1
00:00:22,390 --> 00:00:27,410
إذا نثبت أن الـ function أو الـ limit للـ function

2
00:00:27,410 --> 00:00:33,250
هذه عن سفر من يمين does not exist حسب نظرية سابقة

3
00:00:33,250 --> 00:00:36,410
و يكفي أن احنا نثبت أن الـ function هذه not

4
00:00:36,410 --> 00:00:41,790
bounded عند أي right neighborhood للسفر نعمل برهان

5
00:00:41,790 --> 00:00:47,490
بالتناقض assume أن g of x is boundedon some right

6
00:00:47,490 --> 00:00:50,810
neighbourhood الـ some right neighbourhood هذا

7
00:00:50,810 --> 00:00:55,450
الفترة المفتوحة من السفر ل delta zero لمن هذا

8
00:00:55,450 --> 00:01:01,190
right neighbourhood للسفر هذا معناه

9
00:01:03,570 --> 00:01:08,150
there exist m أكبر من السفر عدد موجب بحياتي النوبة

10
00:01:08,150 --> 00:01:13,690
absolute g of x اللي هو بيساوي g of x بالمناسبة

11
00:01:13,690 --> 00:01:17,790
لأنه أنا عندي ال function g of x بيساوي إيص واحد

12
00:01:17,790 --> 00:01:30,370
على x ده قيمها موجبة أصغر من أو يساوي m لكل x في

13
00:01:30,370 --> 00:01:32,670
الجوار

14
00:01:34,580 --> 00:01:40,860
أو الـ delta الجوار من اليمين للصفر

15
00:01:40,860 --> 00:01:48,680
طيب

16
00:01:48,680 --> 00:02:01,460
by Archimedean property يوجد ان عدد طبيعي او ان

17
00:02:01,460 --> 00:02:12,700
واحدعدد طبيعي بحيث ان ان واحد اكبر

18
00:02:12,700 --> 00:02:18,220
من ان طيب

19
00:02:18,220 --> 00:02:22,140
also by

20
00:02:22,140 --> 00:02:27,720
Archimedean property انا

21
00:02:27,720 --> 00:02:32,650
عندي delta zero هذه عدد موجةأنا عندي delta zero

22
00:02:32,650 --> 00:02:40,270
عدد موجد بيقدّي أن يوجد عدد طبيعي M2 عدد طبيعي

23
00:02:40,270 --> 00:02:55,930
بحيث أنه واحد على M2 أصغر من delta zero left

24
00:02:55,930 --> 00:02:56,430
end

25
00:02:59,360 --> 00:03:07,820
let n بساوي ال maximum الأكبر بين n واحد و n اتنين

26
00:03:07,820 --> 00:03:12,740
واضح

27
00:03:12,740 --> 00:03:18,520
لأن n أكبر من نهو يساوي n واحد و أكبر من نهو يساوي

28
00:03:18,520 --> 00:03:24,120
n اتنين وبالتالي x

29
00:03:31,260 --> 00:03:40,480
لو أخدت xn بيساوي واحد على n بيساوي

30
00:03:40,480 --> 00:03:46,080
واحد على n فهذا

31
00:03:46,080 --> 00:03:54,800
دفلع ينتمي إلى ال delta zero neighborhood للسفر ال

32
00:03:54,800 --> 00:04:01,150
right neighborhood للسفر اللي هو هذاليه؟ لأنه انا

33
00:04:01,150 --> 00:04:09,930
عندي واحد على n since واحد على n أصغر من أو ساوي

34
00:04:09,930 --> 00:04:16,470
واحد على n اتنين أصغر من delta zero وأكبر من سفر

35
00:04:16,470 --> 00:04:21,610
وبالتالي واحد على n ينتمي للفترة من سفر ل delta

36
00:04:21,610 --> 00:04:22,670
zero صح؟

37
00:04:36,490 --> 00:04:44,450
So من هال .. من

38
00:04:44,450 --> 00:04:56,350
المتباينة هذه بطلع عندي g of x g of x رقم nهذا

39
00:04:56,350 --> 00:05:06,470
بيطلع أصغر من أو يساوي M من هذه نسمي هذه double

40
00:05:06,470 --> 00:05:10,070
star ونسمي

41
00:05:10,070 --> 00:05:16,010
هذه star إذا

42
00:05:16,010 --> 00:05:25,160
من double star ال XM هذا اللي هو واحد على Mينتمي

