Vol. 20, No. 3, May 2024, pp. 654-669 DOI: 10.20956/j.v20i3.33285
Application of Game Theory in Determining the Optimal

## Winning Strategy for Presidential and Vice Presidential Candidates in the 2024 Election
Penerapan Teori Permainan Dalam Menentukan Strategi Optimal Kemenangan Calon Presiden Dan Wakil Presiden Pada Ajang Pemilu 2024
M. Fauzul 1 , Ayes Malona Siboro 2 , Putri Kurnia Chairunnisa 3 , I Gede Adhitya Wisnu Wardhana 4* , Baiq Rika Ayu Febrilia 5
1,2,3,4 Program Studi Matematika, FMIPA, Universitas Mataram
5 Program Studi Pertanian, Fakultas Pertanian, Universitas Mataram Email: 1) muhamadfauzul770@gmail.com, 2) Ayesbarus44@gmail.com ,
3) putrikurniachrns@gmail.com , 4)* adhitya.wardhana@unram.ac.id, 5) rika.febrilia@unram.ac.id
Received: 7 March 2024 , revised: 21 April 2024 , accepted: 22 April 2024

## ABSTRACT
Game  theory  is  applied  in  the  context  of  the  2024  general  election  to  determine  effective strategies  for  each  pair  of  candidates  (paslon)  presidential  and  vice  presidential  in  the competition. This research yields several significant findings. In the match between paslon 1 and paslon 2, paslon 2 successfully secured victory with a score of -18, employing an optimal strategy focused on (candidate experience). Conversely, paslon 1 emerged victorious against paslon  3  with  a  score  of  20,  utilizing  an  optimal  strategy  based  on  (candidate  vision  and mission).  In  the  final  match  between  paslon  2  and  paslon  3,  paslon  2  once  again  achieved victory  with  a  score  of  36.88889.  The  optimal  strategy  for  paslon  2  includes  (candidate character), (candidate vision and mission), and (candidate experience). Paslon 3 also adopts a similar  strategy.  The  results  of  this  research  provide  insights  into  the  development  of candidate  campaign  strategies  in  the  political  competition  context  using  a  game  theory approach .
Keywords: Game  theory,  optimal  strategy,  presidential  candidate  and    vice presidential

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia

## ABSTRAK
Teori  permainan  diaplikasikan  dalam  konteks  pemilihan  umum  2024  untuk  menentukan strategi efektif bagi setiap pasangan calon (paslon) presiden  wakil presiden yang bertarung. Penelitian ini  menghasilkan beberapa temuan signifikan. Pada pertandingan antara paslon 1 paslon 2, paslon 2 berhasil meraih kemenangan  dengan nilai permainan -18, dengan strategi optimal berfokus pada (pengalaman paslon). Sebaliknya, paslon 1 memenangkan pertarungan melawan  paslon  3  dengan  nilai  permainan  20,  menggunakan  strategi  optimal  berdasarkan (visi    misi  paslon).  Pada  pertandingan  terakhir  antara  paslon  2    paslon  3,  paslon  2  kembali meraih  kemenangan  dengan  nilai  permainan  36,88889.  Strategi  optimal  paslon  2  mencakup (karakter  paslon),  (visi    misi  paslon),    (pengalaman  paslon).  Paslon  3  juga  mengadopsi strategi  serupa.  Hasil  penelitian  ini  memberikan  wawasan  dalam  pengembangan  strategi kampanye  paslon  dalam  konteks  persaingan  politik  menggunakan  pendekatan  teori permainan.
Kata kunci: Teori permainan, strategi optimal, calon presiden  wakil presiden

## 1. Pendahuluan
Pemilihan  umum  adalah  momen  sakral  yang  dilakukan  untuk  memilih  calon  legislatif eksekutif.  Pemilu  merupakan  salah  satu  parameter  penting  untuk  menilai  tingkat  keberhasilan demokrasi suatu  negara.  Keberhasilan  atau  kegagalan  pemilu  tidak  hanya  berpengaruh  terhadap implementasi rencana pembangunan pemerintah yang dipilih, serta tingkat demokrasi itu sendiri, namun juga legitimasi kepemimpinan [18]. Pemilihan Presiden Indonesia 2024 adalah pemilihan langsung  untuk  memilih  Presiden  dan  Wakil  Presiden  Republik  Indonesia  untuk  periode  2024– 2029  [1].  Pemilihan  Presiden  adalah  representasi  rakyat  yang  akan  memilih  pemimpin  negara untuk memastikan nasib  arah kedaulatan bangsa berdasarkan Pancasila dan UU 1945 [16].
Pemilihan  presiden  merupakan  ajang  bergengsi  bagi  paslon  yang  bertarung.  Masing- masing paslon akan melakukan berbagai cara untuk meraih kemenangan. Tentunya tidak semua paslon  akan  meraih  kemenangan,  bagi  paslon  yang  mengalami  kekalahan  akan  mengalami banyak kerugian  tekanan. Untuk menghindari hal tersebut tentunya perlu mengetahui komponen penting  berupa  faktor-faktor  yang  dipertimbangkan  masyarakat  dalam  memilih  masing-masing paslon.  Komponen  penting  dalam  pemilihan  umum  adalah  partisipasi  politik  masyarakat. Partisipasi  politik  mempengaruhi  legitimasi  masyarakat  untuk  kandidat  atau  pasangan  kandidat yang  terpilih.  Masing-masing  masyarakat  mempunyai  presepsi    kepentingan  tersendiri  dalam memilih  paslon.  Kemenangan  pejabat  publik  yang  terpilih  dalam  pemilihan  tergantung  pada presepsi  pemilih.  Selain  itu,  keikut  sertaan  politik  masyarakat  dalam  pemilu  dapat  dianggap sebagai  penilaian    pengendalian  masyarakat  terhadap  pemimpin  atau  pemerintahan  yang  dipilih [7] . Berdasarkan  penelitian  [14]  ada  beberapa  faktor  yang  dipertimbangkan  masyarakat  dalam memilih  masing-masing  paslon  yaitu  partai  politik  pengusung,  visi  misi  paslon  dan usia. Sedangkan  menurut  penelitian  [8]  faktor  yang  menjadi  pertimbangan  masyarakat  dalam memilih masing-masing paslon meliputi karakter  pengalaman pribadi paslon.
Faktor-faktor  tersebut  dapat  dijadikan  sebagai  strategi  oleh  masing-masing  pasangan calon  dalam  ajang  pemilu  2024  nanti.  Dalam  sebuah  ajang  pertandingan  politik,  strategi kemenangan  paslon  mempengaruhi  keberhasilan  dari  kontestan  [10].  Untuk  merumuskan memutuskan strategi terbaik yang bisa digunakan dalam pemilihan strategi kemenangan  pilpres

