| 1 | |
| 00:00:19,490 --> 00:00:25,010 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم نعود الآن إلى محاضرة الصباح | |
| 2 | |
| 00:00:25,010 --> 00:00:30,130 | |
| بدأنا في محاضرة الصباح ب Koshi Euler equation | |
| 3 | |
| 00:00:30,130 --> 00:00:34,290 | |
| حطينا الصيغة العامة لها و بعدين خدنا حالة منها | |
| 4 | |
| 00:00:34,290 --> 00:00:36,850 | |
| خاصة اللي هو كانت من | |
| 5 | |
| 00:00:48,230 --> 00:00:52,730 | |
| المعادلة الأصلية تبعت كوشي ولا ريكوشي ان هناك | |
| 6 | |
| 00:00:52,730 --> 00:00:58,380 | |
| طريقان للحلالطريق الأول اللي هو بالتعويض قلنا لو | |
| 7 | |
| 00:00:58,380 --> 00:01:04,980 | |
| حطينا التعويضة X يساوي E قص T خدنا لن للطرفين فصار | |
| 8 | |
| 00:01:04,980 --> 00:01:11,080 | |
| T تساوي لنا X اشتقنا DT على DX يساوي 1 على X ثم | |
| 9 | |
| 00:01:11,080 --> 00:01:15,880 | |
| بعد ذلك روحنا جيبنا Y' وYW' بدل ما الاشتقاق | |
| 10 | |
| 00:01:15,880 --> 00:01:20,260 | |
| بالنسبة لX حولنا الاشتقاق بالنسبة إلى T وبالتالي | |
| 11 | |
| 00:01:20,260 --> 00:01:24,490 | |
| عوضنا طارمينالـ Variables وسمينا هذه هي الطريقة | |
| 12 | |
| 00:01:24,490 --> 00:01:29,270 | |
| الأولى يعني الطريقة الأولى بوسط تعويضة بتبعدنا | |
| 13 | |
| 00:01:29,270 --> 00:01:35,110 | |
| حولنا المعادلة من معادلة بمعاملات متغيرة إلى | |
| 14 | |
| 00:01:35,110 --> 00:01:39,670 | |
| معادلة بمعاملات ثابتة وبالتالي بنروح نحل هذه كما | |
| 15 | |
| 00:01:39,670 --> 00:01:44,090 | |
| كنا بنحل في ال sections الماضيةانتقلنا الان الى | |
| 16 | |
| 00:01:44,090 --> 00:01:49,970 | |
| الطريقة الاولى اللى كتبناها قبل ساعتين من الان | |
| 17 | |
| 00:01:49,970 --> 00:01:56,510 | |
| طريقة يفترض ان Y يسوى X أس R عبارة عن solution و | |
| 18 | |
| 00:01:56,510 --> 00:02:00,170 | |
| رحنا اشتغلنا مرة مرتين تلاتة N من المرات و عوضنا | |
| 19 | |
| 00:02:00,170 --> 00:02:07,400 | |
| في المعادلةحصلنا على المعادلة المساعدة | |
| 20 | |
| 00:02:07,400 --> 00:02:13,440 | |
| أو المعادلة المميزة للمعادلة الأصلية و رحلنا هذه | |
| 21 | |
| 00:02:13,440 --> 00:02:17,880 | |
| المعادلة لما جينا نحل هذه المعادلة صار عندي أحد | |
| 22 | |
| 00:02:17,880 --> 00:02:22,780 | |
| ثلاثة احتمالاتالاحتمال الأول الاحتمال التاني | |
| 23 | |
| 00:02:22,780 --> 00:02:26,760 | |
| الاحتمال التالت سميتها ثلاث حالات نجي للحالة | |
| 24 | |
| 00:02:26,760 --> 00:02:30,800 | |
| الأولى لو question double star هذه المعادلة | |
| 25 | |
| 00:02:30,800 --> 00:02:35,900 | |
| المميزة has indifferent roots يبقى صار عندي R واحد | |
| 26 | |
| 00:02:35,900 --> 00:02:40,700 | |
| لا يسوى R اتنين لا يسوى R ثلاثة لا يسوى لا يسوى RN | |
| 27 | |
| 00:02:40,700 --> 00:02:45,220 | |
| ولا واحد زي التاني ما هو الشكل العام للحل يبقى | |
| 28 | |
| 00:02:45,220 --> 00:02:48,160 | |
| الشكل العام للحل C1 في X وسط R1 | |
| 29 | |
| 00:02:56,780 --> 00:03:01,000 | |
| الحلوق يبقى كونصا في الأول و كونصا في التاريب و | |
| 30 | |
| 00:03:01,000 --> 00:03:05,420 | |
| يمثل ال general solution إذا الحلوق كانوا real and | |
| 31 | |
| 00:03:05,420 --> 00:03:11,030 | |
| differentبنجي للحالة التانية لو equation star has | |
| 32 | |
| 00:03:11,030 --> 00:03:16,070 | |
| complex roots المعادلة طالعة عندما فيها جذور | |
| 33 | |
| 00:03:16,070 --> 00:03:20,890 | |
| تخيلية فعلى سبيل المثال لو أخد جذرين منهم ماذا | |
| 34 | |
| 00:03:20,890 --> 00:03:25,330 | |
| يكون شكل الحل يبقى باجي بقول الحل بيكون x to the | |
| 35 | |
| 00:03:25,330 --> 00:03:31,390 | |
| power إيه؟ ليش؟لأنه بدي يطلع اللي هو ال R يسوي A | |
| 36 | |
| 00:03:31,390 --> 00:03:37,450 | |
| زائد IB تمام؟ A زائد و ال conduct تبعه A ناقص IB | |
| 37 | |
| 00:03:37,450 --> 00:03:41,470 | |
| الحل الأول R واحد A زائد IB و الحل التاني R اتنين | |
| 38 | |
| 00:03:41,470 --> 00:03:47,510 | |
| بديه يسوي A ناقص IB يبقى ال E ال X قص A في مين؟ في | |
| 39 | |
| 00:03:47,510 --> 00:03:53,230 | |
| C واحد cosine B لن ال X زائد C اتنين sine B لن ال | |
| 40 | |
| 00:03:53,230 --> 00:03:59,050 | |
| X يعني يا بناتهنا كنا نقول هناك في الحقيقي في | |
| 41 | |
| 00:03:59,050 --> 00:04:04,550 | |
| التخيلة لما كانوا المعاملات حقيقية بقى نقول C1 Cos | |
| 42 | |
| 00:04:04,550 --> 00:04:11,050 | |
| Bx ماعنديش Lin لكن هنا جانبين Lin X زي C2 Sin B | |
| 43 | |
| 00:04:11,050 --> 00:04:16,140 | |
| Lin X الحالة التالتةالحالة التالتة لحالة الـ real | |
| 44 | |
| 00:04:16,140 --> 00:04:20,000 | |
| قد يكون real و repeated و قد يكون complex و | |
| 45 | |
| 00:04:20,000 --> 00:04:24,300 | |
| repeated فكيف بنسوي في هذه الحالة يبقى باجي للحالة | |
| 46 | |
| 00:04:24,300 --> 00:04:27,780 | |
| الأولى ال equation اتنين has real repeated rows of | |
| 47 | |
| 00:04:27,780 --> 00:04:33,000 | |
| multiplicity S عدد مرات التكرار S والباقي يمكن | |
| 48 | |
| 00:04:33,000 --> 00:04:38,320 | |
| يكون real يا اما S ممكن يكون كله complex وتساوي N | |
| 49 | |
| 00:04:38,320 --> 00:04:43,740 | |
| بس بشرط ان ال N عدد زوجييبقى بيصير R واحد يساوي R | |
| 50 | |
| 00:04:43,740 --> 00:04:48,700 | |
| التاني يساوي RS يساوي R يبقى في هذه الحالة شكل ال | |
| 51 | |
| 00:04:48,700 --> 00:04:52,400 | |
