标题：基数效用论
简介
基数效用论是19世纪和20世纪初期西方经济学普遍使用的概念。基本观点是：效用是可以计量并可以加总求和的。表示效用大小的计量单位被称为效用单位（Ut  基数效用论 示意图ility unit）。因此，效用的大小可以用基数（1、2、3……）来表示，正如长度单位可以用米来表示一样。基数效用论采用的是边际效用分析法。基数效用论认为效用大小是可以测量的，其计数单位就是效用单位。
基数效用论认为商品的边际效用是递减的，而马歇尔指出，货币也必须服从边际效用递减规律。既然如此，由于富人持有的货币量大于穷人，所以前者的边际效用小于后者。如果把一元钱从富人那里转移到穷人那里，整个社会的效用就会增加。所以，边际效用递减规律可以成为收入平均化的理论依据。
假设条件
1.效用量可以具体衡量；
2.边际效用（MU）递减规律。
3.货币边际效用不变
基本观点
其基本观点是：效用是可以计量并加总求和的，因此，效用的大小可以用基数（1、2、3……）来表示，正如长度单位可以用米来表示一样。
分析方法
基数效用论采用的是边际效用分析法。
欲望——消费的动机；满足——消费的结果；效用——满足程度的度量。
效用——消费者在消费活动中获得的满足程度，它是衡量消费效果的综合指标。
效用概念有两个特点：
1、是中性的 
2、具有主观性。效用会因人、因时、因地而异。
基数效用论认为效用大小是可以测量的，其计数单位就是效用单位。

与序数效用论的异同
区别基数效用论采用边际效用的分析法。而序数效用论采用无差异曲线分析法来考察消费者行为，并在此基础上推导需求曲线。物的效用向量可以表示为：Ux=U(x1,x2,x3，…，xn）。向量的模长可以直接比较，这是基数效用论的方法；多个向量可以复合成一个总的向量，或者一个总的向量可以分解成多个、多组向量，这是序数效用论的方法。下表给出两种理论的具体区别：
效用理论类型‖ 主要观点‖ 假设条件‖ 分析工具‖ 经济学家
基数效用论 ‖ 效用可计量 ‖ 苛刻 ‖ 边际效用 ‖ 马歇尔
序数效用论 ‖ 效用可比较 ‖ 宽松 ‖ 无差异曲线 ‖ 希克斯联系基数效用论和序数效用论，是消费者行为理论中两个重要的理论。序数效用论的缘起，在于分析效用会相互影响的不同商品之间的关系（由Jevons等人的边际革命所推广的基数效用论一开始假设商品之间的效用没有相互影响，因而无法研究有关联的商品之间的关系，于是Pareto从Edgeworth那里借用了无差异曲线，用以说明两种商品之间的关系）。从这里可以知道，无差异曲线最早是从效用曲线得来的，而效用曲线本来是基数效用论中的概念。
相关名词解释
边际效用递减规律（The law of diminishing marginal utulity）　在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。
例如：如下表所示，在一个人很饥饿的时候，吃第一个包子给他带来的效用是很大的，以后，随着这个人吃的包子数量的边续增加，虽然总效用不断增加，但每一个包子给他带来的效用增量即边际效用却是递减的。当他完全吃饱的时候，包子的总效用达到最大值，而边际效用却降为零。如果他还继续吃包子，就会感到不适，这意味着包子的边际效用进一步降为负值，总效用也开始下降。边际效用递减规律的推导第一，把效用看作消费的变量，据此构建的效用函数为：
U = u（X1，X2，…，Xn） (1-1)
式中U表示消费者一定时期内获得的效用总量，X1，X2，…，X n表示n种消费品的消费数量。假定式（1-1）是一个连续、可微的凹函数，即：
du /dxi > 0 且d 2u /dx i 2 < 0 (1-2)
