标题：哈夫曼编码
历史
1951年，哈夫曼和他在MIT信息论的同学需要选择是完成学期报告还是期末考试。导师Robert M. Fano给他们的学期报告的题目是，寻找最有效的二进制编码。由于无法证明哪个已有编码是最有效的，哈夫曼放弃对已有编码的研究，转向新的探索，最终发现了基于有序频率二叉树编码的想法，并很快证明了这个方法是最有效的。
由于这个算法，学生终于青出于蓝，超过了他那曾经和信息论创立者香农共同研究过类似编码的导师。哈夫曼使用自底向上的方法构建二叉树，避免了次优算法Shannon-Fano编码的最大弊端──自顶向下构建树。
哈夫曼编码举例
以哈夫曼树─即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。 在计算机信息处理中，“哈夫曼编码”是一种一致性编码法（又称“熵编码法”），用于数据的无损耗压缩。这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。这种方法是由David.A.Huffman发展起来的。 例如，在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。当利用哈夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位(bit)来表示，而z则可能花去25个位（不是26）。用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个位。二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。 
本文描述在网上能够找到的最简单，最快速的哈夫曼编码。本方法不使用任何扩展动态库，比如STL或者组件。只使用简单的C函数，比如：memset，memmove，qsort，malloc，realloc和memcpy。 
因此，大家都会发现，理解甚至修改这个编码都是很容易的。  哈弗曼编码在信息论中应用举例[1]  哈弗曼编码在信息论中应用举例
背景
哈夫曼压缩是个无损的压缩算法，一般用来压缩文本和程序文件。哈夫曼压缩属于可变代码长度算法一族。意思是个体符号（例如，文本文件中的字符）用一个特定长度的位序列替代。因此，在文件中出现频率高的符号，使用短的位序列，而那些很少出现的符号，则用较长的位序列。
编码使用
我用简单的C函数写这个编码是为了让它在任何地方使用都会比较方便。你可以将他们放到类中，或者直接使用这个函数。并且我使用了简单的格式，仅仅输入输出缓冲区，而不象其它文章中那样，输入输出文件。
bool CompressHuffman(BYTE *pSrc, int nSrcLen, BYTE *&pDes, int &nDesLen);
bool DecompressHuffman(BYTE *pSrc, int nSrcLen, BYTE *&pDes, int &nDesLen);
要点说明
速度为了让它(huffman.cpp)快速运行，同时不使用任何动态库，比如STL或者MFC。它压缩1M数据少于100ms（P3处理器，主频1G）。
压缩压缩代码非常简单，首先用ASCII值初始化511个哈夫曼节点： 
CHuffmanNode nodes[511];
for(int nCount = 0; nCount < 256; nCount++)
nodes[nCount].byAscii = nCount;
其次，计算在输入缓冲区数据中，每个ASCII码出现的频率： 
for(nCount = 0; nCount < nSrcLen; nCount++)
nodes[pSrc[nCount]].nFrequency++;
然后，根据频率进行排序： 
qsort(nodes, 256, sizeof(CHuffmanNode), frequencyCompare);
现在，构造哈夫曼树，获取每个ASCII码对应的位序列： 
int nNodeCount = GetHuffmanTree(nodes);
构造哈夫曼树构造哈夫曼树非常简单，将所有的节点放到一个队列中，用一个节点替换两个频率最低的节点，新节点的频率就是这两个节点的频率之和。这样，新节点就是两个被替换节点的父节点了。如此循环，直到队列中只剩一个节点（树根）。 
// parent node
pNode = &nodes[nParentNode++];
// pop first child
pNode->pLeft = PopNode(pNodes, nBackNode--, false);
// pop second child
pNode->pRight = PopNode(pNodes, nBackNode--, true);
// adjust parent of the two poped nodes
pNode->pLeft->pParent = pNode->pRight->pParent = pNode;
// adjust parent frequency
pNode->nFrequency = pNode->pLeft->nFrequency + pNode->pRight->nFrequency;
构造哈夫曼树注意事项这里我用了一个好的诀窍来避免使用任何队列组件。我先前就知道ASCII码只有256个，但我分配了511个(CHuffmanNode nodes[511])，前255个记录ASCII码，而用后255个记录哈夫曼树中的父节点。并且在构造树的时候只使用一个指针数组(ChuffmanNode *pNodes[256])来指向这些节点。同样使用两个变量来操作队列索引(int nParentNode = nNodeCount;nBackNode = nNodeCount –1)。 
接着，压缩的最后一步是将每个ASCII编码写入输出缓冲区中： 
int nDesIndex = 0;
// loop to write codes
for(nCount = 0; nCount < nSrcLen; nCount++)
{
*(DWORD*)(pDesPtr+(nDesIndex>>3)) |= 
nodes[pSrc[nCount]].dwCode << (nDesIndex&7);
nDesIndex += nodes[pSrc[nCount]].nCodeLength;
}
(nDesIndex>>3): >>3 以8位为界限右移后到达右边字节的前面
(nDesIndex&7): &7 得到最高位.
