标题：闵可夫斯基
赫尔曼·闵可夫斯基
简介闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864－1909）出生于俄国的 Alexotas (现在变成立陶宛的 Kaunas)。父亲是一个成功的犹太商人，但是当时的俄国政府迫害犹太人，所以当闵可夫斯基八岁时，父亲就带全家搬到普鲁士的 Konigsberg (哥尼斯堡)定居，和另一位数学家希尔伯特（Hilbert ）的家仅一河之隔。闵可夫斯基有两个哥哥，他是幺弟。大哥 Max 在俄国时因为种族歧视，不能进学校读书，后来也一直没有受正规教育，长大后与他父亲一起经商，继承父业成为一个成功的商人。二哥就是发现胰岛素和糖尿病关联的著名医学家 Oscar Minkowski，人称“胰岛素之父”。闵可夫斯基本人则因数学才能出众，早有神童之名，后来更是优秀的数学家。他们兄弟三人都十分杰出，在Konigsberg曾经轰动一时。人物生平1873年，闵可夫斯基进入艾尔斯塔特预科学校读书。他思考敏捷，记忆力极佳，很快就表现出数学天赋。不仅如此，闵可夫斯基熟读莎士比亚、席勒和歌德的作品，歌德的《浮士德》几乎可以全文背诵。这和大鸡慢啼的Hilbert不同。八年的预科学校课程，闵可夫斯基只花了五年半就完成学业。因此，虽然闵可夫斯基比 Hilbert 小两岁，却早一年毕业。当时德国大学可以自由选择任何大学注册。闵可夫斯基先进入当地的大学，不久就转到柏林大学，三个学期后又回到 Konigsberg 大学。在大学期间，他曾先后受教于 Helmholtz、 Hurwitz、Lindeman 、克罗内克尔（Kronecker）、库谟（Kummer）、Weber、魏尔斯特拉斯（Weierstrass） 和 Kirchhoff (克希荷夫)等人。在 Konigsberg 大学 ，闵可夫斯基和Hilbert 重逢，两人志趣相投，结为终生的挚友。
1884年，年方25的数学家Hurwitz来到Konigsberg大学当副教授，很快地便和闵可夫斯基及Hilbert建立起友谊，共同的科学爱好把他们紧密地结合在一起。每天下午五点，都可以看见他们三人在苹果园里散步，讨论当前的数学问题，时而低头苦思、时而滔滔不绝，时而争辩，时而会心地哈哈大笑，旁人看来真是一群数学疯子。然而，这些讨论对他们各自的数学工作产生重要的影响。Hilbert 后来写道：在无数次的散步中，我们三人探究了数学科学的每一个角落。Hurwitz学识渊博，他总是我们的带路人。大学期间，Minkowski就曾因出色的数学工作而获奖。
1881年，法国科学发出通告，悬赏求解一个数学难题：试证任何一个正整数都可以表成五平方数的和。年仅十七岁的闵可夫斯基所做出的结果大大超过了原问题，然截稿日期已近，根据比赛规则需译为法文，但闵可夫斯基已经来不及，事已至此，他还是决定投稿一试。翌年，大奖揭晓，由十八岁的闵可夫斯基和英国著名数学家 Henry Smith 共同获奖。闵可夫斯基再次轰动Konigsberg。1885年夏，闵可夫斯基在 Konigsberg 大学取得博士学位。服过短暂的兵役后，1886 年被聘为 Bonn 大学讲师。1891年柏林大学的数学教授 Kronecker 去世，引起德国各大学教授、副教授的变动。 Konigsberg 大学副教授 Hurwitz 调到苏黎世大学担任数学教授， Hilbert 则接任他的位置，闵可夫斯基则升为 Bonn 大学副教授。1895年，Hilbert 被 Klein 网罗到哥廷根大学，闵可夫斯基就接任他在 Konigsberg 大学的教授职位。
