标题：揭示数学过程
“揭示数学过程”概念
揭示数学过程既是一种特殊的认识过程，又是一个促进学生全面发展的过程，它是认识与发展相统一的活动过程。在数学教学活动中，揭示数学过程是师生双方在数学教学目的指引下，以数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理、优化思维品质的认识与发展相统一的活动过程。
揭示数学过程具有两个方面的含意：其一，作为理论研究和教师的备课和上课活动，它指结合具体的数学知识，深刻分析、充分认识蕴含于数学知识中的“抽象----符号变换----应用”要素，挖掘教材各部分知识的思维训练价值，充分实现学生思维的有效展开；其二，作为学生学习活动，它指充分感悟、体验“数学过程”，掌握“建立模型----推导与运算----解决问题”即“抽象----符号变换----应用”的思想方法。
特点
建立在揭示数学过程基础上的数学学习绝不是由外而内的简单接受的过程，而是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，提供学生现实的、有意义的、富有挑战性的学习材料，让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流，经历数学知识的形成、发展过程。作为教育形态的数学真理的产生，从感性认识到理性认识，其实是一个、也需要一个自然的思维暴露过程，问题是教师不要总是包揽、承担学生思考的权利，学生自己可以做的事就应该放手让他们去试一试，尽管有时候他们是那么的幼稚，走了一条弯弯曲曲的小道，想当年我们不也是这么走过来的吗？甚至教师还可以有意识地“笨拙”一点，经历一番磨难之后再找到真理，这才是研究的本来面目。
以揭示数学过程为着力点的数学课堂上更多地呈现出这样的情形：学生自己去观察，学生自己去发问、去思考，通过集体去讨论，在这个过程中得到一个猜想，大家共同来修改，最后形成一个一般的法则，形成一个一般的公式，找到一个一般的关系和一般的模式。在教学活动中，教师根据学生的认知规律和学生的实际情况以及当时的教学内容设计教学情景，为学生创设具有探究性的问题环境。通过创设情景可以出现数学的“再发现”。知识是客观存在的，但对学生而言却都是崭新的，通过课堂上教师为学生准备的数学情景，再通过师生之间、学生之间的相互讨论交流不断探究获得结论，获得解决的方案。
历史起源
本概念最早由当代数学教育研究工作者何良仆提出，先是于1995年通过《中国教育学刊》第二期发表《数学教学要着力揭示数学过程》，首次有了“数学过程”这一提法。随后，何良仆又在2003年由电子科技大学出版的学术专著《揭示数学过程与数学教育的重构》及2006年出版的专著《现代数学教育导论----教师专业发展的理论与实践基础》中进一步对“数学过程”的内涵作出了阐释。书中围绕这一概念从崭新的角度对数学教育本质进行系统诠释，并在此基础上对数学教育价值、目标、方法和规律作了全面阐述。相关成果分别获得了四川省人民政府优秀教学成果奖和教育部基础教育优秀教研成果奖。    
何良仆在其专著中阐明了如下观点：首先，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学是世界的本质，世界具有数学描述的形式。数是一切事物的本质，整个有规定的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统。从教育角度来说，数学是一种精神，一种理性的精神。因而应当把掌握数学当作掌握自然界秘密的一把钥匙。将其作为陶冶精神，训练心智的一种工具。数学教育教育中重要的问题，不是教什么题材，而是教给学生更珍贵的东西----如何掌握题材。数学教育（尤其是基础教育）的价值核心，不在于数学知识的掌握，而在于“数学过程”，在于经历数学概念、公式、定理、法则的提出过程，数学结论的形成过程，数学思想方法的探索及概括总结过程，以及用数学的过程。即“抽象——符号变换——应用”的过程。学生通过数学教育，掌握基本的数学思想方法，学会数学式地思考。其次，数学教育所提供的不应当仅仅只是一门知识、一种科学语言或一种技术工具，更应当是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识模式，一种具有新的美学维度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。数学教育是在特定的教育理念之下的人的思维与数学知识的“化合”，是客观见之于主观的融合，这种整合会产生新的质，而这种质就是一个人的基本能力和基本的科学素质。
