diff --git "a/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/aMhkzOkTdWU_raw.srt" "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/aMhkzOkTdWU_raw.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/aMhkzOkTdWU_raw.srt"
@@ -0,0 +1,3644 @@
+1
+00:00:21,510 --> 00:00:26,410
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللى فاتت اخر حاجة
+
+2
+00:00:26,410 --> 00:00:30,770
+اتكلمنا فيها اللى هو نوعين اللى هو ال horizontal
+
+3
+00:00:30,770 --> 00:00:34,830
+asymptotes و ال oblique asymptotes بالنسبة لل
+
+4
+00:00:34,830 --> 00:00:37,410
+horizontal asymptotes بيقولنا ناخد limit لل
+
+5
+00:00:37,410 --> 00:00:42,030
+function لما ال X بده تروح الى infinity او لسالب
+
+6
+00:00:42,030 --> 00:00:46,650
+infinity انطلع النتج يساوي رقم يبقى فيه ان
+
+7
+00:00:46,650 --> 00:00:50,770
+horizontal asymptote Y تساوي هذا الرقميبقى بيكون
+
+8
+00:00:50,770 --> 00:00:54,710
+هو ال horizontal asymptote سواء كان هذا الرقم zero
+
+9
+00:00:54,710 --> 00:00:59,630
+أو كمية موجبة أو كمية سالبة لكن إن كان طلع الناتج
+
+10
+00:00:59,630 --> 00:01:03,710
+infinity أو سالب infinity يبقى بنقول هنا the
+
+11
+00:01:03,710 --> 00:01:06,910
+horizontal line أو the horizontal asymptote does
+
+12
+00:01:06,910 --> 00:01:11,310
+not exist يعني ماعنديش horizontal asymptote ثم
+
+13
+00:01:11,310 --> 00:01:15,010
+انتقلنا بعد ذلك إلى ال obligasymptote وقولنا إذا
+
+14
+00:01:15,010 --> 00:01:19,580
+كانت درجة دلة البسطأعلى من درجة دالة المقام بمقدار
+
+15
+00:01:19,580 --> 00:01:24,580
+واحد يبقى بيكون عندي oblique asymptote تمام؟ الآن
+
+16
+00:01:24,580 --> 00:01:27,500
+قبل أن نذهب إلى ال asymptote الأخرى اللي هو ال
+
+17
+00:01:27,500 --> 00:01:31,560
+vertical asymptote فيه أنحاجة عرضية لازمالي لل
+
+18
+00:01:31,560 --> 00:01:35,680
+vertical asymptote فبدنا نتعرض للآن اللي هو ال
+
+19
+00:01:35,680 --> 00:01:41,940
+infinite limits يعني ال limit إذا كانت النتيجة
+
+20
+00:01:41,940 --> 00:01:47,610
+infinite لمين لدالة مايقول السؤال find the
+
+21
+00:01:47,610 --> 00:01:50,970
+following limits if it exists يوجهها للنهايات
+
+22
+00:01:50,970 --> 00:01:56,650
+التالية إن وجدت ما وجدتش خلاص مسمحينك فبدي بقول
+
+23
+00:01:56,650 --> 00:02:00,830
+limit ال X بده تروح للاتنين لل function واحد على X
+
+24
+00:02:00,830 --> 00:02:06,400
+minus twoيبقى لو جيت الآن بالتعويض المباشر لو قلنا
+
+25
+00:02:06,400 --> 00:02:10,580
+limit البسط على limit المقام يبقى واحد على زيرو
+
+26
+00:02:10,580 --> 00:02:14,920
+وهذا الكلام ماله ممنوع لكن هل ال function هذه
+
+27
+00:02:14,920 --> 00:02:20,750
+معرفة عندك سواء تماملو رجعنا بالذاكرة الى الوراء
+
+28
+00:02:20,750 --> 00:02:25,210
+الى ال chapter الماضى الى section 2 أربعة اللى كان
+
+29
+00:02:25,210 --> 00:02:30,050
+one sided limit كتبت عندك بالعربي بناخد ال limit
+
+30
+00:02:30,050 --> 00:02:33,990
+من اليمين و ال limit من الشمال في الحالات الأربعة
+
+31
+00:02:33,990 --> 00:02:38,750
+تمام؟ و روحنا أخدنا ثلاث حالات و أخدنا عليهم أمثلة
+
+32
+00:02:38,750 --> 00:02:41,930
+و بقيت الحالة الرابعة و قدت اقولك ان شاء الله
+
+33
+00:02:47,810 --> 00:02:53,410
+الدالة غير معرفة عند النقطة المراد حساب النهاية
+
+34
+00:02:53,410 --> 00:02:58,530
+عندها يبقى الدالة غير معرفة عند X يساوي 2 إذن سنتر
+
+35
+00:02:58,530 --> 00:03:03,950
+إلى أخذ النهاية من اليمين والنهاية من الشمال يبقى
+
+36
+00:03:03,950 --> 00:03:05,590
+بدنا نروح ناخد limit
+
+37
+00:03:09,020 --> 00:03:14,480
+لمان؟ لأ ال function واحد على X ناقص اتنين لما ال
+
+38
+00:03:14,480 --> 00:03:19,880
+X بتروح للاتنين على سبيل المثال من جهة اليسار يبقى
+
+39
+00:03:19,880 --> 00:03:25,060
+واحد على لو روحت للاتنين من جهة اليسار يبقى اي
+
+40
+00:03:25,060 --> 00:03:30,300
+اتنين وانا رايح لها من جهة اليسار يعني اقل من
+
+41
+00:03:30,300 --> 00:03:35,440
+اتنين يبقى المقام قيمة سالب ولا موجبة يبقى very
+
+42
+00:03:35,440 --> 00:03:40,420
+small negative quantityالنتيجة هي negative
+
+43
+00:03:40,420 --> 00:03:47,340
+quantity يبقى النتيجة لن تصبح سالب infinity طيب لو
+
+44
+00:03:47,340 --> 00:03:53,360
+أخدت ال limit لما ال X بدها تروح إلى 2 من جهة
+
+45
+00:03:53,360 --> 00:04:01,140
+اليمين لل 1 على X ناقص 2 يساوي 1 احنا راحيين ل 2
+
+46
+00:04:01,140 --> 00:04:06,410
+من جهة اليمين يبقى بناء عليهلما اذهب للاتنين من
+
+47
+00:04:06,410 --> 00:04:11,650
+جهة اليمين يكون اتنين وكسر بسيط جدا نقص اتنين
+
+48
+00:04:11,650 --> 00:04:18,470
+بيبقى عندي very small positive quantity يبقى
+
+49
+00:04:18,470 --> 00:04:24,950
+النتيجة انها infinity صار في ان اللي هو من جهة
+
+50
+00:04:24,950 --> 00:04:29,110
+اليمين تختلف عن جهة الشمال يبقى ال limit exist ولا
+
+51
+00:04:29,110 --> 00:04:34,420
+does not existيبقى does not exist يبقى باجي بقوله
+
+52
+00:04:34,420 --> 00:04:40,400
+سا ال limit لواحد على X ناقص اتنين لما ال X بده
+
+53
+00:04:40,400 --> 00:04:50,340
+تروح للاتنين does not exist مالهاش وجود طيب نيجي
+
+54
+00:04:50,340 --> 00:04:55,680
+ناخد كمال مثال ثاني و نشوف شو النتيجة يبقى ال
+
+55
+00:04:55,680 --> 00:05:02,680
+limitلما ال X بدها تروح لا Zero لا واحد على X
+
+56
+00:05:02,680 --> 00:05:10,440
+تربيعهل الدالة معرفة عند X يساوي Zero؟ طبعا لا
+
+57
+00:05:10,440 --> 00:05:13,880
+يبقى بيننا العالي اذا انا اضطر ان انا اخد النهاية
+
+58
+00:05:13,880 --> 00:05:18,800
+من اليمين والنهاية من اليسار يبقى بدى اخد limit
+
+59
+00:05:18,800 --> 00:05:24,200
+لما ال X بدها تروح لل Zero من جهة الشمال لواحد على
+
+60
+00:05:24,200 --> 00:05:29,560
+X تربية ويساوي واحد على إذا أنا رايح لل Zero من
+
+61
+00:05:29,560 --> 00:05:34,630
+جهة اليسار يبقى القيم موجة بو الله سالبةسنة بيبقى
+
+62
+00:05:34,630 --> 00:05:40,610
+very small negative quantity يبقى very small
+
+63
+00:05:40,610 --> 00:05:48,750
+negative quantity بس اه لكل تربية يبقى بيصير واحد
+
+64
+00:05:48,750 --> 00:05:55,590
+على very small positive quantity اللي يبقى درجة ب
+
+65
+00:05:55,590 --> 00:06:01,600
+infinityطيب نروح ناخد ال limit لما ال X بدها تروح
+
+66
+00:06:01,600 --> 00:06:08,920
+ل 0 من جهتي اليمين ل 1 على X تربيع يبقى 1 على very
+
+67
+00:06:08,920 --> 00:06:15,340
+small positive quantity الكل تربيعاللي هيبقى تبقى
+
+68
+00:06:15,340 --> 00:06:21,240
+كمان positive أيضا يبقى النتيجة سوى كم؟ سوى
+
+69
+00:06:21,240 --> 00:06:26,920
+infinity من الاتنين هدول مع بعض بروح بقول limit
+
+70
+00:06:26,920 --> 00:06:32,280
+لما ال X بده تروح ل 0 من جهة اليمين لمين؟ ل 1 على
+
+71
+00:06:32,280 --> 00:06:40,280
+X تربيع تسوى كم؟ infinity وكأنها exist لكن تسوى
+
+72
+00:06:40,280 --> 00:06:45,870
+كم؟ما لا نهاية infinity يبقى هذا بيخلف عن السؤال
+
+73
+00:06:45,870 --> 00:06:50,150
+الأول، السؤال الأول اليمين غير الشمال يبقى قولنا
+
+74
+00:06:50,150 --> 00:06:55,300
+does not exist، هنا اليمين ساوة الشماللكن النتيجة
+
+75
+00:06:55,300 --> 00:06:59,840
+كانت infinity يبقى بقول ال limit تسوى من infinity
+
+76
+00:06:59,840 --> 00:07:05,420
+لاحظوا بالنسبة لهذا السؤال رسمناه قبل ذلك وقلنا لو
+
+77
+00:07:05,420 --> 00:07:10,600
+كان هذا محور X وهذا محور Y يبقى هذا ال function
+
+78
+00:07:10,600 --> 00:07:15,300
+اللي انا رسمت من Y تسوى واحد ع الاكس اربعة وهي
+
+79
+00:07:15,300 --> 00:07:20,430
+Zeroلو أنا رايح لـ 0 من جهة اليمين بلاجي الدالة
+
+80
+00:07:20,430 --> 00:07:24,850
+طالعة لـ infinity و لو روحت لـ 0 من جهة الشمال
+
+81
+00:07:24,850 --> 00:07:30,050
+كمان الدالة طالعة لوين إلى infinity و من هنا ال
+
+82
+00:07:30,050 --> 00:07:34,230
+limit من اليمين زي ال limit من الشمال وتساوي مين؟
+
+83
+00:07:34,230 --> 00:07:42,950
+وتساوي infinity ناخد كمان مثال اللي هو رقم 3 رقم 3
+
+84
+00:07:42,950 --> 00:07:44,230
+بدنا ال limit
+
+85
+00:07:47,130 --> 00:07:55,450
+لما ال X بدها تروح إلى تلاتة لمين لسالي باتنين على
+
+86
+00:07:55,450 --> 00:07:59,130
+X ناقص تلاتة لكل ربيع
+
+87
+00:08:01,340 --> 00:08:04,840
+يبقى بروح اخد ال limit من اليمين وال limit من
+
+88
+00:08:04,840 --> 00:08:10,920
+الشمال واشوف شو بده تعطينا يبقى بدنا نروح ناخد ال
+
+89
+00:08:10,920 --> 00:08:17,580
+limit لما ال X بده تروح لتلاتة من جهة اليسار لسالب
+
+90
+00:08:17,580 --> 00:08:23,520
+اتنين X ناقص تلاتة لكل تربية يسوى ناقص اتنين على
+
+91
+00:08:24,020 --> 00:08:28,780
+أحنا راحيين لتلاتة من جهة اليسار يعني قبل التلاتة
+
+92
+00:08:28,780 --> 00:08:33,840
+يبقى المقدار بين القوسين قمموجة ولا سالبة؟ سالبة
+
+93
+00:08:33,840 --> 00:08:45,020
+يبقى very small negative quantity كل سلبية سالب
+
+94
+00:08:45,020 --> 00:08:48,360
+اتنين سالب اتنين على
+
+95
+00:08:53,750 --> 00:08:59,670
+لو أطلع نهر الصين سنجد المجمع يبقى النتيجة السائل
+
+96
+00:08:59,670 --> 00:09:05,410
+تنفيه لو روحنا الشاشة النهرية وما ال X يبقى طوحي
+
+97
+00:09:05,410 --> 00:09:11,570
+إمالة من جهة اليمين يسلق اتنين على X ماقص تلاتة في
+
+98
+00:09:11,570 --> 00:09:18,870
+كل تلبية يسلق اتنين على تلاتة من جهة اليمين يبقى
+
+99
+00:09:18,870 --> 00:09:23,520
+أكبر من تلاتة ماقص تلاتةبقى ال very small positive
+
+100
+00:09:23,520 --> 00:09:29,660
+in quantity. if you are very small positive in
+
+101
+00:09:29,660 --> 00:09:37,380
+quantity كل تاريخ يبقى
+
+102
+00:09:37,380 --> 00:09:43,700
+اتنين هدول مع بعض بروح تقول انه لمد يسيب
+
+103
+00:09:49,020 --> 00:09:56,200
+يجب أن تذهب إلى تلاتة يسوى جدير سالب infinity يبقى
+
+104
+00:09:56,200 --> 00:10:01,280
+بالعنوان عليه مرة limit does not exist مرة limit
+
+105
+00:10:01,280 --> 00:10:07,380
+infinity مرة limit سالب infinityوبالتالي ماعنديش
+
+106
+00:10:07,380 --> 00:10:13,100
+شغلة محددة بتختلف النتيجة من سؤال إلى آخر هذا
+
+107
+00:10:13,100 --> 00:10:18,300
+بالنسبة لل infinite limits طب شو دخله يد في النص؟
+
+108
+00:10:18,300 --> 00:10:25,400
+هذا ما سنعرفه بعد قليل لما ننتقل الآنالى من؟ الى
+
+109
+00:10:25,400 --> 00:10:30,640
+اخر نقطة في هذا ال section وهو اخر نوع من انواع ال
+
+110
+00:10:30,640 --> 00:10:36,280
+asymptotes اللي هي ال vertical asymptotes وهي
+
+111
+00:10:36,280 --> 00:10:41,740
