بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله
اللهم السلام على الشباب فيكم اليوم إن شاء الله
هنكمل chapter الـ determinant الـ chapter بالمجموع
القصير و .. كنا
عملنا مقدمة بسيطة طبعا أنا بحاول أعدل على الـ slide
طالما الموديل أو ما حملت كشيها على الـ model حضر اللي
عليها تعديل لآخر لحظة كنا اتكلمنا أن الـ matrix هي
عبارة عن rectangular array كون معدد الصفوف
والأعمدة بتحتوي على أرقام أو concentration إلى آخره
من العناصر وبعد هي اتكلمنا على حجم المصفوفة أو
رتبة المصفوفة قلنا من خلال عدد صفوفها وأعمدتها و
بصير المصفوفة اللي عدد صفوفها M وعدد أعمدتها N
سميناها M فى N شغلة جديدة بس المرة الماضية منوهنلهاش
المرة الماضية أن لو كانت المصفوفة فيها صف واحد
عادة المصفوفة اللي فيها صف واحد أو عمود واحد بننطق
عليها اسم vector تمام اللي هو موضوع الـ chapter اللي
جاي فلما تكون عندي فيها تحتوي على صف واحد معناته
row vector صف واحد يا شباب يعني 1 فى N الـ Size
تبعتها، مظبوط؟ ولما تكون المصفوفة فيها كعمود واحد
فقط بنسميها Column Vector أيوة Column Vector اللي
هي M في واحد واتحكينا احنا المصفوفة المربعة اللي
هي المصفوفة اللي بتساوي فيها عدد الصفوف بتساوي
فيها عدد الأعمدة وانتقلنا للـ Determinant وقلنا
الـ Determinant هي عبارة عن Value بتشتق من
الـ Square matrix وقلنا أنا بستخدمها عادة من أجل
وصول الحل لمعادلات خطية تمام معادلتين خطيتين وقال
سريع قولك التالي لما بكون أنا في عندي متغير واحد
يكفي من يعطيني معادلة واحدة وبقدر أجيب قيمته لو
في عندي متغيرين يلزمني معادلتين مختلفتين لو
المعادلة الثانية كأول مضاعف من المضاعفات أو مشتقة
من المعادلة الأولى مش هتقدر تصل لنتيجة وآخر شغلة
شفنا مع بعض فعليا كيف أحصل للحل ما بين لو أجيب حلول
المعادلة أو قيم X وY من المعادلات الموجودة عندي
طبعا اتبعت طريقة تقليدية في الرياضيات بحيث أن أنا
أضرب المعادلتين في المعاملات بعض عشان أطيّر term
وأجيب حد ويعود بالحد الثاني بعد هيك لحد ما وصلنا
لمفهوم الـ determinant
أقولت أنا في النهاية هذا الـ role اللي هي الـ X على
الـ determinant أذكرك بس في المعادلات المعادلات
كانت D1 تساوي A1 في X زائد B1 في Y D2 تساوي A2 في
X زائد B2 في Y الآن الـ determinant هذه ما هي إلا
عبارة عن المعاملات اللي موجودة عندهم في المعادلة ما
هي إلا المعادلات اللي موجودة عندي في المعادلة الآن
X على الـ determinant مين عاصر الـ determinant عاصر
الـ determinant الـ D تمام والـ B بنفس الترتيب اللي
موجودين فيه يعني X على D1 D2 B1 D2 هي الـ
determinant الأول Y على مين معاملات YB1 بديش إياهم
يعني في الـ Y في عندي A1 لإنها بتسبق في الترتيب جاب
الـ B وبعوض مكان الـ B بالـ B's اللي موجودين عندي
هنا فبتصير Y على A1 A2 D1 D2 الأنصر الأخير بعيدا
عن الـ constant اللي موجود عندي الـ coefficient
لحالهم هتصير في عندي 1 على A1 A2 B1 B2 الـ
determinant اللي موجود عندي وحصلنا على أشبه ما
يكون بالـ Sin rule وصرت بكل بساطة أنا بقدر أجيب
قيمة المعادلة وعلى سبيل المثال هذه المعادلة حلناها
مع بعض وقلنا الآن هذه هتساوي X على الـ determinant
سبعة وعشرة اتنين وأربعة تساوي Y على تلاتة واتنين
