标题：沈存中
人物简介
沈存中，即沈括，杭州钱塘（今浙江杭州）人，北宋科学家、政治家。1岁时南迁至福建的武夷山、建阳一代，后隐居于福建的尤溪一代。仁宗嘉祐八年（公元1063年）进士。神宗时参与王安石变法运动。熙宁五年（公元1072年）提举司天监，次年赴两浙考察水利、差役。熙宁八年（公元1075年）出使辽国，驳斥辽的争地要求。次年任翰林学士，权三司使，整顿陕西盐政。后知延州（今陕西延安），加强对西夏的防御。元丰五年（1082年）以宋军于永乐城之战中为西夏所败，连累被贬。晚年以平生见闻，在镇江梦溪园撰写了《梦溪笔谈》。
沈括的科学成就是多方面的。他精研天文，所提倡的新历法，与今天的阳历相似。在物理学方面，他记录了指南针原理及多种制作法；发现地磁偏角的存在，比欧洲早了四百多年；又曾阐述凹面镜成像的原理；还对共振等规律加以研究。在数学方面，他创立「隙积术」（二阶等差级数的求和法）、「会圆术」（已知圆的直径和弓形的高，求弓形的弦和弧长的方法）。在地质学方面，他对冲积平原形成、水的侵蚀作用等，都有研究，并首先提出石油的命名。医学方面，对于有效的方药，多有记录，并有多部医学著作。此外，他对当时科学发展和生产技术的情况，如毕升发明活字印刷术、金属冶炼的方法等，皆详为记录。
沈括小传
在我国北宋时代，有一位非常博学多才、成就显著的科学家，他就是沈括——我国历史上最卓越的科学家之一。他精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学和医学；他还是卓越的工程师、出色的军事家、外交家和政治家；同时，他博学善文，对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精。他晚年所著的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果，反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达到的辉煌成就。《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库，而且在世界文化史上也有重要的地位。被誉为“中国科学史上的坐标”。
沈括，字存中，生于浙江钱塘（今浙江杭州市）一官僚家庭。他的父亲沈周（字望之）曾在泉州、开封、江宁做过地方官。母亲许氏，是一个有文化教养的妇女。沈括生于宋仁宗天圣九年（公元1031年），他自幼勤奋好读，在母亲的指导下，十四岁就读完了家中的藏书。后来他跟随父亲到过福建泉州、江苏润州（今镇江）、四川简州（今简阳）和京城开封等地，有机会接触社会，对当时人民的生活和生产情况有所了解，增长了不少见闻，也显示出了超人的才智。他二十四岁开始踏上仕途，最初做海州沭阳县（在今江苏省）主簿，以后历任东海（在今江苏省）、宁国（在今安徽省）、宛丘（今河南省淮阳县）等县县令。三十三岁考中进士，被任命做扬州司理参军，掌管刑讼审讯。三年后，被推荐到京师昭文馆编校书籍。在这里他开始研究天文历算。宋神宗熙宁五年（公元1072年），兼任提举司天监，职掌观测天象，推算历书。接着，沈括又担任了史馆检讨，熙宁六年（公元1073年）做集贤院校理。因职务上的便利条件，他有机会读到了更多的皇家藏书，充实了自己的学识。1075年曾出使辽国，进行边界谈判，次年任翰林学士，权三司使。
