زاوية شمسية  في دراسات استخدام الطاقة الشمسية يلزم تحديد قيمة واتجاه الشعاع الشمسي الساقط على سطح استقبال الأشعة الشمسية حتى تكون موجودة علىها لأطول فترة ممكنة، كما أنه يلزم تحديد كيفية تغير الشعاع الشمسي في القيمة والاتجاه خلال اليوم وخلال السنة.  تدور الأرض حول الشمس في مدار قريب من قطع ناقص، والمسافة المتوسطة بين مركزي الشمس والأرض حوالي 150,000,000 كم. وبينما تدور الأرض حول الشمس دورتها السنوية وحول نفسها مرة كل يوم فإن الشمس تدور حول محورها دورة كل شهر من شهور الأرض. و محور دوران الأرض حول نفسها هو ما يعرف باسم المحور القطبي يميل دائما بزاوية 23.5 درجة تقريبا على المحور العمودي على مستوى دوران الأرض حول الشمس ويسمى . هذا الميل للمحور القطبي يؤدي إلى أن يكون نصف الكرة الشمالي مائل ناحية الشمس في الصيف وبعيدًا عن الشمس في الشتاء مما ينتج عنه تغير زاوية ميل أشعة الشمس على الأرض مع تغير الأيام على مدار السنة وبدوره يغير فصول السنة. في فترة الانقلاب الشتوي يكون القطب الشمالي مائلا بزاوية 23.5 درجة بعيدًا عن الشمس؛ وهذا يعني أن كل النقط الواقعة أعلى الدائرة القطبية الشمالية تكون في ظلام تام، بينما تكون النقط الواقعة أسفل الدائرة القطبية الجنوبية واقعة في ضوء مستمر، أي تستقبل أشعة الشمس على مدار 24 ساعة. ويكون الوضع عكس ذلك في الإنقلاب الصيفي . أما في فترتي الاعتدال الربيعي (21 مارس) والخريفي (21 سبتمبر) واللذان يمثلان فترة تساوي الليل والنهار لجميع النقط الواقعة، يكون كل من القطب الشمالي والجنوبي على مسافات متساوية من الشمس. وحيث أن شدة الإشعاع الذي يُستقبل عند نقطة ما على سطح الأرض يتوقف على العلاقة الهندسية بين سطح الاستقبال على الأرض ومصدر الإشعاع وهو الشمس، فإنه من الضروري معرفة تغير زاوية ميل الشعاع لأي نقطة في أي يوم وفي أي لحظة والذي يمكن تحقيقه عبر دراسة الزوايا الشمسية المختلفة.  يمكن تحديد وضع أي نقطة في المستوي الأفقي عن طريق إحداثيين: رأسي وأفقي. كذلك على سطح الكرة الأرضية فموضع أي نقطة يمكن تحديده عن طريق إحداثيين طولي وعرضي. الإحداثي العرضي هنا هو مايعرف باسم زاوية خط العرض ويرمز لها L. أما الإحداثي الطولي فهو مايعرف باسم زاوية خط الطول ويرمز لها •L. و تعرف زاوية خط العرض لنقطة ما على سطح الأرض بأنها: «الزاوية المحصورة بين مستوي خط الاستواء والخط الواصل من هذه النقطة إلي مركز الأرض». و هذا يعني أن جميع النقط الواقعة على خط الإستواء تقع على خط عرض صفر، وحيث أن هناك نقط تقع فوق خط الاستواء وأخري تحت خط الاستواء، فقد إتفق على أن يُحدد وضع النقطة بالنسبة لخط الاستواء باستخدام رمز شمال N أو جنوب S، وزوايا خط العرض تتراوح ما بين (0–90 درجة شمال) و(0–90 درجة جنوب). والقطب الشمالي يقع عند 90° شمالا والقطب الجنوبي عند 90° جنوبا. و من الواضح أن خط العرض هو في الحقيقة دائرة على سطح الكرة الأرضية تقع علىها جميع النقط التي لها نفس زاوية