标题：层次分析法
简介
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析以及最终的决策提供定量的依据。
定义
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
优缺点
优点1. 系统性的分析方法
层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。
2. 简洁实用的决策方法
这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。
3. 所需定量数据信息较少
层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。
[1]缺点1. 不能为决策提供新方案
层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。
2. 定量数据较少，定性成分多，不易令人信服
在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出来的结果也和你的不一致，这个时候该如何解决？
比如说，对于一件衣服，我认为评价的指标是舒适度、耐用度，这样的指标对于女士们来说，估计是比较难接受的，因为女士们对衣服的评价一般是美观度是最主要的，对耐用度的要求比较低，甚至可以忽略不计，因为一件便宜又好看的衣服，我就穿一次也值了，根本不考虑它是否耐穿我就买了。这样，对于一个我原本分析的‘购买衣服时的选择方法’的题目，充其量也就只是‘男士购买衣服的选择方法’了。也就是说，定性成分较多的时候，可能这个研究最后能解决的问题就比较少了。
对于上述这样一个问题，其实也是有办法解决的。如果说我的评价指标太少了，把美观度加进去，就能解决比较多问题了。指标还不够？我再加嘛！还不够？再加！还不够？！不会吧？你分析一个问题的时候考虑那么多指标，不觉得辛苦吗？大家都知道，对于一个问题，指标太多了，大家反而会更难确定方案了。这就引出了层次分析法的第二个不足之处。
3. 指标过多时数据统计量大，且权重难以确定
当我们希望能解决较普遍的问题时，指标的选取数量很可能也就随之增加。这就像系统结构理论里，我们要分析一般系统的结构，要搞清楚关系环，就要分析到基层次，而要分析到基层次上的相互关系时，我们要确定的关系就非常多了。指标的增加就意味着我们要构造层次更深、数量更多、规模更庞大的判断矩阵。那么我们就需要对许多的指标进行两两比较的工作。由于一般情况下我们对层次分析法的两两比较是用1至9来说明其相对重要性，如果有越来越多的指标，我们对每两个指标之间的重要程度的判断可能就出现困难了，甚至会对层次单排序和总排序的一致性产生影响，使一致性检验不能通过，也就是说，由于客观事物的复杂性或对事物认识的片面性，通过所构造的判断矩阵求出的特征向量（权值）不一定是合理的。不能通过，就需要调整，在指标数量多的时候这是个很痛苦的过程，因为根据人的思维定势，你觉得这个指标应该是比那个重要，那么就比较难调整过来，同时，也不容易发现指标的相对重要性的取值里到底是哪个有问题，哪个没问题。这就可能花了很多时间，仍然是不能通过一致性检验，而更糟糕的是根本不知道哪里出现了问题。也就是说，层次分析法里面没有办法指出我们的判断矩阵里哪个元素出了问题。
4. 特征值和特征向量的精确求法比较复杂
在求判断矩阵的特征值和特征向量时，所用的方法和我们上学期多元统计所用的方法是一样的。在二阶、三阶的时候，我们还比较容易处理，但随着指标的增加，阶数也随之增加，在计算上也变得越来越困难。不过幸运的是这个缺点比较好解决，我们有三种比较常用的近似计算方法。第一种就是和法，第二种是幂法，还有一种常用方法是根法。
基本步骤
建立层次结构模型
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。
构造成对比较阵
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
计算权向量并做一致性检验
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。
计算组合权向量并做组合一致性检验
计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
美国运筹学家T.L.saaty于20世纪70年代提出的层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP方法)，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。运用AHP方法，大体可分为以下三个步骤:
