标题：模态变量
STRAN的分析功能
作为世界CAE工业标准及最流行的大型通用结构有限元分析软件, STRAN的分析 功能覆盖了绝大多数工程应用领域,并为用户提供了方便的模块化功能选项,STRAN的 主要功能模块有:基本分析模块(含静力、 模态、 屈曲、热应力、流固耦合及数据库管理等)。 动力学分析模块、 热传导模块、 非线性分析模块、 设计灵敏度分析及优化模块、 超单元分析 模块、 气动弹性分析模块、 DMAP用户开发工具模块及高级对称分析模块。 除模块化外, STRAN还按解题规模分成10,000节点到无限节点,用户引进时可根据自身的经费状况和功能需求灵活地选择不同的模块和不同的解题规模, 以最小的经济投入取得最大效益。STRAN及MSC的相关产品拥有统一的数据库管理,一旦用户需要可方便地进行模块或解题规模扩充, 不必有任何其它的担心。 
STRAN以每年一个小版本, 每两年一个大版本的速度更新, 用户可不断获得当今 CAE发展的最新技术用于其产品设计。 目前STRAN的最新版本是1999年发布的V70.5版。新版本中无论在设计优化、 P单元、 热传导、 非线性还是在数值算法、 性能、 文档手册等方面均有大幅度的改进或突出的新增功能。以下将就STRAN不同的分析方法、加载方式、 数据类型或新增的一些功能做进一步的介绍: 
⒈ 静力分析 
静力分析是工程结构设计人员使用最为频繁的分析手段, 主要用来求解结构在与时间无关 或时间作用效果可忽略的静力载荷(如集中/分布静力、温度载荷、 强制位移、惯性力等)作用下的响应, 并得出所需的节点位移、 节点力、 约束(反)力、 单元内力、 单元应力和应变能等。 该分析同时还提供结构的重量和重心数据。 STRAN支持全范围的材料模式,包括: 均质各项同性材料,正交各项异性材料, 各项异性材料,随温度变化的材料。方便的载荷与工况组合单元上的点、线和面载荷、,热载荷、 强迫位移,各种载荷的加权组合，在前后处理程序MSC.PATRAN中定义时可把载荷直接施加于几何体上。 
⑴.具有惯性释放的静力分析: 此分析考虑结构的惯性作用,可计算无约束自由结构在静力载荷和加速度作用下产生的准 静态响应。 
⑵.非线性静力分析: 在静力分析中除线性外, STRAN还可处理一系列具有非线性属性的静力问题, 主要 分为几何非线性, 材料非线性 及考虑接触状态的非线性如塑性、 蠕变、 大变形、大应变和接触问题等(需非线性模块, 进一步信息见后有关部分)。
2. 屈曲分析 
屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷, STRAN中屈曲分析包括: 线性屈曲和非线性屈曲分析。线弹性失稳分析又称特征值屈曲分析; 线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放；非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析, 弹塑性失稳分析, 非线性后屈曲(Snap-through)分析。在算法上,STRAN采用先进的微分刚度概念, 考虑高阶应变-位移关系, 结合STRAN特征值抽取算法可精确地判别出相应的失稳临界点。 该方法较其它有限元软件中所使用的限定载荷量级法具有更高的精确度和可靠性。 此外, STRAN提供了另外三种不同的Arc-Length 方法特别适用于非稳定段 (Snap-Thougth)和后屈曲问题的求解,不但可帮助分析准确地找出失稳点而且还可跟踪计算结构的非稳定阶段及后屈曲点后的响应。 (非线性屈曲分析需非线性分析模块, 进一步信息见后有关部分) 
3. 动力学分析
结构动力学分析是STRAN的主要强项之一, 它具有其它有限元分析软件所无法比 拟的强大分析功能。结构动力分析不同于静力分析,常用来确定时变载荷对整个结构或部件的影 响, 同时还要考虑阻尼及惯性效应的作用。 
全面的STRAN动力学分析功能包括: 正则模态及复特征值分析、 频率及瞬态响应分 析、 (噪)声学分析、 随机响应分析、 响应及冲击谱分析、 动力灵敏度分析等。针对于中小及超大型问题不同的解题规模, 用户可选择STRAN不同的动力学方法加以求解。如在处理大型结 构动力学问题时如不利用特征缩减技术将会使解题效率大为降低, MSC开发的独特的通用动力 缩减算法(GDR法)在运算时可自动略去对分析影响不大的自由度,而不必象其它缩减法那样更多地需要由用户进行手工干预。 此外速度更快、 磁盘空间更节省的Sparse矩阵解算器适用所有的动 力分析类型, 半带宽缩减时的自动内部重排序功能及并行向量化的运算方法可使动力解算效率 大大提高。 
为求解动力学问题, STRAN提供了求解所需齐备的动力和阻尼单元,如瞬态响应分 析的非线性弹性单元、 各类阻尼单元、 (噪) 声学阻滞单元及吸收单元等。 众多的阻尼类型包括: 结构阻尼、 材料阻尼、 不同的模态阻尼(含等效粘滞阻尼)、(噪)声阻滞阻尼和吸收阻尼、 可变的模态阻尼(等效粘性阻尼,临界阻尼的分数,品质因数)、 离散的粘性阻尼单元、随频率变化的 非线性阻尼器以及动力传递函数，直接矩阵输入、 动力传递函数定义等。STRAN可在时域或频域内定义各种动力学载荷, 包括动态定义所有的静载荷、 强迫位移、 速度和加速度、 初始速度和位移、 延时、 时间窗口、解析显式时间函数、实复相位和相角、 作为结构响应函数的非线性载荷、 基于位移和速度的非线性瞬态加载、 随载荷或受迫运动不同而不同的时间历程等。 模态凝聚法有 Guyan凝聚（静凝聚）， 广义动态凝聚 ，部分模态综合， 精确分析的残余向量。 
STRAN的高级动力学功能还可分析更深层、 更复杂的工程问题如控制系统、 流固耦 合分析、 传递函数计算、 输入载荷的快速富里叶变换、 陀螺及进动效应分析(需DMAP模块)、模态综合分析(需Superelement模块)。所有动力计算数据可利用矩阵法、 位移法或模态加速法快速地恢复, 或直接输出到机构仿真或相关性测试分析系统中去。 
瑞典Volv850GLT型汽车发动机振动特性分析 
STRAN的主要动力学分析功能如:特证模态分析、 直接复特征值分析、 直接瞬态响 应分析、 模态瞬态响应分析、 响应谱分析、 模态复特征值分析、 直接频率响应分析、模态频率响应分析、 非线性瞬态分析、 模态综合、 动力灵敏度分析等可简述如下： 
(1). 正则模态分析
用于求解结构的自然频率和相应的振动模态,计算广义质量, 正则化模态节点位移,约束力和 正则化的单元力及应力, 并可同时考虑刚体模态。 具体包括: 
a). 线性模态分析又称实特征值分析。 实特征值缩减法包括: Lanczos法、 增强逆迭代法、 Givens法、 改进 Givens法、 Householder法、 并可进行Givens和改进Givens法自动选择、带Sturm 序列检查的逆迭代法, 所有的特征值解法均适用于无约束模型。
b). 考虑拉伸刚化效应的非线性特征模态分析, 或称预应力状态下的模态分析。
(2). 复特征值分析
复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型, 分析过程与实特征值分析 类似。 此外NASTRAN的复特征值计算还可考虑阻尼、 质量及刚度矩阵的非对称性。 复特征值抽 取方法包括直接复特征值抽取和模态复特征值抽取两种:
a). 直接复特征值分析
通过复特征值抽取可求得含有粘性阻尼和结构阻尼的结构自然频率和模态,给出正则化的 复特征矢量和节点的约束力, 及复单元内力和单元应力。主要算法包括elerminated法、Hossen-bery法、 新Hossenbery、 逆迭代法、 复Lanczos法,适用于集中质量和分布质量、 对称与反对称结构,并可利用DMAP工具检查与测试分析的相关性。 
STRAN V70.5版中Lanczos算法在特征向量正交化速度上得到了进一步提高, 尤其是在求解百个以上的特征值时, 速度较以往提高了30%。 
b). 模态复特征值分析
此分析与直接复特征值分析有相同的功能。 本分析先忽略阻尼进行实特征值分析, 得到模态 向量。 然后采用广义模态坐标,求出广义质量矩阵和广义刚度矩阵, 再计算出广义阻尼矩阵, 形成 模态坐标下的结构控制方程, 求出复特征值。 模态复特征值分析得到输出类型与用直接复特征值 分析的得到输出类型相同。 
(3). 瞬态响应分析(时间-历程分析)
瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应， 分为 直接瞬态响 应分析和模态瞬态响应分析。 两种方法均可考虑刚体位移作用。 
(a). 直接瞬态响应分析
该分析给出一个结构对随时间变化的载荷的响应。 结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。 该分析在节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程进行数值积分,直接瞬态响应分 析求出随时间变化的位移、 速度、 加速度和约束力以及单元应力。 
(b). 模态瞬态响应分析
在此分析中, 直接瞬态响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换, 对问题的规模进行 压缩。 再对压缩了的方程进行数值积分从而得出与用直接瞬态响应分析类型相同的输出结果。 
(4). 随机振动分析
