ممتد الإجهاد لكوشي  في الميكانيكا الاستمرارية، ممتد الإجهاد لكوشي formula_1 ، أو موتر الإجهاد لكوشي، هو موتر من الدرجة الثانية تمت تسميته نسبة إلى أوغستين لويس كوشي. هذا الموتر عبارة عن مصفوفة ذات تسعة عناصر formula_2 والتي تحدد حالة الإجهاد عند نقطة داخل مادة ما. يربط الموتر متجه الوحدة formula_3 بمتجه الإجهاد formula_4 عبر سطح وهمي متعامد مع formula_3 :  حيث،  وحدات كل من موتر الإجهاد ومتجه الإجهاد حسب النظام الدولي للوحدات (SI) هي N / m مطابقة للجهد ككمية قياسية، حيث ان متجة الوجدة ليس له وحدات.  يتبع ممتد الإجهاد لكوشي قانون تحويل الموتر تحت تغيير في نظام الإحداثيات. دائرة موهر للإجهاد هي تمثيلا رسوميًا لقانون التحويل.  يُستخدم موتر الإجهاد لكوشي في تحليل الإجهاد للأجسام المادية التي تعاني من تشوهات صغيرة: وهو مفهوم مركزي في النظرية الخطية للمرونة. اما بالنسبة للتشوهات الكبيرة، والتي تسمى أيضًا التشوهات المنتهية، فيلزم اتخاذ قياسات أخرى للإجهاد، مثل ممتدة الإجهاد لكيرشوف وبيولا (Piola-Kirchhoff) ، وممتدة الإجهاد لبيوت (Biot)، ممتدة الإجهاد لكيرشوف (Kirchhoff).  وفقًا لمبدأ حفط الزخم الخطي، إذا كانت المادة المتصلة في حالة اتزان حركي، فيمكن إثبات أن مكونات موتر الإجهاد لكوشي في كل نقطة مادية في الجسم تتبع معادلات الاتزان (معادلات كاكي للحركة بلا تسارع). في الوقت نفسه، وفقًا لمبدأ حفظ الزخم الزاوي، يتطلب الاتزان أن يكون مجموع العزم الدوراني بالنسبة إلى نقطة تخيلة صفرًا، مما يؤدي إلى استنتاج أن موتر الإجهاد متماثل، وبالتالي لا يحتوي إلا على ستة مكونات إجهاد مستقلة، بدلا من تسعة.  هناك بعض العناصر الثابتة المرتبطة بموتر الإجهاد، والتي لا تعتمد قيمها على نظام الإحداثيات المختار، أو عنصر المنطقة الذي يعمل عليه موتر الإجهاد. هذه هي القيم الذاتية الثلاثة لموتر التوتر، والتي تسمى الضغوط الرئيسية.  ينص مبدأ الإجهاد لأويلر وكوشي على أن "الفعل الناتج من أي سطح يقسم الجسم (حقيقي أو خيالي) على الجزء الآخر (سطح في الجانب الآخر) هو مكافئ (مساوٍ) لنظام القوى الموزعة والأزواج على السطح الذي يقسم الجسم" ، ويمثله الحقل formula_4 ، يسمى متجه الإجهاد، المعرف على السطح formula_9 ويفترض أن يعتمد باستمرار على متجة الوحدة للسطح formula_3.   لصياغة مبدأ الإجهاد لأويلر وكوشي، ينظر لسطح تخيلي formula_9مار بنقطة داخلية formula_12 وقاسم للجسم المستمر إلى قسمين كما هو موضح في الشكل 2.1a أو الشكل 2.1b (يمكن استخدام الرسم التخطيطي للمادة المتصلة مفصولة بواسطة سطح أو الرسم التخطيطي للحجم التخيلي داخل الجسم المتصل المحاط بالسطح formula_9)  حسب الديناميكا الكلاسيكية لنيوتن وأويلر، فإن حركة الجسم المادي تُنتج من خلال قوى خارجية، والتي يُفترض أن تكون من نوعين: قوى السطح formula_14 وقوى الجسم formula_15 . وبالتالي، فإن القوة الكلية formula_16 على الجسم أو على جزء من الجسم يمكن وصفها على النحو التالي:  ستتم مناقشة القوى السطحية فقط في هذه المقالة لأنها ذات صلة بممتدة الإجهاد لكوشي.  