Mathematic Education And Aplication Journal Volume 1, No.1, Juli 2019, pp. 46-50

## IDENTIFIKASI KEMAMPUAN BERHITUNG PADA MATERI PENJUMLAHAN BERDASARKAN COUNTING ON DI SD
MUHAMMADIYAH 2 TARAKAN
Eka Widyawati 1 , Hariaty Hamid 2 , Setia Widia Rahayu 3 1,2,3 Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Borneo Tarakan
1 Eka.adel48@gmail.com
2 hariaty.pmat@gmail.com
3 Setia.widiaayu@yahoo.com

## Abstract
This  study  aims  to  identify  the  level  of  students'  mathematical  arithmetic  skills  in  solving  problems  in  the summing material based on counting on in class II of SD Negeri 018 Tarakan. The method used is a quantitative approach  to  the  type  of  descriptive  explanation.  The  results  of  the  study  were  obtained  from  the  students' numeracy  ability  test  results  based  on  the  mathematics  numeracy  ability  category  of  students  in  the  high  and medium  categories.  The  problems  used  to  identify  the  ability  to  count  scheme  are  three  problems,  namely problems related to counting on, counting all, then counting on and counting all. The results of students' math skills based on the counting on scheme were obtained through interviews with 25 research subjects. Problem 1 was solved by students with a counting scheme of 10 students (40%), Problem 2 was solved by students with a counting scheme of 1 student (4%). Problem 3  is solved  by  students with a counting on scheme of 2  students (8%).
Keywords: ability to count, and counting on.

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengidentifikasi  tingkat  kemampuan  berhitung  matematika  siswa  dalam menyelesaikan  soal  pada  materi  penjumlahan  berdasarkan counting  on di  kelas  II  SD  Negeri  018  Tarakan. Metode  yang  digunakan  adalah  pendekatan  kuantitatif  jenis  eksplanasi  deskriptif.  Hasil  penelitian  yang diperoleh  dari  hasil  tes  kemampuan  berhitung  siswa  berdasarkan  kategori  kemampuan  berhitung  matematika siswa  berada  pada  kategori  tinggi  dan  sedang.  Masalah  yang  digunakan  untuk  mengidentifikasi  skema kemampuan  berhitung  adalah  tiga  soal,  yaitu  masalah  yang  terkait counting  on , counting  all ,  kemudian counting on dan counting all . Hasil  kemampuan  berhitung  matematika siswa  berdasarkan  skema counting on diperoleh  melalui  wawancara  terhadap  25  subjek  penelitian.  Masalah  1  diselesaikan  siswa  dengan  skema counting  on sebanyak  10  siswa  (40%),  Masalah  2  diselesaikan  siswa  dengan  skema counting  on sebanyak  1 siswa (4%).  Masalah 3 diselesaikan siswa dengan skema counting on sebanyak 2 siswa (8%).
Kata kunci: kemampuan berhitung, dan counting on.
Matematika  merupakan  salah  satu  mata  pelajaran  yang  diajarkan  secara  terus-menerus  di setiap  jenjang  pendidikan,  bahkan  matematika  telah  diperkenalkan  di  tingkat  paling  dasar  yaitu Taman  Kanak-Kanak.  Matematika  sebagai  ilmu  dasar  dari  pengembangan  sains  ( basic  of  science ) akan  sangat  berguna  dalam  kehidupan.  Materi  awal  yang  diperkenalkan  untuk  siswa  kelas  2  SD  di awal  pembelajaran  yaitu  bilangan.  Bilangan  sebagai  komposisi  dari  angka-angka  adalah  pencapaian konseptual  yang  sangat  penting  bagi  pemahaman  konsep-konsep  dan  prosedur  matematika  pada materi penjumlahan (Resnick, 1983; Thompson, 2008). Bilangan sebagai materi prasyarat yang  harus dikuasai  di  semua  materi  pelajaran  matematika.  Kemampuan  siswa  terhadap  materi  bilangan  bulat khususnya  pada  materi  penjumlahan  menjadi  dasar  bagi  siswa  Sekolah  Dasar  untuk  mempelajari materi-materi berikutnya. Apabila pengetahuan
Identifikasi Kemampuan Berhitung Pada Materi Penjumlahan Berdasarkan Counting On Di Sd Muhammadiyah 2 Tarakan, Eka Widyawati, Hariaty Hamid, Setia Widia Rahayu
Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  seorang  guru  matematika  di  SD  Muhammadiyah  2 Tarakan, diperoleh informasi bahwa siswa kelas 2 mengenal angka-angka dengan baik namun dalam proses  perhitungan  khususnya  penjumlahan  masih  terdapat  siswa  yang  melakukan  kesalahan  dan bimbingan pada  saat membaca  soal. Hasil analisis masalah tersebut oleh penulis diduga adalah  guru hanya  berfokus  pada  penggunaan  algoritma  saja  sehingga  siswa  belum  memahami  membaca  soal cerita, konsep bilangan dan operasinya dengan baik.
