标题：近代数学
建立
1.17世纪，数学的发展突飞猛进，实现了从常量数学到变量数学的转折。
2.法国学者笛卡尔创立了解析几何学，把变量引进了数学，成为数学中的转折点。
3.英国科学家牛顿和德意志数学家莱布尼茨，分别独立地建立了微积分学，使精密的测量和变量计算有了可能。
4.解析几何发明后，数学进入一个新的以变数为主要研究对象的领域，称为“高等数学”。
中国近代数学发展史
1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。 近现代数学发展时期 这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。 
中国近3年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来(1915年转留法)，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。
最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学(今南京大学)和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。
1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。
三十年代出国学习数学的还有江泽涵(1927)、陈省身(1934)、华罗庚(1936)、许宝騄(1936)等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素(1920)，美国的伯克霍夫(1934)、奥斯古德(1934)、维纳(1935)，法国的阿达马(1936)等人。
1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。
1936年《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。
解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。
在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；
在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果；
在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：
在概率论与数理统计方面，许宝騄在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。
此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。 
1949年11月即成立中国科学院。
1951年3月《中国数学学报》复刊(1952年改为《数学学报》)
1951年10月《中国数学杂志》复刊(1953年改为《数学通报》)。
1951年8月中国数学会召开建国后第一次全国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。 50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》(1953)、苏步青的《射影曲线概论》(1954)、陈建功的《直角函数级数的和》(1954)和李俨的《中算史论丛》(5辑，1954-1955)等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论著达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。
60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。
1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。
1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。 
1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。
1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。
1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。
1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专著的数量成倍增长，质量不断上升。
1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。 
近代数学发展史三大难题
世界近代三大数学难题之一四色猜想
四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色 猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战 。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。
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世界近代三大数学难题之一 费马最后定理 
被公认执世界报纸牛耳地位地位的纽约时报於1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有
关数学难题得以解决的消息，那则消息的标题是「在陈年数学困局中，终於有人呼叫『
我找到了』」。时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的
男人照片。这个古意盎然的男人，就是法国的数学家费马（Pierre de Fermat）（费马
小传请参考附录）。费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极
大的贡献，因为他的本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以「业余王子
」之美称，在三百六十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的
数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理这个定理的内
容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定
理（中国古代又称勾股弦定理）：x2 + y2 =z2，此处z表一直角形之斜边而x、y为其之
两股，也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和，这个方程式当然有
整数解（其实有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…
等等。
费马声称当n>2时，就找不到满足xn +yn = zn的整数解，例如：方程式x3 +y3=z3就无法
找到整数解。
当时费马并没有说明原因，他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙
法，只是书页的空白处不够无法写下。始作俑者的费马也因此留下了千古的难题，三百
多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最
后定理也就成了数学界的心头大患，极欲解之而后快。
十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和
三百法郎给任何解决此一难题的人，可惜都没有人能够领到奖赏。德国的数学家佛尔夫
斯克尔，在1908年提供十万马克，给能够证明费马最后定理是正确的人，
有效期间为100年。其间由於经济大萧条的原因，此笔奖额已贬值至七千五百马克，虽然
如此仍然吸引不少的「数学痴」。
二十世纪电脑发展以后，许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的
，1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确
的（注286243-1为一天文数字，大约为25960位数）。
虽然如此，数学家还没有找到一个普遍性的证明。不过这个三百多年的数学悬案终於解
决了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决。其实威利斯是
利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明。
五0年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想，后来由另一位数学家志
村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八0年代德
国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是根据这个关联
论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。这个结论
由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报
告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过威利斯的
证明马上被检验出有少许的瑕疵，於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以
修正。1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。1997年6
月，威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金
，不过威利斯领到时，只值五万美金左右，但威利斯已经名列青史，永垂不朽了。
要证明费马最后定理是正确的
（即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解）
只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数)，都没有整数解。
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世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫猜想
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3，12=5+7等等。 1742年6月7日，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。他们对一个个偶数开始进行验算，一直算到3．3亿，都表明猜想是正确的。但是对于更大的数目，猜想也应是对的，然而不能作出证明。欧拉一直到死也没有对此作出证明。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。 1924年，数学家拉德马哈尔证明了(7+7)；1932年，数学家爱斯尔曼证明了(6+6)；1938年，数学家布赫斯塔勃证明了(5十5)，1940年，他又证明了(4+4)；1956年，数学家维诺格拉多夫证明了(3+3)；1958年，我国数学家王元证明了(2十3)。随后，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，经过10年的刻苦钻研，终于在前人研究的基础上取得重大的突破，率先证明了(l十2)。至此，哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1+1)了。陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上，这一成果受到国际数学界的重视，从而使中国的数论研究跃居世界领先地位，陈景润的有关理论被称为“陈氏定理”。1996年3月下旬，当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠，“在距离哥德巴赫猜想(1+1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时，他却体力不支倒下去了……”在他身后，将会有更多的人去攀登这座高峰。[1]