43
00:05:25,160 --> 00:05:31,520
للفترة من صفر الى delta zero وبالتالي G ل X N هذا

44
00:05:31,520 --> 00:05:38,120
أصغر من أو ساو M وال M أصغر

45
00:05:38,120 --> 00:05:39,100
من N واحد

46
00:05:51,340 --> 00:05:58,900
أصغر منها بيساوي M أصغر منها بيساوي M صح؟ أعملها

47
00:05:58,900 --> 00:06:10,200
فعلا طيب هنا عندي من ال star G of X M G

48
00:06:10,200 --> 00:06:17,920
of X M اللي هي بالساوي من

49
00:06:17,920 --> 00:06:26,660
ال star هذا عبارة عنG of T صح؟ لأ G of واحد على T

50
00:06:26,660 --> 00:06:34,400
G of G G of واحد على T صح؟

51
00:06:34,400 --> 00:06:42,780
ف G of XM بتطلع

52
00:06:42,780 --> 00:06:44,040
أكبر من

53
00:06:52,470 --> 00:06:57,470
يعني من هنا المفروض يطلع أن الـ g of 1 على t أكبر

54
00:06:57,470 --> 00:07:06,770
من t أن الـ g of xn أكبر من 1 على xn صح؟ 1 على xn

55
00:07:06,770 --> 00:07:10,250
بيساوي n

56
00:07:24,110 --> 00:07:29,410
إذا بيطلع عندي الان إذا بيطلع عندي n أصغر من n

57
00:07:29,410 --> 00:07:36,070
contradiction تمام وبالتالي ال contradiction هذه

58
00:07:36,070 --> 00:07:41,650
بتقول إن ال assumption تبعنا إن g of x is bounded

59
00:07:41,650 --> 00:07:46,370
on some right neighborhood of zero كان خطأ okay

60
00:07:46,370 --> 00:07:50,990
إذا إذا

61
00:07:55,320 --> 00:08:02,580
لأن g of x is not bounded on

62
00:08:02,580 --> 00:08:12,080
any right neighborhood from zero to delta of zero

63
00:08:14,120 --> 00:08:20,240
وبالتالي إذا هذا بثبت زي ما قلنا أن ال limit ل G

64
00:08:20,240 --> 00:08:25,620
of X لما X تقول إلى 0 من اليمين does not exist غير

65
00:08:25,620 --> 00:08:31,460
موجودة لأن هذا برهان الجزء الأول أن limit E توعد

66
00:08:31,460 --> 00:08:39,380
على X لما X تقول إلى 0 مش موجودة برهان

67
00:08:39,380 --> 00:08:41,140
الجزء التاني أسهل

68
00:08:54,110 --> 00:09:01,790
أنا عندي we have for

69
00:09:01,790 --> 00:09:10,990
x أصغر من سفر let T بساوي سالب واحد على X أكبر من

70
00:09:10,990 --> 00:09:21,440
سفرin star لو كانت ال X عدر سالب فاخد T بساوي سالب

71
00:09:21,440 --> 00:09:26,080
واحد على X طبعا ال X سالبة فسالب واحد على X بطلع

72
00:09:26,080 --> 00:09:33,380
موجب وبالتالي لأي T موجبة زي هذه take T بساوي سالب

73
00:09:33,380 --> 00:09:43,750
واحد على X to getT هو سالب واحد على X أكبر من سفر

74
00:09:43,750 --> 00:09:49,810
أصغر من إيقوس سالب واحد على X هذا صحيح لكل X أصغر

75
00:09:49,810 --> 00:09:56,450
من سفر هذا بيقدي إيقوس

76
00:09:56,450 --> 00:10:06,710
واحد على X أصغر من سالب X أكبر

77
00:10:06,710 --> 00:10:16,850
من سفرلكل x أصغر من سفر الآن سالب x الآن الدالة

78
00:10:16,850 --> 00:10:21,190
إيص واحد على x محصورة بين دالتين واحدة سالب x

79
00:10:21,190 --> 00:10:26,210
والتانية ثابت سفر وهذا صحيح لكل x على يسار السفر

80
00:10:26,210 --> 00:10:33,950
فالدالة هذه لما x تقول إلى سفر من اليسار ال limit

81
00:10:33,950 --> 00:10:39,200
أبقاتها سفروالدالة هذه لما X أولها سفر من اليسار

