标题：功
摘要
功（英语：work），也叫机械功，是物理学中表示力对距离的累积的物理量。与机械能相似的是，功也是标量，国际单位制单位为焦耳。“功”一词最初是法国数学家贾斯帕-古斯塔夫·科里奥利创造的。
与位移的夹角小于直角，则机械功为正，亦称为力作正功。若力与位移的夹角大于直角，则机械功为负，或力作负功，或物体克服力作功。若力的方向与位移方向垂直，则此力不做功：W = 0
如果一个力作用在物体，物体在这个力的方向移动了一段距离，这个力的作用就显示出了成效，力学里就说这个力做了功（work）。
力学里所说的功包含两个重要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。
在物理学中，把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫做功：
功=力*力的方向上移动的距离（W=F*s）[1]
基本信息
力与物体在力的方向上通过的距离的乘积称为机械功（mechanical work)，简称功。
功定义为力与位移的内积。  功其中，W 表示功，F 表示力，而dx 表示与外力同方向的微小位移；上式应表示成路径积分，a 是积分路径的起始点，b 是积分路径的终点。为了了解物体受力作用，经过一段距离后所产生的效应，而定义出功的概念。
功是标量，所以功的正、负不表示方向。功的正负也不表示功的大小。它仅仅表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说是表示力对物体做了功还是物体克服这个力做了功。若要比较做功的多少，则要比较功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。功是能量变化的量度，做功的多少反映了能量变化的多少，功的正负则反映了能量转化的方向（注意：不是空间的方向）
判断一个力对物体是否做功，可根据该力和物体位移方向的夹角是否为90°，或力与物体速度方向的夹角是否总是90°来确认力是否对物体做功。夹角大于90°时功为负，夹角小于90°时功为正。
单位
国际单位制中功的单位为焦耳（J）。焦耳被定义为用1牛顿的力对一物体使其发生1米的位移所做的机械功的大小。量纲相同的单位牛·米有时也使用，但是一般牛·米用于力矩，使其跟功和能区别开。
非国际单位制单位包括尔格、英尺·磅等。
在国际单位中，功的单位是焦耳，简称‘焦’，符号为J，单位为J 1J=1N·m 由英国物理学家焦耳（James Prescott joule，1818~1889）对科学的贡献而命名的。 
计算方式
普通的与物体位移同线同向的功的计算：W=F s/G h、F=w/s和S=w/f
s表示力使物体位移的距离即物体在力的方向上移动的距离。
电功的计算公式：W=Pt；W=UIt；
W=(I^2)Rt；W=(U^2)/Rt（电功率公式的变形）需注意的是，最后两个公式仅适用于纯电阻电路，即只有电阻工作的电路，而前两个公式是通式，任何电路都适用。
任何机械都只能省力（或省距离）不能省功。
下面是不同物理位移线方向的功：
W = FScosα（初中学阶段只考虑在一条直线上做的功所以cosα只考虑取1）
其中，W 表示功，F 表示力，α为力与位移之间的夹角。
由于物体的运动具有相对性，对不同参照系，位移不同，所以力所做的功与参照系的选取有关
功为标量，功的正负仅表示动力或阻力做功，不表示大小或方向，功的表达式是一个状态式，是一个过程量。
功的原理
内容：使用任何机械都不省功。
表达式：W≥W有用
力与位移
力与位移都是矢量。功是力与位移的内积，为标量。
(1) 其中θ是力矢量和位移矢量的夹角。
为使此式正确，力须为常矢量，路径须为一条直线。
如力随时间变化或路径不为直线，上式不再适用，此时需使用线积分。故功的一般公式为：
(2) 其中
是路径； 是力矢量； 是位移矢量。 表达式 是一个非恰当微分，与路径有关，求微分后不能得到。
非零力可以不做功，这一点与冲量不同。冲量是力对时间的累积。冲量是矢量，所以圆周运动时虽向心力不做功，但产生了对物体的非零冲量。

汉字释义
基本资料功
读音：gōng ㄍㄨㄥˉ
反义词：过；罪
(1)劳绩，成绩，与“过”相对：～勋。～绩。论～行赏。徒劳无～。～德无量（liàng）。～成不居（立了功而不把功劳归于自己）。
(2)成就，成效：成～。～能。～亏一篑。事半～倍。急～近利。
(3)物理学上指用力使物体移动的工作，等于力乘移动的距离：～率。
(4)本领，能耐：～夫。～底。～力（a.功夫和力量；b.功效）。～到自然成。
郑码：BIYM，U：529F，GBK：B9A6
笔画数：5，部首：力或工，笔顺编号：12153
