标题：价值观的数学模型
价值观的本质与客观目的
序言在一般人看来，价值观问题和情感问题都是非常神秘而复杂的理论问题，涉及广泛而深入的精神领域，价值观的运行程序具有很多的变量因素，价值观的发生过程具有很强的主观随意性，价值观的功能结构具有很高的复杂性，因此对价值观进行数学分析看起来是不可能的。然而，价值观只是人类一种特殊的意识形式，不要被价值观神秘而复杂的表面现象所迷惑、所吓倒，不要被传统的研究方法和研究思路所束缚，要确信，世界上没有不能认识的事物。只要采用了正确的研究方法和研究思路，把握了事物的本质特征，抓住了问题的中心线索，非常复杂的问题就可能变成了非常简单的问题。观念观念是人类主体（个人、集体或社会）对客观事物的主观反映或主观意识，人类主体通过观念来认识世界各种事物之间的相互联系与相互作用，并掌握各种事物运动与变化的客观规律，客观目的在于指导人类主体的实践活动，以减少实践活动的无效性和盲目性，提高实践活动的有效性和目的性，以最大限度地提高人类主体的本质力量。价值观价值观是一种特殊的观念，它是以事物的价值特性为主观反映的对象，人类主体通过价值观来认识世界各种事物之间的价值联系与价值作用，并掌握各种事物价值特性的运动与变化的客观规律，客观目的在于指导人类主体的实践活动，使之按照自己的客观需要而对不同的事物采取不同的选择倾向、原则立场和行为取向，以达到最大的价值效应。一个人所拥有的价值资源是有限的，为了最大限度地发展自己的本质力量，任何人都必须对所拥有的价值资源进行合理配置，这就需要以“价值观”的形式来对各种事物的价值特性进行认识和分析，从而引导和控制人把有限的价值资源投入到合理的领域，最大限度地减少价值资源的浪费，提高价值资源的利用率，使价值资源实现最大的增长率。综述总之，价值观的本质就是人对事物的价值特性的主观反映，其客观目的在于识别和分析事物的价值特性，以引导和控制人对有限的价值资源进行合理分配，以实现其最大的增长率。
事物的价值率
序言事物的价值特性包括多方面的内容，主要有使用价值、劳动价值、价值层次性、价值多样性、价值稳定性、价值率等，对于人类主体来说，“价值率”是所有事物最基本的、最重要的价值特性。价值率价值率：是指人与事物发生价值作用时在单位时间内该事物产出的价值量与投入的价值量之比。
根据“统一价值论”所提出的“价值取向性法则”（或“选择倾向性法则”），事物的价值率决定着该事物的价值收益率或价值增值速度的变化情况：事物的价值率越高，该事物的价值收益率就越大，价值增值速度就越高，人就会越多地向该事物追加投入价值资源，从而越多地扩大其存在规模；相反，事物的价值率越低，人就会越多地把向该事物所投入的价值资源抽调出来，从而越多地缩小其存在规模。也就是说，事物的价值率越高，人对它的肯定态度就会越坚决，对它的支持力度就越大，就会越多地向该事物追加投入价值资源，从而加速了它的发展；相反，事物的价值率越低，人对它的否定态度就会越强烈，对它的反对力度就越大，从而加速了它的灭亡。
有些事物虽然具有很多的使用价值量，但人如果要得到它或生产它必须付出巨大的劳动价值量，其价值率可能很低，则人决不会向它追加投入价值资源；相反，有些事物虽然具有很少的使用价值量，但人如果要得到它或生产它只需付出极少的劳动价值量，其价值率可能很高，则人照样会向它追加投入价值资源。
对于思维性价值事物（主要包括知识与思维方式）来说，其价值率越大，就会越易于学习它、接受它、牢记它，更优先地想起它、激发它和运用它；对于行为性价值事物（主要包括行为与行为规范）来说，其价值率越大，就会越易于练习它，熟练掌握它，越频繁地激发它和运用它；对于生理性价值事物（主要包括生活资料和生产资料）来说，其价值率越大，就会越易于生产它，越喜欢消费它。
