标题：奥数
奥数概述
简介  “奥数热”受控制国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiads)简称IMO，是一项以数学为内容，以中学生为对象的国际性竞赛活动，至今已有30余年的历史。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。2012年，IMO已成为一项国际上最有影响力的学科竞赛，同时也是公认水平最高的中学生数学竞赛。中国的数学竞赛始于1956年。在著名数学家华罗庚、苏步青等人的倡导下，由中国数学理事会发起，北京、天津、上海、武汉四城市首先举办了高中数学竞赛。[1]人们的看法有认为，表述为“数学奥林匹克竞赛”的简称应是“数学奥赛”。表述为“数学奥林匹克竞赛题”的简称应是“数学奥赛题”。表述为“数学模拟奥林匹克竞赛题”的简称应是“数学模拟奥赛题。”
历史
1934年和1935年苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加，在布加勒斯特举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛，从此每年举办一次，至今已举办了52届。[2]
奥数在中国
中国代表在数学奥林匹克上的成绩就像中国健儿在奥运会的成绩一样，突飞猛进，从40届到第43届，中国代表队连续四年总分第一。
奥数实质
好处奥数相对比较深，数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣，成为引导少年积极向上，主动探索，健康成长的一项有益活动。有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决。作用在这一构造数学模型的过程中，能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。使学生能够在这一创造性思维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。在强调素质教育的今天，奥林匹克数学的这一教育功能有着更为重要的现实意义。坏处因为出现了各种民办比赛，使“占坑班”得到猛烈发展，使大部分学生开始讨厌数学，讨厌奥数。
国际奥林匹克数学竞赛
概述奖项名称：国际奥林匹克数学竞赛
其他名称：International Mathematics Olympiad 
创办时间：1959年 
主办单位：由参赛国轮流做主办单位
  8届国际奥林匹克数学竞赛金牌得主奖项介绍国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助。第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。到2012年，参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化， 有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供，但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成该国文字。职责主试委员会的职责有7条：
1．选定试题  奥数辅导书2．确定评分标准
3．用工作语言准确表达试题，并翻译、核准，译成各参加国文字的试题 
4．比赛期间，确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问
5．解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见
6．决定奖牌的个数与分数线。　
7．竞赛设一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），比例大致为1：2：3；获奖者总数不能超过参赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。大致规则国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供，但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成该国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。主试委员会的职责有6条：1）、选定试题；2）、确定评分标准；3）、用工作语言准确表达试题，并翻译、核准译成各参加国文字的试题；4）、比赛期间，确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问；5）、解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见；6）、决定奖牌的个数与分数线。[1]细则考试分两天进行，每天连续进行4.5小时，考3道题目。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场，独立答题。答卷由该国领队评判，然后与组织者指定的协调员协商，如有分歧，再请主试委员会仲裁。