diff --git "a/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/H5lXnSx9bxw_raw.srt" "b/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/H5lXnSx9bxw_raw.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/H5lXnSx9bxw_raw.srt"
@@ -0,0 +1,4104 @@
+1
+00:00:04,890 --> 00:00:10,370
+بسم الله الرحمن الرحيم المحاضرة رقم 12 في مساق
+
+2
+00:00:10,370 --> 00:00:14,870
+تحليل حقيقه 2 لطلاب و طالبات الجامعة الإسلامية
+
+3
+00:00:14,870 --> 00:00:20,710
+كلية العلوم قسم رياضيات وهي المحاضرة الثانية بعد
+
+4
+00:00:20,710 --> 00:00:25,150
+الطوارئ لمواجهة فيروس كورونا
+
+5
+00:00:27,610 --> 00:00:31,150
+السيكشن اليوم ان شاء الله اللي هنبدأ فيه اللي هو
+
+6
+00:00:31,150 --> 00:00:35,050
+سيكشن سبعة اتنين اللي هو عبارة عن البروبارتيز of
+
+7
+00:00:35,050 --> 00:00:38,290
+the Riemann Integral او اللي هو خواص اللي هو
+
+8
+00:00:38,290 --> 00:00:43,310
+الريمان انتيجرالبندب على عدد من الأسئلة اليوم أنه
+
+9
+00:00:43,310 --> 00:00:47,190
+لو كانت عندي في عندي اللي هو two functions f و g
+
+10
+00:00:47,190 --> 00:00:51,650
+اللي هو عبارة عن integrable functions على some
+
+11
+00:00:51,650 --> 00:00:56,070
+bounded closed interval I هل مجموحين هيكون
+
+12
+00:00:56,070 --> 00:01:01,440
+integrable ولا لأ؟ هل حاصل ضرب ثابت؟في اللي هو الـ
+
+13
+00:01:01,440 --> 00:01:03,620
+F اللي هي الـ integrable function هيطلع اللي هو
+
+14
+00:01:03,620 --> 00:01:09,340
+الـ K F is integrable؟ هل حاصل ضرب دالتين F و G is
+
+15
+00:01:09,340 --> 00:01:13,700
+integrable؟ هل لو أجينا كان في عندي two functions
+
+16
+00:01:13,700 --> 00:01:17,720
+F و G integrable؟ وكان اللي هو معرفات على أساس ال
+
+17
+00:01:17,720 --> 00:01:20,900
+composition بينهين يكون معرف؟ وكان التنتين
+
+18
+00:01:20,900 --> 00:01:24,560
+integrable؟ هل اللي هو F composite G integrable
+
+19
+00:01:24,560 --> 00:01:29,020
+ولا لأ؟أيضًا لو مش Integrable طب إيش نحط condition
+
+20
+00:01:29,020 --> 00:01:32,640
+على واحدة منه عشان يصير Integrable؟ هتجاوب عليه
+
+21
+00:01:32,640 --> 00:01:37,280
+نظرية اللي هو هنحكي عنها أنه لو كانت إحداهما اللي
+
+22
+00:01:37,280 --> 00:01:41,600
+هي continuous فهيكون عندي اللي هو أو إذا كانت ال F
+
+23
+00:01:41,600 --> 00:01:45,200
+is continuous يكون F composite G is Integrable
+
+24
+00:01:45,200 --> 00:01:49,800
+وحنشوف هذا الكلام إن شاء الله خلال اللي هو هذا ال
+
+25
+00:01:49,800 --> 00:01:54,180
+section وحنوظف اللي هو نظرية ال composition هذه في
+
+26
+00:01:54,180 --> 00:01:58,210
+إثباتاللي هو بعض الدول كيف هتكون اللي هو
+
+27
+00:01:58,210 --> 00:02:02,410
+integrable نبدأ الآن في اللي هو النظرية الأولى
+
+28
+00:02:02,410 --> 00:02:06,650
+اللي هتجاوبلنا على اللي سألناه السؤال الأول انه لو
+
+29
+00:02:06,650 --> 00:02:11,090
+كانت عندي الية theorem 711 لو كانت I عبارة عن
+
+30
+00:02:11,090 --> 00:02:14,960
+closed bounded interval A وBهو الـ F و الـ G عبارة
+
+31
+00:02:14,960 --> 00:02:18,760
+عن two functions من I لعند R وفرضنا إن هنا دولة ال
+
+32
+00:02:18,760 --> 00:02:21,600
+two functions أيه شمال هنا؟ Are integrable يعني
+
+33
+00:02:21,600 --> 00:02:25,740
+نفترض let F and G be two integrable functions on I
+
+34
+00:02:25,740 --> 00:02:29,960
+الآن if K element in R عبارة عن .. عبارة عن ثابت
+
+35
+00:02:29,960 --> 00:02:35,380
+then the functions اللي هو الإجابة الآن K في F و K
+
+36
+00:02:35,380 --> 00:02:39,220
+في G يعني حاصل ضرب الثابت في الـ F هيطلع عند عبارة
+
+37
+00:02:39,220 --> 00:02:43,300
+عن integrable functionوهيطلع f زائد g integrable
+
+38
+00:02:43,300 --> 00:02:47,700
+function يعني هيكون اللي هو اللي هي بدر دول f زائد
+
+39
+00:02:47,700 --> 00:02:50,860
+g is integrable وطبعا لو أثبتنا هذا integrable
+
+40
+00:02:50,860 --> 00:02:54,000
+وهذا integrable على طول ال f ناقص g is integrable
+
+41
+00:02:54,000 --> 00:02:59,640
+ليش؟ لأن f is integrable و g is integrable هيعطيني
+
+42
+00:02:59,640 --> 00:03:05,720
+اللي هو f زائد f و k في g برضه integrable حسب اللي
+
+43
+00:03:05,720 --> 00:03:12,610
+هو مين اللي حاكيناها هذا في حالة إثباتهمدام اتكافى
+
+44
+00:03:12,610 --> 00:03:16,070
+g is integrable لكل k طبعا element are من ضمنها
+
+45
+00:03:16,070 --> 00:03:19,790
+ناقص واحد يعني هيصير عند اف وناقص g integrable
+
+46
+00:03:19,790 --> 00:03:24,890
+يعني هيصير عند حسب اللي هو ال F زائد g بصير F زائد
+
+47
+00:03:24,890 --> 00:03:29,210
+ناقص g is integrable يعني F ناقص g برضه هيطلع ايه
+
+48
+00:03:29,210 --> 00:03:33,790
+شماله is integrable هذه ملاحظات سريعة ايضا هيطلع
+
+49
+00:03:33,790 --> 00:03:39,890
+عند حسب اللي هو النظرية هذه انه in general Fزائد k
+
+50
+00:03:39,890 --> 00:03:43,330
+في g هيكون integrable و لو كان في عندي constant
+
+51
+00:03:43,330 --> 00:03:47,130
+تاني k prime هيطلع ال linear combination بينهم k
+
+52
+00:03:47,130 --> 00:03:52,630
+prime f زائد g برضه is integrable هذا كله في حال
+
+53
+00:03:52,630 --> 00:03:56,810
+أثبتنا ان ال kf و ال f زائد g is integrable عندما
+
+54
+00:03:56,810 --> 00:04:00,330
+تكون f و d is integrable خلينا نبدأ الآن اللي هو
+
+55
+00:04:00,330 --> 00:04:05,330
+نثبت ال kf is integrable قبل ما نثبت خليني أذكركم
+
+56
+00:04:05,330 --> 00:04:10,700
+ببعض اللي هي ال ..القوانين أو اللي هو ال
+
+57
+00:04:10,700 --> 00:04:14,180
+definitions اللي احنا حكيناها سابقا عشان هستخدمها
+
+58
+00:04:14,180 --> 00:04:20,420
+اليوم اللي هو lower sum لل partition B وG ال
+
+59
+00:04:20,420 --> 00:04:22,880
+partition B هو عبارة عن ال partition لل interval I
+
+60
+00:04:22,880 --> 00:04:26,700
+اللي معرف عليها G هو عبارة عن summation MK في XK
+
+61
+00:04:26,700 --> 00:04:30,440
+minus XK minus 1 والMK زي ما انتوا عارفين هي عبارة
+
+62
+00:04:30,440 --> 00:04:34,050
+عن ال infimumلقيمة الدالة على اللي هي الـ
+
+63
+00:04:34,050 --> 00:04:39,430
+Subinterval اللي بنحكي عنها XK-1 و XK والـ L of G
+
+64
+00:04:39,430 --> 00:04:43,890
+اللي هو الـ Lower Integral اللي هو عبارة عن الـ
+
+65
+00:04:43,890 --> 00:04:49,330
+Supremum لكل الـ P و G لكل P element in the set of
+
+66
+00:04:49,330 --> 00:04:54,720
+all partition P of I و أيضًا الـ UPGهي عبارة عن
+
+67
+00:04:54,720 --> 00:04:57,380
+summation نفس اللي فوق بس بدل اللي هي ال infimum
+
+68
+00:04:57,380 --> 00:05:01,340
+بنحط M كابيتال K اللي هي عبارة عن اللي هي ال
+
+69
+00:05:01,340 --> 00:05:04,180
+supremum لقيمة ال functions زي ما انتوا عارفين أو
+
+70
+00:05:04,180 --> 00:05:07,320
+زي ما شرحناها سابقاً و ال U of G في هذه الحالة
+
+71
+00:05:07,320 --> 00:05:11,740
+اللي هو عبارة عن ال other integral هو عبارة عن ال
+
+72
+00:05:11,740 --> 00:05:17,180
+infimum لاللي هي كل ال other sumsلع ال partitions
+
+73
+00:05:17,180 --> 00:05:20,160
+بيه element in B of I هذا خلّيه على أساس أنه بدأ
+
+74
+00:05:20,160 --> 00:05:26,510
+استخدمه بعد شوية في هذه البرهان للنظريةالان بدأ
+
+75
+00:05:26,510 --> 00:05:30,510
+ابرهن اللي هو KF is Integra بالواحد و بعد هيك بدأ
+
+76
+00:05:30,510 --> 00:05:33,530
+اثبت لكم ان ال integration ل KFF بيساوي كيف ال
+
+77
+00:05:33,530 --> 00:05:38,750
+integration لمين لLF الان بدأ اخد تلات حالات بدأ
+
+78
+00:05:38,750 --> 00:05:42,290
+اخد طبعا هذا كل K ألمت نهار بدأ اخد حالة K بتساوي
+
+79
+00:05:42,290 --> 00:05:47,050
+سفر و حالة K أصغر من سفر و حالة K أكبر من إياش من
+
+80
+00:05:47,050 --> 00:05:51,740
+سفروكل حالة فيها بروحانها الحالة الأولى k بساوة
+
+81
+00:05:51,740 --> 00:05:56,240
+سفر حالة سهلة وحالة trivial لماذا؟ لأن إذا كانت kf
+
+82
+00:05:56,240 --> 00:06:01,340
+بساوة سفر هيصير الـ kf عبارة عن الـ zero function
+
+83
+00:06:01,340 --> 00:06:04,720
+و ال zero function is continuous يعني constantما
+
+84
+00:06:04,720 --> 00:06:08,220
+دام continuous حسب النظرية المرة الماضية هتكون
+
+85
+00:06:08,220 --> 00:06:11,900
+اللي هو إيه شمالها is integrable إذا في حالة الـ K
+
+86
+00:06:11,900 --> 00:06:15,700
+بيساوي صفر trivial K F is integrable ومش هيك كمان
+
+87
+00:06:15,700 --> 00:06:19,540
+و K في ال integration لل F هذا عبارة عن integrable
+
+88
+00:06:19,540 --> 00:06:23,760
+يعني قيمة عددية وهذا Zero بيصير بيساوي Zero و ال
+
+89
+00:06:23,760 --> 00:06:26,860
+integration لل Zero function على الفترة A B اللي
+
+90
+00:06:26,860 --> 00:06:29,900
+هو عبارة عن ال K في ال F في هذه الحالة هيساوي صفر
+
+91
+00:06:29,900 --> 00:06:33,880
+إذا صار عندي من اللي هو الجهتين هذه ل Kفي ال
+
+92
+00:06:33,880 --> 00:06:38,220
+integration لل F ب��ساوي ال integration لل K F من A
+
+93
+00:06:38,220 --> 00:06:42,780
+ل B من A ل B بيساوي 0 in the case of ك بتساوي أياش
+
+94
+00:06:42,780 --> 00:06:47,380
+0 إذا زي ما قلنا فعلا لحالة ك بتساوي سفر حالة سهلة
+
+95
+00:06:47,380 --> 00:06:52,120
+و trivial case نيجي الآن بدنا نحكي عن مين يا جماعة
+
+96
+00:06:52,120 --> 00:06:58,000
+عن الحالة التانية اللي هو إذا كانت ك أصغر من 0 في
+
+97
+00:06:58,000 --> 00:07:02,620
+حالة ال K أصغر من 0 إذا نشغلنا الآن على ال K أصغر
+
+98
+00:07:02,620 --> 00:07:07,760
+من 0طيب لحظة
+
+99
+00:07:07,760 --> 00:07:13,480
+ما هي ليه؟ خلّينا نركز على الحالة اللي هو K أصغر
+
+100
+00:07:13,480 --> 00:07:21,380
+من 0 عندي K أصغر من 0 عندي
+
+101
+00:07:21,380 --> 00:07:32,980
+بدي أوجد ال L بي و K فئةالـ LBQF الـ B أشماله Any
+
+102
+00:07:32,980 --> 00:07:36,820
+Partition أخدت الـ B أشماله Any Partition بسوء X
+
+103
+00:07:36,820 --> 00:07:41,400
+نوت X1 لعند XN Any Partition of مين؟ Of the
+
+104
+00:07:41,400 --> 00:07:46,000
+interval I اللي بنحكي عنهاإذا الـ BKF حسب التعريف
+
+105
+00:07:46,000 --> 00:07:51,000
+اللي كاتبه فوق إيش بيساوي الـ summation للـ M
+
+106
+00:07:51,000 --> 00:07:54,700
+لمين؟ الـ M للـ function الجديدة اللي هي اسمها
+
+107
+00:07:54,700 --> 00:08:00,520
+إيش؟ KF اللي هي عبارة عن مين؟ عن الـ infimum هذه
+
+108
+00:08:00,520 --> 00:08:04,280
+الـ K اللي هي إيش؟ الـ MK small اللي هي الـ
+
+109
+00:08:04,280 --> 00:08:11,850
+infimumلأ اللي هي الدالة تبعتنا K F of X لكل X وين
+
+110
+00:08:11,850 --> 00:08:16,350
+موجودة في ال sub interval هذه بس بلاش عشان مايصيرش
+
+111
+00:08:16,350 --> 00:08:19,090
+conflict بين ال K اللي هنا و ال K اللي هنا خليني
+
+112
+00:08:19,090 --> 00:08:23,990
+أسميها بعد إذنكم اسمهااللي هي I I اللي هي ال sub
+
+113
+00:08:23,990 --> 00:08:28,410
+interval اللي هو X I minus واحد لعند مين لعند X I
+
+114
+00:08:28,410 --> 00:08:33,350
+هذه I من عند واحد لعند N مضروبة في مين في طول
+
+115
+00:08:33,350 --> 00:08:38,810
+الفترة هذه اللي هي X I minus X I minus واحد هذه
+
+116
+00:08:38,810 --> 00:08:45,710
+اللي هي ال B K و F Y ساوينك ايش يا جماعة احنا
+
+117
+00:08:45,710 --> 00:08:50,850
+بنشتغل ك أصغر من سفر بنشتغل على الحالة ك أشملها
+
+118
+00:08:50,850 --> 00:08:55,470
+أصغر من سفر إذا حيساو ال summation الـ K لما تطلع
+
+119
+00:08:55,470 --> 00:08:59,650
+برا ال infimum و هي سالبة على طول بتجلب ال infimum
+
+120
+00:08:59,650 --> 00:09:04,650
+إلى إيش إلى supremum إذا بيصير ك في ال supremum لل
+
+121
+00:09:04,650 --> 00:09:11,490
+F of X such that X element in II من عند 1 لعند N
+
+122
