مقاومة التدحرج  مقاومة التدحرج، تسمى أحيانًا الاحتكاك المتداول أو السحب المتداول، هي القوة التي تقاوم الحركة عندما يتدحرج جسم (مثل كرة أو إطار أو عجلة) على سطح. ينتج بشكل رئيسي عن التأثيرات غير المرنة؛ أي، ليست كل الطاقة اللازمة لتشوه (أو حركة) العجلة، والطريق، وما إلى ذلك، عند إزالة الضغط. شكلان من هذا هما خسائر التلاكؤ، والتشوه الدائم (البلاستيكي) للجسم أو السطح (مثل التربة). لاحظ أن الانزلاق بين العجلة والسطح يؤدي أيضًا إلى تبديد الطاقة. على الرغم من أن بعض الباحثين قد أدرجوا هذا المصطلح في مقاومة التدحرج، إلا أن البعض يقترح أنه يجب معالجة مصطلح التبديد هذا بشكل منفصل عن مقاومة التدحرج لأنه يرجع إلى عزم الدوران المطبق على العجلة والانزلاق الناتج بين العجلة والأرض، وهو ما يسمى خسارة الانزلاق أو مقاومة الانزلاق. بالإضافة إلى ذلك، فإن ما يسمى بمقاومة الانزلاق فقط ينطوي على الاحتكاك، وبالتالي فإن اسم «الاحتكاك المتداول» هو إلى حد ما تسمية خاطئة.  بالتشابه مع الاحتكاك الانزلاقي، غالبًا ما يتم التعبير عن مقاومة التدحرج كمعامل مضروب في القوة العادية. يكون معامل مقاومة التدحرج بشكل عام أصغر بكثير من معامل الاحتكاك الانزلاقي.  ستتباطأ أي مركبة ذات عجلات ساحلية تدريجيًا بسبب مقاومة التدحرج بما في ذلك مقاومة المحامل، لكن عربة القطار ذات العجلات الفولاذية التي تعمل على قضبان فولاذية سوف تتدحرج أبعد من حافلة من نفس الكتلة مع إطارات مطاطية تعمل على مدرج المطار/الأسفلت. العوامل التي تساهم في مقاومة التدحرج هي (مقدار) تشوه العجلات، وتشوه سطح الطريق، والحركة تحت السطح. تشمل العوامل الإضافية المساهمة قطر العجلة، والحمل على العجلة، والتصاق السطح، والانزلاق، والانزلاق الجزئي النسبي بين أسطح التلامس. تعتمد الخسائر الناتجة عن التباطؤ أيضًا بشدة على الخصائص المادية للعجلة أو الإطار والسطح. على سبيل المثال، يتمتع الإطار المطاطي بمقاومة أعلى للدوران على الطريق الممهد من عجلة السكة الحديدية الفولاذية الموجودة على سكة حديدية. كما أن الرمل الموجود على الأرض يعطي مقاومة أكثر للدوران أكثر من الخرسانة. عامل مقاومة التدحرج الوحيد لا يعتمد على السرعة.  السبب الرئيسي لمقاومة دوران الإطارات الهوائية هو التباطؤ:خاصية للمادة القابلة للتشوه بحيث تكون طاقة التشوه أكبر من طاقة الاسترداد. يُظهر المركب المطاطي في الإطار تباطؤًا. عندما يدور الإطار تحت وزن السيارة، فإنه يتعرض لدورات متكررة من التشوه والتعافي، ويتبدد فقدان الطاقة التباطؤ كحرارة. التباطؤ هو السبب الرئيسي لفقدان الطاقة المرتبط بمقاومة التدحرج ويعزى إلى خصائص المطاط اللزج.