标题：对数视力表
适用范围
视力表国家标准——标准对数视力表【GB 11533—1989】 
本标准规定了视力表的五项主要标准、印制规格和使用方法。
本标准适用于儿童青少年一般体检，招生、招工等体检的远、近视力测定，临床等方面亦应参照使用。  
术语符号
2．1　视标　optotypes
指测定视力用的各种文字、数字、图形等。根据被测对象或场合的不同，可选用一种或多种视标。
2．2　视角　visual angle
指外界物体上两点在眼结点（N）处所夹的角，以α表示，单位为分（′）。
2．3　结点　nodal point，N
指眼球屈光系统的光心，在眼球光轴上角膜顶点后约5mm，光线通过结点时方向不变。
2．4　设计距离　D
指某视标的每一笔划或缺口宽度在眼结点处所夹的角正合1分（1′）视角时，该视标至眼结点的距离，亦称1′视角距离或正常视力1．0的距离。以公式表达：
D=da…………………………………………（1）
2．5　检查距离　d′
指检查时视力表至被检者眼结点N的距离。所有视标的设计距离都可选作实际检查距离。
2．6　标准距离　d
亦称标准检查距离，指该视力表规定的一种检查距离。 
2．7　视标增率
指相邻两行视标大小的比率。视力表上各行视标可按任一选定增率排列。
2．8　几何级数　geometrical　progression
即等比级数，指相邻两项数值之比为一常数的数列，此常数为公比。如本标准的视角数列。
2．9　算术级数　arithmetical　progression
即等差级数，指相邻两项数值之差为一常数的数列，此常数为公差。如本标准的5分记录数列。
2．10　视力记录
指表达视力优劣的方式。有分数、小数或5分记录等方式。
2．11　分数记录
同时以检查距离（分子）和设计距离（分母）表达视力，即d/D或d′/D。
2．12　小数记录V
以视角的倒数表达视力，视角单位为（′）（分）。以公式表达：
V=1/α……………………………………………（2）
2．13　5分记录　L
为我国独创的视力记录法（缪氏记录法），将正常视力规定为5分，无光感规定为0，使所有视力等级连成一个完整的数字系统（见表1）。5分记录是以5分减去视角的对数值表达视力，如以公式表达，则为：
L=5-lgα…………………………………………（3）
表 1 5分记录 0 1 2 3.0 4.0 5.0 6.0 
小数制 0
(无光感) 
1/∞
(光感) 0.001 0.01 0.1 1 10 
2．14　照度　illumination
物体单位面积上所得到的光通量，单位为1m/m2{流〔明〕每平方米}，即lx（勒克斯）。
2．15　亮度　luminence
表示发光面发光强弱的物理量，单位为cd/m2{坎〔德拉〕每平方米}。
2．16　校正值　e
视力表变距应用时，视力记录值应加上相应的校正值，公式为：
e=lgd′/d…………………………………………（4）
2．17　ρ°
数学符号，1′的弧度数，其值为2．90888×10-4rad。
设计标准
3．1　视标形状
采用三划等长的正方形“E”字视标，其每一笔划或空隙均为正方形边长的五分之一。 
3．2　正常视力标准
规定能分辨1′视角的视力为正常视力标准，记为5．0，相当于小数记录的1．0视力、分数记录的6/6或20/20视力。
3．3　标准距离
规定远视力表的标准距离为5m，近视力表为25cm。　
3．4　视标增率
视标排列采用每10行相差10倍，即100.1 的增率（等于1.258925……）。各行视标的视角均严格按此增率呈几何（等比）级数排列。
3．5　视力记录
采用5分记录法。3．0以上视标每增加1行，记录相差0．1，呈算术（等差）级数排列。每行视标同时附有相应的小数记录值（略值）。
3．6　直接可测范围
3．6．1　远视力表最大视标的视角为10′，最小视标的视角为0．501′，直接可测4．0～5．3（小数制0．1～2．0）的视力。