+00:09:11,490 --> 00:09:18,530
+ومضروب هذا في XI minus XI minus 1 ويساوي الآن
+
+123
+00:09:18,530 --> 00:09:22,030
+خلّينا نطلع ال K هذه برا ال summation بالمرة لأن
+
+124
+00:09:22,030 --> 00:09:25,530
+ال K عبارة عن إيش يا شباب عبارة عن K عبارة عن ثابت
+
+125
+00:09:25,530 --> 00:09:28,510
+وبيطلع برا ال summation عادي وكأنه عامل مشترك
+
+126
+00:09:28,510 --> 00:09:33,690
+بيصير K في ال summation الآن لمين لل supremum لل F
+
+127
+00:09:33,690 --> 00:09:39,590
+of Xوالـ x element in I I في مضروب في مين؟ في الـ
+
+128
+00:09:39,590 --> 00:09:43,070
+x I minus x I minus واحد اللي هو طول الـ interval
+
+129
+00:09:43,070 --> 00:09:47,190
+و هذا الكلام I من عند واحد لعند N إلى أن هذا يا
+
+130
+00:09:47,190 --> 00:09:55,220
+شباب كلهعبارة عن ايش عبارة عن بالظبط تعريف ال U بي
+
+131
+00:09:55,220 --> 00:09:58,580
+و مين و ال function اللي عندي هنا ايش هي اللي
+
+132
+00:09:58,580 --> 00:10:06,360
+بشتغل عليها هنا F اذا حيساوي K في ال U ل بي و مين
+
+133
+00:10:06,360 --> 00:10:13,360
+و F اذا اللي وصلتله يا جماعة ان عندي اللي هو ال L
+
+134
+00:10:14,150 --> 00:10:21,110
+of K و P و F بيساوي K في الـ U P و F Similarly
+
+135
+00:10:21,110 --> 00:10:29,990
+وبنفس الطريقة بقدر أحصل على ال U بنفس الطريقة ال U
+
+136
+00:10:29,990 --> 00:10:44,090
+لأ ال P و K F اللي هو هتساوي K في ال L P و Fهتساوي
+
+137
+00:10:44,090 --> 00:10:53,090
+بنفس الطريقة كفي ال L, P و F خلّي
+
+138
+00:10:53,090 --> 00:10:58,450
+هذا في الذاكرة أنه اللي حصلنا عليه اللي قلته هاي
+
+139
+00:10:58,450 --> 00:11:03,030
+هذا الكلام خلّيني أسجلها اللي حصلت عليها لإني بدي
+
+140
+00:11:03,030 --> 00:11:07,510
+أستخدمها بعد شوية اللي هو بساوي K
+
+141
+00:11:08,960 --> 00:11:15,580
+في الـ U,B وF وزي ما قلنا similarly الـ U الـ U,B
+
+142
+00:11:15,580 --> 00:11:24,670
+,K وF بساوي K في الـ L,B وFماشي الحال طبعا هذه لو
+
+143
+00:11:24,670 --> 00:11:29,250
+لو حد حاب يعرف التفاصيل التفاصيل سهلة خليني بس على
+
+144
+00:11:29,250 --> 00:11:35,050
+السريع أحكيها شفوي ال U P Q F إيش هيصير هنا بصير
+
+145
+00:11:35,050 --> 00:11:39,190
+ال summation لأن ال supremum بدل ال M K capital
+
+146
+00:11:39,190 --> 00:11:44,090
+هذي بصير اللي هي supremum لمين بدل ال G K F فلمّا
+
+147
+00:11:44,090 --> 00:11:48,730
+.. لما أطلع ال K برا عام المشترك بصير ال supremum
+
+148
+00:11:48,730 --> 00:11:54,160
+infimumفبصير اللي هو الـ K برا وهنا الـ infimum مع
+
+149
+00:11:54,160 --> 00:11:59,480
+هذه اللي هي بالظبط تعريف مين ال L of B أو F باشي
+
+150
+00:11:59,480 --> 00:12:05,060
+الحال؟ طيب، الآن بكون احنا أثبتنا الجهتين أنا وين
+
+151
+00:12:05,060 --> 00:12:09,930
+رايح؟ أنا بدي أثبت إن الـ K في الـ Fis integrable
+
+152
+00:12:09,930 --> 00:12:13,410
+in the case K أصغر من 100 من 0 طيب احسبولي يا
+
+153
+00:12:13,410 --> 00:12:19,030
+جماعة احسبولي ال L of K F ايش بتساوي حسب تعريفنا
+
+154
+00:12:19,030 --> 00:12:27,730
+اللي فوق عبارة عن ال supremum لمين لل L of B و K F
+
+155
+00:12:27,730 --> 00:12:34,210
+حيث B element in the set of partitions B of I ماشي
+
+156
+00:12:34,210 --> 00:12:37,090
+الحل يا جماعة ويساوي الآن
+
+157
+00:12:39,190 --> 00:12:45,190
+الـ LBKF أنا حضرتله أصلا بيساوي K في الـ U ويساوي
+
+158
+00:12:45,190 --> 00:12:50,790
+بطلع ال K برا هذه بيصير ال supremum لـ K الـ U, B
+
+159
+00:12:50,790 --> 00:12:59,930
+و F such that B element in B of Iو يساوي بطلع ال K
+
+160
+00:12:59,930 --> 00:13:05,370
+برا بيصير K لأن K سالب يا شباب بيصير K في مين؟ في
+
+161
+00:13:05,370 --> 00:13:12,730
+ال infimum لل U بي و F واضح أه؟ such that B
+
+162
+00:13:12,730 --> 00:13:22,080
+element in B of I الآن ال infimum لل Uللـ B و F
+
+163
+00:13:22,080 --> 00:13:25,960
+على الشغل عمين الآن عن الـ function F ديروا بالكم
+
+164
+00:13:25,960 --> 00:13:31,800
+إذاً هيساوي ك .. في مين هذه تعريف؟ تعريف بالظبط
+
+165
+00:13:31,800 --> 00:13:39,240
+الـ infimum لهذه اللي هو عبارة عن الـ U of F الـ U
+
+166
+00:13:39,240 --> 00:13:46,800
+of F هاي واحد اتنين من جهة أخرى نعتبد على هذه اللي
+
+167
+00:13:46,800 --> 00:13:57,360
+هو الـ U ofب .. آسف ال U of K F بدوجتها ال U of K
+
+168
+00:13:57,360 --> 00:14:05,400
+و F إيش حيساوي؟ حيساوي ال infimum له اللي هي ال L
+
+169
+00:14:05,400 --> 00:14:14,160
+ال U of B و K F such that B element in B of I
+
+170
+00:14:14,730 --> 00:14:19,750
+هتلاقوها بتشبه اللي فوق و يساوي هذه أثبتناها إيش
+
+171
+00:14:19,750 --> 00:14:26,610
+بتساوي كفي ال L و يساوي ال infimum لأ بدل ال U إيش
+
+172
+00:14:26,610 --> 00:14:34,510
+بده يصير عنده ك ال B و F الان such that B element
+
+173
+00:14:34,510 --> 00:14:40,810
+in B of I و يساويالان ال K بضطلحها برا ال M في
+
+174
+00:14:40,810 --> 00:14:44,430
+مامي الجماعة ال K سالبة إذا إيش هتصير عبارة عن
+
+175
+00:14:44,430 --> 00:14:49,470
+إيش؟ عن K في ال supremum إذا و يساوي K في ال
+
+176
+00:14:49,470 --> 00:14:56,430
+supremum لل L بي و F such that B element in B of I
+
+177
+00:14:56,940 --> 00:15:03,060
+الان هذه الـ supremum هذه هي بالظبط تعريف من ال L
+
+178
+00:15:03,060 --> 00:15:13,180
+of F إذا بيصير و يساوي K في L of F K في L of F إذا
+
+179
+00:15:13,180 --> 00:15:19,980
+صارت الآن بتصور الصورة جربت توضح هاي عندي L of K
+
+180
+00:15:19,980 --> 00:15:28,570
+of F أثبتناها بتساوي K of U of Fو ال U K of F
+
+181
+00:15:28,570 --> 00:15:34,990
+بتساوي K L of F خلّيني ألخصها يا شباب فوق و نقارن
+
+182
+00:15:34,990 --> 00:15:40,950
+بينها و نصل لنتجتنا اللي بدنا إياها طيب صار ع��دي
+
+183
+00:15:40,950 --> 00:15:51,130
+يا جماعة اللي هي L of K F بتساوي K U of F و في نفس
+
+184
+00:15:51,130 --> 00:16:01,230
+الوجهة U of K F بتساوياللي هو K L of F طيب ما احنا
+
+185
+00:16:01,230 --> 00:16:07,430
+بنقول ايش احنا مفترضين ما احنا مفترضين ان F is
+
+186
+00:16:07,430 --> 00:16:12,130
+integrable ما زم F is integrable اذا ايش هيكون
+
+187
+00:16:12,130 --> 00:16:19,770
+عندي L of F هي نفس ال U of F اذا الان من هذه و من
+
+188
+00:16:19,770 --> 00:16:26,710
+اللي فوق بيصير عندي Lof K F التي بتساوي K في U of
+
+189
+00:16:26,710 --> 00:16:31,910
+F التي بتساوي K
+
+190
+00:16:31,910 --> 00:16:38,470
+في U
+
+191
+00:16:38,470 --> 00:16:46,360
+of Fإذن بين الجهتين طلع عندي L of K of F بيساوي U
+
+192
+00:16:46,360 --> 00:16:58,180
+K F وهذا يعني إذن K F is integrable إذن صار عندي
+
+193
+00:16:58,180 --> 00:17:05,040
+ال K F is integrable طيب الآن اللي بعده سهل نشوف
+
+194
+00:17:05,040 --> 00:17:11,870
+إيش اللي بعده ضل إيش أثبت إنه ال integrationالـ
+
+195
+00:17:11,870 --> 00:17:16,350
+integration للـ KF بيساوي KF ال integration لل F
+
+196
+00:17:16,350 --> 00:17:19,550
+اللي في الأول اللي هو اللي حكيناه في الأول يا شباب
+
+197
+00:17:19,550 --> 00:17:28,970
+تشوفوه حاضر أيوة
+
+198
+00:17:28,970 --> 00:17:33,930
+يا جماعة بدنا نثبت انه ال جيت أثبتنا ان KF is
+
+199
+00:17:33,930 --> 00:17:38,060
+integrable دلقا تبت هذه بتساوي هذهسهل الأمر طيب
+
+200
+00:17:38,060 --> 00:17:42,920
+احنا الآن مادام اللي هو KF is integrable إذا ال
+
+201
+00:17:42,920 --> 00:17:47,140
+integration من A ل B لل KF اللي هي صارت integrable
+
+202
+00:17:47,140 --> 00:17:52,080
+بساوي اللي هو ال L of K of F و ال U of K of F
+
+203
+00:17:52,080 --> 00:17:56,680
+بساوي U of K F مثلاو يساوي ال U K of F أيش هتساوي
+
+204
+00:17:56,680 --> 00:18:01,900
+من هنا اللي هتبتنعها ده K في ال L of F أو ال U of
+
+205
+00:18:01,900 --> 00:18:05,600
+F مش مشكلة كتير و يساوي ما هي ال F is integrable
+
+206
+00:18:05,600 --> 00:18:09,660
+إذا ال L of F هو عبارة عن إيش؟ ع ال integration من
+
+207
+00:18:09,660 --> 00:18:15,330
+A ل B لل F و ال K براتهلأن الـ F هو من ال
+
+208
+00:18:15,330 --> 00:18:19,150
+integration من A ل B ل F لأن الـ F is integrable
+
+209
+00:18:19,150 --> 00:18:22,610
+إذا صار عند الآن ال integration من A ل B ك F سواء
+
+210
+00:18:22,610 --> 00:18:27,070
+كيف ال integration من A ل B ل F الآن ظلت الحالة
+
+211
+00:18:27,070 --> 00:18:32,990
+الأخيرة يا شباب اللي هي حالة أن Kاللي هو أكبر من
+
+212
+00:18:32,990 --> 00:18:38,170
+سفر K أكبر من سفر Similarly تماما زي الحالة اللي
+
+213
+00:18:38,170 --> 00:18:42,690
+هي مين هي اللي قبل بشوية K أصغر من سفر بس لما نطلع
+
+214
+00:18:42,690 --> 00:18:46,250
+ال K برا ال supremum بتظل ال supremum supremum و
+
+215
+00:18:46,250 --> 00:18:49,690
+لما نطلع ال K برا ال infimum بتظل ال infimum
+
+216
+00:18:49,690 --> 00:18:54,950
+infimum مدام كله بظل زي بعضه بناء عليه اللي توه
+
+217
+00:18:54,950 --> 00:19:04,090
+قبل بشوية احنا أثبتنا بصير عندي ال L ال Lالـ L of
+
+218
+00:19:04,090 --> 00:19:11,270
+F أو الـ L of B و KF هيصير عبارة عن K في الـ L، B
+
+219
+00:19:11,270 --> 00:19:15,170
+و F لأن كل الدنيا هتظلها ماشية طبيعية لإن الـ K
+
+220
+00:19:15,170 --> 00:19:17,910
+أكبر من 0 لما تطلع من ال Infant Mom بتظلها زي ما
+
+221
+00:19:17,910 --> 00:19:21,090
+هي Infant Mom و لما تطلع من ال Supremum بتظلها زي
+
+222
+00:19:21,090 --> 00:19:27,980
+ما هي Supremumو ال U of K,B و K,F هتطلع بساوي K في
+
+223
+00:19:27,980 --> 00:19:35,060
+ال U,B و F و بناء عليه حيصير عندي ال U of K,F
+
+224
+00:19:35,060 --> 00:19:43,680
+هيساوي K في U of F و Lof K F هي ساوي K في ال L of
+
+225
+00:19:43,680 --> 00:19:49,860
+F ومن الجهتين بنحصل بما انه زي اللي فوق بالظبط انه
+
+226
+00:19:49,860 --> 00:19:53,740
+ال F is integrable بيصيه U of F بساوي L of F وعلى
+
+227
+00:19:53,740 --> 00:19:57,080
+طول بتطلع هذه بتساوي هذه وبنكمل زي ما كملنا هنا
+
+228
+00:19:57,080 --> 00:20:01,420
+بالظبطإذا اللي تركينه إحنا exercise K أكبر من 0 هي
+
+229
+00:20:01,420 --> 00:20:05,420
+الحالة الأسهل وهي نشرحت اللي هو الـ hint على كيف
+
+230
+00:20:05,420 --> 00:20:10,000
+تكون اللي هو نثبت ال integration للـ K F بساوي كيف
+
+231
+00:20:10,000 --> 00:20:14,620
+ال integration لل F وبذلك بكون أن هنا هذا الجزء من
+
+232
+00:20:14,620 --> 00:20:22,760
+النظرية لكل K element in R طيب نيجي الآن يا شباب
+
+233
+00:20:25,560 --> 00:20:29,360
+نثبت اللي هو الجزء الثاني من النظرية اللي هو الـ
+
+234
+00:20:29,360 --> 00:20:34,300
+integration أنه لو كانت F و G are integrable هيطلع
+
+235
+00:20:34,300 --> 00:20:40,660
+عندي برضه F زائد G is integrable خلّينا نشوف يا
+
+236
+00:20:40,660 --> 00:20:49,460
+جماعة مع بعض نفترض أنه F و G F و G من I لعند R are
+
+237
+00:20:49,460 --> 00:20:54,820
+integrable functionsبدنا نثبت أنه اللي هو الـ F
+
+238
+00:20:54,820 --> 00:20:58,960
+زائد G is integrable وكأني بد أثبت أن الـ L of F
+
+239
+00:20:58,960 --> 00:21:05,860
+زائد G بساوي الـ U لمين للـ F زائد G ماشي يا جماعة
+
+240
+00:21:05,860 --> 00:21:13,300
+طيب بد أثبت الآن زي ما قلنا أنه F زائد G is
+
+241
+00:21:13,300 --> 00:21:14,540
+integrable
+
+242
+00:21:17,640 --> 00:21:22,580
+بس في شغلتين هيك يعني ب .. ب .. بذكركم فيه إن اللي
+
+243
+00:21:22,580 --> 00:21:27,840
+هو من .. من الـ real واحد هنستخدمهم بعد شوية عندي
+
+244
+00:21:27,840 --> 00:21:34,320
+الآن لو
+
+245
+00:21:34,320 --> 00:21:38,160
+كان عندي two functions و بده أشوف اللي هو ال
+
+246
+00:21:38,160 --> 00:21:44,080
