标题：儿童补钙
钙元素
钙在人体内主要以骨骼、牙齿等形式存在。人体中99%的钙质存在骨骼、牙齿中，支持人体的运动和咀嚼能力，另外1%存在于血液和组织器官中，称为血钙[1]。钙元素(9张)
导致病症
中国人普遍缺钙，高龄产妇，非头生的婴儿更容易缺钙，3岁以下的婴幼儿缺钙会明显表现为： 　 
头发环秃，青蛙肚（肌肉缺钙松弛导致），指甲扁平外翻，夜间哭闹。导致病症(9张)
三岁以上儿童缺钙会表现为： 厌食、偏食；不易入睡、易惊醒；易感冒；头发稀疏；智力发育迟缓；学步、出牙晚或出牙不整齐；阵发性腹痛腹泻；X或O型腿；鸡胸。
儿童补钙
为了给婴儿补钙，父母们首先要弄清楚为何要给婴儿补钙，再是在哪些情况下要补钙和如何正确地补钙。 在  人体内，含有多种矿物质，其中钙是含量最多的一种。人的骨骼和牙齿之所以较硬，主要是里面含有较多钙质的关系，钙是构成骨骼和牙齿的主要成分。婴儿如果缺钙，牙齿生长发育会延迟，有些小儿2岁多还不长牙齿，骨骼也会变软，严重的形成软骨症、O形腿或X形腿。此外，在神经传导、肌肉运动、血液凝固和新陈代谢等方面都需要钙质的参与。婴儿正处于骨骼和牙齿生长发育的重要时期，对钙的需要量比成人多。因此，就要及时而适当地给婴儿补充钙质。 　
有些父母虽注重给婴儿补钙，甚至一天给小儿3、4克钙，但孩子仍有缺钙的表现。其主要原因，是有些因素影响了钙质的吸收。为做到正确地给婴儿补钙，父母须注意以下几点： 　
（1）钙剂不与植物性食物同吃。有些植物性食物，如谷类，尤其是全麦片、全麦、麸皮等，因含植酸高，影响钙的吸收；又如菠菜、芫荽、苋菜等多种蔬菜，都含草酸盐、碳酸盐、磷酸盐等，会和钙相结合而妨碍钙的吸收。 　
（2）钙剂不与油脂类食物同食。由于没脂分解后生成的脂肪酸与钙结合后不容易被吸收。 　
（3）每餐不吃过多的肉、蛋。因为各种肉类、蛋类中含磷酸盐较多，与钙结合后，会影响钙的吸收。 　
（4）补钙的时间。由于奶制品中的脂肪酸会影响钙质的吸收，因此，补钙最好安排两次喂奶之间。有些食物虽营养较丰富，如豆浆等，但含钙量较低，精米、白面含钙量也较低，在给小儿吃这些食物的同时，都要注意另外补充钙质。 　
（5）补钙的剂量。一般2岁以下的小儿每天需要400～600毫克，3～12岁每天800～1000毫克。按照正常的饮食，儿童每天从食物中摄取的钙质只有需要量的2/3，所以每天必须额外补钙，以填补欠缺的钙。如果孩子体内缺乏维生素D，肠道吸收钙的能力就会减小。维生素D的预防剂量为每天，400国际单位，不可过量，否则会引起中毒。 　
（6）多吃含钙多或能促进钙吸收的食物。例如：奶类（人奶、牛奶、羊奶等）含钙较丰富，吸收也充分；动物肝脏、蛋黄、鱼、肉及豆类，含有丰富的维生素D，可以促进钙的吸收，但动植物中的维生素D要经过紫外线照射转化为内源性维生素D，才能被人体利用，故小儿要适当晒太阳。海带、小虾皮等海产品含钙量高；紫菜、菜花含钙也较丰富，蚕豆连皮吃提高钙的吸收；骨头加醋熬汤，可增加钙质，精醋排骨也含有丰富的钙质；将鱼炸酥后连骨吃，可提高钙的含量，等等。哺乳妇经常吃这些含钙多的食物，可提高母乳的含钙量，对婴儿起到补钙作用。对幼儿和儿童要给他们经常吃这些含钙多的食物，以增加钙质。 　
（7）多吃酸性食物。因钙易溶于酸性溶液，在碱性环境则形成难溶的钙盐。故多吃酸水果、果汁、乳酸、氨基酸等。能促进钙的吸收。 　
（8）注意钙磷比例。磷是人体必需的无机盐，但磷摄入过多，会与钙形成磷酸钙。研究表明，食物中的钙磷之地为2∶1，牛奶中的钙磷之比为1.2∶1时，最有利于钙的吸收，母乳中钙磷之比近于2∶1。所以用牛奶喂养的婴儿，应增加含钙高而含磷少的食物，如绿叶蔬菜汤或莱泥、苹果泥、蛋类等。以矫正钙磷之比。
（9）钙和锌不能同补，因为钙、锌都是二价离子，人体同时补充二价离子时存在离子通道竞争吸收，当然，不是完全不能吸收，不过浓度大的离子吸收的较多，浓度小的离子吸收的较少，因此一般补钙和补锌的时间间隔2-3个小时，特别提醒每天先补锌后补钙。
补钙制剂
儿童补钙常见的是钙质的营养品，英吉利液体乳钙是由英国皇家英吉利营养品科研中心研发的新一代婴 幼儿健康营养食品。精选来自新西兰健康牛乳提纯的天然牛乳钙，钙磷比例2:1，富含牛奶中天然的蛋白碎片、多肽、氨基酸及大量矿物质，特配以DHA母体（α亚麻酸）、维生素A、D。可满足宝宝骨骼及大脑发育所需营养成分，采用高科技均质乳化包囊技术精制而成，突破性使牛乳钙包囊量高达50%以上，配方科学合理，食用方便，是婴幼儿首选的补钙营养食品。 牛乳钙是从新西兰健康优质牛乳中提纯，钙磷比例2:1，是目前国际上营养科学界公认的元素最易吸收的钙源，人体吸收率高达92%以上，并且富含有牛奶中天然的蛋白碎片，多肽、氨基酸及其它大量的矿物质。 DHA母体（α亚麻酸）能激发宝宝体内的转化酶功能，自行合成DHA，满足宝宝的大脑发育所需。 维生素A有助宝宝保护视力，维持上皮细胞组织健康，促进其生长发育。 维生素D能调节机体内钙、磷代谢，有利于机体对钙的吸收，促进骨骼和牙齿的正常生长。　 　
选用钙剂要本着安全无副作用、含量高、吸收率高的原则。那么市场上琳琅满目商品我们怎样选择呢？ 　
常见补钙制剂的比较 　
葡萄糖酸钙及乳酸钙 ：葡萄糖酸钙吸收率27%，乳酸钙吸收率32%，乳酸蓄积容易人体乏力，葡萄糖对糖尿病患者不利。 　
活性钙 ：活性钙大多为海洋生物贝类外壳煅烧而成，多以氧化钙、氢氧化钙形式存在，含钙量低，水溶性差，碱性强，副作用大。对胃肠刺激性大，虽离子化程度高，溶解度大，但生物利用度仍不高，有一定毒副作用。 　碳酸钙 ：是含钙量最高的一种，吸收率可达39%，可溶于胃酸，已成为剂型最多、应用最多的补钙剂。市面上产品很多成分名称也差不多，这时您就要注意组方的差别，维生素D和碳酸钙组合能更好的促进吸收，例如“钙之缘片”。
注意事项
