给出一段不完整的数学公式，让GPT填写公式的残缺部分。

对于所有正整数n，证明以下公式成立：1 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = ∑_{k=1}^n(k^3 - (k-1)^3)
我们可以将右边展开，得到：

∑_{k=1}^n(k^3 - (k-1)^3) = 1^3 + (2^3 - 1^3) + (3^3 - 2^3) + ... + (n^3 - (n-1)^3)

接下来，我们可以看出k^3 - (k-1)^3等于k^3 - (k-1)^3 = 3k^2 - 3k + 1 - (3k^2 - 6k + 3) = 6k - 2

我们现在可以将右边的公式重写为：

∑_{k=1}^n(k^3 - (k-1)^3)= 6×1 - 2 + 6×2 - 2 + 6×3 - 2 + ... + 6×n - 2

这个式子可以简化为：

∑_{k=1}^n(k^3 - (k-1)^3) = 1 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2

因此，公式在所有正整数n下成立。