标题：约翰·纳什
学术成就
两篇重要论文  约翰·纳什诺贝尔经济学奖1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而，纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定，在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。要不是30多年的严重精神病折磨，恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了，而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。被誉为天才的数学家  现代计算机之父 冯·诺依曼纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。然而，他的天才发现———非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。
1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵，大师如云。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨（数学系主任）、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。博弈论主要是由冯·诺依曼（1903—1957）所创立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。早在20世纪初，塞梅（Zermelo）、鲍罗（Borel）和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern），并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。代表著作  《博弈论与经济行为》1944年约翰·冯·诺依曼与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如，1838年古诺(Cournot）简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的研究，带有很大的偶然性，很不系统。冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而，诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来，由于它过于抽象，使应用范围受到很大限制，在很长时间里，人们对博弈论的研究知之甚少，只是少数数学家的专利，所以，影响力很有限。正是在这个时候，非合作博弈———“纳什均衡”应运而生了，它标志着博弈论的新时代的开始！纳什不是一个按部就班的学生，他经常旷课。据他的同学们回忆，他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课，但纳什争辩说，至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者，可是，没上几次课，纳什就认定这门课不符合他的口味。于是，又走人了。然而，纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物，他广泛涉猎数学王国的每一个分支，如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等，深深地为之着迷。纳什经常显示出他与众不同的自信和自负，充满咄咄逼人的学术野心。1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试，他的博弈论研究工作被迫中断，他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的“放弃”，使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头，在潜意识的持续思考下，逐步形成一条清晰的脉络，突然来了灵感！这一年的10月，他骤感才思潮涌，梦笔生花。纳什均衡  一个博弈收益图，中心点是该博弈的纳什均衡其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中（包括一篇博士论文）。1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文，1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动。说起来这全靠师兄戴维·盖尔之功，就在遭到冯·诺依曼贬低几天之后，他遇到盖尔，告诉他自己已经将冯·诺依曼的“最小最大原理”（minimaxsolution）推到非合作博弈领域，找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得很认真，他终于意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况，而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表，以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的小子，根本不知道竞争的险恶，从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”，代为起草致科学院的短信，系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。纳什写的文章不多，就那么几篇，但已经足够了，因为都是精品中的精品。这一点也是值得我们深思的。国内提一个教授，要求在“核心的刊物”上发表多少篇文章。按照这个标准可能纳什还不一定够资格。
