标题：斐波那契
人物背景
家庭列奥纳多的父亲Guilielmo（威廉），外号Bonacci（意即「好、自然」或「简单」）。因此列奥纳多就得到了外号斐波那契 (Fibonacci，意即filius Bonacci，Bonacci之子）。威廉是商人，在北非一带工作（今阿尔及利亚Bejaia），当时仍是小伙子的列奥纳多已经开始协助父亲工作。于是他就学会了阿拉伯数字。学习有感使用阿拉伯数字比罗马数字更有效，列奥纳多前往地中海一带向当时著名的阿拉伯数学家学习，约于1200年回国。1202年，27岁的他将其所学写进计算之书（Liber Abaci）。这本书通过在记帐、重量计算、利息、汇率和其他的应用，显示了新的数字系统的实用价值。这本书大大影响了欧洲人的思想，可是在三世纪后印制术发明之前，十进制数字并不流行。（例子：1482年，Ptolemaeus世界地图 ，Lienhart Holle在Ulm印制）成就列奥纳多曾成为热爱数学和科学的腓特烈二世 (神圣罗马帝国）的坐上客。
欧洲数学在希腊文明衰落之后长期处于停滞状态，直到12世纪才有复苏的迹象。这种复苏开始是受了翻译、传播希腊、阿拉伯著作的刺激。对希腊与东方古典数学成就的发掘、探讨，最终导致了文艺复兴时期（15～16世纪）欧洲数学的高涨。文艺复兴的前哨意大利，由于其特殊地理位置与贸易联系而成为东西方文化的熔炉。意大利学者早在12～13世纪就开始翻译、介绍希腊与阿拉伯的数学文献。欧洲，黑暗时代以后第一位有影响的数学家斐波那契（约1175～1240），其拉丁文代表著作《算经》、《几何实践》等也是根据阿拉伯文与希腊文材料编译而成的，斐波那契，即比萨的列昂纳多（Leonardo of Pisa），早年随父在北非从师阿拉伯人习算，后又游历地中海沿岸诸国，回意大利后即写成《算经》（Liber Abac·1202，亦译作《算盘书》）。《算经》最大的功绩是系统介绍印度记数法，影响并改变了欧洲数学的面貌。现传《算经》是1228年的修订版，其中还引进了著名的“斐波那契数列”。《几何实践》（Practica Geometriae， 1220）则着重叙述希腊几何与三角术。斐波那契其他数学著作还有《平方数书VLiberQuadratorum， 1225）、《花朵》（Flos， 1225）等，前者专论二次丢番图方程，后者内容多为菲德里克（Frederick）二世宫廷数学竞赛问题，其中包含一个三次方程/十2x2十10x～－20求解，斐波那契论证其根不能用尺规作出（即不可能是欧几里得的无理量），他还未加说明地给出了该方程的近似解（J一1． 36880810785）。微积分的创立与解析几何的发明一起，标志着文艺复兴后欧洲近代数学的兴起。微积分的思想根源部分（尤其是积分学）可以追溯到古代希腊、中国和印度人的著作。在牛顿和莱布尼茨最终制定微积分以前，又经过了近一个世纪的酝酿。在这个酝酿时期对微积分有直接贡献的先驱者包括开普勒、卡瓦列里、费马、笛卡）U、沃利斯和巴罗（1．Barrow，1630～1677）等一大批数学家。
斐波那契数列
斐波那契在《算盘书》中提出了一个有趣的兔子问题：
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？ 
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对； 
两个月后，生下一对小兔总数共有两对； 
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对； 
……　
依次类推可以列出下表：
经过月数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
幼仔对数
1
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
成兔对数
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
总体对数
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个序列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。  这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在《算盘书》中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2）=an+a(n+1）/的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√5 [（1/2+√5/2）^ n-（1/2-√5/2）^n](n=1,2,3.....）（√5表示根号 5）　 
这个通项公式中虽然所有的an都是正整数，可是它们却是由一
些无理数表示出来的。
即在较高的序列，两个连续的“斐波纳契数”的序列相互分割
将接近黄金比例（1.618:1或1:0.618）。
例如：233/144，987/610、、、、斐波那契数列还有两个有趣的性质⒈斐波那契数列中任一项的平方数都等于  兔子问题跟它相邻的前后两项的乘积加1或减1;
⒉任取相邻的四个斐波那契数，中间两数之积（内积）与两边两数之积（外积）相差1.
