بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة السابعة
مساق غياضيات منفصلة لطلاب و طالبات الجامعة
الإسلامية كلية technology الأمعلومات قسم الحوسبة
المتنقلة المحاضرة اليوم ان شاء الله هنستكمل فيها
الحديث عن ال greatest common divisor أو العامل
المشترك الأعلىبين عددين اليوم بدنا نعرف كيف نودي
الـ greatest common divisor باستخدام حاجة اسمها
الـ prime factorization أو عن طريق تحليل العدد
إلى عوام الأوليةعن طريق العوامل للعدد الأولية كيف
نجد ال grace command divisor كما يليه تابعوا معايا
الان نفترض ان ال prime factorization للعدد a والb
هي كما يليه ايش يعني ال prime factorization يعني
بنحلل العدد a إلى عوامله الأولية طلع اللي عندي
العدد a عبارة عن b1 a1 b2 a2بن ان وحللنا بي طلع
على صورة بي واحد اص بي واحد بي اتنين اص بي اتنين
بي ان نص بي ان حيث ال a واحد و ال b واحد و ال b
اتنين و ال b ان و ال a واحد و ال a اتنين و ال a ان
عبارة عن integers اكبر او يساوي سفر بينما ال b
واحد و ال b ان عبارة عن ال primesلأن بعد ما حللنا
هنا على الصورة هذه بيكون الـ grades common divisor
بين ال A و ال B هو عبارة عن B1 أس ال minimum بين
A1 و B1 ال B2 أس ال minimum بين A2 و B2لما أصل عند
ال BN أُس ال minimum بين AN وBN بهذه الطريقة بنكون
احنا حللنا او جدنا ال greatest common divisor او
العامل المشترك الأعلى بين العددين A وB بهذه
الطريقة والان ان شاء الله هناخد example عملي على
هذه اللي هي الطريقة نيجي الان هذا الكلام عمليا ل
GMS شوفوا
العام المشترك الأعلى هو greatest common divisor
العامل المشترك الأعلى بين الـ120 والـ500 راجلهم
أعلى ايش بيشتغلوا؟ باقي الـ120 بيستخدع راتورة
عاملها الأولية على اتنين باقي السنة بيطلع الـ60
على اتنين بيطلع الـ30 على اتنين بيطلع الـ15 الـ15
اتنية تراثية تطلع خمسة وهي خمسة فبيصيرالتحليل الى
120 الى brines هو عبارة عن اتنين في تلاتة في تلاتة
في خمسة نفس الشيء باقي الخمسمية برغم تحليلها
العوامل الأولية بنفس الطريقة بلاقيها عبارة عن
الأول اتنين في سمعة اتنين بعدين اذا فيها ثلاثة
ثلاثة على خمسة على خمسة وهكذا بطلع عند اتنين ترجية
في خمسة تكريمإن كتبت على الصورة هذا البرايم
فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن
البرايم فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن البرايم
فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن
البرايم فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن البرايم
فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن
البرايم فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن البرايم
فكتوريزيشن البرايم فهي minimum بين تلاتة واثنين
وقص هنا واحد وهنا فيش تلاتة يعني و كأنه تلاتة قص
سفر لما تلاتة و سفر يعني بواحد لما ينضرب واحد هنا
تلاتة و سفر مش هيأثر هيظل العدد زي ما هو فبنكتب
تلاتة قص minimum واحد و سفر
الخامسة ال minimum بين الأُس اللي أنا و الأُس اللي
هو واحد و ثلاثة بيصير ال minimum بين ثلاثة و اتنين
واحد بين ثلاثة و اتنين اتنين بيصير اتنين أس اتنين
مضروبةفي تلاتة اقص في ال minimum بين واحد و سفر ال
minimum بين واحد و سفر طبعا سفر تصبح تلاتة اقص سفر
في الان ال minimum بين واحد و تلاتة اللي هي ايش
واحد فتصبح خمسة اقص واحد اذا بيصير الجواب عندي