+النقطة الأخيرة في هذا ال section يبقى بنا نيجي
+
+112
+00:10:41,740 --> 00:10:46,060
+للنقطة الرابعة والاخيرة في هذا ال section اللي هي
+
+113
+00:10:46,060 --> 00:10:51,840
+رقم أربعة ال vertical asymptotes
+
+114
+00:10:56,550 --> 00:11:08,330
+definition a line x يساوي a is a vertical
+
+115
+00:11:08,330 --> 00:11:12,070
+asymptote
+
+116
+00:11:12,070 --> 00:11:20,870
+خط قارب رأسي of the graph of
+
+117
+00:11:21,820 --> 00:11:33,440
+the function لدالة y تساوي f of x if either اما
+
+118
+00:11:33,440 --> 00:11:44,580
+limit لل f of x لما ال x بدها تروح لل aمن جهة
+
+119
+00:11:44,580 --> 00:11:53,140
+اليمين تساوي زائد او ناقص infinity or limit لل F
+
+120
+00:11:53,140 --> 00:11:58,820
+of X لما ال X بدها تروح لل A من جهة الشمال بده
+
+121
+00:11:58,820 --> 00:12:06,380
+يساوي من زائد او ناقص infinity ناخد مثال توضيحي
+
+122
+00:12:06,380 --> 00:12:10,200
+example find
+
+123
+00:12:13,790 --> 00:12:22,630
+the asymptotes of
+
+124
+00:12:22,630 --> 00:12:34,870
+the function f of x يسوى x على x تربيع ناقص أربع
+
+125
+00:13:02,580 --> 00:13:06,640
+يوجد آخر نوع من أنواع الـ asymptotes اللي هو الـ
+
+126
+00:13:06,640 --> 00:13:12,030
+vertical asymptoteبنعطيه خطوط التقارب الرأسية
+
+127
+00:13:12,030 --> 00:13:16,690
+بنعطي تعريف لخط التقارب الرأسي ففاجب اقول ال line
+
+128
+00:13:16,690 --> 00:13:23,390
+X يساوي A is a vertical asymptote ل الرسم البياني
+
+129
+00:13:23,390 --> 00:13:29,290
+لمنحنة ده لو Y تساوي F of X if either اما limit ال
+
+130
+00:13:29,290 --> 00:13:33,170
+F of X لما ال X بده يروح لل A بده يساوي موجب او
+
+131
+00:13:33,170 --> 00:13:36,970
+سلب infinity او limit ال F of X لما ال X بده يروح
+
+132
+00:13:36,970 --> 00:13:38,390
+لل A من جهة الشمال
+
+133
+00:13:41,920 --> 00:13:45,460
+معنى هذا الكلام ان limit ال F of X لما ال X بتروح
+
+134
+00:13:45,460 --> 00:13:51,720
+لل A قد يكون infinity و قد يكون سالب infinity مش
+
+135
+00:13:51,720 --> 00:13:56,100
+اتنين فيها من واحد اما هذه او تلك ماعنا مشكلة
+
+136
+00:14:08,160 --> 00:14:13,380
+السؤال هو هل ضروري اخد ال limit من اليمين و من
+
+137
+00:14:13,380 --> 00:14:18,770
+الشمال؟بالكافة الواحدة لكن يمكن التاني يجيب ال
+
+138
+00:14:18,770 --> 00:14:24,750
+vertical تاني مثلا كويس اتنين ممكن هذه تعطيني
+
+139
+00:14:24,750 --> 00:14:29,010
+infinity وهذه تعطيني infinity ممكن هذه تعطيني سالب
+
+140
+00:14:29,010 --> 00:14:32,670
+infinity وهذه تعطيني سالب infinityممكن انها تعطيني
+
+141
+00:14:32,670 --> 00:14:36,510
+موجة بالإنفينيتي وهذه تعطيني سالب بالإنفينيتي على
+
+142
+00:14:36,510 --> 00:14:40,650
+كل الأمر يعني ماعنديش مشكلة زي مين زي Y تسوى واحد
+
+143
+00:14:40,650 --> 00:14:44,430
+على X اذا روحت من جهة اليمين عند ال zero بتلاقي
+
+144
+00:14:44,430 --> 00:14:47,430
+اللي راح اتماه لنهاية اذا روحت ل zero من جهة
+
+145
+00:14:47,430 --> 00:14:51,550
+الشمال بتنزل لوين لسالب infinity اللي كانت مرسومته
+
+146
+00:14:51,550 --> 00:14:54,330
+قبلها قليل لما روح ل zero من اليمين ومن الشمال
+
+147
+00:14:54,330 --> 00:14:58,630
+لجهته infinity على الشجتين وبالتالي ماعناه مشكلة
+
+148
+00:14:58,930 --> 00:15:03,570
+هذه والله هذه السيانة متفرجش عنها، إذا اللي خدناته
+
+149
+00:15:03,570 --> 00:15:07,390
+و أساها ال limit ان النتيجة بدأ تبقى infinity كان
+
+150
+00:15:07,390 --> 00:15:12,670
+ضروري جدا لأنه لازم نشغل عليه وين عند حساب ال
+
+151
+00:15:12,670 --> 00:15:16,960
+vertical ال simplestالمثال اللي بين إيدينا بيقول
+
+152
+00:15:16,960 --> 00:15:21,400
+ما ياتي، بيقول هات للـasymptotes للدالة هذه، ولم
+
+153
+00:15:21,400 --> 00:15:25,540
+يقول لا vertical ولا oblique ولا horizontal، يبقى
+
+154
+00:15:25,540 --> 00:15:30,580
+انت لحالك بدك ايه؟ بدك تعرف، بيقوله بسيطة جدا، بس
+
+155
+00:15:30,580 --> 00:15:37,750
+هل نفسي هل هذه فيها oblique، asymptote؟لأن ضرائط
+
+156
+00:15:37,750 --> 00:15:43,790
+الباص أقل من ضرائط المقام يبقى الحل نطالب كل ال
+
+157
+00:15:43,790 --> 00:15:48,870
+asymptotes إذا موجودة بديها يبقى باجي بقول له
+
+158
+00:15:48,870 --> 00:16:01,950
+there is no oblig asymptote شو
+
+159
+00:16:01,950 --> 00:16:11,810
+السبب؟ becauseإن ال degree لل X أقل من ال degree
+
+160
+00:16:11,810 --> 00:16:19,010
+لل X تربية ناقص أربعةدرجة البص أقل من درجة المقام
+
+161
+00:16:19,010 --> 00:16:24,010
+وبالتالي ماعنديش Obligue ال symptom طب نشوف هل في
+
+162
+00:16:24,010 --> 00:16:30,350
+horizontal ولا لا، إذا بدروح أخد ال limit لل F of
+
+163
+00:16:30,350 --> 00:16:36,480
+X لما ال X بدها تروح لموجة ب Infinityطبعا الكون ال
+
+164
+00:16:36,480 --> 00:16:40,420
+polynomial و ال polynomial يبقى موجب و الله سالب
+
+165
+00:16:40,420 --> 00:16:47,240
+حياطين ايه نفس النتيجة يبقى هنا limit لما ال X بده
+
+166
+00:16:47,240 --> 00:16:54,080
+يروح لموجب او سالب infinity لل X على X تربية ناقص
+
+167
+00:16:54,080 --> 00:17:02,050
+4بعد ذلك اقسم كل المقام على X المرفوعة لأكبر أُس
+
+168
+00:17:02,050 --> 00:17:08,670
+في المقام يبقى النتيجة 1 على X واحد ناقص أربع على
+
+169
+00:17:08,670 --> 00:17:14,470
+X ثربية هذا Zero هذا Zero النتيجة Zero على واحد
+
+170
+00:17:14,470 --> 00:17:20,470
+اللي هو الجداش Zero يبقى بناء عليه Y تساوي هذه
+
+171
+00:17:20,470 --> 00:17:31,030
+القيمة اللي هي Zerois a horizontal asymptote
+
+172
+00:17:31,030 --> 00:17:34,550
+خط
+
+173
+00:17:34,550 --> 00:17:40,550
+قارب أفقي خط قارب مائلي بعتلك الله مافيش لم يبقى
+
+174
+00:17:40,550 --> 00:17:45,330
+عندي إلا مينالـ Vertical Asymptote بدنا نشوف فيه
+
+175
+00:17:45,330 --> 00:17:50,730
+ولا مافيهش يبقى الـ F of X بقدر اكتبها على الشكل
+
+176
+00:17:50,730 --> 00:17:58,030
+التالي هذا X والمقام اللي عندي معله فارق بين
+
+177
+00:17:58,030 --> 00:18:04,610
+المربعين إذا بحلله X نقص اتنين في X زائد اتنين
+
+178
+00:18:04,610 --> 00:18:12,300
+السؤال هو هل الدالة معرفة عند اتنينولا حتى سلب
+
+179
+00:18:12,300 --> 00:18:16,900
+اتنين مظبوط اذا هي قيم تانية ده اللي غير معرفة
+
+180
+00:18:16,900 --> 00:18:22,500
+عندهم اذا سنتر ناخد النهاية من اليمين ونهاية من
+
+181
+00:18:22,500 --> 00:18:28,060
+اليسار ونشوف هل في عندي vertical asymptote ام لا
+
+182
+00:18:28,060 --> 00:18:31,520
+بالنسبالي ال vertical asymptote بيقول ال limit من
+
+183
+00:18:31,520 --> 00:18:34,820
+اليمين والlimit من الشمال اذا infinity او سلب
+
+184
+00:18:34,820 --> 00:18:39,500
+infinity يبقى في عندك vertical asymptote وإذا does
+
+185
+00:18:39,500 --> 00:18:45,720
+not existلا يوجد عندي Vertical Asymptote اذا انا
+
+186
+00:18:45,720 --> 00:18:52,160
+بدرح اخد limit لل F of X لما ال X بده يروح لل
+
+187
+00:18:52,160 --> 00:18:57,400
+اتنين ناخد من جهة الشمال اولا يبقى هذا ال limit
+
+188
+00:18:57,400 --> 00:19:02,660
+لما ال X بده يروح لل اتنين من جهة الشمال لل X على
+
+189
+00:19:02,660 --> 00:19:08,780
+X ناقص اتنين في X زائد اتنين ويساوي اتنين مافيش
+
+190
+00:19:08,780 --> 00:19:13,990
+فيها مشكلة نيجي هذهأنا رايح الأتنين من جهة الشمال
+
+191
+00:19:13,990 --> 00:19:20,230
+يبقى هذه very small negative يبقى هذه very small
+
+192
+00:19:20,230 --> 00:19:26,610
+negative quantity هذه مافيش فيها مشكلة اتنين زائد
+
+193
+00:19:26,610 --> 00:19:33,950
+اتنين يبقى أداشة بطلع بطلع عندي واحد على اتنين في
+
+194
+00:19:33,950 --> 00:19:41,230
+very smallNegative quantity يعني إيه؟ سالب
+
+195
+00:19:41,230 --> 00:19:48,800
+infinityبعد هيك بتروح اخد ال limit لل F of X لما
+
+196
+00:19:48,800 --> 00:19:53,560
+ال X بده يروح لل اتنين من جهة اليمين يبجى هذا ال
+
+197
+00:19:53,560 --> 00:19:58,920
+limit لما ال X بده تروح لل اتنين من جهة اليمين لل
+
+198
+00:19:58,920 --> 00:20:06,500
+X على X ناقص اتنين في X زائد اتنين يبجى هذا الكلام
+
+199
+00:20:06,500 --> 00:20:11,780
+بده يساوي اتنين علىنحل اتنين من جهات اليمين يعني
+
+200
+00:20:11,780 --> 00:20:19,520
+اتنين وكسر بسيط نقص اتنين يبقى very small positive
+
+201
+00:20:19,520 --> 00:20:27,040
+quantity ثمين في اتنين زائد اتنين يبقى النتيجة
+
+202
+00:20:27,040 --> 00:20:29,560
+كده؟ infinity
+
+203
+00:20:31,120 --> 00:20:38,520
+يبقى النهاية من الشمال بسالب Infinity ومن اليمين ب
+
+204
+00:20:38,520 --> 00:20:45,580
+Infinity يبقى هنا يقول هذه أو تلك يبقى أنا تحقق
+
+205
+00:20:45,580 --> 00:20:49,500
+عندي واحدة منهم هذه موجودة إذا أنا بقدر أقول هذه
+
+206
+00:20:49,500 --> 00:20:56,390
+الخطة الأبرانيةvertical asymptote يبقى باجي بقول
+
+207
+00:20:56,390 --> 00:21:08,210
+له so ال X يساوي اتنين is a vertical asymptote
+
+208
+00:21:08,210 --> 00:21:13,110
+طيب اللي عملنا له اتنين بدنا نروح نعمله لمين؟
+
+209
+00:21:13,110 --> 00:21:21,710
+لسالي باتنين يبقى باجي اخد الان limitلل F of X لما
+
+210
+00:21:21,710 --> 00:21:27,470
+ال X بده يروح لسالي باتنين من جهة الشمال يبقى ال
+
+211
+00:21:27,470 --> 00:21:33,350
+limit لما ال X بده تروح لسالي باتنين من جهة الشمال
+
+212
+00:21:33,350 --> 00:21:42,290
+لدالة X X ناقص اتنين في X زائد اتنين ويسوى سالي
+
+213
+00:21:42,290 --> 00:21:48,110
+باتنين سالي باتنين من جهة الشمال مع هذه مش فيها اي
+
+214
+00:21:48,110 --> 00:21:53,950
+مشكلةيبقى هنا هاي سالي باتنين سالي باتنين المشكلة
+
+215
+00:21:53,950 --> 00:21:58,390
+بيصير وين؟ في الجوس الثاني انا رايح اللي سالي
+
+216
+00:21:58,390 --> 00:22:03,450
+باتنين من جهة الشمال يبقى سالي باتنين وكسر زائد
+
+217
+00:22:03,450 --> 00:22:09,330
+اتنين بيضل very small positive ولا negative احنا
+
+218
+00:22:09,330 --> 00:22:14,130
+رايح اللي سالي باتنين من جهة الشماليبقى هنا ال
+
+219
+00:22:14,130 --> 00:22:23,110
+very small negative quantity طيب طلّالي ليه هذه؟
+
+220
+00:22:23,110 --> 00:22:27,250
+هذه سالب اتنين وهذه سالب اربعة بروح و بضل بس very
+
+221
+00:22:27,250 --> 00:22:33,230
+small negative يعني مين؟ يعني واحد على اتنين في
+
+222
+00:22:33,230 --> 00:22:40,070
+very small negative quantity يبقى بسلب infinity
+
+223
+00:22:41,220 --> 00:22:47,720
+بالمثل بدنا ناخد limit لما ال X بدها تروح ل-2 من
+
+224
+00:22:47,720 --> 00:22:54,800
+جهة اليمين لل F of X يبقى ال X بدها تروح ل-2 من
+
+225
