定义贝叶斯定理并提供一个现实世界的例子。
贝叶斯定理是用于计算条件概率的一种数学公式，表示为P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)，其中P(A)和P(B)是相应的先验概率，P(B|A)是已知A的情况下B的条件概率，P(A|B)是已知B的情况下A的条件概率。

例如，假设有一个癌症筛查测试，该测试的准确度为90％。如果某人在测试中得到了阳性结果，那么贝叶斯定理可以用来计算出该人实际上是患癌症的概率。假设该地区的癌症患病率为1％，则P(A)表示患有癌症的先验概率，为0.01。P(B|A)表示在某人患有癌症的情况下，测试结果为阳性的条件概率，即90％，因此P(B|A)为0.9。P(B)表示测试结果为阳性的概率，可以用全概率公式计算为P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') = 0.01 * 0.9 + 0.99 * 0.1 = 0.108。
将这些值代入贝叶斯定理公式中，可以计算出该人在测试为阳性的情况下，实际上患癌症的概率为P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.9 * 0.01 / 0.108 ≈ 0.083，即约为8.3％。这个结果表明，即使测试结果为阳性，实际上该人患有癌症的概率仍然相对较低。