اتنين تربيع يعني اربعة تلاتة اقص سفر يعني واحد
اقولكم في حالة اللي عامل ال greats common divisor
اللي هو العامل المشترك الأعلى لو أنا ماحطيتش
التلاتة بنفع يعني التلاتة مش موجودة في الجهتين
انساه وما تكتبهاش وهذه نشيلها بنفع لإنه في الأخر
هتطلع تلاتة أقل صفر طيب اتنين أقل أربعة في خمسة
بتطلع مجدهش ومن عشرين ندي لها المثال الثاني اللي
هو أوجد المضاع ال greatest common divisorبين ال
2400 و ال 6300 بعد ال 2400 بحللها ال عواملها
الأولية بلاجيها عبارة عن اتنين اص خمسة في تلاتة في
خمسة تربيع و قولنا كيف بالحلل الان ال 6300 بحللها
العواملها الأولية تطلع اتنين تربيع اتنين تربيع في
تلاتة تربيع في خمسة تربيع في سبعةالان على طول ال
greatest common divisor اللى هو الموضوع العام
للمشترك الأعلى مادى هي ال تمام موجودة هنا و موجودة
هنا بكتبها اتنين minimum خمسة و اتنين التلاتة
موجودة هنا و موجودة هنا بكتب تلاتة minimum واحد و
اتنينالخامسة موجودة هنا و موجودة هنا خمسة أس
minimum تنين و اتنين لأن هنا الأس تنين و هنا الأس
تنين السبعة مش موجودة هنا خلاص فانساها يعني لو
حاطيتها زي اللي فوق و عملت minimum بين الأس سفر و
الواحد ما هو هيطلع سفر يعني معناته هيطلع واحد
الجواب و ده خلاص ليش أغلب حالي اذا بأخد ميناللي
موجودة في الجهتين الاتنين القص الأصغر بيصير اتنين
اقص اتنين تلاتة القص الأصغر اللي هو واحد تلاتة اقص
واحد الخمسة اقص اتنين القص الأصغر اللي هو خمسة اقص
اتنين السبعة مش موجودة لغيرها نخلص بانساها بيصير
هذا هو المضاء العامل المشترك الأعلى اللي هو
greatest common divisor باجي بحسبها بلاجيها ايش
بتساوي بتساوي تلات مية اذا الموضوع سهل طيب
العامل المشترك الأعلى اللي نسميه least common
multiple أو المضاعف المشترك البسيط المضاعف المشترك
الأقل أو الأصغر أو البسيطتعريفه كمان يعني the
least common multiple of the positive integers a
and b is the smallest positive integer هو عبارة عن
أصغر positive انتجار that is divisible by both a
and b يعني أصغر اللي هو مضاعف .. أصغر اللي هو
positive انتجار اللي هو divisible by a يعني اللي
هو a بتقسمه و b بتقسمهيعني بمعنى آخر بيكون أصغر
مضاعف لل A و لل B و بنرمزه ب D كمومة بال A و B إذا
عشان نرمز أصغر مضاعف بين A و B بدنا نجيب مضاعفات
ال A و مضاعفات ال B
مضاعفات الـ a عددها لنهائي مضاعفات ال b عددها
لنهائي بنجيب أولها و بنشوف كيف نسوي لان find least
common multiple بين ستة و عشرة اوجز المضاعف
المشترك البسيط بين الستة و العشرة ايش بيجيب اوجز
لان هذه طريقة بدائية بعد شوية هلاج الموضوع السالب
مضاعفات الستة ايش مضاعفات المضاعفات
6x12x18x24x30x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x
لأن من المضاعفات المشتركة هي 6 لا 12 لا 14 لا 14
لا 24 لا 30 هاي هان و هان أول واحد بجابله مشترك
بين المضاعفات هو اللي بسميه least common multiple
بين 6 و 10 يساوي 30هذا الكلام يعني خلّيني أقول
مرهق شوية فإن احنا لو كانت الأعداد كبيرة بنقعد ده
هو نضاعف العدد وضعف العدد يمكن يلتجلب بعد عدد كبير
فبتغلب إذا في طريقة أكيد أسهل اللي هي طريقة مشابهة
لطريقة ال grade-sum divisor اللي هي عن طريق ال
bride factorizationإذا الـ least common multiple
can also be computed from the prime factorization
