1
00:00:00,720 --> 00:00:03,140
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله نكمل في

2
00:00:03,140 --> 00:00:06,840
شتة تمانية techniques of integration طرق التكامل

3
00:00:06,840 --> 00:00:09,760
سبشن تمانية اتنين اللي نحكي اليوم عن ال

4
00:00:09,760 --> 00:00:13,240
trigonometric integrals يعني التكاملات اللي فيها

5
00:00:13,240 --> 00:00:15,560
لل trigonometric functions اللي هي الاقترانات

6
00:00:15,560 --> 00:00:20,840
المثلثية ال trigonometric integrals راح يكون في

7
00:00:20,840 --> 00:00:25,100
عندنا راح ناخد الأنواع تبعتها كلها إذا كانت تكامل

8
00:00:25,100 --> 00:00:30,180
sine في cosineطبعا sign أُس M في cosine أُس N يعني

9
00:00:30,180 --> 00:00:33,380
في انا أسس لل sign و ال cosine كيف من الاتعامل مع

10
00:00:33,380 --> 00:00:38,100
هذا التكاملطبعاً راح ناخد الحالات تبعتها إذا كانت

11
00:00:38,100 --> 00:00:41,060
الـ M بالأول إيشي الحالة الأولى إذا كانت الـ M

12
00:00:41,060 --> 00:00:44,100
تبعتي odd يعني ال sign مرفوعة أس odd sign تكييب

13
00:00:44,100 --> 00:00:47,860
sign أس خمسة sign أس سبعة إلى آخرها M odd يعني

14
00:00:47,860 --> 00:00:51,820
بتنكتر بشكل اتنين K زائد واحد فبنروح و بنستخدم في

15
00:00:51,820 --> 00:00:54,500
هذه الحالة كمان ال identity اللي هي sign تربية سو

16
00:00:54,500 --> 00:00:57,850
واحد ناطس cosine تربية كيف؟الـ unsigned أُس M

17
00:00:57,850 --> 00:01:02,510
بنحطها لي Sine أُس 2K زائد 1 بناخد منها Sine أُس 1

18
00:01:02,510 --> 00:01:05,770
Sine لحالها والتانية Sine أُس 2K اللي هي Sine

19
00:01:05,770 --> 00:01:09,570
تربيع أُس K الـ unsigned تربيع هذه بنروح بنبدلها

20
00:01:09,570 --> 00:01:13,090
باستخدام الـ identity اللي قلناه هنا واحد ناقص Cos

21
00:01:13,090 --> 00:01:17,490
تربيع أُس K في Sine فبنفتك الأُس K هذه بنفتك الأُس

22
00:01:17,490 --> 00:01:21,550
هذا أُس مثلا أُس تكييب تربيع الاخري بنفتكه

23
00:01:21,550 --> 00:01:27,130
وبنستخدم اللي هي U تساوي CosDU تساوي ناقص الـSIN

24
00:01:27,130 --> 00:01:33,730
فبنستخدمها بهذا الشكل SIN X DX ناقص الـD للـCOS

25
00:01:33,730 --> 00:01:40,030
فبتكون تكامل الـU DU ونكمل الحلقةالان الحلقة

26
00:01:40,030 --> 00:01:43,270
التانية لو لاقينا ال M تبعتي مش odd لو كانت ال M

27
00:01:43,270 --> 00:01:47,250
is even بنروح بننتقل لل أس ال cosine بنشوف إذا

28
00:01:47,250 --> 00:01:50,850
كانت ال N is odd يعني ال cosine مرفوعة أس odd يبقى

29
00:01:50,850 --> 00:01:54,790
ال sign أس even خلّفنا منها هذه ال N بنروح ننتقل

30
00:01:54,790 --> 00:01:57,810
لمين لل N اللي هي أس تبع ال cosine بنشوفه إذا كان

31
00:01:57,810 --> 00:02:03,060
هو oddيعني الـ sin أُس M كزين أُس N هدى even بنشوف

32
00:02:03,060 --> 00:02:05,480
هدى إذا كانت odd يبقى أول إشي بنطلع على هذه إذا

33
00:02:05,480 --> 00:02:08,460
كانت odd نتعامل معاها إذا كانت even بنروح ننتقل

34
00:02:08,460 --> 00:02:12,920
للأس الكزين إذا كان odd يعني ال N تساوي 2K زا إد

35
00:02:12,920 --> 00:02:17,540
واحد بنحطها و بنستخدم ال identity نفسها بس هنا

36
00:02:17,540 --> 00:02:21,080
كزين تربية تساوي واحد ناقص sin تربية يبقى كزين أس

37
00:02:21,080 --> 00:02:24,680
N بدنا نحطها كزين أس 2K زا إد واحد كزين واحدة بدنا

