标题：概率篮球棋
介绍
《概率篮球棋》游戏系列是伍小强博士自1992年起历经十多年研发，创作而成的中国原创的创意文化作品和产品。自近几年推广以来深受广大篮球及游戏爱好者的喜爱。它有实物，电脑及网络等游戏形式，其中融合了象棋，围棋，麻将，扑克，色子等棋牌游戏文化元素，篮球运动的体育文化元素，以及概率数学，软件设计等科技元素。它以棋游戏的形式模拟篮球运动比赛，适合一人消遣，两人至十人团队对抗比赛及观赏。该游戏结合了比赛技巧及概率运气特征，其规则运用了发明者为此而研发的“组合余数随机生成”的方法科学及公正地决定游戏中各种概率事件的运气。
  
研发过程

《概率篮球棋》游戏系列是伍小强博士自1992年起历经十多年研发，创作而成 
  概率篮球棋的中国原创的创意文化作品和产品。自近几年推广以来深受广大篮球及游戏爱好者的喜爱。它有实物，电脑及网络等游戏形式，其中融合了象棋，围棋，麻将，扑克，色子等棋牌游戏文化元素，篮球运动的体育文化元素，以及概率数学，软件设计等科技元素。它以棋游戏的形式模拟篮球运动比赛，适合一人消遣，两人至十人团队对抗比赛及观赏。该游戏结合了比赛技巧及概率运气特征，其规则运用了发明者为此而研发的“组合余数随机生成”的方法科学及公正地决定游戏中各种概率事件的运气。
发明人简介

伍小强博士在中国科学院研究生院讲课
伍小强博士1983年毕业于北京大学力学系，1989年获美国洛杉矶加州大学工程博士，之后在美国加州及硅谷各高科技公司从事技术及管理工作，先后任职于Microsoft, IBM, FileNET, Autodesk 等著名IT企业。伍博士于2003年回国工作和创业，从事IT咨询，软件开发，IT教学及培训的工作。伍博士 
  概率篮球棋回国前是硅谷西北理工大学的兼职教授，自2002年起为中国科学院研究生院的客座教授，是资深的IT教学及培训专家。
推广活动

“强方杯”北京市小学生五子棋团体邀请赛(2008.11)艺黠女士（左），主办单位，五子棋女子全国冠军。
伍小强（中），赞助单位，《概率篮球棋》发明者。
房树文老师（右），主裁判，中国棋院青少年培训竞赛副主任，高级教练，《盲人五子棋》发明者。清华附小棋艺班(2008.6)清华附小棋艺班(2008.5)迎奥运北京高校中国象棋邀请赛(2008.5)珠海高校棋类联赛(2008.5)中国大学生《概率篮球棋》俱乐部联盟(2008.3)中国大学生《概率篮球棋》俱乐部联盟(2007.12)珠海国际学校(2008.1)扬州市少年宫(2007.10)上海美国学校(2007.4)珠海市小学生课外活动(2007)
游戏规则
新手入门(投球练习) 
  概率篮球棋新手入门：最好的入门方法是由教练或熟练的玩家示范讲解游戏方法及规则，并且带着练习。观看别人比赛也是很好的方法。自己学可以参考游戏规则。可以观看录影或多媒体培训资料。也可以通过电脑游戏版学(电脑会自动引导和提示您)。一般来说，在有教练教的情况下，1分钟之内就可进行投球练习，3到5分钟之内就可使用初级规则进行比赛。10多分钟之内就可使用中级规则。
级别：初学者可以先从投球练习开始，然后学习使用初级规则进行比赛，直到中级和  概率篮球棋高级规则。高级别的规则可以替换低级别的规则，如：中级的直传球和抛球可以替换初级的简单传球规则。
投球练习：随意把球员棋子放在球场格子上，把球放在任意球员的邻居，让该球员投球。
两分或三分球：若投手站在三分线内，即使球在三分线外，则是投两分球。若投手站在三分线外，即使球在三分线内(如图1)，则是投三分球。进球概率：概率由篮球的位置以及防守的情况决定。
图1. 三分球，60%概率
未被防守的投球：进球的概率取决于篮球与篮框的距离。扣篮(球在篮框的位置上，如图2)的概  概率篮球棋率为100%。球每远离篮框一格概率减10%。三步上篮(球在篮框的邻居，如图3)的概率为90%。如此类推。三分球最高的概率为60%(如图1)。球的位置如果在篮板的后面(第0行)，则概率为零。 图2. 扣篮，100%概率
