标题：定点运算
DSP芯片的定点运算
在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。如无特别说明，本书均以16位字长为例。 DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，1则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此 二进制数0010000000000011b=8195 二进制数1111111111111100b=-4 对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。 通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表3.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。 从表3.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如： 16进制数2000H=8192，用Q0表示 16进制数2000H=0.25，用Q15表示 但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。 从表3.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为 1/32768 = 0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。 浮点数与定点数的转换关系可表示为： 浮点数(x)转换为定点数( )： 定点数( )转换为浮点数(x)： 例如，浮点数 x=0.5，定标 Q=15，则定点数 = ，式中 表示下取整。反之，一个用 Q=15 表示的定点数16384，其浮点数为16384×2-15 =16384/32768=0.5。
从浮点到定点
在编写DSP模拟算法时，为了方便，一般都是采用高级语言(如C语言)来编写模拟程序。程序中所用的变量一般既有整型数，又有浮点数。如例3.1程序中的变量i是整型数，而pi是浮点数，hamwindow则是浮点数组。
例3.1256点汉明窗计算
inti;
floatpi=3.14159;
floathamwindow[256];
for(i=0;iQy，加法/减法结果z的定标值为Qz，则
z=x+y&THORN;
=
=&THORN;
所以定点加法可以描述为：
intx,y,z;
longtemp;
temp=y>(Qx－Qz)),若Qx≥Qz
z=(int)(temp>2)=29491;
因为z的Q值为13，所以定点值z=29491即为浮点值z=29491/8192=3.6。
例3.3定点减法
设x=3.0，y=3.1，则浮点运算结果为z=x-y=3.0-3.1=-0.1;
Qx=13，Qy=13，Qz=15，则定点减法为：
x=24576；y=25295；
temp=25395;
temp=x-temp=24576-25395=-819;
因为QxQy，加法结果z的定标值为Qz,则定点加法为：
intx，y；
longtemp，z；
temp=y>(Qx-Qz)，若Qx≥Qz
z=temp32767，因此
Qx=1，Qy=0，Qz=0，则定点加法为：
x=30000；y=20000；
temp=20000>1=35000;
因为z的Q值为0，所以定点值z=35000就是浮点值，这里z是一个长整型数。
当加法或加法的结果超过16位表示范围时，如果程序员事先能够了解到这种情况，并且需要保证运算精度时，则必须保持32位结果。如果程序中是按照16位数进行运算的，则超过16位实际上就是出现了溢出。如果不采取适当的措施，则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。一般的定点DSP芯片都设有溢出保护功能，当溢出保护功能有效时，一旦出现溢出，则累加器ACC的结果为最大的饱和值(上溢为7FFFH，下溢为8001H)，从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的。
3.2.2乘法运算的C语言定点模拟
设浮点乘法运算的表达式为：
floatx,y,z;
z=xy;
假设经过统计后x的定标值为Qx，y的定标值为Qy，乘积z的定标值为Qz，则
z=xy&THORN;
=&THORN;
=
所以定点表示的乘法为：
intx,y,z;
longtemp;
temp=(long)x;
z=(temp×y)>>(Qx+Qy-Qz);
例3.5定点乘法
设x=18.4，y=36.8，则浮点运算值为z=18.4×36.8=677.12;
根据上节，得Qx=10，Qy=9，Qz=5，所以
x=18841；y=18841；
temp=18841L;
z=(18841L*18841)>>(10+9-5)=354983281L>>14=21666;
因为z的定标值为5，故定点z=21666即为浮点的z=21666/32=677.08。
3.2.3除法运算的C语言定点模拟
设浮点除法运算的表达式为：
floatx,y,z;
z=x/y;
假设经过统计后被除数x的定标值为Qx，除数y的定标值为Qy，商z的定标值为Qz，则
z=x/y&THORN;
=&THORN;
所以定点表示的除法为：
intx,y,z;
longtemp;
temp=(long)x;
z=(temp
constintlength=180
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,floath[]);
staticfloath[19]=
{0.01218354,-0.009012882,-0.02881839,-0.04743239,-0.04584568,
-0.008692503,0.06446265,0.1544655,0.2289794,0.257883,
0.2289794,0.1544655,0.06446265,-0.008692503,-0.04584568,
-0.04743239,-0.02881839,-0.009012882,0.01218354};
staticintx1[length+20];
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,floath[])
{
inti,j;
floatsum;
for(i=0;i
constintlength=180;
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,inth[]);
staticinth[19]={399,-296,-945,-1555,-1503,-285,2112,5061,7503,8450,
7503,5061,2112,-285,-1503,-1555,-945,-296,399};
staticintx1[length+20];
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,inth[])
{
inti,j;
longsum;
for(i=0;i>15;
}
for(i=0;i<(n-1);i++)x1[n-i-2]=xin[length-i-1];
}
主程序与浮点的完全一样。