38
00:02:24,680 --> 00:02:29,640
ناخدها لحالها بتضل هنا كزين أس 2Kبدال الكزين تربية

39
00:02:29,640 --> 00:02:33,540
نضع واحد ناقص sin تربية أسكت في هذه الحالة نفك

40
00:02:33,540 --> 00:02:36,320
الأسكت و في هذه الحالة ناخد الـsin هي U تطلع

41
00:02:36,320 --> 00:02:41,040
الكزين هي Du بالظبط بدون إشارة سالبةطيب إذا كانت

42
00:02:41,040 --> 00:02:44,840
لا ال M ولا ال N ولا واحدة منهم odd التنتين even

43
00:02:44,840 --> 00:02:48,700
إذا كانت ال M و ال N are both even ففي هذه الحالة

44
00:02:48,700 --> 00:02:51,880
بنستخدم .. بنحول ال sine تربيع .. ال sine تربيع

45
00:02:51,880 --> 00:02:54,340
بنحولها لقانون ضئف الزاوية و ال cosine تربيع برضه

46
00:02:54,340 --> 00:02:58,960
بنحولها لقانون ضئف الزاوية بهذا الشكل و بنضربهم في

47
00:02:58,960 --> 00:03:02,820
بعض و بنشوف إيش بيطلع معانا شغلانة بنشوف الأمثلة

48
00:03:02,820 --> 00:03:08,580
على هذا النوعمن التكامل اول اشي evaluate التكامل ل

49
00:03:08,580 --> 00:03:12,940
sin تكييب cos تربيع الان بتلاحظ نتطلع بالاول حتى

50
00:03:12,940 --> 00:03:15,780
لو كانت هذه التنتين اوضة احنا بناخد هذه اوضة

51
00:03:15,780 --> 00:03:18,840
والتانية مالنجدعو فيها even او odd الان مدام ال

52
00:03:18,840 --> 00:03:21,780
sign مرفوعة اوضة اوضة بنتعامل معها هي اللي بالاول

53
00:03:21,780 --> 00:03:25,800
فمدام ال sign اوضة اوضة يبقاش ناخد sign واحدة ناخد

54
00:03:25,800 --> 00:03:28,820
sign واحدة بيظل عندنا هنا sign تربيع ال sign تربيع

55
00:03:28,820 --> 00:03:32,200
بنروح بنحولها للقانون اللي هو واحد ناقص cosine

56
00:03:32,200 --> 00:03:36,150
تربيعوفي cos تربيع وهذا الـ sine بنخلّيها هيك بين

57
00:03:36,150 --> 00:03:40,390
أُسين معين DX عشان هي بنتكون DU الأن هنا ده في cos

58
00:03:40,390 --> 00:03:43,210
تربيع بنروح بنفتك الأُس بندخل ال cos تربيع على

59
00:03:43,210 --> 00:03:48,010
الأُس بيصير cos تربيع ناقص cos أربعة في sine X DX

60
00:03:48,010 --> 00:03:52,010
الأن هنا بيصير ال cosine كأنها هي U هي DU موجودة

61
00:03:52,010 --> 00:03:55,170
بس بالسالم يبقى لو أخدنا U تساوي cosine تبقى DU

62
00:03:55,170 --> 00:03:58,630
تساوي ناقص sineيعني بدناش احنا نحوّل ل U بدنا

63
00:03:58,630 --> 00:04:01,930
نضلنا نستخدمها بدأ الشكل لو حطينا هنا ناقص تبقى

64
00:04:01,930 --> 00:04:05,010
هذه كلها هي DU حطينا هنا ناقص من الفترة برا هنا

65
00:04:05,010 --> 00:04:09,570
برضه ناقص فعلى طول بنستخدم انه كل واحدة من هدولة U

66
00:04:09,570 --> 00:04:14,510
وهذا بيكون هي DU يعني ممكن مباشرة هي كانت أسهل من

67
00:04:14,510 --> 00:04:18,910
انه نحوّل ل U لأنها سهلة فهنا في هاي السالب cosine

68
00:04:18,910 --> 00:04:22,550
تربيه تكاملها cosine تكيب ع 3 cosine أس 4 تكاملها

69
00:04:22,550 --> 00:04:28,390
cosine أس 5 على 5 وفي الآخر بنحط زائد Cالان مثال

70
00:04:28,390 --> 00:04:33,470
التاني cosine أس خمسة الان لم توجد sign فيه cosine

71
00:04:33,470 --> 00:04:36,070
و cosine أس أوت يبقى هذه ال cosine أس أوت نتعامل

