بسم الله الرحمن الرحيم ابتدائنا المرة الماضية في
section 7 ال6 اللي هو ال inverse trigonometric
functionsمعكوس الدوال المثلثية واخدنا الدالة
المثلثية الأولى Y تساوي Sin X وجبنا المعكوس ودرسنا
بعض الخواص لهذه الدالة الآن ننتقل إلى الدالة
الثانية وهي Y تساوي Cos Inverse X أو R Cos Xالان
القصة اللى رسمناها بالجهة المحصورة بين واحد و سالب
واحد و طالع و نزل على شكل موجات لو جيت رسمت قرية
اي horizontal line هقطعها في العديد من النقاط او
في ملا نهاية من النقط وبالتاليالـ function ليست
one to one إذن مثل ما عملنا restriction على ال
domain في حالة ال sine هنعمل restriction على ال
domain في حالة ال cosine كيف؟ كالتالي، خلّي بالك
معاه هنا شوية يبقى هذا منحنى ال cosine الأصلي هذا
محور x هذا محور y هذا نقطة الأصل اللي هي zeroمنحنى
الكوصين مثل منحنى ال sign تماما لا بيزيد عن الواحد
ولا بينقص عن السالب واحد يبقى هذا واحد وهذا سالب
واحد بالشكل اللي انا انامنحنى الكوصين لا يمر بنقطة
الأصل إن الكوصين صفر تبقى كده؟ واحد يبقى كوصين صفر
تساوي واحد إذا المنحنى يبدأ من أعلىطيب يبقى cosine
صفر تساوي واحد إذا بده يبدأ رسم من وين من فوق من
عند الواحد كالتالي المنحنع هيجي نازل هيك ويجي نازل
هيك ويجي طالع وها كده ومن الناحية التانية زيها
بالشكل اللي عندنا هذه وها كدهالنقطة هذه عبارة عن
zero النقطة هذه عبارة عن باي على اتنين النقطة هذه
هي ال ايمين اللي هي عبارة عن اللي هي باي و هكذا و
هنا اللي هو تلاتة باي على اتنين وهذا الخط اللي هو
محور ال سيناب او ال x axis بيبقى ماشي بالشكل اللي
انا اناالان بدى اروح احصر نفسى فى منطقة بحيث اضمن
خلالها ان المنحنى يكون one to one لو شيلنا الجزء
اللى على الشمال هذا كله تمام؟ و جيت شيلت الجزء هذا
بالشكل عنده و اكتفيت فقطبالفترة من أندي الـ Zero
لغاية الـ Pi يبقى من الـ Zero لغاية الـ Pi المنحنى
هذا كل الخط الغامق اللي انت شايفه هيوقف هنا عند
هذه النقطة الآن الخط الغامق هذا اللي انت شايفه لو
روحت رسمت أي horizontal line على جيه اخت عوين فيه
نقطة واحدة فقط يبقى بم من وجود المعكوزإذا بقوله
هذا المنحنى اللي هو y تساوي cosine ال x وعند ال x
هذه أكبر من أو تساوي zero و أقل من أو تساوي y أو
ال x في ال closed intervalبنانة عليها ضمنت بذلك
وجود الـ Main وجود المعكوس لهذه الدالة لو رسمنا
شكل المعكوس سيكون بالشكل لأن هذا هو محور X وهو
محور Y وهذه
هي مقطة الأصل اللي هي Zeroالـ Range تبقى الكوساية
زي ما انت شايف من سالب واحد إلى واحد وبالتالي
بيصير domain من سالب واحد إلى واحد هذا النقطة اللي
هي سالب واحد وهذا النقطة اللي هي من اللي هي واحدلو
جاءت تخيلت اللي هو ال X تساوي واحد يبقى الخط
الرأسي اللي عندنا هذا وال X تساوي سالب واحد الخط
الرأسي اللي عندنا هذا الان النقطة هذه Zero واحد
بدأت تصير من اين؟ واحد و Zero بالنسبة للمعكوس واحد
و Zero هي النقطة هذه اذا بدأ يبدأ من النقطة اللي
عندنا هذهالنقطة لأن هذه باي على اتنين وزيرو ده
تصير زيرو و باي على اتنين زيرو باي على اتنين اللي
