## UJI AKURASI KLASIFIKASI DAN VALIDASI DATA PADA PENGGUNAAN METODE MEMBERSHIP FUNCTION DAN ALGORITMA C4.5 DALAM PENILAIAN PENERIMA BEASISWA
Ade Surya Budiman Program Studi Teknik Komputer AMIK BSI Jakarta Email: ade.aum@bsi.ac.id

## Xanty Adhi Parandani
Program Studi Manajemen Informatika AMIK BSI Bogor Email: xanty.xip@bsi.ac.id

## ABSTRAK
Data yang dikumpulkan dalam proses seleksi penerima beasiswa memiliki variabel berbentuk nominal dan numerik  serta terdiri atas banyak item , sehingga diperlukan  metode yang tepat  untuk  melakukan klasifikasi data secara  akurat  dan  memastikan  validitas  data  yang  dipergunakan  dalam  penilaian  penerima  beasiswa.  Dalam penelitian ini dilakukan pengujian terhadap data dengan dua metode, yaitu (i) Integrasi Membership Function dengan Algoritma C4.5, dan (ii) Penerapan Algoritma C4.5 secara langsung pada data. Pengujian dilakukan dengan jenis 10- fold cross validation dan pengujian kebenaran instances ( correctly/incorrectly ). Dari hasil perhitungan dan pengujian diperoleh nilai Mean Square Error (MAE) dan Root Mean Square Error (RMSE) yang lebih rendah pada metode Integrasi Membership Function dengan Algoritma C4.5, yaitu masing-masing 0,132 (MAE) dan 0,2714 (RMSE). Untuk pengujian Classified Instances , diperoleh persentase  kebenaran ( correctly )  yang  lebih tinggi pada  metode Integrasi Membership Function dengan Algoritma C4.5, yaitu sebesar 92,8571%.
Kata kunci: klasifikasi data, validitas data, membership function , algoritma C4.5, seleksi beasiswa.

## ABSTRACT
Data collected for grantee selection process hasnominal variables and numerical variables which is consists  of  many  items.  Required  the  appropriate  method  to  classify  the  data  properly  and  ensure  the validity of the data used in the assessment of the grantee. In this study, conducted tests on the data by two methods, namely (i) Integration of Membership Function and Algorithm C4.5, and (ii) Implementation of C4.5 algorithms directly on the data. Testing is done with a kind of 10-fold cross validation and testing truth instances (correctly/incorrectly). From the calculation and testing of obtained Mean Square Error (MAE)  and  Root  Mean  Square  Error  (RMSE)  were  lower  in  the  method  Integration  of  Membership Function  and  Algorithm  C4.5,  respectively  0.132  (MAE)  and  0.2714  (RMSE).  For  testing  Classified Instances, obtained by percentage of truth (Correctly) higher on methods Integration Membership Function Algorithm C4.5, in the amount of 92.8571%.
Keywords: data classification, data validity, membership function, C4.5 algorithm, scholarship selection.

## 1. PENDAHULUAN

## 1.1 Latar Belakang
Program Beasiswa telah banyak diluncurkan oleh beragam lembaga, baik pemerintah maupun institusi non pemerintah. Seleksi terhadap calon penerima beasiswa diberikan dengan beragam indikator penilaian, diantaranya nilai akademik. Namun, terdapat juga beasiswa yang menitikberatkan kepada kondisi dan status sosial ekonomi calon penerima beasiswa. Salah satu jenis beasiswa yang menitikberatkan kepada kondisi dan status sosial ekonomi siswa, adalah Beasiswa Bantuan Khusus Siswa Miskin / Bantuan khusus Murid Miskin (BKSM/BKMM). BKSM/BKMM banyak diberikan bagi siswa/murid sekolah di daerah-daerah.
SMK PGRI Ploso merupakan sebuah sekolah lanjutan kejuruan yang terletak di Kabupaten Jombang Jawa Timur. Sekolah ini secara rutin menyalurkan beasiswa jenis BKSM bagi siswanya. Mengacu kepada demografis lokasi  sekolah  yang  tergolong  wilayah  berkembang,  dimana  banyak  siswa  yang  orangtuanya  berpenghasilan menengah  ke  bawah,  maka  penilaian  kelayakan  calon  penerima  beasiswa  harus  benar-benar  objektif  dan  dapat dipertanggungjawabkan. Indikator penilaian diperhitungkan dari data siswa dan data mengenai orang tua siswa. Data
dan informasi tersebut ada yang berupa variabel numerik (misal, jumlah tanggungan orang tua), ada pula yang berupa variabel nominal (misal, status kepemilikan tempat tinggal). Mengacu kepada variabel yang berbeda tersebut, maka perlu perhitungan yang tepat sehingga kedua variabel dapat dihitung secara tepat.
Jayus  Priyana  dan  Agus  Maman  Abadi  dalam  penelitiannya  mengenai  peramalan  suhu  udara  [1], diketengahkan proses peramalan suhu udara di Yogyakarta yang didasarkan pada model fuzzy dengan metode table look-up  scheme .  Penelitian  yang  dilakukan  menghasilkan  prediksi  hasil  pengolahan  data  yang  lebih  baik  ketika menggunakan  fungsi  keanggotaan  ( Membership  Function )  Gaussian  sebagai  mesin  inferensi  minimum  yang dikombinasikan dengan model fuzzy dengan dua masukan.
Algoritma  C4.5  sebagai  salah  satu  algoritma  dalam  pembentukan  pohon  keputusan,  dipergunakan  dalam sebuah  penelitian  untuk  melakukan  pengujian  akurasi  data  Diabetes  Indian  Pima  [2].  Pengujian  dilakukan menggunakan metode analisa 3-folds Cross Validation. Dari hasil pengujian diperoleh akurasi data mencapai 78,9%.

