标题：宇宙系统论
名称
宇宙系统论
英语名称：universe   system   theory
宇宙系统论
概况《宇宙系统论》是拉普拉斯另一部名垂千古的杰作。在这部书中，他独立于康德，提出了第一个科学的太阳系起源理论——星云说。康德的星云说是从哲学角度提出的，而拉普拉斯则从数学、力学角度充实了星云说，因此，人们常常把他们两人的星云说称为“康德-拉普拉斯星云说”。贡献拉普拉斯在数学和物理学方面也有重要贡献，以他的名字命名的拉普拉斯变换和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。 
其他
       因为物质存在的基本形式和普遍形式是系统及其运动。由系统论知大系统制小系统（亦即母系统制子系统），小系统受制于大系统。要想认识事物的发展趋向，首先必须研究母系统的吸引子，然后再依次研究其所属各层子系统。而我们所在时空的系统层次又是老子说的“人法地，地法天，天法道，道法自然。”因此就必须首先研究宇宙这个母系统的吸引子。这就产生了“宇宙系统论”。
拉普拉斯和《宇宙系统论》
正邪的争斗
19世纪下半叶，英国伟大的科学家牛顿，在当时生产实践和实验的基础上，集前人力学知识之大成，奠定了古典力学的基本体系，把力学这一门古老的学科，推到了一个新的高度。人们运用牛顿力学的原理，在自然科学和工程技术的领域中，不断获得可喜的成功。到了19世纪初，牛顿力学已经发展成为一门理论严密，体系完整的学科。
由于牛顿力学的光辉成就和日臻完善，使得一些科学家踌躇满志，傲然自得起来。他们认为，牛顿力学是阐明宇宙一切奥秘的“完美无缺”的理论，没有什么自然现象是牛顿力学所不能解释的，一旦人们掌握了牛顿力学，科学的真理就被穷尽了。不少人觉得，科学理论的大厦业已建成，日后的科学除了对已有的理论进行修修补补之外，似乎已经无事可做。科学家的任务至多也只有在已知规律的公式的小数点后面加上几个数字罢了。在持有这种想法的人群中，法国著名的科学家拉普拉斯就是典型的一个。
宇宙系统论——拉普拉斯
早年经历拉普拉斯出身于法国诺曼底半岛的一个农民的家庭，由于家境清寒，靠亲朋的资助才得以求学。18岁时，拉普拉斯来到巴黎谋生，把一篇关于力学原理的论文呈递给当时的大科学家达朗贝尔审阅，受到了达朗贝尔的器重。经达朗贝尔的推荐，拉普拉斯进了巴黎军事学校，担任数学教师。在他教过的学生里面就有拿破仑·波拿巴。贡献拉普拉斯在数学和天文学方面曾作出过卓越的贡献。著名的康德—拉普拉斯星云说，由于拉普拉斯的《宇宙系统论》一书的发表，才发生广泛的影响，而且他对宗教的态度比牛顿、康德更为激进。天文学著作在天体演化学说中，拉普拉斯抛弃了牛顿把宇宙间天体运行的动因归之于“第一推动力”的观点，大胆取消了“上帝”的作用。在拉普拉斯的主要著作《天体力学》发表之后，有人告诉拿破仑说，在这本著作中拉普拉斯没有提到“上帝”的名字。有一次，拿破仑对拉普拉斯说：“有人告诉我，你写了这部讨论宇宙体系的大著作，但从不提到它的创造者。”拉普拉斯挺直了身子，率直地回答道：“陛下，我用不着那样的假设。”无神论者不仅如此，在天体运动的过程中，拉普拉斯也不许“上帝”来干涉，牛顿虽然很早就解决了太阳系中各个行星的运动问题，但是在回答天体运动过程中，是否会出现由于某些扰动而造成整个太阳系的“事故”问题时，牛顿却再一次引进“上帝”的概念。牛顿的答案是，在太阳系的运动恢复正常而免遭不幸。拉普拉斯却截然相反，他认为根本用不着“上帝”来帮助，拉普拉斯根据准确的计算指出，太阳系的运行是绝对准确有序的，不可能出现任何危机。这个论断否定了“上帝”对太阳系进一步干涉的权利，这在当时是有进步意义的。比起牛顿、康德来，拉普拉斯是更为彻底的唯物主义者，不愧为18世纪至19世纪期间的一位战斗的无神论者。不足之处然而，拉普拉斯却对古典力学过于迷信了。他把牛顿关于机械运动的理论，推广到一切现象里去，把整个世界都纳入一个机械的图像之内，企图把一切运动都变成机械运动，完全抹杀高级运动与低级运动、复杂运动与简单运动之间的差别。拉普拉斯进而认为，世界上一切事物，由太阳系中的行星到人的身体内的原子，都准确地遵从着相同的力学规律，因此，任何物理现象都必须由牛顿力学作出最终的注释。