– الأكاديمية الوطنية للعلوم  يتم توضيح هذا المبدأ الرئيسي في شكل الأسطوانات المتدحرجة. إذا تم ضغط أسطوانتين متساويتين معًا، فسيكون سطح التلامس مسطحًا. في حالة عدم وجود احتكاك سطحي، تكون ضغوط التلامس طبيعية (أي عمودي) على سطح التلامس. ضع في اعتبارك جسيمًا يدخل منطقة التلامس على الجانب الأيمن، وينتقل عبر رقعة التلامس ويترك على الجانب الأيسر. في البداية، يتزايد تشوهه العمودي، والذي يقاومه تأثير التخلفية. لذلك، يتم إنشاء ضغط إضافي لتجنب التداخل بين السطحين. في وقت لاحق يتناقص تشوهها العمودي. هذا مرة أخرى يقاومه تأثير التخلفية. في هذه الحالة، يقلل هذا الضغط المطلوب للفصل بين الجسمين.  يكون توزيع الضغط الناتج غير متماثل ويتم إزاحته إلى اليمين. لم يعد خط عمل القوة العمودية (الكلية) يمر عبر مراكز الأسطوانات. هذا يعني أن لحظة تحدث تميل إلى تأخير الحركة المتدحرجة.  تُظهر المواد التي لها تأثير تخلفية كبير، مثل المطاط، التي ترتد ببطء إلى الوراء، مقاومة تدحرج أكبر من المواد ذات تأثير التباطؤ الصغير الذي يرتد بسرعة أكبر وبشكل كامل، مثل الفولاذ أو السيليكا. عادةً ما تشتمل الإطارات ذات المقاومة المنخفضة للتدحرج على السيليكا بدلاً من أسود الكربون في مركبات مداسها لتقليل التباطؤ منخفض التردد دون المساس بالجر. لاحظ أن السكك الحديدية بها تباطؤ في هيكل الطريق.  بالمعنى الواسع، «مقاومة التدحرج» المحددة (للمركبات) هي القوة لكل وحدة وزن مركبة مطلوبة لتحريك السيارة على أرض مستوية بسرعة بطيئة ثابتة حيث يكون السحب الديناميكي الهوائي (مقاومة الهواء) ضئيلًا وأيضًا في حالة عدم وجود جر (المحرك) القوى أو الفرامل المطبقة. بمعنى آخر، كانت السيارة ستتحرك إذا لم تحافظ القوة على سرعة ثابتة. يشمل هذا المعنى الواسع مقاومة محمل العجلة، والطاقة المشتتة عن طريق الاهتزاز والتأرجح لكل من الطريق والمركبة، وانزلاق العجلة على سطح الطريق (الرصيف أو السكة الحديدية).  ولكن هناك إحساس أوسع يشمل الطاقة المهدرة بسبب انزلاق العجلة بسبب عزم الدوران المطبق من المحرك. يتضمن ذلك القوة المتزايدة المطلوبة بسبب السرعة المتزايدة للعجلات حيث تصبح السرعة العرضية لعجلة (عجلات) القيادة أكبر من سرعة السيارة بسبب الانزلاق. نظرًا لأن القوة تساوي القوة مضروبة في السرعة وزادت سرعة العجلة، زادت القوة المطلوبة وفقًا لذلك.  إن «مقاومة التدحرج» النقية للقطار هي تلك التي تحدث بسبب التشوه والانزلاق الطفيف المحتمل عند ملامسة طريق العجلة. بالنسبة للإطار المطاطي، يحدث فقد طاقة مماثل على الإطار بأكمله، لكنه لا يزال يطلق عليه «مقاومة التدحرج». بالمعنى الواسع، تشمل «مقاومة التدحرج» مقاومة محمل العجلة، وفقدان الطاقة عن طريق اهتزاز كل من رصف الطريق (والأرض تحتها) والمركبة نفسها، ومن خلال انزلاق العجلة، وملامسة الطريق/السكك الحديدية. يبدو أن كتب السكك الحديدية المدرسية تغطي كل قوى المقاومة هذه ولكنها لا تسمي مجموعها «مقاومة التدحرج» (بالمعنى الواسع) كما هو مذكور في هذه المقالة. إنها تلخص فقط كل قوى المقاومة (بما في ذلك السحب الديناميكي الهوائي) وتستدعي مجموع مقاومة القطار الأساسية (أو ما شابه).  