موسيقى
الان نكمل الموضوع اللى اتفتدنا فيه المرة اللى فاتت
وهو ال hyperbolic functions خدنا ال derivatives لل
hyperbolic functions وبدأنا في التكاملات و اخر
حاجة كملناها كان تكامل tanx X وSix ال X وقلنا ان
ال potential X تماما زى ال tanx و ال cosix تكاملها
زى ال six بالضبط زى ما عملنا ال six بنعمل main
بننتقل هنا لتكامل الرقم 2 يبقى integration لإي و
أص ناقص X في جوش ال X DX
لذلك ممكن احولها كلها بدلات ال X exponential
function واسهلنا من هذه الشغله اذا هذه بتصير
كالتالي يساوي integration ل E والسلب X جوش ال X
ليه E والسكس زائد E والسلب X كله على اتنين في DX
هذا الكلام بده يسوى نص خلّيه برا التكامل لإنه
constant وهذا بيظل واحد زائد E أس ناقص اتنين X وكل
هذا بالنسبة لمين؟ لديه X يبقى هذا نص وتكامل الواحد
هو ب X وال X بننشل بنفسها زي ما هي مقسومة على سالب
اتنينزائد constant C إذا الإجابة مُص ال X ناقص ربع
E أُس ناقص اتنين X زائد constant C التكامل التالت
بدنا تكامل لمين؟ لسش تكيب ال X تانش ال X DX ويسوى
يالا ماذا تقترحون حتى نستطيع نكامل هذه المثلة نعمل
الصش اللي هو صش square x في صش ال x في تانش ال x
في dxهذا كله مشتقة مين؟ سش بس بإشارة سالب لإن
مشتقة السش بسالب سش تانش، إذا هذه تساوي سالب تكامل
لسش square X دي لسش ال X، شكل عن هذاوكان واحدة من
كامل y تربيه dy يعني من هنا لو حطيت ال Sich x بy
يبقى Sich x تانش ال x هي سالب dy على أي حال كان
المثل y تربيه dy يبقى فانضيف للؤس واحد بنختهم على
الأس الجديد يبقى ناقص طول Sichتكييب ال X زائد
constant C السؤال الرابع بدنا تكامل لسنش اتنين X
على واحد زائد جوش ال X كله بالنسبة ال ا دي X يساوي
عن اسم رأيكواواضح هنا جوش ال X وهنا سنش اتنين X
يبقى هذه اتنين
سنش ال X في جوش ال Xفي جوش ال X كله على مين؟ على 1
زائد جوش ال X كله بالنسبة لمين؟ كله DXممكن اشيل
المقام كله مرة واحدة و احطه بمتغير اخر اذا لو حطيت
ال y تساوي واحد زائد قوش ال x يبقى dy يساوي سنش ال
x dx اذا ممكن اشيل سنش ال x مع ال dx كل هذه اكتر
بدلها مياميبقى بصير المثل يساوي هاي اتنين برا وهي
تكامل هادي مع هادي اللي هي بدي واي طيب جوش ال X هي
عبارة عن واي ناقص واحد يبقى واي ناقص واحد على واي
بالشكل اللي عنها ده يبقى اتحولت المثل من دوال
زائدية إلى دوال عاديةيبقى هذا الكلام بده يساوي
اتنين تكامل واحد ماقص واحد على Y في ال D Y يساوي
اتنين
تكامل واحد هو بـY وهذا يناقص لإن absolute value
لـY زائد constant C وتساوي 2 فيه نجي الى Y يبقى
واحد زائد جوش ال X يبقى واحد زائد جوش ال X ناقص
لإن واحد زائد جوش ال Xزائد كونستان سي بالشكل اللي
عندنا هنا طبعا ماحطيتش ال absolute value لإن الجوش
دائما و أبدا موجة بياخد قيم من واحد فما فوق و انا
كمان واحد يبجي هذه positive for all x يبجي هذه بده
يسوى اتنين زائد اتنين جوش ال X ماقص لين واحد زائد
