بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته، اليوم هنستكمل محاضراتنا في مادة نظرية
الآلات، هنبدأ شابتر جديد اللي هو الـ tooth gearing
أو التروس، بالشابتر هذا هنفهم النظرية الأساسية
التي عملت التروس، والمواصفات الهندسية للترس، والمعايير
المستخدمة في التروس، وبعض الحسابات اللازمة للتروس
بحيث نتجنب حدوث تداخلات بين ما يسمى ب two gears
ثم هنبدأ بما يسمى ب friction، بما يسمى
friction wheels، أبين عندي هنا
أبين عندي... عندي two wheels، wheel A و wheel B
متلامستان عند النقطة التي أبينها على الشاشة
wheel A تدور باتجاه عقارب الساعة، wheel B أكيد
ستدور بعكس عقارب الساعة لأنّ في polling force P
تجعل wheel A تلف، وذلك نتيجة الاحتكاك، لأنّ في
رد فعل عمودي من A على B، ومن B على A، وهي
normal force RN، نتيجة القوة العمودية، وفي احتكاك بين
wheel A و wheel B، ستكون frictional force
لذا ستنتقل الحركة من A إلى B، ولكن
اتجاه الحركة سينعكس، لأنّ طالما أنّ قوة
القوة P أكبر من قوة الاحتكاك F، التي تساوي μ في R N،
فسيكون عندي الـ Velocity Ratio ثابتة بين A
وB، وإذا كانت قيمة القوة P أكبر من قيمة قوة
الاحتكاك، سيحدث انزلاق بين A و B، و
ستصبح علاقة السرعة بين B و A غير ثابتة، هذا يعني أن
في هذه الحالة، الـ friction wheels لا تعطيني positive
drive، ماذا يعني positive drive؟ positive drive
يعني دائماً تكون النسبة بين سرعة A وسرعة B
ثابتة، وإذا حدث انزلاق، فإنّها لن تبقى ثابتة
وبالتالي it is not a positive drive
للحصول على positive drive، أقوم بعمل ما يشبه
ما ترون الدائرة الزرقاء، وكأنها friction disk، و
هذا الـ friction disk، لكنّ أصبح فيه الآن
أسنان، فيصبح نقل الحركة دفعياً، نقل الحركة يصبح
الآن سن يدفع على سن، أي يوجد pushing action
يوجد driver ويوجد follower، الـ driver it
pushes on the tooth of the driven، وبالتالي لا مجال ل
حدوث أي انزلاق، وبالتالي النسبة بين سرعة
الـ driver و الـ driven، أو العكس، تبقى ثابتة، وليس هنالك
sliding action الآن
للتروس مزايا وعيوب، مزايا الـ gears
أنها تنقل الحركة
بين two shafts، و الـ Velocity Ratio يظل ثابتاً، ثانياً
يتم نقل كمية كبيرة من الطاقة من shaft إلى shaft، الـ
efficiency للتروس عالية جداً في حالة الحركة عالية السرعة
ممكن أن تتخطى 95%، رابعاً reliable service، يعني
الخدمة التي نحصل عليها موثوقة وتعطينا خدمة
لفترة طويلة، خامساً، يمكن زيادة السرعة أو تقليل
السرعة من shaft إلى shaft بحجم صغير compact layout، compact
layout يعني بحجم صغير نسبياً
عيوب الـ gear drives، disadvantages، أولاً
تصنيع التروس يتطلب معدات وأدوات خاصة، هذه أحد
العيوب، ثانياً، أي خطأ في قطع الأسنان قد يؤدي
إلى اهتزازات ميكانيكية، وبالتالي يؤدي إلى ضجيج خلال
عملية نقل الحركة
تصنف التروس تبعاً لما يلي، يمكن
تصنيف التروس تبعاً لموضع محاور
الأعمدة التي تركب عليها التروس، أو ثانياً، الـ preferable velocity of gears
السرعة المحيطية للتروس، أو نوع الـ gearing...
نوع الـ... الـ... الـ... الـ... الـ... الـ... الـ...
الـ... الـ... الـ... الـ... الـ... الـ... الـ...
الـ... الـ... الـ... الـ... الـ... الـ...