3．6．2　近视力表最大视标的视角为100′，最小视标的视角为0．631′，直接可测3．0～5．2（小数制0．01～1．5）的近视力。
印制规格
4．1　纸张
4．1．1　远视力表采用胶版印刷纸印刷，定量70g/m2以上，白度不小于85%。
4．1．2　近视力表采用白卡纸印刷，定量200g/m2以上，白度不小于90%。
4．2　幅面
4．2．1　远视力表采用787mm×1092mm规格纸张的5开（777mm×217mm）幅 面，允许偏差±3mm。 
4．2．2　近视力表采用145mm×270mm幅面，三折样式，允许偏差±2mm。
4．3　格式
4．3．1　远视力表自上而下按大小排列14行视标。行距均为24mm。
4．3．2　近视力表自右至左分三段，自上而下按大小排列23行视标。
相关认识
对数视力表自1958年推出后，引起国内广大眼科工作者的重视和肯定，在有关部门主持下，经过进一步的修改和完善，于1990年正式被确定为国家标准，在全国推广使用[1-2]。在此期间也有少数人在专业杂志上发表文章，阐述了一些不同意见[3-6]。笔者最近仔细翻阅了这些文章，发现其理由大多难以成立。现将本人的思考与分析阐述如下。 　1 关于“手动以下的视力不属于形觉范围，不应包括在五分记录法中”的观点
其主要观点是：“统计学里要求同质才可相比。在五分法中用以测量视力的有视标、手指、手掌和光亮，相应的它们所测得的视力亦不相同，即用视标和手指所查为锥体功能，即中心视力。而手动和光感的刺激范围已超过视网膜的中心区，不能代表中心视力[3]。”、“视力表把视觉的光感和运动觉与以‘E’为视标的形觉视力相混淆。”和“无光感、光感、手动已超出‘中心视力’范围，将无光感、光感、手动分别定为0、1、2，超出本视力范围，建议删除[7]。”
此观点以胡忠林首提，之后得到部分人的共鸣，然而笔者以为其陷入了思维误区。
众所周知，人的视力分为两种能力：形觉和色觉，即对物体形状轮廓辨别和颜色辨别的功能。在可见光频谱范围内的光线，通过人眼聚焦在视网膜上，都会引起视觉细胞的反应。被观察物体每一点位所反射的光线强度都不一样，在视网膜上也就有对应程度不等的反应，这样人就能辨别出被观察物体的轮廓和细节，即所谓的“形觉”。而不同频率的光波又会引起不同的反应，即所谓的“色觉”。人眼的光感受器—视网膜分为中心区和周边区，中心区全部是敏锐的锥状细胞，具备精细的形觉和色觉能力;周边区分布着杆状细胞，也有少量的锥状细胞，只有粗糙的光觉和形觉能力，因此，人眼的形觉是由整个视网膜即中心区和周边区共同完成的，而色觉则是由中心区单独完成的。中心区负责视野中心小范围的精细判别，周边区则给出整个视野范围的比较粗糙的大致轮廓印象。人在睁开眼睛时，大脑所感受到的是整个视野范围内一幅完整的图像，这充分说明了周边区也是有形觉识别能力的。如果中心区发生病变而丧失感觉能力(如黄斑变性)，那么形觉能力只能由周边区来完成。所谓“运动觉”的概念，是因为人眼在看东西时总是注视着视轴正前方相当于视网膜中心区所反映的小范围区域，而周边的事物只有在移动时才会引起人的注意。其实“运动觉”也就正是视网膜周边区的形觉能力。试问：如果没有形状判别能力，人眼能感觉到物体的移动吗?同样，“手动”也属于形觉范围，当然这时眼睛对物体形状的分辨能力已很差。至于“光感”，那是形觉能力接近或已经丧失时的情况。
作为人眼形觉能力大小的数值界定即视力标准的制定，无疑应覆盖整个形觉视力范围。如果仅对中心视力制定标准，那只能称之为“中心视力标准”和“中心视力表”。某些传统方法把高视力用数值来表示(如小数制的0.01～2.0)，而对低下视力则用文字来表示(如指数、手动、光感)，这种“混合数制”当然不是一种科学合理的方法。实际上国外也不全用文字来表示低下视力，如俄国就用0.001来表示手动、用0.0001表示光感。更何况，所谓的“中心视力标准”也无法确定一个科学准确的起点视力，因为视网膜中心区并非呈标准的圆形结构，而是极不规则的一个区域。这样，对某人在水平方向的中心区最大视角可能相当于小数制0.01，而垂直方向可能达到小数制0.02。考虑到个体之间的差异更加巨大，所以人为硬性地以小数制0.01定为“中心视力标准”的起点视力是毫无根据的。说穿了，这无非也是对小数制的一种留恋而已。
诚然，在低视力情况下因为其实际准确数值的大小在临床意义不大，而且准确测试比较困难，所以简单笼统地用手动或光感二挡来表示也是可以理解的(譬如两个实际视力分别为小数制0.001和0.002的患者在临床上大多会同样被记录为“手动”)。因此，对数视力表把这二档记为不带小数点的2、1，意味着在低视力区域只作粗略界定即每档之间视力相差一个数量级(10倍)而不作精确测试。这样全程数字化的好处是给出了全范围内视力变化的数量概念(尽管在低端比较粗糙)。例如某患者视力从光感上升到指数，单从文字描述无法理解其好转的程度，而用五分法就清楚地知道其视力上升了2个数量级(3.0-1=2)，即大约100倍左右。
但这并不表明在低视力时视力会呈跳跃式变化，它肯定也是连续变化的，因为自然界包括人体上的所有参数变量都是连续变化的，在数学上呈现的是一个连续函数，图表上表现为一条连续曲线。事实上，如真需要测试出极低视力下的具体数据，那也是可以办到的。如《标准对数视力表》中的表7就注明了可以用变距方法来测试低于对数视力3.0的视力。把近视力表移近至20、15、12、10 cm距离时，则原对应3.0视力的视标所测出的视力分别为2.9、2.8、2.7、2.6。至于更低视力的测试，可制作更大的视标，在更近的距离来测试。如四川罗文彬教授就设想了一种方案[8]，有兴趣的人可进一步研究。
实际上，一种物理量的测试方法往往有很多种，举最常见的温度来说，就有水银温度计、热敏电阻温度计、热电偶温度计、红外温度计测试法等等，其测试工具﹑测试原理和测试范围都完全不同，但测试的对象却是“同质”的温度。同样，用视标和晃动的手指测出的也是“同质”的形觉视力。
2 关于“Weber-Fechner法则在形觉领域不适用，所以对数视力表的理论基础不成立”的观点
持此观点的只有李长怙主任[4]的一篇文章，虽从者寡，但其观点尖锐，因此笔者也在此专门阐述自己的观点。
Weber-Fechner法则是德国物理学家Fechner在Weber研究的基础上，于1860年提出的著名心理物理学定律。这个定律说明了人的一切感觉，包括视觉、听觉、肤觉(含痛、痒、触、温度)、味觉、嗅觉、电击觉等等，都遵从“感觉不与对应物理量的强度成正比，而是与对应物理量的强度的常用对数成正比”的法则。该法则自推出后即成为心理物理学的奠基理论，后人以此为基础对各种人体感觉程度规范制定了量化标准，并一直沿用至今。如：
衡量声音响度：把声源所发出的声音的强弱叫做声强，它是描述声音强弱的客观指标;人耳对声音强弱的感觉叫做响度，它是对声音强弱感觉的主观指标。
按照Weber-Fechner法则，主观感觉量与客观量的对数成正比，因此声强与响度之间有如下关系：感觉量响度=k·lg(客观量声强)+C
一般用声强的对数来度量声音的强度，并将其称为声强级(声强相当于视力测量中的“视标”)，则上式表明响度与声强级成正比。声强级的单位是贝尔(Bel)，我们一般使用它的1/10作为实用单位，即“分贝”(dB)。高声说话的声强级为65 dB，是树叶的沙沙声的声强级10 dB的6.5倍，因此两者的实际强度相差10的(6.5-1)次方倍，大概是316000倍。
衡量声音的音高：相隔一个八度的两个音，其振动频率相差一倍，人耳分辨的时候会认为相差一个八度音程。我们把一个八度又均分为十二个半音程，因此每个半音程的频率相差以2为底的对数的1/12(■≈1.05946倍)。
衡量星体的目视亮度：使用单位“视星等”。星等相差5等，而亮度相差100倍。
