标题：不可能的世界
埃舍尔的“不可能世界”
一条瀑布从高处倾泻而下，转动着水轮。然后，水流顺着砖砌的水渠向前流动。可是，这水流竟流到了瀑布上方，然后再次倾泻而下，转动着水轮。如此周而复始，简直是一架永动机！而当你定睛细看时，就会发现，这水流实际上是在一个平面上流动（《瀑布》）。
在一个两层的观景楼里，一个竖得笔直的梯子，它的最上端斜靠在观景楼的外边。而梯肢却站在楼内。不论谁爬在梯子上，都弄不清自己到底是在亭楼的里边还是外边（《观景楼》）。
一只手在画另一只手，同时，被画的那只手又忙着画第一只手，而所有这一切又都画在一张被图钉固定在画板上的纸面上（《画手》）。
…………
所有这些不可能的景象，都在荷兰著名绘画大师埃舍尔的笔下实现了。
埃舍尔，这位荷兰版画大师是独一无二的，看他的画是一桩奇妙的游戏。你的第一印象会是非常精致，具有极强的装饰美感。然后，这些画开始向你的智力、向你的正常思维逻辑发出挑衅，空间开始错杂，  观景楼上下、左右、内外通通颠倒，你的大脑开始晕眩……
但是，这些画却不是随意的艺术幻想，而是现代数学之美在艺术上的具体体现。难怪艺术界一开始并不认可埃舍尔，他最先是在科学界获得喝彩。诺贝尔物理学奖得主扬振宁用他的画作《骑士》作自己所著《基本粒子发现简史》的封面，他曾被邀请在剑桥大学国际结晶学联合会上做演讲和作品展示……
我们经常听一些科学家说，事物的数学性中蕴含着浓郁的诗意。然而，这并不是任何人都能体会到的。面对一个公式或者理论，训练有素的数学家和物理学家常常发出“美”的感叹，而对于不谙此道的普通人来说，却不过是一组无意义的符号而已。但是埃舍尔这位独特的艺术家却毕生在不自觉地从事着一种“翻译”工作——把艰深的数学翻译成一目了然、具有美感的艺术，使一般人不仅能直观地领悟到诸如拓扑、黎曼曲面、无限这样一些抽象的数学概念，甚至还能在心中激起愉悦感。
《瀑布》与不可能三杆
据说埃舍尔创作《瀑布》的灵感来自英国理论物理学家、《皇帝的新脑》一书的作者彭罗斯构想的“不可能三  画手杆”。彭罗斯把它叫做三维直角结构：三个直角都很正常，但它们是以错误的、在现实中根本不可能的方式连接起来的，于是就形成了这样一个三角形，三个角之和为270度，——当然它肯定不是任何实际存在的空间结构的投射。
埃舍尔把三个这样的“不可能三杆”连接起来，从图中看到，我们沿着从A点走到B点是平坦，从B点到C点似乎也是平坦的，但从 C点回到A点在视觉上我们却兀地掉了下来，这正是埃舍尔在《瀑布》中所达到的效果，而这一切只是因为构成图形的每一个三杆都是不可能存在的。
埃舍尔创作了大量此类的视觉幻象作品，这一切构成了他的“不可能世界”。底下这幅石版画《观景楼》也很有名。稍加注意你就会发现，这个亭子建得很怪异。亭  不可能三角形子的上层与下层居然互成直角！此外，把两层楼台连接起来的八根柱子也很奇怪。只有最右边和最左边的柱子是正常的，其余六根都是把前面连到后面，所以有些柱子肯定是会从中央的空间斜穿而过。这就造成了另一个更加荒谬的图景：那个竖得笔直的梯子，它的最上端斜靠在观景楼的外边，而梯脚却站在楼内。如果我们把画面从中间沿水平线剪开，就会发现两个部分都很正常。那么不言而喻，视觉上的悖谬来处于两个部分的错误的连接，即上面已经提到的六根柱子的不可能的连接。
《莫比乌斯带》与拓扑学
