标题：点阵动力学
点阵动力学
attice dynamics 
  点阵动力学研究晶体中的原子在其平衡位置附近的振动及晶体性质与这些振动间的关系的学科。它是固体物理学的基本内容之一 。晶体中的原子（或离子、分子、原子集团）在空间作周期性排列，构成有序的点阵结构。在各个温度下，晶体中的原子都在其平衡位置附近作不断的热振动，晶体的比热容、热膨胀、热传导和相变等宏观热现象都与这种热振动有关，点阵动力学就是要研究晶体中这种热振动的特征，并与晶体的宏观性质联系起来，还要进一步研究外加电磁场与晶体内部热振动间的相互作用及由此而产生的各种效应。
作用力
  点阵动力学晶体中原子之间有相互作用力，故各原子的热振动是相互联系的，这些相互联系的振动构成了晶体中的波动，称为点阵波。由N个原子组成的晶体，共有3N个振动自由度，3N个振动模式。研究晶体内部运动的基本问题之一是求出所有可能存在的振动的本征频率 。 在点阵动力学的简谐近似中，假定原子作简谐振动，列出各原子遵守的动力方程，根据有解的条件可得晶体中存在两种频率，一种是低频  点阵动力学振动（对应原子或分子的整体振动），是以普通声波形式出现的弹性波，故称为声频支；另一种是高频振动（对应分子内部的振动），其频率与红外线的频率相当，故称光频支。决定频率分布也是重要的，因这直接涉及晶体的内能和比热容，这通常由实验测定，或利用简单模型加以规定（例如德拜模型）。对谐振动或点阵波量子化后，就可求出晶体的内能和比热容（见固体比热容）。
  点阵动力学
非线性振动
把原子看成是线性谐振子[1]只是一种近似，实际上晶体的许多性质是由原子的非线性振动引起的。例如由于振动的非线性，温度的改变将使振动的平衡位置发生变化，从而出现热膨胀现象；又如点阵波间的相互作用也起因于非线性振动，点阵波的相互散射导致了热阻的产生，可解释晶体的热传导现象。
量子化
  点阵动力学在量子理论中，原子的振动能量和点阵波的能量是量子化的，仿照光子概念，点阵波的能量量子称为声子，其能量为hγ（ h为普朗克常量，γ为点阵波频率 ）。与光子一样，声子不仅具有能量，还具有质量和动量，是一种准粒子，它可与其他声子或光子相互作用。原子振动能量的改变导致相应声子的产生或消失。电磁波与点阵振动的相互作用可处理成光子-声子相互作用 ， 例如光子与声子的非弹  点阵动力学性碰撞产生拉曼散射或布里渊散射。晶体中的电子与点阵振动的相互作用可处理成电子-声子相互作用 ，在相互作用过程中电子的能量和动量可转移给声子，相应地点阵振动能量跃迁到较高能级；反之，声子的能量和动量也可转移给电子，对应点阵振动能量跃迁到较低能级 。 这种电子-声子相互作用是纯净的无缺陷金属产生电阻的原因，也是超导电性的起因。导致晶体产生热阻的点阵波间的相互散射可处理成声子 -声子的相互作用过程。
历史
  点阵动力学点阵动力学的研究始于20世纪初。1907年,A.爱因斯坦发表了题为“普朗克辐射理论与比热的理论”的论文，他把N个原子组成的晶体,看作是3N个相互独立的具有同一频率的谐振子；并认为这些振子的能量也应按普朗克的理论量子化，从而说明在温度趋于绝对零度时，晶体中由原子运动贡献的比热趋向于零这一实验事实。爱因斯坦的工作不仅是点阵动力学的开始，而且在量子理论的发展上也起了重要作用。但他所得到的热容公式在低温下接近于零的趋向显得比实验结果快（见爱因斯坦模型）。P.J.W.德拜在1912年认识到，爱因斯坦热容公式与实验不大符合的原因在于没有考虑到晶体中原子振动频  点阵动力学率并不是完全相同的。德拜把晶体当成连续媒质来求得振子频率分布，得到了更符合实验结果的比热容公式，德拜的理论能比较简明地概括实验材料，在推动点阵动力学的发展上，起过较大作用(见德拜模型)。同年,M.玻恩和T.von卡门发表了题为“论空间点阵的振动”的论文，提出晶体中的原子振动应以点阵波的形式存在。他们的论文包含了现代点阵动力学的大部分基本概念和原则，是点阵动力学的奠基性著作。从20年代到40年代，人们进一步完善了点阵动力学的基本理论；点阵振动对晶体的热力学性质、热传导、电导、介电和光学性质、X射线衍射等方面的理论和实验研究也发展了起来。这些都比较完全地总结在玻恩和黄昆的专著《晶体点阵的动力理论》一书中。50年代以来，点阵动力学在实验研究上有了很大的进步，特别是利用中子非弹性散射直接测定点阵振动的色散关系（见点阵动力学的实验研究方法）。