1、高钙摄入会影响铁、锌、镁等元素的吸收 　
一个人的身高，除了遗传因素外，还必须有健全的内分泌系统以及维生素D和钙等的协同作用，才能保障骨骼的充分生长。婴儿和青春期儿童骨骼生长最快，钙储存量最多，保证钙摄入量是必要的，但过量补钙、重复补钙、大量服用维生素D等做法并不科学,不但影响儿童胃口，还容易出现厌食、便秘及胀气，甚至可能患上结石。同时，高钙摄入还会影响铁、锌、镁等元素的吸收，对于贫血以及缺锌的孩子影响就更大。 　
2、四个月以内婴儿母乳可以满足其钙的需要 　
专家提醒，一般情况下对于4个月以内婴儿,每天母乳所产生的钙就完全可以满足其生理需要，在孩子长到五六个月时适当增加辅食，补充如奶制品、豆制品等含钙量丰富的食物。1岁以内的孩子每天奶量在800毫升也足以提供生长所需要的钙量,对于那些不吃母乳而吃牛奶的婴儿,建议可在医生指导下服用补钙类产品进行适当补钙。 　3、均衡营养、合理运动保证儿童骨健康 　
专家表示，青春前期和青春期的青少年，虽然对钙的需要量大于幼儿和学龄前儿童，但单纯补钙并不能明显改善身高，均衡营养、合理运动才是保证儿童骨健康最切实有效的途径。在冷暖适宜的秋季，对于不明显缺钙的孩子可以通过豆制品、奶制品和鱼肉等食物来补充，并且鼓励孩子多做户外活动，配合阳光的紫外线作用以促进钙在体内的吸收，因为晒太阳和户外运动是最好的天然钙制剂。

个人简介
  青年时期的潘承洞　　少年时代聪明好动，喜爱棋、牌、足球、乒乓球、台球等。念高中时即表现出善于发现问题、进行独立思考的数学才能。
1952年考入北京大学数学力学系，
1956年毕业，工作半年后考取本系著名数学家闵嗣鹤教授的研究生。　　1961年毕业分配至山东大学数学系任教，历任助教、讲师、教授，数学系主任，数学研究所所长，山东大学副校长，1986年11月起任校长。学术造诣深厚，专长于解析数论的研究，尤以对哥德巴赫猜想的卓越研究成就为中外数学家所赞誉，与当代著名数学家华罗庚、王元、陈景润一起被国际数学界称之为中国数论派的代表。  潘承洞1956～1960年，主要从事L—函数零点的分布研究，首先得出关于算术级数中最小素数的上界定量估计，曾被广泛引用并作为一个定理。196l～1965年，主要从事被誉为数学王冠上的明珠的哥德巴赫猜想的研究。1961年证明了(1十5)，发表论文《表大偶数为素数及一个素数因子不超过5个的数之和》；
1963年又证明了(1十4)，发表论文《表大偶数为素数与一个不超过4个素数乘积之和》。这些成果使中国在哥德巴赫猜想的研究中处于世界领先地位，被国际数学界公认为实现了哥德巴赫猜想研究的关键性突破。
自70年代起，主要研究与哥德巴赫猜想有密切关系的均值问题，将自己所建立的均值估计应用于哥德巴赫猜想研究，取得一系列突破性进展，与王元等人合作，首先给出了“陈(景润)氏定理(1十2)”的简化证明，发表论文《(1十2)的简化证明》，为国际上5个简化证明中最好的一个；与陈景润合作发表论文《哥德巴赫数的例外集合》；
1979年发表论文《一个新的均值定理及其应用》 。1982年又发表《研究哥德巴赫猜想的一个新尝试》一文，提出了研究哥德巴赫猜想的不同于经典“圆法”的新途径，其误差项既简单又明确，受到国际数学界的极大关注，认为是一个极有价值的探讨。一生在国内外重要学术刊物发表论文50多篇，出版专著6部。其中， 《大偶数理论》于1978年获全国科学大会奖； 《均值定理与哥德巴赫猜想》一文于1981年获山东省科技成果一等奖；
1981年与其胞弟潘承彪合作编著的《哥德巴赫猜想》一书，为世界上第一本全面系统地论述哥德巴赫猜想研究工作的专著；
1982年与王元、陈景润共同以哥德巴赫猜想的研究成果获国家自然科学一等奖。治学严谨，学风正派，奖掖后学，忘我无私。是第五至八届全国人大代表，1979年被中国国务院授予全国劳动模范称号，1981年加入中国共产党，1984年被评为中国首批有突出贡献的中青年科学家，1991年当选为中国科学院院士，1995年获香港何梁何利基金科学与技术进步奖。
生前还担任中共山东省委委员、山东省人大常委会委员、山东省科学技术协会主席、中国数学学会副理事长、国务院学位委员会数学学科评议组召集人、国家自然科学基金委员会数学学科评审组组长。1997年12月27日在济南病逝[1]。
人物生平
潘承洞于1934年5月26日生于江苏省苏州市一个旧式大家庭中， 他的父亲名子起，号艮斋， 母亲高嘉懿，江苏省常州市人， 出身贫苦家庭， 不识字。他们生有一女两子。父亲的忠厚， 母亲的劳动妇女的优良品德与严格管教， 使子女能够健康成长， 激励他们奋发图强。
  终身潜心研究　　潘承洞在1946年8月考入苏州振声中学初中， 1949年毕业后考入苏州桃坞中学高中。潘承洞小时候十分爱玩，棋、牌、足球、乒乓球、台球……，样样都喜欢， 玩得高兴时就什么都忘了。因此， 上小学时曾留级一年。读高中时， 教他数学的是上海、苏州地区有名望的祝忠俊先生。一次， 他发现《范氏大代数》一书中一道有关循环排列题的解答是错的， 并作了改正。这使得教了20多年书而忽略了这一点的祝老师对他不迷信书本，善于发现问题，进行独立思考的才能十分赞赏。潘承洞在1952年高中毕业，同年考入北京大学数学力学系。当时，中国高校刚调整院系，许多箸名学者如江泽涵、段学复、戴文赛、闵嗣鹤、程民德、吴光磊等， 为他们讲授基础课。以具有许多简明、优美的猜想为特点的数学分支——数论，在历史上一直使各个时期的数学大师着迷。 但是， 这些猜想中的大多数仍是未解决的问题。它们深深地吸引了潘承洞。闵嗣鹤对潘承洞循循善诱，引导他选学了解析数论专门化。潘承洞1956年大学毕业， 留北京大学数学力学系工作。翌年二月， 成为闵嗣鹤的研究生。
