بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله
اليوم إن شاء الله شباب هنبدأ بـ Chapter جديد اللي
هو الباب الرابع أو الفاصل الرابع في المادة واللي
بتكلم على Coordinate Systems أو نظام الإحداثيات
النظام الإحداثي هنغطي المواضيع في الـ Chapter هذا الـ
Cartesian Coordinates أو المحاور الديكارتية أو الـ
Cartesian System المحاور الرئيسية
في الـ System والمسافة بين أي نقطتين وهنتكلم على
المساحة لأي شكل في الـ 2D وهنتكلم عن الـ Polar
System كنظام للـ Cartesian System مقابل للـ
Cartesian System وهنتكلم عن الـ Spherical و
هنتكلم عن الـ Cylindrical Coordinates هذه عبارة عن
نظم إحداثيات غير الـ Cartesian اللي احنا قبل عرفناه
طبعًا من أهم التطبيقات اللي بتشوفها في حياتك
اليومية اللي هي الـ Google Maps أو الـ Maps على
الجوال بشكل عام هتستخدم أو تستخدم نظام الإحداثيات
من أجل الوصول للخرائط لو أنت كنت مثلًا في غزة وبدك
تصل لمنطقة معينة في خانيونس أو في رفح ممكن تستخدم الـ
Google Map طبعًا بعتمد على نظام الـ GPS الـ Global
Positioning System بروح بدي إحداثية X و Y أنت وين
موجود الـ Target تبعتك X1 و Y1 وبنبن عليها برسوم
المسار اللي بيوصلك للمواقع اللي موجودة عندك طبعًا
كل هذا عبارة عن معلومات موجودة في الـ System بس
الفكرة في تمثيلها بشكل بياني أو رسومي على الشاشة
عندك من أهم التطبيقات اللي بنستخدمها في الـ Graphics
مع الـ Coordinate Systems اللي هي موضوع إن أنا آخد
Systematic أو Systematic Draw أو أرسم ضمن نظام
معين بنشوف الزخارف اللي زي هذه بظبط؟ بنشوفها
باستمرار الزخرفة هي عبارة عن بعض الأشكال الهندسية
الحرة بظبط؟ بس ايش بتتسمى الرسم ككلها؟ الانتظام طيب
أساس الانتظام إنه لو أنا تخيلت الرسم هاي أربع
أقسام
الانعكاس أو الصورة انعكاس الـ Parts منها يعني عادة في
الـ Graphical عندما تستخدم الكمبيوتر في الرسم أنت
مش ضروري مش ضروري تعتمد تعتمد 100% الرسمة كاملة
فبتتركز على نص الرسمة على سبيل المثال كانوا يعلمون
زمان لما بدك ترسم فراشة أو بدك ترسم مزهرية ارسم
نصها فقط تمام؟ والنص الثاني اجلب الورقة على الوسط و
حاول ايش حد بتحبير هتحصل معك فعليًا رسمة منتظمة
وهنا نفس الكلام لأن النظام اللي عندنا هنا الـ
Cartesian System هي الربع الرسم هي في الربع الأول
عشان تكتمل الرسمة بده اروح اعمل انعكاس همحور الـ
X Axis ولما صار في انعكاس صار في إنه نص
الرسم العلوي عملت لرسم النص الكامل الآن العلوي
هذا عملت له انعكاس حول الـ X Axis حصلت على الصورة
بشكل كامل وأنت فعليًا لو تخيلت فالرسمتين اللي
موجودات عندها اللي بعتمدوا على الـ Cartesian System
فعليًا في تماثل أو في انعكاس واضح للجزء اليمين أو
اليسار أو العلوي أو السفلي للصورة اللي موجودة طبعًا
حد فيكوا شاف دي على السوق قبل هيك خضرة ماريو
طيب تعالوا في المقادم نشوف الرسومات اللي موجودة
عندنا هنا شو
اللي علاقة بالـ Cartesian System هاي؟ اللي علاقة
بالـ Coordinate System تمام هذه الرسومات الشباب
بنعتمد فيها احنا على الـ X والـ Y والـ X والـ Y
المحاور الرئيسيه والصادي هدول المحاورين رئيسيين لكن في
محاور مقابلة أو نظم مقابلة للـ Cartesian System
منها على سبيل المثال الـ Polar System أو النظام
الدائري اللي احنا بنسميه الفكرة فيه إنه بيعتمد على
زاوية ونصف قطر بيعتمد على زاوية ونصف قطر وبصير
النظام الرسمي اللي عندي نظام دوائر دائري فأنت
فعليًا النظام اللي اترسمت عليه الزخرفة فهي أو الدب
هذا هو عبارة عن Polar System أو لو طلعت على الخطوط
اللي مش واضحة كثير عنها على السطورة هي عبارة عن
دائر Coordinates بتكلم على نصف القطر وبتكلم على
الزاوية اللي أنا رسمت فيها وبالتالي بقدر احصل على
نظام طبعًا بالإضافة للرسم أنا فعليًا الـ Cartesian
System أو عفواً الـ Coordinate System بشكل عام
بيستخدم بشكل كويس بشكل محترم في الحياة اليومية و
منها زي ما قلنا في موضوع الـ GPS وأصول الخرائط
هنبدأ مع الـ Cartesian Plane Plane مسطح تمام Plane
مسطح
لما أنا بتكلم الـ Plane هذا With a Rectangular ايش
Rectangular شباب مستطيل
مستطيل Rectangle Rectangle مستطيل Rectangular
معناته أنا بتكلم على نظام إحداثيات على نظام
المستطيل ليش نظام المستطيل يا شباب ليش ما جاش المربع
أيوه في المربع في إشارة واضحة إن كلهم بيعتمد إن كل
