标题：灰色决策
灰色决策模型应用
容维创富大趋势中的灰色决策系统模型在筹码恒仓模型、资金数理模型、动能推演模型、股价波动模型、球团滚动模型相对一致时是处于自由发展状态的环境中，它会给股价一个极大的想象发展空间，只要股价不跌破上升价格，股价就将持续走高，只要股价不跌破下降价格，就不会出现卖出信号，相反，在股价不能突破下降价格时股价也不能摆脱一路下跌的风险，只有在股价突破上升价格时才能确定新资金进场,新行情的起动。
灰色决策问题的分析方法研究
本文的工作可以分为以下几个部分：
上段1·研究了灰色决策问题的区间关联和区间聚类分析方法：提出了灰色区间关联系数公式和灰色区间相对关联系数公式，构建了几种关联度决策算法，对不完全信息下灰色区间关联决策方法进行了研究。
2·在经典灰色规划的基础上，对灰色动态规划、灰色多目标规划算法、灰色正项几何规划进行了研究：提出了灰色动态规划、θ动态定位规划及其最优解的概念，构建了灰色动态规划及θ动态定位规划最优解的算法。对一般意义上的灰色多目标规划，提出了客观确定子目标权重的方法及修正方法，利用子目标的权重引入了各个子目标取最优值的白化权函数，构建了灰色多目标规划有效解及其θ定位规划最优解的算法。提出了灰色正项几何规划、θ定位几何规划及其准优解和最优解的概念，构建了灰色正项几何规划准优解的算法。算例说明了算法的合理性和可行性。
3·对灰色风险型决策方法进行了研究：提出了灰色多指标风险型决策的概念,对指标权重完全未知且指标值为区间灰数的风险型多指标决策问题,给出了灰色模糊关系法及双基点法两种决策方法,利用信息熵确定的属性权重使决策方法更符合客观要求。提出了具有交易费用的灰色组合投资模型的有效解及其临界最优解和均值白化最优解的概念。
下段4·对灰色模糊决策方法进行了研究：提出了基于灰色模糊信息的多属性决策的概念,构建了灰色模糊多属性决策问题的算法,直接由灰色模糊决策矩阵确定变权的基础权重和上确界,使算法在理论上更加严谨可靠。提出了灰色群决策问题的概念,给出了灰色群决策问题的解法,通过实例对解法的合理性进行了说明与分析。建立了基于灰色模糊关系的多属性群体决策方法,分别对属性权重向量已知和未知两种情况给出了简便实用的算法。最后,通过算例说明了各种算法的合理性。
5·对灰色粗糙决策方法进行了研究：提出了基于灰色综合决策权的决策表离散化方法,对应用决策表方法解决实际问题时可能出现的问题进行了有益的探讨,指出约简过程要注意理论与实际相结合、定性与定量相结合,才能得到贴近实际的决策规则。
6·对灰色博弈决策方法进行了研究：提出了二人有限零和灰色博弈的概念,建立了带有灰色约束的二人有限零和博弈模型和博弈平衡解优序关系的确定方法,该方法与传统方法的不同之处在于,在灰色博弈模型中,考虑了博弈双方在选择自身的策略时受到了某个灰色不确定性约束。提出了具有混合策略的二人有限零和灰色博弈的概念,构建了具有混合策略的二人有限零和灰色博弈模型及其平衡解的求解方法。实例说明了有关概念及结论的合理性与求解方法的有效性.。　
灰色决策多准则方法
1982年，中国学者邓聚龙教授创立了灰色系统理论。之后，灰色理论得到了广泛的应用，并产生了一系列灰色决策方法，如：灰色局势决策、灰色层次决策、灰色线性规划、灰靶决策、灰色整数规划、灰色大规模规划，以及后来发展起来的灰色关联决策、灰色聚类决策、灰色发展决策、灰色风险型决策、灰色漂移型线性规划、灰色动态规划和灰色多目标规划等。胡笙煌针对主观指标评价问题，提出了一种多层次灰色评价方法；何勇利用灰色系统理论中的关联度分析法，给出了一种灰色多层次综合评价模型，这种评判方法是一种直接方法，可用来对多指标多层次的复杂系统进行评判，并可克服模糊综合评判中有些白化值经特征化处理后信息丢失的弱点。美国的David K.W.N研究了灰色系统中的参数空间的混沌现象以及灰色理论与混沌理论的接轨问题；加拿大Huang G.H. Baetz B.W.等对灰色线性规划GLP、灰色模糊线性规划GFLP、灰色模糊动态线性规划GFDP等进行了研究。这些决策方法不仅在理论上发展和完善了灰色系统理论，而且在经济、农业、医疗、生态、气象、政法、历史、文化、出版、交通运输、管理、工业控制等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。