+supremumلل F of X زائد G of X such that X element
+
+247
+00:21:44,080 --> 00:21:47,200
+in some interval اللي بدكم إياها اسمها I I زي ما
+
+248
+00:21:47,200 --> 00:21:53,740
+هم سميها هيكون أصغر أو يساوي ال supremum لل F of X
+
+249
+00:21:53,740 --> 00:21:59,870
+such that X element in I I زائد ال supremumلـ g of
+
+250
+00:21:59,870 --> 00:22:04,690
+x such that x element in I I هذه معلومة سابقة من
+
+251
+00:22:04,690 --> 00:22:10,090
+اللي هو تحليل واحد نذكركوا فيها الـ infimum برضه
+
+252
+00:22:10,090 --> 00:22:14,310
+إشي مشابه بس بعكس اللي موجود زائد g of x طبعا كله
+
+253
+00:22:14,310 --> 00:22:17,570
+.. كله .. هذا إيه الإثبات وكله أسباب واخدناها في
+
+254
+00:22:17,570 --> 00:22:23,010
+تحليل واحد x element in I I أكبر أوي ساوي اللي هو
+
+255
+00:22:23,010 --> 00:22:29,660
+الـ infimum ل اللي هو f of xsuch that x element in
+
+256
+00:22:29,660 --> 00:22:35,700
+I I زائد ال infimum ل g of x such that x element
+
+257
+00:22:35,700 --> 00:22:40,880
+in I I هدولة الآن بدي اللي هي استخدمهم عشان اللي
+
+258
+00:22:40,880 --> 00:22:48,140
+هو أصل اللي بدي إياه الآن لو أجينا حسبنا اللي هو
+
+259
+00:22:48,140 --> 00:22:59,910
+ال U لL of B of F زائد Gعشان نصل لـ L F زي الـ G
+
+260
+00:22:59,910 --> 00:23:03,590
+بسوء الـ U F زي الـ G اعتمادا على ان الـ F و الـ G
+
+261
+00:23:03,590 --> 00:23:07,030
+انتجربل يعني اعتماده على ان القلة الـ F هي الـ U
+
+262
+00:23:07,030 --> 00:23:11,050
+الـ F و القلة الـ G هي الـ U G شوفوا معايا تبقوا
+
+263
+00:23:11,050 --> 00:23:14,470
+معايا هذا حسب التعريف أشهر سبب هو يسوي الـ
+
+264
+00:23:14,470 --> 00:23:18,850
+summation الان ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. M
+
+265
+00:23:18,850 --> 00:23:27,350
+small K بس لمين هذه لمين للـ Fزائد G هذي لمين يا
+
+266
+00:23:27,350 --> 00:23:32,770
+جماعة لل F زائد G مضروبة في XI minus XI minus 1 أو
+
+267
+00:23:32,770 --> 00:23:36,470
+XK زي ما هو نسميها زي ما بدكم نسميها سميناها فوق I
+
+268
+00:23:36,470 --> 00:23:44,020
+خلينا نسميها I I minus 1 I من عند 1 لعند Nالـ M I
+
+269
+00:23:44,020 --> 00:23:46,980
+هذه إيه يا شباب؟ الـ F زائد G هي عبارة على جهة
+
+270
+00:23:46,980 --> 00:23:54,040
+عشان منها هننطلق الـ M I F زائد G يعني الـ M I هذه
+
+271
+00:23:54,040 --> 00:23:56,740
+لمين؟ للـ function الجديدة اللي اسمها F زائد G
+
+272
+00:23:56,740 --> 00:24:05,270
+بساوي الـ infimumللـ F زائد G of X such that X
+
+273
+00:24:05,270 --> 00:24:10,310
+element in I, I وهذه من اللي كتبته الآن هنا اللي
+
+274
+00:24:10,310 --> 00:24:14,510
+قدمتله يا جماعة الانفمام اللي هنا أكبر يساوي
+
+275
+00:24:14,510 --> 00:24:18,990
+الانفمام لهذه زائد الانفمام لهذهالـ infimum لهذه
+
+276
+00:24:18,990 --> 00:24:24,350
+اللي هو اللي احنا بنسميها M K Small للـ function F
+
+277
+00:24:24,350 --> 00:24:29,530
+وهذه اللي بنسميها مين الـ M K Small للـ function
+
+278
+00:24:29,530 --> 00:24:34,230
+مين؟ للـ function G ماعليش الرموز لكن واضح انه
+
+279
+00:24:34,230 --> 00:24:38,030
+اللي هو احنا بنحكي عن إيش عساس ان نميز بين الـ M K
+
+280
+00:24:38,030 --> 00:24:43,830
+أو الـ M I سنة مسمينها I الـ M I هنا و الـ M I للـ
+
+281
+00:24:43,830 --> 00:24:49,310
+F و للـ J و للـ F زائد Jللـ F زائد J هيها وهي من
+
+282
+00:24:49,310 --> 00:24:53,850
+اللي فوق هذه أكبر أو يساوي الـ infimum على الأولى
+
+283
+00:24:53,850 --> 00:24:57,830
+للـ F زايد الـ infimum على الـ M على الـ J يعني
+
+284
+00:24:57,830 --> 00:25:02,590
+هذا بمعنى آخر لأن هذا قيمة موجة بقى صار أكبر أو
+
+285
+00:25:02,590 --> 00:25:10,260
+يساوي الـ summation اللي هو لمين للـ MI F زائد M I
+
+286
+00:25:10,260 --> 00:25:15,760
+J هذا أكبر أو يساوي من ال equality اللي فوق في X I
+
+287
+00:25:15,760 --> 00:25:21,660
+ناقص X I minus واحد I من عند واحد لعند N نوزع ال N
+
+288
+00:25:21,660 --> 00:25:30,680
+هذا بالظبط بساوي summation لل M I Fفي xi-xi-1 i من
+
+289
+00:25:30,680 --> 00:25:34,980
+عند 1 لعند n زائد ال summation نفسه على مين الآن
+
+290
+00:25:34,980 --> 00:25:44,080
+mij في xi-xi-1 i من 1 لعند n واضح يا شباب اه
+
+291
+00:25:44,080 --> 00:25:48,980
+المفروض ان الكلام واضحصيرنا عيدين الفكرة عدة مرات
+
+292
+00:25:48,980 --> 00:25:52,940
+وكلنا .. كله بندور حول اللي هو فعلا التعريف لل
+
+293
+00:25:52,940 --> 00:25:55,580
+upper thumb والlower thumb وال upper integral
+
+294
+00:25:55,580 --> 00:25:58,960
+والlower integral بس الواحد يستذكر التعريف هيلاقي
+
+295
+00:25:58,960 --> 00:26:04,020
+الأمور سهلة بإذن الله هذه بتساوي .. هذه مين هي
+
+296
+00:26:04,020 --> 00:26:10,060
+بالظبط يا شباب؟ هي عبارة عن الللـ Partition B اللي
+
+297
+00:26:10,060 --> 00:26:13,820
+بدأنا فيه الـ Arbitrary بالنسبة لمين الآن؟ للـ
+
+298
+00:26:13,820 --> 00:26:20,340
+Function F زائد هذا بين هذا الـ L of B و بالنسبة
+
+299
+00:26:20,340 --> 00:26:28,510
+لمين؟ لـ G صار عند الـ LB و F زائد G أصغر أو يساوي
+
+300
+00:26:28,510 --> 00:26:33,630
+آسف أكبر يساوي ال B و F زائد مين ال B of G خلّينا
+
+301
+00:26:33,630 --> 00:26:37,090
+نخزّن هذه المعلومة يا شباب و خلّيني أكتبها بعد
+
+302
+00:26:37,090 --> 00:26:42,930
+إذنكم هان أخزّن المعلومة لإن بعد بشوية هاجي
+
+303
+00:26:42,930 --> 00:26:49,890
+أستعملها أنا وصلت لل L B F زائد G هيكون أكبر أو
+
+304
+00:26:49,890 --> 00:26:59,790
+يساوي ال LP و F زائد ال L D و G هذه المعلومة
+
+305
+00:26:59,790 --> 00:27:06,750
+حصلناها هحصلك على إيش مشابه جدا لل U هتصير ال U P
+
+306
+00:27:06,750 --> 00:27:11,430
+و F زائد G أصغر أو يساوي تبعا للخاصية هذه اللي
+
+307
+00:27:11,430 --> 00:27:15,550
+اعتمدنا على البرهان فيها هنعتمد عليه الآن برهان في
+
+308
+00:27:15,550 --> 00:27:21,070
+ال U إيش اللي بقوله بقول ما يليه عارفين؟بدي اشتغل
+
+309
+00:27:21,070 --> 00:27:25,750
+على هذه او ارجوكم جدش الامور سهلة شيل هذه و احكي
+
+310
+00:27:25,750 --> 00:27:30,170
+عن مين عن ال U لان مدام حكيت عن ال U اذا بدي يصير
+
+311
+00:27:30,170 --> 00:27:33,630
+بدل ما هي M small مين بحكي بدل ال infinite بدي
+
+312
+00:27:33,630 --> 00:27:37,390
+يصير مين M I اللي هي ال supremum اللي هي ال
+
+313
+00:27:37,390 --> 00:27:40,930
+supremum اذا M I هذه لل F زائد G هي عبارة عن ال
+
+314
+00:27:40,930 --> 00:27:45,110
+supremum لل F of X زائد G of XX element in I لان
+
+315
+00:27:45,110 --> 00:27:50,000
+ال supremum للمجموع اللي هو هذهللـ F زائد G بدل ما
+
+316
+00:27:50,000 --> 00:27:54,220
+هيكون أكبر إيش هيساوي يا شباب أصغر أو يساوي ال
+
+317
+00:27:54,220 --> 00:28:00,140
+supremum هذا اللي هو عبارة عن M I F وهذا مين هو يا
+
+318
+00:28:00,140 --> 00:28:06,900
+شباب ال M I G إذا صار الموضوع واضح هيصير أصغر أو
+
+319
+00:28:06,900 --> 00:28:15,770
+يساوي اللي هو MI F و M I J و نفسه بظله زي ما هو و
+
+320
+00:28:15,770 --> 00:28:22,590
+هنا مسواة حقيقية M I بغير M I وزعت زي ما وزعت قبل
+
+321
+00:28:22,590 --> 00:28:27,090
+هذا عبارة عن مين صار يا شباب مدام ال M I capital
+
+322
+00:28:27,090 --> 00:28:33,490
+إذا صار U B F و هذا صار مين عبارة عن U B J إذا
+
+323
+00:28:33,490 --> 00:28:42,790
+اللي حصلنا الآن ال U B F زائد Gأصغر أو يساوي UBF
+
+324
+00:28:42,790 --> 00:28:48,110
+زاد UBJ وهي كما نكون حصلنا أو بدنا نخزن المعلومة
+
+325
+00:28:48,110 --> 00:29:00,980
+الثانيةUBF زائد G أصغر أو يساوي UBF زائد UBG هذا
+
+326
+00:29:00,980 --> 00:29:05,760
+الآن بيكون احنا حصلنا اللي هي ال ال two
+
+327
+00:29:05,760 --> 00:29:09,120
+inequalities هدولة اللي هم هم هم هم هم هم هم هم هم
+
+328
+00:29:09,120 --> 00:29:10,140
+هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم
+
+329
+00:29:10,140 --> 00:29:10,980
+هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم
+
+330
+00:29:10,980 --> 00:29:10,980
+هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم
+
+331
+00:29:10,980 --> 00:29:10,980
+هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم
+
+332
+00:29:10,980 --> 00:29:11,100
+هم هم هم هم هم هم هم هم هم هم
+
+333
+00:29:19,180 --> 00:29:23,620
+عبارة عن على كل partition بيه لكل partition بيه في
+
+334
+00:29:23,620 --> 00:29:28,960
+الدنيا الآن أنا عشان أصل لل Integrability ياما
+
+335
+00:29:28,960 --> 00:29:35,700
+بأثبت ال U ofأف زائد جي بيساوي الال بيقل أف زائد
+
+336
+00:29:35,700 --> 00:29:41,640
+جي وهذه يمكن شوية سنة بتغلب أو أن أستخدم اللي هو
+
+337
+00:29:41,640 --> 00:29:49,020
+انتجراميتي كريتيريا ان اوصل انه لكل أبسلون أكبر من
+
+338
+00:29:49,020 --> 00:29:53,510
+سفر there exist a partitionبإبسلون بحيث أن U
+
+339
+00:29:53,510 --> 00:29:57,670
+بيبسلون و F زائد G ناطس ال بيبسلون و F زائد G يكون
+
+340
+00:29:57,670 --> 00:30:01,610
+أصغر من إبسلون إذا حصلت هيك بكون على طول أثبتت أن
+
+341
+00:30:01,610 --> 00:30:07,010
+ال F زائد G is integrable واضح؟ طيب، وحروح بهذا
+
+342
+00:30:07,010 --> 00:30:14,350
+الاتجاه طيب، شوفوا معايا الآن إحنا فرضين أن F is
+
+343
+00:30:14,350 --> 00:30:19,150
+integrable إذن، مدام F is integrable إذن، by
+
+344
+00:30:19,760 --> 00:30:25,000
+Integrability criterion there exist لكل إبسلون
+
+345
+00:30:25,000 --> 00:30:31,120
+طبعا أخدت الآن إبسلون أكبر من سفر given أنا إبسلون
+
+346
+00:30:31,120 --> 00:30:34,680
+ماشي مدام F is integrable فانحارس بال
+
+347
+00:30:34,680 --> 00:30:39,860
+Integrability criterion there exist B F و إبسلون
+
+348
+00:30:39,860 --> 00:30:47,500
+partition B F و إبسلون such that U B F و إبسلون
+
+349
+00:30:48,590 --> 00:30:54,970
+والـ Function F ناقص .. ناقص ال .. معايا شباب
+
+350
+00:30:54,970 --> 00:31:00,890
+تذكرتوا هالنظرية؟ F و Epsilon و F أصغر من مين؟
+
+351
+00:31:00,890 --> 00:31:03,550
+أصغر من Epsilon على 2 للحسابات الـ Epsilon على 2
+
+352
+00:31:03,550 --> 00:31:08,270
+ماشي .. الآن خليني بس عشان أسهل عملية الحسابات
+
+353
+00:31:08,270 --> 00:31:12,070
+إليه بتدنقل هذه هنا بعد إذنكم و أقول هذا الكلام
+
+354
+00:31:12,070 --> 00:31:17,130
+أصغر من اللي هو هذا زائد هذاواضح ايش اللي بعمله؟
+
+355
+00:31:17,130 --> 00:31:20,590
+اللي صار عندي الان بما انه F is integrable إذا
+
+356
+00:31:20,590 --> 00:31:24,230
+بلاقي partition F إبسلون بحيث أنه هذا أصغر من هذا
+
+357
+00:31:24,230 --> 00:31:33,030
+زائد هذا واضح Similarly for G G is integrable
+
+358
+00:31:33,030 --> 00:31:41,770
+Similarly for G G is integrable بيعطيني
+
+359
+00:31:42,670 --> 00:31:47,530
+for every ε أكبر من 0 there exists بي ابسلون خاص
+
+360
+00:31:47,530 --> 00:31:51,610
+بال G خلّيني أسميه بعد ذلك بي جي ابسلون such that
+
+361
+00:31:51,610 --> 00:31:54,290
+طبعا partition of نفس ال interval اللي بنشتر عليها
+
+362
+00:31:54,290 --> 00:31:56,350
+لإن ال F و ال G دير بالكم معرفة على نفس ال
+
+363
+00:31:56,350 --> 00:32:05,530
+interval such that اللي هو ال U بي G و ابسلون و G
+
+364
+00:32:05,530 --> 00:32:12,270
+الآن ال function اللي بحكي عنها أصغر من Lبجي
+
+365
+00:32:12,270 --> 00:32:17,250
+وإبسلون أو الـ function ash جي زائد برضه مين
+
+366
+00:32:17,250 --> 00:32:21,690
+إبسلون على اتنين واضح يا جماعة؟ إذا من الـ
+
+367
+00:32:21,690 --> 00:32:25,430
+integrability للـ F لجي تلها partition و من ال
+
+368
+00:32:25,430 --> 00:32:29,190
+integrability للـ G لجي تلها partition الآن زي ما
