标题：液体表面张力
1.1 毛细管上升法
测定原理：
将一支毛细管插入液体中, 液体将沿毛细管上升, 升到一定高度后, 毛细管内外液体将达到平衡状态, 液体就不再上升了。此时, 液面对液体所施加的向上的拉力与液体向下的力相等。则表面张力 ：γ=ρghr/(2cosθ)
式中γ为表面张力, r 为毛细管的半径, h 为毛细管中液面上升的高度, ρ为测量液体的密度, g 为当地的重力加速度, θ为液体与管壁的接触角。
1.2 Wilhelmy 盘法
用铂片、云母片或显微镜盖玻片挂在扭力天平或链式天平上, 测定当片的底边平行面刚好接触液面时的压力, 由此得表面张力, 公式为:
  式中,W 总为薄片与液面拉脱时的最大拉力,W片为薄片的重力, l 为薄片的宽度, 薄片与液体的接触的周长近似为2l, φ为薄片与液体的接触角
1.3 悬滴法
悬滴法是根据在水平面上自然形成的液滴形状计算表面张力。在一定平面上, 液滴形状与液体表面张力和密度有直接关系。由Laplace 公式, 描述在任意的一点P 曲面内外压差为：
  式中R1, R2 为液滴的主曲率半径; z 为以液滴顶点O 为原点, 液滴表面上P 的垂直坐标; P0 为顶点O 处的静压力。
定义：S= ds/de
式中de 为悬滴的最大直径, ds 为离顶点距离为de 处悬滴截面的直径
  式中b 为液滴顶点O 处的曲率半径。此式最早是由Andreas, Hauser 和Tucker[15]提出, 若相对应与悬滴的S 值得到的1/H 为已知, 即可求出表( 界) 面张力。应用Bashforth-Adams 法, 即可算出作为S 的函数的1/H 值。因为可采用定期摄影或测量ds/de 数值随时间的变化, 悬滴法可方便地用于测定表( 界) 面张力。
1.4 滴体积法
当一滴液体从毛细管滴头滴下时, 液滴的重力与液滴的表面张力以及滴头的大小有关。Tate首先提出了表示液滴重力(mg) 的简单关系式:mg=2πrγ,实验结果表明, 实际体积比按式( 7) 式计算的体积小得多。因此Harkins 就引入了校正因子  　　, 则更精确的表面张力可以表示为:  　　其中m 为液滴的质量, V 为液滴体积, f 为校正因子, 可查表得到[16, 23]。只要测出数滴液体的体积, 利用( 13) 式就可计算出该液体的表面张力。
1.5 .1最大气泡压力法
若在密度为ρ的液体中, 插入一个半径为r的毛细管, 深度为t, 经毛细管吹入一极小的气泡, 其半径恰好与毛细管半径相等。此刻, 气泡内压力最大。根据拉普拉斯公式, 气泡最大压力为：
  
1.5.2 差分最大气泡压力法
差分最大气泡压力法最早是由Sugden 于1921 年提出来的并提出计算公式, 后经过Cuny和Wolf 等的不断改进, 原理是:两个同质异径的毛细管插入被测液体中, 气
泡从毛细管中通过后到达液体中, 测量两个毛细管中气泡的最大压力p1 和p2, 表面张力是压差的函数, 计算公式为： 
  
具体试验举例：
液体的表面张力是表征液体性质的一个重要参数．测量液体的表面张力系数有多种方法，拉脱法是测量液体表面张力系数常用的方法之一．该方法的特点是，用秤量仪器直接测量液体的表面张力，测量方法直观，概念清楚．用拉脱法测量液体表面张力，对测量力的仪器要求较高，由于用拉脱法测量液体表面的张力约在1×10-3～1×10-2 N之间，因此需要有一种量程范围较小，灵敏度高，且稳定性好的测量力的仪器．近年来，新发展的硅压阻式力敏传感器张力测定仪正好能满足测量液体表面张力的需要，它比传统的焦利秤、扭秤等灵敏度高，稳定性好，且可数字信号显示，利于计算机实时测量，为了能对各类液体的表面张力系数的不同有深刻的理解，在对水进行测量以后，再对不同浓度的酒精溶液进行测量，这样可以明显观察到表面张力系数随液体浓度的变化而变化的现象，从而对这个概念加深理解。 
[实验目的] 
1．用拉脱法测量室温下液体的表面张力系数 
2．学习力敏传感器的定标方法 
[实验原理] 
测量一个已知周长的金属片从待测液体表面脱离时需要的力，求得该液体表面张力系数的实验方法称为拉脱法．若金属片为环状吊片时，考虑一级近似，可以认为脱离力为表面张力系数乘上脱离表面的周长，即 
F=α·π(D1十D2 ) （1） 
式中，F为脱离力，D1，D2分别为圆环的外径和内径，α为液体的表面张力系数． 