该分析考虑结构在某种统计规律分布的载荷作用下的随机响应。对于例如地震波,海洋波,飞 机或超过层建筑物的气压波动, 以及火箭和喷气发动机的噪音激励, 通常人们只能得到按概率分 布的函数, 如功率谱密度(PSD)函数, 激励的大小在任何时刻都不能明确给出, 在这种载荷作用下 结构的响应就需要用随机振动分析来计算结构的响应。STRAN中的PSD可输入自身或交叉谱密度, 分别表示单个或多个时间历程的交叉作用的频谱特性。计算出响应功率谱密度、自相关 函数及响应的RMS值等。 计算过程中, STRAN不仅可以象其它有限元分析那样利用已知 谱, 而且还可自行生成用户所需的谱。 
(5). 响应谱分析
响应谱分析(有时称为冲击谱分析)提供了一个有别于瞬态响应的分析功能,在分析中结构的 激励用各个小的分量来表示, 结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。
(6). 频率响应分析 
频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。计算结 果分实部和虚部两部分。 实部代表响应的幅度, 虚部代表响应的相角。 
(a).直接频率响应分析
直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程, 得出各频率对于外载荷的响应。 该类分析 在频域中主要求解二类问题。 第一类问题是求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的 响应。 结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼, 分析得到复位移、 速度、 加速度、 约束力、 单元力和单元应力。 这些量可以进行正则化以获得传递函数。
第二类问题是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。 此载荷由它的互功率谱密度所 定义。 而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征。 分析得出位移。加速度。 约束力或单元应力的自相关系数。 该分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。 
(b) 模态频率响应
模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决的二类问题与直接频率响应分析解决相同 的问题。 结构矩阵用忽咯阻尼的实特征值分析进行了压缩, 然后用模态坐标建立广义刚度和质量 矩阵。 该分析的输出类型与直接频率响应分析得到的输出类型相同。 
STRAN V70.5版中增加了模态扩张法(残余矢量法)来估算高阶模态的作用,以确保参加计算的频率数足以使模态法的响应分析的计算精度显著提高。同时在V70.5版中还采用了新的矩阵乘法运算方法, 使模态法的频率响应分析计算速度比以往提高50%。
(7).声学分析 
STRAN中提供了完全的流体-结构耦合分析功能。 这一理论主要应用在声学及噪音 控制领域, 例如车辆或飞机客舱的内噪音的预测分析。 进一步内容见后"流-固耦合分析"一节中 的相关部分。 
4.非线性分析
正如我们所知,很多结构响应与所受的外载荷并不成比例。 由于材料的非线性,这时结构可能 会产生大的位移。 大转动或两个甚至更多的零件在载荷作用下时而接触时而分离。 要想更精确地 仿真实际问题,就必须考虑材料和几何、边界和单元等非线性因素。 STRAN强大的非线性分析功能为设计人员有效地设计产品、减少额外投资提供了一个十分有用的工具。 
以往基于线性的结构分析因过于保守而不能赢得当今国际市场的激烈竞争。很多材料在达 到初始屈服极限时往往还有很大潜力可挖,通过非线性分析工程师可充分利用材料的塑性和韧性。 薄壳结构或橡胶一类超弹性体零件在小变形时受到小阻力,当变形增加时阻力也会随之增大, 所有这些如果用线性分析就不能得到有效的结果。 类似地, 非线性分析还可解决蠕变问题,这点对于高聚合塑性和高温环境下的结构件尤为有用。 接触分析也是非线性分析一个很重要的应用方面, 如轮胎与道路的接触、 齿轮、 垫片或衬套等都要用到接触分析。 
⑴. 几何非线性分析 
几何非线性分析研究结构在载荷作用下几何模型发生改变、如何改变、几何改变的大小。所 有这些均取决于结构受载时的刚性或柔性。 非稳定段过度、回弹, 后屈曲分析的研究都属于几何 非线性的应用。 
在几何非线性分析中, 应变位移关系是非线性的,这意味着结构本身会产生大位移或大的转 动, 而单元中的应变却可大可小。 应力应变关系或是线性或是非线性。 
对于极短时间内的高度 非线性瞬态问题包括弹塑性材料。大应变及显式积分等MSC.DYTRAN 可以进一步对STRAN进行补充。 在几何非线性中可包含: 大变形、 旋转、 温度载荷、 动态或定常载荷、拉伸刚化效应等。 
STRAN可以确定屈曲和后屈曲属性。 对于屈曲问题, STRAN可同时考虑 材料及几何非线性。 非线性屈曲分析可比线性屈曲分析更准确地判断出屈曲临界载荷。对于后屈 曲问题STRAN提供三种Arc-Length方法(Crisfield法, Riks法和改进Riks法)的自适应混合 使用可大大提高分析效率。 
此外在众多的应用里, 结构模态分析同时考虑几何刚化和材料非线性也是非常重要的。这一 功能MSCNASTRAN称之为非线性正则模态分析。 
(2). 材料非线性分析 
当材料的应力和应变关系是非线性时要用到这类分析。 包括非线性弹性(含分段线弹性 )、 超 弹性、 热弹性、 弹塑性、 塑性、 粘弹/塑率相关塑性及蠕变材料,适用于各类各向同性、各向异性、具有不同拉压特性(如绳索)及与温度相关的材料等。 对于弹/塑性材料既可用Von Mises也可用Tresca屈服准则; 土壤或岩石一类材料可用Mohr Coulomb或Drucker-Prager屈服准则; Mooney-Rivlin超弹性材料模型适用于超弹性分析,在STRAN可定义5阶、25个材料常数并可通过应力应变 曲线自动拟合出所需的材料常数等屈服准则;对于蠕变分析可利用ORNL定律或Rheological进行模拟,并同时考虑温度影响。任何屈服准则均包括各向同性硬化。运动硬化或两者兼有的硬化规律。
(3). 非线性边界(接触问题) 
平时我们经常遇到一些接触问题, 如齿轮传动、 冲压成形、 橡胶减振器、 紧配合装配等。 当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 由接触产生的力同样具有非线性属性。对这些非线性接触力, STRAN提供了两种方法: 一是三维间隙单元(GAP), 支持开放，封闭或带摩擦的边界条件; 二是三维滑移线接触单元， 支持接触分离，摩擦及滑移边界条件。 另外, 在STRAN的新版本中还将增加全三维接触单元。 
（4）.非线性瞬态分析
非线性瞬态分析可用于分析以下三种类型的非线性结构的非线性瞬态行为。 
考虑结构的材料非线性行为:塑性,Von Mises屈服准则, Tresca屈服准则, Mohr-Coulomb屈服准则, 运动硬化, Drucker-Prager 屈服准则,各项同性硬化(isotropic hardening ),大应变的超弹性材料, 小应变的非线性弹性材料, 热弹性材料(Thermo-elasticity ), 粘塑性(蠕变) ,粘塑性与塑性合并。
几何非线性行为:大位移,超弹性材料的大应变, 追随力。 
包括边界条件的非线性行为:结构与结构的接触(三维滑移线),缝隙的开与闭合, 考虑与不考虑摩擦,强迫位移。 
(5). 非线性单元
除几何、材料、边界非线性外, STRAN还提供了具有非线性属性的各类分析单元 如非线性阻尼、弹簧、接触单元等。 非线性弹簧单元允许用户直接定义载荷位移的非线性关系。 
非线性分析作为STRAN的主要强项之一, 提供了丰富的迭代和运算控制方法, 如 Newton－Rampson法、改进Newton法、Arc-Length法、Newton和ArcLength混合法、两点积分 法、Newmark β法及非线性瞬态分析过程的自动时间步调整功能等,与尺寸无关的判别准则可 自动调整非平衡力、位移和能量增量, 智能系统可自动完成全刚度矩阵更新, 或Quasi-Newton更 新, 或线搜索, 或二分载荷增量(依迭代方法)可使CPU最小,用于不同目的的数据恢复和求解。 自 动重启动功能可在任何一点重启动,包括稳定区和非稳定区。 
5. 热传导分析
热传导分析通常用来校验结构零件在热边界条件或热环境下的产品特性, 利用ST RAN可以计算出结构内的热分布状况,并直观地看到结构内潜热、热点位置及分布。用户可通过 改变发热元件的位置、提高散热手段、或绝热处理或用其它方法优化产品的热性能。
STRAN提供广泛的温度相关的热传导分析支持能力。 基于一维、二维、三维热分 析单元, STRAN可以解决包括传导、对流、辐射、相变、热控系统在内所有的热传导现 象,并真实地仿真各类边界条件, 构造各种复杂的材料和几何模型, 模拟热控系统, 进行热-结构耦 合分析。 
STRAN提供广泛的自由对流的变界条件有: 随温度变化的热交换系数, 随热交换 系数变化的加权温度梯度, 随时间变化的热交换系数, 非线性函数形式, 加权层温度; 强迫对流有: 管流体流场关系 H(Re,Pr), 随温度变化的流体粘性, 传导性和比热容(specific heat ), 随温度变化的 质量流率, 随时间变化的质量流率, 随质量流率变化的加权温度梯度; 辐射至空间:随温度变化的发射率和吸收率，随波长变化的发射率和吸收率，随时间变化的交换, 辐射闭合, 随温度变化的发射率, 随波长变化的发射率, 考虑自我和第三体阴影的三维散射角系数计算, 自适应角系数计算, 净角系数, 用户提供的交换系数, 辐射矩阵控制, 多辐射闭合; 施加的热载荷:方向热流，表面法向热流, 节点能量, 随温度变化的热流, 随热流变化的加权温度梯度,随时间变化的热流; 温度变界条件: 稳态分析指定常温变界条件, 瞬态分析指定时变温变界条件；初始条件:非线性稳态分析的起始温度, 所有瞬态分析的起始温度; 热控制系统: 自由对流热交换系数的当地。远程和时变控制点, 强迫对流质量流率的当地。远程和时变控制点, 热流载荷的当地。远程和时变控制点, 内热生成的当地。远程和时变控制点,瞬态非线性载荷函数,精确传导代数约束温度关系; STRAN输出图象显示: 传导和变界表面单元的热流,节点温度随时间的变化曲线,节点焓随时间的变化曲线, 等温线。 
另外,STRAN 提供的重启动功能,可直接矩阵输入至传导和热容矩阵,集中质量和离散导体。
STRAN提供了适于稳态或瞬态热传导分析的线性、非线性两种算法。 由于工程界很 多问题都是非线性的, STRAN的非线性功能可根据选定的解算方法自动优选时间步长。 
⑴． 线性/非线性稳态热传导分析 
基于 稳态的线性热传导分析一般用来求解在给定热载和边界条件下, 结构中的温度分布,计 算结果包括节点的温度， 约束的热载和单元的温度梯度, 节点的温度可进一步用于计算结构的响 应; 稳态非线性热传导分析则在包括了稳态线性热传导的全部功能的基础上, 额外考虑非线性辐 射与温度有关的热传导系数及对流问题等。 
⑵． 线性/非线性瞬态热传导分析 
线性/非线性瞬态热传导分析用于求解时变载荷和边界条件作用下的瞬态温度响应, 可以考 虑薄膜热传导、非稳态对流传热及放射率、吸收率随温度变化的非线性辐射。
⑶． 相变分析 
该分析作为一种较为特殊的瞬态热分析过程,通常用于材料的固化和溶解的传热分析模拟, 如金属成型问题。在STRAN中将这一过程表达成热焓与温度的函数形式, 从而大大提 高分析的精度。 
⑷． 热控分析 
STRAN可进行各类热控系统的分析,包括模型的定位、删除、时变热能控制等,如 现代建筑的室温升高或降低控制。 自由对流元件的热传导系数可根据受迫对流率、 热流载荷、 内热生成率得到控制， 热载和边界条件可定义成随时间的非线性载荷。
6．空气动力弹性及颤振分析
气动弹性问题是应用力学的分支,涉及气动、 惯性及结构力间的相互作用, 在STRAN 中提供了多种有效的解决方法。 人们所知的飞机、 直升机、 导弹、斜拉桥乃至高耸的电视发射塔、烟囱等都需要气动弹性方面的计算。
STRAN的气动弹性分析功能主要包括: 静态和动态气弹响应分析、 颤振分析及气弹优化。
⑴. 静动气弹响应分析 
气弹响应分析计算结构在亚音速下在离散或随机二维阵风场中的响应, 输出包括位移、应力、 或约束力、加速度可以从阵风断面的二阶时间导数的响应来获得, 随机阵风分析给出响应功率 谱密度、 均方根和零交平均频率。 
⑵. 气动颤振分析
空气动力颤振分析考虑空气弹性问题的动力稳定性。 它可以分析亚音速或超音速流。 系统求 出一组复特征解, 提供可用五种不同的气动力理论,包括用于亚音速的Doublet Lattice理论。 Strip 理论以及用于超音速的Machbox理论、 Piston理论、 ZONA理论等。 对于稳定性分析系统提供三种不同的方法: 二种美国方法(K法, KE法)和一种英国方法(PK法),输出包括阻尼、 频率和每个颤振 模态的振型。 
⑶. 气弹优化分析 
在STRAN中, 气弹分析与设计灵敏度和优化功能的完美集成为气弹分析提供了更 强有力的设计工具。 气弹灵敏度分析主要用来确定结构响应的改变如位移、速度等对结构气动 特性的影响程度。 气弹优化则是依据气弹响应及灵敏度分析的数据自动地完成满足某一设计变 量(如: 应力、 变形、 或颤振特性)的设计过程。
7. 流-固耦合分析 
流-固耦合分析主要用于解决流体(含气体)与结构之间的相互作用效应。STRAN中拥 有多种方法求解完全的流-固耦合分析问题, 包括: 流-固耦合法、 水弹性流体单元法、 虚质量法。 
⑴. 流-固耦合法 
流-固耦合法广泛用于声学和噪音控制领域中,如发动机噪声控制、汽车车厢和飞机客舱内 的声场分布控制和研究等。分析过程中,利用直接法和模态法进行动力响应分析。 流体假设是无 旋的和可压缩的, 分析的基本控制方程是三维波方程, 二种特殊的单元可被用来描述流-固耦合 边界。 此外, STRAN新增加的(噪)声学阻滞单元和吸收单元为这一问题的分析带来了极 大方便。 
(噪)声学载荷由节点的压力来描述, 其可以是常量, 也可以是与频率或时间相关的函数, 还 可以是声流容积、通量、流率或功率谱密度函数。 由不同的结构件产品的噪声影响结果可被分 别输出。 
⑵.水弹性流体单元法
该方法通常用来求解具有结构界面、可压缩性及重力效应的广泛流体问题。 水弹性流体单 元法可用于标准的模态分析、瞬态分析、复特征值分析和频率响应分析。 当流体作用于结构时, 要求必须指出耦合界面上的流体节点和相应的结构节点。 自由度在结构模型中是位移和转角,而 在流体模型中则是在轴对称坐标系中调和压力函数的傅利叶系数。 