جوش ال X زائد كونستان سيلو روحنا للكتاب بلاجيش
الإجابة هذه بلاجي جزء منها وجزء منها لأ يبقى لو
روحنا للكتاب بلاجي اتنين جوش ال X ناقص من واحد
زائد جوش ال X بالشكل اللي قامناها بقى زائد
constant وليكن C1الان الـ C هذه تعتبر constant و 2
كمان constant ممكن يشيلهم و يحضرهم C1 و الـ C1 بده
يساوي C زائد 2 يبقى بنلاقي الإجابة عنها، هذي
ملاقيش الإجابة اللي فوق، على أي حال، هذي والله هذي
تفرجش هناطيب هذا السؤال الرابع السؤال الخامس بدنا
تكامل لواحد زائد تانش ال X كله مقسوم العالمين على
جوش square X في ال DX
الان لو جيتلي هذه المثلة بقدر اقول هذا الكلام بده
يساوي تكامل اظن ابسط شغل انه بوزع ال bus على
المقام يبقى بصير ان هذه واحد على جوش square X زائد
tan x على جوش square X كل هذا الكلام بالنسبة لDX
هذا بدى يساوي تكامل واحد على جوش square اللى هى
مين؟ سش Square X زاد هدى واحد على جوش Square كمان
سش Square X يبقى هدى سش Square X في تانش ال X كله
بالنسبة الى مين؟ الى DX هدى تكاملها سهلهذه تكاملها
زي مين؟ زي السؤال اللي عندنا هنا في الأول بالضبط
تماما، ليش؟ لأن تفاضل التانش هو سيش ياسكوير، يعني
ممكن أشيل هذه مع هذه و اكتف بدلها دي تانش يعني كأن
المسألة هي تكامل لسيش ياسكوير x dx زائدتانش ال X
بدنا نكاملها وهذه مع هذه اللي مشتقة تانش ال X
طلعلي مرة تانيةمشتقة تانش ال X اللي ب سك سكوير X
DX هي سك سكوير X أو سش سكوير X وهذا DX يبقى سش
سكوير X مع DX كتبت بدلها D تانش يبقى تكامل السش
سكوير هو تانش ال X زائد تانش سكوير X كله على اتنين
زائد كله سطن C
إتنين، هذه مالها؟
هذه اتنين،
اه هنا بدها اتنين فقط و لا غير، صحيح؟ وهذه بدها
اتنين، صحيح، مظبوط كلامك، صح مائة بالمائة، ايوة
بقول زي ما بدك بس اكتبليه صح وخلاص كل حاجة تكتبها
صح
ماحدش يقدر يترد عليك فيها تمام؟ المهم تقبل كتابتك
صحيها واتخافش كلمة تكتب اكتبها عند التصحية بترجمها
شاطر في الترجمة طيب need a need a love سؤال اللي
بعده هذا خمسة سؤال ستةسؤال ستة بدنا تكامل لتانش ال
X لن جوش ال X كله في دي X لن جوش ال X كله في تانش
ال X
لو جينا نتطلع للمثل هذه في شغل مصعبان، شو لبس
الشعب هذه؟ اللي هو لن جوش، تمام؟ إذا لو حطيت ال y
تساوي لن جوش ال x، بدنا dy يبقى واحد على جوش ال x
في تفاضل الجوش اللي هو سنش ال x في ال dx، يعني ال
dy سنش على جوش اللي هي بمين؟تانش ال X DX يبقى هذا
كله مع هذا كله بشيله بحق بدل مين DY يبقى صارت
المثلة كامل Y DYيبقى هذا بسيط جدا نص y تربيع زائد
كونستان سي نص بشيل ال y و بحط بدل اللين جوش ال x
لكل تربيع زائد كونستان سي good exercise لك حل
فالدقرة براحتكبدا تكامل ل cos inverse لتانش
ال x سيش square x كل هذا على ال square root لواحد
minus اللي هو tan square x كله بالنسبة ل dx
cos inverse وليس cos inverse انت حتى الآن مااخدتش
معاكوس الدوالة الزائدية ولكن ساخدهم فورا
بنجي الآن لمعكوس الدوال الذائدية يبقى ال inverse
