## Metode Pohon Klasifikasi pada Data Respon Biner

## Achmad Zainul Wafah
Dosen STMIK AsiA Malang

## ABSTRAK
Pelanggaran  terhadap  asumsi  dalam  metode  parametrik  menyebabkan  suatu  data  tidak  dapat dianalisis dengan metode yang dilandasi asumsi tersebut, namun dalam kenyataannya data  tersebut perlu dianalisis karena  ingin  diperoleh  informasi  yang terdapat  dalam  data.  Oleh  karena  itu  digunakan  metode nonparametrik  sehingga  data  tersebut  dapat  dianalisis dan  diperoleh  informasi  yang bermanfaat.  Metode pohon  klasifikasi  merupakan  metode  nonparametrik  yang  dapat  digunakan  untuk  menduga  dan mengelompokkan  suatu  obyek  ke  dalam  salah  satu  kategori  peubah  respon.  Metode  ini  dapat  digunakan untuk mencari peubah yang berpengaruh terhadap kematian dini pada neonatus (bayi yang baru lahir) dan membentuk  model  pohon  klasifikasi.  Model  pohon  optimal  digunakan  sebagai  model  untuk  pendugaan terhadap  status neonatus karena  model  ini  memiliki  struktur  pohon  yang sederhana  dan  memiliki  tingkat kesalahan relatif  validasi silang lipat-10 yang lebih kecil dari pada model pohon maksimal, yaitu masing- masing sebesar 0,383 dan 0,586. Dari 3 peubah prediktor yang terdapat dalam data, hanya berat lahir (X 1 ) dan skor apgar (X 2 ) yang mempengaruhi pembetukan model. Neonatus yang memiliki berat lahir lebih dari 2027,5  gram  dan  memiliki  skor  apgar  2  atau  6  atau  7  dikategorikan  neonatus  akan  tetap  hidup  dengan peluang sebesar 0,958.
Kata kunci : Nonparametrik, Metode Pohon Klasifikasi , Neonates, Data Biner.

## ABSTRACT
The  violation  to  the  assumptions  in  parametric  methods  cause  a  data  can  not  be  analyzed  with  the methods based on that assumptions, but actually the data must be analyzed so that we get such information. Because of that, nonparametric method is used. The method of classification tree is a nonparametric method which is used to predict and classify an object into one of categories of the independent variable. This method can be used to look for a variable that influencing the early death of neonatus and build a classification tree model. The optimal tree model is used in predicting the neonatus status because this model have a simple tree structure  and  10-vold  cross  validated  relative  cost  less  than  maximal  tree,  they  are  0.383  and  0.586 respectively.  From  3  predictors,  only  the  birth  weight  (X 1 )  and  apgar  score  (X 2 )  are  influencing the  model. Neonatus with birth weight more than 2027.5 grams and apgar score 2 or 6 or 7 are classified to survive with life probability of 0.958.
Keywords: Nonparametrik, Metode Pohon Klasifikasi , Neonates, Data Biner.

## PENDAHULUAN
Analisis  regresi  logistik  memiliki  beberapa asumsi  yang harus dipenuhi  agar diperoleh hasil yang  sahih  dan  akurat.  Asumsi  tersebut  antara lain sebaran galat berdistribusi normal dan tidak terdapat  korelasi  antara  peubah  prediktor  yang membentuk  model.  Asumsi-asumsi  tersebut menyebabkan  suatu  data  tidak  dapat  dianalisis dengan  metode  regresi  logistik  karena  ada asumsi  yang  tidak  terpenuhi,  namun  dalam kenyataannya  data  tersebut  harus  dianalisis karena ingin diperoleh informasi. Oleh karena itu dalam jurnal ini akan dibahas suatu metode yang dapat  digunakan  untuk  memprediksi  atau mengklasifikasikan  suatu  obyek  ke  dalam  salah
satu  kategori  dari  peubah  respon,  yaitu  metode pohon klasifikasi.
Metode  pohon  klasifikasi  merupakan metode nonparametrik sehingga tidak diperlukan pemenuhan  asumsi  kenormalan  data.  Struktur data  dapat  dilihat  secara  visual  sehingga memudahkan  eksplorasi  data  dan  pengambilan keputusan  berdasarkan  model  yang  diperoleh. Namun  perhitungan  metode  pohon  klasifikasi sulit dilakukan  secara manual  karena banyaknya kombinasi  untuk  mencari  peubah  yang  paling dominan  sehingga  digunakan  software  CART ( Classification  and  Regression  Trees ),  tidak  ada penetapan  validasi  silang  lipat-v  (v- vold  cross validation )  dan  jenis  fungsi  keheterogenan simpul.

