صيغة للأعداد الأولية  في نظرية الأعداد، صيغة الأعداد الأولية هي صيغة (أو معادلة) تنتج الأعداد الأولية، تمامًا وبدون استثناء. لا توجد معادلة معروفة قابلة للحساب بكفاءة. هناك عدد من القيود المعروفة، والتي تبين ما يمكن وما لا يمكن أن تكون عليه مثل هذه «الصيغة».  هي صيغة بسيطة:formula_1لعدد صحيح موجب formula_2 ، بحيث formula_3 هي دالة الجزء الصحيح. من خلال مبرهنة ويلسون، formula_4 هو عدد أولي إذا وفقط إذا كانformula_5 . وهكذا عندما يكون formula_4 عدد أولي، يصبح العامل الأول في الجداء واحدًا (طالع الصيغة أعلاه)، وتنتج الصيغة العدد الأولي formula_4 . لكن إذا كان formula_4 ليس عددًا أوليًا، يصبح العامل الأول صفراً وتنتج الصيغة العدد الأولي 2. هذه الصيغة ليست طريقة فعالة لتوليد الأعداد الأولية لأن حساب formula_9 يأخذ وقتاً.  نظرًا لأن مجموعة الأعداد الأولية عبارة عن مجموعة يمكن عدها حسابيًا، من خلال مبرهنة ماتياسيفيتش، يمكن الحصول على هذه المجموعة من خلال نظام معادلات ديوفانتية. وجد مجموعة من 14 معادلة ديوفانتين مع 26 متغيرًا، بحيث أن عدداً معين formula_10 هو عدد أولي إذا وفقط إذا كان لهذه النظمة حل في الأعداد الطبيعية:formula_11  formula_12  formula_13  formula_14  formula_15  formula_16  formula_17  formula_18  formula_19  formula_20  formula_21  formula_22  formula_23  formula_24يمكن استخدام المعادلات 14 formula_25 لإنتاج متفاوتة متعددة الحدود تنتج عدداً أوليًا مع 26 متغيرًا:formula_26أي أن:formula_27هي متفاوتة متعددة الحدود مع 26 متغيرًا، ومجموعة الأعداد الأولية متطابقة مع مجموعة القيم الموجبة التي يتخذها الجانب الأيسر مثل المتغيرات formula_28 على الأعداد الصحيحة غير السالبة.  تقول النظرية العامة لماتياسيفيتش أنه إذا تم تحديد مجموعة من خلال نظام معادلات ديوفانتية، فيمكن أيضًا تعريفها من خلال نظام معادلات ديوفانتية مع 9 متغيرات فقط. ومن ثم، هناك كثيرة حدود تنتج عدداً أولياً على النحو الوارد أعلاه مع 10 متغيرات فقط. ومع ذلك، فإن درجتها كبيرة (في حدود formula_29). من ناحية أخرى، توجد أيضًا مجموعة من المعادلات من الدرجة 4 فقط، ولكن مع 58 متغيرًا.  تم إنشاء أول صيغة معروفة من قبل ، الذي أثبت وجود عدد حقيقي formula_30، بحيث أنه إذا كان:formula_31فإن:formula_32هو عدد أولي لجميع الأعداد الصحيحة الموجبة formula_2 . إذا كانت فرضية ريمان صحيحة، فإن أصغر "A" له قيمة حوالي formula_34 ويُعرف باسم ثابت ميلز. تؤدي هذه القيمة إلى ظهور الأعداد الأولية التالية formula_35 و formula_36 و formula_37 ... . لا يُعرف سوى القليل جدًا عن الثابت formula_30 (ولا حتى كونه كسرياً أو لا). هذه الصيغة ليس لها قيمة عملية، لأنه لا توجد طريقة معروفة لحساب الثابت دون إيجاد الأعداد الأولية في المقام الأول.  لاحظ أنه لا يوجد شيء مميز حول دالة الجزء الصحيح في الصيغة. أثبت توث أن هناك أيضًا ثابتًا formula_39 مثل ذلك، بحيث أن:formula_40هو عدد أولي لـ formula_41 .  صيغة أخرى لإنتاج الأعداد الأولية مماثلة لميلز تأتي من مبرهنة إي.إم. رايت. فقد أثبت وجود عدد حقيقي formula_42، بحيث أنه إذا كان: formula_43 و  formula_44 من أجل formula_45.فإن formula_46هو عدد أولي لكل formula_47. يعطي رايت أول سبعة منازل عشرية لهذا الثابت: formula_48 هذه القيمة يمكن أن تولد الأعداد الأولية التالية formula_49، formula_50، formula_51، formula_52 هو عدد زوجي وبالتالي فهو ليس أولياً. ولكن باستخدام formula_53، formula_54، formula_55 و formula_56 لم يطرئ عليهم أي تغيير، بينما formula_52 هو عدد أولي مكون من 4932 رقمًا. هذا التسلسل من الأعداد الأولية لا يمكن أن يمتد إلى ما بعد formula_52 دون معرفة المزيد من المنازل العشرية لformula_42. . مثل صيغة ميلز، وللأسباب نفسها، لا يمكن استخدام صيغة رايت (بكفائة) للعثور على الأعداد الأولية.  الثابت formula_60 من أجل formula_61 يمكننا أن نعرف المتتالية التالية:formula_62إذا من أجل formula_47، formula_64 هو العدد الأولي النوني: formula_65، formula_66، formula_67، formula_68...  الثابت formula_69 المعطى أعلاه يكفي لإنتاج الأعداد الأولية حتى 37 (العدد الأولي الثاني عشر).  القيمة الدقيقة لـformula_69 الذي ينتج جميع الأعداد الأولية يتم إعطاؤه بواسطة المتسلسلة «سريعة» التقارب الآتية:formula_71.بحيث formula_72 هو العدد الأولي النوني و formula_73 هو جداء جميع الأعداد الأولية الأقل من أو تساوي formula_72.  كما هو الحال مع صيغة ميلز وصيغة رايت أعلاه، من أجل إنشاء قائمة أطول من الأعداد الأولية، نحتاج إلى البدء بمعرفة المزيد من المنازل العشرية للثابت formula_69، والذي يتطلب في هذه الحالة قائمة أطول من الأعداد الأولية في حسابها.  يتم تعريف صيغة أخرى من خلال علاقة التكرار:formula_76،حيث يشير formula_77 إلى القاسم المشترك الأكبر لـ formula_78 و formula_79 . تسلسل الفروق formula_80 يبدأ بـ 1، 1، 1، 5، 3، 1، 1، 1، 1، 11، 3، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 23، 3، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 47، 3، 1، 5، 3... . أثبت أن هذا التسلسل يحتوي فقط على العدد واحد وأعداد أولية. ومع ذلك، فإنه لا يحتوي على جميع الأعداد الأولية.