在实际生活中，更多存在的是带有不确定信息的系统。不确定性又可分为随机性、模糊性和灰色性，它们经常在同一个系统中同时存在。其中，由邓聚龙提出的灰色理论用来描绘系统的灰色。随后其他研究者对灰色理论进行了大量的深入研究，并提出了灰色集合。在理论不断的发展过程中，人们发现将决策问题中的模糊性和灰色性结合起来更符合客观事物的实际情况。2000年，陈大为将模糊集合和灰色集合扩展开来，提出了灰色模糊集合，并定义了灰色模糊集合，将灰色模糊集合扩展到灰色模糊数、灰色模糊关系等方面。目前，对灰色模糊多准则决策的研究主要有这样几类：第一类，分别采用灰色或模糊的方法对备选方案进行排序或选优，然后再将这两类方法得出的结果进行综合结集，最后得到结果。这类方法利用了组合决策的理论，取得了不错的效果，但在实际中丢失了大量信息，并且切断了模糊性和灰色性之间内在的联系。它只是几种方法简单的集结，还没有涉及到灰色模糊的本质。这类问题用到了模糊贴近度、灰色关联度以及灰色模糊聚类等方法。第二类，决策信息用模糊数来表示，然后在用灰色关联度来排序、选优。这里将决策中的模糊性考虑进去了，但没有真正考虑决策信息及给出的方案的准则值所具有的灰度。第三类，直接用灰色模糊数来表示准则权重和准则值。目前这类研究主要用灰色模糊数来表示权重信息，但是研究还不是很深入，对准则值为灰色模糊数的研究很少，对各种类型的用灰色模糊数表示决策信息的研究更少。
目前在灰色模糊数理论方面的研究已经有不少成果了。2001年，卜广志和张宇文对灰色模糊数的运算给出了定义，2006年，朱绍强等对灰色模糊数的扩展有了进一步阐述，提出了区间灰色模糊综合评价方法，为将灰色模糊数应用到决策理论中提供了理论基础。
1灰色模糊理论
1.1灰色模糊集合的提出从17世纪开始，概率论与数理统计被应用于研究和处理随机性信息。1965年美国自动控制专家扎德提出了模糊集(Fuzzy Set)概念，从而引出了模糊性信息的处理方法——模糊数学。但是，这两种数学方法对于灰色信息这样一种重要的不确定性信息的处理却无能为力。概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统的研究方法，研究对象都具有某种不确定性，这是三者的共同点。正是研究对象不确定性上的区别才派生出了三种各具特色的不确定性科学。但是事物本身可能不止含有一种不确定性，而是同时含有两种或更多种不确定性。因此，在数学上不仅应该研究事物的各种单一不确定性，也应该研究各种复合不确定性。
陈大为在分析了三种不确定性后，提出了灰色模糊集合的概念。这种集合是一种模糊集合，但其隶属函数却是在信息不完全的情况下确定的，即隶属函数带有灰度。他给出的定义是：如果一个模糊集合的隶属函数带有灰度，那么就称为灰色模糊集合。1.2灰色模糊集合采用灰色模糊数进行运算时，首先要了解灰色模糊集合的定义。
定义1：设是空间上的模糊子集，若对于的隶属度是上的一个灰数，其点灰度为，为的支集，则称为上的灰色模
糊子集或灰色模糊集合，简称GF集，记为，即
注意：根据灰集扩张原理，这里假定的点灰度等于的点灰度，若，则对应的点灰度为。
显然，可以写成，因而可用“集偶”表示为
其中，。
定义2：称为灰色模糊集的分部表示，其中称为的模糊部分（简称模部），称为的灰色部分（简称灰部）。如，，则，如，，则。所以，可将灰色模糊集合看作时对模糊集合和灰色集合的综合和推广。1.3灰色模糊数一个灰数就是信息不完全的数，若一个模糊数是信息不完全的，则它自然是一个“灰色模糊数”。
