بسم الله الرحمن الرحيم، السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته، احنا ان شاء الله اليوم هنكمل المحاضرة
الأخيرة اللي حكينا فيها آخر حاجة عن الـBoundary
Conditions، متذكرين احنا قولنا الـBoundary
Conditions في الـMagnetic Field بتكون عندنا
الـNormal Component للـFlux Density هي
الـContinuousوهي tangential component لل magnetic
field الفرق بينهم بيساوي K إذا كانت موجودة هنا
surface current مافيش هنا surface current بيكون
Zero و بيكون continuous بالمناخة الظرامعة اللي
أخدناها في ال electric field بلاحظ إن كرة ال
normal component هي D1N-D2N بتساوي mean of charge
densityوالـ tangential component للـ electric
field متساوى نيجيان ماجنت الـ static field يعني
هنلاحظ أنه الـ normal component للـ B بتساوى ..
بتساوى بعد و ال tangential component للـ H field
بتساوى زيرو في حالة K بتساوي سفر
هنا بدنا نحسب الزوايا انتوا ماذا ذاكرين برضه في ال
electric field حسبنا الزوايا لما عرفنا مين اللي هي
ال continuous components احنا عرفنا ان ال normal
component لل B هي ال continuous لو فرضنا انه هي ال
media مي واحد و ال media هذه هي ال media التانية
فالميديا الأولى لها 101 والميديا التانية لها 102
وهي b1 لها two components واحدة normal واحدة
tangential وb2 نفس القضية لها واحدة normal واحدة
tangential normal انا فاهمنش مافهمه ال normal على
ال surface of the interface ال surface of the
interface اللي هو هذا هذا ال surface بس بمثل الخط
عشان two dimensional فإذا عندي هذه الزاوية اللي هي
θ واحد وهنا هيكون في عندي اللي هي زاوية θ تنين
هيكون ال normal component continuous اللي هي مين
b1cos θ1 بتساو بي تنين cos θتنين، اذا هدا mean
اللي هي normal component وكمان قولنا tangential
component بتساو بعض لل H field إذا كانت K بتساو
zero خلّيني أخد K بتساو zero، اذا هيكون عندي H
واحد T بتساو H نين T، إيش علاقة H ب B؟ H بتساو B
على ميو، اذا H واحد T من هي؟ B واحد على ميو واحد،
tangential هي مين؟ sin θ واحد، ال tangentialو
action t هي عبارة عن b2 على mu2 و mean tangential
component اللي هي sin θ2 إذا صار عندى معدلتين
بالزوايا معدلة بال cos و معدلة بال sin لو قسمتم
على بعض التانية معدلة بال tangential يعني هتكون
sin θ1 على cos θ1 تعطيني mean tan θ1سان ستة تانين
على كسان ستة تانين بتعطيني تان ستة تانين اذا ما
هيكون عندي تان ستة واحد بتساوي ميو واحد على ميو
تانين تان ستة تانين او تان ستة واحد على تان ستة
تانين بتساوي ميو واحد على ميو تانين واضحة ولا في
اشي بيحتاج توضيح على صورة؟إذا انت ستة تنين، إيش
بتسوى تان inverse؟ ميو تنين على ميو واحد في تان
ستة واحد، واضح أه؟ يعني لو أطلب مني أن أجيب ال
fields في ال two media، أجيب الزوايا اللي بيعملها
ال field مثلا مع ال interface أو مع ال norm، بدي
أكون واضحة مين هي اللي مع ال interface ومين هي
اللي مع ال norm طب نشوف أمثلة، هناخد مثالين، مثال
قلنا لما تكون k بتسوى zero، مثال تان لما k لا تسوى
zero المثل عندنا بقول إن في عندي field H1بسوء
minus 2 X hat زي 6 Y hat زي 4 Z hat amps per meter
in region Y minus X minus 2 أقل من أو تسوى zero
اللي عندها MU بتسيب واحد بتسوى خمس ميو نوت إذا
طلعنا هي ال region اللي هي بالأزرق اللي بتكون تحت
هذا ال plan اللي هوregion y minus 2 minus .. y
minus x minus 2 هذه هي ال region اللي بالأزرع هذه
ال region هي اللي بيكون فيها ميو واحد سواء خمسة
ميونود طالب منها طبعا ورده على الرسم اذا طلعته هو
معرف ان باق ال region ان هي ميوتينان يعني ال
region اللي تحت ال plan هذا سماها ال ميو واحد او
ال media الواحد الأولى و اللي في الجهة التانية من
ال plan هي ميوتينان طبعا ال infinity planصحيح هو
جاي بزاوية هيك بس هو infinite فاصل ال space ل two
spaces واحد على يمينه و واحد على .. او يعني واحد
below it و واحد above it فماشي تعالج بيننا M1 و P1
طب إذا عارف أنا H1 بقدر أجيب M1 او P1 صح؟ M1 إيش
بتساوي XC1 في H1 و XC إيش بتساوي واحد ضمن عصمي
واحد صح؟ تذكرين؟ و P1 إيش بتساوي MU في H1نبدأ في
الفرع الأول M1 هي عبارة عن XC1 في H1 اللي هي XC
mean M U minus 1 احنا بنعرف هذا الحكي ربطنا XC و M
U مع بعض M U بتساوي 1 minus XC اذا XC بتساوي M U
minus 1 في H1 it's all M U معطنيها خمسة minus واحد
في H1 اللي هو معطنيها برضه مش بيساوي minus اتنين
وستة واربع اذا هيجيبنا M1B1 قلنا ميو في H ميو اللي
هي مين ميو نود في ميو ار واحد هو ماعطينا ميو ار
واحد اللي هي relative permeability إنها خمسة إذا
ميو واحد هتكون ميو زيرو في ميو ار واحد و بنجيب
اللي هو يا رحمكم الله يصلح حالكم و بنحصل على B1
هذا الجزء الأول من السؤال إيش الجزء التاني بقوله؟
بده H تانين و B تانين بدنا نستخدم ال boundary
conditions أنا هتكون صرت عارفة كل المعلومات على
magnetic field في ال media الأولىكيف بتعرفها في ال
media التانية؟ من boundary conditions إيش إحنا
عارفين من boundary conditions؟ إحنا عارفين إنه ال
tangential component لH continuous و ال normal
component لB continuous تبقى إيش إحنا عندنا؟ هم
أعطينا H اللي هي بهذا الشكل، اللي هي H1 و جبنا
منها B1 و M1 عشان أعرف مين ال tangential و مين ال
normal لازم أعرف ال normal على ال planإذا أعطيني
نور فعلا على ال plane بقدر أجيب مين هي تانجانشال و
مين ال normal ال normal قولك كيف من معادلة ال
plane معادلة ال plane هو ماتيناياها إذا بقول أف ال
X إيش بتساوي Y minus X minus A بجيب ال gradient
تبعها و بقسم على ال gradient تبعها بعطيني ال
normal على ال planeاللي شفناها المحاضرة الماضية،
إذا عندي f الـ x و y هي عبارة عن x minus y minus 2
هي معادلة ال plane ال norm عليها ل grade ال f على
grade ال f magnitude هو ال grade f عرفناه من الفصل
الماضي أن هو بيعطينا ال maximum direction العمودي
على اللي هو ال plane أو يعني هو اتجاه ال maximum
direction لل change لل fieldلذن دليل ال F هتعطينا
إيه لو فضلنا هي احنا ال ال ال surface Y minus X
minus 2 لو فضلت بالنسبة ل Y هتعطينا Y hat X minus
X hat و هذا Zero على ال magnitude بتبعه اللي هو
واحد تربيع زي واحد تربيع اتنين تحت الجزر صح؟ في حد
عنده اي سؤال؟طب اذا انا عارفة ال norm، كيف بدأ
أجيب ال normal component لل H field؟ مش اذا
عملتيلها dot ال product، متذكرين كيف كنا نجيب ال
projection؟ ال vector dot ال .. ال .. ال .. ال ..