价值观的基本构成要素
主观价值率事物的价值率作为一种重要的客观存在，必然会反映到人的头脑中，从而形成了“主观价值率”，即
主观价值率：事物的客观价值率P在人的头脑中的主观反映，用ω来表示。
由于价值率是事物最基本、最重要的价值特性，那么，主观价值率必然是价值观中最基本、最重要的内容，决定和制约着价值观中的其它要素，它是价值观中的基本构成要素。简述有些人之所以重视某一事物，就是因为他相对于别人对该事物具有较高的主观价值率，即他认为向该事物投入价值资源将会得到较高的价值收益率；有些人之所以只顾眼前利益而不顾长远利益，就是因为他们对于反映长远利益关系的事物的主观价值率较低，从而较少地向反映长远利益的事物投入价值资源，而对于反映眼前利益关系的事物的主观价值率较高，从而较多地向反映眼前利益的事物投入价值资源；有些人之所以能够为了理想和事业可以奉献出自己的生命，就是因为他们对于理念和事业的主观价值率要大于其人生的主观价值率，从而给予理念和事业更多的价值资源和发展机会，而给予自己的生命更少的价值资源和发展机会；等等。总之，人们的价值观情况（即对于所有事物的“选择倾向、原则立场和行为取向”情况），均可采用主观价值率的形式来描述。
不过，有些观念虽然是人对价值事物的价值特征及其变化规律的认识，从其表现形式来看，属于价值观念的范畴，但实际上属于认知观念的范畴。例如，有些人认为实践是检验真理的唯一标准，而另一些人却认为理性思维是检验真理的唯一标准。这实际上只是一个价值理论的认识论问题。价值观念与认知观念的根本区别是：价值观念通常是以情感的方式（如喜、乐、哀、怒等）来反映和认识客观事物的各种价值关系；认知观念通常是以认知的方式（如感觉、知觉、表象、概念、判断、推理等）来反映人与客观事物之间的各种相互联系与相互作用。价值观念与认知观念共同构成人的认识观念系统。
价值观的数学定义
价值观矢量价值观矢量：主体对于所有事物价值率的主观反映值（即主观价值率）所组成的数学矢量，称为该主体的价值观矢量，用W来表示，即：简述W={ω1，ω2，…，ωn} （1－1）
人对于单一事物的主观价值率可以看作是由一个元素所组成的价值观矢量。
由于价值形式是多层次的，因此价值观念体系是一个多层次的、复杂的观念体系，可用“价值观矩阵”来描述。某一抽象事物往往由若干具体事物所组成，如水果是由苹果、梨子、桔子、西瓜、桃子等组成，则该抽象事物的主观价值率可用多个具体事物的主观价值率所组成的价值观矢量来描述；如果多个具体事物又是由多干更具体的事物所组成，即它相对于更具体的事物来说属于抽象事物，则多个具体事物的主观价值率可分别用多个更具体事物的主观价值率所组成的价值观矢量来描述，这时，该抽象事物的价值观矢量可用一个二维的价值观矢量矩阵来描述。
W={ωi×j}m×n （1－2）
同理，可以定义n维价值观矢量矩阵。由此可见，事物的价值形式是多层次的，人类的价值观念体系也是一个多层次的、复杂的观念体系，可用“价值观矩阵”来进行数学描述。
价值观：价值观矢量或价值观矢量矩阵统称为价值观。
价值观的层次结构
层次划分任何形式的价值最终都是为了服务于和满足于人的生存与发展的需要，价值观是人对于事物的价值特性（特别是事物的价值率）的认识，价值观的最终目的在于按照主体生存与发展的需要来有效地配置价值资源，因此价值的层次结构在根本上决定着价值观的层次结构。统一价值论认为，一切形式的价值（生产资料、生活资料和劳动价值）都可归结为生活资料使用价值，而生活资料使用价值可分为温饱类、健康与安全类、自尊与人尊类、自我发展与自我实现类四个基本层次，那么一切形式的价值都可相应地分为四个基本层次。由此可见，价值观也分为温饱类、健康与安全类、自尊与人尊类、自我发展与自我实现类四个基本层次。简述衡量一个人的修养好坏、品德高尚与否，主要就是要看他的价值观的不同层次的取值情况。如果一个人对于反映温饱类、健康与安全类层次的事物拥有较高的价值观取值，而且这种取值比较稳定和清晰，而对于反映自尊与人尊类、自我发展与自我实现类层次的事物拥有较低的价值观取值，而且这种取值比较动荡而且模糊，那么他的修养就差劲，品德就低下。