التصنيف الأول هو position of axis of shafts، يعني
يمكن تسميته هنا parallel shafts، parallel
عندنا هنا... عندي spur gears، و helical gears
helical gears، محور الترس الأول موازٍ لمحور الترس
الثاني، فبأسميه أعمدة متوازية، نفس الشيء، يوجد نوع
آخر، helical gears، العمود العلوي موازٍ للعمود
السفلي، وبالتالي أسميه parallel shafts، يعني هذا
position of axis of shafts، they are parallel، في
حالة أخرى، وهي intersecting axes،
يعني هذا محور الترس الأول، هذا
جاي أفقي، محور الترس الثاني جاي رأسي ومتقاطعان في
النقطة، يعني معناته عندي محورين متقاطعين، أيضاً هذا
الترس على اليمين، هذا محور
للترس، وهذا محور لترس آخر، المحاور متقاطعة، يعني
معناته intersecting axes of shafts
بالنسبة للثالث، قد تكون المحاور غير
متوازية وغير متقاطعة، كما نرى في الـ
worm gear، وهو ترس الدودة، هذا محور وهذا
محور، أولاً، المحاور ليست متوازية وليست
متقاطعة، هذه المحاور، والمحور...
بعيدان عن بعض بمسافة، والحالة الثالثة non
intersecting and non parallel
هذا التصنيف الأول، في التصنيف الأول للتروس
يوجد parallel shafts، يوجد
intersecting shafts، ويوجد non-intersecting non-
parallel shafts، التصنيف الثاني، تبعاً للصورة
المنحنية للتروس، الصورة المنحنية المقصود بها
عند الرجوع للشكل هنا
السرعة المحيطية هنا، نقطة التلامس ستكون هي التي
ستكون السرعة المحيطية، السرعة الظاهرية في نصف القطر
في هذا الاتجاه، السرعة المحيطية التي يمكن
تصنيفها low velocity، medium velocity، أو high
velocity، الـ low velocity، إذا كانت السرعة المحيطية
أقل من 3 متر/ثانية، أسميها low velocity
gearing، إذا كانت السرعة المحيطية بين 3 و 15
متر/ثانية، أسميها medium velocity، إذا كانت الـ
velocity أكثر من 15 متر/ثانية، أسميها high
velocity
طريقة التصنيف الثالثة، تبعاً لنوع الـ gears
يوجد external gearing، وأسنان
خارجية، يوجد على أقصى اليمين internal gearing،
وأسنان داخلية، يوجد هنا ترس بتسنين خارجي مع ترس
بتسنين داخلي، والنوع الثالث rack and pinion،
يوجد ترس مستقيم مع ترس دائري
التصنيف الرابع according to position of teeth on
gear surface، تبعاً لموضع الأسنان على سطح
الـ gear surface، يوجد ثلاثة أنواع، يوجد
straight، وهو ما يسمى spur، ويوجد الـ
inclined helical، ويوجد الـ curved spiral، سنرى الـ
straight، وهو spur، مثل هذا، هذا يسمى straight
tooth، السن مستقيم، السن مستقيم، يوجد
inclined، مثل النوع على اليمين هذا، ويوجد
spiral، ترون كيف يوجد ميلان، دوران للسن، الذي
نسميه spiral tooth
الآن لنرى المصطلحات الهندسية المستخدمة في الـ
gears، أبين بعض المصطلحات، أبين عندي سن
أسنان، هذه الدائرة الخارجية تمثل
الـ outside diameter للترس، وله اسم
آخر، وهو الـ addendum circle، هذا
يسمى، وهذا الـ addendum circle، الدائرة السفليّة
التي هي الـ root circle، أو الـ dedendum circle، يوجد
دائرة بينهما نسميها الـ pitch circle، هذه الـ pitch
circle، يوجد الـ face width، سمك السن، face width
الذي هو القوة في الاتجاه الموازي لمحور الترس، الـ
السن مكوّن من جزئين رئيسيين، السن مكوّن
