بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام علي رسول الله
اللهم السلام على الشباب فيكوا اليوم ان شاء الله
هنكمل chapter ال determinant ال chapter بالمجموع
القصير و .. كنا
عملنا مقدمة بسيطة طبعا انا بحاول اعدل على slide
طالما الموديل او ماحملت كشيها على الموديل حضر اللي
عليها تعديل لآخر لحظة كنا اتكلمنا ان ال matrix هي
عبارة عن rectangular array كوّن معدد الصفوف
والأعمد بتحتوي على أرقام او concentration الى اخره
من العناصر و بعد هي اتكلمنا على حجم المصفوفة او
رتبة المصفوفة قلنا من خلال عدد صفوفها و أعمدتها و
بصير المصفوفة اللي عدد صفوفها M و عدد أعمدتها N
سمناها Mفى N شغلة جديدة بس المرة الماضية منوهنلهاش
المرة الماضية ان لو كانت المصفوفة فيها صف واحد
عادة المصفوفة اللى فيها صف واحد او عمود واحد بنطق
عليها اسم vector تمام اللى هو موضوع الشابتر اللى
جاي فلما تكون عندى فيها تحتوي على صف واحد معناته
raw vector صف واحد يا شباب يعني واحد فى Nالـ Size
تبعتها، مظبوط؟ ولمّا تكون المصفوفة فيها كعمود واحد
فقط بنسميها Column Vector ايوة Column Vector اللي
هي M في واحد واتحكينا احنا المصفوفة المربعة اللي
هي المصفوفة اللي بتساوي فيها عدد الصفوف بتساوي
فيها عدد الأعمدة وانتقلنا للـDeterminant وقولنا
الـDeterminant هي عبارة عن Value بتشتق من
الـSquarematrix وقلنا أنا بستخدمها عادة من أجل
وصول الحل لمعادلات خطية تمام معادلتين خطيتين وقال
سريع قولك التالي لما بكون أنا في عندي متغير واحد
يكفي من يعطيني معادلة واحدة و بقدر أجيب خيمته لو
في عندي متغيرين يلزمني معادلتين مختلفتينلو
المعادلة التانية كأول مضاعف من المضاعفات أو مشتقة
من المعادلة الأولى مش هتقدر تصل لنتيجة و آخر شغلة
شفنا مع بعضفعليا كيف احصل للحل ما بين لو اجيب حلول
المعادلة او قيم X وY من المعادلات الموجودة عندى
طبعا اتبعت طريقة تقليدية في الرياضيات بحيث ان انا
اضرب المعادلاتين في المعاملات بعض عشان اطيّر term
و اجيب حد و يعود بالحد التاني بعد هيك لحد ما وصلنا
لمفهوم ال determinant
أقولت أنا في النهاية هذا ال role اللي هي ال X على
ال determinant أذكرك بس في المعادلات المعادلات
كانت D1 تساوي A1 في X زائد B1 في Y D2 تساوي A2 في
X زائد B2 في Y الآن ال determinant هذه ما هي إلا
عبارة عن المعاملات اللي موجودة عندهمفي المعادلة ما
هي الا المعادلات اللى موجودة عندى في المعادلة الان
X على ال determinant مين عاصر ال determinant عاصر
ال determinant ال D تمام و ال B بنفس الترتيب اللى
موجودين فيه يعني X على D1 D2 B1 D2 هى ال
determinant الأول Y على مين معاملات YB1 بديش إياهم
يعني في ال Y في عندي A1 لإنها بتسبق في الترتيب جاب
ال B و بعوض مكان ال B بال B's اللي موجودين عندي
هنا فبتصير Y على A1 A2 D1 D2 الأنصر الأخير بعيدا
عن ال constant اللي موجود عندي ال coefficient
لحالهم هتصير في عندي 1 علىA1 A2 B1 B2 الـ
determinant اللي موجود عندي وحصلنا على أشبه ما
يكون بالـSin rule وصرت بكل بساطة أنا بقدر أجيل
قيمة المعادلة وعلى سبيل المثال هذه المعادلة حلناها
مع بعض وقولنا الآن هذه هتساوي X على ال determinant
سبعة وعشرة اتنين واربعة ساوي Y علىتلاتة و اتنين
