بسم الله الرحمن الرحيم في محاضرة الصبح اتكلمنا عن
بعض التعريفات قلنا لو الـ system star كان له حل
وحيد أو عدد لا نهائي من الحلول بنسمي consistent
وإذا كان مالوش حل بنسمي inconsistent وآخر حاجة
كتبناها two systems are equivalent اثنين بقول عنهم
اثنين متكافئين إذا كان لهم نفس الحلول إذا الـ system
الأول والـ system الثاني طلع لهم نفس الحلول إذا
بقول عن هذا الـ two systems are equivalent نجي ناخد
مثال على ذلك بقول you show that the following two
systems are equivalent بينينا أن الـ two systems
هدول are equivalent بدل الـ system الأول بدي
أحاول أحله بمعنى آخر بيطلع جدّيش قيمة x1 وجدّيش
قيمة x2 والـ system الثاني بيطلع جدّيش قيمة x1 وx2
بأي طريقة رياضية ممكن تقدر عليها بقول بسيطة جدًا
يبقى بمجرد النظر المعادلة الأولى 2x1-3x2 بدي أسميه
واحد المعادلة الثانية أظهر لو ضربناها في سالب 2 و
بنقدر نتخلص من أحد المجاهيل ونحصل على قيمة
المجهول الثاني يبقى لو روح ضربت هذه في سالب 2 بصير
سالب 2x1 سالب 8x2 يساوي سالب 12 لو جيت جمعت يبقى
هدول مع السلامة بروح بصير أن سالب تلاتة وتمانية
أحد عشر X2 يساوي سالب أحد عشر ومنها X2 يساوي قداش
واحد لو رجعت على المعادلة الأولى وشلت X وحطيت
مكانها واحد بصير اثنين اكس وان ناقص ثلاثة يساوي
واحد ومنها two x one بده يساوي أربعة يبقى اكس وان
بده يساوي قداش اثنين يبقى the solution
X1 X2 X3
X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X11 X12 X11 X11 X11
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11
لو ضربت هذه في سالب بتروح مع هذه يبقى سالب بـ 2 X1
زائد 14 X2 بده يساوي قداش عشرة المعادلة الثانية
خلتها زي ما هي 2 X1 زائد 8 X2 يساوي 12 وروحت جامعة
يبقى لو روحت جامعة بصير هذا وهذا مع السلامة بـ 0
بظل عندنا 22 X2 يساوي 22 هذا بده يعطينا أن X2
يساوي 1 لو رجعت لأي من المعادلتين الأولى والثانية
وحطيت X2 بواحد بصير X1 ناقص سبعة بده يساوي ناقص
خمسة إذا X1 يساوي قداش اثنين يبقى the solution is x1 و
x2 يساوي 2 و 1 وهو نفس الحل اللي عندنا مادام طلع
نفس الحل يبقى الـ two systems هدول are equivalent
يبقى هنا so the two systems are equivalent
السبب because they have the same solution لأن
لهم نفس الحل ومن هنا الاثنين هذول are equivalent
بدنا
نيجي لـ remark
النظام الهوموجيني هو
دائمًا مستقل
دائمًا
مستقل لأن السبب
it has at least it has at least على الأقل the
trivial solution
اللي هو main x1 و x2 و xn بده يساوي zero و zero و
zero الآن
how to find بنطرح سؤال ونحاول نجاوب عليه and
equivalent how to find an
equivalent
how
to find an equivalent system for
a given system for a given system
هذا
سؤال الرجاء عليك التالي إذا واحد enter a change
interchange two equations النقطة الثانية multiply
both
sides of
an equation
by a number c والـ c does not equal to zero نمرة
