标题：欧玛尔·海亚姆
欧玛尔·海亚姆
欧玛尔·海亚姆（1048～1122）1074年曾修订历法，并主持筹建天文台。晚年生活艰辛，去过麦加朝觐。他生活在政治上受异族统治、思想上受宗教毒害、科学文化受摧残的时代。所写的许多四行诗都流露出受压抑的痛苦和愤懑的心情。在对自然、人生、社会和宗教等重要问题进行严肃探讨的四行诗中，表现出深刻的哲理性思考和对真理的执著追求。在以歌颂酒为主题的四行诗中，诗人大胆提倡追求现世人生的欢乐和自由幸福的生活。由于一些四行诗表现出对伊斯兰教的怀疑和否定，因而被当政的权贵和宗教上层人士称为“吞噬教义”的毒蛇。他的四行诗[1]继承了萨曼王朝时期霍拉桑体的诗风，语言明白晓畅，朴实洗练，不尚雕琢，感情充沛。
海亚姆生前以学者闻名，他去世50年后，1173年才有人在历史著作中提及他写过四行诗。这种类似中国绝句的微型诗体，在他手中得到充分完美的表现。1208年，海亚姆诗集最早的抄本（藏剑桥大学图书馆）收有四行诗252首。1859年，英国诗人爱德华·菲茨杰拉德把他的四行诗译为英文出版，风行欧美。仅纽约图书馆就藏有500种不同的版本。中译本多年来主要借重于菲茨杰拉德的英译。如1919年胡适译为《七绝》2首，1922年郭沫若译为《鲁拜集》（鲁拜为中古波斯语的音译，意为四行诗），含诗101首。1982年出版了中译本《柔巴依集》。
生平
早期生平海亚姆于波斯东部城市纳霞堡（今伊朗境内）出生，是一名什叶派的穆斯林 ，小时候曾在巴尔赫（今阿富汗北部）居住，并跟随谢赫（意为“教长”）穆罕默德·曼苏尔（Muhammad Mansuri）学习，其后更跟随当时于最为有名的伊玛目莫瓦法克（Imam Mowaffaq Nishapuri，旧译“野芒”，又译“摩瓦伐克”）学习。
1048年5月18日，海亚姆出生在古丝绸之路上的内沙布尔，如今它是一座只有十几万人的小城，离开马什哈德仅70多公里，以制陶艺术闻名。他先在家乡，后在阿富汗北部小镇巴尔赫接受教育，巴尔赫位于喀布尔西北约三百公里处，离开他的故乡有千里之遥。正如“海亚姆”这个名字的含义“帐篷制作者”那样，欧玛尔的父亲是一位手工艺人，他经常率领全家从一座城市迁移到另一座城市。加上时局动乱，如同海亚姆在《代数学》中所写的，“我不能集中精力去学习代数学，时局的变乱阻碍着我。”尽管如此，他写出了颇有价值的《算术问题》和一本关于音乐的小册子。 
大约在1070年前后，20岁出头的海亚姆向北来到中亚最古老城市之一的撒马尔罕。曾被亚历山大大帝征服的撒马尔罕那会儿正处于（土耳其）突厥人的统治之下，其时“一代枭雄”成吉思汗和意大利大旅行者马可·波罗均未出世，他们后来从不同的方向以不同的方式踏上这块土地。海亚姆来此是应当地一位有政治地位的大学者的邀请，他在主人的庇护下，安心从事数学研究，完成了代数学的重要发现，包括三次方程的几何解法，这在当时算最深奥、最前沿的数学了。依据这些成就，海亚姆完成了一部代数著作《还原与对消问题的论证》，后人简称为《代数学》。
入仕塞尔柱时期不久，海亚姆应塞尔柱王朝第三代苏丹马利克沙的邀请，西行至都城伊斯法罕，在那里主持天文观测并进行历法改革，他并受命在该城修建一座天文台。塞尔柱人本是乌古思部落的统治家族，这个部落是居住在中亚和蒙古草原上突厥诸族的联盟，其中的一支定居在中亚最长的河流——锡尔河下游，即今天哈萨克斯坦境内靠近咸海的地方，并加入了伊斯兰教逊尼派。11世纪时他们突然离开故土，向南尔后向西，成为一个控制了从阿姆河到波斯湾，从印度河到地中海的大帝国。一个世纪以后蒙古人的远征无疑是受此鼓舞，他们和突厥人本是同宗，不同的是，蒙古人只有一部分皈依了伊斯兰教。 
