标题：离散数学
离散数学
  
简介随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
  离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。
离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
离散数学课程的教学目的，不但作为计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干课，对后续课程提供必需的理论支持。更重要的是旨在“通过加强数学推理，组合分析，离散结构，算法构思与设计，构建模型等方面专门与反复的研究、训练及应用，培养提高学生的数学思维能力和对实际问题的求解能力。”
离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。它是高校计算机及相关专业的重要基础课程之一。
课程内容涉及1．集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数
2．图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用
3．代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数
4．组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理
5．数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理
离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。教学方式以课堂讲授为主， 课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。
相关文献
【1】 耿素云，屈婉玲。离散数学（国家十五规划教材）.高教出版社，2004。 
【2】 袁崇义，屈婉玲，王捍贫，刘田。离散数学及其应用（第4版，译著）.机械工业出版社，2002。 
【3】 陆钟万。计算机科学中的数理逻辑.科学出版社，2002。 
【4】 哈密尔顿，朱水林译。数理逻辑.华东师大出版社，1987。 
【5】 耿素云。离散数学习题集--数理逻辑与集合论分册.北大出版社，1993。 
【6】 张立昂。离散数学习题集--抽象代数分册.北大出版社，1990。 
【7】 耿素云。离散数学习题集--图论分册.北大出版社，1990。 
【8】 离散数学习题辅导软件 
【9】 命题逻辑教学软件
【10】离散数学教程，耿素云，屈婉玲, 王捍贫，北京大学出版社，2002。
【11】Discrete Mathematics and Its Applications,Sixth Edition，Kenneth H.Rosen
Discrete Mathematics and Its Applications此书的价值已经被全世界几百所大学所证实，作为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材。以我个人观点看来，这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源。更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路，程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例。本书的英文版(第六版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记，是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习。每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材，实为一本值得推荐的好书。

图书信息
作　者： 马叔良　主编
出 版 社：电子工业出版社
  出版时间： 2009-11-1
开　本： 16开
引 ISBN ： 9787121097294 
定价：￥20.00
内容简介
离散数学和微积分不同，离散数学是以离散对象为研究对象的，是计算机专业和其他一些工程专业的数学基础。本书包含了数理逻辑、集合论、数函数和递推关系、图论、代数系统及布尔代数等主要内容。本书注重理论的系统性和准确性，特别重视对理论难点的诠释，叙述通俗易读。
本书适合作为高等学校计算机专业或其他工程类专业教材使用，也可以供对离散数学有兴趣的读者自学。
目录
第1章 绪论
1.1 离散数学的研究对象
1.2 离散数学的主要内容
1.3 学习离散数学的方法
第2章 数理逻辑
2.1 命题
2.1.1 命题的概念
2.1.2 命题的表示
2.2 命题联结词
2.2.1 联结词的定义
2.2.2 命题逻辑中联结词的最小集
2.3 命题的合式公式
2.3.1 合式公式
2.3.2 语句的符号化
2.4 真值表、永真式和永假式
2.4.1 真值表
2.4.2 永真式和永假式
2.5 公式的等价和蕴含
2.5.1 公式的等价
2.5.2 公式的蕴含
2.6 公式的主范式
2.6.1 主析取范式
2.6.2 主合取范式
2.7 命题演算的推理理论
2.7.1 有效推理的概念
2.7.2 有效推理的方法
2.8 命题逻辑和二值逻辑器件
2.9 一阶谓词逻辑
2.10 命题函数和个体变量及量词
2.10.1 命题函数
2.10.2 量词
2.11 谓词公式
2.11.1 谓词公式
2.11.2 变量的约束和替换
2.11.3 谓词演算中的等价与蕴含
2.12 谓词演算的推理理论
习题
第3章 集合和关系
3.1 集合和集合的运算
3.1.1 集合的基本概念
3.1.2 集合的运算
3.1.3 集合运算中的恒等式
3.1.4 序偶和笛卡儿积
3.2 关系
3.2.1 关系及其表示法
3.2.2 几种特殊的关系
3.2.3 关系的运算
3.3 等价关系和集合的划分
3.3.1 等价关系
3.3.2 等价关系与划分
3.4 序关系和哈斯图
3.4.1 序关系
3.4.2 偏序关系的哈斯图
3.4.3 偏序集中的某些特殊元素
3.5 函数及其运算
3.5.1 函数的概念
3.5.2 函数的复合
3.5.3 逆函数
习题
第4章 数函数和递推关系
4.1 数函数概念
4.2 数函数的基本运算
4.3 数函数的母函数
4.4 递推关系
4.4.1 常系数线性递推关系
4.4.2 用母函数求解数函数的通式
习题
第5章 图论
5.1 图的基本概念和术语
5.2 路和回路
5.3 图的矩阵表示
5.4 树和生成树
5.4.1 无向树的概念
5.4.2 最小生成树
5.5 有向树及其应用举例
5.5.1 有向树的概念
5.5.2 根树的一个应用举例
5.6 欧拉图与哈密顿图
5.6.1 欧拉图
5.6.2 欧拉定理的一个应用举例
5.6.3 哈密顿图
5.7 最短路径与最长路径问题
5.7.1 最短路径
5.7.2 最长路径
5.8 平面图
习题
第6章 代数系统
……
第7章 格与布尔代数
参考文献

信息
作者：李昆仑 刘大中 赵红 编  离散数学课本封面出版社：中国铁道出版社
出版日期：2007-05
ISBN：9787113077433