exploit；merit；result；skill；work物理意义力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，是一个有物理意义的量，在物理学中我们称这一乘积为机械功（mechanical work），简称功（work）。
公式 ：W=Fscosα （α为力与位移的夹角）。  焦耳
在国际单位制中力F的单位是（N），距离s的单位是（m)，则功的单位就是牛·米（N·m）在物理学中，单位N·m有一个专们的名称——焦耳（Joule），简称焦，用字母J表示。这个单位是为了纪念英国物理学家焦耳（James Prescott Joule，1818～1889）对科学的贡献而名。
1J=1N·m 
对物体做功的必要条件：一是对物体要有力的作用，二是物体要在力的作用方向上通过一定的距离。字形结构异体字：糼糿
汉字首尾分解：工力汉字部件分解：工力
笔顺编号：12153
笔顺读写：横竖横折撇基本字义1．劳绩，成绩，与“过”相对：～勋。～绩。论～行赏。徒劳无～。～德无量（liàng ）。～成不居（ 立了功而不把功劳归于自己）。
2．成就，成效：成～。～能。～亏一篑。事半～倍。急～近利。
3．物理学上指用力使物体移动的工作，等于力乘移动的距离：～率。
4．本领，能耐：～夫。～底。～力（a.功夫和力量；b.功效）。～到自然成。详细字义名〉
1. (会意。从力,工声。“工”亦兼表字义,表示用力从事工作。本义:功绩,功业;功劳)。
2. 同本义[meritorious service; exploit; achievement; heroic achievement] 
功,以劳定国也。——《说文》
  国功曰功。——《周礼·司勋》
欲诛有功之人,此亡秦之续耳。——《史记·项羽本纪》
驽马十驾,功在不舍。——《荀子·劝学》
位尊而无功,奉厚而无劳,而挟重器多也。——《战国策·赵策》
（袁可立）建威消盟，纪功盟府。——明 董其昌《节寰袁公行状》
3. 又如:功誉(功绩与声誉);功行(功绩与德行);功化(功业与教化);功成名就(建立了功业,才有名声。后指功绩、名声皆得)
4. 事情;工作[work]
嗟我农夫,我稼既同(集中),上(通“尚”,还)入执宫功(室内的事)。——《诗·豳风·七月》
惟荒度土功。——《书·益稷》
事求可,功求成。——《庄子·天地》
5. 物理学名词。由于力的作用而产生的能的转化[work]。如:作功;机械功。
6. 功夫。指技术和技术修养造诣[skill]。如:唱功;练功;基本功;功架;做功;用功;下苦功
7. 功德;恩德[merit]
今恩足以及禽兽,而功不至于百姓者,独何与?——《孟子·梁惠王上》
8. 通“工”
9. 事[thing]
登是南邦,世执其功。——《诗·大雅·崧高》
故男不群乐以妨事,女不群乐以妨功。——《晏子春秋·内篇谏上》
郑父与克，同功一体之人，克诛，郑父安得不惧？——明 冯梦龙 《东周列国志》
10. 土木营造之事[works of architecture]
内兴功作,外攘夷狄。——《汉书·食货志上》
11. 工程和劳动人力[engineering project]
陇右取材,功夫不难。——《三国志·魏书·董卓传》
康熙字典
《子集下》《力字部》　·功
《唐韵》古红切《集韵》《韵会》沽红切，音公。《说文》以劳定国曰功。从力，工声。《广韵》功绩也。《书·禹谟》九功惟叙。又自以为功曰功之。《史记·信陵君传》公子乃自骄而功之，窃为公子不取也。又功，毛诗作公。《诗·小雅》以奏肤公。《注》功也。又《韵会》大功，小功，丧服名。谓治布有精麤之分。或作红。史记汉书，大功小功，作大红小红。又《广韵》汉复姓。《何氏姓苑》汉营陵令成功恢。禹治水告成功後为氏。又《韵补》叶姑黄切，音光。《东方朔·七谏》信直退而毁败兮，虚伪进而得当。追悔过之无及兮，岂尽忠而有功。又叶居银切，音巾。《司马相如·子虚赋》骛于盐浦，割鲜染轮。射中获多，矜而自功。[1]​释义及出处(1)语文：功：gōng
形声。从力，从工，工亦声。“工”指“土木工程”、“工作”。“力”指“劳力”、“人力”。“工”与“力”联合起来表示“从工程开始到完毕所消耗的实际劳动力数量（人日）”。本义：工程的人力成本。引申义：（劳力和心血的）付出。
(2)英语：exploit；merit；result；skill；work
同本义[meritorious service; exploit; achievement; heroic achievement]
（3）又如：功誉(功绩与声誉)；功行(功绩与德行)；功化(功业与教化)；功成名就(建立了功业，才有名声。后指功绩、名声皆得)
功，以劳定国也。――《说文》功(2张)
国功曰功。――《周礼·司勋》
欲诛有功之人，此亡秦之续耳。――《史记·项羽本纪》
驽马十驾，功在不舍。――《荀子·劝学》
位尊而无功，奉厚而无劳，而挟重器多也。――《战国策·赵策》
嘉此戎功，晋秩枢佐。―― 明《袁可立晋秩兵部右侍郎诰》
（4）事情；工作[work]
嗟我农夫，我稼既同(集中)，上(通“尚”，还)入执宫功(室内的事)。――《诗·豳风·七月》
惟荒度土功。――《书·益稷》
事求可，功求成。――《庄子·天地》
（5）物理学名词。由于力的作用而产生的能的转化[work]。如：作功；机械功
（6）功夫。指技术和技术修养造诣 [skill]。如：唱功；练功；基本功；功架；做功；用功；下苦功
（7）功德；恩德[merit]
今恩足以及禽兽，而功不至于百姓者，独何与?――《孟子·梁惠王上》
(8)通“工、公”
“功、工、公——《诗经·大雅·瞻印》‘妇无公事，休其蚕织。’今按‘公、事’，即‘功、事’。‘功’、‘公’古字通。《诗经·小雅·六月》：‘以奏肤公。’《毛传》：‘公，功也。’《诗经·大雅·江汉》‘肇敏戎公。’《后汉书·宋弘传》引之作‘肇敏戎功’。《管子·问篇》：‘处女操工事者几何人?’句中‘工事’即‘公事’。此是功、工、公三字音同形异而义互相通假之例。”——黄现璠《古书解读初探》
（9）事[thing]
登是南邦，世执其功。――《诗·大雅·崧高》
故男不群乐以妨事，女不群乐以妨功。――《晏子春秋·内篇谏上》
(10)土木营造之事[works of architecture]
内兴功作，外攘夷狄。――《汉书·食货志上》
(11)工程和劳动人力[engineering project]
陇右取材，功夫不难。――《三国志·魏书·董卓传》成语组词功败垂成
gōngbài－chuíchéng
[There's many a slip between the cup and the lip;fail in a great undertaking on the verge of success] 功业即将取得成就之时突然失败了
毋使临渴而掘井，功败垂成。――《孽海花》
我明白，这个向来有泪不轻弹的硬汉，之所以伤心落泪，是在为自己那努力多年而功败垂成的事业感到惋惜
功臣
gōngchén
[one who has rendered outstanding service] 旧指君主的有大功的臣子，现指对国家和人民作出重大贡献的人
治淮功臣
今功臣名将，雁行有序。――南朝梁·丘迟《与陈伯之书》
功成不居
gōngchéng－bùjū
[not claim credit for oneself] 建功已成，谦退而不以自居
为而不恃，功成不居。――《老子》
功成名就
gōngchéng－míngjiù
[achieve success and win recognition] 功绩已立，名声已就
你则说做官的功成名就，我则说出家的延年益寿。――元·范子安《竹叶舟》
功到自然成
gōng dào zìrán chéng
[Constant effort yields sure success] 功夫下到了一定程度，必然会取得成效，常用作劝勉他人脚踏实地，多下苦功，不能浅尝辄止
俗语说的：“铁打房梁磨绣针，功到自然成。”――《儿女英雄传》
功德
gōngdé
(1)[charitable and pious deeds;good deeds and merits]
(2)
功业与德行
功德无量
武父子亡(wú)
(3)功德，皆为陛下所成就，位列将，爵通侯。――《汉书·苏武传》
(4)多泛指念佛、诵经、布施等佛事
许下一场九昼夜的功德
功德无量
gōng dé wú liàng
[meritorious works;boundless beneficence] 原意是称颂一个人的功业甚巨，恩德甚大。现在常用来称道一个人做了有利于人的好事
你把他多年的毛病医好了，真是功德无量
所以拥全神灵，成育圣躬，功德已无量矣。――《汉书·丙吉传》
功德圆满
gōng dé yuán mǎn
[come to a successful end] 功业和德行很完美，有时形容事情的圆满结果
功底
gōng dǐ
[essentials of basic training] 功力的基础
在文字学方面，他曾下过一番苦功，因而功底深厚
功夫
gōng fu  李小龙功夫(1)[effort;skill of Chinese boxing and sword play]：武术技能，有时也代指武术
练功夫
(2)[time]：作事所费的精力和时间。也作“工夫”
吾乃当以十九日亲祠，而昨出已见治道，得雨更治，徒弃功夫。――《三国志·沙帝纪·齐王芳》
(3)[art;craftsmanship;skill]：素养、本领、造诣
宋文帝书，自云可比王子敬。时议者云：“天然胜羊欣，功夫少于欣。”――《南齐书·王僧虔传》
功高不赏
gōng gāo bù shǎng
[unrewardable merit] 功劳特别高，以至采取什么方式来奖赏都不过分
盖世英雄，功高不赏
功高望重
gōng gāo wàng zhòng
[highly meritorious and respectable] 功业隆盛，声望厚重
功过
gōng guò
[merits and faults] 功绩与过错
一生功过，自有公议
功耗
gōng hào
[power waste] 功率的损耗，指设备、器件等输入功率和输出功率的差额
功绩
gōng jì
[merits and achievements] 功业与劳绩
哥伦布的功绩
名声若日月，功绩如天地。――《荀子·王霸》
功课
gōng kè
(1)[schoolwork;lesson;study]：学生的课业
(2)[homework]：家庭作业
功亏一篑
gōng kuī yī kuì
[fall short of success for lack of a final effort] 堆山只亏欠一筐土而没有达到要求的高度。形容仅仅缺少再坚持一下的努力而告失败
为山九仞，功亏一篑。――《尚书·旅獒(áo)》
这个实验眼看就要成功了，我们一定要坚持到底，否则功亏一篑，那就太可惜了
功劳
gōng láo
(1)[merits and contribution]：对事业的贡献
她的功劳可不小啊
将来我们的事业完成了，你的功劳是不会忘记的。――茅盾《春天》
(2)[credit;creditable deeds]：博得尊敬或增添声誉的事
绝不能把一切功劳归于自己
功力
gōng lì
(1)[merits;efficacy]：功业；功劳
功力未见于国者，则不可授以重禄。――《管子·立政》
(2)[force and skill,esp. in regard to training]：在技艺或学术上的造诣；功夫和力量
书法很有功力
功利
gōng lì
(1)[utility]：功名利禄。多含贬义
功利机巧，必忘夫人之心。――《庄子·天地》
(2)[material gain]：功业所带来的利益
民知诛罚之皆起于身也，故疾功利于业，而不受赐于君。――《韩非子·难三》
功烈
gōng liè
[achievement] 功勋业绩
功令
gōng lìng
[edict] 旧时指法律、命令
功令：大盗未杀人，及他犯同谋多人者，止主谋一二人立决。――清·方苞《狱中杂记》
功率
gōng lǜ
(1)[power]：物体在单位时间内所做的功或转换的能量
(2)[efficiency]：在同一时间或同一运行循环内由动力系统(如机器、发动机或电动机)输出的有用能量与输入能量之比
功名
gōng míng
[scholarly honour or official rank in feudal China] 功绩和名位；封建时代指科举称号或官职名位
丈夫处世兮立功名，立功名兮慰平生。――《三国演义》
但是，他们(指东林党人)比起那一班读死书的和追求功名利禄的人，总算进步多了。――《事事关心》
功能
gōng néng
(1)[function]：效能；功效
发挥思想教育功能
肠胃功能紊乱
(2)[ability]：才能
亦以功能自进
功效
gōng xiào
(1)[efficacy]：效力、效率或用最少的消耗以产生预期效果的能力
制图板的功效不受影响
(2)[effect]：成效，一个行动所获得的预期结果
今天我们组的功效很高
功勋
gōng xūn
[meritorious deeds] 功绩。尤指对国家、人民做出的重大贡献
建立功勋
功勋卓著
功利主义：
主张以实际功效或利益为行为准则的伦理观点
功业
gōng yè
(1)[meritorious deeds]：功勋与事业
千秋功业
然而成败异变，功业相反也。――汉·贾谊《过秦论》
(2)[work]：士农工商所从事的事业或工作
民勤于力则功业牢
(3)[achievements]：工作的成绩，成果
功用
gōng yòng
(1)[function;use]：效用
糖皮质激素的功用很多
(2)[act]：佛家语。指身、口之动作
功罪
gōng zuì
[merits] 功劳与罪过
千秋功罪，谁人曾与评说?――毛泽东《念奴娇·昆仑》
功不可没　 gōng bù kě mò
【字意】功：功劳，没：忽略，忽视。 
【成语解释】形容人功劳很大，不能够忽略。
【造句】总而言之，警察在控制犯罪率上是功不可没的。
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