خط العرض. ودائرة خط عرض 40° هي الدائرة الناتجة عن قطع سطح الكرة الأرضية بمستوي يوازي خط الاستواء من نقطة على سطح الأرض لها زاوية خط عرض قدرها 40°, وهذه الزاوية يتم معرفتها من الأطلس الجغرافي. أما زاوية خط الطول •L فهي زاوية تحدد وضع النقطة في إتجاهي الشرق والغرب على سطح الكرة الأرضية. وقد اُعتبرت نقطة الصفر هي خط الطول المار بمدينة جرينتش. و خط طول صفر هو عبارة عن: «نصف الدائرة الناتج من إمرار مستوي بقطبي الأرض الشمالي والجنوبي ومدينة جرينتش». و لأي نقطة اخري على سطح الكرة الأرضية تقع شرق أو غرب خط طول صفر، فإن خط الطول لهذه النقطة يعرف بالزاوية المحصورة بين مستوي خط طول صفر ومستوي آخر يمر بهذه النقطة وقطبي الأرض. وقد اتفق على أن تكون النقط الواقعة شرق جرينتش تأخذ رمز E والنقط التي في الغرب تأخذ رمز W، ومن الواضح أن قيم خط الطول تتراوح ما بين (0–180° شرقا) إلي (0–180° غربا). وبذلك فإن قطع سطح الكرة الأرضية بمستوي يصنع زاوية 30° شرقا مع مستوي خط طول صفر ينتج عنه جميع النقط التي لها خط طول 30° E على سطح الأرض. و خط الطول لأي نقطة يمكن كذلك معرفته من الأطلس الجغرافي، فعلى سبيل المثال النقطة (40°E, 30°N) هي نقطة تقع على خط عرض 40 شمالا وخط طول 30 شرقا.  هذه الزاوية تتغير يوميا مع تغير وضع الكرة الأرضية في مدارها حول الشمس وتسمي زاوية الانحراف ويرمز لها δ وتعرف على أنها: «الزاوية المحصورة بين مستوي خط الاستواء والخط الواصل من مركز الأرض إلي مركز الشمس». و تصل هذه الزاوية للقيمة العظمي لها وقدرها 23٫5° في الانقلاب الصيفي في 21 يونيو، كما أنها تأخذ القيمة الصغري لها وقدرها -23٫5° في الانقلاب الشتوي في 21 ديسمبر، وبين هاتين القيمتين تتغير الزاوية δ بشكل جيبي حيث تصل إلي الصفر مرتين خلال السنة، في الاعتدال الربيعي في 21 مارس والاعتدال الخريفي في 21 سبتمبر. و هذه الزاوية تعتمد في حسابها على اليوم خلال العام فقط وتحسب من العلاقة التالية: [(δ = 23.45 Sin[(360/365)(284+n  حيث:  ومن المعادلة السابقة نشتق معادلة عكسية نحصل منها على تحديد اليوم الذي تكون الشمس فيه عمودية على دائرة عرض ما  عدد الأيام المتبقية مِن العام بَعدَ تعامد الشمس على دائرة عرض ما = [ (365 ÷ 360) × قوس جيب (رقم دائرة العرض ÷ 23.44) ] - 284  "formula_1"  وشرط تطبيق المعادلة أن لا تتعدى قيمة دائرة العرض قيمة عرض مدار السرطان والجدي فلا تزيد كرقم موجب عن 23.439 ولا تقل عنها كقيمة سالبة -23.439 فهي تصلح للمواقع التي تقع في المنطقة المدارية فقط (بين مداري السرطان والجدي 23.5 شمالا وجنوبًا)  وتكون القيم الناتجة من المعادلة سالبة وتعبر عن عدد الأيام المتبقية مِن السَّنَة  وعلى سبيل المثال لو كان الناتج هو -365 فهذا هو أول يوم في السَّنَة لو كانت بسيطة وثاني يوم فيها لو كانت كبيسة ولو كان ناتج المعادلة هو -1 فهو آخر يوم في السَّنَة سواءًا كانت بسيطة أو كبيسة؛  فالمعادلة تعطي ترتيب اليوم بشكل