标题：线性代数
概述与历史
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 
  九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。
由于费马和笛卡儿的工作，现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的过渡。
随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。 
  凯莱矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维线性空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体（domain）上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模（module）的概念，这一概念很显著地推广了线性空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。
“代数”这个词在中文中出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。
学术地位
线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。 
“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。因此，线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。线性代数的计算方法是计算数学里一个很重要的内容。
基本介绍
线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数
非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。
  向量现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做 n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象 n 维空间中的向量，这样的向量（即 n 元组）用来表示数据非常有效。由于作为 n 元组，向量是 n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP）。当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）显示这些国家某一年各自的 GNP。这里，每个国家的 GNP 都在各自的位置上。
作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间（线性空间）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入了这个领域。一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的环。线性代数也在数学分析中扮演重要角色，特别在 向量分析中描述高阶导数，研究张量积和可交换映射等领域。
向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分。
我们可以简单地说数学中的线性问题——-那些表现出线性的问题——是最容易被解决的。比如微分学研究很多函数线性近似的问题。在实践中与非线性问题的差异是很重要的。
线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。
重要定理
·每一个线性空间都有一个基。
·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
·解线性方程组的克垃默法则。
·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
相关主题
线性代数是一个成功的理论，其方法已经被应用于数学的其他分支。
·模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究。
·多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每个不同变量的问题，从而产生了张量的概念。
·在算子的光谱理论中，通过使用数学分析，可以控制无限维矩阵。
所有这些领域都有非常大的技术难点。

线性代数（同济3版）
出版社：高等教育出版社
装帧：平装 
ISBN：9787040069877 
类别：教育/科技 
标价：￥9.60元
简介：本书第三版仍由同济大学数学教研室骆承钦教授承担修订工作。
这次修订，在第1章增加了二阶与三阶行列式；第2章增加了少量关于矩阵及其运算的实际背景的内容；第3、4两章的理论体系作了彻底更换。新的第3章先引进矩阵的初等变换和秩的概念，然后解决了线性方程组的求解问题。新的第4章讨论向量组的线性相关性，由于有了矩阵和线性方程组的理论，致使这一讨论大为简化。第5、6两章也不同程度地对定理的表述和论证有所加强，对便题、习题有所增加或修改，使本教材更接近于基本要求，更适宜于教学。 
本书内容为：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换等六章，书末附有习题答案。本书可供高等工业院校各专业使用，也可供科技工作者阅读。
  
线性代数（第五版）
出版社：高等教育出版社 
装帧：平装 
ISBN：9787040212181 
类别：教育/科技 
标价：￥15.10元
简介：本书第五版是在第四版的基础上，参照近期修订的工科类本科数学基础程教学基本要求(以下简称教学基本要求)，并考虑当前教学的实际情况，进行订而成的。
这次修订的主导思想是：在满足教学基本要求的前提下，适当降低理论推的要求，注重解决问题的矩阵方法。为此，除第六章仍加*号而外，对第一章第五章中的部分内容(例如：为证明行列式的基本性质而引入的排列对换的识，为证明矩阵初等变换的基本性质而引入的初等矩阵的知识，以及某些定理证明)改为用小字排印，以表明它们为非必读内容，从而有利于在限定的学时更好地掌握教学基本要求所规定的内容。这些用小字排印或加*号的内容，有较高要求的读者选学。此外，修订时对例题和习题也作了适当的调整。
这次修订工作仍由同济大学骆承钦同志承担。
在教育部高教司和高等教育出版社的支持下，本书列入普通高等教育“十五”国家级规划教材。同时，本书也列入高等教育出版社“高等教育百门精品程教材建设”项目和同济大学教材建设规划。对于教育部高教司、高等教育出社和同济大学有关部门对本书的关心和扶植，谨在此表示衷心的感谢。
编 者
2007年1月 
  

图书信息1
作者： 居余马  封面[1]出 版 社： 清华大学出版社
出版时间： 2002-9-1 
ISBN ： 9787302055341 
包装： 
所属分类： 图书 >> 自然科学 >> 数学 >> 代数 数论 组合理论
内容简介
本书包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
目录
1．行列式 
2．矩阵 
3．线性方程组
4．向量空间与线性变换
5．特征值和特征向量、矩阵的对角比 
6．二次型 
7．应用问题
图书信息2
书号：9787302144540[2]
作者：王萼芳 
定价：17元  
出版日期：2007-3-1
出版社：清华大学出版社
内容简介
本书共5章，内容包括线性方程组、向量空间及欧氏空间、行列式、矩阵、特征值与特征向量及二次型等．每节都配有习题，每章有总习题．书末给出了大部分习题的习题解答或提示．
本书内容深入浅出，叙述详尽，例题较多．可供高等院校非数学专业本科生作为教材或参考书．
目录
目录
第1章线性方程组
1.1关于线性方程组的一般概念
习题1.1
1.2线性方程组解的情况
习题1.2
1.3线性方程组有解判别定理
习题1.3
1.4齐次线性方程组
习题1.4
总习题1
第2章向量空间
2.1n维向量空间
习题2.1
2.2线性相关性
习题2.2
2.3向量组的秩
习题2.3
2.4子空间
习题2.4
2.5欧氏空间
习题2.5
2.6线性方程组解的结构
习题2.6
总习题2
第3章行列式
3.1二阶和三阶行列式
习题3.1
3.2n阶排列
习题3.2
3.3n阶行列式的定义
习题3.3
3.4行列式的性质与计算
习题3.4
3.5行列式按一行（列）展开公式
习题3.5
3.6矩阵的秩与行列式
习题3.6
3.7克拉默法则
习题3.7
总习题3
第4章矩阵
4.1矩阵的运算
习题4.1
4.2矩阵的分块
习题4.2
4.3逆矩阵
习题4.3
4.4用初等变换求逆矩阵
习题4.4
4.5正交矩阵
习题4.5
总习题4
第5章特征值与特征向量
5.1特征值与特征向量
习题5.1
5.2相似矩阵
习题5.2
5.3二次型
习题5.3
5.4正定二次型
习题5.4
总习题5
习题答案
图书信息3
书号：9787302122135[3]
作者：陈殿友 
定价：16.5元
出版日期：2005-3-1
出版社：清华大学出版社
内容简介
本书内容包括行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量和方阵对角化、二次型.
与本书配套的有习题课教材、电子教案. 该套教材汲取了当前教育改革中的一些成功举措, 总结了作者在教学、科研方面的研究成果, 注重数学在经济管理领域中的应用, 选用了大量有关的例题与习题; 具有结构严谨、逻辑清楚、循序渐进、结合实际等特点. 本书可作为高等学校经济、管理、金融及相关专业的教材或教学参考书.
目录
第1章 行列式 1
1.1 行列式的定义 1
1.1.1 n阶行列式的引出 1
1.1.2 n阶行列式的定义 5
1.1.3 几种特殊的行列式 7
1.2 行列式的性质与计算 8
1.2.1 行列式的性质 9
1.2.2 行列式的计算 11
*1.2.3 拉普拉斯定理 18
1.3 克拉默法则 20
习题1 24
第2章 矩阵 28
2.1 矩阵的概念 28
2.1.1 引例 28
2.1.2 矩阵的概念 29
2.1.3 几种特殊的矩阵 31
2.2 矩阵的运算 33
2.2.1 矩阵加法 33
2.2.2 数乘矩阵 34
2.2.3 矩阵乘法 35
2.2.4 矩阵的转置 39
2.2.5 方阵的行列式 41
2.2.6 共轭矩阵 42
2.3 可逆矩阵 42
2.3.1 可逆矩阵的概念 42
2.3.2 方阵可逆的充要条件 43
2.3.3 可逆矩阵的性质 45
2.4 分块矩阵及其运算 47
2.4.1 分块矩阵的概念 47
2.4.2 分块矩阵的运算 49
2.4.3 分块对角矩阵 52
2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 53
2.5.1 矩阵的初等变换 53 
2.5.2 初等矩阵 55
2.5.3 求逆矩阵的初等变换法 59
2.6 矩阵的秩 60
2.6.1 矩阵的秩的概念 60
2.6.2 用初等变换求矩阵的秩 61
习题2 64
第3章 向量组的线性相关性 70
3.1 n维向量 70
3.2 向量组的线性相关性 72
3.3 向量组线性相关性的判定 77
3.4 向量组的秩 80
3.4.1 向量组的秩的概念 80 
3.4.2 矩阵的行秩与列秩 82 
3.5 向量空间 85
3.5.1 向量空间的概念 86 
3.5.2 向量空间的基与维数 89 
*3.6 基变换与坐标变换 92
习题3 96
第4章 线性方程组 100
4.1 齐次线性方程组 100
4.1.1 齐次线性方程组解的性质 101 
4.1.2 齐次线性方程组解的结构 101 
4.2 非齐次线性方程组 108
4.2.1 非齐次线性方程组的相容性 108 
4.2.2 非齐次线性方程组解的性质 109 
4.2.3 非齐次线性方程组解的结构 109 
*4.3 线性方程组的应用 112
4.3.1 投入产出数学模型 113 
4.3.2 直接消耗系数 116 
4.3.3 投入产出分析 118 
4.3.4 投入产出数学模型的应用 122 
习题4 125
第5章 矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化 130
5.1 向量的内积与正交向量组 130
5.1.1 向量的内积 130 
5.1.2 正交向量组与施密特正交化方法 132 
5.1.3 正交矩阵与正交变换 135 
5.2 矩阵的特征值与特征向量 136
5.2.1 特征值与特征向量的概念和求法 136 
5.2.2 特征值和特征向量的性质 139 
5.2.3 应用 141 
5.3 相似矩阵与方阵的对角化 143
5.3.1 相似矩阵及其性质 143 
5.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件 144 
*5.3.3 应用 148
5.4 实对称矩阵的对角化 150
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 150 
5.4.2 实对称矩阵的对角化 151 
习题5 155
第6章 二次型 157
6.1 二次型及其标准形 157
6.1.1 二次型及其标准形的概念 157 
6.1.2 用正交变换化二次型为标准形 161 
6.2 用配方法化二次型为标准形 167
6.3 用初等变换法化二次型为标准形 169
6.4 正定二次型 173
习题6 175
习题参考答案 178
参考文献 189