价值观的并集运算
当某一母集事物是众多子集事物的并集时，人对于母集事物的价值观可由各子集事物的价值观的并集运算而得，从而构成并集价值观。例如，水果是苹果、梨子、桔子、西瓜、桃子等事物的并集，则人对于水果的价值观可由各个具体的水果种类的价值观的并集运算而得。并集价值观：设A=A1∪A2…∪AN，则主体对于母集A的价值观称作各个子集Ai价值观的并集价值观，用∣WA∣来表示。
一般情况下，母集事物的并集价值观并不等于各个子集事物的价值观的代数平均值。可以证明（从略），母集的并集价值观与人对于各个子集事物的作用规模有关。价值观并集定理：主体对于某一母集的并集价值观∣WA∣等于各子集的价值观矩阵WA与各子集的作用矩阵X之点乘，即
∣WA∣=WA·X 
=∑（ωi×χ i） （1－3）
其中，X={χ1，χ2，…，χn}称为各子集的作用矩阵，χi表示人对第i个子集事物的作用系数，它反映了这个子集事物所注入的价值量在整个母集事物所注入的价值总量中的比重，反映了价值资源在不同子集事物之间的分配比例。
不难发现，只有当各个子集事物的作用系数完全相同时，母集事物的并集价值观才等于各个子集事物价值观的代数平均值，即当χ1=χ2=…=χn=1/ n时，有：
∣WA∣=（∑ωi）/n （1－4）
价值观的交集运算
当某一母集事物是众多子集事物的交集时，人对于母集事物的价值观可由各子集事物的价值观的交集运算而得，从而构成交集价值观。例如，一个人同时具备丑陋、无知和恶毒三种品行，则别人对于他的价值观（或看法、评价）可由丑陋、无知和恶毒三种品行的价值观的交集运算而得。交集价值观：设B=B1∩B2…∩BN，则主体对于母集B的价值观称作各个子集Bi价值观的交集价值观，用∣WB∣来表示。
可以证明（从略），母集的交集价值观等于各个子集的价值观的乘积，即：价值观交集定理：主体对于某一母集的交集价值观∣WB∣等于各子集的价值观之乘积，即
∣WB∣=∏ωi （1－5）
价值观的合成运算
对于同一事物，不同的个人往往拥有不同的价值观；个人对于同一事物的价值观往往又不同于他所在的集体或社会对于该事物的价值观。根据人类主体的不同，价值观可分为个人价值观、集体价值观和社会价值观三种基本形态，其中，集体价值观是由集体各成员对于同一事物的价值观相互作用而成，而社会价值观又是由社会中的各集体对于同一事物的价值观相互作用而成。合成价值观：设集体是由个人C1、C2…CN所组成，则集体对于同一事物的价值观称为该事物的合成价值观，用∣WC∣来表示。集体价值观通常并不等于各成员价值观的代数和，但必定与各成员的价值观存在一定的相关关系，可以证明（从略）：
WC=∑（WCi×Si） （1－6）
其中Si反映了个人价值观对集体价值观的影响程度，称为价值观影响权数，在没有外来因素影响的情况下，集体价值观的影响权数之代数和等于1，即
∑Si=1 （1－7）
（1）当集体中所有人的影响权数相等时，即Si=1/n，则
WC=∑WCi×∑=∑WCi （1－8）
即集体价值观等于各成员价值观的代数和，这时的集体处于极端民主状态。
（2）当集体中只有一个人的影响权数为人，而其他成员的影响权数均为0时，设（S1=1，Si－0，i≠1），则
WC=∑WCi=WC1 （1－9）
即集体价值观只取决于某一个人的价值观，这时的集体处于极端专制状态。
