خلّيني أبدأ في chapter عشرة خلّيني
أبدأ في chapter تسعة اللي خلصناها في الأول كان
الموضوع بيتكلم على one sample test مش هيك كان عينة
واحدة بس اتكلمنا على ال hypothesis testing for one
population mean و one population proportion اللي
هنعمل في chapter 10 هنعمل extension بدل one sample
test هناخد two sample test ومرة هتكون ال
difference between two population proportions ومرة
لل difference between two population means يعني
نفس القصة اللي فاتت بدل mean واحد هناخد difference
between two means و بدل one proportion هناخد
difference between two proportions ال one way and
over هنعمل skip لهم يعني مش هشرح ال one way and
over إذا في chapter 10 we just talk about two
sample test
في هذه القصة يوجد ثلاثة مهتمين يركزون على
كيفية استخدام تجارب الـ hypothesis لتقارير الفرق بين
رقم واحد ال means اللحظة كله means دي هدول بس مرة
of two independent populations is the means of
two independent populations
والحد الثاني is the difference between the means
of two related populations، هدول شغلتين مختلفتين،
اليوم إن شاء الله نركز على جزء من الاختلاف بين
means of two independent populations and next time
we shall continue for the two related populations.
In addition, so we have two independent and two
related populations.
الرقم الثالث يتحدث عن المقارنة بين اتجاهات اتجاهات
اتجاهات اتجاهات اتجاهات اتجاهات اتجاهات اتجاهات
اتجاهات اتجاهات اتجاهات
أو بين متوسطين السكان المرتبطة بالسكان
المرتبطة بالسكان المرتبطة بالسكان المرتبطة
بالسكان المرتبطة بالسكان المرتبطة بالسكان
المرتبطة بالسكان المرتبطة بالسكان المرتبطة
بالسكان المرتبطة بالسكان المرتبطة بالسكان
المرتبطة بالسكان المرتبطة بالسكان المرتبطة
بالسكان المرتبطة بالسكان المرتبطة بالسكان
المرتبطة بالسكان المرتبطة بالسكان المرتبطة
بالسكان المرتبطة بالسكان المرتبطة بالسكان
المرتبطة عندي population means هناخد الحالة الأولى
independent samples إيش يعني independent samples؟
عينات مستقلة زي مثلا males و females هذول عينات
مستقلة ممكن نحكي مثلا public school و private
schools هذول two independent ممكن نحكي مثلا Stock A
و Stock B two independent populations in this case
we are talking about group one versus group two as
I mentioned either males females Stock A Stock B
and so on the second case for the two sample tests
population means related samples related معناها
بتكلم على شغلة قبل وبعد قبل وبعد treatment قبل و بعد يعني مثلا بتتكلم عن ال product
before using a new machine and after using a new
machine كتير في أحيان الإنتاج بتأثر بال machine مش
هيك بالآلة اللي مستخدمة فبشوف الإنتاج before using
a new machine and after using a new machine هذا
بيسميهم related أو بيسمونهم related samples case
number three population مقارنة مقارنة في هذه الحالة
نحن نتكلم عن مقارنة واحدة ضد مقارنة اثنان هذا يعني
أننا نتكلم عن مجتمعين مستقلين لذلك هناك اتجاهات أو
مجتمعين أو مستقلين أو مستقلين أو مستقلين أو
مستقلين أو مستقلين أو مستقلين أو مستقلين أو
مستقلين أو مستقلين ال means بس نتكلم عن population
means واخذنا جزء اللي هو mean ال independent إذا
أنا دي أول شيء
إذا
ما اتكلم على حكينا الشابتر أنا بتكلم على جزئين
means و proportions هبدأ في ال means في ال means و