图书信息?
书 名: 线性代数 第2版  ?
作　者：李龙星　　出版社： 机械工业出版社　　出版时间： 2010-06-24　　ISBN: 7-111-10708-X　　开本： 16开　　定价: 13.00元
内容简介?
?
线性代数是工程专科学校一门重要的基础课。教育部对高职高专数学教学要求“以应用为目的，以必须够用为度”。为适应高职高专的教学要求，在广泛听取专业课教师意见的基础上，修订了这本《线性代数》。本书对比较抽象的内容不是采取简单的回避，而是用直观说明的方法给予解释，使读者首先对内容有清晰的了解，不拘泥于抽象的细节，着重把握内容的实质，为今后解决实际问题打下基础。
章节目录?
?第2版前言
第1版前言
第1章行列式
1．1  阶、三阶行列式
习题  1．1
1．2排列的逆序数及对换
习题  1．2
1．3  n阶行列式
习题  1．3
1．4  行列式的性质
习题  1．4
1．5  行列式的按行按列展开
习题  1．5
1．6  克莱姆法则
习题  1．6
第2章  矩阵
2．1  线性变换与矩阵的概念
习题  2．1
2．2  矩阵的运算
习题  2．2
2．3  逆阵
习题  2．3
2．4  矩阵的初等变换
习题  2．4
2．5  分块矩阵
习题  2．5
第3章  n维向量
3．1  消元法解线性方程组
习题  3．1
3．2  n维向量
习题  3．2
3．3  向量组的线性相关性
习题  3．3
3．4  向量组的秩
习题  3．4
第4章  线性方程组解的结构
4．1  齐次线性方程组解的结构
4．2  非齐次线性方程组解的结构
习题  4
第5章  相似矩阵与二次型
5．1  向量的内积
习题  5．1
5．2方阵的特征值与特征向量
习题  5．2
5．3  。阶方阵的相似矩阵
习题5．3
5．4  实对称矩阵的相似矩阵
习题  5．4
5．5  二次型及其标准形
习题5．5
5．6正定二次型
习题  5．6
第6章  线性经济模型简介
6．1  投入产出模型
习题  6．1
6．2线性规划问题
习题  6．2
6．3  图解法及线性规划问题解的性质
习题  6．3
6．4  单纯形法
习题  6．4
习题答案
参考文献

图书信息
书名:线性代数(21世纪高等学校教材)        
ISBN:711802899        
作者:王斌/孙志和        
出版社:国防工业出版社        
定价:12        
页数:0        
出版日期:2003-4-1        
版次:1
开本:32开        
包装:精装
简介:
本书是根据全国工科数学课程指导委员会制定的《线性代数》课程基本要求，并结合多年来教学实践编写
而成的。     
全书共分为八章，包括72阶行列式、矩阵、向量空间与矩阵的秩、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性交换、MATLAB简介。每章都安排了大量的例题和习题，为便于不同层次读者的需求，将有一定难度的习题放在B部分。书末附有习题答案。
本书在内容编排上循序渐进、由浅人深，讲解清楚、层次分明。在内容处理上考虑到不同专业的不同需求，作了适当安排，适当增加了应用及数学实验方面的内容。对超出基本要求的部分加“*”号，以便于读者取舍。
本书可作为高等院校工科各专业及专升本相关专业的教材或教学参考书。
目录:
        第一章  n阶行列式
§1. 1  全排列及其逆序数
§1. 2  对换
§1. 3  n阶行列式的定义
§1. 4  行列式的性质
§1. 5  行列式按行(列)展开
§1. 6  克莱姆法则
*§1. 7  用Gauss消去法上机计算行列式
习题一
第二章矩阵
§2.  1  矩阵的概念
§2.  2  矩阵的运算
§2.  3  方阵
§2.  4  矩阵分块法
习题二
第三章  向量空间与矩阵的秩
§3.  1  n维向量
§3.  2  向量组的线性相关性
§3.  3  线性相关性的性质
§3.  4  向量组的秩与矩阵的秩
§3.  5  矩阵的初等变换与初等方阵
§3.  6  向量空间
习题三
第四章  线性方程组
§4.  1  齐次线性方程组
§4.  2  非齐次线性方程组
*§4.  3  解线性方程组的数值方法
*§4.  4  投入产出数学模型
习题四
第五章  矩阵的特征值与特征向量
§5.  1  特征值与特征向量
§5.  2  相似矩阵
§5.  3  矩阵可对角化的条件
§5.  4  正交矩阵
§5.  5  实对称矩阵的对角化
*§5.  6  应用
*§5.  7  求特征值及特征向量的数值方法
习题五
第六章  二次型
§6.  1  二次型及其矩阵表示
§6.  2  用正交变换化实二次型为标准形
*§6.  3  化二次型为标准形的其它方法
*§6.  4  惯性定理和二次型的规范形
§6.  5  正定二次型
习题六
*第七章  线性空间与线性变换
§7.  1  线性空间
§7.  2  线性变换
习题七
*第八章MATLAB简介
§8.  1  简介
§8.  2  矩阵的形成
§8.  3  矩阵的基本运算
§8.  4  应用
习题答案

