يا بسم الله الرحمن الرحيم طيب احنا اليوم وصلنا يا
بنات لعند ما .. قد ما أخذنا اللي هو ال-auto
-regressive و ال-moving average و وصلنا لعندي اللي
هو الخليط بينهم ال-mixed اللي هو اسمه auto
-regressive moving average و الاختصار ARMA models
طيب بالنسبة لل-auto-regressive moving average
بنكتب بالصيغة اللي أمامنا عندما يكون الوسط الحسابي
هنا 0. في الحالة هذه ال-order تبعه طبعا هو الخليط
mixed بين اللي هو ال-auto regressive order و ال-
moving average order اللي هو أنا عندي ال-orders P
و Q و بنكتبه بالشكل اللي أنتم شايفينه أمامكم Xt
بتساوي summation من I تساوي واحد إلى P Φ Xt
minus I زائد
طبعا هنا واضح أنه بدأنا من وين؟ من zero والسبب
بصراحة عشان عند ال-zero هنا بيعطيني اللي هي θ0 اللي
هي واحد. فلو فكيت ال-summation هذا صراحة أول حد
بيكون فيه جواته هنا بيكون عبارة عن مين؟ ε T
ثم بعد ذلك بيصير عبارة عن مين؟ θ واحد ε T
minus واحد. ثم بعد ذلك θ تنين ε T minus
تنين وهكذا. هذا اللي هو ال-moving average part بينما
اللي هو ال-part اللي هنا عبارة عن مين؟ ال-auto
-regressive part و هذا طبعا احنا شفناه مش غريب
يعني مش صعب مصبوح فهو خليط بين اللي هو ال-auto
-regressive اللي هو الجزئية هاي و ال-moving
average اللي هي الجزئية هاي. طبعا ε T في
الحالة هاي نفس الحالة التانية اللي هي بتكون عبارة
عن white noise series ال-mean إليها مثلا ممكن يكون
zero و ال-variance إليها σ تربيع. ال-theta وال-
phi هدولة عبارة عن parameters. ال-phi من واحد إلى
P و ال-theta من واحد إلى .. أو من zero إلى Q طبعا
مش من zero هي من واحد. ما هي ال-theta زيرو ما هيها
بتكون عملية مين؟ واحد. فهي مش parameter هي مجرد
constant بس لسهولة الكتابة أنا عمرت منها في بعض
الناس بتكتبوا θ zero عفوا بتكتبوا ε T هنا
ثم بعد ذلك بيعملوا summation هنا بيبدأ من وين؟ من
واحد بيمشي الحق تمام؟ فهذا هو ال-auto-regressive
moving average مش صعب ولا لا؟ اللي هو ال-arma
model. طبعا هذا ال-auto-regressive model ممكن نكتبه
بال-backshift operator بالصيغة اللي أمامكم،
مصبوح؟ فهنا ال-big Φ of b of x,t θ big Θ
يعني و ال-sub q of b ال-ε t. طبعا في الحالة
هذه ال-phi هذه عبارة عن polynomial of degree mean
b بينما ال-theta هذه عبارة عن polynomial of degree
mean Q و هدولة كلها شفناها المحاضرة السابقة مافيش
داعي نكتر في حكواه أعتقد أنه واضح صح. طيب بنات لو
كان ال-XT هذا ال-mean إله مش zero اللي إله ال-mean
الوسط الحسابي إله μ ففي الحالة هذه we replace XT
by what XT minus μ و في الحالة هذه بنحصل على اللي
هو ال-series اللي بتنكتب أو ال-process اللي هي ال-
ARMA اللي بتنكتب بالصيغة أمامنا هذه. واضح؟ طبعا ممكن
أيضا نكتبه بالطريقة اللي أنتم بتعرفوها إنه مثلا
زي ما عملنا في ال-auto-regressive اه فبنقدر نكتب
هذا اللي أنتم شايفينه. شايفين ال-mouse معايا هو
بتحرك اللي هي high شايفينه ولا مش شايفينه؟ okay
طيب high ممكن نكتبها على صيغة اللي هي xd تساوي
α هذا مجرد α اللي هو intercept المهم a زائد
في واحد Xt minus واحد إلى في بي Xt minus بي. طبعا
هذه الجزئية عبارة عن اللي هي mean ال-auto
regressive و بعدين زائد ε T زائد θ واحد
إلى θ Q ε t minus q اللي هي الجزئية هذه
عبارة عن moving average. طبعا واضح هذا الكلام و ال-
α هذه اللي ممكن تشوفوها علشان إنها عبارة عن
μ مضروبة في واحد minus سهل هيتعصر مجرد إنك لو
أنت وزعته هاي و جمعته حدود مع بعض و عملناها في ال-
auto-regressive مصبوح. طبعا بنات واضح إن ال-ε
t هذا أنا مش حاطه لا مع moving average ولا مع مين؟
هو بيجي مع مين؟ بصراحة هو بيجي مع الاثنين يا عزيزي. هو
مش مشترك يعني الصراحة هذه الجزئية اللي أنا عاملها
أمامكم كاتب عليها auto-regressive part صح؟ في ضلت
منها جزئية بسيطة جزئية من مين؟ ال-white noise اللي
هي هاي يعني ال-ε إذا رجعته بس أنتم شايفين
كل ال-scene يعني لو أنا رجعت مثلا أربع خمس من ال-
slides دوا ورا دوا ورا هذا هي من ال-auto
-regressive مصبوح؟ مش فيه ε في الأخير؟ اه و
هذا نفس الشيء يعني هنا فال-ε اللي هنا المفروض
يدخل مع مين؟ مع ال-aggressive و بالمقاطع و ال-
ε اللي هنا أيضا بدخل مع مين؟ مع المضغط
فالصراحة هذا ال-ε هو حد مشترك بين مين و مين؟
بينهم بين هدول صح؟ لكن هي mix بجميع الأحوال بين
