标题：洛仑兹坐标变换
概念简介
定义洛仑兹变换是描述狭义相对论空间中各参考系间关系的变换。它最早由洛仑兹从以太说推出，用以解决经典力学与经典电磁学间的矛盾（即迈克尔孙-莫雷实验的零结果）。后被爱因斯坦用于狭义相对论。数学形式洛仑兹提出洛仑兹变换是基于以太存在的前提的，然而以太被证实是不存在的，相对于任何惯性参照系，光速都具有相同的数值这个现象一时难以解释。爱因斯坦据此提出了狭义相对论。在狭义相对论中，空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，不同惯性参照系之间的变换关系式在数学表达式上是一致的，爱因斯坦的相对论理论为洛仑兹变换结果提供了依据：
洛伦兹公式是洛伦兹为弥补经典理论中所暴露的缺陷而建立起来的。洛伦兹是一位理论物理学家，是经典电子论的创始人。
坐标系K1（O1，X1，Y1，Z1）以速度V相对于坐标系K（O，X，Y，Z）作匀速直线运动；三对坐标分别平行，V沿X轴正方向，并设X轴与X1轴重合，且当T1=T=0时原点O1与O重合。设P为被“观察”的某一事件，在K系中观察者“看”来。它是在T时刻发生在（X，Y，Z）处的，而在K1系中的观察者看来，它是在T1时刻发生在（X1，Y1，Z1）处的。这样的两个坐标系间的变换，我们叫洛伦兹坐标变换。
在推导洛伦兹变换之前，作为一条公设，我们必须假设时间和空间都是均匀的，因此它们之间的变换关系必须是齐次线性关系。如果方程式不是线性的，那么，对两个特定事件的空间间隔与时间间隔的测量结果就会与该间隔在坐标系中的位置与时间发生关系，从而破坏了时空的均匀性。例如，设X1与X的平方有关，即X1=AX^2，于是两个K1系中的距离和它们在K系中的坐标之间的关系将由X1a-X1b=A(Xa^2-Xb^2）表示。现在我们设K系中有一单位长度的棒，其端点落在Xa=2m和Xb=1m处，则X1a-X1b=3Am。这同一根棒，其端点在Xa=5m和Xb=4m处，则我们得到X1a-X1b=9Am。这样，对同一根棒的测量结果将随棒在空间的位置的不同而不同。为了不使我们的时空坐标系原点的选择与其他点相比较有某种物理上的特殊性，变换式必须是线性的。计算方式先写出伽利略变换：X=X1+VT1； X1=X-VT
增加系数k，X=k(X1+VT1)； X1=k1(X-VT)
根据狭义相对论的相对性原理，K和K1是等价的，上面两个等式的形式就应该相同（除正负号外），所以两式中的比例常数k和k1应该相等，即有k=k1。
这样， X1=k（X-VT）
为了获得确定的变换法则，必须求出常数k，根据光速不变原理，假设光信号在O与O1重合时（T=T1=0）就由重合点沿OX轴前进，那么任一瞬时T（由坐标系K1量度则是T1),光信号到达点的坐标对两个 坐标系来说，分别是 X=CT； X1=CT1
XX1=k^2 (X-VT)(X1+VT1)
C^2 TT1=k^2 TT1(C-V)(C+V)
由此得
k=1/ (1-V^2/C^2) ^ (1/2)
于是
T1= (T-VX/C^2) / (1-V^2/C^2) ^ (1/2)
T=(T1+VX/C^2) / (1-V^2/C^2)^(1/2)
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在X1为动系，X为静系的时候，X1=k(X-VT)必须有T1=kT这个条件才能成立。先说T1<0的情况，如果X轴正向在右边，事件在A(X,0,0)点， 不论是A-O1-O，O1=A-O，O1-A-O，O1-A=O，还是O1-O-A， 当O1与O在动系的长度以（O1O)1代表，而在静系的长度以（O1O)代表的时候，总可以得到X1-（O1O)1=kX的【动尺收缩】关系。（O1O)1是O1点以速度V移动时段|T1|的距离，（O1O)1=V|T1|=-VT1。所以 X1-（-VT1)=kX，X1=kX-VT1。在T1>0的情况，可以得到X1+（O1O)1=kX的【动尺收缩】关系， （O1O)1=V|T1|=VT1。所以X1+VT1=kX，X1=kX-VT1。当T1=0时，X1=kX，X1=kX-VT1仍然成立。所以， 不论任何一个T1时刻，X1=kX-VT1都成立。现在比较X1=kX-VT1和X1=k(X-VT)，可以清楚看到，由已经成立的X1=kX-VT1去导出X1=k(X-VT)， 必须有T1=kT才能成立。
同理，在X为动系时，X=k(X1+vT1）必须有T=kT1这个条件才能成立。如果把X=k(X1+vT1）和X1=k(X-vT）并联， 也就是把T=kT1和T1=kT并联， 不论可k是什麼样的形式，一旦把T=kT1和T1=kT并联，在|V|<C的情况下，就只有k=1这一个结果。
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洛仑兹变换应该是X1=k(X-vT），Y1=Y，Z1=Z，T1=kT。而逆洛仑兹变换应该是 X=k(X1+vT1），Y=Y1，Z=Z1，T=kT1。这两个变换如果要同时成立，那只有在 k=1 的时候，也就是V=0的时候。