图书信息
书名：线性代数  
ISBN：9787302144540
作者：王萼芳
定价：17元　
出版日期：2007-3-1
出版社：清华大学出版社
图书简介
本书共5章，内容包括线性方程组、向量空间及欧氏空间、行列式、矩阵、特征值与特征向量及二次型等．每节都配有习题，每章有总习题．书末给出了大部分习题的习题解答或提示．
本书内容深入浅出，叙述详尽，例题较多．可供高等院校非数学专业本科生作为教材或参考书．
目录
目录
第1章线性方程组
1.1关于线性方程组的一般概念
习题1.1
1.2线性方程组解的情况
习题1.2
1.3线性方程组有解判别定理
习题1.3
1.4齐次线性方程组
习题1.4
总习题1
第2章向量空间
2.1n维向量空间
习题2.1
2.2线性相关性
习题2.2
2.3向量组的秩
习题2.3
2.4子空间
习题2.4
2.5欧氏空间
习题2.5
2.6线性方程组解的结构
习题2.6
总习题2
第3章行列式
3.1二阶和三阶行列式
习题3.1
3.2n阶排列
习题3.2
3.3n阶行列式的定义
习题3.3
3.4行列式的性质与计算
习题3.4
3.5行列式按一行（列）展开公式
习题3.5
3.6矩阵的秩与行列式
习题3.6
3.7克拉默法则
习题3.7
总习题3
第4章矩阵
4.1矩阵的运算
习题4.1
4.2矩阵的分块
习题4.2
4.3逆矩阵
习题4.3
4.4用初等变换求逆矩阵
习题4.4
4.5正交矩阵
习题4.5
总习题4
第5章特征值与特征向量
5.1特征值与特征向量
习题5.1
5.2相似矩阵
习题5.2
5.3二次型
习题5.3
5.4正定二次型
习题5.4
总习题5
习题答案

图书信息
作者：熊维玲 主编 
定价：28元
页数：166页
ISBN:978-7-309-07072-9/O.440 
字数：193千字
开本：16开
装帧：平装
出版日期：2010年2月
内容提要
本书系统地介绍了线性代数的基本理论和方法.层次清晰，论证严谨，联系实际，例题丰富.内容包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、矩阵的相似对角化、二次型、线性空间与线性变换等，并配有适量习题供读者练习，最后还给出参考答案.?
本书可作为高等院校工科、经管等专业的教材及教学参考书，也可供自学读者及有关科技人员参考.
作者简介
编者均为广西工学院线性代数、高等数学课程的主讲教师，多年来一直工作在教学一线，具有丰富的教学经验。

图书信息
书名：线性代数
ISBN：9787302122135  
作者：陈殿友　
定价：16.5元　
出版日期：2006-9-1　
出版社：清华大学出版社
图书简介
本书内容包括行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量和方阵对角化、二次型.
与本书配套的有习题课教材、电子教案. 该套教材汲取了当前教育改革中的一些成功举措, 总结了作者在教学、科研方面的研究成果, 注重数学在经济管理领域中的应用, 选用了大量有关的例题与习题; 具有结构严谨、逻辑清楚、循序渐进、结合实际等特点. 本书可作为高等学校经济、管理、金融及相关专业的教材或教学参考书.
目录
第1章 行列式1
1.1 行列式的定义1
1.1.1 n阶行列式的引出1
1.1.2 n阶行列式的定义5
1.1.3 几种特殊的行列式7
1.2 行列式的性质与计算8
1.2.1 行列式的性质9
1.2.2 行列式的计算11
*1.2.3 拉普拉斯定理18
1.3 克拉默法则20
习题124
第2章 矩阵28
2.1 矩阵的概念28
2.1.1 引例28
2.1.2 矩阵的概念29
2.1.3 几种特殊的矩阵31
2.2 矩阵的运算33
2.2.1 矩阵加法33
2.2.2 数乘矩阵34
2.2.3 矩阵乘法35
2.2.4 矩阵的转置39
2.2.5 方阵的行列式41
2.2.6 共轭矩阵42
2.3 可逆矩阵42
2.3.1 可逆矩阵的概念42
2.3.2 方阵可逆的充要条件43
2.3.3 可逆矩阵的性质45
2.4 分块矩阵及其运算47
2.4.1 分块矩阵的概念47
2.4.2 分块矩阵的运算49
2.4.3 分块对角矩阵52
2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵53
2.5.1 矩阵的初等变换53 
2.5.2 初等矩阵55
2.5.3 求逆矩阵的初等变换法59
2.6 矩阵的秩60
2.6.1 矩阵的秩的概念60
2.6.2 用初等变换求矩阵的秩61
习题264
第3章 向量组的线性相关性70
3.1 n维向量70
3.2 向量组的线性相关性72
3.3 向量组线性相关性的判定77
3.4 向量组的秩80
3.4.1 向量组的秩的概念80 
3.4.2 矩阵的行秩与列秩82 
3.5 向量空间85
3.5.1 向量空间的概念86 
3.5.2 向量空间的基与维数89 
*3.6 基变换与坐标变换92
习题396
第4章 线性方程组100
4.1 齐次线性方程组100
4.1.1 齐次线性方程组解的性质101 
4.1.2 齐次线性方程组解的结构101 
4.2 非齐次线性方程组108
4.2.1 非齐次线性方程组的相容性108 
4.2.2 非齐次线性方程组解的性质109 
4.2.3 非齐次线性方程组解的结构109 
*4.3 线性方程组的应用112
4.3.1 投入产出数学模型113 
4.3.2 直接消耗系数116 
4.3.3 投入产出分析118 
4.3.4 投入产出数学模型的应用122 
习题4125
第5章 矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化130
5.1 向量的内积与正交向量组130
5.1.1 向量的内积130 
5.1.2 正交向量组与施密特正交化方法132 
5.1.3 正交矩阵与正交变换135 
5.2 矩阵的特征值与特征向量136
5.2.1 特征值与特征向量的概念和求法136 
5.2.2 特征值和特征向量的性质 139 
5.2.3 应用 141 
5.3 相似矩阵与方阵的对角化143
5.3.1 相似矩阵及其性质 143 
5.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件144 
*5.3.3 应用148
5.4 实对称矩阵的对角化150
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 150 
5.4.2 实对称矩阵的对角化 151 
习题5155
第6章 二次型157
6.1 二次型及其标准形157
6.1.1 二次型及其标准形的概念157 
6.1.2 用正交变换化二次型为标准形161 
6.2 用配方法化二次型为标准形167
6.3 用初等变换法化二次型为标准形169
6.4 正定二次型173
习题6175
习题参考答案178
参考文献189
[1]

图书信息
书名：线性代数（经济财会等文科类）
ISBN：9787302014256
作者：王萼芳 编著
定价：18元
出版日期：2000-8-1
出版社：清华大学出版社
图书简介
本书是北京大学成人高等教育和远程教育线性代数课程的教材，可以作为大专院校非数学专业线性代数课程的教材及参考书。本书的内容包括线性方程组、n维向量空间、行列式、矩阵、矩阵的对角化问题、二次型及线性空间与线性变换共7章。最后的附录“关于一元多项式的根的一些结论”给出了求矩阵特征多项式的根的一些方法。
本书每节都配有深浅不同的例题和习题，每章的核心内容在章末的内容提要中加以归纳和概括。每章另配有复习题。在书末给出了各章节的习题答案或提示。本书内容更详细的总结和习题的解答，可以参考《线性代数习题集》。
读者对象：大专院校、成人高等教育、远程教育和电视大学的师生。
前言
本书可以作为大专院校、成人高等教育及远程教育非数学专业线性代数课程的教材或参考书
。
近年来随着科技的发展和计算机应用的普及，使数学与各门学科及实践活动的关系更加密切
。作为现代数学的重要基石，线性代数被列为许多非数学专业的数学基础课。线性代数的学
习，不仅使非数学专业的学生掌握现代数学工具，还能对学生素质的培养起重要作用。
数学是源于实际又指导实际的一种思维创造。这种理性思维的培养，对大学生素质的提高、
分析问题能力的加强、创新意识的启迪都是至关重要的。不同的专业对数学内容的要求可能
有所不同，但是作为数学素质的培养要求则是一致的。因此，本书的编写始终注意到对读者
学习能力和逻辑推理能力的培养。
考虑到非数学专业对数学的要求，本书以计算为主线，书中安排了较多的例题以使读者能正
确理解概念，掌握运算技巧和解题方法。除了每节都有一定数量的习题外，每章附有内容提
要和复习题，以帮助读者加深对内容的理解，并及时巩固所学的内容。
限于编者的水平，错误和疏漏在所难免，希望读者随时提出宝贵意见，以便进一步修改。
作者
2000年3月于北京
目录
第1章线性方程组(1)
1?1消元法(1)
1?2线性方程组的矩阵(13)
1?3齐次线性方程组(22)
1?4数域(27)
内容提要(30)
复习题1(33)
第2章n维向量空间(36)
2?1n维向量及其运算(36)
2?2线性相关性(39)
2?3向量组的秩(52)
2?4线性方程组解的结构(60)
内容提要(72)
复习题2(74)
第3章行列式(78)
3?12阶和3阶行列式(78)
3?2n阶排列(84)
3?3n阶行列式的定义(90)
3?4行列式的性质(98)
3?5行列式按一行(列)展开公式(115)
3?6克莱姆法则(132)
内容提要(146)
复习题3(149)
第4章矩阵(153)
4?1矩阵的运算(153)
4?2矩阵的分块(167)
4?3矩阵的逆(175)
4?4等价矩阵(186)
内容提要(194)
复习题4(197)
第5章矩阵的对角化问题(201)
5?1相似矩阵(201)
5?2特征值与特征向量(205)
5?3矩阵可对角化的条件(216)
5?4正交矩阵(220)
5?5实对称矩阵的对角化(228)
内容提要(235)
复习题5(237)
第6章二次型(239)
6?1二次型及其矩阵表示(239)
6?2用正交替换化实二次型为标准形(246)
6?3用非退化线性替换化二次型为标准形(250)
6?4规范形(268)
6?5正定二次型(274)
内容提要(283)
复习题6(287)
第7章线性空间与线性变换(289)
7?1线性空间的定义与简单性质(289)
7?2维数、基和坐标(293)
7?3线性子空间(302)
7?4线性变换的定义与基本性质(307)
7?5线性变换的矩阵(314)
内容提要(328)
复习题7(331)
附录关于一元多项式的根的一些结论(334)
习题答案与提示(339)
[1]