宋神宗熙宁二年（公元1069年），地主阶级革新派的代表王安石被任命做宰相，开始进行大规模的变法运动。沈括积极参预变法运动，受到王安石的信任和器重，担任过管理全国财政的最高长官三司使等许多重要官职。熙宁九年（公元1076年），王安石变法失败。沈括被诬劾贬官，出知宣州（今安徽省宣城一带）。三年后，为抵御西夏，改知延州（今陕西省延安一带），兼任鄜延路经略安抚使。因守边有功，元丰五年（公元1082年），升龙图阁直学士。但是不久又遭诬陷，降职做均州（今湖北省均县）团练副使。哲宗元二年（公元1087年），沈括花费十二年心血编修的《天下州县图》完成，被特许亲自到汴京进呈。次年，定居润州（今江苏省镇江东郊）梦溪园，在此安度晚年。
沈括晚年在梦溪园认真总结自己一生的经历和科学活动，写出了闻名中外的科学巨著《梦溪笔谈》和《忘怀录》等。宋哲宗绍圣二年（公元1095年）逝世。他一生著作多达几十种，但保存到现在的，除《梦溪笔谈》外，仅有综合性文集《长兴集》和医药著作《良方》等少数几部了。《梦溪笔谈》是中国科学史上的坐标，是沈括一生社会和科学活动的总结，内容极为丰富，包括天文、历法、数学、物理、化学、生物、地理、地质、医学、文学、史学、考古、音乐、艺术等共600余条。其中200来条属于科学技术方面，记载了他的许多发明、发现和真知灼见。沈括可说是一个科学通才。
沈括治水
沈括十分重视发展农业生产和兴修水利。早在他青年时期任沭阳县主簿的时候，就主持了治理沭水的工程，组织几万民工，修筑渠堰不仅解除了当地人民的水灾威胁，而且还开垦出良田七千顷，改变了沭阳的面貌，那时他只有24岁。在任宁国县令的时候，他积极倡导并且主持在今安徽芜湖地区修筑规模宏大的坚固的万春圩，开辟出能排能灌、旱涝保收的良田一千二百七十顷，同时还写了《圩田五说》、《万春圩图书》等关于圩田方面的著作。
熙宁五年（公元1072年），沈括主持了汴河的水利建设。为了治理汴河，沈括亲自测量了汴河下游从开封到泗州淮河岸共八百四十多里河段的地势。他采用“分层筑堰法”，测得开封和泗州之间地势高度相差十九丈四尺八寸六分。这种地形测量法，是把汴渠分成许多段，分层筑成台阶形的堤堰，引水灌注入内，然后逐级测量各段水面，累计各段方面的差，总和就是开封和泗州间“地势高下之实”。这在世界水利史上是一个创举。仅仅四五年时间里，就取得引水淤田一万七千多顷的显著成绩。在对地势高度计算时，其单位竟细到了寸分，可见，沈括的治学态度是极其严肃认真的。
杰出的天文学家沈括
沈括还是一个杰出的天文学家。熙宁五年（公元1072年），也就在沈括负责汴河水建设时，沈括还负责领导司天监，在任职期间，他先后罢免了六名不学无术的旧历官，不计出身，破格推荐精通天文历算、出身平民的淮南人卫朴进入司天监，主持修订新历的重要工作。沈括和卫朴治学态度认真，对旧历官凭借演算凑数的修历方法非常不满，主张从观测天象入手，以实测结果作为修订历法的根据。为此，沈括首先研究并改革了浑仪、浮漏和影表等旧式的天文观测仪器。
浑仪是测量天体方位的仪器。经过历代的发展的演变，到宋朝，浑仪的结构已经变得十分复杂，三重圆环，相互交错，使用起来很不方便。为此，沈括对浑仪作了比较多的改革。他一方面取消了作用不大的白道环，把仪器简化、分工，再借用数学工具把他们之间的关系联系起来（“省去月道环，其侯月之出入，专以历法步之”）；另一方面又提出改变一些环的位置，使它们不挡住观测视线。沈括的这些改革措施为仪器的发展开辟了新的途径。后来元朝郭守敬于元世祖至元十三年（公元1276年）创制的新式测天仪器——简仪，就是在这个基础上产生的。