hyperbolic functions ال inverse hyperbolic
functions
معكوس
الدوال الذائدية خلي بالك معناه هنا
هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الاصل اللي هي Zero
افتحولي على رسمة الدول الزائدية اللي رسمناها المرة
الماضية الرسومات الستة مشان بدنا نجيب المعكوسات
تبعتهالو رحت لرسمة sin inverse فرسمة sin inverse
كانت بالشكل اللي عندنا هذا open up open down لما
نسم الخط y تساوي x تجلبها عبرها يبقى بيصير sin
inverse بهذا الشكل يبقى
هذه رسمة مين sin inverse
xواضح ان ال domain يساوي ال range يساوي كل ال real
line ب ال estate
في نقطة واحدة يبقى الدالة one to one يبقى ال
inverse exist يبقى هي رسمت من ال inverse بدنا نيجي
ل ال gauche inverse يبقى لو روحنا و قولنا هذا محور
X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي Zero رسمنا
منحنى ال gauche فمنحنى ال gauche بقى جارى زي هيك
هذه النقطة هي 1 او 01 لو رسمت horizontal line
هيقطع المنحنى وين فيه نقطتين لذلك بدنا نروح نعمل
restriction على ال domain المنقطة هذه كأنها مش
موجودة بداخل بس الجزء اللي على اليمينيبقى لو جينا
و قولنا هذا الخط اللى عندنا y تساوي x و بدي أقلب
الرسمة عبر هذا الخط هذا الخط اللى همين y تساوي x
أجلب الرسم عبر الخط يبقى النقطة هذه الإحداثي تبعها
Zero و واحد و Zero يبقى بدأ يصير هذه هذا كمكيف
أبوه يصير ماله كمكيف دعوه يكون متمثل بالنسبة لمن
للخط Y تساوي X إذا اللي فوق هذه هي جوش X و اللي
تحت هذه هي جوش inverse X ال domainبتابع جوش
inverse x يساوي من واحد لغاية infinity
و ال range بتابع جوش inverse x بده يساويمن 0
لإنفينيتي يبقى من 0 لأقل قيمة بياخدها هنا اللي هي
الصفر و بيبدأ يطلع و يزيد يبقى هذه رسمة من الجوش
والجوش inverse اطلعلي على رسمة التنش inverse عندك
التنش ال X قصديتانش ال X لو رسمت اي horizontal
line بتلاقي يقطع المنحنى في نقطة واحدة المنحنى
مرسوم بين سالب واحد و واحد ارسم اي خط اوفقي بتلاقي
يقطع في نقطة واحدة اذا المعكوس موجود وبالتالي لو
رحت ارسم منحنى تانش inverse يبقى بقول هذا محور X
وهذا محور Yوهذا النقطة الى 1 وهذا النقطة الى 2
سالب 1لو تخيلت الخط X يساوي واحد والخط X يساوي
سالب واحد وجهت أرسم الرسمة اللي عندنا هذه يبقى
رسمتها شبيهة بمنحنتان مع الفارق هذا من سلب واحد
إلى اتنين اللي هو اتنين لكن هذا من سلب واحد إلى
واحد يبقى بديجيك المنحنة بالشكل هذا هيك ويجي نازل
بهذا الشكليبقى هذه رسمة اللي هو mean tan inverse x
الان بدنا ال domain للتانش inverse اللي هجينا و
قولنا بدنا ناخد ال domain للتانش inverse x اللي هو
اللي وين؟ من سالب واحد إلى واحد as an open
interval لكن ال rangeلتانش inverse x من سالب
infinity لانفينيتي يعني كل real line بالاستثناء
.الان بدنا نيجي لكتانش inverse x هذا محور x هذا y
وهذا zالمرة الأخرى رسمنا التانش والكوتانش على نفس
