标题：惯性定理
出现过程
2000年以前，人们已经提出了运动和力的关系问题。当时有名的学者亚里士多德(Aristotle)从对一些运动的观察中得出结论：必须有一个恒定的力作用在物体上，物体才能够以恒定的速度运动，没有力的作用，物体就静止下来。在他看来，力就是物体运动的原因。在亚里士多德时代以后的2000年内，人们对运动和力的关系的认识一直没有什么重大进展。直到17世纪，伽利略(Galileo Galilei)才向着正确的认识迈出了第一大步。他把事实和思维结合起来，大胆地断言：一量物体具有某一速度，只要没有加带或减速的原因，这个速度将保持不变。也就是说，当没有外力作用于物体时，物体将保持静止或作匀速直线运动。在伽利略看来，力并不是物体运动的原因，而是运动状态发生变化的原因。伽利略的结论与亚里士多德的结论完全不同，但是他的观点能很好地说明各种问题。
伽利略在观察和分析了大量物体运动的基础上，着重研究了物体在斜面上的运动。他注意到物体沿斜面向下运动时，速度不断增加，沿斜面向上运动时，速度不断减小。伽利略根据这一事实进行讨论，没有倾斜的水平面上，物体的运动应当是没有加速也没有减速，也就是说速度应当是不变的。当然，伽利略知道，这种水平运动的速度实际上并不是不变的，而是逐渐减小的，这是因为物体受到了磨擦力阻碍的缘故。磨擦力越小，物体以接近于恒定速度运动的时间就越长，在没有磨擦的理想情况下，物体将以恒定的速度持续运动下去。伽利略这种理想化的运动，是一种科学的抽象，它更深刻地反映了事物的本质，
现在，惯性定律可以用近代的实验设备近似地得到证明：把物体放在一个导轨上，并高法使物体和导轨之间形成气层，和气垫船的道理一样，物体沿导轨运动时磨擦可以减到很小，这时推动一下物体，可以扯到物体的运动很接近匀速直线运动。当然，惯性定律的正确性主要还在于它所推出的结论都与实验结果相符。伽利略的观点后来由牛顿总结为运动第一定律，所以说牛顿第一定律就是伽利略最早发现的惯性定律。
三百多年前，伽利略通过对实验研究的分析，认识到运动物体受到的阻力越小，它的速度就减小的越慢，它运动的时间就越长。他还进一步推理出：在理想的情况下，如果接触面绝对光滑，物体受到阻力为0，它的速度将不会减慢，将以恒定不变的速度运动下去。
法国科学家笛卡尔（René Descartes, 1596-1650）进一步补充了伽利略的结论，指出如果运动的物体不受任何力的作用，不仅速度大小不变，而且运动方向不变。
后来英国科学家，牛顿(Isaac Newton)总结了伽利略等人的研究成果，从而概括出一条重要的科学定律：
一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
[i]An object at rest or traveling in uniform motion will remain at rest or traveling in uniform motion unless acted upon by a net force.[/i]
（注：一切物体在没有受到力的作用的时候分两种情况：一种是物体真的没有受到力（这是一种理想情况)，一种是物体受到了平衡力(这是现实生活中可以见到的情况））
这就是著名的牛顿第一定律。
同样，这条定律也说明了：一切物体都有保持静止状态或匀速直线运动状态的性质，我们就把物体所拥有的这种性质称为惯性，因而牛顿第一定律也称惯性定律。
一、牛顿第一运动定律的定义是：如果物体处于静止状态或呈匀速直线运动，只要没外力作用，物体将一直保持静止状态，或呈等匀速直线运动之状态。这个定律又称为惯性定律。
