diff --git "a/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/gPP3rP0CXnk_raw.srt" "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/gPP3rP0CXnk_raw.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/gPP3rP0CXnk_raw.srt"
@@ -0,0 +1,3804 @@
+1
+00:00:20,920 --> 00:00:25,520
+بسم الله الرحمن الرحيم عودة على بدء المرة اللي
+
+2
+00:00:25,520 --> 00:00:30,660
+فاتت بدأنا في التكاملات المحدودة كيف بدنا نكامل
+
+3
+00:00:30,660 --> 00:00:36,780
+تكاملات محدودة باستخدام التعويض وبتغيير حدود
+
+4
+00:00:36,780 --> 00:00:41,600
+التكامل طبقا للتعويض اللي بيعطيها وعطينا على ذلك
+
+5
+00:00:41,600 --> 00:00:46,920
+مجموعة من الأمثلة وانان بنكمل هذه الأمثلةأخدنا ستة
+
+6
+00:00:46,920 --> 00:00:51,700
+أمثلة وهذا هو المثال رقم سبعة بقول يتكامل من الصفر
+
+7
+00:00:51,700 --> 00:00:56,480
+اللي هيتبعي على أربع لتان تكيب سكتر بيه ال X DX
+
+8
+00:00:56,480 --> 00:01:02,100
+طبعا مباشرة هيك بقدرش لكن بقدر أعمل تعويضة محددة
+
+9
+00:01:02,100 --> 00:01:06,900
+باجي بطلع في المثل اللي عندى و التان كده تفاضلها؟
+
+10
+00:01:07,400 --> 00:01:12,500
+سكتر بيع موجودة إذا اللي بدي أشيله و أغيره بدي
+
+11
+00:01:12,500 --> 00:01:18,300
+أشيل التان و أحط بدلها دل جديدة إذا لو حطيت ال T
+
+12
+00:01:18,300 --> 00:01:25,400
+تساوي تان ال X يبقى ال DT بدي أساوي سكتر بيع ال X
+
+13
+00:01:25,400 --> 00:01:31,500
+DX إذا ممكن أشيل سكتر بيع ال X DX هذه وقت بدلها DT
+
+14
+00:01:31,880 --> 00:01:40,260
+يبقى آلة المسألة الى تكامل ل T تكعيب DT بقيت حدود
+
+15
+00:01:40,260 --> 00:01:44,460
+التكامل بدي أغير حدود التكامل صفقة لهذه التعويضة
+
+16
+00:01:44,460 --> 00:01:49,110
+الجديدةفبجي بقول لما تبقى ال X باي على أربعة ضل
+
+17
+00:01:49,110 --> 00:01:55,590
+الخمسة واربعين يبقى ال T هنا تساوي واحد ضل ال zero
+
+18
+00:01:55,590 --> 00:02:02,510
+ب zero يبقى T تساوي zero إذا غيرنا حدود التكمل طبق
+
+19
+00:02:02,510 --> 00:02:07,750
+لمين؟ طبق التعويضة الجديدة اللي حاطناها يبقى هذا
+
+20
+00:02:07,750 --> 00:02:13,150
+النتيجة تساوي T أس أربعة على أربعة والكلام من zero
+
+21
+00:02:13,150 --> 00:02:19,080
+لغاية 13لغاية واحد يبقى هذا الكلام يساوي ربع في
+
+22
+00:02:19,080 --> 00:02:24,580
+واحد أس أربع ناقص Zero أس أربع اللي هو Zero واحد
+
+23
+00:02:24,580 --> 00:02:32,200
+أس أربع باربع يبقى النتيجة تساوي ربع التكامل اللي
+
+24
+00:02:32,200 --> 00:02:40,490
+بعده تكامل رقم تمانيةيبقى integration من سالب واحد
+
+25
+00:02:40,490 --> 00:02:42,370
+لغاية سالب نص
+
+26
+00:03:00,500 --> 00:03:04,700
+طيب، بعدي بتطلع في المثل اللي عندي، شو اللي وضعه
+
+27
+00:03:04,700 --> 00:03:09,260
+غير طبيعي في المثل أو اللي مصعب شكلها؟ الزاوية
+
+28
+00:03:09,260 --> 00:03:13,840
+تبعت الصين، يبقى الزاوية هي اللي مصعبة المثل، نهيك
+
+29
+00:03:13,840 --> 00:03:18,340
+على انه مشتقت الزاوية بتعطينا مين؟ ال term اللي
+
+30
+00:03:18,340 --> 00:03:24,750
+برايبقى بدي اكتب المثلة بشكل لطيف أو سهل جدا يبقى
+
+31
+00:03:24,750 --> 00:03:31,230
+بدي اشيل كل هذا و بدي احط ال X يسوى واحد زائد واحد
+
+32
+00:03:31,230 --> 00:03:38,810
+على T لو جينا اشتقناها يبقى DX بدي اساوي سالب واحد
+
+33
+00:03:38,810 --> 00:03:47,180
+على T تربية DTأو بقدر أقول سالب DX بدي أساوي T
+
+34
+00:03:47,180 --> 00:03:54,280
+السالب اتنين DT إذا بقدر T السالب اتنين هذه مع DT
+
+35
+00:03:54,280 --> 00:04:00,400
+أشيلها و أكتف بدل جديد سالب DX يبقى هاي السالب بدي
+
+36
+00:04:00,400 --> 00:04:07,120
+أخده برا و هاي تكامل و هادي ال sign تربيع ال X كله
+
+37
+00:04:07,120 --> 00:04:13,580
+في DXبقيت حدود التكامل لما تبقى ال X يساوي سالب T
+
+38
+00:04:13,580 --> 00:04:19,260
+تساوي سالب نص يبقى سالب نص بصير هذي فوق باتنين
+
+39
+00:04:19,260 --> 00:04:24,360
+اتنين بالسالب يبقى واحد سالب اتنين مضل قداش سالب
+
+40
+00:04:24,360 --> 00:04:29,300
+واحد يبقى هذي بيصير سالب واحد و لما تبقى T بسالب
+
+41
+00:04:29,300 --> 00:04:34,100
+واحد بصير ال term هذا كله بسالب واحد يبقى كله بصير
+
+42
+00:04:34,100 --> 00:04:40,130
+Zeroيبقى من zero ل سالب واحد ل main لل sign تربيع
+
+43
+00:04:40,130 --> 00:04:44,630
+ال X DX واضح ان ال index الكبير هو اللي تحته
+
+44
+00:04:44,630 --> 00:04:49,170
+والصغير هو ال fourth يبقى بنجلب حدود التكامل و
+
+45
+00:04:49,170 --> 00:04:53,510
+بنضيع الإشارة اللي عندنا طبقا لأول خاصية من خاصة
+
+46
+00:04:53,510 --> 00:04:59,250
+تكامل المحدود يبقى هذا الكلام بده يساوي تكامل من
+
+47
+00:04:59,250 --> 00:05:04,630
+سالب واحد لغاية zero ل sign تربيع ال X DX
+
+48
+00:05:11,900 --> 00:05:17,720
+يبقى هذا الكلام بده يساوي تكامل من سالب واحد لغاية
+
+49
+00:05:17,720 --> 00:05:24,590
+Zero لنص في واحد ناقص cosine اتنين ال X DXمن
+
+50
+00:05:24,590 --> 00:05:28,410
+المستطابقات تبعات حساب المثلثات sin تربيه ال X هو
+
+51
+00:05:28,410 --> 00:05:34,390
+نص في واحد ناقص cosine اتنين X يبقى النص هذا بدي
+
+52
+00:05:34,390 --> 00:05:40,870
+يظل برا و عندك هذا جزء تكامل الواحد ب X وتكامل ال
+
+53
+00:05:40,870 --> 00:05:46,690
+cosine بsin اتنين X على اتنين والكلام من سالب واحد
+
+54
+00:05:46,690 --> 00:05:53,240
+لغاية ال zeroيبقى يا نص خلّيك برا و بدنا نبدأ نعوض
+
+55
+00:05:53,240 --> 00:06:00,140
+بحدود التكامل يبقى Zero و Sin Zero Zero كذلك يبقى
+
+56
+00:06:00,140 --> 00:06:06,210
+هاي Zero ناقص Zero ناقصبدا ابدأ اعوض بالقيمة اللى
+
+57
+00:06:06,210 --> 00:06:11,670
+تحتى يبقى ال X بدي اشيله لأو اكتبه لجداش ناقص واحد
+
+58
+00:06:11,670 --> 00:06:16,430
+وهي الناقص اللى عندنا بدي اشيل ال X و احطه مكان
+
+59
+00:06:16,430 --> 00:06:23,750
+جداش سالب واحد يبقى بصير سالي باتنين يبقى ال sign
+
+60
+00:06:23,750 --> 00:06:30,610
+لسالي باتنين على اتنين بالشكل اللى عندنا هذا تمام
+
+61
+00:06:31,240 --> 00:06:36,140
+يبقى هذا الكلام بده يساوي هذا النص اللي برا وده
+
+62
+00:06:36,140 --> 00:06:41,720
+دخل السلب اللي عندها ده يوم بصير عندي واحد ناقص
+
+63
+00:06:41,720 --> 00:06:47,540
+sign اتنين على اتنين بالشكل اللي عندنا طبعا ال
+
+64
+00:06:47,540 --> 00:06:53,480
+sign odd السلب بطلع برا بصير موجب في سلب مضروب برا
+
+65
+00:06:53,480 --> 00:06:59,100
+يبقى بصير سلب يبقى واحد ناقص sign اتنين على اتنين
+
+66
+00:06:59,270 --> 00:07:03,270
+انت هنا مثلا بدك تكتب لي نص ناقص ربع sign اتنين
+
+67
+00:07:03,270 --> 00:07:09,750
+سيانة بتفرجش يبقى هذه لو قلت نص ناقص ربع sign
+
+68
+00:07:09,750 --> 00:07:18,000
+اتنين هذه هي نتيجة من التكاملطيب، الآن في عندنا
+
+69
+00:07:18,000 --> 00:07:24,100
+كمان مثال آخر غير هذه الأنواع من الأمثلة و هذا
+
+70
+00:07:24,100 --> 00:07:29,200
+المثال جئنا به في إحدى الامتحانات السابقة يبقى
+
+71
+00:07:29,200 --> 00:07:35,000
+كمان example بيقول
+
+72
+00:07:35,000 --> 00:07:39,580
+use the integral استخدم التكامل
+
+73
+00:07:42,290 --> 00:07:50,670
+تكامل من واحد لغاية اتنينللـ F of Z DZ بده يساوي
+
+74
+00:07:50,670 --> 00:07:56,650
+تلاتة to find
+
+75
+00:07:56,650 --> 00:08:05,110
+the value of مشان تحسبلي قداش قيمة تكامل من نص
+
+76
+00:08:05,110 --> 00:08:12,750
+لغاية واحد لواحد على X تربية F of واحد على X نقس
+
+77
+00:08:20,110 --> 00:08:26,750
+يبقى شكل هذا المثال يختلف عن شكل سابقاته من الأمثل
+
+78
+00:08:26,750 --> 00:08:31,530
+قبل أن نتكامل و نتكامل على طول الخط هذا بيقول
+
+79
+00:08:31,530 --> 00:08:37,250
+استخدم هذا التكامل يبقى هذا معطيان للحصول على قيمة
+
+80
+00:08:37,250 --> 00:08:41,450
+التكامل هذاباجي باطلع في التكامل اللي عندي وهذا
+
+81
+00:08:41,450 --> 00:08:47,090
+بختلفه كليا عن بعض، لكن هذا مقطع إذا ماليش علاقة
+
+82
+00:08:47,090 --> 00:08:51,550
+فيه لما بلزمني بستخدمه، بلزمنيش بستخدموش، إذا
+
+83
+00:08:51,550 --> 00:08:56,590
+مشكلتنا مع مين؟ مع هذا التكاملمشان اشتغل هذا
+
+84
+00:08:56,590 --> 00:09:01,290
+التكامل في شغل غير طبيعى، الغير طبيعى واحد على اكس
+
+85
+00:09:01,290 --> 00:09:04,150
+طبيعى ولا واحد على اكس؟ واحد على اكس، واحد على
+
+86
+00:09:04,150 --> 00:09:04,850
+اكس، واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على اكس،
+
+87
+00:09:04,850 --> 00:09:04,870
+واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على
+
+88
+00:09:04,870 --> 00:09:05,230
+اكس، واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على اكس،
+
+89
+00:09:05,230 --> 00:09:08,210
+واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على
+
+90
+00:09:08,210 --> 00:09:08,670
+اكس، واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على اكس،
+
+91
+00:09:08,670 --> 00:09:12,390
+واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على
+
+92
+00:09:12,390 --> 00:09:21,100
+اكس، واحد على اكس، واحد على اكس،لو مثلا حطيت هنا Z
+
+93
+00:09:21,100 --> 00:09:28,700
+تساوي واحد على X أو T أو W أو اللي بدك هيه يبقى
+
+94
+00:09:28,700 --> 00:09:34,000
+بدنا نيجي نشتقه يبقى DZ يساوي سالب واحد على X
+
+95
+00:09:34,000 --> 00:09:40,270
+تربيه دي1 على X تربية موجودة عندى بس سلب ماعنديش
+
+96
+00:09:40,270 --> 00:09:46,430
+يبقى بضرب الطرفين بإشارة سلب يبقى بصير عندى سلب DZ
+
+97
+00:09:46,430 --> 00:09:53,230
+يسوى 1 على X تربية DX إذا ال 1 على X تربية هذه
+
+98
+00:09:53,230 --> 00:09:58,250
+كلها مع ال DX كلها تبعت المسألة بقدر أشيلها و أكتب
+
+99
+00:09:58,250 --> 00:10:04,950
+بدالها سلب DZيبقى صارت مسألة تكامل من نص لغاية
+
+100
+00:10:04,950 --> 00:10:11,050
+واحد للواحد على اكس تربيع لل F of واحد على اكس DX
+
+101
+00:10:11,050 --> 00:10:20,030
+يسوى تكامل F of Z تمام واحد على اكس تربيع DX بدأت
+
+102
+00:10:20,030 --> 00:10:26,550
+بهذه السانب برا وهذه يمين DX يبقى صار شكل المثل
+
+103
+00:10:26,550 --> 00:10:30,110
+اللي عنده هناك اللي هو الشكل هذا بالشكل الجديد الا
+
+104
+00:10:30,110 --> 00:10:35,570
+انهلكن بناروح نغير حدود التكامل طبقا للتعويض اللي
+
+105
+00:10:35,570 --> 00:10:42,450
+احنا حاطينا فباجي بقول لو كانت ال X بواحد يبقى Z
+
+106
+00:10:42,450 --> 00:10:50,090
+بواحد طب لو كانت ال X باتنين بصير واحد على نص
+
+107
+00:10:50,090 --> 00:10:56,950
+بتنجلبه بصير جداش بالاتنين بالشكل اللي عنها دهطيب
+
+108
+00:10:56,950 --> 00:11:02,270
+الان صار الرقم الكبير تحت والرقم الصغير فوق في
+
+109
+00:11:02,270 --> 00:11:06,570
+حدود التكامل من شكل بهذه المواد على limits of
+
+110
+00:11:06,570 --> 00:11:11,250
+integration وبالتالي طبقا للخاصية الأولى من خاصة
+
+111
+00:11:11,250 --> 00:11:16,710
+تكامل المحدود بيطير إشارة السالب يبقى هذا بيصير
+
+112
+00:11:16,710 --> 00:11:27,120
+تكامل من 1 ل2 لل F of Z DZ أظن هذا موضوعخلصنا يبقى
+
+113
+00:11:27,120 --> 00:11:35,620
+هذا الكلام بده يساوي تلاتة بدون ماتكمل طيب فيه
+
+114
+00:11:35,620 --> 00:11:41,640
+قاعدة بتسهل لي عملية حساب بعض التكاملات الصعبة
+
+115
+00:11:41,640 --> 00:11:48,620
