PL9fwy3NUQKwY_stEoTlrdAvi6H_x0XBo-/RKNNpQx48co_postprocess.srt

1
00:00:00,000 --> 00:00:04,180
بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين

2
00:00:04,180 --> 00:00:07,720
والصلاة والسلام على سيد المرسلين سيدنا محمد على

3
00:00:07,720 --> 00:00:14,600
آله وصحبه أجمعين هذه هي المحاضرة الرابعة في مساق

4
00:00:14,600 --> 00:00:18,960
قياضيات منفصلة لطلاب وطالبات الجامعة الإسلامية

5
00:00:18,960 --> 00:00:28,290
كلية ال IT قسم الحوسبة المتنقلةالمحاضرة اليوم هي

6
00:00:28,290 --> 00:00:34,090
المحاضرة الأولى أيضا في chapter 4 وهو المعنوان ب

7
00:00:34,090 --> 00:00:39,210
number theory and cryptography اللي هي بنقصد فيها

8
00:00:39,210 --> 00:00:44,010
نظرية الأعداد والترميز والترميز هو عبارة عن تطبيق

9
00:00:44,010 --> 00:00:50,230
على نظرية الأعداد ال section الأول اللي هنتحدث عنه

10
00:00:50,230 --> 00:00:53,910
اليوم اللي هو divisibility and modular arithmetic

11
00:00:54,520 --> 00:01:02,080
اللي هو شو معناته القسمة أو قابلية القسمة وحنشوف

12
00:01:02,080 --> 00:01:05,920
دالتين واحدة دالة اسمها المد وواحدة دالة اسمها

13
00:01:05,920 --> 00:01:12,840
dive ونشوف إيش اللي بنقصد فيهمالان نحكي اول شيء عن

14
00:01:12,840 --> 00:01:18,380
ال division الان ال division اللي هي القسمة نشوف

15
00:01:18,380 --> 00:01:24,020
شو معناته ال a divides b ايش معناته انه عدد يقسم

16
00:01:24,020 --> 00:01:30,720
عدد اخر اسمه b طبعا حديثنا كله بصب بس اللي هو في

17
00:01:30,720 --> 00:01:33,860
ال integers يعني احنا كل الاعداد اللي بنتناولها

18
00:01:33,860 --> 00:01:39,190
اليوم هي عبارة عن اعداد صحيحةالان بنقول if a and b

19
00:01:39,190 --> 00:01:42,590
are integers يعني لو كان عندي a و b عبارة عن أعداد

20
00:01:42,590 --> 00:01:46,870
صحيحة with a لا تساوي سفر مدام قال with a لا تساوي

21
00:01:46,870 --> 00:01:53,230
سفر شكلنا هنقسم على a لأن القسم على a مرفوض فعشان

22
00:01:53,230 --> 00:01:58,120
هيك مفترضين ان a لا تساوي سفرالان بيقول then a

23
00:01:58,120 --> 00:02:03,140
divides b يعني بيقول ان a تقسم b شو معنى a تقسم b

24
00:02:03,140 --> 00:02:07,700
اللي هو if there exists an integer c such that ال

25
00:02:07,700 --> 00:02:13,440
b بتساوي ال a في c في هذه الحالة بيقول a divides b

26
00:02:13,730 --> 00:02:18,310
يعني اكترنا نكتب بي على صورة a في integer اخر او

27
00:02:18,310 --> 00:02:23,090
في عدد صحيح اخر زي ما نقول ستة بتساوي اتنين فتلاتة

28
00:02:23,090 --> 00:02:29,150
فبتكون التنين تقسم من الستة يعني بمعنى اخر a

29
00:02:29,150 --> 00:02:35,630
divides b اللي هو a is a factor of b يعني a عامل

30
00:02:35,630 --> 00:02:41,660
من عوامل bأو divisor of B أو قاسم من قواسم الـ B

31
00:02:41,660 --> 00:02:46,160
إذا لما نقول A divides B بنقصد أنه A عامل من عوامل

32
00:02:46,160 --> 00:02:52,900
B وبنقصد A قاسم من قواسم ال B أو بنقصد B عبارة عن

33
00:02:53,170 --> 00:02:58,210
من مضاعفات الـ A يعني B is multiple of A كل

34
00:02:58,210 --> 00:03:04,230
التعبير الثلاثة دول A قاسم من قاسم الـ B أو A عامل

35
00:03:04,230 --> 00:03:09,010
من عوامل الـ B أو B من مضاعفات الـ A كلها المقصود

36
00:03:09,010 --> 00:03:16,380
فيها أن A divides Bما هي الـ notation تبعتها؟ نقول

37
00:03:16,380 --> 00:03:20,660
a divides b وهي a وهي عصرها بينهم b شكل العصرها هي

38
00:03:20,660 --> 00:03:26,720
شبه عمودية يعني a divides b denotes that a divides

39
00:03:26,720 --> 00:03:32,420
b أو a تقسم بي الان قلنا ان a تقسم بي معناته ان ال

40
00:03:32,420 --> 00:03:35,740
a عامل من عامل بي يعني لو جينا جسمنا ال b على ال a

41
00:03:35,740 --> 00:03:40,190
هتطلع integerيعني الآن لما نقول a تقسم b بنعني انه

42
00:03:40,190 --> 00:03:45,650
على طول العدد b على العدد a فده مائل يعني بيقولك

