标题：pi
π的简介
π是一个在数学及物理学领域普遍存在的数学常数。大写∏，小写π（英语名称：Pi，汉语名称：派 ），是第十六个希腊字母。  数学中连乘积的算子。小写字母：π。数学常数圆周率，圆周率是指平面上圆的周长与直径之比,也等于圆的面积与半径平方的比值。[1]（其值前七位为3. 1415927，更详细的数值请查看词条圆周率）。函数（数学）π（n）为不大于n的质数个数 。粒子物理学中的π介子π键，一类原子轨道“肩并肩”重叠形成的化学键。微观经济学中的利润。经济学中的通货膨胀率。西里尔字母的 П 及拉丁字母的 P 都是从 Pi 变来。
  π
圆周率
圆周率简介圆周率是指平面上圆的周长与直径之比值。用希腊字母π （读“Pài”）表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。（在一般计算时π人们都把π这无限不循环小数化成3.1415926）圆周率历史古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≒3.1604。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+{10/71}）<π<（3+{1/7}），开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。　
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。　
南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。　
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。
德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。　
无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下新的纪录。至今，最新纪录是小数点后25769亿位。
除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π^2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的“化方为圆”尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了e^π 是超越数等等。
圆周率计算
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。
十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。
进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正2^62边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。
把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否是循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。
人们计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力的，还有，就是为了兴趣。
圆周率运算
古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正2^62边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
马青公式π=16arctan1÷5-4arctan1÷239
这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。
拉马努金公式
1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17500000位。
1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4044*1000000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：AGM算法。　
高斯－勒让德公式
这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的20615843*10000位，创出新的世界纪录。
波尔文四次迭代式
这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表，它四次收敛于圆周率。
BBP算法
由David Bailey,Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。
丘德诺夫斯基公式
这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本：
丘德诺夫斯基公式7.韦达的公式 1593年，是π的最早分析表达式。2/π=√2/2×√（2+√2）/2×√〔2+√(2+√2)〕×…
稀奇方法
计算π的最稀奇的方法，要数18世纪法国的博物学家C·布丰和他的投针试验：在一个平面上，用尺画一组相距为d的平行线；再用一根长度为L(L<d)的针扔到了画了线的平面上。布丰证明了针与平行线相交的概率的计算公式P=2L/(πd)。利用这一公式，将这一实验重复进行多次，并记下相交的次数，便得到P的经验值，即可算出圆周率的近似值，扔的次数越多，由此就能求出越为精确的π的值。
