بسم الله الرحمن الرحيم في محاضرة الصبح اتكلمنا عن
بعض التعريفات قلنا لو ال system star كان له حل
وحيد او عدد لا نهائي من الحلول بنسمي consistent
وإذا كان مالوش حل بنسمي inconsistent واخر حاجة
كتبناها two systems are equivalent اتنين بقول عنهم
اتنين متكافئينإذا كان لهم نفس الحلول إذا ال system
الأول و ال system التاني طلع لهم نفس الحلول إذا
بقول عن هذا ال two systems are equivalent نجي ناخد
مثال على ذلك بقول you show that the following two
systems are equivalentبينينا ان الـ two systems
هدول are equivalent بدالي للـ system الأول بدي
أحاول أحله بمعنى أخر بيطلع جديش قيمة x1 و جديش
قيمة x2 و ال system التاني بيطلع جديش قيمة x1 و x2
بأي طريقة رياضية ممكن تقدر عليهابقول بسيطة جدا
يبقى بمجرد النظر المعادلة الأولى 2x1-3x2 بدي اسيه
واحد المعادلة الثانية أظهر لو ضربناها في سالب 2 و
بنقدر نتخلص من أحد المجاهيل و نحصل على قيمة
المجهول الثاني يبقى لو روح ضربت هذه في سالب 2 بصير
سالب 2x1 سالب 8x2 يساوي سالب 12لو جيت جماعة يبقى
هدول مع السلامة بروحه بصير أن سالب تلاتة وتمانية
أحد عشر X2 يساوي سالب أحد عشر ومنها X2 يساوي قداش
واحد لو رجعت على المعادلة الأولى وشلت X وحطيت
مكانها واحدبصير اتنين اكس وان ناقص ثلاثة يساوي
واحد ومنها two x one بده يساوي اربعة يبقى اكس وان
بده يساوي قداش اتنين يبقى the solution
X1 X2 X3
X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X11 X12 X11 X11 X11
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11
لو ضربت هذه في سالي بتروح مع هذه يبقى سالي ب2 X1
زائد 14 X2 بده يسوى قداش عشرة المعادلة التانية
خلتها زي ما هي 2 X1 زائد 8 X2 يسوى 12 وروحت جامعة
يبقى لو روحت جامعة بصير هذا وهذا مع السلامة بـ 0
بظل عندنا 22 X2 يساوي 22 هذا بده يعطينا ان X2
يساوي 1 لو رجعت لأي من المعادلتين الأولى والثانية
وحطيت X2 بواحد بصير X1 ناقص سبعة بده يساوي ناقص
خمسة إذا X1 يساوي قداشتينيبقى the solution is x1 و
x2 يساوي 2 و 1 وهو نفس الحل اللي عندنا مادام طلع
نفس الحل يبقى ال two systems هدول are equivalent
يبقى هنا so the two systems are equivalent
السبب because they have the same solution لأن
لهم نفس الحل ومن هنا الاتنين هذول are equivalent
بدنا
نيجي ل remark
النظام الهوموجيني هو
دائما مستقل
دائما
مستقل لأن السبب
it has at least it has at least على الأقل the
trivial solution
اللي هو main x1 و x2 و xn بده يساوي zero و zero و
zero الان
how to find بنطرح سؤال و نحاول نجاوب عليه and
equivalent how to find an
equivalent
how
to find an equivalent system for
a given system fora given system
هذا
سؤال الرجاب عليك التالي اذا واحد enter a change
interchange two equations النقطة الثانية multiply
both
sides of
an equation
by a number c و الـ c does not equal to zero نمرة
تلاتة adding a
multiple of
n
equation to other equation لمعادلة أخرى in the
system these
operations هذه
العمليات are called
بنسميها elementary elementary
raw operations
الان بدى اعطى تعريف لكن نظرا لإن هذا التعريف بدنا
نشتغله يعني كل شغل من الآن حتى نهاية ال section