هي النقطة لأن هذه يبجى هذه زيرو و باي على اتنين
النقطة لأن هذه الأخيرة هي باي و سالب واحد ده تصير
سالب واحد و بايهذه السلبة واحدة ستظهر هنا وهي
الاسم الوحيد باي يبقى هذه اللي هي النقاش باي يبقى
النقطة هذه اللي هي السلبة واحدة و باي إذا الأسفل
الـexcess ماعنديش بالمرة وإنما بدي يكون المنحنة
بالشكل هذا تماما ويجي طالع بالشكل اللي عنهايعني
كأنه حطينا الخط Y تساوي X وقلبنا المنحانة عبر هذا
الخط فهو أصبح الشكل اللي عندنا بهذا الشكل يبقى هذه
رسم 8 اللي هي ال cosine inverse X يبقى هذه Y تساوي
cosine inverse X وال X هذه محصورة ما بين سالب واحد
وما بين الواحد اللي هو ال domain تبع هذه قبلةالان
بنتجي لبعض الخواصلة main لهذا المنحنى يبقى هذا
الييمين سالب واحد وبالتالي بدي اقول some
properties of
y تساوي cosine inverse x الخاصية
الأولىبتجيب ال domain تبع cosine inverse x y
الساوية ال domain زي ما انت شايف من وين لوين من ال
closed interval او من عند الرقم سلب واحد لغاية
واحد as any closed interval و ال range و ال range
لمن؟ and
التانية ال y تسوي cos inverse x is equivalent
تو يعني هذه المعادلة equivalent to كافة أثر لي على
الطرفين بكوصين يبقى كوصين ال Y بدأ تساوي كوصين
لكوصين inverse X الكوصين بيلغي تأثير الكوصين
inverse على X ويبقى ال X كما هو يبقى بده يساوي ال
Xبشرط الـ X تبقى في دمين مين؟ في دمين الـ Cos
Inverse يعني بشرط الـ X تكون محصورة بين سالب واحد
و واحد النقطة الثالثة، لو أخدت Cos Inverse ليه Cos
X؟ يساوي هذا كده؟ يساوي الـ X يساوي الـ X فقط إذا
كانت الـ X موجودة في دمين مين؟والدمين الـ cosine
دمين الـ cosine يخلّينا نقول أنه من 0 لـ pi موجود
في الفترة من 0 لغاية pi and لو أخدنا cosine ل
cosine inverse xيبدو كان خطأ عنا بسيط المرة اللي
فاتت في الكتابة طلع لأنك مكتوب cosine x cosine
inverse هو sin طبعا المرة اللي فاتت sin x لصليح
حالي sin لsin inverse x
أقول لك هنا، احنا بشر وإن كنا بشر بنخطأ، ومش عيب
إنك تخطأ، لكن العيب هو الإصرار على الخطأ، اتعلم
هذا كلام في عياتك، الخطأ أو العيب هو الإصرار على
الخطألكن إذا بتعترف الخطأ وبترجع عنه هذا شيء ممتاز
جدا يبقى لإن ال cosine ل cosine inverse X هذه
تساوي ال X بشرط إن ال X كون في دمية المين cosine
inverse دمية ال cosine inverse اللي هو من وين؟ من
سالب واحد إلى واحد بهذا الشكلالخاصية الرابعة لو
بدى اخد limit ل cosine inverse X لما ال X بدى تروح
للواحد من جهة الشمال للواحد من جهة الشمال يساوي
رايحين للواحد من جهة الشمال يبقى قيمة دل قدر او
القيم اللى رايحة لل limit لهذه دل قدر Zero andلو
بدنا limit ل cosine inverse x لما ال x بده تروح
لسالب واحد من جهة اليمين لسالب واحد من جهة اليمين
بل أجد دالة راحت لمين إلى باي بالشكل لأن هذاالان
بنروح لدالة رقم تلاتة اليمين Y تساوي كتان inverse
X او R كتان ال X شكل انها الان
لو رجعنا لمنحنة التانكتان خلّينا ناخد التان بالأول
و بعدين بنروح للكتان مشان بس الترتيب يبقى خلّينا
ناخد التان و بعدين بنروح للكتان فبقى اجي بقول تان
