标题：兰彻斯特定律
简介
兰彻斯特定律式英国工程师F.W.兰彻斯特提出了描述作战双方兵力变化关系的微分方程组，该方程组被称为兰彻斯特定律。
兰彻斯特定律 描述敌对双方交战过程中兵力变化关系的微分方程组。该定律主要有三种形式，包括第一线性律、第二线性律与平方律。用以揭示在特定的初始兵力兵器条件下，敌对双方战斗结果变化的数量关系。主要用于作战指挥、军事训练、武器装备论证等方面的运筹分析。 
兰彻斯特的战斗力定律是：战斗力=参战单位总数×单位战斗效率
平方律
设在近代战斗条件下,红、蓝两军交战，双方各自装备同类武器，相互通视，并在武器射程范围内进行直接瞄准射击；双方每一战斗单位射击对方每一战斗单位的机会大致相同。将双方在战斗中尚存的战斗单位数作为连续的状态变量，以m(t)、n(t)表示在战斗开始后t时刻蓝方、红方在战斗中尚存的作战单位数，可用下列微分方程组来描述战斗过程中双方兵力随时间的损耗关系： 
式中α、β分别为蓝方、红方在单位时间内每一战斗单位毁伤对方战斗单位的数目， 简称为蓝方、 红方 的毁伤率系数。在双方使用步兵武器进行直瞄射击的情况下，毁伤率系数等于武器的射速乘以单发射弹命中目标的概率与命中目标的条件下毁伤目标概率的乘积。假设交战开始时刻蓝方、红方的初始战斗单位数为m(0)=M,n(0)=N，从上述微分方程组可知，在交战过程中双方战斗单位数符合下列状态方程： 
α[M- m(t)]=β[N- n(t)] 
当交战双方的初始战斗单位数与毁伤率系数之间满足αM=βN时,m(t)与n(t)同时趋于零，战斗不分胜负。当αM<βN时,蓝方将首先被消灭。兰彻斯特将上述关系概括为“在直接瞄准射击条件下，交战一方的有效战斗力，正比于其战斗单位数的平方与每一战斗单位平均战斗力(平均毁伤率系数)的乘积”,并称之为“平方律”。按照这一定律，如果蓝方武器系统的单个战斗单位的平均效能为红方的4倍,则红方在数量上集中2倍于蓝方的兵力就可抵消蓝方武器在质量上的优势。兰彻斯特采用下述例子说明平方律符合集中优势兵力的作战原则：“如果蓝方1000人与红 方1000人交战，双方单个战斗单位的平均战斗力相同,红方被蓝方分割成各500人的两半。假定蓝方以1000人先攻击红方的500人，则蓝方将以损失134人的代价全歼红方的一半,接着蓝方以剩下的866人再全歼红方的另一半，蓝方在这两次战斗中总共损失293人。” 
直接求解上述微分方程组可以得到蓝、红双方兵力随时间变化的关系： 
?? 
式中ch(·)、sh(·)为双曲余弦函数与双曲正弦函数。
线性律
假定红、蓝两军各自使用武器(如火炮)对对方实施远距离间接瞄准射击，火力集中在已知对方战斗单位的集结地区，该区域的大小与对方部队的数量无关。此时一方的损伤率与对方向其开火的战斗单位数量成正比，同时也与己方部队在该防区内的数量成正比。这时，可用下列微分方程组来描述双方战斗单位数量随时间的变化：(t)、n(t)的含义同平方律。经简单推导可知交战过程中双方兵力符合下列状态方程： 
α[M - m(t)]=β[N - n(t)] 
式中M、N 的意义同平方律。交战双方不分胜负的条 件为αM=βN,如果αM<βN,则蓝方将首先被消灭。兰彻斯特将上述关系概括为“在向面目标间接瞄准射击的条件下，交战一方的有效战斗力正比于其战斗单位数与该方每一战斗单位的平均战斗力的乘积”，并称之为线性律。 
冷兵器时代，战斗形式通常是单兵之间一对一地进行格斗，战斗的结局取决于双方的格斗水平，蓝、红双方的平均毁伤率取常数值，分别用α、β表示，交战过程中双方兵力的变化可用下列微分方程组来描述： 
?? 
