标题：弹性力学
简介
弹性力学 elasticity
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。  弹性力学弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
发展简史
弹性力学的发展大体分为四个时期。
人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。
发展初期的工作是通过实践，探索弹性力学的基本规律。这个时期的主要成就是R.胡克于1678年发表的弹性体的变形与外力成正比的定律，后来被称为胡克定律。第二个时期是理论基础的建立时期。这个时期的主要成就是，从  弹性力学1822～1828年间，在A.-L·柯西发表的一系列论文中明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量概念，建立了弹性力学的几何方程、平衡(运动)微分方程，各向同性和各向异性材料的广义胡克定律，从而为弹性力学奠定了理论基础。
弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。牛顿于1687年确立了力学三定律。
同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时期。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全错误的。
在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。柯西在1822～1828年间发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。
第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。
1855～1858年间法国的圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，可以说是第三个时期的开始。在他的论文中，理论结果和实验结果密切吻合，为弹性力学的正确性提供了有力的  物理学家H·R·赫兹解决了接触问题证据；1881年德国的赫兹解出了两弹性体局部接触时弹性体内的应力分布；1898年德国的基尔施在计算圆孔附近的应力分布时，发现了应力集中。这些成就解释了过去无法解释的实验现象，在提高机械、结构等零件的设计水平方面起了重要作用，使弹性力学得到工程界的重视。
在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大的发展。一方面建立了各种关于能量的定理(原理)。另一方面发展了许多有效的近似计算、数值计算和其他计算方法，如著名的瑞利——里兹法，为直接求解泛函极值问题开辟了道路，推动了力学、物理、工程中近似计算的蓬勃发展。
从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线性弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。此外，还建立了弹性力学广义变分原理。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展。
基本内容
弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。
连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。
求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15  相关书籍个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。
数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形等方面。
在近代，经典的弹性理论得到了新的发展。例如，把切应力的成对性发展为极性物质弹性力学；把协调方程(保证物体变形后连续，各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学；推广胡克定律，除机械运动本身外，还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。对于弹性体的某一点的本构方程，除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响，发展为非局部弹性力学等。