## KAJIAN TEORI
1. Pohon Klasifikasi
Menurut  Breiman et al. (1984), metode pohon regresi dan pohon klasifikasi adalah metode yang digunakan  untuk  menggambarkan  hubungan antara  peubah  respon  dengan  satu  set  peubah prediktor.  Pohon  klasifikasi  bertujuan  untuk menghasilkan pengklasifikasian yang akurat  dan menjelaskan  prediksi  data  baru  dalam  tiap kategori yang terdapat dalam respon.
Pembentukan  pohon  klasifikasi  memerlukan 4 komponen, yaitu: a. Gugus  pertanyaan  dikotomus  dengan  bentuk  “
apakah ' i x A  (Apakah ' i x anggota dari A )?” dan X A  (A  himpunan  bagian  dari  X),  di mana ' i x merupakan hasil amatan dan X adalah ruang  peubah  prediktor  (dengan  i  =  1,2,...,N,  di mana N merupakan banyaknya amatan). Jawaban dari  pertanyaan  tersebut  menentukan  pemilahan bagi  ruang  peubah  prediktor.  Amatan  dengan jawaban  “ya”  masuk  ke  ruang  A,  sedangkan jawaban  “tidak”  masuk ke ruang komplemen  A. Ruang  yang  terbentuk  dari  jawaban  tersebut disebut simpul.
b. Kriteria  Goodness-of-Split merupakan  alat evaluasi  bagi  pemilahan  yang  dilakukan pemilah s pada simpul t berupa persamaan
) ( ) ( ) ( ) , ( R R L L t P t i P t i t s     , (2.1).
di mana:
-   i t = fungsi keheterogenan pada simpul t.
- L P =  proporsi  data  yang masuk ke simpul kiri.
- R P =  proporsi  data  yang masuk ke simpul kanan.
c. Ukuran  yang  digunakan  untuk  menentukan ukuran  pohon  yang  layak  yaitu  dengan menggunakan  sampel  uji  ( test  sample )  atau sampel validasi silang lipat-v.
d. Aturan penandaan label kelas pada setiap simpul terminal.
2. Struktur Pohon Klasifikasi
Menurut  Breiman  et  al.  (1984),  pohon klasifikasi  dibentuk  dengan  perulangan  pemilah pada setiap simpul menjadi dua bagian himpunan turunan.  Proses  pemilahan  dimulai  dari  simpul utama  (root  node)  yang  berisi  data  yang  akan dipilah.  Pemilahan  dilakukan  pada  tiap  simpul sampai  didapatkan  suatu  simpul  akhir.  Peubah yang memilah pada simpul utama adalah peubah terpenting dalam menentukan kelas dari amatan. Sebagai  ilustrasi  pandang  struktur  pohon kalsifikasi berikut:
X 1 X 2 X 3 X 9 X 13 X 7 X 5 X 4 X 6 X 17 X 16 X 15 X 14 X 12 X 11 X 10 X 8 Split 1 Split 7 Split 6 Split 8 Split 4 Split 3 Split 2 1 6 2 3 5 2 3 4 4 Gambar 2.1 Pohon Klasifikasi dengan 6 Kelas
Gambar 1 : Pohon Klasifikasi dengan 6 Kelas
Gambar  dan  Tabel  diletakkan  di  dalam kelompok  teks  dan  diberi  keterangan.  Gambar diikuti  dengan  judul  gambar  yang  diletakkan  di bawah  gambar  yang  bersangkutan.  Tabel  diberi judul  tabel  yang  diletakkan  di  atas  tabel  yang bersangkutan.  Judul  gambar  dan  judul  tabel diberi nomor urut. Tabel yang ditampilkan tanpa garis  vertikal,  sedangkan  garis  horisontal  hanya ditampilkan  3  garis  horisontal  utama  yaitu  2 garis horisontal untuk item judul kolom dan garis penutup dari baris paling bawah.