漏壶是古代测定时刻的仪器，由几个盛水的容器装置成阶梯的形式，每一容器下侧都有孔，依次往下一容器滴水漏水。最下面的容器没有孔，里面装置有刻着时间标度的“箭”，随着滴漏水面升高，“箭”就慢慢浮起，从显露出来的刻度可以读出时刻。沈括对漏壶也进行了改革。他把曲筒铜漏管改做直颈玉嘴，并且把它的位置移到壶体下部。这样流水更加通畅，壶嘴也坚固耐用多了。
此外，沈括还制造了测日影的圭表，而且改进了测影方法。
沈括在《浑仪议》、《浮漏议》和《景表议》等三篇论文中介绍了他的研究成果，详细说明改革仪器的原理，阐发了自己的天文学见解，在是我国天文学史上的具有重要的作用。
沈括和卫朴的一系列革新活动遭到守旧势力的攻击和陷害。在沈括和卫朴的坚决斗争下，卫朴主持修订的奉元历终于在熙宁八年（公元1075年）修成颁行。但是，由于守旧势力阻挠和破坏，比较先进的奉元历只实行了十八年就被废止了。但是沈括并不因此而灰心，在晚年又进一步提出了用“十二气历”代替原来历法的主张。我国原来的历法都是阴阳合历，而“十二气历”却是纯粹的阳历。它以十二气作为一年，一年分四季，每季分孟、仲、季三个月，并且按节气定月份，立春那天算一月一日，惊蛰算二月一日，依此类推。大月三十一天，小月三十天，大小月相间，即使有“两小相并”的情况，不过一年只有一次。有“两小相并”的，一年共有三百六十五天；没有的，一年共三百六十六天。这样，每年的天数都很整齐，用不着再设闰月，四季节气都是固定的日期。至于月亮的圆缺，和寒来署往的季节无关，只要在历书上注明“朔”、“望”就行了。沈括所设计的这个历法是比较科学的，它既符合天体运行的实际，也有利于农业活动的安排。他预见到他的这一主张必定会遭到顽固守旧派的“怪怒攻骂”，极力阻挠，而暂时不能实行，但是，他坚信“异时必有用予之说者”。果然，近八百年后，伟大的农民革命政权——太平天国所颁行的天历的基本原理和沈括的“十二气历”是完全一致的。现在世界各国采用的公历，也就是阳历，其实在分月上还不如沈括的“十二气历”合理。
物理学家、化学家、数学家沈括
沈括对物理学研究的成果也是极其丰富而珍贵的。《梦溪笔谈》中所记载这方面的见解和成果，涉及力学、光学、磁学、声学等各个领域。特别是他对磁学的研究成就卓著。沈括在《梦溪笔谈》中第一次明确地谈到磁针的偏角问题。在光学方面，沈括通过亲自观察实验，对小孔成像、凹面镜成象、凹凸镜的放大和缩小作用等作了通俗生动的论述。他对我国古代传下来的所谓“透光镜”（一种在背面能看到正面图案花纹的铜镜）的透光原因也做了一些比较科学的解释，推动了后来对“透光镜”的研究。此外，沈括还剪纸人在琴上做过实验，研究声学上的共振现象。沈括还是最早发现地理南北极与地磁场的N，S极并不重合，所以水平放置的小磁针指向跟地理的正南北方向之间有一个很小的偏角。被称为磁偏角。
在化学方面，沈括也取得了一定的成就。他在出任延州时候曾经考察研究漉延境内的石油矿藏和用途。他利用石油不容易完全燃烧而生成炭黑的特点，首先创造了用石油炭黑代替松木炭黑制造烟墨的工艺。他已经注意到石油资源丰富，“生于地中无穷”，还预料到“此物后必大行于世”，这一远见已为今天所验证。另外，“石油”这个名称也是沈括首先使用的，比以前的石漆、石脂水、猛火油、火油、石脑油、石烛等名称都贴切得多。在《梦溪笔谈》中有关“太阴玄精”（石膏晶体”的记载里，沈括形状、潮解、解理和加热失水等性能的不同区分出几种晶体，指出它们虽然同名，却并不是一种东西。他还讲到了金属转化的实例，如用硫酸铜溶液把铁变成铜的物理现象。他记述的这些鉴定物质的手段，说明当时人们对物质的研究已经突破单纯表面现象的观察，而开始向物质的内部结构探索进军了。
