بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته اليوم هنكمل في مادة نظرية القلات و هنستكمل
هي balancing of rotating masses بعدين المحاضرة
الأولى بتوزين كتلة بكتلة أخرى تدور في نفس المستوى
بعدين وزننا كتلة واحدة بكتلتين بدوروا في مستويه ..
يعني في مستويه مختلفين عن مستوى الكتلة المراد
توزينهابعدين شوفنا كيف نوزن مجموعة من الكتل بكتلة
واحدة كلهم بدوروا في نفس المستوى اليوم هنكمبل
هنشوف balancing of stellar masses rotating in
different planes انا عندي masses M1 M2 M3 M4
بدوروا في المستويات هذا مستوى هذا مستويات هذا طبعا
هذا محور الدبران ف M1 M2 M3 M4 بدوروا في مستويات
مختلفة
زي ما حكينا بدي اوزن الكتل M1 M2 M3 المعروف دوله
في اربع مصرات مختلفة من ال end view حيكون دي M1
على
radius R1 و M2 على
radius R2و M3 على
Radius R3 و M4 على
Radius R4 طيب
بدي اعملهم balance من خلال two masses one mass is
located at plane L و another mass is located at
plane M و اعتبرت ال L هو ال reference frame هذا ..
هذا .. هذا plane واحد اتنين L اتنين تلاتة M اربعةو
هذا هو ال reference plane على شماله ال negative و
على يمينه H موجب طبعا الكتلة M1 تبعد مستوى عن
مستوى ال reference ال 1 and
هنا ال 2 وهنا ال 3 وهنا
للماس التانية ال M
والماس الرابعة الاربعة
عند
هذه الماس MMM
على بعد radius RM والماس LML على بعد radius RL
طبعا each mass هتعمل centrifugal force هتعمل
centrifugal force كيمة
ال centrifugal فوقها هعمل جدول
هي ال number حب دا مندر واحد ال اتنين تلاتة
ام اربعة بدأت من الشمال واحد ال اتنين تلاتة ام
اربعة الماسين
هتكون دي ام واحد هدي ام الهذه M2 هين M3 M4
M M و M4 M M و M 4 ال
radius for each mass are هتكون هين R1 و R2عندي R
واحد و
R L و R اتنين و R تلاتة و R M و R أربعة
الـ Centrifugal Force اللي هي Fc لكل Omega Square
هتكون سواء M في R يعني
هتكون هذه M1 R1 ML RL M2 R2M3 R3 M M R M M4 R4
الأن ال distance المسافة من ال reference plane
المسافة من ال reference plane ال ..
اللي احنا حاكيناه على الشمال بيكون اياش موجب الان
ال distance من ال reference plane الواحد هيبقى
عناقس الواحد ال ما هي ال reference ال zero هي ال
ال اتنين ال تلاتة ال M
الاربعة لأن قيمة ال moment حوالي ال reference
plane قيمة ال moment حوالي ال reference plane
بتكون بستوى ال centrifugal force في المسافة في ال
distance
L على Omega Square اللي هتكون MRL هتكون
minus M1R1L1
هين Zero M2R2L2
m3,r3,l3,mm,rm,lm,m4,r4,l4
طبعا كل واحد .. كل .. كل central force بتعمل زاوية
theta .. زاوية thetaهنا عندي ثيتا واحد ثيتا ال
ثيتا اتنين ثيتا تلاتة ثيتا ام ثيتا اربعة من ال
positive x axis من ال positive x axis الان
ال M واحدهتعمل force Fc1
و M2 هتعمل force Fc2 و M M هتعمل force Fcm
و ال M3 هتعمل ال centrifugal force Fc3
و ال ML هتعمل ال centrifugal force Fcl
و هذا هتعمل ال centrifugal force Fc4
هذا centrifugal force هذا
ال couple due
to centrifugal force
الان انا في الاول لازم اعمل summation of force
بالستوى زيرو معناته هرسم ال .. ال .. ال .. ال ..
