标题：弧弹性
公式
弧弹性公式
  弧弹性公式
弹性
弹性，在不同的领域有着有联系但是截然不同的意义：
（一）在物理学和机械学上，弹性理论实描述一个物体在外力的作用下如何运动或发生形变。 
在物理学上，弹性是指物体在外力作用下发生形变，当外力撤消后能恢复原来大小和形状的性质。
物体所受的外力在一定的限度以内，外力撤消后物体能够恢复原来的大小和形状；在限度以外，外力撤销后不能恢复原状，这个限度叫弹性限度（见弹性体的拉伸压缩形变）。同一物体的弹性限度不是固定不变的，它随温度升高而减小。
（二）在经济学上，弹性概念是由阿尔弗莱德·马歇尔提出的，是指一个变量相对于另一个变量发生的一定比例的改变的属性。表示因变量对自变量变化的敏感程度  弧弹性c点弹性
弹性的概念可以应用在所有具有因果关系的变量之间。作为原因的变量通常称作因变量，受其作用发生改变的量称作从变量。例如因变量x和从变量y之间存在关系y=f(x)，则y的x弹性：
弧弹性  弧弹性经济学中的弹性以需求弹性为基础，它是收入弹性和其他等一系列弹性的合集。需求弹性概念用于描述需求曲线的特性。即用于描述价格变动对需求量的影响--价格变动时需求量扩张的范围。在处理需求曲线时，运用弹性概念最重要的理由之一是，它提供了揭示总收益变动最适合的方法。
需求的价格弹性
图3
需求的价格弹性在经济学中一般用来衡量需求的数量随商品的价格的变动而变动的情况。假设Q为某个商品的需求，P为该商品的价格，则计算需求的价格弹性Ed为：  弹性点
使用微积分：
通常来说，因为商品价格的下跌会导致需求数量的增加，所以一般情况下需求的价格弹性系数为负数。经济学家对此虽有所知，但是除了分析特别情况之外，并不对其感兴趣。注意，公式前的负号除了保证所算出的数字为正，并无其他特别意义。  c点弹性对于商品的不同弹性程度，有不同的称呼（图3、图4）：
1、当Ed=0：完全无弹性（perfectinelasticity）
2、当0<Ed<1：缺乏弹性、不富弹性，或无弹性（inelastic）
3、当Ed=1：单位弹性、单一弹性，或恒一弹性（unitelasticity）
4、当1<Ed<∞：富有弹性（elastic）
5、当Ed=∞：完全弹性或完全有弹性（perfectelasticity）
图4
影响需求弹性的因素：  图31、替代品的多寡：以饮品市场为例，无百事可乐，有可口可乐。对百事的需求弹性自然高。
2、该物消费支出占总所得的比例：一本杂志只售6-10元，占消费者的支出比例不大，需求弹性便低。
3、物品耐用性：物品耐用，即使加价，也可迟一些再买，所以弹性较高。
4、必需品或奢侈品。
5、一般情况下，必需品由于生活中不可缺少的，小量的价格变动不会引起需求急剧变动，因此被认为是缺乏弹性的，而奢侈品则是富有弹性的。
6、特例：理性消费者对商品的需求数量随着其价格的上升而上升也是可能的。最典型的两类商品为吉芬商品和凡勃伦商品。  图4需求价格弹性及其应用：
商品的需求量大小是受各种因素影响的，影响因素发生变动，商品需求量也会随之发生变动。商品种类不同，对各种影响因素变动反映的程度也各不相同。商品需求量变动对影响因素变动的反应程度可以通过商品需求弹性来加以分析和说明。商品需求弹性主要有：需求价格弹性，需求收入弹性和需求交叉弹性，它们所说明的问题和实际经济学意义各有不同，具体用途也各不相同。
供给的价格弹性
图5
供给的价格弹性有时候也被简称为供给弹性。它表示价格变动1%引起供给量变动的程度。供给价格弹性系数同需求的价格弹性一样，也是由供给量变动的百分比与价格变动的百分比的比值确定。 
根据经济学中的供给定理，供给量与价格是同方向变动的，即该商品的价格变动的越大，企业的生产就会随之变化。
供给的价格弹性的种类：  图5供给的价格弹性可以根据es值的大小分为五种类型。es>1表示供给富于弹性；es<1表示供给缺乏弹性；es=1表示供给单一弹性或单位弹性；es=∞表示供给完全弹性；es=0表示供给完全无弹性。
现实经济生活中，供给单一弹性、供给完全无弹性和供给完全富于弹性比较少见，大多数商品的供给不是富于弹性就是缺乏弹性。如一些不可再生性资源如土地的供给，以及那些无法复制的珍品的供给价格弹性等于零，而在劳动力严重过剩地区劳动力供给曲线具有完全弹性（无穷大弹性）的特点。
供给的价格点弹性可以用公式直接计算得出，也可以用几何方法来求出。假定供给函数是非线性的，如图所示，供给曲线上任一点A的点弹性可表示为线段CB与线段OB之比值，S为A点的切线。即A点的点弹性。
图6  图6从图4中可以看出，如果A点的切线S在原点的的右端与横坐标相交于C点，则线段CB小于线段OB，即说明A点的点弹性小于1；如果A′点的切线S′在原点的左端与横坐标相交（如图的A′点），则线段C′B′大于线段OB′，即说明A′点的点弹性大于一。所以，可以得出一般结论： 
①若供给曲线上任一点的切线在原点的右端交于横坐标，则在该点有es<1；
②若供给曲线上任一点的切线在原点的左端交于横坐标，则在该点有es>1；
③若供给曲线上任一点切线过原点，则在该点有es&shy;=1。
可见，在供给函数为非线性的情况下，曲线上各点的弹性是不同的。如果供给函数是线性的（只要供给曲线不是向右下倾斜），则供给线上各点的弹性是相同的，其几何意义非常直观。即只要线性的供给曲线在原点的右端交于横坐标，那么整条供给曲线上供给价格弹性都小于1；如果线性供给曲线在原点在端交于横坐标，那么整条曲线上供给价格弹性都大于1；若线性的供给曲线过原点，则整条供给曲线上供给价格弹性都等于1。（见图6）
  需求收入弹性I-C曲线影响供给弹性大小的主要因素：
1、增加产量所需追加生产要素费用的大小。一般地说，若增加产量的投资费用较小，则供给弹性大；反之供给弹性小。
2、时间的长短。一般在短时期内，厂商只能在固定的厂房设备下增加产量，因而供给量的变动有限，这时供给弹性就小。在长期内，厂商能够通过调整规模来扩大产量，这时供给弹性将大于同种商品在短期内的供给弹性。
需求的收入弹性
需求收入弹性I-C曲线
对许多产品来说，消费者的收入是决定需求的一个重要因素。通常，它和价格、广告费、信贷条件及需求曲线中的其它变量是同等重要的。对于奢侈品如外国造赛车、乡村俱乐部成员资格、艺术珍品等，更是这样。在另一方面，盐、面包、火柴等基本生活用品对消费者收入变化的反应是不大灵敏的。消费者收入不管如何变化，他们对这些商品的购买量总是相当稳定的。 
任何给定物品的需求不仅受该物品价格的影响，而且受购买者收人的影响。收入弹性用于衡量物品需求量对于收入的敏感程度。其精确定义是：需求量变动的百分比除以收入变动的百分比。即表示在一定时期内当消费者的收入变化百分之一时所引起的商品需求量变化的百分比。
奢侈品如时装、旅游的收入弹性大于1，即收入增加1%而去求量增加超过1%；
必需品如粮食、盐的收入弹性小于1而大于0，即需求量增加幅度不会超过收入增加的幅度；
劣质商品（不一定是质量低劣，而是消费层次很低的商品）的收入弹性小于0，随着人们收入的上升需求量反而会下降。
需求收入弹性的计算公式：
在影响需求的其他因素不变的条件下，需求的收入弹性是测定需求量的消费者收入变化反应程度的标准。如果利用微分方程，令I代表消费者收入，那么，点收入弹性将为：
消费者收入与购买量一般是同向移动的。这就是说，消费者收入与产品销售量成正相关，而不是逆相关。所以，以及E1，都是正值。少数低档商品就不是这样。例如，豆类、马铃薯等产品的需求随消费者收入增加而减少，因为较贵的商品将取而代之。一般说，消费者对大多数产品的需求与其收入成正比关系，这些产品称为正常商品或者高档商品。  需求收入表格为了探讨某一收入区间的收入弹性（不是点收入弹性），要用反映弧弹性关系的如下方程：  无弹性和有弹性需求
此式用来衡量产品需求对消费者收入变化（从I1变到I2）的平均相对反应程度。对于大多数产品来说，收入弹性是正值。这表示：随着经济的发展和国民收入的增长，居民对产品的需求也会增加。不过，弹性系数的大小也很重要。举例说，如果某种产品的E1=0.3，这就意味着，消费者收入每增加1%，他们对产品的需求仅增长0.3%。这样，该种产品就不能保持它在国民经济中的相对重要性。又如另一种产品的收入弹性为2.5，需求增长速度为收入增长的2.5倍。由此可见：如果某种产品的E11.0，该种产品的生产部门将在国民收入的增长额中得到一个超过比例的份额。 
需求收入弹性的作用：
1、需求函数的收入弹性的研究对于企业及政府机构制订方针政策都有重要意义。需求函数的收入弹性高的企业，在国民经济上升期间有良好的发展机会，所以，对国民经济活动的预测在它们制订计划时发挥重要的作用。而需求函数的收入弹性低的企业，对国民经济活动水平的反应就没那么灵敏了。这也有好处，因为后一类企业基本上不怕萧条，但它们由于不能充分分享经济成长的利益，可能进入别的部门去寻找较好的发展机会。  需求收入弹性用于税收2、收入弹性还能在企业的销售活动中起重要的作用。如果人均收入或户均收入被发现是决定某种产品需求的一个重要因素，这就可能影响产品销售的区域与销路的性质。收入弹性可能对广告宣传与其他推销活动有影响。例如，许多提供高收入弹性商品的企业，致力于向商业界、法律界、医疗界等的年轻专业人员进行广告宣传，主要就是因为随着这些人收入的增加，将来和他们做交易的可能性很大。 
3、多少与此相似的另一个问题是住房问题。自第二次世界大战结束以来，美国国会及历届总统均曾宣称改善美国居民的住房条件是国家的主要目标之一。如果住房的收入弹性高，超过1.0，那么，改善住房条件自然成为繁荣经济的副产品；而如住房的收入弹性低，增加的收入中只有一个相当小的份额花在住房上，那末，即使在经济繁荣、收入增长的条件下，住房条件也不会有多大改善。在这种情况下，政府就需要直接采取行动（如供给公用住房、实行房租与利息补贴等），以便使住房条件提高到要求的水平。总之，不仅住房的收入弹性成了国家住房政策辩论中的一个重要论题，而且正是这些辩论大大地推动了经济学界对收入弹性的理论与计量的研究。