沈括在数学方面也有精湛的研究。他从实际计算需要出发，创立了“隙积术”和“会圆术”。沈括通过对酒店里堆起来的酒坛和垒起来的棋子等有空隙的堆体积的研究，提出了求它们的总数的正确方法，这就是“隙积术”，也就是二阶等差级数的求和方法。沈括的研究，发展了自《九章算术》以来的等差级数问题，在我国古代数学史上开辟了高阶等差级数研究的方向。此外，沈括还从计算田亩出发，考察了圆弓形中弧、弦和矢之间的关系，提出了我国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较简单实用的近似公式，这就是“会圆术”。这一方法的创立，不仅促进了平面几何学的发展，而且在天文计算中也起了重要的作用，并为我国球面三角学的发展作出了重要贡献。
地理学家、医学家沈括
沈括在地学方面也有许多卓越的论断，反映了我国当时地学已经达到了先进水平。他正确论述了华北平原的形成原因：根据河北太行山山崖间有螺蚌壳和卵形砾石的带状分布，推断出这一带是远古时代的海滨，而华北平原是由黄河、漳水、滹沱河、桑乾河等河流所携带的泥沙沉积而形成的。当他察访浙东的时候，观察了雁荡山诸峰的地貌特点，分析了它们的成因，明确地指出这是由于水流侵蚀作用的结果。他还联系西北黄土地区的地貌特点，做了类似的解释。他还观察研究了从地下发掘出来的类似竹笋以及桃核、芦根、松树、鱼蟹等各种各样化石，明确指出它们是古代动物和植物的遗迹，并且根据化石推论了古代的自然环境。这些都表现了沈括可贵的唯物主义思想。在欧洲，直到文艺复兴时期，意大利人达·芬奇对化石的性质开始有所论述，比沈括晚了四百多年。沈括视察河北边防的时候，曾经把所考察的山川、道路和地形，在木板上制成立体地理模型。这个做法很快便被推广到边疆各州。熙宁九年（公元1076年），沈括奉旨编绘《天下州县图》。他查阅了大量档案文件和图书，经过近二十年坚持不懈的努力，终于完成了我国制图史上巨作《守令图》。这是一套大型地图集，共计二十幅，其中有大图一幅，高一丈二尺，宽一丈；小图一幅；各路图十八幅（按当时行政区划，全国分做十八路）。图幅之大，内容之详，都是以前少见的。在制图方法上，沈括提出分率、准望、互融、傍验、高下、方斜、迂直等九法，这和西晋．裴秀著名的制图六体是大体一致的。他还把四面八方细分成二十四个方位，使图的精度有了进一步提高，为我国古代地图学做出了重要贡献。
沈括对医药学和生物学也很精通。他在青年时期就对医学有浓厚兴趣，并且致力于医药研究，搜集了很多验方，治愈过不少危重病人。同时他的药用植物学知识也十分广博，并且能够实际出发，辨别真伪，纠正古书上的错误。他曾经提出“五难”新理论；沈括的医学著作有《良方》等三种。现存的《苏沈良方》是后人把苏轼的医药杂说附入《良方》之内合编而成的。
唯物主义者沈括
沈括具有朴素的唯物主义思想和发展变化的观点。他认为“天地之变，寒暑风雨，水旱螟蝗，率皆有法”，并指出，“阳顺阴逆之理，皆有所从来，得之自然，非意之所配也。”就是说，自然界事物的变化都是有规律的，而且这些规律是客观存在的，是不依人们的意志为转移的，而且这些规律是客观存在的，是不依人们的意志为转移的。他还认为事物的变化规律有正常变化和异常变化，不能拘泥于固定不变的规则。正是这些比较正确的思想观点，促使他取得了那个时代在科学技术方面达到的高度成就。沈括曾提出已知的知识是有限的，人的认识是无限的观点，对科学的发展产生了很大的影响。