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia
adalah  dengan  metode  Teori  Permainan  ( Game  Theory )  [11].    Metode  ini  berguna  sebagai penyelesaian suatu permasalahan atau kompetisi antara beberapa pemain. Masing-masing pemain bisa memilih  menerapkan strategi yang membawa kemenangan [5]. Teori permainan digunakan untuk menemukan strategi yang paling efektif untuk suatu aktivitas, di mana setiap pemain sama- sama memperoleh manfaat yang paling besar. Asumsi bahwa setiap pemain memiliki kemampuan untuk  membuat  keputusan  secara  mandiri    logis  berarti  bahwa  keuntungan  bagi  yang  satu  akan mengakibatkan kerugian bagi yang lain [19].
Dalam  teori  permainan,  para  pemain  menggunakan  teknik  matematika    pemikiran  logis agar  diperoleh  strategi  terbaik  dalam  pengambilan  keputusan  untuk  memenangkan  persaingan [11].  Menurut  [15]  untuk  menentukan  strategi  optimal  dapat  menggunakan  2  strategi,  yaitu strategi murni  campuran. Strategi permainan murni merupakan strategi permainan di mana setiap pemain  hanya  memiliki  satu  strategi  optimal  dengan  nilai  yang  sama,  nilai  tersebut  adalah  titik kesetimbangan  atau  titik  pelana.  Sedangkan  dalam  suatu  permainan  yang  diselesaikan  dengan strategi  campuran,  jika  nilai  permainan  tidak  memiliki  titik  pelana  artinya  nilai  maksimin minimaks antara kedua pemain berbeda.
Teori  permainan  memberikan  kerangka  alami  untuk  menerjemahkan  kebijakan  dengan cepat  untuk  dilakukan  penentuan  strategi  optimal  dengan  memodelkannya  dalam  bentuk kuantitatif  seperti  biaya,  keuntungan  atau  kerugian,  risiko,  dll.  Hal  ini  menciptakan  platform terpadu  yang  dapat  mendukung  para  pengambil  keputusan  dibidang  yang  diterapkannya  teori permainan  untuk  menentukan  keputusan  yang  tepat  [6].  Contohnya  seperti  pada  penelitian  [12] yang  meneliti  tentang  pengambilan  keputusan  untuk  investasi  terkait  pembangkit  listrik  photo voltaic  (PV)  yang  dipasang  di  darat  atau  dipasang  secara  terapung.  Dan  penelitian    tentang perencanaan perluasan pembuatan kerangka kerja di pasar yang dideregulasi [13].
Penelitian serupa terkait aplikasi konsep teori permainan telah dilakukan dalam penelitian tentang  “Teori  Permainan  Untuk  Mengkaji  Strategi  Pelanggan  Optimal  Pada  Traveloka Tiket.Com”.  Hasil  dari  penelitian  tersebut  menunjukkan  bahwa  dengan  teori  permainan  dapat menentukan  strategi  optimal  pelanggan  dengan  menggunakan  strategi  permainan  campuran  [4]. Kemudian  penelitian  tentang  “Penggunaan  Teori  Permainan  Guna  Menentukan  Strategi Pemasaran  Pada  Rumah  Makan”.  Hasil  dari  penelitian  tersebut  menunjukan  bahwa  dengan menggunakan metode teori permainan dapat menentukan strategi optimal rumah makan [2].
Penelitian terdahulu tersebut menyelesaikan strategi permainan campuran menggunakan program  linear  dengan  pendekatan  probabilitas.  Kekurangan  dari  penyelesaian  dengan  cara tersebut  yakini  ketika  di  hadapkan  dengan  matrik  yang  berukaran ke  atas,  yaitu  pada  cara pengerjaannya  yang  panjang.  Sehingga  penulis  dengan  melalui  penelitian  ini  ingin  mencoba menggunakan  aljabar  matriks  dalam  menyelesaikan  strategi  permainan  campuran  tersebut  yang bertujuan untuk mempermudah dan mempersingkat pengerjaannya. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan strategi optimal bagi masing-masing paslon pada ajang pemilu 2024. Sehingga dapat menjadi patokan kedepannya bagi paslon yang ingin mencalonkan diri baik itu di tingkat daerah maupun  negara.  Selain  itu  dengan  penelitian  ini  dapat  dilihat  dari  prespektif  mahasiswa,  faktor apa saja yang mempengaruhi pemilih dalam memilih pemimpin negara.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu

## Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia

## 2. Metode
Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam  tulisan  ini  adalah  pendekatan  kuantitatif. Pendekatan  kuantitatif  merupakan  metode  yang  digunakan  untuk  meneliti  populasi    sampel tertentu.  Pendekatan  kuantitatif  yang  dipakai  adalah  kuantitatif  deskriptif  dengan  teknik pengumpulan  data  menggunakan  instrument  kuesioner  dengan  subjek  mahasiswa  aktif Universitas  Mataram.  Data  yang  diperoleh  diolah  menggunakan  alat  bantu  berupa  perangkat lunak SPSS versi 18 dan Microsoft Exel 2010.
Penelitian  ini  akan  membandingkan  strategi-strategi  yang  dimiliki  oleh  masing-masing paslon. Strategi yang digunakan diperoleh dari faktor-faktor yang mempengaruhi pemilih dalam pemilihan umum yang berlandaskan pada penelitian [14], [8]. Strategi tersebut meliputi:
1. Karakter paslon ( X 1 , Y 1 , Z 1 ) merupakan sifat-sifat khusus yang dimiliki oleh masing-masing paslon,  misalnya  perilaku,  tutur  kata,  kemampuan  intelektual,  maupun  kemampuan  dalam bersosialisasi.
2. Umur paslon ( X 2 , Y 2 , Z 2 ) 3. Partai  politik  pengusung  paslon  ( X 3 ,  Y 3 ,  Z 3 )  merupakan  partai  politik  yang  mencalonkan masing-masing paslon.
4. Visi    misi  paslon  ( X 4 ,  Y 4 ,  Z 4 )  merupakan  kebijakan  publik  yang  diajukan    diusahakan  oleh masing-masing paslon.
5. Pengalaman personal paslon ( X 5 , Y 5 , Z 5 ) merupakan peristiwa atau rekam jejak yang dialami oleh  masing-masing  paslon  selama  berkarier  yang  dijalani  sebelum  terpilih  sebagai  paslon, baik dibidang Pendidikan, pengusaha, politik, militer,  lain-lain. Keterangan:
X = Paslon 1 Y = Paslon 2 Z = Paslon 3
Data  penelitian  ini  diperoleh  dengan  menggunakan  metode simple  random  sampling dengan  cara  menyebarkan  kuesioner.  Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  mahasiswa  aktif Universitas Mataram yang sudah memenuhi batas umur untuk memilih pada ajang pemilu 2024. Data  mahasiswa  aktif  Universitas  Mataram  menggunakan  data  sekunder  yang  bersumber  dari website Lombokpost.jawapos.com.  Untuk  menentukan  jumlah  sampel  dalam  penelitian  ini digunakan rumus Slovin sebagai berikut:
n = ( )( ) 2.1
= (      )(   ) = 99,6
keterangan : n = Jumlah sampel N = Jumlah populasi e = Tingkat kelonggaran ketelitian Tingkat  kelonggaran  ketelitian  ( e )  yang  digunakan  sebesar  10%  atau  0,1.  Maka  jumlah sampel  yang  diperoleh  dengan  menggunakan  rumus  slovin  yaitu  sebesar  99,6  atau  dibulatkan menjadi  100  orang.  Menurut  penelitian [17]  ukuran  sampel  yang  baik  yaitu  berkisaran  100-200 responden. Sehingga dapat dikatakan jumlah sampel yang kita miliki tergolong baik.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu

## Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia
Adapun  langkah-langkah  untuk  menentukan  strategi  yang  optimal  dari  beberapa  faktor dengan metode teori permainan sebagai berikut:
1. Mengumpulkan  data  melalui  penyebaran  kuesioner  pada  mahasiswa  aktif  Universitas Mataram
2. Menggambarkan  menyajikan data dalam bentuk matriks
3. Mencari  nilai  terkecil  pada  baris  setiap  matriks.  Dipilih  nilai  terkecil  dari  setiap  baris diantara nilai baris yang ada.
4. Mencari  nilai  terbesar  pada  setiap  kolom  matriks.  Dipilih  nilai  terbesar  dari  setiap  kolom diantara nilai kolom yang ada.
5. Menentukan nilai maksimin, yaitu nilai terbesar dari nilai terkecil pada minimum baris.
6. Menentukan nilai minimaks, yaitu nilai terkecil dari nilai terbesar pada maksimum kolom.
7. Melakukan  uji  optimalisasi,  yaitu  melakukan  pemeriksaan  apakah  nilai  maksimin  sama dengan nilai minimaks.
8. Jika  nilai  maksimin  sama  dengan  minimaks  maka  diselesaikan  menggunakan  strategi permainan murni
9. jika  nilai  minimaks  tidak  sama  dengan  nilai  maksimin  maka  menggunakan  strategi permainan campuran.

## 3. Hasil  Pembahasan

## 3.1 Analisis Data
Adapun analisi data yang dilakukan, yaitu uji validitas reliabilitas. Uji ini bertujuan untuk menentukan kelayakan variabel. Langkah-langkah uji tersebut yaitu sebagai berikut:
Tabel 3.1 . Uji Validitas NO r Hitung r Tabel Keterangan A B C 1 0,819 0,728 0,858 0,1654 Valid 2 0,613 0,678 0,784 0,1654 Valid 3 0,710 0,727 0,760 0,1654 Valid 4 0,874 0,641 0,823 0,1654 Valid 5 0,745 0,780 0,837 0,1654 Valid 6 0,756 0,729 0,800 0,1654 Valid 7 0,653 0,703 0,734 0,1654 Valid 8 0,762 0,776 0,725 0,1654 Valid 9 0,845 0,774 0,797 0,1654 Valid 10 0,772 0,763 0,823 0,1654 Valid 11 0,789 0,753 0,826 0,1654 Valid 12 0,763 0,758 0,830 0,1654 Valid 13 0,757 0,734 0,735 0,1654 Valid 14 0,852 0,770 0,828 0,1654 Valid 15 0,837 0,744 0,850 0,1654 valid 16 0,742 0,746 0,872 0,1654 valid