+شوية هذه النظرية بتقول لي ما يأتي بتقولت
+
+116
+00:11:48,620 --> 00:11:53,980
+ال F ب continuous
+
+117
+00:11:56,460 --> 00:12:08,760
+function دا اللي متصلة on the symmetric interval
+
+118
+00:12:08,760 --> 00:12:12,740
+اللي
+
+119
+00:12:12,740 --> 00:12:18,900
+هو سالب a و a النقطة
+
+120
+00:12:18,900 --> 00:12:22,560
+الأولى if
+
+121
+00:12:24,020 --> 00:12:36,520
+الـ F is even دالة زوجية then تكامل من سلب A إلى A
+
+122
+00:12:36,520 --> 00:12:46,520
+لل F of X DX يساوي اتنين تكامل من Zero إلى A لل F
+
+123
+00:12:46,520 --> 00:13:00,370
+of X DX النقطة الثانيةالـ F is odd then تكامل من
+
+124
+00:13:00,370 --> 00:13:07,930
+سلب A إلى A لل F of X DX بدي ساوي كده؟ بدي ساوي
+
+125
+00:13:07,930 --> 00:13:15,630
+Zero Example Find
+
+126
+00:13:15,630 --> 00:13:22,440
+the value of the following integrals Find thevalue
+
+127
+00:13:22,440 --> 00:13:30,780
+of the following integrals
+
+128
+00:13:30,780 --> 00:13:36,360
+التكاملات
+
+129
+00:13:36,360 --> 00:13:37,300
+التالية
+
+130
+00:13:55,670 --> 00:14:04,990
+تكامل الأول بدنا تكامل من سالب اتنين إلى اتنين
+
+131
+00:14:04,990 --> 00:14:22,090
+لتلاتة X على تسعة زائد X ترابيع لكل ترابيع DX نرجع
+
+132
+00:14:22,090 --> 00:14:27,100
+لهذه النظرية مرة ثانيةو نحاول نفهم هذه النظرية
+
+133
+00:14:27,100 --> 00:14:33,050
+مشان نشوف كيف بدنا نطبقهابقول افترض الدالة F دالة
+
+134
+00:14:33,050 --> 00:14:39,490
+متصلة على الفترة المتماثلة ناقص a و a لما اقول
+
+135
+00:14:39,490 --> 00:14:44,310
+symmetric interval يعني من عند zero على اليمين جد
+
+136
+00:14:44,310 --> 00:14:48,510
+اللي من عند zero على الشمال بالضبط تماما فلما اقول
+
+137
+00:14:48,510 --> 00:14:54,490
+من ناقص a إلى a يبقى الصفر يجي وين في منتصف الفترة
+
+138
+00:14:54,490 --> 00:15:00,550
+يعني الفترة المتماثلةعلى طرفي Zero أو على طرفي
+
+139
+00:15:00,550 --> 00:15:05,490
+محور Y يبقى هاي المقصود في هذه الكتابة تالك ماقص A
+
+140
+00:15:05,490 --> 00:15:10,250
+وA يعني الرقم اللي عندنا هنا هو نفس الرقم هذا بس
+
+141
+00:15:10,250 --> 00:15:14,290
+بإشارة مخالفةيبقى هذه بسميها الـ Symmetric
+
+142
+00:15:14,290 --> 00:15:20,750
+Interval بقول والله إذا دالة كانت even يبقى تكامل
+
+143
+00:15:20,750 --> 00:15:26,830
+من ناقص A إلى A لل F of X DX يسوى اتنين التكامل من
+
+144
+00:15:26,830 --> 00:15:34,150
+Zero إلى A لل F of X DX السؤال لماذا؟ وماذا نستفيد
+
+145
+00:15:34,150 --> 00:15:40,350
+من ذلك؟ خلي بالك معاكيبقى ليش تكامل من سالب A إلى
+
+146
+00:15:40,350 --> 00:15:45,750
+A لل F of X DX يسوي 2 تكامل من 0 إلى A لل F of X
+
+147
+00:15:45,750 --> 00:15:50,190
+DX نرجع بالذاكرة إلى أول chapter درسنا فيه
+
+148
+00:15:50,190 --> 00:15:55,910
+Calculus A لما أقول even function يعني المنحنى
+
+149
+00:15:55,910 --> 00:16:02,120
+مالهمو تماثل
+
+150
+00:16:02,120 --> 00:16:06,160
+بالنسبة لمين؟ لمحور ويمجد النص الرسمى اللى على
+
+151
+00:16:06,160 --> 00:16:10,240
+اليمين زى نص الرسمى اللى وين يعنى المساحة اللى
+
+152
+00:16:10,240 --> 00:16:15,500
+حصرها المنحنى على يمين المحورY بينه بين محور X جد
+
+153
+00:16:15,500 --> 00:16:19,640
+المساحة اللي حصرها المنحنة على الشمال محور Y بينه
+
+154
+00:16:19,640 --> 00:16:24,300
+بين محور X تمام؟ إذا مدام المساحتين كانوا بعضيا
+
+155
+00:16:24,300 --> 00:16:29,280
+يكفيني حساب مساحة واحدة بضرب منين في اتنين من هنا
+
+156
+00:16:29,280 --> 00:16:34,660
+قولنا هذا بدي يسوى اتنين التكامل على نص في الفترة
+
+157
+00:16:34,660 --> 00:16:38,100
+مدام في تمثل اللي على اليمين زي اللي على الشمال
+
+158
+00:16:38,100 --> 00:16:43,570
+يبقى المساحة الأولى جد المساحةالثانية يبقى يكفيني
+
+159
+00:16:43,570 --> 00:16:47,950
+حساب واحدة فيهم بروح مضروبة في مهم في اتنين يبقى
+
+160
+00:16:47,950 --> 00:16:52,930
+هذا يسوى اتنين تكامل من Zero إلى A لل F of X DX
+
+161
+00:16:52,930 --> 00:16:57,050
+يبقى هاي أجابنا على السؤال الأول ليش هذا التكامل
+
+162
+00:16:57,050 --> 00:17:02,730
+يسوى التكامل الثانيسؤال الثاني، قلنا ماذا نستفيد
+
+163
+00:17:02,730 --> 00:17:07,270
+من ذلك؟ أيهما السل؟ اللي لما تكمل الدل لو تروح
+
+164
+00:17:07,270 --> 00:17:10,210
+تعوض بالقمة اللي فوق والقمة اللي تحت، والله لما
+
+165
+00:17:10,210 --> 00:17:14,090
+تبقى اللي تحت زيرو السل ليه؟ لما تبقى زيرو السل
+
+166
+00:17:14,090 --> 00:17:20,530
+يبقى المقصود هو من ذلك تبسيط عملية إجراء التكامل،
+
+167
+00:17:20,530 --> 00:17:24,670
+تمام؟ يبقى هاي المقصود فيه، طيب، هذا بالنسبة
+
+168
+00:17:24,670 --> 00:17:28,770
+للنقطة الأولى، النقطة الثانيةقال لو كانت الدالة
+
+169
+00:17:28,770 --> 00:17:35,350
+odd يبقى قيمة التكمل تساوي صفرشو المعنى الهندسي لل
+
+170
+00:17:35,350 --> 00:17:41,750
+odd function يعني المنحنى متمثل حول ال origin يبقى
+
+171
+00:17:41,750 --> 00:17:47,050
+أى نقطة إحدثيتها a و b بديكون إلها نقطة سالب a و
+
+172
+00:17:47,050 --> 00:17:51,410
+سالب b يعني الجزء اللى فوق اللى أعلى محور X بديكون
+
+173
+00:17:51,410 --> 00:17:56,570
+فيه جزء أقباله أسفل محور X يعني لو المنحنى في
+
+174
+00:17:56,570 --> 00:17:59,850
+الربع الأول بديكون المنحنى التاني ف�� الربع التالت
+
+175
+00:18:00,050 --> 00:18:03,130
+لو كان منحنى في الرابع الثاني، فهو يكون في الرابع
+
+176
+00:18:03,130 --> 00:18:08,310
+الرابع للجبال وهكذا، يعني في جزء محصور بين منحنى
+
+177
+00:18:08,310 --> 00:18:14,210
+ومحور X positive area وفي جزء تاني negative area،
+
+178
+00:18:14,210 --> 00:18:19,010
+يبقى لو جمعت التنتينبطلع صفر انا مش طالب ال total
+
+179
+00:18:19,010 --> 00:18:23,270
+area total area يسوى اتنين مساحة واحدة فيهم مظبوط
+
+180
+00:18:23,270 --> 00:18:26,090
+بس انا مش طالب ال total area بدي اكمل و بدي اعرف
+
+181
+00:18:26,090 --> 00:18:31,470
+كدهش نتيجة التكمل و ليس حساب ال total area يبقى
+
+182
+00:18:31,470 --> 00:18:35,210
+التكمل في هذا الحالة بدي سوى مين بدي سوى 0 يبقى
+
+183
+00:18:35,210 --> 00:18:40,270
+هذا ببسط لعملية الحسابة الطلة فالضالة اذا الرقم
+
+184
+00:18:40,270 --> 00:18:43,550
+اللي تحت التكمل هو نفس الرقم اللي فوق بإشارة
+
+185
+00:18:43,550 --> 00:18:48,360
+مخالفةيبقى ماجي بطلع والله إذا اتدالى even يبقى
+
+186
+00:18:48,360 --> 00:18:52,860
+اتنين في التكامل على نصف الفترة وإذا اتدالى يبقى
+
+187
+00:18:52,860 --> 00:18:56,940
+قيمة التكامل يساوي صفر بدون ما أروح أحسب و أخبص و
+
+188
+00:18:56,940 --> 00:18:58,760
+أجيب أما أجيب الاخرين فضل
+
+189
+00:19:07,340 --> 00:19:10,940
+وهذا موجب بناخد الـ Absolute Value زي ما قلنا في
+
+190
+00:19:10,940 --> 00:19:16,600
+المحاضرة الماضية بدي الـ Total Area بحسب أو بجسم
+
+191
+00:19:16,600 --> 00:19:20,820
+اللي الفترة طبقا لأسفار الدالة وبكمل على كل منطقة
+
+192
+00:19:20,820 --> 00:19:24,200
+وبعدين باخد الـ Absolute Value بكون جبت المساحة
+
+193
+00:19:24,200 --> 00:19:30,940
+الحقيقية طيب نرجع لتطبيق مباشر على هذه النظرية
+
+194
+00:19:31,190 --> 00:19:36,130
+جالهات لقيمة كل من التكاملات التالية وعطاني دالة
+
+195
+00:19:36,130 --> 00:19:42,210
+بهذا الشكل بدأ اكمل هذه الدالة بقول بسيطة بطلع في
+
+196
+00:19:42,210 --> 00:19:46,110
+حدود التكامل اللي فوق زي اللي تحت بالضبط تماما
+
+197
+00:19:46,110 --> 00:19:52,570
+الدالة هذه odd ولا even واضحة
+
+198
+00:19:52,570 --> 00:20:02,770
+مثل الشمس even هذاعندك ال F of X بده يساوي تلاتة X
+
+199
+00:20:02,770 --> 00:20:08,790
+على تسعة زائد X تربية لكل تربية بدك F of سالب X
+
+200
+00:20:08,790 --> 00:20:15,430
+يبقى تلاتة في سالب X على تسعة زائد سالب X لكل
+
+201
+00:20:15,430 --> 00:20:21,030
+تربية تربيةتمام السالب هذا بقدر أقوله شرفني برا
+
+202
+00:20:21,030 --> 00:20:27,390
+وبصير عندي هاي تلاتة X وهذه تسعة زي X تربيع لكل
+
+203
+00:20:27,390 --> 00:20:32,510
+تربيع يبقى odd والله even odd function لإن F of
+
+204
+00:20:32,510 --> 00:20:39,390
+سالب X سوى سالب F of X يبقى هذه odd يبقى هذه
+
+205
+00:20:39,390 --> 00:20:47,820
+النتيجة كده؟يساوي زيرو لان
+
+206
+00:20:47,820 --> 00:20:55,240
+التلاتة اكس على تسعة زائد اكس تربيع تربيع is an
+
+207
+00:20:55,240 --> 00:21:00,510
+odd functionيبقى نظرا لإنها دالة فردية فقيمة
+
+208
+00:21:00,510 --> 00:21:05,730
+التكامل يتساوي صفر بدون إجراء عملية التكامل يبقى
+
+209
+00:21:05,730 --> 00:21:13,170
+أعوض مباشرة بدون ما أقوم بعملية التكامل نمر اتنين
+
+210
+00:21:13,170 --> 00:21:19,910
+بدنا تكامل من سالب باي على أربعة إلى باي على أربعة
+
+211
+00:21:19,910 --> 00:21:25,770
+لل X تربيه زائد سك تربيه ال X كله في DX
+
+212
+00:21:28,590 --> 00:21:33,510
+باجي بتطلع برضه بنفس الطريقة الرقم اللي فوق هو نفس
+
+213
+00:21:33,510 --> 00:21:37,270
+الرقم اللي تحت بس بإشارة هي بإشارة مخالفة
+
+214
+00:21:49,870 --> 00:21:58,330
+ماعنديش إلا تنتين even والاربعة odd يبقى اللي قلنا
+
+215
+00:21:58,330 --> 00:22:03,710
+السك والكسين هي ال even فقط يبقى ليس تحكيش غير
+
+216
+00:22:03,710 --> 00:22:09,110
+تعرف يبقى السك وعكس اللي هو الكسين هم التنتين even
+
+217
+00:22:09,110 --> 00:22:14,070
+وباقي الأربعة odd يبقى هذا even تمام؟ والاكس
+
+218
+00:22:14,070 --> 00:22:20,330
+تربيع؟يبقى معناته هذا الكلام يساوي 2 تكامل من 0 ل
+
+219
+00:22:20,330 --> 00:22:26,570
+5 على 4 يبقى هذا الكلام يساوي 2 تكامل من 0 ل 5 على
+
+220
+00:22:26,570 --> 00:22:31,770
+4 ل X تربيع زائد سك تربيع X DX
+
+221
+00:22:45,270 --> 00:22:49,490
+اللي مايعرفش بشيل كل X و بحط مكانها سالب X تربية
+
+222
+00:22:49,490 --> 00:22:53,610
+بتبقى كما هي هذي ال cycle ناقص X لكل تربية هي
+
+223
+00:22:53,610 --> 00:22:58,330
+بcycle X تربية بتبقى تربية كما هي بنال عليها صارت
+
+224
+00:22:58,330 --> 00:23:04,040
+هذه even functionيبقى و هذا الكلام بده يسوى اتنين
+
+225
+00:23:04,040 --> 00:23:11,240
+فيه بدك تعمل هذه الدالة يبقى X تكيب على تلاتة زائد
+
+226
+00:23:11,240 --> 00:23:16,980
+تاني ال X من و لا وين من Zero لغاية Pi على أربع
+
+227
+00:23:17,420 --> 00:23:22,820
+تمام؟ يبقى هذا اتنين برا مالوش دعوة وهذه بدي أشيل
+
+228
+00:23:22,820 --> 00:23:28,360
+ال X و أحط مكانها باي على اربعة فهيصير بايتكيب على
+
+229
+00:23:28,360 --> 00:23:35,440
+اربعة وستين مظبوط؟ يبقى هذه بايتكيب على اربعة
+
+230
+00:23:35,440 --> 00:23:44,400
+وستين في تلاتةوالخمسة واربعين بواحد ناقص عوضنا من
+
+231
+00:23:44,400 --> 00:23:49,140
+القيم اللي فوق ناقص اللي تحت Zero و تاني Zero ب
+
+232
+00:23:49,140 --> 00:23:55,700
+Zero يبقى ناقص ال Zero يبقى النتيجة تساوي باي
+
+233
+00:23:55,700 --> 00:24:03,070
+تكعيب علىعندك هنا اربعة و ستين اربعة و ستين في
+
+234
+00:24:03,070 --> 00:24:07,610
+تلاتة اللي هو قداش تلاتة في اربعة باطناش و تلاتة
+
+235
+00:24:07,610 --> 00:24:13,470
+بازمية و اتنين و تسعين يبقى هذا لأ هو بقى اتنين و