82
00:10:39,200 --> 00:10:44,540
أو اليمين ثابت نهيتها سفر اذا by squeeze theorem

83
00:10:44,540 --> 00:10:51,600
for left limits مش

84
00:10:51,600 --> 00:10:56,220
احنا قولنا ان كل النظريات اللي برهنها ال two sided

85
00:10:56,220 --> 00:11:00,200
limits صحيحة ال one sided limit ممضمنها ال squeeze

86
00:11:00,200 --> 00:11:03,640
theorem اذا by

87
00:11:08,280 --> 00:11:15,260
Squeeze theorem for left

88
00:11:15,260 --> 00:11:20,980
-hand limit بطلع

89
00:11:20,980 --> 00:11:26,740
عند ال limit ل E أس واحد على X لما X تقول إذا سفر

90
00:11:26,740 --> 00:11:35,240
من اليسار بيساوي سفر تمام؟ وهيك بتكون فرهنةالجزر

91
00:11:35,240 --> 00:11:41,100
التاني إذا هذا مثال على function النهاية تبعتها من

92
00:11:41,100 --> 00:11:45,380
اليمين غير موجودة بينما النهاية من اليسار على نفس

93
00:11:45,380 --> 00:11:51,620
النقطة موجودة كذلك

94
00:11:51,620 --> 00:12:01,880
مثال تالت لو أخدنا let H of X بسوء واحد على واحد

95
00:12:01,880 --> 00:12:11,550
زائد E أس واحد على Xلو أخدنا الدالة هذه طبعا

96
00:12:11,550 --> 00:12:19,530
و X هنا لا يساوي سفر فالممكن

97
00:12:19,530 --> 00:12:27,270
اثبات ان ال limit للدالة هذه لما X تقول اللي هي

98
00:12:27,270 --> 00:12:34,630
سفر من اليمين موجودة و بتساوي سفر

99
00:12:38,390 --> 00:12:47,610
و ال limit لنفس الدالة لما x تقول إلى سفر من

100
00:12:47,610 --> 00:12:58,570
اليسار أيضا موجودة لكن بالساوي واحد وبالتالي

101
00:12:58,570 --> 00:13:04,510
هذا طبعا هذا الإمثال محلولبالتفصيل في الكتاب

102
00:13:04,510 --> 00:13:12,670
وبرهانه أسهل بكتير من المثال اللي فات ويعتمد

103
00:13:12,670 --> 00:13:17,130
برضه على المثال السابق اللي هو المثال رقم اتنين

104
00:13:17,130 --> 00:13:28,330
see the text انظروا في الكتاب للتفاصيل الحالية لأن

105
00:13:28,330 --> 00:13:34,150
هذا المثال الآخر زي ال signal functionالـ one

106
00:13:34,150 --> 00:13:38,390
-sided limits both exist لكن مش متساويات وبالتالي

107
00:13:38,390 --> 00:13:44,430
ال limit عند السفر للدالة هذه غير موجودة okay تمام

108
00:13:44,430 --> 00:13:54,330
لان هذه بعض الأمثلة على ال one-sided limits خلينا

109
00:13:54,330 --> 00:13:58,710
ننتقل إلى موضوع ال infinite limits

110
00:14:19,750 --> 00:14:26,410
فداخل definition let

111
00:14:26,410 --> 00:14:36,890
F be function from A to R وC be cluster point

112
00:14:36,890 --> 00:14:39,550
of set A

113
00:14:47,050 --> 00:14:58,250
نقول إن قيمة f of x كما أن x هو c بساوي plus

114
00:14:58,250 --> 00:15:02,070
infinity إذا

115
00:15:02,070 --> 00:15:11,950
تحقق الشرط التالي for any alpha

116
00:15:11,950 --> 00:15:20,870
real numberThere exists delta تعتمد على alpha على

117
00:15:20,870 --> 00:15:29,990
موجب يعني هذا شبه بتعريف بتعريف

118
00:15:29,990 --> 00:15:35,690
أن ال sequence xn ال limit بتاعتها تكون plus

119
00:15:35,690 --> 00:15:43,610
infinity فقلنا هذا معناه أن xn أكبر من أي real

120
00:15:43,610 --> 00:15:51,970
alphaلكل n أكبر من أو ساوي capital N حيث capital N

121
00:15:51,970 --> 00:15:56,670
عدد طبيعي يعتمد على Alpha مش هيك التعريف تقريبا