الـ Sides أو كل الأضلاع متساوية ولما عادة بيقولك
أديني مساحة المربع بتقوله طول تربيع وبتسكت بينما
لما بأجي بقولك المستطيل أديني مساحة المستطيل
بتقوله الارتفاع في الطول أو في العرض تسميها زي ما
بدك تتكلم على Two Different Sides دلالة على إنه في
عندك بالعين مختلفين وهنا بتأكد لك على نفس المعلومة
إن أنا فعليًا بأعتمد على قيمتين مختلفتين اللي هم
الـ X والـ Y ممكن يكونوا متساويات في لحظة إنهم لكن
الأساس إن القيمتين هدول إنهم هيكونوا مختلفتين في
الـ System اللي موجود عندها وبالتالي النظام هذا الـ
Rectangular Coordinate System بيعتمد على ارتباط
النقطة بقيمتين تمام؟ يعني الآن لما بتكلم على الـ
Coordinate System هاي الـ Plane بتكلم على نظام نقطة
هاي النقطة طب ما هي النقطة عملت المستطيل هذا؟
مصبوط؟
النقطة هذه لها إحداثيات أو مرتبطة بزوج من الأرقام
اللي هم حسب قيمة اللي عندها ببدأ بالـ X وبعدين
بتكلم على سالب اثنين وثلاثة سالب اثنين وثلاثة
الآن مش قضية سالب ولا موجب في الآخر احنا بنتكلم
على الفيلم بنتكلم على نقطة حسب الاتجاه اللي موجود
عندها في الرسم
في أي مشكلة في التعامل مع الـ Cartesian يا شباب؟
يعني لما أنا بجيب لك المحاور أساس الرسم عندي
المحاور تمام؟ والتجسيم ضروري جدًا إذا أنت بقى
تتجسم المحاور تتجسمها بـ Unit متساوية تتجسم الـ Unit
متساوية وإذا بتتذكر دفتر الرسم البياني اللي كنا
نشوفه زمان المربعات الصغيرة هاي كانت كلها ايش
Uniform أو لها نفس الحجم تمام؟
بالإضافة للرسمة اللي موجودة عندنا هنا ايش أنا
بستفيد من الـ Cartesian System تمام تحديد موقع
النقطة ممتاز إحداثيات
الشكل غيره شباب
الآن بقدر أقول لك أنا في عندي اسمه أو في عندي أربع
نقاط موجودات صفر وصفر صفر وثلاثة ثلاثة وصفر
أديتك ثلاث نقاط أنا الآن مصبوط أيوه صفر وصفر صفر
وثلاثة ثلاثة وصفر الآن جد ما بدك تتخيل هدول أكثر
شغلة ممكن توصلها أنت لو أنا رسمت خطوط ما بين النقاط
الثلاثة هذه بحصل على مثلث طب بس المثلث هدور رأسه
بأي اتجاه قائم الزاوية ولا غير قائم الزاوية؟ بدك
تدخل في مجموعة من الحسابات عشان تقدر لي فعليًا هل هو
ايش مثلث قائم الزاوية أو لا بينما لو أنا اجيت
رسمت لك هاي صفر وصفر النقطة الثانية صفر وثلاثة
ثلاثة وصفر وبالتالي
صارت واضحة أو توفر ليها بشكل Visual بشكل مرئي وواضح
النقاط مع بعضها أو علاقتها مع بعضها حتى لو ... شوف
لو أنا فعليًا محطيت الـ Cash الخط أو المستطيل أو عارف
إن الخطوط ما بين النقاط وقلت لك هي النقاط لحالهم
مباشرة هتقدر تتخيل المثلث أكثر من إن أنا زودتك
ماشي بالنقاط الموجودة وبالتالي بالإضافة للـ
Association وتحديد مواقع النقاط صار بالدين ايه؟
بتديني آلية من أجل تمثيل مرئي للنقاط وعلاقتها مع
بعضها من أهم التطبيقات يا شباب تخيل إن النقطة هذه
عبارة عن غزة والنقطة هذه رفح
عشان تصل، عشان تصل، لازم تتبع مسار موجود، ايش
المسار الموجود؟ يعني ما نفعش أشتغل ايش، أشتغل قطر،
ما نفعش، بدك تمشي على النقاط اللي موجودة، وهذا اللي
فعليًا اللي بيصير في النظام الـ Maps اللي موجودة، هي
عبارة عن مجموعة من النقاط خلصت الطريق من هنا بتطلع
هي هذا واحد من الـ Possible Routes اللي ممكن موجود
عندك واحد من المسارات المحتملة اللي ممكن تتبعها
ممكن تكون فيه ثانية تمام؟ بقى بيجيك تدخل البرنامج
يحدد لك أقصر الطرق الأخرى بس في الآخر أنا بقدر أشوف
العلاقة بين النقطتين وأجدَر المسافة اللي موجودة
بينهم في حساب معينة تمام؟ الآن أي نقطة في ال
Cartesian system أو على ال Cartesian plane بتتم
تمثيلها Ordered Pair Ordered Pair ايش يعني Ordered
Pair؟ ايش يعني زوج مرتب يا محمد البعز؟ ايش يعني
زوج مرتب؟ ايش
يعني X و Y؟ ليش جال عنهم زوج مرتب؟ لأنه بينفعش
أبدل قيمة ال X في مكان ال Y بينفعش هذه لا تساوي Y و
X إلا لو كانت X تساوي Y مثل عند نقطة صفر و صفر،
صفر و واحد، هذي بيصير لكن الوردع العام لا تساوي
لاحظ
دائماً ببدأ بال X بالـ X axis ببدأ المحور الـ X axis
من قدر التعريف النقطة اللي موجودة عنده
وبنسمي X و Y نسميهم ال coordinates الإحداثيات
الخاصة بالنقطة P اللي موجودة عن الأشكال
الهندسية أشكال الهندسية بشكل عام أو حتى المعادلات
الرياضية ال curves دائماً بنرسمها عشان ايش نحاول
نُصَوِّر الدالة بشكل أسرع أكثر وإذا بتتذكر لما
