نصف قطر الأرض  نصف قطر الأرض (بالإنجليزية: Earth radius) هو المسافة من مركز الأرض إلى نقطة على سطحها. وتتراوح قيمته بين ما يقرب من بحد أقصى عند خط الاستواء إلى ما يقرب من كحد أدنى في أي من القطبين. يُستخدم "نصف قطر الأرض" الاسمي أحيانًا كوحدة قياس في علم الفلك والجيوفيزياء، ويُشار إليها في علم الفلك بالرمز . في سياقات أخرى، يتم الإشارة إليه formula_1 أو في بعض الأحيان formula_2. إن التعريف المبكر للمتر بحيث تكون المسافة من خط الاستواء إلى القطب على طول المحيط 10000 كم يعطي نصف قطر يبلغ حوالي 6367 كم وهو قريب من منتصف المسافة بين الحد الأدنى والحد الأقصى. ومع ذلك، يعتبر «المتوسط» الأفضل عادةً هو 6,371 كم مع تباين 0.3٪ (+/- 10 كم) للأسباب التالية.  الأرض ليست كرة مثالية ولكنها تقريبًا كروية مفلطحة (شكل بيضاوي يدور حول محوره الصغير) بنصف قطر أكبر عند خط الاستواء منه عند القطبين. عندما يتم تحديد نصف قطر واحد فقط، يفضل الاتحاد الفلكي الدولي (IAU) أن يكون نصف القطر الاستوائي. يوصي الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء (IUGG) بثلاث قيم: المتوسط الحسابي (R ) لنصف القطر المقاس عند نقطتي خط استواء وقطب؛ نصف القطر الذاتي، وهو نصف قطر كرة لها نفس مساحة السطح (R )؛ ونصف القطر الحجمي، وهو نصف قطر كرة لها نفس حجم الشكل الإهليلجي (R ). جميع القيم الثلاث تبلغ حوالي .  هناك العديد من الطرق الأخرى لتحديد وقياس نصف قطر الأرض. يظهر البعض أدناه. تنتج بعض التعريفات قيمًا خارج النطاق بين نصف القطر القطبي ونصف القطر الاستوائي لأنها تتضمن طوبولوجيا محلية أو جيويدية أو لأنها تعتمد على اعتبارات هندسية مجردة.  يمكن تعريف الأرض بأنّها عبارة عن مجسم بيضاوي الشكل تتكوّن من قطر كامل يتراوح طولهُ 12,742 كم، ونصف القطر 6,371 كم، وتعتبر الأرض أكبر الكواكب الصخرية في النظام الشمسي من ناحية القطر والكتلة والكثافة، وهناك أقطار تمّ قياسها من مناطق مختلفة وهي:  يتسبب دوران الأرض وتغيرات الكثافة الداخلية وقوى المد والجزر الخارجية في انحراف شكلها بشكل منهجي عن الكرة المثالية. تزيد التضاريس المحلية التباين، مما يؤدي إلى سطح من التعقيد العميق. يجب أن تكون أوصافنا لسطح الأرض أبسط من الواقع حتى يمكن تتبعها. ومن ثم، فإننا نخلق نماذج لتقريب خصائص سطح الأرض، بالاعتماد بشكل عام على أبسط نموذج يناسب الحاجة.  يتضمن كل نموذج شائع الاستخدام فكرة عن نصف القطر الهندسي. بالمعنى الدقيق للكلمة، المجالات هي المواد الصلبة الوحيدة التي لها أنصاف أقطار، ولكن الاستخدامات الأوسع لمصطلح "نصف القطر" شائعة في العديد من المجالات، بما في ذلك تلك التي تتعامل مع نماذج الأرض. فيما يلي قائمة جزئية لنماذج سطح الأرض، مرتبة من الدقيق إلى الأكثر تقريبية:   في حالة الجيويد والأشكال الإهليلجية، فإن المسافة الثابتة من أي نقطة في النموذج إلى المركز المحدد تسمى "«نصف قطر الأرض»" أو "«نصف قطر الأرض عند تلك النقطة»". من الشائع أيضًا الإشارة إلى أي "نصف قطر متوسط" لنموذج كروي على أنه "«نصف قطر الأرض»". من ناحية أخرى، عند النظر إلى سطح الأرض الحقيقي، من غير المألوف الإشارة إلى «نصف قطر»، حيث لا توجد حاجة عملية بشكل عام. بدلا من ذلك، فإن الارتفاع فوق أو تحت مستوى سطح البحر مفيد.  