20世纪50年代前后是近代解析数论的一个重要发展时期， 为了研究数论中的著名猜想，一些重要的新的解析方法， 如大筛法、Riemann zeta函数与Dirichlet L函数的零点分布、Selberg筛法等，相继被提出， 成为当时解析数论界研究的中心。闵嗣鹤教授极有远见地为潘承洞确定了研究方向：Dirichlet L函数的零点分布， 及其在著名数论问 题中的应用。在学习期间，他还有幸参加了华罗庚教授在中国科学院数学研究所主持的Goldbach猜想讨论班， 并与陈景润， 王元等一起讨论，互相学习和启发。在闵嗣鹤教授的指导下， 潘承洞在解析数论的基础理论和研究方法上打下了坚实的基础，为后来的研究工作埋下了成功的伏笔。1961年3月研究生毕业后，他被分配到山东大学数学系任助教。刚到山东大学的最初几年里，潘承洞对于解析数论研究的执著就得到了淋漓尽致的表现，在不到一年的时间里，他就自己的研究心得与中国科学院数学研究所的王元竟通信六十多次！而同一时期他与未婚妻李淑英仅通了两封信。往往因为一个问题，双方在信上你来我往几个回合。在学术上的争论更加深了他们之间的友谊，这种真挚的友谊一直延续下来，成为数论界的一段佳话。
  潘承洞(左二)　　1978年， 潘承洞晋升为教授，1981年他加入中国共产党。1979年至1986年，先后 任山东大学数学系主任、数学研究所所长、任山东大学副校长。1986年底， 被任命为山东大学校长。1991年，潘承洞当选为中国科学院学部委员。潘承洞是第五、六、七、八届全国人大代表。他还担任了一些社会工作，生前任山东省科协主席，中国数学会副理事长， 山东省自然科学基金委员会副主任， 国务院学位委员会数学学科评议组成员，《数学年刊》常务编委，他还参加了国家自然科学基金委员会数学学科评审的领导工作。
1978年潘承洞荣获全国科学大会奖，并获全国科技先进工作者称号； 1982年， 因在Goldbach猜想研究中的突出贡献， 与陈景润、王元一起获国家自然科学奖一等奖；1984年， 被评为中国首批有突出贡献的中青年专家；1988年获山东省首批专业技术拔尖人才荣誉称号。
潘承洞的兴趣爱好非常广泛，擅长桥牌、象棋和乒乓球。他在北京大学读书期间，就曾在北京市高校乒乓球比赛中获奖。在1986年举办的山东大学教工桥牌赛上，他不但登场献技，赛后还亲自为获奖选手书写并颁发了获奖证书。
潘承洞因患肠癌曾经两次住院动手术，第一次是在1983年，第二次在1994年。1997年12月27日，潘承洞因肠癌转移于山东省济南市逝世，享年仅63岁。
当年，在悼念潘承洞校长逝世的灵堂前，悬挂着一幅震撼人心的挽联，挽联诗意地概括了潘承洞校长光辉的一生：“绝顶天慧翔游数论王国推出科学猜想惊寰宇，超常决断优化教育园林造就轶世英才遍五洲。”
大数学家哈代在《一个数学家的自白》中说：“人的首要责任就是要有雄心。拿破仑的雄心中有某些高贵的因素，但是最高贵的雄心，就是要在死后留下具有永久价值的东西。”哈代的朋友罗素说：“我希望在工作中满足地死去，因为我清楚地知道，所有能做的事都已完成，而且会有后人继续我未竟的事业。” 
现在，中外所有研究哥德巴赫猜想及相关课题的学者，都无一例外地参考和引用潘承洞教授的研究思路、方法和成果。他留下了具有永久价值的东西。 
现在，潘承洞教授的弟子们，正在中外数学界崭露头角，在数论王国接连取得高水平的成绩。后人继续着他未竟的事业。 
作为数学家，他已经镌刻在了哥德巴赫猜想研究的年表上，镌刻在了数学巨星的璀璨长廊里！ 
作为教育家和校长，他已经矗立在了山东大学的校史上，铭记在了师生员工的感念里！
培育人才
潘承洞另一值得称道的方面是为国家培养人才方面做的工作。在山东大学数学系任教的 30 多年中， 始终工作在教学第一线， 为大学生、研究生开设了10多门课程，如数学分析、高等数学、实变函数论、复变函数论、阶的估计、计算方法、初等数论、拟保角变换、素数分布、堆垒素数论、Goldbach猜想等等。他讲课从不照本宣科，而是提纲挈领，讲透精华。他对教学认真负责，对学生循循善诱，最大程度地激发学生的创造性。
  潘承洞(后排中间)　　他讲课的一个特点是风趣幽默、引人入胜，常常把一个原本枯燥的内容描绘得趣味盎然；另一个特点是粗线条的讲授，不在细枝末节上用太多的语言，而着重讲清问题的来龙去脉和其中蕴含的思想，对理论体系的发展、方法、结果加以分析，高屋建瓴，独辟蹊径。七、八十年代刚刚恢复高考制度后的前几届大学生，他们大多经历坎坷，十分珍惜在大学学习的机会，对于老师讲过的每一段话都会在课下反复领会，直到弄懂弄通为止。因此潘承洞的讲授使大家能领会到更多的思想，掌握更多的数学方法，他的课程也因此受到了绝大多数同学的欢迎。
潘承洞对于教学工作非常热爱，即使是在他担任山东大学校长期间，工作非常繁忙，身体也不好，他也坚持抽出时间，担任一定的本科生教学任务。在他的带领下，数学系的教师不仅对科研非常重视，对教学也非常认真。1992年，山东大学数学系被教育部评为首批“国家基础科学研究人才培养基地”。1995年，他特地提出要求，让数学系的教务员给他安排了“阶的估计”课，由他本人亲自讲授，足见他对教学工作的重视。
结合多年科研工作的体会，潘承洞与于秀源合著了《阶的估计》一书，与潘承彪合著了《初等代数数论》、《解析数论基础》（1991），《初等数论》（1992）三本教材。这几本书作为数学系本科生高年级和研究生的选修教材，给出了丰富的应用素材，是数学系本科生进一步深造的经典书籍，是多年来教学工作的深刻总结。《阶的估计》一书综合了各种阶的估计方法，如Euler-MacLaurent求和公式、鞍点法、Tauber型定理、Fourier积分等，是至今为止国内唯一的一本讲述阶的估计方法的专门教材，对数学专业分析类各研究方向都是非常有用的。在培养更高级的人才——研究生方面，潘承洞更是硕果累累，桃李满天下。从1978年国家重新开始招收研究生起，至1997年去世，他总共指导培养了14名博士研究生和20多名硕士研究生, 其中包括中国首批博士学位获得者之一于秀源。他不仅教授他的学生们知识，传授他们进行独立科研工作的本领，还以自己对数论研究的执著和一丝不苟的严谨态度示范做人，特别是作一个数学家所应有的素质。