+00:22:54,800 --> 00:23:02,760
+جهة اليمينللـ x على x نقص 2 في الـ x زائد 2 عند
+
+226
+00:23:02,760 --> 00:23:07,480
+السلب 2 الجثث الأول مافيش فيه أي إشكالية يبقى أي
+
+227
+00:23:07,480 --> 00:23:15,540
+��لب 2 سلب 2 سلب 2 فين؟ سلب 2 من جهة اليمين، يعني
+
+228
+00:23:15,540 --> 00:23:21,680
+السلب 1وحط ساعات زي ما بدك بضل very small positive
+
+229
+00:23:21,680 --> 00:23:30,570
+يبقى very small positive quantityهذا سيعطيك نص
+
+230
+00:23:30,570 --> 00:23:38,090
+يبقى هذا الكلام واحد على اتنين very small positive
+
+231
+00:23:38,090 --> 00:23:45,370
+quantity يبقى هذا سيعطيك main infinity يبقى تحقق
+
+232
+00:23:45,370 --> 00:23:51,130
+الأولى على حده وتحقق الثاني على حده لنفس الخط يبقى
+
+233
+00:23:51,130 --> 00:23:59,560
+باجي بقول لهالـ x يساوي سالب اتنين is a vertical
+
+234
+00:23:59,560 --> 00:24:01,600
+asymptote
+
+235
+00:24:04,680 --> 00:24:08,960
+يبقى طالع عندنا بدل الخط اتنين vertical asymptote
+
+236
+00:24:08,960 --> 00:24:13,820
+و horizontal asymptote واحد وماعنديش oblique
+
+237
+00:24:13,820 --> 00:24:18,220
+asymptote فانتوا ملاحظين اننا بنحسب ال asymptotes
+
+238
+00:24:18,220 --> 00:24:24,940
+هذه نظريا لكن عمليا على أرض الواقع ماشوفناش بالمرة
+
+239
+00:24:24,940 --> 00:24:32,210
+لذلك بنحاول نعطيكمثال عملي ونحاول نرسم ال function
+
+240
+00:24:32,210 --> 00:24:38,850
+و ال asymptotes تبعتها يبقى نيجي ناخد مثال أخير
+
+241
+00:24:38,850 --> 00:24:42,930
+يبقى
+
+242
+00:24:42,930 --> 00:24:49,010
+example يقول
+
+243
+00:24:49,010 --> 00:24:56,030
+sketch the graph of the function sketch the graph
+
+244
+00:24:56,030 --> 00:25:08,210
+ofThe function دالة Y تساوي X تربيع ناقص واحد على
+
+245
+00:25:08,210 --> 00:25:19,590
+اتنين X زائد أربعة and و الله كذلك بعد ما ترسم
+
+246
+00:25:19,590 --> 00:25:28,050
+find the asymptotes and
+
+247
+00:25:30,380 --> 00:25:43,180
+Demonated terms السؤال
+
+248
+00:25:43,180 --> 00:25:49,860
+بين أدينا ثلاثة مطالب بدنا نتعرف على هذه المطالب
+
+249
+00:25:49,860 --> 00:25:57,340
+الثلاثة ونشوف كيف بدنا نحل هذا السؤال
+
+250
+00:26:00,110 --> 00:26:06,010
+سؤال مرة تانية بيقول ارسملي منحنى الدالة x تربية
+
+251
+00:26:06,010 --> 00:26:12,450
+ناقص واحد على اتنين x زائد اربع اتنين هاتل ال
+
+252
+00:26:12,450 --> 00:26:16,950
+asymptotes تبعات هذه ال function تلاتة ال
+
+253
+00:26:16,950 --> 00:26:22,330
+demanding terms يعني أجزاء التحكم بالنسبة لهذه
+
+254
+00:26:22,330 --> 00:26:27,260
+الدالةDemonetic terms اللي هو أجزاء التحكم لهذه
+
+255
+00:26:27,260 --> 00:26:32,220
+الدلة طبعا كلمة جديدة لم نسمع بها من قبل لكن
+
+256
+00:26:32,220 --> 00:26:36,480
+سمعناها لك اليوم و هنسمعها لك تاني كمان في شبط
+
+257
+00:26:36,480 --> 00:26:44,080
+الأربعة ان شاء الله تعالى طيب solutionليس بالضرورة
+
+258
+00:26:44,080 --> 00:26:48,540
+أن نبدأ عملية الرسم لأن ماعنديش معلومات لكن بقدر
+
+259
+00:26:48,540 --> 00:26:53,500
+أجيب له ال asymptotes و بعد هيك الdominant terms
+
+260
+00:26:53,500 --> 00:26:57,380
+مثلا و بعد هيك نرسم او نرسم و بعد هيك ال dominant
+
+261
+00:26:57,380 --> 00:27:01,020
+terms مش مشكلة لكن أبسط حاجة أني أحسبله ال
+
+262
+00:27:01,020 --> 00:27:05,880
+asymptotes السؤال هو هل يوجد عندي horizontal
+
+263
+00:27:05,880 --> 00:27:09,640
+asymptote في
+
+264
+00:27:11,780 --> 00:27:14,860
+يعني مش هنجيب ال horizontal بدي أخد ال limit لما
+
+265
+00:27:14,860 --> 00:27:21,080
+ال X بدها تروح ل infinity أو لسالب infinity درجة
+
+266
+00:27:21,080 --> 00:27:26,520
+البسط أعلى من درجة المقام يبقى النتيجة يا infinity
+
+267
+00:27:26,520 --> 00:27:29,900
+يا سالب infinity يعني في عندي horizontal asymptote
+
+268
+00:27:29,900 --> 00:27:34,900
+مافي إمكانية بالمرة يبقى هنا بقوله there is no
+
+269
+00:27:34,900 --> 00:27:40,900
+horizontal asymptote there is no
+
+270
+00:27:48,160 --> 00:27:52,820
+Horizontal asymptote مافيش عندي horizontal
+
+271
+00:27:52,820 --> 00:27:55,920
+asymptote، بدك تقوله ليش؟
+
+272
+00:27:59,620 --> 00:28:08,240
+درجة البسط درجة الاكس تربيه ناقص واحد اكبر من
+
+273
+00:28:08,240 --> 00:28:13,540
+الدرجة للاتنين اكس زائد اربع وبالتالي اذا كانت
+
+274
+00:28:13,540 --> 00:28:18,420
+درجة دالة البسط اعلى من درجة دالة المقام فال limit
+
+275
+00:28:18,420 --> 00:28:23,840
+تساوي قداش تساوي infinity ��بالتالي ال horizontal
+
+276
+00:28:24,440 --> 00:28:30,220
+السيمتوت لا يوجد، يبقى استبعدنا اللي هو
+
+277
+00:28:30,220 --> 00:28:35,120
+الهورزونتال للسيمتوت، درجة الباص أعلى من درجة
+
+278
+00:28:35,120 --> 00:28:40,140
+المقام بمقدار واحد، إذا فيه عندنا main oblige
+
+279
+00:28:40,140 --> 00:28:44,700
+السيمتوتمش هنجيب له بليه قسمته، قول لها بتروحه
+
+280
+00:28:44,700 --> 00:28:49,340
+اضيف شغل للباصته وشغل مقامه، تقسم او تقسم جسمة
+
+281
+00:28:49,340 --> 00:28:55,700
+مطولة من البداية، اذا لو روحنا قسمنا جسمة مطولة X
+
+282
+00:28:55,700 --> 00:29:02,430
+تربية ناقص واحد على اتنين X زائد اربعةX تربيع على
+
+283
+00:29:02,430 --> 00:29:11,890
+2 X ب X على 2 X على 2 في 2 X ب X تربيع X على 2 ضرب
+
+284
+00:29:11,890 --> 00:29:22,940
+4 بجزائد 2 Xالان نغيّر الإشارات وبنجمع يبقى هذه
+
+285
+00:29:22,940 --> 00:29:28,920
+ناقص وهذه ناقص وهذه مع السلامة صار عندنا ناقص
+
+286
+00:29:28,920 --> 00:29:35,150
+اتنين اكس ناقص واحدلا يزال الآن المقام من الدرجة
+
+287
+00:29:35,150 --> 00:29:41,090
+الأولى والمقصوم عليه من الدرجة الأولى كذلك إذا
+
+288
+00:29:41,090 --> 00:29:48,330
+بنروح وعاصل عملية القسمة يبقى ناقص 2X على 2X بقداش
+
+289
+00:29:48,510 --> 00:29:56,750
+بنقص واحد بنقص اتنين X وهنا ناقص اربع بنغير
+
+290
+00:29:56,750 --> 00:30:03,830
+الإشارات وبنروح نجمة يبقى هاي هذه زاد وهذه زاد مع
+
+291
+00:30:03,830 --> 00:30:09,110
+السلامة بيظل عندي قداش تلاتة اذا ال function عندنا
+
+292
+00:30:09,110 --> 00:30:17,160
+Yاللي هي عبارة عن X تربية ناقص واحد على اتنين X
+
+293
+00:30:17,160 --> 00:30:22,780
+زائد اربعة يمكن كتابتها على الشكل التالي خارج
+
+294
+00:30:22,780 --> 00:30:29,840
+القسمة X على اتنين ناقص واحد تمام؟ الآن الباقي
+
+295
+00:30:29,840 --> 00:30:35,340
+اللي هو زائد تلاتة لسه بده اجسمها على مين؟ على
+
+296
+00:30:35,340 --> 00:30:43,740
+المقام اللي هو اتنين X زائد اتنينإذن كإني كتبت
+
+297
+00:30:43,740 --> 00:30:49,100
+المسألة بشكل جديد بدل ما كانت بالشكل هذا حاطينا
+
+298
+00:30:49,100 --> 00:30:53,220
+خارج القسمة زائد البقى اللي هو تلاتة بالداجس
+
+299
+00:30:53,220 --> 00:30:56,640
+معالمين على المقصوم عليه اللي هو اتنين X زائد
+
+300
+00:30:56,640 --> 00:31:01,880
+اربعة او اتنين في X زائد اتنين الterm اللي طالع
+
+301
+00:31:01,880 --> 00:31:07,140
+عندنا هذا هو عبارة عن مين ال obligive symptom
+
+302
+00:31:07,140 --> 00:31:09,080
+فبروح بقولهم لا
+
+303
+00:31:14,090 --> 00:31:22,650
+اسمتوت Y يساوي X على 2 ناقص واحد
+
+304
+00:31:31,710 --> 00:31:36,730
+وهي معادلة خط مستقيم لأنها من الدرجة الخاط
+
+305
+00:31:36,730 --> 00:31:42,510
+المستقيم هذا هو الابليج اسمتت طيب هل هي result
+
+306
+00:31:42,510 --> 00:31:48,530
+مافيش طلعنا ابليج اسمتت السؤال هو في عند vertical
+
+307
+00:31:48,530 --> 00:31:55,310
+اسمتت ولا لأ اقول تعالى نشوف الدالة غير معرفة عند
+
+308
+00:31:55,310 --> 00:31:56,330
+X يساوي
+
+309
+00:32:04,680 --> 00:32:09,760
+الدالة غير معرّفة إذا احتمال ان يكون عند هذه
+
+310
+00:32:09,760 --> 00:32:14,880
+النقطة اللي هو main vertical asymptote واحتمال
+
+311
+00:32:14,880 --> 00:32:19,180
+يكون ثقوب في المنحنة مظبوط او لا يبقى بتأكد انه ما
+
+312
+00:32:19,180 --> 00:32:23,120
+هو ثقوب بتأكد انه vertical asymptote يبقى بتروح
+
+313
+00:32:23,120 --> 00:32:30,630
+اخد ال limitلل F of X لما ال X بده يروح لسالي
+
+314
+00:32:30,630 --> 00:32:36,050
+باتنين من جهة الشمال يبقى هاي ال limit لما ال X
+
+315
+00:32:36,050 --> 00:32:41,490
+بده تروح لسالي باتنين من جهة الشمال لمن؟ لل X على
+
+316
+00:32:41,490 --> 00:32:49,510
+اتنين ناقص واحد زائد تلاتة اتنين في Xزائد اتنين و
+
+317
+00:32:49,510 --> 00:32:55,310
+يساوي سالب اتنين طبعا من جهة الشمال يبقى هذه سالب
+
+318
+00:32:55,310 --> 00:33:01,530
+اتنين على اتنين سالب واحد زائد تلاتة على اتنين في
+
+319
+00:33:01,530 --> 00:33:06,270
+احنا راح نحلي سالب اتنين من جهة الشمال يبقى سالب
+
+320
+00:33:06,270 --> 00:33:12,670
+اتنين وكسر زائد اتنين مضل very small negative يبقى
+
+321
+00:33:12,670 --> 00:33:17,490
+very small negative quantity
+
+322
+00:33:19,520 --> 00:33:25,880
+هذا سالب واحد و سالب واحد يبقى بجداش بسالب اتنين
+
+323
+00:33:25,880 --> 00:33:32,620
+وهذه عدد على كمية سالبة بسالب infinity يبقى
+
+324
+00:33:32,620 --> 00:33:37,120
+النتيجة سالب infinityسالب infinity تضربها في رقم
+
+325
+00:33:37,120 --> 00:33:43,220
+تجمع لها رقم تطرح منها رقم كله بيظل إيه سالب
+
+326
+00:33:43,220 --> 00:33:49,640
+infinity لو جربنا أخدنا limit لل F of X لما ال X
+
+327
+00:33:49,640 --> 00:33:56,700
+بيروح لسالب 2 من جهة اليمينيبقى limit لما ال X بده
+
+328
+00:33:56,700 --> 00:34:03,700
+يروح ل-2 من جهة اليمين لل X على 2 ناقص واحد تلاتة
+
+329
+00:34:03,700 --> 00:34:09,440
+على اتنين في X زائد اتنين ويساوي سالب اتنين على
+
+330
+00:34:09,440 --> 00:34:16,930
+اتنين زائد واحد زائد تلاتة على اتنين فينرحل سالب
+
+331
+00:34:16,930 --> 00:34:22,190
+اتنين من جهة اليمين يبقى سالب واحد ومجموعة تسعة
+
+332
+00:34:22,190 --> 00:34:28,570
+مثلا زائد اتنين بيبقى very small positive يبقى
+
+333
+00:34:28,570 --> 00:34:36,530
+very small positive quantity يبقى هذا الكلام بده
+
+334
+00:34:36,530 --> 00:34:44,010
+يساوي سالب اتنين زائد infinity اللي هو infinity
+
+335
+00:34:44,790 --> 00:34:54,190
+بناء ان عليه صورة ان ال X
+
+336
+00:34:54,190 --> 00:35:06,750
+يساوي سالب اتنين is a vertical asymptote
+
+337
+00:35:06,750 --> 00:35:14,410
+يبقى خلاصة من المطلوب الأولبنانيج لمان؟ للمطلوب
+
+338
+00:35:14,410 --> 00:35:19,950
+الثاني في المثلة المطلوب التاني قال لي ارسم وقال
+
+339
+00:35:19,950 --> 00:35:26,170
+لي هاتلي ال terms اجزاء التحكم في هذه الدلة تعالى
+
+340
+00:35:26,170 --> 00:35:32,010
+نشوف ايش قصة اجزاء التحكم احنا انا y يسوى x على 2
