标题：偏微分方程数值解法
高等教育出版社图书
百科名片作/译者：李荣华
出版社：高等教育出版社
出版日期：2005年01月 
ISBN：9787040166262 [十位:7040166267] 
页数：225 重约：0.275KG 
定价：￥18.80
内容提要：《偏微分方程数值解法》根据教育部专业目录调整后的要求及计算数学的发展,在笔者修订版《微分方程数值解法》的基础上编写而成。全书包括六章,第一、二章是变分形式和Galerkin有限元法,第三、四章和第五章是有限差分法和有限体积法,第六章是离散化方程的解法。《偏微分方程数值解法》是为信息与计算科学专业本科生编写的教材,但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。《偏微分方程数值解法》介绍的求解偏微分方程的数值方法是基本的,对于从事科学技术及工程计算的专业人员也有参考价值。
图书目录：第一章 边值问题的变分形式 
§1 二次函数的极值 
§2 两点边值问题 
2.1 弦的平衡 
2.2 Sobolev空间H?m(I)
2.3 极小位能原理 
2.4 虚功原理 
§3 二阶椭圆边值问题 
3.1 Sobolev空间H?m(G)
3.2 极小位能原理 
3.3 自然边值条件 
3.4 虚功原理 
§4 Ritz-Galerkin方法 
第二章 椭圆和抛物型方程的有限元法
§1 两点边值问题的有限元法
1.1 从Ritz法出发
1.2 从Galerkin法出发 
§2 线性有限元法的误差估计 
2.1 H?1-估计 
2.2 L?2-估计 对偶论证法
§3 一维高次元 
3.1 一次元(线性元) 
3.2 二次元 
3.3 三次元 ?
§4 二维矩形元 
4.1 Lagrange型公式
4.2 Hermite型公式 
§5 三角形元 
5.1 面积坐标及有关公式
5.2 Lagrange型公式
5.3 Hermite型公式 
*§6 曲边元和等参变换
§7 二阶椭圆方程的有限元法 
7.1 有限元方程的形成 
7.2 矩阵元素的计算 
7.3 边值条件的处理 
7.4 举例 
*§8 收敛阶的估计
§9 抛物方程的有限元法 
第三章 椭圆型方程的有限差分法 
§1 差分逼近的基本概念 
§2 两点边值问题的差分格式 
2.1 直接差分化?
2.2 积分插值法 
2.3 边值条件的处理 ?
§3 二维椭圆边值问题的差分格式 
3.1 五点差分格式 ?
3.2 边值条件的处理 
3.3 极坐标形式的差分格式 
§4 极值定理 敛速估计
4.1 差分方程 ?
4.2 极值定理 
4.3 五点格式的敛速估计?
*§5 先验估计 
5.1 差分公式 
5.2 若干不等式 
5.3 先验估计 
5.4 解的存在惟一性及敛速估计 
§6 有限体积法 
6.1 三角网的差分格式 
6.2 有限体积法 
第四章 抛物型方程的有限差分法
§1 最简差分格式 
§2 稳定性与收敛性 
2.1 稳定性概念 
2.2 判别稳定性的直接估计法 
2.3 收敛性和误差估计 
§3 Fourier方法 
§4 判别差分格式稳定性的代数准则 
*§5 变系数抛物方程 
§6 分数步长法 
6.1 ADI法 
6.2 预-校法 
6.3 LOD法 
§7 有限体积法 
第五章 双曲型方程的有限差分法
§1 波动方程的差分逼近
1.1 波动方程及其特征 
1.2 显格式 
1.3 稳定性分析 ?
1.4 隐格式 
1.5 强迫振动 
§2 一阶双曲型方程组 
2.1 双曲型方程组特征概念 
2.2 Cauchy问题 依存域 影响域 决定域 
2.3 其他定解问题 
2.4 拟线性双曲方程组 
*2.5 一维不定常流 
§3 双曲方程差分格式的构造 
3.1 迎风格式 
3.2 Lax格式与Box格式 
3.3 粘性差分格式 Lax-Wendroff格式 ?
*§4 Godunov格式 守恒型格式 单调格式
4.1 Godunov格式 
4.2 守恒型格式 
4.3 单调格式 
*§5 有限体积法 
第六章 离散化方程的解法
§1 基本迭代法 
1.1 离散方程的基本特征
1.2 一般迭代法 
1.3 超松弛法(SOR法)?
