## KEMAMPUAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA BERDASARKAN KERANGKA TUGAS MATEMATIKA TAKSONOMI STEIN
Oleh: Nida Jarmita
Dosen pada Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Ar-Raniry Darussalam Banda Aceh

## ABSTRAK
Ujicoba  ini  bertujuan  melihat  kemampuan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal-soal matematika tingkat  SD/MI  berdasarkan  kerangka  tugas  matematika  taksonomi  Stein. Kerangka  tugas  dimaksud  meliputi:  menghafal,  prosedur  tanpa  koneksi,  prosedur dengan koneksi, dan bekerja dengan matematika. Soal yang diberikan ada 4 butir dan tertutup pada empat bidang konten: geometri, pengukuran, pecahan dan perbandingan. Secara umum, kemampuan mahasiswa Prodi PGMI dan Prodi Pendidikan Matematika UIN Ar-Raniry  yang  menjadi  peserta  tes  dalam  uji  coba  ini  dapat  dikategorikan  pada tingkat  kognitif  rendah,  kebanyakan  mahasiswa  belum  sampai  pada  tingkat  kognitif yang  tinggi  karena  tidak  mampu  menjawab  soal  pada  tingkat  bekerja  dengan matematika,  bahkan  masih  banyak  mahasiswa  yang  tidak  bisa  menjawab  soal  pada kategori  menghafal.  Namun  kesimpulan  ini  tidak  dapat  digeneralisasikan  untuk keseluruhan mahasiswa, karena sampel yang diambil tidak representatif.
Kata Kunci: Menyelesaikan Masalah, Kerangka Tugas Matematika.

