标题：PERT网络分析法
简介
PERT网络是一种类似流程图的箭线图。它描绘出项目包含的各种  PERT网络分析法活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。
相关概念
构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。 
1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点； 
2、活动（Activities）表示从一个事件到另一个事件之间的过程； 
3、关键路线（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。
PERT的计算特点
PERT首先是建立在网络计划基础之上的，其次是工程项目中各个工序的工作时间不肯定，过去通常对这种计划只是估计一个时间，到底完成任务的把握有多大，决策者心中无数，工作处于一种被动状态。在工程实践中，由于人们对事物的认识受到客观条件的制约，通常在PERT中引入概率计算方法，由于组成网络计划的各项工作可变因素多，不具备一定的时间消耗统计资料，因而不能确定出一个肯定的单一的时间值。 
在PERT中，假设各项工作的持续时间服从β分布，近似地用三时估计法估算出三个时间值，即最短、最长和最可能持续时间，再加权平均算出一个期望值作为工作的持续时间。在编制PERT网络计划时，把风险因素引入到PERT中，人们不得不考虑按PERT网络计划在指定的工期下，完成工程任务的可能性有多大，即计划的成功概率，即计划的可靠度，这就必须对工程计划进行风险估计。
网络图(Network planning)是一种图解模型
在绘制网络图时必须将非肯定型转化为肯定型，把三时估计变为单一时间估计，其计算公式为： 
式中： 
ti为i工作的平均持续时间； 
ai为i工作最短持续时间(亦称乐观估计时间)； 
bi为i工作最长持续时间(亦称悲观估计时间)； 
ci为i工作正常持续时间，可由施工定额估算。 
其中，ai和bi两种工作的持续时间一般由统计方法进行估算。 
三时估算法把非肯定型问题转化为肯定型问题来计算，用概率论的观点分析，其偏差仍不可避免，但趋向总是有明显的参考价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的程度。为了进行时间的偏差分析(即分布的离散程度)，可用方差估算： 
式中：σ2i为i工作的方差。 
标准差 
网络计划按规定日期完成的概率，可通过下面的公式和查函数表求得。 
式中： 
Q为网络计划规定的完工日期或目标时间； 
M为关键线路上各项工作平均持续时间的总和； 
σ为关键线路的标准差； 
λ为概率系数。　　1.完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的  PERT网络分析法形式表现在由事件与活动构成的网络中。事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。
2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。 
3.网络中每项活动可以有三个估计时间。就是说,由最熟悉有关活动的人员估算出完成每项任务所需要的最乐观的、最可能的和最悲观的三个时间。用这三个时间估算值来反映活动的“不确定性”,在研制计划中和非重复性的计划中引用三个时间估算是鉴于许多任务所具有的随机性质。但是应当指出的是,为了关键路线的计算和报告,这三种时间估算应当简化为一个期望时间犷和一个统计方差σ,否则就要用单一时间估算法。 
4.需要计算关键路线和宽裕时间。关键路线是网络中期望时间最长的活动与事件序列。宽裕时间是完成任一特定路线所要求的总的期望时间与关键路线所要求的总的期望时间之差。这样,对于任一事件来说,宽裕时间就能反映存在于整网络计划中的多余时间的大小。
PERT网络分析法的工作步骤
开发一个PERT网络要求管理者确定完成项目所需的所有关键活  PERT网络分析法动，按照活动之间的依赖关系排列它们之间的先后次序，以及估计完成每项活动的时间。这些工作可以归纳为5个步骤。 
1、确定完成项目必须进行的每一项有意义的活动，完成每项活动都产生事件或结果； 
