标题：数学名言
概述
他山之石，可以攻玉。学习大师，感受大师。 普罗克洛斯说：“哪里有数，哪里就有美”。通过数学大师们的深切而富有哲理的感悟，可以提升对数学，这一集真善美于一身的学科的认识和敬畏。
数学美
数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样——是思想的综合；如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。对于数学概念来说，美是她的第一个试金石；世界上不存在畸形丑陋的数学。——G.H.Hardy
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 ——F.Klein
哪里有数，哪里就有美。——Proclus
当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。 ——柯普宁（前苏联哲学家）
这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯(PierreSimonLaplace1749-1827)
社会的进步就是人类对美的追求的结晶。——马克思（K.Max）
数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 ——罗素（B.Russell）
数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。 ——亚里士多德（Aristotle)
美包含在体积和秩序中。 ——黑格尔(G..W.F.Hegel)
一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。——魏尔斯特拉斯(KarlWeierstrass1815-1897)
纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。 ——爱因斯坦
数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。 ——雅可比
数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。 ——哈尔莫斯
音乐与代数很类似。——哈登伯格
硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序、匀称与明确。 ——亚里斯多德
感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。 ——庞加莱 
数学之美是很自然明白地摆着的。 ——哈尔莫斯
我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的。——冯.诺伊 曼
我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美。 ——韦尔
在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多。 ——斯蒂恩
纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯 
对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。——克莱因
数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者．．．．．．数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。——哈代
一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。——库默 
难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。 ——西尔弗斯特
一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的活动，与一个艺术家、一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻的相似点。数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。 ——博歇
我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。 ——贝尔斯
在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。 ——苏利文
数学精神
我们(研究数学)要有雄心壮志，树立远大的革命理想，无所畏惧，敢于攻关，还要在具体工作中不一丝不苟，踏实苦干，惟有这样，才能作出应有的贡献。 ——王元(1930-) 
真正的数学家，其本质是一个热情洋溢的人，没有热情就没有数学。
一个不擅于计算的人，有可能成为一个第一流的数学家，而一个没有丝毫数学观念的人，充其量只能成为一个大计算家。——哈登伯格
解决问题的是人,而不是方法。——马斯科
拉格朗日是数学科学中高耸的金字塔。 ——拿破仑
我们必须知道，我们必将知道。 ——希尔伯特
应用
一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。
——拿破仑  
现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想象的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。 ——邱成桐
立志于物理学的人，不懂下列的事情是不行的：第一是数学，第二是数学，第三是数学。——伦琴
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚
数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。——冯纽曼
生态学本质上是一门数学。 ——皮娄（加拿大生物学家）
数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。——开普勒数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。 ——傅立叶
