توفيق (رياضيات)  التوافيق (جمع التوفيق) أو التوفيقات (ج التوفيقة) ويسمى أيضا التوليف والتوليفة والتركيب، هي عدد التشكيلات الممكنه لانتقاء مجموعة جزئية من مجموعة كلية من العناصر عندما يكون ليس هناك أهمية للترتيب.أو بعبارة أخرى، «التوافيق» هي عبارة عن عدد الطرق التي يمكن فيها انتقاء «ر» من العناصر من ضمن «ن» من العناصر المتوفرة دون مراعاة لترتيب تسلسل العناصر المنتقاة ضمن التشكيلات الممكنة للمجموعة الجزئية.formula_1 عدد التوافيق أي مجموع الكيفيات التي يمكن أن ننتقي بها أفراد المجموعة دون مراعاة الترتيب., ويشير n لعدد أفراد المجموعة التي يراد ترتيبها. و k يرمز إلى كيفية أخذ أفراد المجموعة.  على سبيل المثال، ليكن لدينا ثلاثة فواكة وهي تفاحة وبرتقالة وكمثرى، فإنه يوجد ثلاث تشكيلات من عنصرين مختلفين منتقاه من هذه المجموعة وهي كالتالي:  تفاحه وكمثرى أو تفاحة وبرتقالة أو كمثرى وبرتقالة. بصيغة رياضية، توافيق لعدد formula_2("k"-combination) من مجموعة ما formula_3 هي مجموعة جزئية بها formula_2 من العناصر المختلفة من formula_3. فإذا كانت المجموعة formula_3 بها formula_7 من العناصر فإن عدد توافيق لعدد formula_8 من formula_3 يساوي المعامل الثنائي المعرف بالعلاقة التالية:formula_10،  في هذا المثال من السهل كتابة جميع التوافيق الممكنة لقلة الأعداد هنا لكن هذا مستحيل في حالة الجموعات الكبرى. فعلى سبيل المثال في لعبة يمكن وصف توافيق لعدد formula_22 من البطاقات من مختارة من formula_23بطاقة (أي أن formula_24). لابد من أن يكون اختيار خمس بطاقات مختلفة لكن لايهم في هذه الحالة الترتيب. يوجد formula_25من التوافيق الممكنة في هذا المثال والذي يستحيل كتابتها جميعا لهذا العدد الكبير.  لنفرض انه لدينا في صندوق أسود به اربع كرات ملونة سوداء وحمراء وزرقاء وصفراء ونريد سحب كرتين من الصندوق معا. عدد الحالات الممكنة هي:  n : عدد الكرات  K : عدد الكرات المراد انتقاؤها (2)  أي 6 حالات ممكنة وهي كالتالي حيث لايوجد هنا أهمية للترتيب كون الكرتين يسحبان معا، بمعنى اوضح الثنائية (سوداء، زرقاء) هي نفسها (زرقاء، سوداء) وتعد مرة واحدة وليس مرتين.  يرمز لتوافيق بعدد formula_2 من مجموعة بها formula_7 من العناصر بالرمزformula_30 أو برموز أخرى مختلفة مثل formula_31 أوformula_32أو formula_33أو formula_34 لكن الرمز formula_35 هو المعتاد إستخدامه في الكتابات الفرنسية والرومانية والروسية والصينية. نفس العدد يستخدم في الكتب الرياضية بالرمز formula_36 كمعامل لمعادلة ذات الحدين  فبالتالي فإنه يسمى معامل ثنائي (binomial coefficient). بالتالي ممكن تعريف هذا العدد بالمعادلة التالية في حالة formula_37  formula_38،  ومن الواضح هنا أن formula_39. في حالة فإن formula_40 فإن formula_41.  ولإستخدام هذه المعاملات لحساب توافيق بعدد formula_2 من مجموعة formula_3 ، فإنه يمكن أولا اعتبار مجموعة بها formula_44 من المتغيرات المختلفة formula_45 والتي تم تمييزها بالعناصرformula_46 من formula_3 ، ثم حساب الناتج على كل عناصر formula_3 :  formula_49.  هذا الحاصل به formula_50 من الحدود المختلفة مقابل كل المجموعات الجزئية من formula_3، ومقابل كل مجموعة جزئية حاصل ضرب المتغيرات المقابلة formula_45. نختارالآن formula_53 لكل قيم formula_46 فإن حاصل الضرب سيكون في هذه الحالة formula_55والحد المقابل لكل توافيق لعدد formula_2 سيصبح formula_57. فبالتالي فإن المعاملات الناتجة من هذه القوى يساوي عدد التوافيق لعدد formula_2 .  يمكن حساب المعاملات الثنائية مباشرة بطرق مختلفة. لحساب هذه المعاملات من formula_55 فإنه يمكن استخدام علاقة الإستدعاء الذاتي كالتالي  formula_60لكل formula_61.  وهذه المساواة ناتجة من formula_62 . يتم حساب كل معامل ثنائي باستخدام التعريف  formula_63.  عندما تكون formula_2 أكبر من formula_65 ، فإنه سيكون هناك حدود مشتركة بين البسط والمقام بالمعامل الثنائي وباختصارها ينتج لنا  formula_66 لكل formula_67.  أيضا يمكن كتابة المعامل الثنائي بدلالة المضروب بالتعريف التالي  formula_68.  في هذا المثال نريد حساب التوافيق لاختيار خمس كروت من بين formula_23كرت مختلف كالتاليformula_70بطريقة أخرى يمكن استخدام نفس المعادلة باستخدام صيغة المضروب لاختصار بعض الحدود المتكررة بالبسط والمقام بالطريقة التالية:  formula_71  وهنا طريقة أخرى لإيجاد المطلوب بطريقة مختلفة مشابهه للطريقة الأولى لكن هنا تعتمد على الصيغة  formula_72  والتي تنتج التالي  formula_73  باستخدام نفس الصيغة بدلالة المضروب وبدون أي اختصار أو تبسيط للحساب فإن هذا يتطلب حسابات أطول كما يلي:  formula_74