开本：16
定价：22.00元
内容简介
本书介绍了离散数学基础知识和应用方法。全书共分4篇。第1篇为数理逻辑，其中包括命题逻辑、一阶谓词逻辑。第2篇为集合论，其中包括集合的基本概念、二元关系、函数、自然数、基数、序数。第3篇为代数系统，其中包括代数系统的基本概念、几个重要的代数系统：半群、群、环、域、格与布尔代数。第4篇为图论，其中包括图的基本概念、图的连通性、欧拉图与汉密尔顿图、树、平面图、图的着色、图的矩阵表示等。
目录
第1篇　数理逻辑
第1章　命题逻辑
1-1　命题与联结词
1-1-1　命题
1-1-2　联结词
1-2　命题公式及其赋值
1-2-1 命题公式
1-2-2　命题公式的真值表
1-2-3　语句的形式化
1-3　重言式
1-3-1 重言式
1-3-2　等价式
1-3-3　蕴含式
1-4　对偶与范式
1-4-1　对偶
1-4-2　范式
1-4-3　联结词完备集
1-5　推理理论
1-6　小结
习题
第2章　谓词逻辑
2-1　谓词逻辑基本概念
2-1-1　个体和谓词
2-1-2　量词
2-1-3　谓词公式及语句的符号化
2-2　谓词逻辑永真式
2-2-1　公式的解释
2-2-2　谓词演算永真式
2-3　谓词公式的前束范式
2-4　谓词演算推理理论
2-5　消解原理
2-5-1　化为子句集
2-5-2　消解推理规则
2-5-3　含有变量的消解式
2-5-4　消解反演求解过程
2-3 小结
习题
第2篇　集合论
第3章 集合
3-1　集合的概念与表示
3-1-1　集合及其元素
3-1-2　集合的表示
3-1-3　集合之间的关系　
3-2　集合的基本运算
3-2-1　集合的交、并、补及对称差
3-2-2　证明集合相等的方法
3-3　集合的笛卡儿积运算
3-4　有限集合中元素的计数
3-4-1　鸽笼原理
3-4-2　容斥原理
3-5　集合的覆盖与划分
3-6　小结
习题
第4章 关系
4-1　n元组与关系
4-1-1 关系的基本概念
4-1-2　二元关系的表示
4-2　二元关系的性质与类型
4-2-1 自反性与反自反性
4-2-2　对称性与反对称性
4-2-3 传递性
4-2-4　关系性质的等价描述
4-2-5　关系性质的证明
4-3　关系的运算
4-3-1 关系的基本运算
4-3-2　关系的复合运算
4-3-3　关系的逆运算
4-3-4　利用关系矩阵求解复合关系
……
第5章　函数
第3篇　代数系统
第6章　代数系统
第7章　群、环、域
第8章　格与布尔代数
第4章　图论
第9章　图
第10章　特殊图
附录A　初等数论
附录B　计数原理　
参考文献

基本信息
  作　者：魏晴宇
出版社： 中国人民大学出版社
出版时间： 1993
ISBN: 9787300015781
开本： 32
定价: 15.00 元
内容简介
《离散数学》作为一个单独的分枝，在世界上出现的时间并不久，不过几十年，但它的各部分内容中有相当一部分却早已出现在数学中。为什么将各个数学分支中的一些内容集中起来加以研究，并且冠上一个新的名称——离散数学呢？这主要是因为计算机科学的产生和发展。正如恩格斯所说：“……科学的状况还更多的从属于技术的状况和需要。倘若社会上有了一种技术上的需要，那就比十个大学还更能推动科学前进。”①计算机的出现，在很大程度上影响到了人们的思想和生活，对社会生产起了重大作用。为了研究计算机科学的理论基础，离散数学也就应运而生。因此，如果我们不从纯数学的角度，而从应用数学的角度来考虑，也许给离散数学换一个名称一一计算机科学的数学基础——更能说明问题。
正是因为这个原因，在计算机科学系。信息管理系都将离散数学作为必须学习的基础课程。而实践证明这种做法是正确的。
目录
第一章集合论
1.基本概念和运算
2.关系
3.关系矩阵和关系图
4.等价关系和相容关系
5.关系的连接、逆关系
6.闭包运算
7.偏序
8.函数
9.运算
10.基数
11.可列集
12.不可列集
13.基数的比较
第二章命题演算
1.命题和逻辑连接词
2.合式公式
3.真值表、永真式
4.命题演算中的等价关系
5.逻辑连接词的可省略性
6.范式
7.命题演算中的推理关系
8.命题演算的推理系统
9.其他的命题逻辑系统
10.永真式系统
第三章谓词演算
1.谓词
2.量词
3.合式公式
4.合式公式的有效性
5.谓词演算的等价公式
6.谓词公式的范式
7.谓词演算的推理系统
8.导出规则和运算符规则
第四章代数结构
1.代数系统
2.同态和同构
3.半群和有么半群
4.半群的同态映射
5.循环群
6.二面体群、对称群
7.子群、群的同态
8.陪集、正规子群、商群
9.格
10.布尔代数
11.其他代数系统
第五章图论基础
1.引言
2.基本概念
3.拉姆齐问题
4.路、回路、连通图
5.欧拉图和哈密尔顿图
6.树
7.割点、桥和割集
8.连通度
9.矩阵
10.平面图
11.图的着色和四色问题
12.有向图
13.连通有向图
14.有向树
15.有向图的矩阵表示
部分符号
├ 断定符（公式在L中可证） 
╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足） 
┐ 命题的“非”运算 
∧ 命题的“合取”（“与”）运算 
∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 
→ 命题的“条件”运算 
↔ 命题的“双条件”运算的 
A<=>B 命题A 与B 等价关系 
A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系 
A* 公式A 的对偶公式 
wff 合式公式 
iff 当且仅当 
↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ） 
↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ） 
□ 模态词“必然” 
◇ 模态词“可能” 
φ 空集 
∈ 属于（∉不属于） 
P（A） 集合A的幂集 
|A| 集合A的点数 
R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合” 
א 阿列夫 
⊆ 包含 
⊂（或下面加 ≠） 真包含 
∪ 集合的并运算 
∩ 集合的交运算 
- （～） 集合的差运算 
〡 限制 
[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类 
A/ R 集合A上关于R的商集 
[a] 元素a 产生的循环群 
I (i大写) 环，理想 
Z/(n) 模n的同余类集合 
r(R) 关系 R的自反闭包 
s(R) 关系 的对称闭包 
CP 命题演绎的定理（CP 规则） 
EG 存在推广规则（存在量词引入规则） 
ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则） 
UG 全称推广规则（全称量词引入规则） 
US 全称特指规则（全称量词消去规则） 
R 关系 
r 相容关系 
R○S 关系 与关系 的复合 
domf 函数 的定义域（前域） 
ranf 函数 的值域 
f:X→Y f是X到Y的函数 
GCD(x,y) x,y最大公约数 
LCM(x,y) x,y最小公倍数 
aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集 
Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核） 
[1，n] 1到n的整数集合 
d(u,v) 点u与点v间的距离 
d(v) 点v的度数 
G=(V,E) 点集为V，边集为E的图 
W(G) 图G的连通分支数 
k(G) 图G的点连通度 
△（G) 图G的最大点度 
A(G) 图G的邻接矩阵 
P(G) 图G的可达矩阵 
M(G) 图G的关联矩阵 
C 复数集 
N 自然数集（包含0在内） 
N* 正自然数集 
P 素数集 
Q 有理数集 
R 实数集 
Z 整数集 
Set 集范畴 
Top 拓扑空间范畴 
Ab 交换群范畴 
Grp 群范畴 
Mon 单元半群范畴 
Ring 有单位元的（结合）环范畴 
Rng 环范畴 
CRng 交换环范畴 
R-mod 环R的左模范畴 
mod-R 环R的右模范畴 
Field 域范畴 
Poset 偏序集范畴

最新版图书信息
书 名: 离散  数学
作　者：张清华
出版社： 机械工业出版社
出版时间： 2010年8月1日
ISBN: 9787111302384
开本： 16开
定价: 25.00元
内容简介
《离散数学》较为系统地介绍了计算机科学与技术等相关专业所必需的离散数学知识，全书分为四个部分（数理逻辑、集合论初步、代数结构和图论），共7章。第1章介绍命题及其命题逻辑；第2章介绍一阶谓词逻辑及其推理理论；第3章介绍集合的基本概念和性质；第4章介绍二元关系和函数；第5章介绍代数系统；第6章介绍几个典型的代数系统；第7章介绍图论的初步内容和一些特殊图及其性质。《离散数学》各章之后配有适当难度的习题，便于学生课后练习。每个部分结束后配有内容小结，便于学生自学、复习和提高。
《离散数学》可以作为高等院校计算机科学与技术、软件工程等相关专业的教材，也可以作为考研及计算机工作者的参考书。
图书目录
前言
教学建议
第一部分 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1.1 命题及联结词
1.1.1 命题及其表示
1.1.2 命题联结词
1.2 命题公式与真值表
1.2.1 命题公式
1.2.2 命题公式的分类
1.3 命题公式的范式与主范式
1.4 联结词的完备集
1.5 命题推理理论
习题1
第2章 谓词逻辑
2.1 谓词的概念与表示
2.1.1 个体词
2.1.2 谓词
2.1.3 量词
2.2 谓词公式
2.2.1 谓词公式的概念
2.2.2 约束变元与自由变元的概念
2.2.3 约束变元的换名与自由变元的替换
2.3 谓词公式的赋值与分类
2.3.1 谓词公式的赋值
2.3.2 谓词公式的分类
2.4 谓词公式的等值演算
2.5 谓词公式的前束范式
2.6 谓词演算的推理理论
2.6.1 推理定律的来源
2.6.2 推理的实例
习题2
第一部分小结
第二部分 集合论
第3章 集合
3.1 集合的基本概念
3.1.1 集合的表示
3.1.2 常用符号
3.2 集合的基本运算
3.2.1 集合的二元运算
3.2.2 集合的一元运算
3.2.3 文氏图
3.2.4 集合运算的优先级
3.3 集合恒等式
3.3.1 运算律
3.3.2 集合恒等式的证明
习题3
第4章 二元关系和函数
4.1 二元关系
4.1.1 笛卡儿积
4.1.2 二元关系的概念
4.1.3 二元关系的表示
4.2 关系的运算
4.2.1 二元关系的域
4.2.2 逆运算
4.2.3 复合运算
4.2.4 幂运算
4.3 关系的性质
4.3.1 性质的定义
4.3.2 性质的判定
4.4 关系的闭包
4.4.1 闭包的定义
4.4.2 闭包的生成
4.5 等价关系与偏序关系
4.5.1 等价关系
4.5.2 偏序关系
4.6 函数
4.6.1 函数概念
4.6.2 函数复合
4.6.3 逆函数
4.7 集合的基数
4.7.1 可数集合
4.7.2 集合的势
习题4
第二部分小结
第三部 分代数结构
第5章 代数系统
5.1 二元运算及其性质
5.2 二元运算中的特殊元素
5.2.1 幺元
5.2.2 零元
5.2.3 逆元
5.3 代数系统
习题5
第6章 几个典型的代数系统
6.1 半群与群
6.2 陪集与拉格朗日定理
6.3 群的同态与同构
6.4 循环群与置换群
6.4.1 循环群
6.4.2 置换群
6.5 环和域
6.5.1 环
6.5.2 域
6.6 格与布尔代数
6.6.1 格与子格
6.6.2 特殊格
习题6
第三部分小结
第四部分 图论
第7章 图论基础
7.1 图的一些基本概念
7.2 欧拉图和哈密尔顿图
7.3 树
7.4 平面图
7.5 独立集、覆盖集与匹配
习题7
第四部分小结
附录A 数理逻辑部分典型例题与求解分析
附录B 集合论部分典型例题与求解分析
附录C 代数结构部分典型例题与求解分析
附录D 图论部分典型例题与求解分析
参考文献 

版权信息
  离散数学[1]书名:离散数学
作者:赵一鸣
出版社:人民邮电出版社
ISBN:9787115253057
出版日期:2011年9月1日
编辑推荐
《离散数学》作者参考了若干国内外相关教材，并结合十多年的教学体会，编写了本教材。全书主要特色如下：《离散数学》较全面地介绍了离散数学的各知识点。在讲解的过程中尽量结合实例，避免抽象和枯燥的论述不仅强调基本内容、基本概念及其实际背景，以及各概念间相互关系，而且强化了证明的思想和方法的介绍，以培养学生的数学思维能力在内容组成方面，图论部分通过图模型的引入来加强解决实际问题的能力，代数结构部分则强调了在计算机系统和编码技术中有着重要作用的本原元和本原多项式的内容，而数理逻辑则是通过泛代数引入，和代教部分一气呵成总之，《离散数学》结构合理、内容丰富，讲解由浅入深，体现知识点的连贯性、完整性，有利于读者得到离散数学思维方法的训练，为从事计算学科的学习和研究提供必要的理论储备。《离散数学》的作者长期从事离散教学的课程教学，具有较丰富的教学经验，并在算法理论，密码与信息安全和信息论与 编码等研究领域取得许多有影响的成果，发表了较高学术水平的论文。计算学科的重要数学基础，教学实践的多年系统总结，知识体系的完美提炼组合。
内容简介
这是复旦大学离散数学教材。全书介绍离散数学中的5个部分,即集合论、组合数学、图论、代数结构和数理逻辑的初步知识。在内容组织上,不但介绍基本内容、基本概念及其实际背景、各概念间的相互关系,而且强化了证明的思想和方法。《离散数学》[2]可作为高等院校计算机科学与技术、软件工程等专业的离散数学课程教材,也可以作为该课程的教学参考书。
作者介绍
赵一鸣 复旦大学毕业后留校，任计算机科学与技术专业、软件工程专业教师。现任复旦大学软件学院副院长，中国人工智能学会离散数学专业委员会副主任，全国高等学校计算机教育研究会常务理事，中国计算机学会教育专业委员会常委。多年来在密码和信息安全方面从事教学和研究工作。曾获教育部科技进步二等奖和国家级教学成果二等奖。长期主讲离散数学，信息安全原理等课程。
图书目录
Ⅰ集合论概述
第1章 集合的基本概念 2
1.1 集合的表示 2
1.2 集合的子集 3
1.3 笛卡儿积 4
1.4 集合的运算 5
1.5 罗素悖论 7
习题 9
第2章 关系 11
2.1 二元关系 11
2.2 关系的性质 13
2.3 关系的运算 14
2.4 关系数据库的一个实例 17
2.5 关系的闭包 20
2.6 等价关系与划分 23
2.7 次序关系 27
习题 29
第3章 函数 34
