标题：翟玉章
基本情况
翟玉章，男，江苏盐城人，生于1965年12月，南京师范大学哲学系教师，从事分析哲学的教学和研究工作。
学习经历
1983—1987：浙江农业大学环境保护系环境保护专业，学士，毕业论文：模糊综合评判中应该注意的几个问题
1989—1992：华中理工大学社会科学系马克思主义哲学专业，硕士，毕业论文：经验知识向理论知识的过渡
1992—1995：北京大学外国哲学研究所西方哲学专业，博士，毕业论文：奎因的科学观
工作经历
1987—1989：江苏盐城市针织内衣厂污水处理站，助理工程师（1988年起）
1995—2000：世界知识出版社，编辑、副编审（1997年起）
2000—2005：中国驻沙特，驻土耳其使馆，二等秘书
2006—：南京师范大学公共管理学院哲学系，副编审、副教授（2011年起）
学术旨趣
推崇科学中的逻辑和实验方法，从事科学方法论和分析哲学的研究，特别是罗素、卡尔纳普和奎因的哲学的研究。
代表性文字
数学真理的性质
（选自翟玉章著《罗素》第四章，云南教育出版社，2009年）
哪里有证明，哪里就有数学。但即使在数学里，也有不能证明的东西。对于我们一般人来说，几何里的公理无法证明，代数里也有无法证明的前提，像加法交换律和乘法交换律之类。这一点，曾使少年时代的罗素极度失望。
后来，罗素成了大数学家。他证明了他少年时无法证明的东西，而且把不能证明的东西大大地向后推了。他表明，数学归根到底是逻辑，数学的真理归根到底可以由逻辑的公理予以证明。到了这一步，真的是不能往后推了。在这一章里，我们要在哲学史的大背景下对罗素的数学逻辑化的工作作出一个评价。
在西方哲学中，数学知识的本性是一个古老的问题。我们要获得知识，一般地都要通过观察。如果我们想要知道外面是不是下雨，林中是不是有鸟，鱼儿是不是睡眠，我们就运用我们的感官去看去听去观察，或者借助别人的观察。一般认为，科学的巨大成功也正依赖于对经验或实验方法的倚重。但是科学对数学的倚重是同样明显的，科学中充满了符号和计算。日常生活同样也要用到数学，当我们想知道连续下了几天雨，林中有多少鸟，池塘里有几种鱼时，我们就要用到数学。但数学知识的根据好像不是经验，数学家从不像化学家或生物学家做实验，他们好像只是在用头脑思考，最多辅之以纸和笔。他们在论证时，从不诉诸观察到的事实。而且更妙的是，不依赖于观察的数学知识要比建立在观察的基础上的知识还要更可靠。二加二等于四，是一个颠扑不破的真理，但天下乌鸦一般黑呢？虽然我们一直相信如此，而且有着良好的证据，但我们知道它的真理性不具有必然性，因为碰到反例的可能性总是存在的。
数学知识和经验知识的这种直觉上的区别后来被莱布尼兹概括为理性真理和事实真理的区别。理性真理成立的理由在于理性，而事实真理成立的理由在于外间的事实。值得注意的是他对理性真理的思考。“当一个真理为必然时，我们可以用分析法找出它的理由来，把它归结为更单纯的观念和真理，一直到原始的真理”。这就是说，理性的真理可以做成一个演绎系统，其中复杂的理性真理可以归约到原始的理性真理。而原始的理性真理“似乎只是重复同一件事而丝毫没有教给我们什么。”由于一切理性真理都可以由原始的理性真理给予证明，那么一切理性真理归根到底都是对我们没有教益的真理，都只是在“重复同一件事”。充满了这样的重复同一件事的空洞的真理的领域便是逻辑。因此，莱布尼兹似乎是将理性真理的源头追溯到了逻辑。既然数学是理性真理，看来数学归根到底是逻辑。休谟对数学持有和莱布尼兹同样的见解，他把数学知识归入关于“观念的关系”的知识，而这种知识正是莱布尼兹所说的理性真理。大家一看便知，他们的观点其实就是数学逻辑主义的观点，和后来的弗雷格、罗素、怀特海的观点是一样的。莱布尼兹、休谟和后来的逻辑主义者对数学真理的解释看来是很有道理的：数学真理所以是必然的、颠扑不破的真理，正是因为它们归根到底是空洞的逻辑真理。但我们感到纳闷的是：罗素为什么要花那么大力气证明前人早已提出的观点呢？
