标题：控制理论
英文名称
control theory
发展历程
控制理论的发展历史可分为两个阶段 经典控制理论与现代控制理论。
经典控制理论
综述经典控制理论即古典控制理论，也称为自动控制理论。
20世纪初研制成装在飞机上的电动陀螺稳定装置，并发展成自动驾驶仪，但这仅仅是人们在实践中直观摸索的结果，尚无理论上的指导。当时的自动驾驶仪在结构上比较简陋，对飞机的稳定和控制也极为简单，控制质量不高。30年代末至40年代初形成经典控制理论。在这种理论指导下飞机上自动驾驶仪的性能得到提高，并在40年代为研制V-1、V-2导弹提供了基础。经典控制理论适用于单输入、单输出的线性定常（参数不随时间而变）系统，所以在分析设计V-1、V-2导弹控制系统时，将导弹的运动分解成单输入、单输出的运动。V-2导弹从地面飞出大气层，其特性参数变化很大，是一个时变对象，但为了应用经典控制理论而采用系数冻结法将时变对象简化为定常的对象。这样，V-1和V-2导弹虽都投入使用，但命中精度不高。经典控制理论中的非线性理论在40～50年代得到发展，经典的分析方法有描述函数法、相平面法等。这些分析方法在分析战术导弹制导系统（较多采用典型非线性的继电控制方式）时较为有效，成为50年代战术导弹得到较大发展的因素之一。
随着导弹和航天活动的进展，对飞行器控制的精度要求大大提高，飞行器完成的任务更趋复杂，加上飞行器飞行时环境的急剧变化，对飞行器控制系统提出了更高的要求。为了满足这些要求，必须寻求新的理论来指导控制系统的设计。发展过程经典控制理论的发展大致经历了以下几个过程：
1. 萌芽阶段 
早在古代，劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富经验和对反馈概念的直观认识，发明了许多闪烁控制理论智慧火花的杰作。如果要追溯自动控制技术的发展历史早在两千年前中国就有了自动控制技术的萌芽。  指南车例如，两千年前我国发明的指南车，就是一种开环自动调节系统。它利用差速齿轮原理，利用齿轮传动系统，根据车轮的转动，由车上木人指示方向。不论车子转向何方，木人的手始终指向南方，“车虽回运而手常指南”。 
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再如，我国北宋时代（公元1086～1089年）苏颂和韩公廉利用天衡装置制造的水运  水运仪象台仪象台,就是一个按负反馈原理构成的闭环非线性自动控制系统 。上层是一个露天的平台，设有浑仪一座，用龙柱支持，下面有水槽以定水平。
中层是一间没有窗户的密室，里面放置浑象。天球的一半隐没在地平之下，另一半露在地平的上面，靠机轮带动旋转，一昼夜转动一圈，真实地再现了星辰的起落等天象的变化。 下层包括报时装置和全台的动力机构等。 
2. 起步阶段
随着科学技术与工业生产的发展，到十七、十八世纪,自动控制技术逐渐应用到现代工业中。
1681年法国物理学家、发明家巴本(D. Papin)发明了用做安全调节装置的锅炉压力调节器；
1765年俄国人普尔佐诺夫(I. Polzunov)发明了蒸汽锅炉水位调节器等；
  离心调速器模型　　1788年，英国人瓦特(J. Watt)在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视。飞球加速器（离心调速器）：就是有两个飞球，一转起来以后，因为离心力，飞球就往外胀。飞球胀开以后，这个下面的套筒就往上升，这个套筒在移动，就带动执行机构动作，这是最早的瓦特的离心调速器。
以后人们曾经试图改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。自动控制技术的逐步应用，加速了第一次工业革命的步伐。
3. 发展阶段
实践中出现的问题,促使科学家们从理论上进行探索研究。1868年，英国物理学家麦克斯韦(J.C. Maxwell)通过对调速系统线性常微分方程的建  麦克斯韦立和分析，解释了瓦特蒸汽机速度控制系统中出现的剧烈振荡的不稳定问题，提出了简单的稳定性代数判据，开辟了用数学方法研究控制系统的途径。
此后，英国数学家劳斯(E.J. Routh)和德国数学家胡尔维茨(A. Hurwitz)把麦克斯韦的思想扩展到高阶微分方程描述的更复杂的系统中，分别在1877年和1895年各自提出了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则两个著名的稳定性判据—劳斯判据和胡尔维茨判据。这些方法基本上满足了20世纪初期控制工程师的需要，奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。