## 1.2 Sistem Pengambil Keputusan
Sistem  Pendukung  Keputusan  ( Decision  Support  System /DSS)  adalah  sistem  berbasis  komputer  yang interaktif,  yang  membantu  pengambil  keputusan  memanfaatkan  data  dan  model  untuk  menyelesaikan  masalah- masalah yang tak terstruktur  [3].  Dalam definisi yang lain disebutkan, Decision Support System merupakan suatu sistem yang ditujukan untuk mendukung manajemen pengambilan keputusan, dimana sistem ini berbasis model yang terdiri dari prosedur-prosedur dalam pemrosesan data dan pertimbangannya untuk membantu user dalam mengambil keputusan [4].
Decision Support System dapat disimpulkan sebagai sebuah sistem  yang  mengintegrasikan seluruh sumber daya  yang  dimiliki  oleh  suatu  organisasi  untuk  memberikan  dukungan  dalam  pengambilan  keputusan  ( decision support ) bahkan melakukan proses pengambilan keputusan ( decision making ) itu sendiri.

## 1.3 Algoritma C4.5
Algoritma C4.5 ini merupakan perluasan / pengembangan ( extention ) dari algoritma ID3. Algoritma ID3/C4.5 ini secara rekursif membuat sebuah decision Tree berdasarkan training data yang telah disiapkan  [5]. Pada algoritma C4.5  terdapat  proses  generalisasi  dari  setiap  aturan  dengan  cara  membuang/mengabaikan  kondisi  awal ( precondition ),  sehingga  akurasi  klasifikasi  akan  meningkat.  Selanjutnya,  aturan-aturan  tergeneralisasi  tersebut diurutkan berdasarkan keakuratannya, untuk digunakan pada uji klasifikasi yang akan datang.
Pada  algoritma C4.5, model yang dihasilkan oleh proses “belajar” dari training data berupa sebuah pohon keputusan. Pohon keputusan ini kemudian dapat dimanfaatkan untuk memprediksi kelas dari kasus yang baru. Untuk mengkonstruksi pohon, algoritma C4.5 membaca seluruh sampel data pelatihan dari storage dan memuatnya ke memori.  Dalam  proses  komputasinya,  algoritma  C4.5  menelaah  sampel  demi  sampel  di  memori  untuk mengkonstruksi  pohon  (prinsip  kerja  C4.5  adalah memory  based  approach ).  Pemuatan  sampel  ke  memori dimaksudkan untuk menghindari pembacaan sampel ke storage yang berulang-ulang, yang dapat mengakibatkan tingginya akses ke input-output dan memperburuk waktu eksekusi algoritma  [6].

## 1.4 Pohon Keputusan (Decision Tree)
Pohon keputusan ( decision Tree ) adalah sebuah konstruksi yang berhubungan dengan metode klasifikasi dalam proses data mining . Fungsi klasifikasi akan  menghasilkan pengetahuan ( knowledge ) yang direpresentasikan oleh pohon  keputusan  tersebut  [7].  Pohon  keputusan  ( decision  Tree )  juga  didefinisikan  sebagai  struktur  pohon  yang berperan seperti flowchart dimana setiap node merupakan sebuah penguji terhadap sebuah nilai atribut, setiap branch merepresentasikan hasil dari pengujian tersebut, dan tree leaves merepresentasikan kelas-kelas atau sebaran-sebaran kelas. Pohon keputusan dapat dengan mudah diubah menjadi aturan-aturan klasifikasi [8].
Sebuah pohon keputusan dapat juga didefinisikan sebagai sebuah peta dari proses yang memiliki alasan (sebab akibat). Pohon keputusan mendeskripsikan suatu himpunan data ( data set ) melalui struktur yang mirip pohon  [9]. Pohon  keputusan  sangat  baik  untuk  menyelesaikan  permasalahan  klasifikasi  data.  Keuntungan  utama  dari  suatu pohon keputusan adalah kemampuannya untuk melakukan visualisasi data.
Konstruksi  pohon  keputusan  dapat  dibentuk  dengan  mempergunakan  perhitungan Information  Gain (persamaan  1)    dan Entropy (persamaan  2).  Perhitungan Entropy (E)  menjadi  masukan  dalam  perhitungan Information Gain (I) untuk setiap Fuzzy Sets (persamaan 3). Persamaan-persamaan tersebut merupakan bagian dari algoritma  C4.5  untuk  mencapai  pembentukan  pohon  keputusan  pada  klasifikasi  data.  Nilai Information Gain menentukan posisi dan peran dari setiap atribut pada pohon keputusan. Information Gain tertinggi adalah puncak tertinggi dari pohon keputusan atau dapat dikatakan sebagai penentu dari prioritas aturan ( rule ) yang terbentuk untuk sistem pendukung keputusan. Information Gain digunakan sebagai penentu batas kepentingan sebuah atribut ataupun sebagai refleksi dari kualitas suatu atribut [10][11].
Berikut  adalah  langkah-langkah  perhitungan Information Gain (I)  dan Entropy (E)  yang  merupakan representasi algoritma pembentukan pohon keputusan fuzzy dengan algoritma ID3/C4.5 [11].
a. Tentukan komponen himpunan dari data,
U=  {1,...,70} C= {Nilai,Biaya Sekolah,Status Rumah,Bangunan Rumah,Kendaraan,Jumlah Tanggungan} D=  {Beasiswa} ; d 1 = Ya = 50 ; d 2 = Tidak = 20 ;  m=2 J =  {U, C ∪ D} b. Information Gain (I) dari atribut keputusan (D) dirumuskan: 𝐼(𝑆 1 , … 𝑆 𝑚 ) =   − ∑ 𝑝 𝑖 𝑚 𝑖=1 𝑙𝑜𝑔 2 𝑝 𝑖
(1)
c. Entropy (E) dari suatu atribut (c) dirumuskan:
𝐸(𝐶 𝑖 ) =   ∑ 𝑆1𝑗+ … 𝑆𝑚𝑗
𝑆 𝑣 𝑗=𝑖 𝐼(𝑆 𝑖𝑗 , … 𝑆 𝑚𝑗 ) (2)
d. Information Gain (I) untuk setiap Fuzzy Sets (S) dirumuskan: 𝐼(𝑆 1𝑗 , … 𝑆 𝑚𝑗 ) =   ∑ 𝑝 𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 𝑙𝑜𝑔 2 𝑝 𝑖𝑗 (3) dimana, U = himpunan data sampel, C = himpunan atribut kondisi, D = atribut keputusan, d = kelas pembeda pada atribut keputusan m = jumlah kelas pembeda ( Fuzzy Set ), J = sistem representasi pengetahuan data, p i = probabilitas sebuah nilai dalam suatu   kelas i, S = Kelas ( Fuzzy Set ) → S j = Sub Himpunan ( subset ) S ij = jumlah sampel yang masuk kedalam kelas d i dalam subset j c = atribut kondisi ( Fuzzy Set ) e. Proses perhitungan Information Gain dan Entropy akan diulangi beberapa tahap hingga mencapai node terminasi.

