标题：圆
相关概念
1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）.这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。
  圆
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆的对称轴。
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）. 最长的弦是直径。
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。
圆的周长公式=C=πd=2πr≈6.28r[1]
圆的面积公式=S=π×r×r[2]
（以此类推，半圆的周长公式=C/2=πr≈3.14r 面积=S/2=π×r×r÷2）
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形（sector）。
7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。
9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。
11 圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
字母表示
圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；
扇形弧长—L ； 周长—C ； 面积—S。
计算公式
1.圆的周长C=2πr=或C=πd
2.圆的面积S=πr^2
3.扇形弧长L=圆心角（弧度制） * r = n°πr/180°（n为圆心角）
4.扇形面积S=nπ r^2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）
5.圆的直径 d=2r
6.圆锥面积 S=πrl
位置关系
点和圆位置关系
①P在圆O外，则 PO>r.
②P在圆O上，则 PO=r.
③P在圆O内，则 0≤PO<r.
反过来也是如此.
直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d<r。
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：　 
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。 
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。 
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：  
当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离； 
当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交
圆和圆位置关系
①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P<R-r；
内切P=R-r；相交R-r<P<R+r
圆的性质
⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。 
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 
① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。 
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式:　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。 
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）
⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。 
（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
相关定理
与切线有关的定理
垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
切割线定理 圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB
割线定理 与切割线定理相似 两条割线交于p点，割线m交圆于A1 B1两点，割线n交圆于A2 B2两点
则pA1·pB1=pA2·pB2
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧
圆的方程
1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。
2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=（D^2+E^2-4F）/4.故有：
（1）、当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D^2+E^2-4F）/2为半径的圆；
（2）、当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；
（3）、当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数） 
圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2
在圆（x^2+y^2=r^2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2
绘制圆
一般情况下可用圆规画出圆形，或用一段绳子，一头固定在地上，一头转，就能转出圈，绳子越长，圈越大。等等。
用AutoCAD绘圆
在AutoCAD“绘图”下拉菜单中，列出了6种“圆”的绘制方法，简述如下： 
（1）利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作； 
（2）利用圆心和直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作； 
（3）以两点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作； 
（4）以三点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作； 
（5）以确定半径与两个图形对象相切绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作； 
（6）利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作。
richtext控件绘圆
定义一个数组,该数组用来存储一个或多个坐标（Point） 
然后按照以下步骤来实现 
1 生成一个控件（如Label）,并调整相应的属性 
2 在内存中建立一张临时的图像作为画布,使用GDI+等各种绘图,将图像绘制到画布上 
3 将生成的控件Image或BackGroundImage属性值设定为步骤2生成的图像 
4 使用RichTextBox1.Controls.Add方法,将控件添加进去（您可以指定它的坐标） 
5 将当前已经添加的控件的坐标记录在数组中（如对应第1个数据） 
6 添加RichTextBox1.Scroll事件代码,在该代码中,通过获取滚动条的值来计算已添加控件应该所在的位置 
说明: 
控件可以通过代码生成（推荐） 
该方法与网上流传的QQ聊天窗口内RichTextBox方法不同,属于简单型 
您务必要定义一个数组,用来参与ScrollBar滚动时,将目标控件重新定位
圆的历史
圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。 
约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。 
任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。 祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后12400亿位了。

基本解释
从中心点到周边任何一点的距离都相等的形：～形。～圈。～周。～锥。～柱。
完备，周全：～满。～全。
使之周全：自～其说。～谎。～场。
占梦以决吉凶：～梦。
宛转，滑利：～滑。～润。
运转无碍：～熟。～通。
货币单位。亦作“元”。[1]
姓。

部首笔画
读音：yuan
英文：circle
部首: 囗
部外笔画: 7
总笔画: 10
五笔86: lkmi
五笔98: lkmi
仓颉: wrbo
笔顺编号: 2525125341
四角号码: 60802
郑码: jdjl
Unicode: CJK 统一汉字 U+5706[1]
详细解释
〈形〉
(形声。从囗( wéi),员声。本义:圆形)
同本义 [round;circular]
圆,圜全也。——《说文》
圆而神。——《易·系辞》
天道曰圆,地道曰方。——《大戴礼记·曾子天圆》
中吾规者谓之圆。——《墨子·天志》
水圆折者有珠。——《淮南子·地形》
百工为方以矩,为圆以规。——《墨子·法仪》
方圆两炮台。——《广东军务记》
又如:圆丢丢(圆溜溜);圆浑(浑圆);圆领(明朝官员的常礼服。其胸前背后加有不同图案的补子以区别官阶的,叫补服);滚圆(极圆)
圆通;灵活 [flexible;accommodating;agile]
如今到外头去作官,自然非家居可比,总得学些圆通。——《儿女英雄传》
又如:圆便(变通的办法);圆媚(处世圆滑,善于逢迎);圆活(圆滑。指处世变通灵活;周全)
圆满;完整 [satisfactory;complete;integrated]
蓍之德,圆而神。——《易·系辞上》
又如:圆图(录取名单;古时县考时用以公布考生中考的榜牌);圆成(佛教语。成就圆满;圆满成功);圆妙(佛教语。圆满融通);圆明(佛教语。彻底领悟)
丰满;周全 [full and round]
其粟圆而薄糠。——《吕氏春秋·审时》
又如:圆湛(饱满的样子);圆匀(丰满匀称)
婉转;圆润 [be sweet and agreeable;mellow and full]
深圆似轻簧。——白居易《题周家歌者》
又如:圆丽(圆润秀丽)
〈名〉
圆周 [circle]
右手画圆,左手画方。——《韩非子》
月亮 [moon]。如:圆缺(指月亮的盈亏);圆月(中秋节晚上围坐赏月;或指中秋祭月);圆蟾(圆影,圆魄,圆景,圆舒,圆光。都指月亮)
指天 [sky]
载圆履方。——《淮南子》
又如:圆天(古人认为无呈圆形,故称“圆天”);圆方(古人认为天圆地方,因此“圆方”代称天地);圆空(天空,天);圆象(天象);圆盖(圆宰,圆苍,圆精,圆灵。都指天)
丸,圆而小的东西 [pill]
炒肉片,煎肉圆,闷青鱼。——《儒林外史》
圆形的货币。也作“元” [round coin]。如:银圆(元)
姓
〈动〉
使圆满,成全 [perfect]
你只依着师傅这话,就算给师傅圆上这个脸了。——《儿女英雄传》
又如:圆备(完成);圆就(成全;圆满);圆亲(娶亲,成亲);圆谎(掩盖弥补谎话中的漏洞);自圆其说
旋转 [revolve]
(王述)但性急为累,尝食鸡子,以筋刺之,不得,便大怒掷地,鸡子团转不止。——《晋书》
又如:圆旋(回旋);圆转(旋转);圆折(水流旋转曲折)
团圆,散而重聚 [reunion]
试问古来几曾见破镜能重圆?——清· 林觉民《与妻书》