ال polygon بتاع ال forces fc1, fc2, fc3 وده ارسم
ال polygon بتاع ال couples due to fc1, fc2, fcm,
fc3, fcl, fc4 لو خدت الكتلة 1
لحظة هذه ال fc واحد يعني
ال fc واحد من ال end view هتكون جاهزة هيك هذه ال
fc واحد ال couple
الأناعي المسافة ال couple حوالين ال Lالكابل حوالين
ال reference plane هذا هيكون fc1 في ال L1 هيكون
عمودي عند هاي خط و هاي خط عمودي على المستوى هذا
يعني هيكون بهذا الاتجاه يعني الكابل ال U to fc1
هيكون عمودي على fc1 يعني بين و بين fc1 تسعين درجة
تسعين درجة يعني موجب او سالب لو كان fc1 بالعكس
يعنيهيكون fc لجوه هيكون لتحت يعني
او خلينا نحكي نفسه تجه fc واحد بس جه على هاي fc
واحد، fc واحد جه على الشمال هيكون عنده هاي ال
moment، fc هيكون بالعكس، اذا كنت على الشمال ال
referenceلنفس ال force بيكون ال couple معاكس في
اتجاه نفس ال force على يمين ال reference plane فلو
رسمنا ال vectors fc1 و fc2 و fc3 و fcm لان خلينا
نشوف كل ال vectors هيطلع معانا
أنا عندى هى بدأت F C 1 أفقه هى F C 1 أفقه هذه
F C 1 بعدين F C 2 بعدين عندى F
C3 F4 F4 F4 F4
F4 F4 F4 F4 F4
FCL طيب عشان نرسم ال .. ال .. ال .. ال polygon تاع
ال couple polygon تاع ال couple احنا
حكينا .. حكينا هندور .. هندورأحنا حكينا ان هاي ال
FC1 حكينا
الكابل تاع ال FC1 هيكون عمودي تسعين درجة بينه وبين
ال FC1 يعني هاي تسعين درجة ال FC1 جاي جاي على
الشمال ال reference pointمعناته كل ال couple
vectors due to other forces اللي على يمين ال
reference plane هلفها ناقص تسعين درجة يعني كل ال
couples due to centrifugal forces على شمال ال
reference plane هلفها تسعين درجة بعكس عقارة
بالساعةوكل ال couple ال forces جاية على يمين ال
reference plane بلفها تسعين درجة باتجاه عقارب
الساعة يعني fc1 جاية على شمال reference plane
بلفها تسعين درجة بيعطينا ال couple واحد هاي
ال couple واحد هذا fc هذا
c واحد
الـ Central force بتاعة اتنين هايها هاتنين نذكرها
المعناته
هلفها كأنا زي هيك هذه
FC2 لفت تسعين درجة باتجاه القرص هذه C2
كان ازاي هيك هاي F C تلاتة
لفت تسعين درجة باتجاه عقارب الساعة حصلت
C تلاتة F C أربعة
هيها هذه fc4 لفت 90 درجة باتجاه عقارب الساعة حصلت
c4 ماشي لان فهمنا كيف نجيب ال couple vectors اللي
هسوي هاخد ال couple vectors هذا
هو لفه تسعين درجة بعكس عقار الساعة يعني كله هلفوا
هك تسعين درجة بعكس عقار الساعة مانا ال C1 is لما
ملفه كان هنا بصير هاي C1 بعد اللف هلفهم كلهم مع
بعض هاي C1 لفته تسعين درجة بعكس عقار الساعة و C2
لما لفه تسعين درجة هصير زي هك
C2 تسعين درجة بعكس عقار الساعة وC3 تسعين درجة عكس
عقار الساعة وC4
تسعين درجة بعكس عقار الساعة نذكر
هذا عملية بعد ما لفنا ال couples حصرت اندي هاي ال
FC1 عكس ال FC1 هاي ال FC1 ال
FC2 جاية هاي ال FC2 وهاي
ال
FC3 وهاي
الـ FC أربعة
هاي
ال FC أربعة الان كل العملية هادة عشان أسهل الشغل
انا معتبر .. معتبر كأنه .. كأنه ال couples بتأثر
في هذه الاتجاهات لكن هي حقيقة لأ هي اتجاهاتها
الحقيقية بس انا اللي سويته لفيته تسعين درجة بعكس
عقارب الساعة لفيت كل ال couples اعطتني هذه النتيجة
ليش؟ اذا كنتإذا كنت ال centrifugal force جاية على
شمال ال reference plane بيكون ال C1 بحطها عكس ال
Fc1 إذا كنت على يمين ال
reference plane بحط ال couple force بنفس اتجاه
centrifugal force يعني إذا أنت كنت على شمالال
reference plane بحط ال couple معاكس ال centrifugal
force اذا كنت على يمين ال reference plane بحط
اتجاه ال couple في نفس اتجاه ال centrifugal force
هيك بيسهل الشغل كتير طبعا
الفكرة في الآخر هحكي صمم عشانof forces بالساوية
zero و summation of moments بالساوية zero and
solve طبعا four equations هيك ببساطة نشوف
نحل example
مسألة عملية
طيب عندي shaft بيحمل masses a و b و c و d masses a
و b و c و d a shaft carries four masses a b c and
d of magnitude يعني ماعطين ال mass عندي هنا عندي a