式中m(t)、n(t)的含义同平方律。此时交战过程中双方兵力之间符合的状态方程与向面目标进行间瞄射击时的线性律所描述的状态方程完全相同。这种关系可概括为“在兵一对一格斗的条件下，交战一方的有效战斗力正比于其战斗单位数与该方每一战斗单位的平均战斗力的乘积。”这便是描述冷兵器时代战斗的线性律。 
为加以区别，有时将描述使用冷兵器战斗的线性律称为“第一线性律”，而将描述使用火器向面目标进行间瞄射击时的线性律称为“第二线性律”。
现代战争扩充
现代战斗中所包含的各种复杂因素，远远超出了上述兰彻斯特定律赖以建立的简化了的假设条件。B.O.库普曼等将双方作战单位数作为随机变量，并运用马尔可夫过程理论来描述交战过程中出现的毁伤情况，从而得出随机型兰彻斯特方程。S.J.梯曲曼等从平方律、第二线性律的微分方程组中各取一式，以描述游击战中正规军与游击队毁伤的情况，并由此得出“混合律”。S.邦德等研究了兰彻斯特方程中毁伤率系数与敌对双方的射击状态、武器战术技术性能参数间的关系，从而建立了描述合成军交战并包含部队增援与非战斗毁伤等方面的广义兰彻斯特方程组。H.K.威斯等将战术决策者所采用的策略作为决策参数纳入兰彻斯特方程， 并运用最优化理论研究了 “最佳战术决策”等方面的问题。J.H.恩格尔等曾运用历史上一些著名战斗中双方伤亡的数据验证过兰彻斯特定律的正确性。
经济学及博弈论中的应用
有“谈笑间，强虏灰飞烟灭”的指挥大师，但也同样有“纸上谈兵”的“艺术家”，有没有什么东西可以更可靠地告诉我们，在什么情况下运用某种原则有效，以及为什么有效？其实，在“艺术”和“技术”之间，我们可以找到清晰的规律。 
战争是艺术还是技术
翻开历史我们会发现，尽管战争在人类史上(甚至早至史前时代)占有重要地位，人类对战略、战术基本原则的注意力却远不及发明新式武器所投注的心力。的确，过去有2500多年前中国的《孙子兵法》，300多年前的拿破仑定理，直至近代的克劳塞维兹信条，以及口号式的句子如：“抢占高地”、“兵贵神速”、“分兵占领”、“合围聚歼”等等，这些在某些战争中的确有用，不过令人惊讶的是，即使是人们普遍信奉的这些原则，都似乎很少有人做过科学系统的分析，也极少公开发表过任何量化的研究。
我们常常听到“战争艺术”这个词，似乎战争也像艺术一样，难以言传，无法用数据衡量。的确，战争的进程离不开指挥官的直觉、灵感甚至运气(中途岛海战中，就是一批误打误撞的美军轰炸机打乱了日本人的计划)，但是如果一味指望这些即兴发挥式的东西赢得胜利，恐怕只能是痴人说梦。我们有过“谈笑间，强虏灰飞烟灭”的指挥大师，但也同样有过“纸上谈兵”的“艺术家”，有没有什么东西可以更可靠地告诉我们，在什么情况下运用某种原则有效，以及为什么有效？
当然，技术的进步也是一个必须考虑的因素。因为一些聪明的指挥官引用了(有时甚至发明了)新式武器，使战略与战术不时会出现一些质的创新：从公元前1000年把马匹带进战斗，到近代火枪、大炮的使用，以及最近的核阻吓战略等。随着电脑时代的来临，许多软件公司致力于发展战地模拟、实战游戏，这些新产品已大量用来训练军事人员。尽管如此，有关战时的决策原则还是凤毛麟角，而通过在战场上尝试错误学会决策要领(“在战争中学习战争”)可是要付出可怕代价的。
其实，战术决策和其他决策一样，都会涉及心智修炼，这也是决策理论的核心所在。如果面对善于思考的对手，这就属于赛局理论的范畴，虽然并不那么明显易辨，但在对手的战略意图和战术动作十分明显的情况下，简单的策略就很有用。
身为航空、汽车史的先驱，英国工程师蓝彻斯特也是把正规学术训练用于战术研究的学者之一，其理论基础来自于研究第一次世界大战的空中战役。可惜他卓越深入的研究仅有少数现代军官知晓，因为虽然军事院校课程中都曾提到，不过却很少得到重视。
启示：美国影片《华尔街》中，迈克尔·道格拉斯扮演的黑心大亨告诉他的下属：看看《孙子兵法》吧，战争的胜负在开火之前就已经决定了。他指的是《孙子兵法》中“未战而庙算(事先评估局面)胜者，得算多也”以及“胜兵先胜，而后求战；败兵先战，而后求胜”的战略思想。
蓝彻斯特定律
蓝彻斯特定律提供了一个基本的战略思考原则。