سبعة و عشرة واحد على تلاتة اتنين اربعة الان قيمة
ال determinant الأول و القطر
الرئيسي بأطرح منه القطر الثانوي minus تمام سبعة في
أربعةتمانية و عشرين ناقص و عشرين تمانية X على
تمانية تساوي Y على تلاتة فى عشر و تلاتين ناقص واحد
و عشرين سبعة
فى اتنين او اربع تاشر ستة عشر انا ضربت فى التلاتة
ماهمشالان اربعة ناقص تلاتة في اربعة اتناشر ناقص
اربعة تمانية و بالتعويض الان صار في عندي تاخد
ال X على تمانية و واحد على تمانية معناته X بتساوي
واحد و بعدين تاخد Y على ستناشر X على او واحد على
تمانية معناته Y تساوي اتنين و بقولنا هيك بنحل ايه
معادلة فيها متغيرين او بنجيب قيمة اي متغيرين
باعتمادنا على ال determinant وقبل طبعا او اكدنا
على شغلة ان ال determinant مستحيل يحلل المشكلة
الاولى ان لو كانت المعادلتين هم نفس المعادلة او
مشتقن من المعادلة الاولى مش هيحلل ال determinant
لانه هتصير فيها قسم على صفر في الآخر لان في ال
determinant هتكون نفس القيم ولأن هذا الكلام ما
بيظبطالحل اللى موجود عندها الطريقة اللى اتكلمنا
عليها هذه اسمها Laplace form او Laplace expansion
اهل الفرنسا هو اللى وجد ال determinant بالحل هذا
هنتكلم عنه كمان شوية ان شاء الله طيب لو انا بدي
ازيد الجرعة شوية بدي اتكلم على 3D بديكون في عندى
تلق نقاط في عندى تلت متغيرات X وY وZ ايش الحل
معادلتين بيحلوهم مستحيل بدك تلاتة طب الحل التقليدي
ايش المفروض يصير يا شباب؟ بدي اشتغل الشغل السابق
بدي اشوف في مجال اللي اخلص من term من ال terms
تمام؟ و ابدأ ايش؟ اعوض بالشكل البسيط اللي احنا
شوفناه المرة الماضية يعني اجلجو الله في المعادلة
هذه بدي اضرب الأولى في .. في تمام صارت ستة و عشرين
هو الأخيرةو ايه اللي في اربعة؟ مباشرة
بدك تعمل قرح انت عادفا بدك تخلص من termsفالآن صفت
عندك مسألة هي بين جثين الشباب انت بدك تختزل
المسألة عشان تصير فيها متغيرين و لما تصير في عندي
متغيرين استخدم ال determinant يعني الآن لما انا
بدي اخلص اروح هنا اقول اضغط في اتنين معته هنا ستة
و عشرين هنا ستة هنا اربعة هنا اربعة ال Z مع
الأربعة Z بتروح مصبورت؟ صار ايش عندي؟ صار في عندي
معاجلتينمن متغيرين و لا لأ صحيح عندي معادلتين من
متغيرين بستخدم الطريق السابق بال determinant بجيب
قيمة x و y و بعوض في المعادلة الأخيرة بجيب قيمة z
أو أي فرق معادلة منهم نفس الكلام اللي احنا حاكيناه
و بشتغلنا عليه تمام
طب ليش ما يكون في عندى انا طريقة مباشرة زى ما كان
عندى على 2 يكون عندى على 3 وهذه هي فعليا طريقة
Laplace تمام expansion اللى هى فعليا الطريقة اللى
ايه تطبق على أي square matrix تمام تطبق بنفس
الطريقة على أي square matrix الآن نفس المجموعة
السابقة هى عندى ال coefficientوعندي أربع متغيرات
تلت متغيرات تمام X على تساوي Y علىزد على واحد على
القيمة الأخيرة الآن بنفس المنطق السابق بس الإختلاف
من ال determinant تبعي حجمه جداش الشباب تلاتة في
تلاتة من الرطبة التالتة قلنا بدي استخدم ال D عشان
أعوض عنها في ال determinant أو في ال coefficients
تبعت المتغير اللي عندي انا عند المتغير X بدي أحط D
واحدD2 D3 بعد ذلك B1 B2 B3 C1 C2 C3 بالنسبة لل Y
A1 كما هي A1 A2 A3 معامل ال B يجب أن يضع مكانها ال
dieselدى واحد دى اتنين دى تلاتة ال C كما هي مش
