给定一个数学问题，提供一个详细的解决方案。
问题：“设a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面积。”
根据三角形面积公式S=(1/2)×底×高，我们需要先求出三角形ABC的底和高。

由题可知，三边长分别为a=3，b=4，c=5，符合勾股定理。

根据勾股定理，若三角形ABC为直角三角形，且直角对应的斜边为c，那么可以得到：a² + b² = c²。

带入a=3，b=4，c=5，可以得到3² + 4² = 5²，等式两边相等，符合勾股定理，证明三角形ABC确实为直角三角形。

所以，三角形ABC的底为3，高为4。

将底和高代入三角形面积公式可得，S=(1/2)×3×4，即S=6。

因此，三角形ABC的面积为6。