每道题7分，满分为42分。学习奥数的方法“题海无边，题型有限”。学习数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行“奥数”的学习就显得水到渠成了。学习奥数最好从小学3、4、5年级开始。在孩子真正掌握了“奥数”的学习方法后，坚持每天做一定数量的练习题就显得尤为重要。做题的前提是对学过的知识有了透彻的领悟，做题不光是只做难题，简单、中等、难，这三类题都要做，最好把比例控制在3：5：2为最佳。从而避免了孩子难题还会做，中等题和基本题总是准确率不高的现象。五年级开始后要坚持每天做十道左右的题。为了提高孩子解题速度，根据题目的难度每次限时40-60分钟，然后由家长严格计时并根据标准答案判分。记录不会做或做错的题目，有能力的家长可以自己给孩子讲解，最好把一时不理解的题目请教相关的有丰富经验的老师，直至弄懂、弄通为止。对于做题中发现的问题及时解决，这是我们做题最终的也是最重要的目的！以前不会做或做错的题目，以后一定要让孩子不定时的至少再做一次！题目的选择可根据正在学习的奥数课程和辅导老师的建议，由孩子和家长一起讨论来决定。学习几个知识点后一定要做一些综合试卷或综合题，主要针对孩子学习的“薄弱”环节，要求辅导老师必须有针对性地给孩子多做些题目。做题的另一个目的就是要从小培养孩子具有举一反三、融会贯通的能力。注意：刚开始做题前一定要对所学知识已经透彻、深刻的掌握，否则题做得再多的也只会事倍功半，起不到我们想要的效果。
中国数学奥林匹克冬令营简介
全国中学生数学冬令营是在全国高中数学联赛的基础上进行的一次较高层次的数学竞赛。1985年，由北京大学、南开大学、复旦大学和中国科技大学四所大学倡议，中国数学会决定，自1986年起每年一月份举行全国中学生数学冬令营。
冬令营为期5天，第一天为开幕式，第二、第三天考试，第四天学术报告或参观游览，第五天闭幕式，宣布考试成绩和颁奖。CMO考试完全模拟IMO进行，每天3道题，限四个半小时完成。每题21分（为IMO试题的3倍），6个题满分为126分。各省、市、自治区派出选手参赛，还有香港、澳门和俄罗斯代表队。题目难度较国际数学奥林匹克为高，技术性极强。比赛设有一至三等奖。成绩顶尖学生将进入中国国家集训队，预备同年7月的国际数学奥林匹克。
从1990年开始，冬令营设立了陈省身杯团体赛。从1991年起，全国中学生数学冬令营被正式命名为中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad，简称CMO）。它成为中国中学生最高级别、最具规模、最有影响的数学竞赛。　 
数学竞赛是发现人才的有效手段之一。一些重大数学竞赛的优胜者，大多在他们后来的事业中卓有建树。因此，世界发达国家都十分重视数学竞赛活动。十余年来，中国中学数学竞赛活动蓬勃发展，其影响越来越大，特别是中国中学生在影响最大、水平最高的国际数学奥林匹克竞赛中，多次荣登榜首，成绩令世人瞩目，充分显示了中华民族的聪明才智和数学才能。在教育行业，新东方的奥数会根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导，一直是业界的领先者。
了解国际赛史，熟悉国内赛况，认识数赛意义是必要的，也是有益的。古代在世界上，以数为内容的竞赛有着悠久的历史：古希腊时就有解几何难题的比赛；中国战国时期齐威王与大将田忌的赛马，实是一种对策论思想的比赛；到了16、17世纪，不少数学家喜欢提出一些问题向其他数学家挑战，有时还举行一些公开的比赛，方程的几次公开比赛，赛题中就有最著名的费尔玛大定理：在整数n≥3时关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。近代近代的数学竞赛，仍然是解题的竞赛，但主要在学生（尤其是高中生）之间进行。目的是为了发现与培育人才。现代现代意义上的数学竞赛是从匈牙利开始的。1894年，为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教育大臣，数理学会通过一项决议：举行以埃沃斯命名的，由高中学生参加的数学竞赛，每年十月举行，每次出三题，限4小时完成，允许使用任何参考书，试题以奥妙而奇特的形式见长，一般都有富创造特点的简明解答。在埃沃斯的领导下，这一数学竞赛对匈牙利的数学发展起了很大的作用，许多卓有成就的数学家、科学家是历届埃沃斯竞赛的优胜者，如1897年弗叶尔、1898年冯卡门等。
受到匈牙利的影响，数学竞赛在东欧各国蓬勃开展：1902年罗马尼亚，1934年前苏联，1949年保加利亚，1950年波兰，1951年前捷克斯洛伐克，……相继进行了数学竞赛。
把中学生的数学竞赛命名为“数学奥林匹克”的是前苏联，采用这一名称的原因是数学竞赛与体育竞赛有着许多相似之处，两者都崇尚奥林匹克精神。竞赛的成果使人们意外地发现，数学竞赛的强国往往也是体育竞赛的强国，这给了人们一定的启示。
1934年在列宁格勒，1935年在莫斯科，有关的国立大学分别组织了地区性的数学竞赛，并称之为“中学数学奥林匹克”。当时，莫斯科的著名数学家都参加了这一工作。前苏联的数学奥林匹克分为五级：学校奥林匹克，县奥林匹克，地区奥林匹克，共和国奥林匹克，全国奥林匹克，再选出参加国际数学奥林匹克的六名代表。
