Vol. 6, No.2, 59-71,  Januari 2010
Menentukan Model Terbaik dalam Regresi Poisson dengan Menggunakan Koefisien Determinasi
Darnah 

## Abstrak
Analisis  regresi  merupakan  analisis  statistika  yang  bertujuan  untuk  memodelkan  hubungan antara  variabel  respon  dengan  sejumlah  variabel  prediktor.  Apabila  variabel  respon berdistribusi Poisson, maka model regresi yang digunakan adalah regresi Poisson. Salah satu kriteria penentuan model terbaik dalam regresi Poisson adalah dengan menggunakan koefisien determinasi atau  ukuran R 2 .  Ukuran R 2 dalam regresi Poisson ada tiga,  yaitu R 2 berdasarkan sekumpulan residual, R 2 berdasarkan residual Pearson, dan R 2 berdasarkan residual devians ( 2 DEV R ).  Penelitian  ini  mengkaji  tentang  ukuran 2 DEV R untuk  memperoleh  model  terbaik.
Ukuran 2 DEV R tersebut  kemudian  diaplikasikan  pada  data  jumlah maternal    mortality ditiap kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  pada  tahun  2003.  Dari  hasil  analisis  diperoleh  bahwa  faktor- faktor  yang  mempengaruhi  jumlah maternal  mortality ditiap  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur adalah rata-rata pengeluaran biaya kesehatan perkapita sebulan, persentase penduduk miskin, dan jumlah tenaga medis dan paramedis.
Kata Kunci: Koefisien  determinasi,  maternal  mortality,    model  regresi Poisson, residual devians.

## 1. Pendahuluan
Analisis  regresi  merupakan  analisis  statistika  yang  bertujuan  untuk  memodelkan hubungan  antara  variabel  respon Y dengan  variabel  prediktor X .  Apabila  variabel  respon Y berdistribusi  Poisson,  maka  model  regresi  yang  digunakan  adalah  regresi  Poisson.  Regresi Poisson  didapatkan  dari  distribusi  Poisson,  yaitu  suatu  distribusi  untuk  peristiwa  yang probabilitas kejadiannya kecil, dimana kejadiannya tergantung pada interval waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu dengan hasil pengamatan berupa variabel diskrit dan antar variabel saling independen.
Dalam  analisis  regresi,  disamping  penaksiran  parameter  dan  keberartian  variabel prediktor,  juga  diperlukan  ukuran  proporsi  keragaman  variabel  respon  yang  dapat  diterangkan oleh variabel prediktor. Ukuran ini biasa disebut ukuran R 2 atau koefisien determinasi (Schemper, 2003). Koefisien determinasi ( R 2 ) dalam analisis regresi linear didasarkan pada pemakaian jumlah kuadrat  ( sums  of  squares )  dengan  metode  kuadrat  terkecil (least  square  methods ).  Sedangkan ukuran R 2 pada  regresi  Poisson  didasarkan  pada  proporsi  reduksi  dalam  log-likelihood  yang dimaksimumkan.
Beberapa  penelitian  tentang  ukuran R 2 dalam  model  regresi  Poisson  telah  dilakukan diantaranya oleh Cameron dan Windmeijer (1996) yang mengembangkan ukuran R 2 berdasarkan sekumpulan residual, ukuran R 2 berdasarkan residual Pearson, dan ukuran R 2 berdasarkan residual
 Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mulawarman,  email: darnah@statistika.its.ac.id
devians. Ketiga ukuran R 2 tersebut kemudian diaplikasikan pada data Doctorco untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi orang melakukan konsultasi kedokter pada dua minggu terakhir setiap  bulannya.  Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh,  Cameron  dan  Windmeijer  menyarankan penggunaan  ukuran R 2 berdasarkan  residual  devians  ( 2 DEV R )  karena  lebih  realistik  dalam memberikan  informasi  tambahan  dan  dapat  dijadikan  salah  satu  kriteria  penentu  model  terbaik pada model regresi Poisson.
Sama  halnya R 2 dalam  analisis  regresi  linear,  adanya  penambahan  suatu  variabel prediktor  ke  dalam  model  regresi  Poisson  akan  menaikkan 2 DEV R meskipun  variabel  prediktor tersebut  tidak  berpengaruh  nyata  terhadap  respon.  Sehingga  Waldhor,  Haidinger,  dan  Schober (1998)  mengusulkan  untuk  memberikan  koreksi  terhadap 2 DEV R dengan  menggunakan  derajat bebas yaitu 2 , DEV db R .
Koreksi  lain  terhadap 2 DEV R dilakukan  oleh  Mittlbock  dan  Waldhor  (2000),  yaitu didasarkan  pada  statistik  rasio  likelihood  yang  disebut 2 , ,1 DEV adj R dan 2 , ,2
DEV adj R yang  telah diaplikasikan  pada  penelitian  untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  seseorang melakukan bunuh diri di Denmark, dan pada data kesehatan untuk mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan seorang penderita penyakit jantung meninggal dunia di British Medical Register . Di  Indonesia  sendiri,  penelitian  tentang  ukuran 2 R berdasarkan  residual  devians  dalam model regresi Poisson telah dilakukan oleh Baharuddin (2005). Baharuddin membandingkan nilai ukuran 2 DEV R , 2 , DEV db R , 2 , ,1 DEV adj R dengan nilai ukuran 2 R dalam model regresi linear, yaitu 2 JK R , dan 2 , JK db R untuk  menentukan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  pencemaran  air  sungai  Cikao Kabupaten  Purwakarta  dan  menentukan  faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap  jumlah kematian  ibu  akibat  bersalin  di  Sulawesi  Tenggara.  Penelitian  tersebut  tidak  sampai  pada pembentukan model regresi Poisson.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  penelitian  ini  akan  mengkaji  cara  menentukan  ukuran 2 R berdasarkan  residual  devians  dan  mengaplikasikannya  pada  data maternal  mortality di  Jawa Timur  untuk  mendapatkan  model  terbaik. Maternal  mortality adalah  kematian  seorang  wanita yang sedang hamil atau dalam periode 42 hari setelah terminasi kehamilannya,  disebabkan oleh sebab apapun yang berhubungan atau diperberat oleh kehamilan atau penanganannya, dan tidak disebabkan oleh suatu kebetulan atau akibat kecelakaan (Royston et al., 1994). Tinggi  rendahnya  angka maternal  mortality dapat  dipakai  mengukur  taraf  program kesehatan di suatu negara khususnya program kesehatan ibu dan anak (Sukarni, 1994).  Semakin rendah  angka  kematian  ibu  di  suatu  negara  menunjukkan  tingginya  taraf  kesehatan  negara tersebut.  Di  Indonesia,  tiap  tahunnya  sekitar  14.180  wanita  meninggal  karena  hamil  dan melahirkan  atau  dalam  satu  jam  terdapat  dua  orang  ibu  meninggal  saat  melahirkan.  Jika dikalkulasikan, angka kematian ibu saat melahirkan akibat komplikasi kehamilan, persalinan, dan nifas mencapai 20 ribu orang per tahun. Angka ini masih merupakan angka yang tertinggi di Asia Tenggara (Sahrudin, 2008).
Oleh karena itu, berbagai upaya harus dilakukan untuk menurunkan angka kematian ibu. Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk menurunkan angka maternal mortality adalah dengan mengetahui  penyebabnya.  Faktor-faktor  penyebab  tersebut  akan  dimodelkan  dalam  regresi Poisson.
Penelitian tentang  faktor-faktor  yang  mempengaruhi jumlah maternal  mortality di Jawa Timur  pada  tahun  2003  dengan  menggunakan  model  regresi  Poisson  telah  dilakukan  oleh Setyorini (2006).  Penentuan  model  terbaik  dilakukan  berdasarkan  nilai  devians terkecil,  dimana
model  terbaik  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  faktor-faktor  yang  berpengaruh  pada jumlah maternal mortality di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur pada tahun 2003 adalah jumlah sarana kesehatan  dan  persentase  penolong  proses  persalinan  yang  dilakukan  oleh  tenaga  non  medis (dukun bayi).

