abdoelsayed/Open-ArabicaQA huggingface dataset:
769  سنة 769 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الأحد (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب769 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
768  سنة 768 كانت سنة كبيسة تبدأ يوم الجمعة (سوف يظهر الرابط التقويم الكامل للعام) حسب التقويم اليولياني، تم استخدام الفئة 768 لهذا العام منذ أوائل العصور الوسطى، عندما أصبح عصر التقويم بعد الميلاد هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
767  بدأ هذا العام بيوم الخميس، وهو العام السابع والستون بعد المائة السابعة من الألفية الأولى، والعام السابع والستون من القرن الثامن، والعام الثاني من العقد السبعمائة والستون  بشر الحافي  جعفر بن يحيى  محمد بن إدريس الشافعي
765  سنة 765 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الثلاثاء (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب765 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
764  سنة 764 م كانت سنة كبيسة تبدأ يوم الأحد (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب764 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات
763  763 هي سنة بسيطة تبدأ يوم السبت حسب التقويم اليولياني.  أغسطس  21 يناير  17 أكتوبر  18 نوفمبر
761  سنة 761 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الخميس (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب761 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
759  سنة 759 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الإثنين (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب759 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
758  سنة 758 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الأحد (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب758 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
757  سنة 757 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم السبت (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب757 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
756  سنة 756 م كانت سنة كبيسة تبدأ يوم الخميس (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب756 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
755  سنة 755 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الأربعاء (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب755 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
753  سنة 753 م هي سنة بسيطة بدأت يوم الاثنين حسب التقويم اليولياني
751  سنة 751 كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الجمعة حسب التقويم اليولياني.
749  سنة 749 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الأربعاء (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب749 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
748  سنة 748 كانت سنة كبيسة تبدأ يوم الإثنين (سوف يظهر الرابط التقويم الكامل للعام) حسب التقويم اليولياني، تم استخدام الفئة 748 لهذا العام منذ أوائل العصور الوسطى، عندما أصبح عصر التقويم بعد الميلاد هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
747  سنة 747 كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الأحد (سوف يظهر الرابط التقويم الكامل للعام) حسب التقويم اليولياني، تم استخدام الفئة 747 لهذا العام منذ أوائل العصور الوسطى، عندما أصبح عصر التقويم بعد الميلاد هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
746  سنة 746 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم السبت (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب746 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
745  سنة 745 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الجمعة (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب745 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
744  سنة 744 كانت سنة كبيسة تبدأ يوم الأربعاء (سوف يظهر الرابط التقويم الكامل للعام) حسب التقويم اليولياني، تم استخدام الفئة 744 لهذا العام منذ أوائل العصور الوسطى، عندما أصبح عصر التقويم بعد الميلاد هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
743  سنة 743 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الثلاثاء (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب743 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
742  سنة 742 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الإثنين (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب742 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
741  سنة 741 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الأحد (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب741 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
740  سنة 740 م كانت سنة كبيسة تبدأ يوم الجمعة (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب740 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
739  سنة 739 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الخميس (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب739 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
738  سنة 738 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الأربعاء (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب738 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
736  سنة 736 م كانت سنة كبيسة تبدأ يوم الأحد (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب736 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
أولو العزم  أولو العزم هم أهل الصبر وقوة تحمل المشاق من المرسلين الذين ذكرهم الله في القرآن: {فَاصْبِرْ كَمَا صَبَرَ أُولُو الْعَزْمِ مِنَ الرُّسُلِ}، للعلماء في تحديد أولي العزم من الرسل أقوال كثيرة مردها إلى اختلافهم في المراد بـ (مِـنْ) في قوله: (من الرسل) هل هو التبعيض أو بيان الجنس، فعلى أن المراد بها التبعيض فأصح الأقوال في ذلك أنهم خمسة. محمد ونوح وإبراهيم وموسى وعيسى، عليهم السلام. والدليل على هذا أنّ الله ذكر الأنبياء ثم عطف عليهم هذه المجموعة وعطف الخاص على العام يفيد أن للخاص زيادة في الفضل وذلك في قوله : وعلى أن المراد ب(من): البيان فالمعنى: فاصبر كما صبر أولو العزم من الرسل الذين هم الرسل وعلى هذا فالمراد كل الرسل لأن الكل أصحاب عزم. والعلم عند الله تعالى  وقد ورد ذكرهم بالقرآن وهم:
المراغة (سوهاج)  المراغة مدينة مصرية تتبع محافظة سوهاج بمصر، وهي قاعدة مركز المراغة، من أبنائها الشيخ المراغي شيخ الجامع الأزهر.
طما  طِما مدينة مصرية تتبع محافظة سوهاج بمصر، وهي قاعدة مركز طما.
البلينا  مركز ومدينة البَليَنا بمحافظة سوهاج بمصر. من حيث عدد السكان تعتبر إحدى المدن الكبيرة، تتميز بالنشاط التجاري الواسع. ويضم هذا المركز 4 وحدات قروية: عرابة أبيدوس - برديس - أولاد عليو ـ بني حميل.  يعتبر مركز البلينا ذو تاريخ عريق، وسبب التسمية كما يرجح المؤرخون، أطلق بولينا نسبة إلى الملكة المصرية القديمة (المنحدرة من سلالة الملك مينا (نارمر) موحد القطريين) «الملكة بولينا». وتم تحريفها على العصور من بولينا إلى بلينا ثم إلى البلينا وهو الاسم المتعارف عليه حاليا وبها المعبد الشهير أبيدوس بالعرابة المدفونة والذي يعود إلى فترة المصريون القدماء. وكانت البلينا سابقا إحدى القرى التابعة لمركز برديس أو منطقة برديس ثم في بداية القرن الماضي تم نقل المركز إلى مدينة البلينا واصبحت برديس إحدى القرى التابعة لمركز البلينا.
أخميم  أخميم، مدينة مصرية، تتبع محافظة سوهاج إدارياً، والمدينة عاصمة مركز أخميم.  هي قاعدة مركز أخميم، وهي من أقدم المدن المصرية، ذكر لها جوتييه في قاموسه عدة أسماء منها الأسماء المقدسة وهي: Khen Min أو Khenme Mik أو Khenti Min أو per Min اوMin ، وكلها تنسب إلى الإله (من) وهو إله الفلاحة عندهم. واسمها المدني Apou والرومي أخميم، بانوبوليس نسبة إلى الإله Pan وهو إله الفلاحة عند الرومان، ومن اسم Khen Min المصري تكونت أسماء رومية أخرى وهي: Khemmou Khenim واسمها القبطي Chemin أو Khmin ومنه اشتق اسمها العربي أخميم.  وكانت قاعدة القسم التاسع بالوجه القبلي الذي يسمى Taqah khmin. وذكرها أميلينو في جغرافيته فقال: إنها وردت في كتب القبط باسم Schmin ,Schmim, Eschmi وقد حرفت الشين إلى خاء، وهو تغيير مألوف، فصار أخميم وهو اسمها العربي؛ ثم قال: إن اسمها الرومي Panoplies ويقال لها Tpanyos . ووردت أخميم في كتاب المسالك لابن خرداذبة، وفي كتاب البلدان لليعقوبي من كور مصر بالصعيد، وذكرها المقدسي في كتاب أحسن التقاسيم فقال: أخميم مدينة كثيرة النخيل ذات كروم ومزارع، ثم ذكرها الإدريسي في نزهة المشتاق فقال: مدينة أخميم في شرق النيل وبها البناء المسمى بريا، وهي الآن باقية ثابتة (أي في القرن الخامس الهجري قبل أن تهدم). ووردت في معجم البلدان، أخميم من قرى صعيد مصر، وفي قوانين ابن مماتي وفي تحفة الإرشاد من أعمال الأخميمية، ووردت في الانتصار فقال: أخميم بلدة قديمة واقعة في شرق النيل وبها آثار مبان قديمة، وهي مدينة الإقليم، وكان بها مقام الوالي، لأنها كانت مفردة بالولاية والآن يسكنها نائب الوجه القبلي وبها قاض وجامع قديم وعدة مدارس وبها أسواق وقياسر وفنادق وغير ذلك. ووردت في تربيع سنة 933 هــ باسم أخميم، وفي تاريخ سنة 1231هـ باسمها الحالي القديم.  توجد بها آثار مدينة بانوبوليس الإغريقية القديمة. اشتهرت في العصر المسيحي بأديرتها الكثيرة. كانت في العصر العربي الأول عاصمة منطقة منفصلة عرفت منذ الفتح العربي بكور أخميم أي المدينة الرئيسية التي تتبعها أخريات، وكان يحدها شمالأً كورة قهقوة طهطا وجنوباً كورة قوص. واشتهرت أخميم حديثا بصناعة السكر والنسيج وهي من المواقع السياحية الهامة في مصر.  وتحتوي أخميم على الكثير والكثير من الآثار الفرعونية، أهمها على الإطلاق تمثال ميريت آمون بمدينة أخميم، وقد سرق العديد منها من ذلك المركز اشترك في سرقتها الكثير من أصحاب السلطات في مركز أخميم. مركز أخميم به 14 قرية نيدة _ آبار الملك _ آبار الوقف _ الصوامعة شرق_ نجوع الصوامعة شرق _ العزبة والعرب _ محروس (جزيرة) _ عرب الأطاولة _ الحواويش _ الديابات _ السلاموني _ الكولة _ العيساوية شرق _ الأحايوة شرق)
ساقلتة  مركز ومدينة ساقلتة محافظة سوهاج وهو مركز حديث بالنسبة لمراكز المحافظة حيث ان قدم طلب لتحويلها الي مركز العمدة مصطفي إسماعيل سباق اخر عمدة لها  هي من القرى القديمة، إسمها القديم «ساقية قلتة»، وردت به في قوانين ابن مماتى وفي تحفة الإرشاد من أعمال القوصية، وفي معجم البلدان: قُلْتَة قرية حسنة تعرف بسواقى قلتة بالصعيد من شرق النيل دون أخميم بمصر؛ وفي التحفة: ساقية قلتة بالأعمال السيوطية نقلا من الاخميمية.  ثم حرّف الاسم بإدماج الصدر في العجز، فصارت «ساقلتة»، كما وردت في دفاتر الروزنامة القديمة وفي تاريخ سنة 1231هـ، وفي سنة 1877عرفت باسم«ساقلته والعرب» في جداول وزارة المالية.
