| 1 | |
| 00:00:21,430 --> 00:00:26,070 | |
| الله الرحمن الرحيم نعود إلى نفس ال section اللي | |
| 2 | |
| 00:00:26,070 --> 00:00:29,950 | |
| بيننا اللي بيننا نقول linear dependence and linear | |
| 3 | |
| 00:00:29,950 --> 00:00:34,050 | |
| independence فكرة اعتدت عليها في المرة اللي قبل | |
| 4 | |
| 00:00:34,050 --> 00:00:40,230 | |
| وقبل حاجة المقابلة الماضية اعتدها الماضية مفادهاإن | |
| 5 | |
| 00:00:40,230 --> 00:00:43,710 | |
| لو عندي مجموعة من ال vector بقول عنهم linearly | |
| 6 | |
| 00:00:43,710 --> 00:00:49,830 | |
| dependent إذا قدرت أكد واحد أو as a linear | |
| 7 | |
| 00:00:49,830 --> 00:00:55,050 | |
| combination من من الآخرين إذا جيت لأي vector من | |
| 8 | |
| 00:00:55,050 --> 00:00:58,910 | |
| هذا ال vector من المعلاقات و قدرت أكده as a linear | |
| 9 | |
| 00:00:58,910 --> 00:01:03,050 | |
| combination من الآخرين بقول هدول المجموعة are | |
| 10 | |
| 00:01:03,050 --> 00:01:09,030 | |
| linearly dependentتمام و أعطيني على ذلك مثال واحدة | |
| 11 | |
| 00:01:09,030 --> 00:01:13,430 | |
| من المرة الماضية أخدنا two vectors و قدرت أثبت أن | |
| 12 | |
| 00:01:13,430 --> 00:01:17,010 | |
| واحدة فيهم مضاعفات تانية و بالتالي الاتنين هذول | |
| 13 | |
| 00:01:17,010 --> 00:01:22,570 | |
| صاروا linearly دجالة ننتقل الآن إلى المثال رقم | |
| 14 | |
| 00:01:22,570 --> 00:01:26,310 | |
| اتنين اعطيني اربعة vectors زي ما انتوا شايفين في | |
| 15 | |
| 00:01:26,310 --> 00:01:31,720 | |
| R3و بيقولي حد اخدي هل ال vectors هذول are linearly | |
| 16 | |
| 00:01:31,720 --> 00:01:36,800 | |
| dependent و لا linearly independent بقوله كويس | |
| 17 | |
| 00:01:36,800 --> 00:01:42,940 | |
| يبقى انا عندي اربعة vectors اذا جدلت اكتب اي واحد | |
| 18 | |
| 00:01:42,940 --> 00:01:47,020 | |
| فيهم بدلات الآخرين يبقى نقطة الخط بيصير هذا الملهم | |
| 19 | |
| 00:01:47,020 --> 00:01:52,320 | |
| linearly dependent تبقى لنص النظرية طبعا عندي | |
| 20 | |
| 00:01:52,320 --> 00:01:57,750 | |
| اربعة أفك مين منهمهو ناجي جدا كثير ماعناهاش مشكلة | |
| 21 | |
| 00:01:57,750 --> 00:02:02,490 | |
| يبقى لو راحت .. لو راحت اخذ اي واحد فيهم على سبيل | |
| 22 | |
| 00:02:02,490 --> 00:02:06,230 | |
| المثال و كنت اشوف هل بدر افقلينا ال mobile nation | |
| 23 | |
| 00:02:06,230 --> 00:02:12,190 | |
| من الاخرين ام لا فمثلا ماشي رأيك ما انا اخد اخد | |
| 24 | |
| 00:02:12,190 --> 00:02:16,610 | |
| فيه اربعة مثلة و نشوف هل بدر افقلينا ال mobile | |
| 25 | |
| 00:02:16,610 --> 00:02:20,030 | |
| nation من الأول الي اتي التلاتةأو الأول هالبعد | |
| 26 | |
| 00:02:20,030 --> 00:02:22,690 | |
| راكبه ليليا قوم بانيشي من التلاتة اللي بعده، اللي | |
| 27 | |
| 00:02:22,690 --> 00:02:28,030 | |
| بتكوينها، مالاش مشكلة، أي واحد منهم يبقى دي واحد، | |
| 28 | |
| 00:02:28,030 --> 00:02:34,370 | |
| ماشي؟ فمثلا، لو جيت، قول، بدي أخدكي أربعة، بدي | |
| 29 | |
| 00:02:34,370 --> 00:02:38,130 | |
| أجيكي ناجلة، بأكل، و أز، إيه ليليا قوم بانيشي من | |
| 30 | |
| 00:02:38,130 --> 00:02:43,430 | |
| الآخرين، بيتبقى المفروض، لذلك، بدي أفترض إنه بدي | |
| 31 | |
| 00:02:43,430 --> 00:02:47,070 | |
| راكبه ليليا قوم بانيشي، دلوقت مش افترض يصرح و الله | |
| 32 | |
| 00:02:47,070 --> 00:02:51,790 | |
| يرحبالسابق رضّى صح بصبن عليه وانت غلط تجيب كلامنا | |
| 33 | |
| 00:02:51,790 --> 00:02:55,110 | |
| وكتبنا غلط وانت تجيب كلامنا وكتبنا غلط وانت تجيب | |
| 34 | |
| 00:02:55,110 --> 00:02:55,230 | |
| كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا | |
| 35 | |
| 00:02:55,230 --> 00:02:58,830 | |
| غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت | |
| 36 | |
| 00:02:58,830 --> 00:03:02,630 | |
| تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب | |
| 37 | |
| 00:03:02,630 --> 00:03:04,190 | |
| كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا | |
| 38 | |
| 00:03:04,190 --> 00:03:11,170 | |
| غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب | |
| 39 | |
| 00:03:11,170 --> 00:03:17,190 | |
| كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط و | |
| 40 | |
| 00:03:20,950 --> 00:03:29,470 | |
| يجب أن نعرف عليه تقريبا أنت K V1 زي B V2 زي C V3 | |
| 41 | |
| 00:03:29,470 --> 00:03:38,130 | |
| V7 اللي هو مين؟ فجهته من V1 في A يبقى A و 2A و | |
| 42 | |
| 00:03:38,130 --> 00:03:48,510 | |
| ناقص A زي كم جهته من V؟ B و ناقص 2B و Vزائد تلاتة | |
| 43 | |
| 00:03:48,510 --> 00:03:57,390 | |
| دولة بقوة C ناقص تلاتة C اتنين C وناقص C كله بدل | |
| 44 | |
| 00:03:57,390 --> 00:04:03,410 | |
| شامي بدل شامي بيه اربعة هي اربعة ليه هو اتنين و | |
| 45 | |
| 00:04:03,410 --> 00:04:09,730 | |
| اتنين و اتنين طيب هدول لو انجمعتهم يدفعوا سيناولنا | |
| 46 | |
| 00:04:09,730 --> 00:04:18,860 | |
| A زائد Bنقص ثلاثة C كمكونة اللغة كمكونة التانية 2A | |
| 47 | |
| 00:04:18,860 --> 00:04:28,520 | |
| نقص اتنين B زائد اتنين C كمكونة التالتة نقص A نقص | |
| 48 | |
| 00:04:28,520 --> 00:04:37,780 | |
| A زائد B نقص A زائد B نقص C كل هذا الكلام بتساوي | |
| 49 | |
| 00:04:37,780 --> 00:04:45,000 | |
| اتنين وزي وزينعمل من هذه المعادلة linear system | |
| 50 | |
| 00:04:45,000 --> 00:04:51,840 | |
| الـ linear system تبتعد A زائد B نقص ثلاثة C يساوي | |
| 51 | |
| 00:04:51,840 --> 00:04:58,120 | |
| اتنين المعادلة التانية اتنين A نقص اتنين B زي | |
| 52 | |
| 00:04:58,120 --> 00:05:06,140 | |
| اتنين C يساوي Zero المعادلة التالتة نقص A زائد B | |
