نظرية القشرة الكروية  في الميكانيكا الكلاسيكية، تبسط نظرية القشرة الكروية أو نظرية سطح الكرة الجوفاء الحسابات المتعلقة بالجاذبية بشكل يمكن تطبيقه على الأجسام داخل وخارج جسم متناظر كرويًّا. لهذه النظرية تطبيقات محددة في علم الفلك.  أثبت إسحاق نيوتن نظرية القشرة وقال:   ينتج عن ذلك أن قوة الجذب تتغير خطيًّا مع البعد عن المركز في جسم كروي صلب كثافته ثابتة، لتصبح معدومة بالتناظر في مركز الكتلة (مركز العطالة). يمكن اعتبار هذا كالتالي: لتكن نقطة في كرة كتلك المذكورة، على بعد formula_1 من مركز الكرة. يمكن عندها، وفقًا لنظرية القشرة الكروية، إهمال كل السطوح القشرية ذات الأقطار الأكبر. لذا، تتناسب الكتلة المتبقية formula_2 مع formula_3 (لأنها تعتمد على الحجم)، وقوة الجاذبية المطبقة عليها تتناسب مع formula_4 (قانون التربيع العكسي)، فيكون أثر الجاذبية الكلي متناسبًا مع formula_5، أي مترافقًا خطيًّا مع formula_1.  كانت النتائج مهمة لتحليل نيوتن لحركة الكواكب السيارة؛ لم تكن النتائج بديهية، لكن يمكن إثباتها بالحساب التفاضلي. (كبديل، يوفر قانون غاوس للجاذبية طريقةً أبسط بكثير لإثبات النتائج نفسها).  بالإضافة إلى الجاذبية، يمكن استخدام نظرية القشرة الكروية أيضًا لوصف الحقل الكهربائي الذي تولده كثافة شحنة ساكنة متناظرة كرويًّا، أو بشكل مشابه لأي ظاهرة تتبع لقانون التربيع العكسي (التناسب التربيعي العكسي). تركز الاشتقاقات أدناه على الجاذبية، لكن النتائج يمكن تعميمها بسهولة على القوى الكهربائية الساكنة. بل يمكن تعميمها أيضًا على مسائل أجسام القطوع الكروية العامة.  هناك ثلاث خطوات لإثبات نظرية نيوتن القشرية. أولًا، نشتق معادلة الحقل الثقالي (أو حقل الجاذبية) لحلقة مادية (ذات كتلة). ثانيًا، بترتيب عدد لا نهائي من الحلقات لا متناهية الرقة لصنع قرص، تُستخدم تلك المعادلة المطبقة على حلقة لدراسة الحقل الثقالي لقرص. أخيرًا، بترتيب عددٍ لا منتهٍ من الأقراص لا متناهية الرقة لصنع كرة، تُستخدم تلك المعادلة المطبقة على قرص لإيجاد حقل الجاذبية الناتج عن كرة.  يعطى الحقل الثقالي في نقطة تدعى formula_7 عند formula_8 على محور السينات formula_9 الناتج عن نقطة مادية formula_10 في مركز الإحداثيات بالعلاقة:  formula_11  نفترض تحرك هذه الكتلة إلى الأعلى على محور العينات formula_12 إلى نقطة formula_13. المسافة بين formula_7 والنقطة المادية أصبحت الآن أكبر مما سبق؛ إذ تصبح بطول وتر المثلث ذي الضلعين formula_7 و formula_16 والذي يساوي formula_17  formula_18  تساوي شدة الحقل الثقالي الذي يمكنه سحب جسيم عند النقطة formula_7 باتجاه formula_9 إلى حقل الجاذبية مضروبًا بـ formula_21 حيث formula_22 زاوية مجاورة لمحور السينات formula_9. في هذه الحالة، formula_24.  formula_25  وتكتب بشكل أبسط:  formula_26  لنفترض أن هذه الكتلة موزعة بانتظام على حلقة مركزها مركز الإحداثيات وتقابل النقطة formula_7 بنفس نصف القطر formula_16. لأن كل الكتلة تقع على نفس الزاوية بالنسبة لمحور السينات formula_9، والمسافة بين النقاط الواقعة على الحلقة نفسها المسافة السابقة؛ الحقل الثقالي للحلقة باتجاه formula_9 عند نقطة formula_7 يساوي الحقل الناتج عن نقطة مادية تقع في نقطة formula_16 فوق محور العينات formula_12:  formula_34  لإيجاد الحقل الثقالي لقرص عند نقطة formula_7، يمكن وضع عدد غير منتهٍ من الحلقات لا متناهية الرقة مقابل النقطة formula_7، كلًّا بنصف قطر formula_12، وعرض formula_38، وكتلة formula_39 داخل بعضها البعض لتشكيل قرص. كتلة أي من الحلقات formula_39 هي كتلة القرص مضروبةً بنسبة مساحة الحلقة formula_41 إلى المساحة الكلية للقرص formula_42، إذن: formula_43.  