标题：透水层
关于不透水层
不同地质情况,不透水层的深度不同,一般讲,黄土高原的不透水层深一些,其他地方的浅一些。
香港中文大学近日通过一项卫星遥感技术探测发现，九龙和港岛的大部分城区的不透水层高达60%以上，而郊野区域则低于40%。不透水层的增加会导致地表下沉和水源污染以及热岛现象，造成城市排水和防洪压力加大。
《大公报》消息，城市化的快速发展，使得城市出现生态、地质环境问题。香港中文大学太空与地球资讯科学研究所利用卫星遥感技术，开展了珠江三角洲地区城市环境综合调查，为城市环境评估和减灾防灾提供重要的讯息。
中文大学利用多源卫星遥感资料，在珠三角地区开展包括城市不透水层现状调查、城市扩展监测、近海油污和水质监测、城市水灾以及地面沉降灾害监测等城市环境综合调查。这些遥感资料结合城市其他基础讯息，可以提取城市生态环境参数，为城市环境评估和减灾防灾提供重要的讯息。从卫星遥感监测得到的图像表明，在1979-2000年间，该地区土地利用和土地覆盖发生了剧烈的变化。以东莞市为例，城镇面积增长了近三倍，城市化比例由1979年的13%增长到2000年的51%，城镇迅速扩展，给城市自然生态环境和人居环境带来巨大压力。
2003年10月18日获取的香港维多利亚港两岸城区不透水层百分比资料，位于九龙和港岛的大部分城区具有很高的不透水层百分比，基本在60%以上，而郊野区域则低于40%。这些具有高不透水层百分比的城市地区，人居环境品质、城市排污以及防洪泄洪将受到严重影响。
珠三角地区近二十余年城市扩展、人口剧增以及工业企业快速增长，使其面临着水资源状况恶化、土地资源退化、不透水层增加与城市热岛效应、洪涝灾害、咸潮、以及地面沉降等问题，制约着该地区的可持续发展。而其中尤以城市不透水层与地面沉降问题日益突出。
不透水层的增加会造成城市排水和防洪压力加大，导致城市地表下沉和水源污染，以及城市热岛现象更为普遍。而地面沉降一旦形成，就难以恢复，会给城市发展带来巨大的危害并威胁人民生命财产安全。
关于弱透水层
在相当长一个时期内，人们把隔水层看作是绝对不透水与不释水的。本世纪40 年代以来，雅可布（C．E．Jacob）提出越流概念后，人们才开始认识到，在原先划入隔水层中的，有一类是弱透水层。所谓弱透水层是指那些渗透性相当差的岩层，在一般的供排水中它们所能提供的水量微不足道，似乎可以看作隔水层；但是，在发生越流时，由于驱动水流的水力梯度大且发生渗透的过水断面很大（等于弱透水层分布范围），因此，相邻含水层通过弱透水层交换的水量相当大，这时把它称作隔水层就不合适了。松散沉积物中的粘性土，坚硬基岩中裂隙稀少而狭小的岩层（如砂质页岩、泥质粉砂岩等）都可以归入弱透水层之列。严格地说，自然界中并不存在绝对不发生渗透的岩层，只不过某些岩层(如缺少裂隙的致密结晶岩)的渗透性特别低罢了。从这个角度说，岩层之是否透水（即地下水在其中是否发生具有实际意义的运移）还取决于时间尺度。当我们所研究的某些水文地质过程涉及的时间尺度相当长时，任何岩层都可视为可渗透的。
透水层深基坑降水技术　