هتتغير C واحد C اتنين C تلاتة على ال Z خلّيني
اكتبها Z على A واحد A اتنين A تلاتة B واحدD2 D3 D1
D2 D3 D1
D2
D3C2 C3 مش صعب العملية مصبور بقى اللي عندي ان احل
ال code اجيب قيمة ال determinant اللي من الرتبة
التالتة يعني الآن اذا انا المسألة الوحيدة بس اجيب
ال value المشتقة من ال determinant اللي موجود
عندها
عشان تحسب .. عشان تحسب ال determinant تمام من
الرتبة التالتة حسب طريقة لابلاس expansion ممكن
تعتمد على الصف الأول على الصف التاني على العمود
الأول على .. تختار أي صف أو أي عمود أنت بدكيها
بحيث أنه تبدأ تجسم المسألة لقيم أصغر من الآخر ليه
اسمها expansion لابلاس لأنه فعليا جالك ال
determinant هيهتلاتة في تلاتة بدي أحول مشكلته ل
determinant 2 في 2 وال 2 في 2 أنا بعرف حله فجالك
أنا بدي أقسم طريقة تمام تعتمد على الصف الأول مع
مراعاة مع مراعاة التغيير في الإشارة ما بين العلاصة
كم عمود موجود عندي يا شباب في ال determinant هذا
تلاتة معناته أنا بدي أعتمد على الصف الأولأولا الصف
و العمود اللى بتاخد منه ال coefficient او المعامل
بده يلتقي بتصف عندك matrix او one determinant
اتنين فى اتنين و لا لأ؟ طيب الان معناته A مضروبها
لما لغيت الصف و لغيت العمود الصفة عندى مين؟ B2 B3
C2 C3لاقص لما لاقص لأنه لابلاس أثبت النظرية جالك
كانت تاني ان العملية هذه او قيمة ال determinant
تساوي سالب واحد اص ال column رو زائد ال column
وهذه طبعا عشان هي اسم ال expansion بتشتغل معاك حتى
لو كان ال determinant N في N طيب سالب واحد هذا
للصف الأولوالعمود الأول يعني ايه واحد واحد ولا لأ
واحد زي واحد اتنين الإشارة تبعتهم موجبة العمود
التالي هذا ال B لا واحد في اتنين مجموخهم تلاتة
سالب واحد قص تلاتة سالب اللي بعده
1 في ثلاثة 1 ثلاثة ايه واحد ثلاثة واحد و ثلاثة
اربعة سالم واحد اص اربعة موجب وهكذا بتعمل ال
expansion هذه يعني بين بسيط صفة قيمة ال
determinant هذه C لو انا افترض انها قيمة ال
determinant بدها تساوي A1
مضروبة في B2 C3 ناقص
B3﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿
ليش ناقص؟ للسبب اللي قلناه قبل شوية مضروبة في مين
يا شباب هاي حتبيه واحد بدي ألغي الصف و ألغي العمود
يعني صفوا عندي هدول A2 في C3 C2 في A3 اللي هم
المميزات باللغة الأخضرها A2 C3 ناقص C2 في A3 زائد
القيمة الأخيرة C1 مضموبة في A2
في B3 ناقص
B2 في A3 وهك حصلنا على ال determinant أو على ال
value تبعت ال determinant اللي موجود عندي هناوبهيك
صرت انا بقدر احل اي مشكلة تمام فقيمة ال
determinant اللي موجودة عني هنا طيب لو انا قررت
استخدم صف مختلف او عمود مختلف بقدر ولا بقدرش على
سبيل المثال لو انا قررت اخد الدستخدمالصف التاني
معناته ال coefficient تبعتي هتكون عناصر الصف
التاني A2 وB2 وC2 لسه ماتكلمتش على الموضوع والسالب
تمام؟ وبدك تطبق عليهم نفس المبدأ تبع مين؟ تبع
السالب واحد قص عدد الصف و العمودطيب، الان ماقص
واحد أُس R زائد C، تذكرها، الان انا بتبقى اعتمد
على كمان مرة شعاب على نين على الصف التاني، معناته
هتكون ال determinant تساوي، الان القيمة الأولى هي
ايه اتنين، ايه رتبتها؟ اتنين و واحد، مجموعهم
تلاتة، معناته سالم اتنين
