标题：地图投影
定义
地图投影,Map Projection.把地球表面的任意点，利用一定数学法则，转换到地图平面上的理论和方法。  地图投影书面概念化定义：地图投影就是指建立地球表面（或其他星球表面或天球面）上的点与投影平面（即地图平面）上点之间的一一对应关系的方法。即建立之间的数学转换公式。它将作为一个不可展平的曲面即地球表面投影到一个平面的基本方法，保证了空间信息在区域上的联系与完整。这个投影过程将产生投影变形，而且不同的投影方法具有不同性质和大小的投影变形。
由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（λ，φ）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（χ，у）或极坐标（r，）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。但制图时可做到：在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。
地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱。这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。
球面上任何一点的位置取决于它的经纬度，所以实际投影时首先将一些经纬线交点展绘在平面上，并把经度相同的点连接而成为经线，纬度相同的点连接而成为纬线，构成经纬网。然后将球面上的点按其经纬度转绘在平面上相应的位置。由此可见，地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。其数学公式表达为：  地球χ=f1(λ，φ)y=f2(λ，φ)（2-1）
根据地图投影的一般公式，只要知道地面点的经纬度（λ，φ），便可以在投影平面上找到相对应的平面位置（χ，у），这样就可按一定的制图需要，将一定间隔的经纬网交点的平面直角坐标计算出来，并展绘成经纬网，构成地图的“骨架”。经纬网是制作地图的“基础”，是地图的主要数学要素。
原理
由于投影的变形，地图上所表示的地物，如大陆、岛屿、海洋等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形。每一幅地图都有不同程度的变形；在同一幅图上，不同地区的变形情况也不相同。地图上表示的范围越大，离投影标准经纬线或投影中心的距离越长，地图反映的变形也越大。因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。  地图投影地图投影的实质就是将地球椭球面上的地理坐标转化为平面直角坐标。用某种投影条件将投影球面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，以构成某种地图投影。
起因
由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。按变形性质，地图投影可分为三类：等角投影、等（面）积投影和任意投影。  几何透视法由于投影的变形，地图上所表示的地物，如大陆、岛屿、海洋等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形。每一幅地图都有不同程度的变形；在同一幅图上，不同地区的变形情况也不相同。地图上表示的范围越大，离投影标准经纬线或投影中心的距离越长，地图反映的变形也越大。因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。
地图投影的实质就是将地球椭球面上的地理坐标转化为平面直角坐标。用某种投影条件将投影球面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，以构成某种地图投影。
发展史
最早使用投影法绘制地图的是公元前3世纪古希腊地理学家埃拉托色尼。在这之前地图投影曾用来编制天体图（不过天体图的投影是从天球投影到平面，而不是地球；但两者原理相同）。埃拉托色尼在编制以地中海为中心的当时已知世界地图时，应用了经纬线互相垂直的等距离圆柱投影。1569年，比利时的地图学家墨卡托首次采用正轴等角圆柱投影编制航海图，使航海者可以不转换罗盘方向，而采用大圆直线导航。卡西尼父子设计的用于三角测量的投影及兰勃特提出的等角投影理论和设计出的等角圆锥、等面积方位和等面积圆柱投影，使得17-18世纪的地图投影具有了时代的特点。19世纪，地图投影主要保证大比例尺地图的数学基础，以适应军事制图发展和地形测量扩大的需要。19世纪还出现了高斯投影，它是德国高斯设计提出的横轴等角椭圆柱投影，这种投影法经德国克吕格尔加以补充，成为高斯-克吕格尔投影。19世纪末期以后俄国一些学者对投影作了较深入地研究，对圆锥投影常数的确定提出了新见解，又提出了根据已知变形分布推求新投影和利用数值法求出投影坐标的新方法。20世纪50年代以来中国提出了双重方位投影、双标准经线等角圆柱投影等新方法。20世纪60年代以来，美国学者对地图投影的研究结果，提出空间投影、变比例尺地图投影和多交点地图投影，为人造地球卫星等提供了所需的投影。
分类
  投影变形1、按变形方式
(1)等角投影，又称正形投影，指投影面上任意两方向的夹角与地面上对应的角度相等。在微小的范围内，可以保持图上的图形与实地相似；不能保持其对应的面积成恒定的比例；图上任意点的各个方向上的局部比例尺都应该相等；不同地点的局部比例尺，是随着经、纬度的变动而改变的。