1996年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章，特殊的人才，必须有特殊的选拔办法。
生平介绍
孤独的天才纳什于1928年出生在美国西弗吉尼亚州工业城布鲁菲尔德的一个富裕家庭。他的父亲是受过良好教育的电子工程师，母亲则是拉丁语教师。纳什从小就很孤僻，他宁愿钻在书堆里，也不愿出去和同龄的孩子玩耍。但是那个时候，纳什的数学成绩并不好，小学老师常常向他的家长抱怨纳什的数学有问题，因为他常常使用一些奇特的解题方法。而到了中学，这种情况就更加频繁了，老师在黑板上演算了整个黑板的习题，纳什只用简单的几步就能解出答案。一笔优厚的奖学金  年轻时的纳什中学毕业后，纳什进入了匹兹堡的卡耐基梅隆大学学习，之后又进入卡耐基技术学院化学工程系。1948年，大学三年级的纳什同时被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取，而普林斯顿大学则表现得更加热情。当普林斯顿大学的数学系主任莱夫谢茨感到纳什的犹豫时，就立即写信敦促他选择普林斯顿，这促使纳什接受了一份1150美元的奖学金。由于这一笔优厚的奖学金以及与家乡较近的地理位置，Nash选择了Princeton，来到阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）当时生活的地方，并曾经与他有过接触。他显露出对拓扑、代数几何、博弈论和逻辑学的兴趣。约翰·冯诺依曼（John vonNeumann）在1944年与Princeton 经济学家奥斯卡·摩根士特恩（OskarMorgenstern）的著述《博弈论和经济行为》，通过阐释二人零和博弈论，正式奠定了现代博弈论的基础。1950年，22岁的Nash以非合作博弈（Non-cooperative Games）为题的27页博士论文毕业。
同年，Melvin Dresher和Merrill Flood在RandCorporation在一项试验中正式引出了归功于A. W. Tucker的囚犯困境（Prisoner'sDilemma）。而Nash的论文提出多人非合作博弈和后来称为Nash平衡的概念，为非合作博弈（non-cooperative gametheory）和交易理论（bargainingtheory）作了奠定性的贡献。非合作博弈处理的是多人参与游戏——而不是像囚犯困境中的仅仅两人——时每个游戏者的最佳策略。
当时的普林斯顿已经成了全世界的数学中心，爱因斯坦等世界级大师均云集于此。在普林斯顿自由的学术空气里，纳什如鱼得水，他21岁博士毕业，不到30岁已经闻名遐迩。1958年，纳什因其在数学领域的优异工作被美国《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。
"纳什均衡”是他21岁博士毕业的论文，也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。
那时的纳什“就像天神一样英俊”，1.85米的个子，体重接近77公斤，手指修长、优雅，双手柔软、漂亮，还有一张英国贵族的容貌。他的才华和个人魅力吸引了一个漂亮的女生——艾里西亚，她是当时麻省理工学院物理系仅有的两名女生之一。1957年，他们结婚了。之后漫长的岁月证明，这也许正是纳什一生中比获得诺贝尔奖更重要的事。
就在事业爱情双双得意的时候，纳什也因为喜欢独来独往，喜欢解决折磨人的数学问题而被人们称为“孤独的天才”。他不是一个善于为人处世并受大多数人欢迎的人，他有着天才们常有的骄傲、自我中心的毛病。他的同辈人基本认为他不可理喻，他们说他“孤僻，傲慢，无情，幽灵一般，古怪，沉醉于自己的隐秘世界，根本不能理解别人操心的世俗事务。”其它研究领域  年轻时的约翰·纳什纳什对纯数学里的拓扑流形感兴趣。1950年夏天他为Rand公司工作。那时Rand公司正在试图将博弈论用于冷战时期的军事和外交策略。秋天回到Princeton后，他并没有继续在博弈论方面的研究，而是开始在纯数学里的拓扑流形（manifolds）和代数簇（algebraicvarieties）上做他原先在攻读博士期间曾经感兴趣的工作，同时教些本科生的课程。但是Princeton数学系没有给他教职，不是基于他的学术水平，而是因为他的性格因素。
1952年他24岁，开始在MIT教书。他的教学和考试方法有悖于传统。如果说一般人心目中的数学家们是一些以古怪偏执傲慢为自豪资本的典型NuttyProfessors的话，那么你可以想像Nash只能是有过之而无不及。奇怪——或许并不奇怪——的是，数学系占据的大楼往往在一些校园里虽然狭小，但却是最高的，仿佛要加深人们对象牙塔的印象。获得Fields奖在研究领域里，Nash在代数簇理论，黎曼（Riemannian）几何，抛物和椭圆型方程上取得了一些突破。1958年他几乎因为在抛物和椭圆型方程里的工作获得Fields奖，但由于他的一些结果没有来得及发表而未能如愿。
在MIT的日子里，他在一家医院做一个腿上小手术时遇到了EleanorStier，并在1953年他25岁时与她有了一个私生子John DavidStier。1954年夏天在Rand公司工作期间，在男厕所里因为有伤风化的过分暴露而被警察设下的搜寻同性恋圈套中被捕，那时的同性恋当然是不为社会所容的异端行为。当即他被Rand公司开除。