引言近20年是我国高层建筑的发展高峰期，多数高层建筑都有一至三层地下室，基坑工程成为中要组成部分，深基坑围护结构和降水方案的365JT设计与365JT施工直接关系到工程成本和工期，关系到能否保证形成地下施工空间及施工安全，顺利保证基坑空间内地基及桩基的安全，保证空间外围安全。但岩土工程还是不够成熟的一门技术，经典理论都在某些简化假定的前提下确定的，具有一定的局限性，一些权威专著规定的应用条件及采用的系数不尽合理，无法正确指导实际施工需要，我们结合中铁十八局职工培训中心工程基坑施工，考虑各种施工荷载及相关因素，根据以往经验进行深入研究分析，对建筑施工手册，地基与基础等专著中规定界限有较大的突破，成功的在高水位，弱透水性深基坑降水围护进行应用，以最低的投入取得很好的实际效果.工程概况兰州化工厂306循环水改造位于兰州市西固区，主要包括半地下式泵房、地下式水池、冷却塔和变配电三层楼房等。其中，地下水池部分槽地标高-0.8m，挖深5.45m，其地层为第四系全新统及更新统地层属软弱场地土，地下水位埋深1m左右，土层分述如下:
1.素填土:以粘性黄土为主，含有少量砖渣，厚度为2.5m，强度低且不均匀。
2.粉制黏土:灰黄色，饱和，可塑状态，大量锈染，顶部少量黑褐色粉制黏土，土质不均夹灰色软芯.厚度为3.26m，土层底板埋深5.12m左右。
3.粉制黏土:灰色，饱和，软塑状态，有较多锈染，夹有机物厚度为4.57m，土层底板埋深9.69m左右。
4..粉土:灰色，饱和，中密状态，土质不均，夹黏土斑，本土层厚度为7.5m，底板埋深12.5m。
基坑施工必须采取边坡支护及降水，特别是主楼东西两侧是附楼施工的主要通道.由于场地的狭窄，无法放坡大开挖，更需重点加强。支护及降水设计(一)地质报告建议支护方式
经天津市地址工程勘察院研究和计算，建议基坑开挖时，采用砼灌注桩长度12.5m.
1.基坑边坡防护设计
根据拟建物基坑开挖深度H=5.0m，假设护坡桩总长度为11.0m.按规定的统计方法及地区经验，对11.0m范围内土层的C，φ值及容重r值进行厚度加权平均值计算，其统计结果见下表.
埋深(米)C(Kpa)Ф(0)R(KN／m3)
0.0----11.010.8419.2019.40
5.0----11.010,.5214.4019.42
根据朗金土压力理论，护坡桩所受土压力如图所示
其主动土压力参数:
Ka=tg2(450-Ф／2)=0.51
被动土压力参数:
Kp=tg2(450Ф／2)=1.66
临界深度:
Z0=2Cr(Ka)1/2
单宽主动土压力为:
Ea=1/2r(Ht)2Ka-2C(Ht)Ka1/22C/r
=442.2(KN/m)
单宽被动土压力为:Ep=Ep1Ep2=1/2rt2KP2C(Ht)Kp1/2
=884.25(KN/m)
现将主动土压力Ea，被动土压力Ep分别对桩端e点取矩，要求被动土压力Ep对e点产生的力矩安全系数K=1.5，则Ea，Ep对e点取矩的平衡条件为:
1/3(Ht-Z0)Ea=1/K(1/3tEp11/2tEp2)
经计算得t=6.21(m)
则:L=Ht=5.06.21=11.21(m)
经计算求得t=6.25m，护坡桩实际入土深度一般要比计算值增加20%则护坡桩长度:L=H1.2t≈12.5(m)基坑开挖施工及降水根据勘察结果，基坑开挖后，基坑下为粉土，为确保基坑不受扰动，并保证干场作业，需做好降水工作，建议采用砼桩围护，桩长12.5m.本场地地下水位埋深约1.0m，水位降幅较大，根据场地条件及地区经验，建议采用井点降水方案，且先降水，后开挖，以保证干场作业.
3.基坑开挖砼桩围护方案工程造价为256万元.
(二).现场支护方案选择.
为了采用最简单便捷的方法，最少的投入形成安全，稳定的空间，使地下结构的施工得以顺利完成，我们选择了土层锚杆，砼灌注桩壁(结合支护壁)，钢板桩，水泥深层搅拌桩等几种深基础方案进行比较，认为水泥深层搅拌桩围护结构:
1.经济技术指标比其他方案具有明显的优势.