定义3：若GF集的模部是一个模糊数，的灰部是一个灰数集，则称为灰色模糊数，简称GF数，记作。特别是，若为粗糙GF集，则称为粗糙GF数。
灰色模糊数是数域上的GF集。
关于灰色模糊数的四则运算，根据扩展原理有如下定义：
定义4：设，，*为R上的二元运算，，则，且
，
其中与，与分别为，的模部与灰部。
定义5：若灰色模糊数的模部是一个闭区间，则称为灰色区间数，简称灰区间数，记作或。1.4灰色模糊关系任一模糊关系，若是灰色的（即信息不完全的），则为一“灰色模糊关系”。
定义6：给定空间与，若与对模糊关系的隶属度有点灰度，则称直积空间中的灰色模糊集合：
为上的灰色模糊关系，简称GF关系。
当时，称为上的GF关系。
由于上的GF关系时中的GF集，所以GF关系间的包含、相等、并、交以及补等概念都与GF集的相应概念相同。
GF关系的分部表示为，其中为上的模糊关系，为上的灰色关系。
定义7：设GF关系的分部表示为，若其中时模糊等价关系，是灰色等价关系，则称为灰色模糊等价关系，简称GF等价关系。
有了GF等价关系的概念，就可对GF集进行划分或聚类。
定义8：设和分别为与上的GF关系，则称上的GF关系。
为GF关系与的合成。
当，，均为有限集时，GF关系及其合成可以用“GF矩阵”来表示。
定义9：设是一个模糊矩阵，若元素有点灰度，则称以序偶为元素的矩阵
为灰色模糊矩阵，简称GF矩阵，记作。
定义10：称为GF矩阵的灰度，记作。
定义11：设，，则称GF矩阵为与的合成，记作。
定理1：若，，则
2区间灰色模糊数
2.1区间灰色模糊数的定义根据灰色模糊数的定义可以知道灰色模糊数的表达方式为：
通过模糊数的定义可以知道，闭区间是特殊的一种模糊数，称为区间数。
定义12：设Z是一个灰色模糊数，若它的模部是一个闭区间，灰部的灰度也为闭区间，即模部的模糊数用区间数表示，，。其中，。则称为区间灰色模糊数。
当模部时，则区间灰色模糊数退化为灰色数；当灰部时，则区间灰色模糊数退化成一般的模糊数——区间数。当，即灰部为实数，模部变成普通的模糊数形式时，则为一般的灰色模糊数，即传统的灰色模糊数。对于模部的模糊数，在现实生活中，要获得一个和现实很符合的经验隶属函数是比较难的。尤其是当实际中碰到的决策问题经常没有一定的规则，而决策者也通常给不出一个精确值，因此用区间数来表示模糊数更加方便也现实些。
相对于一般的区间数，区间灰色模糊数增加了一个为区间值的灰部，用来描述在确定某准则值或准则权重值的同时，获得的信息量的多少。通常人们描述灰度是用精确值，但是在现实生活中，给出一个区间值比给出一个精确值更加容易，所以灰度用区间值来描述更加合理，能更准确地反映决策者获得的信息。表示获得的信息的可信程度。那么，灰部的灰度越大，则获得的信息量越少，获得的信息的可信度越低，即表示给出的值的可信度越低，信息的利用价值越低，当灰度大到一定程度，说明获得的信息没有什么可利用的价值；反之，灰度越小，则获得的信息量越多，获得的信息的可信度越高，得到的值越可靠，此时获得的信息的利用价值越高。
设两个区间灰色模糊数、，根据定义4中对灰色模糊数运算的定义，将其扩张到区间灰色模糊数，它们的运算规则如下：
,
,
,
，其中r为正实数。2.2区间灰色模糊数的距离定义13：设Z1、Z2为两个区间灰色模糊数。F是区间灰色模糊数的集合，d是一个映射：。如果满足：
（1）；
（2）；
（3）若Z3为任一区间灰色模糊数，，则为区间灰色模糊数Z1和Z2之间的距离。
定义14：设两个区间灰色模糊数和，则区间灰色模糊数的海明距离为：
当时，则区间灰色模糊数退化成区间数，此时区间数的距离为：
证明：在定义13中的（1）和（2）显然成立，只需证明定义13中的（3）即可。
对于任意的区间灰色模糊数Z1、Z2、Z3，有：