  年轻时的约翰·纳什1955年，他与一个他自己的漂亮学生，来自南美在MIT的物理系读书的AliciaLarde约会。Alicia很崇拜他，经过一番心计，她终于赢得了他的倾心。1956年的一个晚上，Eleanor来看Nash，发现了Alicia。Eleanor很是恼火，将结果告诉了Nash的父亲。他父亲鉴于那个私生子的考虑，督促Nash与Eleanor结婚。但他的朋友们大都极力反对，说Eleanor与他悬殊太大。他父亲很快就去世了，这很大程度上可能和这个丑闻有关，至少Nash是这样认为。与Alicia结婚1957年2月，Nash与Alicia结婚。1958年新年的时候，Nash好像是脱胎换骨，精神失常的症状显露出来了。他一身婴儿打扮，出现在新年晚会上。两周之后他拿着一份纽约时报，垂头丧气地走进MIT的一间坐满教授的办公室里，对人们宣称，他正通过手里的报纸收到一些信息，要么来自宇宙里来的神秘力量，要么来自某些外国政府，而只有他能够解读外星人的密码。当一个TA问他为何那么肯定是来自外星人的信息，他说，有关超自然体的感悟就如同数学中的灵思，是没有理由和先兆的。
秋天，Nash30岁，刚取得MIT的tenure，Alicia怀孕。后来他们的儿子John Charles Martin Nash出生，他因为幻听幻觉被确诊为严重的精神分裂症，然后是接二连三的诊治，短暂的恢复，和新的复发。
Alicia非常担心他会自杀。她决定带他到欧洲度假，企盼新的环境会让他忘记过去并开始新的生活。但他认定他必须离开美国，并在东德、法国和瑞士试图寻求政治避难。美国国务院采取了各种措施，以Alicia的名义使得他的避难没有成功，最终他只得回到美国。
1960年夏天，他目光呆滞，蓬头垢面，长发披肩，胡子犹如丛生的杂草，在Princeton的街头上光着脚丫子晃晃悠悠，人们见了他都尽量躲着他。1962年时当他被认为是理所当然的Fields奖——数学领域里的Nobel奖——获得者时，他的精神状况又使他失之交臂。尽管几年后Alicia跟他离婚，但还是跟他住在一起，在他生病期间精心照料他30年。到1970年的时候，他已经辗转了几家精神病医院，病情逐渐稳定下来。普林斯顿的幽灵1958年的秋天，正当艾里西亚半惊半喜地发现自己怀孕时，纳什却为自己的未来满怀心事，越来越不安。系主任马丁已答应在那年冬天给他永久教职，但是纳什却出现了各种稀奇古怪的行为：他担心被征兵入伍而毁了自己的数学创造力，他梦想成立一个世界政府，他认为《纽约时报》上每一个字母都隐含着神秘的意义，而只有他才能读懂其中的寓意。他认为世界上的一切都可以用一个数学公式表达。他给联合国写信，跑到华盛顿给每个国家的大使馆投递信件，要求各国使馆支持他成立世界政府的想法。他迷上了法语，甚至要用法语写数学论文，他认为语言与数学有神秘的关联……
终于，在孩子出生以前，纳什被送进了精神病医院。
几年后，因为艾里西亚无法忍受在纳什的阴影下生活，他们离婚了，但是她并没有放弃纳什。离婚以后，艾里西亚再也没有结婚，她依靠自己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的接济，继续照料前夫和他们唯一的儿子。她坚持纳什应该留在普林斯顿，因为如果一个人行为古怪，在别的地方会被当作疯子，而在普林斯顿这个广纳天才的地方，人们会充满爱心地想，他可能是一个天才。
于是，在上世纪70和80年代，普林斯顿大学的学生和学者们总能在校园里看见一个非常奇特、消瘦而沉默的男人在徘徊，他穿着紫色的拖鞋，偶尔在黑板上写下数字命理学的论题。他们称他为“幽灵”，他们知道这个“幽灵”是一个数学天才，只是突然发疯了。如果有人敢抱怨纳什在附近徘徊使人不自在的话，他会立即受到警告：“你这辈子都不可能成为像他那样杰出的数学家！” 
正当纳什本人处于梦境一般的精神状态时，他的名字开始出现在70年代和80年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊的各领域中。他的名字已经成为经济学或数学的一个名词，如“纳什均衡”、“纳什谈判解”、“纳什程序”、“德乔治－纳什结果”、“纳什嵌入”和“纳什破裂”等。
纳什的博弈理论越来越有影响力，但他本人却默默无闻。大部分曾经运用过他的理论的年轻数学家和经济学家都根据他的论文发表日期，想当然地以为他已经去世。即使一些人知道纳什还活着，但由于他特殊的病症和状态，他们也把纳什当成了一个行将就木的废人。传奇仍在继续有人说，站在金字塔尖上的科学家都有一个异常孤独的大脑，纳什发疯是因为他太孤独了。但是，纳什在发疯之后却并不孤独，他的妻子、朋友和同事们没有抛弃他，而是不遗余力地帮助他，挽救他，试图把他拉出疾病的深渊。
尽管纳什决心辞去麻省理工学院教授的职位，但他的同事和上司们还是设法为他保全了保险。他的同事听说他被关进了精神病医院后，给当时美国著名的精神病学专家打电话说：“为了国家利益，必须竭尽所能将纳什教授复原为那个富有创造精神的人。”越来越多的人聚集到纳什的身边，他们设立了一个资助纳什治疗的基金，并在美国数学会发起一个募捐活动。基金的设立人写到：“如果在帮助纳什返回数学领域方面有什么事情可以做，哪怕是在一个很小的范围，不仅对他，而且对数学都很有好处。”对于普林斯顿大学为他做的一切，纳什在清醒后表示，“我在这里得到庇护，因此没有变得无家可归。” 
守得云开见月明，妻子和朋友的关爱终于得到了回报。80年代末的一个清晨，当普里斯顿高等研究院的戴森教授像平常一样向纳什道早安时，纳什回答说：“我看见你的女儿今天又上了电视。”从来没有听到过纳什说话的戴森仍然记得当时的震惊之情，他说：“我觉得最奇妙的还是这个缓慢的苏醒，渐渐地他就越来越清醒，还没有任何人曾经像他这样清醒过来。” 
纳什渐渐康复，从疯癫中苏醒，而他的苏醒似乎是为了迎接他生命中的一件大事：荣获诺贝尔经济学奖。当1994年瑞典国王宣布年度诺贝尔经济学奖的获得者是约翰纳什时，数学圈里的许多人惊叹的是：原来纳什还活着。