埃舍尔对拓扑学上有名的莫比乌斯带很感兴趣，以它创作了许多作品。我们知道，莫比乌斯带有两个重要的拓扑学  莫比乌斯带Ⅰ特性，一是沿其中线剪开，它不会分成两个环，仍然是一个；二是它只有一个面和一条边。为了验证前一点，你只要拿起剪刀来试一试就知道了。至于后一点，你可以从带子的任意一处开始给它涂色，不断地涂上颜色，而中间不会有间断。因为假如有两个面，涂完一个，你中间势必要翻转一下，才能去涂另一个面。同样道理，你假如把手指放在边上的任意一点，然后沿着边不断滑去，你的手指终究要回到起点，这就是说，它只有一条边，并且是封闭的。
埃舍尔的《莫比乌斯带Ⅰ》阐明了它的第一个拓扑学特性。在这幅作品中，每条蛇都咬着另一条蛇的尾巴。整个图案就是纵向剪切的莫比乌斯带。如果顺着蛇的方向看，它们似乎始终是边在一起的；但如果我们将带子拉开一点，就会得到带有两个纽结的一个完整的带子。
木口木刻《莫比乌斯带Ⅱ》则阐明了后一个拓扑学特性。图中这些可怜的蚂蚁沿着莫比乌斯带做成的梯子不断爬  莫比乌斯带Ⅱ行，一忽儿里，一忽儿外，似乎永远爬不到尽头。而且假如它有知觉，一定越爬越奇怪：明明在里头的，怎么又莫名其妙翻上来了？这也难怪，因为这架“梯子”只有一个面，并且是完全封闭的；在这儿，里和外其实压根儿不存在。
《画廊》
石版画《画廊》被认为是埃舍尔一生的巅峰之余。埃舍尔本人也认为，在这儿他已经达到了他的思维能力和表现能  画廊力的极限。在画面的右下角，我们看到画廊的入口，一场画展正在进行。向左，我们遇到一位年轻人，正站在那儿看墙上的一幅画。在这幅画中，他看见一艘船，再往上，也就是整个画面的左上角，是码头沿岸的一些房子。现在我们向右移，这排房子继续延伸，延伸到画面最右侧，然后随着我们的视线下移，就会发现角落里有一座房子，房子底部有一个不足为训的入口，画廊里正在被认为是埃舍一场画展……至此我们才恍然大悟，我们的这位年轻人其实正站在他观看的那幅作品之中！这一切让人不禁想起卞之琳的一首诗：　　　　　　　　　　　
你在桥上看风景
看风景的人在楼上看你
明月装饰了你的窗子
你装饰了别人的梦
用平面镶砌表现无限
用平面镶砌是埃舍尔一生珍爱的主题，也是他的重要技巧，贯穿于他的许多作品中。到了晚年，他还引以为豪地说：“这是我挖掘出来的最丰富的灵感之源，它至今也没有枯竭。”
所谓平面镶砌，就是用一组图案对平面进行周期性地填充，这些图案可以是简单的，也可以是复杂的。比如把一个平面划分成一系列等大的正方形，这也算是一种平面镶砌，只是太简单了。埃舍尔的图案要复杂得多。比方他爱用人像、鸟、鱼、蜥蜴来作为填充的图案。正因为复杂，填充起来就需要很高的技巧，这中间还得严格遵循连续、对称、变换、循环等数学上的基本规则。不过在埃舍尔那里，这一切不仅做得天衣无缝，而且充满美德。
早期，埃舍尔的周期性平面镶砌用的是完全相同的图形，到了晚年,他开始采用相似图形。这是一些形状相同，只是大小比例不等的图形。埃舍尔试图通过这样的连续变形，来探讨数学上另一个重要概念——“无限”。
《圆形极限Ⅲ》是此类作品中最具有典型的一幅。要领会这幅作品的妙处，你得想象自己是图中的一条鱼——假如  圆形极限Ⅲ你嫌这些鱼不够漂亮，那把自己想象得漂亮一点就可以了。当你沿着空白色的曲线游向图的边缘，你似乎跟边缘离得更近了，但事实上在这同时你也在按着一定的比例在缩小，因此离边缘依然一样的远。这个过程无限地进行下去，你只会变得无限的小，无限地接近边界，但永远达不到边界，除非你有“无限”的耐心。而在边界的圆周上，则达到了两个极限——个体无限的小和数量上无限的多。
这幅画不禁让人想起数学上“有限又无限”的思想。作为一个整体，圆周所包含的区域显然是有限的，但从图中鱼的观点，我拼命地游，却永远突破不了这个魔圈，那分明又是无界。爱好科学的人们经常问：“宇宙是有限的还是无限的？”、“为什么微观、宏观、宇宙观的世界包含着那么多的相似性？”通过埃舍尔的这幅作品，他们对这些问题或许会得到更好的理解。