| general solution زي شكله with constant | |
| 52 | |
| 00:04:52,400 --> 00:04:57,720 | |
| coefficients ما عدل X بشيله و بحط بدالهالن ال X | |
| 53 | |
| 00:04:57,720 --> 00:05:02,240 | |
| والباقي كل شيء زي ما هو تطلع C1 C2 لن X C3 لن X | |
| 54 | |
| 00:05:02,240 --> 00:05:07,700 | |
| نرويها C4 لن X تكريم لغاية ما وصل ل CS لن X أُس S | |
| 55 | |
| 00:05:07,700 --> 00:05:15,890 | |
| -1 في X أُس R لأن الأُس هذا صار مكرر تمام؟طيب لو | |
| 56 | |
| 00:05:15,890 --> 00:05:20,210 | |
| كانوا ال roots are repeated complex conjugate لو | |
| 57 | |
| 00:05:20,210 --> 00:05:24,610 | |
| كانوا هذا real لو كانوا complex يبقى بدي يصير الحل | |
| 58 | |
| 00:05:24,610 --> 00:05:29,450 | |
| X أس A زي ما هي تبعتي تبعت ال complex بس ايش بدي | |
| 59 | |
| 00:05:29,450 --> 00:05:32,930 | |
| يصير A واحد زي دي اتنية لن ال X زي دي A أس لن | |
| 60 | |
| 00:05:41,450 --> 00:05:48,130 | |
| الثوابت المتغيرات C1 وC2 لغاية CS كلها في SIN BLN | |
| 61 | |
| 00:05:48,130 --> 00:05:54,460 | |
| Xيبقى هذه بدي أفهمها إنها عبارة عن مين عبارة عن | |
| 62 | |
| 00:05:54,460 --> 00:06:00,000 | |
| الحل X أس A في الجوس الكبير هذا polynomial من | |
| 63 | |
| 00:06:00,000 --> 00:06:05,540 | |
| الدرجة لأن S ناقص واحد في ال cosine P لن X زي ال | |
| 64 | |
| 00:06:05,540 --> 00:06:09,000 | |
| polynomial من نفس الدرجة sin P لن X في حتة ال | |
| 65 | |
| 00:06:09,000 --> 00:06:13,340 | |
| complex لكن في حالتها ال real لا عندي cosine ولا | |
| 66 | |
| 00:06:13,340 --> 00:06:19,360 | |
| عندي sin polynomial فقط لغير في X أس Aهل بتحب تسأل | |
| 67 | |
| 00:06:19,360 --> 00:06:24,660 | |
| اي سؤال هنا قبل ان ندخل الامثلة؟ | |
| 68 | |
| 00:06:31,850 --> 00:06:35,070 | |
| ماشي المثال الأول طبعا احنا حققنا معانا طريقتين يا | |
| 69 | |
| 00:06:35,070 --> 00:06:39,290 | |
| بنات ان قيدني بطريقة بدي التزم في انجل يوز the | |
| 70 | |
| 00:06:39,290 --> 00:06:44,330 | |
| substitution X يساوي E يساوي T يعني بده مين؟ بده | |
| 71 | |
| 00:06:44,330 --> 00:06:48,450 | |
| يحول المعلق يمكن يقول لي كمان اجيبلي السؤال بطريقة | |
| 72 | |
| 00:06:48,450 --> 00:06:52,690 | |
| ثانية يعطي المعلق ويقول لي change او use the | |
| 73 | |
| 00:06:52,690 --> 00:06:57,630 | |
| substitution X يساوي E يساوي T to changeهذه هي | |
| 74 | |
| 00:06:57,630 --> 00:06:59,670 | |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار | |
| 75 | |
| 00:06:59,670 --> 00:07:00,610 | |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار | |
| 76 | |
| 00:07:00,610 --> 00:07:01,190 | |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار | |
| 77 | |
| 00:07:01,190 --> 00:07:01,570 | |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار | |
| 78 | |
| 00:07:01,570 --> 00:07:04,430 | |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار | |
| 79 | |
| 00:07:04,430 --> 00:07:09,830 | |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار | |
| 80 | |
| 00:07:09,830 --> 00:07:12,630 | |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار | |
| 81 | |
| 00:07:12,630 --> 00:07:14,450 | |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار | |
| 82 | |
| 00:07:14,450 --> 00:07:20,360 | |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار اليبقى اول | |
| 83 | |
| 00:07:20,360 --> 00:07:23,180 | |
| مثال يقول find the general solution of the | |
| 84 | |
| 00:07:23,180 --> 00:07:27,580 | |
| differential equation ولم يقيدني ما قيدنيش لكن انا | |
| 85 | |
| 00:07:27,580 --> 00:07:30,720 | |
| كونه اول مثال بدي احله بالطريقتين و بدي ابين ان | |
| 86 | |
| 00:07:30,720 --> 00:07:35,380 | |
| الطريقتين ما لها نفس الشيء مابتغيرش فيها ايه ولا | |
| 87 | |
| 00:07:35,380 --> 00:07:39,260 | |
| حاجة يبقى بدي اجي للحل الأول اللي عندنا هذا | |
| 88 | |
| 00:07:43,620 --> 00:07:51,100 | |
| يبقى بداجة اقول استخدم التعويضة put X يساوي E أُس | |
| 89 | |
| 00:07:51,100 --> 00:07:58,260 | |
| T هذا بتعطيك T يساوي لن X هذا بتعطيك الـDT على DX | |
| 90 | |
| 00:07:58,260 --> 00:08:05,720 | |
| يساوي 1 على X and الـY' يا بنات كده اش طلعت؟ مش 1 | |
| 91 | |
| 00:08:05,720 --> 00:08:12,120 | |
| على X في الـDY على DT صح؟ طب والـY W' | |
| 92 | |
| 00:08:17,770 --> 00:08:26,430 | |
| دي سكوير واي على دي تي سكوير ايوة ناقص دي واي على | |
| 93 | |
| 00:08:26,430 --> 00:08:35,000 | |
| دي تيطب الحمد لله بس انت بتفرض التعويضة و تقول اذا | |
| 94 | |
| 00:08:35,000 --> 00:08:37,700 | |
| كذا ماعنديش مشكلة ماعنديك تروح تستنتجيها من أول و | |
| 95 | |
| 00:08:37,700 --> 00:08:41,760 | |
| جديد لكن اذا كنت نسيها بديك تروح تستنتجيها من أول | |
| 96 | |
| 00:08:41,760 --> 00:08:46,560 | |
| و جديد طيب يبقى الان بدي امسك المعلومات هذه و اعوض | |
| 97 | |
| 00:08:46,560 --> 00:08:51,120 | |
| وين في المعادلة اللي هي أصلي اللي هي star يبقى | |
| 98 | |
| 00:08:51,120 --> 00:08:55,000 | |
| باجي بقول المعادلة star بصير x تربية في ال y w | |
| 99 | |
| 00:08:55,000 --> 00:09:03,930 | |
| prime هيهي 1 على X تربيع في D²Y على DT² ناقص DY | |
| 100 | |
| 00:09:03,930 --> 00:09:10,050 | |
| على DT بالشكل اللي عندنا هنا اللي بعدها ناقص 3X | |
| 101 | |
| 00:09:10,050 --> 00:09:16,170 | |
