标题：高等数学（下册）
车向凯变图书
百科名片作/译者：车向凯  出版社：高等教育出版社
出版日期：2005年12月 
ISBN：9787040177602 [十位:7040177609] 
页数：384 重约：0.455KG 
定价：￥26.10
内容提要第6章 向量代数与空间解析几何
第7章 多元函数微分法及其应用
第8章 重积分
第9章 曲线积分与曲面积分
第10章 级数
第11章 数学实验
附录 习题答案
参考文献
本书以极限理论为主线,阐述了一元微积分和多元微积分,并辅以向量 本书以极限理论为主线,阐述了一元微积分和多元微积分,并辅以向量代数与空间解析几何、级数和微分方程的基本知识,构成了完整的知识体系,力求将数学的高度的抽象性、严密的逻辑性及广泛的应用性有机地结合在一起。书中在每节后都留有适量的习题,习题难度循序渐进。对于较难的题目,读者要争取独立解答,这对于数学水平的提高是大有裨益的。 本书适用于工科院校本科各专业,也可作为高等学校数学教师的教学参考书,对于自学高等数学和报考研究生的同志也是不可多得的参考教材。
图书目录第6章 向量代数与空间解析几何
第7章 多元函数微分法及其应用
第8章 重积分
第9章 曲线积分与曲面积分
第10章 级数
第11章 数学实验
附录 习题答案
参考文献
王顺凤编图书
图书信息书名：高等数学（下册）
ISBN：9787302215004  
作者：王顺凤、薛巧玲、朱杏华等
定价：26元
出版日期：2009-12-1
出版社：清华大学出版社
图书简介本书根据编者多年的教学实践与教改经验，结合教育部高教司颁布的本科非数学专业理工类、经济管理类《高等数学课程教学基本要求》编写而成．
全书分上、下册出版．上册包括函数与极限、导数与微分、中值定理和导数的应用、不定积分、定积分与定积分的应用、常微分方程等7章．本册为下册，包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等5章．书中每节都配有A、B两组习题，每章后附有总复习题．书后附有习题参考答案．
本书注重突出重要概念的实际背景和理论知识的应用．例题较多且有一定梯度．全书结构严谨、逻辑清晰、讲解透彻、通俗易懂，便于学生自学．本书可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用，也可供工程技术人员参考．
前言本教材是按照教育部提出的高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划的精神，参照教育部制定的全国硕士研究生入学考试理、工、经管类数学考试大纲和南京信息工程大学理、工、经管类高等数学教学大纲，以及2004年教育部高教司颁布的本科非数学专业理工类、经济管理类《高等数学课程教学基本要求》，并汲取近年来南京信息工程大学高等数学课程教学改革实践的经验，借鉴国内外同类院校数学教学改革的成功经验编写而成．书中内容力求具备以下特点： 
1. 突出培养通适型人才的宗旨，注重介绍重要概念的实际背景，强调数学的思想和方法,强化理论知识的应用，力求使学生会用数学知识解决较简单的实际问题．
2. 在保证科学性的前提下，充分考虑高等教育大众化的新形势，构建学生易于接受的微积分系统．如对较难理解的极限、连续等概念部分，先介绍其描述性定义，在此基础上再介绍数学上的精确定义，这样可使学生易于接受； 对微分与积分部分，都以实际问题为背景引入概念，在积分的应用部分，强调应用元素法解决实际问题，这样可使学生对微积分的思想有更全面的认识．
3. 为了便于教师因材施教以及适应分层次教学的需要，书中对有关内容和习题进行了分类处理．每节的后面都配有A、B两组习题供不同程度的学生选用．A组为基础题，主要训练学生掌握基本概念与基本技能； B组为综合题，主要训练学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力； 每章的最后还配有总复习题，为学生复习与巩固知识提供参考．
4. 充分注意与现阶段中学教材的衔接，在本书的附录中补充介绍了数学归纳法，还包含了一些常用的中学数学公式，供读者查阅．
5. 本教材对例题作了精心选择．例题内容丰富，既具有代表性又有一定的梯度，适合各类读者的要求．
本书内容兼顾了理、工、经管各类专业的教学要求，使用时可参照各专业对数学教学的基本要求进行取舍．如经济管理类专业，多元函数的积分部分只需选讲二重积分，级数部分的傅里叶级数可不讲； 理工类专业可以不讲数学在经济方面的应用等．教材中标“*”号的内容不作教学要求，可根据各类专业的需要选用．
本书分为上、下两册，共12章．上册包括第1~7章，下册包括第8~12章．第1、2、3章由王顺凤编写，第4、5、6章由朱凤琴编写，第7、9章由张天良编写，第8、12章由薛巧玲编写，第10、11章由朱杏华编写．上册由王顺凤统稿，下册由朱杏华统稿，全书所有编写人员
集体认真地讨论了各章的书稿，符美芬、吴亚娟、朱建等许多教师都提出了宝贵的修改意见.全书的框架、定稿由王顺凤、朱杏华、夏大峰承担．
南京信息工程大学数学系主任肖建中教授仔细审阅了全部书稿，提出了宝贵的修改意见，在此表示衷心的感谢．
