标题：成绩正态分布
定义
  正态分布一种概率分布的特殊表现形式，在统计某次考试成绩分布规律的时候，将成绩按分数段制成如右图类似的统计图，如果成绩分布如右图所示，中等成绩占最多数，其余成绩以中等成绩为中轴，向两侧逐次降低，则称这次成绩呈正态分布。
主要特征
1、集中性：成绩分布的高峰位于正中央，即平均成绩所在的位置
2、对称性：成绩分布的曲线以平均成绩为中心，左右对称 
3、均匀变动性：成绩分布曲线由平均成绩所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降
作用
在进行选拔性测验时（如中考、高考），由于是一种难度测验,它期望学生的测验分数呈现正态分布,出现比较极端的分数分布,从而有利于甄别和选拔。因此，分析某次考试的成绩分布是否符合选拔性测验的选拔目的，其中重要参考指标之一就是看成绩符合正态分布规律。
评价
(1) 正态分布在测验评价中的功能。一是对学生进行比较。
呈正态分布的测验便于选拔优秀,甄别落后。原始分数的比较难以看出个人位置和进步程度。只有将原始分数转换为标准分数,才具有科学性和客观性。
二是确定人数和分数线。
测验成绩符合正态分布可以帮助等级评定时确定人数和估计分数段内的人数,确定录取分数线、各学科的优生率等。
三是确定测验难度。测验编制过程中试题难度的确定需要将难易系数根据正态分布概率转换成难度分数。
(2) 过度追求正态分布的弊端。一是有碍教学质量提高。
过度追求正态分布意味着要求大多数学生成绩在70、80分,要有一些90多分和低于60分的。教学实践中学生成绩正态分布成了一种“条件反射”。这样做的必然结果教学只使少数学生掌握教学内容[2]。对大多数学生如成绩达到80分以上,可视为基本达到预定教学目标,应得到认可。如认为不符合正态分布,教师教学效果反而不如多数学生考分在70-80分班级的教师好,这样做似乎有失公平。
二是不利于激发学生学习动机。
过度追求正态分布实际上强化了部分学生的自卑理,弱化了他们的学习动机和意志品质。因正态分布基于智力正态分布,导致学生成绩如何分布似乎是由智商水平决定的,忽略了学生的主观能动性。即使学生再努力,也无法改变部分人遭遇失败的命运,这可能造成中下等学生对学习失去信心,缺乏学习兴趣和动机。
三是影响测验真实性。
过度追求正态分布直接导致部分教师急功近利、不负责任地在编制测验题目和批改试卷上“下功夫”。为达到测验正态分布,有时教师会降低测验难度以掩盖教学质量的低劣;有时人为增加测验难度会挫伤学生学习积极性,尤其是学差生;有时教师“送出”一些90分以上的分数或将部分学生分数压到60分以下。这样,人为制造测验的不科学、不客观和不平。
四是违背教育方针。
基础教育的根本任务是按照我国教育方针,培养德智体全面发展的社会主义事业建设者和接班人。过度追求正态分布强行制造学差生,有悖教育方针和素质教育思想。从某种意义上看,成绩的正态分布实质上并不是教育的成功,而是失败[3]。
[1-2]正态曲线并不是神圣的东西。而是适用于偶然与随机活动的分布。教育是一种有目的的活动,我们力图使学掌握所教授的事物。如教学有成效,成绩分布应当与正态分布很不相同。事实上甚至可以断言:成绩分布接近正态分布时,说明我们的教育努力不成功[4]。
例子
用例各种竞赛性测验和择优录取的升学测验等都属于选拔性测验。
案例（柳州三中 钟东华 )
记得大学毕业刚开始做老师的时候，对很多东西都不懂。其中就有一个在教学过程中遇到的问题使我困惑了很久。
期末考试刚刚把试卷改完，统计好分数，我就拿到班上去讲评了。由于是流水改试卷，难免就有几个同学是得59分的，于是问题就出来了。有一个同学刚好考得59分，于是他就跟我说：“老师，你给我加一分可以吗？”“为什么要给你加一分呢？”我疑惑道。“加上一分我能就及格了。”他渴望道。我解释道：“分数并没有加错啊！”“可是您看，我这里是可以得一分的，你没给呢？”“这种情况统一不给的。这都是流水改卷呢！”他哀求道：“过年了，加一分就能及格了，也好和父母交待，也好过个好年啊。”我拗不过他，只好说：“那好吧，我给你加一分吧，但是希望你下次能努力一点，考个好成绩。”