他设想了一个战斗模式(当然已过度简化)，敌对双方彼此互相射击，而且双方在准确性、人员、武器等各方面都势均力敌(第一次世界大战以及前期与近期的战斗，常出现这类无意义的战事)。蓝氏最重要的见地是指出在这类战斗中，我方军队、船只、战机的攻击火力和敌人的攻击目标都跟我方军队数量成正比。因此，军队数量决定了我方的攻击力：一方面增加自己的命中率，另一方面则分散对方的攻击火力。而蓝氏的基本假设就是双方互射的命中率虽然低但都不是零。军方用一个冗长拗口的名称来表达对这种练习的崇高敬意：“扰乱阻进式射击”。到最后，会出现两种重大结果，这不难用数学算出来。
第一种结果是以军队数量的平方来代表我方的军力，只要数量超过敌军，其中的好处肯定出乎众人意料之外。若我方军队数量多于敌军3倍(军队、飞机、船舰、坦克等)，就可以产生9倍于对方的战力。当然你会说在电视电影中，英俊强壮的好人通常可以只手打败六七个坏蛋，不过现实生活中可没有这种事。平方定律是指所有人同时发动攻势，不像电影情景，坏人轮番上阵跟好人对打(肯定让自己后悔的战术)，好让英雄可以各个击破，自己却毫发无伤。如此一来，蓝彻斯特定律当然不成立。
另一种蓝彻斯特定律不成立的情况是一方的武力强过另一方，比如拳击重量级冠军可以轻而易举、大气不喘地撂倒几个手无缚鸡之力的人，一个拿着一枝冲锋枪的士兵可以轻易制服一群手无寸铁的平民。军事专家喜欢称这类先进武器或技巧为“武力乘数”。不过如果所有条件都成立，平方定律就会产生极大功效。
启示：倚多为胜，人海战术等是古代的战略之一，然而在现代战场、商场、运动场上，又该如何有效运用手中资源，击败竞争对手？蓝彻斯特定律提供了一个基本的战略思考原则。
分散敌军，各个击破
你一定知道许多战争中“以少胜多”的例子，这些例子似乎是违反上述原则的。可是，如果你仔细分析一下这些战例，可能会发现：其中只有极少部分是通过以劣势兵力与对方的优势兵力正面决战而获胜的，这种胜利又往往取决于某些特殊情况，如天时、地利，或对手只是一群乌合之众，或者是自己一方战斗力超强。
更多的情况是：劣势一方的统帅善于高效率使用他的少数部队，他往往通过巧妙地设置假象使对手判断错误，分散兵力，然后各个击破。也就是说，虽然从双方总的实力对比来说，胜利一方处于劣势，但在每一场具体的战役中，却都是以优势兵力击败对方的劣势兵力。如果蓝彻斯特原则正确无误的话，那么又该如何把决策智慧用于战术呢？
如果你手下有15支军队，而敌方则有17支，两方士兵战斗力相当，两方的武器与地理位置并无优劣之分，而人数方面你则处于劣势。因此，你的军队会全军覆没，因为15的平方是225，17的平方是289，两者相减之后是64，也就是在战斗后，敌军还会残留8支队伍。当然对方的损失不可谓不小，因为他失去了一半以上的队伍；不过你会更惨，就此成为“历史”。如果敌军认为值得，他肯定会这么做。
然而，你有没有可能在蓝氏定律下仍取得胜利呢？如果能分散敌军，以全力先击败一部分，便可获全胜。假设你能成功地把对方的12支军队先引出来，然后用自己全部的15支队伍来攻击敌方，而另外5支敌军还在睡乡，或正苦于找不到战役所在。根据蓝氏定律，225减去144是81，因此你可以击败这12支敌军，还有9支队伍存活下来。虽然耗损掉40%的兵力，损失很惨重，不过你还是赢了。然后再去解决敌军剩下的5支军队，而这时候由于你仍保有9支军队，因此在数量上还是占了优势。等到所有战役结束，你可把原具优势的敌军全部歼灭，而仍保有近一半的军队。
因此，虽然你的军队比对方少，但若能成功地运用平方定理，将敌军以正确的方式分成两部分，即可获得最后的成功。所有军事人员都知道分散敌军战术的重要性，并称之为渗透或集中原则，但他们仍停留在概念层次上。
这对于我们来说是一个非常有用的原则。当可利用资源有限时，必须学会“集中优势兵力”这一战术原则，将你的时间、精力、才能、金钱等投入最有希望获胜的战场，确立自己在这一领域的优势地位。你的每一场胜利都使双方的实力对比发生变化，这样不断“积小胜为大胜”，直至取得全局性优势时，“最后的决战”也就胜券在握了。