  潘承洞(左)　　潘承洞对每个研究生的论著都倾注了大量的心血，出主意，定方案，呕心沥血，但他从来也不让研究生在发表论文时署上他的名字。目前，他培养的研究生已成为中国解析数论研究的中坚力量。他的两个研究生于秀源和展涛，都评为有突出贡献的博士学位获得者，其中于秀源现任杭州师范学院的副院长、博士生导师，展涛现任吉林大学校长、博士生导师、教育部跨世纪人才。他的另外几个学生，如王炜、张文鹏、李红泽、李大兴、郑志勇、刘建亚等，都在各自的岗位上取得了出色的成绩，均为博士生导师，其中郑志勇获得了国家杰出人才奖励基金，王炜获得国家教委科技进步二等奖、教育部跨世纪人才基金，刘建亚任山东大学数学与系统科学学院副院长，教育部跨世纪人才。二十世纪八十年代后期，信息技术产业兴起的浪潮传到中国，潘承洞敏锐地意识到数论将在信息科学中有广阔的应用前景，他做了一个大胆的决策，连续两年招收王小云、李大兴为博士研究生，研究的主攻方向改为数论在密码学中的应用。这样，山东大学密码学领域的研究从无到有，现在已成为中国重要的密码学研究基地之一，相关成果已初步形成产业化。既开拓了新的研究领域，也产生了可观的经济效益。李大兴现为山东大学博士生导师，并获得了国家科技进步三等奖。
大学校长
1987年潘承洞出任以文史见长的山东大学的校长，恰好面临新科技的挑战，他的治校方针是“文理并举，新老并进”。在注重综合性大学的基础理论研究，发展原有重点学科的同时，积极扶持建设一批高新技术学科，使得山东大学的人才培养工作尽快适应新的社会形势。他的社会工作是繁重的，要经常地召集大家开会、制定规划、听各方面的汇报，还要深入群众进行调查研究，但在这个天地里，他依然如鱼得水，各种事情处理的得心应手，深得群众的爱戴和拥护。不拘一格降人才，不讲门户爱人才，潘承洞对同辈、对同行无私坦荡，宽以待人，严于律己。他总是想方设法让尽可能多的人才、尽可能年轻的人才脱颖而出。在任校长期间，潘承洞着重抓了山东大学青年后备科研人才的培养和各学科教学科研梯队的建设，  潘承洞(左)创造条件使青年学者能尽早地脱颖而出。1987年，他拍板制定了给有博士学位的青年教师优先分配二室一厅住房的政策，使留校的或从兄弟院校引进的博士毕业研究生都获得了较好的居住条件，为他们解决了一定的后顾之忧。这在当时中国各高等院校中都是不多见的，这一政策一直延续至今。以前山东大学在评定职称的时候论资排辈的现象严重，在一定程度上阻碍了有才华的年轻学者尽快走上科研第一线。潘承洞为改变这种状况作了很大的努力。曾经有几位现在已非常知名的教授如彭实戈等人，当初晋升教授时因为资历的欠缺，遇到了不同程度的阻力，在潘承洞的过问下得到了及时解决。1992年底他又主持制定了“破格教授”政策，即40岁以下的年轻教师晋升教授职称可不占用所在单位名额，由学校统一筛选。这样，1993年3月，学校一次提拔了40岁以下的16位年轻教师为山东大学破格教授，最年轻的当时只有30岁。这些人后来都在科研工作中独当一面，成为各自领域的佼佼者，有不少走上了教学科研或行政工作的领导岗位。这些措施的实施，在山东大学职称评定工作中逐步形成了重能力、重成果、轻资历的良好风气。
在潘承洞的倡议下，山东大学提出了“面向山东、立足山东、服务山东”的口号，自1994年起，山东大学得到了来自教育部和山东省的两方面大力支持，为学校的长久可持续发展打下了良好的基础。后来，山东大学在办学过程中得到山东省政府和济南市政府的多方面支持，顺利通过了国家“211工程”的立项，建设资金也陆续到位。这对改善办学条件，提高学校的总体水平起到了关键的作用。1997年12月，在省政府的帮助下，山东大学80多位博士生导师喜迁新居，住进了户均总建筑面积达到至少100平方米的“博导楼”。
职业生涯
1934年5月26日生于苏州市一个旧式大家庭中，青少年时活泼好动，兴趣广泛，十分聪颖。他1946年8月考入苏州振声中学初中。1949年毕业后考入苏州桃坞中学高中。读高中时，他发现《范氏大代数》一书中一道有关循环排列题的解答是错的，并作了改正，使数学老师对他不迷信书本、善于发现问题、进行独立思考的才能十分赞赏。
1952年，潘承洞以优异成绩考入北京大学数学力学系。当时，中国高校进行院系调整，许多著名学者如江泽涵、段学复、戴文赛、闵嗣鹤、程民德、吴光磊等，会聚北大数力系，为他们讲授基础课。潘承洞浸润在大师云集的学术氛围里，受到了良好的教育。 以具有许多简明、优美的猜想为特点的数学分支——数论，在历史上一直使各个时期的数学大师着迷。但是，它们中的大多数仍是未解决的问题，这些猜想深深地吸引着作为本科生的潘承洞。在闵嗣鹤教授循循善诱的引导下，潘承洞选学了解析数论专门化。
1956年10月，潘承洞以优异成绩毕业，留北京大学数学力学系工作。此期间，他弟弟潘承彪也考入北大数学力学系，兄弟二人深造于同一学校同一系科，并先后成为数学巨擘，成为中国数学界的佳话。
1957年，潘承洞考取闵嗣鹤教授的研究生。此时期，正是近代解析数论的一个重要发展时期，一些重要的新的解析方法，相继提出，成为解析数论界研究的中心。闵嗣鹤教授极有远见地为潘承洞确定了研究方向：L函数的零点分布及其在著名数论问题中的应用。在学习期间，他还有幸参加了华罗庚教授在中国科学院数学研究所主持的哥德巴赫猜想讨论班，与陈景润、王元等一起讨论，互相学习与启发。 
