标题：介观
简介
“介观（mesoscopic）”这个词汇，由VanKampen于1981年所创，指的是介乎于微观和宏观之间的状态。
因此，介观尺度就是指介于宏观和微观之间的尺度；一般认为它的尺度在纳米和毫米之间。
介观尺度常常在介观物理学中被提到，而且在凝聚态物理学近年来发展中被广泛应用。
介观体系一方面它们有我们熟悉的微观属性，表现出量子力学的特征；可另一方面，它的尺寸又几乎是宏观的。一般来说，宏观体系的特点是物理量具有自平均性：即可以把宏观物体看成是由许多的小块所组成，每一小块是统计独立的，整个宏观物体所表现出来的性质是各小块的平均值如果减小宏观物体的尺寸，只要还是足够大，测量的物理量，例如电导率，和系统的平均值的差别就很小。当体系的尺寸小到一定的程度，不难想象，由于量子力学的规律，宏观的平均性将消失。人们原来一般认为这样的尺寸一般是原子的尺寸大小，或者说晶体中一个晶格的大小，最多不过几个晶格的尺寸大小。但是80年代的研究表明，这个尺度的大小在某些金属中可以达到微米的数量级，并且随着温度的下降还会增加，它已经超出了人们的预料之外，属于宏观的尺寸大小。
因此，介观物理是一个介于宏观的经典物理和微观的量子物理之间的一个新的领域。在这一领域中，物体的尺寸具有宏观大小，但具有那些我们原来认为只能在微观世界中才能观察到的许多物理现象。因而介观物理涉及量子物理、统计物理和经典物理的一些基本问题。在理论上有许多方面有待深入研究。从应用的角度看，介观物理的研究一方面可以给出现有器件尺寸的减小的下限，这时候原来的理论分析方法如欧姆定律已经不再适用；另一方面，新发现的现象为制作新的量子器件也提供了丰富的思想，也许会成为下一代更小的集成电路的理论基础。
介观物理学
介观物理学是物理学中一个新的分支学科。“介观（mesoscopic）”这个词汇，由VanKampen于1981年所创，指得是介乎于微观和宏观之间的尺度。介观物理学所研究的物质尺度和纳米科技的研究尺度有很大重合，所以这一领域的研究常被称为“介观物理和纳米科技”。
对于微观粒子，原则上可以对薛定谔方程进行严格的或近似的求解。对于宏观物质的研究，则应用统计力学的方法，考虑大量粒子的平均性质。处于介观尺度的材料，一方面含有大量粒子，因而对无法薛定谔方程的求解；另一方面，其粒子数又没有多到可以忽略统计涨落的程度。这种涨落称之为介观涨落，是介观材料的一个重要特征。
除了试验和技术上的重要应用外，介观尺度在理论上是探索量子混沌现象的重要场所。混沌现象是宏观经典力学中的普遍现象，但在量子世界中，目前还不能观测到低激发态量子系统的混沌现象。介观物理研究的物质处于量子体系的高激发态，其微观性质和对应的宏观力学性质有很大关联。对应的宏观力学系统行为不同的话（可积系统或是混沌系统），材料的微观性质也会不同。这使得介观物理成为研究量子混沌以及量子力学和经典力学过渡关系的重要领域。
下面来简要地介绍一下介观物理的特征和介观物理的一些新的物理现象。
（一）两种散射，弱局域电性
我们都知道，在量子力学中，体系的状态由波函数来描写。波函数由振幅乘以一个相因子所组成，波函数与经典的波函数一样，满足叠加原理。波函数随时间的演化由薛定谔方程所描述。因面微观粒子有类似于波的一些现象：干涉、衍射等。
