构建一份20道数学问题的考试。\
问题数量: 20
涉及的话题: 几何学、代数学、统计学、微积分等
难度： 中等
以下是20道数学问题的考试。\
问题数量: 20\
话题: 几何学、代数学、统计学、微积分等\
难度: 中等

1. 计算下列方程的解：$3x^2 - 7x + 2 = 0$
2. 将以下三个向量相加：$\vec{a} = (-2, 3)$, $\vec{b} = (4, -1)$, $\vec{c} = (-1, -5)$
3. 求解三角形ABC的周长，已知 $AB=5$, $BC=8$, $\angle ACB=90^{\circ}$
4. 求出函数$f(x) = \frac{x^2-5x+6}{x-3}$的定义域。
5. 求可能的解集: $|x-3| < 5$
6. 求直线$y = 3x-1$与圆$x^2 + y^2 = 10$的交点坐标。
7. 求下列数列的通项公式: $1, 4, 9, 16, 25, ...$
8. 求下列极限: $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 3x}{x+2}$
9. 求解以下方程组: $3x + 4y = 10$, $2x - 3y = 5$
10. 计算以下积分： $\int_0^{\pi} \sin^2x dx$
11. 已知$y = e^x - 2$, 求 $\frac{dy}{dx}$ 和 $\frac{d^2y}{dx^2}$
12. 求解以下不等式: $3x^2 - 10x > 8$
13. 求二次曲线 $y = -2x^2 + 8x + 1$ 的顶点坐标。
14. 计算平均数，中位数和众数：$1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7$
15. 已知$f(x) = x^2-4x+6$, 求$f^{-1}(x)$
16. 判断下列级数是否收敛: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$
17. 已知$f(x) = \sqrt{4-x}$，求$f'(x)$
18. 求过点$(5,2)$且垂直于直线$x+y=7$的直线方程。
19. 求出矩阵$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ 的行列式。
20. 求下列定积分：$\int_{-2}^2 (x^2+1) dx$