在闵嗣鹤教授的指导下，潘承洞在大学与研究生期间完成的主要论文有：《论算术级数中之最小素数》和《堆垒素数论的一些新结果》。这两篇论文，对前苏联大数学家林尼克关于著名数论问题P（q,a）≤qlog2q的证明结果：P（q,a）≤qλ，进行了本质的改进，先后得出：λ<104与λ<5448，这是一项重大成就。这一成果被国际数学大师哈斯作为一条定理收入名著《数论》中。林尼克亲自为潘承洞的文章写了评论。此后国内外所有改进常数λ数值的工作，都是在潘承洞所建立的这一框架下得到的。
1961年3月，潘承洞分配来山东大学数学系任助教，翌年升任讲师。学校和数学系对他十分器重，把他确定为文理科10名重点培养的青年教师之一。在山大这片沃土上，潘承洞出众的数学才华得到了淋漓的发挥，很快取得了一批在中外数学界有相当影响的成果。 
  潘承洞(右)　　在山东大学数学系，潘承洞在授课之余，全身心地投入到对“哥德巴赫猜想”的研究中。 
哥德巴赫猜想是具有伟大数学意义的世界著名难题，在国际上被誉为科学女王王冠上的一颗明珠。它源于德国数学家哥德巴赫在1742年给大数学家欧拉的一封信，哥德巴赫在信中陈述了他著名的猜想：每一个不小于9的奇数都是三个素数的和；每一个不小于6的偶数一定是两个素数的和。二百多年来，中外无数数学家对这一著名猜想作了多方面努力，取得了辉煌成就。至1937年，奇数的哥德巴赫猜想终于得出了无条件的基本证明。而可以简记为进而命题为的偶数的哥德巴赫猜想，至今尚未解决。 
1962年，潘承洞通过对大筛法与L函数零点分布结论的改进，证明了命题成立，这是一个在哥德巴赫猜想研究领域具有决定性意义的重大进展，在这之前，尚未有任何人对r给出具体数值。国际数学界对此评论说，潘承洞的结果是“真正杰出的工作”。获得数学界诺贝尔奖——菲尔兹奖的邦别里—诺格拉多夫定理，是在潘承洞等人的“开创性工作的基础上得到的。”1963年，潘承洞又证明了命题 。潘承洞的这一成就，使他在哥德巴赫猜想研究领域两次居于世界领先的地位。在潘承洞工作的基础上，1966年，陈景润证明了命题 ，这是目前用“筛法”去证明的最好结果，“陈氏定理是所有筛法理论的光辉顶点。” 在对哥德巴赫猜想的奋力攻关中，潘承洞废寝忘食，付出了超常的努力。中国科学院数学研究所王元回忆说，“他给我写了很多信，将他的结果不断告诉我，我每每给予反驳，承洞再加解释，彼次的信都写得很长，最后在无可争辩的情况下，我还是承认了承洞的 。这段时间，承洞总共给我写了六十几封信，而他给在北大的未婚妻淑英只写了两封信，可见其拼搏的激烈。”表现了一个学者对科学事业的献身精神。 
1973年，潘承洞提出并证明了一类新的素数分布均值定理，它是邦别里—维诺格拉多夫定理的重要推广与发展，利用这一新的均值定理不仅给出了陈景润定理——命题的最简单的证明，成为以后研究哥德巴赫猜想型问题的基础，而且在不少著名解析数论问题中有重要应用，特别是1983年黑斯—布朗在关于原根的E．阿廷（artin）猜想的论文中应用它得到了重要成果。国际数学界把邦别里—维诺格拉多夫定理，陈景润定理，潘承洞的新均值定理称为这一领域的三项最重要的成果。 
1979年7月，在英国举行的国际解析数论大会上，潘承洞应邀在会上作了题为“一个新的均值定理及其应用”的报告，受到华罗庚和与会学者的高度评价。 《光明日报》登载采访华罗庚的文章说“王元与潘承洞在会上作了报告，不少人用‘突出成就’、‘很高的水平’等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所做的努力。一些白发苍苍的数学家向华罗庚教授祝贺，祝贺中国老一辈数学家培养了这样出色的人才。” 
1980年，潘承洞与胞弟潘承彪出版了专著《哥德巴赫猜想》，该书全面总结了哥德巴赫猜想研究六十多年来的大量杰出成就，受到了国内外数学界的高度评价。著名数学家彼得。肖指出，“书中每一章的材料都是很好地加以组织，具备一个好的导引。包含有许多有价值的评述。指出真正困难所在及各种结果之间有启发性的内在联系。写作风格透彻并具启发性，诸定理的证明是秀美的。本书不仅对中国初从事解析数论研究的数学家有重要影响，它的好的英文版本对西方世界亦具有同样的教益。”在随后的岁月里，兄弟两人互相切磋，完成了多部论著，双双成为一代大师。  潘承洞(左)　　八十年代以后，潘承洞致力于哥德巴赫猜想的最终解决，他所提出的研究“猜想”的新途径，完全不同于经典的“圆法”，其崭新的学术思想为国际数论界所关注。 除解析数论外，潘承洞的研究领域还涉及其它一些数学分支及其应用。50年代末，他在广义解析函数论及其在薄壳上的应用，数论在近似分析中的应用等方面，1970年前后在样条插值及其应用，滤波分析及其应用等方面，均做了很多开创性的工作。 
作为校长，潘承洞精心思考改革开放条件下学校发展的全局，他和学校党政领导一起，制定了“文理并举，新老共进，既注重综合大学的基础理论研究，又积极扶持高新应用学科”的学校发展战略，使学校的综合实力不断增强，办学水平显著提高。 
潘承洞校长十分重视高等教育与经济建设和社会发展的结合，提出了“立足山东，服务山东，面向中国，面向21世纪”的办学指导思想，推动了国家教委和山东省政府对山东大学的共建，使山东大学的教育体制改革不断深化。 潘承洞校长一贯坚持从严治校，强调良好的教学秩序，认真扎实地抓好本科教学和研究生培养教育，使学校的本科教学始终以较高质量走在中国前列。 潘承洞校长本身是勤于研究的大学者，对科学研究尤为重视，任职期间，他采取各种措施，提高学校科研水平，使山东大学形成了注重教学质量、勤于科学研究的良好氛围，取得了许多高水平的教学科研成就。 潘承洞校长始终重视学科发展和师资队伍建设，他爱才、惜才，具有鲜明的人才意识，在他的领导下，学校采取了一系列有力措施，使一大批中青年优秀人才脱颖而出，成为学校教学科研工作的骨干，为山东大学的跨世纪发展奠定了坚实基础。 
