标题：数据包络分析
需求分析
企业管理者如何评估一所快餐分销店、银行支行、健康诊所或初等学校的生产力？衡量生产力有三重困难：第一，什么是系统适当的投入（如劳动力时间、材料金额）及其度量方法？第二，什么是系统适当的产出（如现金支票、存款凭证）及其度量方法？第三，正确衡量这些投入产出之间关系的方法是什么？
衡量服务生产力
从工程学角度看，衡量组织的生产力和衡量系统的效率相似。它可以表述为产出和投入的比率。 
例如，在评估一个银行支行的运营效率时，可以用一个会计比率，如每笔出纳交易的成本。相对于其他支行，一个支行的比率较高，则可以认为其效率较低，但是较高的比率可能是源于一个更复杂的交易组合。运用简单比率的问题就在于产出组合没有明确。关于投入组合，也能作出同样的评论。广泛基础上的指标，如赢利性和投资回报，和全面绩效评估高度相关。但它们不足以评估一个服务单位的运营效率。比如，你不能得到以下的结论：一个赢利的支行必定在雇员和其他投入的使用上是有效的。赢利性业务的比率高于平均水平比资源运用的成本效率更能解释其赢利性。
DEA模型
现状目前，开发出一种技术，通过明确地考虑多种投入（即资源）的运用和多种产出（即服务）的产生，它能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效率，这项技术被称为数据包络线分析（DEA）。它避开了计算每项服务的标准成本，因为它可以把多种投入和多种产出转化为效率比率的分子和分母，而不需要转换成相同的货币单位。因此，用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合，从而，它比一套经营比率或利润指标更具有综合性并且更值得信赖。
释义DEA是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位本称为无效率单位。 
这样，企业管理者就能运用DEA来比较一组服务单位，识别相对无效率单位，衡量无效率的严重性，并通过对无效率和有效率单位的比较，发现降低无效率的方法。
模型建立DEA线形规划模型建立如下： 
1) 定义变量 
设Ek（k=1，2，……， K）为第k个单位的效率比率，这里K代表评估单位的总数。 
设uj（j=1，2，……， M）为第j种产出的系数，这里M代表所考虑的产出种类的总数。变量uj用来衡量产出价值降低一个单位所带来的相对的效率下降。 
设vI（I=1，2，……，N）为第I种投入的系数，这里N代表所考虑的投入种类的总数。变量vI用来衡量投入价值降低一个单位带来的相对的效率下降。 
设Ojk为一定时期内由第k个服务单位所创造的第j种产出的观察到的单位的数量。 
设Iik为一定时期内由第k个服务单位所使用的第i种投入的实际的单位的数量。 
2) 目标函数 
目标是找出一组伴随每种产出的系数u和一组伴随每种投入的系数ν，从而给被评估的服务单位最高的可能效率。  目标函数（*） 
式中，e是被评估单位的代码。这个函数满足这样一个约束条件，当同一组投入和产出的系数（uj和vi）用于所有其他对比服务单位时，没有一个服务单位将超过100%的效率或超过1.0的比率。 
3) 约束条件  约束条件（**） 
k=1,2,……,K 
式中所有系数值都是正的且非零。 
为了用标准线性规划软件求解这个有分数的线性规划，需要进行变形。要注意，目标函数和所有约束条件都是比率而不是线性函数。通过把所评估单位的投入人为地调整为总和1.0，这样等式（*）的目标函数可以重新表述为：  约束条件满足以下约束条件：  约束条件对于个服务单位，等式（**）的约束条件可类似转化为：  约束条件k=1,2,…,K 
式中 uj≥0 j=1，2，…，M vi≥0 i=1，2，…，N
经验关于  实践经验数据服务单位的样本数量问题是由在分析种比较所挑选的投入和产出变量的数量所决定的。下列关系式把分析中所使用的服务单位数量K和所考虑的投入种类数N与产出种类数M联系出来，它是基于实证发现和DEA实践的经验：
同名图书
基本信息书名:数据包络分析 
图书编号:964500 
