提供一道优化算法的数学公式，要求GPT模型解释每个变量以及如何求解最小值。
f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5
本题的优化目标是求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 的最小值。

该函数是一个三次函数，它的一次导数为 f'(x) = 3x^2 - 6x - 9，其二次导数为 f''(x) = 6x - 6。

为了求出函数的最小值，我们要找到函数 f(x) 的一次导数为 0 的点，即解方程 f'(x) = 0。

3x^2 - 6x - 9 = 0

通过求根公式解得 x = -1 或 x = 3。

为了确认函数在这两个点的取值，我们可以计算它们的二次导数。

f''(-1) = 6(-1) - 6 = -12 < 0，说明 x = -1 是函数的局部最大值点。

f''(3) = 6(3) - 6 = 16 > 0，说明 x = 3 是函数的局部最小值点。

因此，函数的最小值为 f(3) = 5。