نظرًا لأن مقاومة دحرجة السكك الحديدية بالمعنى الواسع قد تكون أكبر بضع مرات من مجرد قيم مقاومة التدحرج النقية المبلغ عنها فقد تكون في صراع خطير لأنها قد تستند إلى تعريفات مختلفة لـ «مقاومة التدحرج». يجب أن توفر محركات القطار، الطاقة للتغلب على مقاومة التدحرج واسعة النطاق.  بالنسبة للإطارات، تُعرّف مقاومة التدحرج بأنها الطاقة التي يستهلكها الإطار لكل وحدة مسافة مغطاة. ويسمى أيضًا الاحتكاك المتداول أو السحب المتداول. إنها إحدى القوى التي تعمل لمعارضة حركة السائق. والسبب الرئيسي لذلك هو أنه عندما تتحرك الإطارات وتلامس السطح، يغير السطح شكله ويسبب تشوهًا للإطار.  بالنسبة للمركبات ذات المحركات على الطرق السريعة، من الواضح أن هناك بعض الطاقة تبدد في اهتزاز الطريق (والأرض تحته)، واهتزاز السيارة نفسها، وانزلاق الإطارات. ولكن، بخلاف القوة الإضافية المطلوبة بسبب احتكاك العجلة وعزم الدوران، لا يبدو أنه تم التحقق من مقاومة التدحرج غير النقية، ربما لأن مقاومة التدحرج «النقية» للإطار المطاطي أعلى بعدة مرات من المقاومة المهملة.  يتم تحديد «معامل مقاومة التدحرج» بالمعادلة التالية:  formula_1  عندما  formula_2هي قوة مقاومة التدحرج (كما هو موضح formula_2 في الشكل 1)،  formula_4 هو معامل مقاومة التدحرج بدون أبعاد أو معامل الاحتكاك المتداول، و  formula_5 هي القوة العادية، القوة العمودية على السطح الذي تدور عليه العجلة.  formula_6 هي القوة اللازمة لدفع (أو جر) مركبة بعجلات للأمام (بسرعة ثابتة على سطح مستو، أو درجة صفرية، مع مقاومة هواء صفرية) لكل وحدة قوة للوزن. من المفترض أن جميع العجلات متشابهة وتتطابق في الوزن. هكذا:formula_7يعني أن سحب مركبة تزن رطلاً واحدًا لن يستغرق سوى 0.01 رطل. بالنسبة للمركبة التي تزن 1000 رطل، قد تحتاج إلى قوة جر أكبر بمقدار 1000 مرة، أي 10 أرطال. يمكن للمرء أن يقول ذلك formula_6  في رطل (قوة السحب)/رطل (وزن السيارة). نظرًا لأن هذا lb/lb مقسومًا على القوة، formula_6 هو بلا أبعاد. اضربها في 100 وستحصل على النسبة المئوية (%) من وزن السيارة المطلوب للحفاظ على سرعة ثابتة بطيئة. formula_6  غالبًا ما يتم ضربه في 1000 للحصول على الأجزاء لكل ألف، وهو نفس الكيلوجرام (كجم قوة) لكل طن متري (طن = 1000 كجم)، وهو نفس رطل المقاومة لكل 1000 رطل من الحمل أو نيوتن/كيلو- نيوتن، إلخ. بالنسبة إلى خطوط السكك الحديدية الأمريكية، تم استخدام رطل/طن بشكل تقليدي، هذا فقط formula_11. وبالتالي، فإنهم جميعًا مجرد مقاييس للمقاومة لكل وحدة وزن مركبة. على الرغم من أنها جميعها «مقاومات محددة»، إلا أنها تسمى أحيانًا «مقاومة» على الرغم من أنها في الحقيقة معامل (نسبة) أو مضاعف لها. في حالة استخدام رطل أو كيلوغرام كوحدات قوة، فإن الكتلة تساوي الوزن (في جاذبية الأرض، تزن الكتلة كيلوجرام وتؤثر على كيلوجرام من القوة) لذلك يمكن للمرء أن يدعي ذلك formula_6 هي أيضًا القوة لكل وحدة كتلة في هذه الوحدات. سيستخدم نظام SI N/إلىnne (N/T،N/t)، وهو formula_13 وهي القوة لكل وحدة كتلة، حيث g هي تسارع الجاذبية بوحدات SI (متر لكل ثانية مربعة).  