表示级数
较著名的表示π的级数有莱布尼茨级数
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9……
以及威廉姆斯无穷乘积式
π/2=2*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7*8/7*8/9……
我们就莱布尼茨级数加以证明：
先给出等比级数
1+q+q^2+q^3+q^4+……+q^(n-1)=(1-q^n)/(1-q)
移项得到
1/(1-q)=1+q+q^2+ ……+q^(n-1)+q^n/(1-q)
令q=-x^2,得到
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-2)+(-1)^n*x^2n/(1+x^2)
将左右两端做出从0到1的积分，则左端为
∫下限0 上限1 dx/（1+x^2）=arctan1-arctan0=π/4
右端为1-1/3+1/5-1/7+1/9……+(-1)^n*∫下限0 上限1 x^2n/(1+x^2)dx
现在将证明右端末项(-1)^n*∫下限0 上限1 x^2n/(1+x^2)dx 当n趋于正无穷大时趋于0
关于积分，有不等式：若f(x)≤g(x),则∫下限a 上限b f(x)dx≤∫下限a 上限b g(x)dx
对于x∈[0,1]，有x^2n/(1+x^2)≤x^2n
故∫下限a 上限b x^2n/(1+x^2)dx≤∫下限a 上限b x^2ndx
不等式右端结果是1/(2n+1),显然n→+∞时1/(2n+1)→0，所以∫下限a 上限b x^2n/(1+x^2)dx也趋于0。
于是n增大时，1-1/3+1/5-1/7+1/9……趋于π/4，公式得证。  圆周率π
计算历史
时间
纪录创造者
小数点后位数
所用方法
前2000
古埃及人
0
前1200
中国
0
周三径一前500
《旧约全书》
0
前250
阿基米德
3
263
刘徽
5
古典割圆术
480
祖冲之
7
1429
Al-Kashi
14
1593
Romanus
15
1596
鲁道夫
20
古典割圆术
1609
鲁道夫
35
1699
夏普
71
夏普无穷级数
1706
马青（梅钦）
100
马青公式
1719
（法）德·拉尼
127（112位正确）
夏普无穷级数
1794
（奥地利）乔治·威加
140
欧拉公式
1824
（英）威廉·卢瑟福
208（152位正确）
勒让德公式
1844
Strassnitzky & Dase 
200
1847
Clausen
248
1853
Lehmann
261
1853
Rutherford
440
1874
威廉·山克斯
707(528位正确)
20世纪后
年
月
纪录创造者
所用机器
小数点后位数
1946
（英）弗格森
620
1947
1
（英）弗格森
710
1947
9
Ferguson & Wrench
808
1949
Smith & Wrench
1,120
1949
Reitwiesner et al
ENIAC
2,037
1954
Nicholson & Jeenel
NORC
3,092
1957
Felton Pegasus
7,480
1958
1
Genuys
IBM704
10,000
1958
5
Felton Pegasus
10,021
1959
Guilloud
IBM 704
16,167
1961
Shanks & Wrench
IBM 7090
100,265
1966
Guilloud & Filliatre
IBM 7030
250,000
1967
Guilloud & Dichampt 
CDC 6600
500,000
1973
Guilloud & Bouyer
CDC 7600
1,001,250
1981
Miyoshi & Kanada
FACOM M-200
2,000,036
1982
Guilloud
2,000,050
1982
Tamura
MELCOM 900II
2,097,144
1982
Tamura & Kanada
HITACHI M-280H
4,194,288
1982
Tamura & Kanada
HITACHI M-280H
8,388,576
1983
Kanada,Yoshino & Tamura
HITACHI M-280H
16,777,206
1985
10
Gosper Symbolics 3670
17,526,200
1986
1
Bailey
CRAY-2
29,360,111
1986
9
Kanada & Tamura
HITACHI S-810/20
33,554,414
1986
10
Kanada & Tamura
HITACHI S-810/20
67,108,839
1987
1
Kanada,Tamura & Kubo et al
NEC SX-2
134,217,700
1988
1
Kanada & Tamura
HITACHI S-820/80
201,326,551
1989
5
Chudnovskys
CRAY-2 & IBM-3090/VF
480,000,000
1989
6
Chudnovskys
IBM 3090
525,229,270
1989
7
Kanada & Tamura
HITACHI S-820/80
536,870,898
1989
8
Chudnovskys
IBM 3090
1,011,196,691
1989
11
Kanada & Tamura
HITACHI S-820/80
1,073,741,799
1991
8
Chudnovskys
2,260,000,000
1994
5
Chudnovskys
4,044,000,000
