بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله
اليوم إن شاء الله شباب هنبدأ في chapter لـ
transforms أو لـ transformations التحويلات أو
التحويرات على الـ graphics اللي موجودة عندنا على
سبيل المثال لو تخيل أن في عندك cube مكعب، المكعب
هذا بدي أنقله من مكانٍ لآخر، الحركة هذه الـ
transform تحويل في المكان Transformation
كذلك لو تخيل أن المكعب بده يعمل Rotate حول الـ X
Axis أو الـ Y Axis أو الـ Z Axis برضه هالـ
Transformation تخيل المكعب ثابت في مكانه بس حجمه
بده يزيد أو يصغر، هذه برضه واحدة من الـ
Transformation لو أنا بدي أجيب صورة المكعب هذا أو
بده أعمله انعكاس، هذه بعض وواحدة من الـ
transformation اللي موجودة عندي، وبالتالي اليوم
هنتعرف إن شاء الله من ناحية نظرية على مبدأ الـ
transformation والتطبيقات التابعة لها قدر المستطاع
بالنسبة لها transforms
اللي عادة تقصد فيها لـ scale تكبير وتصغير، الإزاحة
أو الـ movement، reflect المعكاس، الشير أو القص
حيجيها في المعنى وإن كان المعنى مش دقيق بالنسبة
للشير والـ rotate اللي هو الالتواء أو الدوران حول
العناصر الموجودة، لكن فعليًا هنتفاجأ أن المواضيع هذه
لها علاقة مباشرة كتطبيقات لـ matrices للمصفوفات
احنا اتكلمنا على المصفوفات بداية، واتكلمنا على الـ
vectors المتجهات، واتكلمنا على أحجام المصفوفات وكيف
بدي أجمع وكيف بدي أضرب، وبرضه في الـ chapter هذا موجود
الكلام هذا، وإن كانت النسخة الجديدة من الكتاب صلى
الله عليه، والحمد لله، شفصلهم الصحيح، شغالة أنه حطنا الـ
matrices chapter لحاله، ليه؟ بليش ما نتكلم على الـ
transformation لو أنا أجيت في البداية قلت لو في
عندنا نقطة Bxy هذه النقطة في الـ 2D، هذه النقطة في
الـ 2D لما أنا بأتكلم على transform معناته أنا
بأتكلم أن هذه النقطة تحولت أو تحورت إلى B' نقطة
مختلفة بحيث أن X'Y' هي الـ coordinates تبع النقطة
الجديدة، وهذا الكلام مش هيصير إلا غير من خلال
معادلة جبرية، من خلال معادلة رياضية مثل أن أقول أنا
x prime تساوي ax زائد by زائد c، a وb وc هي عبارة
عن constant أو real numbers هي اللي بتسميها احنا
الـ coefficient بتاعة الـ transformation تبعتي، الآن
لو أنا يا جماعة قلت لك النقطة واحد وثلاثة، واحد و
ثلاثة بدها تصير عندي
خمسة وخمسة بدي أحولها للنقطة خمسة وخمسة، معناته
أنا بقدر أجي أقول الـ X prime بدي تساوي X زائد Y
زائد واحد، هاي معادلة رياضية، وفي نفس الوقت بقدر
أقول Y prime تساوي X زائد Y زائد واحد، وبالتالي لما
أنا بدي أطبق المعادلة هاي، بصير واحد وواحد انتقلت
أو تحولت، تحورت، أو تمددت إلى النقطة خمسة وخمسة
حسب المعادلة، طيب لو أنا في عندي نقطة ثانية صفر وخمسة
بده
يصير شكلها، بده تأخذ صفر زائد خمسة ستة Y prime كذلك 6، وكم
صارت، إذا بتكلم على معادلة تديني دائمًا نقطة اللي هي
كثير الـ coordinates بتاعتها متساويات، هذه المعادلات
بنسميها Transformation، ممكن تكون فيها
Transformation آخر، أروح أبحث أن أنا أروح أقول لهم X
بدها تساوي X prime زائد 1، بصير الـ coefficient تبع
الـ X عندها زيرو، بس الـ coefficient تبع الـ Y اللي هي
الـ B Zero، وقاعد أقول لك هان أن الـ Y تساوي Y prime
زائد واحد، عفواً الـ Y prime، عفواً عفواً أنا عكست الـ ..
