标题：离散数学学习指导与习题解答（第3版）
图书信息
作者：Seymour Lipschutz著曹爱文等译 
图书详细信息：ISBN：9787302238508定价：69元印次：1-1装帧：平装印刷日期：2011-6-10
图书简介
随着计算机技术的发展，重点研究有限系统的离散数学的重要地位日益巩固。数字计算机本质上是有限结构，它的诸多性质都可以在有限数学系统的框架内进行理解与解释。本书包括离散数学的最基本内容，既可作为离散数学课程的教材，也可作为现行课程的补充参考。本书前3章讨论集合、关系、函数与算法。第4章~第7章分别讨论逻辑、计数技术、概率论。第8章~第10章介绍图论，分别讨论图、有向图与二叉树。第11章~第15章相对独立，分别讨论整数的性质、语言、自动机、有序集与格。附录讨论向量与矩阵、代数系统。其中，函数与算法一章中包含基数、可数集和计算复杂性的讨论；图论一章包含对平面性、可遍历性、最小路径、Warshall算法与哈夫曼算法。改变本书章节次序学习不会造成困难，也不影响知识的连贯性。每章开始都是基本定义和原理的清晰叙述；所有定理都给出一系列的例子和其他帮助理解的材料。然后，章末附加习题与补充题。通过习题，可以增进理解学习内容以及证明定理，补充题是章节内容的完整复习。本书内容已远远超过对初步课程的要求，作为教材的话，本书具有更大的灵活性，极有价值，并且可以进一步提高读者学习离散数学的兴趣
图书前言
译者序由于信息技术瞬息万变，引进教材等外国优秀成果也是中国当今相应学科发展的需要，在比较和吸收国外优秀科研、教学成果的同时，不断改进和提高我国相应方面的状态，这才是最终目的。但引进的材料应该具有权威性、系统性、先进性和通俗性等诸多优点，又能体现当今科技发展方向，使科技发展在已有成果的基础上朝着更为明确的方向发展和努力。本书则恰恰具有这些特点，在保持浅显易懂的同时又不失理论深度，选材广泛适当，覆盖面广，其叙述特点则是深入浅出，推理严谨，且习题丰富。在翻译过程中，译者深刻体会到本书中的先进教学思想和教学方法，因此，深入学习本书不仅可以提高计算机科学等方面的数学基础，更为重要的是，可以学到良好的方法与技巧、缜密的思维与推理。本书将理论与实践相集合，对于培养动手能力同样大有裨益。本书的特点是，详细说明重要知识点，用丰富的例子，让读者全面透彻地理解和掌握概念。每章最后，都有大量习题和补充题，覆盖面广，难易适中，并给出详尽答案，使读者能举一反三，灵活运用理论知识解决实际问题，并检验知识的掌握程度。总之，本书是一本不可多得的好教材。在翻译过程中，译者严格分析书中每个句子与单词等基本信息，不敢妄自断言，坚持尊重原书风格与思路，反复推敲揣度，系统审视，谦虚谨慎，力争完美。本书主要由曹爱文翻译，参加翻译工作的人员还有李志云、李晓春、陈安华、侯佳宜、许伟、戴文雅、于樊鹏、刘朋、王嘉佳、邓卫、邓凡平、李波、程云建、许晓哲、朱珂、韦笑、孙宏、李腾、陈磊、魏宇、周京平、徐冬、冯哲、李绯、李强、赵东辉、周刚、张乐华、孙燕、高强、刘欣、王红亮、周峰、谢晖、李琳、孙向阳、李元园、赵志鹏、冯佳、林彩娥、孙蕾、张百涛、赵楠等人，在此表示感谢。由于译者学识、水平等限制，出现错误和缺点在所难免，希望读者多多包涵并不吝赐教、指正，译者在此深表谢意。前言随着计算机技术的发展，重点研究有限系统的离散数学的重要地位日益巩固。数字计算机本质上是有限结构，它的诸多性质都可以在有限数学系统的框架内进行理解与解释。本书包括离散数学的最基本内容，既可作为离散数学课程的教材，也可作为现行课程的补充参考。本书前3章讨论集合、关系、函数与算法。第4章~第7章分别讨论逻辑、计数技术、概率论。第8章~第10章介绍图论，分别讨论图、有向图与二叉树。第11章~第15章相对独立，分别讨论整数的性质、语言、自动机、有序集与格。附录讨论向量与矩阵、代数系统。其中，函数与算法一章中包含基数、可数集和计算复杂性的讨论；图论一章包含对平面性、可遍历性、最小路径、Warshall算法与哈夫曼算法。改变本书章节次序学习不会造成困难，也不影响知识的连贯性
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离散数学学习指导与习题解答(第3版)目录目录第1章集合11.1概述11.2集合、元素与子集11.2.1集合的表示11.2.2子集21.2.3全集与空集31.2.4不相交集31.3维恩图31.3.1维恩图与证明41.4集合运算41.4.1并集与交集51.4.2补、差与对称差61.4.3基本积71.5集合的代数运算与对偶性81.5.1代数运算规律81.5.2对偶性81.6有限集与计数原理91.6.1计算有限集中的元素数量91.6.2容斥原理101.7集族、幂集与划分111.7.1幂集111.7.2划分121.7.3集合运算的推广121.8数学归纳法131.8.1数学归纳法Ⅰ131.8.2数学归纳法Ⅱ13本章习题14补充题22补充题答案26第2章关系292.1概述292.2积集292.3关系302.3.1定义302.3.2逆关系312.4关系的图形表示312.4.1实数R上的关系312.4.2集合上关系的有向图322.4.3有限集上关系的图示322.5关系的合成332.5.1关系合成332.5.2关系的合成与关系矩阵342.6关系的类型342.6.1自反关系342.6.2对称关系与反对称关系352.6.3传递关系362.7闭包性质362.7.1P-闭包362.7.2自反闭包与对称闭包372.7.3传递闭包372.8等价关系382.8.1等价关系的定义382.8.2等价关系与划分392.9偏序关系402.10n-元关系40本章习题41补充题48补充题答案50第3章函数与算法523.1概述523.2函数523.2.1作为关系的函数533.2.2复合函数543.3单射函数、满射函数与可逆函数553.3.1单射函数与满射函数的几何特征563.3.2排列573.4数学函数、指数函数与对数函数573.4.1下限函数与上限函数573.4.2整数值函数与绝对值函数573.4.3余项函数与模运算583.4.4指数函数583.4.5对数函数593.4.6指数函数与对数函数之间的关系603.5序列与集合的索引类603.5.1序列613.5.2求和符号与求和613.5.3集合的索引类623.6递归定义函数633.6.1阶乘函数633.6.2层号643.6.3斐波纳契序列643.6.4阿克曼函数653.7基数/集合的容量653.7.1基数653.7.2不等式与基数663.8算法与函数673.9算法的复杂度683.9.1线性查找693.9.2增长率与大O记号703.9.3著名算法的复杂度71本章习题71补充题82补充题答案84第4章逻辑与命题演算864.1引言864.2命题与复命题864.2.1命题864.2.2复合命题864.3基本逻辑运算874.3.1合取874.3.2析取884.3.3否定884.4命题与真值表894.4.1命题与真值表894.4.2构造真值表的另一方法904.5永真式与永假式904.6逻辑等价914.7命题代数924.8条件语句与双条件语句924.9论证934.10命题函数与量词954.10.1命题函数954.10.2全称量词954.10.3存在量词964.11量化命题的否定964.11.1反例984.11.2多变量命题函数984.11.3多变量量化命题的否定99本章习题99补充题105补充题答案106第5章计数技术1085.1概述1085.2基本计数原理1085.3数学函数1095.3.1阶乘函数1095.3.2二项式系数1095.3.3二项式系数与杨辉三角形1105.4排列1115.4.1一般排列1115.4.2可重复排列1125.4.3有序抽样1135.5组合1135.6鸽巢原理1145.6.1鸽巢原理1145.6.2一般鸽巢原理1155.7容斥原理1155.8树形图116本章习题117补充题126补充题答案131第6章高级计数技术与递推1346.1概述1346.2有重组合1346.3有序划分与无序划分1356.3.1有序划分1356.3.2无序划分1356.4再现容斥原理1366.4.1满射函数的数量1366.4.2错位排列1376.5再现鸽巢原理1386.6递推关系1396.7具有常系数的线性递推关系1416.8二阶齐次线性递推关系的解1426.8.1通解1426.8.2特征多项式具有相等根时的解1446.9一般齐次线性递推关系的解145本章习题146补充题151补充题答案153第7章概率论1557.1概述1557.2样本与事件1557.3有限概率空间1587.3.1有限概率空间的定义1587.3.2等概率空间1587.3.3有限概率空间相关定理1597.4条件概率1607.4.1条件概率定义1607.4.2条件概率的乘法定理1617.5独立事件1627.6独立重复试验与二项分布1637.6.1独立重复试验1637.6.2具有两个结果的重复试验、伯努利试验与二项试验1647.7随机变量1657.7.1随机变量定义1657.7.2随机变量的和与积及其记号1657.7.3随机变量的概率分布1667.7.4随机变量的期望值1677.7.5随机变量的方差与标准差1677.7.6二项分布1687.8切比雪夫不等式与大数定律1697.8.1切比雪夫不等式1697.8.2样本均值与大数定律170本章习题170补充题188补充题答案193第8章图论1958.1概述与数据结构1958.1.1概述1958.1.2链表与指针1958.1.3堆栈、队列与优先队列1978.2图与多重图1988.2.1图1988.2.2多重图1988.2.3顶点的度(次数)1998.2.4有限图与平凡图1998.3子图、同构图与同胚图2008.3.1子图2008.3.2同构图2008.3.3同胚图2008.4路径与连通性2018.4.1路径2018.4.2连通性与连通分支2028.4.3距离与直径2028.4.4割点与桥2038.5可遍历图、欧拉图与柯尼斯堡桥2038.5.1可遍历图2038.5.2哈密顿图2048.6标号图与加权图2048.7完全图、正则图与二部图2058.7.1完全图2058.7.2正则图2068.7.3二部图2068.8树图2078.8.1树2078.8.2生成树2088.8.3最小生成树2088.9平面图2098.9.1地图与区域2108.9.2欧拉公式2118.9.3非平面图与库拉托夫斯基定理2118.10图的着色2128.10.1着色2128.10.2对偶地图与四色定理2148.11图在计算机存储器中的表示2158.11.1邻接矩阵2158.11.2图G的链接表示2168.12图算法2188.12.1深度优先搜索2188.12.2广度优先搜索2208.13旅行推销员问题2218.13.1问题定义2218.13.2最近邻算法222本章习题223补充题240补充题答案246第9章有向图2519.1概述2519.2有向图2519.2.1有向图定义2519.2.2子图2529.3基本定义2539.3.1顶点度2539.3.2路径2539.3.3连通性2549.4有根树2559.4.1有根树定义2559.4.2有序根树2569.5有向图的序列表示2579.5.1序列表示的定义2579.5.2有向图与关系、邻接矩阵2579.5.3路径矩阵2599.5.4传递闭包与路径矩阵2609.6沃舍尔算法与最短路径2609.6.1沃舍尔算法2609.6.2最短路径算法2629.7有向图的链接表示2639.8图的算法：深度优先与广度优先查找2659.8.1深度优先查找2669.8.2广度优先查找2679.9有向无回路图与拓扑排序2699.9.1有向无回路图2699.9.2拓扑排序2699.10最短路径的修剪算法2719.10.1问题引出2719.10.2修剪算法272本章习题274补充题283补充题答案289第10章二叉树29310.1概述29310.2二叉树29310.2.1二叉树的图示29310.2.2相似二叉树29410.2.3相关术语29410.3完全二叉树与扩充（展）二叉树29510.3.1完全二叉树29510.3.2扩充（展）二叉树：2-树29610.3.3代数式与波兰表示法29610.4二叉树在存储器中的表示29710.4.1二叉树的链接表示29710.4.2二叉树的序列表示29810.5遍历二叉树29910.6二叉查找树30110.6.1二叉查找树中的查找与插入30210.6.2二叉查找树中的删除30310.6.3二叉查找树算法的复杂性30410.7优先队列与堆30410.7.1堆的定义30410.7.2向堆中插入节点30510.7.3从堆中删除根节点30710.7.4堆算法的复杂性30810.8路径长度与哈夫曼算法30810.8.1加权路径长度30910.8.2哈夫曼算法30910.8.3哈夫曼算法的计算机实现31110.8.4编码中的应用31210.9一般（有序有根）树的回顾31210.9.1一般树的定义31210.9.2森林31410.9.3一般树与二叉树314本章习题314补充题323补充题答案327第11章整数的性质32911.1概述32911.2次序、不等式与绝对值33011.2.1次序33011.2.2绝对值33111.3数学归纳法33111.3.1数学归纳法原理33111.3.2良序原理33211.4带余除法33311.4.1带余除法定理33311.4.2应用计算器的带余除法33311.5整除与质数33411.5.1整除33411.5.2质数33511.6最大公约数与欧几里德算法33611.6.1最大公约数33611.6.2欧几里德算法33711.6.3最小公倍数33811.7算术基本定理33811.7.1互质33911.7.2算术基本定理33911.8同余关系34011.8.1同余关系34011.8.2剩余类34111.8.3同余运算34211.8.4剩余类的计算34211.8.5模m整数34311.8.6同余的消去律34311.8.7简化剩余系与欧拉?函数34411.9同余方程34511.9.1同余方程34511.9.2线性同余方程:ax≡1(mod m)34611.9.3线性同余方程：ax≡b(mod m)34611.9.4孙子（中国）剩余定理348本章习题350补充题374补充题答案379第12章语言、自动机与语法38112.1概述38112.2字母表、字与自由半群38112.2.1字与字母表38112.2.2连接38112.2.3子字与初始段38212.2.4自由半群与自由类群38212.3语言38212.3.1语言的定义38212.3.2语言上的运算38312.4正则表达式与正则语言38412.4.1正则表达式38412.4.2语言与正则语言38412.5有限状态自动机38512.5.1有限状态自动机的定义38512.5.2自动机的状态图38612.5.3自动机确定的语言38712.5.4泵作用引理38812.6语法38912.6.1语法的定义38912.6.2语法G的语言L(G)39012.6.3语法的类型39112.6.4上下文无关语法的推导树39212.6.5巴克斯-诺尔形式39312.6.6自动机与语法393本章习题394补充题401补充题答案404第13章有限状态机与图灵机40613.1概述40613.2有限状态机40613.2.1有限状态机的定义40613.2.2有限状态机的状态表与状态图40713.2.3输入带与输出带40713.2.4二进制加法40813.3哥德尔数40913.4图灵机41013.4.1基本定义41013.4.2采用图灵机计算41213.4.3具有输入的图灵机41313.4.4语言与图灵机41313.5可计算函数41413.5.1定义41413.5.2多元函数415本章习题416补充题420补充题答案422第14章有序集与格42414.1概述42414.2有序集42414.2.1偏序42414.2.2对偶序42514.2.3有序子集42514.2.4拟序42514.2.5可比较性与线性有序集42514.2.6积集与积序42614.2.7克林闭包与次序42614.3偏序集的哈塞图42714.3.1哈塞图定义42714.3.2极小元素、极大元素、首元素（最小元素）、末元素（最大元素）42814.4相容枚举42914.5上确界与下确界43014.6同构有序集（相似有序集）43214.7良序集43214.7.1良序集定义43214.7.2超限归纳法43314.7.3选择公理与良序定理43414.8格43414.8.1格的定义公理43514.8.2对偶性与幂等律43514.8.3格与次序43514.8.4子格与同构格43614.9有界格43714.10分配格43714.10.1分配格定义43714.10.2并不可约元与原子43814.11补元与有补格43914.11.1补元43914.11.2有补格439本章习题440补充题451补充题答案457第15章布尔代数46115.1概述46115.2基本定义46115.2.1布尔代数46115.2.2子代数、同构布尔代数46215.3对偶性46315.4基本定理46315.5布尔代数作为格46415.6表示定理46415.7集合的积和形式46515.8布尔代数的积和形式46615.8.1积和形式的定义46615.8.2求积和形式的算法46715.8.3完全积和形式46815.9极小布尔表达式与素项46915.9.1极小积和46915.9.2素项46915.9.3基本积的一致47015.9.4一致法求素项47015.9.5求极小积和形式47115.10逻辑门与逻辑电路47215.10.1逻辑门47215.10.2逻辑电路47415.10.3逻辑电路作为布尔代数47415.10.4与或电路47415.10.5与非门和或非门47515.11真值表与布尔函数47615.11.1真值表47615.11.2布尔函数47815.12卡诺图47915.12.1卡诺图定义47915.12.2二元情形48015.12.3三元情形48115.12.4四元情形483本章习题485补充题503补充题答案507附录A向量与矩阵510A.1概述510A.2向量510A.2.1向量定义510A.2.2向量运算510A.2.3列向量511A.3矩阵511A.4矩阵的加法与标量乘法512A.5矩阵乘法514A.5.1矩阵乘法的定义514A.5.2矩阵乘法与线性方程组515A.6转置矩阵516A.7方阵516A.7.1方阵定义516A.7.2方阵的代数运算517A.8可逆（非奇异）矩阵和逆矩阵518A.9行列式519A.9.1行列式的定义519A.9.2行列式的一般定义520A.9.3行列式与 2×2 矩阵的逆矩阵520A.10初等行变换与高斯消去法521A.10.1初等行变换521A.10.2阶梯矩阵521A.10.3矩阵形式中的高斯消去法522A.10.4线性方程组的矩阵解法524A.10.5n×n矩阵的逆矩阵525A.11布尔（0-1）矩阵526本章习题527补充题538补充题答案542附录B代数系统543B.1概述543B.2运算543B.2.1定义543B.2.2运算性质544B.3半群546B.3.1半群的定义546B.3.2自由半群与自由么半群547B.3.3子半群547B.3.4同余关系与商结构547B.3.5半群的同态548B.3.6半群同态基本定理549B.3.7半群积550B.4群550B.4.1群的定义550B.4.2对称群Sn551B.4.3MAP(A)、PERM(A)与 AUT(A)552B.5子群、正规子群与同态552B.5.1子群552B.5.2陪集553B.5.3正规子群553B.5.4模m整数554B.5.5循环子群554B.5.6生成集和生成元555B.5.7同态555B.6环、整环（整域）与域556B.6.1环与子环的定义556B.6.2特殊的环：整环与域557B.6.3理想558B.6.4环同态559B.6.5整环上的整除性559B.7域上的多项式559B.7.1基本定义560B.7.2欧几里德算法与多项式的根561B.7.3K[t] 作为 PID（主理想域）与UFD（唯一析因整环）562B.7.4代数基本定理563本章习题564补充题581补充题答案587第1章集合11.1概述11.2集合、元素与子集11.2.1集合的表示11.2.2子集21.2.3全集与空集21.2.4不相交集31.3维恩图31.3.1维恩图与证明31.4集合运算41.4.1并集与交集41.4.2补、差与对称差51.4.3基本积61.5集合的代数运算与对偶性71.5.1代数运算规律71.5.2对偶性81.6有限集与计数原理81.6.1计算有限集中的元素数量81.6.2容斥原理91.7集族、幂集与划分101.7.1幂集101.7.2划分101.7.3集合运算的推广111.8数学归纳法121.8.1数学归纳法Ⅰ121.8.2数学归纳法Ⅱ12本章习题12补充题20补充题答案24第2章关系262.1概述262.2积集262.3关系272.3.1定义272.3.2逆关系282.4关系的图形表示282.4.1实数R上的关系282.4.2集合上关系的有向图292.4.3有限集上关系的图示292.5关系的合成292.5.1关系合成292.5.2关系的合成与关系矩阵302.6关系的类型312.6.1自反关系312.6.2对称关系与反对称关系312.6.3传递关系322.7闭包性质332.7.1P-闭包332.7.2自反闭包与对称闭包332.7.3传递闭包342.8等价关系342.8.1等价关系的定义342.8.2等价关系与划分352.9偏序关系362.10n-元关系36本章习题37补充题43补充题答案45第3章函数与算法473.1概述473.2函数473.2.1作为关系的函数483.2.2复合函数493.3单射函数、满射函数与可逆函数503.3.1单射函数与满射函数的几何特征513.3.2排列513.4数学函数、指数函数与对数函数523.4.1下限函数与上限函数523.4.2整数值函数与绝对值函数523.4.3余项函数与模运算523.4.4指数函数533.4.5对数函数533.4.6指数函数与对数函数之间的关系543.5序列与集合的索引类553.5.1序列553.5.2求和符号与求和553.5.3集合的索引类563.6递归定义函数573.6.1阶乘函数573.6.2层号583.6.3斐波纳契序列583.6.4阿克曼函数593.7基数/集合的容量593.7.1基数593.7.2不等式与基数603.8算法与函数603.9算法的复杂度623.9.1线性查找623.9.2增长率与大O记号633.9.3著名算法的复杂度64本章习题64补充题74补充题答案76第4章逻辑与命题演算784.1引言784.2命题与复命题784.2.1命题784.2.2复合命题784.3基本逻辑运算794.3.1合取794.3.2析取794.3.3否定804.4命题与真值表814.4.1命题与真值表814.4.2构造真值表的另一方法814.5永真式与永假式824.6逻辑等价824.7命题代数834.8条件语句与双条件语句834.9论证844.10命题函数与量词864.10.1命题函数864.10.2全称量词864.10.3存在量词874.11量化命题的否定874.11.1反例884.11.2多变量命题函数894.11.3多变量量化命题的否定89本章习题90补充题95补充题答案96第5章计数技术975.1概述975.2基本计数原理975.3数学函数985.3.1阶乘函数985.3.2二项式系数985.3.3二项式系数与杨辉三角形995.4排列1005.4.1一般排列1005.4.2可重复排列1015.4.3有序抽样1015.5组合1025.6鸽巢原理1035.6.1鸽巢原理1035.6.2一般鸽巢原理1035.7容斥原理1035.8树形图104本章习题105补充题114补充题答案118第6章高级计数技术与递推1206.1概述1206.2有重组合1206.3有序划分与无序划分1216.3.1有序划分1216.3.2无序划分1216.4再现容斥原理1216.4.1满射函数的数量1226.4.2错位排列1236.5再现鸽巢原理1246.6递推关系1246.7具有常系数的线性递推关系1266.8二阶齐次线性递推关系的解1276.8.1通解1276.8.2特征多项式具有相等根时的解1296.9一般齐次线性递推关系的解130本章习题131补充题135补充题答案137第7章概率论1397.1概述1397.2样本与事件1397.3有限概率空间1417.3.1有限概率空间的定义1417.3.2等概率空间1427.3.3有限概率空间相关定理1427.4条件概率1437.4.1条件概率定义1437.4.2条件概率的乘法定理1447.5独立事件1457.6独立重复试验与二项分布1467.6.1独立重复试验1467.6.2具有两个结果的重复试验、伯努利试验与二项试验1477.7随机变量1487.7.1随机变量定义1487.7.2随机变量的和与积及其记号1487.7.3随机变量的概率分布1497.7.4随机变量的期望值1497.7.5随机变量的方差与标准差1507.7.6二项分布1517.8切比雪夫不等式与大数定律1517.8.1切比雪夫不等式1517.8.2样本均值与大数定律152本章习题153补充题168补充题答案174第8章图论1758.1概述与数据结构1758.1.1概述1758.1.2链表与指针1758.1.3堆栈、队列与优先队列1778.2图与多重图1788.2.1图1788.2.2多重图1788.2.3顶点的度（次数）1788.2.4有限图与平凡图1798.3子图、同构图与同胚图1798.3.1子图1798.3.2同构图1798.3.3同胚图1808.4路径与连通性1808.4.1路径1808.4.2连通性与连通分支1818.4.3距离与直径1818.4.4割点与桥1828.5可遍历图、欧拉图与柯尼斯堡桥1828.5.1可遍历图1828.5.2哈密顿图1838.6标号图与加权图1838.7完全图、正则图与二部图1848.7.1完全图1848.7.2正则图1848.7.3二部图1858.8树图1868.8.1树1868.8.2生成树1868.8.3最小生成树1878.9平面图1888.9.1地图与区域1888.9.2欧拉公式1898.9.3非平面图与库拉托夫斯基定理1908.10图的着色1918.10.1着色1918.10.2对偶地图与四色定理1928.11图在计算机存储器中的表示1938.11.1邻接矩阵1938.11.2图G的链接表示1948.12图算法1958.12.1深度优先搜索1968.12.2广度优先搜索1988.13旅行推销员问题1998.13.1问题定义1998.13.2最近邻算法199本章习题200补充题215补充题答案221第9章有向图2269.1概述2269.2有向图2269.2.1有向图定义2269.2.2子图2279.3基本定义2279.3.1顶点度2289.3.2路径2289.3.3连通性2289.4有根树2299.4.1有根树定义2299.4.2有序根树2309.5有向图的序列表示2319.5.1序列表示的定义2319.5.2有向图与关系、邻接矩阵2329.5.3路径矩阵2339.5.4传递闭包与路径矩阵2349.6沃舍尔算法与最短路径2349.6.1沃舍尔算法2349.6.2最短路径算法2359.7有向图的链接表示2379.8图的算法：深度优先与广度优先查找2399.8.1深度优先查找2399.8.2广度优先查找2419.9有向无回路图与拓扑排序2429.9.1有向无回路图2429.9.2拓扑排序2429.10最短路径的修剪算法2449.10.1问题引出2449.10.2修剪算法245本章习题247补充题255补充题答案260第10章二叉树26410.1概述26410.2二叉树26410.2.1二叉树的图示26410.2.2相似二叉树26510.2.3相关术语26510.3完全二叉树与扩充（展）二叉树26610.3.1完全二叉树26610.3.2扩充（展）二叉树：2-树26610.3.3代数式与波兰表示法26710.4二叉树在存储器中的表示26810.4.1二叉树的链接表示26810.4.2二叉树的序列表示26910.5遍历二叉树26910.6二叉查找树27110.6.1二叉查找树中的查找与插入27210.6.2二叉查找树中的删除27310.6.3二叉查找树算法的复杂性27410.7优先队列与堆27410.7.1堆的定义27410.7.2向堆中插入节点27510.7.3从堆中删除根节点27610.7.4堆算法的复杂性27710.8路径长度与哈夫曼算法27810.8.1加权路径长度27810.8.2哈夫曼算法27910.8.3哈夫曼算法的计算机实现28010.8.4编码中的应用28110.9一般（有序有根）树的回顾28110.9.1一般树的定义28110.9.2森林28210.9.3一般树与二叉树283本章习题283补充题291补充题答案294第11章整数的性质29711.1概述29711.2次序、不等式与绝对值29711.2.1次序29711.2.2绝对值29811.3数学归纳法29911.3.1数学归纳法原理29911.3.2良序原理30011.4带余除法30011.4.1带余除法定理30011.4.2应用计算器的带余除法30111.5整除与质数30111.5.1整除30111.5.2质数30211.6最大公约数与欧几里德算法30311.6.1最大公约数30311.6.2欧几里德算法30411.6.3最小公倍数30511.7算术基本定理30511.7.1互质30511.7.2算术基本定理30611.8同余关系30711.8.1同余关系30711.8.2剩余类30811.8.3同余运算30811.8.4剩余类的计算30911.8.5模m整数30911.8.6同余的消去律31011.8.7简化剩余系与欧拉?函数31011.9同余方程31111.9.1同余方程31111.9.2线性同余方程:ax≡1(mod m)31211.9.3线性同余方程：ax≡b(mod m)31311.9.4孙子（中国）剩余定理314本章习题315补充题337补充题答案342第12章语言、自动机与语法34412.1概述34412.2字母表、字与自由半群34412.2.1字与字母表34412.2.2连接34412.2.3子字与初始段34512.2.4自由半群与自由类群34512.3语言34512.3.1语言的定义34512.3.2语言上的运算34612.4正则表达式与正则语言34612.4.1正则表达式34612.4.2语言与正则语言34712.5有限状态自动机34812.5.1有限状态自动机的定义34812.5.2自动机的状态图34812.5.3自动机确定的语言34912.5.4泵作用引理35012.6语法35112.6.1语法的定义35112.6.2语法G的语言L（G）35212.6.3语法的类型35312.6.4上下文无关语法的推导树35412.6.5巴克斯-诺尔形式35512.6.6自动机与语法355本章习题355补充题362补充题答案364第13章有限状态机与图灵机36713.1概述36713.2有限状态机36713.2.1有限状态机的定义36713.2.2有限状态机的状态表与状态图36813.2.3输入带与输出带36813.2.4二进制加法36913.3哥德尔数37013.4图灵机37013.4.1基本定义37113.4.2采用图灵机计算37313.4.3具有输入的图灵机37313.4.4语言与图灵机37313.5可计算函数37413.5.1定义37413.5.2多元函数375本章习题376补充题379补充题答案381第14章有序集与格38314.1概述38314.2有序集38314.2.1偏序38314.2.2对偶序38414.2.3有序子集38414.2.4拟序38414.2.5可比较性与线性有序集38414.2.6积集与积序38514.2.7克林闭包与次序38514.3偏序集的哈塞图38614.3.1哈塞图定义38614.3.2极小元素、极大元素、首元素（最小元素）、末元素（最大元素）38714.4相容枚举38814.5上确界与下确界38814.6同构有序集（相似有序集）39014.7良序集39014.7.1良序集定义39014.7.2超限归纳法39114.7.3选择公理与良序定理39214.8格39214.8.1格的定义公理39214.8.2对偶性与幂等律39314.8.3格与次序39314.8.4子格与同构格39414.9有界格39414.10分配格39514.10.1分配格定义39514.10.2并不可约元与原子39514.11补元与有补格39614.11.1补元39614.11.2有补格397本章习题397补充题408补充题答案413第15章布尔代数41615.1概述41615.2基本定义41615.2.1布尔代数41615.2.2子代数、同构布尔代数41715.3对偶性41715.4基本定理41815.5布尔代数作为格41815.6表示定理41915.7集合的积和形式42015.8布尔代数的积和形式42015.8.1积和形式的定义42015.8.2求积和形式的算法42115.8.3完全积和形式42215.9极小布尔表达式与素项42315.9.1极小积和42315.9.2素项42315.9.3基本积的一致42415.9.4一致法求素项42415.9.5求极小积和形式42515.10逻辑门与逻辑电路42615.10.1逻辑门42615.10.2逻辑电路42715.10.3逻辑电路作为布尔代数42815.10.4与或电路42815.10.5与非门和或非门42915.11真值表与布尔函数42915.11.1真值表42915.11.2布尔函数43115.12卡诺图43215.12.1卡诺图定义43215.12.2二元情形43215.12.3三元情形43415.12.4四元情形436本章习题437补充题453补充题答案457附录A向量与矩阵460A.1概述460A.2向量460A.2.1向量定义460A.2.2向量运算460A.2.3列向量461A.3矩阵461A.4矩阵的加法与标量乘法462A.5矩阵乘法463A.5.1矩阵乘法的定义463A.5.2矩阵乘法与线性方程组465A.6转置矩阵465A.7方阵466A.7.1方阵定义466A.7.2方阵的代数运算466A.8可逆（非奇异）矩阵和逆矩阵467A.9行列式468A.9.1行列式的定义468A.9.2行列式的一般定义469A.9.3行列式与2×2矩阵的逆矩阵469A.10初等行变换与高斯消去法470A.10.1初等行变换470A.10.2阶梯矩阵470A.10.3矩阵形式中的高斯消去法471A.10.4线性方程组的矩阵解法473A.10.5n×n矩阵的逆矩阵473A.11布尔（0-1）矩阵474本章习题475补充题485补充题答案488附录B代数系统490B.1概述490B.2运算490B.2.1定义490B.2.2运算性质491B.3半群493B.3.1半群的定义493B.3.2自由半群与自由么半群493B.3.3子半群494B.3.4同余关系与商结构494B.3.5半群的同态495B.3.6半群同态基本定理496B.3.7半群积496B.4群496B.4.1群的定义496B.4.2对称群Sn497B.4.3MAP(A)、PERM(A)与 AUT(A)498B.5子群、正规子群与同态498B.5.1子群498B.5.2陪集499B.5.3正规子群499B.5.4模m整数500B.5.5循环子群500B.5.6生成集和生成元501B.5.7同态501B.6环、整环（整域）与域502B.6.1环与子环的定义502B.6.2特殊的环：整环与域503B.6.3理想503B.6.4环同态504B.6.5整环上的整除性504B.7域上的多项式505B.7.1基本定义505B.7.2欧几里德算法与多项式的根506B.7.3K[t] 作为 PID（主理想域）与UFD（唯一析因整环）508B.7.4代数基本定理508本章习题509补充题524补充题答案530[1]