马利克沙是塞尔柱王朝最著名的苏丹，1072年，年仅17岁的他便继承了王位，得到了老丞相穆尔克的鼎立辅助。马利克沙在位期间，继承了父亲的事业，征服了上美索不达米亚和阿塞拜疆的藩主，吞并了叙利亚和巴勒斯坦的土地，并控制了麦加、麦地那、也门和波斯湾地区。据说他的一支军队抵达并控制了君士坦丁堡对岸的尼西亚，拜占庭帝国遂遣使向西方求救，于是才有了几年以后十字军的首次东征。与此同时，国内的人民安居乐业，苏丹本人对文学、艺术和科学均表现出了极大的兴趣，他广邀并善待学者和艺术家，兴办教育，发展科学和文化事业。
欧玛尔·海亚姆的诗篇和对历法的改革闻名，其中后两项与海亚姆直接有关。无疑这是海亚姆一生最安谧的时期，他仅担任伊斯法罕天文台台长就达18年之久。遗憾的是，到了1092年，马利克沙的兄弟、霍拉桑总督发动了叛乱，派人谋杀了穆尔克，苏丹随后也（在巴格达）突然去世，塞尔柱王朝急剧衰退了。马利克沙的第二任妻子接收了政权，她对海亚姆很不友善，撤消了对天文台的资助，历法改革难以继续，研究工作也被迫停止。可是，海亚姆仍留了下来，他试图说服和等待统治者回心转意。 
大约在1096年，马利克沙的第三个儿子桑贾尔成为塞尔柱王朝的末代苏丹，此时帝国的疆土早已经收缩，他更像是霍拉桑的君主了。尽管成年以后，桑贾尔也曾征服阿姆河和锡尔河之间的河间地带，并到达印度边境，但最后仍兵败撒马尔罕。1118年，他不得不迁都至北方的梅尔夫，那是中亚细亚的一座古城，其遗址位于今天土库曼斯坦的省会城市马雷。海亚姆也随同前往，在那里他与他的弟子们合写了一部著作《智慧的天平》，用数学方法探讨如何利用金属比重确定合金的成分，这个问题起源于阿基米德。 　
晚年晚年，海亚姆独自一人返回了故乡内沙布尔，招收了几个弟子，并间或为宫廷预测未来事件（梅尔夫离开内沙布尔不远）。海亚姆终生未娶，既没有子女，也没有遗产，他死后，他的学生将其安葬在郊外的桃树和梨树下面。海亚姆的四行诗在19世纪中叶被译成英文以后，他作为诗人的名声传遍了世界，至今他的《鲁拜集》已有几十个国家的一百多种版本问世。为了纪念海亚姆，1934年，由多国集资，在他的故乡修建了一座高大的陵墓，海亚姆纪念碑是一座结构复杂的几何体建筑，四周围绕着八块尖尖的棱形，棱形内部镶嵌着伊斯兰的美丽花纹。 
故事
关于海亚姆的成长有一则广为流传的故事：在跟随莫瓦法克学习期间，海亚姆结识了两位日后成就非凡的同学。这两位同学分别是尼札姆·穆尔克（Nizam-ul-Mulk）及哈桑·萨巴哈（Hassan-i-Sabah，后来成为阿萨辛派的领袖）。他们三人结为好友，后来尼札姆·穆尔克成为了塞尔柱帝国的“维齐”（波斯语：波斯语：وزير‎；英语：Vizier，即“宰相”或“首席大臣”的意思），分别按照二人的要求而作出赏赐：哈桑·萨巴哈要求官位，但是由于野心太大，最终他在推翻尼札姆·穆尔克失败后并放逐；海亚姆就较为谦恭，他仅要求一个居住的地方，让他可以钻研科学及祈祷；于是，海亚姆每年可从纳霞堡的库房中获得1,200百密（mithkals）的黄金，他以后就是靠这笔年金过活的。
很多学者（如穆罕默德—阿里·福鲁吉（Mohammad-Ali Foroughi）及法札内·阿哈尔普尔（Farzaneh Aghaeipour））都质疑这故事的真实性，因为海亚姆与尼札姆·穆尔克的年纪相差三十岁，二人不太可能一起上学，而且三人在不同的地方成长，但无论如何这故事广为流传，这是可能由于三人在各方面的有卓越的表现海亚姆代表科学方面的成就、哈桑·萨巴哈代表变革，而尼札姆·穆尔克则代表权力、法治与秩序。
数学家
代数学领域海亚姆是当时有名的数学家，于1070年写下影响深远的《代数问题的论证》（Treatise on Demonstration of Problems of Algebra），书中阐释了代数的原理，令波斯数学后来更传至欧洲。他亦发现解决三次方程以及更高次方程的方法。
