عودة على بدء المرة الماضية بدأنا في بداية ال
alternating seriesعطينا تعريف لل alternating
series وبدأنا في ال convergence لل alternating
series و أعطينا نظرية على هذا الموضوع نذكر بما
قلناه في المرة الماضية قلنا بنيجي على ال
alternating series وباخد ال a1 و ال a2 و ال a3
بدون الإشارات طبعا إذا لجيت كل الحدود هذه positive
أتنين لقيت الحدود هذه decreasing تلاتة لقيت limit
الحد انه لما ال N بده يروح ل المال انها بده يساوي
zero معناته تحققت الشروط التلاتة يبقى ال series او
ال alternating series بقول عنها converge في هذه
الحالة واطلناكم مثال بسيط عليها اللي كانت
alternating harmonic series و أثبتنا
التعريف الأول if the series of absolute values
summation على a n
لأن سالب واحد أُس N زي واحد لما أخده ال absolute
value أو سالب واحد أُس N لما أخده ال absolute
value النتج جداش يعني كتابته بصير كلك عزيزي، بيضل
بس ال absolute value لمن؟ لل A N لو كانت ال series
of absolute values converge بروح بقول ال series
الأصلية هذه converge absolutely
التعريف الثاني بيقول لو ال summation under ال
alternating series هذه ما طلعتش convergeيعني ال
alternating series هذي طلعت diverge شونعمل is not
converge absolutely يعني ماطلعتش converge
absolutely يعني طلعت diverge يبجيش في هذه الحلبات
satisfy the conditions of the previous theorem
بتحقق الشروط التالتة اللي قلت لكم قبل قليل انتقال
تقارب
تقارب شرطيا او تقارب مشروطا المباحظات التالية اللي
عندناالأولى حكيناها التانية converge absolutely
تعني converge، converge conditionally تعني كذلك
converge يبقى انطلاق تكون ان converge absolutely و
لا converge conditionally معناه هذا الكلام ان ال
series هذي converge طب لو جيت على الشروط التلاتة و
اتطلعت في الشرط التالت
الشرط التالت في النظرية لم يتحقق بصير سيرز مالها؟
السؤال هو طب ليش الشرط التالت من دون الشروط
الأخرى؟الإجابة بسيطة جدا الشرط التالت يعني اختبار
الحد النونيالمتر للان لما الان بتروح لمالها لنهاية
إذا كان لا يسوى zero يبقى ال series مالها by value
مش هيك اختبارها لحد نوني يبقى هنا لحد نوني فأحلى
من جولإذا الشرط التالت لم يتحقق كان لا يساوي Zero
يبقى في هذه الحالة Series وعن هذه بقول عنها مالها
Diverged ايوة طب ايش رأيك؟ بدي الم كلام المرة اللي
فاتت و المرة هذه في استراتيجية حل ال alternating
series كيف بدنا نحل سؤال ال alternating series؟
انتبه معايا كويس الكلام اللى هقوله لك نظري هطبقه
الآن على الأمثلة حرفيا ابنجي على ال alternative
series الأساسية اللى عندنا هذه و باخدلها series of
absolute value بالشكل اللى عندنا هنا طب ليش بدي
اخدلها series of absolute value؟ اه بقول انا بدي
استخدم الاختباراتوالاختبارات اللي خدناها هما على
الاختبار الأول تبع ال end term test كل الاختبارات
بيشترق انه series with positive terms الحدود كلها
موجبة اذا مشان اقدر استخدم اي اختبار منهم لازم
بالنسبة للانتقال اخد منه the series of absolute
values مشان اضمن انه كل الحدود موجبة وبالتالي اي
استخدم اي اختبار من الاختبارات اللتي سابقة دراستها
وكان هذا ال section هو مراجعة لما سبقت دراسته في
ال sections الماضية واضح كلامي؟ طيب نرجع للخطوات
العملية أخدنا series of absolute values طلعت ال
series of absolute values converge يبقى براحة بقول
ال series الأصلية converge absolutelyإذا ال series
of absolute values لكل حدودها موجة بقلها ت
converge بأي اختبار من الاختبارات الستة والتلاتة
ال series المشهورة بقول ال series عندي converge
absolutely للأصلية طيب إذا ال series of absolute
values دايفيرت أقول ال alternative للأصلية دايفيرت