مركب عليه بدى اعطيه بالعربي حتى تعرف تشتغلي بعد
هيك مش لسه مستوعبيش التعريف الإنجليزي و بعدين يصير
صعب يفجأة بدأت أقول تعريف
يقالوا للمصفوفة أيه؟ أنها على
الشكل الـ Raw echelon form
Row Echelon Form إذا تحققت
الشروط التالية أول شرط من هذه الشروط إذا كان هناك
صفر
غير صفريإذا كان هناك صف غير صفري في المصفوفة
المصفوفة فإن الرقم الأول في هذا الصف الرقم الأول
في هذا الصف هو واحد صحيح ويسمى
هذا العنصر و يسمى هذا العنصر ال leading leading
يعني زي القائد اللي بقود الباقي نمر اتنين جميع
الصفوف الصفرية جميع الصفوف الصفرية
جميع الصفوف الصفرية تكون أسفل الصفوف الأخرى
في المصفوفة نمر
تلاتة الرقم
واحد اللي هو ال leading القائد
ال leading هدف فيه الصفوف التالية لكل صف لكل صف
يقع على يمين يقع علىيمين الرقم واحد اللي هو ال
leading ال
leading في الصفوف الأولى في الصفوف الأولى النقطة
الرابعةوالاخيرة العمود الذي يحتوي على الواحد اللي
هو ال leading ال leading تكون بقية
عناصره
أصفرا
طيب نرجع الكلام اللي احنا كتبناه دي يا بنات و نفهم
كل كلمة فيه لإن دراستنا الآن أو الأمثلة منصبة على
المعلومات اللي اعطاناها هنا الملاحظة بتقول ال
homogeneous system is always consistent شو يعني
consistent؟يعني في عنده حل أو عدد لنهائي من الحلول
لكن احنا بيقولوا هنا consistently لإن هو على الأقل
الهوموجينية ال system له حل هو الحل الصفري صحيح
ولا لأ يعني لما يكون عندي معادلة اتنين اكس واحد
نقص ثلاث اكس اتنين بيديه ساوي zero الحل البديهي
ليه انه تكبر اكس واحد ب zero اكس اتنين ب zeroأذا
لو كانت كل واحدة فيهم Zero هذا بيسمي الحل البديهي
و اللي هو بيحقق من المعادلة يبقى هذا بالنسبة لل
homogeneous لو كان صفر لكن لما يكون عدد ليس
بالضرورة يبقى من هنا فصاعدا بقول ال homogeneous
systemهو consistent system لأنه على الأقل له الحل
البديهي أو الحل الصفري لأن له على الأقل ال
solution الهو الـ 0,0,0 يبقى خديها و أنت مغمضة ال
homogenous system هو consistent system لأنه على
الأقل له الحل الصفري السؤال هوكيف بدي انا عندي
system من هذا system بدي اولد system مكافئ له تمام
شو يعني مكافئ يعني الحل تبع هذا system هو نفس الحل
تبع ال system الاخر كما كما شفنا قبل قليل وينفي
هذا المثال ايوة بدنا نعمل بعض الخطوات هذه الخطوات
بتولدلي system يكافئ ال system الأصلي يعني الحل
تبع ال system الجديد هو نفس تبع الحل تبع ال system
الأصلي دون أن يكون اتنين لهم نفس الشكل بدنا نعمل
بعض عملياتماذا يسمى هذه العمليات ؟ انترتشينتو
اكويشنز انترتشينتو اكويشنز يعني ان انا في ال
system لدي معادلة الأولى و التانية و التالتة و
الرابعة لو شيلت الرابعة و حطيتها الأولى و الأولى و
خلتها الرابعة في مشكلة؟ بظل نفس ال system تمام؟
يبقى هذه أول خطوة لو عملتها لا تتغير القيمالخطوة
التانية multiply both sides of an equation by a
number c و الـ c لا يساوي 0 لو جيت على أي معادلة
من المعادلات هذه و ضربتها في رقم تبت كسري سالب
موجة بتفريقش عندنا تمام اي رقم بس مايكونش صفر موجة
بسالب كسر ماعنا مشكلة خالص يبقى بنضرب فيه بصير
عندنا معادلة بشكل جديد هيعملنا كمان حركةهذه الحركة
لا تؤثر على شكل ال system النعية الآن الخطوة
الثالثة multiple of one equation to other equation
