بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله
اليوم إن شاء الله تعالى هنكمل في الـ chapter ال
algebra وكنا وقفنا المحاضرة الماضية عند إيجاد
الجذور للمعادلات التربيعية وقلنا
لما بسمع كلمة جذر للمعادلة يعني إن أنا بدي قيمة ال
X اللي بتخلي المعادلة هذه تصير الـ Y صفر تمامًا هي
النقاط الصفر اللي موجودة عندي هنا على الـ graph على
سبيل المثال عندي Y بدها تساوي X تربيع زائد X ناقص
اثنين هذه المعادلة معادلة من الدرجة الثانية أو
quadrant equation وقولنا بدي أجيب الجذر تبعها
الجذر تبعها شفنا إما بطريقة التحليل أو باستخدام
القانون العام من أجل الوصول لقيمة الجذر عشان قلنا
كمان مرة بنعيد الجذر هي عبارة عن قيمة X اللي بتخلي
قيمة المعادلة هي تتساوي صفر الآن واضح لو أخذت X
بواحد أنا حسب الرسم اللي موجودة عندي هنا واحد
تربيع زائد واحد ناقص اثنين صفر الجذر الثاني
عندنا ناقص اثنين ناقص اثنين تربيع أربعة ناقص اثنين
ناقص اثنين صفر لأ ناقص اثنين وناقص اثنين سالب أربعة
مظبوط وأربعة صفر وبالتالي هي عبارة عن قيمة
الجذور اللي احنا موجودة وبقولنا ضروري نتذكر دائمًا
يا شباب إن احنا بدنا دائمًا نبدأ الجذر بإيش الطريقة
الأنسب والأسرع اللي تكون إليك تستخدم التحليل
تستخدم القانون العام عادة ما يهمنا الطريقة إلا لو
احنا قلنا لك استخدم القانون العام على سبيل المثال
أو استخدام طريقة التحليل وغالبا هنترك المجال
ماترك إليك لأن احنا بدنا الجذر ما بدناش أي مش
هنلزمك بطريقة ثانية وقول لأ ممكن يكون في عندي أنا
بعض القيم أو بعض الجذور فيها قيم تخيلية وبالتالي
مثل الرسم اللي موجود عندي هنا متى الـ Y بها تساوي
صفر ولا عمرها؟ ولا عمرها الواحدة بتساوي صفر
وبالتالي قيمة دائمة قيمة الجذر قيمة تخيلية وشوفنا
مجموعة من الأمثلة اشتغلنا عليهم مع بعض خلّيني على
السريع كمان نثبت هذه عندي .. حليني احنا ثلاث أمثلة
هذه المرة الماضية هذه فيها عندي كمان ثلاث أمثلة على
السريع ونشوف القيم اللي موجودة فيهم دول المعادلة
القوية بيقولي Y تساوي X تربيع ناقص 4X ناقص 21 و
أذكرك على السريع قلنا إذا أنا بدي أعتمد على طريقة
التحليل ببدأ دوة أخذ مين المركبة الأخيرة ال
constant معاملها الشيء أنت بتحللها 7 في 3 لاحظ
إن هي عندك سالب 21 سالب واحد وعشرين معناته سالب
سبعة في ثلاثة أو سالب ثلاثة في سبعة من اللي
بيحكمني قيمة العنصر هذا إشارة هذا إذا أنا قلت هذه
الـ X X في X معناته الآن إما عندي سالب ثلاثة مضروبة
في سبعة أو ثلاثة مضروبة في سالب سبعة الآن إذا أنا
بدي أعتمد الأولى كيف بقول بدي أعمل حسابي للمعامل
اللي موجود عندها موجبة باربعة لو جمعت السبعة
والسالب ثلاث مع بعض موجبة باربعة معناته هو الحل
هذا فعلاً أطبقها في الحل الثاني سالب أربعة معناته
مش هذا المطلوبة معناته أنا باجي بقدر أقول موجبة
بسبعة ناقص ثلاث تمام؟ معناته هنا بقدّري إما الـ X
equal سالب سبعة or الـ X equal ثلاثة مظبوط ليش هذا
الكلام قولة هيك لأنه كمان مرة بتفصيل أكثر أنا بدي
أقول إن هذه المعادلة تساوي صفر عشان أشوف إيش القيم
اللي بتخلي قيمة المعادلة صفر مظبوط؟ الآن في عندك
أنت إما ضربات في بعض تساوي صفر بهو يا الأولى بيبقى
تساوي صفر أو الثانية بيبقى تساوي صفر معناته إن أنا
بكون عندي إما 7x زائد 7 تساوي صفر أو x-3 تساوي صفر
واحدة من الاثنتين الآن في الحالة الأولى معناته X
تساوي سالب سبعة والحالة الثانية X تساوي ثلاث موجبة
بثلاث هل الطريقة بالتحليل لأ لو أنا بدي أعتمد
القانون العام تمام معناته عند A بواحد وB بأربعة وC
سالب واحد وعشر وهتروح تقول تساوي X تساوي ناقص B
ناقص 16 مظبوط سالب أربعة ناقص بيه عفوًا أنا بقعد
بقول ناقص بيه واحنا ربعناها ناقص بيه زائد أو ناقص
الجذر التربيعي لـ B تربيع 16 ناقص أربعة اه في
واحد في 21 اللي هي بتطلع أربعة وكمانين
سالب واحد وعشرين مظبوط على اثنين في اهلو هي تساوي
ناقص أربعة زائد أو ناقص الآن عندك زائد 16
وعندك أربعة أو أربعة و80 مية جذر المية على
اثنين ناقص أربعة زائد أو ناقص عشرة على اثنين إما
ستة على اثنين أو سالب 14 على اثنين معناته x
إما بتساوي ثلاث أو الـ x بتساوي سالب سبعة اللي هم
نفس الـ roots اللي أنا حصلت عليهم الآن كمان مرة
بأكد للشباب أي طريقة أسهل إنّي أشتغل فيها بشكل مباشر
طيب في المعادلة الثانية طبعًا مش هحلها خلاص الآن
طلع في المعادلة الثانية إذا في مجال تحليل لشباب و
تخلي المضاعف أو عفوًا معامل A تخليه واحد بيكون
أحسن ليش؟ براهيك أنت وأنا بقعد أضرب أربعة في A في C
يعني الرقم هتضاعف معك بشكل كبير وكذلك لما تيجي
تقسم على اثنين A فإذا كان في مجال أنا أخلص من
معامل الـ A عفوًا من معامل X تربيع الـ A بكون ممتاز
في معادلة زي هذه أقسمها اثنين ليش هتقسمها اثنين؟ ما
هي أساسًا بتعملها كلها بتساوي صفر، بمظبوط؟ ولما
أقول أقسمها اثنين، هتقسم الطرفين اثنين، بما فيها
الصفر، ولا لا، وبالتالي تبقى المعادلة زي ما هي
بدون مشاكل، طيب، في المعادلة الأخيرة، إيش روح
تستخدم؟ ماذا تستخدم؟ تستخدم القانون العام؟ تستخدم
