标题：宇宙学马赫原理
马 赫 原 理
马赫关于惯性的思想源于贝克莱的著作中，他曾写到：“......无论我们认为地球是绕自身轴旋转，或者认为是恒星绕地球旋转而地球处于静止，这都是无关紧要的．……惯性定律应当这样来表述：从第二种假定得到的结果与从第一种假定得到的完全相同．”也许值得注意的是，甚至在爱因斯坦之前，马赫就把自己和他的追随者归结为“相对论者”了。
一个旋转着的弹性球在其赤道附近鼓起．这个球是怎样“知道”它在旋转因而必须鼓起的呢?对于这个问题，牛顿可以这样回答：它“感觉”到绝对空间的作用．而马赫将这样回答：它“感觉”到围绕它旋转的宇宙物质的作用．对牛顿来说，相对于绝对空间的转动产生（惯性）离心力，这种力和万有引力完全不 同；对马赫来说，离心力也是万有引力，因为它是由物质对物质的作用引起的。
爱因斯坦将这些思想的综合称为“马赫原理”．当然，马赫的这些思想还不成熟，因为还根本没有一个“质量感应”效应的定量理论．在通向广义相对论的某个阶段，爱因斯坦曾经设想，牛顿的平方反比律与一个完善的引力理论的差别，就象仅仅以库仑定律为基础的简单电学理论与麦克斯韦最终理论的差别一样．1953年夏马复活并发展了1872年蒂斯朗的麦克斯韦形式的引力理论，发现它在很大程度上包括马赫原理：惯性力对应于宇宙的引力“辐射场”，并与距离的一次方成反比．不幸的是，这个理论在其它方面和相对论相抵触．例如在狭义相对论中质量随速度而变化，但在麦克斯韦理论中电荷应当是不变量．再者，由于公式E=mc^2，物体的引力结合能具有（负）质量，因而系统总质量不等于各部分质量之和．而在麦克斯韦理论中，作为线性理论的直接结果，电荷（类比于质量）是严格可加的． 
爱因斯坦对惯性问题的解决办法，即广义相对论，要比麦克斯韦理论复杂得多．在“一级近似”下，它简化为牛顿理论；在“二级近似”下，它实际上具有麦克斯韦理论的特征．至于在什么意义上它是真正“马赫主义”的，还有争论。
事情并非如此．甚至不求助于详细的理论，马赫原理也导致某些可以加以检验的、非牛顿的预言: 
(i）夏马曾作过如下论述：1926年就已证明，我们的银河系在转动着，有些象巨大的行星系统，在太阳附近其转动周期约为2亿5千万年．为说明银河系为什么呈扁平状（正如在天空看到的银河那样），康德就假设存在这种转动，若不作沿轨道的旋转运动，大约过两千万年太阳就要落到银河系的中心．如果马赫当时认识到这种转动，从他的原理出发，仅仅为了使银河系中的静止判据得以成立，也会作出存在着整个巨大的河外星系的假设，而实际上河外星系直到很久以后才由观测所发现。严格的牛顿理论则看不出银河系的转动有什么重要意义． 
(ii）考虑一傅科摆．为简单起见，假设它悬挂在地球北极的三角架上．当地球转动时，摆就在一个相对于宇宙不动的平面内摆动．现在设想我们能够把除地球而外的所有宇宙物质移走。，按牛顿理论，摆的实验将不受影响；按马赫理论，摆将在相对于地球不动的平面内摆动．这时，地球显然已成为唯一的无加速度的判据．现再把宇宙物质逐渐引回来，直至这些物质产生的惯性效应再次取得支配地位．但由连续性，惯性并不完全由这些物质决定，地球总要对本地的“惯性罗盘”有某些贡献，因而在某种程度上总要拉着傅科摆的平面和它一道旋转，尽管这种效应很微小．若实验所用的仪器有足够的精度，就可以测到这种非牛顿效应．近来有人提出，也许可以用观察在极轨道上运行的人造卫星的轨道平面的办法来代替傅科摆． 
(iii）月球宇宙系统．其中宇宙用一个具有很大质量的球壳来代表。我们已指出，按照马赫的说法，“惯性定律必须这样来表述：从第二种假定得到的结果与从第一种假定得到的完全相同．”因此，旋转的宇宙必须提供一离心力场，以抵消地球的引力（也就是使地球在赤道附近鼓起来的力）．宇宙还必须提供科里奥利力，这个力具有使傅科摆的平面发生转动的附加效应．由直接类比，可以期望在每个具有质量的旋转的壳体内部都呈现微小的离心力和科里奥利力，这是另一种完全非牛顿的效应**．为使地球从静止得到某一给定方向的加速度，必须对它施加某种力（例如用火箭）．但也可以这样解释：'地球需要一个力以保持它在作加速运动的宇宙中不动；再引伸一步，只要质点附近的物质作加速运动，我们就可预期它受到个个为的作用，其方向和加速度的方向相同． 
(iv）由于否认绝对空间是存在，马赫原理实际上意味着不仅万有引力、而且全部物理学都不需要相对于某个优先的惯性参照系来表述，这个原理所倡导的不是别的，正是全部物理学的相对性．它甚至还预言了惯性和电磁之间的相互作用，考虑一个带正电荷的，旋转的绝缘球体，其上每个电荷提供：一圆电流及相应的磁场．再次类推可以得出，在任一转动的大质量壳体中，当内部存在稳定分布的电荷时，都会产生微弱的磁场①． 
(v）由马赫原理，处于空洞无物的宇宙中的单个试验质点不会有什么可观的惯性（仅有“自身惯性”），向宇宙引进其它物质将逐渐增加它的馈性．推广一步，可以预期在引进大质量物质后，任一质点的质量将增加．进而还可合理地认为这种惯性具有方向性，这方向性和质量分布有关（在麦克斯韦型的理论中就一定会是这样）． 