يعني ممكن إيجاد اللي هو ال least common multiple
بواصفة ال prime factorization بودع ال prime
factorization للأول و ال prime factorization
للثاني و بقول ال least common multiple بين ال a و
ال b بيسوء ال b واحد مش ال minimum الآن بيجيب ال
maximum بين a واحد و b واحد و b اتنين بيسوء ال
maximum بين a اتنين و b اتنينو ال DM الماكسومون
بين ال AN و ال BM خلّينا نشوف هذا الكلام عمليا و
حساسا عليكم كمانغير هذا سأسهل عليكم الان ال 120
قبل قليل حللناها 2×3 في ثلاثة في خمسة و الخمس مائة
اتنين تربيعي في خمسة تكعيد الان ال least common
multiple بين ال 120 و الخمس مائة ايش بيساوي اتنين
بمسك واحدة اتنين ال maximum تلاتة و اتنين بس هنا
لازم تحطهم كلهم مش زي قبل ان اللي مافيش موجودة هنا
مابحطهاش لأ هنا لازم تحطهم كلهم التنين و التلاتة
حتى لو مش ظاهرة هنا و لو ايش ظاهر هنا بدك تحطه
برضهاللي هو تلاتة في ال maximum بين الواحد والزفر
خمسة في ال maximum بين الواحد والتلاتةالأنظار غير
هذه الانظارات هي الانظارات الثلاثة و الخمسة و
الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و
الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة
طيب في علاقة بين اللي هو ال least common multiple
و ال great common divisor هذه العلاقة بتريحنا
بتخلينا نوجد واحدة منهم والتانية نوجدها منهايعني
الآن العلاقة عبر نظرية خامسة بتقول كمالي let a and
b positive integers then لو كانت a و b عبارة عن
positive integers then ال a في b بتساوي ال grades
common divisor في ال a و ال b و في ال least common
multiple بين ال a و ال b يعني بيقول دائما دائما
دائما لو جبت ال least common multiple و ضربته في
ال grades common divisor هيقلع أيش اللي بيساوي ال
a في bعشان هي كأرياح لنا بكفى بنودد ال grade
common divisor بين ال A و ال B و بنودد ال least
common multiple كيف بنقول A في B على ال grade
common divisor إذا مافيش داعي إنه نودد هنا و نودد
هناك مع إنه الجهتين لو أوددت اللي هو ال
factorization بصير سهل تودي للتانين لكن اللي حابب
الطريقة أخرى بيدي بقول فرغبنا إنه بدوا least
common multiple بين ال 125 زي اللي فوق إيش بيسوي؟
كتب الـ 2400 على صورة الـ prime factorization ال
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
.. ال ..
الليست كومن موطن للألفين واربعمية وستلاف وتلاتمية
اول اشي بدي اوضب ل grades كومن ال divisor اوضبت
هنا قبل شوية ايش كان اوضبناه الفين واربعمية سواء
اتنين وخمسة في تلاتة في خمسة تربيع وستلاف تلاتمية
سواء اتنين تربية في تلاتة تربية في خمسة تربية في
سبعة الان لgrades كومن divisor بين الجهتين سواء
اتنين أسل ومينومان بين اتنين وخمسة
التلاتة بين الواحد والتانية والخمسة بين التنين
والتنين والسبعة لايوجد داعي لان انا مجرد command
divisor لو مرتبل افضل عنه لكتب السبعة عشان اخد ال
maximum لان هذي بيصير اتنين قصر لصغير اتنين تلاتة
لصغير واحد
الليست كوغل مارتدل بالـ 2400 و 6300 بساوية اللي هو
حاصل ضرب الرقمين اللي هو A في B مجسوم عالميا على
الـ 300 بطلح هذا بقى إذن هذه طريقة أخرى لإيجاد
least common multiple إذا أنت بتكاشف وجودها مباشرة
من هذاو لو قدرتها مباشرة من هنا برضه اللي هو صحيح
الان احنا في حاجة اسمها لدينا الكلوديان algorithm