التحليل؟ ما هي أساسًا حال لحالها المعرفة ده بقدّي
إنّ الـ X بدها تساوي موجب
أو سالب جذر السالب أربعة بالـ K
وتساوي موجب أو سالب اثنين في جذر السالب واحد
اثنين I بتساوي زائد أو ناقص اثنين I هذه الجذرين
اللي موجودات عندي مش كل بعض الجذور فيها قيمة
تخيّلية هذا هي وبالتالي لاحظ اشتغل بالقانون العام
أنا ولو اشتغلت بالقانون العام بيمشي الحال ناقص P
جدّاش قيمة P صفر مظبوط زائد أو ناقص الجذر التربيعي
P تربيع صفر ناقص أربعة ضرب واحد ضرب أربعة
على اثنين في واحد مظبوط؟ وتساوي زائد أو ناقص
الـ 4 الأشياء
الاشارة زائد هنا بس خليك معي الاشارة زائد هي
تساوي
X بيتساوي الجذر التربيعي لـ سالب أربعة، صح؟ طيب،
خلّيني أكمل هنا، عشان ما ترجعناش لخطوة ثانية ومرة
ثانية، هذه سالب 16، ما تنساش سالب أربعة،
سالب واحد، ما تنساش، على اثنين، بتصير عندي زائد أو
ناقص اثنين في الـ I اللي هي الجذر السالب واحد وهي
الجذرين فأنت أي طريقة كانت بتقدر تستخدمها وتوصلك
للحل المضمون استخدمها أنا ما عندي مشكلة فيها ماشي
الحل يا شباب تمام إن شاء الله في أي استفسار يا
شباب في الموضوع نعم أنت إيش حسبت الـ C في القانون هي
حسب القانون هي ده الـ C تساوي 4 والـ B صفر مش الـ B هي
معامل X X مش موجودة غائبة عندي صح أي سؤال ثاني يا
شباب الأمور واضحة تمام هذه كان موضوعنا اللي أنهينا
فيه المحاضرة الماضية وقلنا إن شاء الله بنبدأ من
عنده عشان نثبتهم وإن شاء الله ما يكونش فيه مشاكل
تمام الآن بدنا ننتقل خطوة للأمام نتكلم على الـ
indices أو نتكلم على القوى بالعربي دائمًا أما تقول
أسماء indices أو الـ bar أو الـ exponent بتكلم على
القوى تبع الـ انتجار اللي موجودة عندها مثل طبعًا احنا
بنعرف القوى شباب عبارة عن ضرب متكرر ضرب متكرر لما
باجي بقول سبعة قوى ثلاث تساوي سبعة في سبعة عبارة
عن عملية ضرب متكررة بقيمة الأس اللي موجودة عندها
خمسة أس إن إيش له ساوي خمسة مضروبة في نفسها إن من
المرات خمسة مضروبة في نفسها إن من المرات
A أس صفر أي integer أي real number رفعته للـ A
الصفر بيكون واحد A أس M ضرب A أس N عند الضرب
تجمع الأسس إذا اتحدت الأساسات الأساس A و A معناته
طواد تساوي A أس M زائد N مثل خمسة أس واحد ضرب خمسة
أس اثنين المفروض تطلع عندي خمسة أس ثلاثة وعند
القسمة تطلع الأساس إذا تحدثت الأساسات أو تساوت
الأساسات A أس M الكل أس N يعني A أس M الكل أس
N بنفس المنطق هذه بنفس المنطقه هذه إيش تساوي هذه
تساوي A أس M مضروبة في نفسها N من المرات مظبوط طيب
ما في كل مرة إيش بضيف لك كل العداد واحد معناته هذه
تساوي A أس M ضرب N A أس M ضرب N بالمناسبة هذه نفسها
خمسة أس ثلاثة لكل أس اثنين
طيب خمسة أس اثنين كل أس ثلاثة خمسة
أس اثنين ثلاثة هي خمسة أس ستة equivalent تمام لما
بيكون الأس سالب شباب مباشرة هي تساوي واحد على
القيمة اللي موجودة عندك يعني اثنين أو خمسة أس سالب
اتنين تساوي واحد على خمسة أس اتنين تمام اللي هي
واحد على خمسة وعشرين طبعاً لازم ننتبه أن ال A لا
تساوي صفر الآن ما بدنا نقول A أس واحد على B A أس
واحد على B هذا مباشرة تساوي جذر ال B للأساس A أو
بين قوسين الجذر ال B للقيمة A اللي موجودة عندي مثل
8 أس واحد على 3 الجذر الثالث للثمانية آخر قيمة
عندنا بنفس
المنطق تبع الضرب اللي عندنا لما يكون عندنا A أُس
واحد على بي الكل أُس q ايش له ساوي احنا عمال
نقول ايش يقولوا عبارة عن حاصل ضرب مصبوط وهذه تساوي A
أُس Q على B الآن
وهذا تساوي جذر
ال B لل A أُس Q هل
هذا تساوي
بأسأل هل هذه المعادلة تساوي هاي؟
لأ ليش؟
متأكد؟ طيب شو رأيكم في العملية هاي A أس واحد على B
كل أس Q مش هاد تساوي نفسها A أس واحد على B كل أس Q
مظبوط؟ وهي نفسها دي تكافئ A أُس Q الكل أُس واحد على
B لأن حاصل ضربهم ليه تساوي A أُس Q على B مظبوط اسمع
مرة ثانية كويس كامل تمام فأنت بس شوية بدك شوية
تركيز ما تنخدعش بالأشياء أحياناً الرمز فعليا أول ما
بشوفه أنا لأ انتشرت سوية وطلعت القيمة الأسمنتحت
الجذر وحطيتها برا وخلاص صارت متساوية اه لأن
العملية عملية إبدالية وهذا هو القانون الأساسي اللي
اعتمدنا عليه وعمالا قلنا لك هذا يساوي A أس N درب
الأس لأن عملية الضرب عملية إبدالية تمام اتنين قص
ثلاثة على اثنين اثنين قص ثلاثة على اثنين الآن اما
الجذر التربيعي للثمانية أو تكعيب الجذر الثاني
الجذر
المانيه اه من الثمانية احنا مش قولنا هال تساوي اللي
هي الصورة هذه ثلاثة
تمام أما من ال indices في عندنا الواهرة ايه الشباب
ال logarithm ال logarithm هي
عبارة عن دالة خاصة
بتمثل القصة أو مقابلة عن القصة لو كان عندي A أُس X
A أُس X تساوي N معناته logarithm ال N للأساس A
تساوي X العشرة
المئة ايش تساوي عشرة أُس اثنين
لو أنا أتيت قلت logarithm المئة للأساس عشرة
مباشرة تساوي اثنين في
إن دي قانون مهم جداً فيها هذا وهو مفتاح الحل للكلام
اللي بنقوله logarithm ال N للأساس N يساوي واحد
ايوا وفي اندي هنشوف القانون التالي كمان شوية
logarithm الآن أُس X للأساس N تساوي X في
logarithm N للأساس N وهذه تساوي X هذه بواحد
مضروبة ب X فصارت عندنا القيمة الكلية X تمام الآن
ال logarithm لما
أنا بدي قاعد أرسمه أنا قلت لك special function أو
دالة خاصة حقر أسمه ال logarithm ال log تمام؟
تكاد تكون تابعة بعد فترة من الزمن الآن log
الألف ثلاثة، مصبوط؟ طيب، ثلاثة، لأن عشر أقصر ثلاثة
ألف، ممتاز، طب الآن شو تساوي يا شباب؟ عشرة في عشرة
في عشرة أو ممكن أقول عشرين في خمسين، مظبوط؟ مظبوط
الكلام؟ طيب، الآن لو
أنا كان في عندي logarithm الألف مش هي نفسها، ده
المفروض تساوي logarithm العشرين في خمسين أو هي بين
قوسين logarithm العشرة في عشرة في عشرة، مظبوط؟
يقال في عنده قانون في ال logarithm يقول كتالة ال
logarithm القيمة للقيم المضروبة في بعضها يساوي جمع
ال logarithm للقيم المفصولة هذه وهذه تساوي
logarithm العشرين زائد logarithm الخمسين طب حسب
الرهان وهذا تساوي logarithm العشرة زائد logarithm
العشرة زائد logarithm العشرة طب هذه واحد زائد واحد
زائد واحد ثلاثة بالنسبة لهذه ال logarithm العشرين
logarithm الخمسين هي عبارة عن قيمة تقريبية هذه ال
logarithm العشرين
هي واحد فاصلة اثنين أقل من النص واحد فاصلة ثلاثة على ال
calculator وال logarithm الخمسين واحد فاصلة سبعة
واحد فاصلة سبعة زائد واحد فاصلة ثلاثة ثلاثة اللي هي
logarithm الألف logarithm الألف كيف فهمت إنك
غلطت من عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب
عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب
عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب للأساس N
يساوي واحد وعادةً لما أنا بتكلم logarithm وبسكت
المعنى إنه بتتكلم على الأساس عشرة طب القيمة عندي
عشرة وأصل قيمتها واحد مصبوط وال logarithm الألف
تساوي logarithm العشرة في عشرة في عشرة حسب القانون
أنا بقدر أفصل العملية أخليها جمع تمام في end
special logarithm للأساس E يعني لما أنا بتكلم
logarithm وبسكت مباشرة الفرض الأساسي تبعي إن ال
base أو الأساس تبعها عشرة كده مرة واحدة طيب إذا ال
logarithm وسكتنا ال base عشرة حطيت لك اثنين
حطينا لك ايه؟ أي رمز ثاني معاها ايش؟ خصصت الأساس
لل logarithm هذا في عندي special logarithm للأساس
E لا مش ال Y هاي العدد ايه؟ النيبيري الـ Natural
logarithm بتصير ال ln مش للعشرة لل E عشان هيك
بنسميه نحن Natural logarithm هي ال Natural
logarithm بينطبق عليه ما ينطبق على ال logarithm من
القوانين لن العشرين طبعاً هي لن العشرين
ثلاثة لن الخمسين ما الصوتش على الأربعة ثلاثة فاصلة
تسعة تمام لن الألف تساوي
لن العشرين زائد لن الخمسين ثلاثة زائد
ثلاثة فاصلة تسعة لاحظ الإشارة اللي هنشوف يا شباب
تقريباً مش approximately لإن في كسر يعمله
truncation حتى محدثه وبالتالي هذه تقريباً تستوي ستة
فاصلة تسعة ستة فاصلة تسعة ماشي
الحال الآن بسم الله بقول اللوجاريتم الطبيعي بلزم
أقول له عشان أنا أحسبه وهذا كلام صحيح بشكل عام
القوانين اللي قلناها قبل شويات هي للوغاريتم ال A ضرب
ال B يساوي لوغاريتم ال A زائد لوغاريتم ال B لوغاريتم ال A
تقسيم ال B يساوي لوغاريتم ال A ناقص لوغاريتم ال B
لوغاريتم ال A أُس N يساوي N في لوغاريتم ال A
وبالتالي
موضوع اللوغاريتمات موضوع بسيط وهذول القوانين
هم الأساس في كل حاجة ممكن تستخدمها لنتقل لموضوع
ثاني أو ل section ثاني في ال chapter اللي هو ال
function مش هنأخذ في ال function بشكل مفصل كثير،
هنحاول بس نفهم شو مفهوم function، شو يعني domain،
شو يعني range لل function، وهنتعرف على شغلة
بنسميها ال x-blast function أو ال x-blast equation
وال m-blast equation احنا سابقاً قلنا أهم ميزة اللي
وجدت في الجبر إن كل متغير له أو كل كمية لها اسم
مظبوط وضربنا مثال تبع السرعة يقول هاي في عندي ال
gravity الجاذبية الأرضية وعندي ال T ال Time وعندي
ال H الارتفاع وعندي لو أنا بتكلم على الكتلة في
عندي ال M باستخدام الرموز وكل رمز بيأثر أو عفواً
بيشير لكمية محددة الآن لما أنا باتكلم على equation
سواء كانت من الدرجة الأولى أو الدرجة الثانية كنت
بكتب يا شباب ال Y تساوي X تربيع زائد AX تربيع زائد BX
زائد C مصموط؟ وقلت أنا في عندي coefficients في
عندي ثوابت من هما ال A وال B وال C مين المتغير عندي؟
X بس أنا فعلياً عندي متغير واحد ولا اثنين في
المعادلة؟ متغيرين ال Y وقيمة ال X وكل ما تتغير
قيمة ال X تتغير قيمة ال Y معناته أنا بدي أنتبه إن
في كل معادلة في عندي dependent variable وفي عندي
independent في عندي معامل أو متغير مستقل ومتغير
تابع في عندي هنا dependent
variable متغير تابع independent المتغير
المستقل المتغير المستقل المستقل المستقل المستقل
المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل
المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل ال Y مين
المتغير التابع؟ ال Y مين المتغير المستقل؟ لأن X
هي اللي بتحدد قيمة Y مش العكس X بتحدد قيمة Y مش
العكس عادةً لما بيجي بكتب المعادلة بشكل صريح هيك