式中i = 1，2，…，n，记du /dx i = MUi，称为 i种消费品的边际效用；式（1-2）的含义为“一个消费者从同一种消费品中获得的效用总量以递减的速率递增”或“一个消费者从同一种消费品每一单位的增量中所获得的效用是递减的”，这就是所谓的“边际效用递减规律”。
假定消费者在一定收入水平下总是购买效用最大的消费品组合，则消费者的行为可以转化为一个求解效用函数条件极值的数学问题。设I为消费者的收入，Pi为i种消费品的价格，则P1X1 + P2X2 + … + PnXn = I为消费者的预算约束，以此条件求效用函数（1-1）的最大值，得：
MU1 / P1 = MU2 / P2 = … = MUn / Pn = λ (1-3)
式中MUi = du /dx i ，即X i的边际效用；λ为货币收入的边际效用。
第二，由于式（1-1）至式（1-3）是以“基数效用论”为基础的，而效用的计量被认为是一个有争议的假设，所以希克斯等人建立了“序数效用论”，用“无差异分析”来取代效用的计量。该分析假定消费者购买两种商品X1、X2，且给定一个不变的效用水平U 0，则效用函数为：
U 0 = u（X1，X 2) (1-4)
式（1-4）表示给定的效用水平U 0可以从X1和X 2的不同组合中获得，由于X1的减少必须由X 2的增加来弥补，所以ΔX 2 /ΔX1< 0，即函数（1-4）为一条向右下倾斜的曲线；称∣ΔX2 /ΔX1∣为X1和X 2的“边际替代率”，如果要使总效用维持不变，则随着某一商品消费量增加而必须放弃的另一商品的消费量将不断减少，这就是所谓的“边际替代率递减规律”；这一规律说明，函数（1-4）为一条突向原点的曲线；在“序数效用论”中，这条体现同一效用水平、向右下倾斜并凸向原点的曲线被称为“无差异曲线”；如果给定预算约束I = P1X1 + P2X2，必有一条无差异曲线与之相切，该切点即为效用最大化的均衡点；在切点处两条曲线的斜率相等，因此有：
ΔX2 /ΔX1 = P1 / P2 (1-5)
式（1-5）的意义在于，经济学家似乎不用涉及效用的计量，只要通过消费变量ΔX和价格P，也可以推出与“基数效用论”同样的结果，即一个理性的消费者将按照“效用最大化”的原则来决定他的行为。
第三，由于“效用最大化”是新古典经济学以及建立在新古典基础上的现代西方主流经济学最基本的假设之一，而“最大化”本身已经暗含着效用在数量上的可比性；如果效用是无法计量的，经济学家怎样才能描述偏好和效用的“最大化”呢？萨谬尔森等人建立的“显示偏好理论”，就是为了解决“序数效用论”所蕴涵的这一巨大矛盾。
“显示偏好理论”的数学证明虽然非常繁复，但是它所包含的基本思想却非常简单：按照萨谬尔森的说法，“效用或偏好作为一种主观心理状态虽然是观察不到的，但我们可以观察到需求行为，即消费者在市场上作出的选择；一个竞争性的、理性的消费者通过自己的市场行为显示自己的偏好”，即“任意商品丛，只要费用低于所选择的商品丛，一个理性的消费者必然会认为，比起所选择的商品丛来，这一商品丛是不合适的”。（Samuelson，1947）换句话说，消费者根据自己的偏好所选择的商品或商品组合必然是效用最大的，“效用最大化”正是通过消费者的选择行为“显示”出来的。
在上述基础上，现代西方经济学效用理论普遍使用“偏好”范畴来取代“效用”范畴，把效用仅仅看作是偏好的一个函数：即假定消费集（consumption set）或选择集（choice set）X是k维实数空间R k中的一个非负子集，如果行为主体对集合X中的选择束具有偏好关系，而这些偏好关系又能满足完备性、自返性、传递性和连续性的假定（事实上，这些假定已经包含在“理性人”的预设中），则偏好关系就可以用一个连续的效用函数来表示，即存在一个函数u：X→R，使得x1﹥x2 ，当且仅当u（x1)> u（x2）。对边际效用递减规律的解释·生理或者心理上的原因：重复刺激； 
·商品本身用途的多样性：先重后轻。
基数效用论和序数效用论的异同
两者都是研究消费者行为的一种理论。
后者是前者的补充和完善。两者用的研究方法也不相同。前者用边际效用分析法，后者用无差异曲线分析法基数效用基数效用论是研究消费者行为的一种理论。其基本观点是：效用是可以计量并加总求和的，因此，效用的大小可以用基数（1、2、3……）来表示，正如  基数效用论长度单位可以用米来表示一样。
基数效用论采用的是边际效用分析法。
欲望——消费的动机；满足——消费的结果；效用——满足程度的度量。
效用——消费者在消费活动中获得的满足程度，它是衡量消费效果的综合指标。
效用概念有两个特点：1、是中性的 
2、具有主观性。效用会因人、因时、因地而异。
基数效用论认为效用大小是可以测量的，其计数单位就是效用单位。序数效用论序数效用论是为了弥补基数效用论的缺点而提出来的另一种研究消费者行为的理论。其基本观点是：效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的高低与顺序，因此，效用只能用序数（第一、第二、第三……）来表示。例如，消费者消费了巧克力与唱片，他从中得到的效用是无法衡量，也无法加总求和的，更不能用基数来表示，但他可以比较从消费这两种物品中所得到的效用。如果他认为消费l块巧克力所带来的效用大于消费唱片所带来的效用，那么就叫一块巧克力的效用是第一，唱片的效用是第二。
序数效用论采用无差异曲线分析法。
序数效用论用消费者偏好的高低来表示满足程度的高低。该理论建立在以下假定上：
1、 完备性，即指对每一种商品都能说出偏好顺序。
2、 可传递性，即消费者对不同商品的偏好是有序的，连贯一致的。若A大于B，B大于C，则A大于C。
3、 不充分满足性，即消费者认为商品数量总是多一些好。
历史发展
效用论概述一，效用的概念 
商品的能力，消费者的满足程度。
二，基数效用和序数效用 
基数，序数，能否加总，能否比较。
19世纪和20世纪初期，基数效用普遍接受。
20世纪30年代以后，序数效用被常用。 
三，序数效用论和边际效用分析方法概述 
1，边际效用递减规律 
假设：基数效用，可计量，连续，可导。 
边际：表示一单位的自变量的变化量引起因变量的变化量.英语是Marginal，表示为MU。
边际量=因变量的变化量/自变量的变化量 
MU= 
P71，表3-1，效用表，图3-1，总边际效用曲线，看曲线的趋势 
边际效用递减规律：一定时间内，其他商品消费量不变，某种商品消费量增加，消费者连续增加每一消费单位的效用增量是递减的. 
2，货币的边际效用 
3,消费者均衡：有限收入，组合消费，总效用最大. 
均衡条件：（限制条件，均衡条件）P73 
4，需求曲线的推导 
商品的需求价格：一定时期内，对某种商品，消费者愿意支付的价格.基数效用论者认为它取决于商品的边际效用. 
推导：均衡条件：MU/P=λ 
MU递减，λ不变，P只有同比例递减. 
图示P77 
5，消费者剩余：消费者购买一定量的商品，愿意支付的的价格与实际支付的价格之差额.图示P78,
用公式表示为：
无差异曲线序数效用论的分析方法 
一，关于偏好的假定 
1，偏好：爱好，喜好  基数效用论(preference) 
2，三个假定：完全性（完备性），可传递性（一致性），非饱合性（好东西多了好） 
二，无差异曲线的特点 
1，无差异曲线：偏好相同的商品组合点集. 
两种商品，简化了，二维坐标，图示P81 
2，效用函数：U=f(X1,X2) 
3，无差异曲线的三个特征： 
⑴，函数连续，曲线无数条，越远越高 
⑵，任何两条线不会相交 
⑶，凸向原点（右下倾斜，斜率为负且绝对值递减，因为边际替代率递减) 
三，商品的边际替代率（MRS) 
1，概念：MRS12=-ΔX2/ Δ X1 
变化量趋于无穷小时，极限，导数形式 
几何意义：无差异曲线的斜率的绝对值 
2，边际替代率递减规律：效用不变，一种商品消费增加，要放弃更少的另一种商品. 
分析：它与边际效用递减规律实质一样. 
四，无差异曲线的特殊形状 
1，完全替代：直线，斜率不变，替代率不变 
2，完全互补：固定比例同时消费，直角，一个水平，0替代率，一个垂直，无穷替代率.
预算线一，含义 
收入和价格给定，全部收入能买的商品组合. 
预算等式：P1X1+P2X2=I 
二，预算线的变动 
1,P1和P2不变，收入I变，线平移，斜率不变. 
2,P1/P2不变，收入I不变，线平移，斜率不变. 
3，收入I不变，P1或P2中有一个变，线摆动 
4,I,P1,P2同比例同向变，线不变. 
图P87
消费者均衡一，最优购买两条件 
1，最大效用的商品组合 
2，钱花完 
消费者均衡图示P89 
二，均衡条件 
从均衡图知，均衡点E处，无差异曲线和预算线的斜率相等，二者的绝对值分别是边际替代率MRS12和商品价格比值P1/P2，故有： 
MRS12=P1/P2，此即消费者均衡条件. 
MU1/P1=MU2/P2=λ 
基数（边际）分析与序数无差异分析实质相同。
消费者均衡的变动一，价格变化：价格—消费曲线 
偏好，收入，其他商品价格均不变，只有一种商品价格变化的条件下，消费者效用最大均衡点的轨迹。
图P92 
二，需求曲线 
由价格--消费曲线导出需求曲线，P92图示 
需求曲线右下倾斜，价格与需求量反向变化。 
三，收入变化：收入--消费曲线 
其他条件不变，收入变化时均衡点的轨迹。 
即其他不变，收入变，预算线平移，均衡点（预算线与无差异曲线的切点）的轨迹。
正常品：收入--消费曲线向右上方倾斜，即收入与消费量同向变化。 
劣等品：收入—消费曲线向后弯曲，即在一定收入水平后消费量与收入反向变化。
四，恩格尔曲线
表示消费量与收入的函数关系，即X=f(I) 
恩格尔系数：食物消费占总消费的比重。
替代效应与收入效应一，二者的含义 
1，收入效应：价格变化，实际收入变化，商品需求量变化。
2,替代效应：某商品价格变化，价格相对变化，商品需求量变动。 
二，正常品的替代效应和收入效应 
P97图示 
补偿预算线：假设的分析工具，假设货币增减，目的是维持消费者实际收入不变.它平行于预算线且与无差异曲线相切。 
正常品的替代效应和收入效应都与价格成反方向变动。 
三，正常品与低档品的区别与收入效应 
正常品的需求量与收入同向变动，收入效应与价格成反向变动；低档品的需求量与收入成反向变动，[1]收入效应与价格成同向变动.所有物品的替代效应与价格都成反向变动。
四，低档品的替代效应与收入效应 
P100图示 
低档品的替代效应与价格成反向变动，收入效应则与之相反，一正一负，一般是替代效应大于收入效应，即总效应与价格成反向变动，故其需求曲线是右下倾斜。
五，吉芬品的替代效应和收入效应 
英国人吉芬发现，灾荒时土豆的需求量与价格同向变化。 
P101图示 
吉芬品是特殊的低档品，其替代效应与价格成反向变动，收入效应与价格同向变动，这与低档品相同，所不同的是，其收入效应大于替代效应，总效应与价格成同向变动.其需求曲线向右上方倾斜，即价格与需求量同向变动。
