اليوم هنحكي عن بعض الأشياء نُدعُها ال dispersion أو
التشتت أو الانتشار لو افترضنا جدلاً أن الضوء ينتقل
من منطقة معينة في الهواء إلى منطقة ثانية مجاورة
إليها أيضاً في الهواء هل سيصير انكسار للضوء؟ لا ليش؟
لأنه في نفس المادة طيب لو انتقال الضوء من الهواء
إلى مادة أخرى "سين" تختلف اختلاف بسيط جدا جدا في ال
refractive index هل سيصير انكسار؟ طبعا سيصير
الانكسار، بس مقدار الانكسار سيكون قليل أم كثير؟
قليل لأن الفرق في معامل الانكسار بين المادتين من
المادة "سين" والهواء قليل، لو انتقل الضوء من الهواء
إلى المادة "صاد" اللي هي أكثر شوية في refractive
index من المادة "سين" سيصير انكسار أكثر بمعنى لما
ننقل الضوء من medium من optical medium إلى optical
medium مجاورة ثانية لها تمام، ويكون الفرق في
معامل الانكسار بين المادة الأولى والمادة الثانية
بسيط، الانكسار يكون بسيط، لما يكون الفرق في
معامل الانكسار كثير، يكون مقدار الانكسار كبير، ايش
هو الانكسار باللغة العربية البسيطة؟ هو تغيير اتجاه
الأشعة الضوء يعني كانت متجهة باتجاه معين فجأة
انكسرت باتجاه آخر يعني غيرت من الاتجاه الذي هي
كانت رايحة فيه، الآن الضوء الأبيض بدنا نحلله
للألوان الطيفية تمام، ونقول حكينا احنا للمادة
الواحدة "سين" معامل انكسارها لطول الموج الأقصر أعلى
من معامل انكسارها لطول الموج الأحمر، ليش؟ لأن كل
ما زادت طول الموج كل ما قل معامل الانكسار والعكس صحيح،
بالتالى لما نقول الضوء لما يمر من المادة
إلى المادة الثانية، من الذي يصير له الانكسار أكثر و ليش؟
الأقل طول الموجي بمعنى الضوء الأزرق يصير
انكساره أو انعطافه بمقدار أكثر بكثير من الضوء
الأحمر نفرض هنا عندنا زجاج وعندنا هواء الضوء
ينتشر من النقطة "A" مصدر نقطي للضوء point source of
light و بده يروح باتجاه اللي هو ايش؟ السطح الفاصل ال
optical interface ويجب أن يكون هناك انكسار للسطح
الثاني، الضوء الأزرق ينكسر أكثر من الضوء الأصفر
أكثر من الضوء الأحمر تمام؟ كله لما ننتقل من وسط
أعلى إلى وسط أقل الثلاثة سيبتعدوا عن ال service normal
تمام؟ وسيسرعوا، بس من يبتعد أكثر، يعني من يحدث
له انكسار أكثر، من يحدث له تغيير اتجاه أكثر،
الأقصر طول الموجة، نوصلها بشكل ثاني، هذه كانت
ضوء أبيض نفرض،
هذه ال service normal، الأزرق سينكسر، هذه زاوية،
هذه زاوية "T" للأزرق، وهذه زاوية "T" للأصفر
وهذه زاوية للأحمر الثلاثة قد حدث لهم انكسار بينما
الذي ينكسر أكثر شيء الأزرق يتلوه الذي أطول منه
موجة يتلوه ... يعني كل ما زادت طول الموج كل ما زادت
طول الموج كل ما قلّ معامل الانكسار كلما قل معامل
الانكسار، يعني ايش قل معامل الانكسار؟ يعني يقلّ
الفرق كلما قلّ ... يعني هذه بتقدر، هذه بتقدر كلما قلّ
الفرق في معامل الانكسار بين المادة والهواء بين
المادة والهواء، كلما هذا يقدر ايش؟ انكسار أقل انكسار
أقل يعني الطول الموجي الأطول يعطي أقل انكسار ممكن،
الطول الموجي الأقصر يعطي أكثر انكسار ممكن، هذه
الظاهرة تؤدي لما يسمى بالتشتت، التشتت اللوني، التشتت
اللوني تمام؟ فحكينا احنا باستثناء ال vacuum اللي هو
الفرّاغ، باستثنائه كل مادة أي مادة أخرى الأطوار
الموجية المختلفة تسافر بسرعات مختلفة ما
عدا الفرّاغ لأنّ السرعات نفسها، فبالتالي يظلّ الألوان
