دالة  في الرياضيات، الدَالَّة أو التابع أو الاقتران هي كائن رياضي يمثل علاقة تربط كل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق أو مجموعة الانطلاق أو المجال formula_1 بعنصر واحد وواحد فقط على الأكثر من مجموعة تدعى المستقر أو المجال المقابل أو مجموعة الوصول formula_2. أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية: formula_3  ينتج عن هذا التعريف عدة أمور أساسية:  فإذا كان المنطلق (النطاق) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل formula_10، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة formula_11.  غالبًا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها formula_12 (الدوال العددية)، أو formula_13 (الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقًا كل ما يحقق التعريف أعلاه.  الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.  لتكن الدالة formula_14  أي أن formula_15  بأخذ formula_16 نجد formula_17، هنا بالتعريف أعلاه اختُصرت الدالة التربيعية بالحرف formula_18. عندئذ نجد أن العنصر formula_16 من المنطلق يرتبط بالعنصر formula_20 من المستقر فقط. العنصر formula_21 من المنطلق (أو المجال) formula_1 يرتبط بالعنصر formula_20 فقط من المستقر، فإذا من الممكن للعنصر formula_20 من المستقر أن يرتبط بعنصرين formula_16 وformula_21 من المنطلق في حين أن أي عنصر من المنطلق يرتبط بعنصر واحد فقط من المستقر. هذا أمر جوهري في تحديد كون أي علاقة بين مجموعتين تشكل دالة رياضية.  بالمقابل formula_27 ليست دالة، لأنها تربط أي مدخل formula_10 بمخرجين. مثل، الجذر التربيعي للعدد formula_29 قد يحتمل قيمتين هما formula_30 وformula_31. لهذا، إذا أردنا أن نجعل الجذر التربيعي دالة فيجب أن نحدد أي جذر نختار، السالب أم الموجب. التعريف  formula_32،  يعطي لأي مدخل غير سالب مخرجًا واحدًا فقط هو الجذر التربيعي الموجب.  formula_33  مجال دالة أو مجموعة تعريفها هو مجموعة جزئية من المنطلق حيث الدالةُ معرفةٌ. أي حيث الدالة تربط حتميا العنصر بمجموعة الانطلاق بعنصر من مجموعة الوصول. على سبيل المثال، دالة الجذر التربيعي لا تعرف إلا على الأعداد الموجبة. إذن مجموعة انطلاق هذه الدالة هي ℝ بينما مجالها فهو ℝ+.  مدى دالة هو مجموعة القيم الفعلية للدالة formula_18.  مدى الدالة هو مجموعة القيم المحتمل خروجها ناتجًا للدالة بعد التعويض بالقيم الخاصة بمجال الدالة فمثلًا formula_35 فإن هذه الدالة تتكون من مجال يمثل كل قيم formula_36 الممكنة أما مدى الدالة فهو يمثل كل قيم formula_37 المحتمل خروجها ناتجًا للتعويض في هذه الدالة.  ويجب عدم الخلط بين المدى والمستقر حيث يمكن للدالة ألا تغطي جميع قيم المستقر فيكون المدى مجرد مجموعة جزئية من المستقر.  عادة ما تسمى الدالة تطبيقًا، ولكن هناك من الكتاب والعلماء من يضع فرقا بينهما. على سبيل المثال، فهناك من يعرف التطبيق دالةً إضافة إلى عدد من البُنى الخاصة.  انظر إلى نظام تحريكي وإلى تطبيق بوانكاري.  هناك أنواع عديدة من الدوال.  إذا كانت دالة ما تعطي نفس النتيجة عندما تطبق على العدد وعلى مقابله، فإن هذه الدالة تسمى دالة زوجية. وإذا كانت تعطي قيمةً ما عندما تُطبق على عدد ما وتعطي مقابل هذه القيمة عندما تطبق على مقابل هذا العدد، فإن هذه الدالة تسمى دالة فردية.  تكون دالة ما تقابلًا، وقد يقال دالة تقابلية إذا كانت في آن واحد شمولية وتباينية. أما الدالة الشمولية فهي دالة تضمن وجود سابق لكل عنصر من عناصر مجموعة الوصول. وأما الدالة التباينية فهي كل دالة تضمن الاختلاف عند اختلاف المداخل.  إذا كانت الدالة formula_18 تقابلًا، فإن لها دالة الدالة العكسية مجموعة انطلاقها هي مجموعة وصول الدالة formula_18، ومجموعة وصولها هي مجموعة انطلاق formula_18.  الدوال المتزايدة هن دوال تكبر قيمها عندما تكبر قيمة متغيرها والدوال المتناقصة فهن دوال تنقص قيمها عندما تكبر قيمة متغيرها. وأما الدوال الرتيبة فهن الدوال اللائي يحافظن على ترتيب ما، أي أنهن إما متزايدة أو متناقصة وليس الصفتين معا.  لمعرفة ما إذا كانت الدالة formula_41، دالة متزايدة أو متناقصة أو رتيبة، يجب أخذ اشتقاق الدالة formula_42، فإذا كان اشتقاقها أكبر قطعا من الصفر formula_43، إذا الدالة متزايدة، إذا كان إشتقاقها أصغر قطعا من الصفر formula_44 تكون الدالة متناقصة. إشتقاق الدالة الثابتة يساوي الصفر.  مثال  لتكن formula_45 إذا اشتقاقها هو formula_46، لاحظ أن formula_47 و formula_48 إذا الدالة متزايدة في formula_49 و متناقصة في formula_50، تكون الدالة ثابتة في formula_51. وبالتالي فإن هذه الدالة ليست رتيبة (طالع الصورة) الدالة المركبة والدالة التحليلية  إذا كانت مجموعة انطلاق دالة ما هو مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية، فإن هذا الدالة تسمى متتالية.  هي دوال يُحتاج في تعريفها إلى استدعاء الدالة ذاتها، دالة العاملي مثالًا.  الدالة الثابتة والدالة المستمرة والدالة الضمنية والدالة الأسية والدالة الصريحة والدالة المتطابقة.  صاغ مصطلح «function» بالإنكليزية العالم غوتفريد لايبنتز في عام 1649 لوصف كميات تتعلق بالمنحنيات كالميل عند نقطة معينة من المنحني.  تم استخدام المصطلح بعدها من قبل عالم الرياضيات ليونهارد أويلر في منتصف القرن الثامن عشر لوصف التعابير والصيغ الرياضية التي تتضمن عدة وسائط رياضية.