+
+236
+00:24:13,470 --> 00:24:16,910
+تلاتين هذه اتنين و تلاتين في تلاتة ليه بستة و
+
+237
+00:24:16,910 --> 00:24:24,830
+تسعين مظلوم يبقى هذه ستة و تسعين و هنا زائد اتنين
+
+238
+00:24:24,830 --> 00:24:30,340
+يبقى هذا قيمة التكامل اللي عندناطب احنا حتى الآن
+
+239
+00:24:30,340 --> 00:24:36,220
+يا شباب لو رجعت للعنوان تبع section 5-6 لحتى الآن
+
+240
+00:24:36,220 --> 00:24:42,200
+احنا كل اللي اشتغلناه على النقطة الأولى من العنوان
+
+241
+00:24:42,200 --> 00:24:47,240
+وهو ال substitution لكن ال area between two curves
+
+242
+00:24:47,240 --> 00:24:53,780
+لم نتعرض لها بأي مثال حتى هذه اللحظةلذن قبل ان تضع
+
+243
+00:24:53,780 --> 00:24:58,400
+اي مثال يجب ان تضع قاعدة المساحة المحصورة بين
+
+244
+00:24:58,400 --> 00:25:03,580
+المنحنيات ومن ثم نذهب ناخد امثلة عليها يجب ان
+
+245
+00:25:03,580 --> 00:25:10,600
+اعطيها definition اكتري definition if
+
+246
+00:25:10,600 --> 00:25:18,200
+ال if and ال g are continuous functions
+
+247
+00:25:27,480 --> 00:25:38,960
+F of X أكبر من أو يساوي الـG of X أثره خلال الفترة
+
+248
+00:25:38,960 --> 00:25:41,860
+المغلقة A وB
+
+249
+00:25:58,080 --> 00:26:04,380
+النطاق بين الثقافات
+
+250
+00:26:04,380 --> 00:26:17,840
+بين الثقافات y تساوي f of x و y تساوي g of x from
+
+251
+00:26:17,840 --> 00:26:20,560
+a
+
+252
+00:26:21,840 --> 00:26:27,160
+to be is defined
+
+253
+00:26:27,160 --> 00:26:32,260
+as
+
+254
+00:26:32,260 --> 00:26:41,280
+من عرفة كتالي ال area a يسوى تكامل من a إلى b لل f
+
+255
+00:26:41,280 --> 00:26:45,600
+of x منعقص ال g of x dx
+
+256
+00:27:05,430 --> 00:27:10,190
+بنرجع للتعريف مرة تانية قال إذا عندك ذالة f و g و
+
+257
+00:27:10,190 --> 00:27:16,330
+اتين اتين دوال متصلة دوال متصلة يعني قابلة للتكامل
+
+258
+00:27:16,330 --> 00:27:22,890
+طيب في اندي كونديشن حطوا ان ال f of x أكبر من ال g
+
+259
+00:27:22,890 --> 00:27:28,350
+of x على كل الفترة من a إلى b يعني دائما و أبدا ال
+
+260
+00:27:28,350 --> 00:27:32,880
+f of x بتاخد قيمأكبر من القيم اللي تاخدها g of x
+
+261
+00:27:32,880 --> 00:27:37,340
+على الفترة بعد ال a والb مالاش علاقة فيها او قبلها
+
+262
+00:27:37,340 --> 00:27:42,560
+انا ماخد فترة من a إلى b فلو جيت قلت افترض على
+
+263
+00:27:42,560 --> 00:27:51,160
+سبيل المثال ان هذه الدالة y تساوي f of xأجدت دالة
+
+264
+00:27:51,160 --> 00:27:57,980
+g of x بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذه y تساوي g of
+
+265
+00:27:57,980 --> 00:28:03,640
+x روحت أنا أخدت الفترة على سبيل المثال من عند
+
+266
+00:28:03,640 --> 00:28:10,580
+النقطة a لعند النقطة b بالشكل اللي عندنا هذا جهة
+
+267
+00:28:10,580 --> 00:28:18,570
+طالع هيك جهة طالع هيكيبقى انحصرت المسافة ما بين
+
+268
+00:28:18,570 --> 00:28:25,910
+الاتنين اللي هي المسافة اللي عندنا هذه يبقى هذه هي
+
+269
+00:28:25,910 --> 00:28:31,940
+ال area aالان انا لو كاملت على ال F of X بيعطيني
+
+270
+00:28:31,940 --> 00:28:38,120
+المساحة هذه كلها أسفل المنحنة ومحور X المظلة زائد
+
+271
+00:28:38,120 --> 00:28:44,100
+المنطقة البيضة هذه تمام؟ لو كاملت على ال G of X
+
+272
+00:28:44,100 --> 00:28:47,920
+بيعطيني المساحة اللى تحت المنحنة اللى المنطقة
+
+273
+00:28:47,920 --> 00:28:52,260
+البيضة لو طرحت ال two two من بعضبتظلها المنطقة
+
+274
+00:28:52,260 --> 00:28:56,460
+المظللة يبقى الشدد area يبقى المنطقة اللي حاطط
+
+275
+00:28:56,460 --> 00:29:01,500
+عليها خطورة إذا مساحة هذه المنطقة هو تكامل الدالة
+
+276
+00:29:01,500 --> 00:29:05,780
+الأولى ناقص تكامل الدالة الثانية يبقى التكامل نفسه
+
+277
+00:29:05,780 --> 00:29:10,820
+على الفترة من a إلى b يبقى على الفترة من عند ال a
+
+278
+00:29:10,820 --> 00:29:17,300
+لغاية من لغاية ال bأذا بقول له لأ يبقى من البداية
+
+279
+00:29:17,300 --> 00:29:21,720
+تكامل ال F of X ناقص ال G of X و بروح بكامل على
+
+280
+00:29:21,720 --> 00:29:26,420
+فترة من A إلى B بيعطيني قداش المساحة اللي موجودة
+
+281
+00:29:26,420 --> 00:29:33,100
+عندنا طيب هذا لو كانت الدالة F of X فوق و G of X
+
+282
+00:29:33,100 --> 00:29:37,020
+تحت طب افترض واحدة على اليمين و واحدة على الشمال
+
+283
+00:29:37,020 --> 00:29:42,270
+لاحظ التكامل هنا بالنسبة لمين؟لو كانت واحدة على
+
+284
+00:29:42,270 --> 00:29:47,310
+اليمين و واحدة على الشمال كيف نعمل تكامل بالنسبة
+
+285
+00:29:47,310 --> 00:29:54,090
+لماين إلى واي يبقى باجي بقوله similarly يعني بنفس
+
+286
+00:29:54,090 --> 00:30:00,310
+الطريقة ال area ايه بقدر اقول تكامل من C إلى D لل
+
+287
+00:30:00,310 --> 00:30:09,910
+F of Y ناقص ال G of Y كل هذا في DY كيف كتالةافترض
+
+288
+00:30:09,910 --> 00:30:17,070
+ان هذا منحنى محور X وهذا Y وهذا نقطة الاصل الهيمين
+
+289
+00:30:17,070 --> 00:30:24,350
+Zero افترض كانت عند الدالة بهذا الشكل هذا المنحنى
+
+290
+00:30:24,350 --> 00:30:34,090
+Y تساوي F او X مقطع على صيغة X تساوي F of Yجيت على
+
+291
+00:30:34,090 --> 00:30:39,550
+منحنى ثانى نفترض ان هذا المنحنى كان بالشكل اللى
+
+292
+00:30:39,550 --> 00:30:49,470
+عندنا هذا يبقى هذا X يساوي G of Y تمام وانا روحت
+
+293
+00:30:49,470 --> 00:30:56,830
+اخدت المنطقةمن نقطة التقاطة مثلا ها لغاية النقطة
+
+294
+00:30:56,830 --> 00:31:02,610
+اللي عندها دي و قلت هذه C وهذه D و جيت رسمت خط
+
+295
+00:31:02,610 --> 00:31:06,970
+أفقي بالشكل اللي عندها ده يبقى المساحة اللي محصورة
+
+296
+00:31:06,970 --> 00:31:12,030
+بين المنحنيين هي المنطقة المظللة اللي عندها دي
+
+297
+00:31:12,030 --> 00:31:20,050
+تماميبقى بدى اعرف قدش المنطقة المظلة لأ يبقى صارت
+
+298
+00:31:20,050 --> 00:31:24,830
+كأنه هذه هي الدالة الكبيرة وهذه هي مين الدالة
+
+299
+00:31:24,830 --> 00:31:29,790
+الصغيرة على الفترة من وين لوين من C إلى D يعني
+
+300
+00:31:29,790 --> 00:31:36,590
+صارت F of Y أكبر من مينمن G of Y أو بالبلد هيك
+
+301
+00:31:36,590 --> 00:31:41,270
+اللي على إيدك اليمين ناقص اللي على إيدك الشمال
+
+302
+00:31:41,270 --> 00:31:46,750
+بتجيبها بالضبط تماما يبقى من المثل ال area يبدو
+
+303
+00:31:46,750 --> 00:31:52,510
+سوية كامل من C إلى D لل F of Y ناقص G of Y السؤال
+
+304
+00:31:52,510 --> 00:31:56,810
+هو لو جاني السؤال بيقولي كامل بالنسبة ل X والله
+
+305
+00:31:56,810 --> 00:32:02,580
+كامل ب��لنسبة ل Y بيقولي في المثلةلا بحكيش أبدا،
+
+306
+00:32:02,580 --> 00:32:05,680
+بيعطيك السؤال وانت حار كامل بالنسبة ل X كامل
+
+307
+00:32:05,680 --> 00:32:10,700
+بالنسبة ل Y، هذا شأنك، مالو يشتغل فيك، خلاص؟ حد
+
+308
+00:32:10,700 --> 00:32:16,630
+يلعب يتساول هنا؟طيب، الأن لم يبقى إلا مجموعة من
+
+309
+00:32:16,630 --> 00:32:23,090
+الأمثلة على هذا ال definition وحنعطي أمثلة بحيث
+
+310
+00:32:23,090 --> 00:32:28,370
+مرة نكمل بالنسبة إلى Y و أحيانا نكمل بالنسبة إلى X
+
+311
+00:32:28,370 --> 00:32:34,450
+كله بيرجع لطبيعة المسألة اللي موجودة نبدأ ناخد
+
+312
+00:32:34,450 --> 00:32:39,810
+أمثلة و بنيجي للمثال الأول يبقى example one
+
+313
+00:33:04,880 --> 00:33:12,780
+والمغلقة بيه او المحدودة بيه By the following
+
+314
+00:33:26,250 --> 00:33:37,650
+Y تساوي X ترابيع ناقص اتنين Y يساوي اتنين
+
+315
+00:33:38,700 --> 00:33:45,300
+المساحة المحصورة بين كل من المنحنيات والمستقيمات
+
+316
+00:33:45,300 --> 00:33:50,860
+الاتية نمر ايام اعطيني منحنى والتاني خط مستقيم اذا
+
+317
+00:33:50,860 --> 00:33:55,020
+اول خطة بنعملها بنحاول نرسم الرسم اللي عندنا هذه
+
+318
+00:33:55,020 --> 00:33:58,420
+ومن خلالها نحدد حدود التكامل طبعا هو بطنيش حدود
+
+319
+00:33:58,420 --> 00:34:02,580
+التكامل لحالك انت بدك تستنتج حدود التكامل من خلال
+
+320
+00:34:02,580 --> 00:34:06,860
+الرسم وبدك تعرف تتكامل بالنسبة ليكسب بالنسبةأو
+
+321
+00:34:06,860 --> 00:34:10,520
+بالنسبة إلى Y يبقى لو جينا للرسمة اللي عندنا هذه
+
+322
+00:34:10,520 --> 00:34:16,760
+وروح نقول هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل
+
+323
+00:34:16,760 --> 00:34:21,840
+اللي هي Zero لو جيت للمنحنة Y تساوي X تربية ناقص
+
+324
+00:34:21,840 --> 00:34:26,880
+اتنين وY تساوي X تربية ترابه لمفتوحة إلى أعلى وتمر
+
+325
+00:34:26,880 --> 00:34:32,340
+بنقطة الأصل سالي باتنين يبقى Shift إلى أسفل بمقدار
+
+326
+00:34:32,340 --> 00:34:37,760
+اتنينيبقى هنا المنحنة بدى ينزل الى أسفل بمقدار
+
+327
+00:34:37,760 --> 00:34:44,920
+اتنين والبرابله بدى تصير بالشكل اللى قلناه هنا طيب
+
+328
+00:34:44,920 --> 00:34:51,330
+هذا اللى هو Y يساوي X ربيع ناقص اتنينالمنحنى
+
+329
+00:34:51,330 --> 00:34:56,830
+التانى هو خط مستقيم Y تساوي اتنين خط يوازي محور X
+
+330
+00:34:56,830 --> 00:35:02,190
+ويبعد عنه مسافة مقدارها اتنين يبقى هذا الخط Y
+
+331
+00:35:02,190 --> 00:35:06,630
+تساوي مين؟ Y تساوي اتنين اذا المنطقة اللى بدنا
+
+332
+00:35:06,630 --> 00:35:11,830
+ياها هي المحصورة بين المنحنيين الاتنين هدول اللى
+
+333
+00:35:11,830 --> 00:35:18,040
+هي المنطقة المظللةواضح انه في منحنى فوق كبير و
+
+334
+00:35:18,040 --> 00:35:23,660
+اللي تحت يعتبر مان صغير يعني منحنى هي فوق و منحنى
+
+335
+00:35:23,660 --> 00:35:29,320
+تاني تحتإذا انا بدى اطبق من القاعدة الأولى يعني
+
+336
+00:35:29,320 --> 00:35:34,260
+التكمل بتكون من نسبة لمن؟ من نسبة لمحور X بس مش
+
+337
+00:35:34,260 --> 00:35:38,240
+هان اطبق هذه بدي اعرف ال X بده تتغير من ويلة وين
+
+338
+00:35:38,240 --> 00:35:45,220
+باجي على أول نقطة هناها و بدي اعرف قداش قيمة X هنا
+
+339
+00:35:45,220 --> 00:35:49,460
+و بدي اجي على اخر نقطة في المساحة اللي عنده و بدي
+
+340
+00:35:49,460 --> 00:35:55,390
+اعرف قداش X بدها تكون عند هذه النقطةهذه النقطة
+
+341
+00:35:55,390 --> 00:36:00,150
+وهذه النقطة هي نقاط تقاطع المنحنة مع من؟ مع الخط
+
+342
+00:36:00,150 --> 00:36:04,150
+المستقيم إذا مش هنجيب الأحداثيات، بدتي أحلي
+
+343
+00:36:04,150 --> 00:36:09,070
+المعادلتين هدول مع بعض، هنا عندي Y وهنا Y، يبقى
+
+344
+00:36:09,070 --> 00:36:13,850
+بدي أساوي التنتين بمن؟ بعضهم، يبقى بدي أروح أحط
+
+345
+00:36:13,850 --> 00:36:15,390
+solution
+
+346
+00:36:17,940 --> 00:36:24,760
+يبقى بضع X تربيع ناقص اتنين يساوي كم؟ اتنين يبقى X
+
+347
+00:36:24,760 --> 00:36:29,900
+تربيع تساوي اربعة معناته ان ال X يساوي زائد او
+
+348
+00:36:29,900 --> 00:36:34,100
+ناقص اتنين اذا النقف اللي على شمال ال zero هذا
+
+349
+00:36:34,100 --> 00:36:38,480
+سالب اتنين واللي على يمين ال zero هذا كم؟ اتنين
+
+350
+00:36:38,760 --> 00:36:45,520
+يبقى أقل قيمة للمنطق المضلل لـ X هي سالب اتنين و
+
+351
+00:36:45,520 --> 00:36:49,580
+أكبر قيمة تاخدها X على المنطق المضلل هو عبارة من
+
+352
+00:36:49,580 --> 00:36:56,220
+اتنين إذا بناء عليه بقول ال area A يستوي تكامل من
+
+353
+00:36:56,220 --> 00:37:01,150
+سالب اتنين إلى اتنينالدالة الكبيرة هي الدالة اللى
+
+354