122
00:15:56,670 --> 00:16:01,650
وهذا نفس الحاجة ما معناه ان ال limit لل function

123
00:16:01,650 --> 00:16:06,590
نقطة لساوي infinity هذا معناه ان اخلي ال function

124
00:16:06,590 --> 00:16:12,530
أكبر من أي given Alpha لكل

125
00:16:12,530 --> 00:16:15,150
X قريبة من C

126
00:16:19,590 --> 00:16:24,390
أو في جوار Delta لـ C فرقان Alpha يوجد Delta عدد

127
00:16:24,390 --> 00:16:31,090
موجة بحيث انه لو كانت X تنتمي إلى A و X هذه في

128
00:16:31,090 --> 00:16:37,530
جوار Delta الـ X مختلفة عن الـ C و تقع في جوار

129
00:16:37,530 --> 00:16:44,270
Delta لـ C فلازم هذا يقدي ان ال F of X أكبر من ال

130
00:16:44,270 --> 00:16:53,020
given Alpha اتنين و Cبالمثل ممكن اتعرف ما معناه

131
00:16:53,020 --> 00:16:57,340
انه limit لل function f بساوي سالب infinity limit

132
00:16:57,340 --> 00:17:04,640
f of x لما x تقول الى c بساوي negative infinity

133
00:17:04,640 --> 00:17:16,860
هذا معناه انه for any beta real number يوجد

134
00:17:18,350 --> 00:17:27,870
Delta تعتمد على Beta عدد موجة بحيث انه لكل X ينتمي

135
00:17:27,870 --> 00:17:35,370
إلى A وabsolute X minus C أصغر من Delta أكبر من 0

136
00:17:35,370 --> 00:17:43,990
هذا بتضمن ان F of X أصغر من Beta تمام؟

137
00:17:43,990 --> 00:17:46,510
خلّينا ناخد أمثلة

138
00:17:56,170 --> 00:18:01,870
لإثبات كيف نستخدم التعريفات لإثبات ان ال limit ل

139
00:18:01,870 --> 00:18:06,830
function معينة نقطة معينة بالساوي infinity او

140
00:18:06,830 --> 00:18:17,250
negative infinity فمثلا show that ان

141
00:18:17,250 --> 00:18:22,910
ال limit لواحد

142
00:18:25,040 --> 00:18:31,380
على x تربية as x tends to zero بساوي plus infinity

143
00:18:31,380 --> 00:18:42,280
أنا

144
00:18:42,280 --> 00:18:49,520
عندي let ال function تبعتي f of x بتعرف على أنها

145
00:18:49,520 --> 00:18:55,470
مقلوب x تربيةحيث x ده تساوي سفر طبعا ده اللي هي دي

146
00:18:55,470 --> 00:18:59,610
ال domain تبعها كل الأعداد الحقيقية مع أعداد السفر

147
00:18:59,610 --> 00:19:04,010
let

148
00:19:04,010 --> 00:19:13,090
alpha belong to R be given عشان انا بدي اثبت انه

149
00:19:13,090 --> 00:19:17,510
limit ال function f of x عند السفر بالساوي

150
00:19:17,510 --> 00:19:22,460
infinityبتثبت انه for any given alpha اذا let

151
00:19:22,460 --> 00:19:30,040
alpha belong to R عدد حقيقي بيه given من

152
00:19:30,040 --> 00:19:34,080
ان نرد على ال alpha هذه ب delta بتخلي ال

153
00:19:34,080 --> 00:19:39,640
implication هذه تشتغل صح فنشوف كيف نختار ال delta

154
00:19:50,090 --> 00:19:53,390
لو كانت ال alpha هذه عدد موجب لأختارت ال delta

155
00:19:53,390 --> 00:19:56,970
بساوي

156
00:19:56,970 --> 00:20:06,690
واحد على الجذر التربيهي ل alpha او

157
00:20:06,690 --> 00:20:15,890
ممكن تقول ان انا بدي f of x أكبر من alpha فهذا

158
00:20:15,890 --> 00:20:22,330
عبارة عن واحد على x تربيه أكبر من alphaيعني واحد

159
00:20:22,330 --> 00:20:28,650
على ال alpha أصغر من X تقبية يعني X أكبر من واحد

