هنحكي عن الـ law of gearings أنا في عنه two bodies
one body is rotating about point O واحد another
body بي rotate حوالي نقطة O اتنين الجسم الأولان
بتدور بسرعة زاوية Omega واحد، و الجسم التاني أكيد
هتدور بسرعة زاوية Omega اتنين في نقطة تلامس
الجسمين المتلامسين عند نقطة C بنرسم الـ
المستقيم العمودي الـ common normal at point C هذا هو الـ
common normal و في عند الـ common tangent الآن
النقطة C ممكن تدرس باعتبارها مرة على الجسم الأول و
مرة على الجسم التاني. إذا درست النقطة C باعتبارها
على الجسم الأول هتكون VC واحد، VC واحد هتكون تساوي
O واحد C في Omega واحد. وإذا درست النقطة C
باعتبارها على الجسم التاني هتكون VC اتنين، بسرعة زاوية
Omega اتنين، بسرعة زاوية Omega اتنين في O اتنين C. الآن الـ
VC1 بتعمل
زاوية Alpha مع الـ common normal، و VC2 بتعمل زاوية
Beta مع الـ common tangent. الآن مركبة الـ VC1
باتجاه
الـ common normal عبارة عن VC1 Cos Alpha. ومركبة الـ
Vc2 باتجاه الـ common normal هي Vc2 Cos Beta.
الآن مركبة الـ Vc1 باتجاه الـ common normal ممكن
تكون تساوي الاحتمالات بتاعتها تكون تساوي أو أكبر أو
أقل من مركبة الـ Vc2 في اتجاه الـ common normal. ناخد
الحالات الثلاث. لو كانت الـ Vc1، طبعاً أذكر أن الـ two
bodies are rigid bodies. لو كانت مركبة الـ Vc1 اللي
هي V .. لو كان Vc1 Cos Alpha أكبر من Vc2 Cos Beta
هينغرز الجسم الأولاني في الجسم التاني، وهذا مستحيل.
الحالة الثانية أن تكون مركبة الـ VC1 في اتجاه الـ
common normal أقل من مركبة الـ VC2 في اتجاه الـ
common normal، يعني VC1 cos α تكون أصغر من VC2 cos
β. في الحالة هذه we lose contact، حينفصل الجسمين عن
بعض. معناه .. برضه هذه الحالة ما تصلحش .. معناه
عشان أستمر بحالة التلامس الجسماني دائماً يبقى في
حالة تلامس، لازم مركبة الـ VC1 باتجاه الـ common
normal تساوي مركبة الـ VC2 باتجاه الـ common normal.
يعني VC1 cos α لازم تساوي VC2 cos β. الآن VC1 احنا
حكينا، خلينا نعمل عمودي من O1 على الـ common normal. O1M، هذا
عمودي على الـ common normal. وعمودي من نقطة O2
على الـ common normal، O2N. معناه O2N عمودي على الـ common
normal. إذا بتركز كويس هتلاحظ أن زاوية Alpha (α)
بتساوي الزاوية MO1C، والزاوية Beta (β) بتساوي الزاوية NO2C.
الزاوية NO2C.
معناه هذه الزاوية Beta (β). طيب، معناته هتصير عندي احنا
حكينا VC1 cos α بتساوي VC2 cos β، والـ VC1
بتساوي Omega 1 O1C، والـ VC2 بتساوي Omega 2 O2C،
و cos α بتساوي O1M على O1C، و cos β بتساوي O2N على
O2C. بنعوض في المعادلة هذه VC1 بـ Omega 1 في O1C
كوساين ألفا O1M على O1C، و في VC2 اللي هو Omega 2 O2C
في O2N على O2C. بنختصر O1C مع O1C، و O2C مع O2C،
بيصبح عندي Omega 1 في O1M. يعني أصبح عندي Omega 1
على Omega 2 بتساوي O2N على O1M. لأن إذا
بناخد المثلثين، المثلثين، نرجع للشكل، المثلثين اللي هو
O1MC و O2NC.
و O2NC.
هيكون عندي O1M على O2N. لا أنا بدي آخد
المثلثين مش هينفعوا المثلثين. خلينا نمسح. هاخد
أنا هوصل O1، هوصل O1 مع O2، بتتقاطعوا في
P. هاخد المثلثين O1MP و O2NP.
O1MP و O2NP. هاندي
O1MP و O2NP. هيكون عندي O1M على O2N بتساوي O1P
على O2P. يعني أصبح عندي Omega 1 على Omega 2
بتساوي O2P
على O1P. معناه
الـ law of gearing، عشان تكون Omega 1 على Omega 2
ثابتة، عشان تكون ثابتة
لازم تكون الـ ratio O2P على O1P ثابتة. مع العلم P هي
نقطة تقاطع الخط الواصل بين مركز دوران O1 و مركز
دوران O2 والـ common normal at the point of contact.
