帮我重新润色下面这段文章：以下是一篇我在预训练时使用的中文文章：

题目：假设核与电子的相互作用由Coulomb相互作用提供，推导哈密顿量，给出单电子能量和双电子相互作用项的矩阵元。

正文：考虑一个含有N个电子和核的原子体系，其中每个电子的坐标为ri，它的自旋为σi，核的坐标为Rj，它的电荷为Zj。

总哈密顿量可以写成以下形式：

H = T + U

其中T为动能算符，U为势能算符。根据量子力学的基本原理，动能算符可以写成：

T = -（h/2π）^2 * ∑(i=1,N) (∇i^2 / 2m)

这里，h是普朗克常数，m是电子的质量，∇i是对第i个电子的梯度算子，∇i^2表示对第i个电子的梯度算子的平方。

势能算符可以分成核-电子相互作用和电子-电子相互作用两部分：

U = Vne + Vee

其中，Vne是核与电子之间的相互作用势能，Vee是电子与电子之间的相互作用势能。

假设核与电子的相互作用由Coulomb相互作用提供，那么Vne可以写成：

Vne = - ∑(i=1,N) ∑(j=1,M) Zj / |ri - Rj|

这里，M是核的个数，Zj是第j个核的电荷数，|ri - Rj|是电子与核之间的距离。

对于双电子相互作用项，它可以写成：

Vee = ∑(i<j) (1 / |ri - rj|)

这里，i和j分别是电子的编号，|ri - rj|是两个电子之间的距离。注意到这里的求和是在i和j之间取的，所以要满足i<j的条件。

至此，总哈密顿量的表达式就推导出来了。对于单电子能量和双电子相互作用项的矩阵元，可以根据上述表达式进行计算。
下面是一篇中文预训练时使用的文章：

题目：假设核与电子的相互作用由Coulomb相互作用提供，推导哈密顿量，给出单电子能量和双电子相互作用项的矩阵元。

文章正文：

考虑一个含有N个电子和核的原子体系。每个电子的坐标为ri，自旋为σi；核的坐标为Rj，电荷为Zj。

总哈密顿量可表示为以下形式：H = T + U，其中T为动能算符，U为势能算符。

动能算符可表示为：T = -（h/2π）^2 * ∑(i=1,N) (∇i^2 / 2m)。此处，h表示普朗克常数，m表示电子质量，∇i是对第i个电子的梯度算子，∇i^2表示对第i个电子的梯度算子的平方。

势能算符可分为核-电子相互作用和电子-电子相互作用两部分：U = Vne + Vee。其中，Vne是核与电子之间的相互作用势能，Vee是电子与电子之间的相互作用势能。

若假设核与电子的相互作用由Coulomb相互作用提供，Vne可表示为：Vne = - ∑(i=1,N) ∑(j=1,M) Zj / |ri - Rj|。此处，M为核个数，Zj为第j个核的电荷数，|ri - Rj|为电子与核之间的距离。

对于双电子相互作用项，可表示为：Vee = ∑(i<j) (1 / |ri - rj|)。此处，i和j是电子的编号，|ri - rj|是两个电子之间的距离。注意到求和是在i和j之间进行的，需满足i<j。

以上即为总哈密顿量的表达式。可根据上述表达式计算单电子能量和双电子相互作用项的矩阵元。