原因是，在莱布尼兹和休谟以后，另一个哲学家康德对他们的观点提出了挑战。康德也注意到上述关于数学知识和经验知识之间直觉上的区别。他也提出了一个知识的两分法：先天真理和后天真理。先天真理成立的理由在于理性，不依赖于感性经验，后天真理成立的理由在于感性的经验。应该说，康德的这个区分要比莱布尼兹的区分更符合我们的直觉，和理性相对立的不是事实，而是经验。进一步地，康德不仅从证据的角度对真理作了上面的划分，而且还从另一个角度，即内容的角度，对真理作了另一种划分，这就是他的分析真理和综合真理的二分法。所谓分析真理，他是指那些其否定会违反矛盾律的那些真理，在有些地方他又是指那种具有“A是B”这种形式的真理，其中“B”的概念包含在“A”的概念中。举个例子可以很好地说明康德的观点。因为“医生”的概念包含在“眼科医生”的概念中，所以“眼科医生是医生”是一个分析真理，用医生来描述眼科医生是一种无内容的空洞的描述。而综合真理指不是分析真理的其他全部真理，因此，“眼科医生是道德高尚的人”，这句话如果是对的，只能是综合真理，因为“道德高尚的人”的概念并不包含在“眼科医生”的概念中，这句话对眼科医生作了一个有内容的、不空洞的描述。按照康德的第一种界定，分析真理正好就是逻辑真理。按照他的第二种界定，分析真理包含的范围要广些，它还包括通过语词的同义变换能转化成逻辑真理的那些真理，但说分析真理的主体是逻辑真理是没有问题的。康德和莱布尼兹、休谟的区别可以用康德的术语表示如下：对莱布尼兹和休谟而言，先天真理就是分析真理，后天真理就是综合真理，从两个不同角度作出的划分从外延上看是一样的；对于康德来说，所有后天真理都是综合真理，但先天真理并不都是分析真理，有些先天真理同时也是综合真理。
“先天综合真理”是康德哲学中最核心的概念。使他扬名的大作《纯粹理性批判》（1781年）的中心问题便是：先天综合真理何以可能？在康德的区分中，数学是一种什么样的地位呢？他毫不犹豫地回答说：所有数学真理都是先天综合真理。用通俗的话来说，他的意思便是：一方面，从证据上讲，数学真理，和逻辑真理一样，其根据只在于我们的理性而不在于感性的经验。另一方面，从内容上讲，数学真理却不是像逻辑真理那样的空洞真理，它们和那些以经验为基础的真理一样，有报道事实的功能，但它们又要比经验的真理高级，因为它们提供了任何经验的认识的不可违背的框架。例如，如果我把7个人和另外5个人数成了11人，我不会援引这个经验作为质疑“7+5=12”的借口；相反，我会援引“7+5=12”的真理性，来判断我一定是数错了。当然，康德的先天综合真理不限于数学，还包括我们现在愿意称为限制性原理的一些东西，像任何事情都是有原因的，无中不能生有，等等，还包括他那个时代的自然科学中的一些根本原理。我们再以因果律来说明康德的先天综合真理作为认识活动的框架的意思。如果对某件事情我们百思不得其解，怎么也找不到它的原因，我们不会因此说这件事情没有原因，从而“任何事情都是有原因的”这个原理是错了，而会说原因总是有的，只是我们还没有找到，如果我们对这件事情的原因格外在意，如果我们继续寻求的话，我们必将找到这个原因。