由于编者水平所限，书中难免有一些缺点和纰漏，敬请各位专家、同行和广大读者批评指正．
编者
2009年5月于南京信息工程大学
目录第8章向量代数与空间解析几何
8.1空间直角坐标系
8.1.1空间直角坐标系
8.1.2空间两点间的距离
习题8.1
8.2向量及其线性运算
8.2.1向量的概念
8.2.2向量的线性运算
8.2.3向量的坐标分解式
8.2.4向量的模和方向余弦
8.2.5向量在轴上的投影
习题8.2 
8.3向量的数量积与向量积
8.3.1向量的数量积
8.3.2向量的向量积
习题8.3
8.4曲面及其方程
8.4.1曲面方程的概念
8.4.2旋转曲面
8.4.3柱面
习题8.4 
8.5空间曲线及其方程
8.5.1空间曲线的一般方程
8.5.2空间曲线的参数方程
8.5.3空间曲线在坐标面上的投影
习题8.5 
8.6平面及其方程
8.6.1平面的点法式方程
8.6.2平面的一般式方程
8.6.3两平面的夹角
8.6.4点到平面的距离
习题8.6 
8.7空间直线及其方程
8.7.1空间直线的一般方程
8.7.2空间直线的对称式方程与参数方程
8.7.3两直线的夹角
8.7.4直线与平面的夹角
8.7.5平面束
习题8.7 
8.8二次曲面
8.8.1椭球面
8.8.2椭圆抛物面
8.8.3单叶双曲面
8.8.4双叶双曲面
8.8.5双曲抛物面（马鞍面）
习题8.8 
总复习题八
第9章多元函数微分法及其应用
9.1平面点集与多元函数的基本概念
9.1.1平面点集
9.1.2n维空间
9.1.3多元函数概念
9.1.4多元函数的极限
9.1.5多元函数的连续性
9.1.6闭区域上多元连续函数的性质
习题9.1
9.2偏导数
9.2.1偏导数的概念及其计算
9.2.2高阶偏导数
习题9.2
9.3全微分
9.3.1全微分的概念
9.3.2全微分在近似计算中的应用
习题9.3
9.4多元复合函数的微分法
9.4.1多元复合函数的求导法则
9.4.2全微分形式不变性
习题9.4
9.5隐函数的求导公式
9.5.1一个方程的情形
9.5.2方程组的情形
习题9.5
9.6微分法在几何上的应用
9.6.1空间曲线的切线与法平面
9.6.2曲面的切平面与法线
习题9.6
9.7方向导数与梯度
9.7.1方向导数
9.7.2梯度
习题9.7
9.8二元函数的泰勒公式
习题9.8
9.9多元函数的极值及其求法
9.9.1多元函数的极值及最大值、最小值
9.9.2多元函数的最大值与最小值
9.9.3条件极值拉格朗日乘数法
习题9.9
总复习题九
第10章重积分
10.1二重积分的概念与性质
10.1.1二重积分的概念
10.1.2二重积分的性质
习题10.1
10.2二重积分的计算
10.2.1在直角坐标系下计算二重积分
10.2.2在极坐标系下计算二重积分
习题10.2
10.3三重积分
10.3.1三重积分的概念
10.3.2三重积分的计算
习题10.3
10.4重积分的应用
10.4.1曲面的面积
10.4.2质心
10.4.3转动惯量
10.4.4引力
习题10.4
总复习题十
第11章曲线积分与曲面积分
11.1对弧长的曲线积分
11.1.1对弧长的曲线积分的概念
11.1.2对弧长的曲线积分的性质
11.1.3对弧长的曲线积分的计算法
11.1.4对弧长的曲线积分的应用
习题11.1
11.2对坐标的曲线积分
11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质
11.2.2对坐标的曲线积分的计算 
11.2.3两类曲线积分之间的联系
习题11.2
11.3格林公式
11.3.1格林公式
11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件
11.3.3全微分方程
习题11.3
11.4对面积的曲面积分
11.4.1对面积的曲面积分的概念
11.4.2对面积的曲面积分的性质
11.4.3对面积的曲面积分的计算
11.4.4对面积的曲面积分的应用
习题11.4
11.5对坐标的曲面积分
11.5.1对坐标的曲面积分的概念
11.5.2对坐标的曲面积分的性质
11.5.3对坐标的曲面积分的计算
11.5.4两类曲面积分之间的联系
习题11.5
11.6高斯公式、通量与散度
11.6.1高斯公式
11.6.2通量与散度
习题11.6
11.7斯托克斯公式、环流量与旋度
11.7.1斯托克斯公式
11.7.2环流量与旋度
习题11.7
总复习题十一
第12章无穷级数
12.1常数项级数的概念和性质
12.1.1常数项级数的概念
12.1.2收敛级数的基本性质
*12.1.3柯西审敛原理
习题12.1
12.2常数项级数的审敛法
12.2.1正项级数的审敛法
12.2.2交错级数及其审敛法
12.2.3绝对收敛与条件收敛
习题12.2
12.3幂级数
12.3.1函数项级数的概念
12.3.2幂级数及其收敛性
12.3.3幂级数的运算
习题12.3
12.4函数展开成幂级数
12.4.1泰勒级数
12.4.2函数展开为幂级数
12.4.3函数的幂级数展开式的应用
习题12.4
12.5傅里叶级数
