标题：次同步振荡
次同步振荡原理
交流输电系统中采用串联电容补偿是提高线路输送能力、控制并行线路之间的功率分配和增强电力系统暂态稳定性的一种十分经济的方法。但是，串联电容补偿可能会引起电力系统的次同步谐振（SSR，SubsynchronousResonance），进而造成汽轮发电机组的轴系损坏。次同步谐振产生的原因和造成的影响可以从三个不同的侧面来加以描述，即异步发电机效应（IGE，InductionGeneratorEffect）、机电扭振互作用（TI，TorsionalInteraction）和暂态力矩放大作用（TA，TorqueAmplification）。对次同步谐振问题，主要关心的是由扭转应力而造成的轴系损坏。轴系损坏可以由长时间的低幅值扭振积累所致，也可由短时间的高幅值扭振所致。
由直流输电引起的汽轮发电机组的轴系扭振与由串联电容补偿引起的汽轮发电机组的轴系扭振在机理上是不一样的，因为前者并不存在谐振回路，故不再称为次同步谐振（SSR），而称为次同步振荡（SSO，SubsynchronousOscillation），使含意更为广泛。
次同步振荡种类
由直流输电引起的次同步振荡
具有定电流（定功率）控制的直流输电系统所输送的功率是与网络频率无关的，因此直流输电系统对汽轮发电机组的频率振荡不起阻尼作用，对汽轮发电机组的次同步振荡也不起阻尼作用。但这本身不足以构成次同步振荡不稳定。
产生不稳定的因素
只有在一系列不利因素同时作用时，才可能产生次同步振荡不稳定。这些不利因素包括：
汽轮发电机组与直流输电整流站距离很近；
该汽轮发电机组与交流大电网联系薄弱；
该汽轮发电机组的额定功率与直流输电输送的额定功率在同一个数量级上。
汽轮发电机组与交流大电网之间联系的强弱（可以用联络线的阻抗来表达）起着非常重要的作用。常规的电力负荷具有随频率而变化的特性，它们对汽轮发电机组的次同步振荡起阻尼作用。但是，当汽轮发电机组与交流大电网弱联系时，这个阻尼基本上就不起作用。此外，当直流输电系统的输送功率大部分由附近的汽轮发电机组供给时，功率振荡就基本上发生在直流输电整流站和附近的汽轮发电机组之间。如果直流输电系统与附近的汽轮发电机组具有相近的额定容量，情况就比较严重。由于定电流调节器的放大倍数随控制角α的增加而增加，因此发生次同步振荡的可能性也就相应增加，故对特殊的运行工况必须特别注意，例如当直流输电系统降压运行时应特别注意。
在逆变站附近的汽轮发电机组不会受到可能与直流输电系统相互作用而造成的危害。因为它们并不向直流输电系统提供任何功率，而只是与逆变站并列运行供电给常规的随频率而变化的负荷。此外，对于逆变站，至少当它以定直流电压控制方式运行时，每当交流电压有增加时就会引起无功功率消耗增加，或者刚好相反，其特性与常规负荷类似。
理论分析和实际经验表明，SSO基本上只涉及大容量汽轮发电机组，这是由大容量汽轮发电机组的轴系结构特点造成的。而对于水轮发电机组，通常不必考虑其轴系扭振问题。
影响因素
影响研究电力系统次同步振荡问题的数学模型和计算方法的因素至少有3个：
所能提供的原始数据的详细程度和正确性；
所要研究的次同步振荡的类型；
次同步振荡问题研究的目的。
以工程实用的观点，可以把目前使用的分析电力系统次同步振荡问题的方法分为两大类：
一类是用于分析电力系统是否会发生次同步振荡以及哪些机组会发生次同步振荡。这类方法可以从众多的发电机组中逐机筛选出确实需要进行次同步振荡研究的机组。因此称这类方法为研究电力系统次同步振荡问题的“筛选法”。
筛选法的特点
这类方法具有如下特点：
所需要的原始数据较少，例如不需要发电机组的轴系参数；
计算方法简单，物理概念明确；
所得结果是近似的，可以作为进一步精确分析次同步振荡问题的基础。　这类方法的典型代表有用于分析串联电容补偿引起的次同步谐振问题的“频率扫描分析法”和用于研究由直流输电引起的次同步振荡问题的“机组作用系数法”。
复转矩系数法、特征值分析法和时域仿真法
另一类方法可以比较精确和定量地研究次同步振荡的详细特性。这类方法的典型代表是“复转矩系数法”、“特征值分析法”和“时域仿真法”。这类方法的共同特点是需要较详细和精确的原始数据，如发电机组的轴系参数，直流输电系统控制器的结构和参数等。采用“特征值分析法”和“时域仿真法”，所能研究的网络规模不能太大，通常需要对实际网络作一定的简化后才能进行分析。由于一座新电厂机组的轴系参数或一个新直流输电工程控制系统的结构和参数在规划阶段是很少能准确知道的。因此，在规划阶段，采用此类方法进行实际的计算和分析是比较困难的。
根据上述对次同步振荡问题分析方法的分类，对电力系统次同步振荡问题的研究一般也可分两步进行。第一步，用“筛选法”筛选出需要进行次同步振荡研究的机组，这一步通常在系统规划阶段进行；第二步，在取得详细和精确参数的前提下用“复转矩系数法”或“特征值分析法”或“时域仿真法”进一步研究该问题，并提出和校核可能的预防及控制措施。
频率扫描分析法
频率扫描分析法是一种近似的线性方法，利用该方法可以筛选出具有潜在SSR问题的系统条件，同时可以确认不对SSR问题起作用的系统部分。
频率扫描分析法的具体做法为：需要研究的相关系统用正序网来模拟；除待研究的发电机之外的网络中的其它发电机用次暂态电抗等值电路来模拟；待研究的发电机用图1中的虚线部分来模拟，其中的电阻和电感随频率而变化。频率扫描法针对某一特定的频率，计算从待研究的发电机转子后向系统侧看进去的等效阻抗，即从图1的端口N向系统侧看进去的等值阻抗，通常称该等值阻抗为SSR等值阻抗。频率扫描法计算的结果可以得到两条曲线，一条是SSR等值阻抗的实部（SSR等值电阻）随频率而变化的曲线，另一条是SSR等值阻抗的虚部（SSR等值电抗）随频率而变化的曲线。根据这两条曲线，可对次同步谐振的三个方面问题(即异步发电机效应、机电扭振互作用和暂态力矩放大)作出初步的估计。
频率扫描法也许是确定是否存在异步发电机效应的最好方法。如果SSR等值电抗等于零或接近于零所对应的频率点上的SSR等值电阻小于零，则可以确认存在异步发电机效应。而等值电阻负值的大小则决定着电气振荡发散的速度。该电气振荡并不意味着会引起轴系的负阻尼振荡，但对电气设备而言，可能是不能容忍的。如果已经知道机组机械系统的参数(如固有扭振频率及其固有机械阻尼)，则采用频率扫描法还能对机电扭振互作用及暂态力矩放大作用进行分析。
机电扭振互作用可以使轴系中的弱阻尼扭振模式不稳定，而对应频率下的SSR等值导纳的大小直接与该扭振模式的负阻尼相关，因此可以通过频率扫描法进行估计。
频率扫描法也可用来确定是否存在暂态力矩放大作用。如果SSR等值电抗达到极小值的频率点与机组的固有扭振频率接近互补，就有可能存在暂态力矩放大作用。在这种情况下，就应该用EMTP程序作进一步的研究。同样，如果等值电抗达到极小值的频率点与机组的固有扭振互补频率相差大于3Hz，则可以排除暂态力矩放大作用。
SSR的分析通常从频率扫描开始，因为它是一种最省力而有效的方法。利用频率扫描程序分析多种系统结构和多种串联补偿度的SSR问题所需要的成本比采用其它模型要低得多。对用频率扫描法已确认的SSR问题，其严重程度还需要通过其它模型来加以校核。
1.机组作用系数法对于一个规划好了的直流输电系统，估计其是否会引起次同步振荡问题，相对来说是比较简单的。
IEC919-3标准提出了一种定量的筛选工具，用来表征发电机组与直流输电系统相互作用的强弱。这种方法称为机组作用系数法（UIF，UnitInteractionFactor）。该方法的具体内容为：
直流输电整流站与第i台发电机组之间相互作用的程度可用下式表达式中UIFi为第i台发电机组的作用系数；SHVDC为直流输电系统的额定容量，MW；Si为第i台发电机组的额定容量，MVA；SCi为直流输电整流站交流母线上的三相短路容量，计算该短路容量时不包括第i台发电机组的贡献，同时也不包括交流滤波器的作用；STOT为直流输电整流站交流母线上包括第i台发电机组贡献的三相短路容量，计算该短路容量时不包括交流滤波器的作用。
