标题：数量地理学
学科简介
数量地理学是应用数学方法研究地理学方法论的学科。是地理学中发展较快的新学科。它运用统计推理、数学分析、数学程序和数学模拟等数学工具，凭计算机技术，分析自然地理和人文地理的各种要素，以获得有关地理现象的科学结论，在地理学的自然与人文的传统领域，不断取得开拓性研究结果。
发展进程
其萌芽于20世纪20年代。早期以一般统计方法的应用为主，并得名于这一时期。50年代中期，西方地理学中出现了计算地理学（geographimetrics），或称地理学的数学方法。完全依靠人工计算，故只能对少数要素进行统计，严格地说只能称为“统计地理学”。60年代后，在电子计算机技术推动下，出现了地理学的“计算革命”，对数学在地理学中的应用起了普及和推动作用。1964年国际地理学联合会成立了“地理学计量方法委员会”，促进了计量方法广泛应用于地理学。60年代末至70年代中期，多元统计方法和随机过程引进地理学研究领域。70年代末期引进数据处理技术，开始研究大系统理论在地理环境分析中的应用，并与数据库和信息系统技术相结合，深入研究地区自然、社会、经济、人口等过程的各种数学模型，阐明地域现象的空间分布结构规律与模式，进行有关地理结构和地理组织的演绎。由于兼容并蓄了系统论、控制论、信息论、决策论等学科的内容和方法，从而丰富和加强了计量地理学的理论基础。当前正研究最小变率的复变量分析和二维空间级数的分析，概率模式与结构发展的研究也日益受到重视。
简史
地理数量方法发轫于20世纪30年代。1930年，日本村田贞藏和吉村信吉应用统计方法和普阿松分布探讨居民点人口与农田面积的关系和居民点类型。1933年德国W.克里斯塔勒和1939年美国M.杰弗逊分别应用数量指标研究城市地理问题。此后，一些常用的统计特征数开始用于分析地理 问题。  相关图书1955年美籍挪威学者W.L.加里森在美国华盛顿大学地理系举办地理研究中应用数理统计方法的研究班,培养了一批地理数量方法研究者。1963年加拿大I.伯顿在《加拿大地理学家》杂志著文将数学方法和计算机技术在地理学研究中的应用称为地理学的数量革命。1964年国际地理联合会 (IGU)成立地理数量方法委员会。地理数量方法作为专门的术语，开始出现在60年代地理文献中，它促进了地理学向定性与定量相结合的方向发展。 　60年代以前的地理数量方法主要是一般的数理统计方法。研究成果的积累形成了对理论问题进行探讨的动力，促进了对地理学规律的理论化和数学模型化的研究。电子计算机的应用，使地理数量方法发展到一个新的阶段。60年代以后，地理数量方法研究以研究地理系统的数学模型和数学模拟技术、应用计算机和多元分析方法为主要特点，产生了理论性研究和应用性研究的分工。理论性研究侧重于地理系统数学模型的建立，应用性研究侧重于多元统计方法和电子计算机技术的应用。 　1969年，美国俄亥俄州州立大学出版国际理论性刊物《地理分析》。1972年8月国际地理联合会召开地理数据接收与处理讨论会，讨论地理信息系统及其方法、设备等。1976年国际地理联合会的地理数量方法委员会改称系统分析和数学模型组，1980年第24届国际地理学大会上又把该组改称为方法与模型组，1984年改称数学模型工作组，这些变化反映了地理数量方法的发展趋势。 70年代末，数据处理技术被引进地理数量方法，地理数据库和地理信息系统是地理数量方法的重要内容。工业发达的国家按区域、城市或每一平方公里的领土，建立了地理数据库，地理信息系统也由一般提供统计数据、资料文献的系统，即面向供应的地理信息系统发展为面向决策的高级地理信息系统。