标题：数学分析
学科概述
  数学分析是数学专业和部分工科专业的必修课程之一，基本内容是以实数理论为基础微积分，但是与微积分有很大的差别。
微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。
早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题，但是由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，在很长的一段时间内得不到发展，有很多数学家对这个理论持怀疑态度。柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为理论基础的极限理论，摆脱了“要多小有多小”、“无限趋向”等对模糊性的极限描述，使用精密的数学语言来描述极限的定义，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科，被称为“Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”。
理论基础
数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。
发展历史
  阿基米德在古希腊数学的早期，数学分析的结果是隐含给出的。比如，芝诺的两分法悖论就隐含了无限几何和。再后来，古希腊数学家如欧多克索斯和阿基米德使数学分析变得更加明确，但还不是很正式。他们在使用穷竭法去计算区域和固体的面积和体积时，使用了极限和收敛的概念。在古印度数学的早期，12世纪的数学家婆什迦罗第二给出了导数的例子，还使用过现在所知的罗尔定理。
数学分析的创立始于17世纪以牛顿（Newton，I.）和莱布尼茨（Leibnize，G.W）为代表的开创性工作，而完成于19世纪以柯西（Cauchy，A.-L.）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass,K.（T.W.））为代表的奠基性工作。从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析。其后,微积分学领域不断扩大,但许多数学家还是沿用这一名称。时至今日,许多内容虽已从微积分学中分离出去,成了独立的学科,而人们仍以分析统称之。数学分析亦简称分析。
  牛顿数学分析的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容。微分学研究变化率等函数的局部特征，导数和微分是它的主要概念，求导数的过程就是微分法。围绕着导数与微分的性质、计算和直接应用，形成微分学的主要内容。积分学则从总体上研究微小变化（尤其是非均匀变化）积累的总效果，其基本概念是原函数（反导数）和定积分，求积分的过程就是积分法。积分的性质、计算、推广与直接应用构成积分学的全部内容。牛顿和莱布尼茨对数学的杰出贡献就在于，他们在1670年左右，总结了求导数与求积分的一系列基本法则，发现了求导数与求积分是两种互逆的运算，并通过后来以他们的名字命名的著名公式反映了这种互逆关系，从而使本来各自独立发展的微分学和积分学结合而成一门新的学科——微积分学。又由于他们及一些后继学者（特别是欧拉（Euler，L.））的贡献，使得本来仅为少数数学家所了解，只能相当艰难地处理一些个别具体问题的微分与积分方法，成为一种常人稍加训练即可掌握的近于机械的方法，打开了把它广泛应用于科学技术领域的大门，其影响所及，难以估量。因此，微积分的出现与发展被认为是人类文明史上划时代的事件之一。与积分相比，无穷级数也是微小量的叠加与积累，只不过取离散的形式（积分是连续的形式）。因此，在数学分析中，无穷级数与微积分从来都是密不可分和相辅相成的。在历史上，无穷级数的使用由来已久，但只在成为数学分析的一部分后，才得到真正的发展和广泛应用。