3.1 函数的基本概念 34
3.2 逆函数与复合函数 35
3.3 集合的特征函数 37
习题 38
第4章 无限集 41
4.1 集合的递归定义与自然数集合 41
4.2 基数 46
4.3 可列集与不可列集 48
4.4 基数的比较 51
习题 54
Ⅱ 组合数学初步
第5章 鸽笼原理 58
5.1 鸽笼原理的简单形式 58
5.2 鸽笼原理的加强形式 59
习题 61
第6章 排列与组合 62
6.1 基本计数原理 62
6.2 集合的排列 62
6.3 集合元素的组合 64
6.4 多重集的排列和组合 67
6.5 容斥原理 69
习题 71
第7章 生成函数与递推关系 74
7.1 幂级数型生成函数 74
7.2 指数型生成函数 77
7.3 递推关系 78

图书信息
  书名： 离散数学 
作者： 孙吉贵 杨凤杰 欧阳丹彤 李占山
ISBN： 7-04-011248-5
出版社： 高等教育出版社
出版时间：2002年8月
丛书：普通高等教育“十五”国家级规划教材
开本：16
内容简介
《离散数学》为高等教育“十五”国家级规划教材，是作者结合多年的教学实践，并参考了国内外多种同类教材编写而成的。为了更好的适应计算机学科发展的需要，增加了不少新知识、新内容以及演示性例子和应用实例。力求使之适应计算机学科发展的需要，希望能兼有国外教材与国内教材的优点。全书内容共分9章，主要包括：集合论基础、命题逻辑和谓词逻辑、图论与网络、数论基础、近世代数、格论与布尔代数基础知识以及计算机模型中语言、有限状态机和图灵机的内容。《离散数学》还将配有相应的学习指导书及习题解答，以方便教学。《离散数学》可作为高等院校计算机及相关专业的教材，也可供从事计算机研究工作的人员参考使用。
目录
第一章 集合论基础
1.1 集合的基本概念
习题1.1 
1.2 关系
1.2.1 关系的基本概念及其性质
1.2.2 等价关系
1.2.3 部分序关系
习题1.2 
1.3 映射
1.3.1 集合的基数
1.3.2 可数集合
1.3.3 不可数集甘
习题1.3 
1.4 集合在计算机科学中的应用
1.4.1 关系在关系数据库中的应用
1.4.2 关系代数与数据子语言
1.4.3 等价关系在计算机中的应用
1.4.4 序关系在项目管理中的应用
第二章 命题逻辑
2.1 命题以及逻辑联结词
2.1.1 命题
2.1.2 逻辑联结词
习题2.1 
2.2 命题公式
2.2.1 公式
2.2.2 解释
习题2.2 
2.3 命题公式的等价关系和蕴涵关系
2.3.1 公式的等价
2.3.2 公式的蕴涵
2.3.3 演绎
2.3.4 公式蕴涵的证明方法
习题2.3 
2.4 范式
2.4.1 析取范式和合取范式
2.4.2 主析取范式和主合取范式
2.4.3 恒真恒假性的判定
习题2.4 
2.5 命题逻辑在二值逻辑器件和语句逻辑中的应用
第三章 谓词逻辑
3.1 谓词逻辑的基本概念
3.1.1 谓词和量词
3.1.2 改名规则
习题3.1 
3.2 谓词公式
3.2.1 公式
3.2.2 解释
习题3.2 
3.3 谓词公式的等价关系和蕴涵关系
3.3.1 公式的等价和蕴涵
3.3.2 谓词演算的推理理论
习题3.3 
3.4 范式
3.4.1 前束范式
3.4.2 Skolem范式
习题3.4 
3.5 例
习题3.5 
3.6 谓词逻辑的应用
3.6.1 谓词逻辑与数据子语言
3.6.2 谓词逻辑与逻辑程序设计语言
第四章 图与网络
4.1 图
4.1.1 图的基本概念
4.1.2 权图Dijkstra算法
习题4.1 
4.2 树
4.2.1 树及其等价命题
4.2.2 最优树Kruskal算法
4.2.3 求最优树的其他算法
习题4.2 
4.3 有向图Euler路
4.3.1 有向图与有向树
4.3.2 Euler路Euler图
4.3.3 无向图无向图中的Euler路
习题4.3 
4.4 Hamilton图
4.4.1 Hamilton路Hamilton图的必要条件
4.4.2 Hamilton图的若干充分条件
习题4.4 
4.5 平面图
4.5.1 平面图判定Kuratowski判字准则
4.5.2 平面图的Euler公式
4.5.3 平面图的对偶图Plato体
4.5.4 平面图的着色
习题4.5 
4.6 匹配二部图
习题4.6 
4.7 Konig无限性引理
习题4.7 
4.8 网络优化算法
4.8.1 图与网络的数据结构
4.8.2 单源最短路径问题具体算法及实现和比较
4.8.3 最大流问题具体算法及实现和比较
习题4.8 
第五章 数论基础
5.1 整除性辗转相除
5.1.1 整除及其性质
5.1.2 辗转相除
5.1.3 利用数的数码特征判别某些整除性
习题5.1 
5.2 互质质因数分解
5.2.1 整数互质
5.2.2 质数与合数算术基本定理
习题5.2 
5.3 合同一次同余式
5.3.1 合同及其性质
5.3.2 剩余类一次同余式
习题5.3 
5.4 秦九韶定理Euler函数
5.4.1 一次同余式组秦九韶定理
5.4.2 一元高次同余式的化简
5.4.3 剩余系遍历Euler函数
习题5.4 
5.5 一元高次同余式二次剩余
5.5.1 一元高次同余式的解
5.5.2 二次同余式二次剩余
5.5.3 二次剩余的判定Legendre符号
习题5.5 
5.6 数论在计算机通信安全中的应用
5.6.1 密码系统
5.6.2 凯撒密码
5.6.3 Vigenere密码
5.6.4 Hill加密算法
5.6.5 RSA公钥系统
习题5.6 
第六章 群与环
6.1 代数系统
习题6.1 
6.2 群的定义
6.2.1 半群
6.2.2 群
6.2.3 群的性质
习题6.2 
6.3 置换群
6.3.1 置换的定义
6.3.2 置换的轮换表法
6.3.3 置换的顺向圈表示
6.3.4 置换的奇偶性
习题6.3 
6.4 子群及其陪集
6.4.1 子群的定义
6.4.2 子群的判别条件
6.4.3 循环群
6.4.4 陪集
习题6.4 
6.5 同构及同态
6.5.1 同态映射
6.5.2 同构映射
6.5.3 同态核
习题6.5 
6.6 环
6.6.1 环的定义
6.6.2 环的性质
习题6.6 
6.7 环同态
6.7.1 理想
6.7.2 环中合同关系
6.7.3 环同态与同构
6.7.4 单纯环与极大理想
习题6.7 
6.8 群与环在计算机科学中的应用
6.8.1 计数问题
6.8.2 纠错码
第七章 多项式有限域
67.1 域的特征素域
7.1.1 域的特征
7.1.2 素域
习题7.1 
7.2 多项式的整除性
习题7.2 
7.3 多项式的根
习题7.3 
7.4 有理域上的多项式
习题7.4 
7.5 分圆多项式
7.5.1 复数域上的分圆多项式
7.5.2 任意域上的分圆多项式
习题7.5 
7.6 有限域
习题7.6 
7.7 多项式编码方法及其实现
习题7.7 
第八章 格与布尔代数
8.1 引言
8.2 格的定义
习题8.2 
8.3 格的性质
8.3.1 对偶原理
8.3.2 格的其他性质
8.3.3 格的同态与同构
习题8.3 
8.4 几种特殊的格
8.4.1 有界格
8.4.2 有余格
8.4.3 分配格
8.4.4 模格
习题8.4 
8.5 布尔代数
8.5.1 布尔代数的定义及其性质
8.5.2 有限布尔代数的表示理论
8.5.3 布尔代数的同态与同构
习题8.5 
8.6 布尔表达式的化简问题
习题8.6 