图书信息
书名：线性代数
ISBN：9787302177609
作者：邓辉文
定价：19.8元
出版日期：2008-7-1
出版社：清华大学出版社
图书简介
本书以线性方程组为主线、以矩阵和向量为工具,阐述线性代数的基本概念、基本理论和方法，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性.全书共分5章，分别介绍线性方程组、矩阵代数、向量代数、特征值和特征向量以及二次型. 对每章的学习内容简述其起源和作用. 
由于线性代数概念多、结论多，内容较抽象，本书尽量从简单实例入手，力求通俗易懂、由浅入深，对重点内容提供较多的典型例题，以帮助学生更好地理解、掌握和运用线性代数的知识. 每章有精选习题，有些选自历年的研究生入学考试题目，书后有习题答案. 专业术语均有对应的英文. 本书简单介绍了使用MATLAB求解线性代数问题的一些常见命令，希望能引起大家的学习兴趣，较早进入MATLAB世界.
本书适合于普通高等院校非数学专业各类理工科本科生特别是计算机各专业、电子信息及有关各专业、自动化专业、经济和管理学科等专业学生作为教学用书.
本书有配套的《线性代数学习指导与习题解答》辅助用书，同时由清华大学出版社出版，本书电子教案可在清华大学出版社网站下载.
前言
什么是代数？代数(algebra)最早就是求解方程或方程组，在清代传入我国，当时将Algebra翻译成“阿尔热巴拉”，直到1859年才翻译成“代数”.根据现代数学的观点，代数就是在所考虑的对象之间规定一些运算后得到的数学结构.
什么是线性代数？线性代数(linear algebra)涉及的运算主要是称为加减和数乘的线性运算，这些线性运算须满足一定的性质进而构成线性空间.线性代数需要解决的第一个问题就是求解来源于实际应用问题的线性方程组.
线性代数的研究对象是什么?线性代数的研究对象是线性空间，包括其上的线性变换.它与高等代数、近世代数的研究对象略有所不同.
从广义的角度看，线性代数研究线性科学中的“线性问题”.直观地讲，对所考虑的变量来讲，和式中各项次数最高为一次的问题就是线性问题.即使是大量出现的非线性问题有时也可以转换成线性问题进行处理，如在一定条件下，曲线可用直线近似，曲面可用平面近似，函数增量可用函数的微分近似.
矩阵和向量是重要的代数工具.线性问题的讨论往往涉及矩阵和向量，它们是重要的代数工具.在一定的意义上，它们以及其上的一些运算本身就构成线性空间.因此，线性代数的主要内容分别是线性方程组、向量空间、矩阵代数，以及与线性变换密切相关的方阵的特征值和二次型这种线性空间之间特殊的双线性函数等.
线性代数的特点是什么?内容较抽象、概念和定理较多，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透.
为何要学习线性代数?线性代数是一种数学建模方法，科研工作者必须掌握，虽然其有关内容具有一定的抽象性.前面已经提到，线性化是重要的数学方法，在高等数学特别是优化问题的讨论中会用到.在计算机程序设计语言特别是MATLAB中，矩阵是最基本的数据结构.在微积分（高等数学）、微分方程、离散数学、算法分析与设计、计算机图形图像处理及数字信号处理等课程中，矩阵、向量、线性变换是经常要用的知识.随着计算机的普及，线性代数在理论和实际应用中的重要性更加突出，这使得诸如计算机专业、电子信息专业、自动控制专业以及经济管理专业等对线性代数的内容从深度和广度方面都提出了更高的要求.
学习线性代数要达到的目的.通过线性代数的学习，一方面可以进一步培养抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为进一步学习和研究打下坚实的理论基础，另一方面为立志报考研究生的同学提供必要的线性代数理论知识、解题技巧和方法.
本书适用对象.本书是根据作者多年的教学经验编写的，同时也参考了国内外的线性代数教材.所选内容适合于普通高等院校非数学专业各类理工科本科学生，特别是计算机各专业、电子信息及相关各专业、自动化专业、经济和管理学科等专业本科学生作为教学用书，也可作为理工科考研学生和有关工作者的参考书.
本书主要内容.全书共分5章，分别介绍线性方程组、矩阵代数、向量代数、特征值与特征向量和二次型.全书以线性方程组为主线、以矩阵和向量为工具阐述线性代数的基本概念、基本理论和方法，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性.由于线性代数概念多、结论多，内容较抽象，本书尽量从简单实例入手，力求通俗易懂、由浅入深，对重点内容提供较多的典型例题，以帮助学生更好地理解、掌握和运用线性代数的知识.每章都有精选习题，有些选自历年的研究生入学考试线性代数题目，书后有习题答案.
MATLAB程序设计语言.计算机科学的研究和发展，给线性代数内容注入了新的活力，出现了各种各样的数学软件，如MATLAB、Mathematic等.本书介绍了使用MATLAB求解线性代数问题的一些常见命令，希望能引起大家的学习兴趣，较早进入MATLAB世界.因为MATLAB强大的数值计算和符号计算功能、卓越的数据可视化能力和适用于各行各业的不同的工具箱(Toolbox)，使得MATLAB成为多学科多种工作平台的程序设计语言，在欧美的几乎所有高校中，MATLAB已经成为线性代数、概率论与数理统计、自动控制理论、数字信号处理、动态系统仿真等课程的基本教学工具，是攻读学位的大学生、硕士生和博士生必须掌握的基本技能.
本书讲授约需54课时，根据教学课时数以及学生具体情况，对于第2章、第3章和第5章内容，特别是个别难度较大的例题，进行适当删减，可作为专科学生、网络学院学生、成教学生的教材.在学习过程中，若能结合与本书配套的教学辅助用书《线性代数学习指导与习题解答》进行学习，则能起到举一反三、加深对课本内容理解的作用.
由于编者水平有限，缺点和疏漏在所难免，肯请大家不吝指正，万分感激.
编者
2008年5月
目录
第1章线性方程组
1.1线性方程组与矩阵的有关概念
1.1.1线性方程组的有关概念
1.1.2矩阵的有关概念
1.2线性方程组解的存在性
1.2.1线性方程组的解
1.2.2线性方程组的同解变换与矩阵的初等行变换 
1.2.3高斯消元法、行阶梯形矩阵与矩阵的秩 
1.3线性方程组的高斯求解方法
1.3.1将增广矩阵化为行阶梯形矩阵
1.3.2将行阶梯形矩阵化为行最简形矩阵
习题1
第2章矩阵代数
2.1矩阵的线性运算
2.1.1矩阵的加法运算
2.1.2矩阵的数乘运算
2.2矩阵的乘法运算
2.2.1矩阵的乘法运算的定义和性质
2.2.2方阵的幂运算
2.3方阵的行列式
2.3.1n阶行列式的定义
2.3.2行列式的性质
2.3.3行列式的计算
2.4求解线性方程组的Cramer法则
2.5矩阵的分块技巧
2.5.1分块矩阵的定义
2.5.2分块矩阵的运算
2.6逆矩阵
2.6.1逆矩阵的定义及性质
2.6.2求逆矩阵的伴随矩阵法
2.6.3求逆矩阵的高斯消元法
习题2
第3章向量空间
3.1向量及其线性运算
3.1.1向量的概念
3.1.2向量的线性运算
3.2向量组的线性相关性
3.2.1向量组的概念
3.2.2向量组的线性组合
3.2.3向量组的线性相关与线性无关
3.3向量组的极大无关组
3.3.1两个向量组等价
3.3.2向量组的极大无关组
3.4向量空间
3.4.1向量空间的定义
3.4.2向量空间的基与坐标
3.4.3过渡矩阵及坐标变换公式
3.5线性方程组的结构解
3.5.1齐次线性方程组的结构解
3.5.2非齐次线性方程组的结构解
3.6线性空间与线性变换
3.6.1线性空间
3.6.2线性变换
习题3
第4章特征值与特征向量
4.1特征值与特征向量的概念与计算
4.1.1特征值与特征向量的概念
4.1.2特征值与特征向量的计算
4.2特征值与特征向量的性质
4.3相似矩阵与方阵的对角化
4.3.1相似矩阵
4.3.2方阵的对角化
习题4  
第5章二次型
5.1二次型的有关概念
5.1.1二次型的定义和矩阵
5.1.2合同矩阵
5.1.3二次型的标准形
5.2用配方法求二次型的标准形 
5.3欧氏空间
5.3.1向量的内积
5.3.2欧氏空间的定义
5.3.3正交矩阵
5.4实对称矩阵的对角化与二次型的标准形
5.4.1实对称矩阵的对角化
5.4.2正交变换与二次型的标准形
5.5正定二次型与正定矩阵
5.5.1正定二次型
5.5.2正定矩阵
习题5
附录A中英文名词索引
附录B习题答案
参考文献
[1]