实验研究
  点阵动力学点阵动力学的实验研究最主要的是直接测定点阵波的色散关系ωj(k)。晶体的许多性质都和函数ωj(k)有关,但能用以直接测定 ωj(k)的是利用电磁波或其他波与点阵波的相互作用。最重要的是中子非弹性散射──中子的德布罗意波与点阵波的相互作用。
两个波矢相差一个倒易点阵矢量的点阵波是等效的，因此可把点阵波的波矢 k的取值范围限于波矢空间的特定的多面体,它称为第一布里渊区。k的允许值取决于对解所加的边界条件。很显然,对足够大的晶体来说,选择不同的边界条件对从解所得到的晶体的“体”的性质是不会有影响的。H.韦耳(1911)、W.莱德曼(1944)对此给出过严格的数学证明。通常,都采用玻恩和T.von卡门的做法，想像把晶体取成为每边有L个元胞的立方体,要求该立方体相对的面上的解相等。这个边界条件限制了波矢k的取值,m1、m2和m3是整数b1、B2和B3是点阵的倒易点阵的基矢。显然，在第一布里渊区中k的取值可以有L3个,即这个立方体所包含的元胞数。每个k有3s个点阵波，因此共有 3sN(N=L3)个点阵波。晶体中任一个原子的运动可以用这3sN个点阵波的叠加来表达。注意到这个立方体中包含有sN个原子,有3sN个运动自由度；所以用点阵波来表达可以看作是对这个振动系统的一个坐标变换，从这个观点，就很容易把点阵动力学的理论发展成为量子理论。
热力学性质
  点阵动力学但只基于简谐近似来计算晶体的热力学性质仍是不够的（见非谐相互作用）。 
极性振动与晶体的介电性质和光学性质 　离子晶体中，正负离子的相对位移会产生电偶极矩。长波的光频模相应于元胞中原子的相对移动，可以按它是否产生电偶矩来把它区分为极性振动和非极性振动两类。极性振动必定伴随着宏观的电磁场。因此，必须同时考虑点阵运动的方程和电磁场的方程。黄昆(1951)最先对立方晶体元胞中有两个离子的情况作了系统的处理。这时，应有三个光频支:一个纵波和两支横波,都是极性振动。纵波与横波有一个显著不同，纵波会产生束缚电荷，出现宏观的库仑场，所以长波的纵光频支比  点阵动力学横光频支有较高的频率。可以证明，在这种情况，波矢趋于零的纵光频支频与横光频支频之间有下列关系 ， (13)
ε(0)是晶体的静电介电常数。ε(∞)是频率远高于点阵振动频率时的介电常数。这关系称为 LST关系。
模型
  点阵动力学横波则能与外来的电磁波耦合，对点阵的介电性质有贡献。电磁波和横向极性振动的耦合产生了新的耦合模式，它是电磁波与点阵波的耦合模，称为极化激元。这是黄昆所首先引入的概念。图4是实验上测量得到的磷化镓中点阵振动的色散关系。虚线是不考虑这个耦合时的色散关系，实线是耦合模式的色散关系。 
点阵振动的色散关系与力模型 　50年代以来，有了准确测定整个布里渊区中点阵波的色散关系 ωj(k)的方法（见点阵动力学的实验研究方法），由此提供了定量地检验这些理论的可能性。除了求解的数学技巧外，这中间最主要的是关于点阵原子间的相互作用的力模型。 
最易想到的是所谓“刚性离子”模型，把晶体势看作是各对原子之间的势能之和，并认为它只决定于这个原子之间的距离： 
对微小位移偏离作展开，每对原子之间便有两个力常数──径向的和切向的。经验证明，对固态惰性元素和简单金属来说，适当选择力常数，刚性离子模型能给出与某些实验相当符合的结果。从严格的刚性离子模型出发，可导出弹性常数应满足柯西关系；但对多数金属（包括碱金属）来说，柯西关系都符合得相当不好。所以需要对这问题作进一步研究。 
  点阵动力学对离子晶体和价键晶体,经验证明,壳层模型更合适一些。它把每个原子（离子）看作是由一刚性的“实”和一带电的“壳”组成，实和壳之间近似地由一各向同性的力常数表征其  点阵动力学联系；同一原子的实和壳之间也可相对移动；不同原子之间的相互作用则包括各自的实和壳相互之间的各种组合。壳层模型是一个唯象的模型。从能带论和多体理论的观点也提供了它的适用性的一定理论基础。
相变和点阵振动
  点阵动力学F.林德曼(1910)曾提出，固体的熔化发生在点阵振动的平均振幅与原子之间的距离可以比拟的情况下。实验数据表明这个观念有一定的合理性，同一类固体的这个比例还常常是差不多的。但一个严格的关于熔化与点阵振动之间的关系的理论还没有建立起来。在结构相变（见固体中的相变）中，点阵振动起着关键的作用。