عند حرتبهم a x
b c y d a
shaft carries four masses a b c and e of magnitude
a كتلتها متين كيلو جرام
B تلاتمية كيلو جرام C
أربع مية وD
متين respectively
and revolving at red eye بدور عند red eye او راح
ال A تمانين
و ال B سبعين و
ال C ستين و ال D تمانين انا بعب في جدول in planes
measured from A على مستويات عن تلت مية اربعمية
سبعمية يعني هي يعني Bبتبعد تلت مية يعني A و C
بتبعد أربع مية و D بتبعد سبع مية يعني تلت مية و
أربع مية و سبع مية نرجع لها بعدين هادى
the angles between the cranks measured
anticlockwise are a to b الزوايا
الزاوية عندى اول شي a زاوية مع ال x axis صفر
الزاوية
من a و b خمسة واربعين معناه تتا اتنين هتكون تتا b
هتكون اكم خمسة واربعين درجة تتا b هتكون خمسة
واربعين درجة
بين بي و سي سبعين
يعني من ال X X هتكون سبعين زي خمسة واربعين مية و
خمس تاش و
بين سي و دي مية و عشرينيعني هتكون مية و خمس أسطاش
زاد مية و عشرين أكم مية و خمس أسطاش زاد مية و
عشرين خمسة متين و خمس و تلاتين هذا متين
و خمس و تلاتين طيب
The balancing masses are to be placed in planes X
and Y هحط كتلتين للتوزين عند المستوى X و Y
معطيل المسافات يعني عندى ال distance بين a و x
اللى هى ال reference هعتبرها هده ال reference هده
ال reference
هتكون a جاية على الشمال معناته بالسالب هتكون ناقص
مية مية ملي خليني
احكيش نشتغل متر ناقص
على الف point one ال X ما هي ال reference Zero بين
B و X هتكون تلت مية ناقص مية متين بين
Cو X هتكون أربعمية ناقص مية تلت مية بين
X و Y هذه Y هذه خمسمية ناقص مية أربعمية بين
D و Xهذه سبعمية ناقص مية ستمية طيب
if
the revolving if the balancing massesالكتر اللي
عند x و y اللي هستخدمه للتوزين يتطور في عرض 100
ملي متر اذا كان عرض x 100 ملي متر 100 ملي يعني
هيكون عرض هذا 100 ملي متر وهذا
100 ملي متر خلينا
نحول هذه القيم كلها
الميتر point o تمانية point
one وهذه
point o seven وهذه
point o ستة وهذه
point one
ها دي point o8 point
o8 find
their magnitudes يعني انا عندى مجهول هنا بدي
M X و M Y او بدي Theta X
و theta y لأنها أربع مجاهيل خلّيني
اوجد ال force للكل omega square يعني هضرب هدى بهدى
200 200 في 8 على 100 يعني 200 على 100 أكام؟ 2 في 8
هو 16 هذا هتطلع ع بالجدولةهذه هتكون هسميها MX MX
هذه هتكون point واحد M هين هتكون واحد وعشرين وهين
اربعة وعشرين وهين هدي MY
point واحد M Y وهين ستاش طيب
عند
هنا حضروا في ال Lعند 16.1 هتكون minus واحد
point ستة هين صفر اخليني
برضه احولها ل متر هذه اتنين من عشرة هذه
تلاتة من عشرة
و هذه أربعة من عشرة و
هذه ستة من عشرة هكون
عندي واحد و عشرين في اتنين في point اتنين اتنين و
اربع point اتنين هذا ال couple عندي هنا
سبعة point two point
four
MY
تسعة
point ستة
هرصم ال .. ال .. هرصم ال
central force polygon هرصم
ال central force polygon عندي ال FC1 هاي ال FC1
فدي
FCA ده اسمه FCA
بعدين fcb وين fcb تعمل خمس و أربعين درجة fcb
هذا الزوايا خمس و أربعين درجة بعدين
fcc تعمل مية و خمستاشر درجة
FCC بتعمل 115 درجة بعدين
FCD تعمل
235 درجة 180
وها دي fc دي أدزاها كلها متين
وخمس وخمسين او متين وخمس وتلاتين درجة متين
وخمس تلاتين درجة
هذا ال .. ال central force diagram بدي اعمل ال
couple diagram couple diagram couple
diagram هكون نفسه بس ال forces اللي ع شمال ال
reference هتكون عكسها يعني هحاجي اعمل هنا عندي هنا
عندي
Fc Ca عكس هذهCB في نفس اتجاه جهة عاليمين CB وبيعمل
زاوية خمسة واربعين و
CC بيعمل
زاوية مية و خمس عشر و CD
بعمل زاوية مئتين
وخمس و تلاتين مضال عندي هنا في ال couples C X في
عندي اللي هي اللي
هي Cاللي هي CY CY مش عارف CY أيه اتجاهها تكون CY
هكون مركبتين CY X هكون دي CY
CY capital CY
capital باتجاه ال X أنا مش عارف اتجاهها حاليا و CY
y هذا هو ال polygon هذا هبدأ في ال .. في ايه اش؟
