标题：小学数学教学研究论述题
小学数学教学研究论述题论述题
数学学科的特点有哪些：
A 高度的抽象性。数学的抽象撇开对象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系，这些形式或关系，已是一种形式化的思想材料，或是一种抽象结构。数学的抽象是逐步发展的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中一般抽象。从直接概括现实对象属性的抽象，到空间、一般系统、算法等高水平的抽象，都是从简单到复杂、具具体到抽象这样不断深化的过程。也就是说，数学的抽象不仅表现在广度上，而且表现在不同层次的深度上。
B严密的逻辑性　　由于数学的高度抽象性，也就使数学研究的方法不同于其他科学。自然科学家证明自己的论断可以通过实验，而数学家证明定理只能用推理和计算，而且在推理论证过程中，必须严格遵守逻辑规则才能保证由已知推出的结论具有正确性。
C应用的广泛性　　尽管数学在形式上十分抽象，但它来自现实世界，正因为它经过了科学的抽象，才更深刻更正确更完整地反映现实世界。所以在人类全部生活实践中，特别是生产劳动和科学技术研究中，凡是涉及到空间形式和数量关系的问题无不用数学来解决。
怎样理解现行小学数学课程目标？试举例说明。
A理解和掌握最基础的数学知识。
让小学生理解和掌握必要的数学知识是小学数学课程的主要任务。小学生数学能力的培养和学习习惯的形成，都是紧密围绕知识的学习进行的。
B培养初步的数学能力。　培养初步的数学能力是时代赋予小学课程的重要任务。在信息社会中，知识正以惊人的速度激增，面临新科学技术的挑战，我们为21世纪培养的社会主义现代化建设人才不能只停留在学会现成的结论，必须具有主动选择信息、独立获得信息、勇于创造信息的精神。要着力于创造型人才的培养，小学数学教学就应该把开发智力、接着能力放在突出的地位。
C培养良好的思想品德　　数学作为一门学科有必要也有可能向学生进行思想品德教育，因为这是社会主义教育的一个重要特征。新中国成立后历次颁布的教学大纲大都在课程目标中鲜明地提出了这方面的要求。1978年教育部颁布的《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》中明确规定要“要结合数学教学内容对学生进行思想政治教育”。这样现符合小学生的实际。现行大纲提出：要通过数学的实际应用，不断对学生进行学习目的的教育，激发学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣；要通过数学的训练，使学生养成书写整洁、严格认真的学习习惯和独立思考、克服困难的精神；要通过数学的教学内容，受学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育；要用富有教育意义的、有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱祖国、爱社会主义的思想教育。这些提法都更为确切，且始终贯穿了学习的思想，同时也重视了非智力因素的培养。例略　
怎样理解学生数学思维品质的内涵？
A数学思维的广阔性品质，表现在能多方面、多角度地思考问题，善于事物多方面之间的联系，找出多种解决问题的方法，并能把它推广到类似的问题中去。另外，在有了一种解决问题的方法或理论以后，还能从多方面设想，探求这种方法或理论适用的各种问题。
B数学思维的深刻性品质，表现在能深入地钻研与思考问题，善于从复杂的事物中把握它的本质，而不被一些表面现象所迷惑。