الـ Y' تساوي Y زائد واحد، معناته الـ C هنا الـ
coefficient صارت Zero تمام؟ وبهكذا .. أنا ممكن
تكون في حين أنت تدخل، ممكن تكون في حين أنت X'
تساوي 2X زائد Y زائد واحد بينما الـ Y' تساوي Y
ما صار عليها تغيير حسب الـ transformation هذه
بالتالي المعادلات تبعتها الـ coefficient هذه
المعادلة بشكل كامل، والـ Coefficient هي اللي بتحكم
نوع الـ Transformation اللي بيصير عندي لاحقًا، طيب
لو أنا أجيت وقلت النقطة تبعتي كانت في الـ 3D، إيش
اللي حيُزيد عندي؟ حيُزيد عندي في الـ Transformation
اللي فيها عندي معادلة Z' بـ prime مظهر؟ لأن بتصير
كل الـ coordinates بيكون عملها تحوير للنظام أو
للمعادلة الـ 3D اللي موجودة عندنا
ليش الـ matrices مهمة؟ لو اتطلعت في العناصر اللي
موجودة عندي هنا يا شباب؟ الـ coefficient، واحد اثنين
ثلاثة في الصف الأول، واحد اثنين ثلاثة في الصف
الثاني، يعني ممكن أتكلم على مصفوفة اثنين في ثلاثة
ولما كنت بتكلم زبط أو في الـ 3D بتكلم مصفوفة أربعة
أو ثلاثة في أربعة، لكن المصفوفة دي بدنا نعملها
تحويل بسيط كمان شوية، خلينا نشوفها مع بعضنا
وبالتالي ليش المصفوفات؟ ليش الـ transformation في الـ
computer graphics بدي أروح أعالجها بالمصفوفات لأن
المصفوفات جزء مهم جدًا في الكمبيوتر، وما تنساش أن
حتى لما أنا بأتكلم على image الصورة هي عبارة عن
matrix مصفوفة XY
مجموعة من الـ pixels وكل pixel إلى coordinate XY
وبالتالي أنا بقدر إيش أتعامل مع الكمبيوتر أو مع
المصفوفات لأن هي النظام الأنسب للـ computer graphics
هنبدأ
مع الـ transformation وهنتكلم في الـ translation أو
الإزاحة كأول transform هنتكلم فيه اليوم بشكل عام
يا شباب الـ Cartesian coordinates هو عبارة عن توفير الـ
one to one relationship علاقة one to one بين من ومين؟ بين الـ number والـ shape، لما أنا بديت أرسم لو
أتيت برسم مثلث ثلاث
نقاط، وقلت لك بيجي روح أنا أعمل إزاحة على المثلث
بحيث أن المثلث يظهر هنا، معناته
أنا في النهاية النقاط
بنعملها إزاحة تمام؟ في النهاية أنا بدي مقدار
الإزاحة، والإزاحة بدي أطبق نفس المعادلة، بدي
أطبقها على الأربع نقاط عشان أنا أضمن إن المثلث دا
قيّامه بنفس الحجم ونفس الاتجاه اللي برسم عليه، فأنا كل
المطلوب مني بس أروح أنا أحركه، بدي أحركه بأي اتجاه
على سبيل المثال لو أنا رسمت لك هيك X وY، وقلت لك هاي
في عندي مثلث هنا، هي المثلث، وبدي أنقله هنا، بدك
تتزبه كلام صح، المفروض الـ distance بين أي نقطتين
تكون متساوية
بتكون هيك الإزاحة تبعتي سليمة، وبما أن الأمر هذا
هيتم من خلال معادلة رياضية، إذا أنا ثبتت معادلة
واحدة فقط، معناته أنا ما بقدر أعيش الإزاحة، تعال نفكر
بشكل بسيط مع بعض بصوت عالي الآن، إيش القيم اللي
بتتغير في المعادلة اللي عندي على فرض إن النقطة هذه
معروفة، هذه 00 هذه بدي أقول 11 وهذه 00
محور السينات فقط، قيم X ما تغير عليها ولا حاجة إذا
المتغيرة الـ Y عفواً، إذا الآن المتغيرة بتودينا على فوق
شوية، قيمتها هتتغير، وبالتالي أنا بقدر أصيب
المعادلة حسب أنا إيش بدي وإيه الـ position الجديد
أو الـ point اللي بدي سيّه، إذا أنا عرفت أنا where رايح بقدر أحسب
الـ distance و object منها معادلة، تمام؟ وبالتالي لما
أنا بأتكلم على إزاحة خلينا لو أنا بدأت أتكلم هنا X
الـ prime بيتساوي X القيمة القديمة زائد قد إيش؟ على
فرض أن هنا كانت هنا اثنين وهنا في كمان اثنين
بيصير أربعة، وهذه
Y prime بيبقى Y بدون تغيير، الآن لما تبدأ تبدأ تبدأ
النقطة صفر وصفر هتصير
أربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، و
أربعة وأربعة، و
6 و0، وبالتالي هو مثلث جديد نفس الحجم ونفس
الاتجاه بدون ما يكون عليه أي تغيير الآن