مضربة هي سالب اتنين بتلغي الصف وتلغي العمود بتصف
في عند بي واحد في C تلاتة ناقص C واحد في بي تلاتة
تمام؟ نعمعشان هذه رتبته اتنين ايش قيمته هاي؟ ايش
رتبته هاي؟ ايش ال index؟ اتنين في واحد مصبور؟
مشبوحهم؟ تلاتة سالب واحد قص تلاتة مات هاي اشارة
تبعتها الان بدي استخدم مين يا شباب؟ بدي استخدم
القيمة التالية B2 بدي استخدم B2 رتبتها اتنين في
اتنين اربع سالب واحد قص اربع عموجة زائد
B2 مضغوبة بتلغي الصف و بتلغي العمود صف A1 في C3
ناقص C1 في A3 ناقص
ليش نجرس خلاص لو شجريش موجب و سالب تبدأ بسالب وراح
أكون موجب وراح أكون سالب وراح أكون سالب فتصير انت
مش بحاجة تبقى اللي بتحسب العملية هذه أخر واحدة
عندي C2
بقلب الصف و بقلب العمود بتصف ا واحد في بي تلاتة ا
واحد في بي تلاتة ناقص بي واحد في ا تلاتة تمام؟
وبالتالي مايكسارش فيه عندك مشكلة انت تستخدم اي صف
طبعا هتقول ان انت دكتور الان استخدمت صف تبدلت الصف
الأول بالصف التاني بنفس المنطق يا صاحبي لو بدك
تشتغل تاخد عمود لو بدك تاخد عمود هي العمود اللي
انا بدي اشتغل عليهتمام؟ هذه تساوي a1 رتبتها واحد
واحد يعني موجب a1 تلغي الصف و بتلغي العمود b2 في
c3 ناقص c2 في b3 لأن الأولى موجبة التانية سالبة
تلغي الصف و العمودA2 مضروبة في B1 C3 نقص C1 B3
زائد A3 بتلغي
الصف و بتلغي العمود الصف عند B1 C2
ب1 سي 2 ناقص سي واحد في ب2 كان الله بالسر عليه هيك
صرت انت باعتمد على اي صف و اي عمود الان انا نصيحتي
اليك تمام اشتغل على اول صف او اول عمود بين جسيم
ثبت طريقة واحدة تشتغل عليه عشان ما تلخمش حالكأنا
بالنسبة لي التعود اللي اسخد مع الصف الأول و خلصنا
لكن كمان مرة اشتغلت صف أول او العمود الأول او اي
صف بدك اياه او اي عمود بدك اياه بدك تخطع دايما
للرتبة استخدم اشارة موجيبة ولا سالبة هذه قبيت
القصيد ثم بتلغي الصف والعمود مقابل ال coefficient
اللي انت ابتخدها هلليش طريقة للفتل عليها؟أنا كل
اللي بديها بدي منك تجيبلي قيمة ال determinant و
باسكت تمام او بديك معادلات فيها تلت معادلات فيها
تلت متغيرات و بروح بقولك اديني قيمة x و y و zمش
هبقى تساوي انت؟ بدك تشنق بطريقة تقليدية بتضرب و
تطرح و التعويض صح لكن ما تسأليش قولي والله اللي
وجدت دكتور مد مقايا واخد عشر دجاج لأنه في القلب
بالعملية انت بتحولها لعملية حساب بتلحق خلال تلت
دجاج ولا لأ وبالتالي بتصير انت بس كسبت عامل الزمن
اللي فرجت معاك الأمور تمام يا شباب؟
تعالى نحل المثال هذا بشكل سريع بس
نتبع معاه ال determinant لكي نكون غلطان X على
ثلاثة اتناش تمانية واحد اتنين ناقص اتنين مظبوط
تجاهلت ال X ناقص واحد واحد اتنين المبعده اتنين
واحد تلاتةتلاتة اتناعاش تمانية سالب واحد واحد
اتنين الأخيرة او جبهة الزبط عفوا اتنين واحد تلاتة
واحد اتنين نقص اتنين تلاتة اتناعاش تمانية اللي هم
بتاعة ال D تمام؟ و الأخيرة واحد على اتنين واحد
تلاتة واحد اتنين نقص اتنين نقص واحد واحد اتنين
تمام؟
الان دل عندي مسألة تعويض بدي اجيب قيمة قيمة كل
determinant طب الحسبة شوية هتمد ولا لا؟ ناخد ال ا
و نحسب ال determinant الأول و ال determinant الأخر
عشان اجيب قيمة X و بعدين موجود انا حلت كله على ال
slide الان تلاتة فياتنين في اتنين اربعة لاقص لاقص
اتنين ستة زائد ناجص لان بدأت بموجب بدأت بموجب