734  سنة 734 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الجمعة من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب734 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
733  سنة 733 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الخميس (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب733 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
732  سنة 732 م هي سنة كبيسة بدأت بوم الثلاثاء حسب التقويم اليولياني. تم استخدام العام 732 منذ بدايات العصور الوسطى، عندما أصبح تقويم أنو دوميني عهو السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
731  سنة 731 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الإثنين (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب731 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
730  سنة 730 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الأحد (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب730 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
729  سنة 729 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم السبت (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب729 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
728  سنة 728 م كانت سنة كبيسة تبدأ يوم الخميس (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب728 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
727  سنة 727 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الأربعاء (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب727 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
726  سنة 726 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الثلاثاء (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب726 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
725  سنة 725 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الإثنين (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب725 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
724  سنة 724 م كانت سنة كبيسة تبدأ يوم السبت (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب724 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
723  سنة 723 م كانت سنة كبيسة تبدأ يوم الجمعة (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب723 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
720  سنة 720 م كانت سنة كبيسة تبدأ يوم الإثنين (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب720 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
719  سنة 719 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم الأحد (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب719 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
718  سنة 718 م كانت سنة بسيطة تبدأ يوم السبت (الرابط يظهر نموذج التقويم الكامل للسنة) من التقويم اليولياني. بدأت تسمية السنة ب718 منذ العصور الوسطى المبكرة، عندما أصبح تقويم أنو دوميني هو الأسلوب السائد في أوروبا لتسمية السنوات.
ألبكة  الألبكة (الاسم العلمي:Lama Pacos) هو حيوان ثدييي ذو حافر مدجن شبه مستأنس من فصيلة الجمليات يعيش في أعالى جبال الأنديز بأمريكا الجنوبية ويشبه الخروف طويل الرقبة، ويشبه أيضا اللامة الصغيرة، وتؤكد الدراسات الجينية الحديثة أنه ينحدر من سلالة حيوان الفكونة الجنوب أمريكي.  يتم الاحتفاظ بالألبكة في القطعان التي ترعى في مرتفعات جبال الأنديز في جنوب بيرو وبوليفيا الشمالية والإكوادور وشمال تشيلي على ارتفاع 3500 متر (11500 قدم) إلى 5000 متر (16000 قدم) فوق مستوى سطح البحر، وعلى مدار السنة، ألبكة هي أصغر من اللامة، وعلى عكس حيوانات اللامة، لم ترب على أن تكون الحيوانات من العبء، ولكن تربى من أجل صوفها، ويستخدم الألبكة ألياف لصنع سلع منسوجة على غرار الصوف وتلك البنود تشمل البطاطين، والسترات والقبعات والقفازات، والأوشحة، وتشكيلة واسعة من الأقمشة والعباءات في أمريكا الجنوبية، والبلوزات والجوارب، والمعاطف وأغطية فراش في أجزاء أخرى من العالم. الألياف تأتي في أكثر من 52 لونا طبيعيا كما صنفت في بيرو، و12 حسب تصنيف في أستراليا و16 حسب تصنيف في الولايات المتحدة.  في صناعة النسيج، «الألبكة» يشير في المقام الأول على الشعر من ألبك في بيرو، ولكن على نطاق أوسع لأنه يشير إلى نمط من القماش في الأصل من الشعر الألبكة، ولكن الآن في كثير من الأحيان من الألياف المماثلة، مثل الموهير، الآيسلندي صوف الأغنام، أو حتى عالية الجودة من الصوف الإنجليزية. في التجارة، ويتم التمييز بين ألبك وأنماط عدة من الموهير واللمعان. والالباكا الكبيرة يصل طولها بين 81-99 سم، وهي تزن عادة بين 48 و84 كيلوجرام (106 و185 رطل).  كانت الألبكة منذ آلالاف السنوات، يستخدم شعب الموش في بيرو صور الألبكة في فنونهم، ولم تعرف ألبكة تعيش في البرية، ويعتقد أن الفكونة هي الجد البرى للألبكة، على الرغم من أن الألبكة أكبر من الفكونة، ويعتبران من فصيلة الجمليات، وتربى الألبكة على وجه الحصر لأجل اللحوم والألياف فقط لصغرها على أن تستخدم مثل باقى الحيوانات  واعتبرت الألبكة طعاما شهيا من قبل سكان الانديز، حيث استعملوا لحم الألبكة كطعام لهم، ويصبح غير قانونى تهريب الألبكة التي أصبحت مشكلة متزايدة  الألبكة من أكثر الحيوانات الاجتماعية، حيث تعيش في قطعان أو مجموعات عائلية، والألبكة تحذر القطيع من الأخطار عن طريق استنشاق صاخب، يمكن للقطيع مهاجمة أصغر الحيوانات المفترسة باستخدام قدميه الأماميتين عن طريق ركله أو بالبصق عليه.  لا تقوم كل الألبكة بالبصق ولكن كلهن قادرات على ذلك ويكون البصق لطيفا إلى حد ما. في بعض الأحيان يكون البصق عبارة عن قذيفة من الهواء فقط وقليلا من اللعاب. ويمكن أن يكون البصق بما في محتويات المعدة من أمزجة عشبية ومحتويات خضراء. تقوم الألبكة بتصويبها على الهدف الذي من الممكن أن يكون إنسانا. الألبكة تخرج المواد المراد بصقها من ما يسمى "بالفم الحامض"" وسبب بصق تلك الأحماض هي وجودها في المعدة التي يعتبر تذوقها غير سارا.  معظم الألبكة لا تحب أن تمسك، أو أن يداعب في أي مكان في أجسادهن، على الرغم من أن العديد منهم لا يحبون لمس أقدامهم أو سيقانهم، وخصوصا لمس البطن أو التعامل معها.  يتخلص الألبكة من الفضلات في مكان واحد، حيث توجد كومة بها كل فضلات القطيع، هذا السلوك يميل إلى الحد من انتشار الطفيليات الداخلية، عموما يكون الذكور أكثر ترتيبا من ذلك، وتكون كمية فضلاتهم أقل من كمية فضلات الإناث، والتي تميل للوقوف في صف ويذهب كل في آن واحد، ويبدأ في التبول و/ أو التبرز، وبقية القطيع غالبا ما يلي.