+00:37:01,150 --> 00:37:06,110
+فوق الـ UY تساوي كداش؟ اتنين الدالة الصغيرة اللى
+
+355
+00:37:06,110 --> 00:37:12,490
+تحتها الـ X تربيع ناقص اتنين كل اللى عندها دهاج
+
+356
+00:37:12,490 --> 00:37:18,790
+بالنسبة لمن؟ بالنسبة إلى DXاللي بكتب هذا الكلام
+
+357
+00:37:18,790 --> 00:37:22,870
+صحيح بظل الكلام اللي باقي كله كلام فارغ، شغل
+
+358
+00:37:22,870 --> 00:37:28,590
+روتيني عادي جدا، تمام؟ يبقى احنا بدنا نروح نكامل
+
+359
+00:37:28,590 --> 00:37:33,290
+هذه ونجي نقول هذه من سالي باتنين إلى اتنين، لو
+
+360
+00:37:33,290 --> 00:37:40,290
+فكتها بصير اربعة ناقص extra بادي، تمام؟ قبل ما
+
+361
+00:37:40,290 --> 00:37:46,860
+كامل، هذه الدالة even والله oddخلص يبقى 2 تكامل
+
+362
+00:37:46,860 --> 00:37:55,380
+على نصف الفترة يبقى هذا 2 تكامل من 0 إلى 2 لل 4
+
+363
+00:37:55,380 --> 00:38:00,840
+ناقص X تربية دي ستطلع هنا هاي الخط بجسمها إلى نصين
+
+364
+00:38:00,840 --> 00:38:08,020
+ما لهم زي بعض يبقى روحان كامل 2 هيها برا هذه 4X
+
+365
+00:38:08,020 --> 00:38:15,680
+ناقص X تكيب على 3كله من صفر لغاية اتنين يبقى هذه
+
+366
+00:38:15,680 --> 00:38:22,020
+اتنين وبتعوب اتنين في اربعة بتمانية ناقص تمانية
+
+367
+00:38:22,020 --> 00:38:29,270
+على تلاتة ناقص Zero كل هذا ب Zeroعلى أي حال تلاتة
+
+368
+00:38:29,270 --> 00:38:35,170
+في تمانية باربع وعشرين ناقص تمانية بدل قدر 16 على
+
+369
+00:38:35,170 --> 00:38:40,590
+تلاتة يبقى اتنين في ستاشر على تلاتة يبقى اتنين
+
+370
+00:38:40,590 --> 00:38:48,790
+وتلاتين على تلاتة ال area المطلوبة نجي لنمرى بيه
+
+371
+00:38:51,360 --> 00:39:00,140
+نمر بيه؟ بيقول لي Y تساوي أربعة ناقص X تربيع وال Y
+
+372
+00:39:00,140 --> 00:39:11,360
+تساوي اتنين ناقص X وال X يساوي سالب اتنين و X
+
+373
+00:39:11,360 --> 00:39:14,520
+يساوي اتنين
+
+374
+00:39:17,180 --> 00:39:22,040
+هذا السؤال جئنا به في احدى الامتحانات قبل يمكن
+
+375
+00:39:22,040 --> 00:39:26,920
+اربع سنين تقريبا
+
+376
+00:39:30,310 --> 00:39:32,790
+المثال الأول ماحش الكامل بالنسبة للأصحاب اللي
+
+377
+00:39:32,790 --> 00:39:37,970
+قاعدين فيه انك واقف استخدامهم صحيح؟ ميشان الكامل
+
+378
+00:39:37,970 --> 00:39:43,450
+بالنسبة لو بدك معادلة او بدك تجيب منحنى على اليمين
+
+379
+00:39:43,450 --> 00:39:47,410
+ومنحنى على الشمال وين المنحنى اللي على اليمين وين
+
+380
+00:39:47,410 --> 00:39:48,690
+على الشمال؟ فيه؟
+
+381
+00:39:51,790 --> 00:39:54,910
+ما هو بالنسبة للأول، معناته منحنى بدي يكون على
+
+382
+00:39:54,910 --> 00:39:59,370
+اليمين ومنحنى على الشمال، فيه عندنا؟ عندنا،
+
+383
+00:39:59,370 --> 00:40:04,310
+وبالتالي مستخدم كلامي مش صحيح، خلاص ما؟ طيب، ندي
+
+384
+00:40:04,310 --> 00:40:08,890
+له المثل اللي عندنا هذا، يبقى هذا مش خط مستخدم
+
+385
+00:40:08,890 --> 00:40:13,730
+منحنى، هذا تلت خطوط مستخدمه منحنى، يبقى ربنا يرسله
+
+386
+00:40:14,290 --> 00:40:18,130
+الله أعلم كيف تكون هذا مش هيك باجي بقوله كويس
+
+387
+00:40:18,130 --> 00:40:22,630
+بالضبط على الرسم اللي عندنا باجي بقوله هذا المحور
+
+388
+00:40:22,630 --> 00:40:29,870
+هذا محور X وهذا اللي عندنا اللي هو main وهذا اللي
+
+389
+00:40:29,870 --> 00:40:39,870
+هو محور Yطيب بيجي على المنحنة الأول أربعة ناقص X
+
+390
+00:40:39,870 --> 00:40:44,670
+تربيع يبقى X تربيع إلى أسفل وشفر إلى أعلى بمقدار
+
+391
+00:40:44,670 --> 00:40:52,470
+أربعة يبقى لو جيت للمنحنة هذا يبقى المنحنة
+
+392
+00:40:52,470 --> 00:40:57,410
+بالشكل هذا يبقى
+
+393
+00:40:57,410 --> 00:41:03,590
+هذا المنحنة Y يساوي أربعة ناقص X تربيعبعد ذلك اذا
+
+394
+00:41:03,590 --> 00:41:10,330
+كان عندك خط مستقيم y تساوي اتنين ناقص ال x بقول لو
+
+395
+00:41:10,330 --> 00:41:18,070
+كانت x بيزيرو يبقى y باتنين لو كانت x بيزيرو y
+
+396
+00:41:18,070 --> 00:41:23,270
+باتنين يعني في نص المسافة فوق اربعة يبقى هات اتنين
+
+397
+00:41:23,270 --> 00:41:29,880
+واللي بعدهلو كانت Y ب0 يبقى X ب2
+
+398
+00:41:46,910 --> 00:41:52,930
+يبقى النقطتين الاتنين يقعني على الخط المستقيم إذا
+
+399
+00:41:52,930 --> 00:41:59,110
+بجيب المصدر هك و بوصل ما بين النقطتين هدول و بمد
+
+400
+00:41:59,110 --> 00:42:05,350
+هذا على استقالة ماخلصناش جال بعد هيك في عندك خطين
+
+401
+00:42:05,350 --> 00:42:11,350
+مستقيمين X يساوي سالب اتنين و X يساوي اتنين X
+
+402
+00:42:11,350 --> 00:42:16,170
+يساوي سالب اتنين يبقى هذا الخط الطالع رأسي دوري هك
+
+403
+00:42:18,200 --> 00:42:23,160
+والخط التاني X يساوي اتنين وهو الخط اللي عندنا هذا
+
+404
+00:42:23,160 --> 00:42:30,100
+تمام يبقى هذا X يساوي اتنين وهذا X يساوي سالب
+
+405
+00:42:30,100 --> 00:42:36,800
+اتنين يبقى صارتهل هناك ما بين X يساوي 2 ومساحة
+
+406
+00:42:36,800 --> 00:42:40,940
+تانية فيه محصورة بينه بين المنحنيات؟ لأ التلاتة
+
+407
+00:42:40,940 --> 00:42:45,020
+اتقطعوا في نفس مين؟ في نفس النقطة إذا ماعنديش
+
+408
+00:42:45,020 --> 00:42:49,200
+مساحة محددة مع الخط الرأسي الأول لكن مع الخط
+
+409
+00:42:49,200 --> 00:42:53,580
+الرأسي التاني صار عندي مساحة محددة يبقى أنا في
+
+410
+00:42:53,580 --> 00:42:59,220
+عندي المساحة دي محصورة ما بين خطين من الخطوط
+
+411
+00:42:59,220 --> 00:43:00,800
+المستقيمة
+
+412
+00:43:04,700 --> 00:43:13,180
+المساحة المحصورة بين خطين مستقيمين ومنحنة المساحة
+
+413
+00:43:13,180 --> 00:43:20,560
+المحصورة بين الخطين
+
+414
+00:43:20,560 --> 00:43:31,160
+المستقيمين ومنحنة المستقيمين
+
+415
+00:43:31,180 --> 00:43:34,000
+الخط المالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط
+
+416
+00:43:34,000 --> 00:43:35,220
+مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي
+
+417
+00:43:35,220 --> 00:43:37,800
+يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط
+
+418
+00:43:37,800 --> 00:43:38,160
+مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي
+
+419
+00:43:38,160 --> 00:43:39,800
+يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط
+
+420
+00:43:39,800 --> 00:43:44,700
+مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي
+
+421
+00:43:44,700 --> 00:43:52,800
+يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط
+
+422
+00:43:52,800 --> 00:43:58,640
+مالي يتيبقى هذا كل منحنط كل واحد كتب عليه معادلة
+
+423
+00:43:58,640 --> 00:44:06,010
+إذا ماعناش مساحة واحدة وانما عندنا مجموعمساحتين صح
+
+424
+00:44:06,010 --> 00:44:10,470
+ولا لا؟ ايوة طب اتنين بدنا نكمل بالنسبة ل X ولا
+
+425
+00:44:10,470 --> 00:44:16,170
+بالنسبة ل Y تعالى نشوف كل مساحة من هذه المساحات لو
+
+426
+00:44:16,170 --> 00:44:20,150
+جيت للمساحة اللى عندنا هذه يبقى فى منحنى فوق وفى
+
+427
+00:44:20,150 --> 00:44:26,430
+منحنى تحت هنا فى منحنى فوق وفى منحنى تحت لكن لو
+
+428
+00:44:26,430 --> 00:44:31,120
+جيتى يمين وشمال اه ممكنممكن يا مشوال بياخد تروح
+
+429
+00:44:31,120 --> 00:44:34,260
+ترسم خط أفق بيصير هذا على اليمين و هذا على الشمال
+
+430
+00:44:34,260 --> 00:44:38,440
+و هذا على اليمين و هذا على الشمال يبدو يتكاملينو
+
+431
+00:44:38,440 --> 00:44:44,560
+بعد هيك هذه يمين و شمال ماعنديش مش هتظبط هذه لذلك
+
+432
+00:44:44,560 --> 00:44:49,400
+افضل حاجة خلص بالنسبة ل X و انسى الموضوع تمام يبقى
+
+433
+00:44:49,400 --> 00:44:54,780
+بروح بكمل اس ال X بس بدي اروح احدد حدود التكوين
+
+434
+00:44:54,780 --> 00:44:59,720
+بدي اعرف قداش الاحداث تبع نقطة التقاطع هنا يعني
+
+435
+00:44:59,720 --> 00:45:04,160
+قداش قيم دسك هذه معروفةهذه المعروفة او هذه
+
+436
+00:45:04,160 --> 00:45:12,060
+المعروفة او هذه المعروفة
+
+437
+00:45:12,060 --> 00:45:13,400
+او هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او
+
+438
+00:45:13,400 --> 00:45:14,420
+هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او
+
+439
+00:45:14,420 --> 00:45:14,720
+هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او
+
+440
+00:45:14,720 --> 00:45:16,340
+هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او
+
+441
+00:45:16,340 --> 00:45:17,220
+هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او
+
+442
+00:45:17,220 --> 00:45:19,100
+هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او
+
+443
+00:45:19,100 --> 00:45:22,880
+هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او
+
+444
+00:45:22,880 --> 00:45:25,880
+هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او
+
+445
+00:45:25,880 --> 00:45:25,980
+هذه المعروفة ا
+
+446
+00:45:30,240 --> 00:45:37,260
+بدي اخد اربعة ناقص X تربيع يساوي اتنين ناقص X بدي
+
+447
+00:45:37,260 --> 00:45:41,460
+اعملها معادلة صفريهات لهذه الشجة التانية بيصير X
+
+448
+00:45:41,460 --> 00:45:49,240
+تربيع بالموجة ناقص X زي ما هي ماتغيراتي اربعة
+
+449
+00:45:49,240 --> 00:45:55,160
+بتجيلك بالسالب و عندك اتنين بيظل سالب اتنين يساوي
+
+450
+00:45:55,160 --> 00:45:55,720
+زيرو
+
+451
+00:46:02,100 --> 00:46:10,840
+هنا اكس وهنا اكس وهنا اتنين وهنا واحد وهنا سالب
+
+452
+00:46:10,840 --> 00:46:17,820
+وهنا مجد يبقى ناقص اتنين اكس وزاد اكس يبقى ناقص
+
+453
+00:46:17,820 --> 00:46:22,720
+اكس يبقى بناء عليه الاكس الاولى ساوي سالب واحد
+
+454
+00:46:22,720 --> 00:46:29,630
+والاكس التانى ساوي قداشرإتنين فعلا نقطة التقاطع
+
+455
+00:46:29,630 --> 00:46:34,670
+الأولى سالب واحد ونقطة التقاطع التانية جداش اتنين
+
+456
+00:46:34,670 --> 00:46:39,790
+هي مع الخط والمنحنى يبقى عند اتنين يبقى معناته
+
+457
+00:46:39,790 --> 00:46:50,200
+عندي تكاملين يبقى ال area المطلوبة ال areaمن سلب 2
+
+458
+00:46:50,200 --> 00:46:55,040
+لغاية سلب 1
+
+459
+00:46:55,040 --> 00:47:00,060
+يبقى الخط المستقيم هذا اللي فوق اللي هو 2 ناقص X
+
+460
+00:47:00,600 --> 00:47:06,660
+أتنين ناقص X ناقص المنحنى اللى تحت هذا اللى همين
+
+461
+00:47:06,660 --> 00:47:13,380
+أربعة ناقص X تربية يبقى أربعة ناقص X تربية وهي
+
+462
+00:47:13,380 --> 00:47:17,840
+الجزء ودير بالك وانت بتشتغل مش هحط السلب للأربعة و
+
+463
+00:47:17,840 --> 00:47:21,740
+تسيب التانية يبقى السلب و بتحط الدالة بالكام اللى
+
+464
+00:47:21,740 --> 00:47:25,060
+بين الجزين مشان شرط السلب تدخل على term من هذه
+
+465
+00:47:25,060 --> 00:47:28,780
+ترميزة اللى بيسووا بعضكواو بروح بغلط الاشارة و بظل
+
+466
+00:47:28,780 --> 00:47:32,920
+يخبص و هداك و بتطلع اليوم ماعمش بصبوط هدا إيه نطلع
+
+467
+00:47:32,920 --> 00:47:38,260
+جواب طيب يبقى هذا الكلام بد يساوي تكامل من سالب
+
+468
+00:47:38,260 --> 00:47:44,600
+اتنين إلى سالب واحد لمن؟ للاتنين ناقص X ناقص أربعة
+
+469
+00:47:44,600 --> 00:47:50,000
+زائد X تربيع كله بالنسبة إلى DX من ناقص اتنين
+
+470
+00:47:50,000 --> 00:47:55,500
+لناقص واحداكس تربية موجبة وهي ناقص اكس ناقص اربعة
+
+471
+00:47:55,500 --> 00:48:00,680
+زي دي اتنين بيظل جداش ناقص اتنين كله بالنسبة الى
+
+472
+00:48:00,680 --> 00:48:05,480
+DX بدنا نيجي اه لسه عملنا هيك لسه في تكامل تاني
+
+473