التانية سالبة تمام الان
واحد بتاخد الواحد اتناشر في اتنين اربعة وعشرين
لاقص تمانية
موجب ناقص موجب ناقص موجب سالب سميها زي ما بدك
ماتخربطش بديت بموجب القيمة اللي وراها مباشرة هتكون
سالبة اللي وراها موجبة اللي وراها سالبة إلى ما لا
نهاية لو كانت N في N حجم المصفوفة او ال
determinant هتبقى الأمور معاك نفس ال size وراها
الأمور الصفر اللي بعدين نجد بيصير سالب ايوة الصفر
التاني الصفر التاني بيبدأ سالبموجب سالب موجب سالب
موجب و بالتالت موجب سالب موجب سالب موجب سالب موجب
سالب موجب سالب موجب سالب موجب سالب موجب سالب موجب
سالب-1 مظبوط؟ لأنه الأصل كمان مرة يا شباب هادي
موجب في سالب واحد سالب واحد خلصنا فضبطوا سالب واحد
على قول سالب واحد لسه ماجلبتش موجب سالب
اربعة و عشرين ناقص ستة عشر
سالب اربع وعشرين اتناشي سالب اتنين ناقص ستن عشر
سالب
اربعين ومعاكوا جماعة فالخير سالب
اربعين الان في عندي هان تمانتاش ناقص ستن عشر زائد
42 X على 2 هو 40 نحسب ال determine في الأخير 2
مضروبة
فيه 2×2 هو 4 زائد 2 لهذا المفروض يكون ناقص ناقص 2
2×6 ناقص انا بدي أتهيأعشان هيك بقولك ريح راسك
اشتغل مع الصف الأول تمام مع الصف الأول انت باعمل
بتبدأ بموجب اذا مافكش تتذكر القانو دائما بتبدأ
بموجب وراها القيمة اللي وراها سالبة الان واحد
مضروبة فيه واحد في اتنين اتنين معقص تلاتة في واحد
ماتوا في سالب واحد زائد
سالب واحد ماتسالب واحد مضروبة
فيه سالب اتنين نقص ستة في سالب ستة سالب تمانية
اتنين نقص ستة سالب اتنين نقص ستة نقص تمانية تساوي
ماعش زائد واحد زائد تمانيةو تساوي واحد عشرين طفت
عندى انا X على اتنين واربعين بديها تساوي واحد على
واحد وعشرين معناته ال X بديها تساوي اتنين صح؟ اكيد
انت ماكتشف الارض عشان انا اريحك هاي كل ال
determinants انا روحت حسبتهم هانفلازم تحسب كل
determinant اكيد الا لو انا قلتلك في المعادلة
اكتفي و ادين قيمة X لو انا مثلا اديتك التلات
معادلات و قلتلك ادين قيمة المتغير X بلزمك بس الأول
و الأخير ال determinant و تكون عارف بتحددهم شكل
كويس بطريقة ان احنا حكينا عليهاواضحة الأمور يا
شباب؟ طبعاً لما أنا بدي أجيبك مسألة زي هذه و تحسب
فيها ما اتبدأ .. هم .. هكون في .. هكون في بالل و
في وجد في ال calculation انت ما تجلق في أي شغل
تتعلق في الامتحان المهم افهم الفكرة و تقدر تحل صح
طيب في عالم فرنسي كان بشتغل في الرياضيات تمام؟
Saros
ساروس ساروس تسميه ساروس على اسم السمك برضه مافيش
مشكلة عنك تمام ساروس مش قضية كتير يعني هجيبك اسم
لو قلت لك بدي استخدم القانون تبعه ساروس لجأ بناء
على البلاس expansion جاله ممكن أن أوجب طريقة تمام
لحل ال determinant تلاتة في تلاتةفقط للـ
determinant اللي من الرتبة التالتة فقط لابلاس
طريقته بتشتغل مع .. مع أي determinant من أي حجم
طيب ايش صار سبول بقول بعد الدراسة أو افضل بعد
الدراسة تمام ان ال matrix تبعتي انا هال هي عبارة
عن نصفين هذا الكلام من وين جابه يا شباب من عملية
الدرب تبعتني هذه الأساس هذه المعادة لمعادة لابلاس
تمام؟ اللي هي A1 في B2 في C3 نقص C3 في B2 تمام؟
بعد ما درس المعادلة هذه ونظر للعلاصر اللي موجودة
بقى بقى أنا ممكن أكتب معادلة أسهل A1
في B2 في C3 زائد B1 في C2 في A3 زائد C1 في A2 في
B3
