تصنيف فاغنر  في الرياضيات والفيزياء النظرية، يعتبر تصنيف فاغنر تصنيفًا لغير السالب formula_1 غير القابل للاختزال من مجموعة بوانكاريه التي لها قيم ذاتية ومتجهات ذاتية (نظرًا لأن هذه المجموعة غير مضغوطة، فإن هذه التمثيلات الأحادية لا نهائية الأبعاد). تم تقديمه بواسطة يوجين فاغنر، لتصنيف الجسيمات والحقول في الفيزياء وخاصَّة فيزياء الجسيمات ونظرية التمثيل. وهي تعتمد على مجموعات التثبيت الفرعية لتلك المجموعة، والتي يطلق عليها اسم مجموعات فاغنر الصغيرة لحالات الكتلة المختلفة.  ثوابت كاسيمير لمجموعة بوانكاريه هي formula_2 ( ترميز أينشتاين ) حيث هي عامل الزخم 4، و formula_3 أين هو معامل بول لوبانسكي. تعمل القيم الذاتية لهؤلاء المشغلين على تسمية التمثيلات. الأول يرتبط بالكتلة التربيعية والثاني مع الحلزونية أو اللف المغزلي (الدوران).  وبالتالي يمكن تصنيف التمثيلات المادية ذات الصلة وفقًا للتالي:  وجد فاغنر أن الجسيمات عديمة الكتلة تختلف اختلافًا جوهريًا عن الجسيمات الضخمة.   في تفسير الشعاع، يمكن للمرء أن ينتقل إلى سبين (3) بدلاً من ذلك. لذلك، يتم تصنيف الحالات الضخمة من خلال تمثيل أحادي غير قابل للاختزال يميز دورانها، والكتلة الموجبة، .  formula_10  هذا هو الغلاف المزدوج لتمثيل شعاع الوحدة. لدينا حالتان، واحدة حيث يتم وصف تمثيل غير قابل للاختزال بواسطة مضاعف متكامل لـ في حلزونية، والآخر يسمى اصطلاحًا «تدور المستمر».   كمثال، يُمكن نتخيل التمثيل الوحدوي غير القابل للاختزال باستخدام formula_11 وformula_12 إنه يتوافق مع مساحة الحقول العددية الضخمة.  يقيد مقياس متعدد شعب ريماني على ، مما يعطي الهيكل المتري لمساحة زائدية، على وجه الخصوص هو نموذج للفضاء الزائدي، (مكان مينكوفسكي للإثبات). تعمل مجموعة بوانكاريه على لأن (سيان إجراء مجموعة الترجمة الفرعية مع إضافة داخل تُحافظ على مكان مينكوفسكي الداخلي، ويعمل عنصر من المجموعة الفرعية للترجمة من مجموعة بوانكاريه formula_15 عن طريق الضرب بمضاعفات المرحلة المناسبة formula_16 أين formula_17 يمكن الجمع بين هذين الإجراءين بطريقة ذكية باستخدام التمثيلات المستحثة للحصول على إجراء يعمل على formula_18 الذي يجمع بين حركات وضرب الطور.  ينتج عن هذا إجراء لمجموعة بوانكاريه على مساحة الوظائف القابلة للتكامل المربعة المحددة على السطح الفائق في مساحة مينكووسكي. يمكن اعتبار هذه المقاييس المحددة في مساحة مينكووسكي التي تتركز على المجموعة المحددة بواسطة: formula_19 formula_20  ينتج تحويل فورييه (في جميع المتغيرات الأربعة) لمثل هذه المقاييس طاقة موجبة،  حلول الطاقة المحدودة لمعادلة كلاين-جوردون المحددة في فضاء مينكووسكي، وهي: formula_21  بدون وحدات مادية. بهذه الطريقة، فإن ملف formula_22 يتم تحقيق التمثيل غير القابل للاختزال لمجموعة بوانكاريه من خلال عملها على مساحة مناسبة من حلول معادلة الموجة الخطية.  جسديًا، يهتم المرء بالتمثيلات الأحادية <nowiki>الإسقاطية</nowiki> غير القابلة للاختزال لمجموعة بوانكاريه. بعد كل شيء، متجهان في فضاء هيلبرت الكمومي يختلفان بالضرب بواسطة ثابت يمثلان نفس الحالة الفيزيائية. وبالتالي، فإن عاملين وحدويين يختلفان في مضاعفات الهوية لهما نفس الإجراء على الحالات المادية. لذلك فإن العوامل الوحدوية التي تمثل تناظر بوانكاريه يتم تعريفها فقط على أساس ثابت - وبالتالي فإن قانون تكوين المجموعة يحتاج فقط إلى الثبات.  وفقًا لنظرية بارجمان، فإن كل تمثيل موحد إسقاطي لمجموعة بوانكاريه يأتي لتمثيل أحادي عادي لغلافها الشامل، وهو غطاء مزدوج. (تنطبق نظرية بارجمان لأن الغلاف المزدوج لمجموعة بوانكاريه لا يعترف بأي امتدادات مركزية غير تافهة أحادية البعد).  يعد التمرير إلى الغلاف المزدوج أمرًا مهمًا لأنه يسمح بحالات الدوران نصف الفردية والأرقام الصحيحة. في حالة الكتلة الموجبة، على سبيل المثال، تكون المجموعة الصغيرة هي SU (2) بدلاً من SO (3)، تتضمن تمثيلات SU (2) كلاً من حالات الدوران الأعداد الصحيحة ونصف العددية.  نظرًا لأن المعيار العام في نظرية بارجمان لم يكن معروفًا عندما قام فاغنر بتصنيفه، فقد احتاج أن يوضح يدويًا (§5 من الورقة) أنه يمكن اختيار المراحل في المشغلين لتعكس قانون التكوين في المجموعة، حتى علامة، والتي يتم احتسابها بعد ذلك عن طريق تمريرها إلى الغلاف المزدوج لمجموعة بوانكاريه.  تُستثنى من هذا التصنيف المحاليل التكيونية، والمحاليل التي لا تحتوي على كتلة ثابتة، والبنية التحتية التي لا تحتوي على كتلة ثابتة، وما إلى ذلك. مثل هذه الحلول لها أهمية مادية، عند النظر في الحالات الافتراضية. ومن الأمثلة الشهيرة حالة التشتت غير المرن العميق، حيث يتم تبادل فوتون افتراضي يشبه الفضاء بين اللبتون الوارد والهادرون الوارد. هذا يبرر إدخال الفوتونات المستقطبة بشكل عرضي وطولي، والمفهوم المرتبط بوظائف البنية المستعرضة والطولية، عند النظر إلى هذه الحالات الافتراضية على أنها مجسات فعالة للكوارك الداخلي ومحتويات الغلوون من الهادرونات. من وجهة نظر رياضية، يعتبر المرء مجموعة SO (2،1) بدلاً من مجموعة SO (3) المعتادة التي تمت مواجهتها في الحالة الضخمة المعتادة التي نوقشت أعلاه. هذا ما يفسر حدوث اثنين من نواقل الاستقطاب العرضي formula_23 و formula_24 التي ترضي formula_25 و formula_26 ليتم مقارنتها بالحالة المعتادة لملف formula_27 البوزون الذي يحتوي على ثلاثة نواقل استقطاب formula_28 كل واحد منهم مرضي formula_29.