标题：希望杯
“希望杯”简介
“希望杯”邀请赛自1990年以来，已经连续举行了二十四届。24年来，主办单位始终坚持比赛面向多数学校、多数学生，从命题、评奖到组织工作的每个环节，都围绕着一个宗旨：激发广大中学生学习的兴趣，培养他们的自信，不断提高他们的能力和素质。这一活动只涉及小四、小五、小六、初一、初二、高一、高二七个年级，不涉及初三、高三，不与奥赛重复，不与中考、高考挂钩，不增加师生负担，因此受到广大师生的欢迎。[1]
该竞赛一直受到原国家教委的肯定，并被列入原国家教委批准的全国性竞赛活动的  名单中，同时愈来愈多的数学家、数学教育家对邀请赛给予热情的关心和支持。到第十届为止，参赛城市已超过500个，参赛学生累计598万。“希望杯”全国数学邀请赛已经成为中学生中规模最大、影响最广的学科课外活动之一。
据介绍，该竞赛活动分两试进行。第一试（每年三月进行）以各地（省、市、县、〔区〕、学校）为单位组织参赛学生，在全国各参赛学校同时进行，各测试点按命题委员会下发的评分标准进行阅卷、评分，从中按七分之一的比例按成绩择优选拔参加第二试的选手。第二试（每年四月进行）由当地《数理天地》编委分会或地、市级教研室或教育学院、教科所、教师进修学校统一组织，测试结束后，各测试点将试卷密封，向组委会挂号寄出，由命题委员会阅卷，从中按八分之一的比例按成绩评定一、二、三等奖，分别授予金、银、铜奖牌及获奖证书。对组织工作做得出色的地区或学校，组委会颁发“希望杯”数学邀请赛组织奖。
日本国算数奥林匹克委员会对此项赛事非常关注，该委员会事务局局长若杉荣二先生专程来华同邀请赛组委会洽谈参赛事宜，并从1996年开始，已连续三年组织日本部分中学生参加了竞赛活动，由此开创了中国社会团体举办同类竞赛走出国门的先例。美国、德国的有关组织也与组委会联系合作事宜。
希望杯杯徽
★圆形，表示广阔的天空。
★英文hope（希望）形如一只展翅飞翔的鸟。喻义：“希望杯”全国数学邀请赛为广大的青少年在科学思维能力上的健康发展开辟了一个广阔的空间，任他们自由翱翔。
★“since 1990”字样表示（“希望杯”全国数学邀请赛是从1990年开始创办的。）
★全国数学邀请赛[2]
主办单位
中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、 《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室，北京丘衡科技开发中心。[1]
活动主旨
为了鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；
启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；
激励他们去钻研和探究；
培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；
树立他们为振兴中华而努力成才的自信。哪些人可以报名参加“希望杯”全国数学邀请赛？　初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生。“希望杯”全国数学邀请赛多长时间举行一次？　每年举行一次，视为一届。
每次举行两试，三月中旬第1试，四月中旬第2试。
第1试进行1.5小时，第2试进行2小时。
全国统一时间开始和结束。[1]
命题方式
⑴.分年级命题——按小学四、五，六年级，初中一、二年级和三年级，高中一、二年级六个层次分别命题。
⑵.试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本。
⑶.题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性。
⑷.数学思维是很重要的科学思维，试题力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来。[1]
命题委员会构成
⑴.中国科学院的数学研究人员，著名大学的数学教授和重点学校的优秀数学教师组成命题委员会进行命题。
⑵.广泛地向数学教育工作者征集试题，并设命题一二三 等奖。[1]第23届初中常务委员