## 2. Distribusi Poisson
Distribusi  Poisson  merupakan  suatu  distribusi  untuk  peristiwa  yang  probabilitas kejadiannya  kecil,  dimana  kejadiannya  tergantung  pada  interval  waktu  tertentu  atau  di  suatu daerah  tertentu  dengan  hasil  pengamatan  berupa  variabel  diskrit  dan  antar  variabel  saling independen.  Interval  waktu  tersebut  dapat  berapa  saja  panjangnya,  misalnya  semenit,  sehari, seminggu, sebulan atau bahkan setahun.  Daerah tertentu yang dimaksudkan dapat berupa suatu garis, suatu luasan, suatu volume, atau mungkin sepotong bahan (Walpole, 1982).
Menurut Cameron dan Trivedi (1998), suatu variabel random Y yang bertipe diskrit akan mengikuti distribusi Poisson jika  adalah rata-rata suatu kejadian per unit waktu dan t adalah periode  waktu  tertentu,  maka  rata-rata  dari y menjadi t  .  Jadi,  peluang  terjadinya  kejadian y pada periode waktu ke- t diberikan oleh persamaan berikut:
[exp( )][ ] ( ; ) ! y t t P y y  
  , y = 0, 1, 2, … ; 0   (1)
Bila  selang  waktu  kejadian  adalah  sama,  maka  fungsi  distribusi  peluang  untuk  variabel random Poisson Y dengan parameter  diberikan oleh:
[exp( )]
( , ) ! y P y y      , y = 0,1, 2, … ;  > 0, ( ) E Y   , var( ) Y   (2)