عندما يتعرض الجسم لقوى خارجية من نوع قوى السطح أو "قوى الاتصال" formula_14، باتباع معادلات أويلر للحركة، تنتقل قوى الاتصال الداخلية والعزم الدوراني من نقطة إلى أخرى في الجسم، ومن شريحة إلى أخرى عبر السطح الفاصل formula_9 بسبب التلامس الميكانيكي لجزء من المادة المتصلة على الآخر (الشكل 2.1a و 2.1b). على عنصر مساحة formula_20 محتوي formula_12، مع متجة عمودي formula_3 ، توزيع القوة مكافئ لقوة التماس formula_23 عند النقطة P والعزم الدوراني السطحي formula_24  formula_24 . على وجه الخصوص، يتم وصف قوة الاتصال على النحو التالي:  حيث،  formula_27: متوسط الجر للسطح.  يؤكد مبدأ الإجهاد لكوشي انه عندما تصبح formula_20 صغيرة جدا وتميل إلى الصفر، فإن النسبة formula_29 تصبح formula_30 وزوج متجة الإجهادformula_24 يختفي. في مجالات محددة من الميكانيكا الاستمرارية، يفترض ألا يتلاشى إجهاد الزوجين؛ ومع ذلك، فإن الفروع الكلاسيكية لميكانيكا الاستمرارية تتناول المواد غير القطبية التي لا تأخذ في الاعتبار زوج الإجهاد والزخم الزاوي للجسم.  المتجه الناتجformula_30 يتم تعريفه بالجر السطحي، ويسمى متجه الجر أو متجه الإجهاد يمثل ب formula_33 عند النقطة formula_12 المرتبطة بمستوى له متجه عمودي formula_3.  المعادلة السابقة تعني أن متجه الإجهاد يعتمد على موقعه داخل الجسم واتجاه المستوى الذي يتصرف عليه.  هذا يعني أن الفعل الموازن لقوى الاتصال الداخلية يولد "كثافة قوة تماس" أو "مجال كوشي للسحب" formula_37 وذلك يمثل توزيع قوى التماس الداخلية في جميع أنحاء الجسم في تكوين معين من الجسم في وقت معين formula_38 . إنه ليس مجال متجه لأنه لا يعتمد فقط على الموضع formula_39 لنقطة معينة في مادة، بل أيضًا على الاتجاه المحلي للسطح كما هو محدد بواسطة المتجة العمودي formula_3 .  اعتمادًا على اتجاه المسوى المنظور اليه، قد لا يكون متجه الإجهاد بالضرورة عموديًا على ذلك المستوى، "أي" بالتوازي مع formula_3، ويمكن تحليله إلى مكونين (الشكل 2.1c):    بالنظر إلى الاتجاهات الرئيسية كمحور إحداثي، فإن المستوى الذي يقوم متهه العمودي بعمل زوايا متساوية مع كل من المحاور الرئيسية (أي أن يكون اتجاه جيب التمام يساوي formula_50) يسمى مستوى "ثماني السطوح" . هناك ما مجموعه ثماني مستويات ثماني السطوح (الشكل 6). تسمى المكونات العمودية والقص في ممتد الإجهاد على هذه امستويات "الإجهاد العمودي لثماني السطوح" formula_51 "واجهاد القص لثماني السطوح" formula_52 على التوالي. مستوى ثماني السطوح المار بنقطة الأصل يعرف باسم مستوى "π" "." على "المستوى" formula_53 .  ومع العلم أن ممتد الإجهاد من النقطة O (الشكل 6) في المحاور الرئيسية هو  فإن متجة الإجهاد على مستوى ثماني السطوح هو:  المكون العمودي لمتجه الإجهاد عند النقطة O المرتبط بمستوى ثماني السطوح هو  وهو متوسط الإجهاد الهيدروستاتيكي. هذه القيمة تكون متساوية في جميع مستويات ثماني السطوح الثمانية. إجهاد القص على مستوى ثماني السطوح يكون كالتالي:  formula_57