弹性力学中的基本假定
1．假定物体是连续的，就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
2．假定物体是完全弹性的，就是假定物体完全服从胡克定律——应变与引起该应变的那个应力分量成比例。
3．假定物体是均匀的，就是整个物体是由同一材料组成的。
4．假定物体是各向同性的，就是物体内一点的弹性在所有各个方向都相同。
5．假定位移和形变是微小的。
其它力学分支学科
静力学、动力学、流体力学、分析力学、运动学、固体力学、材料力学、复合材料力学、流变学、结构力学、弹性力学、塑性力学、爆炸力学、磁流体力学、空气动力学、理性力学、物理力学、天体力学、生物力学、计算力学
主要物理学分支
物理学概览、力学、热学、光学、声学、电磁学、核物理学、固体物理学
基本方程
在各向同性线性弹性力学中，为了求得应力、应变和位移，先对构成物体的材料以及物体的变形作了五条基本假设，即：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设和小变形假设，然后分别从问题的静力学、几何学和物理学方面出发，导得弹性力学的基本方程和边界条件的表达式。
直角坐标系下的弹性力学的基本方程为平衡微分方程：
  弹性力学公式(1)
几何方程：  弹性力学公式(2)
物理方程：  弹性力学公式(3)
(1)式中的σx、σy、σz、τyz=τzy、τxz=τzx、τxy=τyx为应力分量，X、Y、Z为单位体积的体力在三个坐标方向的分量；(2)式中的u、v、w为位移矢量的三个分量（简称位移分量），εx、εy、εz、γyz、γxz、γxy为应变分量；(3)式中的E和v分别表示杨氏弹性模量和泊松比。
在物体的表面，如已知面力，则边界条件表示为 
  弹性力学公式(4)
这里的 塣、墏、墫表示作用在物体表面的单位面积上的面力矢量的三个分量，l、m、n表示物体表面外法线的三个方向余弦。
如物体表面位移ū、堸、塐已知，则边界条件表示为 
u=ū，v=堸，w=塐　 (5) 
这样就将弹性力学问题归结为在给定的边界条件下求解一组偏侮分方程的问题。
主要解法式(1)、(2)、(3)中有15个变量，15个方程，在给定了边界条件后，从理论上讲应能求解。但由(2)、(3)式可见，应变分量、应力分量和位移分量之间不是彼此独立的，因此求解弹性力学问题通常有两条途径。其一是以位移作为基本变量，归结为在给定的边界条件下求解以位移表示的平衡微分方程，这个方程可以从(1)、(2)、(3)式中消去应变分量和应力分量而得到。其二是以应力作为基本变量，应力分量除了要满足平衡微分方程和静力边界条件外，为保证物体变形的连续性，对应的应变分量还须满足相容方程：
  弹性力学公式(6)
这组方程由几何方程消去位移分量而得到。对于不少具体问题，上述方程还可以简化。
在弹性力学中，为克服求解偏微分方程(或方程组)的困难，通常采用试凑法，即根据物体形状的几何特性和受载情况，去试凑位移分量或应力分量；由弹性力学解的唯一性定理，只要所试凑的量满足全部方程和全部边界条件，即为问题的精确解。
从数学观点来看，弹性力学方程的定解问题可变为求泛函的极值问题。例如，对于用位移作为基本变量求解的问题，又可以归结为求解变分方程：
δП1=0　(7) 
П1是物体的总势能，它是一切满足位移边界条件的位移的泛函。对于稳定平衡状态，精确的位移将使总势能П1取最小值的称为最小势能原理。又如对于用应力作为基本变量求解的问题，可归结为求解变分方程：
δП2=0　(8) 
П2为物体的总余能，它是一切满足平衡微分方程和静力边界条件的应力分量的泛函。精确的应力分量将使总余能 П2取最小值的称为最小余能原理。(7)式等价于用位移表示的平衡微分方程和静力边界条件，而(8)式则等价于用应 
力表示的相容方程。在求问题的近似解时，上述泛函的极值问题又进而变为函数的极值问题，最后归结为求解线性非齐次代数方程组。
还有各种所谓的广义变分原理，其中最一般的是广义势能原理和广义余能原理，它们等价于弹性力学的全部基本方程和边界条件。但和总势能П1和总余能П2不同，广义势能和广义余能作为应力分量、应变分量和位移分量的泛函，对于精确解，也只取非极值的驻值。
