标题：哈密顿变换
哈密顿
Hamilton，William Rowan 
（1805～1865）英国数学家，物理学家1805年8月3日（一说4日）生于爱尔兰都柏林，1865年9月2日卒于都柏林附近的敦辛克天文台。1823年考入都柏林的三一学院，1827年聘任为三一学院的天文学教授，同时获得了爱尔兰皇家天文学家的称号。1827年定居在都柏林附近的敦辛克天文台，从此潜心钻研数理科学 。1835年获得爵位。1837年被选为爱尔兰皇家科学院院长。他还是英国皇家学会会员、法国科学院院士和彼得堡科学院通讯院士。 
哈密顿于1827年建立了光学的数学理论 。后来又把这种理论移植到动力学中去，提出哈密顿原理，把广义坐标和广义动量作为典型变量来建立动力学方程，推动了变分法和微分方程理论的进一步研究，并在现代理论物理中得到了广泛的应用。 
哈密顿在数学上的主要贡献是发现了“四元数”，并建立了四元数的运算法则。四元数的发现为向量代数和向量分析的建立奠定了基础，而四元数系又构成了以实数域为系数域的有限维可除代数。因此，四元数的产生对代数学的发展具有十分重要的意义。
哈密顿生平
哈密顿自幼喜欢算术，计算很快．1818年遇到美国“计算神童”Z．科耳本(Colburn)后对数学产生了更深厚的兴趣．1820年再相逢时，哈密顿已阅读了I．牛顿(Newton)的《自然哲学的数学原理》(Mathematical principles of natural philosophy)，并对天文学有强烈爱好，常用自己的望远镜观测大体；还开始读P．S．拉普拉斯(Laplace)著作《天体力学》(Mécanique cé1este)，1822年指出了此书中的一个错误．同年开始进行科学研究工作，对曲线和曲面的性质进行了系列研究，并用于几何光学．他的报告送交爱尔兰科学院后，R．J．布林克莱(Brinkley)院士评论说：“这位年轻人现在是这个年龄(17岁)的第一数学家。” 
1823年7月7日，哈密顿以入学考试第一名的成绩进入著名的三一学院，得到正规的大学训练，后因成绩优异而多次获得学院的古典文学和科学的最高荣誉奖．他在1823到1824年间完成了多篇有关几何学和光学的论文，其中在1924年12月送交爱尔兰皇家科学院会议的有关焦散曲线(caustics)的论文，引起科学界的重视． 
1827年6月10日，年仅22岁的哈密顿被任命为敦辛克天文台的皇家天文研究员和三一学院的天文学教 
  哈密顿
哈密顿有兄弟姐妹八人，家庭负担很重；为减轻父亲经济压力，他毕业后带着三个妹妹住到敦辛克天文台．哈密顿不擅长天文观测，在天文台工作的五年中，仍主要从事理论研究；但因与外界很少联系，工作成果并未引起重视。
1832年，哈密顿成为爱尔兰皇家科学院院士后非常活跃，与学术界人士广泛交流讨论，包括一些诗人和哲学家．他从S．T．科勒里奇(Coleridge)的作品中了解到I．康德(Kant)的哲学，热情地读完康德主要著作《纯理性批判》(Kritik der Reinen Vernunft)．康德哲学观点对哈密顿后期的工作有很大影响。 
1834年，哈密顿发表了历史性论文“一种动力学的普遍方法”(On a general method in dynamics)，成为动力学发展过程中的新里程碑．文中的观点主要是从光学研究中抽象出来的。 
在对复数长期研究的基础上，哈密顿在1843年正式提出了四元数(quaternion)，这是代数学中一项重要成果。
