标题：正五边形尺规作图
准确画法
第一种1.作线段AB
2.作线段AB的垂直平分线HI垂足为H(基本作图)
3.以线段AB为一边,作正方形(不会作,看下面小步骤)
(1)以点A为圆心,适当长为半径,画弧,交直线AB(看清楚,是直线)于点C、D。
（2）分别以点C、D为圆心，大于二分之一CD长为半径，画弧，两弧交于点E。
（3）过点E作直线AE，并以点A为端点在直线AE上截取线段AF=AB。
（4）以点F、B为圆心，线段AB长为半径，画弧，两弧交于点G。
（5）连结线段FG、BG。则四边形ABGF为正方形。
4.继续。以点H为圆心，线段HG长为半径，画弧，交射线HC于点J。
5.分别以点A、J为圆心，线段AB长为半径画弧，两弧交于点K，连结AK BK。
6.作线段HJ的垂直平分线L。
7.以点J为圆心，线段AK长为半径，画弧，交直线L于点M
8.再分别以点A。M为圆心，线段AK长为半径，画弧，两弧交于点N
连结JM、MN、AN
五边形AJBMN就是正五边形了！第二种（更简单）
1、作线段OA。(注：字母均从左向右、从上到下编）
2、以O为圆心，OA长为半径作圆，延长OA交圆与B。
3、分别以A，B为圆心，AB长为半径作弧，上下分别交于C，D。
4、过O连接CD，交圆于E，F。
5、以A为圆心，AE长为半径作弧，交AB于G。
6、以E为圆心，EG长为半径作弧，交圆于H，I，交OA于J。
7、连接I，J并延长它，交圆于K；连接H,G并延长它，交圆于L。
8、分别连接EI，IL，LK，KH，HE。
9、五边形EILKH即为所求
近似画法
近似画法1、作直线OA。
2、作直线OB⊥OA。
3、以A为圆心，AO长为半径作圆，交⊙O于点C、点D。
4、连接CD，交直线OA于点E。  画法
5、以E为圆心，EB长为半径作圆，交直线AO于点F。
6、以B为圆心，BF长为半径作圆，交⊙O于点G、点H。
7、以G为圆心，GB长为半径作圆，交⊙O于点I。
8、以H为圆心，HB长为半径作圆，交⊙O于点J。
9、分别连接BH，HJ，JD，DG，GB。
10、五边形BHJDG即为所求作正五边形。圆内切正五边形画法圆内接正五边形的画法如下:
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.
② 平分半径ON,得OK=KN.
③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.民间口诀画正五边形口诀:"九五顶五九,八五两边分."
画法:
1.画线段AB=20mm,
2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.
3.在l上连续截取GH,HD,使 GH=5.9/5*10mm=19mm,
HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,
5.连结DE,EA,EC,BC,CD,
五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形.
近似尺规作图的简介
尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
平面几何作图，限制只能用直尺、圆规。在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯。他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题。在这以前，许多作图题是不限工具的。伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约,最后总结在《几何原本》之中。
若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论。尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书。尺规作图的基本要求·它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：
·直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。 
·圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度。五种基本作图作一个角等于已知角
平分已知角
作已知线段的垂直平分线
作一条线段等于已知线段
过一点作已知直线的垂线尺规作图公法以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
通过两个已知点可作一直线。 
已知圆心和半径可作一个圆。 
若两已知直线相交，可求其交点。
若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。 
若两已知圆相交，可求其交点。尺规作图的著名问题尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：
■三等分角问题：三等分一个任意角；
■倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；
■化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
以上三个问题在2400年前的古希腊已提出这些问题，但在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决的。直至1837年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。而后在1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后，“化圆为方”也被证明为尺规作图不能问题。
还有另外两个著名问题：哪些正多边形可用尺规作图作出德国数学家高斯，在他仅20岁左右，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，即n=2k（2的k次幂）或 2k×p1×p2×…×ps，（1，2…s为右下角标）其中，p1，p2，…，ps是费马素数．解决了两千年来悬而未决的难题。根据高斯的理论，还有一位德国格丁根大学教授作了正257边形．
费马素数：17世纪的费马，他研究了形如Fi （i为右下角标）=22i（底数2指数2的i次幂）+1 的数．
费马的一个著名猜想是，当 n≥3时，不定方程xn+yn=zn没有正整数解．现在他又猜测Fi都是素数，对于i=0，1，2，3，4时，容易算出来相应的Fi：
F0=3，F1=5，F2=17，
F3=257，F4=65 537
验证一下，这五个数的确是素数．F5=225+1是否素数呢？仅这么一个问题就差不多一百年之后才有了一个结论，伟大的欧拉发现它竟不是素数，因而，伟大的费马这回可是猜错了！F5是两素数之积：
F5=641×6 700 417．
当然，这一事例多少也说明：判断一个较大的数是否素数也决不是件简单的事，不然，何以需要等近百年？何以需要欧拉这样的人来解决问题？
更奇怪的是，不仅F5不是素数，F6，F7也不是素数，F8，F9，F10，F11等还不是素数，甚至，对于F14也能判断它不是素数，但是它的任何真因数还不知道．至今，人们还只知F0，F1，F2，F3，F4这样5个数是素数．由于除此而外还未发现其他素数，于是人们产生了一个与费马的猜想大相径庭的猜想，形如22i+1的素数只有有限个．但对此也未能加以证明．
当然，形如Fi=22i+1的素数被称为费马素数．由于素数分解的艰难，不仅对形如Fi=22i+1的数的一般结论很难做出，而且具体分解某个Fi也不是一件简单的事．
尺规作图的相关延伸
用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图
只用直尺及生锈圆规作正五边形 
生锈圆规作图,已知两点A、B，找出一点C使得AB = BC = CA。 
已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点。 
尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达。
10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图。 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点 ，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！。