标题：浮点运算
简介
当我们用不同的电脑计算圆周率时，会发现一台电脑的计算较另一台来讲结果更加精确。或者我们在进行枪战游戏的时候，当一粒子弹击中墙壁时，墙上剥落下一块墙皮，同样的场面在一台电脑上的表现可能会非常的呆板、做作；而在另外一台电脑上就会非常生动形象，甚至与我们在现实中看到的所差无几。这都是浮点运算能力的差异导致的。
如果是实数的话，就不是这样了，机器有两种办法表示实数，一种是定点，就是小数点位置是固定的，一种是浮点，就是小数点位置不固定，计算方法也比较麻烦，通常会比整数运算代价大很多
FPU->Floating Point Unit，浮点运算部件 
BCD->Binary Coded Decimal 压缩的二进制数，是用4个位来表示数字0~9，一个byte表示两个十进制数，比如01111001表示79 
科学计数法:a×10的n次幂的形式。将一个数字表示成 （a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法
数据
浮点运算使用三种不同的数据： 
1）整数（Integer），又分为字，短整数（Short Integer）和长整数（Long Integer) 
2）实数（Real）分单精度（Single Real）和双精度（Double Real) 
3）压缩的二十进制数（BCD) 
下面是其位数（bits）和能表示的大致范围和 
Type Length Range 
----------------------------------------------- 
Word Integer 16 bit -32768 to 32768 
Short Integer 32 bit -2.14e9 to 2.14e9 
Long Integer 64 bit -9.22e18 to 9.22e18 
Single Real 32 bit 1.18e-38 to 3.40e38 
Double Real 64 bit 2.23e-308 to 1.79e308 
extended Real 80 bit 3.37e-4932 to 1.18e4932 
Packed BCD 80 bit -1e18 to 1e18 
双精度数和扩展精度数表示范围对一般应用来说已经足够大了！ 
1）整数，以补码形式存储，正数的补码是其本身，负数补码是其绝对值的各位变反后加1，下面是实际存储的例子： 
0024 var1 dw 24 
FFFE var2 dw -2 
000004D2 var3 dd 1234 
FFFFFF85 var4 dd -123 
0000000000002694var5 dq 9876 
2)BCD数 
在FPU中用80位表示正好是浮点堆寄存器的宽度，在其格式如下存储： 
Bit 
79___72_71________________________________________0 
符号 ---18个二十进制数——————————--- 
看下面的例子： 
00000000000000012345 var1 dt 12345 
80000000000000000100 var2 dt -100 
3）浮点数，这个复杂点，有三种格式 
单精度：_31_30________23_22___________0 
符号 指数 有效数 
双精度：_63_62__________52_51__________________0 
符号 指数 有效数 
扩展精度数： 
_79_78____________64_63___________________0 
符号 指数 有效数
部件
FPU从功能上分为两个部分：控制单元和运算单元，控制单元主要面向CPU，而算数单元负责具体算数运算. 
FPU即浮点部件包括8个通用寄存器，5个错误指针寄存器和三个控制寄存器。
1、8个通用寄存器每个80 bit，形成一个寄存器堆栈，所有的计算结果都保存在寄存器堆栈中，其中数据全部是80位的扩展精度格式，即使是BCD，整数，单精度和双精度等在装入寄存器的时候都要被FPU自动转化为80位的扩展精度格式，注意栈顶通常表示为ST(0），然后是ST(1)...ST(i），ST(i）是相对于栈顶而言的. 