  欧拉数学分析的基本方法是极限的方法，或者说是无穷小分析。洛比达（L’Hospital，G.-F.-A. de）于1696年在巴黎出版的世界上第一本微积分教科书，欧拉于1748年出版的两卷本沟通微积分与初等分析的书，书名中都出现过无穷小分析这个词。在微积分学发展的初期，这种新的方法显示出巨大的力量，因而得到大批重要的成果。许多与微积分有关的新的数学分支，如变分法、微分方程以至于微分几何和复变函数论，都在18—19世纪初发展起来。然而，初期的分析还是比较粗糙的，被新方法的力量鼓舞的数学家们经常不顾演绎的逻辑根据，使用着直观的猜测和自相矛盾的推理，以致在整个18世纪，对这种方法的合理性普遍存在着怀疑。这些怀疑在很大程度上是从当时经常使用的无穷小的含义与用法上引起的。随意使用与解释无穷小导致了混乱和神秘感。许多人参与了无穷小本质的论争，其中有些人，如拉格朗日（Lagrange，J.-L.），试图排除无穷小与极限，把微积分代数化。论争使函数与极限的概念逐渐明朗化。越来越多的的数学家认识到，必须把数学分析的概念与其在客观世界的原型以及人的直觉区分开来。
  柯西因而，从19世纪初开始了一个一个把分析算术化（使分析成为一种像算术那样的演绎系统）为特征的新的数学分析的批判改造时期。柯西于1821年出版的《分析教程》是分析严密化的一个标志.在这本书中，柯西建立了接近现代形式的极限，把无穷小定义为趋于零的变量，从而结束了百年的争论.在极限的基础上，柯西定义了函数的连续性、导数、连续函数的积分和级数的收敛性（后来知道，波尔查诺（Bolzano，B.）同时也做过类似的工作）。进一步，狄利克雷于（Dirichlet，P.G.L.）1837年提出了函数的严格定义，魏尔斯特拉斯引进了极限的ε-δ定义。基本上实现了分析的算术化，使分析从几何直观的局限中得到了“解放”，从而驱散了17—18世纪笼罩在微积分外面的神秘云雾。
继而在此基础上，黎曼（Riemann，（G.F.）B.）于1854年和达布（Darboux，（J.-）G.）于1875年对有界函数建立了严密的积分理论，19世纪后半叶，戴德金（Dedekind，J.W.R）等人完成了严格的实数理论。至此，数学分析的理论和方法完全建立在牢固的基础之上，基本上形成了一个完整的体系，也为20世纪现代分析的发展铺平了道路。[1]
相关联系
微积分理论的产生离不开物理学，天文学，经济学，几何学等学科的发展，微积分理论从其产生之日起就显示了巨大的应用活力，所以在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。

图书信息
书 名: 数学分析
  作　者：李胜宏　
出版社： 浙江大学出版社
出版时间： 2009-8-1
ISBN: 9787308068567
开本： 16开
定价: 38.00元
内容简介
《数学分析》是针对有初等微积分基础的大学一年级和二年级的学生编写的，既可以作为教科书使用，也可以作为研究生入学考试和高等数学竞赛的培训教材。除此之外，此书对广大数学爱好者来说，也是一本实用性很强的参考书。全书共六章，主要内容包括实数理论、数列与无穷级数、连续性、黎曼与斯蒂尔切斯积分、一致连续性和广义积分。书中每一章均配有大量的例题和有一定难度的习题。目前市面上有各种版本的数学分析教材，且数学分析的内容基本成型，因而编写一本具有特色的教材并非易事。首先遇到的问题是材料的取舍和内容的编排。《数学分析》的读者具备初等微积分的基础，使得编书时合理选材更加重要。我们从实数理论入手，选取重要的且能培养和提高读者逻辑推理能力的结构和定理作为《数学分析》的重要内容。例如数列与级数，一致收敛性和广义积分等，尽量做到所选内容是数学分析的核心问题，避免出现后继课程将要讨论的课题。与一般数学分析教材不同的是，《数学分析》可作为研究生入学考试的辅导教材和大学生高等数学竞赛的培训教材，对一般数学分析教材中的内容作了推广和加深，并精选了部分富有启发性的例题和有一定难度的习题供读者练习。独立完成部分或全部习题，是读者检验自己推理能力和提高学习效率的重要途径，通过练习，可以加深对教材主要内容的理解和掌握。
数学分析讲义
第一章 函数
1.1   函数
1.2   四类具有特殊性质的函数
1.3   复合函数与反函数
第二章  极限
2.1   数列极限