ثلاثة adding a
multiple of
one
equation to other equation لمعادلة أخرى in the
system these
operations هذه
العمليات are called
بنسميها elementary elementary
row operations
الآن بدي أعطي تعريف لكن نظرًا لأن هذا التعريف بدنا
نشتغله يعني كل شغل من الآن حتى نهاية الـ section
مركب عليه بدي أعطيه بالعربي حتى تعرف تشتغلي بعد
هيك مش لسه مستوعبيش التعريف الإنجليزي وبعدين يصير
صعب فجأة بدأت أقول تعريف
يقال للمصفوفة أيه؟ أنها على
الشكل الـ Row echelon form
Row Echelon Form إذا تحققت
الشروط التالية أول شرط من هذه الشروط إذا كان هناك
صف
غير صفري إذا كان هناك صف غير صفري في المصفوفة
المصفوفة فإن الرقم الأول في هذا الصف الرقم الأول
في هذا الصف هو واحد صحيح ويسمى
هذا العنصر ويسمى هذا العنصر الـ leading leading
يعني زي القائد اللي بقود الباقي نمرة اثنين جميع
الصفوف الصفرية جميع الصفوف الصفرية
جميع الصفوف الصفرية تكون أسفل الصفوف الأخرى
في المصفوفة نمرة
ثلاثة الرقم
واحد اللي هو الـ leading القائد
الـ leading هدف فيه الصفوف التالية لكل صف لكل صف
يقع على يمين يقع على يمين الرقم واحد اللي هو الـ
leading الـ
leading في الصفوف الأولى في الصفوف الأولى النقطة
الرابعة والأخيرة العمود الذي يحتوي على الواحد اللي
هو الـ leading الـ leading تكون بقية
عناصره
أصفارًا
طيب نرجع للكلام اللي احنا كتبناه دي يا بنات ونفهم
كل كلمة فيه لأن دراستنا الآن أو الأمثلة منصبة على
المعلومات اللي أعطانا إياها هنا الملاحظة بتقول الـ
homogeneous system is always consistent شو يعني
consistent؟ يعني في عنده حل أو عدد لا نهائي من الحلول
لكن احنا بيقولوا هنا consistently لأن هو على الأقل
الهوموجيني الـ system له حل هو الحل الصفري صحيح
ولا لأ يعني لما يكون عندي معادلة اثنين اكس واحد
ناقص ثلاثة اكس اثنين بيديه يساوي zero الحل البديهي
ليه إنه تخلي اكس واحد بـ zero اكس اثنين بـ zero إذا
لو كانت كل واحدة فيهم Zero هذا بيسمي الحل البديهي
واللي هو بيحقق من المعادلة يبقى هذا بالنسبة للـ
homogeneous لو كان صفر لكن لما يكون عدد ليس
بالضرورة يبقى من هنا فصاعدًا بقول الـ homogeneous
system هو consistent system لأنه على الأقل له الحل
البديهي أو الحل الصفري لأنه له على الأقل الـ
solution اللي هو الـ 0,0,0 يبقى خذيها وأنت مغمضة الـ
homogenous system هو consistent system لأنه على
الأقل له الحل الصفري السؤال هو كيف بدي أنا عندي
system من هذا system بدي أولد system مكافئ له تمام
شو يعني مكافئ يعني الحل تبع هذا system هو نفس الحل
تبع الـ system الآخر كما كما شفنا قبل قليل وينفي
هذا المثال أيوة بدنا نعمل بعض الخطوات هذه الخطوات
بتولد لي system يكافئ الـ system الأصلي يعني الحل
تبع الـ system الجديد هو نفس تبع الحل تبع الـ system
الأصلي دون أن يكون اثنين لهم نفس الشكل بدنا نعمل
بعض العمليات ماذا يسمى هذه العمليات؟ interchange two
