标题：弹塑性分析方法
引言
《建筑抗震设计规范》5.5.2条规定，对于特别不规则的结构、板柱－抗震墙、底部框架砖房以及高度不大于150m的高层钢结构、7度三、四类场地和8度乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构宜进行弹塑性变形验算。对于高度大于150m的钢结构、甲类建筑等结构应进行弹塑性变形验算。《高层建筑混凝土结构技术规程》5.1.13条也规定，对于B级高度的高层建筑结构和复杂高层建筑结构，如带转换层、加强层及错层、连体、多塔结构等，宜采用弹塑性静力或动力分析方法验算薄弱层弹塑性变形。
历史上的多次震害也证明了弹塑性分析的必要性：1968年日本的十橳冲地震中不少按等效静力方法进行抗震设防的多层钢筋混凝土结构遭到了严重破坏，1971年美国San Fernando地震、1975年日本大分地震也出现了类似的情况。相反，1957年墨西哥城地震中11～16层的许多建筑物遭到破坏，而首次采用了动力弹塑性分析的一座44层建筑物却安然无恙，1985年该建筑又经历了一次8.1级地震依然完好无损。
可以看出，随着建筑高度迅速增长，复杂程度日益提高，完全采用弹性理论进行结构分析计算和设计已经难以满足需要，弹塑性分析方法也就显得越来越重要。
2.现有弹塑性分析方法综述2.1 静力弹塑性分析1. 计算方法
(1) 建立结构的计算模型、构件的物理参数和恢复力模型等；
(2) 计算结构在竖向荷载作用下的内力；
(3) 建立侧向荷载作用下的荷载分布形式，将地震力等效为倒三角或与第一振型等效的水平荷载模式。在结构各层的质心处，沿高度施加以上形式的水平荷载。确定其大小的原则是：水平力产生的内力与前一步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批杆件开裂或屈服；
(4) 对于开裂或屈服的杆件，对其刚度进行修改后，再增加一级荷载，又使得一个或一批杆件开裂或屈服；
(5) 不断重复步骤（3）、（4），直至结构达到某一目标位移或发生破坏，将此时的结构的变形和承载力与允许值比较，以此来判断是否满足“大震不倒”的要求。
2. 计算模型
POA方法中结构的弹塑性是通过定义构件力和变形的关系曲线实现。对于梁和柱，可以较为准确的模拟。但是对于剪力墙，一直没有理想的计算模型，目前可以进行POA的商用计算软件包括MIDAS/GEN等，是将剪力墙简化为两根刚体梁通过非线性弹簧（包括轴向变形、弯曲变形、剪切变形弹簧）连接的形式，如图1所示，相对于壳单元而言比较粗糙。而SAP2000、ETABS等程序目前只能对框架结构进行POA分析，对于带剪力墙的结构只能人为简化为杆系模拟。
图1 POA剪力墙计算模型
3. POA方法的优缺点
该方法的优点是：
(1) 相比目前的承载力设计方法，POA可以估计结构和构件的非线性变形，比承载力方法接近实际； 
(2) 相对于弹塑性时程分析，POA方法的概念、所需参数和计算结果相对明确，构件设计和配筋是否合理能够直观的判断，易被工程设计人员接受；
(3) 可以花费相对较少的时间和费用得到较稳定的分析结果，减少分析结果的偶然性，达到工程设计所需要的变形验算精度。
该方法的缺点是：
(1) POA方法将地震的动力效应近似等效为静态荷载，只能给出结构在某种荷载作用下的性能，无法反映结构在某一特定地震作用下的表现，以及由于地震的瞬时变化在结构中产生的刚度退化和内力重分布等非线性动力反应； 
(2) 计算中选取不同的水平荷载分布形式，计算结果存在一定的差异，为最终结果的判断带来了不确定性；
(3) POA方法以弹性反应谱为基础，将结构简化为等效单自由度体系。因此，它主要反映结构第一周期的性质，对于结构振动以第一振型为主、基本周期在2秒以内的结构，POA方法较为理想。当较高振型为主要时，如高层建筑和具有局部薄弱部位的建筑，POA方法并不适用；