اتكلمنا على tan θ اتكلمنا على ال domain صح؟ ايش
قلنا ال domain يا شباب؟
أو
من صفر لـ 180 مين بعيدة يا شباب من صفر لـ 180
و 80؟
من بي أي دوه؟ أنا بقول غلط عارف ليش؟ لأن الـ cos 90
هي المشكلة cos 90 هي المشكلة ما تنساش التاني عبارة
عن sin على cos cos 90 صفر يعني هتصير في قسمة على صفر
عام تصير الدالة غير معرفة لكن احنا بساطة بالدالة
المرة الماضية على الآخر لما جينا رسمنا قلت لك هاي
هاي الصفر موجودة هيك
وكانت الـ 10 مرسومة معنا بالشكل هذا وبالتالي صارت
الرسمة الرياضية لما شوفت صورة الدالة قدرت أُسَوِّب
فعلياً ال domain بشكل أسرع وبالتالي ال Cartesian
system ممكن يسهل عليّ فهم الدوال الهندسية وهذا
الكلام فعلياً لأن ال pairs اللي موجودة عندها X و Y طب
ما هي هذه بجاني احنا نقول f of x اللي هي بالمقصودين
الـ y تساوي تمام المعادلة اللي عندي الـ x من ال
domain و الـ y ال range وكلها عبارة عن association
ارتباط الـ f دالة في الـ x تربيع الـ x تربيع تمام
سالب اثنين أربعة اثنين أربعة مظبوط صرت أتكلم على
سالب اثنين تقوين أربعة واثنين تقوين أربعة هل في
غيرهم مش هذا هو عبارة عن ارتباط association حسب
الدالة حسب تعريف الدالة وبالتالي الدوال ممكن تكتب
على صورة أزواج مرتبة على صورة أزواج مرتبة وبالتالي
صار في عندي الآن أنا بقدر أجيب مجموعة النقاط
مجموعة نقاط الـ function وأعتبرهم عبارة عن list of
coordinates مجموعة من النقاط للدالة ومن ثم بقدر
أحصل على الشكل تبع المعادلة الرياضية أو ال
geometric shape اللي موجود عندي تمام يا شباب
احنا شفنا الـ graphical functions سابقاً أظبط؟ هاي
في عندي معادلة خطية Linear Quadratic Cubic
Trigonometric ليش؟ لأن في عندي الـ sine و الـ cosine
طبعاً؟ طب هذه الدوال فعلياً الـ line اللي سميناها وهذه
سميناها
variable بس الفراغ اللي أنا بكتب الآن فيه مصطلحين
مهمات فيه independent وفيه dependent وأنا
دائماً بأعتمد على الـ dependent variable اللي هو الـ X
من
أجل تحديد الـ independent
مظبوط؟ بأعتمد على المتغير المستقل عشان أجيب قيمة
المتغير التابع والزوج المرتب بيبقى دائماً ..
يا عيني عليكم صح النوم مين جاعد بتكلم؟ واحد لصاحي
أنا جاعد بتكلم بقول دبا مستقل وبقول تابع ورحت
في الكلمات ايه سويت؟
الـ Y هي الـ Dependent وهذه عبارة عن Independent
طيب ماشي الحال .. الآن كمان مرة X هي المتغير
المستقل Independent لا تعتمدش على حدا Independent
لأن شباب النفي تبع ال dependency طيب anyway
وبالتالي أنا دائماً ببدأ بالـ independent variable X
من أجل الوصول للـ dependent variable Y لأن
في ايش المعادلات الرياضية هذه إذا أنا فهمت أن كل
معادلة رياضية بقدر أشكلها بزوج مرتب على ال
coordinate system أو على الكارتيزين ال plane هل
هذه المعادلات ممكن تخدمني؟ اه ممكن تخدمني الآن هذه
المعادلات ممكن تستخدم في الـ Computer Animation في
رسومات الحاسوب أو تمام أو الحركة بالحاسوب من أجل
التحكم في الحركة أنا بتدعم الحركة اللولبية هل في
مجال logic function تحكمها؟ حرام عليك يا راجل فيه
حد بيقدر يذكر أن فيها .. أيوة أيوة ما هي الحركة
اللولبية اللي بتعملها الرصاصة الخارجة الآن هذه
الحركة اللولبية في حد بيتذكر وين ظهرت معها الحركة
هذه
في الـ imaginary number في الـ I لما تكلمت على
الـ complex number وكل واحدة من تطبيقاتها اللي
بتستخدم في تصميم الدارات الإلكترونية ومن ثم
الحركة اللولبية اللي موجودة عندنا تمام؟ وبالتالي
صار في عندنا أنا فعلياً X و Y طيب حركة هل درجة كل
حركة حركة لولبية لأ؟ طب أنا في عندي كمان لما
رمينا نقطة الحجر في بركة المياه تمام؟ هذه موجة
وبالتالي استخدام الـ sine والـ cosine طيب ال
light الأضواء تلان في عندك شمس فوق وفي
عندك شجرة هنا كيف بدرسم شجرة anyway وفي عندك
شجرة هنا وبدك ترسم .. بدك ظل طب عشان تجيب الظل
ايش بالذنبك؟ بلزمك تحدد النقطة اللي هان والنقطة
اللي هان عشان تقدر تجيب ايش خط مستقيم يلتقي مع
نقطة هان بصيه بقدر أرسم الظلم مايزيدش عن حجم
المثلث اللي موجود عندي هان ولا لأ يعني ممكن الظلم
تبعه هيكون هان ال shadow تبع الشجرة high يكون
فعلياً هيك أكبر من المثلث مستحيل دائماً هو ايش اللي
بيحدد الظلم شباب الضوء .. الضوء .. المنطقة اللي
بيصلها ضوء الشمس .. فرام عليك .. المنطقة اللي
بيصلها ضوء الشمس مش فيها ضلة ..