| 53 | |
| 00:05:06,140 --> 00:05:13,520 | |
| نقص C يساوي Zeroيبقى هذا system و ال system هذا | |
| 54 | |
| 00:05:13,520 --> 00:05:18,900 | |
| معناه non-homogeneous ما هواش homogeneous يبقى | |
| 55 | |
| 00:05:18,900 --> 00:05:25,260 | |
| بناءً عليه تردد أعيد صياغة المعادلات هذه بالصياغة | |
| 56 | |
| 00:05:25,260 --> 00:05:29,600 | |
| التالية اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت | |
| 57 | |
| 00:05:29,600 --> 00:05:31,800 | |
| تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت | |
| 58 | |
| 00:05:31,800 --> 00:05:37,340 | |
| تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت | |
| 59 | |
| 00:05:37,340 --> 00:05:39,020 | |
| تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت | |
| 60 | |
| 00:05:39,020 --> 00:05:41,050 | |
| تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تو | |
| 61 | |
| 00:05:41,050 --> 00:05:51,950 | |
| هنا a-b زائد z يساوي zero هنا a-a زائد b زائد z | |
| 62 | |
| 00:05:51,950 --> 00:05:57,850 | |
| يساوي zero قضيت بقدر اجبح؟ اه لو جمالك مش اللي | |
| 63 | |
| 00:05:57,850 --> 00:06:04,070 | |
| فيحصل ادول مع السنة اه فالسطرين مضلش عندنا اللي | |
| 64 | |
| 00:06:04,070 --> 00:06:13,360 | |
| بينا بنات الا a زائد bمعقص ثلاثة C يساوي اتنين إذا | |
| 65 | |
| 00:06:13,360 --> 00:06:19,660 | |
| هذه معادلة كانت مجهولة في ثلاثة مجالين لا يمكن | |
| 66 | |
| 00:06:19,660 --> 00:06:25,800 | |
| نتركها في المعادلة هذه إلا إذا حصلت لنا قيمتين من | |
| 67 | |
| 00:06:25,800 --> 00:06:30,080 | |
| المجهولين اللي عندنا وجبنا قيمة المجهول الثالث في | |
| 68 | |
| 00:06:30,080 --> 00:06:38,390 | |
| دلالت هتين التيبتين فبعدين أقول لغاية لو كانال A | |
| 69 | |
| 00:06:38,390 --> 00:06:48,790 | |
| مثلا بدي سوى K1 وال .. وال .. وال C بدي سوى K2 | |
| 70 | |
| 00:06:48,790 --> 00:06:58,370 | |
| then بصير عشان كده K1 زائد B ناقص ثلاثة K2 بدي سوى | |
| 71 | |
| 00:06:58,370 --> 00:07:05,930 | |
| مان؟ بدي سوى ثلاث ومنها ال B اللي بديها اللي هي K2 | |
| 72 | |
| 00:07:06,730 --> 00:07:16,750 | |
| زائد تلاتة K2 ماقص K1 يبقى بداء عليك تجد قيم ال A | |
| 73 | |
| 00:07:16,750 --> 00:07:25,570 | |
| والB والC مش كلهم أصفر ومتاليه دول linearly يبقى | |
| 74 | |
| 00:07:25,570 --> 00:07:37,570 | |
| بداء على ال A والB and C are not zeroما دام not | |
| 75 | |
| 00:07:37,570 --> 00:07:41,210 | |
| zero إذا ال vectors هؤلاء ما لهم linearly | |
| 76 | |
| 00:07:41,210 --> 00:07:54,330 | |
| dependent يبقى هنا saw the vector اللي هو v4 is a | |
| 77 | |
| 00:07:54,330 --> 00:08:01,910 | |
| linear combination of | |
| 78 | |
| 00:08:01,910 --> 00:08:05,330 | |
| v1 وv2 | |
| 79 | |
| 00:08:17,290 --> 00:08:25,270 | |
| بالنظرية السابقة V1 | |
| 80 | |
| 00:08:25,270 --> 00:08:30,850 | |
| و V2 و V3 و V4 | |
| 81 | |
| 00:08:32,980 --> 00:08:41,400 | |
| linearly dependent وانتهينا من هذا المثال مثال | |
| 82 | |
| 00:08:41,400 --> 00:08:48,060 | |
| ثلاثة اعطي مثال ثلاثة | |
| 83 | |
| 00:08:48,060 --> 00:08:52,780 | |
| قبل ان نبدأ هل تستطيع ان تسأل اي سؤال هنا؟ هل | |
| 84 | |
| 00:08:52,780 --> 00:08:56,540 | |
| تستطيع ان تسأل اي سؤال في الكلام اللي قدامنا هذا؟ | |
| 85 | |
| 00:08:56,540 --> 00:09:05,830 | |
| واضح يعني؟ طب المثال الثالثبقول افترض ان P1 as a | |
| 86 | |
| 00:09:05,830 --> 00:09:13,190 | |
| function of F1 as a function of X بده يساوي واحد | |
| 87 | |
| 00:09:13,190 --> 00:09:20,780 | |
| صحيح وال F2 as a function of X بده يساوي ال Xوالـ | |
| 88 | |
| 00:09:20,780 --> 00:09:29,160 | |
| F3 as a function of X بده يساوي تلاتة ناقص X وكل | |
| 89 | |
| 00:09:29,160 --> 00:09:39,880 | |
| هذا موجود في capital P1 of X where حيث ال P1 as a | |
| 90 | |
| 00:09:39,880 --> 00:09:46,140 | |
| function of X هذه is the set of all polynomials is | |
| 91 | |
| 00:09:46,140 --> 00:09:55,960 | |
| the set ofall polynomials يبقى مجموعة كثيرات | |
| 92 | |
| 00:09:55,960 --> 00:10:05,700 | |
| الحدود of degree less than or equal to one less | |
| 93 | |
| 00:10:05,700 --> 00:10:16,840 | |
| than or equal to one السؤال هو is | |
| 94 | |
| 00:10:24,240 --> 00:10:36,380 | |
| السؤال هو is F1 و F2 and F3 are linearly dependent | |
| 95 | |
| 00:10:36,380 --> 00:10:42,920 | |
| or linearly independent هذا هو السؤال solution | |
| 96 | |
| 00:10:50,190 --> 00:10:56,630 | |
| يبقى يعطيني three functions موجودة في المجموعة أو | |
| 97 | |
| 00:10:56,630 --> 00:11:03,530 | |
| في ال vector space P1 of X مين P1 of X يبقى هو كل | |
| 98 | |
| 00:11:03,530 --> 00:11:10,010 | |
| ال polynomials of degree less than or equal to one | |
| 99 | |
| 00:11:10,010 --> 00:11:14,510 | |
| يعني مين يعني كل ال functions اللي من الدرجة | |
| 100 | |
| 00:11:14,510 --> 00:11:18,790 | |
| الأولى بزيدش عن الدرجة الأولىدرجة الأولى درجة | |
| 101 | |
| 00:11:18,790 --> 00:11:22,810 | |
| الصفرية ماشية كل اللي منه تحتها يعتبر functionيبقى | |
| 102 | |
| 00:11:22,810 --> 00:11:26,570 | |
| كل real number اللي خلقهم ربنا بقدر اعتبر كل واحدة | |
| 103 | |
| 00:11:26,570 --> 00:11:31,170 | |
| فيهم functions اجمع فيهم functions حط x معاهم | |
| 104 | |
| 00:11:31,170 --> 00:11:35,150 | |
| function اضرب x في نص في تلاتة اربعة في اتنين في | |
| 105 | |
| 00:11:35,150 --> 00:11:38,030 | |
| خمسين في عشرين في ناقصان اذا ايه اللي اخري يبقى | |
| 106 | |
| 00:11:38,030 --> 00:11:42,570 | |
