标题：最后通牒博弈
定义及介绍
最后通牒博弈是一种由两名参与者进行的非零和博弈。在这种博弈中，一名提议者向另一名响应者提出一种分配资源的方案，如果响应者同意这一方案，则按照这种方案进行资源分配；如果不同意，则两人都会什么都得不到。按照理性人假设，只要提议者将少量资源分配给响应者，响应者就应该同意。因为这要比什么都得不到好。但实际进行的实验则表明只有当给响应者分配足够资源时，方案才能通过。当有多名响应者参与时，这一博弈就成为了海盗博弈。
最后通牒博弈的精练均衡与公平性

博弈
两人分一笔总量固定的钱，比如100元。方法是：一人提出方案，另外一人表决。如果表决的人同意，那么就按提出的方案来分；如果不同意的话，两人将一无所得。
A在提方案时要猜测B的反应，此时理性的A所提出的方案应该是留给B一点点比如一分，而自己得99.99元。B接收了能得到一分钱，如果拒绝什么都得不到。
这是根据理性人的假定的结果，而实际则不是这个结果。英国博弈论专家宾谟做了实验，发现提方案者倾向于50：50，而接受者倾向于，少于30%拒绝，多于30%接收。
起源
最后通牒(Ultimatum)的汉语意思是指谈判破裂前的“最后的话”，一般指一方就某问题书面通知对方，限其在一定时间内接受其条件，否则将采取某种强制措施。最后通牒的英文含义源自拉丁语“Uhimatus”，其意指一方向另一方提出的不容商量的或没有任何先决条件的建议，一般用于处于敌对状态中的军事双方之中。在日常的经济行为如竞争对手之间的谈判中最后通牒作为一种策略也起着重要作用。
最后通牒博弈实验(Ultimatumgame，UG)始于1982年的德国柏林洪堡大学。在该校经济学系的古斯(WernerGuth)等三位教授的支持下，42名学生每两人一组参加了一项名为“最后通牒”的有趣的博弈论实验。实验中两个人分4马克。其中一个人扮演提议者(Proposer)提出分钱方案，他可以提议把0和4之间任何一个钱数归另一人，其余归他自己。另一人则扮演回应者(Responder)，他有两种选择：接受或拒绝。若是接受，实验者就按他们所提方案把钱发给两人。若是拒绝，钱就被实验者收回，两个人分文都拿不到。
为防止交情、一时冲动、事后的社会议论等因素起作用，实验采取双盲方式。提议者和回应者都不知道对方是谁。在实验规则宣布后，他们有一天的时间作慎重考虑，填一张表报个数字交给实验主持者。然后实验者将报来的方案交给一位回应者，后者决定拒绝还是接受。|
按照利益最大化原则，这个博弈的均衡点是很明确的：对于回应者来说，分给自己的钱数，不管多少，只要不为零，则接受比起拒绝来，总有更大的利益，他应该选择接受；既然回应者能接受任何不为零的钱数，那么提议者为自己利益计，分给对方一点小钱就够了。
这个实验重复了两次。第一次实验，参与实验的21组被试者均对该题目缺乏经验。有7组的提议者建议对半分；有2组的提议者要求独占4马克，其中一位提议者的提议被接受，另一位被拒绝；其余12组提议者提出的分给回应者的金额均大于1马克，其中有1个给予回应者1.2马克的分配提议被拒绝。在第一次实验中提议者提出给回应者的比例平均为37%，共有2个提议被拒绝。一周以后重复进行第二次实验，经过一周的思考以后，许多提议者不像第一次实验中那样慷慨了，但是提议的分配额还是比马克的最小货币单位大许多。这一次的结果是提议者提出给回应者的比例平均为32%，只有2位提议者提出平均分配；只有1位提议者提出给回应者的金额小于1马克，该提议被回应者拒绝；3个给回应者1马克的提议被拒绝了；此外还有1个给回应者3马克的提议也被拒绝了。第二次实验共有5个提议被拒绝。
实验结果显示，不论是对提议者还是对回应者的行为，博弈论对最后通牒博弈没有得出一个有说服力的解释，而且也不能对现实世界中的人们的真实行为提出满意的预测。主持实验的古斯等教授指出原因在于受试者是依赖其公平观念而不是利益最大化来决定其行为的。实验中人们所表现出来的公平分配的倾向与传统经济学中“经济人”的假设明显不相符。
