标题：傅里叶光学
概念解析
傅里叶光学(5张)60年代发明了激光器，使人们获得了新的相干光源后，傅里叶光学无论在理论和应用领域均得到了迅速发展。傅里叶光学运用傅里叶频谱分析方法和线性系统理论对广泛的光学现象作了新的诠释。其主要内容包括标量衍射理论、透镜成像规律以及用频谱分析方法分析光学系统性质等；其应用领域包括空间滤波、光学信息处理、光学系统质量的评估、全息术以及傅里叶光谱学的研究等。
推导演示
是把通信理论特别是其中的傅里叶分析方法引入光学所形成的一个分支。一个光学信息系统和一个电学信息系统有许多相同之处，它们都是收集信息和传递信息，它们都有共同的数学工具──线性系统理论和傅里叶分析。从信息论角度,关心的是信息在系统中传递过程;同样，对一个光学系统来讲，物和像的关系，也可  傅里叶光学以根据标量衍射理论由系统中光场的传播来确定，因此光学系统可以看成一个通信信道。这样，通信理论中已经成熟的线性系统理论可以用来描述大部分光学系统。当物体用非相干光照射时，在系统像平面上强度分布与物体上强度分布成线性（正比）关系。而用来描述电学系统的脉冲响应h(t，τ)概念，即系统对一窄脉冲δ(t)（狄喇克 δ函数）的响应，也可以用来描述光学系统，即用光学系统对点光源δ(x，y)的响应(点光源的像)h(x,y；ξ，η)来描述系统的性质，两者的区别仅仅在于电学系统的脉冲响应是时间一维函数，光学系统的脉冲函数是空间二维函数，另外两者都具有位移不变性，前者分布不随时间位移而变，后者分布不随空间位移而变（即等晕条件）。光学系统的脉冲响应又称点扩展函数（见光学传递函数）。一旦系统的点扩展函数已知，系统对任意物体f(x，y)所成的像g(ξ,η)可以从物体上每个点源产生的点扩展函数的线性叠加求得 
  公式。在空间位移不变情况下，叠加积分又可简化为卷积 
  公式。　空间频率 　在信息论中,还常用频率响应概念,即输入各种不同频率的信号,观察系统相应的输出,从频率响应曲线可以了解系统对各种频率的传递情况。在光学系统中同样可以引入频率响应的概念，所不同的是瞬时频率响应由空间频率响应所代替。与瞬时频率是时间函数acosωt周期的倒  公式一样，可以定义空间函数的周期d的倒数v=1/d(单位：线/毫米)为空间频率。以最简单的物体──光栅──为例，可用函数1+Acos(2πvx)表示，其中v=1/d，d是光栅常数。 
根据傅里叶分析,任意复杂物体f(x，y)可写成傅里叶变换关系式 
  公式，
式中F(vx,vy)是物体的空间频谱  公式。其物理意义是把复杂f(x,y)分解成许多简单基元函
  公式的线性组合, 而空间频谱F(vx，vy)只不过是一个权重因子，把它加到各自基元函数上。基元函数可更形象地看成是一些不同取向〔θ=tg-1(vy/vx)〕、不同空间周期L=的光栅（图1），而每一个这种光栅在物函数中所占比重用权重因子──空间频谱F(vx，vy)所定。这样，一个光学系统对f(x，y)的响应可分解为对各个基元函数的响应，再把每个响应叠加起来，便得到总的响应。同样，可以写出逆变换 
  公式。
对已知物体f(x，y)可以算出它的空间频谱分布。 
透镜的傅里叶变换性质 　从标量衍射理论知道，考虑旁轴近似条件，在菲涅耳衍射（近场）区内，孔径平面(x，y)与观察平面(ξ，η)上光场之间的关系为 
  公式称为菲涅耳变换。式中f(x，y) 是衍射孔径平面上光场振幅，g(ξ，η)是观察平面上的光场振幅，с是常数位相因子，u=2πξ/λz，υ=2πη/λz是空间角频率，z是平面之间距离。由上式可
  公式互为傅里叶变换关系，其
  公式是二次相位因子。当观察平面远离孔径平面时，
  公式，上式变为夫琅和费衍射(远场)。此时衍射图像 g(ξ，η)为孔径平面中光场分布f(x，y)的傅里叶变换,或称为f(x，y)的空间频谱。有趣的是一个薄凸透镜的透过率函