بقول ال Y يعني بين قوسين بياخد ال dependent
variable بحطه في side و بحط ال equation كلها في ال
side الثاني زي ما هو موجود انه هنا Y تساوي ال Y
على اليسار و ال equation كلها جاي وين؟ في اليمين
لاحظ جاي هي ال dependent وهنا
ال independent
فصلهم عن بعض لما تكون المعادلة مكتوبة بالشكل هذا
تمام فهو قاعد يقول لك هذه معادلة صريحة ويقول عنها
احنا في الـ exam list equation صريحة معادلة
صريحة في الـ exam list طيب الآن لما بروح يقول الدائرة أو
مساحة الدائرة الـ area تساوي π R تربيع مين
الـ dependent variable الـ area المساحة يتم تحديدها
تبعا لنصف القطر و الـ R هي الـ independent تمام اللي
بيقول عنها المتغير المستقل ممتاز
لو أنا موجود عند المساحة ومطلوب مني أجيب الـ R وأروح
أكتب المعادلة هيك R تساوي الجذر التربيعي لـ π على
الـ Area الـ Area على π
Area على π أيوة
صحيك المعادلة Area على π هي نفس المعادلة مظبوط
ولا لأ بس بنقول عنها معادلة ضمنية لإيش؟ لإن صرت أنا
جبت بقى أتكلم إنه صرت بقول إن المعامل أخدت
المعامل المستقل وجبته داخل طرفين اثنين اتعاطوا طبعا فهذه
المعادلة أو كل المعادلات اللي ممكن تشوف عليها شكل
ثاني أنت هذه بنسميها احنا إذا ما كانت صريحة فبنقول
عنها معادلة ضمنية Implicit أو أنا بنسميها Implicit
function المعادلات
ممكن تحتوي على متغيرين أحيانا بعض المعادلات ممكن
تحتوي على متغيرين مثل حجم الوسط وأن حجم الأسطوانة
إيش حجم الأسطوانة يا شباب؟ الطول في القاعدة مش طول و
قاعدة في الدائرة في عندك مساحة الدائرة في الارتفاع
طب مساحة الدائرة تعتمد على الـ R الـ volume cylinder
volume يساوي الـ area في الارتفاع أو بالـ Area × π
تربيع × H لاحظ صار في عندي two independent
variable متغيرين مستقلين ومتغير تابع واحد اللي هو
الـ volume حجم الأسطوانة لأن
المعادلات هاي لما أحب أكتب Y عادة بنستخدم مكانها
مصطلح F of X دلالة للمتغير التابع تمام F of X وهذا
اللي بنسميها احنا function يعني أن الـ Y هي عبارة
عن function بدلالة الـ X المتغير المستقل الموجود
عند X
كمان شغلة لها علاقة بالـ functions و الـ algebra اللي
احنا بنسميها الـ intervals إيش الـ interval؟
الفترات، فترة، شو يعني فترة؟ فترة هي لما بتكلم على
فترة من الأعداد، معناته أنا بتكلم شغلة لها بداية و
لها نهاية وبناء على البداية والنهاية هل هما
متضمنات من ضمن الـ options اللي عندي بقدر أقول أنا
الفترة هذه مفتوحة أو مغلقة تعال نشوف على سبيل
المثال بنقول الأرقام من واحد لعشرين الأرقام من
واحد لعشرين هي تمثل interval تمام؟
الآن الـ 9 عمل ضمن الـ interval 13 7 20 1 21 لأ الآن
يا شباب حتى العشرين والواحد هدول صار عليهم كلان
أحدد نوع الفترة لما بيجي بقول لي closed interval
فترة مغلقة يعني الواحد والعشرين من ضمن العناصر
اللي في الفترة وعادة بنوزعها بالشكل هذا لقواس
المربعة 1 إلى 20 وهذه تساوي تماما أن الـ X تبعتي
هتأخذ قيمة من 1 X أكبر أو تساوي 1 أقل أو
تساوي الـ 20 هذا بيسميه احنا closed interval فترة
مغلقة في المقابل أنا في عندي الفترة المفتوحة اللي
بيكون عكسها تماما إيش فترة مفتوحة أن العناصر مش
موجودة من ضمن الخيارات أو بين قوسين نقول أن الـ X
أكبر من 1 لاحظ جاي شو بيقول أكبر أو تساوي أنا
الـ X أكبر من 1 يعني الـ X لا تساوي 1 والـ X
أقل من 20 يعني العشرين كمان مش من ضمن الخيارات
وهذه احنا بنسميها إيش open interval في عندي فترة
نصف مفتوحة أو نصف مغلقة سميها زي ما بدك اللي بتكون
إما بتتضمن اللي بتكون تتضمن واحد من الطرفين لما
باجي بقول من 1 إلى 20 هذه
X أكبر أو تساوي 1 أقل من 20 أو في عندي برضه
فترة مفتوحة أو نصف مفتوحة
الـ X أكبر من 1 أقل أو تساوي الـ 20 تمام؟ ليش
هذا الكلام بيهمني الآن؟ عشان بدي أنتقل لشغلة
نسميها الـ domain و الـ range الخاص بالـ functions
على
الرسم عادة الفترة النصف مفتوحة ونصف مغلقة الشجرة
المغلقة من خلالها بنرسمها Dot closed Dot بينما
الطرف الثاني بنعملها Circle دائرة Open Interval
Closed Interval على الطرفين الآن
دي ميزة المعادلات لما
كتبنا قبل شوية Y تساوي
AX تربيع زائد BY عفوا BX
زائد C وقولنا بدنا نشيل الـ Y ونحط مكانها F of X
إيش أنا بستفيد من الـ interval؟ بحدد العناصر اللي
أنا بدي أخدهم من مين لقيمة X مش قولنا احنا الآن الـ
X بتمثل الـ independent variable الـ X independent
variable ميزة الـ Interval بتعطيني المكان أو
بتحدد لي المكان أو الخيارات تبعت الـ X بشكل دقيق
إذا كنت أنا بتكلم على Interval أو
مجموعة تمام؟
لعناصر الـ X معناته أنا بتكلم على شغل بيسميها الـ
domain المجال
الآن إيش المجال؟ هو عبارة عن الـ interval أو
المجموعة اللي أنا بدي أخد الـ X من خلالها طيب لو أنا
اجيت قلت F of X تساوي X تربيع زائد خمسة المفهوم يا
شباب لما أقول لك إيش الـ possible domain للـ F of X
هذه أو للدالة هذه معناته أنا بسألك إيش هي
الخيارات المفتوحة أمامي من الأرقام عشان أخد قيمة X
