بحوث العمليات  بحوث العمليات أو علم القرار هو فرع من فروع الرياضيات التطبيقية. يسمى البرمجة الرياضية ويهتم بتحسين عمليات وطرائق معينة بقصد الوصول إلى حل أمثل للمشاكل. ولبحوث العمليات تطبيقات في الهندسة والعلوم الاقتصادية والإدارية والتسويقية. تستخدم في بحوث العمليات طرق النمذجة الرياضية والتحليل الإحصائي للوصول للحل الأمثل واتخاذ القرارت. ونظرا لتنوع وكثرة تطبيقاتها، تتقاطع بحوث العمليات مع مجالات أخرى متعددة مثل الهندسة الصناعية، وإدارة العمليات، وإدارة المواصلات. تتكون بحوث العمليات من مجموعة من الأساليب (الطرق) المختلفة (مسألة النقل، البرمجة الخطية، البرمجة الشبكية،...) هذه الطرق في حد ذاتها ليست متجانسة ولا تعالج نفس الموضوعات، إلا أنها تبحث كلها في الحل الأمثل حسب نوع وطبيعة المسائل. وعادة ما يكمن الهدف في الحل الأمثل المنشود هو الحصول على أقل تكلفة ممكنة أو أكبر ربح ممكن.  يرجع أصل الكلمة إلى الميدان العسكري ولبحوث العمليات تاريخ ليس بالقديم وتعتبر من العلوم التي ساهمت في انتصار القوات البرية والجوية البريطانية إبان الحرب العالمية الثانية. كما يجب التفكير بأن طرق بحوث العمليات قد استعملت لإعادة بناء أوروبا التي هدمت أثناء الحرب العالمية الثانية.  تستخدم بحوث العمليات في المنشآت الصناعية والخدمية، وكذلك في العمليات العسكرية والمدنية المختلفة. فمن تطبيقاتها:  تكمن منهجية بحوث العمليات في اتباع الخطوات التالية: 1- كتابة النموذج، 2-البحث عن حل أولي، 3-رقابة هذا الحل، 4-تحسينة إن لم يكن هو الحل الأمثل. ولكن، وإن كانت هذه الخطى العامة بالنسبة لكل الطرق، فهناك بعض الاختلاف بين الطريقة والأخرى.  تكمن أهمية دراسة بحوث العمليات في:  و تتطلب بحوث العمليات عدة مهارات رياضية من أهمها الحساب بالمصفوفات وعلم الاحتمال ونظرية المخططات (graph theory).  هي عبارة عن تقليد للظواهر أو المشاريع الواقعية بتمثيل العناصر الرئيسية لها. ويستفاد منها في المشاريع الكبيرة أو المعقدة على وجه الخصوص إذ تسهل العمل عليها. يتم بواسطة المحاكاة دراسة وتحليل الظاهرة واستخلاص النتائج ومن ثم اتخاذ قرار بشأن تطويرها ليُطَبَّقُ على الظاهرة أو المشروع والحصول على حل أفضل من الوضع الراهن.  باستخدام طريقة المسار الحرج وطريقة مراجعة برامج المشروعات Pert  وتستخدم في العمل على المشاريع الكبيرة ذات المدة الزمنية الطويلة حيث تحدد خطوات العمل بالاعتماد على جدوال زمنية خاصة ويعتبر من الاساليب الثورية التي تؤدي إلى تقليص المدة الاجمالية للمشاريع. وتراعي الجدولة وجود أعمال تتطلب إنهاء أعمال سابقة لها قبل البت فيها.  وهو المجال الرئيسي في بحوث العمليات حيث يعنى بإيجاد الحل الأمثل. وفيه يتم نمذجة الواقع في شكل معادلات رياضية ومن ثم حل هذه المعادلات باستخدام طرائق بحوث العمليات المتعددة للوصول إلى الحل الأمثل. وعادة ما يكون النموذج الرياضي على الشكل التالي: وتتنوع الأنظمة إلى أنواع مثل: ومن ثم يُحَلّ النظام بالطريقة المناسبة واستخراج الحل الأمثل لتطبيقه في الواقع.  