معناته الـ transformation هو عبارة عن معادلة خطية
بسيطة، هي أو الـ translation معادلة خطية بحطها على
النقاط حسب حاجتي، لاحظ لو أنا قد قلت لك أقيم الـ
coefficient تبع الـ X والـ Y والـ constant اللي
كانوا موجودات في المعادلة الرئيسية لما قلنا X
prime تساوي Ax زائد By زائد C، Y prime تساوي Ex
زائد Dy زائد F، حتماً هتقول لي الـ coefficient تبقى
الـ A قيمتها حسب المعادلة هذه واحد، الـ B صفر، الـ C
تساوي ثلاثة، وكذلك عند الـ Y اللي أنا بدأ أوصله كمان
مرة شباب من خلال إعادتي للمعلومة هذه اللي الـ
coefficient أنا مش ضروري يكونوا كلهم قيم حقيقية
أكبر من صفر، ممكن تكون أكبر من صفر، ممكن تكون أقل من
صفر، ممكن تكون كسور، وبالتالي أنا بدأ أقدر أعمل فيها
إزاحة وأشتغل على الأرقام حسب حاجتي
بس، وفترض المعادلة الخطية بيروح يعمل إزاحة عشان
ينقل المثلث أو الشكل من المكان هذا لمكان آخر بس
بمجرد بس إزاحة، تمام؟ وبالتالي هذه إزاحة يعني الآن
تعالَ
شوف من أنها المعادلة ببني هذه الـ board المتبعي
original بدي أعمله إزاحة للمكان هذا، إيش النقاط؟
الآن لو أنا بقول أول نقطة كانت واحد على الـ Y مقداره
الإزاحة على الـ Y كده؟ واحد، ما هي Y prime تساوي Y
زائد واحد، هل هذا الكلام مع كل النقاط؟ آه، هذه
كانت صفر، وصارت هنا واحد، هذه كانت هنا اثنين،
وصارت هنا ثلاثة، هذه كانت اثنين، على مستوى الـ X
اثنين وانفرد خمسة هذه
المعادلة اللي كانت موجودة هي مثلًا تعمل إزاحة لكن
لازم نقول هذه الإحداثيات في أساس هي حسب الشكل أو جدّيش
مقدار الإزاحة اللي بده يعملها، تمام؟ لو أنا أُتّقَل
أحيانًا ممكن أديك المعادلة يعني وأديك الشكل
الأساسي أو أديك الـ output تبعة الشكل وأقوله اعمل
translation من هنا على المعادلة هذه، ايمش راح تساوي؟
خلاص، بدأ أطبّق المعادلة ما بتقوليش ليش؟ لأن أنا
المطلوب مني بدي أزيح الكورة عن الطاولة لنهاية
الطاولة، إذا زيحتها برة كمان حركة واحدة معناته
هتقع برة، بالتالي أنا ملتزم بالـ coordinates اللي
ممكن أنا أشتغل عليها، تعالَ نشوف بأولاد الـ
translation لاحظوا أنّ الـ translation هو عبارة عن
أو من اللي بيتحكم في الـ translation شباب
الـ C و الـ F، الـ C و الـ F، يعني أنا فعليًا أو ping و
same عملية الـ addition أو عملية الجمع أو الإضافة
أو الطرح كذلك، لأن ممكن أنا راح أقولك X prime تساوي
X ناقص ثلاثة، و Y prime تساوي X أو تساوي Y ناقص واحد
حدي
في المنطقة هذه ولا لأ، وبالتالي عملية الجمع والطرح
هان الـ Co-Option كده نتكلم على الإزاحة
وشغل مهم جدًا يا شباب أنه دائمًا المعادلة عشان تكون
الإزاحة تبعتي حقيقية، بدي أطبّق المعادلة على كل نقاط
يعني لو أنا جيت قلت لك صفر وصفر، واحد وثلاثة، أربعة
وخمسة، روح اعمل له transformation أو اعمل له
translation حسب
المعادلة التالية X prime هذه هتساوي X زائد اثنين، Y
prime تساوي Y زائد ثلاثة
كل نقطة مباشرة مابينج، عشان هيك بنقول لك هي عبارة عن
one to one مابينج هي في عند الـ input هي الـ
function وفي عند الـ output الأولى اثنين وثلاثة
الثانية ثلاثة وستة، اللي بعدها ستة وثمانية
إذا بيقول لك ارسم الشكل لازم أوفر لك الـ coordinates
لازم أقبع لك على الصفحة، إذا أنا بيقول لك ارسم الشكل
لازم ارسم لك الـ coordinates وأقول لك هذه المقالة
الطبيعية 123123 على الـ Y عشان تقدر ترسم الشكل اللي
موجود عندها الآن
بدنا ننتقل لـ Transformation الثاني Scaling
Scaling تحجيم أو بينجو سين، الآن بتتكلم على مساحة
الشكل اللي موجود عندها لأن أنا ما زلت بتتكلم في الـ
2D Transformation 2D يعني Area أسبوع في الـ 3D
بتتكلم على Volume، مصير نتكلم على حجم، الآن شو يعني