بقوله لا لا لا استنى شوية بروح على الشروط التلاتة
إذا تحققت الشروط التلاتة في آن واحدبقول ال series
converge conditionally طيب إذا الشرط التالت لم
يتحقق بقول يبقى ال series اللي لنا مالها diverse
تمام؟ طب السؤال هو هل ضروري ترتيب الشروط التلاتة
واحد اتنين تلاتة بالترتيب؟ و الله ممكن اروح الشرط
التالت دغريممكن على الشرط التالت دقري، إذا الشرط
التالت لم يتحقق، مافيش داعي أدور على الشرطين
الأثنين هدولك، لكن إذا اتحقق الشرط التالت، بتروح
أدور على مين؟ على الشرطين الأثنين التانية طيب،
واحد حيسن السؤال التاليهيقول ليش الشرط التالت إذا
لم يتحقق ف ال series diverge لكن الشرطين الأولين
يعني شو أخبارهم مش هذا سؤال بنقولك بسيطة احنا لما
قلنا إذا لم يتحقق الشرط التالت ف ال series diverge
روحت استخدمت أحد الاختبارات وهو اختبار الحد النوني
فحكمت automatic بصمت ان ال series هذه مالها
divergeلكن لو لم يتحقق الشرط الأول أو الشرط الثاني
في عندي قاعدة بتحكم هل ال students converge ولا
diverge؟ ماعنديش وبالتالي الشرط الأول في في يعني
خليني أقولك تسعة وتسعين وشلة تسعات زي الانتخابات
العربية كلها بتطلع اه الشرط الأول محقق automatic
الشرط التاني بده فحص إما بواسط الاشتقاءأو المقارنة
بين الحد النوني والحد النوني زائد واحد ومن خلاله
هنحكم على هذي ال series هل هي converge او diverge
قبل ان احل الأمثلة عشان اتركز معايا كويس انا بدي
ابحث ال series هذي converge و لا diverge بعمل ما
يأتي باخد ال series with absolute values طلعت
converge بقول converge absolutely طلعت diverge
بقول استنى شوية بروح على الشروط التلاتةتحقق الشروط
التالتة بقول converge conditionally لم يتحقق الشرط
التالت بقول الأصلية diverge وقلصنا كما الله
المؤمنين قلت تعالى يبقى هدول ملخص الجزء النضري تبع
ال section كله تمام؟ الكلام اللي اسمعته بدنا نروح
نطبقه عاملين يبقى انا ميعطيني series وقاللي هل ال
series هدى converge absolutely و الله converge
conditionally و الله diverge بقوله تعالى نشوفيبقى
بدي أبدأ بالخطوة الأولى بدي أخد the series of
absolute values فبجي بقول له solution the series
of
absolute values is summation للأربعة to the power
n تلتة to the power n plus one يعني هذه يا شباب هي
عبارة عن summation لتلت في أربعة على تلتة كله to
the power nهذه عملتها تلاتة في تلاتة to the power
n يبقى تلت في أربع على تلاتة to the power n
السيريز هذه شو أخبارها عندكم الاساس
تبعها أكبر من الواحد الصحيح يبقى هذه
النسبة يسوى أربعة على تلاتة أكبر من الواحد الصحيح
إذا بقدر أقول السيطرة الأصلية by where بقدرش بقدر
أروح على وين على الشروط التالتة ونفضل أن نبدأ
بالشرط التالت طب لو جيت ابتدت بالشرط التالت يبقى
الشرط التالت بيقول لي ال limitللان لما ال N tends
to infinity لتلت
في أربعة على تلتة to the power N
جديش؟ هذا كثر اكبر من واحد الصحيح ربه كعبه اربعة
من الله سهل عليه رايح على وين؟ على infinity يبقى
هذا سوى جديش؟ سوى infinityأيوة يبقى هذا اختبار
مين؟ الحد النوني مظبوط اختبار الحد انه يعطاني مالة
نهاية تعني ال series هذه مالها diverse طبقا لل
instruments ممتاز جدا يبقى الشرط التالت عندي هذا
ماله لم يتحقق مدى ما اتحققش يبقى ال series مالها
diverse وكفى الله المؤمن القتال يبقى thismeans
that أنه the third condition
of the theorem is not satisfied that
is ان
That is limit لان لما ال N tends to infinity لا
يسوى Zero So the series الهي summation ل minus one
to the power N plus one لاربعة to the power N
تلاتة to the power N plus one مالها Diverge
المثال الثاني مشان
تبقى ال converge بدت تلاتة في آن واحد مشان تبقى
diverse بدور على الشرط التالف بدورش على اتنين
