标题：微积分
历史背景
数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分学和积分学也就立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生，并且是由牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明的。——恩格斯
从15世纪初欧洲文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与商贾贸易的大规模发展，形成了一个新的经济时代，宗教改革与对教会思想禁锢的怀疑，东方先进的科学技术通过阿拉伯的传入，以及拜占庭帝国覆灭后希腊大量文献的流入欧洲，在当时的知识阶层面前呈现出一个完全斩新的面貌。而十六世纪的欧洲，正处在资本主义萌芽时期，生产力得到了很大的发展，生产实践的发展向自然科学提出了新的课题，迫切要求力学、天文学等基础学科的发展，而这些学科都是深刻依赖于数学的，因而也推动的数学的发展。科学对数学提出的种种要求，最后汇总成多个核心问题：
（1）运动中速度与距离的互求问题
即，已知物体移动的距离S表为时间的函数的公式S=S（t）,求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是0，而0/0是无意义的。但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。
（2）求曲线的切线问题
这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。
（3）求长度、面积、体积、与重心问题等
这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。又如求面积问题，早古希腊时期人们就用穷竭法求出了一些面积和体积，如求抛物线在区间[0，1]上与x轴和直线x=1所围成的面积S，他们就采用了穷竭法。当n越来越小时，右端的结果就越来越接近所求的面积的精确值。但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数字解。当Archimedes的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了。  微积分方程式[1]
（4）求最大值和最小值问题
炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。一个“实际”的问题是求能获得最大射程的发射角。十七世纪初期，Galileo断定（在真空中）最大射程在发射角是45时达到；他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的最大高度。研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题，例如求行星离开太阳的最远和最近距离。
创立过程
从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。极限的产生公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如中国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。微积分产生到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
数学首先从对运动（如天文、航海问题等）的研究中引出了一个基本概念，在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数——或变量间关系——的概念。紧接着函数概念的采用，产生了微积分，它是继Euclid几何之后，全部数学中的一个最大的创造。围绕着解决上述四个核心的科学问题，微积分问题至少被十七世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过。位于他们全部贡献顶峰的是牛顿和莱布尼茨的成就。在此，我们主要来介绍这两位大师的工作。
实际上，在牛顿和莱布尼茨作出他们的冲刺之前，微积分的大量知识已经积累起来了。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。
例如费马、巴罗、笛卡尔都对求曲线的切线以及曲线围成的面积问题有过深入的研究，并且得到了一些结果，但是他们都没有意识到它的重要性。在十七世纪的前三分之二，微积分的工作沉没在细节里，作用不大的细微末节的推理使他们筋疲力尽了。只有少数几个大学家意识到了这个问题，如James Gregory说过：“数学的真正划分不是分成几何和算术，而是分成普遍的和特殊的”。而这普遍的东西是由两个包罗万象的思想家牛顿和莱布尼茨提供的。　　
十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）。
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。  牛顿
牛顿
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。
莱布尼茨
  莱布尼茨德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。它已含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。
创立意义
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。
不幸的是，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场轩然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。
其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。
应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。
直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。
极限理论
十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹面内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于基本下仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪实际下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为20世纪数学的发展奠定了基础。
注：在中世纪（14—17世纪）欧洲数学大发展的时期，我国基本处于停滞状态（明、清时期）。所以，我国的数学家与微积分无缘。
数学危机
第二次数学危机
微积分诞生之后，数学迎来了一次空前繁荣的时期。对18世纪的数学产生了重要而深远的影响。但是牛顿和莱布尼茨的微积分都缺乏清晰的、严谨的逻辑基础，这在初创时期是不可避免的。科学上的巨大需要战胜了逻辑上的顾忌。他们需要做的事情太多了，他们急于去攫取新的成果。基本问题只好先放一放。正如达朗贝尔所说的：“向前进，你就会产生信心！”数学史的发展一再证明自由创造总是领先于形式化和逻辑基础。
于是在微积分的发展过程中，出现了这样的局面：一方面是微积分创立之后立即在科学技术上获得应用，从而迅速地发展；另一方面是微积分学的理论在当时是不严密的，出现了越来越多的悖论和谬论。数学的发展又遇到了深刻的令人不安的危机。例如，有时把无穷小量看作不为零的有限量而从等式两端消去，而有时却又令无穷小量为零而忽略不计。由于这些矛盾，引起了数学界的极大争论。如当时爱尔兰主教、唯心主义哲学家贝克莱嘲笑“无穷小量”是“已死的幽灵”。贝克莱对牛顿导数的定义进行了批判。
当时牛顿对导数的定义为：
当x增长为x+o时，x的立方（记为x^3）成为（x+o）的立方（记为（x+o）^3）。即x^3+3 x^2o+ 3x o^2+ o^3。x与x^3的增量分别为o和3 x^2o+ 3x o^2+ o^3。这两个增量与x的增量的比分别为1和3 x^2+ 3x o+ o^2，然后让增量消失，则它们的最后比为1与3 x^2。我们知道这个结果是正确的，但是推导过程确实存在着明显的偷换假设的错误：在论证的前一部分假设o是不为0的，而在论证的后一部分又被取为0。那么o到底是不是0呢？这就是著名的贝克莱悖论。这种微积分的基础所引发的危机在数学史上称为第二次数学危机，而这次危机的引发与牛顿有直接关系。历史要求给微积分以严格的基础。
补救
第一个为补救第二次数学危机提出真正有见地的意见的是达朗贝尔。他在1754年指出，必须用可靠的理论去代替当时使用的粗糙的极限理论。但是他本人未能提供这样的理论。最早使微积分严格化的是拉格朗日。为了避免使用无穷小推理和当时还不明确的极限概念，拉格朗日曾试图把整个微积分建立在泰勒展开式的基础上。但是，这样一来，考虑的函数范围太窄了，而且不用极限概念也无法讨论无穷级数的收敛问题，所以，拉格朗日的以幂级数为工具的代数方法也未能解决微积分的奠基问题。
到了19世纪，出现了一批杰出的数学家，他们积极为微积分的奠基工作而努力，其中包括了捷克的哲学家B.Bolzano.曾著有《无穷的悖论》，明确地提出了级数收敛的概念，并对极限、连续和变量有了较深入的了解。
