## PERBANDINGAN MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED), EXPONENTIAL MOVING AVERAGE DAN SINGLE EXPONENTIAL SMOOTHING PADA PERAMALAN COVID-19
Ade Bastian 1 , Diana Surya Heriyana 2 , Sandi Fajar Rodiansyah 3
1,2,3 Program Studi Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Majalengka Email: 1 adebastian@unma.ac.id, 2 dsheriyana@gmail.com , 3 galuh29@gmail.com

## ABSTRAK
Novel Coronavirus 2019 (COVID-19) is a disease caused by SARS-CoV-2, COVID-19 is a new type of coronavirus that can be transmitted from human to human. This virus can cause pneumonia, which is inflammation of the lung tissue that causes impaired oxygen exchange, resulting in shortness of breath. Currently it is not known when the Covid-19 pandemic will end, therefore a forecast is needed to predict the spread of Covid-19. This forecasting uses the SIR (Susceptible, Infectious, Recovered), Exponential Moving Average and Single Exponential Smoothing algorithm.  Of the  three  algorithms,  which  data will  be  most  suitable  for  forecasting the spread  of  covid-19 in Indonesia  will  be  compared.  The  conclusion  of  the  SIR  model test  results  with  the  PSBB  variable  inhibits  the spread of the virus, the exponential moving average test gets an error value of 24.28% and exponential smoothing gets  an  error  value  of  40.07%.  So  the  suitable  algorithms  used  for  covid-19  data  are  the  sir  model  and  the exponential moving average.
Kata Kunci: Forecasting, Covid-19, Model SIR, Exponential Moving Average, Single Exponential Smoothing
1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Novel  Coronavirus  2019  (COVID-19)  adalah penyakit menular yang disebabkan oleh SARS-CoV- 2,  COVID-19  merupakan  jenis  virus  baru coronavirus  yang  dapat  menular  dari  manusia  ke manusia. Virus ini dapat menyebabkan Pneumonia, yaitu  peradangan  pada  jaringan  paru  yang menyebabkan gangguan pertukaran oksigen, akibatnya  pernapasan  menjadi  sesak.  Penderita COVID-19  dapat  mengalami  demam  lebih  dari  38 derajat celcius, batuk, sesak nafas yang membutuhkan  perawatan  di  rumah  sakit.  (Fajar, 2020).
COVID-19 telah menyebar ke 196 Negara, sebanyak 8.692.305  kasus  terkonfirmasi  positif,  4.228.613 orang sembuh dan 458.706 orang meninggal dunia.
Sementara itu, COVID-19 pertama kali terkonfirmasi  di  Indonesia  pada  tanggal  2  Maret 2020 sebanyak 2 orang dan per tanggal 20 Juni 2020 jumlah kasus terkonfirmasi positif sebanyak 43.803 orang,  17.349  orang  sembuh  dan  2.373  orang meninggal dunia. Terjadi kenaikan kasus terkonfirmasi positif setiap harinya hingga mencapai lebih dari 1.000 orang. (Kemenkes, 2020) Di Indonesia telah diberlakukan Pembatasan Sosial Berskala  Besar  (PSBB)  yang  diterbitkan  oleh Kementerian Kesehatan (Kemenkes) sebagai upaya untuk  menghambat  laju  penyebaran  COVID-19 dibeberapa  wilayah  zona  merah.  Pembatasan tersebut meliputi peliburan sekolah dan tempat kerja, pembatasan  kegiatan  keagamaan,  pembatasan kegiatan di tempat atau fasilitas umum, pembatasan kegiatan sosial budaya, pembatasan moda transportasi dan pembatasan kegiatan lainnya khusus terkait aspek pertahanan dan keamanan.