8.7 格与布尔代数在计算机科学中的应用
8.7.1 开关电路函数
8.7.2 逻辑门
8.7.3 全加器的逻辑设计
第九章 语言和有限状态机
9.1 语言和语法
9.1.1 语法结构
9.1.2 语法结构的类型
9.1.3 演绎树
9.1.4 Backus-Naurform
习题9.1 
9.2 带有输出的有限状态机
习题9.2 
9.3 没有输出的有限状态机
习题9.3 
9.4 语言识别
9.4.1 正则集合
9.4.2 KLEENE定理
9.4.3 其他几种类型的有限状态机
习题9.4 
9.5 Turing机
习题9.5 
参考文献

图书信息
  书名： 离散数学 　
作者： 屈婉玲，耿素云，张立昂　编著
ISBN： 9787040231250
出版社： 高等教育出版社　
出版时间：2008年3月　
丛书：普通高等教育“十一五”国家级规划教材　
开本：16
内容介绍
高等教育出版社1998年出版了普通高等教育“九五”国家级规划教材《离散数学》，2004年作为“十五”国家级规划教材出版了修订版。作为“十一五”国家级规划教材，《离散数学》根据教育部计算机科学与技术专业教学指导委员会提出的《计算机科学与技术专业规范》（CCC2005）的教学要求，对内容进行了较多的调整与更新。
《离散数学》分为数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论、初等数论等六个部分。全书既有严谨的、系统的理论阐述，也有丰富的、面向计算机科学技术发展的应用实例，同时选配了大量的典型例题与练习。各章内容按照模块化组织，可以适应不同的教学要求。与《离散数学》配套的电子教案和习题辅导用书随后将陆续推出。
《离散数学》可以作为普通高等学校计算机科学与技术专业不同方向的本科生的离散数学教材，也可以供其他专业学生和科技人员阅读参考。
编辑推荐
以教育部计算机科学与技术教学指导委员会制订的计算机科学与技术专业规范为指导，内容涵盖计算机科学技术中常用的离散结构的数学基础。紧密围绕离散数学的基本概念、基本理论精炼选材，体系严谨，内容丰富；面向计算机科学技术，介绍了很多离散数学在计算机科学技术中的应用。强化描述与分析离散结构的基本方法与能力的训练，配有丰富的例题和习题；例题有针对性，分析讲解到位；习题易难结合，适合学生课后练习。
知识体系采用模块化结构，可以根据不同的教学要求进行调整；语言通俗易懂，深入浅出，突出重点、难点，提示易于出错的地方。辅助教学资源丰富，配有用于习题课、包含上千道习题的教学辅助用书《离散数学学习指导与习题解析》，电子教案，网络课程等。
目录
第一部分 数理逻辑
第一章 命题逻辑的基本概念
1.1 命题与联结词
1.2 命题公式及其赋值
习题一
第二章 命题逻辑等值演算
2.1 等值式
2.2 析取范式与合取范式
2.3 联结词的完备集
2.4 可满足性问题与消解法
习题二
第三章 命题逻辑的推理理论
3.1 推理的形式结构
3.2 自然推理系统p
习题三
第四章 一阶逻辑基本概念
4.1 一阶逻辑命题符号化
4.2 一阶逻辑公式及其解释
习题四
第五章 一阶逻辑等值演算与推理
.5.1 一阶逻辑等值式与置换规则
5.2 一阶逻辑前束范式
5.3 一阶逻辑的推理理论
习题五
第二部分 集合论
第六章 集合代数
6.1 集合的基本概念
6.2 集合的运算
6.3 有穷集的计数
6.4 集合恒等式
习题六
第七章 二元关系
7.1 有序对与笛卡儿积
7.2 二元关系
7.3 关系的运算
7.4 关系的性质
7.5 关系的闭包
7.6 等价关系与划分
7.7 偏序关系
习题七
第八章 函数
8.1 函数的定义与性质
8.2 函数的复合与反函数
8.3 双射函数与集合的基数
8.4 一个电话系统的描述实例
习题八
第三部分 代数结构
第九章 代数系统
9.1 二元运算及其性质
9.2 代数系统
9.3 代数系统的同态与同构
习题九
第十章 群与环
10.1 群的定义及其性质
10.2 子群与群的陪集分解
10.3 循环群与置换群
10.4 环与域
习题十
第十一章 格与布尔代数
11.1 格的定义与性质
11.2 分配格、有补格与布尔代数
习题十一
第四部分 组合数学
第十二章 基本的组合计数公式
12.1 加法法则与乘法法则
12.2 排列与组合
12.3 二项式定理与组合恒等式
12.4 多项式定理
习题十二
第十三章 递推方程与生成函数
13.1 递推方程的定义及实例
13.2 递推方程的公式解法
13.3 递推方程的其他解法
13.4 生成函数及其应用
13.5 指数生成函数及其应用
13.6 cata1an数与stir1ing数
习题十三
第五部分 图论
第十四章 图的基本概念
14.1 图
14.2 通路与回路
14.3 图的连通性
14.4 图的矩阵表示
14.5 图的运算
习题十四
第十五章 欧拉图与哈密顿图
15.1 欧拉图
15.2 哈密顿图
15.3 最短路问题与货郎担问题
习题十五
第十六章 树
16.1 无向树及其性质
16.2 生成树
16.3 根树及其应用
习题十六
第十七章 平面图
17.1 平面图的基本概念
17.2 欧拉公式
17.3 平面图的判断
17.4 平面图的对偶图
习题十七
第十八章 支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色
18.1 支配集、点覆盖集与点独立集
18.2 边覆盖集与匹配
18.3 二部图中的匹配
18.4 点着色
18.5 地图着色与平面图的点着色
18.6 边着色
习题十八
第六部分 初等数论
第十九章 初等数论
19.1 素数
19.2 最大公约数与最小公倍数
19.3 同余
19.4 一次同余方程
19.5 欧拉定理和费马小定理
19.6 初等数论在计算机科学技术中的几个应用
习题十九
名词与术语索引
符号注释
参考文献[1]

图书信息
  书名：离散数学
作者：王湘浩  管纪文刘叙华  编
ISBN：
出版社：高等教育出版社
出版时间：1983年5月
获奖：在国家教委第二届高等学校优秀教材评选中获得 “国家级优秀奖” 。[1]

基本信息
  书名：离散数学
作者：左孝凌 李为鉴 刘永才
出版社: 上海科学技术文献出版社; 
出版时间：第1版 (1982年9月)
平装: 434页
开本: 32开
ISBN: 7805130698
条形码: 9787805130699
商品尺寸: 20.4 x 13.9 x 1.7 cm
商品重量: 281 g
品牌: 上海科学技术文献出版社
ASIN: B00114CIWC
内容简介
《离散数学》是计算机科学核心课程——离散数学的基本教材。全书共分五篇。前四篇分别介绍了数理逻辑，集合论，代数结构和图论四个专题。第五篇为应用部分，主要介绍形式语言与自动机以及纠错码初步。内容叙述严谨，推演详尽，大部分概念都用实例说明并配有相当数量的习题。本书在内容阐述时力求严谨，推演时务尽详尽，大部分概念都用离子予以说明。本书可作为理工科院校计算机专业的离散数学教材，也可作为自动控制、电子工程、管理科学等有关专业的教学用书，并可供计算机科研工作者及有关工程技术人员参考。 [1]
目录
第一篇　数理逻辑
第一章　命题逻辑
1-1　命题及其表示法
1-2　联结词
1-3　命题公式与翻译
1-4　真值表与等价公式
1-5　重言式与蕴含式
1-6　其他联结词
1-7　对偶与范式
1-8　推理理论
1-9　应用
第二章　谓词逻辑
2-1　谓词的概念与表示
