标题：牛顿宇宙
牛顿宇宙学
<BLOCKQUOTE>因为天体运动在很大尺度范围速度远小于真空中光速，牛顿力学亦能很好地说明宇宙图象。最后为定性半定量地联系个别近代宇宙学问题，会用到狭义相对论的少量知识，但全文均不考虑广义相对论效应。
在夏日晴朗的夜晚，抬头遥望天空，看到银河系中的星星分布得相当稀疏。据天文观察，类似银河得星系有许许多多，它们在宇宙太空中得分布也很稀疏。但在更大得空间范围内去统计星系物质的分布，却发现星系数密度和质量密度几乎是相同的。宇宙是如此巨大，上述大空间范围在宇观上竟可以近似处理为一个点！然而，事实确是如此。这样，在讨论宇宙学问题时，可以把宇宙空间处理为由这样的宇宙点构成的连续空间，宇宙中的物质也同样处理为连续分布。
宇宙运动学
宇宙运动学依据的一条原理，即为哥白尼原理：在宇宙中没有特殊位置，每一个位置的静止观察者朝任一个方向看到的宇观现象都是一样的。
由这一原理，可以得出宇宙的若干性质。1.在宇宙中任一点观察，宇宙均为中心对称。
  中心对称的牛顿宇宙-模型图由于不存在特殊位置，亦不存在特殊方向，故宇宙有旋转对称性，即具有中心对称性。2.同一时刻测量宇宙各点，密度均相等。
如图1所示，O处测量者测得O`处密度为ρ（r），因宇宙相对O具有中心对称，因此ρ（r)=ρ（r)
O`处测量者测得O处密度ρ（r`）也具有中心对称性质，ρ（r`)=ρ（r`),
因宇宙中没有特殊位置，因此ρ（r)=ρ（r`），或者ρ（r)=ρ（r`)3.宇宙中任一点对其它质点进行测量的关系宇宙中任一点观察者对其它点地物质或者说质点进行测量，后者相对于前者地速度v与前者到后者地矢径r间满足关系式
v=αr
其中α是一个仅与时间有关地量。
首先由宇宙地中心对称可知，任何两点之间地相对速度v必定沿两点连线方向r，即有v=αr。如图2所示，取O、O`、P三点。P相对于O的速度记为v<SUB>r</SUB>；，P相对于O'的速度记为v<SUB>r'</SUB>；，O'相对于O的速度记为v<SUB>e</SUB>；，相应的位矢也在图中示出。所有测量均在同一时刻实现，速度间满足经典叠加关系，即有
v<SUB>r</SUB>=v<SUB>e</SUB>+v<SUB>r'</SUB>
又由v=αr，可得v<SUB>r</SUB>=αrr，v<SUB>r'</SUB>=α<SUB>r'</SUB>r'，v<SUB>e</SUB>=α<SUB>e</SUB>r<SUB>e</SUB>
而由图中相似三角形关系，可得
即得 α<SUB>r</SUB>=α<SUB>r'</SUB>=αe
可见对任一观察者，α为相同的量，此量与观察者的位置无关，与被观察者的位置无关，但可以与测量时刻t有关。
宇宙动力学
运动学所描述的是一个瞬时宇宙图景，为对动态宇宙有所了解，须从动力学方面考虑。
如图3所示，设t时刻距观察者O为r处的质点P具有速度v，应有v=α（t)r
在t=t<SUB>0</SUB>；时刻有v<SUB>0</SUB>=α（t<SUB>0</SUB>)r<SUB>0</SUB>
引人参量　　　　　　 H<SUB>0</SUB>=α（t<SUB>0</SUB>)
则有　　　　 v<SUB>0</SUB>=h<SUB>0</SUB>r<SUB>0</SUB>
在以O为球心、r(t）为半径的球体内，取任意一点Q，Q相对O的位矢r'(t)<r(t），速度为v'，则有v'=α（t)r'，v'<v，即在以后任意时刻Q的速度恒小于P的速度，这表明Q点永远不会运动到以O为球心、P点所在球面之外，据此可知，P点所在球面内的质量守恒。
再设t时刻宇宙各处密度为ρ（t），t=t<SUB>0</SUB>；时刻的密度记为ρ<SUB>0</SUB>；。ρ（t）及P点到O点的距离r均会随t而变化，但有质量守恒可得 ρr<SUP>3</SUP>=ρ<SUB>0</SUB>r<SUP>3</SUP>
由于宇宙物质相对O点具有球对称分布，以P所在球面为界，球面外物质对P的万有引力合力为零，球面内物质对P的万有引力相当于一个质量恒定的球体对外部质点的万有引力。据此，P质点的引力势能为E<SUB>P</SUB>=-GMm/r其中m为P的质量，M为球体总质量，r为O点到P点的距离，M可表述为 M=4πr<SUP>3</SUP>；ρ/3=4πr<SUP>3</SUP><SUB>0</SUB>；ρ<SUB>0</SUB>/3