Menurut Watson and Matson (2006) matematika sebagai Constructive Activity yang berfokus pada  pembentukan  aspek  matematis  sendiri  oleh  peserta  didik.  Oleh  karena  itu,  pemahaman  tentang suatu  materi  matematika  membutuhkan  pondasi  yang  kuat  yaitu  dengan  memahami  konsep  yang merupakan  syarat  utama.  Hal  ini  melingkupi  konsep  penalaran,  konsep  pemahaman  simbol,  dan penguasaan  konsep  keabstrakan  dan  generalisasi.  Prosedur  yang  dapat  digunakan  siswa  untuk menghitung  penjumlahan  ada  dua  yaitu counting  all (hitung  semua)  dan counting  on (hitung  lanjut) (Maclellan,  2007).  Siswa  akan  menggunakan  salah  satu  prosedur counting  all , counting  on ,  atau bahkan  bisa  terjadi  transisi  skema  berpikir  siswa  dari  skema counting  all ke  skema counting  on . Transisi  skema  berpikir  siswa  dari  skema counting  all ke  skema counting  on sesuai  dengan  hasil penelitian oleh Baroody (1987) & Fuson (1982). Prosedur yang dilakukan siswa tentu saja bergantung pada pengetahuan, pemikiran, dan pengalaman siswa terhadap suatu bilangan itu sendiri.
Prosedur  perhitungan  melalui  hitung  lanjut  ( counting  on )  dan  hitung  semua  ( counting  all ) sudah  diteliti  oleh  beberapa  peneliti.  Namun,  penelitian  yang  membahas  tentang counting  on dan counting all di Indonesia masih sedikit ditemukan dan terbilang penelitian baru. Guru-guru di sekolah dasar pun masih asing mendengar istilah tersebut, walaupun secara sadar ataupun tidak siswa-siswa di sekolah dasar telah melakukan prosedur tersebut. Dalam penelitian ini dianalisis prosedur perhitungan siswa melalui hitung lanjut ( counting on ). Dari soal yang diberikan, dapat dilihat bagaimana prosedur yang digunakan siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan.
Potensi  kognitif seseorang tercermin dalam kemampuannya menyelesaikan tugas-tugas  yang menyangkut  pemahaman  dan  penalaran.  Witherington  (dalam  Sujiono,  2009:1.16)  mengemukakan bahwa kognitif adalah pikiran, kognitif, (kecerdasan pikiran) melalui pikiran dapat digunakan dengan cepat  dan  tepat  untuk  mengatasi  suatu  situasi  untuk  memecahkan  masalah.  Bruner  mengemukakan tentang  teori  kognitif  yaitu  segala  ilmu  dapat  diajarkan  pada  semua  anak  dari  semua  usia,  asal materinya benar-benar sesuai. Ada 3 tingkat perkembangan menurut Bruner yaitu:
1. Enactiva
Dalam tahap ini penyajian  yang dilakukan melalui tindakan  anak secara langsung terlihat  dalam memanipulasi (mengotak-atik objek)
2. Iconic
Dalam  tahap  ini  kegiatan  penyajian  dilakukan  berdasarkan  pada  pikiran  internal  dimana pengetahuan  disajikan  melalui  serangkaian  gambar-gambar  atau  grafik  yang  dilakukan  anak, berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dari objek-objek yang dimanipulasinya.

## 3. Simbol
Dalam  tahap  ini  bahasa  adalah  pola  dasar  simbolik,  anak  memanipulasi  simbol-simbol  atau lambang-lambang objek tertentu
Berdasarkan  tingkat  perkembangan  Brunner  Siswa  SD  sudah  dapat  memanipulasi  simbol- simbol  secara  langsung  dan  tidak  ada  kaitannya  dengan  objek-objek.  Siswa  SD  melalui pemahamannya telah mencapai transisi dari tahap ekonik ke tahap simbolik. Agar proses mempelajari sesuatu  pengetahuan  atau  kemampuan  berlangsung  secara  optimal,  kemampuan  dapat  diintrenalisasi dalam struktur kognitif orang yang bersangkutan.
