标题：2012硕士学位研究生入学资格考试GCT数学考前辅导教程
基本信息
作者：全国工程硕士专业学位教育指导委员会  
丛书名：2012硕士学位研究生入学资格考试
出版社：清华大学出版社 
ISBN：9787302282945
出版日期：2012 年4月 
开本：16开 
页码：301 
版次：1-2
内容简介
《2012硕士学位研究生入学资格考试gct数学考前辅导教程》是根据硕士学位研究生入学资格考试指南（大纲）而编写的数学辅导教材，是在2011版的基础上修订而成的．
全书安排算术、初等代数、几何与三角、一元微积分以及线性代数5部分内容，共18章．在每章中，汇总了考试指南中所涉及的重要知识点，并通过例题加以讲解，同时，按试卷中的命题方式组织了一些典型题目． 
目录
《2012硕士学位研究生入学资格考试gct数学考前辅导教程》 
第1部分算术 
第1章算术 
1.1数的概念、性质和运算 
1数的概念 
2数的整除 
3数的四则运算 
4比和比例 
1.2应用问题举例 
1整数和小数四则运算应用题 
2分数与百分数应用题 
3简单方程应用题 
4比和比例应用题 
1.3典型例题 
第2部分初 等 代 数 
第2章数和代数式 
2.1实数和复数 
1实数、数轴 
2实数的运算 
3复数 
2.2代数式及其运算 
1整式及其加法与乘法 
2因式分解 
3整式的除法 
4分式 
5根式 
2.3典型例题 
第3章集合、映射和函数 
3.1集合 
1集合的概念 
2集合的包含关系 
3集合的基本运算 
3.2映射和函数 
1映射的概念 
2函数 
3反函数 
4函数的单调性、奇偶性和周期性 
5幂函数、指数函数和对数函数 
3.3典型例题 
第4章代数方程和简单的超越方程 
4.1概念 
4.2一元一次方程 
4.3二元一次方程组 
4.4一元二次方程的性质 
1判别式 
2根和系数的关系 
3二次函数的图像和一元二次方程的根 
4.5解一元代数方程 
1配方法 
2公式法 
3分解因式法 
4.6根的范围、方程的变换 
1确定根所属的区间 
2方程的变换 
4.7典型例题 
第5章不等式 
5.1不等式的概念和性质 
1不等式的概念 
2不等式的基本性质 
3基本的不等式 
4解不等式 
5.2解含绝对值的不等式 
5.3解一元二次不等式 
5.4利用函数的性质和图像解不等式 
5.5典型例题 
第6章数列、数学归纳法 
6.1数列的基本概念 
6.2等差数列 
6.3等比数列 
6.4数学归纳法 
6.5典型例题 
第7章排列、组合、二项式定理和古典概率 
7.1排列和组合 
1基本概念 
2排列数和组合数公式 
3例题 
7.2二项式定理 
7.3古典概率问题 
1基本概念 
2等可能事件的概率 
3互斥事件有一个发生的概率 
4相互独立事件同时发生的概率 
5独立重复试验 
7.4典型例题 
第3部分几何与三角 
第8章常见几何图形 
8.1常见平面几何图形 
1三角形 
2四边形 
3圆和扇形 
4平面图形的全等和相似关系 
8.2常见空间几何图形 
1长方体 
2棱柱体和圆柱体 
3正棱锥体和正圆锥体 
4球 
8.3典型例题 
第9章三角学的基本知识 
9.1三角函数 
1角和三角函数 
2同角三角函数的关系 
3诱导公式 
4三角函数的图像和性质 
9.2两角和与差的三角函数 
1两角和与差公式 
2倍角与半角公式 
9.3解斜三角形 
9.4反三角函数 
9.5典型例题 
第10章平面解析几何 
10.1平面向量 
1基本概念 
2向量的加法与数乘 
3向量的内积 
4有向线段的定比分点 
10.2直线 
1直线的方向向量、倾斜角和斜率 
2直线的方程 
3两条直线的位置关系 
10.3圆 
10.4椭圆 
10.5双曲线 
10.6抛物线 
10.7例题 
10.8典型例题 
第4部分一元函数微积分 
第11章极限与连续 
11.1函数及其特性 
1函数的定义 
2函数的特性 