160
00:20:28,650 --> 00:20:46,830
على الجدر ال alpha وطبعا

161
00:20:46,830 --> 00:20:47,910
أنا عند ال X هنا

162
00:20:56,290 --> 00:21:01,330
لما يكون المسافة بين X والـ 0 أصغر من Delta فالـ

163
00:21:01,330 --> 00:21:06,430
Delta يعني هنا هتكون واحد علي جذر ال Alpha المشكلة

164
00:21:06,430 --> 00:21:10,370
هنا أن ال Alpha هذه ممكن ما تكونش موجبة ممكن تساوي

165
00:21:10,370 --> 00:21:18,690
سفر فعشان أخرج من هذا الحرج فبأخد ال absolute

166
00:21:18,690 --> 00:21:23,550
value ل Alpha عشان أبقى منها غير ثالثة فممكن تكون

167
00:21:23,550 --> 00:21:31,380
زيادةفبضيف واحد ببطلها دقيقة ستة okay تمام اذا لأي

168
00:21:31,380 --> 00:21:38,760
alpha belonging to R هنختار delta ات

169
00:21:38,760 --> 00:21:42,400
choose delta

170
00:21:42,400 --> 00:21:48,660
بساوي واحد على الجدر التربيعي ل absolute alpha زي

171
00:21:48,660 --> 00:21:51,880
الواحد فبالتأكيد هذا عدد موجب

172
00:21:54,590 --> 00:22:02,110
و يعتمد على Alpha دلتا تاني مرتبطة بالـ Alpha دل

173
00:22:02,110 --> 00:22:06,150
لو كانت X تنتمي لل domain تبع الدالة اللي هو R

174
00:22:06,150 --> 00:22:13,370
معدى سفر و X لا يساوي سفر يعني X سالب C هنا سفر

175
00:22:13,370 --> 00:22:19,230
أكبر من السفر يعني X لا تساوي سفر وأصغر من الدلتا

176
00:22:19,230 --> 00:22:21,670
هذه فهذا

177
00:22:25,020 --> 00:22:30,320
بنشوف ايش حياة دينى طيب لما يكون هذا الكلام صح

178
00:22:30,320 --> 00:22:40,680
معناه absolute x أصغر من delta و هذا معناه ان x

179
00:22:40,680 --> 00:22:48,680
تربية أصغر من delta تربية لأن absolute x بيساوي

180
00:22:48,680 --> 00:22:49,800
جدر x تربية

181
00:22:52,680 --> 00:23:00,220
طب و Delta تربية حسب اختيارنا لـ Delta Delta تربية

182
00:23:00,220 --> 00:23:07,060
بساوي واحد على Absolute Alpha زاد واحد طب ما هذا

183
00:23:07,060 --> 00:23:12,640
بيقدي ان F of X اللي هي مقلوب X تربية طبعا هذا

184
00:23:12,640 --> 00:23:21,820
موجب على موجب فمقلوب X تربية هيكون اكبر منمقلوب

185
00:23:21,820 --> 00:23:27,240
الكسر هذا اللي هو absolute alpha زايد واحد طب

186
00:23:27,240 --> 00:23:31,160
absolute alpha زايد واحد أكبر من absolute alpha

187
00:23:31,160 --> 00:23:37,460
صح؟ طب و absolute alpha أكبر من أو ساوي alpha لأي

188
00:23:37,460 --> 00:23:41,800
real number دا من ال absolute value لل number أكبر

189
00:23:41,800 --> 00:23:47,100
من أو ساوي ال number إذن هي اللي أثبتت أن ال F of

190
00:23:47,100 --> 00:23:54,230
X أكبر من ال given alphaوهذا صحيح لكل x بحيث

191
00:23:54,230 --> 00:24:00,050
absolute x minus 0 أكبر من 0 أصغر من Delta بما أن

192
00:24:00,050 --> 00:24:04,350
هذا صحيح لكل Alpha أو بما أن ال Alpha دي was

193
00:24:04,350 --> 00:24:12,900
arbitrary since Alpha belong to Rwas arbitrary إذا

194
00:24:12,900 --> 00:24:17,240
أنا أثبتتها إن لكل Alpha فيه Delta تعتمد عليها

195
00:24:17,240 --> 00:24:22,500
بتخلي F of X أكبر من Alpha لكل X فيه جوار Delta

196
00:24:22,500 --> 00:24:29,700
للصفر إذا by definition هذا معناه إن ال limit لل

197
00:24:29,700 --> 00:24:35,700
function F of X لما X تقول صفر بكاري plus infinity

