标题：权证定价
原理
权证的定价模型一般考虑认购权证的情形，并给出由模型推导出的定价公式，对认沽权证而言，在知道了相应认购权证的定价之后，可以由认购权证与认沽权证的平价关系进行简单推算得出认沽权证的定价公式。  权证定价
认购—认沽平价
对具有相同标的证券（现价记为P0）、行权价（记为X）、行权比例（为简单，假定为1：1）、相同到期日（假定到到期日的无风险借贷利率为R）、相同结算方式的欧式认购、认沽权证而言，我们首先考虑如下两种投资策略的损益状态（记认购权证的价格为Pc，认沽权证的价格为Pp）：
从两种投资策略期末的损益状态来看，无论到期标的证券的价格如何变化，它们都具有同样的收益结果，因此，如果场不存在无风险套利的情形的话，策略A与策略B就是完全等价的，即：Pp+P0=Pc+X/（1+R）。
认购权证与认沽权证价格之间的这种关系成为：认购—认沽平价关系。
简单实例
以宝钢权证为例，假定某机构发行了宝钢股份的认沽权证，其行权价格（4.53元）、到期日、行权比例、结算方式与目前市场交易的宝钢认购权证完全一样，该认沽权证成功上市并进行交易。假定与到期期限匹配的无风险利率为4%，您能计算该认沽权证的价格吗？ 
以9月23日收盘时宝钢股份、宝钢认购权证的价格4.31、1.103元为基础，利用上述计算公式，可以得出宝钢认沽权证的价格为：
Pc+X/（1+R)-P0=1.103+4.53/（1+4%）-4.31 
=1.149元。
您会不会觉得这个价格太高了呢？这么高的价格说明了什么问题呢？希望投资者能自己寻找到正确的解释。[NextPage]
B—S模型及其应用在二叉树的期权定价模型中，如果标的证券期末价格的可能性无限增多时，其价格的树状结构将无限延伸，从每个结点变化到下一个结点（上涨或下跌）的时间将不断缩短，如果价格随着时间周期的缩短，其调整的幅度也逐渐缩小的话，在极限的情况下，二叉树模型对欧式权证的定价就演变为关于权证定价理论的经典模型：B-S模型。（B-S是两位经济学家BLCK、SCHOLES名字的缩写，为了纪念他们发现该模型而用他们的名字命名）
基本的计算公式B-S模型对欧式认购权证价格的计算公式为：
其中： 
C—认购权证初始的价格； 
X—权证的行权价格； 
S—标的证券的现价； 
T—权证的有效期； 
r—连续复利计算的无风险利率； 
σ—市场波动率，即年度化的标准差； 
N（·）—正态分布变量的累积概率分布函数。
2、
B-S公式使用时的注意事项通常，很多专业性的网站都提供权证定价计算的B-S模型计算器，投资者需要掌握的是如何正确输入其中的参数，做到正确的使用即可。
由于B—S模型中的X、S都比较容易取得，因此，正确使用B-S公式必须注意其它几个参数的选择：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。
一个简单的或不连续的无风险利率（设为r0）一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=ln（1+r0)或r0=er-1。
第二，期权有效期T应折合成年数来表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为183天，则T=183/365=0.501。
第三，对波动率的计算。通常通过标的证券历史价格的波动情况进行估算。基本计算方法为：先取该标的证券过往按时间顺序排好的n+1个历史价格（价格之间的时间间隔应保持一致，如一天、一周、一月等）； 
利用这一组数据计算n个连续复合收益率，计算公式为：
r=ln[P(st)/P(st-1）] 
上述公式表示对时间间隔内的收益取自然对数，得到连续复合的收益率； 
计算上述n个收益率的样本标准差就得到了相应时间跨度的波动率，如果时间跨度为周，便称为周收益波动率，如果时间跨度为月，便称为月收益波动率...... 