43
00:03:45,650 --> 00:03:49,890
بي على العدد a هيطلع اشمال و انتجر زي مهنا هاي مش

44
00:03:49,890 --> 00:03:53,970
هاد معناه a تقسم b يعني الان b على a هتطلع ال c

45
00:03:53,970 --> 00:03:58,330
يعني انتجر إذا من الآن و طالع مجرد نقول a تقسم b

46
00:03:58,330 --> 00:04:02,110
معناته ال b على ال a هو عبارة عن عدد صحيحطب لو

47
00:04:02,110 --> 00:04:05,850
بدنا نقول a does not divide b نرمز بالرمزية ده a

48
00:04:05,850 --> 00:04:10,030
وهي الشحطة الأولى وهي فجهها شحطة تانية يعني a does

49
00:04:10,030 --> 00:04:15,810
not divide b يعني a لا تقسم ال b ناخد أمثل عددية

50
00:04:15,810 --> 00:04:19,830
الان المثال الأول determine whether التلاتة بتقسم

51
00:04:19,830 --> 00:04:23,940
السابعة and whether التلاتة بتقسم أطنعاشلأ احنا

52
00:04:23,940 --> 00:04:26,800
على طول الحد ما نشوف على طول التلاتة متقسمش السبعة

53
00:04:26,800 --> 00:04:31,640
ليش لأن السبعة على التلاتة مش عدد صحيح اذا التلاتة

54
00:04:31,640 --> 00:04:35,780
does not divide بيه اذا اكيد ال solution هنقوله

55
00:04:35,780 --> 00:04:40,020
التلاتة لا تقسم السبعة because اللي هو السبعة على

56
00:04:40,020 --> 00:04:44,520
التلاتة ليست عدد صحيحلأن تلاتة بتقسم 12 كلكم قال

57
00:04:44,520 --> 00:04:47,660
هل جيت 12 ع تلاتة أربعة يعني التلاتة لازم تقسم من

58
00:04:47,660 --> 00:04:52,080
12 إذا أكيد تلاتة بتقسم 12 لأن 12 ع تلاتة هي عبارة

59
00:04:52,080 --> 00:04:56,600
عن إيش طلعت الأربعة أو بمعنى أخر 12 بتساوي 3 في 4

60
00:04:56,600 --> 00:05:01,720
زي ما عملنا في ال A ال B بتساوي A في C إذا التلاتة

61
00:05:01,720 --> 00:05:06,460
تقسم من 12 إذا الكلام سهل طيب نيجي لخواص ال

62
00:05:06,460 --> 00:05:11,200
divisibility أو خواص قابلية ال A أو خواص القسمة

63
00:05:11,200 --> 00:05:16,530
نشوفاللي قال لو كان عند A وB وC عبارة عن integers

64
00:05:16,530 --> 00:05:21,330
أعداد صحيحة والـ A لا تساوي سفر لأن شكل اللي هنقسم

65
00:05:21,330 --> 00:05:24,470
على الـ A عشان يجي الـ A لا تساوي السفر الآن بقول

66
00:05:24,470 --> 00:05:30,130
لي لو A بتجسم الـ Bوالـ a بتجسم ال c أكيد ال a

67
00:05:30,130 --> 00:05:34,850
هتجسم ال b زائد ال c كلام منطقي خد مثلا اتنين

68
00:05:34,850 --> 00:05:39,910
بتجسم الستة و اتنين بتجسم العشرة اذا اتنين بتجسم

69
00:05:39,910 --> 00:05:43,110
الستة زاد العشرة اللي هي الست عشر اكيد اتنين بتجسم

70
00:05:43,110 --> 00:05:47,210
الست عشر اذا دائما ال a بتجسم ال b و ال a بتجسم ال

71
00:05:47,210 --> 00:05:53,110
c هذولة بخزن المعلومة بتعطينا ان ال a بتجسم ال b

72
00:05:53,110 --> 00:05:58,700
زاد ال cهنروح لبعد من هيك بعد شوية الان a بتجسم ال

73
00:05:58,700 --> 00:06:04,280
b أكيد ال a هتجسم ال b في خمسة و ال b في ستة و ال

74
00:06:04,280 --> 00:06:08,180
b في سبعة و ال b في تمانية يعني أكيد ال a بتجسم ال

75
00:06:08,180 --> 00:06:13,780
b في c لكل انتجار cو100 مثال نستطيع أن نقولها يعني

76
00:06:13,780 --> 00:06:18,460
اتنين بتقسم الستة اكيد اتنين بتقسم الستة في تلاتة

77
00:06:18,460 --> 00:06:21,540
اللي هي 18 اتنين بتقسم الستة في خمسة في تلاتين

78
00:06:21,540 --> 00:06:25,840
اتنين بتقسم الستة في مليون اذا اتنين هتقسم ال B في

79
00:06:25,840 --> 00:06:34,640
C اللي هو في حال اتنين بتقسم ال Bالان الخاصية هذه

80
00:06:34,640 --> 00:06:38,380
التلاتة اللى بنسميها خاصية التحدي ال A بتجسم ال B

81
00:06:38,380 --> 00:06:42,240
و ال B بتجسم ال C مع بعض هدولة لازم يعطلنا ال A

82
00:06:42,240 --> 00:06:47,460
بتجسم ال C هذا الكلام سهل برضه لإن ال A بتجسم ال