为什么通常的物理测量中，与相位相关的相位特征没有被观测到呢？这是因为通常的宏观系统由大量的微观粒子所组成，空间的尺度远大于粒子的德布罗意波长。因此，这些粒子的波函数之间就缺乏足够的相干性。于是，测量结果就是它们的平均值。例如，电子在原子内的运动满足玻尔的量子化规律，即电子的动量与电子绕核的旋转半径的乘积只能是的整数倍，或者说电子绕原子核一周时电子相位的改变只能是的整数倍。这就是原子的玻尔量子化现象。但是，考虑一个导线绕成的一个圆环中运动的电子，由于电子在导线中运动时受到各种散射，电子在比圆环尺寸小得多的尺度上就已经失去了相干性，当然也就观测不到类似于原子理论中玻尔的量子现象了。
当量子理论应用到固体中后，发展成了所谓的固体量子论。固体量子理论的一个历史性的成功就是正确地指出晶体的电阻是因为晶体中无规则分布的杂质所引起的。这些杂质可以是晶体中的掺杂和缺陷、固体中的晶格振动（称为声子）。虽然，对每一个电子的散射是波的散射，但是由于杂质的分布是无规则的，所以一般不考虑散射波之间的相干性，从而可以把电子当作有一定动量和位置的经典粒子来处理，描写晶体的电阻一般是用相空间中的玻尔兹曼方程。
在电子的输运过程中，把一个波矢为的电子散射为的粒子称为背向散射。背向散射在电子的输运过程中起重要的作用。对于具有时间反演性的散射势而言，尽管各次散射是无规的，但是在波矢空间中，散射途径与的散射振幅却总是相干的。两个相干的波函数的叠加的绝对值的平方总是大于各自的绝对值的平方相加。因而这时如果不考虑电子的散射的相位的相干性就会导致与实验不一到的结果。因而这种背向散射将对传统的电导以及输运理论作出修正。维度越低，背向散射越重要。
研究导体中载流子波函数相位相干性，特别是上述涉及一对时间反演对称的无规行走的闭合路径的干涉对输运过程的影响，常称为弱局域化的研究。
弱局域化的研究，特别是弱局域化电性的研究，使人们认识到弹性散射与非弹性散射的本质区别。如果载流子经过弹性散射，如杂质散射，尽管散射过程很复杂，但是散射击前后散射波的相位还有确切的关系。因而保存了原来的相位记忆，或者说弹性散射不破坏波函数的相干性。非弹性散射则不同，非弹性散射前后，能量改变，我们知道，能量是和相位（频率）相联系的，因而非弹性散射带来了波函数相位的无规变化，从而破坏了散射波的相干性。这样，载流子的非弹性散射的平均距离定义了一个有物理意义的尺度，称为相位相干长度。在文献上，把尺度相当于或小于相位相干长度的小尺寸体系称为介观体系。
（二）普适电导涨落
80年代中期，实验发现小的金属样品，在低温下电导作为磁场的函数呈现非周期的涨落。下图列出几个有代表性的结果。其中，a和b分别为电导随磁场的变化的涨落，c为电导随栅压的涨落。在金属性介观样品中所观察到的这种涨落具有如下特征：
1）这是与时间无的非周期涨落，因而它们不是由于热噪声。
2）这种涨落是样品特有的，每一特定的样品有自身特有的涨落图样，而且，对于给定的样品，在保持宏观条件不变的情况下，其涨落图样是可以重现的。因此，样品的涨落图样被称为样品的指纹。
3）电导涨落的一个最重要的特征是浇落的大小是量级为的普适量。它与样品质的材料、尺寸、无序程度、电导平均值的大小无关。只要样品是介观大小的，并处于金属区。理论研究还表明，电导涨落的大小与样品形状及空间维数只有微弱的依赖关系。正是由电导涨落的这种间适性，所以才称之为普适电导涨落。