inverse X و اللي بده يساوي arc تان ال X لو
رحنا لمنحنة تان بنعرف ان المنحنة تان من كاد كلصية
تكون من مجموعة قطعيعني اشبه بالقطع المتوازية طبعا
لو رسمت اي horizontal line هيقطعها في مالة نهاية
من النقاط اذا بدنا نروح نعمل restriction على ال
domain وناخد فترة نضمن من خلالها الدالة وانت واني
يعني بدنا ناخد قطعة واحدة من المنحنة لو رجعنا
لمنحنتان بالشكل ان هذا هيكيبقى هذا محور X هذا محور
Y هذه نقطة الأصل هذا الخط اللي عندنا اللي همين باي
على اتنين وهذا الخط المناظر اللي هو سالب باي على
اتنينوهذا الخط الى تلاتة باى على اتنين وهنا هذه
النقطة التي هي باى وهنا كمان سالب تلاتة باى على
اتنين وهنا اللي همين سالب باى لو روحنا رسمنا
المنحنى لان هنا بلاحظ المنحنى بيأخذ الشكل التالي
يبقى المنحنى بيجيني من فوقك وبيجي نازلوبيجي نازل
بهذا الشكل تمام؟ ومن هنا كمان بنفس الطريقة هذيك
وبيجي نازل بهذا الشكل ومن هنا بهذه الطريقة وبيجي
نازل بهذا الشكل وهكذا يمين وشمال بيضل الى ان يرث
الله بالأرض ومن عليها اذا احنا بدنا نعمل
restriction على ال domainالدالة تبقى واحدة واحدة،
يبقى هذه القطعة واحدة من المنحنة، يبقى هذه القطعة
منقطة، يبقى دليل على أنها ليست موجودة، كأنها غير
موجودة تماما.وبدنا نحصر ال domain فقط من عند
السالب by على اتنين لغاية main لغاية ال by على
اتنين لما انحصرناه اروح ارسم اي horizontal line
هلاجي يقطع وين في نقطة واحدة فقط اذا انضمنت ان ال
function هذه صارت مالها1 to 1 اذا ال domain من
سالب باى على اتنين الى باى على اتنين و ال range من
و لا و اين من سالب infinity الى infinity كويس الان
بدنا نيجي نرسم رسمة المعكوس يبقى باجي بقول هي
المنحنة بالشكل ان هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة
الاصل اللي هي ال zeroالـ domain من سالب باى على
اتنين لباية اتنين بيصيح ال range لتان inverse يعني
هذا المنحنى اللى هو Y تساوي تان ال X و ال X هذه
موجودة في الفترة المفتوحة من سالب باى على اتنين
إلى باى على اتنين زى ما انت شايفأذا الـ domain من
سلب باي على اتنين لباي على اتنين بيصير الـ range
لمن لتان inverse يبقى هنا هيجينا هيك الخط هذا بهذا
الشكل اللي هو باي على اتنين وبيجي الخط المناظر له
في الأسفل بهذا الشكل اللي هو سالب باي على اتنين
منحنى الـ tan بيمر بنقطة الأصل، إذا منحنى ال tan
inverse كذلك بيمر بنقطة الأصل، يبقى لو جينا رسمنا
المنحنى هذا، هيأخد الشكل التاليبتنزل هك وبتنزل
بهذا الشكل يبقى هذا المنحنى Y تساوي 10 inverse X
والـ X هذه موجودة في الفترة من سالب Infinity إلى
Infinity يعني الـ 10 inverse معرف على كل الـ real
line بما استثناء اما ان بيجي لبعض الخواص لهذا
المنحنى
بعدها بدي أقول له some properties of
y تساوي tan inverse x خاصية الأولى بدنا domain ال
tan inverse x y يساوي ال domain من أين يا شباب؟من
سالب infinity لغاية infinity and ال range ل 10
inverse x هو عبارة عن الفترة من سالب pi على 2 إلى
pi على 2 as an open intervalمش زي الـ sine inverse