12.5.1三角级数的概念
12.5.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数
12.5.3正弦级数和余弦级数
习题12.5
12.6周期为2l的函数的傅里叶级数
12.6.1周期为2l的函数展开为傅里叶级数
*12.6.2傅里叶级数的复数形式
习题12.6
总复习题十二
习题答案（下）
[1]
吴纪桃编图书
图书信息书名：高等数学（下册）  
ISBN：9787302166214
作者：吴纪桃、柳重堪、李翠萍等
定价：28元
出版日期：2008-2-1
出版社：清华大学出版社
图书简介本书分上、下两册．上册内容包含函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用和空间解析几何与向量代数； 下册内容包含多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、级数和常微分方程．
本书内容经过精细筛选，重点突出，层次分明，叙述清楚，深入浅出，简明易懂．全书例题丰富，每节之后均配有适当数量的习题，书末附有习题答案与提示，便于教师教学，也便于学生自学．
本书可供高等学校理工科非数学专业的本科生作为教材使用．
前言2003年北京航空航天大学高等数学课程获得北京市精品课程建设立项,由此，我们的课程建设和改革工作进入了一个新的阶段。课程组认真总结了数十年来在教学理念、教学内容、教学方法和教学手段方面的认识、方法、经验和教训，对课程再次进行了新的定位和规划。作为总结、继承、改革和发展的一个重要标志，我们组织编写了这套高等数学教材和习题集，以适应新形势、新目标下对数学的要求，更好地为后续课程提供必要的基础理论和知识准备，进一步为培养学生的创新意识和创新能力服务，从中体现“强化基础，突出实践，重在素质，面向创新”的本科生人才培养方针的精神。
与传统的高等数学教材相比，本教材有以下特点：
1. 把概念和定理的引出、建立与证明尽可能处理成一个“发现”的过程。这种处理方法将有利于学生创新意识和能力的培养。
2. 进一步强调一些重要的定义、定理和公式的物理或几何内涵。不但强调它们在数学上的作用，更要强调它们在物理或几何上的解释。这样做能使非数学专业的理工科学生认识到数学作为一种自然科学语言时所具有的精确描述能力，从而激发学习数学的兴趣。
3. 在推导公式和应用公式来解决实际问题时采用数学建模的方法和观点。即强调“分析实际问题(抽象简化)——建立数学模型(化成数学问题)——获得数学解(应用公式和算法)——解释实际问题(讨论解的合理性)”的解题过程。例如介绍了为什么电子设备中常用二进制，在定积分的应用一章中，每一个例题都重复数学建模的过程。这样做将有利于提高学生对数学的应用意识和应用能力。
4. 通过全书内容不断强调一些重要的数学思想。比如，在微分学中的“局部以直代曲”，在积分学中的“化整为零——局部以直代曲——积零为整”，泰勒公式和函数展成级数中的“以简单表示复杂”、“近似与估计”，求解非线性方程中的“迭代与逼近”等思想方法。这样做将有利于学生通过学习高等数学受到数学思想方法的熏陶，使思维品质得到提升。
5. 适当加强了一些典型素材的论述。例如对泰勒公式的理解和应用，增加了一些利用泰勒公式研究函数特性和求极限的例题和习题，这是因为泰勒公式能极大程度地揭示可导函数的本质。再如补充了关于凸函数的一些内容，这是因为凸函数是属性被研究得较为透彻的一类函数。
6. 本书的例题和习题在难度上跨度较大，这有利于训练学生的解题方法和技巧，有利于提高学生的计算和推理能力。
本教材第1，2，3章由柳重堪教授执笔，第4，5，6，7章由吴纪桃教授执笔，第8，12章由魏光美副教授执笔,第9，10，11章由李翠萍教授执笔，全书由吴纪桃教授统稿。
虽然本书的每一位编者主讲本课程的教龄都在20年以上，但是不妥和错误之处在所难免，真诚地希望有关专家、读者给予批评指正，以便再版时修改。
作者
2007年5月于北航
目录第8章多元函数微分学
8.1多元函数的极限与连续
8.1.1多元函数的概念
8.1.2平面点集的一些概念
8.1.3多元函数的极限
8.1.4多元函数的连续性
习题8.1
8.2偏导数
8.2.1偏导数的定义与计算
8.2.2高阶偏导数
习题8.2
8.3全微分
8.3.1全微分的定义与计算
8.3.2全微分在近似计算中的应用
习题8.3
8.4多元复合函数微分法
8.4.1多元复合函数的链式法则
8.4.2全微分形式不变性
习题8.4
8.5隐函数微分法
8.5.1一个方程的情形
8.5.2方程组的情形
习题8.5
8.6微分法在几何上的应用
8.6.1空间曲线的切线与法平面
8.6.2曲面的切平面与法线
习题8.6
8.7方向导数与梯度
8.7.1方向导数
8.7.2梯度
习题8.7
8.8多元函数的极值
8.8.1极值存在的必要条件与充分条件
8.8.2最大值与最小值问题
8.8.3条件极值
习题8.8
8.9二元函数的泰勒公式
8.9.1二元函数的泰勒公式
8.9.2二元函数极值充分条件的证明
习题8.9
8.10最小二乘法
习题8.10
第9章重积分
9.1二重积分的定义及简单性质