الرسمة وكان مافيش تداخل فيه ما بينهم من سلب واحد
إلى واحد للتانش بعد الواحد وقبل السلب واحد لمين
للكوتانش وهنا نفس الطريقة لو جيت قلت هذا الخط اللي
هو x يسوى واحدوهذا الخط التاني ال X اللي هو تساوي
جديد سالب واحد إذا كتانش مش هيدخل المنطقة ما بين
سالب واحد وواحد وإنما يخلقها لمين لتانش inverse
يفه لو روحت رسمتها هتاخد الشكل التالي ومن هنا
هتاخد الشكل هذا اللي عندناتمام؟ يبقى هذه هي ال
quotient inverse x وهذه كمان هي ال quotient
inverse x يبقى ال domain تبعها من عند واحد لما لا
نهاية ومن سالب واحد لسالب ما لا نهاية
للكتانج inverse x بده يساوي من سالب infinity لغاية
سالب واحد as an open interval اتحاد واحد و
infinity
الـ Range لكو تانش inverse X كل الـ real line ما
عدا الـ zero يعني كأنه من سلب infinity لغاية الـ
zero اتحاد zero و infinity طب نيجي للرسمة الرابعة
شكل أن هذا هيكالخامسة هو الواحد
الصحيح يبقى لو رسمنا منحنى السش منحنى السش بيجيني
بالشكل اللي عندنا هذا هو السش ال Xلو جينا رسمنا
horizontal line في الفترة من عند الصفر لغاية
الواحد بلاقي الخط الأفق لأن هذا سيقطع المنحنى في
نقطتين إذا المنحنى هذا أو الدالة هذه ليست one to
oneلكن لو روحت عملت restriction على ال domain من
عندي ال zero لغاية infinity معناه هذا الكلام شيلت
هذه كلها لمنقطة مالهاش وجود يبقى اكتفيت من عندي ال
zero لغاية infinity و رسمت اي horizontal line ضمنت
في هذه الحالة ان المنحنى بدي يكون one toneالنقطة
اللي فوق هذه الإحداثية تبعها Zero هو واحد في
المعكوس ماذا سيحصل؟ واحد و Infinity يبقى لو جيترا
رسمتها ستجيك هكذا بالشكل اللي عندنا هذا يبقى الخط
الأزرق هذا هو Sich inverse X فبصير عندنا Domain
Sich inverse X يساوي من وين لوين؟ ال domainبنصف
الا واحد بس من عند ال zero open و من عند ال واحد
مغلقة closed طيب بدنا rangeلسيش inverse X واللي هو
بده يساوي من أولى و أولى من عن الـ Zero لغاية
Infinity من عند الـ Z closed أقل قيمة بياخدها Zero
عند X ساوي قداش واحد طيب نجرى الرسمة الأخيرة اللي
هي رقم ستة هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل
اللي هي Zeroالمرة اللى فاتت رسمنا y تساوي كسش ال x
فكانت قوسين على شكل الدالة y تساوي واحد على x لو
جيت رسمت الخط y تساوي x وقلبتها بطمع شكل يشبه مين
الاصلي يبقى بديجيك هده وهده بديجيك بالشكل اللى
عندنا هذا يبقى هده رسمة كسش inverse xالان اطلع ال
domain يساوي ال range يساوي كل ال real line ما عدا
is zero يبقى domainالكوسيش inverse x بده يساوي ال
range بتابع الكوسيش inverse x بده يساوي كل الار
بده اشيل منها مين بس ال zero او من سلب infinity
الى zero اتحاد zero و infinity يبقى هاي الرسومات
الستة زي ما انت شايف ليه معكوس الدوال المثلثيةفي
أن الآن بعض القواعد تخص معكوس الدوال الزائدية على