83
00:06:47,460 --> 00:06:52,660
.. خلنا نقول ال 2 بتجسم ال 6 و ال 6 بتجسم ال 24

84
00:06:52,660 --> 00:06:59,040
إذا أكيد ال 2 بتجسم ال 24التلاتة بتجسم الستة

85
00:06:59,040 --> 00:07:03,240
والستة بتجسم التمنتاش اذا التلاتة بتجسم من

86
00:07:03,240 --> 00:07:09,960
التمنتاش اذا خاصية التعد متحققة ايضا لان نتيجة

87
00:07:09,960 --> 00:07:14,840
للنظرية اللي فوق اللي هو طبعا هذه كان البرهان

88
00:07:14,840 --> 00:07:19,220
المطلوب لكن احنا لسبب الظروف الآن اعطيناكم بيها

89
00:07:19,220 --> 00:07:22,820
بدون برهان وهنا حكينا امثلة عددية عليها المهم نفهم

90
00:07:22,820 --> 00:07:27,160
ايش اللي هو الخواصة دي نيجي لل Corollaryأو النتيجة

91
00:07:27,160 --> 00:07:31,420
للtheorem اللي عندنا بقول لو كان a و b و c عبارة

92
00:07:31,420 --> 00:07:35,820
عن أعداد صحيحة و ال a لا يساوي c يعني ال f a and b

93
00:07:35,820 --> 00:07:40,120
and c are integers و ال a لا تساوي سفر such that

94
00:07:40,120 --> 00:07:44,300
ال a divides ال b و ال a divides ال c يعني ال a

95
00:07:44,300 --> 00:07:48,990
بتقسم ال b و ال a بتقسم ال cإذا الـ A هتقسم مش بس

96
00:07:48,990 --> 00:07:52,690
الـ B زائد الـ C لأ هتقسم أي linear combination

97
00:07:52,690 --> 00:07:57,610
بينهم يعني هندمج هذه و هذه مع بعض و نحصل ان الـ A

98
00:07:57,610 --> 00:08:04,090
بتقسم الـ B M زائد الـ C N لكل M و N ايش ال linear

99
00:08:04,090 --> 00:08:07,790
combination هذا بنسميه ال M B زائد ال N C عبارة عن

100
00:08:07,790 --> 00:08:12,010
linear combination بين الـ B و مين و الـ C إذا

101
00:08:12,010 --> 00:08:15,550
بنقول ما ياليا يا جماعةإنه لو الـ A بتقسم الـ B و

102
00:08:15,550 --> 00:08:19,810
الـ A بتقسم الـ C حيكون عند الـ A بتقسم أي Linear

103
00:08:19,810 --> 00:08:23,970
combination M B زائد مين M C where M and N

104
00:08:23,970 --> 00:08:28,670
integers يعني ناخد مثال عند الـ 3 بتقسم 12 و الـ 3

105
00:08:28,670 --> 00:08:34,570
بتقسم الـ 15 أكيد الـ 3 بتقسم 12 في M زائد 15 في N

106
00:08:34,570 --> 00:08:39,520
لكل ال integers M و Nانت جرب حط اي integers بيجي

107
00:08:39,520 --> 00:08:43,540
على بالك ام و ان هتلاقي التلاتة بتجسم 12 ام زاد 15

108
00:08:43,540 --> 00:08:44,540
ام ناخد مثلًا

109
00:08:54,500 --> 00:08:57,240
التلاتة بتجسم التمانية وسبعين اكيد لان التمانية

110
00:08:57,240 --> 00:09:01,540
وسبعة وخمسة عشر وجرب اعداد زي ما بدك هتلاقي مادامة

111
00:09:01,540 --> 00:09:04,360
التلاتة بتجسم اتناش والتلاتة بتجسم الخمسة عشر

112
00:09:04,360 --> 00:09:07,200
التلاتة هتجسم اي linear combination بين اتناش

113
00:09:07,200 --> 00:09:10,700
وخمسة عشر ايش linear combination يعني اتناش فئام

114
00:09:10,700 --> 00:09:17,220
زي خمسة عشر فئام لكل integers oneطيب الان نجي ل

115
00:09:17,220 --> 00:09:21,340
division algorithm او اللي بنسميها خوارزمية القسمة

116
00:09:21,340 --> 00:09:25,600
خوارزمية القسمة مش غريبة علينا بنعرفها بنعرفها من

117
00:09:25,600 --> 00:09:30,600
و احنا صغار الان لو جلك اجسملي العشر على الخمسة

118
00:09:30,600 --> 00:09:34,080
هتقولي العشر على الخمسة بيساو اتنين بقولك في متبقى

119
00:09:34,080 --> 00:09:38,580
جسم هتقولي لايعني و كأنه العشر لما جسمت على خمسة

120
00:09:38,580 --> 00:09:42,240
طلعت ناتج قسم اتنين ولا يودد متبقى قسمها يعني

121
00:09:42,240 --> 00:09:47,080
متبقى القسمها سفر لكن لو قلتلك ديبل 11 على خمس على

122
00:09:47,080 --> 00:09:51,000
خمسة هتقول 11 على خمسة بيساوي اتنين و بيزيد واحد

123
00:09:51,000 --> 00:09:56,880
هذا الواحد هو متبقى قسمهاوالاتنين هي ناتج القسمة

124
00:09:56,880 --> 00:09:59,880
هذا اللي بتقوله بالظبط ال division algorithm when

125
00:09:59,880 --> 00:10:03,220
an integer is divided by a positive integer there