وتسمى أيضا نظم ضبط المخزون والإنتاج هو أحد فروع بحوث العمليات الرئيسية التي تعنى في تصميم نظم الإنتاج والمخزون وذلك لتقليل التكاليف. ويدرس القرارات التي تواجهها الشركات والجيوش في اتصال بين وحدات التصنيع ووحدات التخزين ووحدات التوزيع والتوريد. يتم على سبيل المثال إيجاد القيمة المثلى لاستيرادها من الموزع وذلك لتقليل تكاليف التخزين في المؤسسة وأيضا للتأكد من وجود المنتج في مكانه وفي وقته إرضاء للعملاء. وهذا الجزء يمثل التقاء بحوث العمليات بالهندسة الصناعية.  وتسمى أيضا نظرية الطوابير (Queueing theory)وتعمل على التقليل من فترة الانتظار في الطابور وزيادة معدل الخدمة وذلك من خلال التنسيق بين فترة الخدمة وسرعة وصول الزبائن وتستخدم في عدة مجالات مثل محطات تعبئة الوقود والبنوك والمطاعم واشارت المرور وتستخدم فيها المحاكاة بشكل كبير. وهي من التطبيقات العشوائية (الاحتمالية) لبحوث العمليات إذ أن حضور الزبائن وانصرافهم يمثل عملية عشوائية. وتتفرع النظرية إلى أجزاء وأنواع بحسب طريقة الخدمة ووصول الزبائن وعدد مزودي الخدمة فهناك على سبيل المثال نظام صف انتظار واحد لعدد من مزودي الخدمة، وهناك نظام صف انتظار لكل مزود خدمة، وغيرها كثير. وبتطبيق هذه النظرية يمكن الوصول لمعدل خدمة أعلى ويمكن كذلك إرضاء المستفيدين بشكل أكبر بالإضافة إلى توفير الوقت والمال.  وهي تحليل المشروع عن طريق تحوله إلى محطات وعقد ترتبط في ما بينها بخطوط لتمثل شبكة ويتم التوصل إلى الحل الأمثل من خلال انتخاب الطريق الأقصر والأمثل. ومن تطبيقات الشبكات: إيجاد أكبر تدفق للماء من الخزان الرئيسي عبر الشبكة إلى جميع هذه المحطات، أو إيجاد الطريق الأقصر بين نقطتين عبر شبكة من الطرق  وهو أحد النماذج المعروفة في بحوث العمليات التي تعنى (على سبيل المثال) بإيجاد عدد المنتجات المنقولة من مجموعة من الموزعين إلى مجموعة من المستودعات عبر شبكة الطرق بحيث يُسْتَوْفَى الطلب في المستودعات ولكن بأقل تكلفة ممكنة. فيتم تحديد عدد المنتجات الخارجة من الموزع أ إلى المستودع ج (مثلا)، ومن الموزع د إلى المستودع أ وب (مثلا)، إلخ. وبالتالي يمكن إيجاد عدد المركبات المطلوبة للتوصيل ومنطلق ووجهة كل مركبة وعدد ما تحمله من منتجات ليتم تغطية الطلب في جميع المستودعات بأقل تكلفة ممكنة.  وتعنى بتخصيص وربط عناصر مجموعتين بأقل تكلفة ممكنة. فمثلا يتم تحديد من من العمال سيتحكم في أي من المعدات بأقل تكلفة ممكنة. وكمثال آخر يتم تحديد البوابات لرحلات الطيران بحيث تضمن للمسافرين أقصى درجة من الراحة ممكنة في ظل القيود المفروضة من طبيعة عمليات المطار وذلك بأقل تكلفة ممكنة.