1
00:00:00,000 --> 00:00:02,280
اللي راح نعمل اليوم ان شاء الله راح نبدأ في

2
00:00:02,280 --> 00:00:06,100
chapter 11 اللي هو بيحكي عن ال parametric

3
00:00:06,100 --> 00:00:10,460
equations and polar coordinates طبعا راح نحكي عن

4
00:00:10,460 --> 00:00:13,080
جزئين في هذا ال chapter اللي هو parametric

5
00:00:13,080 --> 00:00:16,720
equations و نحكي عن ال polar coordinates و اتنين

6
00:00:16,720 --> 00:00:18,720
يعني شغل تاني

7
00:00:31,020 --> 00:00:36,540
معادلات اخرى غير معادلات الكارتيزيان البرامتريك

8
00:00:36,540 --> 00:00:39,540
البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك

9
00:00:39,540 --> 00:00:40,920
البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك

10
00:00:40,920 --> 00:00:44,360
البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك

11
00:00:44,360 --> 00:00:44,520
البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك

12
00:00:44,520 --> 00:00:46,610
البرامتريكاليوم راح نحكي عن اللي هو

13
00:00:46,610 --> 00:00:48,910
parameterization of plan curves اللي هو الـ

14
00:00:48,910 --> 00:00:51,490
Parametric يعني equations فبنحكي عن ال

15
00:00:51,490 --> 00:00:55,550
parameterization هاي

16
00:00:55,550 --> 00:00:57,350
chapter 11 لأنا احتاج واحد اللي هو

17
00:00:57,350 --> 00:01:03,290
parameterization of plan curves بنعرف إيش يعني ال

18
00:01:03,290 --> 00:01:06,430
parametric equations ال parametric equations اللي

19
00:01:06,430 --> 00:01:14,080
عبارة عنبنجيب parameter اخر وليكن T او S او θ أو

20
00:01:14,080 --> 00:01:17,960
اي رمز اخربنجيب Parameter، الـ Parameter هذا اسمه

21
00:01:17,960 --> 00:01:22,900
مثلا «T» نستخدم اسمه «T» يعبر «T» ممكن عن زمن،

22
00:01:22,900 --> 00:01:26,640
ممكن حفظته يعبر عن زاوية، ممكن «T» يعبر عن شغلات

23
00:01:26,640 --> 00:01:30,300
تانية، أحسب التطبيقات الموجودة بالفيزيا أو

24
00:01:30,300 --> 00:01:34,040
بالهندسة، الآن يبقى فينا بس Parameter واحد، يعني

25
00:01:34,040 --> 00:01:39,770
متغير واحد في هذه المعادلات، اللي هو «T»الـ

26
00:01:39,770 --> 00:01:43,650
Parametric equation بنعبّر عنها بـ X الـ X اللي

27
00:01:43,650 --> 00:01:47,090
بالـ X في الكارتيز يعني إيش تساوي بتمشي بـ

28
00:01:47,090 --> 00:01:51,030
function of T والـ Y تساوي G of T يبقى فيها نوع

29
00:01:51,030 --> 00:01:55,190
عدلتين بالـ X والـ Y لإنه برضه هذا ال Parametric

30
00:01:55,190 --> 00:01:58,890
equation برضه بتكون بالـ XY plane لكن بس باستخدام

31
00:01:58,890 --> 00:02:02,850
Parameter واحد و اللي هو T فكأنها مثلا particle

32
00:02:02,850 --> 00:02:06,370
بتمشي في اتجاه الـ X ب function و بتمشي في اتجاه

33
00:02:06,370 --> 00:02:10,130
الـ Y بfunction إيه أش أخرىلأن لو احنا حلنا هدول

34
00:02:10,130 --> 00:02:15,270
المعادلتين وتخلصنا من T بنطلع ال equation اللي

35
00:02:15,270 --> 00:02:17,990
بالكارتيزيا ال equation اللي بال X والY بحل هدول

36
00:02:17,990 --> 00:02:23,150
المعادلتين و بنتخلص من T و بنطلع معادلة بال X Y

37
00:02:23,150 --> 00:02:27,050
بنعرف إيش هي ال equation بال X Y plane شو تعبر خط

38
00:02:27,050 --> 00:02:31,930
مستقيم منحنى تربولة أي منحنى آخر فبنعرف إيش هي

39
00:02:31,930 --> 00:02:33,110
المعادلة

40
00:02:35,060 --> 00:02:40,620
يبقى كإنه الإحداثية يعني احنا الـ هذه كمعادلة طبعا

41
00:02:40,620 --> 00:02:44,900
و الـ T ممكن يكون لحدود الـ T مثلا من A إلى B تمشي

