* Corresponding Author : dianc_mipa@unsri.ac.id
https://doi.org/10.56064/jps.v26i2.1025 Naskah diusulkan: 8 Juli 2024;  Naskah disetujui: 17 Juli 2024 p-ISSN: 1410-7058 e-ISSN: 2597-7059 © 2024 JPS MIPA UNSRI

## Jurnal Penelitian Sains
Journal Home Page: http://ejurnal.mipa.unsri.ac.id/index.php/jps/index
Penerapan model based-clustering kriteria Integrated Completed Likelihood (ICL) untuk mengelompokkan kabupaten/kota di Provinsi Jambi berdasarkan indikator pendidikan
Mawaddah Khairani, Dian Cahyawati*, Oki Dwipurwani, dan Herlina Hanum
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika & Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sriwijaya
Kata kunci: indikator pendidikan,
Integrated Completed Likelihood , model based-clustering
ABSTRAK: Kondisi  objektif  mutu  pendidikan  di  Provinsi  Jambi  masih  memiliki  banyak kelemahan yang harus diperbaiki dan memiliki tingkat partisipasi pendidikan yang berbeda- beda pada tiap wilayah. Tujuan penelitian ini adalah mengelompokkan wilayah di Provinsi Jambi  untuk  mendapatkan  kemiripan  karakteristik  antar  kelompok  berdasarkan  indikator pendidikan  pada  setiap  level  pendidikan  yaitu  tingkat  pendidikan  dasar,  menengah,  dan tinggi. Metode pengelompokan yang diterapkan adalah metode Based-Clustering t multivariat kriteria Integrated  Completed Likelihood (ICL).  Data  indikator  pendidikan  dari  11  wilayah  di Provinsi  Jambi  yang  dianalisis  adalah  Angka  Partisipasi  Kasar  (APK),  Angka  Partisipasi Sekolah  (APS),  Angka  Partisipasi  Murni  (APM),  Angka  Melek  Huruf  (AMH),  dan  Rata-rata Lama  Belajar  (RLB).  Data  diperoleh  dari  laman  resmi  publikasi  BPS  Provinsi  Jambi.  Hasil penelitian menunjukkan bahwa pengelompokan 11 wilayah untuk tingkat pendidikan dasar hanya  dikelompokkan  menjadi  satu  kelompok.  Setiap  wilayah  di  Provinsi  Jambi  memiliki kualitas pendidikan yang tidak jauh berbeda. Pengelompokan wilayah untuk tingkat pendidi- kan  menengah  dan  pendidikan  tinggi  menghasilkan  dua  kelompok.  Kedua  kelompok  yang dihasilkan  memiliki  kualitas  pendidikan  yang  berbeda,  Kedua  kelompok  tersebut  mem- berikan perbedaan yang signifikan berdasarkan hasil uji perbedaan rata-rata dengan Mano- va. Kelompok  wilayah  yang  memiliki  nilai  rata-rata  dari  indikator  pendidikan  lebih  tinggi memiliki kualitas pendidikan yang lebih baik dibandingkan dengan kelompok wilayah yang memiliki nilai rata-rata dari indikator pendidikan yang lebih rendah. Keywords: education indicators,
Integrated Completed Likelihood, based-clustering model
ABSTRACT: The objective condition of the quality of  education in Jambi Province still has many weaknesses that must be improved and has different levels of educational participation in each region. The purpose of this research is to cluster regions in Jambi Province to obtain similar characteristics between groups based on educational indicators at each educational level, namely primary, middle and higher education levels. The clustering method applied is the Based-Clustering t multivariate Integrated Completed Likelihood (ICL) criteria. Data  on education indicators from 11 regions in Jambi Province that were analyzed were Gross En- rollment Ratio (GER), School Participation Rate (SPR), Net Enrollment Rate (NER), Literacy Rate (LR), and Average Years of Schooling (AYS). Data was obtained from the official web- site of the Jambi Province BPS publication. The results show that the grouping of 11 regions for the primary education level is only grouped into one group. Each region in Jambi Prov- ince has a similar quality of education. Grouping areas for middle and higher education lev- els resulted in two groups. The two groups produced have different educational quality, both groups  provide  significant  differences  based  on  the  results  of  the  Manova  mean  difference test. The group of areas that has a higher average value of education indicators has a better quality of education than the group of areas that has a lower average value of education in- dicators.

## 1 PENDAHULUAN
nalisis cluster adalah  metode  untuk  menge- lompokkan satuan objek pengamatan ke dalam beberapa  kelompok  berdasarkan  variabel  yang  dia- mati  [1].  Metode  cluster  dengan  basis  ukuran  jarak
terdiri  dari  metode  cluster  berhierarki  dan  metode cluster  tak  berhierarki  [2].  Metode cluster yang memperhatikan  aspek  statistik  yaitu  metode cluster berbasis  model  (model based-clustering ).  Model based-clustering  mengasumsikan  data  berasal  dari distribusi campuran ( mixture distribution ) [3]. Asumsi
A
ini  mengarah  kepada  sebuah  model  probabilitas matematika  data  yaitu finite  mixture  model dan  se- buah kelompok yang berbeda ini diwakili oleh setiap komponen  pada mixture  model .  M ixture  model me- miliki  dua  proses  utama  yaitu  estimasi  parameter yang  dilakukan  dengan Maximum  Likelihood (ML) dan  pemilihan  model  terbaik  yang  dipilih  berdasar- kan  ukuran  kecocokan  model  seperti Bayesian  In- formation Criterion (BIC), Integrated Completed Likeli- hood (ICL),  dan Minimum  Massage  Length (MML). Model based-clustering pertama kali digunakan oleh Banfield  dan  Raftery  untuk  mengelompokkan  objek dalam populasi [3].