اللي هو جزئية ال-AR model ال-Autoregressive و ال-
MA Model اللي هو ال-Moving Average من أي حاجة؟
طبعا أول شوية بنعت بال-R بال-function اللي اسمها
Arima ال-output تبع ال-function اللي اسمها Arima
و حناخدها إن شاء الله بركن زي ما عملنالكم محاضرة أو
محاضرتين يوم خصصناها على ال-R بشكل يعني تفصيلي
ممكن نعمل فيه مباعد برضه محاضرة أو محاضرتين ونشوف
كيف نعمل هذا الشغل بال-R برضه. المهم ال-output تبع
ال-R قريمة function تبع ال-R في file output اسمه
intercept فهي ال-α نحن فاسمه H هذا ال-α
لما نستخدم ال-function قريمة اسمه intercept نشوفه
بعدين ال-conditions تبعون ال-ARMA موضل يبنى بتلاتة
conditions اللي هو ال-condition الأولاني
stationary. ال-condition الثاني ال-invertibility و
ال-condition الثالث اللي هي identifiable تمام؟
مافرجش يعني هي مجرد شوفوا لما أنا أحضرلكم قبل
يعني بكون محضر قبل هيك و لما نراجع المحاضرة قبل
التحضير بأجد من المناسب أني أعرضها بطريقة مختلفة
ألطف من اللي بين إيديكم، نحن؟ بس في جميع الأحوال
التغييرات اللي بين .. على الكمبيوتر الآن و بين
إيديكم تغييرات لفيفة جدا، نحن؟ فهذا موجود عندكم
أصلا بس يمكن بطريقة مش نفس اللي أنا عامله
المهم ال-conditions تبعونه استشارة هما نفس ال-
conditions تبعونه .. طبعا أنا بقصد عن مين الآن؟
بحكي عن مين؟ عن ال-ARMA فال-conditions تبعون ال-
stationary هم نفسهم تبعون مين؟ ال-stationary تبعون
مين؟ الجزئية تبعية ال-auto-regressive قلوة هي إن ال-
roots تبعون هذه اللي هي ال-polynomial اللي هي واحد
ناقص في واحد of b لحد ديّت في b of b ممكن بالمناسبة
ال-b هذه اللي أنت شايفينها ممكن تعتبروها x أنت
عارف إيه المعادلة الخطية أو المعادلة ال-polynomial
الدرجية للكثيرة الحدود هه. فدي كأنها واحد ناقص a x
تربيع ناقص a x عفوا زي a x تربيع b x تربيع و ها
كذا هه. فبتعرفوا تحلوها فال-roots تبعونها لازم يكونوا
outside ان ال-circle خارج شكل كتر. طيب احنا هناخده
هناخده هناخده هناخده مش وقته يعني الآن. المهم هاد
ال-conditions تبعونه لل-stationary نفس ال-conditions
تبعونه ال-invertibility بس لشو سيئة مين؟ ال-moving
average يعني اللي هي ال-roots تبعونه ال-polynomial
high بدنا نشوف إنه لازم كل هيتهم يقعوا مين؟ خارج ال-
unit يعني أكبر من الواحد. ال-unit circle دائرة
دورية اه. فخارجي يعني أكبر من واحد بالنسبة للشرط
الثالث الجديد اللي هو تبع ال-ARMA اللي بيحققه يعني
الشرطين باختصار منهم اللي هو stationary و
invertibility. عمليا من وين جايّات؟ من الجزئية تبع ال-
autoregressia و ال-moving average و اللي احنا
حكينا عنهم سابقا بس بدون ما نشرحهم ولحد اللي أنا
شرحناهم مش هنشرحهم الشرط الثالث اللي جاكوا جديد
اللي هو ال identifiable اه ال identifiable هذه
عبارة عن التعريف اللي موجود في الأخير الـ
identifier of a condition means that the model is
not redundant redundant بالعربي ترجمة حرفية معناها
التكرار الذي لا داعي له تكرار ممل يعني ما فيش داعي له
تكرار ما فيش داعي له يعني احنا الآن بدنا نقول الـ model
لازم ما يكونش redundant لازم ما يكونش model
redundant يعني في كتير ناس بتتقضي بمحاضرة بتقول لك
أنه أنت بتعيد وبتزيد كتير أحيانا مش مشكلة يعني
هذا طيب خلاص عشان اللي بيقرأ أو بيشوف
المحاضرات المصور يكون واضح له يمكن شوية لازم
احنا نسرع فهذا redundant أحيانا بعمل أنا اه تكرار
ماله لا داعي لهو لهو المهم في الحالة هذه الـ
redundant هذا بنقول أنه لازم يكون ما يكونش
redundant ما يكونش .. ما يكونش شو يعني ما يكونش؟ يعني
لما نكون اللي هو الجذور تبعون هذه الـ polynomial و
الجذور تبعون هذه الـ polynomial لازم يكون مالهم
مالهم ما فيش قواسم مشتركة no common roots ما فيش
جذور مشتركة منيح؟ هنشوف الآن المثال اللي في
الصفحة اللي بعد هيك مثال على ال redundancy مثال على
أن الـ model يكون redundant واحنا ما بدنا يكون
redundant إذا الـ R لازم يكون ماله تلات شروط
stationary, identifiable و invertible احنا الآن
بدنا نحكي عن ال identifiable ونأجل الحديث عن مين
ال stationary وال invertible احنا حكينا كتير عن
ال stationary بس بالمفهوم تبع الـ ARوال identify وال
ال .. عفوا وال .. شو اسمه ال invertibility هذي
بنأجل الحديث عنه المهم يا منام شو رأيكوا بالـ model
