标题：塑性力学
简介
一般将塑性力学分为数学塑性力学和应用塑性力学，其含义同将弹性力学的分为数学弹性理论和应用弹性力学是类似的。前者是经典的精确理论，后者是在前者各种假设的基础上，根据实际应用的需要，再加上一些补充的简化假设而形成的应用性很强的理论。从数学上看，应用塑性力学粗糙一些，但从应用的角度看，它的方程和计算公式比较简单，并且能满足很多结构设计的要求。
主要内容
从学科建立过程来看，塑性力学是以实验为基础，从实验中找出受力物体超出弹性极限后的变形规律，据以提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后材料的本构关系，从而建立塑性力学的基本方程。解出这些方程，便可得到不同塑性状态下物体中的应力和应变。
塑性力学的基本实验主要分两类：单向拉伸实验和静水压力实验。通过单向拉伸实验可以获得加载和卸载时的应力-应变曲线以及弹性极限和屈服极限的值；在塑性状态下，应力和应变之间的关系是非线性的且没有单值对应关系。由静水压力实验得出，静水压力只能引起金属材料的弹性变形且对材料的屈服极限影响很小（岩土材料则不同）。
塑性力学的基本假设为简化计算，根据实验结果，塑性力学采用的基本假设有：①材料是各向同性和连续的。②平均法向应力不影响材料的屈服，它只与材料的体积应变有关，且体积应变是弹性的，即静水压力状态不影响塑性变形而只产生弹性的体积变化。这个假定主要根据是著名的Brid-gman试验。③材料的弹性性质不受塑性变形的影响。这些假设一般适用于金属材料；对于岩土材料则应考虑平均法向应力对屈服的影响。
塑性力学的简化模型塑性力学的应力-应变曲线通常有5种简化模型：①理想弹塑性模型，用于低碳钢或强化性质不明显的材料。②线性强化弹塑性模型，用于有显著强化性质的材料。③理想刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质不明显的材料。④线性强化刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质明显的材料。⑤幂强化模型，为简化计算中的解析式，可将应力-应变关系的解析式写为σ=σy（ε/εy）n，式中σy为屈服应力，εy为与σy相对应的应变，n为材料常数。
屈服条件和本构关系在复杂应力状态下，判断物体屈服状态的准则称为屈服条件。屈服条件是各应力分量组合应满足的条件。对于金属材料，最常用的屈服条件为最大剪应力屈服条件（又称特雷斯卡屈服条件）和弹性形变比能屈服条件（又称米泽斯屈服条件）。对于岩土材料则常用特雷斯卡屈服条件、德鲁克-普拉格屈服条件和莫尔-库伦屈服条件。对于强化或软化材料，屈服条件将随塑性变形的增长而变化，改变后的屈服条件称为后继屈服条件。当已知主应力的大小次序时，使用特雷斯卡屈服条件较为方便；若不知道主应力的大小次序，则使用米泽斯屈服条件较为方便。对于韧性较好的材料，米泽斯屈服条件与试验数据符合较好。
由于塑性变形与变形历史有关，因此反映塑性应力-应变关系的本构关系用应变增量形式给出比较方便。用应变增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论。增量理论的本构关系在理论上是合理的，但应用比较麻烦，因为要积分整个变形路径才能得到最后结果。因此，又发展出塑性全量理论，即采用全量应力和全量应变表示塑性本构关系的理论。在比例变形的条件下，可通过积分增量理论的本构关系获得全量理论的本构关系。当偏离比例变形条件不多时，全量理论的计算结果和实险结果比较接近。求解塑性力学边值问题时，使用的平衡方程、几何方程（即应变和位移的关系）以及力和位移的边界条件都和弹性力学中使用的一样，只是物理关系不再用弹性力学中的胡克定律，而采用塑性增量或全量的本构关系。
塑性力学常用的求解方法
1 静定法求解简单弹塑性问题的方法。由于所求的各未知量的数目和已知方程式的数目相同，应用平衡方程和屈服条件便能将问题中的各未知量找出。
2 滑移线法适用于求解塑性平面应变问题，可找出变形体中各点的应力分量和所对应的位移分量
3 界限法一个有实用价值的方法，又称上、下限法。上限法采用外力功等于内部耗散能以及结构的几何条件求塑性极限载荷，其值比完全解的塑性极限载荷大；下限法则用平衡条件、屈服条件以及力的边界条件求塑性极限载荷，其值比完全解的塑性极限载荷小
4 主应力法在屈服条件中不考虑剪应力的贡献，并假定沿某一个轴主应力的分布是均匀的。用此法能获得各应力分量的分布规律。
5 参数方程法使用米泽斯屈服条件时，可将满足屈服条件的参数方程代入平衡方程进行求解。
6 加权残量法一种求解微分方程近似解的数学方法。其要点是：先假设一个试函数作为近似解，将其代入要求解的控制方程和边界条件；该函数一般不能完全满足这些条件，因而出现误差即残量；选择一定的权函数与残量相乘，列出在解域内消灭残量的代数方程，就可把求解微分方程转化为求解代数方程的数值计算问题，从而得出近似解。
