标题：测量
定义
1．早期的定义：研究地球的形状和大小，确定地面点的坐标的学科。
2．当前的定义：研究三维空间中各种物体的形状、大小、位置、方向和其分布的学科。
3．更为一般的定义：测量是利用合适的工具（Instrument），确定某个给定对象（Object）在某个给定属性（Attribute)上的量（Magnitude)的程序或过程（Procedure）。作为测量结果的量通常用数值（ Numerical value）表示。该数值是在一个给定的量纲或尺度（Scale)系统下，由属性的量（Magnitude)和 测量单位(Unit of measurement )的比值决定的。
测量学的内容包括测定和测设两个部分。测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形缩绘成地形图。测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。
美国学者史蒂文斯认为，“测量就是依据某种法则给物体安排数字”这一定义被一些社会科学研究人员所采用[1]。
四个要素
1．测量的客体即测量对象：主要指几何量，包括长度、角度、表面粗糙度以及形位误差等。由于几何量的特点是种类繁多，形状又各式各样，因此对于他们的特性，被测参数的定义，以及标准等都必须加以研究和熟悉，以便进行测量。
2．计量单位：我国国务院于1977年5月27日颁发的《中华人民共和国计量管理条例（试行）》第三条规定中重申：“我国的基本计量制度是米制（即公制），逐步采用国际单位制。”1984年2月27日正式公布中华人民共和国法定计量单位，确定米制为我国的基本计量制度。在长度计量中单位为米（m），其他常用单位有毫米（mm）和微米（μm）。在角度测量中以度、分、秒为单位。
3．测量方法：指在进行测量时所用的按类叙述的一组操作逻辑次序。对几何量的测量而言，则是根据被测参数的特点，如公差值、大小、轻重、材质、数量等，并分析研究该参数与其他参数的关系，最后确定对该参数如何进行测量的操作方法。
4．测量的准确度：指测量结果与真值的一致程度。由于任何测量过程总不可避免地会出现测量误差，误差大说明测量结果离真值远，准确度低。因此，准确度和误差是两个相对的概念。由于存在测量误差，任何测量结果都是以一近似值来表示。
测量尺度
1、定类测量 定类测量也被称为类别测量或定名测量，它是测量层次中最低的一种。
2、定序测量 定序测量也称为等级测量或顺序测量。定序测量的取值可以的按照某种逻辑顺序将研究对象排列出高低或大小，确定其等级及次序。
3、定距测量 定距测量也称为间距测量或区间测量。它不仅能够将社会现象或是事物区分为为不同的类别、不同的级别，而且可以确定它们相互之间的间隔距离和数量差别。
4、定比测量 定比测量也称为等比测量或比例测量。定比测量除了具有上述三种尺度的全部性质之外，还具有一个绝对的0点（有实际意义的0点）。
四种测量尺度的数学特性总结[2]
定类测量
定序测量
定距测量
定比测量
类别区分（=、=）
有
有
有
有
次序区分（〉,〈）
有
有
有
距离区分（+，-）
有
有
比例区分（×，÷）
有

测量系统
测量系统的构成：如图所示  
开环测量系统与闭环测量系统：如图所示
  
  
测量误差
测量误差是测得值减去被测量的真值。
1.误差的表示方法
（1）绝对误差
（2）相对误差
（3）引用误差
（4）基本误差
（5）附加误差
2.测量误差的性质
（1）随机误差
（2）系统误差
（3）粗大误差
误差的表示方法（1）
（1）绝对误差 
绝对误差可用下式定义:
Δ=x-L 
式中: Δ——绝对误差; 
x——测量值; 
L——真值。
采用绝对误差表示测量误差, 不能很好说明测量质量的好坏。 例如, 在温度测量时, 绝对误差Δ=1 ℃, 对体温测量来说是不允许的, 而对测量钢水温度来说却是一个极好的测量结果。
误差的表示方法（2）
（2）相对误差 
相对误差可用下式定义: 如图所示  
式中: δ——相对误差, 一般用百分数给出; 
Δ——绝对误差; 
L——真值。
标称相对误差：如图所示
  