由于弹性力学的基本方程是在弹性力学的五条基本假设下通过严密的数学推导得出的，因此弹性力学又称为数学弹性力学。而板壳力学则属于应用弹性力学。因为，它除了引用这五条基本假设外，还对变形和应力的分布作了一些附加假设。从这个意义上讲，材料力学也可纳入应用弹性力学。可见，虽然弹性力学和材料力学都研究杆状构件，但前者所获得的结果是比较精确的。
相关学科
静力学、动力学、流体力学、分析力学、运动学、固体力学、材料力学、复合材料力学、流变学、塑性力学、爆炸力学、磁流体力学、空气动力学、理性力学、物理力学、天体力学、生物力学、计算力学、物理学、力学、热学、光学、声学、电磁学、核物理学、固体物理学。
清华大学出版社图书
图书信息书名：弹性力学  
ISBN：9787302131243
作者：徐秉业
定价：19.5元
出版日期：2007-7-1
出版社：清华大学出版社图书简介本书是一本供有关工程专业本科生使用的教材，着重介绍弹性力学的基础和这一学科领域中的成熟内容，主要特色是简明、易懂。在讲解问题时，特别注意与材料力学衔接，重点介绍平面问题中分析问题的思路，以及各种解题的思路和方法，同时还注意说明用弹性力学方法所得到的结果和用材料力学方法所得到结果的差别。作为专门问题，本书介绍了应力集中、热应力和轴对称弹性薄板问题。同时也介绍了一些工程上常遇到的实际问题，并采用例题说明基本原理和处理问题的方法，便于读者理解。目录第1章绪论1
1.1弹性力学发展史1
1.2弹性力学的作用和任务2
1.3弹性力学的基本假设4
1.4载荷分类5
1.5标记和符号6
1.6平面问题和空间问题8
1.7圣维南原理9
1.8逆解法和半逆解法10
习题11
第2章平面问题12
2.1平衡方程12
2.2平面问题的几何关系15
2.3平面问题的物理关系16
2.4用应力表示的协调方程18
2.5应力函数20
习题21
第3章直角坐标平面问题的求解24
3.1多项式形式的应力函数24
3.2在端部受外力作用悬臂梁的弯曲问题27
3.3受均布载荷作用的矩形简支梁的弯曲问题31
3.4具有三角形截面的水坝的计算38
习题40
第4章极坐标中的平面问题43
4.1极坐标中的基本方程43
4.2曲梁的纯弯曲问题48
4.3厚壁筒问题49
4.4受集中力作用的楔体问题52
4.5受集中力作用的半平面问题53
习题55
第5章空间问题58
5.1三维应力状态分析58
5.2平衡微分方程62
5.3一点的应变状态几何方程65
5.4三维应力状态下的主应变和体应变68
5.5物理方程71
5.6按位移、应力求解空间问题73
习题78
第6章空间问题的求解举例81
6.1受集中力作用的半空间问题81
6.2半弹性空间的一些特殊加载情况84
6.3圆形截面柱体的扭转86
6.4非圆截面柱体的扭转问题90
6.5薄膜比拟97
习题101
第7章应力集中问题104
7.1带小圆孔圆板在拉伸时的应力集中104
7.2带小圆孔板受纯剪应力作用时的应力集中112
7.3降低应力集中系数的方法114
习题116
第8章热应力问题118
8.1热应力的概念118
8.2热应力中的简单问题和平板问题120
8.3厚壁圆筒和厚壁球壳容器中的热应力125
习题130
第9章弹性薄板问题133
9.1薄板理论中的一般知识133
9.2薄板中应力基本公式和内力134
9.3弹性薄板问题求解法的分类143
9.4轴对称圆板问题的举例152
习题161
参考文献164
图书信息
1.图书信息书 名：弹性力学
作　者：李遇春
出版社：中国建筑工业出版社
出版时间：2009年05月
ISBN: 9787112107780
开本：16开
定价：22元内容简介《弹性力学》是为土木工程专业本科生编写的弹性力学教材，《弹性力学》针对土木工程（应用）的特点，选材内容包括：弹性力学基本方程的建立、平面问题、空间轴对称问题、应力应变坐标变换、等截面直杆的扭转、薄板的小挠度弯曲、温度应力、变分原理。《弹性力学》同时介绍了弹性力学在土木工程中的一些重要应用实例，如：地基应力与沉降计算原理、混凝土板的计算方法、混凝土材料受拉劈裂试验的力学原理、混凝土结构温度裂缝分析、工程应变分析、结构中的剪力滞问题等。《弹性力学》覆盖的内容较宽，可作为土木工程专业本科生的教科书，也可供土木工程专业硕士研究生、工程硕士和结构工程参考。2.图书信息作　者：吴家龙　编著  出 版 社：高等教育出版社
出版时间：2001-6-1 
字　数：560000 
页　数：466 
开　本：16开 
印　次：4 
纸　张：胶版纸 
I S B N ：9787040092646 
包　装：平装 
定价：38.60内容简介本书为普通高等教育“九五”教育部重点教材，主要供高等学校工程力学专业作教材之用..
