标题：数学分析学习与考研指导
内容简介
编写《数学分析学习与考研指导》的目的是给大学生学习“数学分析”提供指导，特别是给准备报考硕士研究生的同学提供比较实用的复习资料，同时也给教师的教学和考研辅导提供参考书。为了便于学习并与教学时同步使用。
《数学分析学习与考研指导》最后附录了南京市部分高校近年来硕士研究生入学考试数学分析试题及解答，供准备考研的同学参考.
《数学分析学习与考研指导》可作为低年级学生学习数学分析课程时的同步参考书，高年级同学准备报考硕士研究生时的复习资料，也可以作为教师的教学参考书.
图书目录
第1章 集合与映射1
1.1 内容概要1
1.1.1 集合1
1.1.2 映射1
1.1.3 函数2
1.2 典型题解3
1.3 考研真题5
1.3.1 考点分析5
1.3.2 题目选解5
第2章 数列极限7
2.1 内容概要7
2.1.1 数列极限的概念与性质7
2.1.2 无穷小量和无穷大量7
2.1.3 收敛准则8
2.2 典型题解8
2.3 考研真题18
2.3.1 考点分析18
2.3.2 题目选解19
第3章 函数极限与连续函数25
3.1 内容概要25
3.1.1 函数极限25
3.1.2 连续函数26
3.1.3 无穷小量与无穷大量的阶26
3.1.4 闭区间上的连续函数28
3.2 典型题解28
3.3 考研真题37
3.3.1 考点分析37
3.3.2 题目选解37
第4章 微分46
4.1 内容概要46
4.1.1 微分和导数46
4.1.2 导数的四则运算46
4.1.3 反函数和复合函数的求导法则47
4.1.4 高阶导数和高阶微分47
4.2 典型题解48
4.3 考研真题58
4.3.1 考点分析 58
4.3.2 题目选解58
第5章 微分中值定理及其应用64
5.1 内容概要64
5.1.1 微分中值定理64
5.1.2 L′Hospital法则64
5.1.3 插值多项式和Taylor公式65
5.2 典型题解66
5.3 考研真题78
5.3.1 考点分析78
5.3.2 题目选解78
第6章 不定积分86
6.1 内容概要86
6.1.1 不定积分的概念和线性性质86
6.1.2 换元积分法和分部积分法87
6.2 典型题解88
6.3 考研真题100
6.3.1 考点分析100
6.3.2 题目选解100
第7章 定积分103
7.1 内容概要103
7.1.1 定积分的概念和可积条件103
7.1.2 定积分的基本性质104
7.1.3 微积分基本定理105
7.2 典型题解105
7.3 考研真题115
7.3.1 考点分析115
7.3.2 题目选解115
第8章 反常积分122
8.1 内容概要122
8.1.1 反常积分的概念和计算122
8.1.2 非负函数无穷积分判别法123
8.1.3 一般函数无穷积分的收敛判别法124
8.1.4 无界函数反常积分的收敛判别法 124
8.1.5 绝对收敛与条件收敛124
8.2 典型题解125
8.3 考研真题136
8.3.1 考点分析136
8.3.2 题目选解136
第9章 数项级数140
9.1 内容概要140
9.1.1 数项级数的收敛性140
9.1.2 上极限与下极限140
9.1.3 正项级数141
9.1.4 任意项级数142
9.2 典型题解144
9.3 考研真题153
9.3.1 考点分析153
9.3.2 题目选解153
第10章 函数项级数160
10.1 内容概要160
10.1.1 函数项级数的一致收敛性160
10.1.2 一致收敛的判别法160
10.1.3 一致收敛级数的性质161
10.1.4 幂级数162
10.1.5 幂级数的性质162
10.1.6 函数的幂级数展开163
10.2 典型题解164
10.3 考研真题176
10.3.1 考点分析176
10.3.2 题目选解176
第11章 Euclid空间上的极限和连续187
11.1 内容概要187
11.1.1 Euclid空间上的基本定理187
11.1.2 多元函数的极限与累次极限187
11.1.3 多元函数的连续性188
11.2 典型题解189
11.3 考研真题195
11.3.1 考点分析195