C数学思维的灵活性品质，表现在能对具体问题作具体分析，善于根据情况的变化，及时调整原有的思维过程和方法，灵活地运用有关定理　、公式、法则，并且思维不囿于固定程式或模式。
D数学思维的批判性品质，表现在有主见地评价事物，能严格批判自己提出的假设或解题方法是否正确或优良，善于提出问题和发表不同的看法。
E数学思维的独创性品质，表现在能独立地发现问题、分析问题和解决问题，主动提出新的见解和采用新的方法。
怎样理解迁移的消极作用？试举例说明
迁移是指一种知识、技能的学习对另一种知识、技能的学习和运用所施加的影响，这种影响的范围（即迁移的程度）取决于个体认知结构的特点,也就是取决于个体在一定知识领域内的认知结构的组织特征，这种影响的方式并不是直接的，而是间接地通过个体媒介进行的。所以这种影响可能是积极的、起促进作用的，也可能是消极的、起干扰或抑制作用的。前者是正迁移，后者是负迁移。
迁移现象普遍存在于人的活动中。小学数学解题作为一种有意义的学习，所涉及到的数学知识的技能有着内在的联系，并相互作用彼此影响。所以正负迁移也普遍存在于小学数学解题中，正迁移有助于解题，而负迁移则成为影响解题的一大心理因素，且常常表现在对概念和公式的理解、解题思路等方面。例略。。。。。。。
试述小学数学认知技能形成的几个阶段。
答：在数学活动中，数学认知技能的形成，也有一个阶段过程，就小学数学解题而言，可以概括成谁知阶段、联结形成阶段和自动化阶段。1认知阶段，就是小学生理解并记住与数学技能有关的知识及事项，形成表象，了解解题过程和结果。2联结形成阶段，就是小学生对数学知识有所理解并形成表象以后，能够有效地利用适当的“刺激与反应”方式，将这些数学知识联结起来，形成解决问题的程序步骤。3自动化阶段，就是解题者完全自如地、熟练地、似乎不需要意识的而进行数学运算活动。刺激与反应几乎同时发生，中间不需要有意识地思考。其特征是数学动作迅速、稳定、流利，数学心智活动简化。　　
怎样理解小学数学解题的真实含义？试举例说明。
小学数学解题是一种逐步深入的、具有某种程度创新性和思维对策的心理活动（认知）过程。而不求甚解、生搬硬套、机械呆板等等都不是小学数学解题的真实含义。例略。
试对奥苏贝尔的解题结构模式加以评述。
答：奥苏贝尔的解题结构模式为：呈现问题情境，明确问题的目标也已知条件，填补空隙过程，解答之后的检验。
呈现问题的情境命题，最初只是对问题的潜在意义的陈述，如果解题者具备有关的背景知识，就能使呈现问题的情境命题与其认知结构联系起来，从而理解面临问题的性质与条件。了解问题情境命题有两重功能，一是规定解题过程的目标，二是规定解题者对问题状况的了解，也即提供了解题者进行推理的基础。
在已知条件（解题当时的状况）和目标（解题者需要达到的地方）之间必定存在着空隙或差距，如何填补这个空隙或差距也就成了解题过程的核心，涉及到有关背景命题、推理规则和策略。   有关背景命题，是指解题者认知结构中与所要解答的问题有关联的事实、概念和原理。解题者在解答新问题时，必须从已有的过去积累起来的知识贮存中取出一组或少明确规定的命题。
推理规则是作出合理的结论的逻辑规则。在逻辑思维的过程中，都存在着各种外显的或内隐的规则。比如，在几何题证明过程中，必须利用已经证明了的命题来进行推理，也就是说要遵守推理规则，否则就会导致“循环论证”等逻辑错误。
解决问题的策略，则是指选择、组合、改变或者操作背景命题的一系列规则，以便填补问题的固有空隙。其功能就在于减少尝试与错误的任意性，节约解题时间，提高正确解题的概率。
问题解决之后，一般需要一定形式的检验，查明推理过程中有无错误，填补空隙的途径是否简洁等等。
奥苏贝尔的这个解题结构式，其特点是不仅描述了解题的一般阶段，而且指出了原有认知结构中各种成分在解题过程中的不同作用，为培养解题能力指明了方向。