كنيسة الإخوة المرحبون  الأخوة المرحبون هي جماعة مسيحية انفصلت عن كنيسة الأخوة البليموث والتي بدورها انفصلت عن الكنيسة الأنجليكانبة في القرن التاسع عشر. يعتقد أتباعها أنهم منفتحون ومرحبون بالكنائس الأخرى علي العكس من جماعة الأخوة البليموث الذين يأخذون موقفا متشددا من الكنائس الأخرى.  يعتقد أتباع هذه الجماعة - شأنهم شأن جميع المسيحيين - أن الكتاب المقدس هو كلمة الله الموحى بها، وأنه المصدر الوحيد الذي يستقون منه تعاليمهم وممارساتهم رافضين بذلك الاعتراف بالسلطة والطقوس الكنسية
ولاية قفصة  ولاية قفصة، تقع ولاية قفصة بين السباسب العليا والصحراء على الفرع الجنوبي للأطلس الصحراوي بالجنوب الغربي للبلاد التونسية على مساحة 780775 هكتارا تعد 337.331 ساكنا حسب إحصائية المعهد الوطني للإحصاء لسنة 2014 في نقطة التقاء طرقات رئيسية تفتحها على مختلف مدن الجمهورية وتربط شمال البلاد بصحرائها. كما تتقاطع فيها الطريق المغاربية (سرت وتبسة) والطريق الإفريقية (تونس - النيجر عبر قفصة - حزوة). تتوسط الولاية ثلاثة أقاليم اقتصادية وتحيط بها خمس ولايات على شعاع 100 كلم تقريبا في شكل هلال مفتوح. و تقع مدينة المتلوي أكبر منتج للفسفاط في البلاد في ولاية قفصة  تأسست ولاية قفصة سنة 1956 حول مدينة قفصة، وتضم 11 معتمدية، 8 بلديات و 76 عمادة.  وتعتبر منطقة قفصة نقطة تتداخل فيها وحدات جبلية ومنخفضات وأحواض وسهول وهي منطقة انتقال من المجال السباسبي إلى المجال شبه الصحراوي. تلعب نقاط المياه والأودية دورا هاما في تأقلم الحياة الفلاحية والرعوية.وفي هذا الوسط الطبيعي ولعوامل جغرافية متميزة برز النشاط البشري مبكرا وآنتشرت الحضارة القفصية انتشارا واسعا وأثرت في عدة حضارات أخرى.  جامعة قفصة هو قطب جامعي يوجد مقره بولاية قفصة. تتوزع مؤسسات التعليم العالي التابعة للجامعة على ولايتي قفصة وتوزر. ينشط في ولاية قفصة عدة نوادي رياضية أبرزها نادي النجم الرياضي بالمتلوي والقوافل الرياضية بقفصة، اللذان ينشطان في الرابطة التونسية المحترفة الأولى لكرة القدم ويتمرن نجم المتلوي في الملعب البلدي بالمتلوي أما قوافل قفصة في ملعب 7 نوفمبر 1987. و في الولاية عدة نوادي أخرى ليست في الرابطة الأولى مثل الهلال الرياضي بالرديف الذي تأسس سنة 1919 و المنجم الرياضي بالمتلوي الذي ينشط في رابطة الهواة و غزال أم العرائس.
صيغة براهماغوبتا  في الهندسة الرياضية، تقوم معادلة براهماغوبتا بإيجاد مساحة أي رباعي أضلاع بواسطة طول أضلاعه وقياس بعض زواياه.  بشكلها الأكثر شيوعاً تقوم المعادلة بحساب معادلة رباعي الأضلاع المحصور ضمن دائرة (رباعي دائري).  أبسط صيغة لصيغة براهماغوبتا هي الصيغة التي تعطى في الرباعي الدائري الذي أطوال أضلاعهa, b, c, d على الشكل التالي:  حيث s تعطى بالعلاقة: formula_2  وهي تعميم لمعادلة هيرون لحساب مساحة المثلث. لتكن formula_3 هي مساحة الرباعي جانبه. formula_3 هي مجموع مساحتي المثلثين formula_5 و formula_6 إذن  formula_7  بما أن formula_8 رباعي دائري فإن و منه فإن ، و منه: formula_9.  إذن formula_10  بتطبيق قانون جيب التمام نستنتج أن:  formula_11  نعوض ، لدينا formula_12  نعوض في متساوية المساحة،  formula_13  نأخذ formula_17، فنجد  formula_18  formula_19
مثلث متساوي الأضلاع  في الهندسة الرياضية، المثلث المتساوي الأضلاع هو مثلث جميع أضلاعه متساوية الطول. وفي الهندسة الإقليدية تكون جميع زوايا المثلث المتساوي الأضلاع متساوية القياس وقياس كل منهما °60.  المثلث المتساوي الأضلاع هو مضلع منتظم له ثلاثة أضلاع وبالتالي من الممكن تسميته مثلث منتظم.  إذا كان a طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع، فإن طول الارتفاع فيه يعطى بالقانون:  formula_5  البرهان:  إذا كان ABC مثلثاً متساوي الأضلاع طول ضلعه a و AH ارتفاع فيه قدمه H فإن:  H منتصف BC ( من خواص المثلث المتساوي الأضلاع ABC ).  بتطبيق مبرهنة فيثاغورس على AHC  formula_6  formula_7  formula_8  وهو المطلوب إثباته.  إذا كان a طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع، فإن مساحته تعطى بالقانون:  formula_9  البرهان:  مساحة المثلث = ½ الارتفاع × القاعدة  مساحة المثلث = ½ formula_10 × formula_11  formula_12 مساحة المثلث المتساوي الأضلاع = formula_13   بفرض طول الضلع a، والارتفاع h، فإن:  مثلث متساوي الأضلاع ينشئ بسهولة بواسطة الفرجار والمسطرة.
شبه منحرف  شبه المنحرف هو رباعي أضلاع فيه ضلعان متقابلان متوازيان. ويراعى أنه يتم استثناء متوازي الأضلاع من هذا التعريف الذي غالباً ما يعتبر حالة خاصة من شبه المنحرف. في عصر الحضارة الإسلامية، كان يطلق على شبه المنحرف القائم الزاوية بذي الزنقة، أما شبه المنحرف الذي ليس لديه ضلع عمودي على المتوازيين كان يطلق عليه ذو الزنقتين.  لتكن K مساحة شبه منحرف كيفي  K بدلالة القاعدتين الكبرى والصغرى والارتفاع تكون: formula_1  K بدلالة الأضلاع الأربعة تكون:formula_2  حيث أن: formula_3  K حسب علاقة بريتشنايدر:formula_4  ارتفاع شبه المنحرف بدلالة الأضلاع الأربعة يكون حسب العلاقة التالية:  القاعدتان الكبرى والصغرى لشبه منحرف كيفي بدلالة القطرين والضلعين الجانبيين حسب علاقة بن عيشة جمال الدين: حيث أن AC=p، BD=q، AD=c و BC=d مع p لايساوي q.  يمكن استعمال علاقة جمال في اثبات توازي مستقيمين، حيث بالنسبة للشكل الذي لدينا: إذا كان 0<b² فإن a و b متوازيان، وإذا كان b²<0 فإن a و b غير متوازيين.  يمكن حساب قطري شبه المنحرف انطلاقا من الأطوال الأربعة باستخدام العلاقة التالية: مع p لايساوي q. الا في حالة ان يكون شبه المنحرف متطابق الساقين
هندسة عقدية  الهندسة العقدية هي تطبيق الأعداد العقدية على الهندسة المستوية.  بدلا من تمثيل نقطة في مستو بزوج من الإحداثيات الديكارتية، يمكن تمثيلها بعدد مركب وحيد، يمكن كتابته بالشكل المستطيل أو القطبي .
مسألة عدد التقبيل  في الهندسة الرياضية، يطلق اسم مسألة عدد التقبيل على مسألة إيجاد العدد الأعظمي من الكرات ذات نصف قطر يساوي الواحد التي يمكنها أن تلامس مباشرة الكرة الواحدية في فضاء إقليدي ذو n بعد.
