باسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله سنكمل
الحلقة السادسة عرض عشوائي عشوائي سأبدأ بكيف يمكننا
استخدام عشوائي عشوائي مقعد عشوائي عشوائي عشوائي
عشوائي عشوائي عشوائي عشوائي عشوائي عشوائي
السؤال هو كيف يمكننا تخطيط هذه الواقعات إذا كانت
التوزيع طبيعي كيف ممكن نحسب الواقعات في البيانات
الواقعات يعني المنطقة احتمال معناه في الحصة ان
المنطقة تحت المخطط
we are going to use the standardized normal table
it's located at the end of your book لو طلعت على
الكتاب في الآخر في عندنا table أوريكيا في الآخر
خالص يعني في tables
ياريت الكل يفتح على التابر في نهاية الكتاب، أي
صفحة بدور عليه؟ ميتين تسعة و سبعين ميتين تسعة و
سبعين إذا
هي الكتاب اللي موجود عندك
خلاص الكل فاتح عام 1979 this
table gives the area to the left of z بيعطي دا
المساحة على الشمال اذا ال table provides the
probability to
the left of z valueالأن ماذا يعني قيمة z؟ يعني إذا
كان لدينا x مستعمل بشكل
عام بمعنى
ميو ومعنى سيجما ثم
كيف نجد z؟X عامة يعني ميون ميون ميون ميون ميون
ميون ميون عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة
عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة
عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عام
لذلك مرة أخرى، الطابق اللي لدينا يمنح المنطقة أو
يمنح المنطقة إلى اليسار من الـ z-score إذا كنا
ننظر إلى هذا الطابق، الطابق يبدأ بـ-3.4 ثم نحن
لدينا نقل 3.3 وما إلى ذلك، لذلك للرقمين، لدينا z
-score لمكانين محددة واحدة بس لعلامة عشرية واحدة،
تلاحظ؟ negative 3.4-3.3 وما إلى ذلك واضح أننا نأخذ
علامة عشرية واحدة فين الـ second decimal places
موجودة وين في ال columns هاي ال columns بتمثل ال
second decimal places العلامة العشرية التانية في
العمدة يعني لو .. لو عايز ال probability of z less
than negative 3.3
الان لدينا مقارنة زي ذلك بالفعل لذلك اقوم باقيمة
الـ-3.3 هذا هو الـ-3.3 الآن ماهو المكان الثاني
بالمقارنة؟ لما بحكي negative 3.3 مش ممكن اكتب
بهايك negative 3.30 مع كده ال second عبارة عن ايش؟
ال decimal عبارة عن زيرو مظبوط لما بكتب نقص 3.3مش
ممكن اكتبه ناقص 3.30؟ يعني ناقص 3.3 معناه ناقص 3
.30 now what's the value under negative 3.3؟
طلع الكتاب اللي معاك افتح الجدول في الآخر في كتاب
في table طلع عليه ناقص 3.3 كده تحت الصفر؟
0,0,5، 3,0,5 شفتوا
الخمسة لتائل مقابل تلاتة point تلاتة تحت ال zero
طب لو مش عايز تلاتة point تلاتة negative three
point three six one decimal place three point
three هي و انا همشي second decimal ستة بمشي على ال
six
ليه هذا مظبوط؟ إيش الجواب بتطلع؟ معاك
كتابك مظبوط؟ طلع الكتاب 0.0004
Z less than negative 2.43 طلع
الكتاب اللي معاك-2.4 تقريبا تقريبا
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
تقريبا تقريبا تقريبا
واصل لغاية وين؟ zero الان
عند ال zero إيش الجواب موجود؟
طلع .. بالله طلع جيب سيك في الشاشة اللي عندك معاك
الكتاب ال zero تحت ال zero زي أقل من zero إيش
بتسوي؟ point five مش هيك؟