الكلوديان algorithm بدنا نقصص للكلوديان algorithm
ندد ال greatest common اللي هو divisor مش دايما
موضوع ال grade common divisor اللي هو ان التحليل
لو كانت الأرقام كبيرة برضه بتغلب لكن برضه هناخد
طريقة أخرى لإيجاد ال grade common divisor بالعددين
لو أعطونا a و b عددين هذا طريقة أخرى العددين a و b
و جدني بالله ال grade common divisor ده كله ماشي
أنا بدي أدى اكتب ال A على طول ال BQ زي ال R يعني
بدي اكسم ال A على ال B نطلع عند A بيساو BQ زي ال R
رمضة لأن هذه اللي مابتقولك ريحها دائما دائما
العامل المشترك الأعلى بين ال A و ال B بيساو العامل
المشترك الأعلى بين ال B اللي مقسوم عليه اش و رمضة
دائما العالم المشترك الأعلى بين الـA والـB حيث هو
بين الـD والـE والـR هذه اللي هي اللي تعاملنا اللي
موجودة هي اللي بتشرع لنا الآن طريقة إيجاد greatest
common divisor بهذه الطريقة هذه بنسميها اللي هي عن
طريق الـGluten Algorithm أو الخوارزية القسمةHence,
the Occlusion Algorithm is an efficient method for
computing the Great School Divisor of two integers
باكسيم الـ 287 عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل
عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل
عامل عامل
عطيب اش يعني اكمل اكملك بقسم الان واحد وتسعين مع
الاربعتاش لما قسمت الواحد وتسعين مع الاربعتاش
فالواحد تسعين سوى اربعتاش في ستة زائد سبعةبطبق
الآن هذه الخاصية على الـ 91 والـ 14 عامل المشترك
الأعلى بين الـ 91 والـ 14 ساوي عامل المشترك الأعلى
بين المقسوم عليه والـ remainder الـ 14 والـ 7 ماشي
الحال طيب إيش يعني؟ بجيبها ال gate بقولك إيش يعني؟
خد ال 14 وال7 هذي ال 14 وال7 في 2 زي 2 0 عندها أنا
بنهيلأنه بيصير العام المشترك الأعلى اللى هو بين
الاربعتاش والسبعتاش اللى هو عارفينه مين سبعة يعني
الآن من هذا بيصير عندي العام المشترك الأعلى بين
الاربعتاش بتساوي سبعة بيصير عندي بضل أجسم هذا
بيخليني أستنتج ما يعني أنه بضل أجسم270 على 91 ثم
ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى
ثم ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج القسم على
المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج القسم
على المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج
القسم على المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى ثم
ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى
ثم ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج القسم على
المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج القسم
على المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج
القسم على المتبقاللي هو هيكون ايش بيساوي سبعة من
وين جيبته هذا بناء على العلاقة هذه اللي اودبناها
انه هذا بيساوي ال grade from the divisor بين
الاربعتاش السبعة بيساوي سبعة يعني الآن شغل المثل
اللي بيوجد العامل المشترك العالمي ال 287 و 91 ايش
بيساوي بيجي بيجسم ال 287 على ال 91 اللي انا بطلع
عنده ناتج قسم ما هيه 91 بطلع متبقي بتجسم ال 91 على
المتبقياللي هو بيطلع ناتج قسمة ومتبقي بيبقى تعمل
هادي لما انتصل في الآخر متبقي بيساوي سفر أول متبقي
قبل المتبقي سفر بيكون هو ال Greatest Common
Divisor بين العددين اللي بدأت فيهم طيب الآن ال