بغض النظر عن النموذج، يقع أي نصف قطر بين الحد الأدنى القطبي البالغ حوالي 6,357 كم والحد الأقصى الاستوائي حوالي 6,378 كم (3950 إلى 3963 ميل). ومن ثم، فإن الأرض تنحرف عن الكرة الكاملة بنسبة ثلث بالمائة فقط، مما يدعم النموذج الكروي في معظم السياقات ويبرر مصطلح «نصف قطر الأرض». بينما تختلف القيم المحددة، فإن المفاهيم الواردة في هذه المقالة تعمم على أي كوكب رئيسي.  يتسبب دوران الكوكب في "تقريبه من" شكل "إهليلجي / كروي مفلطح" مع انتفاخ عند خط الاستواء والتسطيح عند القطبين الشمالي والجنوبي، بحيث يكون "نصف القطر الاستوائي" أكبر من "نصف القطر القطبي" بمقدار تقريبًا. يتم إعطاء "ثابت الانحراف" بواسطة العلاقة التالية:  formula_3  حيث هو التردد الزاوي، و هو ثابت الجاذبية، و نسبة كتلة الكوكب. لكتلة الأرض  وبالنسبة للأرض، فإن: وهو قريب من القيمة العكسية المقاسة:  كما يظهر الانتفاخ عند خط الاستواء اختلافات بطيئة. كان الانتفاخ يتناقص، ولكن منذ عام 1998 لوحظ أن الانتفاخ قد ازداد، ربما بسبب إعادة توزيع كتلة المحيطات من خلال التيارات.  يؤدي التباين في الكثافة وسمك القشرة إلى اختلاف الجاذبية عبر السطح وفي الوقت المناسب، بحيث يختلف متوسط مستوى سطح البحر عن الشكل الإهليلجي. هذا الاختلاف هو "ارتفاع الجيود"، موجب فوق أو خارج الشكل الإهليلجي، سالب أسفل أو داخل. اختلاف ارتفاع الجيود أقل من على الأرض. يمكن أن يتغير ارتفاع الجيود فجأة بسبب الزلازل (مثل زلزال سومطرة أندامان) أو انخفاض الكتل الجليدية (مثل جرينلاند).  ولا تنشأ كل التشوهات داخل الأرض، فيمكن أن يتسبب الجذب الثقالي من القمر أو الشمس في تغير سطح الأرض عند نقطة معينة بمقدار أعشار المتر خلال فترة 12 ساعة تقريبًا (انظر المد الأرضي).  نظرًا للتأثيرات المحلية والعابرة على ارتفاع السطح، فإن القيم المحددة أدناه تستند إلى نموذج «الغرض العام»، والذي تم تنقيحه عالميًا بأكبر قدر ممكن من الدقة في غضون من الارتفاع الإهليلجي المرجعي، وفي حدود من متوسط مستوى سطح البحر (مع إهمال ارتفاع الجيود).  بالإضافة إلى ذلك، يمكن تقدير نصف القطر من انحناء الأرض عند نقطة ما. مثل الطارة، يكون الانحناء عند نقطة ما أكبر (أضيق) في اتجاه واحد (شمال - جنوب على الأرض) والأصغر (مسطحًا) بشكل عمودي (شرق - غرب). يعتمد نصف قطر الانحناء المقابل على موقع واتجاه القياس من تلك النقطة. والنتيجة هي أن المسافة إلى الأفق الحقيقي عند خط الاستواء أقصر قليلاً في الاتجاه الشمالي / الجنوبي منها في الاتجاه الشرقي الغربي.  باختصار، تمنع الاختلافات المحلية في التضاريس تحديد نصف قطر «دقيق» واحد. يمكن للمرء أن يتبنى نموذجًا مثاليًا فقط. منذ تقدير إراتوستينس، تم إنشاء العديد من النماذج. تاريخياً، كانت هذه النماذج تعتمد على التضاريس الإقليمية، مما يعطي أفضل مرجع إهليلجي للمنطقة قيد المسح. مع اكتساب الاستشعار عن بعد بالأقمار الصناعية وخاصة نظام تحديد المواقع العالمي أهمية، تم تطوير نماذج عالمية حقيقية، على الرغم من أنها ليست دقيقة للعمل الإقليمي، إلا أنها تقترب بشكل أفضل من الأرض ككل.  تم اشتقاق أنصاف الأقطار التالية من النظام الجيوديسي العالمي 1984 (WGS-84) الإهليلجي القياسي. الشكل البيضاوي القياسي هو سطح مثالي، وقياسات الأرض المستخدمة لحسابه بها درجة عدم يقين تبلغ ± 2 م. في كلا البعدين الاستوائي والقطبي. قد تكون التناقضات الإضافية الناتجة عن التباين الأوروغرافي في مواقع محددة كبيرة. عند تحديد موقع موقع يمكن ملاحظته، قد لا يؤدي استخدام قيم أكثر دقة لأنصاف أقطار WGS-84 إلى تحسن مماثل في الدقة.  