标题：四分历
简介
亦称“后汉四分历”。东汉章帝元和二年（公元85年）实施的历法。编欣、李梵等创制。规定一年（回归年）为365/4日，一月（朔望月）为29 499/940日，19个太阴年插入7个闰月，因岁余为四分之一日。 因为当时所用的太初历（八十一分法）比四分历斗分更大，可见疏阔，经使用一百八十几年与天象已明显不符，又由编欣、李梵等编订新历，恢复古法。取汉文帝后元三年庚申岁为历元，上距鲁哀公十四年孔子获麟320年。这就是“后汉四分历”。其数据均比太初历准确。《后汉书.律历志中》：“四分历本起图谶，最得其正。”
来源
中国天文学史整理研究小组《中国天文学史》第五章一：“永平十二年（公元69年）开始采用张盛、景防、鲍业等以四分法所推算的弦望和月食时刻。元和二年（公元85年）正式颁布编欣、李梵等人编的四分历。它以文帝后元三年（公元前161年）十一月夜半朔旦冬至为历元。由此推算，东汉四分历的交气、合朔时刻比太初历提前了四分之三日，从而有利于太初历历法后天现象的校正。其后又经贾逵等人共同讨论和修订，总结了几十年来的观测记录，取得了更显著的进步。这个历法后世一般称为后汉四分历。”
详解
它把前代一直沿用下来的冬至点在牵牛初度这个天象数据，经实测改为斗二十一度又四分之一。它的推算方法基本沿用三统历而比较精密，特别是推算金、木、水、火、土五大行星的会合周期更是这样。在地球上观测行星的运行，当行星、太阳和地球处在一条直线上，并且行星和太阳又在同一方向的时候，叫做“合”。水星和金星的轨道在地球轨道之内，叫做内行星，当太阳在地球和内行星之间的时候叫做“上合”，当内行星在太阳和地球之间的时候叫做“下合”。火星、木星和土星的轨道在地球轨道之外，叫做外行星，外行星没有下合，在一个会合周期内，只有一次合日。三统历把金星和水星的会合周期叫做“复”（在一个会合周期内两次与日相会），把火星、木星和土星的会合周期叫做“见”（在一个会合周期内只与日相会一次）。东汉以后的历法不再区分“见”和“复”而都叫做“终”。四分历所测的水星一终（从合日到合日的一周）的数据是115．87日，和现代观测的数字基本一致。水星离太阳最近，早晨出现的时候在日出之前，出现不久就被日光所掩盖；晚上出现在太阳落山以后，出现不久也随着落下去，对于它的观测非常困难，甚至有的人一生也看不到水星，我国的古人能够在二千年以前，凭着肉眼观测它的会合周期精密到这种程度，确是惊人的发现。四分历用黄道度数来计算日、月的运行和位置；根据实测定下二十八宿距星间的赤道度数和黄道度数、二十四节气的太阳所在位置和昏旦中星、昼夜漏刻、晷表日影的长短等重要数据，并把这些内容列成表格，这也是三统历所没有的，四分历虽然比起三统历来有了进步，但是，它对于当时已经发现的月行有迟疾等现象都未曾考虑进去，因而行用了一段时间以后，又不得不改历了。
备注
按：四分历名称来源为岁余四分之一日（回归年取365.25日），但古六历也采用四分法，为区别而称古六历为“古四分历”，而称四分历为“后汉四分历”。
详述
春秋后期，产生了一种取回归年长度为365日，采用十九年七闰为闰周的历法--"四分历"。在欧洲，罗马人从公元前43　年采用的儒略历所确定的回归年长度与此相同，但要比我国晚500　年。而十九年七闰的方法，古希腊的默顿也是在公元前433　年才发现的，也比我国晚100　年左右。这说明，我国的四分历在当时的世界上是十分先进的，也标志着我国的历法制定已走上成熟。
作为阴阳历基础的天文常数，是回归年和朔望月的长度，所以，制定历法的第一步，即岁实（回归年）和策朔（朔望月）。