  公式  公式(其中 f为透镜的焦距)正好与菲涅耳衍射中二次相位因子抵消,结果在透镜的后焦平面上光场分布g(ξ，η)就变为 f(x，y)的傅里叶变换或空间频谱。这时空间角频率u=2πξ/λf，υ=2πη/λf，当入射光波波长λ和透镜焦距f不变时，空间频率vx=ξ/λf，vy=η/λf分别与后焦面上空间坐标ξ，η成比例。由此可见，凸透镜的作用就是把远处的夫琅和费衍射图样拉近到后焦面上。可以证明当孔径平面放在透镜的前焦面上时，常数相位因子消失，这时f(x,y)和g(ξ，η)之间有精确傅里叶变换关系(图2)。 
傅里叶光学
傅里叶光学
利用透镜前后焦面上光场分布互为傅里叶变换的关系，可以分析各种图像的空间频谱，并对图像进行识别和分类，利用透镜的傅里叶变换性质经空间滤波，可以使一个光学系统具有数学模拟运算能力，被称为“光计算机”。 
空间滤波 　光学信息处理、相干光处理、信号处理、图像处理以及图像（或模式）识别等名称都与相  公式干光系统中空间频率滤波有关。 
利用凸透镜后焦面上显示物的夫琅和费衍射图样的有趣事实，以及在透镜的前后焦面上光场振幅互为傅里叶变换的关系，可用纯光学方法十分方便地实现在数学上繁琐的二维傅里叶积分运算。并把信息论中滤波概念引进到光学中，即不仅仅分析物的空间频谱，还可通过滤波达到综合的目的，与时间函数的频谱可按某种方式来改变一样，通过改变物函数的空间频谱的方法以改变物的信息含量。这种傅里叶综合在近代光学中已取得重要进展的例子有泽尔尼克相衬显微镜、光学匹配滤波器、合成孔径雷达数据的光学处理、各种图像增强技术、模糊图像恢复等。 
其实空间滤波这个概念不是新的，1873年E.阿贝在显微镜成像理论中已经提出了此概念。1906年A.B.波特用来验证阿贝理论的实验就是最早空间滤波实验。20世纪50年代法国P. -M.迪费欧致力于把傅里叶积分应用于光学，A.马雷夏尔通过振幅和相位滤波改善成像系统的传递函数,，使照片的质量得到了一定程度的改善（图3）。他在这方面的成功引起了人们对光学信息处理的浓厚兴趣。60年代，由于激光器的出现，使相干光处理系统有了理想相干光源，空间滤波的研究工作得到了突飞猛进的发展。例如：扫描线和半色调网点的去除，反衬度增强、边缘锐化、在相加性噪声中提取周期信号、像差平衡、数据互相关、匹配滤波(图像识别)、逆滤波（模糊图像恢复）等。 
相干光处理系统如图4所示。激光器输出相干光经准直系统扩束后照明位于傅里叶透镜L1的前焦面上的物函数，在后焦面上的光场是物函数的傅里叶频谱，在此谱平面上放有振幅（光密度）或相位（光程）变化，或两者都变化的空间滤波器，以改变物函数的傅里叶频谱成分，经空间滤波后的傅里叶频谱由第二透镜L2进行傅里叶逆变换，并在像面上形成一处理后的图像。 
空间滤波器大致分为三类：振幅型、相位型和复数型。 
最简单的振幅型空间滤波器是低通、高通、带通和方向滤波器等如图5所示。在光密度上是二进制，即只有透明不透明两部分组成。利用低通滤波器可以去掉图像中的周期结构扫描线，因为图像频谱一般集中在零频周围，而周期结构（扫描线）的频谱是对称于零频的周期结构谱，用低通滤波器让图像中零频成分通过，又阻挡了周期结构谱，最后在像平面上显示出消除了扫描线的图像。类似地，方向滤波器可以提取某一方向间隔中的图像信息，因而在地质数据的处理中十分有效,图6为方向滤波加低通滤波去掉扫描线的例子。图7为去除印刷网点的例子。除此之外，振幅滤波器还可以根据需要用照相胶片，严格控制光密度得到连续密度变化的滤波器，这种滤波器在反衬度增强、微分运算中有用。 
最著名的相位空间滤波器是泽尔尼克相衬显微镜中的移相板，一般相位滤波器用真空蒸发镀膜方法，或感光胶片经漂白处理制成。 
复数型空间滤波器是指滤波器的振幅和相位两者都需要变化，可以分别制作振幅和相位滤波器，然后组成一个复型滤波器。还可用全息术方法来做，即在频谱面上拍摄物函数的傅里叶全息图，它不仅记录了频谱的振幅，还记录了频谱的相位。用全息术制作复型空间滤波器是对光学信息处理的极大促进，利用全息滤波器可以进行匹配滤波、图形相关、模糊图像处理（见图7）、像差平衡等。 