陈德泉
应用数学家
​曾任中国优选法统筹法与经济数学研究会理事长、副理事长
​华罗庚实验室主任
​曾任第一、二届“希望杯”组委会主任，其他各届副主任
计 雷
应用数学家
​曾任中国优选法统筹法与经济数学研究会理事长，现任副理事长
​华罗庚实验室副主任
​曾任三届“希望杯”组委会主任，其他各届副主任
徐伟宣
应用数学家
​中国科学院科技政策与管理科学研究所原所长
​中国优选法统筹法与经济数学研究会理事长
​华罗庚实验室副主任
​曾任六届“希望杯”组委会主任，其他各届副主任
周国镇
数学教育专家
​《数理天地》杂志社社长、总编
​历届“希望杯”组委会秘书长、命题委员会主任
刘学红
著名记者、中青在线网原总裁
周春荔
数学教育专家
​首都师范大学数学系教授
苏 毅
北京丘衡科技开发中心总裁
黄建弘
上海师范大学
张胜利
吉林省教育科学研究院
吴明华
浙江嘉兴教育学院
龙开奋
数学教育专家
​广西师范大学数学系教授
崔恒兵
数学教育专家
​南京书人教育培训中心主任
汪甄南
数学教育专家
​澳门数学教育研究学会会长
委员
北 京 
齐明鑫
天 津 
王成维 闫 毅
河 北 
刘建中 胡志奇 张丽晨 韦真波 孙永青 张 炎
山 西 
王 光 白 枫 刘秀荷
内蒙古 
张海鹏 王 荣 包 虎 刘彦彰 莫日根 赛兴嘎 苏 德
​宝音达赖 特木尔 王维国 宝 音 宋锁良 王 智 步海英
​杜玉新 张根宝
辽 宁 
岳慧思 孙家逊 魏丽敏 陈玉华 马云昌 刘 蓉 马乾凯
​王 伟 李德君
吉 林 
王铁红 刘 颖
黑龙江 
李修福 于 辉 金贵泉 高艳艳
上 海 
田培庆 王 镇 杨家政 吴 洪 周祖康 张 波 李国威
​毛育才 王凤春 蒲 云 黎 东
江 苏 
王旭春 曹大方 张建良 戴圩章 刘 健
浙 江 
李世杰 应建军 徐 莹
福 建 
苏德杰 温晓丹 苏杰民 陈元本 谢洁琼 何敬表 林亚额
​杨学枝
江 西 
林健航 李锦成 杜小许 杨新民 辛鹏善 孙根升 吴长生
​魏虎甲 胡由克
山 东 
王静玲 张双库
河 南 
陈宝亭
湖 北 
汪江松 刘 芸 杨德焱
湖 南 
谢细华 肖贞武 曹志鹏 谭经文
广 东 
卢建川 郑喜中 殷切文 劳兆喜 黄文毓 林国忠 徐山洪
​梁小贱 陈玉叶 王金玉 范四清 冯 勇
广 西 
邓印章 张享发 谭思培
海 南 
张光浓 王树国 廖再兴 屈 韬 冼词学 程范典 杨雪芳
重 庆 
蒋治祥 欧修祝
四 川 
余加秋 王一军 张万龙 姚金强
贵 州 
黄 凡 王荣方 王兴华 易艳萍
云 南 
何树云
陕 西 
张雄 闫存哲
甘 肃 
蒲 洁徐琳
宁 夏 
杨 燕 孙 涛 何建中
青 海 
闫翊德
新 疆 
杨卫平 黄志清 摆生兰 王 霞 张连勇 阿不都热西提 陈 春
​李江萍 曹冬琴
澳 门 
伍助志 郑志民
第10届小学委员
北 京 
齐明鑫
天 津 
王成维 闫 毅
河 北 
刘建中 胡志奇 张丽晨 韦真波 孙永青 张 炎
山 西 
王 光 白 枫 刘秀荷
内蒙古 
张海鹏 王 荣 包 虎 刘彦彰 莫日根 赛兴嘎 苏 德
​宝音达赖 特木尔 王维国 宝 音 宋锁良 王 智 步海英
​杜玉新 张根宝
辽 宁 
岳慧思 孙家逊 魏丽敏 陈玉华 马云昌 刘 蓉 马乾凯
​王 伟 李德君
吉 林 
王铁红 刘 颖
黑龙江 
李修福 于 辉 金贵泉 高艳艳
上 海 
田培庆 王 镇 杨家政 吴 洪 周祖康 张 波 李国威
​毛育才 王凤春 蒲 云 黎 东
江 苏 
王旭春 曹大方 张建良 戴圩章 刘 健
浙 江 
李世杰 应建军 徐 莹
福 建 
苏德杰 温晓丹 苏杰民 陈元本 谢洁琼 何敬表 林亚额
​杨学枝
江 西 
林健航 李锦成 杜小许 杨新民 辛鹏善 孙根升 吴长生
​魏虎甲 胡由克
山 东 
王静玲 张双库
河 南 
陈宝亭
湖 北 
汪江松 刘 芸 杨德焱
湖 南 
谢细华 肖贞武 曹志鹏 谭经文
广 东 
卢建川 郑喜中 殷切文 劳兆喜 黄文毓 林国忠 徐山洪
​梁小贱 陈玉叶 王金玉 范四清 冯 勇
广 西 
邓印章 张享发 谭思培
海 南 
张光浓 王树国 廖再兴 屈 韬 冼词学 程范典 杨雪芳
