بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته اليوم هنكمل في مادة تصميم الألات واحد
المحاضرة اللي فاتها حكينا عن bending stresses في
curved beams حلينا عليهم two examples اليوم هنحكي
عن ال contact او Herzen stresses طبعا ال contact
stresses يعني بتسيب بين جسمين الأسطح بتاعتها إيش؟
محدبة الأسطح بتاعتها مش مستوية لما يكون مضغوطين
على بعض بيعملوه ما يسمى contact stresses بحسب نوع
السطح إذا كان السطح فيه نوع من الكروية بيكون نوع
ال contact contact أو تلامس نقطي point contact إذا
كان طبيعة السطح أسطوانية بيكون البداية
لل contact بتكون خطية في كل حوالاتيشال contact
stresses ال point contact او ال line contact بتحول
ليش؟ ل surface contact بصير deformation على الأسطح
وبصير عندهياش surface او area contactطبيعة ال
stresses المتولدة 3D أو three dimensional in
nature، أمثلة معروفة لل contact stresses، إذا عندي
عجلة تتدحرج على مصار، المصارمستوى العجل عايش معناه
أسطوانية فبصير عندي contact stresses أو between
two mating gears ال gear .. ال .. ال .. ال gear
profile عبارة عايش عن invalidinvolute is a surface
مش .. مش سطح مستوى ف two involute surfaces على بعض
بيعملوا contact stresses او two roller .. او
roller bearings فال bearing بيكون في ان rollers
بتكون cylindrical او spherical بيصير contact اللي
هي contact stresses بين non plan surface يعني
بيصير تنامس بين أسطح غير مستوية
انا الحالة اللى هنشوف هندرس حالة two spheres عند
كورتين قطر الكورة الأوراق دي واحد الكورة التانية
دي اتنين وفي force F ضغطهم على بعض لو
كانت ال force قيمتها zero بيكون ال contact اشهر
بين الكورتين نقطةنتجة ال pressing force ال point
contact بتحول ل area contact او بيصير عندى السطح
تلامس و بيصير في pressure distribution في pressure
distribution على ال .. على ال deformed area ال
pressure distribution بيكونmaximum في النص و في
نهاية ال contact ايش بيكون؟معناه ال contact انتهى،
zero معناه انت بيكون ال pressure maximum في نص ال
contact و zero على الأطراف ال
maximum pressure في مركز ال contact area يعطى
بالعلاقة هذه تلاتة Fعلى اتنين by a square ال a
اللي هي نص قطر ال area of contact نص قطر ال area
of contact ال two a اللي هي قطر ال area of contact
معناته ال maximum pressure بستوى تلاتة F على اتنين
by a square طبعا الصار عندى area of contact نتيجة
ال deformationdeformation طبعا كميتها تعتمد على ال
material و ال geometry
الان ال A نص القطر لل air contact معطول علاقة اللى
هى الجزر التكييبى ل 3 F على 8 فى 1 ناقص nu 1
square على E 1 زائد 1 ناقص nu 2 square على E 2 على
1 على D 1 زائد 1 على D 2 طبعا ال nu 1 و nu 2 هى ال
poison ratio لل materials لل two spheresو ال A1 و
ال A2 هي ال modulus بالاساسة لل two spheres و ال
D1 و D2 هي قطر ال sphere الأولى و قطر ال sphere
التانية و ال F هي ال force اللى ضغط ال two spheres
مع بعض طيب
معناته ال P ماكسومة ستكون ثلاثة F على اتنين by A
Square لان نرجع للشكل عندى
زى ما تشوفى عندى هذا هو ال Z Axis و هذا ال Y Axis
معناته ال X Axis هكون عمودي على الصفحه لجوه ولا
براهيكون لجوه لازم تستخدم ال right hand rule هيكون
ال z لتحته صح؟ فهيكون ال positive x axis عمودي على
الصفحه لجوه فهيتولد stresses باتجاه ال x و ال y و
ال zطبعا لأنه spherical ال shape هتكون فيه عندى
sigma z و عندى sigma x و sigma y هتكون متساوين
لأنه شكل إيه؟ spherical
الـ principal stress و ال maximum stress on z axis
يعني الحكومة دي سيجما واحد بيستوى سيجما اتنين