对国际间组织数学竞赛最热心的是罗马尼亚的教授罗曼。经过他的积级策划，1959年7月，第一届国际数学奥林匹克（简称IMO）在罗马尼亚古都布拉索举行，拉开了国际数学竞赛的帷幕。当时参加竞赛的学生共52名，分别来自东欧的罗马尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、前捷克斯洛伐克、前德意志民主共和国和前苏联等7个国家。每个国家有8名队员，前苏联只派了4名队员。以后（除1980年由于东道主蒙古经费困难而暂停）每年举行一次，到1990年在中国举办第31届时，已发展到54个国家和地区的308名选手。到1995年在加拿大举办第36届时，双增加到73个国家和地区，400多名选手。IMO竞赛章程规定1．一年一度的IMO的东道国由参赛国（或地区）轮流担任，所需经费由东道国负担，整个活动由东道国出任主席，由各国领队组成的主试委员会主持，试题和解答由参赛国提供，每国3—5题（也可不提供），东道国不提供试题，而由东道国组成选题委员会，对各国提供的试题进行评议与初选，主要考虑试题是否与以往的试题重复，并把试题按代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分类，确定试题难度（A、B、C三级），选择30题左右。如果这些题有新解法的话，还要求提供原解法以外的解答，译成英文供主试委员选用。
2．每个参赛团组织一个参赛队，成员不超过8人，其中队员不超过6人（是中学或同等级学校学生），正、副领队各1人，考试分两天两试，每试3题，每试4.5小时，每题7分，所以每个选手的最高得分是42分。
3．IMO的官方用语为英、法、德、俄语，而参赛国大约需要26种文字，届时由各领队把试卷译成该国语言，并经协调委员会认可。度卷先由各国的正、副领队评判，再与协调委员会协商（每个协调员负责一个试题的评分），如有分歧，由主试委员会仲裁，协商工作是在信任与友好的气氛中进行的。
4．IMO的获奖人数约占参赛人数的一半，评奖根据分数段评出一、二、三等奖获得者，其比例平均为1:2:3。此外，主试委员会还可因在某个试题上作出了非常漂亮（指思路简捷巧妙，有独创性）或在数学上有意义的解答的学生给予特别奖。
为避免再次出现1980年那样的中断，IMO设立一个专门的委员会（有的译为场所委员会）负责确定各届的东道主。
按IMO的规定，每一届的东道主必须向上一届的所有参赛国发出邀请，而新参加的国家则应当向东道主表明参加的意愿，再由东道主发出邀请。加入顺序东欧外的国家中，第一个加入的是芬兰（1965年第7届），接着法国、英国、意大利、瑞典、荷兰等也都在60年代陆续加入。1974年，美国、越南加入。此后，参加国逐年增加，并遍布欧、美、亚、非及大洋洲，IMO才成为名副其实的全球性的数学大赛。
1988年第29届，根据香港的建议，IMO首次设立了荣誉奖，奖给那些虽然未得金、银、铜牌，但至少有一道题得满分的选手。这一措施，大大调动了各参赛国及其参赛选手的积极性。
IMO的精神就是奥林匹克精神：“重要的不在于取胜，而在于参加。”据此，自1983年第24届以来，虽然每一个代表队（6个人为组员）都计算自己的总分，且知道按总分的顺序排在多少名，但组织委员会不向团体优胜者颁奖，因为IMO只是个人的竞赛，不是团体的竞赛。
1981年第22届，美国是IMO的东道主。美国数学奥林匹克委员会主席格雷策发信邀请中国参加，中国数学会复信同意参加，后因故未能成行，只派了当时在美的访问学者作为观察员参加了。
到了1984年，在宁波召开的中国数学会首次普及工作会议上，确定1985年派两名选手参加第26届IMO，以了解情况、取得经验。由于选拔时间仓促，只指派了北京、上海各1名优秀学生参加。结果有1人得三等奖，两人平均成绩与以色列第17位，两人总分则排在32位。1986年起，中国均派6名选手参赛。  奥数试卷（局部图）中国选手的辉煌成绩，极大地激发了千百万中学生学习科学文化知识的热情，也极大地增强了中国人的民族自豪感。[3]国内赛况中国的数学竞赛起步不算晚。解放后，在华罗庚教授等老一辈数学家的倡导下，从1956年起，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省、市都恢复了中学数学竞赛，并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛；1979年，中国大陆上的29个省、市、自治区全部举办了中学数学竞赛。此后，全国各地开展数学竞赛的热情有了空前的高涨。1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。同时，中国数学界也在积极准备派出选手参加国际数学奥林匹克的角逐。1985年，开始举办全国初中数学联赛；1986年，开始举办“华罗庚金杯”少年数学邀请赛；1991年，开始举办全国小学数学联赛。
2012年，中国的高中数学竞赛分三级：每年10月中旬的全国联赛；次年一月的CMO（冬令营）；次年三月开始的国家集训队的训练与选拔。