+00:48:05,480 --> 00:48:10,000
+خلي ا واحد طيب خلي ا واحد ولا يهمك هذه ا واحد
+
+474
+00:48:10,000 --> 00:48:17,640
+خلينا ماشيين يبقى هذه ا واحد وهذه ا اتنينيبقى بدنا
+
+475
+00:48:17,640 --> 00:48:26,060
+نحسب هذه يبقى بصير x تكيب على 3 ناقص x تربيع على 2
+
+476
+00:48:26,060 --> 00:48:36,080
+ناقص 2x كله من سلب 2 لراية سلب 1عوض بالقيمة اللي
+
+477
+00:48:36,080 --> 00:48:40,380
+فوق يا شباب يبقى ناقص واحد تكييب اللي هو ناقص واحد
+
+478
+00:48:40,380 --> 00:48:45,820
+يبقى ناقص طول اللي بعدها ناقص واحد تربيع اللي هو
+
+479
+00:48:45,820 --> 00:48:50,780
+واحد على اتنين والناقص هذه بتظلها زي ما هي النص
+
+480
+00:48:50,780 --> 00:48:57,980
+هذه زائد اتنين خلصنا القيمة اللي فوق ناقص افتح قوس
+
+481
+00:48:58,610 --> 00:49:04,630
+هنا هذا بتعطيك ناقص تمانية على تلاتة يبقى ناقص
+
+482
+00:49:04,630 --> 00:49:09,510
+تمانية على تلاتة هذي بيصير اربعة على اتنين اللي هو
+
+483
+00:49:09,510 --> 00:49:15,570
+بيقدرش باتنين بالسالب وهي سالب اتنين هذي بيبقى
+
+484
+00:49:15,570 --> 00:49:22,450
+زائد اربعة يبقى زائد اربعةيبقى النتيجة كالتالت وهي
+
+485
+00:49:22,450 --> 00:49:29,030
+سالب طول وهي سالب نص وهي زائد اتنين وهي زائد
+
+486
+00:49:29,030 --> 00:49:35,870
+تمانية تلاتة وهي زائد اتنين وانا ناقص اربعطلّعلي
+
+487
+00:49:35,870 --> 00:49:43,610
+هذه وهذه بطل قداش سبعة على تلاتة يبقى هذه يساوي
+
+488
+00:49:43,610 --> 00:49:49,790
+سبعة على تلاتة وناقص نص مافيش غيره وهذه ناقص نص
+
+489
+00:49:49,790 --> 00:49:56,370
+بطل عندى اتنين واتنين اربعة مع الأربعة مع السلامة
+
+490
+00:49:56,790 --> 00:50:03,590
+يبقى هذه سالب أربع مع اتنين و مع اتنين يبقى كله
+
+491
+00:50:03,590 --> 00:50:09,850
+على قداش على ستة ستة على تلاتة في اتنين في سبعة
+
+492
+00:50:09,850 --> 00:50:17,510
+باربعتاش نقص ستة على اتنين فيها التلاتة في واحد
+
+493
+00:50:17,510 --> 00:50:26,220
+بتلاتة يبقى النتيجة يسوى احداشر على ستةبنروح نجيب
+
+494
+00:50:26,220 --> 00:50:32,580
+اتنين للمساحة الثانية يبقى تكامل من سالب واحد
+
+495
+00:50:32,580 --> 00:50:37,860
+لغاية اتنين الدالة اللى فوق ناقص الدالة اللى تحت
+
+496
+00:50:37,860 --> 00:50:43,100
+يبقى اربعة ناقص X تربية ناقص الدالة اللى تحت له
+
+497
+00:50:43,100 --> 00:50:50,460
+لاتنين ناقص X كله بالنسبة الى DX يبقى تكامل من
+
+498
+00:50:50,460 --> 00:50:58,150
+سالب واحد لغاية اتنينللمين للاربع ناقص X تربية
+
+499
+00:50:58,150 --> 00:51:06,070
+ناقص اتنين زائد ال X كل هذا الكلام بالنسبة إلى DX
+
+500
+00:51:06,070 --> 00:51:13,410
+ويساوينقص اتنين وزايد اربع بيقول قداش اتنين تكامل
+
+501
+00:51:13,410 --> 00:51:20,890
+من سلب واحد لاتنين لاتنين زايد X ناقص X تربيع كله
+
+502
+00:51:20,890 --> 00:51:28,190
+بالنسبة الى DX يبقى النتيجة 2X X تربيع على 2 ناقص
+
+503
+00:51:28,190 --> 00:51:33,950
+X تكيب على 3 كله من ناقص 1 لغاية 2
+
+504
+00:51:37,780 --> 00:51:43,620
+يبقى هذه النتيجة تساوي اتنين في اتنين باربع زائد
+
+505
+00:51:43,620 --> 00:51:50,000
+اربع على اتنين باتنين ناقص تمانية على تلاتة تمانية
+
+506
+00:51:50,000 --> 00:51:54,460
+على تلاتة ناقص يفتح جوز نعود بالقيمة هذه اللي هي
+
+507
+00:51:54,460 --> 00:52:03,680
+ناقص اتنين و هنا زائد نص و عندك هنا ناقص و ناقص
+
+508
+00:52:03,680 --> 00:52:12,420
+بيصير زائد تلتهذا بيصير ستة ناقص تمانية على تلاتة
+
+509
+00:52:12,420 --> 00:52:21,060
+و هنا زائد اتنين و ناقص نص ناقص تلت و يساوي اتنين
+
+510
+00:52:21,060 --> 00:52:26,400
+و ستة تمانية عندك ناقص تمانية على تلاتة و ناقص تلت
+
+511
+00:52:26,400 --> 00:52:33,740
+بناقص تسع على تلاتة يعني قداش ناقص تلاتة و بيظل
+
+512
+00:52:33,740 --> 00:52:41,040
+عندك هنا ناقص نصيبقى هاي اتنين وستة تمانية تمانية
+
+513
+00:52:41,040 --> 00:52:47,500
+بدي اشيل منهم تلاتة بضل قداش بضل اللي هو خمسة
+
+514
+00:52:47,500 --> 00:52:54,670
+يساوي خمسة ناطص نصف الان بدي المساحة الكليةيبقى ال
+
+515
+00:52:54,670 --> 00:53:01,630
+area اللي بدوا إياها A يسوى A1 زائد A2 A1 طلعناها
+
+516
+00:53:01,630 --> 00:53:11,850
+مداشر ب 11 عالى 6 زائد 9 عالى 2 كله عالى 6 بضل 11
+
+517
+00:53:11,850 --> 00:53:21,790
+زائد 6 عالى 2 ديال 3 في 9بسبعة و عشرين يبقى تمانية
+
+518
+00:53:21,790 --> 00:53:28,970
+و تلاتين على ستة أو تسعة و عشر على تلاتة هذه
+
+519
+00:53:28,970 --> 00:53:32,130
+المساحة الكلية المطلوبة
+
+520
+00:53:51,040 --> 00:53:51,600
+أيوة
+
+521
+00:53:55,410 --> 00:54:02,850
+وين وي تسوي سالب واحد؟ وي تسوي
+
+522
+00:54:02,850 --> 00:54:04,830
+سالب واحد، بده يجيلك هنا.
+
+523
+00:54:08,370 --> 00:54:15,810
+كيف؟ العملية
+
+524
+00:54:15,810 --> 00:54:20,230
+ليست سهلة، بده يصير عندك وي تسوي سالب أدتك، كمان
+
+525
+00:54:20,230 --> 00:54:25,400
+مساحة، هيك، هيك، هيكتمام؟ وبعدين تمدوا على
+
+526
+00:54:25,400 --> 00:54:29,140
+استقانته، فيه كمان هذه مساحة وبعدين تمدوا على هذه
+
+527
+00:54:29,140 --> 00:54:34,320
+وهنا كمان مساحة وتمدوا هنا وهنا كمان مساحة ان شاء
+
+528
+00:54:34,320 --> 00:54:35,780
+الله للعصر بنخلص اليوم
+
+529
+00:54:40,360 --> 00:54:44,760
+بصير ملوش قيمة، ملوش اي اعتبار، ان احنا بندور
+
+530
+00:54:44,760 --> 00:54:48,200
+المساحة المحصورة بين المنحنات، بتطلعش منها إلا إذا
+
+531
+00:54:48,200 --> 00:54:51,760
+قال لي بين X يساوي Zero و Y يساوي Zero، اه تدخل
+
+532
+00:54:51,760 --> 00:54:56,080
+المحاور معاه، مجاليش يبقى أنا مقيد بس بالمنحنات
+
+533
+00:54:56,080 --> 00:55:00,460
+اللي بنوصل عليها، غيريك مليش علاقة فيه، طبعا، طيب
+
+534
+00:55:00,460 --> 00:55:07,710
+هذا نمرة B من المثلة نمرة Cنمر ال C بيقول يا سيدي
+
+535
+00:55:07,710 --> 00:55:16,650
+X يساوي Y تربية and ال X يساوي Y زائد اتنين
+
+536
+00:55:19,450 --> 00:55:25,350
+يبقى بناروح نرسم المثلة مشان نعرف شو شكلها بالضبط
+
+537
+00:55:25,350 --> 00:55:31,730
+يبقى باجي بقول هاي المحاور هذا محور X هذا محور Y
+
+538
+00:55:31,730 --> 00:55:36,990
+هذا نقطة الأصل اللي هي Zero X يسوى Y تربية هو
+
+539
+00:55:36,990 --> 00:55:44,260
+قنابلة مفتوح جهتي اليمينيبقى هذا ال parabola لأن x
+
+540
+00:55:44,260 --> 00:55:51,020
+بدي يسوى 100y تربيع يبقى هذا ال x بدي يسوى y تربيع
+
+541
+00:55:51,020 --> 00:55:58,000
+بداية للخط المستقيم لأن لو كانت y ب0x ب2 يبقى لو
+
+542
+00:55:58,000 --> 00:56:04,830
+جيت قلت هاي اتنينلو كانت X بزير و Y بسالب اتنين X
+
+543
+00:56:04,830 --> 00:56:07,830
+بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير
+
+544
+00:56:07,830 --> 00:56:07,850
+و Y بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y
+
+545
+00:56:07,850 --> 00:56:08,050
+بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y
+
+546
+00:56:08,050 --> 00:56:08,790
+بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y
+
+547
+00:56:08,790 --> 00:56:08,930
+بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y
+
+548
+00:56:08,930 --> 00:56:12,830
+بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y
+
+549
+00:56:12,830 --> 00:56:20,910
+بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y
+
+550
+00:56:20,910 --> 00:56:28,950
+بسالبو بمد الخط على استقامته يبقى هذا اللي هو
+
+551
+00:56:28,950 --> 00:56:34,210
+تقاطع مع المنحنة يبقى المنطقة المظلة لهذه هي
+
+552
+00:56:34,210 --> 00:56:40,770
+المنطقة المحصورة ما بين المنحنة اللي عندنا و الخط
+
+553
+00:56:40,770 --> 00:56:49,940
+المستقيم يبقى الخط المستقيم هذا X يساوي Y زائد 2Y
+
+554
+00:56:49,940 --> 00:56:56,620
+المنحنى اللي يفوت هو X يساوي Y تربيه بالشكل اللي
+
+555
+00:56:56,620 --> 00:56:56,980
+عندنا
+
+556
+00:57:01,010 --> 00:57:07,330
+تمام طيب واضح انه لو تيجي تقوله هذه فوق هذه تحت
+
+557
+00:57:07,330 --> 00:57:11,390
+هنا تنتل بيصيروا جبال بعض بيصير واحد على يمين واحد
+
+558
+00:57:11,390 --> 00:57:15,870
+على شمال مش هتظبط معاه لكن واضح انه الخط هذا على
+
+559
+00:57:15,870 --> 00:57:19,470
+اليمين وهذا الجزء منه منحنى وين عليه شمال يعني
+
+560
+00:57:19,470 --> 00:57:23,360
+واحد جهة إيدي شمال وواحد جهة إيدياليمين إذا هنا
+
+561
+00:57:23,360 --> 00:57:27,840
+التكامل بيشير بالنسبة ل Y يبقى بروح بقول لو بدي
+
+562
+00:57:27,840 --> 00:57:34,600
+أعرف قداش أقل قيمة بتاخدها Y و قداش أكبر قيمة هنا
+
+563
+00:57:34,600 --> 00:57:39,900
+بتاخدها من Y يبقى معناته بدي أحل المعادلاتين هدول
+
+564
+00:57:39,900 --> 00:57:46,120
+مع بعضيبقى عندي y تربية بدها تساوي ال y زائدي
+
+565
+00:57:46,120 --> 00:57:51,300
+اتنين او ال y تربية ناقص y ناقص اتنين بده يساوي
+
+566
+00:57:51,300 --> 00:57:57,860
+zero وهي قوسين بده يساوي zero يبقى هنا y هنا y هنا
+
+567
+00:57:57,860 --> 00:58:02,630
+واحد هنا اتنين سالف موجةيبقى موجة بواي و سالب
+
+568
+00:58:02,630 --> 00:58:07,210
+اتنين واي بيظل سالب واي مظبوط إذا واي تسوى سالب
+
+569
+00:58:07,210 --> 00:58:12,190
+واحد و واي تسوى قداش اتنين يبقى النقطة هذه سالب
+
+570
+00:58:12,190 --> 00:58:18,170
+واحد و النقطة هذه قداش اتنينيبقى ال area اللي بدنا
+
+571
+00:58:18,170 --> 00:58:23,030
+ياها هي تكامل من سالب واحد لغاية مين دالية اتنين
+
+572
+00:58:23,030 --> 00:58:28,290
+الدالة اللي على اليمين واضح انها Y زي D2 الدالة
+
+573
+00:58:28,290 --> 00:58:33,150
+اللي على الشمال الييمين Y تربيع كله بالنسبة إلى
+
+574
+00:58:33,150 --> 00:58:39,860
+مين إلى DYالان التكامل هذا حددت حدود التكامل صح
+
+575
+00:58:39,860 --> 00:58:46,300
+يبقى الباقي كله بيصير شغل روتيني فقط لغاية يبقى
+
+576
+00:58:46,300 --> 00:58:53,880
+هذا الكلام بيصير Y تربيه على 2 زي 2Y ناقص Y تكعيب
+
+577
+00:58:53,880 --> 00:59:00,770
+على 3 كله من سالب 1 لغاية 2نعوض بالقيمة اللى فوق
+
+578
+00:59:00,770 --> 00:59:05,050
+ناقص القيمة اللى تحت يبقى بيصير اربع على اتنين
+
+579
+00:59:05,050 --> 00:59:14,110
+باتنين زائد اربع ناقص تمانية على تلاتة ناقص
+
+580
+00:59:14,110 --> 00:59:19,830
+افتحانوز هنا ناقص واحد تربية لو واحد بيبقى عندي نص
+
+581
+00:59:21,620 --> 00:59:28,880
+وهنا ناقص اتنين تمام وهنا ناقص واحد بيصير ناقص مع
+
+582
+00:59:28,880 --> 00:59:36,620
+ناقص بيصير زائد طلت بالشكل اللي عنها يبقى النتيجة
+
+583
+00:59:36,620 --> 00:59:43,240
+اتنين واربعة ستة ناقص تمانية على تلاتة ناقص نص
+
+584
+00:59:43,240 --> 00:59:57,190
+زائد اتنين ناقص طلت ويساويتمنية تمنية تمنية
+
+585
+00:59:57,190 --> 01:00:05,590
+تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية
+
+586
+01:00:05,590 --> 01:00:14,950
+تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية
+
+587
+01:00:24,970 --> 01:00:28,490
+هذا النوع الأول من المسائل اللي هو المساحة
+
+588
+01:00:28,490 --> 01:00:33,910
+المحصورة بين منحنى وخط مستقيم ممكن أن تكون المساحة
+
+589
+01:00:33,910 --> 01:00:41,470
+موجودة بين منحنيين وليس بين منحنى وخط مستقيم إذا
+
+590
+01:00:41,470 --> 01:00:44,530
+نذهب إلى المثال رقم 2
+
+591