2.2   收敛数列
2.3   函数极限
2.4   函数极限的定理
2.5   无穷大与无穷小
第三章   连续函数
3.1  连续函数
3.2  连续函数的性质
第四章   实数的连续性
4.1  实数的连续性定理
4.2  闭区间连续函数整体性质的证明
第五章   导数与微分
5.1  导数
5.2  求导法则与导数公式
5.3  隐函数与参数方程求导法则
5.4  微分
5.5  高阶导数与高阶微分
第六章   微分学基本定理及其应用
6.1  中值定理
6.2  洛必达法则
6.3  泰勒公式
6.4  导数在研究函数上的应用
第七章   不定积分
7.1  不定积分
7.2  分部积分法与换元积分法
7.3  有理数的不定积分
7.4  简单无理函数与三角函数的不定积分
第八章   定积分
8.1  定积分
8.2  可积准则
8.3  定积分的性质
8.4  定积分的计算
8.5  定积分的应用
8.6  定积分的近似计算
第九章   级数
9.1  数值级数
9.2  函数级数
9.3  幂级数
9.4  傅里叶级数
第十章   多元函数微分学
10.1  多元函数
10.2  二元函数的极限与连续
10.3  多元函数的微分法
10.4  二元函数的泰勒公式
第十一章   隐函数
11.1  隐函数的存在性
11.2  函数的行列式
11.3  条件极值
11.4  隐函数的存在定理在几何方面的应用
第十二章   反常积分与含参变量的积分
12.1  无穷积分
12.2  瑕积分
12.3  含参变量的积分
第十三章   重积分
13.1  二重积分
13.2  三重积分
第十四章   曲线积分与曲面积分
14.1  曲线积分
14.2  曲面积分
14.3  场论初步
图书目录
第一章　实数系
1.1　整数
1.2　有理数系
1.3　有理数数列
1.4　实数系
1.5　无限小数方法简介
1.6　戴德金分划简介
1.7　确界原理与实指数的乘幂
1.8　实数的完备性和紧性
1.9　实数的扩张——复数
练习
第二章　数列与级数
2.1　数列的极限
2.2　斯铎兹定理及应用
2.3　上、下极限
2.4　实数级数
2.5　无穷乘积
2.6　典型例子
练习二
第三章　连续性
3.1　函数的极限和连续
3.2　拓扑学初步
3.3　连续函数的性质
3.4　间断点
3.5　半连续和有界变差函数
3.6　p进制
练习三
第四章　微分与积分
4.1　微分与中值定理
4.2　洛必达法则与泰勒公式
4.3　典型例题选讲
4.4　黎曼一斯蒂尔切斯积分
4.5　不等式
4.6　凸函数
4.7　数e和7c
4.8　多元函数
练习四
第五章　一致收敛性
5.1　函数序列的一致收敛性
5.2　收敛序列的性质
5.3　函数项级数及收敛性
5.4　多项式逼近
5.5　幂级数
5.6　傅里叶级数
5.7　等度连续性
练习五
第六章　广义积分
6.1　无限区间上的积分
6.2　收敛性判别准则
6.3　瑕积分
6.4　广义积分与级数
6.5　有限区间上含参量积分
6.6　含参变量的广义积分
6.7　一致收敛积分的性质
6.8　欧拉积分
练习六
参考书目 

书籍信息
书名:数学分析(上下册)--面向21世纪课程教材        
ISBN:703017835        
作者:吕冠国//邵南//谷天慧//王涛//董义琳等        
出版社:复旦大学出版社        
定价:38        
页数:0        
出版日期:2006-8-1        
版次:        1
开本:16开        
包装:平装
简介:
本书是作者在20世纪90年代初编写的同名教材的基础上，结合教学实践，进行了更为全面的探索和改革，经过了大量的教学研究，并参阅了国内外最新出版的教材后编写的．全书体系结构的安排充分考虑了教学效果的需要，而且增加了现代数学分析的一些方法和内容．为了帮助读者深入理解有关的概念和方法，行文中不时穿插了许多启发读者思考的练习，每章后还附有精选的习题．为了方便读者使用本书，在书末提供了较为详细的习题解答．本书主要内容是极限理论、实数系基本理论、一元微积分学、级数论、多元微积分学、曲线曲面积分、含参变量积分以及Lebesgue积分初步等．
