标题：matlab数值计算案例分析
图书信息
  图书封面书        名：matlab数值计算案例分析
作　　者：刘寅立 王剑亮 陈靖 刘衍琦 王光辉 史峰
出 版 社：北京航空航天大学出版社
出版时间：2011-10-1
版　　次：1
页　　数：223
字　　数：37800
印刷时间：2011-10-1
开　　本：16开
纸　　张：胶版纸
印　　次：1
I S B N：9787512405479
包　　装：平装
内容简介
本书系统讲解了数值分析的方法与理论以及基于MATLAB软件的编程实现，全书共12章，内容包括MATLAB编程基础、数据插值、数据拟合、数值积分、常微分方程、线性方程组迭代解法、线性方程组的直接解法、非线性方程求解、偏微分方程数值解、数值优化、特征值和特征向量等。本书以数值方法原理为主线，以MATLAB在数值分析中的应用为主要分析对象，在讲解数值分析算法的原理和基本思想的基础上，侧重于基于MATLAB软件的各种算法的实现。本书适合高年级本科生、研究生以及相关研究人员使用。
目录
第1章MATLAB编程基础1
1.1 矩阵的基本操作与基本运算1
1.1.1 矩阵的基本操作1
1.1.2 矩阵的基本运算2
1.1.3 *与 .*和/与./ 的区别3
1.1.4 使用find函数索引符合某些特定条件的矩阵元素3
1.1.5 eps函数与避免除以0的方法4
1.2 MATLAB的数据结构4
1.3 变量、脚本与函数8
1.3.1 变 量8
1.3.2 全局变量使用例子9
1.3.3 局部变量不会被替代的例子10
1.3.4 函数与脚本10
1.3.5 函数的构成11
1.3.6 函数的类型12
1.3.7 函数调用与函数句柄14
1.3.8 可变参数函数调用14
1.4 MATLAB技巧15
1.4.1 MATLAB的函数重载15
1.4.2 冒号(:)操作符17
1.4.3 Tab键自动补全17
1.4.4 上下箭头回调17
1.4.5 可变参数个数的函数的占位符17
1.4.6 whos 查看18
1.4.7 whos 通配符的例子18
1.4.8 程序调试18
1.5 MATLAB工具箱函数ode23剖析18
1.6 MATLAB的帮助文档导航22
1.7 MATLAB常见错误23
1.7.1 常见写法错误23
1.7.2 字符串连接出错24
1.7.3 矩阵维数不同的例子25
1.7.4 赋值出错26
第2章数值分析的基本概念27
2.1 数值分析的研究对象27
2.2 误差与有效数字30
2.2.1 误差的产生及分类30
2.2.2 误差的相关概念30
2.3 近似计算中的注意事项31
2.4 数值算法的稳定性34
2.5 机器精度35
第3章数据插值37
3.1 插值与多项式插值37
3.2 Lagrange插值37
3.2.1 Lagrange插值的定义37
3.2.2 Lagrange插值的MATLAB实现38
3.3 Newton插值40
3.3.1 Newton插值定义40
3.3.2 有限差商40
3.3.3 Newton插值的MATLAB实现41
3.4 Hermite插值42
3.4.1 Hermite插值定义42
3.4.2 Hermite插值的MATLAB实现43
3.5 分段低次插值45
3.5.1 高次插值的Runge现象45
3.5.2 分段低次Lagrange插值45
3.5.3 interp1函数46
3.6 三次样条插值47
3.6.1 三次样条插值47
3.6.2 三次样条函数48
第4章数据拟合50
4.1 数据的曲线拟合50
4.1.1 曲线拟合的误差50
4.1.2 曲线拟合的最小二乘法51
4.2 多项式拟合52
4.2.1 多项式曲线拟合52
4.2.2 多项式曲线拟合的MATLAB实现52
4.2.3 MATLAB多项式曲线拟合应用的扩展54
4.3 圆拟合的例子讲解57
4.3.1 圆拟合问题描述(使用最小二乘方法)57
4.3.2 圆拟合的MATLAB实现58
4.4 cftool自定义拟合60
4.5 cftool代码自动生成与修改62
第5章数值积分66
5.1 数值积分的基本思想66
5.1.1 数值求积的基本思想66
5.1.2 几种常见的数值积分公式66
5.2 数值求积公式的构造67
5.2.1 代数精度68
5.2.2 插值型求积公式68
5.2.3 Newton-Cotes求积公式69
5.3 复化积分公式70
5.3.1 复化Simpson公式70
5.3.2  复化求积公式及其MATLAB实现70
5.3.3 MATLAB的trapz函数72
5.4 Romberg求积公式73
5.4.1 数值积分公式误差分析73
5.4.2 Romberg算法74
5.4.3 Romberg求积公式的MATLAB实现76
5.5 Gauss求积公式77
5.5.1 Gauss积分公式77
