标题：恒星测距法
简介
天文学家利用三角视差法、分光视差法、星团视差法、统计视差法、造父视差法和力学视差法等，测定恒星与我们的距离。恒星距离的测定，对研究恒星的空间位置、求得恒星的光度和运动速度等，均有重要的意义。离太阳距离在16光年以内的有50多颗恒星。其中最近的是半人马座比邻星，距太阳约4.2光年，大约是40万亿千米。
如果地球不是绕太阳运动的，那么从地球上看同一个恒星就不会有方向上的差异。如果地球是绕太阳运动的，那么从地球上观测某一颗恒星时，由于地球在其轨道上位置的变化，就必然产生方向上的差异，也就一定会有视差出现，其实，它是相对于更远的恒星有位移。自从哥白尼提出日心地动学说以后，许多人企图观测恒星的视差，以此来证名哥白尼学说是否正确。但是，自哥白尼提出“日心地动”说以后300年间，没有人测出恒星的周年视差。因此，有人开始怀疑哥白尼学说是否正确。直到1837年—1839年，几位天文学家终于测出了恒星周年视差，这不仅建立了测量恒星距离的方法，同时也使哥白尼学说建立在更科学的基础上。
目前，用三角视差法己测定了约10000颗恒星的距离，这些恒星视差角都不超过一角秒。更遥远的恒星视差角非常小，很难确定它们的距离，只有用其他方法来测定了。如分光视差法、星团视差法、统计视差法以及由造父变星的周期光度关系确定视差等。
恒星距离
恒星的星等相差很大，这里面固然有恒星本身发光强弱的原因，但是离开我们距离的远近也起着显著的作用。较近恒星离开我们的距离可以用三角方法来测量，在十六世纪哥白尼公布了他的日心说以后，许多天文学家试图测定恒星的距离，但都由于它们的数值很小以及当时的观测精度不高而没有成功。直到十九世纪三十年代后半期，才取得成功。照相术在天文学中的应用使恒星距离的观测方法变得简便，而且精度大大提高。自二十世纪二十年代以后，许多天文学家开展这方面的工作，到二十世纪九十年代初，已有8000多颗恒星的距离被用照相方法测定。在二十世纪九十年代中期，依靠“依巴谷”卫星进行的空间天体测量获得成功，在大约三年的时间里，以非常高的准确度测定了10万颗恒星的距离。
恒星的距离，若用千米表示，数字实在太大，为使用方便，通常采用光年作为单位。1光年是光在一年中通过的距离。真空中的光速是每秒30万千米，乘一年的秒数，得到1光年约等于10万亿公里。离开我们最近的恒星是半人马星座的南门二星，距离为4.3光年。
恒星距离测量
恒是距离我们非常遥远，连光都要走好多年。那么，怎样测量出恒星的距离呢? 测量的方法很多，其中对大量较近的恒星可以采用三角视差法测量，如右图。地球绕太阳作周年运动，地球和太阳的距离在恒星处的张角称为“周年视差”，用π表示。地球和太阳的平均距离a是已知的，周年视差π可测定出。这样，有了a和π恒星和太阳的距离r就很容易求出，即：见最后的图 （π很小，按直角三角形公式计算）
测量恒星的距离还有其它许多方法，而三角视差法是最基本的方法。
在当今这个电子时代，太阳系的距离测量是不成问题的。人们用雷达测量金星的距离，并且根据约翰内斯·开普勒发现的“开普勒第三定律”来分析。这条定律把各行星绕太阳公转的周期和它们的轨道半径联系了起来，举例来说，如果A和B各代表一颗行星，比方说金星与地球，那么开普勒这条定律可写为
（A的公转周期）2×（B的轨道半径）3=（B的公转周期）2×（A的轨道半径）3。
行星的公转周期可以直接由观测求得（地球365.26天，金星224.70天），所以这条定律为我们提供了一个联系两行星轨道半径的方程式。
人们能够把雷达信号从地球发到金星，并且收到由金星反射回来的信号。雷达信号以光速运动，知道了它的传播时间就可以得到地球与金星的距离，从而求出两者的轨道半径差。这样一来，我们就有了包含地球与金星轨道半径这两个未知数的两个方程式，然后把它们解出来就行了。