سبعة وعشرة واحد على تلاتة اتنين أربعة الآن قيمة
الـ determinant الأول والقطر
الرئيسي بأطرح منه القطر الثانوي minus تمام سبعة في
أربعة 28 ناقص 20 8 X على
ثمانية تساوي Y على تلاتة في عشر 30 ناقص 1
في عشرين 27
في اتنين أو 4 × 6 = 16 أنا ضربت في التلاتة
ما همش الآن أربعة ناقص تلاتة في أربعة 12 ناقص
أربعة 8 بالتعويض الآن صار في عندي تاخد
الـ X على 8 و1 على 8 معناته X بتساوي
واحد وبعدين تاخد Y على 16 X على أو 1 على
ثمانية معناته Y تساوي 2 وبقولنا هيك بنحل ايه
معادلة فيها متغيرين أو بنجيب قيمة أي متغيرين
باعتمدنا على الـ determinant وقبل طبعا أو أكدنا
على شغلة أن الـ determinant مستحيل يحلل المشكلة
الأولى أن لو كانت المعادلتين هم نفس المعادلة أو
مشتقة من المعادلة الأولى مش هيحلل الـ determinant
لأنه هتصير فيها قسمة على صفر في الآخر لأن في الـ
determinant هتكون نفس القيم ولأن هذا الكلام ما
بيظبط الحل اللي موجود عندها الطريقة اللي اتكلمنا
عليها هذه اسمها Laplace form أو Laplace expansion
أهل فرنسا هو اللي وجد الـ determinant بالحل هذا
هنتكلم عنه كمان شوية إن شاء الله طيب لو أنا بدي
أزيد الـ جرعة شوية بدي اتكلم على 3D بديكون في عندي
ثلاثة نقاط في عندي تلات متغيرات X وY وZ ايش الحل
بمعادلتين بيحلوهم مستحيل بدك تلاتة طب الحل التقليدي
ايش المفروض يصير يا شباب؟ بدي اشتغل الشغل السابق
بدي أشوف في مجال اللي أخلص من term من الـ terms
تمام؟ وأبدأ ايش؟ أعوض بالشكل البسيط اللي احنا
شفناه المرة الماضية يعني أجلبها الله في المعادلة
هذه بدي أضرب الأولى في .. في تمام صارت 26
هو الأخيرة وايه اللي في أربعة؟ مباشرة
بدك تعمل قرح انت عادفا بدك تخلص من terms فالآن صفت
عندك مسألة هي بين جثين الشباب أنت بدك تختزل
المسألة عشان تصير فيها متغيرين ولما تصير في عندي
متغيرين أستخدم الـ determinant يعني الآن لما أنا
بدي أخلص أروح هنا أقول أضغط في 2 معه هنا 6
و20 هنا 6 هنا 4 هنا 4 الـ Z مع
الأربعة Z بتروح مصبورات؟ صار ايش عندي؟ صار في عندي
معادلتين من متغيرين ولا لأ صحيح عندي معادلتين من
متغيرين أستخدم الطريق السابق بالـ determinant بأجيب
قيمة x وy وبعوض في المعادلة الأخيرة بأجيب قيمة z
أو أي فرق معادلة منهم نفس الكلام اللي احنا حاكيناه
وبنشتغلنا عليه تمام
طب ليش ما يكون في عندي أنا طريقة مباشرة زي ما كان
عندي على 2 يكون عندي على 3 وهذه هي فعليا طريقة
Laplace تمام expansion اللي هي فعليا الطريقة اللي
ايه تطبق على أي square matrix تمام تطبق بنفس
الطريقة على أي square matrix الآن نفس المجموعة
السابقة هي عندي الـ coefficient وعندي أربع متغيرات
ثلاثة متغيرات تمام X على تساوي Y على Z على 1 على
القيمة الأخيرة الآن بنفس المنطق السابق بس الاختلاف
من الـ determinant تبعي حجمه جداش الشباب تلاتة في
تلاتة من الرتبة الثالثة قلنا بدي أستخدم الـ D عشان
أعوض عنها في الـ determinant أو في الـ coefficients
تبعت المتغير اللي عندي أنا عند المتغير X بدي أحط D
واحد D2 D3 بعد ذلك B1 B2 B3 C1 C2 C3 بالنسبة للـ Y
A1 كما هي A1 A2 A3 معامل الـ B يجب أن يضع مكانها الـ
D1 D2 D3 الـ C كما هي مش
هتتغير C واحد C اتنين C تلاتة على الـ Z خلّيني
أكتبها Z على A واحد A اتنين A تلاتة B واحد D2 D3 D1
D2 D3 D1
D2
