标题：孙四周
个人简介
孙四周，2002年被评为连云港市学科带头人,2007年被评为南京市学科带头人。工作23年，任教17届高三毕业班，有多名学生考入清华、北大、中国科技大等名校。教学工作和班主任工作都曾获得市、县（区）表彰。
  南京市学科带头人孙四周老师
个人研究
孙四周发表的数学专题研究和教育教学方面的论文近200篇,把多个著名定理向前推广，比如推广了欧拉定理、斯台沃特定理、外森伯克不等式等。以“定理”名义发表的新成果有近20个。
在2007年召开的全国初等数学研讨会上，秘书长杨之先生对全国的初等数学研究现状进行盘点时，专门提到孙四周老师的研究工作（全国一共有6个人的研究工作被点名评论）。
在1996年的《中学数学（湖北）》上发表论文，公布了三角形中新发现的一个特殊点——正则点，开辟了初等数学研究的一个新领域，所写的原创性论文被反复引用，“形成了一个热潮”（徐稼红教授语）。目前，参与这个领域研究的有包括大学教授和中学教师在内的比较庞大的一个群体。“正则点”是由孙四周本人命名的，取之于屈原诗句“名余曰正则兮，字余曰灵均”，专用字母是“Z”,取的是“中国”二字汉语拼音的首字母。
三 数学技术的应用：获得一项国家专利
获得国家发明专利一项，所用的技术原理就是数学原理，是一类指数曲线在生产实际中的应用。
历史文化贡献
对中国历史上重大的文化问题，进行了数学上的分析，写成了多篇妙趣横生的论文。比如《古代“井田制”在数学上的合理性研究》、《关于日晷盘面倾斜程度的研究》、《欲穷千里目，更上一层楼？》、《中国的圆周率计算为什么能领先于世界一千年？》、《关于“少数服从多数”的数学解析》、《石头、剪刀、布》、《井田制在数学上的合理性研究》等等。这对于校本课程建设是极为有益的工作，同时有利于把中国古代的科学和文化进行更深入的研究。现在，又提出了三个难题，被称为“初等数学的三大难题”，将要发表在《初等数学研究》上。其中的第一题，就是“田忌赛马”问题的推广：“如果国王和田忌各有n 匹马，田忌共可能有多少种安排策略，可以最终获胜？”
类似的问题研究，心得颇多，已经形成“数学文化”系列。本人的教育理想是“追求有爱心的教育”。
推算世界末日
好莱坞灾难大片《2012》、玛雅的2012世界末日预言，让很多人对未来充满恐慌。2012真的是世界末日吗？2011年5月底，江苏教育学院附属高级中学孙四周老师，用数学公式向记者演绎了宇宙的未来，按照他的计算，在5000年后，太阳和现在相比几乎没有变化。
这些成果出现在孙四周新近出版的专著《空间相对论——膨胀宇宙的数学原理》一书中。在孙四周老师的身上，数学几乎是个“万能工具”。此前，他曾用几何方法证明了周正龙拍摄的华南虎为假，并因此而名声大噪。
有人说世界末日是2012 。霍金说大约在200年后。
孙四周说，都错了！
近年来，世界末日论一直是热门话题。随着好莱坞灾难大片《2012》的热映和持续传播，2012更是被确切地指认为“世界末日”。这一论断和神秘的玛雅预言不谋而合，因而在世界范围内，不少公众因此恐慌莫名。
世界各国的不少科学家都投入到“世界末日”这一问题的研究中。据媒体报道，有着“自爱因斯坦以来最伟大的物理学家”之称的英国传奇人物霍金，也曾就此焦点问题发表看法，他出面辟谣说：2012不是世界的末日，我们不必惊慌。宇宙的末日会在大约200年以后到来，因此我们这一辈人是安全的。
“此言一出，无异于火上浇油。把宇宙的寿命向后推延200年，仍然没有卸去人们心头的重压。霍金的良苦用心显然没有起到预想的结果。”孙四周老师表示。