1995
8
Takahashi & Kanada
HITACHI S-3800/480
4,294,967,286
1995
10
Takahashi & Kanada
6,442,450,938
1997
7
Takahashi & Kanada
51,539,600,000
1999
4
Takahashi & Kanada
68,719,470,000
1999
9
Takahashi & Kanada
HITACHI SR8000
206,158,430,000
2002
Takahashi Team
1,241,100,000,000
2013年3月14日，新的pi（π）值运算记录诞生，来自美国加利福尼亚州圣克拉拉大学的研究员Ed Karrels宣布第八千万亿位的十进制数字是‘0’。
为了达成这一记录，Ed Karrels通过NVIDIA CUDA设计了一套运算程序，并使用1台配备4块GTX 690显卡的PC、1台配备2块GTX 680的PC以及24配备1块GTX 570的PC协同工作，连续运行了35天。
在Ed Karrels之前的记录是由一个来自雅虎的团队保持的，当时他们在23天时间内将pi值运算到两千万亿位，使用的是1000台仅通过CPU运算的PC。
据悉，Ed Karrels将在下周的GTC（GPU技术大会）上就此进行发言，并展示自己的最新成果。
相关纪录
圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造。他们于2002年算出π值1,241,100,000,000 位小数，这一结果打破了他们于1999年9月18日创造的206,000,000,000位小数的世界纪录。至今，最新纪录是——法国一工程师将圆周率算到小数点后2,700,000,000,000位
背诵圆周率记录
2006年，吕超将圆周率背诵到小数点后67890位，第67891位将0背为5发生错误，挑战结束，背诵过程长达24时04分，从而刷新由一名日本学生友寄英哲于1995年创造的无差错背诵圆周率至小数点后42195位的吉尼斯世界纪录。
背圆周率数位数多的人
背诵圆周率最多的人：日本人原口证（于2006年10月3日至4日背诵圆周率小数后第100000位数，总计背诵时间为16个小时半）
丹尼尔·塔曼特
在英国牛津大学科学历史博物馆礼堂内众多专家和观众面前，为了替英国“癫痫症治疗协会”募集资金，英国肯特郡亨里湾的丹尼尔·塔曼特在5小时之内成功地将圆周率背诵到了小数点后面22514位！据悉，塔曼特是世界上25位拥有这项“惊人绝技”的记忆专家之一！ 
据报道，现年25岁的塔曼特是在小时候患了癫痫症后，才突然发现自己拥有“记忆数字”的惊人能力的。长大并战胜自己的疾病后，塔曼特成了一名记忆专家，他不仅精通多种语言，还成立了一间“记忆技巧公司”。
塔曼特是欧洲背诵圆周率小数点后数字最多的人，但却并不是世界第一。据称，最厉害的人是一名马来西亚大学生，他曾在15小时内将圆周率背诵到小数点后67053位。
相关序列
在π小数点后出现的位置数字序列出现的位置
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1：2 6 8 5 2 8 9 9 2 4 5及4 1 9 5 2 5 3 6 1 6 1 9 9 9 7 2 9 5 5 5 7 1及1 0 2 0 8 1 8 5 1 7 1 7 1 7 1 2 5 7 6 5 2 3 6 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0：5 3 2 1 7 6 8 1 7 0 4及1 4 8 4 2 5 6 4 1 5 9 2
4 3 2 1 0 9 8 7 6 5 4 3：1 4 9 5 8 9 3 1 4 8 2 2
5 4 3 2 1 0 9 8 7 6 5 4：1 9 7 9 5 4 9 9 4 2 8 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9：1 2 3 0 4 0 8 6 0 4 7 3及1 3 3 6 0 1 5 6 9 4 8 5及1 5 0 3 3 9 1 6 1 8 8 3 1 8 3 8 5 9 5 5 0 2 3 7
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0：4 2 3 2 1 7 5 8 8 0 3及5 7 4 0 2 0 6 8 3 9 4 8 3 3 5 8 1 9 7 9 5 4
1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1：8 9 6 3 4 8 2 5 5 5 0及1 3 7 8 0 3 2 6 8 2 0 8 1 5 2 7 5 2 2 0 1 2 4 5
2 7 1 8 2 8 1 8 2 8 4：4 5 1 1 1 9 0 8 3 9 3
PC上计算
PiFast目前PC机上流行的最快的圆周率计算程序是PiFast。它除了计算圆周率，还可以计算e和sqrt（2）。PiFast可以利用磁盘缓存，突破物理内存的限制进行超高精度的计算，最高计算位数可达240亿位，并提供基于Fabrice Bellard公式的验算功能。最高记录最高记录：1288490.1372*10000位
时间：2000年10月10日
记录创造者：Shigeru Kondo
所用程序：PiFast ver3.3
机器配置：Pentium III 1G，1792M RAM，WindowsNT4.0，40GBx2（IDE，FastTrak66）
计算时间：1884375秒（21.80989583天）
验算时间：29小时
编译器运算
程序示例
微机WindowsXP中Dev-cpp中的运算程序（30000位）（C++）