由于哈密顿的学术成就和声望，1835年在都柏林召开的不列颠科学进步协会上被选为主席，同年被授予爵士头衔．1836年，皇家学会因他在光学上的成就而授予皇家奖章．1837年，哈密顿被任命为爱尔兰皇家科学院院长，直到1845年．1863年，新成立的美国科学院任命哈密顿为14个国外院士之一。
哈密顿的成就
哈密顿工作勤奋，思想活跃．发表的论文一般都很简洁，别人不易读懂，但手稿却很详细，因而很多成果都由后人整理而得．仅在三一学院图书馆中的哈密顿手稿，就有250本笔记及大量学术通信和未发表论文．爱尔兰国家图书馆还有一部分手稿． 
他的研究工作涉及不少领域，成果最大的是光学、力学和四元数．他研究的光学是几何光学，具有数学性质；力学则是列出动力学方程及求解；因此哈密顿主要是数学家．但在科学史中影响最大的却是他对力学的贡献．哈密顿量是现代物理最重要的量，当我们得到哈密顿量，就意味着得到了全部。
哈密顿原理
它指出，受理想约束的保守力学系统从时刻t1的某一位形转移到时刻t2的另一位形的一切可能的运动中，实际发生的运动使系统的拉格朗日函数在该时间区间上的定积分取驻值，大多取极小值。由哈密顿原理可以导出拉格朗日方程。哈密顿原理不但数学形式紧凑，且适用范围广泛。如替换L的内容，就可扩充用于电动力学和相对论力学。此外，也可通过变分的近似算法，用哈密顿原理直接求解力学问题。 
这涉及到变分法，就算你上了大学，不是数学系也很难学到的啊，上面的两种符号都是变分算符，其中三角的那个是全变分，那个积分表示的是泛函，它的变分等于0，指的是泛函取得极值，其实变分就相当于微分。但你要注意什么是泛函，它的自变量是一类函数，而因变量是一个数值。它取极值时就对应了一个使它取极值的函数，这就是它（哈密顿原理）为什么可以决定运动！说它是力学最高原理是绝对没错的，任何力学定律都可以由它导出，包括牛二定律！
哈密顿力学
哈密尔顿力学是哈密尔顿于1833年建立的经典力学的重新表述。它由拉格朗日力学演变而来，那是经典力学的另一表述，由拉格朗日于1788年建立。但它可以使用辛空间不依赖于拉格朗日力学表述。关于这点请参看其数学表述。
适合用哈密顿力学表述的动力系统称为哈密顿系统。
哈密顿系统可以理解为时间R上的一个纤维丛E,其纤维Et, t ∈ R是位置空间。拉格朗日量则是E上的jet丛(射流丛)J上的函数；取拉格朗日量的纤维内的勒让德变换就产生了一个时间上的对偶丛的函数，其在t的纤维是余切空间T*Et，它有一个自然的辛形式，而这个函数就是哈密顿量。
任何辛流形上的光滑实值函数H可以用来定义一个哈密顿系统。函数H称为哈密顿量或者能量函数。该辛流形则称为相空间。哈密顿量在辛流形上导出一个特殊的向量场，称为辛向量场。
该辛向量场，称为哈密顿向量场，导出一个流形上的哈密顿流。该向量场的一个积分曲线是一个流形的变换的单参数族；该曲线的参数通常称为时间。该时间的演变由辛同胚给出。根据刘维尔定理每个辛同胚保持相空间的体积形式不变。由哈密顿流到处的辛同胚的族通常称为哈密顿系统的哈密顿力学。
哈密顿向量场也导出一个特殊的操作，泊松括号。泊松括号作用于辛流形上的函数，给了流形上的函数空间一个李代数的结构。
当余度量是退化的时，它不是可逆的。在这个情况下，这不是一个黎曼流形，因为它没有一个度量。但是，哈密顿量依然存在。这个情况下，在流形Q的每一点q余度量是退化的，因此余度量的阶小于流行Q的维度，因而是一个亚黎曼流形。
这种情况下的哈密顿量称为亚黎曼哈密顿量。每个这样的哈密顿量唯一的决定余度量，反过来也是一样。这意味着每个亚黎曼流形由其亚黎曼哈密顿量唯一的决定，而其逆命题也为真：每个亚黎曼流形有唯一的亚黎曼哈密顿量。亚黎曼测地线的存在性由Chow-Rashevskii定理给出。