硅压阻式力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥，当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，输出电压大小与所加外力成正此，即 
△U=KF （2） 
式中，F为外力的大小，K为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，△U为传感器输出电压的大小。 
[实验装置] 
图14-1为实验装置图,其中,液体表面张力测定仪包括硅扩散电阻非平衡电桥的电源和测量电桥失去平衡时输出电压大小的数字电压表．其他装置包括铁架台,微调升降台,装有力敏传感器的固定杆,盛液体的玻璃皿和圆环形吊片,实验证明,当环的直径在3cm附近而液体和金属环接触的接触角近似为零时.运用公式(1)测量各种液体的表面张力系数的结果较为正确。 
图14-1 液体表面张力测定装置 
[实验内容] 
一、必做部分 
1、 力敏传感器的定标 
每个力敏传感器的灵敏度都有所不同，在实验前，应先将其定标，步骤如下：打开仪器地电源开关，将仪器预热。（2）在传感器梁端头小钩中，挂上砝码盘，调节电子组合仪上的补偿电压旋钮，使数字电压表显示为零。（3）在砝码盘上分别如0.5g、1.0g、1.5g、2.0g、2.5g、3.0g等质量的砝码，记录相应这些砝码力F作用下，数字电压表的读数值U.(4)用最小二乘法作直线拟合,求出传感器灵敏度K. 
2、 环的测量与清洁 
（1）用游标卡尺测量金属圆环的外径D1和内径D2 （关于游标卡尺的使用方法请阅实验1） 
（2）环的表面状况与测量结果有很大的关系，实验前应将金属环状吊片在NaOH溶液中浸泡20－30秒，然后用净水洗净。 
3、液体的表面张力系数 
（1）将金属环状吊片挂在传感器的小钩上，调节升降台，将液体升至靠近环片的下沿，观察环状吊片下沿与待测液面是否平行，如果不平行，将金属环状片取下后，调节吊片上的细丝，使吊片与待测液面平行。 
（2）调节容器下的升降台，使其渐渐上升，将环片的下沿部分全部浸没于待测液体，然后反向调节升降台，使液面逐渐下降，这时，金属环片和液面间形成一环形液膜，继续下降液面，测出环形液膜即将拉断前一瞬间数字电压表读数值U1和液膜拉断后一瞬间数字电压表读数值U2。 
△U=U1-U2 
（3）将实验数据代人公式（2）和（1），求出液体的表面张力系数，并与标准值进行比较。 
二、选做部分 
测出其他待测液体，如酒精、乙醚、丙酮等在不同浓泄劲时的表面张力系数 
三、实验数据和记录 
1、传感器灵敏度的测量 
表14-1
砝码/g&#65279;0.500&#65279;1.000&#65279;1.500&#65279;2.000&#65279;2.500&#65279;3.000&#65279;电压/mV&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;
经最小二乘法拟合得K=_______mV/N,拟合的线性相关系数r=__________ 
2、水的表面张力系数的测量 
金属环外径D1=_________cm,内径D2=_______ cm, 水的温度：θ=________τ. 
表14-2
编号&#65279;U1/mV&#65279;U2/mV&#65279;△U/mV&#65279;F/N   &#65279;α/N·mˉ1&#65279;1&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;2&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;3&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;4&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;5&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;&#65279;
平均值：α =_______N/m 
附：水的表面张力系数的标准值：
水温t/℃&#65279;10&#65279;15&#65279;20&#65279;25&#65279;30&#65279;α/N.m-1&#65279;0.074 22&#65279;0.073 22&#65279;0.072 25&#65279;0.071 79&#65279;0.071 18&#65279;