2..由于深层搅拌帷幕墙改善了边坡土层的物理力学指标，较大幅度降低实际弯矩值Ma.
3.改善了施工条件，保证了工程质量.
4.起到围护，防水方案统一的效应.
5.速度快，工期短，一个台班可成桩400m.
6.施工时无震动，无噪音，无污染.
7.早期桩体强度增长快.
(三).深层搅拌桩围护结构设计
1.技术原理
本工程水泥搅拌桩围护结构是以水泥作为固化剂，水泥掺入量为15%，水灰比0.55，用高压将其输送到软弱地层中.通过GZB-600型双头深层搅拌机的钻头，在原位强制均匀搅拌，使水泥颗粒，土颗粒与土中孔隙水等物质相互作用的三相化学反应，在土颗粒或团粒周围包络，并逐渐凝结硬化，凝结成具有整体性，水稳定和一定强度的桩状水泥土骨架结构，从而提高其受弯受剪承载力，达到土体稳定，基坑围护安全的目的.设计与计算在目前的基坑工程设计中，无论是悬臂支护结构，还是支撑的围护结构，土压力的计算多沿用于挡土墙的Rankine土压力理论，但水泥搅拌桩围护基坑工程中的土压力明显区别与刚性挡土墙的土压力.对于刚性挡土墙，是先筑墙，后填土.而在基坑工程中，是先在土中成桩，再开挖卸载，墙背后是原状土.特别是在墙后土压力作用下，基坑支护结构将产生不同于刚性土墙的水平位移形成.这时作用在结构上的土压力将由静止逐渐变为主动土压力减小，被动土压力增大，并引起土压力重新分布.因此，影响基坑工程中的土压力的因素更为复杂.我们依据新的情况深入研究，全面分析影响因素，科学的利用土体自身控制土层位移的潜力.
根据公式:
ezjk=σzjkKai-2Cik(Kai)1/2
σzjk=σrkσokσik
σrk=γmhZj
σok=q0
σ1k=q1b0/(b02b1)
Kai=tg2(450-φik/2)
Kpj=tg2(450-φik/2)
计算得到:
e0ajk=10.44
e1.45ajk=24.43
e2.76ajk=36.95e2.76pjk=40.25
e5.5ajk=47.45e5.5pjk=115.62
εEai=181.11εE=218.77
墙体厚度设计值b≥Kn[2(1.2γ0haεEai-hpεEpi)γcs(hhd)得b≥1.46m为了达到极限应力状态，准确描述施工状况，最大限度降低造价，考虑软土的流变性及土体的粘，弹，塑性及包括施工因素在内的各种影响系数，制订与开挖方式，空间，地层,土性条件，加固条件及环境有关的函数，为了便于工程应用，采用一等效的水平抗力系数Kn来综合反应土体抵抗变形的能力,Kn=0.4796，得b=0.7m
经验验算压应力:1.25γ0γcsM\W≤fcs
拉应力:M\W-γcsz≤0.06fcs
剪应力:(Ea-W1u)\2b＜(σtgΦC)\K
满足要求.
滑动稳定验算:KHL=(wtgφ0C02bEb)\EA≥1.2
倾覆稳定性验算:Kq=(wbEphp)\EAhA≥1.1
(四)降水设计及计算:
现场地下水位在地表下0.8m，基坑深度开挖为4.45m，降水深度约为地表下5.00m左右.为了改善坑壁的土性，减小土的流变变形，比较多种降水方案，选择无砂管井点降水方案.
水位降低值S=4.45m
土壤渗透系数K=2.3×104cm/s=0.2m/d
b/a=(1003.6)/27.6=3.75<10
井深H=H1hiL1=11m
抽水影响半径R=1.95S(HK)1/2=12.87m
井点管间距D=2(LB)/(n-1)=2×(105.629.6)/(18-1)=19.5m
取井间矩14m
共设无砂管井18口，孔径Φ700，管径Φ400，深度11m，布置位置详图所示.基坑支护及降水的施工.水泥搅拌桩围护及降水井布置如下图(略).
