1
00:00:01,990 --> 00:00:04,810
بسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الطلاب السلام عليكم

2
00:00:04,810 --> 00:00:10,150
ورحمة الله وبركاته في محاضرة أولى من محاضرات منها

3
00:00:10,150 --> 00:00:14,550
التفاضل والتكامل هنبدأ إن شاء الله في أول سبتر

4
00:00:14,550 --> 00:00:18,070
وهو بعنوان Functions الدوال هذا السبتر يتكلم

5
00:00:18,070 --> 00:00:21,890
عن الدوال تعريف الدوال كل ما يتعلق 

6
00:00:21,890 --> 00:00:27,110
بالدوال المجال ومجال المقابل والمدى لكن في أول

7
00:00:27,110 --> 00:00:32,270
سبتر سأخبركم في الفيديو السابق ستكون محتويات كلها

8
00:00:32,270 --> 00:00:36,670
باللغة الإنجليزية Chapter 1 هو مثل الـ Section

9
00:00:36,670 --> 00:00:40,550
Section 1-1 و Section 1-2 و Section 1-3 في هذه

10
00:00:40,550 --> 00:00:44,630
المحاضرة سنبدأ في Section 1-1 وجزئته على ثلاث أجزاء

11
00:00:44,630 --> 00:00:51,410
حتى تكون الفيديوهات طويلة وقصيرة Section 1-1

12
00:00:51,410 --> 00:00:57,260
بعنوان Functions and Their Graphs Part 1 تكون عن الـ

13
00:00:57,260 --> 00:01:02,160
Functions يعني الدوال ورسمهم في عندنا مفاهيم

14
00:01:02,160 --> 00:01:05,620
أساسية ومهمة بالنسبة للدوال أول حاجة هي الـ

15
00:01:05,620 --> 00:01:09,140
Functions يعني الدوال أو العلاقات الـ Domain اللي

16
00:01:09,140 --> 00:01:13,460
هو المجال and Range اللي هو المدى طبعا في عندنا 

17
00:01:13,460 --> 00:01:18,440
الـ Codomain المجال المقابل فاحنا المفاهيم طبعا

18
00:01:18,440 --> 00:01:23,690
هذه كلها مروّرة بكم في المرحلة الثانوية تعريف الـ

19
00:01:23,690 --> 00:01:26,390
Function هي علاقة تربط بين مجموعتين المجموعة الأولى

20
00:01:26,390 --> 00:01:29,710
نسميها Domain والمجموعة الثانية المجال المقابل

21
00:01:29,710 --> 00:01:34,390
بحيث كل عنصر في المجال له صورة واحدة في المجال

22
00:01:34,390 --> 00:01:38,550
المقابل ومجموعة الصور مع بعض نسميها المدى و الـ

23
00:01:38,550 --> 00:01:42,590
Range فهي Bring the definition a function f from a

24
00:01:42,590 --> 00:01:48,610
set D to a set Y is a rule that assigns a unique

25
00:01:48,610 --> 00:01:54,280
element أو Single Element in Y for each element

26
00:01:54,280 --> 00:02:01,060
x in D يعني بمعنى أن هذا الاقتران عبارة عن علاقة

27
00:02:01,060 --> 00:02:05,040
بين مجموعتين من مجموعة D إلى مجموعة Y هذه اللي هو 

28
00:02:05,040 --> 00:02:08,800
الـ Domain و Y اللي هو الـ Codomain بحيث كل عنصر لأن كل

29
00:02:08,800 --> 00:02:14,220
عنصر في D له صورة واحدة في Y هذه بسمة العلاقة تقول

30
00:02:14,220 --> 00:02:18,630
أنا لو كان عندي عنصر X في الـ Domain بتدخل عليه الـ

31
00:02:18,630 --> 00:02:22,610
Function f تكمل تغييرات بتظهر أن عنصر f of x صورة

32
00:02:22,610 --> 00:02:30,630
للـ X فده يقع في الـ Range  أخرى هي أنا عندنا Set D

