Elementar funksiyalar

Elementar funksiyalar — koʻphadlar, ratsional, koʻrsatkichli, darajali, logarifmik, trigonometrik, teskari trigonometrik funksiyalar, shuningdek, bu funksiyalardan toʻrt arifmetik amal va chekli marta qoʻllangan superpozitsiyalar yordamida hosil qilinadigan funksiyalarni oʻz ichiga olgan funksiyalar sinfi.

Elementar funksiyalar sinfi yaxshi oʻrganilgan va u amaliy matematikada koʻp qoʻllanadi. Elementar funksiyalar ning hosilasi hamisha Elementar funksiyalar boʻladi, lekin Elementar funksiyalardan olingan integral Elementar funksiyalar boʻlmasligi ham mumkin.

 Butun ratsional funksiyalar 
Ushbukoʼrinishdagi funksiya butun ratsional funksiya deyiladi. Bunda - oʻzgarmas sonlar, . Bu funksiya da aniqlangan. 
Butun ratsional funksiyaning baʻzi xususiy hollari:

 Chiziqli funksiya 
Bu funksiya koʻrinishga ega, bunda a, b, c - oʻzgarmas sonlar.

Chiziqli funksiya da aiqlangan boʻlganda oʻsuvchi, boʻlganda kamayuvchi: grafigi tekislikdagi toʻgʻri chiziqdan iborat.

 Kvadrat funksiya 
thumb|Parabolaning tekislikda joylashishi hamda larning ishorasiga bogʻliq boʻladi. Masalan, , va , boʻlganda uning grafigi shunday boʻladi. 
Bu funksiya koʻrinishga ega, bunda a, b, c - oʻzgarmas sonlar.

Kvadrat funktsiya R da aniqlangan boʼlib, uning grafigi parabolani ifodalaydi.

Ravshanki 

 Kasr ratsional funksiyalar 
Ushbu koʻrinishdagi funksiya kasr ratsional funksiya deyiladi. Bunda va lar oʻzgarmas sonlar , . Bu funksiya toʻplamda aniqlangan. 

Kasr ratsional funksiyaning baʻzi xususiy hollari:

 Teskari proporsional bogʻlanish 
thumb|Bu funksiya toʻplamda aniqlangan, toq funksiya, ning ishorasiga qarab funksiya va oraliqlarning har bir kamayuvchi yoki oʻsuvchi boʻladi.
U koʻrinishga ega. 

 Kasr chiziqli funksiya 
U ushbu korinishga ega. Bu funksiya toʻplamda aniqlangan:

Ravshanki, . Demak, , . Uning grafigini funksiya grafigi yordamida chizish mumkin.

 Darajali funksiya 
Ushbu , koʻrinishdagi funksiya darajali funksiya deyiladi.

Bu funksiyaning aniqlanish toʻplami ga bogʻliq. Darajali funksiya , boʻlganda da oʻsuvchi, boʻlganda kamayuvchi boʻladi. funksiya grafigi tekislikning (0,0) va (1,1) nuqtalardan oʻtadi.

 Koʻrsatkichli funksiya 
Ushbu koʻrinishdagi funksiya koʻrsatkichli funksiya deyiladi. Bunda , , . Koʻrsatkichli funksiya aniqlangan, da ; boʻlganda oʻsuvchi; boʻlganda kamayuvchi boʻladi.

Xususan, boʻlsa, matematikada muhim roʻl oʻynaydigan funksiya hosil bovladi.

Koʻrsatkichli funksiyaning grafigi oʻqidan yuqoridan joylashgan va tekislikning (0,1) nuqtasidan oʻtadi.

 Logarifimik funksiya 
Ushbu koʻrinishdagi funksiya logarifmik funksiya deyiladi. Bunda , . 

Logarifimlik funksiya da aniqlangan, funksiyaga nisbatan teskari; boʻlganda oʻsuvchi, boʻlganda kamayuvchi boʻlad.

Logarifmik funksiyaning grafigi oʻqining oʻng tomonida joylashgan va tekislikning (0,1) nuqtasidan oʻtadi.

 Trigonometrik funksiyalar 
Ushbu , , , , , funksiyalar trigonometrik funksiyalar deyiladi.

, funksiyalar da aniqlangan, davrli funksiyalar da , boʻladi. Ushbu funksiya toʻplamda aniqlangan davrli funksiya , , funksiyalar , , lar orqali quyidagicha ifodalaydi: .

 Giperbolik funksiyalar 
Koʻrsatkichli funksiya yordamida tuzilgan ushbu funksiyalar giperbolik (mos ravishda giperbolik sinus, giperbolik kosinus, giperbolik tangens, giperbolik katangens) funksiyalar deyiladi va ular quyidagicha belgilanadi.

 Teskari trigonometrik funksiyalar 
Maʻlumki, funksiya R da aniqlangan va uning qiymatlari toʻplami boʻladi.

Agar boʻlsa, u holda va toʻlamlarining elementlari oʻzaro bir qiymatli moslikda boʻladi.

 funksiyaga nisbatan teskari funksiya kabi belgilanadi

Shunga oʻxshash funksiyalarga nisbatan ts=ekari funksiya mos ravishda , kabi belgilanadi.

Ushbu funksiyalar teskari trigonometrik deyiladi.

 
Turkum:Differensial algebra
Turkum:Kompyuter algebra
Turkum:Funksiyalarning