126
00:10:03,220 --> 00:10:06,900
is a quotient and remainder يعني في ذاتج قسمة وفي

127
00:10:06,900 --> 00:10:12,560
متبقى قسمة لما نجسم اللي هوعدد على positive number

128
00:10:12,560 --> 00:10:17,980
دي اللي هو مقسوم عليه this is traditionally called

129
00:10:17,980 --> 00:10:22,780
the division algorithm أو خوارزمية القسمة وخلّينا

130
00:10:22,780 --> 00:10:27,620
نشوف إيش خوارزمية القسمة أو نظرية الخوارزمية

131
00:10:27,620 --> 00:10:31,320
القسمةبتقول بقى يعني صلوا على النبي عليه الصلاة

132
00:10:31,320 --> 00:10:35,400
والسلام if a is an integer and d is a positive

133
00:10:35,400 --> 00:10:38,940
integer يعني a أي انتجر سالم موجة بالإبداكية حتى

134
00:10:38,940 --> 00:10:42,560
لو كان سفر مش فارجة هقلناه و ال d positive integer

135
00:10:42,560 --> 00:10:47,340
أكبر من سفر لما نجسم ال a على ال d هيطلع ناتج قسمة

136
00:10:47,340 --> 00:10:54,550
بدي أسميه Q والمتبقى اللي هو بدي أسميه Rبعد ذلك

137
00:10:54,550 --> 00:10:58,790
يوجد

138
00:10:58,790 --> 00:11:05,370
ناتج قسم واحد Q ومتبقى واحد R بحيث ان R أكبر وسوء

139
00:11:05,370 --> 00:11:13,050
سفر وأصغر من D دائما عندما تقسم ال A على ال Dيعني

140
00:11:13,050 --> 00:11:17,750
11 على خمسة و تقول 11 على خمسة بطلع اتنين و بضال

141
00:11:17,750 --> 00:11:22,290
واحد الواحد هذا سبته ليش سبته لأنه أصلا هو أكبر أو

142
00:11:22,290 --> 00:11:25,650
يساوي سفر و أصغر من المقسوم عليه اللي هي الخمسة

143
00:11:25,650 --> 00:11:29,450
فدائما ال remainder بكون أكبر أو يساوي سفر و أصغر

144
00:11:29,450 --> 00:11:35,160
من المقسوم عليه ال Dإذاً لما نقعد يقسم ال A على ال

145
00:11:35,160 --> 00:11:40,920
D بطلع لناتج قسمة اسمه Q وفيه remainder اسمه HR

146
00:11:40,920 --> 00:11:45,700
عشان هيك بنقول A بتساوي D في Q زايد R زي ما قولنا

147
00:11:45,700 --> 00:11:53,020
ل 11 بساوي ال 5 في 2 ب10 زايد ال 1 ال 1 هو ال

148
00:11:53,020 --> 00:11:58,060
remainder وال 2 هو ناتج القسمة هو الخمسة اللي

149
00:11:58,060 --> 00:12:04,040
قسمنا عليها إذاً الآنالـ A بيتساوى DQ زي الـ R حيث

150
00:12:04,040 --> 00:12:10,160
الـ A هو المقسوم والـ D المقسوم عليه والـ Q ناتج

151
00:12:10,160 --> 00:12:15,140
القسمة والـ R هو المتبقي D is called the divisor

152
00:12:15,870 --> 00:12:19,670
الان المقصوم عليه A is called the dividend اللي هو

153
00:12:19,670 --> 00:12:24,690
المقصوم و Q is called the quotient ناتج القسمة و R

154
00:12:24,690 --> 00:12:29,370
is called the remainder من هذا الحديث الان بدنا

155
00:12:29,370 --> 00:12:34,580
نستقي مع بعض دالتينانعرفن كما يالي definitions of

156
00:12:34,580 --> 00:12:38,300
functions واحدة اسمها dive واحدة اسمها mud بدنا

157
00:12:38,300 --> 00:12:42,980
نصطلح مع بعض شو معناته ان احنا بنقول ايه dive دي

158
00:12:42,980 --> 00:12:47,360
اللي بنقصد فيها انه لما جينا قسمنا ال a على ال d

159
00:12:48,000 --> 00:12:52,640
طلع عندى ناتج قسمة ناتج القسمة هذا اللى بتسميه a

160
00:12:52,640 --> 00:12:59,060
ضايف d بقصد فيه ناتج قسمة a على d هذا ناتج القسمة

161
00:12:59,060 --> 00:13:06,200
طب اهم ال d ايش بقصد فيه هو المتبقي من ناتج قسمة a

162
00:13:06,200 --> 00:13:11,460
على d اذا a ضايف d مقصود فيه لما اقسم a على d

163
00:13:11,460 --> 00:13:15,650
بتطلع اللى هى ناتج القسمةلما أقسم الـ a على d

164
00:13:15,650 --> 00:13:19,170
بيطلع عندي remainder فبقصد ال a مو ال d هو عبارة

165
00:13:19,170 --> 00:13:22,710
عن مين المتبقي او ال remainder اتفجن علينا دول

166
00:13:22,710 --> 00:13:29,150
الدالتين يللا خلينا نشوف أمثل عددية طيب احنا نشوف

167
00:13:29,150 --> 00:13:35,190
أمثل عددية المثل العدد لل division algorithm هو ما

168
00:13:35,190 --> 00:13:38,610
يعني what are the quotient and remainder when 101