42
00:02:44,900 --> 00:02:48,680
تمشي T أكبر أو ساوي السفر تمشي T من سالب مالة

43
00:02:48,680 --> 00:02:53,860
لمالة نهاية يعني بتاخد كل لبنان يعني ممكن يحدد إيش

44
00:02:53,860 --> 00:03:01,220
T طبعا إيش حدود الـ Tكـ Points X و Y طبعا الـ X هي

45
00:03:01,220 --> 00:03:05,600
F of T و G of T بإحداثية أي مقطة التي هي F of T و

46
00:03:05,600 --> 00:03:10,320
G of T على حسب المعرفة في المعادلة يبقى هذه الـ

47
00:03:10,320 --> 00:03:15,760
Parametric Equations أو Parametric .. هذه الـ

48
00:03:15,760 --> 00:03:18,680
Equation نسميها Parametric Curve ال Parametric

49
00:03:18,680 --> 00:03:21,640
Equation هي عبارة عن Parametric Curve مع فدود T

50
00:03:21,640 --> 00:03:24,740
يعني مع الـ T من وين لوين نسميها Parametric

51
00:03:24,740 --> 00:03:25,760
Equations

52
00:03:27,880 --> 00:03:31,060
يبقى الهيانة التعريفات هذه اللي هو الـ T هيبرة عن

53
00:03:31,060 --> 00:03:33,720
ال parameter of the curve المتغير تبعي ال

54
00:03:33,720 --> 00:03:37,040
parameter of the curve متغير واحد فقط and its

55
00:03:37,040 --> 00:03:40,740
domain اللي هو ال I اللي هو حدود ال T يعني اللي هي

56
00:03:40,740 --> 00:03:44,140
ال parameter interval اللي هي ال T من A إلى B زي

57
00:03:44,140 --> 00:03:47,520
هي جد ال T أكبر أو سوى أقل أو سوى ال B ممكن تكون

58
00:03:47,520 --> 00:03:50,600
ال I ال interval هذه closed interval أو open

59
00:03:50,600 --> 00:03:52,740
interval أو أي حاجة يعني

60
00:03:55,620 --> 00:04:00,100
الـ I يبقى هذه مثلا الـ Parameter Interval الان

61
00:04:00,100 --> 00:04:04,880
النقطة T مثلا النقطة T بتبدأ من A فالنقطة F of A و

62
00:04:04,880 --> 00:04:07,940
G of A بنسميها الـ Initial Point النقطة الأولى هي

63
00:04:07,940 --> 00:04:11,860
عن T تساوي A فالنقطة إحدى فيها ف F of A و G of A

64
00:04:11,860 --> 00:04:15,620
هذه نقطة البداية اللي هو الـ Initial Point طبعا لو

65
00:04:15,620 --> 00:04:18,760
كانت الـ T إلى حدود من A إلى B فبتبقى نقطة بداية و

66
00:04:18,760 --> 00:04:22,120
نقطة نهاية على الـ Closed Intervalبنسميها

67
00:04:22,120 --> 00:04:28,240
الـinitial point الان اخر نقطة التي تسميها f of b

68
00:04:28,240 --> 00:04:34,420
و g of b هي نقطة النهاية يعني برسم هيك ال curve من

69
00:04:34,420 --> 00:04:38,200
نقطة بداية وهي نقطة نهاية وطبعا ال curve هذا بيكون

70
00:04:38,200 --> 00:04:40,980
له اتجاه اذا كانت هذه نقطة البداية ونقطة النهاية

71
00:04:40,980 --> 00:04:47,030
بيكون اتجاهه من a الى bwhen we give a parametric

72
00:04:47,030 --> 00:04:52,510
equation and a parameter interval for a curve، هذه

73
00:04:52,510 --> 00:04:55,930
العملية بنسميها parameterized the curve، إيش اللي

74
00:04:55,930 --> 00:05:00,810
عملنا؟ بنقول we have parameterized the curve،

75
00:05:00,810 --> 00:05:04,010
عملنا parameterization يعني لل curve، the

76
00:05:04,010 --> 00:05:09,040
equations and interval togetherبنسميها .. بنسمي

77
00:05:09,040 --> 00:05:12,180
العملية هذه parameterization of the curve يبقى

78
00:05:12,180 --> 00:05:14,100
اللي عملناه العملية عملناها أننا عملنا

79
00:05:14,100 --> 00:05:18,820
parameterize the curveوالعملية بنسميها

80
00:05:18,820 --> 00:05:22,760
parameterization of the curve a given curve can be