1896年，闵可夫斯基转到苏黎世大学和 Hurwitz 共事。物理学大师 Einstein 曾是他的学生。1902年，闵可夫斯基也被 Klein 网罗，加入哥廷根大学的数学大师之林，一直到他过世为止。闵可夫斯基在1897年结婚，他的妻子 Auguste Adler 是 Konigsberg 附近一位皮革厂厂长的女儿。他们有两女儿。1909年1月10日，闵可夫斯基在正达创作力高峰时，突患急性阑尾炎，抢救无效，不幸于1月12日去世，年仅45岁。生前挚友 Hilbert 替他整理遗作，1911年出版《闵可夫斯基全集》 (Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski)。研究领域闵可夫斯基的主要工作在数论、代数和数学物理上。在数论上，他对二次型进行了重要的研究。在1881年法国大奖中，Minkowski深入钻研了高斯（Gauss）、狄利克雷（Dirichlet）、和爱因斯坦（Einenstein） 等人的论著。因为Gauss曾在研究把一个整数分解为三个平方数之和时用了二元二次型的性质，Minkowski由前人的工作中认识到把一个整数分解为五个平方数之和的方法与四元二次型有关。由此，他深入研究了n元二次型，建立了完整的理论体系。这样一来，原题就很容易从更一般的理论中得出，Minkowski交给法国科学院的论文长达140页，远远超出了原题的范围。
Minkowski 此后仍继续研究n元二次型的理论。他透过三个不变量刻画了有理系数二次型有理系数线性变换下的等价性，完成了实系数正定二次型的约化理论(1905)，现称“Minkowski约化理论”。当Minkowski用几何方法研究n元二次型的约化问题时，获得了十分精彩而清晰的结果。他把用这种方法建立起来的关于数的理论为“数的几何”， 其中包括著名的闵克夫斯基原理。由这里又引导出他在“凸体几何”方面的研究，这项研究的副产品就是著名的Minkowski不等式：{Σ(ak + bk)r}1/r ≦ {Σakr}1/r + {Σbkr}1/r。数学物理研究Minkowski早年就对数学物理有兴趣，在Bonn大学任职时，他就曾协助物理学家赫兹(Hertz)研究电磁波的理论。1905年以后，他几乎把所有的精力都放在电动力学上。1907年，Minkowski体悟到可以用非欧空间的想法来理解洛仑兹（Lorentz）和Einstein 的工作，他认为过去一直被认定是独立的时间和空间的概念可以被结合在一个四维的时空结讲中：ds2 = -c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2 这种结构后来被称为"Minkowski's World"。据此，同一现象的不同描述能用简单的数学方式表出。这些工作为广义相对论提供了骨架。诺贝尔物理奖得主 M. Bonn 曾说，他在Minkowski的数学工作找到了“相对论的整个武器库”。Minkowski 在这方面的著述主要有1907年的 Raum und Zeit 和1909年的 Zwei Abhandlungen uer die Grundgleichungen der Elektrodynamik。主要贡献闵可夫斯基工作的主要领域在数论、代数和数学物理方面。在数论领域，他对二次型进行了重要的研究。在1881年法国科学院悬赏的大奖中，闵可夫斯基钻研了高斯、狄利克雷等人的论著，深入研究了n元二次型，建立了完整的理论体系。此后，闵可夫斯基继续研究，于1905年建立了实系数正定二次型的约化理论，被称为“闵可夫斯基约化理论”。