+
+341
+00:35:32,010 --> 00:35:37,850
+ناقص واحد تلاتة على اتنين في x زائد اتنين هذه
+
+342
+00:35:37,850 --> 00:35:44,660
+الدلةيبقى هذه ال function مكوّنة من جزئين هذا هو
+
+343
+00:35:44,660 --> 00:35:52,540
+الجزء الأول وهذا هو الجزء الثانيطلّع عليه كويس، لو
+
+344
+00:35:52,540 --> 00:35:59,100
+خلّيت ال X تكبر، كويس؟ تكبر عشر، عشرين، مية،
+
+345
+00:35:59,100 --> 00:36:04,680
+مليون، مليار، إلا كم، تكبر ال X، يبقى هذا بيصير
+
+346
+00:36:04,680 --> 00:36:10,480
+رقم كبير ولا صغير؟ كبير جدا، طيب هذا شو بيصير؟
+
+347
+00:36:10,480 --> 00:36:16,320
+بيصير Zero، ممتاز جدايقول إنه يتحكم في سلوك الدالة
+
+348
+00:36:16,320 --> 00:36:21,080
+اللي هو من الجزء الأول، إيش يعني بتحكم فيها؟يعني
+
+349
+00:36:21,080 --> 00:36:27,080
+الدالة بدها تصير هى وهذا جرايب وحبايب، هى، بدهم
+
+350
+00:36:27,080 --> 00:36:31,800
+يسيلوا يمشوا مع بعض، تمام؟ هى معناها، طيب هذا خط
+
+351
+00:36:31,800 --> 00:36:36,470
+قاربإذا المنحلة بيصيحين قريب منه اتنين ماشيين
+
+352
+00:36:36,470 --> 00:36:41,590
+معاك، كل ما تكبر X هم مابتفرجوش، يبقى الذي يتحكم
+
+353
+00:36:41,590 --> 00:36:46,730
+في سلوك الدالة في هذه الحالة عندما تكون X كبيرة
+
+354
+00:36:46,730 --> 00:36:54,330
+جدا، بيكون مين الterm الأول، ايه؟ لو جربت على مين؟
+
+355
+00:36:54,330 --> 00:37:00,020
+على سالب اتنينسواء جربت من اليمين أو من الشمال هذه
+
+356
+00:37:00,020 --> 00:37:05,380
+و هذه كلها بقداش سالب اتنين صح ولا لأ؟ لما جربت من
+
+357
+00:37:05,380 --> 00:37:09,900
+السالب اتنين هذول اقصى ما يمكن ان يصلوا الي السالب
+
+358
+00:37:09,900 --> 00:37:15,380
+اتنين طب هذه لما جربت من السالب اتنين بصير لسالب
+
+359
+00:37:15,380 --> 00:37:20,980
+infinity مظبوط او موجة ب infinity زي ما شوفنا هي
+
+360
+00:37:20,980 --> 00:37:25,960
+أخدناها يمين و شوف مرة infinityيعني كل ما اجرب على
+
+361
+00:37:25,960 --> 00:37:31,040
+السالب اتنين ال term التاني بيصغر ولا بيكبر؟ term
+
+362
+00:37:31,040 --> 00:37:38,160
+التاني بيكبر خالص، طبعا؟ يعني رايح لوين؟ رايح لل
+
+363
+00:37:38,160 --> 00:37:43,340
+infinity، طبعا؟ يبقى هذا هو ال term الذي سيتحكم في
+
+364
+00:37:43,340 --> 00:37:49,280
+سلوك الدالة في هذه العالم يبقى إذا X كبرت بقيمة
+
+365
+00:37:49,280 --> 00:37:54,950
+موجبة سيتحكم ال term الأولإذا X جربت على سالب
+
+366
+00:37:54,950 --> 00:38:00,150
+اتنين بدى يتحكم في الدالة ال term تنقل لو X راحت
+
+367
+00:38:00,150 --> 00:38:06,530
+لسالب infinity يعنى صارت X سالبة بدرجة كبيرة جدا
+
+368
+00:38:06,530 --> 00:38:11,350
+يبقى هذا كده كده تصير ال term سالب infinity وهذا
+
+369
+00:38:11,350 --> 00:38:19,130
+كده؟ Zero يبقى عدديا عندما X تكبر أو X تصغر خالص
+
+370
+00:38:19,130 --> 00:38:24,900
+يبقى اللى بدى يتحكم مين؟الترم الأول يعني إيش بده
+
+371
+00:38:24,900 --> 00:38:29,840
+يتحكم يعني ده اللي بده تلزج في مين في الترم الأول
+
+372
+00:38:29,840 --> 00:38:33,360
+طب الترم الأول خط مستقيم إذا ميبقى اللي ماشية مع
+
+373
+00:38:33,360 --> 00:38:38,100
+مين مع هذا الخط المستقيم اللي هو الابليج السمتت
+
+374
+00:38:38,100 --> 00:38:43,900
+طيب وإذا كان ال X راحة ل-2 سواء من اليمين و الله
+
+375
+00:38:43,900 --> 00:38:48,350
+من الشمال يبقى بده يتحكم مينالـ Term الثاني وليس
+
+376
+00:38:48,350 --> 00:38:54,250
+الـ Term الأول الكلام اللي سمعته بدأ أكتبه لك حتى
+
+377
+00:38:54,250 --> 00:38:59,070
+تعرف معنى الـ Demonic Terms يبقى باجي بقوله The
+
+378
+00:38:59,070 --> 00:39:12,290
+Term الو X على 2 ناقص 1 Demonats يتحكم
+
+379
+00:39:12,290 --> 00:39:23,010
+whenالـ X is numerically عدديا
+
+380
+00:39:23,010 --> 00:39:32,110
+يعني لا لما أقول عدديا large يعني سالبة أو موجبة
+
+381
+00:39:32,110 --> 00:39:35,150
+طيب،
+
+382
+00:39:35,150 --> 00:39:42,400
+that termاللي هو تلاتة على اتنين في x زائد اتنين
+
+383
+00:39:42,400 --> 00:39:54,380
+دمانات when x is near سالب اتنينلما تكون قريبة جدا
+
+384
+00:39:54,380 --> 00:40:01,920
+من مين؟ من سالب اتنى يبقى دالة تكونت من جزئين جزهم
+
+385
+00:40:01,920 --> 00:40:07,420
+بدى يتحكم عندما X ما تكون عدديا كبيرة جدا سواء
+
+386
+00:40:07,420 --> 00:40:11,900
+كانت بالموجب او بالسالب و لما تكون قريبين من
+
+387
+00:40:11,900 --> 00:40:17,270
+السالب اتنى بدى يتحكم من ال term التانىيتحكم يعني
+
+388
+00:40:17,270 --> 00:40:23,190
+ان يصبح ال function ماشية مع هذا ال term او مع هذا
+
+389
+00:40:23,190 --> 00:40:29,090
+ال term نرسم رسمة المنحنة اللي عندنا يبقى لو جينا
+
+390
+00:40:29,090 --> 00:40:36,390
+تخيلنا ان هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل
+
+391
+00:40:36,390 --> 00:40:42,150
+اللي هي Zero بدنا نروح نرسم ال asymptote في
+
+392
+00:40:42,150 --> 00:40:48,760
+البداية يبقى ال asymptote التانيهو ال homain ال X
+
+393
+00:40:48,760 --> 00:40:54,100
+يساوي سالب اتنين هو ال vertical ال symptom يبقى
+
+394
+00:40:54,100 --> 00:41:01,980
+هذا الخط اللي عندنا اللي هو ال X يساوي سالب اتنين
+
+395
+00:41:01,980 --> 00:41:10,800
+هذا ال vertical ال symptomالاسمتت التاني اللي هو Y
+
+396
+00:41:10,800 --> 00:41:17,250
+تساوي X على 2 ناقص واحد اللي هو الابلاج الاسمتتهذا
+
+397
+00:41:17,250 --> 00:41:21,610
+خط مستقيم بدي أجيب نقطتين تقعان على هذا الخط
+
+398
+00:41:21,610 --> 00:41:27,050
+المستقيم أوصل بينهم بحصل على الأبلغ السيمتون بقول
+
+399
+00:41:27,050 --> 00:41:33,290
+لو كان ال X بزيرو يبقى ال Y بسالب واحد عندما ال X
+
+400
+00:41:33,290 --> 00:41:38,230
+بزيرو يبقى ال Y بسالب واحد يبقى هذا زيرو وسالب
+
+401
+00:41:38,230 --> 00:41:44,710
+واحدعندما تبقى ال y ب0 يبقى ال x على 2 ب1 يبقى ال
+
+402
+00:41:44,710 --> 00:41:54,750
+x ب2 يبقى 2 و 0 بدأ يجينا النقطة هذه ل 2 و 0 هدول
+
+403
+00:41:54,750 --> 00:42:00,860
+النقطتين تقعان علمين على الخط المستقيمأو على الـ
+
+404
+00:42:00,860 --> 00:42:06,440
+oblique asymptote يبقى بوصل بينهم و بمد على
+
+405
+00:42:06,440 --> 00:42:14,920
+استقامته بيصير هذا هو الـ oblique asymptote اللي
+
+406
+00:42:14,920 --> 00:42:23,960
+هو من الخط Y يسوى X على 2 نقص واحد يبقى رسم للـ
+
+407
+00:42:23,960 --> 00:42:29,500
+asymptote الآن بدنا نيجي للرسمةالرسمة، لما بدى
+
+408
+00:42:29,500 --> 00:42:32,800
+الجزء الأول بدى يتحكم، بدى تكون ماشية مع الـ
+
+409
+00:42:32,800 --> 00:42:37,520
+oblique asymptoteتمام؟ ولمّا الجزء الثاني بدي
+
+410
+00:42:37,520 --> 00:42:42,400
+اتحكم بيكون الرسم ماشية مع ال vertical ال center
+
+411
+00:42:42,400 --> 00:42:48,600
+تمام؟ إذا الرسم ممكن تكون ع الشجة اليمين وع الشجة
+
+412
+00:42:48,600 --> 00:42:53,260
+الشمال تكون ماشية مع هذا و مع هذا وماشية مع التاني
+
+413
+00:42:53,260 --> 00:42:57,660
+ومع هذا أو ممكن تكون في الجزء اللي فوق و الجزء
+
+414
+00:42:57,660 --> 00:43:02,680
+الثاني اللي تحت تكون ماشية هنا وماشية هنا بدل ما
+
+415
+00:43:02,680 --> 00:43:08,630
+كانت ماشية هنا وماشية تحتإذا أنا بدي أروح أحط قيم
+
+416
+00:43:08,630 --> 00:43:12,510
+من عندي و أشوف هل بتطلع على اليمين و على الشمال
+
+417
+00:43:12,510 --> 00:43:18,490
+ولا فوق و تحت فبعدين بقوله لو كانت ال X ب Zero على
+
+418
+00:43:18,490 --> 00:43:23,150
+سبيل المثال هذه الدالة اللي عندنا الأساسية لو كانت
+
+419
+00:43:23,150 --> 00:43:29,080
+ال X ب Zero يبقى ال Y بقداشسالب ربع يبقى Zero و
+
+420
+00:43:29,080 --> 00:43:32,680
+سالب ربع اللي هي النقطة اللي عندنا لأن هذه سالب
+
+421
+00:43:32,680 --> 00:43:38,460
+واحد يبقى النقطة هذه Zero و سالب ربع تمام؟ لو كانت
+
+422
+00:43:38,460 --> 00:43:44,220
+ال Y ب Zero يبقى ال bus مستوى Zero ولا المقام؟ ال
+
+423
+00:43:44,220 --> 00:43:48,120
+bus يعني X ترمية ناقص واحد مستوى Zero يعني X سوى
+
+424
+00:43:48,120 --> 00:43:54,200
+واحد أو سالب واحد يعني بدأ تجيلك هدف النص هنا و
+
+425
+00:43:54,200 --> 00:44:00,080
+هدف النص هناإذا المنحنة بدى يكون فوق وتحت وليس على
+
+426
+00:44:00,080 --> 00:44:05,120
+اليمين وعلى الشمال إذا لو جينا رسمنا المنحنة بدى
+
+427
+00:44:05,120 --> 00:44:12,580
+يمشي هيك ويجي نازل ويجي طالع بهذا الشكل مع النقطة
+
+428
+00:44:12,580 --> 00:44:19,120
+اللى عندنا هذهبديه يمر فيها و يضل ماشي مع مين؟ مع
+
+429
+00:44:19,120 --> 00:44:24,460
+صاحبه مع ال asymptote هذا و من هنا ييجي مع ال
+
+430
+00:44:24,460 --> 00:44:29,640
+asymptote لغاية ما يوصل لحد معين و يجي نازل بهذا
+
+431
+00:44:29,640 --> 00:44:36,540
+الشكليبقى هذه الرسمة اللي قدامنا طبعا رسم
+
+432
+00:44:36,540 --> 00:44:41,000
+character مش دقيق مية لمية لكن الرسم يدل على مين
+
+433
+00:44:41,000 --> 00:44:47,460
+يدل على الشكل وسنرجع إلى هذه الرسومات في chapter 4
+
+434
+00:44:47,460 --> 00:44:53,100
+ان شاء الله لما نشوف واجتاش الدلة تزايدية واجتاش
+
+435
+00:44:53,100 --> 00:44:58,900
+تناقصيةوانت تقاطع مع محاور الأحداثيات وين النقاط
+
+436
+00:44:58,900 --> 00:45:03,840
+الحريجة؟ مين منها عظمة محلية ومين منها صغرة محلية؟
+
+437
+00:45:03,840 --> 00:45:08,120
+وانتش المنحنة concave up و concave down مفتوح إلى
+
+438
+00:45:08,120 --> 00:45:13,040
+أسفل و مفتوح إلى أعلى؟ وين نقاط الإنقلاب للمنحنة؟
+
+439
+00:45:13,040 --> 00:45:18,300
+كل هذا سنجله في chapter 4 ان شاء الله تعالى. تمام؟
+
+440
+00:45:18,750 --> 00:45:22,730
+بعد ما ناخد chapter ثلاثة و نروح على chapter أربع
+
+441
+00:45:22,730 --> 00:45:26,810
+chapter ثلاثة الاشتقاق chapter أربع تطبيقات على
+
+442
+00:45:26,810 --> 00:45:31,250
+مين على الاشتقاق حاجة فيكم؟ بتسأل أي سؤال هنا؟
+
+443
+00:45:35,140 --> 00:45:39,240
+في الأول لما حكيت عن ال vertical والsimple حكينا
+
+444
+00:45:39,240 --> 00:45:42,660
+ان لو كانت ال limit does not exist كل الشراء رضوا
+
+445
+00:45:42,660 --> 00:45:45,680
+انه مافيش vertical والsimple كل الأمثلة اللي
+
+446
+00:45:45,680 --> 00:45:47,620
+أخدناها ال limit كانت does not exist بس كانت لا
+
+447
+00:45:47,620 --> 00:45:53,600
+اتننى اجرأت تعرفي كويس قلنا هادي or هاديوحدة منهم
+
+448
+00:45:53,600 --> 00:45:56,760
+تكفي، لكن احنا نبحث التانية هل بتجيب vertical
+
+449
+00:45:56,760 --> 00:46:00,520
+السيمتون تاني؟ والله نفسه، ايه كل الهدف، لكن كفيني
+
+450
+00:46:00,520 --> 00:46:03,540
+واحدة منهم للvertical السيمتون، مش التن، مش
+
+451
+00:46:03,540 --> 00:46:07,460