2、确定活动完成的先后次序； 
3、绘制活动流程从起点到终点的图形，明确表示出每项活动及其它活动的关系，用圆圈表示事件，用箭线表示活动，结果得到一幅箭线流程图，我们称之为PERT网络； 
4、估计和计算每项活动的完成时间； 
5、借助包含活动时间估计的网络图，管理者能够制定出包括每项活动开始和结束日期的全部项目的日程计划。在关键路线上没有松弛时间，沿关键路线的任何延迟都直接延迟整个项目的完成期限。
案例分析
下面举一个例子来说明。假定你要负责一座办公楼的施工过程，你必须决定建这座办公楼需要多长时间。下表概括了主要事件和你对完成每项活动所需时间的估计。 
完成这栋办公楼将需要50周的时间，这个时间是通过追踪网络的关键路线计算出来的。该网络的关键路线为：A-B-C-D-G-H-J-K，沿此路线的任何事件完成时间的延迟，都将延迟整个项目的完成时间。
PERT网络技术的作用
1、标识出项目的关键路径，以明确项目活动的重点，便于优  PERT网络分析法化对项目活动的资源分配； 
2、当管理者想计划缩短项目完成时间，节省成本时，就要把考虑的重点放在关键路径上； 
3、在资源分配发生矛盾时，可适当调动非关键路径上活动的资源去支持关键路径上的活动，以最有效地保证项目的完成进度； 
4、采用PERT网络分析法所获结果的质量很大程度上取决于事先对活动事件的预测，若能对各项活动的先后次序和完成时间都能有较为准确的预测，则通过PERT网络的分析法可大大缩短项目完成的时间。
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CPM(关键路径法)和PERT是50年代后期几乎同时出现的两种计划方法。随着科学技术和生产的迅速发展，出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，它们工序繁多，协作面广，常常需要动用大量人力、物力、财力。因此，如何合理而有效地把它们组织起来，使之相互协调，在有限资源下，以最短的时间和最低费用，最好地完成整个项目就成为一个突出的重要问题。CPM和PERT就是在这种背景下出现的。这两种计划方法是分别独立发展起来的，但其基本原理是一致的，即用网络图来表达项目中各项活动的进度和它们之间的相互关系，并在此基础上，进行网络分析，计算网络中各项时间多数  PERT网络分析法，确定关键活动与关键路线，利用时差不断地调整与优化网络，以求得最短周期。然后，还可将成本与资源问题考虑进去，以求得综合优化的项目计划方案。因这两种方法都是通过网络图和相应的计算来反映整个项目的全貌，所以又叫做网络计划技术。
选择进度计划方法的依据
此外，后来还陆续提出了一些新的网络技术，如GERT（Graphical Evaluation and Review Technique，图示评审技术），VERT（Venture Evaluation and Review Technique，风险评审技术）等。应该采用哪一种进度计划方法，主要应考虑下列因素：①项目的规模大小很显然，小项目应采用简单的进度计划方法，大项目为了保证按期按质达到项目目标，就需考虑用较复杂的进度计划方法。②项目的复杂程度这里应该注意到，项目的规模并不一定总是与项目的复杂程度成正比。例如修一条公路，规模虽然不小，但并不太复杂，可以用较简单的进度计 划方法。而研制一个小型的电子仪器，要很复杂的步骤和很多专业知识，可能就需要较复杂的进度计划方法。③项目的紧急性在项目急需进行，特别是在开始阶段，需要对  PERT网络分析法各项工作发布指示，以便尽早开始工作，此时，如果用很长时间去编制进度计划，就会延误时间。④对项目细节掌握的程度如果在开始阶段项目的细节无法解明，CPM和PERT法就无法应用。⑤总进度是否由一、两项关键事项所决定如果项目进行过程中有一、两项活动需要花费很长时间，而这期间可把其他准备工作都安排好，那么对其他工作就不必编 制详细复杂的进度计划了。⑥有无相应的技术力量和设备例如，没有计算机，CPM和PERT进度计划方法有时就难以应用。而如果没有受过良好训练的合格的技术人员，也无法胜任用复杂的方法编制进度计划。 
此外，根据情况不同，还需考虑客户的要求，能够用在进度计划上的预算等因素。到底采用哪一种方法来编制进度计划，要全面考虑以上各个因素。