مشبك (زمرة)  في الرياضيات، وبشكل أكثر تحديدا في الهندسة ونظرية الزمر، المشبك في فضاء R هو مجموعة جزئية متقطعة من الفضاء R تقوم بتمديد الفضاء الشعاعي الحقيقي.
مبرهنة مينكوفسكي  في الرياضيات، مبرهنة منكوفسكي تنص على أنه بالنسبة لأي مجموعة محدبة ضمن R متماثلة بالنسبة إلى أصل المعلم، ولها حجم أكبر من 2، يتوفر ما يلي: (d(L يحتوي على نقطة مشبك غير مساوية للصفر. بُرهن على هاته المبرهنة من طرف هيرمان مينكوفسكي عام 1889، فصارت أساس فرع من فروع نظرية الأعداد هو هندسة الأعداد.
رباعي سطوح  رباعي السطوح أو رباعي الأوجه هو متعدد أوجه مؤلف من أربعة وجوه مثلثية، أما رباعي الوجوه المنتظم فهو رباعي وجوه تكون وجوهه مثلثات متساوية الأضلاع. ويمكن تسميته هرما ثلاثيا. حيث الارتفاع هو المسافة بين الرأس الرابع و القاعدة  يشكل رباعي السطوح أحد الاشكال الهندسية الهامة بشأن تركيب الجزيئات في الكيمياء وعلم المعادن ، حيث تتخذ الذرات المكونة لجزيء مواضع هندسية لملء الفراغ . بهذا تأخذ المادة أشكالها المتعددة التي نجدها في الطبيعة.  يُحصل على حجم رباعي السطوح من صيغة الحجم للأهرامات وهي:
قائمة الأنمي  هذه قائمة بأسماء مسلسلات الأنمي اليابانية التي لم تدبلج إلى اللغة العربية.
قطع زائد  القطع الزائد (Hyperbola) (في اللغة الإغريقية ') أو الهَذْلُول، هو أحد أنماط القطوع المخروطية (conic sections).  القطع الزائد ناتج عن قطع المخروط بمستو في أحد نصفي المخروط، وهو الذي يكون اختلافه المركزي أكبر من الواحد الصحيح، ويمكن تعريفه بعبارة أخرى: وهو القطع الذي ينشأ عن قطع سطح مخروطي دائري قائم وامتداده من جهة رأسه بمستو يميل على مستوى دليله بزاوية أكبر من زاوية ميل أحد الرواسم على مستوى الدليل.  ويعرف أيضا على أنه مجموعة النقاط التي تتميز بكون فرق مسافة هذه النقاط عن نقطتين ثابتتين (تدعى البؤرتين) هو عدد ثابت.  ونقول أن القطعان الزائدان متشابهين (Similar)، إذا كان اختلافهما المركزيان متساويين، ويكون قطعان زائدان مترافقين إذا كان المحور المستعرض لأحدهما هو المحور المرافق للآخر والمحور المرافق للأول هو المستعرض للآخر.  المعادلة للقطع الزائد هي:  formula_1 إذا هي تقطع المحور الأفقي x  و formula_2 إذا هي تقطع المحور الرأسي y  حيث a هو قيمة مطلقة ل x إذا المعادلة تقطع المحور x و b قيمة مطلقة ل y إذا المعادلة تقطع المحور y  وكما في الصورة السابقة: الجزء من خط التقارب المائل هو (a, b) وformula_3  حيث c هو أقصر مسافة من نقطة الأصل إلى البؤرة B2  ومعادلة الخط التقاربي formula_4 للمعادلة formula_2  القطع الزائد في الهندسة الوصفية، يمكن الحصول عليه:  يُعرَّف القطع الزائد كمحل هندسي للنقاط التي يكون فرق ابعادها عن البؤر ثابت.  معلوم قطع زائد. مطلوب تحديد محاور وبؤر وخطوط التقارب  الخطوات  ملاحظة: الخط المتماس قطع زائد دلتا في نقطة ب تنتمي لديلتا، يحدد كمنصف الزاوية التي رأسها في ب وضلعيها يمران ببؤرتي دلتا  معلوم قطع زائدة دلتا على مستوى الأرض. مطلوب تحديد المخروط الذي مقطعه يتطابق مع المخروطية دلتا.  لحل هذه المسألة نقوم بإسقاط رؤوس القطع الزائد على خط الأرض. ومن الإسقاطات نمرر خطوط موازية لخطوط التقارب (Asymptote). نقوم بتوليد المخروط الدائري الذي رواسمه (generatrixes) هي خطوط التقارب. - وأخيرا نقطع المخروط بمستوى الأرض للحصول على المخروطية المطلوبة.
اختلاف مركزي  اللاتمركزية أو اختلاف المركز أو الاختلاف المركزي أو التباعد المركزي في الرياضيات (Eccentricity) مصطلح يتعلق القطع الناقص (الشكل البيضوي)، وهو مقياس لمدى ابتعاد هذا الشكل عن كونه دائريا. بالنسبة للدائرة ، فمركز الدائرة يكون دائما في وسطها ؛ أما في القطع الناقص فله مركزين منفصلين ، وهذا هو الاختلاف المركزي ، وله قيمة حسابية في الرياضيات. يصادفنا الاختلاف المركزي عند دراسة مدارات المذنبات التي تكون في شكل بيضوي.  يمكن رسم القطع الناقص بفتلة f2 , x , f1 ونحرك القلم عند x حول البؤرتين فيتشكل القطع الناقص.  معظم الكواكب تدور حول الشمس تكون في مدارات في هيئة قطع الناقص وتقع الشمس في أحد بؤرتيه. من النادر جدا أن يكون مدار كوكب ما دائرة مثالية ، وانما يكون منزاحا قليلا في شكل القطع الناقص. ينطبق هذا أيضا على الأرض وهي تدور حول الشمس ؛ وكذلك ينطبق ذلك على مدار القمر في دورانه حول الأرض - يقترب أحيانا ويبتعد أحيانا أخرى (أنظر القمر الدامي).  القطع المخروطي هو كل منحني ينتج عن قطع المخروط بمستوي في اتجاه ما.  في مستوى, عندنا مستقيم D (الدليل) ونقطة F (البؤرة) و e عدد حقيقي موجب بين صفر و 1 ؛ يسمى معامل الاختلاف المركزي.  في الشكل إلى اليسار أختير معامل الاختلاف المركزي يساوي e=1  فتشكل مجموعة نقاط المستوى M التي تحقق الشرط: MF=e.MH شكل القطع الناقص.  حيث :MH المسافة بين M و D ،  ويسمى المدار الأسود قطعا ناقصا ذا البؤرة F والدليل D و«معامل الاختلاف المركزي» e=1.  في الشكل قطعين ناقصين آخرين (أزرق) أحدهما ذو اختلاف مركزي e=0,5  والآخر ذو اختلاف مركزي e=25,0 :  في حالة اختيار e=0 تنشأ دائرة.  وفي حالات e > 1 تنشأ للمدار أشكالا أخرى غير القطع الناقص .  يتشكل القطع الناقص أيضا عند قطع أسطوانة قطعا مائلا علن العمودي على محور الأسطوانة (تستطيع أن تجرب ذلك)  كذلك ينشأ القطع الناقص عندما نقطع مخروطا قطعا مائلا غير عمودي على محور المخروط .   البؤرة توجد داخل المخروطي, والدليل يوجد خارجه.  العمودي على الدليل D المار بـالبؤرة F هو محور التناظر المخروطي ويسمى المحور البؤري (أنظر أيضا الشكل 1).   للإهليلج محور كبير AB في الشكل 1، ومحور صغير CD. المحوران متعامدان ويتقاطعان في نقطة تسمى مركز الإهليلج. للإهليلج (القطع الناقص) محوري تناظر، أحدهما AB والآخر CD (شكل1).  فإن معادلة الإهليلج يمكن كتابتها على الصورة : formula_1  حيث x , y هي أي نقطة على محيط القطع الناقص في رسم بياني عمودي المحورين.  الإهليلج ذو البؤرتين F و F' الذي محوره الكبير هو 2a هو مجموعة النقط M التي تحقق: MF+MF'=2a.