7 有限元法常用的有弹塑性有限元和刚塑性有限元法，可得到变形体内的应力和应变分布规律。
塑性力学主要应用
①结构的塑性极限分析和安定分析，对梁、桁架、刚架、拱、排架、圆板、矩形极、柱壳、球壳、锥壳、组合壳等都已获得完全解。
②构件的塑性极限分析和安定分析，已求出各种带有缺口、槽、孔的受拉、受弯、受扭轴和构件的塑性极限载荷。
③金属板料成形，包括深冲、翻边、扩口、缩口等工艺。
④金属块体成形，包括镦粗、拉拔、挤压、锻造等工艺。
⑤金属轧制，金属材料在两个反向旋转的轧辊间通过，并产生塑性变形。
⑥塑性动力响应和塑性波，在防护工程、地震工程、穿甲和侵彻，高速成形，超高速撞击、爆炸工程等方面都有重要应用。
⑦自紧技术，通过使结构产生有益的残余应力，以增强厚壁圆筒弹性强度和延长疲劳寿命。
⑧在岩土力学中，用以研究地基承载能力、边坡稳定性、挡土墙的作用和煤柱的承载能力。
⑨用以研究估算和消除残余应力的方法。
由于传统的塑性力学只适用与金属塑性范围，特别是硬金属，当应用于岩石，土壤和混凝土等材料时，往往需要对其一些基本概念作修正，既有了广义塑性力学的发展。广义塑性力学放弃了这些假设，采用了分量理论，由固体力学原理直接导出塑性公式，它既适用于岩土材料，也适用于金属。
上面主要介绍的是从宏观角度，以实验为基础唯象的研究塑性变形。在细观尺度，已经建立细观力学，其主要研究目的是从材料物理理论（位错、晶体范性、界面等）出发，建立细观结构与力学性质之间的定量关系。细观力学对经典连续介质力学理论框架加以改造，引入表征材料细观结构的损伤的物理或几何量，确定其演化方程。同时发展由细观向宏观过度的均匀化方法，建立细观结构、内部缺陷与宏观力学性能之间的定量关系。从而在细观尺度上形成一套新的理论框架。细观力学中与塑性变形相关的部分称塑性细观力学。相对传统塑性力学的小变形分析，有关塑性大变形的分析李国琛和M.耶纳著《塑性大应变微结构力学》
塑性力学发展简史
塑性力学作为固体力学的一个重要分支，其发展的历史虽然可以追溯到18世纪的70年代，但真得到充分发展并日臻成熟的是在20世纪的40年代和50年代初。特别是理想塑性理论，这时已达到成熟并开始在工程实践中得到应用的阶段。 　塑性变形现象发现较早，然而对它进行力学研究，是从1773年库仑Coulomb土壤压力理论，提出土的屈服条件开始的。
H．Tresca于1864年对金属材料提出了最大剪应力屈服条件。随后圣维南于1870年提出在平面情况下理想刚塑性的应力-应变关系，他假设最大剪应力方向和最大剪应变率方向一致，并解出柱体中发生部分塑性变形的扭转和弯曲问题以及厚壁筒受内压的问题。Levy于1871年将塑性应力-应变关系推广到三维情况。1900年格斯特通过薄管的联合拉伸和内压试验，初步证实最大剪应力屈服条件。
此后20年内进行了许多类似实验，提出多种屈服条件，其中最有意义的是Mises于1913年从数学简化的要求出发提出的屈服条件(后称米泽斯条件)。米泽斯还独立地提出和Levy一致的塑性应力-应变关系(后称为Levy-Mises本构关系)。泰勒于1913年，Lode于1926年为探索应力-应变关系所作的实验都证明，莱维-米泽斯本构关系是真实情况的一级近似。
为更好地拟合实验结果，罗伊斯于1930年在普朗特的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力-应变关系。至此，塑性增量理论初步建立。但当时增量理论用在解具体问题方面还有不少困难。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理论，由于便于应用，曾被纳戴等人，特别是伊柳辛等苏联学者用来解决大量实际问题。
虽然塑性全量理论在理论上不适用于复杂的应力变化历程，但是计算结果却与板的失稳实验结果很接近。为此在1950年前后展开了塑性增量理论和塑性全量理论的辩论，促使从更根本的理论基础上对两种理论进行探讨。另外，在强化规律的研究方面，除等向强化模型外，普拉格又提出随动强化等模型。电子计算机的发展，为塑性力学的研究和应用开展了广阔的前景，特别是促进了有限单元法的应用。1960年，Argyris提出初始荷载法可作为有限单元发解弹塑性问题的基础。自此理想塑性的塑性力学已经达到定型的阶段，而具有加工硬化的塑性力学至今仍是在发展中研究课题。
20世纪60年代以后，有限元法的发展，提供恰当的本构关系已成为解决问题的关键。所以70年代关于塑性本构关系的研究十分活跃，主要从宏观与微观的结合，从不可逆过程热力学以及从理性力学等方面进行研究。
在实验分析方面，也开始运用光塑性法、云纹法、散斑干涉法等能测量大变形的手段。另外，由于出现岩石类材料的塑性力学问题，所以塑性体积应变以及材料的各向异性、非均匀性、弹塑性耦合、应变弱化的非稳定材料等问题正在研究之中。