Zipf qonuni

Zipf qonuni — tabiiy tillardagi soʻzlar qoʻllanish chastotasining taqsimlanishini ifodalovchi empirik qonuniyatdir.

Unga koʻra, agar tilning barcha soʻzlari (yoki yetarlicha katta matn tarkibidagi soʻzlar) ularning qoʻllanish chastotasiga qarab kamayish tartibida joylashtirilsa, roʻyxatdagi „n“-oʻrindagi soʻzning chastotasi taxminan uning tartib raqamiga teskari proporsional boʻladi.

Masalan, eng koʻp ishlatiladigan ikkinchi soʻz birinchisiga nisbatan taxminan ikki baravar kam uchraydi, uchinchi soʻz uch baravar kam, va shu tarzda davom etadi.

 Yaratilish tarixi 
Ushbu qonuniyatni birinchi boʻlib fransuz stenografisti Jean-Baptiste Estoup 1908-yilda „Stenografiya diapazoni“ nomli ishida tasvirlab bergan. Keyinchalik, 1913-yilda nemis fizigi Felix Auerbach „Aholi zichligi qonuni“ asarida uni shaharlar hajmi taqsimotini tushuntirishda qoʻllagan.

Qonun esa amerikalik tilshunos George Zipf nomi bilan ataladi. U 1949-yilda bu qonuniyatni keng ommalashtirib, uni iqtisodiy kuchlar va ijtimoiy mavqe taqsimotini izohlashda qoʻllashni taklif etgan.

Zipf qonunining tushuntirishi 2005-yilda qoʻshiluvchi Markov zanjirlarining (xotirasi pogʻonali funksiyaga ega boʻlgan) korrelyatsion xususiyatlariga asoslangan holda berilgan.

Matematik jihatdan Zipf qonuni Pareto taqsimoti orqali ifodalanadi. U informetriyada qoʻllaniladigan asosiy qonunlardan biri hisoblanadi.

 Qonunning qoʻllanilishi 

George Zipf 1949-yilda birinchi boʻlib daromadlar taqsimotini tahlil qilib, quyidagini koʻrsatgan: eng boy inson keyingi boydan taxminan ikki baravar, uchinchi oʻrindagidan uch baravar koʻp daromadga ega boʻladi va hokazo. Bu qonuniyat 1926–1936-yillar oraligʻida Buyuk Britaniya, Fransiya,Daniya, Niderlandiya, Finlandiya, Germaniya va AQSh kabi mamlakatlarda kuzatilgan.

Mazkur qonun shaharlar tizimiga ham tatbiq etiladi: har qanday mamlakatda eng yirik shahar aholisi soni boʻyicha ikkinchi shahar aholisidan taxminan ikki baravar, uchinchi shahardan uch baravar koʻp boʻladi va hokazo. Agar biror mamlakatdagi barcha shaharlar aholi soniga koʻra kamayish tartibida joylashtirilsa, har bir shaharga uning roʻyxatdagi oʻrni — yaʼni rangi beriladi. Yesli raspolojit vse goroda nekotoroy strani v spiske v poryadke ubivaniya chislennosti naseleniya, to kajdomu gorodu mojno pripisat nekotoriy rang, to est nomer, kotoriy on poluchaet v dannom spiske. Pri etom chislennost naseleniya i rang podchinyayutsya prostoy zakonomernosti, virajaemoy formuloy.

Bu holda shahar aholisi soni bilan uning rangi oʻrtasidagi bogʻlanish quyidagi formula bilan ifodalanadi:

Pn = P1 / n

bu yerda:

 Pn — n-rangdagi shahar aholisi soni
 P1 — mamlakatdagi eng yirik (1-rangdagi) shahar aholisi soni

Empirik tadqiqotlar ushbu qonuniyatni tasdiqlaydi.

1999-yilda iqtisodchi Xavier Gabaix Zipf qonunini darajali (power-law) qonunlarning bir koʻrinishi sifatida izohlagan. Uning taʼkidlashicha, agar shaharlar tasodifiy ravishda, bir xil dispersiya bilan oʻsib borsa, yakunda taqsimot Zipf qonuniga yaqinlashadi.

Tadqiqotchilar xulosalariga koʻra, Russiadagi shaharlar tizimi ham bu qonuniyatga muvofiq quyidagi xususiyatlarga ega:

 koʻpchilik shaharlar ideal Zipf egri chizigʻidan yuqorida joylashgan, shu sababli oʻrta va kichik shaharlar aholisi kamayib, yirik shaharlarga migratsiya kuchayishi kutiladi;
 Zipf egri chizigʻidan pastda joylashgan ayrim yirik shaharlarda (masalan, Saint Petersburg, Novosibirsk, Yekaterinburg, Nijni Novgorod, Kazan, Chelyabinsk, Omsk) aholining sezilarli oʻsish imkoniyati mavjud;
 birinchi rangdagi shahar — Moscow uchun ham depopulyatsiya xavfi mavjud, chunki keyingi yirik shaharlar ideal taqsimotdan ancha ortda qolmoqda; bu esa ishchi kuchiga talabning pasayishi va yashash xarajatlarining, ayniqsa uy-joy narxlarining oshishi bilan bogʻliq.