标题：贾宪
人物简介
贾宪，11世纪前半叶中国北宋数学家。贾宪是中国十一世纪上半叶（北宋）的杰出数学家．曾撰《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法古集》（二卷），都已失传。据《宋史》记载，贾宪师从数学家楚衍学天文、历算，著有《黄帝九章算法细草》、《释锁算书》等书。贾宪著作已佚，但他对数学的重要贡献，被南宋数学家杨辉引用，得以保存下来。
贾宪的主要贡献是创造了“贾宪三角”和“增乘开方法”。增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的综合除法，其原理和程序都与它相仿。增乘开方法比传统的方法整齐简捷，又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性．增乘开方法的计算程序大致和欧洲数学家霍纳（公元1819年）的方法相同，但比他早770年。
在中国数学史上贾宪最早发现贾宪三角形。杨辉在所著《详解九章算法》《开方作法本元》一章中作贾宪开方作法图，并说明“出释锁算书，贾宪用此术”。贾宪开方作法图就是贾宪三角形。杨辉还详细解说贾宪还发明的释锁开平方法，释锁开立方法，增乘开平方法，增乘开立方法。
数学成就
贾宪的老师楚衍是北宋前期著名的天文学家和数学家，“于《九章》、《缉古》、《缀术》、《海岛》诸算经尤得其妙”。当时人王洙（997—1057）有记载：“世司天算，楚，为首。既老昏，有，子贾宪、朱吉著名。宪今为左班殿直，吉隶太史。宪运算亦妙，有书传于世。”根据记载贾宪著有《黄帝九章算经细草》九卷、《算法斅古集》二卷及《释锁》，可惜均已失传。杨辉著《详解九章算法》（1261年）中曾引用贾宪的“开方作法本源”图(即指数为正整数的二项式展开系数表，现称“杨辉三角形”)和“增乘开方法”（求高次幂的正根法）。前者比帕斯卡（PascalBlaise，1623—1662）三角形早600年，后者比霍纳（WilliamGeogeHorner，1786—1837）的方法（1819年）早770年。此外，“立成释锁开方法”的给出，“勾股生变十三图”的完善，以及“增乘方求廉法”的创立，都表明贾宪对算法抽象化、程序化、机械化作出了重要贡献。
数学方法论
虽然有关贾宪的资料保存下来的并不完整，但从杨辉缉录的细草中，我们仍然可以发现他的一些独到的数学思想和方法，主要有以下两点。（一）抽象分析法在研究《九章》过程中，贾宪使用了抽象分析法，尤其在解决勾股问题时更为突出，他首先提出了“勾股生变十三图”。他说：“勾股弦并而为和，减而为较，等而为变，为乘，为段，自乘为积，为幂。”十三名指勾（a）、股（b）、弦（c）、勾股较（b-a）、勾弦较（c-a）、股弦较（c-b）、勾股和（a+b）、勾弦和（a+c）、股弦和（b+c）、弦较和（c+（b-a））、弦和和（c+（a+b））、弦和较（（a+b）-c）、弦较教（c-（b-a））。他完备了勾股弦及其和差的所有关系，说这些关系“有用而取，无用不取，立图而验之”，说明他已经抛开《九章》算题本身，并对勾股问题进行抽象分析了。
例如“出南北门测邑方”问，《九章》的方法是：术曰：以出北门步数乘西行步数，倍之为实，并出南门步数为从法，开方除之即邑方。贾宪的方法是：术曰：余勾乘股，倍之为实并二余勾为从，开方除不。正是掌握了这一方法，才使他能够使用纯数学的方法改写《九章》术文，给后人留下公式化的解题范例。在方程术等其他章节的细草中，他也广泛运用了这种方法。（二）程序化方法程序化方法主要是指探究问题的思维程序、过程和步骤。适用于同一理论体系下，同一类问题的解决。贾宪的“增乘开方法”和“增乘方求廉法”尤其集中地体现了这一方法，比如少广章有：“今有积一百八十六万八百六十七尺，问：为立方几何？”这是一道对1860867开三次方的问题。贾宪的方法是：草曰：（1）实上商置第一位得数一百。（2）以上商乘下法置廉一百，乘廉为方一万，除实，讫。（3）复以上商一百乘下法入廉共二百，乘廉入方共三万。（4）又乘下法入廉共三百。（5）其方一、廉二、下三退定十。（6）再于第一位商数之次，复商第二位得数二十，以乘下法入廉共三百二十，乘廉入方共三万六千四百，命上商除实，讫  贾宪余一十三万二千八百六十七。（7）复以次商二十乘下法入廉共三百四十，乘廉入方共四万三千二百尺。（8）又乘下法入廉共三百六十。（9）其方一、廉二、下三退，如前。（10）上商第三位得数三尺，乘下法入廉共三百六十三，乘廉入方共四万四千二百八十九，命上商三尺除实，适尽，得立方一面之数。
用现代表述方式体现为：
下法廉方实商
（1）1000000+00-18608671
+1000000+10000001000000
（2）1000000+1000000+1000000-860867
+1000000+2000000
（3）1000000+2000000+3000000
+1000000
（4）1000000+3000000+3000000-860867
1000+30000+300000-8608672
+2000+64000728000
（6）1000+32000+364000-132867
+2000+68000
（7）1000+34000+432000
+2000
（8）1000+36000+432000-132867
1+360+43200-1328673
+3+1089+132867
（10）1+363+442890
我们注意到这个开立方过程，已经形成了固定的程序。当代学者研究发现，程序化的数学思想方法是中国古代数学的重要特点，而贾宪的工作则使得开方程序系统化、规范化。贾宪的数学方法论，对宋元数学家产生了深远影响，纵观“宋元四大家”，莫不从中汲取精髓。
教育思想
贾宪是否从事过数学教学工作，我们不得而知，但就宋初私学活跃以及数学地位而言，不能排除他传授数学知识的可能性，“宪运算亦妙，有书传于世”当可佐证。我们知道，古代学者著书立说目的之一就是教育世人，因此我们有理由探讨贾宪的数学教育思想。仔细研究细草，从中可以发现其数学教育思想的闪光之处。（一）重视对一般性解法的抽象“增乘开方法”的两例细草中，可以清楚的看到，剔除数字后得到的就是运算法则。而且这  贾宪种细草方式是贯穿其著述（就现存而言）始终的。贾宪之所以这样做，应该是深受中国古代早已有之的“授人以鱼不如授人以渔”的教育思想影响。据现在所知，《黄帝九章算经细草》约成书于1050年前后，此书出版后，在社会上流传较广，在一定程度上逐渐代替了《九章算术》。南宋鲍浣之于1200年说：“自衣冠南渡以来,此学(指算学)既废，非独好之者寡，而《九章算经》亦几泯没无传矣。近世民间之本，题之曰《黄帝九章》……”这也是当时社会对其数学教育思想的认可。（二）注重对知识纲要的概括贾宪在给出“立成释锁开方法”之后，又提出“增乘方求廉法”并给出六阶贾宪三角，解释开各次方之间的联系。讨论勾股问题则先论“勾股生变十三图”，而后谈论问题的解法，给人以清晰的体系感。