هل هذا الإجابة منطقي بالنسبالك؟ لأ أحسن لأن
هاي الـ zero ال Z له normal with mean zero مش هيك؟
حكيناها مرة فاترة Z score له mean equal zero sigma
one مظلوك؟اللي لما بحكي احتمالز هي اقل من zero
المساحة دي كلها ال area كلها إيش بتساوي أحكيها
المرة الفاتة ال area underneath the normal curve
equals one إذا كلها واحد و هذا ال mean و هذا ال
mean في النص و كلها واحد نص نص فبالتالي انا one
half و هذه one half فبالتالي لما يطلع نص أكيد يجيب
صح نشنت فلسفة كتيرأيه الصفر بصفر نصف فال table
اللي عندك تبع ال negative z ال probabilities من
zero لغاية نص منطقياك الصفحه التانية بيبدأ
من وين من zero طيب بياخد يعني ال positive z scores
طب خد مع ال positive اعطيكي شوية أمثلة
لو عايز احتمال Z أقل من 1.56 بدي
واحدة تطلع و تورينيها على الشاشة واحدة تطلع و
تورينيها على الشاشة بدي أبطل أشرح الدقاء هذا و
الإجابة خليكم أغلبكم و أنتم تشرحوا مافي كلام تاني
هنا خدي هذا
خلاص اكتب الجواب هنا اكتب الجواب
-1.5 تحت ال 6 9406 بس فيه ال point بس بس
بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس
بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس ب
الجدول البدء من 0 لغاية أين؟ لـ 3.4 إيش الجواب
الساوي؟ تحت الـ 0 9997 خلّيني
أكمل طب إيش أكبر قيمة للـ Z؟ 3.4 تحت مين؟ تحت
التسعةمظبوط؟ طيب احتمال B of Z less than 3.49 ايش
سوت؟ اخر واحدة 9998 مع كده طلعت على ال two tables
الأول من zero لغاية نص وهذا من نص لغاية تقريبا
وين؟ الواحد يعني انا لو طلعت على الرسمة هذه بتاعة
ال positive Z
وهي 3.49 ال area to the left المساحة هذه مش هيك
ايش سوت تقريبا اللي طلعنا تحت 998 مظبوط لو كبرتها
شوية يعني مش 3.49 أخدناها زي less than 4.65 ال 4.6
مش موجودةبس أنا لو دخلت to the right مشيت لجوه على
اليمين ماشينا هنا 4
.65 و بدّي المساحة to the left مش هضيفها دماحها
حصيها تقريبا إيش؟ واحد في أي قيمة مش موجودة في
الجدول معناه جواب ماله close to one لأنها مش
موجودة فكل ما ادخلي على اليمين المساحة عامة بتقترب
من واحدطب نفس الشيء لو طلعت على ال negative زى؟
اللى موجود عندى لغاية وين؟ negative three point
zero مظبوط و تسعة في الآخر يعني بتاع ال negative
هيه أخر قيمة خالص هي negative three point four
nine إيش ال area to the left؟ zero zero zero zero
اتنين مش هيك يعني المساحة هذه هيك ال area
probability point zero zero zero اتنينلو عايز أقل
منها يعني هذا احتمال z أقل من negative 3.49 الجواب
0002 لو عايز أصغر منها يعني عايز مش negative 3.49
suppose we are interested in b of z less than
negative 4.8 4.8 بالعربي هيك negative 4.8 وين جاية
على الشمال أكتر مظبوط هي negative 4.8 لأن المساحة
على الشمال مش متساوي أصغر من اللي فاتت يعني تقريبا
zero إذا أي قيمة مش موجودة في ال negative zero أي
قيمة مش موجودة في ال positive أكتر من 3.4 تعتبر
واحد خلاص طيب خليني أرجع لل slide تاني في أي سؤال
في الأولالكلمتين اللي أنا حكيتها مهمات جدا مع
الممارسة تعمل ال practice أكتر طبعا ال practice في
عندك practice لل chapter موجود في ناية الكتاب خلّي