步骤1:分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵;
步骤2:由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验;
步骤3:计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。
最后，得到各方案对于总目标的总排序。
构造判断矩阵
层次分析法的一个重要特点就是用两两重要性程度之比的形式表示出两个方案的相应重要性程度等级。如对某一准则，对其下的各方案进行两两对比，并按其重要性程度评定等级。记为第 和第 因素的重要性之比，表3列出Saaty给出的9个重要性等级及其赋值。按两两比较结果构成的矩阵 称作判断矩阵。判断矩阵 具有如下性质：
, 且 / ( =1,2,… ) 即 为正互反矩阵
表3比例标度表
因素 比因素 
量化值
同等重要
1
稍微重要
3
较强重要
5
强烈重要
7
极端重要
9
两相邻判断的中间值
2，4，6，8
计算权重向量
为了从判断矩阵中提炼出有用信息，达到对事物的规律性的认识，为决策提供出科学依据，就需要计算判断矩阵的权重向量。
定义：判断矩阵 ，如对 … ，成立 ，则称 满足一致性，并称 为一致性矩阵。
一致性矩阵A具有下列简单性质:
1、 存在唯一的非零特征值 ,其对应的特征向量归一化后 记为 ，叫做权重向量，且 ；
2、 的列向量之和经规范化后的向量，就是权重向量；
3、 的任一列向量经规范化后的向量，就是权重向量；
4、对 的全部列向量求每一分量的几何平均，再规范化后的向量，就是权重向量。
因此，对于构造出的判断矩阵，就可以求出最大特征值所对应的特征向量，然后归一化后作为权值。根据上述定理中的性质2和性质4即得到判断矩阵满足一致性的条件下求取权值的方法，分别称为和法和根法。而当判断矩阵不满足一致性时，用和法和根法计算权重向量则很不精确。
一致性检验
当判断矩阵的阶数 时，通常难于构造出满足一致性的矩阵来。但判断矩阵偏离一致性条件又应有一个度，为此，必须对判断矩阵是否可接受进行鉴别，这就是一致性检验的内涵。
定理:设 是正互反矩阵 的最大特征值则必有 ,其中等式当且仅当 为一致性矩阵时成立。
应用上面的定理，则可以根据 是否成立来检验矩阵的一致性，如果 比 大得越多，则 的非一致性程度就越严重。因此，定义一致性指标
（1）
CI越小，说明一致性越大。考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将CI和平均随机一致性指标RI进行比较，得出检验系数CR，即
（2） 
如果CR<0.1 ，则认为该判断矩阵通过一致性检验，否则就不具有满意一致性。
其中，随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大，其对应关系如表4:
表4 平均随机一致性指标RI标准值
矩阵阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
可见，AHP方法不仅原理简单，而且具有扎实的理论基础，是定量与定性方法相结合的优秀的决策方法，特别是定性因素起主导作用的决策问题。
注意事项
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。
为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：
1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；
2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。
应用实例
1、建立递阶层次结构；
2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）
对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。
3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；
关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。
（1）几何平均法（根法）
计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积；
计算mi的n次方根；
对向量进行归一化处理；
该向量即为所求权重向量。
（2）规范列平均法（和法）
计算判断矩阵A各行各个元素mi的和；
将A的各行元素的和进行归一化；
该向量即为所求权重向量。
计算矩阵A的最大特征值?max
对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW的第i个元素