其实在数学上这个法则是很容易理解的，它就是把自然界里成百倍成万倍变化的变量通过取对数的方法，转变成一个范围很小的数值，换言之，就是把成等比级数排列的数集转化成等差级数排列的数集。这样既符合心理的感受程度，也便于人们的记忆和交流。例如上述音响的例子中，记316000倍当然不如记相差65-10=55 dB来得方便。因此，在一些非心理物理学领域，也采用了对数制的量化标准，如国际上流行的地震标准里氏震级，是由美国地震学家里克特于1935年首先提出而后制定的，它的范围在 1~10 级之间。里氏级数每增加一级，即表示所释放的热能量大了约32倍。
李在文章里提到了日本人羽生田进(1940)在实验中发现形觉的出现阀明显大于消失阀，由此认为其“说明感觉的增加和减少，其感觉强度并不相等，所以其假定(指Fechner的假定：识别最小感觉的增加和减少时，其感觉的强度相等)是不确实的，所以在形觉方面不应引用其计算式[4]”。对此，必须强调的是：Weber-Fechner法则是一个经验定律，和所有的定律一样都有其适用的范围，刺激量超出一定范围后出现偏离定律情况是很自然的，特别是在被测量的边界区域，完全可能出现非线性偏差。在听力测量时，一般也认为“人耳对两个声音的感觉近似地与两个声强之比的对数成正比”，并没有强调严格成正比，因为这并不影响听力的测定。考虑到视觉机能有“视觉残留”现象，则形觉的出现阀大于消失阀这一现象(如果确有其事的话)也许就更容易理解。
李长怙主任不仅仅是怀疑Weber-Fechner法则在形觉领域不适用，实际上他怀疑和否定 Weber-Fechner法则本身的科学性和正确性。他认为：“Fechner是19世纪形而上学鼎盛时期的学者，他的计算式，已经充分显示出它的机械性，他把活生生的极复杂的人体看做死板板的简单的机械，从他的计算式可以看出有多大的刺激就成比例地有多大的感觉。实际上感觉与刺激是不可能形成这种线性相关关系”。
李长怙主任的这一观点似乎有些偏激。Weber-Fechner法则一个多世纪以来已被众多学者所证实和公认并实际应用于几乎所有的心理物理学领域以及其他领域，而按照李的观点，那这些标准全得推倒重来。
人类的科学史清楚地表明，自然界的许多深层次奥妙的规律，往往可以用非常简明的公式来描述，牛顿、爱因斯坦的公式无不如此。就是在心理物理学领域也是如此，中国的五声音阶早在欧洲人用对数来计算音阶之前几千年就已存在，但它的五个音阶频率之间的比率却几乎完全符合用对数计算出来的现代七声音阶(当然少了二个音)，因为人听到频率相差同样比率的变化音阶所构成的音乐时最为悦耳。Weber-Fechner法则的科学性和正确性至今仍不可动摇。
自然、人类的科学发展是没有止境的，在心理物理学领域也是如此。Stevens于1961提出了另一种理论—幂法则，不过其推出至今40余年知之者甚少，应用更少。但纵观科学史，后人得出的理论往往并不会推翻前人的理论，而常常是加以完善和在更高层次上地进行统一。例如大家熟知的欧几里德几何建立在一条公理基础之上：从一条直线外的一点可以而且只能画一条和这条直线平行的直线。因其无法证明，所以称其为公理。后来有人把这条公理改为：从一条直线外的一点可以画二条(实际上就是无数条)和这条直线平行的直线，并在此基础上建立了另一套完整的几何系统，称之为非欧几何。二套系统在各自的公理前提下都是正确的，互不否定，但其基础却正好相反。又如牛顿时代只有独立的质量守恒定律和能量守恒定律，直到爱因斯坦发明了E=MC2公式后，才把它统一为质能守恒定律。但在没有发生核变的情况下上述定律仍然是正确的。基于辩证法的爱因斯坦相对论并没有否定基于形而上学的牛顿的机械论，而是在更高层次上将其统一起来。
3 对数视力表和黄金比率规律
黄金比率φ=1.618(或0.618)大概是自然界里最神秘的数字了。它源之于生物(如一对兔子)自然繁殖而致群体数量扩大所产生的著名的菲波那奇数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……
黄金比率φ有许多神奇的特性：
1.618/1=1/0.618=0.618/(1-0.618);
1+0.618=1/0.618(它是唯一一个与1相加得到其倒数的数字);