اللي أمامكوا هذا تطلعولي عليه نظر أولى عليه شو
بتقول Xt تساوي اتنين من عشرة Xt ناقص واحد plus
epsilon T ناقص واحد واحد من عشرة epsilon T ناقص
واحد plus تمانتاش في المية epsilon T ناقص اتنين
نظر أولى عليه احكوا ليش خايفين اه هذا عرمى مين؟
يعني ال order تبع ال auto-regressive جديش الزمن
تبع XT هانا جديش بنزل طلع T ناقص واحد يعني الـ
auto-regressive ال mood .. ال moving .. اللي عفوا
اللي .. اللي .. اللي .. اللي هو ال order عفوا الـ
order الـ P يعني واحد طب الـ .. ال moving average
اتنين يبقى هذا ممكن تطلع عليه اللي جيه على أنه
مين؟ ARMA واحد و اتنين هذه النظرية الأولى صح؟ مظبوط
ولا غلطان؟ طيب هذا الآن احنا ما بناخدوش مسلم على
أنه order واحد و اتنين، ARMA واحد و اتنين، هذا مش
ARMA واحد و اتنين إلا بعد ما نتحقق أنه ما فيش قواسم
مشتركة، ما فيش roots مشتركة طب هنطلع الـ model
هذي يا بنات تعرفوا انتوا كيف تكتبوا المعادلة باللي
هو الـ backshift operator هاي تانية من عشرة هذه لو
نقلناها على الطرف الثاني بتصير هيك شكلها صح؟ واحد
ناقص تانية من عشرة ايش؟ BXT مضروب؟ والنسبة لـ
epsilon T هذه لو كتبتها مضروبة في الجث هذا اللي هو
واحد ناقص واحد وواحد من عشرة تمانتاش هذا هي مظبوط
ب تربيع بتصير epsilon T إذا هذا الموضوع اللي انتوا
شايفينه انكتب هيك ولا غلطان بالله عليك تطلعولي
على هذه المعادلة أو هذا الجث بتحلل إلى عوامل بتقفوا
تحللوا معادلة تربيعية لعواملها بتحلل؟ مش دائما
معادلة تربيعية بتتحلل صح؟ بتتحلل؟ اه الـ .. اه
القانون العام بتحلل شكله إلى وين؟ واحد هذا هي
الجثين هدول إذا الجث هذا اللي اسمه واحد ناقص تنين
من عشرة ب مضروبا في واحد ناقص تسعة من عشرة في
ب هدول الجثية اللي بنات لو ضربتهم عمليا بيعطوكوا
مين؟ اللي هي الجثة هذا اللي هو واحد ناقص واحد واحد
صح ب زي التمنتاش ب تربيع منيح طيب بعد ما حللته
اللي هو شو رأيكوا تطلعوا في المعادلة كيف شكل صارها
شكّلت .. كيف ايش؟ شكلها صار ايه نعم كيف شكلها صار
اه هلأ كانت هي هيك وأصبحت الآن هيك ايش قلتين؟ اه
هذا واضح أنه بيروح مع هذا الحد هذا الحد cancelling
from both sides مظبوط يا بنها؟ صفة المعادلة شو
الآن؟ XT تساوي واحد ناقص تسعة من عشرة B في يابسون
T مين هاي؟ moving average of order واحد إذا هذي MA
واحد طبعا يعني هي بالحالة هذي تعتبر R مزير وواحد
صح؟ يعني الـ model بطل يا بنات ARMA واحد و اتنين
عمليا، هو عبارة عن مين طلع بالآخر، يعني هذا الـ
model اللي أمامي هيه الآن بال mouse هو عمليا مش
هيك شكله، هو صراحة هيك شكله، فكان في redundancy،
كان في تكرار لا داعي له مظبوط؟ يعني هل هذا الـ model
بيحقق شرط ال identifiable؟ no محققش يبقى مش ARMA
هذا، هذا عمليا moving average تمام؟ وهذا اللي احنا
شايفينه مثلا ممكن نشوفوها بال homework بكفي مثل
الواحد أعتقد صح؟ ولا في أي سؤال؟ طيب هذا الآن مثال
على أنه الـ ARMA ما تنغشيش لما تشوفيه لازم الآن
تحلليه تشوفيه بتحلل عوامل مشتركة ولا بتحلل بـ
cancel بعض هل هو بالآخر ما فيش cancellation
يعني بيصف زي ما هو بدون cancellation يعني هو فعلا
ARMA ولا بنزل إلى ايش ثاني غير ال ARMA يعني ممكن
يكون ARMA 2 و 1 عمليا تلاقي مش ARMA 2 و 1 ARMA 1 و
1 فهمتون ايه؟ يبقى لما ت cancel حدود تلاقوا R ما عيش
واحد و واحد أو تلاقوا auto-regressive أو زي المثال
اللي أمامي هي يطلع مني moving average شوفوا الـ
slide اللي أمامنا هذه استكمالا لما بدأنا بالـ R
code سابقا يعني احنا لو بدنا نعمل simulation في
استخدام اللي هي الـ function اللي اسمها RimaSim
ومستخدمين هذا الـ seed ذات نفسه تمام بيطلع لي مجرد
اللي انتوا شايفينه هذه هي رسمة من مليارات الرسومات
اللي ممكن تطلع معايا معايا انتوا؟ أنه أنا بس الهدف
من هذا اللي هو الـ code مش عشان أوريكوا نمط الـ ARMA
كيف بيكون شكلها في السلسلة بقدر ما أوريكوا الـ code
اللي ممكن تستخدموه في مين في بعد في ال simulation
الناس اللي حابة تكمل وبدها تعمل simulation و
هتستخدم ال simulation بشكل كبير جدا فهذا الـ code
ممكن يفيدكوا بيه عشان كبداية فانتوا زي ما انتوا
شايفين هنا عندي ARMA واحد و واحد هيها الـ process
هيها Xt تساوي تمانية من عشرة Xt ناقص واحد زائد
epsilon T ناقص مجرد من عندي الأرقام هذه كمان أيضا
يعني التمانية من عشرة والستة من عشرة بالسالب هذه
منيح مجرد أرقام فالـ code اللي بيستخدموه الواحد هنا
