标题：EPR悖论
简介
在论证中，爱因斯坦等人设想了一个测量粒子坐标和动量的思想实验，后来D.玻姆把它简化为测量自旋的实验：考虑两个自旋为 1/2的粒子A和B构成的一个体系，在一定的时刻后，使A和B完全分离，不再相互作用。当我们测得 A自旋的某一分量后，根据角动量守恒，就能确定地预言 B在相应方向上的自旋值。由于测量方向选取的任意性， B自旋在各个方向上的分量应都能确定地预言。所以他们认为，根据上述实在性判据，就应当断言B自旋在各个方向上的分量同时具有确定的值,都代表物理实在的要素，并且在测量之前就已存在，但量子力学却不允许同时确定地预言自旋的 8个分量值，所以不能认为它提供了对物理实在的完备描述。如果坚持把量子力学看作是完备的,那就必须认为对A的测量可以影响到B的状态，从而导致对某种超距作用的承认。EPR 实在性判据包含着“定域性假设”，即如果测量时两个体系不再相互作用，那么对第一个体系所能做的无论什么事，都不会使第二个体系发生任何实在的变化。人们通常把和这种定域要求相联系的物理实在观称为定域实在论。
围绕着EPR悖论,物理学界和哲学界一直有争论。N.H.D.玻尔对EPR实在性判据中关于“不对体系进行任何干扰”的说法提出异议,认为在测量过程中虽然没有对B施加力学干扰，但由于作用量子的不可分性，微观体系和测量仪器构成了一个整体，测量安排是确定一个物理量的必要条件，而对体系未来行为所预言的可能类型正是由这些条件决定的。这样， EPR关联性就可以在量子力学范围内得到合理的解释。对 EPR论证的另一方面的批评，是针对其定域性假设。20世纪70年代以来，根据对J.S.贝尔提出的定域隐变量理论关于相关体系的关联度的判别式（简称贝尔不等式的实验研究），倾向于否定建立在定域性假设基础上的定域隐变量理论，从而增加了人们对定域实在论的怀疑。这意味着把世界看作由空间上分离的，独立存在的各部分组成的看法不一定普遍成立，支持了关于世界是普遍联系的，不可分割的整体的观点。
由来
1935年美国《物理评论》的第47、48期上分别发表了两篇题目相同的论文：“物理实在的量子力学描述能否认为是完备的？”在47期上署名的是：爱因斯坦、波多尔斯基和罗森，在48期上署名的是玻尔。 EPR是前三位物理学家姓的头一个字母。EPR悖论是这三位物理学家为论证量子力学的不  EPR悖论理论证明完备性而提出的一个悖论，又称EPR论证或EPR佯谬。这一质疑就是物理学史上著名的“E(Einstein)P(Podolsky)R(Rosen)疑难”。（“EPR”为爱因斯坦、波多尔斯基、罗森3人名字的第一个大写字母），也称“EPR怪论”。这个悖论涉及到如何理解微观物理实在的问题。
爱因斯坦等认为，如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量，即完备性判据。当我们不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个物理量的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量，即实在性判据。他们认为，量子力学不满足于这些判据，所以是不完备的。爱因斯坦等人认为，量子力学蕴涵着EPR悖论，所以不能认为它提供了对物理实在的完备描述。
面对爱因斯坦等人的反驳，玻尔对EPR实在性判据中关于“不对体系进行任何干扰”的说法提出了异议，认为“测量程序对于问题中的物理量赖以确定的条件有着根本的影响，必须把这些条件看成是可以明确应用‘物理实在’这个词的任何现象中的一个固有要素，所以EPR实验的结论就显得不正确了”。玻尔以测量仪器与客体实在的不可分性为理由，否定了EPR论证的前提———物理实在的认识论判据，从而否定了EPR实验的悖论性质。
应该说，玻尔的异议及其论证是无可非议。可是，爱因斯坦却不承认玻尔的理论是最后的答案。爱因斯坦认为，尽管哥本哈根学派的解释与经验事实一致，但作为一种完备的理论，应该是决定论的，而不应该是或然的、用概率语言表达的理论。
从科学史上看，量子力学基本上是沿着玻尔等人的路线发展的，并且取得了重大成就，特别是通过贝尔不等式的检验更加巩固了它的基础。但是，我们也要看到，爱因斯坦等人提出的EPR悖论，实际上激发了量子力学新理论、新学派的形成和发展。
详解
今天，人们常常听到一种说法：在这场世纪大争论中，玻尔是胜利者，而爱因斯坦则是失败者。我们要指出，这种非此即彼、非是即非的简单判语，是毋视这一大争论对量子物理学发展的巨大贡献的。设想，如果没有这场大争论，怎么会有学者提出隐参量理论，怎么会出现了Bell不等式以及以后一系列以Aspect(阿斯佩克)为首的精确实验？它们无异议地支持并深化了正统量子力学观点，同时也开辟了量子信息学等这样一些有广大应用前景的新研究方向。由此看来，无论是玻尔还是爱因斯坦，都在这场争论中大大促进了量子物理学在纵和横两方面的巨大发展。从这方面说，显然他们都是这场争论的胜利者。让我们稍加深入地讨论一下有名的“EPR疑难”。