图3. 三步上篮，60%概率
对投球的防守：若投手或篮球的邻居有防守队员，则投手或篮球被防守。被防守的投球：投手每被一人防守概率减10%。球每被一人防守减20%。 例如：图3的投球情景。红3号投球。进球的概率为90%-10%(蓝5号防投手)-20%(蓝1号防篮球)=60%
运气：裁判和参赛者可以用各种概率工具(如扑克牌，色子)及“组合余数”的方法决定  概率篮球棋某一概率事件的运气及结果。使用扑克牌：把一付扑克牌的大，小王，J，Q，K去掉，留下A(即1)，2，3，4，5，6，7，8，9和10。随机抽出一张牌与概率对比。 例如：假如进球概率为60%。若抽到的牌为1到6，则球投进，否则投不进。
比赛的形式
道具：棋盘，球员棋子两色各五个，球子一个(或两个颜色不同的球子)，及本说明书。可配扑克牌一付，或3个到5个色子。可配记分牌或纪录卡。
球场：球场为长方形，分成11行18列的方格子，有两个半场。每个半场包括篮筐，三秒区，两分区和三分区。边线及底线标记每一行和列。
  概率篮球棋比赛人数：比赛适合两个人或两个队比赛。每队一到五人或以上，可指定一个队长或教练。教练可以要求暂停或换人。比赛可配有一个主裁判，一个副裁判。可配一个记录员纪录各种比赛数据，如进程，比分，技术数据等。可以使用专用的记录卡。 团队比赛：多人团队的比赛，每人控制棋子的分配建议如下：
两人队：一人控制1，2号,一人控制3，4号，共同控制5号。
三人队：一人控制1，2号，一人控制3，4号，一人控制5号。
四人队：四人分别控制1，2，3，4号，共同控制5号。
五人队：每人控制一个棋子。超过五人可以有人共同控制棋子。
比赛时队员可用举手的方式示意要求走棋。由裁判示意同意。先举手者先走棋。这种玩法要求队员之间有很好的配合及默契。可以规定不允许比赛时交谈。不允许的交谈可判技术犯规。可在比赛间隙或要求暂停时
商量和交代战术。比赛规则的定制：可根据个人喜好，熟练程度等约定增加，去 
  概率篮球棋除或更改
某项比赛规则。
例如：初学者只采用初级，而不采用高级的游戏规则。
例如：更改罚球进球的概率，罚第一个球为70%，以后为80%。
例如：比赛进行期间允许棋子跑出场外(边线及底线)一格。
例如：给某一个参赛者的进球概率增加10%。
现有的比赛规则很难包括到所有的比赛状况。遇到特殊状况时，可根据对真实篮球运动规则的理解和常识做出处理。 例如：裁判应该知道投球被打手犯规后在什么情况下要判罚一个，两个还是三个球。
沉默比赛方法：参赛者或裁判可使用真实篮球运动规则所使用的手势参与和裁决比赛，再结合本文的其他规定，可以使比赛无需语言交流。此方法可供语言不通(如中，英文)者，及有听或说困难或残障的人士使用。
游戏规则(初级)
规则概括：进攻方通过发球，传球，运球，走动尽量争取在投手和篮球在最靠近篮 
  概率篮球棋筐的位置，并且被防守最少的情况下投两分球或三分球。篮球离篮筐越近以及被防守越少，进球的概率越高。而防守方则尽量降低进攻方进球的概率。
比赛流程和节奏：比赛期间，两队轮流进攻。一个队进攻的期间为一个进攻回合，或大回合。两队轮流走棋子。一个队员走到邻居的格子为一个子步。一个队的所有队员每次走一或两个子步，合为一个队步，或小回合。比赛期间可作各种动作(运球，传球，投球，抢球，封盖等，视不同级别而定)。
发球的布局：如图4，发球队员和篮球布置在后场靠近中线的位置，其余球员布置在前场。如有两个颜色不同的球子，使用颜色与进攻方相同或接近的球子。布子方法可选择逐子或逐队布子，明棋或盲棋布子。 逐子布子：进攻和防守方依次逐个布置棋子。发球队员为第一个布置的棋子 
  概率篮球棋。防守队布置第二个，进攻队布置第三个棋子。如此类推。
逐队布子：先由进攻队布置完其全部棋子，再由防守队布置其全部棋子。