分析学的奠基人，法国数学家柯西在1821—1823年间出版的《分析教程》和《无穷小计算讲义》是数学史上划时代的著作。在那里他给出了数学分析一系列的基本概念和精确定义。
对分析基础做更深一步的理解的要求发生在1874年。那时的德国数学家维尔斯特拉斯构造了一个没有导数的连续函数，即构造了一条没有切线的连续曲线，这与直观概念是矛盾的。它使人们认识到极限概念、连续性、可微性和收敛性对实数系的依赖比人们想象的要深奥得多。黎曼发现，柯西没有必要把他的定积分限制于连续函数。黎曼证明了，被积函数不连续，其定积分也可能存在。也就是将柯西积分改进为Riemann积分。
这些事实使我们明白，在为分析建立一个完善的基础方面，还需要再深挖一步：理解实数系更深刻的性质。这项工作最终由外尔斯特拉斯完成，使得数学分析完全由实数系导出，脱离了知觉理解和几何直观。这样一来，数学分析所有的基本概念都可以通过实数和它们的基本运算表述出来。微积分严格化的工作终于接近封顶，只有关于无限的概念没有完全弄清楚，在这个领域，德国数学家Cantor做出了杰出的贡献。
总之，第二次数学危机和核心是微积分的基础不稳固。柯西的贡献在于，将微积分建立在极限论的基础上。外尔斯特拉斯的贡献在于逻辑地构造了实数论。为此，建立分析基础的逻辑顺序是
实数系——极限论——微积分
18世纪的分析学
驱动18世纪的微积分学不断向前发展的动力是物理学的需要，物理问题的表达一般都是用微分方程的形式。18世纪被称为数学史上的英雄世纪。他们把微积分应用于天文学、力学、光学、热学等各个领域，并获得了丰硕的成果。在数学本身又发展出了多元微分学、多重积分学、微分方程、无穷级数的理论、变分法，大大地扩展了数学研究的范围。
其中最著名的要数最速降线问题：即最快下降的曲线的问题。这个曾经的难题用变分法的理论可以轻而易举的解决。
相关评价
冯·诺依曼：微积分是现代数学的第一个成就，而且怎样评价它的重要性都不为过。我认为，微积分比其他任何事物都更清楚地表明了现代数学的发端；而且，作为其逻辑发展的数学分析体系仍然构成了精密思维中最伟大的技术进展。
M.阿蒂亚：人们要求降低微积分学在科学教育中的地位，而代之以与计算机研究关系更密切的离散数学的呼声日渐高涨。...许多离散现象的重要结果还是通过使用微积分才得到了最好的证明。直到现在，分析无穷性的微积分学的中心地位仍然是无可争议的。
现代发展
微积分不断深化
人类对自然的认识永远不会止步，微积分这门学科在现代也一直在发展着。以下列举了几个例子，足以说明人类认识微积分的水平在不断深化。
在Riemann将Cauchy的积分含义扩展之后，Lebesgue又引进了测度的概念，进一步将Riemann积分的含义扩展。例如著名的Dirichilet函数在Riemann积分下不可积，而在Lebesgue积分下便可积。
前苏联
前苏联著名数学大师所伯列夫为了确定偏微分方程解的存在性和唯一性，建立了广义函数和广义导数的概念。这一概念的引入不仅赋予微分方程的解以新的含义，更重要的是，它使得泛函分析等现在数学工具得以应用到微分方程理论中，从而开辟了微分方程理论的新天地。
中国
中国的数学泰斗陈省身先生所研究的微分几何领域，便是利用微积分的理论来研究几何，这门学科对人类认识时间和空间的性质发挥着巨大的作用，并且这门学科至今仍然很活跃。前不久由俄罗斯数学家佩雷尔曼完成的庞加莱猜想便属于这一领域。
在多元微积分学中，Newton—Leibniz公式的对照物是Green公式、Ostrogradsky—Gauss公式、以及经典的Stokes公式。无论在观念上或者在技术层次上，他们都是Newton—Leibniz公式的推广。随着数学本身发展的需要和解决问题的需要，仅仅考虑欧式空间中的微积分是不够的。有必要把微积分的演出舞台从欧式空间进一步拓展到一般的微分流形。在微分流形上，外微分式扮演着重要的角色。于是，外微分式的积分和微分流形上的Stokes公式产生了。而经典的Green公式、Ostrogradsky—Gauss公式、以及Stokes公式也得到了统一。
微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级到高级、由不全面到比较全面地发展。人类对自然的探索永远不会有终点。
优先权之争
微积分是能应用于许多类函数的一种新的普遍的方法，这一发现必须归功于牛顿和莱布尼茨两人。经过他们的工作，微积分不再是古希腊几何的附庸和延展，而是一门独立的学科。
历史上，关于微积分的成果归属和优先权问题，曾在数学界引起了一场长时间的大争论。1687年以前，牛顿没有发表过微积分方面的任何工作，虽然他从1665年到1687年把结果通知了他的朋友。特别地，1669年他把他的短文《分析学》术给了他的老师巴罗，后者把它送给了John Collins。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦，并和一些与牛顿工作的人通信。然而，他直到1684年才发表微积分的著作。于是就发生莱布尼茨是否知道牛顿工作详情的问题，他被指责为剽窃者。但是，在这两个人死了很久以后，调查证明：虽然牛顿工作的大部分是在莱布尼兹之前做的，但是，莱布尼兹是微积分主要思想的独立发明人。这场争吵的重要性不在于谁胜谁负的问题，而是使数学家分成两派。一派是英国数学家，捍卫牛顿；另一派是欧洲大陆数学家，尤其是Bcrnonlli兄弟，支持莱布尼茨，两派相互对立甚至敌对。其结果是，使得英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交换。因为牛顿在关于微积分的主要工作和第一部出版物，即《原理》中使用了几何方法。所以在牛顿死后的一百多年里，英国人继续以几何为主要工具；而大陆的数学家继续莱布尼兹的分析法，使它发展并得到改善，这些事情的影响非常巨大，它不仅使英国的数学家落后在后面，而且使数学损失了一些最有才能的人应用可作出的贡献。

内容简介
由于科学技术的迅猛发展。数量分析已渗透到社会、经济各个领域，数学的重要性已被整个社会所公认，数学的应用日益广泛深入。高等院校作为培育人才的摇篮，其数学课程的开设具有特别重要的意义。
本书编写的宗旨是：坚持“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，以“掌握概念，强化应用，培养技能”为重点，以“数学为本，经济为用”为目标。本书突出数学方法与经济应用，在每章后面专门一节介绍经济应用、经济模型：同时也不失数学理论的系统性和科学性。
本书作为普通高等学校精品课程教材，适用于高职高专经济管理类专业的学生。教材内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微分学、微分方程初步，并附有习题和参考答案。教学时可根据专业需要、学生基础、课时实际，有针对性地选择，实行模块化教学，使学生能够更扎实地掌握所学知识，提高教学效果。
图书目录
第1章　函数
第1节　函数的概念及其基本性质
第2节　初等函数
第3节　经济学中常见的函数
第2章　极限与连续
第1节　数列的极限
第2节　函数的极限
第3节　函数极限的运算性质
第4节　无穷小量与无穷大量
第5节　两种重要极限
第6节　函数的连续性
第7节　极限在经济学中的应用举例
第3章　导数与微分
第1节　导数的概念
第2节　求导法则
第3节　高阶导数
第4节　微分及其运算
第5节　导数与微分在经济学中的应用
第4章　微分中值定理与导数的应用
第1节　微分中值定理
第2节　洛必达（L'HosPitol）法则
第3节　函数的单调性与极值
第4节　极值在经济学中的应用
第5章　不定积分
第1节　不定积分的概念
第2节　不定积分的运算法则与直接积分法
第3节　换元积分法
第4节　分部积分法
第5节　不定积分在经济问题中的应用举例
第6章　定积分
第7章　多元函数微积分
第8章　微分方程初步

图书信息
书名:微积分(下)/面向21世纪课程教材 
ISBN:704007898 
作者:同济大学应用数学系统 
出版社:高等教育出版社 
定价:23.9 
页数:404 
出版日期:2002-7-1 
版次: 1
开本:16开 
包装:
内容简介
本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材．
本书是在同济大学编《高等数学》的基础上，按照改革精神编写成的一本面向21世纪的微积分教材．全书分上下两册．上册内容为一元微积分和微分方程，下册内容为空间解析几何、多元微积分及无穷级数．
本书教学内容深广度与现行的《高等数学课程教学基本要求》大体相当，按照渗透现代数学思想，加强应用能力的培养要求，对一些传统内容进行了重新处理，更加注意对基本概念、基本定理和重要公式的几何意义和实际背景的介绍，突出微积分的基本思想和方法，加强对数学方法的分析和指导；多元微积分融进了向量和矩阵方法；无穷级数突出了函数逼近思想；使用了现代数学的概念和术语，为学习现代数学提供了一些接口；对一些内容和定理证明，作了简化和新的处理，更适合工科和其他非数学类专业学生的特点，并便于教师灵活掌握；增加了有实际应用背景的例题和习题及一些上机计算题，书后有习题答案和提示．
本书引进了数学软件，编进了14个紧密结合教学内容的数学实验(上册8个，下册6个)，内容简单有趣，易于上手，并有详细步骤和结果．还有相关的实验习题．
本书保持丁同济大学编《高等数学》的结构严谨、逻辑清晰、叙述详尽、例题较多的特点，便于在教学改革中使用．本书可作工科和其他非数学类专业的教材或教学参考书．
图书目录
第五章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
一、空间直角坐标系(2) 二、向量与向量的表示(4) 三、向量的加法与数乘运算(8)