从物理上看，普适电导涨落来源于介观体系中的量子干涉效应。根据Laudauer理论，电导正比于总透射几率。从样品一边到另一边的透射几率是由许许多多的费曼路径的相应的几率幅之和。在金属区电子通过样品时经历多次与杂质散射，其费曼路径是无规行走的准经典的轨道。不同的费曼路径之间的相位差是不规则的，导到随机干涉效应，使电导呈现非周期性的不规则涨落。同时，电导涨落的大小是，这是明显不符合统计力学的规律的。我们知道，根据统计力学，宏观系统物理量x的相对涨落为：
～
其中是x的方差，表示系综平均，Lc是某一关联长度，L是超立方的边长，d是超立方的维数。
上式表明，x的相对涨落随而趋于零。这一性质就前面所说的经典自平均。下面来看普适电导涨落的数值。由于：
及欧姆定律：
当d<4时上面两式与经典的自平均不符。特别当d=2时，由上式给出的电导的相对涨落与L无关；当d=1时，甚至随L的增加而增加。
由此可风，普适电导涨落与经典的电导涨落是不同的。
Lee和Stone以及Altshuler等到人用微扰的方法研究了普适电导涨落，他们计算了关联函数：
其中，
为无量纲的电导，电导涨落的大小可表为：
他们发现，在波函数满足相位相干的条件下，F（0，0）是数量级为1的普适量，与样品的材料、尺寸、无序程度、电导平均值的大小无关。而与样品形状及空间维数只有微弱的依赖关系。于是：
于是就从理论上证明了介观系统在金属区的电导涨落是普适的。
（三）库仑阻塞：
带电粒子，在电场的作用下定向运动，从而形成电流。在多体带电体系中，由于库仑作用，带电粒子处于两种电场中：一是形成定向运动的外电场，二是粒子之间的库仑相互作用。考虑分立的多体带电系统，这时形成电流是由于带电粒子的隧道效应，从分立的一部分到达分立的另一部分。理论预言，电流一定条件下会中断。这就是所谓的库仑阻塞。这是一种带电粒子的关联现象。
如下图，为一个电容器，二极板上分有电荷Q，－Q。由于金属的表面势阱，从而可以把电容看成一个势场图象。量子力学预言，电子可以由隧道效应而通过势垒从一边到达另一边。因而对有限在的势垒而言，电流总是存在的。理论预言，从统计的角度看，电流要能存在，极板上的电荷应大于一定的阈值Qth,相应的电压也必须大于一定值。
Q
-Q
由上可知道，只要电荷达到阈值理，库仑阻塞就会发生。考虑一个外结电源，只要电源能够提供足够的电荷，当经过一定的时间后，电荷会再次超过阈值，从而隧道又得以导通，接着又达到阈值，阻塞又发生，如此往复，就会产生所谓的直流音电子隧道振荡。从而可望获得对单电子的控制。
（四）超晶格中的量子隧穿：
隧穿现象是一种垂直于因品格异质结界面的电子输运过程，它是超品格中电子态研究的
一个基本环节。在隧穿问题的研究中，人们最感兴趣的是双势垒谐振隧穿效应。所谓谐振隧穿是指当电子接连隧穿过两个靠得很近的势垒时，隧穿几率随入射电子能量的变化会出现致个极大值。对于具有对称双势垒结构，发生谐振时的电子最大隧穿几宰等于1，即对称双势垒对某些能量的入射电于是完全透明的、发生谐振睡穿的物理机制来自于两个势垒之间的势阱内电子能量的量子化。当入射电子能量等于势阱中电子的量子化能级时，谐振现象发生。
谐振隧穿二极管中的电子输运
一个典型的谐振隧穿二级管是由两个极薄势垒和一个势阱构成的双势垒异质结构。在实际的器件中、入射电子的能量是固定的、它决定于发射区中电子的状态，量子阱中的量子能级也具有确定的值。为了使谐振隧穿发生，可在器件上加一电压，此时势垒上的电压降改变了量子阶中量子能级与发射区费米能级之间的相对高度、于是在器件的J一丫持性曲线上便可反映出谐振隧穿的存在。在器件上加一电压后便有隧穿电流产生．当电压正好使得入射电子的能量等于势阱中的量于能级时，谐振现象发生，隧穿电流出现极大值。如果外加电压进一步增大．对应于量于阱中能量更高的量子能级，有可能再次发生谐振隧穿，J—v曲线上会再次出现电流的峰值。这种典型的负微分电阻效应．是电子垂直于双势垒层作一维运动时所必然出现的结果。负微分电导现象向人们展示了谐振隧穿二极管在毫米波和亚毫米波领域具有良好的应用前景。
