标题：美国数学竞赛
概况与分类
美国中学生的数学竞赛共有4种：全美数学竞赛（简称AMC）、美国数学奥林匹克（简称USAMO）、美国数学邀请赛（简称AIME）和美国初中数学竞赛（简称AJHSME）。[1]全美数学竞赛全美数学竞赛（简称AMC）
AMC分为AMC12与AMC10，参加者分别为12年级与10年级的中学生。AMC一般在每年2月份举行，考试时间75分钟，共25道题，全为单项选择题，使用2B铅笔填涂答题卡，答对一题得6分，答错得0分，不答得1.5分，满分 150分。考试不可使用计算器。此赛事开赛最早，于1950年开始举办首届，原来的名字叫美国高中数学竞赛（AHSME），后改为现名，2008年举行第59届。AMC12得分在100分或名列全球前5%者可免费参加美国数学邀请赛AIME1。美国数学奥林匹克美国数学奥林匹克（简称USAMO）
到20世纪70年代初，受国际数学奥林匹克的影响，美国于1971年开始准备全美数学奥林匹克。1972年举办了第一届美国数学奥林匹克。两年后（1974）首次派代表队参加国际数学奥林匹克，就获得团体总分第2名的好成绩。美国数学奥林匹克也是一年一次，一般每年5月举行。每次出5～6道题，难度与国际数学奥林匹克相当。美国数学邀请赛美国数学邀请赛（简称AIME）
到1983年初，美国中学数学竞赛和美国数学奥林匹克组委会又联合举办了第三种竞赛，称之为美国数学邀请赛，并于当年3月举行了第一届邀请赛。组织委员会规定：当年2月份参加美国中学数学竞赛成绩在95分或95分以上者，才有资格参加3月份举行的美国数学邀请赛。然后选出前50名再参加5月份举行的美国数学奥林匹克。最后选出优胜者进行集训，代表美国参加7月份举行的国际数学奥林匹克。美国数学邀请赛每次出巧道题，每题1分，满分为巧分。每道题的答案都是不超过999的正整数。最初两届竞赛的时间都是2。5小时，从第3届起改为每次3小时。至1989年已举行了7届。
以上三种竞赛都是高中学生参加的竞赛。美国初中数学竞赛美国初中数学竞赛（简称AJHSME）
1985年12月由美国数学协会等6个单位又联合举办了第一届美国初中数学竞赛，参加对象是7、8年级的学生（相当于中国初中二年级）。每次竞赛出25道选择题，每题1分，满分25分。每次时间为40分钟。内容限制在初中课程范围内。该竞赛以后每年12月举行1次，至1988年已举办了4届。
除美国数学奥林匹克外，其他三种竞赛都具有国际性，吸引了加拿大、中国等一些国家和地区参加。中国上海采用通讯方式分别于1983年、1984年和1985年开始参加这三种竞赛，并在每次竞赛中都取得了较好的成绩。
竞赛组成
美国数学竞赛组成
1.美国初中数学竞赛（AJHSME， American Junior High School Mathematics Examination）
参加对象为8年级及以下年级学生，该竞赛开始于1985年，每年4月底的星期二举行。试题由25个单项选择题组成，答对二题一分，答错不扣分，满分25分；竞赛时间40分钟。比赛的目的是通过这样一种对学生有吸引力的考试，增加学生在数学方面的兴趣及学习数学的热情，促进学生学习中学必修最少数学课程之外的数学内容，增强问题解决的能力。通过考试，确定学生个人掌握初中数学大纲中广泛内容的情况通过参加考试及其后对解答的研究，能使学生感知数学课程中问题解决活动的重要性。
考试内容与7、8年级数学大纲相联系，包括（但不局限在）整数、分数、小数。百分数及比例等算术，以及数论、日常的几何、周长、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。该考试给参加者提供了应用初中所学概念来处理由易到难并包含广泛应用的考题的机会。许多考题被设计来挑战学生并提供给他们多数初中数学教室中所不能得到的解决问题的经验。
获得高分的学生被邀请参加美国高中数学竞赛。　 
2.美国高中数学竞赛（AHSME， American High School Mathematics Examination）
参加对象为高中或高中以下年级学生，从1950年开始，一般每年二月初的星期二举行，竞赛时间90分钟。竞赛题由30个单项选择题构成，答对一题5分，答错0分，未答一题扣2分；总分150分。竞赛的目的是通过这样一种对学生有吸引力的考试，鼓励学生带着兴趣解决数学问题，确定学生在问题解决有面的能力。进一步而言，其主要目的是通过解决具有刺激共富于挑战的问题提高学生在数学方面的兴趣及能力；另一个特殊的目的是帮助在数学方面杰出的学生。
竞赛内容为除去微积分以外的高中数学， 所选问题与解决方案都阐明相应的一个重要的数学原理。有时有些问题的选择答案列出了细微但非偶然的混淆及常见的计算错误、有些问题还有快捷的“技巧性”的解决方案；这些第一次出现时似乎是技巧的方法正是解决大量问题的技术。由于获得这些技能，学生的数学技能及方法将得到极大提高和扩充。