| فيه بدي أشيل ال Y' و أحط قيمة تالية 1 على X في DY | |
| 102 | |
| 00:09:16,170 --> 00:09:24,510 | |
| على DT خلصنا منها زائد 4Y مش غيرهاتمام كل هذا | |
| 103 | |
| 00:09:24,510 --> 00:09:29,590 | |
| الكلام يساوي كده؟ Zero اظن X تربيه مع X تربيه راحت | |
| 104 | |
| 00:09:29,590 --> 00:09:35,010 | |
| مع السلامة يبقى D Square Y على DT Square ناقص DY | |
| 105 | |
| 00:09:35,010 --> 00:09:42,650 | |
| على DT ناقص تلاتة DY على DT زائد أربع Y بدأت ساوي | |
| 106 | |
| 00:09:42,650 --> 00:09:52,040 | |
| Zeroلو روحت جماعة تمهدول بصير D2Y على DT2 ناقص 4DY | |
| 107 | |
| 00:09:52,040 --> 00:10:00,600 | |
| على DT زائد 4Y بده يسوي قداش Zeroأطلع في المعادلة | |
| 108 | |
| 00:10:00,600 --> 00:10:04,680 | |
| star واطلع في المعادلة بعد التعويض كيف صارت | |
| 109 | |
| 00:10:04,680 --> 00:10:09,820 | |
| المعادلة star المعاملات عندي متغيرات بدلالة ال X | |
| 110 | |
| 00:10:09,820 --> 00:10:15,400 | |
| لكن لما حطيت التعويض هذه حولت إلى معادلة بمعاملات | |
| 111 | |
| 00:10:15,400 --> 00:10:21,460 | |
| ثابتة إذا بتروح أحلي المعادلة هذه بمين؟ بالمعاملات | |
| 112 | |
| 00:10:21,460 --> 00:10:29,110 | |
| الثابتة كيف بنين الحل؟ let Y تساوي E أسار Tماعنديش | |
| 113 | |
| 00:10:29,110 --> 00:10:33,250 | |
| X هنا بطل يصير عندي X الشغل نتهوّل من دلالة X إلى | |
| 114 | |
| 00:10:33,250 --> 00:10:38,810 | |
| دلالة T يبقى بداجي أقول له let وسمّيلي هذه | |
| 115 | |
| 00:10:38,810 --> 00:10:47,970 | |
| المعادلة رقم Star let Y تساوي E أُس RT ب A | |
| 116 | |
| 00:10:47,970 --> 00:11:00,120 | |
| solution ofإذا كانت المقارنة مربوطة ثم المقارنة | |
| 117 | |
| 00:11:00,120 --> 00:11:05,500 | |
| الخاصة هي | |
| 118 | |
| 00:11:06,540 --> 00:11:14,900 | |
| R تربيع نقص اربعة R زائد اربعة يساوي Zero يعني هذه | |
| 119 | |
| 00:11:14,900 --> 00:11:21,440 | |
| مالها R نقص اتنين لكل تربيع يساوي Zero يبقى الجذور | |
| 120 | |
| 00:11:21,440 --> 00:11:31,280 | |
| حقيقية ومكررة كم مرة مرتين يبقى هذا معناه ان R | |
| 121 | |
| 00:11:31,280 --> 00:11:41,750 | |
| تساوي اتنين of multiبالإضافة لـ ECT2 كرّرة مرتين | |
| 122 | |
| 00:11:41,750 --> 00:11:52,930 | |
| إذا بدأت أقول له the general solution of equation | |
| 123 | |
| 00:11:52,930 --> 00:12:00,880 | |
| double star is Y to sevenمش طبعا انا كنت ملعب | |
| 124 | |
| 00:12:00,880 --> 00:12:04,660 | |
| دلالة text احنا راهيب نشغل على T يبقى شو بدي يصير | |
| 125 | |
| 00:12:04,660 --> 00:12:16,560 | |
| تكرار مرتين يبقى C1 زي C2T في قداش في E أس اتنين T | |
| 126 | |
| 00:12:16,560 --> 00:12:19,620 | |
| طب | |
| 127 | |
| 00:12:19,620 --> 00:12:27,050 | |
| الجواب ايش طلعناه؟دلالة ايش؟ T و الاصل بدرجة او | |
| 128 | |
| 00:12:27,050 --> 00:12:30,370 | |
| بدلالة X بكون جيب تحليل المعادلة الأصلية اللي هو | |
| 129 | |
| 00:12:30,370 --> 00:12:34,970 | |
| Star يبقى باجي بقوله The general solution of | |
| 130 | |
| 00:12:34,970 --> 00:12:44,730 | |
| equation A star is ال Y يساوي C1 زائد C2 مقداش ال | |
| 131 | |
| 00:12:44,730 --> 00:12:57,360 | |
| T حطناها مقداش؟لأن الـ X في E أُس 2 لأن الـ Xمظبوط | |
| 132 | |
| 00:12:57,360 --> 00:13:03,480 | |
| يبقى ايه صارت بدلة لثمين ال X هذهها يا بنات هي C1 | |
| 133 | |
| 00:13:03,480 --> 00:13:12,320 | |
| زائد C2 لن X نجي هذه مش هذه E لن X تربيع اتنين | |
| 134 | |
| 00:13:12,320 --> 00:13:17,420 | |
| بدخلها جوا اللم ال E و ال L عكس بعض يبقى صار جداش | |
| 135 | |
| 00:13:17,420 --> 00:13:23,860 | |
| X تربيع يبقى هذا الحل بالطريقة الأولى بدنا نروح | |
| 136 | |
| 00:13:23,860 --> 00:13:30,980 | |
| نحل بالطريقةبالطريقة الثانية نجربها لأنه ماقاليش | |
| 137 | |
| 00:13:30,980 --> 00:13:34,980 | |
| احنا اتنين في الامتحان انا اجيب بالي الطريقة | |
| 138 | |
| 00:13:34,980 --> 00:13:37,080 | |
| الأولى و روحت حل التباهي انت اجيب بالي الطريقة | |
| 139 | |
| 00:13:37,080 --> 00:13:41,200 | |
| الثانية بنشوف هل الطريقتين بيعطوني نفس الحل ولا كل | |
| 140 | |
| 00:13:41,200 --> 00:13:48,100 | |
| واحد بتعطيني حل شكل الله أعلم تعالي نشوف ايوة مين | |
| 141 | |
| 00:13:48,100 --> 00:13:52,420 | |
| اللي بتسأل احنا؟ طيب بنفعل الحل اللي هي ال | |
| 142 | |
| 00:13:52,420 --> 00:13:54,060 | |
| differential equation | |
| 143 | |
| 00:13:56,980 --> 00:14:00,120 | |
| بإيش؟ كيف كنا بنحلها في الشفتر الأول؟ مش هاي احنا | |
| 144 | |
| 00:14:00,120 --> 00:14:04,320 | |
| قولنا little y ساوي E أقصر R T هي طريقة .. لأ لأ | |
| 145 | |
| 00:14:04,320 --> 00:14:07,660 | |
| هي ال equation star two stars هذي بنحلها زي ما كنا | |
| 146 | |
| 00:14:07,660 --> 00:14:10,420 | |
| نحلها سابقا star ولا double star? double star و | |
| 147 | |
| 00:14:10,420 --> 00:14:13,560 | |
| double star ما احنا بنحلها زي قبل لأ زي اي هم شفتر | |
| 148 | |
| 00:14:13,560 --> 00:14:16,520 | |
| واحد second order differential equation أخدنا two | |
| 149 | |
| 00:14:16,520 --> 00:14:20,990 | |
| cases special cases T missing و X missingفيش مشكلة | |
| 150 | |
| 00:14:20,990 --> 00:14:24,030 | |
| أحديها بأي طريقة، لكن مين اللي أسأله؟ هذي والله | |
| 151 | |
| 00:14:24,030 --> 00:14:27,190 | |
| الـx مسجد و الـt مسجد، هذي بيخلّجي بلها الدورة، | |