72
00:04:36,070 --> 00:04:39,130
معها لو كانت فيه sign أس even برضه نتعامل بنفس

73
00:04:39,130 --> 00:04:42,910
الشكل مافيش sign بالمرة بس موجود cosine و نفس

74
00:04:42,910 --> 00:04:45,450
الاشي اللى فوق لو كانت sign أس أوت موجودة برضه

75
00:04:45,450 --> 00:04:49,030
نتعامل بنفس الطريقة اللى حكيناها الان ال cosine هي

76
00:04:49,030 --> 00:04:51,470
اللى أس أوت فنروح عشان نعمل في ال cosine ناخد منها

77
00:04:51,470 --> 00:04:56,650
cosine واحدة و بنخلي هذه cosine أس أربعةcos 4 هي

78
00:04:56,650 --> 00:05:00,770
cos تربيع كل تربيع cos تربيع بنحولها ل 1-sin تربيع

79
00:05:00,770 --> 00:05:03,870
هي كل تربيع و هاد ال cos بتظلها زي ما هي هيك و

80
00:05:03,870 --> 00:05:08,570
نفطها مع ال dx عشان هي تكون du طبعا قبل لازم نفك

81
00:05:08,570 --> 00:05:13,810
التربيع اللي هنا فبنفك 1-sin تربيع كل تربيع 1-2sin

82
00:05:13,810 --> 00:05:18,330
تربيع زي sin أس 4 في cos x dx لأن لو كانت هذه sin

83
00:05:18,330 --> 00:05:22,390
هي u فdu هي cosine طبعا هاد بس يعني بتفطي بعقلك

84
00:05:22,390 --> 00:05:26,990
يعني لكن مش راح نفطه هناطبعا انت ممكن تحطيه لكن مش

85
00:05:26,990 --> 00:05:31,190
ضرورى لإنه سؤال سهل الان بيصير لو خدنا ال sign u

86
00:05:31,190 --> 00:05:34,590
فهي ال cosine h du الان اول اشى بنكامل الواحد

87
00:05:34,590 --> 00:05:37,090
الواحد طبعا في ال cosine يعني كأنه تكامل ال cosine

88
00:05:37,090 --> 00:05:40,910
تكامل ال cosine sin ناقص اتنين sin تربيه التكاملها

89
00:05:40,910 --> 00:05:43,690
sin تكيبها تلاتة و sin أقصى أربعة تكاملها sin أقصى

90
00:05:43,690 --> 00:05:47,810
خمسة على خمسة و بنحط زائد c هى الحالة التانى

91
00:05:47,810 --> 00:05:51,690
الحالة التالتة لو كانوا التنتين even فهدي أُس even

92
00:05:51,690 --> 00:05:56,530
وهدي h برضه أُس evenقلنا في هذه الحالة بأن نحوّل

93
00:05:56,530 --> 00:05:59,450
كل واحدة منهم لقانون ده في الزاوية فsin تربيع بنحط

94
00:05:59,450 --> 00:06:04,730
بدالها 1-cos 2x 2x على 2 cos أربع هي cos تربيع لكل

95
00:06:04,730 --> 00:06:08,690
تربيع هي كل تربيع وcos تربيع لجوا برضه بنحطها 1 زي

96
00:06:08,690 --> 00:06:12,890
cos 2x على 2 طبعا هدول الأثين بدنا نضربهم في بعض

97
00:06:13,600 --> 00:06:17,120
الان هذه اتنين تربية يعني اربعة و هنا في اتنين

98
00:06:17,120 --> 00:06:20,060
تمانية هي هتموا من برا واحد ناقص كوزاين اتنين اكس

99
00:06:20,060 --> 00:06:24,420
واحد زائد كوزاين اتنين اكس اص واحد عشان بتصير مربع

100
00:06:24,420 --> 00:06:27,380
زي هيك واحد ناقص كوزاين تربية و بظل اوس من هدولة

101
00:06:27,380 --> 00:06:31,000
واحد زائد كوزاين اتنين اكس بتفكيهم بأي كيفية كانت

102
00:06:31,000 --> 00:06:34,600
و بتضرب هدولة اتنين الأوسين ببعض هنا ضربناهم هيش

103
00:06:34,600 --> 00:06:37,380
مركوكم واحد زائد كوزاين ناقص كوزاين تربية ناقص

104
00:06:37,380 --> 00:06:41,580
كوزاين تكيب DX الان كل واحدة بنتعامل منها لحالة

105
00:06:41,580 --> 00:06:47,140
الانالكوزاين تربيع والكوزاين تكييب بدهم شغل

106
00:06:47,140 --> 00:06:50,580
الكوزاين تربيع بنحولها لوحد زائد كوزاين ضعيف

107
00:06:50,580 --> 00:06:53,500
الزاوية على اتنين طبعا هذا من calculus A ان كوزاين