Dalam  penelitian  ini  dianalisis  prosedur  perhitungan  siswa  melalui  hitung  lanjut  ( counting on ). Counting  on merupakan  struktur  berpikir  (skema)  yang  digunakan  seorang  siswa  untuk memecahkan masalah penjumlahan dari masing-masing item dalam dua bilangan yang dihitung secara terpisah. Dalam menghitung penjumlahan dari 5 + 4 = 9 maka terlebih dulu  siswa harus  memahami yaitu  bilangan  5  (lima)  sebagai  kuantitas  pertama  dan  4  (empat)  sebagai  kuantitas  kedua,  untuk mendapatkan  hasil  penjumlahan  yaitu  9  siswa  memulai  perhitungan  memulai  dari  bilangan  pada kuantitas pertama dan menghitung lanjut untuk kuantitas kedua (m isa l: 5; 6-7-8-9) (Tzur & Lambert, 2011).
Menghitung dengan menggunakan Counting On bertujuan untuk melakukan perhitungan pada tiap item bilangan  yang ada dalam kuantitas  kedua dan secara bersamaan menghitung bilangan pada kuantitas  pertama.  Faktor-faktor  yang  mempengaruhi  konseptualisasi  bilangan  dalam  mempengaruhi konseptualisasi bilangan dalam memecahkan masalah perhitungan antara lain:
(1) Siswa menggunakan counting on untuk menyelesaikan permasalahan satu digit dengan bilangan yang lebih besar, contoh 9 + 4,
(2) Siswa akan menggunakan hitung lanjut ( counting on ) untuk bilangan yang salah satu dari kedua kuantitas tersebut belum diketahui.
Dari  soal  yang  diberikan,  dapat  dilihat  bagaimana  prosedur  yang  digunakan  siswa  dalam menyelesaikan soal yang diberikan.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kuantitatif  dengan  pendekatan  eksplanasi  deskriptif. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memaparkan  tingkat  kemampuan  berhitung  matematika  siswa  pada materi  penjumlahan  berdasarkan  prosedur counting  on .  Sampel  penelitian  adalah  25  orang. Selanjutnya  25  orang  siswa  tersebut  menyelesaikan  soal  yang  diberikan.  Masalah  yang  diberikan untuk  mengidentifikasi  skema  kemampuan  berhitung  adalah  tiga  soal,  yaitu  masalah  yang  terkait counting on , counting all , kemudian counting on dan counting all . Setelah siswa menyelesaikan soal yang  diberikan.  Selanjutnya  peneliti  melakukan  wawancara  terhadap  subjek  penelitian  untuk mengelompokkan kemampuan berhitung matematika siswa berdasarkan skema yang digunakan. Data yang  diperoleh  dari  hasil  tes  siswa  mengerjakan  soal  dan  wawancara  akan  digunakan  untuk
Identifikasi Kemampuan Berhitung Pada Materi Penjumlahan Berdasarkan Counting On Di Sd Muhammadiyah 2 Tarakan, Eka Widyawati, Hariaty Hamid, Setia Widia Rahayu
memperoleh  informasi  mengenai  kemampuan  berhitung  matematika  siswa  berdasarkan  skema counting on .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  tes  siswa  diperoleh  tingkat  kemampuan  berhitung  matematika  siswa berdasarkan tabel berikut.
Tabel 1. Kelompok Kategori Kemampuan Berhitung Matematika Siswa
No Interval Kategori Jumlah Siswa Persentase 1 2 3 Tinggi Sedang Rendah 10 10 5 40% 40% 20% Jumlah 25 100%
Berdasarkan  tabel  1  kategori  kemampuan  berhitung  matematika  siswa  berada  pada  kategori tinggi dan sedang. Dari keseluruhan sampel yang diteliti yaitu 25 siswa, sebanyak 10 siswa memiliki nilai diatas 75, dan 10 siswa memiliki nilai diatas 58, serta 5 siswa memiliki nilai dibawah 58. Dengan demikian kemampuan berhitung matematika siswa SD kelas II dalam kategori tinggi dan sedang.
Tes Essay yang telah diselesaikan siswa menunjukkan hampir seluruh siswa paham dan bisa menggunakan  kemampuan  berhitungnya.  Dengan  hasil  rata-rata  kemampuan  berhitung  72,8  dari  25 siswa  maka  sudah  terlihat  jelas  bahwa  kemampuan  berhitung  siswa  sangat  tinggi.  Siswa  dapat mengerjakan  dengan  benar,  walaupun  ada  beberapa  siswa  yang  masih  kurang  tepat  dalam perhitungannya.
Selanjutnya  hasil  kemampuan  berhitung  matematika  siswa  dikelompokkan  berdasarkan counting  on yang  diperoleh  melalui  wawancara  terhadap  25  subjek  penelitian.  Berikut  hasil pengelompokkan kemampuan berhitung matematika siswa setiap skema didasarkan pada counting on pada tabel 3.2 sebagai berikut.