بالك معاك خلّي نبدأ واحدة واحدة اللي
أنا عايزه منك تنتبه بس وافتح الكتاب على الأخر على
الأخر صفحة اللي فيها ال tableبس سيبك خليكي على ال
table اليوم خليكي على ال table
اللي أنا بنصحك تحاولي تصور ال tables هدول خليهم
معاك طبعا في الامتحان أنا بعطيكي ال tables يعني
امتحان ال tables ببعديكيهم لو تطلع على ال example
اللي هنا P of Z less than 2
الـ z is given suppose we are interested in this
probability عند ال 2 بالظبط يعني 2.0 under 0 2.0
under 0 this
is 2.0 go to the right just one placeستحصل على
9772 إذا فإن عدد الـ z أقل من 2 يعني 0.9772 في أي
سؤال؟
إذا
فإنك تلقى عدد ال z 2.0 و تتحرك إلى جهة أعلىلأن
لدينا فقط 2.00 فعند 0 هنا لدينا 9 7 7 2 الآن
كيف يمكننا أن نجد عادلات عادلات عامة عامة عامة
عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة
عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة
هنا يوجد خطوات أكتر ثلاثة خطوات أكتر خطوات أكتر
أكتر خطوات أكتر خطوات أكتر خطوات أكتر خطوات أكتر
خطوات أكتر خطوات أكتر خطوات أكتر خطوات أكتر خطوات
أكتر خطوات أكتر خطوات أكتر خطوات
أكتر خطوات أكتر خطوات أكتر خطوات أكتر خطوات أكتر
خطوات أكتر خطوات أكتر خطوات أكتر خطوات أكتر خطوات
أكتر خطوات أكتر خطوات أكتر خط
دعونا نقوم بالترجمة ترجمة ترجمة تعني convert ترجمة
ترجمة ترجمة ترجمة ترجمة
ترجمة
كيف يمكننا تحويل X إلى Z؟ باستخدام الواقع Z يقل X
مانوس ميو تقريره بسيجما X مانوس .. هذا يعني في
الواقع X
مانوس .. مين X تقريره بسيجما X فقط لتعريفات بسيطة
نستخدم X مانوس ميو على سيجما
القاعدة الطبيعية الصندوقية لتستخدم هذه القاعدة،
فهنا يوجد أساسًا ثلاث خطوط لتقوم بتحديث أي معروف
تحت القيادة الطبيعية. على سبيل المثال، اعتقد ان X
هو الوقت اللذي يستغرق في ثانوية لتحميل ملف صورة من
الإنترنت و X مثل الزمنالوقت مستمر ولا مستمر؟ مستمر
لأنه لا يمكن أن يأخذ أي قيمة مظبوط؟ الوقت يمكن أن
يكون 3.6 3 3.5 وما إلى ذلك ، لذلك الوقت يعتبر
مستمرًا مختلفًا مختلفًا مختلفًا مختلفًا مختلفًا
مختلفًا مختلفًا مختلفًا مختلفًا مختلفًا مختلفًا
مختلفًا
مختلفة مختلفة مختلفة مختلفة مختلفة مختلفة مختلفة
مختلفة مختلفة مختof 18 seconds and
standard deviation of 5 seconds and suppose we are
interested in the probability of X less than 18.6
seconds يعني بيحكي الزمن اللي لازم عشان تنزل image
من الانترنت بياخد في المتوسط mean 18 تانية و
standard deviation 5بنفترض X اللي هي normal
distribution بيسأل إيش ال probability إيش ال
chance إيش الاحتمال أن X يعني الزمن اللي لازم يكون
أقل من 18.6 step
one we have to draw first this is the normal curve
the mean in the center the mean is 18الان نحن
مهتمين ب 18.6 اذا اذهب الى اليمين هذا هو قيمة 18.6
ونحن نبحث عن هذه المنطقة هذه الواقعية لذلك ارسل
فقط كيرب عادل مع معنى 18 ونحن مهتمين بهذا قيمة X X
واضح الاصمه؟ اللي مرسوم عندك خلاص؟
لأن ال area to the right of the mean هذي area
تساوي قداش نص، على الشمال نص، مظبوط؟ تتوقعي الجواب