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T1=kT还可以用时段来证明。令B(b,0,0)的b<0，O1点由B移动到O，在静系可以测量到V=BO/(0-T)，BO=V(0-T)；而在动系可以测量到时段(0-T1)，从而计算出两点距离为（BO)1=V(0-T1)。由【动尺收缩】关系，（BO)1=k(BO)，所以，V(0-T1)=kV(0-T)，也就是O1点在B的时候，T1=kT。同理，b>0时，O1点由O移动到B，也有O1点在B的时候T1=kT。在b=0时，T1=T=0，所以也有O1点在B的时候T1=kT。对所有可能的O1点位置都有T1=kT。所以，洛仑兹变换应该是X1=k(X-vT），Y1=Y，Z1=Z，T1=kT。
历史背景
萨尔维阿蒂的大船1632年，伽利略出版了他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》。书中那位地动派的“萨尔维阿蒂”对上述问题给了一个彻底的回答。他说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里，让你们带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水碗，其中有几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐里。船鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐口，你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速，也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化。你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。即使船运动得相当快，你跳向船尾也不会比跳向船头来得远。虽然你跳到空中时，脚下的船底板向着你跳的相反方向移动。你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力。水滴将象先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾。虽然水滴在空中时，船已行驶了许多柞(为大指尖到小指尖伸开之长，通常为九英寸，是古代的一种长度单位)。鱼在水中游向水碗前部所用的力并不比游向水碗后部来得大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇继续随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留在空中，脱离开了船的运动，为赶上船的运动而显出累的样子。”理论萨尔维阿蒂的大船道出一条极为重要的真理，即：从船中发生的任何一种现象，你是无法判断船究竟是在运动还是停着不动。现在称这个论断为伽利略相对性原理。 
用现代的语言来说，萨尔维阿蒂的大船就是一种所谓惯性参考系。就是说，以不同的匀速运动着而又不忽左忽右摆动的船都是惯性参考系。在一个惯性系中能看到的种种现象，在另一个惯性参考系中必定也能无任何差别地看到。亦即，所有惯性参考系都是平权的、等价的。我们不可能判断哪个惯性参考系是处于绝对静止状态，哪一个又是绝对运动的。
狭义相对论的两条原理
狭义相对论的两条原理伽利略相对性原理不仅从根本上否定了地静派对地动说的非难，而且也否定了绝对空间观念（至少在惯性运动范围内）。所以，在从经典力学到相对论的过渡中，许多经典力学的观念都要加以改变，唯独伽利略相对性原理却不仅不需要加以任何修正，而且成了狭义相对论的两条基本原理之一。 
1905年，爱因斯坦发表了狭义相对论的奠基性论文《论运动物体的电动力学》。关于狭义相对论的基本原理，他写道： “下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的，这两条原理我们规定如下： 
1．物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。 
2．任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度c运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。” 
其中第一条就是相对性原理，第二条是光速不变性。整个狭义相对论就建筑在这两条基本原理上。理论特色爱因斯坦的哲学观念是,自然界应当是和谐而简单的。
的确，他的理论常有一种引人注目的特色：出于简单而归于深奥。狭义相对论就是具有这种特色的一个体系。狭义相对论的两条基本原理似乎是并不难接受的“简单事实”，然而它们的推论却根本地改变了牛顿以来物理学的根基。