标题：科学计算引论:基于Mathematica的数值分析
图书信息
书 名: 科学计算引论:基于Mathe  matica的数值分析
作　者：徐安农
出版社： 机械工业出版社
出版时间： 2010年9月1日
ISBN: 9787111310914
开本： 16开
定价: 36.00元
内容简介
《科学计算引论:基于Mathematica的数值分析》涉及各类数学问题的数值解法和必要的基础理论，内容包括Mathematica软件介绍、数值分析的基本概念、线性方程组的数值方法、函数的插值、数值逼近、数值微积分、非线性方程求根、矩阵的特征值与特征向量、常微分方程问题的数值计算等.为了使学生充分了解数值分析方法在科学研究与工程实践中的重要作用，《科学计算引论:基于Mathematica的数值分析》还特别设置了应用实例的章节，旨在激发学生的学习兴趣。
《科学计算引论:基于Mathematica的数值分析》适合作为高等院校应用数学、信息与计算科学、统计等专业数值分析的教材或教学参考书，也可供科研工作者、相关技术人员参考使用。
图书目录
出版者的话
前言
第1章 数值计算工具Mathematica
1.0 概述
1.1 Mathematica入门
1.1.1 Mathematica的启动
1.1.2 Mathematica的菜单项
1.1.3 从Mathematica获得信息
1.1.4 使用Mathematica的函数
1.2 强大的绘图功能
1.2.1 基本作图命令
1.2.2 绘图的参数
1.2.3 动画功能
1.3 对数组和矩阵作运算
1.3.1 数组与矩阵的构造方法
1.3.2 获取数组或矩阵元素
1.3.3 矩阵的运算
1.3.4 集合运算
1.4 数值计算
1.4.1 矩阵的分解
1.4.2 求解线性方程组
1.4.3 曲线拟合
1.4.4 函数插值
1.4.5 数值积分
1.4.6 非线性方程和非线性方程组的数值解法
1.4.7 微分方程数值解
1.5 Mathematica编程
1.5.1 用户自定义函数
1.5.2 循环结构
1.5.3 条件与分支结构
1.6 本章小结
习题1 
第2章 科学计算的基本概念
2.0概述
2.0.1 科学计算的对象
2.0.2 用数值方法计算数学问题的过程
2.0.3 构造算法的基本手段与研究算法的核心问题
2.1 误差的概念
2.1.1 绝对误差的概念
2.1.2 相对误差和相对误差限
2.1.3 近似数的有效数字位
2.2 浮点数与舍入误差
2.2.1 计算机中数的表示
2.2.2 浮点运算和舍入误差
2.3 误差的传播
2.3.1 基本算术运算的误差
2.3.2 函数求值的误差
2.4 计算方法与计算复杂性
2.4.1 两个相近的数相减造成的有效位数丢失
2.4.2 防止计算中大数“吃”小数
2.4.3 减少计算的次数
2.4.4 Mathematica中精度数的计算
2.5 问题的病态性和算法的稳定性
2.5.1 Wilkinson多项式根与系数的敏感性
2.5.2 病态方程组
2.5.3 算法的稳定性
2.6 本章小结
第2章 实验误差理论
习题2
第3章 线性代数方程组的解法
3.0概述
3.1 高斯消元法
3.1.1 顺序消元法
3.1.2 列选主元高斯消元法
3.1.3 行尺度主元消元法
3.2 矩阵的三角分解
3.2.1 矩阵的LU分解
3.2 对称正定矩阵的平方根法
3.2.3 三对角方程组的追赶法
3.3 矩阵的条件数和直接方法的误差分析
3.3.1 向量和矩阵的范数
3.3.2 条件数
3.4 解线性方程组的迭代法
3.4.1 雅可比迭代法
3.4.2 高斯-赛德尔迭代法
3.4.3 松弛迭代法
3.4.4 迭代法的收敛性及误差估计
3.5 应用实例
3.5.1 用高斯消元法求矩阵的行列式和逆矩阵
3.5.2 投入产出模型
