list of improper integrals

list of improper integrals

Below, we list some

convergent

(

http://planetmath.org/ConvergenceOfIntegrals

)

improper
integrals

.

1.

(

http://planetmath.org/areaundergaussiancurve

)

∫

0

∞

e

-

x

2

⁢

𝑑

x

=

π

2

2.

(

http://planetmath.org/generalisationofgaussianintegral

)

∫

0

∞

e

-

x

2

⁢

cos

⁡

k

⁢

x

⁢

d

⁢

x

=

π

2

⁢

e

-

1

4

⁢

k

2

3.

(

http://planetmath.org/usingconvolutiontofindlaplacetransform

)

∫

0

∞

e

-

x

2

a

2

+

x

2

⁢

𝑑

x

=

π

2

⁢

a

⁢

e

a

2

⁢

erfc

⁢

a

4.

(

http://planetmath.org/fresnelformulas

)

∫

0

∞

sin

⁡

x

2

⁢

d

⁢

x

=

∫

0

∞

cos

⁡

x

2

⁢

d

⁢

x

=

2

⁢

π

4

5.

(

http://planetmath.org/sineintegralatinfinity

)

∫

0

∞

sin

⁡

a

⁢

x

x

d

x

=

(

sgn

a

)

π

2

(

a

∈

ℝ

)

6.

(

http://planetmath.org/twoimproperintegrals

)

∫

0

∞

(

sin

⁡

x

x

)

2

⁢

𝑑

x

=

π

2

7.

(

http://planetmath.org/twoimproperintegrals

)

∫

0

∞

1

-

cos

⁡

k

⁢

x

x

2

⁢

𝑑

x

=

π

⁢

k

2

8.

(

http://planetmath.org/usingresiduetheoremnearbranchpoint

)

∫

0

∞

x

-

k

x

+

1

d

x

=

π

sin

⁡

π

⁢

k

(

0

<

k

<

1

)

9.

(

http://planetmath.org/exampleofchangingvariable

)

∫

-

∞

∞

e

k

⁢

x

1

+

e

x

d

x

=

π

sin

⁡

π

⁢

k

(

0

<

k

<

1

)

10.

(

http://planetmath.org/exampleofusingresiduetheorem

)

∫

0

∞

cos

⁡

k

⁢

x

x

2

+

1

⁢

𝑑

x

=

π

2

⁢

e

k

11.

(

http://planetmath.org/laplaceintegrals

)

∫

0

∞

a

⁢

cos

⁡

x

x

2

+

a

2

d

x

=

∫

0

∞

x

⁢

sin

⁡

x

x

2

+

a

2

d

x

=

π

2

⁢

e

a

(

a

>

0

)

12.

(

http://planetmath.org/applicationofsineintegralatinfinity

)

∫

0

∞

sin

⁡

a

⁢

x

x

⁢

(

x

2

+

1

)

d

x

=

π

2

(

1

-

e

-

a

)

(

a

>

0

)

http://planetmath.org/node/9223

13.

∫

0

∞

e

-

x

⁢

x

-

3

2

⁢

𝑑

x

=

π

14.

(

http://planetmath.org/laplacetransformoftnft

)

∫

0

∞

e

-

x

⁢

x

3

⁢

sin

⁡

x

⁢

d

⁢

x

=

0

http://planetmath.org/node/7891

15.

∫

0

∞

(

1

e

x

-

1

-

1

x

⁢

e

x

)

⁢

𝑑

x

=

γ

16.

(

http://planetmath.org/relativeofcosineintegral

)

∫

0

∞

cos

⁡

a

⁢

x

2

-

cos

⁡

a

⁢

x

x

d

x

=

γ

+

ln

⁡

a

2

(

a

>

0

)

17.

(

http://planetmath.org/relativeofexponentialintegral

)

∫

0

∞

e

-

a

⁢

x

-

e

-

b

⁢

x

x

d

x

=

ln

b

a

(

a

>

0

,

b

>

0

)

18.

(

http://planetmath.org/integralrelatedtoarcsine

)

∫

1

∞

(

arcsin

⁡

1

x

-

1

x

)

⁢

𝑑

x

=

1

+

ln

⁡

2

-

π

2

19.

(

http://planetmath.org/exampleofimproperintegral

)

∫

0

1

arctan

⁡

x

x

⁢

1

-

x

2

⁢

𝑑

x

=

π

2

⁢

ln

⁡

(

1

+

2

)

=

π

2

⁢

arsinh

⁢

1

20.

(

http://planetmath.org/applicationoflogarithmseries

)

∫

0

1

ln

⁡

(

1

+

x

)

x

⁢

𝑑

x

=

π

2

12

21.

∫

1

2

1

ln

⁡

(

1

-

x

)

x

2

⁢

𝑑

x

=

-

2

⁢

ln

⁡

2

Title

list of improper integrals

Canonical name

ListOfImproperIntegrals

Date of creation

2014-11-07 19:08:22

Last modified on

2014-11-07 19:08:22

Owner

pahio (2872)

Last modified by

pahio (2872)

Numerical id

66

Author

pahio (2872)

Entry type

Topic

Classification

msc 40A10

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