هذولاك لأن هذولاك لو اتحققوا وما اتحققوش بقدرش
احكم تمام بقدرش احكمطيب نجي للسؤال الثاني نمره
اتنين summation من n equal to infinity لسلب واحد
to the power n plus one لواحد على n فلن ال n يبقى
الخطوة الأولى باخد ال series of absolute values
solution the series
of absolute values is summation ل 1 على N لن ال N
تيجي
بالاختبار الأول هذه اختبار الحد النوني
الاختبار التاني هو التكامل
طيب تعالى نشوف التكامل integral test بحل المثلة و
لا بحلهاش طبعا هذا من عند N تساوي اتنين ل infinity
يبقى ال F of X يسوى واحد على X لن ال X هذي
positive من عند اتنين فما فوق ولا لا و كذلك
continuous
4 all x أكبر من أوي سوى 2 لأن ال discontinuity عند
ال zero و عند ال واحد يبقى احنا مالاش علاقة فيه هم
دول برا فترة الكاول يجب ان يكون عند اثنين فما فوق
متحققة طيب ده يلقى decreasing لو أخدت الحد انه يجب
ان يكون واحد على N من ال Nواخدت الحد انوني زائد
واحد واحد على ان زائد واحد لان الان زائد واحد طبعا
الأول اكبر من مين من التاني هذه يعني انها
decreasing كذلكلكل N أكبر من أو تساوي منهم اتنين
اذا تحققت الشروط التلاتة لمن؟ للتكامل اذا بقدر اخد
تكامل من اتنين ل infinity لواحد على X لان ال X كله
بالنسبة لمن؟ لDXهذا الـ Improper Integral يجب أن
أعمله بمعاملة الـ Improper Integral من النوع الأول
limit تكامل من 2 إلى P لما P tends to infinity
مش هدى مشتاقة لن ال X تمام تمام يبقى هدى D ل لن ال
X على مين؟ على لن ال X ويسوى ال limit لما B tends
to infinity اظن البس تفاضل المقام صح؟ يبقى لن
المقام لن ل لن ال Xيبقى النتيجة لن absolute value
لن ال X والكلام من اتنين لغاية ال B يبقى هذا يسوي
ال limit لما B tends to infinity لن absolute value
لن ال B نقص لن absolute value لن اتنين Y ساويلما
بيبدها تروح الى infinity لن ال infinity و كمان لن
ال infinity ب infinity ناقص رقم بيعطيني قداش يبقى
تكامل ماله ضعيفات يبقى باجي بقول سا تكامل من اتنين
ل infinity لواحد على X لن ال X بالنسبة ل X ماله
هذاby where يبقى بال integral test series of
absolute values مالها by where يبقى باجي بقوله هنا
هذا بدي يعطينا by the integral test the series of
absolute values by whereما دام diverge يبقى ال
series الأصلية ما لها؟ مش عارفين هل هي converge
ولا diverge؟ الله أعلم يبقى بنروح على مين؟ على
الشروط التلاتة إذا اتحققوا الشروط التلاتة بصير
converge conditionally اختل الشرط التالد بقول ال
series ما لها؟ diverse طيب شفويلو جيت على الشرط
التالت لذا اللي هذي واخدتله ال limit او هذا اخدتله
ال limit لما ال N بدا تروح للملنة يعني كدهش نتج
بيطلع يعني الشرط التالت محقق يعني بتروح ادور على
الشرطين الاتنين الأولاني الشرط الأولاني الشرط
الأولاني هلفي يوم من الأيام هذا بياخد قيمة سلبة من
اتنين فصاعدا اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي
اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي
الليالشرط هذا محقق لكل الان اللي اكبر من او تساوي
اتنين الشرط الثاني الان اللي هو واحد على ان لان
الان اكبر من الان زائد واحد اللي هو واحد على ان
زائد واحد لان الان زائد واحد لكل الان اللي اكبر من
او يساوي اتنين هذا الشرط الثاني اللي هو مين
الشرط التالت
لما ال N تنزل لإنفينيتي لواحد
على N لإن ال N واحد على ماله نهاية Zero إذا تحققت
الشروط التلاتة مدام تحققت الشروط التلاتة بروح بقول
له the seriesSummation لناقص واحد to the power N
plus one واحد على N لأن ال N converge
conditionally يبقى
معنا هذا الكلام ان احنا فعلا قاعدين بالراجع كل ما
سبق الدراسة في ال sections الماضيةطب السؤال التالت
بيقول ال summation من n equal one to infinity لسلب