同理可以证明：       
所以，满足定义13中的（3）。定义14中的距离符合距离的条件。特别地，当灰部值为0时，则变为一般区间数的距离。
定义13中的距离有这样的性质：
（1）设Z1、Z2为两个区间灰色模糊数，当趋于0时，Z1就非常接近Z2。当时，两个数相等。
（2）设Z1、Z2、Z3为三个区间灰色模糊数，Z1比Z2更接近Z3的充分必要条件是。若，则Z1、Z2分别到Z3的距离是相等的。2.3 基于区间灰色模糊数的多准则决策方法设某灰色模糊多准则决策问题的准则有n个，记为；有m个方案，记为，各准则的权重集为：，且权重集要求归一化，即。方案在准则下的值为。
其中，和都为在论域[0,1]上的灰色模糊数，可具体表示为：，，表示信息量多少的灰色模糊数的灰部。其中，，。然后确定各方案的排序。
由于信息的不完全，准则值在集结过程中的重要性程度有了一定的影响，这通过灰色模糊数的灰部可以反映出来。但是，在灰色模糊数计算时，只考虑了模部与模部集结，灰部与灰部集结，而没有考虑灰部对准则值的模部的重要性程度的影响，从而，灰部的信息没有得到充分的利用。因此，根据灰度的大小，引入OWA算子对准则值进行集结，充分利用了灰部对准则值以及准则权重的影响。
灰色模糊多准则决策步骤如下：
步骤1：准则值的规范化。
将不同量纲的准则值进行规范化处理，消除量纲的影响。准则值有效益型、成本型和区间型等，成本型和区间型均可转化为效益型，因此，不妨设这里的准则值都是效益型。对于本节中准则值为区间灰色模糊数的形式，主要是对为区间数的模部进行规范化。灰色模糊决策矩阵C的规范化一般可采用: 
，
C经规范化后得矩阵R：
步骤2：对权重向量的归一化处理。
对于权重集
，根据下式归一化：
步骤3：确定OWA相关联的加权向量。
这里先介绍一下与OWA算子相关的内容。
定义15：设，若
其中是与函数OWA相关联的加权向量，，且是一组数据中第j大的元素，R为实数集，则称函数OWA是有序加权平均算子，也称为OWA算子。
OWA算子中的确定可采用下式：
，且   
求得加权向量为：
步骤4：利用OWA算子对方案的准则值进行集结，求得其综合准则值：
其中是OWA相关联的加权向量，；且是一组加权数据中灰度第i大的元素，是数据组的加权向量，，n是平衡因子。
由于和都为灰色模糊数，在运算时，为了保留尽可能多的信息，模部采M(·,+)算子，灰部采用M(⊙,·)算子，则有：
所以有：
，
，，。
由于灰部是区间数，大小不可以直接比较，因此，通过下式计算出灰部区间数的序排序值，进行区间数的排序：
其中，可理解为决策者对待风险的态度，。对于中立型决策，。
步骤5：计算各个方案的综合准则值。
对综合准则值的灰部区间数先化为一个实数，此时取=0.5，记为。利用下式将灰色模糊数化为两参数区间数，得：
计算出每个方案的综合准则值，按的大小进行排序。
步骤6：比较各个方案的排序值，即可得出各方案的优劣排序。2.4实例计算下面用一个区间灰色模糊数的实例来说明。
这是一个飞机研制方案的优选。其主要考虑的因素有系统效能、寿命周期费用和研制周期，这三个准则指标。现有四个待选方案。由多位专家分别给出权重集和评价矩阵，然后经统计计算，得权重集：
。
根据步骤2，归一化得：
。
每个方案的准则值及灰度经过无量纲化后，所构成的灰色模糊决策矩阵为：
根据步骤3，确定OWA相关联的加权向量。求得加权向量为：
其中，这里取。
根据步骤4，计算得各个方案的综合准则值为：
，
，
，
根据步骤5，将为灰色模糊数的综合准则值转化为两参数区间数：
，，，
计算出每个方案的综合准则值，：
，，，
其排序结果为：
对于风险偏好型而言，取，有：
即。此时，方案排序为，即最优方案为，最劣方案为。
对于风险厌恶型而言，取，有：
即。此时，方案排序为，即最优方案为，最劣方案为。
对于心态属于风险中立者而言。此时，方案排序为：
即最优方案为，最劣方案为。