من جزئين رئيسيين، وهما الـ face و الـ flank، الـ face
هو الجزء الأعلى من خط الـ pitch circle، و الـ
flank هو الجزء من السطح تحت خط الـ pitch circle
يوجد الـ total depth، قبل معرفة الـ total depth، يوجد
هذه المسافة بين
الـ pitch circle و الـ addendum circle، هذه المسافة
نسميها الـ addendum، المسافة بين الـ pitch circle و
الـ dedendum circle، هذه المسافة نسميها الـ addendum
هذه المسافة، وهي الـ total depth، العمق
الكلي للسن، وهو مجموع الـ addendum زائد الـ
dedendum
يوجد ما يسمى بـ
clearance، هذه المنطقة، الـ clearance، و
الـ clearance هو الذي يجعل السن الخارجي
لترس الثاني، لا يصل للنهاية، يصل
إلى هذه الدائرة، فيكون فراغ، هذا الفراغ نسميه
clearance، والمسافة المشتركة بين
الترسين، وهي مجموع الـ addendum لترس الـ driver
وللـ driven gear، نسميها الـ working
depth، عند الـ pitch circle، هذه المسافة نسميها
الـ tooth thickness، والمسافة من هنا إلى هنا،
هذا الفراغ، نسميه الـ tooth space، والمسافة
بين النقطة وتكرارها، بين هذه النقطة وهذه
النقطة، نسميها الـ circular pitch، هكذا
نكون قد غطينا المعلمات الهندسية للترس
للتروس
ما يسمى بزاوية الضغط pressure angle، الـ pressure angle، عندي
هذه ما يسمى بـ base circle، هذا الـ base circle
وهذا الـ pitch circle، وهذه الـ pitch point، و
هذا الـ pitch circle، الآن، إذا رسمنا خطاً من الـ pitch
point مماساً لـ base circle، هذا يمثل pressure
line، الذي تمثل فيه القوة بين السن والسن acting
along this line، الزاوية هذه بين العمودي
والخط المماس تسمى pressure angle،
وهي زاوية الضغط
لقد تحدثنا الآن عن ما يسمى backlash، backlash يعني
فراغاً، backlash يعني فراغاً، الـ backlash هو
الفرق بين الـ tooth space والـ tooth thickness،
as measured along the pitch circle، أي يوجد سن و
سن، يكونان ملتصقان ببعض، غير محكماً، يكون
فيه فراغ، هذا الفراغ بين الأسنان نسميه backlash، نظرياً
المفروض أن يكون صفراً، لكن في الممارسة العملية يجب
أن نسمح بوجود بعض الفراغ بين الأسنان لترس
الـ driver والـ driven، وإلاّ إذا
لم يكن هنالك فراغ، أي محكماً، سيحدث احتكاك بينهما
وسيكون تحريكهما صعباً، وإذا حدث ارتفاع في درجة الحرارة
نتيجة للاحتكاك، قد يحدث expansion، ويتوقف الترس عن الدوران
لذا يجب عملياً ترك فراغ بين الأسنان وهو
ما يسمى backlash
الـ circular pitch هي المسافة على محيط
الـ pitch circle من نقطة سن إلى نقطة مقابلة في السن 183 00:13:
ال law of gearing الآن .. الآن عشان
أضمن يصير conjugate أو positive drive between two
profiles هنخليّ ارسم عندي
هاي some rigid body له مركز دوران O واحد وفي
another rigid body
له
مركز دوران
O اثنين في نقطة التماس بين الاثنين اللي هي C عند
الجسم هذا بدور بسرعة زاوية O من جوا أحد معناه هذا
بدور في عكس عقارب الساعة يعني
أنا هيكون عندي هنوصل O1C نقطة
C ممكن اعتبرها كأنها نقطة، أدرسها كأنها نقطة موجودة
على ال body الأولاني، وكأنها نقطة موجودة على ال
body الثاني هتكون سرعة النقطة C هي عند VC1 هتكون
عمودية على VC1