在历史上，军队投降多半不是因为被击败，而是因为自以为被击败，因此，甚至有可能去说服强势的一方，让他们自以为已经失落。例如“淝水之战”中，正是东晋的内应朱序在前秦军中散布失败消息，使得这支百万之众的大军人心惶惶，在东晋的猛烈攻击下土崩瓦解。
启示：提到战争史，就不能不说拿破仑，只不过这一次我们要说的是他“走麦城”的例子：滑铁卢战役。本来“分散敌人，各个击破”战术是可能帮助他打赢这一仗的，可惜的是，最后他恰恰又输在这上面。他在英军到达之前打败了普鲁士军队，但未将对方消灭，为了把这支败军赶得远些，他分出部分军队追击。可是这支部队没能追上普军，也没能及时赶回，导致拿破仑在英、普联军的合击下失败。
合则两利，分则两害
蓝氏定律是应用于两军互射的战役上，那么同样的原则是否也能运用在三方军队彼此互相攻击的战役？这时出现两种极端的可能性：其一，大家彼此互射，没有朋友，都是敌人；其二，两军联合，共同对抗第三势力。
用个具体例子来说明，并稍微设计一下数字，以简化答案。假设敌对三方分别为A、B、C，各有45、40、35个单位的军队(坦克、军队、战机皆可)，开始射击?在蓝氏定律下，每位士兵都会向目所能及的陌生人开火，无论其属于哪一方。当尘埃落定，军队数少的一方定会被全面消灭，而A与B则各剩40与20个单位的军队。不仅军队最少的一方会成为历史，第二大势力B，比起A也是损失惨重。B约会丧失一半的军力，而A不过从45减少到40，所以A可以在少量损失的状况下，轻而易举除掉B。因此对多数的一方来说，采取随意射击是很有利的，而B和C互射的结果就是等于间接帮了A军队。
假设B和C两军将领都知道这种状况，于是决定以结盟的方式，联手对抗A，至于两军如何处理他们之间的歧见，容后再谈。于是联军共有75个单位，远远超过A军，仅需要耗损其中的15个单位即可击败A军，这当然比白白牺牲要强得多，也同时说明军事联盟这么受欢迎的主要原因。当然，未必每次联盟都能这么成功。因为结盟双方都很清楚，他们很快就必须摊牌，因此多会有所保留。同样的，第二次世界大战时，苏、美、英盟军类似此例。
还有一个有待解决的问题，在B和C共同与A对决时，彼此的相对损失如何，这会影响到下一次战斗时双方的情势。同样地，这个数学计算太过繁琐，不过结果是双方将分别损失20%，因此B的40个单位会剩下32个单位，而C的35个单位则剩下28个单位。在联盟的情形下，成为历史的就是A。B与C则在共同行动中，分别失去同比例的军力。而在接下来的战役中，B会获胜，不过损失惨重，原来45个单位，大约只会剩下15或是16个单位，所以他可能会因为损失过大而觉得不值得和C决战。
从三方竞赛中两方结合是有利的这个原则，可引申到多人参与的游戏当中，而过去的经验也证实了这一点。
防守还是进攻
从前面的讨论中，我们已经了解了优势兵力左右战局的巨大作用。但是仅仅拥有优势兵力还不够，你还必须学会使用它，否则，你就可能败在实力不如你的对手面前。为什么会这样？
《孙子兵法》中有一句“守则不足，攻则有余”，历来为人所歧解。一种意见认为：这句话的意思是，“(在战争中)采取守势，是因为实力不足；采取攻势，是因为实力有优势。”这一派的代表人物是三国时代最杰出的战略家之一曹操，他的注解是：“吾所以守者，力不足也；所以攻者，力有余也。”的确，从战略的角度看，进攻的一方通常是比较强大的。但是也有另外一种意见认为：这句话的意思是，“(一定的兵力)用来防守则不足，用来进攻则有余。”因为这样解释不仅更符合古代汉语的语法规律，而且更符合孙子强调“善战者，制人而不制于人”的积极战术原则。
孙子在《虚实》篇中的一段精彩论述可以作为这一战术思想的注解：“故形人而我无形，则我专而敌分。我专为一，敌分为十，是以十攻一也，则我众而敌寡……吾所与战之地不可知，不可知而敌所备者多，敌所备者多，则我所与战者寡也。故备前而后寡，备后则前寡……无所不备，则无所不寡。”大致意思是：使敌人兵力部署被固定，而我军机动；使敌人兵力被分散，而我军专一，就可以取得“以十攻一”的优势。敌人越弄不清我要进攻哪里，就越要到处设防，无论如何设防都难免顾此失彼，而一旦到处兼顾，则到处都是薄弱环节。