潘承洞校长认真贯彻党的教育方针，注重学生德、智、体全面发展和综合素质的提高，关心学生和教职工的生活，努力改善办学条件，不断深入基层，与学生、教职工打成一片，受到师生员工的一致爱戴。 潘承洞是一位具有国际视野的校长，他自己出访过许多国际上知名的大学，通过他学术上的影响和他个人的人格魅力，使山东大学逐步迈开了走外向型发展之路的步伐。 在进行教学科研和担负学校领导工作的同时，自1978年起，潘承洞任第五、六、七、八届全国人大代表，中共山东省委委员，山东省人大常委，还兼任山东省科学技术协会主席，参与党和国家大事的讨论。 
潘承洞自1982年身患肿瘤，至1997年12月27日终于不治，一代数学大师离开他毕生眷恋的事业，溘然长逝。 潘承洞逝世的噩耗，引起了巨大的震惊和悲痛，唁电雪片般自国内外飞来，人们怀念他杰出的成就和高尚的品格，痛悼数学巨星的殒落。
个人贡献
在北京大学就读研究生期间，潘承洞完成的主要论文有“论算术级数中的最小素数”和“堆垒素数论中的一些新结果”。其中前一篇将算术级数中最小素数问题的研究归结为与Dirichlet L-函数有关的三个常数的估计，为这一问题的研究建立了基本的框架。到山东大学后的几年中, 他着重研究了位列解析数论中最著名难题之一的Goldbach问题，证明了命题{1，5}，即每一个充分大的偶数都可以表成一个素数与一个素因子个数不超过5的奇数之和。这是对当时Goldbach猜想研究所进的一大步，是一个出人意料的重大进展。因为在这之前的最好结果是Rényi所证明的命题{1，η}，其中η是由Rényi方法只能证明其存在性，但不能确定具体数值的常数。如果按照Rényi的方法来计算η的数值，只能得到一个天文数字。潘承洞的工作建立在他本人对算术级数中素数分布均值定理的改进上，后来E. Bombieri由于对这一定理的进一步改进（即Bombieri-Vinogradov定理）获得菲尔兹奖。对此，后来的数论学家E. Fouvry和H. Iwaniec曾评论道：“Bombieri-Vinogradov定理是在Linnik、Rényi、潘承洞、Barban等人开创性工作的基础上得到的。”这一时期他还在广义解析函数论及其在薄壳上的应用、数论在近似分析中的应用等方面做了许多有价值的工作。1966年开始的“文化大革命”, 严重地搅乱了科学研究, 尤其是基础理论研究的正常秩序。这使得潘承洞无法再正常进行他的解析数论研究工作。出于当时的形势要求，潘承洞从纯理论的研究转向数学一些应用领域的研究，例如样条函数理论、滤波分析等。他在样条函数上的工作至今仍经常被这一领域的研究者所引用。1973年， 陈景润关于Goldbach猜想的著名论文发表后, 潘承洞又开始了解析数论研究。这一时期工作的代表性论文是“一个新的均值定理及其应用”。他的主要贡献是提出并证明了一类新的有关算术级数中素数分布的均值定理， 给出了这一定理对包括Goldbach猜想在内的许多著名数论问题的重要应用。根据这一均值定理，潘承洞给出了陈景润定理的一个简化证明，此证明被公认为全世界五个陈氏定理简化证明中最好的一个。1979年7月， 在英国Durham举行的国际解析数论会议上， 潘承洞应邀以此为题作了一小时的报告， 受到与会者的高度评价。在1988年“纪念华罗庚国际数论与分析会议”上，德国数学家E. Richert把Bombieri-Vinogradov定理、陈景润定理与潘承洞的新均值定理称为这一领域中三项最重要的结果。1982年， 潘承洞发表了论文“研究Goldbach猜想的一个新尝试”， 提出了与已有研究截然不同的方法， 对Goldbach猜想作了有益的探索。 
1988—1990年间， 他与潘承彪以“小区间上的素变数三角和估计”为题发表了三篇论文， 提出了用纯分析方法估计小区间上的素变数三角和，第一次严格地证明了小区间上的三素数定理，即任一充分大的奇数均可表为几乎相等的三个素数之和，且解数有渐进公式。他们所使用的方法，不仅为研究小区间上素变数三角和估计提供了一条新途径，而且已被应用于其它解析数论问题中，显示出进一步发展和应用的潜力。他还与陈景润合作，得到了Goldbach数例外集合估计的一个重要结果。
50年代，他第一个得到了关于算术数列中最小素数的上界定量估计，这个结果被广泛引用。60年代，他主要从事哥德巴赫猜想的研究工作，首先确定命题{1，C}中C的具体数值，证明了命题{1，5}和{1，4}成立，为后来{1，3}和{1，2}的证明打下了基础。70年代，他在简化陈氏定理{1，2}时提出并证明了一条新的均值定理，该定理是对Bombierie定理的重要推广与发展。由于以上工作，他与陈景润、王元共同获得国家自然科学一等奖。为了最终解决哥德巴赫猜想，他提出一个完全不同于经典“圆法”的新途径，其中的误差项比“圆法”简单明确，便于直接处理。他还用分析方法对小区间上素变数指数和的估计进行处理，提出了估计这种和的一个新的分析方法，使表大奇数为3个基本相等的素数之和能得到更精确的结果。
突出贡献
潘承洞一生撰写了8本专著，发表了50多篇论文。他的论文几乎每一篇都有独到的见解，引用率很高。很多论文中隐含的思想和方法，使中外数学界持续关注，至今仍在继续研究。 潘承洞的学术成就在国内外产生了广泛影响，国际数学界，把华罗庚、陈景润、王元、潘承洞，誉为“中国数论学派”的代表，给予了很高的评价。
1982年，潘承洞以在“哥德巴赫猜想研究”中取得的卓越成就，与陈景润、王元一起，获得了全国自然科学一等奖。
1995年，潘承洞又荣获香港何梁何利基金科学与技术进步奖。 
潘承洞为发展中国科学研究事业作出的突出贡献，得到了党和政府的充分肯定和高度评价。
1979年，国务院授予潘承洞全国劳动模范称号。
1990年7月起，发给其政府特殊津贴。
1991年，潘承洞当选为首批中国科学院学部委员和中国科学院院士。
1995年，潘承洞又被选拔为首批山东省专业技术拔尖人才。 