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia
17 0,756 0,715 0,837 0,1654 valid 18 0,725 0,780 0,757 0,1654 valid 19 0,802 0,770 0,853 0,1654 valid 20 0,824 0,782 0,856 0,1654 valid 21 0,727 0,738 0,898 0,1654 valid 22 0,727 0,670 0,817 0,1654 valid 23 0,660 0,751 0,770 0,1654 valid 24 0,817 0,727 0,853 0,1654 valid 25 0,827 0,728 0,883 0,1654 valid
Menurut  penelitian  [9],  uji  validitas  akan  memperlihatkan  bahwa  hasil  penelitian dikatakan  valid  apabila  terdapat  kesamaan  antara  data  yang  dikumpulkan    data  nyata  tentang objek yang diteliti. Uji validitas dinilai berdasarkan jumlah responden (n) sebesar 100 kuesioner awal  diolah dengan menggunakan perangkat lunak SPSS 18 dengan tingkat kepercayaan 5% (α = 0,05),  hasil  perhitungan  menunjukan  nilai  rtabel  sebesar  0,1654.  Oleh  karena  itu,  instrument penelitian dikatakan valid jika nilai rhitung lebih besar dari 0,1654. Berdasakan hasil pada tabel 3.1  didapatkan  hasil  dari  75  variabel,  nilai  r  hitungnya  lebih  besar  dari  r  tabel,  sehingga  dapat disimpulkan semua data variabelnya valid.
Tabel 3.2 . Uji Reliabilitas Cronbach's Alpha Nilai Uji keterangan A1 A2 B1 B2 C1 C2 0,953 0,955 0,943 0,942 0,960 0,969 0,6 Reliabilitas Menurut  penelitian  [9] , penelitian  dikatakan  reliabel  menggunakan  teknik Cronbach Alpha apabila koefisien reliabilitas rn > 0,6. Berdasarkan hasil pada tabel 3.2 didapatkan nilai rn dari semua variabel lebih dari 0,6. Sehingga dapat disimpulkan semua data variabelnya reliabel.

## 3.2 Pengolahan Data Permainan Paslon 1 dan Paslon 2
Data  yang  diperoleh  merupakan  jumlah  perolehan  dari  setiap  strategi  pemain  baris dikurangi  dengan jumlah  perolehan  dari  setiap  strategi  pemain  kolom.  Pada  permainan  pertama akan dibandingkan strategi dari paslon 1  2. Dengan demikian, hasil perbandingan antara strategi kedua paslon tersebut tercantum dalam tabel matriks pay off sebagai berikut:
Tabel 3.3. Matriks pay off Permainan Paslon 1 dan Paslon 2 PASLON 1 PASLON 2 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 MINIMUM MAKSIMIN X1 -26 -2 -12 -32 -28 -32 X2 -32 -18 -28 -42 -42 -42 X3 -36 -14 -32 -38 -32 -38 X4 2 10 0 -14 -18 -18 -18 X5 -18 -2 -12 -30 -32 -32 MAKSIMUM 2 10 0 -14 -18 MINIMAKS -18

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia
Dari tabel 3.3 terlihat bahwa nilai minimaks dari baris yaitu sebesar -18  nilai maksimin dari  kolom  juga  sama,  yaitu  -18.  Sehingga  permainan  ini  dapat  diselesaikan  dengan  strategi murni. Jadi pada permainan antara paslon 1  paslon 2 masing-masing hanya memiliki 1 strategi optimal  saja.  Strategi  optimal  paslon  1  yaitu  pada  strategi  X 4 (visi    misi  paslon  )  sedangkan strategi optimal paslon 2 yaitu pada strategi Y 5 (pengalaman paslon).

## 3.3 Pengolahan Data Permainan Paslon 1 dan Paslon 3
Pada  permainan  kedua,akan  dibandingkan  strategi  dari  paslon  1  dan  3.  Hasil perbandingan  strategi  antara  kedua  paslon  tersebut  dapat  disajikan  dalam  tabel  matriks pay  off sebagai berikut:
Tabel 3.4 . Matriks pay off Permainan Paslon 1 dan Paslon 3 PASLON 1 PASLON 3 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 MINIMUM MAKSIMIN X1 32 32 26 4 10 4 X2 18 14 28 0 -2 -2 X3 16 16 30 -2 4 -2 X4 34 30 36
22 20 20 20 X5 44 36 42 12 18 12 MAKSIMUM  44 36 42 22 20 MINIMAKS 20
Dari Tabel 3.4 terlihat bahwa nilai maksimin sebesar 20  nilai minimaks juga sebesar 20. Karena  nilai  maksimin  sama  dengan  nilai  minimaks  maka  akan  digunakan  strategi  permainan murni. Paslon 1 akan memaksimalkan nilai keuntungan yang minimum yaitu sebesar 20 dengan menggunakan  strategi X 4 (visi  dan  misi  paslon).  Sedangkan  paslon  3  akan  meminimalkan kerugian yang maksimum yaitu sebesar 20 dengan menggunakan strategi Z 5 (pengalaman paslon).

## 3.4 Pengolahan Data Permainan Paslon 2 dan Paslon 3
Pada  permainan  ketiga,  akan  dibandingkan  strategi  antara  paslon  2    paslon  3.  Dengan demikian,  hasil  perbandingan  antara  strategi  kedua  paslon  tersebut  dapat  dimasukkan  ke  dalam tabel sebagai berikut:
Tabel 3.5 . Matriks pay off Permainan Paslon 2 dan Paslon 3 PASLON 2 PASLON 3 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 MINIMUM MAKSIMIN Y1 36 44 42 32 28 32 Y2 16 36 30 10 22 10 Y3 44 46 52 26 30 26 Y4 36 44 38 38 37 36 36 Y5 48 42 48 30 46 30 MAKSIMUM  48 46 52 38 46 MINIMAKS 38

