1
00:00:00,660 --> 00:00:03,000
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله نكمل في
2
00:00:03,000 --> 00:00:07,700
chapter 7 Transcendental Functions section 7-7 راح
3
00:00:07,700 --> 00:00:12,060
ناخد جزء من هذا الـ section اللي هو بيحكي عن الـ
4
00:00:12,060 --> 00:00:16,420
hyperbolic functions hyperbolic functions لأن في
5
00:00:16,420 --> 00:00:20,140
عندنا أنواع من الـ hyperbolic functions اللي هم ستة
6
00:00:20,140 --> 00:00:23,700
من الـ hyperbolic functions hyperbolic sine
7
00:00:23,700 --> 00:00:28,180
وhyperbolic cosine أول اثنتين تعريف الـ hyperbolic
8
00:00:28,180 --> 00:00:32,040
sine وhyperbolic cosine اسم hyperbolic sine وتكتب
9
00:00:32,040 --> 00:00:39,000
بهذا الرمز Sin and then H و بننفذها sinh sinh x
10
00:00:39,000 --> 00:00:44,500
sinh x و cosine hyperbolic cosine و hyperbolic
11
00:00:44,500 --> 00:00:50,680
بننفذها cosh cosh x إذاً فهي sinh x و cosh x إيش
12
00:00:50,680 --> 00:00:54,560
اللي هو تعريف الـ sinh إيش هي الـ functions اللي هي
13
00:00:54,560 --> 00:01:00,720
sin hyperbolic x اللي هو sinh x هي حاصل طرح ex
14
00:01:00,720 --> 00:01:06,020
ناقص e-x على 2 يعني ex نصها بآخذها و
15
00:01:06,020 --> 00:01:10,460
بأطرحها من e-x برضه e-x نصها لكن الـ
16
00:01:10,460 --> 00:01:14,840
cosine hyperbolic X أو اللي هي cosh X هي عبارة عن
17
00:01:14,840 --> 00:01:18,340
ex زائد e-x على 2 يعني مجموع الـ
18
00:01:18,340 --> 00:01:21,840
two exponential functions هذول الآن لو أجي نشوف
19
00:01:21,840 --> 00:01:25,620
اللي هو الرسوماتهم و كيف أجوا هذول الـ sine
20
00:01:25,620 --> 00:01:29,510
hyperbolic و ال cosine hyperbolic الآن قلنا الـ
21
00:01:29,510 --> 00:01:34,530
sinh x هي عبارة عن حاصل طرح الـ ex هي الـ e
22
00:01:34,530 --> 00:01:38,510
X بنعرف رسمتها بهذا الشكل هذا اللي هو خط النقط ex
23
00:01:38,510 --> 00:01:44,010
e-x على 2 راح يكون هنا طبعاً e-x إيش
24
00:01:44,010 --> 00:01:47,360
هي الـ e-x ؟ e-x هذه الـ function
25
00:01:47,360 --> 00:01:51,120
يعني هي عبارة عن 1 على ex واحد على e
26
00:01:51,120 --> 00:01:55,740
قيمتها أقل من واحد يعني زي ax إذا كانت الـ a
27
00:01:55,740 --> 00:02:00,980
أقل من واحد فبتكون رسمتها ب .. بهذا الشكل بتيجي
28
00:02:00,980 --> 00:02:05,760
هيك decreasing function و e-x لحالها بتمر
29
00:02:05,760 --> 00:02:09,070
و ex بتمّر بالنقطة واحد لكن لما نقسم على 2
30
00:02:09,070 --> 00:02:12,330
بيصيروا يمرّوا بالنقطة نصف فهنا إيش بيقطعوا يعني
31
00:02:12,330 --> 00:02:16,410
تقاطعها مع الـ y-axis اللي هو نصف الاثنتين الـ e
32
00:02:16,410 --> 00:02:20,490
ناقص X قلنا بهذا الشكل بتيجي هنا و الـ ex اللي
33
00:02:20,490 --> 00:02:24,350
هي مرسومة بهذا الشكل الآن بدنا نحولها إحنا لجميع
34
00:02:24,350 --> 00:02:27,970
يعني ex على 2 و بدنا نطرح منها e-x على
35
00:02:27,970 --> 00:02:32,430
2 الآن هي رسمة إيش الـ e-x اللي هي e
36
00:02:32,430 --> 00:02:36,600
الـ e-x على 2 هي هيك الآن بدي أضربها في
37
00:02:36,600 --> 00:02:39,420
ناقص يعني بدي أعملها reflection حوالين الـ X-axis
38
00:02:39,420 --> 00:02:43,320
فرح تيجي إيش بهذا الشكل النقطة اللي هي نصف بدها
39
00:02:43,320 --> 00:02:47,000
تصير هنا النقطة ناقص نصف وبدها تتعكس على الـ X-axis
40
00:02:47,000 --> 00:02:49,820
بهذا الشكل الآن اللي بدنا نعمله إحنا عشان نرسم الـ
41
00:02:49,820 --> 00:02:52,900
sinh بدنا نجمع هذه الـ function و الـ function هذه
42
00:02:52,900 --> 00:02:55,940
بدنا نجمع الـ two functions هذول الآن مثلاً بدنا
43
00:02:55,940 --> 00:02:59,020
نجمع الـ two functions مثلاً لو بدنا من عند خلينا
44
00:02:59,020 --> 00:03:01,760
نقول مالا نهاية الآن هذه في مالا نهاية تسعى
45
00:03:01,760 --> 00:03:04,360
وهذه مالا نهاية يبقى بيطلع إيش مجموعهم مالا نهاية
46
00:03:04,560 --> 00:03:10,980
يكون الخط قريب من ex بعد أي نقطة ثانية
47
00:03:10,980 --> 00:03:17,240
نجمعها هنا بالسالب وهذه بالموجب الموجب زائد جزء
48
00:03:17,240 --> 00:03:21,840
هنا بالسالب فبيطلع نقطة أقل منه فبيجي خط تحت الخط
49
00:03:24,390 --> 00:03:29,590
وهكذا لأن مثلاً هذا الجزء هذا قيمة ex على 2 هذا
50
00:03:29,590 --> 00:03:32,930
وبعدين بدي أجمع له هذا الجزء بالسالب فرح يقل
51
00:03:32,930 --> 00:03:37,140
قيمته رح يطلع إيش أقل من المنحنى المنقط هذا مثلاً
52
00:03:37,140 --> 00:03:41,820
نقاط الصفر بدي أجمع هذه النص عند الصفر هذه قيمتها
53
00:03:41,820 --> 00:03:46,160
نصف وهذه قيمتها ناقص نصف نصف وناقص نصف بيطلع صفر
54
00:03:46,160 --> 00:03:51,060
يبقى هذه هنا بتمر بنقطة الأصل وهكذا هنا برضه لسه
55
00:03:51,060 --> 00:03:54,720
ex كلها بالموجب والثانية بالسالب الآن هذه هنا
56
00:03:54,720 --> 00:03:58,880
بالموجب وهذه بالسالب لكن قيمة السالب هذا أكثر من
57
00:03:58,880 --> 00:04:03,540
الموجب يعني هذا قيمته أقل من نصف هذا قيمته أكثر من
58
00:04:03,540 --> 00:04:10,480
النصف بالسالب بالتالي يظهر مجموع بالسالب وهكذا
59
00:04:13,630 --> 00:04:17,330
سالب مالا نهاية فبيأتي الخط الـ sinh يقترب من الخط
60
00:04:17,330 --> 00:04:21,250
هذا المنقطع فلاحظوا هذه الـ sinh تشبه رسمة الـ X
61
00:04:21,250 --> 00:04:26,850
تكعيب هذه رسمة sinh x هي هي تشبه رسمة الـ X تكعيب
62
00:04:26,850 --> 00:04:32,030
يعني الـ sinh هي الـ domain لو لاحظنا جئنا على الـ
63
00:04:32,030 --> 00:04:34,850
domain الـ domain بيأخذ كل الأعداد الحقيقية والـ