الشكل التالي يبقى بالدراجة some rules بعض القواعد
about inverse
hyperbolic functions
نمرة واحد Sesh
inverse X يساوي Gosh inverse واحد على X نمرة اتنين
كسيش inverse X يساوي سينش inverse واحد على X نمرة
تلاتة كتانش inverse X يساوي تانش inverse واحد على
X نقرأ
البرهين سهل جدا بنبرهن أي واحدة فيهم و الباقي كله
بنفس الطريقة فمثلا لو قلنا افترض ان ال Y بدنا
نبرهن نمرة A او النقطة اللي هي نمرة واحدة
بنجيب الجملة المكافئة لهذه الجملة فبروح نأثر على
الطرفين بمن؟ ب Sesh بصير عندي سش ال Y يساوي كده؟
يساوي X سش مقلب من؟نقلب القوش يبقى هذا معناته واحد
على قوش ال Y بده يسوي من X بدنا نشكله يبقى هذه
بيصير قوش ال Y يسوي قداش واحد على X بدنا نجيب
العبارة المكافئة لهذه العبارةيبقى نأثر على الطرفين
بمين؟ جوش inverse يبقى بصير أن y يساوي جوش inverse
واحد على x، مين هي y؟ ليه سيش inverse x؟ يبقى هذا
معناته أن سيش inverse x يساوي جوش inverse واحد على
x وهو المطلوب، الشكل يعني هذاباخد مثال صغير
example find the exact value بدنا القيمة الحقيقية
of سيش لميم سيش لجوش inverse أربع على تلاتة
يبقى ال solution يبقى
يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى
يبقى يبقى يبقى يببقدرش هنا ههه اقول ان هذا ال ..
هذي اه سش و جوش universe ولا قادر ارسم مثلث ولا
قادر .. مالعيش علاقة بالمثلثات هذه لكن احنا عندنا
هنا ههه اول نقطة باجي بقول هذي تساوي سشلما يكون
جوش انفرس أربعة على تلاتة يبقى هو السش مقلوبة يبقى
ببنى نكتب السش انفرس ونقلبها يبقى هاي السش انفرس
ومقلوبها له جداش له تلاتة على أربعة الآن هذا
الكلام يستخدمالدمين الـ Sich inverse اللي مسحناه
قبل قلي من واحد لواحد من صفر لواحد تلت اربع موجودة
في الدمين لأنها جالب من الواحد الصحية موجودة في
الدمين من صفر لواحد اذا هذه ده اللي هتنغي التانية
والنتيجة جديش تلت اربع ليش because اللي هو تلت
اربعموجودة في الفترة من عند الـ zero لغاية الواحد
طب
نيجي لل derivatives of
inverse hyperbolic functions inverse hyperbolic
functions
مشتقت معكوس الدوال المثلثية if U is a
differentiable function of X then نقطة D على DX
لسنش inverse Uخلّي بالك معناه هنا يبقى واحد على
الجدر التربية اللي واحد زائد U تربية في ال DU على
DXلو رجعنا لمشتقة sign inverse فكانت واحد ناقص U
تربية هذا و واحد زائب U تربية في ال DU على DX
وماعنديش قيود على ال U لإن الsinش inverse معرفة
لمين لكل real line بلا استثناء
يبقى 1 على الجذر التربيعي ل U تربيع ناقص واحد في
DU على DX و بشرط ان ال U هذه مالها اكبر من الواحد
الصحيحلما عملنا domain الـ Gauss inverse صلى من
واحد لوين؟ للماء لنهاية، لكن الـU هذه اللي عند
الواحد ماهيواش معرفة، إذا استبعدنا المساواة هنا
نعمل تلاتة بدنا D على DX لتانش inverse U يبقى واحد
على واحد نقص U تربيع في DU على DX اربع D على DX