في ال means في جزئين أي population
means زي ما أحكي لك في ال scheme اللي فاتت كان في
عنده اثنين population means هاي يوم الاثنين واحدة
independent والتانية related هبدأ اللي أنا على طول
في مين هي ال star ال star بعد كده إن أنا موجود في
هذه المنطقة أتكلم عن ال independent sentence إذا
case واحد هي case واحد فيها independent
الهدف في هذه الحالة test hypothesis for confidence
interval احنا بالنسبة لنا برضه هنعمل skip لل
confidence interval هذا مش راح نعرفه في ال chapter
قبلها إذا هناخد test hypothesis for the difference
between two population means
إذا كل الشغل هيكون ال hypothesis for
the difference between two populations ميو وان minus
ميو تو ال point estimate of this difference
التقدير لها عبارة عن x one bar minus x one bar إذا
أول شيء أريد أن أعرفه أن هو point estimate
خلاص لك ال point estimate ل ال ميو إيش كانت بتساوي
اكس بار مظبوط هذا ل ال mean ل ال one population
mean طب لو عندك two population means وعايز ال
point estimate
of ميو واحد minus ميو اثنين الـميو بس X bar لو كنا
عندنا ميو وان ماينس ميو تو ايش هتكون X bar one
minus X two bar هتكون X one bar minus X two bar طب
لو عايز ال point estimate لميو تو ماينس ميو وان
X two
bar minus X one bar واضح؟ إذا ال point estimate ال
difference between the two population means ميو
واحد minus ميو اثنين equals X one bar minus X two
bar لو عكستهم بس .. بيصير العكس X2-X1-X2-X2-X1-X2-X2
-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2
-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2
-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2-X2
-X2-X2
-X2تكون في عندك two groups I mean two different
groups these groups are unrelated لإن بحكي مثلا
بدرس females و males مش مرتبطين ما لهم مختلفتين هذين
بيسميهم unrelated أو independent طالما ال
individuals are not the same معناه أنهم
independent يعني الأشخاص مش زي بعض بيسميهم
independent is an
unrelated independent معناه ال sample selected
from one population has no effect on the sample
selected from the other population يعني العينة
بختار من ال population ايه بتأثرش على ال
population اللي العينة باخده من ال population
التاني لما أخد مثلا ثلاثين طالبة اختيارهم؟
بيأثرش على اختيار مثلا لثلاثين أو لعشرين طالبة
ليش؟ لأن الشخص اللي هنا هو مش نفسه فبسميهم
independent في هذه الحالة هناك اتفاقين أو أو أو أو
أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو
أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو
أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو
واحد من الحالات كانت سيجما معروفة والآخر معروفة
سيجما غير معروفة في هذه الحلقة سنركز فقط على سيجما
غير معروفين سيجما واحد وسيجما اثنين غير معروفين
ولكن بعض الأحيان نعتقد أنهم متساويين سيجما واحد
متساويين سيجما اثنين والثانية المعروفة أنهم
متساويين ولكن ليسوا متساويين سيجما
واحد ليس متساويين سيجما هناخد حالتين زي ما خدنا لك
حالتين sigma known و unknown هنا هناخد في الحالتين
they are unknown بس مرة we assume they are equal و
مرة ثانية they are not equal اللي هبدأ فيه اليوم
equal اللي هي ال equal اللحظة إن الموضوع صار عندي
متشعب ال chapter كله من قسمين means و
proportions متوسط و نسبة هذا في المتوسطات population