本书适用于数学、统计学、计算机科学、管理科学等专业学生作为数学分析课程的教材，可以作为相应专业学生报考研究生的辅导书或参考书，也可以作为其他科技人员自学数学分析的读本．
目录:
        目 录
第一章 集合
1．1 集合
1．2 数集及其确界
第二章 数列极限
2．1 数列极限
2．2 数列极限（续）
2．3 单调数列的极限
2．4 子列
第三章 映射与实函数
3．1 映射
3．2 一元实函数
3．3 函数的几何特性
第四章 函数极限和连续性
4．1 函数极限
4．2 函数极限的性质
4．3 无穷小量、无穷大量和有界量
第五章 连续函数和单调函数
5．1 区间上的连续函数
5．2 区间上连续函数的基本性质
5．3 单调函数的性质
第六章 导数和微分
6．1 导数概念
6．2 求导法则
6．3 高阶导数和其他求导法则
6．4 微分
第七章 微分学基本定理及应用
7．1 微分中值定理
7．2 Taylor展开式及应用
7．3 L'Hospital法则及应用
第八章 导数的应用
8．1 判别函数的单调性
8．2 寻求极值和最值
8．3 函数的凸性
8．4 函数作图
8．5 向量值函数
第九章 积分
9．1 不定积分
9．2 不定积分的换元法和分部积分法
9．3 定积分
9．4 可积函数类R[a，b]
9．5 定积分性质
9．6 广义积分
9．7 定积分与广义积分的计算
9．8 若干初等可积函数类
第十章 定积分的应用
10．1 平面图形的面积
10．2 曲线的弧长
10．3 旋转体的体积和侧面积
10．4 物理应用
10．5 近似求积
第十一章 极限论及实数理论的补充
11．1 Cauchy收敛准则及迭代法
11．2 上极限和下极限
11．3 实数系基本定理
第十二章 级数的一般理论
12．1 级数的敛散性
12．2 绝对收敛的判别法
12．3 收敛级数的性质
12．4 Abel-Dirichlet判别法
12．5 无穷乘积
第十三章 广义积分的敛散性
13．1 广又积分的绝对收敛性判别法
13．2 广义积分的Abel-Dirichlet判别法
第十四章 函数项级数及幂级数
14．1 一致收敛性
14．2 一致收敛性的判别
14．3 一致收敛级数的性质
14．4 幂级数
14．5 函数的幂级数展开
第十五章 Fourier级数
15．1 Fourier级数
15．2 Fourier级数的收敛性
15．3 Fourier级数的性质
15．4 用分项式逼近连续函数 
第十六章 Euclid空间上的点集拓扑
16．1 Euclid空间上点集拓扑的基本概念
16．2 Euclid空间上点集拓扑的基本定理
第十七章 Euclid空间上映射的极限和连续
17．1 多元函数的极限和连续
17．2 Euclid空间上的映射
17．3 连续映射
第十八章 偏导数
18．1 偏导数和全微分
18．2 链式法则
第十九章 隐函数存在定理和隐函数求导法
19．1 隐函数的求导法
19．2 隐函数存在定理
第二十章 偏导数的应用
20．1 偏导数在几何上的应用
20．2 方向导数和梯度
20．3 Taylor公式
20．4 极值
20．5 Logrange乘子法
20．6 向量值函数的全导数
第二十一章 重积分
21．1 矩形上的二重积分
21．2 有界集上的二重积分
21．3 二重积分的变量代换及曲面的面积
21．4 三重积分、n重积分的例子
第二十二章 广义重积分
22．1 无界集上的广义重积分
22．2 无界函数的重积分
第二十三章 曲线积分
23．1 第一类曲线积分
23．2 第二类曲线积分
23．3 Green公式
23．4 Green定理
第二十四章 曲面积分
24．1 第一类曲面积分
24．2 第二类曲面积分
24．3 Gauss公式
24．4 Stokes公式
24．5 场论初步
第二十五章 含参变量的积分
25．1 含参变量的常义积分
25，2 含参变量的广义积分
25．3 B函数和 函数
第二十六章 Lebesgue积分