何良仆还阐述了以下有关观点：数学科学与数学学科二者是两个不同的概念，根据数学教育的价值取向和教育学、心理学原理，选择数学科学中的某些部分，经过包装或改造才能成为一门学科，成为数学教育。传授数学知识不能与数学教育等同起来，不能用传授数学知识取代数学教育。二者的目标、要求、系统结构（原则、形式）不同；关于数学知识与数学教育的关系在于数学知识是实施数学教育的基本资源，是进行思维训练的体操，是展开“抽象----符号变换----应用”思维训练的最佳载体；关于数学的工具性和应用性理解，何良仆认为并只是公式、定理与计算推理结果的应用，更重要的是思想方法的应用；数学学习的重要性在于通过长期系统的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力，培养学生科学态度、科学方法、科学的学习习惯、能力以及探究精神、创造精神和协作精神，使学生充分经历“数学过程”的磨砺，在智力、个性品质、情感、态度和价值观等方面得到全面发展，成为适应社会进步的高素质人才；作为数学教育工作者，应当从三个层面上来认识数学，即作为技术的数学、作为教育的数学、作为文化的数学。数学教育不仅是知识的传授，能力的培养，而且是一种文化熏陶，素质的培养。
教学范式
何良仆在二十多年的研究与实验中，通过围绕“数学过程”和“揭示数学过程”重新审视数学各部分内容的教育价值、目标，从操作层面具体探讨了数学教育价值实现的有效途径。通过承担国家十五规划课题“揭示数学过程与优化数学教学研究”，提出了“以展开数学思维过程为目标特征，以引导学生自主探究为行动宗旨”的教学实践模式。简称“展开过程，引导探究”。在实践的基础上，构建了“数学课堂教学的四种境界”。模式的基本框架为：
“创设问题情景——自主探究学习——尝试解决问题----归纳整理小结” 
用四个字来概括，即“创”、“探”、“试”、“结”。
模式的特点：它是以“做数学”为核心的开放性教学模式；它体现了课堂由以教为主转向以学为主；它是由他律向自律方向发展的教学模式。
课题实验表明，教师实现了如下转变：由单纯传授知识变为引导学生主动从事数学活动、构建自己有效理解的场所；学习方式由模仿、记忆转变为自主探索、合作交流与实践创新；数学教师由则由单纯的知识传递者转变为数学活动的组织者、引导者和合作者，为师生间、学生间展开有效的对话提供必要的支持和保障；数学教学力求从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为他们提供充分从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，形成积极健康的情感态度，使学生真正变得更聪明、更富有智慧。
揭示数学过程的四种境界
在长期实验研究的基础上，何良仆先后于2000年2月通过《教育科学论坛》发表了《主体发展观与课堂教学的把握》，2002.8通过其主编的论文集《数学教育研究新探》发表了《从小学数学教学透视“数学过程”》，2006年9月期通过《教育科学论坛》发表了《揭示数学过程的要素探讨》，创设了揭示数学过程的四种境界，推出了优化数学教学的评价标准，对于指导数学教师优化数学教学、促进数学教育教学改革，起到了重要的作用。
揭示数学过程的四种境界

第一境界
第二境界
第三境界
第四境界
教师行为
解法展示
思路展示
思路寻找过程展示
带领学生自主揭示数学过程，引导学生感悟问题、探寻思路、解决问题、总结规律。
教师作用
现象展示
道理阐述
经验传输
设计方案、创设情景、引导参与、适当调控、共同活动
本质特征
照本宣科
结果展示
就事论事
教师的“数学过程”展示
知识灌输
教师揭示数学过程
培养思维品质
学生揭示数学过程
主要解决的问题
明白是什么？
明白是什么和为什么？
明白怎么样做
以及其中道理
学会自主探索和怎么做
学生行为
听、观看做法
明道理
积累知识和经验
亲身体验探寻过程、感悟真理、解决问题
作用和效果
死记硬背
不明就里
明白事理，知识接受
能力模仿
过程
知识与技能、过程与方法、情感态度价值观全面提升

揭示数学过程的意义
揭示数学过程对于数学教育具有多方面的意义。
第一，有利于实现教育观念和行为的转变。揭示数学过程把教学的重点从教转向学，从教师的行为转向学生的活动，并从感觉效应转向运动效应。从结构来看，揭示数学过程是一个以教师、学生、教材、教学目的和教学方法为基本要素的多维结构；从功能来看，它是一个教师引导学生掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理、优化思维品质的认识与发展相统一的过程；从性质来讲，它又是一个有目的、有计划的师生相互作用的双边活动过程。当然，这要求教师将对数学知识思维训练价值的分析同运用这种分析的结果来指导教学融合在自己的实践中，既作分析研究，又应用于教学实际。苏霍姆林斯基所说:"在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中,这种需要则特别强烈。”我们认为，儿童时代是生活的美丽部分，儿童有权力自然愉快地生活，他们是“纯真、蒙昧的人”，就像“生长的花朵”一样，应免遭摧残，在培养、保护和多种经验中充分发展自己的潜能。学校要成为儿童想来上学的愉快场所，在制定学习目标上不应把社会目标和价值强加给儿童；应精心创设适宜的环境，让每个儿童以自己的方式、速度、时间自由地、自然地发展，创造性地释放其能力。同时，知识是个人经验综合的结果，不可以分割。其胚芽或形态在人脑中生成，在经验成熟过程中发展。数学作为一种语言是主观知识，数学经验具有创造性和生成性的特点。问题解决和探究的数学过程，比如归纳、猜想、抽象、符号表示、结构和验证，与特定的数学内容相比，前者扮演更为重要的角色。 