#include <cstdlib> 
#include <iostream>
#include <fstream> 
#define N 30015 
using namespace std;
void mult (int *a,int b,int *s) 
{
for (int i=N,c=0;i>=0;i--) 
{
int y=(*(a+i))*b+c;
c=y/10; 
*(s+i)=y%10; 
}
}
void divi (int *a,int b,int *s) 
{
for (int i=0,c=0;i<=N;i++) 
{
int y=(*(a+i))+c*10; 
c=y%b; 
*(s+i)=y/b; 
}
}
void incr(int *a,int *b,int *s) 
{
for (int i=N,c=0;i>=0;i--) 
{
int y=(*(a+i))+(*(b+i))+c; 
c=y/10; 
*(s+i)=y%10; 
}
}
bool eqs(int *a,int *b) 
{
int i=0; 
while (((*(a+i))==(*(b+i)))&&(i<=N)) i++; 
return i>N; 
}
int main(int argc,char *argv[]) 
{
cout<<"正在计算 . . . (0%)"; 
int lpi[N+1],lls[N+1],lsl[N+1],lp[N+1]; 
int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp; 
for (int i=0;i<=N;i++)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0; 
memset(pi,0,sizeof(pi)); 
memset(ls,0,sizeof(ls)); 
memset(sl,0,sizeof(sl));
memset(p,0,sizeof(p)); 
*pi=*ls=*sl=1; 
for (int is=1;true;is++) 
{
mult(ls,is,sl); 
divi(sl,2*is+1,ls); 
incr(pi,ls,p); 
if (eqs(pi,p))
{
cout<<"\b\b\b\b100%)\n"; 
break; 
}
int *t; 
t=p; 
p=pi; 
pi=t; 
//if (i%1000==0) cout << i << " "; 
if(i%1000 == 0) 
{
/*cout << i/1000 << "% "; 
if(i%5000 == 0)
cout << endl;*/ 
if(i/1000 < 11)
{
cout<<"\b\b\b"; 
}else{
cout << "\b\b\b\b";
}
cout << i/1000 << "%)"; 
}
}
cout<<endl; 
cout << "计算完成\n正在保存 . . .\n";
mult(p,2,pi); 
ofstream fout("pi.txt"); 
fout << *pi << "."; 
for (int in=1;in <= N - 15;in++) 
{
fout<<*(pi+in); 
if (in%10==0) fout << " "; 
if (in%80==0) fout << endl;
}
cout<<"保存完成\n"; 
cout<<"按回车键退出";
cin.peek();
return EXIT_SUCCESS; 
}
注：①运行时会有数据弹出，那是无关紧要的，只为了加快了感觉速度；
②最后的txt文本里有30015位，其中最后15位可能是错的。
③程序中的<，>是大写的请改成小写。
运算结果
π≈3.14
1-500位
14159 26535 89793 23846 26433 
83279 50288 41971 69399 37510 
58209 74944 59230 78164 06286 
20899 86280 34825 34211 70679 
82148 08651 32823 06647 09384 
46095 50582 23172 53594 08128 
48111 74502 84102 70193 85211 
05559 64462 29489 54930 38196 
44288 10975 66593 34461 28475 
64823 37867 83165 27120 19091 
45648 56692 34603 48610 45432 
66482 13393 60726 02491 41273 
72458 70066 06315 58817 48815 
20920 96282 92540 91715 36436 
78925 90360 01133 05305 48820 
46652 13841 46951 94151 16094 
33057 27036 57595 91953 09218 
61173 81932 61179 31051 18548 
07446 23799 62749 56735 18857 
52724 89122 79381 83011 94912 
501-1000位
98336 73362 44065 66430 86021 
39494 63952 24737 19070 21798 
60943 70277 05392 17176 29317 
67523 84674 81846 76694 05132 
00056 81271 45263 56082 77857 
71342 75778 96091 73637 17872 