formula_44  formula_45  بجمع الآثار الجزئية لكل هذه الحلقات في الحقل الثقالي تنتج علاقة الحقل الثقالي لقرص. يكافئ هذا مكاملة العلاقة السابقة من formula_46 إلى formula_47، والنتيجة:  formula_48  لإيجاد الحقل الثقالي لكرة مركزها مركز الإحداثيات عند نقطة formula_7، يمكن وضع عدد غير منتهٍ من الأقراص لا متناهية الرقة المقابلة للنقطة formula_7، كل بنصف قطر formula_16، وعرض formula_52 وكتلة formula_39 مع بعضها البعض.  تتبع أنصاف أقطار هذه الأقراص formula_16 لارتفاع المقطع العرضي من كرة (ذات نصف قطر ثابت formula_55)، وهي معادلة نصف دائرة: formula_56. تتراوح قيمة formula_9 بين formula_58 وformula_55.  كتلة أي من الأقراص formula_39هي كتلة الكرة formula_10 مضروبةً بنسبة حجم قرص لا منتهي الرقة إلى حجم كرة (ذات نصف قطر ثابت formula_55). حجم القرص لا متناهي الرقة هو formula_63 أو formula_64. إذن: formula_65. وبالتبسيط: formula_66. تتراوح formula_9 بين formula_58 وformula_55.  يتغير بُعد كل قرص عن النقطة formula_7 مع موقعه ضمن «الكرة» المكونة من الأقراص. لذا تجب الاستعاضة عن formula_71 بـ formula_72. تتراوح formula_9 بين formula_58 وformula_55.  بالاستعاضة عن formula_10 بـ formula_39، وعن formula_16 بـ formula_79، وعن formula_71 بـ formula_72 في معادلة «القرص» ينتج:  formula_82  بالتبسيط:  formula_83  بمكاملة الحقل الناتج عن كل قرص رقيق من formula_84 إلى formula_85 بالنسبة لـ formula_9، وبعد حسابات جبرية دقيقة، تنتج نظرية نيوتن القشرية بشكل جميل.  formula_87 حيث formula_71 هي المسافة بين مركز الكتلة الكروية ونقطة ما formula_7. يمكن حساب الحقل الثقالي الناتج عن كتلة كروية باعتبار كل الكتلة جسيمًا نقطيًّا يقع في مركز الكرة.  يمكن نمذجة جسم صلب متناظر كرويًّا على أنه عدد غير منته من القشور الكروية متحدة المركز ومتناهية الرقة. إذا أمكن اعتبار إحدى هذه القشور على أنها نقطة مادية، يمكن اعتبار مجموعة قشور (أي الكرة) أيضًا كنقطةً ماديةً. لنأخذ قشرة كهذه (يُظهر الشكل مقطعًا عرضيًّا):  (ملاحظة: الظاهرة في الشكل تعبر عن زاوية صغيرة، وليس طول القوس. طول القوس هو ).  بتطبيق قانون الجذب العام لنيوتن، مجموع القوى الناتجة عن العناصر التفاضلية الكتلية في الجزء المظلل:  formula_90  لكن، بسبب وجود إلغاء جزئي ناتج عن الطبيعة الشعاعية للقوة مع التناظر الدائري للمقطع الطولي المظلل، تعطى المركبة الشعاعية المتبقية (باتجاه formula_2) بالعلاقة:  formula_92  القوة الكلية المؤثرة على formula_2، إذن، هي ببساطة مجموع القوة المطبقة من قبل كل المقاطع الطولية المكونة للدائرة. بتقليص عرض كل مقطع طولي، وزيادة عدد المقاطع، يمكن التعبير عن المجموع بالعلاقة التكاملية:  formula_94  بما أن formula_95 وformula_2 ثوابت، يمكن إخراجهما من التكامل:  formula_97  لحساب قيمة هذا التكامل، يجب أولًا إيجاد علاقة formula_39 كتابع لـformula_99.  