ال unit vector اللي انا بدأ أجيب ال field في
اتجاهه و عشان أجيب ال .. ال .. ال .. ال vector
component مضبوف هذا ال unit vector، متذكرين؟ اذا
عشان أجيب H1 norm، إيش بقول؟ H1 dotانهات dot الهي
مضروبة في الانهات
-1 الـ X بتعطيني ماينوس واحد ال Y واحد ماينوس واحد
واحد زيرو على جزر التنين ال dot product هتعطيني في
X component و في Y component وزي ال component زيرو
صح؟ و اتجاهها ايش هيكون اللي هو ال in half اللي هو
ماينوس واحد واحد زيرو على جزر التنين اذا انا هيكون
عندى اتنين و ستة على جزر التنينصح؟ لكن الجزر
التانى بقدرات أقسم الجزر التانى في الجزر التانى و
أعطانى تانى صح؟ طيب فلقيت عندى اتنين في واحد minus
تانين في minus واحد هتعطينا plus تانين و minus
واحد هتظلها مالها سالفة minus تانين و لسه احنا
بنحكي على البسطى و بعدين هنا ستة في واحد في واحد
هتعطينى ستة صح؟ و بعدين على اللى هي الجزر التانى
في الجزر التانى هتعطينى اللى هو اتنين اذا نحكوا ان
عنديex component
minus 2 minus 2 جزر 2 اربع اتنين على اتنين
فانا مضربها بال .. إيه عندك تانية؟ قُطت ال product
minus 2 في minus 1 هيزاق التانية صح؟ أه و 6 و 6
هذا اللي هي ال y component إذا ال x component
minus 2 و ال y component 6 و ال z component 0
فعندي 2 و 6 و 6 كمان ال vector تبعهم اللي هو
مضروبة في ال unit vector x hat y hat scalar
component في ال ..
هي عند اللي في قلب القوس بتعطينا اتنين ال dot زائد
ستة واحد ستة على جزر اتنين في جزر اتين اللي هي
اتنين و ال vector اللي هو minus واحد واحد و zero
اللي هي xyz هتكون تمانية على اتنين اللي هي اربعة
فيه minus واحد واحد و zero فتكون minus أربع x hat
زائد أربع y hat وزيد component سوى zero تمام؟ لذا
احنا عملنا dot product و بعدين جيبنا اللي هو ال ..
ال .. ال vector تبعها
هد مين ال normal component طب كيف بقدر أجيب ال
tangential إذا إحنا عرفنا ال magnetic field as a
total عبارة عن واحدة normal و واحدة مالها
tangential إذا ال tangential بسهولة بقدر أجيبها
إذا جبت h1 minus h1 normal بالتالي بقدر أجيب h1
tangential عشان ما أنتوا شايفين على السكبرة إحنا
h1 عارفينهااللي هي (-2,6,4), إنها x component
minus 2, y component 6 وz component 4، minus ال
normal component، اللي هي طلعت (-4x hat و4y hat),
فبتطلع معايا ال tangential component لل field
الأولاني، اللي هو في ال media الأولىهيكون عندى
minus 2 زي 4 بتصير 2x hat 6 ونقص 4 هيكون 2y hat و
4 minus 0 اربعة زي hat اذا هاد اتروح هاد
tangential طب كيف اجيب اللى هى ال field فى ال
media التانى؟ احنا عرفنا مين ال field كله اللى فى
ال media الأولى؟الـ Normal والـ tangential
component في الـ field الأولى، في الـ media
الأولى، احنا عارفين ان ال tangential component
مافيش عندنا current مافيش عندنا surface current،
لذا H2T هتسوى H1T على طول H2T هتسوى هذا المقدر 2X
hat زي 2Y hat زي 4Z hat وB2 Normal بتسوى B1 Normal
يعني الـ mu2 H1 norm فسو مي واحد في H1 norm وH1
norm احنا جيبناها بس معلاقه اضربها في مي واحد
وقسمها مي وتنين بتعطينا H2 norm إذا انصرت عارفة H2
tangential وH2 norm اعرفت ال total H field هو ايش
طالب منا؟ بده مننا ال H field و ال B field كيف
أجيب ال field؟ بقسم على ال mu2 هال
.. أشيل أنا مش حاطة ال B بس يعني ..الـH والـB سهر
أو لأ هايهم انا حاسبهم P تنين بقى سهر يعني بس بقسم
H نين نورمو وH واحد tangential بطلع P الـB يجي
كمان مثال هنا في عندي surface كرة يعني عندي XY
plane surface and interface يعني ال mean ال
interface هو ال XY plane قطع ال space ل two spaces
واحد تحت اللي هو Z سالبة واحد فوق اللي هو Z مجبة
الـ media الأولى اللي هي for z أقل من zero is
filled with a material whose mu relative تساوي 6
بينما الجزء من ال space اللي هو for z أكبر من zero
ال media اللي لها mu R بتساوي 4 إذا ما عرفت ال
relative permeability لل media الأولى ال 6 وال
relative permeability لل media التانية هي 4إذا الـ
interface current واحد على الـ nu ند y hat من
الأمبير على متر، عند إيش هذا current current يعني
هذا current density لأنه perimeter، إذا عندي حكاية
اتجاه وين في الـ y hat، مقدارها واحد على الـ nu ند
and مين عرف لنا ال magnetic flux وين؟ في اللي هي
ال media التانية B2 بتسوى خمسة flux density طبعا
يعني على الدقة ماجنة flux density B2 بتسوى خمسة X
hat زي تمانية Z hat ملي وي بار على متر تربيع اذا
احنا عارفين مين؟ B2fine h1 و b1 هنا بدأنا نتمنى
أنه فينا k يعني h1 tangential minus a2 tangential
بتها ساوة k طب أنا عارفة b2 مش بقدر أجيب h2، h2
إيش بتساوي؟ b2 على ميو
H2 بيساوي B2 على ميو 2 اللي هي 1 على 5 ميو 0 على 4
ميو 0 ميو 2 اللي هي إيش بساوي بجيب ال relative
permeability و بضبع في ميو 0 بتعطيني ميو 2 فميو 0
في ميو 2 بتعطيني ميو 2 إذا من B2 على ميو 2 بتعطيني
مين؟ H2 طب مين هي ال normal component و ال
tangential component ل B؟ إذا طلعت مين ال normal
interface؟ ال Z hatيعني ال Z component هي مين ال
normal component والتانية هي tangential component،
اذا ال normal component ل B2 هي مين ال تمانية Z
hatطبعا؟ إذا قيمة اللي هي ال normal component هي 8
طب أنا عارفة إن ال normal component continuous بي
واحد norm بيساوي بي تاني norm إذا أنا متأكدة إن ال
normal component لبي واحد هي التمانية زدهاد إذا بي
تانين ال normal component هي برضه تمانية زدهاد إذا
بي تاني norm هي التمانية زدهاد طب عارف نقش تانين،
بيدنقش واحداحنا بده هو كل شي، بده IH واحد و B
واحد، احنا عارفنا B واحد norm، بس اهعشان اجيب h1
بقول بي واحد على مي واحد بي واحد فيها tangential و
فيها normal component احنا صح عارفين ال normal
component بس مش عارفين ال tangential component