盲棋布子：先布置发球队员和篮球，然后所有其它九个棋子都翻过来，使得看不见其记号，再随意布子，最后把棋子翻过来。这种方法有很大的随机性及娱乐性。为了快速布局，可由裁判随意布子。如果使用没有隐蔽功能的棋子(如围棋子，塔形棋子等)，可用其它隐蔽方法布子。明棋布子方法布局后由进攻方首先走队步。盲棋布子方法布局后由防守方首先走队步。 团队比赛的情况，队员可以举手示意要求布置他所控制的棋子。
格子和邻居：每个格子有8个邻居。上，下，左，右为近邻。对角为远邻。比赛期间，两个队员不允许占同一个位置。球可以和进攻队员占同一个位置。防守队员不允许 
  概率篮球棋走到球所在的位置。
控球区：一个球员的控球区包括他邻居内的9个格子。
运球：控球队员在进攻队步期间可以把篮球在其控球区内任意多次移动。
传球：球可以传到队友的邻居。每次进攻队步期间可有任意多次传球。
抢球：如果球在进攻队步期间走到防守队员的控球区，或在进攻队步结束时球在防守队员的控球区，则球被抢。在任何情况下，防守队员可以抢没被进攻队员控制的球。
投球：进攻方只有在进攻队步期间队员还没有走动时才可以叫投球。如果有两个以上的进攻队员控制球，须指明由哪一个队员投球。投球的结果：由概率和随机运气决定。投球无论进或不进都换发球。若使用高级规则，可以抢篮板球。犯规后可罚球。
比赛结果：作为初级的随意比赛，可约定先得一定的分数(如21分)者胜。
游戏规则(中级)
比赛周期：每场比赛可分为一个整场，上下半场，或四节制。如需要可进入加时赛 
  概率篮球棋。比赛的开始，半场制的下半场及加时赛由随机概率模拟跳球决定首先发球进攻的球队。四节制的每一节轮换首先进攻的球队。
比赛的长度或计时方法可用分数或队步数计算。每段的长度可以选定。
例如：可规定每一节为20分，加时赛每一节为10分。领先队的分数分别到达或超过20，40，60和80分时，第一节，第二节，第三节和第四节结束。领先队超过80分取胜。若比分为80比80则进入加时赛。如此类推。
例如：可规定整场为200个队步，上下半场各100个队步，四节制每节50个队步，每次加时赛25个队步等。
队步的示意及计数方法：队步的计数可使用各种计数工具。队步走完后可叫“完  概率篮球棋成”或通过计数工具示意轮到对方走队步。团队比赛的情况，队员可用举手的方式示意要求终止队步。可用一个计数棋子在进攻开始时放在前场边线的记号1上，表示正在走第一个队步。每完成一次队步把棋子依次移到记号2，3，4，5等。如有两个颜色不同的球子，可用闲置的球子作为计数棋子。移动计数棋子也可作为示意终止队步的方式。
发球：发球队员必须在第一个队步之内把球发到前场，并且发完球后才能移动。否则判发球违例。 换发球：发生以下情况时换发球：投篮之后(进球，不进，或被封盖)，进攻方违例或犯规。
违例及犯规：进攻方违例及犯规包括发球违例，走步，球出界，回线球，球被抢，撞人犯规，3秒及24秒违例。防守方包括防守犯规，故意犯规，打手犯规。

3秒违例：
概率篮球棋
“组合余数”方法：要在N个机会均等的选项中选一个。两个以上的人各自随机给出一个介于1到N的数字，加起来的和除以N，得余数，再加1给出一个介于1到N的数字。
例如：假如进球的概率为6成。比赛双方各派一人分别给出了5和8，加起
来是13，个位数为3，加上1结果为4，在6成的概率范围内，于是进球。
使用色子：单个色子适合做2，3，4，5，6选1。要做一般的N选1，可用多个色子做组合余数。用3到5个色子就能给出较为均匀的概率分布。
例如：三个人抢篮板球。用4个色子分别给出点数2，5，6，3。总数为16。除以3，余数为1，加1为2。于是第二个人抢到篮板球。
“组合余数”最简单而有趣的方式是象“剪刀-石头-布”游戏那样猜拳用手指比划亮出数字。如果想防止作弊和欺骗行为，可以让中立公正的第三方(如裁判)参加。也可以利用扑克牌和色子来组合。一付扑克牌可以按花色分成4份，分别由4个人使用。也可分成红黑，由红蓝队使用。
“组合余数”的数学理论可参见强方公司。