64
00:04:34,850 --> 00:04:38,870
range كمان كل الأعداد الحقيقية يبقى الـ domain R والـ
65
00:04:38,870 --> 00:04:42,970
range برضه هو عبارة عن R لأن هو مجموع ex
66
00:04:42,970 --> 00:04:47,870
أو طرح ناقص e-x و بآخذ نصهم الآن بدأت
67
00:04:47,870 --> 00:04:52,610
هي ex هي معرفة بتأخذ الـ X كل الأعداد الحقيقية
68
00:04:52,610 --> 00:04:57,470
والـ range تبعها بيطلع كل الأعداد الحقيقية بنلاحظ
69
00:04:57,470 --> 00:05:01,650
أن الـ essential يعني ليست periodic function زي الـ
70
00:05:01,650 --> 00:05:06,270
sine يعني هي فيها sign hyperbolic لكن ما أخذتش من
71
00:05:06,270 --> 00:05:10,490
الـ sine اللي هو الـ periodic إنّها periodic
72
00:05:10,490 --> 00:05:16,310
function لأ هي رسمة واحدة فقط وليس مكررة الآن الـ
73
00:05:16,310 --> 00:05:20,590
cosine hyperbolic الـ cosh X هي عبارة عن ex
74
00:05:20,590 --> 00:05:25,170
زائد e-x على 2 الآن e بدي أجمعهم هذول
75
00:05:25,170 --> 00:05:28,830
يعني بدي أخذ هذول المنحنيين و أجمعهم و أقسمهم على
76
00:05:28,830 --> 00:05:32,610
2 الآن المنحنيين هذول هي هذا المنحنى هي ex
77
00:05:32,980 --> 00:05:37,700
وهي الـ e-x على 2 هم بيمرّوا بالنقطة نصف
78
00:05:37,700 --> 00:05:40,920
بيمرّوا بالنقطة نصف الآن بدي أخذ هذول المنحنيين
79
00:05:40,920 --> 00:05:44,620
المنقطين هذول أجمعهم مثلاً في مالا نهاية هذا صفر
80
00:05:44,620 --> 00:05:48,060
وهذا مالا نهاية فرح يطلع إيش مجموعهم مالا نهاية رح
81
00:05:48,060 --> 00:05:52,740
يطلع خط هذا الـ cosh اللي هو قريب من خط ex على 2
82
00:05:52,740 --> 00:05:57,020
وبعدين بأجمع يعني بدي أطلع مثلاً هذه عند الواحد
83
00:05:57,020 --> 00:06:02,560
مثلاً هذه المسافة للمنحنى هذا هي المسافة هذه بدي
84
00:06:02,560 --> 00:06:07,460
أجمع هذه المسافة زائد هذه فبيطلع المنحنى أعلى منه
85
00:06:07,460 --> 00:06:11,100
بشوية أعلى من هذا بشوية لأنه بيكبر وهكذا الآن هذه
86
00:06:11,100 --> 00:06:14,300
بدي أجمع هذا قيمته نصف هذا قيمته نصف وهذا المنحنى
87
00:06:14,300 --> 00:06:17,880
قيمته نصف نصف زائد نصف إيش بيطلع واحد فتطلع النقطة
88
00:06:17,880 --> 00:06:21,920
مجموعهم عند النقطة عند الصفر مجموعهم يساوي واحد و
89
00:06:21,920 --> 00:06:27,210
هكذا راح نلاقي لأن اثنتين قيمهم موجبات فراح نلاقي إن
90
00:06:27,210 --> 00:06:31,190
المجموع تبعهم منحنى بيطلع أكبر من المنحنى يعني هما
91
00:06:31,190 --> 00:06:35,090
هذول بيطلعوا إيش فوقهم طبعاً هنا مش ملاصق فيه كثير لأ
92
00:06:35,090 --> 00:06:39,470
من فوق هي كانت قريبة منه في النهاية ولكن بعد هي
93
00:06:39,470 --> 00:06:41,950
كانت إيش بيكون بعيدة عنه وهذه عند الواحد وبعدين
94
00:06:41,950 --> 00:06:46,750
إيش يعني هذا إيش الـ cosh رسمته زي x تربيع زائد واحد
95
00:06:46,750 --> 00:06:53,630
فقط هي المنحنى واحد وليس برضه زي الـ cosine ليست
96
00:06:53,630 --> 00:06:57,910
Periodic Function بنلاحظ إنه الـ cosh تبعتنا
97
00:06:57,910 --> 00:07:01,690
دايمًا أكبر أو يساوي 1 يعني الـ Range تبعه من 1
98
00:07:01,690 --> 00:07:04,050
إلى ما لا نهاية بينما الـ Domain تبعه بيوفر كل
99
00:07:04,050 --> 00:07:07,610
الأعداد الحقيقية يبقى الـ Domain الـ cosh كل الأعداد
100
00:07:07,610 --> 00:07:11,710
الحقيقية بيأخذها هنا ولكن الـ Range تبعه قيم الـ cosh
101
00:07:11,710 --> 00:07:14,810
دايمًا موجبة يعني الـ cosh دايمًا أكبر أو يساوي 1
102
00:07:14,810 --> 00:07:18,570
من 1 إلى ما لا نهاية يبقى الـ cosh أكبر أو يساوي 1
103
00:07:18,570 --> 00:07:24,800
وقيمه و الـ Domain تبعه بيوفر كل R طيب الآن نجي
104
00:07:24,800 --> 00:07:30,560
للتانش tanh tanh hyperbolic X tanh hyperbolic X
105
00:07:30,560 --> 00:07:36,960
بنفرضها tanh X tanh X الآن tanh X هي عبارة عن زي
106
00:07:36,960 --> 00:07:41,380
اللي هو الـ tan عبارة عن sin على cosine برضه الـ tanh
107
00:07:41,380 --> 00:07:46,260
هي عبارة عن sin على cos sin على cos يبقى الـ tanh
108
00:07:46,260 --> 00:07:47,280
عبارة عن sinh على
109
00:07:59,320 --> 00:08:05,880
الآن sinh على cosh يعني لو يجينا مثلاً عند الصفر sinh
110
00:08:05,880 --> 00:08:09,860
الصفر صفر و cosh الصفر واحد صفر على واحد يساوي صفر
111
00:08:09,860 --> 00:08:16,300
يبقى عند الصفر الآن في مالا نهاية لو جئنا هنا
112
00:08:16,300 --> 00:08:20,460
بدنا نوجد limit لهذه لما X تؤول إلى مالا نهاية لما
113
00:08:20,460 --> 00:08:23,640
X تؤول لمالا نهاية طبعاً أكبر أس في البسط هو ex
114
00:08:23,640 --> 00:08:27,020
و أكبر أس في المقام هو ex فالـ limit لهم يساوي
115
00:08:27,020 --> 00:08:30,660
1 يبقى الـ limit هنا إيش يساوي واحد أو بتقسمي على e
116
00:08:30,660 --> 00:08:34,720
أس X البسط والمقام بيطلع الـ limit يساوي واحد يبقى
117
00:08:34,720 --> 00:08:37,660
في مالا نهاية هي الـ tanh شوية بتمشي إيش وبتقترب من
118
00:08:37,660 --> 00:08:39,840
الواحد يعني الواحد هنا في عندنا horizontal
119
00:08:39,840 --> 00:08:43,650
asymptote طيب في السالب مالا نهاية هي لوين بتروح؟ طبعاً
120
00:08:43,650 --> 00:08:48,230
في السالب مالا نهاية الـ e-x هي الأكبر هي الـ e-x
121
00:08:48,230 --> 00:08:51,550
وين بتروح في السالب مالا مالا نهاية بينما e-x وين
122
00:08:51,550 --> 00:08:58,030
بتروح للصفر يبقى e-x هي الأكبر أكبر درجة في المقام
123
00:08:58,030 --> 00:09:03,270
اللي هي e-x فلو قسمنا البسط والمقام على e-x بيطلع الـ
124
00:09:03,270 --> 00:09:06,290
limit هو عبارة عن معاملاتهم يعني ناقص على زائد
125
00:09:06,290 --> 00:09:10,330
