标题：情感的数学模型
概述
认知、情感与意志是人类三种基本意识形式，虽然，人们对于人类的认知过程的研究，已经取得了很大的成就，目前的电脑已经能够很好地代替人脑进行各种抽象思维、逻辑推理和数学运算，但是对于人类的情感过程和意志过程的研究，却举步维艰。迄今为止，机器人除了能够机械性地模拟和很粗略地识别一些人类的简单表情以外，再也无法前进一步，情感成了人脑与电脑之间无法逾越的鸿沟，制造一台拥有人类情感的机器人似乎是一个永远无法实现的梦想。其实不然，情感只是人类一种特殊的意识形式，只要揭开了情感的哲学本质，了解情感的核心内容，就能够建立情感的数学模型，就能够对情感进行科学分析和精确计算。
客观目的
情感的哲学本质就是人对事物的价值关系的一种主观反映，情感与价值的关系在本质上就是主观与客观的关系。也可以说，人的情感活动的逻辑过程与一般认知活动的逻辑过程基本相同，其主要区别在于它们所反映的对象不同，一般认知活动所反映的对象是事物的事实关系，而情感活动所反映的对象是事物的价值关系。
价值观的客观目的在于识别事物的价值率，它是事物价值率的主观反映值。人在价值观的引导下，可以对不同的事物产生不同的选择倾向。然而，仅仅认识事物的价值率是不够的，人仍然无法真正确定对事物的价值资源的投入原则（投入方向和投入规模）。以经济贸易方面为例，如果一个商人的年平均利润率能够达到50%，那么他对于年平均利润率只有20%的经营项目不会感兴趣，甚至会产生反感；如果一个商人的年平均利润率只能达到15%，那么他对于年平均利润率只有20%的经营项目将会产生浓厚的兴趣。事实上，当事物的价值率较小时，人不仅不会对它投入价值资源，而且还会不断把以前投入的价值资源抽调出来，只有当事物的价值率大于某个确定值时，人才会不断追加对它的价值资源的投入规模。这个确定值就是主体的“中值价值率”。
中值价值率
根据主体所有活动的价值率以及相应的作用规模，可以求出一个加权平均价值率，称为主体的中值价值率或平均价值率，用Po来表示。
“中值价值率”是主体一个最重要的价值特性，它反映了主体的价值创造能力或本质力量的最重要方面——价值增长速度，主体的情感将会以它为参考系，确定对于所有事物的基本态度：凡是价值率大于其中值价值率的事物，主体将会对它产生正向的情感；凡是价值率小于其中值价值率的事物，主体将会对它产生负向的情感。即情感的客观目的在于以主体的中值价值率为基准，识别事物的价值率相对于主体的中值价值率的差值，从而为主体的行为和思维活动提供精确、有序和恰当的驱动力。
数学定义
中值价值率分界定理当事物的价值率大于主体的中值价值率时，主体就会不断扩大其作用规模或增加其价值资源投入量；相反，当事物的价值率小于主体的中值价值率时，主体就会不断缩小其作用规模或减少其价值资源投入量。
可以看出，主体的中值价值率是主体对于不同事物确定不同的价值资源投入原则的分界点，主体只要识别出事物的价值率与自己的中值价值率的差值，就可以确定对于不同事物的价值资源投入方向，以实现价值资源的最佳配置。为此做出如下定义：
价值率高差事物的价值率P与主体的中值价值率Po之差值，称为该事物的价值率高差，用△P来表示，即
△P = P—Po (1-21)
根据这个定义，“中值价值率分界定理”又可理解为：当某事物的价值率高差大于零时，主体就会扩大其作用规模或增加其价值资源投入量；相反，当某事物的价值率高差小于零时，主体就会缩小其作用规模或增加其价值资源投入量。
由此可见，事物的价值率高差是一个非常重要的价值特性参量，它从根本上决定着人对该事物基本的“立场、态度、原则和行为取向”，决定着人对该事物的价值投入方式和投入规模，因而必然会反映了人的头脑中来，形成一种特定的主观意识——情感。为此，对情感做出如下定义：
情感人对事物的价值率高差△P所产生的主观反映值，定义为人对该事物的情感，用μ来表示。
情感发生的逻辑过程：当事物的价值率高差大于零时，人通常会产生正向情感（如满意、愉快、信任等），价值率高差的绝对值越大，正向情感的强度就越大，从而诱导、调节和控制人的各种活动不断趋向于该事物，以不断扩大其作用规模，其结果是事物的价值率高差将会随着作用规模的增长而下降，正向情感的强度也随之下降；当事物的价值率高差小于零时，人通常会产生负向情感（如失望、痛苦、顾虑等），价值率高差的绝对值越大，负向情感的强度就越大，从而诱导、调节和控制人的各种活动背离该事物，以不断缩小其作用规模，其结果是事物的价值率高差将会随着作用规模的缩小而上升，负向情感的强度也随之下降；当事物的价值率高差等于零时，人通常不会产生情感，从而维持了事物原有的作用规模。
这里要注意，一般的生物规律或生理规律是：事物的价值率高差并不是以等值函数的形式反映到人的情感强度之中，也不是以线性函数的形式反映到人的情感强度之中，也就是说，情感的强度并不与事物的价值率高差成正比，而是呈现出指数函数的关系（详见本章第十节“情感强度三大定律”）：
μ=Kmlog（1+ΔP） (1-22)
式中，Km为情感强度系数。情感强度与价值率高差之间之所以具有这种函数关系，其生物规律或生理规律的客观目的是：当情感强度较小时，情感强度与价值率高差成正比，人的情感就可以较为精确而小范围地感知事物价值率的变化信息；当情感强度很大时，情感强度与价值率高差的对数成正比，人就可以粗略而大范围地获取事物价值率的变化信息。
矢量与矩阵
人的活动内容是丰富多彩的，所涉及的事物也是复杂多样的，人对于所有事物所产生的情感可以组成一个复杂的情感系统，并可采用一定的数学表达式进行描述。
情感矢量人对于所有事物的情感所组成的数学矢量，称为情感矢量，用M来表示，即
M={μ1，μ2，…，μn} (1-23)
其中，μi是指人对于第i个事物所产生的情感。
有些抽象事物本身是由多个具体事物所组成，则抽象事物的情感可用多个具体事物的情感所组成的情感矢量来描述。
情感矩阵如果多个具体事物又是由若干更具体的事物所组成，即它相对于更具体的事物来说属于抽象事物，则多个具体事物的情感可分别用若干更具体事物的情感所组成的情感矢量来描述，这时，抽象事物的情感可用一个二维的情感矩阵来描述。
M={μi×j}m×n （1－24）
同理，可以定义n维情感矩阵。
并集运算
当某一母集事物是众多子集事物的并集时，人对于母集事物的情感可由各子集事物的情感的并集运算而得，从而构成并集情感。
并集情感设A=A1∪A2…∪AN，则主体对于母集A的情感称作各个子集Ai价值观的并集情感，用|MA|来表示，即。
|MA|=F（μ1，μ2，…，μn） (1-25)
其中，μi表示人对第i个事物的情感。
一般情况下，并集情感并不等于各个具体情感的代数平均值。事实上，并集情感与人对于各个具体事物的作用规模有关，可以证明（从略）：
情感并集定理当情感强度较低时，主体对于某一母集的并集情感∣MA∣等于各子集的情感矩阵MA与各子集的作用矩阵X之点乘，即
∣MA∣=MA·X 
=∑（μi×χ i） （1－26）
其中，X={χ1，χ2，…，χn}称为各子集的作用矩阵，χi表示人对第i个子集事物的作用系数，它反映了这个子集事物所注入的价值量在整个母集事物所注入的价值总量中的比重，反映了价值资源在不同子集事物之间的分配比例。
不难发现，只有当各个子集事物的作用系数完全相同时，母集事物的并集情感才等于各个子集事物情感的代数平均值，即当μ1=μ2=…=μn=1/ n时，有：
∣MA∣=（∑μi）/n （1－27）
交积运算
意义当某一母集事物是众多子集事物的交集时，人对于母集事物的情感可由各子集事物的情感的交积运算而得，从而构成交积情感。例如，某一项工作既艰难又没有多少报酬，则人们对于这项工作的情感可由艰难性情感和低报酬性情感的交积运算而得。
交积情感设Z=A∩B，则主体对于母集Z的情感称作个子集A和B价值观的交积情感，用∣MAB∣来表示。
合成运算
意义对于同一事物，不同的个人往往拥有不同的情感；个人对于同一事物的情感往往又不同于他所在的集体或社会对于该事物的情感。根据人类主体的不同，情感可分为个人情感、集体情感和社会情感三种基本形态，其中，集体情感是由集体各成员对于同一事物的情感相互作用而成，而社会情感又是由社会中的各集体对于同一事物的情感相互作用而成。
合成情感设集体是由个人C1、C2…CN所组成，则集体对于同一事物的情感称为该事物的合成情感，用∣MC∣来表示。
集体情感通常并不等于各成员情感的代数和，但必定与各成员的情感存在一定的相关关系，可以证明（从略）：
MC=∑（MCi×Si） （1－28）
其中Si反映了个人情感对集体情感的影响程度，称为情感影响权数，它与价值观的影响权数基本相同。
情感与价值观的联系与区别
1、情感与价值观具有相同的层次结构，且每一个层次之间具有相同的逻辑关系。
2、情感是对事物价值特性的间接反映，而价值观是对事物价值特性的直接反映。
3、情感是人对事物价值特性的相对性认识，而价值观是人对事物价值特性的绝对性认识。
4、由于事物的实际价值率会随着环境条件的变化而变化，因此人的情感通常是多变的；由于价值观所反映的事物的价值率通常基于正常的环境条件或平均的环境条件，因此人的价值观通常是相对稳定的。
5、人的中值价值率是一个相对稳定的值，其情感系统与价值观系统通常“平行”、“同向”地运动与变化。
6、人的情感在平时处于“沉寂”状态，以便于节省能量与价值，只有到了事物的价值率偏离主体的中值价值率时，人的情感才开始激发，而人的价值观则一直处于“觉醒”状态。
7、人的行为驱动力通常是通过情感为直接诱因产生的，价值观通常不直接为主体的行为和思维活动提供驱动力，而是通过影响人的情感来间接地对行为驱动力产生影响。