رباعي دائري  في الهندسة الإقليدية، الرُّباعيُّ الدَّائرِيُّ أو رباعي الأضلاع الدائري، هو مُضلَّعٌ رُباعيّ تُوجَدُ دائرةٌ تمرُّ بجميعِ رؤوسه. تُسمَّى الدائرة المارة برؤوس الرباعي «الدائرة المحيطة» ويُقال عن أي نقاطٍ تقعُ عليها: نقاط مشتركة بدائرة. غالباً ما يُصنّف الرباعي الدائري على أنه مُحدَّب، إلا أنه قد يُصنّف أيضاً على أنَّهُ مُركَّبٌ، وتبقى الخصائص والمعادلات تنطبق عليه أيضاً.  جميعُ المثلثاتِ لها دائرةٌ مُحيطةٌ. إلا أنّه ليست جميعُ الرباعيات لها دوائر مُحيطة. فجميعُ المُعيَّنات غير المربعة لا يُمكن أن تقع رؤوسها على دائرة. إحدى أشهر توصيفات الرباعي الدائري هي أنَّ كُلَّ زاويتين متقابلتين فيه مُتكاملتانِ، والعكس صحيح. هناك رباعيات شهيرة تُصنَّف دائماً على أنها دائرية، من ضمنها المستطيل وشبه منحرف متساوي الساقين، واللذان يُصنّف من ضمنهما المُربّع أيضاً. للرباعيات الدائرية نظريات خاصة تنطبق عليها مثل نظرية بطليموس ونظرية قوة النقطة.  جميعُ المربعات، المستطيلات، أشباه المنحرف متطابقة الساقين وأضداد متوازي الأضلاع رباعيات دائرية. بينما الطائرة الورقية تُعدُّ دائريةً إذا وفقط إذا احتوت على زاويتين قائمتين. يُختص الرباعي ثنائي المركز على أنه رباعي مماسي ودائري. حيث أنَّ الرباع المماسي هو رباعي حاصرٌ لدائرة أي يمسَّها من الداخل من جميع الجهات. بينما الرباعي ثنائي المركز الخارجي هو رباعي مماسي خارجي ودائري في الوقت نفسه. الرباعي التناغمي هو دائري يكون فيه حاصل ضرب أطوال أضلاعه المتقابلة متساوٍ.  الشروط المذكورة للرباعي الدائري هي شروط مُتكافئة، أي أنَّ تَحقُّقَ أحد الشروط يُؤدي إلى تحقُّقِ بقيةِ الشروط. تُعرَف أيضاً الشروط على أنها شروطٌ كافية وضرورية أي أنَّ تحقُّقَ عكسِ الشرط المذكور يُؤدّي إلى أن يكونَ الرباعيُّ دائرياً. يُعدُّ الشكلُ الرُّباعيُّ دائريَّاً إذا وفقط إذا:   ينطبقُ على الرُباعيِّ الدائريِّ نظرية قوة النقطة بالنسبة لدائرة:  بحسب صيغة مساحة براهماغوبتا، تُحسَب مساحة الرباعي الدائري الذي أطوال أضلاعه: formula_3 ونصف محيطه formula_4 حيث formula_5 بالصيغة الآتية: formula_6  في القرن الخامس عشر الميلادي، استنتج العالم الهندي ڤاتاسِّيري پاراميشڤارا صيغة إيجاد نِصفِ قُطرِ الدَّائرةِ المُحِيطَةِ بدلالةِ أطوالِ الأضلاعِ ونصف المحيط:formula_7  . الرُّباعيُّ الدَّائرِيُّ أو رباعي أضلاع دائري أو الشكل الرباعي الدائري أو رباعي الأضلاع المحاط بدائرة أو رباعي الأضلاع المحوط أو رباعي الأضلاع المُرتسَم في دائرة .
مضلع  المضلع أو هو خط بسيط مغلق يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة. وهو شكل هندسي يقع في المستوي.  ضلع المضلع، هي كل قطعة مستقيمة من محيط المضلع. زوايا المضلع، هي الزوايا المحصورة بين أضلاع المضلع.  مضلع منتظم هو مضلع جميع أضلاعه متطابقة في القياسات وجميع زواياه الداخلية متطابقة. بينما مضلع غير منتظم هو المضلع الذي زواياه غير متطابقة. كون أضلاع مضلع ما متطابقة من حيث الطول لا يجعل من المضلع منتظما، ولكن يجعل منه مضلعا متساوي الأضلاع.  مجموع زوايا أي مضلع يساوي formula_1 بالدرجات أو formula_2 بالراديان حيث formula_3 عدد أضلاع هذا المضلع.  مثال:  مجموع زوايا المثلث : 180 (3 - 2) = 180 درجة  مجموع زوايا الشكل السباعي : 180 (7 - 2) = 900 درجة  ترتب المضلعات أساسا حسب عدد الأضلع اللائي يملكنهن. انظر إلى تسمية المضلعات أسفله.   تسمى المضلعات حسب عدد أضلاعها. المضلع الذي لديه ثلاثة أضلاع يسمى ثلاثي أضلاع أو مثلثا ؛ والمضلع الذي لديه أربعة أضلاع يسمى رباعي أضلاع، وهكذا.  عرفت متعددات الأضلع منذ قديم الزمان. عرف الإغريق متعددات الأضلع المنتظمة.
تشريح شكل  تشريح الشكل shape dissection نظرية رياضية تتناول موضوع التقسيم خاصة في المضلعات ومتعددات الوجوه وهي ترتبط بشكل أساسي بمواضيع المساحات والحجوم.
نجمة (مضلع)  المضلع النجمي هو مضلع يظهر بشكل نجمي. تمت دراسة المضلعات النجمية المنتظمة فقط بشكل موسع.  في الهندسة الرياضية، نطلق اسم مضلع نجمي منتظم على المضلع الذي تكون أطوال أضلاعه متساوية، وقياسات زواياه متساوية وتقطع أضلاعه بعضها البعض.
مثلث هيروني  في الهندسة الرياضية، المثلث الهيروني هو مثلث جميع أطوال أضلاعه وكذلك مساحته هي أعداد صحيحة. سمي هذا المثلث على اسم هيرو من الإسكندرية.
متباينة المثلث  متباينة المثلث أو متراجحة المثلث هي المتراجحة التي تنص على أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث أصغر حتما من مجموع طول الضلعين الآخرين وأكبر حتماً من الفرق بينهما.  أثبت أقليدس متباينة المثلث من خلال الهندسة الأقليدية من خلال الرسم. لنفرض أن المثلث dBC متساوي الساقين، حيث الضلع BC يساوي الضلع BD, و AB هو امتداد له. أثبت أقليدس أن الزاوية β > α, ومنه > . لكن == + == + لذلك جمع الضلعين + > . هذا الأثبات ظهر في كتاب الأصول, كتاب1,المقترح 20.