图书信息
书名：线性代数
ISBN：9787302123507
作者：金朝嵩等
定价：22元
出版日期：2006-5-1
出版社：清华大学出版社
图书简介
本书是普通高等学校本科非数学各专业基础课“线性代数”的教材,也可作为报考硕士研究生的备考参考书.内容包括：线性空间、线性变换与矩阵、行列式及其应用、线性方程组、特征值和特征向量、二次型.全书内容以线性空间和线性变换为基础展开,从而使各章内容之间内在联系紧密,给教学带来方便.本书为后续课程提供必要的线性代数知识,同时,注重培养学生以数学的方式思维,以提高其综合素质.各章均配有习题,书末附有习题答案.
前言
当今大学的各个专业，少有不开设数学课的， 即使一些传统的人文学科，也把开设数学课作为教学改革的内容之一.线性代数就是普通高等学校非数学各专业开设的一门数学基础课.这门课程有两项基本任务: 一是为后续课程提供必需的数学工具；二是培养学生以数学的方式思维,以提高其综合素质.为完成这两项基本任务提供一本合适的教材,同时又能使它适合不同教学时数线性代数课程的教学需要，就是本书的编撰宗旨.
线性代数主要研究代数系统的结构和不同代数系统之间的联系.因此,本书以线性空间和线性变换为基础展开全部内容.第1章,介绍线性空间和欧氏空间,并引入映射和同构概念；第2章,研究线性变换及其矩阵表示,从而引出矩阵理论；第3章,以n阶方阵为基础,用公理体系定义n阶行列式,讨论行列式的性质、计算方法及展开公式,并以行列式为工具将矩阵理论深化，重点是方阵的逆矩阵和矩阵的秩；第4章,利用矩阵研究线性方程组解的存在惟一性,解的结构和求法；第5章,介绍线性变换及其矩阵的特征值和特征向量理论；第6章,以线性变换和实对称方阵为基础讨论二次型,中心议题是应用广泛的化二次型为标准形的方法，介绍了正交变换法、配方法和初等变换法，对正定二次型和正定矩阵也作了较深入的探讨.本书包含了线性代数课程的基本内容，在结构上与国内常见的同类教材相比有一定特色,是我们多年教学积累的总结.
本书是为普通高等学校本科非数学各专业编写的线性代数课程的教材，也可作为报考硕士研究生的备考参考书.课时若为72学时，可以讲授全书内容；课时若为54学时,可不讲带星号的内容.为了方便教学,各章均配有习题,书末附有习题答案.
本书前3章由金朝嵩教授、段正敏副教授编写,第4章由段正敏、王汉明编写,第5,6两章由金朝嵩、王汉明编写，全书由金朝嵩统稿.在本书的编写过程中,参考了一些中外同类教材,在此特向这些教材的作者表示衷心感谢.硕士研究生李玉立负责本书原稿的电子文档编辑，他对工作认真负责，耐心细致，在此表示诚挚的谢意.
编著教材,兹事体大，笔者立论务求严谨,行文再三推敲,不敢草率行事.虽然如此,限于学术水平及眼界,疏漏在所难免,切望方家及读者不吝赐教.
目录
前言Ⅰ
第1章线性空间1
1.1线性空间的定义1
1.2线性空间中的相关集和独立集7
1.3基、维数与坐标11
1.4内积、欧氏空间、范数14
1.5欧氏空间中的正交性17
1.6同构21
1.7Rn空间的一些性质23
习题25
第2章线性变换与矩阵30
2.1线性变换及其性质30
2.2逆变换38
2.3线性变换的矩阵表示41
2.4矩阵线性空间50
2.5矩阵乘法51
2.6矩阵的转置及分块58
2.7方阵的逆矩阵、矩阵的初等变换和初等方阵65
*2.8线性空间中的基变换与坐标变换74
*2.9矩阵理论应用举例79
习题82
第3章行列式及其应用93
3.1n阶行列式的定义及性质94
3.2行列式的计算96
3.3行列式的展开公式104
3.4伴随矩阵及方阵的逆矩阵114
3.5矩阵的秩117
3.6克拉默法则125
3.7矩阵的秩的深入讨论128
习题136
第4章线性方程组142
4.1消元法143
4.2线性方程组解的存在性和惟一性判别定理153
4.3线性方程组解的结构157
习题169
第5章特征值和特征向量174
5.1方阵的特征值和特征向量176
5.2特征值和特征向量的性质179
5.3相似矩阵和矩阵的对角化182
5.4实对称矩阵的对角化186
*5.5若尔当标准形简介192
习题196
第6章二次型199
6.1二次型及其矩阵表示199
6.2化二次型为标准形202
6.3惯性定理210
6.4正定二次型与正定矩阵213
习题217
习题答案220
参考文献238
[1]