误差的表示方法（3）
（3）引用误差 
引用误差可用下式定义:如图所示
  
引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。
（4）基本误差
仪表在规定的标准条件下所具有的误差。
（5）附加误差
仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。 
测量误差的性质（1）
（1）随机误差
对同一被测量进行多次重复测量时, 绝对值和符号不可预知地随机变化, 但就误差的总体而言, 具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。引起的原因？
（2）系统误差
对同一被测量进行多次重复测量时, 如果误差按照一定的规律出现, 则把这种误差称为系统误差。例如, 标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。引起的原因？
（3）粗大误差
明显偏离测量结果的误差。引起的原因.
测量误差的性质（2）如图所示[3]
  
测量仪器
在几何量测量中，按用途和特点可将它分为以下几种
1．实物量具
它是指在使用时以固定形态复现或提供给定量的一个或多个已知值的量具。如量块、直角尺、各种曲线样板及标准量规等。
2．极限量规
它是指一种没有刻度的专用检验工具，用这种工具不能得出被检验工件的具体尺寸，但能确定被检验工件是否合格，如光滑极限量规、螺纹极限量规等。
3．显示测量仪器
它是指显示值的测量仪器。其显示可以是模拟的（连续或非连续）或数字的，可以是多个量值同时显示，也可提供记录。如模拟电压表、数字频率计、千分尺等。
4．测量系统
它是指组装起来进行特定测量的全套测量仪器和其它设备，测量系统可以包含实物量具。固定安装着的测量系统称为测量装备。
几何量测量仪器根据构造上的特点还可以分为以下几种。
1．游标式测量仪器
如游标卡尺。游标高度尺及游标量角器等。
2．微动螺旋副式测量仪器
如外径千分尺、内径千分尺及公法线千分尺等。
3．机械式测量仪器
如百分表、千分表、杠杆比较仪、扭簧比较仪及三坐标测量机等。
4．光学机械式测量仪器
如光学计、测长仪、投影仪、接触干涉仪、干涉显微镜、光切显微镜、工具显微镜及测长机等。
5．气动式测量仪器
如流量计式、气压计式等。
6．电学式测量仪器
如电接触式、电感式、电容式、磁栅式、电涡流式及感应同步器等。
7．光电式测量仪器
如激光干涉仪、激光准直仪、激光丝杆动态测量、光栅式测量仪以及影像测量仪等。
分类
直接测量：无需对被测量与其他实测量进行一定函数关系的辅助计算而直接得到被测量值得测量。
间接测量：通过直接测量与被测参数有已知函数关系的其他量而得到该被测参数量值的测量。
接触测量：仪器的测量头与工件的被测表面直接接触，并有机械作用的测力存在（如接触式三坐标等）。
非接触测量：仪器的测量头与工件的被测表面之间没有机械的测力存在（如光学投影仪、气动量仪测量和影像测量仪等）。
组合测量：如果被测量有多个，虽然被测量（未知量）与某种中间量存在一定函数关系，但由于函数式有多个未知量，对中间量的一次测量是不可能求得被测量的值。这时可以通过改变测量条件来获得某些可测量的不同组合，然后测出这些组合的数值，解联立方程求出未知的被测量。
比较测量：比较法是指被测量与已知的同类度量器在比较器上进行比较，从而求得被测量的一种方法。这种方法用于高准确度的测量。
零位法：被测量与已知量进行比较，使两者之间的差值为零，这种方法称为零位法。例如电桥、天平、杆秤 、检流计
偏位法 ：被测量直接作用于测量机构使指针等偏转或位移以指示被测量大小。
替代法 ：替代发是将被测量与已知量先后接入同一测量仪器，在不改变仪器的工作状态下，使两次测量仪器的示值相同，则认为被测量等于已知量。例如曹冲称象。
累积法：被测量的物体的量值太小，不能够用测量仪器直接测量单一的物体，则测量相同规格的物体集合再求其平均值的方法，如测量一张纸张的厚度，一根头发丝的直径，一颗订书针的质量等
测量方法
1.根据测量条件分为
（1）等精度测量：用相同仪表与测量方法对同一被测量进行多次重复测量
（2）不等精度测量：用不同精度的仪表或不同的测量方法, 或在环境条件相差很大时对同一被测量进行多次重复测量
2.根据被测量变化的快慢分为
（1）静态测量
（2）动态测量
1.直接测量法：不必测量与被测量有函数关系的其他量，而能直接得到被测量值的测量方法。 [4] 
2.间接测量法：通过测量与被测量有函数关系的其他量来得到被测量值的测量方法。
3.定义测量法：根据量的定义来确定该量的测量方法。
4.静态测量方法：确定可以认为不随时间变化的量值的测量方法。
5.动态测量方法：确定随时间变化量值的瞬间量值的测定方法。
6.直接比较测量法：将被测量直接与已知其值的同种量相比较的测量方法。
7.微差测量法：将被测量与只有微小差别的已知同等量相比较，通过测量这两个量值间的差值来确定被测量值的测量方法。
测量系统
测量系统的构成：如图所示
  
