شبيكة مقلوبة  الشُبَيكة المقلوبة ، تمثل تحويل فورييه لشبيكة عادية (برافيزية)، عادة ما تمثل الشبيكة التي يجرى عليها التحويل أصغر ترتيب متكرر من المادة الصلبة في الفضاء الحقيقي المادي تعرف باسم «الشبيكة الحقيقة أو المباشرة»، بينما الشبيكة التي تقع في الفضاء المقلوب أو أو فضاء-K تسمى بالشبيكة المقلوبة، مقلوب الشبيكة المقلوبة هي الشبيكة الحقيقية وذلك لأن الإثنتان هما تحويل فورييه لبعضهما، رياضياً تمثل هاتين الشبيكتين على التوالي.  تلعب الشبيكة المقلوبة دوراً أساسياً في الدراسات التحليلية للمواد ذات التركيب الدوري، خاصة في للنيوترونات والأشعة السينية، وبالنسبة إلى شروط لاوي الفرق بين زخم فوتونات الأشعة السينية الساقطة على البلورة والمحادة يمثل متجه الشبيكة المقلوبة، نمط الحيود للبلورة يمكن أن يستعمل في تحديد متجهات الشبيكة المقلوبة، ومنها يمكن الوصول إلى ترتيب الذرات في تلك البلورة.  منطقة بريليون تمثل خلية ويغنر-سيتز في الفضاء المقلوب.  لنفرض شبيكة برافيزية ثنائية الأبعاد متمثلة بالمتجه:  formula_1 حيث أن formula_2  بأخذ دالة formula_3 بالنسبية إلى (formula_4) وهو متجه من نقطة الأصل إلى أي نقطة في الشبيكة، إذا كانت الدالة formula_3 دورية ضمن الشبيكة فمن المفيد أن يتم التعبير عنها بشكل متسلسلة فورييه:  formula_6  ولأنها تحقق شرط الدورية، فإذن ستظهر لها نفس القيمة مع كل إمتداد للمتجة (formula_4) بمقدار متجه شبيكة حقيقية (formula_8)، يمكن التعبير عن هذا الشرط بالصيغة التالية:  formula_9  بإدخال هذا الشرط إلى تحويل فورييه نجد:  formula_10  هذه المعادلة صحيحة في حالة كون (formula_11) وهذا يحصل فقط عند الشرط التالي:  formula_12 حيث أن formula_13  يسمى المعامل (formula_14) كرونكر دلتا، هذا الشرط يحدد قيم (formula_15) بقيم تحقق العلاقة اعلاه فقط. من منظور الرياضيات الشبيكة المقلوبة تتمثل في كافة قيم متجه الشبيكة المقلوبة (formula_15) التي تحقق الشرط أعلاه لكافة قيم متجهات الشبيكة الحقيقية (formula_8)، يمكن أيضاً كتابة أي دالة تحقق شرط الدورية للخلية على شكل متسلسلة فورييه بقيم زخم زاوية تؤخذ من الشبيكة المقلوبة.  الشبيكة المقلوبة في حد ذاتها تمثل شبيكة برافيزية، كما أن مقلوب الشبيكة المقلوبة يعطي الشبيكة الحقيقة، وهذا يظهر صفة لمتجه الفضاء لكل منهما.  إيجاد الشبيكة المقلوبة لشبيكة حقيقية ثنائية الأبعاد لا نهائية متجهاتها الأساسية formula_18 ممكن عن طريق الحصول على المتجات الأساسية المقلوبة وذلك بتطبيق علاقة التحويل التالية:  formula_19  حيث أن:  formula_20  هنا (formula_21) يمثل مصفوفة دوران بزاوية °90.  للشبيكة ثلاثية الأبعاد متجهاتها الأساسية formula_22، يمكن تحديد متجهات الشبيكة المقلوبة الأساسية لها من خلال علاقات التحويل التالية:  formula_23  بالتعويض عن الضرب العددي الثلاثي بحجم الشبيكة formula_24:  formula_25 يمكن التعبير عن التحويلات أعلاه بدلالة مصفوفة قابلة للعكس:  formula_26  تسمح هذه الطريقة بتطبيق التحويلات وتعميمها على أي عدد من الأبعاد، يكون الضرب الإتجاهي شائع في علم البلورات.  التعريف أعلاه يسمى تعريف «الفيزياء»، وذلك لأن العامل (formula_27) ظهر طبيعياً كنتيجة لدراسة التراكيب الدورية، يوجد تعريف آخر يسمى تعريف «علم البلورات» يأتي من استخدام المساواة formula_28 في التحليل مما يغير صيغة التحويل إلى الشكل التالي:  formula_29 وهكذا للمتجهات الأخرى...  تظهر ميزة تعريف «علم البلورات» في كونها تُبين ببساطة أن المتجة formula_30 هو مقلوب المتجه formula_31، بإتجاه formula_32 مع إسقاط المعامل (formula_27) في العلاقة، هذا يبسط من المعالجات الرياضية، ويعبر عن أبعاد الشبيكة المقلوبة بوحدات التردد الفراغي، مع أن استعمال كلا التعرفيين هو مسألة إختيارية لكن بشرط عدم خلطهما مع بعضهما.  كل نقطة في الشبيكة المقلوبة بإحداثيات formula_34 تقابل مجموعة المستويات formula_34 في الشبيكة الحقيقية، وإتجاه المتجهات المقلوبة يتوافق مع الإتجاه العمودي لمستويات الفضاء الحقيقي، وقيمة المتجهات العددية تسمى بمقلوب الطول وتساوي مقلوب المسافة الواصلة بين مستويات الفضاء الحقيقي.  