فخلنا نفترض ان هي إلها x component و y component
يعني واحد على مي واحد في ال relative permeability
اللي هي ستة في مي وزيرو في بي اكس اكس هات زي بي وي
هات زي بي زد
الفرق بين ال tangential component هو كده كيف بدي
أجيب ال tangential component؟ بتذكرين كيف بدي أجيب
ال tangential component؟ إذا عملنا cross product
مع النورمهتصير tangential يعني عندي هاي ال field
في ال three space لما أعمله cross product مع
النورم هيجي tangential لأنه ايش؟ مش لازم يكون في
نفس اتجاه النورم، هيكون عمود على اتجاه النورم،
هيكون في اتجاه ال mean ال XY plane إذا لما أعملي
cross product معهم، مع ال .. ال norm، زي اللي
أتعلمنا فيه ال electromagnet واحدهيكون H1 مانقس H2
مانقس مع ال unit vector H1 مانقس مع unit vector H2
مانقس مع unit vector H2 مانقس مع unit vector
بنعمل cross product بين هاي و هاي H1 ا cross مع Z
hat طبعا روحنا عارفين اللي هي Z hat لو عملتلها
cross مع Z hat مش هيكون في عدة طبعا هاي بي X X hat
بي Y Y hat بي Z Z hat cross مع X مع Z hat و هنا
اللي هي H2 اللي فيها واحدة على ال form ينضج خمسة X
hat زائرة تمانية Z hat لcross مع Z hat plus واحدة
ينضج Y hatانت x hat cross مع ال z hat مش هتعطينا
دي واحد على ستة ميو زيرو بي اكس اكس z minus y hat
صح؟ y hat cross z hat هتعطينا x hat صح؟ بي واي اكس
هت لكن z hat cross z hat زيرو هتساوي واحد على four
ميو نود فيه x hat cross z hat هتعطينا y hatزدهاد
cross زدهاد هو zero زائد واحد على ميو نود y hat لو
طلعت على طول هلاحظ أن بي وي بتساوي zero ليش بي وي
بتساوي zero؟ مافيش هنا component في ال Y أنا بساوي
ال Y component مع ال Y component وال X component
مع ال X component إذن بي وي هتساوي zero زي ما
أنتوا شايفينه ماتش من هذا ال cross product بينما
ال Y component إيش هتكون؟ هتعطينيإنه minus bx على
ستة mu node تساوي واحد على أربع mu node في خمسة
زائد واحد صح؟ هذه minus وهذه x قلنا across z minus
برضه اه XY هي الدائرةx,y,z فx cross z ده اللي هي
ساكره فيه minus فينا minus طب زى ما .. زى ما كنتوا
شايفين في الصبورة اذا بي يساوي zero لكن عندي هاي
ال component اللي هي إيجت من ال y component إنه
minus bx على ستة بتساوي minus خمس على أربع زائد
واحد أو معناه إنه bx إيش بتساوي ستة على أربع أو
واحد ونص تمام؟ في أي سؤال لحد هنا؟
إذا عرفنا القيم هذى اللى بيكس وبي وبي وبي وبي وبي
وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي
وبي وبي وبي وبي
وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي
وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي وبي
H2 هي خمسة اكسات زائد تمانية زدهات هي جيبناها من
B2 هي معروفة بس قسمنا على ميو اللي هي خمسة على
أربعة اللي هي واحد خمس عشر مية زائد تمانية على
أربعة اللي هي اتنين هذي H2 وH1 انا مش مكملة يا
رايحين ال slides على كل حال احنا سمنا حسبين اللي
هي H1 يعرفنا ب X اللي هي واحد ونص BY0 وBZ اللي
احنا عارفينها اللي هي تمانية بس بقسمهم على ستة
بحصل على H1تمام؟ فيه أي استفسار لحد هنا؟ واضح كيف
جبناه؟ إذا الأسواق كان في عندى surface current أو
مافيش عندى surface current أنا أقدر أحصل ال fields
من ال boundary conditions من media ل media تانية
كيف بيصير مش .. مش هعطيكوا ياهذا احنا شفناه يعني
ممكن ع السريع في electromagnet كواحد مش غلط انكوا
تشوفوا كيف ال inductance بتاعة different
structures أو waveguides أحيانا بنسميهم, circular
loop, solenoid ال inductance بتاعة ال torus,
sheet, coaxial cable, parallel wires, hollow
cylinder وويرواها كذا inductance
فانا هيقد هذا الشبتر هاد الكمية اللي أنا بتعطيكم
إياها دي
جيلة شبتر تسعة نحتاج
تسيع Maxwell's equations هنحكي
عن فرض ILO و ال moving loops in aesthetic field
moving loops in time varying fielddisplacement
current Maxwell's equation in final form, time
varying potential, time harmonic field و ASML'D
هنبدأ شوية مراجعة السبيل ال electrostatic and
magnetostatic، electrostatic و magnetostatic إيش
اتفاقنا إن هما لا يتمدوش على ال time، يعني لما
أحكي electrostatic field، بقى تبدأ على ال space،
مافيش timeيعني E, X, Y, Z فش T إلكتروستاتيك
استاتيك يعني ساكن، بيتحركش، بعتمدش على الزمان
مجموعة إلكتروستاتيك نفس الحاجة H, X, Y, Z فش زمان،
فش عتمدية على الزمان الـ electric field من
الذاكرين قلنا مين ال stationary بتجيبه stationary
charge شحنة ساكنة بتجيب ال electrostatic field و
magnetic field produced by steady current و DC
current or stationary magnetic materials هدولة
اللي بيجيبولي ال magnetostatic fieldElectrostatic
fields and magnetostatic fields do not vary with
time، time invariant، بتغيروش مع الزمن، they are
independent of each other، يعني زي ما كنتم مذاكرين
أنه ماكنش في عندي في طرف curl ال E إيش كانت
بتساوي؟ Zero، divergence E بتساوي Raw، مش اللي هي
علاقة بال magnetic field، نفس الأشي كان اللي هو ال
.. ال .. curl ال .. ال .. ال B إيش بتساوي كانت؟
zero لأ كل ال B ك .. ك .. في له حاجة كان كل ال B
ال divergence تبع ال B بيساوي zero لكن كل ال B
اللي هو I على Mu node اللي هو ال enclosed كده
تمام؟ اذا في عند .. مافيش اعتمادية مافيش عند الطرف
من الطرفين بيقول ان ال H بتعطيني E ولا ال E
بتعطيني H هذا المقصود فيها مافيش interdependence
يعني مافيش اي اعتمادية داخلية بين التمام
لكن لو أنا بدأ أحكي على الـtime-dependent أنا ببدأ
أحكي على ال dynamic fields يعني بحكي على ال time
dependent electric field و time dependent magnetic
field يعني بظهر عندى ال T في تعريف ال fields يعني
ما اللي هون بنتجه من أسواق ال electric field منتج