والكوسينينفرس، قفلنا الفترة، لا هذه فترة مفتوحة،
open and turbo طيب، بنعيش للنقطة الثانية، اليمين Y
تساوي 10 inverse X is equivalent
بدي أثر على الطرفين بي تان فبصير عندي تان ال Y بده
يساوي X إذا المعادلات الأثنين هدول are the same in
تين متكافئتين بدي أخد تان inverse لتان ال X هذا
الكلام بده يساوي ال X إذا كانت ال X موجودة في
domainتان من سلب باية على اتنين الى باية على اتنين
as an open interval and تان لتان inverse x بد
يساوي قداش بد يساوي x إذا كانت ال x موجودة في
الفترة من سلب infinity لinfinity اللي هو domain
main التان inverseهذه الكلام باكت وليس لتصلي يعني،
بعد قليل لما ناخد أمثلة هنشغل على يحكية ال domain
هذا وتتقيد فيها وما إلى ذلك، زي ما هنشوف بعد قليل
طيب النقطة الرابعة، لو روحت أخدت ال limit ل tan
inverse x لما ال x tends to infinity لما ال x تروح
ل infinity، الدلة طالة على أين؟لا باي على اتنين
تمام and بدنا limit لتان inverse x لما ال x بدها
تروح لسالب infinity يبقى نازلة إلى سالب باي على
اتنين حد
اللي هو يتساوي هنا يا شباب
اللي بيطلع في باله أي سؤال يرفع يده ويسأل ونحن ان
شاء الله جاهزون للإيجابة طيب
هذه الحالة التالتة او لترايق الودك التالتة، اتفضل
اتجهت ال domain للتان نفسك، للتان من سالب باية
اثنين لباية اثنين مغلقة ولا مفتوحة؟أيش رأيك أنت من
خلال الرسم عند البيع على اتنين؟ بالنجيل هيقيمة ولا
بتطلع لوين؟ اسمع يا شباب، خلّي هو يحكي احنا
بناخدنا as an example كواحد، اي واحد فيكوا يوم
بتروح لوين؟ وعند السنة اللي بيعتنا، بتنزل لوين؟
ولذلك خلال هلك كلها فترات مفتوحة open interval
ماذا يعني equivalent بالعربية؟ مكافئة او تبني على
اتنين نفس الشيء تمام؟ اتنين نفس الشيء عندك Y تسوى
10 inverse اثرلي على الطرفين ب 10 تصير ان 10Y يسوى
10 ل 10 inverse X الدل لو معكوسة واحدة تلغي 10 هو
يبقى من ال X كأنه محصلش ليه حاجة تمام؟ يبقى بصير
10Y سوى من؟يساوي الـ X في تساوي تاني؟ طيب بروح
للنقطة الرابعة النقطة الرابعة Y تساوي كتان inverse
X او R كتان ال X نجي لمنحلة الكتان بشكل عام لان
انا يبقى هذا محور Xهذا هو محور Y بالشكل اللي لدينا
هنا يبقى هذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي هي Zero
قطع و بالتالي ال horizontal line هيقطع في العديد
من القطع بإن ناخد قطعة واحدة وهي على الشكل التالي
هذا النقطة اللي هي باي وهذا النقطة اللي هي باي على
اتنينمن حد الكتان بيجي من هنا مع محور Y و بيجي
بنزل على Y على 2 و بعدها بيظل ماشي صحبه و الخط X
يساوي Y يظل اتنين ماشي مع بعض لغاية infinity
يبقى هنا Y تساوي كتان X والـ X موجودة في الفترة
المفتوحة من Zero لمين لغاية باي
بنرسم منحنى الكتان inverse يبقى هذا x و هذا y و
هذا zero لحظة من من من من من من من من من من من من
من من من من من من
من من من من من من من من من من من من من من من
يبقى باية على اتنين بدا تجي اين؟ هنا في النص هذا
النقطة اللي بقولها باية على اتنين اذا بالمنحنى لا
يمكن ان ننزل تحت محور X بضم ايه؟ اعلى محور X لو
