خوارزمية آر إس إيه  في علم التعمية، آر إس إيه هي خوارزمية تعمية بواسطة مفتاح عام. ولعلها الأولى المعروفةً على هذا الصعيد. هي مناسبة للتّوقيع بالإضافة إلى التعمية. كانت أحد التقدّمات العظيمة الأولى في التعمية بواسطة مفتاح عامّ. آر إس إيه مستخدم في بروتوكولات التّجارة الإلكترونيّة على نطاق واسع، وهي آمنة طالما كان طول المفتاح طويلا جدا مثل: 1024 بت. تعتمد بشكل كبير على أنَّه لا توجد خوارزمية لتحليل عدد لعوامل بسرعة عالية.  آر إس إيه هي نسبيا خوارزمية بطيئة. لهذا السبب، لا تستعمل عادة من أجل تعمية كمية كبيرة من البيانات، بل تستعمل من أجل تعمية المفاتيح المستعملة في خوارزمية أخرى ثم تبادلها، كالخوارزميات ذات المفاتيح المتناظرة. بعدئذ، تستعمل الخوارزميات ذات المفاتيح المتناظرة من أجل تعمية كمية كبيرة من البيانات.  وُصِفَتْ الخوارزمية علناً في عام 1977 من قبل ليونارد أدليمان وآدي شامير ورونالد ريفست في معهد ماساتشوستس للتقنية، الأحرف آر إس إيه هي الحروف الأولى من اسمائهم. وَصفَ كليفورد كوكس، عالم رياضيّات بريطانيّ يعمل مع جي سي إتش كيو (GCHQ) وكالة مخابرات المملكة المتّحدة، نظاماً مكافئاً في وثيقةِ داخليةِ في عام 1973. لكنّه نظرا لغلاء الحواسيب نسبيا الضرورية لتنفيذ هذا النظام في ذاك الوقت، تم اعتبار هذا النظام وكأنه فضول فقط، فلهذا لم يُنْشَر أبدًا. لكنّ اكتشافه لم يُكْشَف حتّى 1997 بسبب تصنيفه السّرّيّ للغاية، وريفيست وشامير وأدليمان ورثوا أو أكملوا آر إس إيه (RSA) عن شغل كليفورد كوكس.  مُنِحَ معهد مساشوستس للتكنولوجيا براءة اختراع ل«نظام وطريقة اتصالاتِ مشفّرةِ» الذي استعملت الخوارزميةَ في عام 1983. انتهت صلاحية براءة الاختراع في 21 سبتمبر 2000. ولأنه تم نشر ورقة تصف الخوارزميةَ في أغسطس 1977، قبل ديسمبر 1977 (وهو تاريخ تقديم الطلب لبرائة الاختراع)، أعاقت القوانين في مُعظم بقيّة العالمِ براءاتَ الاختراع في مكان آخر وبراءة الاختراع الأمريكيّة فقط هي التي كانت تمنح.  تَتضمّنُ خوارزمية آر إس إيه مفتاحا عامّا ومفتاحا خاصّا. المفتاح العامّ هو مفتاح التعمية فقط ويجب أن يكون معلوما لكل من يحاول الاتصال بمالك المفتاح. كما يدل على ذلك اسمه، هو مفتاح عام. لابأس في أن يعلمه جميع الناس. يمكن أن تُفَكّ الرسائل المشفّرة بالمفتاح العامّ فقط باستخدام المفتاح الخاصّ. كما يدل على ذلك اسمه، هو مفتاح خاص. لا ينبغي أن يعلمه أحد. المفاتيح لقاعدة آر إس إيه تُولد بالطريقة التالية:   المفتاح العمومي يتكوّن من المعامل n والأُس العمومي encryption) e)  المفتاح الخصوصي يتكوّن من المعامل n والأُس الخصوصي decryption) d), والذي يجب أن يكون سريا للحفاظ على امان الخوارزمية.  لنفرض أن A وB يريدان أن يتواصلا فيما بينهما. لنفرض أَنَّ مفتاح A العمومي هو formula_17 أما المفتاح الخصوصي هو formula_18 ومفتاح B العمومي هو formula_19 والمفتاح الخصوصي formula_20 .  لنفرض أنَّ A يريد أن يرسل رسالة إلى B , لذا عليه فعل التالي:    ليحصل B على الرسالة يفعل التالي:  يستخدم مفتاحه الخاص formula_23 ويحسب formula_24 . حينها m هي الرسالة التي بعث بها A  في كل نظام تعمية أهم خصلة يجب ان تتوفر فيه أنَّه يحقق الصفة التالية: formula_25 أي أنَّه إذا شفرنا رسالة ثم فككنا التعمية نحصل على نفس الرسالة. وهذا أيضا صحيح ل-RSA : formula_26 وفك التعمية هو: formula_27   المفتاح العمومي هو (n= 3233, e= 17). لذا فإنَّ التعمية كالتالي: formula_39  المفتاح الخصوصي هو (n=3233, d=2753)، لذا فإنَّ فك التعمية كالتالي: formula_40  لنفرض انَّه يُراد تعمية m = 123، وهذا يكون كالتالي: formula_41  وفك تعمية c = 855، يكون ب- formula_42 .  