لكو تانش inverse U واحد على واحد نقص U تربيع في DU
على DXيعني مشتقة التانش انفرس هي مشتقة الكوتانش
انفرس؟ شكلا نعم لكن حقيقة لا، كيف الشكل هيبقى
الأثناء زي بعض، لكن بدنا domain كل واحدة فيهم
فبروح بقول و بالشرالـ Absolute Value ليه أقل من
واحد لأن ال domain تبعها tension versus ما رسمته
محصول بين سلب واحد و واحد وهذه ال domain تبعها
greater than oneبعد الواحد و جاب المين؟ و جاب
للسالب واحد و من هنا جاء الفرق بينهما خمسة بدنا D
على DX لمين؟ لسش Inverse Uيبقى واحد على U الجذر
التربيعي لواحد ناقص U تربيع في DU على DX والـ U
هذه أكبر من الـ Zero وأقل من الواحد الـ Sich
inverse الدمية تبعها ما بين Zero وما بين الواحد
الآن وبإشارة سالب يا بركالان ستة بدنا D على DX لا
قصش inverse U برضه سالب واحد على absolute value ل
U الجدرى التربية واحد زائد U تربية في DU على DX
وبشرط ان ال U لا تساوي Zero طب من هذه بدنا نروح
نجيب ستة كاملاتزي ما هذا ست مشتقات بدنا نجيب ست
تكاملات مش زي ال inverse trigonometric functions،
هذه جيبنا تلت تكاملات والتلت التانية زيهم بشيارة
سالف، هذه بتختلف، يبقى لو جيت للتكامل الأولبدنا
integration لواحد على الجدري التربية إلى a تربية
زائد x تربية dx يبقى هذا كله بمين بsin inverse x
على a زائد constant c هذه بالضبط بس بدل الواحد
أجتني نفس البرهان تبع sign inverse a يعني بدنا نحط
ال U أو بدنا نحط ال X لساوي AT دورة اوتوماتيكا
بتطلع معاك هذه و ال A بتروحنمر اتنين بنتكامل واحد
على الجدر التربية الى X تربية نقص A تربية DX يبقى
هذه Gauss inverse كمان X على A زائد constant C
تلاتة integration لواحد على واحد او على A تربية
نقص X تربية في DXطلّعله هنا كويس، الاشتقاق تبع
الاتنين بيعطيني نفس النتيجة، إذا أنا عندي تكامل
يبدأ الإجابة بدأ تكون إجابتين الإجابة الأولى 1 على
a فتانش inverse x على a زائد constant c هنا 1 على
a كتانش inverse x على a زائد constant c طب كيف بدي
أميز بينهمابنرجع بنقول هذا بالشرط ان ال absolute
value ل X أقل من A و هذا بالشرط ان ال absolute
value ل X مالها أكبر من A وبالتالي تقيد ده ب
domain كل واحدة منهم طب لو وجاني سؤال في الامتحان
وجاني زي هي كده او صرت معاه مثل بهذا شكل اكتب تنش
و الله اكتب تنش
إذا كان التكامل تكاملا محدودا يبقى أنا بتقيت بحدود
التكامليابا حطله التنش، يالكه تنش، حسب حدود
التكامل اللي موجودة عندنا كما سنعطيك مثال بعد قليل
ان شاء الله تعالى.طيب التكامل الرابعبنتكامل ل 1
على x الجدري التربيعي ل a تربيع ناقص x تربيع دي x
يبقى هنا الكلام دي يساوي سالب 1 على a ل sich
inverse x على a زائد constant c وبشرط
ان ال zero أقل من xأقل من مين؟
نمر الخامسة بدنا تكامل واحد على اكس
لا حد ينصب انتهى الجزء النظري تبع ال section كله
لم يبق إلا مجموعة من الأمثلة على التفاضلات
والتكاملات وما يتعلق بمين بمعكوس الدوال الزائدي
يبقى