| هذه كلها functions مختلفة موجودة وين في ال P1 of X | |
| 107 | |
| 00:11:42,570 --> 00:11:48,890 | |
| من هدول أخدت تلاتة التلاتة من اللي ال F1 يسوى واحد | |
| 108 | |
| 00:11:48,890 --> 00:11:49,470 | |
| صحية | |
| 109 | |
| 00:11:55,550 --> 00:12:01,980 | |
| هل التلاتة اللي موجودة في P1are linearly dependent | |
| 110 | |
| 00:12:01,980 --> 00:12:06,200 | |
| ولا linearly independent بقوله بسيطة إذا جدرت تكتب | |
| 111 | |
| 00:12:06,200 --> 00:12:11,140 | |
| واحد منهم بدلالة الأخرين يبقى على طول الخط بيكونوا | |
| 112 | |
| 00:12:11,140 --> 00:12:14,820 | |
| التلاتة linearly dependent بنص النظرية اللي | |
| 113 | |
| 00:12:14,820 --> 00:12:18,480 | |
| درسناها في المرة الماضية و اللي أعطينا عليها هى | |
| 114 | |
| 00:12:18,480 --> 00:12:23,830 | |
| المثال رقم اتنينبعدين بقول كويس يبقى أنا بدي أجي | |
| 115 | |
| 00:12:23,830 --> 00:12:28,210 | |
| لأي vector فيهم أشوف بقدر أكتبه بدلالة الآخرين أم | |
| 116 | |
| 00:12:28,210 --> 00:12:31,570 | |
| لا إذا كدرت كأنا بيها ماقدرناش بقول كفى الله | |
| 117 | |
| 00:12:31,570 --> 00:12:35,740 | |
| المؤمنين القتال يبقى ليس و لين يرضي من ذلكفبجي | |
| 118 | |
| 00:12:35,740 --> 00:12:40,260 | |
| بقول ماتي لو روحت أخدت ال F تلاتة of X يا بنات | |
| 119 | |
| 00:12:40,260 --> 00:12:48,300 | |
| يبقى ال F تلاتة of X هي مين؟ تلاتة ناقص X الآن هل | |
| 120 | |
| 00:12:48,300 --> 00:12:53,700 | |
| التلاتة ناقص X بقدر أكتبهم بدلالة ال two functions | |
| 121 | |
| 00:12:53,700 --> 00:12:59,560 | |
| هدول أم لا؟ بنقول الله أعلم تعالى نشوف يبقى هذه | |
| 122 | |
| 00:12:59,560 --> 00:13:04,220 | |
| بقدر أكتبها تلاتة في مين يا بنات؟تلاتة في واحد | |
| 123 | |
| 00:13:04,220 --> 00:13:10,860 | |
| تمام اللي بعد هذه بقدر اكتب زائد ناقص واحد في ال X | |
| 124 | |
| 00:13:10,860 --> 00:13:17,920 | |
| مظبوط؟ سويناش شيءيبقى هذا الكلام بده يساوي هاي | |
| 125 | |
| 00:13:17,920 --> 00:13:22,700 | |
| التلاتة اللي عندنا الواحد عبارة عن مين عن ال F1 | |
| 126 | |
| 00:13:22,700 --> 00:13:30,820 | |
| يبقى F1 of X زائد ناقص واحد ال X هي عبارة عن مين | |
| 127 | |
| 00:13:30,820 --> 00:13:38,500 | |
| عن F2 of Xيبقى قدرت اكتب ال F3 as a linear | |
| 128 | |
| 00:13:38,500 --> 00:13:48,940 | |
| combination من F1 و F2 يبقى هنا ال F3 of X as a | |
| 129 | |
| 00:13:48,940 --> 00:13:55,580 | |
| linear combination of | |
| 130 | |
| 00:13:55,580 --> 00:14:00,840 | |
| the two vectors | |
| 131 | |
| 00:14:03,230 --> 00:14:13,250 | |
| اللي هو ال F1 of X and F2 of X by the previous | |
| 132 | |
| 00:14:14,850 --> 00:14:24,670 | |
| Theorem بالنظرية السابقة ال F1 of X وال F2 of X | |
| 133 | |
| 00:14:24,670 --> 00:14:33,490 | |
| وال F3 of X are linearly dependent وانتهينا من | |
| 134 | |
| 00:14:33,490 --> 00:14:34,590 | |
| المثل | |
| 135 | |
| 00:14:53,780 --> 00:14:59,860 | |
| نعطي كمان مثال مثال | |
| 136 | |
| 00:14:59,860 --> 00:15:09,040 | |
| أربعة بيقول لـ let ال F1 of X بيساوي واحد زائد X | |
| 137 | |
| 00:15:09,040 --> 00:15:20,260 | |
| وال F2 of X يساوي واحد ناقص X تربيعوال F تلاتة of | |
| 138 | |
| 00:15:20,260 --> 00:15:30,840 | |
| X يسوى ال X تربية كل هذا موجود في ال P2 of X where | |
| 139 | |
| 00:15:30,840 --> 00:15:39,500 | |
| حيث ال P2 of X is the | |
| 140 | |
| 00:15:39,500 --> 00:15:44,200 | |
| set of all polynomials | |
| 141 | |
| 00:16:01,000 --> 00:16:16,520 | |
| السؤال هو is theVectors هل ال vectors F1 و F2 و F3 | |
| 142 | |
| 00:16:16,520 --> 00:16:23,860 | |
| are linearly dependent or linearly independent هذا | |
| 143 | |
| 00:16:23,860 --> 00:16:26,720 | |
| هو السؤال | |
| 144 | |
| 00:16:40,110 --> 00:16:45,990 | |
| نرجع لسؤالنا مرة ثانية ميعطيني تلاتة vectors أو | |
| 145 | |
| 00:16:45,990 --> 00:16:52,250 | |
| تلاتة functions f1 of x يساوي واحد زياد x f2 of x | |
| 146 | |
| 00:16:52,250 --> 00:16:58,350 | |
| يساوي واحد ناقص x تربيع f3 of x يساوي x تربيع كلهم | |
| 147 | |
| 00:16:58,350 --> 00:17:04,160 | |
| موجودات في ال P2 of xمن ال P2 of X يبقى كل ال | |
| 148 | |
| 00:17:04,160 --> 00:17:09,100 | |
| polynomials من الدرجة الثانية أو أقل من الدرجة | |
| 149 | |
| 00:17:09,100 --> 00:17:12,160 | |
| الثانية يعني من الدرجة الأولى ماشي من الدرجة | |
| 150 | |
| 00:17:12,160 --> 00:17:17,040 | |
| الصفرية ماشي لكن مايزيد عن الدرجة يعني بديش أشوف X | |
| 151 | |
| 00:17:17,040 --> 00:17:21,880 | |
| تكعيب فما فوق نهائي في أي vector من هذه ال vector | |
| 152 | |
| 00:17:21,880 --> 00:17:26,620 | |
| كله X تربيع ويرجع ممكن X تربيع ممكن X من الدرجة | |
| 153 | |
| 00:17:26,620 --> 00:17:31,050 | |
| الأولى وممكن ثابتيبقى function يعطيني هنا تلاتة | |
| 154 | |
| 00:17:31,050 --> 00:17:36,410 | |
| vectors F1 و F2 و F3 و بيسأل هل التلاتة دول | |
| 155 | |
| 00:17:36,410 --> 00:17:41,870 | |
| linearly dependent ولا linearly independent بقول | |
| 156 | |
| 00:17:41,870 --> 00:17:46,730 | |
| والله كويس إذا جدرنا نكتب واحد بدلالة الآخرين | |
| 157 | |
| 00:17:46,730 --> 00:17:51,330 | |
| الإتنين معناته دول linearly dependentماقدرنا يبقى | |
| 158 | |
| 00:17:51,330 --> 00:17:56,370 | |
| linearly independent تعالوا نشوف يبقى نفس الفكرة | |
| 159 | |
| 00:17:56,370 --> 00:18:02,490 | |
| تبع المثال السابق قبل قليل إذا بدي أفترض أني بقدر | |
| 160 | |
| 00:18:02,490 --> 00:18:09,050 | |
| أكتب واحد فيهم بدلالة من؟ بدلالة الآخرين يبقى هنا | |
| 161 | |
| 00:18:09,050 --> 00:18:11,730 | |