联合国人类居住中心〔UNCHS(HABITAT)〕的职能之一就是研究地理信息系统。该组织出版了《城市与区域发展的数据管理》(1981)一书。许多国家、地区和城市建立了地理信息系统，用于规划、决策与管理，从而显著提高了地理学的社会实践意义。  相关图书80年代以来，为适应于地理学由探讨静态结构特征转向动态过程的研究，地理数量方法的主要内容转为探讨动态系统研究的数学模型和计算机模拟方法。 在中国，地理学者应用统计方法和线性规划方法研究某些地理问题，是从60年代开始的。但是，地理数量方法的真正发展是在80年代。地理学界普遍重视数量方法的应用，大专院校理系开设数量地理学课程，训练并建立了一批研究队伍，开展了国际交流。 　地理数量方法在其发展过程中不同意见争论激烈。1934年日本今村学郎对地理学研究中应用统计方法建立地理学法则提出尖锐指责。1959～1961年在美国《经济地理学》杂志上展开了如何评价地理数量方法的论战。由于技术的发展，地理数量方法的内容在不断发生变化，因而至今没有形成比较系统的理论与方法，也没有公认的体系，但它在地理学发展中的作用却是显著的。
主要方法
地理数量方法的主要方法和模型包括：概率分布应用于城市与人口分布以及商业设施分布的研究。其中，以正态分布、二项分布、泊松分布的应用较常见。一般统计特征如均值、方差、变异系数等用于各种地理要素时间与空间差异的分析，专门构造的统计指数用于各专门分析领域（如洛伦兹曲线与基尼指数用于专业化程度的分析等）。空间类型的统计分析方法针对地理要素的点状、线状和面状（区域的）分布的特点，设计各种统计特征参数，如最近邻点指数、区域形状指数等。回归分析。简单回归分析，应用于两个地理要素之间数量关系的持析与预测；多元回归分析和逐步回归分析，应用于被誀测的地理要素受两个或两个以上要素影响下地理系统要素之间关系的分析与预测。趋势面分析它是多元回归技术的特殊应用，把地理要素数值视为地理坐标的函数，用于地理要素分布规律的数学模型的建立和各种趋势面图的制作。主坐标分析利用坐标的正交变换，对多指标测度的地理要素进行分类。主成分分析与因子分析利用多维空间坐标轴的旋转，计算地理要素的主成分载荷、因子载荷和得分，分析地理要素之间存在的关联性，从而达到简化系统的表示，对地理系统进行数值分类。  相关图书典型相关分析利用轴旋转方法分析地理要素之间的相互对应关系及关联程度。判别分析用于地理区界线的确定与地理类型区划的数字分类技蜀。二级判别分析根据两类地区的经验判断，构选判别函数，检查经验判断的合理性，从而划分两类地区之间的界线。 多级判别分析则根据多种类型地理区的经验判断，构选一组判别函数，检查经验判断的合理性，从而达到更合理的区划与分类。聚类分析地理类型划分的数字分类技术，以“距离”和“相似系数”确定地理类型或地理区之间的差异性和相似性，通过计算每一类型间的距离进而计算各级类型组合之间的距离，达到分区或分类要求。
模型
投入-产出模型。 　 应用于人文地理研究中各经济部门间关系的平衡与预测，也应用于生态系统各要素的平衡关系分析。 　线性规划模型。这是数量地理学中应用最广的最优化模型，它用线性  相关图书不等式和线性目标函数描述地理要素之间的物质与技术关系，通过单纯形法求解数学模型，得到在一定条件下符合最佳目标的地理要素规模与结构，多用于资源开发、经济要素布局及经济发展和生态环境的关系的最优规划。 　整数规划。又称分配问题模型。当某些需要规划的地理要素必须取整数值才有意义时采用整数规划模型,其中应用最广的是0-1规划，这种模型中地理要素只取0或1，用以代表不实施或实施某种方案，常用于资源分配、生产布局等的最优规划。 　混合规划。