重 庆 
蒋治祥 欧修祝
四 川 
余加秋 王一军 张万龙 姚金强
贵 州 
黄 凡 王荣方 王兴华 易艳萍
云 南 
何树云
陕 西 
张雄 闫存哲
甘 肃 
蒲 洁徐琳
宁 夏 
杨 燕 孙 涛 何建中
青 海 
闫翊德
新 疆 
杨卫平 黄志清 摆生兰 王 霞 张连勇 阿不都热西提 陈 春
​李江萍 曹冬琴
澳 门 
伍助志 郑志民

竞赛程序
组织报名每年9月初，“希望杯”组委会办公室向各地组织机构发下一年度“希望杯”的竞赛章程。各地组织机构组织报名的工作于12月底结束。　　命题每年9月，由数学研究人员、大学数学教授和优秀的中小学数学教师组成的“希望杯”命题委员会开始下一年度“希望杯”的命题工作。命题工作的内容包括所有参赛年级的培训题、一试题、二试题。于此同时，命题委员会向全国的数学教育工作者和数学爱好者征集备选题。　　分发试卷为使试卷如期寄到各竞赛点，组委会组织大量人力物力分发试卷。每一个考点的试卷发运都要经过严格的程序，保证竞赛顺利进行。竞赛中各考点在同一时间开始和结束竞赛。每年三月中旬进行第一试，四月中旬进行第二试阅卷各考点按命题委员会下发的评分标准对第一试的答卷进行阅卷和评分，在各校范围内按成绩择优确定进入第二试的参赛者。 第二试结束后，各考点应立即密封试卷向“希望杯”全国组委会办公室寄出，由命题委员会进行阅卷、评奖。　　评奖　　参赛者按成绩分获一、二、三等奖，分别授予金、银、铜奖牌及获奖证书。 考虑到各学校、各地区的生源及教学条件有较大差异，并且都有相对优秀的学生，二、三等奖中将有相应的比例授予非重点学校及边远地区的学校。组委会将向多所著名国内大学报送高二年级获金牌的学生的名单，以供今后录取时参考，部分优秀获奖学生将得到资助赴境外短期学习或留学。　　授予一、二等奖获奖学生的指导教师“‘希望杯'数学竞赛优秀教练”称号及证书，授予三等奖获得者的指导教师中的优秀者“‘希望杯'数学竞赛优秀辅导员”称号及证书。　　授予组织工作出色的地区或学校“希望杯”组织工作奖，授予有关负责人“数学教育优秀园丁”称号及荣誉证书。　　所提供的备选题被采用的数学教育工作者或数学爱好者，将获得命题奖。　　颁奖为鼓励获奖学生，推动“希望杯”的发展，举行地区性或全国性的颁奖会。交流与总结每届“希望杯”结束后，全国组委会、命题委员会都会进行一系列的交流和总结活动：到各地或国外考察，组织讲学活动，培训教练员，组织夏令营活动，将试题汇编成书等等。[3]
评奖方式
⑴.从国情出发的指导思想——充分考虑到地区之间、学校之间在生源、师资、设施、信息的掌握等方面的差异，对边远地区或条件较差的学校在二、三等奖的评定上，不与文化教育发达地区拉平，保证这些地区和学校有相应的获奖比例。我们相信，任何一个学生群体中，总有相对优秀的。这样做，既能使数学成绩优异的学生崭露头角，又能使一般学生看到自己在潜在能力，树立自信，从而激发学习的兴趣和进取精神。
⑵.合理的比例——小学参赛人数的四分之一为优胜，进入第二试；进入第二试的选手将有不少于五分之一的人获得一、二、三等奖，分别被授予金、银、铜奖牌；中学参赛人数的五分之一为优胜，进入第二试；进入第二试的选手将有不少于六分之一的人获得一、二、三等奖，分别被授予金、银、铜奖牌。
⑶.对教师和组织者的奖励——对组织工作做得出色的地区或学校颁发“‘希望杯’全国数学邀请赛组织工作奖”，对具体工作负责人及一、二等奖获奖学生的指导教师授予“数学教育优秀园丁”称号及证书，对三等奖获得者的指导教师授予“数学竞赛优秀辅导员”称号及证书。竞赛结果于每年6月中旬公布，并在《数理天地》杂志、“希望杯”全国数学邀请赛组委会网站、中国青年报、中青在线、《数理天地》网站及“‘希望杯’数学竞赛系列丛书”中刊登，同时下发奖牌和证书。[1]
“希望之星”
进入第二试并获得一等奖或二等奖的选手，即被授予金、银奖牌的选手统称“希望之星”。[2]
2013年四大改革
2013年“希望杯”全国数学邀请赛在比赛难度、形式和获奖比例上将有重大调整。
①获奖比例增大。今年，“希望杯”金牌和银牌将在原有比例上增加三分之一到二分之一，总获奖比例（金、银、铜牌）不变。这是“希望杯”全国组委会综合考察了各地历年获奖数据和与各分赛区经过审慎磋商研究后作出的决定。