| حاجة أقوله هنا assume | |
| 162 | |
| 00:18:14,840 --> 00:18:23,320 | |
| مثلا f3 of x يبدو يساوي x تربية is a linear | |
| 163 | |
| 00:18:23,320 --> 00:18:26,520 | |
| combination | |
| 164 | |
| 00:18:26,520 --> 00:18:31,880 | |
| of | |
| 165 | |
| 00:18:31,880 --> 00:18:44,610 | |
| f1 of x and f2 of xThat is أي أن مثلًا A في ال F1 | |
| 166 | |
| 00:18:44,610 --> 00:18:52,130 | |
| of X زائد B في ال F2 of X بده يساوي ال F في 3 of X | |
| 167 | |
| 00:18:52,130 --> 00:18:57,510 | |
| مش هيك؟ هذا معنى أن F3 هي linear combination من | |
| 168 | |
| 00:18:57,510 --> 00:19:05,400 | |
| من؟ من اتنين الأخرينمعنى هذا الكلام ان ال A في ال | |
| 169 | |
| 00:19:05,400 --> 00:19:11,620 | |
| F1 الى يجداش يا بنات واحد زائد X زائد ال B ال F2 | |
| 170 | |
| 00:19:11,620 --> 00:19:17,780 | |
| واحد ناقص X تربيع بديه يسوى ال F تلاتة الهمين X | |
| 171 | |
| 00:19:17,780 --> 00:19:26,440 | |
| تربيعبدا فك هذه المعادلة بـ GA زائد AX زائد B ناقص | |
| 172 | |
| 00:19:26,440 --> 00:19:33,010 | |
| B X تربية كله بدل سوى من X تربيةالان بدي اعمل | |
| 173 | |
| 00:19:33,010 --> 00:19:37,270 | |
| مقارنة بين المعادلات في الطرفين والله قبل اعمل | |
| 174 | |
| 00:19:37,270 --> 00:19:46,710 | |
| مقارنة بدي اجمع الثوابت مع بعض a زائد b ال a x | |
| 175 | |
| 00:19:46,710 --> 00:19:52,790 | |
| لحالها مافيش غيرها السالب b x تربيه لحالها مافيش | |
| 176 | |
| 00:19:52,790 --> 00:19:58,950 | |
| غيرها بدي ساوي ال x تمري بتربيهيبقى بدي اقارن | |
| 177 | |
| 00:19:58,950 --> 00:20:03,570 | |
| المعاملات في الطرفين و comparing the coefficients | |
| 178 | |
| 00:20:03,570 --> 00:20:08,970 | |
| in both sides of the equation we get يبقى لو روحنا | |
| 179 | |
| 00:20:08,970 --> 00:20:15,870 | |
| اقارنها بنحصل على ايش على a زائد b بده يساوي zero | |
| 180 | |
| 00:20:15,870 --> 00:20:21,850 | |
| و بدنا نحصل على ان ال a بده يساوي zero و بدنا نحصل | |
| 181 | |
| 00:20:21,850 --> 00:20:28,600 | |
| على ان سالب b بده يساوي قداش واحدمن هذه بقدر اقول | |
| 182 | |
| 00:20:28,600 --> 00:20:33,900 | |
| ما يأتي ال a زائد ال b بده يساوي zero وال a بده | |
| 183 | |
| 00:20:33,900 --> 00:20:42,060 | |
| يساوي zero وال b تساوي قداش سالب واحدطيب بدي اخد | |
| 184 | |
| 00:20:42,060 --> 00:20:48,380 | |
| هجيب قيمة A وB بدي اشوف هل كلامي هذا صحيح ولا لأ | |
| 185 | |
| 00:20:48,380 --> 00:20:55,100 | |
| فبدي اعوض في المعادلة اللي فوق عن قيمة A وB واشوف | |
| 186 | |
| 00:20:55,100 --> 00:20:59,880 | |
| اذا والله النتج طلع ب zero يبقى كلامنا صحيح ودول | |
| 187 | |
| 00:20:59,880 --> 00:21:05,250 | |
| linearly dependentوانطلع كلامنا غلط يبقى فرضي غلط | |
| 188 | |
| 00:21:05,250 --> 00:21:11,570 | |
| وعكسه هو الصح تمام؟ يبقى بداشي اقول هذه بده تعطينا | |
| 189 | |
| 00:21:11,570 --> 00:21:18,750 | |
| المعادلة فوق ا بزيرو وال ب بزائد لسالب واحد بده | |
| 190 | |
| 00:21:18,750 --> 00:21:24,370 | |
| يسوي قداش؟ Zero هذا معناه ان سالب واحد بده يسوي | |
| 191 | |
| 00:21:24,370 --> 00:21:30,860 | |
| Zero مفقين؟يبقى كلام مش صحيح يبقى this is | |
| 192 | |
| 00:21:30,860 --> 00:21:33,060 | |
| impossible | |
| 193 | |
| 00:21:35,290 --> 00:21:39,250 | |
| Impossible لأن هؤلاء هم الـReal Numbers عادية لا | |
| 194 | |
| 00:21:39,250 --> 00:21:42,970 | |
| يمكن الـ0 في يوم من الأيام يكون مساويا للواحدة | |
| 195 | |
| 00:21:42,970 --> 00:21:46,850 | |
| الصحيحة مدام الـImpossible شو وصلنا لهذه الشغلة | |
| 196 | |
| 00:21:46,850 --> 00:21:52,550 | |
| الغلط الفرض اللي احنا غلط اذا الـF3 اللي يمكن ان | |
| 197 | |
| 00:21:52,550 --> 00:21:57,750 | |
| تكون Linear Combination من الـF1 وF2 يبقى التلاتة | |
| 198 | |
| 00:21:57,750 --> 00:22:01,490 | |
| هؤلاء Linearly | |
| 199 | |
| 00:22:01,490 --> 00:22:11,000 | |
| Independentيبقى هنا فقط الـ F تلاتة is not a | |
| 200 | |
| 00:22:11,000 --> 00:22:14,240 | |
| linear combination | |
| 201 | |
| 00:22:17,920 --> 00:22:30,000 | |
| of ال F1 and ال F2 هذا بده يعطينا ان ال F1 و F2 | |
| 202 | |
| 00:22:30,000 --> 00:22:36,120 | |
| and ال F3 are linearly independent | |
| 203 | |
| 00:22:38,720 --> 00:22:44,240 | |
| طيب أنا حليت السؤال على مين؟ على النظرية صح ولا | |
| 204 | |
| 00:22:44,240 --> 00:22:49,420 | |
| لا؟ لو أحد أجيها السؤال في الامتحانة ونسيت النظرية | |
| 205 | |
| 00:22:49,420 --> 00:22:54,980 | |
| وراحت قالت أنا بدي أفترض عندي ثوابة A وB وC A في | |
| 206 | |
| 00:22:54,980 --> 00:23:01,120 | |
| F1 زائد B في F2 زائد C في F3 وساوي Zero وطلعت أن | |
| 207 | |
| 00:23:01,120 --> 00:23:05,960 | |
| ال A تساوي ال B تساوي ال C تساوي ال Zero يبقى دوش | |
| 208 | |
| 00:23:05,960 --> 00:23:12,190 | |
| معناهإنه تلاتة linearly independent يبقى هذا good | |
| 209 | |
| 00:23:12,190 --> 00:23:18,210 | |
| exercise إليك إنك تتأكدي إنه التلاتة هذول linearly | |
| 210 | |
| 00:23:18,210 --> 00:23:26,670 | |
| independent بطريقتنا مين القديم هو كتب عندك حل هذا | |
| 211 | |
| 00:23:26,670 --> 00:23:33,690 | |
| السؤال عن طريق c1v1 | |
| 212 | |
| 00:23:34,460 --> 00:23:44,940 | |
| زايد C2V2 يعني C1F1 زايد C2F2 زايد C3F3 يساوي Zero | |
| 213 | |
| 00:23:44,940 --> 00:23:54,800 | |
| ومن ثم أثبتين ان C1 يساوي C2 يساوي C3 يساوي Zero | |
| 214 | |
| 00:23:56,850 --> 00:24:01,210 | |
| يبقى هذا good exercise لك والجواب هيو عندك لإن | |
| 215 | |
| 00:24:01,210 --> 00:24:04,770 | |
| هدول ما لهم لإن يعمل ال independent يعني لازم ال c | |