وتبقى الدالة هذه معرفة بدون مشاكل في حالة زي هذه
هل في عندك مشاكل مع أي رقم؟ مع سالب؟ سالب موجب صفر
في أرقام؟ لأ معناته أنا بقول الـ domain كل الـ R كل
الأعداد الحقيقية لكن تعال شوف المسألة هاي الثانية
F of X بدها تساوي 1 على X تربيع زائد 5
ممتاز الآن كل أي رقم ممكن يخطر على بالك هتبقى
المعادلة صحيحة ماعدا رقم واحد اللي هو الصفر إذا
أنا دخلت الصفر في الموضوع معناته 1 على صفر قيمة
غير معرفة معناته F of X كلها غير معرفة ما بقيش الـ
domain الآن الـ domain الـ
R ناقص الصفر
هذه الصيغة من أين جلبناها؟ أو بروح أكتبها أنا R
star لكن هذه الصيغة غريبة علينا لأ لما أخذنا في
المجموعات قلنا الفرق تمام إيه الـ minus P في
المجموعات؟ إيش العناصر اللي بتميز المجموعة؟ قولها
عن المجموعة الثانية هذه المجموعة فيها عنصر واحد
الصفر مع أن كل العناصر معها ده الصفر أو الرمز
الأسهل R star يعني بانجو سين لما أنا باتكلم للـ
domain تبع الـ function بسألك إيش الـ domain تبع الـ
function هاي بدك تعطيني interval أو مجموعة set أو
interval بحيث إنه تبقى الدالة معرفة وبشكل صحيح طيب
الآن
في أنا شغل مهم جدا الـ follow أو عفوا الـ function F
هذه هي عبارة عن الـ Transformation من
A إلى B آخر Transformation مقصود فيه مش احنا قلنا
الـ Y هي عبارة عن الـ Dependent Variable تعال نجي
على سبيل المثال على
المثال الأول هذا بعد ما حددنا احنا الآن الـ domain
R
لما أنا بدي أخد ولاحظ إنه بياخد قيمة X اللي هي الـ
Independent مظبوط وبعمل عليها Processing بنفذ
عليها بعض العملية الحسابية عشان يحصل على قيمة
جديدة مظبوط العملية الحسابية هي اللي احنا بنسميها
Transformation تحويل الرقم من القيمة X يعني هيك لو
أنا سألتك F of X F of 2 يا شباب إيش تساوي؟ حسب
المعادلة وهذه 9 يعني عمل Transformation من
الـ 2 إلى الـ 9 أو البعض بيسميها Mapping عمل
association أو ربط بين الـ 2 والـ 9 من خلال
المعادلة اللي موجودة عندها الآن الـ 2 جاية من الـ
domain طب
والـ 9 المجال المقابل اللي احنا بنسميها Co-domain
تمام؟
وبالتالي الـ function هي عبارة عن association أو
ربط بين الـ domain و الـ co-domain تمام؟ إيش الـ co
-domain اللي هي بين جثين عناصر الـ Y؟ مش هذه القيمة
تمثل Y؟ مش هذه تمثل Y؟ the dependent variable ستكون
التسعة قيمة لـ the dependent variable ولمّا أنا بغير f
of ثلاثة تساوي تسعة وخمسة أربع عشرة وهذه عبارة عن
قيم الـ Y اللي ممكن تكون موجودة الآن اللي بقى أتكلم
أن الـ A F من A إلى B
مباشرة بدّي تفهم أن الـ A هي the domain of the function
والـ B the target of the function أو the codomain الـ A
معناته هي the domain اللي أنا بأخذ منها عناصر عناصر
X قيم X اللي أنا بأخذ منها قيم X بأخذ منها عناصر
عشان تمثل قيم X بينما the target أو the codomain
بتمثل المجال المقابل اللي هي عناصر الـ Y أو قيم
الـ Y الآن
لو
أنا أتيت وقلت كالتالي الـ F معرفة من الـ R للـ R على
صورة F of X بتساوي X تربيع زائد خمسة اللي هي
المعادلة اللي احنا كتبناها قبل شوية
الآن the domain R the core domain أو the target R
ممتاز هل في أي مشكلة بين عناصر بالتعريف المعادل
بالشكل هذا الـ X معرفة مع أي element في الـ R مظبوطة
قدرة معرفة وكل الـ output أو كل الناتج هيكون إيه؟
من الـ R لكن هناك أنا عندي subset أو مجموعة جزئية
من الـ R بتمثل كل القيم اللي بتاخدها Y خلينا نبدأ
على سبيل المثال نأخذ 3 قيم F of سالب واحد يا شباب
إيش تساوي 6 F of صفر 5 F of واحد 6 F of سالب اثنين
9 F of اثنين تسعة
يعني أنا فعليًا مجموعة القيم تبعت الـ Y هذه مش كل الـ
R، مظبوط؟ ممكن تكون كل الـ R؟ مستحيل تكون كل الـ R
لما يظهر قيمة موجودة عندي وين؟ خمسة، بعد ذلك كل
القيم هتكون أكبر منها، مظبوط؟ حتى لو أنت بدّك تأخذ
ربع، واحد يقول بدّي اخذ ربع، هيقفز ربع واحد على أربعة
أو خمسة وعشرين من مئة نص يا سيدي ونص أفوف نص
تساوي ربع زائد خمسة خمسة فاصلة خمسة وعشرين يعني
فعليًا أصغر قيمة عندك الخمسة ما في تربيع لما تأخذ
سالب كل القيم هتكون موجبة نص تربيع ربع زائد خمسة
خمسة وربع تمام الآن بما أن الـ Y مش ضابور تكون كل
the range عفواً مش كل the codomain أو المجال
target set فببقصير أتكلم أنا على مجموعة جديدة
أسميها the range وهي عبارة عن مجموعة الصور تمام؟
إيش الصور؟ صورة X النواتج الـ Y قيم الـ Y فلما أنا
بأتكلم على the range بتكلم على الخيارات أو المجموعة
اللي بتحتوي بشكل دقيق على قيم الـ Y النواتج تبعت
المعادلة الآن التعريف هذا تبع المعادلة صحيح فأنا
قلت the domain R والـ Target R the Codomain R المجال
المقابل لأنه أنا بزوّده بعدب حقيقي بدينا عدب حقيقي
طب بدّي تفصيل أكثر عن الصور اللي بتطلع المدى المدى
كان سمّوها بالعربي شكراً لك المدى إيش العناصر اللي
بتطلع في المدى عندي أو في the target أو في the range
عفواً هي عبارة عن مجموعة الصور قيم الـ Y فأنا ممكن
أعرفها بشكل دقيق للآن كيف ممكن أعرفها الشباب؟