هيطلع أكبر من نص ولا أقل من نص؟ أكبر من نص، ليش؟
لأن أنا عايز probability of X less than 18.6 it
means this area كلها زاد للصغيرة، فبالتالي أكيد
أكتر من نص، ليش بتكون أقل من نص؟لو كانت على الشمال
تكون تحت هنا او اذا كانت اي اتناش متر اذا كانت على
اليسار من الميان يمكن ان تكون اقل من 0.5 على اي
حال نحن مهتمين بالفرصة الموجودة هنا لذلك رقم واحد
انا ارسل فرصة اتجارب اتجارب عادية اتجارب اتجارب
اتجارب اتجارب اتجارب اتجارب زي
x is 18.6 minus the mean is 18 sigma 5 ايش بيساوي
0.6 over 5 which
is 0.12 ممكن احط على نفس ال curve لو بدأ احط ال
curve تبقى ال z طبعا ال curve لل z و ال x زي بعد
بس ال scale بيختلفالـ mean تبقى أزيش بيساوي 0 الـ
18.6 أزيش صارت 12 نفس ال curve بس ال mean اللي هي
18 بتاعة ال normal distribution في ال Z صارت 0 وهي
السجنة وهي اللي 18.6 صارت 0.12 فبالتالي خلصت هي ال
convertإذا صرت المثل Probability of X less than 18
.6 هذا مطلوب بالشيخ صارت عبارة عن إيش Probability
of Z less than 0.12 step 3 عبارة عن إيش use z
table طلع على z table z positive ولا negative
positive positive values
of z
مرة ثانية لدي ثلاث خطوات
برسم الهيئة الطبيعية يجب أن تجد مصدر الهيئة التي
هي 18 وقيمة X هنا نحن مهتمين بالـ 18.6 الأن 18.6
يجب أن يكون على جانب الـ 18 فهذا هو X الخاص بي
خطوة 2 تحول X إلى Z باستخدام X مانس ميو عبر سيجما
لذلك نحن لدينا X يكون 18.6 هذا القيمة
مع المقاومة المقاومة مقاومة 18 مقاومة مقاومة
مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة
مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة
مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة
م
Now what does this result mean؟ إيش معنى الجواب
اللي طلع؟ هو بيسأل إيش ال time required to
download an image from the internet if X is less
than 18.6 seconds يعني إيش احتبال تنزل شغل على
الانترنت تاخد معاك زمن أقل من 18.6 second طلع
الجواب 0.54 يعني تقريبا 54% الكلام ده ممكن يتحقق
هنزل شغل على الانترنت و تاخد معاه 18 ثانية و 16
now suppose we want to find normal upper tail إيش
upper tail؟ ال upper tail إيش معناه upper tail؟
upper tail upper إيش معناها؟ أعلى و tailtail هي
عرب و انجليزة واحد عرب و انجليزة واحد tail معاك
جوال؟ حطيه على ال dictionary، إيش معناه tail؟ طرف
أو dial طرف يمين، طرف أعلى upper tail معناه الطرف
الأعلى يعني عايزي ال probability to the right side
يعني الطرف الموجب
يعني بعد ما كنت عايزة probability of x less than
18.6 عايزين ال probability of x greater than 18.6
in
stead of less than 18.6 to the left side we are
looking for this probability for this area or for
this probability the area to the right مساحل
على اليمينلما تكون أكبر المساحة
تحت منحنى التوزيع طبعا بسها واحد إذا طلعت هيك to
the left 0.5478 إيش هتكون على اليمين one minus
this value مش هيك مظبوط إذا حكيتلك احتمال انكتخسر
شغلة معينة بتلاتة من عشرة احتمال الربح سبعة
فاحتمال X أقل من 18.6 هذا يبقى one minus احتمال X
