标题：朱载堉乐学新法密率
朱载堉乐学新法密率
  在中国古代优秀的科技成果中，除了广为人知的火药、造纸术、指南针和印刷术这“四大发明”外，还有一门鲜为人知的“千古绝学”——中国古代律学。律学，是运用物理分析、数学验算等科学的分析方法，研究乐音体系中音高体制及真相互的数理逻辑关系的科学。
中国很早便知道了音阶各音之间的关系和生成规律，并称有固定高度的乐音为“律”。律学当然是在音乐实践基础上产生的，但不久便脱离了音乐实践。因为律有12个，一年也有12个月，由于数字上的相同，早在战国时期，音乐的律和年月的历便被认为是内里一致的事物而被同等看待了。而历又被视为统治者的命脉，是自己的统治“应天承运”的标志，所以一个新朝建立的头等大事就是“定正朔”，新颁历法，与对历的重视和研究、计算一起，律也一直受到重视和研究、计算。因此，一部“廿四史”，除了“乐志”，每朝都立“律志”、“律书”及“律历志”之类的篇章。
明代中国音乐史上出现了一件具有划时代意义的事件——“新法密率”的发明。新法密率即十二平均律，由计算方法求得了12律之间完全平均的音高关系，求得的各律之间最精密的比率。他的发明比西方约早一个世纪。不过由于当时乐器制作的条件限制，他的发明并不能用于音乐实践之中，到后来，连他的学说也或者渐渐给人遗忘了，或者并不能看出它里面深刻的革命意义。但从律学上说，十二平均律的发明是音乐从古代走向近代的基础。 这位发明者就是被誉为“东方文艺复兴式人物”的朱载堉。他是一个科学家、律历学家、文学家，也是一个音乐家，是明代的一颗科学艺术巨星，是中国音乐史乃至世界音乐史上的一位伟人。
朱载堉(1536一1611)，字伯勤，号句曲山人，河南怀庆府 (今沁阳)人。朱氏出身皇族，为朱元璋的九世孙，是明宗室郑恭王朱厚烷之子。载自幼聪明过人，“儿时即悟先天学。稍长，无师授，辄能累黍定黄钟，演为象法、算经、审律、制器、音协节和，妙有神解”(《河南通志》)，弱冠之时，即喜读《性理大全》、《律吕新书》、《洪范》、《皇极内篇》等著作，而且“口不绝诵，手不停披，研究既久，数学之旨颇得其要”(朱载堉《进历书奏疏》)。
朱载堉一生经历坎坷，其父厚烷布衣疏食，生活节俭，因上书规谏皇帝和贵族内讧，于嘉靖二十九年被削爵禁锢在安微凤阳。少年遭此变故的朱载备尝世态之炎凉，对封建贵族亲友之间看似仁义道德，实则虚伪残酷的人际关系有了深刻的认识。他在《黄莺儿·求人难》一曲里写道：
“自己跌倒自己爬，指望人扶都是假。至亲人说的是隔山话，虚情儿哄咱，假意儿待咱，还将冷眼观。时下且休夸，十年富贵，再看在谁家?”
跨海难，虽难犹易；求人难，难到至处。亲骨肉深藏远 躲，厚朋友绝交断义。相见时项扭头低，问着他面变言迟。俺这里未曾开口，他那里百般回避。锦上花争先添补，雪里 炭谁青送去。听知!自己跌倒自己起，指望人扶耽搁了自己。”
看破红尘的朱载，痛心于父亲的无故遭难，遂自甘淡泊，筑土室于宫外，“席藁独处者十九年”，潜心学术。其父获释复爵后，载虽重归王室，但仍矢志不移，钻研学问，不惜放弃王位、转让爵位，而以著述终身，最后遂成大业。他一生共写有《乐律全书》、《嘉量算经》、《律吕正论》、《瑟谱》、《醒世词》等著作，其中《乐律全书》代表了他的最高成就。
《乐律全书》是一部划时代的巨著，全书共四十七卷，涉及律学、乐学、舞学、历学、算学等学科，汇集十四种著作而成，包括《律学新说》、《乐学新说》、《算学新说》、《律吕精义》、《操缦古乐谱》、《旋官合乐谱》、《乡饮诗乐谱》、《六代小舞谱》、《小舞乡乐谱》、《二佾缀兆图》、《灵星小舞谱》、《圣寿万年历》、《万年历备考》、《律历融通》等。《乐律全书》文字部分约有六十万字，占全书的一半左右，其余的为乐谱和舞谱。有关新法密率的计算成果在《律历融通》、《律学新说》、《律吕精义》、《算学新说》中都有所见。
过去认为新法密率的计算成果在万历十二年 (1584年)或万历二十四年(1596年)完成，李纯一先生根据《律历融通》的记述，推测出朱载堉应在万历九年(1581年)就完成了计算，将其发明年代提前了数年，订正了旧说。
新法密率的发明是朱载堉在中国律学史上作出的最伟大贡献，它彻底解决了自先秦以来历代律学家所未能解决的黄钟不能还原的历书难题。
中国乐律史上最早产生完备的律学理论，称为“三分损益律”，它大约出现千春秋中期。《管子·地员篇》、《吕氏春秋·音律篇》分别记述了它的基本法则：以一条弦长为基数，将其均分成三段，舍一取二，“三分损一”，便发出第一个上五4度音；如果将均分的三段再加一段，“三分益一”，便发出第一个下4度音，用这种方法继续推算下去，可得12个音，称“十二律”，每律有固定的律名，即：
黄大太夹姑 仲林夷南无应
钟吕簇钟冼吕宾钟则吕射钟
计算方法和成果
朱载堉在《律吕精义》一书里详细记述了新法密率的计算方法和成果：