宇宙系统论——神圣计算者
提出观点1812年，拉普拉斯提出了他的著名的“神圣计算者”的观点。拉普拉斯认为，如果在创造世界的时候。存在于自然界的一切力量和自然界各个组成部分的详细状态，被一个智慧渊博的“神圣计算者”全部掌握，那么，他就可以“用一个公式来概括宇宙中最大的物体的运动和最微小的原子的运动，也就是说，没有任何东西不是智慧者确切知道的，它对于未来的东西如同对于过去的东西一样了如指掌。”因而，“神圣计算者”能够预见整个宇宙在无论多少世代以后的一切事情。分析阐释在拉普拉斯看来，古典力学已经成为“终极理论”，有了它就能穷尽一切真理。拉普拉斯说：“可以想象，关于自然的知识达到这样一个水平：整个世界的过程都可以在一个简单的数学公式中表现出来，从一个联立微分方程式的巨大系统中，宇宙中每一个原子的运动的位置、方向和速度都可以在任何瞬间中计算出来。”既然未来的一切皆可预先卜知。那么，科学理论自然就没有发展的必要了。后人探索然而，科学巨人的脚步并没有满足“神圣计算者”的奢望而停顿下来。探幽索微，永无尽止，继研究低速、宏观世界之后，人类又向高速，微观世界进军。以牛顿力学为基础的经典物理学，逐步过渡到以相对论和量子力学为代表的新物理学。科学的实践证明，牛顿力学并不是科学上的“终极理论”，而只是科学发展过程中的一座重要的里程碑。在这一点上，牛顿对自己的估价倒是值得赞扬的，1727年2月，牛顿得了胆结石，自认为不行了，他说：“我不知世人对我怎么看法，不过我自己只是觉得好像在海滨玩耍的一个小孩子，有时很高兴地拾着一颗光滑美丽的石子，但真理的大海，我还是没有发现。”
宇宙系统论——拉普拉斯变换
推导途径
1、    从数学角度：通过积分变换进行函数到函数的变换，将微分方程变为代数方程。
2、    从物理意义推导：本质上依然是将信号分解为多个正交的子信号的和（积分），或可以从FT推广出。与傅里叶变换的关系从傅里叶变换导出拉普拉斯变换，可以更加清晰地解释其物理含义，并且可以将两种变换紧密地联系起来。
拉普拉斯变换提供了一种变换定义域的方法，把定义在时域上的信号（函数）映射到复频域上（要理解这句话，需要了解一下函数空间的概念--我们知道，函数定义了一种“从一个集合的元素到另一个集合的元素”的关系，而两个或以上的函数组合成的集合，就是函数空间，即函数空间也是一个集合；拉普拉斯变换的“定义域”，就是函数空间，可以说，拉普拉斯变换就是一种处理函数的函数。由于拉普拉斯变换定义得相当巧妙，所以它就具有一些奇特的特质），而且，这是一种一一对应的关系（只要给定复频域的收敛域），故只要给定一个时域函数（信号），它就能通过拉普拉斯变换变换到一个复频域信号（不管这个信号是实信号还是复信号），因而，只要我们对这个复频域信号进行处理，也就相当于对时域信号进行处理（例如设f(t)←→F(s),Re[s]>a，则若我们对F(s)进行时延处理，得到信号F(s-z)，Re[s]>a+Re[z],那么就相当于我们给时域函数乘以一个旋转因子e^zt，即f(t)e^zt←→F(s-z),Re[s]>a+Re[z]；只要对F(s-z)进行反变换，就可以得到f(t)e^zt）。应用领域拉普拉斯变换被用于求解微分方程，主要是应用拉普拉斯变换的几个性质，使求解微分方程转变为求解代数方程（因为求解代数方程总比求解微分方程容易得多！而且，（可以很方便地）对求解结果进行拉普拉斯反变换从而得到原微分方程的解）。 
我们总可以容易地画出实变函数的图像（绝大多数函数的确如此），但我们难以画出一个复变函数的图象，这也许是拉普拉斯变换比较抽象的原因之一；而另外一个原因，就是拉普拉斯变换中的复频率s没有明确的物理意义。 
关于特征根和复数，建议提问者再去看看书中的定义，应该不难理解。
宇宙系统论——拉普拉斯方程
方程形式以法国 P.-S. 拉普拉斯命名的二阶偏微分方程。在三维直角坐标系中，它的形式是：它的二次连续可微解称为调和函数，调和函数有极多的光滑性。拉普拉斯方程在物理吸广泛应用，因为它的解出现在电、磁、引力位势、稳态温度以及流体动力学各方面的问题中 。 