(一)围护桩施工
1.施工工艺:
桩位放样→就位对中→制备水泥浆→预拌下沉→喷浆搅拌提升→复搅下沉→复搅喷浆提升至孔口→关闭搅拌机→清洗→移至下一根桩.
2.施工参数:桩径Ф700mm，咬合200mm，有效桩长5.5m(两山墙处6.5m).425号普通硅酸盐水泥，掺量15%，用量73.5Kg/m水灰比0.55，水泥浆量1.15m/根，灰浆经输浆管到达喷浆口的时间45s，注浆压力0.45Mpa，提升速度0.5m/min，下钻速度0.8m/min，转速60r/min，钻杆垂直度≤1%桩长，桩位偏差≤50mm3.质量控制:水泥搅拌桩成孔----喷浆----搅拌三道工序均在地下隐蔽完成，其质量状态在目前设备上无直观的随机放映，因此，施工过程中要抓住工序管理管理中的质量控制点:
(1)施工人员必须即时准确的做好原始记录，工地技术负责人必须逐日检查，确保设计要求和具体措施真正落实；
(2)水泥质量应符合设计要求，在采购，进厂和使用时有人把关；
(3)在喷浆搅拌过程中，要保证送粉系统运转的连续性，以确保成桩质量，若遇到较硬土层，可采取使钻杆缓慢打入硬土层，在下钻过程中直接进行喷浆；
(4)打桩过程中应避免移机，以免影响围护桩的垂直度；
(5)尽量避免爆管，断桩现象，喷浆口球阀的间隙应适中，不得堵塞，及时清洗.
(6)采用水泥土侧限抗压强度实验，或轻型触探实验，水泥土取芯抗压强度实验，小应变动测实验，对工程桩的整体性，均匀性及各个龄期的强度进行了检测，各项指标均符合设计和规范要求；
(7)进行桩位变形量测，及时反映变形速度，一边采取应急措施；
(8)相临柱体搭接200m，每一施工段宜连续施工，相临柱体施工间隙不得超过24小时。
(二)井点降水施工
1.施工工艺:
泥浆护壁冲击式钻成孔，孔径700mm，孔深11m→注入清水，开启离心式泥浆清孔→移钻机→从井底开始往上设置无砂大孔透水管(每米一节)透水管周围用麻布包裹→井底填50cm烁砂，管孔间填土石屑→将Ф75潜水泵送入井底即可抽水→在开槽前十天昼夜降水至基础施工完毕；
2.施工时注意事项:
(1)昼夜进行降水；
(2)每周一次进行沉降观测，发现周围建筑物沉降数大时及时通知设计单位共同协商解决；
(3)防止雨季大量的地面水流入槽内；
(4)基坑开挖时，防止土块掉入井中；实际效果与评价地下水池工程于1998年2月16日破土动工，约完成2.6万土石方，在基坑支护及降水上，做到因地制宜，科学创新，监测预控，比勘察报告建议的节省约200万元，于11月20日成功完成2000m3地下室砼施工，受到有关方面和专家的高度评价。结论1.土的非线性抗剪强度
Rankine土压力理论以Mohr-Coulomb抗剪强度为基础，内摩擦角和内聚力是它的两个重要土性力学指标.可是粘性土压力计算中，人们发现当压力水平较小时计算结果会出现负的恻向土压力，而土体事实上并不能承受拉应力.这表明在应力水平较小时Mohr-Coulomb准则是不合适的.考察Mohr-Coulomb准则可以发现，该准只适合较小一段应力,水平范围.在应力水平较大时Mohr-Coulomb准则都过高的估计了土体的抗剪能力，这对工程应用是不利的.对主动土压力情况是这样，对被动土压力情况也是如此.在深基坑开挖工程中，不仅要涉及计算应力水平较小的浅层压力，而且设计计算应力水平较高的深层土压力，因此必要研究不同应力水平下的土压力计算问题.