مع بعض وتعطيني شعور باللون الأبيض تمام؟
الموارد التي نستخدمها في البصريات هي عبارة عن
optical media مكونة من مواد شفافة تمرّر الضوء ليست
vacuum نظارتنا لمبة مسيطرة هي زجاج مش vacuum إذا
بتساعد على التشتت اللوني تمام؟ أيضاً العدسات
اللاصقة تصنعها من مواد معينة ومن مواد معينة شفافة
أيضاً ليست vacuum أيضاً ممكن تعملي تشتت لوني فالجهد
التشتت اللوني لو افترضنا عن DS
أو ال optical media هل جميعها الثلاث لازم بالضرورة
يكون لها نفس الدرجة من التشتت اللوني؟ لا، ليست ضرورية
يكون لها نفس الدرجة من التشتت اللوني لو سألنا سؤال
منطقي أيهم أفضل أن تصنع عدسات النظارات والعدسات
اللاصقة أو أي optical media يستخدمها الإنسان
للإبصار أو في ال microscopic أو في الأجهزة أن تصنع
من مادة عالية الدرجة من التشتت أم قليلة الدرجة
من التشتت اللوني؟ كل ما كانت المادة أو ال media
مادية أقل تشتتاً كل ما كانت جودتها أفضل بالنسبة لي
للاستخدام، يعني أنا ايش بدي في نضارة ألبسها وكل
ضوء أشوفه ... كل ضوء أبيض أشوفه حواليه لا ألوان
طيف ممزوجة ومختلفة بسبب اختلاف معامل انكسار هذه
المادة الزجاجية أو هذه النضارة للأطوار الموجية
المختلفة، فلأ أنا بدي نضارة يكون تشتيتها اللون قليل
جداً ما أشعرش فيه، أنا ما أشعرش فيه وكأنه مش موجود
فأجل عالم "R" بيأخذ التشتت أو ال dispersion وأعطاه
معادلة اسمها R number أو V number هذا
المعادلة بتقيس لمقدار تشتيت المادة لله، المعادلة
عبارة عن N D ناقص
واحد على N F ناقص N C، احنا اتفاقنا ان N هي معامل
الانكسار تمام؟ إذا هذه معامل الانكسار وهذه معامل
الانكسار وهذه معامل الانكسار، بس ايش D و F و C
أطوار موجية
معامل الإنكسار عند طول الموج D ناقص واحد على معامل
الإنكسار عند طول الموج F ناقص معامل انكسار عند طول
الموج C، هدولة مع بعض حسبتهم ستطلع رقم، هذا الرقم
بيقيس ليه؟ اللي هو تشتيت المادة، يعني كده المادة
تتشتت تضغط
هذه الـ spectral line هذه الأطياف الموجية تمام، هي
مناطق معتمدة في الطياف المرئي تاع الشمس مش
موضوعنا ومش هندخل فيه لأن هذا physical optics
تمام، بس نقول أن هذه المعادلة ستعطيني رقم، الرقم
هذا بيدللي على قد ايش المادة أو ال optical medium
بتشتت اللون الأبيض، ده الألوان كلمة القاعدة كلمة كانت
الـ add أو الـ V number هذا ال number كلما كان أعلى
كلما كان التشتت أقل كلما كان التشتت أقل يعني ال
dispersion أقل والعكس صحيح يعني كلما كان هذا الرقم
منخفضاً كل ما كان تصرف المادة سيئ قال أنا بتشتت
الضوء بشكل أكبر بتشتت الضوء بشكل أكبر المواد التي
تستخدمها اللي هي العدسات والـ optical media التي
احنا بنستخدمها في البصريات بتتراوح ال add number
بتاعها بين 20 و 70 لو حصلنا على مادة أعلى من 70
يكون أفضل وأفضل يكون أفضل وأفضل لأن ال add
number بتاعها عالي كثير فتشتيتها أقل، بس ما بتناش
نحصل على مادة أقل من ايش؟ من عشرين لأن السماعة هي
بتكون كثير مش ... مش مناسبة لإنه يصنع منها عدسات أو
ما شابه هذا
بالنسبة لل dispersion نيجي احنا لموضوع ثاني اللي
هو reflection and refraction at curved surfaces طبعاً
احنا الأمثلة أو في المحاضرات السابقة كنا نحكي لو
قبلنا نحكي أنه في حد أو optical interface between
two media كنا نرسم ال optical interface flat صحيح