分为：开环测量系统和闭环测量系统。
开环测量系统与闭环测量系统，如图所示：[3]
  
  
估计处理
1.随机误差的统计处理（1）正态分布
随机误差具有以下特征: ?
① 绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等——对称性。
② 在一定测量条件下的有限测量值中，其随机误差的绝对值不会超过一定的界限——有界性。 
③ 绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多——单峰性
④对同一量值进行多次测量，其误差的算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零——抵偿性。（凡是具有抵偿性的误差原则上可以按随机误差来处理） 
这种误差的特征符合正态分布 
  
（2）随机误差的数字特征：如图所示：
  （3）用测量的均值代替真值。
（4）有限次测量中，算术平均值不可能等于真值。
（5）正态分布随机误差的概率计算
当k=±1时, Pa=0.6827, 即测量结果中随机误差出现在-σ～+σ范围内的概率为68.27%, 而|v|>σ的概率为31.73%。出现在-3σ～+3σ范围内的概率是99.73%, 因此可以认为绝对值大于3σ的误差是不可能出现的, 通常把这个误差称为极限误差。  
例题：见图所示：
  
（6）不等精度直接测量的权与误差[3]
1.在不等精度测量时, 对同一被测量进行m组测量, 得到m组测量列（进行多次测量的一组数据称为一测量列）的测量结果及其误差, 它们不能同等看待。精度高的测量列具有较高的可靠性, 将这种可靠性的大小称为“权”。
2.“权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。 测量次数多, 测量方法完善, 测量仪表精度高, 测量的环境条件好, 测量人员的水平高, 则测量结果可靠, 其权也大。权是相比较而存在的。 权用符号p表示, 有两种计算方法: ?
① 用各组测量列的测量次数n的比值表示, 并取测量次数较小的测量列的权为1,则有
p1∶p2∶…∶pm=n1∶n2∶…∶nm 
② 用各组测量列的误差平方的倒数的比值表示, 并取误差较大的测量列的权为1, 则有
p1∶p2∶…∶pm=（1/σ1）^2:（1/σ2）^2:（1/σ3）^2:……（1/σm）^2  2.系统误差的通用处理方法（1）系统误差产生的原因
①传感器、仪表不准确（刻度不准、放大关系不准确）②测量方法不完善（如仪表内阻未考虑）③安装不当④环境不合⑤操作不当
（2）系统误差的判别
①实验对比法，例如一台测量仪表本身存在固定的系统误差，即使进行多次测量也不能发现，只有用更高一级精度的测量仪表测量时，才能发现这台测量仪表的系统误差。
②残余误差观察法（绘出先后次序排列的残差）  
③准则检验法
马利科夫判据是将残余误差前后各半分两组, 若“Σvi前”与“Σvi后”之差明显不为零, 则可能含有线性系统误差。
阿贝检验法则检查残余误差是否偏离正态分布, 若偏离, 则可能存在变化的系统误差。将测量值的残余误差按测量顺序排列，且设A=v12+v22+…+vn2, B=(v1-v2)2+(v2-v3)2?+…+(vn-1-vn)2+(vn-v1)2。