+
+369
+00:32:29,190 --> 00:32:33,030
+عملنا المرة الفاتة بدي أخد partition عشان أستخدم
+
+370
+00:32:33,030 --> 00:32:38,370
+هذه و أستخدم هذه فبقول letبأبسلون وهذا بقول اللي
+
+371
+00:32:38,370 --> 00:32:42,570
+بتدعي ان اللي حلقيه اللي يثبت الـ Integrability أو
+
+372
+00:32:42,570 --> 00:32:45,970
+اللي هي criterion Integrability خدوا مين هو أكيد
+
+373
+00:32:45,970 --> 00:32:53,150
+كلكم حتقوله خد F و E اتحاد B G و E عساس ان يصير
+
+374
+00:32:53,150 --> 00:32:57,710
+بيبسلون refinement لهذهللأولى و refinement للثانية
+
+375
+00:32:57,710 --> 00:33:03,150
+و تظبط معانا ان ال refinement تحسين بيصير ال lower
+
+376
+00:33:03,150 --> 00:33:09,830
+للتحسين يكبر عشان يروح للاش .. لنساحة تحت المنحنى
+
+377
+00:33:09,830 --> 00:33:15,430
+بالظبط في حالة الموجة بقى و التحسين اللي يصير ال U
+
+378
+00:33:15,430 --> 00:33:20,390
+يصغر فبلتجن مع بعض فبعملنا بعملنا ال ال
+
+379
+00:33:20,390 --> 00:33:23,990
+integrability ماشي الحال سيانا عادينا كتير هذا
+
+380
+00:33:23,990 --> 00:33:27,920
+الكلامطيب صلى على النبي عليه الصلاة والسلام صلى
+
+381
+00:33:27,920 --> 00:33:32,720
+عليه الصلاة والسلام الآن عندي صار هذا عندي موجود
+
+382
+00:33:32,720 --> 00:33:38,280
+وهذا عندي ايش موجود انا غرض مين غرض هيه لهذه اه
+
+383
+00:33:38,280 --> 00:33:44,520
+عندي U الان بدأ ابدا احضر ان اصل U بإبسلول وافذائت
+
+384
+00:33:44,520 --> 00:33:50,860
+Gاللي هو ناقص الـ P Y و F زائد G أصغر من إبسلون
+
+385
+00:33:50,860 --> 00:33:54,440
+بيكون خلصت بيصير عندي ال F زائد G is integrable
+
+386
+00:33:54,440 --> 00:34:02,640
+إذا خلّينا نقول U بي إبسلون و F زائد G ماشي شباب
+
+387
+00:34:02,640 --> 00:34:10,050
+طيب هذه الآن أكيدأصغر أو يساوي من اللي أثبت هذا
+
+388
+00:34:10,050 --> 00:34:12,650
+أثبتنا لمين يا جماعة في الأول اللي حضرناه وقلنا
+
+389
+00:34:12,650 --> 00:34:16,690
+اتعبنا عليه هذا قلنا صحيح لكل partition في الدنيا
+
+390
+00:34:16,690 --> 00:34:21,570
+من ضمنه مين الـ BY اللي جاته إذن هذا بيصير أصغر أو
+
+391
+00:34:21,570 --> 00:34:30,620
+يساوي U BY و F زائد U BY و Gماشي يا أبو حسن؟ منيح
+
+392
+00:34:30,620 --> 00:34:34,600
+هيك بيكون أصغر أو يساوي هذه زي أن أصغر أو يساوي
+
+393
+00:34:34,600 --> 00:34:41,060
+اللي هي الثانية طيب الآن ال .. ال U P Y الان ال P
+
+394
+00:34:41,060 --> 00:34:47,060
+Y refinement لمين؟ لل P F Y و refinement لمين برضه
+
+395
+00:34:47,060 --> 00:34:52,740
+يا جماعة؟ ل P G Y مدام refinement إذن اللي هو
+
+396
+00:34:54,270 --> 00:34:59,450
+التحسين .. التحسين للـ U بصغر إذا هيصير عندي هذا
+
+397
+00:34:59,450 --> 00:35:05,270
+التحسين أكيد أصغر أو يساوي من الـ U بـ F وإبسلون
+
+398
+00:35:05,270 --> 00:35:11,310
+اللي هو هذا تحسين لهذا و F زائد برضه التحسين هذا
+
+399
+00:35:11,310 --> 00:35:17,250
+هيكون أصغر من اللي اتحسنله اللي هو الـ U بـ G
+
+400
+00:35:17,250 --> 00:35:26,010
+وإبسلون أو G ماشي الحال طيبنفس الأشياء عند احنا
+
+401
+00:35:26,010 --> 00:35:36,130
+بنعرف ان هذا المقدار U بإبسلون و F F و إبسلون
+
+402
+00:35:36,130 --> 00:35:39,830
+طلعوا على هنا هيو أصغر يساوي هذه زائد إبسلون ع
+
+403
+00:35:39,830 --> 00:35:43,730
+اتنين وهذه هيها اصلا بالعمد ان احنا عملنا الأسرع
+
+404
+00:35:43,730 --> 00:35:52,370
+عشان نعوض بيصير من هذه و من هذه بيصير أصغر من الof
+
+405
+00:35:52,370 --> 00:35:59,850
+B F و Epsilon مع ال F زائد Epsilon ع 2 زائد بدل
+
+406
+00:35:59,850 --> 00:36:08,170
+هذه اللي هي هيها منها نقل L B G و Epsilon و G زائد
+
+407
+00:36:08,170 --> 00:36:12,510
+Epsilon ع 2 ان شاء الله ما خرب 12 لأ ما خرب 12الان
+
+408
+00:36:12,510 --> 00:36:19,590
+صار عندى هذى y على اتنين و y على اتنين و اتنين
+
+409
+00:36:19,590 --> 00:36:20,810
+و اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و
+
+410
+00:36:20,810 --> 00:36:21,390
+اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و
+
+411
+00:36:21,390 --> 00:36:24,390
+اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و
+
+412
+00:36:24,390 --> 00:36:24,410
+اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و
+
+413
+00:36:24,410 --> 00:36:25,230
+اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و
+
+414
+00:36:25,230 --> 00:36:33,730
+اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و اتنين و اتنين
+
+415
+00:36:33,730 --> 00:36:44,290
+و اتنين و اتنين و اتنين و امن أو يساوي الـ
+
+416
+00:36:44,290 --> 00:36:55,010
+refinement للـ L of B ε و F زائد اللي هو L أو B ε
+
+417
+00:36:55,010 --> 00:36:59,910
+OG سبحان الله كل الأمور متناسقة عشان في الآخر برضه
+
+418
+00:36:59,910 --> 00:37:06,150
+هذه الخاصية نستخدم اللي فوق و هذا تناسق في الخلق
+
+419
+00:37:06,150 --> 00:37:10,690
+ما بين ما ينتجه العقل و ما تنتجه الطبيعةاللي هو
+
+420
+00:37:10,690 --> 00:37:16,190
+هذا الان المقدار ال بيبسولون ال بيبسولون هي هذا
+
+421
+00:37:16,190 --> 00:37:21,890
+المقدار تطلع عليه من هنا أصغر أو يساوي ال بي أف
+
+422
+00:37:21,890 --> 00:37:26,990
+زائد إيش جي فبصير هذا أصغر أو يساوي عوضت من هنا يا
+
+423
+00:37:26,990 --> 00:37:35,150
+شباب الof B و F زائد G يعني إبسلون طبعاً لأن هذا
+
+424
+00:37:35,150 --> 00:37:38,550
+الكلام صحيح لكل partition زي ما قلنا من ضمن إن الـ
+
+425
+00:37:38,550 --> 00:37:45,880
+B إبسلون زائد إيش إبسلونصار عندى الان اللى بديها
+
+426
+00:37:45,880 --> 00:37:50,540
+الـ U بيبسلون F زائد G أصغر أو سوى L بيبسلون F
+
+427
+00:37:50,540 --> 00:37:54,260
+زائد G زايد Y يعني عشان اللى وصلت له أخدت Y
+
+428
+00:37:54,260 --> 00:37:59,320
+arbitrary لجهة partition بيبسلون بحيث ان الـ U
+
+429
+00:37:59,320 --> 00:38:06,210
+بيبسلون F زائد Gناقص القلبي Y F زائد G أصغر من Y
+
+430
+00:38:06,210 --> 00:38:10,950
+وهذا يعني انه احنا حققنا الـ Integrable criterion
+
+431
+00:38:10,950 --> 00:38:18,070
+بمعنى انه صارت الـ F زائد G is integrable إذن الآن
+
+432
+00:38:18,070 --> 00:38:26,510
+أثبتنا ان الـ F زائد G is integrable نيجي الآن
+
+433
+00:38:26,510 --> 00:38:31,450
+نحاول تخلينا بس هدولة اللي هستخدمن بعد شويةهنخلّيه
+
+434
+00:38:31,450 --> 00:38:35,610
+الموجودات و ده يعني مسحناها نضطرنا مسحناها نرجع
+
+435
+00:38:35,610 --> 00:38:39,770
+للتلخيص ركزوا معايا إيش اللي بقوله إيش اللي بحكيه
+
+436
+00:38:39,770 --> 00:38:41,150
+عندي
+
+437
+00:38:47,360 --> 00:38:49,720
+الان بدي اثبت ان ال integration لل F زي ال G يا
+
+438
+00:38:49,720 --> 00:38:52,460
+شباب سواء ال integration لل F زي ال integration لل
+
+439
+00:38:52,460 --> 00:38:54,280
+G يعني الخطوة الأولى احنا اثبتنا ان F زي ال G
+
+440
+00:38:54,280 --> 00:38:56,820
+integrable الان بدي اثبت ان ال integration لل F زي
+
+441
+00:38:56,820 --> 00:39:00,280
+ال G سواء ال integration لل F زي ال integration لل
+
+442
+00:39:00,280 --> 00:39:06,320
+G شوفوا عليها نيجي الآن ال integration من A ل B لل
+
+443
+00:39:06,320 --> 00:39:11,600
+F زي ال G ماهي الحالة ال integration لل F زي ال G
+
+444
+00:39:12,860 --> 00:39:16,920
+بتساوي الـ U of F زائد G صح ولا لأ؟ أه لأن الـ
+
+445
+00:39:16,920 --> 00:39:20,760
+Sort of زائد G is integrable إذا بتساوي الـ U of F
+
+446
+00:39:20,760 --> 00:39:25,060
+زائد G الـ U of F زائد G هي عبارة عن إيش يا جماعة؟
+
+447
+00:39:25,060 --> 00:39:30,620
+هي عبارة عن الـ infimum لكل الـ U of زائد G مع
+
+448
+00:39:30,620 --> 00:39:35,570
+الpartition Bإذن أي واحدة من اللي بموجود عليهم الـ
+
+449
+00:39:35,570 --> 00:39:40,490
+infimum هتكون هذا أصغر منها، هيصير عندي هذه أصغر
+
+450
+00:39:40,490 --> 00:39:47,990
+أو يساوي الـ U بيبسلون الـ F زائد D، أه أكيد،
+
+451
+00:39:47,990 --> 00:39:52,790
+عارفين ليش؟ لأن هذه الـ infimum لكل الـ U زلة زي
+
+452
+00:39:52,790 --> 00:39:57,850
+هيكحيث الـ PY عبارة عن الـ partition وين موجودة في
+
+453
+00:39:57,850 --> 00:40:02,410
+P of I هذه الـ U عبارة عن الـ infimum إلهم إذا
+
+454
+00:40:02,410 --> 00:40:05,890
+الواحد منهم أكبر أو يساوي اللي هو هذا الـ infimum
+
+455
+00:40:05,890 --> 00:40:10,790
+اللي هو الرابع .. ال grades اللي هو الرابع طيب هذا
+
+456
+00:40:10,790 --> 00:40:17,650
+U PY F زائد G U PY F زائد G لجناه أصغر أو يساوي
+
+457
+00:40:18,450 --> 00:40:23,430
+اللي هو ال بي أبسلون و F و بي أبسلون جي زائد
+
+458
+00:40:23,430 --> 00:40:26,010
+إبسلون شايفين هو من هنا يا شباب هاي اللي بدأ
+
+459
+00:40:26,010 --> 00:40:30,390
+استخدمه الآن هاي اللي بدأ تلزمني هنا هاي هذه هاي
+
+460
+00:40:30,390 --> 00:40:37,570
+هذه أثبتناها أصغر أو يساوي هذه خليني الآن أستخدمها
+
+461
+00:40:37,570 --> 00:40:41,570
+فوق فده ننجلها فوق هذه أصغر أو يساوي اللي بالأزرق
+
+462
+00:40:41,570 --> 00:40:46,510
+هذه أصغر أو يساوي الجيت بتعرفي أشي بتسوي ال بي
+
+463
+00:40:46,510 --> 00:40:47,650
+أبسلون و F
+
+464
+00:40:55,470 --> 00:41:02,070
+معايا شباب طيب ما هو ال F is integrable إذا ال
+
+465
+00:41:02,070 --> 00:41:10,870
+integration لل F بسوء L و F أكيد بسوء U و Fلأن هذه
+
+466
+00:41:10,870 --> 00:41:15,650
+الـ L of F هي عبارة عن الـ Supremum لهذه كلها إذاً
+
+467
+00:41:15,650 --> 00:41:23,090
+أكيد هذا أصغر أوي يساوي الـ L of F زائد و L of G
+
+468
+00:41:23,090 --> 00:41:26,350
+برضه أكبر أوي يساوي هذه لأن هذه عبارة عن الـ
+
+469
+00:41:26,350 --> 00:41:29,610
+Supremum لكل الأشكال اللي زي هذه و L of F هي عبارة
+
+470
+00:41:29,610 --> 00:41:34,230
+عن الـ Supremum لكل الـ B's و F لكل اللي هو ال
+
+471
+00:41:34,230 --> 00:41:36,190
+partitions اللي في set of all partitions
+
+472
+00:41:36,190 --> 00:41:42,590
+partitions B of Iزائد مين زائد أبسلون ولأن F is
+
+473
+00:41:42,590 --> 00:41:45,490
+integrable إذا هذا بيساوي بالظبط ال integration من
+
+474
+00:41:45,490 --> 00:41:49,330
+A ل B لل F زائد ال integration لأن G is integrable
+
+475
+00:41:49,330 --> 00:41:55,810
+ماعطينايها أصلاً G من A ل B زائد H زائد أبسلون صار
+
+476
+00:41:55,810 --> 00:42:00,250
+عندي الآن ال integration اللي حصلته يا شباب اللي
+
+477
+00:42:00,250 --> 00:42:06,510
+حصلته مالي اللي حصلته أنه صار عندي ال integration
+
+478
+00:42:06,510 --> 00:42:14,970
+لل F زائد Gمن a ل b ا اشماله اصغر او يساوي ال
+
+479
+00:42:14,970 --> 00:42:18,250
+integration لل F من a ل عند b زاد ال integration
+
+480
+00:42:18,250 --> 00:42:23,710
+لل g من a ل b زاد ابسلون هذا لكل ابسلون في الدنيا
+
+481
+00:42:23,710 --> 00:42:28,920
+لكل ابسلون في الدنيا هذا صحيحإذا المدام صحيح لكل
+
+482
+00:42:28,920 --> 00:42:33,380
+إبسلون إذا أكيد هيطلع لل integration لل F زائد G
+
+483
+00:42:33,380 --> 00:42:37,200
+من A ل B أصغر أو ساوي ال integration لل F زايد ال
+
+484
+00:42:37,200 --> 00:42:41,580
+integration لل G من A ل B من A ل B لأن اللي فوق
+
+485
+00:42:41,580 --> 00:42:46,880
+صحيح لمين لأي إبسلون في الدنيا اللي بتستشكل عليه
+
+486
+00:42:46,880 --> 00:42:51,060
+الاب أنه يفهمها عن طريق انه since إبسلون was
+
+487
+00:42:51,060 --> 00:42:55,540
+arbitrary then هذا أصغر أو ساوي هذايأخذ الحالة
+
+488
+00:42:55,540 --> 00:42:59,540
+الخاصة للإبسلونات لأن لكل إبسلون هذا صحيح من ضمنها
+
+489
+00:42:59,540 --> 00:43:04,280
+الإبسلونات اللي بيساوي 1 على N لكل N بيظل هذا ال
+
+490
+00:43:04,280 --> 00:43:07,940
+integration لل F زائد G أصغر اذا كان ال
+
+491
+00:43:07,940 --> 00:43:11,380