examplesبناخد example one أول
مثال solve for
x حل بالنسبة إلى x المعادلة E أس جوش inverse
لإتنين xزائد D على DX لماين لكو صين انفرس لصين ال
X الشكل اللي عندنا هذا كله يساوي Zero و Zero أقل
من أو يساوي X أقل من أو يساوي ال واحد هذا السؤال
يا شباب جئنا به في إحدى الامتحانات السابقةوالان
جايب ان اقولك مثال مشان تعرف كيف بنفكر في ربط عدة
مواضيع مع بعضها بسؤال واحد السؤال مرة تانيةبقول
Solve for X يعني حل بالنسبة لـ X يعني هات للقيمة
العددية لمن؟ لـ X علمًا بأن X محصورة بين صفر و
واحد لو الـ X كله اتبرأ أثناء الحل معاه و تحل
أكمله، مش مظبوط يبقى X محصورة بين الصفر و الواحد
أكبر من الصفر أو تساوي وأقل من واحد أو تساوي باجي
بتطلع هذا exponentialمش تقى يبقى انا بدى اشتق هذه
ومشان اطلع اشوف ايه الشكل الناتج في ما بقى اذا
باجي بقوله solution المثل اللي عندك E أس غوش انفرس
اتنين X الشكل اللي عندناهذه مشتقة الـ cosine
inverse بسالب واحد على مين؟ على الجذري التربيعي
لواحد ناقص sine تربيع ال X في مشتقة الـ sine اللي
هو cosine X كله بيديه سوى قداشر بيديه سوى Zero
صارت المسألة E أس غوش inverse 2X ناقصواحد ناقص صين
تربيع X كوصين تربيع X تطلع من تحت الجدر absolute
من ال X لكن X محسوبة بين صفر و واحد يبقى كوصين
موجة يبقى بصيرة عندك كوصين ال X و اللي تحت كله
كوصين ال X يساوي Zero إذا صار E أس غوش inverse
للإتنين X ناقص واحد يساوي مانبيساوي 0 او E أس غوش
انفرس غوش انفرس اتنين X اتنين X بدي ساوي قداش واحد
احنا بدنا ال X يبقى اول خطوة بنتخلص منين من ال
exponential يبقى ناخد لان للطرفين يبقى هذا بده
يعطيلك ان غوش انفرسأتنين اكس بده يساوي لن الواحد
لأن الواحد في جداش اذا جوش inverse اتنين اكس بده
يساوي جداش بده يساوي zero انا مابديش شكل حتى جوش
inverse يبقى بأثر على الطرفين بمين؟ بجوشيبقى هذا
بدي يعطيك جوش لمن؟ لجوش inverse ل 2x بدي ساوي جوش
ال zero
يبقى 1 ومنها x يساوي نص الموجودة في الفترة المغلقة
مع مشتقة الدول المثلثية كله بسؤال واحد المثال
الثاني نمر اتنين find y prime for each of the
following النقطة
الأولى
نشتغل الدالة هذهواضح ان هذا جزء وهذا جزء تاني يعني
هذه function وهذه function تانية اذا هذه مشتقة
main حصل ضرب دالتين يبقى بدنا ال y prime يساوي
الدالة الأولى مشتقة الدالة التانية مشتقة tan
inverse x اللي هي واحد على واحد ناقص x تربية هي
الأولى في مشتقة التانية زائد tan
Y' يساوي 1 ناقص X في
1 زائد Xنقص تانش inverse X نختصر هذا مع هذا يبقى
النتيجة النهائية واحد على واحد زائد X ناقص تانش
inverse X واحد
على واحد زائد X وهذه ناقص لكي نفهم ان شرط ناقص برا
يبقى ناقص تانش inverse Xنقطة ثانية Y تساوي Gersh
inverse لمين؟ لإتنين الجذر التربيعي ل X زائد واحد
يبقى Y' يساوي تفاضل الجوش inverse واحد على الجذر
التربيعي لمربع المقدار هذا له أربعة في X زائد واحد
