【QZZN】数学运算之传球问题专题例：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式【国2006一类-46】【国2006二类-39】
A.60种   B.65种   C.70种  D.75种
【解一】五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：
第一类：传球的过程中不经过甲，甲→  →  →  →  →甲，共有方法3×2×2×2=24种
第二类：传球的过程中经过甲，
①甲→  →  →甲→  →甲，共有方法3×2×1×3=18种
②甲→  →甲→  →  →甲，共有方法3×1×3×2=18种
根据加法原理：共有不同的传球方式24+18+18=60种
【解二】注意到：N次传球，所有可能的传法总数为3N（每次传球有3种方法），第N次传回甲手中的可能性就是第N－1次不在甲手中的可能性。
第n次传球
传球的方法
球在甲手中的传球方法
球不在甲手中的传球方法
1
3
0
3
2
9
3
6
3
27
6
21
4
81
21
60
5
243
60
183
从表中可知，经过5次传球后，球仍回甲手的方法共有60种，故选A项。
【解