هذا يعني برضه عشان تكون Omega واحد و Omega اتنين
ثابتين، أن النقطة P تكون ثابتة. النقطة P هسميها الـ
pitch point. النقطة P تكون ثابتة، بسميها الـ pitch
point. الآن الـ Velocity of sliding، الـ Velocity of
sliding along الـ common tangent، عندي الـ الـ
الـ الـ Vs هتكون، هتكون VC1 Sin Alpha، VC1 Sin
Alpha minus VC2 Sin Beta.
طبعاً احنا حكينا Sin α يعني هيكون VC1 اللي هي Omega
1 في O1C في Sin α، Sin α اللي هي هتكون، Sin α
اللي هي هتكون MC على
O1C minus
VC2، وهي Omega 2 في O2C في Sine Beta. من الشكل، من
الشكل Sine Beta بتساوي NC على
O2C. يعني هنختصر O1C مع O1C، O2C مع O2C، بيصبح في
Omega 1 MC
ناقص Omega 2 NC. هيتساوي، اللحظة MC ممكن
نعتبرها عبارة عن two segments. الآن
الـ
MC، الـ
V sliding بتساوي
Omega واحد MC ناقص Omega اتنين في NC. حتى تتساوى
Omega واحد الـ MC. نطلع على الشكل، الـ MC بتساوي
MP زائد PC، MP زائد PC، ناقص Omega اتنين الـ NC. الـ
NC عبارة عن NP ناقص الـ PC. الـ NP ناقص الـ PC، يعني
هتكون Omega 1 في الـ NP ناقص Omega 2 في الـ NP زائد
PC.
مشترك.
أنا غلطان هنا. دي الـ NP ناقص الـ PC، ناقص
الـ PC. PC في Omega واحد زائد Omega اتنين. لحظة وأنت
شايف المثلثات O1MP و O2MP، بيكون عندي
اللي هو Omega واحد على Omega اتنين بتساوي Omega واحد
على Omega اتنين بتساوي O1M على
O2N بتساوي O1P على O2P
بتساوي MP على NP. معناه هذا هيكون بتساوي
NP على MP. معناه عندي Omega واحد MP بتساوي
Omega 2 NP. معناه هدول الحدين
بيروحوا مع بعض. معناه الـ sliding velocity Vs هتكون
PC في Omega 1 زائد Omega 2. معناه
الـ sliding velocity، سرعة الانزلاق بين الـ two bodies
at the point of contact، بتعتمد على بعد الـ pitch
point على الـ contact point. إذا كانت الـ pitch point
مطابقة مع الـ contact point، بيكون عندي sliding، no
sliding. فكل ما ببعد نقطة الـ pitch point عن الـ
contact point، كل ما يزيد الـ sliding بين الـ two
bodies.
ليه هذه العلاقة؟ Vs بتتناسب مع Omega 1 زي Omega 2 في
PC. الآن
شكل السن ممكن يكون أي شكل، طالما أنه يحقق الـ law of
gearing اللي ذكرناها سابقاً. شكل السن، الـ profile
بتاع السن ممكن يكون أي شكل، طالما أنه بيحقق الـ law
of gearing. احنا هندرس اللي هو حالة خاصة، اللي هي
الأكثر شيوعاً، اللي هي الـ involute teeth، involute
of a circle. إن أنا بكون، يعني بكون عندي دائرة، دائرة
بسميها الـ base circle، بكون لافف حواليها حبل، بكون
لافف حواليها حبل، بيكون في قلم في طرف الحبل، بيكون
أرفع الحبل وهو مشدود، برفع الحبل وهو مشدود، يعني
أنا طالع، عندي هذه النقطة وهذه النقطة، أنا بدأت
بدأت من نقطة، من نقطة معينة، بكون أبدأ أرفع الحبل و
أرسم، بحصل على شكل معين بسميه الـ involute، أو بحط مصطرة
مصطرة بتكون tangent، مثلاً tangent، بحط قلم على
طرفها، بتضلها بخلي أدهرجها على، على الدائرة،
بدهرجها على الدائرة وهي الدهرج بتكون ترسم له شكل
معين. الشكل هذا بسميه involute. يعني إما أكون عندي
خيط مشدود حوالي دائرة، وبطرف القلم ببدأ أرخي while
while، ببدأ أرخي وأنا الحبل مشدود ومماس
للدائرة، وأرسم. يعني زي أنا بدأت من النقطة هذه، بدأت
أرخي، أرخي، أرخي، وأرسم. يعني عندي هذا الحبل كان في
اللحظة هذه، كان بدأت من هنا من الصفر، بدأت أرخي، هذه
وصلت نقطة B1، بدأت أرخي أكتر وأنا ماشي في
القلم بأرسم، وصلت نقطة B2، بدأت أرخي وأنا
شادد، وصلت نقطة B3، B4، B5. الآن
التتبع هذا، هذا الـ curve بسميه involute of a circle.
بين عندي هيكون ترسين. هذا الـ pressure line، هذا الخط
اللي هو خط الدفع، خط الدفع، اللي بيصنع إن ده هو الـ
driver، بدفع along this line. هذا بسميه الـ
driver، وهذا الـ driven.