1.618-0.618=1;1.618×0.618=1;等等，还有很多很多有趣的特性。
几千年前的人类就发现了按照黄金比率排列的线条最具有美学上的舒适感，并大量运用到建筑上。如古埃及的吉萨金字塔，其斜高/垂高=垂高/底边的一半=■，这样其斜面的面积就正好等于φ。黄金比率在视觉上的美感也是对Weber-Fechner法则适用于视觉领域的一个有力证据。
在人体上也处处可见黄金比率的影子。人体肚脐以下长度与身高之比接近0.618，越接近0.618，看起来越匀称美观。咽喉到头顶与它到肚脐的比值为0.618;膝盖到脚后跟与它到肚脐之比是0.618;肘关节到肩关节与它到中指尖之比也同样为0.618;人的三节手指的每相邻两节之间的长度之比也符合黄金比率关系，等等。
人的正常体温37℃非常接近冰点(0℃)到沸点(100℃)之间的黄金点38.2℃;人体最感舒适的温度约23℃(气温)，也是0℃到正常体温37℃之间的黄金点(23≈37×0.618)。
当人脑的β脑电波频率高频与低频之比是1∶0.618的近似值(12.9 Hz与8 Hz)时，人的身心最具快感。如这时参加考试或竞技，更能发挥出水平。
最动听的音乐和声是大6度，因为此时两者音符频率之比最接近黄金比率0.618，大6度的比例引起内耳耳蜗—正好也是对数螺线形器官的和谐振动。
黄金比率是静止的两个线段(或数据)之间的最佳比率关系，如果让这个线段“动”起来，我们得到了动态的黄金矩形即黄金螺线(每转固定角度则半径增大1.618倍)或更广泛意义上的对数螺线(半径增大比率≠1.618)。该螺线揭示了宇宙中自然生长规律的精妙数学形式。从宇宙星系(如银河系、彗星尾巴)到地球气候(如飓风、海浪)，从动物(蜗牛壳、松果、蕨类植物)到微生物(细菌生长速度)，凡是有生命的地方都能发现黄金螺线(或对数螺线)的轨迹。
从对比角度看，对数螺线(包括黄金螺线)是基于等比级数的，相反的基于等差级数的阿基米德螺线(每转一定角度则半径增大确定数值)在自然界中就几乎找不到例子。
无数的事实使人类归纳出这样的认识：凡是有生命的地方，其生长过程都是按照“倍率”进行的。也就是说，生命不是“一步一步”前进的(每次走同样的距离)，而是“跳跃”式前进的(每次比前次大同样的倍率)。而人类在感知外部世界这些成“倍率”变化的量时，通过大脑这个生命进化中最高形态产物的演绎，转化成“等差”变化的量，从而能方便地感知外部世界。这也就是Weber-Fechner法则所揭示的自然界的真理。
笔者最近偶然发现了，对数视力表每隔一行视标长度之比，非常接近黄金比率φ，其误差仅为2% (■×■=1.5848932，和1.618仅相差2%)。碰巧的是，大6度的音乐和声，其频率之比和1.618也相差2%左右：(■)8=1.587401，也就是说视标长度之比约等于■，即吉萨金字塔的三边之比(■≈■)，因此，对数视力表的设计无形中巧合了黄金比率规律。
笔者以为：在心理物理学领域，不但适从Weber-Fechner法则，而且符合黄金比率法则，即心理物理量变化时如按照黄金比率递增或递减，能使人得到最佳感觉(最易引起心理共鸣)。在此意义上，直接以黄金比率常数■作为视力表视标比例常数设计出来的视力表有可能是最符合视觉生理学的视力表。这种关系在生理学和临床上意味着什么现在还不得而知，有兴趣的人不妨试作探讨，例如视力在衰退或好转的过程中，是否会一次下降或上升两行(或两行的倍数)。
4 小数制示值法与对数制示值法(五分制)的比较
国际上对视力表的研制在视标排列上已逐渐趋同于Weber-Fechner法则，即视标大小按等比级数排列，其比例因子也大多采用缪氏视力表的数值■≈1.2589，但在视力数据记录上却或者仍然停留在小数制(或分数制)，或者设计的对数值不够合理，因此对数制示值法至今还不能普遍推广。这其中的原因依笔者的粗浅分析，主要是以下几点：