D3 C2 C3 مش صعب العملية مصبور بقى اللي عندي أن أحل
الـ code أجيب قيمة الـ determinant اللي من الرتبة
الثالثة يعني الآن إذا أنا المسألة الوحيدة بس أجيب
الـ value المشتقة من الـ determinant اللي موجود
عندها
عشان تحسب .. عشان تحسب الـ determinant تمام من
الرتبة الثالثة حسب طريقة لابلاس expansion ممكن
تعتمد على الصف الأول على الصف الثاني على العمود
الأول على .. تختار أي صف أو أي عمود أنت بدك إياه
بحيث أنه تبدأ تجسم المسألة لقيم أصغر من الآخر ليه
اسمها expansion لابلاس لأنه فعليا جالك الـ
determinant هي هتلاتة في تلاتة بدي أحول مشكلته لـ
determinant 2 في 2 والـ 2 في 2 أنا بعرف حله فجالك
أنا بدي أقسم طريقة تمام تعتمد على الصف الأول مع
مراعاة مع مراعاة التغيير في الإشارة ما بين العلاصة
كم عمود موجود عندي يا شباب في الـ determinant هذا
تلاتة معناته أنا بدي أعتمد على الصف الأول أولا الصف
والعمود اللي بتاخد منه الـ coefficient أو المعامل
بده يلتقي بتصف عندك matrix أو one determinant
2 في 2 ولا لأ؟ طيب الآن معناته A مضروبها
لما لغيت الصف و لغيت العمود الصفة عندي مين؟ B2 B3
C2 C3لاقص لما لاقص لأنه لابلاس أثبت النظرية جالك
كانت ثاني أن العملية هذه أو قيمة ال determinant
تساوي سالب واحد أس ال column row زائد ال column
وهذه طبعا عشان هي اسم ال expansion بتشتغل معك حتى
لو كان ال determinant N في N طيب سالب واحد هذا
للصف الأول والعمود الأول يعني إيه واحد واحد ولا لأ
واحد زي واحد اثنين الإشارة تبعتهم موجبة العمود
التالي هذا ال B لا واحد في اثنين مجموعهم ثلاثة
سالب واحد أس ثلاثة سالب اللي بعده
1 في ثلاثة 1 ثلاثة إيه واحد ثلاثة واحد و ثلاثة
أربعة سالب واحد أس أربعة موجب وهكذا بتعمل ال
expansion هذه يعني بين بسيط صفة قيمة ال
determinant هذه C لو أنا افترض أن قيمة ال
determinant بدها تساوي A1
مضروبة في B2 C3 ناقص
B3﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿﻿
ليش ناقص؟ للسبب اللي قلناه قبل شوية مضروبة في مين
يا شباب هاي حتبيه واحد بدي ألغي الصف و ألغي العمود
يعني صفوا عندي هدول A2 في C3 C2 في A3 اللي هم
ال مميزات باللغة الأخضرها A2 C3 ناقص C2 في A3 زائد
القيمة الأخيرة C1 مضروبة في A2
في B3 ناقص
B2 في A3 وهيك حصلنا على ال determinant أو على ال
value تبعت ال determinant اللي موجود عندي هنا وهيك
صرت أنا بقدر أحل أي مشكلة تمام ف قيمة ال
determinant اللي موجودة عندي هنا طيب لو أنا قررت
أستخدم صف مختلف أو عمود مختلف بقدر ولا بقدرش على
سبيل المثال لو أنا قررت اخذ الدستخدمالصف الثاني
معناته ال coefficient تبعتي هتكون عناصر الصف
الثاني A2 وB2 وC2 لسه ما تكلمتش على الموضوع والسالب
تمام؟ وبدك تطبق عليهم نفس المبدأ تبع مين؟ تبع
السالب واحد أس عدد الصف و العمود طيب، الآن ماقص
واحد أس R زائد C، تذكرها، الآن أنا بتبقى أعتمد
على كمان مرة شباب على اثنين على الصف الثاني، معناته
هتكون ال determinant تساوي، الآن القيمة الأولى هي
إيه اثنين، إيه رتبتها؟ اثنين و واحد، مجموعهم
ثلاثة، معناته سالب اثنين
مضروبة هي سالب اثنين بتلغي الصف وتلغي العمود بتصف
في عند بي واحد في C ثلاثة ناقص C واحد في بي ثلاثة
تمام؟ نعمعشان هذه رتبتها اثنين إيش قيمته هاي؟ إيش