من اللي هي moving charge و ال magnet اللي هي
current و اللي هو ال magnetic field منتج من اللي
هو AC time varying currentsطيب، هذا هو مقال
المعادلات اللي أنا كنت بحاول أذكركم إياهم مقال الـ
stationary currents بتعطينا electrostatic fields،
steady current أو DC current بتعطينا magnetostatic
fields، time varying currents بتعطينا
electromagnetic fields، نسميهم electromagnetic،
بطلنا نقول electrostatic، electromagnetic، أو
magnetostatic، صارت electromagnetic، واضح؟ لإن صار
في interdependence بينهم، فصاروا electromagnetic،
اندمجوا مع بعض، لاكن نقول electrostatic،
magnetostatic مثلا انا احكي عنه electromagnet،
الاتنين بيعتمدوا على بعض، بيدخلوا في بعض أو
بيسموهم أحيانا ال wavesmaxwell equation كانت اللي
احنا بنعرفها divergent D بتساوي ρو V لإن قولنا فيه
source لمين؟ لل electric field أسوأ sinking أو
اللي هو emerging هذا سميناه gauss law أسوأ بال
differential form أو integral form من ال surface
closed surface integral D dot DS جت من هنا من ال
volume integralأذا كنا لما أخدنا ال volume
integral على الطرفين فادي من ال divergence theorem
ال volume integral حولناها لمين؟ لأ ال surface
closed surface integral d دول دي أس بتساوي ال
volume integral اللي هو في dv أو اللي هو ال charge
enclosed هسمناها gauss lawdiverge B بالساوة 0 قلنا
إيش معناها؟ إنه فيش عندي mono magnetic، mono ball،
أه؟ فيش عندي ball لحاله، فيش عندي north لحاله ولا
south لحاله، ولا QM لحالها، قلنا QM و minus QM
لازم دايما نكون مع بعض، فإذا ال divergence B
بالساوة 0 لو أخدنا ال cross surface integral بتكون
0، إذا هذه بنسميها nonexistence of magnetic
monopole، هذه هي المعادلة، اللي بعد قلنا kill E
بالساوة 0، هدي إيش معناها؟ إنه ال field مع ال
conservative،لأنه لو أخدنا stock of zero هدى هتكمل
على ال surface بيحولها على line integral لclose
line integral either DL بيصيحوا zero هدى معناه أنه
باعتمدش على ال path وبالتالي أنه ال force اللى
ناتج عنه ما لها conservative كل H بيصيح J اللى هو
currentقلنا هذه لو كمان .. برضه نفس الأشياء لو
عملنا على stock theorees، كمالنا على ال surface،
بحولها line integral، closed line integral H والـ
DL بتساوي ال enclosed current، وهذه مايلها
Ampere's law، اذا ال closed line integral H والـ
DL بتساوي ال enclosed current، هذه ال static، كنا
نقول electrostatic و magnetostaticإيش اللي خلانا
نفكر في ال electromagnetic waves أو ال waves فرد
ضاعي الله يرض عليه اللي عاش من 1791 ل 1867 لاحظ
ملاحظة يبقى قال يعني إذا أنا عندى لاحظة تالية قال
إذا إحنا عندنا electric current ممكن يولدلي
magnetic fieldاحنا مصدقين وشوفناها في الواقع حطينا
.. مرقنا تيار في سلك لإنه بتولد عندي مجرم عناطيسي
لأوها بالباصلة بتتحرك يمين وشمال صح؟ هذا أول
اكتشافاتهم قال طب إذا هذا أشي صحيح وإحنا عندنا فيه
تماثلية و conservation في ال .. في الحياة بتاعتنا
في ال physics إذا لازم .. ليش ما يكونش ال magnetic
field برضه قادر يعطيني تيار؟ إذا ال electric
current بيعطيني magnetic field ليش ما ال magnetic
field سيعطيني current؟هو عمل ال demonstration لل
principle تبعه of induction في ال 1831 يعني حط
المعادلات و أثبت أنه لازم يكون زي ما لما يمر
الطيارة في ال silicon بيعطيني magnetic field أن لو
كان في عندي magnetic field هيتولد عندي ال current
في الـ 1831 paradise discovered that a time
varying magnetic field would produce an induced
voltage called electromotive force or EMF فيه لأن
نلاحظ ان لو أنا ال magnetic field تبع متغير، مش
ثابت، بعتمد على الزمان متغير، مش static، static
مافيش اي تغيير لكن لو تغير ال magnetic field تبعي،
بتولد عندي induced voltage سماه electromotive
force او EMFباعتبار فاردايز اتجارة فاردايز
اتجارة فاردايز اتجارة فاردايز اتجارة فاردايز
اتجارة
فاردايز اتجارة فاردايز اتجارBMF إذاً هي عبارة عن
minus D Lambda by DT اللي هي Lambda إيش انها flux
linkage وقال التغير بساوي التغير في مين؟ في ال
link .. ال flux linkage، magnet flux linkage فإذا
minus D Lambda by DT هي ال flux linkage، التغير by
الزمن دي by DT flux linkage بتعرف علي أنها أنف بصي
و بصي اللي هي ال flux through each term ال flux
بتاع الفحص الماضي اللي هوبساوة بي بساوة
بي بساوة بي بساوة بي بساوة بي بساوة بي بساوة بي
بساوة بي بساوة بي بساوة بي بساوة بي بساوة بي بساوة
بي بساوة بي بساوة بي بساوة بي بساوة بي بساوة بي
بساوة بي بساوة بي بساوة بي بساوة بي بساوة بي بساوة
بي بساوة بي بساوة بي بساوة بي بساوة بي بساوة بي
بساوة بي بساوة بي بساوة
بيو مرأة فيها تيار و هي ناجلة تبعه قاعدة حركه و
لاحظ أن في تيار بمرأة هذا بقيس التيار يعني ال
galvanometer فيه هنا اذا في نت اشوف اذا ال link
شغال يعني اذا فتحته على اليوتيوب ما شاء الله اش
اليوتيوب مليان حاجات حلوة يعني ياما ماكنش الأشياء
موجودة لكن هي أشياء مبهرة على اليوتيوب كيف اتوضح
concept ل concept يعني
مش معنى؟ بشوف بحبه؟ محاضرات
و توضيحات و .. تجارب مختلفة
في عام 1831، Michael Faraday في لندن وJoseph Henry
في نيو يورك اكتشفوا بشكل مستقبل إدخال إلكتروماجنية
بشكل مستقبل إدخال إلكتروماجنية بشكل مستقبل إدخال
إدخال إدخال إدخال إدخال إدخال إدخال إدخال إدخال
إدخال إدخال إدخال
بس على البساطة هسلك و موصول باميتر شايفينه؟
فيه إيش بسيط اتحرك الإبرة شايفينها؟ راجع الكورتفة
ركزوا على الإبرة
يعني دو بتدقيق و هتشوفوها زي اللي بتحرك ماشوفتوها
مش هتشوفوها اللي بقى ده مش مشكلة هو بس بده يفرج
انه حتى لو بلف واحدة اذا
مين بتغير ان احنا ال bar بدخل و بطلع هي قصة
شايفينها؟
وبعد ذلك تشاهد فقط قليل من الانتقال وإذا كنت أذهب