  潘承洞(最右)　　潘承洞在学术上的卓越成就和管理才能，使他在国家和山东省的科学研究单位担任了多项领导职务，他是国务院学位委员会数学学科评议组召集人，国家自然科学基金会委员会数学学科评审组组长，中国数学会副理事长，《数学年刊》常务编委，高等学校数学与力学教学指导委员会委员，高等学校数学研究与高等人才培养中心学术委员会委员，山东省科协主席，山东省自然科学基金委员会副主任等。 
1979年10月至1984年6月，潘承洞任山东大学数学系主任。
1981年，加入中国共产党。
1984年7月起，任学校数学研究所所长。他团结新老教师，努力搞好教学科研，与系党政班子高标准地规划数学学科的发展，大力加强师资队伍建设，使数学学科成为山东大学实力最强的学科之一。 
潘承洞在山东大学数学系任教的30多年中，始终工作在教学第一线，他为大学生、研究生开设了10多门课程，如数学分析、高等数学、实变函数论、复变函数论、阶的估计、计算方法、初等数论、拟保角变换、素数分布、堆叠素数论、哥德巴赫猜想，等等。他对教学一贯认真负责，他讲解生动，方法灵活，条理清楚，逻辑性强，善于深入浅出地启发学生去理解和掌握课程的要点和难点，深受学生的欢迎。 19年，潘承洞作为改革开放后首批研究生导师，开始招收研究生。
1983年5月，潘承洞和他指导的研究生于秀源——中国首批十八位博士学位获得者之一，受到了党和国家领导人的亲切接见。 
八十年代以来，潘承洞主要致力于研究生的培养工作，把大量心血花费在了培养中国年轻一代数论学者身上。展涛教授在回忆跟他做研究生时说：“老师讲课是典型的‘大家风度’，大思路，粗线条，由浅入深，居高临下，常常令人回味良久。与他讨论问题，他的三言两语，往往使我们茅塞顿开，或引导我们摆脱困顿，走出迷宫。从老师那里获得的灵感和启发，许多成为我们论文中的关键思想，可他的名字却没有出现在我们的任何一篇论文中。” 
自1978年起，潘承洞指导培养了10多名博士研究生和近20名硕士研究生。他培养的研究生工作在世界各地，其中许多人造诣精深，硕果累累，成为数论界的重要新生力量。 
1984年7月，潘承洞担任山东大学副校长。1986年11月，任山东大学校长。1996年5月，继续担任山东大学校长。从八四年至九七年逝世，先后担任校级领导达13年，为山东大学的发展贡献了毕生精力。
个人荣誉
潘承洞，数学家，1934年5月26日生于江苏苏州，1952年考入北京大学数学力学系。当时，中国高校刚调整院系，许多著名学者，如江泽涵、段学复、戴文赛、闵嗣鹤、程民德、吴光磊等为他们讲授基础课。以具有许多简明、优美的猜想为特点的数学分支——数论，在历史上一直使各个时期的数学大师着迷，但是，它们中的大多数仍是未解决的问题。这些猜想深深地吸引着潘承洞。在闵嗣鹤循循善诱的引导下，他选学了解析数论专门化。1956年大学毕业，他留北京大学数力系工作，翌年2月，成为闵嗣鹤的研究生。 
  潘承洞(最左)　　20世纪50年代前后是近代解析数论的一个重要发展时期，为了研究数论中的著名猜想，一些重要的新的解析方法，如大筛法、黎曼ζ函数与狄利克雷L函数的零点分布、塞尔伯格筛法等，成为解析数论界研究的中心问题。闵嗣鹤教授极有远见地为潘承洞确定了研究方向：L函数的零点分布及其在著名数论问题中的应用。在学习期间，他还有幸参加了华罗庚教授在中国科学院数学研究所主持的哥德巴赫猜想讨论班，并与陈景润、王元一起讨论，得益非浅。1961年3月起潘承洞在山东大学数学系任见习助教。 
1973年，陈景润关于哥德巴赫猜想的著名论文发表后，潘承洞又开始了解析数论研究。他这一时期工作的代表性论文是《一个新的均值定理及其应用》。他的主要贡献是提出并证明了一类新的素数分布的均值定理，给出了这一定理对包括哥德巴赫猜想在内的许多著名数论问题的重要应用。1982年，潘承洞发表了论文《研究哥德巴赫猜想的一个新尝试》，提出了与已有研究截然不同的方法，对哥德巴赫猜想作了有益的探索。1988—1990年间，他以《小区间上的素变数三角和估计》为题发表了三篇论文，提出了用纯分析方法估计小区间上的素变数三角和，第一次严格证明了小区间上的三素数定理。 
1981年潘承洞与其胞弟潘承彪合著的《哥德巴赫猜想》出版，书中对猜想的研究历史、主要研究方法及研究成果作了系统的介绍与有价值的总结，得到了国内外数学界的一致好评。 
自1978年以来，潘承洞已经指导培养了十多名博士研究生和近20名硕士研究生，其中包括中国首批博士学位获得者之一于秀源。从80年代中期开始，潘承洞和同事们在山东大学开始建立数论应用的研究队伍，并培养这方面的研究生。 
1978年5月，潘承洞晋升为教授。1981年加入中国共产党。1979年10月到1984年6月，任山东大学数学系主任。1984年7月起，任山东大学副校长。1986年底，被任命为山东大学校长。1991年，潘承洞当选为中国科学院学部委员（院士）。潘承洞还担任了一些社会工作，现任山东省科协主席，中国数学会副理事长，山东省自然科学基金委员会副主任，国务院学位委员会数学学科评议组召集人，《数学年刊》常务编委。 
潘承洞是第五、六、七、八届全国人大代表。1978年，潘承洞获全国科学大会奖并获全国科技先进工作者称号；1979年被授予全国劳动模范称号；1982年，因在对哥德巴赫猜想研究中的突出贡献，与陈景润、王元一起获国家自然科学奖一等奖；1984年，被评为中国首批有突出贡献的中青年专家。 1991年他当选为中国科学院院士,1995年荣获香港何梁何利基金会科学与技术进步奖。生前还担任中共山东省委委员、山东省人大常委会委员、山东省科学技术协会主席、中国数学学会副理事长、国务院学位委员会数学学科评议组召集人、国家自然科学基金委员会数学学科评审组组长[2]。
研究成果