习题5—1(12)
第二节 向量的乘法运算
一、向量的数量积(点积、内积)(13) 二、向量的向量积(叉积、外积)(16)
三、向量的混合积(20) 习题5～2(22)
第三节 平面与直线
一、平面(23)二、直线(27)习题5—3(33)
第四节 曲面
一、柱面与旋转曲面(35) 二、二次曲面(39) 习题5—4(45)
第五节 曲线
一、空间曲线及其方程(45) 二、空间曲线在坐标面上的投影(47) 习题5—5(49)
总习题五
第六章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、多元函数(54) 二、Rn中的线性运算、距离及重要子集类(56)
三、多元函数的极限(60) 四、多元函数的连续性(61) 习题6一l(62)
第二节 偏导数
一、偏导数(63) 二、高阶偏导数(67)习题6—2(69)
第三节 全微分
一、全微分(70) 二、线性函数(75) 习题6—3(77)
第四节 复合函数的求导法则
习题6—4(84)
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形(85) 二、方程组的情形(89) 习题6—5(93)
第六节 方向导数与梯度
一、方向导数(94) 二、梯度(98) 习题6—6(102)
第七节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面(103) 二、空间曲面的切平面与法线(108)
三、梯度在场论中的意义(112) 习题6—7(114)
第八节 多元函数的极值
一、极大、极小值与最大、最小值(115) 二、条件极值(121) 习题6—8(126)
总习题六
第七章 重积分
第一节 重积分的概念与性质
一、重积分的概念(131) 二、重积分的性质(135) 习题7一1(137)
第二节 二重积分的计算
一、利用直角坐标计算二重积分(138) 习题7—2(1)(144) 二、利用极坐标
计算二重积分(145) 习题7—2(2)(151) 三、二重积分的换元法(152)
习题7—2(3)(156)
第三节 三重积分的计算
一、利用直角坐标计算三重积分(157) 二、利用柱面坐标计算三重积分(161)
三、利用球面坐标计算三重积分(163) 习题7—3(165)
第四节 重积分应用举例
一、曲面的面积(167) 二、重心和转动惯量(170) 三、引力(173)
习题7—4(175)
总习题七
第八章 曲线积分与曲面积分
第一节 数量值函数的曲线积分(第一类曲线积分)
一、第一类曲线积分的概念(179) 二、第一类曲线积分的计算法(181)
习题8—1(186)
第二节 数量值函数的曲面积分(第一类曲面积分)
一、第一类曲面积分的概念(187) 二、第一类曲面积分的计算法(189)
三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述(193) 习题8—2(196)
第三节 向量值函数在定向曲线上的积分(第二类曲线积分)
一、第二类曲线积分的概念(197) 二、第二类曲线积分的计算法(201)
习题8—3(206)
第四节 格林公式
一、格林公式(208) 二、平面曲线积分与路径无关的条件(213)
三、曲线积分基本定理(219) 习题8—4(220)
第五节
向量值函数在定向曲面上的积分(第二类曲面积分)
一、第二类曲面积分的概念(221) 二、第二类曲面积分的计算法(226)
习题8—5(233)
第六节 高斯公式与散度
一、高斯公式(234) 二、散度(237) 习题8—6(238)
第七节 斯托克斯公式与旋度
一、斯托克斯公式(239) 二、旋度(243) 三、向量微分算子(246)
习题8—7(247)
总习题八
第九章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与基本性质
一、基本概念(254) 二、无穷级数的基本性质(256) 习题9一1(259)
第二节 正项级数及其审敛法
习题9—2(267)
第三节 绝对收敛与条件收敛
一、交错级数及其审敛法(268) 二、级数的绝对收敛与条件收敛(270)
习题9—3(276)
第四节 幂级数
一、幂级数及其收敛性(277) 二、幂级数的运算与性质(283) 习题9—4(286)
第五节 函数的泰勒级数
一、泰勒级数的概念(287) 二、函数展开成幂级数的方法(290)
三、欧拉公式(298) 习题9—5(299)
第六节 函数的幂级数展开式的应用
一、函数值的近似计算(300) 二、积分的近似计算(303)
三、微分方程的幂级数解法(304) 习题9—6(306)
第七节 傅里叶多项式
一、问题的提出(307) 二、三角正交系与最佳均方逼近(309) 习题9—7(320)
第八节 傅里叶级数及其收敛性质
一、傅里叶级数的均方收敛性(321) 二、傅里叶级数的逐点收敛问题(325)
习题9—8(329)
第九节 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为2l的周期函数的傅里叶逼近(330) 二、正弦级数与余弦级数(332)
习题9—9(336)
总习题九
实验
实验1 空间立体图形的绘制
实验2 鲨鱼袭击目标的前进途径
实验3 多元函数极值与一元函数极值的比较
实验4 重积分的计算
实验5 无穷级数与函数逼近
实验6 最小二乘法
附录 矩阵与行列式简介
习题答案与提示

图书信息
书名：微积分
ISBN：9787302260349
作者：杨乾尧、陈忠实、牛玉玲
定价：35元
出版日期：2011-7-20
出版社：清华大学出版社
图书简介
本书根据教育部高等学校经济管理类专业微积分教学大纲的要求编写而成. 全书共10章，内容分为预备知识、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、一元函数积分学、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、无穷级数、常微分方程与差分方程初步.全书采用知识讲授、各章小结、综合例题、数学软件、综合习题相结合的全方位、多层次的立体化教学模式.
本书可作为普通高等学校经济、管理类各专业的教材使用，亦可供职业技术学院、职工大学和微积分自学者选用.
图书目录
第1章 预备知识1
1.1 集合1
1.1.1 集合的概念1
1.1.2 集合的表示法1
1.1.3 集合之间的关系及运算2
习题1.14
1.2 实数集5
1.2.1 实数与数轴5
1.2.2 绝对值5
习题1.26
1.3 函数6
1.3.1 函数的概念6
1.3.2 函数的表示法6
1.3.3 函数记号6
1.3.4 函数定义域7
习题1.39
1.4 函数的性质10
1.4.1 单调性10
1.4.2 奇偶性10
1.4.3 周期性11
1.4.4 有界性11
习题1.412
1.5 反函数与复合函数12
1.5.1 反函数12
1.5.2 复合函数13
习题1.513
1.6 初等函数13
1.6.1 基本初等函数13
1.6.2 初等函数17
1.6.3 隐函数18 微积分目 录 1.6.4 多值函数18
习题1.619
1.7 常用符号、综合例题与数学实验19
1.7.1 常用符号19
1.7.2 综合例题21
1.7.3 数学实验22
小结23
综合习题一24
第2章 极限与连续25
2.1 数列极限25
2.1.1 数列25
2.1.2 数列的极限25
习题2.128
2.2 函数的极限28
2.2.1 当?x?→∞时函数?f(x)?的极限29
2.2.2 当?x→x?0时函数f(x)?的极限29
2.2.3 左极限与右极限31
习题2.232
2.3 无穷大量与无穷小量32
2.3.1 无穷大量32
2.3.2 无穷小量32
2.3.3 无穷小量的性质33
2.3.4 无穷小量与无穷大量的关系33
2.3.5 无穷小量的阶33
习题2.334
2.4 极限的运算法则34
习题2.437
2.5 两个重要的极限37
2.5.1 极限存在准则37
2.5.2 两个重要的极限38
习题2.541
2.6 利用等价无穷小量代换求极限41
习题2.642
2.7 函数的连续性43
2.7.1 函数改变量43
2.7.2 连续函数的概念43
2.7.3 函数的间断点44
2.7.4 连续函数的运算法则46
2.7.5 闭区间上连续函数的性质46
习题2.747
2.8 综合例题与数学实验48
2.8.1 综合例题48
2.8.2 数学实验51
小结51
综合习题二52
第3章 导数与微分59
3.1 导数的概念59
3.1.1 引例59
3.1.2 导数的定义60
3.1.3 导数的几何意义62
3.1.4 单侧导数63
3.1.5 可导与连续的关系63
习题3.164
3.2 导数的运算法则64
3.2.1 导数的四则运算法则65
3.2.2 反函数的求导法则66
3.2.3 复合函数的求导法则67
习题3.269
3.3 几类特殊函数的求导法70
3.3.1 隐函数求导法70
3.3.2 对数求导法71
3.3.3 参数方程所确定的函数求导法72
3.3.4 分段函数求导法74
习题3.375
3.4 高阶导数75
习题3.477
3.5 微分78
3.5.1 微分的定义78
3.5.2 微分的基本公式与运算法则80
3.5.3 微分在近似计算中的应用81
习题3.582
3.6 导数在经济学中的应用83
3.6.1 边际与边际分析83
3.6.2 弹性与弹性分析84
习题3.686
3.7 综合例题与数学实验86
3.7.1 综合例题86
3.7.2 数学实验89
小结90