يبقى ناقص واحد يبقى الـ tanh في السالب مالا نهاية
126
00:09:10,330 --> 00:09:14,460
بيقترب من الخط اللي هو Y يساوي سالب 1 سالب واحد بيكون
127
00:09:14,460 --> 00:09:18,800
هنا horizontal asymptote وده القيمة بنلاحظ أنه
128
00:09:18,800 --> 00:09:24,480
الـ tanh الـ tanh بيأخذ كل الأعداد الحقيقية الـ domain
129
00:09:24,480 --> 00:09:28,520
تبعه بينما الـ range تبعه من ناقص واحد إلى واحد الـ
130
00:09:28,520 --> 00:09:31,800
range تبعه فقط بيأخذ القيم من ناقص واحد إلى واحد
131
00:09:31,800 --> 00:09:37,720
مفتوحة فهذا إيش بالنسبة للـ tanh لو جئنا للـ cotanh
132
00:09:39,590 --> 00:09:45,030
coth X يعني coth X الـ coth هي عبارة عن واحد
133
00:09:45,030 --> 00:09:48,910
على tanh يعني cosh على sinh يعني الـ أي هذا على الـ أي
134
00:09:48,910 --> 00:09:54,050
هذا cosh على sinh الآن يعني الآن بنرسم الـ coth هي
135
00:09:54,050 --> 00:09:58,090
واحد على tanh هي الـ tanh وبدنا نقلبها واحد على واحد
136
00:09:58,090 --> 00:10:01,450
على طبعاً هنا لما الـ tanh تقترب للواحد فمقلب الواحد
137
00:10:01,450 --> 00:10:05,930
واحد يبقى coth تقترب من الواحد الآن الـ tanh هنا صفر
138
00:10:05,930 --> 00:10:10,890
من ناحية اليمين بالموجب الموجب فعند صفر الـ coth
139
00:10:10,890 --> 00:10:14,990
راح تروح لوين لما لا نهاية الخط مالعليش فاتح شوية هي
140
00:10:14,990 --> 00:10:19,950
إيه الجزء من الـ coth هي هذا نفس الجزء الثاني لأن
141
00:10:19,950 --> 00:10:23,630
هنا سفر بس من ناحية اليسار بالسالد فرح يروح ال
142
00:10:23,630 --> 00:10:27,610
cottage راح تروح لسالد ما لنهاية ومقلوب السالد واحد
143
00:10:27,610 --> 00:10:32,230
سالد واحد فرح تقترب لسالد واحد فرح يكون هذا الخط
144
00:10:32,230 --> 00:10:35,750
التاني لل cotage يبقى هي هذا الجزء وهذا الجزء اللي
145
00:10:35,750 --> 00:10:42,310
فوق اللي هو ال cotage هذه رسمات الكتانش الآن نجي
146
00:10:42,310 --> 00:10:46,750
لسكش السكش هي عبارة عن واحد على كش سكش هي عبارة عن
147
00:10:46,750 --> 00:10:51,710
واحد على كش الآن الكش تبعتنا هي هذه الكش الآن واحد
148
00:10:51,710 --> 00:10:54,850
على يعني مقلوبها الآن هذه عند السفر واحد مقلوب
149
00:10:54,850 --> 00:10:58,770
الواحد واحد يبقى تمر بهذه النقطة الآن هذه مالة
150
00:10:58,770 --> 00:11:02,150
نهاية إيش مقلوب المالة نهاية سفر فرحتيجي إيش هنا
151
00:11:02,150 --> 00:11:05,170
وتقترب من إيش السفر وبرضه هذه مالة نهاية مقلوب
152
00:11:05,170 --> 00:11:08,410
المالة نهاية واحد أما نهاية سفر ستقترب من الـ x
153
00:11:08,410 --> 00:11:10,850
-axis وستظهر الرسم بهذا الشكل
154
00:11:23,150 --> 00:11:27,170
الآن ال 6 بنلاحظ عليه أنه بياخد كل الأعداد الحقيقية
155
00:11:27,170 --> 00:11:32,510
يعني 6 أي عدد حقيقي بياخدها كلها ولكن ال domain
156
00:11:32,510 --> 00:11:36,330
تبعه من 0 مفتوحة إلى 1 مغلقة ال range عفوا ال
157
00:11:36,330 --> 00:11:39,670
range من 0 مفتوحة إلى 1 مغلقة ال domain كل ال R
158
00:11:39,670 --> 00:11:45,340
بينما ال range من 0 إلى 1، 0 مفتوحة و 1 مغلقة طبعا
159
00:11:45,340 --> 00:11:48,040
بالدلالة ال E اللي هو مقلوب الكوش هيوا بهذا الشكل
160
00:11:48,040 --> 00:11:52,920
آخر أشهر اللي هو كوسكش كوسكش X كوسكش Hyperbolic X
161
00:11:52,920 --> 00:11:57,240
من المفروضها كوسكش X يبقى واحد على سنش واحد على سنش
162
00:11:57,240 --> 00:12:02,040
يعني اتنين على ال E الآن واحد على سنش الآن نجي نجي
163
00:12:02,040 --> 00:12:03,140
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
164
00:12:03,140 --> 00:12:09,320
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
165
00:12:09,320 --> 00:12:12,840
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
166
00:12:12,840 --> 00:12:13,560
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
167
00:12:13,560 --> 00:12:27,400
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
168
00:12:27,400 --> 00:12:33,760
نبتشبه رسمة واحد على X يبقى الـ Cos X زي رسمة واحد
169
00:12:33,760 --> 00:12:39,560
على X الآن بنلاحظ عليه أن كل ال functions ال
170
00:12:39,560 --> 00:12:45,400
hyperbolic functions not periodic function في بعض
171
00:12:45,400 --> 00:12:49,400
الأشياء مخدة من ال hyperbolic functions بعض الصفات
172
00:12:49,400 --> 00:12:53,680
و بعض الصفات الأخرى مش موجودة فيها وبالتالي الآن
173
00:12:53,680 --> 00:12:56,400
بنقول مخدة برضه من صفات ال hyperbolic عيدنا راح
174
00:12:56,400 --> 00:13:01,410
نحكيها وإيش هي ال hyperbola الآن هدول ال functions
175
00:13:01,410 --> 00:13:06,650
موجودين على القلة الحاسبة اللي هي sign بتعملي sign
176
00:13:06,650 --> 00:13:11,770
مع ال hype h i p hype sign hype وبعدين بتحط
177
00:13:11,770 --> 00:13:17,130
الرقام سفر بتحطيها على الحاسبة تطلع عليك قداش القيم
178
00:13:17,130 --> 00:13:19,990
طبعا احنا في كل هدولة طبعا القيم اللي هنا مافيش
179
00:13:19,990 --> 00:13:22,750
عندنا زوايا كمان يعني هذه اللي ما بتاخدش زي اللي
180
00:13:22,750 --> 00:13:25,870
بتاخد أعداد وليست زوايا بينما ال sine و ال cosine
181
00:13:25,870 --> 00:13:29,550
و الباقين كلهم بياخدوا زوايا بينما هدول بياخدوا
182
00:13:29,550 --> 00:13:33,210
أعداد عادية يعني اللي بنعرفه في ال cinch فقط cinch
183
00:13:33,210 --> 00:13:36,990
السفر سفر اللي بنعرفه في الكوش كوش السفر واحد فقط
184
00:13:36,990 --> 00:13:41,810
لغير لغير اللي ما نعرفش قيمهم التانية أقول إننا نعرف
185