注意在压缩缓冲区中，我们必须保存哈夫曼树的节点以及位序列，这样我们才能在解压缩时重新构造哈夫曼树（只需保存ASCII值和对应的位序列）。
解压缩解压缩比构造哈夫曼树要简单的多，将输入缓冲区中的每个编码用对应的ASCII码逐个替换就可以了。只要记住，这里的输入缓冲区是一个包含每个ASCII值的编码的位流。因此，为了用ASCII值替换编码，我们必须用位流搜索哈夫曼树，直到发现一个叶节点，然后将它的ASCII值添加到输出缓冲区中： 
int nDesIndex = 0;
DWORD nCode;
while(nDesIndex < nDesLen)
{
nCode = (*(DWORD*)(pSrc+(nSrcIndex>>3)))>>(nSrcIndex&7);
pNode = pRoot;
while(pNode->pLeft)
{
pNode = (nCode&1) ? pNode->pRight : pNode->pLeft;
nCode >>= 1;
nSrcIndex++;
}
pDes[nDesIndex++] = pNode->byAscii;
}
程序实现
c语言实现:费诺编码#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <string.h> 
#include <math.h>
#define M 100 
typedef struct Fano_Node 
{ 
char ch; 
float weight; 
}FanoNode[M]; 
typedef struct node 
{ 
int start; 
int end; 
struct node *next; 
}LinkQueueNode;
typedef struct 
{ 
LinkQueueNode *front; 
LinkQueueNode *rear; 
}LinkQueue; 
//建立队列
void EnterQueue(LinkQueue *q,int s,int e) 
{ 
LinkQueueNode *NewNode;
//生成新节点
NewNode=(LinkQueueNode *)malloc(sizeof(LinkQueueNode)); 
if(NewNode!=NULL) 
{ 
NewNode->start=s; 
NewNode->end=e; 
NewNode->next=NULL; 
q->rear->next=NewNode; 
q->rear=NewNode; 
} 
else 
{
printf("Error!");
exit(-1);
}
} 
//按权分组
void Divide(FanoNode f,int s,int *m,int e) 
{ 
int i; 
float sum,sum1; 
sum=0; 
for(i=s;i<=e;i++) 
sum+=f[i].weight;// 
*m=s; 
sum1=0; 
for(i=s;i<e;i++) 
{ 
sum1+=f[i].weight; 
*m=fabs(sum-2*sum1)>fabs(sum-2*sum1-2*f[i+1].weight)?(i+1):*m; 
if(*m==i) break; 
} 
} 
void main() 
{ 
int i,j,n,max,m,h[M]; 
int sta,end; 
float w; 
char c,fc[M][M]; 
FanoNode FN; 
LinkQueueNode *p; 
LinkQueue *Q; 
//初始化队Q
Q=(LinkQueue *)malloc(sizeof(LinkQueue));
Q->front=(LinkQueueNode *)malloc(sizeof(LinkQueueNode)); 
Q->rear=Q->front; 
Q->front->next=NULL; 
printf("\t***FanoCoding***\n"); 
printf("Please input the number of node:"); 
//输入信息
scanf("%d",&n); 
//超过定义M,退出
if(n>=M)
{
printf(">=%d",M);
exit(-1);
}
i=1; //从第二个元素开始录入 
while(i<=n)
{ 
printf("%d weight and node:",i); 
scanf("%f %c",&FN[i].weight,&FN[i].ch);
for(j=1;j<i;j++) 
{ 
if(FN[i].ch==FN[j].ch)//查找重复 
{ 
printf("Same node!!!\n"); break; 
} 
} 
if(i==j) 
i++; 
}
//排序(降序)
for(i=1;i<=n;i++) 
{ 
max=i+1; 
for(j=max;j<=n;j++) 
max=FN[max].weight<FN[j].weight?j:max; 
if(FN[i].weight<FN[max].weight) 