+integration لل F زاد ال integration لل G زائد 1
+
+492
+00:43:11,380 --> 00:43:14,720
+على N لكل N في الدنيا لأن هذا صحيح على كل إبسلون
+
+493
+00:43:14,720 --> 00:43:19,600
+من ضمنها ال 1 على أنمات ال N every Nيعني الآن مدام
+
+494
+00:43:19,600 --> 00:43:23,640
+هذه صحيحة بناء على هذه صحيحة خد ال limit للجهتين
+
+495
+00:43:23,640 --> 00:43:28,240
+as n goes to infinity ال limit للجهتين as n goes
+
+496
+00:43:28,240 --> 00:43:31,280
+to infinity هذا independent of n وهذا independent
+
+497
+00:43:31,280 --> 00:43:34,920
+of n وهذا as n goes to infinity بتروح للصفر بيصير
+
+498
+00:43:34,920 --> 00:43:39,220
+عنده اللي هو ال integration لل F زائد G هيكون أصغر
+
+499
+00:43:39,220 --> 00:43:42,420
+السهولة integration لل F زائد integration لمن؟ لل
+
+500
+00:43:42,420 --> 00:43:46,740
+G هذا فهم آخر اللي بشوية بتغلب من قصة since Y هو
+
+501
+00:43:46,740 --> 00:43:52,090
+الواضع الاربتردن كذا كدهطيب اذا صار عندى الآن
+
+502
+00:43:52,090 --> 00:43:57,250
+اثباتة ال integration ل F زي ال G اظهر سواء ال
+
+503
+00:43:57,250 --> 00:44:03,230
+integration ل F زي ال integration ل Gاللي هان بده
+
+504
+00:44:03,230 --> 00:44:05,970
+أثبت المساواة بده أثبت العكس بده أخد الـ
+
+505
+00:44:05,970 --> 00:44:09,390
+integration للـ F زي الـ integration للـ G و أصل
+
+506
+00:44:09,390 --> 00:44:14,350
+للي بديه شوف كيف اتفجنا الآن ايش أثبتنا يا شباب
+
+507
+00:44:14,350 --> 00:44:19,210
+خليني أسجلها هان أخزنها ال integration للـ F زي
+
+508
+00:44:19,210 --> 00:44:24,490
+الـ G من A ل B أصغر أصول ال integration للـ F من A
+
+509
+00:44:24,490 --> 00:44:29,570
+ل B زي ال integration للـ G من A ل Bوهذا أثبتناه
+
+510
+00:44:29,570 --> 00:44:32,970
+بالدفت بت اللي هو conversely برضه اعتمادا على
+
+511
+00:44:32,970 --> 00:44:44,310
+الحديث الأولاني خليني
+
+512
+00:44:44,310 --> 00:44:48,850
+اكتب بالأسود هنا عشان اتميز بين الجهتين عند الان
+
+513
+00:44:48,850 --> 00:44:53,330
+ال integration لل F من A ل B زاد ال integration لل
+
+514
+00:44:53,330 --> 00:45:02,420
+G من A ل Bماشي الحال هذا اللي هو أصغر أو يساوي
+
+515
+00:45:02,420 --> 00:45:07,360
+اللي هو نفس المنطق الأولاني هذا اللي هو عبارة عن
+
+516
+00:45:07,360 --> 00:45:13,760
+اللي بالظبط بيساوي ال U of F زائد ال U of G و ال U
+
+517
+00:45:13,760 --> 00:45:17,380
+of F هذه عبارة عن ال infimum على كل ال U's اللي هي
+
+518
+00:45:17,380 --> 00:45:20,000
+ال lower ال upper sums اللي هي أصغر أو يساوي ال U
+
+519
+00:45:20,000 --> 00:45:27,620
+لل بي إبسلون و F زائد ال U لل بي إبسلونوجي مظبوط
+
+520
+00:45:27,620 --> 00:45:31,540
+ولا لأ اكيد مظبوط لان هذا عبارة عن الام في مملكة
+
+521
+00:45:31,540 --> 00:45:35,060
+كل هذول وهذه عبارة عن ال supreme مملكة لكل هذول
+
+522
+00:45:35,060 --> 00:45:46,120
+ماشي الان عندي هذا نفسه ال U بي إبسلن و أف و ال U
+
+523
+00:45:46,120 --> 00:45:51,880
+بي أل إبسلن و أفأثبتناها نتطلع عليها نستخدم حاجة
+
+524
+00:45:51,880 --> 00:45:56,220
+هنا يو بي إبسل و أف و يو بي إبسل و أف أصغر يساوي
+
+525
+00:45:56,220 --> 00:46:05,420
+مين هايها ال بي إبسلون و أف زائد جي صحيح؟ مواضح
+
+526
+00:46:05,420 --> 00:46:11,180
+عشان بابا يعني بدت استخدم الآن هاي هذي يو بي
+
+527
+00:46:11,180 --> 00:46:16,550
+إبسلونشايفينها؟ هي اللي بحكي بشويش عشان تتركزوا
+
+528
+00:46:16,550 --> 00:46:19,890
+معايا اللي بالأزرق هذا اللي بالأصمر آسف معها دي
+
+529
+00:46:19,890 --> 00:46:23,970
+هذا كله أثبتناه إذا مين ده استخدمه؟ إذا هذا أصمر
+
+530
+00:46:23,970 --> 00:46:31,650
+او يساوي اللي هي L بي أبسلون و F زائد G زائد 100
+
+531
+00:46:31,650 --> 00:46:38,270
+زائد أبسلون معايا يا شباب أكيد اللي هو وضحت إيش
+
+532
+00:46:38,270 --> 00:46:44,690
+بدي أسوي هذا نفسهاللي هو أصغر أو ساوي L of F زي
+
+533
+00:46:44,690 --> 00:46:48,430
+الـ G زي الـ Epsilon لأن L of F مين زي الـ G
+
+534
+00:46:48,430 --> 00:46:51,070
+يقولونها كتير إيش هي دي؟ عبارة عن الـ Supremum لكل
+
+535
+00:46:51,070 --> 00:46:56,860
+دولةأه على كل ال partitions إذا أكيد ال L of F هو
+
+536
+00:46:56,860 --> 00:47:00,580
+أكبر أو يساوي هذا المقدر ال L of F زائد G عبارة عن
+
+537
+00:47:00,580 --> 00:47:05,680
+ال sobremom لكل اللي هي lower sums اللي انصار عندي
+
+538
+00:47:05,680 --> 00:47:09,940
+و هذا لأن F زائد G أثبتناها inintegrable بساوة ال
+
+539
+00:47:09,940 --> 00:47:15,860
+integration من A ل B لل F زائد G لكل أشماله زائد Y
+
+540
+00:47:16,670 --> 00:47:20,990
+إذا حصلنا الـ F زائد الـ integration للـ A للـ F
+
+541
+00:47:20,990 --> 00:47:23,470
+من A إلى B زائد الـ integration للـ G من A إلى B
+
+542
+00:47:23,470 --> 00:47:26,930
+أصغر أو يساوي ال integration من A إلى B للـ F زائد
+
+543
+00:47:26,930 --> 00:47:32,510
+G زائد مين زائد إبسنون مظبوط يا شباب الآن نفس
+
+544
+00:47:32,510 --> 00:47:38,580
+القصة الأولىبما أن إبسلون كان مخصصًا وبنفس المنطق
+
+545
+00:47:38,580 --> 00:47:43,320
+اللي حكيته قبل بشوية إذا ال integration لل F من A
+
+546
+00:47:43,320 --> 00:47:47,800
+لعند B زائد ال integration لل G من A لعند B هيكون
+
+547
+00:47:47,800 --> 00:47:53,720
+أصغر أو يساوي ال integration لل F زائد G هذه الآن
+
+548
+00:47:53,720 --> 00:47:58,520
+اللي بالأصمر مع هذه اللي بالأحمربيعطينا ان ال
+
+549
+00:47:58,520 --> 00:48:06,520
+integration للـ F زائد G من A لعند B يساوي بالظبط
+
+550
+00:48:06,520 --> 00:48:10,340
+integration من A لB للF زائد integration من A لB
+
+551
+00:48:10,340 --> 00:48:13,360
+للG وهو المطلوب
+
+552
+00:48:15,210 --> 00:48:20,010
+و بكون احنا هي كأثبتنا الجزء الثاني من النظرية
+
+553
+00:48:20,010 --> 00:48:23,770
+اللي هي الأولى اللي هو ال integration لل F زي ال G
+
+554
+00:48:23,770 --> 00:48:28,990
+بسبب ال integration لل F زائد ال integration لمين؟
+
+555
+00:48:28,990 --> 00:48:34,370
+لل G فيكم تصلوا علنا بيه؟ عليه الصلاة والسلام وصلى
+
+556
+00:48:34,370 --> 00:48:38,310
+الله عليه وسلم يا حمد طيب يا شباب شوفوا النظرية
+
+557
+00:48:38,310 --> 00:48:44,610
+اللي عندى كما يالي نظريتنا بقول لو كانت Fمن الـ
+
+558
+00:48:44,610 --> 00:48:48,270
+closed bounded interval A وB لعند الـ R بـ
+
+559
+00:48:48,270 --> 00:48:52,310
+Integrable function On I اللي هي دالة قابلة
+
+560
+00:48:52,310 --> 00:48:57,210
+للتكامل بالنسبة للرمان وكانت الدالة F of X أكبر أو
+
+561
+00:48:57,210 --> 00:49:01,530
+يساوي سفر يعني المنحنى وين فوق اللي هو محور
+
+562
+00:49:01,530 --> 00:49:06,090
+السينات إذا حيكون ال integration للـ F نفسه برضه
+
+563
+00:49:06,090 --> 00:49:12,370
+أشماله أكبر أو يساوي سفر يعني الآن بقولي F of X
+
+564
+00:49:13,950 --> 00:49:17,850
+أكبر أو يساوي سفر on I اللي بيعطيني ال integration
+
+565
+00:49:17,850 --> 00:49:23,490
+على ال I من A ل B لل F أكبر أو يساوي أيش برضه سفر
+
+566
+00:49:23,490 --> 00:49:29,250
+و proof سهل الأمر و ماعطيك F integrable كمان
+
+567
+00:49:29,250 --> 00:49:34,990
+ماعطيك F أشمالة is integrable معايا مدام ال F is
+
+568
+00:49:34,990 --> 00:49:40,690
+integrable إذا أكيد ال integrationللأف من عند A ل
+
+569
+00:49:40,690 --> 00:49:45,750
+B بساوي L of F مثلا أو بساوي U of F زي ما بدك
+
+570
+00:49:45,750 --> 00:49:53,410
+بساوي L of F ال L of F أكيد أكبر أوي لإنه ال L of
+
+571
+00:49:53,410 --> 00:49:57,270
+F عبارة عن إيش يا شباب عبارة عن طبعا ال L of F هنا
+
+572
+00:49:57,270 --> 00:50:02,670
+بتظبط معنا ال L of F عبارة عن إيش عبارة عن ال
+
+573
+00:50:02,670 --> 00:50:09,210
+Supermanلمين؟ لكل ال partitions اذا اكيد هي اكبر
+
+574
+00:50:09,210 --> 00:50:18,650
+او يساوي ال of بي او بي او اف ايش ال بي او بي اف؟
+
+575
+00:50:18,650 --> 00:50:23,790
+some partition انا بديهاPartition مين؟ للفترة A وB
+
+576
+00:50:23,790 --> 00:50:28,590
+اللي هي الفترة مين؟ I اللي هي A وB هذا فترة نهار
+
+577
+00:50:28,590 --> 00:50:33,090
+الآن أنا بقول ال L of F اللي هو ال supremum على كل
+
+578
+00:50:33,090 --> 00:50:37,650
+ال partitions دولة لل L على كل ال partitions دولة
+
+579
+00:50:37,650 --> 00:50:41,350
+أكيد هيكون أكبر أو يساوي طيب هذا ايش معنى هذا
+
+580
+00:50:41,350 --> 00:50:44,590
+اخترته هل جيت بتشوفوا ايش معنى اخترته؟ ايش ال
+
+581
+00:50:44,590 --> 00:50:48,290
+partition هذا B A وB؟ هذا ال partition هو B A وB
+
+582
+00:50:48,290 --> 00:50:52,310
+هو بس ال partition اللي في نقطتينأول نقطة و أخر
+
+583
+00:50:52,310 --> 00:50:55,670
+نقطة يعني ما .. ماجزقتش ال interval إلا لحالها هي
+
+584
+00:50:55,670 --> 00:50:58,510
+.. هي التجزئة هي ال interval a و b بصحيح اللي هو
+
+585
+00:50:58,510 --> 00:51:02,930
+طبعا I partition لل a و ال b طيب إيش تعريفه هذا ..
+
+586
+00:51:02,930 --> 00:51:07,550
+هذا .. هذا .. إيش تعريفه هذا بساوي اللي هو ال
+
+587
+00:51:07,550 --> 00:51:11,910
+summation مش هنحتاج ال summation لأنه بس إيش مالها
+
+588
+00:51:11,910 --> 00:51:15,750
+مافيش تغير صفر ال interval واحدة إذا بساوي اللي هو
+
+589
+00:51:15,750 --> 00:51:25,230
+ال M summation لل M Kأه في ايش في xk-xk-1 لكن اصلا
+
+590
+00:51:25,230 --> 00:51:28,690
+انا ناخد بس اللي هو فيش غير sub interval واحدة
+
+591
+00:51:28,690 --> 00:51:33,530
+اللي هي ال a و ال b يعني هذه بمعنى اخر b minus
+
+592
+00:51:33,530 --> 00:51:37,910
+mean minus a و ال mk هنا واحدة بس مين هي ال
+
+593
+00:51:37,910 --> 00:51:43,790
+maximum اللي هي خلينا نسميها m a و bهذه MAP ماذا
+
+594
+00:51:43,790 --> 00:51:49,290
+بتساوي حسب التعريف الـ infimum لل F of X حيث الـ X
+
+595
+00:51:49,290 --> 00:51:54,220
+موجودة في ال sub interval هذه اللي هي I نفسهالأن
+
+596
+00:51:54,220 --> 00:51:57,680
+هيك باخد ال .. ال .. ال .. ال partition صار عندي
+
+597
+00:51:57,680 --> 00:52:01,900
+الآن هذا أكبر يساوي ام او بي في مين؟ فانا هذه
+
+598
+00:52:01,900 --> 00:52:05,460
+infimum من ال F of X واحنا فرضين إن ال F of X أكبر
+
+599
+00:52:05,460 --> 00:52:09,040
+يساوي سفر يعني ال infimum غصب بين عنا هيطلع F أكبر
+
+600
+00:52:09,040 --> 00:52:13,060
+يساوي سفر إذا هذه أكبر أو يساوي سفر وهذه أكبر أو
+
+601
+00:52:13,060 --> 00:52:16,760
+يساوي سفر إذا مع بعض التنتين إيه شماله؟ أكبر أو
+
+602
+00:52:16,760 --> 00:52:20,460
+يساوي سفر إذا ال integration من A ل B لل F أكبر أو
+
+603
+00:52:20,460 --> 00:52:21,720
+يساوي سفر
+
+604
+00:52:24,180 --> 00:52:31,620
+هذه هي النظرية 722 نجي الآن لل remark اللي بعدها و
+
+605
+00:52:31,620 --> 00:52:36,860
+ال remark اللي بعدها يعني على اللي هي النظرية
+
+606
+00:52:36,860 --> 00:52:42,800
+الفهم النظرية هذه على طول بنستوعبها ان شاء الله و
+
+607
+00:52:42,800 --> 00:52:43,360
+بنفهمها
+
+608
+00:52:48,870 --> 00:52:52,690
+ما هي النظرية اللي تريد أن تقولها؟ إذا كانت f من I
+
+609
+00:52:52,690 --> 00:52:56,850
+a و b لعند R is integrable لكل x element in I
+
+610
+00:52:56,850 --> 00:53:00,590
+لجينا أن f of x بين مين؟ بين قيمتين بين M و بين
+
+611
+00:53:00,590 --> 00:53:04,330
+مين؟ بين M capital دائما الـ f of x يعني كأنه
+
+612
+00:53:04,330 --> 00:53:10,190
+دلتنا دلتنا هي ها هي عنا ال function أي إن كانت
+
+613
+00:53:10,190 --> 00:53:16,380
+وهي الفترة a و b عندنا من هنا a و bو B و هاي اللي
+
+614
+00:53:16,380 --> 00:53:20,720
+هو M small و هاي M capital يعني الدالة بين ..
