بسم الله الرحمن الرحيم أول شي بنحب يعني نرحب فيكم
بمناسبة
بداية العالم الدراسي الجديد و نسأل الله تعالى أنه
يكون الفصل هذا فصل يعني متميز و يعني فيه ان شاء
الله الخير الكتيرلكم خاصة بعد أجواء الحرب اللى
عشناها فى الفترة اللى فاتت وربنا
يعني يكلل جهدكم بال .. بالنجاح والتفوق يمكن
أول مرة يمكن تشوفونى او يمكن ما درستكم مش قبل هيك
فإذا مابتعرفوش مين أنا فأنا الدكتور أيسى اللى
هبيلىطبعا كان المفروض ان الدكتور Asad .. Asad هو
اللي درسكم ال course هذا لكن حصل في يعني الجداول
زي ما انتوا عارفين في .. بيصير فيها تغيرات في آخر
لحظة فانا ان شاء الله اللي هدرسكم المادة هذه ف ..
يعني ال ..
أهم حاجة في المادة هذه و في كل مواد رياضيات أن
الطالب يعني يواظب على الحضور يحاول يحضر المحاضرات
ي .. يقرأ المحاضرات أول بأول يحاول يشتغل في ال
homework برضه أول بأول مايجزلش ال .. الدراسة أو حل
المثالوما تتركمش عليه كمان يعني زي أي مادة في
رياضيات عشان الواحد يفهمها ويقدر يعني يستوعبها
لازم يحاول يحل أكبر عدد ممكن من المسائل أو بنسمي
ال homework assignment طبعا احنا هنعطيلكم syllabus
زي هذافيه كل البيانات اللازمة اللي هو بنسميه
course outline أو ملخص لcourse و syllabus فيه كل
المعلومات عن المدرس عن المساقة عن ال textbook عن
كتاب المقرر عن المراجع الإضافية اللي ممكن لاستعانى
بيها بالإضافة للمرجع الأساسي أيه المادة العلمية
اللي هناخدهاو كيف توزيعها على أسابيع أو على ال ..
اه ممكن توزيعها على أسابيع توزيع
الدرجات ال evaluation policy أو تقييم ال course
برضه هذا بيكون موجود عادة في ال syllabusو في
النهاية بنضع اللي هو ال homework assignments اللي
هو مسائل ال homework اللي المفروض تحلوها من الكتاب
ففي نهاية كل section هيكون في عدد من المسائل و هذه
المسائل احنا بنختار يعني جزء منها مش كلها على أساس
الطالب بيحاول يحلهاالمسائل طبعا يعني الطالبة اللي
يعني مستواها متواضع او متوسط المفروض تحاول تحل
يعني مش اقل من خمسين الى سبعين في المية من المسائل
لوحدها اذا حضرت المحاضرة ودرست المحاضرة كويس
المفروض انها يعني يكون عندك مقدرة انها تحل على
الاقل بين خمسين الى سبعين في المية اذا ماكانش اكتر
ال .. طبعا باقي المسائل الصعبة بيكون في اما بيكون
في .. بيكون دايما بنحاول نحلها في او نحل بعضها
المسائل الصعبة من خلال مناقشة فبنعمل مناقشة المادة
دي فيها اربع ساعات ممكن نخصص تلت ساعات محاضرة و
ساعة مناقشة او حسب يعني ال .. تطور ال course لكن
في عندنا يعني الساعة من الوقت ممكن ان احنايعني
أخصص أنا من وقت لآخر ساعة مناقشة و نتفق عليها يعني
قبل ما ناخدها، فعشان هيك الحضور يعني كتير ضروري
جدا و ..
طبعا بمكانكم منكم أنتوا يعني تستغلوا الساعات
المكتبية و أي واحد عنده استفسار، سؤال، أي شيء يعني
بتعلق بالمادة ممكن تجيلي على المكتب و تتناقش معاه،
تسألني و ممكن أساعدها ممكن برضه تسأل المهدين أو
المعيدات، الأخوات اللي هنا عندكم، ماعرفش .. ضايلين
مكان هم اللي غيروابرضه كمان هذا يعني وسيلة تانية
للمساعدة ممكن تستعينوا بالمراجعة اللي احنا بنكتبها
في ال syllabusهذه برضه بتساعدكم ممكن تستعملوا ال
internet ممكن تستعملوا المكتبة يعني في وسائل
مساعدة كتيرة لكن يعني أهم شيء .. أهم شيء في المادة
هذه بتحضروا المحاضرة و تحاولوا تحلوا المسائل و
تتناقشوا مع المدرس أكتر .. أكتر واحد بفيدكم مدرس
المادةو احنا مش هنبخل عليكم يعني في ان احنا نجاوب
على أسئلتكم و الصفصاراتكم سواء .. سواء الأسئلة ده
أو الصفصارات كانت بتتعلق بال homework أو بالمادة
ال material اللي احنا هناخدها okay تمام؟ عشان شوية
هيك احنا يعني حالنا زي حال ال ..ال .. البلد ال ..