下一步是由太阳系过渡到恒星距离的测定。天文学家为此所用的“视差法”早就由伽利略（GalileoGalilei）提出过，但是直到1838年才由弗里德里希·威廉·贝塞尔第一次成功地用来测定天鹅座61号星的距离（这在本书第4章已提到过）。由于地球每年绕太阳公转一周，我们在一年之中所看到附近恒星在天上的方向老是略有变迁。图B-1就简略地表示了这种情况。把地球在1月1日的位置和7月1日的位置这两点用一条直线连起来，它的长度是已知的，也就是地球轨道半径的2倍。天文学家只要在这2天观测某星，就能测出图B-1中的CAB角和CBA角。这样，三角形ABC的两角和一边已知，用我们在中学里就已学过的数学可以求出所有未知的角和边，就是说，也能算出地球和该星在1月1日和7月1日两个时刻的距离。不过实际上恒星都是极为遥远，这两段距离之间的细微差别完全可以忽略不计。
这样，我们就得出了恒星离太阳系的距离。用了这种方法，人们已经能够把天体的距离测量伸展到大约300光年的远处。举例来说，图2-2是太阳附近恒星的赫罗图，其中所有恒星的距离全都是用视差方法测定的。对于更远的恒星，从地球轨道上相隔半年的两处望去的方向差值实在太微小，测不出来，这种方法就不灵验了。
还有一种重要的距离测定法，这里只大略地讲一下。它的依据是，同一个星团中的恒星都在以同样的速率沿着平行的轨道向同一方向运动。虽然从地球上看去它们在天上的位置变化非常缓慢，很不容易测量出来，但天文学家还是发现了许多星团中群星的平行轨道都有会聚到天上某一点的现象，就像地面平行的火车铁轨看起来在远方会聚到一点那样。这种会聚点告诉我们该群恒星飞向何方。有了这项信息，又用多普勒效应得到了这些恒星的视向速度，再测出了它们年复一年相对于遥远背景星的移动角速度，就可以求出它们的距离来。这时的做法也无非就是简易的解三角形计算。许多星团的距离是这样测定的。再把这些星的光度求出来，就能够像第2章中所讲的那样去研究它们在赫罗图上的分布规律。
我们也不妨反其道而行之。比方说有某个星团离开我们实在太远，上面所讲的各种测定距离的方法都不管用了，那么我们还可以利用两条规律来解决问题，一条是其中质量较小的恒星位于主序上，另一条是这些星全都满足主序星所应有的颜色与光度对应关系。这样一来，只要我能测出这个星团中某一颗主序星的颜色，马上就能知道它的光度，把光度和这颗星在天上看起来的视亮度加以对比，略作计算，我就能求出这颗星的，也就是这个星团的距离。
实际上人类已经能够测量的距离远远超出了上述范围，这样的成就简直是一种奇迹。由于人们长期不了解的原因，脉动着的造父变星表现出一种奇异的规律性：脉动周期和光度存在单一的对应关系。造父变星的脉动周期只要耐心观测就很好测定，马上就能得出它在一个脉动周期中的平均光度；把这一数值和我们观测到天上此星的平均亮度加以对比，随即就可算出它的距离。造父变星的本身光度非常强，它们不仅可见于银河系的边远角落，而且明暗交替的变化还使它们显眼于河外星系的众星之间。人类利用了造父变星已经突破银河系，超出了仙女座大星系，把测量距离的探索扩向更远得多的空间。
恒星距离列表
  近距离恒星太阳 - 距离地球8光分（1天文单位或0.000 016光年）
距离太阳在15光年以内的38颗恒星，由近至远排列：
1、南门二恒星系
比邻星 （半人马座 V645) - 距离4.2421光年 视星等11.09
半人马座α A/B - 距离4.3650光年 视星等0.01/1.34 
2、巴纳德星 （蛇夫座）- 距离5.9630光年 视星等9.53
3、Wolf 359 （沃夫359 狮子座） - 距离7.7825光年 视星等13.44
4、拉兰德21185 （大熊座） - 距离 8.2905光年 视星等7.47
5、天狼星（大犬座α) A/B - 距离8.5828光年 视星等−1.43/11.34
6、鲁坦 726-8 A（鲸鱼座 BL)/B(鲸鱼座UV星)- 距离8.7280光年 视星等12.54/12.99
7、Ross 154 (V1216 Sagittarii)- 距离9.6813光年 视星等10.43
8、Ross 248 (HH Andromedae)- 距离10.322光年 视星等12.29
9、波江座 ε（天苑四，εEri)- 距离10.522光年 视星等3.73
