标题：圆形
定义
在一个平面内  圆和圆的相关结构，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心。（确定圆的位置）
线段OA叫做半径。（确定圆的大小）
记法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
注意：⑴圆指的是“圆周”而不是“圆面”。是“铁环”，不是“烙饼”。
⑵半径指的是线段，为了方便也把半径的长称为半径。
圆的确定
⑴一个圆心一个半径
⑵圆心、圆上一个一个的已知点
⑶直径
集合
⑴角平分线上的点到角两边的距离相等。
到角两边距离相等的点在角的平分线上。
所以：角平分线可以看做是到角的两边距离相等的点的集合。
⑵线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的点的集合。
*把一个图形看成是满足某种条件的点的集合，必须符合：
a. 图形上的每一点都满足某个条件，
b. 满足某个条件的每一个点，都在这个图形上。
⑶圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r），到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
（圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形）
圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
面积公式
圆的半径：r 
直径：d 
圆周率（π）设为3.1415926535，通常采用3.14作为π的值 
圆面积：S圆=π乘以r的平方； 
公式：S=πr&sup2; 
圆周长：C=πd或C=2πr 
半圆的面积：S半圆=π乘以r的平方/2 
圆环面积：π（R的平方－r的平方；）————大圆面积-小圆面积，R为大圆半径，r为小圆半径。
画圆方法
一般情况下
一般情况下可用圆规画出圆形，或用一段绳子，一头固定在地上，一头转，就能转出圈，绳子越长，圈越大。等等。
用AutoCAD绘制圆的方法
在AutoCAD“绘图”下拉菜单中，列出了6种“圆”的绘制方法，简述如下：
⑴利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
⑵利用圆心和直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
⑶以两点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
⑷以三点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
⑸以确定半径与两个图形对象相切绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
⑹利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作。
在richtext控件里画圆
定义一个数组，该数组用来存储一个或多个坐标（Point) 
然后按照以下步骤来实现 
1 生成一个控件（如Label），并调整相应的属性 
2 在内存中建立一张临时的图像作为画布，使用GDI+等各种绘图，将图像绘制到画布上 
3 将生成的控件Image或BackGroundImage属性值设定为步骤2生成的图像 
4 使用RichTextBox1.Controls.Add方法，将控件添加进去（您可以指定它的坐标） 
5 将当前已经添加的控件的坐标记录在数组中（如对应第1个数据） 
6 添加RichTextBox1.Scroll事件代码，在该代码中，通过获取滚动条的值来计算已添加控件应该所在的位置 
说明： 
控件可以通过代码生成（推荐） 
该方法与网上流传的QQ聊天窗口内RichTextBox方法不同，属于简单型 
您务必要定义一个数组，用来参与ScrollBar滚动时，将目标控件重新定位。
古代的圆
圆形，是一个看来简单，实际上是很奇妙的形状。
古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆.
以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。
古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。
大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前中国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义："一中同长也"。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。
圆周率任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535~~~但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr
《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。他发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。
祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。
在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。
现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后12400亿位了。
圆周率
3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
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2264482091 0235647752 7230820810 6351889915 2692889108 4555711266 0396503439 7896278250 0161101532 3516051965 5904211844 9499077899 9200732947 6905868577 8787209829 0135295661 3978884860 5097860859 5701773129 8155314951 6814671769 5976099421 0036183559 1387778176 9845875810 4466283998 8060061622 9848616935 3373865787 7359833616 1338413385 3684211978 9389001852 9569196780 4554482858 4837011709 6721253533 8758621582 3101331038 7766827211 5726949518 1795897546 9399264219 7915523385 7662316762 7547570354 6994148929 0413018638 6119439196 2838870543 6777432242 7680913236 5449485366 7680000010 6526248547 3055861598 9991401707 6983854831 8875014293 8908995068 5453076511 6803337322 2651756622 0752695179 1442252808 1651716677 6672793035 4851542040 2381746089 2328391703 2754257508 6765511785 9395002793 3895920576 6827896776 4453184040 4185540104 3513483895 3120132637 8369283580 8271937831 2654961745 9970567450 7183320650 3455664403 4490453627 5600112501 8433560736 1222765949 2783937064 7842645676 3388188075 6561216896 0504161139 0390639601 6202215368 4941092605 3876887148 3798955999 9112099164
----- [18000] -----
