## Simulasi Perambatan Gelombang Ultrasonik dengan Model Berkas Multi Gaussian dan Model Pengukuran Thompson Grey
Ni Made D. Ryaumariastini, Deddy Kurniadi & Amoranto Trisnobudi
Program Studi Teknik Fisika – Institut Teknologi Bandung
Jl. Ganesha 10, Bandung 40132
kurniadi@tf.itb.ac.id

## Abstrak
Transduser ultrasonik adalah komponen untuk pembangkitan gelombang ultrasonik. Dalam aplikasi tertentu,  pemilihan  transduser  yang  tepat  ditentukan  oleh  parameter  yaitu,  frekuensi,  diameter, voltage drive, dan jarak antar transduser. Salah satu cara yang efektif untuk menentukan parameter transduser yang sesuai adalah dengan melakukan simulasi perambatan gelombang ultrasonik yang dihasilkan transduser dengan berbagai variasi parameternya. Pada studi ini dilakukan kajian simulasi perambatan gelombang ultrasonik untuk transduser tercelup berbentuk piston dengan pendekatan model berkas gelombang multi-Gaussian dan model pengukuran Thompson-Gray. Simulasi  menggunakan  perangkat  lunak  yang  dibuat  berupa  graphical  user  interface.  Parameter- parameter  transduser  divariasikan  untuk  pengamatan  pada  berbagai  kondisi.  Hasil  kajian  simulasi divalidasi  dengan  hasil  pengukuran  eksperimen  perambatan  gelombang  ultrasonik  dari  transduser tercelup  berbentuk  piston.  Dari  kajian,  diperoleh  perbedaan  antara  hasil  simulasi  dan  eksperimen adalah 3.55% untuk nilai selisih tegangan keluaran dan 0.17% untuk nilai selisih waktu tempuh.
Kata kunci : gelombang ultrasonik, transduser ultrasonik, model pengukuran Thompson -Gray, model berkas multi-Gaussian.

## Abstract
Ultrasonic transducer is a component for ultasonic wave generation. In some aplication, selection of transducer is also determined by some  parameters such as frequency, diameter, voltage drive and transducer  distance.  One  of  effectives  parameter  identification  method  to  choose  an  appropiate transducer is by simulating ultrasonic wave propagation that obtained by transducer with variation of parameter. In this study, simulation and analysis of utrasonic wave propagation for submerged pis ton transducer were implemented by employing multi gasussian wave beam model and Thompson -Gray measurement method. Simulation with variaton of transducer parameter is performed using graphical in order to observe wave generation at various condition. . The result of simulation were compared with experiment result of ultrasonic wave propagation for submerged piston transducer.  Deviation of simulation and experiment are 3.55% and 0.17% for voltage output and time flight, respectively.
Keyword  :  ultrasonic  wave,  ultrasonic  transducer,  Thompson-Gray  measurement  method,  multi- Gaussian beam model.

## 1 Pendahuluan
Gelombang  ultrasonik  merupakan  gelombang  mekanik  longitudinal  dengan  frekuensi  di atas  20  kHz  yang  dapat  merambat  dalam  medium  padat,  cair,  dan  gas.  Saat  ini,  telah banyak  perkembangan  aplikasi  gelombang  ultrasonik  diantaranya  dalam  bidang kedokteran,  kelautan,  industri,  uji  tak  merusak  dan  lain-lain.  Gelombang  ultrasonik dibangkitkan melalui suatu perangkat yaitu transduser ultrasonik.
Untuk mendapatkan hasil yang optimum dari berbagai aplikasi gelombang ultrasonik, perlu pemilihan  parameter  transduser  yang  tepat.  Beberapa  parameter  transduser  yang  harus ditentukan  adalah  frekuensi,  jarak  antar  transduser , tegangan  eksitasi  dan  diameter
transduser.  Salah  satu  cara  yang  efektif  untuk  menentukan  parameter-parameter transduser adalah dengan melakukan pemodelan dan simulasi numerik radiasi gelombang ultrasonik  yang  dipancarkan  oleh  suatu  transduser.  Karena  simulasi  ini  berupa  program komputasi,  maka  parameter-parameter  yang  mempengaruhi  hasil  simulasi  dapat divariasikan  sesuai  keperluan.  Alasan  utama  untuk  melakukan  simulasi  numerik  adalah biaya  yang  relatif  murah  dan  waktu  yang  cepat  dibandingkan  melakukan  eksperimen sebenarnya dengan mencoba-coba berbagai macam transduser.
Setiap  medium  akan  mempengaruhi  pola  perambatan  berkas  gelombang  ultrasonik. Simulasi  perambatan  gelombang  ultrasonik  akan  mempertimbangkan  medium  uji  untuk memprediksi  medan  kecepatan  ketika  gelombang  merambat.  Medium  uji  dapat  bersifat homogen  maupun  non-homogen.  Dengan  kajian  simulasi,  diharapkan  dapat  diperoleh gambaran  pola  perambatan  gelombang  dari  transduser  dan  tegangan  yang  diterima transduser, sehingga dapat ditentukan parameter transduser yang tepat. Pada makalah ini dibahas  suatu  simulasi  radiasi  gelombang  ultrasonik  pada  transduser  tercelup  berbentuk piston  dengan  menggunakan  model  berkas multi-Gaussian [4][5]  dan  model  pengukuran Thompson-Gray [6] . Medium perambatan  yang  digunakan adalah air serta transduser yang digunakan dengan frekuensi 5 MHz dan berdiameter 12 mm.  Hasil simulasi  dibandingkan dengan hasil eksperimen