5.5.2 Gauss-Legendre求积公式的MATLAB实现及应用实例78
5.6 积分的运算选讲79
5.6.1 二重积分79
5.6.2 三重积分79
5.6.3 变上限积分79
5.6.4 符号积分81
5.6.5 MATLAB常见积分函数列表82
第6章常微分方程83
6.1 常微分方程分类及其表示形式83
6.1.1 MATLAB关于ODE的函数帮助简介83
6.1.2 MATLAB ODE suite中关于ODE的分类83
6.2 典型常微分方程举例84
6.2.1 一阶常微分方程84
6.2.2 二阶常微分方程84
6.2.3 高阶常微分方程85
6.2.4 边值问题85
6.2.5 延迟微分方程85
6.3 解的存在性、唯一性和适定性86
6.3.1 初值问题的存在性与唯一性86
6.3.2 MATLAB中常微分方程的通用形式及其向量表示87
6.3.3 刚性常微分方程87
6.4 常微分方程的时域频域表示以及状态方程表示89
6.4.1 时域与频域表示形式89
6.4.2 状态空间表示形式90
6.5 单步多步和显式隐式概念91
6.6 常微分方程数值求解方法构造思想举例92
6.7 常微分方程数值解的基本原理93
6.7.1 一阶常微分方程与一阶微分方程组93
6.7.2 求解区间[a,b]的离散93
6.7.3 微分方程的离散93
6.7.4 Taylor展开法94
6.7.5 常微分方程数值求解的欧拉方法97
6.7.6 欧拉方法的MATLAB实现97
6.7.7 改进的欧拉方法98
6.7.8 改进的欧拉方法的MATLAB实现99
6.7.9 四阶龙格库塔公式的MATLAB实现99
6.7.10 Adams预测校正公式100
6.8 常微分方程工具箱102
6.8.1 总体介绍102
6.8.2 各个求解器的特点与比较103
6.8.3 使用odefile.m模板求解常微分方程103
6.8.4 odefile.m模板使用105
6.9 单自由度振动系统例子106
6.9.1 单自由度二阶系统基于传递函数与状态空间的simulink模型求解106
6.9.2 总 结110
6.10 三自由度振动系统例子110
6.10.1 三自由度振动系统simulink模型求解以及状态方程的ode45求解器求解110
6.10.2 总 结114
第7章线性方程组的迭代解法115
7.1   线性方程组的迭代法概述115
7.1.1   迭代法概述及压缩原理115
7.1.2   迭代法基本概念115
7.1.3   MATLAB的相关命令117
7.2   常见的线性方程组的迭代法118
7.2.1   Jacobi迭代法118
7.2.2   Gauss-Seidel迭代法120
7.2.3   SOR迭代法123
7.3   迭代法的收敛性125
7.3.1   迭代法的收敛性定理125
7.3.2 主对角优势125
7.3.3   SOR迭代法的收敛性126
第7章线性方程组的直接解法127
8.1   线性方程组的消元法127
8.1.1   线性方程组的直接求解方法127
8.1.2   Gauss消去法127
8.1.3 Gauss主元素法130
8.1.4   Jordan消去法133
8.2 矩阵的三角分解135
8.2.1   LU分解136
8.2.2   LU分解的MATLAB实现136
8.2.3   对称正定矩阵的Cholesky分解138
8.2.4 Cholesky分解法的MATLAB实现139
8.2.5 改进平方根法141
8.2.6   改进平方根法的MATLAB实现142
8.3 MATLAB的相关命令144
8.3.1 逆矩阵144
8.3.2 矩阵的左除及最小二乘解145
8.3.3 欠定方程的解145
第9章非线性方程求解147
9.1 求解非线性方程的MATLAB符号法147
9.2 二分法149
9.2.1 二分法原理149
9.2.2 二分法的MATLAB程序149
9.3 迭代法151
9.3.1 迭代法原理151
9.3.2 迭代法的几何意义151
9.3.3 迭代法的MATLAB程序152
9.4 切线法153
9.4.1 切线法的几何意义154
9.4.2 切线法的收敛性154
9.5 割线法（弦截法）155
9.5.1 割线法的几何意义155
9.5.2 割线法的MATLAB程序155
9.6 常见非线性方程数值方法的优缺点156
9.7 方程f(x)=0数值解的MATLAB实现157
9.7.1 求函数零点指令fzero157
9.7.2 fzero的使用举例157
9.8 求解非线性方程组MATLAB命令160
9.8.1 符号方程组求解160
9.8.2 求解非线性方程组的基本方法161
9.8.3 求方程组的数值解162
第10章偏微分方程数值解166