Greatest Common Divisor بنقدر نكتبه على طورة اللي
هوالان linear combinations بين اللي هم العددين تبع
اللوحي المفروض مفروض فمانعي بزواد سفينة بتقول
مانعي if a and b are positive integers then there
exist integers s and t for example جريتكم مبادرة
ومعينة a وb بساوية
يعني الآن إذا كانت a و b عبارة عن أعداد اللي يجب
أن تنتجها بقدر ألاقي s و t عبارة عن أعداد صحيحة
لحيث أن ال greatest common divisor بين a و b
بيساوي عبارة عن s a ذات t b هذا بيسميها linear
combination
العامل المشترك اللي على بين الـA و الـB يعني كان D
written as a linear combination بين الـA و الـB
الان هذا اللي هي by buzzard theorem اللي قلته قبل
شوية the greatest common divisor of integers A and
D كان D expressed ممكن التعبير عنه on the form S A
زي T B where S and T are integersهذا هو عامل
المشترك الأعلى بين الـ 6 والـ 14 بساوية هو نقص 2
في 6 زائد 1 في 14 كيف أكتب بين هؤلاء؟ من أين أجيب
الـ 1 ونقص 2؟ من أين أجيب الـ 2؟ من أين أجيب الـ
2؟ من أين أجيب الـ 2؟ من أين أجيب الـ 2؟add a
linear combination of these two non-valid integers
صلوا على النبي عليه الصلاة والسلام الان finding
the greatest common divider add a linear
combination بدنا نوجد اللي هو العامل المشترك
البسيط نكتب على صورة linear combinations of
العددين اللي بدنا نوجد اللي هي العامل المشترك
البسيطExpress الـ 252 وال198 اللي هي ال address
from the device you're building Express الـ 18
طبعاً هيطلع Express هذا as a linear combination of
ال 252 و198 يعني أننا بدنا نكتب ال 252 و198 على
طولإن هو حاط ال S في هذا زي ال T في هذا بيساوي
إيه؟ إيش؟ طنان طاحته في الواقع الطريقة اللي
هنقولها .. هنقولها الآن هتضرب عصفرين بحجم إيش دي؟
هتيجي أول إشي توجدك ال 252 عندي اللي هو ال 252
هتوجده و في نفس الوجد ال 252 شايفين هذه و ال 98
هتيجي توجد العامل المشترك الأعلى بينهمو هتكتب لك
إياه في نفس الوقت كيف نشوف كيف شغل المكان الموضوع
بس مجرد أن نقسم ال 252 على 198 فالان 252 على 198
بطلع واحد و المتبقي 54 زي ما عملنا قبل شوية الآن
ال 198 بقسمه على المتبقي198 بتساوة 3 فى 54 زائد 36
ماشي الحال اللى عملته فوق بعمله كمان تحت بادي خلصت
من 198 بادي لل 54 اللى هو ناتج القسم هام مضربه في
مين في المتبقى بقى دي اسمه على المتبقى 36 54 بساوة
31 فى 36 زائد ال remainder 18 درد 36 و18 36 بساوة
2 فى 18 لما أصل مافيش remainderعلى طول بيكون هذا
زي ما قلنا قبل بشويه ال 18 هو هيكون يطلع ل grades
and divisors بين 252 و198 اذا انا بهذا الطريقة
فعلا اوجدت اللي هو grades and divisors يعني
بلزمنيش يعطيه لي هذا اصلا هو بلزمنيش هذا انا
هاعرفه اصلا اللي انا اوجدت العام المشترك العالمي
بين 252 و198 ايش بيساوي اول متبقي بعد ما اصل
للمتبقي بساوي 0 طيبمش هذا اللي بدنا يامدى عارفينه
من الأول اه بدنا نكتب اللي هو ال 18 as a linear
combination من 252 و198 العملية عملية رجوع لما
أصلها دي كده لأن 18 هي بتساوي هادي و بنجي الهادي
هان إلى ناقص واحد في 36 ايه سويه ال 18 أخ أسوأ
العالم المشترك بسوء 54 ناقص واحد في 36ببدأ من عند
أول متبقى مش سفر اللي هو ال grade-common divisor و
ببدأ أرجع سيرة 18 بيساوي 54 ناقص 1 في 36 أنا بدي
18 في دلالة 100 252 و 198 يعني لا بدي ال 36 ولا
