Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya
Vol.10, No.2, Juli 2024, pp. 283~294
DOI:10.31605/saintifik.v10i2.498
ISSN 2622-8904 (online)
Optimisasi Perencanaan Produksi Menggunakan Metode De Novo Programming Dan Pendekatan Minimum-Maximum (Min-Max) Goal Programming
Nurmalinda Utami Siregar* 1 , Rina Filia Sari 2 , Rima Aprilia 3
1,2,3 Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Sumatera Utara, Medan, Indonesia e-mail: nurmalinda.u15@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menghasilkan  jumlah  keuntungan  dan  kapasitas  produksi  yang maksimal berdasarkan pada 3 jenis produk yaitu paving block segi empat, paving block segi enam, dan paving block  segi  delapan. Metode  yang  digunakan yaitu  model  de  novo  programming  dan pendekatan  minimum- maximum (min-max) goal programming. Untuk membentuk  model de novo programming dilakukan dengan menentukan jumlah variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala, selanjutnya dilakukan pemodelan min-max de novo programming pada keuntungan dan kapasitas produksi agar mendapatkan solusi optimal maksimum dan minimum pada tiap fungsi tujuan dan langkah terakhir dilakukan perhitungan menggunakan model goal programming. Berdasarkan hasil olah data menggunakan software LINGO, diperoleh nilai d = 0 artinya  keuntungan  dan  kapasitas  produksi  maksimal  dengan  jumlah  poduksi  paving  block  segi  empat sebanyak  54.060  pcs,  paving  block  segi  enam  sebanyak  52.700,  dan  paving  block  segi  delapan  sebanyak 49.620 pcs dengan keuntungan maksimum yang diperoleh sebesar Rp. 86.936.320.
Kata  Kunci—Perencanaan  Produksi,  De  Novo  Programming,  Min-Max  Goal  Programming,  Paving Block.Indeks.

## 1. PENDAHULUAN
Dalam  dunia  industri,  perencanaan  sangat  penting.  Suatu  keputusan  yang  akan  digunakan  untuk  mencapai tujuan yang dimaksud dapat dihasilkan dengan adanya suatu rencana. Presisi dan akurasi sangat penting dalam perencanaan produksi untuk mencegah kerugian di masa depan dan memaksimalkan pendapatan untuk bisnis. Ketersediaan  sumber  daya  yang  terbatas  dapat  menimbulkan  masalah  bagi  organisasi  yang  mengakibatkan kerugian,  sehingga  sumber  daya  menjadi  perhatian  utama  selama  proses  perencanaan  produksi.  Bisnis membutuhkan sumber daya terbaik untuk mencapai tujuannya.
Perencanaan produksi adalah proses mencari tahu berapa banyak yang harus diproduksi, berapa lama, dan sumber daya apa yang dibutuhkan untuk mendapatkan produk tertentu. Perencanaan produksi berusaha untuk  menetapkan  tindakan  masa  depan.  Akibatnya,  setiap  fase  rencana  harus  diperiksa.  Dalam  membuat rencana  produksi,  beberapa  faktor  harus  diperhatikan,  antara  lain  optimalisasi  produksi  untuk  menjalankan proses produksi dengan biaya serendah mungkin. (Wildanul, 2019).
Tujuan  optimasi  adalah  untuk  mencapai  hasil  terbesar  yang  mungkin  dalam  batasan  tertentu. Meminimalkan  upaya  dan  memaksimalkan  pengembalian  yang  ditargetkan  adalah  tujuan  dari  optimasi (Gloria,  2017).  Dua  metode  optimasi  adalah  memaksimalkan  dan  meminimalkan.  Untuk  memaksimalkan keuntungan, manufaktur harus dioptimalkan melalui penggunaan input tertentu. Minimisasi, di sisi lain, adalah optimalisasi produksi untuk menghasilkan biaya pengeluaran terendah. (Hasyim, 2020).
Sebuah  perusahaan  kecil  dan  menengah  bernama  UD.  Mulia  Maju  bekerja  di  sektor  manufaktur, menghasilkan beberapa jenis beton sebagai produk akhirnya. Paving block tersedia dalam berbagai bentuk, antara lain paving block berbentuk persegi panjang (bata), hexagonal, oktagonal, cacing, kubus, dan ubin. Tiga jenis paving block yang berbeda, termasuk yang berbentuk persegi panjang, heksagonal, dan oktagonal, akan diteliti dalam penelitian ini. Karena perusahaan belum memiliki rencana produksi yang ideal, UD. Mulia Maju terkendala  dengan  jumlah  kapasitas  produksi  yang  menyebabkan  limbah  yang  dihasilkan  dari  bahan  baku paving block. Fakta bahwa sumber daya mentah masih tersedia juga menyebabkan pemborosan pengeluaran,
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
yang  menurunkan  pendapatan.  Bisnis  harus  dapat  menghitung  berapa  banyak  barang  beton  cetak  yang dihasilkan untuk memaksimalkan keuntungan dan memaksimalkan kapasitas produksi.