图书信息
书名：线性代数
ISBN：9787302231486
作者：程迪祥
定价：15元
出版日期：2010-9-1
出版社：清华大学出版社
图书简介
线性代数是一门重要的数学基础课，具有较强的抽象性和逻辑性.它既是学习离散数学、微分方程、计算数学等后续课程的必备基础，也是在自然科学和工程技术各领域中得到广泛应用的数学工具.
全书共6章，包括行列式、矩阵、向量组及其线性相关性、线性方程组、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换等.每章均配有习题，并附有相应的参考答案.
本书是针对应用型本科理、工、经管类各专业编写的教材，也可供高等工程专科学校及各类成人教育的师生使用.
前言
线性代数是高等院校重要的基础理论课，也是代数学中应用性最强的一
个分支.随着我国科学技术的飞速发展，线性代数的知识已广泛应用于数学、物理化工、工程技术、社会科学等各个领域，对社会和经济的发展产生了巨大的推动作用.
本书凝聚了作者多年讲授“线性代数”课程的教学经验及从事民办高校教学工作的心得和体会，在保持传统教材优点的基础上，对内容体系进行了适当的调整和优化，其主要特点体现在以下几个方面： 
在课程结构上，本书既考虑了理、工、经管类各专业基础课程本科教学及后续课程的需要，又考虑了线性代数自身的学科体系特点，以线性方程组的求解及二次型的标准化为主线，系统介绍了行列式、矩阵、向量组及其线性相关性、线性方程组、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换等相关内容，既突出了矩阵方法、初等变换的重要性，又保持了线性代数学科内容的完整性.
在内容组织上，由于线性代数是一门应用性很强的学科，本书淡化了线性代数知识的理论推导，侧重于通过大量的例证来强化各个知识点的实际应用，这样有利于学生学习兴趣的培养和应用意识的提高.
在习题配置上，本书遵照循序渐进的原则，既注重基础知识的培养，又注重基本方法和基本技能的训练，有益于学生的进一步学习和深造.
本书由程迪祥提出编写思想和提纲，列出章节目录，并负责第1章和第2章的编写及全书的统稿定稿； 潘显兵负责第3章和第4章的编写，程云龙负责第5章的编写，陈映洲负责第6章的编写.本书在编写过程中，参阅了大量的相关教材和资料，并借鉴了部分相关内容，在此谨向有关编者和作者表示由衷的感谢.本书还得到了第三军医大学易东及陈军的悉心指导，在此一并致谢.
由于编者水平有限，教材中难免有不妥之处，希望广大读者批评指正.
编者
2010年4月
目录
第1章行列式
1.1排列
1.1.1排列的定义
1.1.2逆序数
1.2对换
1.3行列式
1.3.1行列式的定义
1.3.2行列式的等价定义
1.4行列式的性质
1.5行列式的展开
1.5.1余子式及代数余子式
1.5.2行列式按行（列）展开
1.5.3*Laplace展开定理
1.6克拉默法则
习题一
第2章矩阵
2.1矩阵及其基本运算
2.1.1矩阵的定义
2.1.2矩阵的运算
2.1.3方阵的行列式
2.2逆阵
2.2.1伴随矩阵
2.2.2逆阵的定义
2.2.3逆阵的运算法则
2.3矩阵的初等变换
2.3.1初等变换
2.3.2初等方阵
2.3.3利用初等变换求逆矩阵
2.4分块矩阵
2.4.1分块矩阵的概念
2.4.2分块矩阵的运算
2.4.3分块对角阵
2.5矩阵的秩
2.5.1矩阵秩的定义
2.5.2利用初等变换求矩阵的秩
2.5.3*矩阵秩的运算
习题二
第3章向量组及其线性相关性
3.1n维向量及其线性运算
3.1.1n维向量的定义
3.1.2向量的线性运算
3.2向量组的线性相关性
3.2.1向量的线性组合与线性表示
3.2.2向量组的等价
3.2.3向量组的线性相关性的定义
3.3线性相关性的判定定理
3.4向量组的秩
3.4.1向量组秩的定义
3.4.2向量组的秩与矩阵的秩的关系
3.5向量空间
3.5.1向量空间的定义
3.5.2向量空间的基和维数
3.5.3向量在基下的坐标
习题三
第4章线性方程组
4.1齐次线性方程组
4.1.1齐次线性方程组解的判定定理
4.1.2齐次线性方程组解的结构
4.2非齐次线性方程组
4.2.1非齐次线性方程组解的判定定理
4.2.2非齐次线性方程组解的结构
习题四
第5章相似矩阵及二次型
5.1向量的内积
5.1.1向量内积的定义
5.1.2正交向量组
5.1.3施密特正交化方法
5.1.4正交矩阵
5.2方阵的特征值与特征向量
5.2.1特征值与特征向量
5.2.2特征值与特征向量的求法
5.2.3特征值与特征向量的性质
5.3相似矩阵
5.3.1相似矩阵及其性质
5.3.2矩阵可对角化的条件
5.4实对称矩阵的对角化
5.5二次型及其标准形
5.5.1二次型的定义及其矩阵表示
5.5.2化二次型为标准形
5.6正定二次型
习题五
第6章*线性空间与线性变换
6.1线性空间的定义及性质
6.1.1线性空间的定义
6.1.2线性空间的性质
6.2基、维数与坐标
6.3基变换与坐标变换
6.4线性变换的定义及运算
6.5线性变换的矩阵
习题六
参考答案
[1]

基本信息
书名：线性代数
书号：978-7-113-08825-5　
版次：1版1次　
开本：16开
作者：陈克东
出版时间：2008-07-01 
定价：19 元[1]
适用专业：各专业（非数学专业）
适合层次：二类本科
出版社：中国铁道出版社
内容简介
本数学系列教材是针对二、三类高校学生特点，根据作者多年教学、教改经验和成果编写的，其特点是注意渗透数学思想和方法。本书内容包括行列式、矩阵及其运算，向量与线性方程组，矩阵相似对角化，二次型以及线性代数实验等内容。全书取材深广度适合二、三类本科各专业，编写思路清晰，论证严谨，例题丰富，可读性强，便于教学，有利于读者学习知识、启迪思维、培养素质、提高能力。全书有一定数量且难度各异的习题，书末附有习题答案或提示。本书适合作为普通高等学校理工类各专业和经济管理类有关专业线性代数课程教材,也可供工程技术人员、报考研究生的读者以及自学者参考。
图书目录
第1章 矩阵
第2章 线性方程组与向量空间
第3章 矩阵的相似对角化
第4章 二次型
第5章 MATLAB数学实验
参考文献

基本信息
书名：线性代数
书号：978-7-113-11585-2　
开本：16开　
页码：192页
作者：李晓培
出版时间：2010-08-01 
定价：20 元[1]
适用专业：理工科各专业
适合层次：二类本科
出版社：中国铁道出版社
内容简介
本书是根据教育部教学指导委员会制订的线性代数教学基本要求，充分汲取近年来线性代数课程的教学改革研究成果而编写的。本书共分六章，包括行列式、矩阵、n维向量及矩阵的秩、线性方程组、特征值与矩阵的对角化、二次型。全书内容、体系新颖，叙述简明扼要，层次清楚，重点突出，例题全面，便于教学。本书适合作为高等院校理工科及经管类各专业线性代数课程的教材。
图书目录
第1章行列式1
1?1n阶行列式的定义与性质1
1?1?1n阶行列式的定义2
1?1?2n阶行列式的性质4
1?2n阶行列式的计算6
1?3克莱姆法则12
1?4典型例题精选16
习题一24
第2章矩阵27
2?1矩阵的概念27
2?2矩阵的运算29
2?2?1矩阵的加法29
2?2?2矩阵的数乘29
2?2?3矩阵的乘法30
2?2?4矩阵的转置34
2?2?5方阵的行列式35
2?3高斯(Gauss)消去法与矩阵的初等变换37
2?3?1高斯消去法37
2?3?2矩阵的初等变换39
2?3?3初等矩阵42
2?4逆阵及求法45
2?4?1逆阵的概念46
2?4?2用伴随矩阵求逆阵46
2?4?3用初等变换求逆阵50
2?5分块矩阵51
2?5?1矩阵的分块51
2?5?2分块矩阵的运算53
2?6典型例题精选57
习题二61
第3章n维向量及矩阵的秩66
3?1n维向量及其线性相关性66
3?1?1n维向量及其线性运算66
3?1?2向量的线性相关性68
3?1?3向量组的秩72
3?2矩阵的秩及求法74
3?3向量空间79
3?4Rn中的内积及标准正交基82
3?4?1向量的内积82
3?4?2标准正交基84
3?4?3Schmidt正交化方法85
3?5典型例题精选88
习题三92
?Ⅱ?线性代数第4章线性方程组95
4?1齐次线性方程组95
4?2非齐次线性方程组98
4?3典型例题精选103
习题四107
第5章特征值与矩阵的对角化109
5?1矩阵的特征值与特征向量109
5?1?1特征值和特征向量的基本概念109
5?1?2特征值和特征向量的性质111
5?2相似矩阵与矩阵可对角化的条件115
5?3实对称矩阵的对角化123
5?4*若当（Jordan）标准形及应用简介128
5?5典型例题精选136
习题五143
第6章二次型147
6?1二次型及其矩阵表示与合同矩阵147
6?2化二次型为标准形150
6?2?1正交变换法150
6?2?2配方法153
6?2?3初等变换法157
6?3惯性定理、正定二次型和正定矩阵159
6?3?1惯性定理159
6?3?2正定二次型和正定矩阵161
6?3?3其他类型的二次型165
6?4典型例题精选167
习题六173
习题答案176