10.1 基本概念166
10.2 有限差分法167
10.2.1 椭圆方程的差分形式167
10.2.2 抛物方程的差分形式168
10.2.3 双曲方程的差分形式170
10.3 MATLAB的pdepe函数171
10.3.1 pdepe函数的说明171
10.3.2 pdepe函数的实例172
10.4 MATLAB的PDEtool工具箱173
10.4.1 PDEtool的界面174
10.4.2 PDEtool的使用174
第11章数值优化177
11.1 单变量函数优化177
11.1.1 基本数学原理177
11.1.2 黄金分割法178
11.1.3 牛顿法181
11.1.4 最速下降法185
11.1.5 共轭梯度法188
11.2 多变量函数优化191
11.2.1 Nelder-mead方法191
11.2.2 Nelder-mead方法的MATLAB实现192
11.2.3 Powell方法193
11.2.4 Powell方法的MATLAB实现194
11.3 MATLAB最优化函数197
11.3.1 MATLAB最优化工具箱介绍197
11.3.2 MATLAB最优化函数介绍198
11.3.3 MATLAB最优化工具介绍201
11.3.4 MATLAB最优化函数应用实例204
第12章特征值和特征向量208
12.1 特征值与特征向量208
12.1.1   特征值与特征向量的定义208
12.1.2 特征值与特征向量的计算208
12.1.3   MATLAB的eig命令209
12.2 幂法与反幂法209
12.2.1 幂法的原理210
12.2.2 幂法的MATLAB实现210
12.2.3 反幂法212
12.2.4 反幂法的MATLAB实现213
12.3 对称矩阵的特征值——Jacobi方法214
12.3.1 Jacobi方法的原理214
12.3.2 Jacobi方法的MATLAB实现215
12.4 Householder方法217
12.4.1 初等反射矩阵218
12.4.2 用正交相似变换约化矩阵218
12.4.3 算法的MATLAB实现220
12.5 QR分解与QR方法221
12.5.1 矩阵的QR分解221
12.5.2 计算矩阵特征值的QR方法222
12.5.3 QR方法的MATLAB实现222
参考文献224 
前言
在科学和工程领域，科学计算是不可缺少的重要环节。然而，如高次代数方程求根，微分方程求解，复杂函数的积分，非线性最优化等，诸多问题的解析解或解析表达式要么无法给出，要么非常复杂而不便于计算，为解决这些问题，需要采用近似的计算方法——数值方法来求解这些问题。因此，数值分析是科学研究和工程计算领域的一门重要学科，研究的主要内容包括数据插值、拟合、数值积分、数值微分、微分方程求解、线性方程组、方程(组)求根、数值优化、特征值与特征向量等。
近年来，随着计算机技术的快速发展，使用计算机进行科学计算已经成为科学研究中不可缺少的环节。伴随着计算工具的进步，各种数值计算软件层出不穷，MATLAB软件即为其中的佼佼者，该软件界面简洁，编程快捷，包含功能强大的函数和工具箱，特别适用于数学建模和科学计算，能够解决各种数值分析问题。
本书以数值分析理论为主线，以MATLAB在数值分析中的应用为主要内容，在介绍数值分析算法原理和基本思想的基础上，侧重于讲解基于MATLAB软件的各种算法的实现。全书共分为12章，分别讲解了MATLAB基础知识、数据插值、数据拟合，数值积分、常微分方程、线性方程组迭代解法、线性方程组的直接解法、非线性方程求解、偏微分方程数值解、数值优化、特征值和特征向量等。每章内容可以分为两个部分，讲解介绍数值分析的原理部分及数值分析方法的MATLAB实现。
本书适合高年级本科生、研究生以及相关研究人员使用。读者在阅读此书时，可以结合程序，一边运行程序，一边从书中寻找每段程序的功能以及原理，并且代入自己的数据和模型。
本书由刘寅立、王剑亮、陈靖、刘衍琦、王光辉和史峰编著，其中刘寅立完成第7、8、10、12章，王剑亮完成第1、4、5、6章，陈靖完成第2、9章，刘衍琦完成第3、11章，王光辉负责书中各例题的选取及程序的进一步调试工作，全书由史峰和刘寅立负责统稿。
本书在写作的过程中，得到了MATLABSKY论坛的大力支持。MATLABSKY论坛为本书开辟了读者交流版块，作者长期在线解答读者的各种疑问。我们相信，只有交流才会有进步，只有碰撞才会有火花。
感谢天津科技大学理学院，黑龙江科技学院计算机与信息工程学院，东方电子有限公司，华中科技大学机械学院的同事、同学们及笔者的家人们对编者工作的支持，尤其感谢谢中华老师对本书的关心与指导，在成书过程中，谢老师倾注了极大的热情并提出了宝贵的意见和建议。
由于作者水平有限，书中尚存缺点和遗漏之处，恳请读者提出宝贵的意见和建议，以便于我们完善和提高。