+التنتين، لو لمينه شمال جابه نفس النتيجة، برضه
+
+452
+00:46:07,460 --> 00:46:13,220
+ماعناه مشكلة، تمام؟مظبوط في المثال اللي أخدناه، مش
+
+453
+00:46:13,220 --> 00:46:15,880
+لما .. مش dust not exist، dust not exist عن جهتي،
+
+454
+00:46:15,880 --> 00:46:20,220
+لكن من اليمين موجودة، خلّا بيكفيني، أشمال مش
+
+455
+00:46:20,220 --> 00:46:25,140
+لازمالي، لكن أنا بسوي احتياطا باس، ليس ال .. هل
+
+456
+00:46:25,140 --> 00:46:27,800
+بيجيبلي نفس النتيجة ولا نتيجة تانية، لكن يبقى
+
+457
+00:46:27,800 --> 00:46:32,220
+كافية واحدة منهم، واضح؟ بس واحدة، الله أعطيك
+
+458
+00:46:32,220 --> 00:46:33,500
+العافية، أه
+
+459
+00:46:37,230 --> 00:46:42,050
+هكذا هلما تقولي إذا الوبلاجة سمتة X على اتنين ناقص
+
+460
+00:46:42,050 --> 00:46:42,470
+واحد
+
+461
+00:46:46,010 --> 00:46:50,150
+تقول اللي هو ال vertical asymptote اتنين، شو
+
+462
+00:46:50,150 --> 00:46:55,670
+الاتنين هذا؟ Y والله X، الله يعلم، تكتبش بخصوم لك،
+
+463
+00:46:55,670 --> 00:47:00,130
+لكي تحدد، احنا بقولك X يسوى A vertical asymptote،
+
+464
+00:47:00,130 --> 00:47:05,390
+Y تسوى B يبقى horizontal asymptote، Y تسوى X زي B
+
+465
+00:47:05,390 --> 00:47:09,950
+يبقى obligal asymptote، لكي تكتب كلام واضح وكلام
+
+466
+00:47:09,950 --> 00:47:16,870
+ذو معنىلأ عدنا ننتهي هذا ال section وإليكم أرقام
+
+467
+00:47:16,870 --> 00:47:19,870
+المسائل ال exercises اتنين ستة
+
+468
+00:47:59,270 --> 00:48:04,970
+ننتقل الان الى ال section اللى كلكم استعدلين عليه
+
+469
+00:48:04,970 --> 00:48:08,220
+اللى derivativeيقول لي بقى جيبلي ال derivative
+
+470
+00:48:08,220 --> 00:48:14,960
+دوري تمام يبقى بننتقل إلى هذا ال section اللي هو
+
+471
+00:48:14,960 --> 00:48:20,500
+ال differentiation شبطر تلاتة يبقى الشبطر تلاتة
+
+472
+00:48:20,500 --> 00:48:23,500
+كله بتكلم عن الاشتقاق
+
+473
+00:48:59,780 --> 00:49:02,920
+عشان يعملوا اصلا عشان يعملوا اصلا عشان يعملوا اصلا
+
+474
+00:49:02,920 --> 00:49:27,140
+عشان يعملوا اصلا عشان يعملوا اصلا عشان يعملوا اصلا
+
+475
+00:49:51,860 --> 00:49:57,660
+التعريف هذا أخدته قبل ذلك بس مجرد تذكير ليس إلا
+
+476
+00:49:57,660 --> 00:50:13,420
+The slope of the curveof the curve ميل المنحنة the
+
+477
+00:50:13,420 --> 00:50:24,260
+slope of the curve Y تساوي F of X at the point عند
+
+478
+00:50:24,260 --> 00:50:30,360
+النقطة X0 وF
+
+479
+00:50:30,360 --> 00:50:31,780
+of X0
+
+480
+00:50:34,480 --> 00:50:40,880
+is the number M
+
+481
+00:50:40,880 --> 00:50:50,100
+اللي هو بده يساوي limit لما H بده تروح لل zero لل
+
+482
+00:50:50,100 --> 00:50:57,180
+F of X node زاد ال H ناقص F of X node على H
+
+483
+00:50:57,180 --> 00:50:59,580
+provided the
+
+484
+00:51:05,320 --> 00:51:17,380
+القاعدة توجد تجارب
+
+485
+00:51:17,380 --> 00:51:21,480
+تجارب
+
+486
+00:51:21,480 --> 00:51:26,680
+تجارب تجارب تجارب
+
+487
+00:51:34,640 --> 00:51:38,520
+يبقى الـ tangent line to the curve Y تسوية F of X
+
+488
+00:51:38,520 --> 00:51:54,760
+at the point عند النقطة P of X0 فF of X0 is the
+
+489
+00:51:54,760 --> 00:51:56,740
+line
+
+490
+00:51:58,230 --> 00:52:11,830
+أثرى P خلال النقطة P with this slope M its
+
+491
+00:52:11,830 --> 00:52:13,150
+equation is
+
+492
+00:52:19,580 --> 00:52:32,100
+Y تساوي M X نقص X node زائد Y node كمان
+
+493
+00:52:32,100 --> 00:52:39,040
+derivative او definition of
+
+494
+00:52:39,040 --> 00:52:46,440
+the
+
+495
+00:52:46,440 --> 00:53:00,130
+functionالدريفتب دي فانكشن f at a point x0 denoted
+
+496
+00:53:00,130 --> 00:53:03,630
+by
+
+497
+00:53:03,630 --> 00:53:10,050
+f prime of x0 is
+
+498
+00:53:11,620 --> 00:53:19,440
+f prime of x node دي سوى ال limit لما ال h بده
+
+499
+00:53:19,440 --> 00:53:28,380
+تروح لل zero لل f of x node زاد ال h ناقص f of x
+
+500
+00:53:28,380 --> 00:53:36,400
+node على h provided the
+
+501
+00:53:36,400 --> 00:53:40,940
+limit exist
+
+502
+00:54:03,530 --> 00:54:06,330
+مش عارف
+
+503
+00:54:22,940 --> 00:54:24,380
+السلام عليكم
+
+504
+00:54:52,490 --> 00:54:54,070
+السلام عليكم و رحمه الله
+
+505
+00:55:51,790 --> 00:55:53,190
+السلام عليكم
+
+506
+00:56:32,090 --> 00:56:38,430
+أبعاد الرسم هذه كتبت معاها قبل ذلك وكذلك التعريف
+
+507
+00:56:38,430 --> 00:56:43,150
+الأول ان كتبت معاه قبل ذلك احنا بنذكره مشان مهدبه
+
+508
+00:56:43,150 --> 00:56:47,990
+فقط للتعريف الثاني اللي هو موضوع دراستنا في هذا
+
+509
+00:56:47,990 --> 00:56:53,340
+الشبطةيبقى هذا chapter differentiation يعني عملية
+
+510
+00:56:53,340 --> 00:56:59,180
+الاشتقاق أو عملية إيجاد المشتقة الأولى لدالة ما
+
+511
+00:56:59,180 --> 00:57:06,160
+هنبدأ بأول section بتتكلم عن نقطتين tangents خطوط
+
+512
+00:57:06,160 --> 00:57:11,610
+التماسوالـ derivative at a point المشتقة عند نقطة
+
+513
+00:57:11,610 --> 00:57:16,850
+وخطوط التماس عند نقطة للمنحنة التعريف الأول يقول
+
+514
+00:57:16,850 --> 00:57:21,630
+the slope of the curve ميل المنحنة y تساوي f of x
+
+515
+00:57:21,630 --> 00:57:27,030
+عند نقطة x node وf of x nodeهو عبارة عن العدد
+
+516
+00:57:27,030 --> 00:57:31,790
+limit لما الـ H بدأ تذهب لـ 0 لفوكس نود زاد الـ H
+
+517
+00:57:31,790 --> 00:57:35,730
+نقص الـ F of X node على H لما الـ H بدأ تذهب لـ 0
+
+518
+00:57:35,730 --> 00:57:40,470
+بشرط ان الـ limit هذه معناها exist يبقى قولنا قبل
+
+519
+00:57:40,470 --> 00:57:46,750
+ذلك ان ميل المنحنة عنده نقطة هوبنقل المماث عند تلك
+
+520
+00:57:46,750 --> 00:57:52,170
+النقطة اظن هذا section 2 1 و نفس الرسم اياها
+
+521
+00:57:52,170 --> 00:57:56,140
+رسمناها و قلنا الكلمتين هدول بالضبط تماماإذا لم
+
+522
+00:57:56,140 --> 00:58:00,240
+نغير شيئا اتنين The tangent line to the curve
+
+523
+00:58:00,240 --> 00:58:06,560
+المماس للمنحنة عند النقطة اللي عندنا هذه هو عبارة
+
+524
+00:58:06,560 --> 00:58:13,600
+عن الخط الذي يمر بهذه النقطة وله نفس لسلوب M يعني
+
+525
+00:58:13,600 --> 00:58:18,880
+يقولنا ميل المنحنة عند نقطة يسوى ميل المماسعند تلك
+
+526
+00:58:18,880 --> 00:58:23,840
+النقطة هو معادلة المماس هي Y تستوي M في X نقص X
+
+527
+00:58:23,840 --> 00:58:27,940
+node زائد Y node X Y node وY node هو النقطة التي
+
+528
+00:58:27,940 --> 00:58:33,440
+يمر بها المماس يعني النقطة التماس و ال M هذه هو
+
+529
+00:58:33,440 --> 00:58:38,560
+ميل المنحنة أو ميل المماس للمنحنة عند النقطة بجانب
+
+530
+00:58:38,560 --> 00:58:43,630
+هذه كلها معلومات قديمة لم نأتي بحرف جديدالجديد هو
+
+531
+00:58:43,630 --> 00:58:47,210
+من الـ Definition الثاني الـ Definition التاني
+
+532
+00:58:47,210 --> 00:58:51,550
+بيقول الـ derivative of the function f مشتقة
+
+533
+00:58:51,550 --> 00:58:57,170
+الدالة f عند النقطة x0 denoted by يعني سنرمز لها
+
+534
+00:58:57,170 --> 00:59:03,980
+بالرمز أو التي سيرمز لها بالرمزf prime of x0 او f
+
+535
+00:59:03,980 --> 00:59:09,680
+dash of x0 او f شرطة of x0 اللي بدك ايه بس الدرجة
+
+536
+00:59:09,680 --> 00:59:16,180
+في لفنها هيكون f prime of x0 مين هو هو ال f prime
+
+537
+00:59:16,180 --> 00:59:20,900
+of x0 بده يساوي نفس ال limit اللي فوق ال limit لما
+
+538
+00:59:20,900 --> 00:59:25,900
+ال h بده تروح لل zero لل f of x0 زادتش على f of x0
+
+539
+00:59:25,900 --> 00:59:30,610
+زاد ال h نقص f of x0 على hبشرط ان ال limit هذه
+
+540
+00:59:30,610 --> 00:59:37,730
+exist شيل ال h هذه تعالى على الرسم الان باجي بقول
+
+541
+00:59:37,730 --> 00:59:42,950
+لو ان المنحنة اللي عندنا هذا y تساوي f of x
+
+542
+00:59:42,950 --> 00:59:50,160
+المنحنة هذا هاه اللي هو y تساوي f of xروحت أخدت
+
+543
+00:59:50,160 --> 00:59:54,960
+نقطتين عليه زي النقطة اللي عندنا هذه النقطة هذه ال
+
+544
+00:59:54,960 --> 01:00:00,300
+result كانت المسافة هذه كلها x0 يبجي يحدث النقطة
+
+545
+01:00:00,300 --> 01:00:05,260
+هذه x0 صورة x0 هي f of x0 اللي هي المسافة اللي
+
+546
+01:00:05,260 --> 01:00:12,140
+عندنا هذه يعني هذه من هنا لهنا كمان جديش ل F of x0
+
+547
+01:00:12,140 --> 01:00:17,920
+جد هذه بالضبط تماماطيب لو ال X node حصل فيها تغير
+
+548
+01:00:17,920 --> 01:00:24,080
+ما هذا التغير مقدره H وصلت إلى هذه النقطة يبقى
+
+549
+01:00:24,080 --> 01:00:28,440
+النقطة هذه اللي حدثت تبقى ال X node زائد ال H قلنا
+
+550
+01:00:28,440 --> 01:00:33,940
+ال X node زاد الشي بقى ال X حصل فيها تغير مقدر من
+
+551
+01:00:33,940 --> 01:00:40,360
+Hنتيجة لذلك ستكون القيمة التي عندنا هي F of X0 زي
+
+552
+01:00:40,360 --> 01:00:46,280
+H إذا إحداث النقطة اللي فوق هذه هه هي X0 زي الـH و
+
+553
+01:00:46,280 --> 01:00:53,490
+F of X0 زي الـH و سأسميها Qلو وصلت من ال P للي Q
+
+554
+01:00:53,490 --> 01:01:00,110
+مديت الخط هذا هذا مسمي قاطع للمنحنة يبقى هذا سمينا
+
+555
+01:01:00,110 --> 01:01:06,630
+قبل ذلك second تمام ابتدوا تذكروا قولنا متوسط
+
+556
+01:01:06,630 --> 01:01:12,190
+معدلي التغير لده اللي هو F of X node زي دلتش نقص
+
+557
+01:01:12,190 --> 01:01:15,510
+ال F of X node على اتش اللي كنا نقول هو عبارة عن
+
+558
+01:01:15,510 --> 01:01:20,960
+Delta Y على Delta Xلكن قلنا إذا Delta X قالت إلى
+
+559
+01:01:20,960 --> 01:01:26,780
+Zero بصير ال second هو مماس وقلنا لكوا يومها إذا
+
+560
+01:01:26,780 --> 01:01:32,080
+أجت لكيوب ده تسلم على P بنسبة العيد أجت نازلة ورا
+
+561
+01:01:32,080 --> 01:01:37,580
+مع المنحنةلما تجي الناس لكي ورايحة مع المنحنى على
+
+562
+01:01:37,580 --> 01:01:43,300
+النقطة P يبقى القاطع بيصير بالشكل اللي عندنا هذا
+
+563
+01:01:43,300 --> 01:01:53,100
+مماس للمنحنى عند هذه النقطة يبقى بيصير tangent عند
+
+564
+01:01:53,100 --> 01:01:58,420
+هذه النقطة يبقى الخط الأحمر هذا هو ال tangent
+
+565
+01:01:58,420 --> 01:02:04,740
+بيصبح للمنحنى عند هذه النقطةبينحصل عليه واجتاش لو
+
+566
+01:02:04,740 --> 01:02:10,180
+الـH هذه قالت إلى الـ0 يعني هذه الـQ لو وصلت لهنا
+
+567
+01:02:10,180 --> 01:02:16,200
+الـH زغرت جربت الـH تصغر جربت أكتر يبقى لما تكاد
+
+568
+01:02:16,200 --> 01:02:21,640
+الـQ تنطبق على الـP تكاد الـH تصبح كمبالـ zero او
+
+569
+01:02:21,640 --> 01:02:25,760
+تروح للـ zero ومن هنا روحنا قولنا ان ال limit ل ال
+
+570
+01:02:25,760 --> 01:02:29,360
+prefix node زاد ال H نقص ال prefix node على H لما
+