equations interchange two equations يعني أن أنا في الـ
system لدي معادلة الأولى والثانية والثالثة والـ
رابعة لو شيلت الرابعة وحطيتها الأولى والأولى و
خلتها الرابعة في مشكلة؟ بظل نفس الـ system تمام؟
يبقى هذه أول خطوة لو عملتها لا تتغير القيم الخطوة
الثانية multiply both sides of an equation by a
number c والـ c لا يساوي 0 لو جيت على أي معادلة
من المعادلات هذه وضربتها في رقم تبت كسري سالب
موجب بتفرقش عندنا تمام أي رقم بس ما يكونش صفر موجب
بسالب كسر ما عندنا مشكلة خالص يبقى بنضرب فيه بصير
عندنا معادلة بشكل جديد هيعمل لنا كمان حركة هذه الحركة
لا تؤثر على شكل الـ system النوعي الآن الخطوة
الثالثة multiple of one equation to other equation
in the system يعني لو جت المعادلة هذه اللي ضربتها
في رقم زي هنا جت ضربتها في رقم وجت جمعت يعني جمعت
اثنين كأنه أضفت لجديد هذه لمين؟ للمعادلة فوق
وبالتالي لا يتغير بظل الـ system من ناحية الشكل
المختلف لكن من ناحية الحل له نفس الحل مثل الـ main
الـ system الأصلي ثلاث عمليات هذول بدّل صف مكان صف
يعني معادلة مكان معادلة اضربه لأي معادلة في مقدار
ثابت أضف هذه المعادلة إلى معادلة أخرى هذه العمليات
بنسميها بنات elementary row operations عمليات الصف
البسيطة تذكروا في الثانوية أخذتو حل المصفوفات
بجينا نحل المصفوفات بعمليات الصف البسيطة أو بواسطة
معكوس المصفوفة أو بواسطة grammar مظبوط يبجي هاي
الثلاث طرق اللي كنا نحل فيها المعادلات المصفوفية
يبجي احنا بنتكلم اليوم بس على أول طريقة وهي طريقة
عمليات الصف البسيطة elementary row operation طيب
الحين أنا بدي أسوي elementary raw operation بس بدي
أخليها شكلها درجية سلمية سلمية إذا بدنا نأتي
للتعريف الجديد إيش التعريف الجديد بقول المصفوفة
بقول إنها على شكل row echelon form يعني مصفوفة
صفية على شكل درج أو سلم كيف هذا بيتم؟ بيتم بواسطة
أربع خطوات لا خمسة لا شو الخطوة الأولى؟ بقول إذا
كان هناك صف غير صفري عناصر صفر مش كلهم صفر بعضهم
أصفار ممكن وممكن يكون فيش فيهم ولا صفر يبقى على
الأقل بدي رقم فيهم يكون ماله عدد ما هو صفر فإن
الرقم الأول في هذا الصف هو واحد صحيح ويسمى هذا
العنصر بالـ leading يعني يا بنات لو جيت على مصروفة
خات الصف الأول بدي أول عنصر يكون جدّيش؟ واحد صحيح
بس بشرط الصف دي يكون غير صفري يبقى أول رقم بدي
هيكون واحد صحيح هي الخطوة الأولى الخطوة الثانية
إذا كان هناك صف غير .. أه الخطوة الثانية جميع
الصفوف الصفرية بتكون تحت يعني لو أجى صف صفري ولا
جيته فوق بقدر أنزله وأحطه تحت بدون مشاكل تمام؟
ليش؟ إنه في عمليات الصف البسيطة بقول بقدر أبدل صف
ما كان صف ما عنده مشكلة تمام؟ إذا ممكن إذا في صف
صفري بقول له خليك أنزل تحت ما لكش دعوة في الباقي
الخطوة الثالثة الرقم واحد
هذا الـ system مكافئ لمن؟ للـ system الأصلي وبالتالي
حل هذا الـ system هو حل نفس الـ system الأصلي تمامًا
