وظيفة بيتا (فيزياء)  في الفيزياء النظرية، وخصوصًا في نظرية الحقل الكمومي، تُشفر الوظيفة بيتا اعتماد البارمترات المقترنة على مقياس الطاقة لعملية فيزيائية معطاة تصفها نظرية الحقل الكمومي. تُعرف بالقانون:  formula_1  وبسبب مجموعة التطبيع الكامنة، لا تملك اعتماد واضح على مقياس الطاقة، لذا فهي تعتمد على مقياس الطاقة بشكل ضمني من خلال g. يُعرف هذا الاعتماد على مقياس الطاقة المحدد على أنه تشغيل بارامتر الاقتران، وهو سمة أساسية لاعتماد المقياس في نظرية الحقل الكمومي، ويمكن تحقيق حوسبته الواضحة من خلال مجموعة متنوعة من التقنيات الرياضية.  إذا تبخرت الوظائف بيتا من نظرية الحقل الكمومي، عادةً عند قيم محددة لبارمترات الاقتران، عندها يمكن وصف النظرية على أنها لا متغيرة المقياس. تُعد كل نظريات الحقل الكمومي اللا متغيرة المقياس تقريبًا لا متغيرة امتثالية. يُطلق على دراسة هذه النظريات اسم نظريات الحقل الامتثالي.  يمكن تشغيل بارامتر الاقتران لنظرية الحقل الكمومي حتى إذا كانت نظرية الحقل الكلاسيكية المستجيبة لا متغيرة المقياس. في هذه الحالة، تخبرنا الوظيفة بيتا اللا صفرية أن مقياس اللا تغير الكلاسيكي فيه شذوذ.  تُحسب وظائف بيتا، عادةً، بنوع من المخطط التقريبي. لعل أفضل مثال على ذلك نظرية الاضطراب، إذ يفترض الشخص أن بارامترات الاقتران صغيرة. يمكن للشخص بعد ذلك توسيع قدرات بارمترات الاقتران واقتطاع رموز الترتيب الأعلى (المعروفة أيضًا باسم مساهمات الحلقة الأعلى، نظرًا لعدد الحلقات في مخططات فاينمان البيانية المستجيبة).  هذه أمثلة عن الوظيفة بيتا المحسوبة بنظرية الاضطراب:  الوظيفة بيتا في الحلقة الواحدة في الكهروديناميكا الكمومية هي:  formula_2  أو بشكل مشابه  formula_2  تُكتب من حيث ثابت البنية الدقيقة في الوحدات الطبيعية .  تُخبرنا الوظيفة بيتا أن الاقتران يزيد مع زيادة مستوى الطاقة، وتصبح الكهروديناميكا الكمومية مقترنة بصورة قوية عند الطاقة العليا. في الحقيقة، يصبح الاقتران بشكل واضح لانهائي عند طاقة منتهية ما يُسفر عن قطب لانداو. ومع ذلك، لا يستطيع الشخص توقع أن تعطي الوظيفة بيتا الاضطرابية نتائج دقيقة عند الاقتران القوي، ولذلك من المحتمل أن يكون قطب لانداو صناعيًا لتطبيق نظرية الاضطراب في وضع لا يكون فيه التطبيق صالحًا.  وظيفة بيتا للحلقة الواحدة في الكروموديناميكا الكمومية مع formula_4 بنكهات وبوزونات الملونة العددية formula_5 هي:  formula_6  أو  formula_7  تُكتب من حيث formula_8  إذا كان "n" ≤ 16,، عندها تملي الوظيفة بيتا الناتجة أن ينقص الاقتران مع ارتفاع مستوى الطاقة، وهي ظاهرة تُعرف باسم الحرية المتقاربة. بصورة معاكسة، يزداد الاقتران مع نقصان مستوى الطاقة. يعني هذا أن الاقتران يصبح كبيرًا عند طاقة منخفضة، وعندها لا يمكن الاعتماد على نظرية الاضطراب.  بينما تكون زمرة المقياس يانغ-ميلز للكروموديناميكا الكمومية هي formula_9 وتحدد ثلاثة ألوان، يمكننا التعميم على أي عدد من الألوان formula_10، بزمرة قياس formula_11. عندها من أجل زمرة القياس هذه، وبوجود فيرميونات ديراك في تمثيل formula_12 لـ formula_13 وفي تعددية معقدة في تمثيل  تكون الوظيفة بيتا للحلقة الواحدة formula_14:  formula_15  حيث formula_16 هي الكاسيمير التربيعي لـ formula_13 و formula_18 هي كاسيمير آخر لا تغيري يُحدد بـ formula_19 للمولدات formula_20 في جبر لي في التمثيل R. (بالنسبة لفايل أو فيرميونات ماجورانا نستبدلformula_21  بـ formula_22 وللتعدادات الحقيقية نستبدل formula_23 بـ formula_24). بالنسبة لمجالات القياس (أي الغلونات) الضرورية للقرين formula_13, formula_26 للفيرميونات في التمثيل الأساسي (أو غير الأساسي) لـ formula_13، .formula_28 وبعد ذلك، من أجل الكروموديناميكا الكمومية إذ تكون formula_29، تنخفض المعادلة أعلاه إلى المعادلة المسجلة لوظيفة بيتا في الكروموديناميكا الكمومية.  اشتُقت هذه النتيجة الشهيرة في وقت واحد تقريبًا في عام 1973 من قِبل بولتيزر وغروس وويلكزك، والتي مُنح الثلاثة على إثرها جائزة نوبل في الفيزياء في عام 2004. دون علم هؤلاء المؤلفين، أعلن جيرارد هوفت النتيجة في تعليق عقب حديث أجراه ك. سيمانزيك في اجتماع صغير في مرسيليا في يونيو 1972، لكنه لم ينشر ذلك.  في النموذج المعياري، تحتوي الكواركات واللبتونات على اقترانات يوكاوا لبوزونات هيغز. تحدد هذه الاقترانات كتلة الجسيم. تُعد معظم اقترانات يوكاوا في الكواركات واللبتونات صغيرةً مقارنةً باقترانات يوكاوا للكواركات العليا. تغير اقترانات يوكاوا هذه على قيمها وفقًا لمقياس الطاقة الذي تُقاس به، من خلال التشغيل. تُحدد ديناميات اقترانات يوكاوا للكواركات بواسطة معادلة مجموعة إعادة التطبيع:  formula_30  حيث formula_31 هي اقتران المقياس اللوني (وهي دالة لـ formula_32 ومرتبطة بالحرية المتقاربة)، و formula_33 هو اقتران يوكاوا. تصف هذه المعادلة كيف يتغير اقتران يوكاوا بتغير مستوى الطاقة formula_32.  يُعد اقتران يوكاوا للكواركات العلوية والسفلية والساحرة والغريبة والدنيا، صغير الحجم على مستوى الطاقة المرتفع جدًا للتوحيد الكبير، formula_35 غيغا إلكرتون فولط. لذلك، يمكن إهمال الحد formula_36 في المعادلة أعلاه. بحل هذه المعادلة، نجد أن formula_33 يزداد قليلاً في مقاييس الطاقة المنخفضة التي تتكون فيها كتل الكواركات بواسطة بوزونات هيغز formula_38 غيغا إلكترون فولط.  من ناحية أخرى، فإن حلول هذه المعادلة لقيم  الأولية الكبيرة تجعل فضاء هيلبرت المزيف يقترب بسرعة من القيم الأصغر مع هبوطنا في مقياس الطاقة. تربط المعادلة أعلاه formula_33 اقترات الكروموديناميكا formula_31. يُعرف هذا بالنقطة شبه الثابتة (بالأشعة تحت الحمراء) لمعادلة مجموعة إعادة التطبيع للاقتران يوكاوا. بصرف النظر عن قيمة البداية الأولية للاقتران، إذا كانت كبيرة بما فيه الكفاية ستصل إلى قيمة النقطة شبه الثابتة، وعندها يمكن توقع كتلة الكوارك المقابلة.  تُحدد قيمة النقطة شبه الثابتة بشكل دقيق إلى حد ما في النموذج المعياري، ما يؤدي إلى كتلة كوارك أعلى متنبئ بها تبلغ 230 غيغا إلكترون فولط. كتلة الكواركات العلوية المرصودة البالغة 174 غيغا إلكترون فولط أقل قليلاً من تنبؤ النموذج المعياري بحوالي 30% ما يوحي بأنه قد يكون هناك المزيد من مضاعفات هيغز تتجاوز بوزون هيغز الوحيد في النموذج القياسي الموحد.  كانت دراسات مجموعة إعادة التطبيع في النموذج المعياري فائق التناظر الصغري للتوحيد الكبير ونقاط هيجز-يوكاوا الثابتة مشجعة جدًا إذ اعتُقد أن النظرية كانت على المسار الصحيح. ومع ذلك، لم يظهر أي دليل على جسيمات النموذج المعياري فائق التناظر الصغري المتوقعة في التجربة في مصادم الهادرونات الكبير.