二、这个定律不完善之处在于：1）没有定义什么是静止，什么是匀速直线运动。2）没有从本质上区分二者的不同。而是把二者同等对待。然而，事实上静止与运动的确是物体存在的两个明显的不同形式。3）这个定义只是对现象的描述性定义，而没有解释这种现象（即惯性）产生的机制。4）没有对惯性进行过量化。
三、质量场是由物质的质量为场源形成的一个包围该质量的球形场。它和质量一样是物质存在的一种自然属性[1]。质量场在一个层面上的密度为物体的质量总和与该质量场层总面积的比值。质量场密度的单位是公斤每平方米（kg/m2)。计算公式为：D=M/A。其中D为质量场密度，M为物体的总质量，A为需要计算质量场密度的那个质量场层面的总面积。因为A是一个球形面积，所以，质量场密度公式可以写成：D=M/4pr2。所有的运动形式都可以通过质量场与质心之间的对称性反映出来[2]。
四、用质量场来修改、补充和完善牛顿第一运动定律。
1）对静止与匀速直线运动的定义。
a、静止：宇宙中存在着物体的绝对静止状态。当一个质量体的质量场对该质量体的质心呈现全方位对称时，该质量体所处的状态为绝对静止(参见参考阅读[2]中的图)。绝对静止与该质量体与其他参照物之间的相对运动状态无关。
b、匀速直线运动：当一个绝对静止的质量体在受到外力作用的情况下会导致该质量体的质量场相对其质心在运动方向的轴线上出现不对称性(参见参考阅读[2]中的图)。当外力消失后并且没有其他净力作用的情况下，质量场与质心之间的这种不对称状态将永久持续下去。这种状态在运动形式上表现为匀速直线运动。
2）静止与匀速直线运动的本质不同。
从上述定义中已经可以了解到静止与匀速直线运动的本质不同就在于质量场与质心的对称与不对称上。静止状态时是对称的，匀速直线运动时是不对称的。匀速直线运动的起因一定是曾经受到过外力的作用而导致质量场对质心产生了不对称。在外力消失后，外力留下来的作用结果（即质量场对质心的不对称性）仍然保留在物体的运动状态之中。同时，能量也以质量场对质心的不对称性而保留在相应的运动状态当中。而静止的物体中因为不存在质量场对质心的不对称性，因而不存在这种能量。所以，静止与匀速直线运动有着本质上的不同。物体在运动当中质量场密度会发生变化，所以，改变运动中物体的运动状态比改变静止状态物体的运动状态更加困难。但是，在低速运动状态下，质量场密度变化的影响可以用近似的方法加以忽略不计。也就是说，静止状态下的物体通过增加质量来增加惯性，而运动中的物体还可以通过增加运动速度来增加具有方向性的惯性。
3）产生惯性现象的机制。
惯性实际上就是物体具有的保持质量场与质心之间原有相对状态的能力。原来是静止的物体，它的质量场就保持对质心的球形对称；原来处于运动中物体，它的质量场就保持原有对质心的不对称。这就是惯性。如果要改变物体的质量场与其质心的这种状态，就必须给物体一个外力，否则物体就一直保持原有的状态不变。我们知道质量越大的物体，若想改变它的运动状态就越难。同样，速度越快的物体，若想改变它的运动状态也越困难。这之间存在相通性。质量越大的物体，其质量场密度越大，因而改变它与质心对称性的困难程度就越大。同样，速度越快的物体，质量场与质心之间在运动方向上的不对称性就越大，从而导致在运动方向上的质量场密度的增加也就越大，因此，在这个方向上改变它与质心对称性的困难也就越大。所以，无论是静止还是运动的物体，产生惯性的机制是相似的。所以，惯性定律应该修改为：任何物体在任何运动状态下都具有保持质量场与质心原有状态不变的能力。这种能力使得原来处于静止状态或呈匀速直线运动的物体，只要没外力作用，物体将一直保持静止状态，或呈等匀速直线运动之状态。这种能力的大小由物体的质量与质量场密度决定。
4）量化静态惯性
