请简单描述并给出三个著名的数学公式及其应用。
数学公式是用于表示数学概念、关系和规律的符号或语言。以下是三个著名的数学公式及其应用：

1. 欧拉公式：$e^{i\pi}+1=0$，其中 $e$ 为自然对数的底数，$i$ 为虚数单位，$\pi$ 为圆周率。该公式展示了三个基本的数学常数之间的神奇联系，它在微积分、复分析等许多数学领域中都有广泛的应用。

2. 费马大定理：$a^n + b^n = c^n$，其中 $a,b,c,n$ 皆为正整数且 $n$ 大于 $2$。该公式表明当 $n>2$ 时，不存在正整数 $a,b,c$ 满足等式。这个公式是一项世界数学史上的重大成就，对数学基础研究以及数学理论的发展都有着深远的影响。

3. 傅里叶变换：$F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-i\omega x}dx$，其中 $f(x)$ 表示输入信号，$F(\omega)$ 表示输出信号的频谱。傅里叶变换是一种用于处理信号的重要工具，它可以将时域信号转换为频域信号，从而方便地分析和处理信号的特征和性质。它广泛地应用于数字信号处理、通信、图像处理以及声音处理等领域。