## 3. Regresi Poisson
Regresi  Poisson  sering  kali  digunakan  untuk  menganalisis  data  diskrit  ( count  data ), dalam  hal ini  respon data  tersebut berdistribusi  Poisson  dengan  parameter  .  Parameter  ini sangat bergantung pada beberapa unit tertentu atau periode dari waktu, jarak, luas area, volume, dan  sebagainya.  Distribusi  ini  kemudian  digunakan  untuk  memodelkan  suatu  peristiwa  yang keberadaannya relatif jarang atau langka untuk terjadi pada satuan unit tertentu.
Misalkan data diambil dari bentuk 1 11 21 1 2 12 22 2 1 2 k k n n n kn y x x x y x x x y x x x dengan i y adalah observasi ke- i dari variabel respon y , dan ji x adalah nilai variabel prediktor j X ( 1, 2, , ) j k  , maka model regresi Poisson dapat dinyatakan sebagai berikut:
( ) ( ) exp( ); 1,2, , T i i i E y i n     x x    .
dengan T i 1 2 [ , , , ] i i ki x x x  x dan 1 2 , , , k         . Fungsi ( ) i  x   merupakan model regresi Poisson  yang  merupakan  fungsi  dari  x i sebagai  variabel  prediktor  dan β sebagai  parameter regresi yang akan ditaksir.

## 4. Penaksiran Parameter Model Regresi Poisson
Regresi  Poisson  sering  kali  digunakan  untuk  menganalisis  data.  Penaksiran  parameter regresi Poisson dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE).
Taksiran  maksimum  likelihood  untuk  parameter  dinyatakan  dengan β ˆ yang  merupakan penyelesaian dari turunan pertama dari fungsi likelihoodnya, yaitu:
1 1 1 1 { [ ( , )] }exp( ( , ))
( ) ( , ) ! i n n i i n i i i n i i i y L P y y             x x β β β β (3)
Fungsi log natural-likelihoodnya adalah :
T T i i 1 1 1 ln ( ) exp( ) ln ! n n n i i i i L y y         β x β - x β (4)
Turunan pertamanya adalah :
T T T i i i 1 1 ln( ) exp( ) 0 n n i i i y          β x x x β β (5)
Karena fungsi pada (5) berbentuk implisit, maka digunakan suatu prosedur iterasi numerik yaitu metode  Newton-Raphson  yang  diawali  dengan  menentukan  nilai  taksiran  awal  parameter (0) ˆ β . Misalkan (0) ˆ [1] y  β . Selanjutnya nilai taksiran untuk setiap i dapat diperoleh dari T i ˆ ˆ exp( i   x β) .
Dan  vektor  gradien ( ) g β diperoleh  dari     ln T L            β g β β dimana   ln L   β β seperti  pada persamaan  (5).  Setelah  diperoleh ( ) g β kemudian  diuraikan  menurut  deret  Taylor  pada ( ) m  β β yaitu:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m        β g β g β g β β β β β (6)
Jika ( 1) m  β adalah solusi dari    g β 0 , maka ( 1) ( ) m   g β
0 . Sehingga ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( )( ) m m m m m       g β g β H β β β (7)
Selanjutnya dari (7) jika diambil sampai suku yang kedua, maka diperoleh :
( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( )( ) m m m m     g β H β β β (8)
Persamaan (8) dapat juga ditulis sebagai :
( 1) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) m m m m      β β H β g β atau ( 1) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) m m m m     β β H β g β (9)

## Darnah
Proses  iterasi  pada  (9)  akan  berhenti  jika ( 1) ( ) || || m m     β β ,  dimana  adalah  bilangan  yang sangat kecil, dan ( 1) ( ) || || m m   β β dapat diperoleh dari ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) 2 || || ] ] || || [ [ m m m m m m m m T           β β β β β β β β .

## 5. Pengujian Parameter Model Regresi Poisson
Pengujian  kelayakan  model  yang  diperoleh  dari  estimasi  parameter  dilakukan  dengan menggunakan  metode Maximum  Likelihood  Ratio  Test (MLRT)  dengan  melakukan  pengujian hipotesis-hipotesis berikut:
1. H 0 :  1 =  2 = . . . =  k = 0. H 1 : Paling sedikit ada satu j  ≠ 0.
Himpunan parameter dibawah populasi adalah 0 1 { , , . . ., } k      , dan fungsi likelihoodnya:
1 ( ) ( ; ) n i L f yi     β = 1
1
1 [ ] exp[ ( , )]{ ( , ) } ! i n n i i i i n i i y y         x x β β , (10)
dimana
0 1 1 ( , ) exp( ) exp( ) T i i i k ki x x          x β x  .
Himpunan parameter jika 0 H benar adalah
0 0 ( , ) exp( ) i β   
  x dan fungsi likelihoodnya:
  0 0 1 1 1 1 exp[ exp( )]{ [exp( )] }
( ) ;
! i n n n i i i n i i i y L f y
y               0 , 0 0 1 1
ln ( ) exp( ) ln ! n n i i i i L n y y            . (11)
Memaksimumkan ( ) L  untuk menentukan ˆ  , dari (10) diperoleh:
T T i i 1 1 1 ˆ ˆ exp[ exp( )]{ exp( ) } ˆ ( ) max ( ) ! i n n i i n i i y L L y    
           x x β β .
Parameter ˆ β diperoleh dengan menyelesaikan persamaan (5). Memaksimumkan ( ) L  untuk menentukan ˆ ( )  , dari (11) diperoleh:
0 1 0 ln ( ) exp( ) 0 n i i L n y  
 