81
00:05:22,760 --> 00:05:25,040
represented by different sets of parameter

82
00:05:25,040 --> 00:05:31,480
equations يعني ال parameter equation ليست وحيدة

83
00:05:31,480 --> 00:05:34,740
وإنما ممكن أنا أعطيكي معادلة كل واحدة تجيبلي

84
00:05:34,740 --> 00:05:38,060
parameter equation مختلفة عن التانية لكن يكون لها

85
00:05:38,060 --> 00:05:41,580
نفس المعادرة يبقى ال parameter equation ليست وحيدة

86
00:05:41,580 --> 00:05:46,670
وإنما ممكن نعبرعن المعادلة بمعادلات Parametric

87
00:05:46,670 --> 00:05:50,930
equations مختلفة مش ضروري معادلة واحدة ده و دلوقت

88
00:05:50,930 --> 00:05:54,910
راح نشوف من خلال الأمثلة المثال الأول بقول sketch

89
00:05:54,910 --> 00:05:58,610
the curve defined by the parametric equation شوفوا

90
00:05:58,610 --> 00:06:01,910
كيف ال parametric equation هي المعادلات المنحنة مع

91
00:06:01,910 --> 00:06:04,450
ال interval مع ال interval دي كلها بيسميها

92
00:06:04,450 --> 00:06:06,990
parametric equation يبقى ال parametric equation

93
00:06:06,990 --> 00:06:11,710
عبارة عنالـ Parametric Curve زائد Parametric

94
00:06:11,710 --> 00:06:16,950
Interval X تساوي T تربيه و Y تساوي T زائد 1 و T

95
00:06:16,950 --> 00:06:22,710
كلها ماخدة من سالب مال النهاية إلى مال النهاية أول

96
00:06:22,710 --> 00:06:25,770
حاجة عشان نعرف احنا اللي طبعا هيك بهذا الشكل مقدرش

97
00:06:25,770 --> 00:06:29,150
نتعرف إيش هي ال equation بال Parametric equation

98
00:06:29,150 --> 00:06:33,730
نقول إيش هي لأ مقدرش أعرفها إيش هي بمجرد هيكد لأ

99
00:06:33,730 --> 00:06:38,140
لازم أحل المعادلة و أتخلص من Tوبعد كده تطلع

100
00:06:38,140 --> 00:06:42,120
المعادلة بالكارتيزيان بعرف إيش هي الان X تساوي T

101
00:06:42,120 --> 00:06:46,200
تربيه Y تساوي T زائد واحد ممكن نحلها ونحط هنا Y

102
00:06:46,200 --> 00:06:49,060
تساوي T زائد واحد يعني T تساوي Y ماقص واحد بنعوض

103
00:06:49,060 --> 00:06:53,120
بال X تساوي T تربيه بدال T بنحط Y ماقص واحد اللي

104
00:06:53,120 --> 00:06:56,420
هو بيصير الكل تربيه يبقى المعادلة هي X تساوي Y

105
00:06:56,420 --> 00:06:59,920
ماقص واحد الكل تربيه طبعا هذه معادلة اللي هو القطة

106
00:07:00,220 --> 00:07:03,960
القطع المكافئ اللى هو parabola ال parabola ايش ال

107
00:07:03,960 --> 00:07:07,280
parabola هذه اللى هو الرأس تبعته 01 هي الرأس تبع

108
00:07:07,280 --> 00:07:10,880
ال parabola 01 و open to the right و مفتوح على جهة

109
00:07:10,880 --> 00:07:14,020
اليمين بهذا الشكل ايه ال parabola طبعا لو جبنا ال

110
00:07:14,020 --> 00:07:16,560
x intercept و ال y intercept بتكون هذه واحد وهذه

111
00:07:16,560 --> 00:07:20,160
برضه واحد و بنرسم ايه اللى هو ال parabola الآن

112
00:07:20,160 --> 00:07:25,860
عشان نشوف بداية المنحنه اللى هيتقوم ال direction

113
00:07:25,860 --> 00:07:35,390
تبعهعشان انا ارسم المنحنة لازم ارسم اتجاهه لازم

114
00:07:35,390 --> 00:07:39,630
يمشي

115
00:07:39,630 --> 00:07:42,850
من جهة ويروح لجهة تانية طبعا تبدأ من سالب من الى

116
00:07:42,850 --> 00:07:46,390
ماله نهاية طبعا مش راح اخد من سالب ماله نهاية يعني

117
00:07:46,390 --> 00:07:50,990
باخد اي نقطة سالبة مثلا السفر وموجبة فلو اخدت مثلا

118
00:07:50,990 --> 00:07:55,730
نقطة سالبةبنعود بالـ X X of سالب واحد Y of سالب

