标题：斯坦纳定理
基本介绍
在实际生活中的运用：第一，只有很好听取别人的，才能更好说出自己的，虚心听取别人的意见是一个人进步必要条件；
第二，自己意见不成熟时不能发表，说得过多了，说的就会成为做的障碍；
第三，多听、多做、少说是一个人成熟的表现。
启示启示1：善于倾听让你受人欢迎
上帝给我们两只耳朵，一张嘴巴，是要我们多听少说。著名励志大师戴尔·卡耐基曾经说过："专心听别人讲话的态度是我们所能给予别人最大的赞美，也是赢得别人欢迎的最佳途径。"由此可见，倾听对别人、对自己都是有好处的。
启示2：积极倾听可以化解矛盾
倾听是一种神奇的力量，它可以化解矛盾、解决冲突。每个人都有这样的心理，当他对某事感兴趣时，会充满热情地关注。因此，在别人说话时你认真倾听，对他来说是最好的关注，让他知道你对他的话很感兴趣。如此，他就有了被尊重和赏识的感受，哪个人对一个尊重和赏识自己的人没有好感呢？不管是对待亲人和朋友，还是对待上司和下属，倾听都有同样的功效，倾听他人谈话的好处之一是：别人将以热情和感激来回报你的真诚。
启示3：不要自以为是、不听劝告
有人说，学会倾听你永远不会吃亏。这句话是多么有道理啊，倾听中你能了解别人的想法，你能获得启发。更为重要的是，有时候别人真诚向你提出劝告和建议时，只要你虚心听取，认真思考，就有可能避免不良的结局。[1]
几何定理
斯坦纳定理斯坦纳定理：“如果三角形中两内角平分线相等，则必为等腰三角形”。这一命题的逆命题：“等腰三角形两底角的平分线长在相等”，早在二千多年前的《几何原本》中就已作为定理，证明是很容易的。但上述命题在《几何原本》中只字未提，直到1840年，莱默斯（C.L.Lehmus）在他给斯图姆（C.Sturm）的信中提出请求给出一个纯几何证明。斯图姆没有解决，就向许多数学家提出这一问题。首先给出证明的是瑞士几何学家斯坦纳（J.Steiner,1796~1863），因而这一定理就称为斯坦纳—莱默斯定理。
证明在△ABC中，BD,CE为其角平分线，且BD=CE
设∠ABD=∠CBD=x,∠ACE=∠BCE=y
根据张角定理，有
2cosx/BD=1/AB+1/BC
2cosy/CE=1/AC+1/BC
则2*AB*BC*cosx/(AB+BC)=BD=CE=2*AC*BC*cosy/(AC+BC)
即(AB*(AC+BC))/(AC*(AB+BC))=cosy/cosx
利用分比定理。并对cosy-cosx使用和差化积
AB-AC=(-(2*AC*(AB+BC))/(BC*cosx))*sin((y+x)/2)*sin((y-x)/2)
若AB>AC，则上式左端为正，右端为负
若AB<AC，则上式左端为负，右端为正
故AB=AC#
听取意见
一个人的智慧是有限的，只有不断地从别人的见解中吸取合理、有益的成分，以弥补自己的不足，才能减少失误，取得成绩。故善于倾听别人的意见是每一个有志者必须具备的品格。
有成语云："兼听则明，偏听则暗。"早在汉代，王符在《潜夫论.明暗》中便说："君之所以名者，兼听也；其所以暗者，偏信也。"在《新唐书.魏征传》和司马光的《资治通鉴》中也有类似的说法。
所谓"兼听"，即多方面地听取；其"明者"，就是明辨。成语告诉：听取多方面的意见，就能明辨是非，正确地认识事物；单听信一方面的话，就会糊涂，犯片面性的错误。究其原因，就在于世界上的事物错综复杂，人们受自身知识、经历、观念、涵养等因素的局限，难免在见解上有所缺失；如果把多种意见集中起来，进行综合、比较、鉴别，从而去伪存真，舍其谬误，取其真诠，自然就更公正合理。
历史上，齐威王善于倾听邹忌的意见，以致于"燕赵韩魏闻之，皆朝于齐"；唐太宗善于采纳魏征的谏言，始有"贞观之治"；假若刘邦不听萧何的荐举，韩信不得拜将，何以有汉家邦国？如果赵奢不听许历的建议，何以能在领兵救韩中挫败秦军夜袭的阴谋而大败秦兵？