2.支护结构水平位移土压力的影响
经典的Rankine土压力理论存在着两个明显的弱点,:一是要求土体变形达到极限状态的临界值条件.但在基坑过程中，过大的位移量尤其是被动状态的位移量是很难实现也不允许出现的.二是Rankine土压力理论本身是在挡土墙条件下得出来的.挡土墙刚性很大，只允许产生平移或转动，不允许产生变形.而广泛用于基坑支护的连续墙，挖孔桩属于一种轻型的挡土结构，在荷载作用下，其工作状态一般为弹性嵌固.它与刚性墙的特点不同，由于内支撑系统及入土段土体的约束，在墙后土体的压力下，墙体产生挠曲变形，引起土压力重新分布.针对这两个弱点，在考虑支护结构水平位移因素时，需着重解决以下两个问题:
(1)悬臂式支护体系的基坑工程中的土压力与支护结构的位移之间的关系.
(2)悬臂式支护体系的基坑工程的土压力沿深度方向的分布形式.
3.基坑支护的空间效应对土压力的影响
基坑本身是一个具有长，宽和深的三维空间结构，因而其支护系统的设计是一个复杂的三维空间受力问题.大量的工程实践证明，基坑坑壁中央范围土压力和位移均大于两坑壁一定范围的土压力和位移值.这是因为在基坑两端壁处存显著的空间效应，抑制了其临近区域的土压力和位移的发展.在不同的部位处于不同的状态，因此有必要考虑非极限状态.
目前，基坑支护问题常忽略其空间效应带来的影响，视其为一个二维的平面问题，多借助传统的Rankine土压力理论进行支护系统的设计.虽然这偏于安全，但同时也造成了很大的浪费.
4.土的性质和土压力的影响
(1)软土具有流变性质，它的变形和强度都随时间而变化，在相对小的减切应力作用下，虽不增加应力，变形可长期发展，是其蠕变特性，变形速度是应力的函数，是其流动的特性或粘滞特性，变形恒定，应力随时间减小，是其应力松弛特性，在长期受荷条件下，强度随时间而变化，是其长期强度特性.在软土地区的基坑设计和施工中，如果忽视它的流变性，仅用一般方法计算，就可能发生工程事故，或造成很大的浪费.
(2)土具有结构性，这一特点对土的工程型号子有极其重要的影响.结构受到扰动将降低内聚力，降低的程度取决于受扰动的程度，对内摩擦角也有响应的影响,.所以，土的灵敏度也会影响土压力的大小.
5.地下水对土压力的影响,
目前，在基坑开挖过程中，一般要采用一些降水措施.，降低地下水位，以防止基坑开挖过程中产生流砂或管涌等现象，保证基坑干燥，便于施工.基坑降水会引起基坑内外地下水渗流，地下水状态随之改变，同时，也会引起土的物理，力学性质的改变，直接影响着土压力的大小.
另外，传统的水土合算和水土分算是两种极端的处理方式，研究与含水量，饱和度相关的土压力计算方法将具有实际意义.
从以上讨论可以看出:基坑工程中土压力计算的影响因素十分复杂，经典土压力理论面临着严峻的挑战.国内外诸多学者对此作了大量的理论和实验研究，对经典土压力理论所存在的缺陷和基坑工程中土压力计算的主要影响因素目前已有一定的共识，但还没有一个简单，实用的理论公式能真正用于实践.本工程的实践成功，对土压力及支护理论的研究与发展，将产生重要影响对多层建筑深基坑施工具有重要指导意义.