Model  based-clustering  sudah  digunakan  pada beberapa  penelitian,  salah  satunya  pada  penelitian yang  dilakukan  oleh  [4].  Hasil  dari  penelitian  yang dilakukan  oleh  [4],  menunjukkan  bahwa  model based-clustering memberikan struktur yang konsisten pada  kelompok  yang  terbentuk  dan  menghasilkan tingkat  akurasi  pengelompokan  yang  lebih  tinggi dibandingkan  metode K-means .  Persentase  kesala- han  pengelompokan  pada  metode K-means lebih besar  daripada  model based-clustering yaitu  10,67% dan 3,33%. Penelitian dengan model based-clustering juga  dilakukan  oleh  [1]  yang  melakukan  penge- lompokan  provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  faktor penyebaran Covid -19  dengan  kriteria  ICL.  [5] melakukan  penelitian  untuk  mengelompokkan  sa- ham  berdasarkan  rasio  keuangan  dengan  model based-clustering .  Penelitian  tentang  pengelompokan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur berdasarkan indikator  pendidikan  dilakukan  oleh  [6]  menggu- nakan metode clustering hierarki .
Berdasarkan Data Pokok Pendidikan, saat ini mu- tu pendidikan di Provinsi Jambi pada berbagai ting- katan  masih  menunjukkan  banyak  kekurangan,  an- tara  lain  terdapat  3.786  sekolah  yang  belum  me- menuhi  standar  nasional  dan  1.952  sekolah  belum terakreditasi  oleh  BAN-SM/M,  banyak  guru  yang belum  memenuhi  standar  (sarjana)  dan  belum sesuai  dengan  bidang  studi  yang  diajar,  program wajib  belajar  9  tahun  belum  selesai  sepenuhnya. Kekurangan  tersebut  perlu  segera  diperbaiki  dan ditingkatkan melalui pendekatan yang sistematis dan terencana.  Tinggi  rendahnya  mutu  pendidikan diukur dari indikator pendidikan. Indikator pendidi- kan menurut UNESCO yang telah dihitung oleh BPS dan  Kementerian  Pendidikan  Nasional  antara  lain, Angka Melek Huruf (AMH), Angka Partisipasi Murni (APM),  Angka  Partisipasi  Kasar  (APK),  Angka  Putus Sekolah,  Angka  Partisipasi  Sekolah  (APS),  Angka Mengulang, Rasio Murid Guru, dan  Rata-rata Lama Belajar (RLB).
Penelitian  sebelumnya  mengenai  pengelompo- kan  wilayah  berdasarkan  indikator  pendidikan menggunakan analisis cluster hierarki metode single linkage , average  linkage ,  dan complete  linkage . Penelitian  yang  akan  dilakukan  yaitu  menge- lompokan  wilayah  di  Provinsi  Jambi  berdasarkan indikator  pendidikan  APK,  APS,  APM,  AMH,  dan RLB  menurut  tingkat  dasar,  menengah,  dan  tinggi pada tahun 2022. Wilayah Provinsi Jambi terdiri dari 11  kabupaten/kota.  Kondisi  indikator  pendidikan yang  beragam  antar  wilayah  menyebabkan  data cenderung  mengandung outlier dan  tidak  berdistri- busi normal.

## 2 METODE
Pengelompokan  sebelas  wilayah  di  Provinsi  Jambi berdasarkan  indikator  pendidikan  diterapkan dengan  metode based-clustering distribusi t multiva- riat  kriteria Integrated  Completed  Likelihood (ICL). Level  pendidikan  dibedakan  pada  tingkat  pendidi- kan  dasar,  menengah,  dan  pendidikan  tinggi. Metode distribusi campuran t multivariat digunakan untuk  menyelesaikan  data  yang  memuat  outlier, menghasilkan dugaan [7].
[7]  yang  dianalisis  adalah  indikator-indikator pendidikan pada tahun 2022 untuk setiap wilayah di Provinsi  Jambi.  Sebelas  wilayah  tersebut  adalah Kerinci,  Merangin,  Sarolangun,  Batanghari,  Muaro Jambi,  Tanjung  Jabung  Timur,  Tanjung  Jabung Barat,  Tebo,  Bungo,  Kota  Jambi,  dan  Kota  Sungai Penuh.  Sumber  data  diperoleh  dari  hasil  publikasi BPS  (Badan  Pusat  Statistik).  Alat  bantu  yang digunakan adalah software R studio Build 463.

## Analisis Data
Variabel  yang  dianalisis  dalam  mengelompokkan wilayah di Provinsi Jambi untuk masing-masing ting- kat pendidikan dituliskan pada Tabel 1.
1. Pengelompokan  wilayah  di  Provinsi  Jambi  ber- dasarkan tingkat pendidikan dasar menggunakan variabel 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 5 , 𝑋 8 , 𝑋 9 , 𝑋 12 , dan 𝑋 13 .