综合习题三91
第4章 微分中值定理与导数的应用94
4.1 微分中值定理94
习题4.197
4.2 洛必达法则97
4.2.1 00型和∞∞型未定式97
4.2.2 其他类型的未定式100
习题4.2102
4.3 函数的单调性的判定法102
习题4.3103
4.4 函数的极值及其求法104
习题4.4106
4.5 函数的最值及其应用106
习题4.5109
4.6 函数的凹凸性与拐点110
4.6.1 凹凸性110
4.6.2 拐点111
习题4.6111
4.7 函数作图112
4.7.1 曲线的渐近线112
4.7.2 函数作图113
习题4.7115
4.8 综合例题与数学实验115
4.8.1 综合例题115
4.8.2 数学实验118
小结119
综合习题四119
第5章 一元函数积分学123
5.1 原函数与不定积分的概念123
习题5.1125
5.2 不定积分的基本性质126
习题5.2127
5.3 不定积分的换元法127
5.3.1 第一换元法(凑微分法)127
5.3.2 第二换元法129
习题5.3132
5.4 分部积分法132
习题5.4134
5.5 定积分的概念及其几何意义134
5.5.1 实例134
5.5.2 定积分的概念136
习题5.5137
5.6 定积分的基本性质137
习题5.6140
5.7 微积分学基本定理140
习题5.7143
5.8 定积分的换元法与分部积分法143
5.8.1 定积分的换元法143
5.8.2 定积分的分部积分法145
习题5.8146
5.9 广义积分147
5.9.1 无限区间的广义积分147
5.9.2 无界函数的广义积分148
习题5.9149
5.10 定积分的应用149
5.10.1 平面图形的面积149
5.10.2 旋转体的体积151
5.10.3 经济应用问题举例152
习题5.10153
5.11 综合例题与数学实验153
5.11.1 综合例题153
5.11.2 数学实验156
习题5.11156
小结157
综合习题五158
第6章 空间解析几何与向量代数161
6.1 向量及其线性运算161
6.1.1 向量的概念161
6.1.2 向量运算161
习题6.1162
6.2 空间直角坐标系与向量的坐标运算162
6.2.1 空间直角坐标系162
6.2.2 向量的坐标运算163
习题6.2164
6.3 向量的数量积与向量积164
6.3.1 向量的数量积164
6.3.2 向量的向量积165
习题6.3166
6.4 曲面及其方程166
6.4.1 柱面166
6.4.2 旋转曲面166
6.4.3 二次曲面167
习题6.4169
6.5 平面及其方程169
6.5.1 平面的点法式方程169
6.5.2 平面的一般式方程169
6.5.3 几种特殊位置平面的方程169
6.5.4 平面的截距式方程170
6.5.5 空间中点到平面的距离公式170
习题6.5171
6.6 空间直线及其方程171
6.6.1 直线的一般式方程171
6.6.2 直线的对称式方程171
6.6.3 直线的参数式方程171
6.6.4 直线的两点式方程172
习题6.6172
6.7 综合例题与数学实验173
6.7.1 综合例题173
6.7.2 数学实验173
习题6.7174
小结174
综合习题六177
第7章 多元函数微分法及其应用179
7.1 多元函数的基本概念179
7.1.1 平面点集179
7.1.2 ?n?维空间180
7.1.3 多元函数的概念180
习题7.1181
7.2 二元函数的极限和连续性182
7.2.1 二元函数的极限定义182
7.2.2 二元函数的连续性183
7.2.3 有界闭域上多元连续函数的性质184
习题7.2184
7.3 偏导数184
7.3.1 偏导数的定义及其计算方法185
7.3.2 高阶偏导数187
习题7.3188
7.4 二元函数全微分189
7.4.1 实例189
7.4.2 全微分的定义189
习题7.4191
7.5 多元复合函数微分法191
习题7.5193
7.6 隐函数的偏导数193
习题7.6195
7.7 偏导数的几何应用195
7.7.1 空间曲线的切线与法平面195
7.7.2 曲面的切平面与法线196
习题7.7198
7.8 方向导数与梯度198
7.8.1 方向导数198
7.8.2 梯度200
习题7.8201
7.9 多元函数的极值及其求法201
7.9.1 二元函数的极值的定义201
7.9.2 最大值、最小值203
7.9.3 条件极值、拉格朗日乘数法204
习题7.9206
7.10 综合例题与数学实验207
7.10.1 综合例题207
7.10.2 数学实验209
小结212
综合习题七214
第8章 重积分216
8.1 二重积分的概念216
8.1.1 实例216
8.1.2 二重积分的概念218
8.2 二重积分的性质219
习题8.2220
8.3 直角坐标系下二重积分的计算221
习题8.3227
8.4 极坐标系下二重积分的计算228
8.4.1 极坐标系简介228
8.4.2 极坐标系下计算二重积分228
习题8.4231
8.5 综合例题与数学实验232
8.5.1 综合例题232
8.5.2 数学实验235
小结236
综合习题八237
第9章 无穷级数240
9.1 级数的概念和性质240
习题9.1244
9.2 正项级数244
习题9.2248
9.3 任意项级数249
习题9.3251
9.4 幂级数251
习题9.4256
9.5 函数的幂级数展开257
习题9.5263
9.6 综合例题与数学实验263
9.6.1 综合例题263
9.6.2 数学实验265
小结265
综合习题九267
第10章 常微分方程与差分方程初步270
10.1 微分方程的基本概念270
习题10.1272
10.2 一阶微分方程272
10.2.1 可分离变量的方程273
10.2.2 齐次方程274
10.2.3 一阶线性微分方程275
习题10.2278
10.3 可降阶的高阶微分方程278
习题10.3281
10.4 线性微分方程解的结构281
习题10.4284
10.5 二阶常系数线性微分方程284
习题10.5286
10.6 差分方程简介287
习题10.6294
10.7 综合例题与数学实验294
10.7.1 综合例题294
10.7.2 数学实验299
小结300
综合习题十301
附录A Mathematica软件使用简介303
参考答案307
[1]

图书信息
书名：微积分
ISBN：9787302274520  
作者：韩玉良、于永胜、李宏艳
定价：26元
出版日期：2011-12-30
出版社：清华大学出版社
图书简介
本书是为高等院校经济、管理类专科学生编写的教材.全书分为9章，内容包括：准备知识、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、级数、多元函数的微分学、重积分. 
本书可作为高等学校经济、管理类专科生的教材.
图书目录
第1章 准备知识 11.1 集合与符号1
1.2 函数5
1.3 切线与速度、面积与路程15
人物传记 牛顿19
第2章 极限与连续 21
2.1 数列的极限21
2.2 函数的极限25
2.3 函数极限的性质和运算30
2.4 两个重要极限36
2.5 无穷小与无穷大40
2.6 连续函数44
第3章 导数与微分 53
3.1 导数53
3.2 求导法则与导数公式58
3.3 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数65
3.4 微分69
3.5 高阶导数75
第4章 中值定理与导数的应用 79
4.1 微分中值定理794.2 洛必达法则85
4.3 函数的单调性与极值91
4.4 函数的凹凸性与拐点97
4.5 渐近线101
4.6 函数图形的描绘103
人物传记 拉格朗日107
目 录目 录第5章 不定积分 108
5.1 不定积分的概念与性质108
5.2 换元积分法112
5.3 分部积分法122
第6章 定积分 126
6.1 定积分的概念126
6.2 定积分的基本性质129
6.3 微积分基本定理132
6.4 定积分的换元积分法137
6.5 定积分的分部积分法141
6.6 定积分在几何中的应用143
人物传记 莱布尼茨151
第7章 级数 152
7.1 级数的概念与性质152
7.2 正项级数156
7.3 一般级数，绝对收敛161
7.4 幂级数164
人物传记 阿贝尔169
第8章 多元函数的微分学 171
8.1 二元函数的基本概念171
8.2 二元函数的极限和连续175
8.3 偏导数178
8.4 全微分180
8.5 复合函数和隐函数的偏导数183
8.6 二元函数的极值188
第9章 重积分 194
9.1 简单的曲面与空间曲线194
9.2 二重积分的概念和性质206
9.3 二重积分的计算209
9.4 利用极坐标计算二重积分214
部分习题答案 218
附录A 积分表 227
附录B 极坐标 236
附录C 常用曲线 244
附录D 常用公式 246
[1]

图书信息1
书号：9787302115922[1]  
作者：李辉来等 
定价：25元
出版日期：2005-9-1
出版社：清华大学出版社内容简介本书分上、下册. 上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分和定积分及其应用.下册内容包括向量与空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、常微分方程和差分方程. 
