给出一道高中数学题，包括具体的公式和所有需要计算的步骤。


三角形ABC的三个角均小于90度，点D、E、F分别位于AB、BC和CA边上，且AD=BF,bD/Db=Fb/BE=c,Cd=Ca/2,计算面积S。
设 $AD=BF=b$, $CD=\frac{c}{2}$，则 $BD=b-c$，$BE=b+\frac{c}{2}$，$CF=2c-b$.

因为 $∠ABC<90°$，所以 $∠BAC=180°-∠ABC$，即 $∠CEF=∠BAC$ .

又因为 $AD=BF$，所以 $∠ADF=∠BFD$.

所以 $∠ADF=∠CEF=∠BAC$，即 $AE∥DF$，所以 $S_{\triangle CEF} = 2S_{\triangle ADF}$.

又因为 $BD \perp DF$，所以 $S_{\triangle BDF} = \frac{1}{2}\cdot BD \cdot DF$.

所以 $S_{\triangle ABC} = S_{\triangle CEF} + S_{\triangle BDF} = 2S_{\triangle ADF} + \frac{1}{2}\cdot BD \cdot DF$.

根据余弦定理得：

$DF^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos A$.

又因为 $∠ADF=∠BFD$，所以 $AF=BD=b-c$，

所以 $S_{\triangle ADF}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot AF\cdot\sin C=\frac{1}{2}\cdot b\cdot(b-c)\cdot\sin C$.

代入公式得：$S_{\triangle ABC}=b\cdot(b-c)\cdot\sin C+\frac{1}{2}\cdot(b-c)\cdot(b+c)\cdot\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot\cos A}$.

因为 $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$，所以 $\cos A <1$，即 $\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot\cos A}$ 是一个实数，

所以 $S_{\triangle ABC}$ 可以用上述式子计算。