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu

## Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia
Dari  tabel  3.5  dapat  dilihat  bahwa  nilai  maksimin  dari  baris  yaitu  sebesar  36,  nilai minimaks  dari  kolom  yaitu  sebesar  38.  Dikarenakan  nilai  maksimin  tidak  sama  dengan  nilai minimaks  maka  akan  digunakan  strategi  permainan  campuran.  Dikarenakan  permainan  ketiga menggunakan strategi campuran, peneliti akan menyelesaikannya dengan aljabar matriks.
1. Untuk  mendapatkan  rumus  aljabar  matriks  perlu  dilakukan  penurunan  dari  persamaan maupun  pertidaksamaan  yang  terbentuk  dari  perumusan  masalah  pada  langkah  langkah menyelesaikan  strategi  campuran  pada  teori  permainan.  Adapun  penurunannya  sebagai berikut [4]:
Fungsi tujuan pemain 1:
Min z = Fungsi kendala:

## {
Untuk  mendapatkan    suatu  peyelesaian  dalam  masalah  pemrograman  linear,  maka  bentuk pertidaksamaan (1) ditambahkan variabel-variabel buatan, sehingga menjadi Fungsi tujuan pemain 1:
Min z = Fungsi kendala:

## {
Serta kendala tambahan
Sehingga dapat dirubah dalam bentuk matriks menjadi
Meminimumkan z = [ ] Dengan Fungsi kendala C = [ ] ,
Persamaan  2  disebut  fungsi  dual,  sedangkan  untuk  pemain  ke  dua  bentuk  umum  program linearnya adalah Fungsi tujuan pemain 2:
Maks w =
Fungsi kendala:

## {
Untuk  mendapatkan    suatu  peyelesaian  dalam  masalah  pemrograman  linear,  maka  bentuk pertidaksamaan 3 ditambahkan variabel-variabel buatan, sehingga menjadi

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia
Fungsi tujuan pemain 2:
Maks w = Fungsi kendala:

## {
Serta kendala tambahan Sehingga dapat dirubah dalam bentuk matriks menjadi
Maks w = [ ] Dengan Fungsi kendala C = [ ] ,
Persamaan 4 tersebut disebut sebagai persamaan primal.
Persamaan 1 dan 3 apabila diaplikasikan dalam teori permainan yaitu pada peramainan antara paslon yang sedang bersaing, pemain 1 (X) dan pemain 2 (Y). Masing-masing mempunyai n langkah untuk berkompetisi yang dimodelkan dalam suatu system persamaan linear yaitu: Fungsi tujuan pemain 1:
Min z = Fungsi kendala:

## {
Karena
adalah  probabilitas  pemain  1  dengan  memilih  strategi  1  sampai  ke-n,
maka  jumlah  probabilitasnya
Dengan  membagi  Fungsi  kendala dengan V, dimana V adalah nilai permainan, maka Fungsi tujuan pemain 1:
Min =
Fungsi kendala:

## {
Sehingga  untuk  menyederhanakan  model  dimisalkan =  X i .  pemain  satu  tujuannya  adalah memaksimumkan V yang dapat dicapai dengan meminimumkan . Untuk menyederhanakan pertidaksamaan tersebut, misalkan = z, maka
Fungsi tujuan pemain 1:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia
Min z = Fungsi kendala:

## {
Bentuk persamaan 7 di bawa ke dalam bentuk persamaan 2 sehingga Fungsi tujuan pemain 1:
Min z = Fungsi kendala:
{
Fungsi tujuan pemain 2:
Maks w = Fungsi kendala:

## {
Karena adalah  probabilitas  pemain  2  dengan  memilih  strategi  1  sampai  ke-n, maka  jumlah  probabilitasnya .  Dengan  membagi  Fungsi  kendala  dengan
V, maka Fungsi tujuan pemain 2:
Maks =
Fungsi kendala:

## {
Pemain  2  ingin  meminimumkan  V  atau  memaksimumkan ,  sehingga  model  persamaannya disederhanakan melalui permisalan variabel baru = Y j dan = w, maka Fungsi tujuan pemain 2:
Maks w = Fungsi kendala:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia
11 {
Bentuk pertidaksamaan 11 dibawa ke bentuk persamaan 4, sehingga Fungsi tujuan pemain 2:
Maks w = Fungsi kendala:

## {
Keterangan : A = matriks m x n,
B = vektor kolom m x 1 ,
C = vektor baris 1 x n, X = vektor baris 1 x m,
Y = vektor kolom n x 1, S = vektor kolom n x 1 ,
I = matriks identitas m x n.
2. Penyelesaian menggunakan aljabar matriks
Untuk  menyelesaikan  dengan  menggunakan  aljabar  matriks,  matriks  harus  berukuran n  x  n dan  memiliki  invers,  yaitu  ketika  determinan  matriksnya  tidak  sama  dengan  0.  Maka berdasarkan sifat pemecahan persamaan linear AX = B dengan X = A -1 B jika XA = B maka X =  B  A -1 . Dimana A adalah  matriks n  x  n,  X adalah  varibel-variabel  pada  sistem  persamaan linearnya, B adalah nilai ruas kanan persamaan linear.
Sehingga penyelesaiannya :
 Fungsi kendala X = C A -1
Fungsi tujuan z = X B = C A -1 B
X i = dan z = , maka x i = X i V . jadi strategi optimum pemain 1 adalah
x i = X i V = = ( ) ( )
 Fungsi kendala Y = A -1 B
Fungsi tujuan z= CZ = C A -1 B
Y j T = dan w = , maka y j = Y j T V . jadi strategi pemain 2 adalah
y i = Y j T V = ( )

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia
= ( ) ( )
 Nilai permainannya
v = ( ) ( )
3. Penerapan Pada Data
Dikarenakan  matriks  pada  tabel  3  terlalu  besar,  maka  dilakukan  cara  dominasi  untuk memperkecil matriks yaitu sebagai berikut :
Y 1 mendominasi Y 2 Y 5 mendominasi Y 3 Z 4 mendominasi Z 2 Z 5 mendominasi Z 3 Sehingga didapatkan matriks 3 x 3 sebagai berikut :

