بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته، هنكمل في مادة تصميم الألات واحد، المحاضرة
الفاترة كنا نحكي على حساب ال stresses في beams أو
straight beams وكان ال moment حوالين محور واحد،
اللي هي محور Zاليوم هنحكي على ال stresses في حالة
أن دي two planes of bending يعني ال planes of
bending في المستويين ال XY plane و ال XZ plane
يعني في moment حوالين ال Z و في moment حوالين ال Y
طبعا
إذا كانت ال cross section symmetric
هتكون ال normal stress sigma x مُعطل عقل minus
MZYزاد
على IZ زاد MY زاد على IY في حال كان ال cross
section طبعا المحصة اللي هتكون اللي هي يعني two
stress componentsوحدة دي و ل ال moment حوالين ال z
axis و واحدة دي و ل ال moment حوالين ال y axis
المحصلة هتكون ال maximum bending stress my تربيع
زاد mz تربيع اقصد نص في d على اتنين طبعا في حالة
cross section مدورة يعني ال cross section مدور
لو حكيت هذا ال Z و هذا ال Y ما هي ال IY هتكون
تساوي ال IZ صح؟ ال IY هتكون
تساوي ال IZ هتكون
باي على أربعة و ستين دي أس أربعة في الحلقة دي ال
sigma الكلية
هتكون M C على I M لجاز التربية ل M حوالي Y التربية
زاد ال M زد التربية في ال C اللي هي D على 2 على I
اللي هي Pi على 4 D
قص 4
هتصفه اتنين وتلاتين على اربع ستين هتساوى اتنين
وتلاتين جزر التربيع الى MY تربيع زاد M زاد تربيع
على Y دي تكبير هنشوف
مثال
مثال عندى beam مقطع مستطيل المقطع عرضه تلت ارباع
انش ورتفاع واحد ونص انش عليه distributed load
قيمته خمسين pound force على الانش بأثر بال
negative y-axis وفي اندي load مركز قيمته one
hundred pound force بأثر باتجاه ال negative z-axis
لحظة الـ Distributed Load بيعمل bending moment
حوالين الـ z-axis و ال load ال mid pound بيعمل
moment حوالين ال y-axis الان
المطلوب طول ال beam طوله 8 انش for the cross
section shown between maximum tensile and
compressive bending stresses and where they act
لأ سكشن هذا طبعا و هيكون دلوقت عندى سكشن هذا
maximum او يوجد ال maximum تان صغير stress و ال
maximum compressive stress وين بيأثروا طيب
اول
شي عندى سكشن AB في عندى ال M حوالي ال Z كمية تقريش
الساوية
م حوالي نزل ده شو يستوي اللي
هو ده خمسين في تمانية و بأثر في المصح خمسين في
تمانية في أربعة صح؟
يعني خمسين في أربعة متين في تمانية الف ستمائت
pound
انش وال
M حوالين ال Y لأ
أنا حكيت القيمة بتاعتها ال M Y
طبعا ال moment هذه بتعمل السطح العلوياش بتعمله
محدد يعني tension و هتكون minus زي ما حكى ال my
هتكون ال meet pound force في
تمانية صح يعني
هتكون تماما meet pound
فى انش لو
خدت ال cross section طلعته برا هنا
طبعا هاي ال z axis انا بتطلع من هنا و هاي
ال
y axis طبعا
هذه نقطة A و هذه ايش B
ال moment حوالي ال z axis بتخلي سطح هذا ايش من هذا
ال tension وهنا انا هحكي هنا في tension tension
tension و بتاعة compression صح فالنص
هنا zero هذا ال moment حوالي ال z axis ال moment
حوالي ال y axis بتخلي سطح هذا ايش tension يعني
هكون عندي هنا tension
tension tension ال moment حاولنا ال z axis في
ال negative z يعني هذه اتجاهها هذه
ال m z
هي ال MZ واضح
انها hand tension و hand compression لو طلعت عليها
ده حالة ال MY في
ال positive y axis هي
MY
يعني tension و compression يعني
خلنا نرسم يعني لو حكيت ال M زد ألف ستمية يعني هاي
ألف ستمية مثلا و الأرموعة تمامية
هذا المحصلة ال M صح طيب