in the system يعني لو جت المعادلة هذه اللي ضربتها
في رقم زي هنا جت ضربتها في رقم وجت جمعت يعني جمعت
اتنين كأنه اضفت لجديد هذه لمينللمعادلة فوق
وبالتالي لا يتغير بظل ال system من ناحية الشكل
المختلف لكن من ناحية الحل له نفس الحل مثل ال main
ال system الأصلي تلت عمليات هذون بديل صف مكان صف
يعني معادلة مكان معادلة اضربيه لأي معادلة في مقدار
ثابت ضيف هذه المعادلة إلى معادلة أخرى هذه العمليات
بنسميها بنات elementary row operations عمليات الصف
البسيطةتذكروا في الثانوية أخدتوا حل المصفوفات
بجينا نحل المصفوفات بعمليات الصف البسيطة أو بواسطة
معكوس المصفوفة أو بواسطة grammar مظبوط يبجي هاي
التلات الطرق اللي كنا نحل فيها المعادلات المصفوفية
يبجي احنا بنتكلم اليوم بس على أول طريقة وهي طريقة
عمليات الصف البسيطة elementary row operationطيب
الحين أنا بدي أسوي elementary raw operation بس بدي
أخليها شكلة درجية سلمية سلمية إذا بدنا نأتي
للتعريف الجديد إيش التعريف الجديد بقول المصفوفة
بقول إنها على شكل raw echelon form يعني مصفوفة
صفية على شكل درج أو سلمكيف هذا بيتم؟ بيتم بواسطة
أربعة خطوات لا خامسة لا شو الخطوة الأولى؟بقول إذا
كان هناك صف غير صفري عناصر صفر مش كلهم صفر بعضهم
أصفر ممكن و ممكن يكون فيش فيهم ولا صفر يبقى على
الأقل بدي رقم فيهم يكون ماله عدد ما هوش صفر فإن
الرقم الأول في هذا الصفر هو واحد صحيح و يسمى هذا
العنصر بال leading يعني يا بنات لو جيت على مصروفة
خات الصف الأول بدي أول عنصر يكون جدياشيواحد صحيح
بس بشرط الصفة دي يكون غير صفري يبقى أول رقم بدي
هيكون واحد صحيح هي الخطوة الأولى الخطوة التانية
إذا كان هناك صف غير .. أه الخطوة التانية جميع
الصفر في الصفرية بتكون تاعةيعني لو أجى صف صفري ولا
جيته فوق بقدر أنزله و أحطه تحت بدون مشاكل تمام؟
ليش؟ إنه في عمليات الصف البسيطة بقول بقدر أبدل صف
ما كان صف ماعناه مشكلة تمام؟ إذا ممكن إذا في صف
صفري بقوله خليك أنزل تحت مالكش دعوة في الباقى
الخطوة التالتة الرقم واحد الينج في الصفوف التالية
يعني أنا جيت على الصف الأول خليت الرقم إيش واحدبدي
اجي للصف اللي تحتي الرقم واحد مايكون تحتي بدي يكون
العنصر اللي عيمينه منه تحت مباشرة يكبش عاملنا سلة
درجة من هنا اشلون form يبقى الصف الأول اللي واحد
بدي يكون اول عنصر الصف التاني اللي واحد بدي يكون
ماله تاني عنصر بسميه اللي قبله سفرواللي بعده يمكن
أصفر ويمكن لا الله أعلم يبقى هيسونا الخطوة مين
الخطوة التالتة الرقم واحد ال leading في الصفوف
التالية اللي كل صف يقع على يمين الرقم واحد ال
leading في الصفوف الأولى يعني الصف الأول كان واحد
التاني على يمين و بس تحت دوري يبقى هذا خطوة
التالتة الخطوة الرابعة العمود اللي بيحتوي على ال
leading بدي يكون عناصره كله أصفر ما عدا هذا ال
leadingمتذكرين مصفوف الوحدة يا بنات؟ يبقى مصفوف
الواحد واحد زيرو زيرو، زيرو واحد زيرو زيرو، زيرو
زيرو واحد، و هكذا، تمام؟ يعني ولا تشبه زي مصفوف
تمين الواحدة يبقى الشغل نزل على شكل درج أو سلم
فسمناها ال raw echelon formطيب بعد ما سويها
الحركات دي بروح بكتب نظام المعادلات الجديد بيكون
ال system هذا مكافئ لمن؟ لل system الأصلي وبالتالي
حل هذا ال system هو حل نفس ال system الأصلي تمام