| 152 | |
| 00:14:27,190 --> 00:14:30,650 | |
| وانت حر بقى، تروح و ترجع، تتعقز في الكلام اللي | |
| 153 | |
| 00:14:30,650 --> 00:14:34,210 | |
| عطيك، انت حر، هذا شأنك، أنا بدي شغل، بس الشغل يكون | |
| 154 | |
| 00:14:34,210 --> 00:14:39,330 | |
| صحيح، بأي طريقة تشتي، ما لم أقيدكي، فيش تقييد، | |
| 155 | |
| 00:14:39,330 --> 00:14:43,310 | |
| خلاص، شغل اللي بديكي يعني، ماشي؟ طب لو صار | |
| 156 | |
| 00:14:43,310 --> 00:14:47,990 | |
| الـthird orderيبقى نفعش الكلام اللي اتيه يبقى | |
| 157 | |
| 00:14:47,990 --> 00:14:51,590 | |
| يخليه يتعود كل طريقة بناخدها نتعودها مش نهملها و | |
| 158 | |
| 00:14:51,590 --> 00:14:58,030 | |
| نسيبها طيب بنيجي نكمل يبقى هذا بالشكل اللي عندنا | |
| 159 | |
| 00:14:58,030 --> 00:15:02,970 | |
| هذا و خلي كيس تلاتة يمكن تلزم يبقى بالدهجة اللي | |
| 160 | |
| 00:15:02,970 --> 00:15:07,570 | |
| اقول الان a second solution | |
| 161 | |
| 00:15:09,270 --> 00:15:20,410 | |
| بعد ذلك اقول لت Y تسوى X أُس R بيه solution of the | |
| 162 | |
| 00:15:20,410 --> 00:15:23,770 | |
| equation star | |
| 163 | |
| 00:15:26,940 --> 00:15:32,660 | |
| بدا اجيب Y' اللي هو مين؟ R X أُس R ماينوس الوان | |
| 164 | |
| 00:15:32,660 --> 00:15:39,260 | |
| بعدين بدي اجيب ال Y W' R في R ماينوس الوان في X | |
| 165 | |
| 00:15:39,260 --> 00:15:45,010 | |
| أُس R ماينوس الاتونبتاخد المعلومات وروح اعوض وين | |
| 166 | |
| 00:15:45,010 --> 00:15:53,470 | |
| في هذه المعادلة يبقى يا بنات ايش بيصير؟ XYW'-3XY | |
| 167 | |
| 00:15:53,470 --> 00:15:57,030 | |
| 'زائد 4Y يساوي | |
| 168 | |
| 00:16:03,280 --> 00:16:14,800 | |
| يبقى X تربية في الـ YW' هي R في R-1 في X أُس R-2 | |
| 169 | |
| 00:16:15,220 --> 00:16:22,500 | |
| ناقص ثلاثة X في الـ Y' هيها اللي هي R في X أُس R | |
| 170 | |
| 00:16:22,500 --> 00:16:30,200 | |
| minus ال 1 زائد أربعة ال Y أنا فرضها بقداش ب X أُس | |
| 171 | |
| 00:16:30,200 --> 00:16:35,880 | |
| R X أُس R كله بده يساوي Zero تعالى نشوف في هذه كيف | |
| 172 | |
| 00:16:35,880 --> 00:16:39,420 | |
| صارت هل هي X ترميل لما تدخل جيوب الصين هذي X أُس | |
| 173 | |
| 00:16:39,420 --> 00:16:45,340 | |
| قداشأس ار ار نقص اتنين و عندك كده اتنين بيصير أس | |
| 174 | |
| 00:16:45,340 --> 00:16:51,200 | |
| ار يبقى هذه بيصير الار في الار minus ال one في ال | |
| 175 | |
| 00:16:51,200 --> 00:16:57,760 | |
| X أس ار ناقص تلاتة تلاتة | |
| 176 | |
| 00:16:57,760 --> 00:17:05,780 | |
| X أس واحد مع X أس R يبقى تلاتة R X أس R زائد أربعة | |
| 177 | |
| 00:17:05,780 --> 00:17:12,770 | |
| X أس R يسوى كده؟ Zeroأحنا فرضنا هذا الـ solution | |
| 178 | |
| 00:17:12,770 --> 00:17:17,490 | |
| علما بأن الـ X هنا بنات جداش قلنا من Zero إلى | |
| 179 | |
| 00:17:17,490 --> 00:17:20,570 | |
| Infinity في الجزء النظري يعني دائما وابدا أكبر من | |
| 180 | |
| 00:17:20,570 --> 00:17:26,090 | |
| مين أكبر من الـ Zero إذا ممكن قسمت هذه الطرفين كله | |
| 181 | |
| 00:17:26,090 --> 00:17:31,830 | |
| على مين؟ على X أُس R يبقى بصير عنا R في R ناقص | |
| 182 | |
| 00:17:31,830 --> 00:17:40,820 | |
| واحد زائد تلاتة R زائد أربع يساوي ZeroR في R ناقص | |
| 183 | |
| 00:17:40,820 --> 00:17:49,120 | |
| واحد عندك هنا ناقص اهينا ناقص اهي ناقص R وهذه ايه | |
| 184 | |
| 00:17:49,120 --> 00:17:52,940 | |
| اللي هي ناقص بالشكل اللي عندنا هنا يبقى بناء صلة | |
| 185 | |
| 00:17:52,940 --> 00:17:59,860 | |
| المعادلة على الشكل R تربية ناقص R ناقص 3R زائد 4 | |
| 186 | |
| 00:17:59,860 --> 00:18:06,240 | |
| بده يساوي 0 يبقى R تربية ناقص 4R زائد 4 تساوي 0 | |
| 187 | |
| 00:18:06,240 --> 00:18:13,030 | |
| مين هي هذه؟characteristic equation يبقى هذا معناه | |
| 188 | |
| 00:18:13,030 --> 00:18:18,890 | |
| ان الار ناقص اتنين لكل تربية يساوي zero هذا معناته | |
| 189 | |
| 00:18:18,890 --> 00:18:25,110 | |
| ان الار بدي ساوي اتنين و مكررة كده مرتين اذا بدي | |
| 190 | |
| 00:18:25,110 --> 00:18:33,650 | |
| اطبق عليها اتكرار فبجي بقوله the general solution | |
| 191 | |
| 00:18:33,650 --> 00:18:35,630 | |
| is | |
| 192 | |
| 00:18:37,660 --> 00:18:47,800 | |
| Y تساوي C1 زي C2 من X، هل في أكتر من ذلك؟ هؤلاء | |
| 193 | |
| 00:18:47,800 --> 00:18:52,920 | |
| المقارنة مرتين حطيت حالين، في من؟ في X أُس R، R | |
| 194 | |
| 00:18:52,920 --> 00:18:58,860 | |
| بقدرش؟ ب2، طلع إلى الحل هذا و الحل هناك هو | |
| 195 | |
| 00:18:58,860 --> 00:19:04,660 | |
| الاختلافيبقى لي اتنين ار داسيم سواء كان الحل اللى | |
| 196 | |
| 00:19:04,660 --> 00:19:08,560 | |
| عندي هذا او الحل اللى عندي هذا، مادام ما قيدنيش | |
| 197 | |
| 00:19:08,560 --> 00:19:12,700 | |
| اللى بتحل بالحل الثاني ماشي، بتحل بالحل الأول، | |
| 198 | |
| 00:19:12,700 --> 00:19:19,340 | |
| ماشي طبعا الحل الثاني أسهل، خلاص انت حرة، بس إذا | |
| 199 | |
| 00:19:19,340 --> 00:19:24,020 | |
| قيدتك بدك تلتجي مين، أحيانا بنقيد و أحيانا لا، انت | |
| 200 | |
| 00:19:24,020 --> 00:19:24,860 | |
| و بختك عندك | |
| 201 | |
| 00:19:45,810 --> 00:19:53,290 | |
| هذا اول مثال له سؤال 6 من الكتاب المثال الثاني له | |
| 202 | |
| 00:19:53,290 --> 00:20:02,450 | |
| سؤال 10 من الكتاب مثال 2 هذا سؤال 10 من الكتاب | |
| 203 | |