صيغة هيرو  في الهندسة الرياضية، تستخدم صيغة هيرو التي سميت على أسم مكتشفها هيرو السكندري لحساب مساحة المثلث عندما يعرف أطوال أضلاعه الثلاث "a" و "b" و "c". على عكس صيغ مساحة المثلث الأخرى، ليس هناك حاجة لحساب الزوايا أو مسافات أخرى في المثلث أولاً.  تنص صيغة هيرو على أن مساحة المثلث الذي أطوال أضلاعه الثلاثة a, b, c معروفة هي:  حيث "s" هو نصف محيط المثلث:  ومن الممكن كتابة صيغة هيرو على الأشكال التالية:  فيما يلي برهان لصيغة هيرو باستخدام الجبر، وهو يختلف عن البرهان الذي قدمه هيرو في كتابه «متريكا»: لتكن "a"، "b"، "c" هي أضلاع المثلث، ولتكن "A"، "B"، "C" زواياه المقابلة لأضلاعه. يصبح لدينا: formula_8 من قانون جيوب التمام. نحصل على:  تم تحليل الفرق بين المربعين في مرحلتين مختلفتين.  انظر إلى تحليل بعدي.  بما أن مساحة متعدد أضلاع ما بما في ذلك مثلث، هي كمية من البعد الثاني، فإن مربعها كمية من البعد الرابع. أضف إلى ذلك أن مساحة المثلث تنعدم كلما استقامت رؤوس هذا المثلث. ينتج عن هذا أن مربع مساحة مثلث تكتب كما يلي:  وبما أن مربع مساحة مثلث هو كمية من البعد الرابع، فإن k لا يمكن له إلا أن يكون كمية من البعد الأول. هذا المربع هو متعددة حدود تماثلية.  لايجاد قيمة C، اعتبر مثلثا قائم الزاوية وفي نفس الوقت متساوي الساقين  يمكن تعميم صيغة هيرو لحساب مساحة الشكل الرباعي بدلالة أطوال أضلاعه الأربعة وطول أحد قطريه وذلك بجمع مساحة مثلثين. تعد صيغة هيرو حالة خاصة لصيغة براهماغوبتا لقياس مساحة الشكل الرباعي الدائري.  إذا افترضنا أن أضلاع الرباعي الدائري هي a, b, c, d فسنجد أن مساحة الرباعي الدائري(A):  حيث "s" هو نصف محيط الرباعي الدائري:  يمكن الحصول على صيغة هيرو عن طريق جعل أحد أضلاع الشكل الرباعي الدائري طوله صفر.  تعزى الصيغة السابقة إلى هيرو السكندري، ويمكن الحصول على برهانها في كتابه (ميتريكا) الذي كتبه حوالى 60 بعد الميلاد.  توجد صيغة أخرى مكافئة لصيغة هيرو:  اكتشفت هذه الصيغة من قبل الصينيين بشكل مستقل عن الأغريق ونشرها قين جيوشاو في 1247 ميلادية.  إذا كان لدينا: "a"، "b"، "c" هي أضلاع المثلث، ولتكن "A"، "B"، "C" زواياه المقابلة لأضلاعه. يصبح لدينا:
مسلمة التوازي  في الهندسة، مسلمة التوازي هي المسلمة الخامسة من مسلمات إقليدس (الهندسة الإقليدية) وتنص أن:  وأذا قطع قاطع للمستقيمين فينتج ما يلي:   كما عرفنا نتائج التوازي فعلياً تلك النتائج تطبيقات وهي لها نظريات:
إنشاء بمسطرة وفرجار  إنشاءات الفرجار والمسطرة مجموعة مسائل قديمة في الهندسة المستوية يشترط فيها إنشاء أطوال أو زوايا معينة باستخدام الفرجار والمسطرة فقط.  انظر إلى تاريخ الرياضيات اليونانية. انظر إلى بيير وانتزل وإلى عدد متسام وإلى فيردينوند فون ليندمان.  من الممكن حسب مبرهنة طاليس ومبرهنة فيثاغورس إنشاء قطع طولها كما يلي: خطوات تعيين مركز دائرة: نرسم قطعة مستقيمة ثم نعين عليها النقطتين أ ب، نقيم عمود من أ يقطع الدائرة في وثم نقيم عمود من ب يقطع الدائرة في ع نصل بخط من أ إلى ع ثم نصل بخط من ب إلى وونقطة التقاطع بيننهما هي م.  من الممكن إنشاء ما يلي: خطوات تعين مركز الدائرة قمنا برسم دائرة ثم رسم قطعة مستقيمة تقطع الدائرة اقامة عمود من النقطة أ لقطع الدائرة في نقطة واقامة عمود من النقطة ب لقطع الدائرة في ع ثم نصل بين ه، ب، ع مع أ، عند تقاطع الوترين توصلنا إلى تحديد مركز الدائرة. من الممكن إنشاء زاوية متقايسة مع زاوية أخرى.  نرسم قطعة مستقيمة ل نعين نقطتين س، ص نفتح الفرجار فتحة مناسبة نركز الرأس المدبب في رأس الزاوية المعلومة أ ب ج وأرسم قوساً يقطع ضلعيها في النقطتين أ ب، نستخدم فتحة الفرجار السابق ونركز الرأس المدبب في النقطة س، وارسم قوساً يقطع المستقيم س ص في النقطة ع، افتح الفرجار فتحة طولها دو وركز الرأ س المدبب في ع وارسم قوساً يقطع القوس الأول في النقطة م صل س م بالمسطرة لتحصل على الزاوية المطلوبة.  اعتقد علماء الرياضيات الإغريق أن المسائل اللائي لم يستطيعوا حلحلتها والمتعلقة بإنشاءات المسطرة والبركار أنها صعبة. لم يعتقدوا أنها مستحيلة. في العصر الحالي، بُرهن بشكل قاطع أن هذه المعضلات مستحيلة الحل.  هذه بعض الإنشاءات المستحيلة:  تربيع دائرة أي رسم مربع مساحته تساوي مساحة دائرة ما. تربيع الدائرة يعني إنشاء قطعة طولها يساوي . هذا العدد متسام.  انظر إلى مثلث كيبلر.  مضاعفة مكعب أي إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب ما.  تثليث زاوية أي تقسيم زاوية ما إلى ثلاث أقسام متساوية.  بعض من المضلعات المنتظمة قابل للإنشاء، وبعضها غير قابل للإنشاء.  برهن كارل فريدريش غاوس في عام 1796 على أن سبعة عشري أضلاع منتظما قابلٌ للإنشاء. بعد ذلك بخمس سنوات، برهن أن متعدد أضلاع منتظم عدد أضلاعه يساوي n، هو قابل للإنشاء إذا كانت العوامل الأولية الفردية عند تفكيك n إلى جداء أعداد أولية، أعدادا لفيرما، مختلفةً الواحدة منهن عن الأخرى.  الخماسي المنتظم مثالا على ذلك. السباعي المنتظم، أي مضلع له سبعة أضلاع متساوية وسبعة زوايا متساوية، مثال على ذلك.
قمر الدين  قمر الدين هو عصير المشمش أو شراب الرحيق من المطبخ العربي الذي يستهلك عادة خلال شهر رمضان المبارك. ويعتقد أنه من سوريا. انتج لأول مرة في الغوطة، حيث نمت لأول مرة مجموعة متنوعة من المشمش الأكثر ملاءمة لعصير قمر الدين. تنتشر صناعة قمر الدين في جميع أنحاء الشرق الأوسط وشمال إفريقيا وكذلك في الصومال، إلّا أن قمر الدين السوري لا يزال هو الأفضل، لأن مجموعة المشمش الأكثر ملاءمة لعمل قمر الدين تنمو فقط في سوريا وجنوب غرب تركيا. ويُعرف باسم لواشك (بالفارسية: لواشک) في إيران، ويقدم كلفافة فواكه مجففة.  اقترحت العديد من النظريات حول أصل اسم قمر الدين. تقول إحدى النظريات أنها سميت باسم مخترعها، وهو رجل سوري يدعى قمر الدين. قيل إنه كان وسيمًا جدًا لدرجة أنه يشبه القمر، ومن هنا جاء الاسم. هناك نظرية أخرى تقول أن موسم المشمش تزامن مع رؤية القمر الجديد الذي يمثل بداية شهر رمضان في العام الذي صُنع فيه قمر الدين. هناك نظرية مماثلة، منتشرة في مصر، تُسند أصل الاسم إلى الخليفة الذي كان معروفًا باحتفاله مع قمر الدين عند رؤية الهلال في رمضان.  لإنتاج قمر الدين، يغلى عصير المشمش والسكر على النار ثم يصفى من خلال مصفاة خشبية مغمورة بزيت الزيتون. ثم يترك المشمش ليجف تحت أشعة الشمس المباشرة. بمجرد أن يجف تمامًا، يعبئ ويشحن ليباع في الأسواق. يكون هذا المشمش المجفف أكثر سماكة، وأكثر متانة، ولهُ نكهة أقوى من المشمش المجفف العادي، وبالتالي فهو أكثر ملاءمة لصنع قمر الدين. لا يتطلب صنع الشراب من جلد المشمش هذا سوى إضافة ماء الورد أو ماء زهر البرتقال، وغالبا ما تضاف قطع المشمش (الطازجة أو المجففة) والثلج أيضًا. في بعض الأحيان يستبدل بعض ماء الزهر بعصير برتقال أو ماء عادي. يقدم قمر الدين تقليدياً بشكل سميك وبارد، ويُعتقد أنه مُقوّى بشكل خاص ومصدر جيد للطاقة والأيونات والماء، وكلها مهمة للغاية بعد يوم من الصيام. يضيف بعض الشوام الصنوبر والثلج إلى قمر الدين، مما يجعل الشراب أكثر سمكا، كالجلاب بنكهة المشمش.  يحضر الصنف الإيراني، لواشك، عن طريق تسخين الثمار ببعض الماء حتى تشكل هريس ويمرر عبر غربال للتخلص من أي قشر فاكهة. بعد ذلك يسخن الهريس لتشكيل عجينة أكثر سماكة، وبالتالي تترك في الشمس حتى تجف ويقدّم بعد بضعة أيام. تقليديًا، يصنع اللواشك من الخوخ أو المشمش، إلا أن الأصناف الحديثة والتجارية قد تستخدم التفاح، الرمان، الكرز، البرباريس، القرانيا كفاكهة أساسية.
مسلمات هلبرت  مسلمات هلبرت هي مجموعة من عشرين مسلمة وضعت من قبل ديفيد هلبرت خصيصا لتشكل أساس المعالجة الحديثة للهندسة الإقليدية. نشرت هذه المسلمات لأول مرة في كتاب أسس الهندسة عام 1899. من المسلمات الأخرى المستعملة في الهندسة المستوية : مسلمات تارسكي ومسلمات بيركوف. وقد قدم هلبرت هذه المسلمات في خمس مجموعات. ضمت المجموعة الأولى مسلمات تجميعية، واشتملت المجموعة الثانية على مسلمات ترتيبية والمجموعة الثالثة على مسلمات الموافقة والمجموعة الرابعة على مسلمات الاتصال والمجموعة الخامسة والأخيرة على مسلمة التوازي.
نظير المنصف  نظير المنصف هو أحد الخطوط المميزة في كل مثلث، يوجد في كل مثلث ثلاثة خطوط تدعى نظير المنصف وهو خط يمر من أحد رؤوس المثلث ويناظر المنصف (الخط الذي يصل الرأس بمنتصف الضلع المقابل) بالنسبة لمنصف زاوية هذا الرأس (الخط الذي يقسم الزاوية إلى نصفين متساويين).
دوائر داخلية وخارجية لمثلث  في الهندسة الرياضية، يُطلق اسم الدائرة الداخلية للمثلث على أكبر دائرة موجودة بتمامها ضمن المثلث أي أنها تلامس الأضلاع الثلاث للمثلث دون أن تقطع أي منها، مركز هذه الدائرة يدعى مركز الدائرة الداخلية للمثلث، ومسمى الدائرة الخارجية المماسة لمثلث هي دائرة تقع خارج المثلث وتمس واحد من أضلاعه وتمس مماسات الدائرتين الباقيتين. لكل مثلث ثلاث دوائر خارجية مماسة، تمس كل منها ضلع من أضلاعه، ومن الممكن إيجاد مراكز الدوائر المماسة الخارجية من تقاطع منصفات زوايا المثلث الثلاثة.  نرسم منصفات زوايا المثلث حيث تلتقي في نقطة هي مركز الدائرة الداخلية, ثم نرسم المسقط العمودي لهذا المركز فيكون الشعاع هو المسافة بين المركز والمسقط العمودي.  نرسم واسطات أضلاع المثلث حيث تلتقي في نقطة هي مركز الدائرة الخارجية, ويكون الشعاع هو المسافة بين المركز وأحد رؤوس المثلث.
شبه منحرف متساوي الساقين  شبه المنحرف متساوي الساقين هو شبه منحرف فيه الضلعان غير المتوازيان متساويان في الطول. هو رباعي الأضلاع يقطع فيه محور التناظر ضلعين متقابلين مما يجعله شبه منحرف.  في الهندسة الإقليدية، يعتبر شبه منحرف متساوي الساقين حالة خاصه من حالات شبه المنحرف وهو شكل رباعي محدب مع خط تناظر يشطر زوجا واحدا من الجوانب المتقابلة. يمكن تعريفه بأنه شبه منحرف به ساقين متساويين في الطول والزاوية.  لا يمكن اعتبار شكل متوازي الأضلاع غير المستطيلي شبه منحرف متساوي الساقين لأنه لا يحتوي على خط تناظر. تتميز أشكال شبه المنحرف متساوية الساقين بأن الجانبين المتقابلين (القاعدتين) متوازيتان، أما الجانبان الآخران (الأرجل) متساويتان في الطول وهما خاصيتين مشتركتين مع متوازي الأضلاع ولهما نفس الزاوية. توجد في الواقع زوجان من زوايا القاعدة المتساوية، حيث أن زاوية كل جانب مكملة لزاوية القاعدة عند الجانب الأخر.  قطرا الشكل متساوية الطول أيضا.  عادة ما تعتبر المستطيلات والمربعات حالات خاصة من شبه المنحرف متساوي الساقين على الرغم من أن بعض المصادر قد تستبعدها.  يمكن اعتبار شبه منحرف ثلاثي الأضلاع من الحالات الخاصة الأخرى لشبه المنحرف متساوي الساقين، يُعرف أحيانًا باسم شبه منحرف ثلاثي الساقين. يمكن أيضًا رؤيتها مقطوعة من مضلعات منتظمة من 5 جوانب أو أكثر كاقتطاع لأربعة رؤوس متتالية يجب أن يكون أي شكل رباعي غير عابر ذاتيًا له محور تناظر واحد إما شبه منحرف متساوي الساقين أو على شكل طائرة ورقية. ومع ذلك، إذا تم السماح بالتقاطعات، فيجب توسيع مجموعة الأشكال الرباعية المتماثلة لتشمل أيضًا شبه المنحرفات متساوية الساقين المتقاطعة، والأشكال الرباعية المتقاطعة التي تكون فيها الأضلاع المتقاطعة متساوية الطول والأضلاع الأخرى متوازية. كل مضاد متوازي الأضلاع له شبه منحرف متساوي الساقين كبدن محدب، يمكن تشكيله من الأقطار والجوانب غير المتوازية لشبه منحرف متساوي الساقين.  formula_1  حيث "b"، و"b" هي طول الضلعين المتوازيين، "h" طول ارتفاع شبه المنحرف.  في شبه منحرف متساوي الساقين، زوايتا القاعدة لها نفس القياس الزوجي. في الصورة أدناه، الزاويتان ∠"ABC" و∠"DCB" هما زاويتان منفرجتان لهما نفس الزاوية، بينما الزاويتان ∠"BAD" و∠"CDA" هما زاويتان حادتان لهما نفس الزاوية أيضًا.  حيث أن الخطين "AD" و"BC" متوازيان، فإن الزوايا المجاورة للقواعد المتقابلة مكملة، أي الزوايا  قطري شبه المنحرف متساوي الساقين متساويين في الطول. أي أن كل شبه منحرف متساوي الساقين هو رباعي الأضلاع متساوي الأقطار. علاوة على ذلك، تقسم الأقطار بعضها البعض بنفس النسب. كما هو موضح في الصورة، يكون للقطرين "AC" و"BD" نفس الطول ("AC" = "BD") ويقسمان بعضهما البعض إلى أجزاء من نفس الطول ( و.  النسبة التي يقسم بها كل قطري تساوي نسبة أطوال الأضلاع المتوازية التي يتقاطعان فيها، وهي،  يمكن الحصول على طول القطر، وفقًا لنظرية بطليموس كالتالي:  حيث أن "a" و"b" هما أطوال الضلع المتوازيين "AD" و"BC"، و"c" هو طول كل ضلع "AB" و"CD".  بينما يمكن الحصول على الارتفاع وفقًا لنظرية فيثاغورس، كالتالي:  تُعطى المسافة من النقطة "E" إلى القاعدة "AD" بواسطة:  حيث "a" و"b" هما أطوال الضلع المتوازيين "AD" و"BC"، و"h" هو ارتفاع شبه المنحرف. مساحة شبه منحرف متساوي الساقين (أو العادي) يساوي متوسط أطوال القاعدة والجزء العلوي (الجوانب المتوازية) مضروبًا في الارتفاع. في الشكل المجاور، إذا كتبنا AD = a، وBC = b، والارتفاع h هو طول قطعة مستقيمة بين AD وBC متعامدة عليهما، فإن المنطقة K تُعطى على النحو التالي:  يتم إعطاء نصف القطر في الدائرة المحددة بواسطة:  في مستطيل حيث "a" = "b" يتم تبسيط هذا إلى: formula_8