00:13:41,810 --> 00:13:47,750
قيمها بيكون عن طريق الحاسبة تانش 00 وفي المال
186
00:13:47,750 --> 00:13:50,270
النهائي يقترب من الواحد وفي السالب مال نهائي يقترب
187
00:13:50,270 --> 00:13:55,030
من الناقص واحد السكش
188
00:13:55,030 --> 00:13:58,130
السفر برضه واحد وفي المال النهائي وفي السالب مال
189
00:13:58,130 --> 00:14:02,950
نهائي يقترب من السفر وهنا هذا زي بسمة 1 على X
190
00:14:02,950 --> 00:14:07,350
الكسكش السفر يامال نهائي سالب مال نهائي وفي المال
191
00:14:07,350 --> 00:14:10,740
النهائي وسالب مال نهائي يقترب من السفريبقى هذه فقط
192
00:14:10,740 --> 00:14:13,680
القيم اللي احنا بنعرفها لكل ال hyperbolic
193
00:14:13,680 --> 00:14:16,420
functions غير هيك ما بنقدرش نعرف اللي هم أي قيمة
194
00:14:16,420 --> 00:14:21,020
إلا على طريق القالة الحاسبة وقولنا بنستخدم القالة
195
00:14:21,020 --> 00:14:25,600
الحاسبة اللي هو ال sign أو ال cosine أو ال tan و
196
00:14:25,600 --> 00:14:30,020
بنضغط زرين sign وبعدين height وبعدين بنفتقش
197
00:14:30,020 --> 00:14:30,540
الرقام
198
00:14:34,160 --> 00:14:38,100
بنشوف الـ Identities المتعلقة بالـ Hyperbolic
199
00:14:38,100 --> 00:14:42,060
Functions لاحظوا الـ Identities هذه زي .. بتشبه
200
00:14:42,060 --> 00:14:44,500
الـ Identities تبع الـ Cosine و الـ Sine و الـ Tam
201
00:14:44,500 --> 00:14:48,280
و الـ أخرى ولكن مرات بتختلف فقط في الإشارة فهذه
202
00:14:48,280 --> 00:14:52,460
شغلات كتير زيها بالظبط زي الـ Sine و الـ Cosine
203
00:14:52,460 --> 00:14:56,620
فقط في بعضهم يختلفوا بالإشارة يعني Cosh تربيع ناقص
204
00:14:56,620 --> 00:15:00,860
تربيع يساوي واحد هناك كانت Cosine تربيع زائد Sine
205
00:15:00,860 --> 00:15:04,010
تربيع يساوي واحد يبقى اختلفوا بالإشارة كوش تربيع
206
00:15:04,010 --> 00:15:09,250
ناقص سنش تربيع يساوي 1 سنش 2x يساوي 2 سنش كوش نفس
207
00:15:09,250 --> 00:15:14,570
القانون كوش 2x يساوي كوش تربيع زائد سنش تربيع برضه
208
00:15:14,570 --> 00:15:19,450
هنا مختلفة الإشارة كوش تربيع يساوي كوش 2x زائد 1
209
00:15:19,450 --> 00:15:24,410
على 2 نفسها سنش تربيع يساوي كوش 2x ناقص 1 على 2
210
00:15:24,410 --> 00:15:28,510
هذه كانت واحد ناقص برضه مختلفين بالإشارة واحد ناقص
211
00:15:28,510 --> 00:15:33,090
كوش تانش تربيع يساوي واحد ناقص سنش تربيع وهناك برضه
212
00:15:33,090 --> 00:15:36,210
كنا نفس ك تربيع ناقص واحد برضه يختلفوا بالإشارة
213
00:15:36,210 --> 00:15:40,430
وكوتنش تربيع يساوا واحد زائد كسكش تربيع برضه
214
00:15:40,430 --> 00:15:47,890
يختلفوا بالإشارة الآن هذه القوانين كلها أي قانون
215
00:15:47,890 --> 00:15:51,210
احنا بدنا إياه ممكن على طريق اللي نحول لل E ونشوف
216
00:15:51,210 --> 00:15:54,490
إنه القانون صح ولا غلط يعني مثلا كوش تربيع ناقص
217
00:15:54,490 --> 00:15:57,670
تنش تربيع إيش بنعمل فيه كوش تربيع ناقص تنش تربيع
218
00:15:57,670 --> 00:16:01,170
بنعود بدل الكوش E أس X زائد E أس ناقص X على 2
219
00:16:01,170 --> 00:16:02,110
وبعدين تربيع
220
00:16:07,540 --> 00:16:11,480
بنفتك التربيع هذا طبعا التربيع الـ 2 ربع هي برة و
221
00:16:11,480 --> 00:16:17,040
بعدين E أس X تربيها E أس 2 X زائد 2 الأول هدف هذا
222
00:16:17,040 --> 00:16:20,940
هدف هذا واحد E أس 0 يصبح واحد يعني اتنين وبعدين
223
00:16:20,940 --> 00:16:25,500
تربيع هذا E أس ناقص 2 X هي تربيع وبعدين ناقص و
224
00:16:25,500 --> 00:16:29,500
الاتنين هي تربيها ربع وبعدين إيش بنربع اللي هو
225
00:16:29,500 --> 00:16:32,100
اللي في ال bus طيب بنربع اللي في ال bus وبنختصر
226
00:16:32,230 --> 00:16:35,330
الآن هذا بالسالب وهذا بالموجب بيروح مع بعض وهذا
227
00:16:35,330 --> 00:16:39,650
بالموجب وهنا سالب موجب يعني بيروح مع بعض وهذه ناقص
228
00:16:39,650 --> 00:16:43,570
اتنين بيصير زائد اتنين في ربع وهذه زائد اتنين في
229
00:16:43,570 --> 00:16:48,030
ربع بنجمع مع بعض فبطلع المجموع يساوي واحد نفس
230
00:16:48,030 --> 00:16:54,710
الشيء ممكن أن نبرهن باقي ال identities الآن إيه من
231
00:16:54,710 --> 00:16:58,850
وين جبنا ليش hyperbolic يعني هي اللي ماخدة ال
232
00:16:58,850 --> 00:17:03,160
hyperbolic functions ماخدة من الـ trigonometric
233
00:17:03,160 --> 00:17:07,040
functions بعض الصفات وماخدة من الـ hyperbola طب
234
00:17:07,040 --> 00:17:10,460
إيش ال hyperbola؟ ال hyperbola هو القطع الذائب
235
00:17:10,460 --> 00:17:13,680
القطع الذائب اللي هو زي هذا القطع إيش الذائب؟ زي
236
00:17:13,680 --> 00:17:17,380
هذا القطع الذائب اللي هي معدلته X تربيع ناقص Y
237
00:17:17,380 --> 00:17:20,700
تربيع يساوي واحد أو ممكن X تربيع على عدد X تربيع
238
00:17:20,700 --> 00:17:23,900
على A تربيع ناقص Y تربيع على B تربيع يساوي واحد
239
00:17:23,900 --> 00:17:29,980
الآن هذه المعادلة معادلة hyperbola اللي هو بهذا
240
00:17:29,980 --> 00:17:32,620
الشكل قطع زائد يعني اتنين parabola هذا parabola
241
00:17:32,620 --> 00:17:36,820
يعني اتنين قطع مكافئ هذا قطع مكافئ وهذا قطع مكافئ
242
00:17:36,820 --> 00:17:41,320
الآن باللاحظة لأنه لو إيجينا حطينا بدال ال X حطينا
243
00:17:41,320 --> 00:17:45,180
كواش وبدال ال Y حطينا سنش بيطلع لنا هذه المقادلة
244
00:17:45,180 --> 00:17:48,580
يعني لو حطينا كواش بدال ال X بتصير هذه كواش تربيع
245
00:17:48,580 --> 00:17:52,060
بدال ال Y حطينا سنش بتصير سنش تربيع كواش تربيع
246
00:17:52,060 --> 00:17:55,420
ناقص السنش تربيع يساوي واحد معنى ذلك لأن ال X و ال
247