  纳什没有因为获得了诺贝尔奖就放弃他的研究，在诺贝尔奖得主自传中，他写道：从统计学看来，没有任何一个已经66岁的数学家或科学家能通过持续的研究工作，在他或她以前的成就基础上更进一步。但是，我仍然继续努力尝试。由于出现了长达25年部分不真实的思维，相当于提供了某种假期，我的情况可能并不符合常规。因此，我希望通过目前的研究成果或以后出现的任何新鲜想法，取得一些有价值的成果。” 
而在2001年，经过几十年风风雨雨的艾里西亚与约翰纳什复婚了。事实上，在漫长的岁月里，艾里西亚在心灵上从来没有离开过纳什。这个伟大的女性用一生与命运进行博弈，她终于取得了胜利。而纳什，也在得与失的博弈中取得了均衡。
2005年6月1日晚，诺贝尔北京论坛在故宫东侧菖蒲河公园内的东苑戏楼闭幕。热闹的晚宴结束后，纳什没有搭乘主办方安排的专车，而是一个人夹着文件夹走出了东苑戏楼。他像一个普通老人一样步行穿过菖蒲河公园，然后绕到南河沿大街路西的人行横道上等待红绿灯。绿灯亮起，老人隅隅独行的背影在暮色中渐行渐远，终于消失不见。政治理念重新回到Princeton之后，在Alicia和几个数学家朋友的关照下，他幽闲地过着平稳的日子，时不时跑到Princeton校园里的象牙塔，数学系13层高的FineHall楼里，在教室和过道黑板上涂抹一下乱七八糟的符号与方程。他会突然闯入正在上课的教室，用口哨哼着Bach的LittleFugue，嘴里咀嚼着咖啡纸袋子，于是被称为Phantom of Fine Hall。
对外星人的幻觉毁灭了他的生活，也因此催生了他强烈地要为联合国的世界和平理念而奋斗，并为之困扰，不断地给政府官员和联合国写信。自然地，有关世界和平的想法来自他对博弈论应用于世界格局的理解。
就这样，他几乎被学术界遗忘了。到80年代，有几项荣誉性奖都几乎要授予给他，最终都因为他的病状而放弃。80年代末期，Nobel委员会开始考虑给予博弈论领域一次机会，而Nash就名列候选人名单的前茅，最后因为对博弈论的怀疑和对Nash的健康担忧而没有实现。
约翰·纳什(10张)但是，Nash居然从那场梦中醒了过来，渐渐地恢复了。对于精神病尚没有真正理解的今天，这算是神奇的事情。自那以后，Nash花大量时间照理他的儿子，因为他的儿子很可能因为遗传的原因而患有精神分裂症。即使在1994年Nobel奖委员会已经做出授予Nash的决定之后，尘埃仍然没有落定。在每一Nobel奖项宣布的当天，瑞典皇家科学院（Royal Swedish Academy ofSciences）也要投票批准该奖项，但一般都是按照惯例走一下形式。但面对1994年的经济学奖，Nash和另外两个候选人John C.Harsanyi和ReinhardSelten的工作却被指责为无足轻重与过于狭隘和过多的技术细节，最后仅以历史上唯一的微弱多数局面通过。这样的局面使得1995年2月瑞典皇家科学院秘密地重新定义经济学奖项，让其用于在政治科学、心理学和社会学领域有重大贡献的社会科学。
在Nobel奖的授奖仪式上那些庄重的鸡尾酒晚宴和舞会上，人们都极其提心吊胆，屏住呼吸，不知道他会怎么表现。后来他的实际表现还算不错。
1996年他在第10届世界精神病学研讨会（World Congress of Psychiatry）上报告了他自己的经历。1958年他30岁时被认为是“世界上最有前途的年轻数学家”，但紧接着他的整个世界都坍塌了：“我在MIT的教职员工，还有Boston都变得陌生起来……我到处看到匿藏着的共产党员……我开始认为自己是宗教圣人，并总是听到从那些反对我想法的人那里传来的像电话上的声音……这种恍惚的状态就像一场永远没有醒来的梦。” 
1999年美国数学协会授予他Leroy P Steele Prize。
纵观Nash的一生，即使是面对天才，人们也由得感叹.然而比起埃瓦里斯特伽罗瓦（EvaristeGalois)（1811-1831），那个20岁就在激动的情绪下与政敌决斗而死的数学天才，Nash算是幸运多了。而Galois留下的60页论文稿纸，是直到40年甚至20世纪才发出耀眼的光辉。
同样，那个写下诸如“面朝大海，春暖花开”和“日记”那样美丽诗篇并充满浪漫气息的海子，你能够想象他自杀前先是从西藏之行中修炼了密宗和其它气功，然后开始出现严重幻听，并臆想是他的一两个朋友用特异功能让他昏迷，留下数封遗书，将自己的精神分裂并走上自杀的路栽赃于那一两个朋友？ 
或许在平常人眼中的疯狂，于天才看来却是正常的行为，也是生命中博弈的一种方式。而平常人的正常，倒有可能被天才认为是疯狂之举。
如今他几乎每天都到他在Fine Fall里九层上的办公室里来，也定期作一些有关博弈论的讲座，并从NSF得到一笔研究经费，继续他在博士论文中没有完成的工作。
It takes a strong mind to survive on this planet
2008年约翰·纳什，13日晚上在青岛接过了青岛大学校长徐建培授予他的青岛大学名誉教授的证书，以及刻有纳什英文名字的水晶印章。相关故事《我所见的约翰.纳什（节选）》——一位中国留学生眼中的约翰·纳什
一.那就看吧，看看这人。不过他老了，我入学那年他已经八十岁了，不常在校园里走动了。我是在大一的尾声才第一次见到了约翰·纳什，在那之前倒是经常见到他的儿子。大一时我在工科图书馆找了个闲职，清晨和半夜在图书馆里坐上两三小时，扫扫借书者的条形码。这种时段的图书馆总是很冷清，同学们要么还未起床要么已经休息，倒是几个住在附近的疯子和傻子，雷打不动，图书馆一开门就来，捣鼓些疯疯癫癫的事情，直到半夜你在他耳边三请五请才走。我记得其中一个总穿着宽松的毛衣、一脸络腮胡子的胖子，在电脑前一坐就是七八个小时，他大概得了某种极严重的癫痫，每过几十分钟会突然克制不住地呻吟起来，鼻子翕动着，脚扭动着，这么大声发作约半分钟，他又像没事人似的全好了。他的体内养着一头难以控制的野兽，隔段时间就得大声嚷嚷自己的存在。我开始觉得很恐怖，直到某天，同在图书馆工作的学长告诉我，那个疯胖子是维基百科的正式编辑，每天在电脑前审订无数词条，我才对他肃然起敬起来。时间一长，对经常光顾图书馆的疯子的种种狂状熟视无睹，渐渐少了害怕，多了亲近，在深夜听见癫痫病人梦呓般的呻吟，恍惚像母亲口中的摇篮曲。