(4) 对于工程中常见的带剪力墙结构的分析模型尚不成熟，三维构件的弹塑性性能和破坏准则、塑性铰的长度、剪切和轴向变形的非线性性能有待进一步研究完善。
正是由于存在以上的一些缺点，对于目前工程中遇到的许多超限结构分析，POA方法显得力不从心，人们逐渐开始重视动力弹塑性分析方法的理论研究和工程应用。2.2 动力弹塑性时程分析弹塑性时程分析方法将结构作为弹塑性振动体系加以分析，直接按照地震波数据输入地面运动，通过积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程，也称为弹塑性直接动力法。
相比弹性分析中的振型分解反应谱法和POA方法，弹塑性时程分析方法的优点是：
(1) 由于输入的是地震波的整个过程，可以真实反映各个时刻地震作用引起的结构响应，包括变形、应力、损伤形态（开裂和破坏）等；
(2) 目前许多程序是通过定义材料的本构关系来考虑结构的弹塑性性能，因此可以准确模拟任何结构，计算模型简化较少；
(3) 该方法基于塑性区的概念，相比POA中单一的塑性铰判别法，特别是对于带剪力墙的结构，结果更为准确可靠。
该方法的缺点是：
(1) 计算量大，运算时间长，由于可进行此类分析的大型通用有限元分析软件均不是面向设计的，因此软件的使用相对复杂，建模工作量大，数据前后处理繁琐，不如设计软件简单、直观；
(2) 分析中需要用到大量有限元、钢筋混凝土本构关系、损伤模型等相关理论知识，对计算人员要求较高。
但是随着理论研究的不断发展，计算机软硬件水平的不断提高，动力弹塑性时程分析方法已经开始应用于少数超高层和复杂的大型结构分析中。
以下，本文将详细介绍动力弹塑性分析的原理和方法。
动力弹塑性分析的基本原理和方法
3.1 基本原理多自由度体系在地面运动作用下的振动方程为：
式中 、 、 分别为体系的水平位移、速度、加速度向量； 为地面运动水平加速度， 、 、 
分别为体系的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵。将强震记录下来的某水平分量加速度－时间曲线划分为很小的时段，然后依次对各个时段通过振动方程进行直接积分，从而求出体系在各时刻的位移、速度和加速度，进而计算结构的内力。
式中结构整体的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵通过每个构件所赋予的单元和材料类型组装形成。动力弹塑性分析中对于材料需要考虑包括：在往复循环加载下，混凝土及钢材的滞回性能、混凝土从出现开裂直至完全压碎退出工作全过程中的刚度退化、混凝土拉压循环中强度恢复等大量非线性问题。3.2 弹塑性动力分析的基本方法弹塑性动力分析包括以下几个步骤：
(1) 建立结构的几何模型并划分网格；
(2) 定义材料的本构关系，通过对各个构件指定相应的单元类型和材料类型确定结构的质量、刚度和阻尼矩阵；
(3) 输入适合本场地的地震波并定义模型的边界条件，开始计算；
(4) 计算完成后，对结果数据进行处理，对结构整体的可靠度做出评估。
3.3 通用有限元软件ABAQUS在动力弹塑性计算中的应用
在常用的商业有限元软件中，ABAQUS、ADINA、ANSYS、MSC.MARC都内置了混凝土的本构模型，并提供了丰富的单元类型及相应的前后处理功能。在这些程序中一般都有专用的钢筋模型，可以建立组合式或整体式钢筋。 
以ABAQUS为例，它提供了混凝土弹塑性断裂和混凝土损伤模型以及钢筋单元。其中弹塑性断裂和损伤的混凝土模型非常适合于钢筋混凝土结构的动力弹塑性分析。它的主要优点有：
(1) 应用范围广泛，可以使用在梁单元、壳单元和实体单元等各种单元类型中，并与钢筋单元共同工作；
(2) 可以准确模拟混凝土结构在单调加载、循环加载和动力荷载下的响应，并且可以考虑应变速率的影响；