谐振隧穿三级管中的电子输运
如同普通晶体管一样，谐振隧穿三级管也是一种具有电流和电压放大作用和功率增益的高速逻辑器件，谐振隧穿NPN双极型三级管是一种典型的谐振隧穿器件．其中基区为P型掺杂，发射区和集电区为N型掺杂，基极和发射极间的电压用于调节发射区中电子能量与量子阱中量于能级之差．以控制从发射区穿过双势垒流向收集区的电流。由于谐振隧穿三级管是弹道型输运器件．即电子隧穿势垒的过程是弹道式的，运动电荷所具有的速度是电子的群速度．它比普通晶体管中电子的漂移速度要大得多．因而谐振瞪穿器件的响应时间也要小得多。这种器件的电流增益已超过了60。
另一种谐振隧穿器件是只有一种载流于的单极型谐振隧穿三级管。在这种结构中、基区处于双势垒区外侧，在基区与收集区之间有一个低势垒层，三个区域都是N型材料，这种器件在液氮温度下显示了很高的峰谷比和高额特性。
更为值得一提的是多重态三极瞥．采用这种结构可以发展多种逻辑线路．从而使得电子线路大为简化，即用少数几个器件就能代替较复杂的线路来完成某种功能，因而可以大大简化线路的复杂性，缩小电路尺寸，提高运算速度。在这种瞪穿器件中，对应于量子阱中的多个量子能级．在J—V待性曲线上将出现多个谐振峰。
超品格器件中的电子输运
超品格器件在结构上的最主要待征则是，在电流传播方向上具有由多个量子阱层和势垒层构成的周期性结构，隔开各阱层的势垒层很薄，具有较大的电子隧穿几率，电子在沿垂直超品格平面的方向连续穿过多个周期势垒运动。
在超品格中．电子在单个量子阱中形成一定的量子能级．超品格内相邻量子阱中的量于能级通过它们之间的薄势垒层有一较弱的耦合，因而每一量子能级扩展成一个能带。由于耦合很弱，形成的能带较窄，称作于能带．设电子的能量为Eb．超品格周期为d，于能带宽度为D．电场强度为E，
当电场时．平均漂移速度有极大值。当E进一步增大时，速度反而减小．阈值电场。即使有散射存在，在超品格的J—v曲线中，最初电流随电压的增加而增大，当电压使得电场达到阈值时，电压的进一步增加反而使电流减小．出现负的动态电阻。随着电压不断增大，还可能出现多个电流峰值和多个负阻区间。从理论上讲，如果完全不存在散射，电子的运动无沦在速度空间或动量空间都可能表现出振荡行为。这一现象称为布洛赫振荡，对应于布洛赫振荡的电子输运过程也是一种负微分电导现象。
在超品格器件中还存在著另一种负微分电导机制，即扩展态——局域态转变．它所描述的物理意义是，在沿着其周期方向足够强的外电场中，超品格在一个周期上的电位差将大于于能带宽度．此时相邻量子阱中的量子能级彼此错开．一个量子阱中量子能级的能量处于相邻量子阱的能隙中，电子在各量子阱中的量子能级变成高度为Eed的wannier—Stark阶梯。在这种情况下，相邻量子阱的量子能级状态之间的耦合很弱，电子波函数变得定域化了，电子隧穿过势垒的几率很小，因而超晶格的电导变得很小；当沿着超晶格方向所加的电场由小变大时．由于电子的状态由扩展态转变成定域态，使电导由大变小，即出现负的微分电导。