11.3.2 题目选解195
第12章 多元函数的微分学198
12.1 内容概要198
12.1.1 偏导数与全微分198
12.1.2 高阶偏导数与高阶微分199
12.1.3 多元复合函数的求导法则199
12.1.4 中值定理和Taylor公式200
12.1.5 隐函数存在定理201
12.1.6 偏导数在几何中的应用202
12.1.7 无条件极值202
12.1.8 条件极值问题与Lagrange乘数法202
12.2 典型题解203
12.3 考研真题213
12.3.1 考点分析213
12.3.2 题目选解214
第13章 重积分224
13.1 内容概要224
13.1.1 重积分的概念224
13.1.2 重积分的性质225
13.1.3 一般区域上的重积分计算226
13.1.4 变量代换226
13.1.5 无界区域上的反常重积分227
13.1.6 无界函数的反常重积分227
13.2 典型题解228
13.3 考研真题236
13.3.1 考点分析236
13.3.2 题目选解236
第14章 曲线积分、曲面积分与场论242
14.1 内容概要242
14.1.1 第一类曲线积分242
14.1.2 第一类曲面积分243
14.1.3 第二类曲线积分244
14.1.4 第二类曲面积分245
14.1.5 Green公式、Gauss公式与Stokes公式246
14.2 典型题解247
14.3 考研真题261
14.3.1 考点分析261
14.3.2 题目选解261
第15章 含参变量积分269
15.1 内容概要269
15.1.1 含参变量的常义积分269
15.1.2 无穷区间上的含参变量反常积分269
15.1.3 无界函数的含参变量反常积分270
15.1.4 一致收敛积分的分析性质271
15.1.5 Beta函数271
15.1.6 Gamma函数271
15.1.7 三个重要公式272
15.2 典型题解272
15.3 考研真题282
15.3.1 考点分析282
15.3.2 题目选解283
第16章 Fourier级数290
16.1 内容概要290
16.1.1 函数的Fourier级数展开290
16.1.2 Fourier级数的收敛判别法291
16.1.3 Fourier级数的性质291
16.2 典型题解292
16.3 考研真题301
16.3.1 考点分析301
16.3.2 题目选解301
附录A 南京市部分高校近年来硕士研究生入学考试数学分析试题及解答306
参考文献443
序言
学好数学分析，理解其基本概念和思想方法当然是最根本的。但解题也是不可忽视的重要环节。只有通过大量的练习，才能提高学生的动手能力，才能深入理解和掌握数学分析的内容。本书将重点放在解题训练上。
本书按通用数学分析教材的章节编写，每章内容包括如下三部分：
1. 内容概要.系统总结每章的基本内容，梳理知识结构，介绍基本概念、基本定理和主要公式。
2. 典型题解.挑选具有代表性的习题进行分析和解答，特别对作者在教学过程中积累的学生常出错的典型题目进行了分析解答。
3. 考研真题.考虑到准备报考硕士研究生的同学搜集资料有一定的困难，我们选择了国内部分高校的考研题，挑选具有代表性的题目进行分析并给出解答，同时将部分考研题目作为思考题供学生练习。目的是让学生了解近年来国内部分重点大学数学分析考研题目的类型、难度等信息。
本书最后成套附录了南京市部分高校近年来硕士研究生入学考试数学分析的试题及解答，供准备报考硕士研究生的同学参考。
作者多年来讲授数学分析课程，多次选用陈纪修等编著的《数学分析》和华东师范大学编著的《数学分析》作为教材，从这两套优秀教材中获益良多，在此要特别感谢。本书写作过程中，得到了游雪肖老师的有益帮助。另外，清华大学出版社?刘?颖、王海燕两位编辑在出版过程中的细心负责使本书得以顺利出版，也一并致谢。
本书可作为理工科大学、综合性大学、师范院校基础数学和应用数学专业、信息与计算数学专业、概率统计专业本科生数学分析课程的同步参考书，高年级同学准备报考硕士研究生时的复习资料，也可以作为教师的教学参考书。
由于编者水平有限，不足、不当和错误之处在所难免，恳请读者批评指正。