يعني الآن اللي تحت الخط .. اللي تحت الخط مش فيها
ضوء شمس .. مظبوط؟ وبالتالي ايش؟ منطقة مظلة لهذه ..
و اللي فوق الخط ليش أوقفنا عند النقطة هاي؟ لأن هنا
فعلياً آخر نقطة صار فيلتر أعلى الشمس مع الأرض
وبالتالي ما دون هيك إذا ما فيش shadow تاني المنطقة
هذه مش مسة طب كيف بدي أجيب هذا الكلام؟ باعتمادك
على ال coordinate system من أجل الرسم الصحيح تمام
بعد
ذلك ممكن أنا أستخدم أو استخدام ال virtual camera
زاوية التصوير الآن تذكر أنا قلت لك لما أنا بأجرب بعمل
zoom أو بأبعد ايش بيزيد فيه عندي؟ بالتفاصيل أكثر أو
بين جسد زاوية الرؤية أو اتساع الرؤية ايش بتزيد
أنا فعلاً زاوية ثابتة بس العمود المقابل هي مثلث على
فرض أن أنا واجب هنا
Angle of depression و Angle of elevation وارتفاع
هذا المفروض نسوي هذا لما أنا بأقدم بأقف هان بيصير
أشوف أجل لأن نفس الزاوية هان هي نفس الزاوية هان ولا
أ وبالتالي أنا سرت كارث عبارة عن النقاط كل ما
بأقدم أو برجع بتختلف النقاط اللي عندي وبالتالي
بتختلف زاوية الرؤية وهذه بتمثلها تلزمنا نتكلم على
ال virtual camera وتحريك ال virtual camera
وبالتالي بدل ما أتكلم أنا على relation بين X و Y
أروح أكتب المعادلة X بيساوي Y بيساوي MX زائد C
بقدرش أروح أسوي فيها الشباب أروح أرسمها أرسم
الدالة اللي موجودة عندي هنا وبالتالي
بتصير الدالة هذه أو الخط الرسم تبع الدالة هي اللي
ممكن أنا امشي عليها ال movement مش بس هيك كمان لو
أنا جيت وقلت لك كالتالي هي على ال Cartesian system
أنا فيه عند النقطة هذه اللي هي واحد واثنين أو
واحد واحد واثنين okay واحد وواحد مش قضية كثير
وهذه النقطة بدي أعمل لها انعكاس بدي أعملها انعكاس
حول الـ Y-axis انعكاس حول الـ Y-axis معناته بدي
هتصير .. ليش .. ما فيش عدد تخيل .. سالب تخيّلية
الآن انعكاس هتصير هنا نتراقب هذه هتكون سالب واحد و
واحد ليش هذا الكلام صار؟ لأن فعلياً في عندي معادلة
خاصة بالانعكاس انعكاس حول محور يعني بتثبت القيمة
تبع المحور هذا المطلوب أشجار بقول لك انعكاس حول الـ Y
Axis ثبت قيمة الـ Y وغيرت إشارة من الـ X اللي هو
المحور الثاني اللي موجود عندها وحنشوف هذا الانعكاس
والـ rotation في المحورين على ال XY و XYZ إيش
بتقول؟ الصين هي ال Y هو المحور الصادر مش اللي مش
في الصين طيب وبالتالي أنا صرت ممكن أعتمد على
المعادلات هذه لأن في حد يستطيع أقول له أنا X أو في
الانعكاس ال Y بدها تساوي Y وال X بدها تساوي minus
X هذه المعادلة اللي صارت اللي موجودة عندي هنا
وبهيك أصبحت أنا بقدر أو بأؤمن انعكاس حول ال Y axis
هات لي أي نقطة لو كانت النقطة هنا واحد أو نص وسالب
خمسة
أعتبرها أنها نص وسالب خمسة عكسها سالب
نص وسالب خمسة لأنه حسب المعادلة ال Y لربها ثابتة
هي اللي قبلها تكون طيب هذه إيه شوفها هذه سالب نص و
سالب خمسة لل Y قيمة ال Y بتتغير وبالتالي صار في
عندي معادلات... معادلات رياضية لها حركة أو لها
شغل أساسي في موضوع ال Graphic هي لأن أنا عملت
انعكاس طيب لو أنا جبت عندي مكعب والمكعب هذا
بده يعمل روتيشن... بده يتشكلب... بده يرمي على
الأرض زي ما بنرمي حجر النرد مثلاً أو جبت كرة...