## 1.5 Logika Fuzzy dan Membership Function
Logika fuzzy pertama kali dicetuskan oleh Dr. Lotfi Zadeh, Professor pada Electrical Engineering Department, University of California , pada tahun 1965, melalui sebuah paper berjudul “ Fuzzy Sets” atau “Himpunan Fuzzy ”. Fuzzy Logic System dapat dikatakan sebagai blackbox untuk menghubungkan data yang tidak tepat/tidak presisi ( imprecise data ) dan pernyataan-pernyataan yang bernilai samar ( vague statements ) – misalnya: rendah, sedang, dan tinggi - untuk menghasilkan keputusan-keputusan (decisions) yang bisa diterima oleh pengguna/user dalam dunia nyata  ( real  world )  [12].  Fungsi  Keanggotaan  ( Membership  Function )  adalah  suatu  kurva  yang  menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 dan 1  [13].
Derajat  keanggotaan  ( degree  of  membership )  itu  sendiri  adalah  nilai  sebuah  elemen  dalam  himpunannya, dimana nilai tersebut pada himpunan fuzzy terletak antara 0 sampai dengan 1, sedangkan pada himpunan crisp hanya bernilai  1  atau  0.  Prinsip  logika fuzzy yang  mampu  menjembatani  perbedaan  nilai  pada  garis  batas  derajat keanggotaan, membuat sebuah elemen dari himpunan fuzzy bisa memiliki wilayah keanggotaan yang berbeda. Hal ini dideskripsikan didalam Gambar 1.
Gambar 1. Representasi Fungsi Keanggotaan: (a) Crisp; (b) Fuzzy [9 ]

## 2. METODOLOGI PENELITIAN

## 2.1 Metode Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini, peneliti mengambil data dan pembahasan melalui metode:
a. Metode Wawancara
Untuk mendapatkan pemahaman mengenai aturan yang perlu disusun dalam menentukan calon penerima beasiswa, tim penulis melakukan wawancara dengan Kepala Sekolah dan Wakil Kepala Sekolah bidang kesiswaan serta Ketua Panitia Seleksi Calon Penerima Beasiswa di SMK PGRI Ploso, Jombang, Jawa Timur.
b. Metode Studi Kepustakaan
Untuk melakukan studi perbandingan metode dan mencari solusi dari permasalahan penelitian, tim peneliti melakukan studi kepustakaan yang bersumber dari internet, buku teks dan artikel-artikel terkait dari jurnal ilmiah yang valid.

## 2.2 Teknik Analisa Data
Untuk memperoleh hasil yang dilakukan, peneliti melakukan serangkaian tahapan pengolahan data sebelum diperhitungkan dan dianalisa dengan metode yang ditentukan. Secara garis besar, tahapan analisa adalah sebagai berikut:
a. Pengumpulan data mentah yang bersumber dari pihak sekolah, masih berupa data tertulis/tercetak pada buku data sekolah.
b. Penyusunan data agar siap diolah (digitalisasi data) dengan menggunakan Microsoft Excel.
c. Data Tuning dan Data Cleansing. Bertujuan untuk menghilangkan data yang tidak valid atau kekeliruan saat dimasukkan ke buku data siswa. Hal ini untuk mencegah kesalahan penghitungan data oleh sistem dan algoritma yang digunakan.
d. Mengolah  data  sesuai  algoritma  yang  ditentukan.  Menguji  hasil  yang  diperoleh  untuk  mendapatkan perbandingan akurat.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Hasil Penelitian
Distribusi data hasil pra proses yang menjadi data utama dalam penelitian ini, secara garis besar diperlihatkan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Hasil pengolahan data siswa Variabel Anggota Jumlah Data 70 Nilai Rata-Rata Siswa Nilai 75 8 Nilai 76 22 Nilai 77 13 Nilai 78 15 Nilai 79 10 Nilai 80 2 Biaya Sekolah Pinjam 7 Kontrak 6 Sendiri 57 Bangunan Rumah Non Permanen 14 Semi Permanen 10 Permanen 46 Kendaraan Tidak Punya 6 Sepeda Mini 26 Sepeda Motor 38 Jumlah Tanggungan Orang Tua 1 Orang 38 2 Orang 25 3 Orang 6 4 Orang 1 Keputusan Beasiswa Tidak 20 Ya 50
3.2 Pengolahan dan Pengujian Metode

## 3.2.1 Metode 1 (Integrasi Membership Function dan Algoritma C4.5)
Sebagaimana telah dijelaskan didalam metode penelitian, terdapat 2 jenis variabel data yang digunakan dalam data calon penerima beasiswa, yaitu data kualitatif (nominal) dan data kuantitatif (numerik). Variabel data kuantitatif (numerik) yang berupa atribut nilai siswa dan jumlah tanggungan, diolah dengan memberikan derajat keanggotaan ( Membership Function ) kepada setiap nilai siswa dan jumlah tanggungan. Dengan demikian variabel nilai siswa dan jumlah  tanggungan  tidak  lagi  berupa  numerik,  namun  berupa  nominal.  Pembentukan  himpunan Fuzzy ,  semesta pembicaraan dan domain dari setiap atribut diatas diperlihatkan dalam Tabel 2.
Tabel 2. Pembentukan membership function
Fungsi Variabel Himpunan Fuzzy
Semesta Pembicaraan Domain Input
Nilai Sedang Tinggi [65-100] [65 - 77] [75- 100] Biaya Sekolah Ibu Wali Orang Tua [0-10] [0-4] [3-7] [6-10] Status Rumah Sendiri Kontrak Pinjam [0-10] [0-4] [3-7] [6-10] Bangunan Rumah Permanen Semi Permanen Non Permanen [0-10] [0-4] [3-7] [6-10] Kendaraan Sepeda Motor Sepeda Tidak Ada [0-10] [0-4] [3-7] [6-10] Jumlah Tanggungan Sedikit (≤ 2) Sedang (2 - 4) Banyak (≥ 4) [0-10] [0-4] [3-7] [6-10] Output Beasiswa Ya Tidak [0 dan 0,5] [0] [0,5]
Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan untuk melakukan eksplorasi data pada metode ini dari:
a. Proses ini membutuhkan proses nominalisasi (perubahan dari variabel numerik/kuantitatif menjadi variabel nominal/kualitatif).  Proses  tersebut  dilakukan  melalui  penentuan Membership  Function yang  diberikan kepada  setiap  data  pada  variabel  kuantitatif.  Penentuan  nilai  nominal  tersebut  mengacu  kepada  sistem pemberian  derajat  keanggotaan  yang  dibuat  didalam  Tabel  2.  Dengan  demikian  variabel  input  untuk klasifikasi data seluruhnya akan berupa variabel kualitatif (nominal).
b. File dibuat didalam Microsoft Office Excel 2007 dengan jenis file *.xlsx. Agar data bisa dibaca dan diproses oleh WEKA,  maka dilakukan perubahan dan  modifikasi file  kedalam bentuk comma separated values (pemisah antar nilai menggunakan tanda baca koma) dengan jenis file yang digunakan adalah *.csv.
c. Gambar  1  memperlihatkan  pembacaan  atribut  data,  yaitu  pada  WEKA.  Pada  gambar  warna  biru menunjukkan kelompok siswa penerima beasiswa dan warna merah sebagai penunjuk kelompok siswa yang bukan penerima beasiswa. Batang yang diperlihatkan didalam grafik, terdiri atas variabel nilai, sumber biaya  sekolah,  status  kepemilikan  rumah,  bahan  bangunan  rumah,  kepemilikan  kendaraan,  jumlah tanggungan orang tua, dan keputusan diterima/tidak diterima beasiswa (biru = penerima; merah = bukan penerima)
Gambar 1. Tampilan Atribut Input vs Output pada Integrasi MF-Algoritma C4.5
d. Selanjutnya  dilakukan  proses  klasifikasi  terhadap  data  yang  dimasukkan  dengan  menggunakan pengklasifikasi ( classifier ) berupa trees classifier berbasis algoritma J.48, yang merupakan implementasi dari algoritma C4.5 pada WEKA.
e. Proses berikutnya adalah melakukan uji validasi dengan menggunakan test option berupa 10 -folds cross validation . Dari hasil pengujian diperoleh hasil sebagai berikut:
Root Mean Square Error (RMSE) = 0.2714 Mean Absolut Error (MAE)
= 0.132
f. Proses terakhir adalah pembentukan pohon keputusan ( decision Tree ) yang dihasilkan ( generated ) oleh WEKA. Pohon keputusan ini, diperlihatkan didalam Gambar 2.

## Gambar 2. Pohon Keputusan (Decision Tree) pada Integrasi MF – Algoritma C4.5
Dari pohon keputusan tersebut, bisa dilihat bahwa node tertinggi adalah bangunan rumah, dengan demikian kondisi bangunan rumah dijadikan sebagai faktor yang paling menentukan (noktah dasar) dalam pemberian beasiswa. Selanjutnya terdapat node keputusan A yaitu status rumah dan node keputusan B adalah kendaraan

## 3.2.2 Metode 2 (Penerapan Algoritma C4.5)
Perbedaan Metode 1 dengan metode 2 terdapat pada perlakuan terhadap variabel kuantitatif (numerik) yaitu data  nilai  siswa  dan  jumlah  tanggungan,  dimana  dalam  metode  ini  kedua  jenis  variabel  data  yaitu  variabel  data kualitatif dan variabel data kuantitatif, langsung diolah dengan menggunakan machine learning WEKA. Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan untuk melakukan klasifikasi data dalam WEKA dari data mentah hingga diperoleh pohon keputusan  ( decision Tree ):
a. Dilakukan Preprocessing terhadap data mentah, untuk memisahkan atribut yang tidak diperlukan dan tidak relevan dengan proses pengolahan data.
b. File dibuat didalam Microsoft Office Excel 2007 dengan jenis file adalah *.xlsx. Agar data bisa dibaca oleh WEKA, maka dilakukan perubahan dan modifikasi file kedalam bentuk comma separated values (pemisah antar nilai menggunakan tanda baca koma) dengan jenis file yang digunakan adalah *.csv.
c. Selanjutnya, WEKA akan membaca jumlah instances (data) yang dimasukkan dan atribut yang melekat pada instances tersebut. Instances: 70 Attributes: 8
Gambar 3 memperlihatkan pengelompokan data masukan dibandingkan dengan data keluaran berdasarkan atribut yang terdapat pada data. Warna biru memperlihatkan kelompok siswa yang mendapatkan beasiswa, sedangkan warna merah memperlihatkan kelompok siswa yang tidak mendapatkan beasiswa
Gambar 3. Tampilan Setiap Atribut Input vs Output Menggunakan WEKA
d. Langkah berikutnya adalah melakukan proses klasifikasi data dengan menggunakan classifier jenis Tree berbasis algoritma J.48.
e. Untuk uji validasi (test options) digunakan 10-folds cross validation. Cross validation Folds, yaitu menguji dengan membagi Training Data menjadi beberapa bagian misalkan k bagian (subset).
f. Dari hasil pengujian diperoleh hasil sebagai berikut:
Root Mean Square Error (RMSE) = 0.2914
Mean Absolut Error (MAE)
= 0.1434
g. Proses terakhir adalah pembentukan pohon keputusan ( decision Tree ) yang dihasilkan ( generated ) oleh WEKA, seperti yang diperlihatkan dalam gambar 4.