119
00:07:55,730 --> 00:07:59,050
واحد لإحداثيات النقطة تطلع واحد سفر يبقى هذه

120
00:07:59,050 --> 00:08:03,530
النقطة مثلا هذه طبعا هي بيبدأ إيش جاي من هنا الآن

121
00:08:03,530 --> 00:08:06,270
بعد ذلك لو أخدت النقطة مثلا انتي تساوي سفر

122
00:08:06,270 --> 00:08:10,470
الإحداثيات X of سفر Y of سفر بنعود بها X of سفر

123
00:08:10,470 --> 00:08:13,770
سفر Y of سفر واحد فبتطلع النقطة سفر واحد يبقى هذه

124
00:08:13,770 --> 00:08:17,830
النقطة وهذا يكفي أني أعرف ال directionأخدت نقطتين

125
00:08:17,830 --> 00:08:21,570
يكفي نقطتين و لو أخدت تالتة انت تساوي واحد مثلا

126
00:08:21,570 --> 00:08:25,270
تطلع واحد و اتنين فكأنه المنحنى قاعد بيمشي كذلك

127
00:08:25,270 --> 00:08:28,590
يبقى المنحنى بيمشي من هذه الجهة و رايح ايش لان

128
00:08:28,590 --> 00:08:31,810
الجهة دي مش هيك يعني المنحنى يا بيمشي هيك يا بيمشي

129
00:08:31,810 --> 00:08:34,790
هيك فبالتالي أخدنا بعض النقاط و بياناتنا اللي

130
00:08:34,790 --> 00:08:38,930
المنحنى ماشي بهذا الشكل يعني مع عقارب الساعة

131
00:08:38,930 --> 00:08:44,930
example 2 برضه identify the care بنا نعرف إيش هو

132
00:08:44,930 --> 00:08:48,980
ال care و بدنا نرسمهالـ Curve تبعه X تساوي جذر T

133
00:08:48,980 --> 00:08:52,140
وY تساوي T وT أكبر أو ساوي 0 إذا هذه Parametric

134
00:08:52,140 --> 00:08:55,700
Equation كل هذه تسميها Parametric Equation T يعني

135
00:08:55,700 --> 00:09:00,120
من سفر إلى ما نهاية الأول أشياء بنا نجد الـ

136
00:09:00,120 --> 00:09:03,260
Cartesian equation عشان نعرف إيش هي المعادلة فX

137
00:09:03,260 --> 00:09:07,960
تساوي ال Y تساوي T بشيل T و بحط بدلها Y فتطلع X

138
00:09:07,960 --> 00:09:12,000
تساوي جذر ال Y طبعا إيه عشان بتتعويد بأخد هذه بعوض

139
00:09:12,000 --> 00:09:16,520
يعنيطبعا X تساوي جذر ال Y هي عبارة عن positive

140
00:09:16,520 --> 00:09:20,500
part of Y تساوي X تربية لو ربعنا الطرفين Y تساوي X

141
00:09:20,500 --> 00:09:25,140
تربية بس أخدنا الجزء الموجب منها اللي هو positive

142
00:09:25,140 --> 00:09:28,500
part of Y تساوي X تربية Y تساوي X تربية هي عبارة

143
00:09:28,500 --> 00:09:32,340
عن الفرابولة اللي هو كل الفرابولة هذا الجزء الموجب

144
00:09:32,340 --> 00:09:39,300
منها Y اللي هو الجذر الموجب لل Y اللي هو هذا الجزء

145
00:09:39,620 --> 00:09:42,040
طبعا كمان برضه عشان نعرف الـ direction بناخد

146
00:09:42,040 --> 00:09:45,160
نقطتين طبعا بناخد نقطتين داخل هذه الـ interval

147
00:09:45,160 --> 00:09:48,760
اللي هم عاطينيها باخد مثلا بادى من السفر هي نقطة

148
00:09:48,760 --> 00:09:52,500
البداية T تساوى سفر بنشوف وين النقطة ال Cartesian

149
00:09:52,500 --> 00:09:56,380
إيش إحداثياتها و بناخد مثلا T تساوى واحد T تساوى

150
00:09:56,380 --> 00:09:59,560
سفر فتطلع عندنا نقطة سفر و سفر T تساوى واحد تطلع

151
00:09:59,560 --> 00:10:02,640
عندنا نقطة واحد و واحد يبقى هنا سفر و سفر و هنا

152
00:10:02,640 --> 00:10:07,070
واحدو واحد يبقى ايش يبدأ يكون اتجاهه بهذا الشكل

153
00:10:07,070 --> 00:10:13,190
يبقى ماشي ايش من هنا ماشي ايش طالع لفور طيب سؤال