透水层的分析研究
有些建筑物或构筑物如公路、贮油罐、堆场以及一些摆放振动机器的地基经常承受着变载的作用，这些变载与静载相比有明显的区别。在处理这种软弱饱和土层时，常常在软土层顶面铺上垫层以加快其排水速度，在求解固结问题时，将该垫层作为透水边界，然而当垫层透水性不是很理想时，边界条件必须处理为半透水边界。因此，研究半透水边界的层状土在周期荷载作用下的固结问题是一个与工程实际密切相关的问题。
Terzaghi[1]建立了饱和软土层在骤加恒载作用下的一维固结理论，用以求解土体在固结过程中任意时间的沉降。此后，Schiffman[2]求得了荷载随时间呈线性增长情况下该问题的解，Wilson[3]等研究了矩形荷载作用下的饱和粘土一维固结问题并得到了解答，Alonso[4]等分析了随机荷载作用下弹性粘土层的沉降，Baligh[5]等基于Terzaghi的一维固结理论，对迭加原理作了非线性分析，吴世明[6]等推导了以积分形式表达的任意荷载的一维固结方程的通解，谢康和[7,8]研究了双层及任意层地基在简单变化荷载作用下的固结问题，蔡袁强[9]等得到了成层饱和地基在周期荷载下的有效应力的数值解，Rahal[10]对因筒仓加载和卸载而产生的循环荷载下的沉降和孔隙水压进行了分析，G.ZHU[11]研究了双层土在随深度变化的荷载下的固结问题。对于边界条件为半透水的固结问题，已有一些学者如Gray[12]，Schiffman[2]，谢康和[13]，王奎华[14]等对静载情况进行了研究。但对于半透水边界和循环荷载同时存在的软粘土的固结问题还很少见之于诸文献。作者对该问题进行了研究，利用Laplace变换，得到时域内的通解，通过数值Laplace逆变换，结合算例进行讨论，得出了一些有用的结论，可用以指导工程实践。固结方程及其通解图1为本文拟求解的层状土在半透水边界条件下的一维固结问题计算模型的简图。在图中，2H、kv、Cv、Es分别为饱和软粘土层的厚度、渗透系数、固结系数和压缩模量。L1、L2、k1、k2分别为上下半透水层的厚度和渗透系数，q(t)为随时间而变化的外加荷载。
采用Terzaghi一维固结理论中的全部假设，得到的一维固结方程可表示为
图1地基模型计算简图
(1)
式中：(z,t)是z处t时刻相对于初始有效应力的有效应力增量(简称有效应力)；Cv=(kv×Es)/γw，其中γw为水的重度。
对式(1)进行Laplace变换可得
s·1(z,s)-1(z,0)=Cv
(2)
式中：(z,s)是(z,t)的Laplace变换。
式(2)的解为
1(z,s)=c1eβz+c2e-βz+1*(z,s)
(3)
式中：1*(z,s)是式(2)的一个特解；β=。
对于双面半透水地基，设孔隙水压力呈线性分布，问题的初值条件和边界条件为
(z,0)=0|z|≤H(4)
z=-H；t>0(5)
z=H;t>0(6)
式中：R=k1·2H/kv·L1；R′=k2·2H/kv·L2。
在任意时刻，外加应力都等于孔隙水压力与有效应力之和，即u(z,t)=q(t)-(z,t)，故式(5)和式(6)又可表示为以下形式：
z=-H；t>0(7)
z=H；t>0(8)
将式(4)、式(7)、式(8)作Laplace变换后代入式(3)可得
1*(z,s)=0，C1=Q(s)/2H[α1R′+α4R]/α2α3-α1α4；C2=Q(s)/2H[α1R′+α3R]/α2α3-α1α4.
式中：Q(s)为荷载q(t)的Laplace变换式，α1=e-βH[β-R/2H]；α2=eβH[β+R/2H]；α3=eβH[β+R′/2H]；α4=e-βH[β-R′/2H].