بالضبط تمام، الكلام اللي بقوله، حد فيكم.. الآن مش
ضايل إلا أمثلة، دي لبالك على باقي الـ section كله
أمثلة، حد بتسألي سؤال؟ فالكلمتين النظريتين هدول بنطبقهم
على أرض الواقع بالأمثلة العملية، حد بتسأل؟ طيب
نأتي إلى الأمثلة على هذا الموضوع، هذه
اللي كتبناها بالعرف الآن، ابنجل
أول مثال
example one, find
أو
جاب الهدف، find the
solution
إذا كان موجود of the
following linear
systems
linear systems by reducing by reducing the matrix
of
the system, the matrix of the system to
أول سؤال هو سؤال ثلاثة من الكتاب، نقص اثنين X1 زائد
X2 يساوي خمسة، أربعة X1 ناقص اثنين X2 يساوي واحد
هذا الـ system بدي أسميه star solution، نرجع
لصيغة السؤال، نقرأ هذه الصيغة ونحاول نفهمها ثم
نأتي لتطبيقها على أرض الواقع بأنواعها، بقول هات الـ solution
if it exist، إذا الـ solution موجود بدي إياه، مش
موجود، الله يسهل عليه، طيب، of the following linear
systems، للـ system الخطية التالية، by reducing the
matrix، بتحويل الـ مصفوفة اللي عندنا of the system to
row echelon form، إلى صيغة الـ row echelon form، يعني
إيش بقول له؟ الـ system اللي عندك، وإذا كتروح تجيب
الـ system المكافئ له، ومن ثم الـ system اللي نتاج
الحل، تبقى هو حل مين؟ الـ system الأصلي، طبق للكلام
اللي كنت كتبينه قبل قليل، بقول لك كويس، يبقى أول مبدأ
يا بنات، ببدأ بالمصفوفة الموسعة، إيش المصفوفة
الموسعة؟ باخد مصفوفة المعاملين، فهي ناقص اثنين و
المعامل هنا واحد، أو هنا أربعة، وهنا ناقص اثنين، و
بروح بحط خطوة بس مشان أفصلهم عن بعض وبروح بحط
ثوابت، خمسة، واحد، بالشكل اللي عنها، طيب
أول شغلة بدي أعملها، بدي أخلي هذا قداش؟ واحد صحيح
يعني بدي أروح أضرب الصف الأول في سالب نصف، بأطمئن أن
هذا واحد صحيح، يبقى هنا بجي بقول سالب نصف R1، هاي
اللي بدي أعملها، اللي بدي أعمله بكتبه حتى لو رجعت أرجع
ثاني أعرف كيف جبت هدول، يبقاش بالصير المهادة عندنا
سالب نصف، بيظل هنا قداش؟ واحد، وهنا سالب نصف، وهنا سالب
خمسة على اثنين، يعني ضربت هذا في سالب نصف، هذا زي ما
هو، هذه أربعة، وهذا سالب اثنين، وهذا واحد، بالشكل اللي
عندنا، هذا، هذا الحين صار مين يا بنات؟ اللي هو الـ
leading، القائد، اللي تحته إيش بدي يكون؟ صفر، لإنه
قلنا العمود كله بدي يكونوا صفر مع الـ leading هذا،
كيف بدي أخلي هذا صفر؟ بقول بسيطة، بدي أضرب الصف
هذا في سالب أربعة وأضيفه للصف الثاني، يبقى بروح
بقول ساهم هيك، سالب أربعة R1 + R2
يبقى الصف الأول يبقى كما هو، واحد، ناقص نصف، وهذا إيش؟
سالب خمسة على اثنين، ضربته في قداش؟ فيه سالب أربعة
في واحد، سالب أربعة، بده يضيفه لهذا، قداش بيصير؟ Zero
سالب أربعة بيضل، اثنين، وسالب اثنين بيضل، اثنين، و
سالب اثنين بيضل، اثنين، وسالب اثنين بيضل، اثنين، و
سيبقى، طلع الصف هذا كله أصفر، وهو طلع آخر حاجة تحت
طلع طبيعي، مش أنا بده أقوله طلع طبيعي، يبقى أكثر من
هيك ما بقدرش أكتب، يبقى كل اللي بقدر أقول إن الـ