مستوى omega واحد في O واحد C هذا كما لو كانت على
ال body الأول، يعني الآن كما لو كانت على ال body
الثاني خليني
بس أغير بالشكل شوية
هي O2 هتكون
عند Vc Vc2 طبعاً
هذا ال common normal، هذا ال common
هذا ال common normal
أو
خلّيني أرجع على الشكل الموجود على الشاشة، خلّيني
أرجع على الشكل الموجود على الشاشة، أنا ببين عندي
جسم، الجسم على الشاشة عندي، عند جسم واحد، الجسم الأخضر
وعندي جسم اثنين، الجسم الأزرق، الجسم واحد بدور حوالي
مركز O واحد بسرعة زاوية Omega واحد، الجسم 2 أكيد
هيدور بسرعة زاوية Omega 2، وفيه نقطة تلامس C، هذا هو
خط التماس بين الجسمين على النقطة C اللي هي common
tangent، والعمودي عليه هو ال common normal، ال
common normal، الآن النقطة C هيعتبرها مرة، مرة مشتركة
هي بين ال body واحد و ال body اثنين، إذا كانت على
ال body واحد هتكون VC واحد، هتكون سواء Omega واحد
في O واحد C، VC واحد بسواء Omega واحد في O واحد C
والنقطة
C لما تكون على ال body اثنين هتكون عند VC اثنين
بسواء Omega اثنين في O اثنين C، معناته VC اثنين VC2
ثم Omega 2 ثم O2C، الآن
ال
VC1 بتعمل زاوية Alpha مع ال common normal، ال VC
واحد هتعمل زاوية Alpha مع ال common normal، و ال
VC2 بتعمل زاوية Beta مع ال common normal، الآن ال
VC واحد ممكن أحلّله لمكوّنين، مكوّن في اتجاه ال
common normal، ومكوّن في اتجاه ال common tangent، و
نفس الشيء VC2 ممكن أحلّله لمكوّنين، مكوّن اتجاه
ال common normal، ومكوّن اتجاه ال common tangent
الآن المكوّن اتجاه ال common normal بهذا الاتجاه
اللي هي هتكون المكوّنة ال VC1 باتجاه ال common
normal هتكون VC1 cos α، المكوّن اتجاه ال common
normal VC1cos α، والمكوّن للجسم الثاني لل Vc2 تجاه
ال common normal هتكون Vc2 cos beta، Vc2 cos beta
الآن أطلع الزاوية، الزاوية Alpha، زاوية هذه Alpha
هتكون تساوي الزاوية، اللي هو M، طبعاً أنا بنزل عمودي
من O1 على M، عمودي على common Normal، وبنزل O2 عمودي
على common Normal O2N، لأن هتكون الزاوية M O1 C Alpha
بالزاوية
زاوية M O1 C، و Beta بالزاوية زاوية NO2C، معناته
cosine alpha، cosine
alpha هتساوي المثلث قائم الزاوية، هيكون O1M على O1C
O1M على O1C، و cosine beta هتكون تساوي O2N
على O2C، معناته
مكوّنة ال VC1 باتجاه الكومن نورمال هي VC1 هي عبارة عن
Omega 1 في O1C في Cos α، اللي هي O1M على O1C، هتساوي
هنحكي عن ال law of gearings، أنا في عندي two
bodies، one body is rotating about point O1،
another body بي rotate حوالي نقطة O2، الجسم
الأول بي دور بسرعة زاوية Omega 1، والجسم الثاني
أكيد هيدور بسرعة زاوية Omega 2، في نقطة التلامس
الجسمين، المتلامسين عند نقطة C، بنرسم اللي هو
العمودي، ال common normal at point C، هذا هو ال
common normal، وفي عندي ال common tangent، الآن
النقطة C ممكن تدرس باعتبارها نقطة على الجسم الأول، و
نقطة على الجسم الثاني، إذا درست النقطة C باعتبارها
على الجسم الأول هتكون VC واحد، VC واحد هتكون سواء O
واحد C في Omega واحد، وإذا درست النقطة C باعتبارها
على الجسم الثاني هتكون VC اثنين، بسواء Omega اثنين
في O اثنين C، الآن ال VC1 بتعمل