ناقص a1 في c2 في b3 مضربة او ناقص b1 a2 في c3 ناقص
c1 في b2 في a3 و بياخد انت غلط فياش ها؟
لا مافيش غلطهذه .. قلت لك هذه معادلة لابلاس هو
استخدم معادلة لابلاس عشان يوصل للنتيجة هذه الفكرة
وين كانت يا شباب؟ ان هو فعليا وزّع الـA على
الأقواص وزّع ال coefficient على الأقواص واخد
الموجة بالحال واخد الثاني بالحال فلجأ sequence لجأ
فيه ترتيب في العناصر الموجبة A1B2C3
الان ضرب الجث هذا عبارة عن a1 b2 c3 ماجص a1 b2 b3
c2 او c2 b3 عشان تحافظ على ال index اللي اتيه
B3 ناقص وزع مين الـ B1 في A2 في C3 ناقص في ناقص
موجب زائد B1 C2 A3 الترم اللي بعده C C1 A2 B3 ناقص
C1 A2 B2B2 C3 واحد قال لك انا بدي اخد ال term
الموجبة A3 A3 A3 قال لك وانا بدي اجمع القيم
الموجبة هاي واحدة هاي تنتين هاي تلاتة اللي هم هدول
اللي جابلها
A1 هي A1B2C3 القيمة الموجبة اللي بعدها B1C2A3
القيمة الموجبة بعدها C1A2B3 وطرح القيم السالمة مع
بعض ماسويشش كتير تمام هو مجرد انه ربط بالعملية او
جالك مباشرة انت بدل ما تروح تفكر تعمل determinant
و تضييج ال determinant لاروح اشتغلاش على الطريقة
هاي يعني احفظ ال role هذا
وبتصل للحل بشكل مباشر ال role فيه sequence بسيطة
بتساعدك على حفظه اللى هى الترتيب تبع ال index
العناصر اللى موجبة طلع عليها ودجج فيها كويس A1 B1
C1 تمام جاياتش في صفر الأول عناصر الصفر الأول لأ
طيب بعد هيك B8اللي هم الصفش المفروض التالي B2 وC3
عشان أجلك هاي المصفوفة اللي باخدهاش القطر اللي في
المصفوفة القيمة اللي بعديها B1 C2 A3 بترجع لآخر
واحدة الآن أشغل بصارس ولا أشغل باللبلاس أنا
بالنسبة لي ماعنديش مشكلة انت
بترسم المصفوفة بتصيف تاخد اقطاريعني انت فعليا هي
الأول قيمة موجبة و لا لا؟ طيب الأول قيمة الموجبة
هذه هيها وراها تمام؟ طب هدول يازم يكونوا تلاتة
فكانت أخر قيمة عندها طيب بعد هيك في عندي C عشان
أكملها فرح أخذ ليهم طب القيمة التانية عكسهم القيمة
اللي بعدين عكسهم ايش جالي؟
الان في C2L هى بده هيك واخد ال A اللى بتكمله فانت
بيصيح بس عندك في رسم ال matrix شوية ايش تخيل
الأقطار اللى بتشتغل عليهم قيمة كانة اللى بيبرحها
كانت ناقص اكيد الان بقول القيمة اللى بيبرحها بعد
هيكC1 بعد هيك A1 B1 وهكذا تبقى انك ترسم مع او تبدأ
تتخيل المعادلة او تحاول تحفظ بناء على ال index
يعني الآن بدأ A1 اخد وراها B2 اخد C3 القيمة اللي
بعديها B1 وC2 A3 القيمة اللي بعديها C1
أها الانم استخدمت مع أنه سيكون في عيندي a2 في b3
وضلك
الانم بتعمل إشارة ناقصة و بتحاول تشوف طريقة في
حفظها غالبا .. غالبا انا مش هسألك ايه غير لو انا
كنت معاك بتشوف انت حافظ الطريقة ولا مش حافظها اما
المسؤال بشكل عام انا بدي تجيبلي قيمة المتغيرات x و
y و z تمام؟
لأ مابتظبطش لأ لأ مابتظبطش فقط اثبت ان هذه رتبة
تالتة فقط تمام وبالتالي مابتقدر تطبيقها عليش في
اربعة او اكتر فلابلاس لأ كانت واضحة افضل
الثاني معجدة هذه حتى لو كانت معجدة بس في الآخر
لازم نعرفها طيب احنا
حكينا في ال determinant سابقا طيب ال
first order determinant احنا شوفنا ال square مظبوط
قولنا ال determinant هي عبارة عن values تخرج من
مصفوفها المربعةأصغر مصفوفة مربعة كده؟ واحد في واحد
.. واحد في واحد .. واحد في واحد .. واحد في واحد ..