与本书(上、下册) 配套的有习题课教材、电子教案. 该套教材汲取了现行教学改革中一些成功的举措, 总结了作者在教学科研方面的研究成果,注重数学在经济管理领域中的应用, 选用大量有关的例题与习题；具有结构严谨、逻辑清楚、循序渐进、结合实际等特点.可作为高等学校经济、管理、金融及相关专业的教材或教学参考书.图书目录第1章 函数 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合的运算 2
1.1.3 区间与邻域 3
习题1.1 4
1.2 函数 5
1.2.1 映射 5
1.2.2 函数的概念 6
1.2.3 函数的几种特性 9
习题1.2 13
1.3 反函数与复合函数 14
1.3.1 反函数 14
1.3.2 复合函数 15
习题1.3 16
1.4 基本初等函数与初等函数 17
1.4.1 基本初等函数 17
1.4.2 初等函数 20
习题1.4 20
1.5 经济学中常用的函数 21
1.5.1 需求函数与供给函数 21
1.5.2 成本函数 23
1.5.3 收益函数与利润函数 24
1.5.4 库存函数 27
1.5.5 其他应用举例 29
习题1.5 30
总习题1 31
第2章 极限与连续 34
2.1 数列的极限 34
2.1.1 数列极限的概念 35
2.1.2 数列极限的性质 38
习题2.1 41
2.2 函数的极限 41
2.2.1 函数极限的定义 41
2.2.2 函数极限的性质 46
习题2.2 48
2.3 极限的运算法则 48
2.3.1 极限的四则运算法则 48
2.3.2 复合运算法则 51
习题2.3 52
2.4 极限存在准则及两个重要极限 53
2.4.1 夹逼准则 53
2.4.2 单调有界准则 56
习题2.4 61
2.5 无穷小与无穷大 62
2.5.1 无穷小 62 
2.5.2 无穷小的性质 63
2.5.3 无穷小的比较 64
2.5.4 无穷大 67
习题2.5 69
2.6 连续函数 69
2.6.1 连续函数的概念 69 
2.6.2 函数的间断点 71
习题2.6 74
2.7 连续函数的运算与初等函数的连续性 75
2.7.1 连续函数的运算 75 
2.7.2 初等函数的连续性 76
习题2.7 77
2.8 闭区间上连续函数的性质 77
2.8.1 最值定理 77 
2.8.2 介值定理 79
习题2.8 80
总习题2 80
第3章 导数与微分 84
3.1 导数的概念 84
3.1.1 导数概念的引出 84 
3.1.2 导数的定义 86 
3.1.3 求导举例 88 
3.1.4 导数的几何意义 91 
3.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系 92 
习题3.1 94
3.2 求导法则 95
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 95 
3.2.2 反函数的求导法则 99 
3.2.3 复合函数求导法则 101 
3.2.4 初等函数的导数 106 
习题3.2 108
3.3 高阶导数 109
习题3.3 113
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 113
3.4.1 隐函数的导数 114 
3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 116 
习题3.4 118
3.5 微分 119
3.5.1 微分的概念 119 
3.5.2 微分的几何意义 123 
3.5.3 微分的计算 123 
3.5.4 微分在近似计算中的应用 127 
习题3.5 128
3.6 导数在经济分析中的意义 129
3.6.1 边际分析 129 
3.6.2 弹性分析 133 
习题3.6 136
总习题3 136
第4章 微分中值定理与导数应用 140
4.1 微分中值定理 140
4.1.1 Rolle中值定理 140 
4.1.2 Lagrange中值定理 143 
4.1.3 Cauchy中值定理 147 
习题4.1 148
4.2 L'Hospital法则 148
4.2.1 型未定式定值法 148 
4.2.2 型未定式定值法 150 
4.2.3 其他未定式定值法 152 
习题4.2 154
4.3 Taylor公式 155
习题4.3 159
4.4 函数的单调性与极值 159
4.4.1 函数的单调性的判别法 159 
4.4.2 函数的极值 162 
习题4.4 166
4.5 函数的凸性与拐点 167
习题4.5 170
4.6 函数的最值及其在经济分析中的应用 170
4.6.1 函数的最值 170 
4.6.2 函数最值在经济分析中的应用举例 172 
习题4.6 174
总习题4 175
第5章 不定积分 179
5.1 不定积分的概念和性质 179
5.1.1 原函数与不定积分 179 
5.1.2 不定积分的性质 183 
5.1.3 基本积分公式 183 
习题5.1 186
5.2 换元积分法 187
5.2.1 第一类换元积分法 187 
5.2.2 第二类换元积分法 193 
习题5.2 199
5.3 分部积分法 200
习题5.3 205
5.4 有理函数的积分 206
5.4.1 简单有理函数的积分 206 
5.4.2 三角函数有理式的积分 211 
习题5.4 213
总习题5 213
第6章 定积分及其应用 216
6.1 定积分的概念 216
6.1.1 面积、路程和收益问题 216 
6.1.2 定积分的定义 219 
习题6.1 222
6.2 定积分的性质 223
习题6.2 228
6.3 微积分学基本定理 229
6.3.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 229 
6.3.2 积分上限的函数与原函数存在定理 230 
6.3.3 Newton-Leibniz公式 232 
习题6.3 236
6.4 定积分的换元积分法 238
习题6.4 244
6.5 定积分的分部积分法 245
习题6.5 249
6.6 广义积分 240
6.6.1 无穷区间上的广义积分 250 
6.6.2 无界函数的广义积分 253 
6.6.3 ??函数 255 
习题6.6 257
6.7 定积分的几何应用 258
6.7.1 定积分的元素法 258 
6.7.2 平面图形的面积 260 
6.7.3 立体的体积 265
6.7.4 平面曲线的弧长 269 
习题6.7 271
6.8 定积分在经济学中的应用 272
6.8.1 已知边际函数求总函数 272 
6.8.2 求收益流的现值和将来值 273 
习题6.8 275
总习题6 275
习题参考答案 279
参考文献 303
图书信息2
书号：9787302172093[2]
作者：萧树铁  
定价：17元
出版日期：2008-4-1
出版社：清华大学出版社内容简介全书分上、下两册.上册包括函数、函数的极限、函数的导数、微分与不定积分、定积分、空间解析几何6章内容和一个附录，附录包括初等代数中的几个问题、平面解析几何、集合与逻辑符号等内容.书中每节都配有适量的习题，每章配有部分具有一定难度的复习题，书末对大部分题目都给出了答案或提示.
