differential propositional calculus : appendix 4

differential propositional calculus : appendix 4

Contents:

0.1

Detail of Calculation for the Difference Map

0.1

Detail of Calculation for the Difference Map

Detail of Calculation for

D

⁡

f

=

E

⁡

f

+

f

E

⁡

f

|

d

⁡

x

⁢

d

⁡

y

+

f

|

d

⁡

x

⁢

d

⁡

y

=

D

⁡

f

|

d

⁡

x

⁢

d

⁡

y

E

⁡

f

|

d

⁡

x

⁢

(

d

⁡

y

)

+

f

|

d

⁡

x

⁢

(

d

⁡

y

)

=

D

⁡

f

|

d

⁡

x

⁢

(

d

⁡

y

)

E

⁡

f

|

(

d

⁡

x

)

⁢

d

⁡

y

+

f

|

(

d

⁡

x

)

⁢

d

⁡

y

=

D

⁡

f

|

(

d

⁡

x

)

⁢

d

⁡

y

E

⁡

f

|

(

d

⁡

x

)

⁢

(

d

⁡

y

)

+

f

|

(

d

⁡

x

)

⁢

(

d

⁡

y

)

=

D

⁡

f

|

(

d

⁡

x

)

⁢

(

d

⁡

y

)

f

0

0

+

0

=

0

0

+

0

=

0

0

+

0

=

0

0

+

0

=

0

f

1

x

⁢

y

d

⁡

x

d

⁡

y

+

(

x

)

⁢

(

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

=

(

(

x

,

y

)

)

d

⁡

x

d

⁡

y

x

⁢

(

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

+

(

x

)

⁢

(

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

=

(

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

(

x

)

⁢

y

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

(

x

)

⁢

(

y

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

(

x

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

(

x

)

⁢

(

y

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

(

x

)

⁢

(

y

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

f

2

x

⁢

(

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

+

(

x

)

⁢

y

d

⁡

x

d

⁡

y

=

(

x

,

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

x

⁢

y

d

⁡

x

(

d

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y

)

+

(

x

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⁢

y

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

=

y

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

(

x

)

⁢

(

y

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

(

x

)

⁢

y

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

(

x

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

(

x

)

⁢

y

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

(

x

)

⁢

y

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

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(

d

⁡

y

)

f

4

(

x

)

⁢

y

d

⁡

x

d

⁡

y

+

x

⁢

(

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

=

(

x

,

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

(

x

)

⁢

(

y

)

d

⁡

x

(

d

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+

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⁢

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y

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d

⁡

x

(

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y

)

=

(

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

x

⁢

y

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

x

⁢

(

y

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

x

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

x

⁢

(

y

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

x

⁢

(

y

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

f

8

(

x

)

⁢

(

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

+

x

⁢

y

d

⁡

x

d

⁡

y

=

(

(

x

,

y

)

)

d

⁡

x

d

⁡

y

(

x

)

⁢

y

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

+

x

⁢

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d

⁡

x

(

d

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)

=

y

d

⁡

x

(

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)

x

⁢

(

y

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

x

⁢

y

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

x

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

x

⁢

y

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

x

⁢

y

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

f

3

x

d

⁡

x

d

⁡

y

+

(

x

)

d

⁡

x

d

⁡

y

=

1

d

⁡

x

d

⁡

y

x

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

+

(

x

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

=

1

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

(

x

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

(

x

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

0

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

(

x

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

(

x

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

f

12

(

x

)

d

⁡

x

d

⁡

y

+

x

d

⁡

x

d

⁡

y

=

1

d

⁡

x

d

⁡

y

(

x

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

+

x

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

=

1

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

x

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

x

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

0

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

x

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

x

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

f

6

(

x

,

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

+

(

x

,

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

=

0

d

⁡

x

d

⁡

y

(

(

x

,

y

)

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

+

(

x

,

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

=

1

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

(

(

x

,

y

)

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

(

x

,

y

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

1

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

(

x

,

y

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

(

x

,

y

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

f

9

(

(

x

,

y

)

)

d

⁡

x

d

⁡

y

+

(

(

x

,

y

)

)

d

⁡

x

d

⁡

y

=

0

d

⁡

x

d

⁡

y

(

x

,

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

+

(

(

x

,

y

)

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

=

1

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

(

x

,

y

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

(

(

x

,

y

)

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

1

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

(

(

x

,

y

)

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

(

(

x

,

y

)

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

f

5

y

d

⁡

x

d

⁡

y

+

(

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

=

1

d

⁡

x

d

⁡

y

(

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

+

(

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

=

0

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

y

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

(

y

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

1

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

(

y

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

(

y

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

f

10

(

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

+

y

d

⁡

x

d

⁡

y

=

1

d

⁡

x

d

⁡

y

y

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

+

y

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

=

0

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

(

y

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

y

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

1

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

y

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

y

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

f

7

(

(

x

)

⁢

(

y

)

)

d

⁡

x

d

⁡

y

+

(

x

⁢

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

=

(

(

x

,

y

)

)

d

⁡

x

d

⁡

y

(

(

x

)

⁢

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

+

(

x

⁢

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

=

y

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

(

x

⁢

(

y

)

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

(

x

⁢

y

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

x

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

(

x

⁢

y

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

(

x

⁢

y

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

f

11

(

(

x

)

⁢

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

+

(

x

⁢

(

y

)

)

d

⁡

x

d

⁡

y

=

(

x

,

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

(

(

x

)

⁢

(

y

)

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

+

(

x

⁢

(

y

)

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

=

(

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

(

x

⁢

y

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

(

x

⁢

(

y

)

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

x

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

(

x

⁢

(

y

)

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

(

x

⁢

(

y

)

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

f

13

(

x

⁢

(

y

)

)

d

⁡

x

d

⁡

y

+

(

(

x

)

⁢

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

=

(

x

,

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

(

x

⁢

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

+

(

(

x

)

⁢

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

=

y

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

(

(

x

)

⁢

(

y

)

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

(

(

x

)

⁢

y

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

(

x

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

(

(

x

)

⁢

y

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

(

(

x

)

⁢

y

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

f

14

(

x

⁢

y

)

d

⁡

x

d

⁡

y

+

(

(

x

)

⁢

(

y

)

)

d

⁡

x

d

⁡

y

=

(

(

x

,

y

)

)

d

⁡

x

d

⁡

y

(

x

⁢

(

y

)

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

+

(

(

x

)

⁢

(

y

)

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

=

(

y

)

d

⁡

x

(

d

⁡

y

)

(

(

x

)

⁢

y

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

+

(

(

x

)

⁢

(

y

)

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

=

(

x

)

(

d

⁡

x

)

d

⁡

y

(

(

x

)

⁢

(

y

)

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

+

(

(

x

)

⁢

(

y

)

)

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

=

0

(

d

⁡

x

)

(

d

⁡

y

)

f

15

1

+

1

=

0

1

+

1

=

0

1

+

1

=

0

1

+

1

=

0

Title

differential propositional calculus

: appendix 4

Canonical name

DifferentialPropositionalCalculusAppendix4

Date of creation

2013-03-22 18:09:25

Last modified on

2013-03-22 18:09:25

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Jon Awbrey (15246)

Last modified by

Jon Awbrey (15246)

Numerical id

7

Author

Jon Awbrey (15246)

Entry type

Application

Classification

msc 53A40

Classification

msc 39A12

Classification

msc 34G99

Classification

msc 03B44

Classification

msc 03B05

Classification

msc 03B42

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