ما ورد أعلاه يظهر مقاومة متناسبة مع formula_14 ولكنه لا يُظهر صراحةً أي اختلاف مع السرعة، والأحمال، وعزم الدوران، وخشونة السطح، والقطر، وتضخم/تآكل الإطارات، وما إلى ذلك، لأن formula_6 نفسها تختلف مع تلك العوامل. قد يبدو من التعريف أعلاه لـformula_14 أن مقاومة التدحرج تتناسب طرديًا مع وزن السيارة ولكنها ليست كذلك.  يوجد على الأقل نموذجان شائعان لحساب مقاومة التدحرج.  قد يكون من الصعب على عامة الناس الحصول على نتائج هذه الاختبارات حيث يفضل المصنعون الإعلان عن «الراحة» و«الأداء».  يمكن حساب معامل مقاومة التدحرج لعجلة صلبة بطيئة على سطح مرن تمامًا، ولم يتم ضبطه وفقًا للسرعة، من خلال  formula_18  عندما  formula_19 هو عمق الغرق.  formula_20 هو قطر العجلة الصلبة.  الصيغة التجريبية لformula_21لعجلات السيارات منجم الحديد الزهر على القضبان الفولاذية هي:  formula_22  عندما  formula_23 هو قطر العجلة بالبوصة.  formula_24 هو الحمل على العجلة في رطل-القوة.  كبديل لاستخدام يمكن للمرء استخدامها formula_25، وهو معامل مقاومة التدحرج المختلف أو معامل الاحتكاك المتداول بأبعاد الطول. يتم تعريفه بالصيغة التالية:  formula_26  عندما  formula_27 هي قوة مقاومة التدحرج (كما هو موضح في الشكل 1)،  formula_28 هو نصف قطر العجلة،  formula_29 هو معامل مقاومة التدحرج أو معامل الاحتكاك المتداول مع أبعاد الطول، و  formula_5 هي القوة العادية (تساوي W، وليس R، كما هو موضح في الشكل 1).  المعادلة أعلاه، حيث تتناسب المقاومة عكسًا مع نصف القطر r. انظر الاعتماد على القطر. معادلة هذه المعادلة بالقوة لكل معامل مقاومة التدحرج، وحل b ، نحصل على b = Crr · r. لذلك، إذا أعطى المصدر معامل مقاومة التدحرج (Crr) كمعامل بدون أبعاد، فيمكن تحويله إلى b، بوحدات الطول، بضرب Crr في نصف قطر العجلة r.  جدول أمثلة معامل مقاومة التدحرج:  على سبيل المثال، في الجاذبية الأرضية، ستحتاج السيارة التي يبلغ وزنها 1000 كجم على الأسفلت إلى قوة تبلغ حوالي 100 نيوتن للدحرجة (1000 كجم × 9.81 م/ث 2 × 0.01 = 98.1 نيوتن).  وفقًا لدوبويت (1837)، فإن مقاومة التدحرج (للعربات ذات العجلات ذات العجلات الخشبية ذات الإطارات الحديدية) تتناسب تقريبًا عكسياً مع الجذر التربيعي لقطر العجلة. تم التحقق من هذه القاعدة تجريبيًا للعجلات المصنوعة من العجلات الحديدية (بقطر 8 "- 24") على سكة حديدية ولعجلات النقل التي تعود للقرن التاسع عشر. لكن هناك اختبارات أخرى على عجلات النقل لا توافق. تعطي نظرية الأسطوانة المتدحرجة على طريق مرن نفس القاعدة تتناقض هذه الاختبارات السابقة (1785) التي أجراها كولوم على أسطوانات خشبية متدحرجة حيث ذكر كولوم أن مقاومة التدحرج تتناسب عكسًا مع قطر العجلة (المعروفة باسم «قانون كولوم»). هذا المتنازع عليه (أو المطبق بشكل خاطئ)-«قانون كولوم» لا يزال موجودًا في الكتيبات.  بالنسبة للإطارات الهوائية على الرصيف الصلب، تم الإبلاغ عن أن تأثير القطر على مقاومة التدحرج ضئيل (ضمن نطاق عملي للأقطار).  