بدي ال 54 الاربع ماتضربش خليها زي هذا الان عند ال
36 هذه هيها من هنا بساوي 198 ناقص 3 في 54إذا الـ
36 هذه من أين بتجيبها من الخطوة اللي جابلها أضالة
عن 198 ناقص ثلاثة في خمسة أربعة وخمسين الان قيمة
الـ 36 هذه خليها زي ما هي وما تصبهاش بتعودها مكان
مين الـ 36 بصير الـ 18 بتساوي اربعة وخمسين زي ما
هي وما تصبهاش ناقص واحد ماشي الان هذا الواحد مضروب
في الـ 36 مين الـ 36 هين هذا كله اللي هو 198 ناقص
ثلاثة في اربعة وخمسينتضرب ايش؟ لأنه انا بدي احنا
في الاخر بدلالة 198 وال252 الان هذه 54 ناقص واحد
في 198 هي الواحد في 198 هيها الان عند 54 واحدة وفي
عندي ناقص واحدفي ناقص تلاتة في اربعة وخمسين بيصير
ناقص في ناقص اتزايد بيصير واحد في تلاتة في تلاتة
بيصير تلاتة في اربعة وخمسين وفي عند واحدة اربعة
وخمسين بيصير اربعة اربعة من اربعة وخمسين يعني
واحدةفي ناقص واحد في ناقص تلاتة تطلع تلاتة تلاتة
مضروبة في مين في اربع وخمسين واحد في اربع وخمسين
بيصير اربع في اربع وخمسين لأنه بيصير من الاربع
وخمسين لو سمناها دي اللي هو اللي هو سين بيصير هنا
تلاتة سين وهنا سين بيصير الاربع سين مين السين
بيقولنا انا اربع وخمسين فبيصير اربع في اربع وخمسين
ناقص واحد في مية وتمنية وتسعين تضرب هنش لانه بدي
اياه ان انا الانالاربعة و خمسين لا أريد أن أقوم
باستخدامها انا اريد ان اقوم باستخدام الاربعة و
خمسين الاربعة
و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و
خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و
خمسين الاربعة وهذه الآن بدي أضعها في مكان الـ 54
لإنها ليست موجودة في الـ 54 لأنها ليست موجودة في
الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست
موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها
ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54
لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في
الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست
موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها
ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54
لإنها
ليست موجودة في الـأربعة في ناقص واحد ناقص أربعة
سين وفي كمان ناقص سين ناقص خمس سين من السين
المائية وتمانية وتسعين يعني عندي ناقص أربعة من
المائية وتمانية وتسعينات وعندي ناقص واحدة من
المائية وتمانية وتسعينات بيصير ناقص أربعة وناقص
واحدة من واحد بيصير ناقص خمسة في المائية وتمانية
وتسعينماذا اذا قمت باستخدام الوصول لقمة 18 اكتبها
على صورة linear combination اربعة في اتنين و اتنين
و خمسين ناقص خمسة في اتنين و اتنين و تسعين اللي هو
طالبه فبصير عندي اللي هي تمنتعش بالساوي هادي في
هادي فهو ال linear combination بين اللي هو الاتنين
و اتنين و خمسين في البين و تمنين و تسعين يعني ال S
عبارة عن اربعة و ال T عبارة عن ناقص خمسةإذا هذه
ضربت فيها عصفرين بحجم الـ Euclidean algorithm أو
خوارزميتا وقسمها إن أنا ضليت أن أقسم 252 ع 198 لما
أصلت لل remainder zero أول remainder مش zero بكل
هو العام المشترك الأعلى بينهم هذا بقدر أرجع ارجوع
زي ما أرجع نهان لما أوصل إنه عبارة عن linear
combination بين 198 و252 وهو المخلوق طيب الان بعض
النتائج على بيزوت فيورينConsequences of Biot's
theorem الان عندى اللى هو ال .. ال .. ال .. ال ..