2. Pengelompokan  berdasarkan  tingkat  pendidikan menengah  menggunakan  variabel 𝑋 3 , 𝑋 6 , 𝑋 10 , 𝑋 12 , dan 𝑋 13 .
3. Pengelompokan  wilayah  di  Provinsi  Jambi  ber- dasarkan tingkat pendidikan tinggi menggunakan variabel 𝑋 4 , 𝑋 7 , 𝑋 11 , 𝑋 12 , dan 𝑋 13 .
Tabel 1. Variabel Penelitian Tingkat Pendidikan Dasar,
Menengah, dan Tinggi Variabel dalam persen (%) Indikator Pendidikan Penggunaan Variabel pada Tingkat Pendidikan Dasar Menengah Tinggi Angka Partisipasi Kasar (APK) APK SD/sederajat 𝑋 1 ✓ APK SMP/sederajat 𝑋 2 ✓
APK SM/sederajat 𝑋 3 ✓ APK PT 𝑋 4 ✓ Angka Partisipasi Sekolah (APS) APS Usia 13 – 15 Tahun 𝑋 5 ✓ APS Usia 16 – 18 Tahun 𝑋 6 ✓ APS Usia 19 – 23 Tahun 𝑋 7 ✓ Angka Partisipasi Murni (APM) APM SD/sederajat 𝑋 8 ✓ APM SMP/sederajat 𝑋 9 ✓ APM SM/sederajat 𝑋 10 ✓ APM PT 𝑋 11 ✓ Angka Melek Huruf (AMH) AMH Usia > 15 Tahun 𝑋 12 ✓ ✓ ✓ Rata-rata Lama Belajar (RLB) RLB 𝑋 13 ✓ ✓ ✓
Langkah-langkah  menerapkan  metode based- clustering kriteria Integrated  Completed  Likelihood (ICL) adalah sebagai berikut.
1. Pendeteksian  keberadaan outlier multivariat menggunakan ukuran jarak Mahalanobis dan ja- rak Robust . Hasil pendeteksian disebut data outli- er jika nilai akar kuadrat jarak Mahalanobis lebih besar dari 𝑋 𝑝;1− 𝛼 2 2 dan nilai jarak Robust lebih be- sar dari √𝑋 𝑝;1− 𝛼 2 2 .
Jarak Mahalanobis:
𝑀𝐷 𝑖 = [(𝐱 𝐢 − 𝐱̅) 𝑇 𝐒 −1 (𝐱 𝐢 − 𝐱̅)] 1 2 ,
𝑖 = 1, 2, … , 𝑛, 𝑛 = 11
Jarak Robust :
𝑅𝐷 𝑖 = [(𝐱 𝐢 − 𝐓) 𝑇 𝐂 −1 (𝐱 𝐢 − 𝐓)] 1 2 ,
𝑖 = 1,2, … , 𝑛, 𝑛 = 11
2. Pengujian  normalitas  multivariat  dilakukan dengan uji mardia multivariat skewness dan kur- tosis. Data disebut berdistribusi normal jika 𝑏 1,𝑝 = 0 dan 𝑏 2,𝑝 = 𝑝(𝑝 + 2) atau jika nilai 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼 = 0,05 .
Ukuran multivariat skewness ( 𝑏 1,𝑝 ):
𝑏 1,𝑝 = 1 𝑛 2 [ ∑ {(𝐱 𝑖 − 𝐱̅) 𝑇 𝐒 −1 (𝐱 𝑗 − 𝐱̅)} 3 𝑛 𝑖,𝑗=1 ] Ukuran multivariat kurtosis ( 𝑏 2,𝑝 ):
𝑏 2,𝑝 = 1 𝑛 [ ∑ {(𝐱 𝑖 − 𝐱̅) 𝑇 𝐒 −1 (𝐱 𝑗 − 𝐱̅)} 2 𝑛 𝑖,𝑗=1 ]
3. Pengelompokan  wilayah  di  Provinsi  Jambi menggunakan  model based-clustering dengan kriteria Integrated  Completed  Likelihood (ICL) menggunakan package teigen software R.
4. Pemeriksaan  kelompok  optimal  yang  dipilih  dari nilai ICL terbesar.
5. Pengujian  perbedaan  rata-rata  antar  kelompok menggunakan uji Manova  dengan kriteria Wilk’s Lambda Λ = |𝐖| |𝐖+𝐁| .  Jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼(0,05) artinya  terdapat  perbedaan  an- tar kelompok yang terbentuk.

## 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengelompokan  dilakukan  dengan  menggunakan model based-clustering .  Kriteria  yang  digunakan  da- lam  pemilihan  model  terbaik  adalah Integrated Completed Likelihood (ICL) yang ditentukan dari nilai ICL terbesar.