对中国中学影响较大的还有美国中学生数学竞赛。该赛也分三轮进行：美国中学数学竞赛（AHSME），考试形式是30道选择题，要求90分钟内完成；美国数学邀请赛（AIMS），考15道空题，答案均为不超过999的正整数，要求3个小时内完成；美国数学奥林匹克（USAMO），这是美国国内水平最高的数学赛活动，每次考5道题，3.5小时内完成。国内措施为使中国的数学竞赛活动能广泛而有序、深入而持久地开做好各级各类数学竞赛的培训选拔工作，国内采取了一系列有效措施。首先是创造数学竞赛的良好场景；中小学组织各年的教学兴趣小组活动，做到定时间、定地点、定辅导教师、定辅内容；对一些数学“苗子”开办数学奥林匹克业余学校，有计划给以强化性的辅导与培训。其次是增强数学竞赛的辅导力量；各级数学奥林匹克教练员队伍，不断提高这支队伍的辅导与教练素质。再次是优化数学竞赛的辅导体系；编写与出版基础性的数学竞赛培训教材或辅导读物，收集与整理国内外数学竞赛资料，研究与提炼数学竞赛题的解题思想方法及技能技巧，健全与完善数学竞赛的选拔机制及辅导方式。
“全国小学数学奥林匹克”（创办于1991年），它是一个“普及型、大众化”的活动，分为初赛（每年3月）、夏令营（每年暑期）。
“全国初中数学联赛”（创办于1984年），采用“轮流做东”的形式由各省、市、自治区数学竞赛组织机构具体承办，每年4月举行，分为一试和二试。
“全国高中数学联赛”（创办于1981年），承办方式与初中联赛相同，每年10月举行，分为一试和二试，在这项竞赛中取得优异成绩的全国约90名学生有资格参加由中国数学会主办的“中国数学奥林匹克（CMO）暨全国中学生数学冬令营”（每年元月）。
在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年中国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入一个新的阶段，为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的“全日制中学数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出；“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学。为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。—试简介全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试简介1．平面几何
基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点——费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点——重心。三角形内到三边距离之积最大的点——重心。
几何不等式。
简单的等周问题。了解下述定理：
在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。
在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
几何中的运动：反射、平移、旋转。
复数方法、向量方法*。
平面凸集、凸包及应用。
2．代数
在一试大纲的基础上另外要求的内容：
周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。
第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。
函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。
n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。
复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。
圆排列，有重复的排列与组合。简单的组合恒等式。
一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
简单的初等数论问题，除初中大纲中斯包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数[x]，费马小定理，欧拉函数*，孙子定理*，格点及其质。
3．立体几何
多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。
正多面体，欧拉定理。
体积证法。
截面，会作截面、表面展开图。
4．平面解析几何
直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。
二元一次不等式表示的区域。
三角形的面积公式。
圆锥曲线的切线和法线。
因的幂和根轴。
5．其
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
集合的划分。
覆盖。
注：全国高中数学联赛的二试命题的基本原则是向国际数学奥林匹克*拢，总的精神是比高中数学大纲的要求略有提高，在知识方面略有扩展，适当增加一些课堂上没有的内容作为课外活动或奥校的讲授内容。
对教师和教练员的要求是逐步地掌握以上所列内容，并根据学生的具体情况适当地讲授。
有*号的内容二试中暂不考，但在冬令营中可能考。
高中数学竞赛
