نظام الإحداثيات المرجحية  نظام الإحداثيات المرجحية في الهندسة، هو نظام الإحداثيات في أي موقع نقطة من البسيط (مثلث، رباعي الوجوه المحدد، الخ) كما في مركز الكتلة، أو مركز الثقل، من كتل غير متساوية توضع في الرؤوس. تمتد الإحداثيات أيضًا خارج البسيط، حيث تصبح إحداثية واحدة أو أكثر سلبية. تم تقديم النظام في عام 1827 من قبل أغسطس فرديناند موبيوس.  ليكنformula_1 "البسيط في" عقدة فضاء تآلفي "A". إذا كان لبعض نقاط formula_2 في A . formula_3 وواحد على الأقل من formula_4 ليست صفرية ثم نقول أن المعاملات (formula_4) هي "إحداثيات مركزية الثقل" formula_2 بالنسبة إلى formula_1. العقد نفسها لها الإحداثيات formula_8 . إحداثيات مركز الثقل ليست فريدة: لأي "b" لا تساوي الصفر، (formula_9) هي أيضًا إحداثيات مركزية لP.  عندما تكون الإحداثيات غير سالبة، فإن النقطة تقع في الهيكل المحدب لـ formula_1، أي في البسيط الذي يحتوي على تلك النقاط كرؤوس.  الإحداثيات مركز الثقل، كما هو محدد أعلاه، هي شكل من أشكال الإحداثيات المتجانسة: في الواقع، الإحداثيات المتجانسة «المعتادة» هي إحداثيات مركز ثقل المحددة في الفضاء المترابط الممتد n على البسيط الذي تمثل رؤوسه النقاط في اللانهاية على محاور الإحداثيات، بالإضافة إلى الأصل. في بعض الأحيان يتم تقييد قيم الإحداثيات بشرط  formula_11  مما يجعلها فريدة من نوعها؛ إذن، فهي إحداثيات أفيني. المصطلحات الكلاسيكية في هذه الحالة هي إحداثيات مركزية الثقل مطلقة.  على الرغم من أن الإحداثيات ثنائية المركز هي الأكثر استخدامًا للتعامل مع النقاط داخل المثلث، إلا أنه يمكن استخدامها أيضًا لوصف نقطة خارج المثلث. إذا لم تكن النقطة داخل المثلث، فلا يزال بإمكاننا استخدام الصيغ أعلاه لحساب الإحداثيات ثنائية المركز. ومع ذلك، نظرًا لأن النقطة خارج المثلث، فإن أحد الإحداثيات على الأقل سينتهك افتراضنا الأصلي بذلك formula_12 . في الواقع، بالنظر إلى أي نقطة في الإحداثيات الديكارتية، يمكننا استخدام هذه الحقيقة لتحديد مكان هذه النقطة فيما يتعلق بالمثلث.  إذا كانت النقطة تقع في الجزء الداخلي من المثلث، فإن جميع إحداثيات Barycentric تقع في الفاصل المفتوح formula_13 إذا كانت النقطة تقع على حافة المثلث ولكن ليس عند قمة الرأس، فإن أحد إحداثيات المنطقة formula_14 (الواحد المرتبط بالرأس المعاكس) هو صفر، بينما يقع الآخران في الفترة المفتوحة formula_13 إذا كانت النقطة تقع على قمة، فإن الإحداثيات المرتبطة بهذا الرأس تساوي 1 والأخرى تساوي صفر. أخيرًا، إذا كانت النقطة تقع خارج المثلث، فإن إحداثيًا واحدًا على الأقل يكون سلبيًا.  تلخيص،  على وجه الخصوص، إذا كانت النقطة تقع على الجانب الآخر من الخط الجانبي من قمة الرأس المقابلة لذلك الخط الجانبي، فإن إحداثيات نقطة المركز لتلك النقطة المقابلة لذلك الرأس تكون سلبية.  إذا formula_22 هي كميات معروفة، ولكن قيمها formula_23 داخل المثلث المحدد بواسطة formula_24 غير معروف، يمكن تقريبها باستخدام الاستيفاء الخطي. توفر إحداثيات Barycentric طريقة مناسبة لحساب هذا الاستيفاء. إذا formula_16 هي نقطة داخل المثلث بإحداثيات ثنائية المركز formula_26 ، formula_27 ، formula_28 ، ثم  بشكل عام، بالنظر إلى أي شبكة غير منظمة أو شبكة مضلع، يمكن استخدام هذا النوع من التقنية لتقريب قيمة formula_23 في جميع النقاط، طالما أن قيمة الدالة معروفة في جميع رؤوس الشبكة. في هذه الحالة، لدينا العديد من المثلثات، كل منها يتوافق مع جزء مختلف من الفضاء. لإقحام وظيفة formula_23 عند نقطة ما formula_16 ، يجب أولاً العثور على مثلث يحتوي على formula_16 . لنفعل ذلك، formula_16 تتحول إلى إحداثيات مركزية لكل مثلث. إذا تم العثور على بعض المثلث بحيث ترضي الإحداثيات formula_35 ثم تكمن النقطة في ذلك المثلث أو على حافته (موضحة في القسم السابق). ثم قيمة formula_36 يمكن أن يكون محرف كما هو موضح أعلاه.  تحتوي هذه الطرق على العديد من التطبيقات، مثل طريقة العناصر المحدودة (FEM).  يمكن أن يكون تكامل دالة عبر مجال المثلث مزعجًا للحساب في نظام إحداثيات ديكارتية. يجب على المرء عمومًا تقسيم المثلث إلى نصفين، ويتبع ذلك فوضى كبيرة. بدلاً من ذلك، غالبًا ما يكون من الأسهل إجراء تغيير في المتغيرات على أي إحداثيات ثنائية المركز، على سبيل المثال formula_37 . تحت هذا التغيير من المتغيرات،  أين formula_39 هي مساحة المثلث. تنجم هذه النتيجة عن حقيقة أن مستطيلًا في الإحداثيات ثنائية المركز يتوافق مع رباعي الأضلاع في الإحداثيات الديكارتية، ونسبة مساحات الأشكال المقابلة في أنظمة الإحداثيات المقابلة تعطى من خلال formula_40 . وبالمثل، من أجل التكامل عبر رباعي الأسطح، بدلاً من تقسيم التكامل إلى قطعتين أو ثلاث قطع منفصلة، يمكن للمرء التحول إلى إحداثيات رباعي السطوح ثلاثية الأبعاد تحت تغيير المتغيرات formula_41 أين formula_42 هو حجم رباعي الأسطح.  تحتوي القمم الثلاثة للمثلث على إحداثيات ثنائية المركز formula_43   السنتويد لديه barycentrics formula_44   خاتر المثلث "ABC" له إحداثيات مركزية   حيث هي أطوال الحواف على التوالي من المثلث.  مركز تقويم العظام له إحداثيات مركزية