14684 40901 22495 34301 46549 
58537 10507 92279 68925 89235 
42019 95611 21290 21960 86403 
44181 59813 62977 47713 09960 
51870 72113 49999 99837 29780 
49951 05973 17328 16096 31859 
50244 59455 34690 83026 42522 
30825 33446 85035 26193 11881 
71010 00313 78387 52886 58753 
32083 81420 61717 76691 47303 
59825 34904 28755 46873 11595 
62863 88235 37875 93751 95778 
18577 80532 17122 68066 13001 
92787 66111 95909 21642 01989 
1001-1500位
38095 25720 10654 85863 27886 
59361 53381 82796 82303 01952 
03530 18529 68995 77362 25994 
13891 24972 17752 83479 13151 
55748 57242 45415 06959 50829 
53311 68617 27855 88907 50983 
81754 63746 49393 19255 06040 
09277 01671 13900 98488 24012 
85836 16035 63707 66010 47101 
81942 95559 61989 46767 83744 
94482 55379 77472 68471 04047 
53464 62080 46684 25906 94912 
93313 67702 89891 52104 75216 
20569 66024 05803 81501 93511 
25338 24300 35587 64024 74964 
73263 91419 92726 04269 92279 
67823 54781 63600 93417 21641 
21992 45863 15030 28618 29745 
55706 74983 85054 94588 58692 
69956 90927 21079 75093 02955 
1501-2000位
32116 53449 87202 75596 02364 
80665 49911 98818 34797 75356 
63698 07426 54252 78625 51818 
41757 46728 90977 77279 38000 
81647 06001 61452 49192 17321 
72147 72350 14144 19735 68548 
16136 11573 52552 13347 57418 
49468 43852 33239 07394 14333 
45477 62416 86251 89835 69485 
56209 92192 22184 27255 02542 
56887 67179 04946 01653 46680 
49886 27232 79178 60857 84383 
82796 79766 81454 10095 38837 
86360 95068 00642 25125 20511 
73929 84896 08412 84886 26945 
60424 19652 85022 21066 11863 
06744 27862 20391 94945 04712 
37137 86960 95636 43719 17287 
46776 46575 73962 41389 08658 
32645 99581 33904 78027 59009 
2001-2600位
94657 64078 95126 94683 98352 
59570 98258 22620 52248 94077 
26719 47826 84826 01476 99090 
26401 36394 43745 53050 68203 
49625 24517 49399 65143 14298 
09190 65925 09372 21696 46151 
57098 58387 41059 78859 59772 
97549 89301 61753 92846 81382 
68683 86894 27741 55991 85592 
52459 53959 43104 99725 24680 
84598 72736 44695 84865 38367 
36222 62609 91246 08051 24388 
43904 51244 13654 97627 80797 
71569 14359 97700 12961 60894 
41694 86855 58484 06353 42207 
22258 28488 64815 84560 28506 
01684 27394 52267 46767 88952 
52138 52254 99546 66727 82398 
64565 96116 35488 62305 77456 
49803 55936 34568 17432 41125
15076 06947 94510 96596 09402 
52288 79710 89314 56691 36867 
22874 89405 60101 50330 86179 
28680 92087 47609 17824 93858
[2]
背诵口诀