عرف الاتجاهات خلنا نحسب ال I ال I حوالين ال Z هذي
point 7 5 الارتفاع
كله
واحد و نص انش ال
.. ال I حوالين ال Z واحد
على اتناش point سبعة خمسة في واحد و نص تكييب حيث
ساوي
تسيبوا ليها و ال I حوالين ال Y هتكون واحد على
اتناش في واحد و نص في point سبعة خمس تلتة كيبة
point كم الرقم هي point اتنين صفر تسعة point اتنين
واحد صفر تسعة واحد
و ال IY point صفر خمس اتنين سبعة
طيب طب وانت تتوقع يكون ال stress maximum عند ايه؟
لإن ال tension مع tension بجمع و عند decompression
مع compression بجمع
طيب معناته ال .. ال .. ال sigma عند a هتساوي
او
بشكل اللي عم نحكي ال sigma بس
هو M في C على I صح؟معنى الـ sigma عند a هيكون
mz
في
c اللي يبقون سبعة خمسة على i z زاد
مي بون سبعة خمس على اتنين صح اللي هي بون تلاتة
سبعة خمسة على اي واي ال MZ عنده اللي هي الف ستمية
في بون سبعة خمسةعلى IZ اللي هي point اتنين واحد
سفر تسعة زاد ال MY تمامية في point تلاتة سبعة خمسة
على IY اللي هي point O خمسة
اتنين سبعة
العشر الف تلت مية و تلت مية و تلت مية و تلت مية و
تلت مية و تلت مية و تلت مية و تلت مية و تلت مية و
تلت مية و تلت مية و تلت مية و تلت مية و تلت مية
و تلت مية و تلت مية و
تلتسيجما بيه هتكون نفس الشي بس بالسالب صح سيجما
بيه هتكون minus سيجما ايه minus 11383
psi هذا
المطلوب الأول
مطلوب التاني اذا كان المقطع مدور اذا
كان المقطع مدور اذا
كان المقطع مدورهنحسب الام الكلية مظبوط الهجاز
التربيعي لمي تربيع زاد مزد تربيع صح الهجاز
التربيعي لتمامية تربيع زاد
الف ستمائية تربيع اكم تطلع
و ال sigma هتكون M في C على I يعني هتكون سوى 32 M
على I دي تكيب يعني هتكون 32 اما كم 1700
pound انش على
by دي اللي هي واحدة رابعة أكمل
بيطلع
تسعة آلاف تلات مية وتسعة واشتيرت تسعة آلاف تلات
مية وتسعة واشتيرت PSI
يعني مين بيتحمل أكتر؟ المقطع اللي ندور إنش وربع
والمقطع مستطيل واحد ونص في التلات ربع؟ اللي ندور
.. ال stress level أقل بيبقى stress level أقل طيب
طيب ان انا اشوف ال shear stress for beams in
bending وان فيه bending داي ما انت حاسس ال bending
بيكون عندي shear الشير اللي بيسميه ايش ال
transverse shear ال transverse shear اللي هو tau
بيستو VQ على I في B VQ على I في B ال
على فرض المقطع مثلا مستطيل ال B هي عرض البقطة و ال
V ال transfer share و ال Q عزم
المساحة المتبقية أعلى النقطة تحت الدراسةحوالين ال
z axis ال q عزب المساحة المتبقية حوالي النقطة تحت
الدراسة حوالين ال z axis طيب
في حالة نقطة مستطيل و ال q يعني ايش تساوي اذا بدي
ادرس انا عند ارتفاع y واحد احنا عزب المساحة
المتبقية حوالين ال z axisيعني هذه المساحة المتبقية
عزيمة و حاليا زد اكسس هكون ال Q تكامل من Y1 ل C
يعني لو كان المقطع مستطيل و
انا بد ارتفاع من Y1
بدي أحسب الـ Q هيكون تكامل Y طبعا هاي ال Z axis
وهي
ال Y axis فلو أخدت element اتفاقه
Dy
Y1 ل C هتكون
صورة تكامل ال Y دي
ايه العبارة عن ايه هد بيه صح بيه
دي Yيعني هيكون من Y1 ل C هيكون B على 2 Y تربيع من
Y1 ل C يعني هيكون B على 2 في C تربيع ناقص Y1
التربيع وال
TAU VQ
على I في B والـ I شو يساوي؟ واحد على اتناش بي
اتش تكيب اتش
هنهيكون V الـ Q اللي هي بي على اتنين
في C تربيع نقص Y واحد تربيع على
B في I اللي هي واحد على اتناش بي
اتش تكيب يعني بي مع بي بالساوية ستة
V في C تربيع نقص واحد تربيع
على B H تكيب
أه الآن هو انطلع معتبر ال H ايش يساوي اتنين
C معتبر
ال H اتنين C عوض على ال H وعمل شوية اختصارات بصحى
اللي اللي اعطاه طب هو ال A ايش يساوي ال Aبساوة B