+01:00:52,580 --> 01:00:57,320
+بقول find the
+
+592
+01:00:57,320 --> 01:01:12,380
+area of the region enclosed by
+
+593
+01:01:12,380 --> 01:01:13,780
+the following curves
+
+594
+01:01:23,150 --> 01:01:30,030
+بندى المساحة المحصورة ما بين المنحنيات القاتلة نمر
+
+595
+01:01:30,030 --> 01:01:42,490
+A X يساوي Y تربيع and X زائد 2Y تربيع بده يساوي
+
+596
+01:01:42,490 --> 01:01:44,290
+كده؟ بده يساوي 3
+
+597
+01:02:13,930 --> 01:02:19,810
+هذه المساحة الموجودة بين المنحنات X يساوي Y تربيع
+
+598
+01:02:19,810 --> 01:02:26,880
+و X زائد 2Y تربيع يساوي 3بنروح نرسم كل منحنى من
+
+599
+01:02:26,880 --> 01:02:30,880
+هذه المنحنيات مشان نعرف انها مكمل بالنسبة ل X و
+
+600
+01:02:30,880 --> 01:02:38,640
+بالنسبة ل Y و نحدد النقاط اللي هي حدود التكامل اذا
+
+601
+01:02:38,640 --> 01:02:47,740
+لو جيت للمنحنى الأول هذا محور X وهذا محور Y وهذا
+
+602
+01:02:47,740 --> 01:02:55,080
+نقطة الأصل Zالمنحدر هو X يسوى Y تربيع رسمناه قبل
+
+603
+01:02:55,080 --> 01:03:01,160
+قليل بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذا ال X يسوى Y
+
+604
+01:03:01,160 --> 01:03:06,910
+تربيعالمنحنى الثانى هذا عبارة عن ايش؟ عبارة عن x
+
+605
+01:03:06,910 --> 01:03:13,790
+بده يساوي سالب اتنين y تربية زائد تلاتة يعني هذا
+
+606
+01:03:13,790 --> 01:03:20,370
+لو روحت قعدت كتابته مرة تانية بمين؟ ب x يساوي سالب
+
+607
+01:03:20,370 --> 01:03:25,470
+اتنين y تربية زائد تلاتة بقول واسة اتنين والتلاتة
+
+608
+01:03:26,210 --> 01:03:31,430
+يبقى Y تساوي X يساوي سالب Y تربيع يبقى هذا بس
+
+609
+01:03:31,430 --> 01:03:36,750
+بعدين اقلبه وين؟ ع الشجة التانية طيب اتنين هذه
+
+610
+01:03:36,750 --> 01:03:40,510
+بتخليه يقرب على المنحنى او يبعد الرقم اللي عندي
+
+611
+01:03:40,510 --> 01:03:46,430
+تمام التلاتة هي shift بس ان من ال shift الى اعلى
+
+612
+01:03:46,430 --> 01:03:50,850
+الرسم يمين وشمال اذا ال shift جهة اليمين بمقدار
+
+613
+01:03:50,850 --> 01:03:56,050
+تلاتةيبقى المنحنة على الإشمال هكذا و سأعمل shift
+
+614
+01:03:56,050 --> 01:04:04,930
+للخلف بمقدار 3 لماذا؟ لأن لو كانت Y ب0 يبقى X ب3
+
+615
+01:04:04,930 --> 01:04:10,810
+يبقى هذا X ب3 و Y ب0 و الparabola ستصبح بالشكل
+
+616
+01:04:10,810 --> 01:04:16,760
+اللي عندنا هذا هكذاطبعا يبقى هذا المنحنى اللي هو X
+
+617
+01:04:16,760 --> 01:04:23,700
+يساوي سالب اتنين Y تربيع زائد تلاتة اذا المنطقة
+
+618
+01:04:23,700 --> 01:04:29,320
+اللي بينهم هي المنطقة المضللة اللي عندنا ايوة
+
+619
+01:04:29,320 --> 01:04:32,720
+وشايف
+
+620
+01:04:32,720 --> 01:04:36,280
+المنحنى اللي عندك ولا لا حق واي بزير قداشك تكون
+
+621
+01:04:37,860 --> 01:04:42,940
+سمعت بالـ shift تبع الدالة لما كانت y تساوي مثلا x
+
+622
+01:04:42,940 --> 01:04:47,880
+سربيع او x كام يبقى shift الى اعلى اذا الرقم ل y
+
+623
+01:04:47,880 --> 01:04:51,260
+بصير shift جهة اليمين او جهة الشمال حسب القيمة
+
+624
+01:04:51,260 --> 01:04:55,080
+تبعته طيب اذا ماانت مش عارف ال shift ولا حاجة
+
+625
+01:04:55,080 --> 01:04:59,320
+بقوله حط ال y ب 0 وشوف x وين بتروح يبقى بنحدد
+
+626
+01:04:59,320 --> 01:05:01,100
+القيمة في هذه الحالة
+
+627
+01:05:05,430 --> 01:05:13,290
+كيف؟ المثل معطلك X يساوي Y كيف
+
+628
+01:05:13,290 --> 01:05:19,410
+مش مفروض؟ تلتان معروفات هي X يساوي Y تلتان بدكش حط
+
+629
+01:05:19,410 --> 01:05:27,210
+ل Y تساوي جدر X جدر X معروف هي جدر X الموجب وجدر X
+
+630
+01:05:27,210 --> 01:05:33,820
+الثاني صحيح ولا لأ؟ ماعكش خبر مش مشكلةطيب خليكم
+
+631
+01:05:33,820 --> 01:05:39,180
+معنا يا شباب يبقى هاي رسمنا ال X يساوي Y تربية و
+
+632
+01:05:39,180 --> 01:05:44,080
+المنحنة تاني X زائد 2Y تربية يساوي 3 رسمناها يبقى
+
+633
+01:05:44,080 --> 01:05:49,080
+المنطقة المظلة هي المنطقة بين المنحنيين واضح ان في
+
+634
+01:05:49,080 --> 01:05:53,820
+منحنة عندي على اليمين ومنحنة تاني وين على الشمال
+
+635
+01:05:53,820 --> 01:05:58,960
+يبقى انا بدي اقل قيمة بتاخدها Y اكبر قيمة هنا
+
+636
+01:05:58,960 --> 01:05:59,860
+بتاخدها مين
+
+637
+01:06:03,430 --> 01:06:09,990
+يبقى انا عند X يساوي Y تربية وعندي X التانية ناقص
+
+638
+01:06:09,990 --> 01:06:18,570
+اتنين Y تربية زائد تلاتة يبقى Y تربية
+
+639
+01:06:18,570 --> 01:06:23,910
+يساوي اتنين Y تربية زائد تلاتة يبقى Y تساوي زائد
+
+640
+01:06:23,910 --> 01:06:30,360
+او ناقصإذا هذه سالب واحد وهذه مين وهذه واحد يبقى
+
+641
+01:06:30,360 --> 01:06:35,400
+النقطة ان هذه سالب واحد والنقطة هذه واحد يبقى ال
+
+642
+01:06:35,400 --> 01:06:39,900
+area اللي عندنا بدأ تساوي تكمل من سالب واحد إلى
+
+643
+01:06:39,900 --> 01:06:44,180
+واحد الدالة اللي على اليمين اللي هي اتنين Y تربية
+
+644
+01:06:44,180 --> 01:06:48,180
+زائد تلاتة ناقص الدالة اللي على الشمال اللي هي مين
+
+645
+01:06:48,480 --> 01:06:58,220
+x يساوي y تربيع كل هذا بالنسبة لمين الى dy سالب
+
+646
+01:06:58,220 --> 01:07:05,260
+اتنين y تربيع زي التلاتة سالب y تربيع يبقى كأن
+
+647
+01:07:05,260 --> 01:07:13,190
+المسألة تكامل من سالب واحد الى واحد لمين لتلاتةنقص
+
+648
+01:07:13,190 --> 01:07:27,610
+ثلاثة Y تربيع كله بالنسبة الى D1 يبقى
+
+649
+01:07:27,610 --> 01:07:32,850
+even function ممكن اقول من الصفرلغاية كده؟ لغاية
+
+650
+01:07:32,850 --> 01:07:36,330
+واحدة انسى مش مشكلة فالمساحة اللى فوق واضحة انها
+
+651
+01:07:36,330 --> 01:07:40,150
+جد المساحة اللى تحت يعني لو خدت واحدة وضربتها في
+
+652
+01:07:40,150 --> 01:07:43,650
+اتنين بمشي الحال اجى فى بلد كان فيها مجاش ماعناش
+
+653
+01:07:43,650 --> 01:07:48,490
+مشكلة يبقى لو خلتها زى ما هو مجاش فى باقيبقول له
+
+654
+01:07:48,490 --> 01:07:53,730
+هذه تلاتة Y ناقص Y تكيبها تلاتة بتروح و بظل
+
+655
+01:07:53,730 --> 01:07:58,890
+المساحة من سالب واحد لغاية قداش واحد يبقى بده
+
+656
+01:07:58,890 --> 01:08:06,830
+يساوي تلاتة ناقص تلاتة هذه Y تكيبها تلاتة بتروح مع
+
+657
+01:08:06,830 --> 01:08:14,120
+تلاتة يبقى عند الواحد تلاتة ناقص واحد ناقصهنا بصير
+
+658
+01:08:14,120 --> 01:08:21,540
+ناقص تلاتة وهنا يا سيد العزيز ناقص واحد بصير زائد
+
+659
+01:08:21,540 --> 01:08:28,460
+واحد يبقى الجواب بيصير تلاتة ناقص واحد زائد تلاتة
+
+660
+01:08:28,460 --> 01:08:33,300
+كمان ناقص واحد يبقى النتيجة كم؟ أربع يبقى قيمة
+
+661
+01:08:33,300 --> 01:08:39,380
+المساحة تساوي أربع هذا نمر ايه من المثلة؟ نمر بيه
+
+662
+01:08:40,960 --> 01:08:51,820
+نمر بيبقى يبقى y تساوي x تربيع and يبقى y ناقص x
+
+663
+01:08:51,820 --> 01:08:55,720
+تربيع زائد 4x
+
+664
+01:09:04,920 --> 01:09:09,140
+هذه برضه معادلة من درجة ثانية في X يبقى هذه
+
+665
+01:09:09,140 --> 01:09:14,120
+Parabola وهذه كذلك Parabola بس هذه ال vertex تبعها
+
+666
+01:09:14,120 --> 01:09:19,700
+نقطة هذه معمولة لها إيه؟ شوف، بدي أحدد وين ال
+
+667
+01:09:19,700 --> 01:09:25,500
+vertex تبع هذه ال Parabola فاروح بعمل إكمال المربع
+
+668
+01:09:25,500 --> 01:09:29,120
+هذه قد إيش بدها مشان يصير إكمال المربع؟
+
+669
+01:09:37,320 --> 01:09:45,580
+يبقى هذا الكلام يصبح على الشكل التالي عندك ال Y
+
+670
+01:09:45,580 --> 01:09:54,660
+يسوى ناقص X تربيع زائد 4 X ناقص 4 زائد 4أو بمعنى
+
+671
+01:09:54,660 --> 01:10:01,440
+آخر هذه ها ها بد يصير y ناقص أربعة بد يساوي هاي
+
+672
+01:10:01,440 --> 01:10:07,020
+ناقص أخدناه عام المشترك بظال x تربيه ناقص أربعة x
+
+673
+01:10:07,020 --> 01:10:12,660
+زائد أربعة هذه الأربعة نعشج هذه هدول التلاتة أخدنا
+
+674
+01:10:12,660 --> 01:10:18,440
+منهم سالب عام المشترك يبقى بصير ال y ناقص أربعة
+
+675
+01:10:18,440 --> 01:10:25,790
+يساوي ال x ناقص اتنين لكل تربيهيبقى هذه البرابولة
+
+676
+01:10:25,790 --> 01:10:31,490
+و ال vertex تبعها هي بين 2 و 4 يبقى انا لو روحت
+
+677
+01:10:31,490 --> 01:10:37,050
+رسمت الرسمة اللي عندنا هذه فبدي بقوله هذا محور X
+
+678
+01:10:37,050 --> 01:10:43,350
+وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي Zero البرابولة
+
+679
+01:10:43,350 --> 01:10:48,670
+الأولى Y تساوي X تربيع يبقى Y تساوي X تربيع
+
+680
+01:10:48,670 --> 01:10:56,690
+البرابولة اللي عندنا هذه هيكيبقى هذه اللي هي هذه
+
+681
+01:10:56,690 --> 01:11:03,650
+فوق X يساوي Y تربيع هذه Y تساوي X تربيعبتدخل ال
+
+682
+01:11:03,650 --> 01:11:08,490
+parabola التانية ال vertex تبعها اللي هو اتنين
+
+683
+01:11:08,490 --> 01:11:14,750
+واربعة يبقى اتحرك اتنين هنا على اليمين وده يطالع
+
+684
+01:11:14,750 --> 01:11:20,710
+فوق اداش اربعة يبقى هذه النقطة اتنين واربعة طب ليش
+
+685
+01:11:20,710 --> 01:11:25,530
+اجت على المنحنة ولم تجت فوق او جت تحت لأن y تساوي
+
+686
+01:11:25,530 --> 01:11:28,770
+x تساوي اتنين لما ال x تساوي اتنين تبقى اربعة إذا
+
+687
+01:11:28,770 --> 01:11:33,870
+انتقى على مين على المنحنة بالضبط تماماطيب هذا ال
+
+688
+01:11:33,870 --> 01:11:38,070
+vertex تبع اتنين و اربعة open up ولا open down
+
+689
+01:11:38,070 --> 01:11:43,730
+open down بسبب الإشارة السلبية اتنين يا مربى نقطة
+
+690
+01:11:43,730 --> 01:11:49,390
+الاصل والله ليه يا مربى نقطة الاصل طلع المعادلة لو
+
+691
+01:11:49,390 --> 01:11:55,910
+حطيت x ب zero y بقدرش يبقى دي مربى نقطة الاصل غصب
+
+692
+01:11:55,910 --> 01:12:00,270
+من علمه يرضى يبقى ال parabola هذه بدها تيجي بالشكل
+
+693
+01:12:00,270 --> 01:12:07,100
+اللي عندنا هذاو من هنا فرابولة بالشكل هذا و من هنا
+
+694
+01:12:07,100 --> 01:12:13,660
+فرابولة بالشكل هذا يبقى الفرابولة إلى أسفل
+
+695
+01:12:13,660 --> 01:12:27,760
+الفرابولة
+
+696
+01:12:27,760 --> 01:12:30,160
+إذا المنطقة اللي بينهم هي
+
+697
+01:12:39,220 --> 01:12:47,280
+هذا المنطقة المظلة بين الاتنين هي المنطقة المطلوبة
+
+698
+01:12:53,660 --> 01:12:58,640
+ال X هتتغير من اين لين و اذا انا اريد نسبة Y من
+
+699
+01:12:58,640 --> 01:13:05,660
+صفر لغاية اربعة ايام طيب ايهم افضل كامل بالنسبة ل
+
+700
+01:13:05,660 --> 01:13:12,980
+X ولا بالنسبة ل Y انفع الشجتين بس ال X أسهل كتير
+
+701
+01:13:12,980 --> 01:13:18,340
+لان ال X لسه بيتحول و تاخد جذر و جثة طويلة يبقى
+
+702
+01:13:18,340 --> 01:13:24,790
+انا لو جيت و قلت ال area Aبدي يساوي تكامل ال X
+
+703
+01:13:24,790 --> 01:13:30,290
+هتتغير من صفر لين لغاية الاتنين بدي الدالة اللي
+
+704
+01:13:30,290 --> 01:13:33,970
+فوق الدالة اللي فوق اللي هو المنحنة اللي عندها ده
+
+705
+01:13:33,970 --> 01:13:38,850
+Y يساوي ناقص X تربيع زي دربيع هذه الدالة اللي فوق
+
+706
+01:13:38,850 --> 01:13:45,430
+وال X تربيع هي من الدالة اللي تحت يبقى لناقص X
+
+707
+01:13:45,430 --> 01:13:53,640
+تربيعزائد أربعة X هذه كلها ناقص ال X تربية اللي هي
+
+708
+01:13:53,640 --> 01:13:58,300
+الدالة التانية كلها بالنسبة إلى مين بالنسبة إلى DX
+
+709
+01:13:58,300 --> 01:14:04,560
+يبقى هذا الكلام بيساوي تكامل من صفر لإتنين للاربعة
+
+710
+01:14:04,560 --> 01:14:12,260