9.1.1曲顶柱体体积的计算
9.1.2平面薄片质量的问题
9.1.3二重积分的定义
9.1.4二重积分的简单性质
习题9.1
9.2二重积分的计算
习题9.2
9.3二重积分的换元法
9.3.1一般换元公式
9.3.2二重积分在极坐标系下的计算
习题9.3
9.4二重积分的应用
9.4.1二重积分的微元法
9.4.2曲面的面积
9.4.3平面薄片的重心
9.4.4平面薄片的转动惯量
9.4.5平面薄片对质点的引力
习题9.4
9.5三重积分的概念与计算
9.5.1三重积分的定义
9.5.2利用直角坐标计算三重积分
习题9.5
9.6利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
9.6.1三重积分的换元法
9.6.2利用柱面坐标计算三重积分
9.6.2利用球面坐标计算三重积分
习题9.6
第10章曲线积分与曲面积分
10.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
10.1.1曲线形物体的质量
10.1.2对弧长的曲线积分的定义
10.1.3对弧长的曲线积分的性质
10.1.4对弧长的曲线积分的计算
10.1.5对弧长的曲线积分的几何应用与物理应用
习题10.1
10.2对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）
10.2.1变力沿曲线所做的功
10.2.2对坐标的曲线积分的定义
10.2.3对坐标的曲线积分的性质
10.2.4对坐标的曲线积分的计算
10.2.5两类曲线积分之间的关系
习题10.2
10.3格林公式
10.3.1平面区域的分类与平面区域边界的定向
10.3.2格林公式
10.3.3格林公式的应用
10.3.4曲线积分与路径无关问题
10.3.5曲线积分与路径无关的条件
10.3.6二元函数的全微分求积
习题10.3
10.4对面积的曲面积分（第一类曲面积分）
10.4.1曲面形物体的质量
10.4.2对面积的曲面积分的定义
10.4.3对面积的曲面积分的计算
习题10.4
10.5对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）
10.5.1流量问题
10.5.2有向曲面及其在坐标面上的投影
10.5.3对坐标的曲面积分的定义
10.5.4对坐标的曲面积分的计算
10.5.5两类曲面积分之间的关系
习题10.5
10.6高斯公式通量与散度
10.6.1高斯公式
10.6.2高斯公式的应用
10.6.3高斯公式的物理意义通量与散度
习题10.6
10.7斯托克斯公式环流量与旋度
10.7.1斯托克斯公式
10.7.2斯托克斯公式的简单应用
10.7.3环流量与旋度
习题10.7
第11章级数
11.1常数项级数的概念和性质
11.1.1常数项级数的定义及收敛性概念
11.1.2常数项级数的基本性质
11.1.3级数收敛的必要条件
习题11.1
11.2正项级数的敛散性判别
11.2.1比较判别法
11.2.2积分判别法
11.2.3比较判别法的极限形式
11.2.4比值判别法
11.2.5根值判别法
习题11.2
11.3绝对收敛与条件收敛
习题11.3
11.4幂级数
11.4.1函数项级数的一般概念
11.4.2幂级数及其收敛性
11.4.3幂级数的运算及和函数的性质
习题11.4
11.5函数展开成幂级数
11.5.1函数展开成幂级数的条件
11.5.2函数展开成幂级数
11.5.3函数的幂级数展开式的应用
习题11.5
11.6傅里叶级数
11.6.1三角级数三角函数系的正交性
11.6.2函数展开成傅里叶级数
11.6.3正弦级数和余弦级数
11.6.4周期为2l的周期函数的傅里叶级数
11.6.5傅里叶级数的复数形式
习题11.6
第12章常微分方程
12.1基本概念
12.1.1实例
12.1.2基本概念
习题12.1
12.2变量可分离方程与齐次方程
12.2.1变量可分离方程
12.2.2齐次方程
习题12.2
12.3一阶线性微分方程
12.3.1一阶线性微分方程与常数变易法
12.3.2伯努利方程
习题12.3
12.4全微分方程
12.4.1全微分方程
12.4.2一阶微分方程综合例题
习题12.4
12.5可降阶的高阶微分方程
习题12.5
12.6高阶线性微分方程
习题12.6
12.7常系数齐次线性微分方程
习题12.7
12.8常系数非齐次线性微分方程
习题12.8
12.9变系数线性方程
12.9.1常数变易法
12.9.2欧拉方程
习题12.9
12.10微分方程的幂级数解法
习题12.10
12.11常系数线性微分方程组
习题12.11
12.12常微分方程应用举例
习题12.12
12.13常微分方程初值问题的数值解法
习题12.13
习题参考答案与提示
[2]
魏光美编图书
图书信息书名：高等数学 下册 （第2版）  
ISBN：9787302260820
作者：吴纪桃、魏光美、李翠萍、柳重堪
定价：29.8元
出版日期：2011-9-1
出版社：清华大学出版社
