标题：微积分应用基础
图书信息
书 名: 微积分应用基  础
作　者：翟步祥
出版社： 化学工业出版社
出版时间： 2010年9月1日
ISBN: 9787122089069
开本： 16开
定价: 32.00元
内容简介
《微积分应用基础》为高职高专规划教材，参照教育部数学课程指导委员会制定的数学教学大纲编写而成。主要讲述微积分的发展概要、基本手工计算、软件计算和微积分基本应用思想。其中微积分的发展概要包括微积分的产生背景、微积分的基本内容以及微积分解决问题的基本思想；基本手工计算包括极限、导数和积分中的常规简单计算；软件计算包括进行较复杂微积分计算的各种软件计算命令格式；微积分的基本思想主要以实际应用案例为载体，强调“局部以均匀代替不均匀”、“局部以简单、规则代替复杂、不规则”等基本思想。
《微积分应用基础》可作为高职院校及专科院校各专业的数学教材及参考用书。
图书目录
微积分概述1
第1章 函数8
1.1 函数8
1.1.1 函数概念8
1.1.2 函数的表示法9
1.1.3 函数定义域的确定10
1.1.4 函数的几种特性11
习题1.1 13
1.2 初等函数13
1.2.1 反函数13
1.2.2 基本初等函数14
1.2.3复合函数14
1.2.4 初等函数15
习题1.2 15
1.3 函数模型15
习题1.3 18
本章小结 19
复习题一 20
第2章 极限与连续 23
2.1 函数的极限2 3
2.1.1 当n∞时，数列xn的极限23
2.1.2 当x∞时，函数f(x)的极限25
2.1.3 当xx0时，函数f(x)的极限26
2.1.4 当xx0时，f(x)的左极限与右极限28
习题2.1 29
2.2 极限的运算29
2.2.1 四则运算法则29
2.2.2 两个重要极限31
习题2.2 34
2.3 无穷小与无穷大35
2.3.1 无穷小35
2.3.2 无穷大35
2.3.3 无穷小的比较36
习题2.3 37
2.4 函数的连续性38
2.4.1 函数y=f(x)在某点的连续性38
2.4.2 初等函数的连续性41
2.4.3 闭区间上连续函数的性质42
习题2.4 43
本章小结 44
复习题二 45
第3章 导数与微分48
3.1 导数的概念48
３.１.１ 变化率问题举例48
３.１.２ 导数的定义50
３.１.３ 求导数举例51
３.１.４ 导数的几何意义52
习题3. 153
3.2 四则运算求导法则53
3.2.1 导数的四则运算法则54
3.2.1 求导举例55
习题3.2 55
3.3 复合函数求导法则56
习题3.3 58
3.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数59
３.４.１ 隐函数的导数59
３.４.２ 由参数方程所确定的函数的导数60
习题3.4 62
3.5 高阶导数62
习题3.5 64
3.6 微分64
３.６.１ 微分的概念64
３.６.２ 微分的几何意义66
３.６.３ 微分的基本公式和运算法则66
３.６.４ 微分应用于近似计算67
习题3.6 69
本章小结69
复习题三70
第4章 导数的应用73
4.1 变化率与相关变化率问题73
4.1.1 物理学变化率问题73
4.1.2 相关变化率问题74
习题4.1 77
4.2 导数与函数图形78
4.2.1 f′(x)与函数的单调性78
4.2.2 f′(x)与函数的极值79
4.2.3 函数的最大最小值81
4.2.4 f″(x)与曲线的凹凸性及拐点83
4.2.5 函数图形绘制84
习题4.2 85
4.3 最优化问题86
习题4.3 89
4.4 经济应用90
习题4.4 92
本章小结 92
复习题四 93
第5章 不定积分95
5.1 原函数与不定积分95
5.1.1 原函数与不定积分的概念95
5.1.2 不定积分的性质97
5.1.3 基本积分公式97
5.1.4 不定积分的两个基本运算法则98
5.1.5 直接积分法98
习题5.1 100
5.2 不定积分的换元积分法101
5.2.1 第一换元积分法101
5.2.2 第二换元积分法105
习题5.2 108
5.3 不定积分的分部积分法109
习题5.3 113
本章小结 114
复习题五 115
第6章 定积分118
6.1 定积分的概念与性质118
6.1.1 三个引例118
6.1.2 定积分的定义120
6.1.3 定积分的几何意义121
6.1.4 定积分的性质122
习题6.1 123
6.2 微积分基本公式124
6.2.1 变上限的积分函数及其性质124
6.2.2 微积分基本公式126
习题6.2 128
6.3 定积分的积分法129