10、Lacaille 9352- 距离10.74231光年 视星等7.37
11、Ross 128 （罗斯128，室女座） - 距离 10.919光年 视星等11.13
12、EZ Aquarii（宝瓶座EZ恒星系，鲁坦 789-6) A/B/C- 距离11.266171光年 视星等13.33/13.27/14.03
13、南河三（小犬座 α） A/B- 距离11.402光年 视星等0.38/10.70) 
14、天鹅座 61 (61 Cygni) A/B- 距离11.403光年 视星等5.21/6.03
15、Struve 2398 A/Struve 2398 B - 距离11.525光年 视星等8.9/9.69) 
16、Groombridge 34 A /Groombridge 34 B- 距离11.624光年 视星等8.08/11.06
17、印第安座ε A/Ba/Bb- 距离11.624光年 视星等4.69/>23/>23
18、DX Cancri （巨蟹座DX）- 距离11.826光年 视星等14.78
19、τ Ceti (天仓五，鲸鱼座τ星，Tau Ceti） - 距离 11.887光年 视星等3.49
20、GJ 1061 - 距离11.991光年 视星等13.09
21、YZ Ceti （鲸鱼座YZ星 12.132光年 视星等12.02
22、鲁坦星 （小犬座）- 距离12.366光年 视星等9.86
23、Teegarden's star- 距离12.514光年 视星等15.14
24、SCR 1845-6357 A/B （孔雀座） - 距离 12.571光年 视星等17.39/?
25、卡普坦星（绘架座，2003年发现） - 距离 12.777光年 视星等8.84
26、Lacaille 8760 - 距离12.870光年 视星等6.67
27、Kruger 60 A/B - 距离13.149光年 视星等9.79/11.41
28、DEN 1048-3956- 距离13.167光年 视星等17.39
29、Ross 614 A/B- 距离13.349光年 视星等11.15/14.23
30、Gl 628- 距离13.820光年 视星等10.07
31、Van Maanen's Star- 距离14.066光年 视星等12.38
32、Gl 1- 距离14.231光年 视星等8.55
33、Wolf 424 A/B- 距离14.312光年 视星等13.18/13.17
34、TZ Arietis- 距离14.509光年 视星等12.27
35、Gl 687- 距离14.793光年 视星等9.17
36、LHS 292 - 距离14.805光年 视星等15.60
37、Gl 674 - 距离14.809光年 视星等9.38
38、GJ 1245 A/B/C- 距离14.812光年 视星等13.46/14.01/16.75
*注 A/B 指双星系统， A/B/C 指三星系统。
注释：这些距离是近星研究团体（Research Cnsrtium n Nearby Stars，Recns）发表的视差测量数据。这些数据的来源分别是：耶鲁视差表[Y]、Hipparcs星表[H]、Sderhjelm 1999[S]、Tinney 1996 [T]。
天体测量方法
光谱在天文研究中的应用人类一直想了解天体的物理、化学性状。这种愿望只有在光谱分析应用于天文后才成为可能并由此而导致了天体物理学的诞生和发展。通过光谱分析可以：
⑴确定天体的化学组成；
⑵确定恒星的温度；
⑶确定恒星的压力；
⑷测定恒星的磁场；
⑸确定天体的视向速度和自转等等。天体距离的测定人们总希望知道天体离我们有多远，天体距离的测量也一直是天文学家们的任务。不同远近的天体可以采不同的测量方法。随着科学技术的发展，测定天体距离的手段也越来越先进。由于天空的广袤无垠，所使用测量距离单位也特别。天文距离单位通常有天文单位（AU）、光年（ly）和秒差距（pc）三种。月球与地球的距离月球是距离我们最近的天体，天文学家们想了很多的办法测量它的远近，但都没有得到满意的结果。科学的测量直到18世纪（1715年至1753年）才由法国天文学家拉卡伊（N.L.Lacaille）和他的学生拉朗德（Larand）用三角视差法得以实现。他们的结果是月球与地球之间的平均距离大约为地球半径的60倍，这与现代测定的数值（384401千米）很接近。
