قانون القيم المتوقعة الكلية  الافتراض في نظرية الاحتمالات المعروف باسم قانون التوقع الكلي ، قانون التوقعات المتكررة ( LIE ) ، وقانون آدم ، قاعدة البرج ، ونظرية التنعيم ، من بين أسماء أخرى ، تنص على أنه إذا formula_1 هو متغير عشوائي قيمته المتوقعة formula_2 يتم تعريفه و formula_3 هو أي متغير عشوائي على نفس فضاء احتمالي ، إذن  على سبيل المثال ، القيمة المتوقعة للقيمة المتوقعة المشروطة لـ formula_1 معطى formula_3 هي نفس القيمة المتوقعة لـ formula_1 .  حالة خاصة واحدة تنص على أنه إذا formula_8 هو قسم منتهي أو معدود من فضاء العينة ، إذن  ملاحظة: القيمة المتوقعة المشروطة E ( "X" | "Z" ) هي متغير عشوائي تعتمد قيمته على قيمة "Z." لاحظ أن القيمة المتوقعة المشروطة لـ "X" بالنظر إلى "الحدث" "Z" = "z" هي دالة لـ "z" . إذا كتبنا E ( "X" | "Z" = "z" ) = "g" ( "z" ) فإن المتغير العشوائي E ( "X" | "Z" ) هو "g" ( "Z" ). تنطبق تعليقات مماثلة على التغاير الشرطي.  لنفترض أن هناك مصنعين فقط يزودان السوق بمصابيح كهربائية . مصنع formula_1 تعمل المصابيح <nowiki>لمدة</nowiki> 5000 ساعة في المتوسط ، في حين أن المصنع formula_3 تعمل المصابيح <nowiki>لمدة</nowiki> 4000 ساعة في المتوسط. من المعروف أن المصنع formula_1 تزود 60٪ من إجمالي المصابيح المتاحة. ما هي المدة المتوقعة التي ستعمل فيها لمبة تم شراؤها؟  بتطبيق قانون التوقع الكلي ، لدينا:  بحيث أن:   وبالتالي فإن عمر كل مصباح كهربائي يتم شراؤه يبلغ 4600 ساعة.  دع المتغيرات العشوائية formula_1 و formula_3 ، المعرفة على نفس فضاء الاحتمال ، تفترض مجموعة منتهية أو لا حصر لها من القيم المنتهية. افترض أن formula_25 يتم تعريفه ، أي formula_26 . إذا formula_27 هو قسم من فضاء الاحتمال formula_28 ، ومن بعد  برهان - إثبات.  إذا كانت السلسلة منتهية ، فيمكننا تبديل التجميعات ، وسيصبح التعبير السابق  من ناحية أخرى ، إذا كانت السلسلة لا نهائية ، فلا يمكن أن يكون تقاربها مشروطًا ، نظرًا لافتراض أن formula_32 السلسلة تتقارب تمامًا إذا كان كلاهما formula_33 و formula_34 منتهية ، وتتباعد إلى ما لا نهاية عند أي منهما formula_33 أو formula_34 لانهائية. في كلا السيناريوهين ، يمكن تبادل الملخصات أعلاه دون التأثير على المجموع.  يترك formula_37 تكون فضاء احتمالية يكون فيها جبران فرعيان formula_38 يتم تعريفها. لمتغير عشوائي formula_39 في مثل هذه الفضاء ، ينص قانون التنعيم على أنه إذا formula_25 يتم تعريفه ، أي formula_41 ، ومن بعد  إثبات . نظرًا لأن التوقع المشروط هو أحد مشتقات Radon-Nikodym ، فإن التحقق من الخواص التالية يؤسس قانون التسوية:   أول هذه الخصائص تحمل من خلال تعريف التوقع الشرطي. لإثبات الثانية ،  لذلك لا يتجزأ formula_47 تم تعريفه (لا يساوي formula_48 ).  وهكذا فإن الخاصية الثانية قائمة منذ ذلك الحين formula_49 يدل  اللازمة - النتيجة. في حالة خاصة عندما formula_51 و formula_52 ، فإن قانون التجانس يخفض إلى  برهان بديل ل formula_54  هذه نتيجة بسيطة لتعريف القياس النظري للتوقع المشروط . حسب التعريف، formula_55 هو formula_56 - متغير عشوائي قابل للقياس يرضي  لكل مجموعة قابلة للقياس formula_58 . مع الأخذ formula_59 يثبت المطالبة.  حيث formula_61 هي وظيفة المؤشر للمجموعة formula_62 .  إذا كان التقسيم formula_63 منتهي ، إذن ، بالخطية ، يصبح التعبير السابق  وانتهينا.  إذا ، ومع ذلك ، فإن القسم formula_65 لانهائية ، ثم نستخدم مبرهنة التقارب المحدود لإظهار ذلك  في الواقع ، لكل formula_67 و  منذ كل عنصر من عناصر المجموعة formula_28 يقع في قسم معين formula_62 ، فمن السهل التحقق من أن التسلسل formula_71 يتقارب بشكل نقطي إلى formula_1 . بالافتراض الأولي ، formula_73 . يؤدي تطبيق نظرية التقارب المهيمن إلى النتيجة المرجوة.