标题：开方
基本定义
  开方（rooting），指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算（参见“方根”词条），在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。
方根
数a 的n（n为自然数）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合b的n次方=a的数b。例如16的4次方根有2和－2。一个数的2 次方根称为平方根；3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，例如8的3次方根为2，－8的 3次方根为－2 ；正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，例如16的4次方根为2和－2；负实数不存在偶数次方根；零的任何次方根都是零。在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的 n次方根都有n个。如果复数z=r(cosθ+ i sinθ），r=|z|，那么它的n个n次方根是，k=0，1，2…，n－1。
笔算开方
关于 任意数 开任意次方的 公式：设被开方数为A，开次方数为B。C为变量 
（C*（B-1）+A/（C^（B-1）））/ B 
首次 C取值为1 带入A,B常量计算结果 并用计算结果值替换公式中的变量 C 再次计算结果，再次替换，当C=公式计算结果值 此时C即为根 循环步骤受开方数字长度影响，此法也可笔算进行。自己研究的，方法绝对正确！且 A B 可为小数，分数，负数，此法为逐次逼近法。可简单的实现编程。
下面为：代入法
1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一节，用撇号分开； 
2、根据左边第一节里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a； 
3、从第一节的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数； 
4、用第一个余数除以n（10a)^(n-1），所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）； 
5、设试商为b。如果（10a+b)^n-（10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果（10a+b)^n-（10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到（10a+b)^n-（10a)^n小于或等于余数为止。
6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。举例 例如计算987654321987654321的五次算术根，就算到小数点后四位。3 9 7 1. 1 9 2 9 5√987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000 243 ________________________________________________ 744 65432......................................74465432/（5×30^4）整数部分是18，用9作试商 659 24199......................................39^5-30^5 _____________________________________________ 85 41233 19876................................854123319876/（5×390^4）的整数部分是7，用7作试商 83 92970 61757................................397^5-390^5 ____________________________________________ 1 48262 58119 54321..........................1482625811954321/（5×3970^4）的整数部分是1，用1作试商 1 24265 57094 08851..........................3971^5-3970^5 ___________________________________________ 23997 01025 45470 00000....................23997010254547000000/（5×39710^4）的整数部分是1，用1作试商 12433 44352 06091 99551....................39711^5-39710^5 _________________________________________ 11563 56673 39378 00449 00000..............1，156，356，673，393，780，044，900，000/（5×397110^4）的整数部分是9，用9作试商 11191 17001 57043 20516 21599..............397119^5-397110^5 _________________________________________ 372 39671 82334 79932 78401 00000........3723967182334799327840100000/（5×3971190^4）的整数部分是2，用2作试商 248 70419 01386 56554 83574 43232........3971192^5-3971190^5 _______________________________________ 123 69252 80948 23377 94826 56768 00000..123692528094823377948265676800000/（5×39711920^4）的整数部分是9，用9作试商 111 91704 90192 14028 71518 74119 30649..39711929^5-39711920^5 _______________________________________ 11 77547 90756 09349 23307 82648 69351 这样就得到987654321987654321的五次算术根精确到小数点前四位为3971.1929乘方和开方是同级运算！ 如果：a^n=b，则 |a|=|b^（1/n)|，不考虑负数的情况： a=b^（1/n) 　
公式：X(n+1）={Xn+[A/(X^（k-1）-Xn]1/k}　
例如，A=5，k=3.
公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3
5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
?
X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0.按照公式：
第一步：X_1={2.0+[5/（2.0^2-2.0]1/3=1.7.}。输入值大于输出值，负反馈；
即5/（2×2）=1.25，1.25-2=-0.75，0.75×1/3=0.25，
2-0.25=1.75，取2位数值,即1.7。
第二步：X_2={1.7+[5/（1.7^2-1.7]1/3=1.71}.。输入值小于输出值，正反馈；
即5/（1.7×1.7）=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，
⒈7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。
第三步：X_3={1.71+[5/（1.71^2-1.71]1/3=1.709}。输入值大于输出值，负反馈
第四步：X_4={1.709+[5/（1.709^2-1.709]1/3=1.7099}.输入值小于输出值，正反馈；
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。X_4=1.7099.
当然也可以取1.1，1.2，1.3，。1.8，1.9中的任何一个。
开平方公式
X（n + 1） = Xn + (A / Xn Xn)1 / 2.。（n，n+1与是下角标）
例如，A=5：
5介于2的平方至3的平方；之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。
第一步：2.5+（5/2.5-2.5）1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25）=2.25，取2位数2.2。
第二步：2.2+（5/2.2-2.2）1/2=2.23；
即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。取3位数2.23。
第三步：2.23+（5/2.23-2.23）1/2=2.236。
即5/2.23=2.2421525，，2.2421525-2.23=0.0121525，，0.0121525×1/2=0.00607，，2.23+0.006=2.236.，取4位数。
每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

人物介绍
开方，姬姓，春秋时卫懿公的庶长子，见齐国称霸遂仕于齐，为齐桓公宠臣，后与易牙、竖刁乱齐。
《韩非子·难一》“管仲曰：‘……闻开方事君十五年，齐卫之间，不容数日行，草其母，久宦不归。其母不爱，安能爱君。’”
来源典籍
卫开方是春秋时期卫国的太子，《东周列国志》说，齐桓公称霸伐卫，卫懿公（就是喜欢养鹤的那位）战败派庶长子开方辇金帛五车，纳于齐军，求其讲和免罪。见齐国强盛，愿仕于齐。开方对齐桓公姜小白表面上忠心追随，十五年没有回家，父母去世也不回国奔丧。对于卫开方，管仲认为没有人是不关怀自己的父母的，卫开方的行为不合乎天理人情〔开方如何？对曰：倍亲以适君，非人情，难近。〕。  开方事实上，后来齐桓公病重时，易牙、竖刁、卫开方等人，禁锢桓公于室，筑高墙不准入，到了冬天桓公饿死。桓公尸体在床上六十七日，蛆出于户外，无人敢收葬。易牙、竖刁杀群吏，立公子姜无诡，卫开方拥立另一位公子姜潘。一说齐孝公死后，卫开方杀其子而立潘为齐昭公。