和堆栈很相似，只不过宽度为80bit，映像如下： 
_______________________ 
| ST(0) | 
|_______________________| 
| ST(1) | 
|_______________________| 
| ...... | 
| ...... | 
| ST(i) | 
|_______________________| 
2、控制寄存器，FPU有三个控制寄存器：状态寄存器，控制寄存器和标记寄存器 
状态寄存器->SW 
_M_____D________10___9____8___7_________5_________________________0__ 
| B | C3| TOP| C2 | C1 | C0 | ES | | PE | UE | OE | ZE | DE | IE | 
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____| 
B: 浮点部件正忙 
C0-C3 指示浮点运算的结果，不同指令有不同含义 
TOP 指示栈顶，通常是0 
ES 以下任何位置位 (pe,ue,oe,ze,de,or ie) 则置位 
PE 精度故障 
UE 数字太小无法表示溢出 
OE 现有精度无法表示，数字太大溢出 
ZE 除0错 
DE 指示至少有一个操作数未规格化 
IE 无效错误，指示堆栈上溢或下溢，无效操作数等 
控制寄存器： 
_15____________10___9____8___7_________5______________________0__ 
| |IC | RC | PC | | PM | UM | OM | ZM | DM | IM | 
|____|____|____|___|__|_|__|__|____|____|____|____|____|____|____| 
IC 无穷大控制，对486，已经无效 
RC 舍入控制 
00 = 朝最接近或者偶数舍入 
01 = 朝负无穷大方向舍入 
10 = 朝正无穷大方向舍入 
11 = 超0方向截断 
PC 精度控制 
00 = 单精度 
01 = 保留 
10 = 双精度 
11 = 扩展精度 
PM~IM 屏蔽状态寄存器低5位指示的错误.为1则屏蔽. 
标记寄存器： 
每2 bit表示一个对应堆栈寄存器的状态，具体含义如下： 
15________________________________________3_____0 
|Tag7 |...................................|tag1| 
|_____|___________________________________|____| 
含义： 
00 = 有效 
01 = 零 
10 = 无效或无穷大 
11 = 为空
浮点数
在这之前，先来看几个术语： 
FPU->Floating Point Unit，浮点运算部件 
BCD->Binary Coded Decimal 压缩的二十进制数，是用4个位来表示数字0~9，一个byte表示两个十进制数，比如01111001表示89 
浮点运算使用三种不同的数据： 
1、整数（Integer），又分为字，短整数（Short Integer）和长整数（Long Integer) 
2、实数（Real）分单精度（Single Real）和双精度（Double Real) 
3、压缩的二十进制数（BCD)
格式
单精度：_31_30________23_22___________0 
符号 指数 有效数 
双精度：_63_62__________52_51__________________0 
符号 指数 有效数 
扩展精度数： _79_78____________64_63___________________0 
符号 指数 有效数 
例子： 
C377999A var1 dd -247.6 
40000000 var2 dd 2.0 
486F4200 var3 real4 2.45e+5 
4059100000000000 var4 dq 100.25 
3F543BF727136A40 var5 real8 0.00123 
C377999A var1 dd -247.6 
40000000 var2 dd 2.0 
486F4200 var3 real4 2.45e+5 
4059100000000000 var4 dq 100.25 
3F543BF727136A40 var5 real8 0.001235 
400487F34D6A161E4F76 var6 real10 33.9876 
DD和real4都可以在asm中来定义单精度浮点数,4 bytes 
DQ和real8都可以在asm中来定义双精度浮点数,8 bytes 
DT和real10都可以在asm中来定义扩展精度浮点数，10 bytes
指令系统分类
浮点指令系统分为五类：数据传送类、算术运算类、超越函数类、比较类、环境及系统控制类. 
我并不想列出所有函数的参数以及用法，具体参考资料见文章最后. 
1、数据传送类
这类指令主要是从内存装入浮点寄存器堆数据，一般目的地址总是栈顶ST(0），用调试器你可以清楚地看到这一点.注意带P结尾的操作，是在前面操作完成之后出栈，也就是原来ST(1）的内容现在成了ST(0）的内容，注意到这一点，你可以方便地设计出灵活多变的程序. 