## A. Pendahuluan
Mahasiswa  Pendidikan  Guru  Madrasah  Ibtidaiayah  (PGMI)  dan  Mahasiswa Pendidikan  Matematika  merupakan  calon  guru  yang  perlu  ditingkatkan  kompetensinya, terutama pada kemampuan pedagogik. Salah satu indikator dari kompetensi pedagogik adalah kemampuan  guru  dalam  melakukan  penilaian dan  evaluasi. 1 Hal  ini  terwujud  dengan pemberian tugas-tugas yang relevan untuk meningkatkan potensi siswa khususnya pada mata pelajaran  matematika. Oleh  karena  itu,  sebagai  calon  guru  hendaklah  melakukan penyelesaian dan penilaian terhadap tugas-tugas matematika siswa.
Penelitian  pada  tugas-tugas  akademik  dalam  matematika sangat  penting  dilakukan. Karena keberhasilan suatu pembelajaran matematika tergantung pada jenis tugas-tugas yang diberikan  di  kelas.  Doyle (dalam  Helena) mengkategorikan tugas-tugas  matematika dengan ''familiar''  dan  ''novel''. 2 Masalah  yang familiar diperlukan  siswa untuk  mendapatkan solusi (seperti fakta perkalian) atau menggunakan prosedur yang sudah diketahui sebelumnya untuk
1 Peraturan  Menteri  Pendidikan  Nasional  16/2007  tentang  Standar  Kualifikasi  Akademik  dan Kompetensi Guru.
2 Helena  P.  Osana  et  al, The  Role  of  Content  Knowledge  and  Problem  Features  on  Preservice Teachers’ Appraisal of Elementary Mathematics T asks, Journal of Mathematics Teacher Education. Volume 9, Number 4, 347-380, DOI: 10.1007/s10857-006-4084-1, ISSN-1386-4416. [online]. Tersedia http://www.springerlink.com/content/m302537vm1603635/ , 2006
menyelesaikan masalah. Sebaliknya  tugas  novel,  siswa memerlukan struktur dan  konsep matematika yang mendukung untuk mencari kemungkinan solusi suatu masalah.
Doyle (dalam  Helena) menemukan  bahwa  guru  paling  sering  memberikan tugas familiar di kelas. 3 Hal  ini  disebabkan karena tugas  familiar  berhasil  membuat  aktifitas  di kelas berjalan lancar, dimana siswa tahu persis apa yang diharapkan, berfokus pada akurasi penghitungan dan kelancaran.  Tentu  saja,  jika tujuan matematika  berorientasi pada perubahan,  pendekatan instruksional seperti  ini  tidak  memadai. Selain  itu,  pendekatan tersebut  kurang  dapat  meningkatkan  kompetensi siswa dalam  berfikir  kritis,  kreatif  dan produktif. Sedangkan tugas-tugas novel, jika dikelola sedemikian oleh guru, mengharuskan siswa  untuk  berjuang  dengan  makna  yang  lebih  kondusif  untuk memahami konsep-konsep dan  prinsip-prinsip matematika (Carpenter  &  Lehrer,  1999;  Gardner,  1991;  Hiebert,  2003). Bentuk  penugasan  ini  memberikan  kesempatan  kepada  siswa  untuk mencapai  kemampuan matematis tingkat tinggi yaitu berpikir kritis, kreatif, dan produktif.
Stein dan rekan-rekannya (Stein & Smith, 1998; Stein, Smith, Henningsen, & Silver, 2000) mengembangkan Kerangka  Tugas  Matematika,  yang merupakan  suatu perluasan kerangka  dari Doyle, yaitu  tingkat  menghafal,  tingkat prosedur  tanpa  koneksi,  tingkat prosedur  dengan  koneksi,  dan  tingkat bekerja  dengan matematika. 4 Kerangka  tugas matematika ini sangat penting diketahui guru karena seorang guru harus memilih tugas yang bisa menjadi langkah utama untuk melibatkan siswa untuk berpikir matematika tingkat tinggi. Oleh  karena  itu,  mahasiswa  calon  guru  seharusnya  dibekali  pengetahuan  tentang  kerangka- kerangka tugas matematika saat perkuliahan, sehingga kendala-kendala dalam pembelajaran matematika dapat diminimalisir.
Permasalahan yang sering ditemukan adalah guru dan mahasiswa calon guru kurang mampu  dan belum memahami  masalah  matematika  tingkat  tinggi.  Bahkan,  beberapa guru yang  telah  diobservasi tidak memberikan pertanyaan tingkat  tinggi  kepada  siswa  saat pembelajaran,  hal  ini disebabkan  beberapa  hal,  diantaranya  kurangnya  pemahaman  terkait bentuk-bentuk  pertanyaan  tingkat  tinggi  dan  kurang  menguasai  materi. Padahal  materi matematika  adalah  salah  satu  komponen  yang  paling  esensial  dalam  pembelajaran.  Oleh karena  itu,  untuk  dapat  memilih  strategi  yang paling  tepat  dalam  penyelesaian  soal-soal matematika,  pemahaman  yang  baik  tentang  materi  itu  sendiri  sangat  diperlukan.  Seseorang yang  memiliki  pemahaman  materi  yang  kurang  memadai,  akan  mengalami  kesulitan dalam penyelesaian  masalah  matematika tingkat  tinggi. Selain  itu,  kemampuan  menghitung  juga
3 Helena P. Osana et al.....2006
merupakan  bagian  yang  penting  dalam  menyelesaikan  soal-soal matematika karena  hampir semua strategi pemecahan masalah matematika menuntut keterampilan menghitung.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  penulis  tertarik  mencoba  menguji  beberapa  mahasiswa calon guru pada Prodi Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI) dan Prodi Pendidikan Matematika UIN Ar-Raniry Banda Aceh terhadap kemampuan mereka dalam menyelesaikan beberapa soal matematika berdasarkan Kerangka Tugas Matematika Taksonomi Stein .