أن طول السلسلة تساوي 200 ممكن تغيرها ممكن مية
ممكن تلاتمية أي series بدكيها طول الـ order هنا واحد
صفر واحد، مضروب؟ هلأ واحد لمين هذا؟ لل auto
-regressive والواحد اللي واخرانيا لل moving
average وهذه هتكون فيما بعد ال zero لل
differencing لل ARMA مش R ما ARMA لما نحكي عن
ARMA طبعا ال auto-regressive جديش اللي هو الـ
parameter تبعه هي AR جديش تمانية من عشرة وجديش الـ
moving average سالب ستة من عشرة وهين رسمناها وفيما
بعد إن شاء الله هنحجي نشرح لكوا كيف نتوقع
رسمة ال ACF وكيف رسمت ال PACF ولكن بسرعة شديدة
يا بنات إلى وقتها أنا أقول لكوا بنتوقع ال moving A
في ال ARMA عفوا في ال ARMA لما نرسم ال ACF ولما
نرسم ال partial ACF نجد أنه في عندي decline
exponentially بتعرف رسمة ال exponential اللي زي هي
طلع الماوس هيك شايفين هي هيك يعني أنا ممكن أرسمها
على لوح زي كده أنا بصراحة حابب أأجل الحديث بس
بنلاقي اللي هو هدول بنزلوا بالشكل هذا منيح؟ اه
ممكن تلاقيهم بنزلوا بس بشكل متذبذب يعني مثلا هذا
بنزل هيك بعدين هذا هيك بعدين هذا تلاقي هيك بعدين
آه يعني بنزل هيك بعدين ايش كأنه بنزل هو بشكل هيك
بس ماشي من الجهتين ماشي؟ طبعًا في الحالة الـ ARMA
model في الـ ARMA اللي هي P و Q طبعًا في الـ ACF أو
الـ PACF
طبعًا الـ decline هذا اللي أنتم شايفينه الـ tail-off
بيسموه tail-off بعد ما يجيش B ناقص الـ Q و هذه بعد
ما Q ناقص الـ B بصراحة أنا حابب الـ B طبعًا هذول الـ
orders اللي هو الـ decline بيبلش ينزل يعني لو كانت
مثلًا هذه ثلاثة و هذه واحد فثلاثة ناقص واحد، فإذا هذا
عند الـ lag صفر مثلًا عند الـ lag واحد عند الـ lag
اثنين بعد الاثنين يا بنات بيعمل الـ decline يعني
ممكن يكون هذا هيك طالع و هذا فاهمين يعني؟ يعني
كيف كمان مرة أنا شفت حالة يعني مضطر إن أشرحه بس
تلاقوا هذا عند الـ 1 هذا طبعًا 1 أنتم عارفينه
ACF عند الـ lag صفر دائمًا ماله؟ واحد، معروف، عند
الواحد مثلًا ممكن تلاقوه كده، بعدين هذا ممكن أو هيك
أقل شوية، ممكن هذا أكثر، ثم بعد ذلك عند الـ lag
ثلاثة ممكن تلاقوه مثلًا هيك أو أكثر شوية أو أقل،
بعد هيك بتلاقوه ماله الـ decline هيك، من ايه؟ حسب
اللي .. هذا طبعًا theoretically، theoretically، شو
يعني theoretically؟ بشكل نظري لكن عمليًا مش هيجيه
في اللي هيجيه بشكل واضح مئة بالمئة في شوية خلينا
نقول violation في شوية يعني كسر للقاعدة هذه المهم
احنا هنقعد حديث عنه بس هذا الـ code اللي أمامكم الـ
code الثاني بيعمل مين simulation R mark اثنين و
واحد وهي الـ code هذه لازم تكون يا بنات الـ order
تبع الـ list هذه مين هو؟ اثنين صفر واحد الـ author
regressive هيكون في الحالة هذه في vector هيونيح؟
وهي الـ code أمامنا؟ طيب أنا مش حابب إن أنا أضيع
وقت في هذا الكلام لأنه مش هيضيف إضافة بقدر ما
أنه هي موجودة بين أيديكم .. موجودة صح؟ موجودة ده
مبني بدون أي تغيير فخليني أنا شوية أوريكم بعدين .. و
هذا طبعًا نفس الشيء اللي هو واحد و اثنين خليني أبلش
في موضوع جديد .. تفضل
ممكن آه ما هذا الكلام اللي كنت بدي أحاول إن أمهد
له على اللوح من خلال إن رسمة الـ ACF رسمة الـ ACF
هذه و الـ partial ACF اللي هي الـ partial
autocorrelation function رسمتين هذول بيعطوني
انطباع في مبدأ عشان أعمل modeling للـ ARMA فجدش الـ
order اللي ممكن يكون، فلو أنا طلعت على رسمة الـ ACF و
على الـ partial ACF فبتخليني أنا انطباع مبدئي وليس
اية في القرآن، يعني مش شيء مقدس، انطباعي إن هذا الـ
model قد يكون autoregressive 1 و 1، قد يكون
autoregressive 2 و 1، قد يكون أو قد يكون moving
average، قد يكون auto-regressive لحاله ولذلك شو
بنعمل احنا غالبًا، بنعمل اللي شايكين فيه، أنتِ شاكة
في أربع model قد يكون، قد يكون، مش إنّي بقول قد
يكون، فبنعملهم اللي قد يكون هذول، الأربع model،
اللي هو ARMA واحد واحد، ARMA اثنين واحد، اللي أنتِ
شاكة فيه، moving average of واحد، moving average
of اثنين، بتعمليهم كلهم، ثم بعد ذلك من كل هذول الـ
models بتختاري model واحد فقط اللي بيحقق في مبادئ
شروط اللي هي الـ selection على وهو الأفضل model من
خلال مفهوم في مبادئ اسمه الـ BIC و الـ AIC الـ
selection model اللي بالانجليزي بيسموها
parsimonious model، الـ model اللي بيكون بخيل في الـ
.. هيك الترجمة العربية طبعًا، سيبنا من العرب ..