+X ناقص اتنين X تربية كل هذا الكلام بالنسبة إلى مين
+
+711
+01:14:12,260 --> 01:14:19,680
+إلى DXيبقى هذا بده يساوي اللي هو اتنين X تربية
+
+712
+01:14:19,680 --> 01:14:27,920
+ناقص طولتين X تكيب من صفر لغاية اتنين يبقى هنا
+
+713
+01:14:27,920 --> 01:14:36,500
+تمانية ناقص هنا تمانية ستاشر على تلاتة ناقص ال
+
+714
+01:14:36,500 --> 01:14:41,960
+zeroيبقى هذا كله على تلاتة في تمانية باربعة وإشرين
+
+715
+01:14:41,960 --> 01:14:50,600
+من ستاشر بيظل تمانية على تلاتة فقط لا غير يبقى لما
+
+716
+01:14:50,600 --> 01:14:55,740
+ترسم صح أو تحدد حدود التكمل صح، باقي الشغل كله
+
+717
+01:14:55,740 --> 01:14:57,820
+بيصير شغل روتيني أيضا
+
+718
+01:15:01,970 --> 01:15:06,430
+أنا بقولك الامتحانات اللي بخليها لك بقسمها لك، لكن
+
+719
+01:15:06,430 --> 01:15:10,970
+الامتحانات اللي بقسمها لك بقسمها لك، ايه نعم؟ لو
+
+720
+01:15:10,970 --> 01:15:14,850
+طلعت على الامتحانات السابقة، هتلاقي بعض المسائل
+
+721
+01:15:14,850 --> 01:15:17,970
+اللي على الموضوع هذا ما الرسمينها، ومظللينها مش
+
+722
+01:15:17,970 --> 01:15:24,230
+هقولك هي المساحة اللي بدنا يعني، ايوة، كده؟ الرسم
+
+723
+01:15:24,230 --> 01:15:26,130
+التاني، كده؟
+
+724
+01:15:31,170 --> 01:15:36,970
+هي رسمة قدامك
+
+725
+01:15:36,970 --> 01:15:41,490
+رسمة المنحنة التانية ما انتشرفش اللي سوناه مش هي
+
+726
+01:15:41,490 --> 01:15:46,630
+المنحنة روحت املت و اكمل المربع لغاية ما وصلت لهنا
+
+727
+01:15:47,440 --> 01:15:51,540
+هذه برابولة بسمعولي لو شيلت الاربعة و اتنين بصير Y
+
+728
+01:15:51,540 --> 01:15:55,880
+تساوي سالب X تربيع برابولة الى أسفل بس ممكن
+
+729
+01:15:55,880 --> 01:15:59,120
+تسمعليها زاحة لليمين و زاحة لأعلى مشان الverse X
+
+730
+01:15:59,120 --> 01:16:04,060
+اتنين و اربعة وبالتالي صلة بسيطة جدا طيب ال هذا
+
+731
+01:16:04,060 --> 01:16:11,120
+نمر بي من السؤال كان بدنا نروح لنمره C نمره C
+
+732
+01:16:11,120 --> 01:16:16,240
+بقولي Y تساوي X كيب and
+
+733
+01:16:18,190 --> 01:16:24,870
+تلاتة X تربيها ناقص Y يساوي اربعة
+
+734
+01:16:32,700 --> 01:16:37,540
+يبقى بنروح نرسم الرسم اللى عندنا بس قبل انا ارسمها
+
+735
+01:16:37,540 --> 01:16:43,240
+ها دي ها ها بقدر احطها فى الشكل الطبيعى تبعها يبقى
+
+736
+01:16:43,240 --> 01:16:47,240
+لو جبت ال Y على اليمين والاربعة الشمال بصير Y
+
+737
+01:16:47,240 --> 01:16:52,920
+يساوي تلاتة X تربية وناقص اربعة أبدا برضه هذه ال
+
+738
+01:16:52,920 --> 01:16:56,400
+parabola شيل الاربعة وشيل التلاتة بصير Y تساوي X
+
+739
+01:16:56,400 --> 01:17:01,850
+تربيةتلاتة تتجرب على محور Y سالب اربعة شفت الاصل
+
+740
+01:17:01,850 --> 01:17:06,530
+بمقدار اربعة اذا لو جيت رسمت الرسم اللي عندنا
+
+741
+01:17:06,530 --> 01:17:13,510
+الرسم بالشكل هذا هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة
+
+742
+01:17:13,510 --> 01:17:18,870
+الاصل اللي هي Zero طلعلي كويسة النقطة الأولى Y
+
+743
+01:17:18,870 --> 01:17:23,690
+تساوي X تكيب مشهور عند المنحنة ومعروف يبقى المنحنة
+
+744
+01:17:23,690 --> 01:17:25,590
+بده يجيلك X
+
+745
+01:17:28,980 --> 01:17:38,190
+يبقى هذا المنحنى Y تساوي X تكيببتجي للمنحنة لأن Y
+
+746
+01:17:38,190 --> 01:17:42,750
+تساوي X تربيه ال Parabola إلى أعلى تلاتة يبقى
+
+747
+01:17:42,750 --> 01:17:47,690
+بتجرب على محور Y سالب أربعة يبقى shift إلى أسفل
+
+748
+01:17:47,690 --> 01:17:52,410
+بمقدار سالب أربعة إذا لو روحت قولت هذه اللي هي
+
+749
+01:17:52,410 --> 01:17:57,630
+main سالب أربعة و ال parabola بتجي أرسمها يبقى ال
+
+750
+01:17:57,630 --> 01:18:01,830
+parabola بتاخد الشكل التالي اللي عندنا هيك و بتجي
+
+751
+01:18:01,830 --> 01:18:03,110
+تاخد الشكل هذا
+
+752
+01:18:06,190 --> 01:18:11,150
+المساحة الموجودة بين المنحنيين هي المساحة اللي
+
+753
+01:18:11,150 --> 01:18:11,790
+عندنا هنا
+
+754
+01:18:19,960 --> 01:18:27,140
+واضح أن هناك منحنى أعلى ومنحنى أسفل هذا المنحنى
+
+755
+01:18:27,140 --> 01:18:34,200
+الأسفل يساوي تلاتة X تربية ناقص أربعة ومنحنى
+
+756
+01:18:34,200 --> 01:18:39,620
+الأعلى Y تساوي X تتانية إذا هذا تكمل بالنسبة ل X
+
+757
+01:18:39,620 --> 01:18:46,560
+إذا بلزمني أعرف قدر أقل قيمة ل X هنا وقدر أكبر
+
+758
+01:18:46,560 --> 01:18:54,060
+قيمة ل X هنابتروح احل المعادلاتين مع بعض بالنسبة
+
+759
+01:18:54,060 --> 01:19:00,200
+لمين الى X يبقى بالدرجة اقول X تكيب يساوي تلاتة X
+
+760
+01:19:00,200 --> 01:19:08,760
+تربيع ناقص أربعة او X تكيب ناقص تلاتة X أُص أربعة
+
+761
+01:19:08,760 --> 01:19:17,160
+زائد أربعة يساوي Zero X تربيع زائد أربعة يساوي
+
+762
+01:19:17,160 --> 01:19:24,370
+Zeroنقدر نحللها هيك؟ نسأل الموضوع، اه يبقى هذه
+
+763
+01:19:24,370 --> 01:19:32,870
+معادلة من الدرجة التالتة يبقى شغل مخك مين
+
+764
+01:19:32,870 --> 01:19:39,310
+قالك not exist يا شاطر انت؟ هو اللي وجهك الامتعان
+
+765
+01:19:39,310 --> 01:19:43,110
+وقلتلنا does not exist هو اللي بقولك العلامة does
+
+766
+01:19:43,110 --> 01:19:46,790
+not exist نفس الإجابة
+
+767
+01:19:52,010 --> 01:20:00,210
+طبعا شو بيزددى؟ بدي أنزل الدرجة بتاعتها من الدرجة
+
+768
+01:20:00,210 --> 01:20:06,650
+التالتة للدرجة التانية اتفكرا اولا كي بتروح على ال
+
+769
+01:20:06,650 --> 01:20:12,190
+constant و بتشوف قواسم ال constant واحد سالب واحد
+
+770
+01:20:12,190 --> 01:20:17,150
+اتنين سالب اتنين اربعة سالب اربعة يبقى ان عندي ستة
+
+771
+01:20:17,150 --> 01:20:23,410
+قواسم واحد منهم لازم يحقق المعادلةبقول جرب الواحد
+
+772
+01:20:23,410 --> 01:20:27,990
+والسالب واحد انسى الموضوع تمام والله يمكن يجيبوها
+
+773
+01:20:27,990 --> 01:20:34,970
+لو قلت هنا واحد واربع خمس سالب تسبطش لو قلت سالب
+
+774
+01:20:34,970 --> 01:20:40,050
+واحد بصير سالب واحد و هدى السالب تلاته بصير سالب
+
+775
+01:20:40,050 --> 01:20:41,890
+اه والله سالب واحد تيجي بنفع
+
+776
+01:20:46,000 --> 01:21:04,500
+ماذا لو انا
+
+777
+01:21:04,500 --> 01:21:08,200
+انا انا انا انا ان�� انا انا انا انا انا انا انا
+
+778
+01:21:08,200 --> 01:21:08,300
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+779
+01:21:08,300 --> 01:21:08,340
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+780
+01:21:08,340 --> 01:21:08,340
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+781
+01:21:08,340 --> 01:21:08,340
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+782
+01:21:08,340 --> 01:21:08,340
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+783
+01:21:08,340 --> 01:21:08,340
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+784
+01:21:08,340 --> 01:21:08,340
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+785
+01:21:08,340 --> 01:21:09,240
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+786
+01:21:09,240 --> 01:21:14,600
+اناequation one سميه لهذا ال equation one يعني
+
+787
+01:21:14,600 --> 01:21:19,600
+معنى هذا الكلام ان ال X نقص اتنين هو احد العوامل
+
+788
+01:21:19,600 --> 01:21:28,580
+للمعادلة يبقى هنا ال X نقص اتنين is a factor of
+
+789
+01:21:28,580 --> 01:21:33,400
+equation oneماذا يعني factor of equation one؟ يعني
+
+790
+01:21:33,400 --> 01:21:39,000
+لو جسمت المعادلة هذه على x نقص اتنين تقبل القسمة
+
+791
+01:21:39,000 --> 01:21:44,060
+بدون باقيطيب تعالى اتأكد كلامنا صحيح و الله كله
+
+792
+01:21:44,060 --> 01:21:50,080
+كلام اذا بتروح اقسم اللى عندنا اللى هو main x تكيب
+
+793
+01:21:50,080 --> 01:21:57,900
+ناقص قداش اتنين ناقص تلاتة x تربية ناقص تلاتة زائد
+
+794
+01:21:57,900 --> 01:22:05,120
+اربعة كله على x ناقص اتنينبعدين بقولوا x تكييب على
+
+795
+01:22:05,120 --> 01:22:12,580
+x فيها كده؟ x تربيه طيب x تربيه في x بx تكييب نقص
+
+796
+01:22:12,580 --> 01:22:18,740
+اتنين x تربيه زائد بصير نقص وهذه زائد مع سلامة
+
+797
+01:22:18,740 --> 01:22:27,120
+زائد اتنين x تربيه بظل سالب x تربيه زائد اربعةسالب
+
+798
+01:22:27,120 --> 01:22:34,820
+X تربيع على X بظال جديش سالب X سالب X تربيع زائد
+
+799
+01:22:34,820 --> 01:22:43,140
+2X زائد ناقص مع السلامة بظال ناقص 2X زائد جديش
+
+800
+01:22:43,630 --> 01:22:48,490
+أربعة الباقي من الدرجة الأولى والمقصوم عليه من
+
+801
+01:22:48,490 --> 01:22:54,610
+الدرجة الأولى يبقى بنواصل عملية القسمة يبقى ناقص
+
+802
+01:22:54,610 --> 01:23:02,450
+اتنين X على X بثالث اتنين بثالث اتنين X زائد أربعة
+
+803
+01:23:02,450 --> 01:23:09,900
+زائد ناقص بصير Zero فعلا هي قسمت بدون باقييبقى
+
+804
+01:23:09,900 --> 01:23:15,880
+مسألتي هذه هاها بصير على الشكل التالي هذا المثل
+
+805
+01:23:15,880 --> 01:23:22,280
+بصير أخدت x ناقص اتنين طالع النتج عندي قداش x
+
+806
+01:23:22,280 --> 01:23:30,180
+ترابيع ناقص xنقص اتنين كله بده يساوي قداش بده
+
+807
+01:23:30,180 --> 01:23:36,120
+يساوي زيرو الحين هذه بقدر احللها يبقى هذه x نقص
+
+808
+01:23:36,120 --> 01:23:46,240
+اتنين وهذا قص وهذا قص ويساوي زيرو x1 2 ناقص زاد
+
+809
+01:23:46,240 --> 01:23:52,480
+صار الجث هذا هو نفس الجث هذا يبقى صار عندي x ناقص
+
+810
+01:23:52,480 --> 01:23:58,500
+2 لكل تربية في x زائد واحد بده يساوي zero هذا
+
+811
+01:23:58,500 --> 01:24:03,500
+معناه ان x بده يساوي 2 والx بده يساوي جدال سالب
+
+812
+01:24:03,500 --> 01:24:08,660
+واحد إذا النقطة هذه سالب واحد والنقطة هذه 8يعني
+
+813
+01:24:08,660 --> 01:24:13,140
+النقطة دي لما أقول X نقص اتنين لكل تربية يعني طلعت
+
+814
+01:24:13,140 --> 01:24:19,740
+نفس النقطة بس إيه مكررة مرتم تمام يبقى معنا هذا
+
+815
+01:24:19,740 --> 01:24:24,960
+الكلام بدي أقوله ال area إيه بده سوى تكامل من عند
+
+816
+01:24:24,960 --> 01:24:30,640
+السلب واحد لغاية الإتنين الدالة اللي فوق هي من X
+
+817
+01:24:30,640 --> 01:24:39,070
+تكيمنقص الدلة التي تحتلت تلاتة X تربية ناقص أربعةY
+
+818
+01:24:39,070 --> 01:24:45,650
+تساوي تلاتة X تربية ناقص أربعة تلاتة X تربية ناقص
+
+819
+01:24:45,650 --> 01:24:51,370
+أربعة كله بالنسبة لمين إلى DX يبقى هذا الكلام
+
+820
+01:24:51,370 --> 01:24:56,630
+يساوي تكامل من سلب واحد لاتنين لل X تكيب ناقص
+
+821
+01:24:56,630 --> 01:25:03,510
+تلاتة X تربية زائد أربعة كله بالنسبة إلى DX ان
+
+822
+01:25:03,510 --> 01:25:10,170
+كامل يبقى X أقصى أربعة على أربعةنقص x تكيب على 3
+
+823
+01:25:10,170 --> 01:25:19,560
+مع 3 زائد 4x كله من ناقص 1 لغاية 2نعود بالقيمة
+
+824
+01:25:19,560 --> 01:25:27,100
+اللى فوق ناقص القيمة اللى تحت يبقى يساوي 16 على 4
+
+825
+01:25:27,100 --> 01:25:37,240
+ناقص تمانية زائد تمانية ناقص قوس هنا بصير ربع وهنا
+
+826
+01:25:37,240 --> 01:25:45,200
+زائد واحد وهنا ناقص أربعةهذه ستصبح تمانية و تمانية
+
+827
+01:25:45,200 --> 01:25:52,320
+مع السلامة هذه ستصبح أربعة ناقص ربع ناقص واحد زائد
+
+828
+01:25:52,320 --> 01:25:57,780
+أربعة أربعة و أربعة تمانية تمانية بدنا نشيل منها
+
+829
+01:25:57,780 --> 01:26:06,880