يقول مثلاً هنا هواء هنا ماء أو زجاج وماء إلى آخره،
تمام؟ بس في الحياة العملية غالبية الأشياء التي
سنتعامل معها تمام هي curved surfaces يعني احنا
بنقول عدسات نظارات مكونة من spherical lens أو
spherical cylindrical lens إلى آخره يعني إذا كان
cylindrical lens مثلاً تمام أو spherical lens plus
أو ... هذه سطوح كلها منحنية كلها سطوح curved
surfaces فبالتالي سعياً وراء تبسيط الأمر في البداية
احنا كنا نرسم flat surface هل من السهل أني أنا
أقيم surface normal احنا كنا عشان نعرف ال
reflection أو ال refraction لازم نرسم ال service
normals بدون ما نرسم ال service normal كل قضيتنا
بتكون يعني صعبة جداً ولا يوجد إمكانية أن نطبق قانون
الانعكاس أو قانون الانكسار كيف؟ يعني لو ما رسمناش ال
service normal مش هنقدر نقول θI قد ايش لأن θI
محصورة بين ال service normal والشعاع الساقط لو
بدنا نقول وين الشعاع المنعكس في موضوع ال
reflection عشان نشوف وين اتجاه الفراغي نجيب θR طب
θR كيف تبدأ؟ أجيبها من θI لأنها تساوي في قانون
الانعكاس θR تساوي ... طب إذا أنا ما رسمتش ال service
normal ما عندي مش هقدر أجيب θI، وتالي θR مش ممكن
أعرفها، بالنسبة لل flat surface وهذا أيضاً مطبق على
الإنكسار، إذا بدأنا نقول Ni sin θI يساوي Nt sin θT، و
بدأ أتوصل في النهاية لـ θT المعروفة ليه معامل
إنكسار المادة I وهذه ليه الـ Ni إذا ما عرفتش فيتا اي
مش حدرا عن فيتا دي طب كيف ده عرفتي فيتا اي بالقياس
المباشر الـ service normal و بنجيسا بالمنجلة بنجيسا طب
هذا بالنسبة لـ flat service شيء بسيط بينما السطوح
المنحنية و الأشكال الهندسية المنحنية بدها شغل عشان
أديب الـ service normal يعني علماء الرياضيات تمام
اللهم معادلة خاصة لكل شكل تمام عشان يجيبوا الـ
service normal ليس بالبساطة الشديدة اللي احنا
بنتصورها تمام إنه يعني نجيب service normal يعني لو
تخيلنا هاي سطح منحني اللي هي الـ mouse بتاعة الـ
laptop تمام و الضوء بيدرب في الـ .. في الـ .. في هذا
السطح نفرض قاعد هنا optical interface تمام والضوء
يضرب بالشكل هذا إذا هذه نقطة التماس طب يا ترى وين
الـ service normal؟ هل هو هيك؟ ولا هل هو هيك؟ ولا
هل هو هيك؟ تمام؟ فبالتالي ضروري التحديد الفراغي
الدقيق لهذا الموضوع إذا ما قدرتش أحدد فراغيا بالظبط
و فيه طبعا معادلات وهذه طبعا مش داخلة في تخصصنا
تمام؟ طيب إيش نعمل إحنا في هذه الحالة؟ في بعض
الأشكال الهندسية المنتظمة جدا اللي فيها قواعد
بسيطة جدا لإيجاد الـ service normal احنا بنقول
بالنسبة للكورة أي خط يمتد من مركز الكورة إلى سطحها
يعتبر عمودي على السطح هيك من المركز للسطح طبعا و
مديته وهذا هو service normal إذا الشكل الوحيد
الهندسي اللي ما تغلبش فيه هو الـ spherical surface
الـ ideal spherical surface يعني ideal سفير يعني
سفير بنسبة مائة بالمائة سفير بنسبة مائة بالمائة
بمعنى لو عندي أنا هيك optical system أو كرة زجاجية
تمام هل الكرة زجاجية optical medium طبيعي مئة
بالمائة إنها optical medium وهي الـ center بتاعها و
تخيلنا هاي الـ optical axis تمام وهي شعاع ضوئي
light ray بيدرب في النقطة C النقطة C تبعد مقدار مثلا
أربعة صنطي عن الـ optical axis عشان أعرف الـ