6464411918 5682770045 7424343402 1672276445 5893301277 8158686952 5069499364 6101756850 6016714535 4315814801 0545886056 4550133203 7586454858 4032402987 1709348091 0556211671 5468484778 0394475697 9804263180 9917564228 0987399876 6973237695 7370158080 6822904599 2123661689 0259627304 3067931653 1149401764 7376938735 1409336183 3216142802 1497633991 8983548487 5625298752 4238730775 5955595546 5196394401 8218409984 1248982623 6737714672 2606163364 3296406335 7281070788 7581640438 1485018841 1431885988 2769449011 9321296827 1588841338 6943468285 9006664080 6314077757 7257056307 2940049294 0302420498 4165654797 3670548558 0445865720 2276378404 6682337985 2827105784 3197535417 9501134727 3625774080 2134768260 4502285157 9795797647 4670228409 9956160156 9108903845 8245026792 6594205550 3958792298 1852648007 0683765041 8365620945 5543461351 3415257006 5974881916 3413595567 1964965403 2187271602 6485930490 3978748958 9066127250 7948282769 3895352175 3621850796 2977851461 8843271922 3223810158 7444505286 6523802253 2843891375 2738458923 8442253547 2653098171 5784478342 1582232702 0690287232
----- [19000] -----
3300538621 6347988509 4695472004 7952311201 5043293226 6282727632 1779088400 8786148022 1475376578 1058197022 2630971749 5072127248 4794781695 7296142365 8595782090 8307332335 6034846531 8730293026 6596450137 1837542889 7557971449 9246540386 8179921389 3469244741 9850973346 2679332107 2686870768 0626399193 6196504409 9542167627 8409146698 5692571507 4315740793 8053239252 3947755744 1591845821 5625181921 5523370960 7483329234 9210345146 2643744980 5596103307 9941453477 8457469999 2128599999 3996122816 1521931488 8769388022 2810830019 8601654941 6542616968 5867883726 0958774567 6182507275 9929508931 8052187292 4610867639 9589161458 5505839727 4209809097 8172932393 0106766386 8240401113 0402470073 5085782872 4627134946 3685318154 6969046696 8693925472 5194139929 1465242385 7762550047 4852954768 1479546700 7050347999 5888676950 1612497228 2040303995 4632788306 9597624936 1510102436 5553522306 9061294938 8599015734 6610237122 3547891129 2547696176 0050479749 2806072126 8039226911 0277722610 2544149221 5765045081 2067717357 1202718024 2968106203 7765788371 6690910941 8074487814 0490755178
----- [20000] -----
2038565390 9910477594 1413215432 8440625030 1802757169 6508209642 7348414695 7263978842 5600845312 1406593580 9041271135 9200419759 8513625479 6160632288 7361813673 7324450607 9244117639 9759746193 8358457491 5988097667 4470930065 4634242346 0634237474 6660804317 0126005205 5928493695 9414340814 6852981505 3947178900 4518357551 5412522359 0590687264 8786357525 4191128887 7371766374 8602766063 4960353679 4702692322 9718683277 1739323619 2007774522 1262475186 9833495151 0198642698 8784717193 9664976907 0825217423 3656627259 2844062043 0214113719 9227852699 8469884770 2323823840 0556555178 8908766136 0130477098 4386116870 5231055314 9162517283 7327286760 0724817298 7637569816 3354150746 0883866364 0693470437 2066886512 7568826614 9730788657 0156850169 1864748854 1679154596 5072342877 3069985371 3904300266 5307839877 6385032381 8215535597 3235306860 4301067576 0838908627 0498418885 9513809103 0423595782 4951439885 9011318583 5840667472 3702971497 8508414585 3085781339 1562707603 
5639076394 7311455495 8322669457 0249413983 1634332378 9759556808 5683629725 3867913275 0555425244 9194358912
----- [21000] -----
8405045226 9538121791 3191451350 0993846311 7740179715 1228378546 0116035955 4028644059 0249646693 0707769055 4810288502 0808580087 8115773817 1917417760 1733073855 4758006056 0143377432 9901272867 7253043182 5197579167 9296996504 1460706645 7125888346 9797964293 1622965520 1687973000 3564630457 9308840327 4807718115 5533090988 7025505207 6804630346 0865816539 4876951960 0440848206 5967379473 1680864156 4565053004 9881616490 5788311543 4548505266 0069823093 1577765003 7807046612 6470602145 7505793270 9620478256 1524714591 8965223608 3966456241 但是，我们的计算的时候通常都取“3.14”来计算。
