسه ضايق اللي عندنا C
تربيع بدي أقسمه على C زائد T كله بالنسبة إلى مين
إلى DT ان كامل الطرفين نحصل على الإجابة يبقى باجي
بقوله the solution of
thatdifferential equation a star is x
يساوي
الـ T هو T تربيع على اتنين تكاملة والـ C بـ C في T
وهذا البسط هو تفضل المقام بس الـ C تربيع هذا مقدار
ثابت طلعه برا يبقى زائد C تربيع للـ absolute value
اللي T زائد C زائد constant C1
يبقى هذا هو شكل الحل لمين للمعادلة اللي عندنا روح
ناخد مثال ثاني
بمثال رقم 2 بيقول حل المعادلة X تربيع زائد واحد في
D Square X على D T Square بدي ساوي 2 X في D X على
D T لكل Square وهذه هي المعادلة رقم 6
بقول حل المعادلة اللي عندنا هذه يبقى باجي بتطلع في
المعادلة هل فيها T؟ فيها X؟ اه ال X موجودة بس ال T
المفقودة يبقى هذه المعادلة عبارة عن equation with
او equation star is ais a differential equation
with T missing المفقودة هي T مدام هيك بدنا نروح
نحط potDX على DT يساوي V يبقى D2X على DT2 يساوي DV
على DT يساوي DV على DX في DXعلى DT يعني V في DV
على DX يبقى استبعدنا DT لأن T is missing مش موجودة
في المثلة الآن بدي أخد هذه المعلومات و أروح و أعوض
في المعادلة رقم Star يبقى هذا X تربيع زائد واحد
ماذا رايكم في المعادلة؟
بقدر افصل المتغيرات يبقى
هذي separable equation
يعني يا بنات كأنه احنا قاعدين بنراجع ال four
sections او ال five sections الماضية يبقى هذه بقدر
اخليها كتالي V على DV على V تربيعيبقى هذه أخدت ال
VDV على V تربيع بده يساوي 2X على X تربيع زائد واحد
كله في DX تمام يبقى VDV هيها جسمت على V تربيع ضال
2X جسمت على X تربيع زائد واحد وهذه DX أظن البسطة
في فضل المقام بس بده 2يبقى هذه بقدر اقول هذه نص و
هي تكامل و هذا اتنين V DV على V تربيع يسوى تكامل
اتنين X على X تربيع زائد واحد DX يبقى يا بنات هنا
بقول نص لين V تربيع نص لين V تربيع بد اي وقت
كلامكوا كويس والله كلام مصبوحهذه أحد الأخوات كانت
أدق منها نظري شوية و راحت جالات لهذه بدل ما تضرب
في نصف و تجسم على نصف يبقى هذه واحد على V مباشرة
فنقولها والله كلامك مظبوط مائة بالمائة تمام يبقى V
على V تربيع هي بواحد على V و الباقي زي ما هويبقى
النتيجة لن absolute value ل V بيساوي لن X تربيع
زائد واحد زائد constant C1 لا داعي لكتابة ال
absolute لأن X تربيع كمية مربعة والواحد موجبة
والاتنين جامعة يبقى هذه قيمة موجبة يبقى لا داعي لل
absolute value طيب أنا بدي V برفع كله كأسل العدد E
يبقى بناء عليه يبقى ال V absolute value ل V يبقى E
أصلين X تربية زائد واحد زائد constant C1 هذا
exponent العمره بياخد قيمة سالبةلأ إذا لا داعي لل
absolute value يبقى ال V اللي عندنا بدون absolute
بدها تساوي اللي هو A أس L X تربيع زائد واحد في A
أس C one
يبقى ال V هي عبارة عن DX على DT احنا فرضينها V هي
عبارة عن DX على DT بدها تساوي هنا ال E و ال N عكس
بعض يبقى بصير X تربية زائد واحد وهذه كلها بمقدار
ثابت بقدر اقول عليها C يبقى نتيجة C في X تربية
زائد واحدتمام طيب بدنا نروح الأن نكمل الطرفين عشان
نحصل على x as a function of T
بناء عليه هذي هتصير ان ال X يساوي تكالى وين ال X؟
هذي DX على