海亚姆早期的数学著作已经散失，仅《算术问题》的封面和几片残页保存在荷兰的莱顿大学。幸运的是，他最重要的一部著作《代数学》流传下来了。1851年，此书被F·韦普克从阿拉伯文翻译成了法文，书名叫《欧玛尔·海亚姆代数学》，虽然没赶上12世纪的翻译时代，但比他的诗集《鲁拜集》的英文版还是早了8年。1931年，在海亚姆诞辰800周年之际，由D·S·卡西尔英译的校订本《欧玛尔·海亚姆代数学》也由美国哥伦比亚大学出版了。我们今天对海亚姆数学工作的了解，主要是基于这部书的译本。 
在《代数学》的开头，海亚姆首先提到了《算术问题》里的一些结果。“印度人有他们自己开平方、开立方的方法，……我写过一本书，证明他们的方法是正确的。我并加以推广，可以求平方的平方、平方的立方、立方的立方等高次方根。这些代数的证明仅仅以《原本》里的代数部分为依据”。这里海亚姆提到他写的书应该是指《算术问题》，而《原本》即欧几里德的《几何原本》，这部希腊数学名著在9世纪就被译成阿拉伯文，而意大利传教士利玛窦和徐光启合作把它部分译成中文已经是17世纪的事情了。 
海亚姆所了解的“印度算法”主要来源于两部早期的阿拉伯著作《印度计算原理》和《印度计算必备》，然而，由于他早年生活在连接中亚和中国的古丝绸之路上，很可能也受到了中国数学的影响和启发。在至迟于公元前1世纪就已问世的中国古代数学名著《九章算术》里，给出了开平方和开立方的一整套法则。在现存的阿拉伯文献中，最早系统地给出自然数开高次方一般法则的是13世纪纳西尔丁编撰的《算板与沙盘算术方法集成》。书中没有说明这个方法的出处，但由于作者熟悉海亚姆的工作，因此数学史家推测，极有可能出自海亚姆。可是，由于《算术问题》失传，这一点已无法得到证实。 
海亚姆在数学上最大的成就是用圆锥曲线解三次方程，这也是中世纪阿拉伯数学家最值得称道的工作。说起解三次方程，最早可追溯到古希腊的倍立方体问题，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍，转化成方程就成了x3 = 2a3。公元前4世纪，柏拉图学派的门内赫莫斯发现了圆锥曲线，将上述解方程问题转化为求两条抛物线的交点，或一条抛物线与一条双曲线的交点。这类问题引起了伊斯兰数学家极大的兴趣，海亚姆的功劳在于，他考虑了三次方程的所有形式，并一一予以解答。 
具体来说，海亚姆把三次方程分成14类，其中缺一、二次项的1类，只缺一次项或二次项的各3类，不缺项的7类，然后通过两条圆锥曲线的交点来确定它们的根。以方程x3 + ax = b 为例，它可以改写成x3 + c2x = c2h，在海亚姆看来，后面的方程刚好是抛物线x2 = cy和半圆周y2 = x(h-x) 交点C的横坐标x，因为从后两式消去y，就得到了前面的方程。不过，海亚姆在叙述这个解法时全部采用文字，没有方程的形式，让读者理解起来非常不易，这也是阿拉伯数学难以进一步发展的原因之一。 
海亚姆也尝试过三次方程的算术（代数）解法，但却没有成功。他在《代数学》中写到，“对于那些不含常数项、一次项或二次项的方程，或许后人能够给出算术解法。”五个世纪以后，三次和四次方程的一般代数解法才由意大利数学家给出。而五次或五次以上方程的一般解法，则在19世纪被挪威数学家阿贝尔证明是不存在的。值得一提的是，解方程在欧洲的进展并不顺利。意大利几位数学家因为抢夺三次和四次方程的发明权闹得不可开交，甚至到了反目成仇的地步，而阿贝尔的工作至死都没有被同时代的数学家认可。
几何学领域在几何学领域，海亚姆也有两项贡献，其一是在比和比例问题上提出新的见解，其二便是对平行公理的批判性论述和论证。自从欧几里德的《几何原本》传入伊斯兰国家以后，第五公设就引起数学家们的注意。所谓第五公设是这样一条公理，“如果一直线和两直线相交，所构成的两个内角之和小于两直角，那么，把这两条直线延长，它们一定在那两内角的一侧相交。”这条公理无论在叙述和内容方面都比欧氏提出的其他四条公设复杂，而且也不是那么显而易见，人们自然要产生证明它或用其他形式替代的欲望。在海亚姆以前，已经有别的阿拉伯人尝试对此公设进行论证。 