从惯性的产生机制已经知道，惯性大小与两个因素有关，一个是质量M，一个是质量场密度D，二者与惯性都成正比关系。因此，处于静止状态下的静态惯性可以用这样的式子来表示：
Ii=GmMD （1）
其中I是物体的静态惯性，Gm是质量场常数，M是物体的质量。质量场常数也是新引力常数[3]，其数值为Gm=8.387 x 10-10m3/s2。
量化一个概念的过程就是用数学语言来表达这个概念的过程。为了满足数学运算的要求，我们首先必须把物体质点化。用一个数学的点来表示一个物体的质量和位置。同时，我们还必须把条件标准化。因此，在量化惯性的过程中，首先要规定一个统一的质量场密度计算标准，把距离统一规定为1个单位。因为这里使用的是公斤米秒制，所以，把距离r规定为1米。这样，质量场密度就是：
D=M/A=M/4pr2=M/4p （2）
把（2）式代入（1）式可得
I=GmMM/4p=(Gm/4p) x M2 = 6.67x10-11x M2 (3)
也就是说，一个质量为M的物体的静态惯性I为：I=6.67x10-11x M2 (牛顿)。惯性的单位与力相同，也使用牛顿（mkg/s2)来表示。
虽然惯性不是力，但是，在改变物体的运动形式时必须要克服惯性，而克服惯性所使用的就是力，所以，惯性可以用力的单位来表示。就象万有引力不是作用力但也必须用力的单位来表示是一样的道理。
计算静态惯性大小的两个例子。
例一：一个质量为1公斤物体的静态惯性为：
I=6.67x10-11x M2=6.67x10-11x 12=6.67x10-11牛顿。
例二：地球的质量为：5.97 x 1024 kg。所以，地球的静态惯性为：
I=6.67 x 10-11x M2=6.67x10-11x(5.97x1024)2 =2.38x1039牛顿。
匀速直线运动物体的惯性不仅与物体的质量有关，而且与它的运动速度相关。有关动态惯性的计算方法比较复杂，暂时留作今后的一个研究课题。
五、修改后的惯性定律的实用价值
静态惯性的增长是物体质量的平方关系。所以，质量越大的物体惯性就相对越大。从地球的静态惯性与它质量的比例关系来看，它的静态惯性要大很多。这就说明，要改变地球的运动状态必须要使用比地球的质量大很多的力才有可能。也许正是这种原因，巨大的天体的运转寿命比小小的人造卫星要长得多。
物体无论在静止还是在运动状态下的质量都不变，但是惯性随着物体的质量或运动速度的大小而变化。这解释了为什么牛顿定律在大质量和高速度运动物体上不适用的原因。同时也说明相对论中得出的“运动可以增加物体质量”的结论是对运动可以增加物体惯性现象的一种误解。物体的质量是永远不变的。惯性之所以可以改变是因为惯性是保持质量场与质心相对关系的能力，而运动速度的增加与质量的增加都能够产生同样导致质量场密度变化的结果，所以可以导致物体惯性的增加。从质量场与质心的关系上来看，在某中意义上，增加运动与增加质量有着等效性。也就是说大质量可以产生出高速度的效果，高速度也可以产生出大质量的效果。
注：p为圆周率。
线性代数里的惯性定理
设有二次型 f=xT Ax （xT 表示x的转置矩阵），它的秩是r,有两个可逆变换 x=Cy 及 x=Pz 使 f=k1y1^2 +k2y2^2+…+kryr^2 (ki≠0), 及 f=λ1z1^2 +λrzr^2 +…+λrzr^2 (λi≠0), 则k1,k2,…,kr 中正数的个数与 λ1,λ2,…,λr 中正数的个数相等， 这个定理称为惯性定理。
二次型的标准形式中正系数的个数称为二次型的正惯性指数，负系数的个数称为负惯性指数。若二次型f 的正惯性指数为 p，秩为r,则f 的规范形便可以确定为 f=y1^2+ …+yp^2 - y(p+1)^2 - … - yr^2.(r>=p+1)