## 3.1  Deteksi Outlier Multivariat
Langkah  awal  dalam  mendeteksi outlier multivariat yaitu  menghitung  jarak  Mahalanobis  dan  jarak Ro- bust untuk seluruh objek pengamatan. Pendeteksian outlier multivariat  bertujuan  untuk  menguji  asumsi bahwa  data  indikator  pendidikan  di  Provinsi  Jambi cenderung  mengandung outlier .  Setelah  itu, melakukan perbandingan dengan kuantil dari distri- busi 𝑋 𝑝;0.975 sebagai nilai cut off . Nilai cut off data in- dikator  pendidikan  tiap  tingkatan  dapat  berbeda- beda,  tergantung  jumlah  variabel  ( 𝑝 )  yang  dimiliki masing-masing  tingkat  pendidikan.  Pendeteksian outlier multivariat menggunakan fungsi dd-plot pada software R package  mvoutlier .  Jika  data  tidak mengandung outlier ,  maka  semua  titik  akan  berada di  sekitar  garis  lurus  yang  merupakan  perpotongan dari  jarak  Mahalanobis  dan  jarak Robust .  Berikut hasil  plot  jarak  Mahalanobis  terhadap  jarak Robust pada  data  indikator  pendidikan  untuk  tingkat  pen- didikan dasar, menengah, dan tinggi.
Gambar 1. dd-plot Tingkat Pendidikan Dasar
Gambar  1  menyajikan  plot  jarak  Mahalanobis terhadap jarak Robust data indikator pendidikan un- tuk  tingkat  pendidikan  dasar  menggunakan  fungsi distance-distance  plot ( dd-plot ).  Titik-titik  pada  plot menggambarkan  wilayah  di  Provinsi  Jambi,  titik yang terletak sangat menyimpang dari garis menun- jukkan bahwa wilayah tersebut adalah outlier. Pada tingkat pendidikan dasar wilayah yang menjadi outli- er adalah Kota Jambi.
Gambar 2. dd-plot Tingkat Pendidikan Menengah
Gambar  2  menyajikan  plot  jarak  Mahalanobis terhadap jarak Robust data indikator pendidikan un- tuk  tingkat  pendidikan  menengah  menggunakan fungsi dd-plot . Berdasarkan letak titik yang ditunjuk- kan pada plot, terdapat 1 wilayah yang menjadi out- lier pada  indikator  pendidikan  tingkat  menengah yaitu Kota Sungai Penuh.
Gambar 3. dd-plot Tingkat Pendidikan Tinggi
Gambar  3  menyajikan  plot  jarak  Mahalanobis terhadap jarak Robust data indikator pendidikan un- tuk  tingkat  pendidikan  tinggi  menggunakan  fungsi dd-plot .  Berdasarkan  hasil  plot  jarak  Mahalanobis terhadap  jarak Robust , outlier pada  data  indikator pendidikan  untuk  tingkat  pendidikan  tinggi  adalah Kota Sungai Penuh.

## 3.2  Uji Normalitas Multivariat
Pengujian normalitas multivariat menggunakan ban- tuan software R package psych dengan melakukan uji mardia  multivariat skewness dan kurtosis dengan hipotesis uji:
𝐻 0 : Data berdistribusi normal multivariat.
𝐻 1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat.
Keputusan  hipotesis  uji  tolak 𝐻 0 terjadi  jika 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝑎 = 0,05 . Selain ditentukan oleh nilai 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 , keputusan  untuk  tolak 𝐻 0 juga  dapat  berdasarkan nilai  kemencengan  atau skewness (𝑏 1,𝑝 ) > 0 dan nilai  kelandaian  atau kurtosis (𝑏 1,𝑝 ) > 𝑝(𝑝 + 2) , 𝑝 menunjukkan banyaknya variabel. Berdasarkan dari output  mardia , dapat  diketahui skewness data  indi- kator  pendidikan  untuk  tingkat  pendidikan  dasar memiliki  nilai probability (𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ) = 1 (lebih  besar dari 𝛼 = 0,05 ). Small sample skewness memiliki nilai probability = 0,92 (lebih besar dari 𝛼 = 0,05 ) sehing- ga  didapatkan  keputusan  hipotesis  gagal  tolak 𝐻 0 artinya data indikator pendidikan untuk tingkat pen- didikan dasar berdistribusi normal multivariat.
Hasil  uji mardia  test untuk  tingkat  pendidikan menengah menghasilkan nilai probability skewness = 0,94 dan  nilai probability  small  sample  skewness =
$outliers [1]  FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE
$md.cla [1]  2.451832 1.317472 2.582192 1.879897 1.549515 1.623740 1.909848 1.440357 2.481604 2.735877 2.765502
$md.rob [1]  2.248832 1.018304 2.221924 1.485288 1.433733 1.309369 1.687945 1.124100 1.952892 2.180699 5.883908
$outliers
[1]  FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
FALSE TRUE
$md.cla [1]  2.338606 2.097378 2.578153 2.285806 1.195146 1.964618 1.547157 1.853085 1.083544 2.822141 2.829466 $md.rob
[1]  1.7971111 1.6165039 2.2762449 2.0745240 0.9401583
1.4970283 1.8791848 1.4353750 0.8767025 2.2082524
[11] 6.9421509
0,63 , kedua nilai probability tersebut lebih besar dari 𝛼 = 0,05 ,  sehingga  keputusan  hasil  uji  yaitu  gagal tolak 𝐻 0 yang artinya data indikator pendidikan un- tuk  tingkat  pendidikan  menengah  berdistribusi  nor- mal multivariat.