Teknik  de  novo  programming  dan  strategi  min-max  goal  programming  keduanya  dapat  digunakan untuk  melakukan  perhitungan  agar  tujuan  yang  diinginkan  perusahaan  dapat  tercapai  seefektif  mungkin. Pemrograman de novo adalah teknik untuk mengatasi masalah pengoptimalan dan menawarkan input terbaik untuk desain sistem. Pendekatan ini berisi sejumlah persyaratan dan berfokus pada pembuatan desain yang ideal  untuk  sistem  dengan produktivitas tinggi.  Keuntungan  dari pendekatan  pemrograman de  novo  adalah setiap  pembatasan  sumber  daya  yang  sudah  ada  akan  diatur  untuk  memastikan  tidak  ada  produksi  yang menghasilkan  pemborosan.  Pendekatan  min-max  goal  programming  digunakan  dalam  proses  penyelesaian tantangan tersebut agar tujuan yang ingin dicapai organisasi dapat tercapai dan pemanfaatan sumber daya dapat digunakan  seefisien  mungkin.  Penelitian  Agung  Widarman,  dkk.  dengan  metode  de  novo  programming menghasilkan  3.558.426  bata,  1.470.000  paving  antik,  dan  1.297.000  paving  rumput,  dengan  keuntungan sebesar Rp. 5.340.065.150 untuk perusahaan (Agung, 2022).
Matematikawan  menggunakan  teknik  yang  disebut  "pemrograman  tujuan"  yang  bertujuan  untuk mencapai  nilai  target  untuk  setiap  tujuan,  bukan  hanya  memaksimalkan  atau  menurunkannya.  Sasaran dinyatakan menggunakan kendala dalam metode pemrograman sasaran, dan variabel deviasi juga ada. Jarak deviasi pada fungsi tujuan dihitung dengan menggunakan variabel deviasi pada goal programming. Tujuan dari goal programming adalah untuk mengurangi kesenjangan antara fungsi tujuan dan tingkat permintaan. Strategi min-max goal programming dapat digunakan untuk mengurangi penyimpangan yang terjadi. Jumlah variabel deviasi yang akan diminimalkan memungkinkan penyelesaian metode min-max goal programming. Penelitian produksi bandrek oleh Hasyim Hawari Lubis dengan metode goal programming menghasilkan biaya produksi sebesar Rp. 46.917.969; keuntungan yang diinginkan adalah Rp. 62.116.551. (Hasyim, 2020). Dengan  adanya  permasalahan  tersebut,  maka  akan  dilakukan  sebuah  penelitian  dengan  menggabungkan metode de  novo  programming untuk  menentukan  model  maks/min  lalu  kemudian  diselesaikan  dengan menggunakan pendekatan min-max goal programming .

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian dilakukan di UD. Mulia Maju yang beralamat di Dusun III, Desa Jaharun A, Kec. Galang, Kab.  Deli  Serdang,  Sumatera  Utara,  20585. Teknik  kuantitatif  digunakan  dalam  penelitian  ini.  Berikut  ini adalah penelitian variabel penelitian:
1. Fungsi tujuan
a. C = keuntungan tiap produk
b. k = kapasitas produksi.
2. Fungsi kendala
a. V = jumlah biaya bahan baku tiap produk.
b. A = jumlah ketersediaan bahan baku.
c. D = jumlah permintaan produk
d. X = jumlah produksi paving block
Berikut prosedur yang akan digunakan dalam penelitian ini:
1. Mengumpulkan referensi
2. Pengambilan data di UD. Mulia Maju.
3. Melakukan pengolahan data
Metode pemrograman  de  novo menggunakan  metodologi  pemrograman  tujuan  min-max,  yang memerlukan sejumlah fase, digunakan untuk memproses data:
a. Tetapkan parameter pengambilan keputusan.
b. Tetapkan fungsi tujuan.
c. Menentukan fungsi kendala, meliputi batasan kapasitas produksi, ketersediaan bahan baku, biaya bahan baku, dan permintaan produk.
d. Dengan menggunakan fungsi objektif dan fungsi kendala yang telah ditetapkan sebagai fondasi, buat model pemrograman de novo.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
e. Dengan menggunakan pendekatan pemrograman min-max de novo, identifikasi fungsi objektif tertinggi dan terendah.
f. Pastikan  solusi  optimal  maksimum  dan  minimum  dari  fungsi  tujuan  maksimum  dan  minimum  yang dinyatakan sebelumnya.
g. Buat model pemrograman de novo menggunakan teknik min-max untuk pemrograman tujuan.
h. Tentukan nilai simpangan untuk memenuhi fungsi tujuan. Jika d = 0, masalah telah terpecahkan; jika d = 1, target akan diberi bobot.