service normal بسيط جدا مجرد أمرر نقطة
التمــاس الشعاع مع هذه الكرة من مركزها بمر الخط هذا
يعتبر service normal وهذا يعتبر service normal
وهذا يعتبر service normal وهذا يعتبر service
service normal وهذا يعتبر service normal وهذا
normal وهذا يعتبر service normal وهذا يعتبر
يعتبر service normal وهذا يعتبر service normal
وهذا يلو بدأ أحسب الـ reflection بحسبه، لو بدأ أحسب
الـ reflection بحسبه، لو بدأ أحسب الـ reflection
بحسبه، لو بدأ أحسب الـ reflection بحسبه، لو بدأ
أحسب الـ reflection بحسبه، لو بدأ أحسب الـ
reflection بحسبه، لو بدأ أحسب الـ reflection بحسبه،
لو بدأ أحسب الـ reflection بحسبه، لو بدأ أحسب الـ
reflection بحسبه، لو بدأ أحسب الـ reflection بحسبه،
لو بدأ أحسب الـ reflection بحسبه، لو بدأ أحسب الـ
reflection بحسبه، لو بدأ أحسب الـ reflection بحسبه،
لو بدأ أحسب الـ reflection بحسبه، لو بدفي سطوح
ملحانية سفيرو cylindrical lenses طبعا يعني فيها
سفيرو فيها سيلندر أو توريك بيسموها سطوح ملتوية
طبعا مش سهل بالعكس بدنا معادلات معينة عشان نقدر
نصل للسطح هنكتشف بعد هيك إن الـ geometrical optics
في عندها حلول بسيطة لهذه القضية بتغنيني عن
المعادلات الرياضية لأن مش معقول أنا كل ما أجي أرسم
service normal أنا دي زميلي من قسم الرياضيات أقوله
شوفلي حسب الشكل الهندسي هذا احسبلي وين ممكن هذا دي
مش قضية يعني بدي أشغل واحد معايا عشان يجيبلي الـ
service normal مجرد يجيبلي الـ service normal طبعا
في .. في ما يطلوب المحاضرات إن شاء الله الـ
geometrical optics هتحل مشاكل كتير و هنعرف كيف
هتحلها
طبعا حكينا إنه الـ sphere تمام لما بنمد خط من
المركز ده الـ sphere لسطحها أي خط يعني هذا الخط
يعتبر عمودي على السطح وهذا الخط يعتبر عمودي على
السطح و هذا الشيء أخدناه فيه في المدارس يعني هذا
شغله و زي الدائرة مد خط من من مركزها لمحيطها هذا
الخط يعتبر عمودي على يعني النقطة اللي مسها تمام
نجي لموضوع ثاني، يعني احنا الموضوع ده اللي طرقناه
قبل شوية، بيقول إنه بدنا نتعامل احنا مع سطوح
منحنية، يعني و في غالبية حياتنا، ما فيش حاجة نضارة
اسمها flat، تمام؟ ما فيش حاجة اسمها نضارة flat،
يعني الغالبية العظمة من السطوح البصرية اللي احنا
هنتعامل معها هي عبارة عن curveservice ومش شرط إنها
تكون spheres بالعكس يعني الغالبية العظمى منها
هتكون سطوح توريك هتكون سطوح توريك بنجي لـ firmat
principle وإيش علاقته في الموضوع اللي احنا بنتكلم
فيه طبعا pierre de firmat هو يعني عالم رياضيات
فرنسي تمام يؤمن أو يعني وصل لاعتقاد
الظواهر الطبيعية اللي بتحدث في الحياة بتحدث in the
most economical way نضرب مثال على ذلك تمام يمكن
بعيد شوية ولكن بيوضح الفكرة هي الجامعة الإسلامية
هي المبنى طيبة تمام وهي مبنى الإدارة مثلا وهي مبنى
مثلا الإحذان وهي مبنى الـ goods وهي مبنى اللي هو
المكتبة المركزية هو هاي مبنى مثلا فلسطين إلى آخره
وهي مشروع إرادة إلى آخره لو قلنا لإنسان احنا
موجودين في طيبة تمام؟ لو قلنا لإنسان انتقل بالله
يروح يجيب لنا من الإدارة يعني شيء معين أو ورقة معينة
تمام؟ المنطق اللي هنفكر فيه أو أي إنسان فيك و
بنبعتوه هيروح مباشر مش هيروح يقف في كاو يروح يلف