Pada  uji mardia  test untuk  tingkat  pendidikan tinggi  diperoleh  hasil  nilai probability  skewness = 0,92 dan  nilai probability  small  sample  skewness = 0,55 , kedua nilai probability tersebut lebih besar dari 𝛼 = 0,05 .  Keputusan  hasil  uji  yaitu  gagal  tolak 𝐻 0 yang  artinya  data  indikator  pendidikan  untuk tingkat pendidikan tinggi berdistribusi normal multi- variat. Setelah dilakukan uji mardia test , didapatkan kesimpulan  bahwa  data  indikator  pendidikan  untuk tingkat  pendidikan  dasar,  menengah,  dan  tinggi berdistribusi  normal  dan  pengelompokan  dengan menggunakan  model based-clustering distribusi t multivariat tetap dapat diaplikasikan karena terdapat outlier didalam  data  indikator  pendidikan  untuk tingkat pendidikan dasar, menengah, dan tinggi.

## 3.3  Pengelompokan Wilayah di Provinsi Jambi untuk Tingkat Pendidikan Dasar
Pengelompokan  dilakukan  dengan  model based- clustering kriteria  ICL  menggunakan software R package  teigen .  Pengelompokan  wilayah  di  Provinsi Jambi berdasarkan indikator pendidikan untuk ting- kat pendidikan dasar memiliki marginal contour plot sebagai berikut.
Gambar 4. Marginal Contour Plot Tingkat Pendidikan Da- sar
Berdasarkan  Gambar  4,  model  terbaik  dari pengelompokan  adalah  UIIU  dengan  jumlah  ke- lompok  optimal  yaitu  satu  dan  nilai  ICL  terbesar − 232,2622. Pemilihan terhadap variabel untuk visu- alisasi  kontur  dilakukan  dengan  menggabungkan variabel 𝑋 1 dan 𝑋 2 .  Variabel 𝑋 1 adalah  APK SD/sederajat  dan  variabel 𝑋 2 merupakan  APK SMP/sederajat. Pengelompokan ini hanya menghasil- kan  satu  kelompok  optimal,  sehingga  kelompok  ini terdiri  dari  11  wilayah  yang  ada  di  Provinsi  Jambi
yaitu  Kerinci,  Merangin,  Sarolangun,  Batanghari, Muaro  Jambi,  Tanjung  Jabung  Timur,  Tanjung Jabung  Barat,  Tebo,  Bungo,  Kota  Jambi,  Kota Sungai Penuh.
Pada pengelompokan wilayah untuk tingkat pen- didikan  dasar  hanya  menghasilkan  satu  kelompok wilayah,  sehingga  anggota  kelompok  terdiri  dari  11 wilayah kabupaten/kota yang ada di Provinsi Jambi dan  memiliki  karakteristik  pendidikan  yang  tidak jauh  berbeda  antar  wilayah.  Nilai  rata-rata  APK SD/sederajat,  APS  usia  13-15  tahun,  APM  SD/sede- rajat, APM SMP/sederajat, dan AMH usia > 15 tahun yang dimiliki kelompok wilayah lebih tinggi daripada nilai rata-rata yang dimiliki Indonesia. Namun, pada nilai  APK  SMP/sederajat  dan  RLB,  masih  di  bawah nilai rata-rata Indonesia. Nilai APK, APS, serta APM yang  tinggi  menunjukkan  bahwa  Provinsi  Jambi memiliki  akses  pendidikan  pada  tingkat  pendidikan dasar yang baik, ketersediaan pendidikan yang lebih baik, kemampuan membaca dan menulis lebih ting- gi  serta  lebih  sedikit  siswa  yang  meninggalkan  pen- didikan pada tingkat tertentu dan lebih banyak me- nyelesaikan  tingkat  pendidikan  mereka.  Nilai  RLB yang  rendah  menunjukkan  terdapat  sejumlah  siswa yang tidak menyelesaikan pendidikan mereka.

## 3.4  Pengelompokan Wilayah di Provinsi Jambi untuk Tingkat Pendidikan Menengah
Pengelompokan wilayah di Provinsi Jambi berdasar- kan  indikator  pendidikan  untuk  tingkat  pendidikan menengah  memiliki marginal  contour  plot sebagai berikut.
