طول التشتت  طول التشتت في الفيزياء النووية وميكانيكا الكم (بالإنجليزية: scattering length) هو طول يميز تشتت الجسيمات على أنوية ذرية أو على جسيمات أولية أخرى عندما تكون الجسيمات ذات طاقة منخفضة (سرعة منخفضة). ويعرف طول التشتت في نطاق السرعات البطيئة بالمعادلة:  حيث:  formula_2 العدد الموجي  , formula_3 انزياح الطور  , formula_4 طول التشتت.  ويُعرّف مقطع التشتت المرن formula_5 عند الطاقات المنخفضة فقط بواسطة طول التشتت ، أي عندما تؤول k إلى الصفر نجد العلاقة بين مقطع التشتت وطول التشتت المرن كالآتي:  formula_6  عندما يتشتت جسيم بسرعة بطيئة على جسيم ذو مقاييس صغيرة (مثل حبيبة شوائب في مادة أو جسيم ثقيل) فلا يستطيع «رؤية» البناء الفصيلي للجسيم الثقيل حيث أن طول موجة ديبرولي المقارنة بالجسيم الأولي تكون طويلة جدا وليس من المهم التعرف على شكل جهد (V(r للجسيم الثقيل الذي على مستواه يحدث تشتت الجسيمات الأولية والطريقة المثلة لحل تلك المسألة الحركية هي إجراء (تحليل) أو توليد تفسيرات مؤولة للموجات الجزئية طبقا للطريقة الكهرومغناطيسية الكلاسيكية حيث يحلل العزم الزاوي إلى محصلات متجهات الموجة الناتجة. وعند الطاقات المنخفضة للجسيمات الأولية الساقطة فإنها لا «ترى» تفاصيل بناء الجسيم الثقيل ويحدث تشتتا في صورة لموجة خارجة كروية متناظرة spherical symmetric ، وهذه تسمى موجة s للتشتت، وهي تتميز بأن عزمها الزاوي formula_7 . هذا معناه أنه عندما تكون سرعة الجسيمات بطيئة تتشتت الجسيمات بالتساوي في جميع الاتجاهات حول نواة الاصطدام، وتلك هي صفة الموجة s للتشتت.  وعند زيادة طاقة الجسيمات الساقطة فيجب أخذ الموجات p و d في الحسبان (formula_8)  في عملية التشتت. فالموجات p و d تضيف على الموجة s الكروية موجات غير كروية حيث يكون توزيع الجسيمات بعد التشتت غير متساو في جميع الإتجاهات حول النواة.  الغرض الأسمى من وصف التشتت عند الطاقات المنخفضة بواسطة إحداثيات بسيطة وتناظرية هو حساب المعادلات في حالة العزم الزاوي كما هو ظاهر أسفله:  من أجل حساب الموجة s (أي للعزم الزاوي formula_7) لجهد تآثر معين سنعتبر جهد تنافر كروي في شكل بئر جهدي عمقه لا نهائي ذو نصف قطر formula_11 . ويمكن صياغة معادلة شرودنجر التي تصف جسيم حر خارج البئر، (formula_7):  حيث يتطلب شرط جهد التصادم الحاد أن تختفي الدالة الموجية formula_14 عند formula_15 و formula_16.  وحل تلك المسألة:  حيث:  ويمكننا إثبات أن:  formula_22  عندما تكون formula_2 صغيرة (أي عندما تكون طاقة الجسيم منخفضة). ويسمى الطول formula_24 طول التشتت .  وبالنسبة للجهد الذي اخترناه يكون formula_25 ، أي أن طول التشتت في حالة التشتت على كرة مصمته مساويا لنصف قطرها.  ومن جهة أخرى فيمكن القول أن أي جهد اختياري يتميز بموجة s لطول التشتت formula_24  يكون له نفس خواص التشتت عند الطاقات المنخفضة مثلما يحدث في حالة كرة صلبة مصمته ذات نصف قطر formula_24).  وبغرض المقارنة بين طول التشتت المحسوب وبين المشاهدة التي يمكن قياسها في تجربة تشتت نحتاج إلى حساب مقطع التصادم formula_28.  ونكتب في نظرية التشتت الدالة الموجية النهائية (باعتبار وجود جسيم ثقيل كروي ذو مقاييس محددة تسقط علية موجة مستوية على المحور formula_29).  حيث:  وطبقا للتفسير الاحتمالي لميكانيكا الكم يعطى مقطع التصادم التفاضلي بالمعادلة:  وهي تعطي احتمال التشتت في الاتجاهformula_33). في وحدة الزمن.  فغذا اعتبرنا الموجة s وحدها للتشتت فلن يعتمد مقطع التشتت التفاضلي على الزاوية formula_34, ويبلغ المقطع الكلي للتشتت:  وجزء الموجة s للدالة الموجية formula_36 سيمكن تمثيلها باستخدام تحليل الموجة المستوية عاديا بصيغة موجة كرية وليجندر بولونوميال formula_37.  ومع معادلة متجه formula_7 لمقطع التصادم formula_36 ومساواتها بحل الموجة s نحصل على:  حيث نقوم بتوحيد قيمة formula_21 بحيث أن تكون الموجة الساقطة formula_43 قيمتها واحد) one has، فنحصل على:  وهذا يعطي:  formula_45