度本起于黄钟之长，即度法一尺。命平方一尺为黄钟之率。东西十寸为句，自乘得百寸为勾幂；南北十寸为股，自来得百寸为股幂；相并共得二百寸为弦幂。乃置弦幂为实。开平方法除之，得弦一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三0九五0四八八0一六八九，为方之斜，即圆之径，亦即蕤宾倍律之率；以句十寸乘之，得平方积一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽0九五o四八八0一六八九，为实，开平方法除之，得一尺一寸八分九厘二毫0七忽一微一纤五00二七二一0六六七一七五，即南吕倍律之率；仍以句十寸乘之，又以股十寸乘之，得立方积一千一百八十九寸二百0七分一百一十五厘00二毫七百二十一丝0六十六忽七一七五，为实，开立方法除之，得 一尺0五分九厘四毫六丝三忽0九纤四三五九二九五二六四五六一八二五，即应钟倍律之率。……是故各律皆以黄钟正数十寸乘之为实，皆以应钟倍数十寸0五分九厘四毫六丝三忽……为法除之，即得其次律也。
上述记载显示朱载堉利用了“勾股术”、“开平方术”、“开立方术”等算术成就来完成自己的运算，他先求出八度的二分之一即蕤宾律之长( 2=1．414213……)，次求八度的四分之一即南吕律之长( 1．414213=1．189207……)，再求八度的十二分之一即应钟律之长( 3 1．189207= 1．059463……)。十二律中黄钟为始，应钟为终，周而复始，循环无端。应钟之数既得，欲求十二律中某律的数值，以比其律高一律的数值乘以黄钟正律十寸，再除以应钟倍律数10．59463……寸即可得，其详细结果如下：
黄钟倍律=2 　(c)
大吕倍律=1．887748……(#c)
太簇倍律=1．781797……(d)
夹钟倍律=1．681792……(#d)
姑洗倍律=1．587401……(e)
仲吕倍律=1．498307……(#f)
蕤宾倍律=1．414213……(f)
林钟倍律=1．334839……(g)
夷则倍律=1．259921……(#g)
南吕倍律=1．189207……(a)
无射倍律=1．122462 　(#a)
应钟倍律=1．059463……(b)
黄钟正律=l 　(c)
朱载堉新法密率的发明使中国在明代居于世界律学领域的先导地位，其成果在西方产生了强烈反响，引起了欧洲学术界的赞叹。德国人赫尔姆霍茨说道：“在中国人中，据说有一个王子叫朱载堉的，他在旧派音乐家的大反对中，倡导七声音阶。把八度分成十二个半音以及变调的方法，也是这个有天才和技巧的国家发明的。”英国李约瑟博士也说“朱载堉对人类的贡献是发明了将音阶调谐为相等音程的数学方法”，“平心而论，在过去的三百年间，欧洲及近代音乐确实有可能曾受到中国的一篇数学杰作的有力影响，……第一个使平均律数学上公式化的荣誉确实应当归之中国”。由于朱载堉的发明在欧洲影响巨大，半个多世纪以来，很多人提出朱氏理论启示了欧洲十二平均律的产生。
朱载堉的新法密率尽管在国外引起人们的赞叹，而在国内却备受冷落，并因受到当时诸多主观、客观条件的限制，一直未能付诸实践。其成果进献宫廷后，不但被“宣付史馆，以备稽考， 未及实行”，而且还遭到一些人的攻击。清《律吕正义后编》就曾罗列了新法密率的十大罪状，《四库全书总目提要》也对新法密率作出了不公正的评判。朱载堉的新法密率于东方开花而在西方结果，不能不说是我国音乐史上一件令人倍感遗憾的事情。
朱载堉在律学上的又一贡献是“异径管律”的首创。我国晋代律学家荀勖曾制十二支同径的笛来寻求管口校正数，而朱载堉则认为“律管修短既各不同，则其空围亦当有异”，另辟蹊径，提出了“异径管律”系统的管口校正方法。其结果是使按半音依次排列的各律管的管径构成以为比率的等比数列。朱载堉“异径管律”的发明也引起世界注目，比利时声学家马容就因朱氏的成果说道：“在管径大小这一点上，中国的乐律比我们更进步了，我们在这方面，简直一点还没有讲到。”
朱载堉的异径管律和他提出的“新法密率”，是中国古代科学技术对世界文明的一大贡献。它通过严密的数理计算，大量的实验探索以及巧妙的工艺设计，一举解决了十二平均律制下全套律管的系统管口校正这一物理难题，确立了制作十二平均律音高标准器的基本规范，并成功地提供了第一个实际可行的制作方案、实物模型和测音结果。
1986年9月，为纪念朱载堉诞辰四百五十周年，国内举行了隆重的纪念活动，在学术讨论会所发的函告中，对朱氏有以下评价：“他第一个提出十二平均律的理论原理——比欧洲早半个世纪；第一个创造出按照十二平均律原理发音的乐器——弦准；第一个发现‘异径管律’的规律；第一个在算盘上进行开方计算；第一个得出求解等比数列的方法；第一个创立‘舞学 一词，并为这一学科规定了内容大纲。”从这六个第一看来，朱载堉的发明创造涉及科学、艺术领域。作为近代科学和音乐理论的先驱，他的发明代表了明代自然科学与艺术科学的最高成就。他不愧为我国明代的科学与艺术巨星，无愧于“东方文艺复兴式的人物”的称号。