拉普拉斯方程，又名调和方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写了电场、引力场和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。 
三维情况下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ ： 
<math> 
{\partial^2 \varphi\over \partial x^2 } + {\partial^2 \varphi\over \partial y^2 } + {\partial^2 \varphi\over \partial z^2 } = 0. </math> 
上面的方程常常简写作： 
<math>\nabla^2 \varphi = 0 </math> 
或 
<math>\operatorname{div}\,\operatorname{grad}\,\varphi = 0, </math> 
其中div表示矢量场的散度（结果是一个标量场），grad表示标量场的梯度（结果是一个矢量场），或者简写作： 
<math>\Delta \varphi = 0</math> 
其中Δ称为拉普拉斯算子. 
拉普拉斯方程的解称为调和函数。 
如果等号右边是一个给定的函数f(x, y, z)，即： 
<math>\Delta \varphi = f</math> 
则该方程称为泊松方程。拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的椭圆形偏微分方程。偏微分算子<math>\nabla^2</math>或<math>\Delta</math>（可以在任意维空间中定义这样的算子）称为拉普拉斯算子，英文是 Laplace operator 或简称作 Laplacian。 
拉普拉斯方程的狄里克雷问题可归结为求解在区域<math>D</math>内定义的函数φ，使得<math>\varphi</math>在<math>D</math>的边界上等于某给定的函数。为方便叙述，以下采用拉普拉斯算子应用的其中一个例子——热传导问题作为背景进行介绍：固定区域边界上的温度（是边界上各点位置坐标的函数），直到区域内部热传导使温度分布达到稳定，这个温度分布场就是相应的狄里克雷问题的解。 
拉普拉斯方程的诺依曼型边界条件不直接给出区域<math>D</math>边界处的温度函数φ本身，而是φ沿<math>D</math>的边界法向的导数。从物理的角度看，这种边界条件给出的是矢量场的势分布在区域边界处的已知效果（对热传导问题而言，这种效果便是边界热流密度）。 
拉普拉斯方程的解称为调和函数，此函数在方程成立的区域内是解析的。任意两个函数，如果它们都满足拉普拉斯方程（或任意线性微分方程），这两个函数之和（或任意形式的线性组合）同样满足前述方程。这种非常有用的性质称为叠加原理。可以根据该原理将复杂问题的已知简单特解组合起来，构造适用面更广的通解。 
二维拉普拉斯方程两个自变量的拉普拉斯方程具有以下形式： 
<math>\varphi_{xx} + \varphi_{yy} = 0.\,</math> 
解析函数
解析函数的实部和虚部均满足拉普拉斯方程。换言之，若z = x + iy，并且 
<math>f(z) = u(x,y) + iv(x,y),\,</math> 
那么f(z)是解析函数的充要条件是它满足下列柯西-黎曼方程： 
<math>u_x = v_y, \quad v_x = -u_y.\,</math> 
上述方程继续求导就得到 
<math>u_{yy} = (-v_x)_y = -(v_y)_x = -(u_x)_x.\,</math> 
所以u 满足拉普拉斯方程。类似的计算可推得v 同样满足拉普拉斯方程。 