（3）当Si>1/n时，说明这个成员对于集体价值观的影响程度大于平均水平，因而属于领导者或统治者的行列；当Si<1/n时，说明这个成员对于集体价值观的影响程序小于平均水平，因而属于被领导者或被统治者的行列；当Si=1/n时，说明这个成员对于集体价值观的影响程序等于平均水平，因而属于“平民”或“自由人”的行列。
人对于集体价值观中的影响权数并不是一个常数，它会随时间、空间、环境条件以及个人的状态与素质的变化而变化。影响权数的大小取决于两个方面的因素：①正式的影响因素，如各种规章制度，能够使集体在组织上、制度上对不同个人的影响权数进行明确的规定，处于领导地位的人有较高的影响权数，处于被领导地位的人只有较低的影响权数，集体的各种决策、方针、行为实施等集体行为更多地由领导者来决定，更多地取决于领导者的价值观；②非正式的影响因素，如某个人在集体中所树立的道德形象和能力形象能够对其他成员的价值产生较强的同化或异化作用，整个集体的价值观会更多地受他的价值观的影响。
价值观的偏差分析
由于任何形式的主观反映都是以客观事实为基础而上下波动的，因此，价值率的主观反映值ω必须以其实际值P为基础，并围绕实际值P上下波动，即
ω≈P （1-10）
价值观的正确与否取决于它的结构要素（即主观价值率）是否与客观价值率相吻合。如果完全吻合，则主体的价值观就能正确地指导、调节和控制其活动，就能完全正确地反映其利益要求，这种价值观就是一种理想型价值观，能真正代表主体的根本利益。理想价值观：客观事物对于主体的实际值率P1所组成的矢量或矢量矩阵，称为理想价值观，用WP来表示，即
WP={P1，P2，……，PN} （1-11）
显然，理想价值观并不是主体实际存在的价值观，因为任何主体都不可能对事物的价值率进行完全准备地反映，总会存在一定的差异，它是根据主体与客观事物的利益关系而设置的一种特殊的“价值观”，是用以正确反映主体利益关系的“化身”的价值观，这个“化身”就相当于宗教信仰中的“上帝”或“真主”，集中体现了主体（个人、集体或社会）的根本利益。价值观偏差：主体的实际价值观W与其利益价值观W之间的差值，称为价值观偏差，用δW来表示，即
δW=W－WP
={δω1，δω2，……，ωN}
={ω1－P1，ω2－P2，……，ωN－Pn} （1－12）
价值观偏差中的每一个元素反映了主体对各个事物的价值观偏差量，由于各个事物的作用系数不同，各个价值观偏差量在主体的生产或生活中所占比重与分量不同，因此主体的价值观偏差度并不等于所有事物的价值观偏差的代数和，而应是一个加权代数和。价值观偏差度：等于主体的偏差价值观δW与作用矩阵X之点乘，用|δW|来表示，即
|δW|=δW·X （1－13）
只有当各个具体事物的作用系数完全相同时，抽象事物的价值观偏差等于各个具体事物价值观偏差度的代数平均值。
价值凤的差异度
人类主体之间的价值观是千差万别的，怎样来描述两个不同价值观的差异程度？为此提出“差异价值观”的概念。?差异价值观：设主体A与B的价值观分别是 Wa、Wb，则将ΔWab=Wa－Wb定义为主体A相对于主体B的差异价值观。
“差异价值观”与“偏差价值观”有本质上的不同，前者是指两个主体之间的价值观差异，而后者是指同一个主体的价值观偏差。价值观差异度：两个主体的合并价值观的差值，称为价值观差异度，即
|ΔW|ab=|Wb|－|Wa| (1－14)
由于一个主体不容易全面了解另一个主体的作用系数，因此在判断自己与对方的价值观差异度时，或者站在第三者的角度来判断另外两个主体之间的价值观差异度时，往往自觉不自觉地以自己的作用系数来作为基本的参考系。这样，根据不同作用系数的取值，可得出不同的价值观差异度。?