1.4 预处理迭代法
§2 交替方向迭代法 
2.1 二维交替方向迭代 
2.2 三维交替方向迭代
§3 预处理共轭梯度法 
3.1 共轭梯度法 
3.2 预处理共轭梯度法 
§4 多重网格法 
4.1 二重网格法:差分形式 
*4.2 二重网格法:有限元形式 
4.3 多重网格法和套迭代技术
4.4 推广到多维问题
主要参考文献
……
清华大学出版社图书
图书信息书名：偏微分方程数值解法（第2版）　
ISBN：9787302075295　
作者：陆金甫等　
定价：26元　
出版日期：2004-1-15　
出版社：清华大学出版社
图书简介本书介绍了偏微分方程数值解的两类主要方法：有限差分方法和有限元方法，其内容包括有限差分方法的基本概念；双曲型方程、抛物型方法、椭圆型方程及非线性问题的有限差分方法；数学物理方程的变分原理；有限元离散方法以及其他一些相关的课题等。在介绍每种具体方法的同时，还给出相应的理论分析，各章附有习题。
本书可作为高等学校理工科专业研究生教材，有关本科专业也可作教材使用，此外也可供从事科学与工程计算的科技人员参考
前言本书初版至今已有十多年了，其间老师和同学指出了书中的一些不妥并提出修改意见，在这
次修改中我们做了认真的研究和改进．有关偏微分方程初步知识以及有关数学知识专列一章
，非线性问题的差分方法也集中于一章．这样本书的基本内容为第1章至第5章以及第7章和
第8章．第6章和第9章分别为非线性问题的差分方法以及一些与有限元相关的课题，如特征
值问题的有限元方法、边界元方法、多重网格方法等，这两章内容可选学．在这次修改中，第2章至第6章由陆金甫修改，其余均由关治修改．
陆金甫关治
2003年2月
目录第1章引论、准备知识1
1引论1
2关于偏微分方程的一些基本概念2
2.1几个典型方程2
2.2定解问题5
2.3二阶方程5
2.4一阶方程组8
3Fourier变换和复数矩阵10
3.1Fourier变换10
3.2复数矩阵12
第2章有限差分方法的基本概念13
1有限差分格式13
1.1网格剖分13
1.2用Taylor级数展开方法建立差分格式14
1.3积分方法17
1.4隐式差分格式18
2有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性19
2.1有限差分格式的截断误差19
2.2有限差分格式的相容性22
2.3有限差分格式的收敛性23
2.4有限差分格式的稳定性25
2.5Lax等价定理28
3研究有限差分格式稳定性的Fourier方法28
3.1Fourier方法29
3.2判别准则32
3.3例子34
4研究有限差分格式稳定性的其他方法37
4.1Hirt启示性方法37
4.2直接方法39
4.3能量不等式方法42
习题44
第3章双曲型方程的差分方法45
1一阶线性常系数双曲型方程45
1.1迎风格式45
1.2Lax?Friedrichs格式46
1.3Lax?Wendroff格式48
1.4Courant?Friedrichs?Lewy条件49
1.5利用偏微分方程的特征线来构造有限差分格式50
1.6蛙跳格式52
1.7数值例子53
2一阶线性常系数方程组54
2.1Lax?Friedrichs格式55
2.2Lax?Wendroff格式55
2.3迎风格式55
3变系数方程及方程组57
3.1变系数方程57
3.2变系数方程组59
4二阶双曲型方程60
4.1波动方程的初值问题60
4.2波动方程的显式格式61
4.3波动的方程差分格式的C.F.L条件63
4.4等价方程组的差分格式65
5双曲型方程及方程组的初边值问题65
5.1二阶双曲型方程的边界处理66
5.2一阶双曲型方程及方程组的边界条件68
5.3一阶双曲型方程及方程组的数值边界处理69
6二维问题73
6.1一阶双曲型方程73
6.2一阶双曲型方程组76
6.3隐式格式和ADI格式77
习题80
第4章抛物型方程的有限差分方法82
1常系数扩散方程82
1.1向前差分格式，向后差分格式82
1.2加权隐式格式83
1.3三层显式格式84
1.4三层隐式格式87
1.5跳点格式88
2初边值问题90
2.1第一类边界条件90
2.2第三类边界条件90
2.3数值例子91
2.4关于稳定性分析的附注94
2.5Saul′ev算法94
2.6分组显式方法96
3对流扩散方程97
3.1中心显式格式97
3.2修正中心显式格式98
3.3迎风差分格式99
3.4Samarskii格式101
3.5指数型差分格式102
3.6隐式格式104
4变系数方程105
4.1Taylor级数展开方法105
4.2Keller盒式格式106
4.3有限体积法107
4.4间断系数问题109
4.5隐式方程的解法111
5多维问题112
5.1一维格式的直接推广112
5.2交替方向隐式格式114
5.3局部一维格式116
5.4预测?校正格式117
5.5跳点格式118
5.6三维问题119
6应用120