图书简介本书分上、下两册．上册内容包含函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用和级数； 下册内容包含空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分和常微分方程．
本书内容经过精细筛选，重点突出，层次分明，叙述清楚，深入浅出，简明易懂．全书例题丰富，每节之后均配有适当数量的习题，书末附有习题答案与提示，便于教师教学，也便于学生自学．
本书可供高等学校理工科非数学专业的本科生作为教材使用．
前言本教材第1，2，3章由柳重堪教授执笔； 第4，5,6,8章由吴纪桃教授执笔； 第7，10，11章由李翠萍教授执笔; 第9,12章由魏光美副教授执笔，上册由吴纪桃教授修改; 下册由魏光美副教授修改，全书由吴纪桃教授统稿。
尽管本书的作者中每一位都主讲本课程20年以上，但是，不妥和错误之处也在所难免，恳请读者给予批评指正，以便再版时修正。
作者2011年5月于北航
目录第8章空间解析几何与向量代数
8.1空间直角坐标系与空间点的坐标
习题8.1
8.2向量及其运算
8.2.1向量的基本概念
8.2.2向量的加减运算
8.2.3向量与数的乘积
8.2.4向量的数量积
8.2.5向量的向量积
习题8.2
8.3向量的坐标
8.3.1向量的坐标表示
8.3.2向量的模与方向余弦
8.3.3向量运算的坐标表示
习题8.3
8.4空间平面与直线的方程
8.4.1平面方程
8.4.2空间直线的方程
习题8.4
8.5空间的曲面与曲线
8.5.1几个典型曲面的例子
8.5.2二次曲面简介
8.5.3空间曲线
习题8.5
第9章多元函数微分学
9.1多元函数的极限与连续
9.1.1多元函数的概念
9.1.2平面点集的一些概念
9.1.3多元函数的极限
9.1.4多元函数的连续性
习题9.1
9.2偏导数
9.2.1偏导数的定义与计算
9.2.2高阶偏导数
习题9.2
9.3全微分
9.3.1全微分的定义与计算
目录
目录
9.3.2全微分在近似计算中的应用
习题9.3
9.4多元复合函数微分法
9.4.1多元复合函数的链式法则
9.4.2全微分形式不变性
习题9.4
9.5隐函数微分法
9.5.1一个方程的情形
9.5.2方程组的情形
习题9.5
9.6微分法在几何上的应用
9.6.1空间曲线的切线与法平面
9.6.2曲面的切平面与法线
习题9.6
9.7方向导数与梯度
9.7.1方向导数
9.7.2梯度
习题9.7
9.8多元函数的极值
9.8.1极值存在的必要条件与充分条件
9.8.2最大值与最小值问题
9.8.3条件极值
习题9.8
9.9二元函数的泰勒公式
9.9.1二元函数的泰勒公式
9.9.2二元函数极值充分条件的证明
习题9.9
9.10最小二乘法
习题9.10
第10章重积分
10.1二重积分的定义及性质
10.1.1曲顶柱体体积的计算
10.1.2平面薄片质量的问题
10.1.3二重积分的定义
10.1.4二重积分的简单性质
习题10.1
10.2二重积分的计算
习题10.2
10.3二重积分的换元法
10.3.1一般换元公式
10.3.2二重积分在极坐标系下的计算
习题10.3
10.4二重积分的应用
10.4.1二重积分的微元法
10.4.2曲面的面积
10.4.3平面薄片的重心
10.4.4平面薄片的转动惯量
10.4.5平面薄片对质点的引力
习题10.4
10.5三重积分的概念与计算
10.5.1三重积分的定义
10.5.2利用直角坐标计算三重积分
习题10.5
10.6利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
10.6.1三重积分的换元法
10.6.2利用柱面坐标计算三重积分
10.6.3利用球面坐标计算三重积分
习题10.6
第11章曲线积分与曲面积分
11.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
11.1.1曲线形物体的质量
11.1.2对弧长的曲线积分的定义
11.1.3对弧长的曲线积分的性质
11.1.4对弧长的曲线积分的计算
11.1.5对弧长的曲线积分的几何应用与物理应用
习题11.1
11.2对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）
11.2.1变力沿曲线所做的功
11.2.2对坐标的曲线积分的定义
11.2.3对坐标的曲线积分的性质
11.2.4对坐标的曲线积分的计算
11.2.5两类曲线积分之间的关系
习题11.2
11.3格林公式
11.3.1平面区域的分类与平面区域边界的定向
11.3.2格林公式
11.3.3格林公式的应用
11.3.4曲线积分与路径无关问题
11.3.5曲线积分与路径无关的条件
11.3.6二元函数的全微分求积
习题11.3
11.4对面积的曲面积分（第一类曲面积分）
11.4.1曲面形物体的质量
11.4.2对面积的曲面积分的定义
11.4.3对面积的曲面积分的计算
习题11.4
11.5对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）
