مخطط القص وعزوم الانحناء  مخططات القص وعزوم الانحناء أدوات تحليلية تستخدم بالترافق مع التحليل البنيوي للمساعدة في التصميم البنيوي عن طريق تحديد قيمة قوة القص وعزم الانحناء عند نقطة ما من عنصر بنيوي كالجائز. يمكن استخدام هذه المخططات لتحديد نوع عنصر في بنية ما وحجمه ومادته بحيث يمكن دعم مجموعة أحمال معطاة دون حدوث فشل بنيوي. من التطبيقات الأخرى لمخطط القص وعزوم الانحناء تحديد انحراف جائز بسهولة إما بطريقة مساحة العزم أو طريقة الجائز المرافق.  الخطوة التالية لرسم مخطط الأحمال هي إيجاد قيمة قوة القص والعزم عند أي نقطة معطاة على امتداد العنصر. لأجل جائز أفقي، يمكن تطبيق ذلك في أي نقطة عن طريق «قطع» الطرف الأيمن الجائز.  يضم المثال أدناه حملًا نقطيًّا، وحملًا موزعًا، وعزمًا مطبقًا. من بين المساند (الدعامات) مساند مفصلية ومسندًا آخر مثبتًا من الطرف. يظهر الرسم الأول الجائز بالقوى المطبقة والقيود الخاصة بالإزاحة. الرسم الثاني هو لمخطط الحمولة مع قيم ردود الأفعال المعطاة دون إظهار الحسابات، أو ما يسميه معظم الناس مخطط جسم حر. الرسم الثالث يمقل مخطط قوة القص والرسم الرابع مخطط عزم الانحناء.  لأجل مخطط عزم الانحناء، استخدم عرف الإشارة العادية. أسفل مخطط العزم هناك التوابع الخطوية لقوة الفص وعزم الانحناء مع توسيع التوابع (الدوال) لإطهار آثار كل حمل على تابعي القص والانحناء.  المثال الموضح يستخدم نظام وحدات القياس الأمريكية العرفية. يعبر عن الأحمال النقطية بوحدة قياس الكيب (1 كيب = 1000 باوند ثقالي = 4.45 كيلونيوتن)، في حين يعبر عن الأحمال الموزعة بوحدة قياس كيب/قدم (1كيب/قدم = 14.6 كيلونيوتن/م)، يعبر عن العزوم بوحدة قياس قدم-كيب (1 قدم كيب = 1.356 كيلونيوتن.متر)، والأطوال بوحدة قياس القدم (1قدم = 0.3048 م).  أول خطوة للحصول على معادلات عزم الانحناء وقوة القص هي تحديد قوى رد الفعل. يجري هذا باستخدام مخطط الجسم الحر للجائز بأكمله.  للجائز ثلاث قوى رد فعل، "R", "R" عند المسندين، و"R" عند النهاية المثبتة. للنهاية المثبتة (الطرف المثبت) مزدوجة رد فعل ##رمز## أيضًا. يجب تحديد هذه الكميات الأربع باستخدام معادلتين، موازنة القوى في الجائز وموازنة العزوم في الجائز. لا يمكن إيجاد أربعة مجاهيل باستخدام معادلتين مستقلتين تحتويان هذه المجاهيل الأربع وبالتالي فإن الجائز غير محدد سكونيًّا (ويسمى أيضًا غير محدد استاتيًّا أو استاتيكيًّا). من طرق حل هذه المسألة استخدام مبدأ التراكب الخطي وتقسيم المسألة إلى تراكب عدد من المسائل المحددة سكونيًّا. يجب إدخال الشروط الحدية الإضافية عند المساند في الحل التراكبي بحيث يكون تشوه الجائز بأكمله توافقيًّا.  