根据给定的旅行目的地和时间范围，在旅行网站中搜索最便宜的航班和酒店。
目的地：纽约市
时间范围：2022年1月1日至2022年1月31日
很抱歉，我无法直接在旅行网站上搜索最便宜的航班和酒店，因为我是一台计算机程序，没有直接访问互联网的能力。但是，根据您提供的信息，您可以访问旅行预订网站（如Expedia、Booking.com、Kayak等），并输入您的旅行日期和目的地，以查找最佳的航班和酒店价格。这些网站通常会提供多种选择，并且您可以按价格进行筛选以找到最便宜的选项。