108
00:06:53,500 --> 00:06:59,480
تربيع و ساين تربيع بنكملهم بهذا الشكلالـ Cos تكييب

109
00:06:59,480 --> 00:07:03,940
الـ Cos تكييب ايش نعمل فيها هذه أس قوة مرفوعة أس

110
00:07:03,940 --> 00:07:09,200
قوة بناخد منها Cos واحدة و Cos التربيع بنحولها لـ

111
00:07:09,200 --> 00:07:13,660
1-sin²2x ليه الحالة اللي قبل الحالة التانية كويسة

112
00:07:13,660 --> 00:07:19,820
هي 1-sin²2x في Cos 2x dx الآن هذه عشان نكملها

113
00:07:19,820 --> 00:07:21,320
مباشرة هذه

114
00:07:29,020 --> 00:07:33,680
هذا الوضع يجب أن يكون ديو

115
00:07:39,260 --> 00:07:42,760
هذه اتنين اكس فهي مضربة اكس في اتنين فهنا روحنا ال

116
00:07:42,760 --> 00:07:45,200
cosine هى نضربها في اتنين زى السالب اللى حطناها

117
00:07:45,200 --> 00:07:48,420
قبلها فى اتنين وهى قسمناها على اتنين هى الاتنين

118
00:07:48,420 --> 00:07:50,760
التانية يبقى قسمناها على اتنين وضربناها هنا فى

119
00:07:50,760 --> 00:07:55,570
اتنين عشان اكمل هذا ال eta مباشرةالان هى التكامل

120
00:07:55,570 --> 00:07:58,610
هذا وهنا جذقنا التكامل لانه هذا اشتغلنا فيه شوية

121
00:07:58,610 --> 00:08:02,790
الان اول اشهر فيه عندك واحد وهنا ناقص نص ناقص نص

122
00:08:02,790 --> 00:08:06,530
يعني تطلع نص هى النص كويس؟ اذا بدنا نكامل النص نص

123
00:08:06,530 --> 00:08:10,890
تكاملها نص X ناقص تكامل ال cosine 2X اللى هى sin

124
00:08:10,890 --> 00:08:15,450
2X على 2 ناقص برضه ناقص اللى هى ال cosine هنا

125
00:08:15,450 --> 00:08:20,150
cosine 4X تكاملها اللى هى sin 4X على 4 4 وفيه هنا

126
00:08:20,150 --> 00:08:24,720
2 بتصير اشهر هنا 8ناقص الان هنا دي 1 على 16 هي 1

127
00:08:24,720 --> 00:08:29,640
على 16 الواحد الواحد اللي مضربة في 2 cos 2x تكامل

128
00:08:29,640 --> 00:08:33,680
ال cos 2x اللي هي sin 2x على 2 بتروح ال 2 هذه فبضل

129
00:08:33,680 --> 00:08:38,000
sin 2x ناقص اللي هي sin تربيع تكملها sin تكييب على

130
00:08:38,000 --> 00:08:42,260
3 طبعا هذه جاهزة احنا عملنا دي U جاهزة هي من هنا

131
00:08:42,260 --> 00:08:46,140
زي هنا فهنا sin تكييب على 3 بدون النظر لل 2 لإن ال

132
00:08:46,140 --> 00:08:51,380
2 احنا حطناه هنازادة hc و بعدين بس هنا h جمعت sin

133
00:08:51,380 --> 00:08:55,760
2x مع sin 2x اللي هنا و بعدين sin 4x لحالها و ال

134
00:08:55,760 --> 00:09:02,070
sin تكيب هي هنا لحالها زادة cهذه بالنسبة للتلك

135
00:09:02,070 --> 00:09:05,950
حالات تبعهم اللي هو الـSin والـCos مرفوع على أُسس

136
00:09:05,950 --> 00:09:09,230
في عندنا فكرة أخرى اللي هي eliminating square

137
00:09:09,230 --> 00:09:11,750
roots يعني لما يكون في عندنا تكامل في عندنا جذر

138
00:09:11,750 --> 00:09:15,350
هنا واللي تحت الجذر ففاضله مش موجود برا فبالتالي

139
00:09:15,350 --> 00:09:19,370
كيف نتعامل معاه بدنا نستخدم ال identities إذا في

140
00:09:19,370 --> 00:09:23,010
هذا المثال بدنا نستخدم ال identity اللي هي 1 زي

141
00:09:23,010 --> 00:09:28,150
الـcos 2θ تساوي 2cos²θ اللي هو قانون ضئف الزاوية

142
00:09:28,310 --> 00:09:31,650
الان الموجود عندى هنا اللى هو زى هذا القوس اللى