جبت كرة وبده يدحرجها على الأرض مش منطق ولا أنت
هتستغفل المشاهد وتروح تجيب له صورة تمام وتقول هذه
الصورة ليش قاعدة في الدحرجة لأ مفهوش بدك فعليًا تعمل
real object ده تعمل كرة حقيقية sphere تمام و
تكسيها بطبقة معينة مادة معينة اللي هي الجلد مثلاً
تخيل كرة سلة اللي هي مادة كرة السلة ولما تعمل
... لما بدك تشكل الدحرجة بدك تتكلم على rotation ما
هو rotation؟ هو عبارة عن الدوران rotation وبالتالي
صارت المعادلات الرياضية هذه جزء أساسي أو جزء أصيل
من الحركة اللي موجودة عنها طيب وبالتالي صار في
عندي أنا بدل ما أتكلم عن العلاقة بين x و y ال graphs
أو الرسومات بتشكل ال relation بين ال activities زي
الحركة وال rotation وال sizeو ال lightness
الإضاءة واللون في مقابل الزمن يعني بقى أنا بدي
أتكلم أنه أنا بدي أصمم أبني المعادلات الزمن
المعادلات تبعاتي تبعًا للزمن ال movement بعد الحركة
أو المقذوف هذا اللي أنا رميته بعد نص ثانية ووضعية
هو اللي بيكون تمام؟ وضعیته هو اللي بده يكون متواصل
هذه الصورة بتتكلم على حركة مع زمن بتتكلم rotation
بتعمل دوران سرعة الدوران وضعیته مش بيتكون في
الثانية فهذه كلها عبارة عن معادلات لازم تتحقق من
ناحية رياضية ومن ثم مراسمها بتتم على ال Cartesian
plane اللي هي XOY اه
ده مش شغال
مثال الرسم اللي على اللوحة بتمثل العلاقة بقعدين ال
brightness شدة الإضاءة أو الإضاءة تمام مع ال frame
number ولما أتكلم عن ال frame مش هبقى عادة
بالفيديو اللي بيجي بتكلم الفيديو هذا يمثل frame
per second بأجي بقول 25 frame per second إيش يعني
الفيديو هو عبارة عن مجموعة من الصور الثابتة اللي
بتم عرضها بشكل متسلسل بتم عرضها بشكل متسلسل الآن
الصور هذه يا محمد إذا عرضت بسرعة يعني حطيت بقول
مثلاً 50 frame في الثانية بتحس الإحداث كيف ناشئة
طائرة وإذا قللت ال frames هيحسها بماشي ببطء
المثال اللي أنت بتقوله دليل واضح على أنه فعليًا أي
movie هي عبارة عن طيب نتكلم عن ال animation هي
عبارة عن مجموعة من الصور الآن لو أنت جربت تمسك
دفترك تمام أو مثلًا على عشر صفحات متتاليات بدأت
ترسم النجمة فقط في بداية الصفحة والصفحة اللي بعدها
عملت إزاحة بسيطة للنجمة واستخدمت نفس مقدار
الإزاحة هذه على كل الصفحات المتتالية ومسكت الدفتر
وعملت قرّبت هيك ورا بعض بتحس إن النجمة فعليًا
قاعدة بتتحرك وهذا هو اللي بيصير في الكمبيوتر أنا خلال
الفقرة الزمنية هذه تلاحظ أنت لما... كأني بقول لما
قلّبت الورق عن بعض بشكل سريع كم ثانية أخدت؟ بين كل
ورقة والثانية، أجزاء من الثانية فعليًا، والآن، لو
كان حجم الورقة اللي بينها عرض سريع، هتحس أنه فيه
قفزات، ليش؟ لسه، يعني مش هتقدر تطبق الحركة، مش
هتقدر تطبق الحركة، ولو كانت، يعني كل ثانية تتعرض
لصورة، بتحسها بطيئة بشكل مميت تقريبًا 25 frame per
second average average للشغلات اللي موجودة عندها
anyway الهدراوليك ريليشن بتقول لي أن شدة الإضاءة ال
brightness تمام بتتغير مع مرور الزمن بتتغير مع
مرور الزمن ليش شدة
الإضاءة ال brightness أو الضوء
في تيار مثلاً متردد أنا بفترض أن والله هنا الشمس
تمام؟ فيه الشمس اللي هي حركة وفي نفس الوجهة في في
الموقف اللي عندي في مجموعة من ال clouds بدها تمر
هتلتقي الشمس وال clouds في المنطقة هذه فشدة
الإضاءة كيف هتصير؟ هتقلّ، هتعتّم وبعد هيك لما ال
clouds ترابها وماشي أكثر من صورة الشمس هتروح و
هترجع عاش أو هتطلع الشمس لإضاءتها أو لغروبها وتفسر
الدوال الموجودة هذه كلها عبارة عن functions أنت
بتستخدمها في شغل فعلي عشان تطبطب وغالباً هتلاقي
البرنامج جاهز بيقول لك هي ال curve تبع الإضاءة شكله
مثلاً أنت ممكن بال mouse تبدأ ترفع أو تنزل في ال
curve اللي موجود عندك ومباشرة تشوف ال effect
تبعه على ال shape اللي موجود
يعني في أنا فعليًا في عندي في بعض وثيق ما بين ال
Cartesian plane وال geometric functions أو ال
graphical functions أو ال mathematical functions
بشكل عام جيومتريك شباب متركيش
تريجونومتري
قولي عبارة عن اختصار بقياش حساب المثلثات Tree أو
Tri ثلاثي Gono اقتصار على المثلثات