11.5.1流量问题
11.5.2有向曲面及其在坐标面上的投影
11.5.3对坐标的曲面积分的定义
11.5.4对坐标的曲面积分的计算
11.5.5两类曲面积分之间的关系
习题11.5
11.6高斯公式通量与散度
11.6.1高斯公式
11.6.2高斯公式的应用
11.6.3高斯公式的物理意义通量与散度
习题11.6
11.7斯托克斯公式环流量与旋度
11.7.1斯托克斯公式
11.7.2斯托克斯公式的简单应用
11.7.3环流量与旋度
习题11.7
第12章常微分方程
12.1基本概念
12.1.1实例
12.1.2基本概念
习题12.1
12.2变量可分离方程与齐次方程
12.2.1变量可分离方程
12.2.2齐次方程
习题12.2
12.3一阶线性微分方程
12.3.1一阶线性微分方程与常数变易法
12.3.2伯努利方程
习题12.3
12.4全微分方程
12.4.1全微分方程
12.4.2一阶微分方程综合例题
习题12.4
12.5可降阶的高阶微分方程
习题12.5
12.6高阶线性微分方程
习题12.6
12.7常系数齐次线性微分方程
习题12.7
12.8常系数非齐次线性微分方程
习题12.8
12.9变系数线性方程
12.9.1常数变易法
12.9.2欧拉方程
习题12.9
12.10微分方程的幂级数解法
习题12.10
12.11常系数线性微分方程组
习题12.11
12.12常微分方程应用举例
习题12.12
12.13常微分方程初值问题的数值解法
习题12.13
习题参考答案与提示[3]
10年中国铁道出版社出版图书
基本信息书名：高等数学·下册(第3版)
书号：978-7-113-10449-8
开本：16开　
页码：276页
作者：张文国
出版时间：2010-01-01 
定价：26 元[4]
适用专业：工科各专业
适合层次：本科
出版社：中国铁道出版社
内容简介本系列教材为大学工科各专业公共课教材2004年版的修订版（第3版），共4册：高等数学（上、下册）、线性代数与几何、概率论与数理统计。编者根据工科数学教改精神、多年教改课题研究和实践编写，书中融入了许多新的数学思想和方法，尤其是改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和好的经验。
本书为高等数学·下册，内容包括多元函数微积分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程，书末附有各册习题的参考答案。本书适合作为普通高校工科各专业高等数学教材，也适合作为大专、函授、夜大、自考教材。
图书目录第4章 多元函数微分学及其应用
4.1 多元函数的基本概念
4.2 偏导数
4.3 全微分
4.4 多元复合函数的求导法
4.5 隐函数的求导法
4.6 微分法在几何上的应用
4.7 方向导数与梯度
4.8 多元函数的极值
4.9 应用举例
第4章习题
第4章综合习题
第5章 重积分
5.1 二重积分的概念与性质
5.2 二重积分的计算
5.3 二重积分的应用
5.4 三重积分的概念与计算
第5章习题
第5章综合习题
第6章 曲线积分与曲面积分
6.1 对弧长的曲线积分
6.2 对坐标的曲线积分
6.3 格林公式
6.4 对面积的曲面积分
6.5 对坐标的曲面积分
6.6 高斯公式
6.7 斯托克斯公式
6.8 场论简介
6.9 应用举例
第6章习题
第6章综合习题
第7章 无穷级数
7.1 常数项级数的概念和性质
7.2 常数项级数的审敛法
7.3 幂级数
7.4 函数展开成幂级数
7.5 傅立叶级数
7.6 应用举例
第7章习题
第7章综合习题
第8章 常微分方程
8.1 微分方程的建立及基本概念
8.2 一阶微分方程
8.3 可降阶的高阶微分方程
8.4 高阶线性微分方程
8.5 应用举例
第8章习题
第8章综合习题
习题答案
08年中国铁道出版社出版图书
基本信息书名：高等数学·下册
书号：978-7-113-09584-0　
版次：1版1次　
开本：16开　
页码：310页
作者：陈克东 主编
出版时间：2008-12-01 
定价：29 元[5]
适用专业：各专业（非数学专业）
适合层次：二类本科
出版社：中国铁道出版社
内容简介本系列教材遵循普通高校工科《高等数学课程教学基本要求》，按照新形势下教材改革精神，结合编者长期的教学改革实践编写。本系列教材以“数学思想方法是数学教学的灵魂”为指导思想，努力突出高等数学的基本思想、基本理论和基本方法，在数学知识、数学能力、数学素质三维空间构建其教学内容体系。同时，注意渗透现代数学的思想、观念、语言、方法和符号，为现代数学初步提供内容展示的“窗口”和延伸发展的“接口”，以利于教与学、理论与应用、课内与课外的结合，以利于提高学生数学素质与创新能力。本书共13章，分上、下两册出版。上册共7章，内容包括：极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，向量代数与空间解析几何，微积分学实验Ⅰ。书末附有几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。下册共6章，内容包括：多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数，常微分方程，微积分学实验Ⅱ。书末附有习题答案与提示。本书针对普通高等学校二、三类本科学生量身定做，适合作为理工科本科各专业(非数学专业)和经济管理类专业的教材，也可供工程技术人员、报考研究生的读者参考。
图书目录第8章多元函数微分学
8?1多元函数的基本概念
8?1?1n维空间和多元函数的概念
8?1?2区域
8?1?3多元函数的极限
8?1?4多元函数的连续性
习题8?1
8?2偏导数与全微分
8?2?1偏导数
8?2?2高阶偏导数
8?2?3全微分
习题8?2
8?3多元复合函数的求导法则
8?3?1复合函数的求导法则
8?3?2全微分的形式不变性
8?3?3复合函数的高阶偏导数
习题8?3
8?4隐函数的求导公式
8?4?1一个方程的情形
8?4?2方程组的情形
习题8?4
8?5方向导数与梯度
8?5?1方向导数
8?5?2梯度
习题8?5
8?6多元函数微分学的几何应用
8?6?1空间曲线的切线与法平面
8?6?2曲面的切平面与法线
习题8?6
8?7多元函数的极值
8?7?1多元函数的极值与最大值和最小值
8?7?2条件极值
习题8?7
第8章总习题
第9章重积分
9?1二重积分的概念与性质
9?1?1两个引例
9?1?2二重积分的概念
9?1?3二重积分的性质
9?1?4关于二重积分的对称性
习题9?1
9?2二重积分的计算
9?2?1利用直角坐标计算二重积分
9?2?2利用极坐标计算二重积分
9?2?3二重积分的换元法
习题9?2
9?3三重积分的计算
9?3?1三重积分的概念
9?3?2三重积分的计算
习题9?3
9?4重积分的应用
9?4?1曲面的面积
9?4?2质心
9?4?3转动惯量
9?4?4引力
习题9?4
第9章总习题
高等数学·下册目录第10章曲线积分与曲面积分
10?1第一类曲线积分
10?1?1第一类曲线积分的概念与性质
10?1?2第一类曲线积分的计算法
习题10?1
10?2第二类曲线积分
10?2?1第二类曲线积分的概念与性质
10?2?2第二类曲线积分的计算法
10?2?3两类曲线积分的关系
习题10?2
10?3格林公式及其应用
10?3?1格林公式
10?3?2曲线积分与路径无关的条件
习题10?3
10?4第一类曲面积分
10?4?1第一类曲面积分的概念与性质
10?4?2第一类曲面积分的计算法
习题10?4
10?5第二类曲面积分
10?5?1第二类曲面积分的概念与性质
10?5?2第二类曲面积分的计算法
10?5?3两类曲面积分的关系
习题10?5
10?6高斯公式及散度
10?6?1高斯公式
10?6?2散度
10?6?3场论简介
习题10?6
10?7斯托克斯公式与旋度
10?7?1斯托克斯公式
10?7?2旋度
习题10?7
第10章总习题
第11章无穷级数
11?1常数项级数的概念与基本性质
11?1?1常数项级数的概念
11?1?2收敛级数的基本性质
11?1?3级数收敛的必要条件
习题11?1
11?2正项级数及其审敛法
11?2?1正项级数及其收敛的基本定理
11?2?2正项级数审敛法
习题11?2
11?3任意项级数
11?3?1交错级数及其审敛法
11?3?2绝对收敛与条件收敛
习题11?3
11?4幂级数
11?4?1函数项级数的概念
11?4?2幂级数及其收敛性
11?4?3幂级数的运算与性质
习题11?4
11?5函数的幂级数展开式及其应用
11?5?1泰勒级数
11?5?2函数展开为幂级数的方法
11?5?3欧拉公式
11?5?4近似计算
习题11?5
11?6傅里叶级数
11?6?1三角函数系的正交性
11?6?2傅里叶级数
11?6?3正弦级数和余弦级数
习题11?6
11?7一般周期函数的傅里叶级数
习题11?7
第11章总习题
第12章常微分方程
12?1微分方程的基本概念
习题12?1
12?2可分离变量的微分方程
习题12?2
12?3一阶线性微分方程
习题12?3
12?4可用变量代换法求解的一阶微分方程
12?4?1齐次方程
12?4?2伯努利方程
习题12?4
12?5全微分方程
习题12?5
12?6可降阶的二阶微分方程
习题12?6
12?7线性微分方程解的结构
习题12?7
12?8 二阶常系数线性齐次微分方程
习题12?8
12?9二阶常系数线性非齐次微分方程
习题12?9
12?10数学建模简介——常微分方程应用实例
习题12?10
第12章总习题
第13章微积分学实验Ⅱ
13?1空间图形的画法
13?2最小二乘法与数据拟合
13?3重积分的计算
13?4湖泊污染问题
附录A几种常用的曲面291
习题答案与提示294
参考文献309
12年中国铁道出版社出版图书
基本信息书名：高等数学下册
套系名称：普通高等学校“十二五”规划教材
书号：978-7-113-13072-5　
版次：1-1　
开本：16开　
页码：256页
作者：刘晓莉
出版时间：2012-02-01 
定价：28 元[6]
适用专业：理工类、经济类、农医类等各专业
出版社：中国铁道出版社