الترجمة العربية الـ parsimonious يعني الـ model اللي
ما يكونش فيه عشرين parameter، كل ما صغر كل ما كان
أحسن، هنشوفه إن شاء الله قربنا يعني، نحن قاعدين
نعطي الأساسات، ثم بعد ذلك بنبلش على مين نحكي،
تطبيقات أو غيره، ماشي؟ طيب خليني أنا أبلش أحكي عن
شوية examples أيضًا بسرعة شو رأيكم يا بنات الـ
auto-regressive of order واحد مشهورة ARMA واحد
وزيرة؟ كيف ممكن نوجد يعني؟ بالطريقة اللي أمامنا
صح؟ XT تساوي Φ XT ناقص واحد أو + ε طبعًا
أو بالشكل هذا ما في شيء جديد، طيب autoregressive of
order اثنين مش هو ARMA اثنين و صفر وممكن نكتب هي
طيب moving average في واحد إذا هذه حالات خاصة كأنه
يعني أنا ممكن الآن أصبح إن أعبر عن الـ moving
average بدلالة كيف ARMA صح وبحط صفر و MA هنا
واحد أو اثنين حسب الـ order تبع مين الـ moving
average مصبوح؟ طيب، برضه هذه ما فيش داعي إن كنت تحكي
فيها لأنها سهلة إلا إذا كان في عندك أي واحدة منكم
سؤال، في أي سؤال؟ نكمل، مثلًا الـ Autoregressive 1
و 1، كيف بينكتب يا بنات؟ بالصيغة ايه؟ هاي، XT
تساوي Φ XT ناقص واحد زي εT زائد من θ
εT ناقص واحد وممكن ينكتب بالـ Backshift
Operator بالشكل هذا، واضح؟ أعتقد واضح، ARMA اثنين و
واحد كيف ممكن نكتبها XT تساوي Φ1 XT ناقص واحد
زائد Φ2 XT ناقص اثنين زائد εT زائد .. و
ممكن نكتب هي لأن أنا بعمل redundancy قاعد صح شو
يعني redundancy آه قاعد بحكي في شيء واضح لكم
فخليني أقلب ولا ألاقي لبعضي هو إلا إذا في عندكم أي
استفسار في أي استفسار؟ طيب واضحة
خلاص واضحة، نبلش نحكي الآن على مين؟ على ARIMA
اختصارًا إلى الكلمة أو المصطلح auto-regressive
integrated الحرف I هذا اللي هو نص integrated
moving average model تمام هي؟ على شو تعريفه
للـ ARIMA هذا؟ بيش بيحكيلك الـ time series XT with
zero mean is called autoregressive integrated
moving average of order P وD وQ تلعب ضعف مين الـ D
الـ differencing واللي بنرمز له هو denoted by ARIMA
(P,D,Q) if الـ difference تبع الرقم D يا بنات of the
series is ايش ARMA process is ولا are هنا؟ آه هي
عشان أنا عامل جمع كني is هنا المفروض is هذي هذي
المفروض is مش مشكلة is ايه عشان أنا ARMA هذي is
بالغلط كتبها are المهم is أنا ARMA process ماشي
الحال شو يعني فهمته؟ فهمته إن لو كان في عندي
process نحو هاي الـ process يا أساتذة عملناها الـ
differencing مرة أو مرتين أو ثلاثة أو in general
D من المرات و راحت عطتني ARMA فالـ process
الأصلية كأني بقول عنها مالها الآن ARIMA .. ARIMA
.. ماشي؟ مالها الـ منها؟ واضح اللي بحكي؟ واضح اللي
مش واضح؟ على الـ process ممكن تعملولها difference
مرة واحدة أو هو هو الغالب ممكن مرتين بس دلبركو في
الحياة العملية بيصيرش أكثر من مرتين وثلاثة اللي
بيعمل ثلاثة وأربعة اعرف إنه في علامة استفهام
كبيرة ما نعملش غالبًا أكثر من مرتين في حالات نادرة جدًا
جداً جدا نضطر إنه ناخد الـ D تساوي ثلاثة دائمًا one
difference بيخلي الـ series ARMA تعرفوا شو الـ ARMA؟
stationary صح؟ مش بتحقق الشروط الثلاثة؟ الـ ARIMA ايش
رأيكم؟ difference ايش يعني؟ لما نقولنا
difference، شو يعني الـ difference؟ يعني الـ data مش
عاملة difference؟ هل يعني الـ stationary كائنها؟ لأ
هي معمولة لمين؟ لأ مش stationary، فالـ difference
بيخليها stationary، مش هيك عمليًا؟ أنتم مش مركزين
معايا؟ أو مش عارفين ايش كنت بحكي زمان؟ أو مش
فاهمين ايش بالضبط الـ ARIMA؟ ايش الـ ARIMA؟ أو مش
فاهمين ايش؟ ايش الـ ARMA؟
هي ايش؟ هي process، هي linear model، ولا مش
linear؟ هي linear process، يعني هي معادلة خطية،
ولا لا؟ بتنكتب دلالة من؟ بتنكتب دلالة الـ series
ذات نفسها عند الأزمنة السابقة بيه، صح؟ زائد مين؟
الأخطاء السابقة كم lag عندك؟ Q يعني ال lag القديم
تبع ال series ذات نفسها B وال lag تبع اللي هو ال
errors قداش Q فهدول ال lag اللي هو B و Q سواء ال
series ذات نفسها XT-1 XT-2 لحد دي XT-B أو Epsilon
Epsilon T-1 Epsilon T-2 لحد دي Epsilon T-Q هدول
بتجمعيهم بمعادلة خلطية بيعطون يمين بالآخر ال armor
هذه stationary و invertibility مش قولنا invertible
و.. يعني stationary يعني إيه شو stationary؟ يعني
إيه.. شو معنى stationary؟ بتبتطلعوا شوه؟ يعني
ساكنة بالعربي آه؟ يعني في سكون آه آه آه طيب ماشي
الحاجة.. هلأ بعد ما عملناها سكون وغير وما بعرفش
هو الكلام هذا كله ياته في أحيانا ال data نفسها و
بنعملها ال data اللي بتكون stationary يعني باختصار
رسمة ال data بتكون مالها واضح أنها stationary
مافيش نمط.. مافيش violation.. المهم مش هنرجع
نعيد المادة كلها يعني المهم.. هلأ بالنسبة للقريمة
لما ما تكونش stationary بنضطر نعمل ال differencing
مش قلنا هنا؟ إذا ال differencing خلّاها stationary