اللي... اللهم صلي علي سيد محمد Polygon Polygon
تمام وMetric متري أو قياس Geometric
شكلتين جيو يعني أنا بتكلم على جزء من الجغرافيا أو
رسم وبتكلم على متر شغلة مش مطبوعة بقياس يعني الشغلة
مش عشوائية شغلة مش عشوائية يعني أنا بتكلم على
جيومتريك أيّة كل graphics بالكمبيوتر في
الجيومتريك أما بتكون 2D أو 3D وهذا بنقول عنها 2D
shapes أشكال أو 3D objects مجسمات
هذا shape object
2D 2D يعني فقط أنا بتكلم في بعدين اللي هما 2D XY
بتكلم في ال object بتكلم في تلت اتجاهات ال
3D object X و Y و Z فضل اللي بتنحنح طيب
ال polygons ال circuits ال curves كلها عبارة عن
shapes طيب هدول بنعرفهم طيب و هدول
شو رأيكم؟ الرسم
الأخير مكسّرات مش غلط برضه أو chips الله يعينكم يا
شباب هي واضحة عبارة عن مجموعة من ال polygons تم
تجميعها مع بعض باعتماد على المثلث فقط تمام؟ وموضّعة
بشكل منظم طيب هي؟ فيها دوران فيها rotation هي عبارة
عن مجموعة من ال lines لأن أنا بتكلم عن arbitrary
curves لكن ال curve هذا أنا ضبطه يعني أنت تخيل
تخيل لو أنا أجيت كملت ال curve ده لا يبقى ولا
يا شباب عفوًا
ايوه
أكثر به طيب لو أنا أجيت وبدأت أعمل shifting لل
curve هذا
عمل إزاحة تمام؟ وممكن أنا أغيّر على المعادلة كمان
عشان أدّي كل واحد يبدأ يتشابك مع الثاني بعد فترة
من الزمن لأن الأشكال اللي عندي منتظمة هأحصل على شكل
وبالمناسبة لو رحت أنت دورّت على الأشكال هذه و
سألت إيش المعادلات الرياضية تبعها هتلاقي
المعادلات موجودة لهيك أشكال طيب
ال fractals اللي هي عبارة عن التأثيرات أو اللي
احنا بنسميها أحيانًا الجلد يا شباب أو الملمس تبع
الصورة اللي موجودة عندها بينما لما أنا بتكلم على
object لما أصمم أتكلم على object في ال 3D بتكلم
على مجموعة من الأوجه ولا لأ؟ يعني الآن جاب شوية
لما رصّصنا المكعب كم وجه للمكعب يا شباب؟ 6
أيّ وجه اللي بده يبين حسب الاتجاه اللي أنا بعمل فيه
rotation إذا أنا مسكت المكعب من الجنبين وعملت
rotation للأمام معناته أنا بس عندي فرصة أني أشوف
أربع أوجه، مظبوط؟ طيب، لو مسكته من فوق وتحت و
خليته لف حوالي... اللي بتيجي عقارب الساعة أو ضد
عقارب الساعة، بشوف كمان أربع أوجه، وإذا مسكته من
زاويتين، صار بإمكاني أشوف... أشوف الستة، أنا مسكته
من الزاويتين هيك وبدي ألفه، حسب الضبط، أنا مليون
بانظر له، بشوف ثلاثة وبالتالي بتصير حسب ال rotation
انت هايه تخيله هايه هايه امسكته من الزاوية هيك
وبدي اعمل rotate على فرض ان هذا هو المكعب ايش انت
جاعة بتشوف من زاويتك بتشوف واحد اثنين ثلاثة
بتشوفش التلاتة التانية هذه behind طيب انت تخيل ان
في عندك object بدك تعمل rotation وفي كاميرا قاعدة
تتحرك في مقابل عملية ال rotation معناته انت بدك
تطبطب وتعرف من الوجه اللي بده يبين تمام؟ وهذا
هنشوفه ان شاء الله لاحقا لما انا بتكلم على ال
objects بتكلم على الملمس جدّاش نعم أو خشن أو جدّاش
ممكن يكون fluffy أو ممكن يكون خشن أو مشابه اللي هي
أي ملمس أو إضافي بدي أضيفه على الشكل اللي موجود
عندي هنا وبالتالي بصير وبتكلم على مجموعة من
العناصر اللي موجودة خلّيني أبدأ مع ال polygonal
shapes ال
polygon بتشكل من ال chain of vertices سلسلة من
النقاط سلسلة من النقاط زي ما جابت شوية قلتلك أنا
صفر و صفر صفر و ثلاثة ثلاثة و صفر لما ذكرتلك
السلسلة هذه هي عبارة عن بي واحد و بي اثنين و بي
ثلاثة عادة لما أشير للسير هذا polygon الشكل النقاط
هذه أنا بأفترض أنك أنت هتوصل بي واحد مع بي اثنين
بي اثنين مع بي ثلاثة و B3 مع B1 عشان يصير في عندي
أنا polygon بنفهش أروح أوصل أنا B1 مع B2 هيها هي
B1 B2 و هي B3 و أسقط لازم تكمل الشكل ففي ال
polygon أنا جاي بتكلم على chain of vertices مجموعة
من النقاط لازم تكون ايش مسكرة وفي عندي خط مستقيم
بربط بين كل نقطتين متتاليتين بربط كل نقطتين
متتاليتين اللي هم بيسميهم neighboring points
النقاط المتجاورة
مع اثنين واثنين مع ثلاثة وبيكتسكر السلسلة واحد
مع ثلاثة يعني النقطة الأولى مع النقطة الأخيرة و
طبعا كل نقطة زي ما شوفنا X و Y X و Y و بالتالي
بأحصل على الشكل اللي موجود عندي هاي مثلا ايش بنسم