إزاي ما أنتم شايفين، نرجع للجيمتري للاسنان، أنا
عندي الدائرة الخارجية، هذا طبعاً الـ driver بسميه
pinion، والـ driven بسميه gear. يعني الـ pinion and
gear. يعني الـ driver هو الـ pinion عادة، عادة الـ
pinion بيكون حجمه أصغر من حجم الـ gear. هذه الـ الـ
الـ الـ الـ outside diameter أو الـ أو الـ
addendum circle للـ للـ pinion. هذه الـ outside
diameter أو الـ addendum circle للجير. هذه الـ root
circle أو الـ addendum circle للـ pinion. هذه الـ root
circle أو الـ addendum circle للجير. هذه هو الـ base
circle، هي الـ circle from which we generate الـ
involute. الـ circle اللي ولدنا منها اللي هو شكل الـ
involute. هذا line of action، خط عمل الدفع، line of
action. وهذه الزاوية بسميها الـ pressure angle. تقاطع
الخط الواصل بين مركز الـ pinion ومركز الجير مع الخط
اللي عند الـ pitch point، بسميها نقطة الـ pitch point.
طبعاً
هذا الـ radius للـ base circle. هذا الـ radius للـ
pitch circle. هذا الـ radius للـ outside diameter.
لاحظوا في عندي، طلعوا هنا في فراغ بين الـ
pinion والجير، في، يعني في، بيكونش، يعني نازل الاخر،
بسميه الـ clearance. الـ clearance، الـ working depth
هو مجموع الـ addendum، الـ
total depth، اللي هو مجموع الـ الـ الـ هذا هو
الـ working depth. هذا هو الـ working depth. الـ total
depth هو عمق السن كله من الـ root، من الـ root
للـ للـ outside diameter. الـ total depth اللي احنا
عاوزينه بيساوي اللي هو الـ addendum زائد addendum،
الـ working depth هو مجموع الـ addendum للـ pinion
زائد الـ addendum للـ للـ للـ gear. طبعاً هذا الـ 175 00:16:55,630 -->
addendum depth tooth ال بيساوي واحد في الموديول ال
dedendum بيساوي واحد وربع في الموديول ال working
depth بيساوي اللي هي اتنين في الموديول ال total
depth اللي هو عبارة عن ال addendum زي
نقرأ السؤال a single reduction gear of 120
kilowatt ال power عندي يعني ال power بيساوي مية و
عشرين كيلو وات with
a pinion ال pinion بتاع مئتين و خمسين ملي متر
pitch circle diameter هاي ال pinion وهاي
ال gear
هدا الـ gear ال
pitch circle diameter لل pinion دي لل pinion بيساوي
مئتين و خمسين ملي متر قطر ال pitch circle لل pinion
مئتين و خمسين ملي متر وال speed بتاعة ال pinion ال
N
ست مئة و خمسين rpm ست مئة و خمسين rpm ال
support on bearings on either side calculate the
total load due to the power it transmitted الان
طبعا هيكون عندي هاي ال total load
F و هدا هتكون ال pressure angle فيه هيكون لها
مركبتين F tangential و F radial ال F tangential
بيساوي
F cos فيه
الـ Phi معطى هو بمناسبة الـ Phi بيساوي عشرين
درجة ال
.. ال .. ال torque بيساوي
F tangential في ال radius و
ال power بيساوي ال torque في Omega
نعوض يعني ال power يعني ال torque هيكون بيساوي ال
power عندي مئة و عشرين في الف على أوميغا أوميغا
خليني أحسبه على جنب يعني أوميغا بيساوي ستمية و
خمسين بدي أحول ال radius per second في اتنين باي
على ستين
وبتطلع ثمانية وستون point
ثلاثة radians per second هي دي ال Omega يعني انا
هقسم هنا على ثمانية وستون point ثلاثة يعني ال
torque هيطلع مئة و عشرين
في الف تقسيم
ثمانية وستون point ثلاثة بتطلع الف وسبع مئة و
اربعة وستون نيوتن متر حكينا
ال torque بيساوي F tangential في R
هي عن ال F10 Gen Shell هتكون بيساوي ال torque على
ال radius ال torque اللي هو 1764 ال radius انا
عندي القطر المعطى 250 معناه ال radius بيساوي 25 على
point 1 2 5 تقسيم
تطلع
14000
في نيوتن الـ
FT هادي بالثوابت cos الفاى معناته ال F هتكون
بيساوي FT على cos الفاى اللي هي اربعة عشر الف ومئة
واحد على cos العشرين
بتطلع خمسة عشر الف وسبعة عشر خمسة عشر الف وسبعة عشر
نيوتن معناته ال total load اللي هو F بيساوي
خمسة عشر الف وسبعة عشر نيوتن يعني حوالي خمسة عشر
كيلو نيوتن هيك يكون أنهينا المحاضرة الاولى في مادة
نظرية الالات المرة الجاية بنكمل في المحاضرة
الثانية اعطيكم العفو