封建帝王将相尚且有许多人懂得"兼听"的重要，难道革命者能够置若罔闻吗？更需要听听别人的见解，善于倾听群众的意见。毛泽东同志生前就是一位善于倾听群众意见的楷模。毛主席告诫要到群众中去，"要作群众的先生，先作群众的学生"，鼓励群众"知无不言，言无不尽"，教导每一个干部对群众的意见要"闻者足诫"，要"有则改之，无则加勉"。在延安，毛主席倾听了李铭鼎先生关于精兵简政的建议，获得了极好的效果。
倾听别人的意见，还要防止因人废言的恶习，不要因为别人的地位卑微抑或文化程度等不如自己便听不进去；古语说得好："智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得。"高山自有高山的巍峨，细石自有其独到的玲珑，相得益彰，互补方能全美。
陈景润还是一位普通中学教师的时候，便曾对著名数学家华罗庚的学术论文《堆叠素数论》中的错误，提出纠正意见，华罗庚闻之喜甚，在北京一个学术会议上，当众宣读原信，且建议大会邀请陈景润参加学术会议。可见即使学富五车的专家也难免有失误的时候；纵然是名不见经传的后生，也可能有正于耆宿。故而江海不辞涓滴，高山不拒细石。多听取别人的意见，你将获益匪浅，无论道德还是学问。
相关寓言
鹰王和鹰后打算在密林深处定居下来,他们挑选了一棵又高又大．枝繁叶茂的橡树，在最高的一根树枝上开始筑巢，准备夏天在这儿孵养后代． 
鼹鼠听到这个消息．大着胆子向鹰王提出警告："这棵橡树可不是安全的住所，它的根几乎烂光了，随时有倒掉的危险．你们最好不要在这儿筑巢．"
嘿，这真是咄咄怪事！老鹰还需要鼹鼠来提醒？你们这些躲在洞里的家伙，难道能否认老鹰的眼睛是锐利的吗？鼹鼠是什么东西，竟然胆敢跑出来涉鸟大王的事情？
鹰王根本瞧不起鼹鼠的劝告，立刻动手筑巢，并且当天就把  鹰王全家搬了进去，不久，鹰后孵出了一窝可爱的小家伙．
一天早晨，正当太阳升起来的时候，外出打猎的鹰王带着丰盛的早餐飞回家来．然而，那棵橡树已经倒掉了，它的鹰后和它的子女都已经摔死了．
看见眼前的情景，鹰王悲痛不已，它放声大哭道："我多么不幸啊！我把最好的忠告当成了耳边风，所以，命运就对我给予这样严厉的惩罚．我从来不曾料到，一只鼹鼠的警告竟会是这样准确，真是怪事！真是怪事！"
"轻视从下面来的忠告是愚蠢的，"谦恭的鼹鼠答道，"你想一想，我就在地底下打洞，和树根十分接近，树根的好是坏，有谁还会比我知道得更清楚的呢？"
感悟：不要总认为自己高高在上，无所不能，更不能目空一切，听不进去别人的忠告，即使你有纵览全局的雄才大略，相对来说别人只能做一些微不足道的小事，但尺有所短，寸有所长，一个人再有能力，也有失策的时候，虚心听取别人的意见永远不会错．
党建工作
党建工作要听取党内外群众意见，正确使用斯坦纳定理，可通常采取以下几种方式：
个别访谈即分别找有关人员进行个别了解，听取对发展对象的意见。个别访谈  党建工作，群众一般没有顾虑，愿意讲真话，效果较好。
召开座谈会即找若干群众集体座谈对发展对象的意见。以座谈会的形式听取意见，可以对某些问题展开讨论，加深了解，有利于统一认识。但个别人员可能会产生思想顾虑，会上不愿发表不同意见。
民意测验这种方式可以充分发扬民主，能比较直观地表明群众对发展对象的意见。
进行公示这是近几年基层党组织创造的一种广泛听取党内外群众意见的好形式。即将发展对象的有关情况（包括姓名、性别、年龄、文化程度、现任职务、主要经历、申请入党时间、支委会意见等）通过张榜、公告等多种形式在发展对象的单位和工作场所等处公布，或以会议的形式向党内外群众宣布。进行公示，透明度高，征求意见的范围广。
听取客户意见
客户是产品最终的享受者，在强调“以人为本”建筑理念的别墅市场，与客户之间良好的沟通是别墅销售的重要工作，所以积极处理好客户意见也成为了促进别墅销售的关键所在。
1.客户好的建议和要求是对开发商最大的激励和促进