بيستوى سيجما X بيستوى سيجما Y معطبة بالعلاقة اللي
هي minus P maximum في نفتح course واحد minus ال
absolute value ل Z على A tan inverse ل واحد على
absolute value ل Z على Aفي واحد زاد ال U minus
واحد على اتنين في واحد زاد Z square على A square
طبعا ال Z هي ال distance تحت السطح يعني انا كل ما
امشي في ال Z لجوا بتغير ال stress ال stress في
اتجاه ال Z axis بيستخدمي سيجما ثري حيث هو minus P
max على واحد زاد Z square على A square
إذا بتحسب ال maximum shared stress إن إذا فاكرين
tau واحد اتنين tau واحد تلاتة tau اتنين تلاتة ال
maximum هكون tau واحد تلاتة أو tau اتنين تلاتة
لإنه لإنه sigma متساويين وبالتالي ال tau max ال
tau max هتكون sigma واحد معناه sigma تلاتة على
اتنين أو sigma اتنين معناه sigma تلاتة على اتنينلو
خدنا مثلا ال steel ال poison ratio بتكون اللي هو
point three بتطلع ال tau maximum بالسواء point
three P max على عمق point four eight A عمق z جوه
ال material بيساوي تمانية و اربعين في المية من نصف
قطر ال area of contact هذا ال plot لل sigma zهو ال
sigma x و sigma y و tau maximum مع ال distance
beneath ال surface of contact ال distance تحت ال
surface of contact طبعا
هنا stress ratio اللي هو مثلا sigma z على P
maximum او sigma x على P maximumأو sigma y على P
maximum ف end هي sigma z الآن ال tau maximum ايش
يساوي sigma z او ناقص sigma x على اتنين مظبوط او
sigma x ناقص sigma z على اتنين فتطلع ال tau
maximum ال tau maximum زي ما انتوا شايفين تقريبا
بتكون maximum عند احنا حاكينا عند one four eight
هذه الحلول الحلول الآن هندرس ال contact stresses
في حالة two cylinders two cylinders in contact انا
بقى عندى ال two cylinders قطر السليندر الأولى دى
واحد قطر السليندر التانى دى اتنين مضغوطين على بعض
باستخدام force F الان في البعد التالت للسليندر
اللى هو طول السليندر عمودي عليهالصفحة في البداية
لما تكون ال force زيرو هيكون ال contact عبارة عن
اياش line لما ال press by a force بتحول ال area of
contact لمساعة مستطيل هتصير عبارة عن مستطيل
المستطيل عرضهtwo P اللي يعني بيكون ال stress is
maximum في ال .. في النص ماشي و عند الأطراف ايش
بيكون ساوي؟ Zero
اللي هو ال B احنا ال 2B هي عرض ال area of contact
ال 2B عرض ال area of contact نص العرض اللي هو B ال
B يقعطه بعلاقة
الان في حالة السيلندر اللى احنا عنه حاكيه ان ال z
axis لتحت و ال y axis على اليمين و ال x axis عمودي
على الصفحه لجوه نتيجة ال partial ratio effectحاسس
ان عندي sigma x و sigma y لان ال surface مش
spherical، cylindrical، معناته sigma x في الحالة
هذه هتختلف عن sigma y، حيكون في sigma x و في sigma
yالـ sigma x هتكون minus اتنين U P max في واحد زي
اجازة تربيه على z square على P تربيه minus ال
absolute value ل z على P و ال sigma y بيستوى minus
P max في واحد زي اتنين في z square على P square
على اجازة تربيه على واحد زي z square على P square
مانس اتنين القيمة المطلقة لز على بي و ال sigma
تلاتة اللي هي sigma z بيصيح minus P max على الجزر
التربيعي لو واحد زي z square زي بي square في حالة
ال steel و ما زرعش في تقريبا point تلاتة بتكون ال
tau max بيصيح point three P max و بيصيح على عمق z
بيصيح point سبعة تمانية ستة عند هذه sigma zطبعا كل
ما اتعمق جوا في المادة ال stress بقل لحد مايصير
بعيد كتير عن ال contact فبصير ايش قيمته؟ zero ال
sigma z ال sigma y ال sigma x و ال tau max زي ما
تشوفين ال tau max بتكون على عمق bond 786b
هكذا نكون خلصنا سبتر تلاتة، أعطيكم العافية