Biot's theorem إيش بتقول .. اللمّة الأولى بتقول if
a و b and c are positive integers such that
لجريسكم ال divisor بين a و b بيساوة واحد and a
بتقسم ال bc then a بتقسم ال c باختصار بقول لو عرض
عليك اللي a بتقسم ال b في cهل بتقدر تقول ال A
بتقسم ال B أو ال A بتقسم ال C ؟ ليس شرطا متى بتقدر
تقول لما يكون العامل المشترك الأعلى بين ال A و ال
B واحد مدام العامل المشترك الأعلى بين ال A و ال B
واحد يعني فش ذنهن عوامل مشتركة يعني الآن لما ال A
بتقسم ال B في ال Cالـ A والـ B لا يوجد بين العوامل
إذاً الـ M الـ A هتكون تجسم مين؟ هتجسم اللي بطلع
للـ C كيف جسمت الـ B في الـ C إذاً لازم تجسمين الـ
C يعني مثلا عندك خمسة تجسم التلاتة في خمس عشر
الخامسة والتلاتة مافيش بين العوامل الـ B ثلاثة إذا
الخامسة لازم تكسب مين اللي بتظل C اللي هي جولناها
خمس عشر اللي هي هذه خلينا أمور سريعة على الظهار
عسى ما تكونوا عندكم فكرة على كيف تبرهن الآن العامل
المشترك الأعلى بين الـ A و الـ B مقترضين واحد
مقترض أن الـ A تكسب مين الـ B في الـ C مدام العامل
المشترك الأعلى بين الـ A و الـ B بساوء واحد حسب
النظرية اللي جابت قليلبنكتب الواحد as a linear
combination بين ال A و ال B يعني بقدر اكتب الواحد
على صورة S في A زي ما عملنا قبل بشوية الان S A حيث
S عبارة عن integer و T عبارة عن integer دربون
الجهتين في C هذهاس اي في سي زائد ت في بي في سي
بيساوي كداش بيساوي اللي هو عبارة عن سي إذا صارت
عندي اس اي سي زائد ت بي سي بيساوي سي لما ضربنا هدف
يمين في سي طيب خلي هدف الداكرة الان عندي ال a
بتكسب ال bc معطنيها فوق ال a بتكسب ال bc الان أكيد
اللي هو ال a هتكسب ال t في b في c مدام انت بتكسب
ال bc لحالهايعني مدام ال A بتكسب مثلا خمسة الخمسة
بتكسب خمسة في تلاتة اذا اكيد ال A بتكسب خمسة في
تلاتة في عشرة اكيد اذا ال A بتكسب T في C وعندي ال
A بتكسب ال S في A في C لان ال A هي اذا ال A عامل
من العوامل هذه مدام ال A بتكسب هذه و ال A بتكسب
هذه اذا حسب نظرية سابقة ال A هتكسب مجموحين اللي هو
SAC زي TBC مجموحين هذا ايش اسمه Cيعني ال A هتكسب
ال C إذا هيك أبوكول أثبتنا أنه لو A تكسب ال B و ال
C و المشتركة اللي عالة بين ال B و ال A واحد إذا ال
A تكسب ال C طيب الآن احنا نيجي اللي هو النظرية
اللي بعدها النظرية اللي بعدها أو اللملة اللي بعدها
اللي بتقول التعميم يعني if B is a prime and B
بتكسب ال A واحدthen بتقسم ال E I for some I بقول
يعني لو كانت عندي ال B عبارة عن إبراهيم يعني كتلة
واحدة بتقسم ال A واحد في ال A اتنين في ال A تلاتة
في ال A N إذا لازم ال B تقسم من واحدة من هدولة على
الأقل واحدة لو كنت تقسمت اتنين و كنت تقسمت تلاتة
يعني لو تلاتة بتقسم خمسة في ستة عشر في خمسة و
عشرين في خمسة و تلاتين في طمنتاش في كده إذا أكيد
التلاتة دي بتقسم واحدة من هنا و لتكون مثلا اللي
قلتها A اش طمنتاشإذا لما الـ prime بيكسب ال a1, a2
and an لازم ال prime بيكسب واحد من هذولة لأنه أصلا
هو كتلة واحدة مش هتلاقوه مفرّج بين تلتين لازم يكون
في هذه كله أو في هذه كله أو في هذه كله أو في كل
واحدة كله إذا ال b بتكسب ai for some i for some i
ممكن تكون واحدة و تلتين و تلتين إذا على الأقل
واحدة بتكسب طيب هذه اللي هي النظرية ال أو اللمّة
عبارة عن لمّة تلتالآن بدنا نجي لآخر issue في