特点
与其他研究方法相比，实验方法的主要特点是能较好地控制额外变量，具有如下四个明显的特征。
(1)实验者掌握有主动权，可以选择方便的地点与时间使现象发生，在事前为准确的观察做好充分准备。
(2)由于实验者掌握有主动权。不必浪费时间等待现象自发的机会去做偶然的观察，能够任意使现象在同样的条件下重复发生，反复进行观察，验证自己的观察结果。同时把这些条件叙述出来，使他人能照样重复，核对他人的结果，因此实验具有可核对性和可验证性。
(3)实验者可以系统地改变条件，观察因这些条件的变化而引起的变化，从而推测条件的变化与观察到的现象之间的因果关系。
(4)可以创设条件，引出实际生活中不存在但难以观察研究的现象来进行研究。由此不难看出，把实验方法运用于经济学的研究中，其最大的优势在于实验的可控制性(Contr01)和可重复性(Replicablity)。
启示
(1)现有经济理论的假设是有问题的。人们在决策时考虑的除了利益之外还有其他因素。
(2)通过实验可以发现新的规律。
(3)通过控制某些条件可以达到分离因素的目的。
(4)利用标准化的实验可使实验具有可重复性，也就是说，在类似的条件下，无论谁去进行实验都可以得到类似的结果。
仍然存在的困境
对“最后通牒博弈”的实验是实验经济学中最为热门的选题之一，目前已有很多文献论及，因为它反映了实验方法的威力和特点。以提议者和回应者分配一定数量奖金的方式，Güth Schmittberger and Schwarze（1982）最早进行了最后通牒博弈实验，从实验的结果来看，提议者平均把总奖金的37%分给了回应者，而有近50%的回应者拒绝了仅获得低于奖金总额20%的提议者的出价。其后，Roth,Prasnikar,okuno-fujiwara,and Zamir（1991）、Bolton and Zwick（1995）、Croson（1996）、Larrick and Blount（1997）、Slonim and Roth（1998）、Camerom（1999）、List and Cherry（2000）、Eckel and Grossman（2001）等也相继进行了实验。在这些实验中，平均出价水平最高的是Roth,Prasnikar,okuno-fujiwara,and Zamir进行的实验，提议者平均把总奖金的45%分给了回应者。平均出价水平最低的是Bolton and Zwick进行的实验，提议者平均仅把总奖金的23%分给回应者。对提议者的出价，回应者拒绝水平最高的是Bolton and Zwick进行的实验，有35%的出价被回应者拒绝，回应者拒绝水平最低的是Eckel and Grossman进行的实验，仅有12%的出价被回应者拒绝。这这些实验中，极少出现把总奖金的50%以上或只把极少奖金分给回应者的出价。Forsythe （1994）进行了另一类被称为独裁者博弈的实验，与最后通牒博弈进行比较，独裁者博弈中提议者的任何出价都不需要回应者的回应，结果是提议者还是平均把奖金总额的20%分给了回应者，虽然提议者分给对方的奖金比在最后通牒博弈中的要少。
通过这些实验，一般性结论是，对于最后通牒博弈，虽然实验已证明出于公平性，绝大多数提议者并不会按子博弈精练纳什均衡指示的策略出最低价，而是给回应者更多的利益，一些回应者也表现出了对不公平的出价予以拒绝的勇气，但实验结果的数据同样也证实了，提议者绝不会因为要做到公平放弃自己的利益，各次实验中平均出价水平最高45%最低仅把总奖金的23%分给回应者，极少有高于50%的出价充分说明了这点。对于不公平的出价，回应者也并不是总是拒绝，相反，在各次实验中，所有出价最多也只有35%的被回应者拒绝，最低仅有12%的出价被回应者拒绝的事实说明对不公平的出价，回应者多是选择了接受，除非提议者的出价过于不公平。