康德的学说有着深刻的心理根源。我们的内心世界都渴望获得关于这个世界的确实可靠的真理。但我们同时也知道从感觉经验得来的知识并不具有这种确实可靠性，得之于感觉经验的知识总有可能因出现反例而被证伪。我们相信，天下乌鸦一般黑，因为我们到目前为止看到的乌鸦都是黑色的，但下一个被观察的乌鸦也是黑色的吗？我们不知道。我们只是凭着本能相信下一个被看到的乌鸦也是黑色的，但这种信仰是不能从过去的经验中得到证明的。因此，确实可靠的真理看来只能在纯粹以理性为根据的真理中去寻找。但就求得我们的心灵的真正满足而言，逻辑是不中用的；虽然逻辑的真理完全来自于理性，完全确实可靠，但这种真理是空洞的，对于这个世界有什么东西，这些东西又有什么性质，它们什么也没有说。数学如果像莱布尼兹和休谟所说的那样是从逻辑真理推导出来的，那也同样使我们失望，因为那等于说它们归根到底也是空洞的。如果确实可靠的真理只能是空洞的，无内容的，不包含任何事实的内容，那有了这方面的知识也不足以使我们的心灵得到满足，因为它们并不能让我们对这个世界有任何实质性的了解，甚至更糟。发现了理性真理是确实可靠的，随后又发现它们其实是空洞的，这只会使我们更真切地感受到理性的空虚和无聊，这种感觉就像一个纯情的少女委身于人后却没有找到真爱的感觉差不多。一句话，我们渴望着确实可靠的知识，但只渴望对世界有所描述的确实可靠的知识。
康德的哲学来得很适切。他从理性真理的领域中划出了一块地盘，即“先天综合真理”的地盘，他论证说，这块地盘结出的都是些既坚实又饱满的果实，数学就是这块地盘里结出的果实之一。这种观点实实在在地而不是空洞地满足了人们对确实可靠的知识的渴望。所以它打动了很多人，也打动了罗素。罗素在年轻的时候对康德的这套学说是很相信的。从他下面这段文字中，读者当能感觉到他在数学中找到的那种安全感，他实际上把数学当成了他的真正的精神家园。“数学把我们从人事以外更向前推进一步，把我们带到绝对的必然世界去，不但现实世界不能不遵从这个必然世界，而且每个可能的世界都不得不遵从这个必然世界；数学甚至在这里建造了一个住所（说得更确切一点，数学找到了一个永久存在的住所），在那里我们的理想得到充分的满足，我们最高的希望不会遭到挫折。”这种安全感若不是以类似康德的数学哲学观做背景，是很难让人理解的。如果考虑到这段文字是写作于他正在全力以赴地实现他的数学逻辑化目标的过程中，我们更可以理解到对知识的确实性理想的追求对他精神生活的深刻影响，即使这种理想在理智上已经变得越来越不可能，但对他的情感仍有着强大的吸引力。
但罗素毕竟是一个科学家，是一个充满了科学精神的哲学家。他尽量摆脱心理上和情感上的偏见对公正、客观、自由的研究带来的干扰。虽然从情感上说他愿意接受康德的学说，但他仍决定通过扎扎实实的技术化的研究，而不是通过纯粹的哲学思辩来决定莱布尼兹和康德这两人到底谁是谁非。他的研究得出了数学可以还原为逻辑的结论，这虽然与他渴望确实可靠性的心理情结是冲突的，但他最后仍倒向了前者。他的数学逻辑主义从哲学史上看有非常重大的意义，它构成了康德那一整套先天综合原理的解体交响曲的第一个乐章。《数学原理》起初的目的正是要驳斥“那个强词夺理的庸人”（指康德）的。“我终于相信（虽然是很不愿意）数学是由重言式[也就是类似于莱布尼兹所说的那种“似乎只是重复同一件事而丝毫没有教给我们什么”的句子]而成。我恐怕在有充分智力的人看来，整个数学会是显得无足轻重，就像说一个四足动物是一个动物无足轻重一样。在默想数学真理的时候，我再也得不到什么神秘的满足之感了。”
但至此故事还没有结束。罗素的结论并不是最终的结论。我们在前面曾经谈到，罗素对数学概念的还原，由于用到了“类”这个概念，已经引起了争议。如果只是这样的话，问题还不大，数学到底是不是逻辑，取决于人们愿不愿意把“类”这个概念算作逻辑的概念，这毕竟只是个语词问题。但更大的问题不是在概念的还原这一方面，而是学说的还原这个更重要的方面。
在推导数学定理时，罗素除了用到了公认的逻辑公理外，还用到了一些特殊的公理。这些公理都与类有关。因此，罗素实际上是从集合论推导出数学的。为了完成逻辑主义的目标，罗素应该能表明这些特殊的公理可以看成逻辑公理或能从逻辑公理中推导出来。但是，其中的两条公理——无限公理和选择公理——由于是存在性断言，是肯定不能算作逻辑公理的，逻辑并不断言任何对象的存在。最糟的是，集合论里居然发现了悖论，这表明导致悖论的那个原理不但不可能成为逻辑公理，而且根本是需要放弃的。下面我们就来介绍一下这方面的情况。
我们知道，类可以通过指定它的元素资格，即属于这个类的充分而且必要的条件，随之被指定。例如，我们指定的条件是与整数有双倍的关系，我们也就指定了偶数的类；因为这个条件为偶数类里的元素所满足，也只为它们所满足。人们会很自然地设想，只要我们指定了这样一个条件，我们就能成功地指定一个类，其元素恰好是满足这条件的对象。这就是素朴集合论里的类存在公理。正是这个公理导致了悖论。
让我们考虑下面的条件：不是自身元素的类。简言之，这是一个非自身元素的条件。我们能想到的几乎任何的类都满足这个条件；例如偶数的类当然满足这个条件，因为它自身并不是一个偶数。但是却没有下面这样一个类，我们姑且称它为x；x的元素正好是那些不是自身元素的类。现在让我们看一看x是不是自身的元素：如果x不是自身的元素，那么根据元素资格，x便是x的元素，从而是自身的元素，这是一个矛盾；如果x是自身的元素，那么根据元素资格，它就不属于x，即不属于自身，这同样是一个矛盾。因此，我们得说根本不存在这样一个类：任何类都不恰好以不是自己的元素的类为元素。
上面这个悖论是罗素本人发现的，因此被命名为罗素悖论。它是集合论中许多悖论中最简单的一个。它悖就悖在与集合论中的期望——每一个可表达的元素资格都对应着一个类——相冲突。为了解决悖论，罗素提出了类型论，大意是硬性规定不可以谈论一个类是不是属于它自身。这样做确实消除了上面那个悖论，因为在这样的规定下，不是自身元素的类的类是不是属于自身这个问题已经不再有意义了。但这个规定并不能保证集合论里不会再产生新的悖论。
随着悖论的发现，随着对集合论的更深入的研究，人们已经逐步认识到作为数学基础的集合论和基本逻辑（不把“类”作为它的词汇）之间的区别。逻辑真理或者本身是自明的，或者可以从自明的逻辑真理推导出来（即潜在自明的），但集合论中的真理，或集合论中被认为真的句子，并不能指望具有这样的自明性或潜在自明性。哥德尔定理表明，强到能蕴含皮亚诺算术公理的集合论系统或者是不一致的，或者是不完全的。如果不一致，说明其中有悖论；如果不完全，说明有些真理无法推导出来。事实上，现在集合论领域的数学家在采用特殊的存在公理时（素朴的公理已经被罗素悖论证伪了），已不再将它们当作自明的真理了，而是将它们看成与理论物理学中的假说相类似的假说。从证据的观点看，数学总的说来更像物理学，而不是像曾经认为的那样更像逻辑学。从整体上看，数学真理不能从自明的公理导出，而只能从假说中导出。这些假说和自然科学中的假说一样，其合理性要根据它们推出的后果的可信程度加以判断。
数学还原为逻辑是失败了，但这并不意味着向康德的“先天综合真理”的回归。数学不像逻辑那样是分析的，同样也不是什么先天的东西。数学从总体上说，和自然科学一样，是一个假说系统。被康德视为先天真理标本的他那个时代的科学原理，已被证明并不是什么先天的原理，而是需要接受经验不断检验的假说，康德关于先天综合真理的学说在自然科学领域同样是破产的。但有人可能要问，说自然科学需要接受经验的检验是可以理解的，数学如何接受经验的检验呢？我们这里无法详论这个问题，只能概括回答如下：数学对于自然科学对经验的预测是必不可少的，在自然科学被经验检验的同时，数学也间接地经受着检验。
最后我们还要问一个问题，这个问题具有和少年罗素提出的问题同样的结构。罗素那时候问，人们为什么要接受不能证明的几何公理？现在我们的问题是：人们为什么要接受不能证明的逻辑公理？康德说它们是分析真理，“分析真理”这个概念经康德以后的哲学家的反复阐明，最后被说成是根据意义而为真的真理（并不违背康德的主旨）。这样一来，逻辑真理就是根据其中的逻辑词汇的意义而为真的真理。以排中律为例，“一个事物或者具有某个性质或者不具有某个性质”，这个句子的真理性的根据就在于逻辑词汇“或者”和“不”的意义。那么“或者”和“不”的意义是什么呢？无论如何，一个否定排中律的人大概是不能认为知道“或者”和“不”的意义的。这样一来，“或者”和“不”的意义，至少它们的部分意义，是要由排中律来定义的。读者已经看到了这里的循环：用“或者”、“不”的意义定义排中律的真理性，再用排中律定义“或者”、“不”的意义。所以把排中律说成根据意义而为真，这种说法并没有真正解释排中律的真理性。所以对为什么要接受逻辑公理这个问题，我们只能老老实实地回答：因为它们是自明的，即它们是无可置疑的。
可能有寻根究底癖的读者朋友会责问我：“你不说我还明白，你说了我更不明白了。我们为什么要接受逻辑公理？你说是因为它们是自明的。这样说来，只要某个信念是自明的，就不需要证明了。那么，我请问你：几何学里的公理，还有像‘1+1=2’这样的算术真理，对于我们来说，不是同样自明的，因此同样不需要证明吗？但我听说罗素在他的书里可是花了很大的努力来证明它的，这是为什么呢？”
问得好。确实，我们谁都不是因为罗素构造了一个对“1+1=2”的证明才接受一加一等于二的。事实上正好相反，罗素的证明之所以被接受，正因为它能推导出像“1+1=2”这样的自明的真理；如果罗素推导出的不是“1+1=2”，而是“1+1=3”，我们就有充分的证据向他指出，他的证明是错的，或者证明过程错了，或者他用来发动他的证明的前提错了。我们还记得，素朴集合论中的公理就是因为推导出了逻辑矛盾的结论（不属于自身的类的类既属于又不属于自身）而被放弃的。这里的关键是我们要分清看问题的两种角度。一种是逻辑的角度，一种是证据的角度，或者更清楚地说，我们要分清逻辑意义上的证明和认识论意义上的证明这两种不同的证明。从逻辑的角度看，推导出“1+1=2”这样的自明真理的那些公理是基本的，我们可以说自明的真理是被那些公理所证明的。但从证据的角度看，被推导出的自明的真理才是基本的，它们不需要证明，因为它们不需要任何证据，或者它们的证据就是它们自己；任何其他的真理反而要以它们为证据。逻辑不同于数学和其他学科之处在于，逻辑真理既处于逻辑的起点，又处于证据的起点，而在其他学科里这两者是分离的。我们可以再举一个自然科学中的例子。从逻辑的观点看，膨胀、热传导、毛细引力的现象是从分子运动论得到证明的，分子运动论处于基本的地位；但从证据的观点看，膨胀、热传导、毛细引力的现象是自明的，是无需证明的；相反，我们之所以接受分子运动论，其证据倒在于它对这些现象的成功解释。
但是，另一方面，我们不能用静止的观点看待自明的真理。自明的真理，其自明性并不是永恒不变的。过去被认为自明的东西现在可能不再被认为自明的了。几何学中的平行线公理就是一个适当的例子。它长久以来一直被认为是自明的。已经表明它不能由其他公理导出。相反，它可以被各种相反的公理所代替，而不失系统的一致性。它对物理学并不是必需的，甚至已经被其中的一条相反的公理所取代了。素朴集合论中关于类存在的公理是另一个例子。自明的真理永远都构成其他真理的证据，但自明真理的系统本身也是变化的。变化的原因是因为我们发现了它们之间的冲突。理论对于发现这种冲突是有很大作用的。如果没有罗素等人对作为数学基础的集合论的研究，也许我们永远都不会发现素朴集合论公理和罗素悖论这两个自明的或潜在自明的陈述之间的冲突。作为上层建筑的理论体系的作用，在于引导我们进入到更广大的世界视野，这个更广大的世界视野是我们如果固步自封于自明性的真理的小圈子中所无法达到的。在眼光放大的同时，我们可以对我们一直认为自明的东西有更好的理解和整合。理论要以自明的真理为最终证据，但理论对自明的真理并不是不加批判的。我们没有理由认为，逻辑，还有一加一等于二等等的自明性是一劳永逸的。康德的两个区分，在分析真理和综合真理之间的区分，在先天真理和经验真理之间的区分，都是站不住脚的。只有一种真理，它们可能很自明也可能很不自明，但自明性的程度是不断变化的。
公开发表的著述
（以发表时间为序）
1．维特根斯坦论语言和规则，《哲学译丛》1994年第5期（译作，原著：[英]马尔科姆）
2．弗雷格的两个区别及其问题，《社会科学战线》1994年第6期
3．科学的过错：对无知的无知，《哲学译丛》1994年第11期（译作，原著：[英]拉维兹）
4．奎因论逻辑真理，《华南师范大学学报》（社会科学版）1995年第4期
5．蜀中袍哥（《中国帮会大揭秘》第五章），湖北人民出版社1995年7月出版（两万字）
6．刺猬和狐狸（20世纪西方哲学漫谈），《百科知识》1997年第7期
7．悖论浅说，《百科知识》1997年第12期
8．设定物及其实在性，《自然辩证法研究》1997年第11期（译作，原著：[美]奎因）
9．《斯蒂芬·霍金：物理学的革命者》，世界知识出版社1998年1月出版（译作，原著：[美]麦克丹尼尔）（10万字）
10．罗素传第三部，世界知识出版社1998年12月出版（译作，原著：[英]克拉克）（10万字）
11．《罗素论人生》，世界知识出版社2000年1月出版（译著）（20万字）
12．《生命的起源和人类的未来》，《英语世界》2000年第10期（译作，原著：[英]霍金）
13．奎因的科学哲学，《自然辩证法通讯》2001年第3期
14．《新语丝》1993年7月：科学是对真理的追求，挥之不去的真理概念，评赵南元先生对“挥之不去的真理概念”的评论
15．《信念网》，收入《蒯因著作集》第5卷，中国人民大学出版社2007年1月出版（译作，原著：[美]奎因）（10万字）
16.卡尔纳普和奎因在模态逻辑语义学上的争论，《哲学研究》2006年第4期
17.金融交易的哲学思考，《天津商学院学报》2007年第5期
18．《新语丝》2008年12月至2009年1月：对立统一规律是科学的敌人，也谈形式逻辑和辩证法，文不对题的解释，哲学和科学
19.奎因和逻辑经验主义，《哲学研究》2009年第3期
20.《罗素》，云南教育出版社2009年9月出版(10万字)
21. 罗素论分析的方法和目的，《南京师范大学学报》2011年第4期
22. 罗素的节俭本体论及其局限性，《哲学研究》2011年第7期
23. 罗素的事实概念及其空洞性，《江海学刊》2011年第6期