X تربيع زائد واحد بده يساوي CDT ان كامليبقى تان
انفرس X يساوي CT زائد constant C1
تان للطرفين يبقى بناء عليه هذا بدي يعطينا ان X
يساوي تان ل CT زائد C1 هذا هو حل المعادلة
التفاضلية يبقى احنا أخدنا مثالين المثال الأول كان
question with X missingالمثال الثاني كان equation
with T missing ناخد مثال X missing و T missing لكي
نغطي هذا الموضوع إذا لا روحنا لمثال 3مثال تلاتة
بيقول المعادلة دي سكوير اكس على دي تي سكوير زائد
دي اكس على دي تي كله لكل تكييب يساوي زيرو وهذا
اللي هي المعادلة star بعدين
باطلع في المعادلة اللي عندنا هذهيبقى المعادلة لا
فيها x ولا فيها t يبقى هذه solution هذه equation
with x missing and t missing اتنين مفقودين كلهم من
x وt شو نعمل؟
الأولى أقل رموزا من الثاني وبالتالي قد تكون أسهل
من الثاني يبقى باجي بقوله put
اللي هو الـ dx على dt بدي يساوي من v يبقى d²x على
dt² يساوي dv على dtإذاً المعادلة هذه بتاخد الشكل
التالي دي V على دي T زائد V تكعيب الدراسة بدرساوي
زيرو أو لو جيت قلت هك دي V على V تكعيب الدراسة
بدرساوي دي T إذاً فصلنا المتغيرات يبقى صارت هذهبس
هاد يا بنات لأ لأ استني شوية استني شوية بدي أعملها
على خطوتين يبقى الـDV على DT بيساوي ناقص V تكيب أو
ان شئتم فاقولوا يبقى الـDV على V تكيب بناقص DTالان
بقدر اكمل تمام هذه باعتبارها V أوس ناقص ثلاثة يعني
V أوس ناقص اتنين على ناقص اتنين يعني ناقص واحد على
اتنين V ترابيع يبقى ناقص واحد على اتنين V ترابيع
بده يساوي ناقص T زائد constant C1أيش رايك أضرب في
سالب اتنين خلّيني أتريح من السالب هذا شوية و الكسر
كمان نضرب في سالب اتنين لو ضربنا في سالب اتنين
بصير عندي واحد على V تربيع يساوي اتنين T ناقص
اتنين C one
طب ايش رأيك؟ هذا بقدر اكتبه كله بمقدار ثابت واحد
بدل من الكلكة انا بده احطه C و خلاصنا يبقى هذا لو
حطيته C تصبح المعادل على الشكل واحد على V تربية
وساوية اتنين T زائد كونستان Cلو شجلبنا بصير V
ترابيع يساوي واحد على اتنين T زائد constant Cلو
أخدنا الجذر التربيعي للطرفين يبقى هذا معناته ان V
يساوي DX على DT بيساوي زائد او ناقص واحد على الجذر
التربيعي لاتنين T زائد constant C انكامل يبقى
الروح انكامل
جدّاش تفاضل الجدر يا بنات؟تفاضل بواحد على اتنين
الجذر مظبوط بواحد على اتنين الجذر طبعا عندي واحد
على الجذر اذا انت كامل و بده يرجع كأنه هاش اتنين
الجذر صح ولا لأ طبعا مش هيجي في بالك وانت بتحلي لو
جاكي هذا السؤال في الامتحان لكن بيكتروح تقولي بدي
احط تعويضة بيقولي احط تعويضة ماعناش مشكلةيبقى ليه
2T زائد C يساوي متغير دي وليكن W إذا دي W ساوي 2DT
وبالتالي بيصير التكامل واحد على جذر ال W دي W بس
مضروب وين في نصفي تفاضل تحت ال letter بيطلع 2 مع
نص مع السلامة يبقى التكامل دغري automatic بده يطلع
ان ال X يساوي زائد او ناقص الجذر التربيع ل 2T زائد
constant C زائد constant تاني C2 الشكل اللي عندنا
طيب
لو واحدة فاكرت تحل بالطريقة الثانية بالطريقة
الثانية فبتقول مثلا أنا مابديش أحل بالطريقة هذه
قبل أن أحل بالطريقة التانية يعني بدي أعتبر أن ال
team missing إذا بدنا نيجي لهنا another solution
حلقة
يبقى هذه equation star is a differential equation