00:17:55,420 --> 00:18:00,350
Y هو أي نقطة تقع على اللي هو ال hyperbola النقطة
248
00:18:00,350 --> 00:18:04,950
كوش X وسمش X هي نقطة تقع على الـ hyperbola فهذه
249
00:18:04,950 --> 00:18:10,530
علشان هي قالنا إنه ماخدة من الـ hyperbola وسمّاها
250
00:18:10,530 --> 00:18:13,710
اللي هو الـ hyperbolic function this why the
251
00:18:13,710 --> 00:18:16,490
hyperbolic function take this name علشان هي كانت
252
00:18:16,490 --> 00:18:20,770
أخدت الإسم من هذه الخاصية إن الكوش والسمش هو نقطة
253
00:18:20,770 --> 00:18:26,090
تقع على الـ hyperbola طبعا هدول القوانين بدهم إيه
254
00:18:26,090 --> 00:18:32,220
أشهد؟ example simplify كوش اتنين اكس زائد سمش اتنين
255
00:18:32,220 --> 00:18:39,740
اكس لأن عشان نتبسط كوش اتنين اكس بنروح نستخدم اكس
256
00:18:39,740 --> 00:18:43,480
اتنين اكس زائد اكس ناقص اتنين اكس على اتنين زائد
257
00:18:43,480 --> 00:18:47,420
السمش زيها بس بالسالب لأن هذه بالموجب وهذه بالسالب
258
00:18:47,420 --> 00:18:52,380
يختصروا مع بعض تظهر نص اي زائد نص اي تظهر اكس
259
00:18:52,380 --> 00:18:53,480
اتنين اكس
260
00:19:01,200 --> 00:19:05,300
نفس الشيء بنذهب نحول التانش للـ E التانش هي
261
00:19:05,300 --> 00:19:10,160
إبعادها عن E أس 2 لن X ناقص E أس ناقص 2 لن X اللي
262
00:19:10,160 --> 00:19:16,980
هو سنش على كُف والتانية زيها بس بالموجة الآن بما
263
00:19:16,980 --> 00:19:21,580
أنه في E و لن فممكن أنا برضه أختصر هذه بتصير لن X
264
00:19:21,580 --> 00:19:28,100
تربيع وهنا لن X أس 2 لن X أس 2 المقام E أس لن X
265
00:19:28,100 --> 00:19:31,620
تربيع يبقى X تربيع وهذا يبقى X أسالب اثنين
266
00:19:43,710 --> 00:19:48,810
إذا كان بقولي if sinh x يساوي 4 على 3 then find the
267
00:19:48,810 --> 00:19:51,990
value of the other five hyperbolic functions الآن
268
00:19:51,990 --> 00:19:55,890
ما بديني واحدة منهم اللي هو sinh وبدي أوجد الخمسة
269
00:19:55,890 --> 00:19:59,810
الباقية طبعا هنا مافيش زي ال sign أروح أعمل مثلث و
270
00:19:59,810 --> 00:20:03,350
المقابل و الوتر وأقلع الدلع التالت وأجيب الباقي
271
00:20:03,350 --> 00:20:08,150
لأ طبعا هذه ليست زاوية وإنما هي عدد رقم فما فيش
272
00:20:08,150 --> 00:20:11,950
نستخدم مثلثات لكن بدنا نستخدم ال identities اللي
273
00:20:11,950 --> 00:20:15,880
في المربع السادس معروف أنه إذا بدى أطلع السنش بدى
274
00:20:15,880 --> 00:20:19,260
أطلع الكوش والباقي خلاص أصلا من التنتين هدولة بيجي
275
00:20:19,260 --> 00:20:22,020
كل الأربع الباقين يبقى يكفي أني أعرف أنا السنش و
276
00:20:22,020 --> 00:20:25,900
أعرف الكوش وبعدين الباقين بيجوا من هون الآن بدي
277
00:20:25,900 --> 00:20:28,620
علاقة بين السنش و الكوش في عندنا العلاقة الأولى
278
00:20:28,620 --> 00:20:32,960
اللي هي كوش تربيع يساوي 1 زائد سنش تربيع بصير السنش
279
00:20:32,960 --> 00:20:36,440
تربيع اللي هي يعني 16 على 9 ومن جمعهم الواحد بتطلع
280
00:20:36,440 --> 00:20:40,320
25 على 9 الآن كوش تربيع يساوي 25 على 9 يعني الكوش
281
00:20:40,320 --> 00:20:44,660
تساوي 5 على 3 طبعا بالموجب نأخذ موجب أو سالب لأن
282
00:20:44,660 --> 00:20:49,400
الـ كوش دائما موجبة الكوش دائما موجبة وزي ما مقلوب
283
00:20:49,400 --> 00:20:53,540
هالـ سنش الآن بدنا الـ تانش التانش يبقى سنش على كوش
284
00:20:53,540 --> 00:20:57,940
يبقى 4 على 3 على 5 على 3 يعني 4 على 5 الـ كو تانش هي
285
00:20:57,940 --> 00:21:01,440
مقلوب التانش خمسة على أربعة الـ سكش هي مقلوب الكوش
286
00:21:01,440 --> 00:21:05,980
ثلاثة على خمسة الـ كو سكش هي مقلوب السنش ثلاثة على
287
00:21:05,980 --> 00:21:12,840
أربعة وبهذه وجدنا باقي الـ hyperbolic functions طيب
288
00:21:12,840 --> 00:21:17,460
نأتي نشوف الـ derivative والـ integrals للـ
289
00:21:17,460 --> 00:21:20,930
hyperbolic functions طبعا الـ hyperbolic functions
290
00:21:20,930 --> 00:21:25,870
هو بما أنها هي عبارة عن combination بين E أُس X و
291
00:21:25,870 --> 00:21:29,610
E أُس ناقص X و E أُس X و E أُس ناقص X بين
292
00:21:29,610 --> 00:21:32,350
differentiable functions وبالتالي الـ hyperbolic
293
00:21:32,350 --> 00:21:36,450
functions برضه بكونوا differentiable يعني قابلين
294
00:21:36,450 --> 00:21:44,550
للإشتقاق عند أي نقطة من النقاط الآن طبعا كمان مرة
295
00:21:44,550 --> 00:21:50,400
هنا هنا كمان في تشابه بين المشتقات بتاعة الـ
296
00:21:50,400 --> 00:21:53,040
trigonometric functions وبين الـ hyperbolic
297
00:21:53,040 --> 00:21:55,500
functions يبقى في الـ identities هي في الـ
298
00:21:55,500 --> 00:21:58,360
identities اللي صاروا زي بعض وفي المشتقات زي بعض
299
00:21:58,360 --> 00:22:03,500
يفرقوا عن بعض فقط بالإشارات لكن مختلفين عن بعض في
300
00:22:03,500 --> 00:22:08,620
أشياء أخرى أن الـ trigonometric بتأخذ زوايا الـ
301
00:22:08,620 --> 00:22:13,240
trigonometric في periodic functions ولكن الـ
302
00:22:13,240 --> 00:22:17,340
hyperbola لأ مش periodic functions تختلف في بعض
303
00:22:17,340 --> 00:22:23,340
الأشياء دلوقت نشوف الـ derivative للـ سنش U سنش U
304
00:22:23,340 --> 00:22:25,920
اللي هي بداية تفاضل الـ E أُس U ناقص E أُس ناقص U
305
00:22:25,920 --> 00:22:29,280
على 2 تفاضل الـ E أُس U و E أُس U نفسها في تفاضل
306
00:22:29,280 --> 00:22:34,410
للـ U زائد ناقص تفاضل E أُس ناقص U E أُس ناقص U في
307
00:22:34,410 --> 00:22:38,570
تفاضل الأُس اللي هو سالب بيصير موجب على اثنين إيش
308
00:22:38,570 --> 00:22:42,850
