标题：组合数学（第4版）
图书信息
作者：卢开澄 普通高等教育“十一五”国家级规划教材图书详细信息：ISBN：9787302139614定价：29元印次：4-8装帧：平装印刷日期：2011-9-21
图书简介
本书是《组合数学》第3版的修订版，全书共分8章，分别是： 排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、线性规划、编码简介、组合算法简介。丰富的实例及理论和实际相结合是本书一大特点，有利于对问题的深入理解。 本书是计算机系本科生和研究生的教学用书，也可作为数学专业师生的教学参考书。
图书前言
第4版序言
电子计算机的出现是20世纪最有影响的一件大事，它改变了整个世界的面貌，人们几乎无处不感到它的存在。哪个领域如果至今还宣称它与计算机线性无关，十之八九它已落后了。电子计算机使各种难题得以解决，但也萌生出更多的相关理论问题，在这种刺激和影响下，组合数学新军突起，一跃而成为最活跃的新数学分支，虽然它所讨论的问题和所使用的工具有的可追溯到二百多年前。有的组合学家将“计算机科学”定义为研究算法的科学，它为组合数学提供了活动的空间和舞台。组合数学（分析）是算法的理论基础，它与算法的关系犹如数学分析与计算方法的关系。作者认为这门课实际上是为学习“算法与复杂性分析”作理论的准备。图论本是这个家族的主要成员，由于它已成长壮大，现已独立出去。组合数学来源于实际，不少的讨论引人入胜。但初学者也往往有犯难的感觉。其实之所以觉得难，是因为还没弄懂，一旦明白了，则会恍然大悟而兴趣盎然。如果说学这门课有什么窍门，那就是从实际情况出发，以规模小的问题，模拟“沙盘推演”，寻找其规律性，然后推广及一般。作者在实践中常有这样的体会：组合数学欲留给读者以和善可亲的形象，相比板着冷峻的面孔，要困难得多。解决方法是求助于实例。如果说法则是支撑肢体的框架，那么它将因丰富多彩的例子而丰满。本书在这方面，不论质和量都是一个亮点。不少问题饶有趣味，我们也常常为之而上下求索。第4版将依据作者近几年各自在教学实践中的经验，以怎样使读者更易接受作为出发点。对第3版的讲法和内容作了较大的更改，特别是第2章和第6、7、8章，几乎重写了，这部分主要由卢华明执笔。前面已提到这门课为“算法与复杂性分析”作理论的准备，作者经验认为，计算机专业的本科生和研究生在学习第1~3章后继续学习第6~8章是一个不错的主意，以免有“空返”之憾。其他专业的学生则请酌情处理。
作者2006年9月
图书目录
第1章排列与组合11.1加法法则与乘法法则11.2一一对应51.3排列与组合81.3.1排列与组合的模型81.3.2排列与组合问题的举例91.4圆周排列141.5排列的生成算法151.5.1序数法151.5.2字典序法171.5.3换位法181.6允许重复的组合与不相邻的组合201.6.1允许重复的组合201.6.2不相邻的组合211.6.3线性方程的整数解的个数问题211.6.4组合的生成211.7组合意义的解释221.8应用举例281.9Stirling公式35*1.9.1Wallis公式35*1.9.2Stirling公式的证明37习题38
第2章递推关系与母函数422.1递推关系422.2母函数432.3Fibonacci序列462.3.1Fibonacci序列的递推关系462.3.2若干等式472.4优选法与Fibonacci序列的应用482.4.1优选法482.4.2优选法的步骤502.4.3Fibonacci的应用502.5母函数的性质512.6线性常系数齐次递推关系542.7关于线性常系数非齐次递推关系612.8整数的拆分672.9Ferrers图像702.10拆分数估计732.11指数型母函数752.11.1问题的提出752.11.2指数型母函数的定义762.12广义二项式定理772.13应用举例802.14非线性递推关系举例992.14.1Stirling数992.14.2Catalan数1042.14.3举例1082.15递推关系解法的补充111习题113第3章容斥原理与鸽巢原理1193.1De Morgan定理1193.2容斥定理1203.3容斥原理举例1233.4棋盘多项式与有限制条件的排列1283.5有禁区的排列1313.6广义的容斥原理1333.6.1容斥原理的推广1333.6.2一般公式1343.7广义容斥原理的应用1373.8第二类Stirling数的展开式1403.9欧拉函数?(n)1413.10n对夫妻问题1423.11M?bius反演定理1423.12鸽巢原理1453.13鸽巢原理举例1463.14鸽巢原理的推广1493.14.1推广形式之一1493.14.2应用举例1493.14.3推广形式之二1543.15Ramsey数1553.15.1Ramsey问题1553.15.2Ramsey数158习题161第4章Burnside引理与Pólya定理1674.1群的概念1674.1.1定义1674.1.2群的基本性质1684.2置换群1704.3循环、奇循环与偶循环1744.4Burnside引理1784.4.1若干概念1784.4.2重要定理1804.4.3举例说明1834.5Pólya定理1854.6举例1874.7母函数形式的Pólya定理1934.8图的计数1964.9Pólya定理的若干推广200习题203
第5章区组设计2065.1问题的提出2065.2拉丁方与正交的拉丁方2075.2.1问题的引入2075.2.2正交拉丁方及其性质2085.3域的概念2095.4Galois域GF(pm)2115.5正交拉丁方的构造2145.6正交拉丁方的应用举例2165.7均衡不完全的区组设计2175.7.1基本概念2175.7.2(b,v,r,k,λ)?设计2185.8区组设计的构成方法2215.9Steiner三元素2235.10Kirkman女生问题225习题226第6章线性规划2286.1问题的提出2286.2线性规划的问题2306.3凸集2306.4线性规划的几何意义2316.5单纯形法的理论基础2336.5.1松弛变量2336.5.2解的充要条件2346.6单纯形法与单纯形表格2386.7改善的单纯形法2456.8对偶概念2476.9对偶单纯形法253习题258第7章编码简介2607.1基本概念2607.2对称二元信道2617.3纠错码2627.3.1最近邻法则2627.3.2Hamming不等式2637.4若干简单的编码2647.4.1重复码2647.4.2奇偶校验码2647.5线性码2657.5.1生成矩阵与校验矩阵2657.5.2关于生成矩阵和校验矩阵的定理2687.5.3译码步骤2687.6Hamming码2697.7BCH码270习题273第8章组合算法简介2768.1归并排序2768.1.1算法2768.1.2举例2778.1.3复杂性分析2778.2快速排序2788.2.1算法的描述2798.2.2复杂性分析2808.3Ford?Johnson排序法2818.4排序的复杂性下界2838.5求第k个元素2848.6排序网络2868.6.10?1原理2878.6.2Bn网络2878.6.3复杂性分析2898.6.4Batcher奇偶归并网络2898.7快速傅里叶变换2908.7.1问题的提出2908.7.2预备定理2918.7.3快速算法2928.7.4复杂性分析2948.8DFS算法2958.9BFS算法2968.10αβ剪技术2978.11状态与图2988.12分支定界法3008.12.1TSM问题3008.12.2任务安排问题3038.13最短树与Kruskal算法3058.14Huffman树3058.15多段判决3078.15.1问题的提出3078.15.2最佳原理3098.15.3矩阵链积问题3098.15.4图的两点间最短路径310习题311
[1]