本书结构严谨、例题与插图丰富、叙述直观清晰、通俗易懂，可供普通高等院校非数学专业的学生使用.图书目录第1章 函数1
1.1 函数的概念与图形4
1.1.1 函数的概念4
1.1.2 函数的图形7
1.1.3 分段函数10
习题1.113
1.2 三角函数、指数函数、对数函数13
1.2.1 三角函数13
1.2.2 指数函数16
1.2.3 反函数18
1.2.4 对数函数20
1.3 函数运算21
1.3.1 函数的四则运算21
1.3.2 复合函数22
1.3.3 函数图形的运算--平移23
习题1.325
1.4 函数的参数表示和极坐标表示27
1.4.1 函数的参数表示27
1.4.2 函数的极坐标表示28
复习题131
第2章 函数的极限33
2.1 函数在一点附近的性态、无穷小量33
2.1.1 无穷小量33
2.1.2 无穷小量的运算和无穷小的阶35
习题2.136
2.2 函数在一点的极限及在一点的连续性37
2.2.1 函数在一点的极限37
2.2.2 函数极限的运算、函数在一点的连续性40
2.2.3 连续函数的性质42
习题2.245
复习题247
第3章 函数的导数48
3.1 导数的概念48
3.1.1 正比关系48
3.1.2 函数在一点的导数50
习题3.152
3.2 导数的运算52
习题3.256
3.3 导函数与函数的高阶导数58
习题3.360
3.4 导数的应用61
3.4.1 函数的图形61
3.4.2 函数的极值和最值65
3.4.3 函数不定式的极限 69
习题3.473
复习题375
第4章 微分与不定积分77
4.1 微分的概念77
4.2 微分的运算80
习题4.283
4.3 高阶微分和泰勒公式84
4.3.1 函数在一点附近的泰勒展开式84
4.3.2 微分中值定理87
习题4.389
4.4 不定积分90
4.4.1 函数求导数的逆运算--不定积分90
4.4.2 不定积分的性质91
4.4.3 求不定积分举例92
习题4.497
复习题4100
第5章 定积分101
5.1 定积分的定义101
5.2 定积分的性质105
习题5.2106
5.3 定积分的计算107
习题5.3110
5.4 定积分的应用111
5.4.1 极坐标表示下求曲线所围的面积111
5.4.2 平面曲线的弧长及在一点的曲率112
5.4.3 旋转曲面所围的体积和面积116
5.4.4 平面图形的重心118
5.4.5 变化的力所做的功119
习题5.4120
复习题5122
第6章 空间解析几何124
6.1 三维空间的直角坐标124
习题6.1125
6.2 两点间的距离和方向126
习题6.2127
6.3 向量代数127
6.3.1 向量的加法与数乘向量128
6.3.2 向量的坐标130
6.3.3 向量的内积运算130
6.3.4 向量的外积和混合积运算132
习题6.3135
6.4 平面和空间直线方程136
6.4.1 平面方程136
6.4.2 空间直线方程137
习题6.4139
6.5 二次曲面140
习题6.5143
复习题6143
附录A145
A.1 初等代数中的几个问题145
A.1.1 一元二次方程145
A.1.2 代数不等式147
A.1.3 复数148
A.1.4 数列150
A.1.5 二项式定理151
A.2 平面解析几何152
A.2.1 平面直线152
A.2.2 简单二次曲线153
A.3 集合与逻辑符号156
A.3.1 集合156
A.3.2 一些逻辑符号157
习题答案159
图书信息3
书号：9787302172109[3]
作者：萧树铁  
定价：21元
出版日期：2008-4-1
出版社：清华大学出版社内容简介全书分上、下两册．下册包括二元函数、二元函数的偏导数和全微分、重积分、向量值函数的积分、无穷级数、常微分方程6章内容．书中每节都配有适量的习题，每章配有部分具有一定难度的复习题，书末对大部分题目都给出了答案或提示．
本书结构严谨，例题与插图丰富，叙述直观清晰、通俗易懂，可供普通高等院校非数学专业的学生使用．图书目录第7章二元函数
7.1二元函数及其图形
7.1.1二元函数的概念 
7.1.2二元函数的图形
习题7.1
7.2函数运算
习题7.2
7.3多元函数的参数表示和空间极坐标与球坐标表示
习题7.3
7.4二元函数的极限及其连续性
7.4.1二元函数在一点附近的性态、无穷小量
7.4.2函数在一点的极限及在一点的连续性
习题7.4
复习题7
第8章二元函数的偏导数和全微分
8.1偏导数的概念
8.1.1二元函数的偏导数
8.1.2二元函数的全微分和泰勒公式
习题8.1
8.2函数的方向导数和梯度向量
习题8.2
8.3微分的进一步应用
8.3.1曲面在一点的切平面和法线
8.3.2二元函数的极值和条件极值
习题8.3
复习题8
第9章重积分
9.1累次积分和二重积分
9.1.1曲面下的体积
9.1.2函数在一般区域上的二重积分
习题9.1
9.2二重积分的计算
9.2.1长方形上二重积分的计算
9.2.2一般区域上二重积分的计算
习题9.2
9.3二重积分中的变量代换
9.3.1变量代换的雅可比行列式
9.3.2二重积分的极坐标变换
习题9.3
9.4二重积分的应用
9.4.1平面薄板的质心
9.4.2曲面的面积
习题9.4
9.5三重积分
9.5.1直角坐标系下的三重积分
*9.5.2柱坐标系和球坐标系下的三重积分
习题9.5
复习题9
第10章向量值函数的积分
10.1曲线积分
10.1.1向量场
10.1.2数值函数在曲线上的积分
10.1.3向量值函数在曲线上的积分
习题10.1
10.2平面曲线积分与路径无关的条件、格林公式
10.2.1平面曲线积分的牛顿?莱布尼茨公式
10.2.2平面曲线积分与路径无关的条件
10.2.3格林公式（平面区域上重积分的牛顿?莱布尼茨公式）
习题10.2
10.3曲面积分
10.3.1数值函数在曲面上的积分
10.3.2向量值函数在有向曲面上的积分
习题10.3
10.4三重积分的高斯公式与斯托克斯公式
习题10.4
复习题10
第11章无穷级数
11.1数列与数项级数的基本概念
11.1.1数列
11.1.2数项级数的概念
11.1.3收敛级数的性质
习题11.1
11.2正项级数
11.2.1比较判敛法
11.2.2比值判敛法
习题11.2
11.3任意项级数
11.3.1交错级数
11.3.2绝对收敛与条件收敛
习题11.3
11.4幂级数
11.4.1幂级数的收敛半径
11.4.2幂级数的性质
习题11.4
11.5函数的幂级数展开和傅里叶级数展开
11.5.1泰勒级数
11.5.2函数展开为幂级数举例
11.5.3函数在[-π,π)区间上的傅里叶展开
11.5.4一般区间[-l,l)上的傅里叶级数、函数按正（余）弦级数展开
习题11.5
11.6广义积分
11.6.1无穷积分
11.6.2瑕积分
习题11.6
复习题11
第12章常微分方程
12.1基本定义
习题12.1
12.2解常微分方程的一些初等方法
习题12.2
12.3二阶线性常系数微分方程
习题12.3
12.4二阶常系数线性方程的应用
复习题12
习题答案

图书信息
书名：经济数学——微积分[1]
书号：9787302264071  
作者：刘群、杜瑞燕 
定价：35元
出版日期：2011年8月
出版社：清华大学出版社
内容简介
本书根据教育部最新颁布的高等学校经济管理类本科生微积分课程教学基本要求，参考研究生入学考试大纲，结合编者多年来在经济管理类专业微积分课程的教学实践、教学改革中所积累的经验编写而成.全书共8章，内容包括坐标系与函数，极限与连续，函数的微分，导数的应用，不定积分，函数的积分，无穷级数，微分、差分方程.
本书可作为高等学校经济管理类各专业及其他相关专业微积分课程的教材使用.
图书目录
经济数学——微积分目录
预备知识解析几何1
0.1空间直角坐标系1
0.2向量及其运算2
0.2.1向量的概念2
0.2.2几何表达式2
0.2.3向量的代数表达4
0.3曲面及其方程8
0.4空间曲线及其投影12
0.4.1空间曲线方程12
0.4.2曲线在坐标面上的投影13
第1章集合与函数15
1.1集合的概念和表示法15
1.1.1集合概念15
1.1.2集合间的关系16
1.1.3集合的运算16
1.1.4集合运算的性质17
习题1.117
1.2序偶与笛卡儿积18
1.2.1序偶18
1.2.2笛卡儿积18
1.2.3关系与映射19
习题1.221
1.3实数集21
1.3.1区间与区域21
1.3.2邻域23
习题1.324
1.4函数24
1.4.1函数的定义24
1.4.2函数的性质27
1.4.3反函数29
1.4.4初等函数29
习题1.433
1.5多元函数34
1.5.1多元函数的概念34
1.5.2多元初等函数36
习题1.537
总习题137
第2章极限与连续39
2.1数列的极限39
2.1.1数列39
2.1.2数列的极限40
2.1.3收敛数列的性质42
习题2.143
2.2一元函数的极限44
2.2.1自变量x→∞时，函数f(x)的极限44
2.2.2自变量x→x0时，函数f(x)的极限46
2.2.3函数极限的性质48
习题2.248
2.3无穷小量与无穷大量49
2.3.1无穷小量49
2.3.2无穷大量50
2.3.3无穷小量与无穷大量的关系51
习题2.352
2.4极限的运算法则52
习题2.456
2.5极限存在准则和两个重要极限57
2.5.1极限存在准则57
2.5.2两个重要极限59
习题2.562
2.6无穷小的比较63
习题2.665
2.7一元函数的连续性与间断点66
2.7.1函数的连续性66
2.7.2函数的间断点67
2.7.3连续函数的运算法则69
2.7.4闭区间上连续函数的性质69
习题2.771
2.8二元函数的极限与连续72
2.8.1二元函数的极限72
2.8.2二元函数的连续性74
习题2.874
总习题275
第3章导数与微分78
3.1一元函数的导数78
3.1.1引例78
3.1.2导数的定义79
3.1.3导数的几何意义81
3.1.4单侧导数82
3.1.5函数可导与连续的关系82
习题3.183
3.2一元函数的求导法则84
3.2.1一些基本初等函数的导数84
3.2.2函数的和、差、积、商的求导法则86
3.2.3反函数的求导法则89
3.2.4复合函数的求导法则90
3.2.5其他常见函数的导数94
习题3.297
3.3高阶导数98
习题3.3101
3.4一元函数的微分101
3.4.1微分的定义101
3.4.2微分的几何意义103
3.4.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则104
3.4.4微分的形式不变性105
3.4.5微分的应用106
习题3.4108
3.5多元函数的导数109
3.5.1偏导数109
3.5.2复合函数的求导法与隐函数的求导法113
3.5.3全微分118
习题3.5121
总习题3122
第4章中值定理与导数的应用125
4.1微分中值定理125
4.1.1费马引理125
4.1.2罗尔定理126
4.1.3拉格朗日中值定理127
4.1.4柯西中值定理130
习题4.1131
4.2洛必达法则131
4.2.10[]0,∞[]∞型未定式的极限132
4.2.2其他未定式的极限135
习题4.2136
4.3泰勒公式137
4.3.1泰勒中值定理138
4.3.2函数的泰勒公式展开139
4.3.3泰勒公式的应用141
习题4.3143
4.4函数的单调性与极值143
4.4.1函数单调性的判定法143
4.4.2函数的极值145
4.4.3函数的最大值和最小值147
习题4.4149
4.5函数的凹凸性与函数图像的描绘151
4.5.1函数的凹凸性与拐点151
4.5.2曲线的渐近线153
4.5.3函数图像的描绘154
习题4.5156
4.6导数与微分在经济分析中的应用157
4.6.1边际与边际分析157
*4.6.2弹性与弹性分析161
习题4.6166
4.7多元函数的极值与最值167
4.7.1多元函数的极值167
4.7.2条件极值169
习题4.7170
总习题4170
第5章不定积分173
5.1不定积分的概念和性质173
5.1.1不定积分的概念173
5.1.2不定积分的性质176
5.1.3基本积分公式176
习题5.1178
5.2换元积分法179
5.2.1第一类换元法(配元积分法)179
5.2.2第二类换元法(置换法)183
习题5.2186
5.3分部积分法187
习题5.3190
5.4常见函数的积分190
5.4.1简单有理函数的积分190
5.4.2三角函数有理式的积分194
习题5.4195
总习题5195
第6章函数的积分198
6.1积分的定义198
6.1.1引例198
6.1.2积分的定义200
6.2定积分的概念及性质200
6.2.1定积分的定义200
6.2.2定积分的性质201
习题6.2203
6.3微积分基本公式203
6.3.1可变上限的积分203
6.3.2可变上限积分函数的导数204
6.3.3牛顿\|莱布尼茨公式205
习题6.3207
6.4定积分的换元法与分部积分法207
6.4.1定积分的换元法207
6.4.2定积分的分部积分法211
习题6.4212
6.5反常积分与Γ函数213
6.5.1无穷限的反常积分213
6.5.2无界函数的反常积分215
6.5.3Γ函数217
习题6.5218
6.6定积分应用218
6.6.1平面图形的面积219
6.6.2已知平行截面面积的立体的体积223
6.6.3旋转体的体积223
6.6.4经济学应用举例224
习题6.6225
6.7二重积分226
6.7.1二重积分的表达226
6.7.2二重积分的性质227
6.7.3二重积分的计算228
习题6.7237
总习题6238
第7章微分方程与差分方程242
7.1微分方程的基本概念242
习题7.1243
7.2一阶微分方程244
7.2.1可分离变量的一阶微分方程244
7.2.2齐次微分方程245
7.2.3一阶线性微分方程246
习题7.2249
7.3可降阶的二阶微分方程250
7.3.1y″=f(x)型的微分方程251
7.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程251
7.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程252
习题7.3253
7.4二阶常系数线性微分方程254
7.4.1二阶常系数线性齐次方程255
7.4.2二阶常系数线性非齐次方程257
习题7.4259
7.5差分方程的一般概念260
7.5.1差分260
7.5.2差分方程261
习题7.5262
*7.6一阶和二阶常系数线性差分方程263
7.6.1一阶常系数线性差分方程263
7.6.2二阶常系数线性差分方程265
*习题7.6269
总习题7269
第8章无穷级数272
8.1无穷级数的敛散性272
8.1.1引例272
8.1.2级数的概念272
8.1.3级数的基本性质274
习题8.1277
8.2数项级数278
8.2.1常数项级数278
8.2.2正项级数278
8.2.3交错级数283
8.2.4任意项级数、绝对收敛与条件收敛284
习题8.2286
8.3函数项级数287
8.3.1函数项级数287
8.3.2幂级数288
习题8.3292
8.4函数展开成幂级数293
8.4.1泰勒级数293
8.4.2函数间接展开成幂级数295
习题8.4297
*8.5级数在经济学上的应用298
8.5.1银行通过存款和放款“创造”货币问题298
8.5.2投资费用298
习题8.5300
总习题8300
习题答案与提示302

基本信息
编者：Dale Varberg Edwin J.Purcell Steven E.Rigdon 
译者（排名不分先后）：刘深泉 张万琴 张同斌 杜保健 王锦辉 慕运动 焦万堂
2011年8月第一版第一次印刷 规格：184mm*260mm·50.25印张·1插页·1516千字 
标准书号：ISBN 978-7-111-33375-3 定价：88元 
图书简介
本书的英文原版是一本在美国大学中广泛使用的微积分课程教材。本书的内容包括：函数、极限、导数及其应用、积分及其应用、超越函数、积分技巧、不定式的极限和反常积分、无穷级数、圆锥曲线与极坐标、空间解析几何与向量代数、多元函数的微分、多重积分、向量微积分等。本书强调应用，习题数量较多，题型广，重视不同学科的交叉，强调实际背景，反映当代科技发展。每章之后有附加内容包括利用图形计算器及数学软件计算的习题或带有研究性的小题目等。本书可作为高等院校理工学科本科生的教材或学习参考书，亦可供教师参考或有兴趣的微积分爱好者自学用之。[1]
图书目录
第0章 预备知识
第1章 极限
第2章 导数
第3章 导数的应用
第4章 定积分
第5章 积分的应用
第6章 超越函数
第7章 积分技巧
第8章 不定式的极限和反常积分
第9章 无穷级数
第10章 圆锥曲线与极坐标
第11章 空间解析几何与向量代数
第12章 多元函数的微分
第13章 多重积分
第14章 向量微积分
附录 数学归纳法及几个定理的证明
公式卡

简介
卡尔库鲁斯（calculus：译为微积分）是一个天才科学家[1]，性格略带神经质，与丁丁的细心、船长的粗鲁形成了一个完美的三角形，由此丁丁历险记男三号的名称就被强行加在这个教授的身上了。
性格
卡尔库鲁斯性格极度温和，以至于在他在《丁丁历险记》系列里面只生过两次气——一次是《飞向
  气急败坏的教授说：什么？老子是小丑？月球》船长骂他是“小丑”；另一次是《714航班》那个百万富翁想要把他的帽子拿下来，然后这位教授兼法式疯狂踢打术的传人的脾气立刻以超光速爆发了出来，在不到一分钟的时间把百万富翁以500牛（目测）的力气摔到地上后暴打一顿！也就是说这次他拼命了——同时，他非常耳背，以至于闹出了一连串的笑话：比如：《红鬼哈克哈姆的宝藏》（又译为《红色拉克姆的宝藏》）中，船长赶走了一堆“红色拉克姆的后代”后，教授赶来找丁丁办事，问丁丁在不在，船长说：“你不会也是红色拉克姆的后代吧？”“是……”显然他没听清。“你的名~~~字！！”船长大喊道，但是这个神经质说：“噢……什么？出去了？太遗憾了……我本来想找他的。”　

基本信息
ISBN：9787302289197  定价：38元印次：1-1装帧：平装印刷日期：2012-7-13
图书简介
内 容 简 介本书涵盖了教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会最新制定的经济管理类本科数学基础教学基本要求，与教育部最新颁布的研究生入学考试数学三考试大纲的微积分内容相衔接. 教材编写遵循加强基础、强化应用、注重后效的原则，将微积分和经济学的有关内容有机结合，注重渗透现代数学思想，符合经济管理类各专业对数学要求越来越高的趋势.全书共10章，包含了极限、导数与微分、中值定理及其应用、不定积分与定积分、多元函数微分与积分、无穷级数、微分方程与差分方程等内容.每章节配有难易兼顾的习题，书后附有习题的参考答案.本书可作为高等学校经济管理类或其他非数学类专业的教材或教学参考书.