143
00:09:31,650 --> 00:09:34,830
هنا اللى هو واحد زائد كوزاين اتنين فيتا اتنين فيتا

144
00:09:34,830 --> 00:09:38,850
هنا هي عبارة عن اربعة X الان بدنا نستخدمها عشان

145
00:09:38,850 --> 00:09:41,810
نطلع لتحت الجدر ايه عشان مربع كامل نطلع تربية

146
00:09:41,810 --> 00:09:45,350
وبالتالي يطلع من تحت الجدر اذا واحد زائد كوزاين

147
00:09:45,350 --> 00:09:49,980
اربعة X هي عبارة عن اتنين كوزاين تربية اتنين Xوهي

148
00:09:49,980 --> 00:09:55,100
باستخدام هذا القانون 2cos²2x الان تحت الجدر طبعا

149
00:09:55,100 --> 00:09:59,220
بنفك الجدر 2 هي جدر 2 الكوزاين تربية تحت الجدر

150
00:09:59,220 --> 00:10:03,500
بنفكها بتطلع من تحت الجدر كوزاين 2x طبعا بالموجة

151
00:10:03,500 --> 00:10:07,180
ليش؟ لإن في عندى حدود تكامل هنا وعشان هيك اتدانى

152
00:10:07,180 --> 00:10:10,340
الجدر اتدانى في حدود تكامل عشان مايكونش فيه نطلع

153
00:10:10,340 --> 00:10:13,540
absolute valueمن 0 إلى π على 4 طبعا ال cosine

154
00:10:13,540 --> 00:10:16,960
موجبة وبالتالت تظهر إياش موجبة لأن هذه ممكن تتكامل

155
00:10:16,960 --> 00:10:20,980
بسهولة تكامل ال cosine اللي هو sin 2x على 2 من 0

156
00:10:20,980 --> 00:10:24,300
إلى π على 4 إلى أن end ال π على 4 في 2 يعني بيصير

157
00:10:24,300 --> 00:10:27,900
π على 2 و sin ال π على 2 هو 1 و sin الصفر إياش صفر

158
00:10:27,900 --> 00:10:30,360
فبتظهر أن الجواب جذر 2 على 2

159
00:10:34,020 --> 00:10:40,900
التكاملات تان مع سك راح

160
00:10:40,900 --> 00:10:44,860
نستخدم الـ Identities تان تربية تساوي سك تربية

161
00:10:44,860 --> 00:10:48,380
ماقص واحد أو سك تربية هي المحولة لتان تربية زائد

162
00:10:48,380 --> 00:10:52,020
واحد وبعدين ممكن كمان في بعض الأسئلة نستخدم ال

163
00:10:52,020 --> 00:10:55,400
integration bypass إذا كان necessary إذا كان ضروري

164
00:10:55,420 --> 00:11:00,020
عشان تقفز الأسس

165
00:11:00,020 --> 00:11:03,840
إلى أقل قوات

166
00:11:10,800 --> 00:11:14,100
طبعا مافيش في cases واحد اتنين تلاتة لأ انت بدك

167
00:11:14,100 --> 00:11:17,400
تشوف ايش اللي موجود ليش لإن هناك تفاضل ال sine و

168
00:11:17,400 --> 00:11:21,560
ال cosine اللي هم تفاضلاتهم زي بعض لكن هنا تفاضل

169
00:11:21,560 --> 00:11:24,980
التان سك تربيع فبالتالي ايش التان علاقتها مع سك

170
00:11:24,980 --> 00:11:28,600
تربيع و تفاضل السك سك في تان اذا برضه علاقتها سك و

171
00:11:28,600 --> 00:11:32,340
تان فسك و تان التان مرتبطين في بعض فكل سؤال احنا

172
00:11:32,340 --> 00:11:35,680
بدنا نشوف ايش بدنا نستخدمله لان تكامل تان أس أربعة

173
00:11:35,680 --> 00:11:39,740
طبعا تان أس أربعة لايمكن اكملها بهذا الشكلأحنا تان

174
00:11:39,740 --> 00:11:42,440
تربيع واحنا حولناها ل 6 تربيع مائس واحد عشان نقدر

175
00:11:42,440 --> 00:11:45,580
نكملها برضه نفس الاشي هنا بدنا نقول تان تربيع في

176
00:11:45,580 --> 00:11:48,280
تان تربيع واحدة من التان تربيع اللي حولناها ل 6

177
00:11:48,280 --> 00:11:52,100
تربيع مائس واحد فبتدخل تان تربيع هنا فبتصير تان

178
00:11:52,100 --> 00:11:55,800
تربيع 6 تربيع ناقص تان تربيعالان تان تربيع سيك

179
00:11:55,800 --> 00:12:00,080
تربيع ليس هنا مشكلة مظبطة لأن تان تربيع تربيع

180
00:12:00,080 --> 00:12:02,600
تفاضل تان تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع

181
00:12:02,600 --> 00:12:05,600
تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع

182
00:12:05,600 --> 00:12:08,940
تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع

183
00:12:08,940 --> 00:12:10,600
تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع

184
00:12:10,600 --> 00:12:10,600
تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع

185
00:12:10,600 --> 00:12:11,770
تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيعU تربيه

186
00:12:11,770 --> 00:12:14,810
DU يعني U تكييب على تلاتة يعني تان تكييب على تلاتة

187
00:12:14,810 --> 00:12:18,630
ناقص اللي هو التكامل تان تربيه بنحولها لست تربيه

188
00:12:18,630 --> 00:12:22,750
ناقص واحد عشان نقدر نكاملها تكامل ست تربيه اللي هو

189
00:12:22,750 --> 00:12:27,470
تان وتكامل الواحد اللي هو X ونحط زائد C يبقى كل

190
00:12:27,470 --> 00:12:31,940
سؤال انت بدك تشوف ايش بدك تستخدمهالان مثلا في هنا

191
00:12:31,940 --> 00:12:36,720
تكامل سك تكييب سك أس أود دايما السك تكييب أو سك أس

192
00:12:36,720 --> 00:12:40,880
خمسة أو كذا بنروح بنكاملها by parts هذا السؤال

193
00:12:40,880 --> 00:12:44,580
الأسئلة اللي هي بنكاملها دايما by parts حتى الكسك

194
00:12:44,580 --> 00:12:48,980
برضه كسك مثلا تكييب أس أود برضه تتكامل by parts

195
00:12:48,980 --> 00:12:53,100
الآن الأول شي بناخد U طبعا هنا سك تكييب بنحوله لسك

196
00:12:53,100 --> 00:12:56,890
فسك تربيعواحدة منهم تتفاضل والتانية قابلة للتكامل

197
00:12:56,890 --> 00:13:00,290
لإيش أخدنا سك تربيع عشان نعرف تكاملها تان والسك

198
00:13:00,290 --> 00:13:03,630
تفاضلها سك في تان ايش بيصير تكامل السك تكامل يساوي

199
00:13:03,630 --> 00:13:08,590
U في V سك في تان نقص تكامل V DU اللي هو تان بتصير

200
00:13:08,590 --> 00:13:13,870
تان تربيع في سكالان سك في 10 ناقص الان تق سك تق سك

201
00:13:13,870 --> 00:13:16,770
في 10 تربيه ايش بدنا نعمل فيها بدنا نحول ال 10

202
00:13:16,770 --> 00:13:20,850
تربيه لسك تربيه ناقص واحد فبتصير ايه اشهد سك تكييب

203
00:13:20,850 --> 00:13:25,410
ناقص سك يبقى سك تكييب ناقص سك وفي ناقص هنا وزعنا

204
00:13:25,410 --> 00:13:28,870
التكامل وتسارك هنا زائدالان تكامل ال سك تكييب هذه

205
00:13:28,870 --> 00:13:32,250
بالسالم بنروح بنحولها للجهة هذه بنجمعها مع هذه

206
00:13:32,250 --> 00:13:35,770
بصير اتنين تكامل سك تكييب وتكامل السك طبعا معروفة

207
00:13:35,770 --> 00:13:39,770
هي لين absolute سك زائد can زائد c و بعدين بنقسم

208
00:13:39,770 --> 00:13:43,470
على اتنين بنخلع منها تكامل السك تكييب هيقسم بالقسم

209
00:13:43,470 --> 00:13:46,630
على اتنين علشان مافيش سطر واسع هنا كويس هذا

210
00:13:46,630 --> 00:13:49,890
بالنسبة لنا يعملنا bypass و بعدين كمان استخدمنا

211
00:13:49,890 --> 00:13:53,670
هنا حولنا ال identity استخدمنا ten تربيه سك تربيه

212
00:13:53,670 --> 00:14:00,150
ناقص واحدتكامل سك أُس أربعة تان تربية لأن التنتين

213
00:14:00,150 --> 00:14:02,370
مرفوعين لأساس موجود السك وموجود التان

214
00:14:10,460 --> 00:14:13,720
بظل سك تربيع بظل هنا سك تربيع السك تربيع بنحولها

215
00:14:13,720 --> 00:14:16,840
كلها ل 10 ليش؟ لأن تفاضل ال 10 سك تربيع يبقى دي

216
00:14:16,840 --> 00:14:20,840
ناخدها du يبقى الباقي اللي هى كله لازم يكون 10 سك