唯物主义的思想倾向，还表现在沈括十分重视劳动群众的实践经验和发明创造上，他不断地从劳动人民那时汲取智慧和力量。他曾说：“至于技巧器械，大小尺寸，黑黄苍赤，岂能尽出于圣人！百工、群有司、市井田野之人，莫不预焉”。为了探求医药知识，他“所至之处，莫不询究，或医师，或是巷，或小人，以至士大夫之家，山林隐者，无不求访”。在《梦溪笔谈》中，他以敬佩的态度记载了宋朝劳动人民在科学技术上的许多卓越贡献。例如布衣毕升发明活字印刷术，民间匠师喻皓的建筑成就和编著的《木经》，河工高超创造的合龙堵口的先进方法，平民天文数学家卫朴修历的事迹，以及河北工作炼钢、福建农民种茶等许多无名英雄在生产斗争中取得的宝贵经验，等等。正是由于沈括的详细记述，才使得不少作出贡献的劳动人民的业绩得以保存流传下来。
唯物主义的思想倾向，决定了沈括对于自然现象和科技成就的记述具有一定的科学性。他观察和描述事物非常细致、具体、准确，没有封建时代一般文人虚词浮夸的坏习惯。因此，通过他的记述，我们能够明确地判断他那个时期生产技术和自然科学所达到的水平。例如，沈括有关雷电、海市蜃楼、龙卷风、地震以及陨铁等自然现象的记载，非常细致贴切而生动形象，使人们仿佛亲临现场。
沈括能够用发展变化的观点研究客观事物，得出正确的结论。他在论述有关数学、气象、医药等许多问题的时候，多次强调要因地因时制宜。例如古代规定二月和八月是采药的季节，是沈括指出，草药生长由于受自然条件和栽培情况的影响，同时采药又有取根、取叶、取芽、取花、取实等不同的要求，因此，要根据不同情况选下采药时间，不可死板地“拘以定月”。沈括的这一见解是十分合理的。
沈括对一些自然现象并不停留在表面的观察上，他还努力探求它的科学道理，提出对事物发展变化规律性的解释。象对雁荡山诸峰和华北平原的形成原因、二十八宿的位置、化石的形成等许多问题的说明，是符合近代科学原理的。为了弄清阳燧（凹面镜）成像的道理，他观察空中飞鸟的影子情况，并亲自移动自己的手，来比较成像的区别，终于作出了比较正确的解释.这些都是他在科学事业上能够获得成功的重要原因。
文武双全的沈括
沈括文武双全，不仅在科学上取得了辉煌的成绩，而且为保卫北宋的疆土也做出过重要贡献。北宋时期，阶级矛盾和民族矛盾都十分尖锐。辽和西夏贵族统治者经常侵扰中原地区，掳掠人口牲畜，给社会经济带来很大破坏。沈括坚定地站在主战派一边，在熙宁七年（公元1074年）担任河北西路察访使和军器监长官期间，他攻读兵书，精心研究城防、阵法、兵车、兵器、战略战术等军事问题，编成《修城法式条约》和《边州阵法》等军事著作，把一些先进的科学技术成功地应用在军事科学上。同时，沈括对弓弩甲胄和刀枪等武器的制造也都作过深入研究，为提高兵器和装备的质量做出了一定贡献。
《医源资料库》：沈括（1031～1095年），宋代科学家、医家。字存中，钱塘（今浙江杭州）人。嘉佑末年（1063年）进。尝官至翰林学士，学识广博，其代表作《梦溪笔谈》涉及各个学科，举凡天文、律历、兵法、音乐、卜算、物理等等，莫不涉猎，书中对我国古代重大发明，如指南针之装置、活字印刷、石油冶炼等，皆有提及。于医学方面，尝著有《沈存中良方》（得称《良方》），以及《梦溪笔谈》及《补笔谈》中，都有涉猎，如提及秋石之制备，论及四十四种药物之形态、配伍、药理、制剂、采集、生长环境等。其《良方》由后人与苏轼之《医药杂说》合并，成《苏沈良方》，现有多种版本行世。
《梦溪笔谈》
北宋沈括撰。这是一本有关历史、文艺、科学等各种知识的笔记文学体裁，因写于润州（今江苏镇江）梦溪园而得名。
《梦溪笔谈》是宋朝的沈括所着的笔记体著作，大约成书于1086年～1093年，收录了沈括一生的所见所闻和见解。