طلع E أُس U زائد E أُس ناقص U على اثنين هي برضه
309
00:22:42,850 --> 00:22:48,050
كوش U يبقى تفاضل السنش يساوي كوش تفاضل السنش كوش
310
00:22:48,050 --> 00:22:51,890
طبعا زي بالضبط زي تفاضل الـ ساين يساوي كوساين تفاضل
311
00:22:51,890 --> 00:22:57,740
الـ ساين كوساين الآن طبعا زي ما اشتقينا هناك ده بنشتق
312
00:22:57,740 --> 00:23:00,920
الباقين برضه الكوش لما نيجي نشتق الكوش اللي هي الـ
313
00:23:00,920 --> 00:23:05,940
E لما بدي اشتق E أُس X تفاضلها E أُس X زائد E أُس
314
00:23:05,940 --> 00:23:09,340
ناقص X إيش تفاضلها بتصير E أُس ناقص X في سالب يبقى
315
00:23:09,340 --> 00:23:13,460
أجت السالب يبقى تفاضل تفاضلها إيش الكوش بتطلع سنش
316
00:23:13,460 --> 00:23:17,840
بالضبط يبقى تفاضل الكوش سنش وهذه إيش تختلف عن الـ
317
00:23:17,840 --> 00:23:22,600
cosine بالإشارة الآن الـ cosine بالسالب هذه بالموجب
318
00:23:22,920 --> 00:23:26,540
هذه بالموجب بيبقى هذا زي بعض وهذه بيختلف بالإشارة
319
00:23:26,540 --> 00:23:31,080
تفاضل التانش سكش تربيع زي بعض تفاضل الكوتانش ناقص
320
00:23:31,080 --> 00:23:35,380
كوسكش تربيع تفاضل الـ سكش ناقص سكش تانش إن هذه يختلف
321
00:23:35,380 --> 00:23:39,020
بالإشارة هذه الإشارة سالبة هنا كانت بالـ سكش موجبة
322
00:23:39,020 --> 00:23:42,860
ولكن بالـ سكش هنا إيش صار فينا سالب أي بالمربعين
323
00:23:42,860 --> 00:23:47,680
الـ حمرا هدول هم المختلفين بالإشارة الـ كوسكش ناقص
324
00:23:47,680 --> 00:23:53,920
كوسكش كوتانش نفس الشيء برضه زي الـ كوسكش يبقى إيه
325
00:23:53,920 --> 00:24:00,760
التفاضلات نجي نشوف أمثلة على المشتقات find y
326
00:24:00,760 --> 00:24:05,060
prime if y تساوي X أُس X زائد كوتاش X طبعا هنا
327
00:24:05,060 --> 00:24:09,640
جمعنا بين functions X أُس متغير أُس متغير لأن
328
00:24:09,640 --> 00:24:13,230
عشان أفاضل هذه لازم أحولها بالأول للـ E فتصير E أُس
329
00:24:13,230 --> 00:24:16,930
X لن X زائد الـ كوتانش الآن بنقدر نفاضل الـ E إيش
330
00:24:16,930 --> 00:24:20,390
تفاضلها هي نفسها في تفاضل الأس الأولى في تفاضل
331
00:24:20,390 --> 00:24:24,170
الثانية تفاضل لن واحدة لـ X زائد لن X في تفاضل X
332
00:24:24,170 --> 00:24:29,010
اللي هي واحدة لأن الـ كوتانش تفاضلها ناقص كسكش تربيع
333
00:24:29,010 --> 00:24:33,470
ناقص كسكش تربيع X و بنرجع الـ E لأصلها X أُس X و
334
00:24:33,470 --> 00:24:40,330
بنكمل البقية example 2 find Y' if Y تساوي لن كوش X
335
00:24:40,330 --> 00:24:43,960
تربيع الآن بنفاضل هذه ثلاثة composite function مع
336
00:24:43,960 --> 00:24:47,760
بعض بنفاضل الـ لين بالأول تفاضل الـ لين واحد على كوش X
337
00:24:47,760 --> 00:24:53,200
تربيع في تفاضل الكوش اللي هي سنش X تربيع في تفاضل
338
00:24:53,200 --> 00:24:57,060
الـ X تربيع اللي هو 2X الآن ممكن احنا نجمعها هذه
339
00:24:57,060 --> 00:25:03,180
نفضلت 2X و سنش على كوش نحط بدلها تانش example ثلاثة
340
00:25:03,180 --> 00:25:08,080
find Y prime if Y تساوي X تربيع تانش واحد على X
341
00:25:08,560 --> 00:25:12,300
الآن Y' يساوي الأولى X تربيع في تفاضل التانش اللي
342
00:25:12,300 --> 00:25:17,240
هو سكش تربيع واحد على X في تفاضل الواحد على X اللي
343
00:25:17,240 --> 00:25:21,660
هو ناقص واحد على X تربيع زائد التانش تانش واحد على
344
00:25:21,660 --> 00:25:25,460
X في اثنين في اثنين X في تفاضل اللي هو الـ X تربيع
345
00:25:25,460 --> 00:25:29,780
طبعا هنا ممكن نختصر هذه مع هذه بيبقى ناقص سكش
346
00:25:29,780 --> 00:25:33,320
تربيع وبعدين زائد 2X تانش
347
00:25:35,880 --> 00:25:39,600
مثلها الرابعة fy برايم fy تساوي 4X تبقى ناقص
348
00:25:39,600 --> 00:25:44,000
واحد في كسكش كسكش ليه لن 2X الآن برضه بدنا
349
00:25:44,000 --> 00:25:48,000
نفضل الأولى في تفاضل الثانية تفاضل الـ كسكش اللي هو
350
00:25:48,000 --> 00:25:51,620
ناقص كسكش كوتانش طبعا بتحط اللي جوا زي ما هو لن
351
00:25:51,620 --> 00:25:56,020
2X لن 2X زائد الثانية اللي هو الـ كسكش
352
00:25:56,020 --> 00:25:59,920
في تفاضل الأولى اللي هو ثمانية 8X هذا
353
00:25:59,920 --> 00:26:03,560
بالنسبة للمشتقات طبعا العملية العكسية لـ اللي هو
354
00:26:03,560 --> 00:26:07,950
التكامل بنقول اللي هو تكامل الـ sinh كوش وتكامل
355
00:26:07,950 --> 00:26:12,270
الـ كوش sinh لأن كل الإشارات موجبة تكامل الـ سكش
356
00:26:12,270 --> 00:26:17,310
تربيع تانش تكامل الـ كسكش تربيع ناقص كوتانش تكامل سكش
357
00:26:17,310 --> 00:26:21,810
تانش ناقص سكش شوف هنا فيه الإشارة تكامل الـ كسكش
358
00:26:21,810 --> 00:26:27,550
كوتانش اللي هو ناقص كسكش العملية العكسية عادي لو
359
00:26:27,550 --> 00:26:31,760
تفاضلت تفاضل والتكامل هي عكسية الآن الأمثلة find
360
00:26:31,760 --> 00:26:35,080
التكامل من 4 إلى 9 سمش جذر الـ X على جذر الـ X DX
361
00:26:35,080 --> 00:26:39,660
الآن لو فرضنا جذر الـ X تساوي U فـ DU هتساوي 1 على 2
362
00:26:39,660 --> 00:26:44,100
جذر الـ X DX الآن نيجي نعود بيصير تكامل سمش الـ U و
363
00:26:44,100 --> 00:26:47,900
بعدين نضع هنا DX على جذر الـ X DX على جذر الـ X اللي
364
00:26:47,900 --> 00:26:53,330
هو 2 DU يبقى معوض بدل 2 DU وبعدين بنغير حدود
365
00:26:53,330 --> 00:26:57,490
التكامل لما الـ X تساوي 4 جذر الـ 4 اثنين لما الـ X
366
00:26:57,490 --> 00:27:00,190
تساوي 9 جذر التسعة اللي هو ثلاثة هيبقى التكامل من
367
00:27:00,190 --> 00:27:05,030
2 إلى 3 الآن بنكامل الاثنين بتطلع برا وبنقول تكامل
368
00:27:05,030 --> 00:27:08,830
الـ sinh اللي هو كوش كوش U من 2 إلى 3 يعني كوش