| 00:20:02,450 --> 00:20:09,790 | |
| يقول السؤالThe differential equation of x تربيع و | |
| 204 | |
| 00:20:09,790 --> 00:20:18,490 | |
| y double prime ناقص خمسة x y prime زائد تلتاشر y | |
| 205 | |
| 00:20:18,490 --> 00:20:22,810 | |
| بده يساوي zero وهذا اللي بدي أسميها main و اللي | |
| 206 | |
| 00:20:22,810 --> 00:20:31,170 | |
| بدي أسميها ال start يبقى | |
| 207 | |
| 00:20:31,170 --> 00:20:32,990 | |
| بدي أبدأ solution | |
| 208 | |
| 00:20:36,130 --> 00:20:39,630 | |
| أظن أنه لا يوجد دا على الطريقين بيكفيني واحدة لكن | |
| 209 | |
| 00:20:39,630 --> 00:20:44,230 | |
| التان تان اتعلمناهم تاني أسهلي خلاص بالتاني يبقى | |
| 210 | |
| 00:20:44,230 --> 00:20:50,270 | |
| باجي بيقول في الطريق ان ال Y يسوى X أُس A ب | |
| 211 | |
| 00:20:50,270 --> 00:21:01,410 | |
| solution of equation A star with X greater than 0 | |
| 212 | |
| 00:21:01,410 --> 00:21:09,400 | |
| يبقى thenالـ Y' بدي يسوى R X أُس R مينوس الـ 1 | |
| 213 | |
| 00:21:09,400 --> 00:21:17,620 | |
| وYW' R في R مينوس الـ 1 في X أُس R مينوس الـ 2 | |
| 214 | |
| 00:21:17,620 --> 00:21:28,040 | |
| الآن بدي بقوله Substitute in equation star we get | |
| 215 | |
| 00:21:28,860 --> 00:21:34,600 | |
| نحصل على ما يدى هى ال X تربيه برا وهى هدى R W | |
| 216 | |
| 00:21:34,600 --> 00:21:40,120 | |
| Prime R في R minus ال one في X أُس R minus ال two | |
| 217 | |
| 00:21:40,120 --> 00:21:46,900 | |
| اللى بعدها ناقص خمسة X في ال Y Prime R X أُس R | |
| 218 | |
| 00:21:46,900 --> 00:21:53,600 | |
| minus ال one اللى بعدها زائد تلتاشر X أُس R كله | |
| 219 | |
| 00:21:53,600 --> 00:22:01,500 | |
| بده يساوي Zeroهذه لو فكتها R في R minus ال one في | |
| 220 | |
| 00:22:01,500 --> 00:22:10,460 | |
| X أُس R ناقص خمسة R X أُس R زائد تلتاشر X أُس R | |
| 221 | |
| 00:22:10,460 --> 00:22:16,630 | |
| بده يساوي Zeroأظن لو جسمنا على الـ X أُس R بنحصل | |
| 222 | |
| 00:22:16,630 --> 00:22:21,650 | |
| على الـ characteristic equation على الصيغة التالية | |
| 223 | |
| 00:22:21,650 --> 00:22:30,480 | |
| ناقص خمسة R زائد تلتاشر يساوي Zeroأو بمعنى آخر R | |
| 224 | |
| 00:22:30,480 --> 00:22:39,100 | |
| تربيع ناقص R ناقص خمسة R زائد تلتاشر يساوي Zero أو | |
| 225 | |
| 00:22:39,100 --> 00:22:49,260 | |
| R تربيع ناقص ستة R زائد تلتاشر بده يساوي Zero وهذه | |
| 226 | |
| 00:22:49,260 --> 00:22:52,320 | |
| اللي بنسميها ال characteristic | |
| 227 | |
| 00:22:59,700 --> 00:23:04,580 | |
| بعد إكسار الشغل الروتيني بدي أحلل المعادلة هذه هل | |
| 228 | |
| 00:23:04,580 --> 00:23:10,740 | |
| يمكن تحليل هذه المعادلة؟في إمكانية لكن كلها من | |
| 229 | |
| 00:23:10,740 --> 00:23:14,120 | |
| الدرجة الثانية مش قادرة أحللها بروح بحل بالقانون | |
| 230 | |
| 00:23:14,120 --> 00:23:19,260 | |
| واللي الله سبحانه وتعالى يفرجها تمام؟ يبقى باجي | |
| 231 | |
| 00:23:19,260 --> 00:23:25,160 | |
| بيقول هذا R وانا متأكد انه سيفرج سيفرجها إذا الله | |
| 232 | |
| 00:23:25,160 --> 00:23:28,920 | |
| مافرجهاش مين بده يفرجها؟ يبقى هاي ناقص بقى بيصير | |
| 233 | |
| 00:23:28,920 --> 00:23:33,340 | |
| ستة زايدة أو ناقص الجدرى التربية ستة في ستة | |
| 234 | |
| 00:23:51,950 --> 00:24:02,040 | |
| أربعة في تلاتاش باتنين وخمسين52 مضال | |
| 235 | |
| 00:24:02,040 --> 00:24:13,460 | |
| قداش سالب 16 على 2 يعني 6 زائد او ناقص اللي هو 4I | |
| 236 | |
| 00:24:13,460 --> 00:24:21,360 | |
| كله مقسم على قداش 2 يبقى بده يساوي 3 زائد او ناقص | |
| 237 | |
| 00:24:21,360 --> 00:24:29,050 | |
| 2Iيبقى عنا ال a هنا بقدش يا بنات و ال b تساوي كده | |
| 238 | |
| 00:24:29,050 --> 00:24:34,850 | |
| اذا بقدر اجيب ال general solution يبقى بروح بقوله | |
| 239 | |
| 00:24:34,850 --> 00:24:46,270 | |
| the general solution of the differential equation | |
| 240 | |
| 00:24:46,270 --> 00:24:57,330 | |
| star is y تساوي x أُس rيبقى X أُس كده؟ أُس تلاتة، | |
| 241 | |
| 00:24:57,330 --> 00:25:03,850 | |
| X أُس إيه؟ فيه عندنا جذرين، اتنين are conjugate | |
| 242 | |
| 00:25:03,850 --> 00:25:10,310 | |
| ومافيش غيرهم، يبقاش باجي بقول C واحد كوصين، كده يا | |
| 243 | |
| 00:25:10,310 --> 00:25:14,130 | |
| بنات؟ اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، | |
| 244 | |
| 00:25:14,130 --> 00:25:14,130 | |
| اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، | |
| 245 | |
| 00:25:14,130 --> 00:25:14,130 | |
| اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، | |
| 246 | |
| 00:25:14,130 --> 00:25:14,130 | |
| اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، | |
| 247 | |
| 00:25:14,130 --> 00:25:14,130 | |
| اتنين، اتنين، اتن | |
| 248 | |
| 00:25:23,910 --> 00:25:30,470 | |
| كف الله المؤمنين والقتال هذا كان المثال رقم اتنين | |
| 249 | |
| 00:25:30,470 --> 00:25:37,330 | |
| بدنا نروح للمثال رقم تلاتة مثال رقم تلاتة بيقول ما | |
| 250 | |
| 00:25:37,330 --> 00:25:46,280 | |
| يأتي solve ذاDifferential Equation مثل المعادلة | |
| 251 | |
| 00:25:46,280 --> 00:25:53,260 | |
| التفاضلية X تكيب Y triple A prime Y triple A prime | |
| 252 | |
| 00:25:53,260 --> 00:26:00,240 | |
| ناقص X تربيع و Y double A prime زائد X في Y prime | |
| 253 | |
| 00:26:00,240 --> 00:26:05,920 | |