设有一总自旋为0的静止粒子衰变成为二个粒子A、B，按量子力学，系统的态应为：  EPR悖论公式（1）
这是一个自旋为单态的双粒子纠缠态。式中和乃自旋沿任一方向Z时，粒子A、B的自旋算符的本征态。如果现在我们来测量某个粒子，例粒子A沿Z方向的自旋 。按量子力学中的测量方案，纠缠态首先应按被测量算符的本征态作展开，这一展开其实已在公式（1）中实现，若测量结果为A粒子处于的本征态 ，则B粒子也立刻自动处于本征态，若测量结果为B粒子处于的本征态，则A粒子立刻也自动处于的本征态，值得强调指出的是：
1）处于纠缠态中的二个粒子，即使不存在因果关连或其间隔为类空间隔，上述测量结果依然成立。
2）测量结果必伴随着双粒子态从它的叠加纠缠态坍缩或跃迁到它的一个本征态例坍缩或跃迁必是一个瞬时的非局域决定论的过程。
EPR认为，情况1）说明正统的量子力学违背相对论的基本精神。情况2）中出现的非局域决定论的坍缩或跃迁现象违反客观的物理实在性要求或决定论要求。总之，虽然在微观物理中，量子力学的计算结果能对实验结果提供准确的预言，它的物理基础却是不完备的有待改进的，这就是著名的“EPR疑难”。
影响
为了解决这一“疑难”，不少理论物理学家企图建立量子力学的隐参量理论，他们认为或许迄今为止，决定微观粒子的决定性行为的隐参量尚未找到，波函数的统计解释实乃目前一种权宜之计。1964年，在爱因斯坦去世9年以后，英国物理学家贝尔从隐参量存在和定域性成立出发得到一个  EPR悖论可供实验检验的不等式，把一个长期争论不休的理论问题，变成一个可供实验判决的问题，从而对“EPR疑难”、对量子力学的理论基础作出了重大贡献。17年以后，阿斯佩克等人（1981年）利用纠缠光子对在更一般情况下发现实验并不支持贝尔不等式而支持量子力学的正统解释。
看来，似乎可以下结论，由EPR于70年前所引发的这场世纪大争论目前已经有了一个了结，但事实并非如此。例如我们可以问，谁能回答，处于纠缠态中的粒子之间究竟存在一种什么性质的关连？或相互作用？
物理过程的时空描述是万能的吗？隐参量的失败明确告诉我们量子力学中的跃迁（transition)或波函数坍缩显然不可能是一种时空过程，那么所谓非时空过程又是什么？它不受定域场论的约束，可以不遵守相对论，它是什么？
看来，虽然目前我们可以说一系列的精密实验支持了量子力学的正统解释，但“EPR疑难”中揭露出的正统量子力学的一些老大难的深层次基本问题依然存在，这不禁使我们想起著名理论物理学家费曼的一句名言（1965年）：“我确信没有人能懂得量子力学。”
难道不是吗！不正是爱因斯坦、波多尔斯基和罗逊使我们懂得了我们在哪些方面还不懂得量子力学！
其他相关
要了解EPR佯谬和Bell不等式，下面几个是不可不读的好文章：
Alastair Rae, 《Quantum Physics: Illusion or Reality》. 1991.J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, p223-241.
David W. Cohen,《 An Introduction to Hilbert Space and Quantum Logic》,Springer-Verlag, 1989, p94-104.
Rae的那本书非常地浅，几乎不需要任何量子力学的预备知识，所以大一大二学生应也念得懂。Mermin的文章也不可错过。当然了，别忘了EPR的原始论文。
关于EPR佯谬的一个重要经典悖论大致如下：由已知的量子物理法则，可以推断出，在符合某个条件下产生的一组粒子对，拥有完全相同的质量，相反的自旋，会产生一种量子效应上的联系，因而可以通过干扰其中一个粒子来对另一个粒子瞬间产生影响，且不受任何已知宏观物理效应的影响——也就是说，如果把这组粒子对中的一个发射到银河中心去，另一个留在地球上，我们也可以通过干涉地球上这个粒子，来瞬间对远在数万光年外的另一个粒子产生影响。这违背了相对论光速不可超越的屏障。
现代理论物理学家常常戏称EPR佯谬是物理学的一个“不稳定因素”，它证明我们今天的物理学理论在某个基础上存在着矛盾，要么它会被某种新的理论所解释，要么它会给现代物理学致命一击。
补充：当物理学用数学模型来定义和认识的时候，请先放弃以往的世界模型，发挥想象力，特别是想象中的实现。