4. Membahas hasil
5. Membuat kesimpulan dan saran
Berikut diagram alir penelitian:
Gambar 1. Tahapan Penelitian

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Pengumpulan Data
Untuk memaksimalkan pendapatan, meningkatkan kapasitas produksi, dan menekan biaya produksi, UD.  MULIA  MAJU  mengumpulkan  data  tentang  optimalisasi  perencanaan  produksi.  Informasi  berikut diperlukan untuk mencapai tujuan ini:
a. Data produksi paving block bulan Januari-Desember 2022
b. Data komposisi bahan baku
c. Data ketersediaan bahan baku
d. Data keuntungan tiap produk
e. Data permintaan produk
Jumlah barang yang harus diproduksi (x_j) adalah jenis produk pada model rencana produksi, yaitu: a. 𝑥 1 = banyaknya Paving Block segi empat b. 𝑥 2 = banyaknya Paving Block segi enam
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
c. 𝑥 3 = banyaknya Paving Block segi delapan
Tabel 1. Data Keuntungan Tiap Produk No Produk Keuntungan (Rp/Pcs) 1 Paving block segi empat 557 2 Paving block segi enam 551 3 Paving block segi delapan 560 Tabel 2. Data Produksi Paving Block Bulan Januari-Desember 2022 No Bulan Paving Block segi empat Paving Block segi enam Paving Block segi delapan 1 Januari 4800 4770 4500 2 Februari 4440 4500 4400 3 Maret 4650 4680 4300 4 April 4900 4350 4800 5 Mei 4770 4800 4440 6 Juni 4740 4740 4350 7 Juli 4710 4680 4500 8 Agustus 4380 3500 4200 9 September 3750 4000 3000 10 Oktober 3810 3600 3090 11 November 4560 4560 3480 12 Desember 4530 4500 44400 Total 54.040 52.680 49.620 Tabel 3. Koamposisi Bahan Baku Jenis bahan baku Komposisi bahan baku Paving block segi enam Paving block segi empat Paving block segi delapan Semen (kg) 0,93 0,93 0,93 Pasir (kg) 0.7 0,7 0,71 Abu batu (kg) 0,63 0,65 0,6 Padas muda (kg) 0,33 0,31 0,3 Semen merah (kg) 0,02 0 0 Air (l) 0,65 0,65 0,65 Tabel 4. Ketersediaan Bahan Baku No Ketersediaan bahan baku Jenis bahan baku jumlah yang tersedia Harga/kg (Rp) 1 Semen (kg) 13.500 1.143 2 Pasir (kg) 30.600 50 3 Abu batu (kg) 30.600 80 4 Padas muda (kg) 15.300 50 5 Semen merah (kg) 7,5 15.000 6 Air (l) 9.450 50
a. Perumusan Model De Novo Programming
1. Fungsi tujuan
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk meningkatkan output dan potensi keuntungan. Fungsi tujuan didasarkan pada tabel 4.1, yang memberikan data keuntungan: a. Memaksimalkan 𝑍 1 (keuntungan) 𝑍 1 = 557 𝑋 1 + 551 𝑋 2 +560 𝑋 3 b. Memaksimalkan Z 2 (kapasitas produksi) 𝑍 2 = 𝑎𝑋 1 + 𝑏𝑋 2 + 𝑐𝑋 3 2. Fungsi kendala a. Kendala biaya bahan baku ( budget )