从古今中外战史看，以弱胜强的例子不少，但消极被动防御很少能坚持到最后胜利，弱小一方都是通过主动进攻扭转战局的。例如游击战的“十六字诀”，再如解放战争时期“三大兵团”大闹中原都是如此。“不列颠之战”中英国似乎是被动防御的成功例子，但正是英国空军对柏林的主动出击，打乱了希特勒的战略部署，希特勒一怒之下，将原定的“全力摧毁英国空军”的目标改为对英国城市的狂轰滥炸，才使英国摆脱了战败的命运。
启示：围棋中有一名言“宁输十子，不输一先”也是这个意思：宁可损失部分实力，也不能失去战争主动权。
属于拿破仑的1/4世纪
所谓主动权，就是可以决定在何时何地作战，有了这个主动权，就可以投入主要兵力战斗。而没有这个主动权的一方，由于不知道要在哪里作战，也就难以在战场上投入全部实力，这样即使总体实力强于对方，也难免被各个击破。
上面我们谈到了拿破仑“走麦城”，如果只谈这一点，可能对这位卓越的军事家不太公平。就整体表现而言，拿破仑干得相当不错——在整整1/4世纪的时间内(1791-1815年)横行欧洲大陆，所向披靡。在这个广阔的舞台上，拿破仑以其杰出的军事指挥才能导演了许许多多有声有色、威武雄壮的战役，其中多数战役都是以少击众，以劣势对优势而获胜。都是先以局部的优势和主动，向着敌人局部的劣势和被动，一战而胜，再及其余，各个击破，全局因而转成了优势，转成了主动。
拿破仑为什么能够在意大利战役以及马仑哥、奥斯特里茨、耶拿、弗里德兰、瓦格拉姆战役中取得辉煌的胜利？拿破仑在意大利战役中(1796年)，以一支装备极差的3万人的军队，在一年时间内同反法联军进行了14次会战、70次战斗，全部获胜，而且歼灭敌军25万人。他为什么能成功？
首先，拿破仑认为作战行动的目标是消灭敌军兵力。他说：“在欧洲有很多好的将领。但是他们一下子期望的东西太多。我看见的只有一个——敌军的兵力，我全力去消灭它，因为我确信，随着敌军兵力的被歼灭，其他一切也随之而崩溃。”
其次，拿破仑为了消灭敌军兵力，夺取战役的胜利，坚持集中优势兵力的原则，确立军事上的优势。
再次，拿破仑为了保证在必要的时间和必要的地点集中比敌人在同一时间、同一地点优势的兵力，经常在及时准确掌握战场军事行动的基础上，利用敌人的失策，投入自己的作战部队。拿破仑拥有善于发现敌人失策的敏锐洞察力，并以闪电般的速度给敌人以毁灭性的打击，是他获取胜利的重要因素之一。
司令，下命令吧
美国普林斯顿大学“博弈论”课程中有这样一道练习题：如果给你两个师的兵力，你来当司令，任务是攻克“敌人”占据的一座城市。而敌人的守备是三个师，规定双方的兵力只可整师调动，通往城市的道路有甲、乙两条，当你发起攻击时，若你的兵力超过敌人你就获胜；若你的兵力比敌人守备部队兵力少或者相等，你就失败。你如何制定攻城方案？
乍一看来，你可能要说：“为什么给敌人三个师的兵力而只给我两个师？这太不公平。兵力已经吃亏，居然还要规定兵力相等则敌胜我败，连规则都不公平，完全偏袒敌人。”
在这个游戏中，假设守方的兵力比进攻方多，而且同等兵力也较强是有道理的，因为防守方确实要占一些便宜，比如以逸待劳、依托工事等，另外，进攻方集结兵力、投入战场，都不如守方那样方便(比如空投、渡河作战，都要受制于交通工具的运载能力)；而且面对坚固防御，至少在战斗开始的时候，攻方总要承受很大的牺牲。模拟作战中规定若攻守双方兵力相等则失败，就体现了这个意思。
其实，这次模拟“作战”，每一方取胜的概率都是50%，即谁胜谁负的可能性是一半对一半。能否指挥队伍克敌制胜，还得看双方的策略得失。
为什么说取胜的概率是一半对一半呢，让我们先学一点儿“纸上谈兵”。
敌军有三个师，它有四套作战方案：A.三个师均守在线路甲；B.两个师守甲线路，一个师守乙线路；C.一个师守甲线路，两个师守乙线路；D.三个师均驻守乙线路。同样，我军有两个师的攻击兵力，可以有三套作战方案：1.集中全部两个师的兵力从甲线路实施攻击行动；2.兵分两路，一个师从甲线路，一个师从乙线路进城；3.集中全部兵力从乙线路进城。战果如何？
启示：任何时候，只要可能，我们必须做最有成效的事情。
公平还是不公平
现在我们先把问题修改一下，既然你抱怨敌人比你多一个师很不公平，那么就先减掉敌人一个师，看看有什么不同。