       0 ˆ exp( ) i
Y     (12)
sehingga 0 ˆ ln( ) Y   , maka
Darnah ˆ ( ) max ( )
L L     = 1 1 exp ! n i n i yi nY Y yi                    .
Rasio antara ˆ ( ) L  dan ˆ ( ) L  dapat dituliskan sebagai:
1 T
T i i 1 1 exp { }
ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ˆ exp exp( ) exp( ) i i n i n n i i y nY Y L y
L  
                                  x x   ,
kriteria pengujiannya adalah tolak 0 H jika 0 ˆ ( ) 1 ˆ ( ) L L     
, dimana 0 0 1    . T T i i 1 ˆ ( ) ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) 2 ln 2[ln ( ) ln ( )] 2 ( exp( ) ( β exp(β )) ˆ ( )
n i i i L D L L y y L  
                    0 0 β x β x β ,
kriteria  pengujiannya  adalah  tolak 0 H jika ˆ ( ) D β > 2 1 v  ,  dimana v adalah  derajat  bebas  yang diperoleh  dari  banyaknya  parameter  model  dibawah  populasi  dikurangi  banyaknya  parameter dibawah 0 H .
2. H 0 :  j = 0.
H 1 : Paling sedikit ada satu j  ≠ 0.
Dalam pengujian hipotesis di atas dapat digunakan statistik uji ˆ
ˆ ( ) j j t SE    . Statistik uji tersebut dikenal  sebagai  statistik  uji Student dengan  kriteria  pengujiannya  adalah  tolak 0 H jika
2; ( 1) hit n p t t     , hal ini berarti bahwa pengaruh variabel prediktor ke- i terhadap variabel respon ( Y ) signifikan dalam model (Kleinbaum, 1988).

## 6. Ukuran 2

## DEV R pada Model Regresi Poisson
Pengujian  besarnya  proporsi  keragaman  variabel  respon  yang  dapat  diterangkan  oleh variabel  prediktor  dalam  model  regresi  Poisson  dapat  ditentukan  dari  nilai 2 R atau  koefisien determinasi. Nilai 2 R yang didasarkan pada residual devians juga dapat dijadikan sebagai salah satu penentu kriteria kebaikan model. Semakin besar nilai 2 DEV R (0 ≤ 2 DEV R ≤1), semakin akurat dari taksiran model regresi.
Penentuan ukuran 2 DEV R pada model regresi Poisson diawali dari definisi fungsi distribusi Poisson pada (2). Dengan menggunakan MLE, diperoleh  ˆ i i y   sehingga fungsi log-likelihood ketika semua parameter disertakan dalam model dapat ditulis menjadi:
1 1 1 ˆ ln ( ) ln ln ! n n n i i i i i i i L y y y y           . (13)
dan fungsi log-likelihood ketika tidak semua parameter disertakan dalam model adalah:
1 1 1 ˆ ˆ ˆ ln ( ) ln ln ! n n n i i i i i i i L y y             , (14)
Devians didefinisikan sebagai:
ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ( ) 2 ln 2 ln[ ( ) ( )] ˆ ( ) L D L L
L               β   ˆ ˆ 2 ( ln( / )) ( ) 1 i i i i i n y y y
i        , (15)
dan residual deviansnya adalah
  1 2 ˆ ˆ 2 ln( / ) 2( ) i i i i i i d y y y       . (16)
Berdasarkan (12), diperoleh
ˆ i Y
 