التحجيم؟ يعني أنا بدي أزيد
الآن بدي هذا الشكل يكبر، من ناحية مساحته تزيد من
ناحية، بدي أضرب في اثنين، مين اللي بدي أضرب في
اثنين؟ الـ X، الـ X، إذا أنا بدي الشكل كله يصير 200%
معناته بدي الإحداثيات كلها بدي أضربها في اثنين اللي
قدامي سيه، هروح أقول له أنا الـ Y أو الـ X prime بدي
تساوي اثنين X، و الـ Y prime بدي تساوي اثنين Y، لأن
إذا أنا بدي مساحة الشكل اللي هي ده تصير ضعف، لازم
أضرب في اثنين، أضرب الـ X وأضرب في الـ Y، تخيل هي
المثلث لو
أمتى، رحت فقط مطبق على الـ X، الآن
على فرض الإحداثيات من المقطار اثنين وثلاثة وهذه أربعة
وثلاثة وهذه ثلاثة
وأربعة، تخيل أنّ أنا بدي أضرب في اثنين فقط، بس، أين
اثنين؟ الـ X هذه
هتصير أربعة، هذه
هذه النقاط تبعتي هتصير هذه هتصير أربعة وثلاثة، هذه
هتصير عندك ثمانية وثلاثة، ستة وثلاثة، تعالَ نقسمهم
أربعة وثلاثة هي أربعة وثلاثة هي أربعة وثلاثة هي
أربعة
وثلاثة
6.4 عفوًا ارتفاع
المثلث ظل زي ما هو، بس أنت رحت مطبق على الـ base
تبعة، بناءً علشان الـ scale الأصلي، إذا أنا بدي
المساحة كاملة لتصبح الضعف، الـ X والـ Y بيصير اثنين، لو
أنا قلت له 2Y، معناته هذه هتصير 2 6 8
وفعلاً حيصير الـ height هذا ضعف الـ height اللي
موجود عندي في المثلث عشان الضلع اللي أنا انتمي
جدّيش أنا مقدار الشكل اللي عندي، طيب الـ Scaling كذلك
تقتضي أنه أنا بدي أروح أصغر الحجم، مش مكبره، لو
أنا بدي أصغره، بدي أقعد في Castle بدي أضرب في كسر
وبالتالي أنت فعليًا بدك تقصّر المثلث أو حجم المثلث
هيقلّ وبالتالي حجم المثلث مش هيبقى .. يعني الـ
point تبعتي ما بتضلّ هيك مكانها، هتتغيّر باتجاهات
مختلفة، طيب وبالتالي الـ scaling معناته أنا بتكلم
على الـ direct coefficient تبعة مين؟ تبعة الـ
coordinates تبعتي، يعني الـ X prime تساوي A X معناته
الـ A هي عبارة عن الـ scaling factor ولا بقى Y'
تساوي C D X زائد E Y، الـ scaling factor تبع العناصر
اللي عندها، هتفجرنا
الـ E و الـ F هي عبارة عن الـ translation factor
عناصر الإزاحة
وين الـ C؟ آه آه الـ C الـ C مش قابل يحتاج ليه؟ لأ
فمعادلة مين هذه؟ Y المعادلة الثانية لما أنا كتبت
الآن X prime تساوي اثنين X، Y prime تساوي اثنين Y، كيف
نفسهم؟
هذه ثلاثة
بس الـ coefficient مرتبط معنى، إذا أنا كتبت لك الـ Y
تساوي 2X أو 3X، اختلفت الأمور معاك، بطبيعة الحال أتكلم على
scaling لقيمة الـ X تبعة الـ Y، صرت بتكلم عن an
additional new value لك
لما أنا بدا أقول لك 2Y، يعني كأنني بكتب المعادلة هي
تساوي 2X زائد صفر في Y زائد صفر تساوي صفر في X
زائد 2Y زائد صفر، كيف هتزي بعض الـ coefficient أيه
الـ coefficient تساوي في المثال اللي موجود هنا الآن
في الصورة هذه مش متساويات
الـ coefficient تبعة الـ X هو 2 بينما الـ
coefficient تبعة الـ Y هو 1.5 مرة ونص الـ Y و
مرتين الـ X
مش محافظش على الشكل، محافظش على نسبة الزيادة،
ما وحدش نسبة الزيادة، لأ، الشكل مش هيتغير فيه كثير
الشكل بس هتحسوا كأنه مطّن، عامل له stretch، تمام؟ مش
انتعوج، فرّج، الأهل الشباب في خصائص ضبط الصورة على
سطح المكتب، في عندي خيار اسمه stretch، إيش الـ
stretch؟ أنه مدّي بالصورة بحيث أنه تبقى صورة في
المكتب بالكامل هكذا، لو كانت الصورة عدد الـ pixels
اللي فيها قليل، بتحس الصورة بتصير عشوائية كأنّها بتنتفق
تمامًا تمامًا، لو كان في عندك صورة مطموعة على جماش
صورة مطموعة على جماش، ولما بكل الجماش بيبقى يطفو
طبيعية بتحس الصورة تنقل شده
بتحسوا زي المزايا لأن صار فيه فراغات بين الـ pixels
تمام؟ وبالتالي هذه موضوع هت stretch لكن في الآخر
ما حدش بيقول .. ما حدش بيقول أنّ الـ scale دائمًا لازم