على كل المباني مثلا هيك و بعدين يصل للإدارة، إيش
معناه؟ ليش؟ السهل هو أقصر في الوقت، يعني أكثر
اقتصادا في الوقت، و أكثر اقتصادا في الجهد تمام؟
بمعناها السهل، بمعناها السهل، يعني .. اللفلفل هذه
غالبا الإنسان ما بيعملهاش، تمام؟ غالبا الإنسان
ما بيعملهاش، لما أنا بدخل بيتي مروح من عملي، بقفزش
على الصور، مش طبيعي أني أقفز على الصور، تمام؟ بدخل
من الباب، ليش؟ طب ما .. فانتظر أني أقفز على الصور
و بسير داخل البيت، مظبوط؟ ولا كده؟ جهد أكتر و وقت
أكتر ويمكن يعني تحدث معايا غلبة يعني فبالتالي هو
حتى حتى في الظواهر الطبيعية التانية لما نقول هاي
جبل تمام و هاي نبع نهر بيبدأ من هنا تمام المنطق إن
النهر بينزل وين؟ بيروح الشيك، مظبوط؟ هو بينزل هيك،
تمام؟ فإذا الظواهر الطبيعية من ملاحظات هذا العالم
قال إنه الظواهر الطبيعية تحدث في أكتر طريقة
اقتصادية ممكنة إيش أنا اقتصادي يعني احنا الظاهرة
اللي بنتكلم فيها الضوء مصبوح رحلتنا بين الـ object
و الـ optical system و الـ image طيب الضوء يعني
بيوفر مصاري إيش اللي بيوفر الضوء الوقت بيوفر الوقت
طيب حقيقة الـ law of refraction and الـ law of
reflection اكتشفوا بواسطة القياس الدقيق و التجربة
قبل
زمن فرما قبل فترة طويلة من زمن فرما ورغم ذلك
العلماء
بيقولوا حتى لو هدول القانونين كانوا مش مكتشفين ممكن
التوصل إليهم بهذا المبدأ بوسطة هذا المبدأ بدون أي
قياسات بدون قياسات تمام فبالتالي رغم إنهم اكتشفوا
قبل و ممكن نفرض جدلا إنهم مش موجودين تمام و نبدأ
نحاول نشوف الضوء كيف بيتصرف عشان يكون اقتصادي في
رحلته في رحلته بين وين و وين؟ بين الـ object و
الـ image هذه احنا مصدر نقطي للضوء ايه و بدنا نفرض
هذا المصدر هنا مثلا مكعب من الزجاج مكعب من الزجاج
و الضوء هتتكون صورته داخل الزجاج ممكن تتكون الصورة
داخل الزجاج يا بنات اه ليش لأ ليش لأ طب ليه إيش
إثباتك لذلك هو في اسمك يعني
في داخل مادة الزجاج ممكن تتكون الصورة اه اه ممكن
تتكون داخل العين، يعني الصورة مش شرط إنه نربطها في
الهواء و بورقة التلقيتة، ما نعملش صور، يعني احنا
بنشوف ملايين الصور يوميا، عدد لنهائي من صورهم،
و أنت تتكون هذه الصورة قبل ما تصل لدمارنا و يحللها،
داخل عيننا، هل عيننا هواء؟ طبعا، عيننا هواء؟
بالذات، إذا ممكن تتكون داخل أي optical medium ممكن
تتكون الصورة أو خارج أي optical medium، إذا اتكونت
في الهواء، ماهو الهواء؟ optical medium و إذا اتكونت
داخل الزجاج أيضا optical medium و إذا اتكونت داخل
الماء برضه يعني الشغل هذه مش صعبة تمام؟ يعني
ببساطة شديدة هي بتتكون داخل عين الإنسان و عين
الإنسان مش هوا تمام؟ طيب و بالذات مثلا الـ myopic
وين بتتكون الصورة؟ في داخل الـ vitreous تمام؟
يعني بدون ورق التلقي يعني في الهلام تاع الـ
vitreous تمام؟ okay إذا بدنا نفرض أن الضوء بدو
ينتقل من أيه؟ خلينا نقول A شرط اللي هي صورة A يعني
الصورة هتتكون هنا و بدنا نفرض الضوء طبعا بينتشر
في مسارات عديدة جدا تمام؟ بس بدنا ناخد افتراضًا أنه
هيروح في خط من تلت خطوط هنشوف أي طريق هي أسهل
للضوء الخط رقم 3 الخط رقم 2 والخط رقم 1 و تلاتة يا
ترى أي طريق هو الـ ideal بالنسبة للضوء بناء على
مبدأ Fermat ايش رأيكم؟ ليش؟ لأن أقصر طريق بين