الربع بطير الجدر و عندك هنا ناقص واحد في مشتقة
الزاوية اتنين مالكش دعوة والجدر واحد على اتنين
الجدري التربيعي ل X زاد واحد في مشتقة ما تحت الجدر
بواحد صحيح يبقى هذا النتيجة يساوي لاتنين هذه مع
اتنين الله يسهل عليها يبقى البصد كله بواحد صحيح
هذه اربعة اكس زائد تلاتة طبعا اربعة اكس زائد اربعة
ناقص واحد يبقى اربعة اكس زائد تلاتة وهذا يبقى
الجدر التربيعي لاكس زائد واحد النقطة التالتةهذا
صحيح وهذا تحت الجدر مظبوط وهذا تحت الجدر طيب
السؤال التالت بيقول لي Y تساوي جوش ال X في Tan
لمن؟ Tan لسنش inverse X
يبقى بدنا الواقع قرار، you say هذه تعتبر دالة و
هذه دالة تانيةيبقى جوش ال X زي ما هو في مستقبل
التانية تفاضل التان بسك تربيع لمن؟ لسنش inverse X
خلصنا؟ لا لسه بيبقى تضغط في مستقبل السنش inverse
اللي هو جداش واحد على الجدري التربيعي لوحدزائد X
تربية هي أخدنا الأولى في مشتقة التانية زائد الدالة
التانية اللي هي Tan ل Sin inverse X في مشتقة الجوش
اللي هو ب Sin X السؤال الرابع أو النقطة الرابعة
سؤال مرة تانيةمشتقت كوتانش انفرس لكوتان E أُس X
يعني اللي برا دالة زادية و اللي جوا دالة مصلفية
والتانية كوتانش انفرس لل X exponential function
اتنين أُس Xتساوي تفاضل كتانش inverse واحد على واحد
ناقص كتان تربيع E أُس X تفاضل كتانش inverse X واحد
على واحد ناقص X تربيعيبقى واحد ناقص كتان تربية EO6
في مشتقة مين الكتان؟ مشتقة الكتان بسالب كسكن تربية
EO6 في مشتقة الزاوية مين؟ بEO6 بالشكل اللي عندنا
يبقى هذا انتهينا من مين؟ من اشتقاق الجزء الأول لسه
الآن زائد كسش inverse اللي هو مين؟ سالب واحد على
absolute value للإتنين X الإتنين دائما نقل نقص X
أكبر من ال zero يبقى كتبت ال absolute و الله ما
كتبته سيانفى مين؟ فى الجذر التربية يلا واحد زائد
اتنين اص اكس لكل تربية فى مشتقة اتنين اكس اللى
اتنين اص اكس فى مين؟ فى الان اتنين يبقى اتنين اص
اكس مع اتنين اص اكسالان هذا الكلام بده يساوي اللي
هو من EOSX بالسالب طبعا هي سالب وهي يساوي في من في
cosecant تربيع EOSXعلى واحد ناقص كتان تربيع يوسكس
ناقص لان اتنين على الجدر التربيعي لواحد زائدي
اتنين أس اتنين X هذا النقطة الرابعة بدنا نروح
للنقطة الخامسة اليمين Y تساوي Y تساويالجذري
التربيعي لسش inverse X زائد E أستانش inverse لمن
لاتنين X بدنا ال Y' تساوي
يبقى تفاضل الجذر 1 على 2 الجذر ضرب
مشتقة ما تحت الجذر مشتقة الـ Sich inverse سالب 1
على x الجذر التربية إلى 1 ناقص x تربيةيبقى مشتقة
الجدر واحد على اتنين الجدر في مشتقة ما تحت الجدر
السالب واحد على اكس الجدر التربيعي لواحد ناقص X
تربيع
فى مشتقة الـ Os مشتقة التانش inverse اللى هو واحد
على واحد ناقص اتنين X لكل تربيع فى مشتقة الزاوية
اللى هو بقداش باتنين اختصارات مافيش خلّيها زى ما
هي واتوكر على الله وصلنا لآخر مثال اللى هو مثال
التكاملات نؤجله للمرة القادمة ان شاء الله تعالى