他的这些尝试,都体现了对知识纲要的重视。郭书春先生认为，这是贾宪“列出概括性理论”，“是演绎逻辑的一种发展”。体现在数学教育上，注重对知识纲要的概括，也不失为一种良好的教学方法。（三）系统化的数学教育思想现存资料显示，贾宪没有涉足刘徽的分数和求微数（即极限理论）领域，他的师兄弟朱吉也曾批评他“弃去余分，于理未尽”。再加上他在《黄帝九章算经细草》中所讨论的开方问题未涉及开不尽情  贾宪况，他甚至把《九章》中有分数解的问题改题设以得整数解。这些迹象表明他的工作是建立在整数集之上的。在此基础上他提纲挈领的概括了勾股和开方问题，给出了诸多其他问题的一般性解法，从中我们隐约可以看到系统化方法的痕迹。以贾宪的数学知识水平，他不可能不熟知分数，也不会不了解刘徽的求微数思想，只是他对开方开不尽的问题没有研究透彻。因此在他的著述中才回避了分数，目的是把自己掌握的数学知识，系统地传于世人，这在古代数学教育史上是难能可贵的。（四）注重发散性思维的锻炼贾宪讨论九章诸类问题时，不是固守前人的思路和算法，发现了很多新的计算方法。在均输章中，他提出了“课分法”、“减分法”，以及用“方程术”求差率的方法;在盈不足章中，他提出了“今有术”、“合率术”、“分率术”、“方程术”、“两不足术”等方法；在“勾股容方”问中，他提出“勾股旁要法”等等。由此可见，贾宪不仅注重概括理论化的研究方法，同时也身体力行地致力于发散性思维的锻炼，这对于知识的创新是大有裨益的。贾宪对数学教育的系统化、纲领化、普遍化（抽象化）及思维的多样化都有一套独到的见解，许多方面是我们可以借鉴的。
地位及影响
《九章算术》是十一世纪以前中国最著名的数学著作，在其流传过程中，为其做草的人很多。而在数学理论上有突出贡献的主要是三位数学家----刘徽（论基础的奠定）、贾宪（理论水平的提高）和杨辉（理论的基本完善），贾宪起着承前启后的作用。另一方面，魏晋南北朝兴起的数学研究热潮自唐而中断，贾宪的数学方法论又激发了宋元的数学研究热潮，他又起到推波助澜的作用。具体表现在以下两个方面。（一）数学思想的影响贾宪对于《九章算术》中提出的问题，抽象分析，揭示数学本质；借助程序化，讲解方法的原理；提纲挈领，梳理知识脉络；注重知识系统化，避免产生悖论。这些思想方法对宋元数学家有很深的影响。杨辉著《详解九章算法》借鉴了贾宪的抽象和探索成果，对《九章》各题重新纂类  《九章算术》。李冶著《测圆海镜》就继承并发扬了这些数学方法，建立了一个逻辑严密的演绎体系。朱世杰著《四元玉鉴》也用到这些思想方法，成就了我过古代数学史上的巅峰之作。秦九韶著《数术大略》即（《数学九章》）作术而不言具体数字更是师法贾宪，可见其方法论的生命力。当然，这些数学思想方法也并非贾宪独创，也是历代数学著述、研究、积累的结果，而贾宪又将其提炼和传承。(二)数学成就的影响首先，贾宪的“增乘开方法”开创了开高次方的研究课题，后经秦九韶“正负开方术”加以完善，使高次方程求正跟的问题得以解决。加之从李冶的天元术（一元一次或高次方程）到朱世杰的四元术（四元一次或高次方程组）的建立，终于在十四世纪初建立起一套完整的方程学理论，使之成为宋元数学届最有成就的课题。其次，贾宪三角的给出，开创了高阶等差级数求和问题的研究方向，朱世杰从“三角”的每条斜线上发现了“三角垜”、“撒星形垜”等高阶等差级数求和公式。第三，“增乘开方法”事实上简化了筹算程序，并使程序化更加合理，这对后世筹算、捷算乃至于算具的改进是有启迪意义的。第四，“细草”这一著述形式开创了一种数学研究方法，被后世数学家广为借鉴。乾嘉学派在保存和整理数学著作时，就曾对一批算书或注释或细草图说。
农民诗人
贾宪，男，1940年生于单县终兴镇，自幼家富，受其舅影响，爱好读书，少年时即显露写作才华。
1958年，年仅18岁的贾宪写诗一首《为啥云上红旗飘》，刊登在《红旗》杂志第二期，在《红旗》杂志第四期上郭沫若为此诗写了专门赞语。据《单县志》记载：“农民诗人贾宪创作的民歌《为啥云上红旗飘》，刊登于1958年的《红旗》杂志。郭沫若给予很高的评价，还被录用为高中语文教材和影片《一日千里》主题歌歌词。”这首民歌，后被由党中央宣传部部长周扬主编的《红旗歌谣》一书收录，改题目为《明天要去闹天宫》，现摘抄如下：
朵朵白云天空飘，
朵朵云上红旗摇， 
是不是天兵开了战，
为啥云上红旗飘？
仔细看，仔细瞧，
嘿！社员垦荒在山腰。
头顶蓝天手拿镐，
驾着云雾满山跑。
要和神仙比高低，
喊声冲破九重霄。
硬石头上中种五谷，
白云上面栽仙桃。
太阳出来大吃惊，
吓得虎狼到处逃。
明天要去闹天宫，
夺取天河浇仙桃。
（引自《红旗歌谣》）
当时署名山东单县民歌。那个时代，个人署名的作品基本上没有，都写单位名称或集体名称。要知道贾宪的这首诗，当时影响可大了。能在《红旗》杂志上发表，了不起！《红旗》是党中央的机关刊物，当时与《人民日报》、《解放军报》被合称为“两报一刊”，是党中央的喉舌。能受到当时文艺界的巨擘郭沫若、周扬等的欣赏，被选入《红旗歌谣》一书，也是了不起的事情。这首诗，六七十岁的单县人都知道.
1964年的一天，他的第一本诗集就要由山东人民出版社出版了，并要给他600元稿费。600元，那时可是个惊人的数字。恐怕要相当于现在的两三万吧？后来，可能由于爆发了文化大革命，就搁浅了，怪可惜的。他得到了郭沫若、周扬、苗得雨等文坛巨星的帮助，在来往信中给他写作上的指导，也就因为和这些所谓的大毒草联系，贾宪在“文革”到来时被打成“右派”，从此，他的命运一落千丈，没有找妻，直到现在70岁，而自然也没有孩子，孤身一人游荡在大街上，无退休金，无像样住房，生活贫穷，但痴心不改，仍埋头写诗。
贾宪，善于写民歌体诗歌，不少诗作受陕北民歌信天游的影响。如他写的《湖南行》：
浪花花水影影几千秋
母亲湘江啊向北流
北流的湘江北流的歌
没有湘江就没有新中国
洞庭湖的烟波湘江里的浪
韶山冲出了个红太阳
湘江里的白帆洞庭湖的舟
花明楼出了个好领袖
摘一朵湘江浪花山川美
花明楼的伟绩生国徽
摘一朵湘江浪花绣彩红
五星红旗是韶山的血染成
洒一片洞庭烟波情更厚
几回回双手抱起花明楼
洒一片洞庭烟雨情更长
几回回梦里抱起红太阳
韶山的红日花明楼的月
今日的洞庭仍爱唱领袖的歌
花明楼的朝霞韶山的松
湘江两岸仍爱听东方红
回故土莫忘带一朵湘江浪
改革中他能使家家穷汉变小康
回故乡莫忘带一朵花明楼的云
开放中他能使户户穷汉都脱贫
喝一口韶山冲的水能成神
从橘子洲一直能走到天安门
饮一口花明楼的水能成仙
中华大地处处都能绣出新河山
湘江的美酒洞庭湖的杯
莫忘花明楼的革命老前辈
湖畔的高楼啊湘江的灯
小康大款不能忘韶山冲
贾宪，贫穷而不坠志、孤单而不烦闷、忧愁绝不自卑，政治错误打到了他、心中的恋人远离了他，而他永远怀有一颗真诚的心对待一切，他说：人负我、我不负人，生活负我、我不负生活，诗是我的全部、我是诗、诗是我。
附：访吕凌飞先生（贾宪作）： 
夜穿黄河浪，
千里访金乡。
志同洒千秋，
道合情义长。