敌人的选择由四个变成了三个：A.全力防守甲；B.全力防守乙；C.分兵把守甲、乙。你的选择未变，还是三个。
你一定发现，无论敌军怎样布防，你的胜利几率都达到了2/3。如果敌人采取A，全力防守甲，你全力进攻甲，失败；而全力进攻乙或分兵进攻都胜利。敌人采取B，你全力进攻乙，失败；而全力进攻甲或分兵进攻均胜利。敌人采取C，只要你不分兵，无论进攻甲、乙，都能获胜。由此你会明白，为什么同样的兵力“守则不足，攻则有余”的道理了，以及为什么要多给敌人一个师才公平了。
现在，让我们回到原来的问题，看看敌人在三个师的情况下会如何布防。注意：敌人不可能采取用三个师全力防守甲或乙的方案(即A和D)，因为布置三个师和两个师的效果是完全一样的。所以敌军必取B或C那样的二一布防，一路两个师，另一路一个师。也就是说，敌军的选择其实只有两个。既然如此，你就不可能采取分兵进攻的策略，因为那样一定失败。所以，你的选择其实也只有两个：全力进攻甲或乙。
情况最终就是这样：我军必集中兵力于某一路出击。这样，你若攻在敌军的薄弱之处，你就获胜，你若攻在敌人兵力较多的地方，你就失败。总之，敌我双方获胜的可能性还是一样大。
这虽然是一个模拟的例子，却具有相当的现实意义。
从表面看来，防守一方似乎占了很大便宜，兵力比对方多，而且每一单位兵力也比对方强，为什么结果只是勉强和对方打成平手？进攻方又是拿什么抵消掉这些劣势的呢？很简单，就是那“一先”：战场主动权——可以决定何时何地开战。
启示：我们应该相信自己经常面对某种选择——而且大部分的主控权操控在自己手上——这是迈向均衡，步入再生的垫脚石。
“攻防博弈”——诺曼底登陆
二战期间，苏联与美英成为盟国，共同对抗纳粹德国。苏联方面一再要求美英同盟国及早在欧洲大陆开辟第二战场。1944年春天，英美联军在北非战场上彻底摧毁了德国隆美尔元帅的抵抗，德军已经完全收缩到欧洲大陆，盟军在欧洲西部开辟第二战场的时机终于成熟了。
当时可供盟军渡海登陆的地点有两个：一个是塞纳河东岸的布隆涅——加来——敦刻尔克一带，这里海峡最狭窄的地方只有几十公里，是一个理想的登陆地点；另一个是塞纳河岸的诺曼底半岛，但是这里海面较宽阔，渡海时间将比较长，比较容易被德军发现。
当时，德军在欧洲西线的总兵力近60个师，但是要布防的海岸线长达3千英里。显然，德军不可能把这些兵力沿海一字排开，只能把主要兵力放在它认为盟军最有可能渡海登陆的地方。同时，盟军在英国集结能够用于渡海作战的兵力，由于受登陆舰船容量的限制，数量也有限，只能考虑集中有限的兵力重点进攻一个地方。所以，无论是对于盟军还是对于德军，选择和判断盟军将在哪里登陆，已经成为这次跨海作战成败的关键。
守备欧洲大陆西海岸的德军西线有两个司令官，一个是出身贵族、有“德国最后一位战略家”美誉的伦德施泰特元帅，另一个是屡建奇功的新贵、“沙漠之狐”隆美尔元帅。他们都估计到盟军即将渡海进攻，但是在判断盟军的登陆地点上却各执一词。
伦德施泰特认为兵贵神速，盟军多半会取道海峡较窄的加来一带急速渡海登陆，这一带正是伦德施泰特驻防的地方。而曾经在北非沙漠跟英国蒙哥马利元帅和美国巴顿将军鏖战多时的隆美尔，凭直觉判断盟军将在他主布防的诺曼底一带登陆，主张在这一带集中兵力。在旁观者看来，两位元帅都认为应该重点加强自己的防区，虽然他们各有分析、各有理由，却还是难免有“屁股指挥脑袋”的成分：驻守在什么地段，就论证自己这个地段重要。
在具体战术上，伦德施泰特和隆美尔也有很大分歧。伦德施泰特主张“纵深防御”，即先把登陆盟军放进来，再发动强大反击，围歼盟军的有生力量。隆美尔则清楚战局已经逆转，认为围歼盟军有生力量的目标无法实现，觉得最好的办法只有在发现盟军即将抢滩登陆之际，即趁其立足未稳，迎头予以痛击。为此，隆美尔要求给诺曼底增派装甲师。这一请求没有被处在两个元帅之间态度模棱两可的希特勒接受。其实，盟军频频发出迷惑性的电报，制造即将发动在广阔海岸线上全面进攻的假象，使希特勒过高估计了盟军将用于渡海作战的兵力，认为即使是在诺曼底一带登陆，也不过是在从加来到诺曼底的广阔海岸线上全面进攻的前奏。这也是希特勒优柔寡断没有听取隆美尔的意见去全力加强诺曼底防御力量的一个原因。