对小学数学常规问题而言，其解题规则有哪些？试举例说明。
由于数学问题类型广泛，所以解决方法自然也就大相径庭。尽管这样，在小学数学解题中，也还存在着一般的方法、公式或者原理，对类型中的任何一个问题，能唯一地确定出解决的步骤序列，这就是小学数学解题的规则。根据小学数学解题规则存在与否，可以把小学数学问题分为常规问题和非常规问题两大类。对常规问题而言，其解题规则一般为：公式规则、恒等式规则、定理规则和定义规则。例略
试对创造性的非逻辑方法加以评述。
答：创造性的体现，除了借助于化归、类比、归纳等这些逻辑形式外，还更依赖于一些非逻辑的方法，主要是想象、灵感、直觉，它们都通常被人们称为创造性的精华。因为它们是决定创造活动中能否产生新思想，也即能否取得创新成果的关键，是完成一个创造过程的核心部分。它们的出现，意味着常规思维的跳跃，逻辑程序中的“中断”，以及由此而得到的创新。
想象是头脑中改造记忆中的表象而创造新形象的过程，即是一种极大的自由度的思维活动形式，同时又是可以自觉地引导进行的一种积极主动的心理现象。想象在科学创造活动包括数学解题中，是具有一定程度概括性的意象的联结与组合，并以意象形式加以表达的一种思维活动。当创造者（解题者）进行想象，特别是想象活动极为活跃时，便往往会无拘无束、海阔天空、甚至出神入化，不仅远离人们日常生活的规范，也会摆脱种种传统观念的羁绊，这也正是科学想象极富创造性的原因所在。
灵感是指人们在创造过程中，由于某种诱因的作用而突发的一种非逻辑的思维活动。灵感最为突出的特点是：灵感引发的随机性，灵感显现的暂时性，灵感显现过程中的情感性。
直觉就是直接的觉察，它是人脑对客观事物的一种迅速而直接的洞察或领悟，是人们自觉或不自觉地考虑某一问题时，在头脑中突如其来的一种创造性设想。直觉具有三个明显的特性：一是它对问题的内在规律的深刻理解；二是这种理解来自于经验的积累；三是经验积累到一定程度突然理性和感性产生共鸣时，而表现为豁然贯通的一种顿悟式的理解。这就是说，直觉是从感性经验达到理性飞跃的人的认知过程的一种特殊表现形式，是逻辑程度的高度简缩。  
化归法的一般模式是什么？试举例说明
答：解题时，往往不是对问题进行正面的“攻击”，而是通过某种转化过程，归结到一类已经比较容易解决的问题中去，最终求获原问题之解答，这就是所谓的“化归法”。其一般模式是：
数学问题      试述小学数学解题能力的成分。
答：在实际解题过程中，解题者所依据的心理因素不同，其心理过程也就不同，其所呈现的能力成分更不相同。这就是说，数学解题能力的成分，不仅仅从数学自身的形式上来看，而且还要研究不同心理因素的解题者在不同的解题阶段，所体现的一种或几种处适应的能力。  
欧美心理学家经过研究，认为组成数学解题能力的因素有：一般因素G（主要是指智力因素），数因素N（对数概念的理解和应用），空间因素S(对空间形式的理解、想象和抽象)，语言因素V（用语言表达数学关系），推理因素R（运用逻辑思维、形象思维和直觉思维）。
日本学者认为数学解题能力包括以下三个方面：数理性的领会能力，具体要求是使之抽象化，使之数量化或图式化，使之记号化或形式化；概括能力，具体要求是使之扩展，集中归纳，改变观点和改变条件；思维能力，具体要求是有计划按步骤地进行思考，进行类比或对比，有根据地进行证明。
苏联心理学家克鲁捷茨基经过12年的实验研究，根据数学思维的基本特征确定数学解题能力有这样几个方面：使数学材料形式化的能力，概括数学材料的能力，用数学或其他符号进行运算的能力，连续而节奏的逻辑推理能力，缩短推理过程的能力，逆转心理过程的能力，灵活的思维能力，数学记忆能力，形成空间概念的能力，借助形象化（直观）能力。