②考试形式的改变。今年，“希望杯”全国数学邀请赛将一律使用答题卡答题，比赛结束后，学生仅需上交答题卡，比赛所使用的试卷可带走，作为核对答案或今后学习参考之用。今年，“希望杯”将增加两道附加题，有能力的学生将两道附加题答完将有加分。
③初赛难度降低。今年，“希望杯”对初赛的命题难度做了较大调整，降低了“门槛”，更加符合全国大 部分地区学生的平均水平。初赛题目会以“希望杯”培训题为蓝本，甚至出现原题。命题委员会决定，今年初赛，原题比例将占20%到35%，出题重心将放在重 点知识方法的考察上。尤其请参赛学生注意那些一题多解的题目。
④加强时效性。以往，比赛结束后学生没有权威信息渠道估计成绩，导致各种论坛和网站上对答案的讹传，造成混乱。为了正本清源，从2013年开始，“希望杯”的初赛和复赛结束后，“希望杯”官方网站会立即发布标准答案，便于学生核对。[4]
历史
第一届希望杯全国数学邀请赛是哪年举行的？ 
1990年。
小学希望杯赛是哪年开始举办的？ 
四年级、五年级2003年，六年级2007年。
中学“希望杯”全国数学邀请赛获金牌奖学生名单[1]　
第一届
河南省洛阳六中 曹志峰
福建省三明一中林凌峰
沈阳育才学校 李晓龙
中国人民大学附中 王学进
第二届
北京市人大附中 姚志宏
新疆乌鲁木齐市第一中学 刘汉柏
江苏省苏州市第二十四中学 姚峥明
山西省大同市机车厂中学 王伟才
河北省石家庄市第二十五中学 苏 鹏
第三届
北京师大附中 李华东
北京人大附中 张 媛
黑龙江哈尔滨六十九中 奕 晔
黑龙江哈尔滨一一三中 陈伟强
江苏仪征市南京师大二附中 潘 颢
河北保定一中 甄建锋
辽宁沈阳育才学校 林 乐
山西太原五中 王宇锋
第四届
北京师大附中 张宇星
上海市崇明县堡镇中学杨 斌
河南省新乡铁一中 冯 凯
辽宁庄河市三十五中 纪丰岩
辽宁抚顺市师专附中 杨 辉
河北省石家庄市四十中 赵明华
湖北省武汉市华师一附中 钟 黎
江苏省苏州市望亭屯厂中学 马国强
希望杯备战攻略
作者 刘宏合 来源 奥数教育在线
每年3月份，春天开始的时候，各种各样的竞赛也在全国范围内陆续举办，其中著名的有“希望杯”、“华罗庚金杯”等。有的同学在平时数学学习自我感觉很好，竞赛中却遭遇“滑铁卢”；同时经常有家长和同学请教“怎样复习，才能取得好的成绩呢？”等这样的问题。
首先要端正参加竞赛的态度。数学竞赛，不同于学校内的正常学习，它需要较好的数学功底和应变能力，乃至于悟性，所以一赛下来成绩就会参差不齐，就会有好有坏。因此参加竞赛时，必须设定一个比较适合自己的目标，这个目标不要太高，只要达到这个目标我们就成功了。
在竞赛中，针对自己的实际数学水平，可以定3种不同的目标：
1、如果平时数学学习一般，那只要参加了竞赛，尽自己最大的努力就可以了，感受竞赛的气氛，通过接触那些有挑战性的试题，使自己开阔了眼界，激发了钻研的兴趣，这是最重要的。
2、如果平时数学学习比较好，通过初试，能够进入决赛就达到目标，主要是通过竞赛看看自己的能力和掌握的知识还有什么不足。
3、数学水平较好的同学，目标就是争取夺得奖牌，通过竞赛主要是查漏补缺，总结经验教训。
针对不同年级，对比赛的期望也有所不同。
对于4年级，主要是锻炼自己心理状态，能够不畏惧，敢于应考，为以后参加其他考试炼胆量、炼能力；
对于5年级，初次参赛的应该是锻炼自己为主，第二次参赛的同学目标就要稍微高一些；
6年级的同学则应该和“小升初”考试结合起来，对于招生稍晚一些的重点中学，希望杯的奖牌是有份量的“敲门砖”。希望杯3月中旬初赛，4月中旬决赛，成绩快的时候5月初下来，还可以赶上一部份“小升初”考试。
笔者认为，四、五年级参加希望杯竞赛尤为重要，如果有一块五年级的希望杯奖牌，无疑在“小升初”中，将占有很大的优势。
只要在赛前给自己设定了预定的目标，考试时就不会紧张，更不会出现由于心理不稳定发挥失常。