يكون قيمة ثابتة، أو الـ scale اللي بدي أطبقه على الـ Y
هو نفس الـ scale اللي بدي أطبقه على الـ X أو على الـ Z
كذلك ما حدش مبني أنّ نفس الإزاحة اللي بدي أعملها، لأن
ممكن أنا بدي أغير الشكل، بدي أعمل sharing للمثلث
بدي أبعده أقطعه يعني بدل من المثلث okay
هذا المثلث بدل المثلث يجب أن يكون بالشكل هذا أنا
بضغط هيك، بضغط المثلث بالشكل هذا بحيث أنه يصير فيه
بدل ما كان متزهد متزهو أطلع بضلع أخلي مثلًا قائم
إزاي بشكل أو بآخر هذا الكلام يقتضي أن قيمة ال X
مش نفس القيمة اللي بتتأثر فيها ال Y تمام يا شباب؟
reflection الانعكاس شو يعني انعكاس أنت
رسمت على اليمين بدون عكس على الشمال فإنها هي الشكل
في اليمين حسب
اتجاه الانعكاس إذا أنا بتكلم عن الانعكاس حول ال y
axis معناه الشكل بده يصير هكذا، وإذا أنا بتكلم عن
حول الـ X-axis هيكون الشكل اللي بده ينزل لتحت بينما
الانعكاس تمامًا بقى تتخيل المرايا محور الانعكاس
الآن ضروري يتحدد هاي فيه هندسة أن الشكل هاي الشكل
الأساسي انعكاسه
حول ال Y-axis هاي بتضرب في سالب لأن السالب هو اللي
بيغير الاتجاه أيوة سالب.. سالب واحد تمام؟ سالب
لمن؟ لل X وبال Y بتبقى ثابتة.. بتبقى ثابتة لو
أنا سألتك وقلت لك أنا في عندي مثلث هم بس
اسمه على الآخر، بيعمله معكاس حول نقطة الأصل
هيك بده يصير شكل المثلث فبالتالي أو طبيعي الآن
الانعكاس مباشرة أنت تخيل المرايا تحت أن أنت واقف
على سطح أو جدار عبارة عن مرآة مهمش يعني هتشوف
رأسك تحت رجليك لأ الأصل أن المنطقة تحت رجليك هم
اللي عاملات الانعكاس مظبوط؟ وبتحس أنت ده براسك؟
بتحسّه طولك؟ حقيقي لو كنت واقف باتجاه هذا المرآة
على يمينك حقًا مش هتشوفيناك الشمال في رأيك ولا شو
رأيك فاللي هيبين الجزء المقابل اللي موجود وبالتاني
لو فعليًا صاروا دوران بالاتجاه الثاني عشان هيك
ما فيش بيناك تراعي نحو الانعكاس وين اتجاههم وأقدر
و زي ما قلنا سابقًا اللي بتعمل انعكاس لل point ضربها
في سالب واحد انعكاس مقداره مية وثمانين درجة يعني
على خط مستقيم المقبة هذه بتصير هنا أو بين دوسين كل
مقبة بتبعد نفس المسافة اللي بينها وبين محور
الانعكاس المقبة هذه والمقبة هذه متساويتين rotate
هذه الشكل وهذا مربع قدامك مربع الآن rotate معناه
أن أنا بدي أعمله هيك ده دورته عملتوش انعكاس طبعًا؟
أيوه الآن الانعكاس الانعكاس نتكلم على أنه الشكل
مئة وثمانين درجة اتغير الآن كمان مراهين مثلث
بالشكل هذا والإعكاس هنا على ال y axis هيك
الإعكاس rotate ممكن يدور في مكانه يصير
هيك هي rotate أنا حرّقته شوية جدًّا امتى روتيت في
زاوية معينة أنا حركته فيها روتيت المقدار ثلاثين
درجة تسعين درجة مئة وثمانين درجة فبتصير الأمور
لما أنا بتكلم على انعكاس بتكلم على rotation مئة و
ثمانين درجة
نعم
scaling
هنتكلم عليهم هنتكلم عليهم الآن معناته أنا صراحة
عندي لما صرت باتكلم على انعكاس خليني اتكلم في نفسي
اتكلم على انعكاس مرة ثانية لما أنا باتكلم على
انعكاس دائمًا بتكلم relative to تبع لإيه؟ لإيش؟
للمحور الآن المحاور الأساسية اللي هتكلم عليها
الشباب هم ال X وY كمان؟ لكن أحيانًا ممكن شيء أقول لك
لأ في الـ 2D كمان العكاس على المحور اللي دي X تساوي
واحد X
تساوي واحد وين المساحة؟ هاي X تساوي واحد تمام
النقطة اللي هي دي ما أصلهاش تغيير بينما النقطة هذه
هيها النقطة هذه مصاريها اشتغل بينما النقطة الثانية
هيها النقطة هذه اتقلبت لهاني وبالتاني وهي هي صحّيك؟
لأ مش فاجلوب العكس وهذه هتيجي هنا هي
بإعكاس وبالتالي الانعكاس دائمًا دائمًا حوالي المحاور
لو أنا جيت قلت انعكاس حوالي نقطة الأصل معناته نقطة
الأصل هاي المحور تبعي اللي أنا بدي اتكلم عليه
انعكاس كل النقاط بيتصير على ال distance تبعتها هيها
