标题：倍数
定义
对于整数m，能被n整除（m/n），那么m就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
特征
2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。
如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=18883的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=16424的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=5895的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。
7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
7256。256除以8=32，是8的倍数。7256除以8=9079的倍数特征若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数特征若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。11的倍数特征⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）12的倍数特征若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，。19的倍数特征若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数特征若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除25的倍数特征两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。125的倍数特征三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。合数的倍数特征其实就是简单质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。
倍数规律
任意两个奇数的平方差是8的倍数
证明： 设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)
（2m+1)^2-(2n+1)^2
=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除
当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除
所以（m+n+1)(m-n）是2的倍数
则4(m+n+1)(m-n）一定是8的倍数
（注：0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数）
英语表达
常规句型我们要表达甲是乙的几倍时，通常用下面三个句型来表示：
⒈ “A+倍数+形容词或副词的比较级+than+B”，表示“A比B大（长、高、宽等）多少倍”。如：
This rope is twice longer than that one. 这根绳子是那根绳子的两倍长（比那根绳子长一倍）。
This hall is five times bigger than our classroom. 这个大厅比我们的教室大四倍（是我们教室的五倍）。
The car runs twice faster than that truck. 这辆小车的速度比那辆卡车快一倍（是那辆卡车的两倍）。
⒉“A+倍数+as+形容词或副词的原级+as+B”，表示“A正好是B的多少倍”。如：
Asia is four times as large as Europe. 亚洲的面积是欧洲的四倍。
This big stone is three times as heavy as that one. 这块大石头的重量是那块的三倍。
The plane flew ten times as high as the kite. 那架飞机的飞行高度是那只风筝的十倍。
⒊ “A+倍数+the size/height/length/width,etc+of+B”，表示“A正好是B的多少倍”。如：
This street is four times the length of that one. 这条街是那条街的四倍长。
This hill is four times the height of that small one. 这座山的高度是那座小山的四倍。
除掌握倍数表达的三个常规句型外，我们更要注意的是其常规句型的变形及其特殊规律。常规句型的变形⒈ “ ... times+more+名词（可数或不可数）+than+被比对象”。如：
There are five times more books in our library than in yours. 我们图书馆里的书比你们图书馆多四倍。
We have produced twice more grain this year than we did last year. 我们今年生产的粮食是去年的两倍。
⒉ “ ... times as many/much+名词+as+被比对象”。如：
There is four times as much water in this pot as in that one. 这个壶里装的水是那个壶里的四倍。
There are six times as many students as we expected. 学生数量是我们预期的六倍。
⒊“ ... times+over+被比对象”。如：
The grain output in that village is twice over that of 2002. 那个村的粮食产量是2002年的两倍。
⒋ “ ... times+that+of+被比对象 ”。如：
In this workshop,the output of July was 4.5 times that of January. 这个车间7月份的产量是1月份的4.5倍。
⒌ “...times+compared with+被比对象”。如：
The number of the students in our school has increased 4 times compared with 1980. 我们学校的学生人数比1980年增加了三倍。
⒍ “...times+what+从句”。如：
The production is now three times what it was ten years ago. 现在的产量比十年前增加了两倍。倍数/百分数（percent）+compared with/up on +被比对象。如：
Our factory ' s output of TV sets in the first six months of this year was 10% up compared with last year. 今年头六个月我们厂电视机的产量与去年相比增加了10%。
The industrial output of last year in our factory was 35% up on that of 2001. 我们厂去年的工业产量比2001年增加了35%。用double表示倍数⒈ double用作形容词，表示“两倍的”。如：
The production is now double what it was ten years ago. 现在的产量是十年前的两倍。
⒉ double用作动词，表示“是……的两倍。如：
The output has been doubled in the past six years. 在过去六年中产量已经翻了一番。
This brought a steady rise in the grain yield. In 2002 it nearly doubled that of 1980. 这使粮食产量不断增长，到2002年产量已经比1980年翻了一番。