+
+615
+00:53:20,720 --> 00:53:25,340
+دايما واجع بين هدول النغطين اللي هو بين M small و
+
+616
+00:53:25,340 --> 00:53:30,260
+بين M capital إذا ال integration تبعها من A ل B لل
+
+617
+00:53:30,260 --> 00:53:35,260
+F أكبر يساوي M في B minus A و أصغر من M في B minus
+
+618
+00:53:35,260 --> 00:53:42,380
+A capital واضح؟ طيب شوف
+
+619
+00:53:42,380 --> 00:53:50,950
+الآنأول حاجة مدام F is integrable إذا بدك تلاحظ أن
+
+620
+00:53:50,950 --> 00:53:56,830
+ال L of F بساوي ال U of F بساوي قيمة ال
+
+621
+00:53:56,830 --> 00:54:02,430
+integration من A ل B لل F of X DX، مظبوط؟ هذا من
+
+622
+00:54:02,430 --> 00:54:07,770
+تعريف أن ال F أشمالها F is integrable تعالي ال L
+
+623
+00:54:07,770 --> 00:54:12,180
+of F زي ما عملنا قبل بشوية L of Fاللي هي أشمالها
+
+624
+00:54:12,180 --> 00:54:16,560
+أكبر أو يساوي لإن السبرمام على كل مين على ال
+
+625
+00:54:16,560 --> 00:54:21,160
+partitions اللي لها إذا أكبر أو يساوي اللي هو ال
+
+626
+00:54:21,160 --> 00:54:28,960
+ال L of P أو P و F اللي قبل شوية عملته ماشي اللي
+
+627
+00:54:28,960 --> 00:54:34,780
+هو L أو P و F بساوي اللي هو ال infimum لل F of X
+
+628
+00:54:34,780 --> 00:54:41,000
+such that X element in the interval A و Bهذا الـ
+
+629
+00:54:41,000 --> 00:54:44,220
+sub interval في الشغل هي واحدة اللي هو مضروب في
+
+630
+00:54:44,220 --> 00:54:46,380
+مين؟ في طول ال interval اللي هي مين طول ال
+
+631
+00:54:46,380 --> 00:54:49,700
+interval في هذه الحالة؟ أو ال sub interval B minus
+
+632
+00:54:49,700 --> 00:54:52,940
+A هي سماشي لكن أنا أصلا ماعنديش غير sub interval
+
+633
+00:54:52,940 --> 00:54:57,780
+واحدة هيك مجزقة أنا الفترة إلى جزء واحد بس الآن ال
+
+634
+00:54:57,780 --> 00:55:01,240
+infimum هذا عمالي بقول أنا ال F of X أكبر يساوي
+
+635
+00:55:01,240 --> 00:55:07,050
+مين؟ Mإذاً، حيكون عند الـ infimum له أكيد هيكون
+
+636
+00:55:07,050 --> 00:55:12,830
+أكبر أو يساوي الـ M هذه في مين؟ في الـ B minus A
+
+637
+00:55:12,830 --> 00:55:18,090
+كمان مرة الـ F of X أكبر أو يساوي M إذاً، الـ
+
+638
+00:55:18,090 --> 00:55:22,390
+infimum تبعه أكيد هيظل أكبر أو يساوي مين؟ أكبر أو
+
+639
+00:55:22,390 --> 00:55:30,080
+يساوي M هذه من جهةه الآن، صار عندي الآناللي عملته
+
+640
+00:55:30,080 --> 00:55:36,600
+L of F هذا أتبعته أكبر أو يساوي M في B minus A
+
+641
+00:55:36,600 --> 00:55:40,520
+Similarly الآن بدي أشتغل على مين يا شباب بدي أشتغل
+
+642
+00:55:40,520 --> 00:55:44,460
+على ال U عشان أسيب أجيب اللي هي أصغر أو يساوي شوف
+
+643
+00:55:44,460 --> 00:55:50,730
+كيف بدي أعملها ال U of Fأيش بيساوي؟ طبعا الـ U في
+
+644
+00:55:50,730 --> 00:55:54,250
+F أيش ماله؟ هو الـ infimum على كل ال other sums
+
+645
+00:55:54,250 --> 00:56:01,890
+إذن هيكون أصغر أو يساوي الـ U على ال B .. ال B A و
+
+646
+00:56:01,890 --> 00:56:06,970
+B نفس ال partition بتاخده ومين و ال Fالـ U of F هو
+
+647
+00:56:06,970 --> 00:56:12,890
+عبارة عن الـ infimum على كل ال other sums هذا الأن
+
+648
+00:56:12,890 --> 00:56:16,610
+إيش بيساوي؟ بيساوي اللي هو بس ال sub interval
+
+649
+00:56:16,610 --> 00:56:19,290
+واحدة مين هي؟ أنا ماخدها اللي بردش إن أنا بس
+
+650
+00:56:19,290 --> 00:56:22,570
+نوجدتين إذا ال sub interval واحدة اللي هي B minus
+
+651
+00:56:22,570 --> 00:56:29,250
+A بيصير عند ال supremum لم K Capital لأ ال F of X
+
+652
+00:56:29,250 --> 00:56:35,080
+such that X element in A وBهو مضروب في مين في طول
+
+653
+00:56:35,080 --> 00:56:38,780
+الفترة اللي هي ال sub interval عند بي minus ايه
+
+654
+00:56:38,780 --> 00:56:44,150
+الان و يساوي هذا السبري ما معلقها يا شبابأكيد
+
+655
+00:56:44,150 --> 00:56:49,290
+مدامة الـ F of X أصغر أو يساوي M إذاً هيكون الـ
+
+656
+00:56:49,290 --> 00:56:53,070
+Supremum لأن هذا الـ Supremum إيه شماله؟ الـ Least
+
+657
+00:56:53,070 --> 00:56:58,550
+Upper Bound مدامة الـ M عبارة عن Upper Bound للـ F
+
+658
+00:56:58,550 --> 00:57:01,810
+of X لأنها أكبر يساوي F of X إذاً هيكون عند الـ
+
+659
+00:57:01,810 --> 00:57:05,090
+Least Upper Bound اللي هو الـ Supremum أصغر أو
+
+660
+00:57:05,090 --> 00:57:10,310
+يساوي الـ Upper Bound M في الـ B minus A إذاً صار
+
+661
+00:57:10,310 --> 00:57:15,540
+Luv F أصغر أو يساوي B M في B minus Aهذا صار عندى
+
+662
+00:57:15,540 --> 00:57:19,400
+اللى هو اصغر او يساوي ال M في B minus A اللى هو
+
+663
+00:57:19,400 --> 00:57:23,860
+بيساوي هذا طبعا معطى بيصير اصغر او يساوي M في B
+
+664
+00:57:23,860 --> 00:57:29,340
+minus A فبصير فعلا ال integration تبعى بين M في B
+
+665
+00:57:29,340 --> 00:57:35,120
+minus A و بين M في B minus A capital Mاللي
+
+666
+00:57:35,120 --> 00:57:39,320
+ماوضحتلهوش هذه بنفس الطريقة اللي هنا عند ال M صارت
+
+667
+00:57:39,320 --> 00:57:42,780
+lower bound لهذه و ال infimum هذه عبارة عن
+
+668
+00:57:42,780 --> 00:57:45,480
+greatest lower bound مدام greatest lower bound ده
+
+669
+00:57:45,480 --> 00:57:48,180
+الأكبر أوي سوى واحد من ال lower bound اللي هو مين
+
+670
+00:57:48,180 --> 00:57:52,720
+اللي هو ال M ماشي الحالة والباقي زي ما هو هيك
+
+671
+00:57:52,720 --> 00:57:56,040
+بيكون أثبتنا اللي هي ال remark اللي عندي
+
+672
+00:58:06,640 --> 00:58:12,280
+إن ييجي إلى الـ Corollary للنظرية اللي قبل بشوية
+
+673
+00:58:12,280 --> 00:58:19,460
+برضه
+
+674
+00:58:19,460 --> 00:58:33,220
+الإثبات ان شاء الله سهل شوفوا
+
+675
+00:58:33,220 --> 00:58:38,690
+يا شباب عندي الآنالـ Corollary بتقول ما يالي F F و
+
+676
+00:58:38,690 --> 00:58:43,730
+G من I لعند R ر انتيجرابل on I فعندي F و G
+
+677
+00:58:43,730 --> 00:58:47,870
+انتيجرابل و F of X أصغر يساوي G of X لكل X element
+
+678
+00:58:47,870 --> 00:58:51,050
+on I ده ال integration من A لB للF أصغر ال
+
+679
+00:58:51,050 --> 00:58:56,890
+integration من A لB لمن لل G ماشي الحال فبصير عندى
+
+680
+00:58:56,890 --> 00:59:03,230
+الآن ال integration أنه لو كانت ال F of X أصغر
+
+681
+00:59:03,230 --> 00:59:08,820
+يساوي G of Xon I بيعطيني ال integration لل F على
+
+682
+00:59:08,820 --> 00:59:11,380
+ال I اللي هو من A و لا B نظرها لتعرف ال
+
+683
+00:59:11,380 --> 00:59:21,080
+integration من A لB لمن لجي طيب عندي F و G
+
+684
+00:59:21,080 --> 00:59:25,860
+integrable صح ولا لأ اذا اكيد زي ما حكيت في اول
+
+685
+00:59:25,860 --> 00:59:30,900
+المحاضرة حسب اللي هو انه F integrable و G
+
+686
+00:59:30,900 --> 00:59:35,230
+integrable اذا مجموح انتجرابلأو حصل طرح الـ
+
+687
+00:59:35,230 --> 00:59:38,910
+Integrable بناء على انه K في F انتجرابل أو K في G
+
+688
+00:59:38,910 --> 00:59:41,910
+انتجرابل أو بناء على انه بيصير ناقص G is
+
+689
+00:59:41,910 --> 00:59:46,970
+integrable بيطلع عندي ال F ناقص G أشماله is
+
+690
+00:59:46,970 --> 00:59:55,830
+integrable مش الحال طيب ومش هيك كمان وقلنا ال
+
+691
+00:59:55,830 --> 01:00:02,270
+integrationللـ F ناقص G أو الـ G-F تلزمني أنا الـ
+
+692
+01:00:02,270 --> 01:00:08,830
+G-F فهن الـ G-F is integrable مدام G-F is
+
+693
+01:00:08,830 --> 01:00:14,150
+integrable إذا الـ G-Fحسب اللي .. النظرية قبل
+
+694
+01:00:14,150 --> 01:00:20,770
+بشوية الـ G minus F من هنا بصير G ناقص F of X أكبر
+
+695
+01:00:20,770 --> 01:00:24,670
+أو يساوي سفر من I إذا حيكون الـ G minus F على من A
+
+696
+01:00:24,670 --> 01:00:27,390
+لB أكبر أو يساوي سفر حسب النظرية اللي هاد
+
+697
+01:00:27,390 --> 01:00:32,170
+الكورولار إلها طيب ومن جهة أخرى بالنظرية اللي
+
+698
+01:00:32,170 --> 01:00:35,870
+حكيناها في الأول اللي هو مجموع دلتين أو حصل طرحين
+
+699
+01:00:35,870 --> 01:00:42,110
+بساوة ال integration إن الـ G من A لB زائدالـ
+
+700
+01:00:42,110 --> 01:00:51,410
+integration من A إلى B للـ
+
+701
+01:00:51,410 --> 01:00:58,230
+G ناقص الـ integration من A إلى B للـ Fاعتمدت هانا
+
+702
+01:00:58,230 --> 01:01:02,430
+في التوزيع و في إخراج النقص على الـ K F Integrable
+
+703
+01:01:02,430 --> 01:01:04,710
+و الـ K في ال integration بيساوي ال integration
+
+704
+01:01:04,710 --> 01:01:09,190
+للـ K و اللي هو اعتمادا على ال integration لل F زي
+
+705
+01:01:09,190 --> 01:01:11,190
+ال G بيساوي ال integration لل F زي ال integration
+
+706
+01:01:11,190 --> 01:01:15,250
+لل G من هنا صار عندي أنقل هذا بس على الجهة الثانية
+
+707
+01:01:15,250 --> 01:01:18,930
+بيصير ال integration لل G من A ل B لما انقل هذا
+
+708
+01:01:18,930 --> 01:01:23,130
+على الجهة الثانية أكبر أو يساوي ال integration لل
+
+709
+01:01:23,130 --> 01:01:30,850
+F من A ل B وهو المطلوبطيب يا شباب نيجينا النظرية
+
+710
+01:01:30,850 --> 01:01:36,970
+اللي بعدها اخلونا نركز شوية لأنه البرهان يعني طويل
+
+711
+01:01:36,970 --> 01:01:45,850
+شوية لكن ان شاء الله ابتستوعبوه نشوف ايش النظرية
+
+712
+01:01:45,850 --> 01:01:54,690
+بتقول النظرية
+
+713
+01:01:54,690 --> 01:02:02,260
+تقول ما يليlet I عبارة عن فترة من A لعند B هاي
+
+714
+01:02:02,260 --> 01:02:09,460
+الفترة اللي عندي هاي الفترة من A لعند B وعندي ماخد
+
+715
+01:02:09,460 --> 01:02:15,220
+أنا C نقطة في داخل الفترة A وB طبعا النظرية
+
+716
+01:02:15,220 --> 01:02:17,900
+هتلاقوها مش غريبة عليكم مرة تلاقوكم الكلكولات ولكن
+
+717
+01:02:17,900 --> 01:02:22,330
+البرمان اللي بده شغلlet I بيساوي من A لعند B and
+
+718
+01:02:22,330 --> 01:02:25,830
+let C be an element in A و B and let F من كل I
+
+719
+01:02:25,830 --> 01:02:29,210
+لعند R be a bounded function يعني ال function اللي
+
+720
+01:02:29,210 --> 01:02:32,830
+بنشتغل عليها bounded جاهزة يعني and then النتيجة
+
+721
+01:02:32,830 --> 01:02:36,970
+بقولي F is integrable on I هتكون ال F integrable
+
+722
+01:02:36,970 --> 01:02:42,990
+على كل الفترة اللي هي I من A و B إذا و فقط إذا F
+
+723
+01:02:42,990 --> 01:02:51,480
+is integrable على مين على on both I واحد من A لCو
+
+724
+01:02:51,480 --> 01:03:00,520
+I2 من C لعند B ومش هيك بقولك وكمان هيكون عند ال
+
+725
+01:03:00,520 --> 01:03:03,080
+integration من A ل B ل F سوى ال integration من A ل
+
+726
+01:03:03,080 --> 01:03:05,820
+C ل F زاد ال integration من C ل عند B ل F اللي هي
+
+727
+01:03:05,820 --> 01:03:09,460
+الاشي المعود عندنا إذا الأن بقولي الإعلان اللي
+
+728
+01:03:09,460 --> 01:03:12,560
+بقوله مالي إذا كانت F is a bounded function on the
+
+729
+01:03:12,560 --> 01:03:18,080
+interval كلها I اللي سمينها من A ل عند B Iأه إذا
+
+730
+01:03:18,080 --> 01:03:22,800
+كانت F is bounded function عليها إذا F is
+
+731
+01:03:22,800 --> 01:03:32,220
+integrable on I if and only if F is integrableon
+
+732
+01:03:32,220 --> 01:03:42,140
+I1 and F is integrable on I2 وفي هذه الحالة سيكون
+
+733
+01:03:42,140 --> 01:03:46,500
+عنده ال integration من A لعند B سوى ال integration
+
+734
+01:03:46,500 --> 01:03:52,470
+من A ل C زي ال integration من C لعند Bبدنا نفترض
+
+735
+01:03:52,470 --> 01:03:58,550
+في الأول أن F is integrable على I1 وI2 ونصل أنه
+
+736
+01:03:58,550 --> 01:04:01,450
+اللي هو إيه شماله اللي هو ال function is
+
+737
+01:04:01,450 --> 01:04:07,430
+integrable عالميا على كل الفترة اللي هي I إذا الأن
+
+738
+01:04:07,430 --> 01:04:15,030
+أول حاجة بدنا نفترضها انتبهوا عندي إيش بنسوي صبوز
+
+739
+01:04:17,840 --> 01:04:32,080
+that F is integrable on I1 and I2 ستجدون أننا
+
+740
+01:04:32,080 --> 01:04:37,580
+نعتمد كثير على الـ Integrable criterion ستجدون كم
+
+741
+01:04:37,580 --> 01:04:42,820
+هي مهمة في إثبات هذه النظريات مادام F is
+
+742
+01:04:42,820 --> 01:04:48,300
+integrableعلى I1 خلّينا ناخد Y أكبر من سفر
+
+743
+01:04:48,300 --> 01:04:52,260
+arbitrary for every Y أكبر من سفر بما أن F is
+
+744
+01:04:52,260 --> 01:05:00,440
+integrable on I1 then there exists B1Y هذا
+
+745
+01:05:00,440 --> 01:05:06,260
+partition عالميا على I1 such that لأن F is
+
+746
+01:05:06,260 --> 01:05:14,210
+integrable على I1 such that الـ UB1 و Epsilon و
+
+747
+01:05:14,210 --> 01:05:20,490
+الـ function F ناقص الـ B1 و Epsilon و الـ
+
+748
+01:05:20,490 --> 01:05:25,250
+function F أصغر من مين من Epsilon على 2 للحسابات
+
+749
+01:05:25,250 --> 01:05:30,770
+ماشي الحال هذا
+
+750
+01:05:30,770 --> 01:05:36,590
+استخداما للـ integrability للـ function F عالمين
+
+751
+01:05:36,590 --> 01:05:44,720
+على الـ I1 SimilarlyThere exist B2
+
+752
+01:05:44,720 --> 01:05:48,920
+و Epsilon بما أن F Integra بالعالم I2 إذاً there
+
+753
+01:05:48,920 --> 01:05:58,140
+exist B2 و Epsilon Such that U B2 و Epsilon هذا
+
+754
+01:05:58,140 --> 01:06:02,160
+partition لمين؟ للفترة التانية I2 اللي هي من C
+
+755
+01:06:02,160 --> 01:06:10,740
+لعند Bو F ناقص ال B إتنين و إبسلون و F أصغر من مين
+
+756
+01:06:10,740 --> 01:06:15,180
+يا جماعة أصغر برضه من إبسلون على اتنين ماشي الحال
+
+757
+01:06:15,180 --> 01:06:21,100
+الآن أنا غرضي أن أثبت أن F is Integra بالعالمين
+
+758
+01:06:21,100 --> 01:06:30,050
+على كل الفترة I من A لعند مين لعند B الان letما
+
+759
+01:06:30,050 --> 01:06:34,130
+دام بده .. بده اللي هو أثبت الـ Integrability للـ
+
+760
+01:06:34,130 --> 01:06:38,270
+F يا شباب على كل الـ I إذا بدي partition على كل
+
+761
+01:06:38,270 --> 01:06:43,070
+الـ I ال partition المؤهل ليكون الـ I الـ B1 و Y
+
+762
+01:06:43,070 --> 01:06:48,530
+جزء هذه و الـ B2 و Y جزء هذه إذا حاكيد عند let B
+
+763
+01:06:48,530 --> 01:06:55,170
+اللي هو بساوي أو بي اللي هو .. امسميه بي ابسلون
+
+764
+01:06:55,170 --> 01:07:04,240
+بساوي بي واحد و ابسلون اتحادبتنين او ابسلون واضحة؟
+
+765
+01:07:04,240 --> 01:07:10,000
+وهذا هيكون اشمال و partition partition لمين؟ لكل
+
+766
+01:07:10,000 --> 01:07:17,140
+ال I معايا يا شباب اه؟ اذا صار عندي الآن اخترت انا
+
+767
+01:07:17,140 --> 01:07:22,900
+ال ال بي ابسلون عبارة عن ب واحد ابسلون اتحاد بتنين
+
+768
+01:07:22,900 --> 01:07:26,760
+ابسلون وبدأ اصل لل U بي ابسلون نال أقل ال بي
+
+769
+01:07:26,760 --> 01:07:32,300
+ابسلون اصغر من ابسلونواضح أه؟ عشان أثبت أنه الـ
+
+770
+01:07:32,300 --> 01:07:36,180
+function F is integrable على كل الـ I هذا إيش ماله
+
+771
+01:07:36,180 --> 01:07:44,020
+صار let BY بسوا كده which هذا المهم is a partition
+
+772
+01:07:44,020 --> 01:07:50,640
+of I كلها لأن الأولان جزء هذا العندلهان والتاني
+
+773
+01:07:50,640 --> 01:07:54,960
+جزء هذا العندلهان إذا إتحادا هيجزء كل المنطقة
+
+774
+01:07:54,960 --> 01:08:06,000
+المطلوبة طيب شوف الآن احسبلي الآنU,B,Y,F-L,B,Y,F
+
+775
+01:08:06,000 --> 01:08:10,360
+ويساوي ال
+
+776
+01:08:10,360 --> 01:08:15,700
+U,B,Y,F عبارة عن إيش يا جماعة ال U,B,Y,F خلينا
+
+777
+01:08:15,700 --> 01:08:20,320
+نقول U,B,Y,F اللي هو عبارة عن some U بتحت عشان
+
+778
+01:08:20,320 --> 01:08:27,020
+تشوفوا إيش اللي بعمله U,B,Y,F عبارة
+
+779
+01:08:27,020 --> 01:08:38,620
+عن summationلأ ال M K ال N و X K minus X K minus
+
+780
+01:08:38,620 --> 01:08:43,580
+واحد K مثلا من واحد لعند مين لعند N هذه اللي
+
+781
+01:08:43,580 --> 01:08:52,700
+بتجزئلي من عند A لعند مين لعند B و أكيد هتمر في C
+
+782
+01:08:52,700 --> 01:08:58,570
+ليش؟أكيد C هتكون نقطة من النقاط، ليش هتكون نقطة من
+
+783
+01:08:58,570 --> 01:09:03,230
+النقاط؟ لأنه أنا أخدت بي إبسلون هي اتحاد هذه مع
+
+784
+01:09:03,230 --> 01:09:08,210
+هذه و آخر نقطة في هذه هي الـ C و أول نقطة في هذه
+
+785
+01:09:08,210 --> 01:09:11,210
+هي الـ C كيف هذه partition لهذه و هذه partition
+
+786
+01:09:11,210 --> 01:09:14,470
+لهذه؟ مش لما نعمل partition لكل الفترة بيكون أول
+
+787
+01:09:14,470 --> 01:09:18,390
+نقطة و أخر نقطة من ضمن ال partition؟ أكيدوالذن ال
+
+788
+01:09:18,390 --> 01:09:22,230
+partition للفترة الصغيرة هتكون اللي هي من عند A
+
+789
+01:09:22,230 --> 01:09:26,430
+لعند C إذا ال C هنا و ال C هنا إذا مضمون ال C
+
+790
+01:09:26,430 --> 01:09:32,570
+واحدة من هدول ماشي الحال إذا هذا الآن باجي ال MK
+
+791
+01:09:32,570 --> 01:09:37,600
+هي عبارة عن نفترض أنه من عند X Note لعند XNوهنا
+
+792
+01:09:37,600 --> 01:09:42,040
+الـ XL اللي هي الـ C واحدة من عناصر اللي هي ال ..