بالضبط تمام الكلام اللي بقوله حد فيكم ..الان مش
ضايل إلا أمثلة دي لبالك على باقي ال section كله
أمثلة حد بتسألي سؤال فالكلمتين النظري هدولبنطبقهم
على أرض الواقع بالأمثلة العاملية حد بتسأل؟ طيب
نأتي إلى الأمثلة على هذا الموضوع هذه
اللي كتبناها بالعرف الآن ابنجل
أول مثال
example one find
او
جاب الهدف find the
solution
إذا كان موجود of the
following linear
systems
linear systems by reducing by reducing the matrix
of
the system the matrix of the system to
أول سؤال هو سؤال تلاتة من الكتاب نقص اتنين X1 زائد
X2 يساوي خمسة أربعة X1 ناقص اتنين X2 يساوي واحدة
هذا الـ system بدي أسميه star solution نرجع
لصيفة السؤال نقرأ هذه الصيغة و نحاول نفهمها ثم
نأتي لتطبيقها على أرض أنواعها بقول هات ال solution
if it exist إذا ال solution موجود بدي إياه مش
موجود الله سهل عليهطيب of the following linear
systems لسystem الخطية التالية by reducing the
matrix بتحويل المصموفة اللي عندنا of the system to
raw echelon form إلى صيغة ال raw echelon form يعني
إيش بقول ليه؟الـ system اللى عندك و إذا كتروح تجيب
الـ system المكافئ له و من ثم ال system اللى نتاج
الحل تبقى هو حل مين ال system الأصلي طبق للكلام
اللى كنت كتبينه قبل قليل بقولك كويس يبجي أول مبدأ
يا بنات ببدأ بالمصفوفة الموسعة إيش المصفوفة
الموسعة باخد مصفوفة المعاملين فهي ناقص اتنين و
المعامل هنا واحد أو هنا أربع و هنا ناقص اتنينو
بروح بحط خطوه بس مشان افصلهم عن بعض و بروح بحط
ثوابت خمسة واحد بالشكل اللي عنها طيب
اول شغلة بدي اعملهابدي أخلي هذا جداش واحد صحيح
يعني بدي أروح أضرب الصف الأول في سالب نص باطمن أن
هذا واحد صحيح يبقى هنا بجي بقول سالب نص R1 هاي
اللي بدي أعملاللي بدي أعمله بكتبه حتى لو رجعت أرجع
تاني أعرف كيف جبت هدول يبقاش بالصير المهادة عندنا
سالب نص بيظل هنا قداش واحد وهنا سالب نص وهنا سالب
خمسة على اتنين يعني ضربت هذا في سالب نص هذا زي ما
هو هذه أربعة وهذا سالب اتنين وهذا واحد بالشكل اللي
عندنا هذاهذا الحين صار مين يا بناتي؟ اللي هو ال
leading، القائد، اللي تحته إيش بدي يكون؟ صفر، لإنه
قلنا العمود كله بدي يكونوا صفر مع ال leading هذا،
كيف بدي أخلي هذا الصفر؟ بقول بسيطةبدي اضرب الصف
هذا في سالب اربعة واضيفه للصف الثاني يبقى بروح
بقول ساهم هيك سالب اربعة R one two R two
يبقى الصف الأول يبقى كما هو واحد ناقص نص وهذا ايش
سالب خمسة على اتنين ضربته في قداش فيه سالب اربعة
في واحد سالب اربعة بده يضيفه لهذا قداش بيصير Zero
سالب اربعة بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و
سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و
سيبقى طلع الصف هذا كله أصفر و هو طلع أخر حاجة تحت
طلع طبيعي مش أنا بده أقوله طلع طبيعي يبقى أكتر من
هيك ما بقدرش أكتب يبقى كل اللي بقدر أقول إن ال
system هذا equivalent لمين ل system star لإنه
استخدمت روشنلوه هذا إيش بده يعطينا بده يعطينا إن
ذا systemالجديد X1 ناقص نص X2 يساوي ناقص خمس على
اتنين و Zero X1 زائد Zero X2 يساوي احداش هذا is
equivalent to system
star
طيب تعالوا نشوف هي كانت الشغل اللي اشتغلته تعالوا
نشوف هذا ايش معناه هذا معناه 0 زائد 0 يساوي 11
ممكن هذا الكلام يبقى هذا impossible ايش معناه هذا