169
00:13:38,610 --> 00:13:45,250
is divided by 111بنشوف ايش اللي هو الناتج القسمة

170
00:13:45,250 --> 00:13:50,410
ومتبقى القسمة لما نجسم 101 على 11 اكيد كلكم كان

171
00:13:50,410 --> 00:13:56,870
101 على 11 في 99 و بظهر بينهم قداش بزيادة 2 فاكيد

172
00:13:56,870 --> 00:14:02,600
اللي هو هيكون عند 101 بساوة 11اللي هو ضرب تسعة

173
00:14:02,600 --> 00:14:08,040
زائد اتنين تسعة هذا هو ناتج القسمة والتنين هو

174
00:14:08,040 --> 00:14:12,480
متبقي القسمة عشان هيك بنكتبهم بالطريقة اللي اتفجنا

175
00:14:12,480 --> 00:14:16,860
عليها قبل بشوية اللي هو بيصير عندي اللي هو عندي

176
00:14:16,860 --> 00:14:24,760
المتبقيالقسمة اللي هو 2 فبنكتب 101 مد 11 بما أن في

177
00:14:24,760 --> 00:14:30,560
متبقى القسمة لما نقسم 101 ل11 بيطلع 2 وبنكتب 101

178
00:14:30,560 --> 00:14:34,740
ضايف 11 معناته الدالة هذه بتعني أنه لما نقسم 101

179
00:14:34,740 --> 00:14:40,720
ل11 بيكون ناتج القسمة 100 اللي هو 9 زي ما شفنا

180
00:14:40,720 --> 00:14:42,740
اللي عاملينه احنا هنا في ال division

181
00:14:46,330 --> 00:14:52,950
السؤال الثاني هو what are the quotient and

182
00:14:52,950 --> 00:14:59,090
remainder نقص 11 is divided by 3 نقص 11 نقص 11 نقص

183
00:14:59,090 --> 00:15:05,190
11 نقص 11 نقص

184
00:15:05,190 --> 00:15:07,770
11 نقص 11 نقص 11 نقص 11 نقص 11 نقص 11 نقص 11 نقص

185
00:15:07,770 --> 00:15:12,600
11 نقص 11 نقص 11 نقص 11 نقص 11 نقص 11في هذه الحالة

186
00:15:12,600 --> 00:15:16,720
بيصير نقص 11 بيساوي تلاتة فى ناقص أربعة زايد واحد

187
00:15:16,720 --> 00:15:19,900
لما نقسم الناقص ماحدش يقول ناقص تلاتة لأنه بيصير

188
00:15:19,900 --> 00:15:23,020
تلاتة فى ناقص تلاتة بيساوي ناقص تسعة ناقص تسعة

189
00:15:23,020 --> 00:15:26,520
بيصير ناقص احداش بيساوي ناقص تسعة ناقص اتنين و ال

190
00:15:26,520 --> 00:15:29,920
remainder لازم التفاجن يكون ايه شماله اكبر من سفر

191
00:15:29,920 --> 00:15:33,420
و اصغر من تلاتة لأن احنا لما نقدر نقسم اي عدد على

192
00:15:33,420 --> 00:15:40,830
ال remainder بيطلع انه عدد صحيحلو زاد عن اللي هو

193
00:15:40,830 --> 00:15:44,490
.. لو ال remainder طلع بالسالب لأ احنا مابنقش

194
00:15:44,490 --> 00:15:48,130
بنوحد الكلام كله مع بعض كلنا نجسم زي بعض و طلعنا

195
00:15:48,130 --> 00:15:51,810
remainder زي بعض و ناتج قسمتنا زي بعض عشان هيك

196
00:15:51,810 --> 00:15:55,650
بنطلب ال remainder يكون بين السفر و بين التلتة زي

197
00:15:55,650 --> 00:16:00,230
ما كنا نعمل زمان في قسمة الأعداد الصحيحة على بعض

198
00:16:00,230 --> 00:16:04,090
الان هذا بيصير نقص 11 بيساوي تلتة في نقص 4 زائد من

199
00:16:04,090 --> 00:16:08,980
1الان هذا اللي هو الواحد هو عبارة عن ال remainder

200
00:16:08,980 --> 00:16:13,880
عشان هيك بنقول الواحد اللي هو بساوي ناقص أحداش مدت

201
00:16:13,880 --> 00:16:19,620
تلاتة نقولنا دالة المد هذه تعني قسمة ناقص أحداش ع

202
00:16:19,620 --> 00:16:24,380
تلاتة بطلع متبقى القسمة بساوى واحد يعني هذه تدل

203
00:16:24,380 --> 00:16:30,390
على متبقى القسمةالان اللى هو ناقص 11 ضايف 3 تعني

204
00:16:30,390 --> 00:16:34,610
اللى هو ناتج قسمة ناقص 11 على 3 اللى هو ايش طلع

205
00:16:34,610 --> 00:16:40,030
عندى ناقص 4 و هيك بنوجد اللى هو ناتج القسمة و

206
00:16:40,030 --> 00:16:47,990
بنوجد مين اللى هو متبقي القسمة الان ان دخلنا على

207
00:16:47,990 --> 00:16:52,510
حاجة اسمها ال congrance relation او اللى هي علاقة

208
00:16:52,510 --> 00:16:56,690
التطابقالان ايش اللى بنقصد فيها علاقة التطابق؟

209
00:16:56,690 --> 00:17:00,110
خلينا نشوف ايش اللى هو تعريف علاقة التطابق دي، ايش