## Gambar 4. Pohon Keputusan (Decision Tree) Pada Algoritma C4.5
Dari pohon keputusan yang dihasilkan, node tertinggi adalah bangunan rumah, sehingga kondisi bangunan rumah  dijadikan  sebagai  faktor  yang  paling  menentukan  (noktah  dasar)  dalam  pemberian  beasiswa. Selanjutnya terdapat node keputusan A yaitu status rumah dan node keputusan B adalah kendaraan.

## 3.3 Evaluasi dan Analisa

## 3.3.1 Hasil Uji Cross Validation
Dalam  Tabel  3  diperlihatkan  perbandingan  hasil  uji  validasi  data  yang  telah  dirincikan  dalam  subbab sebelumnya.
Tabel 3. Perbandingan hasil uji cross validation Jenis Error Metode 1 Metode 2 Mean Absolut Error 0.132 0.1434 Root Mean Square Error 0.2714 0.2914
Hasil yang diperoleh diatas, diperoleh dengan menggunakan 2 metode yang berbeda, yaitu (1) Membership Function dengan algoritma C4.5 (diimplementasi oleh algoritma J.48 pada WEKA), dan (2) Penerapan algoritma C4.5 (pada WEKA).
Pada Metode 1, diperoleh nilai error yang cukup rendah. Dalam metode ini data diperlakukan secara berbeda dengan data dalam metode pertama. Variabel data kualitatif (nominal) langsung diarahkan kedalam WEKA untuk diolah,  sedangkan  data  kuantitatif  (numerik)  diproses  terlebih  dahulu  oleh  sistem Fuzzy .  Variabel  yang  bersifat numerik, dimasukkan kedalam sistem Fuzzy untuk memperoleh fungsi keanggotaan ( Membership Function ) terlebih dahulu  sebelum  diolah  oleh  WEKA.  Hal  ini  membuat  variabel  data  numerik  akan  memiliki  kekuatan  nilai  dan cakupan keanggotaan yang lebih fokus daripada variabel nominal. Terbukti dari hasil yang diperoleh dimana error yang diperoleh masih lebih baik daripada error pada metode 2.
Metode 2 memusatkan pengolahan data dari data olahan awal hingga terbentuk keluaran didalam WEKA. Seluruh data, baik variabel nominal maupun numerik langsung diproses oleh WEKA tanpa diberikan pembedaan kekuatan  keanggotaan  sebuah  data  dalam  atribut  yang  memilikinya.  Dengan  demikian  kemungkinan  data  tidak terklasifikasi dengan baik, menjadi lebih besar.