这些图书馆疯子中有一个，四五十岁了，头发胡子又长又脏，坑坑洼洼。他总是穿一件普林斯顿的套头衫，两腿大开地躺倒在椅子上，手里一本厚厚的书，经常是不打开的，就放在手上，醒着的时候眼睛直直地看着前方，睡着的时候就仰着头像死去了一样。其他的疯子我还常常看见他们清醒时正常的表情，只有这个疯子，他虽然很安静，但总是陷在极端迷茫烦扰的状态。他经常呆若木鸡地坐上好久，然后蓦然剧烈地摆动脖子和臂膀，眉毛鼻子紧紧拧在一起，嘴里大口大口喘气，像是正在经历极大的苦痛。某一天，他正如此发作着，学长指着他说，“喏，这是约翰·纳什的儿子。”“什么！”我大吃一惊，“他儿子不是哈佛毕业生么？”“那是《美丽心灵》编出来的。精神病是遗传病。”学长冷笑着说。
那次残酷的邂逅是我第一次得以把《美丽心灵》与真实的约翰·纳什区分开。后来我还有几次从数学系的同学那儿听说约翰·纳什儿子的疯狂事迹。据说，他儿子常常呆在数学楼的公共休息室，在黑板上写满离奇疯癫的公式，其中一个广为流传的公式是这样的：
1 = 水星
1+1 = 金星
1+1+1 = 木星
如此种种，直到他把自己所知的星星都写完，甚至连“英仙座”、“大熊座”都有。
得知他儿子真实情况不久，我终于见到了约翰·纳什本人。大一末的某天偶尔在路上走，迎面走过来两个老人，男的高大而干枯，女的矮胖而臃肿，他们穿着正装，大约要参加什么仪式。我认出了男人是纳什，很兴奋地推推边上同行的朋友。他说，“早看到啦。”我又问边上的女人是谁，“还有谁？当然是他老婆。”我心里又吃了一惊，这形象与詹妮弗·康纳利饰演的美丽妻子实在相差太大。朋友看我怔怔的，便半是劝慰半是嘲讽，“年轻的时候大约挺漂亮的，现在老了嘛。说起来，《美丽心灵》里讲得他们如何神仙眷侣，其实他疯了不久后她就要要求离婚，这么多年他们住在一幢房子里，只是同住人的关系，直到2001年拍了电影，他们才又复婚。”两位老人从我们身边走过，步履蹒跚，一声不吭，他们间是那么疏离，既像是陌生人的疏离，又像是熟识无睹太多年的疏离。《美丽心灵》在我心中营造的那个关于爱的奇迹的泡沫就这么被戳破了，我只看到一个寻常老人的卑琐晚境。
二.所幸大部分普通人还是被电影的泡沫鼓舞着，一提起纳什总想到《美丽心灵》；就像许多学者被博弈论的泡沫鼓舞着，想方设法在自己的研究里加点博弈论赶时髦。这些年博弈论在各类学科前沿炙手可热，我在普林斯顿的许多课堂上听到纳什的名字，越是那些像是离博弈论差之千里的领域，譬如生物、比较文学、历史，越是有学者绞尽脑汁想和博弈论攀上些亲戚。在那些讲座里，纳什的名字总是和“纳什均衡”等同起来。只有一次，我在截然不同的语境中听教授说起纳什。那是一节异常心理学讲座，“今天我想跟大家谈一个有趣的精神分裂症病例，病例的主人公是著名的纳什教授。”心理学教授搬出一座庞大的老式录像带播放器，在投影仪上给我们放了一段访谈，我还清楚地记得访谈中旁白的第一句话：“约翰·纳什曾患有严重的精神分裂症，可他坚称他的疾病是全靠意志力治愈的。”
他共有两次入院经历，第一次入院在专治上层阶级的麦克林医院，那里的医生把精神分裂症当作心理疾病，成天做心理咨询，询问童年经历。他的同事唐纳德·纽曼（Donald Newman）去看他，纳什说：“唐纳德，如果我不变得正常，他们是不会让我出去的。可是，我从来没有正常过啊……”第二次入院在特伦顿精神病院。访谈人和他故地重访，纳什站在草坪上，凝视着巍巍耸立的暗淡的建筑，拒绝再靠近半步。“他们给你打针，让你变得像动物一样，好让他们像动物一样待你。”在这里，他被迫接受了如今已被西方医学界停用的胰岛素昏迷治疗：大剂量注射胰岛素，让精神病人陷入昏迷状态。而病人清醒时，也状如行尸走肉。他开始只吃素食，以此抗议医院的治疗，当然没人把这当回事情。在长时间胰岛素昏迷治疗后，他终于“变正常”了，他生平从没有如此谦逊有礼。同事妻子回忆说：“他看起来乖得就像刚被人打了一顿。”
半年后，谦逊有礼的约翰·纳什终于从特伦敦精神病院出院。他踉跄地走出医院，做的第一件事就是去找童年好友，“和我讲讲我们一起玩的事情吧。那个治疗把我的童年记忆给抹掉了。”
如果回归理性仅意味着对社会标准的驯服、意味着丧失记忆，治愈还有多少价值？尤其是对于纳什这样一个把数学视作“唯一重要的事情”的天才。纳什教授心中最纯粹的数学不是理智，而是灵感。理智不过是沟通这种灵感的手段，而若重获理智也意味着灵感丧失，他情愿放弃理智。一个朋友在他住院时去看望他：“你发疯的时候声称外星人和你说话。可是你这样一个理性的数学家，怎么可能相信外星人这种无稽之谈？”纳什回答说，“数学的创见同外星人一样进到我的脑子里，我相信外星人存在，就像我相信数学。”他在笔记本上写道：“理性的思维阻隔了人与宇宙的亲近。( Rational thoughts impose a limit on a person’s relation to the cosmos.) ”
从特伦敦精神病院出院不久，纳什拒绝接受任何药物治疗，因为治疗让他感觉迟钝，不能想数学。他过去的同事在普林斯顿大学给他安排了一个研究员的闲职。于是学生们常常看到一个穿着红跑鞋的中年人形容枯槁地在校园里游荡，在整块黑板上写下不合逻辑的公式，拿着几百张前夜刚演算好的数学公式出现在某教授的办公室，他有了个绰号，“数学楼幽灵”，很少人知道这个疯子到底是谁。
而在七八十年代，他周围的亲友开始注意到，纳什渐渐不疯了。他的眼神变清澈了，他的行为有了逻辑。“那么，不靠治疗，你是如何康复的呢？”访谈人问他。“只要我想。有一天，我开始想变得理性起来。”从那天起，他和他幻听到的声音开始辩论，驳倒那些声音，“以理性分辨非理性，以常识分辨错觉。(I reasoned myself out of the unreasonable; I became disillusioned of my illusions.)”