现存《梦溪笔谈》分为26卷，分故事、辩证、乐律、象数、人事、官政、权智、艺文、书画、技艺、器用、神奇、异事、谬误、讥谑、杂志、药议17个门类共609条。内容涉及天文学、数学、地理、地质、物理、生物、医学和药学、军事、文学、史学、考古及音乐等学科。《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，百科全书式的著作。
在数学方面开创了“隙积术”和“会圆术”。天文方面指出极星不在天极；得出冬至日长、夏至日短等结论。并且对天文仪器也有所改进。历法上大胆创新，提出《十二气历》。地理学方面以流水侵蚀作用解释奇异地貌成因。物理方面记载了磁偏角、凹面镜成像实验和声音共振实验。书中还记述当时一些重大科技成就，如指南针、活字印刷术、炼铜、炼钢、石油等。其中“石油”一词是在该书中首次提出的，并且沿用至今。
沈括在晚年用写成《梦溪笔谈》二十六卷，再加上《补笔谈》三卷和《续笔谈》，共列有条文六百零九条，遍及天文、数学、物理、化学、地学、生物以及冶金、机械、营造、造纸技术等各个方面，内容十分广泛、丰富，是中国科学史的重要著作。《梦溪笔谈》中所记述的许多科学成就均达到了当时世界的最高水平。英国著名科学史专家李约瑟称《梦溪笔谈》是“中国科学史上的坐标”。
《梦溪笔谈》中涉及物理学方面的内容主要有声学、光学和磁学等各方面，特别是在磁学方面的研究成就卓著。
沈括在《梦溪笔谈》中留下了历史上对指南针的最早记载。他在书卷二十四《杂志一》中记载：“方家以磁石磨针锋，则能指南，然常偏东，不全南也。”这是世界上关于地磁偏角的最早记载。西方直到公元1492年哥伦布第一次航行美洲的时候才发现了地磁偏角，比沈括的发现晚了四百年。沈括在《梦溪笔谈》的《补笔谈》第三卷中《药议》中又记载道：“以磁石磨针锋，则锐处常指南，亦有指北者，恐石性亦不同。”沈括不仅记载了指南针的制作方法，而且通过实验研究，总结出了四种放置指南针的的方法：把磁针横贯灯芯、架在碗沿或指甲上，以及用丝线悬挂起来。最后沈括指出使用丝线悬挂磁针的方法最好。
在光学方面，《梦溪笔谈》中记载的知识也极为丰富。关于光的直线传播，沈括在前人的基础上，有更加深刻的理解。为说明光是沿直线传播的这一性质。他在纸窗上开了一个小孔，使窗外的飞鸟和楼塔的影子成像于室内的纸屏上面进行实验。根据实验结果，他生动的指出了物、孔、像三者之间的直线关系。此外，沈括还运用光的直线传播原理形象的说明了月相的变化规律和日月蚀的成因。在《梦溪笔谈》中，沈括还对凹面镜成像、凹凸镜的放大和缩小作用作了通俗生动的论述。他对我国古代传下来的所谓“透光镜”的透光原因也作了一些科学解释，推动了后来对“透光镜”的研究。
在声学方面，沈括在《梦溪笔谈》中精心设计了一个声学共振实验。他剪了一个纸人，把它固定在一根弦上，弹动和该弦频率成简单整数比的弦时，它就振动使纸人跳跃，而弹其它弦时，纸人则不动。沈括把这种现象叫做“应声”。用这种方法显示共振是沈括的首创。在西方，直到十五世纪，意大利人才开始做共振实验。至今，在某些国家和地区的中学物理课堂上，教师还使用这个方法给学生做关于共振现象的演示实验。
宋代是中国古代数学最辉煌的时期之一。北宋大科学家沈括的名著《梦溪笔谈》中，有10多条有关数学的讨论，内容既广且深，堪称我国古代数学的瑰宝。
沈括最重要的数学探讨是隙积术和会圆术。隙积术在我国数学史上开辟了高阶等差级数求和的研究领域，对高阶等差级数的研究始自沈括。