رتبته هاي؟ إيش ال index؟ اثنين في واحد مصبور؟
مشبوحهم؟ ثلاثة سالب واحد أس ثلاثة مات هاي إشارة
تبعتها الآن بدي أستخدم مين يا شباب؟ بدي أستخدم
القيمة التالية B2 بدي أستخدم B2 رتبتها اثنين في
اثنين أربعة سالب واحد أس أربعة موجبة زائد
B2 مضروبة بتلغي الصف و بتلغي العمود صف A1 في C3
ناقص C1 في A3 ناقص
ليش نجرس خلاص لو شجريش موجب و سالب تبدأ بسالب وراح
أكون موجب وراح أكون سالب وراح أكون سالب فتصير أنت
مش بحاجة تبقى اللي بتحسب العملية هذه آخر واحدة
عندي C2
بأقلب الصف و بأقلب العمود بتصف ا واحد في بي ثلاثة ا
واحد في بي ثلاثة ناقص بي واحد في ا ثلاثة تمام؟
وبالتالي مايخربش فيه عندك مشكلة أنت تستخدم أي صف
طبعا هتقول أن أنت دكتور الآن استخدمت صف تبدلت الصف
الأول بالصف الثاني بنفس المنطق يا صاحبي لو بدك
تشتغل تأخذ عمود لو بدك تأخذ عمود هي العمود اللي
أنا بدي أشتغل عليه تمام؟ هذه تساوي a1 رتبتها واحد
واحد يعني موجب a1 تلغي الصف و بتلغي العمود b2 في
c3 ناقص c2 في b3 لأن الأولى موجبة الثانية سالبة
تلغي الصف و العمودA2 مضروبة في B1 C3 نقص C1 B3
زائد A3 بتلغي
الصف و بتلغي العمود الصف عند B1 C2
ب1 سي 2 ناقص سي واحد في ب2 كان الله بالسر عليه هيك
صرت أنت باعتمد على أي صف و أي عمود الآن أنا نصيحتي
إليك تمام اشتغل على أول صف أو أول عمود بين جسيم
ثبت طريقة واحدة تشتغل عليه عشان ما تلخبطش حالك أنا
بالنسبة لي التعود اللي استخدمه مع الصف الأول و خلصنا
لكن كمان مرة اشتغلت صف أول أو العمود الأول أو أي
صف بدك إياه أو أي عمود بدك إياه بدك تخطئ دائما
للرتبة استخدم إشارة موجبة ولا سالبة هذه قبيت
القصيد ثم بتلغي الصف والعمود مقابل ال coefficient
اللي أنت ابتخدها هلليش طريقة للفتل عليها؟ أنا كل
اللي بديها بدي منك تجيب لي قيمة ال determinant و
بأسكت تمام أو بديك معادلات فيها ثلاثة معادلات فيها
ثلاثة متغيرات و بروح بقول لك اديني قيمة x و y و z مش
هيبقى تساوي أنت؟ بدك تشنق بطريقة تقليدية بتضرب و
تطرح و التعويض صح لكن ما تسأليش قولي والله اللي
وجدت دكتور مد مقايا واخذ عشر دجاج لأنه في القلب
بالعملية أنت بتحولها لعملية حساب بتلحق خلال ثلاثة
دجاج ولا لأ وبالتالي بتصير أنت بس كسبت عامل الزمن
اللي فرجت معك الأمور تمام يا شباب؟
تعال نحل المثال هذا بشكل سريع بس
نتبع معاه ال determinant لكي نكون غلطان X على
ثلاثة اثنا عشر ثمانية واحد اثنين ناقص اثنين مظبوط
تجاهلت ال X ناقص واحد واحد اثنين المبعدة اثنين
واحد ثلاثة ثلاثة اثنا عشر ثمانية سالب واحد واحد
اثنين الأخيرة أو جبهة الزبط عفوا اثنين واحد ثلاثة
واحد اثنين ناقص اثنين ثلاثة اثنا عشر ثمانية اللي هم
بتاعة ال D تمام؟ و الأخيرة واحد على اثنين واحد
ثلاثة واحد اثنين ناقص اثنين ناقص واحد واحد اثنين
تمام؟
الآن دل عندي مسألة تعويض بدي أجيب قيمة قيمة كل
determinant طب الحسبة شوية هتمد ولا لا؟ ناخذ ال ا
ونحسب ال determinant الأول و ال determinant الآخر
عشان أجيب قيمة X وبعدين موجود أنا حليت كله على ال
slide الآن ثلاثة في اثنين في اثنين أربعة لاقص لاقص
اثنين ستة زائد ناقص لأن بدأت بموجب بدأت بموجب
الثانية سالبة تمام الآن
واحد بتاخذ الواحد عشر في اثنين أربعة وعشرين
لاقص ثمانية
موجب ناقص موجب ناقص موجب سالب سميها زي ما بدك