217
00:14:20,840 --> 00:14:23,560
تربيع بنحولها ل 10 تربيع زائد واحد فى 10 تربيع

218
00:14:23,560 --> 00:14:26,960
وبندخل ال 10 هنا بتصير 10 اقصى 4 زائد 10 تربيع فى

219
00:14:26,960 --> 00:14:31,660
سك تربيع الانصارات هذه ال u هي 10 و ال du هي سك

220
00:14:31,660 --> 00:14:35,960
تربيع بدون منحول يعني بس بتحطيها بعقلك هيك فبتصير

221
00:14:35,960 --> 00:14:39,540
هذه تتعملها 10 اقصى 4 على 4 وهى تتعملها 10 تكئيب

222
00:14:39,540 --> 00:14:39,740
على

223
00:14:42,680 --> 00:14:46,000
ثلاثة إذا كانوا التنتين مرفوعين أو سقود سك أُس

224
00:14:46,000 --> 00:14:48,760
خمسة في تان تكيب التنتين أو سقود إيش بنعمل؟ يعني

225
00:14:48,760 --> 00:14:52,820
لو أخدنا من هنا من هنا واحدة أو تنتين بضال تلاتة

226
00:14:52,820 --> 00:14:56,020
بقدرش أحولها لتان إذا إيش بنعمل؟ بناخد من هنا

227
00:14:56,020 --> 00:14:59,340
واحدة وناخد من هنا واحدة سك في تان سك في تان هي

228
00:14:59,340 --> 00:15:02,240
تفاضل السك يعني لازم اللي هنا كله يتحول إلى سك

229
00:15:02,240 --> 00:15:05,940
لازم اللي هنا كله يتحول إلى سكبالتالي الان التان

230
00:15:05,940 --> 00:15:10,500
تربيه بنحولها إلى 6 تربيه ناقص واحد فبندخل سك أس 4

231
00:15:10,500 --> 00:15:15,020
هنا سك أس 6 ناقص سك أس 4 في سك تان سارت السك هي U

232
00:15:15,020 --> 00:15:21,400
وهي ده دي U فعقلنا هينعملها لكن على طول بنكامل سك

233
00:15:21,400 --> 00:15:25,420
أس 7 على 7 ناقص سك أس 5 على 5 زائد C

234
00:15:28,830 --> 00:15:33,430
الان فينا اخر معلومة اللى هم التكاملات الـ

235
00:15:33,430 --> 00:15:38,130
trigonometric integrals اللى هو ال product لـ sine

236
00:15:38,130 --> 00:15:41,710
و cosine فى مرات بيجي عنا sine فى sine لكن هذه

237
00:15:41,710 --> 00:15:46,550
الزاوية تختلف عن هذه M، N، MX و NX تكامل sine فى

238
00:15:46,550 --> 00:15:50,910
cosine وهذه M وهذه N وتكامل cosine فى cosine وهذه

239
00:15:50,910 --> 00:15:53,810
الزاوية اياش مختلفة هذه الزاوية تبعتهم اياش مختلفة

240
00:15:54,210 --> 00:15:57,110
الان هدول التلت تكاملات فيه قانون اللي هو التلت

241
00:15:57,110 --> 00:16:01,030
قوانين هدول كيف اجوا هدول القوانين من قوانين ايش

242
00:16:01,030 --> 00:16:04,010
اللي هو مجموعة زاويتين وطارح زاويتين يعني مثلا

243
00:16:04,010 --> 00:16:07,090
احنا قولنا cosine a ناقص b تساوي cosine cosine

244
00:16:07,090 --> 00:16:10,290
زائد sine sine cosine a زائد b بس الإشارة اللي

245
00:16:10,290 --> 00:16:14,910
بينهم بتصير زائد ناقصالان لو احنا جمعنا بالجمع لو

246
00:16:14,910 --> 00:16:18,290
احنا جمعنا هدول الاتنين فبصير cosine a ناقص b زائد

247
00:16:18,290 --> 00:16:21,630
cosine a زائد b الان هذه بتروح مع هذه بيظل اتنين

248
00:16:21,630 --> 00:16:25,310
هذه اتنين cosine cosine وبنقسم على اتنين فبتطلع لي

249
00:16:25,310 --> 00:16:28,490
cosine a ب cosine b يبقى cosine في cosine قانون

250
00:16:28,490 --> 00:16:31,750
cosine في cosine هي عبارة عن نفس cosine طرح

251
00:16:31,750 --> 00:16:35,110
الزاويتين زائد cosine مجموعة الزاويتين ليش؟ لأنه

252
00:16:35,110 --> 00:16:39,110
اجت هذه بالجمع يبقى جمع cosine الفرق زائد cosine