R أكبر أو تساوي خمسة راح أقوله هيك R أكبر أو تساوي
خمسة راح
أقوله هيك الـ Y أكبر أو تساوي خمسة Y أول حاجة تنتمي
للـ R and الـ Y أكبر أو تساوي خمسة دلالة علشان أن
الناتج عبارة عن عدد حقيقي لكن دائماً هو أكبر أو
يساوي خمسة أو ممكن أنا هكتبها interval ولا مش ممكن
هأقوله the range يساوي
خمسة كماء إلى ما لا نهاية مظبوط؟
وهذه دلالة على أنه هي الفترة بشكل ضمني وبهيك أنا
بدّي أصير أنتبه مع الدوال إيش القيام اللي موجودة
عندها؟ واحدة من الدوال اللي احنا بنشوفها باستمرار
يا شباب the sine و the cosine خلّيني
نأخذ على سبيل المثال the sine هاتي دالة وبتأخذ the
variable θ تنتهي الزاوية الزاوية من جداش لجداش
تتراوح من صفر إلى ثلاث مائة وسبعين ثلاث مائة و
سبعين هي الصفر 359.99% كلامك صح 100% هكذا وبالتالي
أنا اتزاوية عندي
دوارة صح بتبدأ من صفر تسعين مائة وثمانين متين و
سبعين وبترجع للصفر هاي
الـ θ عفواً الآن
إيش ممكن أقول للـ Range هنا؟ بالمناسبة لو أنت قلت
من صفر إلى ما لا نهاية صح صح بس إيش بتصير عندك؟
عندك ثلاثمئة وستين يعني صفر ثلاثمئة واحد وستين
واحد يعني هتبدأ الـ cycle نفسها تتكرر نعم كامل ولا
كامل؟ كامل
قيمة الـ Sin السالب .. اه أنت شوف أنت بدأت تتكلم
على إيش؟ بدأت تتكلم على the Range أنا ما زلت
أتكلم على the domain تمامًا كامل وبالتالي يا شباب
أنت بدأت تنتبه دائماً للدالة اللي موجودة عندك أولاً
من أجل أن تتأكد أن الدالة هذه صحيحة ولا غير صحيحة
اثنين عشان يكون عندك تصور عن الناتج تبعتها كيف بدأ
تطلع تتذكر لما جلالك نقطة الميه في المقدمة أو في
الأول slide لما شفناها مع بعض نزلت نقطة الميه
وعملت إيش دوائر والدوائر بدأت تكبر جلالك
حالياً ما بتقدر ترسمها إلا غير باستخدامك the sine أو
the cosine ليش طيب ما هي هيك the sine و the cosine موجة
مبسوط أو لأ بلا أو هأشوفه بالتفصيل أكثر لما نتكلم
على شرط حساب المثلثات واضح
يا شباب الآن يعني أنا في عندي تلك مجموعات عند الـ
domain وفي
عند the target أو بين جثين the code و the main وفي عند
the range اللي هي المدى الـ X تنتمي لمين؟ للـ domain
الـ Y تنتمي للـ target والـ Y تنتمي للـ range اللي هي
جزء من من the target set يعني the range هي عبارة عن
مجموعة جزئية من the target تمام
تأكيدًا للكلام هذا تعال تشوف الرسمة اللي موجودة
عندي هنا عندي دالة F of X بدها تساوي 2X زائد 1 أنا
عرفت the domain من 1 ل 4 إيه الـ output اللي بدّه
يطلع عندي أول شيء the domain من واحد لعشرة the core
domain عفواً the target مين the renders اللي موجودة
عندي ثلاثة خمسة سبعة وتسعة أعداد
فردية لأن التسعة مش أولى مظبوط والواحد مش من ضمنهم
يعني هيك تشوف قلت قلت أن الآن بتساوي المجموعة 1,2
,3,4 وجئت قلت الـ B تساوي 1,2,3,4,5,6,8,9,10
كمجموعات ورحت قلت أنا الدالة تبعتي F تم تعريفها
من الـ A إلى الـ B أول بحيث أن F of X تساوي 2x زائد 1
أول حاجة بدّك تتأكد منها أن هل الدالة فعليًا معرفة
عند كل عناصر الدمين يعني ما فيش فيها ولا مشكلة مع
أي element في الدمين عادة المشاكل شبه إنما تقسيمها
على صفر أو تطلع على قيمة سالبة تحت الجذر بس بدون
هيك ما فيش عندك مشاكل بدون هيك ما فيش عندك مشاكل الآن
في الحالة هذه هل في عندي مشاكل مع the domain أنا؟
لا معناته دالة معرفة على the domain بشكل صحيح ممتاز
الآن الـ B هيها أنا صارها بقى حاجة أسأل إيش الـ
range the range قلنا هو عبارة عن مجموعة جزئية من الـ
Co-domain مجموعة جزئية من الـ Co-domain ممكن تكون
كلها وممكن تكون جزء منها باستثناء بعض الأرقام حسب
المثال اللي عندي هنا الـ Co-domain ثلاثة خمسة سبعة
وتسعة the range يساوي هذه الأرقام اللي عندي ما سواش
كل الـ B طبعًا وضروري نبقى مفرّجين بين العناصر اللي
موجودة عندي هنا في الرسم البياني للدوال طبعًا هذا
عشان أوضح الـ mapping لكن في الرسم البياني برضه نفس
الكلام عناصر the domain محور
الصادات X وthe range المفروض الصادات أو جزء من
الصادات هي الدالة تبعتي بتروح ضمن العناصر اللي
موجودة زي ما جالس مني اللي جايب شوية أن the sine
هي 1 وسالب 1 تتراوح
ما بينهم إيش the range تبع the sine من
صفر لسالب 1 من صفر لواحد
من سالب 1 لواحد أو من واحد لسالب 1 فأنت بناء
على الرسمة قدامك أو فهمك للدالة بتقدر بكل بساطة إيش
تقول إيش القيمة اللي موجودة عندها تمام شباب تعال
نشوف الدوال اللي موجودة عندها بشكل سريع خليني مع
كل دالة في الأول بدّي أتكلم على the domain
و the target وبعدين نتكلم علاش the range الدالة
الأولى اقترح عليّ أنت الآن the domain اقترح عليّ
the domain للدالة الأولى كل الـ R في حد معترض على الـ R
يا شباب في حد عنده مشاكل في الـ .. ليش اخترت الـ R يا
باب؟ لأن لو أخذت أي عدد حقيقي .. تطلع على الـ .. مش
.. الدالة هتبقى الصحيحة .. الدالة هتبقى الصحيحة ..
طيب إيش الناتج؟ the real number .. the real number ..
مظبوط؟ لأن الآن على سبيل المثال لو أخذت سالب نص ..
