标题：优先数系
定义
优 先 数： 优先数由公比分别为10的5、10、20、40、80次方根，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。
各数列分别用符号 R5、R10、R20、R40和R80表示，称为R5系数、R10系数、R20系数、R40系数和R80系数。
基本系列表和补充系列R80表中列出的1---10这个范围与其一致，这个优先数系可向两个方向无限延伸，表中值乘以10的正整数幂或负整数幂后即可得其他十进制项值。
优先数系中有任一个相值均称为优先数。
优先数系是国际上统一的数值分级制度。目前我国的国家标准为GB 321-64，国际标准为ISO3、ISO17、ISO497。
优先数系有很多优点，工程技术上的各种参数指标，特别是需要分档分级的参数指标，采用优先数系可以防止数值传播的紊乱。
优先数系不仅适用于标准的制订，而且适用于标准制订以前的规划、设计阶段，从而把产品品种的发展，从一开始就引导到合理的标准化的轨道上。
优先数系由一些十进制等比数列构成，数列的简号为Rr。
优先数的由来
十九世纪末，法国的雷诺为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
其它相关术语
1.优先 数 perferred numbers
符合R 5,R10,R20,R40和R80系列的圆整值。
2.基本系列basic series
R5,R10,R20和R40四个系列是优先数系中的常用系列。
注1 基本系列中的优先数常用值，对计算值的相对误差在+1.26%一一1.01%范围内。
R5 ≈1.60
R10≈1.2
R20≈1.12
R40≈1.06
3.系列代号designation of series
优先数的所有系列均以字母R为符号开始。
4.序 号 serial numbers
表明优先数排列次序的一个等差数列，它从优先数1.00的序号0开始计算。
5.计 算 值 calculated values
对理论值取五位有效数字的近似值，计算值对理论值的相对误差小于1/20000.
注 :在作参数系列的精确计算时可用来代替理论值。
6.补充系列 R80 Complementary R80 series
R80系列 称为补充的系列，它的公比大约等于1.03，仅在参数分级很细或基本系列中的优先数不能适应实际情况时，才可考虑采用。
7.派生系列
派生系列是从基本系列或补充系列R:中，每p项取值导出的系列，以Rr/p 表示，比值r/P是1-10,10-10。等各个十进制数内项值的分级数。派生系列的公比为:10的r次方根的p次方。
8.一般情况
设：r是基本系列的指数，r=5,10,20或40。
P是派生系列的间 距，即组成派生系列时，在基本系列中所要求的间隔项数。
派 生 系 列 公 比 是:10的r次方根的p次方。
9.理 论 值 theoertical value
10的5、10等次方根的N次方理论等比数列的连续项值，其中N为任意整数。
注 :理论值一般是无理数，不便于实际应用。
应用优先数系的要点和原则
1.在确定产品的参数或参数系列时，如果没有特殊原因而必须选用其他数值的话，只要能满足技术经济上的要求，就应当力求选用优先数，并且按照R5、R10、R20和R40的顺序，优先用公比较大的基本系列；当一个产品的所有特性参数不可能都采用优先数，也应使一个或几个主要参数采用优先数；即使单个参数值，也应按上述顺序选用优先数。这样做既可在产品发展时插入中间值仍保持或逐步发展成为有规律的系列，有便于跟其它相关产品协调配套。
2.当基本系列的公比不能满足分级要求时，可选用派生系列。选用时应优先采用公比较大和延伸项中含有项值1的派生系列。移位系列只宜用于因变量参数的系列。
3.当参数系列的延伸范围很大，从制造和使用的经济性考虑，在不同的参数区间，需要采用公比不同的系列时，可分段选用最适宜的基本系列或派生系列，以构成复合系列。
4.按优先数常用值分级的参数系列，公比是不均等的。在特殊情况下，为了获得公比精确相等的系列，可采用计算值。
5.如无特殊原因，应尽量避免使用化整值。因为化整值的选用带有任意性，不易取得协调统一，而且由于误差较大得人心带来一些特点。如系列中含有化整值，就使以后向较小公比的系列转换变得较为困难，化整值系列公比的均匀性差，化整值的相对误差经乘，除运算后往往进一步增大等等。
优先数系的优点
1、经济合理的数值分级制度 产品的参数从最小到最大有很宽的数值范围，经验和统计表明，数值按等比数列分级，能在较宽的范围内以较少的规格，经济合理地满足社会需要。这就要求用“相对差”反映同样“质”的差别，而不能象等差数列那样只考虑“绝对差”。例如，对轴径分级，在10mm不合需要时，如用12mm，则两极之间绝对差为2mm，相对差为20%。但对100mm来说，加大2mm变成102mm,相对差只有2%，显然大小。而对直径为1mm的轴来说，加大2mm变成3mm，相对差200%显然太大。等比数列是一种相对差不变的数列，不会造成分级疏的过疏，密的过密的不合理现象，优先数系正是按等比数列制订的。因此，它提供了一种经济，合理的数值分级制度。 
2、统一、简化的基础 
一种产品（或零件）往往同时在不同的场合，由不同的人员在分别进行设计和制造，而产品的参数又常常影响到与其有配套关系的一系列产品有关参数。如果没有一个共同遵守的选用数据的准则，势必造成同一种产品的尺寸参数杂乱无章，品种规格过于繁多。优先数系是国际上统一的数值制度，可用于各种量值的分级，以便在不同的地方都能优先选用同样的数值，这就为技术经济工作上统一，简化和产品参数的协调提供了基础。 
按优先数系确定的参数和系列，在以后的标准化过程中（从企标发展到行标、国际等），有可能保持不变，这在技术上和经济上都有很大意义。 
企业自制自用的工艺装备等设备的参数，也应当选用优先数系。这样，不但可简化，统一品种规格，而且可使尚未标准化的对象，从一开始就为走向标准化奠定了基础。 
在制订标准或规定各种参数的协商中，优先数系应当成为用户和制造厂之间或各有关单位之间的共同遵循的准则，以便在无偏见的基础上达到一致。 
3、具有广泛的适应性 
优先数中包含有各种不同公比的系列，因而可以满足较密和较疏的分级要求。由于较疏系列的项值包含在较密的系列只中，这样在必要时可插入中间值，使较疏的系列变成较密的系列，而原来的项值保持不变，与其他产品间配套协调关系不受影响，这对发展产品品种是很顺利的。 
在参数范围很宽时，根据情况可分段选用最合适的基本系列，以复合系列的形式来组成最佳系列。 
由于优先数的积或商仍为优先数，这就更进一步扩大了优先的适用范围。例如，当直径采用优先数。于是圆周速度、切线速度，圆柱体的面积和体积，球的面积和体积等也都是优先数。 
优先数系适用于能用数值表示的各种量值的分级，特别是产品的参数系列。如长度、直径、面积、体积、载荷、应力、速度、时间、功率、电流、电压、流量、浓度、传动比、公差、测量范围、试验或检验工作中测点的间隔以及无量纲的比例系数等。凡在取值上具有一定自由度的参数系列，都应最大限度地选用优先数，不仅在制订产品标准时，特别在产品设计中应当有意识地使主要尺寸，参数符合优先数。 
4、简单、易记、计算方便 
优先数系是十进等比数列，其中包含10的所有整数幂。只要记住一个十进段内的数值，其他的十进段内的数值可由小数点的移位得到。所以只要记住R20中的20个数值，就可解决一般应用。 
优先数系是等比数列，故任意个优先数的积和商仍为优先数，而优先数的对数（或序号）则是等差数列，利用这些特点可以大大简化设计计算。