3.1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6
山顶一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。
4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7
死珊珊，霸占二妻。救吾灵儿吧！ 不只要救妻， 一路救三舅， 救三妻。
5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7
吾一拎我爸，二拎舅,气死舅死，撕吾舅耳，三拎妻。
8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6
不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！
2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8
饿不拎，闪死爸，而吾真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！
（原作者华罗庚）
来历：有个教书先生，喜欢喝酒，每次总是给学生留道题，就到私塾的后山上找山上的老和尚喝酒。这天，他给学生留了道题，就是背这个圆周率，然后自己提壶酒就到山上的庙里去了。圆周率位数这么多，不好背啊，其中有个聪明的学生就想出了一个办法，把圆周率编了个打油诗：山顶一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃；酒杀尔杀不死，乐尔乐。其实就是3.1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6的谐音。先生一回来，学生居然都把这个给背了下来，很是奇怪，一想，就什么都明白了，原来是在讽刺他呀……
中国人用的是谐音记忆法，外国人一般用字长记忆法。例：
3.1 4 1 5 9
Now I，even I，would celebrate
2 6 5 3 5
In rhymes inapt，the great
8 9 7 9
Immortal Syracusan，rivaled nevermore
3 2 3 8 4
Who in his wondrous lore
6 2 6
Passed on before
4 3 3 8
Left men his guidance
3 2 7 9
How to circles mensurate
圆周率深刻
它是一个超越数，无理数，也就是不能表达为一个整系数的多项式的根。自古以来有多少数学大师们都为它着迷，例如牛顿，祖冲之，阿基米德等。π约等于3.14。
圆周率结果
1
3.14 
21
65.94 
41
128.74 
61
191.54 
81
254.34 
2
6.28 
22
69.08 
42
131.88 
62
194.68 
82
257.48 
3
9.42 
23
72.22 
43
135.02 
63
197.82 
83
260.62 
4
12.56 
24
75.36 
44
138.16 
64
200.96 
84
263.76 
5
15.70 
25
78.50 
45
141.30 
65
204.10 
85
266.90 
6
18.84 
26
81.64 
46
144.44 
66
207.24 
86
270.04 
7
21.98 
27
84.78 
47
147.58 
67
210.38 
87
273.18 
8
25.12 
28
87.92 
48
150.72 
68
213.52 
88
276.32 
9
28.26 
29
91.06 
49
153.86 
69
216.66 
89
279.46 
10
31.40 
30
94.20 
50
157.00 
70
219.80 
90
282.60 
11
34.54 
31
97.34 
51
160.14 
71
222.94 
91
285.74 
12
37.68 
32
100.48 
52
163.28 
72
226.08 
92
288.88 
13
40.82 
33
103.62 
53
166.42 
73
229.22 
93
292.02 
14
43.96 
34
106.76 
54
169.56 
74
232.36 
94
295.16 
15
47.10 
35
109.90 
55
172.70 
75
235.50 
95
298.30 
16
50.24 
36
113.04 
56
175.84 
76
238.64 
96
301.44 
17
53.38 
37
116.18 
57
178.98 
77
241.78 
97
304.58 
18
56.52 
38
119.32 
58
182.12 
78
244.92 
98
307.72 
19
59.66 
39
122.46 
59
185.26 
79
248.06 
99
310.86 
20
62.80 
40
125.60 
60
188.40 
80
251.20 
100
314.00 

麦田圈中π
英国天体物理学家破解了英国最为复杂的一个麦田怪圈，它是圆周率π前十位数字的编码图形。据悉，圆圈直径达150米。  麦田怪圈
6月初，这个怪圈图案在英国维尔特郡的巴伯里(Barbury)城堡被发现，直径为150米。暂时不知道这个图案是怎么来的。起初麦田怪圈爱好者对图片的含义大惑不解，就连许多专家也也觉得“令人难以置信”。
退休的天体物理学家麦克.里德看到图片后，将图案和数学联系起来。他说，巴伯里(Barbury)麦田图案清楚地显示了圆周率π的前十位数字（3.141592654）。