انتوا عارفين مكاتبنا كلها كانت مبنى الإدارة و
بالتالي مكاتبنا يعني في عملية نزوح او نقل من
المبنى الإدارة لمبنى جديد فلسه مكاتبنا يعني ما
استقرناش ف .. لكن انا بحاول ان شاء الله مرة جاية
اجهزلكم ال syllabus تبع ال course و هحطه على
الصفحه تبعتيو بالتالي ممكن أنكم تاخدوا نسخة منه ..
من الصفحة كذلك بإمكانكم تروحوا على صفحة المدرس في
امتحانات أنا بضعها نصفية سابقة و امتحانات نهائية
برضه ممكن تلاجوا على صفحة المدرس ممكن لو في حاجات
معينة مهمة ممكن ادرس .. ا .. انزلها على الصفحة و
بعدين انتوا يعني تعملولها copy و paste و إش زي ذلك
إذا عشان احنا يعني ما نضيعش الوجد كتير خليني بس
أكتبلكم ال .. ال .. ال .. موقع الصفحة تبعتي عشان
إذا حد يعني .. و هترب ممكن برضه تخشوا على كلية
العلوم خاصة الرياضيات و المدرسين و تطلع الصفحةأو
إذا كان ممكن تستخدمه بالرابط اللي هو http://www
.iogaza
.edu
.ps
backslash employee habil
الكتاب
المقرر اللي هو introduction text الكتاب المقرر هو
عبارة عن introduction
introduction to real analysis by
bartel sherbert
or bartel and
sherbert
وهذا الطبع التالتة third edition اذا
هذا الكتاب المخرر اللي احنا هنعتمد عليه طبعا هذا
الكتاب موجود في مكتبة الطالب او الطالبة ويمكنكم
يعني تشتروا
Okay إذا يعني هذه معظم الشغلات، احنا ال .. بالنسبة
لل .. لل course يعني ممكن احنا حسب ما ال .. الكلية
شوية غيرت سياستها، كنا في الأول نعطي امتحانين
نصفيين و امتحان نهائيلكن إذا الكلية غيرت و رجعت
لامتحان نصف واحد و نهائي فهنحكيلكم
المرة الجاية يعني انحدد بالظبط بعدين الدكتور عشان
أسعد أنا وياه و ببدرس الطلاب و أنا بدرسكم فعشان
نعمل امتحانات موحدة فلازم السياسة تكون موحدة فيعني
يوم المحاضرة الجاية نتفق على قليل يعني عدد
الامتحانات و توزيها الدرجات هنتفق عليه ان شاء الله
المرة الجايةأنا يعني عامل زي ما أنتوا شايفين ملخص
يعني طبعا هذا الملخص لا يغني عن الكتاب المقرر يعني
المفروض الطالب ي .. أو الطالبة يعني .. يعني تفلي
الكتاب المقرر أو يعني تدرس من الكتاب المقرر أو
تشوفهلكن انا بحاول يعني الكتاب المقرر بحاول يعني
انا اخد الصفوة تبعته و احاول ألخص يعني ال material
بالطريقة و بالاسلوب تبعي انا .. انا اللي بقرا ..