但是，在B-S公式的计算中，我们需要的是年收益波动率，因此，需要将上述波动率转化为年收益波动率，转化的方法是：利用下述等式进行计算 
年波动率的平方=某期限收益波动率的平方*（1年中包含的期数）。
自然，对标的证券的波动投资者可能会有自己的看法，也可以给出自己的估计值代入公式中进行计算。
有了上面的五个参数之后，利用B-S公式的计算器，就很容易计算权证的理论价格了。
实例
在介绍了权证价格的理论计算方法之后，投资者便可以自行计算宝钢认购权证、新钢钒认沽权证（需要用到前面介绍的认购—认沽平价公式）按B-S模型计算的理论价格了。
影响因素
权证的定价比较复杂，有多个因素可决定权证的价值，下列七个因素是其中最为重要的，而大部分权证模型均考虑了这些因素。
标的股价格标的资产价格越高，认购权证的价值也越高。反以亦然。因此象低价配股、增发等措施会降低标的资产（如股票）等的价格，从而也会降低其对应的认购权证的价格。对于认沽权证来说，情况则相反。
行权价格行权价格越高，认购权证的价值愈低──原因是标的资产的股价超过行权价格的机率变低。但对于认沽权证持有人来说，情况则相反。
距离权证到期的时间简单来说，权证离到期日越远，权证持有人的选择余地就越大，因此权证就越具有价值。它对认购和认沽权证的作用都是一样的。
标的资产的波动率波动率是标的资产的股价未来的变动幅度。无论认购权证还是认沽权证的价值都随着波动率的增大而增大。
与权证到期日对应的无风险利率通过购买认购权证，权证持有人可以较少的资金就享有正股可能带来的利润。投资者省下来的资金可投资在无风险金融工具上直到权证到期时才买入标的资产。这省下来的资金能赚取一定的利息。因此利息越高，权证的价值也就越高。在其它因素不变下，认购权证的价值会随着利率上升而增加。对于认沽权证持有人来说，情况则相反。
股息股息会降低认购权证的价值。这是因为，持有认购权证，是不能获取标的资产的股息的。且在中国，股票除息后股价会因为除权效应而下跌，造成权证价值下跌。但对于认沽权证持有人来说，情况就恰好相反。
摊薄效应在认购权证中，如果附以融资方案，则会降低权证的价值。假设宝钢方案中以配股形式发放认购权证，那么他的价值则会大打折扣。配股有比较明显的摊薄效应。
方法
BS定价模型BS模型首先假定标的资产的价格服从几何布朗运动，再用这个标的资产和权证构造一个无风险组合，其收益为无风险利率，据此得到一个微分方程，这个微分方程的解就是权证的定价公式。由于BS模型得到的是精确的解析式，因此利用BS定价模型一般比较准确。利用这个解析式，还可以得到权证价值相对于各个影响因素的敏感度，如Delta、Theta等，并据此来进行套期保值。但是，BS模型一般只能对较常规的欧式备兑权证（结果只有两种盈亏状态）来定价，对美式、路径依赖性等权证的定价却无能为力。  BS模型
二叉树权证定价模型二叉树权证定价模型早在1979年就被提出，现已经成为金融界最基本的权证定价方法之一。它的基本出发点在于：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径。同时运用无套利定价原理或风险中性定价原理获得每个结点的标的资产的价格，再根据权证的盈亏状况，从末端T时刻起，倒推计算出权证的价格。当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到BS模型。它的优点在于其比较简单直观，可以为美式权证及其他较复杂的权证定价，如武钢的股改方案中提出的美式备对权证和光大证券公司拟发行的百慕大权证（持有者可在存续期中的某一段时期内行权）。但是，它假定在一小段时间内标的资产的价格只以特定的概率向两个方向运动，难以令人信服。
蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法是一种通过模拟标的资产价格的随机运动路径得到权证价值期望值的数值方法，也是一种应用十分广泛的权证定价方法。它也要用到风险中性定价原理，其基本思路是，从初始时刻的标的资产价格开始，根据假定的随机路径来模拟出大量的标的资产的到期价值，计算出每个到期价格下权证的收益，求出其均值，再以无风险利率贴现，就得到这个权证的估价。蒙特卡罗方法的优点在于应用起来相当直接，能处理许多盈亏状态很复杂的情况，尤其是路径依赖性权证（到期收益依赖于中间价）。例如，它可以对长电权证（为股本权证，含回售条款，盈亏状态较复杂）和行权价依赖于中间价的路径依赖性权证（严格来说，证券市场上出现的权证均为路径依赖性权证）来定价。但它是不擅长于处理美式权证，而且往往所需计算时间较长。