| بده يساوي كم؟ بده يساوي Zero وهذه هي المعادلة رقم | |
| 254 | |
| 00:26:05,920 --> 00:26:09,520 | |
| start خليني | |
| 255 | |
| 00:26:09,520 --> 00:26:20,060 | |
| أسأل السؤال التاليهل هذه كوشي اويلر اكويشن؟ هل | |
| 256 | |
| 00:26:20,060 --> 00:26:25,460 | |
| هذه كوشي اويلر اكويشن؟ هل | |
| 257 | |
| 00:26:25,460 --> 00:26:32,080 | |
| هذه كوشي اويلر اكويشن؟ هل هذه كوشي | |
| 258 | |
| 00:26:32,080 --> 00:26:38,050 | |
| اويلر اكويشن؟ هل هذه كوشي اويلر اكويشن؟أنا كنت | |
| 259 | |
| 00:26:38,050 --> 00:26:41,650 | |
| بسألها سؤال مش شايفة، كنت شايفة المكتوب على | |
| 260 | |
| 00:26:41,650 --> 00:26:44,270 | |
| الدافع، بس أنا .. ايه مكتوب؟ هي فوق و قدامك أنا | |
| 261 | |
| 00:26:44,270 --> 00:26:53,690 | |
| بسأل فيه هذا، هذي كوشويلة equation؟ طلع | |
| 262 | |
| 00:26:53,690 --> 00:26:57,190 | |
| في القصة تبع ال X و طلع في المشتقة، زي بعض و الله | |
| 263 | |
| 00:26:57,190 --> 00:27:03,800 | |
| بختلفواكلهم زي بعض حتى وان غاب term حتى وان غاب | |
| 264 | |
| 00:27:03,800 --> 00:27:09,220 | |
| two terms يعني احنا لو شيلنا كمان هذا بتظهر كوشي | |
| 265 | |
| 00:27:09,220 --> 00:27:12,580 | |
| او ايلار اكويشين حتى لو شيلنا اتنين هذول بتظهر | |
| 266 | |
| 00:27:12,580 --> 00:27:18,780 | |
| كوشي او ايلار اكويشين بهمن الأس تبع ال X يكون جد | |
| 267 | |
| 00:27:18,780 --> 00:27:23,580 | |
| المشتقة بالضمن تكييب يجب علي المشتقة التالتة تربية | |
| 268 | |
| 00:27:23,580 --> 00:27:26,140 | |
| يجب علي المشتقة التانية يجب علي الصحة صوتنتين | |
| 269 | |
| 00:27:26,140 --> 00:27:31,310 | |
| غاليكم معايا كويس دينا بالكميبقى بدنا نجي لمن؟ ل | |
| 270 | |
| 00:27:31,310 --> 00:27:34,890 | |
| الحل يبقى بدي افترض بنفس الطريقة التكتيكي اللي | |
| 271 | |
| 00:27:34,890 --> 00:27:44,390 | |
| اتبعته هنا بداشي اقوله افترض ان ال Y تساوي X أُس R | |
| 272 | |
| 00:27:44,390 --> 00:27:49,870 | |
| ب solution of | |
| 273 | |
| 00:27:49,870 --> 00:27:58,510 | |
| equation star with X greater than 0يبقى بدنا اكتب | |
| 274 | |
| 00:27:58,510 --> 00:28:01,050 | |
| ال characteristic equation دغري يا بنات و الله ايش | |
| 275 | |
| 00:28:01,050 --> 00:28:09,330 | |
| رايكوا يبقى the characteristic equation is طب يالا | |
| 276 | |
| 00:28:09,330 --> 00:28:12,490 | |
| مدام دغري ينجلوني كدهش ال characteristic equation | |
| 277 | |
| 00:28:12,490 --> 00:28:18,310 | |
| اللي هي دي R في كدهش في R ناقص واحد في R ناقص | |
| 278 | |
| 00:28:18,310 --> 00:28:28,010 | |
| اتنين مظبوط و هنا ناقصهذه قدرات R في R ناقص واحد | |
| 279 | |
| 00:28:28,010 --> 00:28:35,910 | |
| وهذه زائد R كله بده يساوي قدر زيب يعني كأنه عوّط | |
| 280 | |
| 00:28:35,910 --> 00:28:40,590 | |
| واشتقت وقسمت على X plus R وصلت زي ما كنا بنعمل في | |
| 281 | |
| 00:28:40,590 --> 00:28:45,070 | |
| حالة ال equations with constant coefficients | |
| 282 | |
| 00:28:45,070 --> 00:28:49,230 | |
| بالضبط تماما طيب ضايق افكك هذه المعادلة اظن ان | |
| 283 | |
| 00:28:49,230 --> 00:28:54,070 | |
| عندي هنا Rوعندي هنا R وعندي هنا R بقدر أخدها برا | |
| 284 | |
| 00:28:54,070 --> 00:28:58,630 | |
| عامل مشترك إذا لو أخدت ال R برا عامل مشترك كده | |
| 285 | |
| 00:28:58,630 --> 00:29:03,210 | |
| بيظل عندي؟ حصل ضرب الأثنين هذول اللي هو R تربية | |
| 286 | |
| 00:29:03,210 --> 00:29:11,350 | |
| ناقص ثلاثة R زائد اتنين صح؟ وهنا هذي بيصير ناقص R | |
| 287 | |
| 00:29:11,350 --> 00:29:16,370 | |
| زائد واحد وهذه بيظل عندي كدهش لما أخدت منها R بظل | |
| 288 | |
| 00:29:16,370 --> 00:29:19,710 | |
| واحد مظبوط هيك؟ أه | |
| 289 | |
| 00:29:23,260 --> 00:29:32,360 | |
| هذه R في R تربية عندك ناقص 3R و ناقص 4R ناقص 4R دل | |
| 290 | |
| 00:29:32,360 --> 00:29:37,740 | |
| عندك اتنين و اتنين كمان كده اربعة كله بده يساوي 0 | |
| 291 | |
| 00:29:37,740 --> 00:29:42,780 | |
| اذا شكل ال characteristic equation صارت R في R | |
| 292 | |
| 00:29:42,780 --> 00:29:51,330 | |
| ناقص اتنين لكل تربيةيبقى الـ roots واحد | |
| 293 | |
| 00:29:51,330 --> 00:29:55,070 | |
| منهم مكرر مرتين ممتاز جدا | |
| 294 | |
| 00:30:17,600 --> 00:30:35,540 | |
| Y ثم Y ساعةيبقى C1 في X أُس 0 C2 | |
| 295 | |
| 00:30:35,540 --> 00:30:46,940 | |
| زائد C3 لأن X في X أُس 2 يبقى هذا شكل ال general | |
| 296 | |
| 00:30:46,940 --> 00:30:51,420 | |
| solution اللي عندكحد فيكم لأي استفسار قبل أن أذهب | |
| 297 | |
| 00:30:51,420 --> 00:30:58,580 | |
| إلى المثال الذي يليه في أي تساؤل؟ هاي، أروح الآن | |
| 298 | |
| 00:30:58,580 --> 00:31:05,280 | |
| للمثال اللي بعده | |
| 299 | |
| 00:31:05,280 --> 00:31:14,740 | |
| يبقى | |
| 300 | |
| 00:31:14,740 --> 00:31:16,280 | |
| بداجي لـExample 4 | |
| 301 | |
| 00:31:27,600 --> 00:31:28,860 | |
| Solve the equation | |
| 302 | |
| 00:31:34,610 --> 00:31:43,150 | |
| Equation المعادلة X ناقص تلاتة لكل ترابية في ال Y | |
| 303 | |
| 00:31:43,150 --> 00:31:51,090 | |
| double prime زائد تلاتة في X ناقص تلاتة في ال Y | |
| 304 | |
| 00:31:51,090 --> 00:31:57,950 | |
| prime زائد Y بده يساوي Zero وال X greater than | |
| 305 | |
| 00:31:57,950 --> 00:31:58,770 | |
| تلاتة | |
| 306 | |
| 00:32:30,510 --> 00:32:37,270 | |