وال T missingيقول ان انا ماشي يمسك يمسك يمسك يبقى
part اعطينا ان دي اكس على دي تي بدي يسوي ال V يبقى
دي square X على دي تي square بدي يسوي دي V على دي
تي يعني دي V على دي X في دي X على دي T يعني V في
دي V على دي Xيبقى المعادلة سترها تصبح بالشكل
التالي V في DV على DX زائد V تكييب يسوى جداش Zero
هذه ممكن اخد V عامل مشترك بظل DV على DX زائد V
تربيع يسوى جداش يسوى Zeroيبقى هذه إما V تساوي Zero
أو DV على DX بديوا يساوي سالب V ترمية هذه تساوي
Zero وبالتالي نجلناها لوين على الشجرة التانية يبقى
بنات هذهاللي هو DV على DX أو كدغري DV على DX بده
ساوي Zero وهذه بقدر أعمل لها فصل للمتغيرات لما
نعمل فصل للمتغيرات بصير سالب DV على V تربيع بده
ساوي كده؟ بده ساوي DX تمامهذه لو جت كمالتها يبقى
الـV بدها تساوي كونستانسيا مثلا طيب الـV هذه هي
عبارة عن .. اه هذه مش V هذه DX على DT DX على DT
يبقى هذه الـX بدها تساوي كونستانسيا ناسها ده حل
صحيحمظبوط لأن الهدى لو اشتقته مرة و اتمهى و اشتقته
مرة في zero و كمان مرة في zero يبقى بصير ال zero
زائد zero يساوي zero يبقى هدى أحد الحلول حل مقدار
ثامن هدى بمجرد النظر ممكن اجيبه أصلا من هناكلكن
احنا ما بنقش الحل اللي بمجرد نظره هذا احد الحلول
لكن روحنا جيبنا حل تاني هيو عندنا هنا اذا احنا
بدنا نروح ندور على الحل التاني هذا بقوله بسيطة اذا
هذه لو كملتها يا بنات تكملها بـ-1 على V مظبوط؟
سالب واحد على V مع سلب واحد على V بيصير واحد على V
بيسوي X زائد Constant C
هذه المعادلة اللي عندنا بدي أجلبها يبقى لو جلبناها
إيش بصير؟ بصير ال V يسوى واحد على X زائد constant
Cأحنا بدنا .. بدنا شيل V .. V هذه عبارة عن DX على
DT يبقى DX على DT يسوى واحد على X زائد مين زائد C
يبقى ال X زائد C كله في DX بدنا يسوى مين؟إذا كملت
الطرفين يبقى هذي بيصير X تربيع عال اتنين زائد CX
بدي ساوي T زائد constant C2 لإنه سمينا هنا C1
وسمينا هنا C بشأن أغير هذا الرمز اللي موجود عندنا
مضرب فى اتنين مشان نتريح من الكثور إذا المعادلة
هادى طبعا هادى بتنزل زى مهين X يساوي C1 و هادى
بيصير X تربيه زائد اتنين CX يساوي اتنين T زائد
اتنين C2 شو رأيك نعملها معادلة صفريةيبقى لو
عملناها معادلة صفرية لأن هذا حل ضمني مافيش فيه x
يساوي بس هنا احنا طلعنا x يساوي اذا انا بدي احاول
الحل الضمني هذا اجيب له x as a function of t زي
اللي هناك يبقى باجي بقول له هذا x تربيع زائد اتنين
cx ناقص اتنين t زائد اتنين c2 كله بده يساوي zero
يبقى هنا الـ X يساوي الـ C1 وهنا الـ X يساوي ناقص
B يبقى ناقص 2CX زائد أو ناقص الجذر التربية إلى B
تربية أربعة C تربية X تربية ناقص أربعة ألف اللي هو
بواحدجيم اللي هو المقدار اللي عندنا هذا تمام
بالناقص مع الناقص بصير الزائد وهنا اتنين T زائد
اتنين C one كل هذا الكلام مقسوما على اتنين في واحد
نكمل فوق بشكل كله يشوف يبقى هذا بروح نمسح هذا
الجزءوبنخلّي الحل تابعنا هذا عشان نقارنه معاه يبقى
المصير عندنا X يساوي C1 و X يساوي فالعيال هنا
أربعة و أربعة تطلع برنا بإثنين مع اتنين الله يسهل
عليها مع اتنين اللتةيبقى الدعوة تصير CX مش X مش X
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