في الاتنين C صح اللي هي ال H تطلع ال term دي
بساوية تلاتة V على اتنين A في واحد نقص Y واحد على
C تربيع طبعا لو كانت Y واحد بساوة C هذا ال term
ماقش فيكون؟معنى تشير على ال surface الخارجي صفر
هطول واحد صفر بال Sirendak ال maximum شير بيكون
عند ال neutral axis اللي هي بتطلع تلاتة V على
اتنين A لأن
جدول تلاتة اتنين في الكتاب معطينا لمقاطع مختلفة ال
average shear stressو ال maximum shear stress
عندنا مقطع ندور مستطيل
نبوب و في عندى I beam الشكل
اللى انتوا شايفينه
انا عند بيم can't
deliver وعليه concentrated load F وطوله
L
هي اللي حاولت اقول ان عندي رد فعل اللي هو F وفيه
moment M
صح ال M شو الساوي؟
F L و هى اللي حاولت ان اقول عندي Transition V شو
الساوي؟ F V
بالساوية F والمقطع مستطيل ب
في
H يعني
عندي ال section هذا عند اي نقطة اي نقطة هنا ارتفاع
y واحد بيكون
في عندي transverse shear و normal stress due to
bending ال normal stress اللي هو sigma x
هيكون بالساوية M في Y واحد على
I صح؟ يعني هيكون الساوية F في L في Y واحد I اللي
هي واحد على اتناش BH تكيب يعني هي الساوية
أتناشر F L Y واحد على BHK وفيه transverse shear
stress اللي هو تاو بالساوية
VQ على I في B VQ على Iفى B في
حالة مقطع مربع مستطيل كانت ثانو بالثاوية برضه
بالثاوية تلاتة V على
اتنين A فى
واحد ناقص Y واحد تربيع على C تربيع يعني سيكون
الساويةتلاتة الفي اف على اتنين في ال بي اتش في
واحد ناقص اللي
هو واي واحد
على الـ C تربيع
يعني لو رسمت stress element كان
دي stress sigma X و
tau XY
خلنا نسميه من
مارس سيركل من مارس سيركل ال
maximum shear stress تاش يكون ال radius تا مارس
سيركل ال radius تا مارس سيركل تاش يكونجزر التربيع
لـ Sigma X minus Sigma Y على اتنين لكل تربيع زائد
Tau XY تربيع صح؟ يعني هيكون هذا بالساوية Tau Max
يعني هيكون ساوية جزر التربيع باسمها Sigma Y
بالساوية صفر ستكون Sigma Xتربيع على أربعة زائد تاو
XY تربيع حس
أو الجزر التربيعي لأ هنعوض عن سيجما X حيث ان عندي
هيكون مية
وأربعة وأربعين على أربعةست و تلاتين صح هكون سوى ست
و تلاتين ست
و تلاتين F
تربيع L تربيع Y تربيع على
B تربيعH الستة صح زي هيك زائد ال
tau XY التربيع
اللي هتكون تسعة F
تربيع على أربعة B تربيع H تربيعفي واحد ماقص y
تربيع على c تربيع لكل تربيع خد تسعة F تربيع على
أربع بي اتش تربيع عامل ايش مشترك تطلع تحت الجدر
ايش يصير تلاتة على اتنين تلاتة F على
اتنين
بي اتش هال اتنين بي اتش تحت الجذر عند التسعة اف
تربيع هال بي تربيع اش تربيع يعني هتصير عندك اربعة
ال
تربيع واي تربيع
على H أصارفة أربعة صح على
H أصارفة أربعة زائد
تحت الواحد ناقص Y تربيع على C تربيع كل تربيع
هذا الترميل تبرة H تربيع في H تربيع يعني هذه هتكون
H تربيع في
H تربيع حسينا
اندي هذه التلاتةF على اتنين BH الجزر التربيعي
أربعة في L على H لكل تربيع هذا مع هذا في Y تربيع
على H تربيع ال H ايش يساوي اتنين
C اتنين
4C تربيع 4C تربيع يعني المهم يبدو في نخلت هنا تطلع
المعادلة التاو ماكسوم يسوى 3F على 2BH جزر تربيع 4L
على H الكل تربيع Y على C الكل تربيع زاد واحد نقص Y
على C الكل تربيع الكل تربيع ال term هذا هذا ال
term هنكتب معادلة ال
Y هو ال tau max بالساوية
تلتة Fعلى اتنين ب اتش في الجدر التربيعي لاربعة في
ال على اتش لكل تربيع في ال على اتش لكل تربيع في Y
على الـ C لكل تربية زائد
واحد ناقص Y تربية على C تربية لكل تربية هذا ال
term هذا ال term هذا ال due to transverse shear