بسرعة تشاهد أكتر من الانتقال وأيضا الفلوس تيك
البطو يعني تقريبا ستيك صار ليش تحرك لإن ماشي بسرعة
صار فيا انا انتقال وعندما أخرج المجلد يتنقل إلى
اليسار ولكن عندما لا يتحرك المجلد ليس هناك انتقال
حسنًا، عندما يتغير مجلد المجلد يدخل إلى المجلد،
يتجه إلى مجلد إيجابي يتجه إلى مجلد إيجابي يتجه إلى
مجلد إيجابي يتجه إلى مجلد إيجابي يتجه إلى مجلد
إيجابي يتجه إلى مجلد إيجابي يتجه إلى مجلد إيجابي
يتجه إلى مجلد إيجابي يتجه إلى مجلد إيجابي يتجه إلى
مجلد إيجابي يتجه إلى مجلد إيجابي يتجه إلى مجلد
إيجابي يتجه إلى مجلد إيجابي يتجه إلى
مجلد إيجحسنًا، فرق التغيير في المنطقة المغنية
يتأثر على الطاقة أيضًا،
رأينا أنه كمية حرارة في محطة الهواء في المحطة، نجد
أن الطاقة، ومقاومة مرة في محطة طاقة في تجارب
التجارب، تتعامل مع محطة بطارية تتعامل مع محطة
بطارية تتعامل مع محطة تتعامل مع محطة تتعامل مع
محطة تتعامل مع محطة تتعامل مع محطة تتعامل مع محطة
تتعامل مع محطة تتعامل مع محطة تتعامل مع محطة
تتعامل مع محطبعد المعناطيس السابع، بعد المعناطيس
اللي كان مسكرا، هدول ال coils اللي هي السيلك اللي
كان لفها،
التأمل هي تجربات فرداء اللي منها شاف واتأكد أن
كلامه صحيح يعني هو بدهك من فكرة بسيطة واتأكد أنه
لازم تصير أوح أو أثبتها هاي طبعا ال demonstration
اللي كان يشرحه في التجربة إذا ال magnet field زي
ما شايفين داخلين هيصير deflection ناحية اليمين إذا
طلع من هنا تثبت zero ال current zero هو طالع صار
deflection ناحية اللي في الشمال زي ما حكى في
التجربة كلما يدخل يصير انحراف ال needle على اليمين
لمّا يطلّع كان الحراف النيدل على الشمال، لما ثبت
كان القرار نفسه أوي zeroطب فيه ان احنا minus sign
اذا انتوا لاحظته فيه كان عندنا minus sign and d
psi by dt منون اشتت ال minus sign انه انا ايش
بيصير في عندي تغير بيحاول .. في حاجة اسمه اللي هو
Linslow بيحاول القاوم هذا التغير احنا لو في عندي
magnetic field متذكرين ال right hand rule انه
magnetic field المفروض برضه تطبيق ال right hand
rule يعني magnetic field هي كام تيار لازم المفروض
يكون هي كده صح؟ لكن اللي بيحصل التيار ال induce
بيكون بالعكسيعني بتولد معاكس عشان يولدني magnet
field يعارز التغيير، يعني مش بس احنا ماراح نتغير
كمان ال magnets بتاعنا بتتغير، اذا معناه ال
magnetic field بهذا ال flux هيتجاههم المفروض انه
هيتطيار تجاههم، لكن إيش الواقع بيصير؟ بتولد
current معاكس يمنع هذا التغيير، بيولد magnetic
field معاكسفالطيار هيك اتجاهه بيكون زي ما انتوا
شايفين على الرسمة اتجاه الطيار فادر اتجاه عشان
يولدلي magnetic field induce magnetic field بعارض
اللي هو التغيير وبالتالي الطيار هيسليه في الاتجاه
الموجب لو اناالـ .. ال field طبعا عمله ب .. بقله
هيتولّى اللي عندي مجنات المفروض هو قاعد بقل ال ..
ال .. ال flux إذا أن التيار المفروض هيك اتجاهه لأ
هو بتولّى current في هذا الاتجاه عشان يقوي اللي هو
ال .. ال مجنات اللي فيه هذا اتجاهه وبالتالي عارف
التغيير واضح؟ أيقا لأ؟ واضح؟ تمام
أيش راح تعمل معايا الصينيات؟ أيش ده؟ هيك مرة يعني
هال magnetic linesالمفروض من ال right-hand rule
أنه لو بالتيار هيكي إذا ال magnetic field هيكي،
صح؟ لكن إيش بيصير، احنا عندنا magnetic field هيك
جايين، بس لازم يكون بال right-hand المفروض التيار
هيك اتجاهه، لكن بنلاحظ ان اتجاهه هيك لأنه هيولد
magnetic induced magnetic معاكس للي قاعد بيزيد
عشان يمنع التغيير اللي بيصير
هيكون فينا عدة أشكال من اللي هي الـ
electromagnetic force إيش بيسميه transformer وإيش
بيسميه motional إيش اللي بيسميه بيخليها كده سبب
وكده سبب وكده سبب وحنفهم، إذا فينا الـtransformer
الـ electromotive force وفينا الـmotional
electromotive force for a circuit with a single
term M بيساوي واحد، VM electromotive force بيساوي
minus D بساوي by DT in terms of E and B،
electromagnetic force هي الـclient integral E دول
DL بتساويمينوس، لو أنا بتعرفوا أن ال potential إيش
بتساوي، التغيير ال E في DL، E في L هي V، صح؟ إذا
ال line integral أو ال closed line integral E ضد
DL هي VMR إذا طلعت من هذه المعادلة إيش هتساوي؟
مينوس D بي دي T، ال flux تساوي إيش؟ بتلكمي ال
surface integral B ضد D أسمنت، ذاكرينه؟where S is
the surface area of the circuit bounded by the
closed path يعني عند ال close path اللي جوا هي ال
surface S مش بدور على البرا يعني هال path اللي جوا
هي ال surface notice that in time varying
situation both electric and magnets are present
and interrelatedيعني في حالة electromotive force
أو في حالة الـtime varying fields التانيين موجودين
ويلهم علاقة بعض، يعني يمكن واحد يكون على يمين
المعادلة والتاني على أشمال المعادلة، في علاقة
بينهم، مش زي في ال electrostatic، كان electric
field، كنا نسميه electrostatic field،
electrostatic و magnetostatic، لأنه مافيش بينهم
interrelation، لكن هنا هاللاحظ أنه هيكونوا على
طرفي المعادلة مع بعض، هيكونوا interrelatedطب إيش
إحنا قلنا فينا transformal و أننا emotional؟ ال
transform هو وقت إيش بتحدث، إذا كان ال loop ساكن
زي ال .. ال .. التوبة التجربة اللي شوفناها، ال
loop ساكن و بتحرك ال bar أو يعني بمعنى آخر ال
magnetic field هو اللي بتغير مع الزمنخطوط الفيض هي
اللي بتغير بينما ال ring مالها أو ال loop تبعي
ثابت أو يعني زي بتاعة الفردية الأصلية كان ال .. ال
.. ال loop قاعد على الطاولة و كان اللي هو المصدر
اللي هو ال magnetic field اللي هو عبارة عن سلك
ملفوف و ممر في تيار هو المتحرك إذا ال transform
induction هي تنتج من ال stationary loop in a time
varying field ال motion induction لما يكون عندي
time varying loop areaيعني بتتغير ال area بتاعة ال