里德说，通过观察照片可以看出，图案代表了圆周率π的前十位数字，其中第十位数字还被适当地舍入（编辑注:3.141592654，最后一位数字“4”则为3.14159 26535中的“3”根据四舍五入而得）。中心附近的原点则为小数点。编码则根据十个成角片断编成，放射状扩散则代表每个片断。
  图示（1.1）
如图（1.1），从黑色中心边缘的图示“start”开始顺时针从里往外读数(包括小数点 decimal point)，直到省略(ellipsis)前的蓝色色块，每一色块数目和π的数值3.141592654相对应。
网络用语
多用于论坛回帖中，回帖中“排”表示支持、赞同以上观点，由于π发音似“排，派”，常用π表示。π在普通输入时不方便输入，也可用22/7代替。
π的笑话
数学家：π是圆周长与直径的比。工程师：π大约是22/7。计算机程序员：双精度下π是3.141 592 653 589。营养学家：你们这些死心眼的数学脑瓜，“派”是一种既好吃又健康的甜点。
相关研究
点后位数太多反而无用
据科学家精确计算，小数点后20位的可将地球周长计算精确到1厘米，而小数点后30位的可将宇宙周长计算精确到1微米。

百科名片
聚酰亚胺（Polyimide），缩写为PI，是主链含有酰亚氨基团（─C─N─C─）的聚合物。
聚酰亚胺作为一种特种工程材料，已广泛应用在航空、航天、微电子、纳米、液晶、分离膜、激光等领域。近来，各国都在将聚酰亚胺的研究、开发及利用列入 21世纪最有希望的工程塑料之一。
聚酰亚胺，因其在性能和合成方面的突出特点，不论是作为结构材料或是作为功能性材料，其巨大的应用前景已经得到充分的认识，被称为是"解决问题的能手"（protion solver），并认为"没有聚酰亚胺就不会有今天的微电子技术"。
性能特点
PI分类聚酰亚胺（PI）是主链含有酰亚氨基团（─C─N─C─）的聚合物，主要有两大类：
脂肪族（实用性差、非商业化）
芳香族（获得商业化的品种）
芳香族聚酰亚胺分为以下几类：均苯型、单醚型、双醚酐型、聚醚酰亚胺（PEI）、聚双马来酰亚胺、降冰片烯二酸改性聚酰亚胺、聚酰胺酰亚胺（PAI）。PI物理性能密度1.36～1.43g/cm， 无毒、无臭、无味、黄白色粉末或颗粒。PI不足之处加工性能较差，价格太高，在耐高温塑料中是属于高价位。近两年，随着数以亿计的国有资本和民营资本的投入，使PI的发展无论是速度还是价格的快速走低都很快，特别是由军品用途向民品用途方面的转变很快。
PI应用
PI改性复合纯PI很少单独使用，应用的PI多为其改性和复合品种：
1、PI+长（碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维）纤维增强的树脂基复合材料；
2、PI+短切（碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维）+（聚四氟乙烯、石墨、二硫化钼）；
3、耐高温聚酰亚胺胶粘剂；
4、耐高温电子封装材料；
5、耐高温涂层或薄膜。PI应用特性(1) 阻燃性：PI为自身阻燃的聚合物，高温下不燃烧。
(2) 机械性能（对温度的敏感性小）：
a、纯PI机械性能不高,尤其冲击强度比较低；
b、纤维增强后会大幅度提高：
冲击强度：由27J/m增大到190J/m，增大10倍以上；
拉伸强度：由60Mpa增大到1200Mpa,增大20倍以上；
弯曲模量：由3.8Gpa 增大到80 Gpa，增大20倍以上；
c、高抗蠕变；
d、低热膨胀系数、高尺寸稳定；
e、耐磨性（VS45#钢）：1000转时的磨耗量仅为0.04g（可填充F4、二硫化钼后进一步改善）；
f 、具自润性。
（3）优异的热性能：
a、耐高温、耐低温同时具备； 
b、长期使用温度：-200～300℃（第一代）～371℃（第二代）～426℃（第三代）；
c、耐辐射
（4）突出的电性能：
a、介电常数：通过设计可以降至2.4以下（超耐高温塑料中综合性能优良的超低介电常数材料）。
b、介质损耗因数：10～10；
c、耐电弧性：128s～180s；
d、高电绝缘；
（5）环境性能（耐化学腐蚀性）：
a、稳定（耐）：酸、酯、酮、醛、酚及脂肪烃、芳香烃、氯代烃等；
b、不稳定：氯代联苯、氧化性酸、氧化剂、浓硫酸、浓硝酸、王水、过氧化氢、次氯酸钠；PI应用领域耐高温聚酰亚胺超级工程塑料具有很多其他工程塑料所没有的优异性能：耐高温、耐低温、耐腐蚀、自润滑、低磨耗、力学性能优异、尺寸稳定性好、热膨胀系数小、高绝缘、低热导、不熔融、不生锈，可在很多情况下替代金属、陶瓷、聚四氟乙烯和工程塑料等，广泛应用于石油化工、矿山机械、精密机械、汽车工业、微电子设备、医疗器械等领域，具有很好的性能价格比。广泛应用在航空、航天、微电子、纳米、液晶、分离膜、激光等领域。 　高速高压下具有低磨擦系数、耐磨耗性能的零部件 　优异抗蠕变或塑性变形的零部件 　优异自润滑或油润滑性能的零部件 　高温高压下的液体密封零部件 　高抗弯曲、拉伸和高抗冲击性能的零部件 　耐腐蚀、耐辐射、抗生锈的零部件 　长期使用温度超过300℃以上，短期达400~450℃的零部件
典型的应用包括：
（1）高速高压下具有低磨擦系数、耐磨耗性能的零部件；
（2）优异抗蠕变或塑性变形的零部件；
（3）优异自润滑或油润滑性能的零部件；
（4）高温高压下的液体密封零部件；
（5）高抗弯曲、拉伸和高抗冲击性能的零部件；
（6）耐腐蚀、耐辐射、抗生锈的零部件；
（7）长期使用温度超过300℃以上，短期达400~450℃的零部件；
（8）耐高温（超过260℃）结构胶粘剂（改性环氧树脂、改性酚醛树脂、改性有机硅胶粘剂等耐温不超过260℃的场合）；
（9）微电子封装用、应力缓冲保护涂层、多层互联结构的层间绝缘、介电薄膜、芯片表面钝化等。

PI系统简介