①视力数据范围空间并不大，小数制也能勉强应付：我们知道，声强级的数值范围在0~130 dB，即动态区间有10的13次方之大，地震震级的范围也超过10个数量级，这样大的数据范围不用取对数的办法来压缩而直接使用的话，会极不方便而且难以记忆。而视力的数值范围，只有5个数量级，且绝大部分正常人的视力，在小数制1.5~0.01之间，仅2~3个数量级。这样的数值范围在使用上不会不方便。
②直观性的原因：小数制的设计把1分视角的视力定为1.0，10分视角的视力定为0.1。这非常直观且便于记忆。因此对小数制的钟爱难舍也是情有可原的。
?譻?讹国际上的一些对数视力表数值的界定不合理：如ISO(国际标准化组织)在1981制定的国际标准草案，其设计的数值范围从1.3到-0.3，这里出现了负数，使人很难接受。
但是这一切并不能证明小数制的优越性，相反地，视力的小数制示值法是一种原始的、缺乏科学性的数制，应该弃用。
首先，由于它是直接对(以分为单位的)视角取倒数而没有经过合理的数学变换所得到的数据，因此是一种类似于古人在绳子上打结记数办法的原始数制。其表现之一是数值长度不等：在0.1以上带一位小数;在0.1~0.01之间带两位小数;再往下就带更多位的小数。也许正因为0.01以下的数值不易记忆使用，所以往往要用不确定的文字描述如“数指、手动、光感”来补充表达。综观所有的生理生化指标(随便看一张体检表就知道)，其数值区间大多位于1~100之间，其中一部分是完全的整数，一部分带有一位或两位小数。这是因为人们记整数最为方便，记小数一般最多也只用到两位(所以我们会用毫米汞柱而不是用米汞柱来作为血压的单位，这样测得的数据就是75/120，而不是0.075/0.12。显而易见，前者更好记也好理解。)。而带有小数的参数，不管数值大小，必然带有同样位数的小数(如血清总胆红素含量，其正常参考值范围为3.4~21.1)。可见在所有的生理生化指标中，视力的小数制是最不规范的数值标准。
其次，更重要的是，视力小数制没有一个基准单位(或最低分辨力)，其数据互相之间也没有联系，因此无法对小数制的视力数据进行各种数理统计分析。我们知道，所有的生理生化指标(广而言之自然界的任何参数)数值都有一个基准单位(或最低分辩力)。按基准单位或增或减，就构成了整个数据区间，如血压的基准单位是1 mmHg，听力的声强级其基准单位是1 dB。但在视力小数制中不存在基准单位，其数值的排列间隔也不是均匀等距的。造成这一不合理现象的本质原因恰恰表明了Weber-Fechner原理的必要性和正确性。依Weber-Fechner原理，在物理心理学领域，把最小可觉差(连续的差别阈限)作为感觉量的单位，即每增加一个差别阈限，心理量增加一个单位。用公式来表示，就是△I/I=K(其中，I为原刺激量，△I为此时的差别阈限，K为常数，又称为韦伯率)。因此韦伯率K(或者K的某种倍数)就是该物理心理量的基准单位(或最低分辨力)。在物理心理学领域只有按照Weber-Fechner原理，设计出来的数制标准才是正确合理的。在视力五分制中，其基准单位(或最低分辨力)是0.1，其含意是：每增减0.1，其视标(从而视角)大小在原来基础上变化了■≈1.2589倍。有了正确的数据，才有可能进行视力的数理统计工作，如视力递增递减的幅度比较、视力的平均值、视力的正态分布曲线，等等。
5 结语
在心理物理学领域，Weber-Fechner法则至今仍是权威的指导理论，而依此原理制定的对数视力表和五分记录法对人眼视力作出全范围的标准数值界定，能合理地反映视觉心理的感受程度，也为视力数据的比较、统计、分析提供了基础条件。以对数视力表代替小数制视力表无疑是视力检查技术的一大进步。但部分业内人士至今仍然留恋于小数制，这其中既有认知方面，也有习惯方面的原因。本研究试图对此进行剖析，以“外行看内行”的视角进行纵向和横向的比较，以期抛砖引玉。如有不当甚至谬误之处，敬请批评指教。
志谢：本文的发表得到瞿佳教授的大力支持;包庭钊医师和徐正惠教授仔细审阅了本文并提出了修改意见，在此一并致以衷心感谢!