حطينا الخط Y تساوي X و جلبنا الرسم عبر غير الخط
هتجي الرسم عندك كتاليوهيجي نازل هيك وهيجي بالشكل
اللي عندك هذا بس نعيد نقرصه أكتر دقة شوية يبقى
الملحانة هيجي نازل هيك وهيجي نازل بالشكل اللي عندك
هذا يبقى هذا اللي هو Y تساوي كتان inverse X وال X
موجودة في الفترة اللي هو اللي وينمن سلب infinity
إلى infinity شكل لعنة طيب بدنا نيجي الآن لبعض
الخواص لهذا المنحنات يبقى بالدادية some properties
of y تسوى كتان inverse xبتجي ل domain خاصية الأولى
لمن؟ لكتان inverse xdomain لكتان inverse x يساوي
واضح ال domain من و لا وان من سالب infinity إلى
infinity and ال range لمن لكتان inverse x يساوي من
و لا وان من صفر لغاية باي as an open interval
النقطة الثانيةY تساوي اللي هو كتان inverse X is
equivalent to الامان كتان ال Y يساوي ما يعني؟
يساوي X النقطة التالتة بدنا كتان inverse لكتان ال
X ويساوياللي هو ال X بشر ان ال X تبقى موجودة في ال
domain الكوتاني يعني من أولى وين؟ من صفر لغاية
باي، من Zero لغاية بايكتان لكتان inverse x بده
يسوى ال x إذا كانت ال x موجودة في ال interval من
سالب infinity إلى infinity
طب النقطة الرابعة لو روحت أخدت limit لكو 10
inverse x لما ال x بده يروح لما لنهاية لما ال x
بده تروح لما لنهاية بالنزل لوين؟ لل zero تمام and
limit لكو 10 inverse x لما ال x بده تروح لسلب
infinity
باى باى باى باى باى باى باى باى باى باى
باى باىطيب الآن انتهينا من النقطة الرابعة وبنروح
للنقطة الخامسة من معكوسات الدوال المثلثية
يبقى النقطة الخامسة Y تساوي سك Inverse X والتي
بدأت تساوي Arc سك X شوف يا سيدي هذا منحنى السك هذا
محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي هي Zero
السك ما بين الواحد والسالب واحد ماعنديش أي قيمة له
على الإطلاق يبقى هذا اللي هو الخط اللي هو السالب
واحد واحد المنحنى على الفترة من سالب واحد إلى واحد
لا نجد له أي قيمة الآن المنحنى عبارة عن عدة قطع
بالشكل اللي قاعدنا هذا
هذه zero وهذه باي على اتنين وهذه باي وهذه تلاتة
باي على اتنين ونبقى مستمرين على هذه الشكلة ونشج
الشمال بنفس الطريقة سالب باي على اتنين سالب باي
سالب تلاتة باي على اتنين and so onالمنحنة برا على
قد قطعة القطعة الأولى لهذا المنحنة بهذا الشكل تجين
بالشكل اللي عندنا هذا هيك وبتيجي هنا وبتيجي طالع
بالشكل هذاوبعد ذلك، سير فوق، وبعدها تحت، فوق، تحت،
ومن الشجرة التانية ومن نفس الطريقة. لو جيت رسمة
horizontal line فوق، بتلاقي قطع المنحنة في نقطتين
وكمان نقطتين وكمان نقطتين، يبقى ملأ ليها من
النظام. يبقى إنسان إن الدالة هذه one to one.طيب
احنا توسع في ال 10 والكتان أخدنا قطعة واحدة وطلعت
one to one هل لو أخدنا قطعة واحدة بطلع one to one
يعني لو أخدت هذه على حدى بلقيها في نقطتين لو أخدت
هذه على حدى نقطتين فبطل تصير one to one اذا انت
بدك تحصر نفسك في منطقة من ال domainتضمن من خلالها
أن الدالة تكون one to one لو جينا و قلنا لهذا الله
يسهل عليك انت مش لازم انت و جينا لهالنص هذا و قلنا
له انت زيه مش لازم و جينا لهذا و قلنا له انت زيه
