نظرية الإجهادات متناهية الصغر  في ميكانيكا المتصل، نظرية الإجهادات متناهية الصغر, يطلق عليها أيضا نظرية التشوه الصغير, نظرية الإزاحة الصغرى, أو نظرية تدرج الإزاحة الصغرى, تتعامل مع "التشوهات لجسم متصل. بالنسبة للتشوه المتناهي في الصغر، تكون الإزاحات ووتدرجات الإزاحة صغيرة جدا مقارنة بالوحدة، أي، formula_1 وformula_2, سامحة لـ "الخطية الهندسية" لموتّر لاغرانج محدود الاجهاد formula_3, وموتّر أويلر محدود الاجهاد formula_4, بعبارة أخرى الحدود الغير خطية أو حدود الرتبة الثانية لموتّر الاجهادالمحدود يمكن إهمالها. تكون موتّرات لاغرانج وأويلر محدودة الانفعال نفسها تقريبا ويمكن تقريبها بـموتّر اجهاد متناهي الصغر أو موتّر اجهاد كوشي, formula_5. على ذلك،  أو  تستخدم نظرية الاجهادات متناهية الصغر في تحليل تشوهات المواد التي تظهر سلوكا مرنا، مثل المواد الموجودة في تطبيقات الهندسة الميكانيكية والمدنية.  من أجل "تشوهات متناهية الصغر" لجسم المتصل، والتي تكون فيها الإزاحة وتدرج الإزاحة صغيرة مقارنة بالوحدة، أي، formula_1 وformula_2, يكون من الممكن "الخطية الهندسية" لموتّر لاغرانج محدود الإجهاد formula_3, وموتّر أويلر محدود الإجهاد formula_4, مع إهمال الحدود الغير خطية، يكون لدينا  أو و أو  تقتضي هذه الخطية بأن الوصف اللاغرانجي والوصف الأويلري تكون نفسها تقريبا طالما هناك فرق بسيط في المادة والإحداثيات المكانية لنقطة مادة معطاة في المتصل. لهذا، تكون مركبات التدرج الإزاحي المادي والمكاني متساوية تقريبا وعليه  حيث formula_17 مركبات "الإجهاد متناهي الصغر" formula_18, تدعى أيضا "موتّر إجهاد كوشي", "موتّر اجهاد خطي", أو "موتّر إجهاد صغير".  أو باستعمال علامات أخرى:  أبعد من ذلك،  بأخذ تعبيري لاغرانج وأويلر محدودي الإجهاد بعين الاعتبار يصبح لدينا  باعتبار تشوه ثنائي البعد لعنصر مادي مستطيل متناهي الصغر بالأبعاد formula_24 × formula_25 (شكل 1), والتي تأخذ شكل المعين بعد التشوه يكون  في كل تدرج إزاحة صغير، formula_2, لدينا  يكون التشوه باتجاه العنصر المستطيل formula_29-معرفا بـ  وإذا علم أن formula_31, يصبح  بالمثل، الإجهاد العمودي باتجاه formula_33, وباتجاه formula_34 يصبح  يعرف الإجهاد القصي الهندسي، التغير في الزاوية بين الخوط المتعامدة للمادة، في هذه الحالة الخط formula_36 وformula_37, تعرف بالعلاقة  من الشكل الهندسي 1 لدينا  للدورانات الصغيرة، أي formula_40 وformula_41 وformula_42 لدينا  مرة أخرى، لتدرجات الإزاحة الصغيرة يكون لدينا  على ذلك  بالتبديل بين formula_29 وformula_33 وformula_48 وformula_49, يمكن اثبات أن formula_50  يمكن ملاحظة أن مركبات اجهاد القص الموترية لموتر الإجهاد متناهي الصغر يمكن التعبير عنها باستخدام التعريف الهندسي للإجهاد، formula_51, بالعلاقة  formula_52  من نظرية الاجهاد المحدود لدينا  وعليه لدينا من الإجهاد متناهي الصغر  بالقسمة على formula_55 يصبح  للتشوهات الصغيرة نفرض أن formula_57, يصبح الحد على الطرف الأيسر: formula_58.  