| 216 | |
| 00:24:04,770 --> 00:24:09,830 | |
| hat التلاتة يطلع عندك بأصفر تمام تمام | |
| 217 | |
| 00:24:29,870 --> 00:24:40,710 | |
| النظرية بتقول ما يأتي في RM بتقول | |
| 218 | |
| 00:24:40,710 --> 00:24:54,690 | |
| ال V1 و V2 و لغاية ال VN موجودة في ال RM النقطة | |
| 219 | |
| 00:24:54,690 --> 00:25:10,210 | |
| الأولى Fالـ N أكبر من الـ M then the elements V1 و | |
| 220 | |
| 00:25:10,210 --> 00:25:19,250 | |
| V2 و لغاية الـ N are linearly dependent نقطة ثانية | |
| 221 | |
| 00:25:19,250 --> 00:25:28,270 | |
| لو حدث إن الـ N ساوة الـ Mيبقى then the elements | |
| 222 | |
| 00:25:28,270 --> 00:25:38,070 | |
| V1 و V2 و VN هدول are linearly dependent if and | |
| 223 | |
| 00:25:38,070 --> 00:25:47,770 | |
| only if ال determinant لمين؟ لل V1 و V2 و لغاية ال | |
| 224 | |
| 00:25:47,770 --> 00:25:58,200 | |
| VN كل هذا الكلام كان يساوي Zeroكمان ملاحظة أخرى if | |
| 225 | |
| 00:25:58,200 --> 00:26:09,540 | |
| ال determinant لمن؟ لل V1 و V2 و لغاية ال VN لا | |
| 226 | |
| 00:26:09,540 --> 00:26:14,360 | |
| يساوي zero then | |
| 227 | |
| 00:26:14,360 --> 00:26:26,920 | |
| ال V1 و V2 و VN arelinearly independent كمان نظرية | |
| 228 | |
| 00:26:26,920 --> 00:26:31,940 | |
| بيقول | |
| 229 | |
| 00:26:31,940 --> 00:26:41,520 | |
| let each element of | |
| 230 | |
| 00:26:41,520 --> 00:26:49,580 | |
| v1 وv2 وvn of | |
| 231 | |
| 00:26:50,620 --> 00:27:03,880 | |
| a vector a space capital V ب a linear combination | |
| 232 | |
| 00:27:03,880 --> 00:27:08,060 | |
| linear | |
| 233 | |
| 00:27:08,060 --> 00:27:16,420 | |
| combination of the vectors of the | |
| 234 | |
| 00:27:16,420 --> 00:27:29,070 | |
| vectors U1 و U2ولغاية U M لغاية U M of ال vector | |
| 235 | |
| 00:27:29,070 --> 00:27:41,570 | |
| space V itself لو كانت ال M أقل من ال N then اللي | |
| 236 | |
| 00:27:41,570 --> 00:27:51,590 | |
| هو V 1 و V 2 و V N areLinearly Dependent | |
| 237 | |
| 00:28:26,040 --> 00:28:32,920 | |
| نرجع للنظرية الأولى نقرأ نظرية كويس و ندجج في كل | |
| 238 | |
| 00:28:32,920 --> 00:28:39,040 | |
| كلمة مكتوبة حتى نستطيع أن نفهمها و ربما نطرح بعض | |
| 239 | |
| 00:28:39,040 --> 00:28:44,480 | |
| التساؤلات بدنا الإجابة عليها النظرية بتقول ياخدلك | |
| 240 | |
| 00:28:44,480 --> 00:28:49,340 | |
| مجموعة من ال vector من V1 لغاية VN يبقى عددهم جداش | |
| 241 | |
| 00:28:49,340 --> 00:28:57,910 | |
| N من ال vectors موجودات في من؟فى RM مين هى RM؟ the | |
| 242 | |
| 00:28:57,910 --> 00:29:03,530 | |
| set of all M tuples يعني كل عنصر مكوّن من M من | |
| 243 | |
| 00:29:03,530 --> 00:29:09,510 | |
| المركبات يبقى انه M ممكن يتساوى و ممكن ميتساووش | |
| 244 | |
| 00:29:09,510 --> 00:29:16,560 | |
| صحيح ولا لأ؟ اه لأنه قلت هدول انه هدول M طيببقول | |
| 245 | |
| 00:29:16,560 --> 00:29:22,320 | |
| النقطة الأولى إذا كان ال N أكبر من M يعني عدد ال | |
| 246 | |
| 00:29:22,320 --> 00:29:27,380 | |
| vectors اللي أخدتهم أنا أكبر من عدد المركبات في ال | |
| 247 | |
| 00:29:27,380 --> 00:29:31,040 | |
| compound أكتر من عدد المركبات في العنصر الواحد | |
| 248 | |
| 00:29:31,040 --> 00:29:35,360 | |
| يعني أنا أخدت مثلا زي المثال اللي قبل الأخر هذا | |
| 249 | |
| 00:29:35,360 --> 00:29:42,840 | |
| أخدت أربع vectors موجودات في R3مظبوط يبقى اربعة كل | |
| 250 | |
| 00:29:42,840 --> 00:29:46,220 | |
| vector من تلت مراكبات موجودة في R3 | |
| 251 | |
| 00:29:56,310 --> 00:29:59,950 | |
| بقول إن حدث ذلك يبقى العناصر هذه linearly | |
| 252 | |
| 00:29:59,950 --> 00:30:04,670 | |
| dependent يبقى المثال قبل الأخر مثال يا بنات اللي | |
| 253 | |
| 00:30:04,670 --> 00:30:09,750 | |
| أخدناها في R3 أثبت أن V1 و V2 و V3 و V4 هم | |
| 254 | |
| 00:30:09,750 --> 00:30:14,150 | |
| linearly dependent لأنه أخدت واحد منهم لجته linear | |
| 255 | |
| 00:30:14,150 --> 00:30:19,070 | |
| combination من الأخرين إذا كان بإمكاني أحل هذا | |
| 256 | |
| 00:30:19,070 --> 00:30:24,680 | |
| السؤال كذلك بمين؟بالنظرية هذه صحيح ولا لأ وكان | |
| 257 | |
| 00:30:24,680 --> 00:30:29,760 | |
| بإمكان يحل نفس السؤال بأول مبادئ التعريف تبع | |
| 258 | |
| 00:30:29,760 --> 00:30:33,500 | |
| linearly dependent و linearly independent يبقى | |
| 259 | |
| 00:30:33,500 --> 00:30:37,340 | |
| السعر عندي بدل الطريقة تلاتة لحل السؤال بس للأسف | |
| 260 | |
| 00:30:37,340 --> 00:30:42,560 | |
| الشديد هذا الكلام مش في أي vector space بس في RM | |
| 261 | |
| 00:30:43,200 --> 00:30:48,040 | |
| يعني المكوّن من M تيوب المركبتين تلاتة اربعة خمسة | |
| 262 | |
| 00:30:48,040 --> 00:30:52,600 | |
| زي ما بدك مش اي vector هيجالك في R M يبقى احنا | |
| 263 | |
| 00:30:52,600 --> 00:30:57,480 | |
| بنشتغل داخل ال vector space R M فقط طيب خليني اسأل | |
| 264 | |
| 00:30:57,480 --> 00:31:03,320 | |
| السؤال التالي حد بتقدر تقول ليه لو كانت ال N أكبر | |
| 265 | |
| 00:31:03,320 --> 00:31:07,800 | |
| من ال M يبقى هدول linearly dependent مباشرة | |
| 266 | |
| 00:31:12,890 --> 00:31:18,710 | |
| خلّيني أطرح السؤال بطريقة تانية | |
| 267 | |
| 00:31:18,710 --> 00:31:26,040 | |
| خدي أمي بتلاتةيبقى كل عنصر في RM مكوّن من كده؟ من | |
| 268 | |
| 00:31:26,040 --> 00:31:32,420 | |
| three components تمام؟ بدي أخد أربعة vectors يبقى | |
| 269 | |
| 00:31:32,420 --> 00:31:39,200 | |
| صار عندي C1 وC2 وC3 وC4 لما أجي أعمل هدول linear | |
| 270 | |