الشبيكة البرافيزية ذات شكل المكعب البسيط بثابت شبيكة (formula_36)، تملك شبيكة مقلوبة بشكل مكعب بسيط أيضاً لكن بثابت شبيكة أصغر يساوي formula_37 (في تعريف علم البلورات يساوي formula_38)، لهذا يقال على نظام المكعب بأنه «مزدوج ذاتياً؛ self-dual»، الشبيكة في الفضاء المقلوب تملك نفس تناظر الشبيكة في الفضاء الحقيقي.  لهذا النظام يكون شكل الشبيكة المقلوبة هو مكعب ممركز الجسم (BCC).  إفترض وحدة خلية بشكل مكعب ممركز الوجه (FCC)، بتحديد وحدة الخلية الأولية لها يمكن إعتبار إحدى نقاطها نقطة أصل، ويحدد منها المتجهات الأساسية للشبيكة الحقيقية، ثم تطبق عليها معادلات التحويل المعروفة والتي يمكن منها تحديد المتجهات الأساسية للشبيكة المقلوبة، ستكوّن المتجهات المقلوبة خلية ممركزة الجسم (BCC)، مع إختلاف بالحجم لأن الشبيكة المقلوبة تكون أصغر من الحقيقية.  في نظام المكعب ممركز الجسم (BCC) شكل الشبيكة المقلوبة يكون مكعب ممركز الوجه (FCC)، يمكن إثبات هذا بسهولة عن طريق تطبيق معادلات التحويل على متجهات الشبيكة الأساسية.  لنظام السداسي البسيط بثوابت شبيكة formula_39، تكون الشبيكة المقلوبة أيضاً بشكل سداسي بسيط لكن قيم ثوابتها أقل وتساوي formula_40 مع زاوية إنحراف عن الشبيكة الأصلية تساوي °30 حول (formula_41)، لذا فإن نظام السداسي البسيط هو نظام «مزدوج ذاتياً» أيضاً يمكلك نفس التناظر للشبيكتين الحقيقة والمقلوبة.  أحد الطرق للوصول إلى الشبيكة المقلوبة لتجمع عشوائي من الذرات تأتي من فكرة إستطارة الموجات ضمن حد فرانهوفر، كما في مجموع نمط هيوغن للسعات المتشتته من كافة النقاط (في هذه الحالة ستكون لكافة الذرات المنفصلة)، يتم التعبير عن هذا المجموع بدلالة السعة المعقدة (formula_42) الموجودة في المعادلة أسفل، وذلك لأنها تمثل تحويل فورييه للإستطارة الفعّالة في الفضاء الحقيقي:  formula_43  هنا (formula_44) يمثل متجه الإستطارة ويكافئ (formula_45) بوحدات علم البلورات، (formula_46) عدد الذرات، وformula_47 يمثل معامل التشتت الذري أو للذرة (formula_48) ولمتجه الإستطارة (formula_49)، بينما يمثل (formula_50) متجه الموقع لتلك الذرة، مع ملاحظة أن حدود متسلسلة فورييه تتأثر بإختيار نقاطة الأصل للإحداثيات.  كحالة خاصة لبلورة دورية لا نهائية، تكون سعة الموجات المستطارة formula_51 لمضاعفات من وحدات الخلية (formula_52)، في حالة الأعداد الصحيحة من formula_34 لا يمكن أن يساوي هذا المقدار صفراً، حيث أن:  formula_54  في حالة البلورة النهائية الطول أي أن لها (formula_55) من الذرات داخل وحدة الخلية يتم التعبير عن معاملات الشبيكة الكسرية على التوالي formula_56، لبيان تأثيرات الحجم المحدود للبلورة لذا يجب استعمال طريقة تدوير الشكل لكل نقطة أو استعمال المعادلة أعلاه لشبيكة محدودة.  سواء أكانت مصفوفة الذرات محدودة أو لا نهائية، ولأن formula_42 عدد معقد يمكن أيضاً استخدام تعريف «كثافة الشبيكة المقلوبة» (formula_58)، والتي ترتبط بديهياً بسعة الشبيكة (formula_59) بالعلاقة التالية حيث أن (formula_60) تمثل المرافق المعقد لـ (formula_42)، نظراً إلى أن تحويل فورييه قابل للإنعكاس، فتصبح كثافة الشبيكة المقلوبة:  formula_62 ، هنا (formula_63) يمثل متجه المسافة بين الذرتين formula_48 وformula_65.  يمكن استخدام هذا التحليل أيضاً للتنبؤ بتأثير شكل البلورات النانوية، والتغيرات الطفيفة في توجيه حزمة الأشعة المحادة على قمم الحيود حتى لو كان الفرق يعادل سمك ذرة واحدة.  الفضاء المقلوب (يعرف أيضاً بفضاء متجه الموجة، أو فضاء-K)، هو الفضاء الناتج من إدخال تحويلات فورييه على التردد الحيزي (كما في إدخال تحويلات فورييه إلى مجال التردد للحصول على دالة معتمدة على الزمن)، تقلب تحويلات فورييه الفضاء الحقيقي إلى فضاء مقلوب والعكس بالعكس، يلعب الفضاء المقلوب دوراً مهما في دراسة ميكانيكا الموجات: على سبيل المثال في الموجات المستوية حيث يضاف حد التذبذب formula_66 إلى المعادلة والذي يكتب بدلالة متجه الموجة formula_65 والتردد الزاوي formula_68، يمكن أن يكون هذا الحد دالة لكل من متجه الموجة formula_65 والإزاحة formula_70 (والجزء الطيفي منه دالة لكل من التردد formula_68 والزمن formula_72)، ولأن الذبذبات دورية كل (formula_73) لهذا ولأي طور فإن (formula_65) و (formula_70) هما مقلوبا بعضهما وفق ما يلي:  formula_76 وformula_77.