الشكل هذا شباب شبه منحرف شبه منحرف
طيب الآن في النقاط اللي موجودة عندي هنا سواء هذه
أو النقاط هذه تخيل لو أنا اجيت قلتلك بدي أطرح
تمام من كل نقطة اثنين two units
الرسمة الجديدة هي عبارة عن ايش؟ مثلث بس ال position
تبعه يعني هو كأني بنجي بنقل صوت المثلث عملت
إزاحة للمثلث، مصبوط؟ طيب تخيل لو قلتلك أنا بدي
أضرب النقاط هذه في اثنين، بديش أطرح منها اثنين،
بدي أضربها في اثنين، بعمل scaling، إذا ضربتها في
اثنين، بعمل تكبير، مصبوط؟ ولو ضربت في نصف بعمل
تصغير، معناته الآن عملية الجمع أو الطرح تعمل إزاحة
وعملية الضرب تعمل scaling تكبير أو تصغير Scale
وبالتالي أنا فعليا تعاملي مع الأشكال هيكون عبارة عن
عملية رياضية بكل بساطة، أما بتدبر في القيمة اللي
أنا بديها، بس الشيطانة شباب كمان مرة لما أنا بدي
أعمل Scale أو بدي أعمل إزاحة بدي تكون الحسبة تبعته
مضمونة ومنطقية فمش معقول أنا جالب أقولك بدي ترسملي
أو نعمل animation لسلحفاة تتحرك على الطاولة هذه
خلال ثانية هذه السلحفاة ووصلت الباب مش منطق ولا شو
رأيكوا؟ ممكن إذا أنت نمت هنا على الطاولة ترميها
رمي كم
واحد؟ خمسمائة ممتاز يعني أنت فعليا بتتحرك اللي هي
بسرعة رصاصة بس ليش قاعدين الشباب احنا قاعدين
نتكلم أنت بدك تشتغل شغلها منطقيا الآن إذا أقل
والله هي أخذت وجهتها وهي تمشي مانعته أنت زي
الأرانب نمت على الطاولة تمشي ويجي وصحيت اللي بعد
ما جربت لازم تكون واقعية كلها حط أرانب وحط القوقع
على دهره عشان نقوله لانه شاسمه قرب المتسلحف
لأن
أي شكل أي شكل اللي بيلزمنا تمام أي polygon بقدر
أحسب مساحته احنا الآن لو كان هي عند المربع هذا
أو المستطيل سامي زي ما بدك احسب مساحته لأن قانونك
جاهز طول الضلع في نفسه لو كان مربع لو كان مستطيل
طول في العرض لو كان مثلث نصف القاعدة في الارتفاع
لو كان لو كان تمام؟ طيب شبه المنحرف تبع قبل شوية
هذا مجموعة قاعدتين بتشغل عليها عبارة عن ايش؟ مثلث
مستطيل
مثلث ومستطيل فعليا هيه صح؟ اه وبالتالي أنا بقدر
أتكلم انه هي الارتفاع هذا يساوي هذا وصار في عندي
هذا بقدر أن أجيب الارتفاع مصبوط وبقدر أحسب المثلث
مساحة المثلث ومساحة المستطيل واجيبه لكن في عندنا
شغلة عشان ما توهش في المتاهة طيب لو كان الشكل سداسي
شو نساوي؟ كان مثلث ايه؟
ايش بيساوي؟ هيك؟ كل دلوقت معاك؟ كل دلوقت معاك؟ هاي
خلاص هتلك مثلثات غلط غلط هذا مش مثلث هذا مش مثلث
لأ بديش تمحيه طيب يعني في الآخر بدك تسقط عمودين و
تبدأيش تعمل هاي مستطيل وتعمل أربع مثلثات أو
مستطيل ومثلثين مش قضية إشكالية بس في الآخر فعليا
بدك تحطه قدامك وتجيب مصر رجلام وتبدأيش جطب بدون
ما تجطب احنا فيه قانون سهل هلا بقولك ايش هو
القانون
النقاط المتسلسلة هيهم النقطة الأولى بي واحد بي
اثنين بي ثلاثة بي أربعة أو إن شئت بي صفر بي واحد
بي اثنين بتفرق كثير معاك؟ لأ المساحة الـ polygon
هي عبارة عن نصف واحنا قلنا التسلسل المهم في النقاط X
الخاصة بـ بي و Y0 مضروبة في X0Y0
X1Y1 X2Y2 X3Y3
والمقلوب الآن عشان أحسب البوليغون هذا مساحة
البوليغون بدي أعمل ضرب تبادل بين كل نقطتين
متتاليتين نصف المساحة يساوي نصف في X0 في Y1 ناقص Y0
في X1 زائد خلصنا من هذه الآن X1 في Y2 ناقص Y1 في X2
زائد صعبة؟ صعبة؟ بتضلك ناشي فيها، ولو كانت السلسلة
هذه عفواً، ست نقاط، حتى لو كانت مليون طيب بتخلص
بكرا و ليش احنا بنتعلم computer يا حبيبي؟ و ليش
بنتعلم برمجة؟ عشان بدنا نقعد نحسب لحالة؟ لأ عشان
تيجي تستخدم ال python على سبيل المثال وتقول أنا
بدي ألاّها لحالة عامة عملية هذه هي بأخذ نقطتين بمررهم
لل function وبقول جيبليهم فبتصير أجل من ثانية
بتكون عندك ال value موجودة هيك علمنا هيك تخصصنا تبع
الكمبيوتر أنت فعلا تنظر للمعادلة عن انه ايش بخلص
بكرا ولا بعده لما بدأ .. لو بدأش نبقى نهار فعلا اه
مصمم بكلامك وقمصر كمان كمان إن شاء الله بتخلص إذا
بتعرفش تستخدم الكليكوليتر مش هتخلص okay تخلص روحها
هاش
يا كامل تخلص روحه الآن آخر نقطة يا شباب هذه هذه
ايش بدك تساوي بدك تفترض أن وراها مباشرة X0 وY0
تعمل ضرب تبادل ما بينهم مش قلنا احنا لأن عشان لازم
تكمل ال circle تغلق الدائرة اللي موجودة وبالتالي
