تحليل شبكات (دوائر كهربية)  تُعرف الشبكة في سياق الهندسة الكهربية والإلكترونيات بأنها مجموعة من العناصر الكهربية المتشابكة. وينطوي تحليل الشبكات على إيجاد فروق الجهد الكهربية بين طرفي كل عنصر وشدة التيار الذي يسري بداخله. تفترض معظم أساليب تحليل الشبكات أن جميع مكونات الدائرة الكهربية مكونات خطية. تسري جميع الطرق المُبينة في هذه المقالة على المكونات الخطية فقط إلا إذا ذُكر خلاف ذلك.   من أهم الأساليب المتبعة في تحليل الدوائر الكهربية هو تبسيط الشبكة الكهربية عن طريق اختزال مكونات الدائرة إلى مكونات أبسط منها. يتحقق ذلك من خلال استبدال المكونات الحقيقية بمكونات أخرى لها نفس التأثير. تؤدي بعض الطرق إلى تقليص عدد المكونات، مثل دمج عدة ممانعات مُوصلة على التوالي أو على التوازي وتحويلها إلى ممانعة واحدة مكافئة. وقد تؤدي بعض الطرق الأخرى إلى تحويل شكل المكونات إلى شكل آخر لتبسيط عملية التحليل، مثل تحويل مصدر الجهد الكهربي إلى مصدر تيار كهربي باستخدام مبرهنة نورتون حتى نتمكن من دمج مقاومة مصدر التيار الداخلية مع مقاومة الحمل الموصلة على التوالي.  دوائر المقاومة هي دوائر تحتوي على مقاومات فقط، ومصادر جهد مثالية، ومصادر تيار مثالية. إذا كانت جميع المصادر ثابتة (تيار مستمر) تصبح الدائرة دائرة تيار مستمر. وفي تلك الحالة ينطوي تحليل الدائرة على إيجاد فروق الجهد بين أطراف المقاومات. وتنطبق مبادئ الحل المُبينة هنا كذلك على تحليل دوائر التيار المتردد باستخدام المطوارات التي تُمثل بالأعداد المركبة عوضًا عن الأعداد الحقيقية.  تصبح الدائرتان متكافئتين بالنسبة لزوج معين من الأطراف إذا كانت العلاقة بين فرق الجهد بين الطرفين والتيار الذي يسري منهما في إحدى الدائرتين مكافئة للأخرى.  إذا كانت العلاقة: V1=V2 تفضي للعلاقة I1=I2 بالنسبة لجميع قيم V1 الحقيقية، فالدائرتان 1 و2 متكافئتان بالنسبة للطرفين ab وxy كما هو موضح في الشكل المقابل.  يُعد المثال السابق مثالًا على الشبكات ذات المنفذ الواحد. إذا كانت الشبكة تحتوي على أكثر من منفذ، فلا بد من أن تكون العلاقة بين جهود وتيارات كل زوج من المنافذ المناظرة علاقة متكافئة. فمثلًا، تُعد شبكة دلتا وشبكة واي شبكات ذات ثلاثة منافذ، ولذا يتطلب تحقيق شروط التكافئ بينهما ثلاث معادلات آنية.  يمكن اختزال أي شبكة ذات طرفين مكونة من مجموعة من الممانعات إلى ممانعة وحيدة عن طريق اختزال الممانعات الموصلة على التوالي أو التوازي تباعًا حتى نحصل على ممانعة واحدة.  تُختزل الممانعات الموصلة على التوالي كالآتي: formula_1  وتُختزل الممانعات الموصلة على التوازي كالآتي: formula_2  يمكن تبسيط العلاقة السابقة في حالة اختزال ممانعتين فقط إلى العلاقة التالية: formula_3  لا يمكن اختزال شبكة لها أكثر من طرفين إلى شبكة مكافئة ذات ممانعة واحدة. ففي أحسن الأحول، يمكن اختزال شبكة ذات عدد n من الأطراف إلى عدد n من الممانعات (وفي أسوء الأحوال لا يمكن اختزالها لعدد أقل من C). وفي حالة دائرة ذات ثلاثة أطراف، يمكن اختزال الدائرة إلى دائرة ذات ثلاثة ممانعات وثلاثة عقد (شبكة Δ) أو ثلاثة ممانعات وأربعة عقد (شبكة Y). تُعد هاتان الدائرتان متكافئتين، ويمكن تحويل إحداهما إلى الأخرى باستخدام التحويلات المُبينة بالأسفل. لا يمكن اختزال دائرة ذات عدد عشوائي من الأطراف إلى دائرة ذات أقل عدد ممكن من الممانعات باختزال الممانعات الموصلة على التوازي أو التوالي فقط، ولذا يجب استخدام تحويلة Y-Δ أو Δ-Y بصفة عامة.  حتى تكون الدائرتان متكافئتين، يجب أن تكون الممانعة بين أي زوج من الأطراف مساوية لممانعة الزوج المناظر، ما يسمح لنا باشتقاق ثلاث معادلات آنية لكل تحويلة. تعبر الرموز في المعادلات المُبينة بالأسفل عن مقاومات فقط، ولكنها تنطبق كذلك على الممانعات.  formula_4  formula_5  formula_6  formula_7  formula_8  formula_9  تحويلة دلتا واي هي حالة خاصة من الخوارزمية العامة لإزالة عقد الشبكات الكهربية. يمكن استبدال أي عقدة متصلة بعدد "N" من المقاومات ("R1, R2….Rn") بعدد C من المقاومات التي تربط بين العقد الباقية وبعضها.  يمكن حساب المقاومة بين أي زوج من الأطراف xy بالصيغة الآتية:  formula_10  وفي حالة تحويل واي إلى دلتا (أي "N =" 3) تُختزل الصيغة السابقة إلى:  formula_11  وفي حالة التوصيل على التوالي (أي "N" = 2) تُختزل الصيغة العامة إلى:  formula_12  تُزال المقاومات المتدلية (أي "N" = 1) تمامًا وفقًا للصيغة السابقة نظرًا إلى أن C = 0  يمكن تحويل أي مصدر طاقة كهربية ذي ممانعة داخلية (مصدر غير مثالي) إلى مصدر جهد مثالي متصل بممانعة غير صفرية على التوالي أو مصدر تيار مثالي متصل بممانعة محدودة على التوازي كما هو موضح في الشكل المقابل. إذا كانت الشبكتان متكافئتين بالنسبة للطرفين ab، فلا بد من أن يكون الجهد والتيار الخارج من إحدى الدائرتين متطابقين مع الجهد والتيار الخارج من الدائرة الأخرى. أي أن:formula_13  https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/116075f0c1424cdc97448e93ec008217fa4f7ce1 أو formula_14