Gambar 5. Marginal Contour Plot Tingkat Pendidikan Menengah
Berdasarkan Gambar 5, model terbaik yang diha- silkan  adalah  CICC  dengan  jumlah  kelompok  opti- mal yaitu dua dan nilai ICL terbesar -140,6367. Vari- abel  yang  dipilih  untuk  visualisasi  kontur  dilakukan dengan cara menggabungkan dua dari lima variabel yang  digunakan.  Variabel 𝑋 3 adalah  APK  SM/sede- rajat dan 𝑋 6 merupakan APS usia 16-18 tahun. Dua
variabel  tersebut  memegang  peran  penting  dalam pengelompokan  pada  tingkat  menengah,  dimana gabungan  yang  terbentuk  cenderung  menciptakan jumlah  kontur  yang  sama.  Titik  yang  berwarna  me- rah  mewakili  anggota  kelompok  1,  dan  titik  yang berwarna  hijau  mewakili  anggota  kelompok  2. Pengelompokan  ini  menghasilkan  dua  kelompok optimal,  untuk  anggota  tiap  kelompok  secara  lebih jelas ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 2. Anggota Kelompok Wilayah di Provinsi Jambi untuk Tingkat Pendidikan Menengah
Kelompok 1 Kelompok 2 1. Merangin 2. Tanjung Jabung Timur
3. Tebo 4. Bungo 1. Kerinci 2. Sarolangun 3. Batanghari 4. Muaro Jambi 5. Tanjung Jabung Barat 6. Kota Jambi 7. Kota Sungai Penuh
Tabel 2. merinci anggota dari kelompok  wilayah pada  pengelompokan  berdasarkan  indikator  pen- didikan  tingkat  menengah.  Pada  pengelompokan wilayah  untuk  tingkat  pendidikan  menengah  meng- hasilkan  dua  kelompok  wilayah.  Nilai  rata-rata  tiap indikator  yang  dimiliki  kelompok  2  lebih  tinggi  da- ripada nilai rata-rata kelompok 1 dan Indonesia. Ke- lompok  2  merupakan  wilayah  dengan  karakteristik aksesibilitas pendidikan yang baik, dimana sebagian besar  populasi  usia  16 – 18  tahun  yang  memenuhi syarat  dapat  mengakses  pendidikan  pada  tingkat SM/sederajat. Banyaknya peserta didik yang terlibat, ada  potensi  peningkatan  kapasitas  manusia  suatu wilayah,  pendidikan  yang  luas  dapat  membantu meningkatkan  keterampilan  dan  pengetahuan masyarakat. Wilayah yang memiliki nilai RLB rendah menunjukkan  bahwa  aksesibilitas  pendidikan  di wilayah  tersebut  relatif  tidak  baik  dan  juga  men- cerminkan  efisiensi  sistem  pendidikan  di  wilayah tersebut.

## 3.5  Pengelompokan Wilayah di Provinsi Jambi untuk Tingkat Pendidikan Tinggi
Pengelompokan wilayah di Provinsi Jambi berdasar- kan  indikator  pendidikan  untuk  tingkat  pendidikan tinggi memiliki marginal contour plot seperti Gambar 6.  Berdasarkan  Gambar  6  yang  menggambarkan visualisasi  anggota  kelompok  yang  terbentuk,  varia- bel  yang  dikombinasikan  yaitu  variabel 𝑋 4 dan 𝑋 7 . Variabel 𝑋 4 merupakan  APK  Perguruan  Tinggi  dan variabel 𝑋 7 merupakan  APS  Usia  19 – 23  Tahun. Model terbaik yang dihasilkan adalah CCCC dengan jumlah  kelompok  optimal  yaitu  dua  dan  nilai  ICL terbesar -102,5511. Titik yang berwarna merah me- wakili anggota kelompok 1, dan titik yang berwarna
hijau  mewakili  anggota  kelompok  2.  Penge- lompokan  ini  menghasilkan  dua  kelompok  optimal, untuk  anggota  tiap  kelompok  secara  lebih  jelas  di- tampilkan pada Tabel 3.
Gambar 6. Marginal Contour Plot Tingkat Pendidikan
Tinggi
Tabel 3. Anggota Kelompok Wilayah di Provinsi Jambi untuk Tingkat Pendidikan Tinggi Kelompok 1 Kelompok 2 1. Kerinci 2. Merangin 3. Sarolangun
4. Batanghari 5. Muaro Jambi
6. Tanjung Jabung Timur 7. Tanjung Jabung Barat 8. Tebo 9. Bungo 1. Kota Jambi 2. Kota Sungai Penuh
Tabel  3  merinci  anggota  dari  kelompok  wilayah pada  pengelompokan  berdasarkan  indikator  pen- didikan  untuk  tingkat  pendidikan  tinggi.  Penge- lompokan  wilayah  untuk  tingkat  pendidikan  tinggi menghasilkan  dua  kelompok  wilayah.  Kelompok  1 terdiri dari 9 kabupaten dan kelompok 2 terdiri dari 2 kota. Nilai rata-rata yang dimiliki kelompok 2 lebih tinggi  daripada  kelompok  1  dan  Indonesia,  dapat dilihat  bahwa  terdapat  kesenjangan  antara  wilayah kabupaten  dan  kota.  APK  PT  yang  rendah  dapat mengindikasikan  bahwa  jumlah  perguruan  tinggi pada wilayah tersebut sedikit atau bahkan tidak ada dan  hanya  sebagian  kecil  dari  populasi  usia  yang memenuhi  syarat  di  wilayah  tersebut  yang mendaftar atau terlibat di pendidikan tingkat tinggi, yang  disebabkan  oleh  keterbatasan  akses.  Tingkat kesadaran pendidikan tingkat tinggi yang tidak opti- mal di masyarakat. APK PT yang rendah juga dapat mencerminkan  kualitas  pendidikan  tingkat  mene- ngah  yang  tidak  memadai  dalam  memberikan  per- siapan  yang  diperlukan  untuk  melanjutkan  ke perguruan tinggi.

## 3.6  Uji Perbedaan Rata-rata antar Kelompok
Pengujian  perbedaan  rata-rata  menggunakan  uji Manova  dengan  bantuan software SPSS.  Berikut adalah hipotesis untuk uji perbedaan rata-rata antar kelompok.