system هذا equivalent لمين؟ للـ system star، لإنه
استخدمت روشه، هذا إيش بده يعطينا؟ بده يعطينا إن
ذا system الجديد، X1 ناقص نصف X2 يساوي ناقص خمسة على
اثنين، و Zero X1 زائد Zero X2 يساوي قداش؟ هذا is
equivalent to system
star
طيب، تعالوا نشوف، هي كانت الشغل اللي اشتغلته، تعالوا
نشوف هذا إيش معناه؟ هذا معناه 0 زائد 0 يساوي 1،
ممكن هذا الكلام؟ يبقى هذا impossible، إيش معناه هذا
الكلام؟ أن الـ system of star has no solution، واحنا
في المحاضرة الصبح قلنا يا system مالوش حل، يا حل
واحد، يا عدد لا نهائي من الحلول، صحيح ولا لا؟ يبقى هذا
معناه أن الـ system star has no solution، يبقى هذا
مثال بسيط وصغير، نعطيك مثال قليل شوية، يبقى مثال
رقم اثنين، هو سؤال ستة من الكتاب، بقول X1 - 2X2 + X3
يساوي خمسة، المعادلة الثانية، ناقص X1 + X2 ناقص
أربعة X3 يساوي ناقص سبعة، المعادلة بعدها، ثلاثة X
واحد زائد ثلاثة X اثنين زائد X ثلاثة كله يساوي
أربعة، وهذا الـ system عندنا اللي هو main، هو stop
بدأ أروح بالـ row echelon form، أحول هذا الـ system
إلى شكل جديد، بقوله كويس، solution، يبقى بنات، ببدأ
بمين؟ ببدأ بالمصفوفة الموسعة، يبقى باجي بقول هذا
المصفوفة الموسعة، معامل X واحد، واحد، معامل X اثنين
سالب اثنين، هنا واحد، سالب واحد، واحد، سالب أربعة
ثلاثة، ثلاثة، واحد، وبروح بقول هذه خمسة، سالب سبعة
أربعة، بالشكل اللي عندنا هنا، شوف إيش بدي أعمله، يوو
الحمد لله، هذا الأول واحد، الـ leading يبقى جاهز، يبقى
بدي أخلي عموده أصفار، يبقى بدي أضيفه لمين؟ للصف
اللي بعده، والخطوة الثانية بدي أضربه في سالب ثلاثة
وأضيفه للصف الثالث، يبقى باجي بقوله هنا، إيش؟ R1 + R2
هاي الخطوة الأولى، اللي بعدها، سالب ثلاثة R1 + R3، R
يا بنات، اللي كلمة row يعني الصف، أنا بأختصرها اختصار
لما أحط اثنين يبقى لصف الثاني، يبقى اللي بيتغير يا
بنات، مش اللي بنضرب فيه، المضاف اللي هو اللي بيتغير
تمام، إذا هذه هتصبح المصفوفة على الشكل التالي، الصف
الأول مافيش فيه أي حاجة، وهي لذاك، وهي هنا خمسة، الصف
الثاني أضفته إليه، لما أضفته إليه صار هنا إيه يا عاش؟
Zero، صار هنا كده؟ سالب واحد، صار هنا كده؟ سالب
ثلاثة، صار هنا سالب اثنين، بعد هيك سالب ثلاثة وثلاثة
كده؟ Zero، سالب ثلاثة في اثنين بموجب ستة وثلاثة
تسعة، سالب ثلاثة واحد بيظل سالب اثنين، سالب ثلاثة في
خمسة بسالب خمسة عشر، وهنا بيظل سالب أحد عشر، مظبوط
هيك؟ مرة ثانية، ده جي جي معايا، سوف أضيف فضلة لهذا
بيصير zero، سالب واحد، سالب ثلاثة، هنا سالب اثنين، مش
مشكلة، هنا سوف أضع في سالب ثلاثة وأضيف بيصير zero
سالب ثلاثة في سالب اثنين في ستة، وثلاثة تسعة، سالب
ثلاثة في واحد في سالب ثلاثة، وواحد في سالب اثنين
سالب خمسة عشر، وأربعة بيضل كده سالب أحد عشر، تمام، تمام
يبقى هذه العمود اللي بعده يا شي أصفر، الآن بدي أجي
للصف اللي بعده، بدي يكون الـ leading فين؟ هو على