(17)
Dengan mensubtitusi (17) pada (14) akan diperoleh persamaan berikut:
ln ( ) ln ! , 1 1 1 i i i n n n
L Y y Y y y
i i i          (18)
yang merupakan fungsi log-likelihood ketika hanya intersep ( 0  ) yang disertakan dalam model.
Maka devians ketika hanya 0  yang disertakan dalam model adalah:
0 ( ) ˆ ˆ ( ) 2 ln 2 ln ( ) ln ( ) ˆ ( ) L Y D L L Y
L                  2 ln( / ) 1 i i n y y Y i    . (19)
Dari  (15)  dan (19)  akan  menghasilkan 2 R yang  didasarkan  pada residual devians  dalam  model regresi Poisson sebagai berikut:
2 ˆ ˆ ˆ ln ( ) ln ( ) ( ) 1
1 ˆ ln ( ) ln ( ) ( ) DEV L L D
R L L Y D Y       
  β
Penambahan  suatu  variabel  prediktor  kedalam  model  regresi  dapat  menaikkan  nilai 2 DEV R meskipun variabel prediktor tersebut tidak berpengaruh nyata terhadap respon, sehingga Waldhor, dkk (1998) mengusulkan untuk memberikan koreksi terhadap 2 DEV R dengan menggunakan derajat bebas, yang dirumuskan sebagai berikut:
1
1 2 , 1 1 ˆ ˆ ˆ ( 1) [ln ( ) ln( )] ( 1) ( ) 1 1 ˆ ˆ ( 1) [ln ( ) ln( )] ( 1) ( ) DEV db n k L n k D R n L n D Y      
              β .
Koreksi lain terhadap 2 DEV R adalah didasarkan pada statistik rasio likelihood, yaitu:
2 , ,1 ˆ ˆ ln( ) [ln ( ) ( / 2)] 1 ˆ ln( ) ln ( ) DEV adj L k R
L Y      
  dan 2 , ,2 ˆ ˆ ln( ) [ln ( ) ( 1) / 2] 1
ˆ ln( ) [ln ( ) 1 / 2]
DEV adj
L k R
L Y           .

## 7. Sumber Data
Data yang digunakan adalah data yang berasal dari penelitian sebelumnya yang berjudul Pemodelan Regresi Poisson pada Maternal Mortality di Jawa Timur oleh Setyorini (2006). Data
yang  digunakan  sebagai  variabel  respon  diperoleh  dari  Dinas  Kesehatan  Jawa  Timur  (Dinkes Jatim).  Sedangkan  data  yang  digunakan  sebagai  variabel  kovariat  berasal  dari  data  hasil  Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2003 yang dilakukan oleh BPS Jawa Timur di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur. Variabel yang digunakan adalah sebagai berikut:
y = Jumlah maternal mortality .
1 x = Persentase sarana kesehatan (rumah sakit dan puskesmas).
2 x = Rata-rata pengeluaran biaya kesehatan perkapita sebulan.
3 x = Persentase wanita yang menikah dibawah umur ( kurang dari 17 tahun ).
4 x = Persentase penolong proses persalinan yang dilakukan oleh tenaga nonmedis (dukun bayi).
5 x = Persentase penduduk miskin.
6 x = Persentase wanita dengan pendidikan paling tinggi Sekolah Dasar.
7 x = Persentase tenaga medis dan paramedis.