𝐻 0 ∶ 𝛕 1 = 𝛕 2 = 0 (tidak  terdapat  perbedaan  antar kelompok)
𝐻 1 ∶ 𝛕 𝑖 ≠ 𝛕 𝑗 untuk 𝑖 ≠ 𝑗 (terdapat  perbedaan  antar kelompok)
Keputusan  tolak 𝐻 0 jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼(0,05) artinya  terdapat  perbedaan  antar kelompok yang terbentuk. Berikut adalah hasil peng- ujian perbedaan rata-rata antar kelompok yang ter- bentuk.
Table 4. Hasil Uji Perbedaan Rata-rata antar Kelompok (Uji Manova dengan Statistik Uji Wilk’s Lambda )
Education Indicators
Wilk’s Lamb- da Value F 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 Middle Education Level Higher Education Level 0,081 0,061 11,325 15,494 0,009 0,005
Statistik Wilk’s Lambda memiliki nilai 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 lebih kecil dari nilai 𝛼 = 0,05 untuk semua data indikator pendidikan,  artinya  penolakan 𝐻 0 menyatakan  ada- nya perbedaan vektor mean antar kelompok di ma- sing-masing data. Oleh karena itu, analisis kelompok untuk  wilayah  di  Provinsi  Jambi  berdasarkan  indi- kator pendidikan dapat dilakukan.

## 4 KESIMPULAN
Hasil  pengelompokan  wilayah  kabupaten/kota  di Provinsi  Jambi  berdasarkan  indikator  pendidikan untuk  tingkat  pendidikan  dasar  menghasilkan  satu kelompok  wilayah  dengan  jumlah  anggota  ke- lompoknya  11  wilayah,  yang  artinya  kualitas  pen- didikan  pada  tingkat  pendidikan  dasar  tiap  wilayah di  Provinsi  Jambi  tidak  jauh  berbeda.  Nilai  APK, APS, serta APM SD/sederajat yang tinggi menunjuk- kan  bahwa  Provinsi  Jambi  memiliki  akses  pendidi- kan  pada  tingkat  pendidikan  dasar  yang  baik, ketersediaan pendidikan yang lebih baik. Pada hasil pengelompokan  untuk  tingkat  pendidikan  mene- ngah  menghasilkan  dua  kelompok  wilayah,  ke- lompok  1  terdiri  dari  4  wilayah  dan  kelompok  2 terdiri  dari    7  wilayah.  Kelompok  2  dengan  nilai APK,  APS,  serta  APM  SMP/sederajat  dan  SM/sede- rajat  yang  tinggi  memiliki  aksesibilitas  pendidikan yang baik, dimana sebagian besar populasi usia 16- 18  tahun  yang  memenuhi  syarat  dapat  mengakses pendidikan pada tingkat SM/sederajat.
Hasil  pengelompokan  wilayah  di  Provinsi  Jambi untuk  tingkat  pendidikan  tinggi  menghasilkan  2  ke-
lompok,  kelompok  1  terdiri  dari  9  wilayah  dan  ke- lompok  2  terdiri  dari  2  wilayah.  Kelompok  2  yang beranggotakan wilayah kota memiliki akses pendidi- kan  yang  baik  pada  perguruan  tinggi,  dengan  jum- lah  perguruan  tinggi  pada  wilayah  tersebut  banyak dan  sebagian  besar  dari  populasi  usia  yang  meme- nuhi syarat di wilayah tersebut dapat mendaftar atau terlibat  di  pendidikan  tingkat  tinggi.  Hasil  penge- lompokan  wilayah  di  Provinsi  Jambi  berdasarkan indikator  pendidikan  dapat  menjadi  pertimbangan bagi  pemerintah  Provinsi  Jambi  untuk  melakukan penanganan  pada  pembangunan  dan  pemerataan kualitas  pendidikan  sesuai  dengan  tingkat  kondisi pendidikan  pada  wilayah  di  Provinsi  Jambi  yang berbeda-beda.

## REFERENSI ______________________________
[1] Hamidah, N., Santoso, R., & Rusgiyono, A. (2022). Klasterisasi Provinsi di Indonesia Berdasarkan Faktor Penyebaran Covid-19 Menggunakan Model-Based Clustering t-Multivariat. Jurnal Gaussian , 10(1), 56 – 66.
[2] Sumertajaya, I.M., Erfiani., & Putri, W.D.Y. (2007). Analisis Gerombol Menggunakan Metode Two Step Cluster. Forum Statistika dan Komputasi , 12(1), 18 – 23.
[3] Agustini, M. (2017). Model Based-Clustering dengan Distribusi t Multivariat Menggunakan Kriteria Integrat- ed Completed Likelihood dan Minimum Message Length. Tesis . Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[4] Pardede, T. (2007). Perbandingan Metode Model- Based dengan Metode K-Mean dalam Analisis Cluster. Jurnal Matematika, Sains, dan Teknologi , 8(2), 98 – 108.
[5] Hasnida, I.S.D., & Kusumawati, R. (2023). Penerapan Model-Based Clustering pada Pengelompokan Saham Berdasarkan Rasio Keuangan. Jurnal Aplikasi Statistika & Komputasi Statistik , 15(1).
[6] Nafkiyah, D., Rifatin, L., Rozikin, M.R., et al .  (2022). Analisis Cluster dalam Pengelompokan Kabupat- en/Kota di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Indikator Pendidikan. Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika , 12(1).