عكسي مِن نهاية العام لأوله بحيث يلزم إضافة 365 أو 366 للناتج لنعرف رقم اليوم في السَّنة مِن أولها أو خصم عدد أيام الشهور مِن القيمة بإعتبارها موجبة ولكن شهور نهاية العام وليس أوله  مثال يوم 21 يونيه تكون قيمته في هذه المعادلة -193وهو عبارة عن (ديسمبر 31 + نوفمبر 30 + أكتوبر 31 + سبتمبر 30 + أغسطس 31 + يوليو 31 + 9 أيام مِن آخر شهر يونيه)؛  لو جمعنا 365 + (- 193) يكون الناتج = 172 وهو يوم 21 يونيه في السَّنَة البسيطة،  ولو كانت السنة كبيسة ستكون هكذا  366 + (- 193) يكون الناتج = 173 وهو يوم 21 يونيه فيها؛  وأخيرًا  فبدون الثابت 284 في المعادلة الأصلية فيمكن كتابة المعادلة هكذا كتطبيق مباشرلمعرفة رقم اليوم في العام  ترتيب يوم تعامد الشمس على دائرة عرض ما بين المدارين = [ (365 ÷ 360) × قوس جيب (رقم دائرة العرض ÷ 23.44) ] + 81  ومع السنة الكبيسة يُضاف 82 بدلا مِن 81  formula_2  بما أن الأرض تدور حول محورها دورة كل 24 ساعة، فإن وضع كل نقطة على سطح الأرض بالنسبة للخط الواصل بين مركزي الشمس والأرض يتغير بشكل مستمر على مدي 24 ساعة. فإذا اعتبرنا نقطة الصفر بالنسبة لأي نقطة هي اللحظة التي يقع فيها الخط الواصل من مركز الأرض إلي مركز الشمس في نفس مستوي خط الطول لهذه النقطة فإن هذه اللحظة تحديدا هي لحظة منتصف اليوم أو الظهر في هذا المكان. وحيث أن الأرض تدور 360 درجة في مدة 24 ساعة فهذا يعني أن الأرض تدور حول محورها 15 درجة كل ساعة. وهذا يعني أن مرور ساعة واحدة بعد وقت الظهر (الساعة الثانية عشرة حسب التوقيت الشمسي) أن النقطة المقصودة قد انحرفت بزاوية 15 درجة عن وضع الظهيرة. و على هذا تعرف زاوية الساعةو التي يرمز لها بالرمز H من خلال العلاقة التالية:  (عدد الدقائق من الظهر الشمسي)*(4\1) ±= H  حيث تأخذ الإشارة الموجبة في فترة ما بعد الظهر والإشارة السالبة في فترة ما قبل الظهر.  يلزم لتحديد الشعاع تحديدا تاما معرفة زاويتين أحدهما زاوية ميله على المستوي الأفقي وهي زاوية الارتفاع ، والأخري تحدد إتجاه الشعاع بالنسبة للإتجاهات الأربعة الرئيسية. زاوية الارتفاع تتغير خلال اليوم الواحد لنفس النقطة نتيجة دوران الأرض والتحرك النسبي للشمس، هذا بالإضافة لتغير هذه الزاوية بتغير المكان. وهذا يعني أن زاوية الارتفاع α ستعتمد على موضع النقطة على سطح الأرض والممثل هنا في زاوية خط العرض L والتوقيت أثناء اليوم والممثل في زاوية الساعة h، كما أنها تعتمد على اليوم في خلال السنة والممثل في الزاوية ẟ، والمعادلة التي يمكن حساب الزاوية α منها هي: Sin = SinSin + CosCosCos   حيث:  و هناك زاوية أخري متممة للزاوية وتسمي زاوية السمت وهي: «الزاوية المحصورة بين شعاع الشمس والإتجاه الرأسي عند الموقع الذي تُحسب الزاوية له». أي أن: Z = π/2 - α حيث:  حيث أنَّ جيب الزاوية = جيب تمام الزاوية المتممة لها.  