عزم القيادة formula_31 للتغلب على مقاومة التدحرج formula_32 والحفاظ على سرعة ثابتة على أرض مستوية (بدون مقاومة الهواء) يمكن حسابها من خلال:  formula_33  عندما  formula_34 هي السرعة الخطية للجسم (عند المحور)، و  formula_35 سرعته الدورانية.  من الجدير بالذكر أن formula_36 عادة لا يساوي نصف قطر جسم التدحرج نتيجة انزلاق العجلة. يحدث الانزلاق بين العجلة والأرض حتمًا عندما يتم تطبيق عزم دوران أو كبح على العجلة. وبالتالي فإن السرعة الخطية للمركبة تختلف عن السرعة المحيطية للعجلة. وبالتالي فإن السرعة الخطية للمركبة تختلف عن السرعة المحيطية للعجلة. والملاحظ أن الانزلاق لا يحدث في العجلات المدفوعة التي لا تخضع لعزم الدوران في ظل ظروف مختلفة ما عدا الكبح. لذلك، فإن مقاومة التدحرج، أي فقدان التباطؤ، هي المصدر الرئيسي لتبديد الطاقة في العجلات أو المحاور، بينما في عجلات القيادة والمحاور، تلعب مقاومة الانزلاق، أي الخسارة بسبب انزلاق العجلة، الدور بالإضافة إلى مقاومة التدحرج. تعتمد أهمية مقاومة التدحرج أو الانزلاق إلى حد كبير على قوة الجر، ومعامل الاحتكاك، والحمل العادي، إلخ.  قد يكون «العزم المطبق» إما عزم قيادة مطبقًا بواسطة محرك (غالبًا من خلال ناقل حركة) أو عزم كبح يتم تطبيقه بواسطة الفرامل (بما في ذلك الكبح المتجدد). ينتج عن عزم الدوران هذا تبديد الطاقة (أعلى من ذلك بسبب مقاومة التدحرج الأساسية للدحرجة الحرة، أي ما عدا مقاومة الانزلاق). ترجع هذه الخسارة الإضافية جزئيًا إلى حقيقة أن هناك بعض الانزلاق في العجلة، وبالنسبة للإطارات الهوائية، هناك المزيد من الانثناء للجدران الجانبية بسبب عزم الدوران. يتم تعريف الانزلاق بحيث يعني الانزلاق بنسبة 2% أن السرعة المحيطية لعجلة القيادة تتجاوز سرعة السيارة بنسبة 2%.  يمكن أن تؤدي النسبة المئوية للانزلاق إلى مقاومة انزلاق أكبر بكثير من مقاومة التدحرج الأساسية. على سبيل المثال، بالنسبة للإطارات الهوائية، يمكن أن يترجم الانزلاق بنسبة 5%إلى زيادة بنسبة 200% في مقاومة التدحرج. ويرجع ذلك جزئيًا إلى أن قوة الجر المطبقة أثناء هذا الانزلاق أكبر بعدة مرات من مقاومة التدحرج، وبالتالي يتم تطبيق قدر أكبر من القوة لكل وحدة سرعة (استرجاع القوة = القوة × السرعة بحيث تكون القوة لكل وحدة سرعة مجرد قوة). لذا فإن مجرد زيادة بنسبة مئوية صغيرة في السرعة المحيطية بسبب الانزلاق يمكن أن تترجم إلى فقد في قوة الجر والتي قد تتجاوز حتى فقدان الطاقة بسبب مقاومة التدحرج الأساسية (العادية). بالنسبة للسكك الحديدية، قد يكون هذا التأثير أكثر وضوحًا بسبب مقاومة التدحرج المنخفضة للعجلات الفولاذية.  من الواضح أنه بالنسبة لسيارة الركاب، عندما تكون قوة الجر حوالي 40% من الحد الأقصى للجر، فإن مقاومة الانزلاق تكاد تكون مساوية لمقاومة التدحرج الأساسية (خسارة التخلفية). ولكن في حالة وجود قوة جر تساوي 70% من الحد الأقصى للجر، تصبح مقاومة الانزلاق أكبر 10 مرات من مقاومة التدحرج الأساسية.  من أجل تطبيق أي جر على العجلات، يلزم بعض انزلاق العجلة. بالنسبة للقطارات الروسية التي تتسلق درجات أعلى، يتراوح هذا الانزلاق عادةً من 1.5% إلى 2.5%. عادة ما يتناسب الانزلاق (المعروف أيضًا باسم الزحف) بشكل مباشر تقريبًا مع قوة الجر. الاستثناء هو إذا كانت قوة الجر مرتفعة جدًا بحيث تكون العجلة قريبة من الانزلاق الكبير (أكثر من نسبة قليلة فقط كما تمت مناقشته أعلاه)، فإن الانزلاق يزيد بسرعة مع جهد الجر ولم يعد خطيًا. مع بذل قوة جر أعلى قليلاً، تدور العجلة خارج نطاق السيطرة وينخفض الالتصاق مما يؤدي إلى دوران العجلة بشكل أسرع. هذا هو نوع الانزلاق الذي يمكن ملاحظته بالعين-2٪ للجر يتم ملاحظتها فقط بواسطة الأدوات. قد يؤدي هذا الانزلاق السريع إلى التآكل أو التلف المفرط.  تزداد مقاومة التدحرج بشكل كبير مع عزم الدوران المطبق. في عزم الدوران المرتفع، والذي يطبق قوة عرضية على الطريق تبلغ حوالي نصف وزن السيارة، قد تتضاعف مقاومة التدحرج ثلاث مرات (زيادة 200%). ويرجع ذلك جزئيًا إلى انزلاق حوالي 5%. تزيد مقاومة التدحرج مع عزم الدوران المطبق ليس خطيًا، ولكنه يزداد بمعدل أسرع كلما أصبح عزم الدوران أعلى.  معامل مقاومة التدحرج، Crr، ينخفض بشكل كبير مع زيادة وزن عربة السكك الحديدية لكل عجلة. على سبيل المثال، كانت سيارة الشحن الروسية الفارغة تحتوي على ضعف Crr كسيارة محملة (Crr = 0.002 مقابل Crr = 0.001). يظهر هذا «الاقتصاد في الحجم» نفسه في اختبار عربات السكك الحديدية المنجمية. يُظهر Crr النظري لعجلة صلبة تتدحرج على قاعدة طريق مرنة Crr يتناسب عكسياً مع الجذر التربيعي للحمل.  إذا كان Crr نفسه يعتمد على حمل العجلة لكل قاعدة جذر تربيعي معكوس، فعند زيادة الحمل بنسبة 2% تحدث فقط زيادة بنسبة 1% في مقاومة التدحرج.  بالنسبة للإطارات الهوائية، يعتمد اتجاه التغيير في Crr (معامل مقاومة التدحرج) على زيادة تضخم الإطارات مع زيادة الحمل أم لا. يُذكر أنه في حالة زيادة ضغط التضخم مع الحمل وفقًا «لجدول» (غير محدد)، فإن زيادة الحمل بنسبة 20% تقلل Crr بنسبة 3٪%. ولكن إذا لم يتغير ضغط التضخم، فإن زيادة الحمل بنسبة 20% تؤدي إلى زيادة بنسبة 4% في Crr. بالطبع، سيؤدي هذا إلى زيادة مقاومة التدحرج بنسبة 20% بسبب الزيادة في الحمل بالإضافة إلى 1.2 × 4% بسبب الزيادة في Crr مما أدى إلى زيادة مقاومة التدحرج بنسبة 24.8%.  عندما تدور مركبة (مركبة بمحرك أو قطار سكة حديد) حول منحنى، تزداد مقاومة التدحرج عادةً. إذا لم يتم انحناء المنحنى بحيث يواجه بالضبط قوة الطرد المركزي بقوة جاذبية متساوية ومتعارضة بسبب البنوك، فستكون هناك قوة جانبية غير متوازنة صافية على السيارة. سيؤدي هذا إلى زيادة مقاومة التدحرج. يُعرف المصرفية أيضًا باسم «الارتفاع الفائق» أو «غير قادر» (يجب عدم الخلط بينه وبين عدم القدرة على السكك الحديدية). بالنسبة للسكك الحديدية، يُطلق على ذلك مقاومة الانحناء ولكن بالنسبة للطرق (مرة واحدة على الأقل) يُطلق عليها مقاومة التدحرج بسبب الانعطاف.  يولد الاحتكاك المتداول طاقة صوتية (اهتزازية)، حيث يتم تحويل الطاقة الميكانيكية إلى هذا النوع من الطاقة بسبب الاحتكاك. أحد الأمثلة الأكثر شيوعًا على الاحتكاك المتدحرج هو حركة إطارات السيارات على الطريق، وهي عملية تولد الصوت كمنتج ثانوي. يرجع الصوت الناتج عن إطارات السيارات والشاحنات أثناء تدحرجها (ملحوظ بشكل خاص عند سرعات الطرق السريعة) في الغالب إلى قرع مداس الإطارات، وضغط الهواء (وفك الضغط اللاحق) الذي يتم التقاطه مؤقتًا داخل المداس.  هناك عدة عوامل تؤثر على حجم مقاومة التدحرج التي يولدها الإطار:   بمعنى واسع يمكن تعريف مقاومة التدحرج على أنها مجموع المكونات:  يمكن قياس خسائر عزم محمل العجلة كمقاومة دوران عند حافة العجلة، Crr. تستخدم السكك الحديدية عادة محامل أسطوانية إما أسطوانية (روسيا) أو مدببة (الولايات المتحدة). تختلف مقاومة التدحرج المحددة في المحامل الروسية مع كل من تحميل العجلة والسرعة. تكون مقاومة التدحرج لمحامل العجلات هي الأدنى مع أحمال المحور العالية والسرعات المتوسطة من 60-80 كم/ساعة مع معدل دوران يبلغ 0.00013 (حمولة المحور 21 طنًا). بالنسبة لسيارات الشحن الفارغة ذات الأحمال المحورية البالغة 5.5 طن، يرتفع Crr إلى 0.00020 عند 60 كم/ساعة ولكن عند سرعة منخفضة تبلغ 20 كم/ساعة يرتفع إلى 0.00024 وبسرعة عالية (لقطارات الشحن) تبلغ 120 كم/ساعة إنه 0.00028. يضاف Crr الذي تم الحصول عليه أعلاه إلى Crr للمكونات الأخرى للحصول على إجمالي Crr للعجلات.  مقاومة دوران العجلات الفولاذية على سكة حديدية للقطار أقل بكثير من مقاومة الإطارات المطاطية لسيارات أو شاحنة. يختلف وزن القطارات اختلافًا كبيرًا، في بعض الحالات قد تكون أثقل بكثير لكل راكب أو لكل طن صافي من الشحن من السيارة أو الشاحنة، ولكن في حالات أخرى قد تكون أخف بكثير.  كمثال على قطار ركاب ثقيل للغاية، في عام 1975، كانت قطارات أمتراك للركاب تزن ما يزيد قليلاً عن 7 أطنان لكل راكب، وهو أثقل بكثير من متوسط يزيد قليلاً عن طن واحد لكل راكب للسيارة. هذا يعني أنه بالنسبة لقطار ركاب امتراك في عام 1975، فقد الكثير من توفير الطاقة لمقاومة التدحرج المنخفضة بسبب وزنه الأكبر.  مثال على قطار ركاب فائق السرعة وخفيف جدًا هو قطار سلسلة شينكانسن N700، الذي يزن 715 طنًا ويحمل 1323 راكبًا، مما ينتج عنه وزن نصف طن لكل راكب. هذا الوزن الخفيف لكل راكب، جنبًا إلى جنب مع مقاومة التدحرج المنخفضة للعجلات الفولاذية على سكة حديدية، يعني أن شينكانسن N700 أكثر كفاءة في استخدام الطاقة من السيارات العادية.  في حالة الشحن، أجرت CSX حملة إعلانية في عام 2013 تدعي أن قطارات الشحن الخاصة بها تتحرك «طنًا من الشحن 436 ميلًا لكل جالون من الوقود»، بينما تزعم بعض المصادر أن الشاحنات تنقل طنًا من الشحن حوالي 130 ميلًا لكل جالون من الوقود، مما يشير إلى أن القطارات أكثر كفاءة بشكل عام.