雷达技术诞生后，人们又用雷达测定月球距离。激光技术问世后，人们利用激光的方向性好，光束集中，单色性强等特点来测量月球的距离。测量精度可以达到厘米量级。太阳和行星的距离地球绕太阳公转的轨道是椭圆，地球到太阳的距离是随时间不断变化的。通常所说的日地距离，是指地球轨道的半长轴，即为日地平均距离。天文学中把这个距离叫做一个“天文单位”（1AU）。1976年国际天文学联合会把一个天文单位的数值定为1.49597870×1011米，近似1.496亿千米。
太阳是一个炽热的气体球，测定太阳的距离不能像测定月球距离那样直接用三角视差法。早期测定太阳的距离是借助于离地球较近的火星或小行星。先用三角视差法测定火星或小行星的距离，再根据开普勒第三定律求太阳距离。1673年法国天文学家卡西尼（Dominique Cassini）首次利用火星大冲的机会测出了太阳的距离。
许多行星的距离也是由开普勒第三定律求得的，若以1AU为日地距离，“恒星年”为单位作为地球公转周期，便有：T2=a3。若一个行星的公转周期被测出，就可以算出行星到太阳的距离。如水星的公转周期为0.241恒星年，则水星到太阳的距离为0.387天文单位（AU）。恒星的距离由于恒星距离我们非常遥远，它们的距离测定非常困难。对不同远近的恒星，要用不同的方法测定。目前，已有很多种测定恒星距离的方法：三角视差法，分光视差法，分光视差法，造父周光关系测距法，谱线红移测距法
恒星测量方法
三角视差法河内天体的距离又称为视差，恒星对日地平均距离（a）的张角叫做恒星的三角视差（p），则较近的恒星的距离D可表示为：sinπ=a/D
若π很小，π以角秒表示，且单位取秒差距（pc），则有：D=1/π
用周年视差法测定恒星距离，有一定的局限性，因为恒星离我们愈远，π就愈小，实际观测中很难测定。三角视差是一切天体距离测量的基础，至今用这种方法测量了约10，000多颗恒星。
天文学上的距离单位除天文单位（AU）、秒差距（pc）外，还有光年（ly），即光在真空中一年所走过的距离，相当94605亿千米。三种距离单位的关系是：
1秒差距（pc）=206265天文单位（AU）=3.26光年=3.09×1013千米
1光年（1y）=0.307秒差距（pc）=63240天文单位（Au）=0.95×1013千米。分光视差法对于距离更遥远的恒星，比如距离超过110pc的恒星，由于周年视差非常小，无法用三角视差法测出。于是，又发展了另外一种比较方便的方法--分光视差法。该方法的核心是根据恒星的谱线强度去确定恒星的光度，知道了光度（绝对星等M），由观测得到的视星等（m）就可以得到距离。
m - M= -5 + 5logD.造父周光关系测距法大质量的恒星，当演化到晚期时，会呈现出不稳定的脉动现象，形成脉动变星。在这些脉动变星中，有一类脉动周期非常规则，中文名叫造父。造父是中国古代的星官名称。仙王座δ星中有一颗名为造父一，它是一颗亮度会发生变化的“变星”。变星的光变原因很多。造父一属于脉动变星一类。当它的星体膨胀时就显得亮些，体积缩小时就显得暗些。造父一的这种亮度变化很有规律，它的变化周期是5天8小时46分38秒钟，称为“光变周期”。在恒星世界里，凡跟造父一有相同变化的变星，统称“造父变星”。
1912 年美国一位女天文学家勒维特（Leavitt 1868--1921）研究小麦哲伦星系内的造父变星的星等与光变周期时发现：光变周期越长的恒星，其亮度就越大。这就是对后来测定恒星距离很有用的“周光关系”。目前在银河系内共发现了700多颗造父变星。许多河外星系的距离都是靠这个量天尺测量的。谱线红移测距法20 世纪初，光谱研究发现几乎所有星系的都有红移现象。所谓红移是指观测到的谱线的波长（l）比相应的实验室测知的谱线的波长（l0）要长，而在光谱中红光的波长较长，因而把谱线向波长较长的方向的移动叫做光谱的红移，z=(l-l0)/ l0。1929年哈勃用2.5米大型望远镜观测到更多的河外星系，又发现星系距我们越远，其谱线红移量越大。
