标题：汽车A级曲面
A级曲面描述
A级曲面（A-class）并没有十分严格的数学定义也没有十分严格的概念定义，如果用一句话来描述它的话，那就是“非常简单但非常完美的曲面”；一般来说可以用下面的条件进行描述： 
1、一般CLASS A的阶次与控制点数目都不多，UV方向大概在6~8个控制点 
2、单独一个CLASS A曲面在UV方向都保证曲率的连续性及变化趋势的一致 
3、CLASS A曲面之间的连接至少满足切向连续 
4、使用多种数学检验方法来检验CLASS A曲面，不应该出现视觉上的瑕疵。（如使用高光等高线来检验时，等高线连续且过度均匀间隙均匀。一般不太可能在一个视觉方向上出现多个高光点等）[1]。 
曲面上数学上的连接定义G2可以说是A级曲面的一个基本要求，因为G2以上才有光顺的反射效果。但是,即便是G3了，也未必是A级曲面，也就是说有时虽然连续，但是面之间变化太快甚至出现皱褶痕迹，此时就不是A级曲面了。因此G2以上连接是A级曲面的必要而非充分条件，A级曲面比高阶曲面连接关注更多方面的表现。
A级曲面是质量上的需要，其实也是美学上的需要，它首先用于汽车，并在消费类产品中渐增（牙刷，Palm，手机，洗衣机、卫生设备等）。
A级曲面的表现和创建原则
对A级曲面可以这样理解：
1.轮廓曲面--通常都是A级曲面，这样的曲面通常都要求曲率连续，沿着曲面和相邻的曲面有几乎相同的曲率半径（相差0.05或更小，位置偏差0.001mm或角度相差0.016度。）
2、A级曲面用高光等高线检测时显亮的曲线--这些曲线应该有一个共同的曲率特征，等高线连续且过度均匀、逐渐的发散或收缩，而不是一下子汇集消失到一点
3、A级曲面上的控制点也应该按一定的规律分布，一行控制点与另一行相邻的控制点的角度变化应该有一定的规律可循，这是画高质量的曲线所必需的
4、A级曲面模型的曲面的边界线又该可以被编辑、移动以生成另外一个曲线，同时这个新生成的曲线可以重新加入曲面来控制区面。
6、贝塞尔曲面的阶次和控制点数目一般应该是六，有时候可能会更高
7、是说关于拔模角度、对称性、间歇以及同相关曲面德关系等都要考虑。这个要求我们在造型是对相关的工程问题也要予以足够的重视。
8、这是专门就曲率的变化来说的，光是曲率连续是不足以做出class a的曲面的。还要求曲率的变化本身也是光顺的，实际上就是引出了G3的概念。当然并不是说class a要求G3，但是比较接近G3的品质对曲面的品质肯定是有好处的。
A级曲面中的连续性
在汽车A级曲面的连接中，经常要使用到的5种连续是：
G0-位置连续
G1-切线连续
G2-曲率连续
G3-曲率变化率连续，
G4-曲率变化率的变化率连续
曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅。
G0-位置连续
两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。这种连续性的表面看起来会有一个很尖锐的接缝，属于连续性中级别最低的一种。
G1-切线连续 
  曲线的C1切线连接[2]　　图中所示的两组曲线属于切线连续，他们不仅在连接处端点重合，而且切线方向一致(可以看到相连的两条线段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。用过其他PC插图软件的用户，比如CorelDraw，实际上通常得到的都是这种连续性的曲线。
这种连续性的表面不会有尖锐的连接接缝，但是由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果上仍然会有很明显的差异。会有一种表面中断的感觉。
通常用倒角工具生成的过渡面都属于这种连续级别。因为这些工具通常使用圆周与两个表面切点间的一部分作为倒角面的轮廓线，圆的曲率是固定的，所以结果会产生一个G1连续的表面。如果想生成更高质量的过渡面，还是要自己动手。
G2-曲率连续
图中的两组曲线属于曲率线续。顾名思义，他们不但符和上述两种连续性的特征，而且在接点处的曲率也是相同的。如图中所示，两条曲线相交处的梳子图的刺常度和方向都是一致的（可以为0）。
这种连续性的曲面没有尖锐接缝，也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉（可以用斑马线测试）。
这通常是制作光滑表面的最低要求。也是制作A级面的最低标准。
G3-曲率变化率连续  曲线的G3连接　　图中的两组曲线的连续性属于曲率变化率连续。这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。曲率的变化率可以用一个一次方程表示为一条直线。
这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。但是由于需要用到高阶曲线或需要更多的曲线片断所以通常只用于汽车设计。
G4-曲率变化率的变化率连续
图中的两组曲线的连续级别属于曲率变化率的变化率连续。“变化率的变化率”似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。
但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。实际上，就算出现了，我们也未必看得出来。
总结一下这几种连续的区别和表现。
G0由于使模型产生了锐利的边缘，所以平时都极力避免，甚至想尽办法摆脱这种效果。不常用
G1由于制作简单，成功率高，而且在某些地方及其实用，比如手机的两个面的相交处就用这种连续级别，比较常用。