+571
+01:02:29,360 --> 01:02:34,460
+ال H بده يروح ل zero هو معناه المشتقة الأولى لدالك
+
+572
+01:02:34,460 --> 01:02:42,620
+طيب من هذا الكلام نخلص إلى ما يأتي حالة الأولىميل
+
+573
+01:02:42,620 --> 01:02:48,960
+المنحنى عند نقطة X node جداش يساوي يساوي ال limit
+
+574
+01:02:48,960 --> 01:02:55,560
+صح ولا لأ ثانى ميل المماس للمنحنى عند نقطة X node
+
+575
+01:02:55,560 --> 01:02:59,800
+جداش يساوي ميل المنحنى هو نفس القيمة اللي عندنا
+
+576
+01:02:59,800 --> 01:03:06,900
+تلاتة مش متوسط معدلة لأ معدلة تغير للدالة عند X
+
+577
+01:03:06,900 --> 01:03:14,430
+يساوي X node هو هذا مظبوطأربعة، ميل المماس لمنحنى
+
+578
+01:03:14,430 --> 01:03:19,610
+الظل الزاوية اللى بيعملها المماس مع الاتجاه الموجب
+
+579
+01:03:19,610 --> 01:03:26,070
+لمين؟ لمحور X خمسة، هذا معناه مين؟ المشتقة الأولى
+
+580
+01:03:26,070 --> 01:03:31,330
+لدالة لما أقول ميل المماس المحدد مقصوده ظل الزاوية
+
+581
+01:03:31,330 --> 01:03:35,310
+اللى يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور X أو حسب ما
+
+582
+01:03:35,310 --> 01:03:40,800
+كان عندنا هذا هو المشتقة الأولى، إذا بلخصكل ما يهم
+
+583
+01:03:40,800 --> 01:03:46,120
+هذه ال limit في ال remark التالية بنحطها في الأربع
+
+584
+01:03:46,120 --> 01:03:54,320
+نقاط التالية يبقى remark the
+
+585
+01:03:54,320 --> 01:03:54,880
+limit
+
+586
+01:03:58,710 --> 01:04:05,090
+اللي هي limit لما ال H بده تروح لل zero لل F of X
+
+587
+01:04:05,090 --> 01:04:12,310
+naught زائد ال H ناقص F of X naught على H means
+
+588
+01:04:12,310 --> 01:04:22,250
+ماذا تعني؟ تعني الشغل الأولى اللي هو the slope of
+
+589
+01:04:22,250 --> 01:04:34,280
+the curveميل المنحنى Y تساوي F of X at X يساوي X
+
+590
+01:04:34,280 --> 01:04:43,540
+non او المعنى الثاني The slope of the tangent to
+
+591
+01:04:43,540 --> 01:04:53,240
+the curveمن المماثل الملحنة y تساوي f of x at ال x
+
+592
+01:04:53,240 --> 01:05:02,540
+يساوي ال x naught او المعنى الثالث the rate of
+
+593
+01:05:02,540 --> 01:05:12,360
+exchange معدل التغير the rate of exchange of ال f
+
+594
+01:05:12,360 --> 01:05:14,780
+of x with
+
+595
+01:05:19,500 --> 01:05:29,840
+respect with respect to x at ال x يساوي ال x
+
+596
+01:05:29,840 --> 01:05:39,800
+naught او النقطة الرابعة ال derivative ال
+
+597
+01:05:39,800 --> 01:05:45,000
+derivative of ال f of x
+
+598
+01:05:58,010 --> 01:06:03,230
+يبقى هذول الأربعة شغلات كله نفس الشيء
+
+599
+01:06:25,230 --> 01:06:35,490
+أول مثال على هذا الموضوع example find
+
+600
+01:06:35,490 --> 01:06:44,890
+the slope of the function find نمرة a find the
+
+601
+01:06:44,890 --> 01:06:55,340
+slope of the functionf of x يساوي الجذر التربيع
+
+602
+01:06:55,340 --> 01:07:05,680
+إلى x زائد واحد at the point عند النقطة في تمانية
+
+603
+01:07:05,680 --> 01:07:13,240
+و تلاتة نمر أبيه find the equation of the tangent
+
+604
+01:07:13,240 --> 01:07:23,780
+find the equation ofthe tangent مواد المماثل
+
+605
+01:07:23,780 --> 01:07:31,820
+المنحنة line at T ثمانية و تلاتة
+
+606
+01:08:02,370 --> 01:08:08,890
+مرة تانية بقول نرجع ال remark تبعتنا ال limit اللي
+
+607
+01:08:08,890 --> 01:08:14,560
+عندنا هذا بتعطيني أربع شغلاتالشغل الأولى ال limit
+
+608
+01:08:14,560 --> 01:08:19,580
+هديشو معناها معناها ميل المنحنى عند النقطة x0
+
+609
+01:08:19,580 --> 01:08:24,560
+المعنى الثاني ميل المماثل المنحنى عند النقطة x0
+
+610
+01:08:24,560 --> 01:08:29,720
+المعنى الثالث معدل التغير للدالة f of x بالنسبة
+
+611
+01:08:29,720 --> 01:08:36,660
+للمتغير x عند ال x0 المعنى الرابع مشتقة الدالة f
+
+612
+01:08:36,660 --> 01:08:39,700
+of x عند ال x0
+
+613
+01:08:48,250 --> 01:08:53,690
+الان نبدأ ناخد أمثلة تطبيقية عالميا على إيجاد
+
+614
+01:08:53,690 --> 01:08:59,440
+المشتقة لدالة عند نقطةبقول المثال هات لـ slope تبع
+
+615
+01:08:59,440 --> 01:09:06,420
+الدالة عند النقطة لـP8 و3 اتنين هات لمعادلة المماس
+
+616
+01:09:06,420 --> 01:09:12,340
+عند النقطة 8 و3 بنجي للنقطة الأولى بده اجيب ال
+
+617
+01:09:12,340 --> 01:09:15,200
+slope يبقى ال slope تبع ال curve
+
+618
+01:09:21,510 --> 01:09:27,850
+الـ male بده يساوي ال limit لما ال H بدها تروح لل
+
+619
+01:09:27,850 --> 01:09:34,550
+zero لمن؟ لل F of X0 زي .. كدهش ال X0 عندي هنا؟
+
+620
+01:09:34,550 --> 01:09:38,670
+تمانية، بدل من أقول X0 بده أقول تمانية زي ال H
+
+621
+01:09:38,670 --> 01:09:44,850
+ناقص F of تمانية كله عالميا على H
+
+622
+01:09:47,450 --> 01:09:52,830
+هذا هو المطلوب الأول من المثلة يبقى يصير الميال
+
+623
+01:09:52,830 --> 01:09:58,570
+الـ Limit لما الـ H بده تروح لـ Zero إذا بدي أشيل
+
+624
+01:09:58,570 --> 01:10:05,470
+كل X و أحط مكانها تمانية زائد H هي الدالة فوق يبقى
+
+625
+01:10:05,470 --> 01:10:12,360
+هي الجدر التربية تمانية زائد Hزائد واحد ناقص F of
+
+626
+01:10:12,360 --> 01:10:17,840
+تمانية الجدرى التربية الى تمانية زائد واحد كله على
+
+627
+01:10:17,840 --> 01:10:23,480
+H يبقى هذا الكلام بده يساوي ال limit لما ال H بدها
+
+628
+01:10:23,480 --> 01:10:29,660
+تروح لمين؟ لل zero للجدرى التربية الى تسعة زائد ال
+
+629
+01:10:29,660 --> 01:10:36,220
+H ناقص تلاتة كله على مين؟ على H لو جاء تعوض تعويد
+
+630
+01:10:36,220 --> 01:10:43,130
+مباشر بطلع الناتجزيرو على زيرو شو نعمل في جدر نضرب
+
+631
+01:10:43,130 --> 01:10:48,970
+في مرافق البصد يبقى لو ضربنا في مرافق البصد بصير
+
+632
+01:10:48,970 --> 01:10:55,510
+تسعة زائد ال H زائد تلاتة كله مقسوما على تسعة زائد
+
+633
+01:10:55,510 --> 01:11:01,150
+ال H تحت الجدر زائد تلاتةيبقى النتيجة تساوي ال
+
+634
+01:11:01,150 --> 01:11:06,010
+limit لما ال H بدها تروح على zero ال bust هو الفرق
+
+635
+01:11:06,010 --> 01:11:11,950
+بين المربعين يبقى مربع القيمة الأولى ناقص مربع
+
+636
+01:11:11,950 --> 01:11:19,330
+القيمة ال��انية على H تسعة زائد ال H زائد التلاتة
+
+637
+01:11:19,330 --> 01:11:25,410
+بالشكل اللي عنهاتسعة مع تسعة بتروح بيظهر limit لما
+
+638
+01:11:25,410 --> 01:11:31,350
+ال H بده تروح لل zero لل H على H الجدر التربية
+
+639
+01:11:31,350 --> 01:11:37,270
+تسعة زائد ال H زائد تلاتة ال H مع ال H كذلك يبقى
+
+640
+01:11:37,270 --> 01:11:43,590
+بتصير limit لما ال H بده تروح لل zero لواحد تسعة
+
+641
+01:11:43,590 --> 01:11:50,630
+زائد H زائد تلاتةلما الـH بدأ تروح للـ0 بيظهر لنا
+
+642
+01:11:50,630 --> 01:11:59,750
+كدهش؟ واحد على جدر تسعة زائد تلاتة كدهش؟ سُدس يبقى
+
+643
+01:11:59,750 --> 01:12:09,630
+النتيجة بدأ تعطينا سُدس في هذه الحالة طيب يبقى
+
+644
+01:12:09,630 --> 01:12:14,130
+أصبح ال slope تبع ال curve يساوي السُدس طب هذا بده
+
+645
+01:12:14,130 --> 01:12:19,010
+يساوي ال slope تبع مين؟بالتانجين يبقى احنا خلصنا
+
+646
+01:12:19,010 --> 01:12:36,350
+المطلوب الأول وفي نفس الوقت هذا بده يساوي خلاصنا
+
+647
+01:12:36,350 --> 01:12:40,860
+المطلوب الأول بنجي لمطلوب التاني نمر بينمرة بي
+
+648
+01:12:40,860 --> 01:12:45,520
+قالتلي معادلة المماثل المنحنة مشان اجيب معادلة
+
+649
+01:12:45,520 --> 01:12:49,860
+المماثل يعني معادلة خط المستقيم بدي ميلو و نقطة
+
+650
+01:12:49,860 --> 01:12:54,780
+واقع عليه ميلو هي موجود و النقطة موجودة تهينة منه
+
+651
+01:12:54,780 --> 01:13:02,690
+يبقى باجي بقوله هنا the question ofthe tangent
+
+652
+01:13:02,690 --> 01:13:13,450
+يبقى معادلة المماس at P تمانية و تلاتة is Y يسوى
+
+653
+01:13:13,450 --> 01:13:20,250
+الميال في ال X ناقص ال X node زائد ال Y node يبقى
+
+654
+01:13:20,250 --> 01:13:28,350
+Y يسوى الميال هو سُدس في ال X ناقص تمانية زائد
+
+655
+01:13:28,350 --> 01:13:37,260
+تلاتةلو ضربنا كله في ستة بصير ستة Y يساوي X ناقص
+
+656
+01:13:37,260 --> 01:13:46,380
+تمانية زائد ثمانية عشر يبقى المعادلة ستة Y يساوي X
+
+657
+01:13:46,380 --> 01:13:53,120
+زائد عشرة ناقص تمانية زائد تمانتاش بصير زائد عشرة
+
+658
+01:13:53,120 --> 01:13:58,280
+يبقى هذه معادلة المماثل المنحنة المطلوبة
+
+659
+01:14:04,990 --> 01:14:14,890
+بنعطي كمان مثال example
+
+660
+01:14:14,890 --> 01:14:20,810
+2 بقول
+
+661
+01:14:20,810 --> 01:14:22,610
+find equations
+
+662
+01:14:27,050 --> 01:14:38,550
+of all lines معادل الخطوط المستقيمة having slope
+
+663
+01:14:38,550 --> 01:14:50,430
+الويل تبعها سالب واحد that are tangent that are
+
+664
+01:14:50,430 --> 01:14:54,970
+tangent to the curve
+
+665
+01:15:11,320 --> 01:15:19,240
+سؤال مرة تانيةهذا مقدار الميل ونشوف ايش اللي مش
+
+666
+01:15:19,240 --> 01:15:23,320
+موجود و ايش اللي مش موجود عشان نقدر نوجه و نجاوب
+
+667
+01:15:23,320 --> 01:15:27,640
+على السؤال سؤال مرة تانية بيقول لهذه معادلات
+
+668
+01:15:27,640 --> 01:15:32,680
+الخطوط المستقيمة اللي ميلها يساوي سالب واحدواللي
+
+669
+01:15:32,680 --> 01:15:37,840
+بتكون مماس للمنحنة يبقى أنا عندي منحنة وعندي مماس
+
+670
+01:15:37,840 --> 01:15:43,580
+لهذا المنحنة وعندي ميل المنحنة وقال لي بدي معادلة
+
+671
+01:15:43,580 --> 01:15:50,580
+المماس لهذا المنحنة المماس خط مستقيم بلزمني شغلتين
+
+672
+01:15:50,580 --> 01:15:56,020
+الميل ونقطة التماس ميعطينا نقطة التماس يبقى اتلك
+
+673
+01:15:56,020 --> 01:16:00,890
+الله يبقى دورك توجد نقطة التماسإن أوجدنا نقطة
+
+674
+01:16:00,890 --> 01:16:05,650
+التماس يبقى وربما يكون هناك أكتر من نقطة التماس
+
+675
+01:16:05,650 --> 01:16:10,430
+لأنه قال لي هاتلي كل المعادلات يعني احتمال يطلع
+
+676
+01:16:10,430 --> 01:16:14,670
+نقطتين، تلاتة، أربعة، الله أعلم، قد ما يطلع ما
+
+677
+01:16:14,670 --> 01:16:18,610
+يطلع ماعنديش مشكلةيبقى اول شغلة بدنا نروح نجيب
+
+678
+01:16:18,610 --> 01:16:24,210
+احداثيات هذه النقاط ماعنديش الا التعريف يبقى انا
+
+679
+01:16:24,210 --> 01:16:30,250
+عندي ال mail بده يساوي ال limit لما ال H بده تروح
+
+680
+01:16:30,250 --> 01:16:36,150
+لل zero F of X node زائد ال H ناقص F of X node على
+
+681
+01:16:36,150 --> 01:16:42,200
+Hالـ mail مُعطَى اللي هو جداش سالب واحد يبقى ال X
+
+682
+01:16:42,200 --> 01:16:46,840
+note ماعرفهاش يبقى بدي أشيل كل X و أحط مكانها X
+
+683
+01:16:46,840 --> 01:16:51,260
+note زايدة شوية بدي أخد ال limit بس يبقى بدي أكتب
+
+684
+01:16:51,260 --> 01:16:57,220
+ال limit في الأوليبقى هذه ال limit لما ال H بدها
+