210
00:17:00,110 --> 00:17:03,670
معناه الـcongruence؟ لو كان عند A وB عبارة عن

211
00:17:03,670 --> 00:17:07,050
أعداد صحيحة integers and M is a positive integer

212
00:17:07,050 --> 00:17:12,420
والـ M إيش ماله؟ عدد صحيح موجببنقول أن a is

213
00:17:12,420 --> 00:17:17,180
congruent to b modulo m يعني a تطابق b modulo m

214
00:17:17,180 --> 00:17:23,200
يعني a تطابق b اللي هو بالنسبة للمقياس m إذا حققت

215
00:17:23,200 --> 00:17:29,060
مالي ال m تقسم ال b minus a أو تقسم ال a minus b

216
00:17:29,060 --> 00:17:33,420
في هذه الحالة بنقول a تطابق ال b modulo m وبنرمز

217
00:17:33,420 --> 00:17:37,790
لها بالرمز اللي عندي ais congruent to B modulo M

218
00:17:37,790 --> 00:17:46,650
نعني بها أن M تقسم اللي هو ال A ناقص B تقسم ال A

219
00:17:46,650 --> 00:17:52,030
ناقص B هذا معناته أن A تطابق ال B modulo M الان

220
00:17:52,030 --> 00:17:57,510
هذه ع بعضها بنسميها is a congruence أو بنسميها

221
00:17:57,510 --> 00:18:03,870
تطابقة و ال M هو ال modulus أو هو مقياس التطابق

222
00:18:03,870 --> 00:18:08,180
بنسميهالان اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى

223
00:18:08,180 --> 00:18:08,440
اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى

224
00:18:08,440 --> 00:18:09,560
اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى

225
00:18:09,560 --> 00:18:10,360
اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى

226
00:18:10,360 --> 00:18:10,480
اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى

227
00:18:10,480 --> 00:18:12,300
اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى

228
00:18:12,300 --> 00:18:12,320
اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى

229
00:18:12,320 --> 00:18:13,660
اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى

230
00:18:13,660 --> 00:18:14,520
اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى

231
00:18:14,520 --> 00:18:16,420
اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى

232
00:18:16,420 --> 00:18:17,660
اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى اللى

233
00:18:17,660 --> 00:18:24,600
اللى اللى اللىيكون المتطابقتين إذا كان ال a و ال b

234
00:18:24,600 --> 00:18:28,740
اللي هى نفس ال remainder لو قسمناها على ال m يعني

235
00:18:28,740 --> 00:18:33,260
لو قسمنا ال b على ال m هنلاقي اللي هو ناتج القسمة

236
00:18:33,260 --> 00:18:39,660
b على m R1 و ناتج قسمة a على m R2 في حالة ما يكون

237
00:18:39,660 --> 00:18:44,980
المتطابقتين لازم ال R1 ايش يساوي R2 عشان هيك two

238
00:18:44,980 --> 00:18:49,390
integers are congruent modulo mif and only if they

239
00:18:49,390 --> 00:18:53,690
have the same remainder when divided by main by m

240
00:18:53,690 --> 00:18:59,810
لو كانت ال a لاتطابق ال b بنرمز ال a لاتطابق ال b

241
00:18:59,810 --> 00:19:03,430
modulo m وهذا ماذا بتحدث؟ بتحدث لما نلاقي ال m لا

242
00:19:03,430 --> 00:19:08,430
تقسم ال a minus b أو لما نلاقي ال remainder لل b

243
00:19:08,430 --> 00:19:13,250
لما نقسمها على m يختلف عن ال remainder لل a لما

244
00:19:13,250 --> 00:19:18,910
نقسمها على mainعلى أمن طيب خلينا نشوف احنا مثال او

245
00:19:18,910 --> 00:19:23,510
امثلة عددية نشوف المثال العددي بيقول determine

246
00:19:23,510 --> 00:19:27,670
whether ال 17 is congruent to 5 ولا لأو بعدين

247
00:19:27,670 --> 00:19:31,630
modulo 6 طبعا and whether ال 24 and ال 14 are

248
00:19:31,630 --> 00:19:35,030
congruent modulo 6 الآن بده يشوف السبعتاش والخمسة

249
00:19:35,030 --> 00:19:39,830
هل المتطابقتين modulo 6 قلنا أحد أمرين ابني جي

250
00:19:39,830 --> 00:19:44,810
بنقول السبعتاش ناقص خمسة بطلع اتناش الستة بتقسم

251
00:19:44,810 --> 00:19:49,390
اتناش اذا السبعتاش بتقسم الخمسة modulo 6الان طريقة

252
00:19:49,390 --> 00:19:53,910
اخرى اللى هى انه بنجيب نجسم السبعتاش على الستة

253
00:19:53,910 --> 00:19:58,410
المتبقى جديش خمسة هو نفس المتبقى لما الخمسة نجسمها

254
00:19:58,410 --> 00:20:01,250
على الستة لإن المتبقى بيطلع خمسة ونتج القسم صفر

255
00:20:01,250 --> 00:20:07,160
طبيعى اذا الان السبعتاش تطابق خمسة مدله ستةلأن أحد

256
00:20:07,160 --> 00:20:12,540
سببين يا إما ستة بتقسم حصل طرحين يا إما هذا لما