3复合函数与初等函数 
11.2数列的极限 
1数列的极限 
2数列极限的四则运算 
11.3函数的极限 
1函数极限的定义 
2函数极限的性质 
3函数极限的运算法则 
4两个重要极限 
11.4无穷小量与无穷大量 
1无穷小量与无穷大量的定义 
2无穷小量与无穷大量的关系 
3无穷小量与函数极限的关系 
4无穷小量的性质 
5无穷小量的比较 
6等价无穷小量替换定理 
11.5函数的连续性 
1连续的定义 
2函数间断点及分类 
3连续函数的运算法则 
4连续函数在闭区间上的性质 
11.6典型例题 
第12章一元函数微分学 
12.1导数的概念 
1导数的定义 
2导数的几何意义 
3可导性与连续性的关系 
12.2导数公式与求导法则 
1导数公式 
2四则运算的求导法则 
3复合函数的求导法则 
12.3高阶导数 
12.4微分 
1微分的定义 
2微分与导数的关系 
3微分的几何意义 
4微分基本公式和四则运算法则 
12.5中值定理 
1罗尔定理 
2拉格朗日中值定理 
12.6洛必达法则 
12.7函数的单调性与极值 
1函数单调性的判定法 
2函数的极值及判断 
12.8函数的最大值、最小值问题 
12.9曲线的凹凸、拐点及渐近线 
1曲线的凹凸、拐点 
2曲线的渐近线 
12.10典型例题 
第13章一元函数积分学 
13.1不定积分的概念和简单的计算 
1原函数、不定积分的概念 
2不定积分基本计算公式 
3不定积分的性质 
13.2不定积分的计算方法 
1第一类换元法(凑微分法) 
2第二类换元法 
3分部积分法 
13.3定积分的概念及性质 
1定积分的概念 
2定积分的几何意义 
3定积分的性质 
13.4微积分基本公式、定积分的计算 
1牛顿?莱布尼茨公式 
2变量替换法 
3分部积分法 
13.5定积分的应用 
13.6典型例题 
第5部分线 性 代 数 
第14章行列式 
14.1行列式的概念与性质 
1行列式的定义 
2行列式的性质 
3几个特殊的行列式 
14.2行列式的计算 
14.3典型例题 
第15章矩阵 
15.1矩阵及其运算 
1矩阵的概念 
2矩阵的运算 
3方阵的行列式 
4特殊矩阵 
15.2可逆矩阵 
1可逆矩阵与逆矩阵的概念 
2矩阵可逆的充要条件 
3可逆矩阵的性质 
15.3矩阵的初等变换 
1初等变换 
2用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵 
15.4矩阵的秩 
1矩阵的秩的概念 
2矩阵的秩的计算 
3矩阵运算后秩的变化 
15.5典型例题 
第16章向量 
16.1n维向量 
1n维向量的定义 
2n维向量的线性运算 
16.2向量组的线性相关性 
1向量的线性组合与线性表出 
2向量组的线性相关与线性无关 
3其他几个有关的结论 
16.3向量组的秩 
1向量组的秩和最大线性无关组 
2向量组的秩和矩阵的秩的关系 
16.4典型例题 
第17章线性方程组 
17.1线性方程组的基本概念 
1非齐次线性方程组 
2齐次线性方程组 
17.2求解齐次线性方程组 
1齐次线性方程组有非零解的条件 
2齐次线性方程组解的性质 
3齐次线性方程组解的结构、基础解系 
4消元法解齐次线性方程组 
17.3求解非齐次线性方程组 
1非齐次线性方程组有解的条件 
2非齐次线性方程组解的性质和结构 
3消元法解非齐次线性方程组 
17.4典型例题 
第18章矩阵的特征值和特征向量 
18.1特征值和特征向量的基本概念 
1特征值和特征向量的定义 
2特征值和特征向量的计算 
3特征值和特征向量的性质 
18.2矩阵的相似对角化问题 
1相似矩阵的定义 
2相似矩阵的性质 
3矩阵对角化的条件和方法 
18.3典型例题 
2011年gct数学基础能力测试题 
2011年gct数学基础能力测试题答案 
附录a初等数学中的一些重要公式 
附录b微积分中的一些常用公式