近日，孙四周出版了《空间相对论——膨胀宇宙的数学原理》个人专著。在这本书中，他用5个公理和1个定义，揭示宇宙演化的数学原理。“由此得到的太阳系寿命等的计算结果，符合美国、德国等国科学家的最新预测。”孙四周表示。
根据孙四周的计算，他对本报记者说：“我们的太阳系现在正处于演化成熟期，相当于人类的30多岁。它仍然在膨胀，但是它很平稳。”
“太阳系的消亡肯定不是在2012年，也不是在这以后200年左右。撇开电影的夸张和艺术化不说，科学大师霍金这次是错定了。”孙四周笃定地说。
究竟怎样计算宇宙的寿命？
究竟怎样计算宇宙的寿命？孙四周介绍，科学研究表明，宇宙在空间上是有限的，在时间上是有起点和终点的。我们的宇宙是从很小的一个点开始，扩大而成现在这个规模。最初的宇宙，可以想象成比原子还小。经过膨胀，才有今天的太阳系、银河系、河外星云、星际空间等等。
孙四周介绍说，根据爱因斯坦的相对论可推得，宇宙从最初的膨胀到现在，大约用了137亿年。但是，实际的观测资料不断刷新，现在已经有观测到200亿年以外的星云的记录。尽管如此，科学界还是普遍认为时间总有一个起点，就是以宇宙从一个点开始膨胀那一刻为0时刻。
宇宙的膨胀，到现在也没有停止，而且有证据表明膨胀在加速。在孙四周的著作《空间相对论——膨胀宇宙的数学原理》中，有一个公式可以计算宇宙在任意时刻的膨胀速度。孙四周介绍，这个公式是他根据相关的公理和定义推证出来的，通过这个公式，可以计算任意一个星系从小到大的膨胀过程，从而轻易地计算出星系解体的时间表。
“这样的公式在世界上是第一个，我感到很幸运”，孙四周自豪是自己发现了这个公式，他认为他书中的观点在被实验确认之前，虽然也只是一种假说，但“这是世界上第一个用数学公理化体系给出的宇宙假说”，“希望能尽快投入实验，这也是中国人抢占宇宙学研究制高点的一个重大契机。”
“根据计算，我们所在的太阳系将在350亿年以后开始解体，持续到1100亿年以后太阳本身化为辐射消耗干净。”孙四周介绍。
600亿年后，地球离太阳而去
为了解释他的计算公式，孙四周详细地给记者讲述了诸如逃逸半径、逃逸角速度、外围线速度以及旋转周期等等多个令人头晕的定义，但其据此描绘的宇宙未来变迁图却称得上波澜壮阔，气势非凡。
根据孙四周的计算，他介绍：“由于膨胀在加速，大约69亿年后，地球已经占据了火星的轨道。除了地球，此外水星占了金星，金星占了地球，火星占了木星、木星占了土星、土星占了天王星、天王星占了海王星，海王星占了冥王星。”
“大约300亿年后，太阳膨胀到现在水星轨道上，但是它并不能灼伤水星。因为水星已经向外漂移到达现在木星的轨道上。此时的地球，已经到达现在海王星的位置上，但是那里不像现在这样寒冷，因为太阳已经向外膨胀了。”
“350亿年以后，太阳系的冥王星，已经从太阳系逃走了。”孙四周颇为形象地描述道：“刚进入21世纪的2006年时，我们人类嫌弃这个个头较小的小弟弟，认为它不配做我们的兄弟。国际天文学家开会，把冥王星开除出‘大行星’行列，称它为 ‘矮行星’——想起来还真有点舍不得它。350亿年以后，它会漂流到宇宙深空，那里只有绝对的零度（零下273摄氏度）和无边的黑暗……”
“大约400亿年以后，地球已经处于比现在冥王星还远的位置上”，孙四周介绍，“那里寒冷极了。此时的金星处在现在冥王星的位置上，太阳已经膨胀到接近现在金星的位置。”
根据孙四周的计算，其后，海王星、天王星、土星、木星、火星将相继逃离太阳系，“大约600亿年后，地球和金星全都逃走了，只剩下水星茕茕孑立，在现在冥王星稍外一点的轨道上与太阳相顾无言。它是8大行星中最后的守望者，但它的离去也指日可待。”
1000亿年后，太阳以“超壮观的焰火告别”