Sesuai dengan data di atas, maka sangat diperlukan penyajian  informasi  berupa  penerapan  model penyebaran COVID-19 secara berkelanjutan kepada masyarakat. Penyebaran COVID-19 dapat dimodelkan  ke  dalam  bentuk  matematis.  Model epidemik  merupakan  model  yang  bisa  digunakan untuk  meramalkan  penyebaran  virus  ini.  Model epidemik  membagi  populasi  menjadi  populasi Susceptible merupakan  kelas  populasi  yang  rentan terkena penyakit menular, Infected merupakan kelas populasi  yang  telah  terinfeksi  oleh  suatu  penyakit menular  dan Recovered merupakan  kelas  populasi yang telah sehat atau sembuh setelah terinfeksi oleh penyakit.  Model  SIR  adalah  model  epidemik  yang paling  umum  digunakan  dalam  melihat  persebaran penyakit.  Model  SIR  yang  diperkenalkan  oleh Kermack  dan  McKendrick  pada  tahun  1927  dan pertama  kali  digunakan  untuk  melihat  dinamika penyebaran  populasi  akibat  penyakit  menular. (Kasbawati, 2011)
Selain  Model  SIR,  ada  juga  Model Exponential Moving Average untuk peramalan data deret waktu ( time series ). Model Moving Average digunakan jika data masa lalu merupakan data yang tidak memiliki unsur  trend  atau  faktor  musiman. Exponential Moving  average  forecasting banyak  digunakan untuk  menentukan trend dari  suatu  deret  waktu. Tujuan  utama  dari  penggunaan  rata-rata  bergerak adalah  untuk  menghilangkan  atau  mengurangi acakan ( randomness ) dalam deret waktu. Tujuan ini dapat dicapai dengan merata-ratakan beberapa nilai data  bersama-sama,  dengan  cara  mana  kesalahan- kesalahan  positif  dan  negatif  yang  mungkin terjadi dapat dikeluarkan atau dihilangkan. (Assauri, 1984) Model Single  Exponential  Smoothing juga  bisa digunakan  untuk  peramalan  data  dari  deret  waktu ( time  series).  Single  Exponential  Smoothing atau
Penghalusan  Exponensial  merupakan  prosedur perbaikan  terus-menerus  pada  peramalan  terhadap objek  pengamatan  terbaru.  Metode  peramalan  ini menitik-beratkan  pada  penurunan  prioritas  secara eksponensial pada objek pengamatan yang lebih tua. Dalam pemulusan eksponensial atau single exponential  smoothing terdapat  satu  atau  lebih parameter  pemulusan  yang  ditentukan  secara eksplisit  dan  hasil  ini  menentukan  bobot  yang dikenakan  pada  nilai  observasi.  Dengan  kata  lain, observasi  terbaru  akan  diberikan  prioritas  lebih tinggi bagi peramalan daripada observasi yang lebih lama . (Spyros Makridakis, 1999)
Seperti penelitian yang dilakukan oleh Ni Luh Ayu Kartika  Yuniastari,  dkk  yang  membandingkan algoritma Single dan Double Exponential Smoothing bertujuan  untuk  mengetahui  algoritma  yang  cocok digunakan  untuk  penelitiannya.  Berdasarkan  hal tersebut,  maka  peneliti  akan  membandingkan  tiga algoritma  yaitu  Model  SIR, Exponential  Moving Average dan Single  Exponential  Smoothing untuk memprediksi penyebaran virus COVID-19 dan dari ketiga algoritma tersebut nanti dapat diketahui mana yang  lebih  cocok  digunakan  untuk  peramalan  data COVID-19.
1.2. Tinjuan Pustaka
a. Model SIR
Model SIR adalah mode epidemic yang paling umum  digunakan  dalam  melihat  penyebaran penyakit.  Model  SIR  yang  diperkenalkan  oleh Kermack  dan  McKendrick  pada  tahun  1927  dan pertama kali digunakan untuk dinamika penyebaran populasi akibat penyakit menular. (Fikri, 2020)
Alur penyebaran penyakit model SIR disajikan seperti berikut :
Gambar 1. Alur Penyebaran Penyakit