类似于结构分析,流体模型产生"刚度"和"质量"矩阵, 但具有不同的物理意义。 载荷、约束、 节点排序或自由度凝聚不能直接用于流体节点上。 
⑶. 虚质量法
虚质量法主要用于以下流-固耦合问题的分析： 
结构沉浸在一个具有自由液面的无限或半无限液体里。
容器内盛有具有自由液面的不可压缩液体。
以上二种情况的组合, 如船在水中而舱内又装有不充满的液体。 
用结构单元来描述, 这个模型可以是一边或二边被同一液体或不同液体所浸润。
忽略液面重力效应。 这种近似处理对于结构频率高于液体晃动频率是有效的。 该分析假设液 体密度是常量(无层间变化), 流体是无旋的(无粘性),并且是稳定的(如同空气动力中一样),同时是线性的。 
8. 多级超单元分析
超单元分析是求解大型问题一种十分有效的手段,特别是当工程师打算对现有结构件做 局部修改和重分析时。超单元分析主要是通过把整体结构分化成很多小的子部件来进行分析, 即将结构的特征矩阵(刚度、传导率、质量、比热、阻尼等)压缩成一组主自由度类似于子结构 方法,但较其相比具有更强的功能且更易于使用。 子结构可使问题表达简单、计算效率提高、计 算机的存储量降低。超单元分析则在子结构的基础上增加了重复和镜像映射和多层子结构功能, 不仅可单独运算而且可与整体模型混合使用, 结构中的非线性与线性部分分开处理可以减小非 线性问题的规模。 应用超单元工程师仅需对那些所关心的受影响大的超单元部分进行重新计算, 从而使分析过程更经济、更高效,避免了总体模型的修改和对整个结构的重新计算。STR AN优异的多级超单元分析功能在大型工程项目国际合作中得到了广泛使用, 如飞机的发动机、 机头、机身、机翼、垂尾、舱门等在最终装配出厂前可由不同地区和不同国家分别进行设计和生产, 此间每一项目分包商不但可利用超单元功能独立进行各种结构分析,而且可通过数据通讯 在某一地利用模态综合技术通过计算机模拟整个飞机的结构特性。 
多级超单元分析是STRAN的主要强项之一, 适用于所有的分析类型, 如线性静力分 析、 刚体静力分析、 正则模态分析、 几何和材料非线性分析、 响应谱分析、 直接特征值、 频率响应、 瞬态响应分析、 模态特征值、 频率响应、 瞬态响应分析、 模态综合分析(混合边界方法和自由边界方法)、设计灵敏度分析、 稳态、 非稳态、 线性、 非线性传热分析等。 
模态综合分析: 模态综合分析需要使用超单元,可对每个受到激励作用的超单元分别进行分析, 然后把各个 结果综合起来从而获得整个结构的完整动态特性。超单元的刚度阵、质量阵和载荷阵可以从经验或计算推导而得出。结构的高阶模态先被截去,而后用静力柔度或刚度数据恢复。 该分析对大 型复杂的结构显得更有效(需动力学分析模块)。
9.高级对称分析
针对结构的对称、反对称、轴对称或循环对称等不同的特点, STRAN提供了不同的 算法。 类似超单元分析, 高级对称分析可大大压缩大型结构分析问题的规模, 提高计算效率。 
⑴. 对称分析 
如果结构具有对称性则有限元模型的可以被减小, 进而节省计算时间。 每增加一个对称面, 有限元模型就相应地减小近乎一半, 例如当结构有一个对称面时人们只要算一半模型,而当结构 有两个对称面时人们只需算1/4模型就可得到整个模型的受力状况。
对称分析一般包括对称和反对称分析两种。STRAN可帮助工程师方便地在结构或 有限元模型上施加各种对称或反对称载荷及边界条件。 
⑵. 轴对称分析 
压力容器及其它一些类似的结构通常是由钣壳或平面绕某一轴线旋转而得到的,具有轴对称 性。此时结构的位移仅仅沿着半径方向，有限元模型简化到只需要我们分析结构的一个截面就够了。轴对称分析一般适用于线性及超弹性问题的分析。 
⑶. 高级循环对称分析 
很多结构, 包括旋转机械乃至太空中的雷达天线, 经常是一些由绕某一轴循环有序周期性排 列的特定的结构件组成, 对于这类结构通常就要用循环对称或称之为旋转对称方法进行结构分 析。在分析时仅需要选取特定的结构件即可获得整个组件结构的计算结果,减少计算和建模的时 间。这部分结构可绕某一轴旋转生成整个结构。 循环对称可分二种对称类型,即简单循环对称和循 环复合对称。简单旋转对称中, 对称结构件没有平面镜像对称面且边界可以有双向弯曲曲面;复 合循环对称中, 每个对称结构件具有一个平面镜像对称面,且对称结构件之间的边界是平面。循环 对称分析通常可解决线性静力、模态、屈曲及频率响应分析等问题。 
10. 设计灵敏度及优化分析
设计优化是为满足特定优选目标如最小重量、最大第一阶固有频率或最小噪声级等等的综合设计过程。 这些优选目标称之为设计目标或目标函数。优化实际上含有折衷的含义,例如结构设计的更轻就要用更少的材料, 但这样一来结构就会变得脆弱, 因此就要限制结构件在最大许用应力下或最小失稳载荷下等的外形及尺寸厚度。 类似地, 如果要保证结构的安全性就要在一些关键区域增加材料, 但同时也意味着结构会加重。最大或最小许用极限限定被称之为约束。 