هيك مش لازم يعني كأنه حصرنا الدالة من عند النقطة
هذه zero لغاية جداش لغاية byعن طريق زرعية بايل من
نص القطعة الأولى لغاية
هنا بهذا الشكلتمام؟ عليني ارسم horizontal line فوق
ولا تحت، بتلاقي قطعة منحنى في نقطة واحدة يتجهى
الضمن ان الدالة هذه مالها صارت one to one مدام
صارت one to one، إذا المعكوس ماله موجود، ممتاز
مدام المعكوس موجود، بدنا نتعرف على شكل هذا المعكوس
يبقى هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي
Z لاحظ الخط هذا الرأسي هو X يساوي باي على اتنين
لما نقل و نصير الخط Y تساوي باي على اتنين إذا لو
جيت قلت هذه هي باي على اتنين وهذه هي مين هذه هي
بايتمام و روحت و قلت هاي الخط اللي عندنا y تساوي y
على 2 الشكل اللي عندنا هنا ابقى هذه النقطة اللي هي
0 و 1 شو بيصير واحد و زيرو واحد و زيرو اللي هي
النقطة اللي عندنا هذه هذه النقطة واحد و زيرو روحنا
جلبنا المنحنة عبر الخط y تساوي x فأصبح شكلهبهذا
الشكل.طيب هنتقل منها.بدنا نجي للنقطة هذه.هذه
النقطة اللي هي باي و سالب واحد.تصير سالب واحد و
باي.وينك سالب واحد؟ هاي سالب واحد وزيره السالب
واحد و باي، بدها تجي نوعيا فوق.والمنحنى بدريجي
نازل ويمشي هو محترم مع مين؟ مع الخط Y تساوي 2 هذا
الخط يمشي مع ال X يساوي باي على 2 وهذا الخط يمشي
مع نفس الخط X يساوي باي على 2الـ X صارت Y يبقى هذا
بيبقى ماشي مع نفس الخط Y تساوي Y عتنين وهذا ماشي
مع نفس الخط Y تساوي Y عتنين كيف حدث ذلك؟ حطينا
الخط Y تساوي X جلبنا هذا الرسم تحت وجلبنا هذا
الرسم فوق فصرت على الشكل لأن هذا إذا بدنا نيجي
لبعض الخواص لهذا الملحنة يبقى بدنا نيجي الصم
properties of y تساوي sec inverse x الخاصية
الأولى خاصية الأولى ال domain بتابع ال sec inverse
x بده يساوي من وين لوينمن الواحد تذهب لملنة هذا
ومن السالب واحد ترجع لسالب ملنة إذا من سالب
infinity لسالب واحد وهي مغلقة من عند السالب واحد
لأن المدلة عند السالب واحد بتحطينا كم؟ باي يعني
النقطة هذه سالب واحد و باي كنقطة كإحداثية نقطة
وليس كفترةإذا من سالب infinity لغاية سالب واحد
مضيف عليها الفترة من واحد لغاية infinity هذا ال
domain نجي ال range ال range and ال range بتابع ال
sec inverse x بده يساويمن صفر لغاية باي بس بينا
نشيل منه main باي على اتنين لإنه هذا القيمة غير
موجودة يبقى بنيجي بنقوله ايه من عند ال closed
interval zero لغاية باي على اتنين open interval
اتحاد باي على اتنين و باي بالشكل اللي عندناواحد
أتي وقال لي أنا بقدر أصير هذه ال interval بطريقة
أخرى، بقوله كده، بقولي هذا بقول هي ال real line
كلها، بدي أشيل منها بس الفترة المفتوحة من سالب
واحد إلى واحدليش انه عند الواحد و سالب واحد يدلها
معرفة، يعني هذا راح قاللي هذه بدي اكتبها كل ال
real line، بدي اشيل منه الفترة من سالب واحد الى
واحدمظبوط؟ يا بجي هذا الصياغة صحية اجا واحد تالت
جالي انا ببصية هذا الكلام بصياغة اخرى بقولك ايه؟
جالي dominate second class كل العناصر X بحيث ان
absolute value ل X اكبر من او تساوي واحد صح؟لما