3.5.3 用逆矩阵编写密电码
3.6 本章小结
第3章 实验线性方程组的直接法和迭代法
习题3
第4章 函数插值
4.0 概述
4.1 牛顿插值
4.1.1 一般的牛顿插值
4.1.2 等距节点的牛顿插值
4.2 拉格朗日插值
4.2.1 拉格朗日插值多项式的构造方法
4.2.2 插值的误差估计
4.2.3 拉格朗日插值算法在计算机上的实现
4.2.4 插值函数收敛性的进一步分析
4.3 埃尔米特插值
4.3.1 两点三次埃尔米特插值
4.3.2 n+1个节点埃尔米特插值
4.4 分段低次插值
4.4.1 分段线性插值
4.4.2 分段三次埃尔米特插值
4.4.3 保形插值
4.5 样条插值
4.6 应用实例
4.7 本章小结
第4章 实验函数插值
习题4
第5章函数逼近与拟合
5.0概述
5.1 最小二乘法与线性拟合
5.2 曲线拟合
5.3 正交多项式
5.3.1 内积空间
5.3.2 连续区间上的正交多项式
5.3.3 常用的正交多项式
5.3.4 离散点集上的正交多项式
5.4 最佳平方逼近
5.4.1 连续函数的最佳平方逼近
5.4.2 正交多项式拟合
5.5 应用实例
5.6 本章小结
第5章 实验拟合
习题5
第6章数值积分与微分
6.0概述
6.1 牛顿-科茨求积公式
6.1.1 插值型求积法
6.1.2 牛顿-科茨求积公式
6.1.3 牛顿-科茨公式的误差分析
6.2 复化求积公式
6.2.1 复化梯形求积公式
6.2.2 复化辛普森求积公式
6.2.3 事后误差估计
6.3 外推原理与龙贝格求积法
6.3.1 外推原理
6.3.2 龙贝格求积法
6.4 高d斯求积公式
6.4.1 高斯求积公式的基本理论
6.4.2 常用高斯求积公式
6.4.3 高斯求积公式的余项与稳定性
6.5 数值微分
6.5.1 插值型求导公式
6.5.2 三次样条求导
6.5.3 数值微分的外推算法
6.6 应用实例
6.7 本章小结
第6章 实验数值积分计算
习题6
第7章 非线性方程和方程组的数值解法
7.0概述
7.1 方程求根的二分法
7.2 一元方程的不动点迭代法
7.2.1 不动点迭代法及其收敛性
7.2.2 局部收敛性和加速收敛法
7.3 一元方程的常用迭代法
7.3.1 牛顿迭代法
7.3.2 割线法与抛物线法
7.4 非线性方程组的数值解法
7.4.1 非线性方程组的不动点迭代法
7.4.2 非线性方程组的牛顿法
7.4.3 非线性方程组的拟牛顿法
7.5 应用实例
7.6 本章小结
第7章 实验非线性方程求解
习题7
第8章 矩阵特征值问题的数值解法
8.0概述
8.1 特征值问题的性质与估计
8.2 乘幂法和反幂法
8.2.1 乘幂法和加速方法
8.2.2 反幂法和原点位移
8.3 雅可比方法
8.4 QR算法
8.4.1 化矩阵为海森伯格形
8.4.2 QR算法及其收敛性
8.4.3 带原点位移的QR算法
8.5 应用实例
8.6 本章小结
第8章 实验矩阵特征值与特征向量的计算
习题8
第9章 常微分方程初值问题的
数值解法
9.0概述
9.1 欧拉方法
9.1.1 欧拉方法及其有关的方法
9.1.2 局部误差和方法的阶
9.2 龙格-库塔方法
9.2.1 龙格-库塔方法的基本思想
9.2.2 几类显式龙格-库塔方法
9.3 单步法的收敛性和稳定性
9.3.1 单步法的收敛性
9.3.2 单步法的稳定性
9.4 线性多步法
9.4.1 基于数值积分的方法
9.4.2 基于泰勒展开的方法
9.4.3 预估一校正算法
9.5 一阶微分方程组的数值解法
9.5.1 一阶微分方程组和高阶方程
9.5.2 刚性方程组
9.6 边值问题的数值解法
9.6.1 打靶法
9.6.2 差分方法
9.7 应用实例
9.8 本章小结
第9章 实验常微分方程初值问题
习题9
部分习题参考答案
参考文献