وعليه  حيثformula_60, متجه الوحدة باتجاه formula_61, والجانب الأيسر من التعبير الإجهاد المتعامد formula_62 باتجاه formula_63. في الحالة الخاصة من formula_63 في اتجاه formula_65 أي formula_66, لدينا  بالمثل، formula_68 وformula_69 يمكن إيجاد formula_70 وformula_71 للإجهاد العمودي على التوالي. لذلك، تكون العناصر القطرية لموتر الإجهاد العمودي هي الاجهادات العمودية باتجاه الاحداثيات.  إن "التعرض" (التغير النسبي في الحجم) هو أثر الموتر: في الواقع، إذا أخذنا مكعبا بعين الاعتبار بطول حافة "a", فإنه شبه مكعب بعد التشوه (لا تتغير الزوايا في الحجم) مع الابعاد formula_73 و"V" = "a", وعليه عندما نأخذ التشوهات الصغيرة بعين الاعتبار، هي لذلك الصيغة.  في حالة القص النقي، يمكن ملاحظة أنه لايوجد تغير في الحجم.  موتر الإجهاد متناهي الصغر formula_17, يمكن التعبير عنه مثل التعبير عنيموتر الإجهاد كمجموع من موترين اخرين:  حيثformula_80 متوسط الإجهاد المعطى بالعلاقة  يمكن الحصول على موتر محرف الإجهاد بطرح موتر متوسط الإجهاد من موتر الإجهاد متناهي الصغر:  بالنسبة لمركبات الإجهاد الموصوفة سابقا formula_17 تمثل معادلة موتر الإجهاد formula_84 نظاما من ست معادلات تفاضلية لإيجاد مركبات الإزاحة الثلاث formula_85, بإعطاء نظاما مكتمل التحقيق. لذت، لايوجد حل بشكل عام لمركبات اختيارية من الإجهاد. لهذا السبب، يتم افتراض بعض القيود والتي تدعى "معادلات التوافق". بإضافة معادلات التوافق الثلاث، يتم إنقاص المعادلات المستقلة إلى ثلاثة، والتي تتلائم مع مركبات الإزاحة المجهولة. اكتشفت هذه القيود من قبل ساينت- فينات، كما يطلق عليها «معادلات توافق ساينت-فينات».  تفيد دالة التوافق في التأكد من دالة ازاحة متصلة وحيدة القيمة formula_85. إذا كان الوسط المرن مرئيا على هيئة مكعبات متناهية الصغر في الحالة اللاجهادية، بعد اجهاد الوسط، قد لاينتج عن موتر اجهاد اختياري حالة تظل فيها المكعبات متسقة فيما بينها بدون تداخل.  بعلامة المعامل، يعبر عن معادلات التوافق  في مركبات الهندسة التطبيقية، الاجهاد والتوتر هي موترات ثلاثية الأبعاد ولكن ذات بنية منشورية مثل قضيب معدني طويل، يكون الطول أكبر بكثير من البعدين الاخرين. يكون التوتر المصاحب للطول، أي التوتر العمودي formula_88 وتوترات القص formula_89 وformula_90 (إذا كان الطول هو البعد الثالث) يتم مقارنتها بمادة أخرى قريبة وتكون أصغر بالمقارنة "بالتوترات المقطعية العرضية". يمكن مقاربة موتر الإجهاد حينئذ بالعلاقة:  حيث تشير المعاملات ذات الخطوط المضاعفة إلى موتر من الرتبة الثانية. تدعى حالة التوتر "توتر المستوى". يكون موتر الإجهاد المقابل هو:  حيث أن formula_93 الغير صفرية مطلوبة لإبقاء الثابت formula_94. يمكن إزالة هذا الحد مؤقتا من التحليل والإبقاء على حدود المستوى، إنقاص المسألة الثلاثية البعد بكفاءة إلى مسألة ثنائية البعد.  الإجهاد ضد أو عكس المستوى هو حالة مكانية أخرى من الإجهاد التي يمكن أن تحدث في جسم، مثلا في منطقة قريبة من الخلع. يعطى موتر الإجهاد لضد المستوى بالعلاقة