反之，给定一个由解析函数（或至少在某点及其邻域内解析的函数）f(z)的实部确定的调和函数，若写成下列形式： 
<math>f(z) = \varphi(x,y) + i \psi(x,y),\,</math> 
则等式 
<math>\psi_x = -\varphi_y, \quad \psi_y = \varphi_x.\,</math> 
成立就可使得柯西-黎曼方程得到满足。上述关系无法确定ψ，只能得到它的微增量表达式： 
<math>d \psi = -\varphi_y\, dx + \varphi_x\, dy.\,</math> 
φ满足拉普拉斯方程意味着ψ满足可积条件： 
<math>\psi_{xy} = \psi_{yx},\,</math> 
所以可以通过一个线积分来定义ψ。可积条件和斯托克斯定理的满足说明线积分的结果与积分经过的具体路径无关，仅由起点和终点决定。于是，我们便通过复变函数方法得到了φ和ψ这一对拉普拉斯方程的解。这样的解称为一对共轭调和函数。这种构造解的方法只在局部（复变函数f(z)）的解析域内）有效，或者说，构造函数的积分路径不能围绕有f(z)的奇点。譬如，在极坐标平面(r,θ)上定义函数 
<math>\varphi = \log r, \,</math> 
那么相应的解析函数为 
<math>f(z) = \log z = \log r + i\theta. \,</math> 
在这里需要注意的是，极角θ 仅在不包含原点的区域内才是单值的。 
拉普拉斯方程与解析函数之间的紧密联系说明拉普拉斯方程的任何解都无穷阶可导（这是解析函数的一个性质），因此可以展开成幂级数形式，至少在不包含奇点的圆域内是如此。这与波动方程的解形成鲜明对照，后者包含任意函数，其中一些的可微分阶数是很小的。 
幂级数和傅里叶级数之间存在着密切的关系。如果我们将函数f 在复平面上以原点为中心，R 为半径的圆域内展开成幂级数，即 
<math>f(z) = \sum_{n=0}^\infty c_n z^n,\,</math> 
将每一项系数适当地分离出实部和虚部 
<math>c_n = a_n + i b_n.\,</math> 
那么 
<math>f(z) = \sum_{n=0}^\infty \left[ a_n r^n \cos n \theta - b_n \sin n \theta\right] + i \sum_{n=1}^\infty \left[ a_n \sin n\theta + b_n \cos n \theta\right],\,</math> 
这便是f 的傅里叶级数。 
在流场中的应用设u、v 分别为满足定常、不可压缩和无旋条件的流体速度场的x 和y 方向分量（这里仅考虑二维流场），那么不可压缩条件为： 
<math>u_x + v_y=0,\,</math> 
无旋条件为： 
<math>v_x - u_y =0. \,</math> 
若定义一个标量函数ψ，使其微分满足： 
<math>d \psi = v\, dx - u\, dy,\,</math> 
那么不可压缩条件便是上述微分式的可积条件。积分的结果函数ψ称为流函数，因为它在同一条流线上各点的值是相同的。ψ的一阶偏导为： 
<math>\psi_x = v, \quad \psi_y=-u, \,</math> 
无旋条件即令 ψ 满足拉普拉斯方程。ψ的共轭调和函数φ称为速度势。 柯西-黎曼方程要求 
<math>\varphi_x=-u, \quad \varphi_y=-v. \,</math> 
所以每一个解析函数都对应着平面内的一个定常不可压缩无旋流场。解析函数的实部为速度势函数，虚部为流函数。 
[编辑]在电磁学中的应用
根据麦克斯韦方程组，二维空间中不随时间变化的电场(u,v)满足： 
<math>\nabla \times (u,v) = v_x -u_y =0,\,</math> 
和 
<math>\nabla \cdot (u,v) = \rho,\,</math> 