198
00:24:35,700 --> 00:24:38,880
تمام؟ وهو المطلوب

199
00:24:42,370 --> 00:24:55,150
Okay تمام؟ في

200
00:24:55,150 --> 00:25:00,230
أي سؤال؟ طيب ناخد مثال تاني

201
00:25:13,670 --> 00:25:18,470
لأن limit للـ function 1 على x عندما x تسوى إلى

202
00:25:18,470 --> 00:25:22,870
صفر لا تساوي plus أو minus infinity

203
00:25:45,380 --> 00:25:53,300
لما أقسط أقول السفر سواء

204
00:25:53,300 --> 00:26:02,360
من اليمين أو من اليسار هذه two sided limit بقدرش

205
00:26:02,360 --> 00:26:05,980
أقول limit 1 على x لما أقسط أقول السفر من الجهتين

206
00:26:05,980 --> 00:26:11,540
exist وبساوي infinity أو negative infinity لكن

207
00:26:11,540 --> 00:26:12,560
بقدر أقول

208
00:26:23,530 --> 00:26:28,830
لكن الصحيح او الصح انه limit ال function 1 على x

209
00:26:28,830 --> 00:26:34,750
لمب اكس تقول الى 0 من اليمين هذي بالساوية 30 و

210
00:26:34,750 --> 00:26:40,510
limit ل1 على x لمب اكس تقول الى 0 من اليسار بساوية

211
00:26:40,510 --> 00:26:48,630
سالب 30 ممكن اثباتالـ one sided limits من اليمين

212
00:26:48,630 --> 00:26:52,390
infinity ال one sided limit من اليسار سارب

213
00:26:52,390 --> 00:26:59,990
infinity لكن ال limit عند السفر غير موجودة okay

214
00:26:59,990 --> 00:27:06,590
تمام فطيب ليش ال limit عند السفر مش موجودة لأنه لا

215
00:27:06,590 --> 00:27:10,870
هذا التعريف بالطبق على الدالة الادى ولا التعريف

216
00:27:10,870 --> 00:27:14,230
التاني طيب to see

217
00:27:36,300 --> 00:27:43,100
لو أخدت أي ألف موجب هذه المرةفطبعا هنا ال alpha

218
00:27:43,100 --> 00:27:47,920
الموجبة هنا المفروض real number يعني هذه ال alpha

219
00:27:47,920 --> 00:27:52,540
الموجبة هي برضه real number فالمفروض لل alpha هذه

220
00:27:52,540 --> 00:27:57,260
ألاقي delta بحيث أن F of X أكبر من ال alpha

221
00:28:16,680 --> 00:28:37,280
أما لو أخدت x سالبة واحد

222
00:28:37,280 --> 00:28:46,830
على x ال function تبعتي واحد علىأو F of X

223
00:28:46,830 --> 00:28:58,190
بس واحدة لازم تطلع سالق و هذه

224
00:28:58,190 --> 00:29:01,870
أصغر من Alpha صح؟

225
00:29:07,030 --> 00:29:12,630
كمان مرة لو أخدت أي alpha موجبة المفروض أنه يطلع

226
00:29:12,630 --> 00:29:17,010
عندي ال F of X أقدر أثبت أنها أكبر من ال alpha

227
00:29:17,010 --> 00:29:23,490
عشان ال limit تبعتها يكون infinity فبلاجي أنه لكل

228
00:29:23,490 --> 00:29:28,990
X سالبة لكل X سالبة F of X بيساوي واحد على X موجبة

229
00:29:28,990 --> 00:29:30,150
لا سالبة

230
00:29:32,770 --> 00:29:37,730
مقلوب عدد سالب بيبقى سالب وهذه أصغر من Alpha إذا

231
00:29:37,730 --> 00:29:46,270
طلع F of X تطلع أصغر من Alpha لكل X أصغر من سفر

232
00:29:46,270 --> 00:29:50,270
وبالتالي

233
00:29:50,270 --> 00:29:55,510
لكل X فيه جوار لسفر أو جوار من الشمال لسفر

234
00:29:55,510 --> 00:30:01,290
وبالتالي هذامش ممكن في الحالة دي اقول ان limit f