نقطة الأصل أو هي هي هيك هي المحور تبعي اللي أنا
بدي أعكس عليه الشكل تمام
إذا أنا قلت الإعكاس حول ال X-axis معناته ال Y
بتتغير في سالب حول ال X-axis ال X-axis الخط الأفقي
معناته القيمة اللي فوق بتصير تحت طب ال X زي ما هي
طب اللي تحت في ال Y بتصير فوق لو قلت إعكاس حول ال
Y-axis ال Y تابعة اللي بتصير التغير على مين؟ على
ال X الآن هذا الانعكاس بتغير في الاثنين وإذا أنا
اتكلمت انعكاس حول نقطة الأصل معناته الاثنين بيتغير
وينضرب في سالب واحد طيب واضحة
الأمور يا شباب حتى اللحظة في حد سؤال أعتقد عالي أو
كامل مش فاكر أو معتصر واحد من الشباب اللي هان سأل
سؤال قال للدكتور هل أقدر أنا أطبّق أكثر من ال
transformation في نفس الوقت أقدر أطبّق أكثر من ال
translation أو ال transforms في نفس الوقت اه أقدر
لو أنا اجيت وقلت لك X تساوي 2X
أنا عملت scaling لل X زائد ثلاثة عملت إزاحة ولو
كانت رسالة باثنين معناه تقول عملت العكاس طب أطبّق
اثنين فيهم جدل مش هتفرج كثير معاك مش هتفرج كثير
معاك لأن هي عبارة عن معادلة رياضية هتيجي تأخذ
النقطة هي صفر وثلاثة وخمس نقول ال Y تساوي واحد ونص
Y زائد واحد هذه النقطة ال transformation تبقى
تجده
الآن ال X ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة
ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة
ثلاثة
مظبوط جديدة صارت ثلاثة وخمسة ونصف هاي واحد اثنين
هاي ثلاثة تقريبًا هان ثلاثة وخمسة ونصف هل تمّ
الآن الانعكاس للنقطة هاي هل
تم الانعكاس ما صار في انعكاس لأن ال value تبعتي صفر
فراحت ال factor تبع الانعكاس من المحطة ما له تأثير
لكن لو أجينا لنقطة ثانية زي واحد واثنين لو واحد و
اثنين واحد واثنين شو بيحصل يا شباب سالب اثنين و
واحد واحد مظبوط والثانية
واحد ونصف ثلاثة وواحد أربعة وإن كانت النقطة
تبعتنا واحد واثنين هي واحد اثنين لإعكاس
هذا حول ايه يا شباب ال Y Axis ايه صارت عند النقطة
واحد وأربعة
لازم يكون الدور زيادة again في الآخر في الآخر أنا
عندي الإشارة السالبة يعني صار فيه reflection و
عادة يا شباب عادة في المرآة لما تطلع في المرآة
بتحسّ ال distance اللي موجودة بين جدار المرآة و
صورتك تمام؟ يعني ايه؟ ممكن هي فعليًا ما فيش شيء مش
موجود ال distance صفر لكن أنت صرت كلك جواك
المرآة بِتُصوّر؟ لكن بتحس بفعلا في مسافة يعني أنت
لو لسقت جربت من المرآة هتكون المسافة عندك يعني
يعني عفوا بيبين لك.. بيبين لك المسافة بين الجدار أو
بين بداية المرآة وال distance اللي بينهم
الصورة يعني بتعكس الصورة الحقيقية لل element
وبالتالي لما أنا اتكلم على معكاس بدي أنتبه كمان
لما تنسخ لموضوع ال scaling هان أنا صار في عندي
معكاس وصار في عندي scaling مع بعضه وبالتالي ممكن
ال scaling رح رمى النقطة بعد ما صارت وداني
المعكاس جاب ليها لاتجاه الثاني لما ضربت في الاثنين
عملت scaling رح ردها ولإزاحة كمان عشان هيك أنه
ما شفتش تأثير المعكاس فعليًا إلا غير ما يكون
المعكاس لوحدي بتشوفه المعكاس حقيقي تمام؟ ايه شهد
أنه علاقته في المصفوفات؟ علاقته في المصفوفات إن لو
أنا أجيت لك التالي بدي أوصل لك إن هذه المعادلة مش
هتهمّني كثير سواء طبقت الانعكاس أو ال scaling أو
ال translation في الأول تمام؟ تعال نشوفها مع بعض
أو نشوف بعض بعض المبادئ اللي لها علاقة بالمصفوفة
بعيدًا
عن ال translation الإزاحة x prime تساوي ax زائد by
هذا
ال translation الأول y prime تساوي cx زائد d لو ال
translation الثاني بده يصير على ال translation
الأول ايش يعني بعد ما أنا عملت إزاحة تمام بروح
أضرب في سالب أو بعد ما ضربت في سالب بروح أعمل
scale يعني أنا شيلنا الإزاحة يعني عفوا من هنا يعني