本书共14章和两个补充材料，按应力、应变分析、应力应变关系、弹性力学的一般原理、平面问题的解答、空间问题的解答、热应力、弹性波的传播、弹性薄板的弯曲和弹性力学的变分解法的顺序编排。既包括了经典内容，又反映了该学科领域的若干新发展。内容选择和叙述方法方面，在充分注意到理论的系统性、完整性和严密性的前提下，更注意深入浅出，重点突出，难点分散，联系工程实际，强调问题的物理本质，便于学生理解和掌握。两个附录为：笛卡儿张量简洁和弹性力学基本方程的曲线坐标形式。
本书还可作为工科研究生和相关专业本科生的教材或教学参考书，也可供研究人员和工程技术人员参考。作者简介吴家龙，1932年生，江苏省海门县人。同济大学工程力学与技术系教授，硕士生导师。1957年毕业于北京大学数学力学系力学专业。早年从事力学基础课教学，60年代后转为固体力学和边疆介质力学的教学和研究。曾为《中国大百科全书》（土木卷）和《力学词典》撰稿，参加了《工程力学手册》的编写，并担任该手册弹塑性力学篇编委。从《应用数学和力学》创刊至2002年，一直为该刊物的编委，1996的退休。目录主要符号表
第一章　绪论
第二章　应力状态理论
第三章　应变状态理论
第四章　应力和应变的关系
第五章　弹性力学问题的建立和一般原理
第六章　平面问题的直角坐标解答
第七章　平面问题的极坐标解答
第八章　—平面问题的复变函数解答
第九章　柱形杆的扭转和弯曲
第十章　空间问题的解答
第十一章　热应力
第十二章　弹性波的传播　
第十三章　弹性薄板的弯曲
第十四章　弹性力学的变分解法
补充材料A　笛卡几张量简介
补充材料B　弹性力学基本方程的曲线坐标形式
参考文献
索引
外国人名译名对照表
部分习题答案
Synopsis
Contents作者简介
新版图书信息
书 名：弹性力  学
作　者：樊友景
出版社：化学工业出版社
出版时间：2010年9月1日
ISBN: 9787122084859
开本：16开
定价：19.00元
内容简介
《弹性力学》是为高等学校土木工程类专业编写的弹性力学教材。主要介绍了弹性力学的基本概念、基本理论和基该方法。全书包括绪论、平面问题的基本理论、平面问题的直角坐标解答、平面问题的极坐标解答、平面问题有限元法、空间问题的基本理论共6章内容。
《弹性力学》可作为普通高等学校土木工程类专业的弹性力学教材。也可作为其它工科专业少学时弹性力学教材使用，并可供工程技术人员参考。
图书目录
第1章 绪论
1．1 弹性力学的研究对象和研究内容
1．2 弹性力学中的基本物理量
1．2.1 外力
1．2.2 应力
1．2.3 应变
1．2.4 位移
1．3 弹性力学的研究方法
1．4 弹性力学的基本假定
1.5 弹性力学的产生与发展
思考题
第2章 平面问题的基本理论
2．1 两种平面问题
2．1.1 平面应力问题
2．1.2 平面应变问题
思考题
2．2 平衡微分方程
2．2.1 平衡微分方程
2．2.2 平衡微分方程的几点说明
思考题
2．3 平面应力状态
2．3.1 斜截面上的应力
2．3.2 求主应力和应力主向
2．3.3 应力第一不变量
2．3.4 最大、最小的应力
思考题
2．4 几何方程、相容方程、刚体位移
2．4.1 几何方程
2．4.2 关于几何方程的几点说明
2．4.3 斜方向上的应变
思考题
2．5 物理方程
2．5.1 物理方程
2．5.2 平面应力问题物理方程
2．5.3 平面应变问题物理方程
思考题
2．6 边界条件
2．6.1 位移边界条件
2．6.2 应力边界条件
2．6.3 混合边界条件
思考题
2．7 圣维南原理及其应用
2．7.1 圣维南原理
2．7.2 圣维南原理的推广
2．7.3 静力等效边界条件
思考题
习题
部分习题的提示及参考答案
第3章 平面问题的直角坐标解答