综上所述，关于数学解题能力的成分，认识和参照的出发点和基础不同，所划分出来的内容也不同。一般认为，小学数学解题能力是取决于数学学科和数学活动的个人特性，是小学生顺利完成解题这种特殊的数学活动时所表现出来的心理品质的综合。概括数学材料、逆转心理过程、灵活性、借助形象化等即是这种心理品质综合体中的具体成分。
怎样理解在小学数学解题过程中，视觉－形象模式和语言－逻辑模式的相关联系和作用？试举例说明。
答：理论研究表明，在数学解题过程中，解题者都具有一种用数学语言来解释问题的能力倾向，这就是所谓的“数学气质”。数学气质有三种类型：即分析型：倾向于用语言－逻辑的词语去思考；几何型：习惯于用视觉－形象的词语去思考；混合型：综合以上两类特征。
数学气质的不同类型之所以存在，即是解题者个别的、典型的心理差异的结果，也是不同的数学类型问题对解题者提出不同要求的结果。也就是说，不同数学类型的问题的存在，与解题者心理活动中的语言－逻辑和视觉－形象成分的相互作用有关。
因此，在小学数学解题中，小学生就努力完善语言－逻辑和视觉－形象这两方面的相互转换，即在一定程度上依靠视觉意象，把数学关系视觉化，对比较抽象的数学系统作出一种形象的解释，其根本目的在于从直觉上来解释较为抽象的数学关系，形成再现性想象，从而促进创造性活动。从其模式（视觉－形象模式）来看，它和语言－逻辑模式有着不同的特征，但在具体解题过程中，它们是相互联系和作用的，因此，单纯地强调解题中的视觉－形象化作用则是很片面的。例略
怎样理解小学数学学科独具特色的教育功能？
答：小学数学教育作为学校教育这一系统中的一部分，必须与人的发展相结合。也就是说，小学生在学习数学的过程中，不仅数学知识有所积累，而且文化知识素质、思维素质、思想素质、行为素质、以及身体素质等各方面也都有所改善。
对文化知识素质而言，不仅在于知识总量的增加，更重要的在于其质的改变，即能够从一些基本事实出发，建立具有一定逻辑关系的生长点和开放面、能为今后的创造性活动打下基础的知识结构。
对思维素质而言，反映为思维的态度、方法和能力。
对思想素质而言，反映为政治思想和道德价值观，以及用于观察问题的思想、观念等。
对行为素质而言，包括良好的学习态度、学习习惯，以及实事求是等待人处事的方法和方式。
对身体素质而言，包括生理机能水平、体能发展水平，以及对环境条件的适应能力。
数学作用于社会的客观效果，使它成为人类教育后代的重要学科。另一方面，这门学科的产生和发展过程中自身所形成的一些品格，如积极的思维态度、科学的思维方式、强烈的思维内驱力、密集的脑力当量等，都可以有效地用于培养下一代，使之具有发展社会所需要的人的良好品质。
选择一个小学数学专题，进行尝试性研究，总拟出总结性提纲。
答：根据学生的心理和生理发展的特点，而采取的班级制教学方式是一种有效的教育组织形式。但这种形式与要求使每个学生的聪明才智都得以充分发挥之间存在着一定的矛盾。因为同一班级的学生各具有一些不同点，各以不同点去接受那些共同的要求，这样不利于创造性人才的培养。
所谓“导生”，就是教师对学生的学习活动进行指导和点拨，使每个学生在一定的知识结构和智能上有所更新和提高。具体而言，可以从这样一些方面入手。
其一，导之以趣。小学生对数学这门学科有兴趣，才能孜孜不倦地去学习。这除了要让他们理解学习数学的目的之外，还应采取多种方式，引发他们强烈的求知欲，同时不要使他们确有所得，尝到收获和克服困难的乐趣。
其二，导之以方。这里的方，就是教学方法，使学生学会怎样去学习。
其三，导之以行。行就是实践。只有引导学生将理论联系实际，学用结合，才能将知识转化为能力不断增长才干。
其四，导之以序。序也就是由浅入深，循序渐进。这里包括两层意思：一是内容上有序；二是时间上有序。