+685
+01:16:57,220 --> 01:17:04,760
+تروح لل zero لواحد على X node زيد ال H ناقص واحد
+
+686
+01:17:04,760 --> 01:17:11,780
+ناقص صفر X node يبقى X node ناقص واحد كله على H
+
+687
+01:17:12,290 --> 01:17:17,610
+حطيت ال limit و عوضت فيها تعويضا مباشرة يبقى هذا
+
+688
+01:17:17,610 --> 01:17:23,090
+الكلام بده يساوي او سالب واحد بده يساوي limit لما
+
+689
+01:17:23,090 --> 01:17:27,390
+ال H بدها تروح ل zero هذا ال H اللي تحت مالهاش
+
+690
+01:17:27,390 --> 01:17:33,290
+دعوةبدا اوحد المقامات للباصلة يبقى بصير اندينامين
+
+691
+01:17:33,290 --> 01:17:40,950
+X node زي ال H ناقص واحد في X node ناقص واحد يبقى
+
+692
+01:17:40,950 --> 01:17:49,130
+X node ناقص واحد ناقص X node ناقص H زي واحد و ال
+
+693
+01:17:49,130 --> 01:17:54,720
+limit لهنقص X node وزايد X node ناقص واحد وزايد
+
+694
+01:17:54,720 --> 01:18:00,780
+واحد مع السلامة يبقى قالة النتيجة الى ال limit لما
+
+695
+01:18:00,780 --> 01:18:08,020
+ال H بده تروح ل zero لناقص H على H X node زايد ال
+
+696
+01:18:08,020 --> 01:18:14,120
+H ناقص واحد X node ناقص الواحد نختصر ال H مع ال H
+
+697
+01:18:14,120 --> 01:18:19,580
+كذلك لان المضربات في بعض ضرم يبقى هذا بده يسوي ال
+
+698
+01:18:19,580 --> 01:18:26,510
+limitلما ال H بدها تروح لل zero لسالب واحد على X
+
+699
+01:18:26,510 --> 01:18:35,380
+node زيدي ال H ناقص واحد في X node ناقص واحدهذا
+
+700
+01:18:35,380 --> 01:18:39,800
+بدي أعطيك مياتي الطرف الشمال سالب واحد الطرف اليمن
+
+701
+01:18:39,800 --> 01:18:46,680
+نحط HB0 يبقى لو حطين HB0 بيظل سالب واحد X node
+
+702
+01:18:46,680 --> 01:18:53,620
+ناقص واحد في ال X node ناقص واحد يعني مين؟ يعني
+
+703
+01:18:53,620 --> 01:19:01,720
+سالب واحد X node ناقص واحد الكل تربية يبقى معادلة
+
+704
+01:19:01,720 --> 01:19:07,340
+فيها مجهول واحد هو مين؟X0 يعني الاحداث الصيني
+
+705
+01:19:07,340 --> 01:19:12,540
+لنقطة التماسك بده حل المعادلة ده لو ضربنا في سالب
+
+706
+01:19:12,540 --> 01:19:19,120
+واحد بصير كلها مجمة شجلبنا بصير عند X0 ناقص واحد
+
+707
+01:19:19,120 --> 01:19:25,460
+لكل تربية يسوى كده؟ واحدبدي أخد الجذر التربيع إلى
+
+708
+01:19:25,460 --> 01:19:31,060
+الطرفين يبقى بيصير absolute value لل X node ناقص
+
+709
+01:19:31,060 --> 01:19:36,260
+واحد يساوي absolute value للواحد اللي هو بواحد،
+
+710
+01:19:36,260 --> 01:19:42,050
+بدي أتخلص من ال absolute valueيبقى ال X node ناقص
+
+711
+01:19:42,050 --> 01:19:47,890
+واحد يساوي زائد او ناقص واحد اذا هذه هتعطيني
+
+712
+01:19:47,890 --> 01:19:53,550
+معادلتين المعادلة الاولى X node ناقص واحد يساوي
+
+713
+01:19:53,550 --> 01:19:59,110
+واحد والمعادلة التانية X node ناقص واحد يساوي ناقص
+
+714
+01:19:59,110 --> 01:20:05,600
+واحد اذا هذول بدهم يعطوني ما يأتي ان ال X nodeيبدو
+
+715
+01:20:05,600 --> 01:20:13,720
+يساوي 2 والـ X0 يبدو يساوي كده؟ Zero طبعا يبدو ان
+
+716
+01:20:13,720 --> 01:20:19,720
+انا جبت الاحداث الصيني لنقطتي التماسك بناروح نجيب
+
+717
+01:20:19,720 --> 01:20:28,300
+الاحداث الصادم هذه لو كانت X0 ب2 يبقى ال Y تساوي
+
+718
+01:20:28,300 --> 01:20:36,970
+برجع لوين؟ لراس المثل اللي فوق او سميها Y0يبقى y
+
+719
+01:20:36,970 --> 01:20:43,630
+node تساوي يبقى واحد على x node اللي هو باتنين
+
+720
+01:20:43,630 --> 01:20:48,970
+ناقص واحد عوضنا في اللي فوق يبقى بتطلع جداش واحد
+
+721
+01:20:48,970 --> 01:20:56,430
+هذه بدأت يعطيلك ان y node بده يساوي واحد على zero
+
+722
+01:20:56,430 --> 01:21:03,620
+ناقص واحد ليه بيساوي جداش ناقص واحدبناء عليه جبنا
+
+723
+01:21:03,620 --> 01:21:21,260
+نقطتي التماس للمنحنة يبقى
+
+724
+01:21:21,260 --> 01:21:28,540
+باجي بقوله the points of tangency
+
+725
+01:21:31,770 --> 01:21:38,890
+نقاط التماس are النقطة الأولى اللى اتنين و واحد
+
+726
+01:21:38,890 --> 01:21:48,110
+and النقطة الثانية اللى هو zero سالف واحد zero و
+
+727
+01:21:48,110 --> 01:21:54,890
+سالف واحد تمام إذا بقدر أجيب معادلة كل مماس من هذه
+
+728
+01:21:54,890 --> 01:21:59,430
+المماسات the first tangent
+
+729
+01:22:01,040 --> 01:22:10,360
+is Y تساوي المقل اللي هو السالب واحد X ناقص اتنين
+
+730
+01:22:10,360 --> 01:22:17,940
+زائد واحد يعني هذا بدي اعطيك ان Y يساوي ناقص X
+
+731
+01:22:17,940 --> 01:22:23,680
+زائد تلاتة زائد اتنين وزائد واحد زائد تلاتة يبقى
+
+732
+01:22:23,680 --> 01:22:29,640
+هذا هو المماثل الأول ابنجي the second
+
+733
+01:22:31,190 --> 01:22:41,190
+Tangent is Y يساوي نفسي الميل ال X ناقص X ناقص
+
+734
+01:22:41,190 --> 01:22:48,690
+واحد يعني Y يساوي ناقص X ناقص واحد هذا هو المماث
+
+735
+01:22:48,690 --> 01:22:53,910
+الثاني قال لي هاتلك كل المماثات هي جبتله المماثات
+
+736
+01:22:53,910 --> 01:22:58,750
+طب السؤال اليكوا هل الخطين الأثنين هذول بيكونوا
+
+737
+01:22:58,750 --> 01:23:03,890
+متوازينبالتأكيد من نفس المكان تعالى نشوفه مع
+
+738
+01:23:03,890 --> 01:23:08,130
+الطبيعة ماقال ليش ارسم لكن انا بدأ ارسم حتى اتيقن
+
+739
+01:23:08,130 --> 01:23:14,070
+من شغل هذا صح ولا خطأ بقوله بسيطة هذا المنحدر اللي
+
+740
+01:23:14,070 --> 01:23:20,150
+عندك هذا محور X هذا محور Y وهذا الـ Zero هذه
+
+741
+01:23:20,150 --> 01:23:26,990
+الدالة هي رسمة واحد على X بس معمولة لـ Shift وين؟
+
+742
+01:23:26,990 --> 01:23:35,250
+شمال، يمين، فوق، تحتيمين بمقدار نطرح للواحد من
+
+743
+01:23:35,250 --> 01:23:40,630
+المتغير وليس من الدالة يبقى بدي أعمل ال shift هذا
+
+744
+01:23:40,630 --> 01:23:46,550
+له بمقدار واحد على اليمين يبقى هذا من هذا له من
+
+745
+01:23:46,550 --> 01:23:54,070
+واحد إذا الدالة هي هيكهو هذا الدالة التالية بالشكل
+
+746
+01:23:54,070 --> 01:24:01,510
+اللي عندنا رسمة المنحنى Y تسوى واحد على X تمام عند
+
+747
+01:24:01,510 --> 01:24:06,950
+ال zero عند ال zero قيمة الدالة اللي هو بسالب واحد
+
+748
+01:24:06,950 --> 01:24:13,990
+اليمين النقطة اللي عندنا هذه وعند اتنين يبقى اتنين
+
+749
+01:24:14,310 --> 01:24:20,010
+الدالة في قد ياشقليب واحد يبقى هذه اتنين واحد وهذه
+
+750
+01:24:20,010 --> 01:24:25,670
+عبارة عن زيرو وسالب واحد إذا لو رسمت المماثات
+
+751
+01:24:25,670 --> 01:24:31,110
+لاتنين هيصير المماث الأول الشكل اللي عنها داج
+
+752
+01:24:32,070 --> 01:24:37,130
+والمماث الثاني بنفس النتيجة بالشكل اللي عندنا هذا
+
+753
+01:24:37,130 --> 01:24:42,790
+يبقى ايه المماثات الاتنين اللي هو الاولاني تبع
+
+754
+01:24:42,790 --> 01:24:51,070
+النقطة 2 1 هذا Y تساوي ناقص X زائد 3 وهذا Y يساوي
+
+755
+01:24:51,070 --> 01:24:58,460
+ناقص X ناقص 1يعني هذا اللي هو Y تساوي سالب X
+
+756
+01:24:58,460 --> 01:25:03,940
+رفعناه مقدار تلاتة هذا نزلناه مقدار واحد وزم انت
+
+757
+01:25:03,940 --> 01:25:10,000
+شايف الممثلة اتنين ارتبالت مجرد معلومة زيادة ليس
+
+758
+01:25:10,000 --> 01:25:17,740
+الالحد هنا انت هنا من الجزء النظري تبع هذا ال
+
+759
+01:25:17,740 --> 01:25:24,560
+section لكراه حطلنا معلومة في التمرين وحط عليها
+
+760
+01:25:24,560 --> 01:25:31,560
+أسئلة بدنا نشوف ما هي هذه المعلومة وما نوعية هذه
+
+761
+01:25:31,560 --> 01:25:38,580
+المثلة المعلومة هذه بقولي قد يكون المماس رأسيا
+
+762
+01:25:38,580 --> 01:25:44,680
+vertical tangentيبقى بإني أعطيله تعريف ونشوف كيف
+
+763
+01:25:44,680 --> 01:25:53,360
+بإني أحسب الشغلة هذه يبقى definition the
+
+764
+01:25:53,360 --> 01:25:58,280
+curve المنحنة
+
+765
+01:25:58,280 --> 01:26:09,540
+y تساوي f of x has a vertical tangent
+
+766
+01:26:13,640 --> 01:26:28,380
+مماس رأسي X يساوي X node at the point X
+
+767
+01:26:28,380 --> 01:26:36,260
+node F إذا كان Limit لما الـ H بدأ تروح للـ Zero
+
+768
+01:26:36,260 --> 01:26:42,120
+للـ F of X node زائد الـ Hنقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+769
+01:26:42,120 --> 01:26:42,520
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+770
+01:26:42,520 --> 01:26:48,980
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+771
+01:26:48,980 --> 01:26:50,120
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+772
+01:26:50,120 --> 01:26:50,120
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+773
+01:26:50,120 --> 01:26:51,440
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+774
+01:26:51,440 --> 01:26:56,480
+نقص نقص نقص
+
+775
+01:26:56,480 --> 01:27:03,200
+نقص نقص نقص نقص نقص
+
+776
+01:27:03,200 --> 01:27:09,620
+نق
+
+777
+01:27:09,830 --> 01:27:20,730
+f of x يسوى الـ x ناقص واحد قص تلت وبسأل is the
+
+778
+01:27:20,730 --> 01:27:32,490
+function has a vertical tangent
+
+779
+01:27:32,490 --> 01:27:42,150
+هل لها vertical tangent atX يساوي واحد ام لا
+
+780
+01:28:10,920 --> 01:28:14,000
+المعلومة هذه راح حطها في التمرين و ليس في الجزء
+
+781
+01:28:14,000 --> 01:28:17,580
+النظري تبع ال section حطها في التمرين و حط عليها
+
+782
+01:28:17,580 --> 01:28:24,020
+مجموعة من الأسلة بيقول المنحنى y تساوي f of x has
+
+783
+01:28:24,020 --> 01:28:29,800
+a vertical tangent مش vertical asymptote تتفرج بين
+
+784
+01:28:29,800 --> 01:28:33,170
+ال asymptote و من ال tangentللـ asymptote بيجي
+
+785
+01:28:33,170 --> 01:28:35,770
+ناخد ال limit، من اليمين هو ال limit، من الشمال
+
+786
+01:28:35,770 --> 01:28:41,730
+بيطلع اليمين infinity أو سالب infinity، مظبوط،
+
+787
+01:28:41,730 --> 01:28:46,970
+بقول يبقى في عندي vertical asymptoteهنا vertical
+
+788
+01:28:46,970 --> 01:28:50,170
+tangent بيقول اللي بتروح تاخد ال limit لل focus
+
+789
+01:28:50,170 --> 01:28:54,270
+node بداية ال H نقص ال focus node على H لما ال H
+
+790
+01:28:54,270 --> 01:29:00,570
+بتروح ل 0 بد النتج يطلع infinity او سالب infinity
+
+791
+01:29:00,570 --> 01:29:04,700
+ان حد هدى او هدى مش الاتنين في انواع Rبتعني
+
+792
+01:29:04,700 --> 01:29:09,880
+النتيجة infinity او سالب infinity ان حدث ذلك يبقى
+
+793
+01:29:09,880 --> 01:29:14,480
+النقطة x0 اللي عندك x يساوي x0 تبقى vertical
+
+794
+01:29:14,480 --> 01:29:20,900
+tangent يبقى مماس للمنحنة عند x0 مثال جالي ارسملي
+
+795
+01:29:20,900 --> 01:29:26,420
+منحنة ده لهذه وبيسأل هل هذه لها vertical tangent
+
+796
+01:29:26,420 --> 01:29:31,660
+ام لابقوله بسيطة جدا، احنا هذه لو جينا رسمناها،
+
+797
+01:29:31,660 --> 01:29:37,640
+هذا المنحنة اللي عندنا، هذا المنحنة X وهذا Y وهذا