机械工业出版社图书
图书信息书号：
18480
ISBN：
7-111-18480-7/O.482课
作者：
吕乃光
印次：
2-7
责编：
卢若薇
开本：
16(B5)
字数：
0千字
定价：
30.0
所属丛书：
普通高等教育规划教材
装订：
平
出版日期：
2012-06-11
  内容简介普通高等教育规划教材傅里叶光学第2版吕乃光编著机械工业出版社本书系统地阐述了傅里叶光学即信息光学的基础理论和主要应用。全书共9章。第1、2章为二维傅里叶分析和线性系统理论。第3～6章运用线性系统理论讨论光的传播、衍射、经透镜的傅里叶变换、光学系统成像的频率特性和部分相干场的传播特性。第7～9章是光学全息、光学信息处理和激光散斑技术的基本原理和应用。本书内容丰富，不仅系统介绍了基础理论，又广泛讨论了信息光学领域学科的发展和应用。全书基本概念和物理图像清晰，尤为注重基本物理思想及分析方法的讨论。内容深入浅出，循序渐进。各章精选了习题，便于教学和自学，有益于培养学生的创新思维。本书是在第1版的基础上修订而成的。保持了原书的精华和特色，重点补充了光全息存储和光学信息处理技术发展的内容。本书可作为高等学校“光信息科学与技术”、“光学”、“光电子技术”、“光电信息工程”、“应用物理”、“测控技术与仪器”、“光学工程”等专业高年级本科生和研究生的教材，也可供从事光信息技术领域的科技人员参考。[1] 章节目录第2版前言 　　第1版前言 　　绪论1 　　第1章傅里叶分析 　　1 1一些常用函数 　　1 2脉冲函数 　　1 2 1 函数的定义与性质 　　1 2 2 梳状函数 　　1 3卷积 　　1 3 1卷积的定义 　　1 3 2卷积运算定律 　　1 3 3包含脉冲函数的卷积 　　1 4相关 　　1 4 1互相关 　　1 4 2自相关 　　1 4 3有限功率函数的相关 　　1 5正交矢量空间和正交函数系 　　1 5 1正交矢量空间 　　1 5 2正交函数系 　　1 6傅里叶级数 　　1 6 1三角傅里叶级数 　　1 6 2指数傅里叶级数 　　1 7傅里叶变换 　　1 7 1傅里叶变换定义及存在条件 　　1 7 2广义傅里叶变换 　　1 7 3虚、实、奇、偶数傅里叶变换的性质 　　1 7 4傅里叶变换定理 　　1 7 5可分离变量函数的变换 　　1 7 6傅里叶 贝塞尔变换 　　1 7 7周期函数的变换 　　1 7 8一些常用函数的傅里叶变换式 　　习题 　　第2章二维线性系统 　　2 1线性系统 　　2 1 1用数学算符表示系统 　　2 1 2线性系统的定义 　　2 1 3脉冲响应 　　2 2线性不变系统 　　2 2 1线性不变系统的定义 　　2 2 2线性不变系统的传递函数 　　2 2 3线性不变系统的本征函数 　　2 2 4线性不变系统作为滤波器 　　2 2 5级联系统 　　2 2 6线响应和直边响应 　　2 3抽样定理 　　2 3 1函数的抽样 　　2 3 2函数的还原 　　2 3 3空间带宽积 　　习题 　　第3章标量衍射理论 　　3 1光波的数学描述 　　3 1 1单色光波场的复振幅表示 　　3 1 2球面波 　　3 1 3平面波 　　3 1 4平面波的空间频率 　　3 1 5局部空间频率 　　3 1 6复振幅分布的空间频谱(角谱) 　　3 2基尔霍夫衍射理论 　　3 2 1惠更斯 菲涅耳原理 　　3 2 2亥姆霍兹方程 　　3 2 3亥姆霍兹和基尔霍夫积分定理 　　3 2 4基尔霍夫衍射公式 　　3 2 5光波传播的线性性质 　　3 3衍射的角谱理论 　　3 3 1角谱的传播 　　3 3 2孔径对角谱的影响 　　3 4菲涅耳衍射 　　3 4 1菲涅耳衍射公式 　　3 4 2菲涅耳衍射的例子——泰伯效应 　　3 5夫琅和费衍射 　　3 5 1夫琅和费衍射公式 　　3 5 2一些简单孔径的夫琅和费衍射 　　