内容简介"本书融入了编者多年的教学实践经验，编写宗旨是：（1）立足高等教育大众化的发展趋势；（2）参照教育部颁布的高等学校本科（非数学类专业）高等数学课程教学大纲的要求；（3）与中学数学充分衔接。
本书有上、下两册。下册内容为空间解析几何与向量代数，多元函数的微分法及其应用，重积分、曲线积分和面积分，重积分、曲线积分、面积分的相互关系和无穷级数五章内容，书末附有希腊字母表、习题参考答案与提示。
本书力求结构严谨、逻辑清晰、通俗易懂、题型广泛、适应面广，适用于理工类、经济类、农医类等各专业的学生使用，也可供成人本科教育和高等职业教育选用。"
图书目录第8章空间解析几何与向量代数
8.1空间直角坐标系与曲面方程的概念
8.1.1空间直角坐标系
8.1.2曲面方程的概念
习题8.1
8.2向量及其线性运算
8.2.1向量的概念
8.2.2向量的线性运算
8.2.3向量的坐标表示
8.2.4向量的模、方向角与投影
习题8.2
8.3数量积、向量积与混合积
8.3.1向量的数量积
8.3.2两向量的向量积
8.3.3向量的混合积
习题8.3
8.4空间中的平面与直线
8.4.1空间中的平面及其方程
8.4.2空间中的直线及其方程
8.4.3平面束
习题8.4
8.5曲面及其方程
8.5.1旋转曲面
8.5.2柱面
8.5.3二次曲面
习题8.5
8?6空间曲线与曲面的参数方程及其方程curves
8?6?1空间曲线的方程
8?6?2曲面的参数方程
8?6?3空间曲线在坐标面上的投影
习题8?6
第9章多元函数的微分法及其应用
9?1多元函数的基本概念
9?1?1平面点集
9?1?2n维空间
9?1?3多元函数的概念
9?1?4多元函数的极限
9?1?5多元函数的连续性
习题9?1
9?2偏导数
9?2?1偏导数的概念
9?2?2偏导数与连续的关系
9?2?3偏导数的几何意义
9?2?4高阶偏导数
9?2?5偏导数在经济分析中的应用
习题9?2
9?3全微分
9?3?1全微分的定义
9?3?2全微分在近似计算中的应用
习题9?3
9?4多元复合函数求导法则
9?4?1复合函数的中间变量均为一元函数的情形
9?4?2复合函数的中间变量均为多元函数的情形
9?4?3复合函数的中间变量既有一元函数,又有多元函数的情形
9?4?4全微分形式不变性
习题9?4
9?5隐函数微分法
9?5?1由一个方程所确定的隐函数
9?5?2由方程组所确定的隐函数组
9?5?3反函数的存在性与微分问题
习题9?5
9?6多元函数微分学的几何应用
9?6?1一元向量值函数及其导数
9?6?2空间曲线的切线与法平面
9?6?3曲面的切平面与法线
习题9?6
9?7方向导数与梯度
9?7?1方向导数
9?7?2梯度
习题9?7
9?8多元函数的极值问题
9?8?1多元函数的极值
9?8?2多元函数的最值问题
9?8?3条件极值与拉格朗日乘数法
习题9?8
9?9最小二乘法
9?9?1线性相关问题
9?9?2非线性相关问题
习题9?9
第10章重积分、曲线积分和曲面积分
10?1几何形体上的积分的概念及性质
10?1?1几何形体及其度量
10?1?2几何形体上的积分定义
10?1?3几何形体上的积分性质
习题10?1
10?2二重积分的计算法
10?2?1利用直角坐标计算二重积分
10?2?2利用极坐标计算二重积分
习题10?2
10?3三重积分的计算法
10?3?1利用直角坐标计算三重积分
10?3?2利用柱面坐标计算三重积分
10?3?3利用球面坐标计算三重积分
习题10?3
10?4第一类曲线积分的计算法
习题10?4
10?5第一类曲面积分的计算法
10?5?1第一类曲面积分的计算法
10?5?2利用对称性简化几何形体上积分的计算问题
习题10?5
10?6几何形体上的积分的应用
10?6?1几何应用
10?6?2物理应用
习题10?6
10?7第二类曲线积分
10?7?1第二类曲线积分的概念
10?7?2第二类曲线积分的计算法
习题10?8
10?8第二类曲面积分
10?8?1第二类曲面积分的概念
10?8?2第二类曲面积分的计算方法
习题10?8
第11章重积分、曲线积分、曲面积分的相互关系
11?1格林公式及其应用
11?1?1格林公式
11?1?2格林公式的应用
习题11?1
11?2高斯公式
习题11?2
11?3斯托克斯公式
习题11?3
第12章无穷级数
12?1常数项级数的概念和性质
12?1?1常数项级数的概念
12?1?2常数项级数的性质
习题12?1
12?2常数项级数的审敛法
12?2?1正项级数的审敛法
12?2?2交错级数的审敛法
12?2?3绝对收敛与条件收敛
习题12?2
12?3幂级数
12?3?1函数项级数的相关概念
12?3?2幂级数及其收敛性
12?3?3幂级数的和函数
习题12?3
12?4函数展开成幂级数
12?4?1直接法将f(x)展开成幂级数
12?4?2间接法将f(x)展开成幂级数
习题12?4
12?5函数的幂级数展开式的应用
习题12?5
12?6傅里叶级数
12?6?1三角级数概念的引入
12?6?2周期为2π的函数展开成傅里叶级数
12?6?3一般周期函数展开成傅里叶级数
习题12?6
习题参考答案与提示
希腊字母表