年是以地球绕太阳公转运动周期为基础的时间单位。由于古人认为地球是静止的，所以就以太阳在天球上视运动的一个周期为一年。所谓回归年，就是太阳在天球上连续两次通过春分点或冬至点的时间间隔。我国古代天文家把冬至作为一年的起算点，因此，只要准确地连续测定两个冬至点的时间，就可以定出回归年的长度。春秋时期把冬至叫作"日南至"，因为冬至那天日中太阳的高度最低，被认为是太阳处在最南端的位置，所以叫作"日南至"。据《左传》记载，我国最早的冬至时刻的测定，是在春秋时代鲁僖公五年（公元前655　年）正月辛亥和鲁昭公二十年（公元前522　年）二月己丑两次，这是用圭表测定的。
据被认为是在战国后期或秦朝初年成书的《周髀算经》记载，我国从西周时代，就开始使用一种最简单的观测工具--周髀。《周髀算经》卷上之二载："周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者股也；正晷者勾也。"《周髀算经》赵注："伸圆之周而为勾，展方之匝而为股。"又据《晋书》："表，竿也。盖天之术曰周髀。髀，股也。用勾股重差，推晷影极游，以为远近之数，皆得于表股者也。"这说明，周髀即圭表，直立于平地上的标竿（或石柱）为股或表，正南北方向平放于地上的尺为勾或圭，二者互相垂直而组成圭表。从《考工记》可知，战国以前人们已知道使用铅垂线来校正表的垂直，用水平面来校正圭的水平。每天正午时刻，日影恰在正北的方向（太阳在正南中天）；但每天正午时刻日影的长度并不一样，夏至时太阳在北回归线，午时的日影最短（当时记为一尺六寸），冬至时，太阳在南回归线，午时的日影最长（当时记为一丈三尺五寸）。这样，根据正午时表影的长度，就可以推定节气，从正午时表影长度的周期性变化，就可以确定出一个回归年的日数。具体地说，周髀就是以八尺长的标竿直立地上，用"立竿见影"之法，昼观日中之影（晷），以定出节气推移和一年的日数。所以，我国在西周初期，已知道了回归年的长度。但是，周初数百年还处于"观象授时"的阶段，离制定历法还有相当长时间。不过，周髀的发明，虽然十分简单，而在中国古代天文学的发展上，其作用和意义决不在后来的天文望远镜和射电望远镜之下。
由于每次太阳到达冬至的时刻并不一定正好在中午，所以为了测得准确的回归年长度，古人采用了连续测量若干个冬至日正午的影长的方法，取其间隔日数的平均值，得出回归年的日数（岁实）。春秋末年，我国把岁实定为365日，这个日数与现代值365.2422　日相比，只长了0.0078　日，即11分钟，说明当时对太阳在天球上的视运动的观测，已达到很精确的程度。月是以月球绕地球的公转运动为基础定出的时间单位。朔望月（策朔）
即月相变化的周期，是根据月亮相对于太阳的位置（即根据月亮的圆缺变化周期）来确定的。所谓"朔"，是月球和太阳在黄道上的经度相同，即处于同一方向，二者同时出没的日子，又称"合朔"，这时的月亮叫作"新月"，实际上是看不见的"月黑天"。所谓"望"，是月球和太阳的黄经相差180°，二者遥遥相对的时候，这时的月亮叫作"望月"或"满月"。月球连续两次朔或连续两次望之间的时间，就是一个朔望月。月球运行一周天大约需要29　日多。春秋时期朔望月的平均日数定为29.5306　日，用朔望月的平均日数推算的每月的朔日，叫作平朔。由于朔望月的长度不是整日数，而在实际应用中每个月都以整日数计，所以就安排大月为三十日，小月为二十九日，通常大月小月交替排列。即使如此，平均仍小于朔望月的长度，时间长了也会产生明显误差，所以每相隔大约17　个月或15　个月，还得安排连续两个大月，称为频大月。
以太阳的周年视运动为依据制定的历法叫作阳历，或叫太阳历，这种历法与月亮的朔望变化无关；而以月亮的圆缺变化周期为依据制定的历法叫作阴历，或叫太阴历，这种历法与太阳的运动无关。二者同时并用的，为阴阳合历，这种历法以太阳的周年视运动为回归年，以月亮的朔望变化周期（朔望月）为月。我国古代的历法就是这种阴阳历。
