Yassi toʻlqin

thumb|right|Yassi toʻlqin to'lqin frontining uch oʻlchamli fazodagi tasviri va fazaviy tezlik vektorining yoʻnalishi|453x453px

 Yassi elektromagnit toʻlqin — elektromagnit toʻlqinni xarakterlovchi toʻlqin funksiyasi faqat bitta koordinataga, masalan ga va vaqtga bogʻliq boʻlgan toʻlqin.

Yassi elektromagnit toʻlqin uchun toʻlqin tenglamasi va Lorentz sharti quyidagi koʻrinishda boʻladi:
 
 
 Toʻlqin tenglamasining yechimi 
(1) tenglamaning yechimini topish uchun yangi va oʻzgaruvchilar kiritiladi:
 
 

Endi (1) tenglama quyidagi koʻrinishni oladi:
 

(3) va (4) dan koʻrinib turibdiki,
 

 

Demak,
 
 

U holda toʻlqin tenglama (5) ga muvofiq
 

Bu toʻlqin tenglamani avval boʻyicha integrallanadi: , keyin esa boʻyicha integrallanadi: , yaʼni
 

yoki (3) bilan (4) ga binoan,
 

boʻladi. Bu yerda va ixtiyoriy funksiyalardir.
 Toʻlqin tenglamaning mohiyati 
Bu funksiyalarning maʼnosini aniqlash mumkin. Agar boʻlsa,

 

thumb|right|300px|Yassi toʻlqin harakati

boʻladi. Agar boʻlsa, boʻladi. Boshlangʻich vaqt momenti ga mos koordinata desak, boʻladi. Bu formula esa koordinata oʻqiga perpendikulyar boʻlgan va shu oʻq boʻylab oʻzgarmas tezlik bilan harakatlanuvchi tekislikni ifodalaydi. Koʻrinib turibdiki, boshlangʻich vaqt momenti va boshlangʻich koordinata nuqtada funksiya qanday qiymatga ega boʻlsa, vaqt oʻtgandan keyin koordinatali nuqtada yana oʻsha qiymatiga ega, yaʼni boʻladi. Shunday qilib, elektromagnit maydonni xarakterlovchi funksiya qiymati oʻqi boʻylab texlik bilan tarqaladi. Tekshirilayotgan funksiya yuguruvchi yassi toʻlqinni ifodalaydi.

Aytilganlardan ayonki, funksiya esa koordinata oʻqiga qarama-qarshi yoʻnalishda yuguruvchi yassi toʻlqinni ifodalaydi.

 Yassi elektromagnit toʻlqin 
Fazoda tarqalayotgan elektromagnit toʻlqin tenglamasini aniqlash uchun toʻlqin tenglamasidan foydalanamiz. Yassi toʻlqinlar masalasini koʻrib chiqayotganimiz uchun faqatgina oʻqi boʻyicha yuguruvchi toʻlqin bilangina cheklanamiz. Shunday qilib, skalyar potensial va vektor potensial uchun
(9) ga asosan quyidagicha yozish mumkin:
 
 

Potensiallarning kalibrovka sharti quyidagi koʻrinishda edi:
 

yoki (10) ga muvofiq:
 

Ammo (4) ga asosan,
 

bu yerda argument boʻyicha differensiallash nuqta bilan belgilandi. Shunday qilib,
 

boʻladi. funksiya ixtiyoriy boʻlganligidanm uni quyidagi koʻrinishda tanlash mumkin: . Demak, natijada boʻladi. U vaqtda Lorentz sharti (2) ga asosan,
 

Bu oʻzgarmas sonni nolga teng deb hisoblash mumkin.

Haqiqatdan ham, potensiallar orqali kuchlanganliklarni ifodalovchi formulalar:
 
 

yoki ekanligi hisobga olinsa,
 
 

(13) va (14) dan koʻrinib turibdiki, , yaʼni elektr maydon kuchlanganligi vektor toʻlqinning tarqalish yoʻnalishiga perpendikulyardir. Shuning uchun, vektor potensialning toʻlqin tarqalishi yoʻnalishidagi tashkil etuvchisi nolga teng deb olish mumkin, yaʼni .

Endi esa (4) va (11) ni hisobga olib, (14) va (15) ga muvofiq quyidagini yozamiz:
 
 

thumb|Elektr va magnit maydon kuchlanganlik vektorlarining yoʻnalishi toʻlqin tarqalish yoʻnalishiga perpendikulyar boʻladi
Toʻlqin tarqalishi yoʻnalishining ortini n bilan belgilasak, boʻladi. Demak,
 

Koʻrinib turibdiki, magnit maydon kuchlanganligi vektor ham elektr maydon kuchlanganligi vektor singari, toʻlqinning tarqalish yoʻnalishiga perpendikulyardir. Shunday qilib, elektromagnit toʻlqin — koʻndalang toʻlqin hamda va vektorlar oʻzaro perpendikulyar vektorlar ekan. , , vektorlarning yoʻnalishlari rasmda tasvirlangan.

 Umov-Poynting vektori 

(16) tenglamadan koʻrinib turibdiki,
 

yaʼni elektr maydon va magnit maydon kuchlanganliklarining son qiymatlari birxil, demak, toʻlqinning elektr maydon va magnit maydon energiya zichliklari bir xil. U vaqtda toʻlqining energiya zichligi
 

Toʻlqinning energiya oqimini xarakterlovchi Umov-Poynting vektori uchun
 

yoki (18) ga muvofiq,
 

demak, energiya oqimi toʻlqinning tarqalish yoʻnalishi boʻyicha yoʻnalgan. To'lqin elektromagnit impulsining zichligi uchun
 

 Shuningdek qarang: 
 Garmonik elektromagnit to'lqin
 To'lqin paket
 To'lqin paket uchun aniqsizlik munosabatlari

 

 R.X.Mallin, Klassik elektrodinamika, Oʻqituvchi, T., 1974