（4）一致性检验
构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。

概述
即level of analysis，是国际关系中的重要方法之一，最早由肯尼斯·华尔兹在1959年出版的《人、国家与战争》中提出。在书中，华尔兹从人性、国家、国际体系三个“意象”（image）对战争根源进行了综合分析，从而开创了国际关系研究中的层次分析方法。而第一位将层次分析法作为方法论提出来的则是戴维·辛格。1961年，他在《国际关系中的层次分析问题》一文中，把影响外交政策的因素划分为两大层次：国际体系与民族国家。辛格之后，国际关系研究者越来越注重层次分析方法的完善和使用，分析层次越来越系统，层次间隔越来越小。詹姆斯·罗斯诺提出了5个分析层次变量：个人、角色、政府、社会、国际系统。后来，布鲁斯·拉西特和哈维·斯塔尔发展了罗斯诺的层次体系，提出了从宏观到微观的6个层次，依次是：世界系统、国际关系、国内社会、国家政府、决策者角色、决策者个人。世界系统指国际行为体所处的世界环境，如国际系统结构和进程、世界科学发展水平等；国际关系指国际行为体之间的关系；国内社会指决策者所处的国内社会环境，如社会的富裕程度、利益集团的行为特征、社会成员的素质等；国家政府指决策者所在政府的性质和结构，如国家政治制度和政府机构的安排等；决策者角色指决策者的职务;决策者个人指决策者的性格、价值观念等纯属个人的因素。这6个层次涵盖了国际关系的主要方面，使研究分工更加具体、分析更加细致、研究体系也更加完整。究其本质，国际关系的分析层次实际上有两重涵义：1、不同的层次代表了不同的“解释来源”（自变量）所处的位置。2、不同的层次代表了不同的“研究对象”（因变量）所处的位置。从本质上讲，层次分析的主要目的是使研究者更好地辨别和区分国际关系研究中的各种变量，从而使研究者能够在不同的变量间建立可供验证的关系假设。
国际关系
个人、国家、地区、国际体系个人在词典中的解释是一个人（和集体相对的概念），个人与国家的关系是先有个人，后有国家，个人是组成国家的基础单位。国家是由个人组成的，没有个人，也就没有人口，没有人口也就无从谈国家的建立。国家国家是一个历史范畴，是阶级矛盾不可调和的产物，是一个阶级镇压另一个阶级的工具。其两大职能是阶级统治社会管理。国家是生产力发展的产物，也必然随着生产力发展而走向消亡。作为国际政治行为主体的国家必须具备三个条件，即主权、政府、人口和国土。地区地区主义总体上是一种强化各种联系的趋势，常常是一群地理位置临近的国家，为了发展它们共同的政治、经济和战略利益与目标所进行的互动与合作。地区主义建构需要一定的条件。（1）形成共同意识。这些国家常常认同地区的地理空间，文化的相似性或者相同的意识形态、共同的威胁观念和共同的政治体系与价值等方面将使这些国家形成一种独立的文化意识或共同体感。（2）形成共同的制度化框架。通常这种制度化框架最终的体现是形成正式的地区组织，但地区组织构建是现代地区主义的基本层面，而制度的建设是地区主义的核心，制度框架可以促进成员国沟通信息、增进理解，减少成员国制定相关政策的交易成本。（3）成员国形成共同行为取向。共同意识和共同制度化框架将促使成员国的行为趋同。这些共同行为取向将使成员国形成一致的政策决策， 共同面对本地区之外行为体，增加成员国对外部的权势，强化地区主义共同特性。二战后地区组织的发展主要有三种形式：（1）综合性地区组织，是指其广泛的行动和目标跨过政治军事和经济社会这种两分法界线的地区组织，如美洲国家组织、阿拉伯国家联盟和非洲统一组织；（2）军事联盟型组织，是指那些以军事政治为中心定位，提供反对外部行为者的安全性组织。（3）功能性组织是指那些提供经济、社会和政治合作，不涉及或较少涉及安全因素的组织，如欧洲经济共同体。冷战之后，地区主义不再局限于相当狭隘的安全和经济目标。它所关注的内容和要求实现的目标不断增加，涉及建立在地区基础上包括人权、民主、环境和社会正义的跨国社会和文化网络等方面。随着内容和目标的增加与扩展，它体现了对国家内部事务的介入性。亚洲地区主义面临的问题：（1）地区认同感弱；国家目标不明确；缺乏主导力量。国际体系体系是一个科学术语，泛指相同或相类的事物按照一定的秩序和内部联系组合而成的整体。在国际关系学中，国际体系是由诸多相互作用的国际行为体组合而成的整体。沃尔兹体系界定为“一组互动的单位，由结构和互动的单位构成”，其中包含了体系和体系单位两个基本因素。
国际体系不同于国内体系，其秩序原则是无政府性；国际体系的单位——国家，是享有国家主权自主的政治单面临着相同的任务——确保生存，不同之处只有一个，即国家实力的大小。因此，在决定国际体系结构的三个重要原则方面，只有权力分配是可变因素，所以沃尔兹的体系结构就被定义为国际体系中的权力分配。大国是国际体系中的主要单位，因此国家体系的权力分配主要是指体系中大国之间的权力分配。而权力是指国家的物质能力，即“经济、军事和其他能力”，因此，国际体系结构就是指体系中大国之间的物质实力分配，并提出“极”的概念来表示国际体系结构的根本特征。例如，一个大国统治国际体系的结构称为单极结构，两个大国统治国际体系的结构称为两极结构，四五个大国对国际体系有着大致相同的影响的结构则称为多极结构。[1]

含义
在分析一个句子或句法结构时，将句法构造的层次性考虑进来，并按其构造层次逐层进行分析，在分析时，指出每一层面的直接组成成分，这种分析就叫层次分析。
层次分析法认为，句子的结构是一层套一层的，在每一层上，除了联合结构等有可能由多个并列词语组成外，其余都能分出两个直接组成成分，所以又叫二分法。
层次分析实际包含两部分内容：一是切分，一是定性。切分，是解决一个结构的直接组成成分到底是哪些；而定性，是解决切分所得的直接组成成分之间在句法上是什么关系。
朱德熙先生认为，层次分析不能简单地将其看作是一种分析方法，而是应当看做一种分析原则，是必须遵守的。
层次分析法的目的是要认清句子的结构层次，明确结构关系、结构规律，并确定句子类型，以便更好地了解句子的意思。
基本精神
1． 承认句子或句法结构在构造上有层次性，并在句法分析上严格按照内部的构造层次进行分析； 
2． 进行分析时，要明确说出每一个构造层面的直接组成成分； 
3． 分析时只管直接成分之间的语法结构关系，不管间接成分之间的语法结构关系或句 
法结构中实词与实词之间的语义结构关系；
优越性
1． 注意到了句子构造的层次性； 
如: 他 刚 来 我们 便宜 他 了 
│ │__│ │ │___│ 
│___│ │_____│ 
他 刚 来 我们 便宜 他 了 
__ _______ ____ ___________ 
___ ___ ____ _____ 
2. 有效地分化了歧义句，帮助我们更好地理解句子； 
如： 照片 放 大 了 一点儿。 
_1_ ________2_________ 1-2 主谓关系 
__3___ () ___4___ 3-4 述宾关系 
_5_ _6_ 5-6 述补关系 
照片 放 大 了 一点儿。 
_1_ ________2__________ 1-2 主谓关系 
_3_ ______4_______ 3-4 述补关系 
__5__ ___6___ 5-6 述补关系 
3．发现新的语法现象，揭示新的语法规律； 
如： 父亲的 父亲的 父亲 父亲的 父亲的 父亲 
(a) _______1 ______ __2__ (b) ___1___ ______2______ 
按（a）切分，意思是“祖父的父亲”，即曾祖父；按（b）切分，意思是“父亲的祖父”，也是指曾祖父——二者意义一样。 
到底哪种是正确的划分方法呢？ 
如果要表达： 老师的 孩子的 同学 
姐姐的 岳父的 侄子 
我们就只能： _______1_______ __2__ 
通过考察，我们会发现类似“N的+N的+N”，由指人的名词自相组合而成的偏正结构内部有极强的规律性，按照（a）来划分是合理的。 
而“父亲的父亲的父亲”出现（a）（b）均可的现象则是一种巧合，这就类似于： 
1*7+3 = 7+3 = 10 （正确的运算） 
1*7+3 = 1*10 = 10 （不正确的运算） 
7+3*1 = 7+3 = 10 （正确的运算） 
7+3*1 = 10*1 = 10 （不正确的运算） 
注意问题：（可以叫切分的原则） 
1． 切分句子不能根据语感和语音停顿； 
2． 每一层面上切分所得的直接组成成分，如果不是单词，则必须能在别类句法结构 
中在现； 
如：很 有办法 
_1_ __2___ 
3. 每一层面上切分所得的直接组成成分，它们之间组合所依据的规则在语言中必须有普遍性； 
如： 张三 喝 啤酒 
__1__ ____2____ 
4．一层面上切分所得的直接组成成分，彼此组合起来，在意义上必须跟原先结构所表现的意思一致。
局限性
1． 它只能揭示句法结构的构造层次和直接组成成分之间的显性语法关系，即语法结构关系，不能揭示句法结构内部所隐含的语义结构关系： 
如：我 在 房顶上 发现了 他。 
_1_ ___________2_____________ 
____3______ _____4_______ 
_4__ __5___ __6__() __7__ 
由此并不能看出，是“我”在房顶上，还是“他”在房顶上，亦或是“我”和“他”都在房顶上。 
2． 层次分析对有些现象只能做出描述，并不能做出解释： 
如：木头 桌子 质量 ——→ 桌子质量 
羊皮 领子 大衣 —/ → 领子大衣 
层次分析法优缺点：这种分析揭示了语言的结构层次，不会割裂语意，适用性广，语素、词、短语、句子均适用；但看不出句子格局，不便于抓住主干，理解意思，且会把层次相同结构不同的语言单位分成一类。