给出一道数学难题，要求GPT回答解题思路。
在平面上，已知直线 L : y=x+3，点 P (1,1)，过点 P 作直线与直线 L 垂直，交直线 L 的点为 Q，求 PQ 的长度。
这道题可以通过计算斜率来解决。首先，L的斜率为1，因此与它垂直的直线的斜率为-1。 我们可以利用点斜式，其中给出了点P和直线L的斜率。 根据此信息，我们可以找到过点P并且与直线L垂直的直线的方程。然后，我们可以找到这条直线与L的交点Q的坐标，最后计算PQ的长度。