标题：年金现值
概念
年金是指等额、定期的系列支出。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款等。
年金有普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。
普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。
预付年金是指在每期期初支付的年金。
递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。
无限期定额支付的年金，称为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。
年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和
计算
年金现值是年金终值的逆计算。 
计算公式： 
P=[1-(1+i)的-n次方]/i，P是年金现值因子，设普通年金1元、利率为i、n期的年金现值，记作（P/A，i，n）。 
推导过程：……………………① 
将①式乘以（1+i），则: 
………………………② 
②-①，则: 
(1 + i)P − P = A − A(1 + i) 
P(1 + i − 1) = A[1 − (1 + i)] 
∴
举例
普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项复利现值之和。普通年金的计算可用图1表示。[1]
例1：要得到按6%折现、期数为3、每期为1元的普通年金的现值，可按下列方法计算，如图2所示： 
在第一期末收到1元的现值为0.943元，第二期末收到1元的现值为0.890元，第三期末收到到1元的现值为0.840。年金的现值就是各个现值的总和2.673元。 
例2[1]：租入某设备，每年年末需支付租金1200元，年复利率为10%，5年内应支付租金总额的现值是多少？ 
(元) 
解答：知道年金，求年金现值！
1200*年金现值系数=4549（元）
所以，4549元是1200元租金年金按利率为10%五年期的现值。 
现实上，年金现值与年金是互为逆运算，若已知年金现值时，也可求得年金，计算公式为： 
式中是年金现值系数的倒数，也称资本回收系数，因为这个系数是计算资本回收额时使用的，而资本回收是指在给定期的年限内等额回收或清偿初投入的资本或所欠的债务，资本回收额的计算实际上是已知年金现值求年金的形式。 
例：某企业以12%的年利率借款10万元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
解答：知道年金现值，求年金！
10万/年金现值系数=17700（元）
所以，17700元是10万元年金现值按利率12%十年期的年金，也是用10万元借款投资十年期项目在利率12%的情况下每年至少要收回的现金金额。
系数表
n
1%
2%
3%
4%
5%
6%
8%
10%
12%
14%
15%
16%
18%
20%
22%
24%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
1
0.990
0.980
0.970
0.961
0.952
0.943
0.925
0.909
0.892
0.877
0.869
0.862
0.847
0.833
0.819
0.806
0.799
0.769
0.740
0.714
0.689
0.666
2
1.970
1.941
1.913
1.886
1.859
1.833
1.783
1.735
1.690
1.646
1.625
1.605
1.565
1.527
1.491
1.456
1.44
1.360
1.289
1.224
1.165
1.111
3
2.940
2.883
2.828
2.775
2.723
2.673
2.577
2.486
2.401
2.321
2.283
2.245
2.174
2.106
2.042
1.981
1.952
1.816
1.695
1.588
1.493
1.407
4
3.901
3.807
3.717
3.629
3.545
3.465
3.312
3.169
3.037
2.913
2.854
2.798
2.690
2.588
2.493
2.404
2.361
2.166
1.996
1.849
1.719
1.604
5
4.853
4.713
4.579
4.451
4.329
4.212
3.992
3.790
3.604
3.433
3.352
3.274
3.127
2.990
2.863
2.745
2.689
2.435
2.219
2.035
1.875
1.736
6
5.795
5.601
5.417
5.242
5.075
4.917
4.622
4.355
4.111
3.888
3.784
3.684
3.497
3.325
3.166
3.020
2.951
2.642
2.385
2.167
1.983
1.824
7
6.728
6.471
6.230
6.002
5.786
5.582
5.206
4.868
4.563
4.288
4.160
4.038
3.811
3.604
3.415
3.242
3.161
2.802
2.507
2.262
2.057
1.882
8
7.651
7.325
7.019
6.732
6.463
6.209
5.746
5.334
4.967
4.638
4.487
4.343
4.077
3.837
3.619
3.421
3.328
2.924
2.598
2.330
2.108
1.921
9
8.566
8.162
7.786
7.435
7.107
6.801
6.246
5.759
5.328
4.946
4.771
4.606
4.303
4.030
3.786
3.565
3.463
3.019
2.665
2.378
2.143
1.947
10
9.471
8.982
8.530
8.110
7.721
7.360
6.710
6.144
5.650
5.216
5.018
4.833
4.494
4.192
3.923
3.681
3.570
3.091
2.715
2.413
2.168
1.965
11
10.367
9.786
9.252
8.760
8.306
7.886
7.138
6.495
5.937
5.452
5.233
5.028
4.656
4.327
4.035
3.775
3.656
3.147
2.751
2.438
2.184
1.976
12
11.255
10.575
9.954
9.385
8.863
8.383
7.536
6.813
6.194
5.660
5.420
5.197
4.793
4.439
4.127
3.851
3.725
3.190
2.779
2.455
2.196
1.984
13
12.133
11.348
10.634
9.985
9.393
8.852
7.903
7.103
6.423
5.842
5.583
5.342
4.909
4.532
4.202
3.912
3.780
3.223
2.799
2.468
2.204
1.989
14
13.003
12.106
11.296
10.563
9.898
9.294
8.244
7.366
6.628
6.002
5.724
5.467
5.008
4.610
4.264
3.961
3.824
3.248
2.814
2.477
2.209
1.993
15
13.865
12.849
11.937
11.118
10.379
9.712
8.559
7.606
6.810
6.142
5.847
5.575
5.091
4.675
4.315
4.001
3.859
3.268
2.825
2.483
2.213
1.995
16
14.717
13.577
12.561
11.652
10.837
10.105
8.851
7.823
6.973
6.265
5.954
5.668
5.162
4.729
4.356
4.033
3.887
3.283
2.833
2.488
2.216
1.996
17
15.562
14.291
13.166
12.165
11.274
10.477
9.121
8.021
7.119
6.372
6.047
5.748
5.222
4.774
4.390
4.059
3.909
3.294
2.839
2.491
2.218
1.997
18
16.398
14.992
13.753
12.659
11.689
10.827
9.371
8.201
7.249
6.467
6.127
5.817
5.273
4.812
4.418
4.079
3.927
3.303
2.844
2.494
2.219
1.998
19
17.226
15.678
14.323
13.133
12.085
11.158
9.603
8.364
7.365
6.550
6.198
5.877
5.316
4.843
4.441
4.096
3.942
3.310
2.847
2.495
2.220
1.999
20
18.045
16.351
14.877
13.590
12.462
11.469
9.818
8.513
7.469
6.623
6.259
5.928
5.352
4.869
4.460
4.110
3.953
3.315
2.850
2.497
2.220
1.999
21
18.856
17.011
15.415
14.029
12.821
11.764
10.016
8.648
7.562
6.686
6.312
5.973
5.383
4.891
4.475
4.121
3.963
3.319
2.851
2.497
2.221
1.999
22
19.660
17.658
15.936
14.451
13.163
12.041
10.200
8.771
7.644
6.742
6.358
6.011
5.409
4.909
4.488
4.129
3.970
3.322
2.853
2.498
2.221
1.999
23
20.455
18.292
16.443
14.856
13.488
12.303
10.371
8.883
7.718
6.792
6.398
6.044
5.432
4.924
4.498
4.137
3.976
3.325
2.854
2.498
2.221
1.999
24
21.243
18.913
16.935
15.246
13.798
12.550
10.528
8.984
7.784
6.835
6.433
6.072
5.450
4.937
4.507
4.142
3.981
3.327
2.855
2.499
2.221
1.999
25
22.023
19.523
17.413
15.622
14.093
12.783
10.674
9.077
7.843
6.872
6.464
6.097
5.466
4.947
4.513
4.147
3.984
3.328
2.855
2.499
2.222
1.999
26
22.795
20.121
17.876
15.982
14.375
13.003
10.809
9.160
7.895
6.906
6.490
6.118
5.480
4.956
4.519
4.151
3.987
3.329
2.855
2.499
2.222
1.999
27
23.559
20.706
18.327
16.329
14.643
13.210
10.935
9.237
7.942
6.935
6.513
6.136
5.491
4.963
4.524
4.154
3.990
3.330
2.856
2.499
2.222
1.999
28
24.316
21.281
18.764
16.663
14.898
13.406
11.051
9.306
7.984
6.960
6.533
6.152
5.501
4.969
4.528
4.156
3.992
3.331
2.856
2.499
2.222
1.999
29
25.065
21.844
19.188
16.983
15.141
13.590
11.158
9.369
8.021
6.983
6.550
6.165
5.509
4.974
4.531
4.158
3.993
3.331
2.856
2.499
2.222
1.999
30
25.807
22.396
19.600
17.292
15.372
13.764
11.257
9.426
8.055
7.002
6.565
6.177
5.516
4.978
4.533
4.160
3.995
3.332
2.856
2.499
2.222
1.999
40
32.834
27.355
23.114
19.792
17.159
15.046
11.924
9.779
8.243
7.105
6.641
6.233
5.548
4.996
4.543
4.165
3.999
3.333
2.857
2.499
2.222
1.999
50
39.196
31.423
25.729
21.482
18.255
15.761
12.233
9.914
8.304
7.132
6.660
6.246
5.554
4.999
4.545
4.166
3.999
3.333
2.857
2.499
2.222
1.999
注：n为期数