实行阴阳合历，就会遇到一个安置闰月的特殊问题。因为一个回归年是365　日多，一个朔望月是29　天多，两个周期都不是整数，这就出现了阳历和阴历无法协调整齐的困难。即使安排了大月30　日，小月29　日，12　个朔望月也只有354　或355　日，每年要差10　至11　天，三年就差一个来月。因此就必须用置闰月的方法来加以调整。不过，如果每隔三年插入一个闰月，每年平均日数就比阳历年少几日；如果每隔八年插入三个闰月，则每年的平均日数又比阳历年多了几日。古人从长年的经验中逐渐发现，十九年七个闰月（共235　年月）与十九个阳历年的日数（6939.69　日）几乎相等。我国大约在公元前五、六百年，开始采用十九年七闰月的方法。因为根据前述《左传》所载的两次"日南至"（冬至）的测定，表明当时已知这两次冬至之间相隔133年，鲁僖公五年那次冬至在正月，昭公二十年的那次冬至在二月，显然前一年少置了一个闰月；这其间应有49　个闰月，可以推得，正好是19　年有7　个闰月。所以可以断言，公元前500　年左右，鲁国天文家已发现了19　年7　闰之法。古希腊到公元前433　年才采用这种置闰法，比我国晚了100　来年。
这种安排连大月和19　年7　闰的方法，在阴阳合历中是一种极巧妙的设计。在春秋中叶，即鲁文公、宣公时代，我国已开始有规则地使用连大月和置闰月，表明春秋时期我国在历法制定上已处于逐步走上确定的准备阶段。不过，若以一年为365.25　日，用19　年7　闰的方法在日数上仍然带有一个小数（6939.69　日）。它的4　倍（76　年）极接近于27759　日，所以又采用了76年的周期，使大小月的安排以及闰月的插入都以76　年为周期。这个方法，在公元前360　年的战国中期的颛顼历中已经实行了。希腊的卡利巴斯在公元前334　年发现了76　年插入28　个闰月的方法，比我国晚了20　多年。
春秋时期虽然还没有创立起有规则的制历法，但已实行1　年12　个月的历日制度，每隔2　年或3　年插入一个闰月来调节寒暖季节。在一个朔望月内，以日月合朔的那天为"初一"或"朔日"，最后一天叫"晦日"。春秋初期，闰月一般都安排在冬12　月后，为第13　个月。到春秋后期，闰月则随意安插，不一定在12　月之后。
我国历法确定制定的时期，当在战国中期。由于它以365日为一个回归年，故称为"四分历"。《汉书·艺文志》记载的古六历，即黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历、鲁历，都属于"四分历"。由于战国时期有关天文历法的著作在秦始皇焚书后都已失传，我们只能从《汉书》和其他古籍中了解其大概。可以确言，这个时期的四分历，岁实为365日，用19　年7　闰的闰周，以冬至之日为一年之始，以平朔为一月之始，以夜半为一日之始，以此前某一个平朔、冬至恰在同一个夜半的日子为历元，从历元这一天开始推算此后各月的朔望和各年的节气日期。当时由于对日月合朔和冬夏二至日期的测定不很精确，所以各诸侯国的历法家采用的历元日期就不相同，这便形成了古六历的不同。
战国以后，各诸侯国虽然都实行相同的历法，但由于采用的"岁首"不同，于是就出现了所谓"三正"。岁首即一年开始的月份，大约黄河下游的周室及其同姓诸侯国，采用东周王室颁行的历书，规定新年从子月开始，即包含冬至的那个月（相当于现在的农历11　月）为岁首，称为周正；南方及东方殷民族所建诸侯国，如郑、宋、齐等国，以季冬之月，即丑月（冬至后一月，相当于现在的农历12　月）为岁首，称为殷正；黄河中游地区的晋国、秦国等古代夏民族后裔居住的区域，以孟春之月即寅月（冬至后二月，相当于现在的农历正月）为岁首，称为夏正。因此，我们现行的农历，被称为夏历。