ما تخربطش بدأت بموجب القيمة اللي وراها مباشرة هتكون
سالبة اللي وراها موجبة اللي وراها سالبة إلى ما لا
نهاية لو كانت N في N حجم المصفوفة أو ال
determinant هتبقى الأمور معك نفس ال size وراها
الأمور صفر اللي بعدين نجد بيصير سالب أيوة الصفر
الثاني الصفر الثاني بيبدأ سالب موجب سالب موجب سالب
موجب و بالتالي موجب سالب موجب سالب موجب سالب موجب
سالب موجب سالب موجب سالب موجب سالب موجب سالب
موجب سالب موجب سالب موجب سالب موجب سالب موجب
سالب موجب سالب موجب سالب موجب سالب موجب سالب موجب
سالب -1 مظبوط؟ لأنه الأصل كمان مرة يا شباب هادي
موجب في سالب واحد سالب واحد خلصنا فضبطوا سالب واحد
على قول سالب واحد لسه ما جلبتش موجب سالب
أربعة و عشرين ناقص ستة عشر
سالب أربعة وعشرين اثنا عشر سالب اثنين ناقص ستة عشر
سالب
أربعين ومعكوا جماعة فالخير سالب
أربعين الآن في عندي هان ثمان عشر ناقص ستة عشر زائد
42 X على 2 هو 40 نحسب ال determine في الأخير 2
مضروبة
فيه 2×2 هو 4 زائد 2 لهذا المفروض يكون ناقص ناقص 2
2×6 ناقص أنا بدي أتهيأ عشان هيك بقول لك ريح راسك
اشتغل مع الصف الأول تمام مع الصف الأول أنت باعمل
بتبدأ بموجب إذا ما فكش تتذكر القانون دائما بتبدأ
بموجب وراها القيمة اللي وراها سالبة الآن واحد
مضروبة فيه واحد في اثنين اثنين معقص ثلاثة في واحد
ماتوا في سالب واحد زائد
سالب واحد ماتسالب واحد مضروبة
فيه سالب اثنين ناقص ستة في سالب ستة سالب ثمانية
اثنين ناقص ستة سالب اثنين ناقص ستة ناقص ثمانية تساوي
ما عادش زائد واحد زائد ثمانية و تساوي واحد وعشرين طفت
عندي أنا X على اثنين وأربعين بديها تساوي واحد على
واحد وعشرين معناته ال X بديها تساوي اثنين صح؟ أكيد
أنت ما اكتشفت الأرض عشان أنا أريحك هاي كل ال
determinants أنا رحت حسبتهم هنا فلازم تحسب كل
determinant أكيد إلا لو أنا قلت لك في المعادلة
اكتفي و أدّيني قيمة X لو أنا مثلاً أديتك الثلاث
معادلات وقلت لك أدّيني قيمة المتغير X بيلزمك بس الأول
والأخير الـ determinant وتكون عارف بتحددهم شكل
كويس بطريقة إن احنا حكينا عليها واضحة الأمور يا
شباب؟ طبعاً لما أنا بدي أجيب لك مسألة زي هذه وتحسب
فيها ما تبدأ .. هم .. هكون في .. هكون في بالي وفي
وجد في الـ calculation أنت ما تِجْلِق في أي شغل
تتعلق في الامتحان المهم افهم الفكرة وتقدر تحل صح
طيب في عالم فرنسي كان بيشتغل في الرياضيات تمام؟
Saros
ساروس ساروس نسميه ساروس على اسم السمك برضه ما فيش
مشكلة عنك تمام ساروس مش قضية كتير يعني هجيب لك اسم
لو قلت لك بدي أستخدم القانون تبعه ساروس لجأ بناء
على البلاس expansion جاله ممكن أوجد طريقة تمام
لحل الـ determinant ثلاثة في ثلاثة فقط للـ
determinant اللي من الرتبة الثالثة فقط لابلاس
طريقته بتشتغل مع .. مع أي determinant من أي حجم
طيب إيش صار سبول بيقول بعد الدراسة أو أفضل بعد
الدراسة تمام إن الـ matrix تبعتي أنا هال هي عبارة
عن نصفين هذا الكلام من وين جابه يا شباب من عملية
الderivation تبعتي هذه الأساس هذه المعادلة لمعادلة لابلاس
تمام؟ اللي هي A1 في B2 في C3 ناقص C3 في B2 تمام؟
بعد ما درس المعادلة هذه ونظر للعلاقات اللي موجودة
بقى بقى أنا ممكن أكتب معادلة أسهل A1
في B2 في C3 زائد B1 في C2 في A3 زائد C1 في A2 في
B3