واحد to the power n لصين ال n على n تربية بدنا
ناخد بنفس الطريقة the series of absolute values
the
seriesof absolute values is summation من n equal
one to infinity لabsolute value للصين ال N عالميا
على N تربيع
طب ليش هالمرة هذه كتبتلها ال absolute و المرة اللي
فيها دي ما كتبتيه؟ اه لإن الصين هذا بتاخد قيم سلبة
و قيم موجة، ولكن لما أخد ال absolute يعني ضمنت
أنها كلها مالها بالموجة، بسيطةيبقى هذه ال series
with positive terms إذا ما بقدر أطبق عليها
الاختبارات التي سبقت دراستها، بنقولها بسيطة جدا،
هذا الحد النوني له sign ال end على interviewبدي
أشوف هذا الشيخ باره السيلزاي بقوله بسيطة هو ال
sign ال absolute معصور بين مين و مين ال 01 لإنه
absolute ماعنديش سالب كله بيصير موجة يبقى من الصفر
لواحد يبقى هذا مالوش داعو في ال conversion و ال
divergence يبقى اللي بدي اتحكم في ال conversion و
ال divergence واحد على ان تربية واحد على ان تربية
مالهاConverge في سيريز لأن فيه ساوة اتنين اقل من
واحد الصحيح يبقى مع الconverge بدنا نمشي اقل من
واحد على N تربية
اللي يساوي لإن الصين ممكن يتساوي واحد يبقى ده less
than or equal to واحد على انتر بيع طب اللي قال
واحد على انتر بيع convert بيه series يبقى باجي
بقوله but ولكن summation واحد على انتر بيع convert
بيه series السبب becauseإن P يساوي اتنين أكتر من
واحد يبقى بال comparison test بسيارة سيارة لأن هذه
مالها convert بجي بقوله by the comparison test the
series of absoluteValues اللي هي main اللي هي
summation absolute value لصين ال N على N ترابيع
convert مدام convert يبقى series الأصليةconvert
absolutely يبقى summation لنقص واحد to the power n
لصين ال n على n تربيع converge absolutely جاي في
بالي أسأل سؤال هيكو اشوف ايش رأيكوا فيه انت قاعد
بتاخد ان ال absolute value و بتروح شوف converge
بتقول انك converge absolutely ماهياش converge
بتروح على الشروط السؤال هو بنفع اروح الشروط دغري؟
السؤال الرابع يقول
مرة أربعة summation من عند ال N equal one to
infinity لنقص اتنين أس N plus one كله على N زائد
خمسة to the power N
بنشوف ال series هذه هل هي converge absolutely ولا
converge conditionally ولا ضعيفة بنقولها بسيطة
بنحاول نصيحها صياغة أخرى ل N تساوي واحد إلى N تدوي
هذا يا شباب اللي هو ناقص اتنين مش عبارة عن ناقص
واحد ضرب اتنينيعني هذه باعتبارها ناقص واحد to the
power اللي هو mean to the power n plus one في
الاتنين أس n plus one على n زائد خمسة to the power
nإذا انا اعطي المسألة بالشكل هذا يبقى واضح ان
الصورات هذه مالها alternating مادام ال alternating
يمكن ان انا اخد ال series of absolute values يبقى
باجي بقوله هنا solution of the series of absolute
valuesabsolute values is summation from n equal
one to infinity لإتنين في الإتنين أُس n على مين
على n زائد خمسة أُس n يبقى سارة series كل الحدود
موجبةمدام كل الحدود موجة باجي بشوف ماهو الاختبار
الأنسب للحكم على هذه ال series هل هي a conveyor و
الله طيب يعني مين أنسب اختبار بجيبها في خطوة هكذا
و الله تنتهي ال route ال route الجدرد هذا مجمع
زائد من حد ما شوف كمية تيماني و مابنقدرش يبقى لكوا
comparison دوري على كل الخط فباجي بقوله مينلإتنين
لإتنين to the power n على n زائد خمسة to the power
n يبقى اتنين هذا صغير إذا قُرن ب2 أس Mالـ N صغير
إذا قُرن بالخمسة و أس إن اللي بدي اتحكم في البصرة
اتنين أس M و بدي اتحكم في المقام خمسة to the power
M إذا لو أهملنا هم بيقولوا لك بضل كده؟ خمسين أس إن
يعني Geometrics الاساس تبعها خمسين أقل من واحد
يبقى converged يبقى خلاصة بدي أمشي إيه؟أقل من ..