means ال population means برضه ايه independent و
related ايه لو .. اه اثنين independent و related
كويس أنا هاخد مين ال independent ال independent
هتاني نوعين sigma equal و مش equal حد تعيد الكلام
اللي أنا حكيته واحد هتعيد له يعني الشابتر اللي
هتاخده في الكلمتين اللي أنا حكيتهوم هو ال
proportion و ال means احنا هنركز على ال
population means هلأ في ال population means هنفيه
قسمين هو independent samples و related samples
حالياً احنا هنبدأ بال independent samples فيها
قسمين طبعاً بيكون دائماً sigma unknown بس ممكن تكون
sigma one equal sigma two أو not equal هنبدأ بال
equal ممتاز إذا هنقلها مرة ثانية أخرى ال chapter
has two parts population means population
proportions هبدأ في ال population means ال
population means عنده نوعين إما independent
samples أو related هاخد ال independent ال
independent في two cases sigma is always assumed
to be unknown but sometimes they are equal and
other maybe they are not equal خلاص نبدأ لإن اللحظة
لإن اللي صار صارت population means independent
samples هذا ما اتكلمناش عليه لسه ماحكيناوش عليه خلصت
هيك نكمل اللي صارت اللي صارت اللي بعدها اللي صارت عندي كانت
تالية بدأت من population means independent samples
واضح هيك نتطلع
على ال H0 وH1 في الذاكرة كنا نحكي عن ال two
tail و ال one tail either upper tail or lower tail
لنبدأ في ال two tail نبدأ في ال two tail
هبدأ في ال test two-tailed
ركزي
معايا لإن في ال test two-tailed يعني
لا يساوي مظبوط؟
when mu1 equals mu2
ممكن أحكي ميو وان ايكوالز ميو تو و بتكلم على ال
difference between two populations لما بحكي ميو
وان ايكوالز ميو تو ايش معناها؟ معناها الفرق اللي
بينهم مش متساوي زيرو لما
بحكي ميو وان does not equal ميو تو معناها الفرق
اللي بينهم ما بيساوي صفر زائد أول واحدة إذا بحكي mu1
equals mu2 في ال two-tailed معناه ميو وان لا يساوي
ميو تو أو بكتبها على شكل ميو وان ماينس ميو
نفذ نفذ نفذ نفذ نفذ نفذ نفذ نفذ نفذ نفذ نفذ نفذ
نفذ نفذ نفذ نفذ نفذ نفذ إذا فإن كل واحد منكم يتجاوز
الـ NULL إذا فإن تاريخ T يتجاوز في المنطقة
التجارية الآن لتجاربين أو تاريخين كم
من المناطق التجارية التي لدينا؟ هناك 2 منطقتين
تجارية، واحد إلى اليسار واحد إلى اليسار إذا كنا
نتكلم عن مستوى Alpha، مستوى المعروف Alpha، هذا يعني
أن هناك
نفس سوين نفس سوين نفس سوين نفس سوين نفس سوين نفس
سوين نفس سوين نفس سوين نفس سوين نفس سوين نفس سوين
نفس
سوين
إذا كانت هذه الاتصالية
إما أكبر من T alpha over 2 أو أقل
من negative T alpha over 2، يعني إما T statistic
واقع هنا أكبر من T alpha على 2 أو أقل من ناقص T
alpha على 2، هل ينطبق لمن؟ لل two-tailed test، طب لو
كانت الـ upper tail، الـ upper tail بتكون there is only
one rejection region to the right or to the left؟
right ولا left؟ right، أكيد right، هتكون هذه عبارة
عن T ألفة ولا ألف على اتنين؟ ألفة لحالة بس، ألفة
لحالة، السبب بتتكلم على one tail إذا بس بتبقى ألفة
ال rejection region this green area، إذا we reject
it's zero if .. إذا reject
H0، إذا كانت الـ Tستات مالها أكبر ولا أقل؟ لحظة،
أكبر، هي أكبر من T αلفة، إذا كانت أكبر من T ألفة،
هو يـReject، الحالة التالتة واحدة تمليها الحالة
التالتة، إذا
الحالة التالية الـ Upper tail هو يـReject إذا كانت
الـ Tستات أكبر من T ألفة، الحل الأخيرة إيه؟ هو التاني
hand lower و one hand