第二、有利于学生可持续发展。数学能力带有先天遗传差别，个人的发展速度是不同的；速度不同又使其数学进一步发展的“成熟”水平不同，只有在适当的经验基础上个人的数学能力才能充分实现，经验缺乏将阻滞儿童进步。“所有学习应集中在儿童的兴趣和需要上”。直接经验所引起的兴趣，是学习的最好刺激，是教学的基础。揭示数学过程在价值观上追求的是学生的可持续发展的能力，它表现在以下三个方面：第一，揭示数学过程满足了学生对知识产生、发展和发现的好奇和创新欲。课本上的数学知识大多隐去了发现的过程，略去了发生发展的形成过程，数学知识、解题方法有如帽子戏法一样突然、神秘，给学生造成了一种高不可攀的想法。而通过揭示数学过程，学生经历了知识的发现、发生、发展过程，知识内在的发展规律与学生思维活动自然地形成了高度统一。在主动积极地建构数学知识的过程中，学生的成功体验是积极的。第二，揭示数学过程促进了学生认知能力的发展。学生通过揭示数学过程，独立自主的思考、探索规律，从中既学到了知识又学会了学习、思考和解决问题的方法，受到的是科学精神、科学思维的训练。
第三，揭示数学过程促进了学生综合素质的发展。在过程活动中伴随着民主平等，宽松的学习氛围，展示的是学生勇于探索，求异创新的活动。合作交流，创新意识，独立思考问题的能力也都得到了发展，正是由于这种活动，学生的自信心、自我意识和自主能力也随之得到强化，有利于学生综合素质的发展。学习数学的人之大脑创造或再创造数学是必然的，学习数学的人正是发现数学的人。揭示数学过程要求鼓励学生积极从事数学活动，提出并解决问题，谈论处于自己生活环境中以及处于广阔社会环境中的数学；要求学生清晰表达自己的概念和假说，正视他人的观点，接受挑战与矛盾(它们是新概念生长和立足所必需的)。揭示数学过程要组织展开名副其实的讨论——学生与学生之间、师生之间的合作学习，通过课题研究和问题解决，培养学生的自信心和参与意识并掌握知识，进而培养批判性思维能力、创新精神、实践能力和社会问题参与能力。因此，揭示数学过程对于学生综合素质的发展提高，具有十分重要的意义。
第四，为数学课堂教学改革提供了新的途径。从课堂教学的任务来看，素质教育关心的是人的发展。知识是中介，活动是依托，人是发展核心。数学学习包括学生对环境的积极反映和自主探究，如找出关系、建立模型；调查、发现、游戏、讨论和合作研究有利于培养学生学习的自信心、积极性以及良好情感。即数学教育应为数学学习创设适当的建构环境和经验基础，培养儿童积极自发地探索数学，关注儿童的情感、动机和态度，抵御学习的消极因素。其目的是通过儿童生来就有的好奇心，发扬其创造精神，使其自我表现，获得广泛的数学经验，促进学生自我的全面发展。理想的数学课程是安排一个“游戏场”，教师职能在于设计活动方案、引导调控活动、参与学生活动，为防止学生产生矛盾、恐惧和消极的情感，教师应是研究人员而不是讲授者，是向导和组织者，管理学习环境及资源，为学生提供丰富、广泛的素材，为他们发现、直接经验和创造性做事提供机会；“围绕”学生教学，使不同发展水平的学生在其在活动类型、内容和时间方面有相对自主的选择；重视学生，而不是重视学科；重视学生的活动和经验，而不是重视书本。例如，当学生选择学习材料或选择从事探究的问题时，应向他们提出合理建议，以有利于他们主动地学习；鼓励合作学习，不鼓励竞争性的个人学习。数学教育过程强调学生的积极参与而非被动接受，课程设计应更多地针对活动和经验，而不是仅仅针对欲获取的知识和欲储存的事实。因此，数学学习最重要的是强调积极性——学生在游戏、活动、调查、设计、讨论、探究和发现中的学习积极性；数学学习的自我表现——学生自己的解决方法和求进记录，他们自己的数学思想和规划尤有价值。以上这些，与传统的教学有关根本的区别，需要广大数学教育工作者深刻反思自己的教学行为，不断探索、不创新。因此，以揭示数学过程为核心的课堂教学包含了十分丰富的创新内涵，具有非常广阔的探索空间。从教师的学习方式来讲，过去更多的是对别人经验的模仿。而以揭示数学过程为中心的教学则需要教师从对于教育的理解和认识切入，通过独立思考，围绕实现数学教学在知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观等方面的目标在实际教学中去创新。从这个意义上来讲，揭示数学过程对于教师的专业发展也是一个很好的切入点。
基于“揭示数学过程”的概念，我们更容易理解这样的说法：数学教育并不局限于本学科的知识掌握，更反映在它有力地促进人的素质发展。布鲁纳曾说过“探索是教学的生命线”这条生命线就是一个个大大小小的过程的集合，可以说没有过程就谈不上探索，没有探索就没有于创造。