ناقص a1 في c2 في b3 مضروبة أو ناقص b1 a2 في c3 ناقص
c1 في b2 في a3 وبيأخذ أنت غلط فياش ها؟
لا ما فيش غلط هذه .. قلت لك هذه معادلة لابلاس هو
استخدم معادلة لابلاس عشان يوصل للنتيجة هذه الفكرة
وين كانت يا شباب؟ إن هو فعلياً وزّع الـ A على
الأقواس وزّع الـ coefficient على الأقواس واخد
الموجب بالحال واخد الثاني بالحال فلجأ sequence لجأ
فيه ترتيب في العناصر الموجبة A1B2C3
الآن ضرب الجث هذا عبارة عن a1 b2 c3 ناقص a1 c2 b3
c2 أو c2 b3 عشان تحافظ على الـ index اللي جاي
B3 ناقص وزّع مين الـ B1 في A2 في C3 ناقص في ناقص
موجب زائد B1 C2 A3 الـ term اللي بعده C C1 A2 B3 ناقص
C1 A2 B2B2 C3 واحد قال لك أنا بدي آخد الـ term
الموجبة A3 A3 A3 قال لك وأنا بدي أجمع القيم
الموجبة هاي واحدة هاي اثنتين هاي ثلاثة اللي هم هدول
اللي جابلها
A1 هي A1B2C3 القيمة الموجبة اللي بعدها B1C2A3
القيمة الموجبة بعدها C1A2B3 وطرح القيم السالبة مع
بعض ما سويتش كتير تمام هو مجرد إنه ربط بالعملية أو
جالك مباشرة أنت بدل ما تروح تفكر تعمل determinant
وتضيّع الـ determinant لأروح اشتغلتش على الطريقة
هاي يعني احفظ الـ role هذا
وبتصل للحل بشكل مباشر الـ role فيه sequence بسيطة
بتساعدك على حفظه اللي هي الترتيب تبع الـ index
العناصر اللي موجبة طلع عليها وركز فيها كويس A1 B1
C1 تمام جاي تش في صفر الأول عناصر الصف الأول لأ
طيب بعد هيك B8 اللي هم الصفوف المفروض التالي B2 وC3
عشان أجيب لك هاي المصفوفة اللي بأخذهاش القطر اللي في
المصفوفة القيمة اللي بعديها B1 C2 A3 بترجع لآخر
واحدة الآن أشتغل بـ ساروس ولا أشتغل بـ لابلاس أنا
بالنسبة لي ما عنديش مشكلة أنت
بترسم المصفوفة بتصفّي تأخذ أقطار يعني أنت فعلياً هي
الأول قيمة موجبة ولا لا؟ طيب الأول قيمة الموجبة
هذه هيها وراها تمام؟ طب هدول لازم يكونوا ثلاثة
فكانت أخر قيمة عندها طيب بعد هيك في عندي C عشان
أكملها فرح آخذ ليهم طب القيمة الثانية عكسهم القيمة
اللي بعدين عكسهم إيش جاني؟
الآن في C2L هي بده هيك واخد الـ A اللي بتكمله فأنت
بيصير بس عندك في رسم الـ matrix شوية إيش تخيل
الأقطار اللي بتشتغل عليهم قيمة كأنه اللي بيبرّحها
كانت ناقص أكيد الآن بيقول القيمة اللي بيبرّحها بعد
هيك C1 بعد هيك A1 B1 وهكذا تبقى إنك ترسم مع أو تبدأ
تتخيل المعادلة أو تحاول تحفظ بناء على الـ index
يعني الآن بدأ A1 اخد وراه B2 اخد C3 القيمة اللي
بعديها B1 وC2 A3 القيمة اللي بعديها C1
أها الآن استخدمت مع أنه سيكون في عندي a2 في b3
وضلك
الآن بتعمل إشارة ناقصة وبتحاول تشوف طريقة في
حفظها غالباً .. غالباً أنا مش هسألك إيه غير لو أنا
كنت معك بتشوف أنت حافظ الطريقة ولا مش حافظها أما
المسألة بشكل عام أنا بدي تجيب لي قيمة المتغيرات x و
y و z تمام؟
لأ ما بتضبطش لأ لأ ما بتضبطش فقط اثبت إن هذه رتبة
ثالثة فقط تمام وبالتالي ما تقدر تطبقها عليه في
أربعة أو أكثر فلابلاس لأ كانت واضحة أفضل
الثاني معقدة هذه حتى لو كانت معقدة بس في الآخر
لازم نعرفها طيب احنا
حكينا في الـ determinant سابقاً طيب الـ
first order determinant احنا شفنا الـ square مظبوط
قلنا الـ determinant هي عبارة عن values تخرج من
مصفوفة مربعة أصغر مصفوفة مربعة كده؟ واحد في واحد
.. واحد في واحد .. واحد في واحد .. واحد في واحد ..