装入： 
FLD Push real onto stack 
FILD Convert two's complement integer to real and push 
FBLD Convert BCD to real and push to stack 
存储： 
FST Store floating-point number from stack 
FSTP Convert top of stack to integer 
FIST 
FISTP Convert top of stack to integer 
FBSTP Store BCD to integer and pop stack 
交换： 
FXCH Exchange top two stack elements 
常数装载： 
FLD1 装入常数1.0 
FLDZ 装入常数0.0 
FLDPI 装入常数pi (=3.1415926....精度足够，放心使用） 
FLDL2E 装入常数log(2)e 
FLDL2T 装入常数log(2)10 
FLDLG2 装入常数log(10)2 
FLDLN2 装入常数Log(e)2 
2、算术运算类 
加法： 
FADD/FADDP Add/add and pop 
FIADD Integer add 
减法： 
FSUB/FSUBP Subtract/subtract and pop 
FSUBR/FSUBRP Subtract/subtract and pop with reversed operands 
FISUB Integer subtract 
FISUBR Integer subtract/subtract with reversed operands 
乘法： 
FMUL/FMULP Multiply/multiply and pop 
FIMUL Integer multiply 
除法： 
FDIV/FDIVP Divide/divide and pop 
FIDIV Integer divide 
FDIVR/FDIVRP Divide/divide and pop with reversed operands 
FIDIVR integer divide with reversed operands 
其他： 
FABS Calculate absolute value 
FCHS Change sign 
FRNDINT Round to integer 
FSQRT Calculate square root 
FSCALE Scale top of stack by power of 2 
FXTRACT Separate exponent and mantissa 
FPREM Calculate partial remainder 
FPREM1 Calculate partial remainder in IEEE format 
如果指令后面未带操作数，其默认的操作数为ST(0）和ST(1），关于带R后缀的指令是正常操作数的顺序变反，比如fsub执行的是x-y,fsubr执行的就是y-x. 
3、超越函数类 
三角函数
FSIN Calculate sine 
FCOS Calculate cosine 
FSINCOS Calculate quick sine and cosine 
FPTAN Calculate partial tangent 
FPATAN Calculate partial arctangent 
Log类 
FYL2X Calculate y times log base 2 of x 
FYL2XP1 Calculate y times log base 2 of (x+1) 
F2XM1 Calculate (2^x)-1 
4、比较类 
FCOM Compare 
FCOMP Compare and pop 
FICOM Integer compare 
FTST Integer compare and pop 
FUCOM Unordered compare 
FUCOMP Unordered compare and pop 
FXAM Set condition code bits for value at top of stack 
FSTSW Store status word 
会根据结果设置，C0~C3，在上面并未就C0~C3进行具体介绍，C1是用来判断上溢或者下溢的，C0相当于EFLAGS里面的CF，作用也基本一致，C2相当于PF,C3相当于ZF，可能会看到如下指令 
FSTSW ax 
SAHF 
JZ label 
为什么如此呢，因为用如上指令将状态字存入EFLAGS,C0正好置于CF位，C3正好置于ZF位. 
5、环境及系统控制类 
FLDCW Load control word 
FSTCW Store control word 
FSTSW Store status word 
FLDENV Load environment block 
FSTENV Store environment block 
FSAVE Save coprocessor state 
FRSTOR Restore coprocessor state 
FINIT Initialize coprocessor 
FCLEX Clear exception flags 
FINCSTP Increment stack pointer 
FDECSTP Decrement stack pointer 
FFREE Mark element as free 
FNOP No operation 
FWAIT Wait until floating-point instruction complete
例子
计算机里整数和小数形式就是按普通格式进行存储，例如1024、3.1415926等等，这个没什么特点，但是这样的数精度不高，表达也不够全面，为了能够有一种数的通用表示法，就发明了浮点数。
浮点数的表示形式有点像科学计数法（*.*****×10^***），它的表示形式是0.*****×10^***，在计算机中的形式为 .***** e ±***），其中前面的星号代表定点小数，也就是整数部分为0的纯小数，后面的指数部分是定点整数。利用这样的形式就能表示出任意一个整数和小数，例如1024就能表示成0.1024×10^4，也就是 .1024e+004，3.1415926就能表示成0.31415926×10^1，也就是 .31415926e+001，这就是浮点数。浮点数进行的运算就是浮点运算。
浮点运算比常规运算更复杂，因此计算机进行浮点运算速度要比进行常规运算慢得多。
其他
另外，浮点运算的常见形式是开方运算。　目前所有的计算机都用的是浮点运算，普通人的电脑也用的是浮点运算。