哈密尔顿系统可以几种方式推广。如果不仅简单的利用辛流形上的光滑函数的结合代数，哈密尔顿系统可以用更一般的交换酉实泊松代数表述。一个状态是一个（装备了恰当的拓扑结构的）泊松代数上的连续线形泛函，使得对于代数中的每个元素A，A2映射到非负实数。
进一步的推广由Nambu动力学给出。

概述
来历AH-1武装直升机
  三视图该直升机贝尔公司为美国陆军专门研制的世界上第一种“专门设计的专用的”武装攻击直升机。
60年代中期，美国陆军根据越南战场上的实际需要，迫切要求迅速提供一种高速的重装甲重火力武装直升机，用来为运兵直升机提供沿途护航或为步兵预先提供空中压制火力。因为当时用普通运输直升机临时加机枪改装的火力援护直升机不仅速度慢，而且无装甲保护，火力也不强。性能AH-1“眼镜蛇”直升机，是由贝尔直升机公司于60年代中期为美陆军研制的专用反坦克武装直升机，当时也是世界上第一种反坦克直升机。由于其飞行与作战性能好，火力强，被许  多国家广泛使用，经久不衰，并几经改型。武器AH-1W直升机可灵活装载不同武器（能发射“陶”式/“地狱火”两种导弹）还有70毫米火箭巢和一挺M61A1“火神”机载航炮，不过现在陶氏基本退役，主要使用能够摧毁一切装甲载具的“地狱火”飞弹。AH-1F直升机在执行昼间武装侦察任务和安全巡逻任务方面非常有用。优势在“沙漠盾牌”行动期间，决定向西南亚部署24架后备役AH-1J直升机。由于地中海和太平洋地区不断要求紧急支援，美国海军陆战队启用了2个后备役AH-1J飞行中队以补充并加强西南的AH-1W直升机力量，虽已服役20年的“眼镜蛇”AH-1J直升机不具备反装甲或防空作战能力，但它可为直升AH-1眼镜蛇攻击直升机  经典图片(20张)机突击作战提供战斗护航和武装侦察。AH-1“眼镜蛇”直升机缺乏夜间瞄准系统，这就严重限制了它在夜间和恶劣天气条件下的行动，并无法利用“狱火”导弹的远距离投射能力。缺乏机载激光指示器也是一个不足之处。AH-1直升机不具备先进的导航系统。由于全球定位系统对于沙漠地区精确制导必不可少，所以，AH-1W在“沙漠风暴”行动之前安装了临时用的全球定位系统。
  越南战争中的AH-1GAH-W“超眼镜蛇”直升机是新近推出的最新型反坦克直升机。该机更突出了高温高原性能，具有全天候昼夜作战能力和一定的空战/自卫能力。贝尔公司1989年又发展了4桨叶的AH-1（4B）W“毒蛇”直升机，采用了先进无轴承旋翼，载运能力将提高1倍，飞行性能也将有较大提高。
战争应用
海湾战争AH-1“眼镜蛇”在海湾战争中：
在海湾战争中，AH-1“眼镜蛇”直升机发挥了极大的作用。按美军《海湾战争报告》记叙，AH-1的主要任务是在白天、夜间及恶劣气候条件下提供近距离火力支援和协调火力支援。它还可执行为突击运输机直升机武装护航、指示目标、反装甲作战、反直升机作战、对付有威胁的固定翼飞机（实施重点防空和有限区域防空）、侦察等任务。
这种直升机由行克斯伦公司贝尔直升机分公司制造，具备初始作战能力的时间  日本陆上自卫队的AH-1S：AH-1J/1969年；AH-1T/1978年；AH-1W/1986年。目前美军拥有以上3种型号的直升机分别为36架、7架、78架。AH-1直升机机组成员2名，机长17.4米，旋翼直径14.4米；最大起飞质量6697千克，巡航速度177.5千米/时，最大平飞速度277千米/时，作战半径240千米，续航时间2.5小时，武器有：“狱火”和“陶”式反坦克导弹，“响尾蛇”空空导弹，70毫米和127毫米火箭，20毫米机关炮。