+واحد ثبال سبعة ناقص ربع يعني ستة و تلت أربع يعني
+
+830
+01:26:06,880 --> 01:26:11,460
+سبعة و عشرين على قداش على أربعة
+
+831
+01:26:13,950 --> 01:26:20,170
+المثال الأخير بيقول
+
+832
+01:26:20,170 --> 01:26:29,970
+example 3 find the area
+
+833
+01:26:29,970 --> 01:26:33,130
+enclosed
+
+834
+01:26:33,130 --> 01:26:38,010
+by
+
+835
+01:26:38,010 --> 01:26:41,150
+the
+
+836
+01:26:41,150 --> 01:26:42,810
+y-axis
+
+837
+01:26:46,800 --> 01:26:56,180
+والـ curve هو المنحنة x يساوي y ناقص واحد لكل
+
+838
+01:26:56,180 --> 01:27:07,580
+تربيع و ال x يساوي تلاتة ناقص ال y and ال x يساوي
+
+839
+01:27:07,580 --> 01:27:20,300
+اتنين جذر ال yas shown in the figure كما هو مبين
+
+840
+01:27:20,300 --> 01:27:25,600
+بالشكل وراح رسملي طبعا هذا سؤال في الكتاب راح
+
+841
+01:27:25,600 --> 01:27:33,340
+رسملي هذا الشكل اللي محصور بين هذه المنحنيات وطلب
+
+842
+01:27:33,340 --> 01:27:35,600
+مساحة هذا الشكل
+
+843
+01:28:03,030 --> 01:28:05,110
+السلام عليكم و رحمه الله
+
+844
+01:28:19,970 --> 01:28:24,190
+الله أكبر الله أكبر الله أكبر
+
+845
+01:28:44,230 --> 01:28:49,510
+قال لي اتلي مساحة المنطقة المغلقة بمحور Y يبقى
+
+846
+01:28:49,510 --> 01:28:56,030
+محور Y احد المنحنيات X يساوي Y ناقص واحد لكل تربيع
+
+847
+01:28:56,030 --> 01:29:01,930
+و X يساوي تلاتة ناقص Y و X يساوي اتنين جذر ال Y
+
+848
+01:29:01,930 --> 01:29:06,990
+يبقى المساحة اللي بينهم هي المساحة المظللة اللي
+
+849
+01:29:06,990 --> 01:29:12,150
+عندنا هذه و قال لي هنا النقطة بقى لدي الواحد تمام
+
+850
+01:29:13,460 --> 01:29:17,920
+طبعا الكتاب حط السؤال و رسمك الرسمة و قولك هات ليه
+
+851
+01:29:17,920 --> 01:29:23,580
+المساحة اللى عندنا بقوله بسيطة منحنى لو جيت قولت
+
+852
+01:29:23,580 --> 01:29:27,380
+اللى تحت و اللى فوق صار اللى فوق منحنيات اتنين و
+
+853
+01:29:27,380 --> 01:29:31,620
+اللى تحت منحنى واحد صحيح إذا ماتظبطشلو جيت اللى
+
+854
+01:29:31,620 --> 01:29:36,280
+علي اليمين و اللى علي الإشمال بيصيروا اتنين علي
+
+855
+01:29:36,280 --> 01:29:39,960
+اليمين و خط علي الإشمال و بعدين واحد فاجهي من
+
+856
+01:29:39,960 --> 01:29:46,520
+الخربطة هذه لكن لو جيت قلت بتهيأجسم هذا المنحنى
+
+857
+01:29:46,520 --> 01:29:52,460
+إلى منطقتين بالشكل اللى عندنا هذا يبقى هاي المنطقة
+
+858
+01:29:52,460 --> 01:29:56,380
+و
+
+859
+01:29:56,380 --> 01:30:01,340
+المنطقة التانيةعندما أخذ هذه المنطقة و أخذ هذه
+
+860
+01:30:01,340 --> 01:30:04,220
+المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد
+
+861
+01:30:04,220 --> 01:30:05,400
+هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة و
+
+862
+01:30:05,400 --> 01:30:07,160
+أخد هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد هذه
+
+863
+01:30:07,160 --> 01:30:12,280
+المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد
+
+864
+01:30:12,280 --> 01:30:18,900
+هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة
+
+865
+01:30:18,950 --> 01:30:24,010
+يبقى انا عند هنا x يساوي y ناقص واحد لكل تربية
+
+866
+01:30:24,010 --> 01:30:30,150
+وعندي x يساوي تلاتة ناقص y يبقى بقدر اجيب قيمة y
+
+867
+01:30:30,150 --> 01:30:36,530
+بس انا لازمالي mainلازمالى قيمة X وليس قيمة Y اذا
+
+868
+01:30:36,530 --> 01:30:43,810
+انا هنا بقدر اقول المنحنى الاول X يساوي Y ناقص
+
+869
+01:30:43,810 --> 01:30:49,930
+واحد لكل تربية والمنحنى التانى X يساوي تلاتة ناقص
+
+870
+01:30:49,930 --> 01:30:54,250
+Yحلّيت بالنسبة ل X في الأول وحلّيت بالنسبة ل Y في
+
+871
+01:30:54,250 --> 01:30:58,990
+الأول، لا تفرق عننا هذي والله هذي السيان يبقى احنا
+
+872
+01:30:58,990 --> 01:31:02,870
+لو جينا قولنا بدي أخليها زي ما هي مثلا يبقى ال Y
+
+873
+01:31:02,870 --> 01:31:10,050
+ناقص واحد لكل تربية تسوى تلاتة ناقص Yأو بمعنى آخر
+
+874
+01:31:10,050 --> 01:31:17,130
+Y تربية ناقص اتنين Y زائد واحد يساوي تلاتة ناقص Y
+
+875
+01:31:17,130 --> 01:31:23,630
+ممكن نعملها معادلة صفرية بصير Y تربية هات Y هنا
+
+876
+01:31:23,630 --> 01:31:30,270
+بصير موجة بصير ناقص Y هات هات هنا بصير سالبتلاتة
+
+877
+01:31:30,270 --> 01:31:34,810
+مع واحد بيبقى سالب اتنين يساوي زيرو هذه لو روحت
+
+878
+01:31:34,810 --> 01:31:41,950
+حللتها كقوسين يساوي زيرو يبقى هنا Y هنا Y واحد
+
+879
+01:31:41,950 --> 01:31:47,610
+اتنين سالب اللي هو اتنين Y وموجة بيبقى سالب Y
+
+880
+01:31:47,610 --> 01:31:54,140
+مظبوط اذا انا عندي Y سالب واحد وY اتنينيبقى هنا y
+
+881
+01:31:54,140 --> 01:32:01,240
+يساوي سالب واحد و y تساوي اتنين يبقى انا انا حلت
+
+882
+01:32:01,240 --> 01:32:08,020
+الاتنين هدول مع بعض مرة بدهم يتقفع عند y تساوي
+
+883
+01:32:08,020 --> 01:32:13,900
+سالب واحد و مرة عند y تساوي من الاتنينإذا للإحداث
+
+884
+01:32:13,900 --> 01:32:19,300
+النقطة هذه بيكون جداش لإتنين هذا المنحنى لو كملته
+
+885
+01:32:19,300 --> 01:32:24,380
+أجه هيتقاطع مع مين؟ مع الخط عنده نقطة Y تساوي سالب
+
+886
+01:32:24,380 --> 01:32:27,800
+واحد إذا ماليش علاقة فيه يبقى أنا إليه علاقة في ال
+
+887
+01:32:27,800 --> 01:32:34,270
+Y تساوي مين؟ إتنينلو جيت أخدت Y تساوي 2 و عوضت بها
+
+888
+01:32:34,270 --> 01:32:41,110
+في أي من المعادلتين يبقى هذا بيعطيك ان X بيساوي
+
+889
+01:32:41,110 --> 01:32:46,210
+تلاتة نقص اتنين اللي هو قداش واحد إذا إحداث النقطة
+
+890
+01:32:46,210 --> 01:32:52,510
+هذه هو واحد و اتنين يبقى X عند هنا بقداش تساوي
+
+891
+01:32:52,510 --> 01:32:56,990
+واحد بالدالي النقطة اللي عندنا هذه كمان بدي أعرف
+
+892
+01:32:56,990 --> 01:32:59,390
+قداش القيمة بتبعتها
+
+893
+01:33:02,590 --> 01:33:06,690
+يبقى بدى اعرف جداش لحظاتى معناته بدى احل معادلة
+
+894
+01:33:06,690 --> 01:33:11,290
+المنحنى هذا مع مين مع معادلة المنحنى اللى عندنا
+
+895
+01:33:11,290 --> 01:33:21,490
+هذا هذا المنحنى اللى همين X بده يساوي تلاتة ناقص Y
+
+896
+01:33:21,490 --> 01:33:31,470
+and ال X بده يساوي اتنين جذر ال Yبقدر اقول هذه why
+
+897
+01:33:31,470 --> 01:33:39,720
+تساوي؟تلاتة ناقص X تلاتة ناقص X and هذه لو جيت
+
+898
+01:33:39,720 --> 01:33:47,820
+ربعت الطرفين بصير Y يساوي ربع ال X يبقى Y تساوي
+
+899
+01:33:47,820 --> 01:33:55,800
+ربع ال X تربية يبقى لو حلت الاتنين مع بعض ربع X
+
+900
+01:33:55,800 --> 01:34:02,930
+تربية بدها تساوي تلاتة ناقص Xأضرب كله في أربعة
+
+901
+01:34:02,930 --> 01:34:10,670
+بيصير عندك مين X تربية يساوي اتناشر ناقص أربعة X
+
+902
+01:34:10,670 --> 01:34:19,070
+يبقى هذا الكلام بيصير X تربية زائد أربعة X ناقص
+
+903
+01:34:19,070 --> 01:34:25,440
+اتناشر يساوي كده؟ يساوي Zeroنحلل هذا الكلام كقوسين
+
+904
+01:34:25,440 --> 01:34:32,680
+يساوي Zero يبقى هنا X هنا X هذي ستة في اتنين ستة
+
+905
+01:34:32,680 --> 01:34:38,020
+في اتنين هذي زائد و هذي نقص زائد ستة X و نقص اتنين
+
+906
+01:34:38,020 --> 01:34:42,900
+X يبقى زائد اربع X يبقى بناء ان عليه ال X بده
+
+907
+01:34:42,900 --> 01:34:50,900
+يساوي اتنين و ال X بده يساوي سالب ستةيبقى هذا
+
+908
+01:34:50,900 --> 01:34:55,380
+الكلام، لو كملنا المنحة، لو أجى معاه، هذا هيتقطع
+
+909
+01:34:55,380 --> 01:34:58,900
+عند السلف ستة، ماليش علاقة فيها، إيه اللي علاقة في
+
+910
+01:34:58,900 --> 01:35:05,180
+جداش؟ فيه ليتنين، يبقى بصير التكامل عندنا بهذا
+
+911
+01:35:05,180 --> 01:35:12,070
+الشكليبقى الآن حددت حدود التكامل، قسمت المنطقة إلى
+
+912
+01:35:12,070 --> 01:35:18,850
+منطقتين، إذا بقدر أحسب قداش قيمة هذه المساحة
+
+913
+01:35:18,850 --> 01:35:25,110
+المحصورة بين المنحنيين، فبروح بقوله الـ A to Z
+
+914
+01:35:26,800 --> 01:35:31,780
+تكامل من عند ال zero لغاية ال واحد من ال zero
+
+915
+01:35:31,780 --> 01:35:39,200
+لغاية ال واحد الدالة اللى فوق اه هذه مرتبناش هذه
+
+916
+01:35:39,200 --> 01:35:48,580
+بدها تصير جذر ال X بده ساوي Y ناقص واحد طبعا هحمل
+
+917
+01:35:48,580 --> 01:35:49,880
+ال Y السالبة
+
+918
+01:35:54,960 --> 01:36:04,070
+يبقى هذا معناه ان Y تساوي جذر ال X زائد واحديبقى
+
+919
+01:36:04,070 --> 01:36:10,530
+الدالة اللي فوق هذه Y تساوي جدر ال X زائد واحد هي
+
+920
+01:36:10,530 --> 01:36:17,410
+الدالة اللي فوق، يبقى جدر ال X زائد واحد ناقص
+
+921
+01:36:17,410 --> 01:36:24,410
+الدالة اللي تحت، هذه طلعناها كده؟رابع X تربيع يبقى
+
+922
+01:36:24,410 --> 01:36:32,130
+ناقص رابع X تربيع كله بالنسبة إلى DX زائد تكمل
+
+923
+01:36:32,130 --> 01:36:37,440
+المنطقة الثانية من واحد لغاية اتنينالدالة اللى فوق
+
+924
+01:36:37,440 --> 01:36:45,180
+هذى يقول انه يسوى تلاتة ناقص X تلاتة ناقص X ناقص
+
+925
+01:36:45,180 --> 01:36:52,180
+اللى هو ربع X تربيع يبقى ناقص ربع X تربيع كله
+
+926
+01:36:52,180 --> 01:36:58,300
+بالنسبة إلى DX يبقى
+
+927
+01:36:58,300 --> 01:37:03,660
+هذه ال area ايه تساوي من درجة التكمل الأول يبقى
+
+928
+01:37:03,660 --> 01:37:05,420
+هذا طول تان
+
+929
+01:37:08,270 --> 01:37:16,990
+زي الاكس ناقص اكس تكييب على جداش على الاطناع
+
+930
+01:37:16,990 --> 01:37:22,550
+الحكاية ده من عند ال zero لغاية الواحد نجي للتكامل
+
+931
+01:37:22,550 --> 01:37:30,680
+اللي بعده ثلاثة اكسنقص x تربيه على اتنين نقص x
+
+932
+01:37:30,680 --> 01:37:37,740
+تكيب على الاطمعاش كل هذا الكلام من الواحد لغاية
+
+933
+01:37:37,740 --> 01:37:45,220
+اتنين يبقى هذا بده يساوي تلتين زائد واحد ناقص واحد
+
+934
+01:37:45,220 --> 01:37:49,800
+على الاطمعاش و ال zero ال باقي كله بطير ب zeroنجي
+
+935
+01:37:49,800 --> 01:37:56,940
+لبعدها زائد اتنين في تلاتة بستة و هنا ناقص اتنين و
+
+936
+01:37:56,940 --> 01:38:05,340
+هنا ناقص تمانية على الاتماشر فيها اتنين على تلاتة
+
+937
+01:38:13,030 --> 01:38:18,050
+خلّصنا ال term اللي فوق ناقص ال term اللي تحت
+
+938
+01:38:18,050 --> 01:38:27,050
+تلاتة ناقص نص ناقص واحد على الاطمعاش هذا الكلام
+
+939
+01:38:27,050 --> 01:38:28,930
+يساوي كل term
+
+940
+01:38:34,510 --> 01:38:41,450
+هذه اتنين ع تلاتة مع سالب اتنين ع تلاتة و عندك هنا
+
+941
+01:38:41,450 --> 01:38:50,690
+سبعة و سالب اتنين بيضال خمسة خمسة نقص واحد ع
+
+942
+01:38:50,690 --> 01:38:59,310
+الاطماناسمع يا راجل ناقص ثلاثة زائد نص زائد واحد
+
+943
+01:38:59,310 --> 01:39:02,950
+على الاطناش ناقص واحد على اطناش وزائد واحد على
+
+944
+01:39:02,950 --> 01:39:09,490
+اطناش بيروح بيضل عندنا جداش اتنين و نص يبقى خمسة
+
+945
+01:39:09,490 --> 01:39:17,460
+على اتنين مقدار هذه المساحة، تمام؟طيب لحد هنا
+
+946
+01:39:17,460 --> 01:39:22,040
+انتهى ال section اللي هو خمسة ستة ويليكم أرقام
+
+947
+01:39:22,040 --> 01:39:31,000
+المسائل يبقى exercises خمسة ستة المسائل التالية
+
+948
+01:39:31,000 --> 01:39:35,780
+واحد لتسعة
+
+949
+01:39:35,780 --> 01:39:44,380
+وستين يعني واحد لتسعة وستين الأدومن تلاتة وسبعين
+
+950
+01:39:44,380 --> 01:39:50,560
+لغاية تمانية وسبعين وكذلك
+
+951
+01:39:50,560 --> 01:39:53,320
+من تمانية لتسعين
+