مش X مش X مش X مشX تربيه اتنين ZX لجمنا هذه
بالكامل على الشكل تلاتي تلاتي زي ترسيكي تعوين ال X
طالون العام طالون العام هي المعادلة عندنا بشكل X
يساوي ما حصل على هذي الشيء ماعرفه وداليه قالوا هذي
الشيء طبعا طبعا والله أصلا تبرا و أقطعهم طالون
العاميبقى اتنين تاخد من الأربعة من الأربعة تطلع
طبعا اتنين مع اتنين هذي بتروح مع السلامة يبقى صورة
X يساوي اللي هو ناقص C X يساوي ناقص C زائد او ناقص
الجدري التربيهي لـC تربيه اللي هو زائد اتنين Tزائد
اتنين C1 بالشكل اللي عناها يعني اما ما اتها دي
مادة بكتوبها X يساوي C1 و X يساوي نقص C زايد او
نقص الجدري التاريخ هذا اتنين T وهذه C تاريخية زائد
اللي هو اتنين C1 هذا كله مقدار ثاني، مظبوط؟وهذا
كله كذلك مقدار ثانو يبقى بدل أكتر بال X يساوي X
زائد أو ناقص الجذر تبني اتنين T زائد C تاني شيلت
هذا كتر المقبل وحطيت مداله فيان C تاني وهذا بده
اشيله واتبعه C fourيبقى صار إيش؟ ال exercise هذا
من نتيز زي الطلوسة و زي الطلوسة الثاني بقى، و هذا
نتيز زي الطلوسة و زي الطلوسة الثاني بقى، تمام؟ إذا
الحل اللي فوضى و الحل الثاني هو نفس مين؟ الحل
الأول بلا منازل، لا حد إلا نستطيب انتهاءنا من هذا
ال section وإلى يكون أرقام المسائليبقى هذا
exercises واحدة اتنان المزاد إلى التانية ثلاثة
خمسة سبعة تمانية تسعة احداك تمانية تسعة احداك رقم
اتناشر بعدها خمساش سبعتاش خمساش سبعتاش تمانتاش
تسعة اتاش عشرين
وصلنا الآن لمسائل عامة على هذا الشخص سأخبركم من
خلال كلمة
على ال additional exercises يبقى ال additional
exercises يستخدم سؤال رقم تسع سؤال رقم تسع يقول
solve ال differential equation فهي المعاملة
القوليةثلاثة x وقت ربيع الواهية time بتستوي ثلاثة
وقت كيب زائد اتنين x plus ثلاثة على اتنين الدرج
التربيعي لل x كتير زائد وقت كيب
عشان انا بشتغلش على section محدد انا بدي اشوف ماهو
المناسب لحل هذا السؤال قاعد يبقى بطلع هذا بدي اشوف
ان سي فرابورد، لينيا، اجزاك، كوموديينيا، اسمها
المناسب سؤال اخر انها لينياولو عمره الرمضاني لأن
الجيل اللي قادر يحترمه على X مية هو اللي بيحط
دينها على الشكل الان هذه exact بمعنى مستقبل تالي
بالنسبالي الواقعي كتير ومستقبل تالي بالنسبالي
الواقعي مستقبل تالي بالنسبالي الواقعي تلت ومستقبل
تالي بالنسبالي الواقعي تلت عضوات تالية ونفسها
توصلك لواقع العدو للجيل اللي تفضل من تحت الجيليبقى
تجي تقرع وتجسمي في نهاية أو في منتهى التعقيد يبقى
كمان ال exact حطيها على شكل فالتالف
موجود في نشوط هل بقدر استخدام فكرة بدلالة x على y
أو y على x ولا لأ إذا كنت تروح تقسم على مين على
المختار اللي عندنالإن لو ده سمنا معادلة هذه تبصير
على الشكل مثلا why are you sad تلاتة مع تلاتة بطوح
why تانيا مع واي تانيا بطوح وطول why عليك why عليك
هذا الشكل معاشر على الموضوع اتنان اتنين اتنين
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
اتنين اتنين
يستخدم Y أس 3 على 2 يستخدم Y
أس
3 على 2 يستخدم Y أس 3 على 2 يستخدم Y أس 3 على 2هذه
و هذه بيبقى ال X أص نص و تحت Y أص نص يبقى X على Y
أص نص يبقى هذه X على Y أص نص تمام تمام طيب يا بنات
هذه مش يعتبر الجذر التربيعي ل Y تكيب يعني كأنه هذا
