给出一个数学问题，让GPT模型解答，并给出解题思路。 
给出一个三位数，其中各位数字均不相同，问有多少个这样的数是3的倍数。
这道题可以通过排列组合和数学规律方法解决。

首先，可以将百位、十位、个位分别表示为 $a$、$b$、$c$，则该三位数可以用 $abc$ 表示。

要想这个三位数是3的倍数，就必须满足 $a+b+c$ 是3的倍数，而三个不同数字的排列方式有 $P_9^3=504$ 种，因此我们只需要找出其中 $a+b+c$ 是3的倍数的数的个数。

由于 $a$、$b$、$c$ 均不相同，它们的和 $a+b+c$ 最小为 $1+2+3=6$，最大为 $7+8+9=24$，并且从 6 开始，后面每加3就会有一个 3 的倍数。因此，我们可以列出 $a+b+c$ 的取值范围及其对应的三位数个数：

- $a+b+c$ 是 $3$ 的倍数：$6, 9, 12, 15, 18, 21, 24$，共 $7$ 个取值，每个取值对应 $3$ 个不同数字的排列方式，所以共有 $7 \times 3 = 21$ 个三位数满足条件。
- $a+b+c$ 不是 $3$ 的倍数：$7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23$，共 $12$ 个取值，每个取值对应 $7$ 个不同数字的排列方式，所以共有 $12 \times 7 = 84$ 个三位数不满足条件。

因此，共有 $21$ 个三位数满足条件。