绘画乃骗术
在欣赏了作品之后，少不了要探讨艺术家创作的动机。那么埃舍尔创作这些“不可能世界”的动机何在？当然，好玩是一方面。不过，埃舍尔不仅是位艺术家，还是个艺术家里的思想者。这些“好玩”的绘画事实上包含了他对绘画本质的更深刻的思考。他很早就意识到所有绘画所先天具有的矛盾——那就是三维的空间必须表现在二维的平面上。因为这个内在的矛盾，他认为任何绘画都是一种自欺欺人的骗术。既然如此，就可以通过对传统透视法进行革新，在平面上营造出甚至在三维空间中不可能存在的世界，把观者骗得理甚。
为了表达自己“绘画是骗术”的观点，埃舍尔不异“以子之矛攻子之盾”，以幻象来揭穿幻象。在著名的石版画《画手》中，画面上一只手在画另一只手，同时，被画的那只手又忙着画第一只手，而所有这一切又都画在一张被固定在画板上的纸面上。手从纸面跃然而出，你几乎都想去抓握它，可是周围环境的有意布置却明白无误地告诉你：这一切只不过是二维的平面画。在你失望气愤之时，画家却在暗处狡黠顽皮地笑了，仿佛在说：“你现在明白怎么回事了吧？”而你一旦意识到自己受了欺骗，也会跟着笑起来。
埃舍尔虽然是一个革新者，但他也创作了大量严格遵循传统透视法的作品。不过即使在那些作品里，埃舍尔也并非按部就班，而是做了大胆的创新。传统透视法有一个规则：从我们眼前向后退的平等线要画成通过一个称为灭点的线束。一般一幅画只有一个灭点，比方说一幅画正挂着时我们看起来舒服，斜挂或者倒挂时我们一眼就看出来挂得不对头，就是这个缘故。但在埃舍尔的某些作品里，他用了好几个灭点，这样正看是对的，倒着看是对的，斜着看也还是对  相对性的。
石版画《相对性》就属于此类作品。这幅画中出现三个灭点，其中的十六个小人可以分成三组，每组小人都生活在自己的世界中。而且对于所选定的任何一组小人，他们的世界都是这幅作品所画的全部内容;只是其中一组的天花板，可能是另一组的墙；一组认为是门的东西，另一组可能认为是地板上的活动门而已。
对于这幅作品的深入研究也许会对宇航员有所帮助。它将帮助宇航员认识到，空间中的每一个平面都可以随意地成为地面。他们必须习惯于看到同事随时随地都可能从夸张的位置出现而不会感到头晕和困惑。
数学粉碎所有不可能
从以上的介绍中我们大致了解了埃舍尔作品的风格。绘画与数学思想密切相关，这既是埃舍尔有别于其他艺术家的特点，也是他的作品魅力之所在。埃舍尔所思考的问题以及创作的方式，更接近于科学家而非艺术家，所以毫不奇怪，他的作品首先为科学家们所接受，尤其是数学家把他当作“失散多年的兄弟”。
埃舍尔在自己的创作笔记中曾经写道：“数学家打开了一扇通向无限可能性的大门，但是他们自身并没有进入其中看看，他们特殊的禀赋使他们对如何打开这扇门的方式更感兴趣。”
确实，在数学家那里，所有的不可能都会被粉碎，空间的维度不仅是三维的，而是更多维的——现代物理学已经证明，我们所处的宇宙也许就存在更高维的空间；空间的形状不仅是欧式几何的，还有更多其他独特形状。确实，宇宙学家逐渐发现，我们宇宙的形状可能就是拓扑结构的；无限大和无限小最终融为一体，空间有限，但没有边界。也许，当我们仰望夜空，在最遥远的星球之外的某个地方，空间到了尽头，出现了一个一无所有的边界。
从这个意义上，我们怎么能说埃舍尔笔下的世界是不可能的呢？
作为艺术家的埃舍尔正是以自己的高超技艺展示了数学花园里的一朵朵奇葩，不仅填补了专业数学家的缺憾，而且开创了一个独具魅力的艺术世界。