كل الجذر التربيعي
مظبوط هيك صح طيب تمام ايش رأيك هذي homogeneous
مظبوط قدرت اكتبها كلها على شكل y على x او x على y
يبقى هذي homogeneous differential equation يبقى
مشان احل ال homogeneous بدأ اجابله حق لل V تساوي Y
على X يبقى Y يسوي X V V يبقى DY على DX يبقى V زائد
X في DV على DX إذا المعادلة هذه تأخذ الشكل التالي
V زائد X في DV على DX يبقى V زائد 2 على 3شو رايك
في هذه V والله واحد على V واحد على V يعني واحد على
جذر ال V لإن واحد على V وص نص و هذا الجذر التربيه
إلى مين لواحد على V كذلك الكل تكيب زائد واحد طيب
هذه اظن ان ال V بتروح مع ال V بصير عندنا لو وديتها
عنا بتجي بشرسال بتروح معاه يبقى ال X دي V على دي X
يساوي هاي تلتين وهذا واحد على جدر ال V في الجدر
الترفيه إلى مين لواحد زائد V تكعيب كله على V تكعيب
طيبهذا الكلام يساوي تلتين واحد على V أس نص وهذا هو
الجدر التربيه إلى واحد زائد V تكعيب وهذا V أس
تلاتة على اتنين تنفع؟ الجدر اللي فوق على الجدر
اللي تحت يعني صار عندي X في DV على DX يساوي تلتين
الجدر التربيعي لواحد زائد V تكييب على V تربيع يبقى
نفس المتغيرات نفس المتغيرات يبقى هذا معناته ان V
تربيع على الجدر التربيعي لواحد زائد V تكييب دي V
بده يساوي طولتين
طب مشان الكامل هادى بدي احاول اكتبها بشكل alpha
لان اللى برا هو تفاضل اللى تحت الجس بده بيدوس بده
اشارة جداش بده تلاتةيبقى لو أخدت ال W يسوى واحد
زائد V تكيب يبقى DW بتلاتة V تربيع DV يبقى طول DW
بتسوى V تربيع DV إذا الهالي ماقدر أكتبها دالها طول
DW يبقى طولواحد على جذر ال W وهذا ال D W يسوى
تلتين D X على X يبقى
هذا يصبح W السلب نص D W يسوى اتنين D X على Xيبقى
هذا بيصير W أص نص على نص يعني اتنين وهذا اتنين لل
absolute value ل X زائد constant وليكن C1 نقسم على
اتنين كله مش هنسهل هذه الشغله يبقى هذا معناته
gallery Wبدى يساوي الـ N absolute value لل X زائد
C1 على 2 شريح ليه؟
يبقى بده يصير هناالجذر التربيعي لـ W بدي أسوأ للـ
absolute value ل X زائد ال constant C الرابع
الطرفين يفجأ
بصير الـ W لل absolute value ل X زائد C لكل تربيع
بدي أرجع تاني الـ W قداش واحد زائد V تكعيبيبقى
واحد زائد V تكيب يساوي لن absolute value لك زائد
constant سيل كل تربيع ضفي لي سالب واحد للطرفين
يبقى هذا بدي يعطيلك ان V تكيب بدي ساوي لن absolute
value لك زائد constant سيل كل تربيع ناقص واحدناخد
الجدرى التالت للطرفين إذا لو أخدنا الجدرى التالت
للطرفين يصبح على الشكل التالي يبقى هنا V يساوي هذا
ال V يساوي
كم؟الجذر التالت لن absolute value X زائد C الكل
تربية ماقص واحد طبعا بديش Y علي X بدي Y يبقى الحل
Y يسوى X الجذر التالت لن absolute value X زائد C
الكل تربيةناقص واحد هذا
هو حل المعادلة بناء عليه بنروح بنقولكوا exercises
اللي هو مين additional exercises
بذة منكم بس المثال من واحد إلى ستاشر وهذا يمكن
أصعب أو من أصعب الأسئلة فيهم هذا احنا علي نهلك
كمثال علي هيك بيكون انتهى ال chapter تبع المعادلات
التفاضلية والمرة القادمة ان شاء الله بندخل في أول
section اللي هو ال matrices و ال determinants
المصففات والمحددات يعطيكوا العافية