“只要我想。”在纳什这个个案里，疯狂与理智似乎变成了一个自由意志的选择。我甚至不再相信他真正疯过；或许，他理性地选择了疯癫，又疯癫地回归了理性。或者，说得更准确一些：从七八十年代的某一天起，他有意识地选择将一部分的疯狂运用在数学的灵感上，而将剩余的疯狂用理性囚禁起来。
不过在我看来，真正治好纳什的也许不是他过人的智力和意志力，而是荣誉。七八十年代，博弈论在经济学上飞速发展，纳什声名渐隆。1994年他夺得诺贝尔经济学奖后，一夜间开朗了许多，简直变了一个人。领奖后他在街上散步，常常有陌生人向他致敬，‘纳什教授，祝贺你。’”
纳什发疯之时，自恃甚高的他正苦苦追求数学界最高的菲尔兹奖而不得。倘若他能及时得到菲尔兹奖，也许就不会在失落和压力下发狂了。更进一步讲：荣誉降低了社会标准的尺度，在荣誉的光环下什么都变美了、变正义了。狂乱的行为在正常人身上被贬斥为“发疯”，在诺贝尔奖得主身上便被赞美成“特立独行”。那么，有没有可能纳什教授的疯癫并没有被治愈，倒是普罗大众治愈了他们审定疯癫的标准呢？
三.大二春天我阴差阳错地当选了普林斯顿数学俱乐部的主席，这个俱乐部除了定期请教授讲话、周末玩玩需要耗费过多智力的桌面游戏，一年也就搞三次大活动：夏天派队去参加国际大学生数学奥林匹克、秋天组织面向高中生的普林斯顿数学竞赛、春天组织数学教授和本科学生同乐的正式聚餐。我新官上任没几天，就要搞正式聚餐，怕来的人少场面不好看，就向前任主席请教。他说：“请教授是很容易的，你电子邮件群发所有数学教授，便完事了。至于请学生，你就在海报上写，‘想见见约翰·纳什的真身吗？来参加数学俱乐部的聚餐吧！’保准无数人跑过来看热闹。”我照办了，果然很快就有许多同学报名，也有不少教授表示会参加，只是从未收到约翰·纳什的回复。
聚餐那天是五月的第二个周末，我们包下了数学楼最高层的大厅，放上十几个圆桌。赴宴的学生还一个未到，我们正在摆放器皿和食物，就看到电梯门一开，出来三个人，正是约翰·纳什还有他的妻儿。我慌慌张张地去迎接他，“纳什教授，你来大家会很高兴的，聚餐还没正式开始，你不如先坐这桌。”
“你是发邮件的沈小姐？”他这么问道。
“是，是我发的邮件，我叫Lily。”我这么答道。
“沈小姐，你好。”他仿佛没听见我的答话，“约翰·康威会来吗？我听说他会来。”
“康威教授的确回复说会来，他还说他要为聚餐致辞呢。”
聚餐不久就开始了，康威教授没有到，我打电话去他家，他妻子说，“太不好意思了，他彻底把这事忘了。”于是康威教授不会来了，更别指望他致辞。那些回复说一定会来的教授，也有一大半没有出席。“沈小姐，约翰·康威会来吗？聚餐已经开始半小时了。”纳什教授又问我。我说，不会了，他忘记了这事。“是吗。”纳什有些失落，于是我也有些失落，不过同学们倒都不怎么在乎，个个欢欣万分，“不是有纳什在嘛！”大家的眼睛都向着纳什坐的那桌张望，有不少人在去拿吃食时故意走远路，从纳什身边经过，腼腆地打个招呼：“纳什教授好。”高年级的学生向一年级新生介绍，“那是纳什，那是他老婆，那是他儿子。”炫耀着自己见多识广。只是没有一个人，敢在纳什一家坐的一桌坐下来。相比之下，其他教授身边围着学生和同事，大家言笑晏晏。我动员我认识的朋友，“你们情愿这么多人挤在这桌，去纳什那桌不是更好么？想想看，以后可以跟人吹，我和纳什吃过饭……”朋友们有些跃跃欲试，却都开玩笑似地互相抬杠，你推我我推你，谁都没有换位子。这么拖拉了几次，聚餐快结束了，纳什那桌仍然只坐着他和他的家人，剩下七个位子孤零零地空着。他的儿子趴在桌子上，机械地捶着自己的脑袋，他的妻子一言不发地板着脸，叉着手端坐在那里，而纳什默默地极缓慢的吃着一片肉。我看着这番孤独凄凉的景象，自责却无计可施。
正在这时候，一个大一的女孩子走到纳什面前，结结巴巴地说：“纳什教授，我能和你合影吗？我真的——我觉得——你真伟大！”纳什愣了愣，点点头。她站在约翰·纳什身后，甜甜地合了影，然后拿着相机，奔向自己的朋友，又是笑呀又是嚷呀，像是刚做了件顶了不起的事情。大家受了感召，纷纷站起来，走向约翰·纳什，自觉排起了队，有的手里拿着相机，“教授，能和您合影吗？”有的手上什么都没有，那是真正对数学有激情的孩子，想听纳什讲讲博弈论和纳什嵌入定理。
我想告诉你，那个晚春的傍晚所有男生都穿着衬衫和西裤，所有女生都穿着花裙子。我想告诉你，数学楼是全校最高的建筑，数学楼最高层的大厅360度都是没有间隔的观景玻璃。透过玻璃看出校园美如画：卡耐基湖畔荡独木舟的游人正在悠悠地往回划，研究生院的塔楼下几只大肥鹅笨头笨脑地在聊天，教堂和美术馆前还有很多人在拍照，而布莱尔拱门下晒日光浴的孩子们恐怕已经觉得凉了，收起毯子准备回家，至于那些遍布校园角角落落的几千只灰色和黑色的松鼠们呢，他们恐怕又在忙活着筹备寒冬的一场盛宴，或许能从这个食堂偷一只甜甜圈，从那个寝室偷一块巧克力……我们排着队等着和纳什拍照，顺便透过观景玻璃张望着校园的一草一木，而夕阳也张望着我们，大家的脸上身上都覆盖着玫瑰色的光晕。我想告诉你，《美丽心灵》里那让人动容的授笔仪式完全是导演的杜撰，可是，那个傍晚，在数学楼顶层排着队等着和纳什教授合影或谈话的年轻人们，他们的结结巴巴、推三搡四，难道不比那个子虚乌有的授笔仪式更让人感慨？“纳什教授，我真的——我觉得——你真伟大！”
纳什教授已经从疯癫康复了；或者说，自诺贝尔奖和《美丽心灵》后，不再有人觉得他的不正常是件非纠正不可的事情。而他还是孤独的，学生们不敢和他讲话，更别提和他一桌吃饭。但是，那个晚春时节为纳什排起的长长队伍，还有诸多类似于这样的温暖的轶事，大概就足够支撑着他保持淡泊平和，度过自己的晚年。
四.最后，我还想讲讲纳什教授疯癫的起源。纳什生来便是个古怪傲慢的人，数学天才多如此，这本不足为奇。那么，一个本性古怪的人如何突然被亲友认为“在发疯”呢？三十岁的某天起，他突然声称共产主义者和反共主义者是一伙的，他们全是“阴谋家”；他称艾森豪威尔和梵蒂冈教皇对他没有丝毫同情；中东的动乱让他深感不安，他打匿名电话给亲友，说世界末日到了。“这些想法在表面上不是理性的，但它们有可能发生。(These thoughts on the surface are not rational, but there could be a situation.)”他后来解释道。1959年在欧洲游荡的九个月里，他数次去当地政府求助，希望放弃美国国籍；他到了日内瓦，因为这座城市以对难民友好著称，他向瑞士人说，“美国的体制是根本上错误的”，没人相信他。他被送上飞机遣返回国，事后他自称：他被送上了一艘船，像奴隶一样被链条锁着。