زاوية Alpha مع ال Common Normal، و VC2 بتعمل زاوية
Beta مع ال Common Tangent، الآن مكوّنة ال VC1 باتجاه
ال Common Normal عبارة عن VC1 Cos Alpha، ومكوّنة ال
VC2 باتجاه ال common normal بسواء VC2 Cos Beta
الآن مكوّنة ال VC1 باتجاه ال common normal ممكن
تكون تساوي، الاحتمالات تاعتها تكون تساوي أو أكبر أو
أقل من مكوّنة ال Vc2 في اتجاه ال common normal، نأخذ
الحالات الثلاث، لو كانت ال Vc1، طبعاً أذكر أن ال two
bodies are rigid bodies، لو كانت مكوّنة ال Vc1 اللي
هي V .. لو كانت Vc1 Cos Alpha أكبر من Vc2 Cos Beta
هينغرز الجسم الأولاني في الجسم الثاني، وهذا مستحيل
الحالة الثانية أن يكون مكوّنة ال VC1 في اتجاه ال
common normal أقل من مكوّنة ال VC2 في اتجاه ال
common normal، يعني VC1 cos α تكون أصغر من VC2 cos
β، في الحالة هذه we lose contact، هينفصل الجسمين عن
بعض، معناته .. برضه هذه الحالة ما تنفعش .. معناته
عشان أستمر بحالة التلامس الجسمي دائماً يبقى في
حالة تلامس، لازم مكوّنة ال VC1 باتجاه ال common
normal تساوي مكوّنة ال VC2 باتجاه ال common normal
يعني VC1 cos α لازم تساوي VC2 cos β، الآن VC1 احنا
حكينا، خلينا نعمل عمودي من O1 على ال common O1M، هذا
عمودي على ال common normal، وعمودي من نقطة O2 على ال
common O2N، معناته O2N عمودي على ال common normal، إذا
بتركّز كويس هتلاحظ أن زاوية Alpha ألفا بتساوي
الزاوية MO1C، والزاوية بيتا بتساوي الـ الـ الـ
الزاوية اللي هو NO2C
معناته هذه الزاوية بيتا، طيب معناته حصيلة عن دي
احنا حكينا VC1، VC1 Cos α بيساوي VC2 Cos β، و VC1
بيساوي Omega 1 O1C، و VC2 بيساوي Omega 2 O2C، و Cos
α بيساوي O1M على O1C، و Cos β O2N على O2C، بنعوّض في
المعادلة، هيدينا VC1، لـ OMEGA 1 في O1C كوساين ألفا O1M
على O1C، و في VC2 اللي هو OMEGA 2 OC2 في O2N على
O2C، بنختصر O1C مع O1C، و O2C مع O2C، بنحصّل عندي
OMEGA 1 في O1M، يعني حصّل عندي OMEGA 1 على OMEGA 2
بالساوي O2N على O1M، لأن إذا بأخذ
المثلثين، المثلثين، نرجع للشكل، المثلثين اللي هو O
واحد M
C و O2N
C، هيكون عندي O1M على O2N، لأ أنا بدي آخذ
المثلثين، مش هدول مثلثين، خلينا نمسح، هآخذ
أنا هوصل O1، هوصل O1 مع O2 بتقطع في
P، هآخذ المثلثين O1MP و O2N
P، هاندي
O1M P و O2N P، هيكون عندي O1M على O2N، بالساوي O1P
على O2P، يعني أحصّل أن عندي Omega 1 على Omega 2
بالساوي O2P
على O1P، معناته
ال law of gearing، عشان تكون Omega 1 على Omega 2
ثابتة، عشان تكون ثابتة
لازم يكون ال ratio O2P على O1P ثابتة، مع العلم P هي
نقطة التقاطع الخط الواصل بين مركز دوران O1 ومركز
دوران O2، وال common node at the point of contact
هذا يعني برضه عشان تكون أميغا واحد وأميغا اثنين
ثابتين، أن النقطة P تكون fixed، النقطة P هي اللي
بسميها ال pitch point، النقطة P تكون fixed، بسميها
ال pitch point، الآن ال Velocity of sliding، ال
Velocity of sliding along ال common tangent، عندي
الـ الـ الـ الـ Vs هتكون، هتكون VC1 Sin Alpha، VC1 Sin
Alpha minus VC2 Sin Beta
طبعاً احنا حكينا الـ sin α، يعني هيكون VC1 اللي هي
omega 1 في O1C في sin α، sin α اللي هي هتكون ..