33
00:02:30,630 --> 00:02:38,450
Domain فيها أربعة عناصر وفيها نقاط فكل عنصر من هنا

34
00:02:38,450 --> 00:02:44,950
في الـ D له صورة واحدة فكل عنصر طالع منه سهم واحد

35
00:02:47,160 --> 00:02:50,960
عنصرين في الصورة ليس مشكلة واحدة لأن كل عنصر سيكون

36
00:02:50,960 --> 00:02:57,100
له صورة واحدة فهذا هو تعريف الـ Domain وهذا الـ Range فهنا

37
00:02:57,100 --> 00:03:01,860
أسهم طالع من كل عنصر في D لو في عنصر هنا في هذه

38
00:03:01,860 --> 00:03:05,300
المجموعة له صورتين له صورتين له صورة فهي مش

39
00:03:05,300 --> 00:03:09,400
افتراضية لأن كل عنصر في D له صورة واحدة أما لو

40
00:03:09,400 --> 00:03:13,980
كان هنا في عنصر بيطلع لسهمين ما بنفع يكون اقتران

41
00:03:14,210 --> 00:03:18,830
هنختار إنه لازم كل عنصر في D له صورة وحيدة اللي

42
00:03:18,830 --> 00:03:23,250
هو الـ Y الـ Range ثم العناصر هذه اللي هو الصور

43
00:03:23,250 --> 00:03:26,210
بنحطها مع بعض في مجموعة اللي هو الـ Range المدى

44
00:03:26,210 --> 00:03:30,750
هناخد مثال لبعض الدوال المشهورة نعرف اللي هو 

45
00:03:30,750 --> 00:03:34,110
الـ Domain والـ Range هي الـ Function أي الـ Domain هي

46
00:03:34,110 --> 00:03:38,110
الـ Range ناخذ أولا Y تساوي X تربيع يعني الـ Y هي

47
00:03:38,110 --> 00:03:43,690
صورة أي عنصر مرفوع للأس تربيع  أرغب أن أي عنصر أو أي عدد حقيقي

48
00:03:43,690 --> 00:03:48,610
يمكن أن أقوم بتربيع عدد حقيقي أو

49
00:03:48,610 --> 00:03:52,110
مجموعة الأعداد الحقيقية من سالب ما لا نهاية إلى ما لا نهاية

50
00:03:52,110 --> 00:03:56,370
هذا رمز للمجموعة المفتوحة من سالب ما لا نهاية إلى ما لا 

51
00:03:56,370 --> 00:04:00,530
نهاية بأي عدد حقيقي أقوم بتربيع عدد حقيقي أو مجموعة

52
00:04:00,530 --> 00:04:02,950
الأعداد الحقيقية أو مجموعة الأعداد الحقيقية أو مجموعة عدد

53
00:04:02,950 --> 00:04:03,390
الحقيقية

54
00:04:08,790 --> 00:04:13,130
Y تساوي جذر X  الـ Domain تبعها كل الأعداد الموجبة تبعها

55
00:04:13,130 --> 00:04:18,530
أعداد من صفر إلى ما لا نهاية مثال ثاني Y تساوي 

56
00:04:18,530 --> 00:04:20,750
1/X  إنها مقلوب X يعني الحقيقة فكل أي عدد حقيقي

57
00:04:20,750 --> 00:04:23,510
موجودة على جهة المقلوب ما عدا الصفر لأن قسمة على صفر

58
00:04:23,510 --> 00:04:27,850
لا تجوز فالمجال هيكون كل الأعداد الحقيقية ما عدا الصفر

59
00:04:27,850 --> 00:04:31,070
فهذا كل R ما عدا الصفر  من سالب ما لا نهاية إلى

60
00:04:31,070 --> 00:04:34,450
صفر اتحاد من صفر إلى ما لا نهاية

61
00:04:37,490 --> 00:04:41,850
أي عدد حقيقي أجيب مقلوبه فهيكون المقلوب برضه كل

62
00:04:41,850 --> 00:04:44,530
الأعداد الحقيقية ما عدا الصفر لأن الصفر هو العدد الوحيد اللي

63
00:04:44,530 --> 00:04:48,810
ليس له مقلوب فهذه هي اللي هو اقتران الـ Function

64
00:04:48,810 --> 00:04:53,210
فدي Domainها كل R ما عدا الصفر والـ Range أيضًا كل R ما عدا

65
00:04:53,210 --> 00:04:57,110
الصفر Y تساوي جذر X احنا معروفين أن جذر

66
00:04:57,110 --> 00:05:00,030
ما يرفع عشان ناخده العدد السالب لازم تحت الجذر

67
00:05:00,030 --> 00:05:03,290
يكون دائمًا أكبر من أو يساوي صفر فهذه Domainها من صفر

68
00:05:03,290 --> 00:05:07,120
إلى ما لا نهاية مغلق من الصفر إلى ما لا نهاية والـ Range برضه هي أيضًا

69
00:05:07,120 --> 00:05:10,880
من صفر إلى ما لا نهاية لأنها تحت الجذر وهي جذر

70
00:05:10,880 --> 00:05:15,460
جذر قيمته أكبر من صفر إلى ما لا نهاية يعني صفر جذر

71
00:05:15,460 --> 00:05:19,160
صفر وبعد ذلك يزيد إلى ما لا نهاية فهذه الـ Domain

72
00:05:19,160 --> 00:05:23,120
هي صفر إلى ما لا نهاية و Range برضه من صفر إلى ما لا 

73
00:05:23,120 --> 00:05:26,760
نهاية هذا الإشارة اللي هو مجموعة هذا الإشارة اللي

74
00:05:26,760 --> 00:05:30,600
هو فترة مغلقة يعني صفر يعني صفر في داخل الفترة

75
00:05:30,600 --> 00:05:37,190
ناخد مثال رابع لو أخذنا Y تساوي جذر 4 ناقص X هنا

76
00:05:37,190 --> 00:05:38,930
يجب أن نذكر أن الـ X أقل من أو يساوي 4 يجب أن تحت

77
00:05:38,930 --> 00:05:44,050
الجذر يكون أكبر من أو يساوي 0  بحالها

78
00:05:44,050 --> 00:05:48,370
X أقل من أو يساوي 4 يعني X تأخذ قيم كلها من سالب ما لا نهاية 

79
00:05:48,370 --> 00:05:56,110
حتى عندها أربعة هذه هي الـ Domain و أي عدد في الفترة ناخذ

80
00:05:56,110 --> 00:06:00,370
التدقيق ونعوض ونعوض عنها لحجب القيم وأكبر من أو يساوي صفر

81
00:06:00,370 --> 00:06:04,990
لأن الـ Range هيكون فترة مغلقة من صفر إلى ما لا نهاية

82
00:06:04,990 --> 00:06:11,530
هذا الموضوع موضح بالأسفل مثال آخر Y تساوي جذر

83
00:06:11,530 --> 00:06:18,400
واحد ناقص X تربيع ناخذ جذر واحد ناخذ جذر آخر ناخذ جذر

84
00:06:18,400 --> 00:06:21,740
آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر 

85
00:06:21,740 --> 00:06:22,340
آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر

86
00:06:22,340 --> 00:06:23,120
آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر

87
00:06:23,120 --> 00:06:23,920
آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر آخر ناخذ

88
00:06:23,920 --> 00:06:24,120
جذر آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر آخر

89
00:06:24,120 --> 00:06:26,300
ناخذ جذر آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر

90
00:06:26,300 --> 00:06:36,370
آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر آخر ناخذ جذر آخر سالب خمسة

91
00:06:36,370 --> 00:06:40,750
تربيع سالب خمسة خمسة وعشرون وخمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة

92
00:06:40,750 --> 00:06:43,110
وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون

93
00:06:43,110 --> 00:06:43,670
وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة

94
00:06:43,670 --> 00:06:43,690
وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون

95
00:06:43,690 --> 00:06:46,090
وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة

96
00:06:46,090 --> 00:06:49,010
وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون خمسة وعشرون

97
00:06:49,010 --> 00:06:57,470
وعشرون خمسة وعشرون 

98
00:06:57,470 --> 00:07:04,350
خمسة

99
00:07:04,610 --> 00:07:08,170
أكبر قيمة X تكون أصغر من واحد وأكبر قيمة X تكون

100
00:07:08,170 --> 00:07:09,530
أصغر من واحد وأكبر قيمة X تكون أصغر من واحد وأكبر

101
00:07:09,530 --> 00:07:09,810
قيمة X تكون أصغر من واحد وأكبر قيمة X تكون أصغر من

102
00:07:09,810 --> 00:07:10,970
واحد وأكبر قيمة X تكون أصغر من واحد وأكبر قيمة X

103
00:07:10,970 --> 00:07:13,410
تكون أصغر من واحد وأكبر قيمة X تكون أصغر من واحد

104
00:07:13,410 --> 00:07:13,710
وأكبر قيمة X تكون أصغر من واحد وأكبر قيمة X تكون

105
00:07:13,710 --> 00:07:16,230
أصغر من واحد وأكبر قيمة X تكون أصغر من واحد وأكبر

106
00:07:16,230 --> 00:07:19,310
قيمة X تكون أصغر من واحد وأكبر قيمة X تكون أصغر من

107
00:07:19,310 --> 00:07:26,170
واحد وأكبر قيمة X تكون أصغر من واحد زي ما ذكرت أي

108
00:07:26,170 --> 00:07:32,050
دالة اللي اشتغلنا عليها بدي أخذ نقاط من الـ Domain و

109
00:07:32,050 --> 00:07:35,570
أعوضها وأجيب أزواج مرتبة لكل صورة نقطة في الـ

110
00:07:35,570 --> 00:07:37,930
Domain و صورتها في أزواج مرتبة وبعدين أبحثها

111
00:07:37,930 --> 00:07:45,270
على المحاور الإحداثية

112
00:07:45,270 --> 00:07:47,110
المحاور الإحداثية المحاور الإحداثية المحاور الإحداثية المحاور الإحداثية المحاور

113
00:07:47,110 --> 00:07:51,010
الإحداثية المحاور الإحداثية المحاور الإحداثية المحاور الإحداثية المحاور بنكمل

114
00:07:51,010 --> 00:07:53,890
تقريبًا أخذنا اقتران واحد Y تساوي X تربيع لنوصل معاه

115
00:07:53,890 --> 00:07:56,930
الفترة من سالب اثنين للاثنين فبناخد نقاط تقريبًا من

116
00:07:56,930 --> 00:08:01,010
سالب اثنين للاثنين |X| مثلًا سالب اثنين تربيعها أربعة

117
00:08:01,010 --> 00:08:04,890
سالب واحد تربيع واحد سالب واحد الواحد واحد ثلاثة

118
00:08:04,890 --> 00:08:08,030
عارفين تسعة أربعة اثنين ثلاثة أربعة من الرابعة

119
00:08:08,030 --> 00:08:12,130
تبعها ممكن تأخذ أي قيم تقريبًا من سالب اثنين للاثنين

120
00:08:12,130 --> 00:08:14,810
فبعدين بنشوف سالب اثنين وأربعة هي الأزواج المرتبة التي هي

121
00:08:14,810 --> 00:08:17,130
السالب اثنين وهذه أربعة تقريبًا هي الأزواج اللي

122
00:08:20,170 --> 00:08:25,190
هذا هو المفهوم بالرسم هذا هو ملخصه لو أتحدث سيارة

123
00:08:25,190 --> 00:08:28,530
بيع فترة من سالب اثنين للاثنين إذا ما واضح أنا عند

124
00:08:28,530 --> 00:08:31,390
الـ Range اللي هو المحور الرأسي الذي ناخذ الـ Y

125
00:08:31,390 --> 00:08:34,670
-axis وهذا يسمى الـ Y-axis وهذا يسمى الـ X-axis

126
00:08:34,670 --> 00:08:39,830
محور السينات x-axis ومحور الصادات y-axis فضعف

127
00:08:39,830 --> 00:08:43,550
هذه بالنسبة للقيم الـ X طبعا هيفرغ وشينا هي أسفل

128
00:08:43,550 --> 00:08:48,370
عمول هيفرغ من سالب اتنين لعند اتنين كم أخدت الميدال

129
00:08:48,370 --> 00:08:53,390
والصور أخدتهم عندي صفر أربع لأن الـ range هي من

130
00:08:53,390 --> 00:08:56,790
الصفر للأربع بالنسبة للاختيار على الفضلة مثل

131
00:08:56,790 --> 00:09:02,890
المفهوم المثالي من سالب اتنين لاتنين في ارتباط أن لو

132
00:09:02,890 --> 00:09:07,310
أنا شوفت أي دالة أو أي منحنى هل هذا منحنى اختيار

133
00:09:07,310 --> 00:09:10,630
ولا فميه الـ vertical line test for a function

134
00:09:10,630 --> 00:09:14,250
الوحيد

135
00:09:14,250 --> 00:09:25,380
الـ vertical يعني خط هو خط عمودي أو رأسي لا خط

136
00:09:25,380 --> 00:09:31,300
عمودي يمكن أن يقطع منحنى دالة أكثر من مرة أي خط

137
00:09:31,300 --> 00:09:35,060
عمودي إذا وجدت منحنى رسمها خط عمودي يمكن أن يقطعها

138
00:09:35,060 --> 00:09:36,880
أو مرة واحدة

139
00:09:39,140 --> 00:09:43,100
عندها لو رسلنا خط عمودي هي قطعها مرتين أن هذه

140
00:09:43,100 --> 00:09:50,480
منحنى دالة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة

141
00:09:50,480 --> 00:09:51,020
دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة

142
00:09:51,020 --> 00:09:52,020
دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة

143
00:09:52,020 --> 00:09:52,560
دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة

144
00:09:52,560 --> 00:09:52,580
دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة

145
00:09:52,580 --> 00:09:53,660
دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة دائرة

146
00:09:53,660 --> 00:09:59,900
دائرة

147
00:09:59,900 --> 00:10:02,020
د

148
00:10:04,780 --> 00:10:09,760
هل هو منحنى دالة؟ لا لا أصلا أي عمود رسمنا من هنا

149
00:10:09,760 --> 00:10:13,600
هتقطعها مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين

150
00:10:13,600 --> 00:10:15,140
مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين

151
00:10:15,140 --> 00:10:15,360
مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين

152
00:10:15,360 --> 00:10:15,380
مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين

153
00:10:15,380 --> 00:10:16,580
مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين

154
00:10:16,580 --> 00:10:17,080
مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين

155
00:10:17,080 --> 00:10:17,100
مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين

156
00:10:17,100 --> 00:10:26,500
مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين مرتين

157
00:10:29,660 --> 00:10:32,500
اللي هي أكثر تطبيقات من أسئلة في الكتاب على نقطة

158
00:10:32,500 --> 00:10:35,180
اللي درسناها وهي أو خاصة إيجاد الـ domain و الـ range

159
00:10:35,180 --> 00:10:37,920
وهي بيه عن الأسئلة من واحد لستة في الكتاب عقرب

160
00:10:37,920 --> 00:10:42,860
بعضهم سؤال تلاتة ناخد أفوكيكس تساوي جدر خمسة

161
00:10:42,860 --> 00:10:46,100
x زائد عشرة زي ما تتكلم ده في جدر عشان نكون قادر

162
00:10:46,100 --> 00:10:50,140
عارف لازم تحت الجدر يكون أكبر من أو يساوي صفر فالحلها

163
00:10:50,140 --> 00:10:53,380
خمسة x زائد عشرة أقوم نساويها بصفر لمن يساوي سالب

164
00:10:53,380 --> 00:10:56,440
عشرة أنا بدي x لحالها نجسمها خمسة يعني x أقوم نساويها

165
00:10:56,440 --> 00:11:02,070
سالب عشرة أنا أقدر أعوض في هذه اللي هو الـ

166
00:11:02,070 --> 00:11:07,730
function لازم خمسة X زائد عشرة يحقق أن X أكبر من

167
00:11:07,730 --> 00:11:12,570
سالب اتنين فبالتالي هيكون الـ domain من سالب

168
00:11:12,570 --> 00:11:14,850
اتنين لمن الـ ∞ واضح أننا حطينا

169
00:11:14,850 --> 00:11:17,370
سالب اتنين لأننا بيحطينا صفر بعدين نسيج عدين أعداد

170
00:11:17,370 --> 00:11:21,150
موجبة بقى كله إلا مال الـ ∞ فانا الـ domain هيكون

171
00:11:21,150 --> 00:11:23,530
من سالب اتنين لمن الـ ∞ طبعا بالنسبة للـ

172
00:11:23,530 --> 00:11:27,310
range لو أخدنا y يجيز ورا هذه طبعا كلها ده موجبة

173
00:11:27,310 --> 00:11:29,010
وكله بكبار فهيكون

174
00:11:38,280 --> 00:11:44,360
سؤال 4 جيوب X هو جدر X تربيع ناقص 3X فأيضا تحت الجدر

175
00:11:44,360 --> 00:11:45,960
X يجب أن يكون X تربيع ناقص 3X

176
00:11:50,660 --> 00:11:53,360
الـ X تحقق بحيث أن X لو ضربناها في X ناقص تلاتة

177
00:11:53,360 --> 00:11:56,220
أكبر من أو يساوي صفر يعني هنا واضح أنه لازم X و X ناقص

178
00:11:56,220 --> 00:11:59,340
تلاتة يكون نفس الإشارة لأن أنا بدي أكبر من أو يساوي صفر من موجبة في موجبة أكبر من صفر من سالبة في سالبة

179
00:11:59,340 --> 00:12:02,720
فهذا الممكن

180
00:12:02,720 --> 00:12:05,320
الحل عن طريق أننا نبحث إشارة الـ X ونبحث إشارة

181
00:12:05,320 --> 00:12:09,900
بوضع X ناقص تلاتة فلو أخدنا إشارة الـ X الـ X إشارة

182
00:12:09,900 --> 00:12:15,370
عند الصفر بعد الصفر الموجبة وقبل الصفر سالبة X ناقص ثلاثة

183
00:12:15,370 --> 00:12:19,350
بسلسلة الصفر عندنا ثلاثة لكن بعد الصفر تصبح موجبة

184
00:12:19,350 --> 00:12:22,690
يعني إذا قلت أربعة أحد يديني واحد أو عشر أحد يديني

185
00:12:22,690 --> 00:12:26,950
سبع موجبة و قبل الثلاثة هديني سالبة لما ناخد إشارة

186
00:12:26,950 --> 00:12:30,270
مجرد بيني اللي هو X X ناقص ثلاثة هي أي شرط من حاصل

187
00:12:30,270 --> 00:12:34,550
داخل الشرط اللي هي لما ناخد خط في أصفار فانا عندنا

188
00:12:34,550 --> 00:12:41,270
الأصفار هي الصفر هي الثلاثة لو أخدنا بعد الثلاثة هذا

189
00:12:41,270 --> 00:12:44,610
موجب وهذا موجب موجب موجب موجب موجب موجب موجب موجب

190
00:12:44,610 --> 00:12:49,350
موجب موجب موجب

191
00:12:49,350 --> 00:12:52,610
موجب

192
00:12:52,610 --> 00:13:04,160
موجب موجب موجب بين صفر ثلاثة تلاتة تلاتة

193
00:13:04,160 --> 00:13:07,860
تلاتة

194
00:13:07,860 --> 00:13:17,240
تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة

195
00:13:23,960 --> 00:13:26,200
بالنسبة للـ Range طبعا لما ناخد العوض في هذه

196
00:13:26,200 --> 00:13:30,760
الطيابة دا من الجدر حديد كل العدد الموجبة إضافة

197
00:13:30,760 --> 00:13:34,000
للـ 0 من 0 لما نهجها لأنه كان 3 أو 0 حد ينهج

198
00:13:34,000 --> 00:13:39,960
المخضر صفر بعد البحث يزيد على X تقريبا من 3X لما

199
00:13:39,960 --> 00:13:43,660
نهج نهايه فالـ domain عامة اللي هو فترة من سلب منها

200
00:13:43,660 --> 00:13:48,140
الصفر مختلفة من الصفر اتحال من 3 لما نهج نهايه والـ

201
00:13:48,140 --> 00:13:56,190
range هو الفترة من 0 لما نهج نهايتها مثال آخر هو سؤال

202
00:13:56,190 --> 00:13:59,770
6 يجب

203
00:13:59,770 --> 00:14:06,110
أن

204
00:14:06,110 --> 00:14:12,330
نختار أسفل

205
00:14:12,330 --> 00:14:18,540
المقام كل R مع عدد أسفل المقام أنا أنا أنا أنا أنا

206
00:14:18,540 --> 00:14:26,180
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

207
00:14:26,180 --> 00:14:26,880
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

208
00:14:26,880 --> 00:14:26,900
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

209
00:14:26,900 --> 00:14:27,460
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

210
00:14:27,460 --> 00:14:27,480
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

211
00:14:27,480 --> 00:14:27,920
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

212
00:14:27,920 --> 00:14:35,820
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

213
00:14:35,820 --> 00:14:37,580
أنا

214
00:14:42,240 --> 00:14:44,820
الحالة الأولى لو كنت تنتمي للفترة الأولى من سالب

215
00:14:44,820 --> 00:14:48,920
ما لا نهاية لسالب أربعة هذا يعني أنك ستكون أقل من سالب

216
00:14:48,920 --> 00:14:53,840
أربعة فبنقعد هنا ربع الأعداد الأقل من سالب أربعة من

217
00:14:53,840 --> 00:14:56,600
الربع ستكون أكبر من سالب عشر مثلا زي سالب خمسة

218
00:14:56,600 --> 00:15:00,160
أربعة تربيع خمسة عشرين أكبر من سالب عشر فهذا أكبر من

219
00:15:00,160 --> 00:15:03,080
سالب عشر إذا كنت تبني نقل سالب عشر سيكون أكبر من صفر

220
00:15:03,080 --> 00:15:06,300
أنا الصورة هي اتنين تربيع اتنين نقل سالب عشر ناخد

221
00:15:06,300 --> 00:15:10,540
مربع كذا إذا أنا اتنين تربيع اتنين نقل سالب عشر

222
00:15:10,540 --> 00:15:11,020
أكبر من صفر

223
00:15:15,670 --> 00:15:19,710
هذه القطعة من سالب أربعة إلى سالب أربعة ستكون لدي

224
00:15:19,710 --> 00:15:24,110
الصور تدين القطعة مفتوحة من صفر إلى ما لا نهاية

225
00:15:24,110 --> 00:15:27,450
بالمثل ناخد القطعة الثانية لما كنت T تنتمي لقطعة من

226
00:15:27,450 --> 00:15:30,570
سالب أربعة إلى أربعة ف T أكبر من سالب أربعة و أقل من

227
00:15:30,570 --> 00:15:34,510
أربعة الربع تلاقظ أن هذه القطعة تحت الصفر فمربع

228
00:15:34,510 --> 00:15:37,830
بكل قيم T تنتمي أكبر من صفر صفر و أقل من ستة عشر

229
00:15:37,830 --> 00:15:42,490
ربع من ستة عشر

230
00:15:42,490 --> 00:15:46,320
مربع من سالب أربعة إلى ستة عشر هيكون لـ 16 ، لكن لو

231
00:15:46,320 --> 00:15:49,980
اختلفوا مثلا من سالب اتنين لتلاتة فهيكون لعن تسعة

232
00:15:49,980 --> 00:15:54,160
فمدينة تحتوي للصفر فالطرف المربع هيكون قدامي عند

233
00:15:54,160 --> 00:16:00,840
الصفر لصفر 16 نضع الصفر

234
00:16:00,840 --> 00:16:05,560
16 في دي مثال الصفر 16 أقل من صفر D تربيع نقل

235
00:16:05,560 --> 00:16:08,420
الصفر 16 أقل من صفر D تربيع نقل الصفر 16 ناخد

236
00:16:08,420 --> 00:16:08,900
المربع

237
00:16:11,880 --> 00:16:14,900
بصير ثانية على سالب 16 ثانية بالإشارة بصير أكبر من

238
00:16:14,900 --> 00:16:17,240
الصفر والثانية على كتاب يبقى نقل 16 أكبر من

239
00:16:17,240 --> 00:16:22,000
الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من

240
00:16:22,000 --> 00:16:22,040
الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من

241
00:16:22,040 --> 00:16:22,060
الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من

242
00:16:22,060 --> 00:16:22,260
الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من

243
00:16:22,260 --> 00:16:23,980
الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من

244
00:16:23,980 --> 00:16:26,800
الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من

245
00:16:26,800 --> 00:16:33,020
الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من الأكثر من

246
00:16:36,170 --> 00:16:39,070
ستة عشر تربيع ناقص ستة عشر موجود في الفترة من

247
00:16:39,070 --> 00:16:44,450
سالب ما لا نهاية لعن سالب اللي هو تم آخر حاجة لما

248
00:16:44,450 --> 00:16:47,210
T تنتمي لفترة من أربعة من ما لا نهاية لما T تنتمي لفترة

249
00:16:47,210 --> 00:16:47,890
من أربعة من ما لا نهاية لما T تنتمي لفترة من أربعة من

250
00:16:47,890 --> 00:16:48,090
ما لا نهاية لما T تنتمي لفترة من أربعة من ما لا نهاية لما 

251
00:16:48,090 --> 00:16:48,530
تتنتمي لفترة من أربع من النهاية لما تتنتمي لفترة

252
00:16:48,530 --> 00:16:51,210
من أربع من النهاية لما تتنتمي لفترة من أربع من

253
00:16:51,210 --> 00:16:56,310
النهاية لما تتنتمي لفترة من أربع من النهاية لما

254
00:16:56,310 --> 00:17:03,820
تتنتمي لفترة من أربع من النهاية لما تتنتمي هذه

255
00:17:03,820 --> 00:17:09,540
الحالة سنكون لدينا راجل فانشين لعظمه أخذناه في

256
00:17:09,540 --> 00:17:13,540
الجزء الأول والأخير الفترة من ستة لما لنهاية اتحاد

257
00:17:13,540 --> 00:17:17,100
الجزء الثاني كانت تقع في الفترة من سالب من نهاية

258
00:17:17,100 --> 00:17:21,940
لسالب ثمان البرتبه من سالب من داخل لسالب من داخل

259
00:17:21,940 --> 00:17:26,780
فإنه أبدأ بهذا المثال ننهي الجزء الأول من سيكشن

260
00:17:26,780 --> 00:17:30,620
واحد واحد وإن شاء الله هنروح لكم بالفيديوهات

261
00:17:32,730 --> 00:17:37,910
وكل ما ننتهي من الشرح كاملة نعمل أسئلة لمراجعة من

262
00:17:37,910 --> 00:17:40,750
التحاضرات السابقة في نهاية هذا الفيديو أتمنى لكم 

263
00:17:40,750 --> 00:17:44,530
التواصل في صحة تامة والسلام عليكم ورحمة الله

264
00:17:44,530 --> 00:17:45,150
وبركاته