[7] McLachlan, G., & Peel, D. (2000). Finite Mixture Mod- els . New York: John Wiley & Sons.
[8] Supranto, J. (2004). Analisis Multivariat: Arti dan Inter- pretasi . Cetakan 1. Jakarta: PT. Rineka Cipta.
[9] Jain, A.K. (2010). Data Clustering: 50 years Beyond K- Means. Pattern Recognition Letters , 31(8), 651 – 666.
[10] Johnson, R.A., & Wichern, D.W. (2007). Applied Mul- tivariate Statistical Analysis . 6 th edition. New Jersey: Pearson Education, Inc.
[11] Andrews, J.L., McNicholas, P.D., & Subedi, S. (2011). Model-Based Classification via Mixtures of Multivariate t-Distributions. Computational Statistics and Data Anal- ysis , 55(1), 520 – 529.
[12] Casella, G., & Berger, R.L. (2002). Statistical Inference .
2 nd edition. Pacific Grove: Thomson Learning Inc.
[13] Cain, M., Zhang, Z., & Yuan, K. (2017). Univariate and Multivariate Skewness and Kurtosis for Measuring Nonnormality: Prevalence, Influence, and Estimation. Behavior Research Methods , 49(5), 1716 – 1735.
[14] Kassambara, A. (2017). Practical Guide To Cluster Analysis in R: Unsupervised Machine Learning (Multi- variate Analysis I).1 st edition. STHDA.
[15] Aldini, U., & Pramesti, W. (2020). Pengelompokan Provinsi di Indonesia Berdasarkan Indikator Mutu Pen- didikan Sekolah Menengah Pertama Tahun 2016-2018 Menggunakan Model Based-Clustering . J Statistika , 13(2), 23 – 38.
[16] Fraley, C., & Raftery, A.E. (2002). Model-Based Clus- tering, Discriminant Analysis, and Density Estimation. Journal of the American Statistical Association , 97(458),
611 – 631.
[17] Biernacki, C., Celeux, G., & Govaert, G. (2000). As- sessing a Mixture Model for Clustering with the Integrat- ed Classification Likelihood . France: Institut National De Recherche En Informatique Et En Automatique.
[18] Baudry, J.P., Cardoso, M., Celeux, G., et al. (2013). Enhancing the Selection of a Model-Based Clustering with External Categorical Variables. Economics at Your Fingertips , 9(2), 177 – 196.
[19] Badan Pusat Statistik Provinsi Jambi. (2022). Statistik Daerah Provinsi Jambi 2022 . BPS Provinsi Jambi. Jam- bi.
[20] Badan Pusat Statistik Provinsi Jambi. (2022). Statistik Pendidikan Provinsi Jambi 2022 . BPS Provinsi Jambi. Jambi.
[21] Badan Pusat Statistik Republik Indonesia. (2022). Statis- tik Pendidikan Indonesia 2022 . BPS RI. Jakarta.
[22] Dinas Statistik Kesejahteraan Rakyat. (2010). Profil In- dikator Pendidikan di Indonesia (Laporan Sosial Indone- sia 2009) . Badan Pusat Statistik. Jakarta.
[23] Hammouda, K., & Karray, F. (2000). A Comparative Study of Data Clustering Techniques. Course Project SYDE 625 . ______________________________________
________________________________________________

## LAMPIRAN
> #Syntax Model Based-Clustering Kriteria ICL dengan Software R > #Tingkat Pendidikan Dasar > #Memanggil Data Indikator Pendidikan > library(readxl) > Data=read_excel("D:/Data Penelitian.xlsx") > Data=data.frame(Data[ ,2:14])
> #Membentuk Kombinasi Data Indikator Pendidikan untuk Tingkat Pendidikan Dasar > Datadasar=as.matrix(Data[ ,c(1,2,5,8,9,12,13)])
> #Mendeteksi Outlier Data Indikator Pendidikan untuk Tingkat Pendidikan Dasar > library(mvoutlier) > dd.plot(Datadasar, quan=0.9, alpha=0.05) > mtext(text="Outlier Detection Data Indikator Pendidikan untuk Tingkat Pendidikan Dasar, quan=0.9", side=3, adj=1)
> #Uji Normalitas Multivariat Data Indikator Pendidikan untuk Tingkat Pendidikan Dasar > library(psych) > mardia(Datadasar)
> #Klasifikasi dan Estimasi Parameter Cluster Optimal dengan Kriteria ICL > library(teigen) > teigen(Datadasar)$iclresult
> #Menampilkan Anggota Cluster Model UIIU dengan Jumlah Cluster G=1 > teigen(Datadasar) > tDatadasar_UIIU <- teigen(Datadasar, models="UIIU", parallel.cores=2, Gs=1) > tDatadasar_UIIU$iclresults$classification
> #Marginal Contour Plot Data Indikator Pendidikan untuk Tingkat Pendidikan Dasar > tDatadasar <- teigen(Datadasar, models="UIIU", parallel.cores=2, Gs=1, init="hard") > plot(tDatadasar, what="contour") > mtext(text=”Data Indikator Pendidikan untuk Tingkat Pendidikan Dasar", side=3, adj=1)