| 00:31:39,200 --> 00:31:45,390 | |
| combination لهم بصير عندي عدد المعادلاتجد عدد | |
| 271 | |
| 00:31:45,390 --> 00:31:51,730 | |
| المجاهيل والله أكبر والله أقل مين | |
| 272 | |
| 00:31:51,730 --> 00:31:56,620 | |
| اللي أكبر؟عدد المجاهيل أكبر من عدد المعادلات مش | |
| 273 | |
| 00:31:56,620 --> 00:32:02,680 | |
| عدد المعادلات أكبر أنا عندي C1 وC2 وC3 وC4 لكن | |
| 274 | |
| 00:32:02,680 --> 00:32:09,260 | |
| ماعنديش إلا تلات معادلات إذا لا يمكن حل هذا ال | |
| 275 | |
| 00:32:09,260 --> 00:32:13,800 | |
| system إلا إذا فرط قيمة من عندي وبالتالي هدول | |
| 276 | |
| 00:32:13,800 --> 00:32:14,720 | |
| بصيروا إيش | |
| 277 | |
| 00:32:21,720 --> 00:32:26,620 | |
| بس هنا عندي عدد المجاهل أكبر من عدد المعادلات | |
| 278 | |
| 00:32:26,620 --> 00:32:32,420 | |
| وبالتالي لا يمكن حل هذه المعادلاتإلا إذا حطيت قيم | |
| 279 | |
| 00:32:32,420 --> 00:32:38,520 | |
| من عندى لمجهول أو لمجهولين أو لثلاثة حسب طبيعة من | |
| 280 | |
| 00:32:38,520 --> 00:32:43,900 | |
| حسب طبيعة المسألة وبالتالي ماهياش أسفار حطيت قيم | |
| 281 | |
| 00:32:43,900 --> 00:32:48,520 | |
| من عندى وليس بضرورة أسفار وبالتالي صار عندى عدد | |
| 282 | |
| 00:32:48,520 --> 00:32:53,900 | |
| لانهائي من الحلول لل homogeneous systemألا اندي | |
| 283 | |
| 00:32:53,900 --> 00:32:58,820 | |
| لأن الهوموجين الصسم على الأقل له حل هو مين هو الحل | |
| 284 | |
| 00:32:58,820 --> 00:33:04,060 | |
| الصفري إذا هدول linearly dependent يبقى عارف ما هو | |
| 285 | |
| 00:33:04,060 --> 00:33:08,860 | |
| السر طيب افترض ان عدد المعادلات يساوي عدد | |
| 286 | |
| 00:33:08,860 --> 00:33:15,130 | |
| المعادلات يعني ال N ساوة ال Mأنا عندي R3 أخد ثلاثة | |
| 287 | |
| 00:33:15,130 --> 00:33:20,370 | |
| vectors، عندي R4 أخد أربعة vectors، R5 أخد خمسة | |
| 288 | |
| 00:33:20,370 --> 00:33:25,470 | |
| vectors، تمام؟ يبقى لو الـN سوى الـM، يبقى هدول | |
| 289 | |
| 00:33:25,470 --> 00:33:29,710 | |
| بيكونوا linearly dependent، if and only في | |
| 290 | |
| 00:33:29,710 --> 00:33:34,550 | |
| الاتجاهين صحيحان، إذا كان الـdeterminant لهذه ال | |
| 291 | |
| 00:33:34,550 --> 00:33:39,320 | |
| vector يساوي 0، كيف؟ يعنييعني بدي اجي ال V1 و بدي | |
| 292 | |
| 00:33:39,320 --> 00:33:45,560 | |
| احطه كعمود هو موجود في RM يبقى الأفق يبقى اقدر | |
| 293 | |
| 00:33:45,560 --> 00:33:48,780 | |
| اكتبه عمود واخدنا هذا في ال chapter الماضي يبقى | |
| 294 | |
| 00:33:48,780 --> 00:33:51,460 | |
| بدي اكتب هذا العمود الأول العمود التاني التاني | |
| 295 | |
| 00:33:51,460 --> 00:33:57,130 | |
| واخد المحدد لهذه المصممة لازم المحدد يساوي قدرإذا | |
| 296 | |
| 00:33:57,130 --> 00:34:00,450 | |
| المحدد سوى Zero يبقى هدول Linearly Dependent | |
| 297 | |
| 00:34:00,450 --> 00:34:03,810 | |
| والعكس لو كانوا Linearly Dependent إيه جباري | |
| 298 | |
| 00:34:03,810 --> 00:34:08,730 | |
| المحدد هذا بده يسوى جداش Zero طب إيش رأيك تعالي | |
| 299 | |
| 00:34:08,730 --> 00:34:16,270 | |
| ننفل عبارة هذه ننفل عبارة يبقى لو كان هذا لا يسوى | |
| 300 | |
| 00:34:16,270 --> 00:34:21,050 | |
| Zeroفهدول إيش بدهم يكونوا؟ linearly independent | |
| 301 | |
| 00:34:21,050 --> 00:34:25,610 | |
| يبقى الملاحظة بتقول لو كانت دي determinant ماقلتش | |
| 302 | |
| 00:34:25,610 --> 00:34:29,370 | |
| if and واللي في فهد لبالك اه ماقلتش يبقى نفيتي | |
| 303 | |
| 00:34:29,370 --> 00:34:35,030 | |
| اتجاه فقط فباجي بقول لو كان هذا لا يساوي zero يبقى | |
| 304 | |
| 00:34:35,030 --> 00:34:40,210 | |
| هدول linearly independent وبالتالي كأنه قال اتفضل | |
| 305 | |
| 00:34:40,210 --> 00:34:44,390 | |
| هي طريقة أخرى للحكم على ال vectors هل هم linearly | |
| 306 | |
| 00:34:44,390 --> 00:34:49,620 | |
| dependentوالله linearly independent إذا باجي على | |
| 307 | |
| 00:34:49,620 --> 00:34:53,300 | |
| ال vectors اللي عندنا و بعملهم كمصفوفة باخد لها | |
| 308 | |
| 00:34:53,300 --> 00:34:57,100 | |
| المحدد طالع المحدد يساوي zero بجهته linearly | |
| 309 | |
| 00:34:57,100 --> 00:35:01,240 | |
| dependent طالع المحدد لا يساوي zero بجهته linearly | |
| 310 | |
| 00:35:01,240 --> 00:35:05,800 | |
| independent واضح هذه طبعا هعطيكي كذا مثال عليها | |
| 311 | |
| 00:35:05,800 --> 00:35:10,820 | |
| الآنالان بنجي للنظرية التانية بقول لو كان كل عنصر | |
| 312 | |
| 00:35:10,820 --> 00:35:15,140 | |
| في المجموعة هدول اللي موجودة في ال vector space B | |
| 313 | |
| 00:35:15,140 --> 00:35:22,180 | |
| كتبته ك linear combination من vectors أخرى في V | |
| 314 | |
| 00:35:22,180 --> 00:35:30,000 | |
| هدول عددهم N و هدول عددهم Mيبقى ال V هات غير ال U | |
| 315 | |
| 00:35:30,000 --> 00:35:34,000 | |
| هات غيرهم في الشكل و غيرهم في العدد كمان مش جات | |
| 316 | |
| 00:35:34,000 --> 00:35:41,500 | |
| بعض ايش بيقولي لو كانت ال M أقل من N يعني عدد ال | |
| 317 | |
| 00:35:41,500 --> 00:35:47,680 | |
| vectors هذول أكبر من عدد ال vectors هذول تمام؟ إن | |
| 318 | |
| 00:35:47,680 --> 00:35:52,460 | |
| حدث ذلك يبقى على طول الخط هذول الأولانيات بيكونوا | |
| 319 | |
| 00:35:52,460 --> 00:35:57,770 | |
| linearly dependentوالله هي فرضه فكرة كويسة وحنعطيك | |
| 320 | |
| 00:35:57,770 --> 00:36:02,690 | |
| الأمثلة عليها الآن كمان تبقى وحنبدأ نعطي أمثلة على | |
| 321 | |
| 00:36:02,690 --> 00:36:08,070 | |
| النظريتين الأولى كنا بنتحدث يا بنات بس على مين على | |
| 322 | |
| 00:36:08,070 --> 00:36:14,510 | |
| RM هنا مين مكان ال vector يكون ماحطيتش قيود عليه | |