257
00:20:12,540 --> 00:20:16,180
نقسم على هذا و هذا لما نقسم على هذا بيعطي نفس

258
00:20:16,180 --> 00:20:21,520
نتيجة نفس اللي هو ال remainder طيب الآن يجي نحكم

259
00:20:21,520 --> 00:20:24,240
على مين الاربع عشرين و الاربعة عشر هال congrant

260
00:20:24,240 --> 00:20:27,100
بدوله ستة ولا لأ أكيد كلكم قال اربعة عشرين نقص

261
00:20:27,100 --> 00:20:30,900
اربعة عشر بتساوي عشرة الستة بتقسمش العشرةإذا

262
00:20:30,900 --> 00:20:35,580
الأربعة عشرين لاتطابق الاربعة عشر مدلو ستة أو

263
00:20:35,580 --> 00:20:40,080
مقياس ستة الان لو أحد قال لا ما هو أنا بتطلع لها

264
00:20:40,080 --> 00:20:44,080
نظرة أخرى الأربعة عشرين لو جسمناها على الستة بتطلع

265
00:20:44,080 --> 00:20:47,560
ال remainder صفر لأنه تقبل قسم عليها لكن الأربعة

266
00:20:47,560 --> 00:20:49,920
عشر لما نجسمها على الستة بتطلع عندي remainder

267
00:20:49,920 --> 00:20:52,260
اتنين إذا ال remainder هنا و ال remainder هنا

268
00:20:52,260 --> 00:20:56,320
مختلفات إذا they are notCongruent أحد الأمرين اللي

269
00:20:56,320 --> 00:21:02,220
بتشتغلوه هو صحيح ندى الأن نشوف أخدنا شغلتين الأن

270
00:21:02,220 --> 00:21:07,310
أخدنا اللى هو ايه تطابق الـ P modulo Mاللي هو و

271
00:21:07,310 --> 00:21:11,230
الـ a mod m بتساوي b بدنا نشوف العلاقة the

272
00:21:11,230 --> 00:21:14,450
relation between او the relationship between mod m

273
00:21:14,450 --> 00:21:20,130
and mod m notations يعني هذه اللي بالغامج هذه اللي

274
00:21:20,130 --> 00:21:25,350
بنقصد فيها دالة a mod m اللي هي نصدنا فيها دالة

275
00:21:25,350 --> 00:21:30,350
لما نعرفنا هي و ال dive الآن a تطابق b mod m اللي

276
00:21:30,350 --> 00:21:35,560
هي علاقة بين اللي هي integers a و bقلنا ايش هذا

277
00:21:35,560 --> 00:21:40,100
بتعني؟ بتعني ان a تطابق b modulo m اللي هي معناتها

278
00:21:40,100 --> 00:21:45,480
ان m بتجسم ال a minus b او بمعنى اخر قلنا معناتها

279
00:21:45,480 --> 00:21:52,300
ان المتبقى القسمة من a على m هو نفس متبقى القسمة

280
00:21:52,300 --> 00:21:57,650
من b على mبينما هذه يا جماعة اللى بتعني a مد ام

281
00:21:57,650 --> 00:22:04,790
انه لما نجسم ال a على m متبقى القسمة بساوة b ماشي

282
00:22:04,790 --> 00:22:09,870
اذا لما نقول a مد ام بساوة b يعني متبقى قسمة a على

283
00:22:09,870 --> 00:22:15,430
m بساوة b اما هنا a تطابق b مد ام انه متبقى القسمة

284
00:22:15,430 --> 00:22:23,690
a على m هو نفسه متبقى القسمة b لما نقسمه على mالان

285
00:22:23,690 --> 00:22:27,050
هذا الكلام حكيته انا it وطبق me the relation on

286
00:22:27,050 --> 00:22:30,110
the six integers هذه علاقة على الست الفنتجرز بينما

287
00:22:30,110 --> 00:22:33,370
هذه عبارة عن دالة اتفاقنا عليها اللي هي the

288
00:22:33,370 --> 00:22:37,230
notation denotes the function او a function

289
00:22:37,230 --> 00:22:40,870
العلاقة بين التنتين الآن هنشوف that the

290
00:22:40,870 --> 00:22:44,550
relationship between these two is made clear in

291
00:22:44,550 --> 00:22:47,950
this theorem هتكون واضحة من خلال هذه النظرية اللي

292
00:22:47,950 --> 00:22:51,230
أمامنا شوفوا يا جماعة صلى الله عليه الصلاة والسلام

293
00:22:51,600 --> 00:22:56,700
لو كان عندي a و b integers و m positive integers

294
00:22:56,700 --> 00:23:03,700
احنا ال a تطابق b مدله m هي تكافئ تماما يعني if

295
00:23:03,700 --> 00:23:09,620
and only if هذه على بعضها هذه تكافئ تماما ان نقول

296
00:23:09,620 --> 00:23:17,760
a مد m بساوي b مد mلأن بي مض ام ايش بتعني ان متبقى

297
00:23:17,760 --> 00:23:22,600
قسمة ال بي على ام يساوي متبقى قسمة ال ا على ام لان

298
00:23:22,600 --> 00:23:25,800
هذه بتعني متبقى قسمة ال ا على ام وهذه بتعني متبقى

299
00:23:25,800 --> 00:23:29,860
قسمة ال بي على ام هذه معناته مساواة يعني متبقى

300
00:23:29,860 --> 00:23:33,760
قسمة هذه على هذه بساوي متبقى قسمة هذه على هذه هو