判别准则：若UIFi<0.1，则可以认为第i台发电机组与直流输电系统之间没有显著的相互作用，不需要对次同步振荡问题作进一步的研究。
若，则UIFi→0。的条件是SCi=SCTOT，也就是说，当SCi≈SCTOT时，UIFi就会很小。根据短路电流水平研究的经验知道：当某机组离整流站电气距离很远时，SCi≈SCTOT；当交流系统联系紧密，系统容量很大时，也有SCi≈SCTOT。
值得指出的是，用来计算机组作用系数的公式只适用于联接于同一母线上的所有发电机组各不相同的情况，此时，各发电机组具有不同的固有扭振频率，一发电机组上的扭振不对另一发电机组的扭振产生作用。但如果联接于同一母线上的几台发电机组是相同的，例如一个电厂具有几台相同的发电机组，则在扭振激励作用下，几台发电机组将有相同的扭振响应，它们便不再是独立的了。因此在分析扭振相互作用时，须将这几台相同的发电机组当作一等值机组来处理，该等值机组的容量就等于这几台发电机组容量之和，然后再用上述公式来计算该等值机组的UIF。
作为一种用于筛选的方法，机组作用系数法用于研究由直流输电引起的次同步振荡问题是非常简单而有效的。它所需要的原始数据很少，不需要知道直流输电控制系统的特性，也不需要发电机组的轴系参数。式中的SHVDC和Si在计算时是已知的，是系统研究的基础数据；SCi和SCTOT可由电力系统常规短路电流计算得到。因此，判断一个新规划或设计的直流输电系统是否会与电网中的发电机组发生次同步振荡，用UIF法可以非常容易地得出结论。
2.复转矩系数法复转矩系数法的具体做法为：对系统中的某一发电机转子相对角度δ施加一频率为h（h<50Hz）的强制小值振荡Δ，通过计算可以分别得到该发电机电气系统和机械系统的响应电气复转矩Δe和机械复转矩Δm，定义电气复式中　Ke和De分别为电气弹簧系数和电气阻尼系数；Km和Dm分别称为机械弹簧系数和机械阻尼系数。
通过比较这些系数，就能分析这一系统在频率为h时的振荡特性。当Km+Ke→0时，则系统处于临界状态，如果此时Dm+De<0，则系统对于这一频率h的轴系振荡模式是不稳定的。
3.特征值分析法利用系统在小扰动下的线性化模型，可以计算出系统的各个特征值、对应的特征矢量及相关因子[8,9]。据此可以分析轴系扭振模式及其阻尼特性，以及轴系质量块的扭振幅度和相位的相对关系；可以找出与扭振模式强相关的质量块，以便进行监测；可以对扭振模式，特别是有次同步振荡危险的模式，进行灵敏度分析，以便采取有效的预防对策。
特征值分析法的优点是可以得到上述大量有用的信息，容易分析对策实施前后的特征值变化情况，与线性控制理论相结合还可用于设计控制器以抑制次同步振荡，除了暂态力矩放大作用之外，其它的次同步振荡问题均可进行分析。缺点是对系统的描述只用正序网络，求特征值的矩阵阶数高，难以适应多机电力系统的情况。
4.时域仿真法所谓时域仿真法就是用数值积分的方法一步一步地求解描述整个系统的微分方程组。该方法采用的数学模型可以是线性的，也可以是非线性的；网络元件可以采用集中参数模型，也可采用分布参数模型；发电机组轴系的弹簧-质量块可以划分得更细，甚至可以采用分布参数模型。这种方法可以详细地模拟发电机、系统控制器，以及系统故障、开关动作等各种网络操作。时域仿真法的现成程序最典型的有EMTP、EMTDC等电磁暂态仿真类软件以及NETOMAC等电磁暂态、机电暂态集成仿真类软件。
时域仿真法的优势是可以得到各变量随时间变化的曲线，可以计及各种非线性因素的作用，既可用于大扰动下次同步振荡的研究，也可用于小扰动下次同步振荡的研究，同时它是研究暂态力矩放大作用的基本工具。缺点是难以鉴别各个扭振模式和阻尼特性，对次同步振荡产生的机理、影响因素及预防对策不容易提供信息，且在用于小扰动下次同步振荡的研究时，存在两个困难：①需要很长的仿真时间来确定转矩或转速的变化率以便确定振荡是否稳定,这在实用中有时是不可能做到的；②轴系模型用的是质量-弹簧模型，需要输入质量块的机械阻尼系数和弹簧块的材料阻尼系数，而目前机械阻尼测得的是模态下的阻尼，将它转化为质量-弹簧模型下的阻尼是有困难的。