26．1 可测函数
26．2 若干预备定理
26．3 Lebesgue积分
26．4（L）积分存在的充分必要条件
26．5 三大极限定理
26．6 可测集及其测度
26．7 Fubini定理
练习及习题解答              

基本信息
书号：9787302282686[1]
作者：郭林、王学武、刘柏枫 
定价：24元
出版日期：2012年4月
出版社：清华大学出版社
内容简介
本书是为满足通识教育的要求而编写的数学分析教材，共分3册. 本册为第3册，包括实数理论和实数连续性，内容为：戴德金分割、实数连续性定理、覆盖和一致连续、上下极限等；曲线积分与曲面积分，包括两类曲线积分及两类曲面积分、格林公式、高斯公式等；再论积分，进一步讨论了黎曼可积的条件，并给出了重积分变量代换的证明；二元函数中值定理和泰勒公式，包括隐函数的存在性、二元函数中值定理、二元函数的泰勒公式（极值定理证明）；反常积分与含参变量积分、无穷级数的进一步知识与无穷乘积等. 
本书的读者对象：全日制本（专）科数学系各专业学生，对高等数学要求较高的其他理工各专业，学过数学分析的数学系高年级学生等.
目录
第13章 实数理论1
13.1 实数1
13.1.1 戴德金分划1
13.1.2 实数的运算4
习题13-16
13.2 实数连续性理论(一)7
13.2.1 确界定理7
13.2.2 广义实数系8
13.2.3 上极限和下极限9
习题13-215
13.3 实数连续性理论(二)16
13.3.1 柯西准则与区间套定理16
13.3.2 覆盖与有限覆盖17
习题13-321
13.4 R?n空间点集和多元函数的基本性质22
13.4.1 基本概念回顾22
习题13-426
第14章 曲线积分与曲面积分27
14.1 第一类曲线积分27
14.1.1 第一类曲线积分的概念与性质27
14.1.2 第一类曲线积分的计算方法29
14.1.3 曲线的质量、质心和转动惯量32
习题14-133 14.2 第二类曲线积分34
14.2.1 第二类曲线积分的概念与性质34
14.2.2 第二类曲线积分的计算方法36
14.2.3 两类曲线积分之间的关系40
习题14-241
14.3 格林公式及其应用43
14.3.1 格林公式43
14.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件47
14.3.3 全微分形式求原函数49
习题14-352
14.4 第一类曲面积分53
14.4.1 第一类曲面积分的概念与性质53
14.4.2 第一类曲面积分的性质54
14.4.3 第一类曲面积分的计算55
习题14-459
14.5 第二类曲面积分60
14.5.1 第二类曲面积分的概念60
14.5.2 第二类曲面积分的性质62
14.5.3 第二类曲面积分的计算63
14.5.4 两类曲面积分的关系65
习题14-567
14.6 高斯公式与斯托克斯公式68
14.6.1 高斯公式68
14.6.2 斯托克斯公式71
习题14-676
14.7 场论初步77
14.7.1 场的概念78
14.7.2 梯度场78
14.7.3 散度场与通量78
14.7.4 旋度场与环流量80
习题14-782
数学分析（3) 目录第15章 再论积分84
15.1 可积准则84
习题15-188
15.2 可积函数类88
15.2.1 零测集88
15.2.2 几乎处处连续的函数89
习题15-292
15.3 二元函数的可积性与二重积分的变量代换92
习题15-397
第16章 二元函数中值定理和泰勒公式98
16.1 隐函数存在定理的证明98
习题16-1105
16.2 二元函数的中值定理和泰勒公式106
16.2.1 中值定理106
16.2.2 泰勒公式108
习题16-2110
16.3 可微的几何意义与高阶微分110
16.3.1 可微的几何意义110
16.3.2 高阶微分112
习题16-3115
16.4 多元函数的极值理论115
习题16-4118
第17章 反常积分与含参变量积分119