?
若|B/2A-1|>1/n^1/2,则可能含有变化的系统误差。
(3)系统误差的消除
在测量结果中进行修正 已知系统误差, 变值系统误差, 未知系统误差
消除系统误差的根源　根源
在测量系统中采用补偿措施
实时反馈修正3.粗大误差剔除坏值的几条原则：
(1)3σ准则（莱以达准则）：如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值|vi|>3σ时, 则该测量值为可疑值（坏值）, 应剔除。
(2)肖维勒准则：假设多次重复测量所得n个测量值中, 某个测量值的残余误差|vi|>Zcσ,则剔除此数据。实用中Zc<3, 所以在一定程度上弥补了3σ准则的不足。  
(3)格拉布斯准则：某个测量值的残余误差的绝对值|vi|>Gσ, 则判断此值中含有粗大误差, 应予剔除。 G值与重复测量次数n和置信概率Pa有关。
解题步骤：如图所示：[3]
  4.测量数据处理中的几个问题（1）误差的合成：如图所示：  
绝对误差的合成（例题）：
用手动平衡电桥测量电阻RX。已知R1=100Ω, R2=1000Ω, RN=100Ω,各桥臂电阻的恒值系统误差分别为ΔR1=0.1Ω, ΔR2=0.5Ω, ΔRN=0.1Ω。求消除恒值系统误差后的RX.  [3]
（2）最小二乘法的应用：
推导过程，如图册所示：
最小二乘法推出过程(4张)
最小二乘法应用例子：如图册所示:
最小二乘法应用例子(7张)5.用经验公式拟合实验数据——回归分析用经验公式拟合实验数据，工程上把这种方法称为回归分析。回归分析就是应用数理统计的方法，对实验数据进行分析和处理，从而得出反映变量间相互关系的经验公式，也称回归方程。
[3]
单位
测量单位Unit of measurement
把测量中的标准量定义为“单位”。单位是一个选定的标准量，独立定义的单位称“基本单位” （Base unit ）；由物理关系导出的单位称“导出单位” （Derived unit ）。
国际单位制（SI）International System of Units
1980年由国际计量大会（CGPM）采纳和推荐的一种一贯单位制。注：SI是国际单位制的国际通用符号。
目前，国际单位制下7个基本单位：
长度：米 M 
质量：千克（公斤） Kg
时间：秒 S
电流 安[培] A
热力学温度：开[尔文] K 
物质的量：摩[尔] Mol
发光强度：坎[德拉] cd
注意事项
1．正确读出刻度尺的零刻度、最小刻度、测量范围；
2、把刻度尺的刻度尽可能与被测物体接近，不能歪斜；
3．读数时，视线应垂直于被测物体与刻度尺；
4．除读出最小刻度以上各位数字外，还应估读最小刻度下一位的数字；
5．记录的测量数据，包括准确值、估计值以及单位（没有单位的数值是毫无意义的）
对于精密测量，要注意：
1、要考虑测量温度及湿度对测量结果的影响，量具和被测工件应尽可能放在同一环境温度中，1m以下不少于1.5h，1～3m的为3h，超过3m时应在4h以上。
2、 要减小视力引起的误差。一般常用多次测量求平均值的办法减小误差。
3、测量周围环境要求：无震动、无磁场、无粉尘等。