sin α اللي هي هتكون MC على
O1C minus
VC2 اللي هي Omega 2 في O2C في Sine Beta، نطلع من
الشكل، Sine Beta بيساوي NC على
O2C، يعني هنختصر O1C مع O1C، O2C مع O2C، بالباقي Omega
1 MC
مينص أميغا اثنين NC، حيث ساوي اللحظة MC ممكن
أعتبرها عبارة عن two segments، الآن
ال
MC ال
V sliding بتساوي
أوميغا واحد MC مينص أوميغا اثنين في NC، بحيث تساوي
أوميغا واحد، ال MC هيتطلعوا على الشكل، ال MC بيساوي
MP زائد PC، MP زائد PC، مينص أوميغا اثنين ال NC، ال
NC عبارة عن NP ناقص ال PC، ال NP ناقص ال NC، يعني
هتكون Omega 1 في ال NP ناقص Omega 2 في ال NP زائد
PC، مشترك
أنا غلطان هنا، دي الـ الـ الـ الـ الـ NP
ناقص ال PC ناقص
ال PC، PC في Omega واحد زائد Omega اثنين، لاحظوا أن
تشابه المثلثات O واحد MP و O اثنين NP، بيكون عندي
اللي هو أميغا واحد على أميغا اثنين، بالساوي أميغا واحد
على أميغا اثنين، بالساوي O1M على
O2N، بالساوي O1P على O2P
بالساوي MP على NP، معناته هذا هيكون بالساوي
NP على MP، معناته عندي أميغا واحد NB بيساوي
Omega 2 NB، معناته هدول أشاراتهم الـ two terms
بيروحوا مع بعض، معناته ال sliding velocity VS هتكون
PC في Omega 1 زائد Omega 2، معناته
ال sliding velocity، سرعة الانزلاق بين الـ two bodies
at the point of contact، بتعتمد على بعد ال pitch
point على ال contact point، إذا كانت ال pitch point
مطابقة مع ال contact point، بيكون بيكون ما عنديش
sliding، no sliding، فكل ما بعدت نقطة ال pitch
point على ال contact point، كل ما زاد ال sliding
between the two bodies 39
الواصل بين مركز الـ pinion ومركز الـ gear مع الخط
اللي عند الـ pitch point بسميها نقطة pitch point
طبعا هذا الـ radius للـ base circle هذا الـ radius لل
pitch circle هذا الـ radius للـ outside diameter
لاحظوا في عندنا هنا.. طلع هنا في فراغ بين الـ
pinion في.. يعني في.. بيكون.. يعني نازل للأخر
بسميه الـ clearance، الـ clearance، الـ working depth
هو مجموع الـ addendum الـ
.. الـ total depth.. depth اللي هو مجموع الـ..
اللي هو.. هذا هو الـ working depth.. هذا هو الـ
working depth، الـ total depth هو عمق السن كله من الـ
root.. من الـ root للـ.. للـ outside diameter
total depth احنا عارفين أنَّها بِالساويّة اللي هو الـ
addendum زائد addendum، الـ working depth هو مجموع الـ
addendum للـ pinion زائد الـ addendum للـ.. للـ.. للـ
gear، طبعا هذا الـ base radius للجير، هذا الـ pitch
radius للجير، هذا الـ outside radius للجير، هذا
يسمى الـ top land، هذا الـ involute profile، وفي
عندي بتكون هنا وهنا في زي دوران خفيف يسمى الـ
fillet، الـ fillet بتكون عاملة اللي هي دوران بين الـ
root circle أو الـ dedendum circle و الـ involute
profile، هذا الكلام حكيناه بس أنا حابب أُعيده عشان
ينرسخ المعلومة الآن
أنا عندي ترسين، ترس مركز دورانه O1، they are in mesh
و الترس الثاني الـ driven اللي هو الجير مركز دورانه
عند O2، الخط الواصل بين A1 و A2 بسميه الـ center
distance، النقطة الطبيعية الآن هاد الـ base circle
هاد الـ base circle للـ driver، هاد الـ base circle للـ
driven، الخط الـ tangent between the two base
circles بسميه line of action، الزاوية هاد بسميها الـ
pressure angle، زاوية الضغط، الآن الـ force اللي
بتأثر بين الأسنان اللي صار تعشيق بينهم اللي هي F
لها مركبتين، واحدة بتجاه F tangential، واحدة بتجاه
الـ vertical F radial، يعني الـ total force اللي هي
بتأثر بتجاه line of action لها مركبتين، واحدة
tangential component، يعني الـ pitch circle، واحدة
radial بتجاه مركز الترس
الـ torque، العزم.. العزم هيكون يساوي الـ