369
00:27:08,830 --> 00:27:13,950
الثلاثة ناقص كوش الاثنين طبعا بيضلوا هذول زي ما
370
00:27:13,950 --> 00:27:17,050
هو لأنهم ما يعرفش المقادير هذه وما فيش داعي لاستخدام
371
00:27:17,050 --> 00:27:24,130
الآلة الحاسبة في معرفة قيمهم يكفي أنه يبقى زي ذلك
372
00:27:24,130 --> 00:27:29,230
كوش تربيع تكامل كوش تربيع طبعا كوش تربيع ما نقدرش
373
00:27:29,230 --> 00:27:33,390
نكملها ما فيش شيء تفاضل كوش تربيع وبالتالي زي الـ
374
00:27:33,390 --> 00:27:37,070
cosine تربيع و الـ sine تربيع بنروح بنحولهم لقانون
375
00:27:37,070 --> 00:27:41,730
ضعف الزاوية ضعف العدد هنا طبعا مش زاوية لأن كوش
376
00:27:41,730 --> 00:27:44,490
تربيع تساوي كوش 2X زائد 1 على 2
377
00:27:44,490 --> 00:27:48,670
والآن بنقدر نكامل الكوش 2X تكاملها سمش
378
00:27:48,670 --> 00:27:51,890
2X و بنقسم على تفاضل الزاوية يعني على اثنين
379
00:27:51,890 --> 00:27:56,030
و الواحد تكاملها X وهي النصف هذه اللي برا زائد C
380
00:27:59,420 --> 00:28:04,360
بتكامل من 0 إلى لن 2 أربعة E أُس ناقص X سمش X DX
381
00:28:04,360 --> 00:28:08,600
طبعا هنا سمش و E ما نقدرش نكامل هما اللي هم مش علاقة
382
00:28:08,600 --> 00:28:12,120
بعم يعني ما فيش واحدة تفاضل الثانية يبقى لازم السمش
383
00:28:12,120 --> 00:28:15,580
برضه نحولها للـ E عشان نقدر نكامل فبقولها السمش
384
00:28:15,580 --> 00:28:20,660
بنحولها إلى E أُس X ناقص E أُس ناقص X على 2 بيصير
385
00:28:20,660 --> 00:28:24,400
إيش التكامل و بنضرب بندخل E أُس ناقص X بندخلها على
386
00:28:24,400 --> 00:28:28,450
الأُس و 2 بتروح مع الأربعة بيضل 2 هيها برا E أُس ناقص
387
00:28:28,450 --> 00:28:32,390
X في E أُس X هو 1 ناقص E أُس ناقص X في E أُس ناقص X
388
00:28:32,390 --> 00:28:36,270
بنجمع الأساس وبالكامل الآن صارت إيش قابلة للتكامل
389
00:28:36,270 --> 00:28:40,970
تكامل الواحد اللي هو X وتكامل E أُس ناقص 2X E أُس
390
00:28:40,970 --> 00:28:45,530
ناقص X على ناقص 2 على تفاضل الأساس من 0 إلى لن
391
00:28:45,530 --> 00:28:49,090
2 وبنعود بدل الـ X من عوض لن 2 وهنا بنعود بدل الـ X
392
00:28:49,090 --> 00:28:53,100
هذه لن 2 بيصير هذه ناقص 2 لن 2 وبعدين بنعود
393
00:28:53,100 --> 00:28:58,040
بالصفر هنا صفر و E أُس صفر 1 فبتضل E أُس نصف سادة
394
00:28:58,040 --> 00:29:03,460
نصف الآن هذه بدنا نظبطها اللي هو ناقص 2 بتيجي
395
00:29:03,460 --> 00:29:07,540
فوق الاثنين بتصير هنا لن الربع E أُس لن الربع يعني
396
00:29:07,540 --> 00:29:11,960
بتطلع جوا بربع هي ربع وبعدين ناقص نصف لن 2 و
397
00:29:11,960 --> 00:29:17,510
بتجمعهم بتطلع بهذا الشكل الآن الـ hyperbolic
398
00:29:17,510 --> 00:29:21,950
functions هذول اللي فيهم inverse هل الكل له
399
00:29:21,950 --> 00:29:25,050
inverse ولا كده على حسب الـ function هل هي one to
400
00:29:25,050 --> 00:29:30,830
one أو لا الآن في الـ cinch الـ cinch نيجي نرجع
401
00:29:30,830 --> 00:29:36,810
للرسومة في أول صفحة للرسم لو لاحظنا الـ cinch اللي
402
00:29:36,810 --> 00:29:39,810
رسمتها زي الـ اكستر كيب هذه is one to one فموجودة الـ
403
00:29:39,810 --> 00:29:42,590
inverse على كل الـ domain يعني الـ cinch inverse
404
00:29:42,590 --> 00:29:45,610
موجودة وبالتالي الـ cinch inverse السينش انفرست
405
00:29:45,610 --> 00:29:50,130
تبعتنا الـ domain تبعتها الـ R و الـ range الـ R لأنه
406
00:29:50,130 --> 00:29:54,130
بنبدلهم بعض و بنطلع R و R لأن الـ كوش الكوش زي رسمة
407
00:29:54,130 --> 00:29:58,210
X تربيع زائد 1 not one to one وبالتالي ما فيش
408
00:29:58,210 --> 00:30:01,170
لها inverse إلا إذا كان أخذ domain معين الآن الـ
409
00:30:01,170 --> 00:30:03,230
domain اللي راح نأخذ فيه الـ inverse للكوش اللي هو
410
00:30:03,230 --> 00:30:06,770
من 0 إلى ما لا نهاية بعد الصفر X أكبر أو يساوي الصفر
411
00:30:06,770 --> 00:30:10,270
راح نأخذ فقط جزء هذا من الكوش يبقى فيه الوقع انش
412
00:30:10,270 --> 00:30:13,650
inverse طبعا لنا نصطلح أنه احنا كوش inverse كوش
413
00:30:13,650 --> 00:30:17,680
inverse راح نأخذ اللي هو من 0 إلى ما لا نهاية الآن
414
00:30:17,680 --> 00:30:21,060
هذا يعني كوش inverse تبعتنا الـ domain تبعه هو الـ
415
00:30:21,060 --> 00:30:23,560
range تبع الكوش اللي هو من 1 إلى ما لا نهاية
416
00:30:23,560 --> 00:30:27,160
بينما الـ range تبعه من صفر إلى ما لا نهاية الـ range
417
00:30:27,160 --> 00:30:30,260
تبعه من صفر إلى ما لا نهاية مش راح نأخذ الجزء هذا
418
00:30:30,260 --> 00:30:34,660
بدنا نأخذ هذا الجزء الآن الـ 12 مش عندنا مشكلة one
419
00:30:34,660 --> 00:30:37,740
to one وبالتالي الـ inverse اللي موجود everywhere
420
00:30:37,740 --> 00:30:43,000
طبعا الـ سكش لاحظوا الكوش والـ سفش الاثنين هذول هم
421
00:30:43,000 --> 00:30:46,220
اللي أنا بدي آخذ الـ domain اللي هو أكبر من صفر
422
00:30:46,220 --> 00:30:49,890
من صفر إلى ما لا نهاية، نأخذ الـ domain من صفر إلى ما لا
423
00:30:49,890 --> 00:30:53,230
نهاية، يعني هذا الجزء يكون one to one وبالتالي فيه
424
00:30:53,230 --> 00:30:57,630
له inverse يعني الـ domain، الـ domain للـ six
425
00:30:57,630 --> 00:31:03,150
inverse راح يكون من صفر إلى واحد، من صفر مفتوح إلى
426
00:31:03,150 --> 00:31:07,910
واحد مغلقة، و الـ range اللي هو من صفر إلى ما لا نهاية
427
00:31:07,910 --> 00:31:11,950
طبعًا الـ cosec زي رسمة الواحد على X فبالتالي هي
428
00:31:11,950 --> 00:31:17,130
one to one و الـ inverse لها موجودة، ونفس الشيء...
