标题：弧度制
基本信息
定义等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。
以已知角a的顶点为圆心，以任意值R为半径作圆弧，则a角所对的弧长与R之比是一个定值﹝与R无关﹞，我们称L=R时的正角为1弧度的角。以1弧度角为量角大小的单位，称此度量制为弧度制，以示与角的另一种度量制──角度制区别。特点任意一个角一边所对应的射线，逆时针旋转所形成的角称为正角；顺时针转动所形成的角称为负角；射线未作任何旋转，仍留在原来位置，那么我们也把它看成一个角，叫做零角。
无论采用角度制或弧度制，都能使角的集合与实数集合R存在一一对应关系：每一个角都对应唯一的一个实数。
正角的弧度值是一个正量（正实数），负角的弧度值是一个负量（负实数），零角的弧度值是零。由来历史18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的．瑞士数学家欧拉(Leonhardo Eulero，1707年～1783年)在他于1748年出版的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中，提出三角函数是对应的三角函数线与圆半径的比值，并令圆的半径为1，使得对三角函数的研究大为简化．这是欧拉在数学史上的重要功绩之一． 其次，欧拉在上述著作的第八章中提出了弧度制的思想．他认为，如果把半径作为1个单位长度，那么半圆的长就是π，所对圆心角的正弦是0，即sin =0．同理，圆的 的长是 ，所对圆心角的正弦是1，可记作sin =1．这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角公式及计算． 1873年6月5日，数学教师汤姆生(James Thomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词．当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用．我国学者曾把radian译成“弪’(由“弧”与“径”两字的一部分拼成)．中华人民共和国成立以来，中学数学教科书中都把radian译作“弧度”． 1881年，学者哈尔斯特(G．B．Halsted)等用希腊字母ρ表示弧度的单位，例如用 表示 弧度．1907年，学者包尔（G．N．Bauer)用r表示；1909年，学者霍尔(A．G．Hall)等又用R来表示，例如将 弧度写成 ．现在人们习惯把弧度的单位省略．[1]基本思想弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度，这一思想的雏型起源于印度。印度著名数学家阿利耶毗陀﹝476？-550？﹞定圆周长为21600分，相度地定圆半径为3438分﹝即取圆周率π3.142﹞，但阿利耶毗陀没有明确提出弧度制这个概念。严格的弧度概念是由瑞士数学家欧拉﹝1707-1783﹞于1748年引入。欧拉与阿利耶毗陀不同，先定半径为1个单位，那么半圆的弧长为π，此时的正弦值为0，就记为sinπ= 0，同理，1/4圆周的弧长为π/2，此时的正弦为1，记为sin(π/2)=1。从而确立了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角。其它的角也可依此类推。
计算换算
1弧度的大小一弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
|a|=l/r
1弧度约等于57.3°
大约是57°29′6″
但准确的是等于180°/π
180°=πrad
利用弧度制证明扇形面积公式S=1/2LR.其中L是扇形的弧长,R是圆的半径如果半径为R的圆的圆心角a所对弧的长l那么|a|=l/R（a的正负由旋转方向决定。）弧度制与角度制的换算公式360°=2π rad——→180°=π rad
——→1°= π / 180° rad≈0.01745 rad
——→1rad =180°/π ≈57.30°=57°18′
|a|=L/r
S=1/2Lr
1rad（即1弧度）=180°/π
角度= n * 1rad(57.3°） （n为几弧度）
精髓
简介弧度制的精髓就在于统一了度量弧与半径的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显。使用方法弧度制在初等数学教学中学生难于理解,并且不易精确,难于度量,还易于实数混淆,笔者对弧度制问题做了分析并提出大胆见解:1弧度制孕育出重要极限,进而导出了导数、微分、积分等邻域内一系列完美的公式。1.1重要极限(x是弧度)(1-1)的产生,(1-1)式作为公式,有数种推导方法,但其中的角须用弧度制表示,以便得出不等式sinx[2]<x<tgx,于是方有公式(1-1)的如此结构。因此可以说是弧度制孕育出了公式(1-1)。1.2现行数学分析教材都是利用公式(1-1)推导三角函数的有关公式,再用反函数求导法则推导出反三角函数公式,由导数公式逆推出一些涉及三角函数反三角函数的不定积分的。1.3明确了这些公式的来源,就不难知道,应用上面这些公式时所涉及到的角自然要用弧度制,这是一种所提第(1)问题错解的根源。2导数、微分、积分三领域不是弧度制一统天下,角度制亦可参与,但须另辟蹊径。经过数代人多年的工作,弧度制在导数、微分、积分三领域取得了显著成效。角度制要想涉足其中,有两条路可走。2.1化角度为弧度,借助弧度制公式。(2-1)式中x是角度制表示的角,再如:(2-2)(2-3)......</x<tgx,于是方有公式(1-1)的如此结构。因此可以说是弧度制孕育出了公式(1-1)。1.2现行数学分析教材都是利用公式(1-1)推导三角函数的有关公式,再用反函数求导法则推导出反三角函数公式,由导数公式逆推出一些涉及三角函数反三角函数的不定积分的。1.3明确了这些公式的来源,就不难知道,应用上面这些公式时所涉及到的角自然要用弧度制,这是一种所提第(1)问题错解的根源。2导数、微分、积分三领域不是弧度制一统天下,角度制亦可参与,但须另辟蹊径。经过数代人多年的工作,弧度制在导数、微分、积分三领域取得了显著成效。角度制要想涉足其中,有两条路可走。2.1化角度为弧度,借助弧度制公式。(2-1)式中x是角度制表示的角,再如:(2-2)(2-3)......
<x<tgx,于是方有公式(1-1)的如此结构。因此可以说是弧度制孕育出了公式(1-1)。1.2现行数学分析教材都是利用公式(1-1)推导三角函数的有关公式,再用反函数求导法则推导出反三角函数公式,由导数公式逆推出一些涉及三角函数反三角函数的不定积分的。1.3明确了这些公式的来源,就不难知道,应用上面这些公式时所涉及到的角自然要用弧度制,这是一种所提第(1)问题错解的根源。2导数、微分、积分三领域不是弧度制一统天下,角度制亦可参与,但须另辟蹊径。经过数代人多年的工作,弧度制在导数、微分、积分三领域取得了显著成效。角度制要想涉足其中,有两条路可走。2.1化角度为弧度,借助弧度制公式。(2-1)式中x是角度制表示的角,再如:(2-2)(2-3)......</x<tgx,于是方有公式(1-1)的如此结构。因此可以说是弧度制孕育出了公式(1-1)。1.2现行数学分析教材都是利用公式(1-1)推导三角函数的有关公式,再用反函数求导法则推导出反三角函数公式,由导数公式逆推出一些涉及三角函数反三角函数的不定积分的。1.3明确了这些公式的来源,就不难知道,应用上面这些公式时所涉及到的角自然要用弧度制,这是一种所提第(1)问题错解的根源。2导数、微分、积分三领域不是弧度制一统天下,角度制亦可参与,但须另辟蹊径。经过数代人多年的工作,弧度制在导数、微分、积分三领域取得了显著成效。角度制要想涉足其中,有两条路可走。2.1角度转化为弧度,借助弧度制公式。(2-1)式中x是角度制表示的角,再如:(2-2)(2-3)......