完成以下数学问题。
$$\int_{0}^{\infty} \frac{x^3}{e^x-1}\,dx$$
答案是 $\frac{\pi^4}{15}$。 

您可以使用 Riemann 和式分解 $x^3/(e^x-1)$ 为无穷级数的形式，然后交换积分和求和的次序，将 $\int_{0}^{\infty}$ 拆分为两部分： $\int_{0}^{1}$ 和 $\int_{1}^{\infty}$。使用变量替换 $t=x/2$，即 $x=2t$，分别解决这两个积分，最终得出答案是 $\frac{\pi^4}{15}$。