loop في in-static field يعني المجال المعناطيسي
static ما بتتحركش ثابت و مين اللي بتتحرك عاملها ال
area بتتغير اللي بتتعرض ل magnetic field بيه flux
densityby having a time varying loop لو التانين
كانوا مع بعض اللوب قاعد بتغير ال area بتاعته بتغير
وال magnetic field بتغير مع الزمن هنسميها general
case اللي فيها transformer and motional induction
لو كان اللوب ساكن هيكون motional لو كان اللوب
متحرك متأسف اللوب ساكن هيكون transformer induction
لو كان اللوب ال area بتاعته متحرك هيكون motional
inductionالـ total يعني التنين مع بعض موجودين ال
area بتتغير تحت ال loop و ال magnetic field بتغير
مع الزمن هيكون ال general case اللي هي التنتين
بيكون موجودين ل transformer of motion and
inductionتجى أمثلة على هدى الكلام تبع فرضاه مثلا
DC motor ال DC motor في عندى magnet كبير هي خطوط
الفد بين قطبيه المعناطيس إذا هدا ال north و هدا ال
south هيكون بدل اتجاهه إذا ال north تحت و ال south
فوق هيكون اتجاهه هيك، تمام؟ إذا في عندي خطوط فد
بين قطبيه المعناطيس لو حطيت بينهمزي ما إنتوا
شايفين هذا ال loop اللي ما هو loop أقدر أحركه ممكن
أحركه يوماني و ليه كمان و هاي التجربة بيعملها
دايما في المدارس demonstration لطلاب المدارس إنهم
يبسطوا إنه لو حركت بإيده ال loop إيش هيتولد عندي
نارة يعني بتقدروا في الدار تشغلكم حد شكل .. إيش
بيقولكوا على أقل لندة بدل الليدات و بدل ال solar
بس لازم يكون عندكوا ماجنتي كويسإذا بلف اللفات
بتحركت دي إيش بتغير ال area بتاعة ال loop اللي
بتقطع خطوط الفاد لما يكون هيكي بيكون ال maximum
لإن كل خطوط الفاد بتمرق فيه ببدأ لف بتقل تقل هيكي
بيكون zero مافيش ولا خيارات فاد بتدخل في قلب ال
loop تبعي و هكذاواضحة في هذا الاتجاه بتكون خطوط
الفيض هيكي، ماحدش بخش منها، ببدا بتبدأ تخش خطوط
الفيض لحد هنا كل الخطوط الفيض بتدخل على كل ال area
وها كذا، إذا عندي ال area مالها متغيرة اللي بدخل
فيها الخطوط الفيض مالها ثابتةالـ AC Generators زي
ما نعرفه تربينات الميّه فيها اندي ميّه قوية بتتدفق
بتعمل إيش rotation ل magnets ال magnets بتغيروا
بيصيرلهم rotation بتغير mean ل flux بتغير P بتغير
P بتتغير اللي هي ال induced F وبالتالي بتولدلنا
طيار
أخد مثال الأولاني اللي هي على الـ transformer EMF
الـ transformer EMF قلنا الـ stationary loop اللوب
ثابت و ال flux ماله هو المتغير الـ time varying P
لو قلنا إن عندي هنا ال magnetic field ب Z قاعد
اللي هو ال magnetic field اللي أنا قاعدة بمرق على
ال ring تبعي أو ال loop تبعي قاعد بتغير معايا زمان
P of T function of T هيكون ال E ال VEM المتولدة ال
potential netage هو ال line ال close line integral
ل E dot DN هو بسوء minus ال surface integral من D
بYDT dot D أسمه إيش هتهدي ليه minus D بسعي YDT صح؟
إذا هتكون minus surface integral dP by dt dot DS
إذا
عندي VMF هي ال line integral لE dot DL بتساوي ال
closed line integral minus ال surface integral dP
by dt dot DS لو applied Stokes theorem ال line
integral closed line هذي أنا مش عارفه ليش هي تطلع
مربع الهندي في الدار العادى يعني اللي هي ال closed
path اللي اتعلمناها لو أخدنا Stokes theorem هتكون
بروح من ال line integralباخد اللى هى بتصير ال
surface integral care لل E dot DS بتساوي ال
surface integral ل minus DB by DT dot DS من
المساوية بتطلع هذا ال integral بيساوي هذا ال
integral صح؟ اذا care لل E بتساوي minus DB by DT
هنا اول معادة توضح للرؤية انه اذا B تغيرت مع الزمن
بتولد عندي electric field care لل E بتساوي minus
DB by DTفي ال static إيش كانت بتساوي curl A0؟ كان
ال electric field ملهوش curling ال electric field
ال curl تبعه بتساوي zero لكن لما يتغير المجال
المعنى Tc dp by dt بتولد اندي electric field إذا
انبطلت هنا ال .. فش علاقات بينهم صار في علاقات
بينهم صار في interrelation صار ال magnet field و
ال electric field بيظهروا بمعادلة واحدة وهذه أول
معادلات اللي هي ال modified Maxwell equations أو
بنسميهم Maxwell equations for time varying fields
بطلعت اللي كنت مالها conservative
خلصناها اللى هو مين ال stationary loop هذا كانت ال
stationary loop in a time varying صميها
transformer EMF نجلمين للنقطة التانية الى moving
loop in a static B field اللى صميناها motional EMF
اللى هو اللى حتبرناه إنه فيه inductive loop moving
with uniform velocity the EMF induced in the loop
is فده هى هتكون شكلها المهل ال conductor اللى بمرق
تيار اللى المفروض بمرق فيه تيار هو اللى بتحركأسواع
Silic و لا على شكل ring و لا على شكل خط المهم أن
ال conductor هو اللي بتحرك قاعد فتغير ال conductor
ب loaf تغيره، إيش بيسوي؟ بيغير في وجود stationary
field بيعطينا هاي العلاقة أن VMF إيش بتساوي؟ قلنا
برضه ال closed line لمين هنا em dot dlEM اللي هي
ال electromagnetic field الناتج من المجنون اللي
فيه منه و بنتج ان أقولنا ال F ماجنتكش بس و لو فيه
امد charges بتتحرك ال conductor فيه charge بتتحرك
صح في مثلا ال electromagn هيكون Q في V مش هو اللي
قادر يبقى بتتحرك هيكون في امد Q V cross B
EM مش هتساوي ال force على Q إذاً EM بتساوي U cross
B إذا أنا بده أعرف ال electromagnetic potential
EVMF ال line integral plus line integral ل EM ضد
DL و EM مين هي ليها U cross B ضد DL إذا من هنا
بقول إنه هي ال type اللي المotionalEMF او Reflex
Cutting EMF due to motion cutting action هذه هي
العلاقة اللي بتربط ال EMF واضح هذه العلاقة من
ذاكرينها ان ال force على اي charge moving charge
في وجود ال magnetic field هي QV الفلوس بتاعك ال
charge cross P و EM بتساوية Fمتازةهذا المثال هو
نفس المثال تويه شراحته يعنى لو أنا عندى هى ال ..