الكلام ان ال system of star has no solution واحنا
في المحاضرة الصبح قلنا يا system مالوش حل يا حل
واحد يا عدد لنهائي من الحلول صحيح ولا لايبقى هذا
معناه ان ال system star has no solution يبقى هذا
مثال بسيط و صغير نعطيك مثالة قليل شوية يبقى مثال
رقم اتنين هو سؤال ستة من الكتاببقول X1-2X2 زائد X3
يساوي خمسة المعادلة التانية ناقص X1 زائد X2 ناقص
أربعة X3 يساوي ناقص سبعةالمعادلة بعدها تلاتة اكس
واحد زائد تلاتة اكس اتنين زائد اكس تلاتة كله يساوي
اربعة وهذا ال system عندنا اللي هو main هو stop
بدأ اروح بال row echelon four احول هذا ال system
إلى شكل جديد بقوله كويس solutionيبقى بنات ببدأ
بمين؟ ببدأ بالمصفوفة الموسعة يبقى باجي بقول هذا
المصفوفة الموسعة معامل X واحد واحد معامل X اتنين
سالب اتنين هنا واحد سالب واحد واحد سالب اربعة
تلاتة تلاتة واحد و بروح بقول هذه خمسة سالب سبعة
اربعة بالشكل اللي عندنا هنا شوف ايش بدني اعملهيو
الحمد لله هذا الأول واحد ال leading يبقى جاهز يبقى
بدي أخلي عموده أصفرا يبقى بدي أضيفه للمين للصف
اللي بعده و الخطوة التانية بدي أضربه في سالب تلاتة
و أضيفه للصف التالت يبقى باجي بقوله هنا اشR1 to R2
هاي الخطوة الأولى اللى بعدها سالب تلاتة R1 to R3 R
يا بنات اللى كلمة رو يعني الصف انا باختصرها اختصار
لما احط اتنين يبقى لصف التاني يبقى اللى يتغير يا
بنات مش اللى بنضرب فيه المضاف اللى هو اللى بيتغير
تمام إذا هذه هتصبح المصفوفة على الشكل التالي الصف
الأول مافيش فيه أي حاجة وهي لذاك وهي هنا خمسة الصف
التاني أضفته إليه لما أضفته إليه صار هنا إيه عاش؟
Zero صار هنا كده؟ سالب واحد صار هنا كده؟ سالب
تلاتة صار هنا سالب اتنين بعد هيكسالب تلاتة و تلاتة
كده؟ Zero سالب تلاتة في اتنين بموجة بستة وتلاتة
تسعة سالب تلاتة واحد بيظل سالب اتنين سالب تلاتة في
خمسة بسالب خمستاشر وهنا بيظل سالب احداشر مظبوط
هيك؟ مرة تانية ده جيجي معاياسوف أضيف فضلة لهذا
بصير zero سالب واحد سالب تلاتة هنا سالب اتنين مش
مشكلة هنا سوف أضع في سالب تلاتة و أضيف بصير zero
سالب تلاتة في سالب اتنين في ستة و تلاتة تسعة سالب
تلاتة في واحد في سالب تلاتة و واحد في سالب اتنين
سالب خمستاشر وأربعة بضل كده سالب احداشر تمام تمام
يبقى هذه العمود اللي بعده ياشي أصفر الآن بدي أجي
للصف اللي بعده بدي يكون ال leading فين؟ هو على
يمين ال leading الأولاني ومنه التحت داخلي اللي
همين هذا بدي ياشي يكون واحد يبقى بدي أضرب هذا الصف
في سالب يبقى باجي بقوله هنا هذا سهم وهنا سالب R2
تمام يبقى بدها صير المصوفة على الشكل تالي واحد
سالب اتنين واحد zero واحد تلاتة وهنا اتنين وهنا
خمسة وصف التالت زي ما هو zero تسعة ناقص اتنين ناقص
احداشر بالشكل اللي عندها تمامالان بدى هذا يصير
قداش Zero يبقى بدى اغرب هذا في سلب تسعة واضفه له
يبقى باجي بقوله هنا سالب تسعة R two to R three
بنحصل على ماتالصف الأول كما هو وهذه خمسة والصف
الثاني كما هو اتنين الحين الصف المضرب تسعة في زيرو
بزيرو زائد الزيرو يبقى بزيرو سلب تسعة مع تسعة بصير
زيرو سلب سبعة وعشرين وسلب اتنينسالب تسعة و عشرين
يبقى سالب تسعة و عشرين سالب تسعة في اتنين بسالب
تمانتاش سالب تمانتاش و سالب احداشر بسالب تسعة و
عشرين يبقى سالب تسعة و عشرين بعد هيك بدي اخلي هذا
