Урна маселеси

thumb| Ак жана кызыл топторду камтыган эки урна.
Ыктымалдуулукта жана статистикада урна маселеси – бул идеалдаштырылган психикалык көнүгүү, мында чыныгы кызыкчылык туудурган кээ бир объекттер (мисалы, атомдор, адамдар, унаалар ж.б.) урнада же башка идиште түстүү шарлар түрүндө көрсөтүлөт. Бири урнадан бир же бир нече шарды алып салгандай түр көрсөтөт; максаты тигил же бул түстү, же кээ бир башка касиеттерин тартуу ыктымалдыгын аныктоо болуп саналат. Бир катар маанилүү вариациялар төмөндө сүрөттөлөт.

Урна модели-бул урна көйгөйүнүн ичиндеги окуяларды сүрөттөгөн ыктымалдуулуктардын жыйындысы же урна көйгөйлөрү менен байланышкан кокустук өзгөрмөлөрдүн ыктымалдуулук бөлүштүрүүсү же мындай бөлүштүрүүлөрдүн үй-бүлөсү.

 Тарых 
Арс Конжектанди (1713) эмгегинде Якоб Бернулли урнадан алынган бир нече ташты эске алганда, урнанын ичиндеги ар кандай түстөгү таштардын үлүшүн аныктоо маселесин караган. Бул маселе Тескери ыктымалдуулук маселеси деп аталып, он сегизинчи кылымда изилдөө темасы болуп, Абрахам де Мойвр менен Томас Бейстин көңүлүн бурган.

Бернулли латынча урна деген сөздү колдонгон, ал биринчи кезекте чопо идиш дегенди билдирет, бирок ошол эле учурда Байыркы Римде бюллетендерди же өкчөмө таштарды чогултуу үчүн ар кандай түрдөгү идиш үчүн колдонулган термин; бюллетень урнасынын азыркы италиялык сөзү дагы эле урна. Бернуллинин шыктандыруусу лотереялар, шайлоолор же кокустук оюндары болушу мүмкүн, алар контейнерден шарларды тартууну камтыган жана орто кылымдардагы жана кайра жаралуудагы Венециядагы шайлоолор, анын ичинде дог менен шайлоолор көп учурда чүчүкулак аркылуу шайлоочуларды тандоону камтыары ырасталган. урнадан тартылган түрдүү түстөгү шарлар.

 Негизги урна модели 
Бул негизги урна моделинде, ыктымалдуулук теориясында, урнада ак жана кара топтор бар, алар бири-бирине жакшы аралашкан. Бир шар урнадан туш келди тартылып, анын түсү байкалат; андан кийин ал урнага кайра коюлат (же жок), жана тандоо процесси кайталанат.

Бул моделде жооп ала турган мүмкүн болгон суроолор:

 Мен n байкоолордон ак жана кара шарлардын үлүшүн чыгара аламбы? Кандай даражада ишеним менен?
 x жана y ды билүү менен, белгилүү бир ырааттуулукту тартуу ыктымалдыгы кандай болот (мисалы, бир актан кийин бир кара)?
 Эгерде мен n шарды гана байкасам, анда кара шарлар жок экенине кантип ишене алам? (Биринчи жана экинчи суроо боюнча бир вариация)

 Урна көйгөйлөрүнүн мисалдары 

 бета-биномдук бөлүштүрүү : жогорудагыдай, шар байкалган сайын урнага ошол эле түстөгү кошумча шар кошулат. Демек, урнадагы жалпы шарлардын саны өсүүдө. Поля урн моделин караңыз.
 биномдук бөлүштүрүү : ийгиликтүү утуштардын (сыноолордун) санын бөлүштүрүү, башкача айтканда, ак шарларды алуу, берилген n чиймелер урнада кара жана ак шарлар менен алмаштыруу менен. Urn Model: Simple Definition, Examples and Applications — The basic urn model
 Хоппе урнасы : Мутатор деп аталган кошумча шары бар Поля урнасы. Мутатор тартылганда, ал толугу менен жаңы түстөгү кошумча шар менен алмаштырылат.
 гипергеометриялык бөлүштүрүү : шарлар алынгандан кийин урнага кайтарылбайт. Демек, урнадагы жалпы мраморлордун саны азаят. Бул "алмаштыруу менен тартуу" деген каршылык менен "алмаштыруусуз тартуу" деп аталат.
 көп өзгөрмөлүү гипергеометриялык бөлүштүрүү : шарлар алынгандан кийин урнага кайтарылбайт, бирок экиден ашык түстөгү шарлар менен. 
 геометриялык бөлүштүрүү : биринчи ийгиликтүү (туура түстүү) чүчүкулак алдындагы тираждардын саны. 
 Аралаш алмаштыруу/алмаштырбоо: урнада ак жана кара топтор бар. Кара шарлар чүчүкулактан кийин (алмаштырылган эмес), ак топтор чүчүкулактан (алмаштырылган) кийин кайра урнага кайтарылат. м-ден кийин тартылган кара шарлардын саны кандай бөлүштүрүлөт?
 мультиномиялык бөлүштүрүү : экиден ашык түстөгү шарлар бар. Ар бир топ алынганда, ал дагы бир топ тартканга чейин кайтарылат. Бул ошондой эле " Чапкычтарга шарлар " деп аталат.
 терс биномдук бөлүштүрүү : белгилүү бир сандагы мүчүлүштүктөрдүн (туура эмес боёлгон чүчүкулак) алдында ойноолордун саны.
 Толгондук маселеси : купон чогултуучунун көйгөйү жана туулган күн маселеси менен байланыштуу n урнага k шарды туш келди бөлүштүргөндөн кийин ээлеген урналардын санын бөлүштүрүү.
 Поля урна : белгилүү бир түстөгү шар тартылган сайын, ал ошол эле түстөгү кошумча шар менен алмаштырылат.
 Статистикалык физика : энергиянын жана ылдамдыктын бөлүштүрүлүшү.
 Эллсберг парадоксу .

 Ошондой эле караңыз 

 Шарлар урналарга
 Тыйын ыргытуу көйгөйлөрү
 Купонду чогултуучу көйгөй
 Дирихлет-көп мүчө бөлүштүрүү
 Борбордук эмес гипергеометриялык бөлүштүрүүлөр

 Шилтемелер 

 Додж, Ядола (2003) Оксфорд статистикалык терминдер сөздүгү, ОУП.  ISBN 0-19-850994-4
 Моубрей, Миранда Жана Голлман, Дитер. "Венециянын Дожесин шайлоо: 13-кылымдагы протоколду талдоо". 2007-Жылдын 12-Июлунда алынган.
 Урна модели: жөнөкөй аныктама, мисалдар жана колдонмолор-негизги урна модели

 Андан ары окуу 

 Джонсон, Норман Л.; жана Kotz, Samuel (1977); Урн моделдери жана алардын колдонулушу: заманбап дискреттик ыктымалдуулук теориясына мамиле, Уайли ISBN 0-471-44630-0
 Махмуд, Хосам М. (2008); Поля Урна моделдери, Чапман & Hall/CRC. ISBN 1-4200-5983-1