بس بالسهل بقى نيجاتي كويس، إذا ال left tail أو ال
lower tail to the left side، this is negative T
alpha and we reject if the T statistic
تقع فيها، يعني if the value of the statistics fall
in the rejection region، it means if T sets less
than negative T alpha in this area then we reject
the null hypothesis، إذا في عندنا three different
scenarios for two-tiered test، there are two
rejection regions
وإذا كانت تستخدمية تستخدمية تستخدمية تستخدمية
تستخدمية تستخدمية تستخدمية تستخدمية تستخدمية
تستخدمية تستخدمية تستخدمية تستخدمية تستخدموننقل
دائما إذا كانت الاستاتيكية تتخلص في أعلى أسلحة
أعني أكتر من T ألفة أو إذا كانت الاستاتيكية تتخلص
في أسلحة الأسفل، أعني إذا كانت T أسلحة أكتر من نقل
T ألفة، فهذه الصفحة هي في الواقع نفس ما فعلناه في
الحلقة التاسعة، نفس الكلب أخدها في الأول زي
ما حكيت، عندي population means، سأبدأ بالاندبندنت وفي
الاندبندنت سنأخذ ماذا؟ سيجما وان وسيجما تو وانون
ولكن نعتقد أنهم متساويين، هذه هي الافتراضات اللي أنا
شغال فيها هنا، هناك ثلاثة افتراضات، نمبر واحد الـ samples
هم راندومي واندبندنتي درون العينات، إذا أخدهم
إثنتين راندم، يعني بشكل عشوائي ومستقل، يعني تم سحب
عشوائيا وباستقلالية، معنى استقلالية يعني ال sample
from one population does not affect your choice
from the second population، so assumption number
one، samples are randomly and independently drawn
تم سحب عشوائيا وبطريقة مستقلة، رقم إثنين، التوزيع
طبيعي أو التوزيع طبيعي أو التوزيع طبيعي أو التوزيع طبيعي
أو التوزيع طبيعي أو التوزيع طبيعي أو التوزيع طبيعي، أو الـ
Size للأول و الـ Size للتاني، كل واحدة at least
ثلاثين، يعني أكبر أو يساوي ثلاثين، هل الواحدة منهم ولا
الإثنين؟ كل واحدة منهم، يعني كل واحدة تكون أكبر أو
يساوي ثلاثين، يعني لا واحدة خمسة أو ثلاثين، واحدة
عشرين ما تنفعش، لازم إثنتين مالهم أكبر أو يساوي ثلاثين
إذا ال condition التاني، ال populations are
normally distributed or both sample sizes are at
least 30، رقم ثلاثه الـ Population variances are
مالهم؟ unknown، but we assume equal، هذا ال
condition اللي أنا شغال عليه، there are three
assumptions، random و independent رقم واحد، إثنين
normal أو ال sizes are large enough، I mean large
enough means 30 and above، and the last one،
sigma's are unknown but they خلاص هذول ال three
assumptions، any question؟ في أي سؤال؟ الأستاذ الـ doctorate
population مش .. نحكي مع .. نتعامل مع ال sigma مش
مع ال variance، مع ال standard deviation صحيح
population standard deviation صحيح صحيح ما بنحكي
population standard deviation و population
variance زي بعض، واحدة square و ثانية اه هي second
مش مشكلة، ما بنحكي population variance و لا .. نفس
الشيء، نفس ال .. بس احنا بنتعامل مع ال sigma لحالة
صحيح، فالشغل هنشوف اللي هو مع بعض الآن، في عندي
تعريفين مهمات جدا، أنا عندي two samples مش هيك
العينة الأولى لها standard deviation والثانية لها
standard deviation مختلفة، هأجمعهم مع بعض وأطلع
variance للاثنين مع بعض، يعني نفترض تباين المجموعة
تبع الطلاب ال variance خمسة وخمسة و الطلاب عشرين، إيش
التباين للاثنين مع بعض؟ هذا بنسميه ال pooled variance
ما ينفعش زي ما حكت زميلتك يكون مثلا عندي two groups
مثلا female و male و نفترض الطالبات عددهم عشرين و