واحد في واحد .. واحد في واحد .. واحد في واحد ..
واحد في واحد one value فيها only one value إيش الـ
determinant تبعت المصفوفة لواحد في واحد هي نفس الـ
value اللي موجودة صفر عامل ما فيش غير قيمة واحدة
تمام برّيقة لابلاس زي ما قلنا قبل شوية القيمة
اللي موجودة هنا ثبت على مبدأ الـ row والـ column
سنة واحد raw زائد الـ column عشان أبدأ المصفوفة مصفوفة
أربعة في أربعة موجب سالب موجب سالب لو أنت تعتمد
على الصف الأول لو تعتمد على الصف الثاني تبدأ سالب
موجب إلى آخرها طيب كيف إيش أربعة في أربعة همّك تكتب
مثال على اللوحة هي
هيك بدّه يصير
دمّارة كم علامة عليه مش بقول لكم كل الحاجات كنتوا بس
للامتحان طيب الآن نصفه أربعة في أربعة A1
A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4 دي واحد دي اثنين
دي ثلاثة دي أربعة الـ determinant لما المصفوفة أربعة
في أربعة بدك تطبق نفس الـ concept نفس الـ concept دي
أربعة بدك
تطبق نفس المبدأ اللي هو تعتمد على صف أو عمود تسأل
أنا بدي أعتمد على الصف الأول a واحد في الـ
Determinant إيه؟ B2
B3 B4 C2 C3 C4 عفواً D2 D3 D4 ناقص أو هذا بيحتوي
منه قيمة
إيه؟ مرتين الآيال كمان مرة زي ما قلت لك قبل شوية
يا شباب إن فكرة لابلاس إنك بتطبقها بغض النظر عن
حجم المصفوفة المربعة تبعتك بتضلك ماشي فيها نفس
الطريقة نزلنا السؤال قبل يوم هتعيش وتموت وتتخرج
من الجامعة وأنت لسه كل فكرك كيف بدي أحل في
الامتحان هذا السؤال لو أنا بدي أجيب لك إياه في
الامتحان حتماً إحنا جايين له بس عشان أقتلك وجتك مش
أكثر من هيك
بتسيبه للآخر إيه بتضحي فيه يعني مش مشكلة عشان إيه
اسمه لقساوته اللي جابش عليه علامات بيكون طيب
طيب
الآن في الشغل الأخير يا شباب أو في بعض الخصائص
للـ determinant
يعني أنت الآن مطالب .. مطالب تقدر تحل الـ
determinant من الدرجة الأولى والثانية والثالثة و
الرابعة والخامسة والآن تمام؟ إيش السؤال اللي
بيجيك في الامتحان وكيف صيرتها ده شيء ثاني هذا
اللي أنا حر فيه كمان مرة على رأيك شكراً لك تمام؟
إيه الآن في عندي بعض الشغلات لازم أنا أراعيها في
الـ determinant لو انتبهت إن في عندي في الـ
determinant .. لو انتبهت إن في عندي صف أو عمود في
ال matrix صفر بعتبره
مش موجود وبالتالي ال determinant تبعه صفر ليش يا
شباب لو
أنا جيت وقلت لك خمسة equal اثنين X زائد ثلاثة Y
ستة بدها تساوي أربعة X زائد ثلاثة Y، 7 Equal X زائد
خمسة Y ف أنا حاسب زبزة أها وبوجيك ال detail والزب
مش موجودة في كل الأحوال فعليا
فعليا هذه معادلة مش من .. هذه معادلة مثل معادلات
خطية طيب لكن بمتغيرين فعليا أنت لما بيحله لما بك
تحلها أو تفكر بحالها إياك تفكر ايش تستخدم ايش
ثلاثة في ثلاثة ثلاثة في ثلاثة معناته هتطلع عندك
عمود صفر وطلع عمود صفر معناته ال determinant تبعتك
صفر و تقسم على صفر غير معرفة بدك تأخذ معادلتين
منهم و تديه قيمة X و Y تمام؟ طيب
مباشرة مباشرة إذا انتبهت إن العمود كله صفر أو الصف
كله صفر ال determinant قيمته صفر، لماذا؟ لأنه أنا
بدي أتكلم فيك، بدي أروح أعتمد العمود هذا هو اللي
بدي أخده ك coefficient حق الله وبالتالي بيطلع كل
أي term قدره صفر فال determinant صفر، تمام؟ طيب،
شغلة ثانية في ال matrix أو عفوا، في ال determinant