如何在充满激烈竞争的竞赛中取得好的成绩，家长和同学最为关注的还是学习的方法：“针对性”地复习和“针对性”地训练是在任何考试中取胜的“法宝”。最为重要的就是针对性。由于校外数学教育没有统一的教学大纲，以至于全国没有统一的教材，最后形成了同一个学校的孩子，由于上了不同的数学培训辅导班，水平提高却各自不同。而全国的同学要参加的是同一个竞赛，考试面对的是同一份试卷，所以，要想取得理想的成绩，有必要进行针对希望杯的复习。希望杯组委会推荐的是《希望杯数学能力培训教程》系列丛书（每年级1本），同学的学习和准备就应该按这一套丛书为标准，和自己平时所学的数学比对，进行查漏补缺。当然，如能专门抽出时间系统学习这套书，效果最好。在数学知识的广度和深度都掌握的时候，作针对性的练习来巩固知识和训练技能是非常重要的。每年希望杯组委会都会在考前给大家发“考前100题”，这当然是同学们必须作的；但不要忘记，必须做的题目还有小学希望杯“历年竞赛题”，这样就会对希望杯题目的特点把握的更准。在复习的时候，一定要认真对待每种类型的题目，甚至是每一到题目，所有的类型方法都要掌握；练习，更要“题必亲躬”，亲自动手，把每一道题目都要认真地做出。切不可，感觉容易或者自己会就不认真对待，到考试的时候眼高手低。有了针对性的复习和练习这个法宝，更有平和的竞技心态，笔者相信同学们都会取得自己理想的成绩。[5]
考查内容
“希望杯”全国数学邀请赛考查内容提要[6]
（一）小学四年级
1．整数的四则运算，运算定律，简便计算，等差数列求和。
2．基本图形，图形的拼组（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。
3．角的概念和度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。
4．整除概念，数的整除特征，带余除法，平均数。
5．小数意义和性质，分数的初步认识（不要求运算）。
6．应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。
7．几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。
8．数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。
9．生活数学（钟表，时间，人民币，位置与方向，长度、质量的单位）。
（二）小学五年级
1．小数的四则运算，巧算与估算，小数近似，小数与分数的互换。
2．因数与倍数，质数与合数，奇偶性的应用，数与数位。
3．三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积。
4．长方体和正方体的表面积、体积，三视图，图形的变换（旋转、翻转）。
5．简易方程。
6．应用题（还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等），生活数学。
7．包含与排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。
8．几何计数，找规律，归纳，统计，可能性。
（三）小学六年级
1．分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。
2．百分数，百分率。
3．比和比例。
4．计数问题，找规律，统计图表，可能性。
5．圆的周长和面积，圆柱与圆锥。
6．抽屉原理的简单应用。
7．应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题等）。
8．统筹问题，最值问题，逻辑推理。
（四）初中一年级
1．有理数的加、减、乘、除、乘方、正数和负数、数轴、绝对值、近似数的有效数字
2．一元一次方程、二元一次方程的整数解
3．直线、射线、线段、角的度量、角的比较与运算、余角、补角、对顶角；相交线、平行线
4．三角形的边（角）关系、三角形的内角和
5．用字母表示数、合并同类项、去括号、代数式求值、探索规律、整式的加减
6．统计表、条形统计图和扇形统计图、抽样调查、数据的收集与整理
7．展开与折叠、展开图
8．可能还是确定、可能性、概率的基本概念、简单逻辑推理
9．整式的运算（主要是整式的加减乘运算，乘法公式的正用逆用）
10．数论最初步、高斯记号、应用问题
