标题：∧
逻辑
Λ 逻辑或交运算 若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。n < 4∧n >2⇔n = 3，当 n 是自然数，是一种复杂的数学符号。有时也可标注在一个已知函数上用来定义一个经过变换的函数。
与 命题逻辑，格理论
逻辑 
一、 学习目标
⑴了解“或”“且”“非”的复合命题的构成；
⑵理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
⑶判断复合命题的真假。
教学重点：判断复合命题的真假。
教学难点：对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解
二、 知识精讲
（一） 逻辑联结词
1．逻辑联结词“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词。
2．简单命题：不含逻辑联结词的命题。
3．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题
故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p
4．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合的“交”“并”“补”的关系：
复合命题的构成与集合理论之间的关系
⑴复合命题 p或q
设命题p所述范畴记为集合A
命题q所述范畴记为集合B
则复合命题：p或q所述范畴对应于集合A∪B，韦恩图如图1
⑵复合命题p且q
设：命题p所述范畴记为集合A
命题q所述范畴记为集合B
则复合命题：p且q 所述范畴对应于集合A∩B，韦恩图如图2
⑶复合命题：非P
设命题P所述范畴记为集合A，全集为U，则复合命题非P所述范畴对应于集合CuA。
韦恩图如图3
应用：
命题：非（P或q）对应于集合Cu(A∪B）。而（非P）且（非q）对应于集合（CuA）∩(CuB），由集合理论德摩根律：Cu(A∪B)=(CuA）∩（CuB），可以清楚看到，使学生更加深刻地认识到：非（P或q) （非P）且（非q）的正确性。
例1、将命题：若x+y≤0 则x≤0或y≤0改变成否命题。
解：其否命题为：若x+y>0 则x>0且y>0
例2、将命题：“菱形的对角互相垂直平分”改变成逆否命题。
解：其逆否命题为：对角线不垂直或不平分的四边形不是菱形。
（二）判断复合命题的真假
1．“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p非p真假假真2．“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
pqp且q真真真真假假假真假假假假3．“P或q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
pqP或q真真真真假真假真真假假假注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；
2°由真值表得：
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；
“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；
4．判断复合命题真假的步骤：
⑴把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；
⑵判断简单命题的真假；
⑶根据真值表判断复合命题的真假。
三、 难点分析
关于非命题
问题1：怎样构造简单命题的非命题?
非命题也叫命题的否定。非命题与原命题的真值相反。原命题为真，非命题为假；原命题为假，非命题为真。
对量词和判断词的否定：判断词“是”的否定是“不是”；“有” 的否定是“没有”；“存在”的否定是“不存在”。量词“所有”的否定是“不所有”即“有的”；“每一个” 的否定是“至少有一个不”； “都是”的否定是“不都是”即“至少有一个不是”；“都不是”的否定是“不都不是”即“至少有一个是”。
对单称命题的否定只要直接否定判断词。如“3是正数”的非命题就是“3不是正数”。对全称命题的否定在否定判断词时还要否定全称量词变成特称命题。对省略全称量词的全称命题要补回全称量词再否定。如“整数是有理数”就是全称命题“所有整数都是有理数”；它的非命题是“有的整数不是有理数”
对特称命题的否定要否定特称量词变成全称命题。如特称命题“有的实数的平方不是正数” 的非命题是“所有实数的平方都是正数”；命题“所有的分数都是无理数”的非命题是“有的分数不是无理数”。
问题2：怎样构造复合命题的非命题?
对复合命题的否定：“两个命题的或命题”的否定是这“两个命题的非命题的且命题”；“两个命题的且命题”的否定是这“两个命题的非命题的或命题”。
例如“3 >1或 2 <3”的非命题是”3 ≤1且2 ≥3”； “3>5或 2<3”的非命题是”3≤5且2≥3”； “3>5或 2<1”的非命题是”3≤5且2≥1”。该结论的逻辑表达式是：
⑴ 非（p或q） （非p）且（非q） ⑵非（p且q） （非p）或（非q），
这其实就是逻辑运算的摩根律；可用真值表证明如下：
⑴非（p或q） （非p）且（非q）
命题p命题qp或q非（p或q）非p非q（非p）且（非q）TTTFFFFTFTFFTFFTTFTFFFFFTTTT⑵非（p且q） （非p）或（非q）
命题p命题qp且q非（p且q）非p非q（非p）或（非q）TTTFFFFTFFTFTTFTFTTFTFFFTTTT3 复合命题“若P则q”形式的否定。　 “若P则q”型命题的否定实质上较复杂，但在中学数学里所研究的命题都是具有实质性蕴涵关系的命题，是具有真假性的命题，不能区分真假性的命题不作研究。
“若P则q”的否定命题真值性与命题“P且非q”相同，故是等价命题。我们就此认为：命题”若P则q”的否定为“P则非q”，且习惯表达为“虽然P，却非q”的形式，或是“尽管P，然而非q”. 4 含量词命题的否定。　 数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“ ”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。那么它的否定又怎么样？ 在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定. 　 由此看来，要准确表达含量词命题的否定，就要求我们掌握好一些词语的否定如下表：
词语 是 一定是 都是大于 小于 且 　 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 
词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 　 词语的否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个成立 
5 命题的否定与否命题的区别。　 命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由：一，任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。二，命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。原命题“若P则q” 的形式，它的否定命题在前面已讲过，命题”若P则q”的否定为“P则非q”，且习惯表达为“虽然P，却非q”的形式，或是“尽管P，然而非q”.；而它的否命题为“若非P，则非q”，（记为“若┓p，则┓q”）即是说既否定条件又否定结论。
[分析] 表明“解不等式”一类的命题可以有哪些形式上的更新和内容上的变化.结合简易逻辑的概念和集合的语言来命题，借助集合的运算性质和四个命题的关系来作答，是以上命题的共同特征，在求解时则主要以化归思想为解题切入点.复习中对于此类问题要引起足够的重视.
交运算
交运算
交运算（meet）即在格中求两个元素的下确界的过程。
在布尔代数中，交运算相当于逻辑与运算。在集合论中，交运算相当于交集或并集运算。
定义变换函数
比如设函数f(t）满足傅里叶变换条件，可定义其傅里叶变换为Λf(t)
取小运算
在模糊数学中，符号∧代表“取小”运算，反之∨代表“取大”运算.
即对任取的a,b∈{0,1},有：
a∧b=min {0,1}=0
a∨b=max {0,1}=1