(2)等(面)积投影，地图上任何图形面积经主比例尺放大以后与实地上相应图形面积保持大小不变的一种投影方法。等积投影相反，保持等积就不能同时保持等角。
(3)任意投影。任意投影为既不等角也不等积的投影，其中还有一类“等距（离）投影”，在标准经纬线上无长度变形，多用于中小学教学图。
2、根据正轴投影时经纬网的形状分类　
a> 几何投影 （ 利用透视的关系，将地球体面上的经纬网投影到平面上或可展位平面的圆柱面和圆锥面等几何面上。）分以下三种：
（1）平面投影(plane projection) ，又称方位投影，将地球表面上的经、纬线投影到与球面相切或相割的平面上去的投影方法；平面投影大都是透视投影，即以某一点为视点，将球面上的图象直接投影到投影面上去。
（2）圆锥投影(conical projection)，用一个圆锥面相切或相割于地面的纬度圈，圆锥轴与地轴重合，然后以球心为视点，将地面上的经、纬线投影到圆锥面上，再沿圆锥母线切开展成平面。性质：地图上纬线为同心圆弧，经线为相交于地极的直线。
（3）圆柱投影(cylindrical projection)，用一圆柱筒套在地球上，圆柱轴通过球心，并与地球表面相切或相割将地面上的经线、纬线均匀的投影到圆柱筒上，然后沿着圆柱母线切开展平，即成为圆柱投影图网。
（4）多圆锥投影：投影中纬线为同轴圆圆弧，而经线为对称中央直径线的曲线。
b> 条件投影（非几何投影）  投影分类（1）伪方位投影，在正轴情况下，伪方位投影的纬线仍投影为同心圆，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心。
（2）伪圆柱投影，在圆柱投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。
（3）伪圆锥投影，投影中纬线为同心圆圆弧，经线为交于圆心的曲线。
3、根据投影面与地球表面的相关位置分类（投影轴与地轴的关系）
（1）正轴投影（重合）：投影面的中心线与地轴一致
（2）斜轴投影（斜交）：投影面的中心线与地轴斜交
（3）横轴投影（垂直）：投影面的中心线与地轴垂直
4、几何投影中根据投影面与地球表面的关系
(1)切投影
(2)割投影。
常见种类
目前常用的投影方法有墨卡托投影（正轴等角圆柱投影）、高斯-克吕格投影、斜轴等面积方位投影、双标准纬线等角圆锥投影、等差分纬线多圆锥投影、正轴方位投影等。
基本方法
几何透视法几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面（借助的几何面）上的一种投影方法。如假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心或球面、球外安置一个光源，将球面上的经纬线投影到球外的一个投影平面上，即将球面经纬线转换成了平面上的经纬线。几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性，难于纠正投影变形，精度较低。绝大多数地图投影都采用数学解析法。数学解析法数学解析法是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。大多数的数学解析法往往是在透视投影的基础上，发展建立球面与投影面之间点与点的函数关系的，因此两种投影方法有一定联系。
地图投影的建立系假定有一个投影面(平面、可展的圆锥面或圆柱面)与投影原面（地球椭球面）相切、相割或多面相切,如图1 
所示。用某种投影条件将投影原面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，即构成某种地图投影。其实质是将地球椭球面上地理坐标(φ、λ)转化为平面直角坐标(x、y)。它们之间的数学关系式为： 
x=f1(φ、λ)；y=f2(φ、λ) 
式中f1、f2为函数。
投影变形
  地图投影地图是一个平面，而地球椭球面是不可展的曲面，把不可展的曲面上的经纬线网描绘成平面的图形，必然会发生各种变形。这就使地图上不同点位的比例尺不能保持一个定值，而有主比例尺和局部比例尺之分。通常地图上注明的比例尺系主比例尺，是地球缩小的比率，而表现在不同点位上的实际比例尺称之为局部比例尺。地图投影的变形，有角度变形、面积变形和长度变形。但不是所有投影都有这3种变形,等角投影就没有角度编形，等面积投影就没有面积变形，其他投影这 3种变形都同时存在。了解某种投影变形的大小和分布规律，才能明确它的实际应用价值。地图投影的变形可用变形椭圆形象地来解释。变形椭圆是地球椭球面上以一点的半径为单位值的微分图，投影在平面上一般是一个微分椭圆。用它可以解释投影变形的特性和大小。
中国常用的地图投影
正轴割圆锥等面积投影(等积圆锥投影)
投影参数：
起算纬度：0°或10°N
中央经线：105°E 或110°E
标准纬线1：25°N
标准纬线2：45°N 或47°N
采用原因：
1、中国大部分地方属于中低纬度地区，故采用圆锥投影。
2、中国疆域辽阔，纬度跨度很大（有50°的纬差），故必须用割投影（双标准纬线）来控制形变。
3、为强调各省区之间和中国与相邻国家之间的面积对比关系，采用等面积投影。
应用
制图的区域的位置、形状和范围，地图的比例尺、内容、出版方式影响了投影的种类。比如在极地就应该是正轴方位投影，中纬地区使用正轴圆锥投影。 
制作地形图通常使用高斯－克吕格投影，制作区域图通常使用方位投影、圆锥投影、伪圆锥投影，制作世界地图通常使用多圆锥投影、圆柱投影和伪圆柱投影。但通常而言，要依据实际情况具体选择。