17.1 反常积分的敛散性119
17.1.1 无穷积分与无穷级数119
17.1.2 无穷积分的性质121
17.1.3 无穷积分的敛散性判别法123
17.1.4 瑕积分的敛散性的判别法125
习题17-1128
17.2 含参变量正常积分129
习题17-2135
17.3 含参量的反常积分136
17.3.1 一致收敛性及判别法136
17.3.2 含参量反常积分的性质140
习题17-3142
17.4 欧拉积分143
17.4.1 Γ函数143
17.4.2 B函数145
17.4.3 Γ函数和B函数之间的关系146
习题17-4148
17.5 反常重积分148
17.5.1 无界区域上的反常积分148
17.5.2 无界函数的反常重积分154
习题17-5156
第18章 级数乘法与无穷乘积157
18.1 级数乘法157
18.1.1 级数的两个重要性质157
18.1.2 级数乘法161
习题18-1164
18.2 傅里叶级数的收敛性165
18.2.1 傅里叶级数收敛定理的证明165
18.2.2 傅里叶级数的性质170
习题18-2172
18.3 无穷乘积172
习题18-3177
习题参考答案178
习题参考答案与提示?

图书信息1
书号：9787302117469[1]
作者：徐森林  
定价：36元
出版日期：2005-10-1
出版社：清华大学出版社
内容简介
本书共分3册来讲解数学分析的内容.在深入挖掘传统精髓内容的同时,力争做到与后续课程内容的密切结合,使内容具有近代数学的气息.另外,从讲述和训练两个层面来体现因材施教的教学理念.
第1册内容包括数列极限，函数极限与连续，一元函数的导数与微分中值定理，Taylor公式，不定积分，Riemann积分.书中配备大量典型实例，习题分练习题、思考题与复习题三个层次，供选用.
本套书可作为理工科大学或师范大学数学专业的教材，特别是基地班或试点班的教材，也可作为大学教师与数学工作者的参考书.
目录
前言Ⅰ
第1章数列极限1
1.1数列极限的概念1
1.2数列极限的基本性质15
1.3实数理论、实数连续性命题26
1.4Cauchy收敛准则(原理)、单调数列的极限、数e=limn→+∞1+1nn42
1.5上极限与下极限59
1.6Stolz公式70
复习题176
第2章函数极限与连续81
2.1函数极限的概念81
2.2函数极限的性质99
2.3无穷小(大)量的数量级115
2.4函数的连续、单调函数的不连续点集、初等函数的连续性123
2.5有界闭区间[a,b]上连续函数的性质135
复习题2150
第3章一元函数的导数、微分中值定理153
3.1导数及其运算法则153
3.2高阶导数、参变量函数的导数、导数的Leibniz公式171
3.3微分中值定理185
3.4L′Hospital法则198
3.5应用导数研究函数之一: 单调性、极值、最值206
3.6应用导数研究函数之二: 凹凸性、图形221
复习题3241
第4章Taylor公式245
4.1带各种余项的Taylor公式245
4.2Taylor公式的应用265
复习题4279
第5章不定积分282
5.1原函数、不定积分282
5.2换元积分法、分部积分法293
5.3有理函数的不定积分、可化为有理函数的不定积分311
复习题5326
第6章Riemann积分328
6.1Riemann积分的概念、Riemann可积的充要条件328
6.2Riemann积分的性质、积分第一与第二中值定理353
6.3微积分基本定理、微积分基本公式371
6.4Riemann积分的换元与分部积分386
6.5广义积分399
6.6Riemann积分与广义积分的应用427
复习题6444
参考文献449
图书信息2
书号：9787302131410[2]
作者：  徐森林 
定价：33元
出版日期：2006-9-1
出版社：清华大学出版社
内容简介
本书共分三册来讲解数学分析的内容.在深入挖掘传统精髓内容的同时,力争做到与后续课程内容的密切结合,使内容具有近代数学的气息.另外,从讲述和训练两个层面来体现因材施教的教学理念.