在一定的空间决策问题中，若干决策要素是以实型数值表示的（如国民收入），另一些决策要素则以整数值表示（如企业个数），处理此类问题的规划模型称为混合（整型与实型）规划。 　非线性规划模型。地理要素的相互关系及目标函数用非线性方程描述时即为非线性规划模型，其中以目标函数为二次函数，约束条件为线性不等式的数学模型应用较广，又称二次规划。  相关图书多目标模型，即目标函数有一个以上时的数学规划模型。由于地理系统设计的最优目标往往是多目标的，因此，70年代以来多目标规划颇受重视。 网络分析。利用网络分析技术分析交通运输状况与线路布局,利用PERT技术（规划评审技术）和CPM方法（关键线路方法）分析地理系统各要素的安排顺序与关键环节，主要应用于区域规划与城市规划。 　马尔可夫链模型。利用地理系统状态转移频率对地理系统的未来状态作预测，应用于人口社会移动、沉积过程的分析。 　控制论模型。应用微分方程和偏微分方程分析地理系统的演变规律，以人口过程的控制论模型最为成熟。 大系统理论与方法。由于地理系统是因素复杂、层次结构多、子系统间关系错综复杂的动态系统，因此引进了大系统理论与方法。1972年在维也纳成立国际应用系统分析研究所(IIASA),从事地球资源开发、能源问题、人口问题、生态系统、世界经济模型的研究。 　嘠 系统动力学模型。这类模型是美国W.福雷斯特创造的  地理数量方法、用于处理大系统动态过程的数值模拟方法。它避开了求高价非线性系统解析解的困难，用一组流率方程、水平方程和辅助方程模拟系统动态和反馈过程，在许多复杂区域系统的研究方面取得重要 成果，广泛应用于区域和城市发展的动态研究。 　嘡 其他方法与模型。根据专门地理问题应用的方法和模型，如各类重力模型用于模拟地区间经济联系的数量，最大熵模型用于研究人口与地理要素的扩散过程，中心位置理论与等级规模模型用于分析城市与工业枢纽的格局，Q-分析应用于定性关系的分析与分类。 　目前，地理学已经不再把区域系统、城市系统理解为封闭系统，开始探索热动力学、耗散结构、自组织理论和协同学方法在开放系统研究中的应用，突变理论、分叉理论模型开始应用于自然系统和社会经济系统的空间过程的研究。
研究内容
地理数量方法研究的内容主要有： 　①研究地理要素的描述统计和数量分析技术； 　②研究地理系统的分析方法、数学模型的构造和应用，以及数学模拟(仿真)技术； 　③研究地理数据库、地理信息系统、专家系统的设计和应用； 　④研究地理预测和决策的方法、程序和模型； 　⑤研究地理学理论表述的数学形式。
趋势
在现代地理学的发展中，地理数量方法和地理学的理论研究有进一步汇合的趋势，这一趋势是以地理学研究中的理性主义、实证分析方法的发展为背景，也与世界各国20世纪以来科学发展的潮流相一致。地理数量方法与生产实践进一步结合，其具体方法和模型也在不断更新，在地理学其他分支学科中的应用也将越来越广泛。各类专题性地理数学模型（如住宅政策与住宅选择模型、大城市区内与区际人口迁移模型）正成为地理数量方法研究的重点方向。一些地理学者已开始研究建立地理数量方法的系统理论。
未来的研究方向
预计未来的研究重点，将是人类空间活动行为问题。因计量地理采用系统论方法深入研究地理系统领域，故带有现代意义的“系统地理学”色彩。近年来在计量地理学的发展中，其显著特征是地理理论研究与方法论研究相结合，用系统理论观点建立地理学理论体系得到普遍重视和赞同，使计量地理学兼有理论和方法论的特色。国际计量地理学杂志《Geographical Analysis》的副标题就是《国际理论地理杂志》。计量地理学的诞生和发展，标志着传统地理学的革新。