其中ρ为电荷密度。第一个麦克斯韦方程便是下列微分式的可积条件： 
<math>d \varphi = -u\, dx -v\, dy,\,</math> 
所以可以构造电势函数φ使其满足 
<math>\varphi_x = -u, \quad \varphi_y = -v.\,</math> 
第二个麦克斯韦方程即： 
<math>\varphi_{xx} + \varphi_{yy} = -\rho,\,</math> 
这是一个泊松方程。 
三维拉普拉斯方程基本解
拉普拉斯方程的基本解满足 
<math> \nabla \cdot \nabla u = u_{xx} + u_{yy} + u_{zz} = -\delta(x-x',y-y',z-z'), \,</math> 
其中的三维δ函数代表位于<math> (x',\, y', \, z')</math>的一个点源。由基本解的定义，若对u 作用拉普拉斯算子，再把结果在包含点源的任意体积内积分，那么 
<math> \iiint_V \nabla \cdot \nabla u dV =-1. \,</math> 
由于坐标轴旋转不改变拉普拉斯方程的形式，所以基本解必然包含在那些仅与到点源距离r 相关的解中。如果我们选取包含点源、半径为a 的球形域作为积分域，那么根据高斯散度定理 
<math> -1= \iiint_V \nabla \cdot \nabla u \, dV = \iint_S u_r dS = 4\pi a^2 u_r(a).\,</math> 
求得在以点源为中心，半径为r 的球面上有 <math> u_r(r) = -\frac{1}{4\pi r^2},\,</math> 
所以 <math> u = \frac{1}{4\pi r}.\,</math> 经过类似的推导同样可求得二维形式的解 <math> u = \frac{-\log r}{2\pi}. \,</math>
拉普拉斯 详细介绍
拉普拉斯 (1749-1827)
拉普拉斯(Laplace,Pierre-Simon，marquisde)，法国著名数学家和天文学家，拉普拉斯是天体力学的主要奠基人，是天体演化学的创立者之一，是分析概率论的创始人，是应用数学的先躯。拉普拉斯用数学方法证明了行星的轨道大小只有周期性变化，这就是著名拉普拉斯的定理。他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著合计有4006多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》、《宇宙体系论》和《概率分析理论》。1796年，他发表《宇宙体系论》。因研究太阳系稳定性的动力学问题被誉为法国的牛顿和天体力学之父。著名的天文学家和数学家，天体力学的集大成者。
拉普拉斯生于法国诺曼底的博蒙，父亲是一个农场主，他从青年时期就显示出卓越的数学才能，18岁时离家赴巴黎，决定从事数学工作。于是带着一封推荐信去找当时法国著名学者达朗贝尔，但被后者拒绝接见。拉普拉斯就寄去一篇力学方面的论文给达朗贝尔。这篇论文出色至极，以至达朗贝尔忽然高兴得要当他的教父，并使拉普拉斯被推荐到军事学校教书。此后，他同拉瓦锡在一起工作了一个时期，他们测定了许多物质的比热。1780年，他们两人证明了将一种化合物分解为其组成元素所需的热量就等于这些元素形成该化合物时所放出的热量。这可以看作是热化学的开端，而且，它也是继布拉克关于潜热的研究工作之后向能量守恒定律迈进的又一个里程碑，60年后这个定律终于瓜熟蒂落地诞生了。拉普拉斯的主要注意力集中在天体力学的研究上面，尤其是太阳系天体摄动，以及太阳系的普遍稳定性问题。他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，1773年解决了一个当时著名的难题：解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性，并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就是著名的拉普拉斯定理，从此开始了太阳系稳定性问题的研究。