## Model SIR
b. Moving Average
Rata-rata  bergerak  ( Moving  Average )  adalah suatu  metode  peramalan  yang  dilakukan  dengan mengambil  sekelompok  nilai  pengamatan,  mencari nilai rata-rata tersebut sebagai ramalan untuk periode yang  akan  datang.  Metode moving  average digunakan jika data masa lalu merupakan data yang tidak  memiliki  unsur trend atau  faktor  musiman. Moving  average  forecasting banyak  digunakan untuk  menentukan trend dari  suatu  deret  waktu. Tujuan  utama  dari  penggunaan  rata-rata  bergerak adalah  untuk  menghilangkan  atau  mengurangi acakan ( randomness ) dalam deret waktu. Tujuan ini dapat dicapai dengan merata-ratakan beberapa nilai data  bersama-sama,  dengan  cara  mana  kesalahan- kesalahan  positif  dan  negatif  yang  mungkin terjadi dapat dikeluarkan atau dihilangkan. (Nurlifa, 2017)
Untuk  mendapatkan  nilai  dari moving  average sebelumnya  ditentunkan  terlebih  dahulu  jumlah periode (T). Setelah ditentukan jumlah periode yang akan  digunakan  dalam  observasi  pada  setiap  rata- rata  atau  MA(T)  dapat  dihitung  nilai  rata-ratanya. Hasil dari nilai rata-rata bergerak tersebut kemudian akan  menjadi  ramalan  untuk  periode  mendatang. Moving  average tidak  menggunakan  data  yang terdahulu terus-menerus, setiap ada data yang baru, data  baru  tersebut  digunakan  dan  tidak  lagi menggunakan  nilai  observasi  yang  paling  lama, dikarenakan  penggunaan  jumlah  periode  selalu konstan.
c. Exponential Smoothing
Metode  exponential  smoothing  adalah  suatu prosedur  yang  mengulang  perhitungan  secara  terus menerus  yang  menggunakan  data  terbaru.  Setiap data  diberi  bobot,  dimana  bobot  yang  digunakan disimbolkan  dengan  α.  Simbol  α  bisa  ditentukan secara bebas, yang mengurangi forecast error. Nilai konstanta pemulusan, α, dapat dipilih diantara nilai 0 dan, karena berlaku: 0 < α < 1. (Yuniastari, 2014) Alpha  (α)  merupakan  parameter  yang mengontrol  pembobotan  relative  pada  pengamatan yang  baru  dilakukan.  Jika  alpha  bernilai  1  maka hanya  pengamatan  terbaru  yang  digunakan  secara eksklusif.  Sebaliknya  bila  alpha  bernilai  0  maka pengamatan  yang  lalu  dihitung  dengan  bobot sepadan  dengan  yang  terbaru.  Parameter  alpha digunakan pada semua model.
d. Forecasting Forecasting atau  perkiraan  adalah  kegiatan yang bertujuan untuk meramalkan atau memprediksi segala hal yang terkait dengan produksi, penawaran, permintaan dan penggunaan teknologi dalam sebuah industri atau usaha. Perkiraan ini pada akhirnya akan digunakan oleh perusahaan maupun pihak manajemen operasional untuk membuat
perencanaan terkait kegiatan usaha dalam beberapa periode tertentu.

## Gambar 2.  Forecasting
Untuk menjamin sebuah tingkat perkiraan yang akurat dan bisa digunakan sebagai dasar perhitungan sebuah proses bisnis kedepannya, tentu butuh sebuah alat  ukur  yang  akurat  dan  teruji  berdasarkan  jenis perkiraan itu sendiri. (Fothergill, 2016)
e. Time series
Data  Time  Series (Runtun  waktu)  merupakan jenis data yang dikumpulkan menurut urutan waktu dalam  suatu  rentang  waktu  tertentu.  Jika  waktu dipandang bersifat diskrit (waktu dapat dimodelkan
bersifat  kontinu),  maka  frekuensi  pengumpulan datanya  selalu  sama  ( equidistant ).  Dalam  kasus diskrit,  frekuensi  dapat  berupa  misalnya  detik, menit, jam, hari, minggu, bulan atau tahun.

## Gambar 3. Time Series Data
Salah  satu  contoh  data  time  series  adalah  nilai indeks  harga  saham,  yang  dicatat  dalam  jangka waktu  yang  berurutan.  Analisis  data  time  series adalah  analisa  yang  menerangkan  dan  mengukur berbagai perubahan atau perkembangan data selama satu  periode.  Analisis  time  series  dilakukan  untuk memperoleh  pola  data  time  series  dengan menggunakan  data  masa  lalu  yang  akan  digunakan untuk meramalkan suatu nilai pada masa yang akan datang. (Ault, 2018)

## 1.3. Metodologi Penelitian
Kerangka penelitian Tugas Akhir tersebut terdiri dari beberapa  tahapan  yang  dapat  dijelaskan  sebagai berikut :
KERANGKA PENELITIAN ID E N TI F IK A S I K E B U T U H A N P E N D A H U L U A N TAHAPAN Mulai Pengumpulan Data Dataset COVID-19 ristekbrin.go.id Identifikasi Kebutuhan B Analisis Kebutuhan Perangkat Keras (Hardware) Analisis Kebutuhan Perangkat Lunak (Software) Analisis Proses Model SIR Google Chrome, Colab, Python, Microsoft Excel Laptop / PC 1. Data Susceptible 2. Data Infected 3. Data Recovered Analisis Proses Model Moving Average 1. Data Infected / Positif Analisis Proses Model Exponential Smoothing 1. Data Infected / Positif Kerangka Penelitian P E N U T U P IM P L E M E N T A S I D A N P E N G U JI A N Tahapan B Implementasi Model SIR Moving Average Membuat Peramalan Peramalan Moving Average Data Positif Pengujian SIstem Hasil Pengujian Model SIR Selesai Hasil Pengujian Exponential Smoothing Hasil peramalan Model SIR Pengujian Model SIR Pengujian Exponential Smoothing Hasil Peramalan Moving Average Hasil Pengujian Moving Average Pengujian Moving Average Exponential Smoothing Peramalan Exponential Smoothing Data Positif Hasil Peramalan Exponential Smoothing
Gambar 4. Kerangka Penelitian

## 1)
Pendahuluan Tahap pendahuluan dimulai dari pengumpulan data  untuk  bahan  proses  peramalan.  Dataset COVID-19  ini  didapat  dari  Ristekdikti  dengan halaman resmi: http://sinta.ristekbrin.go.id/covid/datasets.  Ketika data  sudah  didapat  maka  akan  dilakukan peramalan. 2) Identifikasi Kebutuhan
Tahap yang kedua yaitu identifikasi kebutuhan dimana  pada  tahapan  ini  merupakan  bagian  dari metode  peramalan  model  SIR, Moving  Average dan Exponential Smoothing. Dimana setiap model mempunyai  kebutuhan  data  yang  berbeda, kebutuhan  perangkat  keras  ( Hardware )  dan kebutuhan perangkat lunak (software).
3) Implementasi Tahap implementasi merupakan tahapan dilakukannya peramalan oleh tiga model algoritma yaitu Model SIR, Moving Average dan Exponential  Smoothing .  Sehingga  nanti  akan diperoleh  hasil  peramalan  pada  bulan  berikutnya dan disajikan dalam bentuk grafik.
4) Pengujian Tahap  pengujian  merupakan  tahap  yang dilakukan  setelah  melakukan  peramalan.  Dari ketiga algoritma tersebut diuji manakah algoritma yang cocok untuk peramalan covid-19. Pengujian berupa  hasil  persentase  nilai  peramalan  dengan nilai actual.
5) Penutup
Tahap  terakhir  yaitu  penutup,  tahapan  yang mendokumentasikan  setiap  hal  yang  dilakukan selama penelitian dan hasil yang telah didapatkan dalam bentuk laporan penelitian Tugas Akhir. Hal ini  dilakukan  agar  hasil  pada  penelitian  dapat dikembangkan pada penelitian selanjutnya.