Besarnya biaya bahan baku sebagai berikut: B = 13.500 (1143) + 30.600 (50) + 30.600 (80) + 15.300 (50) + 7,5 (15.000) + 9.450 (50) B = 20.758.500
Perhitungan biaya variabel kemudian dilakukan, berdasarkan persamaan 10, untuk menghasilkan formulasi kendala biaya bahan baku yang mudah:
1) Paving block segi empat 𝑣 1 = 1.143 (0,93) + 50 (0,7) + 80 (0,65) + 50 (0,31) + 15.000 (0) + 50 (0,65) =  1.429,99
2) Paving block segi enam
𝑣 2 = 1.143 (0.93) + 50 (0,7) + 80 (0,63) + 50 (0,33) + 15.000 (0,002) + 50 (0,65) =  1.506,39
3) Paving block segi delapan 𝑣 3 = 1.143 (0,93) + 50 (0,71) + 80 (0,6) + 50 (0,3) + 15.000 (0) + 50 (0,65) =  1.457,99 Dengan mensubtitusikan variabel cost ( 𝑣 𝑗 ) kedalam persamaan:
𝑣 1 𝑋 1 + 𝑣 2 𝑋 2 + ⋯ + 𝑣 𝑛 𝑋 𝑛 ≤ 𝐵
Maka diperoleh:
1.429,99𝑋 1 + 1.506,39𝑋 2 + 1.457,99𝑋 3 ≤ 20. 758.500 b. Kendala ketersediaan bahan baku Fungsi kendala ketersediaan bahan baku yaitu:
(𝑎 𝑚1 𝑋 1 + 𝑎 𝑚2 𝑋 2 + ⋯ + 𝑎 𝑚𝑛 𝑋 𝑛 ) ≤ 𝑏𝑖
1) Semen : 0,93 𝑥 1 +0,93 𝑥 2 + 0,93 𝑥 3 ≤ 13.500 2) Pasir : 0,7 𝑥 1 +0,7 𝑥 2 + 0,71 𝑥 3 ≤ 30.600 3) Abu batu : 0,65 𝑥 1 +0,63 𝑥 2 + 0,6 𝑥 3 ≤ 30.600 4) Padas muda : 0,31 𝑥 1 +0,33 𝑥 2 + 0,3 𝑥 3 ≤ 15.300
5) Semen merah  : 0,02 𝑥 2 ≤ 7,5
6) Air : 0,65 𝑥 1 +0,65 𝑥 2 + 0,65 𝑥 3 ≤ 9.450
c. Kendala permintaan produk
Bisnis harus menghasilkan (jumlah maksimum permintaan produk) sesuai dengan data sesuai permintaan. Kendala permintaan produk dirumuskan sebagai berikut:
x i ≥ p i
Pembatasan permintaan produk adalah sebagai berikut di mana p_i adalah tingkat permintaan untuk jenis produk tertentu i:
𝑥 1 ≥ 54.060 𝑥 2 ≥ 52.700 𝑥 3 ≥ 49.620
3.2 Model Min-Max De Novo Programming
1. Maksimasi keuntungan
a. Fungsi tujuan memaksimalkan 𝑍 1 = 557 𝑋 1 + 551 𝑋 2 +560 𝑋 3 b. Fungsi kendala biaya bahan baku ( budget ): 1.429,99𝑋 1 + 1.506,39𝑋 2 + 1.457,99𝑋 3 ≤ 20. 758.500 c. Kendala ketersediaan produk
1) Semen
: 0,93 𝑥 1 +0,93 𝑥 2 + 0,93 𝑥 3 ≤ 13.500
2) Pasir : 0,7 𝑥 1 +0,7 𝑥 2 + 0,71 𝑥 3 ≤ 30.600
3) Abu batu
: 0,65 𝑥 1 +0,63 𝑥 2 + 0,6 𝑥 3 ≤ 30.600 4) Padas muda
: 0,31 𝑥 1 +0,33 𝑥 2 + 0,3 𝑥 3 ≤ 15.300
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
5) Semen merah  : 0,02 𝑥 2 ≤ 7,5
6) Air : 0,65 𝑥 1 +0,65 𝑥 2 + 0,65 𝑥 3 ≤ 9.450
d . Kendala permintaan produk 𝑥 1 ≥ 54.060 𝑥 2 ≥ 52.700 𝑥 3 ≥ 49.620 2. Maksimasi kapasitas produksi a. Fungsi tujuan memaksimalkan 𝑍 2 = 𝑋 1 + 𝑋 2 + 𝑋 3 b. Fungsi kendala biaya bahan baku ( budget ): 1.429,99𝑋 1 + 1.506,39𝑋 2 + 1.457,99𝑋 3 ≤ 20. 758.500