## 8. Aplikasi Ukuran 2 DEV
R pada Data Maternal Mortality
di Jawa Timur
Ukuran 2 DEV R dalam  model  regresi  Poisson  akan  diaplikasikan  pada  data Maternal Mortality di  tiap  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  untuk  menentukan  faktor-faktor  yang berpengaruh  pada  jumlah maternal  mortality di  Jawa  Timur  pada  tahun  2003.  Sebagai  langkah awal, akan dilakukan pengujian distribusi data untuk mengetahui apakah variabel respon (jumlah maternal mortality ) berdistribusi Poisson atau tidak dengan menggunakan hipotesis berikut:
H 0 :  jumlah maternal  mortality di  tiap  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  pada  tahun  2003 berdistribusi Poisson.
H 1 :  jumlah maternal  mortality di  tiap  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  pada  tahun  2003 tidak berdistribusi Poisson.
Dalam pengujian distribusi data tersebut tingkat signifikansi ( )  yang digunakan adalah sebesar 5%, dan diperoleh nilai p-value (0,184) yang berarti terima H 0 sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah maternal  mortality di  Jawa  Timur  pada  tahun  2003  berdistribusi  Poisson.  Selanjutnya dilakukan  uji  kolinearitas  untuk  mengetahui  apakah  antar  variabel  prediktor  telah  memenuhi kondisi tidak saling berkorelasi. Kriteria pertama adalah dengan menggunakan koefisien korelasi ( Pearson correlation ).
Tabel 1 . Koefisien Korelasi Data Maternal Mortality
Variabel 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 2 x -0,395 3 x
0,295 -0,527 4 x 0,231 -0,712 0,688
5 x 0,142 -0,632 0,473 0,676 6 x 0,307 -0,251 0,032 -0,097 0,046 7 x 0,624 0,130 -0,099 -0,202 -0,268 0,084 y 0,542 -0,459 0,169 0,400 0,222 0,372 0,253
Koefisien  korelasi  untuk  masing-masing  variabel  prediktor  pada  Tabel  1  menunjukkan  bahwa semua variabel prediktor mempunyai nilai koefisien korelasi yang lebih kecil dari 0,95, sehingga dapat dikatakan bahwa antar variabel prediktor tidak saling berkorelasi.
Kriteria  kedua  yang  digunakan  untuk  memeriksa  kolinieritas  antar  variabel  prediktor adalah  dengan  menggunakan  nilai Variance  Inflation  Factors (VIF),  sebagaimana  yang ditunjukkan  pada  Tabel  2.  Nilai-nilai  pada  tabel  tersebut    menunjukkan  nilai  kurang  dari  10, sehingga dapat dikatakan bahwa antar variabel prediktor tidak saling berkorelasi.
Tabel 2 . Nilai Variance Inflation Factors (VIF) Data Maternal Mortality
Variabel 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x VIF 3,00638 2,29320 2,00595 2,96805 2,32869 1,43115 2,80096
Kriteria  ketiga  adalah  dengan  menggunakan  nilai eigen dari  matriks  korelasi  antar variabel prediktor. Nilai eigen masing-masing variabel prediktor pada Tabel 3 menunjukkan nilai yang lebih besar dari 0,05, sehingga dapat dikatakan bahwa antar variabel  prediktor tidak saling berkorelasi.
Tabel 3 . Nilai Eigen Data Maternal Mortality
Variabel 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x Nilai Eigen 3,11214  1,70404 0,95278 0,5229  0,37135  0,19083 0,14593
Langkah selanjutnya adalah melakukan estimasi parameter model regresi Poisson dengan metode  maksimum  likelihood,  dimana  fungsi  likelihoodnya  dimaksimumkan  dengan  metode Newton-Raphson.  Nilai  estimasi  parameter  mencapai  konvergen  setelah  iterasi  ke-21.  Dengan menggunakan  paket  program  SAS  diperoleh  hasil  sebagaimana  yang  diberikan  pada  Tabel  4 berikut.
Pengujian  parameter  secara  serentak  untuk  mengetahui  ada  tidaknya  pengaruh  variabel prediktor terhadap variabel respon dengan dilakukan dengan menggunakan hipotesis berikut:
H 0 :  1 =  2 = . . . =  k = 0  dan H 1 : Paling sedikit ada satu  i ≠ 0.
Diperoleh nilai ˆ ( ) D β = 1424,0 sedangkan 2 0,5;1  = 3,84 sehingga dapat disimpulkan bahwa setiap variabel prediktor memberikan pengaruh yang berbeda terhadap variabel respon. Tabel 4 . Nilai Estimasi Parameter Model Regresi Poisson
Parameter Estimasi SE DF t P-Value Lower Upper 0  6,9497 0,07508 34 92,57 0,0001 6,7971 7,1023 1  0,004167 0,001555 34 2,68 0,0113  0,001008 0,007327 2  0,006399 0,000212 34 30,17 0,0001 0,005968  0,006830 3  -0,00005 8,164E-6 34 -5,51 0,0001 -0,00006 -0,00003 4  -0,00579 0,000837 34 -6,92 0,0001 -0,00749 -0,00409
5 
-0,00589 0,000601 34 -9,80 0,0001 -0,00711 -0,00467 6  -0,00713 0,001213 34 -5,88 0,0001 -0,00960 -0,00467 7  -0,02169 0,001693 34 -12,81 0,0001 -0,02513 -0,01825
Untuk  mengetahui  pengaruh  yang  diberikan  masing-masing  variabel  prediktor  tersebut, dilakukan pengujian parameter secara parsial dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut:
H 0 :  i = 0 dan H 1 :  i ≠ 0.
Tabel 4 menunjukkan bahwa semua parameter yang dihasilkan adalah signifikan karena masing- masing nilai p-value lebih kecil dari  = 0,5.
Selanjutnya  dilakukan  pemodelan  dengan  menggunakan  nilai 2 R berdasarkan  residual devians.  Tabel  5  menunjukkan  bahwa  nilai 2 R terbesar  diperoleh  ketika  variabel 2 x (rata-rata pengeluaran  biaya  kesehatan  perkapita  sebulan)  yang  pertama  kali  dimasukkan  kedalam  model, yaitu  sekitar  40%  keragaman  jumlah maternal  mortality dapat  dijelaskan  oleh    rata-rata pengeluaran  biaya  kesehatan  perkapita  sebulan.  Penambahan  variabel 5 x (persentase  penduduk miskin)  kedalam  model  memberikan  kontribusi  terbesar  bagi  peningkatan  nilai 2 R dibanding variabel  prediktor  lainnya, yaitu  14%.  Sekitar  54%  keragaman  jumlah maternal mortality dapat dijelaskan oleh rata-rata pengeluaran biaya kesehatan perkapita sebulan dan persentase penduduk miskin.
Nilai 2 R meningkat sebesar 6% ketika variabel 7 x (jumlah tenaga medis dan non medis) dimasukkan kedalam model. Sekitar 60% keragaman jumlah maternal mortality dapat dijelaskan oleh  rata-rata  pengeluaran  biaya  kesehatan  perkapita  sebulan,  persentase  penduduk  miskin  dan jumlah tenaga medis dan  paramedic. Penambahan variabel prediktor selanjutnya kedalam model, hanya memberikan kontribusi yang sangat kecil bagi peningkatan nilai 2 R . Jadi  model  regresi  Poisson  terbaik  untuk  pemodelan  jumlah maternal  mortality di  tiap kabupaten/kota di Jawa Timur pada tahun 2003 adalah:
2
5 7
ˆ
ln( ) 6,5834+0,0073x -0,0078x -0,0183x   . (20)
Model  pada  persamaan  (20)  menjelaskan  bahwa  rata-rata  jumlah maternal  mortality di  tiap kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  akan  meningkat  sebesar  exp(0,0073)  sama  dengan  1  orang  jika rata-rata  pengeluaran  biaya  kesehatan  perkapita  sebulan  meningkat  satu  rupiah  dengan  syarat persentase penduduk miskin dan jumlah tenaga medis dan paramedis konstan.
Tabel 5 . Nilai 2 (%) R dari Model Regresi Poisson Sumber 2 DEV R 2 DEV,db R
2 DEV,adj,1 R 2 DEV,adj,2 R 0  dan 1 x 0,1767246 0,1509972 0,1764107 0,1751001
0  dan 2 x 0,3993139 0,3805425 0,399 0,3976195
0  dan 3 x 0,0057409 -0,02533 0,005427 0,0041701
0  dan 4 x 0,0260953 -0,004339 0,0257814 0,024518
0  dan 5 x 0,066242 0,037062 0,0659281 0,0646521
0  dan 6 x 0,1120342 0,0842853 0,1117203 0,11043
0  dan 7 x 0,005696 -0,025376 0,0053821 0,0041252 0  , 2 x , dan 1 x 0,3993208 0,3605673 0,3986929 0,3969988 0  , 2 x , dan 3 x 0,4481813 0,4125801 0,4475534 0,4458439 0  , 2 x , dan 4 x 0,5259125 0,4953262 0,5252846 0,5235507 0  , 2 x , dan 5 x 0,5394427 0,5097293 0,5388149 0,5370767 0  , 2 x , dan 6 x 0,5336375 0,5035496 0,5330096 0,5312733 0  , 2 x , dan 7 x 0,4289326 0,3920896 0,4283048 0,4266013 0  , 2 x , 5 x , dan 1 x 0,5399263 0,4939189 0,5389845 0,5369325 0  , 2 x , 5 x , dan 3 x 0,5408043 0,4948847 0,5398625 0,5378102 0  , 2 x , 5 x , dan 4 x 0,5638586 0,5202444 0,5629168 0,5608573 0  , 2 x , 5 x , dan 6 x 0,5613733 0,5175106 0,5604315 0,5583728 0  , 2 x , 5 x , dan 7 x 0,5974749 0,5572224 0,5965332 0,5944631 0  , 2 x , 5 x , 7 x , dan 1 x 0,6071893 0,5530085 0,6059336 0,6035468 0  , 2 x , 5 x , 7 x , dan 3 x 0,6013413 0,5463539 0,6000856 0,5977006 0  , 2 x , 5 x , 7 x , dan 4 x 0,6133151 0,5599793 0,6120595 0,6096707 0  , 2 x , 5 x , 7 x , dan 6 x 0,6143905 0,561203 0,6131349 0,6107458
Rata-rata  jumlah maternal  mortality di  tiap  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  akan berkurang sebesar exp(0,0078) sama dengan 1 orang jika persentase penduduk miskin bertambah satu  persen  dengan  syarat  rata-rata  pengeluaran  biaya  kesehatan  perkapita  dan  jumlah  tenaga medis  dan  paramedis  konstan.  Kondisi  ini  tentunya  kontradiksi  dengan  dugaan  umum  karena semakin  tinggi  pengeluaran  biaya  kesehatan  maka  semakin  tinggi  pula  jaminan  fasilitas  dan layanan  kesehatan  ibu  sebelum  dan  sesudah  melahirkan  sehingga  resiko  kematian  ibu  bisa diminimalisir.
Rata-rata  jumlah maternal  mortality di  tiap  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  akan berkurang  sebesar exp(0,00183) sama dengan 1 orang jika jumlah tenaga medis dan paramedis bertambah satu orang dengan syarat persentase penduduk miskin dan rata-rata pengeluaran biaya kesehatan perkapita konstan.
Tabel  5    juga  menunjukkan  bahwa  nilai 2 , DEV db R , 2 , ,1 DEV adj R ,  dan 2 , ,2 DEV adj R selalu  lebih rendah dari nilai 2 DEV R . Hal ini disebabkan ketiga ukuran 2 R tersebut dikoreksi dengan derajat bebasnya.  Perbedaan  yang  cukup  signifikan  terlihat antara  nilai 2 , DEV db R dengan  nilai 2 R lainnya. 2 , DEV db R didalam  model  regresi  Poisson  lebih  tepat  digunakan  untuk mean yang  besar,
yaitu ketika regresi Poisson dapat didekati dengan regresi linear (Waldhor, 2000).
Model  terbaik  dengan  menggunakan  nilai 2 R berdasarkan  residual  devians  pada penelitian  ini  menunjukkan  bahwa faktor-faktor  yang  mempengaruhi jumlah maternal  mortality di  tiap  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  pada  tahun  2003  adalah  rata-rata  pengeluaran  biaya kesehatan  perkapita,  persentase  penduduk  miskin  dan  jumlah  tenaga  medis  dan  paramedis. Sedangkan pada penelitian sebelumnya,  model terbaik  yang diperoleh berdasarkan nilai devians terkecil menunjukkan bahwa variabel prediktor yang mempunyai pengaruh yang signifikan pada jumlah maternal mortality di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur pada tahun 2003 adalah jumlah
sarana  kesehatan  dan  persentase  penolong  persalinan  yang  dilakukan  oleh  tenaga  non  medis (dukun bayi).