يعني عارمة الآن ففي الآن هذه اسمها غريمة واحد
difference بالكتير اتنين بيحل المشكلة لو شفت واحد
عمل تلاتة وغير شكّه شكّه غالبا بيكون غلط ماشي الآن؟
طيب الغريمة بنكتب بالشكل هذا يا بنات five of b هذا
ال difference لل series كم مرة بتعملوا ال
difference هنا D من المرات يعني ال first
difference ال second difference لحد دي ال D من
المرات مش آه بيساوي مين big theta of order Q
مضروبا في مين epsilon T هلا اسمعوا شو أفرج هذا
كهريمة عن R ما يحتوي بس الحد اللي اسمه مين واحد ناقص
بيه مرفوعا إلى مين دي اللي هي ال delta D هذي ال
differencing صح؟ يعني باختصار هو نفسه نفس مين، لا
بس أضفنا لهاش هذا لإنه عامل series differencing
يعني أنت بتتعامليش مع ال XT بتتعاملي مع ال
difference تبعها وطبعا الحديث عن اللي هو الـ Phi B
هي نفس الحديث عن اللي حكيناه سابقا اللي هو
polynomial of degree B و ال theta هي polynomial of
degree Q ولاحظ أن هذا بالسالب negative negative
شايفينه؟ بينما هذا بالموجبات زاد زاد منيحه طيب
هذا الكلام اللي أنا حاولت قبل شوي أحكيه هي موجود
ال arima models are applied in some cases where
the data show evidence يعني بتبين of no stationary
where an initial differencing step can be applied
هذا أخذته من ال wikipedia يعني العبارة هذه
بالمناسبة where a differential initial
differencing step can be applied one or more times
to eliminate the non stationary شو فهمته من هنا؟
أنه القارير ما بتماتها بنعمل على بيانات هي بالعروض
ما لها show evidence يعني في دليل في على إنها
بتورد البيانات إنها ما لها مش stationary إيش ال
differencing تبع مرة أو مرتين أو أكثر one or more
شو بيسويها بيخليها stationary ماشي طيب هي حالة
خاصة من السؤال auto regressive of order بيه كيف
هو؟ Arima B 00 لأن خلاص من يوم طالع فينا نكتب كلمات
مين Arima للدلالة عالميا على كل شيء ال moving
average of order Q Arima 00 طب ال ARI حرف ال I هذا
ما معناه ال integrated يعني ال difference آه B و D
شو يعني دي معناه Arima B D صفة آه ال IMA كمصطلح D و
Q هو غريمة Zero D و Q ال R ما اللي قبل شوية كنا
نقول عنه بي و دي كيو هلجيتها إيش اسمها غريمة بي زي
و كيو ال white noise يا بنات إيش white noise غريمة
Zero Zero Zero صح لإنه لا في difference ولا في
order تبع ال auto regressive ولا في order فهي
arima 000 ال ID هذه اللي هي عبارة عن arima 0d0 هذه
يا بنات كتير مشهورة جدا إن شاء الله هناخدها فيما
بعد اللي هي اسمها ال random walk و اللي غالبا
بيستخدموها الناس في وصف ال stock price اللي هي
التداول العملة هذا مهم جدا في البيانات المالية ال
random walk فال random walk هي عبارة عن اللي هي
غريمة zero و D يعني لا فيها auto regressive ولا
فيها mean moving average فيها مثلا mean ال
differencing احنا نشوفها إن شاء الله هي مش random
walk من مصطلح random walk بقدر ما أنها هذي ال
generalize اللي مع random walk بس لما هذي فيما بعد
إن شاء الله هناخدها عند الحديث عن ال random walk
نشوف أنها مهمة في الحياة العملية طيب يعني هذا كلام
أيضا نفس الشيء ممكن تشوفوه براحتكم فيما بعد
لحالكم أعتقد أنا يعني ما فيش داعي أن كات ترحاكي في
برضه.. يعني أنا حكيت الكلمة هاي اليوم كتير لكن
ترحاكي لأنه واضح أنه عمليا هي الأمور سهلة صح؟ هاد
مجرد مثال يعني تشوفوا كيف ال auto-regressive مع ال
integrated واحد هي كيف بنكتب هي ها غريمة واحد
وواحد وواحد هيك شكلها
نيح؟ هتشوفوا هاي غريمة واحد وواحد وواحد كيف
تنكتب؟ قداش ال auto-regressive؟ واحد هاي واحد ناقص
five بي قداش ال differencing؟ واحد يعني واحد ناقص
بي لل XT هذا ال difference لل series و قداش ال
moving average؟ واحد وآخر واحد هاي نحن هتشوفوا آخر
واحدة غريمة واحد واثنين واثنين كيف بنكتب من هنا
واحد ناقص file B قداش differencingها اللي هو واحد
ناقص B مرفوعا إلى.. آه عارفين هذا شو معناه؟ يعني
شو بدكوا تسووا أنتو؟ بدكوا تعمل ال series
differencing مرتين أو بتفكوا بالمناسبة الواحد ناقص
B ال culture بيفكواها قداش مفكوكها واحد
ناقص اثنين B زي ال B تربيع ولما تطبقوا عليها ال XT
شو بيعطيك آه XT بعدين حد الثاني نقص 2 V صح؟ يعني
شو يعني؟ 2 XT نقص 1 بعدين حد الأخير B تربيع شو
يعني؟ XT نقص 2 تضربيها بعدين نص كمان مرة في مين؟
في 1 نقص ال Phi يعني هدول التلت حدود اللي طلعوا
معاكيمصبوع؟ بدهم ينضربوا في مين؟ واحد ناقص في بي
هذا
اللي هو ال moving average اثنين هاي وهيك بتحبوا
يعملوا هذا على اللوح ولا واضح؟ هوريكم كيف شكل ال
series لو بدكم تفرطوها هذا لو بدها أفرطها آخر واحدة
طبعا
هذا الشكل الجمالي اللي عليه هيك يعني الشكل اللي فيه
كتير ناس بت.. لكن في ناس بتحب أنها تشوفوا كيف