谱线红移的流行解释是大爆炸宇宙学说。哈勃指出天体红移与距离有关：Z = H*d /c，这就是著名的哈勃定律，式中Z为红移量；c为光速；d为距离；H为哈勃常数，其值为50～80千米/（秒·兆秒差距）。根据这个定律，只要测出河外星系谱线的红移量Z，便可算出星系的距离D。用谱线红移法可以测定远达百亿光年计的距离。威尔逊-巴普法1957年，O.C.威尔逊和巴普两人发现，晚型（G、K和M型）恒星光谱（见恒星光谱分类）中电离钙的反转发射线宽度的对数与恒星的绝对星等之间存在着线性关系。对这条谱线进行光谱分析，便可得到晚型恒星的距离。[1]星际视差法在恒星的光谱中出现有星际物质所产生的吸收线。这些星际吸收线的强度与恒星的距离有关：星越远，星和观测者之间存在的星际物质越多，星际吸收线就越强。利用这个关系可测定恒星的距离。常用的星际吸收线是最强的电离钙的K线和中性钠的D双线。不过这个方法只适用于O型和早B型星，因为其他恒星本身也会产生K线和D线，这种谱线同星际物质所产生的同样谱线混合在一起无法区分。由于星际物质分布不均匀，一般说来，用此法测得的距离，精度是不高的。力学视差法目视双星的相对轨道运动遵循开普勒第三定律，即伴星绕主星运转的轨道椭圆的半长径的立方与绕转周期的平方成正比。设主星和伴星的质量分别为m1和m2，以太阳质量为单位表示，绕转周期P以恒星年（见年）为单位表示，轨道的半长径的线长度A以天文单位表示，这种双星在观测者处所张的角度 α以角秒表示，则其周年视差π为：， 
式中α和P可从观测得到。因此，如果知道双星的质量，便可按上述公式求得该双星的周年视差。如果不知道双星的质量，则用迭代法解上式，仍可求得较可靠的周年视差。周年视差的倒数就是该双星以秒差距为单位的距离。星群视差法移动星团的成员星都具有相同的空间速度。由于透视作用，它们的自行会聚于天球上的一点或者从某点向外发散，这个点称为“辐射点”。知道了移动星团的辐射点位置，并从观测得到n个成员星的自行μk 和视向速度V 噰（k=1,2，…，n），则该星团的平均周年视差为：
式中θk为第k个成员星和辐射点的角距，堸 为 n个成员星的空间速度的平均值。这样求得的周年视差的精度很高。但目前此法只适用于毕星团。其他移动星团因距离太远，不能由观测得到可靠的自行值。统计视差法根据对大量恒星的统计分析资料，知道恒星的视差与自行之间有相当密切的关系：自行越大，视差也越大。因此对具有某种共同特征并包含有相当数量恒星的星群，可以根据它们的自行的平均值估计它们的平均周年视差。这样得到的结果是比较可靠的。自转视差法银河系的较差自转（即在离银河系核心的距离不同处，有不同的自转速率）对恒星的视向速度有影响。这种影响的大小与星群离太阳的距离远近有关，因此可从视向速度的观测中求出星群的平均距离。这个方法只能应用于离太阳不太远，距离大约在1,200秒差距以内的恒星。
测定天体的距离是天体测量最重要的研究课题之一，尽管方法很多，但要得到可靠的结果是不容易的。因此，对于某一天体，应尽可能采用几种方法分别测定它的距离，然后相互校核，才能得到可靠的结果。
激光测距
测程方程
Pr=(Pt*Kt*Kr*Ar*p*r*m)exp(-2zR)/πR**2 （注意 ：最后的R**2是R的平方的意思）
Pt：激光测距机的发射功率W Kt：发射光学系统的投射率 Ar：接收孔径面积 p：目标漫反射系数 z：大气或其他介质的单程投射率 Kr：接收光学系统的投射率Pr：激光测距机的接收峰值功率 R：目标距离 
r=β**2/θ**2（β=θ）注：β接收视场角 θ：发射光束发散角β**2是β平方的意思，其他雷同
m=4*σ*cosφ/πθ**2R**2 （σ*cosφ=（πθ**2R**2)/4）注：σ：目标面积 φ：目标面积法线于发射光束之间的夹角。