فليكن a,k,n اعداد صحيحة عندها يمكن حساب formula_43 والتعقيد الحسابي للخوارزمية هو: formula_44 والخوارزمية كالتالي:  int exp_mod(a,k,n)  صحة هذه الخوارزمية تعتمد على أنّه يمكن كتابة كل عدد k بواسطة النظام الثنائي أي أنَّه: formula_45 حينها كل ما علينا هو حساب formula_46  مثال: نريد أن نحسب: formula_47  3. حينها y يكون حاصل ضرب كالتالي: formula_51 في خوارزمية RSA أردنا أن نجد formula_52 بحيث يتحقق: formula_53 لذا فإنه علينا أن نجد: formula_54 لذا سوف نستخدم خوارزمية اقليدس المُوسعة والسبب هو: بما أنَّ formula_55 حينها يمكن ايجاد عددين صحيحين a,b بحيث formula_56 , لذا فان العدد a سوف يكون d . الخوارزمية تعقيدها: formula_57 .   1- نجد مؤشر أويلر للعدد n : formula_60  2- نحل المعادلة formula_61  لذا فانه من السهل خرق الامان في الخوارزمية إذا ما توجد خوارزمية تحليل لعوامل بسرعة. ولكن لا يوجد خوارزمية سريعة لفعل هذا ! لذا يمكن اعتبار هذا الخرق غير مُعتبر.  ملاحظة: بيتر شور، في عام 1997 قدم خوارزمية سريعة لايجاد العوامل ولكن ذلك كان بمساعدة ادوات فيزيائية بالتحديد بواسطة الحسابات الكمومية. وهذه الخوارزمية لا تُعتبر قابلة للبرمجة لانها تحتاج حاسوب كمومي وهو غير موجود للآن (أي عام 2013) ولكن هناك بصيص من الامل لامكانية اختراع مثل هذه الحواسيب.  لإيجاد أعداد أولية formula_65 و formula_1 نختار بشكل عشوائي أعدادا ويتم فحصها. لذا كل ما يُحتاج إليه هو وسيلة لفحص الأولية بطريقة سريعة. هناك عدة خوارزميات منها خوارزميات احتمالية مثل اختبار ميلر-رابن لأولية عدد ما وأخرى حتمية مثل اختبار أ.ك.أس.  RSA أبطا بكثير من ال DES ونظم التعمية المتناسقة. مع التجربة على سبيل المثال أحمد يقوم بتعمية رسالة سرية بواسطة خوارزمية متناسقة، يشفر المفتاح التناسق بواسطة ال RSA ومن ثم يبعث المفتاح المتناسق المشفر بواسطة الRSA والرسالة المشفرة تعمية ا تناسقيا إلى سهيلة. هذا الاجراء يرفع المزيد من الاحتياطات الأمنية. فعلى سبيل المثال: المهمة الكبرى هي استخدام مولد ارقام عشوائية قوي للمفتاح المتناسق لان توفيق (مختلس السمع يريد ان يرى ما تم بعثة) يمكن ان يجتاز الRSA فقط بتخمين المفتاح المتناسق.  كما في كل الشيفرات، كيفية توزيع مفاتيح آر إس إيه العامة مهم جدا الأمن. يجب أن يكون توزيع المفاتيح آمنا جدا ضد هجوم الرجل في الوسط. لنفترض أن توفيق له طريقة ما لإعطاء أحمد مفاتيح تحكمية وجعله يصدق أن هذه المفاتيح هي مفاتيح سهيلة. لنفترض أيضا أن سهيلة قادرة على أن تقطع الرسائل بين أحمد وتوفيق. سهيلة تقوم بارسال مفتاحها العام لأحمد والتي يعتقد أحمد أنها مفاتيح توفيق، ومن ثم يستطيع توفيق أن يقطع أي نص مشفر مرسل بواسطة أحمد ومن ثم فك تعمية ه بمفتاحه السري الخاص وابقاء نسخة من هذه الرسالة ومن ثم تعمية ها بمفتاح سهيلة ثم إرسال النص المشفر الجديد لسهيلة. في الحقيقة أن أحمد وسهيلة لا يستطيعوا أن يكشفوا وجود توفيق. الدفاعات ضد هذه الهجومات كثيرا ما تكون معتمدة على الشهادات الرقمية أو مكونات أخرى للبنية التحتية للمفتاح العام.