لو أنت بدلت صف وعمود، يعني أخذت الصف حطيته عمود
وطبعا والعمود اللي كان مكانه راح ايش مكان الصف زي
ما صار هنا الصف الأول خليته ايش العمود الأول و
العمود الأول صار الصف الأول بكل تغيير بكل تأكيد مع
التغيير اللي صارت عندها إن تبقى قيمة ال determinant
بدون تغيير تبقى قيمة ال determinant بدون تغيير
تماما وكإن ماكيش سويتش هذا غيرت الإشارة تبعات
العناصر اللي موجودة عندي هنا طيب لو أنا غيرت
ترتيب صفين أو عمودين صف مكان صف أو عمود مكان عمود
معناته ايش صارت عندي أنا فعلا الأصل إن القيمة ال
determinant تبقى ثابتة ك value لكن إشارتها هتختلف
معايا
هذه الصفين ها المعادلة لهذه قيمة ال determinant
تبعتها سالب اثنين سالب اثنين روحك بدلت الصفين سواء
كانت من الرتب الثاني والثالث سواء كانت من
الرتب الثاني والثالث في أي حال تجربها ال I's
مين اللي بيقول هي determinant واحد اثنين ثلاثة
أربعة ايش قيمته أربعة مقل ستة سالب اثنين ثلاثة
أربعة واحد اثنين بدلت الصفين اثنين ناقص ستة ناقص
أربعة اثنين لو بدي أبدل العمودين اثنين أربعة واحد
ثلاثة ستة ناقص أربعة اثنين أي تغيير تبدل صفين مكان
بعض أو عمودين مكان بعض ال value نفسه مع تغيير
الإشارة لو
كان في عندي عمود المضاعفات أو قيمته مضاعفة فيها
قيمة مشتركة أو بين جسيم فيها عامل مشترك لو كان في
عندي عمود أو صف في
قيمة لو كان في عندي صفين أو عفوا لو كان في عندي صف
أو عمود بقدر آخذ منه عامل مشترك تمام؟ خد تقدر تطلع
العامل المشترك هذا برا ك factor لنين لكل ال
determinant تعال نشوف الصف الثاني على سبيل المثال
الاثنين عشرة أربعة بقدر آخذ منهم الاثنين عامل
مشترك بس الآن الاثنين العامل المشترك هدول اللي في
عند خطأ مطبعي هندرب عليك لأ تحت هي صح هذه واحد
Control S وهذه بدأت تصير اثنين كيف؟
لحظة شوية صح
القيمة الموجودة لأنني قاعد بدرب المثال على الصف
وانتبهت إنه بشتغل على عمود مش مشكلة الآن العمود
هيه ماهيش عشرة ثمانية ده قيمة الاثنين عامل مشترك
فبقدر آخذ الاثنين وأضربها في كل ال determinant
قيمة ال determinant هاي تمام هتطلع سالب واحد في
اثنين سالب اثنين تعال تجرب ال determinant متوسط
من اثنين في اثنين اثنين أربعة واحد ثلاثة كده قيمته
هذا قيمته اثنين مصبوط خد الاثنين عامل مشترك من
العمود الأول واحد واثنين واحد وثلاثة ثلاثة ناقص
اثنين واحد وتساوي اثنين وهذا نفس الكلام وهذا
الكلام سواء كان في صف أو في عمود بتقدر تقبله تقدر
تاخذ من أكثر من صف بقدر آخذ أكثر من صف بقدر آخذ
أكثر من صف بس مش بتصير في المعاملات بتتندرب في بعض
بتصير المعاملات بتتندرب في بعض
إحنا كان في النهار اثنين وستة جداش قيمة ال
determinant هذا 12-8 أربعة أربعة الآن من العمود
الأول بقدر آخذ اثنين والعمود
الثاني بقدر آخذ كمان اثنين أربعة بصبر اثنين في
اثنين أربعة وهذا يساوي أربعة في واحد سواء ما فيش عندك
مشكلة بس انتبه إن ال coffee شنطين اللي بدك تأخذه
أو العامل المشترك اللي بدك تأخذه منهم بدك تجربه
لأن القيمة أساسا هي جزء من الحل اللي موجود عندها
في ال determinant وبعدين
الشابتر يكون خلص لأ لأ عادة ال quiz بيكون بعد ما
يخلص الشابتر لأن بحاول أديك فرصة تجرأ لكن أنا عارف
برضه الفاضي الله يعطيك العافية