解释
①圆周所围成的平面：～桌∣～柱∣～筒；
②圆周的简称；
③像球的形状：滚～∣滴溜～；
④圆满；周全：这话说的不～∣这人做事很～，各方面都能照顾到；
⑤使圆满；使周全：～场∣～谎∣自～其说；
⑥圆形的货币：银～∣铜～；
⑧姓氏。
圆字古记载
《丑集上》《囗字部》　·圆
《唐韵》王权切《集韵》《韵会》《正韵》于权切，音员。与圜同。方之对也。《说文》圜，全也。《韵会》古方圆之圆皆作圜，今皆作圆。《易·系辞》蓍之德圆而神，卦之德方以智。《管子·心术篇》能大圆者，体乎大方。《韩非子·饰邪篇》左手画圆，右手画方，不能两全。《郭璞·江赋》圆渊九回而悬腾。《注》峡江深急，激岸石而成圆流也。《元结·恶圆论歌》宁方为皁，不圆为卿。宁方为污辱，不圆为显荣。　又圆梦，占梦以决吉凶也。《秦再思纪异录》长安兴义寺有圆梦堂，禅师智满，圆梦获验，堂因以名。　又与员同。《孟子》规矩方员之至也。《诗·商颂》景员维河。《说文长笺》员当作圆，言周景山皆大河也。　又与卵同。《山海经》丹山之阳，有凤之圆。《纬略》圆，古卵字。《正字通》经本作丸，纬略因声近，譌为圆。　又《集韵》王问切，音运。义同。　又叶于分切，音云。《蔡洪·围棋赋》曲直有正，方而不圆。算徒授卒，三百维羣。同圆。 [2]
组词
〖圆场〗为打开僵局而从中解说或提出折衷办法：这事最好由你出面说几句话圆圆场。
〖圆成〗成全：完成好事。
〖圆雕〗雕塑的一种，用石头、金属、木头等雕出立体形象。
〖圆房〗旧指童养媳和未婚夫开始过夫妇生活。
〖圆坟〗旧俗在死人埋葬三天后去坟上培土。
〖圆规〗两脚规的一种，一脚是尖针，另一脚可以装上铅笔芯或鸭嘴笔头，是画圆和弧的用具。 
〖圆滑〗形容人只顾各方面敷衍讨好，不负责任。
〖圆谎〗弥补谎话中的漏洞：他想圆谎，可越说漏洞越多。
〖圆浑〗①（声音）婉转而圆润自然：语调圆浑∣这段唱腔流畅而圆浑；②（诗文）意味浓厚，没有雕琢的痕迹。
〖圆寂〗佛教用语，称僧尼死亡。
〖圆满〗没有欠缺、漏洞，使人满意：圆满的答案∣两国会谈圆满结束。
〖圆梦〗解说梦的吉凶（迷信）。另：美梦成真（愿望）。
〖圆全〗圆满；周全：想的圆全∣事情办的圆全。
〖圆润〗①饱满而润泽：圆润的歌喉；②（书、画技法）圆熟流利：他的书法圆润有力。
〖圆实〗圆而结实：西瓜长的挺圆实∣莲子饱满圆实。
〖圆熟〗①熟练；纯熟：笔体圆熟∣演技日臻圆熟。②精明练达；灵活变通：处事极圆熟。
〖圆通〗（为人、做事）灵活变通，不固执己见。
〖圆舞曲〗一种每节三拍的民间舞曲，起源于奥地利，后来流行很广。
〖圆珠笔〗用油墨书写的一种笔，笔芯里装有油墨，笔尖是个小钢珠，油墨由钢珠四周漏下。
〖圆桌〗桌面是圆形的桌子。
〖圆子〗①糯米粉等做成的一种食品，大多有馅。②〈方〉丸子。
〖自圆其说〗多指掩饰矛盾。