النقطتين هو الخط المستقيم صحيح؟ اه هيك اتعلمنا في
المدرسة انه هي نقطة وهي نقطة ايش أقصر طريق بين هذول
النقطتين؟ هل هو هذا الطريق؟ ولا هذا الطريق؟ ولا
هذا الطريق؟ طبعًا الخط المستقيم هو الأقصر، تمام؟ بس
هنا في عندنا علا في الخط المستقيم هذا الـ Puff اللي
هيفضل الضوء إن كميته في الزجاج كبيرة الجزء اللي
بيقع منه في الزجاج كبير في الزجاج الضوء بيبطئ ولا
بيسرع؟ بيبطئ، إذا هذا طريق صحيح مستقيم، ولكنه في
كمية كبيرة منه بتضطر إنها تتحرك ببطء بالضبط هذا
بيشبه إنه شخص هي واقف هنا .. هنا السوق .. هنا بيته
.. بيت الشخص .. تمام؟
يروح هيك أحسن ولا يروح هيك أحسن؟ هيك أصلا البحر
محتاخد من وقته .. محتاخد من وقته كثير جدًا كثير جدا
طب في طريق تالت اطراف السوق مش زحمة كثير بيصير مين
الـ ideal؟ تحت طب هنا الطريق الأول هنا الثاني هنا
الثالث طبعًا هنا أقصر طريق بين نقطتين بين الشخص و
بيته بس هنا في بدو يمر من الـ .. من الـ .. من الـ
center بتاع السوق وهدا عمل مرهق جدًا هيتطلب منه وقت
كبير فمع؟ الطريق الثاني فاضي جدًا بس عيبه إيش؟
really كثير، أفضل في الوسط،
مافيش زحمة كثير يعني مش هيتعطل كثير و في نفسه
فبالتالي هي القضية، وهيك احنا بنفكر في حياتنا، وهيك
حساباتنا التلقائية الفطرية بتيجي تمام؟ فبالتالي
لما بنقول عن طريق واحد هو صحيح الأقصر طولًا الأقصر
طولًا ولكن كميته في الزجاج الأقصر في الزجاج وفي
الزجاج معروف أن الضوء بيبطئ مقارنة مع انطلاقه في
الهواء طيب مدام هيك احنا خلينا نشوف الطريق رقم
تلاتة لأن هو الأقصر في الزجاج الأقصر في الزجاج
تمام؟ بما أنه الأقصر في الزجاج إذا كميته أو
إعاقته هتكون قليلة، بس إيش عيبه؟ مفرط الطول، مفرط
الطول، الأقل في الزجاج، ولكنه
مفرط الطول مين الطريق الأمثل للطول؟ الـ compromise
between the two، يعني إيش؟ الوسط بين الاثنين،
تمام؟ اللي هو الطريق رقم اثنين لو رجعنا لقوانين الـ
Refraction اللي هو Snell's law هنكتشف أن الضوء
اللي بينكسر حسب Snell's law يتبع الطريق الأفضل له
كل شعاع ضوء يصير له انكسار هو اتباع قانون فرما
طبعًا ممكن نثبت هذه القضية بدون أي حساب طيب ده مش
علاقته في موضوعنا إيش علاقته في الموضوع؟ كتبته هذا
الكلام؟
هذه الطرق الثلاث مفترضة، تمام؟ بس يمكن إثبات طبعًا
موضوعه كيف نثبت هذا مش هندخل فيه، يمكن إثبات أن
الوضع هيأخذ الطريق الأفضل فيه زمنيا، تمام؟ كل شعاع
ضوء ينكسر هيكون اتبع قانون Fermat طب كيف انكسر و
اتجاهه في الفراغ بواسطة Snell's law بنحدد اتجاهه في
الفراغ؟ إذا نضطر كظاهرة طبيعية زيها زي أي ظاهرة
طبيعية ثانية بتحاول تقتصد في الوقت حتى تصل لوين؟
وين نهاية الرحلة هنا؟ الـ image الـ image احنا كل هذا عشان
نوضح المسارات والانكسارات في الرحلة وخط السير لغاية
ما نصل الـ image هاي أنا عندي عدسة وهي
مصدر نقطي للضوء A وهي الصورة A شرطة تمام حتى تكون
الصورة واضحة و تكون A شرطة هي صورة A لازم الأشعة
اللي انطلقت من A باتجاه الـ optical system لازم تصل
في نفس الوقت على A شرطة عشان نعمل رحلة تعددكوا
عشرين ماشية إذا كل واحدة وصلت للمكان المطلوب في
زمن غير زمن الثانية الرحلة بتفسد و ممكن ماتسيرش
رحلة الشخص الأول وصل على الثامنة صباحًا الشخص
الثاني وصل على التاسعة صباحًا الشخص الثالث وصل على