在数学物理方面，闵可夫斯基在波恩大学任职时，曾协助著名物理学家赫兹研究电磁波的理论。1905年以后，闵可夫斯基将几乎所有精力放在电动力学上。1907年，闵可夫斯基认识到可以用非欧空间来描述洛仑兹和爱因斯坦的工作，将过去被认为是独立的时间和空间结合到一个四维的时空结构中，即闵可夫斯基时空。闵可夫斯基时空为广义相对论的建立提供了框架。
为纪念这位数学家，第12493号小行星以他的名字“闵可夫斯基”命名。
闵可夫斯基的人生课
年秋，瑞士着名的苏黎世联邦工业大学迎来了一位年轻的数学教授——赫尔曼·闵可夫斯基。闵可夫斯基早有神童之称，18岁时成功摘取了法国科学院悬赏的大奖，不到而立之年已饮誉学界。　　没多久，闵可夫斯基就融入了新的团队。人们经常见到他与同行在校园里讨论数学问题时的场景，时而低头苦思，时而滔滔不绝，时而气势凌厉，时而哈哈大笑，在旁人眼里，这简直是一个数学疯子。　　不过，闵可夫斯基更乐意指导学生。在众多的学生中，一名才思敏捷、悟性极高的犹太学生，特别受闵可夫斯基欣赏。虽然，这名学生考了两次才被大学录取，但他的数学和物理成绩十分优秀，连校长都格外赏识。闵可夫斯基与他深入交流过几次后，两人便是亦师亦友了。两人在一起，除了谈自然科学，席勒、莎士比亚等大文豪也是他们津津乐道的话题。尤其是，闵可夫斯基竟然能够一字不落地背诵歌德的《浮士德》，让学生惊羡不已。　　这天，师徒二人又在兴致勃勃地讨论哲学与人生。也不知触动了哪根筋，学生突然一本正经地问闵可夫斯基：“老师，一个人怎样才能在科学领域和人生道路上，留下自己的闪光足迹，做出自己的杰出贡献呢？”　　一向才思敏捷的闵可夫斯基愣住了。说实话，这么多年来，他一心一意投在数论、代数和数学物理等方面的研究上，只想着解决一个又一个的问题。至于生命的终极是什么，自己能否功成名就，压根儿没有想过。沉思良久，闵可夫斯基才缓缓地说：“我还没有想好，想明白了再告诉你吧。”　　一晃三天就要过去了。学生一直在等老师的答案。第四天傍晚的时候，闵可夫斯基兴冲冲地跑来了。他一脸喜悦地对学生说：“你那天提的问题，我终于有了答案！”　　“什么答案？”学生迫不及待地问，“老师，您快告诉我呀！”　　闵可夫斯基二话没说，拉住学生的手就往校外跑。不一会儿，两人来到了一处正在作业的建筑工地。闵可夫斯基气喘吁吁，却顾不上歇息，他拉着学生径直踩上了工人正铺着的水泥地面。工人们连忙大声训斥，学生也被他弄得一头雾水，大为不解地问道：“老师，怎么可以这样啊？我们不是糟蹋了别人的劳动吗？”　　“别管那么多了！”闵可夫斯基全然不在意工人们的指责，而是很严肃地对学生说：“看到了吧？只有在这上面走，才能留下你的足迹！因为这是新的领域，是尚未凝固的地方。如果是在凝固了很久的老地面上踩，在那些被无数脚步踩过的地方踩，根本就不会有脚印，更别说深深的脚印了！”　　听到这里，学生沉默了。许久，他感激地对闵可夫斯基说：“老师，您的话，我明白了，我记住了！这是我大学里最受用的一堂课。”　　几年后，闵可夫斯基加入了哥廷根大学的数学大师之林。在数学、物理学上，留下了“闵可夫斯基约化理论”、“闵可夫斯基原理”、“闵可夫斯基时空”等贡献，尤其是“闵可夫斯基时空”还为广义相对论的建立提供了框架。闵可夫斯基去世后，人们为纪念这位数学家，将第12493号小行星命名为“闵可夫斯基小行星”。而他的那名学生，1900年以优异的成绩从大学毕业。之后，怀着梦想，在物理学上一路创新，奋勇开拓，最终为人类做出了不可磨灭的贡献，也为自己留下了光辉灿烂的足迹。　　这名学生就是阿尔伯特·爱因斯坦——20世纪伟大的理论物理学家、思想家及哲学家，相对论的创立者。爱因斯坦曾经说过：“我的脑袋只用来记忆和思考那些还没载入书本的东西。”这话连同他的成就，无疑是对他的恩师闵可夫斯基的答案的最好回应。[1]