(1)主体A以自己的作用系数为参考系，来判断自己与主体B之间所存在的价值观差异度：
|ΔW|a=ΔWab·Xa (1－15)
(2)主体B以自己的作用系数为参考系，来判断自己与主体A之间所存在的价值观差异度：
|ΔW|b=ΔWab·Xb (1－16)
(3)主体C以自己的作用系数为参考系，来判断主体A与B之间所存在的价值观差异度：
|ΔW|c=ΔWab·Xc (1－17)
正是由于上述原因，在人们的日常生活中，常常会出现这样的现象：有时自己往往并不觉得与他人的价值观之间存在多大的差异或矛盾，而对方却强烈地感觉到价值观的差异；有时自己觉得另外两个人之间的价值观不应该存在多大的差异，而他俩却强烈地感觉到这种差异。
价值观的同化与异化
人与人之间的价值观可以发生相互作用，这种作用包括同化与异化两个相反方向。人们经常会试图去说服别人同意自己的观点和思想，这实际上就是一个价值观的同化过程；统治阶级对被统治阶级进行奴化教育和宣传欺骗等，这实际上就是一个价值观的异化过程。然而，价值观的这种同化或异化作用是按照什么样的法则来进行的呢？同化作用人们在一定的社会集体中，总会存在这样或那样的共同利益，为了最大限度维持和发展共同利益，就必须在许多方面形成生存与发展的合力，这就需要尽可能地形成相同的或相近的价值观，以降低社会内耗，增强社会凝聚力。但是人类主体的价值观是千差万别的，这就需要各主体之间相互作用来同化彼此的价值观。价值观的同化就是指主体之间的价值观进行相互作用和相互妥协而越来越趋于一致的过程。
价值观同化的主要手段有两个：①通过各种宣传、教育、感化等手段，来使他人接受自己所拥有的价值观，如对婴幼儿及青少年的思想及文化教育等；②通过各种奖惩措施和约束机制来诱导或强制性改造他人的价值观，如对先进人物的奖励和对罪犯的劳动改造等。
人体主动接受他人价值观同化的主要途径有两条：①选择自己最信任的人的价值观作为自己价值观同化的蓝本；②接受与自己利益相关性最大的人对自己所进行的说服教育。
可以证明：同化力的大小与主体间的价值观的差异度以及利益相关系数成递增函数。异化作用显然，主体之间除了有某种共同的利益关系外，还必定存在一些矛盾利益，这样，如果主体之间价值观的差异程度越大，其利益冲突反而会有所缓解，这就需要各主体之间进行相互作用来异化彼此的价值观。价值观的异化就是指主体之间的价值观相互排斥、相互冲突而越来越趋向于不一致的过程。
价值观异化的主要手段有两个：①通过各种宣传、欺骗等手段，来使他人接受自己所不拥有的价值观，如统治阶段对被统治阶段的奴化教育、愚民教育和宣传欺骗等；②通过各种奖惩措施来诱导或强制性改造他人的价值观，使他人的价值观越来越偏离自己的价值观。
可以证明：异化力的大小与主体间价值观的差异度以及利益相关系数成递减函数。?
主体接受价值观异化的主要途径有两条：①选择自己最不信任或最为仇视的人的价值观作为自己价值观异化的参照系；②接受与自己利益相关性相反的人的价值观作为价值观异化的参照系。
综上所述，人们之间的共同利益决定着价值观的同化过程；人们之间的矛盾利益决定着价值观的异化过程。
诚实与虚伪的数学分析
统一价值?论认为：价值的层次越高，价值的共享性就越强，该价值的使用者之间将会拥有越高的利益相关性，一般来说，品德高尚的人往往重视高层次的价值需求，往往拥有更多高层次的价值事物，人如果与这些具有高尚价值观的人进行交往时，往往会得到较大的收益，因此人在交往过程中，一方面总要设法了解对方的价值观，并选择那些高尚的人作为自己的朋友、伴侣或同事；另一方面总要设法向他人展现自己价值观高尚的一面，掩盖自己价值观不高尚的一面。从而产生一种社会现象：人们实际拥有的价值观与向他人显露的价值观总会存在着一定的差异，而且这种差异总是出现“顺差”，很少出现“逆差”，即显露的价值观层次总是高于实际的价值观层次。价值观的这种差异可用“诚实”与“虚伪”来进行描述。诚实与虚伪是一个常见的道德范畴，但它们到底有何内涵人们却未必十分清楚。