طيب هذه أقل من اتنين في الاتنين أس N على خمسة أس N
صح كتبتنا هيك؟ غلط صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صحمافيش امكانية بدا
شو ساوي ليش لان ال N فيش حاجة اقبلها هنا يبقى انما
صح مائة بالمائة هذه هي اتنين في خمسين to the power
N فبجي بقوله but ولكن اتنين او summation دُغري but
summation من N equal one to infinityللي اتنين في
اتنين على خمسة to the power n convert geometric
series السبب because ان ال absolute value لR يسوى
خمسين اقل من الواحد الصحيح مادام convert يقولي
اصغر منها convert يبقى باجي بقوله byeThe
comparison tests the series of absolute values
لصميم لمين لان اتنين أس ان plus one على ان زاد
خمسة to the power nConvert يبقى الأصلية Convert
absolutely يبقى the series للصميم من n equal one
to infinity لنقص اتنين to the power n plus one على
n زائد خمسة to the power n Convert absolutely
مثال رقم 5
مثال رقم خمسة بيقول ال summation من n equal one to
infinity ل minus one to the power n plus one لمين؟
لل n تكييب اتنين ال n تكييب زائد تلاتة
الجامعة اللى عملنا فيه كل الأمثلة السابقة بدنا
ناخد the series of absolute values is summation من
n equal one to infinity للإنت كيب على اتنين انت
كيب زائد تلاتةبنشوف هل هذه ال series converge و
الله diverse تمام؟ مين افضل اختبار لهذه الشغل
دوري؟ comparison بيجيبها بس في عندي احسن منه limit
اختبار الحد النوني و باختبار الحد النوني بنصيد
عصفرين بحجرين واحد تمام؟ تعالى شوف اختبار الحد
النوني يبقى بدي اخد limitللان لما ال N tends to
infinity يبقى limit لما ال N tends to infinity لل
N تكيب على 2 انت كيب زائد 3 limit لما ال N tends
to infinityأما تستخدم قاعدة لومتاليا تقسم كل من
البص والمقام على انت كي بيبصير واحد على اتنين
تلاتة على انت كي بيبص هذا يساوي زيرو إذا الناتج
يساوي من؟ يبقى بالإنثيرم تستخدم the series of
absolute values مالها by various يبقى بروح بقوله
by the infterm test the series of absolute values
by various طيب مادام by various بدنا نروح الشروط
التلاتة لكن السؤال هو هذا هو الشرط التالت؟ ممتاز
يبقى جاهز وخالص يبقى هنا but ولكن thatthird
condition of the theorem is not satisfied that
is يعني a n limit لل a nلما ال intensity of
infinity يساوي نص لا يساوي zero هذا معناه ايه يا
عزيزي ال series لل summation لنقص واحد to the
power n لل انت كيب اتنين انت كيب زائد تلاتة مالها
diverse تمام التمام السؤال السادس
المثال رقم ستة بيقول ال summation من n equal one
to infinity لسالب واحد to the power n اتنين to the
power n n factorial على n to the power n n
والله n زاد واحد مش مشكلةلأن ال alternating بدل ما
تبدأ بالموجة تبدأ بالسالب وعلى كده الأمرين فهي
alternating series ليس
بالضرورة حتى لو كانت ناقص واحد بتمشي معانا كمان اه
طب من دقيقة alternating كده كيف تصير؟سالب اتنين
بحط سالب واحد اص في اتنين اص كذا وانا ان شاء الله
اكون سالب مية مش مشكلة طب عندي مثلة بالشكل ان هذا
يبقى بدي اخد ال series of absolute values solution
باخد
the series of absolute
values is summation من n equal one to infinity
للإتنين أُس n n factorial into the power n مين
أفضل اختبار لهذه الشغله ال ratio of gain limit لما
ال n tends to infinityللحد النوني زائد واحد يبقى
اتنين أس N زائد واحد في N زائد واحد factorial على
N زائد واحد مرفوع للأس N زائد واحد تقسيم اتنين أس
N في ال N factorial على N to the power Nطيب هذا