tangential force في نصف القطر، F tangential في نصف
القطر، F tangential بيساوي F cosine في، و F radial
بيساوي F sin في، طيب
الـ systems of gear teeth، أنظمة الأسنان في التروس
إحنا هندرس الآن في الـ course هذا four systems of
gear teeth are in common practice، في اللي هو اللي
في الممارسة الهندسية العملية، في عندي أربعة أنظمة
للأسنان، للأسنان، في عندي الـ 14.5 composite
system، 14.5 degree، اللي لما بيحكي أربعة
عشرة و نص يعني بيحكي على pressure angle Φ في
عندي 14.5 full depth involute system، في
عندي 20 degree full-depth involute system، وفي
20 degree stub involute system، stub involute
يعني السن بيكون قصير، سن الترس بيكون قصير، الـ
pressure angle، أنا جايب لكم جدول اللي مبين أمامي
مبين اللي هو أنظمة اللي هي 14.5 composite
or full-depth والـ 20 degree full-depth والـ 20
degree stub، أمارجيني قيم الـ addendum والـ dedendum
والـ working depth والـ minimum total depth والـ
tooth thickness والـ minimum clearance والـ fillet
radius at the root as a function of module، يعني في
حالة في حالة 14.5 composite or full
depth tooth، الـ addendum بيساوي واحد في الموديول، الـ
dedendum بيساوي واحد وربع في الموديول، الـ working
depth بيساوي اللي هي اثنين في الموديول، الـ total
depth اللي هو عبارة عن addendum زائد addendum واحد
زائد واحد وربع اللي هي اثنين وربع في الموديول، الـ
tooth thickness بيساوي 1.57 أو 1.58 في
الموديول، الـ minimum clearance ربع الموديول، الـ
fillet radius at the root بيساوي 0.4 في
الموديول، طيب
نحِلّ الـ example
نقرأ السؤال: a single reduction gear of 120
kilowatt الـ power عندي، يعني الـ power بيساوي 120
كيلوواط، with
a pinion، الـ pinion بتاع 250 ملي متر pitch circle
diameter، هاي الـ pinion وهاي
الـ gear
هاد الـ gear وده
pinion، الـ pitch circle diameter للـ pinion دي للـ
pinion بيساوي 250 ملي متر، قطر الـ pitch
circle للـ pinion 250 ملي متر، والـ speed
بتاعة الـ pinion، الـ N
650 rpm، 650 rpm
الـ supported on bearings on either side، calculate
the total load due to the power it transmitted
الآن طبعا هيكون عندي هاي الـ total load
F، وهدا هتكون الـ pressure angle، فيه هيكون لها
مركبتين F tangential و F radial، الـ F tangential
بيساوي
F cosine في
الـ Φ معطى، هو بمناسبة الـ Φ بيساوي 20 درجة
الـ
..الـ..الـ torque بيساوي
F tangential في الـ radius، و
الـ power بيساوي الـ torque في ω
نعوض، يعني الـ power، يعني الـ torque هيكون بيساوي الـ
power عندي 120 في 1000 على ω، ω
خليني أحسبه على جنب، يعني ω بيساوي 650
بدي أحولها الـ rad/sec، في 2π
على 60
وبتطلع 68.03 rad/sec، هي دي الـ ω، يعني أنا
هقسم هنا على 68.03، يعني الـ
torque هيطلع 120
في 1000 تقسيم
68.03 بتطلع 1764.64 نيوتن متر، حكينا الـ torque بيساوي F
tangential في R
هي عن الـ after engine shell، هتكون بيساوي الـ torque
على الـ radius، الـ torque اللي هو 1764.64، الـ radius أنا عندي القطر معطى
250، معناته الـ radius بتساوي 125
على 1000
تقسيم
بتطلع
14116.32 نيوتن، الـ
F tangential، هذه بيساوي F Cos
في في في في في في في في في في في
في في في في في في في في في في
في في في في في في في في في في في
في في في في في في في
بتطلع 15174.2 نيوتن.. معناته الـ total load اللي هو F
بيساوي 15174.2 نيوتن.. يعني حوالي
15 كيلو نيوتن.. هكذا يكون أنهينا المحاضرة
الأولى في مادة نظرية الآلات.. المرة الجاية بنكمل
في المحاضرة الثانية.. عطيكم العفو
في المحاضرة الثانية.. وعليكم العفو