2月29日作业2016
年
02
月
29
日
一．解答题
1
．阅读下文，寻找规律：
（
1
）已知
x
≠
1
，计算：（
1
﹣
x
）（
1+x
）
=1
﹣
x
2
（
1
﹣
x
）（
1+x+x
2
）
=1
﹣
x
3
（
1
﹣
x
）（
1+x+x
2
+x
3
）
=1
﹣
x
4
（
1
﹣
x
）（
1+x+x
2
+x
3
+x
4
）
=1
﹣
x
5
…
（
2
）观察上式猜想：（
1
﹣
x
）（
1+x+x
2
+
…
+x
n
）
=
（
3
）根据你的猜想计算：
①
（
1
﹣
2
）（
1+2+2
2
+2
3
+
…
+2
2007
）
②
2+2
2
+2
3
+2
4
+
…
+2
n
．
2
．探索题：（
x
﹣
1
）（
x+1
）
=x
2
﹣
1
，（
x
﹣
1
）（
x
2
+x+1
）
=x
3
﹣
1
，（
x
﹣
1
）（
x
3
+x
2
+x+1
）
=x
4
﹣
1
，（
x
﹣
1
）（
x
4
+x
3
+x
2
+x+1
）
=x
5
﹣
1
根据前面的规律，回答下列问题：
（
1
）（
x
﹣
1
）（
x
n
+x
n
﹣
1