由于德军分兵布防，而盟军攻其一点，诺曼底登陆获得胜利。从此德国陷入两线作战的困境，败局已经不可逆转了。
启示：诺曼底登陆是世界军事史上的空前壮举。盟军各路大军满怀信心顺利东进，苏联大举反攻而迅速西进，使德国腹背受敌，从而决定了其彻底失败的命运。至此，第二次世界大战进入了粉碎纳粹德国的最后决战阶段。
如何提高胜利几率
好了，现在我们已经知道，在“攻城战博弈”中，作为进攻方，你有50%的胜率，但是你不希望把胜利寄托给老天帮忙——你是个军事家，不是赌徒。你该怎么选择呢？
你当然希望进攻对手的弱点，但前提是你要知道对方的弱点在哪里。也就是说，你要掌握准确的情报。孙子说：知己知彼，百战不殆。了解自己的优势，同时洞悉对手的弱点，你就会获得胜利。
这也就是军事领域的“情报战”或“信息战”。信息战分两方面：一、了解对手信息；二、保证自己的信息不被对方了解。
还记得孙子所说的“形人而我无形”吗？说的正是这个道理。所谓“形人”就是使对手的机动兵力变成僵化的阵势，一举一动都在我掌握之内；而我“无形”就是兵力保持机动状态，使敌人无法做出正确判断。如何做到“形人而我无形”呢？孙子说：“兵者，诡道也。故能而示之不能，用而示之不用，近而示之远，远而示之近……攻其无备，出其不意。”
诺曼底登陆就是一个“形人而我无形”、“攻其无备，出其不意”的成功战例。尽管德军早就知道盟军一定会在法国沿岸登陆，并派出间谍刺探盟军作战计划，但一直未能获得准确情报。盟军的情报战更高一筹，不但保守住了机密，同时还通过利用双料间谍传递假消息、在加来对岸部署假军营、让当时被解职的巴顿抛头露面等手段，大放烟雾弹，使德军如堕五里雾中。
另一方面，盟军对德国军队的防御部署却比较了解。不但成功破译了德军的密码系统(二战时期，许多天才数学家参与了这一工作)、有法国抵抗组织和秘密特工源源不断传送情报，而且还通过早期的佯攻探明了敌军防御重点。在掌握战场气候、环境信息方面，盟军也走在了德军前面：登陆作战开始时，德军指挥官隆美尔元帅没在现场，因为他得到的情报是“天气恶劣，盟军无法进攻”。于是他决定趁此机会回国治病，并争取希特勒给他增派援军。然而，盟军的气象专家却更准确地预测到6月6日天气将好转。当隆美尔得知登陆战开始时，他叹息道：“我真蠢！”
启示：一只山猪在大树旁勤奋地磨獠牙。狐狸看到了，好奇地问它，既没有猎人来追赶，也没有任何危险，为什么要这般用心地磨牙。山猪答道：“你想想看，一旦危险来临，就没时间磨牙了，现在磨利，等到要用的时候就不会慌张了。”
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蓝彻斯特法则 
“蓝彻斯特法则有两个基本法则。第一法则：各个击破战略，这是弱者的竞争战略。第二法则：准确率战斗法则，这是强者的竞争策略。  
蓝彻斯特法则用市场占有率来衡量企业在市场的竞争地位。 
独占性寡占型：只要占有率达到或者超过73.9%，不论竞争者多寡，处于绝对安全的优势； 
寡占型：只要占有率达到或者超过41.7%，成为市场第一的标志； 
领先型：26.1%，超过这个数值，才有超出其他竞争对手的可能。 
蓝彻斯特法则还提供了一种说明彼此战斗力的关系理论——射程距离理论。简单的说，就是当两家公司综合竞争时，战斗力关系需要达到根号3以上，才能摆脱对手的攻击（A产品与B产品在同一市场战斗力关系：A产品市场占有率/B产品市场占有率）。  
五个典型市场 
按照蓝彻斯特法则，我们来分析我们的五个典型市场： 
1、分散型：20%、18%、16%、14%、12%、10%、10% 
——第一位占有率在26%以下，各公司战斗力关系在根号3之内，各品牌变动可能性极大，谁投入资源都可能改变竞争格局。 
2、相对寡占型：32%、25%、17%、11%、8%、6% 
——前三位合计超过73.9%，第2位与第3位之和超过第1位，1、3位战斗力的差距在根号3以外；这是三足鼎立的作战。  
3、二大寡占型：38%、36%、18%、5%、3% 