بين الـ بوسينصارت عند الـ translations الثانية الـ
transforms الثانية عفوا تساوي a cost coefficient
تجي ده في x prime اللي هي نتيجة على ال translation
الأول هي تماما لما أنا باجي بقول x prime تساوي 2x
أنا بعمل scaling بدي أعمله مع إعكاس مصبوط
اللي هي تساوي سالب اتنين X صار
في عندي coefficient جديد و بال coefficient الجديد
يعني بين المثلين صارت وكأنني أنا ضربت ال A
الجديدة أو السالبة في كل المعادلة تبعت X prime
وبالتالي هذه هي صورة المعادلة النهائية اللي موجودة
عندها يعني مفهولها شباب أن ال transforms الثانية
مبنية على ال transform الأول يعني أنا صارت عندي A أو
XW' الثانية تساوي capital A ك coefficient مضروبة في
ال transform الأول من ال transform الأول هي؟ تبعت
ال X زائد B capital في ال transform على ال Y وهي
ال transform الأول تبعت ال Y يعني هي كتصار عند ال
transform الثانية تساوي A capital مضروبة في Ax زائد
By مضروبة؟ زائد B capital مضروبة في CX زائد BY لأنهم
مبنية على ال transform الأول اللي موجود عندي هنا
طيب شو عندنا عن ال transform بالمصفوفات ال transform
ال transform الناتج عنه X prime وY prime ال
coefficient تبعه تكانهم A وB وC وD لو أنا حققت
الدرب هذا a في x صف الأول في العمود الأول ax زائد
dy هذي تبع اتنين صف
cx زائد dy هذي ال transformation تبعتي والـ
Transformation هذا كمان لجديد الـ Transformation
الثانية هتصف المسألة عندي عبارة عن مجموعة إيش؟
مصفوفات المصفوفة الأولى في المصفوفة الثانية في ال
vector الأخير اللي هو ال column vector اللي هو ال
X والY وبناءً عليه بتصف المسألة عندي I second
انتهى الأمر بتقزم هذه الحالة هي نفسها ولا شو
رأيكوا بس الآن هذه raw vector وهذه kid أو هذه
column vector وال determinant بنعرف نحسبه أخذناه
مصبوط الآن في عندي شغلة اسمها homogeneous
coordinates homogeneous coordinates
Homogeneous Coordinate الـ Homogeneous Coordinate
لو كان فيه عنده نقطة X و Y لو كان فيه عنده نقطة ..
لو كان فيه عنده نقطة X و Y الـ Homogeneous Point
تبعتها هي عبارة عن X مضروبة في T زائد Y مضروبة في
T زائد T يعني صحيح كأني بتكلم على 3D Point الـ
homogeneous point لنقطة في الـ 2D تصير 3D يعني لو
أنا جيت قلت ال point تبعتي هذه واحد و تلاتة واحد
و تلاتة هاتلي homogeneous point أيها ممكن أتكلم
اتنين و ستة و اتنين أو أجي أقول تلاتة و تسعة و
تلاتة أو ممكن أجي أقول عشرة و تلاتين عشرة الفكرة
كلها تهيئن في ال T التي هي value تبع ال Z عشرة و
تلاتين و خمسة غلط ولا عمرها بتكون homogeneous
point ليش؟ خمسة ضرب
أنت الآن كمان مرة بتقول عشرة تلاتين خمسة خمسة قول
هذا الكلام غلط لأنه كمان مرة هي ال point تبعتي
خمسة في واحد أصل خمسة خمسة في تلاتة خمسة عشر
فال homogeneous لو أنا اجيت سألتك على أي نقطة و
قلت لك هيها النقطة 6,8,2 هل هي homogenous point
للنقطة 3 و 4 مباشرة خد ال X و جسمها على 2 و خد ال
Y جسمها على 2 إذا طلعت معاك 3 و 4 ماته هي
homogenous point للنقطة هي ليش أنا بيتكلم على ال
homogenous لأنه أنا حاجة كمان شوية أو كمان خطوة بدي
أكبر المصورة بتاعتي بدل ما هي 2 في 2 بديها تصير 3
في 3 بس الواحد أنا بديش يأثر عندي في المسألة الآن
واحد و تلاتة واحد homogeneous point للمقمة واحد و
تلاتة
بأثرش في المسألة لكن homogenous point اجتبتها أو قلت
ال point تبعتي من ال 2D ل ال 3D بدون ما يغير على
النقطة بشكل واضح تمام وبالتالي أنا بقدر أمثل
النقاط تبعتي بشكلها النقاط
المثلث هذا ممكن أعملها انعكاس أو أروح باتجاه ال Z
حسب قيمة ال homogenous اللي موجود عندها وهذا هو
اللي احنا بنسميه تسلسل ال position تبع ال views