ال .. ال magnet هدول قطمين تبعه ال magnets و هى
المجال ال .. ال magnetic flux بيروح من ال north لل
south و هذا هو اللوب اللى بتحرك اه فهذا الوضعية كل
flux بيمر فيه لكن تخيل لو ال .. ال loop صار هيك من
هنا ل هيك صار مافيش اي flux بيدخل في قلب ال area
بتاعته هيكون zero فهنا المتحرك مين؟ اللوب اه بتحرك
في قلب اللى هو المجال مع نضيزين طيبهي نوع من الـ
EMF المجدد في المواصفات الإلكترونية مثل الموتورز
والجنراتورز المجدد من المواصفات الإلكترونية المجدد
من المواصفات الإلكترونية المجدد من المواصفات
الإلكترونية المجدد من المواصفات الإلكترونية المجدد
من المواصفات الإلكترونية المجدد من المواصفات
الإلكترونية المجدد من المواصفات الإلكترونية المجدد
من المواصفات الإلكترونية المجدد من المواصفات
الإلكترونية المجدد من المواصفات الإلكترونية المجدد
من المواصفات الإلكترونية المجدد من المواصفطب هذا
مثال تاني ع الموشنال EMF أنا عندي قضيب اللي هو هذا
ال conductor و عمله بتحرك أو يعني بيسله حركة على
سكة بنسميها زي السكة الحديد قضبان و هو قاعد بتحرك
و بيسموها زي السكة يعني pair of rails rail زي ال
.. ال .. ال train و هذا هو ال conductor تبعي هدولة
سبتين و ال conductor تبعي بتحرك اهو متحركش بتغير
ال area نمر فيها المجال ماناطيسيبتجه المعناطيس هنا
داخل في قلب الورقة لأن في عندي X فهي BN وعندي ال
area اللى بتتغير قاعد القضيب هذا بيتبعد وكل ما
بيتبعد بتزيد ال area اللى بيمر فيها ال flux طبعا،
اذا عندي انا ال .. ال .. ال velocity بتاعة القضيب
في هذا الاتجاه فعندي هيكون V cross B لتساوية Zero
وبالتالي هيكون في عندي اللى هو force وبالتالي
هيكون عندي induced electromotive .. emotional
electromotive forceهذه المثالين شفناها، الـ force
on a charge moving هذا اللي أشرحته، بس كمان مرة
أكيد أن ال force على moving a charge with uniform
velocity in ال magnetic field is E أفضل بالساوية
QV cross Bسنجد المنشنة الهجومية الهجومية الهجومية
الهجومية الهجومية الهجومية الهجومية الهجومية
الهجومية
الـ closed line integral ل EM ضد L هتصير ال
surface integral ل curl EM ضد S وهنا هتصير برضه ال
surface integral ل curl U cross B ضد S إذا curl EM
اللي هو ال motion ال electric field النتج من ال
motion مش من اللي هو ال changing field هنا نتجة من
اللي هو ال motion تبع ال loop هسوى curl U cross B
تمام؟
الانتيجرال هو زيرو خلال جزء من اللوب اللي هو U
بيساوي زيرو، هدولة سبتين إذا ما لها فش فلسطي إذا
حيكون ال U cross V بتساوي زيرو، مافيش عندي هنا أي
متائج، يعني هتكون زيرو، لكن فقط هنا، لإن هو هذا ال
line اللي بتحرك
التجارة المدعومة هي نفسها لـ EM أو U×P، يعني أنا
بقول U×P، بيعطيني ده هيئة، الـ field داخل هي U
اتجاره هيك، بعمل cross product is انتيار هيك
اتجاره الـ limits of integration، لو أنا بدي أخد
حدود ال integration، is انتيار U×Pطبعا لكن limits
of integration are selected in the direction
opposite of the direction of E x B تستخدم لنزله
عشان نحقق لنزله هاخد ال integration من فوق لتحت
عكس اتجاه التيار مثلا لو كان induced current في
اتجاه ال Y hat هاخد ال integration along ال minus
Y hatطب لو أنا بدأ أخد الـ moving loop in time
varying field هيقولنا بأنها general case، الاتنين
موجودين، إذا الـ V أمافش بساوي ال clause line
integral مين لكل ال electric field، تدي ألف، اللي
ناتج من ال transformation اللي هي dV by dt أو من
ال motional اللي هي U cross Bطبعا هنا ال minus
already ظهرت لكن هنا إيش بظهر ال minus أنه باخد ال
integration عكس اتجاه التيارة يعني بقول U cross B
تجاهه لفوق و باخد ال .. إذا كان تجاه ال current من
هنا لهنا باخد ال limit من فوق لتحت فهي تظهر معايا
الإشارة السلبة، تمام؟
لو أخدت اللي هو ال surface integral إذا curl E لو
حولت من ال line لل surface هى بتصير ال stock
sphere بتقول ال surface integral ل curl E dot DS
وهي لو حولتها بتصير curl curl U cross B curl U
cross B فإذا بالتساوي بيصير عند curl E بتساوي
minus D V by DT plus curl U cross B تمام؟ طيب
هذه العلاقة اللي هي vmf بتساوى minus d psi by dt
دايما بتتحقق اسمها في الحالة الأولى لو ال loop كان
ساكن و ال magnetic field هو ال varying أو ال loop
كان متحرك و ال magnetic field ساكن أو ال general
case هاي العلاقة دايما صحيحة انه vmf بتساوى minus
d psi by dt تشوف
أمثلة المثال الأولconducting bar هي ال bar هذا can
slide freely over two conducting rails as shown in
the figure calculate the induced voltage in the
bar يعني عند هاي ال x-axis شايفين لو تحت ال x-axis
وهي ال y وهي عندى ال bar اللى بتتحرك في اتجاه ال y
direction is on ال constant فلوس بتاعتها في اتجاه
ال y direction طالب منى ان اجيب VMF في حالة الحالة
الأولىإذا كان ال bar is stationed الحالة الأولى
ماعتبرهش متحرك قال أنا ثابت عند Y بتساوي تمانية
يعني عند هذه النقطة مثلا نفترض هي هاي ال Y بتساوي
تمانية ثابت متحركش لأ بروح يمين و لشمال بينما بيه
ماله متغير فهذه مالها transform case اللي هي Y ال
road ساكن و المتغير هو ال magnetic fieldالحالة
الأولى عشان اجيب ال VMF هي minus integral dv by dt
dot vs
الحالة الأولى سابت ال رد يعني Y بيساوة تمانية وP
بيساوة أربعة قصارى عشر أقوى ستة T في اتجاه الزيادة
من اللي وبره على متر تربيه اذا هقول انه هي عبارة
عن ال integration minus integer dP by dt في Dot DS
هكمل ال Y و ال X ال X هكملها من أين إلى أين ال X
هكملها من Zero هي ال area بتاعتي من Zero لستة صمتي
و ال Y من Zero لتمانية صمتيتمام؟ إذا ال X من Zero
ستة صنطي و Y متأهد هي ال area كلها و ال B هفضلها
بالنسبة للزمن فإذا كانت كتس عين هتصير صين
أنا دي بي بي دي تي صارت sin وفي عندي ال minus
مانستهاشي من ورا راحت لإنه تفاضل cosine minus sin
فراحت ال minus بعوضه و العشرة قوة ستة طلعت من
تفاضل ال cosine اللي لما بقى فاضلة هيسوا تعطيني
أربع في عشرة قوة ستة minus sin العشرة قوة ستة Tطب
