بسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الله والسلام عليكم
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو نستخدم ال
section 1.1 الجزء التالف لل section يتكلم عن
موضوعين همين اللي هو الدبال التسليف من الحيات
التزايدية و التناقصية و الدبال الزيودية و التردية
فهو الجزء الأول increasing and decreasing
functions اللي هو increasing التزايدي و decreasing
التناقصية ف let F be a function
فرضنا مُعرّف على فترة Iلو خدنا أي نقطة x1 وx2 في
هذه الفترة وإذا كانت عندنا x1 أقل من x2 هدي يودي
لصورة Fx2 أقل من صورة Fx1 بمعنى أنه كل ما اتجهنا
اليمين الصور بيزيدوا ومن حالة ذلك يصعد لأعلى فإن
الذلك في هذه الحالة تكون تالة زيادية يعني F is
said to be an increasing on Iفهذه التزايدية تكون
فيها .. لو أخذت أي عنصرين في ال domain فصورة
الصغيرة ستكون أصغر من صورة كبيرة ف Fx1 ستكون أصغر
من صورة Fx2 بالمقابل لو كان Fx1 أقل من Fx2 و طلعت
Fx2 أقل من Fx1 يعني الأكبر صورة أقل كل ما طيه
اليمين من حالة دلق تنزل أسفل فهذا الحالة اللي بقول
عنها تناقصية decreasing
هذا هو التصنيف
فنشطة f of x بيكون even function إذا أنا بدل x
عوضنا في ال .. ده اللي عن x بسال ال x بيطلع و
بيعطيني نفسي بيقول أف of x يعني فكون f سال ال x
بسوا أف of xبالحالة هذه يكون الدالة even دالة
زوجية متماثلة حول محور الصدر الـ y-axis بالمقابل
لو كانت f of x ساقف f of x لأن عوضنا عن f of x
فساقف f of x فهذا الـ odd function دالة فردية فهي
في هذه الحالة متماثلة حول محور الاصدر طبعا لو كانت
الدالة مش زوجية أو فردية فهي neither even nor odd
functionفلو شوفنا هيئة فيالة على دالة فردية وقت
بساوية استقبال واضح
أن
الدالة هي متماثلة حول نفسه بالعصر الأعلى والأسفل
في تماثل الدالة وقت بساوية استرجاع دالة زوجية even
وفي تماثل حول محور الصدرهيبقى مثال يحتوي عدة أمثلة
على دوال مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا
مثلًا
أفو أكس يساوي أكس تعوضنا عن أكس بسالب أكس بتينية
سالب أكس
واخدنا او متمثل حول الـ origin أفوب إكس سالب إكس
زايد واحد عوضنا عن إكس سالب إكس بدون سالب إكس زايد
واحد وتلاحظوا أنها لا تساوي أفوب إكس فبالتالي ليست
event ولا تساوي سالب أفوب إكس فبالتالي عند الودالة
هذه ليست لا هي event زوجية ولا هي فردية فبالتالي
حدون أيضا
بعض الدول المشهورة من أشهر الدالة الخطيئة الـ
Linear Function الـ Mx plus B الـ M هنا هو الميال
الـ slope الـ B هو قاطع مهورة صدارة الـ Y
intercept ففي بعض الحالات الخاصةلو كان P بيساوي 0
يعني قاطع المفروض سيبقى بيساوي 0 فالـ P بيساوي 0
مرتين في الأصل فأفقص M of X أي خطوط مرتين في الأصل
و M هو الـ slope لو أنا كان عند الـ M بـ 0 فعطيني
في هذه الحالة أفقص تساوي P ثابتبتكون خط أفقي
horizontal line أو عفيق خط رأسي بيكون معدلته X
بالثابت على X بساوي واحد من خط رأسي Vertical line
في هذا الحالة عندي عدد أمثلة لخطوط مستقيمة كلها
مفرومة بالأصل ترتبط بالـ slope
فى نوع تقليد من الـ Function بتسمى Power Function
تكتب على صورة أفرق X تساوي X أسوء A حيث A عبارة عن
ثابت Constant ثابت الـ Power Function هي معادلة
القوة ناخد هنا حلال فاصلة لو كان A تساوي N بسرعة
انتجار لأن هذا الصحيح موجب زي واحد اتنين تلاتة
اربعة لو كان واحد نوع تساوي X فات مستقيل و تساوي X
سربيع و تساوي X تقليد في الصورة هذههو بصورة أربعة
فهذه كلها بواة functions لو كنت ايه هو بالسالب او
السالب او السالب واحد او السالب اتنين بدينا بره
بالصورة فكل هذه أمثلة على بواة functions في
عندنا من أشهر ال functions اللي هي polynomials
كتيرات الحدود كتيرات الحدود بتنسب الصورة هذه كتير
حدود درجة N
هذا البرمجة البرمجة
البرمجة البرمجةوطبعاً الـ domain دائما كل R مثلًا
على دواعي ال rational functions ال rational
functions هي تبع صورة تكون عندك two polynomials
راسمهم بعض يعني polynomial على polynomial a power
of z أو d of x على q of x ال domain تبع ال
rational functions هو كل R معدى أسفار المقام
المقصود في الـ Algebraic Functions هو عبارة عن أي
فункشن يُنقل من بولينوميا باستخدام عملية الـ
Algebraic Functions يعني أي عبارة عن فункشن يُنقل
من بولينوميا باستخدام عملية الـ Algebraic
Functions
Substraction, Multiplication, Division يعني الطرح
والضرب والقسمة ماخد جدر وجروح فأي عملية من هذه
العملية على Polynomial بولدني نوحة algebraic
function في
عندنا بالآخر هنستخدم مثلًا على even and odd
functions كيف تحدث even أو oddهي أسئلة إبتعاد و
خارجية لو أخدنا g of x يساوي x تكعيب ذات x عشان
نعرفها زوجية أو خارجية زي ما كنا بنعوض عن x بسلب x
بصير g سلب x يساوي سلب x مصر ثلاثة زائر سلب x سلب
x السلف هي سلب استكعيب نقص x ممكن ناخد سلب عالم
مضترد يصير سلب x تكعيب ذات x يعني سلب g of x
وبالتالي بتكون g of x is an odd functionبمثال
التاني g في x يصبح واحد ع الاكس ثالث بيه نقص واحد
عوض عن x بثالث x يصبح واحد ع الاكس ثالث بيه نقص
واحد بثلاث واحد ع الاكس ثالث بيه نقص واحد يعني g
ثالث x يصبح g في x فبالتالي g is an even function
أخر مثلًا لو خدنا gx هو x تاريخية زي x العوض بـ-x
في ديني سالف x تقول تاريخية زي سالف x ووضع x
تاريخية نقص x وهذه اللحظة لأنها لا تساوية زي gx
ولا تساوية سالية gx فهنا في الحالة هذا gx is
neither odd nor even
طبعا في ختم هذا الفيديو أنهينا section 1.1 وهو
التكلم عن أساسيات ما يتعلق ال functions تعريفها ال
domain و ال range و ال piecewise functions و
تصنيفات الدوائل من حيث increasing أو decreasing
تزايدية أو تنقصيةمن حياتي ان اقد event ودي افريقيا
وبعدين اتعرض لبعض اشهر الدول المفروض معاكم
اليالينيا functions و ال power functions و ال
polynomial و ال rational functions في نهاية هذا
الفيديو اتمنى لكم التوفيق السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته