1
00:00:19,980 --> 00:00:25,880
بسم الله الرحمن الرحيم في محاضرة الصبح اتكلمنا عن

2
00:00:25,880 --> 00:00:31,760
بعض التعريفات قلنا لو الـ system star كان له حل

3
00:00:31,760 --> 00:00:36,680
وحيد أو عدد لا نهائي من الحلول بنسمي consistent

4
00:00:36,680 --> 00:00:42,760
وإذا كان مالوش حل بنسمي inconsistent وآخر حاجة

5
00:00:42,760 --> 00:00:47,600
كتبناها two systems are equivalent اثنين بقول عنهم

6
00:00:47,600 --> 00:00:52,520
اثنين متكافئين إذا كان لهم نفس الحلول إذا الـ system

7
00:00:52,520 --> 00:00:56,380
الأول والـ system الثاني طلع لهم نفس الحلول إذا

8
00:00:56,380 --> 00:01:00,900
بقول عن هذا الـ two systems are equivalent نجي ناخد 

9
00:01:00,900 --> 00:01:03,980
مثال على ذلك بقول you show that the following two

10
00:01:03,980 --> 00:01:08,160
systems are equivalent بينينا أن الـ two systems

11
00:01:08,160 --> 00:01:12,140
هدول are equivalent بدل الـ system الأول بدي 

12
00:01:12,140 --> 00:01:16,760
أحاول أحله بمعنى آخر بيطلع جدّيش قيمة x1 وجدّيش

13
00:01:16,760 --> 00:01:20,900
قيمة x2 والـ system الثاني بيطلع جدّيش قيمة x1 وx2

14
00:01:20,900 --> 00:01:26,520
بأي طريقة رياضية ممكن تقدر عليها بقول بسيطة جدًا

15
00:01:26,520 --> 00:01:33,740
يبقى بمجرد النظر المعادلة الأولى 2x1-3x2 بدي أسميه

16
00:01:33,740 --> 00:01:38,100
واحد المعادلة الثانية أظهر لو ضربناها في سالب 2 و

17
00:01:38,100 --> 00:01:41,680
بنقدر نتخلص من أحد المجاهيل ونحصل على قيمة

18
00:01:41,680 --> 00:01:47,360
المجهول الثاني يبقى لو روح ضربت هذه في سالب 2 بصير

19
00:01:47,360 --> 00:01:55,970
سالب 2x1 سالب 8x2 يساوي سالب 12 لو جيت جمعت يبقى 

20
00:01:55,970 --> 00:02:00,710
هدول مع السلامة بروح بصير أن سالب تلاتة وتمانية

21
00:02:00,710 --> 00:02:06,890
أحد عشر X2 يساوي سالب أحد عشر ومنها X2 يساوي قداش

22
00:02:06,890 --> 00:02:12,070
واحد لو رجعت على المعادلة الأولى وشلت X وحطيت

23
00:02:12,070 --> 00:02:16,810
مكانها واحد بصير اثنين اكس وان ناقص ثلاثة يساوي

24
00:02:16,810 --> 00:02:22,970
واحد ومنها two x one بده يساوي أربعة يبقى اكس وان

25
00:02:22,970 --> 00:02:27,750
بده يساوي قداش اثنين يبقى the solution

26
00:02:31,500 --> 00:02:38,600
X1 X2 X3

27
00:02:38,600 --> 00:02:39,840
X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X11 X12 X11 X11 X11

28
00:02:39,840 --> 00:02:40,240
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11

29
00:02:40,240 --> 00:02:40,560
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11

30
00:02:40,560 --> 00:02:42,500
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11

31
00:02:42,500 --> 00:02:44,960
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11

32
00:02:44,960 --> 00:02:47,460
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11

33
00:02:50,500 --> 00:02:55,860
لو ضربت هذه في سالب بتروح مع هذه يبقى سالب بـ 2 X1

34
00:02:55,860 --> 00:03:02,200
زائد 14 X2 بده يساوي قداش عشرة المعادلة الثانية

35
00:03:02,200 --> 00:03:09,920
خلتها زي ما هي 2 X1 زائد 8 X2 يساوي 12 وروحت جامعة

36
00:03:10,330 --> 00:03:14,610
يبقى لو روحت جامعة بصير هذا وهذا مع السلامة بـ 0

37
00:03:14,610 --> 00:03:21,670
بظل عندنا 22 X2 يساوي 22 هذا بده يعطينا أن X2

38
00:03:21,670 --> 00:03:27,830
يساوي 1 لو رجعت لأي من المعادلتين الأولى والثانية

39
00:03:27,830 --> 00:03:34,910
وحطيت X2 بواحد بصير X1 ناقص سبعة بده يساوي ناقص

40
00:03:34,910 --> 00:03:45,450
خمسة إذا X1 يساوي قداش اثنين يبقى the solution is x1 و

41
00:03:45,450 --> 00:03:52,150
x2 يساوي 2 و 1 وهو نفس الحل اللي عندنا مادام طلع

42
00:03:52,150 --> 00:03:57,090
نفس الحل يبقى الـ two systems هدول are equivalent

43
00:03:57,090 --> 00:04:06,990
يبقى هنا so the two systems are equivalent

44
00:04:10,520 --> 00:04:27,060
السبب because they have the same solution لأن

45
00:04:27,060 --> 00:04:31,900
لهم نفس الحل ومن هنا الاثنين هذول are equivalent

46
00:04:31,900 --> 00:04:36,000
بدنا

47
00:04:36,000 --> 00:04:37,580
نيجي لـ remark

48
00:04:45,640 --> 00:04:56,400
النظام الهوموجيني هو

49
00:04:56,400 --> 00:05:02,920
دائمًا مستقل

50
00:05:02,920 --> 00:05:06,900
دائمًا

51
00:05:06,900 --> 00:05:11,900
مستقل لأن السبب

52
00:05:12,960 --> 00:05:22,880
it has at least it has at least على الأقل the

53
00:05:22,880 --> 00:05:28,740
trivial solution

54
00:05:30,550 --> 00:05:42,530
اللي هو main x1 و x2 و xn بده يساوي zero و zero و

55
00:05:42,530 --> 00:05:51,970
zero الآن

56
00:05:51,970 --> 00:05:59,270
how to find بنطرح سؤال ونحاول نجاوب عليه and

57
00:06:01,280 --> 00:06:09,520
equivalent how to find an

58
00:06:09,520 --> 00:06:12,680
equivalent

59
00:06:12,680 --> 00:06:17,080
how

60
00:06:17,080 --> 00:06:24,820
to find an equivalent system for

61
00:06:24,820 --> 00:06:41,250
a given system for a given system

62
00:06:41,250 --> 00:06:44,970
هذا

63
00:06:44,970 --> 00:06:54,830
سؤال الرجاء عليك التالي إذا واحد enter a change

64
00:06:57,980 --> 00:07:09,440
interchange two equations النقطة الثانية multiply

65
00:07:09,440 --> 00:07:13,420
both

66
00:07:13,420 --> 00:07:20,880
sides of

67
00:07:20,880 --> 00:07:25,420
an equation

68
00:07:27,350 --> 00:07:38,890
by a number c والـ c does not equal to zero  نمرة

69
00:07:38,890 --> 00:07:46,090
ثلاثة adding a

70
00:07:46,090 --> 00:07:50,370
multiple of

71
00:07:50,370 --> 00:07:52,290
one

72
00:07:53,730 --> 00:08:04,730
equation to other equation لمعادلة أخرى in the

73
00:08:04,730 --> 00:08:13,270
system these

74
00:08:13,270 --> 00:08:19,170
operations هذه

75
00:08:19,170 --> 00:08:22,470
العمليات are called

76
00:08:26,380 --> 00:08:38,860
بنسميها elementary elementary

77
00:08:38,860 --> 00:08:42,480
row operations

78
00:09:38,930 --> 00:09:44,530
الآن بدي أعطي تعريف لكن نظرًا لأن هذا التعريف بدنا

79
00:09:44,530 --> 00:09:48,170
نشتغله يعني كل شغل من الآن حتى نهاية الـ section

80
00:09:48,170 --> 00:09:52,890
مركب عليه بدي أعطيه بالعربي حتى تعرف تشتغلي بعد

81
00:09:52,890 --> 00:09:56,410
هيك مش لسه مستوعبيش التعريف الإنجليزي وبعدين يصير

82
00:09:56,410 --> 00:09:59,750
صعب فجأة بدأت أقول تعريف

83
00:10:07,890 --> 00:10:17,270
يقال للمصفوفة أيه؟ أنها على 

84
00:10:17,270 --> 00:10:23,270
الشكل الـ Row echelon form

85
00:10:33,030 --> 00:10:40,210
Row Echelon Form إذا تحققت 

86
00:10:40,210 --> 00:10:54,250
الشروط التالية أول شرط من هذه الشروط إذا كان هناك

87
00:10:54,250 --> 00:11:00,270
صف 

88
00:11:00,270 --> 00:11:12,100
غير صفري إذا كان هناك صف غير صفري في المصفوفة

89
00:11:12,100 --> 00:11:25,360
المصفوفة فإن الرقم الأول في هذا الصف الرقم الأول

90
00:11:25,360 --> 00:11:32,320
في هذا الصف هو واحد صحيح ويسمى

91
00:11:33,750 --> 00:11:44,550
هذا العنصر ويسمى هذا العنصر الـ leading leading

92
00:11:44,550 --> 00:11:51,970
يعني زي القائد اللي بقود الباقي نمرة اثنين جميع

93
00:11:51,970 --> 00:12:01,210
الصفوف الصفرية جميع الصفوف الصفرية

94
00:12:02,820 --> 00:12:16,260
جميع الصفوف الصفرية تكون أسفل الصفوف الأخرى 

95
00:12:16,260 --> 00:12:22,880
في المصفوفة نمرة

96
00:12:22,880 --> 00:12:28,880
ثلاثة الرقم

97
00:12:30,940 --> 00:12:37,260
واحد اللي هو الـ leading القائد

98
00:12:37,260 --> 00:12:52,200
الـ leading هدف فيه الصفوف التالية لكل صف لكل صف

99
00:12:52,200 --> 00:13:08,710
يقع على يمين يقع على يمين الرقم واحد اللي هو الـ

100
00:13:08,710 --> 00:13:12,610
leading الـ

101
00:13:12,610 --> 00:13:25,270
leading في الصفوف الأولى في الصفوف الأولى النقطة

102
00:13:25,270 --> 00:13:39,060
الرابعة والأخيرة العمود الذي يحتوي على الواحد اللي 

103
00:13:39,060 --> 00:13:48,260
هو الـ leading الـ leading تكون بقية

104
00:13:48,260 --> 00:13:51,800
عناصره

105
00:13:51,800 --> 00:13:54,360
أصفارًا

106
00:14:12,250 --> 00:14:17,110
طيب نرجع للكلام اللي احنا كتبناه دي يا بنات ونفهم

107
00:14:17,110 --> 00:14:21,630
كل كلمة فيه لأن دراستنا الآن أو الأمثلة منصبة على 

108
00:14:21,630 --> 00:14:25,310
المعلومات اللي أعطانا إياها هنا الملاحظة بتقول الـ

109
00:14:25,310 --> 00:14:29,970
homogeneous system is always consistent شو يعني

110
00:14:29,970 --> 00:14:35,510
consistent؟ يعني في عنده حل أو عدد لا نهائي من الحلول

111
00:14:35,510 --> 00:14:39,750
لكن احنا بيقولوا هنا consistently لأن هو على الأقل 

112
00:14:39,750 --> 00:14:44,870
الهوموجيني الـ system له حل هو الحل الصفري صحيح

113
00:14:44,870 --> 00:14:48,430
ولا لأ يعني لما يكون عندي معادلة اثنين اكس واحد 

114
00:14:48,430 --> 00:14:53,130
ناقص ثلاثة اكس اثنين بيديه يساوي zero الحل البديهي

115
00:14:53,130 --> 00:14:56,720
ليه إنه تخلي اكس واحد بـ zero اكس اثنين بـ zero إذا

116
00:14:56,720 --> 00:15:00,060
لو كانت كل واحدة فيهم Zero هذا بيسمي الحل البديهي

117
00:15:00,060 --> 00:15:04,660
واللي هو بيحقق من المعادلة يبقى هذا بالنسبة للـ 

118
00:15:04,660 --> 00:15:08,220
homogeneous لو كان صفر لكن لما يكون عدد ليس

119
00:15:08,220 --> 00:15:12,040
بالضرورة يبقى من هنا فصاعدًا بقول الـ homogeneous 

120
00:15:12,040 --> 00:15:18,920
system هو consistent system لأنه على الأقل له الحل 

121
00:15:18,920 --> 00:15:25,720
البديهي أو الحل الصفري لأنه له على الأقل الـ

122
00:15:25,720 --> 00:15:31,960
solution اللي هو الـ 0,0,0 يبقى خذيها وأنت مغمضة الـ 

123
00:15:31,960 --> 00:15:36,900
homogenous system هو consistent system لأنه على

124
00:15:36,900 --> 00:15:42,840
الأقل له الحل الصفري السؤال هو كيف بدي أنا عندي 

125
00:15:42,840 --> 00:15:47,820
system من هذا system بدي أولد system مكافئ له تمام

126
00:15:47,820 --> 00:15:52,300
شو يعني مكافئ يعني الحل تبع هذا system هو نفس الحل 

127
00:15:52,300 --> 00:15:57,260
تبع الـ system الآخر كما كما شفنا قبل قليل وينفي

128
00:15:57,260 --> 00:16:02,920
هذا المثال أيوة بدنا نعمل بعض الخطوات هذه الخطوات

129
00:16:02,920 --> 00:16:07,500
بتولد لي system يكافئ الـ system الأصلي يعني الحل 

130
00:16:07,500 --> 00:16:11,700
تبع الـ system الجديد هو نفس تبع الحل تبع الـ system

131
00:16:11,700 --> 00:16:17,340
الأصلي دون أن يكون اثنين لهم نفس الشكل بدنا نعمل 

132
00:16:17,340 --> 00:16:22,550
بعض العمليات ماذا يسمى هذه العمليات؟ interchange two

133
00:16:22,550 --> 00:16:24,590
equations interchange two equations يعني أن أنا في الـ

134
00:16:24,590 --> 00:16:27,730
system لدي معادلة الأولى والثانية والثالثة والـ 

135
00:16:27,730 --> 00:16:31,410
رابعة لو شيلت الرابعة وحطيتها الأولى والأولى و

136
00:16:31,410 --> 00:16:36,190
خلتها الرابعة في مشكلة؟ بظل نفس الـ system تمام؟ 

137
00:16:36,190 --> 00:16:41,430
يبقى هذه أول خطوة لو عملتها لا تتغير القيم الخطوة

138
00:16:41,430 --> 00:16:45,190
الثانية multiply both sides of an equation by a

139
00:16:45,190 --> 00:16:49,430
number c والـ c لا يساوي 0 لو جيت على أي معادلة

140
00:16:49,430 --> 00:16:55,190
من المعادلات هذه وضربتها في رقم تبت كسري سالب

141
00:16:55,190 --> 00:17:01,270
موجب بتفرقش عندنا تمام أي رقم بس ما يكونش صفر موجب

142
00:17:01,270 --> 00:17:06,010
بسالب كسر ما عندنا مشكلة خالص يبقى بنضرب فيه بصير

143
00:17:06,010 --> 00:17:10,530
عندنا معادلة بشكل جديد هيعمل لنا كمان حركة هذه الحركة 

144
00:17:10,530 --> 00:17:15,530
لا تؤثر على شكل الـ system النوعي الآن الخطوة

145
00:17:15,530 --> 00:17:18,910
الثالثة multiple of one equation to other equation

146
00:17:18,910 --> 00:17:22,770
in the system يعني لو جت المعادلة هذه اللي ضربتها

147
00:17:22,770 --> 00:17:28,090
في رقم زي هنا جت ضربتها في رقم وجت جمعت يعني جمعت

148
00:17:28,090 --> 00:17:32,580
اثنين كأنه أضفت لجديد هذه لمين؟ للمعادلة فوق

149
00:17:32,580 --> 00:17:36,980
وبالتالي لا يتغير بظل الـ system من ناحية الشكل

150
00:17:36,980 --> 00:17:40,760
المختلف لكن من ناحية الحل له نفس الحل مثل الـ main

151
00:17:40,760 --> 00:17:46,640
الـ system الأصلي ثلاث عمليات هذول بدّل صف مكان صف

152
00:17:46,640 --> 00:17:50,440
يعني معادلة مكان معادلة اضربه لأي معادلة في مقدار 

153
00:17:50,440 --> 00:17:55,060
ثابت أضف هذه المعادلة إلى معادلة أخرى هذه العمليات

154
00:17:55,060 --> 00:17:59,420
بنسميها بنات elementary row operations عمليات الصف

155
00:17:59,420 --> 00:18:04,470
البسيطة تذكروا في الثانوية أخذتو حل المصفوفات 

156
00:18:04,470 --> 00:18:09,670
بجينا نحل المصفوفات بعمليات الصف البسيطة أو بواسطة

157
00:18:09,670 --> 00:18:14,210
معكوس المصفوفة أو بواسطة grammar مظبوط يبجي هاي 

158
00:18:14,210 --> 00:18:18,530
الثلاث طرق اللي كنا نحل فيها المعادلات المصفوفية

159
00:18:18,530 --> 00:18:22,890
يبجي احنا بنتكلم اليوم بس على أول طريقة وهي طريقة

160
00:18:22,890 --> 00:18:28,330
عمليات الصف البسيطة elementary row operation طيب

161
00:18:28,330 --> 00:18:32,930
الحين أنا بدي أسوي elementary raw operation بس بدي 

162
00:18:32,930 --> 00:18:38,270
أخليها شكلها درجية سلمية سلمية إذا بدنا نأتي

163
00:18:38,270 --> 00:18:43,670
للتعريف الجديد إيش التعريف الجديد بقول المصفوفة 

164
00:18:43,670 --> 00:18:49,350
بقول إنها على شكل row echelon form يعني مصفوفة

165
00:18:49,350 --> 00:18:55,580
صفية على شكل درج أو سلم كيف هذا بيتم؟ بيتم بواسطة 

166
00:18:55,580 --> 00:19:01,480
أربع خطوات لا خمسة لا شو الخطوة الأولى؟ بقول إذا

167
00:19:01,480 --> 00:19:06,320
كان هناك صف غير صفري عناصر صفر مش كلهم صفر بعضهم

168
00:19:06,320 --> 00:19:10,400
أصفار ممكن وممكن يكون فيش فيهم ولا صفر يبقى على 

169
00:19:10,400 --> 00:19:16,220
الأقل بدي رقم فيهم يكون ماله عدد ما هو صفر فإن

170
00:19:16,220 --> 00:19:20,760
الرقم الأول في هذا الصف هو واحد صحيح ويسمى هذا

171
00:19:20,760 --> 00:19:24,400
العنصر بالـ leading يعني يا بنات لو جيت على مصروفة

172
00:19:24,400 --> 00:19:29,450
خات الصف الأول بدي أول عنصر يكون جدّيش؟ واحد صحيح

173
00:19:29,450 --> 00:19:34,170
بس بشرط الصف دي يكون غير صفري يبقى أول رقم بدي

174
00:19:34,170 --> 00:19:38,030
هيكون واحد صحيح هي الخطوة الأولى الخطوة الثانية 

175
00:19:38,030 --> 00:19:41,950
إذا كان هناك صف غير .. أه الخطوة الثانية جميع

176
00:19:41,950 --> 00:19:46,170
الصفوف الصفرية بتكون تحت يعني لو أجى صف صفري ولا 

177
00:19:46,170 --> 00:19:51,990
جيته فوق بقدر أنزله وأحطه تحت بدون مشاكل تمام؟

178
00:19:51,990 --> 00:19:55,250
ليش؟ إنه في عمليات الصف البسيطة بقول بقدر أبدل صف

179
00:19:55,250 --> 00:19:59,730
ما كان صف ما عنده مشكلة تمام؟ إذا ممكن إذا في صف

180
00:19:59,730 --> 00:20:03,010
صفري بقول له خليك أنزل تحت ما لكش دعوة في الباقي

181
00:20:03,010 --> 00:20:06,890
الخطوة الثالثة الرقم واحد

201
00:21:31,910 --> 00:21:36,630
هذا الـ system مكافئ لمن؟ للـ system الأصلي وبالتالي

202
00:21:36,630 --> 00:21:42,610
حل هذا الـ system هو حل نفس الـ system الأصلي تمامًا

203
00:21:42,610 --> 00:21:47,070
بالضبط تمام، الكلام اللي بقوله، حد فيكم.. الآن مش

204
00:21:47,070 --> 00:21:49,930
ضايل إلا أمثلة، دي لبالك على باقي الـ section كله

205
00:21:49,930 --> 00:21:55,760
أمثلة، حد بتسألي سؤال؟ فالكلمتين النظريتين هدول بنطبقهم 

206
00:21:55,760 --> 00:22:00,880
على أرض الواقع بالأمثلة العملية، حد بتسأل؟ طيب

207
00:22:00,880 --> 00:22:13,740
نأتي إلى الأمثلة على هذا الموضوع، هذه

208
00:22:13,740 --> 00:22:19,460
اللي كتبناها بالعرف الآن، ابنجل

209
00:22:19,460 --> 00:22:20,580
أول مثال

210
00:22:27,800 --> 00:22:35,080
example one, find

211
00:22:35,080 --> 00:22:38,220
أو 

212
00:22:38,220 --> 00:22:43,900
جاب الهدف، find the

213
00:22:43,900 --> 00:22:45,600
solution

214
00:22:53,880 --> 00:23:04,900
إذا كان موجود of the

215
00:23:04,900 --> 00:23:10,420
following linear

216
00:23:10,420 --> 00:23:11,380
systems

217
00:23:16,320 --> 00:23:27,180
linear systems by reducing by reducing the matrix 

218
00:23:27,180 --> 00:23:31,840
of

219
00:23:31,840 --> 00:23:43,280
the system, the matrix of the system to

220
00:23:52,700 --> 00:24:02,400
أول سؤال هو سؤال ثلاثة من الكتاب، نقص اثنين X1 زائد 

221
00:24:02,400 --> 00:24:13,200
X2 يساوي خمسة، أربعة X1 ناقص اثنين X2 يساوي واحد

222
00:24:18,450 --> 00:24:28,130
هذا الـ system بدي أسميه star solution، نرجع

223
00:24:28,130 --> 00:24:33,190
لصيغة السؤال، نقرأ هذه الصيغة ونحاول نفهمها ثم 

224
00:24:33,190 --> 00:24:37,930
نأتي لتطبيقها على أرض الواقع بأنواعها، بقول هات الـ solution

225
00:24:37,930 --> 00:24:42,410
if it exist، إذا الـ solution موجود بدي إياه، مش

226
00:24:42,410 --> 00:24:46,510
موجود، الله يسهل عليه، طيب، of the following linear

227
00:24:46,510 --> 00:24:51,290
systems، للـ system الخطية التالية، by reducing the 

228
00:24:51,290 --> 00:24:56,510
matrix، بتحويل الـ مصفوفة اللي عندنا of the system to 

229
00:24:56,510 --> 00:25:00,650
row echelon form، إلى صيغة الـ row echelon form، يعني

230
00:25:00,650 --> 00:25:03,930
إيش بقول له؟ الـ system اللي عندك، وإذا كتروح تجيب

231
00:25:03,930 --> 00:25:09,250
الـ system المكافئ له، ومن ثم الـ system اللي نتاج 

232
00:25:09,250 --> 00:25:13,390
الحل، تبقى هو حل مين؟ الـ system الأصلي، طبق للكلام

233
00:25:13,390 --> 00:25:17,830
اللي كنت كتبينه قبل قليل، بقول لك كويس، يبقى أول مبدأ

234
00:25:17,830 --> 00:25:22,230
يا بنات، ببدأ بالمصفوفة الموسعة، إيش المصفوفة

235
00:25:22,230 --> 00:25:26,390
الموسعة؟ باخد مصفوفة المعاملين، فهي ناقص اثنين و

236
00:25:26,390 --> 00:25:31,210
المعامل هنا واحد، أو هنا أربعة، وهنا ناقص اثنين، و

237
00:25:31,210 --> 00:25:36,990
بروح بحط خطوة بس مشان أفصلهم عن بعض وبروح بحط

238
00:25:36,990 --> 00:25:44,110
ثوابت، خمسة، واحد، بالشكل اللي عنها، طيب

239
00:25:44,110 --> 00:25:50,940
أول شغلة بدي أعملها، بدي أخلي هذا قداش؟ واحد صحيح 

240
00:25:50,940 --> 00:25:56,800
يعني بدي أروح أضرب الصف الأول في سالب نصف، بأطمئن أن

241
00:25:56,800 --> 00:26:03,680
هذا واحد صحيح، يبقى هنا بجي بقول سالب نصف R1، هاي 

242
00:26:03,680 --> 00:26:07,710
اللي بدي أعملها، اللي بدي أعمله بكتبه حتى لو رجعت أرجع

243
00:26:07,710 --> 00:26:11,770
ثاني أعرف كيف جبت هدول، يبقاش بالصير المهادة عندنا 

244
00:26:11,770 --> 00:26:19,390
سالب نصف، بيظل هنا قداش؟ واحد، وهنا سالب نصف، وهنا سالب

245
00:26:19,390 --> 00:26:25,030
خمسة على اثنين، يعني ضربت هذا في سالب نصف، هذا زي ما

246
00:26:25,030 --> 00:26:30,410
هو، هذه أربعة، وهذا سالب اثنين، وهذا واحد، بالشكل اللي

247
00:26:30,410 --> 00:26:34,940
عندنا، هذا، هذا الحين صار مين يا بنات؟ اللي هو الـ

248
00:26:34,940 --> 00:26:41,560
leading، القائد، اللي تحته إيش بدي يكون؟ صفر، لإنه 

249
00:26:41,560 --> 00:26:45,260
قلنا العمود كله بدي يكونوا صفر مع الـ leading هذا،

250
00:26:45,260 --> 00:26:50,010
كيف بدي أخلي هذا صفر؟ بقول بسيطة، بدي أضرب الصف 

251
00:26:50,010 --> 00:26:56,450
هذا في سالب أربعة وأضيفه للصف الثاني، يبقى بروح

252
00:26:56,450 --> 00:27:04,310
بقول ساهم هيك، سالب أربعة R1 + R2

253
00:27:11,070 --> 00:27:17,790
يبقى الصف الأول يبقى كما هو، واحد، ناقص نصف، وهذا إيش؟

254
00:27:17,790 --> 00:27:22,870
سالب خمسة على اثنين، ضربته في قداش؟ فيه سالب أربعة 

255
00:27:22,870 --> 00:27:27,670
في واحد، سالب أربعة، بده يضيفه لهذا، قداش بيصير؟ Zero

256
00:27:29,180 --> 00:27:36,220
سالب أربعة بيضل، اثنين، وسالب اثنين بيضل، اثنين، و

257
00:27:36,220 --> 00:27:36,720
سالب اثنين بيضل، اثنين، وسالب اثنين بيضل، اثنين، و

258
00:27:36,720 --> 00:27:38,300
سالب اثنين بيضل، اثنين، وسالب اثنين بيضل، اثنين، و

259
00:27:38,300 --> 00:27:41,240
سالب اثنين بيضل، اثنين، وسالب اثنين بيضل، اثنين، و

260
00:27:41,240 --> 00:27:44,100
سالب اثنين بيضل، اثنين، وسالب اثنين بيضل، اثنين، و

261
00:27:44,100 --> 00:27:46,920
سالب اثنين بيضل، اثنين، وسالب اثنين بيضل، اثنين، و

262
00:27:46,920 --> 00:27:47,340
سالب اثنين بيضل، اثنين، وسالب اثنين بيضل، اثنين، و

263
00:27:47,340 --> 00:27:53,190
سيبقى، طلع الصف هذا كله أصفر، وهو طلع آخر حاجة تحت

264
00:27:53,190 --> 00:27:57,270
طلع طبيعي، مش أنا بده أقوله طلع طبيعي، يبقى أكثر من 

265
00:27:57,270 --> 00:28:01,810
هيك ما بقدرش أكتب، يبقى كل اللي بقدر أقول إن الـ

266
00:28:01,810 --> 00:28:07,010
system هذا equivalent لمين؟ للـ system star، لإنه

267
00:28:07,010 --> 00:28:12,130
استخدمت روشه،  هذا إيش بده يعطينا؟ بده يعطينا إن

268
00:28:12,130 --> 00:28:21,100
ذا system الجديد، X1 ناقص نصف X2 يساوي ناقص خمسة على 

269
00:28:21,100 --> 00:28:28,940
اثنين، و Zero X1 زائد Zero X2 يساوي قداش؟ هذا is 

270
00:28:28,940 --> 00:28:36,940
equivalent to system

271
00:28:36,940 --> 00:28:39,080
star

272
00:28:41,720 --> 00:28:46,600
طيب، تعالوا نشوف، هي كانت الشغل اللي اشتغلته، تعالوا

273
00:28:46,600 --> 00:28:52,480
نشوف هذا إيش معناه؟ هذا معناه 0 زائد 0 يساوي 1، 

274
00:28:52,480 --> 00:28:57,560
ممكن هذا الكلام؟ يبقى هذا impossible، إيش معناه هذا

275
00:28:57,560 --> 00:29:02,740
الكلام؟ أن الـ system of star has no solution، واحنا

276
00:29:02,740 --> 00:29:06,300
في المحاضرة الصبح قلنا يا system مالوش حل، يا حل

277
00:29:06,300 --> 00:29:11,440
واحد، يا عدد لا نهائي من الحلول، صحيح ولا لا؟ يبقى هذا 

278
00:29:11,440 --> 00:29:23,380
معناه أن الـ system star has no solution، يبقى هذا

279
00:29:23,380 --> 00:29:31,060
مثال بسيط وصغير، نعطيك مثال قليل شوية، يبقى مثال

280
00:29:31,060 --> 00:29:43,220
رقم اثنين، هو سؤال ستة من الكتاب، بقول X1 - 2X2 + X3 

281
00:29:43,220 --> 00:29:52,080
يساوي خمسة، المعادلة الثانية، ناقص X1 + X2 ناقص 

282
00:29:52,080 --> 00:29:59,240
أربعة X3 يساوي ناقص سبعة، المعادلة بعدها، ثلاثة X

283
00:29:59,240 --> 00:30:06,820
واحد زائد ثلاثة X اثنين زائد X ثلاثة كله يساوي

284
00:30:06,820 --> 00:30:11,220
أربعة، وهذا الـ system عندنا اللي هو main، هو stop

285
00:30:11,220 --> 00:30:19,480
بدأ أروح بالـ row echelon form، أحول هذا الـ system

286
00:30:19,480 --> 00:30:26,590
إلى شكل جديد، بقوله كويس، solution، يبقى بنات، ببدأ

287
00:30:26,590 --> 00:30:32,830
بمين؟ ببدأ بالمصفوفة الموسعة، يبقى باجي بقول هذا

288
00:30:32,830 --> 00:30:38,330
المصفوفة الموسعة، معامل X واحد، واحد، معامل X اثنين

289
00:30:38,330 --> 00:30:43,970
سالب اثنين، هنا واحد، سالب واحد، واحد، سالب أربعة

290
00:30:43,970 --> 00:30:49,950
ثلاثة، ثلاثة، واحد، وبروح بقول هذه خمسة، سالب سبعة

291
00:30:49,950 --> 00:30:56,000
أربعة، بالشكل اللي عندنا هنا، شوف إيش بدي أعمله، يوو

292
00:30:56,000 --> 00:31:00,340
الحمد لله، هذا الأول واحد، الـ leading يبقى جاهز، يبقى

293
00:31:00,340 --> 00:31:07,060
بدي أخلي عموده أصفار، يبقى بدي أضيفه لمين؟ للصف

294
00:31:07,060 --> 00:31:11,700
اللي بعده، والخطوة الثانية بدي أضربه في سالب ثلاثة 

295
00:31:11,700 --> 00:31:20,640
وأضيفه للصف الثالث، يبقى باجي بقوله هنا، إيش؟ R1 + R2

296
00:31:20,640 --> 00:31:29,000
هاي الخطوة الأولى، اللي بعدها، سالب ثلاثة R1 + R3، R 

297
00:31:29,000 --> 00:31:33,960
يا بنات، اللي كلمة row يعني الصف، أنا بأختصرها اختصار

298
00:31:33,960 --> 00:31:38,360
لما أحط اثنين يبقى لصف الثاني، يبقى اللي بيتغير يا

299
00:31:38,360 --> 00:31:42,860
بنات، مش اللي بنضرب فيه، المضاف اللي هو اللي بيتغير 

300
00:31:43,090 --> 00:31:48,770
تمام، إذا هذه هتصبح المصفوفة على الشكل التالي، الصف 

301
00:31:48,770 --> 00:31:55,150
الأول مافيش فيه أي حاجة، وهي لذاك، وهي هنا خمسة، الصف 

302
00:31:55,150 --> 00:31:58,930
الثاني أضفته إليه، لما أضفته إليه صار هنا إيه يا عاش؟

303
00:31:58,930 --> 00:32:04,390
Zero، صار هنا كده؟ سالب واحد، صار هنا كده؟ سالب

304
00:32:04,390 --> 00:32:09,810
ثلاثة، صار هنا سالب اثنين، بعد هيك سالب ثلاثة وثلاثة

305
00:32:09,810 --> 00:32:15,290
كده؟ Zero، سالب ثلاثة في اثنين بموجب ستة وثلاثة 

306
00:32:15,290 --> 00:32:22,210
تسعة، سالب ثلاثة واحد بيظل سالب اثنين، سالب ثلاثة في 

307
00:32:22,210 --> 00:32:28,850
خمسة بسالب خمسة عشر، وهنا بيظل سالب أحد عشر، مظبوط

308
00:32:28,850 --> 00:32:34,760
هيك؟ مرة ثانية، ده جي جي معايا، سوف أضيف فضلة لهذا

309
00:32:34,760 --> 00:32:40,980
بيصير zero، سالب واحد، سالب ثلاثة، هنا سالب اثنين، مش 

310
00:32:40,980 --> 00:32:45,000
مشكلة، هنا سوف أضع في سالب ثلاثة وأضيف بيصير zero

311
00:32:45,000 --> 00:32:49,940
سالب ثلاثة في سالب اثنين في ستة، وثلاثة تسعة، سالب 

312
00:32:49,940 --> 00:32:53,400
ثلاثة في واحد في سالب ثلاثة، وواحد في سالب اثنين

313
00:32:53,400 --> 00:32:59,340
سالب خمسة عشر، وأربعة بيضل كده سالب أحد عشر، تمام، تمام

314
00:32:59,620 --> 00:33:03,680
يبقى هذه العمود اللي بعده يا شي أصفر، الآن بدي أجي 

315
00:33:03,680 --> 00:33:08,560
للصف اللي بعده، بدي يكون الـ leading فين؟ هو على

316
00:33:08,560 --> 00:33:11,500
يمين الـ leading الأولاني، ومنه التحت داخلي اللي 

317
00:33:11,500 --> 00:33:17,520
همين، هذا بدي يا شي يكون واحد، يبقى بدي أضرب هذا الصف 

318
00:33:17,520 --> 00:33:25,860
في سالب، يبقى باجي بقوله هنا هذا سهم، وهنا سالب R2 

319
00:33:26,450 --> 00:33:30,750
تمام، يبقى بدها تصير المصفوفة على الشكل التالي، واحد

320
00:33:30,750 --> 00:33:37,850
سالب اثنين، واحد، Zero، واحد، ثلاثة، وهنا اثنين، وهنا

321
00:33:37,850 --> 00:33:43,950
خمسة، وصف الثالث زي ما هو، Zero، تسعة، ناقص اثنين، ناقص

322
00:33:43,950 --> 00:33:49,880
أحد عشر، بالشكل اللي عندها، تمام، الآن بدي هذا يصير 

323
00:33:49,880 --> 00:33:55,380
قداش؟ Zero، يبقى بدي أضرب هذا في سالب تسعة وأضيفه له 

324
00:33:55,380 --> 00:34:02,740
يبقى باجي بقوله هنا سالب تسعة R2 + R3

325
00:34:02,740 --> 00:34:10,930
بنحصل على ما يلي، الصف الأول كما هو، وهذه خمسة، والصف

326
00:34:10,930 --> 00:34:16,910
الثاني كما هو، اثنين، الحين الصف المضروب تسعة في زيرو

327
00:34:16,910 --> 00:34:23,870
بزيرو زائد الزيرو يبقى بزيرو، سالب تسعة مع تسعة بصير

328
00:34:23,870 --> 00:34:30,370
زيرو، سالب سبعة وعشرين وسالب اثنين سالب تسعة وعشرين 

329
00:34:30,370 --> 00:34:37,010
يبقى سالب تسعة وعشرين، سالب تسعة في اثنين بسالب

330
00:34:37,010 --> 00:34:41,970
ثمانية عشر، سالب ثمانية عشر وسالب أحد عشر بسالب تسعة و

331
00:34:41,970 --> 00:34:50,030
عشرين، يبقى سالب تسعة وعشرين، بعد هيك بدي أخلي هذا

332
00:34:50,030 --> 00:34:57,050
واحد كذلك، تمام، يبقاش بعمل بضرب في سالب واحد على 

333
00:34:57,050 --> 00:35:03,930
تسعة وعشرين الصف الثالث، يبقى هذا سالب واحد على 

334
00:35:03,930 --> 00:35:09,750
تسعة وعشرين R ثلاثة، يبقى الصف الأول واحد، سالب 

335
00:35:09,750 --> 00:35:16,610
اثنين، واحد، Zero، واحد، ثلاثة، Zero، Zero، واحد، وهنا

336
00:35:16,610 --> 00:35:25,190
خمسة، اثنين، وهنا واحد، طبعًا طلع في السلم، واحد الـ 

337
00:35:25,190 --> 00:35:28,490
leading الثاني على يمينه، الـ leading التالي على

338
00:35:28,490 --> 00:35:34,030
شماله، العمود تبعه أصفر، هذا العمود تبعه مش أصفر

339
00:35:34,030 --> 00:35:43,390
تمام، يبقى بدي أضرب الصف الثاني في اثنين وأضيفه لمن؟ 

340
00:35:43,390 --> 00:35:51,020
للاول، يبقى باجي بقوله هنا اثنين R اثنين + R1

341
00:35:51,020 --> 00:35:57,580
بده يصبح على الشكل التالي، هذا واحد زي ما هو، اثنين

342
00:35:57,580 --> 00:36:04,950
وسالب اثنين بزيرو، هنا ضربنا اثنين في ثلاثة بستة، واحد

343
00:36:04,950 --> 00:36:10,330
سبعة، هي مظبوط هيك، نضرب هنا في اثنين، وهنا اثنين في

344
00:36:10,330 --> 00:36:15,470
اثنين بأربعة وخمسة هذه تسعة، وهذا الخط اللي عندنا

345
00:36:15,470 --> 00:36:23,370
هذا بيظل زي ما هو، Zero، واحد، ثلاثة، اثنين، وده Zero

346
00:36:23,370 --> 00:36:29,590
Zero، واحد، واحد، شكله لو ضربت هذا في السالب ثلاثة

347
00:36:29,590 --> 00:36:33,810
وضفته لهذا، وضربته في سالب سبعة وضفته للي فوق، بقول

348
00:36:33,810 --> 00:36:40,090
خلصت، تمام، يبقاش بيصير عندنا يا بنات، بيصير عندنا هذا

349
00:36:40,090 --> 00:36:50,630
سهم، يبقى السالب سبعة R ثلاثة + R1، وسالب ثلاثة R 

350
00:36:50,630 --> 00:36:57,430
ثلاثة + R2، بيحصل ما يلي، الواحد زي ما هو لن

351
00:36:57,430 --> 00:37:03,790
يتأثر، وهذا الآن 

352
00:37:03,790 --> 00:37:11,670
سالب سبعة R ثلاثة + R، هذا بيظل Zero زي ما هو، وهذا

353
00:37:11,670 --> 00:37:18,930
بيصير Zero، وهنا سالب سبعة وعندك تسعة بيظل كده؟

354
00:37:18,930 --> 00:37:26,210
بيظل اثنين فقط، لغير، الآن سالب ثلاثة R ثلاثة + R2

355
00:37:26,210 --> 00:37:31,550
يبقى Zero، واحد زي ما هو، هنا بيجيكي الـ Zero، هنا

356
00:37:31,550 --> 00:37:36,870
سالب ثلاثة واثنين بيصير سالب واحد، وهذا Zero، Zero

357
00:37:36,870 --> 00:37:43,630
واحد، واحد، كما هو، الآن الـ system اللي بيطلع عندها يا

358
00:37:43,630 --> 00:37:49,690
بناتي يكافئ من الـ system star اللي فوق، فبجي بقوله

359
00:37:49,690 --> 00:38:00,320
هنا الـ system domain هنا x1 بدها تساوي 2 وهنا

360
00:38:00,320 --> 00:38:08,300
ماعنديش إلا x2 بدها تساوي سالب واحد، وهنا الـ x3 بدها

361
00:38:08,300 --> 00:38:18,220
تساوي الواحد، is equivalent to the system

362
00:38:20,530 --> 00:38:26,470
يبقى هذا بكافئ الـ system star، معناته الحل تبع هذا هو

363
00:38:26,470 --> 00:38:31,990
الحل تبع من؟ تبع الـ system star، فبروح وبقوله الآن

364
00:38:31,990 --> 00:38:43,090
the solution of the system star is، لحظة

365
00:38:43,090 --> 00:38:45,010
شوية، solution

366
00:38:

401
00:42:38,140 --> 00:42:45,340
Zero واحد على تلاتة لأن ضرب في سالب تلاتة بيصير موجب وهنا

402
00:42:45,340 --> 00:42:48,700
بيصير سالب سبعة على تلاتة

403
00:42:50,810 --> 00:43:00,450
بقدر اخلي اللي فوق صفر كمان يبقى

404
00:43:00,450 --> 00:43:08,650
هنا سالب R2 to R1 نحصل على ما يدينا واحد زي ما هو

405
00:43:08,650 --> 00:43:20,520
وده صفر وده تلتين وهنا سالب سبعة على تلاتة وتلاتة 

406
00:43:20,520 --> 00:43:25,380
بالموجب سبعة على تلاتة اللي هو اتنين وتلتين مظبوط

407
00:43:25,380 --> 00:43:28,780
ولا اتنين وثلت، سبعة على تلاتة

408
00:43:34,250 --> 00:43:40,970
تلتين بالموجب يبقى تلتين

409
00:43:40,970 --> 00:43:45,190
بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى

410
00:43:45,190 --> 00:43:52,310
تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين 

411
00:43:52,310 --> 00:43:52,970
بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى

412
00:43:52,970 --> 00:43:53,190
تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين

413
00:43:53,190 --> 00:43:53,770
بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى

414
00:43:53,770 --> 00:43:59,540
تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب بقدر؟ مش إمكانية

415
00:43:59,540 --> 00:44:06,700
يبقى الآن ال system الجديد بروح بقوله that the system

416
00:44:07,600 --> 00:44:14,180
اللي هو مين X واحد زائد تلتين X تلاتة بيساوي

417
00:44:14,180 --> 00:44:22,780
تلتين واللي بعده X اتنين زائد تلت X تلاتة بيساوي

418
00:44:22,780 --> 00:44:31,320
سالب سبعة على تلاتة as equivalent to

419
00:44:31,320 --> 00:44:34,280
the system

420
00:44:36,100 --> 00:44:41,860
ستار الأصلي، إذا حل هذا ال system هو نفس حل ال

421
00:44:41,860 --> 00:44:48,560
system star اللي فوق، طيب هدول معادلتين في تلاتة

422
00:44:48,560 --> 00:44:57,400
مجاهيل، بقدرش إلا إذا أحط أحد المجاهيل من عندي، بروح

423
00:44:57,400 --> 00:45:02,980
من عندها بحط أي قيمة لهذه اللواحد من المجاهيل

424
00:45:02,980 --> 00:45:07,460
وبالتالي بجيب المجهولين للاتنين التانيات بدلالة

425
00:45:07,460 --> 00:45:12,620
القيمة اللي أنا حطيتها، فمثلاً لو جيت قلت حط X

426
00:45:12,620 --> 00:45:18,620
تلاتة بتلاتة أو حطيتها بتلاتة "أيه" تلاتة يعني حطيت

427
00:45:18,620 --> 00:45:22,960
رقم محدد، لكن لما أقول تلاتة "أيه" في قيود على "أيه"

428
00:45:22,960 --> 00:45:30,980
ماعنديش قيود يبقى هنا باجي بقوله FX تلاتة يساوي

429
00:45:30,980 --> 00:45:35,380
تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة

430
00:45:35,380 --> 00:45:38,700
يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X

431
00:45:38,700 --> 00:45:40,400
تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A

432
00:45:40,400 --> 00:45:40,840
ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي

433
00:45:40,840 --> 00:45:41,380
تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة

434
00:45:41,380 --> 00:45:42,560
يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X

435
00:45:42,560 --> 00:45:51,560
تلاتة يساوي تلاتة A، ثاني، X تلاتة يساوي تلاتة A

436
00:45:51,560 --> 00:45:59,410
ثاني، X تلاتة الحين X3 موجودة بقدر أجيب X1 يبقى بعدي

437
00:45:59,410 --> 00:46:08,830
بقول X1 تساوي يبقى بعدي بقول X1 تساوي حطيت هذا

438
00:46:08,830 --> 00:46:15,050
بالتلاتة يبقى بتروح التلاتة بضل أو X1 زائد

439
00:46:28,960 --> 00:46:35,300
يبقى الـ General solution

440
00:46:37,770 --> 00:46:45,250
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15

441
00:46:45,250 --> 00:46:50,190
X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23

442
00:46:50,190 --> 00:46:56,610
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23

443
00:46:56,610 --> 00:47:02,670
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23

444
00:47:02,670 --> 00:47:02,810
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23

445
00:47:02,810 --> 00:47:02,910
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23

446
00:47:02,910 --> 00:47:05,470
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23

447
00:47:08,810 --> 00:47:17,510
جد عددها أكتر شوية من هيك يعني نحط ال real number

448
00:47:17,510 --> 00:47:22,490
اللي يجب بس بعيد عن الصفر تمام يبقى باجي بقوله أو

449
00:47:22,490 --> 00:47:25,850
حتى لو حطيتها صفر بمشي الحل إنه ماعنديش قيود على

450
00:47:25,850 --> 00:47:32,970
"أيه" تمام يبقى باجي بقوله this is infinite

451
00:47:34,760 --> 00:47:45,020
أو this represents هذا يمثل this represents infinite

452
00:47:45,020 --> 00:47:56,900
number of solutions يبقى هذا يمثل مالانهاية من

453
00:47:56,900 --> 00:48:02,160
الحلول تمام، طيب خليني أسأل السؤال التالي احنا

454
00:48:02,160 --> 00:48:09,610
ماكملناش لسه خليني أسأل السؤال التالي هل هذا ال

455
00:48:09,610 --> 00:48:14,210
system consistent ولا inconsistent؟ Consistent

456
00:48:14,210 --> 00:48:18,750
لأنه يحتوي على مالانهاية من الحلول، لا يزال هناك

457
00:48:18,750 --> 00:48:23,510
المزيد من الأمثلة إلى المحاضرة القادمة إن شاء الله