PI（Plant Information System）系统是一个直观显示企业生产过程的虚拟窗口。基于可靠的生产信息，管理者可以监控整个企业的运转。PI 实时地获取各个实际数据源的原始生产数据，用户通过一组用户可配置的报表，从分布在整个企业的桌面计算机上，可看到当前和历史的生产运行状况。这些有价值的信息也可按其原有的精度在线存储数年以备将来使用，使用户随时了解每个单元、每台设备以及整个企业不同层面的运作状况。
PI系统作用
1. PI 数据库系统帮助企业实现从数据到信息，从信息到生产力
的转换可靠、准确、实时的信息，意味着可做出更好的业务决策。对企业或管理机构而言，OSIsoft 公司的PI 实时数据库系统的应用，则意味着企业或管理机构中每位成员都可根据工作需求实时获得关键的数据。利用PI 数据库系统，将数据转化为对业务有用的信息，该信息将辅助管理者和运行人员做出适当的决策，使企业不断的向前发展并获得增长性的赢利能力。PI 系统为管理层打开一扇虚拟的窗口，帮助其洞察生产过程或运行流程，使得在大量基于实际运行数据/信息基础上，实现对整个业务运作流程的控制与管理。PI 系统具有强大的实时数据采集功能，可实时地采集来自不同数据源的原始数据，并通过系统提供的用户可配置报表、分析工具和Web 软件工具等，在遍布企业或管理部门的台式计算机、便携式电脑或移动PDA 上，实时显示当前和历史的运行状况。对于运行管理有价值的数据信息，PI 系统可为其提供在线存储达数十年，并随时随地（每周7 天、每天24 小时）连续不断地为运行单元级、成套设施级、整个企业或管理机构级，提供实时数据与信息支持。
PI 系统是企业及管理机构实时信息架构的核心部分，它帮助将实时数据转化为运行管理决策的关键信息，使其成为业务系统中整合的重要信息。目前，众多管理机构、组织或企业，包括世界500 强到中型规模企业，将该实时信息管理模式应用到生产能力、产品质量和可靠性方面后，而取得了持续的巨大成功。
2. PI 数据库系统弥合了业务控制与业务管理间的信息缺口PI 系统为世界级的企业提供实时和历史的数据管理，使得该类企业在实时数据支持的管理过程中成功地获得了丰厚的投资回报，且避免了运营风险和决策失误。PI 系统已成为企业或管理机构的信息集成系统重要部分，直接应用于运行、维护和管理一体化。并为生产过程控制与业务运行和管理系统间的实时信息沟通架起了一道桥梁。PI 系统可直接采集，实时获取难度较高的各种运行过程中的实时数据（通常该类数据，封闭在各自成体系的自动化系统或人工数据源中），并将其转化为公共的、且对业务有效的信息。不论何种行业或管理部门，均可从这些关键的实时信息中获得收益，并能在动态业务领域中自由地驰骋，达到绩效目标。
3. PI 数据库系统加速了用户的投资回报
PI 系统的建设会迅速地产生实用效果，并在业务运作中帮助用户取得不断增长的效益。PI 系统提供的数据信息可靠、且清晰明了。同时，PI 系统的安装周期短，配置集成到用户的生产管理系统、业务监控/监管系统、辅助决策信息系统等过程中，也无需要更改用户原有系统。
PI 系统通过一个可扩展的标准接口库，能够连接上百种不同运行模式的过程监控系统或自动操作系统等。同时，通过使用COM 连接技术，使得PI 能实现与用户原有或将来需要增加的数据库之间有效的融合。PI 系统功能强大的应用服务和客户端工具，也保证了客户使用过程中得心应手，且操作简便。PI 系统能向用户提供其业务需求的关键数据和实时信息。该类信息对用户在生产运行、系统设备维护、成本控制、质量管理及后续服务过程中，均是必不可少的。因此，采用PI 数据库系统，不仅可显著地提高工作效率，降低运行成本及资源损耗，从而也加快了用户投资的回报。
4. PI 数据库系统的安全保障体系
PI 系统整体架构设计中，已完整考虑并提供了一体化的安全保障机制，以确保用户数据信息使用中的万无一失。PI 系统的安全机制，已具备精细到对每个数据点的安全管理，其包括对数据库点的读取、写入或修改等。因此，任何想要访问PI 数据库系统中任何数据的用户，都必须首先获得其相应的访问权限确认。而该访问权限的配置与管理，只有系统核心管理员具备该权限，且其也受身份认证的管理。

获利指数的含义
获利指数（PI），是指投产后按基准收益率或设定折现率折算的各年净现金流量的现值合计与原始投资的现值合计之比。
获利指数计算
获利指数（Pl ）=投产后各年净现金流量的现值合计/原始投资的现值合计 　　或：=1+净现值率
判断标准
只有获利指数大于1或等于1的投资项目才具有财务可行性。
获利指数的特点
优点是可以从动态的角度反映项目投资的资金投入与总产出之间的关系； 　　缺点无法直接反映投资项目的实际收益率。

关于PI(Power Integrations)
  PIPI(Power Integrations)公司成立于1988年，总部位于美国加州圣何塞，股票代号(NASDAQ:POWI)。 PI公司是用于高能效电源转换的高压模拟集成电路业界的领先供应商。由于Power Integrations公司在高压集成电路方面所取得的技术创新，实现了尺寸小、结构紧凑、用于各种电子产品的高效率电源，包括用于LED照明、手机充电器、计算机、LCD电视、DVD播放器、机顶盒、家用电器、电信网络设备以及其他更多应用的高效率电源。自1998年问世以来，Power Integrations专利的EcoSmart®技术已节省了数十亿美元的待机能耗，避免了数以百万吨的CO2排放量。由于EcoSmart技术对环境保护的作用，Power Integrations已被归入到由Cleantech Group LLC及Clean Edge赞助的环保技术股票指数下，并两度被SustainableBusiness提名入选全球20家最佳可持续发展公司。PI公司已取得400多项美国专利和200多项非美国专利。 [1]