出版社:科学出版社发行部 
定价:48.0 
ISBN:703012980 
作者:魏权龄 
出版日期:2004-08-01 
版次:1 
开本:大16开简介本书是一本关于数据包络分析方法、模型和理论的专著，是作者十几年工作的总结。全书共分十一章，内容包括：DEA模型、微观经济学中的效率和生产可能集、综合DEA模型、决策单元的规模收益和“拥挤”迹象分析等。目录前言 
第一章DEA模型C2R 
第一节C2R模型和(弱)DEA有效性 
第二节具有非阿基米德无穷小的C2R模型 
第三节(弱)DEA有效与(弱)Pareto最优 
第四节判定(弱)DEA有效性的目标规划法(加法模型) 
第五节C2R的生产可能集和生产前沿面 
第六节决策单元在生产前沿面上的"投影" 
第二章微观经济学中的效率和生产可能集 
第一节生产函数 
第二节生产函数之下的规模收益分析 
第三节多产出之下的生产可能集 
第四节生产可能集的公理体系 
第三章综合DEA模型(C2R,BC2,FG,ST) 
第一节BC2模型,FG模型和ST模型 
第二节综合DEA模型下的DEA有效与Pareto解的等价性 
第三节输入和输出DEA模型下的弱DEA有效与弱Pareto解之间的 
关系 
第四节关于(弱)DEA有效决策单元的恒等式 
第五节决策单元的增减对决策单元有效性的影响 
第四章生产可能集的(弱)生产前沿面的特征.结构与构造方法 
第一节生产可能集的"交形式"表示 
第二节生产可能集丁的(弱)生产前沿面 
第三节弱生产前沿面的结构特征 
第四节生产前沿面的结构特征 
第五章决策单元的规模收益和"拥挤"迹象分析 
第一节输出DEA模型NEW 
第二节FG模型,ST模型与规模收益分析 
第三节C2R模型与规模收益分析 
第四节BC2模型与规模收益分析 
第五节(弱)DEA有效的经济含义 
第六节使用输出DEA模型判定规模收益状况的几点注记 
第七节"拥挤"迹象分析 
第八节关于规模收益与"拥挤"迹象判定的统一处理 
第九节弱"拥挤"迹象分析 
第六章综合DEA模型的对策论背景 
第一节效率评价的二人无限零和对策 
第二节(弱)对策有效与(弱)DEA有效的等价性 
第三节(弱)对策有效与(弱)Pareto解的等价性 
第七章具有无穷多个决策单元的DEA模型 
第一节具有无穷多个决策单元的综合DEA模型 
第二节生产可能集,生产前沿和Pareto最优 
第三节DEA的生产前沿面与生产函数曲面 
第四节生产可能集和生产前沿面的逼近 
第八章DEA方法与技术进步评估 
第一节中性技术进步与输出DEA模型 
第二节资金增长型和劳力增长型技术进步 
第三节评估技术进步的积分方法 
第九章非参数的DEA最优化模型 
第一节产出最大化模型 
第二节成本最小化模型 
第三节利润最大化模型 
第四节资源配置的非参数DEA模型 
第十章带有"偏好锥"和"偏袒锥"的综合DEA模型 
第一节锥结构的综合DEA模型 
第二节4种DEA模型之间的关系 
第三节综合加法模型 
第四节DEA有效与非支配解的等价性 
第五节生产可能集和有效前沿面 
第六节具有凸多面锥的综合DEA模型 
第十一章综合DEA模型中"偏好锥"和"偏袒锥"的性质和作用 
第一节"偏好锥"W的性质及作用 
第二节"偏袒锥"K的性质及作用 
第三节"初等偏袒矩阵"构成的"偏袒锥" 
第四节关于"偏好锥"W和"偏袒锥"K的例子 
附录A凸集,锥,凸锥,极锥和锐锥 
第一节凸集.锥和凸锥 
第二节极锥和锐锥 
第三节凸多面体和凸多面锥 
附录BTucker型定理与线性规划对偶理论 
第一节线性规划对偶定理和松紧定理 
第二节线性齐次不等式组的Tucker型定理 
第三节线性规划最优解存在性定理和紧松定理 
附录C"交形式"的凸多面锥与"和形式"的凸多面锥的相互转换方法 
第一节一个简单的场合 
第二节凸多面锥由"交形式"向"和形式"的转换方法 
第三节凸多面锥由"和形式"向"交形式"的转换方法 
附录D具有锥结构的线性规划对偶定理 
第一节与约束规格有关的几个集合 
第二节约束规格 
第三节对偶定理 
参考文献