المحاضرة اليوم اللي هو dividing concurrences by an
integer يعني عملية اللي هي قسمة التطابق بواسطة
انتجة يعني dividing both of a valid concurrences
يعني لو كان عندي AC تطابق BC مدله M مدله M لو كان
هذه التطابقة صحيحة يعني ايش صحيحة يعني الأمر تكسب
ال AC نقص BCلو كانت هذه صحيحة مش شرط انه تقدر تقول
by an integer اللي هو does not always produce a
valid congruent يعني مش شرط انه اللي هو لو جسمنا
هدول الجهتين ع C نيجي نقول والله اذا A تطابق B
modulo M يعني لو كانت AC تطابق BC modulo M ليس شرط
انه يطلع ال A تطابق B modulo B modulo Mهذه القسمة
أو الاقتصاد مش زي المعادلات العادية هذه القسمة مش
زي المعادلات العادية تيجي تقول شيل ال C و شيل ال C
بيصير ايه تطابق ال D مدله M هذه مثال مثلا عند 2
فعشرة تطابق 3 فعشرة مدل 5 صحيح هذا ولا لا لأن 2
فعشرة 20 ثلاثة فعشرة تلاتين تلاتين ناقص عشرين عشرة
الخمسة بتقسم العشرة إذا فعلا هذه المتطابقة صحيحةلو
أتي واحد وقال لي خلّينا نختصر العشرة مع العشرة
بيصير عندى اتنين متطابق التلاتة من الخمسة صح ولا
ضلع هذا ضلع مش صحيح لأن الخمسة لا تقسم تلاتة نقص
اتنين لأن هيك معناته متطابقة عشان تكون هذه صحيحة
لازم الخمسة تقسم تلاتة نقص اتنين لكن الخمسة لا
تقسم تلاتة نقص اتنين لأن الخمسة لا تقسم الواحد اذا
مانفعش نيجي اللي هو نختصر عشرة مع العشرة طب ها
كيفش نسويهو يقول لك الاختصار كما يعني او يشرّع لك
الاختصار بما يعني but divided by any integer
relative to the prime to the modulus does produce
a valid congruent ايش يعني هذا؟ ايش بتقول؟ بقول ما
يعني بقول الفيون السابع بتقول لك لو كانت M بي a
positive integer and A will be a C integer such
thatA في C يتطابق بيه C مدله M لو فرضنا هذا A C
تطابق ال B و B C مدله M و ال greatest common
divisor بين ال C و ال M بساوي واحد بين ال C و ال M
بساوي واحد هيعطينا ان ال A تطابق ال B ماله مدله ال
M يعني بقولك تقدر تعمل الاختصار C تروح مع ال C إذا
كان العامل المشترك الأعلى بين ال C و ال M ايش
بساوي بساوي واحدإذا عامل المشترك الأعلى بين الـ c
و ال m بساوة واحد بين ال c و ال m بساوة واحد
بحججلك تختصر هذه مع هذه يعني لو كان الآن خمسة في
اللي هو اتنين تطابق اللي هو خمسة في تلاتة اللي هو
modulo خمسة في اتنين تطابق اللي هو خمسة في اتنين
تطابق اللي هو
العامل المشترك الأعلى بين الـ C و الـ M بسوء واحد
يكون عند الـ A تطابق الـ B modulo M اللي هو بكل
سولة اقتصاد كما قلنا في مثال لو أخدنا خمسة مثلا في
اتنين تطابق اللي هو اتنين في اتنين modulo ثلاثة
الان هذه هي قسم المشروععندي A C تطابق B C mod M
معناته الامر تكسب ال A C minus ال B C ناخد ال C
عام المشترك بالسير اللي هي الامر تكسب ال C في ال A
minus B وقلنا بما انه اللي هي العام المشترك الأعلى
بين ال M و ال C لساوة واحد اذا الامر تكسب ال A
minus B عن ال M اللي هي تطابق ال B mod M وهكذا
شرعنا ان ال A C تطابق ال B C mod M
إن نعمل نقوم بالاقتصاد لما نقول عامل مشترك الاعلى
بين ال C و ال M بساوة واحد لكن غير هيك لأ نكون
حاضرين في اللي هو الاقتصاد وهذه هي ال homework
اللي مطلوب تحلوها السؤال الأول والثاني والتالت وإن
شاء الله إلى لقاء آخر في محاضرة أخرى السلام عليكم
ورحمة الله