## 3. Pembentukan Pohon Klasifikasi
Breiman  et  al.  (1984),  menjelaskan  bahwa untuk  membentuk  pohon  klasifikasi  diperlukan Learning  Sample  L  yang  terdiri  dari  N  amatan dengan  data  (xn,jn),  di  mana x X n  dan
n j {1, 2,..., J}  , n= 1,2,...,N. Proses pembentukan pohon  klasifikasi  terdiri  dari  3  tahapan,  yaitu pemilahan  pemilah,  penentuan  simpul  terminal dan penandaan label kelas.
4. Pemangkasan Pohon Klasifikasi
Menurut  Breiman,  et  al.  (1984),  untuk mendapatkan ukuran pohon yang layak dilakukan  pemangkasan  dengan  ukuran  cost complexity  minimal.  Untuk  sebarang  pohon  T yang  merupakan  sub  pohon  dari  pohon  terbesar Tmax (T<Tmax) ukuran cost complexity adalah:
    R T R T T    
(2.10)
di mana:
R(T)= Resubstitution Estimate (Penduga Pengganti)  = Parameter cost complexity
T = Ukuran banyaknya simpul terminal pohon
T.

## 5. Penentuan Pohon Klasifikasi Optimal
Pohon  klasifikasi yang  terbentuk  bisa berukuran  sangat  besar  dan  kompleks  dalam menggambarkan struktur data, sehingga
dilakukan pemangkasan.
Pemangkasan
dilakukan  dengan  penilaian  ukuran  sebuah pohon  tanpa  mengabaikan  kebaikan  struktur pohon dan ketepatan klasifikasi melalui pengurangan  simpul  pohon,  sehingga  dicapai penghematan gambaran. Pemangkasan dilakukan dengan  memangkas  bagian  pohon  yang  kurang penting  (simpul  anak  yang  memiliki  tingkat keheterogenan  sama  atau  lebih  dari  simpul induk), sehingga diperoleh pohon optimal.

## PEMBAHASAN
Dalam  penelitian  ini  digunakan  data  rumah sakit  dr.  Saiful  Anwar  Malang.  Peubah  respon yaitu  status  neonatus  (bayi  yang  baru  lahir dengan  usia  0-7  hari)  dan  peubah  penjelas (faktor-faktor  kematian  dini  pada  neonatus) adalah sebagai berikut:
-X1 = Berat lahir (gram) -X2 = Skor apgar -X3 = Masa gestasi (minggu) -Y =0  :Neonatus mengalami kematian = 1 : Neonatus tetap hidup
Metode  pohon  klasifikasi  dilakukan  dengan bantuan  software  CART.  Alur  dari  penelitian adalah sebagai berikut:
1. Membagi  data  secara  acak  menjadi  dua kelompok,  sebanyak  2/3  dari  data  sebagai data  learning  yang  akan  digunakan  dalam pembentukan  model  sedangkan  1/3  bagian data digunakan sebagai data testing yang akan dugunakan  untuk  validasi  (estimasi  tingkat kesalahan pengklasifikasian sehingga diperoleh ketepatan model).
2. Membentuk    pohon  klasifikasi  dengan menggunakan data learning.
a) Menentukan pemilah terbaik dan pemilahan  secara  rekursif  berdasarkan kriteria pemilahan. Pemilah terbaik adalah pemilah  yang  memberikan  penurunan keheterogenan tertinggi. Proses pemilahan dilakukan dengan terlebih dahulu menentukan  fungsi  pemilah,  dalam  tugas akhir  ini  digunakan  fungsi  pemilahan Indeks Gini.
b) Menentukan  simpul  terminal.  Simpul terminal diperoleh bila simpul t didapatkan sehingga tidak terdapat penurunan keheterogenan secara berarti.
c) Penandaan  label  kelas  dengan  aturan jumlah terbanyak.
3. Memangkas pohon yang terbentuk berdasarkan  cost-complexity  minimum  dan contoh validasi silang lipat-10.
4. Memilih pohon optimal dengan nilai kesalahan  relatif  validasi  silang  lipat-10 minimum.
5. Menguji  keakuratan  model  klasifikasi  yang telah  diperoleh dari  metode  pohon  klasifikasi dengan menggunakan data testing.
Gambar  dibawah  merupakan  skema  analisis klasifikasi pohon:
Mulai DATA Data Learning Data Testing Pembentukan Pohon Klasifikasi Penentuan Pemilah dan Pemilahan secara Rekursif dengan Indeks Gini Penentuan Simpul Terminal Penandaan Label Kelas Pemangkasan Pohon Tidak Ya T*= min R   (Tt) cv t Perbandingan Ketepatan Ketepatan Data Testing Pohon Optimal Ketepatan Data Learning Kesimpulan Selesai
Gambar  2: Tahap  analisis klasifikasi pohon
Model  pohon  optimal  yang  terbentuk  dari analisis  pohon  klasifikasi  dapat  dilihat  pada gambar berikut:
Gambar  3 . Skema analisis klasifikasi pohon
Penjabaran dari gambar pohon maksimal adalah:
a) Node  berwarna  hijau  merupakan  simpul dalam,  sedangkan  yang  lain  merupakan simpul terminal.
b) Warna  yang  berbeda  pada  simpul  terminal menunjukkan  tingkat  kehomogenan  dari  tiap simpul.  Warna  merah  menujukkan  tingkat kehomogenan  simpul  yang  rendah  dan  wana warna biru tua menunjukkan tingkat
keheterogenan  yang  tinggi,  sedangkan  warna lain  merupakan  peralihan  dari  warna  merah ke  warna  biru  tua  yang  menunjukkan  tingkat keheterogenan  sesuai  dengan  peralihan warna tersebut.
c) Node  pertama  merupakan  simpul  dalam pertama, node kedua merupaka simpul dalam kedua,  dan  seterusnya.  Terminal  node pertama merupakan simpul terminal pertama, terminal  node  kedua  merupakan  simpul terminal kedua dan seterusnya.
d) Simpul  dalam  pertama  merupakan  himpunan dari  peubah  bayi  yang  akan  dipilah  menjadi dua bagian yang lebih homogen.
e) Model pohon optimal yang terbentuk memiliki 4  buah  simpul  dalam  dan  5  buah  simpul terminal.
f) Dari  Gambar 3 dapat  diketahui bahwa simpul terminal  yang  memiliki  tingkat  kehomogenan tinggi  adalah  simpul  terminal  2  dan  4 sedangkan simpul terminal yang lain memiliki tingkat kehomogenan rendah.