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。 ——罗巴切夫斯基
哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。……又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。 ——柏拉图
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根（英国哲学家）
一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。——马克思
一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。——拉奥
逻辑是不可战胜的，因为要反对逻辑还得要使用逻辑。——布特鲁(PierreLeonBoutroux1880-1922)
数学家就像情人------给一个数学家最小的原理，他就会从中引出你必须承认的结果，并且从这个又引出另外一个。——弗坦内里(BernarddeFontenelle1657-1757)
即使我们不能活着看见黎曼猜想、哥德巴赫猜想、生素数猜想、梅森素数猜想或奇完全数猜想的解决，然而我们却看到了四色猜想的解决。从另一方面来说，未解决的问题未必就是根本不可能的，或许比我们一开始所想的要容易得多。 ——盖伊(RichardK.Guy)
逻辑可以等待，因为它是永恒。
这级数是发散的；因此我们有可能用它来做些事情。——亥维塞(OliverHeaviside1850-1925) 
虚数是奇妙的人类棈神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。  
不发生作用的东西是不会存在的。 ——莱布尼茨(GottfriedWilhelmvonLeibniz1646-1716)
数学统治着宇宙。——毕达哥拉斯(Pythagoras约前585-约前500)
纯数学这门科学在其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀特海
数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有数学，它们无法达到这样的可靠程度。 ——爱因斯坦 
数学科学呈现出一个最辉煌的例子，表明不用借助实验，纯粹的推理能成功地扩大人们的认知领域。 ——康德
数学是一项工具，特别适合于处理任何一类抽象概念，而且，它在这方面的作用是无止境的。因此，一本论述新物理学的书，如果不是单纯地描述实验工作的，其本质上，必定是一本数学书。 ——狄拉克
逻辑是数学的少年时代，数学是逻辑的成年时代。 ——罗素(BertrandRussell1872-1970)
现代数学最主要的成就是真正揭示了数学的整个面貌及其实质存在。 ——Russell
数学是我们文化中极为重要的一个组成部分。它能够也必将作出显著的教育上的贡献。——谢尼泽
不管你喜欢与否，数学为你打开求职的大门，因此，它是需要加以准备的真正实用的课程。 ——波雅妮
此外，数学在气象学方面所起的作用在逐年增大，而且，似乎还在不断地继续增大。 ——史密斯
数学科学最近的进步帮助我们提高预测气象的能力,估计环境危险的影响的能力,研究宇宙起源的能力，以及筹划选举结果的能力。数学方法对于我们这个技术社会真正发生效能已经变得不可缺少了。 ——哈尔莫斯
纯数学是真正的魔术师的魔杖。
对数之于数学，恰如数学之于其它科学。——哈登伯格
上帝是一位数论学家。 ——雅可比
如阿基米德、牛顿与高斯这样的最伟大的数学家，总是不偏不倚地把理论与应用结合起来。 ——克莱因
逻辑学是数学家藉以保持他的思想健康与强壮的卫生学。——韦尔
给我一个立足点，我就可以撬起整个地球。 ——阿基米德
几何
几何无王者之道。——欧几里德(约前325-约前265)
没有为国王特设的通往几何学的道路。 ——Euclid（欧几里得）
不懂几何者勿入。 ——柏拉图
几何无坦途。 ——米内克穆斯（Menaechmus）
几何看来有时候要领先于分析，但事实上，几何的先行于分析，只不过像一个仆人走在主人的前面一样，是为主人开路的。 ——西尔维斯特(JamesJosephSylvester1814-1897)
感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。 ——庞加莱
如果欧几里得几何未能激起你少年时代的热情，那么，你就不是一个天生的科学思想家。 ——爱因斯坦 
纯粹几何学的学说往往会给出，而在许多问题中会给出多个简单而自然的办法来泂察诸真理的来源，去揭露那连接它们的神秘链索，去使它们独特地、明白地、完全地被认识。——卓斯拿斯(MichaelChasles1793-1880)
考虑了很少的那几样东西之后，整个的事情就归结为纯几何，这是物理和力学的一个目标。——莱布尼茨(GottfriedWilhelmvonLeibniz1646-1716)
几何学是在不准确的图形上进行正确推理的艺术。 ——波利亚
算术符号是书写出来的图形，而几何图形是绘画出来的公式。 ——希尔伯特
几何学有两大珍宝，其一是毕达哥拉斯定理，另一个是分一线段为中外比。前者我们可比之为黄金，后者，我们可称之为贵重的宝石。 ——开普勒  
代数介绍
代数不过是书写的几何，而几何不过是图形的代数。 ——索菲娅·格梅茵(SophieGermain，1776～1831年)
只要代数和几何沿着各自的途径去发展，它们的进展将是缓慢的，他们的应用也是很有限的。但是，当这两门学科结成伴侣，它们都将从对方身上获得新鲜的活力，因此，以快速的步伐猛进，趋于完美。——拉格朗日
代数学是慷慨大方的，它给予人的往往比人们对她所要求的还要多。——达朗贝尔
代数是搞清楚世界上数量关系的智工具。 ——怀特海(AlfredNorthWhitehead1861-1947)
音乐与代数很类似。 ——哈登伯格
数学本质
纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙。——A.Einstein
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。——F.Bacon
数学的本质在于它的自由。
在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——G.Cantor