253
00:16:39,110 --> 00:16:42,880
المجموعةطيب لو احنا طرحنا هذه من هذه، هذه ناقص

254
00:16:42,880 --> 00:16:47,300
هذه، ايش بتصير؟ لأن هذه ناقص هذه تساوي هذه ناقص

255
00:16:47,300 --> 00:16:50,400
هذه بتصير بروح مع بعض، و هذه ناقص هذه بيصير نجمعهم

256
00:16:50,400 --> 00:16:53,620
لإن ناقص في ناقص بيصير زائد، يبقى اثنين sin في

257
00:16:53,620 --> 00:16:56,740
sin، اثنين sin في sin، و بنقسم على اثنين، بيطلع

258
00:16:56,740 --> 00:17:00,740
معنى ايش؟ تكامل sin sin، يبقى تكامل sin sin هي

259
00:17:00,740 --> 00:17:04,480
عبارة عن نص ال cosine فرق الزاويتين ناقص cosine

260
00:17:04,480 --> 00:17:09,080
مجموع الزاويتينهذه القانوة طبعا القانون التالت هذا

261
00:17:09,080 --> 00:17:12,080
sin في ال cosine جاي برضه نفس الاشي زيك بس مش

262
00:17:12,080 --> 00:17:15,640
cosine قانون ال cosine كان قانون ال sin sin الفرق

263
00:17:15,640 --> 00:17:18,500
بين زاويتين و sin مجموع الزاويتين بنفس الكادة

264
00:17:18,500 --> 00:17:22,620
الكيفية فبطلع نص sin فرق بين الزاويتين زائد sin

265
00:17:22,620 --> 00:17:26,340
مجموع الزاويتين كويس هدول القوانين احفظهم لو انسوت

266
00:17:26,340 --> 00:17:31,140
سيفروها بتروح تعملوهم بالكيفية السابقة سهل وبسرعة

267
00:17:31,140 --> 00:17:37,480
يعنيطيب بنشوف في الأمثلة تكامل sin 3x cos 5x dx

268
00:17:37,480 --> 00:17:40,920
لأن هي الزاوية مختلفة عن الزاوية هذه وهذه sin في

269
00:17:40,920 --> 00:17:44,260
ال cosine إيش القانون تبعهم اللي هو نص الفرق بين

270
00:17:44,260 --> 00:17:48,020
sin الفرق بين زاويتين زائد sin مجموع الزاويتين

271
00:17:48,020 --> 00:17:52,260
يبقى 3 ناقص 5 طبعا حافظوا على التبتيل لهذه M ناقص

272
00:17:52,260 --> 00:17:56,160
M يعني هذه ناقص هذه لأنها sin cosine هذه ناقص هذه

273
00:17:56,160 --> 00:18:00,760
يبقى 3 ناقص 5 وهذه 3 زائد 5 3 ناقص 5 اللي هي ناقص

274
00:18:00,760 --> 00:18:05,280
2الـSin أوضة تخرج من ناقصها برا Sine 2X زائد Sine

275
00:18:05,280 --> 00:18:09,920
8X DX الأنها بتتكمن سارت بسهولة Sine 2X تكاملها

276
00:18:09,920 --> 00:18:13,900
ناقص Cos في ناقص بتصير زائد Cos 2X على 2 تكامل

277
00:18:13,900 --> 00:18:20,780
الـSin ناقص Cos 8X على 8 طيب Cos Cos تكامل Cos في

278
00:18:20,780 --> 00:18:25,400
Cos طبعا Cos في Cos اللي هو نص Cos الفرق بين

279
00:18:25,400 --> 00:18:29,100
الزاويتين زائد Cos مجموع الزاويتينطبعا هنا فرق بين

280
00:18:29,100 --> 00:18:32,260
ذاتين ليه الأولى ناقص التانية تلاتة ناقص اتنين و

281
00:18:32,260 --> 00:18:35,320
بعدين ايه تلاتة زائد اتنين تلاتة ناقص اتنين واحد

282
00:18:35,320 --> 00:18:38,600
فبطلع cosine X و تلاتة زائد اتنين اللي هو خمسة X

283
00:18:38,600 --> 00:18:41,580
تكامل ال cosine لان بنكامل بسهولة تكامل ال cosine

284
00:18:41,580 --> 00:18:44,800
اللي هي sine و تكامل ال cosine هنا برضه sine خمسة

285
00:18:44,800 --> 00:18:49,100
X على خمسة زائد C و بيت من طول خلصنا اللي هو

286
00:18:49,100 --> 00:18:53,260
section تمانية اتنين ال section بسيط وسهل و ان شاء

287
00:18:53,260 --> 00:18:56,040
الله ننتقل لل section اللي بعده المدرسة