توزيع احتمالي طبيعي  \; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!</math>| 0 (في حالة توزيع طبيعي موسّط ومختزل) |  في نظرية الاحتمالات، التوزيع الطبيعي (أو توزيع غاوس نسبة الفيزيائي غاوس) هو توزيع احتمالي مستمر كثير الانتشار والاستعمال، يستخدم - غالباً - تقريباً أولياً لوصف المتغيرات العشوائية التي تميل إلى التمركز حول قيمة متوسطة . مثال عملي: عندما تقيس الاشعاعات الصادرة من عينة مشعة بواسطة عداد لمدة دقيقة ، فإنك تحصل على قيم مختلفة : الك القيم تكون عادة غير متساوية ، بل تكون متناثرة حول متوسطها الحسابي . وعندما تقوم برسم تلك القيم في رسم بياني فأنها طبيعيا تتخذ شكل الجرس الذي تراه في الشكل. بصفة عامة: الرسم البياني في الشكل دالة الكثافة الاحتمالية للقياسات يبين أن توزيع جاوس يشبه الجرس، ويعرف بالدالة الغاوسية أو "منحني الجرس".  يعد التوزيع الطبيعي التوزيع الاحتمالي المستمر الأساسي، نظراً لدوره في مبرهنة النهاية المركزية، كما أنه من أول التوزيعات المستمرة التي تدرس في مقررات الإحصاء الابتدائية. فوفقاً لمبرهنة النهاية المركزية، وتحت شروط معينة، فإن مجموع عدد من المتغيرات العشوائية بعدد منته من المتوسطات والتباينات يقارب توزيعاً طبيعياً بازدياد عدد تلك المتغيرات. ولهذا السبب، فإنه كثيراً ما يشاهد هذا التوزيع في الممارسة العملية، وهو يستخدم في الإحصاء والعلوم الطبيعية والعلوم الاجتماعية نموذجاً بسيطاً للتعامل مع ظواهر معقدة. على سبيل المثال، خطأ الملاحظة في تجربة ما، غالباً ما يتبع توزيعاً طبيعياً. كما يحسب انتشار اللايقين باستخدام هذا الافتراض أيضاً.  أمثــــلة: وإلى أقصى اليمين تجد عدد العائلات التي أنجبت 12 طفلا ، وإلى أقصى اليسار العائلة التي أنجبت طفلا واحدا أو لم تـُنجب.   انظر إلى توزيع ستيودنت الاحتمالي وإلى توزيع كوشي وإلى التوزيع اللوجستي.  لاحظ أن لمتغير ذي توزع طبيعي توزيعاً متناظراً حول متوسطه. ولهذا فإن القيم التي تنمو بشكل أسي (كالأسعار والدخل وعدد السكان) تكون ملتوية نحو اليمين (skewness)، وبالتالي يمكن التعبير عنها بشكل أفضل باستخدام توزيعات أخرى، كالتوزيع الطبيعي اللوغاريتمي وتوزيع باريتو.  تُعرف أبسط حالة من التوزيع الطبيعي باسم "التوزيع الطبيعي الموسّط المختزل". إنه حالة خاصة حيث formula_12 و formula_15 . نسمي التوزيع الطبيعي (أو غاوسي) موسّط مختزل التوزيع المعرّف بدالة الكثافة formula_16.  الرسم البياني لهذه الكثافة يمثل شكل جرس.  الدالّة formula_17 بحيث formula_18  هي دالة كثافة احتمالية: هي متواصلة وتكاملها على formula_19 يساوي 1.  نعلم أن formula_20 تكامل غاوسي.  ونبين أن (انظر التالي) التوزيع الذي يقع تحديده انطلاقاً من دالة الكثافة هذه له قيمة متوقعة تساوى 0 وتباينا يساوي 0.  لتوزيع طبيعي formula_21 متوسطه formula_22 وانحرافه formula_23 الخصائص التالية:  تحويل فورييه لتوزيع طبيعي متوسطه formula_22 وانحرافه formula_23 يعطي بالصيغة التالية:  حيث formula_31 هو الوحدة التخيلية.  لتكن formula_32 دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الموسّط المختزل. تحدد لكل عدد حقيقي formula_33 بـ:  وهي تكامل formula_16 ونهايتها في formula_36 تساوي 0، ولا يمكن كتابتها باستعمال الدالات المعروفة (أس، جيب..) ولكن تصبح هي بنفسها دالة مستعملة بكثرة ومهمّة لكلّ من يمارس حساب الاحتمالات والإحصاء.  خاصيات الدالة formula_32:  في عام 1733 وضع Abraham De Moivre نطريته الأولى حول التوزيع الطبيعي والتي كانت تعرف بـ Exponential bell-shaped curve بناءً على التقريب التقديري الذي وصل إليه من نظرية أحتمال رمي القطع المعدنيه عدة مرات وتوزيعها. في عام 1809 قام Carl Frieddrich Gauss بإطلاق النظرية الهامة وأسماها Normal distribuition (التوزيع الطبيعي) حيثم قام باستخدامها لحساب توقعات أماكن الهيئات الفلكية. ومنذ ذلك الحين أخذ هذا التوزيع أهميته وانتشاره وعرف أيضاً باسم Gaussian distribution "توزيع جاوسي".