2-2　命题函数与量词
2-3　谓词公式与翻译
2-4　变元的约束
2-5　谓词演算的等价式与蕴含式
2-6　前束范式
2-7　谓词演算的推理理论
第二篇　集合论
第三章　集合与关系
3-1　集合的概念和表示法
3-2　集合的运算
3-3　包含排斥原理
3-4　序偶与笛卡尔积
3-5　关系及其表示
3-6　关系的性质
3-7　复合关系和逆关系
3-8　关系的闭包运算
3-9　集合的划分和覆盖
3-10　等价关系与等价类
3-11　相容关系
3-12　序关系
第四章　函数
4-1　函数的概念
4-2　逆函数和复合函数
4-3　特征函数与模糊子集
4-4　基数的概念
4-5　可数集与不可数集
4-6　基数的比较
第三篇　代数系统
第五章　代数结构
5-1　代数系统的引入
5-2　运算及其性质
5-3　半群
5-4　群与子群
5-5　阿贝尔群和循环群
5-6　置换群与伯恩赛德定理
5-7　陪集与拉格朗日定理
5-8　同态与同构
5-9　环与域
第六章　格和布尔代数
6-1　格的概念
6-2　分配格
6-3　有补格
6-4　布尔代数
6-5　布尔表达式
第四篇　图论
第七章　图论
7-1　图的基本概念
7-2　路与回路
7-3　图的矩阵表示
7-4　欧拉图与汉密尔顿图
7-5　平面图
7-6　对偶图与着色
7-7　树与生成树
7-8　根树及其应用
第五篇　计算机科学中的应用
第八章　形式语言与自动机
8-1　串和语言
8-2　形式文法
8-3　有限状态自动机
8-4　两类自动机的转换
8-5　有限状态机的简化
8-6　有限状态机与正则语言
第九章　纠错码初步
9-1　通讯模型和纠错的基本概念
9-2　线性分组码的纠错能力
9-3　海明码
9-4　查表译码法
符号表
附录　名词索引
参考文献

图书信息
  书名：离散数学　
出版社： 电子工业出版社　
作者：焦占亚 主编，丁春欣 副主编　
出版日期： 2005-01-01　
丛书名：新编计算机类本科规划教材　
装帧： 平装　
页数： 233　
版次： 第1版　
ISBN：7121005646　
ASIN：B00114AUBS
内容简介
本书分4部分。第1部分为数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。第2部分为集合论，包括集合代数，二元关系，函数和基数。第3部分为代数结构，包括代数系统的基本概念，群、环和域，格和布尔代数。第4部分为图论，包括图的基本概念，图的连通性，图的矩阵表示，欧拉图与汉密尔顿图，树，二部图，平面图和图的着色。 　
本书可作为普通高等学校、职业技术学院、继续教育学院计算机、信息科学专业或其他相关专业本、专科教材，亦可供相关专业的工作人员阅读参考。
目录
第1章 命题逻辑
1.1 命题及联结词
1.1.1 命题的基本概念
1.1.2 命题联结词
1.2 命题公式与翻译
1.3 真值表和等价公式
1.3.1 命题公式的真值表
1.3.2 命题公式的等价
1.4 重言式
1.5 范式
1.5.1 析取范式与合取范式
1.5.2 主析取范式
1.5.3 主合取范式
1.6 全功能联结词集
1.7 对偶式与蕴含式
1.7.1 对偶式
1.7.2 蕴含式
1.8 命题逻辑的推理理论
第2章 谓词逻辑
2.1 个体、谓词与量词
2.1.1 个体
2.1.2 谓词
2.1.3 量词
2.2 谓词公式
2.2.1 谓词公式
2.2.2 约束变元与自由变元
2.3 谓词演算的等价式与蕴含式
2.4 前束范式
2.5 谓词逻辑的推理理论
第3章 集合
3.1 集合的基本概念
3.1.1 集合的表示法
3.1.2 子集和集合的相等
3.1.3 幂集合
3.2 集合的运算
3.3 集合恒等式
3.4 集合的覆盖与划分
3.5 笛卡儿积
第4章 二元关系
4.l 二元关系及其表示
4.1.1 二元关系的概念
4.1.2 二元关系的表示方法
4.2 关系的运算
4.2.1 二元关系的交、并、补、对称差运算
4.2.2 二元关系的复合运算
4.2.3 元关系的求逆运算
4.3 关系的性质
4.4 关系的闭包运算
4.5 等价关系
4.6 相容关系
4.7 序关系
4.7.1 偏序关系与哈斯图
4.7.2 全序关系与良序关系
第5章 函数
5.1 函数的基本概念
5.2 反函数和复合函数
5.2.1 反函数
5.2.2 复合函数
5.3 集合的基数
5.3.1 集合的等势
5.3.2 有限集和无限集
5.3.3 集合的基数
5.3.4 集合基数的比较
第6章 代数系统
6.1 代数系统的基本概念
6.1.1 运算
6.1.2 代数系统
6.2 二元运算的性质
6.2.1 运算的基本性质
6.2.2 特殊元素
6.3 子代数和积代数
第7章 群、环和域
7.1 半群和独异点
7.1.1 广群和半群
7.1.2 独异点
7.2 群与阿贝尔群
7.2.1 群的定义和性质
7.2.2 阿贝尔群
7.3 子群
7.3.1 子群的概念
7.3.2 子群的判定
7.3.3 元素的阶及其性质
7.4 陪集和拉格朗日定理
7.5 正规子群
7.6 同态和同构
7.6.1 代数系统的同态和同构
7.6.2 群的同态和同构
7.7 循环群
7.8 置换群
7.9 环与域
7.9.1 环的定义及基本性质
7.9.2 几个常见的特殊环
7.9.3 子环
7.9.4 域
7.9.5 环和域的同态
第8章 格与布尔代数
8.1 格
8.1.1 格的概念和性质
8.1.2 子格和格的同态
8.1.3 分配格
8.1.4 有补格
8.2 布尔代数
8.2.1 布尔代数的概念和性质
8.2.2 布尔代数的子代数和同态
8.2.3 有限布尔代数的结构
第9章 图论
9.1 图的基本概念
9.1.1 图
9.1.2 节点的度及其性质
9.1.3 多重图、简单图、完全图和正则图
9.1.4 图的同构
9.1.5 补图、子图和生成子图
9.2 路和回路
9.3 连通图
9.3.1 无向连通图
9.3.2 有向连通图
9.4 图的矩阵表示
9.5 欧拉图和汉密尔顿图
9.5.1 欧拉图
9.5.2 汉密尔顿图
9.6 树
9.6.1 无向树
9.6.2 生成树
9.6.3 根树及其应用
9.7 二部图及匹配
9.7.1 部图
9.7.2 匹配
9.8 平面图
9.8.1 平面图的基本概念
9.8.2 欧拉公式
9.8.3 平面图的对偶图
参考文献

基本信息
书名：  离散数学离散数学
书号：7-113-10502
作者：刘任任
定价：27.00元
版次：1版1次　
开本：16开　
页码：264页
出版日期：2009年12月
主配关系：10502-12286
出版单位：中国铁道出版社
内容简介
本书介绍离散数学的基本概念、基本定理、运算规律以及离散数学在计算机科学与技术中的应用，主要内容包括集合论、图论、数理逻辑、代数结构、组合分析等。本书力求概念阐述严谨，证明推演详尽，较难理解的概念用实例说明。
本书可作为高等学校计算机科学与技术及相关专业的教材，也可供计算机网络和软件工程技术人员参考使用。[1]
图书目录
第一篇  集合论
第一章  集  合
§1.1集合的概念及其表示
§1.2集合的基本运算
§1.3笛卡尔积
习题一
第二章        关  系
§2.1关系及其表示
§2.2关系的运算
§2.3等价关系
§2.4序关系
习题二
第三章  映  射
§3.1基本概念
§3.2映射的运算
习题三
第四章  可数集与不可数集
§4.1等势
§4.2集合的基数
§4.3可数集与不可数
习题四
