Risola fi istixroj al-muammo

«Risola fi istixroj al-muammo» (arabcha: رسالة في استخراج المعمى — Kriptografik xabarlarni ochish haqida risola) — IX asrda yashagan buyuk islom olimi, faylasuf va matematik Al-Kindi tomonidan yozilgan ilmiy asar. Bu asar butun dunyo tarixida kriptografiya va kriptotahlil (shifrlarni buzish) fanlariga bagʻishlangan eng qadimgi va eng muhim manba hisoblanadi. Asarda tarixdagi ilk bor shifrlangan matnlarni ochishda matematik statistika va ehtimollar nazariyasiga asoslangan «chastotali tahlil» (frequency analysis) usuli kashf etilgan va amaliyotga tatbiq qilingan.

 Tarixi va topilishi 
Islom oltin davrida, xususan Abbosiylar xalifaligi hukmronligi davrida xat-xabarlarni yashirincha yetkazish, soliq tizimi va davlat sirlarini saqlash maqsadida kriptografiyadan keng foydalanilgan. Bagʻdoddagi «Bayt al-Hikma» (Donishmandlar uyi) olimi Al-Kindi yunon, hind va fors tillaridagi qadimiy matnlarni oʻrganish jarayonida tillarning lingvistik va matematik qonuniyatlarini tahlil qilgan. Shu izlanishlar natijasida u shifrlangan xabarlarni algoritmik tarzda yechish yoʻllarini ishlab chiqib, ushbu risolani yozgan.

Uzoq asrlar davomida bu asar yoʻqolgan deb hisoblangan. Biroq 1987-yilda Istanbuldagi Sulaymoniya Usmoniylar arxividan ushbu asarning noyob nusxasi topilgan. Ushbu topilma kriptografiya va amaliy matematika tarixini tubdan oʻzgartirib, kripto-tahlilning vatani Yevropa emas, balki Sharq ekanligini isbotladi.

 Asarning matematik va kriptografik asoslari 
thumb|250x250px|Harflarning uchrash chastotasi grafigi. Al-Kindi shifrlarni mana shu matematik qonuniyat asosida buzishni taklif qilgan.
Al-Kindi oʻz risolasida monoalfavit (yagona alifboli) oʻrniga qoʻyish shifrlarini buzishning inqilobiy usulini taklif qildi. Bu usul hozirgi kunda chastotali tahlil (harflar takrorlanish chastotasini hisoblash) deb ataladi. Uning ishlash prinsipi quyidagi amaliy matematik qonuniyatga asoslangan edi:

 Har bir tilda maʼlum bir harflar boshqalariga nisbatan koʻproq yoki kamroq ishlatiladi. Masalan, arab tilida "alif" (ا) va "lom" (ل) harflari eng koʻp uchraydi.
 Agar shifrlangan matn yetarlicha uzun boʻlsa, undagi maxfiy belgilarning takrorlanish soni hisoblab chiqiladi va ochiq tildagi harflarning tabiiy statistik chastotasi bilan solishtiriladi.
 Eng koʻp takrorlangan maxfiy belgi tildagi eng koʻp ishlatiladigan harfga tenglashtiriladi. Shunday qilib, butun boshli maxfiy kalit osonlik bilan sinadi.

Risolada Al-Kindi shunday yozadi:

 Kriptografiya tarixidagi oʻrni 
Ushbu asar yozilgungacha shifrlar faqatgina tasodifiy urinishlar yordamida yoki kalitni oʻgʻirlash orqali ochilgan. Al-Kindi birinchi marta jarayonga matematik algoritm kiritdi. Evropada bu usul Al-Kindidan salkam 600 yil oʻtibgina (X asrda) italyan olimi Leon Battista Alberti tomonidan takroran kashf etilgan. Asar zamonaviy asimmetrik shifrlash va maʼlumotlar xavfsizligi algoritmlarining ham tarixiy poydevori hisoblanadi, chunki unda axborot butunligi va statistik tahlil konsepsiyalari ilgari surilgan.

 Shuningdek qarang 

 Kriptografiya
 Amaliy matematika
 Islom oltin davri

 

 Simon Singh. The Code Book: The Science of Secrecy from Ancient Egypt to Quantum Cryptography. Anchor, 2000. ISBN 978-0385495325.
 Ibrahim A. Al-Kadi. "The origins of cryptology: The Arab contributions". Cryptologia, 16:2, 97-126. 1992-yil.
 David Kahn. The Codebreakers: The Comprehensive History of Secret Communication from Ancient Times to the Internet. Scribner, 1996.
 Al-Kindi. Risalah fi Istikhraj al-Mu'amma. Sulaymaniyah Ottoman Archive, Istanbul.