ما تنساش آخر نقطة هتكون X3 في Y0 ناقص Y3 في X0 هذا
المجموع نصه بتكون احنا وحصل العالمين على المساحة
فهل نرجع نطبق هو كما الشكل الموجود عندنا هنا أو
نطبقها على
مساحة المثلثة جدّاش الشباب صح؟
الآن
هيا احنا عندنا مثلث بوليغون ولا شو رأيكو؟ بوليغون
من ثلاث نقاط هيهم بدي أطبق عليهم القانون هذا
المفروض يديني نفس المساحة هذه الاحتياطية كانت
موجودة عندي نصف مضروب فيه صفر في صفر صفر
في صفر ناقص صفر في ثلاثة زائد ثلاثة
في ثلاثة ناقص صفر زائد صفر في الصفر ناقص تسعة
ثلاثة في ثلاثة ناقص صفر في الصفر ثلاثة في
ثلاثة تسعة الآن صفر في صفر ناقص صفر في ثلاثة أو
ثلاثة في صفر الآن سوينا تسعة على اثنين أربعة ونصف
وبالتالي أي بوليغون تطبق عليه القانون هتحصل على
النتيجة البوليغون اللي رسمناه عندنا هيه هي
مجموعة النقاط وبده مساحته هي النقاط المعطوية عندك
هتكون ساوي نصف مضروبة واحد في واحد ناقص واحد في ثلاثة
واحد ناقص ثلاثة زائد النقطة اللي بعديها ثلاثة في
اثنين ستة ناقص ثلاثة في واحد ثلاثة زائد اللي بعدها
ثلاثة في ثلاثة ناقص اثنين تسعة ناقص اثنين زائد الآن
واحد في واحد ناقص واحد في ثلاثة ناقص ثلاثة هذه
النقاط اللي موجودة مش صعب القانون إذا أنت فهمت
ترابط السلسلة خد كل نقطة مع اللي وراها هتصل بكل
بساطة الآن نصف
ناقص اثنين زائد ثلاثة زائد سبعة ناقص اثنين عشرة ناقص
أربعة ستة ستة على اثنين ساوي ثلاثة كمان
يا شباب؟ هي السؤال يا شباب السؤال اللي بيطرح نفسه
الآن لو أنا مشيت مع النقاط بشكل عكسي احنا الآن
افترضنا أن النقاط
النقاط صفر و واحد، واحد و اتنين، اتنين و تلاتة مظبوط
تلاتة و أربعة، أربعة و خمسة، خمسة و ستة لحد M في
الأخر جيبت M و صفر مظبوط، لو أنا مشيت بالعكس تطلع
القيمة سالبة، بس هل في area بالسالب؟ لا، هل في
area بالسالب؟ لا، لا، لا، لا، لا، لا، لا، لا، لا،
لا، لا، لا، لا، لا، لا، لا، لا، لا، لا، لا، لا،
لا، لا، لا، لا، لا،
لا،
هيك عكس counter
clockwise عكس
عقارب الساعة، لو مشيت مع عقارب الساعة بتحصل القيمة
سالمة، ضد عقارب الساعة موجبة، مع عقارب الساعة سالمة
عكس عقارب الساعة
أه هلأ أنا أنا مشيت أنا مع عقارب الساعة و بقيت
سالفة هيا ضد عقارب الساعة، الحل هذا كانت ده اتنى
تلاتة، أنا مشيت بالعكس الآن مع عقارب الساعة نفس
اتجاه عقارب الساعة، طلعت معايا القيمة سالبة، لأ اللي
أنا بدي إياك تفهمه إن لو أنت وأنت بتحسب طول الوقت
معك القيمة سالبة، ما تخافش خلاص أنت شغلك غالبا صح
إذا بتعمل association صح بين النقاط لكن أنت بتكون
... يعني هيك لو أنا أجيت حطيت لك رسمة بدون ما أديك
نقاط، هي الرسمة هي الرسمة، وقلت لك حسب لي القيمة
تبعها، طبعا؟ روحت وانتهيت، بقولت هاي واحد، روحت منها
واحد في تلاتة لأقصى واحد في واحد حرام عليك زائد
القاعد بين هدول بتنتين واحد في .. في اتنين ناقص
تلاتة في تلاتة تسعة زائد هدول المقطعين تلاتة في
واحد ناقص ستة، الارتفاعية جاية بتمشي مع غارب الساعة
هتطلع سالبة، مع غارب الساعة كيف سالبة يا شباب طيب
الشكل هو نفسه، ما تغيرتش مساحته على أي polygon أكيد
هذا الكلام لأي polygon يا شباب ما فيش مشكلة عندك
فيه ما كانش
في الرابع الأول في الرابع الثاني المساحة موجبة يا
صاحبي باستمرار المساحة
الزميلة بقول كتالة يا شباب، لو كان المثلث دهان سالب
واحد و سالب واحد، سالب واحد و تلاتة، مو سالب واحد و
سالب و سالب واحد موجب واحد، بتروح الإشارات مع بعض
يا صاحبك غير يا شباب نعم كيف تعمل العملية؟ نفس .. نفس
المنطق .. نفس المنطق أنت الآن فرجت معاك ترتيب
النقاط، ترتيب النقاط هيو .. واحد و واحد، تلاتة و
واحد، تلاتة
و اتنين، واحد و تلاتة تمام؟ هذا الترتيب ضبط عقارب
الساعة هيو تطلع من هنا .. تطلع من هنا بديك إشارة
موجبة، لو الترتيب كان اللي عندك واحد و تلاتة هيك
تلاتة و اتنين، تلاتة و واحد و واحد و واحد، أنت بدأت
من وين هاي النقاط؟ واحد و تلاتة هايها مظبوط، وبعدين
تروح هيك لأن أنت بتلوف مع عقارب الساعة فهتديك
المساحة سالبة، المساحة بس إنك أنت الإشارة على دلالة
إنك مشيت مع أو ضد عقارب الساعة مش أكثر الله
يعطيك الله عفو يا شباب، مفاجئين إن شاء الله