+
+798
+01:29:37,640 --> 01:29:48,110
+Zero، أصلا المنحنة X بيجيني في هذا الشكلY يساوي X
+
+799
+01:29:48,110 --> 01:29:54,310
+أس تلت ناقص واحد روح نعمله shift جهة اليمين بمقدار
+
+800
+01:29:54,310 --> 01:30:00,370
+كده؟ بمقدار واحد يبقى لو جينا هنا قولنا أي واحد
+
+801
+01:30:00,370 --> 01:30:06,650
+وتخيلنا هذا الخط الموازي لمحور Y و جينا رسمنا
+
+802
+01:30:06,650 --> 01:30:11,770
+المنحنة يبقى المنحنة هيجين هيك بالشكل اللي عندنا
+
+803
+01:30:11,770 --> 01:30:12,130
+هذا
+
+804
+01:30:15,830 --> 01:30:23,070
+يبقى هذا المنحنى y يساوي x ناقص واحد أسطول رسمنا
+
+805
+01:30:23,070 --> 01:30:28,150
+رسمنا قال لي بعدك هل هذا المنحنى له vertical
+
+806
+01:30:28,150 --> 01:30:33,550
+tangent عند x يساوي واحد يعني x node عندى بقدرش
+
+807
+01:30:33,550 --> 01:30:41,200
+اللي هو تساوي واحدأذا بدأ احسب لهذا الـ Limit لما
+
+808
+01:30:41,200 --> 01:30:48,640
+الـ H بدأ تذهب لـ 0 للـ F of 1 زائد الـ H نقص الـ
+
+809
+01:30:48,640 --> 01:30:54,230
+F of 1 على Hونشوف شو اللي بدى يحصل هذا الكلام
+
+810
+01:30:54,230 --> 01:31:00,090
+يساوي الدلال يبقى اشيل كل X وحط مكانها واحد زيد H
+
+811
+01:31:00,090 --> 01:31:06,430
+يبقى هاي limit لما ال H بدها تروح لل zero لمن؟
+
+812
+01:31:06,430 --> 01:31:12,750
+للواحد زيد ال H ناقص واحد أس تلت ناقص ��احد ناقص
+
+813
+01:31:12,750 --> 01:31:19,660
+واحد أس تلت كله على H طبعا هذا بقدرشبزيرو هذا بده
+
+814
+01:31:19,660 --> 01:31:25,200
+يصير اللي هو ال limit لما ال H بده تروح لوين لزيرو
+
+815
+01:31:25,200 --> 01:31:34,200
+هذا كمان سالب واحد مع واحد بيضل H أس تلت على H
+
+816
+01:31:34,200 --> 01:31:42,680
+كمان يعني قداش limit لما ال H بده تروح لزيرو لواحد
+
+817
+01:31:42,680 --> 01:31:45,520
+على H أس تلتين
+
+818
+01:31:47,590 --> 01:31:52,710
+هل هي دالة معرفة عند H يساوي Zero لأ يبقى يضطر
+
+819
+01:31:52,710 --> 01:31:57,130
+ياخد ال limit من اليمين و من الشمال يبقى هاي ال
+
+820
+01:31:57,130 --> 01:32:02,710
+limit لما ال H بده تروح ل Zero من جهة الشمال لواحد
+
+821
+01:32:02,710 --> 01:32:09,670
+على H تربيه أس تلت مش هيكوا أس تلتينطيب يبقى هذا
+
+822
+01:32:09,670 --> 01:32:15,350
+الكلام بده يصير واحد على zero من جهة الشمال يبقى H
+
+823
+01:32:15,350 --> 01:32:21,390
+سالي بقى يبقى very small negative لكل تربيع يبقى
+
+824
+01:32:21,390 --> 01:32:30,320
+very small negative quantityتربيع كل أسطل يعني
+
+825
+01:32:30,320 --> 01:32:39,040
+بيصير واحد very small positive quantity أسطل يعني
+
+826
+01:32:39,040 --> 01:32:47,050
+قداش infinityبالمثل بتروح اخد limit لما ال H بده
+
+827
+01:32:47,050 --> 01:32:55,590
+تروح ل 0 من جهة اليمين ل 1 على H أس تلتين يعني
+
+828
+01:32:55,590 --> 01:33:02,110
+limit لما ال H بده تروح ل 0 من جهة اليمين ل 1 very
+
+829
+01:33:02,110 --> 01:33:04,590
+small positive
+
+830
+01:33:07,900 --> 01:33:15,060
+هذه موجة دائما و أبدا يبقى dash infinity يبقى ساق
+
+831
+01:33:15,060 --> 01:33:20,760
+limit لما ال H بدأ تروح ل zero من جهات اليمين واحد
+
+832
+01:33:20,760 --> 01:33:28,550
+على H أس تلتين يسوى كده؟أظن حسب التعريف يكون X
+
+833
+01:33:28,550 --> 01:33:33,770
+يساوي واحد هو عبارة عن mean vertical tangent
+
+834
+01:33:48,000 --> 01:34:03,980
+للمنحنة y يساوي x ناقص واحد كله أس تلت تمام
+
+835
+01:34:05,550 --> 01:34:09,290
+يبقى طلعلي في الخط على دي اللي احنا رسمينه يعني
+
+836
+01:34:09,290 --> 01:34:15,110
+الخط المنقط هداشي اعتبر مماس و قاطع في نفس الوقت
+
+837
+01:34:15,110 --> 01:34:21,170
+من فوق هنا يمسي الجزء العلوي من المنحنة و من تحت
+
+838
+01:34:21,170 --> 01:34:26,590
+يمسي السفلي منحنة يبقى هو المماس لمين؟ للمنحنة
+
+839
+01:34:26,590 --> 01:34:33,530
+اللي عندنا آخر مثال في محاضرة اليوم بيقول ما يأتي
+
+840
+01:34:33,530 --> 01:34:34,850
+example
+
+841
+01:34:41,170 --> 01:34:51,990
+لت ال f of x يسوى أحد أمرين x sine واحد على x لما
+
+842
+01:34:51,990 --> 01:34:57,410
+ال x لا تساوي ال zero هو ال zero لما ال x بده
+
+843
+01:34:57,410 --> 01:35:03,770
+يساوي ال zero السؤال هو النقطة الأولى show that
+
+844
+01:35:05,490 --> 01:35:19,510
+بايل لي ان ال F is continuous at X يساوي Zero نقطة
+
+845
+01:35:19,510 --> 01:35:20,390
+ثانية
+
+846
+01:35:23,060 --> 01:35:33,800
+Does the graph of F have
+
+847
+01:35:33,800 --> 01:35:42,340
+a vertical tangent
+
+848
+01:35:42,340 --> 01:35:55,650
+at X يساوي Zero أم لا؟سمعت كإنه حد بدى يسأل هنا شو
+
+849
+01:35:55,650 --> 01:36:06,710
+تاريف التاني؟ وإيش
+
+850
+01:36:06,710 --> 01:36:12,410
+افرجت يعني؟ هو لأبسط و لا هاي اتنين نفس الشيء هتجي
+
+851
+01:36:12,410 --> 01:36:18,780
+معه تطرح نفس المعلومةعلى اي حال بيعطيني كمان سؤال
+
+852
+01:36:18,780 --> 01:36:24,040
+بيقول افترض ان f of x مجزة الى جزئين الجزء الاول x
+
+853
+01:36:24,040 --> 01:36:27,800
+صين واحد على x الجزء التاني zero لما x يساوي zero
+
+854
+01:36:27,800 --> 01:36:32,520
+لما x يساوي zero لا يساوي zero طلب مطلوبين هل
+
+855
+01:36:32,520 --> 01:36:37,060
+الدالة متصلة عند ال zero ولا لا اتنين هل الها
+
+856
+01:36:37,060 --> 01:36:42,580
+vertical tangent ولا لا طبعا شباب لو ماكنتش متصلة
+
+857
+01:36:42,580 --> 01:36:48,180
+عند ال zeroبروح بدور على ال vertical tangent لأ
+
+858
+01:36:48,180 --> 01:36:52,380
+لإن خلاص الدالة مش معرفة عنده كي بده يحصل تماث
+
+859
+01:36:52,380 --> 01:36:58,120
+يعني لا توجد نقطة على المنحنة إذا السؤال الأول أو
+
+860
+01:36:58,120 --> 01:37:04,930
+المطلوب الأول كتبه متعمديعني مشان تعرف ان الدالة
+
+861
+01:37:04,930 --> 01:37:11,350
+عند X يساوي Zero هي دالة متاصلة و ده متاصلة يمكن
+
+862
+01:37:11,350 --> 01:37:16,870
+يكون في مماس عندها و يمكن يكون مافيش مماس تعالى
+
+863
+01:37:16,870 --> 01:37:24,710
+نشوف المطلوب الأول ابقى solution ايش
+
+864
+01:37:24,710 --> 01:37:26,830
+تعريف ال continuity عند نقطة
+
+865
+01:37:31,910 --> 01:37:37,810
+بدي يكون نهاية الدالة عند تلك النقطة يساوي قيمة
+
+866
+01:37:37,810 --> 01:37:42,910
+الدالة مش هيك الاتصال تمام اذا بدنا نروح نشوف ال F
+
+867
+01:37:42,910 --> 01:37:48,870
+of Zero عندنا ال F of Zero بدي يساوي Zero معطاها
+
+868
+01:37:48,870 --> 01:37:57,830
+هيا جاهزة طب ال limitلل F of X لما ال X بدي روح لل
+
+869
+01:37:57,830 --> 01:38:03,830
+Zero يبقى limit لما ال X بدي روح لل Zero لل X Sine
+
+870
+01:38:03,830 --> 01:38:11,250
+واحد على X كام مرة حلينا السؤال هذا؟مرة مرة مرة
+
+871
+01:38:11,250 --> 01:38:17,470
+مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة
+
+872
+01:38:17,470 --> 01:38:18,410
+مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة
+
+873
+01:38:18,410 --> 01:38:18,630
+مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة
+
+874
+01:38:18,630 --> 01:38:18,910
+مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة
+
+875
+01:38:18,910 --> 01:38:18,910
+مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة
+
+876
+01:38:18,910 --> 01:38:19,050
+مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة
+
+877
+01:38:19,050 --> 01:38:19,090
+مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة
+
+878
+01:38:19,090 --> 01:38:19,090
+مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة
+
+879
+01:38:19,090 --> 01:38:24,530
+مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة مرة
+
+880
+01:38:24,530 --> 01:38:31,850
+مرةExample مثال سبع يبقى حل هنا بدل المرة مرتين
+
+881
+01:38:31,850 --> 01:38:39,130
+مدام ال limit ساوة قيمة الدالة يبقى ساعة ال F of
+
+882
+01:38:39,130 --> 01:38:51,490
+Zero يساوي limit لصين X في صين X limitلما ال X بده
+
+883
+01:38:51,490 --> 01:38:59,270
+تروح لل Zero لل X في Sin واحد على X هذا بده يعطينا
+
+884
+01:38:59,270 --> 01:39:08,650
+ان ال F is continuous at X يساوي Zero هذا كل الشغل
+
+885
+01:39:08,650 --> 01:39:15,430
+اشتغلناه اللي هو المطلوب الأول من المسألة نجي
+
+886
+01:39:15,430 --> 01:39:16,850
+للمطلوب الثاني
+
+887
+01:39:19,660 --> 01:39:24,280
+المطموب التاني بيقول لي هل هذه لها vertical
+
+888
+01:39:24,280 --> 01:39:30,640
+tangent عند ال zero ولا لا بنقول له الله أعلم يبقى
+
+889
+01:39:30,640 --> 01:39:36,380
+احنا بدنا نروح ناخد main limit لما ال H بدها تروح
+
+890
+01:39:36,380 --> 01:39:43,700
+لل zero لل F of zero زائد ال H ناقص ال F of zero
+
+891
+01:39:43,700 --> 01:39:50,830
+على Hمظهر ونشوف هل هذه ال limit تساوي infinity و
+
+892
+01:39:50,830 --> 01:39:56,070
+الله سالب infinity و الله غير ذلك يبقى هذا limit
+
+893
+01:39:56,070 --> 01:40:01,790
+لما ال H بدها تروح ل zero برجع لمين؟للـ function
+
+894
+01:40:01,790 --> 01:40:06,850
+اللي عندنا ال F of Zero زائد H يبقى بده أشيل كل X
+
+895
+01:40:06,850 --> 01:40:15,010
+و أحط مكانها Zero زائد H يبقى هنا Zero زائد ال H
+
+896
+01:40:15,010 --> 01:40:22,850
+Sin واحد على Zero زائد ال H ناقص F of Zero اللي هو
+
+897
+01:40:22,850 --> 01:40:30,600
+بده أشبـ 0 كله على H يبقى النتيجة صارت limit لما
+
+898
+01:40:30,600 --> 01:40:37,780
+الـ H بده تروح للـ 0 للـ H sin 1 على H كله على H
+
+899
+01:40:37,780 --> 01:40:45,340
+يبقى limit لما الـ H بده تروح للـ 0 لـ sin 1 على H
+
+900
+01:40:45,340 --> 01:40:50,640
+فقط لغاية الـ H هذه ستختصر مع ميهم مع الـ H اللي
+
+901
+01:40:50,640 --> 01:40:58,120
+عندنا هذه 1 على 0infinity مظبوط sign ال infinity
+
+902
+01:40:58,120 --> 01:41:05,560
+الله أعلم ماعرفهاش يبقى does not exist يبقى هذه
+
+903
+01:41:05,560 --> 01:41:16,160
+does not exist ماعرفهاش مش موجودة بناء ��ليه هل في
+
+904
+01:41:16,160 --> 01:41:20,800
+عندي vertical tangent لأ اشتراطنا لازم يعطيني اما
+
+905
+01:41:20,800 --> 01:41:24,460
+infinityهذا لا يمكنني أن أقول infinity ولا يمكنني
+
+906
+01:41:24,460 --> 01:41:31,520
+أن أقول سالب infinity يبقى باجي بقول له ف ال F has
+
+907
+01:41:31,520 --> 01:41:46,410
+no vertical tangent at X يساوي Zالان وصلنا الى
+
+908
+01:41:46,410 --> 01:41:52,950
+أرقام المسائل ل section تلاتة واحد يبقى exercises
+
+909
+01:41:52,950 --> 01:42:02,950
+تلاتة واحد المسائل التالية من واحد لخمسة وعشرين
+
+910
+01:42:02,950 --> 01:42:06,070
+القدر
+
+911
+01:42:06,070 --> 01:42:12,170
+وخمسة وتلاتين وستة وتلاتين
+