标题：三统历
刘歆
刘歆在太初历基础上，引入董仲舒天道循环的“三统说”思想，整理成三统历[1]。西汉绥和二年（公元前7年）开始实施的历法。西汉末刘歆把董仲舒唯心主义的“三统说”（即历史循环论，认为天之道周而复始，黑、白、赤三绕循环往复）塞进太初历，稍事补充，改名三统历。由于它穿凿附会于乐律、易数、五行等，并以神秘地解释历法中一些数据的来源，在理论上违背了科学和实践，对后世历法的改革带来不良影响。但歆所撰《三统历谱》，不仅系统阐述了邓平的八十一分法，而且初充了很多原来简略的天文知识和上古以来天文文献的考证，为《汉书.律历志》历法部分的蓝本。其具体内容有造历的理论，节气、朔望、月食及五星等的常数和运算推步方法及基本恒星的距离等。包含了现代天文年历的基本内容，因而被认为是世界上最早的天文年历的雏形。《汉书.律历志上》：“刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微渺，作三统历及谱以说《春秋》，推法密要，故述焉。”《后汉书.律历志中》：“自太初元年，始用三统历”王先谦集解引清钱大昕：“三统与太初异名而同实。刘子歆用太初法推衍之以说《尚书》、《春秋》，又追日月五星同起牵牛之始，以为太极、上元，初非别立一术，则三统之名不自歆始也。”
郑玄
郑玄（127－200），字康成，北海高密（今属山东）人。世称“后郑”，以别于郑兴、郑众父子。他一生博学多师，兼通今古文：“师事京兆第五元先，始通《京氏易》、《公羊春秋》、《三统历》、《九章算术》。又从东郡张恭祖受《周官》、《礼记》、《左氏春秋》、《韩诗》、《古文尚书》。以山东无足问者，乃西入关，因涿郡卢植，事扶风马融”。
创立了郑学
（《后汉书·郑玄列传》）在外游学十余年，后回乡里聚徒讲学，其门生“相随已数百千人”。后因政治上反对宦官专权而被禁锢。自此，他闭门不出，潜心著述，通过注释、研究诸经和当时流传下来的历史文献，而创立了郑学。根据《后汉书》记载，郑玄著作很多，其中有反驳何休而作的《发墨守》、《箴膏肓》、《起废疾》，有弟子撰郑氏答弟子问五经的《郑志》八篇。“凡玄所注《周易》、《尚书》、《毛诗》、《仪礼》、《礼记》、《论语》、《孝经》、《尚书大传》、《中候》、《乾象历》，又著《天文七政论》、《鲁礼禘袷义》、《六艺论》、《毛诗谱》、《驳许慎五经异义》、《答临孝存周礼难》，凡百余万言”，均佚。清袁钧《郑氏佚书》、马国翰《玉函山房辑佚书》有辑本。孔广林《通德遗书所见录》、黄奭《高密遗书》也有辑载。
易学著作
据历代史志记载，其易学著作主要有《周易注》、《易赞》、《易论》、《易纬注》，现存的有《易纬注》，其余佚失。郑玄的易学思想主要见于《易纬注及唐李鼎祚《周易集解》，宋王应麟、清人丁杰、张惠言、 等人辑有《周易郑康成注》、《周易郑注》、《周易郑氏注》等书。清惠栋作《易汉学》、张惠言作《周易郑荀义》对郑氏易学皆有阐发。通观郑氏易学，主要有四方面的内容：爻辰说、礼象说、易数说、易学训诂。
详述
汉初使用从十月朔日开始的历日制度，随着农业生产的发展，显然渐觉这种政治年度和人们习惯通用的春夏秋冬不合。于是大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等建议修改历法。同时汉初以后，人们对于天象观测和天文知识，确有些进步，这为修改历法创造了良好的条件。武帝元封七年（公元前104年）十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至节气，是一个难逢的机会。
这年五月，汉武帝命公孙卿、壶遂、司马迁等人 议造汉历 ，并征募民间天文学家20余人参加，其中包括治历邓平、长乐司马可、酒泉郡侯宜君、方士唐都和巴郡落下闳等人。他们或作仪器进行实测，或进行推考计算，对所提出的18种改历方案，进行了一番辩论、比较和实测检验，最后选定了邓平、落下闳提出的八十一分律历。把元封七年改为太初元年，并规定以十二月底为太初元年终，以后每年都从孟春正月开始，到季冬十二月年终。这种历法叫做太初历，它是我国最早根据一定规制而颁行的历法。从改历的过程我们可以看到，当时朝野两方对天文学有较深研究者，可谓人才济济。特别是来自民间的天文学家数量之多，说明在社会上对天文学的研究受到广泛的重视，有着雄厚的基础。我国古代制历必先测天，历法的优劣需由天文观测来判定的原则，这时就已得到了确认和充分的体现，这对后代历法的制定产生十分深远的影响。它的制定是划时代的。
太初历的基本常数是，一朔望月为29 4381日，所以叫做八十一分法，或八十一分律历。这个朔望月的日数比战国时期四分历的朔望月日数更大，当然是不够精确的，但太初历的颁布施行是经过考验的。昭帝元凤三年（公元前78年），太史令张寿王反对施行太初历，主张用殷历。经考验后，因殷历疏远而仍用太初历。
太初历已具备了气朔、闰法、五星、交食周期等内容。它首次提出了以没有中气（雨水、春分、谷雨等十二节气）的月份为闰月的原则，把季节和月份的关系调整得十分合理，这个历法在农历（夏历）中一直沿用到现在。
太初历还第一次明确提出了135个朔望月中有23个食季的食周概念，关于五星会合周期的精度也较前有明显提高，并且依据五星在一个会合周期内动态的认识，建立了一套推算五星位置的历法。这些都为后世历法树立了范例。太初历的原著早已失传，西汉末年，刘歆基本上采用了太初历的数据，据太初历改为三统历。它被收在《汉书？律历志》里，一直流传至今。实际太初历以改元而得名，而三统历是以法数而得名。刘歆把邓平的八十一分法作了系统的叙述，又补充了很多原来简略的天文知识和上古以来天文文献的考证，写成了《三统历谱》。《三统历谱》以统和纪为基本，统是推算日月的躔（chán，音缠，日月运行时经过某一区域）离，纪是推算五星的见伏。统和纪又各有母和术的区别，母是讲立法的原则，术是讲推算的方法。所以有统母、纪母、统术、纪术的名称；还有岁术，是以推算岁星（木星）的位置来纪年；其他有五步，是实测五星来验证立法的正确性如何；此外，还有 世经 ，是考研古代的年，来证明它的方法是否有所依据。这些就是《三统历谱》的七节。这部历法是我国古代流传下来的一部完整的天文著作。它的内容有造历的理论，有节气、朔望、月食及五星等的常数和运算推步方法；还有基本恒星的距度，可以说含有现代天文年历的基本内容，因而《三统历谱》被认为是世界上最早的天文年历的雏形。
依据三统历所讲的根数和原则推算气朔的条件，都已齐全。就推算气朔一方面来讲，其出发点在于规定一月的日数为294381 日；其余日数，则反而是从这朔推出或迁就而得的。这个一朔望月的日数，一回归年的月数和日数都嫌太大些。
1章=19年=235月在这个周期，朔旦冬至复在同一天。
1统=81章=1539年=562120日=19035月在这个周期，朔旦冬至复在同一天的夜半。
1元=3统=4617年在这个周期，朔旦冬至又复在甲子那天的夜半。因为一统的日数是562120用60来除，还剩40。所以若以甲子日为元，则一统后得甲辰，二统后得甲申，三统后才复得甲子。这就是 三统 名称的由来。这个元法4617以60除不尽，所以元首的年名，不能一样。
三统历的元首，设在汉武帝元封七年岁前仲冬甲子，据《汉书？律历志》所载，当时曾实际观测，得到这天朔旦冬至，所以改元封七年为太初元年。
古人除了甲子夜半朔旦冬至之外，还要配合日月合璧和五星连珠的周期，所以三统历又立5120元即3639040年的大周期，其起首叫做 太极上元.并定太初元年二距太极上元的积年为143127岁，即在大周中已过了三十一个元法。
三统历是我国首先使用交点年和恒星月的历法。它的置闰方法是先定闰余，闰余是所求年前冬至距前朔得朔实（一月的日数）十九分之几分。二十四气名称顺序和《淮南子？天文训》所载的相同。并称从冬至起，奇数次的气，如大寒、雨水等为中气；偶数次的气，如小寒、立春等为节气。而在《三统历谱》中，则把雨水和惊蛰二气次序颠倒，清明和谷雨二气次序颠倒，其他各气次序没有改变。（这四个节气次序的改变，是由于刘歆本人的偏见，而不是当时人们遵行的历法）。
太初历的制定是以天文观测记录为依据的，是与生产实践相结合的，它的内容比过去的颛顼历丰富得多。《三统历谱》中所叙述历法的天文数据和运算推步方法，都是合乎科学的，成为后世历法的范例。但是，西汉时期逞才邀宠的士大夫，大都利用经术来粉饰各种制度，刘歆为了支持王莽的托古改制，也特意利用《易经？系辞传》来解释太初历的天文数据。这样假借经传来穿凿附会，使天文科学染上神秘的色彩，开2000年来术数家所走歧途的先例，而和科学背道而驰，至为可惜。
王莽篡汉时候，以夏正十二月为正月，以它为岁首；而历法的常数，仍用三统历的数值。东汉初期也用三统历，太初历从太初元年（公元前104年）行用到东汉章帝元和元年（公元84年），共行了188年。