بقرا مناسب فبرضه لو اعتمدتوا على الملخص هذا او
حليته المسائل برضه هذا شئ يعني كتير كويس وطيب جدا
أنا هحاول أن أشوف هل يعني عن طريق العرض زي هيك،
هشتغلكم كل شيء، إذا في أي شيء مش واضح أو مش
فاهمينه ممكن نحاول نكتب و نوضحه بالكتابة، لكن أنا
مش ه .. مش ه .. مش ه .. يعني مش هعديعن نقطة من
نقطة لنقطة تانية إلا إذا كانت أقل من انتوا
فاهمينها المادة هذه يعني حساسة وفيها عمق رياضي
ومادة كتير مهمة ماعناش نقول صعبة مش صعبة لكن بدها
يعني تركيز وبدها اهتمام وبدها جهود فحنحاول ان
ساعدكم ان شاء الله تفهموها بقدر الممكن
انا بحب دائما اعطي يعني material او اعطي محاضرة من
اول يوم فهنبدأ نشرح و بعدين المحاضرة جاية بنحكي
شوية عن ال evaluation و عن الامتحانات و العلامات
ماشي الحال فيمكن انتوا مش مستعدين لكن انا مستعد ان
انا يعني ناخد شوية ولو انه وجدت كتير يعني نراها لأ
في معانا وجدت ان احنا ناخد شويةOkay فيعني هذا يعني
مش يعني سيء ومش غلط فهنبدأ
.. احنا هناخد أربع شباتر في المادة هذه لكن الشباتر
مش متساوية الشبتر الأول بتحدث عن ال real number
system أو نظام الأعداد الحقيقيةوهذا أساس حاجات
كتيرة في رياضيات فأول شيء بنا ان نتحدث
في أول band في ال chapter هذا أو في أول section
بنا نتحدث عن ال algebraic properties of R أو
الصفات الجابرية لنظام الأعداد الحقيقية فما هو نظام
الأعداد الحقيقية؟نرمزه بالرمز هذا real number
system أو نظام الأعداد الحقيقية نرمزه بالرمز bold
في SR اللي هو الرمز هذا هذا يرمز لمجموعة الأعداد
الحقيقية الآن هذه مجموعة الأعداد الحقيقية بنعرف
عليها عمليتين جبريتين two algebraic operations
عملية جمع يعني باخد عددين حقيقيين زوج مرتب من
العداد الحقيقية و بعرف عملية الجمع على .. على
الزوج هذا فعملية الجمع بتجمعهم بعرف عملية تانية
binary operation جديدة باخد عددين حقيقيين او زوج
مرتب من العداد الحقيقية و بحاول اعرف عليهم عملية
جديدة عملية ضرب او multiplicationفهذا يعتبر
function هذا وهذا يعتبر function من الـ Cartesian
product الـ R مع نفسها إلى R فهدول بنسميهم binary
operations الان نظام العداد الحقيقية هو مجموعة
العداد الحقيقية R boldface R هذه الـ R الكبيرة
المغمخة مع العمليتين الجبرياتين هدول الان العمليات
هذه لازم تحقق خمس قواص
فالخواص هذه الخمسة أول خاصية فيهم هي ال
commutative laws قوانين الإبدال يعني عملية الجامعة
اللي اتحدثنا عنها قبل شوية هي عملية إبدالية بقدر
أبدل العناد الحقيقية في الجامعة كذلك عملية الضرب
برضه عملية إبدالية competitive فإذا عملية عمليات
الجامعة والضرب هي عمليات إبدالية كذلك العمليات
الجامعة والضرب عمليات ال associative laws قوانين
الدمج يعني الأقواص عملية الجامعة عملية دمج
associativeيعني بقدر لما أجمع X و Y و Z تلت أعداد
حقيقية بقدر أحط القواس حوالين هنا أو ممكن أحطهم
هنا سيا مابتفرجش هاي عملية الدمج أو ال associative
law نفس الحاجة نفس الشيء عملية الضرب عملية دمج
associative
الخاصية التالتة الـ distributive laws أو قوانين
التوزيع عملية الضرب تتوزع على عملية الجامعةهذه X
لما أضربها في مجموعة Y و Z فبوزع الضرب X على Y و
بوزع X على Z نفس الشيء برضه في قانون توزيع لما
أضرب من اليسار برضه بوزع الضرب على المجموعة من
اليسار إذا أنا دول القانونين بسميهم distributive
laws أو قوانين التوزيع عملية الضرب توزيعية على
عملية الجمعفيه برضه خاصية رابعة ال identity
elements وجود العناصر المحايدة ففي الأعداد
الحقيقية
في عددين او عنصرين واحد نرمزله بالـ 0 و واحد
نرمزله بالرمز 1 و طبعا هدول عنصرين مختلفين غير
متساوين اذا هنا نفترض ان في يوجد عنصرين متميزين في
R في مجموعة الاعداد الحقيقية بحيث ان الانصر السفر
