دائرة مقاومة وملف ومكثف  دائرة مقاومة وملف ومكثف أو الرنان التوافقي هي دائرة كهربية خطية مكونة من مقاومة كهربائية (R) وملف كهرومغناطيسي (واسمه أيضا: وشيعة) (L) ومكثف (C) موصلين على التوالي أو التوازي ويشكلون معا رنانا توافقيا، أي أن تلك الدائرة إما أن تكون مرسلا للإشارات أو مستقبلا للموجات الكهرومغناطيسية عندما تُضبط لاستقبال موجة المرسل.  هنالك نوعان من  دارة RLC متوالية أو متوازية حسب شكل الروابط بين المكونات الثلاثة، عموما فان سلوك  دائرة RLC يوصف بواسطة معادلة تفاضلية خطية من رتبة ثانية.  بواسطة مولد اشارات كهربائية يمكن اطلاق تذبذبات وملاحظة ظاهرة الرنين في بعض الحالات، وتتميز هذه الظاهرة بارتفاع في شدة التيار (عندما يكون نبض إشارة الدخول موافقا لنبض الدارة الذي يمكن حسابه من خلال المعادلة التفاضلية).  تحتوي دائرة الرنان دائما على مقاومة تشكل الطاقة المفقودة في أسلاك التوصيل والملف والمكثف وهي طاقة الموجات الكهرومغناطيسية المنبثة من الدائرة. ويتميز التيار الكهربائي "I" بأنه يتردد بنفس طور الجهد"U" والذي تكون له أيضا قيمة فوق الصفر في حالة الرنين. ولذلك فلن تصل قيمة المقاومة في حالة الرنين للتوصيلة على التوازي إلى مالا نهاية. إلا أن المقاومة التخيلية (المركبة) "Z" قد تصل إلى نهاية عُظمى:  وبصفة عامة تكون الطاقة المفقودة من المكثف أقل بكثير من الطاقة المفقودة (أو المرسلة) من الملف. وتُشكل مقاومة الملف عادة بتوصيل "L" و"R" على التوالي. ويمكن تعديل تلك التوصيلة إلى نظيرتها الموصولة على التوازي حيث نحصل على الصورة اليمنى. فتكون القيمة الناتجة عن توصيل المكثف "C" والملف "L" مساويا للصفر في حالة الرنين. وهي هذه الحالة تقتصر الممانعة في دائرة التوصيل على التوازي على المقاومة "R" والتي تقاس بالأوم، ونحصل على:  وينطبق تردد الرنين "f" في الحالة المثالية عندما تكون "R" = 0. ولكن الدائرة الواقعية التي نتعامل معها هنا لها مقاومة أكبر من الصفر:  وهذه أصغر قليلا من formula_3 ويمكن حسابها:  يحدث الرنين عندما يتم تطبيق إشارة تتذبذب بتردد يتوافق مع تردد الرنين المحدد في الدائرة الكهربائية. وعندما يتوافق تردد الإشارة المتعمدة مع تردد الرنين، فإن الطاقة تنتقل بشكل فعال بين المكثف والملف في الدائرة. وبمجرد حدوث هذا التوافق، يزداد تأثير الرنين ويبدأ الإشارة في التضخم بشكل متزايد إلى أن يتم تحقيق الرنين.  ويمكن تحقيق الرنين في الدوائر الكهربائية المختلفة، مثل الدوائر الرنينية LC والدوائر الرنينية RLC، وذلك بتغيير قيم المكثفات والملفات الكهربائية والمقاومات. ويمكن استخدام الدوائر الرنينية في العديد من التطبيقات الإلكترونية والكهربائية، مثل أجهزة الراديو والتلفزيون والمرشحات الإلكترونية وأجهزة الأمان في الدوائر الكهربائية والإلكترونية.  ويمكن أن يحدث الرنين أيضًا في الأجسام المادية، مثل الجسور والمباني والرافعات الشوكية، عندما يتم تعريضها للإجهاد الديناميكي، ويمكن أن يؤدي الرنين الناتج عن هذه الإجهادات إلى تلف الجسم المادي. ولتجنب حدوث الرنين في هذه الحالات، يتم استخدام تقنيات الحد من الاهتزاز والتخميد الهيكلي، مثل استخدام المواد الخاملة والتصميم المناسب.  في دائرة التوصيل على التوازي:  توهين الذبذبة أو إضعاف مطال الموجة α للرنان الموصل على التوالي، يعرف بالعلاقة الآتية:  ويعرف للرنان RLC الموصل على التوازي بالعلاقة:  يعرف معامل التخميد damping factor ζ بأنه النسبة بين التهوين α وتردد الرنين ω:  وعلى ذلك فمعامل التخميد لرنان RLC الموصل على التوالي، يبلغ:  كما يبلغ في حالة الرنان الموصّل على التوازي:  ويسهل من الوجهة العملية التعامل مع معامل التخميد ζ عن التعامل مع معامل التهوين α حيث أن معامل التخميد كمية مطلقة (بدون وحدات) في حين أن معامل التهوين يًقاس بوحدة راديان/ثانية، عند دراسة خواص الرنان.  والعلاقة بين التردد الزاوي والتردد بالهرتز هي:  ويقاس التردد أو الذبذبة f بالهرتز أو بالكيلو هرتز.  تستعمل دائرة الرنين أحيانا كمرشح للتردد حيث تسمح للترددات بالمرور في حيز ضيق وتمنع الترددات الأخرى من المرور. ويسمى هذا الحيز الضيق للترددات عرض المحزم وكلمة محزم تأتي من كلمة حزمة. ولتشفيل الدائرة كمرشح نستبدل المقاومة R بجهاز استقبال ويكون له نفس قيمة المقاومة R. ويصبح حيز المحزم للدائرة الموصولة على التوالي محددا بالعلاقة الآتية (بوحدة راديان/ثانية):  ويمكن حساب عرض المحزم بوحدة هرتز بالعلاقة:  ويحدد عرض المحزم حزمة الترددات التي يُسمح لها بالمرور عند تردد نصف القدرة. وهو مقياس ينتسب إلى مطال الجهد الكهربي في منطقة عرض المحزم. وبما أن القدرة تتناسب تناسبا طرديا مع مربع الجهد، فإن عرض المحزم يحدد من جهتيه عند النقطتين التي تنخفض استجابة التردد عندهما إلى formula_12 من تردد الرنين.  نفترض المكونات الآتية لدائرة الرنان الموصول على التوالي:  حيث: سعة المكثف (ميكرو فاراد); وحث الملف (ميكرو هنري); والمقاومة أوم.  بالتعويض عن تلك القيم في معادلة تردد الرنين:  نحصل على: formula_14    إذا عرضنا دارة RLC المتوالية لرتبة توتر صاعدة formula_16، فاننا وباستعمال قانون اضافية التوترات نستنتج ما يلي:  formula_17  باستغلال العلاقة المميزة للمكثف: formula_18  و بالتعويض نحصل على المعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية  formula_19  مع:  formula_16: المولد (مستمر)وحدته الفولط.  formula_21: التوتر بين مربطي المكثفوحدته الفولط.  formula_22: معامل تحريض الوشيعة وحدته الهنري.  formula_23: شدة التيار الكهربائي.  formula_24:شحنةالمكثف وحدتها كولوم C.  formula_25: سعة المكثف وحدتها الفاراد C  formula_26: المقاومة الكلية للدارة بالاومΩ.  في حالة نظام بدون تبدد أي ان المقاومة منعدمة formula_27 فان حل هذه المعادلة يكون على شكل:  مع: formula_30: دور  للتذبذبات، بالثانيةformula_31 و φ ثابتتان يتم تحديدهما بالرجوع إلى الشروط البدئية للدارة  و هو ما يعطي:  حيث formula_3 هو التردد الخاص للدارة بالهرتز Hz.  بالتحويل العقدي للتوترات يمكن كتابة قانون اضافية التوترات كالتالي:  formula_34  نعطي الكتابة العقدية للممانعات:  formula_35  و الدور الخاص ωعند الرنين:  formula_36  بالتعويض في العلاقة اعلاه نحصل على:  formula_37  و لدينا:  formula_38  formula_39  formula_40  formula_41  لأن formula_42  formula_43  formula_44  انتباه: الفرع C  يشكل دارة قصيرة: لا يمكن وصل كل كن A وB بمربطي مولد E، يجب ان نضيف اليه مقاومة  الشرطان البدئيان هما:  formula_45 تحافظ على قيمتها قبل غلق الدارة لان التحريض يتناسب عكسيا مع التوتر  formula_46تحافظ على قيمتها قبل غلق الدارة formula_47  بالكتابة العقدية:  الكتابة العقدية للممانعات كالتالي:  منه:  formula_50  النبض الخاص عند الرنين:  من اجل هذا النبض يصبح التعبير اعلاه كالتالي:formula_52  و لدينا كذلك:  formula_53