1077年，海亚姆在伊斯法罕撰写了一部新书，书名就叫《辩明欧几里德几何公理中的难点》，他试图用前四条公设推出第五公设。海亚姆考察了四边形ABCD，假设角A和角B均为直角，线段CA和DB长度相等。海亚姆意识到，要推出第五公设，只需证明角C和角D均为直角。为此，他先后假设这两个角为钝角、锐角和直角，前两种情况均导出矛盾。有意思的是，这种处理问题的方式与19世纪才诞生的非欧几何学有着密切的联系。事实上，假设前两种情况为真，就可以直接导出非欧几何学。 
遗憾的是，海亚姆并没有意识到这一点，他的论证注定也是有缺陷的。他所证明的是，平行公设可以用下述假设来替换：如果两条直线越来越接近，那么它们必定在这个方向上相交。值得一提的是，非欧几何学发明人之一的俄国人罗巴切夫斯基也生活在远离西方文明的喀山。喀山是少数民族聚集的鞑靼自治共和国的首府，与伊斯法罕同处于东经50度附近，只不过喀山在里海的北面，而伊斯法罕在里海的南面。尽管海亚姆没有能够证明平行公设，但他的方法通过纳西尔丁的著作影响了后来的西方数学家，其中包括17世纪的英国人、牛顿的直接前辈——沃利斯。
天文学家
除了数学研究以外，海亚姆在伊斯法罕还领导一批天文学家编制了天文表，并以庇护人的名字命名之，即《马利克沙天文表》，现在只有一小部分流传下来，其中包括黄道坐标表和一百颗最亮的星辰。比制作天文表更重要的是历法改革，自公元前1世纪以来，波斯人便使用琐罗亚斯德教（创立于公元前7世纪）的阳历，将一年分成12月365天。阿拉伯人征服以后，被迫改用回历，即和中国的阴历一样：大月30天，小月29天，全年354天。不同的是，阴历有闰月，因而与寒暑保持一致；而回历主要为宗教服务，每30年才加11个闰日，对农业极为不利，盛夏有时在6月，有时在1月。 
马克利沙执政时，波斯人已经重新启用阳历，他在伊斯法罕设立天文台，并要求进行历法改革。海亚姆提出，在平年365天的基础上，33年闰8日。如此一来，一年就成了365又8/33天，与实际的回归年（地球绕太阳自转一圈所用时间）误差不到20秒，即每4460天才相差一天，比国际上现行普遍使用的公历（又称格里历，400年闰97日，1582年由罗马教皇格里高利颁布，但非天主教国家如英、美、俄、中等国迟至到18、19甚或20世纪才开始实行）还要精确，后者每3333年相差一天。值得注意的是，如果把回归年的小数部分按数学的连分数展开，其渐近分数分别为 
1/4，7/29，8/33，31/128，132/545，…… 
第一个数字1/4相当于四年闰一日，对应于古罗马独裁者凯撒颁布的儒略年，每128年就有一天误差。由此可见，海亚姆制订的历法包含了最精确的数学内涵，如果限定周期少于128年，则33年闰8日是最好可能的选择。他以1079年3月16日为起点，取名“马利克纪年”，可惜随着庇护人的去世，历法工作半途夭折了，而那个时候世界各国使用的阳历误差已多达十几天了。海亚姆感到无奈，他在一首四行诗中发出了这样的叹息（《鲁拜集》第57首）， 
啊，人们说我的推算高明 
纠正了时间，把年份算准 
可谁知道那只是从旧历中消去 
未卜的明天和已逝的昨日
诗人
如果海亚姆仅仅是个数学家和天文学家（据说他还精通医术，兼任苏丹的太医），那他很可能不会终身独居，虽然他的后辈同行笛卡尔、帕斯卡尔、斯宾诺莎、牛顿和莱布尼茨也不曾结婚。这几位西方智者在从事科学研究之余，均把自己的精神献给宗教或哲学。海亚姆在潜心科学王国的同时，也悄悄地把自己的思想记录下来，但却以诗歌的形式。不同的是，他的作品因为不合时宜，很有可能在初次展示以后便收了起来。事实上，尽管对海亚姆创作的诗歌数量意见不一，后世学者们一致认定，他并不囿于伊斯兰宣扬的真主创造世界这一观点，因此，他不讨正统的穆斯林喜欢。[2]