يتم تحديد قيمة نصف القطر الاستوائي لأقرب 0.1 م في WGS-84. تم تقريب قيمة نصف القطر القطبي في هذا القسم إلى أقرب 0.1 م، والتي من المتوقع أن تكون مناسبة لمعظم الاستخدامات. الرجوع إلى WGS-84 الإهليلجي إذا كانت هناك حاجة إلى قيمة أكثر دقة لنصف قطرها القطبي.  يتم استخدام الرمز المعطى لنصف القطر المسمى في الصيغ الموجودة في هذه المقالة.  نصف قطر الأرض الاستوائي ، أو المحور شبه الرئيسي، هو المسافة من مركزها إلى خط الاستواء وتساوي . غالبًا ما يستخدم نصف القطر الاستوائي لمقارنة الأرض بالكواكب الأخرى.  نصف القطر القطبي للأرض ، أو المحور شبه الصغير، هو المسافة من مركزها إلى القطبين الشمالي والجنوبي، وتساوي .  المسافة من مركز الأرض إلى نقطة على سطح كروي عند خط العرض الجيوديسي هي:  formula_4  حيث و هما، على التوالي، نصف القطر الاستوائي ونصف القطر القطبي.   هناك نوعان من أنصاف الأقطار الرئيسية للانحناء: على طول المقاطع العادية الرأسية والخطية. الانحناءات هي جذور المعادلة (125) في:  formula_5  حيث في الشكل الأساسي الأول للسطح (المعادلة (112) في ):  formula_6  E وF وG عناصر من موتر متري:  formula_8 وformula_9 وformula_10  في الشكل الأساسي الثاني للسطح (المعادلة (123) في ):  formula_11  e وf وg عناصر من موتر الشكل:  formula_12  formula_13 هل الوحدة طبيعية على السطح عند formula_14 وبسبب formula_15 وformula_16 هي الظلال على السطح،  formula_17  أمر طبيعي للسطح عند formula_14.  مع formula_19 بالنسبة إلى شكل كروي مفلطح، تكون الانحناءات  على وجه الخصوص، "نصف قطر انحناء" الأرض في "خط الطول (الشمال والجنوب)" عند هو:  formula_26  حيث formula_27 هو شذوذ الأرض. هذا هو نصف القطر الذي قاسه إراتوستينس.  إذا ظهرت إحدى النقاط شرق الأخرى، فسيجد المرء الانحناء التقريبي في اتجاه الشرق والغرب.  تعرف نصف قطر انحناء أول السموت للأرض بأنها عمودية على عند خط العرض الجيوديسي هو:  عند خط الاستواء يعطي BR Bowring دليلًا هندسيًا على أن هذه هي المسافة العمودية من السطح إلى المحور القطبي. يساوي نصف قطر الزوال للانحناء عند خط الاستواء مستقيم خط الطول شبه العريض:  اتجاهي  يُشتق نصف قطر انحناء الأرض على طول مسار عند السمت (يقاس في اتجاه عقارب الساعة من الشمال) عند من صيغة انحناء أويلر على النحو التالي:   formula_29  من الممكن الجمع بين أنصاف الأقطار الرئيسية للانحناء أعلاه بطريقة غير اتجاهية.  الانحناء الغاوسي هو formula_30. نصف قطر انحناء الأرض الغاوسي عند خط العرض هو:  formula_31  متوسط نصف قطر الأرض للانحناء عند خط العرض هو:   formula_32  يمكن تشكيل الأرض على شكل كرة بعدة طرق. يصف هذا القسم الطرق الشائعة. تستخدم أنصاف الأقطار المختلفة المشتقة هنا الترميز والأبعاد المذكورة أعلاه للأرض كما اشتقت من WGS-84 الإهليلجي؛ وهي  في الجيوفيزياء، يحدد الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء (IUGG) متوسط نصف القطر (المشار إليه ) ليكون   formula_33  بالنسبة للأرض، متوسط نصف القطر هو .  في علم الفلك، يشير الاتحاد الفلكي الدولي إلى "نصف قطر الأرض الاستوائي الاسمي" formula_2، والتي تم تعريفها على أنها . يتم تعريف "نصف قطر الأرض القطبي الاسمي" على أنه formula_35 = . تتوافق هذه القيم مع نصف قطر المد والجزر. يستخدم نصف القطر الاستوائي تقليديًا كقيمة اسمية ما لم يكن نصف القطر القطبي مطلوبًا بشكل صريح.   