{ 
w=FN[i].weight; 
FN[i].weight=FN[max].weight; 
FN[max].weight=w; 
c=FN[i].ch; 
FN[i].ch=FN[max].ch; 
FN[max].ch=c; 
} 
} 
for(i=1;i<=n;i++) //初始化h
h[i]=0;
EnterQueue(Q,1,n); //1和n进队
while(Q->front->next!=NULL) 
{ 
p=Q->front->next; //出队
Q->front->next=p->next; 
if(p==Q->rear) 
Q->rear=Q->front; 
sta=p->start; 
end=p->end; 
free(p); 
Divide(FN,sta,&m,end); /*按权分组*/ 
for(i=sta;i<=m;i++) 
{ 
fc[i][h[i]]='0'; 
++h[i]; 
} 
if(sta!=m) 
EnterQueue(Q,sta,m); 
else 
fc[sta][h[sta]]='\0'; 
for(i=m+1;i<=end;i++) 
{ 
fc[i][h[i]]='1'; 
++h[i]; 
} 
if(m==sta&&(m+1)==end) 
//如果分组后首元素的下标与中间元素的相等， 
//并且和最后元素的下标相差为1，则编码码字字符串结束 
{ 
fc[m][h[m]]='\0'; 
fc[end][h[end]]='\0'; 
} 
else 
EnterQueue(Q,m+1,end); 
} 
for(i=1;i<=n;i++) /*打印编码信息*/ 
{ 
printf("%c:",FN[i].ch); 
printf("%s\n",fc[i]); 
} 
system("pause");
}
c语言实现:huffman编码解码#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 100
#define M 2*N-1
typedef char * HuffmanCode[2*M];//haffman编码
typedef struct
{
int weight;//权值
int parent;//父节节点
int LChild;//左子节点
int RChild;//右子节点
}HTNode,Huffman[M+1];//huffman树
typedef struct Node
{
int weight; //叶子结点的权值 
char c; //叶子结点
int num; //叶子结点的二进制码的长度
}WNode,WeightNode[N];
/***产生叶子结点的字符和权值***/ 
void CreateWeight(char ch[],int *s,WeightNode CW,int *p)
{
int i,j,k;
int tag; 
*p=0;//叶子节点个数
//统计字符出现个数,放入CW
for(i=0;ch[i]!='\0';i++)
{ 
tag=1;
for(j=0;j<i;j++)
if(ch[j]==ch[i])
{
tag=0;
break;
}
if(tag)
{
CW[++*p].c=ch[i];
CW[*p].weight=1;
for(k=i+1;ch[k]!='\0';k++)
if(ch[i]==ch[k])
CW[*p].weight++;//权值累加
}
}
*s=i;//字符串长度 
} 
/********创建HuffmanTree********/ 
void CreateHuffmanTree(Huffman ht,WeightNode w,int n)
{ 
int i,j;
int s1,s2;
//初始化哈夫曼树
for(i=1;i<=n;i++)
{
ht[i].weight =w[i].weight;
ht[i].parent=0;
ht[i].LChild=0;
ht[i].RChild=0;
}
for(i=n+1;i<=2*n-1;i++)
{
ht[i].weight=0;
ht[i].parent=0;
ht[i].LChild=0;
ht[i].RChild=0;
}
for(i=n+1;i<=2*n-1;i++)
{
for(j=1;j<=i-1;j++)
if(!ht[j].parent)
break;
s1=j; //找到第一个双亲不为零的结点
for(;j<=i-1;j++)
if(!ht[j].parent)
s1=ht[s1].weight>ht[j].weight?j:s1;
ht[s1].parent=i;
ht[i].LChild=s1;
for(j=1;j<=i-1;j++)
if(!ht[j].parent)
break;
s2=j; //找到第二个双亲不为零的结点
for(;j<=i-1;j++)
if(!ht[j].parent)
s2=ht[s2].weight>ht[j].weight?j:s2;
ht[s2].parent=i;
ht[i].RChild=s2; 
ht[i].weight=ht[s1].weight+ht[s2].weight;//权值累加 
} 
} 
/***********叶子结点的编码***********/ 
void CrtHuffmanNodeCode(Huffman ht,char ch[],HuffmanCode h,WeightNode weight,int m,int n)
{ 
int i,c,p,start;
char *cd;
cd=(char *)malloc(n*sizeof(char));
cd[n-1]='\0';//末尾置0
for(i=1;i<=n;i++) 
{ 
start=n-1; //cd串每次从末尾开始 
c=i; 
p=ht[i].parent;//p在n+1至2n-1 
while(p) //沿父亲方向遍历,直到为0 
{ 
start--;//依次向前置值 
if(ht[p].LChild==c)//与左子相同,置0 
cd[start]='0'; 
else //否则置1 
cd[start]='1'; 
c=p; 
p=ht[p].parent; 
} 
weight[i].num=n-start; //二进制码的长度(包含末尾0) 
h[i]=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char)); 
strcpy(h[i],&cd[start]);//将二进制字符串拷贝到指针数组h中 
}
free(cd);//释放cd内存
system("pause");
}
/*********所有字符的编码*********/
void CrtHuffmanCode(char ch[],HuffmanCode h,HuffmanCode hc,WeightNode weight,int n,int m)
{
int i,k;
for(i=0;i<m;i++)
{
for(k=1;k<=n;k++) /*从weight[k].c中查找与ch[i]相等的下标K*/
if(ch[i]==weight[k].c) 
break;
hc[i]=(char *)malloc((weight[k].num)*sizeof(char));
strcpy(hc[i],h[k]); //拷贝二进制编码
} 
} 
/*****解码*****/ 
void TrsHuffmanTree(Huffman ht,WeightNode w,HuffmanCode hc,int n,int m)
{
int i=0,j,p;
printf("***StringInformation***\n");
while(i<m)
{
p=2*n-1;//从父亲节点向下遍历直到叶子节点
for(j=0;hc[i][j]!='\0';j++)
{
if(hc[i][j]=='0')
p=ht[p].LChild;
else
p=ht[p].RChild;
}
printf("%c",w[p].c); /*打印原信息*/
i++;
} 
} 
/*****释放huffman编码内存*****/ 
void FreeHuffmanCode(HuffmanCode h,HuffmanCode hc,int n,int m)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)//释放叶子结点的编码
free(h[i]);
for(i=0;i<m;i++) //释放所有结点的编码
free(hc[i]); 
}
void main()
{ 
int i,n=0; /*n为叶子结点的个数*/ 
int m=0; /*m为字符串ch[]的长度*/
char ch[N]; /*ch[N]存放输入的字符串*/ 
Huffman ht; /*Huffman二叉数 */
HuffmanCode h,hc; /*h存放叶子结点的编码，hc 存放所有结点的编码*/
WeightNode weight; /*存放叶子结点的信息*/ 
printf("\t***HuffmanCoding***\n"); 
printf("please input information :");
gets(ch); /*输入字符串*/ 
CreateWeight(ch,&m,weight,&n); /*产生叶子结点信息，m为字符串ch[]的长度*/ 
printf("***WeightInformation***\n Node "); 
for(i=1;i<=n;i++) /*输出叶子结点的字符与权值*/
printf("%c ",weight[i].c);
printf("\nWeight ");
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",weight[i].weight); 
CreateHuffmanTree(ht,weight,n); /*产生Huffman树*/ 