修订讨论稿内容从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指导下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的数学竞赛吸引了上百万学生参加。1985年中国步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年来中国已跻身于IMO强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。
为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导性作用，中国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。
2000，新的教学大纲的实施在一定程度上改变了中国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原来的《高中数学竞赛大纲》已经不能适应新形势的发展和要求。经过广泛征求意见和多次讨论， 对《高中数学竞赛大纲》进行了修订。
本大纲是在《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的。《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；……在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。” 
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教师应引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，使不同程度的学生在数学上得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则。高中数学联赛概述全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。[4]高中数学联赛内容全国高中数学联赛（加试）在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：
1．平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理
三角形旁心、费马点、欧拉线
几何不等式
几何极值问题
几何中的变换：对称、平移、旋转
圆的幂和根轴：
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2．代数
周期函数，带绝对值的函数
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式
第二数学归纳法； 
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理
函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。
3．初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。
4．组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式
组合计数，组合几何
抽屉原理
容斥原理
极端原理
图论问题
集合的划分
覆盖
平面凸集、凸包及应用*。
(有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考）。
随着数学竞赛的发展，已逐渐形成一门特殊的数学学科——竞赛数学。它涉及到数学竞赛的内容、思想和方法；也涉及到数学竞赛教育和数学课外教育的本质、方法、规律和途径问题，课外学习与课内学习的关系问题，普及与提高问题，数学尖子生的发现和培养问题，辅导教师的进修和提高问题，命题和解题研究的问题等等。 围绕着数学竞赛而展开的各种活动已经搭起了一个数学教育新分支的框架，其特点是以开发智力为根本目的、以解决问题为基本形式、以竞赛数学为主要内容。最本质的是对中学生进行“竞赛数学”的教育。这种教育的性质是：较高层次的基础教育、开发智力的素质教育、生动活泼的业余教育、现代数学的普及教育。以IMO的200道试题为主体，包括候选题和各国高水平的竞赛内容，已经积淀出一个数学新层面，成为竞赛数学（或奥林匹克数学）。这是带有教育目的的数学，这是在竞赛教育中形成的教育数学。
竞赛数学的内容和方法
四大支柱是：代数，几何，初等数论，组合初步（俗称代数题、几何题、算术题和智力题）。
竞赛数学特征
总结竞赛数学的内容与方法，可以概括它的四个基本特征：位于中间数学，邻接研究数学，展示艺术数学，构成教育数学。
位于中间数学。
这种中间性也是综合性、交叉性和桥梁性，表现在三个方面：
（1） 中学数学与大学数学之间
（2） 学校数学与研究数学之间
（3） 严肃数学与趣味数学之间
二． 邻接研究数学 
（1） 内容的新颖性
（2） 方法的创造性
