标题：鸽笼原理
更一般的叙述
有n+1件或n+1件以上的物品要放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上物品。
英文：pigeonhole principle
证明
此原理用反证法容易证明其正确性。
应用
应用广泛抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛。它可以解答很多有趣的  鸽笼原理问题，其中有些问题还具有相当的难度。
下面我们来研究有关的一些问题。
问题1某校初中部有30个班，每班平均52人。已知这些学生的90%都是在1978～1980年这三年出生的，问他们中有同年同月同日出生的吗？
解：全校共有学生52×30=1560人，1978～1980年间出生的有1560×90%=1404人。
而这三年有365×3+1=1096天。
由鸽笼原理知道，至少有两个同学是同年同月同日出生的。
问题2一个书架有五层，从下至上依次称第1，第2，…，第5层.今把15册图书分别放在书架的各层上，有些层可以不放，证明：无论怎样放法，书架每层上的图书册数以及相邻两层内图书册数之和，所有这些数中至少有两个是相等的.
解：我们先把这个实际问题抽象成数学问题.用xi表示第i层放书的册数（i=1,2，…，5）.
若有某个xi=0，则相邻的一层放书册数等于它与第i层放书册数之和，结论成立.
下面考虑xi≥1(i=1,2,3,4,5）的情况：
⑴若x1,x2，…，x5中已有两数相等，结论成立.
⑵若x1,x2，…，x5两两不等，再由它们和为15，所以它们分别取1,2,3,4,5.我们容易验证，在x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5这四个数中不可能同时包含6,7,8,9这四个数（请读者验证）.这四个数与x1,x2，…，x5总共九个数，但只能有8种取值，因此其中必有两数相等。
问题3某个信封上两个邮政编码M和N均由0,1,2,3,5,6这六个不同数字组成，现有4个邮政编码如下：
A:320651,B:105263,C:612305,D:316250.已知编码A,B,C各恰有两个数字的位置与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同，试求M和N.
解：
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A:320651 恰有两个数字的位置与M和N相同
B:105263 恰有两个数字的位置与M和N相同
C:612305 恰有两个数字的位置与M和N相同
D:316250 恰有三个数字的位置与M和N相同
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首先仔细观察A、B、C。它们虽然均由0、1、2、3、5、6这六个数码组成，但同一数位上的数字都互不相同。
由鸽笼原理知A、B、C 三数中各数位上都有一个数字是正确的(即与M和N的相应数字相同）。
再把D的各数位上的数与A、B、C 比较，发现D中第3位的6和第6位的0在A、B、C 的第3和第6位上没有出现，
因此这两个数码肯定不正确。由已知D有三个数字正确。因此D中的3、1、2、5四个数字中只有一个不对。
得到结果为：31X25XX=未知数
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以下数字必须符合31X25X的数字对应位置。必须满足D:316250恰有三个数字的位置与M和N相同。
下面逐个讨论验证： 
若3不对，取得以下结果：
X1X25X613250 610253
X1X25X013256 016253
若1不对，取得以下结果：
3XX25X301256 306251
3XX25X361250 360251
若2不对，取得以下结果：
31XX5X312056 316052
31XX5X310652 312650
若5不对，取得以下结果：
31X2XX310265 315260
31X2XX316205 315206
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回头校正所有结果，必须满足A、B、C 当中有且仅有两个数字的位置与M和N相同
613250X 不符合A，排除
610253
013256X 不符合A，排除
016253X 第3位为6，排除
301256x 不符合C，排除
306251X 第3位为6，排除
361250X 第6位为0，排除
360251X
312056X 不符合B，排除
316052X 第3位为6，排除
310652X 不符合A，排除
312650X 第6位为0，排除
310265
315260X 第6位为0，排除
316205X 第3位为6，排除
315206X 不符合A，排除
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最后检验所有条件，可知 610253 与 310265 是满足这些条件的两个数。
问题4在前100个自然数中任取51个数，求证：一定存在两个数，其中一个是另一个的整数倍.
解：我们用鸽笼原理来考虑.把这100个自然数分成50组，使得每组中的数（如果至少含两个数）是倍数关系，怎样分组呢 我们记
A1={1,1×21,1×22,1×23，…，1×26},
A2={3,3×21,3×22，…，3×25},
A3={5,5×21,5×22,5×23,5×24},
………………………
A25={49,49×2},A26=,A27=,
………………
A50=.
这50组数中包含了从1到100这100个自然数.根据鸽笼原理从中任取51个数，至少必有两个数在同一组中，这两个数中的一个必为另一个的整数倍。
另解：（个人觉得）这个问题有更容易理解的解法
将这51个数，全部转换为 2^r * b （2的r次方乘以b)
比如这51个数为3、5、7、8、22......
2--> 2^1* 1
5-->2^0* 57-->2^0* 7
8-->2^3* 1
22-->2^1*11
......
提取出的51个b都满足
⑴ 必然是奇数
⑵ 必然小于100
而小于100的奇数只有50个，由鸽笼原理
==> 必然存在2个b相等，则这2个b对应的数必然满足，其中一个是另一个的倍数
问题517个科学家中每个人与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题.证明：至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题.
解：不妨设A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少与其中的6位讨论同一问题.设这6位科学家为B,C,D
若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立.否则他们6位只讨论乙，丙两问题.这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，不妨设这三位是C,D,E，且讨论的是乙问题。
若C，D，E中有两人也讨论乙问题，则结论也就成立了。否则，他们间只讨论丙问题，这样结论也成立。
问题6（2002年数学建模d题）你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛，共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程： 记5支球队为A,B,C,D,E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中，随手填上1,2,&frac14;10，就得到一个赛程，即第1场A对B，第2场B对C,&frac14；，第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角. 
这个赛程的公平性如何呢，不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然这个赛程对A,E有利，对D则不公平. 
​ABCDE每两场比赛间相隔场次数AX19361,2,2B1X2580,2,2C92X7104,1,0D357X40,0,1E68104X1,1,1