هذا المتميز لما اجمعه على اي عدد حقيقي X بيعطيه X
فهذا بنسميه الانصار صفر هذا بنسميه ال additive
identity أو المحايد الجامعيكذلك واحد ضرب X لو ضربت
هذا العنصر المتميز في أي عدد حقيقي X هيطلع عندي
الناتج X نفس العنصر هذا صحيح لكل عداد الحقيقية اذا
هنا بنسمي الواحد multiplicative identity او
المحايد الضربي okay اذا هي اربع خواص في كمان خاصية
خامسة
اللي هي وجود العناصر أو
ال inverse .. وجود ال inverse elements أو اللي هو
بيسموها النظارة أو العناصر المعاكسةفلأي عدد حقيقي
X يوجد
أنصر وحيد سالب X ينتمي ل R بحيث لو جمعت X مع سالبه
بيطلع المحايد يجمع 0في الحالة هذه بنسمي negative x
هذا العنصر negative x بنسميه ال additive inverse ل
x ال additive inverse النظير الجمعي ل x كذلك
في حالة الضرب في حالة الضرب مش كل عنصر له نظير
ضربي عشان x يكون له نظير ضربي لازم يكون مختلف عن
السفريعني السفر مستفن السفر إذا كان X غير لا مختلف
عن السفر ففي عنصر واحد there exist unique element
نرمزه بالرمز X to negative one ينتمي لR بحيث لو
ضربت ال X هذا مع العنصر هذا بيطلع عندي المظير
الضربي او multiplicative identity
العنصر هذا بنسميه النظير الضربي أو multiplicative
inverse
إذا ما هو ال real number system هو عبارة عن مجموعة
الأعداد الحقيقية هذه امعرف عليها two binary
operations عمليتين جبريتين واحدة بنسميها الجامعة
واحدة بنسميها الضرب والعمليتين هدول بيحققوا خمس
خواص مهمة اللي هي الخمس خواص اللي سردناها قبل شويه
Okay تمام هذا هو نظام الأعداد الحقيقية احنا الآن
بدنا ندرس خواص الأعداد الحقيقية هذه فأول
خاصية وهذه الخواص كلها خواص طبيعية ومعروفة وانتوا
عارفينها قبل هيك بس ماحدش كان بيعطيلها أسماءها
الآن بدنا نسمي الأشياءبنعطي الأشياء أسماء أو
مسميات فأول نظرية في ال section هذا بتعطيني
cancellation laws او قوانين الحذف قوانين الحذف ايه
يعني قوانين الحذف النظرية هذه بتقول لو كان في عندي
x و y و z و w أعداد حقيقية و w مختلف عن الصفر
فالنتائج
التالية بتكون صحيحةلو كان x زائد z بساوي y plus z
فبقدر أنا أجيب الجلم و أشطب ال z مع ال z و أقول
أستنتج أن x لازم تطلع بالساوي y إذا أنا إيش عملت
حدفت فهذا cancellation أحد ال cancellation الوزر
أحد قوانين الحدفةالخانون التاني بيقول لو كان عندي
X ضرب W بساوي Y ضرب W فممكن و طبعا لازم W مايسويش
0 عشان القسم على 0 غير معرفة فبقدر انا اجسم ع W او
اشطب W او cancelling W و اقول انه لو كان هذا صحيح
فاكيد لازم يطلع X بساوي Y بشرط ان W مايسويش 0 اما
لو W بساوي 0 فهذا الكلامnonsense يعني هراء ليس له
أساس رياضي طيب هذه القوانين بدنا نثبتها شو عرفناها
صح فبدأ استخدم الآن تعريف نظام الأعداد الحقيقية
انه عبارة عن مجموعة R وعمليتين جبريتين بحقق خمس
قواصمن خلال الخمس خواصة دول بدي أسهل أحاول أثبت
صحة القوانين هذه اللي هي cancellation laws أنا
أختارتلكم أثبت التاني لأنه الأول أسهل دايما
التعامل مع الجامعة أسهل من الضربفنشوف برهان الجزء
التاني و طبعا برهان الجزء الأول هيكون بالمثل مماثل
فاحنا في رياضيات ما نحبش اتقرار و الحكي كتير لما
يكون في حاجة مماثلة فنقول ممكن برهانها بالمثل و
بنسيب الطالب يتدرب عليها او يعني يحاول يتمرن عليها
او يثبتها بنفسه لأنها هتكون مماثلة و نفس الفكرة و
في الرياضيات انت عارفين افكار اذا احنا عارفنا
الأفكار يعني ملكنا الحلOkay نشوف برهان الجزء
التاني انا بدي اثبت ايش ال .. ايش الفرض انتوا كلكم
درستوا مبادئ رياضيات هذا conditional statement هي
المقدم وهي التالي هي الفرض وهي النتيجة فبنفرض انه
الفرض هذا صحيح يعني هذا صح الان بنثبت النتيجة نعمل