و لتحديد إتجاه أشعة الشمس بالنسبة للإتجاهات الأربعة فقد اتفق على إتخاذ إتجاه الجنوب هو نقطة الصفر في هذه الحالة. والزاوية المحددة لإتجاه الشعاع الشمسي تسمي زاوية السمت الشمسية ، ويرمز لها بالرمز Φ وهذه الزاوية مثل زاوية الارتفاع تعتمد على اليوم والمكان والساعة خلال اليوم. وتعرف هذه الزاوية بأنها: «الزاوية بين مسقط شعاع الشمس على الأفقي وإتجاه الجنوب» و تعتبر موجبة في إتجاه الغرب (أو إتجاه عقارب الساعة) وتحسب من العلاقة:  Sin = CosSin / Cos حيث:  لتحديد وضع سطح إستقبال أشعة الشمس فإنه يلزم معرفة كل من زاوية ميله على الأفقي وكذلك إتجاه سطح الامتصاص بالنسبة للجهات الأربعة الرئيسية. تعرف زاوية ميل السطح على المستوي الأفقي بأنها: «الزاوية بين سطح المجمع والمستوي الأفقي» و يرمز لها بالرمز S، والزاوية الأخري التي تحدد إتجاه سطح المجمع وتعرف باسم زاوية السمت للسطح  و يرمز لها بالرمز Ψ وتعرف بأنها: «الزاوية المحصورة بين إتجاه الجنوب ومسقط العمودي على سطح إستقبال الأشعة على المستوي الأفقي». و تعتبر موجبة في إتجاه الغرب (أو في إتجاه عقارب الساعة).  تعتبر هذه الزاوية من أهم الزوايا في حسابات الكمية المستفادة من الإشعاع الشمسي الساقط على سطح ما. وتعرف زاوية السقوط بأنها: «الزاوية المحصورة بين شعاع الشمس والعمودي على السطح». إذا كان السطح أُفقيًّا تكون زاوية السقوط هي نفسها زاوية السمت Z، أما إذا كان السطح مائلًا عن المستوى الأفقي فإن زاوية السقوط ويرمز لها i تحسب بدلالة الزوايا الشمسية الأخري من العلاقة التالية: ""'Cos = SinSinCos - CosSinCos + CosCosCosCos + SinCosCosSinCos + CosSinSinSin  حيث:   و باستخدام هذه المعادلة في حالة السطح الأفقي (S=0) سنجد أن Cos i = Sin α أي أن i = z  و في حالة ما إذا كان السطح متجهًا ناحية الجنوب تمامًا في نصف الكرة الشمالي أي أن Ψ = 0 فإن المعادلة يمكن كتابتها في هذه الحالة على الصورة التالية: Cos = SinSinCos - CosSinSin + CosCosCosCos + SinCosCosSin و يمكن تبسيطها إلي الصورة: Cos = SinSin + CosCosCos  و في نصف الكرة الجنوبي والسطح متجه تماما ناحية الشمال (180=Ψ) تحسب زاوية السقوط من العلاقة التالية: Cos = Sin)Sin + CosCosCos  و من خلال زوايا الإشعاع الشمسي يمكن حساب طول اليوم وتحديد وقت الشروق ووقت الغروب على النحو التالي:  زاوية الساعة عند غروب الشمس hs يمكن تحديدها من حل معادلة زاوية الارتفاع لحساب قيمة hs عندما تكون α = 0 أي أن:  Sin = 0 = SinSin + CosCosCos حيث:   ومنها:  (Cos = - (sin. sin (cos cos  (Cos = - (sin / cos (sin cos  Cos = - tan. tan حيث:   و حيث أن كل زاوية من زوايا الساعة تساوي 15 درجة فإن ساعة الغروب مقاسة من الظهر الشمسي تحسب من العلاقة التالية: (Sunset = (1/15) × Cos(-tan .tan  و يعرف طول النهار بأنه: «ضعف المدة الزمنية من الظهر إلي الغروب». أي أن: (day length = (2/15)× Cos(-tan. tan  حيث:   في الحسابات السابقة والخاصة بالزوايا الشمسية يلزم استخدام التوقيت الشمسي. والتوقيت الشمسي