## 3.3.2 Perhitungan Entropy serta Pembentukan Pohon Keputusan
Proses perhitungan Gain dan Entropy akan diulangi beberapa tahap hingga node terminasi secara keseluruhan.
a. Perhitungan Tahap Pertama
Tabel 4 memperlihatkan hubungan atribut dengan keputusan dari data awal. Diketahui: jumlah data = 70 data
Tabel 4. Hubungan atribut dan keputusan pertama
Variabel Atribut Himpunan Fuzzy Total Data Keputusan Beasiswa Ya Tidak Nilai Sedang Tinggi 30 40 26 25 4 15 Biaya Sekolah Ibu Wali Orang Tua 2 2 66 2 2 47 0 0 19 Status Rumah Pinjam Kontrak Sendiri 7 7 56 7 7 37 0 0 19 Bangunan Rumah Non Permanen Semi Permanen Permanen 14 12 44 14 12 25 0 0 19 Kendaraan Sepeda SepedaMotor Tidak Ada 26 37 7 24 20 7 2 17 0 JumlahTanggungan Sedikit (≤ 2) Sedang (2 - 4) Banyak (≥ 4) 69 1 0 50 1 0 19 0 0 Jumlah Kelas Pembeda (d 1 dan d 2 ) 51 19
Dengan mempergunakan persamaan (1), (2) dan (3), diperoleh perhitungan sebagai berikut:
(i)  Hitung Information Gain dari atribut beasiswa ( decision ): I (S1,S2) = - 51/70 log251/70 - 19/70 log219/70  = 0.863 (ii) Hitung Information Gain (I) dan Entropy (E) dari setiap atribut. Atribut Nilai Fuzzy Set = Sedang S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S11,S21) = -  26/30 log2  26/30  -  4/30 log2 4/( 30)  = 0.567 Fuzzy Set = Tinggi S12 = Beasiswa Ya, S22 = Beasiswa Tidak I (S12,S22) = -  25/40 log2  25/40  -  15/40 log2  15/40  = 0.954 E(Nilai) = 30/70 * I (S11,S21) + 40/70 * I (S12,S22) = 0.788 Gain (Nilai) = I (S1,S2) - E(Nilai) = 0.055 Atribut Biaya Sekolah Fuzzy Set = Ibu S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S11,S21) = -  2/2 log2 2/2   -  0/2 log2  0/2 = 0 Fuzzy Set = Wali S12 = Beasiswa Ya, S22 = Beasiswa Tidak I (S12,S22) = -  2/2 log2   2/2 -  0/2 log2 0/2  = 0 Fuzzy Set = Orang Tua S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S13,S23) = -  47/66 log2 47/66 -  19/66 log2 19/66  = 0.867 E(Biaya) = 2/70 * I (S11,S21) + 2/70 * I (S12,S22)  + 66/70 * I (S13,S23) = 0.817 Gain (Biaya) = I (S1,S2) - E(Biaya) = 0.027 Atribut Status Rumah Fuzzy Set = Pinjam S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S11,S21) = -  7/7 log2 7/7  -  0/7 log2 0/7 = 0 Fuzzy Set = Kontrak S12 = Beasiswa Ya, S22 = Beasiswa Tidak I (S12,S22) = -  7/7 log2 7/7 -  0/7 log2 0/7  = 0 Fuzzy Set = Sendiri S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S13,S23) = -  37/56 log2 37/56  -  19/56 log2 19/56  = 0.924 E(Rumah) = 7/70 * I (S11,S21) + 7/70 * I (S12,S22) + 56/70 * I (S13,S23) = 0.739 Gain (Rumah) = I (S1,S2) - E(Rumah) = 0.104 Atribut Bangunan Rumah Fuzzy Set = Non Permanen S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S11,S21) = -  14/14 log2 14/14  -  0/14 log2 0/14 = 0 Fuzzy Set = Semi Permanen S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S12,S22) = -  12/12 log2 12/12  -  0/12 log2 0/12  = 0 Fuzzy Set = Permanen S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S13,S23) = -  25/44 log2 25/44 -  19/44 log2 19/44  = 0.783 E(Bangunan) = 14/70 * I (S11,S21) + 12/70 * I (S12,S22) + 44/70 * I (S13,S23) = 0.492 Gain (Bangunan) = I (S1,S2) - E(Bangunan) = 0.351 Atribut Kendaraan Fuzzy Set = Tidak Ada S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S11,S21) = -  7/7 log2  7/7   -  0/7 log2 0/7  = 0 Fuzzy Set = Sepeda S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S12,S22) = -  24/26 log2 24/26 -  2/26 log2  2/26 = 0.391 Fuzzy Set = Sepeda Motor S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S13,S23) = -  20/37 log2 20/37   -  17/37 log2 17/37  = 0.995
E(Kendaraan) = 7/70 * I (S11,S21) + 26/70 * I (S12,S22) + 37/70 * I (S13,S23) = 0.671
Gain (Kendaraan) = I (S1,S2) - E(Kendaraan) = 0.172
Atribut Jumlah Tanggungan Fuzzy Set = Sedang S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S11,S21) = -  1/1 log2 1/1  -  0/1 log2 0/1  = 0 Fuzzy Set = Sedikit S12 = Beasiswa Ya, S22 = Beasiswa Tidak I (S12,S22) = -  50/69 log2 50/69   -  19/69 log2 19/69  = 0.936 E(Tanggungan) = 1/70 * I (S11,S21) + 69/70 * I (S12,S22) = 0.923 Gain (Tanggungan) = I (S1,S2) - E(Tanggungan) = -0.079
Dari hasil perhitungan diatas, bangunan rumah digunakan sebagai node awal  karena  memiliki Entropy terkecil atau Gain yang paling besar, dengan leaf node adalah non permanen, semi permanen dan permanen. Gambar 5 memperlihatkan pembentukan tersebut.
Gambar 5. Pembentukan Node Awal
b. Perhitungan Tahap Kedua
Node berikutnya dihitung dengan menggunakan rumus yang sama dengan rumus yang digunakan untuk menghitung node pertama.  Tabel  5  memperlihatkan  hubungan  atribut  dengan  keputusan  dari  data  sisa proses perhitungan pertama, yaitu data awal dikurangi dengan data dari variabel atribut bangunan rumah. Diketahui: jumlah data = 44 data
Tabel 5. Hubungan atribut dan keputusan kedua
Variabel Atribut Himpunan Fuzzy Total Data Keputusan Beasiswa Ya Tidak Nilai Sedang Tinggi 15 29 11 14 4 15 Biaya Sekolah Ibu Wali Orang Tua 1 2 41 1 2 22 0 0 19 Status Rumah Pinjam Kontrak Sendiri 3 6 35 3 6 16 0 0 19 Kendaraan Sepeda SepedaMotor Tidak Ada 15 26 3 13 9 3 2 17 0 JumlahTanggungan Sedikit (≤ 2) Sedang (2 - 4) Banyak (≥ 4) 44 0 0 25 0 0 19 0 0 Jumlah Kelas Pembeda (d 1 dan d 2 ) 25 19
Dengan mempergunakan persamaan (1), (2) dan (3), diperoleh perhitungan sebagai berikut: (i) Hitung Information Gain dari atribut beasiswa (decision): I (S1,S2) = -  25/44 log225/44  -  19/44 log219/44  = 0.987 (ii) Hitung Information Gain (I) dan Entropy (E) dari setiap atribut. Atribut Nilai Fuzzy Set = Sedang S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S11,S21) = -  11/15 log2  11/15  -  4/15 log2 5/( 15)  = 0.837 Fuzzy Set = Tinggi
S12 = Beasiswa Ya, S22 = Beasiswa Tidak I (S12,S22) = -  14/29 log2  14/29  -  15/29 log2  15/29  = 0.999
E(Nilai) = 15/44 * I (S11,S21) + 29/44 * I (S12,S22) = 0.944
Gain (Nilai) = I (S1,S2) - E(Nilai) = 0.043 Atribut Biaya Sekolah Fuzzy Set = Ibu S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S11,S21) = -  1/1 log2 1/1   -  0/1 log2  0/1 = 0 Fuzzy Set = Wali S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S12,S22) = -  2/2 log2   2/2 -  0/2 log2 0/2  = 0 Fuzzy Set = Orang Tua S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S13,S23) = -  22/41 log2 22/41 -  19/41 log2 19/41  = 0.996 E(Biaya) = 1/44 * I (S11,S21) + 2/44 * I (S12,S22)  + 41/44 * I (S13,S23) =  0.928 Gain (Biaya) = I (S1,S2) - E(Biaya) = 0.058 Atribut Status Rumah Fuzzy Set = Pinjam S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S11,S21) = -  4/4 log2 4/4  -  0/4 log2 0/4 = 0 Fuzzy Set = Kontrak S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S12,S22) = -  6/6 log2 6/6 -  0/6 log2 0/6  = 0 Fuzzy Set = Sendiri S13 = Beasiswa Ya, S23 = Beasiswa Tidak I (S13,S23) = -  16/34 log2 16/34  -  19/34 log2 19/34  = 0.970
E(Rumah) = 4/44 * I (S11,S21) + 6/44 * I (S12,S22) + 34/44 * I (S13,S23) = 0.765
Gain (Rumah) = I (S1,S2) - E(Rumah) = 0.222 Atribut Kendaraan Fuzzy Set = Tidak Ada S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S11,S21) = -  3/3 log2  3/3   -  0/3 log2 0/3  = 0 Fuzzy Set = Sepeda S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S12,S22) = -  13/15 log2 13/15 -  2/15 log2  2/15 = 0.567 Fuzzy Set = Sepeda Motor S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S13,S23) = -  9/26 log2 9/26   -  17/26 log2 17/26  = 0.931 E(Kendaraan) = 3/44 * I (S11,S21) + 15/44 * I (S12,S22) + 26/44 * I (S12,S23) = 0.743 Gain (Kendaraan) = I (S1,S2) - E(Kendaraan) = 0.244 Atribut Jumlah Tanggungan Fuzzy Set = Sedikit S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S12,S22) = -  25/44 log2 25/44   -  19/44 log2 19/44  = 0.987 E(Tanggungan) =  44/44 * I (S21,S22) = 0.987 Gain (Tanggungan) = I (S1,S2) - E(Tanggungan) = 0
Dari hasil perhitungan diatas, kendaraan digunakan sebagai node kedua karena memiliki Entropy terkecil atau Gain yang paling besar, dengan leaf node adalah tidak punya, sepeda mini dan sepeda motor. Dimana pada leaf sepeda mini (15/2) terdapat 15 data 2 diantaranya merupakan data bukan penerima beasiswa. Gambar 6 memperlihatkan pembentukan tersebut.