هتطلع سالب ربع .. تطلع عندي سالب نص و واحد تطلع نص
كله بيميل للأرض من الـ range من
الواحد مش صحيح الكلام لأن في قيم بيطلع عامل اللي
بيحسبين أنه ممكن يطلع معانا نص من الصفر للمليون
نهاية طب ليش تعال خد القيمة هي ناخد سالب واحد على
ثمانية أو بلاش ناخد سالب اثنين سالب أربعة وزاد واحد
سالب ثلاثة أنت عامل بتقول لي من صفر فلأ هاد كل الـ R
وأنا
إيش كتبت لك أن الـ range مجموعة جزئية من الـ target
ممكن تكون جزئية منها أو تساويها كنت بكتب لك إشارة
هذه دلالة على إنها إيش ممكن تكون كل الـ R هل بتقدر
تحصرها بشكل دقيق أو بين جسين هل في element في الـ
target 10 ما لهوش صورة أو أصل على سبيل المثال واحد
يقول جذر الاثنين بقدر بكل بساطة جذر الاثنين تساوي 2X
زائد 1 X بدها تساوي جذر الاثنين ناقص واحد على اثنين
العدد هذا عدد حقيقي ولا مش عدد حقيقي حقيقي هذه
صورة جذر الاثنين وبالتالي بتكلم كل الـ R بدون أي
استثناء تعال نشوف الدالة بعدها
هي شباب الدالة اللي بعدها الـ domain R الـ
range الـ range الـ range R star الـ target الـ target
بالمناسبة لو حطيت كل الـ R ما عندكاش مشكلة ما عندكاش
مشكلة مطلقة عشان التربيع تمام؟ طيب الـ range إيش
تحلل فيها؟ ممكن تكون قيمة هذا صفر؟ لأ طيب ثلاثة
في صفر؟ أربعة طيب واحد ثلاثة و اثنين و خمسة وتسعة
طب سالب واحد ثلاثة سالب اثنين واحد خمسة مستحيل
القيمة هذه تكون صفر لا ممكن تكون صفر ممكن تكون
صفر جيب الجذر إذا بتقدر تجيب جذر المعادلة معناته
الصفر من ضمن العناصر اللي موجودة عندهم اه بس
المعادلة هذه هل هي دائماً موجبة ولا ممكن تطلع معاها
سالب
ده المنطوق بقى ليش طيب
طيب لو أنا خلت سالب ربع أو سالب نص ثلاثة في سالب
نص زائد اثنين في سالب نص زائد أربعة هتصير عندي هنا
ثلاثة في ربع مظبوط ثلاثة على اثنين زائد اثنين ناقص واحد
زائد أربعة لو جد ما أنت بدك تنزل من قيمة الجذر هذا
الكسر هذا هتبقى الدالة موجبة لسببين يا شباب أن
التربيع أعلى أصل وبالتالي باطمئنان الإشارة موجبة
الشغل التالي في القيم الصغيرة الـ coefficient
تبعها أكبر من الـ X لو بدلناها ممكن تصير فيها عيش
تصير فيها سالبة تخيل أن العلامة هيك المعادلة
المعاملات بصير في عندي هنا اثنين في نص التربيع
زائد ثلاثة في نص زائد أربعة موجبة
عشان الأربعة مظبوط
بس هأرح لو أنا بدي أعتمد على هدول الاثنين هذه أصغر
من هذه صار في عندي قيمة سالبة تمام لكن
لأ يبقى من أنا بقدر أجيب جذرها الـ R بقدر أجيب كل الـ R
طيب الـ N هنا الـ N هنا الـ N star ما فيش مشكلة مع الصفر؟ ليش
بدون الصفر؟ إيش مشكلتك مع الصفر عند الجذر؟ جذر
الصفر جاءت بإيش؟ مش احنا قلنا قبل شوية صفر أس أي
حاجة واحد غلط احنا قلنا أي حاجة أس الصفر تساوي
واحد بس صفر أس أي حاجة تساوي صفر لأنك تقولنا ضارب
متكرر صفر صفر أس نص صفر ليش أخذنا الـ natural number
يا شباب؟ أيوة عشان بينفعش أحط سالب تحت الجذر بتصير
الدالة غير معرفة مظبوط؟ طيب وبما أن الـ natural لأ
في عناصر كمان لازم ممكن يكون موجود أندي طيب، بينفع
أخذ الجذر لأي عدد حقيقي أكبر من الصفر؟ يعني بينفع
أقول جذر الواحد ونص؟ بينفع وبالتالي ليش أنت قيدتها
لها بالـ natural number لحالها؟ عشان موجبة اه عشان
موجبة طب أنا ممكن أروح أقول له الـ R star شو يعني؟ بدون
صفر بس فيها سالب بس أنا مشكلتي مع السالب مشكلتي مش
مع الصفر أنا مشكلتي .. الـ R الموجبة إيش الـ R الموجبة؟
من صفر إلى ما لا نهاية الـ natural number لا لا الآن
الـ interval الآن أنا بسألك إيش الـ interval من صفر
لواحد هي عبارة عن كل الـ real number اللي موجودة
بالفترة من صفر لواحد من الصفر أكبر أو تساوي صفر و
أقل من الواحد فأنت يا شباب بس بكلمت به شوية
للمعادلة اللي موجودة عندك طيب المعادلة طب الـ
target تبقى إيه يا شباب إيش العدد اللي بيطلع عندي
هنا نفسها
طب شوف أنا أقول لكم أنا الـ R كلها تخيلوا
إيش اللي بيطلع معك من تحت الجذر أي عدد موجب لا يا
صاحبي الجذر الجذر التربيعي يساوي موجب أو سالب
اثنين وبما أن الصفر منهم ممكن أي عدد حقيقي أنا على
سبيل المثال بدي أشوف السبعة من ضمن الـ target سبعة
تساوي جذر الـ X بيفي موجودة؟ موجودة أهو تسعة موجود
أو سالبة هيك موجود أو سالب سبعة معناته أن في عندي 49
الـ X تساوي 49 بتجيب ليهم طيب سالب ثمانية فاصلة
ثلاثة نفس الكلام بيصير تربيعهم بتحصل عليه على الأصل
صفر صفر صفر مش هتغير فيه ولا حاجة وبالتالي الـ
range تبعي أنا أو أخذ الـ target تبعي كل الـ R كل
الـ R طيب المعادلة الأخيرة
F of X على X ناقص واحد إيه يا شباب؟ الـ R ناقص واحد
عشان
لو كانت قيمتها واحد بتصير القيمة واحد على صفر
مظبوط؟ معناته أنا بقول له الـ R ناقص الواحد طيب
الـ Target إيش القيمة اللي بتطلع عندي؟ الـ R أكيد؟ الـ R
Star بدون الصفر زميلنا
بيقول الـ R Star بدون الصفر مين بأيده يا شباب؟ هاي فيك
عنده .. إيش اسمك أنت في الأول؟ أنا علي علي و هاي
كامل بأيده من وراء إيه يا شباب؟ هل ممكن المعادلة
تسوي صفر؟ طب لو قلتوا تساوي صفر عشان أقول لك ليش هم
بيقولوا كلامهم صح اضرب
ضرب تبادلي إيه صار الصفر يساوي واحد صارت القيمة غير
معرفة كمان مرة احنا الآن بنقول الشباب بيقولوا الـ R
star القرن الـ R بدون الصفر كلامهم صح ولا لأ؟ ليش
الصفر لأ تعال حط الصفر هنا صفر بتساوي واحد على ..