人们通常以一个人的思想、行为和言论是否在逻辑关系上保持内外一致（如言行一致、本质与现象一致）来描述和衡量他的虚伪与诚实的程度。然而，这种判断是从认识论的角度来进行的。事实上，诚实与虚伪是一个价值论的问题，应该从价值关系的角度来分析它们。例如，当某人身患绝症时有人告诉他只是患了一般性的小病，你能说这个人不诚实吗？因此，描述和衡量虚伪与诚实的程度不应该看人的思想、行为和言论是否在逻辑关系上保持内外一致，而应该看人的思想、行为和言论所对应、所代表的价值观与他实际所拥有的价值观是否保持一致。为此提出“表象价值观”和“表象差异价值观”的概念。?表象价值观：主体向他人（或社会）所显示的价值观，称为表象价值观，用Wm={ωm1，ωm2，…，ωmn}来表示。表象差异价值观：主体的表象价值观Wm与他实际的价值观W之差，称为该主体的表象差异价值观，用ΔWm来表示，即
? ΔWm=Wm－W (1－18)
在一般情况下，主体的诚实程度并不等于他对各个具体事物的诚实程度的代数和，而应该是以其作用系数为加权系数的代数和。由此可以得出“虚伪度”与“诚实度”的数学定义。虚伪度与诚实度：主体的表象差异价值观与其作用系数X之点乘称为该主体的虚伪度，用G来表示；主体虚伪度的倒数称为该主体的诚实度，用H来表示。即
G=ΔWm·X (1－19)
? H=1/G (1－20)
当然，并不是人的所有虚伪都能产生“额外”收益。当人的虚伪本质一旦被他人所揭露，那就会产生完全相反的效果，导致加倍的损失，因此，“虚伪”行为所产生的收益同样具有很大的风险性。
价值观的运行与修正
人的一切活动都在价值观的指导下进行的，由于认识能力的局限性，其价值观总会与事物的价值率存在一定的差异。同时，由于主体、客体及介体的素质与状态在不断地变化着，事物的实际价值率也在不断地变化着。这就要求主体必须不断地调节和修正自己的价值观，以趋近于事物的实际价值率。初始形成过程主体为尽快地建立正确的价值观，在进行价值观的修正以前，就应该合理确定价值观的初始值，以缩短价值观的修正过程。在人的幼年时代和青少年时代，这一过程往往由父母或启蒙老师来完成。运行与修正过程当主体准备实施某一行为方案时，就在确定事物的初始价值观的指导下，对这一行为方案进行全面分析，并估算出这一行为方案的预计价值率。行为方案实施后，主体又根据实际结果，估算出该行为方案的实际价值率。如果实际价值率偏离预计价值率较多时，主体就开始对该确定事物的初始价值观进行修正。这种修正过程需要反复进行多次，才能使自己对确定事物的价值观逐渐趋于精确。
如果无论主体对确定事物的价值观进行怎样的修正，总是不能使其行为方案的实际价值率等于或基本等于其预计价值率，那么主体就会考虑对行为方案的另一相关事物的价值观进行修正，直至两种价值率趋于相等。
如果无论主体对任何相关事物的价值观进行怎样的修正，总是不能使其行为方案的实际价值率等于或基本等于其预计价值率，那么主体就会怀疑整个价值观的结构模式，就会促使主体重构自己的价值观结构模式。
价值观的一般变化规律
序言虽然人的价值观千变万化，但在整体上，价值观的形成过程有着一定的规律性。价值观的形成过程是一个从原始起点到稳定值的发展过程，可分为三个阶段：初始化阶段、修正阶段和稳定阶段。注意有几点要注意：
1、有些事物的价值观初始化阶段在出生之前就已经基本完成，如某些无条件情感反射；
2、对于新生儿，绝大部分的价值观原始起点一般都是1；
3、对于不同的事物，这三个阶段的时间是不一样的：有些事物的初始化阶段较长，有些事物则较短，还有一些事物甚至没有这一阶段；有些事物的修正阶段较长，有些事物则较短，还有一些事物甚至没有这一阶段；
4、事物的价值层次越高，其初始化阶段和修正阶段所需时间就越长，修正阶段的变化幅度越大；
5、价值观从一个稳定值突变到另一个稳定值，也必须经过一个修正阶段；
6、主体系统越庞大，其初始化阶段和修正阶段的时间就越长。