واحد في واحد .. واحد في واحد .. واحد في واحد ..
واحد في واone value فيها only one value ايش ال
determinant تبعت المصوفة لواحد في واحد هي نفس ال
value اللي موجودة صفره عامل مفيش غير قيمة واحدة
تمام بريقة labless زي ما قلنا قبل شوية القيمة
اللي موجودة هنا ثبت على مبدأ ال row و ال column
سنة واحدraw زائد ال column عشان أبدأ المصوفة مصوفة
أربعة في أربعة موجب سالب موجب سالب لو أنت تعتمد
على الصف الأول لو تعتمد على الصف التاني تبدأ سالب
موجب إلى أخرها طيب كيف ايش اربعة في أربعة همك تكتب
مثال على اللوحة هي
هيك بده يصير
دمارة كم علامة عليه مش بقولكوا كل حاجات كنتوا بس
للامتحان طيب الان نصفه أربعة في أربعة A1
A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4دى واحد دى اتنين
دى تلاتة دى اربعة ال determinant لما الصفوفة اربعة
فى اربعة بدك تطبق نفس ال concept نفس ال concept دى
اربعة بدك
تطبق نفس المبدأ اللى هو تعتمد على صف أو عمود تسأل
انا بدي اعتمد على الصف الأول a واحدفى الـ
Determinant ايه؟ B2
B3 B4 C2 C3 C4 عفوا D2 D3 D4 ناقص او هذا بيحتشق
منه قيمة
إيه؟ مرتين الآيال كمان مرة زي ما قلتيلك قبل شوية
يا شباب أن فكرة Laplace أنك بتنطبقها بغض النظر عن
حجم المصفوفة المربعة تبعتك بتضلك ماشي فيها النفس
الكيفية نزلنا السؤال قبل يوم هتعيش و تموت و تتخرج
من الجامعة و أنت لسه كل فكرك كيف بدي أحل في
الامتحان هذا السؤال لو أنا بدي أجيبلك إياه في
الامتحان حتما إحنا جايونه بس عشان أقتلك وجتك مش
أكتر من هيك
بتسيبه للآخر ايه بتضحي فيه يعني مش مشكلة عشان أيه
اسمه لقساه اللي جابش عليه علامات بيكون طيب
طيب
الان في الشغل الأخير يا شباب او فينا بعض الخصائص
لل determinant
يعني انت الآن مطالب .. مطالب تقدر تحل ال
determinant من الدرجة الأولى و التانية و التالتة و
الرابعة و الخامسة و الان تمام؟ ايش السؤال اللي
بيجيجيك في الامتحان و كيف صيرتها ده اشي تاني هذا
اللي انا حر فيه كمان مرة على رأيك شكرا لك تمام؟
ايه الان في عندي بعض الشغلات لازم انا اراعيها في
ال determinant لو انتبهت ان في عندي في ال
determinant .. لو انتبهت ان في عندي صف أو عمودفي
ال matrix صفر بعتبره
مش موجود وبالتالي ال determinant تبع صفر ليش يا
شباب لو
انا اتيت وقلتلك خمسة equal اتنين X زائد تلاتة Y
ستة بدها تساوي اربعة X زائد تلاتة Y7 Equal X زائد
خمسة Y فانا حاسب زبزة اها و بوجيتك ال detail والزب
مش موجودة في كل الأحوال فعليا
فعليا هذه معادلة مش من .. هذه معادلة متلت معادلات
خطية طيب لكن بمتغيرين فعليا انت لما بيحلهالما بك
تحلها او تفكر بحالها اياك تفكر ايش تستخدم ايش
تلاتة في تلاتة تلاتة في تلاتة معناته هتطلع عندك
عموض صفر وطلع عموض صفر معناته ال determinant تبعتك
صفر و تقسم على صفر غير معرفة بدك تاخد معادلتين
منهم و تديه قيمة X و Y تمام؟ طيب
مباشرة مباشرة اذا انتبهت ان العمود كله صفر او الصف
كله صفرالـ determinant قيمته صفر، لماذا؟ لأنه انا
بدّي أتكر فيك، بدي أروح أعتمد العمود هذا هو اللي
بدي أخده ك coefficient حق الله، وبالتالي بيطلع كل
أي term قدره صفر فال determinant صفر، تمام؟ طيب،
شغلة تانية في ال matrix أو عفوا، في ال determinant