“在所有的行星都逃走后，太阳还有400多亿年的存活期，”孙四周推算，他认为，届时，太阳将作为一颗超级巨星，在宇宙的边缘部分闪耀。它的面积很大，而且还会迅速外扩，厚度变小。
“太阳内部的热核反应将减弱，因为面积增大了，能量损失也更大了，太阳的温度会稍稍变低”，孙四周认为，太阳会有一个逐渐变暗的过程，“先是最外沿撕裂，光芒陡然增大，形成一圈耀眼的光环，这个环就是现在宇宙观测中所看到的‘爱因斯坦环’，随着物质消耗的加快，‘爱因斯坦环’向内收缩，直至消失……”
“这就是太阳的离去过程。它以自身为燃料、以超壮观的焰火晚会，完成与这个宇宙的告别之礼。”孙四周含有诗意地描绘。他表示，任何事物都有其诞生和消亡的过程，太阳系也不例外，如果要说世界末日，“这个时候才是宇宙的末日”。
“经过计算，我们的太阳系现在正处于演化成熟期，相当于人类的30多岁。它仍然在膨胀，但是它很平稳。平稳到比婴儿的摇篮更舒适更安全。”孙四周介绍。
他具体解释道：“就算按现在的尺度计算，太阳的直径目前为140万公里。从原先的70万公里增加到现在的140万公里，用了69亿年时间。平均每亿年大约1万公里，一年大约0.001公里，即每年大约1米。”
“即使在5000年以后，我们的太阳和现在比起来也几乎没什么变化。至于600亿年以后，地球脱离了太阳系，我们人类的未来是什么，我们现在只能想象，不需担心。”临采访结束，孙四周引用了苏轼的一句话来说明自己的观点——以其变者而观之，天地曾不能以一瞬。以其不变而观之，物与我皆无尽也。[1]
解析华南虎照片
用数学方法严密地证明了陕西华南虎照片中的老虎是平面的，背景树木是立体的。揭穿了造假者的谎言，维护了社会公义，显示了科学的力量和知识分子的良知。该文被海内外的68000多家网站全文转载，包括新浪、雅虎、新华网、人民网、CCTV网、凤凰网、美洲华人论坛、欧洲华人论坛等，还有英文版在传播。事情源起自从2007年10月12日，陕西省林业厅的官员召开记者会并公布周正龙拍摄到的野生华南虎照片后，关于照片真假的辩论就沸沸扬扬，以至闹到外国媒体、闹到要打官司，范围之广和程度之烈为大家始料所不及。双方甚至各自用人头担保，其自信执著，外带天真幽默，不经意间倒激起了我们的笑意和好感。
说华南虎照片为假的代表人物是中科院的科学家傅德志老师，主要的一个理由是老虎头上的树叶与老虎大小不成比例。但是，很快周正龙师傅就拿出了一片大树叶，抱在怀里照了相放在网上，这很有说服力。也有人说周正龙所拿的叶子是长的，照片上的叶子是圆的，因而有假。这种说法也不对，长叶子在照片上也可以拍成圆叶子，这没有矛盾。
其实，周师傅真的没有必要去找一张大树叶来证明什么，树叶和老虎的头不成比例并不能说明照片是假的。因为照片中前面的物体可以大大超过后面的物体，五分钱的硬币就可以遮住整个月亮，这是生活的常识。一叶障目不见泰山，这是古老的格言。所以，傅教授不该用树叶反驳什么，周师傅也不必用树叶证明什么。树叶和老虎头不在同一个正对镜头的铅锤面上，没有什么可比性。成比例，不能说明照片为真；不成比例，也不能说明照片为假。所以，傅老师用树叶大小来说事，理由确实不足。
至于有人从虎的颜色差异、表情温顺、背景的冷暖、眼睛的亮浊，还有老虎为什么没反应等推断照片为假，立刻就有人以相似的理由说出相反的结论，谁都不服谁。所以，我们必须避开这些东西，不能拿这些作为论据。使用数学方法  能不能避开颜色、表情、冷暖、明暗、亮浊等这些关系呢？完全可以！途径只有一条，那就是用数学的方法。其它如物理的、化学的、生物的方法，都要考虑质量、体积、温度、死活等等，数学却统统把它们抽象掉。