冷战的铁幕终于落下了，纳什被亲友们认定的疯言乱语如今看来几乎是先知的预言。纳什的恐惧不单单是个体的体验，而是那个时代集体潜意识里的恐惧。而纳什被斥责为疯癫，被强行打胰岛素进入昏迷状态，难道不是那个时代的极权主义对于个人良知的迫害吗？我注视着纳什像奴隶一样被锁链束缚着的船只。当这艘愚人船在汪洋上恣意漂泊，米歇尔·福柯正在自己的毕业论文《疯癫与文明》中为它赋予深刻的哲学意义。如果疯子不仅仅是疯子，而是揭露了这个社会根本弊病的智者，他们只能被送上愚人船，顺水漂向不可知的远方。古老的河流赋予了愚人船神秘性，疯子被神圣化地隔离起来，作为社会制度的祭品杀一儆百。我想我恐怕已经扯得太远了，虽然我不得不说，1962年起至今，约翰·纳什教授定居在普林斯顿附近，每天到学校上班。如果普林斯顿这所大学对纳什教授的康复有何功劳，那就是它固有的包容和自由拒绝把疯子送进愚人船。疯子们像鬼魂一样地游荡在校园里，而人们仍然尊重体谅。他们自由进出公共图书馆，发病时喊出骇人的响声，却还有人告诉你：“别打扰他，这个疯子是维基百科的编辑……”
上周二，约翰·纳什教授在我所选的博弈论课上做客座演讲。“我想讲讲纳什均衡的历史。”四十分钟里，他一直在讲他所写的几篇论文，太深奥了，恐怕学生中没一个能听懂。可是这不妨碍整个教室坐满了听众，不但有选这门课的学生，还有闻讯而来的旁听者。[1]
关于博弈论
假设你是一个处于古战场前线的士兵，当面对敌方的阵线时你采取何种策略最佳？如果己方获胜，你的贡献不太可能是决定性的，你倒是冒着有可能受伤或者牺牲的风险；如果敌方取胜，你伤亡的可能性就更大了。于是唯一合理的结论是：逃跑。如果每个士兵都如此推理的话，恐怕战争就不存在了。
当然，战争仍然在历史的背景舞台上轰隆作响，是因为还有比上面简单推理更多的东西。至少对逃跑士兵的处决，就使得逃跑的代价比起与战友同生共死来得严重。或者如当年西班牙征服者Cortez率领很少的人在墨西哥登陆后所做的那样，Cortez通过烧毁抵达的船只来断绝后退的生路，以面对人数众多的墨西哥中部的Aztec人。同时，Cortez故意将毁船的行为让Aztec人看见，让他们揣摩他必胜的信心。
喜欢追本溯源的人说博弈论——也有人将gametheory翻译成对策论或游戏理论——开始于犹太法典（Talmud）中一个男人如何将死后的财产发给三个妻子的难题。Plato在Republic中，Socrates就曾为上面战争前线的士兵困境问题而困扰。在Shakespeare的HenryV中，HenryV在占领法国北部的村庄Agincourt后屠杀法国战俘的时候也采用类似Cortez的策略。
Thomas Hobbes （1588-1679）用类似战场上逃跑行为的逻辑在其著作Leviathan中得出结论说，人与人的合作是不可能的，于是政府只能在无政府状态与强制之间取其轻：选择施予暴政，惩治任何不履行诺言的人，如同对逃兵的惩罚。
如果这些有点抽象的话，云儿曾经在“互识．共识．华容道”一文中所引的《三国演义》中“诸葛亮智算华容”的例子，也很能说明行动的僵局。尽管最后曹操在与诸葛亮的心理战中跌入陷阱，但如果两人都能真正揣摩对方的心态，那么曹操将象Buridan的驴一样处于无法行动的地步，而不是他实际采纳的华容道。这样繁杂的文字叙述，费半天功夫也不容易让人明白。几大段文字下来，不但别扭，还远不如一个矩阵框图让人一目了然，就像经济学中的“边际效应”与心理或生理学中的desensitization的概念，远不如用一个函数关系的导数那样直截了当。
博弈论是处理一个参与者——可以是一只狗或狼，一条甲壳虫，或者一个人或组织等——在追求最大效用（utility）的驱使下的理性行为。从20世纪70年代末期，学者们逐渐形成一个共识，当一个人或群体与他或他们的博弈论对手都能以理性的方式做出决策行为的时候，那就是博弈论大显身手的场合。有人将博弈论比作Mendel的遗传理论和Darwin的自然选择对生物学的影响，或者Newton的天体力学对物理学的奠基作用。
然而，真正的社会并不严格是博弈论的理想对象，无论是股票市场上的投机现象，还是受制于传统文化的惯性影响下的体制选择。现在的普遍看法是，如同混沌动力系统理论带给人们的初始兴奋之后，博弈论并不具有历史上像物理学中理论的预测能力。囚犯的两难处境要了解纳什的贡献，首先要知道什么是非合作博弈问题。现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲“囚犯的两难处境”的例子，每本书上的例子都大同小异。
博弈论毕竟是数学，更确切地说是运筹学的一个分支，谈经论道自然少不了数学语言，外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常经济生活问题，所以不能不食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语，听上去有点玄奥，实际上却具有重要现实意义。就以我们身边的故事做例子：有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁，但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢？他们面临着两难的选择——坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。所以，按照亚当·斯密的理论，每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁———3个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要坐10年牢好。这种策略是损人利己的策略。不仅如此，坦白还有更多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐10年牢。太不划算了！因此，在这种情况下还是应该选择坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判5年，总比被判10年好吧。所以，两人合理的选择是坦白，原本对双方都有利的策略（抵赖）和结局（被判1年刑）就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。