الآن هذا المثلث لو
أنا بانظر له من النقطة هذه هشوفه كبير أبعد عنه شوية
هيصغر هيصغر هيصغر مظبوط بيصغر حرام عليك يا شيخ
هنصير النقطة تبعتي أكبر منه فعلياً صارت ال view
تبعتي كل نبة ال view تبعتي كل نبة بتتسع ونسبة حجم
المثلث لل view كلها بتصغر بس ال view هو غالباً
المثلث حجمه مابتغير حاجة نسبته لل view وبالتالي
أنا ال transformation أو ال homogeneous point هذا
بتلزمني في هيك شغل لل 3D
هي الفكرة هيك عشان أنا بكل بساطة بدي أدخل ال
factor E وF في معادلتي أنا معادلة لـ Transformation
تبعتي لما تكلمت على المصفوفات تكلمت فقط على
معاملين أو two transforms تكلمت على الـ Scale و
تكلمت على الـ Reflect بينما كانت المعادلة الأصلية
X prime تساوي Ax زائد By زائد C وكانت الـ Z' أو Y
prime تساوي DX زائد EY زائد F لما أنا تكلمت على
المصفوفات أخدت فقط مين يا شباب؟ أخدت A, B وD وE و
الـ C و الـ F و رحوا بما هم هم هتترانسفورمهم اللي
هو بيعمل إزاحة عشان أنا أقدر أظن وأنا متباين منك
لازم ال coefficient تبعت واحد لما ال coefficient
تبعت لا هي X عفواً، هذه مضروبة في واحدمش مضروبة لا
في X ولا مضروبة في زرد ولا مضروبة في Y وبالتالي أنا
بديها كما هي الحل أنه أنا أضيف أو أزيد ال
dimensionality تبعت المصفوفة صف جديد لأ صف جديد
الصف الجديد ليش نام تبعته صفر صفر واحد عشان أقدر
أجيب العمود لما أقول لك الآن خد الصف الأول في العمود
الأول تقول ال A في X زي ال B في Y زي ال E في 1
برنامج هي هذه X و Y و 1 هي عبارة عن ال homogeneous
point ل X و Y و للآن وبالتالي أنا ماأصل فيهم تغيير
في موضوع ال transform اللي موجود بكل بساطة يا شباب
بكل بساطة أنا الآن بدي أجيب أو بدي أدخل الـ E و الـ
F على المصفوفة تبعتي اللي مثلت لـ Transform عشان
أمثل الـ E و الـ F لأن صار في عندي عمود ثالث صار
في عندي عمود ثالث وهذا يقتضي مني أكمل المصفوفة
تصير ثلاثة في ثلاثة ايش القيام اللي هكمل فيها الصف
صفر صفر واحد و كذلك بدي أستخدم ال core vector تبعي
homogeneous vector أو homogeneous point X Y و 1
عشان عملية الدرب اللي قادش يقول لك ها تعال نحاول
نضرب المسؤولات كلها يا شباب هنضرب الآن A B E في X
Y و 1 مظبوط نتجعلها AX زي BY زي EC D و F CX D
Y زي F كم من عملية الدرب صفر في الأخير صفر في X
صفر في Y زي 1 في 1 وبالتالي المعادلة out بتبقى صحيح
100% مظبوط ولا لأ وبالتالي أنا هاي المعادلتيها
الأساسيات هنا مش حاببني ولا حد جديدة هتأثر في ال
transform تبعتي لما أقول لك واحد equal واحد حتما لأ
معادلة زي هذه إيش بتعني بالنسبة لك Translate ولا
Scale ولا Reflection Translate إزاحة مصبور هل
بقدر أسقطها على المصفوفة تبعتي اه بقدر بقدر الآن
هذه المصفوفة وهنا
هيكون عندي x و y و 1 حسب المعادلة واحد في X صفر في
Y وهذه TX هي مقدار ال translation بالنسبة لمعامل
ال Y صفر لل X ال translation صفر صفر واحد مش T
الأخيرة صفر واحد هذه واحد عشان عملية الضرب في الآخر
تساوي واحد يساوي واحد أدا لو ماكانش عندي هنا
translation في ال Y صفر
مافيش translation هذه المصفوفة الأولى هذه اللي
عندي هنا لو أنا أتكلم على scaling Y X Prime تساوي
S في X Y Prime Sx و سي في
الـ y بدي أعمل مصفوفة بنفس الكلام حاجة مباشرة هاي
المصفوفة و هاي اللي عندها x y واحد و هذه صفر صفر
واحد معامل الـ x Sx صفر و لترانسليشن صفر بالنسبة لل
Y صفر SY صفر طيب تخيلي الآن أنا ال transformation
تبعتي بقول X prime تساوي SX في X زائد TX Y prime
ده تساوي SY في Y زائد TY إيش الحجز زيب عندي في
المصفوفة؟ وكإن بجاحك ده أجمع الـ Tx و
الـ Ty factor اللي موجود عندي تبع الإزاحة اللي
عندي