上述三种方法均用到了风险中性定价或无套利定价原理，都能对常规的权证定价，其中BS模型用的是解析方法，估值要精确一些，而另外两种方法适用范围更广一些。预期后续推出的权证会包含更加复杂的条款，针对这些条款，投资者应当分析它们对权证的到期收益的影响，从而选出合适的估值方法，及时把握投资机会。
价格波动
⑴正股价格认购权证正相关，认沽权证负相关  价格波动
⑵正股价格波动率标的证券价格波动越大，在到期日突破行权价格的可能性也越大，因而权证的价值也越大。常见的波动率有两种：历史波动率和隐含波动率。
⑶剩余期限：时间价值也将随着时间的流逝而逐渐减少，而且越临近到期，时间价值损耗越快。
⑷无风险利率央行一年期存款利率。
⑸行权价格A、除权：新行权价格=原行权价格×（标的证券除权日参考价/除权前一日标的证券收盘价）；新行权比例=原行权比例×（除权前一日标的证券收盘价/标的证券除权日参考价）。
B、除息：行权比例不变，新行权价格=原行权价格×（标的证券除息日参考价/除息前一日标的证券收盘价）。
⑹分红派发红利时，行权价格将进行调整。  权证定价--宝钢权证
权证的对冲值
对冲值(Delta）是反映当正股价格出现变动时，权证价格理论上会变动多少。认购权证的对冲值为正数，介于0至100%，认沽权证的对冲值则为负数，介于0至-100%。当权证愈价外，对冲值愈接近0，而权证愈价内，对冲值便愈接近100%(认沽证则为-100%）。
权证的名义杠杆与有效杠杆
名义杠杆比率，指用一份标的证券价格可以购入多少份权证的倍数，名义杠杆比率=标的证券市价/(权证价格/行权比例）。但是名义杠杆比率不能真实地反映放大倍数，比如极度价外的情况下，名义杠杆比率非常大，但是放大倍数却远没有名义杠杆比率那么大。
有效杠杆比率=名义杠杆比率×对冲值。宝钢股份价格为4.68元，权证价格假设为0.795元，那么该宝钢权证此刻的有效杠杆比率为5.89×0.686=4.04倍。这表明，宝钢基本上涨1%，此时宝钢权证的理论价格应该涨4.04%左右。当然，名义杠杆和有效杠杆都是时时变动的。  宝钢股票
权证的溢价：溢价通常以百分比来表示，指投资者买入衍生权证相比直接买入或沽出相关资产额外付出的金额。
认购权证溢价的计算方式：[(行使价+衍生权证价格x权益比率)/相关资产价格-1]*100%
认沽权证溢价的计算方式：[1-(行使价–衍生权证价格x权益比率)/相关资产价格]*100%
认购权证举例：相关资产价格：100元。行权价：95元，衍生权证价格：1.59元，行权比例：每10份衍生权证兑1股，认购权证溢价：[（95元+1.59元×10）/100元-1]*100%=10.90%，权证的时间递耗值：时间递耗值（Theta）显示衍生权证剩余时间的变动引致衍生权证价格的变动。由于时间递耗值量度时间递耗对衍生权证的影响，其数值必属负数。举例来说，如每日时间递耗值为-0.0015，即假设其他因素维持不变，权证的价值每日会跌0.0015元。
理论价格
在当前的市场环境下，权证的市场价格很可能也会低于其理论价格。理由之一是权证的流动性不足。市场容量过小是流动性不足的主要原因，但投机操作能提高流动性。具体到宝钢权证而言，流通量为3.877亿份，相当于正股股份数量的2.2%。宝钢权证上市初持有人以机构投资者为主，投机操作不会成为主流。理由之二是市场对于期权价值的挖掘很可能仍不充分，或认股权证的替代品种是更优选择。作为看涨期权，可转债的转股期权是认股权证的替代品种，但可转债无论是在内在价值还是在时间价值方面都具备优于权证的特征。权证相对于可转债的优势在于其杠杆效应，认股权证在牛市当中显然更满足投资者的需求，但当前的市场环境并非如此。  权证定价--理论价格根据可转债的市场经验判断，权证的市场价格很可能处于[内在价值溢价10%，理论价格折价20%]区间。以宝钢权证为例，基于上述判断得出其市场价格区间。
投资建议是，权证估值以其正股价格为核心，即按内在价值给予一定的溢价来为权证定价。买入权证的前提条件是：权证价格处于合理估值区间，且看好基础股价，或权证价格被低估。