العاشرة عبارة من هذا الشخص الرابع يكون الأول روحساب
المكان وراح يعني بمعنى آخر لما الضوء وصل A شرطة
تمام و بيتجمع فيها إذا كانت اتجمعت الأشعة في نفس
الوقت هي اتكونت الصورة اختلفت أزمنتها مش هتتكول
عندي صورة مش هتتكول عندي صورة تمام احنا بناخد بس
شعاعين ضوئيين شعاع ماشي مع الـ optical axis هيصل
للصورة تمام الشعاع رقم 1 ممكن يمشي مع الـ optical
axis ولا عيب؟ ممكن و الـ optical axis عبارة عن
ايش؟ خط تخيلي، خط وهمي، تمام؟ okay و هاي شعاعة
ثانية اللي هو رقم .. نسمي هذا رقم واحد سميناه و هاي
رقم اثنين كيف الاثنين بدهم يوصلوا مع بعض؟ هذا
أطول، مظبوط؟ بس هي هذا عميق لإزازة بمر في less
glass than the first ray فبيعدلوا بعض ايوان و عشان
هيك و عشان هيك المعادلة بتصير if the lens is
properly shaped إيش
المعنى للكلام؟ إذا تم تشكيل العدسة وصناعتها بطريقة
مناسبة .. مناسبة ساعتها الشعاع الأول والثاني
والثالث والرابع وإلى ما لها يصلوا إلى الـ image في
نفس الوقت مع بعض و هيكونوا الـ image عشان أخر لما
بننفي الكلام هذا if the lens is not properly
shaped هتكون الصورة سيئة، ليش؟ لأنه ما وصلوا مع
بعض، ما وصلوا مع بعض، طيب في شغلة نشأت عندنا، على
المثال اللي قبل شوية، ثلاث مسارات المفترضة من A لـ A
شرطة، تمام؟ وبناء على المثال هذا، في عندي الآن شيء
اسمه optical path length أو
طول الممر البصري، يعني الطول الحقيقي للأشعة، لو
قلنا إنسان معاه،
نقول أحمد وحسن ومحمد، محمد معاه سبعين دولار و أحمد
معاه خمسة وأربعين دينار و أحمد معاه يعني نقول متين
وخمسة وثلاثين شكل مين معاه أكثر من الثاني؟ إيش
يعني نحولهم؟ يعني لابد من توحيد وحدة القياس لابد
من توحيد وحدة القياس حتى يمكن المقارنة حتى يمكن
المقارنة كيف بوحد وحدة القياس؟ إما كلهم بحولهم
لدولار أو كلهم بحولهم لدينار أو كلهم بحولهم لشيكل
وساعتها بقولهم والله أحمد معاه أكثر من حسن وحسن
أكثر من محمد أو حسب اللي يطلع معاه أكثر تمام إيش
علاقة هذا الكلام في الـ optical path length بدنا نوضح
هذا الكلام
نفرض عندنا ضوء انطلق من النقطة أيه؟ من نفسه مش
وحياة واحدة ماشي اثنين متر في الهواء ثم ثلاثة متر
في الزجاج ثم أربعة متر في الماء ثم مرة ثانية
في اثنين ونص متر في الزجاج ثم وصلنا نقطة B في
الهواء
وانطلق من النقطة مثلًا C ماشي أربعة متر في الهواء
ثم
سبعة متر في الزجاج ثم
اثنين ونص متر في الماء ثم عشرة سم في الزجاج ثم
وصل للنقطة D أيهم أدرك خط النهاية قبل الآخر نقدر
نقارن بينهم لازم نوحد الوحدة
بمعنى آخر بسيط جدًا لو قلنا من A لـ B استغرق عشرين
ثانية ومن C لـ D استغرق 25 ثانية تمام؟ ليس معناته أن
هذا أسرع من هذا تمام؟ أما لأنهم مروا في مواد
مختلفة تمام؟ أصبح لابد من توحيد المواد بمعنى آخر
لابد أني أسأل نفسي في العشرين ثانية هذه خليني مع
المسار الأول في العشرين ثانية اللي انطلق من A لو
ضلوا مدة عشرين ثانية في الهواء، قد ايش بيقطع؟ بس في
الهواء وهذا اللي انطلق من C ووصل لديه في خمسة
و عشرين ثانية في خمسة وعشرين ثانية، قد ايش ممكن يقطع؟
خلينا نشوف الـ Optical Path Length بتاع كل واحد من
المسارين عشان نعرف هذا الكلام، بنضرب الطول في معامل
الانكسار معامل انكسار بتاع الهواء 2 × 1 زائد هنا 1.5
الزجاج 15 متر في 1.5 زائد عشان نعرف طول البصري طول