## 2. PEMBAHASAN
Hasil  yang  diperoleh  dalam  penelitian  ini  adalah peramalan  penyebaran  COVID-19  menggunakan tiga algoritma yaitu Model SIR, Exponential Moving Average dan Single  Exponential  Smoothing .  Dari hasil tersebut akan diketahui algoritma yang paling cocok  digunakan  untuk  peramalan  penyebaran COVID-19 dilihat dari persentase error nya. Berikut adalah  data  COVID-19  di  Indonesia  yang  diambil dari  RISTEK-BRIN  (Kementerian  Riset  dan Teknologi  -  Badan  Riset  dan  Inovasi  Nasional Republik Indonesia) yang didownload dari http://sinta.ristekbrin.go.id/covid/datasets pada
tanggal 1 Desember 2020 :
Tabel 1. Dataset COVID-19 Date Positif  Sembuh  Meninggal 02/03/2020 2 0 0 03/03/2020 0 0 0 04/03/2020 0 0 0 05/03/2020 0 0 0 … … … … 26/11/2020 4917 3842 127 27/11/2020 5828 3807 169 28/11/2020 5418 4527 125 29/11/2020 6267 3810 169 30/11/2020 4617 4725 130

## a. Model SIR
Penulisan matematis dari Model SIR: 𝑑𝑆 𝑑𝑡 = - βSI atau 𝑆 𝑛 = 𝑆 𝑛−1 − (( 𝑆𝑛−1 𝑆 ) ∗ ( β ∗ 𝐼 𝑛−1 )) (1)
𝑑𝐼 𝑑𝑡 = - βSI – γ I atau 𝐼 1 = 𝐼 𝑛−1 + ( 𝑆𝑛−1 𝑆 ∗ β ∗ 𝐼 𝑛−1 ) − ( 𝐼 𝑛−1 ∗ γ ) (2)
𝑑𝑅 𝑑𝑡 = γ I atau 𝑅 1 = 𝑅 𝑛−1 + ( 𝐼 𝑛−1 ∗ γ ) (3)
Model SIR dengan ditambahkan variable ρ
yang berarti menerapkan PSBB dapat dituliskan secara matematis sebagai berikut:
𝑆 𝑛 = 𝑆 𝑛−1 − (( 𝑆𝑛−1 𝑆 ) ∗ ( β ∗ ρ ∗ 𝐼 𝑛−1 )) (4)
𝐼 1 = 𝐼 𝑛−1 + ( 𝑆𝑛−1 𝑆 ∗ β ∗ 𝐼 𝑛−1 ∗ ρ ) − ( 𝐼 𝑛−1 ∗ γ ) (5)
𝑅 1 = 𝑅 𝑛−1 + ( 𝐼 𝑛−1 ∗ γ ) (6)
Diasumsikan Populasi (N) = 1.000.000 Orang terinfeksi Pertama (I0) = 2 Orang sembuh Pertama (R0) = 0
Variabel PSBB ( ρ) = 0,5
Orang  yang  rentan  pertama  (S0)  =  N  –  I0  –  R0  = 999998 Banyaknya orang sembuh = 432868 Banyaknya orang terinfeksi = 555045
Laju penyebaran penyakit (β) = 1/5 = 0,2 (dimana 5 merupakan rentan waktu penyebaran virus) Laju terinfeksi ke recovered (γ) = Banyaknya orang sembuh  /  (banyaknya  orang  terinfeksi  *  rata-rata recover rate dalam sebulan) = (γ) = 432868/(555045*274)
Tabel 2. Manual Forecasting SIR Model without
PSBB Day  Susceptible Infected Recovered 1 999997,8 2,3943992 0,0056 2 999997,121  2,86322239  0,0153754972 3 999996,548  3,42584394  0,0237509944
4 999995,863  4,09901991  0,0357414482 5 999995,043  4,90447393  0,0500880179
Tabel 3. Manual Forecasting SIR Model with
PSBB Day  Susceptible Infected Recovered 1 999997,8 2,3943992 0.0056 2 999997,581  2,40462358  0,0146754986 3 999997,341  2,63666917  0,0230916811
4 999996,814  3,15477326  0,0323200232
5 999996,499  3,45920787  0,0433617296

## b. Exponential Moving Average
Persamaan matematis Exponential Moving Average adalah sebagai berikut:
EMA = Yt * k + EMA(t) * (1- k) (7) Keterangan: Yt = Nilai aktual ke t EMAt  = Nilai EMA periode t k = 2/N+1 Tabel 4. Manual Forecasting Exponential Moving Average Date Positif EMA 02/03/2020 2 2 03/03/2020 0 1 04/03/2020 0 0,5 05/03/2020 0 0,25 06/03/2020 2 1,125

## c. Single Exponential Smoothing
Persamaan matematis Single Exponential Smoothing adalah sebagai berikut: St = α*Xt + (1-a) * 𝑆 𝑡−1
(8)
Keterangan:
St = Peramalan untuk periode t
Xt + (1-a)= Nilai aktual time series
𝑆 𝑡−1 = Peramalan pada waktu t-1 (waktu
sebelumnya)
α
= Konstanta (0 < α < 1)

## Tabel 5. Manual Forecasting Single Exponential
Smoothing Date Positif SES 02/03/2020 2 2 03/03/2020 0 0,2 04/03/2020 0 0,02 05/03/2020 0 0,002 06/03/2020 2 1,8002 … … … 26/11/2020 4917 4965,0 27/11/2020 5828 5741,0 28/11/2020 5418 5450,0 29/11/2020 6267 6185,0 30/11/2020 4617 4773,0

## d. Pengujian Model SIR
Model  SIR  ( Susceptible,  Infected,  Recovered ) tidak  dapat  dilakukan  pengujian  dengan  MAPE, karena  Model  ini  berbeda  dengan Exponential Moving  Average dan  juga Single  Exponential Smoothing. Model  SIR  ini  merupakan  model epidemic  yang  dkhususkan  untuk  penyebaran penyakit  menular.  Sehingga  dari  hasil  peramalan yang telah dilakukan terdapat dua kondisi yaitu tidak adanya  variable  PSBB  dan  adanya  variable  PSBB. Dari  kedua  kondisi  tersebut  akan  dibandingkan apakah penambahan variable PSBB dapat mengurangi  atau  menghambat  laju  penyebaran penyakit atau tidak. Berikut hasilnya:
Tanpa PSBB :
Gambar 5. Grafik Model SIR tanpa PSBB
Diterapkan PSBB:

## Gambar 6. Grafik Model SIR diterapkan PSBB
Grafik  diatas  menunjukan  peramalan  model  SIR dengan waktu 300 hari dengan 3 kompartemen yaitu Susceptible (biru), Infected (merah)  dan Recovered (hijau).
Ketika  orang  yang  rentan  ( Susceptible )  semakin menurun  maka  orang  yang  terinfeksi  ( Infected ) semakin naik dikarenakan dari data yang dimasukan setiap  harinya  semakin  banyak  orang  yang  terkena infeksi.  Kemudian  orang  yang  terinfeksi  menurun seiring  dengan  menaiknya  laju  penyembuhan ( recovered ).
Berbeda  dengan  grafik  disebelah  kanan  yaitu diterapkannya  PSBB,  laju  penyebaran  penyakit semakin lambat dan berkurang dibandingkan dengan tanpa adanya variable PSBB.
e . Pengujian Exponential Moving Average
Tabel 6. Testing Model Exponential Moving Average Date Positif EMA  |P-EMA|/P 02/03/2020 2 2.000000 0 03/03/2020 0 1.000000 0 04/03/2020 0 0.500000 0 05/03/2020 0 0.250000 0 06/03/2020 2 1.125000 0,4375 … … … … 26/11/2020 4917 4930.140204  0,002672403 27/11/2020 5828 5379.070102  0,077029838 28/11/2020 5418 5398.535051  0,003592645 29/11/2020 6267 5832.767526  0,069288731 30/11/2020 4617 5224.883763  0,131662067 Total 21,43449 MAPE = (21,43499 / 273) * 100 = 7,85%
Jadi,  persentase error dari  hasil  peramalan Exponential  Moving  Average adalah 7,85% yang berarti  semakin  kecil error maka  semakin  akurat datanya.  Dengan  hasil  persentase error tersebut berarti nilai keakuratannya adalah 92,15%.
f.  Pengujian Single Exponential Smoothing
Tabel 7. Testing Model Single Exponential
Smoothing
Date Positif SES |P-SES|/P 02/03/2020 2 - 0 03/03/2020 0 2.0 0 04/03/2020 0 0.0 0 05/03/2020 0 0.0 0 06/03/2020 2 0.0 0,0999 … … … …
Date Positif SES |P-SES|/P 26/11/2020 4917 5402.0 0,009869426 27/11/2020 5828 4966.0 0,014798765 28/11/2020 5418 5742.0 0,005975504 29/11/2020 6267 5450.0 0,013030552 30/11/2020 4617 6185.0 0,033968757 Total 4,693195828 MAPE = (3,206 / 272) * 100 = 1,72%
Jadi,  persentasi  error  dari  hasil  peramalan  Moving Average  adalah 1,72% yang  berarti  semakin  kecil error  maka  semakin  akurat  datanya.  Dengan  hasil persentase error tersebut berarti nilai keakuratannya adalah 98,28%.
g. Pengujian Model SIR
Model SIR ( Susceptible, Infected,
Recovered ) tidak dapat dilakukan pengujian dengan MAPE,  karena  Model  ini  berbeda  dengan Exponential  Moving  Average dan  juga Single Exponential  Smoothing. Model  SIR  ini  merupakan model epidemic yang dkhususkan untuk penyebaran penyakit  menular.  Sehingga  dari  hasil  peramalan yang telah dilakukan terdapat dua kondisi yaitu tidak adanya  variable  PSBB  dan  adanya  variable  PSBB. Dari  kedua  kondisi  tersebut  akan  dibandingkan apakah penambahan variable PSBB dapat mengurangi  atau  menghambat  laju  penyebaran penyakit atau tidak. Berikut hasilnya:
Tanpa PSBB:
Gambar 7. Grafik Model SIR tanpa PSBB
Diterapkan PSBB:

## Gambar 8. Grafik Model SIR diterapkan PSBB
Grafik  diatas  menunjukan  peramalan  model  SIR dengan waktu 300 hari dengan 3 kompartemen yaitu Susceptible (biru), Infected (merah)  dan Recovered (hijau). Ketika  orang  yang  rentan  ( Susceptible )  semakin menurun  maka  orang  yang  terinfeksi  ( Infected ) semakin naik dikarenakan dari data yang dimasukan setiap  harinya  semakin  banyak  orang  yang  terkena infeksi.  Kemudian  orang  yang  terinfeksi  menurun seiring  dengan  menaiknya  laju  penyembuhan ( recovered ).
Berbeda  dengan  grafik  disebelah  kanan  yaitu diterapkannya  PSBB,  laju  penyebaran  penyakit semakin lambat dan berkurang dibandingkan dengan tanpa adanya variable PSBB.
h.  Pengujian Exponential Moving Average
Tabel 8. Testing Model Exponential Moving
Average Date Positif EMA  |P-EMA|/P 02/03/2020 2 2.000000 0 03/03/2020 0 1.000000 0 04/03/2020 0 0.500000 0 05/03/2020 0 0.250000 0 06/03/2020 2 1.125000 0,4375 … … … … 26/11/2020 4917 4930.140204  0,002672403 27/11/2020 5828 5379.070102  0,077029838 28/11/2020 5418 5398.535051  0,003592645 29/11/2020 6267 5832.767526  0,069288731 30/11/2020 4617 5224.883763  0,131662067
Date Positif EMA  |P-EMA|/P Total 21,43449 MAPE = (21,43499 / 273) * 100 = 7,85% Jadi,  persentase error dari  hasil  peramalan
Exponential  Moving  Average adalah 7,85% yang berarti  semakin  kecil error maka  semakin  akurat datanya.  Dengan  hasil  persentase error tersebut berarti nilai keakuratannya adalah 92,15%.
i. Pengujian Single Exponential Smoothing
Tabel 9. Testing Model Single Exponential Smoothing Date Positif SES |P-SES|/P 02/03/2020 2 - 0 03/03/2020 0 2.0 0 04/03/2020 0 0.0 0 05/03/2020 0 0.0 0 06/03/2020 2 0.0 0,0999 … … … … 26/11/2020 4917 5402.0 0,009869426 27/11/2020 5828 4966.0 0,014798765 28/11/2020 5418 5742.0 0,005975504 29/11/2020 6267 5450.0 0,013030552 30/11/2020 4617 6185.0 0,033968757 Total 4,693195828 MAPE = (3,206 / 272) * 100 = 1,72%
Jadi,  persentasi  error  dari  hasil  peramalan  Moving Average  adalah 1,72% yang  berarti  semakin  kecil error  maka  semakin  akurat  datanya.  Dengan  hasil persentase error tersebut berarti nilai keakuratannya adalah 98,28%

## 3. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pengujian  algoritma  Model  SIR ( Susceptible,  Infected,  Recovered ), Exponential Moving Average dan Single Exponential Smoothing yang  telah  dilakukan  peramalan,  kesimpulan  pada penelitian Tugas Akhir dengan judul “Perbandingan
Model  Sir  ( Susceptible,  Infectious,  Recovered ),
Exponential Moving Average dan Single Exponential Smoothing Pada Peramalan Penyebaran COVID-19 Di Indonesia” yaitu sebagai berikut:
1. Model  SIR  tidak  dapat  dilakukan  pengujian menggunakan  MAPE  karena  model  ini merupakan model epidemic untuk meramalkan penyebaran  penyakit  menular  sehingga  proses peramalannya  berbeda.  Dan  didapatkan  hasil bahwa  penambahan variable PSBB  cukup efektif  untuk  menghambat  laju  penyebaran COVID-19. 2. Model Exponential  Moving  Average setelah dilakukan  pengujian  menggunakan  MAPE ( Mean  Absolute  Percentage  Error )  didapatkan hasil  7,85%  atau  keakuratannya  sebesar 92,15%.
3. Model Single  Exponential  Smoothing setelah dilakukan  pengujian  menggunakan  MAPE
( Mean  Absolute  Percentage  Error )  didapatkan hasil  1,72%  atau  keakuratannya  sebesar  98,28 %.
Model yang cocok untuk peramalan data covid-19 ini  adalah  Model  SIR  dan Single  Exponential Smoothing. Karena  Model  SIR  dapat  menyajikan pola penyebaran virus sedangkan Single Exponential Smoothing memperoleh  tingkat  keakuratan  yang tinggi  dibandingkan  dengan Exponential  Moving Average.

## PUSTAKA
Ault,  S.  (2018,  06  01).  Time  Series  Analysis  and Forecasting Definition and Examples. Retrieved  from  Magosh  Statistics  Blog https://magoosh.com/statistics/time-series- analysis-and-forecasting-definition-and- examples/
Fajar, Muhammad. 2020. Estimation of COVID-19 Reproductive  Number  Case  of  Indonesian.
Bandung : ResearchGate.
Fikri, R.  2020. SIR Model Pada  Kasus  COVID-19 Menggunakan Phyton. Bisa AI, 1.
Fothergill, D. 2016, 05 06). Three Golden Rules for Forecasting. Retrieved from Marketing Land
: marketingland.com
Kasbawati.  2011.  Analisis  NUmerik  Model
Epidemiologi  SIR  dengan  Faktor  Difusi. Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi Vol. 7 No. 2 Januari 2011.
Kemenkes.  2020.  Peta  Sebaran  COVID-19  di Indonesia.  (Retrieved  Juni  20,  2020,  from Gugus Tugas Percepatan Penanganan COVID-19: www.covid19.go.id)
Nurlifa,  A.  2017.  Sistem  Peramalan  Jumlah
Penjualan  Menggunakan  Metode  Moving
Average  Pada  Rumah  Jilbab  Zaky.  Jurnal Inovtek Polbeng Seri Informatika 1.
.Spyros  Makridakis,  S.  C.  1999.  Metode  dan Aplikasi. Jakarta : Binarupa Aksara.