——第1位与第2位合计超过73.9%，第1位与第2位的战斗力关系在根号3以内；这样的市场中，第1位和第2位会展开激烈的竞争，第三位如果展开差异化战略，则可坐收渔翁之利。所以对于第1、第2位而言，第3位就是重点攻击对象。 
4、绝对独占型：43%、24%、17%、9%、7% 
——第1位超越安定目标数值（41.7%），与第2位的战斗力关系在根号3以外；第1位为大幅领先，通常会受益，处于2、3位的必须联合起来才有获胜机会。 
5、完全独占型：74%、16%、7%、3% 
——出现这样情况表明该市场战斗已经解决。” 
“很好。俞总高度概括了蓝氏法则的原理和精髓。下面，我们研讨一个困难的市场。哪位想作为案例？”盛智提高声音问道。 
实战沙盘演练 
济南的区域经理站了起来：“我的市场就是典型的‘二大寡占型’市场。但是我们市场略有不同，第1品牌是当地品牌，占有率36%；第2品牌是一个全国性品牌，占有率33%；我们大概是第3，但占有率只有9%。两个对手的产品线高中低档全有、铺货大中小店全占，双方的投入也很大，经销商实力也比我们强。我们应该如何打？” 
“打，是找死；不打，是等死。”肖必德很了解这个市场的情况，很长时间来都没有解决办法。盛智走上讲台。 
“毫无疑问，我们要采用弱者的竞争策略。 
弱者的战略，归结起来有三大要点： 
No.1主义：通过地域→客户→商品的战略顺序成为行业市场的首位企业，且其市场占有率是第二位企业的3倍以上；对弱者、弱点优先攻击：通过将竞争目标与攻击目标分开，首先攻击下位企业（比自己更弱的企业），再攻击上位企业（比自己更强的企业）的弱点；集中一点进攻：以地域为重点，在某个细分市场上投入大于竞争对手3倍以上的力量。 
1、差别化：营销上的差别化包括：产品差别化，服务差别化，访问活动如DM、传单等差别化，通路系统差别化。要特别注意的是必须是三种以上的差别化配合交错运用，才能成为有力的武器。 
2、局域战：在限定的范围内集中兵力获取胜利。细分市场可能是区域细分的，可能是终端细分的，也可能是消费者阶层细分的。 
3、各个击破：是指限定竞争对手作战。 
4、接近战：是指“与消费者缩短距离”。具体到酒类行业就是：通路扁平化、强调终端为王、社区营销、本地化亲情化的传播等等。 
5、重点进攻：是指选择可以更好地攻击敌人的重点。‘重点’划分标准有：地域重点、商品（品种）重点、消费者阶层重点。决定重点的主要因素有：市场规模、市场成长性、竞争状况。 
6、捣乱作战：是说故布疑阵搅乱强者的作战方式，其目的是使敌人作出错误判断。” 
“我们这两年一直跟着两大品牌跑，人家搞什么我们就搞什么。虽然很多活动我们做得比对手好，但消费者就是不买账、终端老板也不买账。您刚才的六点讲得不错，但具体在我的市场上怎么用呢？”济南区经理追问。 
盛智刚要继续，肖必德站了起来：“我现学现卖，谈谈弱者策略如何在这个市场上应用。怎么样？”盛智求之不得。肖必德走上讲台。 
“从二大寡占型的竞争格局出发，我认为：我们是整体上处于弱势的第3位品牌，只能采用集中化的策略。具体来说包括五个方面： 
集中化策略 
1、在市场选择上，‘据地战’。从市场细分出发，避开两大主导品牌决战的A类终端，从B类终端切入，做足B类终端影响A、C类终端；甚至我们可以进一步缩小，从有乡情关系的胶东餐饮开始。 
2、在产品上，‘差别化’。一方面要压缩产品线，不能撒胡椒面，我感觉就集中做我们有特点、消费者也认可的XX系列；另一方面，将该产品的差异化点丰富，强调口感独特性，情感上突出山东人的‘重友情、讲义气’，包装上要体现‘礼仪之邦’的儒家文化，这样三个点形成产品的不可模仿性。 
3、在渠道和传播上，‘接近战’。渠道策略概括起来有三点：短通路，我们甚至可以开始就直销；强终端，进一个店要动销一个店，不盲目追求铺货率；重服务员，将地面资源重点放在服务员一个环节。 
4、在顺序上，‘捣乱作战’与‘重点进攻’相结合。对外，宣称整个市场全面启动，扰乱两大品牌的视线；对内，针对我们选择的细分终端强力突破。这样，我们不至于被扼杀在摇篮中。 
5、最后，反攻A类终端，‘各个击破’。比如，可以使用最近有篇文章提到的‘盘中盘’操作。”