| السؤال الذي سألناه قبل قليل قائماً ولكما Is it a | |
| 307 | |
| 00:32:37,270 --> 00:32:39,170 | |
| Cauchy-Euler equation؟ | |
| 308 | |
| 00:32:43,960 --> 00:32:53,640 | |
| هو مضمون ان X أكبر من 3 لان X أكبر من 0 لان X أكبر | |
| 309 | |
| 00:32:53,640 --> 00:32:57,360 | |
| من 3 لان X أكبر من 100 لان X أكبر من 3 لان X أكبر | |
| 310 | |
| 00:32:57,360 --> 00:33:01,020 | |
| من 100 لان | |
| 311 | |
| 00:33:01,020 --> 00:33:01,640 | |
| X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X أكبر من 100 لان | |
| 312 | |
| 00:33:01,640 --> 00:33:02,100 | |
| X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X | |
| 313 | |
| 00:33:02,100 --> 00:33:05,140 | |
| أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X | |
| 314 | |
| 00:33:05,140 --> 00:33:06,740 | |
| أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X | |
| 315 | |
| 00:33:06,740 --> 00:33:06,840 | |
| أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X | |
| 316 | |
| 00:33:06,840 --> 00:33:06,840 | |
| أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X | |
| 317 | |
| 00:33:06,840 --> 00:33:08,880 | |
| أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X | |
| 318 | |
| 00:33:19,830 --> 00:33:25,030 | |
| يبقى افترض الحل على الشكل طبعا اتطلعي الأس اللي | |
| 319 | |
| 00:33:25,030 --> 00:33:28,530 | |
| هنا هو نفس المشتقة الأس اللي هنا هو نفس المشتقة و | |
| 320 | |
| 00:33:28,530 --> 00:33:33,010 | |
| هكذا تمام اذا هذه كوشي أولى equation يبقى بدأ | |
| 321 | |
| 00:33:33,010 --> 00:33:41,980 | |
| اقوله little y تساوي x ناقص تلاتة أس Rبا solution | |
| 322 | |
| 00:33:41,980 --> 00:33:53,300 | |
| of the above differential equation طب | |
| 323 | |
| 00:33:53,300 --> 00:33:59,220 | |
| لو جيت بدي أجيب ال Y' يبقى R في ال X ناقص تلاتة و | |
| 324 | |
| 00:33:59,220 --> 00:34:02,920 | |
| ر ناقص واحد في مشتقة مداخل القوس | |
| 325 | |
| 00:34:05,730 --> 00:34:15,870 | |
| عن طريق الـ YW' يبقى R في R-1 في X ناقص 3 أُس R-2 | |
| 326 | |
| 00:34:15,870 --> 00:34:21,400 | |
| في مشتقة مداخل القصر اللي هو الجداجعوض في المعادل | |
| 327 | |
| 00:34:21,400 --> 00:34:26,080 | |
| اللي فوق لو جيت عوض في المعادل اللي فوق بصير X | |
| 328 | |
| 00:34:26,080 --> 00:34:32,040 | |
| ناقص تلاتة لكل تربيع في ال YW prime اللي هو R في R | |
| 329 | |
| 00:34:32,040 --> 00:34:37,320 | |
| minus ال one في X ناقص تلاتة to the power R minus | |
| 330 | |
| 00:34:37,320 --> 00:34:44,420 | |
| twoزائد تلاتة X ناقص تلاتة في ال Y prime اللي هي R | |
| 331 | |
| 00:34:44,420 --> 00:34:50,500 | |
| X ناقص تلاتة to the power R minus one زائد Y اللي | |
| 332 | |
| 00:34:50,500 --> 00:34:54,560 | |
| هي X ناقص تلاتة to the power R كله بده يساوي Zero | |
| 333 | |
| 00:34:55,280 --> 00:35:00,200 | |
| بتعيد كتابتها يبقى R في R ناقص واحد في X ناقص | |
| 334 | |
| 00:35:00,200 --> 00:35:09,520 | |
| تلاتة أس R زائد تلاتة R زائد تلاتة R فاهمين في ال | |
| 335 | |
| 00:35:09,520 --> 00:35:16,820 | |
| X ناقص تلاتة أس R زائد X ناقص تلاتة أس R كله بده | |
| 336 | |
| 00:35:16,820 --> 00:35:24,240 | |
| يساوي Zeroالـ X ناقص تلاتة هذا مقدار أكبر من الـ | |
| 337 | |
| 00:35:24,240 --> 00:35:28,480 | |
| Zero إذا موجب بقدر أقسم عليه بدون مشاكل يبقى لو | |
| 338 | |
| 00:35:28,480 --> 00:35:33,020 | |
| قسمت كله على X ناقص تلاتة أس R بحصل على ال | |
| 339 | |
| 00:35:33,020 --> 00:35:39,060 | |
| characteristic equationبالشكل التالي اله دي mean R | |
| 340 | |
| 00:35:39,060 --> 00:35:45,320 | |
| في R minus ال one زائد تلاتة R زائد واحد بده يساوي | |
| 341 | |
| 00:35:45,320 --> 00:35:51,640 | |
| Zero او ان شئتم فقولوا R تربيع و عندك ناقص R زائد | |
| 342 | |
| 00:35:51,640 --> 00:35:56,860 | |
| تلاتة R بيظل زائد اتنين R زائد واحد يساوي Zero | |
| 343 | |
| 00:35:56,860 --> 00:36:04,260 | |
| يبقى هدى R زائد واحد لكل تربيعيساوي Zero يبقى ال R | |
| 344 | |
| 00:36:04,260 --> 00:36:10,540 | |
| تساوي سالف واحد of Multiplicity | |
| 345 | |
| 00:36:10,540 --> 00:36:16,680 | |
| كدهش؟ اتنين اتنين مكررة مرتين يبقى أصبح The | |
| 346 | |
| 00:36:16,680 --> 00:36:32,860 | |
| General Solution Of The Equation Is Y تساويX وC | |
| 347 | |
| 00:36:32,860 --> 00:36:40,540 | |
| ايه يا بنات هنا؟ والله مش بنكتب كرر مرتين يبقى إيش | |
| 348 | |
| 00:36:40,540 --> 00:36:54,040 | |
| بدي أقوله؟ C1 زائد C2 لإن كده؟X ناقص ثلاثة يبقى X | |
| 349 | |
| 00:36:54,040 --> 00:37:02,540 | |
| ناقص ثلاثة تمين في ال X ناقص ثلاثة أس اللي هو | |
| 350 | |
| 00:37:02,540 --> 00:37:11,080 | |
| قداشر اتنين هك ماشي للحل صحيح بالمية ال X أس مش | |
| 351 | |
| 00:37:11,080 --> 00:37:18,060 | |
| اتنين سالب واحد احنا طلعناها ال R أس سالب واحدلحد | |
| 352 | |
| 00:37:18,060 --> 00:37:21,380 | |
| هنا stop in the intersection ولا يكون أرقام | |
| 353 | |
| 00:37:21,380 --> 00:37:29,420 | |
| المسائل يبقى أرقام المسائل exercises خمسة خمسة | |
| 354 | |
| 00:37:29,420 --> 00:37:37,200 | |
| بدنا المسائل من واحد إلى خمستاشر وكذلك سؤال واحد | |
| 355 | |
| 00:37:37,200 --> 00:37:38,080 | |
| وعشرين | |
| 356 | |
| 00:37:43,580 --> 00:37:46,960 | |
| في كلمتين حابين نقولهم في ال section اللي بعده | |
