产生一些趣味性质的数学题目。


我需要一些有趣的数学题目来挑战我的思维。
1. 有一个人想在10个人中选出其中的3个做为他的秘书，那么他总共有几种不同的选择方案？
2. 一个房间中有3个开关，每个开关都可以控制一个电灯的开和关，但你不知道哪个开关操作哪盏灯。你只能进这个房间一次，如何确定每个开关对应哪个灯？
3. 如果把一个圆球剖成任意多个圆锥，那么圆锥的最大体积是多少？
4. 如果在一个正方体的每一个顶点都打上0或1的数字，那么随机选取一个顶点，其相邻顶点所组成的4个数字的和是奇数的概率是多少？
5. 一枚硬币抛掷2次，那么正反面的组合有哪些可能性？其中有多少种组合是包含至少一张正面的？