第二篇  图论
第五章  图与子图
§5.1图的概念
§5.2图的同构
§5.3顶点的度
§5.4子图及图的运算
§5.5通路与连通图
§5.6图的矩阵表示
§5.7应用
习题五
第六章  树
§6.1树的定义
§6.2生成树
§6.3应用
习题六
第七章  图的连通性 
§7.1点连通度和边连通度
§7.2块
§7.3应用
习题七
第八章  E图与H图
§8.1七桥问题与E图
§8.2周游世界问题与H图
§8.3应用
习题八
第九章  匹配与点独立集
§9.1匹配
§9.2独立集和覆盖
§9.3 Ramsey数
§9.4应用
习题九
第十章  图的着色
§10.1顶点着色
§10.2边着色
§10.3色多项式
§10.4应用
习题十
第十一章  平面图
§11.1平面图的概念
§11.2欧拉公式
§11.3可平面性判定
§11.4平面图的面着色
§11.5应用
习题十一
第十二章  有向图
§12.1有向图的概念
§12.2有向通路与有向回路
§12.3有向树及其应用
§12.4应用
习题十二
第十三章  网络量大流
§13.1网络的流与割
§13.2最大流最小割定理
§13.4应用
习题十三
第三篇  数理逻辑
第十四章  命题逻辑
§14.1命题与逻辑联结词
§14.2命题公式与等值演算
§14.3对偶与范式
§14.4推理理论
§14.5命题演算的公理系统
习题十四
第十五章  一阶逻辑
§15.1谓词与量词
§15.2合式公式反解释
§15.3等值式与范式
§15.4一阶逻辑的推理理论
习题十五
第四篇  代数结构
第十六章  整  数
§16.1整除性
§16.2质因数分解
§16.3同余
§16.4孙子定理·Euler函数
§16.5数论在计算机密码学中的应用
习题十六
第十七章  群
§17.1群的概念
§17.2子群
§17.3置换群
§17.4陪集与Lagrange定理
§17.5同态与同构
§17.6群在计算机科学与技术中的应用
习题十七
第十八章  环与域
§18.1环与子环
§18.2环同态
§18.3域的特征·质域
§18.4有限域
§18.5有限域的结构
§18.6纠错码
§18.7多项式编码方法及其实现
习题十八
第十九章  格与布尔代数
§19.1格的定义
§19.2格的性质
§19.3几种特殊的格
§19.4布尔代数
§19.5有限布尔代数的结构
§19.6格与布尔代数在计算机科学与技术中的应用
习题十九
第五篇  组合分析初步
第二十章  排列和组合的一般计数方法
§20.1两个基本的计数法则
§20.2基本排列组合的计数方法
§20.3可重复排列组合的计数方法
习题二十
第二十一章  容斥原理
§21.1容斥原理
§21.2有禁止的排列
习题二十一
第二十二章  递推关系与生成函数
§22.1递推关系及其解法
§22.2生成函数
习题二十二
参考文献

基本信息
书号：9787302281818[1]
作者：王岚、孙杰、金玉苹、 季丹丹 、张型岱 
定价：29.8元
出版日期：2012年4月
出版社：清华大学出版社
内容简介
本书包括离散数学课程的标准内容：数理逻辑中的命题逻辑、一阶谓词逻辑、集合论、代数系统、图论等.特别是丰富了集合论的内容，将数学归纳法、计数以及组合论中的一些广泛应用的方法纳入集合论中.另外，书末附录中还讲述了离散数学在关系数据库中的应用.
本书力求做到简洁明了、易懂易学，注重理论与实际的结合，注意与后续课程的衔接.适合作为普通高等院校数学、计算机科学与技术等专业的本科生教材，也可供高职高专院校的师生参考使用.
目录
第1章 集合论11.1 集合的概念与运算1
1.1.1 集合的概念1
1.1.2 集合之间的关系2
1.1.3 集合的运算2
1.1.4 集合的运算性质3
1.1.5 序偶与笛卡儿积5
1.2 二元关系6
1.2.1 二元关系及其表示6
1.2.2 二元关系的运算7
1.3 关系的性质10
1.4 关系的闭包运算12
1.5 序关系15
1.6 等价关系18
1.7 映射20
?*1.8 数学归纳法22
?*1.9 计数24
1.9.1 帕斯卡三角形和二项式定理25
1.9.2 鸽巢原理26
1.9.3 乘法法则和加法法则28
1.9.4 排列和组合29
?*1.10 排列组合生成算法31
?*1.11 离散概率简介34
习题137
第2章 命题逻辑41
2.1 命题与联结词41离散数学目录2.1.1 命题与真值41
2.1.2 命题联结词42
2.2 命题公式、指派及真值表46
2.2.1 命题公式46
2.2.2 命题的符号化 47
2.2.3 公式的指派(赋值)及真值表48
2.3 命题公式的等值式，蕴含关系式50
2.3.1 命题公式的等值式50
2.3.2 代入规则与替换规则51
2.3.3 对偶式53
2.3.4 蕴含关系式54
2.4 主析取范式和主合取范式56
2.4.1 合取范式与析取范式57
2.4.2 主范式58
?*2.5 联结词完备集61
2.6 可满足性问题与消解法63
2.7 推理的形式结构68
2.8 自然推理系统?N?中的形式证明70
习题276
第3章 谓词逻辑79
3.1 基本概念79
3.1.1 个体词、谓词79
3.1.2 量词80
3.2 一阶逻辑公式及解释83
3.3 一阶逻辑等值式87
3.4 前束范式与斯科林范式90
3.4.1 前束范式90
3.4.2 斯科林范式92
3.5 谓词演算的推理理论93
??3.6 数理逻辑在计算机科学中的应用99
3.6.1 “钥匙在点火开关中”报警蜂鸣器100
3.6.2 构造自锁控制安全带的电路103
3.6.3 构造一个拿子游戏装置105
3.6.4 构造电路： 专用装置和程序化计算机108
习题3109
??第4章 公理系统下的形式证明112
4.1 命题逻辑的公理推理系统112
4.1.1 公理推理系统?P?112
4.1.2 公理推理系统?P?的可靠性、和谐性和完备性117
4.2 谓词逻辑的公理系统120
4.3 定理的机器证明122
第5章 图论124
5.1 图的基本概念124
5.1.1 图及其图形表示125
5.1.2 顶点的度126
5.1.3 完全图和补图128
5.1.4 子图129
5.1.5 图的同构129
5.2 通路、回路与连通性131
5.2.1 通路和回路131
5.2.2 无向图的连通性133
5.2.3 有向图的连通性136
5.2.4 门格定理137
5.3 欧拉图与中国邮递员问题138
5.3.1 哥尼斯堡七桥问题138
5.3.2 欧拉图139
5.3.3 中国邮递员问题142
5.4 哈密尔顿图与旅行售货商问题144
5.4.1 哈密尔顿图144
5.4.2 旅行售货商问题147
5.5 树149
5.5.1 树的定义及其基本性质149
5.5.2 生成树151
5.5.3 最小生成树问题153
5.5.4 根树及其应用154
5.6 图的矩阵表示158
5.6.1 关联矩阵158
5.6.2 邻接矩阵159
5.6.3 可达矩阵164
5.6.4 图的运算165
5.7 平面图与图的着色166
5.7.1 平面图166
5.7.2 对偶图与图着色169
习题5171
第6章 代数系统175
6.1 二元运算与代数系统175
6.1.1 二元运算175
6.1.2 代数系统179
6.2 群和半群180
6.2.1 群和半群的定义 180
6.2.2 关于逆元的性质182
6.2.3 群的几个等价性质182
6.3 子群和元素的阶183