السطح الكلي للقشرة الكروية:  formula_100  بينما مساحة سطح الشريحة الرقيقة بين formula_22 وformula_102:  formula_103  إذا كانت كتلة القشرة formula_10، يكون عندها:  formula_105  و  formula_106  بقانون التجيبات (جيب التمام):  formula_107  formula_108  هاتان العلاقتان تربطان بين البارامترات الثلاث: formula_22 و "ϕ" و "s" التي تظهر معًا في التكامل. عند تزايد formula_22 من 0 إلى formula_111 راديان، "ϕ" تتغير من القيمة الابتدائية 0 إلى قيمة أعظمية حتى تعود بالنهاية للصفر عند formula_112. أمّا "s" فتتزايد من قيمتها الابتدائية formula_113 حتى القيمة النهائية formula_114 عند تزايد formula_22 من 0 حتى formula_111 راديان. ويتوضح هذا بالرسم المتحرك الآتي:  لإيجاد التابع الأصلي للتكامل، علينا جعل "s" المتغير المستقل للتكامل بدلًا من formula_22  formula_118  نحصل على:  formula_119  إذ يتزايد المتغير الجديد للتكامل "s" من formula_113 إلى formula_114.  بإدخال علاقة ##رمز## باستخدام أولى علاقات «قانون جيب التمام» أعلاه، نحصل على:  formula_122  ما يدل على أن قوة الجذب نفسها تلك الناتجة عن النقطة المادية في مركز القشرة ذات الكتلة نفسها.  أخيرًا، بمكاملة كل القشور الكروية متناهية الرقة ذات الكتلة formula_39، يمكننا الحصول على الأثر الكلي لكرة صلبة على جذب جسم خارجها.  formula_124  يمكن التعبير عن formula_39 كتابع لـ formula_9، بين نصفي القطرين formula_9 وformula_128 أي:  formula_129  بالتالي، تكون الجاذبية الكلية:  formula_130  ما يدل على إمكانية اعتبار جاذبية جسم كروي مصمت لجسم خارجي على أنها نفسها جاذبية نقطة مادية في مركز الكرة ذات الكتلة نفسها للتبسيط.  الفرق، في حالة نقطة داخل قشرة، أنه عندما تكون formula_22 تساوي الصفر، تأخذ "ϕ" قيمة formula_111 راديان و"s" قيمة formula_133. عند تزايد formula_22 من 0 إلى formula_111 راديان، تتناقص "ϕ" من القيمة الابتدائية formula_111 راديان إلى الصفر وتتزايد "s" من القيمة الابتدائية formula_133 إلى القيمة formula_138، كما يتضح من الشكل الآتي:  بإدخال هذه الشروط الحدية إلى التابع الأصلي نحصل على:  formula_139  ونحصل في هذه الحالة على:  formula_140  ما يعني أن قوى الجذب الصافي المؤثرة على النقطة المادية من الكتل العنصرية للقشرة، خارج نقطة القياس، تلغي بعضها بعضًا.  تعميم: إذا كان formula_141، تكون القوة المحصلة داخل القشرة:  formula_142  ينتج عن هذا أن formula_143 تساوي الصفر تمامًا إذا وفقط إذا كانت formula_144 خارج القشرة (أي formula_145 أو formula_146):  formula_147  نظرية القشرة الكروية هي نتيجة مباشرة لقانون غاوس للجاذبية الذي ينص على أن:  formula_148  حيث formula_10 هي كتلة الجزء من التوزع الكتلي المتناظر كرويًّا الواقع داخل الكرة ذات نصف القطر formula_1  وformula_151 هو التكامل السطحي للحقل الثقالي g على أي سطح مغلق تكون الكتلة الإجمالية ضمنه مساويةً formula_10، حيث شعاع الواحدة formula_153 هو الناظم الخارجي على السطح.  يجب على الحقل الثقالي لتوزع كتلي متناظر كرويًّا، كذلك الناتج عن نقطة مادية أو قشرة كروية أو كرة متجانسة أيضًا أن يكون متناظرًا كرويًّا. إذا كان formula_154 شعاعًا واحديًّا يتجه من مركز التناظر إلى نقطة أخرى في الحقل الثقالي، يجب بالتالي أن يوجد في هذه النقطة:  formula_155  حيث تعتمد قيمة formula_156 فقط على البعد formula_1 عن مركز التناظر.  باختيار السطح المغلق كرة نصف قطرها formula_1 مركزها مركز التناظر، يكون الناظم الخارجي على السطح، formula_159، متجهًا بالضبط من مركز التناظر باتجاه التوزع الكتلي.  نحصل بالتالي على:  formula_160  و  formula_161  بما أن مساحة سطح الكرة formula_162.  ينتج من قانون غاوس:  formula_163  أي أن:  formula_164