## PENUTUP
Hasil  yang  diperoleh  dari  metode  pohon klasifikasi  terhadap  data  neonatus  pada  bayi berat lahir rendah adalah sebagai berikut:
1. Model  pohon  maksimal  dan  model  pohon optimal  menghasilkan  tingkat  kesalahan relatif    validasi  silang  lipat-10  berturut-turut sebesar  0,586  dan  0,383,  dengan  struktur model  pohon  optimal  yang  lebih  sederhana dari pada struktur model pohon maksimal.
2. Perubah prediktor yang  mempengaruhi kematian neonatus  dini  berdasarkan  model  optimal  adalah
berat  lahir  (X1)  dan  skor  apgar  (X2),sedangkan masa  gestasi  tidak  mempengaruhi  kematian neonatus dini.
Neonatus yang lahir dikategorikan akan tetap hidup bila memiliki berat  lahir lebih dari  2027,5 gram  dan  memiliki  skor  apgar  2  atau  6  atau  7 dengan peluang sebesar 0,958.
Karena  penelitian  ini  masih  terbatas pada peubah respon dengan kategori biner, perlu kajian untuk peubah respon berskala ordinal atau memiliki  lebih  dari  dua  kategori  dengan  metode klasifikasi yang lain.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Anonymous. 2004. Scientific Software. www.hearne.com. Australia. Tanggal akses:11 Oktober 2005.
2. Breiman, L. 1992. Some Properties of Splitting Criteria.  Statistics  Department,  University  of California, Berkeley.
3. Breiman,  L.,  J.H.  Friedman,  R.A.  Olsen  and  C.J. Stone.  1984.  Classification  and  Regression Trees. Champman and Hall. New York.
4. Lewis,  R.J.  2000.  An  Introduction  to Classification  and  Regression  Tree  (CART) Analysis.www.saem.org.  Tanggal  akses:  02 Agustus 2005.
5. Steinberg,  D.  and  P.  Colla.  1997. CART- Classification  and  Regression  Trees .  Salford Systems. San Diego.
6. Venables, W.N. and B.D. Ripley. 1994. Modern Applied Statistics with  S-Plus, 2nd ed. Sringer- Verlag. New York.