数学所研究的点、线、面，没有质量、没有温度、没有浓淡，更不会考虑感情的、经济的、政治的价值。就这次的照片而言，数学只考虑光线的方向和相片内点、线、面之间的关系。这些都已被相机记录了下来了，在网上谁都可以看到。因此大家可以进行客观的、有理有据的辩论，不会出现谁垄断话语权的情况。
1．空间图形的视角变化
在一个正方体的三条棱上各取一点A、B、C，当然空间的这三点是构成三角形的。但是，当你从正方体的正前方看过去的时候，它们却是共线的，不过这样的机会并不多，当你从左边或右边看时，它们构成三角形就一目了然了。
如果在一张硬纸板上画一个三角形，那么不论你把这张纸拿到什么地方、用什么角度摆放，客观上它将仍然是三角形而且与原来的三角形全等。但是，在你看它的时候，它可能是变了形的，可能是相似三角形，甚至不再是三角形而被看成一条线段。
对于直线或线段，永远不会发生这种情况。具体地说，如果在硬纸板上画三个点，让它们在一条直线上，那么不论你把纸板拿到什么位置，怎样旋转、平移、举高、压低，只要不把纸板弯曲折叠，共线的三点看起来仍然共线，不可能出现本来是共线的三点，换一个位置看却能构成三角形了。
一个形象的例子就是：把一根小塑料棒抛向空中，不论它怎样翻转腾挪，看起来仍然是一根小棒（极端情况下是个点）；把一块塑料三角板抛向空中，大多数的时候它看起来是三角板，也有少数时候看起来是一根小棒。
总结一下就是：三角板有时被看成是线段，但总有一个角度能看到它是三角板。如果从任何角度看三个点都形成直线，那么这三点一定是共线的。
2 是平面老虎吗
如果只有一张照片，那么我们的所有计算和推理都是没有价值的，因为从实物到照片是经过变形的，位置关系和数量关系全都改变了。用改变了的数据，来说明原来的问题，那是不可以的（就像傅教授计算叶子比例）。但是，如果照片不止一张，那可就不一样了。因为在不同的照片中，物体是同一的。这两个实物照片之间存在对应关系，其中一些量是不变的。用数学上的专业语言来说，就是射影变换群下有不变量。所以，只要对不同的照片进行比较就可以找到这些不变的东西。因此，笔者的第一想法就是多找几张照片。
听说周师傅共拍了70多张，陕西省林业厅也公布了24张之多，我想这应该足够研究的了。可是，等到我找的时候（11月12日），他们已经从网上把这些都删掉了，只有从别处的评论中挖到了三张，按林业厅公布的顺序分别是第1张、第4张和第24张。其中，第4张虎太小，放大后更看不清楚，没法采集点和数据，故舍弃。还好，第1张和第24张非常清楚，拍摄的时间相隔也较长（前后间隔15分42秒），拍摄者移动的角度也很大，  第1张照片（左）和第24张照片（右）可以说非常适合我们的研究。所以，本文只采用这两张。
具体实施时才发现，在相片上取点并不是容易的事情。为了能在两张照片上把相应的点都明确地确定下来，最好找那些易于标识的点，比如尾巴尖、耳朵尖、爪子尖等，可惜这些点都被树叶遮挡住了。不过还有一些易于标识的点，我们选择的是两只眼睛的瞳孔、鼻子下方嘴唇的豁口下端（点必须尽可能标准确）、后腿上斑纹的末端（3处）、后腿腋凹陷处斑纹的末端（2处）、右耳窝（1处）、右眼眉毛外侧尽头（1处）。选这些点首先是因为它们在两张照片上都能准确地标出来；其次，它们在相片上构成了三点共线（共有6组三点共线）；最后，在真老虎的身上这些三点组明显应当不在同一条直线上。,比如鼻尖点与后腿上点和腿腋凹陷处的点显然不共线、两只眼睛与后腿上的点也不应当共线。
问题可以揭示了：按常理推断，在第1张照片上6个共线的三点组，经过角度变换后再拍的第24张照片，应当显示出三点不再共线，也就是说在第24张拍摄时应显示出三点构成一个三角形。但是据我们的标识，这6个点组没有一个显示为三角形，6个点组仍然还是共线的三点组。