G2由于视觉效果非常好，是大家追求的目标，但是这种连续级别的表面并不容易制作（VFX的这些高手们出的题目基本上就是和这种连续级别表面的制作方法拼命的），所以需要大家多多用心练习，这也是Nurbs建模中的一个难点。这种连续性的表面主要用于制作模型的主面和主要的过渡面。
G3,G4这两种连续级别通常不使用，因为他们的视觉效果和G2几乎相差无几，而且消耗更多的计算资源。这两种连续级别的优点只有在制作像汽车车体这种大面积、为了得到完美的反光效果而要求表面曲率变化非常平滑的时候才会体现出来。
检测工具---斑马线介绍（也叫做高光测试）：
斑马线实际上是模拟一组平行的光源照射到索要检测的表面上所观察到的反光效果。
G0的斑马线在连接处毫不相关，各走各的，线和线之间不连续，通常是错开的。
G1的斑马线虽然在相接处是相连的，但是从一个表面到另一个表面就会发生很大的变形，通常会在相接的地方产生尖锐的拐角。
G2的斑马线则是相连，且在连接处也有一个过渡，通常不会产生尖锐的拐角，也不会错位。
G3,G4的斑马线很难和G2的区分开。
但是要注意，有时候显示的误差也会产生错位或者尖锐的拐角。注意鉴别哦。可以调整一下显示精度之后再看。
通俗点讲，不同的连续对产品的表面发射效果会有不同，就比如常见的三个连续情况下，可以看到如下的区别：
*点连续（也称为G0连续）在每个表面上生产一次反射，反射线成间断分布。
*切线连续（也称为G1连续）将生产一次完整的表面反射，反射线连续但呈扭曲状。
*曲率连续（也称为G2连续的，Alias可以做到G3！）将生产横过所有边界的完整的和光滑的反射线。
汽车行业中的A级曲面
可以说，A级曲面是起源于汽车行业，也是应用最广泛的行业。相对于A级曲面的广泛定义，汽车行业  A级曲面在汽车中的应用上对A级曲面的定义有更多的要求，也更直接。虽然汽车业界对于A级曲面要求不同的厂家也有不同的标准，例如GM要求比TOYOTA ，BMW等等要低一些，也就是说间隙和切向角度要求要松一些；但也存在这一些共同的指标。
一般来说，A级曲面必须满足相邻曲面间之间隙在 0.005mm 以下（有些汽车厂甚至要求到 0.001mm），切率改变 ( tangency Change ) 在0.16度以下，曲率改变 (curvature change) 在0.005 度以下，符合这样的标准才能确保钣件的环境反射不会有问题。
普通的A级曲面是依据曲面的质量和连接质量而定，重点是在于光滑。但在汽车行业中，并不单纯以曲面的质量来划定A级曲面，有两种形式的A级曲面，这两种形式的A级曲面是依据不同的划分原则而产生的。
位置——按照装配位置来划分，所有消费者可见的表面按A级曲面考虑。在老的汽车业有这样一种分类法：A级面，车身外表面，白车身；B级面，不重要表面，比如内饰表面；C级面，不可见表面；
这其实就是A级曲面的最原始定义。　但是现在随着美学和舒适性的要求日益提高，对汽车内饰件也提到了A级曲面的要求。因而分类随之简化，A级曲面，可见（甚至是可触摸）表面；B级曲面，不可见表面。采用这样的划分方法则汽车的console（副仪表台）属于A级曲面，内部结构件则是B级曲面。　　
按照这个划分方法，如果那是设计的意图，一个A级曲面有可能是曲率不连续的，甚至有可能切线不连续,如果设计意图是一处折痕或锐边,（而通常注塑或冲压不能有锐边，因此A级曲面一定是切线连续(C1)的）。
质量——按照曲面本身的质量来划分，涉及到曲面拓扑关系、位置、切线、曲面边界处的曲率和曲面内部的patch结构。比如有一些意见认为“点连续”是C级，切线连续是B级，曲率连续是A级。更加适当的定义应该从数学解析上确定，分别将曲线的连接定义为C0、C1和C2，对应于B样条曲线方程和它的1阶导数（相切=C1）和它2阶导数（曲率=C2）。
二种思想以汽车公司和白车身制造方面的经验为基础，做出对A-surf更深刻的理解。他们按独立分类做出了同样的定义并做出下下面的一般性原则。
物理定义：A级曲面是那些在各自的边界上保持曲率连续的曲面。
曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有同样的曲率半径。
切向连续仅是方向的连续而没有半径连续，比如说倒角。
点连续仅仅保证没有缝隙，完全接触。
事实上，切连续的点连续能满足大部分基础工业（航空和航天、造船业、BIW等）。基于这些应用，通常并无曲率连续的需要。
汽车A级曲面的检测和验收
A级曲面包括多方面评测标准,通俗点比如说反射是不是好看、顺眼等等都是需要的。当然，参考德国大众的数据质量标准并根据这一标准对数据质量提供客观的检查，A级曲面的检查可以通过下面的几个方面来进行检查和最终验收：1.客观检查客观检查主要是通过客观的数据检查曲面的构成情况，这项工作是在创建A级曲面的三维软件上进行，检查的方面只要包括截面、曲率变化、光影检查、高光检查和切率检查等
截面检查---通过每隔50~100mm切X、Y、Z截面，观察截面是否变化均匀
曲率检查---通过检查曲率的变化来判断是否是需要曲率，也可以用3阶连续方法检查
光影检查--通过加入环境、材质和光线等条件可以做出实车展示效果一致的虚拟现实展示并做检查
高光检查---对于汽车的外形设计几乎每个大面和翻边、倒角、细节都要进行高光检查，高光要求平顺（G3连续）、没有突变（G1连续）和拐折（G2连续）。高光检查要求比较高，往往0.1mm的曲面变化就可以导致高光的走势完全不同
位置、切矢和曲率连续的数学检查---利用软件的曲面检查功能，自要求进行更改。2.主观检查虚拟现实展示---为了检验光顺数据的造型和可行性，在长6m的大屏幕上做1:1的虚拟现实展示，通过造型、结构设计、工艺、质量保证和营销部门的鉴定，根据要求做更改。
物理样车展示--应用光顺数据铣削质量非常高的1：1物理数据控制模型，在这个硬模型上对看得见的大面和细节，包括倒角、高光、两个零件间如何连接、密封条、里面结构的灰色区域进行检查。[3]