## 2 Konsep Dasar

## 2.1 Model Umum Pengukuran Ultrasonik [1][2][6]
Secara  umum,  sistem  pengukuran  ultrasonik  dengan  transduser  berbentuk  piston ditunjukkan pada Gambar 1. Dalam pengukuran tersebut, rangkaian pemancar dimodelkan dengan  sebuah  sumber  tegangan  dan  sebuah  impedansi  elektrik.  Pengkabelan dimodelkan  dengan  sistem   elektrik  dua  cabang  dengan  suatu  matriks  transfer  untuk pengkabelan  sistem  pemancar  dan  penerima.  Rangkaian  penerima  dimodelkan  dengan impedansi  elektrik  dan  sebuah  faktor  penguatan.  Transduser  dimodelkan  sebagai impedansi  elektrik  dengan  suatu  sensitivitas.  Gaya  yang  dihasilkan  transduser  pemancar, dimodelkan  dengan  impedansi  akustik  transduser  pemancar.  Untuk  sebuah  transduser tercelup berbentuk piston, dapat diketahui bahwa impedansi adalah perkalian massa jenis dari  medium  dan  kecepatan  gelombang  ultrasonik  di  medium  dan  luas  daerah  aktif  dari transduser.  Gelombang  ultrasonik  yang  dihasilkan  oleh  transduser  pemancar  lalu berpropagasi  menuju  transduser  penerima  dengan  pengaruh  medium  dan  cacat  jika  ada. Propagasi  gelombang  yang  kompleks  dan  proses  penyebarannya  dapat  dikarakterisasi dengan fungsi transfer akustik yang dinyatakan dengan persamaan berikut,
         t A B F t F   (1)

## Gambar 1 Model pengukuran gelombang ultrasonik

## 2.2 Model Lengkap Pengukuran Ultrasonik [3][6]
Model  lengkap  dan  diagram  blok  pengukuran  ultrasonik  ditunjukkan  pada  Gambar  2. Setelah transduser penerima mengubah  gelombang  ultrasonik  menjadi sinyal listrik, sinyal listrik  tersebut  lalu  melewati  pengkabelan  dan  mengalami  penguatan  pada  rangkaian penerima untuk menghasilkan tegangan yang diterima dalam  domain frekuensi.
Fungsi transfer akustik  tidak dapat diukur langsung  dari  pengukuran karena mengandung kuantitas-kuantitas  yang tidak dapat diketahui  seperti  penyebaran  dan pergerakan berkas gelombang  ultrasonik,  serta  pengaruh  cacat  yang  berakibat  pada  berkas  gelombang tersebut  jika  ada.  Akan  tetapi  kuantitas -kuantitas  tersebut  dapat  d imodelkan  dengan menggunakan model berkas  gelombang tertentu.  Dalam studi ini  digunakan model berkas multi-Gaussian.  Dengan  model  berkas  multi-Gaussian,  dapat  dihindari  perhitungan  yang sangat  sulit  seperti  model  integral  Rayleigh -Sommerfield  untuk  mensimulasikan  radiasi gelombang ultrasonik.
Gambar 2 Model rangkain listrik dan diagram blok pengukuran gelombang ultrasonik
Sistem  pengukuran  ultrasonik  dimodelkan  menjadi  rangkaian  beberapa  sistem Linear Time-shift  Invariant sehingga  nilai  tegangan  keluaran    R V dapat  ditulis  sebagai  hasil perkalian fungsi transfer setiap proses dengan sumber tegangan yaitu,
               i A R G R V t t t V  (2)
Fungsi  transfer t G (  ), t R (  )  dan V i (  )  merupakan  komponen-komponen  elektrikal  dan elektromekanikal, dapat dikombinasikan dalam  sebuah fungsi sistem s (   berikut:
            i R G V t t s  (3)
Model  pengukuran Thompson-Gray untuk  mensimulasikan  tegangan  yang  diterima  dalam domain frekuensi adalah,
                    ia r R Z ik c A V s V 2 2 2 2 0 4 ˆ        (4)
Dimana    0 ˆ V adalah amplituda medan kecepatan gelombang ternormalisasi, s (  ) adalah fungsi  sistem, A (  )  adalah  amplituda  penyebaran  gelombang  dari  cacat,  dan  sisanya adalah  kombinasi  dari  medium  dan  parameter  geometrinya.  Pada  studi  ini,  diasumsikan bahwa  medium  uji  berada  pada  keadaan  ideal  dan  tidak  terdapat  cacat  sehingga persamaan (4) dapat dinyatakan dengan :
                  1 1 2 2 2 2 2 0 4 ˆ          c c r ik V s V R
(5)
Amplituda medan kecepatan gelombang dapat dinyatakan  dengan :
                   0 2 2 1 1 0 exp ˆ v v z z V i         (6) 0 / v v i  adalah  medan  kecepatan  ideal  untuk  material  yang  tidak  ada  rugi-rugi  dengan kecepatan normal v 0 di muka transduser yang akan dihitung dengan model multi-Gaussian.