6.3.1 定积分的换元积分法129
6.3.2 定积分的分部积分法131
习题6.3 133
本章小结 134
复习题六 136
第7章 一元函数积分的应用138
7.1 函数的均值138
7.1.1 问题引入138
7.1.2 积分中值定理139
习题7.1 140
7.2 定积分在几何学上的应用141
7.2.1 微元分析法141
7.2.２ 平面图形的面积(直角标系)1 42
7.2.3 立体体积144
7.2.4 求曲线的弧长147
习题7.2 148
7.3 定积分在物理和工程学上的应用149
7.3.1 变力做功149
7.3.2 液体的侧压力150
7.3.3 质心151
习题7.3 155
7.4 定积分在经济分析中的应用156
7.4.1 由边际函数求原经济函数156
7.4.2 在其他经济问题中的应用158
习题7.4 162
本章小结 163
复习题七 163
第8章 常微分方程165
8.1 微分方程的基本概念165
习题8.1 167
8.2 一阶微分方程及其解法168
8.2.1 可分离变量的微分方程168
8.2.2 一阶线性微分方程170
8.2.3 伯努利方程173
习题8.2 173
8.3 几种可降阶的高阶微分方程174
8.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程174
8.3.2 y″=f(x,y′）型的微分方程175
8.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程175
习题8.3 177
8.4 二阶线性微分方程解的结构177
8.4.1 二阶线性齐次微分方程解的构177
8.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构178
习题8.4 178
8.5 二阶常系数线性齐次方程的解法179
习题8.5 180
8.6 二阶常系数线性非齐次方程的解法181
8.6.1 f(x)=eλxPm(x)型181
8.6.2 f(x)=eαｘ［Pm(x)cosβx+Rl(x)sinβx］型183
习题8.6 184
8.7 常微分方程的应用举例184
习题8.7 189
本章小结 191
复习题八 192
第9章 二元函数微积分及其应用195
9.1 空间曲面与方程195
9.1.1 空间直角坐标系195
9.1.2 曲面与方程196
习题9.1 197
9.2 二元函数的极限与连续198
9.2.1 二元函数的概念198
9.2.2 二元函数的极限200
9.2.3 二元函数的连续性200
习题9.2 201
9.3 二元函数的偏导数与全微分202
9.3.1 偏导数202
9.3.2 高阶偏导数203
9.3.3 全微分204
9.3.4 二元复合函数的求导法则206
习题9.3 208
9.4 二元函数积分209
9.4.1 二重积分的概念与性质209
9.4.2 二重积分在直角坐标系下的计算212
习题9.4 217
9.5 二元函数微积分应用217
9.5.1 二元函数的极值及最值218
9.5.2 条件极值220
9.5.3 体积与面积221
9.5.4 平面薄片的质量与重心223
9.5.5 平面薄片的转动惯量225
习题9.5 226
本章小结 226
复习题九 228
第10章 科学计算230
10.1 MATLAB基本操作230
10.1.1 安装230
10.1.2 运行230
10.1.3 界面菜单栏说明230
10.1.4 基本运算与常用函数230
10.1.5 矩阵运算232
10.1.6 简单符号运算232
习题10.1 233
10.2 二维绘图234
10.2.1 基本命令234
10.2.2 图形控制与修饰235
习题10.2 236
10.3 一元微积分基本运算237
10.3.1 函数的极限237
10.3.2 函数的导数237
10.3.3 函数的积分238
习题10.3 239
10.4 最优化问题239
10.4.1 线性规划240
10.4.2 有约束的一元函数的最小值240
10.4.3 无约束条件多元函数最小值241
10.4.4 有约束的多元函数最小值241
习题10.4 242
10.5 一元插值与拟合242
10.5.1 插值242
10.5.2 曲线拟合243
习题10.5 244
10.6 常微分方程的求解244
10.6.1 常微分方程的符号解244
10.6.2 常微分方程数值解法245
习题10.6 246
本章小结 247
复习题十 247
附录一 基本初等函数的图像及其性质表249
附录二 参考答案251
参考文献265