c. Kendala ketersediaan bahan baku
1) Semen : 0,93 𝑥 1 +0,93 𝑥 2 + 0,93 𝑥 3 ≤ 13.500 2) Pasir : 0,7 𝑥 1 +0,7 𝑥 2 + 0,71 𝑥 3 ≤ 30.600 3) Abu batu : 0,65 𝑥 1 +0,63 𝑥 2 + 0,6 𝑥 3 ≤ 30.600 4) Padas muda : 0,31 𝑥 1 +0,33 𝑥 2 + 0,3 𝑥 3 ≤ 15.300
5) Semen merah : 0,02 𝑥 2 ≤ 7,5
6) Air : 0,65 𝑥 1 +0,65 𝑥 2 + 0,65 𝑥 3 ≤ 9.450 d. Kendala permintaan produk 𝑥 1 ≥ 54.060 𝑥 2 ≥ 52.700
𝑥 3 ≥ 49.620 3. Minimasi keuntungan a. Fungsi tujuan meminimumkan 𝑍 1 = 557 𝑋 1 + 551 𝑋 2 +560 𝑋 3 b. Fungsi kendala biaya bahan baku ( budget ): 1.429,99𝑋 1 + 1.506,39𝑋 2 + 1.457,99𝑋 3 ≤ 20. 758.500
c. Kendala ketersediaan produk
1) Semen : 0,93 𝑥 1 +0,93 𝑥 2 + 0,93 𝑥 3 ≤ 13.500 2) Pasir : 0,7 𝑥 1 +0,7 𝑥 2 + 0,71 𝑥 3 ≤ 30.600 3) Abu batu : 0,65 𝑥 1 +0,63 𝑥 2 + 0,6 𝑥 3 ≤ 30.600 4) Padas muda : 0,31 𝑥 1 +0,33 𝑥 2 + 0,3 𝑥 3 ≤ 15.300 5) Semen merah : 0,02 𝑥 2 ≤ 7,5
6) Air : 0,65 𝑥 1 +0,65 𝑥 2 + 0,65 𝑥 3 ≤ 9.450 d. Kendala permintaan produk 𝑥 1 ≥ 54.060 𝑥 2 ≥ 52.700 𝑥 3 ≥ 49.620 4. Minimasi kapasitas produksi
a. Fungsi tujuan meminimumkan 𝑍 2 = 𝑋 1 + 𝑋 2 + 𝑋 3 b. Fungsi kendala biaya bahan baku ( budget ):
1.429,99𝑋 1 + 1.506,39𝑋 2 + 1.457,99𝑋 3 ≤ 20. 758.500
c. Kendala ketersediaan bahan baku
1) Semen
: 0,93 𝑥 1 +0,93 𝑥 2 + 0,93 𝑥 3 ≤ 13.500 2) Pasir : 0,7 𝑥 1 +0,7 𝑥 2 + 0,71 𝑥 3 ≤ 30.600
3) Abu batu : 0,65 𝑥 1 +0,63 𝑥 2 + 0,6 𝑥 3 ≤ 30.600 4) Padas muda : 0,31 𝑥 1 +0,33 𝑥 2 + 0,3 𝑥 3 ≤ 15.300 5) Semen merah : 0,02 𝑥 2 ≤ 7,5 6) Air
: 0,65 𝑥 1 +0,65 𝑥 2 + 0,65 𝑥 3 ≤ 9.450 d. Kendala permintaan produk 𝑥 1 ≥ 54.060 𝑥 2 ≥ 52.700 𝑥 3 ≥ 49.620
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## 3.3 Solusi Optimal
Solusi optimal maksimum dan solusi optimal terendah diturunkan berdasarkan desain model fungsi tujuan dan  fungsi  kendala  menggunakan  pemrograman  min-max  de  novo.  Dengan  menggunakan  perangkat  lunak LINGO, fungsi tujuan maksimum dan minimum diselesaikan satu per satu untuk menentukan solusi optimal maksimum  dan  solusi  optimal  minimum.  Didapatkan  dua  solusi  optimal  maksimum  agar  fungsi  tujuan dimaksimalkan secara berurutan berdasarkan hasil perhitungan dengan software LINGO, yaitu sebagai berikut: 1. Memaksimalkan 𝑍 1
Gambar 2. Simpleks Iterasi 1 Memaksimalkan 𝑍 1
Gambar 3. Simpleks Iterasi 2 Memaksimalkan 𝑍 1
Gambar 4. Simpleks Iterasi 3 Memaksimalkan 𝑍 1
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Dari hasil metode simpleks tersebut di atas, 8.085.546 merupakan nilai solusi ideal untuk keuntungan tertinggi.
2. Memaksimalkan 𝑍 2
Gambar 5. Simpleks Iterasi 1 Memaksimalkan 𝑍 2
Gambar 6 .  Simpleks Iterasi 2 Memaksimalkan
Solusi ideal ditemukan berdasarkan perhitungan yang menggunakan pendekatan simpleks dan perangkat lunak LINGO untuk memaksimalkan pendapatan dan keluaran: 𝐼 + =   {8.085.546 ; 14.516,13} 3. Meminimumkan 𝑍 1
Gambar 7. Simpleks Iterasi 1 Meminimumkan 𝑍 1
Dari hasil metode simpleks didapat nilai minimum untuk 𝑍 1 = 0
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
4. Meminimumkan 𝑍 2

## Gambar 8 . Simpleks Iterasi 1 Meminimumkan 𝑍 2
Hasil metode simpleks  digunakan  untuk menentukan nilai minimum  Z_2  =  0.  Solusi  ideal  ditemukan berdasarkan  perhitungan  yang  meminimalkan  profitabilitas  dan  kapasitas  produksi  dengan  menggunakan pendekatan simpleks dan program LINGO, yaitu sebagai berikut: 𝐼 − =   {0 ; 0}
3.4 Model De Novo Programming Dengan Pendekatan Min-Max untuk model Goal Programming
Model  pemrograman  min-max  de  novo  dibuat  dengan  menggunakan  pendekatan  min-max  goal programming  berdasarkan  hasil  perhitungan  menggunakan  model  pemrograman  min-max  de  novo  dan diperoleh solusi maksimal dan optimal minimal, yaitu sebagai berikut:
Fungsi tujuan:
Meminimumkan d Fungsi kendala: 557𝑥 1 + 551𝑥 2 + 560𝑥 3 + 𝑑 1 − − 𝑑 1 + = 8.085.546 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑑 2 − − 𝑑 2 + = 14.516,13 𝑑 1 − 8.085.546−0 ≤ 𝑑 atau 𝑑 1 − − 8.085.546 ≤ 0 𝑑 2 − 14.516,13−0 ≤ 𝑑 atau 𝑑 2 − − 14.516,13 ≤ 0 1.429,99𝑋 1 + 1.506,39𝑋 2 + 1.457,99𝑋 3 ≤ 20. 758.500 0,93 𝑥 1 +0,93 𝑥 2 + 0,93 𝑥 3 = 13.500 0,7 𝑥 1 +0,7 𝑥 2 + 0,71 𝑥 3 = 30.600 0,65 𝑥 1 +0,63 𝑥 2 + 0,6 𝑥 3 = 30.600 0,31 𝑥 1 +0,33 𝑥 2 + 0,3 𝑥 3 = 15.300 0,02 𝑥 2 = 7,5 0,65 𝑥 1 +0,65 𝑥 2 + 0,65 𝑥 3 = 9.450 𝑥 1 ≥ 54.060 𝑥 2 ≥ 52.700 𝑥 3 ≥ 49.620 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑑 1 − , 𝑑 1 + , 𝑑 2 − , 𝑑 2 + ≥ 0

## 3.5 Penyelesaian Model
Model  pemrograman  de  novo  dengan  teknik min-max  goal  programming kemudian  digunakan  untuk mengkaji perencanaan produksi guna mencapai pengembalian laba setinggi mungkin dan kapasitas produksi setinggi  mungkin.  Untuk  mendapatkan  hasil  terbaik  dari  model  yang  telah  dibuat,  dilakukan  pengolahan dengan menggunakan software LINGO; hasil perhitungan tertera pada lampiran. Tabel berikut menampilkan hasil pemrosesan yang dimungkinkan oleh perangkat lunak LINGO:
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Tabel 5. Nilai variabel keputusan berdasarkan temuan keluaran LINGO
Variabel Hasil 𝑑 1 − 0 𝑑 1 + 0 𝑑 2 − 0 𝑑 2 + 0 𝑥 1 0 𝑥 2 0 𝑥 3 0 𝑠 1 54.060 𝑠 2 52.700 𝑠 3 49.620
Karena nilai d = 0 yang menunjukkan bahwa nilai fungsi tujuan tercapai pada nilai optimal tertinggi, diketahui dari tabel 4.11 di atas bahwa fungsi tujuan telah tercapai. Pendekatan de novo programming model min-max goal programming digunakan untuk melakukan perhitungan untuk menentukan kapasitas produksi maksimum untuk setiap jenis paving block.:
x 1 ( paving block segi empat) = 54.060 𝑥 2 ( paving block segi enam) = 52.700 𝑥 3 ( paving block segi empat) = 49.620
Selanjutnya nilai x disubtitusikan ke dalam fungsi tujuan secara berurutan, maka diperoleh:
1. Fungsi tujuan 𝑧 1 ( memaksimalkan keuntungan) 𝑍 1 = 557 𝑋 1 + 551 𝑋 2 +560 𝑋 3 𝑍 1 = 557 (54.060) + 551 (52.700) +560 (49.620) 𝑍 1 =  30.111.420 + 29.037.700 + 27.787.200 𝑍 1 = Rp. 86.936.320 2. Fungsi tujuan 𝑧 2 (memaksimalkan kapasitas produksi) 𝑍 2 = 𝑋 1 + 𝑋 2 + 𝑋 3 𝑍 2 = 54.060 + 52.700 + 49.620 𝑍 2 = 156.380 3. Fungsi tujuan 𝑧 1 (perhitungan riil perusahaan) 𝑍 1 = 557 𝑋 1 + 551 𝑋 2 +560 𝑋 3 𝑍 1 = 557 (54.040) + 551 (52.680) +560 (49.620) 𝑍 1 =  30.100.280 + 29.026.680 + 27.787.200 𝑍 1 = Rp. 86.914.160
4. Fungsi tujuan 𝑧 2 (perhitungan riil perusahaan) 𝑍 2 = 𝑋 1 + 𝑋 2 + 𝑋 3 𝑍 2 = 54.040 + 52.680 + 49.620 𝑍 2 = 156.340
Tabel  berikut  menunjukkan  bagaimana  hasil  analisis  data  menggunakan  metode  pemrograman  De novo  dan  strategi  pemrograman  tujuan  min-max  dibandingkan  dengan  perhitungan  perusahaan  yang sebenarnya:
Tabel 6. Perbandingan Hasil Fungsi tujuan Riil perusahaan (per bulan) De novo programming dan pendekatan min-max goal programming Deviasi Keuntungan Rp. 86.914.160 Rp. 86.936.320 Rp. 22.160 Kapasitas produksi 156.340 156.380 40
Keuntungan yang ditentukan oleh perhitungan aktual perusahaan adalah Rp. 86.914.160, seperti terlihat pada  tabel  di  atas.  Namun  pengolahan  data  dengan  menggunakan  model pemrograman  De  novo dan
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
pendekatan  min-max  goal  programming  menghasilkan  keuntungan  sebesar  Rp.  86.936.320.  Dibandingkan laba  awal,  laba  perseroan  naik  Rp  22.160.  Dengan  kata  lain,  memaksimalkan  keuntungan  adalah  tujuan pertama  penelitian.  Kapasitas  produksi  aktual  perusahaan  adalah  156.340  unit,  seperti  yang  terlihat  pada kapasitas produksi. Kapasitas produksi maksimum sebesar 115.380 unit dihitung dengan menggunakan model pemrograman  De  novo  dan  pendekatan  program  tujuan  min-max.  Dibandingkan  dengan  kapasitas  aktual perusahaan,  ada peningkatan  80  persen.  Ini  menunjukkan  bahwa model pemrograman  De  novo dan  teknik pemrograman tujuan min-max keduanya digunakan untuk menyelesaikan kedua fungsi tersebut. UD. MULIA MAJU harus membuat paving block dengan komposisi produk berupa 54.060 paving block segi empat, 52.700 paving hexagonal , dan 49.620 paving oktagonal agar kedua tujuan tersebut dapat tercapai. Nilai deviasi yang dihasilkan dari goal tersebut dapat digunakan dengan model pemrograman De novo dan  pendekatan goal  programming  min-max untuk  mencari  solusi  terbaik.  Nilai 𝑑 𝑖 − ≠ 0 berarti  melebihi target dan boleh diturunkan agar solusi yang dicapai optimal dan tidak merugikan perusahaan, nilai 𝑑 𝑖 + ≠ 0 berarti masih kurang dan bisa ditambah agar lebih optimal dengan nilai deviasi. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan program LINGO, pada Tabel 4.11 nilai 𝑑 1 − = 0, 𝑑 2 − = 0, 𝑑 1 + = 0, 𝑑 2 + = 0 menunjukkan  bahwa  target  laba  telah  tercapai  untuk  mengoptimalkan  kapasitas  produksi  perusahaan.  Jadi, dalam penyelidikan kami, model yang sesuai adalah:
Fungsi tujuan: Meminimumkan d Fungsi kendala: 557𝑥 1 + 551𝑥 2 + 560𝑥 3 + 𝑑 1 − − 𝑑 1 + = 8.085.546 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑑 2 − − 𝑑 2 + = 14.516,13 𝑑 1 − 8.085.546−7.869.679 ≤ 𝑑 atau 𝑑 1 − − 215.867 ≤ 0 𝑑 2 − 14.516,13−13.780,30 ≤ 𝑑 atau 𝑑 2 − − 735,83 ≤ 0
1.429,99𝑋 1 + 1.506,39𝑋 2 + 1.457,99𝑋 3 ≤ 20. 758.500 0,93 𝑥 1 +0,93 𝑥 2 + 0,93 𝑥 3 = 13.500 0,7 𝑥 1 +0,7 𝑥 2 + 0,71 𝑥 3 = 30.600 0,65 𝑥 1 +0,63 𝑥 2 + 0,6 𝑥 3 = 30.600 0,31 𝑥 1 +0,33 𝑥 2 + 0,3 𝑥 3 = 15.300 0,002 𝑥 2 = 7,5 0,65 𝑥 1 +0,65 𝑥 2 + 0,65 𝑥 3 = 9.450 𝑥 1 ≥ 54.060 𝑥 2 ≥ 52.700 𝑥 3 ≥ 49.620 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑑 1 − , 𝑑 1 + , 𝑑 2 − , 𝑑 2 + ≥ 0
Ini adalah model optimisasi produksi yang menggunakan teknik pemrograman tujuan min-max yang tepat  dan  teknik  pemrograman  De  novo  untuk  menghasilkan  hasil  terbaik  yang  dapat  digunakan  di  UD. MULIA MAJU.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis data, disimpulkan bahwa untuk memaksimalkan keuntungan dan kapasitas produksi,  perusahaan  harus  memproduksi  54.060  paving  block  segi  empat,  52.700  paving  segi  enam,  dan 49.620 paving segi delapan. Keuntungan tertinggi yang dicapai adalah Rp 86.936.320, meningkat Rp 22.160 dari laba sebelumnya sebesar Rp 86.914.160. Kapasitas produksi maksimal mencapai 115.380 unit, meningkat 40 unit dibandingkan kapasitas produksi riil sebesar 115.340 unit. Penerapan model pemrograman De Novo dan  pendekatan  min-max  goal  programming  berhasil  meningkatkan  keuntungan  dan  kapasitas  produksi maksimum. Penelitian selanjutnya disarankan untuk menambahkan kendala seperti biaya penyimpanan, biaya pengangkutan,  dan  biaya  variabel  lainnya,  serta  mempertimbangkan  permasalahan  produksi  lain  dengan pendekatan seperti fuzzy goal programming.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## DAFTAR PUSTAKA
Akmansyah, M. (2015). Perencanaan Dalam Perspektif Manajemen Islam (Telaah Al-Qur’an Surat Al-Anfal/8 ayat 60) . Al-Idrah:Jurnal Kependidikan Islam, 5(1).