من مخطط الجسم الحر للجائز الكامل لدينا معادلتا الموازنة للقوى والعزوم:  formula_1  بجمع القوى يكون لدينا:  formula_2  وبجمع العزوم حول النهاية الحرة (A) يكون لدينا:  formula_3  يمكننا حل هاتين العلاقتين لأجل"R" و "R" تابعين ل "M" :  formula_4  و:  formula_5  إذا جمعنا العزوم حول المسند الأول من يسار الجائز يكون لدينا:  formula_6  إذا عوضنا بعلاقات "R" و"R" يصبح لدينا المعادلة المحققة دائمًا 0 = 0 والتي تشير إلى أن هذه العلاقة ليست مستقلة عن اللتين سبقتاها. بشكل مشابه، إذا أخذنا العزوم حول المسند الثاني يكون لدينا:  formula_7  من جديد نجد أن هذه العلاقة ليست مستقلة عن اللتين سبقتاها. يمكننا أيضًا محاولة حساب العزوم حول النهاية المثبتة من الجائز لنحصل على:  formula_8  يتضح أن هذه العلاقة بدورها ليست مستقلة خطيًّا عن العلاقتين السابقتين. لذلك فإن الجائز غير محدد سكونيًّا، وعلينا إيجاد عزوم الانحناء في مقاطع الجائز كتوابع لكل من "R" و"M".  بعد إيجاد قوى رد الفعل، يمكن تجزئة الجائز إلى أجزاء. يحدد موضع وعدد القوى الخارجية على العنصر عدد وموضع هذه الأجزاء. يبدأ الجزء الأول دومًا من أحد الطرفين وينتهي في أي مكان قبل أول قوة خارجية.  ليكن "V" و"M" قوة القص وعزم الانحناء على التتالي في مقطع عرضي للقطعة الأولى من الجائز. مع تحرك مقطع الجائز باتجاه نقطة تطبيق القوة الخارجية يمكن أن تتغير شدة قوة القص والعزم. يجعل هذا قوة القص وعزم الانحناء تابعين لموضع المقطع العرضي المأخوذ (x في هذا المثال).  بجمع القوى على امتداد هذا الجزء وجمع العزوم، نحصل على معادلتي قوة القص وعزم الانحناء.  هاتان المعادلتان هما:  formula_9  و  formula_10  بالتالي فإن:  formula_11  بأخذ الجزء الثاني، والانتهاء في أي مكان قبل القوة الداخلية الثانية، يكون لدينا:  formula_12  و  formula_13  وبالتالي:  formula_14  نلاحظ أنه بما أن قوة القص معبر عنها بدلالة x، فإن معادلة العزم مرفوعة للأس الثاني. هذا يعود إلى أن العزم هو تكامل قوة القص. الجزء المعقد في هذا العزم هو القوة الموزعة. بما أن القوة تتغير مع طول الجزء، فإن القوة ستكون مضروبةً بالمسافة بعد 10 أقدام، أي (x-10) ويحدد موضع العزم في منتصف القوة الموزعة، المتغير أيضًا بدورها. ومن هنا جرى اشتقاق (x+10)/2.  بدل ذلك، يمكننا أخذ العزوم حول مقطع عرضي للحوصل على:  formula_15  من جديد، في هذه الحالة:  formula_16  بأخذ الجزء الثالث، وجمع القوى، يكون لدينا:  formula_17  وبجمع العزوم حول المقطع العرضي نحصل على:  formula_18  وبالتالي:  formula_19  و  formula_20  نلاحظ إمكانية اعتبار القوى الموزعة هنا قوة وحيدة مقدارها 15 كيب مطبقة على منتصف موضعها.  بأخذ الجزء الرابع والأخير، ينتج عن موازنة القوى ما يلي:  formula_21  وبموازنة العزوم حول المقطع العرضي نحصل على:  formula_22  وبحل المعادلة لأجل "V" و"M" يصبح لدينا:  formula_23  و  formula_24  برسم كل من هذه العلاقات السابقة على امتداد الأجزاء الخاصة بكل منها، نحصل على مخططي عزم الانحناء والقوى القاصة لهذا الجائز. تحديدًا، عند النهاية المثبتة للجائز، x=50 ويكون لدينا:  formula_25  نستخدم الآن نظرية أويلر-برنولي في الجوائز لحساب انحرافات (أو انزياحات) الأجزاء الأربعة. المعادلة التفاضلية التي تربط انزياح الجائز w بعزم الانحناء M هي  formula_26  حيث E معامل يونغ وI عزم العطالة من الدرجة الثانية (ويسمى أيضًا العزم السطحي للعطالة أو عزم المساحة) للمقطع العرضي للجائز.  بالتعويض عن"M", "M", "M", "M" بقيمها في معادلة الجائز وحلها لأجل الانزياح نحصل على:  formula_27  نطبق الآن الشروط الحدية للإزاحة على الأجزاء الأربعة لتحديد ثوابت التكامل.  في الجزء الرابع من الجائز، ندرس الشروط الحدية عند النهاية المثبتة حيث "w" عند x=50. بالحل من أجل "M", "M", "M", "M"نحصل على:  وبالتالي يمكن التعبير عن"w" بالشكل:  formula_28  الآن، "w" عند x=37.5 (نقطة تطبيق المزدوجة الخارجية). كضلك فإن تقعر منحنسات الإزاحة عند هذه النقطة هي نفسها، أي أن "C" باستخدام هذه الشروط الحدية والحل لأجل"C" نحصل على:  formula_29  بتعويض هذه الثوابت في العلاقة من أجل "w" نحصل على:  formula_30  وبشكل مشابه، عند المسند بين الجزأين الثاني والثالث حيث x=25، و"w" ، و"w". فإن استخدام هذه المعطيات والحل لأجل "w" يعطي:  formula_31  وبالتالي:  formula_32  عند المسند بين الجزأين الأول والثاني، x=10 و##رمز##. هذه الشروط الحدية تعطينا:  formula_33  وبالتالي:  formula_34  لأن w2=0 عند x=25، يمكننا الحل لأجل Mc بدلالة Ra للحصول على:  formula_35  أيضًا، بما أن w1=0 عند x=10، فإن التعبير عن الانزياح بدلالة Ra (بعد إقصاء Mc) والحل لأجل Ra يعطي:  formula_36  يمكننا الآن حساب ردي الفعل "R" و"R" وعزوم الانحناء "M,MM,M"، وقوى القص V",VV,V". يمكن رسم هذه العلاقات بعدها كتابع لطول كل جزء.  من المهم ملاحظة العلاقة بين المخططين. مخطط العزم تمثيل بصري للمساحة تحت مخطط قوى القص. وذلك لأن العزم هو تكامل قوة القص. إذا كانت قوة القص ثابتة على امتداد جزء ما، فإن معادلة العزوم ستكون بدلالة x (خطية). إذا كانت قوة القص خطية على امتداد جزء ما، فإن معادلة العزم ستكون تربيعية (قطع مكافئ).  من الملاحظات الأخرى على مخططات قوة القص أنها تظهر مكان تطبيق القوة الخارجية والعزوم. دون قوىً خارجية، يجب أن ترتبط التوابع المجزأة دون انقطاعات، الانقطاعات على المنحنيات تمثل بالضبط مقدار القوة الخارجية أو العزوم الخارجية المطبقة. على سبيل المثال، عند x=10 على مخطط قوة القص، هناك فجوة بين العلاقتين. هذه الفجوة من -10 إلى 15.3. طول هذه الفجوة 25.3، وهو بالضبط مقدار القوة الخارجية المطبقة عند تلك النقطة. عند الجزء الثالث على مخطط العزوم، هناك انقطاع مقداره 50. هذا ناتج عن تطبيق عزم مقداره 50 على البنية. القيم العظمى والدنيا على المنحنيات تمثل القوى والعزوم العظمى التي يتعرض لها الجائز عند الشروط المدروسة.