| 323 | |
| 00:36:14,510 --> 00:36:19,280 | |
| ال vector space طلعي هنا قلت هدول وين؟في RM هدول | |
| 324 | |
| 00:36:19,280 --> 00:36:23,840 | |
| قلت وين في ال vector space في mean مكان يكون ليس | |
| 325 | |
| 00:36:23,840 --> 00:36:28,980 | |
| بالضرورة RM و اين ما ممكن يكون any another vector | |
| 326 | |
| 00:36:28,980 --> 00:36:34,300 | |
| space اي vector space اخر نبدأ ناخد بعض الأمثلة | |
| 327 | |
| 00:36:34,300 --> 00:36:39,160 | |
| على الكلام اللي احنا بنقول يبقى نبدأ ل example one | |
| 328 | |
| 00:36:50,750 --> 00:36:56,910 | |
| Determine whether the | |
| 329 | |
| 00:36:56,910 --> 00:37:02,430 | |
| following vectors | |
| 330 | |
| 00:37:02,430 --> 00:37:07,170 | |
| are | |
| 331 | |
| 00:37:07,170 --> 00:37:15,660 | |
| linearly dependent or linearly independentنمر ايه؟ | |
| 332 | |
| 00:37:15,660 --> 00:37:22,280 | |
| هذا السؤال الأول من الكتاب رقم C مواطيني V1 يساوي | |
| 333 | |
| 00:37:22,280 --> 00:37:34,400 | |
| 2 و 1 و V2 يساوي 3 و 0 و V3 يساوي 1 و 4 | |
| 334 | |
| 00:37:38,410 --> 00:37:42,670 | |
| يبقى سؤال قال حدد لي ال vectors التالية هل | |
| 335 | |
| 00:37:42,670 --> 00:37:47,630 | |
| linearly dependent ولا linearly independent بسيطة | |
| 336 | |
| 00:37:47,630 --> 00:37:52,630 | |
| جدا انا بيعطيني ثلاثة vectors طب التلاتة vectors | |
| 337 | |
| 00:37:52,630 --> 00:38:03,370 | |
| وين موجودة تدريبا تار تو تمام يبقى solution ال | |
| 338 | |
| 00:38:03,370 --> 00:38:12,340 | |
| V1و ال V2 و ال V3 اللي ميعطينيهم موجودات في R2 ليش | |
| 339 | |
| 00:38:12,340 --> 00:38:18,280 | |
| ان كل واحد منهم عبارة عن two components طيب عدد ال | |
| 340 | |
| 00:38:18,280 --> 00:38:24,920 | |
| vector اللي خدتهم كده؟ تلاتة و عندنا هنا كده؟ يبقى | |
| 341 | |
| 00:38:24,920 --> 00:38:33,170 | |
| هذا بده يعطيني ان N تسوى تلاتة and Mتساوي قداش | |
| 342 | |
| 00:38:33,170 --> 00:38:40,810 | |
| اتنين يبقى هنا since بما ان ال N تساوي تلاتة اكبر | |
| 343 | |
| 00:38:40,810 --> 00:38:47,090 | |
| من ال M اللي يبدأ تساوي اتنين فباشي بقوله by the | |
| 344 | |
| 00:38:47,090 --> 00:38:53,390 | |
| first theorem من | |
| 345 | |
| 00:38:53,390 --> 00:39:02,210 | |
| نظرية الأولى اللي هو ال V واحد وال V اتنين andالـ | |
| 346 | |
| 00:39:02,210 --> 00:39:09,350 | |
| v3 are linearly dependent وانتهينا من المثل طيب | |
| 347 | |
| 00:39:09,350 --> 00:39:13,490 | |
| انت في الامتحان وجاكي سؤال زي هذا وماجعش في بالك | |
| 348 | |
| 00:39:13,490 --> 00:39:17,370 | |
| هالنظرية كيفيك تسويها بقول constant في الأول | |
| 349 | |
| 00:39:17,370 --> 00:39:20,570 | |
| constant في التاني constant في التالت يساوي zero | |
| 350 | |
| 00:39:20,570 --> 00:39:26,190 | |
| وبروح أجيب ال c1 و ال c2 و ال c3 انطلعوا بأسفار و | |
| 351 | |
| 00:39:26,190 --> 00:39:30,640 | |
| لن يطلعوا بأسفاربقول linearly independent ليش لن | |
| 352 | |
| 00:39:30,640 --> 00:39:34,060 | |
| يطلع عليهم هيهم linearly dependent هم يعني مرة | |
| 353 | |
| 00:39:34,060 --> 00:39:36,400 | |
| بيصيروا linearly independent ومرة linearly | |
| 354 | |
| 00:39:36,400 --> 00:39:39,880 | |
| independent مافيش independent مافيش إمكانية يا يا | |
| 355 | |
| 00:39:39,880 --> 00:39:43,820 | |
| linearly independent يا linearly independent مافيش | |
| 356 | |
| 00:39:43,820 --> 00:39:49,070 | |
| فادةطيب إذا بناءنا عليه هيطلع عندك ان C1 وC2 وC3 | |
| 357 | |
| 00:39:49,070 --> 00:39:54,110 | |
| not all zero يعني هذا check لو بدك تتأكد ان كلامنا | |
| 358 | |
| 00:39:54,110 --> 00:39:58,130 | |
| هذا صح ولا غلط حابب good exercises لك حابب ماتكيش | |
| 359 | |
| 00:39:58,130 --> 00:40:02,510 | |
| بلاش مافيش إجبار يعني في هذه الحالة يبقى مش هيتأكد | |
| 360 | |
| 00:40:02,510 --> 00:40:09,580 | |
| هدول nearly dependent نيجي نمر بيه من السؤالنبرمى | |
| 361 | |
| 00:40:09,580 --> 00:40:15,440 | |
| من السؤال اللى هو السؤال الاول رقم G السؤال الاول | |
| 362 | |
| 00:40:15,440 --> 00:40:27,570 | |
| رقم G بيقول V واحد يساوي اتنين وسالب واحد واحدو V2 | |
| 363 | |
| 00:40:27,570 --> 00:40:41,590 | |
| بده يساوي 2-3-2 و V3 بده يساوي 2 3 7 و هدول كلهم | |
| 364 | |
| 00:40:41,590 --> 00:40:47,210 | |
| موجودة هنا في R3 بده أشوف هل هدول are linearly | |
| 365 | |
| 00:40:47,210 --> 00:40:51,930 | |
| dependent ولا linearly independent كام vector | |
| 366 | |
| 00:40:51,930 --> 00:41:00,680 | |
| هدول؟الموجودات مين؟ يبقى N تساوي M مظبوط يبقى هنا | |
| 367 | |
| 00:41:00,680 --> 00:41:07,500 | |
| بقوله solution يبقى هنا ال N تساوي ال M تساوي | |
| 368 | |
| 00:41:07,500 --> 00:41:13,220 | |
| التلاتة برجع للنظرية بيقول إذا عندك N تساوي M عشان | |
| 369 | |
| 00:41:13,220 --> 00:41:18,110 | |
| تحكم linearly dependent بدك تروح تاخد مين؟الـ | |
| 370 | |
| 00:41:18,110 --> 00:41:22,710 | |
| Determinant تبع الـ V1 والـ V2 والـ V3 يبقى بناءً | |
| 371 | |
| 00:41:22,710 --> 00:41:29,350 | |
| عليه بدي أجي أخد الـ Determinant لمين؟ للـ V1 والـ | |
| 372 | |
| 00:41:29,350 --> 00:41:35,830 | |
| V2 والـ V3 واللي هو بده يساوي المحدد باجي لـ V1 يا | |
| 373 | |
| 00:41:35,830 --> 00:41:42,720 | |
| ماناته و بكتب زي ما هو 2 سالب 1 1V2 هو العمود | |
| 374 | |
| 00:41:42,720 --> 00:41:49,580 | |
| التاني اتنين سالب تلاتة سالب اتنين V تلاتة اتنين | |
| 375 | |
| 00:41:49,580 --> 00:41:55,140 | |
| تلاتة سبعة بالشكل اللي عندنا هو Y بالساوية بدا فك | |