将以上结果代入式(3)，可得有效应力的Laplace表达式为
1(z,s)=Q(s){[eβH(β+R/2H)R′+e-βH(β-R′/2H)R]eβz+[e-βH(β-R/2H)R′+eβH(β+R′/2H)R]e-βz}/[e2βH(β+R/2H)(β+R′/2H)-e-2βH(β-R/2H)(β-R′/2H)]×2H
(9)
对式(9)求Laplace逆变换即可得所求得的有效应力(z,t)：
(z,t)=
(10)
式中：i=。当1(z,s)的表达式比较复杂时，解析解往往很难求得，对于数值Laplace逆变换问题，Durbin[15]进行了深入而细致的研究。在以下的叙述中，因为有效应力的解析式难以求出，采用Durbin所提出的数值Laplace逆变换方法。利用自编的程序，结合算例，讨论了各种参数对土体中有效应力比变化的影响。常见的循环荷载及Laplace变换2.1骤加恒载作用下的情况所加荷载如图2(a)所示，
q(t)=σ0，t≥0(11)
Laplace变换为Q(s)=σ0/s(12)
图2常见循环荷载及Laplace变换
当R、R′→∞时，意味着此时是完全透水的边界条件。式(9)退化为
1(z,s)=Q(s)(eβz+eβz)/eβH+e-βH=sh[β(z+H)]-sh[β(z-H)]/sh(2βH)Q(s)
(13)
将上式进行Laplace逆变换便可得骤加恒载作用下一维固结方程的解：
(z,t)=σ0[1+4/π=sinnπ/2cosnπz/2Hexp(-Cv/4H2n2π2t)]
(14)
U(z,t)=[1+4/πsinnπ/2cosnπz/2Hexp(-Cv/4H2n2π2t)]
(15)
土层的平均固结度(t)为：
(t)=1-exp(-M2Tv),M=π/2(2m+1),Tv=Cvt/4H2
(16)
可见，此情况下本文方法导出的解答与Terzaghi的理论解完全一致。
3.2正弦波形荷载作用下的情况所加荷载如图2(b)所示，
q(t)=σ0(1+sinωt)，t≥0
(17)
Laplace变换式为：
Q(s)=σ0(1/s+ω/s2+ω2)
(18)
3.3三角形荷载作用下的情况所加荷载如图2(c)所示，
(19)
q(t+2T)=q(t)
Laplace变换式为：Q(s)=σ0/Ts2thTs/2
(20)
3.4矩形荷载作用下的情况所加荷载如图2(d)所示，
(21)
q(t+2T)=q(t)
Laplace变换式为：
Q(s)=σ0/2s(1+thTs/2)
(22)算例分析某地基H=2.5m，L1=L2=0.5m，k1=k2=2×10-8m/s，kv=5×10-10m/s，Es=6MPa，T=20d，考察图(3)所示荷载作用下有效应力比σesr(=(z,t)/σ0)随时间的变化曲线。从图(3)可以看出：
当地基的各种参数相同，对于各种循环荷载，只要加载时间足够长，土体中的有效应力最终全部达到一个稳定状态，每一个加载卸载循环下有效应力比幅值的变化趋近于零，这是普遍的规律。由于饱和土是由两相介质(水、土)组成，土体中有效应力的变化相对外加荷载有滞后现象。循环荷载下土体的有效应力比曲线都近似以恒载σ0/2曲线为中心线来回振荡，变化幅度不随时间的发展而减少。其中以矩形荷载下地基土中的有效应力变化幅值最大，三角形荷载次之。
图3不同波形的周期荷载下有效应力比变化曲线(z=2m)
图4骤加恒载下不同压缩模量有效应力比变化曲线(z=2m)图5Es对有效应力比的影响(z=2m)
图(4)表示骤加荷载下不同压缩模量的地基土在z=2m处的有效应力比增长曲线。可以看出：在其它条件相同的情况下，当土的压缩模量不同时，有效应力比的增长速度不同。压缩模量越大，有效应力比增长的速度越大，但是随着压缩模量值的增大，其对有效应力比变化的影响逐渐减小。