في ال polygon بتاع .. في ال polygon بتاع ال .. ال
.. ال couples هحكي summation of couples هيكون
الساوية zero هحكي
summation of c .. c capital x .. x capital zero
المعنى انها هيكون الساوية عندى
بالنسبة ل a هتكون minus واحد وستة من عشرة cosine
theta a يعني هتكون minus واحد وستة من عشرة x
zero b
زائد اربع point اتنين cosine
الخمسة واربعين
زائد سبعة point اتنين cosine المية وخمستاش زائد
ده سامعها cyx زائد cyx
من هذه المعادلة لاحظوش ان ده مجهو غير بحسب cyx
بحسب cyx بحسبها
بعدين برجع احكي summation الى c باتجاه ال y
بالساوة zero هيكون
عندي هذه الزاوية تاعتها سفر وانت هتكون مراكب لها
سفر زائد سفر زاد
اربعة point اتنين صين
الخمسة واربعينزائد سبعة point اتنين ساين
المية و خمس استاش زائد C Y capital و Y زائد
تسعة point ستة في احنا نسينا شغله هين هين
هذه زائد تسعة بون ستة cosine
المتين و خمس و تلاتين و منها بنحسب C capital Y X
زائد تسعة بون ستة sine المتين
و خمسة و تلاتين درجة و منها باحسب
الان ال CYX ال
CYX already معروف بساطة ال CYX
بتساوي point O for MY point for O for MY
ومنها بحسب ال M Y و
ال C Y capital Y اللي حسبناها من هنا بتساوي
لحظة هنا فيش غلط لأ
حسبت الـCYX وCYY بحسب بعدين باجه كده CY capital
بالساوية جزر التربية لCY
capital X تربية زاد CYY تربية بالساوية
هيك حسبنا الـCY Capital الـCY Capital بتساوي
point O for
MY Capital ومنها بأحسب اللي هي الـMY هيك بحسب
الـMY
once حسبة الاموع بيجي على العمود هذا بيجي احكي
sumational forces باتجاه ال X لان خلصنا ال couple
بيجي احكي sumational forces باتجاه
ال X بالساوية Zero هتساوية ستاش كسان Zero ستاش
زاد هذا زاد هيكون زاد زاد اف اكس capital زاد
اف اكس capital زاد
الـ FB اللي هي واحد و عشرين كوصين الخمسة و أربعين
كوصين الخمسة و أربعين زاد الأربع و عشرين أربع
و عشرين كوصين المية و خمستاشر
زائد انا ردي حسبت ال point واحد MY MY صارت معروف
عن دي الزاوية بتاعتها دي زاوية بتاعة تيتا Y تيتا Y
بدي احكي تيتا Y هنا خلينا ناخد عجند تيتا Y
بالساوية Tan inverse ل
C Y Yعلى CYX يعني صارت theta Y معروفة theta Y صارت
معروفة عندي زائد point واحد زائد point واحد هنا
نكمل point واحد MY معروف عندي point واحد MY cosine
theta Y
زائد ستاش cosine
متين و خمس و تلاتين درجة و منها باحسب ال Fx بعد
ان احكي summationلل fy بيساوي سفر هدا هتكون عندى
سفر هتساوي سفر زاد fy زاد
واحد وعشرين sign الخمسة واربعين زاد اربع وعشرين
sign المية وخمستاشزائد point واحد my
sin θ y زائد ستاش sin ال متين و خمس و تلاتين درجة
و منها باحسب ال fy منها
باحسب ال fy
انا بعسب ال fy طيب
لسه ماحسبتش ال m ال mx
معناته حاجة احكي انا point واحد point واحد point
واحد point واحد point واحد point واحد point واحد
point واحد point واحد point واحد point واحد point
واحد point واحد point واحد point واحد point واحد
point واحد point واحد point واحد point واحد point
واحد point واحد point واحد point واحد point واحد
point واحد point واحد point واحد point واحد point
واحد point واحد point واحد point واحد point واحد
point واحد point واحد point واحد point واحد point
واحد point واحد point واحد point واحد point واحد
point واحد point واحد point واحد point واحد point
واحد point واحد point واحد point واحد point واحد
point واحد point واحد point واحد point واحد point
واحد point واحد point واحد point واحد point واحد
point واحد point واحد point واحد point واحد point
واحد point واحد point واحد point واحد point
واحد point
بالطريقة هذه احنا حسبناقيمة الكتلة عند X والكتلة
عند Y اللى بوزن الكتل A وB وC وD بحيث ان كتلة X
بعيدة نص كتر أبونت واحد وكتلة Y جاية نص كتر أبونت
واحد بهذه الطريقة احنا استطعنا توزين اربع كتل
باستخدام كتلتين هيك يكون انهينا الشبطر، اعطيكوا
العفو، السلام عليكم