واحد كذلك تمام يبقاش بعملبضرب في سالب واحد على
تسعة وعشرين الصف التالت يبقى هذا سالب واحد على
تسعة وعشرين R تلاتة يبقى الصف الأول واحد سالب
اتنين واحد Zero واحد تلاتة Zero Zero واحد و هنا
خمسة اتنين و هنا واحدطبعا طلع في السلم واحد ال
leading التاني على يمينه ال leading التالي على
شماله العمود تبعه أصفر هذا العمود تبعه مش أصفر
تمام يبقى بدي أضرب الصف تاني في تنين و أضيفه لمن؟
للأوليبقى باجي بقوله هنا اتنين R اتنين to R one
بده يصبح على الشكل التالف هذا واحد زي ما هو اتنين
وسلب اتنين بزيروهنا ضربنا اتنين في تلاتة بستة واحد
سبعة هي مظبوط هيك نضرب هنا في اتنين و هنا اتنين في
اتنين باربعة و خمسة هذه تسعة و هذا الخط اللي عندنا
هذا بيظل زي ما هو Zero واحد تلاتة اتنين و ده Zero
Zero واحد واحدشكله لو ضربت هذا في السلب تلاتة
وضفته لهذا وضربته في سلب سبعة وضفته للي فوق بقول
خلصت تمام يبقاش بصير عندنا يا بنات بصير عندنا هذا
سهم يبقى السلب سبعة R تلاتة to R one وسلب تلاتة R
تلاتة to R twoبيحصل ما ياتي الواحد زي ما هو لن
يتأثر وهذا الان
سالب سبعة R ثلاثة R هذا بيظل Zero زي ما هو وهذا
بيصير Zero وهنا سالب سبعة و عندك تسعة بيظل كده؟
بيظل اتنين فقط لغيرالأن سالب تلاتة R تلاتة ل R2
يبقى Zero واحد زي ما هو هنا بيجيكي ال Zero هنا
سالب تلاتة و اتنين بيصير سالب واحد و هذا Zero Zero
واحد واحد كما هو الان ال system اللي بطلع عندها يا
بناتي يكافئ من ال system star اللي فوق فبجي بقوله
هناsystem الـ domain هنا x1 بدها تساوي 2 وهنا
ماعنديش إلا x2 بده يساوي سالب واحد وهنا ال x3 بده
يساوي الواحد is equivalent to the system
يبقى هذا بكافئة system star معناته الحل تبع هذا هو
الحل تبع من؟ تبع ال system star فبروح و بقوله الآن
the solution of the system star is لحظة
شوية solution
of the system star is x1 و x2 و x3 يساوي اتنين
سالب واحد واحد اتنين و سالب واحد واحد مين اللي
بتسأل؟ ايوة خلت
صحيحلما هو طالع الصف كل أصفار اللي تحت ماقدرش
اتحرك ولا حاجة لما يطلع كل أصفار يقفق كما هو عجيب
لك الحين بس أصبح احنا لسه في البداية تستعيدليش في
حد بتسأل تاني طب نعطي كمان مثال المثال رقم تلاتة
بس
قبل المثال رقم تلاتةماذا رأيك في المثال هذا؟ إذا
طلعنا two systems are equivalent وبالتالي الحل هذا
هو حل ال system الأولاني يبقى ال system الأولاني
consistent ولا inconsistent؟ inconsistent على طول
الخط لأن قلنا consistent له حل وحيد أو عدد لنهائي
من الحلولنعطي كمان مثال يبقى سؤال تلت عشر من
الكتاب نعطيني اتنين X one ناقص X two زائد X three
يساوي سالب واحد و X واحد زائد X اتنين زائد X تلاتة
يساوي من؟ يساوي تلاتةهذا هو الـ system start
solution يبقى انا بدى اروح اخد المصفوفة الموسعة
لاحظى ان انا ماعنديش الا معادلتين والمجاهيلتلاتة
تلاتة
تلاتةأظن لو بدلت الصف الأول و خلّيته هو الصف
التاني والتاني هو الأول مافيش مشكلة نفس الخواص
اللي كنا بشتغل فيها قبل هيك إذا هادي هاها بدي أعمل
replace
replace r1 and r2 بدّل او exchange r1 and r2 يبقى
بنحصل على
بدأ أخلّي هذا الـ zero يبقى بضرب الصف الأول في
سالب اتنين وبضيفه للصف الثاني يبقى هنا بروح بقوله
سالب اتنين R one two R two نحصل على ما يدىواحد