设计变量是一组在设计过程中为产生一个优化设计可不断改变的参数。STRAN中的 设计变量包含形状和尺寸两大部分。 形状设计变量(如边长、半径等)直接与几何形状有关, 在设计 过程中可改变结构的外形尺寸;尺寸设计变量(如板厚、 凸缘、 腹板等)则一般不与几何形状直接发 生关系, 也不影响结构的外形尺寸。 设计优化意味着有在满足约束的前提下产生最佳设计的可能 性。 STRAN拥有强大、高效的设计优化能力, 其优化过程由设计灵敏度分析及优化两大 部分组成，可对静力、模态、屈曲、瞬态响应、频率响应、气动弹性和颤振分析进行优化。 有效的优化算法允许在大模型中存在上百个设计变量和响应，特点如下： 
设计变量连接: 多个设计变量可链接与一起 
近似方法:提供三种方法 
强大的优化算法: 提供三种方法 
约束的删除和重新安排: 只有临界约束被保留 
重启动:优化分析可从一个完整的周期开始而且继续下去 
可调整的收敛精度和改变极限: 为了更快收敛 
希疏矩阵求解器: 速度快,所需磁盘空间小 
共轭敏度分析 
模态跟踪 
除了具有这种用于结构优化和零部件详细设计过程的形状和尺寸优化设计的能力外, MSC. NASTRAN的70.5版又集成了适于产品概念设计阶段的拓扑优化功能,以最小平均柔度或指定阶数的最大特征频率、计算频率与指定频率的最小频率差为目标函数, 在一定体积约束下, 寻找最优的孔洞尺寸和壳体或实体单元的方向厚度, 可用于静力和模态分析的拓扑形状优化。 
STRAN所集成的从概念设计的拓扑优化到详细设计的形状和尺寸优化的统一环境, 为产品设计提供了完整的优化设计功能。 
(1). 设计灵敏度分析 
设计灵敏度分析是优化设计的重要一环, 可成倍地提高优化效率。 这一过程通常可计算出结 构响应值对于各设计变量的导数, 以确定设计变化过程中对结构响应最敏感的部分, 帮助设计工 程师获得其最关心的灵敏度系数和最佳的设计参数。 灵敏度响应量可以是位移、 速度、 加速度、 应力、 应变、 特征值、 屈曲载荷因子、 声压、 频率 等, 也可以是各响应量的混合。 设计变量可取任何单元的属性如厚度、形状尺寸、面积、二次惯性矩或节点坐标等。 在灵敏度分析的基础上, 设计优化可以快速地给出最优的设计变量值。 
STRAN V70中增加的新功能, 采用共轭灵敏度分析代替直接的灵敏度分析, 使解决 诸如几十万个以上自由度, 几百个参与频率, 并考虑上百个设计变量的多种工况组合的动力响应优化成为现实。 
(2). 设计优化分析 
设计优化分析允许不限数量的设计变量和用户自定义的目标函数、约束和响应方程, 除了 输入大家所熟知的"分析模型"之外,还需要输入"设计模型"。设计模型是一个用设计变量和结构响 应值以数学方式来描述的一个优化问题不仅与分析模型有关, 并且也与这个分析模型的结构响 应有关。先依用户提供的初始设计开始进行结构分析,获得结构响应 (如应力、 位移、 固有频率等)后, 确定设计变量对结构响应的灵敏度,这些灵敏度数据被送入一个数值优化求解过程以得到一 个改进了的设计。 在这个新设计的基础上, 修改分析模型开始一个新的迭代优化循环过程直到满 足优化设计要求。 STRAN V70中设计优化分析允许无用的工况, 使优化过程效率更改。 
STRAN的优化功能几经重大改进并实现了形状优化, 成为强大的多物理过程的优 化工具。 优化涉及多种分析类型如: 静力优化、 特征值优化、 屈曲优化、 直接/模态频率优化、气弹和颤振优化、 声学(噪声)优化、 超单元优化分析等。 除此之外, 用户还可根据自己的设计要求和优化目标, 在软件中方便地写入自编的公式或程序进行优化设计。 
(3).拓扑优化分析
拓扑优化是与参数化形状优化或尺寸优化不同的非参数化形状优化方法。在产品概念设计阶段, 为结构拓扑形状或几何轮廓提供初始建议的设计方案。STRAN现有的拓扑优化能够完成静力和正则模态分析。拓扑优化采用Homogenizaion 方法, 以孔尺寸和单元方向为设计变量, 在满足结构设计区域的剩余体积（质量）比的约束条件下,对静力分析满足最小平均柔度或最大平均刚度, 在模态分析中, 满足最大基本特征值或指定模态与计算模态的最小差。目前的拓扑优化设计单元为一阶壳元和实体单元。集成在STRAN中的拓扑优化, 通过特殊的DMAP工具,建立了新的拓扑优化求解序列。在MSC.PATRAN中专门的拓扑优化preference, 支持拓扑优化建模和结果后处理。 
利用STRAN高级单元技术和静力分析, 模态分析的有效解法, 可以非常有效地求解大规模的拓扑优化模型。(另需MSC的Optishape或Construct软件)
11． 复合材料分析