## Gambar 6. Pembentukan Node Kedua
c. Perhitungan Tahap Ketiga
Node berikutnya dihitung dengan menggunakan rumus yang sama dengan rumus yang digunakan untuk menghitung node pertama dan kedua. Tabel 6 memperlihatkan hubungan atribut dengan keputusan dari data sisa proses perhitungan kedua, yaitu data awal dikurangi dengan data pada variabel atribut bangunan rumah dan kendaraan. Diketahui: jumlah data = 26 data.

## Tabel 6. Hubungan atribut dan keputusan ketiga
Variabel Atribut Himpunan Fuzzy Total Data Keputusan Beasiswa Ya Tidak Nilai Sedang Tinggi 9 17 4 5 5 12 Biaya Sekolah Ibu Wali Orang Tua 0 1 25 0 1 8 0 0 17 Status Rumah Pinjam Kontrak Sendiri 1 5 20 0 5 4 1 0 16 Jumlah Kelas Pembeda (d 1 dan d 2 ) 9 17
Dengan mempergunakan persamaan (1), (2) dan (3), diperoleh perhitungan sebagai berikut: (i) Hitung Information Gain dari atribut beasiswa (decision): I (S1,S2) = -  9/26 log29/26  -  17/26 log217/26  = 0.931
(ii) Hitung Information Gain (I) dan Entropy (E) dari setiap atribut; Atribut Nilai Fuzzy Set = Sedang S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S11,S21) = -  5/9 log2 5/( 9)-  4/9 log2  4/9    = 0.991 Fuzzy Set = Tinggi S12 = Beasiswa Ya, S22 = Beasiswa Tidak I (S12,S22) = -  4/17 log2  4/17  -  13/17 log2  13/17  = 0.787 E(Nilai) = 9/26 * I (S11,S21) + 17/26 * I (S21,S22) = 0.858 Gain (Nilai) = I (S1,S2) - E(Nilai) = 0.073 Atribut Biaya Sekolah Fuzzy Set = Wali S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S11,S21) = -  2/2 log2 2/2 -  0/2 log2 0/2  = 0 Fuzzy Set = Orang Tua S12 = Beasiswa Ya, S22 = Beasiswa Tidak I (S12,S22) = -  7/24 log2 7/24 -  17/24 log2 17/24  = 0.871 E(Biaya) = 2/26 * I (S11,S21) + 24/26 * I (S21,S22)  = 0.804 Gain (Biaya) = I (S1,S2) - E(Biaya) = 0.127 Atribut Status Rumah Fuzzy Set = Pinjam S11 = Beasiswa Ya, S21 = Beasiswa Tidak I (S11,S21) = -  1/1 log2 1/1-  0/1 log2 0/1   = 0 Fuzzy Set = Kontrak S12 = Beasiswa Ya, S22 = Beasiswa Tidak
I (S12,S22) = -  5/5 log2 5/5 -  0/5 log2 0/5  = 0 Fuzzy Set = Sendiri S13 = Beasiswa Ya, S23 = Beasiswa Tidak I (S13,S23) = -  2/20 log2 2/20  -  18/20 log2 18/20  = 0.469 E(Rumah) = 1/26 * I (S11,S22) + 5/26 * I (S12,S22) + 20/26 * I (S13,S23) = 0.361 Gain (Rumah) = I (S1,S2) - E(Rumah) = 0.57
Dari hasil perhitungan diatas, status rumah digunakan sebagai node ketiga karena memiliki Entropy terkecil atau Gain yang paling besar, dengan leaf node pinjam, kontrak dan sendiri. Perhitungan pembentukan node berakhir  pada  perhitungan  pembentukan node ketiga  karena  sisa  data  sudah  tidak  bisa  dihitung  untuk pembentukan node keempat. Dimana pada leaf sendiri (20/2) terdapat 20 data 2 diantaranya merupakan data penerima beasiswa. Sehingga pohon keputusan ( decision Tree ) terbentuk dengan jumlah 3 node dan 7 leaf . Gambar 7 memperlihatkan pembentukan tersebut.