在三十多年的研究历程中，潘承洞在国内外重要学术刊物上发表论文50多篇。论文“大偶数理论”于1978年获得全国科学大会奖；“均值定理与Goldbach猜想”获山东省科委一等奖；1982年，他由于在Goldbach猜想上的研究成果与王元、陈景润共同获得国家自然科学一等奖。在国际数论界，人们把他与华罗庚、王元、陈景润并称为中国数论学派的代表人物。1981 年科学出版社出版了潘承洞与潘承彪合著的《Goldbach猜想》, 对猜想的研究历史、主要研究方法及研究成果作了系统的介绍与有价值的总结, 得到了国内外数学界的一致好评。国际上两大权威数学评论都认为：“这是一部很有价值的专著”，“不仅对中国从事解析数论的数学家会有重要影响，若成功地译成英文，将使西方世界同样受益”。王元教授称该书“绝非材料的简单堆积，而是对过去研究成果的创造性总结”。1992年，科学出版社又出版了该书的英文版。潘承洞还与潘承彪合著了《素数定理的初等证明》(1988)，亲自撰写了科普读物《素数分布与Goldbach猜想》(1979)。这些著作对中国数论的研究、教学和人才培养起到了很好的作用。 
潘承洞在解析数论研究中所取得的成就主要有以下三个方面。算术数列中的最小素数设a与q是两个互素的正整数，a<q，q>2。以P（q，a）表示算术数列a+kq（k=0，1，2…）中的最小素数。一个著名的问题是要证明： p（q，a）≤qlog2q 
1944年，林尼克首先证明存在正常数入，使得： p（q，a）≤qλ 这只是一个定性结果。从他的极为复杂而冗长的证明中，看不出如何去具体确定λ的数值。1957年，潘承洞在他的两篇论文中，通过对L函数性质的深入研究，本质上改进了林尼克的证明，明确指出λ主要依赖于和L函数有关的三个常数，给出了计算λ的方法。他先后得到了： λ<104与λ<5448 林尼克亲自为他的文章写了长篇评论。此后所有改进常数λ数值的工作都是在潘承洞所建立的这一框架下得到的。哥德巴赫猜想为了研究著名的哥德巴赫猜想——每一个大于2的偶数一定是两素数之和，人们提出先研究这样一个较简单的命题：存在一个正整数r，使得每一个充分大的偶数一定是一个素数与一个不超过r个素数的乘积的和。这一命题简记为{1，r}。这样，哥德巴赫猜想基本上就是命题{1，1}。在哥德巴赫猜想提出200多年后，兰恩易通过对林尼克的大筛法的重大改进，结合布伦筛法，证明了命题{1，r}，这是一个重大的开创性  研究公式一工作。但是由于证明方法上的缺点，他的结果是定性的，即不能定出r的有效值。兰恩易证明的关键实质上就是要证明如下的素数分布均值定理：存在正数η，使得对任意的正数B及ε有：
（1） 其中φ（d）是欧拉函数，π（x；d，l）表示满足条件： P≤x，P≡l（mod d） 的素数P的个数，并且π（x）=π（x；1，1）。兰恩易把（1）式左边的和式转换为估计一个对L函数零点求和的三重和式。这种和式的估计是很困难的。他通过对大筛法的改进，进一步改进L函数零点分布的结论，从而直接估计出这个三重和式的最内层和，然后，再由显然方法估计这个三重和式。由此，他证明了存在正数η使得（1）式成立，进而推出存在正整数r使命题{1，r}成立。由于兰恩易只是有效地估计最内层和，所以无法有效地给出r的值。1962年，潘承洞对大筛法与L函数零点分布的结果做了进一步改进，使他可以对三重和式内的二重和式作整体的有效估计，证明了当η=1/3时，（1）式成立，进而推出命题{1，5}成立。这是一个出人意料的重大进展。1963年，他又证明了当η=3/8时，（1）式成立，并进而证明了命题{1，4}。1965年，邦别里和维诺格拉多夫各自独立地通过对大筛法的最佳改进，得以从整体上估计上述三重和式，从而证明了当η=1/2时（1）式成立，这是帮别里获得菲尔兹奖的主要工作。素数分布均值定理  数值项　　1973年，潘承洞提出并证明了一类新的素数分布均值定理，它是邦别里-维诺格拉多夫定理的重要推广与发展，能容易地解决后者所不能直接克服的困难。利用这一新的均值定理不仅给出了陈景润定理——命题{1，2}的简化证明，成为以后研究哥德巴赫猜想型问题的基础，而且在不少著名解析数论问题中有重要应用，特别是1983年黑斯-布朗在关于原根的阿廷猜想的论文中应用它得到了重要成果。 
小区间上的素变数三角和估计与小区间上的三素数定理  研究公式二　　1937年，维诺格拉多夫证明了著名的三素数定理：每一充分大的奇数一定是三个素数的和。这就基本上解决了1742年哥德巴赫所提出的猜想的一部分：每个大于5的奇数都是三个素数之和。维诺格拉多夫的主要贡献在于得到了素变数三角和的非显然估计，其中α为实数，P为素变数。哈赛格庐乌在1951年首先考虑了这样的问题：每个充分大的奇数一定是三个几乎相等的素数的和。他宣布了一个结果但没有证明。精确地说，上述问题可以这样表述：存在正数c<1，使对每个大奇数N，素变数P1，P2，P3的不定方程必有解，其中ε为任意的正数。这就是小区间上的三素数定理。解决一定理的关键是估计小区间上的素变数三角和 
（3）其中2≤A≤x。维诺格拉多夫曾经给出了三角和（3）的一个非显然估计，他的方法本质上是筛法。但是，他的结论不足以解决这一问题。1959年，潘承洞用分析方法给出了（3）式的非显然估计，再结合维诺拉多夫的估计，证明了不定方程（2）当c=160/183时有解，且有解数的渐近公式，虽然在他的证明中  研究公式三有缺陷，但他的方法为以后研究小区间素变数问题的论文经常运用。1988年起，潘承洞继续发展了他的思想，发表了三篇论文，不仅完善了1959年的结果，而且全面完整地提出了用纯分析方法来估计小区间素变数三角和（3），进而相继证明了当c=91/96，2/3时（2）有解，且有解数的渐近公式。潘承洞在这些论文中提出的思想、方法及改进圆法的应用，在研究一些解析数论总是中看来还有进一步发展的潜力。 
除解析数论外，潘承洞的研究领域还涉及其他一些数学分支及其应用。