在STRAN中具有很强的复合材料分析功能, 并有多种可应用的单元供用户选择。 借助于MSC.PATRAN, 可方便地定义如下种类的复合材料, 层合复合材料, 编织复合材料（Rule-of-Mixtures）,Halpin-Tsai连续纤维复合材料, Halpin-Tsai不连续纤维复合材料, Halpin-Tsai连续 带状复合材料, Halpin-Tsai不连续带状复合材料, Halpin-Tsai粒状复合材料, 一维短纤维复合材料和二维短纤维复合材料。所有这些维短纤维复合材料, 除层合复合材料外, 在STRAN中均等效为均质各向同性弹性材料。 判辨复合材料失效准则包括: Hill理论、 Hoffman理论、 Tsai-Wu理论和最大应变理论。 STRAN的复合材料分析适于所有的分析类型。 
12. P-单元及H、P、H-P自适应 
早在1986年MSC公司就开发出了P单元算法, 命名为MSC.PROBE,历经十多年的应用和改进 而完善,该算法正逐步移入STRAN中。 H-法是我们在以往有限元分析中经常使用的算法, 其特点是适用于大多数分析类型, 对于高应力区往往要通过网格的不断加密细化来满足分析精 度。 与H-法相比, P-单元算法则是通过提高单元阶次减少高应力区的单元划分数量, P法是通过减 少单元划分数量提高形函数的阶次来保证求解精度。 P法网格划分的规模一般仅相当于H-法的 1/10或更小, 且对形状极不规则的模型仍能给出精确解。 在STRAN中, P-单元的阶次可9 阶、3个方向不同的阶次, 并允许同一模型中H-法与P-法混合使用而不存在单元相溶性问题。 此 外, 根据用户定义的误差容限, STRAN的P自适应算法可通过应力不连续、能量密度和残 余应力估计分析中的误差, 自动地调整形函数阶次进行计算直到满足误差精度为止。 
13．STRAN 的高级求解方法
STRAN能有效地求解大模型, 其稀疏矩阵算法速度快而且占用磁盘空间少, 内节 点自动排序以减小半带宽 , 再启动能利用以前计算的结果。
并行计算以及线性静力, 正则模态分析, 模态及直接频率响应分析的分布式并行计算极大地提高分析速度, 复特征值问题速度提高3倍以上, 虚拟质量计算速度提高2倍以上, 静力气弹分析（SOL 144）速度提高30%以上。 
四 STRAN的单元库
针对实际工程应用, STRAN中开发了有近70余种单元独特的单元库。STRAN采用MSC自行开发的"单元派生技术", 可根据解题问题的需要通过变换单元缺省参数获得。较拥有 100多种单元的其它有限元分析软件相比更多、更灵活、 更高效的分析单元, 所有这些单元可 满足STRAN各种分析功能的需要, 且保证求解的高精度和高可靠性。 这意味着一旦模型 建好了, STRAN就可毫无困难地用于不同类型的分析, 如动力学、 非线性分析、灵敏度分 析、热分析等等。 而当分析类型改变时,也仅仅需要很少的一些参数修改。 此外,STRAN的新版本中还增加了更为完善的梁单元库, 同时新的基于P单元技术的界面单元的引入, 可有效地处理网格划分的不连续性(如实体单元与板壳单元的连接), 并自动地进行MPC约束。STRAN的RSSCON连接单元可将壳-实体自动连接, 使组合结构的建模更加方便。 
五 用户化开发工具DMAP语言 
作为开放式体系结构 STRAN的开发工具DMAP语言 (Direct Matrix Abstraction Program)有着30多年的应用历史,它不同于其它软件所用的宏命令语言可深入STRAN的 内核。 一个DMAP模块可由成千上万个FORTRAN子程序组成, 并采用高效的方法来处理矩阵。 实 际上STRAN是由一系列DMAP子程序顺序执行来完成的。DMAP能帮助用户改变或直接产生新的求解序列,通过矩阵的合并、 分离、 增加、 删除、 或将矩阵输出到有限元后处理、 机构分析、 测试相关性等一些外部程序中,DMAP还允许在STRAN中直接执行外部程序。另外,用户还可利用DMAP编写用户化程序, 操作数据库流程。 DMAP语言特点如下： 
1.中间矩阵的操作:
加(ADD),减(SUBTRACT),乘(MULTIPLY)和转置(TRABNSPOSE) 
联立方程的求解(矩阵分解和前--后迭代) 
矩阵合并和分块
征值计算 
2.输出供外部程序使用的矩阵:
有限元后处理器 
运动学程序 
试验-分析校正程序
3.用DMAP 写用户自己的求解序列
矩阵运算
数据库操作
存入数据库
数据库读取
过结构化程序的数据流
条件语句 IF-THEN-ELSE 
条件语句转移和需循环
4.强MSC提供的DMAP成序功能,包括, 
耦合动态分析 
试验-分析的特征向量的正交性检查
旋桨转动分析 ( Propeller whirl analysis ) 
依赖于频率的阻抗 ( impedance )
动力模型检查 
旋转结构的分析( 包括陀螺效应 )
船上设备的动力学分析方法(DDAM) 
5.校正错误:
由于求解序列是由一系列的DMAP指令所写, 所以一些错误可以通过 利用MSC 提供的当前错误列表修改DMAP指令写的求解序列来得到校正。