标题：有限群的线性表示
图书信息
出版社: 世界图书出版公司; 第1版 (2008年10月1日)
外文书名: Linear Representations of Finite Groups
平装: 170页
正文语种: 英语
开本: 24
ISBN: 9787506292597
条形码: 9787506292597
尺寸: 22.2 x 14.6 x 1.4 cm
重量: 240 g
作者简介
作者：(法国)赛尔 (Serre.J.P)
内容简介
《有限群的线性表示》是一部非常经典的介绍有限群线性表示的教程，原版曾多次修订重印，作者是当今法国最突出的数学家之一，他对理论数学有全面的了解，尤以著述清晰、明了闻名。《有限群的线性表示》是他写的为数不多的教科书之一，原文是法文(1971年版)，后出了德译本和英译本。《有限群的线性表示》是英译本的重印本。它篇幅不大，但深入浅出的介绍了有限群的线性表示，并给出了在量子化学等方面的应用，便于广大数学、物理、化学工作者初学时阅读和参考。
目录
Part  Ⅰ
Representations  and  Characters
1  Generalities  on  linear  representations
1.1  Definitions
1.2  Basic  examples
1.3  Submpmsentations
1.4  Irreducible  representations
1.5  Tensor  product  of  two  representations
1.6  Symmetric  square  and  alternating  square
2  Character  theory
2.1  The  character  of  a  representation
2.2  Schur's  lemma;  basic  applications
2.3  0rthogonality  relations  for  characters
2.4  Decomposition  of  the  regular  representation
2.5  Number  of  irreducible  representations
2.6  Canonical  decomposition  of  a  representation
2.7  Explicit  decomposition  of  a  representation
3  Subgroups,  products,  induced  representations
3.1  Abelian  subgroups
3.2  Product  of  two  groups
3.3  Induced  representations
4  Compact  groups
4.1  Compact  groups
4.2  lnvariant  measure  on  a  compact  group
4.3  Linear  representations  of  compact  groups
5  Examples
5.1  The  cyclic  Group  
5.2  The  group  
5.3  The  dihedral  group  
5.4  The  group  
5.5  The  group  
5.6  The  group  
5.7  The  alternating  group  
5.8  The  symmetric  group  
5.9  The  group  of  the  cube
Bibliography:  Part  Ⅰ
Part  Ⅱ
Representations  in  Characteristic  Zero
6  The  group  algebra
6.1  Representations  and  modules
6.2  Decomposition  of  C[G]
6.3  The  center  of  C[G]
6.4  Basic  properties  of  integers
6.5  lntegrality  properties  of  characters.  Applications
7  Induced  representations;  Mackey's  criterion
7.1  Induction
7.2  The  character  of  an  induced  representation;
the  reciprocity  formula
7.3  Restriction  to  subgroups
7.4  Mackey's  irreducibility  criterion
8  Examples  of  induced  representations
8.  l  Normal  subgroups;  applications  to  the  degrees  of  the
in'educible  representations
8.2  Semidirect  products  by  an  ahelian  group
8.3  A  review  of  some  classes  of  finite  groups
8.4  Syiow's  theorem
8.5  Linear  representations  of  superselvable  groups
9  Artin's  theorem
9.1  The  ring  R(G)
9.2  Statement  of  Artin's  theorem
9.3  First  proof
9.4  Second  proof  of  (i)  =  (ii)
10  A  theorem  of  Brauer
10.1  p-regular  elements;p-elementary  subgroups
10.2  Induced  characters  arising  from  p-elementary
subgroups
10.3  Construction  of  characters
10.4  Proof  of  theorems  18  and  18'
10.5  Brauer's  theorem
11  Applications  of  Brauer's  theorem
11.1  Characterization  of  characters
11.2  A  theorem  of  Frobenius
11.3  A  converse  to  Brauer's  theorem
11.4  The  spectrum  of  A  R(G)
12  Rationality  questions
12.1  The  rings  RK(G)  and  RK(G)
12.2  Schur  indices
12.3  Realizability  over  cyclotomic  fields
12.4  The  rank  of  RK(G)
12.5  Generalization  of  Artin's  theorem
12.6  Generalization  of  Brauer's  theorem
12.7  Proof  of  theorem  28
13  Rationality  questions:  examples
13.  I  The  field  Q
13.2  The  field  R
Bibliography:  Part  Ⅱ
Part  Ⅲ
Introduction  to  Brauer  Theory
14  The  groups  RK(G),  R(G),  and  Pk(G)
14.1  The  rings  RK(G)  and  R,(G)
14.2  The  groups  Pk(G)  and  P^(G)
14.3  Structure  of  Pk(G)
14.4  Structure  of  PA(G)
14.5  Dualities
14.6  Scalar  extensions
15  The  cde  triangle
15.1  Definition  of  c:  Pk(G)  ——Rk(G)
15.2  Definition  of  d:  Rs(G)  ——  Rk(G)
15.3  Definition  of  e:  Pk(G)  ——  RK(G)
15.4  Basic  properties  of  the  cde  triangle
15.5  Example:  p'-gmups
15.6  Example:  p-groups
15.7  Example:  products  ofp'-groups  and  p-groups
16  Theorems
16.1  Properties  of  the  cde  triangle
16.2  Characterization  of  the  image  of  e
16.3  Characterization  of  projective  A  [G  ]-modules
by  their  characters
16.4  Examples  of  projective  A  [G  ]-modules:  irreducible
representations  of  defect  zero
17  Proofs
17.  I  Change  of  groups
17.2  Brauer's  theorem  in  the  modular  case
17.3  Proof  of  theorem  33
17.4  Proof  of  theorem  35
17.5  Proof  of  theorem  37
17.6  Proof  of  theorem  38
18  Modular  characters
18.1  The  modular  character  of  a  representation
18.2  Independence  of  modular  characters
18.3  Reformulations
18.4  A  section  ford
18.5  Example:  Modular  characters  of  the  symmetric  group  
18.6  Example:  Modular  characters  of  the  alternating  group  
19  Application  to  Artin  representations
19.1  Artin  and  Swan  representations
19.2  Rationality  of  the  Artin  and  Swan  representations
19.3  An  invariant
Appendix
Bibliography:  Part  Ⅲ
Index  of  notation
Index  of  terminology