基本信息
书名：线性代数
书号：978-7-113-10113-8　
开本：16开　
页码：289页
作者：张家琦 主编[1]
出版时间：2009-08-01 
定价：28 元
适用专业：各专业（非数学专业）
适合层次：继续教育、网络教育本科
出版社：中国铁道出版社
内容简介
本书共分为五章，内容包括行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、特征值与特征向量。本书适合作为高等继续教育经济类与管理类专业的教材，也可作为高等院校网络教育教材或自学参考书，对于参加全国高等教育自学考试经济类与管理类专业的读者，也不失为一本有指导价值的读物。
图书目录
第1章行列式1
1.1二阶、三阶行列式1
1.2n阶行列式5
1.3行列式的性质15
1.4行列式按行（列）展开25
1.5克莱姆法则34
本章基本要求42
本章内容提要42
习题一（A）45
习题一（B）48
第2章矩阵53
2.1矩阵的概念53
2.2矩阵的运算57
2.3几种特殊的方阵71
2.4逆方阵74
2.5矩阵的分块82
2.6矩阵的初等变换86
本章基本要求97
本章内容提要97
习题二（A）103
习题二（B）103
第3章n维向量111
3.1n维向量的概念111
3.2向量的运算113
3.3向量间的线性关系115
3.4向量组与矩阵的秩132
本章基本要求144
本章内容提要144
习题三（A）148
习题三（B）149
第4章线性方程组153
4.1线性方程组有解判别定理153
4.2线性方程组的消元解法157
4.3线性方程组解的结构164
※4.4线性方程组的迭代解法177
本章基本要求182
本章内容提要182
习题四（A）186
习题四（B）189
ii线性代数第5章特征值与特征向量193
5.1方阵的特征向量193
5.2相似矩阵204
5.3约当标准形204
※5.4方阵幂级数215
本章基本要求221
本章内容提要221
习题五（A）225
习题五（B）227
习题参考答案及选解229
附录A常用字符表289
参考文献291

基本信息
书名：线性代数
套系名称：高等职业教育“十二五”规划教材
书号：978-7-113-14171-4　
版次：1-1　
开本：16开[1]　
页码：196页
作者：陈克东
出版时间：2012-02-01 
定价：22 元
适用专业：各专业
适合层次：高等院校
出版社：中国铁道出版社
内容简介
本教材是针对高等职业教育基本要求，根据作者多年教学、教改经验和成果编写的，其特点是注意渗透数学思想和方法。本书内容包括行列式、矩阵及其运算，向量与线性方程组，矩阵相似对角化，二次型以及线性代数实验等内容。全书取材深广度适合高职高专学生，编写思路清晰，论证严谨，例题丰富，可读性强，便于教学，有利于读者学习知识、启迪思维、培养素质、提高能力。全书有一定数量且难度各异的习题，书末附有习题答案或提示。
本书适合作为高等职业技术学院理工类和经济管理类各专业教材,也可作为普通大专、成人大专教材或参考书。
图书目录
第1章矩阵1
1?1矩阵的概念2
1?1?1矩阵的概念2
1?1?2一些特殊的矩阵2
1?1?3矩阵问题实例4
1?2矩阵的运算6
1?2?1矩阵的加法6
1?2?2数与矩阵相乘7
1?2?3矩阵与矩阵相乘8
1?2?4矩阵的转置12
1?3矩阵的初等变换与初等矩阵15
1?3?1矩阵的初等变换15
1?3?2初等矩阵17
1?4行列式的定义、性质及计算19
1?4?1二阶和三阶行列式19
1?4?2n阶行列式的定义21
1?4?3行列式的性质23
1?5克拉默法则29
1?6可逆矩阵34
1?6?1可逆矩阵的概念及其性质35
1?6?2求逆阵的方法之一：由伴随阵求逆阵39
1?6?3求逆阵的方法之二：由矩阵的初等变换求逆阵42
1?7矩阵的秩47
1?7?1矩阵的秩的概念47
1?7?2行阶梯型，行最简型，标准型50
1?8分块矩阵53
1?8?1分块矩阵的概念53
1?8?2分块矩阵的运算56
习题一60第2章线性方程组与向量空间68
2?1高斯消元法69
2?2线性组合与线性表示79
2?2?1向量及其线性运算80
2?2?2向量组的线性组合81
Ⅳ线性代数2?2?3向量组的等价83
2?3向量组的线性相关性84
2?3?1向量组的线性相关与线性无关84
2?3?2线性相关性的判定85
2?3?3向量组的极大无关组与秩88
2?4线性方程组解的结构90
2?4?1齐次线性方程组解的结构91
2?4?2非齐次线性方程组解的结构94
2?5向量空间95
2?5?1向量空间的概念95
2?5?2向量空间的基、维数、坐标98
2?5?3基变换与坐标变换99
2?6向量的内积与正交性102
2?6?1向量的内积102
2?6?2正交向量组103
2?6?3正交矩阵与正交变换106
习题二107
第3章矩阵的相似对角化114
3?1特征值与特征向量115
3?1?1特征值与特征向量的概念与计算115
3?1?2特征值的性质121
3?2相似矩阵125
3?2?1矩阵相似的概念125
3?2?2相似对角化126
3?3对称矩阵的对角化134
3?3?1对称矩阵134
3?3?2对称矩阵的对角化137
习题三141
第4章二次型144
4?1二次型及其标准型145
4?1?1二次型的定义145
4?1?2正交变换化二次型为标准形147
4?2用配方法化二次型为标准形152
4?3正定二次型155
习题四159
第5章MATLAB数学实验161
实验1矩阵的输入与特殊矩阵的生成164
实验2矩阵的运算166
Ⅴ目录实验3线性方程组的求解168
实验4特征值与特征向量170
实验5综合实验171
习题答案或提示175
参考文献187