الطلاب عددهم خمسة عشر، نفترض ال variance للطالبات
نفترض eight point five و ال variance للطلاب نفترض
six point five، بنتطلع ال variance للإثنين مع بعض
بنسميه pooled variance، إيش معنى pooled؟ المجمع،
التباين المجمع، ال pooled variance حاطيله
رمز S²P، و ال P لكلمة pooled، ما ينفعش أطلع ال pooled
variance أجمع الإثنين مع بعض، لأن الحجام اللي هم الـ
sizes مش زي بعض، فالقانون تبعها S²P بيساوي N1-1 S1²
للعينة الأولى، N1 اللي هي ال sample size للأولى ناقص
واحد في S1²، زائد الثانية N2 ناقص واحد في S2 تربيع
مقصوم على مين؟ تتذكر كان هناك عبارة عن N ناقص واحد؟
كان بس أن أنا عندي عينتين، الأولى هتكون N ناقص واحد
N واحد و الثانية N two ناقص واحد، يعني هتكون N one
ناقص واحد زائد N two ناقص واحد، أو ممكن أكتب هذا
عبارة عن إيش؟ لو جمعتهم مع بعض إيش بيطلعوا؟ اجمعيهم
N one ناقص واحد زائد N two ناقص واحد، إيش بيطلعوا
مع بعض؟ N1 زائد N2 ناقص 2، ممتازة يا عزيزي، أنا
همسحه، مش هكتب زي ما هو الكاتب هناك، هكتب N1 زائد N2
ناقص 2، عرفت من أين أتجهت الأولى N1 ناقص 1 و
الثانية N2 ناقص 1، اجمعين بيطلع N1 زائد N2 ناقص 2
إذا هي التباين الجديد، هذا في حالة مين؟ إن الـ
variances are unknown بس ما لهم they are equal، طيب
دي ال statistic عبارة عن إيه؟
تذكروا
ال one sample؟ إيش القانون؟ ال X bar ناقص X bar
ناقص Mu ناقص Mu على over standard over square
root of one، طبعا القانون هذا ممكن أكتب بشكل ثاني x
bar ناقص ميو، المقام ممكن أعمله زي هيك، مش بينفع
طالما
بكتب s على square root لأن كله بحوط تحت square
root، الأس بتخش جوا تربيع، مظبوط، وهي الأنمور هك صح
هذا لو أنا أخذنا هذا كله هنا for one sample، بالشرطة
التاسعة، أنا بتكلم على two samples، فتسة تسك إيش
هتساوي فاكزي
معايا بدل ال X bar واحدة، إيش صار عند ال
difference between ميو وان ناقص ميو اتوا، ال
estimate له X one bar ناقص X one bar، يعني بدل ال
X bar هي ده، إيش صارت X one bar ناقص X one bar
ناقص، وبدل ميوميو وان ماينس ميتو، ميو وان ماينس
ميتو، ميو وان ماينس ميتو، ميو وان ماينس ميتو، ميو وان
ماينس ميتو، ميو
وان ماينس ميتو، ميو وان ماينس ميتو، ميو وان ماينس
ميتو، ميو وانس ماينس ميتو، ميو وانس ماينس ميتو، ميو
وانس ماينس ميتو، ميو وانس ماينس ميتو، ميو وانس ماينس
ميتو، ميو وانس ماينس ميتو، ميو وانس ماينس ميتو، ميو
وانس ماينس ميتو، ميو وانس ماينس ميتو، ميو وانس ماينس
ماينس ماينس ماينس ماينس ماينس ماينس ما
تلاحظ القانون هذا صح، شكله جديد لأن بقدر أعرفه من
أين؟ من الأساس اللي هو الـ x bar ناقص mu على s على
square root of n، كده كده في التحامف، أعطيك القانون
بتاع square root و بتاع T statistic، اللي يعني ال T
statistic هذا له T distribution with degrees of
freedom، تتذكر إيه في لما كانت one sample الـDF مش
كانت تتساوي N-1، N-1 مظبوط؟ طب لما أصبحت two samples
إيش هيكون؟ الأول N1-1 و الثاني N2-1، لو جمعتهم N1
زائد N2 ناقص 2، إذا degrees of freedom equals N1
زائد N2 ناقص 2، يعني كل الشيء الجديد في الموضوع
اللي تبقى اليوم أطلع ال S²P هذه، القانون الجديد، وهي
النتيجة الجديدة، واضحة أنها extension للي أخذناها في
الأول، و ال DFD ما كانت N أقصدها حصارة N1 زائد N2
ناقص ال confidence interval هذه، نعملها skip زي ما
حكيت، حد
يقرأ اللي انتهى، you are of a neutral English for a
brokerage firm، Is there a difference in a divided
yield between stocks listed on the NYSE
and NASDAQ?