## 2.3 Model Perambatan Berkas Gelombang [3][5]
Model  perambatan  berkas multi-Gaussian menggambarkan  medan  gelombang  dari transduser tercelup berbentuk piston dengan melakukan superposisi dari beberapa berkas Gaussian tunggal.  Untuk  15  jumlah  berkas,  model multi-Gaussian pada  dua  medium adalah :
                       y z M c k i z ik z ik c c z z z c c z z z D B iz A T v v r v p T p p p r r r p r r R r r p i 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 15 1 1 2 2 1 1 1 ; 12 0 2 exp / / / 1 y      (7) dimana,                          1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 / 1 0 0 / 1 p r p r r p c c z z c c z z z M c    (8)  i
v
= Amplituda kecepatan 
= Jenis gelombang, longitudinal atau transversal
0 v = Kecepatan normal pada permukaan transduser
p T ; 12  = Koefisien transmisi
c
= Kecepatan gelombang di medium
c k /   = Bilangan gelombang n z = Jarak pada arah z
M = Matriks kompleks [2x2]
2 / 2 ka D R  = Jarak Rayleigh, dimana a adalah jari-jari transduser
r r B A , =  Koefisien Wen dan Breazeale ,  yaitu  koefisien  bilangan  kompleks  yang harus  dicari  untuk  menemukan  medan  kecepatan  yang  tepat  di  muka  transduser  
n r R n r n M B iD z z /   =  Jarak  yang  ditempuh  gelombang Subscript 1  dan  2  menunjukkan
medium 1 dan medium 2