上帝创造了整数，所有其余的书都是人造的。 ——克罗内克
数学知识对于我们来说，其价值不止是由于他是一种有力地工具，同时还在于数学自身地完美。在数学内部或外部地展开中，我们看到了最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级地智能活力地美学体现。——A.Pringsheim
数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。---数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。 ——爱因斯坦  
用一，从无，可生万物。 ——莱布尼兹
数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。——克莱因
数学是除了语言与音乐之外，人类心灵自由创造力的主要表达方式之一，而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介。因此，数学必需保持为知识，技能与文化的主要构成要素，而知识与技能是得传授给下一代，文化则得传承给下一代的。——HermannWeyl
数学是科学之王。 ——高斯
数学是符号加逻辑。 ——罗素
数支配着宇宙。——毕达哥拉斯
数学是一种别具匠心的艺术。 ——哈尔莫斯
数学是人类的思考中最高的成就。 ——米斯拉
数学是研究抽象结构的理论。 ——布尔巴基学派
数学是上帝描述自然的符号。——黑格尔数学是一种会不断进化的文化。——魏尔德（美国数学学会主席）
数学是一切知识中的最高形式。——柏拉图
数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。——考特数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。——笛卡儿
数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。 ——恩格斯（自然辩证法哲学家）
数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。——克莱因
给我空间、时间、及对数，我可以创造一个宇宙。
自然界的书是用数学的语言写成的。——伽利略
数学是枓学的大门和钥匙。 ——培根(RogerBacon1214-1294)
上帝总在使世界算术化。 ——雅可比(CarlJacobi1804-1851)
上帝总在使世界几何化。——柏拉图(Plato前427-前347)
数学是唯一好的形而上学。 ——开尔文
对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的。 ——开普勒(JohannesKepler1571-1630)
上帝创造了整数，其它一切都是人造的。——克罗内柯(LeopoldKronecker1823-1891)
数可以说成是统治整个量的世界，而算术的四则可以被认为是作为数学家的完全的装备。——麦斯韦(JamesClarkMaxwell1831-1879)
整个数学所涵括的，正是组织起一系列协助我们思考过程中补助想象的工具。——怀特海(AlfredNorthWhitehead1861-1947)
自然这一巨著是用数学符号写成的。 ——伽里略
数学是理解模式与分析模式关系的最有威力的工具---只要在今后的两千年里，文明继续进步，人类思想中压倒一切的新事物，将是数学理智的统治。——怀德海
纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。 ——爱因斯坦
算术是人类知识中一个最古老的分支，或许是最最古老的分支；然而它的一些最深奥的秘密，接近于它平凡的真理。 ——史密夫(HenryJohnSmith1826-1883)
宇宙的伟大建筑师现在开始以纯粹数学家的身份出现。 ——吉恩斯
数学的本质是对表面上看来完全不同的概念认识其内在的逻辑关系。最成功的数学家是知识面最宽、概念的类比、想象能力最强的人 ——爱德华
别把数学想象为硬梆梆的、死绞蛮缠的、令人讨厌的、有悖于常识的东西，它只不过是赋予常识以灵性的东西 ——开尔文
数学的魅力在于它是很有趣的学科。 ——帕克特
严密性对于数学的净化起着决定性的作用。 ——波士顿(TimPoston)
数学的严密性如同衣服。其式样应该适时，无论是太松或是太紧，它都将使得活动起来不太舒适，也不太方便。——西蒙斯(G．F．Simmons)
一个数学真理本身既不简单也不复杂，它就是它。 ——埃米尔
数学名言
- 数学中的无穷
没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想,然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。 ——D.Hilbert
数学是无穷的科学。——赫尔曼外尔
过去关于数学无限小与无限大的许多纠缠不清的困难问题在今天的逐一解决，可能是我们这个时代必须夸耀的伟大成就之一。 ——罗素
无穷大是一个深不可测的海湾，所有的东西都会在其中消失。 ——马可奥勒利乌斯
有样东西不能证明自己，而且一旦它能够证明自己，它就不会存在，这件东西是什么？它就是无穷大！ ——达芬奇
当我们说一个东西是无穷大的时候，这仅仅意味着我们不能感知到所指事物的终点或边界。——霍布斯
当研究无穷大时，“常识”是一个非常差劲的向导！ ——马奥尔 
那些无限空间里的无尽寂静使我感到恐惧。 ——帕斯卡
打开一扇我们可以从中向外观察无尽太空的大门。——布鲁诺
无穷大是一个黑暗的、无限的海洋，它没有边际。 ——弥尔顿
无穷大只是一个比喻，意思是指这样一个极限：当允许某些比率无限地增加时，另一些特定比率可以相应地无限逼近这个极限，要多近有多近。 ——高斯
无限集是一个可以与它自己的一个真子集一一对应的集。 ——康托尔
我们就不该进入对无穷的讨论，由于我们自身不是无穷，因此让我们去决定任何与无穷相关的事物是荒谬的，因为这就等于我们试图去限制它或停止它。对于那些问直线的一半是不是无穷，一个无穷的数是奇数还是偶数等 问题的人，我们不要去理会他们。人不应该去想这个问题，除非他认为他有头脑是无穷的。——笛卡尔
我们身处极大量和极小量之间，前者让人难以捉摸是因为它们的大，后者则是因为它们的小 。 ——伽利略
数学名言
- 数学证明与方法