أقل من 18.6 so always in general if we are looking
for to the upper tail X greater than for example B
this equals one minus X أقل من Bخلاص، يعني لو طلع
باحتمال X على اليمين طلع على الشمال و اترح منها
واحد واضحة في أي .. ليش لأ .. ليش لأ لأ اللي أنا
بحكي احتمال X أكبر من B وعايز الشمال .. اليمين
بقدر أطلع على الشمال
طب الشمال النحل هنا المكمل إيه؟ إيش هتساوي؟ واحد
ناقص الشمال أحفظيها .. فاميها زي ما أنت عايزها مش
هقدر أوضحها أكتر من هناخلاص احتمال x أكبر من b
بيسوا one minus d of x أقل من b يعني في المثل اللي
عندى probability of x greater than 18.6 equals
واحد minus five four seven eight point four five
two two لحظة لو جمعت القيمتين هدوللو جمعت الاتنين
ايش هيساو؟ واحد لأن زي ما حكيت ال area under the
normal curve equals one اذا نبدأ بالنسبالي ال
upper tail اذا عرفنا من شوية ال left tail وهي ال
upper tail، ايش بتام عنده؟ ال between finding
normal probability between two values suppose
X is normal with mean 18والصحيحة الخامسة تجد X بين
18 و 18.6 عايز ال Probability between two values
مينو 18 بيكس
أكتر من 18 وأقل من 18.6 في
هذه المنطقة الآن
بشكل عام إذا كانت X بين اتفاقين اتفاقين اتفاقين
اتفاقين اتفاقين اتفاقين اتفاقين اتفاقين اتفاقين
اتفاقين اتفاقين18 و18.6 الآن الطابق مرة أخرى يعطي
المنطقة للجانب اليسار لذلك لكمبوت المنطقة اليسار
مباشرة أكتر من 1 مانوس الآن سببوز نحن مهتمين
بالانتصار بين اتسابقين اتسابقين المساحة هذه مش
هتساوي في النص المساحة
هذه المعلمة هيكبتساوي الأقل من 18.6 بالظبط
الأقل من 18.6 minus X أقل من 18 يعني
معناه كده لما بشتغل على two values بتطلع P of X
less than الكبيرة اللي هنا ناقص P of X less than
الصغيرة in general
لـ X بين A وB سواء
كنا مهتمين بهذه الواقعية رقم
واحد بي من X أقل من A هذا مباشرة مباشرة تحليها على
طول لأن الكلبة تعطي المنطقة إلى اليسار
إذا كان X أكبر من B يكون 1 ناقص إلى التالتة إذا
كان X بين A و B أقل
من B يكون 1 ناقص إلى التالتة هذه هي القوانين
الثلاثة اللي لدينا إذا أردت إحتمال X بين A 18 و 18
.6 يعني 18.6 minus X less than 18مع كده المثل صارت
مثلتين اتحللهم
واحدة واحدة خلاص كانوا مثلتين احللهم واخد الفرق
اللي بينهم يعني مع كده هاطلع ال z score للأولى زي
ما طلعناها من شوية اللي سوت قداش 12% وطلع ال z
score لمن؟ للتانيةاللي هي طبيعية هتسوى صفر مش
دايما في هذه المثلة بس ليش؟ لأنه عايز X أو عايز X
أكبر من 18 و18 يعبر علمين لكن لو كانت قيمة تانية
باخدها اعمليها أي 18 ال X مش هيك نقص من 18 على
Sigma 5 تسوى صفر المثلة اتحولت لعيش أقل من 12نقص
أقل من 0 الـ probability
of z less than 0.12 طلعناها من شوية الجواب اللي
طلعت معايا طلعت
5478 5478
P of z less than 0 إيش بتسوي؟
احتمال Z أقل من 0 طب
.. طب اسمع اتطلع على ال table جال من الجوا يعني
هاي ال zero ايش الجوا بالساوية و من غير ال table
بعرفه ولا بعرفهاش بعرفها ال Z هاي ال Z ال mean
بالنص بال zero ال Z أقل من Zero مساحة ليه مش
بالساويةنص .. من غير التابع .. ففتح النص .. هي