235
00:30:01,290 --> 00:30:08,910
of x بالساوي infinity نفس الحاجة ممكن نقول ان

236
00:30:08,910 --> 00:30:17,930
limit ل f of x بالساويش نفس

237
00:30:17,930 --> 00:30:23,930
الحاجة ممكن نقول ان limit ل 1 على x لا تساوي سالب

238
00:30:23,930 --> 00:30:32,320
infinity لأن for anyأو given او

239
00:30:32,320 --> 00:30:39,500
for beta لو أخدت beta عدد موجب we

240
00:30:39,500 --> 00:30:45,160
have انه f of x we

241
00:30:45,160 --> 00:30:52,940
have for x أكبر من صفر f of x بصير واحد على x أكبر

242
00:30:52,940 --> 00:30:55,460
من صفر أكبر من beta

243
00:31:00,400 --> 00:31:09,060
لأ لأي beta أصغر من سفر لأي beta سالبة بقدر

244
00:31:09,060 --> 00:31:16,260
أنه لكل x أكبر من سفر أجد أن f of x أكبر من ال

245
00:31:16,260 --> 00:31:22,380
beta طبعا عشان تكون ال limit ل f of x بساوي سالب

246
00:31:22,380 --> 00:31:27,740
infinityمفروض انه لأي beta سواء سالبة او موجبة او

247
00:31:27,740 --> 00:31:34,500
صغر اقدر اخلي f of x اصغر من beta مش اكبر من beta

248
00:31:34,500 --> 00:31:42,260
لكل x فيه جوار الصفر وهذا مستحيل okay تمام هذا

249
00:31:42,260 --> 00:31:46,060
بورجي لكن

250
00:31:47,650 --> 00:31:52,410
ممكن نثبت زي ما قولت أنه ال limit من اليمين أو من

251
00:31:52,410 --> 00:31:57,650
اليسار بالساوي اللي بتكون موجودة واحدة بالساوي

252
00:31:57,650 --> 00:32:03,570
infinity وواحدة سالب infinity ناخد

253
00:32:03,570 --> 00:32:07,410
هنا نظرية زي comparison test

254
00:32:19,170 --> 00:32:30,030
العلم يسمح لـ f و g يكونوا اتفاقين من a إلى r و c

255
00:32:30,030 --> 00:32:34,930
يكون مجموعة اتفاقية

256
00:32:34,930 --> 00:32:38,690
من a

257
00:32:38,690 --> 00:32:50,050
تجعل f من x اقل او اقل جي من xfor all x تنتمي إلى

258
00:32:50,050 --> 00:33:02,590
a و x لا تساوي ال c ففي عندي إذا

259
00:33:02,590 --> 00:33:11,910
كانالـ limit لـ f of x لما x تقول إلى c بساوي

260
00:33:11,910 --> 00:33:18,190
infinity فبالتأكيد limit الدالة الأكبر اللي هي g

261
00:33:18,190 --> 00:33:26,170
of x لما x تقول إلى c بساوي infinity اتنين

262
00:33:26,170 --> 00:33:29,470
إذا

263
00:33:29,470 --> 00:33:35,520
كانت limitالدالة الكبيرة اللي هي g of x لما x تقول

264
00:33:35,520 --> 00:33:42,660
ل c بساوي negative infinity بالتأكيد then limit

265
00:33:42,660 --> 00:33:51,460
الدالة الأصغر اللي هي f of x لما x تقول إلى c

266
00:33:51,460 --> 00:33:53,380
بساوي negative infinity

267
00:33:58,330 --> 00:34:05,290
وبرهان النظرية هذه بسيط وسهل مش بالبرهان النظرية

268
00:34:05,290 --> 00:34:10,070
اللي أخدناها ال direct comparison test في حالة ال

269
00:34:10,070 --> 00:34:16,990
ال sequences proof

270
00:34:16,990 --> 00:34:22,390
برهن الجزء الأول ف

271
00:34:22,390 --> 00:34:27,210
assume أنه

272
00:34:27,210 --> 00:34:35,250
ال limitلـ f of x as x tends to c بساوي infinity

273
00:34:35,250 --> 00:34:40,130
وبدنا نفتح ان ال limit ل g of x لما x تقوى ل c

274
00:34:40,130 --> 00:34:50,150
بساوي infinity let alpha belong to R be given

275
00:34:56,720 --> 00:35:01,200
طيب حسب التعريف بما أن limit ال function f عن c

276
00:35:01,200 --> 00:35:07,380
بساوي infinity إذا يوجد delta depends on epsilon