نقول absolute value ل X أكبر من أو تساوي الواحد،
يعني ال X أكبر من الواحد و أقل من ثالث واحد، or
تمام؟ إما هذه و إما تك، يبقى هي هذه ولا لا؟يبقى
عندك صيرة تين تين ثلاثة كله بيأدى الى نفس مين
المعنى هذا مين ايه الدنيا واحد قال له بيداجي لل
range هذا و بدي أصيبه بالصيرة الأخرى قلت له أيها
قال بيداجيه ل closed interval من zero ل byنقص ال
باي as a set كيف يعني؟ يعني راح جالي هذه من zero
لغاية ال by في نقطة مش معرفة عندها اللي هو باي على
اتنين بقوله ناقص ال by على اتنين as a set is
equivalent to
نشوف هذه مكافئة لمن؟ سك ال Y يساوي X نقطة تالتة
بدنا سك inverse لسك ال X بد يساوي X إذا كانت ال X
في دمين السك، دمين السك اشترقنا من وين لوينمن عند
ال zero لغاية ال by بس بنشيل منهم من ال by إذا x
موجودة من عند ال zero لغاية ال by على اتنين اتحاد
by على اتنين و by بالشكل هذا and
سِك لسِك inverse x بدل سوى x إذا كانت ال x موجودة
في ال domain سِك inverse من سالب infinity لغاية
سالب واحد اتحاد واحد و infinityالنقطة الرابعة لو
روحت قلت أخدت limit ل 6 inverse x لما ال x tends
to infinityلما ال X تروح ال infinity الدالة طالع
لوين؟ و لو روحت أخدت ال limit لsec inverse X لما
ال X بدها تروح ل- infinity دالة نزلة مين؟ لنفس
الرقم اللي هو باي على اتنين يبقى على كل الأمرين
اتنين بيعطوه نفس الإجابة تمام؟الان وصلنا للنقطة
السادسة والاخيرة Y تساوي cosecant inverse X اللي
هو arc cosecant LX
أه مرسومة عندك في الكتاب و يلا روح بدك تعمل الأربع
خواص لها، طبعا في الكتاب مش مساويه لخواصيك، حكيتها
بأكل و أنت بكتب اعمل مالي و اطلع عالي و ترسمها
طبعا مرسومة عندك ال consequent مرسومة و مرسومة ال
consequent inverse و بدك تروح و تطلع لخواصك، ايه
الوضع؟ رقم واحد، اثنان، سارق واحد، واحد، اثنان،
اثنان، اثنان، اثنان، اثنان، اثنان، اثنان، اثنان،
اثنان، اثنان كيف؟
بينجي لك اني طلعتها؟ open interval هادي مش closed
لو كانت closed كان طلعتها صحيح لكن كانها open يبقى
طلت في ال domain، مظبوط ولا لا؟ صح؟ عادة هو، دي
ربالة، صح صحيح كويسلو كتبتها كـ closed interval
بصير كلاني غلط يعني بيصير كأن الشلت السالف واحد
والواحد من ال domain هذا لو حطيتها closed طبعا لكن
كلها open by لوين في ال domain فقولتلك هذه العبارة
تكافئها هذه العبارة تماما ماشي؟أحنا حتى لان تبقى
نخلصنا الجزء الأول النظري تبع هذا ال section لسه
فيه جزءين خليني ناخد شوية أمثلة على هذا الجزء
وبعدها ان شاء الله بنواصل في الأسبوع القادم بقية
هذه الأجزاء خليني ناخد بعض الأمثلةعلى ما درسناه
يبقى لسمعته تقوى نظرها بنا نحط عليه بعض الأسئلة
يبقى بنيجي ل examples يبقى مثال الأول example one
بقول find the
domain
بتساوي cos inverse لإتنين أس إكس ماقص خمسة كله
مقسوم على تلاتة
أو نمسح حاجة ماعرفش لزوم بيقول
اهتلي domain هذه الدلة يبقى احنا بيروح نبحث على
domain الدلة هذه فبجي بقوله domain الدلة F هو
عبارة عن كل العلاصر X بحيث N لو رجعت لك cosine
inverse X domain تبعها من وين لوينعشان تكون الـ
cosine inverse X مُعرفة لازم تكون الزاوية تبعتها ل
X محصوبة بين سالب واحد و واحد لكن احنا ماعناش X
عندنا اتنين أس اكس نقص خمسة ع تلاتة اذا هذا كله
بيكون محصوب بين من و اين؟ سالب واحد و واحد يبقى
الـSuch ده اللي هو لتنين أس اكس نقص خمسة ع تلاتة
يبقى أقل من اتنين يبقى تيتا جداش بده تساوي
خلّينا مع الفكرة هذه ونخد النقطة رقم Bرقم B بيقول
إيش؟ بدي الـSin Inverse لـSin من سبعة بايع تلاتة
الجواب
هادي، بتلغي هادي، والنتيجة سبعة بايع تلاتة، مظبوط؟
استنى شوية استنى شوية كل كلمة كتبناها بدنا نفهمها
لو رجعنا لل sign inverse مشان تبقى هذه exist بجهة
في دمين ال sign inverse دمين ال sign inverse من
وين نوعيا؟من سالب واحد لواحد.من سالب واحد لواحد.من
سالب واحد لواحد.من سالب واحد لواحد.من سالب واحد
لواحد.من سالب واحد لواحد.من سالب واحد لواحد.من
سالب واحد لواحد.من سالب
واحد لواحد
يعني معناته احنا لم نفهمها لأن جزء من المقابل اللي
كاتبينه يبقى اشتراق ما عشان هذه ال sign inverse
لصين ال X يسوى X تكون ال X في domain الصين يعني من
سلب بايع 2 لبايع 2 لكن هذا ايش ياجبها دي اكتر برة
يبقى اللي مكتبلي سبعة بايع تلاتة من كله Zeroطيب
كيف؟ تدبري حالك نقول sign inverse لمن؟ لل sign هذي
سبعة باية على تلتة مش عبارة عن اتنين باية و تلت
باية و اتنين و تلت باية صح ولا لأ؟ سكت الشعب مش
عبارة عن الممتاز؟ يبقى هذي sign لتنين باية زائد
باية على تلتةمصبور؟ طيب نرجع بالذاكرة إلى الوراء ل
Calculus Aتان اكس والكتر تان اكس التان تان تان تان
تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان
تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان
يبقى هذا الكلام بيصير sign inverse لمن؟ لـ sign
باي على تلاتة الآن بايع تلاتة موجودة في الفترة من
سنة بايع اتنين لبايع اتنين؟ الاجابة صح، إذا
النتيجة جدا ايوة يا ربالك، صح صح، يبقى هذه تساوي
بايع على تلاتةوليس السبعة. دي بالك بنجيبها في
الخيارات المتعددة. بنعطيك شغل زيك و بنحط هذا من
ضمن الإجابات. و لذا بنلاقي خمسين في المية من
الطلاب يقعوا في هذا القطع. يبقى إياك ثم إياك. بدي
أعطيك كمان سؤال زيه بنفس الفكرة، بس شوف ليه كيف.
بدي أنهين.
بدي ال sign inverse لمن؟ ل sign تسعة باي على خمسة
تسعة
باي على خمسة ليست موجودة في الفترة اللي سالت باي
على اتنين اللي بقعت موجودة برااذا تفضل، تفضل،
تفضل، تفضل، تفضل، تفضل،
تفضلأقل من اتنين باى هذه بس هذه كانت اكبر من اتنين
باى فدوس اتنين باى الذات طب ما تكتب هذه اتنين باى
ناقص مش بصير يعنى مظبوط يبقى هذه كأنها تساوي sign
inverse ل sign اتنين باى ناقص ابصر كدهش
وانت بتعلمش يا ابني هذا؟ تعرفش تقرح عادي؟ باي على
خمسةيبقى اتنين ناقص خمس كله في البي بالشكل اللي
علناه هذا الان هذه ال sign inverse اللي هي ال sign
اتنين بي ال period تبعها الدالة مع السلامة يبقى
صارت سالب بي على خمسة صارت موجودة داخل الفترة من
سالب بي على اتنين لبي على اتنين اذا المتيجة تساوي
ناقص بي على خمسةلما ننتهي بعد لازلنا في نفس
الأمثلة للمرة القادمة ان شاء الله