因为，每一方在选择策略时都没有“共谋”（串供），他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说，这种策略组合由所有局中人（也称当事人、参与者）的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋（串供）时，才可以得到最短时间的监禁的结果。“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言：“通过追求（个人的）自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。我们将例举出许多类似于“囚徒的两难处境”这样的例子。如价格战、军备竞赛、污染等等。一般的博弈问题由三个要素所构成：即局中人（players）又称当事人、参与者、策略等等的集合，策略（strategies）集合以及每一对局中人所做的选择和赢得（payoffs）集合。其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择，每一局中人所得到的效用。所有的博弈问题都会遇到这三个要素。价格战博弈现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战，彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战……这些大战的受益者首先是消费者。每当看到一种家电产品的价格大战，百姓都会“没事儿偷着乐”。在这里，我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”，而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零。竞争的结果是稳定的，即是一个“纳什均衡”。这个结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难性的。所以，价格战对厂商而言意味着自杀。从这个案例中我们可以引伸出两个问题，一是竞争削价的结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率的零利润结局。二是如果不采取价格战，作为一种敌对博弈论（rivalry game）其结果会如何呢？每一个企业，都会考虑采取正常价格策略，还是采取高价格策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润。如果垄断可以形成，则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断经营所做的，通常会抬高价格。另一个极端的情况是厂商用正常的价格，双方都可以获得利润。从这一点，我们又引出一条基本准则：“把你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上”。事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”。在这种状态下，每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。在这种均衡中，每一企业要使利润最大化，消费者要使效用最大化，结果导致了零利润，也就是说价格等于边际成本。在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏。这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在。污染博弈假如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理，所有企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。如果一个企业从利他的目的出发，投资治理污染，而其他企业仍然不顾环境污染，那么这个企业的生产成本就会增加，价格就要提高，它的产品就没有竞争力，甚至企业还要破产。这是一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证。如果企业都投资治理环境污染，同时都抬高产品价格，那么环境得到保护，企业利润也得到保护。这是最好的结果，但前提是你的竞争者信守承诺。直到20世纪90年代中期，中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此。只有在政府加强污染管制时，企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下，获得与高污染同样的利润，但环境将更好。贸易自由与壁垒这个问题对于刚刚加入WTO的中国而言尤为重要。任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。贸易自由与壁垒问题，也是一个“纳什均衡”，这个均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略，结果使双方因贸易战受到损害。X国试图对Y国进行进口贸易限制，比如提高关税，则Y国必然会进行反击，也提高关税，结果谁也没有捞到好处。反之，如X和Y能达成合作性均衡，即从互惠互利的原则出发，双方都减少关税限制，结果大家都从贸易自由中获得了最大利益，而且全球贸易的总收益也增加了。
传记电影
  《美丽心灵》影片《美丽心灵》“A Beautiful mind”一举获得8项奥斯卡提名。这部影片以1994年度诺贝尔经济学奖得主之一小约翰·纳什与他的（前）妻子艾莉西亚以及普林斯顿的朋友、同事的真实感人的故事为题材，艺术地重现了这个爱心呵护天才的传奇故事。Sylvia Nasar写下的有关Nash的传记《美丽心灵》（A Beautiful Mind）就记述了Nash从事业的顶峰滑向神经失常的低谷，再神奇般逐渐恢复的生平。一个电影摄制组在今年的Oscar颁奖仪式之后在3月底就开始在Princeton大学的校园里搭凑40年代末期的景致。电影由Ron Howard导演，在Gladiator里的RusselCrowe扮演Nash。
电影今天开始在美国的一些地方放映。尽管不是严格的传记电影，还是可以从中窥视Nash的一些有意思的故事。现在年逾八旬的他在接受采访的时候说，电影并不完全是实际中他的历程，所以他能够有置身其外的姿态观看有关自己的故事。中国研究诺贝尔经济学奖获奖者及其学术思想的专家、中国科学技术大学国际经济研究所所长孙健教授，撰文详细介绍纳什博士其人其事。