هو توقيت يخص كل موقع وليس بالضرورة أن يكون متطابقًا مع توقيت الساعة. كما أن لكل نقطة (خط طول) توقيت شمسي يختلف عن أي نقطة أخرى (أو خط طول آخر). و يعرف التوقيت الشمسي بأنه: «التوقيت الظاهري المبني على الحركة الزاوية التي نراها للشمس في السماء والملاحظة من خلال الموقع». و يعرف الظهر الشمسي لمكان ما بأنه: «لحظة عبور الشمس خلال دائرة منتصف النهار». و هي نفسها لحظة وقوع شعاع الشمس في مستوي خط الطول لهذا الموقع، وهذه اللحظة تكون عند الساعة 12 حسب التوقيت الشمسي. و لتحديد التوقيت الشمسي لموقع ما يلزم معرفة الطريقة التي بني علىها نظام التوقيت. فمن حيث المبدأ نجد أن وقت الظهيرة يتحرك بشكل دائم نتيجة للدوران المستمر للأرض، حتي في نفس البلد فإن وقت الظهيرة يتحرك غربا مع مرور الوقت. ولكي يصبح التوقيت المعمول به هو نفس التوقيت الشمسي فإنه يلزم أن يكون لكل نقطة توقيتها المختلف حسب خط الطول التي تقع علىه، إلا أن هذا لن يكون عمليا. و لهذا قسمت البلدان الكبري إلي مناطق توقيت مختلفة، وكل منطقة يُوحد التوقيت لها، فمثلا الولايات المتحدة الأمريكية مقسمة إلي خمس مناطق مختلفة. وكل منطقة يُختار خط طول يتوسطها ويُحدد التوقيت لهذه المنطقة طبقا لخط الطول المتوسط، وخطوط الطول في الولايات المتحدة هي 75 و90 و120 و150. و هذا يعني أن التوقيت المحلي سيكون ثابتًا لكل منطقة من المناطق المختلفة. وفي حقيقة الأمر أن هذا التثبيت للتوقيت داخل كل منطقة لتسهيل الأمور اليومية داخل كل منطقة أو رقعة من الأرض. و لما كان دوران الأرض بمقدار درجة واحدة من خطوط الطول يحتاج لمدة 4 دقائق فإنه ينبغي لتحديد الوقت لكل نقطة تصحيح التوقيت المحلي في المنطقة التي تقع فيها هذه النقطة. ومقدار التصحيح سيتوقف على الفرق بين خط الطول للنقطة وخط الطول القياسي أو المرجعي للمنطقة التي تقع فيها هذه النقطة. و التصحيح هنا يعني 4 دقائق لكل فرق 1 درجة في خطوط الطول، وذلك للحصول على التوقيت المحلي الحقيقي لهذه النقطة. علاوة على ما سبق فإن هناك تصحيح فلكي آخر يجب أخذه في الاعتبار، وهو في الحقيقة ناتج عن اعتبار أن الأرض تدور بسرعة ثابتة حول الشمس وهذا مخالف للحقيقة، حيث تتغير سرعة دوران الأرض مما يجعل من الضروري إدخال معامل تصحيح آخر في عملية حساب الوقت يسمي معادلة الوقت .  ومن هنا يمكن حساب التوقيت الشمسي لموقع ما من العلاقة التالية: التوقيت الشمسي = التوقيت المرجعي للمنطقة + [ 4 × (رقم خط الطول للنقطة - رقم خط الطول المرجعي للمنطقة) ] + معادلة تصحيح الوقت ملحوظة تُوضَع قيمة خط الطول مع إشارة موجبة لو شرق جرينتش وسالبة لو غربه مع بقاء الطرح كما هو بين القوسين،  ووِفْقَ المعادلة السَّابِقة، فإنَّهُ في حالة كان خط الطول المرجعي أكبر ستكون نتيجة ما بين القوسين سالبة وهذا يؤدي لخصم قيمة الفرق الزمني بين الخطين ويحدث هذا حينما تتبع النقطة المحلية نطاقًا زمنيًا متقدمًا علىها ومثال ذلك مدينة الجزائر خط طولها 3.0331 شرقًا