封盖(*): 如果篮球被防守，防守队员可选择试图封盖。试图封盖的结果是：30%概率封盖成功(抽到1到3)，30%概率打手犯规(抽到4到6)，40%概率既没犯规也没封盖(抽到7到10)。打手犯规后无论进不进球都判罚球。封盖成功后换发球。
防守方撞人犯规(*)：1)如果非法子步涉及到进攻方控球队员，则判防守犯规。控球队员可选择投球或重新发球。2)如果不涉及到控球队员，裁判应根据进攻方是否处于进攻的有利位置而决定判防守犯规而重新发球，或阻止该非法子步。
对投手故意犯规(*): 如果投手被防守，防守队员可选择对投手故意犯规。无论进不进球都判罚球。如投手遭到防守犯规(故意犯规或打手犯规)，概率再减30%。
罚球(*)：当投手遭到防守犯规，或防守方全队半场超过5次防守犯规，或任何球员技术犯规时，则判罚球(如图
7)。每次罚球进球的概率均为80%。
图7. 罚球，80%概率
篮板球(*): 投球不进时，距离篮筐两步以内(除了站在篮筐下面)的所有球员可以抢篮板球。每个球员抢到篮板球的概率均等。可用各种概率方法决定哪一位球员抢到篮板球。
例如：在图3的情形中，蓝1号距离篮筐一步，红3号和蓝5号两步，均可抢篮板球。红2号距离篮筐三步，不可以抢篮板球。按照由里到外和顺时针方向定，蓝1号，红3号和蓝5号分别在一号，二号和三号位。在数字1到3之间抽到数字3，则三号位即蓝5号抢到篮板球。抢到球的球员决定球放在那个位置。抢到球的队先走动，并重新计时如果进攻方抢到篮板球，可立即投球或走队步。如果防守方抢到篮板球，抢到球的球员决定重新发球或者进行快速反击。
快速反击(*)：防守方抢到球(断球，篮板球等)后变成进攻方，可以决定重新发球或者进行快速反击。
快速反击布局(*)：快速反击开始时，进攻和防守球员逐个轮流走动。第一个进攻球员先走任意N步，比如6步。然后其他球员走动不超过6步。第二个是防守球员走，第三个是进攻球员，如此类推，直到最后一个球员走完，快速反击布局完毕。在这期间可以传球。布局完毕之后进攻方开始走队步，并开始计时。
组合余数随机生成
一个随机概率数学理论:《组合余数随机生成之方法及原理》
资料来源：珠海强方体育文化用品有限公司 
引言：人们经常需要在一组有限或无限个可供选择的选项中随机地选择一个作为决策的依据。选择方法通常可以借助各种带有客观特征的概率道具，如硬币的正反面，多面体的掷子，扑克牌，甚至是机算计程序等。也可以不须借助概率道具，而使用人参与的各种带有主观特征的方法，如“剪刀-石头-布”游戏，语言，写纸条等。所有这些方法需要解决两个基本的问题。一是方法本身的科学性，即能模拟现实事件的随机及概率特征。二是方法操作上的公正性，即不能有作弊和欺骗行为，或尽可能地消除其影响。本文提出的“组合余数随机生成”的数学理论可以尽可能地保证随机数字生成的科学性及公正性。应用实例一：甲，乙，丙三个人想在一个星期的七天之中随机地选择一天晚上一起上健身房锻炼。他们各自用自己喜欢的方式给出一个介于1到7的数字。甲决定用手指比划给出，乙决定用扑克牌中的A，2，3，4，5，6，7给出，而丙决定把数字写在纸上。他们同时亮出各自的数字后，把这三个数字加起来，除以7所剩的余数加上1，所得的数即为所要的结果。举例：甲，乙，丙分别给出3，2，6，加起来是11，11除7余数为4，加上1为5。于是他们决定星期五晚上去锻炼。应用实例二：甲，乙两个人要模拟篮球游戏中进球概率为60%的一次投球的运气。他们各自用自己喜欢的方式给出一个介于1到10的数字。甲，乙分别给出5和8，加起来是13，其个位数为3，加上1为4。结果为40%。因为是在60%的概率范围内，于是进球。 根据本文的原理，在以上的例子中，只要任何一个人给出的数字是独立的，即不能被其他人猜到，并且是科学而公正的，即给出任何一个数字的概率是相同的（或接近相同的），那么最终结果为任何一个数字的概率也都是相同的（或接近相同的），其他人的作弊对最终结果的科学性及公正性的影响是有限的。越多独立的人参与选择，其结果越为科学而公正。
