标题：FFT
PS版本
中文名称最终幻想战略版（简称：FFT）  FFT游戏原名ファイナルファンタジータクティクス
Final Fantasy Tactics游戏平台PS制作厂商Square Enix游戏类型策略角色扮演类（S●RPG）汉化小组天幻汉化组汉化程度完整汉化版发布日期1997/6/20（PS日版）1998/1/29（PS美版）游戏人数1游戏简介尘封的历史被打开，历史学家带你走进伊法利斯大陆的过去。
在战乱纷争的年代，有两个少年改变了历史。一个是智慧过人的迪利塔，一个是伸张正义的拉姆萨。他们在贵族挑起的不义之战中寻求真理，却发现曾经信任的长者，手中却握着名曰圣石的宝物，一个个变成了面目狰狞的野兽，也许这就是他们高贵权杖和华丽长袍下的本质。你不能要求一个少年在这样的环境下一尘不染，迪利塔的善良在吉克丹城砦被炸得灰飞烟灭，平民出身的孩子发誓要改写历史，要用尽他的智慧去践踏他所厌恶的贵族。而拉姆萨虽然经历一系列惨烈之事，却依然坚守信仰，为自己的亲人战斗到最后。
这就是命运，当坐在草地上吹着树叶的两个少年，最终走上了完全不同的人生道路，你会发现竟似曾相识。这是游戏也好，这是历史也好，这就是最终幻想战略版：Final Fantasy Tactics。
PSP版本
  PSP版本最终幻想战略版狮子战争（简称：FFT）游戏原名ファイナルファンタジータクティクス 狮子戦
Final Fantasy Tactics: Shishi Sensou游戏平台PSP游戏类型策略角色扮演类（S●RPG）开发厂商Square Enix发售厂商Square Enix发售日期2007-05-10游戏人数1-2适应人群12岁以上汉化小组天幻汉化组游戏简介两个年轻的英雄...　
埋葬在历史的影子中的“真实”...
诉说伊瓦利斯世界的原点的故事...
传说，正在苏醒……
很久以前，大国伊瓦利斯在一场战乱之后一分为二。而这次分裂国家的混乱，被历史称为“狮子战争”。
在纷飞的硝烟中，出现了两个年轻人的身影。一个是结束了狮子战争的英雄王迪瑞达，而另一个，便是故事的主人公——在历史的波涛中寂寂无名拉姆扎。二人的存在，使埋葬在历史的影子中的“真实”日渐明朗，最终壮大成为一部华美的史诗……
狮子战争厚重的幕帘依然静默。潮湿的街道，暗淡的神像，祈祷的少女，阴霾的天空，伊利瓦斯的故事将在5月10日拉开序幕，灾难、战争、硝烟、杀戮，一切等待着你来结束！

算法简介
FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的  FFT算法图(Bufferfly算法)发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 
设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次复数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2*（N/2)^2=N+N^2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。
DFT算法
For length N input vector x, the DFT is a length N vector X,
with elements
N
X(k) = sum x(n)*exp(-j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N), 1 <= k <= N.
n=1
The inverse DFT (computed by IFFT) is given by
N
x(n) = (1/N) sum X(k)*exp( j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N), 1 <= n <= N.
k=1
源码表示
在C环境下的源码
// 快速傅立叶变换
// 入口参数：
// l: l=0, 傅立叶变换;l=1, 逆傅立叶变换
// il: il=0,不计算傅立叶变换或逆变换模和幅角；il=1,计算模和幅角
// n: 输入的点数，为偶数，一般为32，64，128，...,1024等
// k: 满足n=2^k(k>0),实质上k是n个采样数据可以分解为偶次幂和奇次幂的次数
// pr[]: l=0时，存放N点采样数据的实部
// l=1时, 存放傅立叶变换的N个实部
// pi[]: l=0时，存放N点采样数据的虚部
// l=1时, 存放傅立叶变换的N个虚部
//
// 出口参数：
// fr[]: l=0, 返回傅立叶变换的实部
// l=1, 返回逆傅立叶变换的实部
// fi[]: l=0, 返回傅立叶变换的虚部
// l=1, 返回逆傅立叶变换的虚部
// pr[]: il=1,i=0 时，返回傅立叶变换的模
// il=1,i=1 时，返回逆傅立叶变换的模
// pi[]: il=1,i=0 时，返回傅立叶变换的辐角
// il=1,i=1 时，返回逆傅立叶变换的辐角
void fft(double pr[], double pi[], int n, int k, double fr[], double fi[], int l, int il){
int it,m,is,i,j,nv,l0;
double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;
for(it=0;it<=n-1;m=it++){
is=0;
for(i=0;i<=k-1;i++){
j=m/2;
is=2*is+(m-2*j);
m=j;
}
fr[it]=pr[is];
fi[it]=pi[is];
}
//----------------------------
pr[0]=1.0;
pi[0]=0.0;
p=6.283185306/n;
pr[1]=cos(p);
pi[1]=-sin(p);
if (l)
pi[1]=-pi[1];
for(i=2;i<=n-1;i++){
p=pr[i-1]*pr[1];
q=pi[i-1]*pi[1];
s=(pr[i-1]+pi[i-1])*(pr[1]+pi[1]);
pr=p-q;
pi=s-p-q;
}
for(it=0;it<=n-2;it+=2){
vr=fr[it];
vi=fi[it];
fr[it]=vr+fr[it+1];
fi[it]=vi+fi[it+1];
fr[it+1]=vr-fr[it+1];
fi[it+1]=vi-fi[it+1];
}
m=n/2;
nv=2;
for(l0=k-2;l0>=0;l0--){
m/=2;
nv<<=1;
for(it=0;it<=(m-1)*nv;it+=nv)
for(j=0;j<=(nv/2)-1;j++){
p=pr[m*j]*fr[it+j+nv/2];
q=pi[m*j]*fi[it+j+nv/2];
s=pr[m*j]+pi[m*j];
s*=(fr[it+j+nv/2]+fi[it+j+nv/2]);
poddr=p-q;
poddi=s-p-q;
fr[it+j+nv/2]=fr[it+j]-poddr;
fi[it+j+nv/2]=fi[it+j]-poddi;
fr[it+j]+=poddr;
fi[it+j]+=poddi;
}
}
if(l)
for(i=0;i<=n-1;fr/=n,fi[i++]/=n);
if(il)
for(i=0;i<=n-1;i++){
pr=sqrt(fr*fr+fi*fi);
if(fabs(fr)<0.000001*fabs(fi))
pi=fi*fr>0?90.0-90.0;
else
pi=atan(fi/fr)*360.0/6.283185306;
}
return;
}