محيبس  المحيبس لعبة شعبية تراثية تلعب في شهر رمضان خصوصاً، وهي لعبة عراقية مشهورة جداً في العراق تعتمد على الفراسة.  كلمة محيبس هي تصغير لكلمة محبس التي تعني الخاتم وهو الخاتم الذي يتم البحث عنه من خلال اللعبة ولهذه اللعبة اسم آخر وهو بات، يقولون: يلعبون بات .وكلمة (بات)ومعناها يأتي من مبيت المحبس في ايادي هذا الفريق الذي لم يستطع الفريق الآخر استخراجه من ايديهم واللعبة تعتمد بشكل عام على دراسة نفسية سريعة للفريق حامل المحبس من قبل الرجل الذي يحاول اكتشاف مكانه والذي يدعى بالعامية العراقية (الطاير)والدراسة تعتمد على مدى قابلية الطاير على اكتشاف بعض اعراض الخوف والقلق التي تظهر على حامل المحبس والخوف نابع من ان اكتشاف المحبس في يد حامله ستسبب في خسارة فريقه واللعبة يعود اصولها للعهد العباسي .  يتم لعب اللعبة بفريقين وبأي عدد من المشتركين، حيث يقوم أحد الفريقين الذي يشتري المحبس (الخاتم) (بعدد من النقاط يتم منحها للفريق الآخر) بتخبئته بيد أحد أفراد فريقه بدون علم الفريق الثاني، عندها يقوم أحد أفراد الفريق الثاني بالبحث عن المحبس بأسقاط الأشخاص الذي يعتقد بعدم وجود المحبس بيدهم، فأن أخرج أحد اللاعبين وكان المحبس بيده يخسر الفريق نقطة (في هذه الحالة يصرخ اللاعب الذي بيده الخاتم بكلمة بات ومن هنا جاء الاسم الثاني للعبة)ويعاد تخبئة المحبس من جديد وأن حزر رئيس الفريق الأول اليد المخبئ بها المحبس ربح فريقه نقطة وحصل على الخاتم ليخبئه بدوره عند أحد افراد فريقة ليبحث عنه الفريق الثاني وهكذا. يستمر اللعب لحين وصول أحد الفريقين لمجموع النقاط التي يتفق عليها مسبقاً، وبذلك يكون هو الفريق الفائز ويحصل على الجائزة ويدفع الفريق الخاسر كلفة صواني الحلويات التي توزع على الفريقين والمشاهدين، عادةً ما ترافق اللعبة مجموعة من الاهازيج والاغاني التراثية مثل المربعات والجالغي البغدادي لبث الحماس والتسلية بين الحضور. يكون اللعب على شكل تسقيط بين فرق المحلات والحواري ويحصل الفريق الفائز في أخر أيام شهر رمضان على الجائزة الكبرى.  و توجد حالياً دورات للعب المحيبس على مستوى دول الخليج.
تشابه (هندسة)  يُقال عن شكلين أنهما متشابهان إذا كان أحدهما مطابقا للآخر بعد إجراء تحجيم عليه (تكبير أو تصغير)، مع دوران أو نقل إضافيين للحصول على الاتجاه الصحيح المطابق للشكل الأصلي. على سبيل المثال، جميع الدوائر هي أشكال متشابهة لبعضها البعض لأنها تختلف فقط في نصف القطر، كما أن جميع المربعات متشابهة لبعضلها البعض، ولكن ليس جميع القطوع الناقصة مشابهة لبعضها البعض، كذلك الأمر بالنسبة للقطوع الزائدة.  التشابه في المستوي المركب نوعان، تشابه مباشر وتشابه غير مباشر. حيث : العدد a ينتمي إلى مجموعة الأعداد المركبة C، وطويلة a تساوي 1 : formula_2  هو تشابه مباشر مركزه W ذو اللاحقة formula_3 وزاويته عمدة a أي: formula_4 ، ونسبته k=a  يرمز له بـ : formula_5   يقال عن مثلثين أنهما متشابهين إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيره أو تصغيره. وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، أي أنه إذا كان طول أقصر أضلاع المثلث الأول هو ضعفا طول أقصر أضلاع المثلث الثاني، فإن طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فإن النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني. ويرمز للتشابه بالرمز (~) حالات التشابه:
مخروط  في الرياضيات، المخروط هو مجسم ثلاثي الأبعاد ينتج من توصيل جميع نقاط منحنى مغلق بنقطة لا تنتمي إليه، ويسمى المنحنى الخط الدليلي والنقطة بـرأس المخروط ويسمى كل مستقيم يوصله بين الخط الدليلي والرأس بـراسم المخروط, ويعرف أيضا بأنه هو المجسم الناتج من تدوير مثلث قائم الزاوية حول أحد ضلعي الزاوية القائمة دورة كاملة. عندما يكون الخط الدليلي دائرة، يسمى المخروط "مخروط دائري". وعندما تكون جميع الرواسم متساوية في الطول يسمى "المخروط الدائري القائم". وإذا قطعنا المخروط الدائري القائم بمستوى لا يشمل رأسه، فإن المقطع الناتج يسمى القطع المخروطي. وارتفاع المخروط هو المستقيم العمودي من قمة رأس المخروط إلى القاعدة، ويسمى أيضا طول المخروط. إذا قيل مخروط بلا إضافات فإنه يكون المخروط الدائري. يقع مركز ثقل المخروط ذو الكثافة المتجانسة على المحور، عند ربع المسافة من مركز ثقل القاعدة باتجاه القمة.  يتم إيجاد حجم المخروط الدائري القائم من خلال حساب ثلث مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع: formula_4  المخروط المائل، عندما يكون محوره غير متعامد مع مستوى القاعدة. ولكن بالإشارة إلى المقطع القائم، فإنه لا يوجد مخاريط مائلة، بل جميعها قائمة.   عندما يقطع مستوى مخروط فإن ذلك يولد القطوع المخروطية وهي: القطع الزائد والقطع الناقص والقطع المكافئ.  يحدد السمك الثابت لمخروط إهليجي على مقطع دائري للمخروط نفسه
نظام جذري  في الرياضيات، النظام الجذري هو تشكيل من الأشعة في الفضاء الإقليدي، يحقق خواصا هندسية معينة. هذا المصطلح ذو أهمية خاصة نظرية زمرة لاي.
عديد الأبعاد  في الهندسة الرياضية، متعدد الأبعاد أو عديد الأبعاد أو مجسم نوني الأبعاد هو مصطلح يعبر عن شكل هندسي له أطراف مستوية، ويتواجد في فراغ له أي عدد من الأبعاد. على سبيل المثال، متعدد الأضلاع هو المضلع في المستوي ثنائي الأبعاد، وهو عديد السطوح في الفضاء ثلاثي الأبعاد، وهلم جرا في الأبعاد الأعلى (مثل متعدد الخلايا أو مجسم رباعي الأبعاد في أربعة أبعاد). بعض النظريات الهندسية تقوم بالمزيد من التعميم للفكرة لتشمل أشكال هندسية أخرى مثل نونيات الأبعاد غير المقيدة ( والفسيفساءات )، .  وقد صيغ مصطلح Polytope لأول مرة من قبل عالم الرياضيات وكُتب باللغة الألمانية، ثم ظهر الشكل الإنجليزي في وقت لاحق لعلماء الرياضيات باللغة الإنجليزية وسجله أليسيا بول ستوت، ابنة عالم المنطق جورج بول.  على الرغم من عدم وجود دراسة لهذا العنصر في الهندسة الإقليدية إلا أن متعدد المقام وجد الكثير من الاستخدامات في العلوم الحديثة مثل الرسوميات الحاسوبية، الأمثلة، محركات البحث والعديد غيرها.   هندسة رياضية
كرة  الكرة أو الفلكة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r عدد موجب (ليس بالضرورة صحيحا دائما) ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها يساوي 1.  المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:  في الفضاء ثلاثي الأبعاد، حجم كرة ذات نصف قطر r هو  أرخميدس هو أول من استنتج هذه الصيغة حيث وجد أن حجم كرة يساوي ثلثي حجم الأسطوانة المحيطة.  في الهندسة التحليلية، كرة بمركز ("x", "y", "z") ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:  هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:  أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية: تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.