3 6衍射的巴比涅原理 　　3 7衍射光栅 　　3 7 1列阵定理 　　3 7 2线光栅 　　3 7 3余弦型振幅光栅 　　3 7 4正弦型位相光栅 　　3 7 5矩形位相光栅 　　3 8菲涅耳衍射和分数傅里叶变换 　　3 8 1分数傅里叶变换的定义和性质 　　3 8 2菲涅耳衍射和分数傅里叶变换 　　习题 　　第4章透镜的位相调制和傅里叶变换性质 　　4 1透镜的位相调制作用 　　4 1 1透镜对于入射波前的作用 　　4 1 2透镜的厚度函数 　　4 1 3透镜的复振幅透过率 　　4 2透镜的傅里叶变换性质 　　4 2 1物体紧靠透镜放置 　　4 2 2物体放置在透镜前方 　　4 2 3物体放置在透镜后方 　　4 2 4透镜孔径的影响 　　4 3光学频谱分析系统 　　4 3 1系统 　　4 3 2应用 　　习题 　　第5章光学成像系统的频率特性 　　5 1透镜的成像性质 　　5 2成像系统的一般分析 　　5 2 1成像系统的普遍模型 　　5 2 2阿贝成像理论 　　5 2 3单色光照明的衍射受限系统 　　5 2 4非单色光照明 　　5 3衍射受限的相干成像系统的频率响应 　　5 3 1相干传递函数 　　5 3 2相干传递函数运算和运用实例 　　5 3 3相干传递函数的角谱解释 　　5 3 4相干线响应函数和直边响应函数 　　5 4衍射受限的非相干成像系统的频率响应 　　5 4 1非相干照明时的物像关系式 　　5 4 2光强的空间频谱 　　5 4 3光学传递函数的定义及物理意义 　　5 4 4OTF与CTF的联系 　　5 4 5衍射受限系统的OTF 　　5 4 6衍射受限系统的OTF计算和运用实例 　　5 4 7非相干线响应和直边响应函数 　　5 5像差对成像系统传递函数的影响 　　5 5 1广义光瞳函数 　　5 5 2像差对CTF的影响 　　5 5 3像差对OTF的影响 　　5 5 4离焦系统的OTF分析 　　5 6相干与非相干成像系统的比较 　　5 6 1截止频率 　　5 6 2两点的分辨率 　　5 6 3相干噪声 　　5 6 4空间带宽积和自由度 　　5 7光学链 　　5 7 1光学链及其频率响应 　　5 7 2一些典型环节和器件的传递函数 　　习题 　　第6章部分相干理论 　　6 1实多色场的复值表示 　　6 2光场相干性的一般概念 　　6 2 1时间相干性 　　6 2 2空间相干性 　　6 3互相干函数 　　6 3 1互相干函数和复相干度 　　6 3 2互相干函数的谱表示 　　6 4相干度的测量 　　6 4 1干涉条纹对比度与复相干度的关系 　　6 4 2时间相干性测量 　　6 4 3空间相干性测量 　　6 5傅里叶变换光谱学 　　6 5 1傅里叶变换光谱学原理 　　6 5 2相干时间与有效谱宽 　　6 6准单色光的干涉 　　6 7准单色光的传播和衍射 　　6 7 1互强度的传播 　　6 7 2薄透明物体对互强度的影响 　　6 7 3部分相干光的衍射 　　6 7 4传播现象的空间频率域分析 　　6 8范西特 泽尼克定理 　　6 8 1范西特 泽尼克(Van Cittert Zernike)定理的推导 　　6 8 2均匀圆形光源的例子 　　6 8 3迈克尔逊测星干涉仪 　　6 9部分相干场中透镜的傅里叶变换性质 　　6 10部分相干光成像 　　6 10 1物像平面互强度的关系 　　6 10 2相干成像与非相干成像的极端情况 　　6 10 3系统的频率响应 　　习题 　　第7章光学全息 　　7 1引言 　　7 2波前记录与再现 　　7 2 1波前记录 　　7 2 2波前再现 　　7 3同轴全息图和离轴全息图 　　7 3 1同轴全息图 　　7 3 2离轴全息图 　　7 4基元全息图分析 　　7 4 1基元光栅 　　7 4 2基元波带(点源全息图) 　　7 5几种不同类型的全息图 　　7 5 1菲涅耳全息图和夫琅和费全息图像全息图 　　7 5 2傅里叶变换全息图 　　