الكلام بده يساوي limit لما ال int tends to
infinityبدا فاك هاد اتنين فى اتنين اث ان هاد ان
زائد واحد فى الان فاكتوريال مقسومة على ان زائد
واحد فالان زائد واحد to the power ان الجسم هحولها
الى ضرب بصير ان اث ان على الاتنين اث ان فى ان
فاكتوريال نبدأ نختصرن فاكتوريال مع ن فاكتوريال
اتنين قص ان مع اتنين قص ان ان زائد واحد مع ان زائد
واحد يبقى يا اتنين خليك برا ال limit و اي limit
لما الان بده تروح للان شو بيبقى اللي عندي ان قص ان
و ان زائد واحد قص ان يعني ان على ان زائد واحد كله
to the power n كم مرة سويناها هذهكتير يبقى الجواب
كده؟ واحد على ايه؟ يبقى الجواب اتنين على ايه؟ اكبر
من الواحد الصحيح ولا اقل؟ اقل من الواحد الصحيح
يبقى هذه اقل من الواحد الصحيح مدام اقل من الواحد
الصحيح بروح بقوله by the ratio test the seriesof
absolute values مالها converge يبقى ال series
الأصلية ال series لل summation لناقص واحد أس N
plus one لاتنين أس N في ال N factorial على N to
the power N converge
سؤال السابع السؤال
السابع بيقول ليه؟ summation من N equal one to
infinity لسلب واحد to the power N لتان inverse N
على N جدر ال N زائد واحد
برضه بنشوف ال series هذي converge و لا diverge
بروح باخد من ال series of absolute values فبجي
بقوله the series of absolute values is summation
لمينلتان inverse N على N جذر ال N زائد واحد نبحث
ال series تبعتنا هل هي converge او diverge فبنروح
ندور على اختبار مناسب لهذه الشغل يالا اقترف علينا
ناخد اختبار الحد النونياختبار حد اول واحد طبعا
بايع اتنين على ماله نهاية صفر فاشيل الاختبار صفه ع
شجة حد فيكم يقدر يكتمل هذه وانا زيكم برضه تمام؟
يبقى صف جانبه نيجي لل comparison إذا ضبطت كنا بها
وما ضبطش بروح أدور غيره تمام؟يبقى خلّينا نجرب ال
comparison يمكن والله أعلم يبقى هذا tan inverse N
على N general N زائد واحد بدأ أمشي أقل منه ولا
أكبر منه الله أعلم بعرفش لكن حالة طلعله في ال bus
قداشر أقصى ما ممكن يصله لل bus باية اتنين صحيح ولا
لأ tan inverse infinity باية اتنينيبقى بقى اثنين
الرقم لا هيقدم ولا هيأخر عندي يبقى اتحكم ال
conversion المقام طيب الواحد ولا الان جدر الان؟
مين اللي أكبر؟ هو اللي أكبر يبقى الواحد صوف جنب
واروح على شجة يبقى صار عندي رقم على ان أس جدر ال
conversion يعني يبقى بدي أمشي أقل منه مظبوطيبجه
هذه دائما و أبدا أقل من باي على اتنين على ان جذر
الان زائد واحد
ممكن يحصل تساوي، يعني بيحصل تساوي، عمرك بتوصل ما
لنهاية حتى تحط التساوي، مش ممكنية، مش ممكنية، يبقى
بنجرش يحط تساوي، لو حطيت مخصوم لك عليها دي لبالك
معناته انت مش فاهم تاني انفرسالي يبقى يدير بالك
دقيق و كتابة رياضية دقيقة طب
ما احنا مش هنحط يساوي بس من عندنا
ممكن ادجلك عليه هك او احطها لك و اتغاب عنها انت و
اختك حسب نفس الوضعطيب، على أي حال، خلّي بالكم معنا
هنا، الآن مشيت أقل من بقال ماشي أقل من، بقول له
هذه أقل من by على اتنين على n في جدر ال N، وبسأل
السؤال التالي، كتاب هذا صح ولا خطأ؟طبعا 100% لأن
المقام الأول أكبر وبالتالي الكثير أقل طيب هذه هي
عبارة عن باي على اتنين على N أس تلاتة على اتنين
بقوله ماشي بقى ولكن باي على اتنين summation لواحد
على N أس تلاتة على اتنين من N equal one to
infinity
السبب ان P يسوى تلاتة على اتنين اكبر من الواحد
الصحيح يبدأ الاقل منها by the comparison test
بنان على الأصليةconverge absolutely so the series
الاصلي اللي هي summation لمين لسلب واحد to the
power n لتان inverse n على n جدر ال n زائد واحد
converge absolutely فهنا ضايق الفلتان أمثلة