## 9. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis,  maka  disimpulkan  bahwa  ukuran R 2 berdasarkan  residual devians ( 2 DEV R ) diperoleh dengan menentukan fungsi log-likelihood dari fungsi distribusi Poisson kemudian menentukan nilai devians dari model regresi Poisson. Ukuran 2 DEV R merupakan selisih antara  perbandingan  nilai  devians  model  lengkap  dengan  nilai  devians  ketika  hanya  intersep didalam  model.  Nilai 2 DEV R dapat dikoreksi  dengan 2 ,
DEV db R , 2 , ,1 DEV adj R ,  dan 2 , ,2 DEV adj R .  Dengan menggunakan  nilai R 2 berdasarkan  residual  devians  dapat  ditentukan  model  terbaik.  Nilai 2 R yang diperoleh dari hasil analisis adalah 2 , 56% DEV db R  , dan
2 2 2 , ,1 , ,2 60% DEV DEV adj DEV adj
R R R    , yang berarti sekitar 60% keragaman variabel respon dapat dijelaskan  oleh  variabel  prediktor  sedangkan  sisanya  dipengaruhi  oleh  variabel  lain.  Pemodelan regresi  Poisson  memberikan  hasil  bahwa  faktor-faktor  yang  berpengaruh  pada  jumlah maternal mortality di Jawa Timur pada tahun 2003 adalah rata-rata pengeluaran biaya kesehatan perkapita sebulan, persentase penduduk miskin, dan jumlah tenaga medis dan paramedis.