11．三视图（北师大）、平面直角坐标系（人教）、坐标方法的简单应用
（五）初中二年级
1．平方根、立方根、实数
2．整式的加减乘除、乘法公式、提取公因式法、因式分解的简单应用
3．二元一次方程组
4．平面直角坐标系、一次函数、反比例函数
5．一元一次不等式（组）
6．勾股定理
7．轴对称，中心对称
8．全等三角形
9．多边形及其内角和、镶嵌
10．统计图的选择、抽样调查、平均数、中位数与众数
11．分式加减乘除、整数指数幂、分式方程
12．平移、旋转
13．逻辑问题、概率问题、数论初步、应用问题
14．平行四边形的性质、判别，菱形、矩形、正方形、梯形的概念、计算
（六）高中一年级
1．指数、对数函数（概念、性质、应用）
2．集合、映射、函数（指、对、幂）
3．充要条件
4．等差、等比数列
5．一元二次不等式和二次函数
6．三角（不包含反三角函数、三角方程）
7．整除、同余
8．不定方程
9．平面向量
10．立体几何
11．直线与圆
12．算法初步
13．逻辑问题
14．实际问题
（七）高中二年级
1．三角
2．立体几何
3．解析几何
4．矢量应用
5．统计、概率
6．不等式
7．逻辑问题
8．实际问题
习题精选
计算题⒈计算：123+456+789+987+654+321。
答案：123+456+789+987+654+321
=﹙123+987﹚+﹙456+654﹚+（789+321﹚ 
=1110+1110+1110=3330。
⒉计算：7+97+997+9997+99997。
答案：7+97+997+9997+99997
=﹙10－3﹚+﹙100－3﹚+﹙1000－3﹚+ ﹙10000－3﹚+﹙100000－3﹚ 
=﹙10+100+1000+10000+100000﹚－3×5
=111110－15=111085。
⒊若两个相同的自然数的和与积相等，求这个自然数。
答案：因为0+0=0×0，2+2=2×2，故所求自然数是0或2。
⒋计算：﹙1×2×3…×11﹚÷﹙1+2+3+…+11﹚。
答案：（1×2×3×…×11）÷（1+2+3+…+11﹚
=1×2×3×…×11÷[﹙1+11﹚×11÷2]
=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11÷（6×11）
=1×2×3×4×5×7×8×9×10=604800。
⒌计算：125×70－5×28×2+4×5×9。
答案：125×70－5×28×2+4×5×9
=5×﹙25×70－28×2+4×9﹚
=5×﹙1750－56+36﹚
=5×1730=8650。填空题⒍有一个两位数，它除以3，得余数2，它乘以3，乘积的个位数字是4，百位数字是2，求这个两位数。
答案：因为两位数乘以3所得乘积的个位数字是4，百位数字是2，所以这个两位数的个位数字是8，十位数字可能是6，7，8，9，中的一个。
因为　 68÷3=2……2，78÷3=26，
88÷3=29……1，98÷3=32……2，
经验证， 68×3=204，98×3=294，都符合条件，
所以　 这两位数是68或98。
⒎乘积是160的两个数的和比这两位数的差大4，求这两位数的和。
答案：因为 两个数的和比这两个数的差大4，
所以　 其中较小的数的2倍是4，即较小数是2。
因为这两个数的积是160，所以较大数是160÷2=80。
于是　 这两个数的和是2+80=82。
⒐一个六位数，从左到右的第三个数字开始，每个数字恰好都是前两个数字的积，求符合此条件的六位数的个数。
答案：因为任何数乘以0得0，所以满足条件的数除了100000，200000，300000，400000，500000，600000，700000，800000，900000外，还有111111，212248。
故符合条件的六位数的个位数是11。应用题⒑甲、乙、丙三人拿出同样多的钱共买回一筐苹果。甲和丙都比乙多拿了15千克苹果，并且分别给了乙30元，问：每千克苹果多少元？
答案：由题设条件可知，甲和丙各还给乙15÷3=5（千克）苹果则三人的苹果重量就相等了。
题设甲和乙各给乙30元，说明这30元钱，就是那5千克苹果的价钱。所以每千克苹果的价格是30÷5=6（元）。[7]