(3) 引入了损伤指标的概念，可以对混凝土的弹性刚度矩阵进行折减，可以模拟混凝土的刚度随着损伤增加而降低的特点；
(4) 将非关联硬化引入到了混凝土弹塑性本构模型中，可以更好的模拟混凝土的受压弹塑性行为，可以人为指定混凝土的拉伸强化曲线，从而更好的模拟开裂截面之间混凝土和钢筋共同作用的情况；
(5) 可以人为的控制裂缝闭合前后的行为，更好的模拟反复荷载作用下混凝土的反应。
对于钢材等材料的屈服和强化， ABAQUS提供了各种屈服准则，流动法则和强化准则，并可以考虑加载时的应变速率等问题。
在ABAQUS的后处理模块中，可以给出整个模型在地震作用下每个时刻的结构变形形态、应力等相关数据，可以查看结构所有混凝土单元的损伤、混凝土中分布的钢筋应力等，了解结构的破坏情况，也可以根据结构的总侧移量和层间位移等控制指标对结构进行整体的判定分析。
工程应用介绍
东莞台商会馆大楼位于广东省东莞市中心区，由一栋68层超高层办公公寓楼（主楼）和一栋十层商业办公楼（副楼）组成（见图3），主楼与副楼之间采用防震缝分开。主楼总高度为289m，属于超过《高规》规定的B级高度的超限高层。该楼为钢框架混凝土核心筒结构，采用钢管混凝土柱，钢－混凝土组合楼板。结合建筑的避难层，在23、38、54及64层设置了四个加强层。加强层沿核心筒Y向剪力墙布置四道伸臂桁架，并沿外框架柱一周布置带状桁架。
图3 东莞台商会馆大楼
该结构高度较高，周期较长，受高阶振型影响明显，而且核心筒剪力墙的是否安全可靠是整个分析的重点，因此POA方法并不适用于本案。经过比较，最终采用大型通用有限元软件ABAQUS进行了动力弹塑性时程分析，单次计算时间为7.5天。计算选取EL-CENTRO波和场地波进行计算，加速度峰值均为163gal，地震波持时30秒。
之前该结构采用ETABS和MTS进行了弹性计算，各项指标正常，均满足规范要求。而采用ABAQUS进行初算后，却发现该结构在局部楼层剪力墙发生了严重的塑性破坏，表现为混凝土压碎，剪力墙钢筋出现屈服。针对结构在弹塑性分析中出现的薄弱部位和破坏区域，对原设计进行了局部调整和优化，最终对新的方案进行了再次计算。
计算发现：EL-CENTRO波作用下，从地震加载开始，剪力墙裂缝逐步发展。至地震结束时，Y向的所有连梁和X向顶部和底部的连梁基本裂通，根据连梁上的裂缝分布和应力判断均为受弯破坏，连梁端部剪应力较低，满足“强剪弱弯”的要求。核心筒墙体仅在54层加强层X向剪力墙上出现较为明显的拉、压裂缝，但破坏程度较轻，钢筋应力始终小于屈服强度。楼板拉裂主要集中在加强层和顶层核心筒周围板带和四个角部区域，受压破坏只出现在加强层与伸臂桁架相连的4条板带上，破坏程度也比较轻。整个地震过程中，框架柱和大部分钢梁的应力始终不大，基本没有进入塑性阶段，只有加强层顶部与伸臂桁架相连的主梁局部进入了塑性。最大层间位移为1/366，发生在27.2秒，位于第65层。而在场地波作用下，震害明显较轻，除了局部楼板、核心筒局部墙体和连梁开裂外，其他部位基本没有破坏。至此，认为该结构能够抵御罕遇地震的作用，满足“大震不倒”的性能目标。
可以看出，对重要的高层建筑和复杂结构进行动力弹塑性分析可以弥补弹性分析方法的不足，帮助设计人员找到其薄弱部位，对结构在地震作用下的可靠度进行评估，减少了设计的盲目性，使结构设计更加合理和安全。
结语
结构的动力弹塑性分析方法是一项非常复杂的工作，从计算模型的简化、恢复力模型的确定、地震波的选用，直至计算结果的分析和后处理都需要进行大量的工作，而且数据量庞大，计算周期较长。但是它是目前进行结构抗震分析最为理想的方法，具有其它方法无可比拟的优势。
当前，建筑结构的形式日益丰富，高度和跨度不断增长，对于结构的计算分析手段也提出了越来越高的要求。随着计算机软硬件水平的不断提高，将动力弹塑性时程分析方法应用于工程实践中已经逐渐变为现实，相信动力弹塑性分析方法必将在结构设计中得到更加广泛的应用。