同年，他成为法国科学院副院士，1784～1785年，他求得天体对其外任一质点的引力分量可以用一个势函数来表示，这个势函数满足一个偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程。1785年他被选为科学院院士。 1786年证明行星轨道的偏心率和倾角总保持很小和恒定，能自动调整，即摄动效应是守恒和周期性的，即不会积累也不会消解。1787年发现月球的加速度同地球轨道的偏心率有关，从理论上解决了太阳系动态中观测到的最后一个反常问题。1796年他的著作《宇宙体系论》问世，书中提出了对后来有重大影响的关于行星起源的星云假说。他长期从事大行星运动理论和月球运动理论方面的研究，在总结前人研究的基础上取得大量重要成果，他的这些成果集中在 1799～1825年出版的5卷16册巨著《天体力学》之内。在这部著作中第一次提出天体力学这一名词，是经典天体力学的代表作。这一时期中席卷法国的政治变动，包括拿破仑的兴起和衰落，没有显著地打断他的工作，尽管他是个曾染指政治的人。他的威望以及他将数学应用于军事问题的才能保护了他。他还显示出一种并不值得佩服的在政治态度方面见风使舵的能力。
拉普拉斯在数学上也有许多贡献。1812年发表了重要的《概率分析理论》一书。1799年他还担任过法国经度局局长，并在拿破仑政府中任过6个星期的内政部长。
拉普拉斯的著名杰作《天体力学》，集各家之大成，书中第一次提出了“天体力学”的学科名称，是经典天体力学的代表著作。《宇宙系统论》是拉普拉斯另一部名垂千古的杰作。在这部书中，他独立于康德，提出了第一个科学的太阳系起源理论——星云说。康德的星云说是从哲学角度提出的，而拉普拉斯则从数学、力学角度充实了星云说，因此，人们常常把他们两人的星云说称为“康德-拉普拉斯星云说”。
拉普拉斯在科学上的主要成就涉及天体力学、宇宙论、分析和概率论等方面。 拉普拉斯是天体力学的主要奠基人，是天体演化学的创立者之一，是分析概率论的创始人，是应用数学的先躯。拉普拉斯用数学方法证明了行星的轨道大小只有周期性变化，这就是著名拉普拉斯的定理。他发表的天文学、数学和物理学的论文有 270 多篇，专著合计有 4006 多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》、《宇宙体系论》和《概率的分析理论》。 1796 年，他发表《宇宙体系论》。因研究太阳系稳定性的动力学问题被誉为法国的牛顿和天体力学之父。 他的五大卷《天体力学》（ 1799~1825 ）已成为整个科学史上的经典巨著。他在数学方面的贡献也多与天体力学和其他应用研究有关。 1812 年出版的《概率的分析理论》一书，是对前人及他自己研究成果的全面总结，运用 17 、 18 世纪发展起来的强有力的分析工具处理概率论的基本内容，使以往零散的结果系统化。这本书除给出概率论方面的一些重要概念、导出包括中心极限定理在内的一些重要定理等内容以外，还引进了被广泛应用的“拉普拉斯变换”。 
拉普拉斯对纯粹数学并不是很感兴趣，他爱好应用，数学只是一种手段，而不是目的，使人们为了解决科学问题而必须精通的一种工具。拉普拉斯的虚荣心较强，经常不交代他的结果的来源，给人的印象好像都是他自己的，事实上，他利用了拉格朗日的许多概念而未做声明。 
拉普拉斯在数学和物理学方面也有重要贡献，以他的名字命名的拉普拉斯变换和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。
补充说明：
1.拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。
2.拉普拉斯在数学上是个大师，在政治上是个小人物，墙头草，总是效忠于得势的一边，被人看不起，拿破仑曾讥笑他把无穷小量的精神带到内阁里。