标题：尺规作图三等分任意角
尺规作图
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
平面几何作图，限制只能用直尺、圆规。在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯。他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题。在这以前，许多作图题是不限工具的。伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约,最后总结在《几何原本》之中。
若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论。尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书。
问题历史
背景故事公元前4世纪，托勒密一世定都亚历山大城。他凭借优越的地理环境，发展海上贸易和手工艺，奖励学术。他建造了规模宏大的“艺神之宫”，作为学术研究和教学中心；他又建造了著名的亚历山大图书馆，藏书75万卷。托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义，他邀请著名学者到亚历山大城，当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市。
亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着一位公主。圆形别墅中间有一条河，公主的居室正好建立在圆心处。别墅南北围墙各开了一个门，河上建了一座桥，桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上。国王每天赏赐的物品，从北门运进，先放到南门处的仓库，然后公主再派人从南门取回居室。
一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室，和从北门到桥，哪一段路更远？”侍从不知道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。
过了几年，公主的妹妹小公主长大了，国王也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样，有河，有桥，有南北门。国王满口答应，小公主的别墅很快就动工了，当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时，却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢？解法设北门的位置为Q、南门的位置为P、卧室（圆心）为O、桥为K。
要确定北门的和桥的位置，关键是做出∠OPQ，设PO和河流的夹角是α
由 QK=QO，
得 ∠QKO=∠QOK
但是∠QKO=α+∠KPO，
又∠OQK=∠OPK
所以在△QKO中，
∠QKO+∠QOK+∠OQK
=（α+∠KPO）+（α+∠KPO）+∠KPO
=3∠KPO+2α=π
即∠KPO=（π-2α）/3
只要能把180-2α这个角三等分，就能够确定出桥和北门的位置了。解决问题的关键是如何三等分一个角。后续工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置，可是他们用了很长的时间也没有解决。于是他们去请教阿基米德。
阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问题，从而确定了北门的位置。正当大家称赞阿基米德了不起时，阿基米德却说：“这个确定北门位置的方法固然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。”阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记，等于是做了刻度，这在尺规做图法中则是不允许的。
这个故事提出了一个数学问题：如何尺规三等分任意已知角，这个问题连阿基米德都没有解答出来。
简述不可能性之证明
现在已经证明，这个问题是没有办法在给定的条件之下完成的。其理论依据出自于十九世纪发展出来的体论。
任何可以在尺规作图规定下完成的几何物件，其座标需为规矩数，规矩数的必要条件为一代数数，且最小多项式次数为2^n。 假设可以用尺规作图将任意角三等分，代表对任意角度 A，均可以由尺规作图得到A/3 ，而 cosA/3也会是规矩数。
令 A= π/3, x= cosA/3= cosπ/9
根据三倍角公式：
cosA =4cos^3A/3-3cosA/3
因此
4x^3-3x=cosA=cosπ/3=1/2
8x^3− 6x− 1 = 0
此方程式无有理数解，且其次数为 3，不满足 2^n的形式，因此 x（= cosπ/9）不是规矩数，也就代表无法用尺规作图得到 π/9与假设矛盾，因此无法用尺规作图将任意角三等分，三等分角问题因而宣告无解。

社团概况
学校：北京师范大学  性质：学生社团
荣誉：北师大2009年度“十佳社团”
英文名称：Auto Fan Association(AFA)
创建时间：2009.3.21 
创始人：骆毅
社团规模：会员100人左右（以及很多不定期参加活动的非会员） 
入会条件：北师大在读学生，一次性交纳10元会费
参加活动的条件：除会员专享活动和福利以外，其他活动欢迎各界人士参与和关注
联系方式
人人网公共主页：北师大汽车爱好者协会（地址见页面最下方扩展阅读）
论坛版面：蛋蛋网——汽车爱好者协会、紫金香论坛——汽车爱好者协会
社团活动
北师大汽车爱好者协会由07级骆毅同学创办于2009年3月。09年秋季学期是我们发展最快的一个学期，我们划分了部门，创办了协会月刊；我们和北京其他7所学校成立了联盟，并联合举办了8校联合的活动；我们找到了大量的赞助商和宣传媒体，包括发放了500张鸟巢车王争霸赛门票和租赁公司的赞助，北京电视台和凤凰网的宣传；我们还开拓了外场的自驾游活动！
协会活动方面：
春季学期我们组织了一系列活动，包括会员内部的知识讲座，参观清华实验室，参观亦庄4S店试驾，学期末的时候更是组织了北师大首次校园车展。
九月，我们承办了中国移动、千龙网、仕林校园文化交流中心联合举办的“中国大学生模特大赛”在北师大区的宣传、组织工作，北师大共3人入围初赛。
九月底开始我们一直在联系汽车界最大的盛世——ROC鸟巢车往争霸赛，顺利的由组委会委托本社团负责在北师大的500张门票的免费发放（北京四所高校有票），并在北师大举办了新闻发布会，这是对我们社团的肯定和信任！十一月三日，我们组织北师大接近500人（之前免费发放的门票）去鸟巢参观了舒马赫、维特尔、卢宁军、韩寒等中外著名车手的ROC车王争霸赛，鸟巢的一块区域变成了北师大的海洋。
十一月月份我们联合北京8所高校，在农大举办了汽车知识竞赛和开拓性的驾驶技巧挑战赛，并获得了第四较好成绩。
十二月二十三日我们举办了由新概念汽车租赁公司赞助的自驾游活动！4辆车、16人去了银山塔林游玩。这也是高校汽车协会的一个开拓！
我们还发行了我们的社刊。
社团会员已经上百人，还有很多没有加入本社团但是固定参加活动者。
2010春季学期活动：
我们再次组织参观了清华实验室，并且组织参观了北京车展和征文活动。
我们正在筹划奔驰或者丰田的讲座，更大型的自驾游活动和参观现代汽车实验室等。尽请关注！
部分活动链接
校园车展
参观北京进口汽车博览会（免费） 
参观清华实验室
亦庄4S店试驾
ROC鸟巢车王争霸赛北师大500张门票发放（免费） 
北京八校汽车知识和驾驶技能竞赛
电子期刊
自驾游
车模车展大赛
汽车知识讲座
社团宗旨
使广大汽车爱好者了解更多的汽车知识，接触汽车发展的前沿技术和理念，营造校园内的汽车文化氛围，促进校园精神文明和校园文化建设。使大家意识到汽车产业，尤其是中国汽车产业在未来社会发展中举足轻重的作用。 
汽车是人们生活的一部分，是生活品质的体现，是将逐渐普及的交通工具。未来汽车将向什么方向发展，它的组成结构是否会变化，燃料是否会变化，汽车的功能性和环保型将如何发展都是我们应该关注的问题。汽车产业对整个国家经济和人民生活品质都有重要的影响。本协会致力于普及汽车知识，并为汽车爱好者提供一个交流和碰撞智慧火花的平台。
社团月刊
车志  
社团合作和赞助商
中国青年报、凤凰新媒体、中国高校汽车社团网、汽车族杂志社、今日新概念汽车租赁公司、北师大新闻中心、北师大学联、北师大团委、北师大信息科学与技术学院、蛋蛋网、京师学人报、北京电视台、人人网、紫金香论坛、高德体育文化有限责任公司、中国国际展览中心、汽车安全与节能国家重点实验室、首汽集团等