标题：一元一次不等式
简介
[1]等式概念一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。
注意：等式的左右两边是代数式。[1]不等式概念一般的，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数，也可以不含）[1]不等式性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)（0除外），不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
数字语言简洁表达不等式的性质——
【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】
【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】
【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)】[1]定义用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。[1]一般顺序（1）去分母 （运用不等式性质2、3）
（2）去括号
（3）移项 （运用不等式性质1）
（4）合并同类项。
（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）
【（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】[1]不等式解集一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式的解。也叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解集
将不等式化为ax>b的形式
(1)若a>0，则解集为x>b/a
(2)若a<0，则解集为x<b/a[1]不等式组（1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
1. 代数式大小的比较:
（1） 利用数轴法;
（2） 直接比较法;
（3） 差值比较法;
（4） 商值比较法；
（5） 利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法）[1]表示方法（1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。
（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。[1]综合运用一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。[1]解题步骤（1） 求出每个不等式的解集；
（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）
（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）[1]常见解法如果a<b,
（1） 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：x>b
（2） 关于x不等式组{x<a} {x<b}的解集是：x<a
（3） 关于x不等式组{x>a} {x<b}的解集是：a<x<b
（4） 关于x不等式组{x<a} {x>b}的解集是空集。
以上取解集的方法可归纳为：两大取大，两小取小，大小小大取中间，大大小小取空集[1]特殊不等式组解（1） 关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a
（2） 关于x不等式（组）：{x<a}{x>a} 的解集是空集。[1]与一元一次方程不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系，相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式[1]例题解析例3 解下列不等式组
2x－1<4x+13；
2（5x+3）≤x－3（1－2x）.
解 （1）2x－1<4x+13，
2x－4x<13+1，
－2x<14，
x>－7.
（2）2（5x+3）≤x－3（1－2x），
10x+6≤x－3+6x，
3x≤－9，
x≤－3.
练习
1．下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ] 
A．3x(x+5)>3x2+7； 
B．x2≥0； 
C．xy-2<3； 
D．x+y>5． 
2．不等式6x+8>3x+8的解是[ ] 
3．3x-7≥4x-4的解是[ ] 
A．x≥3； 
B．x≤3； 
C．x≥-3； 
D．x≤-3． 
4．若|m-5|=5-m，则m的取值范围是[ ] 
A．m>5； 
B．m≥5； 
C．m<5； 
D．m≤5． 
[ ] 
A．x>15； 
B．x≥15； 
C．x<15； 
D．x≤15． 
6．若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为[ ] 
C．k为任何实数； 
D．以上答案都不对． 
7．下列说法正确的是[ ] 
A．x=2是不等式3x>5的一个解； 
B．x=2是不等式3x>5的解； 
C．x=2是不等式3x>5的唯一解； 
D．x=2不是不等式3x>5的解． 
[ ] 
A．y>0； 
B．y<0； 
C．y=0； 
D．以上都不对． 
9．下列说法错误的是[ ] 
D．x<3的正数解有有限个． 
[ ] 
A．x≤4； 
B．x≥4； 
[ ] 
A．x<-2； 
B．x>-2； 
D．x<2； 
D．x>2， 
[ ] 
A．大于2的整数； 
B．不小于2的整数； 
D．2； 
D．x≥3． 
[ ] 
A．无数个； 
B．0和1； 
C．1； 
D．以上都不对． 
[ ] 
A．x>1； 
B．x≤1； 
C．x≥1； 
D．x.>1． 
[ ] 
A．2x-3x-3<6，-x<9，x>-9； 
B．2x-3x+3<6，-x<3，x>-3； 
C．2x-3x+1<6，-x<5，x<-5； 
D．2x-3x+3<1，-x<-2，x<2． 
(二)解一元一次不等式 
16．31． 
26．3x-2(9-x)>3(7+2x)6x)． 
27．2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7) 
28．2(x-1)>3(x-1)-x-5． 
29．3[-2(y-7)]≤4y． 
31．15-(7+5x)≤+(5-3x)．
对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a<b中有且只有一个成立.
并且规定:
当a-b>0时,有a>b,
当a-b=0时,有a=b:
当a-b<0时,有a<b.[1]
应用题列举
1、一本英语书98页,孟涛读了7天(一周)还没读完,而张浩不到一周就读完了，张浩平均每天比孟涛多读3页，问孟涛每天读多少页? 
解：设孟涛每天读x页，则张浩读(x+3)页，由题意，得： 
{98/x>7 
{98/(x+3)<7 
解得：11<x<14 
∴孟涛每天读12或13页
∴x+3=15或16页
∴张浩每天读15或16页
2、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 
解：设学生有x人 ，由题意，得： 
{3x+8-5(x-1)≥0
{3x+8-5(x-1)<3
解得：5<x≤6 
∵由于学生的数量x只能取整数，不为小数。
∴x=6 
∴书本有：3×6+8=26（本） 
3、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？ 
解：设B型每分钟抽x吨，由题意，得：
{20x≤1.1*30
{22x≥1.1*30
解得：1.5≤x≤1.65
∴1.5-1.1≤x-1.1≤1.65-1.1
4、一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7650平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。
5、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？ 
6、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？ 
9、某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？ 
10、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费，问： 
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ 
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 
11、一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度V不变，V满足什么条件？ [1]