direct proof برهان مباشر صح؟ يعني بدي اثبت النتيجة
فهي النتيجة بدي اثبت X بساوي Y هي ال Xالان ال X
هذه من الخواص الخمسة ممكن ابدل X بواحد في X لان
واحد في X عبارة عن X الان هذا عملية الضرب
commutative ابدالية فممكن ابدل الان هذا الواحد
هبدله W ضرب W انفرس وهذا صحيحطيب الان انا في عند
عملية ضرب عملية associative فبحاول ان انا ايه
استخدم ال associative law هين استخدمته الان xw من
المعطيات انا عندي x ضرب w بساوي y ضرب w اذا انا
هشيل xw و اضع مكانها ywوبالتالي صار عندي الكلام
هذا لان بستخدم ال associative law تغير ترتيب
الأقواص وهذا برجعه بساوي واحد و بستخدم ال
commutative law فبطلع عندي في النهاية Y إذن هين
أثبتت إن X بساوي Y و هنا في البرهان استخدمت بعض
الخواص الخمسة تبقىالـ real number system أو نظام
الأعداد الحقيقية بظبط زاد ال logic المنطق أو
أساسيات الرياضيات إذا هذا هو إيه البرهان برهان
الجزء الأول مماثل فهي اللي كتبلكم exercise يعني
اتمرنوا عليه اتمرنوا عليه يعني حاولوا تكتبوه بنفس
الطريقة تمام واضح البرهان واضح في أي سؤال
Okay تمام طيب نشوف كمان نظرية تانية نظريات لسه
حاجات بسيطة نشوف النص تبع النظرية انا عندي ضايل
دقيقتين ممكن احنا تبعين رياضيات يعني بنحب نستغل
وجتنا كتير وكل دقيقة انا اه هذه نظرية طويلة طيب مش
مشلا بس هنحاول نشوف النص تبعها و بعدين المرة
الجاية بنبرهنهاهذه النظرية فيها عشر أجزاء النظرية
هذه بتقول إذا أخدت أي أربع عداد حقيقية XYZW وإذا
كان ال Z و ال W مختلفين عن السفر فالخواص
التالية كلها صحيحةو هي اول خاصية لو ضربت اي عدد
حقيقي في سفر المفروض يطلع لعدد السفر ال additive
ال additive identity الان هذا ال additive inverse
ل X لما اخد ال additive inverse ل X مرتين كأن ايه
ارجعت ل X زي المصفوفة خد ال inverse ل المصفوفة
مرتين تطلع المصفوفة نفسها شبيها فيها صحيح؟طيب برضه
نفس الحاجة لما أخد ال multiplicative inverse مرتين
هذا بيساوي العنصر نفسه هذا صحيح طبعا هنا بشرط w
مايساويش سفر في الضرب دايما بنكون .. حاول نكون
careful حريصين أنه إيه الحاجة اللي بدنا نجيبلها
multiplicative inverse ماتكونش بتساوي سفرلو ضربت
العدد سالب واحد هذا real number في X كأن ضربت X في
سالب فهذا نفس الشيء لو ضربت X في سالب Y نفس الشيء
كما لو أني ضربت X في Y وضربت الكل في سالب واحد أو
هيك كل هذا صح لو أخدت negative X و جمعتها على
negative Y كأن أخدت X زاد Y وضربت في سالب هذا كله
صحطيب لو ضربت negative x في negative y كأنني ضربت
x في y هذا برضه صحيح لو جسمت x على z و y على w و
جمعتهم فهيطلع عندى ال .. من واحد المقامات و
العملية الجبرية هذه المعروفةأخيرا الخاصية الأخيرة
هذه لو أنا فيها عندي عددين حقيقيين كان حصل ضربهم
بساوي سفر فلازم واحد على أقل منهم بساوي سفر فاما x
بساوي سفر او y بساوي سفر وهذه ممكن مرت معاكم في
المبادئ عفوا هذا أكيد مرت معاكم في المبادئ كمثال
على indirect proofعلى برهان غير مباشر حاولوا انكم
انتوا تفكروا في براهين الحاجات هذه و المرة الجاية
ان شاء الله نحاول نبرهن بعض الأجزاء okay تمام ال
.. ال material هذه هحطها على الصفحه تبعتيو ممكنكم
أنكم تنسخوها و تاخدوها و تشوفوها فبالتالي مافيش
داعي أنكم تكتبوا لإن ممكن تنسخوها و تحطوها على ال
laptop تبعكم أو على ال computer okay تمام هنوقف
هنا و ان شاء الله المرة الجاية بنكمل و بنجيبلكم
معلومات جديدة عن توزيع الدرجات و الامتحانات فى حد
عنده اي سؤال او استفسار
اه من .. منحطلكم يعني اه منحطلكم يعني ان شاء الله
يعني كام كبير ليه يعني يكون يكفيكي من هالشهر okay
تمام؟ في اي سؤال تاني؟ okay شكرا لكم و ان شاء الله
نشوفكم المرة الجاية و نلتقي يوم الأتنين ان شاء
الله