شكله بالآخر بتطلع فمثلا بيجي بقولوا كده هو واحد
هو
واحد ناقص file B في واحد ناقص B to the power D على
فكرة هذه هي ال Delta يا بنات اللي أنتو عارفينها
ال Delta D آه XT بتساوي واحد زي الثيتا واحد بيه زي
الثيتا اثنين بيه تربيع مضروبا في epsilon ت هلا كيف
هذا بنفك؟ هذا بنفك واحد ناقص اثنين بيه زي ال بيه
تربيع كل ياته لازم ينضرب في مين؟ في XT وطبعا هاي
بتنزل زي ما هي لحد لا ما بعملش فيها شيء
آه هاي اثنين أنا أنا صح احنا عندنا اثنين آه اثنين
اثنين دي ماهي اثنين ال differencing اثنين تمام هي و
يساوي خلاص هذه سهلة لو بدي أعمل اخبطها في بعض هدول
الحدود شو بيقولوا epsilon T زي ال theta واحد
epsilon t ناقص واحد زي ال theta اثنين epsilon t
ناقص اثنين ال back shift operator هذا للزمن هي بيه
أو بيه تربيع بيعمل ليه هاي ال series هذه فكها عادي
ومن ثم اضربها في هذه فإذا لو أنا فكت هذه أو
ضربتها فتصبح XT طبعا ضرب الواحد هي XT ناقص 2 ال B
هذه لإيه الزمن واحد يعني ف XT ناقص واحد وهذه لزمن
اثنين shift لورا XT ناقص اثنين هذا كله يعطي وبدك
تضربيه في مين الآن 1- Phi B طبعا بدك تضربيه
الآن كل واحدة فيها في 100 في هدول في الـ 1- و
تشوف شو بيعطيه و يساوي طبعا بيساوي المقدار اللي
هان كله ياته اللي هو الحد اللي على يسار تبع ال
moving average خلاص ما بديش اكتبه خلاص ما أنتو
عارفين الـ moving average اللي هو of order 2 هنا
الـ part الـ part تبع الـ moving يلا أضرب هدول سهل
يلا شوية خليني واحدة واحدة أضرب هدى اسمه XT -
Phi XT - 1 صح؟ هذه أول واحدة ضربتها في الـ جوّس
بعدين ناقص خلينها ده أول واحدة يلا ناقص 2 في
1 طبعا في XT - 1 شو بدأ يصير ناقص 2
XT - 1 ثم ناقص 2 XT - 1 تضربها في
ناقص Phi الـ B بدأ يصير زائد 2 وهذه Phi الـ B
يعني بقى شفت لورا وهذي T - 1 كده شو بيصير؟
want Xt-2 لأن الزمن بنزح لورا خطوة واحدة نحركها
للحد الثاني طبعا أنا ليش بعمل إجواز ما فيش داعي
لإجواز ما فيش داعي للإجواز صح يا بنات؟ ما فيش داعي
لإجواز خلصتي من الحد الأول والثاني، شو ضال؟ Xt
ناقص 2 تضربيه في هذا الـ جوّس، فإيه شو تصير؟ Xt
ناقص 2، بعدين ناقص، Phi، الـ B هذا بيزيح الزمن
هذه أيضا، زمن اللي هو Xt - 3، بيساوي الـ
moving average part اللي من هنا، اللي هو هذا هو
الحد خلاص بجمع الـ XT مع بعض هدول أزمان فمثلا إيش
بيعطيني أو بخلي XT لحالها هادي على جهة XT ده يساوي و
أنجل كل شيء على و .. على الجهة الأخرى فإيش بروحها
ده موجب فاي XT ناقص 1 وفيها موجب 2 مصبور XT
ناقص 1 فإذا بروح كأنه إيش اسمه فاي زاد 2
مضروبا كلياته في مين XT-1 طبعا الـ فاي رقم مفترض إنه
بيكون رقم يعني مثلا 10 ولا 7 من 10 رقم المهم
زي هدى بتروح بـ 100 بالسالف وهدى بتروح أيضا بالسالف
إذا سالف 2 فاي شو هيك ممكن إنه 2 فاي وهدى
كمان 1 يعني كدهش سالف أعلى المشترك
2 فاي + 1 أيضا هذا رقم معروف اه xd - 2
إيش ده؟ ده + فاي xd - 3 وكل هال فايات
هدولة معروفين إنهم رقم + + + اللي هو مين
هذا epsilon T + ثيتا 1 epsilon ت - 1 زي
ثيتا 2 ابسلون ت - 2 إذا ممكن أنا اكتبه
بالشكل هذا اللي
هو إيش هذا عبارة عن من أساس هذا عبارة عن قريمة إيش
1 2 2 هيو والـ file لازم تكونوا عارفينها
بالتأكيد موجودة، بتكون معطاعة، أه؟ فاهمين إيه؟ يعني
باختصار يا بناتي، هذه عبارة عن قيمة السلسلة عند
الزمن T فمثلا هي المبيعات أو درجة الحرارة أو اللي
هو العظوبة في المياه أو مثلا سعر الدينار على
الدولار، نحن في عند الزمن T في اليوم اللي فلانيهى
عبارة عن تعطى من علاقات سابقة بدلالة مين؟ الأزمة
اللي هي السلسلة ذات نفسها مثلا سعر الدينار على
الدولار في السنة اللي جابلها وفي اليوم اللي جابله
مضروبا في مين؟ فاي + 2 + سالب طبعا هي هان
سعر الدينار على الدولار في اليوم اللي جابله جابله
أو اللي أول مبارح هيك بالعربي معناها مضروبا في هاي،
يعني 3 أزمة لورة، 3 أيام لورة، هايهم صح؟ 3
أيام لورة، مثلا مثلا مشهور إياها، 3 أيام لورة
أعرفهم على عبارة عن أسعار الدينار على الدولار plus
طبعا يومين لورة كـ errors، كـ shock هدول بيسموهم أو
كـ noise أو سميها كما شئت بيعطيني بالأخير مين؟ قيمة
سعر الدينار على الدولار اليوم أو لبكر أو اللي بدك
يعمل نحيا طيب في ناس بتحب هذا اللي موجود على اللوح
وفي ناس بتحب اللي هو مين؟ قولناه الشكل اللي هو
اللي على الكمبيوتر هنا اللي هو الأخيراني أنا عارف
كلا هما نفس الشكل الآن أنتو شوفتوا أي واحد من هما
تعرفوا هذا بتديل على مين؟ وهذا بتديل على مين؟ اه
منيح؟
طيب هاي الآن برضه code للـ simulation كيف نعمل
قريبة مثلا من عندي 2 1 1 مش
موجود مش مشكلة هيوا عندي مش موجود عندكوا بس هيوا
عندي بتشوفوا
بعدين طيب الـ seed هان نفس الـ seed مثلا اللي عملته
السابق بإمكانك تغيره ولكن عشان يطلع معايا نفس
الرسومات معاكوا فيمكنكوا تعملوا الـ code هذا نعم
بنزلكوا يا أهالي الإصلاح على الموقع طيب يا بنات الـ
order هان هيكون عاد فاكرين كيف؟ مش هاد 2 1
1 الـ order تبع الـ sim أريم الـ sim الـ function
نفسها أريم الـ sim فالـ order مين هيكون؟ 2,1,1 مثلا
الـ auto-regressive اللي هو عندك الآن الـ parameters
8 من 10 و 4 من 10 بالسالب والـ moving average هي
سالب 6 من 10 فهذا الـ model اللي أنتو شايفينه هذا
هو، نح؟ مش هذا قريبة؟ مش هذه difference بال
series؟ كم difference عامل أنا؟ هنا كام دي فرنسا؟
1 يعني هنا قريبا اللي في النص لازم يكون مين؟
1 مين الـ parameters تبعات الـ auto-regressive
هما؟ سالب 8 من 10؟ لأ غلطانة أنت سالب ولا
موجب؟ مش هدول لازم يكونوا بالسوالب؟ إذا هدى لازم
يكون 8 من 10؟ سالب 4 وهدى اللي أنا
عامله موجب 8 من 10 سالب 4 طيب بالنسبة للـ
part تبع اللي هو الجزئية تبع الـ moving average مين
هي؟ ثالث الـ order قداش؟ 1 ومين هي؟ 6 وهيها
من يحيها فبيعمل simulation الآن بتطلع series
ترسموها زي ما أنتو شايفين هذه الـ series لو طلعتوا
على البيانات يعني بدون مكبر بس الـ series هذه شو
بتقول إنه أنا كبيانات هذه بياناتي هذه الآنافترضوا
بعد ما عملنا لها simulation، الآن أمامك بيانات
حقيقية هي هيك، وهذه عبارة عن مثلا نسبة الـ CO2، شو
يعني في الكيميا CO2؟ ثاني أكسيد الكربون عبر الزمن
مثلا، هيك شكله، شو يعني أنت بتقولي؟ يعني في تزاق،
في trend هه؟ في stationary؟ مظبوط؟ إذا أنت يوم ما
تيجي تشتغل، هتشتغل automatic على قريمة ولا قريمة؟
هنا قريبة ولا بنفع أرمي؟ لأنها مش stationary طب
القريبة شو بدهوا يسويه؟ بيعمل differencing
بيسويلها مين؟ اه لو عملتوها differencing هتلاقوها
فعلا بتصير stationary كم difference هتعملولها؟
1 بالكتير جن 2 أكثر شيء أكثر من هيك بتكون
إن أنت مشكوك وبتلاقيها في ما بعد نعمل الـ .. طب
اسمعوا مازال هيك خليني أنا للمحاضرة أحكي على
السريمة بس بدي أنبه لشغل وعيب أنا عامل package
اسمه Portis الـ package هذا حطيته طبعا هو موجود بالـ
crane تبع اللي هو الـ R نحن الـ Portis هذا الـ
package أنا اللي عامله نحن يعني أنا كاتبه على الـ R
موجود أنا ودكتور ثاني معايا اسمه Ian McLeod هلا
هذا الـ package اللي .. اللي موجود آخر version منه
على الـ écran هي الـ version تبعي 2014 هذه الـ
version 2014 مش هي النسخة النهائية النسخة النهائية
هي اللي موجودة الآن على اللي هو الموقع تبعي على الـ
website الـ code أنا كتبته totally أنا كتبته هذا الـ
code اللي أنا أضفت له جديد قبل سنة تقريبا إنه يعمل
سريمة simulation univers و multivers وبصراحة هو
الوحيد اللي موجود في العالم صراحة الـ package هذا
اللي بيقدر يعمل simulation للقريمة وسريمة univers
و multivers شو univers؟ يعني سلسلة واحدة زي ما
بنحكي في مادتنا Multivariate متعدد هو بيعمل شغل الـ
package اللي أنا عامله وفي function من ضمن الـ ..
هو package كبير يعني وهي على الـ website هنا وهي لو
ضغطت هنا لها بيدخلك على الـ website تبعتي هو برمج
على الـ univariate بيشتغل شغل univariate شغل مين
Multivariate هاي اللي نزلت اللي هو الـ source code
ايش الـ source code يعني؟ الـ code الأصلي اللي أنا
كاتبه موجود على الـ website للعالم اللي بده ينزل و
ينزله، إذا بعد ما تنزل الـ source code الأصلي أنه
تنزله على الـ computer و سهل جدا لو بحثت على الـ
google كيف ننزل اللي هو الـ package مش من الـ crane
الـ crane وين يعني؟ الـ website الـ net يعني من الـ
source code سهل نعمله، فبنزل الـ package لجديد الـ
version أحدث، لأن الـ version موجودة اللي أنا عملها
في السنة الماضية زيادة عن الـ version اللي موجودة
على الـ crane، أنه بيعمل زي ما قلتلكوا seasonal
arima و seasonal arima، varima يعني vector يعني
multivariate فهو متقدم حقيقة، الـ arima.sim اللي
انتوا شوفتوها قبل شوية، ها دي وينها شايفين arima
.sim ها دي بتعمل بس arima بتعملش seasonal، فيش ولا
package في الـ R بعمل universe جديد.. جديد نزل
بفجأة جديد اسمه سريمة بعمل universe simulation
لمن؟ للـ seasonal أريمة، seasonal يعني سريمة، سريمة
أقصد فيها seasonal معينته؟ seasonal أريمة، شو يعني
سريمة؟ شو يعني أريمة؟ يعني auto, regressive,
moving, average، نحياك، هلأ، سريمة، seasonal، طيب،
شو يعني univariate؟ سيسنا واحدة، شو يعني
multivarian؟ في الحياة العملية مابنحكيش عن سلسلة يا
بناتي، مابنحكي عن Multivariate، يعني لو بدنا نطلع
على الواقع، بصراحة الواقع شو بجوه؟ Multivariate،
فإذا أنا هقولكوا شغلة، بتنزلوا الـ package هذا
براحتكوا، بتتعلموا عليه، للمظلمين و العلماء، هو
اللي بيعمل الـ seasonal قريمة، اه، و هو الـ package
الواحد اللي موجود اللي بيعمل Univariate و
Multivariate، يلا المحاضرة الجديدة مابنحكيك يا رب
ناسا