由于考题是为从一般学校的普通学生到重点学校的优秀生阶段中的每一位而设计的，考题的安排由易到难，考生将发现大多数的题都具有挑战性但在他们力所能及的范围内。由于考察伪能力及知识面很广，考生的成绩分布很广，通常获得l00分或100分以上的考生比例较低，这些学生将被邀请参加美国教学邀请赛，高中低年级学生有机会多次参加AHSME，并自豪地发现自己能力的变化。　 
3. 美国数学邀请赛（AIME，American Invitational Mathematics Examination）
始于1983年，在AHSME的后五星期举行，考试时间为3小时、竞赛题由15个答案为0一999中的整数的问题构成，答对一题得一分，答错不扣分；满分15分。考题有相当的难度，考生一般不能通过猜测得到正确答案。
考试内容为除去徽积分外的中学数学。与美国高中数学竞赛及美国数学奥林匹克竞赛一样，考题都能用不超过微积分外的中学教学方法解决。AIME的目的是，与AHSME结合，确定大学之前阶段在数学方面杰出的学生，选拔美国数学奥林匹克竞赛的参加者。
该考试试图为数学方面有优势的高中生提供过一步挑战并提供认识其才干的机会，与其他竞赛一样，该考试提供了一种进一步发展数学才干，提高数学兴趣的途径。而且其实有的价值在于考前的准备及考后对考题的进一步思考和讨论。　
4. 美国数学奥林匹克竞赛（USAMO， United Sates of American Mathematical Olympiad）
始于1972年，AIME后六星期举行；考试时间为6小时。由6个问答及证明题构成。每题7分，不完全的答案及证明得部分分；考题都能用微积分之前的数学方法解决。USAMO的目的是，发现并挑战具有杰出才干（高超的独创性，丰富的数学知识及优秀的计算专长的统一的中学生；发掘这些可能是下一代数学界的精英的学生的数学才干。每年大约160名基于AHSME及AIME的高分者被邀请参加USAMO，只有美国公民或持有绿卡者才有资格参加此考试；之前阶段的竞赛无此要求。以下是选拔USAMO参加者的方法：首先利用AHSME分数与10倍AIME分数的和来排名，然后如下选择参加USAMO的五个小组，第一小组由前120名学生构成，第二小组由接下来12年级以下学生中的前10名构成，第三组由再接下来的11年级以下学生中的前10名构成，第四组由前三组以外的10年级以下学生中的前10名构成，从那些以上四组中无代表的每一个州、每一个准州中选出一名学生组成第五个组。USAMO的前六名组成美国队参加国际数学奥林匹克竞赛。　 
以上各竞赛都允许使用计算器。AJHSME及AHSME欢迎外国学生参加。就笔者所知，上海南洋中学的学生曾参加过AHSME。　 
5.数学奥林匹克夏令营（MOSP，Mathematical Olympiad Program）
由24个有前途的学生（含国际数学奥林匹克竞赛美国队的六名成员）及指导教师组成。参加学生的选拔方法如下：首先按照USAMO的分数排名，然后选出前八名（国际数学奥林匹克竞赛美国队的六名队员及两名替补），再在接下来的17名高分学生中依次选出非高年级的学生：如果选出的学生不够24名，则按9倍USAMO分数与AHSME分数及10倍AIME分数的总和选择非高年级的学生来补充名额。夏令营将在一些重要的数学领域中给学生提供丰富的知识、深人的内容以激发他们保持和提高在数学方面的兴趣，为进一步研究数学做充分准备。这些内容包括组合论证，生成函数，图论，递推关系，嵌进和与积，概率，数论，多项式，方程理论，复数，算法证明、函数方程，Ramsey定理，几何，抽屉原理，包含排除，经典不等式等内容（传统上，与其他国家相比，这些内容在美国的学校受到较少重视），深入认识理解这些内容才能在国际数学奥林匹克竞赛中有合理的表现。夏令营还努力在参加者中营造一种友好的合作关系，并让他们感受到合作及自尊的愉快。夏令营保证了美国队在国际数学奥林匹克竞赛中的表现，恰当的反映了美国最优秀的学的能力和创造性。历时四周的夏令营结束后，由USAMO的前六名组成的美国队参加国际数学奥林匹克竞赛。　 
6.IMO（International Mathematical Olympiad）国际数学奥林匹克竞赛开始于1959年，美国从1974年开始参加该竞赛，1997年7月，在第38届国际数学奥林匹克竞赛中，美国队取得总分202分（并列第四名）的好成绩。美国中学数学竞赛委员会认同美国队参加IMO的目的有以下几点：给美国队提供一个与其他国家数学家及科学家接触交流的机会。积累MOSP中培训、教育优秀学生的经验；通过美国队参加IMO后，公众对其的宣传及重视，以及杰出学生所树立的榜样激发鼓励美国中学生及教师中的优秀人才；以此具有吸引力的竞赛为论坛，交流数学及数学教育思想，这些思想对确定美国中学数学的重点是有益的；促进国家之间的团结，数学因其具有世界性，能起到这方面的作用。[2]​