Tabel 2. Skema yang digunakan siswa untuk setiap item soal
Item Soal Skema 1 2 3 Counting On 10 (40%) 1 (4%) 2 (8%)
Berdasarkan  tabel  2  subjek  yang  menyelesaikan  soal  1  menggunakan  prosedur counting  on berjumlah 10 orang, subjek yang menyelesaikan soal 2 menggunakan prosedur counting on berjumlah 1  orang,  subjek  yang  menyelesaikan  soal  3  menggunakan  prosedur counting  on berjumlah  1  orang. Pencapaian kemampuan berhitung siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung penjumlahan telah dipahami  dan  dikuasai  oleh  siswa  dilihat  dari  kategori  kemampuan  berhitung  yang  disajikan  pada tabel 3.1 bahwa siswa berada pada kategori tinggi dan sedang. Berdasarkan analisa konseptual siswa dalam  menyelesaikan  operasi  hitung  bilangan  bulat  dan  juga  berdasarkan  wawancara  menunjukkan paling banyak siswa menggunakan strategi counting on pada saat menyelesaikan soal 1 maupun soal 3 terjadi  pada  siswa  berkemampuan  tinggi  hal  ini  sejalan  dengan  penelitian  wulandari  (2014)
menyatakan  bahwa  proses  berpikir  kemampuan  tinggi  terjadi  cukup  baik  dan  konsep-konsep  yang tersimpan  dalam  memori  jangka  panjang  subjek  kemampuan  tinggi  yang  dibutuhkan  dalam memecahkan masalah juga cukup banyak dan baik.
Subjek  AM  menyelesaikan  soal  1,  subjek  paham  terhadap  penjumlahan  dua  bilangan  yang lebih dari 5 namun terdapat keraguan saat membuat perhitungan menggunakan counting on sehingga subjek menggunakan strategi counting all . Subjek dengan kemampuan rendah ditemukan tidak dapat mengerti perintah soal, sehingga perlu arahan pada saat menyelesaikan soal hal ini bersesuaian dengan penelitian  Canobi,  Reeve,  dan  Pattison  (1998)  yang  menyatakan  anak-anak  yang  gagal  untuk mengenali hubungan masalah, ketidakpekaan terhadap hubungan dapat menyebabkan ketergantungan pada  tidak  efisiennya  strategi  pemecahan  masalah  yang  pada  gilirannya  dapat  membatasi  peluang siswa untuk membangun pemahaman konseptual.

## KESIMPULAN
1. Kategori kemampuan berhitung matematika siswa berada pada kategori tinggi dan sedang. Dari 25 subjek penelitian
2. Siswa dengan konsep penjumlahan menggunakan prosedur counting on yang menyelesaikan soal 1 menggunakan  prosedur counting  on berjumlah  10  orang,  subjek  yang  menyelesaikan  soal  2 menggunakan  prosedur counting  on berjumlah  1  orang,  subjek  yang  menyelesaikan  soal  3 menggunakan prosedur counting on berjumlah 1 orang.

## DAFTAR PUSTAKA
Baroody, A. J. (1987). The Education . Vol 18, 141-157.
Canobi,  K.H.,  Reeve,  R.A.,&  Pattison,  P.E.  (1998). The  role  of  conceptual  understanding  in children’s addition problem solving . Developmental Psychology, 34(5): 882-91. Fuson,  K.C.  (1982). An  Analysis  of  The  Counting  On  Solution  Procedure  in  Addition .  pp  67-80) Development  of  Counting  Strategies  for  Single-Digit  Addition .  Journal  for  Research  in Mathematics.
Maclellan, Effie. (1995). Counting all, counting on, counting up, counting down: The role of counting in  learning  to  add  and  subtract. International  Journal  of  Primary,  Elmentary  and  Early  Years Education. Vol 23-Issue 3 (3-31).
Resnick, L.B. (1983). A developmental theory of number understanding . Ginsburg (pp.109-151) Sujiono, N.Y. (2009). Metode Pengembangan Kognitif . Jakarta: Universitas Terbuka. Tzur, R & Lambert, M. A. 2011. Journal for Research in Mathematics Education . Vol 42, 418-450 Watson and Mason. (2006). Seeing an exercise as a single Mathematical Object: Using Variation To Structure Sense-Making . Mathematical Thinking and Learning. 8(2) p91-111. Wulandari.  (2012). Proses  Berpikir  Siswa  dalam  Pemecahan  Masalah  Berdasarkan  Counting  On . Ethos (Jurnal Penelitian dan Pengabdian Masyarakat: 21-28).