429
00:31:17,130 --> 00:31:20,010
طبعًا الـ domain و الـ range يملأ كل الأرقام على الصفر
430
00:31:20,010 --> 00:31:23,630
ونفس الشيء الـ inverse طبعًا هنا نسيت أن أقول
431
00:31:23,630 --> 00:31:27,590
التانش... الـ tanh inverse الـ domain يملأ من سالب
432
00:31:27,590 --> 00:31:31,530
واحد إلى واحد مفتوحة، و الـ range يملأ كل الأعداد
433
00:31:31,530 --> 00:31:36,090
الحقيقية، هذه إيش الـ inverses الموجودة؟ يبقى كلّه على
434
00:31:36,090 --> 00:31:39,890
نفس الـ domain فقط اللي بدنا نأخذ جزء من الـ domain
435
00:31:39,890 --> 00:31:43,830
تبعه هو الـ ... الـ cosh و الـ sech
436
00:31:49,530 --> 00:31:54,230
بنرمز لهم بالرمز sinh inverse x
437
00:32:00,970 --> 00:32:04,410
وبنعكس الـ domain و الـ range طبعًا الـ sinh inverse و
438
00:32:04,410 --> 00:32:06,850
الـ cosh inverse، وكل ما دولة موجودين على القليل
439
00:32:06,850 --> 00:32:10,210
الحاسبة ولكن باستخدام ثلاث زرار، يعني تبقى sign
440
00:32:10,210 --> 00:32:13,690
hyperbolic inverse sign، وبعدين hyp، وبعدين inv
441
00:32:13,690 --> 00:32:18,890
inverse، يعني فبتعمل ثلاث إيش؟ ثلاث أزرار، وفي بعض
442
00:32:18,890 --> 00:32:26,830
الحاسبات بدها shift، يعني الآن نشوف الرسومات اللي هو
443
00:32:26,830 --> 00:32:28,670
الـ sinh تبعتنا
444
00:32:42,340 --> 00:32:51,830
الآن رسمة الـ tanh هذه رسمة الـ tanh بين الـ -1 و الـ 1
445
00:32:51,830 --> 00:32:56,270
الـ tanh inverse راح تكون الرسمة بهذا الشكل، هي الـ -1 و
446
00:32:56,270 --> 00:33:02,270
الـ 1 راح يصيروا vertical asymptote، الآن راح نعكسها
447
00:33:02,270 --> 00:33:05,510
حول الخط Y تساوي X، فالتانش بهذا الشكل بتكون
448
00:33:05,510 --> 00:33:08,510
التانش inverse بهذا الشكل، وتقترب من الـ asymptote
449
00:33:08,510 --> 00:33:12,190
1، وبرضه نفس الشيء، هي التانش inverse راح يكون
450
00:33:12,190 --> 00:33:15,190
التانش هالي اللي بالخط الأحمر، الـ tanh inverse اللي
451
00:33:15,190 --> 00:33:18,490
هو بالخط هذا، راح يكون يعني أكس راح يمشي مع الـ
452
00:33:18,490 --> 00:33:23,430
asymptote اللي هو اللي هو السالب واحد، الآن الـ
453
00:33:23,430 --> 00:33:27,450
coth inverse، الـ coth inverse طبعًا اللي في
454
00:33:27,450 --> 00:33:30,410
الخط الأحمر هي الـ coth، الـ coth inverse راح
455
00:33:30,410 --> 00:33:33,990
تكون بهذا الشكل، هي هنا وهنا، طبعًا برضه نفس الشيء
456
00:33:33,990 --> 00:33:40,530
بدنا نعكسها يعني هذا هذا الخط اللي هنا اللي هو ما
457
00:33:40,530 --> 00:33:45,930
لا نهاية وصفر راح يصير راح يصير إيش؟ صفر وصفر وما
458
00:33:45,930 --> 00:33:46,430
لا نهاية
459
00:33:50,870 --> 00:33:54,430
الآن قلنا لما الـ X تقول إلى ما لا نهاية، هدي ما لا
460
00:33:54,430 --> 00:33:57,450
نهاية، وصفر بدها تصير صفر وما لا نهاية، يعني هي صفر
461
00:33:57,450 --> 00:34:01,090
وما لا نهاية، صفر وما لا نهاية، الآن هدي لما تقترب
462
00:34:01,090 --> 00:34:04,810
للواحد من جهة اليمين بتروح لما لا نهاية، يعني واحد
463
00:34:04,810 --> 00:34:07,790
وما لا نهاية بدها تصير ما لا نهاية وواحد، يبقى ما لا
464
00:34:07,790 --> 00:34:11,630
نهاية وواحد، تقترب من الخط هنا واحد من الواحد و
465
00:34:11,630 --> 00:34:17,070
نفس الشيء بالنسبة لها، ده الخط اللي هو اللي هو
466
00:34:17,070 --> 00:34:20,220
بالأحمر اللي هو الخط coth والتاني اللي
467
00:34:20,220 --> 00:34:23,940
بالأسود اللي هو الـ coth inverse، الآن الـ
468
00:34:23,940 --> 00:34:26,900
coth و coth inverse هدول اثنين راح يجوا على
469
00:34:26,900 --> 00:34:30,200
بعض لأن هذا الجزء بينعكس هنا، وهذا الجزء بينعكس
470
00:34:30,200 --> 00:34:35,260
هنا، ونفس الشيء بالنسبة لهذا الجزء، باقي اللي هو
471
00:34:35,260 --> 00:34:40,960
الرسومات، الرسومات الباقية اللي هو coth inverse و
472
00:34:40,960 --> 00:34:44,990
coth inverse، هي تعريفاتهم زي ما حكينا طويلًا على
473
00:34:44,990 --> 00:34:48,950
الرسمة اللي فوق، الآن رسمتهم راح يكون مثلًا الـ sinh
474
00:34:48,950 --> 00:34:54,090
inverse، الـ sinh اللي هي هيك زي رسمة الـ X تكعييب
475
00:34:54,090 --> 00:34:58,070
فهذه راح تنعكس حول الخط Y تساوي X بهذا الشكل هنا
476
00:34:58,070 --> 00:35:01,070
والجزء الأحمر اللي هنا راح ينعكس على الجزء هذا
477
00:35:01,070 --> 00:35:05,390
يبقى هذه رسمة sinh inverse، أي رسمة sinh inverse
478
00:35:05,390 --> 00:35:09,670
كمان اللي هو الـ cosh، الـ cosh تبعتنا قلنا راح نأخذ هذا
479
00:35:09,670 --> 00:35:13,290
الجزء فقط، الجزء الموجب، لما نعكس حول الخط Y
480
00:35:13,290 --> 00:35:17,150
تساوي X، الواحد صفر واحد ده تصير واحد صفر، وبتنعكس
481
00:35:17,150 --> 00:35:22,970
بهذا الشكل، هاي الـ cosh inverse، الآن اللي هو الـ sech
482
00:35:22,970 --> 00:35:26,130
الـ sech اللي هو الخط الأحمر هذا هو الـ sech، الـ sech
483
00:35:26,130 --> 00:35:30,290
هذا بنعكس حول الخط Y تساوي X، هاي هذا الجزء من
484
00:35:30,290 --> 00:35:34,070
هنا بنعكس هنا، والجزء هذا هذا اللي هنا بالأحمر
485
00:35:34,070 --> 00:35:38,670
بنعكس لعشان فوق، هذا بالنسبة لثلاث رسومات التانين
486
00:35:41,030 --> 00:35:47,250
هذه هي، عشان الـ hyperbolic functions في
487
00:35:47,250 --> 00:35:52,330
عندنا بعض الـ identities المتعلقة بالـ inverses ببعض
488
00:35:52,330 --> 00:35:56,010
ما فيش عندنا غير هدول، طبعًا ما فيش أي علاقات ثانية زي
489
00:35:56,010 --> 00:36:01,050
الـ sin و الـ كده لأن هدول فيهم علاقات بالمثلث، لكن
490
00:36:01,050 --> 00:36:05,560
هنا ما فيش مثلثات، بس الـ cosh inverse 1 على X هي sech
491
00:36:05,560 --> 00:36:09,840
inverse X، لأنها واحدة لأن sech تساوي 1 على cosh
492
00:36:09,840 --> 00:36:14,120
وبالتالي الـ cosh inverse واحدة عندما نقلب العدد هنا
493
00:36:14,120 --> 00:36:17,140
هذا بيجي إيه؟ عشان مقلوبه يعني هدول العددين مقلوبين
494
00:36:17,140 --> 00:36:21,200
بعض، نفس الشيء الـ csch inverse X هي sinh inverse 1
495
00:36:21,200 --> 00:36:25,320
على X، والـ coth inverse X هي tanh inverse 1 على X
496
00:36:25,320 --> 00:36:30,020
فهذه العلاقات فقط اللي موجودة بينهم، الآن مثلًا بدنا
497
00:36:30,020 --> 00:36:34,300
نوجد sech cosh inverse 1 على x، طبعًا الـ domain
498
00:36:34,300 --> 00:36:38,100
تبعنا x من 0 لـ 1، cosh inverse 1 على x هي عبارة عن sech
499
00:36:38,100 --> 00:36:43,280
inverse x، صارت sech sech inverse x تساوي x، طبعًا
500
00:36:43,280 --> 00:36:46,580
ما جبناش اللي هو الـ composite بين كل واحدة و الـ
501
00:36:46,580 --> 00:36:49,420
inverse تبعتها لأنه خلاص معروف في هذا الكلام إنه
502
00:36:49,420 --> 00:36:52,940
أي واحدة مع composite مع الـ inverse تبعتها of x
503
00:36:52,940 --> 00:36:56,880
بيطلع لنا الجواب نفس x، العدد نفس العدد هنا بيطلع
504
00:36:56,880 --> 00:36:57,560
نفس العدد
505
00:37:00,510 --> 00:37:05,050
هكذا خلّصنا جزء من الـ function، المرة القادمة نعود
506
00:37:05,050 --> 00:37:08,990
للـ inverses ونشوف تفاضلاتهم وتكاملاتهم