“组合余数随机生成”数学理论的表述如下：
定义1：设G为一个服务对象，N为一个大于1的整数，G在客户的请求下可以产生一个介于1到N的整数。则称G为N阶的数字生成器。如果生成的整数是随机的，则称其为随机的。如果随机生成的整数有确定的概率分布，则称其为概率确定的。如果其概率分布是均匀的，则称其为概率均匀的。
定义2：两个数字生成器如果其生成的数字之间没有任何数学关系，即不能通过某种确定的方法根据一个数字去确定另一个数字的特征。则称该两个数字生成器为数学不相关。
定义3：设G为一个N阶的(N>1)概率确定的数字生成器，其生成介于1到N的数字i的概率为Pi。定义G的概率均方差为：
D=Σ(i=1toN)[Pi–1/N]**2
它是概率分布偏离均匀分布及概率均匀度的一个度量。D越小，偏离均匀分布越小，均匀度越高。
组合余数生成之方法：设{Gi}(i=1,…,M,M>1)为一组N阶的(N>1)数字生成器，G为一个由该组生成器组合成的一个组合生成器。G生成的整数是该组所有生成器生成的整数之和除以N所得的余数加上1，则G也为一个N阶的数字生成器，称为M重的组合余数生成器，表示为G=C(G1,G2,…,GM)。
组合余数生成之交换律及结合律：设G1，G2及G3为三个N阶的(N>1)数字生成器，则
C(G1,G2)=C(G2,G1)
C(C(G1,G2),G3)=C(G1,C(G2,G3))
组合余数随机生成之原理：设{Gi}(i=1,…,M,M>1)为一组N阶的(N>1)数字生成器，G为其组合余数生成器。如果其中一个生成器Gk(k介于1到M)与该组其他生成器均为数学不相关。则以下原理成立：
随机原理：如果Gk为随机的，则G也为随机的。 概率均匀原理：如果Gk为概率均匀的，则G也为概率均匀的。
概率均方差之极限原理：设G为一个N阶的(N>1)概率确定的数字生成器，D为其概率均方差，其极限为:
0≤D≤1–1/N
如果概率分布是均匀的，则D=0。如果生成某一个数字的概率为1而其余为0，则D=1–1/N。
组合余数随机生成之概率均方差之原理：设G1及G2为两个N阶的(N>1)数学互不相关的概率确定的数字生成器，G为其组合余数生成器，D1，D2和D分别为它们的概率均方差，则以下原理成立：
概率均方差之极限原理：D≤N*D1*D2
近均匀生成器之组合均匀化原理：如果G1为一个近均匀生成器，即存在一个d1≥0使其所有概率均差|Pi–1/N|≤d1/N,则D1≤d1**2/N,因而D≤d1**2*D2。如果d1<<1，则D<< P> 
组合余数随机生成之概率均匀化原理：设{Gi}(i=1,…,M,M>1)为一组N阶的(N>1)数学互不相关的概率确定的数字生成器，G为其组合余数生成器，D为G的概率均方差。设{G′i}(i=1,…,M′,M′>1)为{Gi}(i=1,…,M,M>1)的一个子集，即{G′i}∈{Gi}，G′为其组合余数生成器，D′为G′的概率均方差，则：
D≤D′
因而对于{Gi}中的任何一个生成器Gi及其概率均方差Di有：
D≤Di(i=1,…,M)数学证明：从略。 注：本理论结合著名的“主控-从属”(Master-Slave)及“组合”(Composite)软件设计模式在游戏软件中的应用被用作中国科学院研究生院计算与通信工程学院(原软件学院)软件工程硕士2006年春季《软件体系结构》课程的教学案例。此前，其中的“概率均匀化原理”原为一个未被普遍证明的数学猜想。该课程的部分学员对该数学理论表现出了极大的兴趣。其中陈更新同学所提供的思路使得这一猜想的普遍性在数学上得以证明。在此对参与讨论和交流的所有学员表示衷心的感谢。计算验证：利用电脑程序随机产生的概率分布，结合一些人为选择的特殊的概率分布，再利用电脑程序进行生成器组合及分析，可以对本理论的原理进行验证，并且直观了解组合生成器的特性(如图所示)。到目前为止验证的结果一直支持本理论而没有发现反例。