## Daftar Pustaka
[1] Baharuddin, 2005, Ukuran R 2 dalam model Regresi Poisson, Integral , Vol. 10, No.3.
[2] Cameron,  A.C.  dan  Trivedi,  P.K.,  1998, Regresi  Analysis  of  Count  Data ,  Cambridge University Press, United Kingdom.
[3] Cameron,  A.C.  dan  Windmeijer,  F.A.G,  1996, R 2 measures  for  count  data  regression models with applications to healthcare utilization, Journal Business Economic Statistic , 14, pp.209 – 220.
[4] Hocking, R. R., 1996, Methods and Application Log Linear Models , John Wiley and Sons, Inc., New York.
[5] Kleinbaum,  D.G.,  Kupper,  L.L.,  dan  Keith  E.M.,  1978, Applied  Regression  Analysis  and Other Multivariable Methods , PWS-Kent Publishing Company, New York.
[6] McCullagh, P. dan Nelder, J.A, 1989, Generalized Linear Models , 2 nd Edition, Chapman & Hall, London.
[7] Mittlböck, M. dan Waldhör, T., 2000, Adjustments for R 2 measures for Poisson regression models, Computational Statistics and Data Analysis , 34, pp. 461–472.
[8] Mittlböck,  M.,  2002,  Calculating  adjusted  R 2 measures  for  Poisson  regression  models , Computational Statistics and Data Analysis , 68, pp. 205–214.

## Darnah
[9] Myers,  R.H.,  1990, Classical  and  Modern  Regression  With  Applications ,  PWS  Kent Publishing Company, USA.
[10] Royston,  E.  dan  Amstrong,  S.,  1994, Pencegahan  Maternal  mortality  Hamil ,  Binarupa Aksara, Jakarta.
[11] Sahrudin, 2008, Angka Kematian Ibu Melahirkan Masih Tinggi ,
http:// www.BeritaJakarta.com , [diakses pada tanggal 21 Agustus 2008].
[12] Setyorini,  E.,  2006,  Pemodelan  regresi  Poisson  pada  maternal  mortality  di  Jawa  Timur, Laporan Tugas Akhir FMIPA Statistika ITS , Surabaya.
[13] Sukarni, M., 1994, Kesehatan Keluarga dan Lingkungan , Kanisius, Yogyakarta.
[14] Waldhör, T., Haidinger, G. dan Schober, E., 1998, Comparison of R 2 measures for Poisson regression by simulation , Journal Epidemiol. Biostatist ., 3, pp. 209-215.
[15]    Walpole, R.E, 1982, Pengantar Statistika , edisi ketiga, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.