运算程序
微机WindowsXP中Dev-cpp中的运算程序(30000位）（C++）
#include <cstdlib.h>
#include <iostream.h>
#include <fstream.h>
#define N 30015
using namespace std;
void mult (int *a,int b,int *s)
{
for (int i=N,c=0;i>=0;i--)
{
int y=(*(a+i))*b+c;
c=y/10;
*(s+i)=y%10;
}
}
void divi (int *a,int b,int *s)
{
for (int i=0,c=0;i<=N;i++)
{
int y=(*(a+i))+c*10;
c=y%b;
*(s+i)=y/b;
}
}
void incr(int *a,int *b,int *s)
{
for (int i=N,c=0;i>=0;i--)
{
int y=(*(a+i))+(*(b+i))+c;
c=y/10;
*(s+i)=y%10;
}
}
bool eqs(int *a,int *b)
{
int i=0;
while (((*(a+i))==(*(b+i)))&&(i<=N)) i++;
return i>N;
}
int main(int argc,char *argv[])
{
int lpi[N+1],lls[N+1],lsl[N+1],lp[N+1];
int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp;
for (int i=0;i<=N;i++)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0;
memset(pi,0,sizeof(pi));
memset(ls,0,sizeof(ls));
memset(sl,0,sizeof(sl));
memset(p,0,sizeof(p));
*pi=*ls=*sl=1;
for (int i=1;true;i++)
{
mult(ls,i,sl);
divi(sl,2*i+1,ls);
incr(pi,ls,p);
if (eqs(pi,p)) break;
int *t;
t=p;
p=pi;
pi=t;
if (i%50==0) cout << i << " ";
}
cout << endl;
mult(p,2,pi);
ofstream fout("pi.txt");
fout << *pi << ".";
for (int i=1;i<=N;i++)
{
fout << *(pi+i);
if (i%10==0) fout << " ";
if (i%80==0) fout << endl;
}
return EXIT_SUCCESS;
}
注：①运行时会有数据弹出，这无关紧要，只为了加快了感觉速度；
②最后的txt文本里有30015位，最后15位可能是错的。
③程序中的<；，>；是大写的请改成小写。
注：程序中有语法错误。请高人改正。
记忆口诀
口诀3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6
山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。
4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7
死珊珊，霸占二妻。救我灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。
5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 
我一拎我爸，二拎舅（其实就是撕我舅耳）三拎妻。
8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6
不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！
2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8
饿不拎，闪死爸，而我真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！
（作者华罗庚）来历来历：有个教书先生，喜欢喝酒，每次总是给学生留道题，就到私塾的后山上找山上的老和尚喝酒。这天，他给学生留了道题，就是背这个圆周率，然后自己提壶酒就到山上的庙里去了。圆周率位数这么多，不好背啊，其中有个聪明的学生就想出了一个办法，把圆周率编了个打油诗：山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃；酒杀尔杀不死，乐尔乐。其实就是3.1415926 5358979 32384626的谐音。先生一回来，学生居然都把这个给背了下来，很是奇怪，一想，就什么都明白了，原来是在讽刺他呀……记忆法中国人用的是谐音记忆法，外国人一般用字长记忆法。例：
3. 1 4 1 5 9
Now I,even I,would celebrate
2 6 5 3 5
In rhymes inapt,the great
8 9 7 9
Immortal Syracusan,rivaled nevermore,
3 2 3 8 4
Who in his wondrous lore,
6 2 6
Passed on before,
4 3 3 8
Left men his guidance
3 2 7 9
How to circles mensurate.
相关信息
圆的相关量
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环的小数通常用π表示，π=3.1415926535...，在实际应用中我们只取它的近似值，即π≈3.14（在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159) 
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）。圆中最长的弦为直径（diameter）。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
【圆和圆的相关量字母表示方法】 
圆—⊙ 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母） 弧—⌒ 直径—d 
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
圆和其他图形的位置关系
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO<r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交，这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO<r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r0）。其中和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。该圆圆心坐标为（-D/2,-E/2），半径r=0.5√D^2+E^2-4F。
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2
圆与直线的位置关系判断
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：
当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离； 
当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交； 
半径r，直径d 
在直角坐标系中，圆的解析式为：（x-a)^2+(y-b)^2=r^2 
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 
=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F 
=> 圆心坐标为（-D/2,-E/2) 
其实只要保证X方Y方前系数都是1 
就可以直接判断出圆心坐标为（-D/2,-E/2) 
这可以作为一个结论运用的 
且r=根号（圆心坐标的平方和-F）