图5表示200d时不同压缩模量时有效应力比的变化。当Es从1.5MPa变化至4.5MPa时，σesr从0.38增长至0.46，变化了0.08；当Es从4.5MPa变化至7.5MPa时，σesr从0.46增长至0.487，仅变化了0.027，可见随着压缩模量的增加，有效应力比的增长速度变缓。
图(6)、图(7)表示的是不同压缩模量的地基土在三角形荷载下两米深处和中心处有效应力比σesr随时间的变化曲线。可以看出：在相同深度的情况下，压缩模量越小时，地基土中σesr的变化对荷载变化的滞后时间越长，即压缩模量较小的土对荷载变化不敏感；并且压缩模量越大，固结速度越快，有效应力比的变化幅值也越大，土体对外加荷载的变化反应越强烈。结合图(6)、图(7)可以看出：在不同的深度，当压缩模量相同时，有效应力的变化幅值也不相同，当地基中某一点离边界距离越大时，有效应力的变化幅值越小。在地基中心处，有效应力比近似呈直线变化。
图(8)表示的是地基在三角形荷载下，z=2m处，垫层渗透系数不同时σesr随时间的变化曲线。可以看出：垫层的渗透系数越大，即R和R′值越大，有效应力的变化幅度越大，相对外加荷载的变化滞后时间也较小。这是因为：当地基的R和R′值较大时，表明地基的上下垫层排水性能较好，地基土可以在较短时间内固结。此时土体逐步承担有效应力，Terzaghi理论假设土颗粒是弹性的，固结度越大，土颗粒承担的有效应力也越大，较大的固结度外加荷载变化时，由于导致滞后效应的孔隙水减少，地基土表现出更多的弹性体特征。
图6三角形荷载下z=2m处不同压缩模量时有效应力比变化曲线图7三角形荷载下z=0m处不同压缩模量时有效应力比变化曲线
还可以看出：当R和R′值很小时，即上下垫层接近不排水时，土体的有效应力增长速度很慢，由于孔隙水的存在，其变化幅度几乎为零。从图上看，曲线近似退化为一条斜率等于零的直线。还可看出，当R和R′值大于或小于某一数值时，有效应力变化基本上相同。在一定取值范围内时可以把上下垫层当作半透水地基。计算表明，当R和R′值大于40时，可以看成是透水地基，当R和R′值小于0.4时，可以看成是不透水地基，R和R′值在0.4～40之间时，为半透水地基。当所求问题的边界条件为半透水时，若将其简单处理为透水或不透水条件，将导致较大的误差。由图可见，边界条件对循环荷载作用下地基土中σesr的影响是很大的。目前很多实际工程问题中的固结计算，一般都笼统地处理为透水边界或不透水边界，但很多都应属于半透水边界的情况，应据边界的排水条件，相邻土层的渗透系数选择合适的边界参数R和R′，按半透水边界处理更合适。
图8三角形荷载下半透水层不同渗透系数时有效应力比变化曲线
以上是针对三角形周期荷载而言的，对于文中所提及的其它周期荷载，也有相类似的规律，在此不一一赘述。结论(1)文中所给出的方法可以用于计算半透水层的地基在任意随时间变化的荷载作用下的有效应力的变化情况。求出其Laplace变换式，结合自编程序，便可求解。(2)在实际工程计算中，应根据土层和垫层的具体情况，确定边界条件究竟属于完全透水、半透水或者不透水，从而得到更为准确的结果。(3)在所有的荷载作用下，土体中的σesr都最终趋向于一稳定值。周期荷载作用下土体中的σesr的变化有相对滞后的现象。每一个加载卸载循环下有效应力比幅值的变化趋近于零。(4)外载作用下，土层中心处有效应力比的变化最慢。压缩模量越大，有效应力的变化越快。但随着压缩模量的增大，其对有效应力比变化的影响也越小。(5)垫层的渗透系数越大，有效应力的变化幅值也越大，相对外加荷载变化的滞后时间变短。