لو أنت بدلت صفه عمود، يعني أخدت الصفو حطيته عمود
طبعا و العمود اللي كان مكانه راح ايش مكان الصف زي
ما صار هنا الصف الأول خليته ايش العمود الأول و
العمود الأول صار الصف الأول بكل تغيير بكل تأكيد مع
التغيير اللي صارت عندهان تبقى قيمة ال determinant
بدون تغيير تبقى قيمة ال determinant بدون تغيير
تماما و كإن ماكيش سويتش هذاغيرت الإشارة تبعات
العناصر اللي موجودة عندي هان طيب لو أنا ريحت غيرت
ترتيب صفين او عمودين صف مكان صف او عمود مكان عمود
معناته ايش صارت عندي انا فعلا الاصل ان القيمة ال
determine تبقى ثابتة ك value لكن إشارتها هتختلف
معايا
هذه الصفين ها المعادلة لهذه قيمة ال determinant
تبعتها سالب اتنين سالب اتنين روحك بدلت الصفين سواء
كانت من الراتب التاني و التالته سواء كانت من
الراتب التاني و التالته في اي حال تجربها ال I's
مين اللي بيقول هي determinant واحد اتنين تلاتة
اربعة ايش قيمته اربعة مقل ستةسالب اتنين تلاتة
اربعة واحد اتنين بدلت الصفين اتنين نقص ستة نقص
اربعة اتنين لو بدى ابدل العمودين اتنين اربعة واحد
تلاتة ستة نقص اربعة اتنين اي تغييرتبدل صفين مكان
بعض او عمودين مكان بعض ال value نفسه مع تغيير
الإشارة لو
كان في عندي عمود المضاعفات او قيمته مضاعفة فيها
قيمة مشتركة او بين جسيم فيها عامل مشتركلو كان في
عندي عمود او صف في
قيمة لو كان في عندي صفين او عفوا لو كان في عندي صف
او عمود بقدر اخد منه عامل مشترك تمام؟ خد تقدر تطلع
العامل المشترك هذا برا ك factor لنين لكل ال
determinant تعالى نشوف الصف التاني على سبيل المثال
الاتنين عشرة أربعة بقدر اخد منهم الاتنين عامل
مشترك بس الآن الاتنين العامل مشترك هدول اللي في
عند خطأ مطبعي هندرب عليك لأ تحت هي صح هذه واحد
Control S و هذه بدأت تصير اتنين كيف؟
لحظة شوية صح
القيمة الموجودة لأنني قاعد بدرب المثال على الصف
وانتبهت انه بشتغل على عمود مش مشكلة الآن العمود
هيه ماهيش عشرة تمانيةده قيمة التنين عامل مشترك
فبقدر أخد التنين و أضربها في كل ال determinant
قيمة ال determinant هاي تمام هتطلع سالب واحد في
اتنين سالب اتنين تعالي تجرب ال determinant متوسط
من اتنين في اتنين اتنين اربعة واحد تلاتة كده قيمته
هذا قيمته اتنين مصبوط خد التنين عامل مشترك من
العمود الاولواحد و اتنين واحد و تلاتة تلاتة ناقص
اتنين واحد وتساوى اتنين وهذا نفس الكلام وهذا
الكلام سواء كان في صف أو في عمود بتقدر تقبله تقدر
تاخد من اكثر من صف بقدر اخد اكثر من صف بقدر اخد
اكثر من صف بس مش بتصير في المعاملات بتتندرب في بعض
بتصير المعاملات بتتندرب في بعض
أحنا كان في النهار اتنين و ستة جداش قيمة ال
determinant هذا 12-8 أربع أربع الأن من العمود
الأول بقدر أخد اتنين والعمود
التاني بقدر أخد كمان اتنين أربع بصبر اتنين في
اتنين أربع وهذا يسوى أربعةفي واحد سواء مافيش عندك
مشكلة بس انتبه ان ال coffee شنطين اللي بدك تاخده
او العامل المشترك اللي بدك تاخده منهم بدك تجربه
لأن القيمة أساسا هي جزء من الحل اللي موجود عندها
في ال determinant وبعدين
الشبتر يكون خلص لأ لأ عادة ال quiz بيكون بعد ما
يخلص الشبتر لإن بحاول أديك فرصة تجرأ لكن أنا عارف
برضه الفاضي الله أعطيك العافية