数学竞赛题代表了活的数学。解竞赛题虽离不开一般的思维规律，离不开数学知识，也有一些使用频率较大的方法和技巧，但大都没有常规模式可套，也无万能范本可循。且赛题内容不断更新，重要的是整体全局上的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思。
三． 展示艺术数学
竞赛数学把现代化的内容与趣味性的陈述、独创性的技巧结合起来，充分展示了数学的统一美、对称美和奇异美。有的问题所涉及的知识不多，一个证明的过程几乎全是艺术的构造或构造的艺术。
（1） 构题的趣味性
（2） 解法的技巧性
四． 构成教育数学
由于竞赛数学本能地展示了数学思想，生动地普及了数学文化，因而具有一定的教育价值，表现为选拔功能，激励功能和导向功能。如：
1. 发现人才、选拔人才和培养人才
2. 激励青少年学习数学的兴趣
3. 为中学数学教材改革进行过度
4. 强化能力培养的教学导向
5. 促进中学数学教师的知识更新
6. 为“第二课堂”增添活数学的内容
7. 为初等数学研究开拓新的领域
8. 为数学方法论的研究注入新鲜活力
综上所述，竞赛数学是一种教育数学，它具有教育的功能，并表现出中间性和艺术性。
社会反响
取消奥数与升学挂钩2012年8月21日，北京市政府责成市教委采取多项措施坚决治理奥数成绩与升学挂钩，同时对全市所有学校进行全面检查，集中查处与奥数竞赛和培训挂钩的入学行为。一经查实，将对相关责任校长和区县教委主任进行问责处理，绝不姑息。
2012年8月28日，北京四中、中国人民大学附属中学、北京师范大学附属实验中学等30所示范中学负责人，与北京市教委签订责任书，承诺严格执行北京市教委的小升初入学政策，不直接或变相采取考试的方式选拔学生，不将奥数等各种竞赛成绩、奖励、证书作为入学依据，不举办以选拔生源为目的的任何形式奥数竞赛培训班。
可是，人们立刻提出疑问：北京禁奥数已经不是一次两次了，哪一次不是反弹后更剧烈？一位孩子已经上大学的家长这样总结奥数的起起落落：奥数就像个球，打下去再弹起来，而且弹得更高。
这不是夸张。十几年前的奥数班，顶多是学习初中的知识，到如今却已经深奥到要涉及高中的一些知识，而且几何、统计无所不包；过去，一个孩子上一个班就可以了，要想进入顶尖的学校，一个班已经万万不能，多的要上三四个培训班。
所以，不仅家长不信，老师更不信。前几天，一位媒体同行在微博上报料：东城区某小学老师告诉孩子们：奥数要继续上，谁信政府谁就考不上好学校。1998年、1999年取消过奥数，听话停下来的都没考好。2003年、2004年又取消过一次，各校都偷着考试，听话的都倒霉。
“谁信政府谁就考不上好学校”是老师总结出来的奥数与升学挂钩的“真理”，更像是在向政府叫板。能不能令行禁止是考验政府执政能力，或者是考验政府脸面的时候了。
为何几道数学难题，或者更准确地说是几个高难度的“数学体操”，就能与政府执政能力挂上钩？这是因为经过几次禁止与反弹过程，大家已经看清了奥数背后的实质到底是什么。在北京这个国际大都市，“小升初”乱象背后不是优质教育资源不足，而是教育资源的不均衡，而且，这种不均衡有加大的趋势。具体表现既有教学条件、教学设备等看得见的硬件，更有师资的差异、课程设置的差异，甚至是国际交流的深度、广度的差异，这些软差异带来的影响就是学生发展的差异、升入优质高中校的差异，继而是进入清华北大这些国内一流高校的差距。
有差异就有择校，有择校就有选拔，有选拔就会有考试，看清了这一路径，“小升初”优胜者的家长才会告诫后来者：别信奥数禁令，没了奥数，还会有思维训练、思维拓展、竞赛数学等，总之换汤不换药，学校总得有选拔的标准吧？
更有大量家长明确反对禁止奥数，他们认为普通人家的孩子，能进入好学校的唯一通道就是“拼孩子”，没有了奥数，他们“拼爹”拼不起。
那么，在义务教育阶段，政府应该做的也就非常清楚了：别再人为加大学校之间的差距，平衡教育资源，取消重点校、示范校之称，减少强校巨型校的数量，让就近入学比例逐步升高，让优质高中与其所办的初中脱钩。这一切的终极目的只有一个：让“小升初”变得像六年级升入七年级一样顺畅自然。
新学期开始，记者在一所小学门口接到大量培训机构的招生宣传材料，材料上，凡是有“奥数”“小奥”的地方，都被用墨水涂黑，可是，诸如班级、班次、开课时间、人数、费用等重要信息，全部保留着。与其说是掩耳盗铃，不如说是示威。奥数班现状昨天记者以家长的身份联系了该培训机构所在地的主管单位海淀区教委，在反映仍有培训机构在进行涉奥培训后，工作人员表示，会进一步关注此事。
为避检查奥数改头换面
一家不愿透露奥数培训机构名称的负责老师表示，教委下发暂停“涉奥”培训后，该机构已经对“奥数班”改头换面，重新包装。更换了奥数培训教材封面和宣传册，虽然内容还是奥数内容，但不再提“奥数”俩字，奥数班也改名为“数学思维班”等名称。　
家长声音：学奥数是为应付未来竞争
采访中，记者遇到了在竞赛班外正在等待孩子下课的许先生。据他介绍，他是9月份给自己正在读五年级的女儿报名参加该培训班的，那时候北京叫停奥数已经开始。不过在报名时，许先生了解到这个班级里教授的内容与原奥数竞赛题相差不大。
许先生说，虽然2012年已经取消了奥数比赛，但孩子对数学很感兴趣，而且就长远来看，仅靠课本知识还是远远不够应付马上到来的升学及未来成绩的竞争。从上月开始，有家长陆续接到了培训班奥数竞赛班继续开课的通知，不少家长担心自己的孩子一旦停课，会落后于其他孩子，因此选择继续上课。[5]