الممر 4 متر في 1.3 من 10 زائد 2.5 في 1.5 وخلصنا
هيك وصلنا مع ناتو يوسف عشان حد يحسب معايا اثنين في
واحد اثنين تمام؟ وخمسة عشر في واحد ونص اثنين زائد
اثنين وعشرين ونص تصير
أربعة وعشرين ونص مظبوط؟ زائد أربعة تطلع خمسة و
اثنين من عشرة خمسة واثنين من عشرة زائد خمسة عشر في
اثنين ونص خمسة عشر في اثنين في ثلاثين وخمسة عشر في
نصف سبعة وثلاثين ونصف قد ايش بيطلع سبعة
وستين واثنين من عشرة متر هو قطع عادي المسافات في
عشرين ثانية بينما لو قطعها في الهواء كان جا قطع بدل
جدش هو مطموعه اتنين متر وفمستاشر سبعة عشر مترأربعة
وواحد وعشرون متر ومترين ونص تلاتة وعشرون متر
ونص تلاتة وعشرين ونص متر هذا التلاتة والعشرون
متر ونص في هذه المواد كلها تعادل تعادل سبعة و
ستين واتنين من عشرة متر في الهواء تمام نسيب منها
من الزمن نحسب من الممر أطول هذا ولا هذا نحسب هنا
أربعة في واحد زائد سبعة في واحد ونص زائد اتنين و
نص في واحد وتلاتة من عشرة زائد عشرة
صنتي يعني واحد من عشرة متر في واحد ونص يساوي كده
أربع وعشرة ونص هاي أربع زائد عشرة ونص زائد
اتنين ونص في واحد وتلاتة من عشرة
تلاتة point خمسة وعشرين تلاتة وربع وهنا خمسة عشر
من المية مظبوط أربع
أربع عشر ونص أربع عشر ونص سبعة عشر وتسعة
من عشرة سبعة عشر وتسعة من عشرة يعني هذه المسافات في
المواد المختلفة تعادل 17.9 متر في الهواء هذه
المسافات المختلفة تعادل 67.2 متر في الهواء أيهما
أطول الأول هو الأطول إذا هذا الأقصر هذا ال optical
path link في الأقصر هو اللي بتبع الطرق هو اللي
بتبع الطرق هو اللي بتبع الطرق نضرب مثال تاني
لتثبيت الموضوع
يعني عشان أقارن بين طول ممر الممر اللي هو ال
optical path اللي بيبتخده ال light ray في الرحلة
من ال object ل ال image تمام انطلق الضوء من نقطة A
في الهواء اتنين ونص متر في الماء واحد ونص متر في
الزجاج أربعة متر في الهواء اتنين ونص متر لما وصل
للنقطة الان انطلق من النقطة C عشرة متر في الهواء
أربعة متر في الزجاج بعدين نص متر في الهواء وصل
للنقطة D أيهما أطول عشان أعرف أيهما أطول اتنين و
نص في واحد زائد واحد ونص طبعا في الماء واحد و
تلاتة وعشر واحد وتلاتة من عشرة refractive index
يعني عشان الواحد نضرب الطول اللي قطعه في المادة
المعينة في معامل انكسار تعهد المادة زائد أربع هنا
زجاج واحد ونص زائد الهواء اتنين ونص في واحد ايش
بيطلع هنا اتنين ونص واتنين ونص خمسة وستة أحداش
اتناش وتسعة من عشرة متر هنا عشرة زائد أربعة في
واحد ونص بستة زائد نص تمام؟ عشرة وستة ستة عشر و
ستة وستة ستة عشر ونص متر مين أطول؟ هنا أطول إذا
أنت تضغط ياخد المسار في الأقصى المسار في الأقصى
هنا حكينا if
the lens is properly shaped, the greater distance
in air is perfectly compensated for by the shorter
distance in glass يعني الـ optical path اللي يكون
طريقه في الهواء أطول يعوض عن ذلك بأنه يمر خلال
منطقة أرفع من اللنزاواللي طيقه في الهواء أقصى
بيتعوج لإنه بيمر خلال thick part of telens فعشان
هيك تشكيل العدسة بشكل مناسب بيقدر انه كل الأشعة
تصل تصل في نفس الوقت ل .. اللي هو ..
بالظبط يعني identical optical path links و بالتالي
الأشعة بتروح في جميع ال optical path links
المتوفرة أمامك