واحد واحد تلاتة مافيش فيها تغيير سالب اتنين بصير
ال zero سالب اتنين و سالب واحد يبقى سالب تلاتة
سالب اتنين و واحد يبقى سالب واحد سالب ستة و هذا
بصير اه سالب سبعة بعد هيك بدي اخلي هذا كده واحد
صحيح يبقىبضرب في سالب تلت يبقى لو ضربت في سالب تلت
بقوله سالب تلت قاري اتنين واحد واحد واحد تلاتة
Zero واحد تلت لان ضرب في سالب تلت بيصير موجب وهنا
بيصير السابعة على تلاتة
بقدر اخل اللي فوق صفر كمان يبقى
هنا سالب R2 to R1 نحصل على ما يدى واحد زي ما هو
وده zero وده تلتينوهنا سالب سبعة على تلاتة و تلاتة
بالموجة سبعة على تلاتة اللي هو اتنين و تلتين مظبوط
ولا اتنين و تلت سبعة على تلاتة
تلتين بالموجب يبقى تلتين
بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى
تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين
بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى
تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين
بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى
تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجببقدر؟ مش إمكانية
يبقى الآن ال system الجديد بروح بقوله that system
اللي هو مين X واحد زائد تلتين X تلاتة بده يساوي
تلتين واللي بعده X اتنين زائد تلت X تلاتة بده
يساوي سبعة على تلاتة as equivalent to
the system
ستار الأصلي إذا حل هذا ال system هو نفس حل ال
system star اللي فوق طيب هدول معادلتين في ثلاثة
مجاهيل بقدرش إلا إذا أحط أحد المجاهيل من عندى بروح
من عندهابحط أي قيمة لهذه اللواحد من المجاهيل
وبالتالي بجيب المجهولين للاتنين التانيات بدلالة
القيمة اللي انا حطيتها فمثلا لو جاتي قولت حط X
تلاتة بتلاتة او حطيتها بتلاتة ايه تلاتة يعني حطيت
رقم محدد لكن لما اقول تلاتة ايه في قيود على ايه
ماعنديش قيود يبقى هنا باجي بقوله FX تلاتة يساوي
تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة
يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X
تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A
ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي
تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة
يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X
تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A
ثاني X تلالحين X3 موجودة بقدر أجيب X1 يبقى بعدي
بقول X1 تساوي يبقى بعدي بقول X1 تساوي حطيت هذا
بالتلاتة يبقى بتروح التلاتة بضل أو X1 زائد
يبقى الـ General solution
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15
X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
جد عددكوا اكتر شوية مالا يعني نحط ال real number
اللي يجب بس بعيد عن الصفر تمام يبقى باجي بقوله او
حتى لو حطيتها صفر بمشي الحل انه ماعنديش قيود على
ايه تمام يبقى باجي بقوله this is infinite
أو this represent هذا يمثل this represent infinite
number of solutions يبقى هذا يمثلي مالة نهاية من
الحلول تمام طيب خليني أسأل السؤال التالف احنا
ماكملناش لسهخلّيني أسأل السؤال التالي هل هذا ال
system consistent و لا inconsistent؟ Consistent
لأنه يحتوي على مالة نهاية من الحلول، لا يزال هناك
المزيد من الأمثلة إلى المحاضرة القادمة إن شاء الله