printf("\n***HuffamnTreeInformation***\n"); 
printf("\ti\tweight\tparent\tLChild\tRChild\n");
for(i=1;i<=2*n-1;i++) /*打印Huffman树的信息*/ 
printf("\t%d\t%d\t%d\t%d\t%d\n",i,ht[i].weight,ht[i].parent,ht[i].LChild,ht[i].RChild); 
CrtHuffmanNodeCode(ht,ch,h,weight,m,n); /*叶子结点的编码*/
printf(" ***NodeCode***\n"); /*打印叶子结点的编码*/ 
for(i=1;i<=n;i++)
{ 
printf("\t%c:",weight[i].c); 
printf("%s\n",h[i]);
}
CrtHuffmanCode(ch,h,hc,weight,n,m); /*所有字符的编码*/ 
printf("***StringCode***\n"); /*打印字符串的编码*/ 
for(i=0;i<m;i++)
printf("%s",hc[i]);
system("pause");
TrsHuffmanTree(ht,weight,hc,n,m); /*解码*/ 
FreeHuffmanCode(h,hc,n,m);
system("pause"); 
}
Matlab实现Matlab 中简易实现Huffman编译码：
n=input('Please input the total number: ');
hf=zeros(2*n-1,5);
hq=[];
for ki=1:n
hf(ki,1)=ki;
hf(ki,2)=input('Please input the frequency: ');
hq=[hq,hf(ki,2)];
end
for ki=n+1:2*n-1
hf(ki,1)=ki;
mhq1=min(hq);
m=size(hq);
m=m(:,2);
k=1;
while k<=m%del min1
if hq(:,k)==mhq1
hq=[hq(:,1:(k-1)) hq(:,(k+1):m)];
m=m-1;
break
else
k=k+1;
end
end
k=1;
while hf(k,2)~=mhq1|hf(k,5)==1%find min1 location
k=k+1;
end
hf(k,5)=1;
k1=k;
mhq2=min(hq);
k=1;
while k<=m%del min2
if hq(:,k)==mhq2
hq=[hq(:,1:(k-1)) hq(:,(k+1):m)];
m=m-1;
break
else
k=k+1;
end
end
k=1;
while hf(k,2)~=mhq2|hf(k,5)==1%find min2 location
k=k+1;
end
hf(k,5)=1;
k2=k;
hf(ki,2)=mhq1+mhq2;
hf(ki,3)=k1;
hf(ki,4)=k2;
hq=[hq hf(ki,2)];
end
clc
choose=input('Please choose what you want:\n1: Encoding\n2: Decoding\n3:.Exit\n');
while choose==1|choose==2
if choose==1
a=input('Please input the letter you want to Encoding: ');
k=1;
while hf(k,2)~=a
k=k+1;
if k>=n
display('Error! You did not input this number.');
break
end
end
if k>=n
break
end
r=[];
while hf(k,5)==1
kc=n+1;
while hf(kc,3)~=k&hf(kc,4)~=k
kc=kc+1;
end
if hf(kc,3)==k
r=[0 r];
else
r=[1 r];
end
k=kc;
end
r
else
a=input('Please input the metrix you want to Decoding: ');
sa=size(a);
sa=sa(:,2);
k=2*n-1;
while sa~=0
if a(:,1)==0
k=hf(k,3);
else
k=hf(k,4);
end
a=a(:,2:sa);
sa=sa-1;
if k==0
display('Error! The metrix you entered is a wrong one.');
break
end
end
if k==0
break
end
r=hf(k,2);
end
choose=input('Please choose what you want:\n1: Encoding\n2: Decoding\n3:.Exit\n');
clc;
end
if choose~=1&choose~=2
clc;
end