وتتبع نطاقًا زمنيا +1 يعني 15 شرقًا،  فتكون النتيجة 4 × -11.9669 فتخصم 47.8676 دقيقة وهذا السبب في أنَّ الظهر في الجزائر يتجاوز الثانية عشر ويقارب الواحدة ظهرًا في كثيرٍ من الأحيان  والعكس صحيح حين يكون خط طول النقطة أكبر سيكون نتيجة ما بين القوسين موجبة وسيؤدي ذلك لإضافة الفرق الزمني وهذا يحدث عندما تتبع النقطة الزمنية نطاقا زمنيًا متأخرًا عنها ومثال ذلك مدنية القاهرة خط طولها 31.13 شرقًا وتتبع نطاق زمنيًا +2 يعني خط طول 30، وهذا يؤدي إلى 4 × 1.13 فتضاف 4.52 دقيقة وهذا السبب في أنَّ الظهر في القاهرة يقارب الثانية عشر في كثيرٍ مِن الأحيان حيث أن معادلة تصحيح الوقت لا تتجاوز 20 دقيقة في أقصى حالاتها في أيام السَّنة وغالبًا ما تكون بالدقائق المعدودة.  مثال:  لو كان فرق خطوط الطول = 15 وكان التوقيت المرجعي للمنطقة = 01:04:00 صباحًا  فإن ناتج المعادلة يكون كما يلي: 64 + 4 × (15) + معادلة تصحيح الوقت  = 124 + معادلة تصحيح الوقت   ويمكن حساب معادلة تصحيح الوقت من العلاقة التالية: Equation of time = 9.87 × Sin - 7.53 × Cos - 1.5 × Sin حيث B تحسب من العلاقة التالية: (B =(360/364)(n - 84 حيث n رقم اليوم في السنة وتكون أكبر من 1 وأقل من 365  مثال:  لو اليوم هو 21 مارس  فسيكون ناتج معادلة تصحيح الوقت = -10.0383 تقريبًا  ويكون ناتج معادلة التوقيت الشمسي = 124 - 10.0383 = 114.0383 دقيقة = 1.900638333 ساعة = 01:54:2.298 صباحًا،   ويتضح من ذلك أنَّ قيم المعادلة تعتمد على حساب الدقائق ، وبالتالي يلزم تحويل مدخلات المعادلة إلى دقائق مِن الساعات بضرب الوقت بالساعات × 60 ومخرجاتها إلى ساعات من الدقائق بتقسيم الوقت الناتج بالدقائق ÷ 60 .  هذا ومن واقع تطبيق هذه المعادلة يمكن معرفة وقت منتصف النهار حيث يكون الفرق بين الوقت قبل التصحيح والوقت بعد التصحيح هو وقت منتصف النهار بإضافته أو طرحه من العدد 12  مثال لو كان الوقت قبل التصحيح 9:45 وبعد التصحيح 9:00 فهذا معناه وجود تقديم في الوقت في هذا المكان بقيمة 45 دقيقة ولذلك تُخصم بعد التصحيح وبالتالي فوقت منتصف النهار يكون بإضافة 45 دقيقة للعدد 12 فنحصل على وقت منتصف النهار وفق التوقيت الشمسي في هذا اليوم بمعنى أنَّ:-  وقت منتصف النهار الشمسي = 12 + قيمة معادلة تصحيح الوقت  ولمعرفة وقت منتصف النهار بالتوقيت المحلي نجمع:-  12 + [ 4 × (خط الطول للنقطة - خط الطول المرجعي للمنطقة) ] ؛  وبناءًا علىه يمكن توقع وقت الغروب عن طريق إضافة ناتج معادلة عدد ساعات النهار مقسومًا ÷ 2 إلى قيمة وقت منتصف النهار لكن غالبا يعطي قيمة الغروب الاقتراني يعني اقتران مركز الشمس بالأفق بمستوى البحر ومع وجود انكسار الضوء الذي يعمل غالبا عمل العدسة المحدبة فيرفع المصدر الضوئي لأعلى وأقصى قدر لهذا يكون عندما يكون ارتفاع المصدر الضوئي فوق الأفق قليلا، ومع أثر الارتفاع عن سطح البحر يتأخر الغروب بضع دقائق والعكس في الشروق حيث يتقدم بضع دقائق .