标题：K-MEANS算法
基本简介
k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。
处理流程
k-means 算法基本步骤（1）  从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；
（2）  根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；
（3）  重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）；
（4）  计算标准测度函数，当满足一定条件，如函数收敛时，则算法终止；如果条件不满足则回到步骤（2）。算法分析和评价k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。
k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。 
算法的时间复杂度上界为O(n*k*t), 其中t是迭代次数。
k-means算法是一种基于样本间相似性度量的间接聚类方法，属于非监督学习方法。此算法以k为参数，把n 个对象分为k个簇，以使簇内具有较高的相似度，而且簇间的相似度较低。相似度的计算根据一个簇中对象的平均值（被看作簇的重心）来进行。此算法首先随机选择k个对象，每个对象代表一个聚类的质心。对于其余的每一个对象，根据该对象与各聚类质心之间的距离，把它分配到与之最相似的聚类中。然后，计算每个聚类的新质心。重复上述过程，直到准则函数会聚。k-means算法是一种较典型的逐点修改迭代的动态聚类算法，其要点是以误差平方和为准则函数。逐点修改类中心：一个象元样本按某一原则，归属于某一组类后，就要重新计算这个组类的均值，并且以新的均值作为凝聚中心点进行下一次象元素聚类；逐批修改类中心：在全部象元样本按某一组的类中心分类之后，再计算修改各类的均值，作为下一次分类的凝聚中心点。
实现方法
补充一个Matlab实现方法：
function [cid,nr,centers] = cskmeans(x,k,nc)
% CSKMEANS K-Means clustering - general method.
% 
% This implements the more general k-means algorithm, where 
% HMEANS is used to find the initial partition and then each
% observation is examined for further improvements in minimizing
% the within-group sum of squares.
%
% [CID,NR,CENTERS] = CSKMEANS(X,K,NC) Performs K-means
% clustering using the data given in X. 
% 
% INPUTS: X is the n x d matrix of data,
% where each row indicates an observation. K indicates
% the number of desired clusters. NC is a k x d matrix for the
% initial cluster centers. If NC is not specified, then the
% centers will be randomly chosen from the observations.
%
% OUTPUTS: CID provides a set of n indexes indicating cluster
% membership for each point. NR is the number of observations
% in each cluster. CENTERS is a matrix, where each row
% corresponds to a cluster center.
%
% See also CSHMEANS
% W. L. and A. R. Martinez, 9/15/01
% Computational Statistics Toolbox 
warning off
[n,d] = size(x);
if nargin < 3
% Then pick some observations to be the cluster centers.
ind = ceil(n*rand(1,k));
% We will add some noise to make it interesting.
nc = x(ind,:) + randn(k,d);
end
% set up storage
% integer 1,...,k indicating cluster membership
cid = zeros(1,n); 
% Make this different to get the loop started.
oldcid = ones(1,n);
% The number in each cluster.
nr = zeros(1,k); 
% Set up maximum number of iterations.
maxiter = 100;
iter = 1;
while ~isequal(cid,oldcid) & iter < maxiter
% Implement the hmeans algorithm
% For each point, find the distance to all cluster centers
for i = 1:n
dist = sum((repmat(x(i,:),k,1)-nc).^2,2);
[m,ind] = min(dist); % assign it to this cluster center
cid(i) = ind;
end
% Find the new cluster centers
for i = 1:k
% find all points in this cluster
ind = find(cid==i);
% find the centroid
nc(i,:) = mean(x(ind,:));
% Find the number in each cluster;
nr(i) = length(ind);
end
iter = iter + 1;
end
% Now check each observation to see if the error can be minimized some more. 
% Loop through all points.
maxiter = 2;
iter = 1;
move = 1;
while iter < maxiter & move ~= 0 
move = 0;
% Loop through all points.
for i = 1:n
% find the distance to all cluster centers
dist = sum((repmat(x(i,:),k,1)-nc).^2,2);
r = cid(i); % This is the cluster id for x
%%nr,nr+1;
dadj = nr./(nr+1).*dist'; % All adjusted distances
[m,ind] = min(dadj); % minimum should be the cluster it belongs to
if ind ~= r % if not, then move x
cid(i) = ind;
ic = find(cid == ind);
nc(ind,:) = mean(x(ic,:));
move = 1;
end
end
iter = iter+1;
end
centers = nc;
if move == 0
disp('No points were moved after the initial clustering procedure.')
else
disp('Some points were moved after the initial clustering procedure.')
end
warning on