市场需求曲线在某一价格水平上，所有单个消费者的需求量的加总就构成了市场的需求量，即由单个消费者的需求曲线加总后就得到了市场的需求曲线。
P103图示 
市场需求曲线也是向右下方倾斜。 
进一步推导： MU1*ΔX1 = MU2 *Δ X2,
不确定性和风险一，不确定性 
信息不完备和不对称导致经济行为者不能事先确定某种决策的结果。
二，不确定性和彩票 
风险：知道可能的结果及其发生的概率的不确定情况。 
彩票：L=[p,W1,W2] 
三，期望效用和期望值的效用 
1，期望效用： 
E{U[p,W1,W2]}=pU(W1)+(1-p)U(W2) 
2，期望值的效用 
U[pW1+(1-p)W2] 
四，消费者的风险态度 
1，风险回避者：确定性效用大于风险条件下的期望效用。 
U[pW1+(1-p)W2]>pU(W1)+(1-p)U(W2) 
2,风险爱好者：确定性效用小于风险条件下的期望效用。 
U[pW1+(1-p)W2]3，风险中立者：确定性效用等于风险条件下的期望效用。 
U[pW1+(1-p)W2]=pU(W1)+(1-p)U(W2) 
图P107，风险回避者的效用函数 
五，降低风险的方法 
1，多样化 
投资决策要选择相关性小的项目，不将鸡蛋放在同一个蓝子里。 
2，购买保险 
将风险转嫁给保险公司，虽然投保后财产的期望值没变，但消除了风险，收益稳定。 
3，获取更多的信息 
因为完全信息时不存在不确定性，所以要尽可能多的获取信息.但获取信息要支付成本，信息的价值等于完全信息决策与不完全信息决策所得期望收益的差额。
总结一，基数效用论的三大缺陷 
1，效用主观，难以衡量 
2，不同的人效用不可比 
3，边际效用递减规律不能被证明 
二，序数效用论的缺陷 
1，形式上改变了，实质上相同 
2，不同类别的欲望，难有相应的商品替代 
3，消费者难以对多种商品组合加以判断 
4，无差异曲线凸向原点不能保证
5，价格不进入序数论的效用函数，但违背事实
特点
效用概念有两个特点：
1、是中性的 
2、具有主观性。效用会因人、因时、因地而异。
基数效用论认为效用大小是可以测量的，其计数单位就是效用单位。
释义
基数效用论是研究消费者行为的一种理论。
其基本观点是：效用是可以计量并加总求和的，因此，效用的大小可以用基数（1、2、3……）来表示，正如长度单位可以用米来表示一样。
基数效用论采用的是边际效用分析法。
欲望——消费的动机；满足——消费的结果；效用——满足程度的度量。
效用——消费者在消费活动中获得的满足程度，它是衡量消费效果的综合指标。
缺陷
基数效用论的基本缺陷
一基数效用论者认为，效用可以用“效用单位”来衡量，但是，他们既没有也不可能回答一个“效用单位”是多大的问题。
二边际效用递减规律是基数效用论者分析需求曲线形状的最重要的根据，但是，这个规律取决于人们的心理感受，很难得到验证。
三需求曲线的背后其实是人们之间的边际效用的互相比较，这更不具说服力。
四基数效用论隐含着收入的平均分配。
基数效用论含义
所谓效用可以计量，就是指消费者消费某一物品所得到的满足程度可以用效用单位来进行衡量。所谓效用可加总求和是指消费者消费几种物品所得到的满足程度可以加总而得出总效用。根据这种理论，可以用具体的数字来研究消费者效用最大化问题。基数效用论采用的是边际效用分析法。
消费者均衡
消费者均衡由于边际效用递减，因而物品的边际效用的大小以及总效用的增减，同物品数量有着密切的关系。物品拥有量或消费量越多，边际效用越小，当边际效用等于零时，总效用达到最大值。以后，该物品的消费量如果继续增加，则会产生负效用，总效用也会绝对地减少，这说明，在既定的收入和价格水平下，消费者对某种物品的消费并不是越多越好，而是有一个限度的问题，那么，消费者如何将自己有限的货币收入花费在各种不同商品的购买上以求得最大的满足呢？这就是一个消费者均衡的问题。为了说明消费者均衡，首先必须作下述假定：⑴消费者的偏好是既定的，对各种商品的效用和边际效用是已知的，不会发生变动。⑵消费者的收入是既定的且全部用于购买商品和劳务。⑶消费者购买的商品价格是已知的。⑷每单位货币的边际效用对消费者都相同。在上述假定条件下，西方经济学家指出，消费者均衡的条件是：消费者用单位货币所购买的各种商品的边际效用都相等，即消费者所购买的各种商品的边际效用之比等于它们的价格之比。消费者均衡可以用边际效用决定需求价格和边际效用递减规律来进行说明。为了分析的方便，我们假定消费者在市场上只购买两种商品X和Y，由于收入和价格都是既定的，增加X的购买量就必须减少Y的购买量，购买量的变化，必然引起它们的边际效用的变化。这就是说，如果消费者发现多花一元钱在一种商品上取得的增加的效用（边际效用）不如多花一元钱在另一种商品取得的增加的效用大，他就会改变主意，把取得边际效用较小的那种商品上的花费转移到较大的边际效用的商品上，由于花费转移，原来取得边际效用较小的商品，现在可能变得具有较大的边际效用了，而原来取得边际效用较大的商品，现在可能变得具有较小的边际效用了。如果后者的边际效用小于前者，那么，就会再次发生花费转移的情形，这样，消费者根据边际效用的大小，自由地改变花费的方向，最后，必须达到一种最优的花费状态，他所花费的每一元钱都取得相等的边际效用，或者每种商品的边际效用之比等于他们的价格之比，总效用达到最大。消费者均衡的条件可用公式表示为：
（4.6)
上式中MUX和MUY分别表示X、Y两种商品的边际效用，MUm表示每一元钱的边际效用（每单位货币带来的边际效用）。消费者均衡的数学证明实际上，一个消费者的行为总会受到限制，如货币收入的限制，票证定额的限制，等等。有限制条件的效用最大化，在数学上是条件极值问题，即有约束的最优化（constrained optimization）。这样消费者均衡问题就可以用数学的方法证明如下：
1.代入法
如果消费者只购买两种产品X，Y，约束条件为货币收入I，可用代入法求解如下：
目标函数 max (4.7)
约束条件 (4.8)
将式（4.8）移项并整理，可得：
（4.9)
将式（4.9）代入（4.7），可得：
（4.10)
为求得TU最大，令式（4.10）的一阶导数等于0，
即：
（4.11)
如果式（4.10）的二阶导数
即：（4.12)
则效用最大化的充分必要条件成立。
式（4.11）的经济含义是：花在产品X，Y上最后一元钱的边际效用相等。如果花最后一元钱所取得的边际效用，产品X大于产品Y，追求效用最大化的消费者将增加X的消费量，减少Y的消费量。由于边际效用递减法则，新增X消费量的边际效用下降，而所减Y消费量的边际效用上升，X，Y的边际效用最终会趋于相等。
2.拉格朗日乘数法
消费者均衡的条件也可以采用拉格朗日乘数法（Lagrange Multiplier Approach）求解。设消费者购买X，Y两种产品，货币收入为I，则
目标函数 max TU = f (X，Y) (4.13)
约束条件 s.t. (4.14)
令 
为求L最大，其必要条件为：
即：
则：
（4.15)
至于求L最大的充分条件，比较复杂，这里从略。
为证明 为货币收入的边际效用 分别求式（4.15）和（4.14）的微分
（4.16)
式（4.16）的经济含义是：花在产品X，Y上最后一元所取得的边际效用都等于一元货币的边际效用。如果后者大于前者，消费者将减少消费，宁愿多留一些货币；如果后者小于前者，消费者将增加消费，少留一些货币；最终，两者将趋于相等。