Aryanny, E. (2022). Perencanaan Produksi Dengan Metode De Novo Programming Untuk Mengoptimalkan Keuntungan Di Pt. Varia Usaha Beton Waru-Sidoarjo. Waluyo Jatmiko Proceeding , 1(1), 43-48.
Budianti,  R.  S.,  &  Ramdani,  Y.  (2021). Optimasi  Produksi  Buis  Beton  Menggunakan  Model  De  Novo Programming pada Sakti Beton Jaya Mandiri . Jurnal Riset Matematika, 1(1), 46-56.
Dabukke, R. (2019). Optimasi Perencanaan Produksi dengan Metode Goal Programming (Studi Kasus: UD Berkat Doa) (Doctoral dissertation, Universitas Sumatera Utara)
Hardayani.,  Andriani,  H., Ustiawaty,  J.,  Utami,  E.  F.,  Istiqomah,  R.  R.,  Fardani,  R.  A.,  Sukmana, J.  D., & Auliya,  N.  H.  A.  2020. METODE  PENELITIAN  Kualitatif  &  Kuantitatif .  Yogyakarta:CV.Pustaka Ilmu Group. ISBN 978-623-7066-33-0.
Isnaini, Wildanu. 2019. perencanaan produksi . Madiun:UNIPMA Press (Anggota IKAPI)
Lubis, H. H. (2020). Optimasi Produksi Bandrek Dengan Penerapan Metode Goal Programming ( Doctoral dissertation, Universitas Islam Negeri Sumatera Utara).
Marine, A. A. (2018). Optimasi Perencanaan Produksi Dengan Metode Goal Programming Di IKM 3G Breng- Jombang. Jurnal Valtech, 1(1), 17-22.
Mustafa,  M.,  &  Mustafa,  M.  S.  (2019). Konsep  Produksi  Dalam  Al-Qur’an. Al-Azhar  Journal  of  Islamic Economics, 131-142.
Pianda,  Didi.  2018.  “ Optimasi  Perencanaan  Produksi  Pada  Kombinasi  Produk  dengan  Metode  Linear Programming . Sukabumi:Jejak.
Simanjuntak. G. C. (2017). Kajian Pemodelan Matematika berbentuk Optimasi Graph. (Skripsi, Universitas Sumatera Utara).
Susetyo, J., Asih, E. W., & Manulang, E. (2020). Optimasi Perencanaan Produksi Menggunakan Model De Novo Programming Dengan Pendekatan Goal Programming Pada Produksi Pembuatan Roti .
Syahputra, edi. 2015. Program Linier. Medan: UNIMED PRESS.
Umarusman,  Nurullah,  2013, min-max  goal  programming  Approach  for  Solving  Multiobjektif  De  Novo Programming Problems, International Jurnal of OR, Vol. No.2 pp.92-99.
Widarman, A., Yudha, H. S., & Kamal, M. R. R. (2022). Perencanaan Produksi Dengan Metode De Novo Programming  Untuk  Mengoptimalkan  Keuntungan  Perusahaan  Di  Cv.  Jaya  Mukti  Bangkit Purwakarta . Jurnal Teknologika, 12(1), 35-46.
Widodo, fanani haryo., & rafflesia, ulfa sari. 2014. Pemrograman linier . Bengkulu:fakultas pertanian UNIB.
Yusnita,  E.  (2019). Aplikasi  Metode  De  Novo  Programming  untuk  Optimasi  Perencanaan  Produksi. JIME (Journal of Industrial and Manufacture Engineering), 4(1).