由于第二次世界大战需要控制系统具有准确跟踪与补偿能力，1932年美国物理学家奈奎斯特(H. Nyquist)提出了频域内研究系统的频率响应法，建立了以频率特性为基础的稳定性判据，为具有高质量的动态品质和静态准确度的军用控制系统提供了所需的分析工具。  奈奎斯特随后，伯德(H.W. Bode)和尼科尔斯(N.B. Nichols)在1930年代末和1940年代初进一步将频率响应法加以发展,形成了经典控制理论的频域分析法。建立在奈奎斯特的频率响应法和伊万斯的根轨迹法基础上的理论，称为经典控制理论(或称古典控制理论、自动控制理论)，为工程技术人员提供了一个设计反馈控制系统的有效工具。
4. 标志阶段
1947年控制论的奠基人美国数学家维纳(N. Weiner)把控制论引起的自动化同第二次产业革命联系起来，并与1948年出版了《控制论—关于在动物和机器中控制与通讯的科学》。书中论述了控制理论的一般方法，推广了反馈的概念，为控制理论这门学科奠定了基础。
1948年,美国科学家伊万斯(W.R. Evans)创立了根轨迹分析方法，为分析系统性能随  控制论之父--维纳系统参数变化的规律性提供了有力工具，被广泛应用于反馈控制系统的分析、设计中。我国著名科学家钱学森将控制理论应用于工程实践，并与1954年出版了《工程控制论》。
从20世纪40年代到50年代末，经典控制理论的发展与应用使整个世界的科学水平出现了巨大的飞跃，几乎在工业、农业、交通运输及国防建设的各个领域都广泛采用了自动化控制技术。
第二次世界大战期间，反馈控制方法被广泛用于设计研制飞机自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达天线控制系统以及其他军用系统。这些系统的复杂性和对快速跟踪、精确控制的高性能追求,迫切要求拓展已有的控制技术，促使了许多新的见解和方法的产生。同时，还促进了对非线性系统、采样系统以及随机控制系统的研究。可以说工业革命和战争促使了经典控制理论的发展。
以传递函数作为描述系统的数学模型,以时域分析法、根轨迹法和频域分析法为主要分析设计工具,构成了经典控制理论的基本框架。到20世纪50年代,经典控制理论发展到相当成熟的地步，形成了相对完整的理论体系，为指导当时的控制工程实践发挥了极大的作用。
经典控制理论主要用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计的问题。下图反馈控制系统的简化原理框图。  反馈控制系统以炉温控制为例，受控对象为炉子；输出变量为实际的炉子温度;输入变量为给定常值温度，一般用电压表示。炉温用热电偶测量，代表炉温的热电动势与给定电压相比较，两者的差值电压经过功率放大后用来驱动相应的执行机构进行控制。 
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现代控制理论
综述60年代产生的现代控制理论是以状态变量概念为基础，利用现代数学方法和计算机来分析、综合复杂控制系统的新理论，适用于多输入、多输出，时变的或非线性系统。飞行器及其控制系统正是这样的系统。应用现代控制理论对它进行分析、综合能使飞行器控制系统的性能达到新的水平。从60年代“阿波罗”号飞船登月，70年代“阿波罗”号飞船与“联盟”号飞船的对接，直到80年代航天飞机的成功飞行，都是与现代控制理论和计算机的应用分不开的。在控制精度方面，应用现代控制理论、计算机和新型元、部件，使洲际导弹的命中精度由几十公里减小到百米左右。
现代控制理论的核心之一是最优控制理论。这种理论在60年代初开始获得实际应用。这就改变了经典控制理论以稳定性和动态品质为中心的设计方法，而是以系统在整个工作期间的性能作为一个整体来考虑，寻求最优控制规律，从而可以大大改善系统的性能。最优控制理论用于发动机燃料和转速控制、轨迹修正最小时间控制、最优航迹控制和自动着陆控制等方面都取得了明显的成果。
现代控制理论的另一核心是最优估计理论（卡尔曼滤波）。它为解决飞行器控制中的随机干扰和随机控制问题提供一种有力的数学工具。卡尔曼滤波突破了维纳滤波的局限性，适用于多输入、多输出线性系统，平稳或非平稳的随机过程，在飞行器测轨-跟踪、控制拦截和会合等方面得到广泛应用。发展过程20世纪50年代中期,科学技术及生产力的发展，特别是空间技术的发展，迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题(例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制,到达目标的控制时间最小等)。实践的需求推动了控制理论的进步，同时，计算机技术的发展也从计算手段上为控制理论的发展提供了条件，适合于描述航天器的运动规律，又便于计算机求解的状态空间模型成为主要的模型形式。
俄国数学家李雅普诺夫1892年创立的稳定性理论被引入到控制中。
1956年,美国数学家贝尔曼(R. Bellman)提出了离散多阶段决策的最优性原理，创立了动态规划。 之后，贝尔曼等人提出了状态分析法；并于1964年将离散多阶段决策的动态规划法解决了连续动态系统的最优控制问题。