其实这个问题来讲一直都在前线跟客户在接触，也是深有体会，我自己倒觉得对于客户好的建议和要求其实是对开发商最大的激励和促进，代表也是最前线的声音，他把一些好的建议，好的想法提给开发商，开发商因为客群基本上都是有过这样的生活经历，他住过别墅，他知道别墅该是什么样的一个生活格局，该是什么样的一个生活情趣，所以他提出来是带动销售的一个很重要的部分。所以这个开发商其实还是很好学的一个开发商，他非常注重像刚才郭总讲的人性化，因为当客户提到某一项东西他认为可以解决，而且是对这个项目利好的时候是一定会做的。再有我觉得当然这种意见也是要建立在一个优秀产品的基础上，有了客户的意见和要求才可以更进步，才可以把这个产品更贴近市场，热销我觉得也就有了。而且本身每个区域是不一样的，顺义这个区域是非常注重物业管理的，因为都知道物业管理的提升也是房地产增值的一大部分，因为从物业这一块他要求你是严格的，不允许你私搭乱建，如果你搭建了，影响你的环境，房子也不会有很好的空间。是好的建议，比如他的生活情趣，他的生活方式，他在国外看到一些好的建议，口碑的传播也就回来了，他看到你开发商在这样做，对外宣传真的就是靠朋友的介绍，我自己是这样觉得。
2.善于用客户的意见，会非常好的推动项目销售
达观别墅在05年年底开始推第一期，86户，类似小独栋的产品。因为这个产品是怎么讲？是一种原创的独栋，所以也是有一定的市场风险。在推这86栋的同时又做了市场的问卷调查，就是采访客户。尤其是买了的客户对产品的意见和想法。因为他在确定买以后，他真的是非常喜欢这个产品，他有很多的修正意见，在提供基本样本的时候客户可以提供很多好的意见。所以在05年底对这个产品做了一次修正。今年年初4月份在推出82套第二期的时候，开盘就售罄，基本上拿到销售证三天之内全部卖光了，全部认购了，这个跟市场有一定的原因，但是我想客户帮很大的忙，比如说根据客户的意见把庭院做比较大的调整，把栋距扩大了。还扩大了庭院跟进身。做了一些修正，实际上改动并不是特别大，根本不存在土地规划的问题，就是这样以后造成客户得到实质的利益，露台变得更好用了，这样的情况下客户即使帮忙，也是帮客户的忙。所谓口碑的影响，基本上都是原来那批客户带来的，这个反而买到比原来又有一个升级。善于用客户的意见会达成项目非常好的销售的推动。
社会交际
在社会交际中，如何使用斯坦纳定理？如何搞好社会关系？可以作以下努力：首先，要使自己让人喜爱，并希望成为其他人的好朋友。
（1）遇上烦恼时不妨假设正处在快乐逍遥的状态，久而久之，自然可养成乐天的性格。
（2）尽量利用空闲时间作自己喜爱作的事，参加不同的活动，这样可以扩大交际圈子，增长见识。
（3）将日常感受、愿望和梦想写在一本“秘密日记”内，这不但有助于解除烦恼，还有助于学习如何表露内心感受。
（4）对自己不奢求十全十美。另外还要注意本身的幽默感。其次，在着手于他人建立友谊前，要想一想自己是否真正对他人感兴趣，您能不能令他人感到愉快。
（1）要持友善态度。
（2）接纳他人的性格和观点，不可强求改变他人。
（3）注重个人风格，不可一味向朋友作出奉献，朋友相交要以互助为原则。
（4）向朋友叙说你的感觉和想法，但因注意彼此相交的深浅程度，以免出现尴尬局面。
（5）要明白真正的朋友有这样一些特点：不会贬低你来抬高自己；会保守你的秘密；不会恶言中伤你，不会介意你的衣着如何；不会断然断交。
（6）要有乐于变化的心态，时时准备变化、变革，要有伸缩、创造性，要有民主、平等的性格和守法、守诺的精神；要使人个技能不断提高和善于自处。现代人应该认识到，一个人的前途与生活，最根本是靠自己的技能。这是当今具有时代感的特征。　另外，在社会交际中运用语言交谈的同时，还有一种不可忽视的因素，就是非语言因素。何为非语言因素呢？是交谈和交际过程的动作、表情、环境等，这些因素每时每刻都在影响着的交际。