301
00:23:33,760 --> 00:23:38,910
بالظبط هذااللي هو A تطابق B mod M يعني متطابق قسمة

302
00:23:38,910 --> 00:23:44,750
A على M اللي هو نفسه متطابق قسمة B على M وكأنه هذا

303
00:23:44,750 --> 00:23:51,070
التعبير هو هذا التعبير ولكن بصورة أخرى ماشي الحال؟

304
00:23:51,070 --> 00:23:58,070
طيب الآن إذا هذا بكافة اللي هو هذه الكلمتين بخزن

305
00:23:58,070 --> 00:24:02,820
هذولة اللي عندنا أو كفاتة خلينا نشوف مثالالان الـ

306
00:24:02,820 --> 00:24:09,780
31 و 351 متطابقات ليش لأن 351 ناقص 31 تطلع 320

307
00:24:09,780 --> 00:24:14,340
العشرة بتجسمها إذا فعلا متطابقتين بالنسبة للمقياس

308
00:24:14,340 --> 00:24:20,600
عشرة الان طيب الان اني جي نشوف اللي هو ال .. ال ..

309
00:24:20,600 --> 00:24:25,380
ال .. نظرة أخرى لهذه ان هذا و هدولة اللي هي نفس ال

310
00:24:25,380 --> 00:24:30,320
remainder لما نجسمها للعشرة هذا هو الان31 لما

311
00:24:30,320 --> 00:24:35,160
تجسمها على عشرة بيطلع متبقي واحد 351 لما تجسمها

312
00:24:35,160 --> 00:24:39,580
على عشرة بيطلع متبقي واحد إذا هذا بيساوي هذا يعني

313
00:24:39,580 --> 00:24:44,640
اللي هي التطابقات و بالمناسبة التطابقات اللي هو

314
00:24:44,640 --> 00:24:49,300
موضوع ال concurrences هذه هي أصلا لأودادتنا أو

315
00:24:49,300 --> 00:24:54,900
خلينا نقول اللي بتعلمنا كيف أو قدام هنعرف أنظمة

316
00:24:54,900 --> 00:24:59,020
العد من خلالهانظام العد الثاني نظام العد الثلاثي

317
00:24:59,020 --> 00:25:03,200
الرباعي الخماسي العشاري اللي بنتعامل فيه أو الستعش

318
00:25:03,200 --> 00:25:07,580
أو التمانية اللي بدنا يه اللي هو النظام العد اللي

319
00:25:07,580 --> 00:25:11,800
هو اللي بتبع من المقياس يعني مقياس عشرة بنصير مجول

320
00:25:11,800 --> 00:25:15,240
عن نظام العد العشاري مقياس اتنين بنصير مجول عن

321
00:25:15,240 --> 00:25:19,440
نظام العد الاتنين وهكذا وان شاء الله هنجيه قدام

322
00:25:19,780 --> 00:25:24,780
الان بيكون هيك احنا خلصنا اللي هو اللي بدناياه في

323
00:25:24,780 --> 00:25:28,540
هذا ال section وعندي ال homework التالي بدياه

324
00:25:28,540 --> 00:25:32,580
تجيبوليه ببعتلكم عن واتس بظبط إيش اللي بدياه الآن

325
00:25:32,580 --> 00:25:36,920
السؤال الأول بيقوللي 31 تطابق ماذا مدل سبعة هل

326
00:25:36,920 --> 00:25:40,140
بالطابق الخامسة، بالطابق ال 211؟ يمكن الطابق

327
00:25:40,140 --> 00:25:42,720
واحدة، تمتين، تلاتة، كل واحدة من هناك تشوف مين

328
00:25:42,720 --> 00:25:46,420
بالطابق ال 31 مدل السبعة وتحط اللي تحتها خط

329
00:25:46,420 --> 00:25:51,430
وتقوللي ليش بالطابقهاوالثاني لماذا بالطبق عشر؟

330
00:25:51,430 --> 00:25:55,430
find اللي هو عشرة ضايف تلاتة عشرة ضايف تلاتة قدش

331
00:25:55,430 --> 00:25:59,890
قيمته 101 ضايف تلاتة وعشرين برضه نفس الاشي و بعدين

332
00:25:59,890 --> 00:26:04,170
اجدل عشرة موت تلاتة الاخر هدولة إيجاد زي ما شرحنا

333
00:26:04,170 --> 00:26:07,530
قبل شوية الان question الثالث which of the

334
00:26:07,530 --> 00:26:09,710
following divides the positive integer a؟ يعني

335
00:26:09,710 --> 00:26:15,070
عندي في positive integer aمين من هدولة divides

336
00:26:15,070 --> 00:26:19,950
which of the following divides the positive

337
00:26:19,950 --> 00:26:25,510
integer ايه او خلينا نقول which of the following

338
00:26:25,510 --> 00:26:52,400
او a divides which of the followingA divides

339
00:26:52,400 --> 00:26:57,500
which of the followingيعني مش هنا اللي بدني اجيز

340
00:26:57,500 --> 00:27:02,920
منه هل ال ا بتجسم هدول ولا لأ ا بتجسم مين منهم بدك

341
00:27:02,920 --> 00:27:07,360
تحددها و هيك بكون خلصنا ال section الأول و إلى

342
00:27:07,360 --> 00:27:11,840
لقاء آخر والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته