解决给定的绝对值方程组。



绝对值方程组：

|x-1|+|y+2|=5

|2x-3|-|y-5|=1
将绝对值分成正负两种情况分别讨论，总共有四种情况。

情况一：$x-1 \geq 0, y+2 \geq 0, 2x-3 \geq 0, y-5 \geq 0$

将原方程组改写为：

$(x-1)+(y+2)=5, (2x-3)-(y-5)=1$

解得：$x=2, y=-4$，符合条件。

情况二：$x-1<0, y+2 \geq 0, 2x-3 \geq 0, y-5 \geq 0$

将原方程组改写为：

$-(x-1)+(y+2)=5, (2x-3)-(y-5)=1$

解得：$x=\dfrac{1}{2}, y=-2$，符合条件。

情况三：$x-1 \geq 0, y+2 < 0, 2x-3 \geq 0, y-5 \geq 0$

将原方程组改写为：

$(x-1)-(-y-2)=5, (2x-3)-(y-5)=1$

解得：$x=3, y=-8$，符合条件。

情况四：$x-1 \geq 0, y+2 \geq 0, 2x-3 < 0, y-5 \geq 0$

将原方程组改写为：

$(x-1)+(y+2)=5, -(2x-3)-(y-5)=1$

解得：$x=\dfrac{4}{3}, y=-\dfrac{4}{3}$，符合条件。

综上所述，原方程组的解为$(2,-4),(\dfrac{1}{2},-2),(3,-8),(\dfrac{4}{3},-\dfrac{4}{3})$。