图书目录
第1章函数
1.1集合
1.1.1区间与邻域
1.1.2函数的概念
1.1.3初等函数
1.2函数的参数方程与极坐标方程
1.2.1函数的参数方程
1.2.2函数的极坐标方程
1.3复数
1.3.1复数域
1.3.2复数的模与辐角
复习题一
第2章极限与连续
2.1数列的极限
2.1.1引例
2.1.2数列的极限
习题2.1
2.2函数的极限
2.2.1自变量趋于无穷大时函数的极限
2.2.2自变量趋于有限值时函数的极限
2.2.3有界变量、无穷小与无穷大
习题2.2
2.3极限的性质与运算法则
2.3.1极限的性质
2.3.2极限的运算法则
习题2.3
2.4极限存在准则与两个重要极限
2.4.1夹逼准则
2.4.2单调有界收敛准则
2.4.3连续复利
习题2.4
2.5无穷小的比较
2.5.1无穷小的比较
2.5.2等价无穷小
习题2.5
2.6函数的连续性与间断点
2.6.1函数的连续性
2.6.2函数的间断点
2.6.3连续函数的运算性质
习题2.6
2.7连续函数的性质
2.7.1最大值与最小值定理
2.7.2零点定理与介值定理
习题2.7
复习题二
第3章导数与微分
3.1导数的概念
3.1.1引例——变化率问题
3.1.2导数的定义
3.1.3导数的几何意义
3.1.4函数的可导性与连续性的关系
习题3.1
3.2求导法则与基本初等函数的求导公式
3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
3.2.2反函数的求导法则
3.2.3复合函数的求导法则
3.2.4求导法则与基本初等函数导数公式表
习题3.2
3.3高阶导数
习题3.3
3.4隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数
3.4.1隐函数的导数
3.4.2由参数方程所确定的函数的导数
习题3.4
3.5微分及其简单应用
3.5.1微分的定义
3.5.2可微与可导的关系
3.5.3微分的几何意义
3.5.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则
3.5.5微分形式的不变性
3.5.6微分在近似计算中的应用
习题3.5
复习题三
第4章微分中值定理与导数的应用
4.1微分中值定理
4.1.1罗尔中值定理
4.1.2拉格朗日中值定理
4.1.3柯西中值定理
习题4.1
4.2洛必达法则
4.2.100型未定式
4.2.2∞∞型未定式
4.2.30·∞，∞－∞，00，1∞，∞0型未定式
习题4.2
4.3函数的单调性、极值与最值
4.3.1函数的单调性
4.3.2函数的极值
4.3.3函数的最大值和最小值
习题4.3
4.4曲线的凹凸性与拐点
4.4.1曲线的凹凸性
4.4.2曲线的拐点
习题4.4
4.5函数图形的描绘
习题4.5
4.6导数在经济学中的应用
4.6.1经济学中的常用函数
4.6.2导数在经济分析中的应用
4.6.3函数最值的经济应用问题
习题4.6
4.7泰勒公式
习题4.7
复习题四
第5章不定积分
5.1不定积分的概念与性质
5.1.1原函数与不定积分的概念
5.1.2基本积分公式表
5.1.3不定积分的性质
习题5.1
5.2换元积分法
5.2.1第一类换元积分法
5.2.2第二类换元积分法
习题5.2
5.3分部积分法
习题5.3
5.4有理函数的积分
5.4.1真分式的分解
5.4.2有理函数的积分
习题5.4
复习题五
第6章定积分
6.1定积分的概念与性质
6.1.1问题的提出
6.1.2定积分的定义
6.1.3定积分的几何意义
习题6.1
6.2定积分的性质
习题6.2
6.3微积分基本公式
6.3.1变速直线运动的位置函数与速度函数之间的联系
6.3.2积分上限函数及其导数
6.3.3牛顿?莱布尼茨公式
习题6.3
6.4定积分的换元积分法
习题6.4
6.5定积分的分部积分法
习题6.5
6.6反常积分与Γ函数
6.6.1无穷限区间上的反常积分
6.6.2无界函数的反常积分
6.6.3Γ函数
习题6.6
6.7定积分的几何应用
6.7.1定积分的微元法(元素法)
6.7.2微元法在求平面图形面积中的应用
6.7.3微元法在求特殊立体体积中的应用
习题6.7
6.8定积分在经济学中的应用
6.8.1由变化率求总量函数
6.8.2收益流的现值与将来值
习题6.8
复习题六
第7章多元函数微分学
7.1空间直角坐标系与空间曲面
7.1.1空间直角坐标系
7.1.2空间中的曲面与方程
7.1.3柱面和旋转曲面
7.1.4常见的二次曲面简介
习题7.1
7.2多元函数的概念
7.2.1平面区域
7.2.2多元函数的概念
习题7.2
7.3二元函数的极限与连续
7.3.1二元函数的极限
7.3.2二元函数的连续性
习题7.3
7.4偏导数与全微分
7.4.1偏导数
7.4.2全微分
习题7.4
7.5多元复合函数微分法
7.5.1全导数公式
7.5.2复合函数求偏导数公式
习题7.5
7.6隐函数微分法
7.6.1一元隐函数的求导公式
7.6.2二元隐函数求偏导数的公式
*7.6.3由方程组确定的隐函数偏导数的计算公式
习题7.6
7.7高阶偏导数
习题7.7
7.8多元函数的极值与条件极值
7.8.1极值
7.8.2条件极值
习题7.8
7.9多元函数微分法的应用举例
7.9.1偏边际与偏弹性
*7.9.2拉格朗日乘数的一种解释
*7.9.3最小二乘法
习题7.9
复习题七
第8章二重积分
8.1二重积分的概念与性质
8.1.1二重积分的概念
8.1.2二重积分的几何意义
8.1.3二重积分的性质
习题8.1
8.2二重积分的计算
8.2.1利用直角坐标系计算二重积分
8.2.2利用极坐标计算二重积分
8.2.3反常(广义)二重积分简介
习题8.2
复习题八
第9章无穷级数
9.1常数项级数的概念与性质
9.1.1常数项级数的概念
9.1.2常数项级数的性质
习题9.1
9.2正项级数
9.2.1正项级数收敛的充要条件
9.2.2正项级数的比较审敛法
9.2.3正项级数的比值审敛法和根值审敛法
*9.2.4正项级数的积分审敛法
习题9.2
9.3任意项级数
9.3.1交错级数及其审敛法
9.3.2绝对收敛与条件收敛
习题9.3
9.4幂级数
9.4.1函数项级数的概念
9.4.2幂级数及其收敛性
9.4.3幂级数的性质
习题9.4
9.5函数的幂级数展开
9.5.1泰勒级数
9.5.2函数展开成幂级数的方法
习题9.5
9.6函数幂级数展开式的应用
9.6.1利用幂级数展开式求函数的n阶导数
9.6.2函数的幂级数展开式在近似计算中的应用
习题9.6
复习题九
第10章微分方程与差分方程
10.1微分方程的基本概念
习题10.1
10.2 一阶微分方程
10.2.1可分离变量的微分方程
10.2.2一阶线性微分方程
10.2.3用适当的变量替换解微分方程
10.2.4一阶微分方程的应用
习题10.2
10.3可降阶的二阶微分方程
10.3.1y″=f(x)型的微分方程
10.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程
10.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程
习题10.3
10.4二阶线性微分方程
10.4.1二阶线性微分方程解的理论
10.4.2二阶常系数线性微分方程
*10.4.3欧拉方程
习题10.4
10.5差分与差分方程的概念、线性差分方程解的结构
10.5.1差分的概念
10.5.2差分方程的概念
10.5.3线性差分方程解的结构
习题10.5
10.6 一阶常系数线性差分方程
10.6.1一阶常系数齐次线性差分方程的求解
10.6.2一阶常系数非齐次线性差分方程的求解
10.6.3一阶常系数差分方程在经济中的应用
习题10.6
10.7二阶常系数线性差分方程
10.7.1二阶常系数齐次线性差分方程的解法
10.7.2二阶常系数非齐次线性差分方程的解法
习题10.7
复习题十
部分习题答案
参考文献
作者信息
作者：于伟红、王义东[1]