بدي أشوف قيمة الـ X اللي بتوديني للصفر
حرام عليك يا زلمة الآن هذه صفر صفر تساوي صفر على
واحد لو بدك تعمل ضرب تبادلي هتصير عندك صفر في X
ناقص واحد تساوي واحد صفر تساوي واحد مستحيل
وبالتالي الصفر مش ضمن الأعداد اللي موجودة أن ها و
الـ range كل الـ R ناقص الصفر نعم عيدي الثالثة هذه
إيش عيد فيها الآن
الزميل اللي بيسأل إيه الـ domain لهذه الـ domain هي
عبارة عن المجموعة اللي أنا لو أخذت أي element منها
يا أمجد تمام؟ لو أخذت أي element منها تبقى
المعادلة معرفة صحيحة الآن في الأول الشباب جاؤوا
يقولوا غلط ليش؟ لأن السالب تحت الجذر قيمة غير
معرفة أو قيمة تخيّلية سنأخذها لاحقاً وبناء عليه أنا
بدي أخذ قيم موجبة فجاؤوا الـ star بيقولوا okay
بينفع تكون الـ domain هذه بس أنت قيدت الـ domain
بالأعداد الطبيعية طب بينفع أقول جذر الواحد ونص
بينفع بينفع وبالتالي أنا ليش أروح أستخدم الـ star و
أضيع الكثرة كلها أنا بدي بس قيم موجبة يعني بدي X
أكبر أو تساوي صفر وفي نفس الوجهة الـ X تنتمي إلى الـ
R عشان يكره احنا كتبناها على شكل الفترة اللي
موجودة عندها نعم راكع نعم
هذه
اه ماشي حاجة واحد
على خلّيني أكتب لك إياها فوق عشان الكل يشوفها كاملة
الشباب هم بيقولوا القيمة هذه مستحيل تكون أكبر من
واحد بيقولوا كلامك صحيح خذ الـ X افف ربع تساوي
واحد على واحد ناقص ربع تمام
ناقص واحد إيش بتساوي هذه تساوي واحد على سالب ثلاثة
على أربعة
صارت أكبر من الواحد طبعاً خذ .. خذ .. خذ ثالث بقى
الانسداق .. الانتاجاز ده كان ماشي الحل استخدم خمسة
.. خمسة على أربعة يدوش قيمة هذه هتطلع؟ بيبقى
تصير أربعة على واحد وبالتالي تبقى انتبه للكسر
اللي موجود هناك عشان هيك تقول احنا كل الـ ..
يعني دكتور إيش الفرق بين الـ domain و الـ target؟ الـ
domain و الـ target الفرق كبير أنت قصدك تقول ليش الـ
target و الـ range كمان مرة الـ domain هي المجموعة
اللي أنا بأخذ منها عناصر X الـ target هي عبارة عن
المجموعة اللي بتمثل قيم Y أو المجموعة الكبيرة
اللي بتطلع فيها قيم Y الـ range هي المجموعة التي
تمثل عناصر Y بشكل دقيق مجموعة أصغر من أو مجموعة
جزئية من الـ target الـ
domain هي قيم X قيم X بس المعادلة تبقى معرفة تبقى
شرط أساسي أن الدولة هذه صحيحة ما فيها مشاكل الآن في
عندي من الدوال بقول ال odd function و even
function بقول عن الدالة odd function لو كانت F of
سالب X تساوي سالب F of X بقول عن الدالة odd لو كان
عندي F of ناقص X تساوي سالب X مثل ال sign الإشارة
sign سالب Alpha يساوي
الزاوية الجدية الشباب على فرض Alpha تمام؟
لأولى تاكل قيمته X Sign Alpha تساوي X طب ماهي
الزاوية الجدية الشباب؟ هيها معكوسة اللي هي بعد
الـ 180 في الرُبع الثالث مظبوط؟ سالب ألفة الآن طب
إيش sign سالب ألفة يساوي؟ يساوي سالب sign الألفة
بس وهيك احنا بنقول عن الدالة هذه odd function
الآن
مثال f of x تساوي ax إيش
تساوي A في سالب X، مظبوط؟ وهذه تساوي سالب AX، اللي
هي بتساوي F of X وطبعا كل ما يكون الأس فردي للـ X
تبقى الدالة Odd هذه المعادلة
هذه المعادلة الكورية هي تعريفها لو أنا أخدت قيمة
سالبة من X مثل F of سالب اثنين إيش تساوي A في سالب
اثنين وهد يساوي سالب اثنين A أو A في اثنين سالب A
في اثنين مظبوط بالكلام وهد يساوي سالب F of اثنين
مظبوط صحيح شغلت على الرموز من أول مرة
بس ما حطيتش السالب في الآخر مظبوط كلامك الآن ال even
function أنه سالب f of x تساوي عفواً f of سالب x
تساوي f of x مثل مين ال cosine مثل ال cosine و
كذلك ال ax تربيع odd أو عفواً even function لو أنا
اتكلمت على ال x تربيع بالشكل هذا
وأخذت سلب X هتتربع
ومع التربيع هتروح الإشارة وهتتساوى الدالة هذه
لسالب X مع ال F of X كذلك لو أنا أخدت عند المثال
السالب 2 و
سالب 2 تربيع A في 4 وهي بدأت تساوي A of 2 تربيع
واللي بدأت تساوي F of 2 الدالة اللي أنا فعلياً F of
سالب X تساوي F of X بنقول عنها even function مثل
ال cosine نعم هان لأ هذه الدالة فيها coefficient
معامل X قيمة إيه؟ بس هي الزاوية هان أنا ضربت المثال
.. المثال جاي بالكتر .. في الكتاب جاي بالأمثلة ال
sign و ال cosine بناء عليه بس أنا بقول مش بس دول
الدوال لأ في دوال ثانية كل دالة بالشكل هذا والأس
تبعها عدد زوجي تمام؟ هي عبارة عن even والمعادلة
السابقة كل دالة بالشكل هذا والأس تبعها عدد فردي
عبارة عن odd ليش؟ لأن السالب أس العدد الفردي يبقى
سالب كما هو بس
خذ مع المطبع وأنا بعد slide لأن الكتاب ما ادانيش ال
slide عدوا ال slide هالكوا يا شباب هذه is even أنا
بتكلم عن ال even function وهذا خطأ مطبعي مني أنا
لازم
اتمم الحفظ آخر شغل عندنا لما يكون عندي خلاص حفظ
تمام
لما تكون عندي f of x تساوي x of n بنسميها
power function of degree n مثل
زي ما شوفت ال quadratic equation كان أعلى أس
جدّيش عندي لل x اثنين quad مظبوط كله degree two
وبالتالي لما تكون ال odd ال n عبارة عن odd natural
number بتكون ال function كلها equal natural number
الـ N عبارة عن الـ natural number الـ DELLA هي الـ
DELLA هذه بنسميها احنا power function of degree N
من الرتب N DELLA من الرتب N لما تكون ال M odd
بتكون ال function كلها
خلص الشابتر ارجع للكتاب صفحة 47 في عندك بعض الأمثلة
المحلولة عن ال chapter بعض الأمثلة المحلولة نصيحتي
إليك ما تقرأهاش قراءة خذ للسؤال حله وبعدين قارن
حالك بالحل اللي موجود في الكتاب الله يعطيكم
العافية شباب