7 5 3彩虹全息图 　　7 5 4位相全息图 　　7 5 5模压全息图 　　7 5 6合成全息图 　　7 5 7彩色全息图 　　7 6平面全息图的衍射效率 　　7 6 1振幅全息图的衍射效率 　　7 6 2位相全息图的衍射效率 　　7 7体积全息图 　　7 7 1基元全息图 　　7 7 2透射体积全息图 　　7 7 3反射体积全息图 　　7 8 计算全息图 　　7 8 1 计算全息图的制作过程 　　7 8 2 迂回位相全息图 　　7 8 3 计算全息干涉图 　　7 8 4 相息图 　　7 9 二元光学 　　7 9 1 衍射光学元件 　　7 9 2 二元光学元件 　　7 9 3 二元光学元件的制作 　　7 10 记录介质 　　7 10 1 卤化银乳胶 　　7 10 2 重铬酸盐明胶(DCG) 　　7 10 3 光致抗蚀剂 　　7 10 4 光致聚合物 　　7 10 5 光折变材料 　　7 10 6 光导热塑料 　　7 11 全息术的应用 　　7 11 1 全息干涉计量 　　7 11 2 全息光学元件 　　7 11 3 全显微术 　　7 11 4 全息信息存储 　　习题 　　第8章 光学信息处理 　　8 1 引言 　　8 1 1 什么是光学信息处理 　　8 1 2 简要历史 　　8 1 3 光学处理与数字处理的比较 　　8 2 相干滤波的基本原理 　　8 2 1 阿贝 波特实验 　　8 2 2 空间滤波的傅里叶分析 　　8 2 3 相干滤波的基本原理和运算 　　8 2 4 系统和滤波器 　　8 3 简单振幅和位相滤波的例子 　　8 3 1 低通滤波——消除图像上周期性网格 　　8 3 2 高通滤波——用于边缘增强 　　8 3 3 带通或方向滤波——用于信号或缺陷检测 　　8 3 4 位相滤波——泽尼克相衬法 　　8 4 光栅滤波器的应用——图像加减和微分 　　8 4 1 光栅滤波器——用于图像加减 　　8 4 2 复合光栅滤波器——用于图像微分 　　8 5 光学图像识别 　　8 5 1 全息滤波器的制作和工作原理 　　8 5 2 匹配滤波器(Matched Filter) 　　8 5 3 联合变换相关器(Joint Transform correlator) 　　8 5 4 实现空间不变的图像识别的方法 　　8 6 图像复原 　　8 6 1 补偿滤波器 　　8 6 2 逆滤波器(Inverse Filter) 　　8 6 3 维纳滤波器(Wiener Filter) 　　8 7 非相干光处理 　　8 7 1 相干与非相干光处理的比较 　　8 7 2 基于衍射的非相干空间滤波——OTF或PSF综合 　　8 7 3 基于几何光学的非相干处理 　　8 8 白光信息处理 　　8 8 1 白光处理系统及其工作原理 　　8 8 2 假彩色编码 　　8 8 3 调制 　　8 9 光学小波变换 　　8 9 1 小波变换的定义 　　8 9 2 几种常用的小波函数 　　8 9 3 光学小波变换的实现 　　8 9 4 小波变换在光学图像识别中的应用 　　8 10 光学矩阵运算 　　8 10 1 非相干矩阵 矢量乘法器 　　8 10 2 矩阵 矩阵乘法器 　　8 10 3 处理双极性信号和复数数据 　　习题 　　第9章 激光散斑及其应用 　　9 1 散斑现象及其分类 　　9 2 散斑照相术 　　9 2 1 底片或物体横向移动时记录的散斑图 　　9 2 2 底片或物体纵向移动时记录的散斑图 　　9 2 3 散斑照相术用于测定漫射物体的面内位移或形变 　　9 2 4 散斑照相术用于图像的光学处理 　　9 3 散斑干涉计量 　　9 3 1 散斑和参考波干涉 　　9 3 2 两个散斑场的干涉 　　9 3 3 散斑剪切干涉 　　9 3 4 电子散斑干涉术(Electronic Speckle Pattern Interferometry，ESPI) 　　习题 　　附录贝塞尔函数 　　参考文献