+
+793
+01:09:42,040 --> 01:09:46,020
+ال .. ال .. ال partition إذن الآن بقدر أجزء هذا
+
+794
+01:09:46,020 --> 01:09:55,690
+لجزئين MK في XK minus XK minus 1 من كامن عند 1لعند
+
+795
+01:09:55,690 --> 01:10:00,710
+اللي هي النقطة الـ K اللي خلّيني أسميها M حيث الـ
+
+796
+01:10:00,710 --> 01:10:08,330
+XM هي الـ C زائد الـ summation للـ MK الـ XK minus
+
+797
+01:10:08,330 --> 01:10:13,110
+XK minus 1 كامن
+
+798
+01:10:13,110 --> 01:10:19,210
+عند واحد آسف كامن عند مين اللي بعدها اللي هي الـ M
+
+799
+01:10:19,210 --> 01:10:26,820
+اللي عند الـ Mالعند الـ N هذه اللي هي مين XM بساوي
+
+800
+01:10:26,820 --> 01:10:32,720
+الـ C إذا في الحالتين هنا عند هذا زائد هذا ال
+
+801
+01:10:32,720 --> 01:10:36,520
+summation هو ال summation هذا على ال intervals
+
+802
+01:10:36,520 --> 01:10:41,000
+بضلي أجزء أجزء لمن أصل العند هذه بكون اللي هو
+
+803
+01:10:41,000 --> 01:10:45,980
+التجزئة الأولى و بعدين التجزئة الثانية بكمل من هنا
+
+804
+01:10:45,980 --> 01:10:51,810
+و بضلي طالعة و بوجد ال MKللنهانة و ال MK للنهانة
+
+805
+01:10:51,810 --> 01:11:00,010
+المجموع النهانة هو عبارة عن هيعمله اللي هو ال U بي
+
+806
+01:11:00,010 --> 01:11:04,910
+ابسلون طبعا MK capital آسف هذه و هذا MK capital
+
+807
+01:11:04,910 --> 01:11:09,190
+لأنه بحكي عن ال other اللي مهم الفكرة ال U بي
+
+808
+01:11:09,190 --> 01:11:16,730
+ابسلون واحد F اللي هي ال partition الأول اللي بنيت
+
+809
+01:11:16,730 --> 01:11:21,140
+عليه ميناللي هو partition بي إبسلون سميته واحد و
+
+810
+01:11:21,140 --> 01:11:28,180
+إبسلون زائد اللي هو mean المتبقى اللي هو U بي نين
+
+811
+01:11:28,180 --> 01:11:33,400
+و إبسلون و F هذا كله mean الـ U بي إبسلون و F
+
+812
+01:11:33,400 --> 01:11:37,140
+similarly mean الآن
+
+813
+01:11:40,410 --> 01:11:45,370
+Similarly mean ال L of B, Epsilon و F برضه هذا
+
+814
+01:11:45,370 --> 01:11:49,970
+بجزء المنطقة ككل و هو مبني على أساس تجزئة اللي هو
+
+815
+01:11:49,970 --> 01:11:54,450
+B 1 و Epsilon اتحاد B 2 و Epsilon إذا بالظبط هذا
+
+816
+01:11:54,450 --> 01:12:04,030
+برضه بساوي ناقص اللي هو ال L B 1 و Epsilon و F
+
+817
+01:12:04,030 --> 01:12:16,290
+زائد L الجزء التانيB2 Epsilon و F و يساوي الان
+
+818
+01:12:16,290 --> 01:12:26,530
+هذا ناقص هذا U B1 Epsilon و F ناقص ال B1 Epsilon و
+
+819
+01:12:26,530 --> 01:12:34,990
+F أخدت هذا يا جماعة مع هذا خلصنا منه زائد اللي هو
+
+820
+01:12:34,990 --> 01:12:43,780
+اللي متبقياللي هو هذا ناقص هذا اللي هو U بي تنين و
+
+821
+01:12:43,780 --> 01:12:51,520
+إبسلون و F ناقص L بي تنين و إبسلون و F هذا الآن
+
+822
+01:12:51,520 --> 01:12:59,880
+هيه من فوق اللي حضرناله أصغر من إبسلون على اتنين و
+
+823
+01:12:59,880 --> 01:13:04,320
+هذا حضرناله برضه أصغر من إبسلون على اتنينإذا صار
+
+824
+01:13:04,320 --> 01:13:10,240
+هذا الطرح بينهم أصغر من مين من إبسلون صرنا مثل تين
+
+825
+01:13:10,240 --> 01:13:13,980
+لكل إبسلون أكبر من سفر there exist B2 there exist
+
+826
+01:13:13,980 --> 01:13:18,180
+بإبسلون such that U بإبسلون و F ناقصها بيبسلون و F
+
+827
+01:13:18,180 --> 01:13:23,180
+أصغر من مين من إبسلون إذا صارت عندي F is
+
+828
+01:13:23,180 --> 01:13:30,890
+integrable on I اللي لجينا ال partition لهاهذا
+
+829
+01:13:30,890 --> 01:13:34,470
+الجزء الأول من النظرية الآن بدنا نثبت اللي هو
+
+830
+01:13:34,470 --> 01:13:40,710
+conversely بدنا نفترض أنه F is integrable على كل
+
+831
+01:13:40,710 --> 01:13:46,810
+الفترة ومن ثم نثبت أنه integrable على كل
+
+832
+01:13:46,810 --> 01:13:54,570
+subinterval من التنتين اللي موجودة إذا الآن الجزء
+
+833
+01:13:54,570 --> 01:13:57,550
+الثاني بنقول suppose
+
+834
+01:14:00,050 --> 01:14:14,710
+that F is integrable on I لها بتساوي A و B و بدنا
+
+835
+01:14:14,710 --> 01:14:20,470
+نثبت أنها integrable عالميا على الفترة الأولى A و
+
+836
+01:14:20,470 --> 01:14:26,560
+C و الفترة الثانية Cطيب خلّينا نكمل اللي هو نقول
+
+837
+01:14:26,560 --> 01:14:27,600
+conversely
+
+838
+01:14:34,910 --> 01:14:37,530
+مدام اللي هي F is integrable إذا بالـ Cauchy
+
+839
+01:14:37,530 --> 01:14:41,810
+criterion لكل ي أكبر من صفر there exists B اللي هو
+
+840
+01:14:41,810 --> 01:14:44,950
+partition اللي هو مسميه B ممكن نسميه احنا بي
+
+841
+01:14:44,950 --> 01:14:48,170
+أبسلون element in B of I هذا طبعا ال partition
+
+842
+01:14:48,170 --> 01:14:52,570
+بيعتمد على مين؟ على إبسلون such that U, B و F ناقص
+
+843
+01:14:52,570 --> 01:14:56,370
+ال U of F أصغر من مين من إبسلون هذا لإن F is
+
+844
+01:14:56,370 --> 01:15:00,630
+integrable اللي هي by Cauchy .. by .. by
+
+845
+01:15:00,630 --> 01:15:06,140
+integrability criterion حصلنا على هذهالان انا لمين
+
+846
+01:15:06,140 --> 01:15:11,400
+رايح بدي اثبت الـ Integrability لعالفترة A وC و
+
+847
+01:15:11,400 --> 01:15:15,040
+Integrability لفترة B وC فانا بدي في الـ partition
+
+848
+01:15:15,040 --> 01:15:22,140
+اللي أصلله بدي أصل للـ U لل partition B مثلا معينة
+
+849
+01:15:22,140 --> 01:15:30,020
+B' وF- L B' و F بديه أصغر من مين أصل أصغر من
+
+850
+01:15:30,020 --> 01:15:34,080
+إبسلون وهذه تكون الـ B' partition لمين للفترة
+
+851
+01:15:34,080 --> 01:15:38,000
+الأولى فعشان تكون للفترة الأولى لازم تكون ال C
+
+852
+01:15:38,000 --> 01:15:42,620
+موجودة فيها فبناء عليه أنا مش عارف ال B' ال B اللي
+
+853
+01:15:42,620 --> 01:15:46,560
+لجيته فيه ال C ولا لأ إذا بتاخدوا بعين الاعتبار
+
+854
+01:15:46,560 --> 01:15:51,760
+عشان أصل لمين لل B' اللي تكون فيها ال C عشان هيك
+
+855
+01:15:51,760 --> 01:15:58,130
+أنا إيش جيتقلنا لما لجينا الـ B هذه وفقا للـ F is
+
+856
+01:15:58,130 --> 01:16:02,690
+integrable و بتحقق هذه جيت خليني و قولت خليني ناخد
+
+857
+01:16:02,690 --> 01:16:07,730
+B' أيش بتساوي يا شباب بتساوي B اتحاد الـ C يعني
+
+858
+01:16:07,730 --> 01:16:13,390
+ضفت لل partition اللي لجيته من الـ C و هو هذا الـ
+
+859
+01:16:13,390 --> 01:16:19,070
+B' برضه هيحقق للي بدياه اللي هو A شماله صار B'
+
+860
+01:16:19,510 --> 01:16:24,420
+refinement للـ Bما دام الـ Refinement للـ B إذا
+
+861
+01:16:24,420 --> 01:16:29,960
+UB' و F أكيد الـ Refinement هذا هيصغر عن الأصل
+
+862
+01:16:29,960 --> 01:16:36,960
+اللي هو الـ UBFبينما ال B' of F هيكبر عن مين؟ عن
+
+863
+01:16:36,960 --> 01:16:41,980
+الأصل فلمّا أضربه في سالب هيصغر إذا حيصير عند U B'
+
+864
+01:16:42,300 --> 01:16:48,080
+F ناقص ال B' F أصغر يساوي U B و F ناقص ال B و F
+
+865
+01:16:48,080 --> 01:16:52,900
+وهذا أصلا أصغر من مين؟ من Epsilon إذا طلع عند ال
+
+866
+01:16:52,900 --> 01:16:58,390
+B' اللي أنا احتجتهاللي في الأصل هو الـ B الأصلية
+
+867
+01:16:58,390 --> 01:17:03,550
+اللي لجيتها اتحاد الـ C طلع برضه الـ U B' F ناقص
+
+868
+01:17:03,550 --> 01:17:08,590
+الـ B' F أصغر من إبسلون اللي أنا بعد شوية هحتاجه
+
+869
+01:17:08,590 --> 01:17:13,850
+في عملية إثبات أنه اللي هو الـ F is integrable على
+
+870
+01:17:13,850 --> 01:17:17,710
+الجزء الأول اللي هو I1 و F is integrable على الجزء
+
+871
+01:17:17,710 --> 01:17:22,410
+الثاني اللي هو I2 طب كيف بده أحصل هنا؟ شوف كيف بده
+
+872
+01:17:22,410 --> 01:17:28,890
+أحصل الـ Partition الأولانيب1 براين مثلا ب1 براين
+
+873
+01:17:28,890 --> 01:17:33,070
+اللي بيخللي هذا أصغر من إبسلون وهذا partition
+
+874
+01:17:33,070 --> 01:17:38,670
+للجزء الأول مما يؤدي لو وجدته هذا أن ال F is
+
+875
+01:17:38,670 --> 01:17:42,150
+integrable على الفترة الأولى و similarly حلاجة على
+
+876
+01:17:42,150 --> 01:17:47,180
+الفترة التانية وبكون خلصت النظرية هيك نشوف كيفالآن
+
+877
+01:17:47,180 --> 01:17:52,660
+وجدنا الـ B' أو اللي هو B اتحاد الـ C يحقق هذه
+
+878
+01:17:52,660 --> 01:17:57,800
+اللي هي المعادلة أو هذه المتباينة أصغر من مين من
+
+879
+01:17:57,800 --> 01:18:02,160
+Epsilon شوف الآن كيف دي بارتشني للجزء الأول من A
+
+880
+01:18:02,160 --> 01:18:07,760
+لعين C بكل بساطة قطع للـ B' هذا مع مين؟ مع A و C
+
+881
+01:18:07,760 --> 01:18:12,580
+أكيد هذا في C أكيدوفي A إذا النقطة الأولى موجودة
+
+882
+01:18:12,580 --> 01:18:16,680
+والنقطة C موجودة إذا هو فعلا partition لمين؟ هيكون
+
+883
+01:18:16,680 --> 01:18:21,200
+B' partition للـ A والـ C وبنفس الطريقة and let B
+
+884
+01:18:21,200 --> 01:18:27,880
+T2' بيساوي B'تقاطع الـC والـB إذا الـC موجودة هنا
+
+885
+01:18:27,880 --> 01:18:32,280
+والـB موجودة هنا إذا صار هذا بحتوى ال partition
+
+886
+01:18:32,280 --> 01:18:36,080
+على الـC وعلى الـB إذا فعلا هو partition المين
+
+887
+01:18:36,080 --> 01:18:42,640
+للفترة الثانية is a partition of C وB so that إذا
+
+888
+01:18:42,640 --> 01:18:49,380
+الآن بحضر إن لجيتاللي هو B1' وB2' واحد partition
+
+889
+01:18:49,380 --> 01:18:54,540
+للـA والـC والتاني للـC والـB وبدّعي إن هما ال
+
+890
+01:18:54,540 --> 01:18:59,540
+partitions اللي هوصلني على هذه وsimilarly زيها
+
+891
+01:18:59,540 --> 01:19:03,020
+للتانية اللي بتعطيني الintegrability للـF على
+
+892
+01:19:03,020 --> 01:19:08,780
+الأولى وintegrability للـF على الثانية نشوف إيش
+
+893
+01:19:08,780 --> 01:19:14,720
+اللي بقوله يلا صلوا عنا يا شباب صلاة والسلام عندي
+
+894
+01:19:15,170 --> 01:19:20,550
+أحسبني الآن بس خليني بس عشان تكون واضحة قدامك اللي
+
+895
+01:19:20,550 --> 01:19:26,010
+هي واحد اللي بدي استخدمها بعد شوية طيب شوفوا يا
+
+896
+01:19:26,010 --> 01:19:38,970
+جماعة أحسبني الآن U بي برايم و F اللي هو بتساوي U
+
+897
+01:19:38,970 --> 01:19:44,740
+بي برايم واحد و F زي U بي اتنين برايم و Fاللي قبل
+
+898
+01:19:44,740 --> 01:19:48,660
+بشوية عملناها هو ال partition هذا بي برايم هو
+
+899
+01:19:48,660 --> 01:19:55,790
+عبارة عن اتحاد هذا اتحاد هذا ماشي الحالماشي الان و
+
+900
+01:19:55,790 --> 01:19:59,610
+نفس الاشي عملتها قبل هيك ال b prime of f سواء ال b
+
+901
+01:19:59,610 --> 01:20:03,470
+prime واحد او ال b2 prime حيث بي اتنين برايم بي
+
+902
+01:20:03,470 --> 01:20:08,050
+واحد برايم يبوسأ اتحاد هنا شماله هو بي برايم اذا
+
+903
+01:20:08,050 --> 01:20:12,370
+زي ما عملنا قبل بشوية هذه اللي هي ال equality
+
+904
+01:20:12,370 --> 01:20:17,190
+التانيةالان من واحد و من اتنين بدي اصل اللي بديه
+
+905
+01:20:17,190 --> 01:20:25,950
+ايش اللي بديه احسبلي الان UB1' F زي UB2' F ناقص ال
+
+906
+01:20:25,950 --> 01:20:34,350
+B1' F زي ال B2' of F اللي هو من وين هذا جبت اللي
+
+907
+01:20:34,350 --> 01:20:41,050
+هو عند هي من واحد هي هذه اتقوط عنها بالقيمة هذه من
+
+908
+01:20:41,050 --> 01:20:47,720
+وين هذه من الان من هناشيلت اللي هو .. هاي من هذولة
+
+909
+01:20:47,720 --> 01:20:50,780
+يا جماعة من اللي حاطط عليهم أحمر أنات ثلاثة ..