| 357 | |
| 00:37:46,960 --> 00:37:52,500 | |
| بدون ما نعطي ولا مثال ولا نطلب منكوا تحلوا مثالين | |
| 358 | |
| 00:37:52,500 --> 00:37:58,400 | |
| مقدمة اشي احنا بجينا نشتغل يا بنات على ال | |
| 359 | |
| 00:37:58,400 --> 00:38:01,900 | |
| homogeneous differential equation بدنا نبدأ الآن | |
| 360 | |
| 00:38:01,900 --> 00:38:06,160 | |
| الشغل على ال homogeneous differential equation | |
| 361 | |
| 00:38:06,160 --> 00:38:14,410 | |
| فاكتبلي ال section خمسة ستةخمسة ستة الهي non | |
| 362 | |
| 00:38:14,410 --> 00:38:32,010 | |
| homogeneous differential equations definition | |
| 363 | |
| 00:38:32,010 --> 00:38:35,730 | |
| they none | |
| 364 | |
| 00:38:37,570 --> 00:38:46,150 | |
| Homogenous differential equation is | |
| 365 | |
| 00:38:46,150 --> 00:38:54,530 | |
| an equation in the form طبعا كل شغل non | |
| 366 | |
| 00:38:54,530 --> 00:39:01,390 | |
| homogeneous linear differential equation على الشكل | |
| 367 | |
| 00:39:01,390 --> 00:39:03,810 | |
| التالي A0 | |
| 368 | |
| 00:39:28,500 --> 00:39:29,900 | |
| Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y11Y12Y11Y12Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11 | |
| 369 | |
| 00:39:31,410 --> 00:39:40,310 | |
| Where حيث capital F of X لا يمكن أن تساوي zero عند | |
| 370 | |
| 00:39:40,310 --> 00:39:50,190 | |
| ال a naught وال a one و لغاية ال a n may or may | |
| 371 | |
| 00:39:50,190 --> 00:39:53,970 | |
| not or may not | |
| 372 | |
| 00:39:58,640 --> 00:40:04,740 | |
| بـColostans يعني ممكن يكونوا ثوابت وممكن يكونوش | |
| 373 | |
| 00:40:04,740 --> 00:40:15,880 | |
| ثوابت يبقى باجي بقوله F YC يساوي واحد Y واحد C | |
| 374 | |
| 00:40:15,880 --> 00:40:24,640 | |
| اتنين Y اتنين CNYN is the | |
| 375 | |
| 00:40:31,990 --> 00:40:44,230 | |
| complimentary solution of | |
| 376 | |
| 00:40:44,230 --> 00:40:50,090 | |
| the | |
| 377 | |
| 00:40:50,090 --> 00:40:53,570 | |
| homogenous | |
| 378 | |
| 00:40:54,300 --> 00:41:01,900 | |
| Differential Equation لـ a0 y to the derivative n | |
| 379 | |
| 00:41:01,900 --> 00:41:10,100 | |
| زائد a1 y to the derivative n minus one زائد زائد | |
| 380 | |
| 00:41:10,100 --> 00:41:20,800 | |
| a n minus one y prime زائد a ny بدو يساوي zero and | |
| 381 | |
| 00:41:20,800 --> 00:41:33,910 | |
| ifYP هو مصطلح مصطلح | |
| 382 | |
| 00:41:33,910 --> 00:41:40,090 | |
| مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح | |
| 383 | |
| 00:41:40,090 --> 00:41:40,270 | |
| مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح | |
| 384 | |
| 00:41:40,270 --> 00:41:45,030 | |
| مصطلح مصطلح | |
| 385 | |
| 00:41:45,030 --> 00:41:46,410 | |
| مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح | |
| 386 | |
| 00:41:46,410 --> 00:41:46,450 | |
| مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح | |
| 387 | |
| 00:41:46,450 --> 00:41:48,730 | |
| مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح م | |
| 388 | |
| 00:41:52,260 --> 00:42:00,500 | |
| The general solution | |
| 389 | |
| 00:42:00,500 --> 00:42:06,140 | |
| of the differential | |
| 390 | |
| 00:42:06,980 --> 00:42:18,600 | |
| Equation star is y يساوي yc زائد yp ولو بدي ساوي | |
| 391 | |
| 00:42:18,600 --> 00:42:30,280 | |
| c1 y1 c2 y2 زائد cn yn زائد yp | |
| 392 | |
| 00:42:52,970 --> 00:43:10,410 | |
| فيرم F U P F U P SA particle is a particular | |
| 393 | |
| 00:43:10,410 --> 00:43:14,970 | |
| solution | |
| 394 | |
| 00:43:14,970 --> 00:43:28,270 | |
| of the differential equation | |
| 395 | |
| 00:43:28,270 --> 00:43:30,710 | |
| L of Y | |
| 396 | |
| 00:43:33,500 --> 00:43:48,680 | |
| الـ F of X and if ال V P is a particular solution | |
| 397 | |
| 00:43:48,680 --> 00:44:03,080 | |
| of the differential equation L of Y يساوي G of X | |
| 398 | |
| 00:44:06,330 --> 00:44:13,930 | |
| ثم مفهوم YP | |
| 399 | |
| 00:44:13,930 --> 00:44:28,490 | |
| يساوي UP زائد في P هو مفهوم محدد مفهوم | |
| 400 | |
| 00:44:28,490 --> 00:44:31,450 | |
| محدد من | |
| 401 | |
| 00:44:34,590 --> 00:44:43,730 | |
| Differential Equation L of Y بده ساوي ال F of X | |
| 402 | |
| 00:44:43,730 --> 00:44:55,730 | |
| زاد ال G of X يا | |
| 403 | |
| 00:44:55,730 --> 00:44:59,990 | |
| حد هنا ماتكتبش اسمها باللجاعدات؟ خلاص؟ | |
| 404 | |
| 00:45:02,010 --> 00:45:05,890 | |
| بيعطيكوا العافية لحد هنا انتهى هذا ال section | |
| 405 | |
| 00:45:05,890 --> 00:45:12,430 | |
| المرة القادمة ان شاء الله اللي هو بعد العيد بعد | |
| 406 | |
| 00:45:12,430 --> 00:45:19,970 | |
| الإجازة يعني بقى لإن بقينا طيبين بناخد من؟ بناخد | |
| 407 | |
| 00:45:19,970 --> 00:45:25,710 | |
| ال two sections اللي ضالات في هذا ال chapter ومحل | |
| 408 | |
| 00:45:25,710 --> 00:45:30,570 | |
| لل non homogeneous differential equationبإحدى | |
| 409 | |
| 00:45:30,570 --> 00:45:34,970 | |
| طريقتين الأولى ال undetermined coefficients و | |
| 410 | |
| 00:45:34,970 --> 00:45:39,810 | |
| الطريقة الثانية ال variation of parameters ان شاء | |
| 411 | |
| 00:45:39,810 --> 00:45:39,990 | |
| الله | |