给出一个数学题，生成一个详细的解答。
- 数学问题：求在奇数数列 $1, 3, 5, 7,\dots$ 中，前 $100$ 项的和。
首先我们可以考虑将这个问题分解成两个部分：一是求这个数列的前 $100$ 项，二是求出这些数的和。

第一部分很容易解决，我们观察这个数列可以发现，它是一个等差数列，公差为 $2$，首项为 $1$，因此可以写出第 $n$ 项为 $a_n=2n-1$，其中 $n=1,2,\dots, 100$。

第二部分的求解是本题的关键。我们可以使用等差数列求和公式：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$（其中，$S_n$ 表示等差数列前 $n$ 项的和），来求得这个数列的前 $100$ 项的和。这个公式的思路是将这个数列分成 $n$ 个长度相同的小数列，并把每个小数列的第一个数和最后一个数相加，得到所有数的和。

将等差数列求和公式带入，得到：
$$
\begin{aligned}
S_{100}&=\frac{100}{2}(a_1+a_{100}) \\
&=\frac{100}{2}(1+199) \\
&=100\times 100 \\
&=10,\!000
\end{aligned}
$$
因此，奇数数列 $1, 3, 5, 7,\dots$ 中，前 $100$ 项的和为 $10,\!000$。