第二册内容包括（Rn，ρn0）的拓扑，n元函数的连续与极限，n元函数的微分及其应用，n元函数的Riemann积分，曲线积分，曲面积分，外微分形式积分与场论.书中配备大量典型实例，习题分练习题、思考题与复习题三个层次，供广大读者选用.
本套书可作为理工科大学或师范大学数学专业的教材，特别是基地班或试点班的教材，也可作为大学教师与数学工作者的参考书.
目录
第7章(Rn，ρn0)的拓扑、n元函数的连续与极限
7.1(Rn，ρn0)的拓扑
7.2连续映射、拓扑空间的连通与道路连通
7.3紧致、可数紧致、列紧、序列紧致
7.4零值定理、介值定理、最值定理及一致连续性定理
7.5n元函数的连续与极限
复习题7
第8章n元函数微分学
8.1方向导数与偏导数
8.2微分
8.3Taylor公式
8.4隐射(隐函数)与逆射(反函数)定理
8.5逆射与隐射定理的另一精美证法
复习题8
第9章n元函数微分学的应用
9.1曲面的参数表示、切空间
9.2n元函数的极值与最值
9.3条件极值
复习题9
第10章n元函数的Riemann积分
10.1闭区间上的二重积分
10.2R2中有界集合上的二重积分
10.3化二重积分为累次积分
10.4二重积分的换元(变量代换)
10.5三重积分、n重积分及其计算
10.6广义重积分
复习题10
第11章曲线积分、曲面积分、外微分形式积分与场论
11.1第一型曲线、曲面积分
11.2曲线、曲面及流形的定向
11.3第二型曲线、曲面积分、定向流形上的外微分形式的积分
11.4Stokes公式∫?M?ω=∫M?dω
11.5闭形式与恰当微分形式(全微分)
11.6场论
11.7积分在物理中的应用
复习题11
参考文献
图书信息3
书号：9787302145721  [3]
作者：徐森林 
定价：25元
出版日期：2007-4-1
出版社：清华大学出版社
内容简介
本书共分三册来讲解数学分析的内容．在深入挖掘传统精髓内容的同时，力争做到与后续课程内容的密切结合，使内容具有近代数学的气息．另外，从讲述和训练两个层面来体现因材施教的教学理念．
第三册内容包括无穷级数，函数项级数，幂级数，用多项式一致逼近连续函数，含参变量积分，Fourier分析．书中配备大量典型实例，习题分练习题、思考题与复习题三个层次，供广大读者使用．
本套书可作为理工科大学或师范大学数学专业的教材，特别是基地班或试点班的教材，也可作为大学教师与数学工作者的参考书．
目录
前言Ⅰ
第12章无穷级数
12.1数项级数
12.2正项级数的判别法
12.3一般级数
12.4级数的乘法
12.5无穷乘积
复习题12
第13章函数项级数
13.1函数项级数的一致收敛
13.2极限函数与和函数的重要性质
复习题13
第14章幂级数、用多项式一致逼近连续函数
14.1幂级数的重要性质
14.2函数的幂级数展开式
14.3用多项式一致逼近连续函数
复习题14
第15章含参变量积分
15.1含参变量的正常积分
15.2含参变量广义积分的一致收敛
15.3含参变量广义积分的性质
15.4Γ函数与B函数
复习题15
第16章Fourier分析
16.1周期函数的Fourier级数及收敛定理
16.2平方平均收敛
16.3Fourier积分与Fourier变换
16.4Fourier级数的Ces?ro求和
复习题16
参考文献