277
00:35:07,380 --> 00:35:12,540
positive number such that لكل x ينتمي إلى a

278
00:35:12,540 --> 00:35:18,940
absolute x minus c أصغر من delta أكبر من سفر هذا

279
00:35:18,940 --> 00:35:25,240
بتضمن أن f of x أكبر من الألف

280
00:35:31,850 --> 00:35:38,290
بنسمي هذا double star و هذا بفرض star

281
00:35:38,290 --> 00:35:42,650
من

282
00:35:42,650 --> 00:35:47,890
star

283
00:35:47,890 --> 00:35:55,890
and double star بيقدّوا أنه لو كان x ينتمي إلى a و

284
00:35:55,890 --> 00:36:02,030
absolute x minus c أكبر من 0 أصغر من deltaفهذا

285
00:36:02,030 --> 00:36:06,130
بيقدّي بي

286
00:36:06,130 --> 00:36:19,990
ستار D of X أكبر من او ساوي F of X بي ستار

287
00:36:25,720 --> 00:36:32,200
ف of X لكل X في جوار Delta لـC بيطلع أكبر من Alpha

288
00:36:32,200 --> 00:36:40,560
لأن هاي بيطلع عندى انه G of X أكبر من Alpha بما أن

289
00:36:40,560 --> 00:36:45,300
هذا since Alpha

290
00:36:45,300 --> 00:36:49,760
belonged to R was arbitrary

291
00:36:52,410 --> 00:36:59,570
بما أن الـ α كانت أندج عشوية، إذاً هي أثبتت لكل

292
00:36:59,570 --> 00:37:08,210
Alpha في R يوجد Delta تعتمد عليها بحيث إن لكل X في

293
00:37:08,210 --> 00:37:12,390
جوار Delta لأ سي، بيطلع G of X أكبر من Alpha، لذلك

294
00:37:12,390 --> 00:37:17,450
by definition هذا معناه إن limit G of X as X tends

295
00:37:17,450 --> 00:37:20,210
to C بساوي Infinity

296
00:37:23,610 --> 00:37:32,470
برهان الجزء التاني مشابه ال

297
00:37:32,470 --> 00:37:39,090
proof of this part is

298
00:37:39,090 --> 00:37:43,730
similar is

299
00:37:43,730 --> 00:37:49,350
similar to

300
00:37:49,350 --> 00:37:50,750
part one

301
00:38:03,350 --> 00:38:10,970
لأن البرهان الجزء التاني مشابه للجزء الأول يعني لو

302
00:38:10,970 --> 00:38:16,290
بدي أنا أبرهنه لو

303
00:38:16,290 --> 00:38:24,310
بدي أبرهن الجزء التاني لو

304
00:38:24,310 --> 00:38:31,030
بدي أبرهن الجزء التانيفهيكون عندي هنا .. هنفرض ال

305
00:38:31,030 --> 00:38:41,090
limit g of x بساوي سالب infinity و هيكون عندي هنا

306
00:38:41,090 --> 00:38:47,650
هد هستبدلها ب g of x أصغر من beta وهنا طبعا beta

307
00:38:54,040 --> 00:39:02,020
هنا سنستبدل F of X أصغر من أو يساوي G of X أصغر من

308
00:39:02,020 --> 00:39:02,340
D

309
00:39:08,310 --> 00:39:13,470
أصغر من beta و بالتالي هذا معناه حسب التعريف انه

310
00:39:13,470 --> 00:39:19,150
limit f of x لما x تقول يا c تساوي ثالث من beta

311
00:39:19,150 --> 00:39:22,750
دكتور بس there is this delta تتمد على alpha مش

312
00:39:22,750 --> 00:39:30,730
إيه؟ اه هاد المفروض يكون alpha كانت و الأن في

313
00:39:30,730 --> 00:39:35,700
الجزء التاني هصير beta مظبوط كرامك صحيحإذا هذا

314
00:39:35,700 --> 00:39:40,780
بيكون إيه هكذا بيكون برهان الجزء التاني المرة

315
00:39:40,780 --> 00:39:47,660
الجاية هنشوف ناخد تطبيقات على النظرية هذه وناخد

316
00:39:47,660 --> 00:39:55,320
مزيد من النظريات على ال infinite limits okay شكرا

317
00:39:55,320 --> 00:39:58,560
لصراعكم ونشوفكم ان شاء الله المرة الجاية