在我们所处的这部分宇宙，惯性在很高的精度上是各向同性的，因此有人得到一些结论：第一，由于在我们的近邻，物质（太阳、行星等）的分布显然不是各向同性的，所以惯性感应效应中决定性的部分应当来自遥远的物质，“1/r”定律和这点是相适应的．第二，这些遥远的物质，即宇宙，对于我们一定是各向同性的．这使得由光学方法观测到的宇宙大体上各向同性这一结果更有价值，而不利于各种非各向同性的宇宙模型．必须指出，要观测惯性在方向上或其它任何变化都是困难的，因为为测量这些变化而设计的任何仪器也会受到同样影响，从而把这种效应完全掩盖了．如果爱因斯坦强等效原理正确，情况就一定是这样的．即使承认最后这种说法，上面（i）一（v）已清楚地表明马赫原理是具有物理内容的．但迄今未能用实验证明，而且正如已经指出的那样，能否用现代的公式描述它还成问题．撇开美学上的要求，我们对这个原理不要下结论，特别是马赫为反对绝对空间而提出的解决办法、即把空间作为一件“东西”完全抛弃掉，可能是过于偏激了．反对绝对空间的主要理由是它能施作用于物体却不能被物体所作用．这个问题也可以这样解决，即仍保留空间的独立存在，但却让它与物质相互发生作用．广义相对论就是这样做的。我们曾指出，奇怪的是广义相对论在马赫原理中的逻辑地位至今尚未弄清楚．但有一点是肯定的：马赫原理为广义相对论的定量研究提供了大量的推测，这些推测往往得到证实．它们大都与加速或转动的物质产生的“惯性曳引”效应有关．马赫原理提供了凭直觉理解这些效应的方法，而广义相对论的方法则是高度数学化的。
宇 宙 学
马赫原理认为，宇宙的整体对局部有重大影响．因此，现在有必要对我们今天所了解的宇宙的主要特性作一简介。我们的银河系包括10^11颗恒星，夜晚在天空中所看到的星体大多属于银河系。除银河系而外，还有其它类似的星系，其形状和配置有如相隔为三英尺的一角银币；宇宙的“已知”部分半径约为10^9光年，包括约10^11个星系。这些星系以如下方式彼此作后退运动：如果目前观测到的这种后退运动在时间上是均匀的，则可观测的宇宙在几百亿年前可能是一个致密的球体．然而有很好的理由认为这种后退运动在时间上是不均匀的．例如，一次大爆炸之后万有引力将使膨胀减慢．由于这些事实，需要对惯性参照系原来的定义作某些修正． 
我们来考虑一个无限系列的星系，把它作为非常简化的、可能的宇宙模型．它们在整个空间大体作均匀分布，并相互作后退运动，就象一无限大多孔橡皮中的一系列节点，这橡皮以随时间而变化的速率、各向同性地被拉伸．这一模型符合所谓宇宙学原理：所有星系对于整个宇宙都处于相同地位．它实际上已被所有 现代宇宙学所接受（部分是根据经验，但主要是由于它的简单性）．它排除了浸沉于无限空间中有限的“岛”宇宙，因为这种宇宙包含一些“最外面的”星系，这是不符合上述模型的。在这样的宇宙中，怎样决定那些无限延伸的牛顿惯性参照系呢?在这样一个参照系中，假若银河系的中心处于静止，按照宇宙学原理或直接由对称性，其它各星系不也会在这个参照系中处于静止吗7然而，其它惯性参照系对于我们这个惯性参照系并不是均匀运动的！ 另外，在我们的惯性参照系中，自由质点在哪些地方服从牛顿第一定律呢?至多不过在银河系的附近．在遥远的星系之间，试验质点受到引力加速度的作用，这个加速度也拉着所有星系彼此靠近，特别地，向我们银河系靠近．除在我们近邻外，的确不存在这样的区域：它距所有引力作用的物质“足够远”而其中的自由质点对我们作均匀运动．由此可见，在这样的宇宙中不存在无限延伸的惯性参照系． 
马赫原理明确提出，在这些条件下，每个星系的中心都提供一个基本的局部无加速度的判据．从每个星系的中心到其它星系的视线（不是到本星系星体的视线，因为这些星体可能转动）则提供一个局部无转动的判据．两者结合就构成一局部惯性参照系．这些惯性参照系不再是无限延伸的，它们之间的相对运动也不全是均匀的．若宇宙膨胀是非均匀的，则局部惯性系在远距离处将不再是惯性的，然而在每一点仍有一个作相对均匀运动的局部惯性系的无限集合． 
*见Mon.not.r.Astron.Soc．113，34(1953）， 以及D．W．Sciama The Unity of the Universe,New York，Doubleday and Co，Inc. 1959，特别是第7_9章． 
**这个问题曾由H．Thirring以广义相对沦为基础进行了研究， 见Phys．Zeits.19，33(1918）；22，29(1921）．关于前面的（ii) 见H．Thirring&J．Lense，Phys．Zeits.19，156(1918）．的确找到了有些象这里所推测的效应．以广义相对论的早期形式为基础，爱因斯坦也曾找到类似的效应，并于1913年在信中告诉了马赫（见C．W．Minser等人的前述著作）． 
***J．Ehlers和W．Rindler以广义相对论为基础对这一推测进行的研究见Phys.Rev.D,4,3543(1971）．找到了磁场，但和马赫预期的有些不同.