تحنيب ذاتي  يمكن للعمود أن يتعرض للتحنيب بسبب ثقله الذاتي دون أي قوىً مباشرة أخرى تؤثر عليه، في وضع انهيار (فشل ميكانيكي) يسمى التحنيب الذاتي. في المسائل التقليدية لتحنيب الأعمدة، يهمل الوزن الذاتي عادةً بما أنه يفترض كونه صغيرًا بالمقارنة مع الأحمال المحورية. ولكن، عندما لا يكون هذا الافتراض صالحًا، من المهم أخذ التحنيب الذاتي بالحسبان.  أول من درس التحنيب المرن لعمود «ثقيل» (أي عمود يتعرض للتحنيب تحت تأثير ثقله الذاتي) كان غرينهيل في عام 1881. وجد أن عمودًا شاقوليًّا حرًّا، بكثافة formula_1، وعامل يونغ مقداره formula_2، ومساحة مقطعه العرضي formula_3، يتعرض للتحنيب تحت ثقله الذاتي إذا تجاوز ارتفاعه قيمة حرجة معينة:  formula_4  حيث formula_5 تسارع الجاذبية، formula_6 عزم المساحة الثاني للمقطع العرضي للجائز.  اقترح غرينهيل مثالًا مثيرًا عن استخدام المعادلة في ورقته البحثية. قدر الارتفاع الأعظمي لشجرة صنوبر، ووجد أنها لا يمكن أن تنمو لطول يزيد عن 90 قدمًا. يشكل هذا الطول الارتفاع الأعظمي للشجر على الكرة الأرضية إذا افترضنا أن الأشجار موشورية وبإهمال الأفرع والأغصان.  نفترض عمودًا متجانسًا مثبتًا باتجاه شاقولي من نقطته السفلى، ويرتفع بمقدار formula_7، وهو الحد الذي يصبح عنده التوضع الشاقولي غير مستقر ويبدأ الانحناء. هناك قوة حجمية formula_8 لواحدة الطول formula_9، حيث formula_3 مساحة المقطع العرضي للعمود، وformula_5 التسارع الناتج عن الجاذبية، وformula_1 الكثافة الكتلية (الكتلة الحجمية).  ينحني العمود بمقدار بسيط تحت ثقله الذاتي، لذا يصف المنحني formula_13 انحراف الجائز في الاتجاه formula_14 عند موضع ما formula_15. بالنظر إلى أي نقطة على العمود، يمكننا كتابة علاقة موازنة العزوم:  formula_16  حيث يمثل الجزء اليميني من العلاقة عزم وزن BP حول P.  وفق نظرية أويلر-برنولي للجوائز:  formula_17  حيث formula_2 معامل يونغ لمرونة المادة، وformula_6 عزم العطالة.  لذا فإن المعادلة التفاضلية للخط المركزي من BP هي:  formula_20  بالاشتقاق بالنسبة للإحداثي x نحصل على:  formula_21  نستنتج أن المعادلة الحاكمة هي المعادلة التفاضلية الخطية من المرتبة الثالثة بمعامل متغير. تعتمد طريقة حل المسألة على استخدام متغيرات جديدة formula_22 و formula_23:  formula_24  ثم تتحول العلاقة إلى علاقة بيسل:  formula_25  حل المعادلة المحولة هو:  formula_26  حيث formula_27 تابع بيسل من النوع الأول. ثم يكون حل العلاقة الأصلية:  formula_28  الآن، نستخدم الشروط الحدية:    من الشرط الحدي الثاني، نجد أن الطول الحرج الذي يحصل عنده تحنيب العمود الشاقولي تحت ثقله الذاتي هو:  formula_31  باستخدام التقريب formula_32، الصفر الأول من تابع بيسل من النوع الأول من الرتبة formula_33، يمكن تقريب formula_34 إلى:  formula_4  درس أويلر العمود تحت تأثير ثقله الذاتي في ثلاث أوراق شهيرة (1778a، 1778b، 1778c). للمزيد عن القصة المدهشة والمفيدة لهذه الورقات الثلاث، يُنصح القارئ بالرجوع إلى الكتاب الذي ألفه بانوفكو وغوبانوفا (1965). استنتج أويلر في ورقته الأولى (1778a) أن العمود المستند إلى وزنه الذاتي ببساطة لن يفقد استقراره أبدًا. وصف أويلر في ورقته الثانية عن الموضوع (1778b) نتيجته السابقة بأنها متناقضة ومثيرة للريبة. وجد أويلر في الورقة الثالثة (1778c) أنه أخطأ في فهم المسألة وأن استنتاج «حمل التحنيب اللانهائي» ثبت أنه خاطئ. ولكن، ولسوء الحظ، فقد ارتكب خطًا عدديًّا وبدل أول قيمة ذاتية، حسب واحدةً أخرى. اشتق دينيك الحلول الصحيحة عام 1912، بعد 132 سنة، بالإضافة إلى ويلرز (1941)، إنغلهاردت (1954) وفريتش-فاي (1966). قدم آيزنبرغر حلولًا عدديةً بدقة عشوائية (1991). بعد 222 سنة، في عام 2000، عاد إليشاكوف إلى هذه المسألة الشهيرة واشتق حلول الصيغة المغلقة لأول مرة، لمسائل التحنيب الذاتي، عن طريق اللجوء إلى طريقة شبه المقلوب. عالج عدة مسائل أخرى في دراسته تلك.