6.1具有粘性的波动方程120
6.2混合方程组121
习题124
第5章椭圆型方程的差分方法126
1Poisson方程126
1.1五点差分格式126
1.2九点差分格式128
1.3极坐标下的差分格式129
2差分格式的性质131
2.1存在惟一性问题131
2.2差分方程解的收敛性132
3边界条件的处理134
3.1矩形区域135
3.2一般区域135
4变系数方程137
4.1直接差分方法138
4.2有限体积法138
5双调和方程139
6特征值问题140
习题141
第6章非线性问题的差分方法143
1拟线性双曲型方程及方程组143
1.1守恒律的初值问题143
1.2Riemann问题145
1.3拟线性双曲型方程组146
2守恒型差分格式149
2.1Lax?Friedrichs差分格式149
2.2守恒型差分格式150
2.3数值例子154
3TVD差分格式155
3.1单调格式及保持单调格式155
3.2TVD格式156
3.3通量限制器方法158
4特征线方法与迎风格式160
4.1特征线方法160
4.2迎风差分格式163
5气体动力学方程组的经典差分方法166
5.1气体动力学方程组167
5.2von Neumann?Richtmyer方法167
5.3Lax?Friedrichs格式169
5.4Lax?Wendroff格式170
6非线性抛物型方程的差分方法171
6.1Richtmyer线性化方法173
6.2拟线性扩散方程的隐式格式174
6.3三层格式175
6.4预估?校正方法176
7可压缩的Navier?Stokes方程组178
7.1微分方程178
7.2一维模型问题179
7.3显式时间分裂方法179
8不可压缩的Navier?Stokes方程181
8.1依赖时间的问题181
8.2定态问题183
习题185
第7章数学物理方程的变分原理187
1变分问题介绍187
1.1古典变分问题187
1.2变分问题解的必要条件189
1.3Rn中的变分问题192
2一维数学物理问题的变分问题194
2.1两点边值问题的变分形式195
2.2非齐次约束边界条件的处理198
2.3第二、三类边界条件199
3高维数学物理问题的变分问题199
3.1第一类边值问题的变分问题200
3.2其他边值问题202
3.3间断系数问题——有内边界的情形203
3.4重调和方程边值问题的变分问题205
4变分问题的近似计算206
4.1Ritz方法206
4.2Galerkin方法208
4.3古典变分方法的数值例子208
5权余量方法及其他方法210
习题213
第8章有限元离散方法217
1一维问题的有限元方法、线性元217
1.1单元剖分及试探函数空间的构造218
1.2有限元方程的形成219
1.3数值例子225
2二维问题、三角形线性元228
2.1单元剖分及试探函数空间的构造228
2.2有限元方程的形成232
2.3例子240
3高次插值243
3.1一维问题的高次插值243
3.1.1Lagrange插值244
3.1.2Hermite插值247
3.2二维问题三角形元的高次插值249
3.2.1线性插值和面积坐标250
3.2.2二次插值252
3.2.3三次插值253
3.3二维问题的矩形元254
3.3.1双线性插值254
3.3.2双二次插值255
3.3.3Hermite插值256
3.4等参数单元257
3.4.1任意四边形单元257
3.4.2等参数单元的概念和例259
习题260
第9章其他一些课题264
1基于变分原理的差分格式264
1.1一维问题264
1.2二维问题267
2抛物型方程的有限元方法270
3一些非线性问题273
3.1非线性问题的一个例子273
3.2变分不等方程简介275
3.2.1Rn中光滑函数的最小问题275
3.2.2障碍问题276
3.2.3水坝的渗流问题278
4混合有限元方法介绍279
4.1一维问题的例子280
4.2二维问题简介282
5特征值问题的变分形式及有限元方法284
5.1特征值问题284
5.2特征值问题的Galerkin变分形式286
5.3特征值问题的极小形式287
5.4特征值问题的有限元方法289
5.5例子291
6边界元方法294
6.1基本的边界积分关系式295
6.2边界元近似297
6.3数值例子300
7多重网格方法303
7.1模型问题，迭代法的分析304
7.1.1一维和二维的模型例子304
7.1.2网格方程迭代法的分析305
7.1.3两层网格方程组的联系308
7.2二重网格方法308
7.2.1粗、细网上函数值的转移309
7.2.2二重网格上的一个循环309
7.3多重网格方法311
7.3.1多重网格的一个V循环311
7.3.2完全的多重网格方法312
习题312
参考文献314
索引315
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