+
+910
+01:20:50,780 --> 01:20:56,140
+التنتين هذولة عنده شيلت هذولة .. هذه و حطيت هذه
+
+911
+01:20:56,140 --> 01:21:04,180
+مكانها طلعت هذه .. هيها .. فارحة؟ و شيلت هذه و
+
+912
+01:21:04,180 --> 01:21:05,500
+حطيت هذه مكانها
+
+913
+01:21:08,330 --> 01:21:13,550
+صارت هذه مكانها إذا هذه ناقص هذه اللي هي هذه ناقص
+
+914
+01:21:13,550 --> 01:21:17,290
+هذه اللي كانت أصغر من إبسلون هتصير أصغر من إبسلون
+
+915
+01:21:17,290 --> 01:21:24,150
+إذا صار عندي هذا اللي هو ال U أوضح لكي أنا U بواحد
+
+916
+01:21:24,150 --> 01:21:36,350
+برايم و F زائد U بيتنين برايم و F ناقص ال of بواحد
+
+917
+01:21:36,350 --> 01:21:46,170
+برايم و Fزائد ال B2 prime و F هذا كله أصغر من
+
+918
+01:21:46,170 --> 01:21:50,810
+إبسلون لأن هذا أصلا كله .. ليش هذا صح؟ لأن هذا
+
+919
+01:21:50,810 --> 01:22:00,330
+أصلا هو عبارة عن U B prime و F و هذا ال B prime و
+
+920
+01:22:00,330 --> 01:22:06,440
+F اللي هو في الأصل هذامن عندي من هنا أصغر من إيش
+
+921
+01:22:06,440 --> 01:22:09,860
+من إبسلون إذاً هذا صار أصغر من إبسلون خلّي هذا
+
+922
+01:22:09,860 --> 01:22:13,160
+الكلام في الذاكر أصغر من إبسلون لأنه هيفيدني بعد
+
+923
+01:22:13,160 --> 01:22:19,900
+بشوية شوفلان فوزع خلّيني بس أمسح اللي على اللوح
+
+924
+01:22:19,900 --> 01:22:29,960
+ووزع الآن عندي هذا بيصير إيش هو هذا بيصير U ب U
+
+925
+01:22:31,310 --> 01:22:36,370
+ب1 برايم و F ناقص
+
+926
+01:22:36,370 --> 01:22:47,190
+ال ب واحد برايم و F كل هذا مع بعضه زائد U ب اتنين
+
+927
+01:22:47,190 --> 01:22:55,930
+برايم و F ناقص ال ب اتنين برايم و F هذا كله أصغر
+
+928
+01:22:55,930 --> 01:23:01,160
+من مين يا جماعة من إبسلون هذول الكميتين هذهزائد
+
+929
+01:23:01,160 --> 01:23:06,080
+هذه أصغر من إبسلون وهذه موجبة وهذه موجبة إذا
+
+930
+01:23:06,080 --> 01:23:12,140
+الكمية هذه أكيد لحالها أصغر من إبسلون والكمية هذه
+
+931
+01:23:12,140 --> 01:23:17,900
+لحالها إيش أصغر من إبسلون هذه أصغر من إبسلونتعني
+
+932
+01:23:17,900 --> 01:23:22,520
+أن لكل إبسلون لجينا partition بي واحد برايم بحيث
+
+933
+01:23:22,520 --> 01:23:26,620
+أن هذا ناقص هذا أصغر من إبسلون يعني F is
+
+934
+01:23:26,620 --> 01:23:38,540
+integrable on I واحد اللي هي من A ل Cلجينا
+
+935
+01:23:38,540 --> 01:23:45,180
+partition B2' بحيث أنه هذا نقص B2' لمين ل I2 هيكون
+
+936
+01:23:45,180 --> 01:23:49,500
+هذا نقص هذا أصغر من إبسلون وهذا يعني أن F is
+
+937
+01:23:49,500 --> 01:24:00,780
+integrable on I2 كده نكون هي كاحنا وصلنالا اللي
+
+938
+01:24:00,780 --> 01:24:08,840
+بدني من ناحية اثبات ان F is integrable on I if and
+
+939
+01:24:08,840 --> 01:24:15,760
+only if F is integrable on I واحد and on I اتنين
+
+940
+01:24:15,760 --> 01:24:23,380
+دل علي الجزء الأخير اللي اثبته ان عندي اللي هوالـ
+
+941
+01:24:23,380 --> 01:24:28,900
+integration من A إلى B أصغر أو يساوي بالبساوي ال
+
+942
+01:24:28,900 --> 01:24:32,780
+integration من A إلى C زائد ال integration من C
+
+943
+01:24:32,780 --> 01:24:39,840
+لعند B ركزوا معايا عشان نختصر الوقتشبيه باللي
+
+944
+01:24:39,840 --> 01:24:42,780
+شرحته قبل بشوية في النظرية اللي قبلها ال
+
+945
+01:24:42,780 --> 01:24:45,860
+integration من A ل B لل F مدام ان F is Integra
+
+946
+01:24:45,860 --> 01:24:50,400
+بالفرضينا احنا اذا هذا بيساوي عبارة عن ال U of F و
+
+947
+01:24:50,400 --> 01:24:53,600
+ال U of F اكيد اللي هي M في مملة كل هذوله اذا اظهر
+
+948
+01:24:53,600 --> 01:24:58,320
+يساوي U B prime و F B prime بارتشن من A لعند مين
+
+949
+01:24:58,320 --> 01:25:03,280
+لعند B و هذا قبل بشوية ايش قلنا عنه بساوي UB1 of F
+
+950
+01:25:03,280 --> 01:25:10,760
+زاد UB2 of Fهذا أكيد أصغر يساوي الأل تبعه و هذا
+
+951
+01:25:10,760 --> 01:25:16,420
+أكيد أصغر يساوي الأل اللي إله زائد 2 إبسلون من وين
+
+952
+01:25:16,420 --> 01:25:22,960
+جبته هذا قلنا بما أن F is integrable إذا U ناقص
+
+953
+01:25:22,960 --> 01:25:29,840
+هذا أصغر من إبسلون و U ناقص هذا أصغر من إبسلونإذا
+
+954
+01:25:29,840 --> 01:25:34,220
+صار عندى U زائد هذا أصغر من هذا زائد هذا زائد مين
+
+955
+01:25:34,220 --> 01:25:38,620
+اتنين إبسلون من وين جبت هذا يا جماعة من اللي هي
+
+956
+01:25:38,620 --> 01:25:45,660
+الـ integrability criterion for مين for F on the
+
+957
+01:25:45,660 --> 01:25:50,520
+interval I واحد حيكون ال U بواحد برايم و F ماقص ال
+
+958
+01:25:50,520 --> 01:25:54,400
+بواحد برايم و F أصغر من إبسلون أو بمعنى آخر ال U
+
+959
+01:25:54,400 --> 01:25:55,580
+بواحد
+
+960
+01:25:57,750 --> 01:26:03,830
+أصغر من L بي واحد إبراهيم و F زائد إبسلون هذا جبته
+
+961
+01:26:03,830 --> 01:26:09,610
+من سببه أن ال F is integrable on I واحد كلها
+
+962
+01:26:09,610 --> 01:26:15,580
+Similarly since F is integrable on I واحد كلهاI2
+
+963
+01:26:15,580 --> 01:26:19,360
+كلها إذا بيلاقي بي اتنين برايم بحيث ان U بي اتنين
+
+964
+01:26:19,360 --> 01:26:23,940
+برايم و F أصغر من L بي اتنين برايم و F زاد إبسلون
+
+965
+01:26:23,940 --> 01:26:30,900
+مع بعض صار هذا زاد هذا زادياش اتنين إبسلونبنفس
+
+966
+01:26:30,900 --> 01:26:34,380
+الطريقة اللي حكيتها قبل بشوية F is Integrable وهذا
+
+967
+01:26:34,380 --> 01:26:36,960
+أقله في F فالأقل في F هو ال supremum لها دول إذا
+
+968
+01:26:36,960 --> 01:26:40,500
+هذا أكبر وشوية هذا و هذا أكبر وشوية هذا إذا صار
+
+969
+01:26:40,500 --> 01:26:45,060
+عندي هذا المقدار أكبر أصغر وشوية هذا زائد هذا زائد
+
+970
+01:26:45,060 --> 01:26:49,270
+إيه شمالهاتنين إبسلون وزي ما حكينا قبل بشوية since
+
+971
+01:26:49,270 --> 01:26:53,290
+إبسلون was arbitrary وبنفس التوضيح الأولاني بطلع
+
+972
+01:26:53,290 --> 01:26:55,470
+عند ال integration من LB لLF أخر شهر ال
+
+973
+01:26:55,470 --> 01:26:59,110
+integration للأول زاد ال integration للتاني بدون
+
+974
+01:26:59,110 --> 01:27:03,250
+الإبسلون وقلنا ليش هذا الكلام صحيح الآن الاتجاه
+
+975
+01:27:03,250 --> 01:27:06,230
+الثاني similarly برضه هتلاقي اللي هو البرهين
+
+976
+01:27:06,230 --> 01:27:12,370
+متشابهة الآن بنفس المنطق وبنفس الطريقة وsimilarly
+
+977
+01:27:19,820 --> 01:27:22,620
+طبعا عارفين ايه رايح انا؟ انا راح اثبت ان هذا
+
+978
+01:27:22,620 --> 01:27:25,540
+المقدار اصغر أو ساوى هذا المقدار عند ال
+
+979
+01:27:25,540 --> 01:27:28,700
+integration هذا زائد ال integration هذا F is
+
+980
+01:27:28,700 --> 01:27:33,240
+integrable اذا هي بساوة ال U ال U of F ال U of F
+
+981
+01:27:33,240 --> 01:27:36,860
+هي ال infimum اذا اكيد اصغر او ساوية ال U واحدة
+
+982
+01:27:36,860 --> 01:27:40,580
+منهم وهذه برضه ال U of F على الفترة هذه برضه اصغر
+
+983
+01:27:40,580 --> 01:27:43,280
+او ساوية واحدة منهم اذا اصغر او ساوية ال U هذه
+
+984
+01:27:43,280 --> 01:27:47,820
+زائد ال U هذهفي مقابله قبل قليل أثبتنا أنه .. قلنا
+
+985
+01:27:47,820 --> 01:27:51,440
+أنه مدام تفز integrable إذا بال .. integrability
+
+986
+01:27:51,440 --> 01:27:55,980
+criterion الفرق بين هذه وهذه أصغر من إبسلون إذا
+
+987
+01:27:55,980 --> 01:28:00,260
+صار هذه أصغر من هذه زائد إبسلون وهذه نفس الشيء
+
+988
+01:28:00,260 --> 01:28:03,740
+للأفز integrable على الفترة التانية نفس اللي قلته
+
+989
+01:28:03,740 --> 01:28:07,760
+أصغر من هذه زائد إبسلون إذا صار المقدار هذا كله
+
+990
+01:28:07,760 --> 01:28:10,560
+على بعضه أصغر من هذه زائد هذه زائد اتنين إبسلون
+
+991
+01:28:10,560 --> 01:28:17,430
+لكن هذولا الثنتين اللي هنابساوين اللي هو LB'F في
+
+992
+01:28:17,430 --> 01:28:22,530
+هنا إيش مالها مساواة بساوين ه��ا المقدار لأن ال LB
+
+993
+01:28:22,530 --> 01:28:26,450
+'F إيش مالها عبارة عن هذه اتحاد هذه عملناها قبل
+
+994
+01:28:26,450 --> 01:28:31,150
+شوية و هذا المقدار عندى اللي هو أصغر أو ساوي هذا
+
+995
+01:28:31,150 --> 01:28:36,290
+لأن هذا عبارة عن LF و LF على هذه الفترة اللي هو
+
+996
+01:28:36,290 --> 01:28:39,210
+عبارة عن ال supreme أو أكبر أو ساوي هذه إذا صار
+
+997
+01:28:39,210 --> 01:28:43,120
+فيه عندى هذا المقدارأصغر أو يساوي ال integration
+
+998
+01:28:43,120 --> 01:28:47,360
+زي اتنين إبسلون إذا حصلنا على هذا المقدار أكبر أو
+
+999
+01:28:47,360 --> 01:28:50,800
+يساوي هذا for every إبسلون بنفس المنطق since
+
+1000
+01:28:50,800 --> 01:28:54,160
+إبسلون was arbitrary إذا ال integration هذا زائد
+
+1001
+01:28:54,160 --> 01:28:58,460
+ال integration هذا أصغر أو يساوي من هذه ومن اللي
+
+1002
+01:28:58,460 --> 01:29:03,660
+جابلها هذه بطلع عندي المساواة و هو المطلوب و هيك
+
+1003
+01:29:03,660 --> 01:29:09,860
+بنكون احنا برهن هذه النظرية أيضا بشكل كامل في
+
+1004
+01:29:09,860 --> 01:29:17,330
+ملاحظة أخيرةعلى النظرية النظرية بتقول انه عندي لو
+
+1005
+01:29:17,330 --> 01:29:21,990
+كانت c1 أصغر من c2 أصغر من cn حيث و c1 و c2 و cn
+
+1006
+01:29:21,990 --> 01:29:26,050
+في الفترة a و b اللي هو هيكون اللي هو بنقدر اللي
+
+1007
+01:29:26,050 --> 01:29:32,470
+هي نطبق النظرية هذه عدة مرات فعندي هي a و هي b و
+
+1008
+01:29:32,470 --> 01:29:38,320
+هي c1هذه C2 وهذه C3 لعند Cn مثلا بيصير أو خلّيني
+
+1009
+01:29:38,320 --> 01:29:41,720
+أقول C1 من هنا وهنا Cn من هنا بيصير ال integration
+
+1010
+01:29:41,720 --> 01:29:46,500
+من A ل B بيساوي ال integration من A ل C1 زياد ال
+
+1011
+01:29:46,500 --> 01:29:49,520
+integration من C1 ل C2 زياد المقصر اللي عند أخر
+
+1012
+01:29:49,520 --> 01:29:55,980
+واحدة ال integration من Cn لعند B لل function وهذه
+
+1013
+01:29:55,980 --> 01:30:04,230
+اللي هو الملاحظة معهودةالان في عندى اللى هي
+
+1014
+01:30:04,230 --> 01:30:08,930
+النظرية اللى .. ال .. ال .. ال .. المشهورة اللى هي
+
+1015
+01:30:08,930 --> 01:30:16,510
+composition theorem ان لو كان عندى F is a function
+
+1016
+01:30:16,510 --> 01:30:24,630
+من I لعند R وفى function من اللى هو domain ال I من
+
+1017
+01:30:24,630 --> 01:30:28,690
+range ال I .. ال F كاسف لعند ال .. لعند ال R
+
+1018
+01:30:32,310 --> 01:30:36,870
+و كانت had integrable و كانت had integrable هل ال
+
+1019
+01:30:36,870 --> 01:30:40,430
+composition بينهم integrable طبعا هذا الكلام need
+
+1020
+01:30:40,430 --> 01:30:44,570
+not to be true in general هنشوف مثال بعد شوية لكن
+
+1021
+01:30:44,570 --> 01:30:48,790
+لو كانت الـ Phi continuous يعني قوّينا الشرط الآن
+
+1022
+01:30:48,790 --> 01:30:54,290
+شوية هيصير عنده ال Phi composite ف F is integrable
+
+1023
+01:30:54,290 --> 01:30:58,410
+يعني بمعنى أخر لو كانت F is integrableالـ Phi is
+
+1024
+01:30:58,410 --> 01:31:01,510
+continuous حيكون الـ Phi composition أفضل لما يكون
+
+1025
+01:31:01,510 --> 01:31:05,730
+ال composition معرف عبارة عن integrable function
+
+1026
+01:31:05,730 --> 01:31:13,350
+وإحنا إن شاء الله المرة القادمة بنكمل وإلى لقاء
+