第1张照片上的三点共线（共6组）
第24张照片中，与第1张照片对应的三点共线（共6组）
如果老虎是立体的，就算是这15分多钟的时间里，始终纹丝未动，头也没动、腿也没动、连嘴都没动，这种情况都是不应该发生的！
会不会拍摄者移动的角度太巧合，使得本来共线的三点看起来仍然共线呢？
如果一个三角形被拍摄成线段，变换角度再拍还是线段，这种情况是否存在呢？是会存在的。那就是，移动后的拍摄点仍然在由原来三点所确定的平面内（不共线的三点确定一个平面），这样说来可以有无数多个位置能拍出这种效果。这无数多个点组成一个平面。
同样地，第二个三角形被拍成线段，变换角度后再拍仍是线段，拍摄者只能在第二个平面内移动。既在第一个平面内，又在第二个平面内的点构成一条直线，拍摄者只能在这条直线上移动。这时，他还可以有无数多个位置，因为直线上有无数多个点。
继续地，第三个三角形被拍成线段，变换角度后再拍还是线段，拍摄者只能在第三个平面内移动。再考虑前面两组的要求，拍摄者只能既在前面的那条直线上又在这第三个平面内，那就必须在直线与平面的公共点上。大家可以看到，直线和平面的公共点只有一个。如果拍摄者离开了这一个点，三个三角形中至少一个能看出是三角形而不是线段。现在，有两个位置都把它们拍成了共线的点组，只能说明它们本来就在同一直线上
那么，第四个三点组呢？第五个第六个呢？同样如此。
一只老虎，腿面上的点与腿腋凹陷处的点还有鼻尖点，是在同一条直线上的；另外好多组点也都在同一条直线上。说明了什么？
结论：从这两张相片看，其中的老虎是平面老虎。
3 关于移动距离
第1张中的共线三点在
第24张中变为三角形  第1张中的共线三点在第24张中变成三角形第1张中的共线三点
会不会是因为害怕，周师傅在拍摄时移动距离太小，而无法分辨出点的位置在照片上的变化呢？可以对照一下，如果在老虎身体以外的地方取点，情况是不是发生了变化。这些点不能取树叶的尖子处，因为树叶是随时会被风吹动的。我们取的是一根枯枝的顶端，一根树枝的陡拐弯处（请大家对照照片找一下），第三处是老虎的鼻尖（从上面的分析，我们认为老虎鼻子没有运动）。在周正龙的第1张照片上，这三点是形成一条直线的；在第24张上，
这三点形成明显的三角形。
这说明对于空间的三个点，拍摄位置的移动已经足以引起点的相对位置的变化。
但是，这里取一根树枝的顶端和另一树枝的拐弯处，距离相对较大，而老虎的身体相对要小一些，会不会我们作图不精确而没有发现它们的变化呢？这可能是有疑问的地方，不过从水平尺寸上看，这三点并没有超出老虎身体的范围，误差不会影响最终结果。如果有人能提供更多的照片，应当可以消除这一疑问。
4 会是合成照片吗
有的人干脆说照片是电脑合成的，下面也来做个分析。如果把老虎照片和背景照片叠加，只做出一张照片来，则从照片上不可能发现问题。但是我们有两张照片，而且这两张照片的右半部分的树叶明显不同，所以这不是同一张照片的放缩。这就足够了。
（1）如果是背景平移后重新合成，则所有对应点的连线都是平行且相等的线段，所有三角形将被平移成全等的三角形，不是这样。
（2）如果是旋转后再叠加，则所有过旋转中心的对应线段将被旋转相同的角度。
（3）如果是既有平移又有旋转，则是平面到平面的射影变换，三角形只能变为三角形，从图中看也不是这样。
综合以上的分析，我们认为这两张照片不是电脑合成，而是实地拍摄的。但是其中的老虎不是真老虎，也不是布绒玩具虎，而是一张平面老虎。
如果能拿到更多的照片，可以用同样的方法加以分析，大家都可以做，也许会有新的发现。现在不用怀疑拍摄现场是真的，所以就不要再浪费老百姓的血汗钱，去还原拍摄现场了。[2]