基本信息
书名：线性代数
套系名称：普通高等学校“十二五”规划教材
书号：978-7-113-13070-1　
版次：1-1　
开本：16开　
页码：192页[1]
作者：陈怡
出版时间：2012-01-01 
定价：21 元
适用专业：计算机专业
出版社：中国铁道出版社
内容简介
"为适应当今高等教育大众化的趋势，本书针对一般普通高等学校学生的基础，结合编者多年的教学实践编写而成.
本书共6章：矩阵和行列式、n维向量、线性方程组、矩阵的特征值、特征向量及相似对角化、二次型、线性空间与线性变换.其中前5章涵盖了线性代数教学大纲的基本内容，第6章供对线性代数有较高要求的专业选讲.
本书在力求结构严谨、逻辑清晰、理论完整的基础上，调整了传统教材中教学内容的讲授顺序，略去了较难理解的定理和难度较大的证明过程，增加了对定义、定理的注解，使得在不影响对线性代数基本理论的理解和应用的前提下，降低学生的学习难度，便于自学.
本书适合作为普通高等学校非数学专业的教材，也可供成人本科和高等职业教育选用.
图书目录
第1章矩阵和行列式
1.1矩阵的概念
1.2矩阵的基本运算
1.2.1矩阵的加法
1.2.2数与矩阵相乘
1.2.3矩阵的乘法
1.2.4方阵的幂
1.2.5矩阵的转置
*1.2.6共轭矩阵
1.3方阵的行列式
1.3.1全排列与逆序数
1.3.2n阶行列式的定义
1.3.3行列式的性质
1.3.4行列式的计算
1.3.5方阵的行列式
1.4几种常用的特殊矩阵
1.4.1对角矩阵
1.4.2数量矩阵
1.4.3三角形矩阵
1.4.4对称矩阵
1.4.5正交矩阵
1.4.6伴随矩阵
1.5逆矩阵
1.5.1逆矩阵的定义及求法
1.5.2可逆矩阵的性质
1.5.3几种特殊矩阵的逆矩阵
1.5.4克莱姆法则
?1.6矩阵的分块运算
1.6.1矩阵的分块
1.6.2分块矩阵的运算规则
1.6.3分块对角矩阵
习题1
第2章n维向量
2.1向量及其运算
2.1.1向量的概念
2.1.2向量的运算
2.2向量的线性关系
2.2.1线性组合
2.2.2向量组的线性相关性
2.2.3线性相关性判别
2.3向量组的秩
2.3.1向量组的等价
2.3.2向量组的秩
2.4矩阵的初等变换与初等矩阵
2.4.1矩阵的初等变换
2.4.2初等矩阵
2.4.3矩阵方程
2.5矩阵的秩
2.5.1矩阵的秩
2.5.2矩阵的秩与向量组的秩
习题2
第3章线性方程组
3.1线性方程组的解
3.1.1非齐次线性方程组解的存在性
3.1.2齐次线性方程组解的存在性
3.2线性方程组解的结构
3.2.1齐次线性方程组解的结构
3.2.2非齐次线性方程组解的结构
3.3向量的线性相关性与线性方程组的解
3.3.1向量组的线性相关性与线性方程组的解
3.3.2向量的线性表示与线性方程组的解
3.3.3向量组的线性表示
习题3
第4章矩阵的特征问题与相似对角化
4.1向量的度量性质
4.1.1向量的内积
4.1.2向量的长度
4.1.3向量的夹角
4.2线性无关组的正交化
4.2.1正交向量组
4.2.2线性无关组的正交化、单位化
4.2.3正交矩阵
?4.2.4正交变换
4.3特征值与特征向量
4.3.1特征值与特征向量的定义与求法
4.3.2特征值与特征向量的性质
4.4相似矩阵
4.4.1相似矩阵的概念
4.4.2相似矩阵的性质
4.4.3矩阵与对角矩阵相似的条件
4.5实对称矩阵的对角化
4.5.1实对称矩阵的特征值与特征向量的性质
4.5.2实对称矩阵的对角化
习题4
第5章二次型
5.1二次型及其矩阵表示
5.1.1二次型的概念
5.1.2二次型的矩阵形式
5.1.3矩阵的合同
5.2化二次型为标准形
?5.2.1用配方法化二次型为标准形
5.2.2用初等变换化二次型为标准形
5.2.3用正交变换化实二次型为标准形
5.2.4实二次型的规范形
5.3二次型的正定性
5.3.1实二次型有定性的概念
5.3.2正定二次型（正定矩阵）的判别
习题5
第6章线性空间与线性变换
6.1线性空间及其子空间
6.1.1线性空间的概念
6.1.2线性空间的一些基本性质
6.1.3子空间
6.2维数、基与坐标
6.2.1线性空间中向量的线性关系
6.2.2生成子空间
6.2.3维数、基与坐标
6.3基变换与坐标变换
6.3.1基变换公式与过渡矩阵
6.3.2坐标变换公式
?6.4线性空间的同构
6.4.1映射的概念与映射的相等
6.4.2满射、单射与双射
6.4.3映射的乘法与可逆映射
6.4.4同构映射与线性空间的同构
6.5线性变换的定义与性质
6.5.1线性映射与线性变换
6.5.2线性变换的值域与核
6.6线性变换的矩阵
6.6.1线性变换在给定基下的矩阵
6.6.2线性变换与其矩阵的关系
6.6.3同一个线性变换在不同基下的矩阵的关系
6.6.4向量的像的坐标
?6.7线性变换的运算
6.7.1线性变换的运算方法
6.7.2线性变换的运算与矩阵的关系
习题6
习题参考答案175

基本信息
书名：线性代数
套系名称：普通高等学校“十二五”规划教材
书号：978-7-113-11666-8　版次：1版1次　开本：16开　页码：142页
作者：王春华 魏云超 沙荣方[1]
出版时间：2010-09-01 
定价：22 元
出版社：中国铁道出版社
适用专业：理工类专业
内容简介
"本书是依据教育部数学基础课程教学指导委员会制定的理工、经济管理类本科生线性代数课程的教学基本要求编写，同时也根据教学实际作了适当的修改。本书本着“理论联系实际，培养逻辑思维能力，注重抽象问题应用，提高学生学术素质”的宗旨，着重培养学生的分析问题能力、解决问题能力与运算能力。全书的主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量组、相似矩阵和二次型、线性空间与线性变换。每章均有典型例题分析，并在书后附有习题答案。
本书适合作为高等院校理工科专业线性代数课程的教材或者参考书。"
图书目录
第1章行列式
1?1行列式的概念
1?1?1全排列、逆序数和对换
1?1?2二阶与三阶行列式
1?1?3n阶行列式
习题1?1
1?2行列式的性质
习题1?2
1?3行列式按行（列）展开
习题1?3
复习题一
第2章矩阵
2?1矩阵的基本概念
2?1?1矩阵的概念
2?1?2矩阵的基本运算
习题2?1
2?2逆矩阵
2?2?1逆矩阵的定义及性质
2?2?2方阵A可逆的充要条件
2?2?3逆阵在矩阵方程中的应用
习题2?2
2?3矩阵的初等变换与初等矩阵
2?3?1矩阵的初等变换
2?3?2初等矩阵
2?3?3用初等变换法求逆阵
习题2?3
2?4矩阵的秩及求法
2?4?1矩阵的秩
2?4?2矩阵的秩的求法
习题2?4
2?5分块矩阵
2?5?1分块矩阵的概念
2?5?2分块矩阵的运算
习题2?5
复习题二
线性代数目录第3章线性方程组
3?1线性方程组的基本概念
3?1?1线性方程组的类型和表示方法
3?1?2线性方程组的解与解集
习题3?1
3?2解线性方程组的Gauss消元法
3?2?1Gauss消元法
3?2?2线性方程组解的判别
习题3?2
3?3解线性方程组的克莱姆法则
习题3?3
3?4方阵的特征值和特征向量
3?4?1基本概念和性质
3?4?2特征值和特征向量的求法
习题3?4
复习题三
第4章向量组
4?1向量组的线性相关性
习题4?1
4?2向量组的最大无关组和秩
4?2?1向量组之间的等价
4?2?2最大线性无关组和秩
4?2?3最大线性无关组的确定
习题4?2
4?3向量空间
4?3?1向量空间的基本概念
4?3?2向量的内积和正交向量组
4?3?3线性方程组解的结构
习题4?3
复习题四
第5章相似矩阵和二次型
5?1相似矩阵
5?1?1相似关系的定义与性质
5?1?2相似对角化及其应用
习题5.1
5?2对称矩阵的正交对角化
5?2?1正交矩阵
5?2?2对称矩阵的正交对角化
习题5.2
5?3二次型
5?3?1标准型和规范型
5?3?2化二次型为标准型
5?3?3正定二次型和正定矩阵
习题5.3
复习题五
第6章※线性空间与线性变换
6?1线性空间的基本概念
6?1?1线性空间的定义和性质
6?1?2线性子空间
6?1?3基、坐标、维数
6?1?4子空间的维数及生成的子空间
6?1?5线性空间同构
习题6?1
6?2基变换与坐标变换
6?2?1过渡矩阵
6?2?2坐标变换公式
习题6?2
6?3线性变换
6?3?1定义与例子
6?3?2基本性质
6?3?3线性变换矩阵的定义与例子
6?3?4线性变换在不同基下的矩阵关系
习题6?3
复习题六
习题答案
参考文献