154
00:10:13,190 --> 00:10:16,690
ال parabola لإن نشوف حاجة تانية بقولي برضه

155
00:10:16,690 --> 00:10:20,030
identify the curve برضه نفس الأسئلة عشان نعرف ايش

156
00:10:20,030 --> 00:10:24,930
هو ال curve و بدنا نرسمه X تساوي اتنين cosine T Y

157
00:10:24,930 --> 00:10:28,130
تساوي تلاتة sine T و T من صفر إلى اثنين باية يبقى

158
00:10:28,130 --> 00:10:32,320
معطيل هي ال T لإن هي شفو T هنا تعبر عن زاويةمن 0

159
00:10:32,320 --> 00:10:37,580
إلى 2π عشان نعرف إيش هذه المعادلة طبعا بنعرف اللي

160
00:10:37,580 --> 00:10:41,380
هو الـsin تربيعي زي الـcos تربيعي يساوي 1 لكن هذه

161
00:10:41,380 --> 00:10:44,840
تلاتة وهذه اتنين لو كان الرقمين هنا زي بعض بنربع و

162
00:10:44,840 --> 00:10:48,240
بنجمع لكن الرقمين مختلفين يبقى لازم تخلص من هذا

163
00:10:48,240 --> 00:10:52,160
الرقم فبقول x ع 2 بساوي cos P وY ع 3 بساوي sin P

164
00:10:52,300 --> 00:10:55,880
الان لو ربّعنا الطرفين و جمعناهم بتصير X ع 2 الكل

165
00:10:55,880 --> 00:10:59,380
تربيع زائد Y ع 3 الكل تربيع يساوي Cos تربيع زائد

166
00:10:59,380 --> 00:11:02,740
Sin تربيع اللي هو هذا بنقدر هيك اتخلصنا من P هي

167
00:11:02,740 --> 00:11:06,060
التنتين هدولة مجموعهم يساوي 1 يعني المعادلة تبعت

168
00:11:06,060 --> 00:11:10,700
طلعت أشياء X تربيع ع 4 زائد Y تربيع 9 يساوي 1 و

169
00:11:10,700 --> 00:11:13,480
طبعا هذه المعادلة اللي هو القطع الناقص بنسمي

170
00:11:13,480 --> 00:11:19,120
ellipse ال ellipse هذا اللي هو بهذا الشكل يعني

171
00:11:19,120 --> 00:11:22,750
طبعا راح ناخده احنا في نهاية ال chapter هذاكيف

172
00:11:22,750 --> 00:11:26,130
بنرسم هذا ال ellipse اللي هي ال ال اتنين هذه

173
00:11:26,130 --> 00:11:29,930
والتلاتة بتاخد على ال X يعني هنا مقطعها اتنين وعلى

174
00:11:29,930 --> 00:11:33,950
ال Y اللي هو مقطعها تلاتة وبنرسم ال ellipse طبعا

175
00:11:33,950 --> 00:11:37,870
بنشوف T من صفر ل اتنين باى لما T تساوي صفر لما T

176
00:11:37,870 --> 00:11:40,750
تساوي صفر يعني المقطة اتنين و صفر يعني هذه المقطة

177
00:11:40,750 --> 00:11:44,810
T تساوي باى مثلا هي ال باى تطلع ماقص اتنين و صفر T

178
00:11:44,810 --> 00:11:49,050
تساوي اتنين باى ترجع هنا اللي هو اتنين و صفر

179
00:11:53,110 --> 00:11:57,350
العكس عقارب الساعة وماخد طبعا ال ellipse كله لو

180
00:11:57,350 --> 00:12:02,050
حددلي ت من صفر إلى باى من صفر إلى باى فبتطلع هذا

181
00:12:02,050 --> 00:12:08,890
الجزء فقط اللي فوق وها جدت find

182
00:12:08,890 --> 00:12:11,730
a parametrization of the line segment الأن بالعكس

183
00:12:11,730 --> 00:12:15,590
نعطيكوا كارتيزن كواردنات وانتوا توجدوا ال

184
00:12:15,590 --> 00:12:18,850
parametric equationفبقوللي أوجد الـ

185
00:12:18,850 --> 00:12:22,810
Parameterization للـLine Segment يعني الخط اللي هو

186
00:12:22,810 --> 00:12:27,610
يبدأ بالنقطتين أو أطرافه هي ناقص واحد وثلاثة وناقص

187
00:12:27,610 --> 00:12:31,130
اتنين واربعة طبعا هذه الأطراف تبعته مش قايللي من

188
00:12:31,130 --> 00:12:35,770
فيهم نقطة البداية ونقطة النهاية فقط محددلي فقط

189
00:12:35,770 --> 00:12:42,490
نقطتين الآن طبعا عشان نوجد اللي هو معادلة الخط

190
00:12:42,490 --> 00:12:46,390
المستقيم الواصل بين النقطتين هدولةبنجيب الـ male

191
00:12:46,390 --> 00:12:51,230
الـ male هو يساوي y2-y1 على x2-x1 اللي هو بيطلع

192
00:12:51,230 --> 00:12:54,970
عندنا 7 إذن ال equation لل line تساوي مثلا بناخد

193
00:12:54,970 --> 00:12:58,470
أي نقطة واحدة فيهم يا هذه يا هذه أنا أخدت هذه يبقى

194
00:12:58,470 --> 00:13:03,890
بيصير y-3 يساوي ال male M في x--1 اللي هو بيصير

195
00:13:03,890 --> 00:13:07,170
زائد 1 إذن هذه المعادلة عايش بالكارتيزين يبقى لازم

196
00:13:07,170 --> 00:13:13,010
نجيب المعادلة بالكارتيزين بعدين نحولها إلى نحولها

197
00:13:13,010 --> 00:13:20,240
إلىاللي هو الـ Parametric Equation لأن عشان أنه

198
00:13:20,240 --> 00:13:22,400
موجود ال Parametric Equation ممكن توجديها بعض

199
00:13:22,400 --> 00:13:26,040
الطرق اللي بديك ليها مثلا لو ضلت المعادلة بدا

200
00:13:26,040 --> 00:13:29,780
الشكل لو أخدت X زائد واحد اللي هنا تساوي T فيعني

201
00:13:29,780 --> 00:13:32,960
ال X تساوي بتصير T ماقص واحد فال Y إيش بتصير

202
00:13:32,960 --> 00:13:36,460
تساوي؟ اللي هو سبعة T و بعدين زائد تلاتة فالواحد

203
00:13:36,460 --> 00:13:39,360
تساوي سبعة T زائد تلاتة هذه إحدى الصور ممكن صور

204
00:13:39,360 --> 00:13:42,860
أخرى كثيرة ممكن أخد X لحالها تساوي T و أقلر Y إيش

205
00:13:42,860 --> 00:13:46,530
تساويوهكذا، اللي بدك هيحط Y تساوي T واطلع X إيش

206
00:13:46,530 --> 00:13:50,790
تساوي، حط T تساوي Y ناقص ثلاثة واطلع X إيش تساوي،

207
00:13:50,790 --> 00:13:53,850
أي إشي يعني الـ Parametric Equation تبعتي ليست

208
00:13:53,850 --> 00:13:57,490
وحيدة وإنما ممكن تشكيلات كثيرة من ال Parametric

209
00:13:57,490 --> 00:14:02,170
Equation بس بحيث لو حلت أنا هدول المعادلتين، طبعا

210
00:14:02,170 --> 00:14:05,170
المعادلة اللي هي X وهي هي ال Y، لو حلتهم مع بعض،

211
00:14:05,170 --> 00:14:10,720
ترجع هذه إيش المعادلةعشان نشوف طبعا بما أنه عندنا

212
00:14:10,720 --> 00:14:13,240
نقطتين اللي هو end points يبقى لازم يكون فيه فدود

213
00:14:13,240 --> 00:14:16,480
لل T يعني ال T الخط المستقيم واصل بين هدول

214
00:14:16,480 --> 00:14:19,680
النقطتين يبقى لازم يكون فيه فدود لل T لو أخدت

215
00:14:19,680 --> 00:14:24,260
النقطة الأولى من ناقص واحد لتلاتة وعوضت هنا مثلا

216
00:14:24,260 --> 00:14:27,860
عوضت بال X عوضت واحدة فيهم يكفي عوضت بال X تساوي

217
00:14:27,860 --> 00:14:32,680
سالب واحد فبتطلع T تساوي سفرلأن النقطة التالية نقص

218
00:14:32,680 --> 00:14:36,440
2 و نقص 4 برضه راح اعوض هنا بال X تساوي سالب 2

219
00:14:36,440 --> 00:14:40,260
فبتطلع اللي هو T تساوي سالب 1 يكفي اعوض واحدة بعوض

220
00:14:40,260 --> 00:14:43,420
ثانية بعوض ثانية لإن بطلع بس نقطة واحدة اللي هي T

221
00:14:43,420 --> 00:14:47,720
فT تساوي سالب 1إذا الـ Parametric Equation للـ I

222
00:14:47,720 --> 00:14:50,880
هي عبارة عن X تساوي T ماقص واحد و Y تساوي سبعة T

223
00:14:50,880 --> 00:14:54,160
زي التلاتة و T من ماقص واحد إلى سفر زي ما طلع هنا

224
00:14:54,160 --> 00:14:57,520
اللي هو من ماقص واحد T سفر و هنا T سالب واحد يبقى

225
00:14:57,520 --> 00:15:00,640
الـ T من ماقص واحد إلى سفر يبقى هذه أيش ال

226
00:15:00,640 --> 00:15:04,180
Parametric Equation طبعا لكل Parametric Equation

227
00:15:04,180 --> 00:15:06,880
إلها interval ممكن تكون مختلفة طبعا عنها دي مش

228
00:15:06,880 --> 00:15:10,130
ضرورييعني ها دي و ال interval تبعت لها دي، لو أخدت

229
00:15:10,130 --> 00:15:14,710
مثلا غيرت أخدت Y نقص تلاتة ساوة و T و طلعت ال X،

230
00:15:14,710 --> 00:15:17,710
راح تطلع Parametric Equation مختلفة بInterval

231
00:15:17,710 --> 00:15:20,690
مختلفة، لكن في النهاية لو حليت الاتنين مع بعض،

232
00:15:20,690 --> 00:15:25,110
بتطلع نفس A شكل معادلة، يعني من هنا هي اللي وضحنا

233
00:15:25,110 --> 00:15:29,950
إن ال Parametric Equation ليست واحدةأوجد الـ

234
00:15:29,950 --> 00:15:34,510
Parametric Parameterization أو Parametric Equation

235
00:15:34,510 --> 00:15:37,510
نفس الشيء of the upper half of the parabola الجزء

236
00:15:37,510 --> 00:15:40,890
اللى فوق من ال parabola X تساوي Y تربيع زائد اتنين

237
00:15:40,890 --> 00:15:44,230
طبعا X تساوي Y تربيع زائد اتنين يعني Y تربيع تساوي

238
00:15:44,230 --> 00:15:46,990
X معقص اتنين يعني هو ال parabola اللى هو open to

239
00:15:46,990 --> 00:15:51,150
the left بس ايهاش اللى هو open to the right عفوا

240
00:15:51,150 --> 00:15:55,110
ويله اذاحة أيهاش End لاتنين End لاتنين على اليمين

241
00:15:55,110 --> 00:15:58,270
يعني و الجزء اللى فوق منه اللى هو الجزء هذا يبقى

242
00:15:58,270 --> 00:16:02,140
هذا هوهذا هو هذا هو هذا الجزء اللى فوق من هذا ال

243
00:16:02,140 --> 00:16:06,160
parabola الان هى ال parabola تبعت الان بدى أعمله

244
00:16:06,160 --> 00:16:09,680
parameterization طبعا ممكن بعدد طرق لو أخدت Y

245
00:16:09,680 --> 00:16:13,600
تساوى T فبتطلع X تساوى T تربيه زائد اتنين وهى أسهل

246
00:16:13,600 --> 00:16:16,640
الطريقة أخد Y تساوى T X تساوى T تربيه زائد اتنين

247
00:16:16,640 --> 00:16:20,780
لو أخدت X تساوى T فبديك تاخد جذر فيها لأ هذه أشهد

248
00:16:20,780 --> 00:16:24,140
يبقى هى parameter of equation ويمكن صورة أخرى منها

249
00:16:24,350 --> 00:16:31,290
الأن عشان نشوف نقطة نقاط أو الـ

250
00:16:31,290 --> 00:16:35,570
Parametric Interval ناخد النقطة البداية اللي هي 2

251
00:16:35,570 --> 00:16:41,350
2 0 عند 2 0 يعني لو أخدت اللي هي ال Y تساوي 0

252
00:16:41,350 --> 00:16:45,990
فتطلع T تساوي 0 انعوضت واحدة منهم و التكنهاية T

253
00:16:45,990 --> 00:16:49,170
تساوي 0 يبقى دي نقطة ال initial point طبعا بما أن

254
00:16:49,170 --> 00:16:53,300
هذا بعد ذلك مش له نقطة نهايةنقطة نهاية بمعنى ذلك

255
00:16:53,300 --> 00:16:56,260
أن الـ T رايحة للمال النهائية من 0 إلى مال

256
00:16:56,260 --> 00:16:59,380
النهائية إذا الـ Parametric equation لهذه المعادلة

257
00:16:59,380 --> 00:17:04,100
للParabola التي X ساوي T تربيع زائد 2 و Y ساوي T و

258
00:17:04,100 --> 00:17:10,620
T أكبر أو ساوي السفر تم المثال أوجده برضه

259
00:17:10,620 --> 00:17:14,660
Parametric equation أو Parameterization for the

260
00:17:14,660 --> 00:17:20,250
particle starts at 2 و 0 تبدأ من النقطة 2 و 0و And

261
00:17:20,250 --> 00:17:25,250
traces the ellipse وترسم اللي هو القطة الناقص X

262
00:17:25,250 --> 00:17:28,370
تربيع على 2 زي ال Y تربيع X تربيع على 4 زي ال Y

263
00:17:28,370 --> 00:17:33,970
تربيع على 9 زي ال 1 twice clockwise إذا رسمت ال

264
00:17:33,970 --> 00:17:38,830
ellipse مرتين و كمان clockwise يعني مع عقارب

265
00:17:38,830 --> 00:17:42,930
الساعة مع عقارب الساعة المعادلة إيش هي في هذه

266
00:17:42,930 --> 00:17:49,300
الحالةاللي هو X تساوي اتنين Cos T و Y تساوي ناقص

267
00:17:49,300 --> 00:17:52,880
تلاتة Sin T لان ليش هادي قولناه لان قبل هي كان

268
00:17:52,880 --> 00:17:56,100
اجانا معادلة ellipse المعادلة ال ellipse اللي هي X

269
00:17:56,100 --> 00:18:01,640
تساوي عدد في Cos T و Y تساوي عدد في Sin T عدد آخر

270
00:18:01,640 --> 00:18:04,520
مختلف لو كانوا هذا العدد زي العدد هذا بتكون

271
00:18:04,520 --> 00:18:08,100
المعادلة دائرة ولكن معادلة ال ellipse بتكون اللي

272
00:18:08,100 --> 00:18:12,590
هي بال Cos و Sinفكيف عرفنا بنحط هذين اتنين؟ اتنين

273
00:18:12,590 --> 00:18:17,450
اللى هى الجذر اللى تحت ال X والتلاتة هى الجذر

274
00:18:17,450 --> 00:18:21,330
التربيع للعدد اللى تحت ال Y فهذه معادلة ال ellipse

275
00:18:21,330 --> 00:18:24,630
بال parameter equation طب ليش حطينا هنا سالب

276
00:18:24,630 --> 00:18:29,730
السالب لإنه معاقار بالساعة clockwise معاقار

277
00:18:29,730 --> 00:18:35,640
بالساعةعكس عقارة بالساعة بتكون هذه بالموجة عكس

278
00:18:35,640 --> 00:18:38,220
عقارة بالساعة بالموجة ليش عكس عقارة بالساعة اللي

279
00:18:38,220 --> 00:18:41,220
هو الاتجاه هذا مع عقارة بالساعة اللي هو الاتجاه

280
00:18:41,220 --> 00:18:45,120
هذا لإتجاه هذا لأن بما أنها بدت من النقطة 2 و 0

281
00:18:45,120 --> 00:18:50,320
بدت من النقطة هذه و بعدين مشيت ايش مشيت هيك لأن لو

282
00:18:50,320 --> 00:18:56,610
أخدنا هذه النقطة اللي هي ال 2الـ 2 و 0 عند ال T

283
00:18:56,610 --> 00:19:01,730
إيش تساوي؟ لما ال X تساوي 2 هنا يبقى 2 تساوي 2 Cos

284
00:19:01,730 --> 00:19:08,810
T فبتبقى Cos T تساوي 0 يعني Cos T تساوي 1 2 ع 2 1

285
00:19:08,810 --> 00:19:14,710
فبتبقى T تساوي 0 Cos T تساوي 1 يبقى T تساوي 0 يبقى

286
00:19:14,710 --> 00:19:20,470
T بدأت من 0الان هذه اللي برضه تلاتة الان هذه ايش

287
00:19:20,470 --> 00:19:22,970
ليش قولنا سالب تلاتة الان هذه المقطة بتطلع ايش

288
00:19:22,970 --> 00:19:26,830
سالب تلاتة فبالتالي هيجد ايش الاشارة السالبة لإنه

289
00:19:26,830 --> 00:19:31,150
مع معقرب الساعة فبالتالي ايجت بهذا الشكل الان طيب

290
00:19:31,150 --> 00:19:35,670
تي الان مشيت هذا ال ellipse كله وعودت كمان مرة

291
00:19:35,670 --> 00:19:39,910
مشيته كمان مرة يبقى تي من صفر إلى أربعة تي من صفر

292
00:19:39,910 --> 00:19:43,570
إلى أربعة باي عفوا باي من صفر إلى أربعة باي يبقى

293
00:19:43,570 --> 00:19:51,030
تي تبعتي من صفر إلى أربعة باياللي هي حدود

294
00:19:51,030 --> 00:19:54,670
الـ T وبعدين خلصنا الـ Parametric equation