美国数学家卡尔曼(R. Kalman)等人于1959年提出了著名的卡尔曼滤波器，1960年又在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，提出系统的能控性和能观测性问题。  庞特里亚金1956年，前苏联科学家庞特里亚金(L.S. Pontryagin)提出极大值原理，并于1961年证明并发表了极大值原理。 极大值原理和动态规划为解决最优控制问题提供了理论工具。 
到1960年代初，一套以状态方程作为描述系统的数学模型，以最优控制和卡尔曼滤波为核心的控制系统分析、设计的新原理和方法基本确定，现代控制理论应运而生。
进入20世纪60年代，英国控制理论学者罗森布洛克(H.H. Rosenbrock)、欧文斯(D.H. Owens)和麦克法轮(G.J. MacFarlane)研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。 
20世纪70年代瑞典控制理论学者奥斯特隆姆(K.J. Astrom)和法国控制理论学者朗道(L.D. Landau)  朗道在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。与此同时,关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。 
现代控制理论主要利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段,适用于多变量、非线性、时变系统。 它在本质上是一种“时域法”但并不是对经典频域法的从频率域回到时间域的简单再回归，而是立足于新的分析方法，有着新的目标的新理论。 
现代控制理论研究内容非常广泛,主要包括三个基本内容：多变量线性系统理论、 最优控制理论以及最优估计与系统辨识理论。 
现代控制理论从理论上解决了系统的能控性、能观测性、稳定性以及许多复杂系统的控制问题。现代控制理论的优点：1、不仅适用于SISO线性定常系统，而且易于推广到MIMO系统、时变系统和非线性系统等,显示了该方法有更强的描述系统的动态特性行为的能力，所能处理的系统的范围更大；
2、利用时间域法容易给人以时间上的清晰性能指标，如最快、最小能量等,易于理解接受和优化设计； 
3、易于考虑系统的初始条件，使得所设计的控制系统有更高的精度和更佳的性能品质指标；
4、易于用计算机进行系统分析计算和实现计算机控制，显示了所设计的控制系统的实现具有极大的可行性、优越性、先进性。
离散系统理论
40～50年代在导弹上应用了采样控制系统，与它相应的是在40年代末产生的离散系统理论。60年代以来在飞行器控制中计算机控制系统的应用日益普遍。计算机控制（数字控制）是离散控制的一种。离散系统理论在现代飞行器控制中得到了广泛的应用。60年代“阿波罗”号飞船的登月舱就采用了数字式自动驾驶仪。
离散控制理论在计算中也有很广泛的应用，例如，开方：
开方公式：X(n+1)=Xn+[A/X^(k-1)-Xn]1/k.
例如我们开3次方，即K=3；
公式：X(n+1)=Xn+[A/X^2-Xn]1/3
例如，A=5，5在1的3次方和2的3次方之间，X0无论取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。假如我们取2为初始值：
第一步：2+(5/2x2-2)1/3=1.7=X1
第二步：1.7+(5/1.7x1.7-1.7)1/3=1.71=X3
第三步：1.71+(5/1.71x1.71-1.71)1/3=1.709=X4
第四步：1.709+(5/1.709x1.709-1.709)1/3=1.7099=X5
每计算一次，比上一次多取一位数，计算次数与精确度成正比。取值偏大公式会自动调小，例如第一步和第二步，取值偏小公式会自动调大，例如第三步，第四步。
自适应控制理论
飞行器多变和复杂的飞行环境是一般控制系统难以适应的，需要研究能随环境变化自动改变系统结构和参数的自适应控制系统。自50年代末到70年代末逐步建立了自适应控制理论并据以研制出自适应驾驶仪。
大系统理论
由于现代控制理论和计算机的应用，飞机的控制已由一般控制发展为主动控制（见主动控制技术），在飞机上有较多的分系统。将各分系统综合起来形成综合系统可使整个系统性能更加完善。70年代形成的大系统理论为分析和设计航空综合系统提供了条件。80年代已出现火控-飞行综合控制系统和推力-飞行综合控制系统。
现代飞行器不仅要有优良的性能，而且在某些情况下还要有自主处理问题的能力。例如，在空战中要求飞机能自动飞到最优的位置，从而能有效地攻击敌机。导弹攻击活动目标时，目标可能主动还击或消极逃逸，要求导弹能自动寻求并形成最适宜的控制规律，完成击毁目标的任务。这就要求在飞行器上采用更高级的控制系统──智能控制系统。这种系统具有自学习、自行分析和推断的能力，能够自动改进控制方法和修改系统性能，最好地完成复杂任务。70年代以来系统学、模式识别、人工智能、专家系统等为分析、发展智能控制系统提供了一定的条件。在经典控制理论、现代控制理论、大系统理论、系统学等指导下，飞行器控制将向数字化、综合化以至智能化的方向发展。