6.3.1 子群183
6.3.2 元素的阶184
6.4 循环群和生成群、群的同构185
6.4.1 循环群和生成群185
6.4.2 群的同构186
6.4.3 循环群的性质186
6.5 变换群和置换群、凯莱定理187
6.5.1 置换群188
6.5.2 凯莱定理190
6.6 子群的陪集和拉格朗日定理192
6.6.1 子群的陪集192
6.6.2 子群的指数和拉格朗日定理193
6.7 正规子群和商群195
6.7.1 正规子群的概念195
6.7.2 正规子群的性质195
6.7.3 商群196
6.8 共轭元和共轭子群198
6.8.1 中心和中心化子198
6.8.2 共轭元和共轭类198
6.8.3 共轭子群与正规化子199
6.9 群的同态200
6.9.1 群的同态定义200
6.9.2 同态基本定理202
6.10 环与域203
?*6.11 代数系统在计算机科学中的应用206
6.11.1 通信模型的基本概念206
6.11.2 纠错编码的基本概念207
6.11.3 线性分组码和汉明码209
习题6212
第7章 格与布尔代数215
7.1 格215
7.2 格同态220
7.3 分配格和有补格223
7.4 布尔代数227
??7.5 布尔函数及其表达式234
习题7238
?*附录A 离散数学在关系数据库中的应用240
A.1 关系数据库简介240
A.2 关系代数与数据子语言242
参考文献251

基本信息
  《离散数学》书名：离散数学
套系名称：高等学校计算机类课程应用型人才培养规划教材
书号：978-7-113-13034-3　
版次：1-1　
开本：16开　
页码：232页
作者：张辉 张瑜 孙宪坤 
出版时间：2011-07-01 
定价：24 元[1]
出版社：中国铁道出版社
适用专业：计算机
内容简介
离散数学是计算机科学基础理论的核心课程，也是现代数学的一个重要分支。本教材包含了集合论、图论、数理逻辑、组合数学、代数系统等内容。在介绍离散数学主要内容的同时，对相关知识的专业应用也做了实用性介绍。本书适合作为计算机和相关专业本科生“离散数学”的教学用书，也可以作为对离散数学感兴趣的学生的参考书。
图书目录
第一篇 集合论
第1章 集合 2
1.1 集合的概念与表示 2
1.1.1 集合及其表示 3
1.1.2 子集与幂集 5
1.2 集合的运算 8
1.2.1 集合的交、并、补、差 8
1.2.2 集合运算的性质 10
*1.3 容斥原理 12
本章小结 15
习题一 15
第2章 关系 18
2.1 关系的概念与表示 19
2.1.1 笛卡儿积 19
2.1.2 关系的概念 21
2.1.3 关系的表示 23
2.2 关系的基本性质 24
2.2.1 自反 24
2.2.2 对称 26
2.2.3 传递 27
2.3 关系的运算 30
2.3.1 关系的交、并、补、差 30
2.3.2 关系的复合 30
2.3.3 关系的逆 32
2.3.4 关系的闭包 33
2.4 等价关系与序关系 36
2.4.1 等价关系与划分 36
2.4.2 序关系 39
本章小结 43
习题二 44
第3章 函数 47
3.1 函数的概念与分类 48
3.1.1 函数的概念 48
3.1.2 函数的分类 50
3.2 函数的运算 54
3.2.1 函数的复合 54
3.2.2 函数的逆 56
*3.3 计算机科学中常用的两类函数 57
3.3.1 取整函数 57
3.3.2 哈希函数 58
*3.4 基数 59
3.4.1 基数的概念 59
3.4.2 可数集与不可数集 61
本章小结 63
习题三 64
第二篇 图论
第4章 图 68
4.1 图的概念与表示 69
4.1.1 图的基本概念 69
4.1.2 图的矩阵表示 76
4.2 路径与连通性 78
4.2.1 路径与回路 78
4.2.2 图的连通性 80
4.3 欧拉图与汉密尔顿图 83
4.3.1 欧拉图 84
4.3.2 汉密尔顿图 86
*4.4 图的应用 89
4.4.1 最短路径问题 89
4.4.2 支配集与通信系统建站问题 90
本章小结 91
习题四 91
第5章 树 95
5.1 树与图的生成树 95
5.1.1 树的概念与性质 96
5.1.2 图的生成树 98
5.2 根树 101
5.2.1 根树的基本概念 101
5.2.2 二叉树 102
5.2.3 二叉树的遍历 104
*5.3 树的应用 105
5.3.1 决策树 105
5.3.2 二叉搜索树 106
5.3.3 最优二叉树与哈夫曼编码 107
本章小结 109
习题五 109
第三篇 数理逻辑
第6章 命题逻辑 114
6.1 命题与命题公式 115
6.1.1 命题的概念与表示 115
6.1.2 命题联结词 116
6.1.3 命题公式 119
6.2 命题公式的真值赋值与分类 120
6.2.1 真值表 120
6.2.2 重言式、矛盾式与可满足式 122
6.2.3 逻辑等价与逻辑蕴涵 123
6.3 范式 128
6.3.1 合取范式与析取范式 128
6.3.2 主析取范式与主合取范式 129
*6.3.3 联结词的完备集 132
6.4 命题逻辑的推理理论 133
6.4.1 推理的形式结构 134
6.4.2 推理规则 135
本章小结 137
习题六 138
第7章 谓词逻辑 140
7.1 谓词与谓词公式 141
7.1.1 个体、谓词与量词 141
7.1.2 项与谓词公式 143
7.1.3 变元的约束 145
7.2 谓词逻辑的语义 147
7.2.1 真值与解释 147
7.2.2 永真式、矛盾式与可满足式 148
7.2.3 逻辑等价与逻辑蕴涵 149
*7.3 前束范式 152
7.4 谓词逻辑的推理理论 152
本章小结 156
习题七 156
第四篇 组合数学
第8章 组合数学 160
8.1 基本计数原理 161
8.1.1 加法原理 161
8.1.2 乘法原理 161
8.2 排列与组合 163
8.2.1 排列 163
8.2.2 组合 164
*8.2.3 广义的排列与组合 166
8.3 二项式系数与组合恒等式 168
8.3.1 二项式系数 168
8.3.2 组合恒等式 169
*8.4 鸽笼原理 171
8.4.1 鸽笼原理的简单形式 171
8.4.2 鸽笼原理的一般形式 173
*8.5 递归关系及其解法 174
8.5.1 递归关系的定义 174
8.5.2 逆向代换法 177
8.5.3 常系数齐次线性递归关系 177
8.5.4 常系数非齐次线性递归关系 179
本章小结 180
习题八 180
第五篇 代数系统
第9章 代数系统 184
9.1 代数系统的概念及运算性质 185
9.1.1 代数系统的概念 185
9.1.2 二元运算的性质 187
9.2 代数系统的同态与同构 190
9.2.1 同态与同构 190
9.2.2 同态的性质 191
9.3 群 193
9.3.1 半群与独异点 193
9.3.2 群及其基本性质 194
9.3.3 子群与陪集 195
9.3.4 循环群与置换群 200
9.4 环与域 203
9.4.1 环与域的概念 203
*9.4.2 环与域的性质 204
9.5 格与布尔代数 205
9.5.1 格的概念与性质 205
9.5.2 分配格、有补格 206
9.5.3 布尔代数 208
本章小结 210
习题九 210
附录A 213
参考文献 221