标题：数学黑洞
简介
茫茫宇宙之中，存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（black hole）  数学黑洞。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个。证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。
数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。
无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象。
123
（即西西弗斯串）
数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的
黑洞值：
设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，
例如：1234567890，
偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。
总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。
重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，并推广到六个类似的数学黑洞（“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231”），请看他的论文：《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》（正文网址在“参考资料”和“扩展阅读”中，可点击阅读）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。[1]
可用pascal语言完成
Var n,j,e,z,z1,j1,t:longint;
Begin
readln(n);
t:=0;
repeat
e:=0;j:=0;z:=0; 
while n>0 do begin
if n mod 10 mod 2=0 then e:=e+1
else j:=j+1;
z:=z+1; 
n:=n div 10;
end;
if j<10 then j1:=10
else j1:=100;
if z<10 then z1:=10
else z1:=100;
n:=e*j1*z1+j*z1+z;
writeln(n);
t:=t+1;
until n=123;
writeln(’t=’,t);
readln;
End.
6174
（即卡普雷卡尔（Kaprekar）常数）
比123黑洞更为引人关注的是6174黑洞值，它的算法如下：
取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的除外），将该数的4个数字重新组合，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174，至达这个黑洞最多需要7个步骤。
例如：
大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321；
小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234；
差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087；
重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352；
重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174；
结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过7次计算，最终结果都无法逃出6174黑洞；
比起123黑洞来，6174黑洞对首个设定的数值有所限制，但是，从实战的意义上来考虑，6174黑洞在信息战中的运用更具有应用意义。
操作演示
上文对6174黑洞运算过程进行了演示，以下用c演示了对任一四位数（不全相同，如2222）计算过程，并总计了一共操作的步骤。编译连接后，输入输出结果如有图所示：  6174黑洞运算操作演示[2]-------------------------------------------c语言实现----------------------------------
#include<stdio.h>
void insertSort(int r[],int len){
int i,k,tmp;
for(i=1;i<len;i++){
k=i-1;
tmp=r[i];
while(k>=0&&r[k]>tmp){
r[k+1]=r[k];
k--;
}
r[k+1]=tmp;
}
}
void main(){
int N,count,end,s;
int r[4];
int max,min;
printf("请输入一个任意的四位正整数（全相同的除外，如1111）：");
scanf("%d",&N);
count=0;
end=0;
s=N;
while(end!=6174){
r[0]=s%10;
r[1]=s/10%10;
r[2]=s/100%10;
r[3]=s/1000;
insertSort(r,4);
max=1000*r[3]+100*r[2]+10*r[1]+r[0];
min=1000*r[0]+100*r[1]+10*r[2]+r[3];
end=max-min;
count++;
printf("第%d步：%d%d%d%d-%d%d%d%d=%d%d%d%d\n",count,r[3],r[2],r[1],r[0],r[0],r[1],r[2],r[3],end/1000,end/100%10,end/10%10,end%10);
s=end;
}
printf("%d一共经过了%d步得到了6174\n",N,count);
}
-------------------------------------------c语言实现----------------------------------
卡普雷
简介取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358=6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。
一，任意N位数都会类似4位数那样归敛（1、2位数无意义） . 3位数归敛到唯一一个数495; 4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组（8个7位数组成的循环数组______称归敛组）；其它每个位数的数归敛结果分别有若干个，归敛数和归敛组兼而有之（如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数，21个归敛组）. 
一旦进入归敛结果，继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环，再也“逃”不出去。
归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 （如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b) 
归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出.
某个既定位数的数，它的归敛结果的个数是有限的，也是确定的. 
二，较多位数的数（命它为N）的归敛结果是由较少位数的数（命它为n,N﹥n）的归敛结果，嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础.分类1，嵌加的数分三类. 
第一类是数对型，有两对：1）9，0 2）3，6
第二类是数组型，有一组： 
7，2
5，4
1，8
第三类是数字型，有两个：
1） 5 9 4 
2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1
2, ；嵌入数的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入数的最末一个数字的后邻位置。另一部分嵌入后段相应位置_____使与嵌入前段的数形成层状组数结构。
594只能嵌入n=3+3К 这类数。如9、12、15、18…….位.
3, ；（9，0）、（3，6）两对数可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入。
数组
7，2
5，4
1，8
必须“配套”嵌入并按顺序： ；（7，2）→（5，4）→（1，8） ；或 （5，4）→（1，8）→（7，2） 
或 （1,8） →（7,2） →（5,4）。
4，可以嵌如一次、二次或若干次 （则形成更多位数的归敛结果）.
任意N 位数的归敛结果都 “隐藏”在这N位数中，卡普雷卡尔运算只是找出它们而不是新造成它们.参考资料1，美国《新科学家》，1992，12，19
2，中国《参考消息》，1993，3，14-17
3，王景之： ⑴ 也谈数学“黑洞”——关于卡普雷卡尔常数
⑵ 我演算得到的一部分归敛结果
4,天山草 : ；能够进行任意多位数卡普雷卡尔（卡布列克） 运算的程序。
自恋数字
除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被3整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。
除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。