数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——C.F.Gauss
只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。正如人类的每种事业都为了达到某种最终目的一样，数学研究需要问题。问题的解决锻炼了研究者的力量，通过解决问题，他发现新方法及新观点并扩大他的眼界。
1900年于巴黎国际数学家大会上的讲话 ——D.Hilbert
在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。 ——拉普拉斯
数学是各式各样的证明技巧。 ——维特根斯坦
从最简单的做起。——波利亚
新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄” ——华罗庚
我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。——纳皮尔思维自疑问和惊奇开始。——亚里士多德
宁可少些，但要好些。
二分之一个证明等于0。 ——高斯
问题是数学的心脏。——P.R.Halmos
没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。 ——牛顿
数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，接着下了不十分有把握的结论。然后整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴而就的，要经过许多失败、挫折，一再地猜测、揣摩，在试探中白花掉几个月的时间是常有的。 ——哈尔莫斯
虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。
因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情。 ——欧拉(LeonhardEuler1707-1783)
用一条单独的曲线，像表示棉花价格而画的曲线那样，来描述在最复杂的音乐演出的效果---在我看来是数学能力的极好证明。 ——开尔文(LordKelvin1824-1907)
任何的推广都只是一个假设，假设扮演必要的角色，这谁都不否认，可是必须要给出证明。——庞加莱(HenriPoincare1854-1912)
数学方法是数学的本质。数学家是能完全领悟数学方法的人。 ——哈登伯格
学习数学的惟一方法是做数学。 ——哈尔莫斯
别忽视类比，它能引导我们去发现。
类比是发现的另一丰富的源泉。 ——波利亚
方法完全在于对我们必须加以注意的事物给以适当的整理、分类，使之条理化。 ——笛卡尔
观察是主观实体世界中发明的富足源泉，恰如它是感观可知觉的现象世界中发明的富足源泉一样。
关于数学家的心理过程，存在着一个被科学史普遍认可的简单说法：观察有着重要的地位，并在数学家的心理过程中起着巨大的作用。 ——艾米特
观察可能导致发现。
观察将揭示某种规则、模式或定律。——波利亚
想象比知识更重要。——爱因斯坦
数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。 ——德摩根
非数学归纳法在数学的研究中，起着不可缺少的作用。 ——舒尔(I．Schur)
观察只获得试验性质的梗概、猜想，而不是证明。——波利亚
多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速的理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。 ——卢卡斯(WilliamF．Lucas)
数学名言
- 数学史
在数学教学中，加入历史是有百利而无一弊的。 ——保罗·朗之万（法数学家）
不论教师、学生或学者，若真要了解科学的力量和面貌，必要了解知识的现代面向是历史演进的结果。 ——库朗(RichardCourant1888-1972)
如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 ——庞加莱
学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。 ——萨顿(GeorgeSarton1884-1955)
如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。 ——外尔(ClaudeHugoHermannWeyl1885-1955)
数学如同哲学一样，实际上无法与其历史割裂开来。 ——爱德华
数学名言
- 数学教学
一个例子比十个定理有效。——牛顿
在数学教学中，加入历史是有百利而无一弊的。 ——保罗·朗之万（法数学家）
尤拉讲课时喜欢给学生寻点开心，让学生感到惊异。 ——康多塞
导引定义，经常可以从反例着手。 ——黄武雄（台大教授）
如果不在某种程度上成为一个诗人，就永远不会成为一个完美的数学老师。 ——魏尔斯特拉斯
儿童教育的目的应该是逐渐地把知与行结合起来。在所有的学科中，数学似乎是能最完全地满足这一要求的惟一的一类学科。 ——康德
如果要把数学的教育潜能付诸实际，那么，既要注意到数学的技术方面，也必须注意到它的结构、历史、创生与哲学的方面，而且，各方面的注意须适当平衡。 ——谢尼泽
我们必须以低调的轻松的风格,而不是满堂灌的独裁风格把好的、有用的数学教给这些人，这样，他们才不会感到在受数学的威胁，不会因不熟悉的符号而畏缩，他们才会喜欢上数学，并且相信他们能够很好地作出合理的判断，能够很好地对付复杂的现实问题。那么，数学将不再成为一种障碍，而将成为打开通向更充实生活的大门的钥匙。 ——希尔顿
有的教师要求学生只用课堂上教的方法解数学题。这种做法会阻碍独创能力的发展，导致失败，并造成回避困难的心理。 ——波雅妮
当一个学生被迫大展身手去对付未解决的问题时，比仅仅学习数学知识，其受益要多得多。 ——斯潘尼尔
如果你想学会游泳，你必须下水；如果想成为解题能手，你必须解题。 ——波利亚
概念的思考是数学的特色。 ——波士顿
技巧是数学知识中最有价值的部分，比仅仅获得信息还要有价值得多。但是，我们应该怎样教技巧呢?学生只有通过模仿与实践才能学到技巧。在数学中，技巧是解决问题的能力，是构想证明的能力，是敏锐地评判答案与证明的能力。因而，在数学中，技巧比仅仅掌握信息还重要得多。——波利亚