所谓“隙积”，指的是有空隙的堆积体、例如酒店中堆积的酒坛、叠起来的棋子等，这类堆积体整体上就像一个倒扣的斗，与平截头的长方锥（刍童）很像。但是隙积的边缘不是平的，而中间又有空隙，所以不能照搬刍童的体积公式。沈括经过思考后，发现了正确的计算方法。他以堆积的酒坛为例说明这一问题：设最上层为纵横各2个坛子，最下层为纵横各12个坛子，相邻两层纵横各差1坛，显然这堆酒坛共11层；每个酒坛的体积不妨设为1，用刍童体积公式计算，总体积为3784/6，酒坛总数也应是这个数。显然，酒坛数不应为非整数，问题何在呢？沈括提出，应在刍童体积基础上加上一项“（下宽－上宽）×高/6”，即为110/6，酒坛实际数应为（3784+110）/6=649。加上去的这一项正是一个体积上的修正项。在这里，沈括以体积公式为基础，把求解不连续的个体的累积数（级数求和），化为连续整体数值来求解，可见他已具有了用连续模型解决离散问题的思想。
会圆术是对圆的弧矢关系给出的比较实用的近似公式，主要思想是局部以直代曲。沈括进一步应用《九章算术》中弧田的面积近似公式，求出弧长，这便是会圆术公式。沈括得出的虽是近似公式，但可以证明，当圆心角小于45°时，相对误差小于2%，所以该公式有较强的实用性。这是对刘徽割圆术以弦（正多边形的边）代替圆弧思想的一个重要佐证，很有理论意义。后来，郭守敬、王恂在历法计算中，就应用了会圆术。
在《梦溪笔谈》中，沈括还应用组合数学法计算得出围棋可能的局数是3361种，并提出用数量级概念来表示大数3361的方法。沈括还在书中记载了一些运筹思想，如将暴涨的汴水引向古城废墟来抢救河堤的塌陷，以及用挖路成河、取土、运输，最后又将建筑垃圾填河成路的方法来修复皇宫等。沈括对数的本质的认识也很深刻，指出：“大凡物有定形，形有真数。”显然他否定了数的神秘性，而肯定了数与物的关系。他还指出：“然算术不患多学，见简即用，见繁即变，乃为通术也。”
文字捕快沈括
在以立德、立言、立功为“三不朽”的传统中国，产生伟大科学家很难。不过宋代却出现了一位百科全书式的科学家，他是地理学家、物理学家、数学家、化学家、医学家、天文学家，还是水利专家、兵器专家、军事家，写下了科学经典《梦溪笔谈》。他就是现代人熟知的沈括。
然而，在诸多伟大称誉之外，沈括还是一个检举揭发的“高手”，非常“小人”地干过文字狱的勾当。沈括的理性求实精神，到了政治生活中却消失了。他政治嗅觉异常灵敏，善于在别人的诗文中嗅出异味，捕风捉影，“上纲上线”。沈括检举揭发的对象，是中国文学的巅峰人物——苏轼。南宋初王铚《元祐补录》记载了沈括的这一丑事。
沈括生于1031年，大苏轼五岁，却晚他六年中进士。中国科学与人文的两位大师很有缘分，在“皇家图书馆”做过同事。1065年，苏轼进入史馆，而沈括在前一年调入昭文馆工作。北宋沿唐制，以史馆、昭文馆、集贤院为三馆，通名崇文院。
短暂的同事经历后，苏轼于1066年父丧后回乡两年多，等他再返回东京，就与沈括走上了不同的政治道路。1069年（宋神宗熙宁二年），王安石被任命做宰相，进行了激进的改革。沈括受到王安石的信任和器重，担任过管理全国财政的最高长官三司使等许多重要官职。苏轼也赞成改革，却是温和的“改革派”，与改革总设计师王安石意见相左，他与“保守党”领袖司马光一起，组成著名的反对派。
由于获得了皇上的信任，王安石的改革自是无人能挡。1071年，作为反对派代表，苏轼下放到了杭州担任“二把手”的通判一职。当时，他已成了最著名的青年作家，连皇上的奶奶都是他的“粉丝”。其间，沈括作为“中央督察”，到杭州检查浙江农田水利建设。临行前，宋神宗告诉沈括：“苏轼通判杭州，卿其善遇之。”