الجواب ناخد
مجموعة أخرى ثم نتوقف .. فاكتشف مفروض X بين 17.4 و
18
بدي حد يحلها يا دياجي واحدة تتفضل تحلها X between
17.4 and 18 انت
لان معاك خميس و جمعة، مظبوط؟ حاول، في أثر على
الموضوع في ال practice تبع chapter 6 حل الأثر اللي
.. اللي علاقة الموضوع هذا
هلقيتها هنعتمد دلوقت على هذا الشيء اذا
فصلة الأتنين واحدة احتمال X أقل من التمنتاشر
الكبيرة نقص احتمال X أقل من الصغيرة واضح الخطوة
الأولى؟ هلقيتها هنحول الـ X لزادة
ما هي 18 يعني عد إكس ب 18 إلمين ب 18 سيجما خمسة
اللي
بعدها
negative
point twelve
كويس إذا انصار احتمال z أقل من zero نقص احتمال z
أقل من negative point twelve يساوي z أقل من zero
شوفنا مش minus نقصهاي ال schedule هاي
ال negative four
five five two اتنين
اتنين اربعة اربعة اربعة سبعة تمانية
مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش
مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش
مش مش مشتحولت للـ z between zero and negative
point twelve احتمال z less than zero one half وهذا
طلعت من اين؟ من الجدول طلع الجواب هيك اللي أنا و
أنا ماعطيتكيش ال .. ال negative table الجدول تبع
ال negative z values لو بس الموجب لحظة .. المثلة
اللي فاتت المثلة
اللي فاتتلو كنا بندور على زيب 12 كانت إيه اللي
شمالش بتساوي في أول example في ال example الأول
أول واحد اش سوت five four seven eight مظبوط هذا في
النص five four seven eight مظبوط
5478 مظبوط هيك اللي هي المنطقة اللي هنا 5478.112
5478 اللي انا مش عايزه Z less than negative 12
الان
to the left of Z 0.12 0.5478طيب عاليمين إيش
هتساوي؟ المنطقة اللي هنا المنطقة اللي .. هذه
البيضة واحد ناقص الرقم، مظبوط؟ مرة تانية احتمال زي
الدقال من القيمة اللي هنا الجواب خمس، أربعة، سبعة،
تمانية، اللي عاليمين واحد ناقص، اللي بتساوي قداشر؟
أربعة، خمسة، اتنين، اتنين، مش هيك؟ يعني اطلعوا
احتمال زي أكبر من twelve
أربعة، خمسة، اتنين، اتنين، مش هيك؟ هذا الأكبر من
point twelve طب إيش العلاقة اللي بينهم؟
بالظبط لما
يكون دي point twelve وهي ال area point four، five,
two, two وهذه negative point twelve، هذول تنتين
مالهم؟زي ليش زي بعض because of symmetric
distribution نفس
القيمة بس واحدة positive واحدة negative فقلتلي ال
area to the left of negative أكيد زي اللي فاتت من
هنا بطلق ال table أوريكي yet كمان example شوف
انت شطرات فيه خلص الوجات بس
إلا لو .. لو واحدة تانية ال
list ده negative 2.5 من غير جدولة لو اطلعت على 2.5
هاي
2.5 المساحة ده left إيش ساوت 9938
مظبوطهذه المساحة هي 9 9 3 8 ايش في ال تم هنا واحد
ناقص 0062 فالمساحة هذه نفس اللي هنا لأ
لو روحت على ال negative اتنين و نص هي اتنين و نص
0062
واضح يعني لما يكون طالب negative ات ال positive
تبعه التو بس one minusإذاً هي القاعدة الرابعة بيب
زي less than بيب أو
خليها greater than بيب المساحة اللي هنا بتساوي
خلاص
احتمال زي أكبر من بيب هي نفس زي أقل من سلب بيبمرة
تانية هاي الكيرم وهي بيه وهي سالب بيه نفس القيمة
هدول مالهم متساوية خلاص next time ان شاء الله
continue