## A = [ ]
Setelah  didapatkan  matriks  yang  telah  diperkecil  dengan  menggunakan  cara  dominasi. Selanjutnya menentukan nilai kofaktor  adjoin dari matriks A. sebelumnya perlu dicari  nilai minornya dengan cara berikut :
M 11 = 638 M 12 = -120 M 13 = -744 M 21 = 632 M 22 = 312 M 23 = -456 M 31 = 120 M 32 = 324 M 33 = 216 Nilai  kofaktornya sebagai berikut :
C 11 = (-1) 2 (638) = 638 C 12 = (-1) 3 (-120) = 120 C 13 =(-1) 4 (-744) = -744 C 21 = (-1) 3 (632) = -632 C 22 = (-1) 4 (312) = 312 C 23 = (-1) 5 (-456) = 456 C 31 = (-1) 4 (120) =120 C 32 = (-1) 5 (324) = -324 C 33 = (-1) 6 (216) = 216
Jadi matriks kofaktornya adalah
Cof A = [ ]
Segkan adjoinnya adalah
A T = [ ]
Adapun strategi optimal masing-masing pemain yaitu sebagai berikut :  Strategi optimal paslon 2
y i = ( ) ( ) = [ ] = [ ]
[ ] [ ]

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia
Jadi nilai strategi campuran paslon 2 adalah Y 1 = 0,08642 Y 4 = 0,839506 Y 5 = 0,074074  Strategi optimal paslon 3
z i = ( ) ( ) = [ ] = [ ] [ ] [ ] = Jadi nilai strategi campuran paslon 3 adalah Z 1 = 0,777778 Z 4 = 0,666667 Z 5 = -0,44444
 Nilai permainannya
V = ( ) ( ) V = ( )
[ ]
= = 36,88889 Jadi nilai permainannya adalah 36,8888
Permainan  ke  tiga  diselesaikan  dengan  strategi  campuran  dengan  menggunakan pendekatan  aljabar  matriks.  Dari  permainan  tersebut  diperoleh  nilai  permainannya  yaitu sebesar  36,88889,  hal  tersebut  menandakan  kemenangan  bagi  paslon  2  dikarenakan  nilai permainannya  bernilai  positif.  Pada  permainan  tersebut  didapatkan  nilai  optimal  dari  kedua paslon  yang  bersaing.  Paslon  2  memperoleh  tiga  strategi  optimal  dalam  meningkatkan keuntungannya, strategi tersebut antara lain, yaitu strategi Y 1 (karakter paslon), Y 4 (visi  misi paslon), Y 5 (pengalaman  paslon).  Dengan  tiga  strategi  tersebut  paslon  2  dapat mengoptimalkan  tingkat  keuntungannya,  dimana  strategi Y 1 probabilitasnya  sebanyak 0,08642 ,  kemudian Y 4 sebanyak 0,839506, dan Y 5 sebanyak 0,074074. Sedangkan  paslon  3 memperoleh 2 strategi optimal dalam  mengurangi  kerugian pada permainan tersebut, strtegi tersebut  antara  lain,  yaitu Z 1 (karakter  paslon)  dan Z 4 (visi    misi  paslon)  dengan  nilai probabilitasnya masing-masing sebesar 0,777778 dan 0,666667 . Adapun strategi Z 5 tidak di anggap  sebagai  strategi  optimal  dikarenakan  nilai  probabilitasnya  bernilai  negatif,  yaitu sebesr -0,44444 .
Berdasarkan hasil yang didapatkan pada permainan pertama dan kedua menggunakan strategi  murni.  Kemudian  untuk  permainan  yang  ketiga  menggunakan  strategi  permaianan campuran,  dimana  strategi  ini  diselesaikan  dengan  pendekatan  aljabar  matriks.  Biasanya strategi  campuran  diselesaikan  dengan  program  linear  seperti  pada  penelitian  terdahulu  [4] dan [2]. Walaupun menggunakan cara yang berbeda hasilnya tetap serupa dimana dari kedua cara  penyelesaian  tersebut  sama-sama  menghasilkan  strategi  optimal  serta  probabilitasnya.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu

## Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia
Namun  terdapat  letak  perbedaan  pada  langkah  yang  digunakan  yang  meningkatkan  tingkat keefisienan  pekerjaan.  Penyelesaian  menggunakan  pendekatan  program  linear  akan  sedikit lebih  rumit  ketika  matriks  akhir  yang  didapat  setelah  dominasi  berupa  matriks  3 3  atau lebih,  sehingga  lebih  di  anjurkan  untuk  menggunakan  cara  pendekatan  aljabar  matriks. Namun  matriks tersebut harus berukuran n n dan  memiliki invers atau nilai determinanya tidak sama dengan 0.
Hasil  yang  diperoleh  dari  permainan  politik  yang  menggunakan  strategi  campuran dengan  pendekatan  aljabar  matriks  menunjukkan  kemenangan  bagi  paslon  2,  serta mengidentifikasi  strategi  optimal  bagi  kedua  paslon  yang  bersaing.  Paslon  2  berhasil memperoleh  tiga  strategi  optimal  yang  meningkatkan  keuntungannya,  sementara  paslon  3 memperoleh  dua  strategi  optimal  yang  mengurangi  kerugiannya.  Meskipun  hasil  ini menegaskan  keefektifan  strategi  yang  digunakan,  penting  untuk  mempertimbangkan implikasi  lebih  lanjut  dari  temuan  tersebut.  Implikasi  ini  mencakup  dampaknya  terhadap pemilih,  potensi  peningkatan  strategi  kampanye  di  masa  mendatang,  dan  pertimbangan metodologi dalam analisis politik. Selain itu, evaluasi terhadap kesetaraan dan keadilan dalam permainan politik juga penting untuk dipertimbangkan. Dengan memperhatikan aspek-aspek ini,  hasil  dan  temuan  tersebut  dapat  memberikan  wawasan  yang  lebih  mendalam  tentang dinamika  politik  dan  pengambilan  keputusan  dalam  konteks  pemilihan  umum.  Hasil  dari penelitian ini serupa dengan hasil penenlitian [1] dimana capres 2 memperoleh nilai tertinggi pada  survei,  kemudian  disusul  oleh  capres  1.  pada  penelitian  tersebut  hasil  atau  datanya menggunakan data sekunder yang diperoleh dari hasil survei, Sedangkan pada penelitian ini menggunakan  data  primer.  Artinya  dapat  dikatakan  walaupun  langkah  dan  metode  yang berbeda  hasil  dari  penelitian  ini  tidak  melenceng  dengan  hasil  survei  pada  penelitian terdahulu.