## B. Pembahasan

## 1. Masalah Matematika
Krulik dan Rudnik mendefinisikan masalah secara formal sebagai berikut :
“A  problem  is  a  situation,  quantitatif  or  otherwise,  that  confront  an  individual  or group of individual, that requires resolution, and for wich the individual sees no apparent or obvius means or path to obtaining a solution.” 5
Definisi tersebut menjelaskan bahwa masalah adalah suatu situasi yang dihadapi oleh seseorang atau kelompok yang memerlukan suatu pemecahan tetapi individu atau kelompok tersebut tidak memiliki cara yang langsung dapat menentukan solusinya. Hal ini berarti pula masalah  situasi  terebut  (masalah)  dapat  ditemukan  solusinya  dengan  menggunakan  strategi berpikir yang disebut pemecahan masalah.
Moursund menyatakan bahwa seseorang dianggap memiliki atau mengalami masalah bila menghadapi empat kondisi berikut, yaitu :
a. Memahami dengan jelas kondisi atau situasi yang sedang terjadi.
b. Memahami  dengan  jelas  tujuan  yang  diharapkan.  Memiliki  berbagai  tujuan untuk menyelesaikan masalah dan dapat mengarahkan menjadi satu tujuan penyelesaian.
c. Memahami  sekumpulan  sumber  daya  yang  dapat  dimafaatkan  untuk  mengatasi  situasi yang  terjadi  sesuai  dengan  tujuan  yang  diinginkan.  Hal  ini meliputi  waktu,  pengetahuan, keterampilan, teknologi atau barang tertentu.
d. Memiliki kemampuan untuk menggunakan berbagai sumber daya untuk mencapa tujuan. 6
4 Helena P. Osana et al.....2006
5 Krulik,  Sthepen  dan  Rudnick,  Jesse  A.  (1995). The  New  Sourcebook  for  Teaching  Reasoning  and Problem Solving in Elementary School. Temple University : Boston, 1995, hal.4
6 Marsound, D. (2005). Improving Math Education in Elementary School : A Short Book for Teachers. Oregon: University of Oregon. [online]. Tersedia http://darkwing.uoregon.edu/.../ElMath.pdf, 2005, hal.29
Dalam  pembelajaran  matematika,  masalah  dapat  disajikan  dalam  bentuk  soal  tidak rutin  yang  berupa  soal  cerita,  penggambaran  penomena atau  kejadian,  ilustrasi  gambar atau teka-teki.  Masalah  tersebut  kemudian  disebut  masalah  matematika  karena  mengandung konsep  matematika.  Terdapat  beberapa  jenis  masalah  matematika,  walaupun  sebenarnya tumpang  tindih,  tapi  perlu  dipahami  oleh  guru  matematika  ketika  akan  menyajikan  soal matematika. Menurut Hudoyo, jenis-jenis masalah matematika adalah sebagai berikut :
a. Masalah transalasi, merupakan masalah kehidupan sehari-hari yang untuk menyelesaikannya perlu translasi dari bentuk verbal ke bentuk matematika.
b. Masalah  aplikasi,  memberikan  kesempatan  kepada  siswa  untuk  menyelesaikan  masalah dengan menggunakan berbagai macam-maacam keterampilan dan prosedur matematika.
c. Masalah  proses,  biasanya  untuk  menyusun  langkah-langkah  merumuskan  pola  dan strategi  khusus  dalam  menyelesaikan  masalah.  Masalah  seperti  ini dapat  melatih keterampilan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  sehingga  menjadi  terbiasa menggunakan strategi tertentu.
d. Masalah teka-teki, seringkali digunakan untuk rekreasi dan kesenangan sebagai alat yang bermanfaat untuk tujuan afektif dalam pembelajaran matematika. 7

## 2. Materi dan Subjek Penelitian
Uji coba ini melibatkan mahasiswa 20 mahasiswa Prodi PGMI dan Prodi Pendidikan Matematika UIN Ar-Raniry Banda Aceh, yang terdiri dari 10 mahasiswa Prodi PGMI dan 10 mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika. Mahasiswa PGMI yang menjadi peserta tes dalam uji  coba  ini merupakan  mahasiswa  semester  V. Sedangkan  mahasiswa  Pendidikan Matematika yang menjadi peserta tes dalam uji coba ini merupakan mahasiswa yang sedang mengulang atau memperbaiki nilai mata kuliah Matematika Dasar karena belum lulus.
Dalam  uji coba  ini,  penulis  dibantu  oleh  seorang staf  pengajar Prodi  Pendidikan Matematika UIN Ar-Raniry  untuk  memberikan  soal  tes  kepada  mahasiswa Pendidikan Matematika, sedangkan tes untuk mahasiswa PGMI, penulis lakukan sendiri. Adapun soal tes yang  diberikan  berupa  soal-soal  matematika  berdasarkan  kerangka  tugas  matematika taksonomi stein. Kerangka tugas tersebut dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
7 Hudoyo dan Sutawijaya. Pendidikan Matematika I. Jakarta. Dirjen Dikti Depdiknas, 1998

## TABEL I
Kerangka tugas matematika
(Diadaptasi dari Stein, Smith, Henningsen, & Silver, 2000)
Tingkatan menghafal :
Melibatkan  reproduksi  atau belajar menghafal  fakta-fakta,  aturan,  formula, atau  de ﬁni si. Tidak  dapat  diselesaikan  menggunakan  prosedur  karena prosedur tidak ada. Tidak ambigu, tugas-tugas seperti melibatkan reproduksi dengan  melihat  materi  sebelumnya. Tidak  ada hubungan  dengan konsep- konsep  yang  mendasari  fakta-fakta  atau  aturan  yang telah  dipelajari atau direproduksi.
Tingkatan prosedur tanpa koneksi: Algoritma. Menggunakan  prosedur khusus  atau jelas. Memerlukan
persyaratan kognitif yang terbatas. Ada sedikit ambiguitas tentang apa yang harus  dilakukan. Tidak  ada hubungan  dengan  konsep  atau  prosedur bermakna  yang  sedang  digunakan. Terfokus  pada  menghasilkan  jawaban yang  benar,  bukan  pada  pengembangan pemahaman matematika. Tidak memerlukan  penjelasan  atau  yang  hanya  berfokus  pada  menggambarkan prosedur yang digunakan.
Tingkatan prosedur dengan koneksi: Fokus  pada  penggunaan  prosedur  untuk  tujuan  mengembangkan  tingkat pemahaman yang  lebih  dalam. Menyarankan secara  eksplisit  jalur  prosedur yang luas  dengan  menutup hubungan ke  konsep-konsep  mendasar  yang bertentangan  dengan  algoritma. Biasanya  diwakili  dalam  beberapa  cara, seperti  diagram visual,  manipulatif, dan  simbol.  Membuat  hubungan  di antara  beberapa  representasi yang membantu mengembangkan  makna. Memerlukan  beberapa tingkat  usaha kognitif.  Prosedur  umum  tidak  dapat diikuti  tanpa  berpikir. Siswa  harus  terlibat  dengan  konsep-konsep  yang mendasari prosedur untuk menyelesaikan tugas.
Tingkat bekerja dengan matematika:
Memerlukan  pemikiran  yang  kompleks  dan  non algorithmic-diprediksi, tergolong pendekatan  tidak menyarankan  tugas secara  eksplisit, petunjuk tugas, atau  contoh lain. Mengharuskan  siswa  untuk  mengeksplorasi  sifat konsep-konsep  matematika,  proses,  atau hubungan. Mengharuskan pengendalian diri atau proses kognitif pengaturan diri sendiri.
Mengharuskan  siswa  untuk  mengakses  dan  menggunakan  pengetahuan dan pengalaman yang  relevan. Mengharuskan  siswa  untuk  menganalisis  tugas dan  secara  aktif  meneliti kendala tugas. Memerlukan usaha kognitif yang sungguh-sungguh dan  mungkin  melibatkan  beberapa  tingkat  kebingungan untuk siswa.
Soal  yang  diberikan  hanya  empat  butir  yang  diambil  dari Journal  of  Mathematics Teacher  Education,  2006 : The  Role  of  Content  Knowledge  and  Problem  Features  on Preservice  Teachers’  Appraisal  of  Elementary  Mathematics Tasks  (Helena  P.  Osana  et  al.). Setiap  soal  mewakili  empat  tingkatan  tugas-tugas  matematika  berdasarkan  kerangka  tugas matematika , yang merupakan perluasan kerangka dari Doyle, yaitu tingkat menghafal, tingkat
prosedur  tanpa  koneksi,  tingkat  prosedur  dengan  koneksi,  dan  tingkat bekerja  dengan matematika.
Adapun soal-soal yang diberikan adalah sebagai berikut:
1. Maria  ingin  menemukan perbandingan anak-anak  di suatu  daerah pada  hari  Selasa  sore. Dia menghitung bahwa ada 7 anak laki-laki dan 3 anak perempuan sore itu. Manakah yang berikut ini tidak mewakili perbandingan yang Maria amati?
a) 7 to 3 b) 7:3 c) 7
3 d) 7.3
2. Tentukan nilai x dari 2 3 15 x

## 
3. Maria  ingin  membuat kue  berbentuk persegi  panjang  untuk  ulang  tahun sepupunya. Dia memiliki adalah panci persegi, jadi dia berencana membuat 3 kue dan  menempatkan ketiga  kue bersebelahan satu  sama  lain,  seperti  ditunjukkan pada gambar di samping. Dia ingin memberi pita emas pada sekeliling setiap kue. Jika pita  dengan  panjang 60  cm  bisa untuk  menutupi tepat satu  keliling  1  kue, berapa panjang pita yang dibutuhkan Maria untuk menutupi keliling semua kue?
4. Awalnya,  tiga per empat  ( 3 4 bagian) anggota  klub drama  adalah perempuan. Kemudian  2  anak  laki-laki  bergabung sehingga anggota  klub  drama  yang perempuan menjadi lima per tujuh ( 5 7 bagian). Jika semula jumlah anggota klub drama  yang  perempuan antara  20  dan  40 orang,  berapa  banyak  anggota  klub sekarang?
Empat soal di  atas  memberikan  4 masalah matematika yang  berhubungan  dengan menghafal,  prosedur  tanpa  koneksi,  prosedur  dengan  koneksi,  dan bekerja  dengan matematika. Masalah tersebut adalah masalah pada tingkat sekolah dasar (kelas 4-6).
Soal  pertama dianggap tugas menghafal  (tingkat  1)  karena persyaratan  yang diperlukan hanya mengingat  representasi  standar  untuk perbandingan. Soal  kedua adalah tugas prosedur  tanpa  koneksi  (tingkat  2) karena  melibatkan  penggunaan algoritma ''penyilangan dan perkalikan''  untuk mencari  nilai variabel yang  tidak  diketahui.  Untuk masalah  ini,  ada  sedikit  ambiguitas  tentang prosedur apa yang diperlukan  atau  bagaimana menyelesaikannya. Soal  ketiga adalah tugas prosedur  dengan  koneksi  (tingkat  3)  karena memerlukan beberapa tingkat usaha kognitif dan tidak memberikan algoritma yang jelas dari tugas itu sendiri. Pada masalah seperti ini, setelah struktur masalah dipahami, jelas prosedur dapat  digunakan  untuk  menentukan  solusi. Terakhir, Soal  keempat dapat  dianggap tugas bekerja  dengan matematika  (tingkat  4) karena  jalur tugas tidak  dapat  diprediksi,  prosedur tidak langsung diketahui. Harus dipikirkan dulu langkah-langkah untuk memahami masalah, seperti  trial  and  error  atau  menggunakan  masalah serupa sebagai  model.  Dalam  kasus  ini,
usaha pemecahan  masalah  dan  konsep-konsep  matematika  yang  berkaitan  dengan  pecahan dan proporsi, serta keterampilan estimasi sangat diperlukan.

## 3. Hasil Uji Coba
Seperti  sudah  dijelaskan  sebelumnya  bahwa  uji  coba  ini  melibatkan  20  mahasiswa, yang terdiri dari 10 mahasiswa Prodi Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI) dan 10 mahasiswa Jurusan/Prodi Pendidikan Matematika IAIN Ar-raniry Banda Aceh.
Soal  nomor  1. Maria  ingin  menemukan perbandingan anak-anak  di suatu  daerah pada  hari Selasa  sore.  Dia menghitung  bahwa  ada  7  anak  laki-laki  dan 3  anak perempuan  sore  itu. Manakah yang berikut ini tidak mewakili perbandingan yang Maria amati?
a) 7 to 3 b) 7:3 c) 7 3 d) 7.3
Kunci jawaban nomor 1:
a) 7 to 3 dan d) 7.3

## Jawaban mahasiswa:
Mahasiswa  yang  menjawab  dengan  benar  sesuai  kunci jawaban  di  atas  hanya  3  orang (15%),  sedangkan  yang  lainnya  ada  yang  menjawab  pilihan  a)  dan  b)  yang  berjumlah  2 orang (10%), yang menjawab pilihan b) saja berjumlah 2 orang (10%), yang menjawab c) berjumlah 1 orang (5%), dan yang paling banyak menjawab pilihan d) yang jumlahnya 12 orang (60%).
Contoh jawaban mahasiswa yang menjawab benar

## Contoh jawaban mahasiswa yang menjawab salah
Dari contoh jawaban yang salah di atas dan persentase mahasiswa yang menjawab salah  memberikan  suatu  kesimpulan  bahwa  banyak  mahasiswa  calon  guru  belum memahami  konsep  perbandingan,  padahal  soal  ini  merupakan  soal  tingkat  paling  rendah, dimana  hanya  dibutuhkan  persyaratan  representasi  dasar  konsep  perbandingan.  Hal  ini tentu  merupakan  masalah  dan  kepada  mahasiswa  yang seperti  ini  diperlukan  perhatian
khusus dari dosennya, kalau tidak akan berdampak besar bagi pembangunan pendidikan di masa depan, khususnya pendidikan matematika.
Soal nomor 2. Tentukan nilai x dari 2 3 15 x 
Kunci jawaban nomor 2:
2 3 15 x 
3 2(15)
3 30
30 10 3 x x
x  
 

## Jawaban mahasiswa:
Mahasiswa  yang  menjawab  dengan  benar  sesuai  prosedur berjumlah  15  orang  (75%). Mahasiswa lainnya ada yang jawabannya dengan benar tetapi prosedurnya salah atau tidak jelas, jumlahnya ada 2 orang (10%), dan sisanya adalah mahasiswa yang menjawab salah dan prosedurnya juga salah, jumlahnya 3 orang (15%).

## Contoh jawaban mahasiswa yang menjawab benar

## Contoh jawaban mahasiswa yang menjawab salah
Soal  nomor  2  ini  banyak  mahasiswa  yang  menjawab  benar  (75%),  namun  masih ada  mahasiswa  yang  belum  memahami  algoritma  (penyilangan  dan  perkalian)  untuk mencari  variabel  yang  belum  diketahui  dari  suatu  perbandingan.  Mahasiswa  yang menjawab  salah  pada  soal  ini  semuanya  berasal  dari  PGMI,  mahasiswa ini mungkin kurang  berminat untuk  memilih konsentrasi  Matematika, namun tidak berarti masalah ini bukan  suatu  masalah  bagi  mahasiswa  tersebut,  karena  biasanya  dan  kemungkinan  besar mereka  akan  menjadi  guru  kelas  saat  mengajar  di  SD/MI  yang  tentunya  mata pelajaran matematika  juga  akan  diasuhnya. Kesalahan  seperti  ini  juga  sering  penulis  temukan  saat mengajar.
Soal  nomor  3. Maria  ingin  membuat kue  berbentuk persegi  panjang  untuk  ulang tahun sepupunya. Dia memiliki adalah panci persegi, jadi dia berencana membuat 3 kue  dan  menempatkan ketiga  kue bersebelahan satu  sama  lain,  seperti  ditunjukkan pada gambar  di  samping.  Dia  ingin  memberi  pita  emas pada  sekeliling  setiap kue. Jika pita dengan panjang 60 cm bisa untuk menutupi tepat satu keliling 1 kue, berapa panjang pita yang dibutuhkan Maria untuk menutupi keliling semua kue?

## Kunci jawaban nomor 3:
Keliling 1 kue = 60 cm, maka panjang sisinya = 60cm/4 = 15 cm Karena pita hanya diberikan pada sisi luar kue, maka:
Panjang pita yang diperlukan adalah 8 x 15 cm = 120 cm.

## Jawaban mahasiswa:
Jumlah  mahasiswa  yang  menjawab  dengan  benar  dan  prosedur  atau  langkahnya  benar walaupun  prosedurnya  berbeda ada  10  orang  (50%),  ada  mahasiswa  yang  menjawab dengan  benar  tetapi  prosedurnya  tidak  jelas atau  salah,  jumlahnya  3  orang  (15%). Mahasiswa  yang  menjawab  salah  dan  prosedur  atau  langkahnya  juga  salah  berjumlah  5 orang  (25%).  Ada  mahasiswa  yang  menjawab  150  cm  dengan  alasan  diberi  pita  pada pembatas  setiap  kue,  hal  ini  mungkin  dapat  dibenarkan  karena  pada  soal  tidak  dijelaskan apa diberikan pita pada pembatas setiap kue atau tidak, dan yang menjawab seperti ini ada 2 orang (10%).

## Contoh jawaban mahasiswa yang menjawab benar
Dari  kedua  jawaban  di  atas  terlihat  bahwa  soal  nomor  3  ini  dapat  diselesaikan dengan  algoritma  yang  berbeda dan  beberapa  mahasiswa  lain  dalam  uji  coba  ini  juga memberikan  beberapa  algoritma  yang  berbeda,  ini  menunjukkan  bahwa  proses  berpikir
seseorang berbeda dengan yang lainnya

## .

## Contoh jawaban benar tapi prosedur tidak jelas
Jawaban di  atas  hasil  akhirnya  benar,  namun  prosedurnya  tidak  jelas,  tidak  ditulis dari mana  60+60,  dan  juga  ada  kesalahan  pada  penulisan  unsur  yang  ditanyakan  (Dit:  p =60  cm),  seharusnya  itu  menjadi  unsur  yang  diketahui,  dan  kesalahannya  dilanjutkan dalam menjawab yang menggunakan lagi simbol p, padahal simbol p sudah digunakan di atas.
Contoh jawaban mahasiswa yang menjawab 150 cm
Jawaban  di  atas  menunjukkan  adanya  ambiguitas  pada  soal  nomor  3  ini.  Menurut penulis,  jawaban  ini  tidak  salah  karena  pada  soal tidak  dijelaskan  apakah  garis  pembatas diberikan pita atau tidak.

## Contoh jawaban mahasiswa yang menjawab salah
Kedua jawaban di atas menunjukkan ketidakpahaman mahasiswa tersebut terhadap
masalah,  dan  ini  juga  menunjukkan  tingkat  kognitif  mahasiswa  tersebut  masih  rendah. Kesalahan-kesalahan  seperti  ini  seharusnya  tidak  terjadi  pada  mahasiswa  calon  guru matematika.
Soal nomor 4. Awalnya, tiga per empat ( 3 4 bagian) anggota klub drama adalah perempuan. Kemudian 2 anak laki-laki bergabung sehingga anggota klub drama yang perempuan menjadi lima per tujuh ( 5 7 bagian). Jika semula jumlah anggota klub drama yang perempuan antara 20 dan 40 orang, berapa banyak anggota klub sekarang?
Kunci jawaban nomor 4:
3 5 3 5 10 3 5 10 21 20 10 ( 2) 4 7 4 7 7 4 7 7 28 7 1 10 280 7 10(28) 7 280 28 7 7
40
n n n n n n n n n n n                               

##  
Sehingga, jumlah anggota klub sekarang adalah n+2, yaitu 42 orang

## Jawaban mahasiswa:
Mahasiswa yang menjawab dengan benar dan prosedur atau langkahnya juga benar walaupun prosedurnya  berbeda  dengan  kunci jawaban  di atas  hanya  1  orang  (5%).  Ada  1  orang  (5%) yang prosedurnya benar, namun salah dalam penyelesaian akhir, dan sisanya 18 orang (90%) adalah mahasiswa yang tidak memberi jawaban atau menjawab dengan salah.
Jawaban  soal  nomor  4  di  bawah  ini  benar  dan  algoritmanya  juga  benar  dan  jelas. Soal  seperti  ini  memerlukan  tingkat  kognitif  yang  tinggi  karena  prosedur  tidak  dapat langsung diketahui, harus dipikirkan dulu langkah-langkah untuk memahami masalah, dan memerlukan beberapa konsep matematika yang berkaitan dengan masalah.

## Contoh jawaban mahasiswa yang menjawab benar
Contoh  jawaban  mahasiswa  yang  menjawab dengan  prosedur  yang  benar  tapi penyelesaian akhir salah
Prosedur  yang  digunakan  dalam  jawaban  di  atas  sudah  benar,  namun  salah  dalam penyelesaian  akhir,  hal  ini  mungkin  karena  mahasiswa  tersebut  tidak  membaca  soal dengan  teliti.  Pada  jawaban  ditulis  jumlah  anggota  grup  awal  30  orang,  seharusnya  itu adalah  jumlah  anggota  klub  awal  dari  perempuan,  namun  kemungkinan  ini  tidak  dapat dipastikan  karena dalam  uji  coba  ini  tidak  ada  upaya  lanjutan  mewawancara  mahasiswa tersebut untuk menanyakan langsung mengapa dia menjawab seperti itu.

## Contoh jawaban mahasiswa yang menjawab salah
Jawaban di atas menunjukkan ketidakpahaman mahasiswa terhadap masalah, tidak bisa membedakan jumlah orang dengan bagian (pecahan), dalam soal ini tidak mungkin ¾ dijumlahkan dengan 2, karena keduanya sangat berbeda, dan tidak mungkin jumlah orang
dalam bentuk pecahan.

## C. Penutup
Penguasaan  materi  seorang  guru  matematika  sangat  mempengaruhi  pembelajaran matematika  di  kelas,  tidak  mungkin  seorang  guru  mampu membawa  siswa  untuk  berpikir tingkat  kognitif  yang  tinggi  jika  kemampuan  guru  itu  sendiri  masih  masih  kategori  kognitif tingkat  rendah.  Pengetahuan konten yang  kuat guru matematika  dapat  membentuk  landasan pengajaran yang  efektif,  sebagian  besar dengan memilih  tugas-tugas  yang melibatkan  para siswa  dalam  bentuk-bentuk berpikir  dalam matematika. Untuk  mencapai  tujuan  tersebut calon  guru  matematika  harus  benar-benar  dilatih  sejak  masih sebagai  mahasiswa. Secara umum,  kemampuan  mahasiswa  calon  guru  Prodi  PGMI  dan Prodi  Pendidikan  Matematika UIN Ar-Raniry yang menjadi peserta tes dalam uji coba ini dapat dikategorikan pada tingkat kognitif  rendah,  namun  kesimpulan  ini  tidak  dapat  digeneralisasikan  untuk  keseluruhan mahasiswa  PGMI  maupun  Pendidikan  Matematika,  karena  sampel  yang  diambil  tidak representatif.
Helena  P.  Osana  et  al. (2006), The  Role  of  Content  Knowledge  and  Problem  Features on Preservice  Teachers’  Appraisal  of  Elementary  Mathematics  Tasks ,  Journal  of Mathematics  Teacher  Education. Volume  9,  Number  4,  347-380,  DOI: 10.1007/s10857-006-4084-1, ISSN-1386-4416. [online]. Tersedia
http://www.springerlink.com/content/m302537vm1603635/
Hudoyo  dan  Sutawijaya.  (1998). Pendidikan  Matematika  I.  Jakarta. Dirjen  Dikti Depdiknas
Krulik, Sthepen dan Rudnick, Jesse A. (1995). The New Sourcebook for Teaching Reasoning and Problem Solving in Elementary School. Temple University : Boston.
Marsound,  D.  (2005). Improving  Math  Education  in  Elementary  School  :  A  Short  Book  for
Teachers. Oregon : University of Oregon. [online]. Tersedia http://darkwing.uoregon.edu/.../ElMath.pdf
Peraturan  Menteri  Pendidikan  Nasional  16/2007  tentang  Standar  Kualifikasi  Akademik  dan Kompetensi Guru.