عنده ال DS دي اسمين اللي هي ال area المحصورة اللي
بمرق فيها ال flux وين اتجاه دايما عمودي على ال
area متذكرين؟ DS vector اتجاه دايما عمودي هنا مين
العمودي؟ اللي هو الزد هذه دعنا نشوف مين العموديهي
ال X و هى ال Y و ال magic field اللى طلعت اتجاهها
لفوق ال .. ال area اللى عموديه عليها X, Y, Z لو
أخدنا ال right hand rule X تحت و Y, Z لفوق طالع
برضه إذن هى ال positive زدهاد و ال B في ال Z فددت
ال product بعطينى واحد زدهاد و زدهاد واحدو دي S
اللي هي DX و DY و DX بتروح من اللي هو 0 ل 6 من 100
و Y من 0 ل 8 من 100 سهل أه ده كامل هيطلع النتج
خلصنا هاي الريقة بقى فيه الحالة التانية، تشوفيش
الحالة التانية؟if the bar slides هلاقيت ال bar بطل
ثابت صار يتحرك في فلوستي constant فلوستي عشرين y
hat اتجاهها في اتجاه ال y hat meter per second حتى
لو ماقلتش كلمة constant ماحنا عارفين مدام عشرين هي
ثابتة، بتعتمدش ولا على حاجة ولا على زمن ولا على أي
حاجة
الحلقة التانية ال emotional هي ال integral ل U
cross V dot DLطبعاً طب بنشوف كيف اتجاه الطيار هاي
ال .. ال .. ال .. ال velocity في هذا الاتجاه و ال
flux ما له لفوق المجد كده ف U cross P ما بده يكون
اتجاه الطيار لتحت اتجاه ال positive x axis صح؟
هيبقى نحط ال Y و ال magnet لفوق و ال velocity فدى
الاتجاه فبطبق هادي على هادي الإبهام بيعطينا اتجاه
التيار فإذا ال velocity ال crossed مع اللى هى طالع
من الصفحه هدى الطالع تبروها ال X axis و هدى اللى
هى ال Y axis و مين اللى طالع من الصفحه؟ الطالع
اللى هو ال magnet فهدا crossed هدا هيعطينا اتجاه
الإبهام اللى هو ال X axis تمام واضحة كيف؟إذا
انتجاه هو ال current في اتجاه الاكس، إذا قلنا ال
integration إيش بيكون في العكس؟ إذا كان في اتجاه
ال X-axis، نحن في ال minus X-axis، لازم هيكون
integral من X equal L ل0، شوفتوا كيف؟ أخد ال
integration بدل من Zero ل X اللي هو اتجاه ال
current، لأ من L ل0، من 6 cm ل 0U cross P يقش
بتساوي في اتجاه ال Y hat و بيه في اتجاه ال Z hat و
DL مالها في اتجاه ال X axis ال U cross Z مست في X
من الدورة xyz y cross z تعطينا x x dot x واحد
والر و القلق اللى هو طول القضيب اللى هو 600 بطلع
معايا ال electromotive force minus 4.8 millivolt
تمام؟ هذه DC اه لما يتحرك القضيب قولنا ايش بيعطينا
DC motor لما بتغير ال magnetic field بيعطينا AC
motorمعايا، وهي شفتوا الـ VMF طلعت ما لها AC value
الموشينال طلعت انها constant value ف DC او نشوف
السؤال اخر في وقت سريع if the bar slides at the
velocity 20Y hat meter per second and B بتسوء 4
كسين العشرة قوة ستة T minus Y زدهات من ال Uber من
متر ترابين ما لها ال general case؟ فيها الموشينال
وفيها ال transformerأذا انا هعمل التمتين هقول
minus ال Integra dv by dt ds plus ال Integra اللي
U cross B dot dl هنا نفس الاشي هنفاضل و هنكامل ال
X و ال Y ال X من 0 ل 600 و ال Y من 0 ل Yوالحالة
التانية U x B دو الـ DL الـ DL هي الـ X direction
اتجاه الـ DL في اتجاه الـ X المتوى شرحنا وحناخد
بدل ما هي من Zero لأقل، من أقل لـ Zero عكسنا
باتجاه
فده أخدتوه انتوا to the double integral لما يكون
واحد بيعتمد على التاني أول بكامل ال Y و بعدين
بكامل ال X فإذا بكامل أول حاجة اللي هو ال sign
بالنسبة لل Y و بعود عن اللي هي ال units بتاعتي و
بعدين بكامل بالنسبة لل X X طبعا هنا مافيش اعتمادية
على ال X متاسفة يعني ال X point 6 بتطلع على طول في
أول integral مافيش هنا أي اعتمادية على ال X لكن في
اعتمادية على ال Y صح؟فإذا عندي لقيت ال X بتطلع على
طول هي من 0 لـ 0.06 بتعطينا اللي هي 6 المية مضروبة
في 4 في 10 كوا ناقص 3 في 10 كوا 6 هذه إجت من وين
من تفاضل ال cosine الذاكرين ال minus راحت و ال
cosine صارت side و في 10 كوا 6 بعدين بكامل بالنسبة
لل Y بتعطيني اللي هي cosine يعني هذه كل الرقم اللي
إجت من تفاضل ال X مع كل هذه الأرقام و حالة لتانية
بكامل بالنسبة لل Y بعطيني اللي هو ال integration
التانية ال integral التاني هو حملة cross ال
product ال y cross z x hat x مع ال x hat تعطينا
واحد عندي عشرين في أربع قوة عشرة هو نقص تلاتة في
ال x اللي هي point ستة بالسالب و ال cosine مافيش
اعتمادية على ال x بتطلع برا ال integral تمام؟ اذا
في عندي two terms الأولاني و التاني و التانين
بيعتمدوا على قليل ال cosine فما أنتوا شايفينوبحسب
ليه النتاج النتيجة النهائية هذه ال general case
اللي فيها التمام موجودين مع بعض هذه
الطريقة التانية قلناها دي مالها دائما صحيحة دائما
صحيحة أسوأ لل emotional ولا transform و لا التمام
مع بعض لو احنا قلنا هي ال integral بيه لل DS وهي
حطينا وكملنا ال X و ال Yالـ y من 0 لـ y و ال x من
0 لـ 0.06 لأن y مالها متغيرة، قعدت بتتحرك، عشان
هيك بنقول من 0 ل y، مش من 0 الرقم، قعدت بتتحرك،
عشان هيك من 0 ل y، ممكن تخلوا جوا ال integral y
prime و برا ال integral y، أخدت هذا الحكي في هذا
الclassicأذا لو عملنا هذا الحكي في ال flux و جيبنا
b dot ds وكملنا بالنسبة لل x constant بيطلع بالكمل
بالنسبة لل y بيطلع معايا هذا المقدار مرة بحوض عن
اللي هي ال y zero مرة y بتساوي y بيطلع معايا مرة
sign و مرة اللي هي sign العشر قصة minus y في حاجة
تانية احنا وين ال y و ايه ال x ال velocity بتتحرك
ال loop بتتحرك او القضية بتتحرك تجاه ال y اذا nu
هي اكيد dy by dtلازم بقدر اقول ان دي Y by دي T مين
هي U لو كملت Y بتسوي U في T الـ U اللي هي فلوس T
عشرين يعطينا يعني اذا Y هي عبارة عن عشرين في T
يعني انا لو قمت ال Y و حاطيتها عشرين T بكون صح
بجاوب اذا انا بتساوي ايش بتساوي منصة اربع عشر من
مية Sin عشر قوس تاتي منصة عشرين T زائد اربع عشر من
مية Sin عشر قوس تاتي من اللي هو بارمتر وفيه ايش
بتساوي منصة D بساوي by دي Tبقى أكمل، بطلع نفس
النتيجة، يعني بدل ما أعمل أول حاجة ال emotional، و
بعدين ال transformers، و أجمعهم مع بعض، يمكن خطوة
واحدة، بس أنتبه أنه اللي هي ال velocity U هي عبارة
عن dy by dt، تمام؟ المثال القادم يخليه اللقاء
القادم إن شاء الله