P质点的机械能为E=E<SUB>K</SUB>+E<SUB>P</SUB>=mv<SUP>2</SUP>/2-GMm/r=mv<SUP>2</SUP>/2-4πGmr<SUP>3</SUP><SUB>0</SUB>；ρ<SUB>0</SUB>/(3r)
机械能守恒要求E=E<SUB>0</SUB>；（常量）。引人一个新的常量 K=2E<SUB>0</SUB>/mr<SUB>0</SUB><SUP>2</SUP>
则机械能守恒可表示为 K=v<SUP>2</SUP>/r<SUB>0</SUB>2-8πr<SUB>0</SUB>；ρ<SUB>0</SUB>/(3r)
由t=t<SUB>0</SUB>；时，v=v<SUB>0</SUB>,v<SUB>0</SUB>=H<SUB>0</SUB>r<SUB>0</SUB>,r=r<SUB>0</SUB>；，可得 K=H<SUB>0</SUB><SUP>2</SUP>-8πGρ<SUB>0</SUB>/3
因为宇宙再同一时刻各点由相同的H<SUB>0</SUB>；和ρ<SUB>0</SUB>；，且在任何时刻上述能量守恒式的成立，故对宇宙内任何一点，K为相同的常量，且此常量不会随t而变化。
引入宇宙普适常量K后，借助于前面给出的K-v关系式，可以将P相对O的速度表述为
此式对任选的O、P点均成立。v取正时表示v沿r的正方向，v取负时表示v沿r的负方向。下面分三种情况进行讨论。
1.K>0
对应机械能E<SUB>0</SUB>>0。若初态v>0，则r将一直增至无穷大；若初态v<0，开始时r减小，宇宙收缩到一点后，r将沿反方向增大，直至无穷。这样的宇宙，是一个无限膨胀的宇宙。
2.K<0
对应机械能E<SUB>0</SUB><0。为使v表述式中的根号内不出现负值，要求r≤r<SUB>max</SUB>=-8πGρ<SUB>0</SUB>r<SUB>0</SUB>/3K
当r=r<SUB>max</SUB>；时，v=0，即r将在r<SUB>max</SUB>；和-r<SUB>max</SUB>；之间往返振荡。这样的宇宙是一个振荡的宇宙。
3.K=0
对应机械能E<SUB>0</SUB>=0。此时可解得H<SUB>0</SUB><SUP>2</SUP>=8πGρ0/3
在牛顿宇宙学中，这一解与K>0（即E<SUB>0</SUB>>0）的解本质上一致。或者一开始就是膨胀（对应v>0），便膨胀到无穷远；或者一开始为收缩（对应v<0），收缩到一点后反向膨胀到无穷远。两者的区别仅在于K>0（即E<SUB>0</SUB>>0）时，膨胀到无穷远，速度也不会减小到零，而当K=0（即E<SUB>0</SUB>=0）时，膨胀到无穷远，速度会减小到零。
取正向膨胀，即取
且将r=0的时刻作为计时起点t=0，则由上式可解得r随t的变化关系为
r=r<SUB>0</SUB>；的时刻t<SUB>0</SUB>；与H<SUB>0</SUB>；的关系为 t<SUB>0</SUB>=2/3H<SUB>0</SUB>
t<SUB>0</SUB>；时刻是随意取的H0=α（t<SUB>0</SUB>；）是与t<SUB>0</SUB>；相应的量，因此任意时刻t均对应有 t=2/3H,H=α（t)
宇宙年龄
现代宇宙大爆炸理论认为，宇宙初态是全部物质浓缩在相当小的区域（可简单说成是一个奇点）中，该时刻为宇宙起源时刻，即为绝对的t=0时刻，与牛顿宇宙学不同的是这里不存在比t=0更早的时刻。而后宇宙急剧膨胀，即所谓爆炸，t时刻与观察者相距r处宇宙物质，相对观察者径向远离的速度为v=Hr，这一现象首先由哈勃通过天文观察得出，故称H为哈勃常数。
从宇宙诞生到t<SUB>0</SUB>；时刻，物质最远只能运动到 R<SUB>0</SUB>=ct<SUB>0</SUB>=2c/3H<SUB>0</SUB>；的距离，这是因为狭义相对论知识告诉我们，任何物质的运动速度均不可能超过真空光速。在宇宙学中，称R<SUB>0</SUB>；为t<SUB>0</SUB>；时刻的哈勃半径，这也是天文上能观察到的最大半径。估算可知宇宙年龄大约80亿年。
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