3．1 弹性力学问题的解法及一般定理
3．1.1 弹性力学问题的解法
3．1.2 解的叠加原理
3．1.3 解的唯一性定理
3．2 按位移求解平面问题
思考题
3．3 按应力求解平面问题
思考题
3．4 常体力情况下的简化——应力函数
3．4.1 常体力情况下的简化
3.4.2 常体力情况下的求解——应力函数
思考题
3．5 逆解法与半逆解法——多项式解答
3．5.1 逆解法与半逆解法
3．5.2 多项式应力函数的解答
思考题
3．6 矩形截面梁的纯弯曲
思考题
3．7 承受端荷载的悬臂梁
思考题
3．8 承受均布荷载的简支梁
3．9 楔形体受重力和液体压力
思考题
习题
部分习题的提示及参考答案
第4章 平面问题的极坐标解答
4．1 极坐标系中的平衡微分方程
思考题
4．2 极坐标系中的几何方程及物理方程
4．2.1 几何方程
4．2.2 物理方程
思考题
4．3 应力分量的坐标变换式
4．3.1 直角坐标向极坐标转换的应力分量变换式
4．3.2 极坐标向直角坐标转换的应力分量变换式
思考题
4．4 极坐标系中的应力函数与相容方程
4．4.1 应力函数及其与应力分量的关系
4．4.2 极坐标中的相容方程
思考题
4。5轴对称应力和相应的位移
4．5.1 轴对称应力问题
4．5.2 轴对称应力问题的应力解答
4．5.3 轴对称应力问题相应的应变与位移
4．5.4 轴对称位移问题
思考题
4．6 曲梁的纯弯曲问题
4．6.1 曲梁的纯弯曲问题的应力和位移解答
4．6.2 关于平面截面假设的讨论
思考题
4．7 圆环或圆筒受均布压力
4．7.1 圆环或圆筒受均布压力问题的应力解答
4．7.2 压力隧洞及其解答
思考题
4．8 圆孔孔边应力集中
4．8.1 带有圆孔的双向等值受拉薄板（长柱）
4．8.2 带有圆孔的双向等值拉压薄板（长柱）
4．8.3 带有圆孔的双向不等值受拉薄板（长柱）
思考题
4．9 顶端受集中力作用的楔形体
思考题
4．10 半平面体在边界上受力作用
4．10.1 半平面体在边界上受集中力作用
4．10.2 半平面体在边界上受垂直集中力
思考题
习题
部分习题提示及参考答案
第5章 平面问题有限元法
5．1 概述
5．1.1 解析解法
5．1.2 数值解法
5．1.3 虚功方程
思考题
5．2 连续弹性体的离散化
5．2.1 离散化结构
5．2.2 离散化结构的编码
5．2.3 结构离散化时应注意的问题
思考题
5．3 单元分析
5．3.1 单元分析的步骤
5．3.2 单元的位移模式与解答的收敛性
5．3.3 单元的应变列阵和应力列阵
5．3.4 单元的结点力列阵和单元刚度矩阵
思考题
5．4 荷载向结点等效移置·单元的等效结点荷载列阵
5．4.1 单元内的集中力向结点移置
5．4.2 分布体力向结点等效移置
5．4.3 分布面力向结点等效移置
思考题
5．5 结构的整体分析
5．5.1 整体分析的步骤
5．5.2 形成整体刚度矩阵
5．5.3 形成整体结点荷载列阵
5．5.4 位移边界条件的处理
思考题
5．6 平面问题有限单元法举例
5．7 计算成果的整理
5．7.1 边界内结点处的应力和单元边中点处的应力
5．7.2 边界上结点处的应力和边界上点的应力
思考题
习题
部分习题的提示及参考答案
第6章 空间问题的基本理论
6．1 平衡微分方程
思考题
6．2 空间问题的几何方程与物理方程
6．2.1 几何方程
6．2.2 物理方程
思考题
6．3 一点的应力状态
6.3.1 一点的应力状态
6．3.2 主应力，应力主方向
6．3.3 最大与最小的应力
思考题
6．4 轴对称问题的基本方程
6．4.1 平衡微分方程
6．4.2 几何方程
6．4.3 物理方程
思考题
习题
部分习题的提示及参考答案
参考文献