## Gambar 7. Pembentukan Node Ketiga

## 3.3.3 Hasil Uji Correctly/incorrectly Classified Instances
Untuk tingkat kesalahan validasi data pada kedua metode, pengujian dilakukan secara otomatis oleh WEKA. Hasil uji Correctly/incorrectly Classified Instances ini sangat bergantung kepada kepada konsistensi hubungan sebab akibat antara data masukan dan data keluaran. Sehingga, semakin banyak data yang tidak konsisten, maka semakin rendah data yang terklasifikasi dengan benar. Nilai correctly Classified Instances dan in correctly Classified Instances tersebut diperoleh dari hasil pembacaan confussion matrix dalam WEKA sebagai berikut:
a. Metode 1
Pembacaan Benar  = 65
Pembacaan Salah  = 5 Bernilai Ya = 51 Terbaca Ya = 48 Terbaca Tidak = 3 Bernilai Tidak = 19 Terbaca Ya = 2 Terbaca Tidak = 17 b. Metode 2
Pembacaan Benar  = 63 Pembacaan Salah  = 7 Bernilai Ya = 51 Terbaca Ya = 48 Terbaca Tidak = 3 Bernilai Tidak = 19 Terbaca Ya = 4 Terbaca Tidak = 15
Dengan  menggunakan  data  yang  sama,  dari  hasil  pengujian  terlihat  metode  1  memiliki  tingkat  kebenaran klasifikasi lebih tinggi daripada metode 2. Hal ini dikarenakan metode 1 menggunakan data yang telah dibentuk
dalam Membership Function , yang menyebabkan cakupan derajat suatu variabel lebih terfokus dan bernilai pasti, sedangkan pada metode 2, variabel data memiliki cakupan yang tidak terfokus dan nilainya tidak bisa dipastikan. Hasil perbandingan dari kedua metode diatas diperlihatkan dalam Tabel 7.
Tabel 7. Perbandingan uji correctly/incorrectly classified instances
Jenis Instances Metode 1 Metode 2 Correctly 92.8571% 90% Incorrectly 7.1429% 10%

## 4. KESIMPULAN
Proses seleksi penerima beasiswa dipengaruhi oleh beberapa variabel, yang secara garis besar terbagi atas 2 jenis, yaitu variabel kualitatif dan variabel kuantitatif. Proses komputasi terhadap kedua jenis variabel tersebut dapat dilakukan secara bersamaan dengan baik dan proporsional. Dari hasil uji validasi silang (cross validation) diperoleh nilai error terendah  adalah  pada  metode  Integrasi Membership  Function dengan  Algoritma  C4.5,  yaitu  sebesar 0.2714 untuk Root Mean Square Error (RMSE) dan 0.132 untuk Mean Square Error (MAE),
Sementara  dari  hasil  Perbandingan  Uji Correctly/incorrectly Classified  Instances ,  diperoleh  persentase 92.8571% untuk instances menggunakan metode Integrasi Membership Function dengan Algoritma C4.5, dimana persentase tersebut lebih baik dari metode kedua. Metode integrasi Membership Function dan Metode Penerapan Algoritma C4.5, kurang sesuai untuk kasus dimana variabel yang diperhitungkan melibatkan variabel kualitatif dan kuantitatif seperti kasus seleksi penerimaan beasiswa yang memiliki variabel kualitatif dan kuantitatif.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Tim penulis mengucapkan Terima Kasih yang sebesar-besarnya kepada Dr. Said Mirza Pahlevi, M.Eng., yang telah  memberikan  sangat  banyak  masukan  dan  kritik  terkait  teknik  pengujian,  metodologi  penelitian  dan  teori klasifikasi dan pengujian data, yang menjadi dasar dan pondasi bagi penelitian ini. Terima kasih juga disampaikan kepada Kepala Sekolah dan Wakil Kepala Sekolah serta seluruh pihak terkait di SMK PGRI Ploso yang telah bersedia memberikan data dan informasi yang dibutuhkan bagi penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Priyana  J.  Abadi  AM.  Peramalan  Suhu  Udara  di  Yogyakarta  dengan  Menggunakan  Model Fuzzy . Yogyakarta:  Prosiding  Seminar  Nasional  Penelitian,  Pendidikan  dan  Penerapan  MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta; 2011.
[2] Saikhu, A., Lianto, J., & Hanik, U. Fuzzy Decision Tree Dengan Algoritma C4.5 Pada Data Diabetes Indian Pima. Bali: Konferensi Nasional Sistem dan Informatika; 2011.
[3] Subakti I. Buku Panduan IF1524: Sistem Pendukung Keputusan. Surabaya: FTI - Institut Teknologi Sepuluh Nopember; 2002.
[4] Hermawan  AT,  Gunawan.  Mahono  YC.  Decision  Support  System  Tool  untuk  Penyelesaian Permasalahan Linear Berbasis Simplex dan Revised Simplex. Yogyakarta: Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi (SNATI); 2009.
[5] Sunjana. Aplikasi Mining Data Mahasiswa dengan Metode  Klasifikasi Desicion Tree. Yogyakarta: SNATI 2010; 2010.
[6] Moertini  VS.  Pengembangan  Skalabilitas  Algoritma  Klasifikasi  C4.5  Dengan  Pendekatan  Konsep Operator  Relasi  (Studi  Kasus:  Pra-Pengolahan  Dan  Klasifikasi  Citra  Batik).  Bandung:  (Disertasi) Program Studi Teknik Informatika –ITB; 2007.
[7] Susanto  S.  Suryadi  D.  Pengantar  Data  Mining;  Menggali  Pengetahuan  dari  Bongkahan  Data. Yogyakarta: Andi Offset; 2010.
[8] Han  J,  Kamber  M.  Data  Mining:  Concepts  and  Techniques,  2nd  Edition.  San  Francisco:  Morgan Kaufmann Publisher; 2006.
[9] Negnevitsky M. Artificial Intelligence: A Guide to Intelligent Systems, 2nd Edition. Harlow: Pearson Education Limited; 2005.
[10] Wang  TC.  Lee  HD.  Constructing  a Fuzzy Decision  Tree by  Integrating Fuzzy Sets  and Entropy . Taiwan: I-Shou University & Fortune Institute of Technology; 2006.
[11] Maulana, M. R., & Al Karomi, M. A. Information Gain Untuk Mengetahui Pengaruh Atribut Terhadap Klasifikasi Persetujuan Kredit. Pekalongan: Jurnal Litbang Kota Pekalongan Vol. 9; 2015.
[12] Sivanandam  SN.  Sumathi  S.  Deepa  SN.  Introduction  to Fuzzy Logic  using  MATLAB.  Berlin: Springer; 2007.
[13] Kusumadewi S. Purnomo H. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan, Edisi 2.
Yogyakarta: Graha Ilmu; 2010.