يمين الـ leading الأولاني، ومنه التحت داخلي اللي
همين، هذا بدي يا شي يكون واحد، يبقى بدي أضرب هذا الصف
في سالب، يبقى باجي بقوله هنا هذا سهم، وهنا سالب R2
تمام، يبقى بدها تصير المصفوفة على الشكل التالي، واحد
سالب اثنين، واحد، Zero، واحد، ثلاثة، وهنا اثنين، وهنا
خمسة، وصف الثالث زي ما هو، Zero، تسعة، ناقص اثنين، ناقص
أحد عشر، بالشكل اللي عندها، تمام، الآن بدي هذا يصير
قداش؟ Zero، يبقى بدي أضرب هذا في سالب تسعة وأضيفه له
يبقى باجي بقوله هنا سالب تسعة R2 + R3
بنحصل على ما يلي، الصف الأول كما هو، وهذه خمسة، والصف
الثاني كما هو، اثنين، الحين الصف المضروب تسعة في زيرو
بزيرو زائد الزيرو يبقى بزيرو، سالب تسعة مع تسعة بصير
زيرو، سالب سبعة وعشرين وسالب اثنين سالب تسعة وعشرين
يبقى سالب تسعة وعشرين، سالب تسعة في اثنين بسالب
ثمانية عشر، سالب ثمانية عشر وسالب أحد عشر بسالب تسعة و
عشرين، يبقى سالب تسعة وعشرين، بعد هيك بدي أخلي هذا
واحد كذلك، تمام، يبقاش بعمل بضرب في سالب واحد على
تسعة وعشرين الصف الثالث، يبقى هذا سالب واحد على
تسعة وعشرين R ثلاثة، يبقى الصف الأول واحد، سالب
اثنين، واحد، Zero، واحد، ثلاثة، Zero، Zero، واحد، وهنا
خمسة، اثنين، وهنا واحد، طبعًا طلع في السلم، واحد الـ
leading الثاني على يمينه، الـ leading التالي على
شماله، العمود تبعه أصفر، هذا العمود تبعه مش أصفر
تمام، يبقى بدي أضرب الصف الثاني في اثنين وأضيفه لمن؟
للاول، يبقى باجي بقوله هنا اثنين R اثنين + R1
بده يصبح على الشكل التالي، هذا واحد زي ما هو، اثنين
وسالب اثنين بزيرو، هنا ضربنا اثنين في ثلاثة بستة، واحد
سبعة، هي مظبوط هيك، نضرب هنا في اثنين، وهنا اثنين في
اثنين بأربعة وخمسة هذه تسعة، وهذا الخط اللي عندنا
هذا بيظل زي ما هو، Zero، واحد، ثلاثة، اثنين، وده Zero
Zero، واحد، واحد، شكله لو ضربت هذا في السالب ثلاثة
وضفته لهذا، وضربته في سالب سبعة وضفته للي فوق، بقول
خلصت، تمام، يبقاش بيصير عندنا يا بنات، بيصير عندنا هذا
سهم، يبقى السالب سبعة R ثلاثة + R1، وسالب ثلاثة R
ثلاثة + R2، بيحصل ما يلي، الواحد زي ما هو لن
يتأثر، وهذا الآن
سالب سبعة R ثلاثة + R، هذا بيظل Zero زي ما هو، وهذا
بيصير Zero، وهنا سالب سبعة وعندك تسعة بيظل كده؟
بيظل اثنين فقط، لغير، الآن سالب ثلاثة R ثلاثة + R2
يبقى Zero، واحد زي ما هو، هنا بيجيكي الـ Zero، هنا
سالب ثلاثة واثنين بيصير سالب واحد، وهذا Zero، Zero
واحد، واحد، كما هو، الآن الـ system اللي بيطلع عندها يا
بناتي يكافئ من الـ system star اللي فوق، فبجي بقوله
هنا الـ system domain هنا x1 بدها تساوي 2 وهنا
ماعنديش إلا x2 بدها تساوي سالب واحد، وهنا الـ x3 بدها
تساوي الواحد، is equivalent to the system
يبقى هذا بكافئ الـ system star، معناته الحل تبع هذا هو
الحل تبع من؟ تبع الـ system star، فبروح وبقوله الآن
the solution of the system star is، لحظة
شوية، solution 366 00:38:
Zero واحد على تلاتة لأن ضرب في سالب تلاتة بيصير موجب وهنا
بيصير سالب سبعة على تلاتة
بقدر اخلي اللي فوق صفر كمان يبقى
هنا سالب R2 to R1 نحصل على ما يدينا واحد زي ما هو
وده صفر وده تلتين وهنا سالب سبعة على تلاتة وتلاتة
بالموجب سبعة على تلاتة اللي هو اتنين وتلتين مظبوط
ولا اتنين وثلت، سبعة على تلاتة
تلتين بالموجب يبقى تلتين
بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى
تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين
بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى
تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين
بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى
تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب بقدر؟ مش إمكانية
يبقى الآن ال system الجديد بروح بقوله that the system
اللي هو مين X واحد زائد تلتين X تلاتة بيساوي
تلتين واللي بعده X اتنين زائد تلت X تلاتة بيساوي
سالب سبعة على تلاتة as equivalent to
the system
ستار الأصلي، إذا حل هذا ال system هو نفس حل ال
system star اللي فوق، طيب هدول معادلتين في تلاتة
مجاهيل، بقدرش إلا إذا أحط أحد المجاهيل من عندي، بروح
من عندها بحط أي قيمة لهذه اللواحد من المجاهيل
وبالتالي بجيب المجهولين للاتنين التانيات بدلالة
القيمة اللي أنا حطيتها، فمثلاً لو جيت قلت حط X
تلاتة بتلاتة أو حطيتها بتلاتة "أيه" تلاتة يعني حطيت
رقم محدد، لكن لما أقول تلاتة "أيه" في قيود على "أيه"
ماعنديش قيود يبقى هنا باجي بقوله FX تلاتة يساوي
تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة
يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X
تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A
ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي
تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة
يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X
تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A
ثاني، X تلاتة الحين X3 موجودة بقدر أجيب X1 يبقى بعدي
بقول X1 تساوي يبقى بعدي بقول X1 تساوي حطيت هذا
بالتلاتة يبقى بتروح التلاتة بضل أو X1 زائد
يبقى الـ General solution
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15
X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
جد عددها أكتر شوية من هيك يعني نحط ال real number
اللي يجب بس بعيد عن الصفر تمام يبقى باجي بقوله أو
حتى لو حطيتها صفر بمشي الحل إنه ماعنديش قيود على
"أيه" تمام يبقى باجي بقوله this is infinite
أو this represents هذا يمثل this represents infinite
number of solutions يبقى هذا يمثل مالانهاية من
الحلول تمام، طيب خليني أسأل السؤال التالي احنا
ماكملناش لسه خليني أسأل السؤال التالي هل هذا ال
system consistent ولا inconsistent؟ Consistent
لأنه يحتوي على مالانهاية من الحلول، لا يزال هناك
المزيد من الأمثلة إلى المحاضرة القادمة إن شاء الله