## 4 Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  telah  didapatkan  diatas  dapat  disimpulkan sebagai berikut:
Dapat disimpulkan pada permainan antara paslon 1  dan paslon 2 hasilnya dimenangkan oleh  paslon  2.  Dikarenakan  nilai  permainannya  atau  titik  pelananya  negatif  yaitu  sebesar  -18. Dengan menggunakan strategi permainan murni didapatkan Strategi optimal yang diterapkan oleh paslon  1  agar  mendapatkan  keuntungan  maksimal  yaitu  strategi X 4 (visi    misi  paslon  )  dengan nilai  keuntungan  sebesar  -18.  Sedangkan  strategi  optimal  yang  diterapkan  paslon  2  untuk meminimalkan kerugian yaitu pada strategi Y 5 (pengalam paslon) dengan nilai kerugian sebesar - 18.
Pada  permainan  antara  paslon  1  dan  paslon  3  hasilnya  dimenangkan  oleh  paslon  1.  Ini dikarenakan  nilai  permainannya  atau  titik  pelananya  positif  yaitu  sebesar  20.  Dengan menggunakan strategi permainan murni didapatkan Strategi optimal yang diterapkan oleh paslon 1  agar  mendapatkan  keuntungan  maksimal  yaitu  strategi X 4 (visi    misi  paslon  )  dengan  nilai keuntungan  sebesar  20. sedangkan  strategi  optimal  yang  diterapkan  paslon  3  untuk meminimalkan  kerugian  yaitu  pada  strategi Z 5 (pengalam  paslon)  dengan nilai  kerugian  sebesar 20.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu

## Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia
Pada  permainan  antara  paslon  2  dan  paslon  3  hasilnya  dimenangkan  oleh  paslon  2. Dikarenakan  nilai  permainannya  atau  titik  pelananya  positif  yaitu  sebesar  36,88889.  Dengan menggunakan  strategi  permainan  campuran  didapatkan  Strategi  optimal  yang  diterapkan  oleh paslon 2 agar mendapatkan keuntungan maksimal yaitu strategi Y 1 (karakter paslon), Y 4 (visi  misi paslon), Y 5 (pengalaman  paslon)  dengan  masing-masing  probabilitas  yaitu  sebesar  0,08642, 0,839506, 0,074074 dengan nilai keuntungan sebesar 36,88889. Sedangkan strategi optimal yang diterapkan oleh paslon 3 agar mendapatkan kerugian minimal yaitu strategi Z 1 (karakter paslon) dan Z 4 (visi    misi  paslon),  dengan  masing-masing  probabilitas  yaitu  sebesar  0,777778  dan 0,666667 dengan nilai kerugian sebesar 36,88889.
Walaupun  menggunakan  cara  yang  berbeda  dengan  penelitian  terdahulu  hasilnya  tetap serupa  dimana  dari  kedua  cara  penyelesaian  tersebut  sama-sama  menghasilkan  strategi  optimal serta probabilitasnya. Namun dengan menggunakan pendekatan matriks akan lebih efisien apabila matriksnya berukuran 3 3 ke atas. Kemudian pada penenlitian [1] hasil yang didapatkan sama dengan hasil penelitian ini, dimana capres 2 memperoleh point tertinggi. pada penelitian tersebut hasil atau datanya menggunakan data sekunder yang diperoleh dari hasil survei, Sedangkan pada penelitian ini menggunakan data primer. Sehingga dapat dikatakan penelitian ini tidak melenceng dengan hasil survei penelitian terdahulu.

## Daftar Pustaka
[1].  Aryadillah, A., & Fitriansyah, F., 2022. Strategi Kampanye Politik Anies Baswedan dalam Membangun  Citra  Politik  Pada  Pemilihan  Presiden  Tahun  2024. Jurnal  Public  Relations (J-PR) , 3(1), 87–92. https://doi.org/10.31294/jpr.v3i1.1150
[2].  Adriantantri,  E.,  &  Wijayanti,  N.,  2012.  Penggunaan  Teori  Permainan  Guna  Menentukan Strategi Pemasaran pada Rumah Makan. Industri Inovatif: Jurnal Teknik Industri , 2(1), 57- 61.
[3].  Cahyani, A. E., & Astuti, Y. P., 2022. Aplikasi Teori Permainan Dalam Penentuan Strategi Pemasaran  Program  Studi  Teknik  Informatika  Dan  Teknik  Industri. MATHunesa:  Jurnal Ilmiah Matematika , 10(1), 190–198. https://doi.org/10.26740/mathunesa.v10n1.p190-198
[4].  Denada  Natalia,  D.,  Sorta  Mauli  Nababan,  E.,  Gultom,  P.,  &  Romi  Syahputra,  M.,  2023. Teori  Permainan  Untuk  Mengkaji  Strategi  Pelanggan  Optimal  Pada  Traveloka  Dan Tiket. Com (Studi Kasus : Mahasiswa/I Universitas Sumatera Utara) . 11(01).
[5].  Enjeli, D. C. P., 2022. Analisis Strategi Persaingan Cafe Di Tuban Dengan Metode Game Theory  (Teori  Permainan). MATHunesa:  Jurnal  Ilmiah  Matematika ,  10(2),  344–348. https://doi.org/10.26740/mathunesa.v10n2.p344-348
[6].  Ho, E., Rajagopalan, A., Skvortsov, A., Arulampalam, S., & Piraveenan, M., 2022. Game Theory in Defence Applications:
A Review. Sensors , 22(3), 1–40.
https://doi.org/10.3390/s22031032
[7].  Liando,  D.  M.,  2016.  Pemilu  dan  Partisipasi  Politik  Masyarakat  (Studi  Pada  Pemilihan Anggota  Legislatif  Dan  Pemilihan  Presiden  Dan  Calon  Wakil  Presiden  Di  Kabupaten Minahasa Tahun 2014). Jurnal LPPM Bidang EkoSosBudKum , 3(2), 14–28.
[8].  Meliala,  2020.  Faktor-Faktor  Yang  Mempengaruhi  Pemilih  Dalam  Pemilihan  Umum Kepala  Daerah  Dan  Penerapan  Strategi  Bertahan  Dan  Menyerang  Untuk  Memenangkan Persaingan. Jurnal Citizen Education , 2(2), 12–24.
https://unimuda.ejournal.id/jurnalcitizen/article/view/617/491

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Fauzul, Ayes Malona Siboro, Putri Kurnia Chairunnisa, I Gede Adhitya Wisnu Wardhana, Baiq Rika Ayu Febrilia
[9].  Olivia,  J.,  &  Nurfebiaraning,  S.,  2019.  Pengaruh  Video  Advertising  Tokopedia  Versi  “ Jadikan  Ramadan  Kesempatan  Terbaik  ”  Terhadap  Respon  Afektif. Jurnal  Lontar ,  7(1), 16–24.
[10].  Sahati,  K.  J.,  Lapian,  M.  T.,  &  Lengkong,  J.  P.,  2022.  Perbandingan  Strategi  Kampanye Partai  PDI-P  dan  Partai  Golkar  dalam  Pemilihan  Umum  Legislatif  2019. POLITICO:
Jurnal Ilmu Politik , 11(3), 19–36.
https://ejournal.unsrat.ac.id/index.php/politico/article/view/43712%0Ahttps://ejournal.nsrat .ac.id/index.php/politico/article/download/43712/38220
[11].  Saifuddin, A., Tastrawati, N. K. T., & Sari, K., 2018. Penerapan Konsep Teori Permainan (Game  Theory)  Dalam  Pemilihan  Strategi  Kampanye  Politik  (Studi  Kasus :  Strategi Pemenangan  Pemilukada  DKI  Jakarta  Tahun  201. E-Jurnal  Matematika ,  7(2),  173. https://doi.org/10.24843/mtk.2018.v07.i02.p200
[12].  Sarjiya,  Budi,  R.  F.  S.,  &  Hadi,  S.  P.,  2019.  Game  theory  for  multi-objective  and  multi- period  framework  generation  expansion  planning  in  deregulated  markets. Energy ,  174, 323–330. https://doi.org/10.1016/j.energy.2019.02.105
[13].  Siagian, H. N., & Saputra, F., 2021. Ground-mounted vs floating photovoltaic (PV) power plant:  A  trade-off  using  game  theory  in  utility-scale  PV  power  plant  investment  decision making. IOP  Conference  Series:  Earth  and  Environmental  Science ,  753(1). https://doi.org/10.1088/1755-1315/753/1/012018
[14].  Simanullang, A. A., Pranata, D. A., Natalia, D., Purba, E. P., Sihaloho, F., Harahap, S. K., Nasution,  R.  E.,  &  Sitompul,  Y.  S.,  2023.  Analisis  Perilaku  Memilih  Masyarakat  Untuk Pemilu 2024 Di Tinjau Dari Perilaku Pemilih Masyarakat Dalam Pilres 2019 Studi Kasus Desa  Pantai  Cermin  Kiri  Kecamatan  Pantai  Cermin. Majalah  Ilmiah  METHODA ,  13(2), 86–93. https://doi.org/10.46880/methoda.vol13no2.pp86-93
[15].  Sirait,  D.  E.,  2021.  Implementasi  Teori  Permainan  Pada  Strategi  Pemasaran  Produk Kecantikan  Oriflame  Dan  Jafra. MES:  Journal  of  Mathematics  Education  and  Science , 7(1), 35–40. https://doi.org/10.30743/mes.v7i1.4513
[16].  Sofyan,  M.  A.,  Laksono,  P.,  &  Chabibi,  M.,  2020.  Strategi  Komunikasi  Politik  Ulama Nahdlatul Wathan Pancor Dalam Membentuk Opini Publik Pilkada Pada Pemilihan Umum Presiden Tahun 2019. Jurnal Al-Tsiqoh (Dakwah Dan Ekonomi) , 5(2), 57–73.
[17.]  Susanti, V. R., & Febriyantoro, M. T., 2021. Pengaruh Persepsi Kemudahan Dan Persepsi Keamanan Terhadap Keputusan  Penggunaan  E-Money  Pada  Era  Cashless  Society. Jurnal Fortunate , 1, 1–8. https://journal.uvers2.ac.id/index.php/fbr/article/download/3/32
[18],  Umar,  A.,  &  Kahar,  S.,  2021.  Strategi Kampanye  Calon  Anggota  DPRD  Kota Ternate  di Tengah-Tengah  Pemilihan  Presiden  2019. Sang  Pencerah:  Jurnal  Ilmiah  Universitas Muhammadiyah Buton , 7(1), 63–70. https://doi.org/10.35326/pencerah.v7i1.975
[19].  Wijayati,  D.,  &  Supriyadi,  E.,  2021.  Aplikasi Teori Permainan  Dalam  Penentuan  Strategi Pemasaran Program Studi Teknik Informatika Dan Teknik Industri. E-Jurnal Matematika , 10(2), 131. https://doi.org/10.24843/mtk.2021.v10.i02.p332