美国军方美国海军陆战队在西南来地区部署了4个现役中队（50架AH-1W），有2个后备役中队（26架AH-1J）支援陆上和海上作战。此外，3架AH-1T直升机与第26陆战远征分队共飞行8278小时，美国陆军向西南亚地区部署了145架AH-1F，共行飞行1万小时之多，执行昼间武装侦察和掩护任务。在执行反装甲任务期间，AH-1W直升机摧毁对方坦克97辆、装甲人员输送车104辆、16个掩体以及2处高炮阵地而无一损失。由2-4架AH-1W直升机组成的小分队通常到前方地区弹药供给点和加油点获得补给，再由那里起飞进行快速反应作战和近距离火力支援。
衍生型
单引擎贝尔209型：原型机，安装有可收起起落撬。AH-1G休伊眼镜蛇（HueyCobra）：1966年为美国陆军制造的最早量产型，装有一具1,400shp Avco Lycoming T53-13涡轮发动机。JAH-1G休伊眼镜蛇（HueyCobra）：武备试验用机。TH-1G休伊眼镜蛇（HueyCobra）：双座双控训练机。Z.14休伊眼镜蛇（HueyCobra）：AH-1G的西班牙海军型号。YAH-1Q ：AH-1Q休伊眼镜蛇（HueyCobra）：可搭载BGM-71 TOW反坦克导弹的升级型号。YAH-1R：升级为一具T53-L-703引擎的升级型号。YAH-1S：升级为一具1,800shp T53-703涡轮发动机及TOW式导弹的升级型号。AH-1S ：升级为方形座舱盖的升级型号。AH-1P：AH-1S的升级型号，升级内容为：复合材料桨叶、平板玻璃座舱和TOW式导弹。AH-1E：AH-1S的第二阶段升级版本：升级了增强型眼镜蛇武器系统，其中主要是M35武器子系统（M195型20mm机炮）。AH-1F：美国陆军的AH-1S、 AH-1P和AH-1E眼镜蛇的现代化改装型，包含了之前所有的升级。249型：4桨叶试验型号。贝尔309眼镜蛇王（KingCobra）：装载一具Lycoming T-55-L-7C引擎的试验型号 双引擎使用双引擎的眼镜蛇直升机也被称为AH-1超级眼镜蛇（SuperCobra）
AH-1J 海眼镜蛇（SeaCobra） ：最早的双引擎版本。AH-1J 国际版：AH-1J 海眼镜蛇出口型。AH-1T 增强型海眼镜蛇（Improved SeaCobra） AH-1W 超级眼镜蛇（SuperCobra）：（"W眼镜蛇") AH-1Z 蝰蛇（Viper）：（"Z眼镜蛇") 309型眼镜蛇王（King Cobra）：双引擎试验型。眼镜蛇毒液（Cobra Venom）：联合王国的升级型版本。AH-1RO Dracula：罗马尼亚的升级型版本。AH-1Z 眼镜蛇王（King Cobra）：Panha 2091：伊朗在运用逆向工程学研究AH-1J国际版后，非法仿造的版本。使用国以色列也使用过AH-1S，但已经升级为AH-1F
巴林AH-1E（12架在役） TAH-1P 战斗教练机（6架在役） 智利AH-1F（24架在役） 伊朗AH-1J（交货202架） Panha 2091（在运用逆向工程学研究AH-1J后，非法仿造的版本） 以色列AH-1F "Tzefa" צפע（约50架在役）
日本自卫队AH-1S还是单引擎版，也未经过任何升级
日本AH-1S（由富士重工按授权制造，交货89架） 约旦AH-1F（33架在役） 巴基斯坦AH-1S（20架在役） AH-1F（30架在役 + 20架订货中） 韩国AH-1S（交货42架） AH-1F（交货20架） 美军透过银河式运输机，短期就能快速部署一批眼镜蛇到前线支援陆军
西班牙AH-1G（交货8架） 台湾AH-1W（交货63架） 泰国AH-1F（3架在役） 土耳其AH-1W（9架在役，即将升级） AH-1P/S（交货32架，在升级自我防卫与IAIA NTS瞄准系统时也进行了航电系统升级） 现役AH-1W挂载翼比蝰蛇短，武器量也较少
美国美国海军陆战队AH-1W（约交货269架） AH-1Z（交货180架） 美国海军AH-1W（7架代表美国海军陆战队测试及评估用机）使用的国家和地区[1]
规格
AH-1FAH-1F眼镜蛇
一般资料
乘员：一名飞行员和一名CPG （副驾驶兼炮手），串列布局 
长度：13.6 m （44 ft 7 in) 
旋翼直径：13.41m 
高度：4.1 m （13 ft 5 in) 
旋翼面积：ft&sup2; (m&sup2;) 
空重：2,993 kg （6,600 lb) 
最大起飞重量：4,500 kg （10,000 lb) 
发动机：1× AVCO Lycoming T53-L-703 涡轮轴发动机，1,300 kW （1,800 shp) 
性能
最高速度：172 mph,277 km/h （149 节） 
航程：315 mi,510 km （274 nm) 
实用升限：3,720 m （12,200 ft) 
爬升率：8.2 m/s （1,620 ft/min) 
武器
M197 3管20mm“加特林式”机炮 （备弹750发） 
⒉75mm （70mm) 火箭弹 - 14枚火箭弹 
拖式导弹 - 左右各一个挂架，每个上可搭载2具导弹发射器，其中可装载共4枚或8枚导弹AH-1WAH-1W 超级眼镜蛇
一般资料
乘员：一名飞行员和一名CPG （副驾驶兼炮手） ，串列布局
长度：44 ft 7 in （13.6 m) 
旋翼直径：48 ft （14.6 m) 
高度：13 ft 5 in （4.1 m) 
旋翼面积：530.83 ft&sup2; （168.1 m&sup2;) 
空重：10,920 lb （4,953 kg) 
最大起飞重量: 14,750 lb （6,690 kg) 
发动机：2× General Electric T700 turboshaft,1,680 shp （1,300 kW) 
性能
最高速度：190 knots （218 mph,352 km/h) 
航程：317 nm （365 mi,587 km) 
实用升限：12,200 ft （3,720 m) 
爬升率：1,620 ft/min （8.2 m/s) 
武器
M197 3-barreled 20 mm "Gatling-style" cannon in the A/A49E-7 turret （750 rounds ammo capacity) 
一门M197型三管20毫米“加特林式”转管机炮（备弹750发）——安装于A/A49E-7型旋转炮塔内
⒉75 in （70 mm) Hydra 70 rockets - Mounted in LAU-68C/A （7 shot) or LAU-61D/A （19 shot) launchers
口径2.75英寸（70毫米）“九头蛇”70 型火箭弹——安装于LAU-68C/A型（共7枚）或LAU-61D/A型（共19枚）火箭发射器
5 in （127mm) Zuni rockets - 8 rockets in two 4-round LAU-10D/A launchers 
口径5英寸（127毫米）“祖尼人”型火箭弹——安装于两个四联装LAU-10D/A型火箭发射器（共8枚）
BGM-71拖式导弹
AGM-114地狱火导弹
AIM-9响尾蛇导弹