| 376 | |
| 00:41:55,140 --> 00:42:01,140 | |
| المحدد باستخدام عناصر اي صفة او اي عمود عندنا | |
| 377 | |
| 00:42:01,140 --> 00:42:05,840 | |
| فمثلالو جيت قولت بدي أفكه باستخدام عناصر الصف | |
| 378 | |
| 00:42:05,840 --> 00:42:12,280 | |
| الأول يبقى أي اتنين فيه قشط بصفه عموده بصير سالب | |
| 379 | |
| 00:42:12,280 --> 00:42:19,400 | |
| واحد وعشرين زائد ستة يبقى سالب واحد وعشرين زائد | |
| 380 | |
| 00:42:19,400 --> 00:42:24,690 | |
| ستةهيو بالسالب وهذا بيصير بالموجب حسب قاعدة | |
| 381 | |
| 00:42:24,690 --> 00:42:30,650 | |
| الإشارات بسالب اتنين فيه اشط بصفه عموده يبقى ناقص | |
| 382 | |
| 00:42:30,650 --> 00:42:37,110 | |
| سبعة ناقص تلاتة يبقى ناقص سبعة ناقص تلاتة حسب | |
| 383 | |
| 00:42:37,110 --> 00:42:42,150 | |
| قاعدة الإشارات اتنين بالموجب اشط بصفه عموده يبقى | |
| 384 | |
| 00:42:42,150 --> 00:42:48,470 | |
| اتنين زائد تلاتة اتنين زائد تلاتة هذا الكلام بده | |
| 385 | |
| 00:42:48,470 --> 00:42:53,090 | |
| يساويستة بده اشيل منهم سالب واحد وعشرين ويظل سالب | |
| 386 | |
| 00:42:53,090 --> 00:42:59,770 | |
| خمستاشر فى اتنين بسالب تلاتين هذا سالب عشرة فى | |
| 387 | |
| 00:42:59,770 --> 00:43:06,490 | |
| سالب اتنين بزايد عشرين هذا خمسة فى اتنين بزايد | |
| 388 | |
| 00:43:06,490 --> 00:43:13,110 | |
| عشرة قداش الناتج Zero ممتاز جدا جالى اذا انتوا | |
| 389 | |
| 00:43:13,110 --> 00:43:20,630 | |
| ساوي م المحدد يساوي Zero يبجى هدول بقى لهميبقى هنا | |
| 390 | |
| 00:43:20,630 --> 00:43:31,070 | |
| باجي بقوله by the first theorem part | |
| 391 | |
| 00:43:31,070 --> 00:43:35,190 | |
| الي هو two الجزء الثاني | |
| 392 | |
| 00:43:38,490 --> 00:43:47,990 | |
| إن الـ V1 والـ V2 والـ V3 are linearly dependent | |
| 393 | |
| 00:43:47,990 --> 00:43:51,750 | |
| هذه | |
| 394 | |
| 00:43:51,750 --> 00:43:56,030 | |
| نمرة V من السؤال، نروح لنمرة C | |
| 395 | |
| 00:44:10,930 --> 00:44:23,370 | |
| نمرى C بيقول V1 تساوي تلاتة واحد واحد و V2 تساوي | |
| 396 | |
| 00:44:23,370 --> 00:44:33,770 | |
| اتنين وسالب واحد وخمسة و V3 يساوي اربعة وزيرو | |
| 397 | |
| 00:44:33,770 --> 00:44:42,420 | |
| وسالب تلاتةوكل هؤلاء موجودين في R3 نرى هل هؤلاء | |
| 398 | |
| 00:44:42,420 --> 00:44:47,420 | |
| Linearly Dependent او Linearly Independent اذا نحن | |
| 399 | |
| 00:44:47,420 --> 00:44:50,760 | |
| لا نتكلم عن نظرية ثانية لازم نكون في نفس main | |
| 400 | |
| 00:44:50,760 --> 00:44:55,480 | |
| النظرية الأولى ليش؟ النظرية الأولى على R to the | |
| 401 | |
| 00:44:55,480 --> 00:45:02,460 | |
| power M بقول كويس يبقى انا عند ال N يسوى main يسوى | |
| 402 | |
| 00:45:02,460 --> 00:45:07,090 | |
| ال Mقال لي لما ال N يساوي N بدك تتكلم عن المحدد | |
| 403 | |
| 00:45:07,090 --> 00:45:11,610 | |
| إذا المحدد يساوي Zero يبقى هدول Linearly Dependent | |
| 404 | |
| 00:45:11,610 --> 00:45:17,230 | |
| وإذا المحدد لا يساوي Zero يبقى هدول Linearly | |
| 405 | |
| 00:45:17,230 --> 00:45:18,210 | |
| Independent | |
| 406 | |
| 00:45:23,880 --> 00:45:27,780 | |
| يبقى بداجي هنا شوف هل هدول linearly dependent و | |
| 407 | |
| 00:45:27,780 --> 00:45:32,460 | |
| الله linearly independent يبقى بناء عليه بقوله | |
| 408 | |
| 00:45:32,460 --> 00:45:39,520 | |
| solution احنا عندنا بلقت هنا ان ال N تساوي ال M | |
| 409 | |
| 00:45:39,520 --> 00:45:46,080 | |
| تساوي 3 اذا بناء عليه بدي اروح اخد ال determinant | |
| 410 | |
| 00:45:46,080 --> 00:45:54,910 | |
| لل V1 و V2 و V3 اللي هو المحددV1 هو تلاتة واحد | |
| 411 | |
| 00:45:54,910 --> 00:46:03,050 | |
| واحد V2 هو اتنين اتنين ناقص واحد خمسة V3 هو اربع | |
| 412 | |
| 00:46:03,050 --> 00:46:11,990 | |
| زير سالب تلاتةيبقى هذا المحدد يابروح أفكه باستخدام | |
| 413 | |
| 00:46:11,990 --> 00:46:19,490 | |
| عناصر الصف الثاني أو العمود الثالث سياب يبقى لو | |
| 414 | |
| 00:46:19,490 --> 00:46:24,930 | |
| جيت أفكه باستخدام عناصر العمود التالت مثلايبقى هذا | |
| 415 | |
| 00:46:24,930 --> 00:46:30,450 | |
| الكلام بده يساوي أربعة فيه أشط بصفه عموده بيصير | |
| 416 | |
| 00:46:30,450 --> 00:46:37,050 | |
| خمسة زائد واحد خمسة زائد واحد نيجي لبعده ناقص Zero | |
| 417 | |
| 00:46:37,050 --> 00:46:42,610 | |
| في محدد Zero مع السلامة اللي بعده ناقص تلاتة كما | |
| 418 | |
| 00:46:42,610 --> 00:46:47,490 | |
| هو لإن الشرط في الأصل موجب أشط بصفه عموده بيصير | |
| 419 | |
| 00:46:47,490 --> 00:46:56,360 | |
| سالب تلاتة سالب اتنين سالب تلاتة سالب اتنين5 1 6 4 | |
| 420 | |
| 00:46:56,360 --> 00:47:08,960 | |
| 24 5 5 3 15 39 | |
| 421 | |
| 00:47:08,960 --> 00:47:13,760 | |
| 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 | |
| 422 | |
| 00:47:13,760 --> 00:47:14,020 | |
| 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 | |
| 423 | |
| 00:47:14,020 --> 00:47:21,220 | |
| 39 39 39 39 39 39 39 | |
| 424 | |
| 00:47:21,220 --> 00:47:21,280 | |
| 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 | |
| 425 | |
| 00:47:21,280 --> 00:47:27,740 | |
| 9 9 9 9 9 9 9 9يبقى هنا صح V1 و V2 و V3 are | |
| 426 | |
| 00:47:27,740 --> 00:47:33,500 | |
| linearly independent و ليسوا linearly dependent | |
| 427 | |
| 00:47:33,500 --> 00:47:39,660 | |
| هذا طبعا هو المثال الأول بدنا نروح الآن للمثال | |
| 428 | |
| 00:47:39,660 --> 00:47:44,360 | |
| الثاني المثال الثاني الحقيقي بياخد وقت فأقرا أنه | |
| 429 | |
| 00:47:44,360 --> 00:47:48,760 | |
| أجيله للمحاضرة تبعت بعد الظهر ان شاء الله تعالى | |