نصف قطر الأرض ذاتيًا («المنطقة المتساوية») هو نصف قطر الكرة الافتراضية المثالية التي لها نفس مساحة السطح مثل الشكل الإهليلجي المرجعي. يشير IUGG إلى نصف القطر الذاتي كـ .  يوجد حل مغلق الشكل لكروي:  formula_36  حيث و هي مساحة سطح كروي.  بالنسبة للأرض، يبلغ نصف القطر .  يتم تحديد نموذج كروي آخر من خلال نصف القطر الحجمي، وهو نصف قطر كرة حجم يساوي الشكل الإهليلجي. يشير IUGG إلى نصف القطر الحجمي كـ .  formula_37  بالنسبة للأرض، نصف القطر الحجمي يساوي .  متوسط نصف القطر الآخر هو نصف القطر "المعدل"، مما يعطي كرة بمحيط يساوي محيط القطع الناقص الموصوف في أي مقطع عرضي قطبي للقطع الناقص. يتطلب هذا تكاملًا بيضاويًا لإيجاده، بالنظر إلى نصف القطر القطبي والاستوائي:  formula_38  لحدود التكامل [0، ]، تكاملات تصحيح نصف القطر ومتوسط نصف القطر يتم تقييمها لنفس النتيجة، والتي، بالنسبة للأرض، تبلغ .  يتم تقريب متوسط الزوال جيدًا بواسطة المتوسط شبه التكعيبي للمحورين،formula_39والتي تختلف عن النتيجة الدقيقة بأقل من ؛ متوسط المحورين،  formula_40  حوالي ، يمكن استخدامها أيضًا.  يتم تحديد الانحناء المتوسط في جميع الاتجاهات في جميع النقاط على السطح من خلال متوسط الانحناء الغاوسي المرجح  formula_41  بالنسبة إلى WGS 84 الناقص، متوسط الانحناء يساوي .  تستند معظم أنصاف الأقطار العالمية على الشكل الإهليلجي المرجعي، والذي يقارب الجيود. ومع ذلك، ليس للجيود علاقة مباشرة بالتضاريس السطحية. حساب بديل متوسط الارتفاعات في كل مكان، مما يؤدي إلى متوسط نصف قطر أكبر من IUGG يعني نصف القطر، نصف القطر الذاتي، أو نصف القطر الحجمي. هذا المتوسط هو مع عدم التيقن من .  إن أفضل تقريب كروي محلي للقطع الناقص في محيط نقطة معينة هو الكرة المتذبذبة. نصف قطرها يساوي نصف قطر الانحناء الغاوسي كما هو مذكور أعلاه، ويتزامن اتجاهها الشعاعي مع الاتجاه الطبيعي الإهليلجي. ينحرف مركز الكرة المتذبذبة عن مركز الشكل الإهليلجي، ولكنه يقع في مركز الانحناء للنقطة المحددة على السطح الإهليلجي. يساعد هذا المفهوم في تفسير قياسات انكسار الغشاء الراديوي للأرض والكواكب وفي بعض تطبيقات الملاحة والمراقبة.  يلخص هذا الجدول القيم المقبولة لنصف قطر الأرض. أشير إلى حجم الأرض لأول مرة في الأدبيات الإغريقية حوالي عام 350 قبل الميلاد، عندما ذكر أرسطو في كتابه «عن السماوات» أن علماء الرياضيات قد قدروا محيط الأرض بـ 400000 وحدة مسافة. وصف العلماء رقم أرسطو بأنه لم يكن دقيقًا للغاية، بل قد يساوي ضعف القيمة الحقيقية تقريبًا.  تم إجراء أول قياس وحساب علمي معروف لمحيط الأرض بواسطة إراتوستينس في حوالي عام 240 قبل الميلاد. تتراوح تقديرات دقة قياس إراتوستينس من 0.5٪ إلى 17٪. بالنسبة لكل من أرسطو وإراتوستينس، فإن عدم اليقين في دقة تقديراتهم يرجع إلى عدم اليقين الحديث حول طول وحدة المسافة التي يقصدونها.  إنّ شَكلَ الأرضِ قَريبٌ جدّاً مِن الشّكِل الكُرَوي المُفَلطَح؛ فالأرضُ مُفلطَحَة عِندَ القُطبين وَمُنبَعِجة عِندَ خَطّ الاستواء، وَسَبَب الانبعاجِ عِندَ خَطّ الاستواء يَعُودُ إلى دَورانِ الأرضِ حَولَ نَفسِها؛ فالقُطُر عِندَ قِياسِهِ فِي مَنطِقَةِ خط الاستواء يَكون أكبر مِن القُطُر المُقاسِ عِندَ القُطبين بِحوالي 43 كم.  عندما يتم تحديد نصف قطر واحد فقط، يفضل الاتحاد الفلكي الدولي (IAU) أن يكون نصف القطر الاستوائي. يوصي الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء (IUGG) بثلاث قيم لنصف قطر الأرض هي: