JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 2, Tahun 2023, Halaman 221 - 230 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN INDEKS JAKARTA ISLAMIC INDEX (JII) DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL DILENGKAPI GUI R-

## SHINY
Rahmadia Fitri 1* , Suparti 2 , Puspita Kartikasari 3
1,2,3 . Departemen . Statistika, . Fakultas . Sains . dan . Matematika, . Universitas . Diponegoro . *e-mail : dia.fitri.rf@gmail.com DOI: . 10.14710/j.gauss.12.2.221-230
Article . Info:
Received: . 2022-11-14 Accepted: . 2023-03-28 Available . Online: . 2023-07-28
Keywords: . JII, Regression; ARIMA; Nonparametric; Kernel; MSE; GUI
Abstract: Investment  in  Islamic  stocks  in  Indonesia  has  increased from 2019 to 2021. One of the references for investors in monitoring Islamic  stock  price  movements  is  the  Jakarta  Islamic  Index _ (JII). The _ purpose _ of _ this _ research _ is _ to  model  the  index  (JII)  using nonparametric  kernel  regression.    The  kernel _ functions _ used _ in nonparametric  regression  are  Gaussian,  Uniform,  Triangle,  and Epanechnikov. _ The research data - is - divided - into - In - Sample - data - for the period January - 2010 - to - December 2020 and - Out - Sample - data . for the _ period _ January _ 2021 _ to _ December _ 2021.  The _ best _ model _ is selected based _ on _ the smallest MSE - value - obtained by the Triangle kernel regression with an optimum bandwidth (h) of 48,  2.  The R 2 value is 0.897.  Based on the criteria for the R 2 value, it - can - be - stated that _ the _ best  model _ is _ a  strong  model _ with  a  proportion  of _ the influence - of - the - previous index - on - the . current index value of - 89.7%, and - there - maining _ 10.3% _ is _ influenced _ by _ other _ factors. - The  best model forecasting ability can be seen from the MAPE data out sample value of 3.04%, which is less than 10%, meaning that the performance of  the  kernel  model  in  predicting  the  JII  index  is  very  good.    This research uses R software which is equipped with R-Shiny GUI to help with data processing.

## 1. PENDAHULUAN
Investasi  saham  syariah  pada  masa  sekarang  semakin  meningkat.  Hal  ini  ditandai dengan total saham syariah yang terdaftar dalam Daftar - Efek - Syariah - (DES) yang dilansir dari  situs  web  Otoritas  Jasa  Keuangan  (OJK)  yang  semakin  meningkat.  Perubahan  gaya hidup dan tingkat kesadaran warga Indonesia akan pentingnya prinsip syariah menjadi alasan para investor untuk berinvestasi di pasar modal saham syariah (OJK, 2022). Saham syariah adalah  saham - dari  sebuah  perusahaan  yang - operasionalnya - tidak - bertentangan - dengan syariat  Islam _ (Sakinah,  2016).  Salah  satu  informasi  mengenai  pergerakan  harga  saham syariah  dapat  dilihat  dari  indeks Jakarta  Islamic  Index (JII).  JII  kerap  dipakai  sebagai pedoman oleh para - investor dalam melihat pergerakan rata-rata harga - saham - syariah.
Perubahan-harga  indeks  dari - waktu - ke - waktu  sangat  memungkinan  bahwa  harga - saham pada waktu sekarang dipengaruhi oleh harga _ indeks pada waktu sebelumnya. Salah satu metode dalam _ statistika yang digunakan untuk memodelkan data  runtun waktu yaitu model Autoregressive - Integrated - Moving - Average - (ARIMA)  atau  regresi.  Pemodelan menggunakan ARIMA mengharuskan terpenuhinya asumsi klasik seperti stasioneritas data, normalitas  residual,  nonautokorelasi  residual  dan  homoskedastisitas  residual.  Pemodelan data  runtun  waktu  yang  tidak  memiliki  syarat  terpenuhinya  asumsi  khusus  yaitu menggunakan  model  nonparametrik  kernel.  Model  kernel  digunakan  untuk  memodelkan data  yang  berpola  acak,  tidak  memiliki  kriteria  khusus  untuk  pola  data  amatan  serta mengabaikan  syarat-syarat  asumsi  klasik  yang  harus  dipenuhi  seperti  halnya  pada  regresi parametrik.
Penelitian terdahulu yang menggunakan model regresi kernel untuk data runtun waktu telah dilakukan oleh Puspitasari et al. (2012). Pemodelan dengan objek data amatannya yaitu data close  price mingguan  IHSG  periode  Januari  2011  sampai  dengan  Februari  2012 dilakukan  dengan  membandingkan  nilai  MSE  ( Mean  Square  Error )  pada  metode  regresi parametrik,  regresi  nonparametrik  dan  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated  Moving Average ).  Metode  terbaik  yang  diperoleh  dari  penelitian  tersebut  adalah  metode-regresi- nonparametrik  kernel _ dengan _ nilai _ MSE _ paling  minimum.  Penelitian  yang  berbasis  R umumnya masih menggunakan program Command Line Interface (CLI) yang memberikan tampilan output yang kurang menarik, maka dari itu peneliti akan melakukan pemodelan dan peramalan  pada  data indeks JII  menggunakan  ARIMA  dan  regresi  nonparametrik  kernel dilengkapi  GUI  R- Shiny untuk  membantu  pada  proses  pengolahan  data  dengan  tampilan yang menarik.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Pemodelan  pada  penelitian  ini  diawali  dengan  pemodelan  ARIMA.  model Autoregressive - Integrated - Moving - Average - (ARIMA)  adalah  model  parametrik  yang terdiri  atas  AR,  MA,  ARMA  serta  ARIMA.  Model Autoregressive (AR)  orde - p dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
𝑍 𝑡 = 𝜙 1 𝑍 𝑡− 1 + 𝜙 2 𝑍 𝑡− 2 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑍 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 (Soejoeti, 1987) (1)
Model Moving Average (MA) orde - q dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
𝑍 𝑡 = 𝑎 𝑡 − 𝜃 1 𝑎 𝑡− 1 − 𝜃 2 𝑎 𝑡− 2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 (Wei, 1989) (2)
Model Autoregressive _ Moving _ Average _ (ARMA)  orde  ( p,q )  dapat  dinyatakan  dalam persamaan berikut:
𝑍 𝑡 = 𝜙 1 𝑍 𝑡− 1 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑍 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 − 𝜃 1 𝑎 𝑡− 1 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 (3)
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) orde - ( p,d,q ) dinyatakan dalam persamaan berikut:
𝜙 𝑝 (𝐵)( 1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 (4)
dengan B adalah operator backward shift , 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 (𝐵) − 𝜙 2 (𝐵) 2 − ⋯ − −𝜙 𝑝 (𝐵) 𝑝 , 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜃 1 (𝐵) − 𝜃 2 (𝐵) 2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 (𝐵) 𝑞
Identifikasi model _ ARIMA menggunakan plot Autocorrelation _ Function _ (ACF) - dan plot _ Partial _ Autocorrelation _ Function _ (PACF). Model ARIMA yang _ telah diidentifikasi kemudian dilakukan pengecekan stasioneritas dan asumsi klasik seperti normalitas residual, nonautokorelasi residual dan homoskedastisitas residual. Pemodelan menggunakan ARIMA tidak  dapat  dilanjutkan  apabila  salah  satu  asumsi  tidak  terpenuhi.  Salah  satu  metode alternatif yang digunakan ialah menggunakan metode - nonparametrik.
Pendekatan  menggunakan  model  nonparametrik  bertujuan  untuk  memodelkan  data yang bentuk fungsinya tidak diketahui dan tidak mewajibkan terpenuhinya asumsi klasik. Secara matematis model regresi nonparametrik adalah sebagai berikut:
𝑌 𝑖 = 𝑚(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 , i=1,2,3,…,n (5)
dengan:
Y i
: Variabel dependen m(X i ) : Kurva - regresi ԑ i : Variabel - galat/residual (Suparti et al. , 2018).
Fungsi densitas yang baik adalah fungsi densitas yang mulus, maka dari itu dibutuhkan estimator penghalus, yaitu estimasi densitas kernel. Fungsi _ kernel _ k - didefinisikan _ sebagai berikut:
𝑓̂(𝑥) = 1 𝑛 ℎ ∑ 𝑛 𝑖= 1 𝐾 ( 𝑥−𝑋 𝑖 ℎ ) (Suparti et al. , 2018) (6)
dengan  K  ialah  fungsi _ kernel  serta  h  yaitu bandwidth (h).  Ketepatan  dari  estimator  bisa diatur dengan menentukan nilai bandwidth (h) . Apabila nilai - bandwidth (h) yang digunakan kecil maka akan - menghasilkan pola yang _ under smooth , begitu sebaliknya (Ogden, 1997). Menurut Hardle (1994) beberapa jenis fungsi kernel adalah sebagai berikut:
1. Kernel Gaussian
𝐾(𝑥) = 1 √ 2 𝜋 𝑒𝑥𝑝 ( −𝑥 2 2 ) , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑥| < ∞
2. Kernel Uniform (Seragam )
𝐾(𝑥) = { 1 2 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑥| ≤ 1 0 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛
3. Kernel Triangle (Segitiga) 𝐾(𝑥) = { 1 − |𝑥|, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑥| ≤ 1 0 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛

## 4. Kernel Epanechnikov
𝐾(𝑥) = { 3 4 ( 1 − 𝑥 2 ), 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑥| ≤ 1 0 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛
Regresi  kernel  ialah  metode  nonparametrik  yang  digunakan  untuk _ memperkirakan fungsi regresi dari 𝑚(𝑥) pada _ model regresi - nonparametrik 𝑌 𝑖 = 𝑚(𝑋 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 menggunakan fungsi _ kernel (Suparti et al . , 2018). Metode regresi + nonparametrik menggunakan = pemulus kernel,  yaitu  menggunakan ” rata-rata  yang  terboboti  dari  data.  Estimator  yang  digunakan pada  regresi  kernel  yaitu  estimator  Nadaraya-Watson,  estimator  ini - digunakan + untuk memprediksi  m = sebagai  rata-rata + tertimbang  secara + lokal  disebut  estimator  Nadaraya- Watson. Estimator ini menggunakan kernel sebagai fungsi pembobotnya (Klemela, 1965). Estimasi = kernel Nadaraya-Watson - untuk m(x) dari fungsi - regresi adalah sebagai berikut:
𝑚 ̂ (𝑥) = ∑ 𝑛 𝑖= 1 𝐾( 𝑥−𝑋𝑖 ℎ )𝑌 𝑖 ∑ 𝑛 𝑗= 1 𝐾( 𝑥−𝑋𝑗 ℎ ) (7)
dengan: 𝑥 : Variabel = independen
: Bandwidth
𝑋 𝑖 : Variabel independen pada pengamatan ke-i 𝑌 𝑖 : Variabel dependen pada pengamatan ke-i Model + nonparametrik - untuk data time series , {𝑍 𝑖 , 𝑖 ≥ 1 } ialah hasil observasi ketika memprediksi 𝑍 𝑛+ 1 + dengan = 𝑚(𝑥) = 𝐸(𝑍 𝑛+ 1 |𝑍 𝑛 = 𝑥) ,  nilai + lag 𝑍 𝑖− 1 = sebagai  variabel independen  dan _ nilai _ 𝑍 𝑖 sebagai  variabel  dependen.  Masalah  peramalan 𝑍 𝑛+ 1 = dari {𝑍 𝑖 ; 𝑖 = 2 , 3 , … , 𝑛} bisa dianggap + sebagai _ masalah –- regresi penghalusan untuk - {(𝑋 𝑖 , 𝑌 𝑖 )} 𝑖= 2 𝑛 = {(𝑍 𝑖− 1 , 𝑍 𝑖 )} 𝑖= 2 𝑛 . Masalah prediksi data time series {𝑍 𝑖 } = sama dengan estimasi 𝑚(𝑥) = 𝐸(𝑌|𝑋 = 𝑥) untuk  dua  dimensi time  series {(𝑋 𝑖 , 𝑌 𝑖 )} 𝑖= 1 𝑛 .  (Hardle , 1990).  Model regresi nonparametrik kernel dengan Z i adalah data time series ke-i sebagai berikut: 𝑍 𝑖 = 𝑚(𝑍 𝑖−𝑝 ) + 𝜀 𝑖 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = (𝑝 + 1 ), (𝑝 + 2 ), … 𝑛 (8)
dengan 𝑚(𝑍 𝑖−𝑝 ) = ∑ 𝑛 𝑡=𝑝+ 1 𝐾( 𝑍𝑖−𝑝−𝑍𝑡−𝑝 ℎ )𝑍 𝑡 ∑ 𝑛 𝑡=𝑝+ 1 𝐾( 𝑍𝑖−𝑝−𝑍𝑡−𝑝 ℎ ) dengan  K  adalah  fungsi  kernel  untuk 𝑡 = (𝑝 + 1 ), (𝑝 + 2 ), … 𝑛 , namun t tidak sejalan dengan i.
Pemilihan fungsi kernel tidak terlalu berpengaruh pada hasil estimasinya, yang paling berpengaruh  adalah  pemilihan  nilai bandwidth nya. Bandwidth (h) dari  estimator  kernel adalah parameter pemulus ( smoothing ) yang memiliki fungsi sebagai pengatur kemulusan dari  kurva  yang  diprediksikan.  Metode = GCV  adalah  metode  pada  regresi  kernel  yang digunakan  untuk  mendapatkan bandwidth optimal  dengan  meminimalkan  fungsi  GCV dengan rumus:
𝐺𝐶𝑉( ℎ ) = 𝑛 2 𝑀𝑆𝐸 [𝑛−∑ 𝑛 𝑗= 1 𝐻 𝑗𝑗 ] 2 ; 𝐻 𝑖𝑗 = 𝐾( 𝑋𝑖−𝑋𝑗 ℎ ) ∑ 𝑛 𝑘= 1 ( 𝑋𝑖−𝑋𝑘 ℎ ) (9)
dengan: GCV(h)  : Nilai GCV dengan bandwidth (h)
n : Banyak data Y j
: Data aktual pengamatan ke-j ∑ 𝑛 𝑗= 1 𝐻 𝑗𝑗 :  Jumlah dari elemen diagonal utama matriks pengahalus nxn
Model terbaik yaitu model = yang optimal yaitu yang dapat menjelaskan model paling baik. Kriteria model terbaik yang lazim digunakan adalah Mean Square of Error (Makridakis et al ., 1992). Model dikatakan optimal jika memiliki nilai MSE yang minimum. MSE adalah nilai rata-rata dari kuadrat residual model yang diformulasikan sebagai berikut:
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ 𝑛 𝑖= 1 (𝑌 𝑖 − 𝑌̂ 𝑖 ) 2 (10)
dengan:
𝑌 𝑖 : Data aktual ke-i 𝑌̂ 𝑖 : Data estimasi ke-i 𝑛 : Banyaknya observasi
Model yang terbaik dipilih dengan cara melihat perbandingan nilai MSE dari masing-masing fungsi  kernel.  Berdasarkan  model  terbaik  yang  telah  terbentuk,  besar = pengaruh = variabel independen - terhadap variabel - dependen dilihat dari nilai koefisien determinasi. Koefisien determinasi bisa dihitung melalui persamaan 11 (Gujarati., 2006) :
𝑅 2 = 𝐽𝐾𝑅 𝐽𝐾𝑇 = 𝐽𝐾𝑅 𝐽𝐾𝑅+𝐽𝐾𝐺 = ∑ 𝑛 𝑖= 1 (𝑌̂ 𝑖 −𝑌) 2 ∑ 𝑛 𝑖= 1 (𝑌̂ 𝑖 −𝑌) 2 +∑ 𝑛 𝑖= 1 (𝑌 𝑖 −𝑌̂ 𝑖 ) 2 (11)
JKR _ (Jumlah  Kuadrat  Regresi),  JKT = (Jumlah  Kuadrat  Total)  dan  JKG = (Jumlah  Kuadrat Galat) , dengan: 𝑅 2 : Koefisien determinasi 𝑌 𝑖 : Data aktual pengamatan ke-i
𝑌̂ 𝑖 : Hasil estimasi pengamatan ke-i 𝑌 : Rata-rata data aktual Nilai R 2 terletak pada - interval 0 sampai 1. Pada saat nilai dari R 2 semakin mendekati 1 maka model = yang dihasilkan akan semakin baik untuk digunakan dan sebaliknya. Klasifikasi nilai koefisien determinasi menurut Chin (1998) dapat dilihat pada Tabel 1 berikut:
Tabel 1. Kriteria Nilai R 2 Kriteria Nilai R 2 Keterangan 0 , 19 < 𝑅 2 ≤ 0 , 33 Lemah 0 , 33 < 𝑅 2 ≤ 0 , 67 Moderat 𝑅 2 > 0 , 67 Kuat
Salah satu cara untuk mengetahui besar kesalahan dari suatu estimator bisa diketahui dari nilai MAPE ( Mean = Square = Error ). MAPE adalah salah = satu cara untuk menghitung keakuratan penduga sehingga nilai MAPE dapat digunakan untuk mengevaluasi kinerja dari model dan melihatyang didapat (Makridakis et al ., 1992). Semakin kecil nilai MAPE maka hasil peramalan yang diperoleh semakin baik. Nilai MAPE bisa dihitung melalui persamaan berikut (Makridakis et al ., 1992):
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ( 1 𝑛 ∑ 𝑛 𝑖= 1 | 𝑌 𝑖 −𝑌̂ 𝑖 𝑌 𝑖 |) × 100% (12)
dengan:
𝑌 𝑖 : Data aktual periode ke-i 𝑌̂ 𝑖 : Hasil Peramalan periode ke-i n : Banyak data
Kriteria - hasil peramalan berdasarkan nilai MAPE - yang terdapat pada Tabel 2 (Chen et al., 2008):
Tabel 2. Kriteria Nilai MAPE Kriteria MAPE Keterangan MAPE < 10% Kemampuan peramalan sangat baik 10% ≤ MAPE < 20% Kemampuan peramalan baik 20% ≤ MAPE ≤ 50% Kemampuan peramalan cukup MAPE > 50% Kemampuan peramalan sangat buruk
R  adalah software statistik  yang  berbasis open  source untuk  keperluan  analisis  dan komputasi  statistik. Command = Line + Interface = (CLI)  dan Graphical + User = Interface - (GUI) adalah gambaran  umum antar muka pengguna komputasi  statistika. Aplikasi  serta interface dari R sangat - terbuka untuk = dimodifikasi. Itu sebabnya ada versi R yang berbasis web seperti R- Shiny .
Package R yang dapat  membuat  program  secara online adalah R- Shiny . Komponen program shiny terbagi ke dalam dua kelompok yaitu - (Tirta, 2014) :
1. User Interface
2. Server

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  memakai  data time = series historical bulanan  yaitu  harga  penutupan ( closing price ) indeks Jakarta Islamic Index (JII). Data tersebut merupakan data sekunder yang didapat dari www.finance.yahoo.com untuk periode dari Januari 2010 sampai dengan Desember  2021.  Data  tersebut  dibagi  ke  dalam  data in - sample = sebanyak  132 - data  pada periode = Januari 2010 sampai Desember 2020 dan = data out sample sebanyak 12 data pada periode Januari 2021 sampai Desember 2021.
Penelitian ini menggunakan software R Studio yang dilengkapi dengan GUI R package Shiny . Tahapan-tahapan yang - dilakukan di dalam - penelitian ini sebagai berikut:
1. Merancang sintaks dari metode-metode yang digunakan serta merancang layout GUI R sesuai dengan kebutuhan analisis, selanjutnya analisis dilakukan menggunakan GUI R.
2. Membagi  data time  series JII  menjadi  data in  sample dan  data out  sample dengan perbandingan 92% untuk data in sample dan 8% untuk data out sample .
3. Analisis deskriptif dan eksploratif data in sample
4. Identifikasi model ARIMA
5. Cek asumsi pada model ARIMA, jika salah satu asumsi tidak terpenuhi maka digunakan metode alternative yaitu nonparametrik kernel.
6. Menentukan lag signifikan dari data in sample yang diperoleh dari plot PACF
7. Memodifikasi data in sample dan out sample sesuai lag yang didapat dari bentuk time series menjadi regresi .
8. Pada Regresi Nonparametrik Kernel, mencari bandwidth (h) optimum berdasarkan nilai GCV terkecil dari percobaan beberapa macam fungsi kernel menggunakan.
9. Menentukan model regresi nonparametrik kernel terbaik berdasarkan nilai MSE terkecil dari masing-masing fungsi kernel dengan GCV terkecil.
10. Membandingkan dan menentukan model terbaik berdasarkan nilai MSE terkecil.
11. Menghitung nilai R- square dari model terbaik yang diperoleh
12. Melakukan evaluasi kinerja model yang dilihat dari nilai MAPE pada data out sample.
13. Melakukan  peramalan  indeks  JII  sesuai  dengan  model  terbaik  yang  diperoleh  dari pemodelan menggunakan data in sample .
14. Menarik kesimpulan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  ini  menggunakan  data  data  historis  harga  penutupan  bulanan  dari  indeks saham  syariah  yaitu Jakarta  Islamic  Index (JII)  periode  Januari  2010  sampai  dengan Desember 2021 dengan banyak data yaitu 144 data.
Gambar 1. Plot Data Time Series Harga Indeks JII Periode Januari 2010-Desember 2021 Berdasarkan Gambar 1 , dapat dilihat bahwa data indeks JII bergerak cukup fluktuatif pada awal periode yang cenderung naik dan pada akhir periode mengalami penurunan sehingga tidak membentuk pola tertentu. Deskripsi data indeks JII dapat dilihat dari tabel berikut :
Tabel 3. Statistik Deskriptif Harga Indeks JII Periode Januari 2010-Desember 2021
Variabel  Rata-rata  Maksimum  Minimum  Range  Varian JII 619,37 787,12 413,73 373,39  6896,07
Dapat dilihat pada Tabel 3 , rata-rata indeks JII periode Januari 2010 sampai dengan Desember 2021 menunjukkan bahwa titik pusatnya berada pada harga 619,37. Range antar data maksimum dan minimum menunjukkan adanya perubahan nilai indeks JII cenderung meningkat.  Nilai  varian  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  sebaran  data  indeks  JII terhadap nilai rata-ratanya cukup jauh.
Langkah  pertama  dalam  analisis  menggunakan  ARIMA  yaitu  pengecekan stasioneritas data dalam mean dan varian. Stasioneritas dalam varian melihat nilai lambda yang diperoleh dari uji Box-Cox dan didapatkan nilai lambda yaitu 1 maka data stasioner. Stasioneritas dalam mean melihat nilai ADF yang diperoleh menggunakan uji Augmented Dickey Fuller dan diperoleh hasil bahwa data tidak stasioner dalam mean sehingga dilakukan differencing satu  kali.  Data  yang  telah  stasioner  dalam mean dan  varian  kemudian diidentifikasi model ARIMAnya dan diperoleh model subset ARIMA yang signifikan yaitu ARIMA (0,1,[14]), ARIMA (0,1,[24]), ARIMA (0,1,[14,24]), ARIMA ([14],1,0), ARIMA ([24],1,0),  ARIMA  ([14,24],1,0),  ARIMA  ([14],1,[24]),  ARIMA  ([24],1,[14]),  ARIMA ([14,24],1,[14]), ARIMA ([14,24],1,[24]), ARIMA ([14],1,[14,24]), ARIMA ([24],1,[14,24])  dan  ARIMA  ([14,24],1,[14,24]).  Berdasarkan  model-model  ARIMA tersebut, asumsi independensi residual dan homoskedastisitas residual nya terpenuhi, akan tetapi asumsi normalitas residualnya tidak terpenuhi. Pemodelan dengan ARIMA tidak dapat dilanjutkan karena salah satu asumsinya tidak terpenuhi, maka dari itu metode alternatif yang dapat digunakan ialah metode nonparametrik kernel.
Pemodelan  menggunakan  regresi  nonparametrik  kernel  diawali  dengan  pemilihan bandwidth (h) optimum yang dilihat dari nilai GCV terkecil dan fungsi kernel yang dilihat dari nilai MSE terkecil. Nilai h yang dicobakan adalah besar dari nol dengan rentang nilai 1- 100 atau lebih hingga mendapatkan nilai h dengan GCV terkecil. Setelah dilakukan analisis regresi nonparametrik kernel menggunakan GUI R, diperoleh perbandingan nilai bandwidth (h) dengan GCV terkecil untuk masing-masing fungsi kernel.
Tabel 4. Perbandingan Nilai Bandwidth pada Beberapa Fungsi Kernel dengan GCV Terkecil No  Fungsi Kernel Pembanding Bandwidth ( h ) Optimum GCV MSE 1 Gaussian 20,2 814,5676  723,4033 2 Uniform 37,0 805,0300  739,9212 3 Triangle 48,2 811,3064  716,2317 4 Epanechnikov  46,9 811,5194  736,2824
Berdasarkan Tabel 4 diperoleh hasil bahwa bandwidth (h) optimum sebesar 48,2 didapat pada  fungsi  kernel Triangle dengan  GCV  minimum  yaitu  811,3064  dan  nilai  MSE  yang diperoleh sebesar 716,2317.
Model terbaik untuk memodelkan data indeks JII dapat dilihat dari nilai MSE terkecil dari masing-masing fungsi. Model yang terbaik untuk memodelkan dan meramalkan indeks Jakarta  Islamic  Index (JII)  adalah  menggunakan  metode  Regresi  Nonparametrik  Kernel dengan bandwidth ( h )  optimum  sebesar  48,2  dengan  nilai  MSE  sebesar  716,2317  pada fungsi  Kernel  Triangle.  Berdasarkan  persamaan  (8)  pada  tinjauan  pustaka,  berikut  model regresi nonparametrik kernel yang diperoleh dengan bandwidth (h) sebesar 48,2:
𝑍̂ 𝑖 = ∑ 132 𝑡= 2 1 −| 𝑍𝑖− 1 −𝑍𝑡− 1 48 , 2 |𝑍 𝑡 ∑ 132 𝑡= 2 1 −| 𝑍𝑖− 1 −𝑍𝑡− 1 48 , 2 |
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑡 = 2 , 3 , … 132 .
Model terbaik tersebut termasuk model yang kuat karena nilai R 2 yang diperoleh lebih besar  dari  0,67  yaitu  0,8966  artinya  dengan  menggunakan  model  regresi  nonparametrik kernel,  variabel  independen  memiliki  pengaruh  yang  kuat  yaitu  sebesar  89,7%  terhadap variabel dependen, sisanya 10,3% dipengaruh oleh variabel lain.
Setelah  model  terbaik  diperoleh,  perhitungan  nilai  MAPE  digunakan  untuk mengetahui  kinerja  model  tersebut.  Perhitungan  nilai  MAPE  dilakukan  pada  data out sample .  Berdasarkan  hasil  perhitungan  yang  telah  dilakukan  didapat  nilai  MAPE  yaitu 3,04%. Sesuai kriteria nilai MAPE pada Tabel 2 , nilai MAPE yang didapat kurang dari 10% artinya kemampuan dalam meramalkan data indeks JII untuk beberapa periode ke depannya adalah sangat baik.
Berdasarkan  model  terbaik  yang  didapat  yaitu  menggunakan  regresi  nonparametrik kernel Triangle dengan bandwidth (h) sebesar  48,2, maka dapat dilakukan peramalan nilai indeks JII untuk 12 periode ke depan yaitu peramalan untuk periode Januari 2022 sampai dengan  Desember  2022.  Berikut  hasil  peramalan  indeks  JII  untuk  periode  Januari  2022 sampai dengan Desember 2022:
Tabel 5. Hasil Peramalan Indeks Jakarta Islamic Index (JII) Periode Januari 2022–
Desember 2022 No Periode Hasil Peramalan 1 Januari - 2022 560,5680 2 Februari _ 2022 559,1433 3 Maret ; 2022 557,7413 4 April ” 2022 556,3577 5 Mei ] 2022 555,0021 6 Juni [ 2022 553,7821 7 Juli . 2022 552,7852 8 Agustus , 2022 551,9852 9 September , 2022 551,3848 10 Oktober . 2022 550,9403 11 November . 2022 550,6106 12 Desember , 2022 550,3656
Proses pembuatan GUI R pada bagian user interface mengatur posisi input dan output dengan  perintah ui<-fluidPage() .  Setiap  input  pada  UI  diberi  identitas.  Setiap  proses pengolahan yang dijalankan oleh GUI akan didefinisikan dalam fungsi shinyApp yaitu pada server. Berikut tampilan program UI dan server :
Gambar 2. Tampilan Sintaks UI dan Server pada R- Studio
Selanjutnya running aplikasi  menggunakan  fungsi shinyApp(ui,server) dan  aplikasi  dapat dipakai. Berikut tampilan GUI untuk pencarian model kernel:
Gambar 3 . Tampilan GUI untuk Regresi Nonparametrik Kernel

## 5. KESIMPULAN
Sesuai  dengan  hasil  serta  pembahasan  yang  telah - dibahas  pada  bab = sebelumnya, dapat disimpulkan, = bahwa pemodelan harga indeks Jakarta Islamic Index (JII) sama-sama dapat = dilakukan = dengan = menggunakan = metode = ARIMA = dan = Regresi _+ Nonparametrik Kernel.  Akan  tetapi,  pemodelan  dengan  ARIMA  tidak  dapat  dilanjutkan  karena  terdapat asumsi normalitas residual yang tidak terpenuhi, maka dari itu pemodelan harga indeks JII lebih  baik  menggunakan  metode  Regresi  Nonparametrik  Kernel  dengan  fungsi  Kernel Triangle dan bandwidth (h) optimum sebesar 48,2. Nilai MSE yang didapat yaitu 716,2317. Hasil  peramalan  indeks  JII  menggunakan  metode  terbaik  yaitu  Regresi  Nonparametrik Kernel  Triangle  adalah  sangat  baik,  hal  ini  dapat  dilihat  berdasarkan  nilai  MAPE  yang didapat  yaitu  3,04%  <  10%,  yang  artinya  kemampuan  peramalan  menggunakan  model tersebut dinilai sangat baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Chin,  W.  W.  1998.  The  Partial  Least  Square  Aproach  to  Structural  Equation  Modeling. London: Lawrence Erlbaum Associates.
Gujarati, D. N. 2006. Dasar-dasar Ekonometrika. Edisi Ketiga. Jilid 1. Diterjemahkan oleh: Julius A. Mulyadi. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Essentials of Econometrics. Hardle  W.,  1990.  Applied  Non  Parametrik  Regression.  Cambrige  University  Press,  New York
Hardle, W., Linton, O. 1994. Applied Nonparametric Methods. Discussion Paper No. 1069
Klemela,  J.  1965.  Multivariate  Nonparametric  Regression  and  Visualization  with  R  and Applications to Finance. New Jersey: John Wiley & Sons.
Makridakis, S., Wheelwright, S. C., McGee, V. E. 1992. Metode dan Aplikasi Peramalan.
Edisi  2.  Jilid  1.  Diterjemahkan  oleh:  Untung  Sus  Andriyanto  dan  Abdul  Basisth. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Forcasting, 2nd Edition.
Otoritas Jasa Keuangan. 2022.
Konsep Dasar Pasar Modal Syariah.
https://www.ojk.go.id/id/kanal/pasar-modal/pages/syariah.aspx . Diakses: 7 Desember 2022
Ogden,  R.  T.  1997.  Essential  Wavelets  for  Statistical  Applications  and  Data  Analysis. Boston. Birkhauser
Puspitasari, I., Suparti, Wilandari, Y. 2012. Analisis Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan  Menggunakan  Model  Regresi  Kernel.  Jurnal  Gaussian  Vol.  1.  No.  1:  Hal. 93–102.
Sakinah. 2016. Pengaruh Profitabilitas, Pertumbuhan Asset dan Likuiditas Terhadap Harga Saham  Syariah  pada  Perusahaan  yang  Terdaftar  di  Jakarta  Islamic  Index  Periode 2012-2014. https://eprints.ums.ac.id/id/eprint/47731.
Soejoeti, Z. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunika Jakarta. Suparti, Santoso, R., Prahutama, A., Devi, A. R. 2018. Regresi Nonparametrik. Ponorogo:
Wade Group
Tirta, I.M. 2014. Aktivitas Laboratorium Statistika Virtual Berbasis Web dengan R-Shiny. Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Udayana. 235-244.
Wei, W. W. S. 1989. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods.. Canada:
Addison Wesley Publishing Company