stress صح transverse
شيري استرس و هذا ال term due to normal stress and
due to bending normal stress normal stress due to
bending normal stress due to bending ماشي
القول هذا
مش مشكلة بصلاة الله براحتكم طيب الان المعادلة ان
هي تلاتة F اتنين بيه H تحت الجدر هذي due to normal
stress و دي due to bending و هذي due لtransverse
shear stress الان اذا انا بقاجي اعمل plot عندي
على المحرف ك L على H
هي ال و H فرتفعة على المقطع باسمها slimness ratio
يعني درجة النحافة و المحور Y اللي هو maximum shear
stress عندها different curves عند Y على C بستوى
سفرY على C بساوة تلت Y على C بساوة تلتين و Y على C
بساوة واحدة الآن لما تكون Y على C بساوة صفر بيكونش
فيه bending صح عند ال neutral axis بيكون فقط في
يدي transverse shear stress هذا Y على C بساوة صفر
بيكون ال tau maximumقمة ثابتة بغض النظر ال Y تعمل
نفسه تلاتة F على اتنين BH بتكون
قمة TH ثابتة صح؟ و Y على C بالساوية صفر هذه واحد
وهذه صفر بالصفر تلاتة F بيعني عند Y على Cy على c
بالساوية صفر بتكون ال tau max بالساوية
تلاتة f على اتنين bh يعني
قيمتها ثابتة على طول ليه هذا؟
طيب عند y على c بالساوية
واحد هذا التقرير ماذا يحصل فيه؟ Zero يعني ليس لدي
ترانزفشير في السطح الخارجي بس بيكون لدي bending
فقط وعلى C بالساوية واحد يعني هستير لدي tau max
بتكون
تساوي تلاتة Fعلى اتنين BH في اتنين L على H يعني
هتكون الساوية تلاتة
F على BH في L على Hالـ L على H كانها إيش؟ كانها X
بتكون ال maximum shear stress is only due to
bending و بتغير خطيا مع L على H صح؟ هي L على H
كانها X بتغير خطيا مع L على H اللي هي الحالة دي
يعني لما L على H تكون ساوية صفر بتكون إيش؟ صفر لما
L على H ساويةأربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
أربعة أ
ود اهي المقطع عندى
مستطيل
ود
ارسم ال
north rest due to bending الحكومة عندى
صح؟ و ال .. و ال share stress ال duty transverse
share ال V هيكون شي زي هيك يعني
لما كنت واقع على C بالساعة سفر
عند السطح كان الشيء اللي trans الشيء السفر والبني
جيش معله maximum طيب
أي value ال y على c بيستوي سفر ولا واحد يعني بين
سفر واحدبيكون فيه component due to bending و فيه
component due to transverse shear يعني for any y
على c أكبر
من صفر و أصغر من واحد
of stress واحدة due transverse shear stress واحدة
due to normal bending stress زي ما كانت تبين في
المعادلة هذه يعني اذا كانت y على c بالساوية y على
c بالساوية تلت بيكون
ال curveع فكرة هذا عشان تقصوا هذا مش خط هذا .. هذا
مش خط curve هتكون
عنده يعني جايف .. يعني مش بعيد من الصفر Y على C
اتنين على تلاتة
برضه يعيش مش بعدي من السفر، يعني في component مش
من السفر طيب بتلاحظوا
كل
مكان طول ال .. ال beam طويل كتير مين بيكون أكتر
أهمية ال .. ال transitional stress ولا ال non
stress due to bending؟nor stress فبيكون ال
transfer stress في حال ال beam طويل ليس دو قيمة كل
ما صارت القطعة او الطول اقصر بيصير فعلا ال moment
مش ده قيم بيصير ال significant ايه اش القص المباشر
القص المباشر فبيصير عندك ال significant اللي هو
stress due to transactional stress فمايكونش ال
bending دو قيمة
ها
و براحظ و براحظ تاني دايما بيكون عند ال
transactional stress بيكون صفر عندالـ surface و
maximum في النص ال non stress دي بده يكون maximum
عند ال surface و zero عند ال neutral axis فيها
سؤال دي كل عرف المحاضرة جاي بنكمل