到了杭州，虽然政见不同，诗人苏轼还是把沈括当老同事、好朋友。年长的沈括表面上也该相当和善吧，“与轼论旧”，把苏轼的新作抄录了一通。但回到首都，他立即用附笺的方式，把认为是诽谤的诗句一一加以详细的“注释”，“发现”、“发明”这些诗句如何居心叵测，反对“改革”，讽刺皇上等等，然后交给了最高领袖。
不久，苏轼因为在诗文中“愚弄朝廷”、“无君臣之义”而入狱，险些丧命。例如苏轼歌咏桧树的两句：“根到九泉无曲处，世间唯有蜇龙知”———“皇帝如飞龙在天，苏轼却要向九泉之下寻蜇龙，不臣莫过于此！”这就是文字狱历史上著名的“乌台诗案”，牵连苏轼三十多位亲友，涉及他一百多首诗词。
当然，沈括不是苏轼入狱的主谋，主谋是王安石手下的李定、舒亶、何正臣、李宜等四人。但他是始作俑者，“乌台诗案”正是以沈括上呈的那些“发现”为基础的，“其后李定舒亶论轼诗置狱，实本于括。”
沈括为何要陷害苏轼呢？按照余秋雨的说法，“这大概与皇帝在沈括面前说过苏东坡的好话有关，沈括心中产生了一种默默的对比，不想让苏东坡的文化地位高于自己。另一种可能是他深知王安石与苏东坡政见不同，他投注投到了王安石一边。”
嫉妒一般只在差距不大的人中发生。按照沈括在当时的文名，与苏轼22岁中进士，令文坛领袖欧阳修称“当避其一头地”，根本没有可比基础，“嫉妒说”根据不足。“政见不同说”也不尽是，政治观点不同，人们还是可以君子式地互相争论，未必就要置人于死地。
有人认为，沈括的政治选择确实决定了他与苏轼的对立，但是，他陷害苏轼却是由于道德操守不够，进入政治漩涡后，随波逐流、耳濡目染的结果。很不幸，王安石改革大旗一挥，从者却多为李定、舒亶、何正臣、李宜等不讲“费厄泼赖”精神的投机政客，也是官场大酱缸中无所不为的高手。他们对不同政见者不择手段；但是，风向转的时候，对于自己的战友也同样残酷。
九百多年前王安石领导的改革，想一举改天换地，挽救宋朝。只可惜，这剂革命的药太猛，还把沈括这样的人裹挟进去，制造了文字狱的恶劣案例。而后，这样的恶的智慧和传统到了明清两朝被发扬光大。做过和尚的朱元璋对诸如僧、光、亮、秃之类的词语很是忌讳，常州府学训导蒋镇作《正旦贺表》中有“睿性生智”一句，因“生”与“僧”同，被斩。到了满清，一句“清风不识字，何故乱翻书”，诗人丢了性命。
中国皇权专制在北宋毕竟还算宽松，如果在明清，苏轼早就没命了。结果，苏轼在监狱中被关押130天，被下放到湖北黄冈。在那里，历经囹圄、死里逃生的苏轼蝉蛹脱茧，写出了中国文学史上不朽作品赤壁三咏，即《念奴娇·赤壁怀古》、《前赤壁赋》、《后赤壁赋》。沈括很幸运，他也算这些伟大作品的间接的“助产士”。
其实，很多经历过“文革”的人都知道，不仅革命小将，连不少人们熟悉的文人、学者甚至科学家，也都加入了批斗揭发他人的时代大潮中。科学家沈括“不小心”成为卑鄙的施放政治暗箭的人，也有时代政治气候的原因。毕竟，如果专制的一把手不采信，文字狱就不会发生。
沈括故事
沈括的一则少年立志小故事——上山看桃花
“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，当读到这句诗时，沈括的的眉头凝成了一个结，“为什么我们这里花都开败了，山上的桃花才开始盛开呢？”，为了解开这个谜团，沈括约了几个小伙伴上山实地考察一番，四月的山上，乍暖还寒，凉风袭来，冻得人瑟瑟发抖，沈括茅塞顿开，原来山上的温度比山下要低很多，因此花季才来得比山下来得晚呀。凭借着这种求索精神和实证方法，长大以后的沈括写出了《梦溪笔谈》。