Guruh-sxema harakati

Algebraik geometriyada guruh sxemasining harakati guruh sxemasiga guruh harakatining umumlashtirilishi hisoblanadi. Aniqrogʻi, S -sxema G guruhi berilgan boʻlsa, S -sxema X boʻyicha G ning chap harakati S -morfizm boʻladi.

 

shu kabi

 (assotsiativlik) , esa bu guruh qonunidir,
 (birlik) , esa G ning identifikatsiya qismidir.

G ning X ga toʻgʻri harakati shunga oʻxshash tarzda aniqlanadi. G guruh sxemasining chap yoki oʻng harakati bilan jihozlangan sxema G — sxemasi deb ataladi . G -sxemalar orasidagi ekvivariant morfizm — bu tegishli G -harakatlarni oʻzaro bogʻlaydigan sxemalar morfizmi boʻladi .

Umuman olganda, guruh funktorining harakatini (hech boʻlmaganda baʼzi bir alohida holatni) ham koʻrib chiqish mumkin: G funktor sifatida qaralsa, harakat yuqoridagiga oʻxshash shartlarni qondiradigan tabiiy transformatsiya sifatida beriladiIn details, given a group-scheme action , for each morphism , determines a group action ; i.e., the group acts on the set of T-points . Conversely, if for each , there is a group action and if those actions are compatible; i.e., they form a natural transformation, then, by the Yoneda lemma, they determine a group-scheme action .. Shu bilan bir qatorda, baʼzi mualliflar guruh harakatini groupoid tilida ham oʻrganadilar; guruh-sxema harakati keyin bir groupoid sxemasi misol boʻla oladi.

 Konstruktsiyalar 
Guruh harakati uchun odatiy konstruktsiyalar, masalan, orbitalar guruh sxemasi harakati uchun umumlashtiriladi. Mayli yuqoridagi kabi berilgan guruh-sxema harakati boʻlsin. Shunday qilib

 T-qiymatli nuqta berilgan , orbita xaritasi sifatida beriladi .
 X ning orbitasi orbita xaritasining tasviridir yani .
 X ning stabilizatori tolaning ustidadir xaritasidan 

 Boʻlimni qurish muammosi 
Guruhning nazariy harakatidan farqli oʻlaroq, guruh sxemasi harakati uchun qismni yaratishning toʻgʻridan-toʻgʻri usuli yoʻq. Istisnolardan biri — bu harakat erkin boʻlgan holat, asosiy tolalar toʻplami boʻladi .

Ushbu qiyinchilikni engish uchun bir nechta yondashuvlar ham mavjud:

 Darajali tuzilma — Ehtimol, eng qadimgi, yondashuv obyektni darajali tuzilma bilan birga obyekt bilan tasniflash uchun obyektni almashtiradi.
 Geometrik oʻzgarmas nazariya — yomon orbitalarni tashlanadi va keyin bir qismi olinadi. Kamchilik shundaki, „yomon orbitalar“ tushunchasini kiritishning kanonik usuli yoʻq; tushunchasi lineerleştirme tanlash bogʻliq. Shuningdek qarang: kategorik koʻrsatkich, GIT koʻrsatkichi boʻladi.
 Borel konstruktsiyasi — bu algebraik topologiyaga asoslangan yondashuv; bu yondashuv cheksiz oʻlchamli fazo bilan ishlashni talab qiladi.
 Analitik yondashuv, Teichmyuller fazosi nazariyasi.
 Quotient stack — qaysidir maʼnoda bu muammoning yakuniy javobidir. Taxminan, „koʻrsatkichlar toʻplami“ — bu orbitalar toifasi va uni bitta stackifikatsiya qilish (yaʼni, torsor tushunchasini kiritish).

Ilovalarga qarab, yana bir yondashuv fokusni boʻsh joydan, keyin boʻshliqdagi narsalarga oʻtkazishdir; masalan, topos . Shunday qilib, muammo orbitalarning tasnifidan ekvivariant obyektlarning tasnifiga ham oʻtadi.

 Yana qarang 

 guruhoid sxemasi
 Sumixiro teoremasi
 ekvivariant boʻlak
 Borelning sobit nuqta teoremasi