اللي أنا بحكيه إن افترض you are financial analyst
أنت محلل مالي for brokerage firm، brokerage firm
يعني شركة للسمسرة، is there a difference in
dividend yield؟ بتعرف الشركات الـ semester بيوزعوا
أرباحها، مظبوط للأسهم، و في عنده نوعين من ال
stocks، واحد اختصار و نيس NYSE و الثاني الناسداك، NASDAQ
بنفترض أنك تجمع البيانات التالية، عندي شوية بيانات
number of stacks لنيس 21، الـ average ال sample
plus
N2 25 minus 1 divided
by N1 plus N2 minus 2 تعويض مباشر واضح التعويض لو
عملتيها هيطلع الجواب 1.5021 خلاص؟
بعدها بحسب الـ T الـ T-stat الـ T-stat القانون هي X1
bar minus X2 bar X1 bar كده؟ لو رجعت تاني 3.27
-X2 bar 2.53 -MU1
-MU2 ماذا هو الفرق بينهم؟ 0 أعلى من 0 هذا الفرق هو
0 مقيم من square root of .. لا تنسى أن هناك S2B
1.5 هي S2B 1 21 plus 1 over 25 اللي هيطلع معايا
عبارة عن مين الـ T statistic تحسبيها براحتك 2.05
هذا الـ value لـ T statistic خلاص؟ لذا step 1 كتابة
الـ null و الـ alternative hypothesis step 2 نحن
نكمل هذا الـ statistic in two steps باريانات كبيرة
ثم قيمة T ثانوية تقريبا تقريبا
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
ت
5% في الـ alpha over 2 0 to 5 عشان تطلع الـ
critical هي الـ alpha في الأول الـ DF مش بتساوي in
one plus in two minus two هي in one بتلع
أربع و أربعين إذا أنا بروح على الـ table تبع الـ T
table اه الـ T test هاي الـ T الـ DF مع الـ ..مش شو؟
الـ table المعنى بيعطي لي رقم دراية مش هيك و my
left نفس الشيء بتكون بس بال negative في الأول we
locate the degrees of freedom أربعة و أربعين مش
هيك الـ table مابيعطيهش أربعة و أربعين مابيعطيه
أربعين و خمسين في بعض الـ tables بتبعت أربعين و
واحد و أربعين لغاية زي ما أنا ماشي واحدة واحدة بس
تبقى عندي معطى أربعين ومعطى خمسين خد أقرب واحدة
إليك بناخدها لأربعين الجواب هيطلع معايا
approximate result ممكن الكتاب يعطي الـ exact one
مش مشكلة الفرق مش كبير بينهم خد أربعين أو خمسين خد
أربعين و Alpha over two مش متساوي الـ upper tail
probability 0 to 5 مش هيك مش هي 5% على الـ 2 0 to 5
لو مشيت معايا الأربعين
مظبوط هيك يعني 2.021 إذا الـ point اللي هنا اللي
أكرتك هي 2.021 طب هذا approximately إذا
طلعتها الـ approximate answer خد بالك استخدام الـ
table اليوم زي ما أخدناه قبل هيك نفس الجثة بس
اختلف الـ DF الـ DF 40 أو 50 لحظة لو أخدت الـ 50
بيطلع 2.009 فاهمش كبير هي عالجاية بين الإتنين بين
الـ 2.2009 و 2.021 مش هتفرج كتير بالاتنين الان
اللي بعده أن أنا عملت الـ location للـ critical
values why it is statistic الآن نسأل نفسك is the
value هو قيمة تقع
جواهن أو تقع ناحية التانية إذا وقعت واحدة منهم
خلاص فيه reject rejection right و rejection left
واضح 2.04 أكبر ولا مشكلة أكبر 2.04 أكيد أكبر من 2
.01 أنا عند 2.02 هنا تقريبا 2.015 الفرق بينهم مش
كبير مش هيك يعني أنا طلعت هيك 2.01 الفرق واضح
معاهم مش كبير الأول أو الثاني واضح أن this value
موجودة بين في الـ rejection region في الـ rejection
region إذا إيش الـ decision؟ Reject لأنها لا
hypothesis إذا نحن نرفع الـ zero at 5% level طيب
إيش الـ conclusion؟ there is sufficient evidence of
difference in means فيها دلة داعمة أنه في فرق
متوسطة طيب الفرق الصالح مين؟ للناس ولا للناس داك؟
احنا بدأنا بمين؟ في المثلة اللي حلينا بدينا بالأولى
نهاية نيس، مظبوط؟ طب الـ .. الـ T positive ولا
negative؟ positive مع كده ياشي الـ نيس أكبر، مع كده
الـ yield تبع الـ stock تبع الـ نيس is greater ده عن
الناس ده، لأن الـ T is positive، لو كانت negative
يكون العكس في هذه المثلة، النتيجة كانت تالية، بما
أن قيمة الانتجارات موجودة في المنطقة الانتجارية،
ثم ننفذ الانتجارات الانتجارية الانتجارية
الانتجارية الانتجارية، وهذا يعني أنه يوجد وثقافة
كافية في الانتجارات الانتجارية الانتجارية
الانتجارية الانتجارية الانتجارية الانتجارية
الانتجارية الانتجار
و بعدها حكينا على الـ decision أن هو reject و الـ
conclusion أن فيه فرق أو مافيش، في أي سؤال؟ لأ لأ
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