同样我们还可以有t阶斐波那契数列，通过递推数列a(n+t)=a(n+t-1）+a(n+t-2）+...+a(n），其中a⑴=a⑵=1，以及对于3-t<=n<=0，有a(n)=0.
给出了t阶斐波那契数列的通项公式：
[r^(n-1）（r-1）/((t+1）r-2t)]，其中r是方程x^{t+1}-2x^t+1=0的唯一一个大于1的正数根（可以看出r非常接近2）计算机程序编译代码C语言：
#include "stdio.h"
#define Max 10000 //最长数据长度除以四，开10000时理论上单个数应该能输到40000位的长度。
int a[Max],b[Max],n;
void add(int c[],int d[])
{
for(int i=0;i<Max;i++)
c[i]+=d[i];
for(int i=0;i<Max;i++)
if(c[i]>=10000)
{
c[i+1]+=c[i]/10000;
c[i]%=10000;
}
}
void print(int c[])
{
bool k=false;
for(int i=Max-1;i>=0;i--)
{
if(k==true)
printf("%d%d%d%d",c[i]/1000,c[i]%1000/100,c[i]%100/10,c[i]%10）；
else if(c[i]!=0)
{
printf("%d",c[i]);
k=true;
}
}
printf("\n");
}
int main()
{
while(n<2）//n的大小
scanf("%d",&n);
a[0]=1;
b[0]=1;
printf("1\n1\n");
for(int i=1;i<n-1;i++)
{
if(i&1==1）
{
add(a,b);
print(a);
}
else
{
add(b,a);
print(b);
}
}
getchar();
getchar();
return 0;
}
如要需要可更改Max的大小来更改范围。这是万进制的。
输入输出到文件请自行添加。
Free Pascal：
var a:array[1..10000]of qword;
i:longint;
n:qword;
begin
readln(n);
a[1]:=1;
a[2]:=2;
for i:=3 to n do
a[i]:=a[i-1]+a[i-2];
for i:=1 to n do write(a[i],' ');
readln;
end.
输入输出到文件请自行添加，此处可以打出n位以内所有斐波那契数列。
Java 语言 
public class FibonacciPrint{
public static void main(String args[]){
int n = Integer.parseInt(args[0]);
FibonacciPrint t = new FibonacciPrint();
for(int i=1;i<=n;i++){
t.print(i);
}
}
public void print(int n){
int n1 = 1;//第一个数
int n2 = 1;//第二个数
int sum = 0;//和
if(n<=0){
System.out.println("参数错误!");
return;
}
if(n<=2){
sum = 1;
}else{
for(int i=3;i<=n;i++){
sum = n1+n2;
n1 = n2;
n2 = sum;
}
}
System.out.println(sum);
}
斐波那契质数
斐波那契质数由斐波那契序列中的质数组成，是整数质数序列.
第一组质数序列是：2,3,5,13,89,233,1597,28657,514229,433494437,2971215073,....
重要作品
Liber Abaci（算盘全书，1202年）。
Practica Geometriae（1220年），几何学和三角学概论 
Flos（1225年），Johannes of Palermo提出的问题的答案 
Liber quadratorum，关于丢番图方程的问题on Diophantine problems,that is,problems involving Diophantine equations. 
Di minor guisa（关于商业运算；己佚） 
《几何原本》第十卷的注释（已佚）