看着他欣喜若狂的样子，我真不知道自己所做的是对还是错。也许是我的私心，也许是为了对别的学生也公平一些，事后我把其它59分的都加到了60分，于是学生的成绩及格了，当然我所教科目的及格率也得到了相应的提高，这样我们皆大欢喜，同时也辟免了师生相互之间就试卷中能不能加这一分的争论。虽然我把学生的成绩加到了及格，但是我心理仍就期望他应该会吸取教训，从今往后认真学习，从而考出好的成绩。可是这也只是我的一厢情愿，随着下一次考试的到来，由于学习难度的加深，他非但没有前进一步，反而更退一步了，更别说有资格来求我加一分了。那些曾经加了一分的同学也没能达到我所期望的及格分数。这一出乎我期望之外的情况使我陷入了深深的困惑之中，加这一分对学生来说到底有没有用？ 
本来流水改试卷已经很科学了，但我却画蛇添足般的给59分的同学加上一分，从而违背了科学原理。这难道不值得我深思吗？
直到有一次我在教务处做学生考试成绩分析时，我才恍然大悟。
从统计学的角度来说,学生的考试成绩是近似服从正态分布的。正态分布是概率论中的最重要分布。大量的实践与理论分析均表明，大多数随机变量均服从或近似服从正态分布。如测量的误差，学生的考试成绩；人的身高与体重；产品的质量数据，投资的收益率等等均可认为服从正态分布。正态分布的随机变量应用范围之广, 其在数理统计学中占有极其重要的地位，可以说任何一个随机变量不可能与之相比。现今仍在经常使用的许多统计方法，就是建立在“所研究的量具有或近似地具有正态分布”这个假定的基础上，而经验和理论（概率论中所谓“中心极限定理”）都表明这个假定的现实性。现实世界中许多现象看起来是杂乱无章的，但在纷乱中却又有一种秩序存在。研究表明，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每一种因素所起的作用又不太大，在理论上可以证明，该数量指标是服从正态分布的。因此我们可以得出结论，由于学生的考试成绩是近似服从正态分布的，所以存在59分是很正常的，如果没有则不正常了。
我们来看这样一个例子。期考语文的“正态分布曲线”（Normal Distribution Curve）：
  图中红色的光滑曲线是由该次语文考试的平均分和标准方差所决定的正态分布曲线，而柱状图部分则是该次考试的实际人数分布（由于EXCEL电子表格的强大计算能力，我们可以计算出每一分数段的实际人数）。语文满分150分，90分算及格（横坐标的分数段部分是从0分到150分进行统计，共有151个单位）。通过图中的柱状图分布来分析，我们完全可以看出89分这一格人数完全为空，90分这一格的人数飚得老高，可以看出89分的人数全部都跑到90分的人数了。通常来说，某一分数段的人数为空，是很正常的，但是它邻近的这一分数段却升得老高，这就不正常了，就说明有人为的改动了。所以我们要严格统计学生的成绩，实事求是的分析学生的成绩情况，从而才能找出教学中所存在的原因。这样才能制定出下一步的教学改进计划，为进一步改善学生的知识结构做好准备。通过学生的考试成绩的正态分布图，我们可以分析出学生成绩是不是存在着两极分化（两头大的情况）、或者通过了解学生成绩的分布状态，为下一步制定相应的教学策略做好准备等等。所以，从统计学的角度来说，我确实不应该给学生加这一分。
从学生的角度来说，学生的个体差异性也决定了“加一分”不能成为一种普遍使用的策略。给学生“加一分”，从表面上看，是期望通过给学生一个及格的分数来促进学生积极地去学习，实际上正是由于这一行为所蕴含的对学生的尊重与信任，从而真正的激活了学生学习的主体精神，是师生之间的一种积极的情感效应。如果没有真正激活学生学习的积极性，而只是为了满足学生心理上的某种特殊需求，那对学生的学习是毫无益处的。对于一个上进心强的，渴望取得好成绩的学生，这一策略可能很有效，能够激励他奋起学习，但是对于一个进取心不强，考试只在乎分数而不在乎知识掌握的学生，给他加再多的分数，恐怕也是爱莫能助。而且这种策略面向某个特殊个体时，有针对性地随机使用，可能效果颇佳；如果扩大为面向全体，频繁地使用，效果就会逐渐降低，最终变为一种让学生毫无感觉的、形式化的东西。因此，给学生“加一分”，这只能是一种随机性的“教育机智”，而不能作为一种“教育机制”来普遍使用。
当我再次遇到这种情况时，我会微笑着鼓励他：“只要你认真、努力地学习，下次肯定能及格。”因为我知道这一分所蕴含的道理，我再也不能轻易的给他加这一分。我只能在心里期待着他能够幡然醒悟，通过自己真正的努力来争取这一分，而不是再拿这一分来自欺欺人。