## 3 Simulasi dan Eksperimen
Model  pengukuran  ultrasonik  diimplementasikan  dalam  serangkaian  program  numerik. Perangkat  lunak  yang  dikembangkan  menggunakan  suatu graphical  user  interface (GUI) menggunakan  fitur  GUIDE  ( Graphical  User  Interface  Development  Environment )  MATLAB, yang  kemudian  dikompilasi  menjadi  perangkat  lunak ( stand-alone  application ).  Tampilan dari antarmuka perangkat lunak yang dibuat ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3 Tampilan perangkat lunak yang dikembangkan untuk simulasi Untuk  memvalidasi  hasil  simulasi  berdasarkan  model  pengukuran  ultrasonik  tersebut, maka dilakukan eksperimen dengan pengaturan sistem ultrasonik pitch-catch seperti pada Gambar 4.  Dua transduser tercelup berbentuk piston diletakkan pada sebuah tangki berisi air.  Air  diasumsikan  homogen  dan  bermassa  jenis  1  g/cm 3 .  Kecepatan  gelombang ultrasonik  di  dalam  medium  cair  tersebut  diasumsikan  1480  m/detik.  Variasi  dilakukan dengan  mengubah  jarak  antar  tran sduser.  Titik  pusat  permukaan  transduser  diletakkan sejajar.
Gambar 4 Konfigurasi ultrasonik dalam simulasi dan eksperimen
Parameter-parameter  transduser  yang  akan  divariasikan  dalam  simulasi  ini  adalah diameter  transduser,  jarak  antar  transduser,  dan  frekuensi  transduser  ada  pada  Tabel  1 berikut,
Tabel 1 Variasi parameter transduser dan medium  uji yang disimulasikan
Percobaan No. Parameter Transduser Parameter Medium Uji 1 Parameter Medium Uji 2 1 Frekuensi 5 MHz Diameter 12 mm Tegangan 200 volt Medium Air Densitas 1 g/cm 3 Kecepatan 1480 m/s Jarak 110 mm 2 Frekuensi 5 MHz Diameter 12 mm Tegangan 200 volt Medium Air Densitas 1 g/cm 3 Kecepatan 1480 m/s Jarak 14.7 mm Medium Alumunium Densitas 2.7 g/cm 3 Kecepatan 6183 m/s
Jarak 11.5 mm
Pada  gambar-gambar  berikut,  ditunjukkan  hasil  simulasi  yang  dilakukan  yaitu  plot  medan kecepatan 1-D dan 2-D serta sinyal tegangan keluar pada trasnduser penerima.
Gambar 5. Hasil simulasi pada percobaan no. 1
Gambar 6. Hasil simulasi pada percobaan no. 2
Pada  Tabel  2  berikut  menunjukkan  perbedaan  dalam  nilai  numerik  antara  hasil  simulasi dan  pengukuran  pada  eksperimen.  Selisih V p-p (tegangan peak-to-peak )  antara  hasil eksperimen dan simulasi relatif kecil, yaitu 3.28% dan 3.55%. Selisih waktu tempuh antara hasil eksperimen dan simulasi juga cukup kecil, yaitu 0.15% dan 0.17%.
Pada  eksperimen,  daerah  pengukuran  berada  pada  wilayah  medan  jauh  dari  transduser sehingga energi gelombang tidak lagi fluktuatif.  Selisih tegangan V p-p juga disebabkan oleh ketidak-akuratan  parameter  masukan t G dan t R yang  digunakan  untuk  pemodelan  fungsi sistem  pada  simulasi.  Nilai t G dan t R yang  dimasukkan  dalam  simulasi  adalah  coba -coba ( trial and error ) karena nilai tersebut  hanya dapat diperoleh dengan pengukuran langsung komponen  elektrikal  pada  sistem  ultrasonik  yang  ditinjau.  Selisih  nilai  waktu  tempuh kemungkinan  disebabkan  oleh  ketidak-cocokan  nilai  parameter  kecepatan  gelombang longitudinal dalam  medium antara simulasi dan eksperimen.
Tabel 2. Perbandingan antara hasil simulasi dan eksperimen
No.
Selisih V p-p Eksperimen & Simulasi Selisih Waktu Tempuh Eksperimen & Simulasi V (volt) Persentase t (µs) Persentase 1 0.0105 3.28% 0.11 0.15 % 2 0.0005 3.55% 0.02 0.17%

## 4 Kesimpulan
Berdasarkan  simulasi  hasil  uji  coba  yang  telah  dilakukan,  perangkat  lunak  yang  dibuat dapat digunakan untuk mensimulasikan medan gelombang  ultrasonik dengan model multi- Gaussian  dan  model  pengukuran  Thompson-Gray  untuk  transduser  tercelup  berbentuk piston.  Dari  hasil  analisis  perbandingan  antara  eksperimen  dan  simulasi  maka  dapat dikatakan  bahwa  perangkat  lunak  ini  dapat  memprediksi  tegangan  keluaran  dan  waktu tempuh  gelombang,  dengan  perbedaan  tegangan  keluaran  sebesar  3.55%  dan  selisih waktu  tempuh  0.17%.  Simulasi  sistem  pengukuran  ultrasonik  yang  telah  dibuat  dapat digunakan untuk mensimulasikan perambatan gelombang ultrasonik baik pada medium uji yang homogen maupun non-homogen dengan parameter tranduser yang bervariasi.

## 5 Terima Kasih
Penelitian  ini  dilaksanakan  dalam  Program  Insentif  Riset  Terapan  (RT-2011  1381)  yang didanai oleh Kementerian Riset dan Teknologi Republik Indonesia 2011 .

## 6 Daftar Pustaka
[1] C.J. Dang, L.W. Schmerr & A. Sedov. 2002. Modeling and Measuring All the Elements of An Ultrasonic Nondestructive Evaluation  System I. Modeling Foundation . Resaearch in Nondestructive Evaluation 14, 141-176.
[2] C.J. Dang, L.W. Schmerr & A. Sedov. 2002. Modeling and Measuring All the Elements of An  Ultrasonic  Nondestructive  Evaluation  System  II:  Model  based  Measurements . Resaearch in Nondestructive Evaluation 14, 177-201.
[3] L.W.  Schmerr and  Sung-Jin Song. 2007. Ultrasonic Nondestructive  Evaluation Systems Models and Measurement . Springer Science+Business Media .
[4] Martin  Spies.  2007. Ultrasonic  Field  Modeling  for  Immersed  Components  using Gaussian Beam Superposition . Ultrasonics 46(2), 138-147
[5] R.  Huang,  L.W.  Schmerr  Jr  &  A.  Sedov.  2008. Modeling  the  Radiation  of  Ultrasonic Phased-Array  Transducers  with  Gaussian  Beams .  IEEE  Transactions  on  Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control 55(12), 2692-2702.
[6] R.B.  Thompson  &  T.A.  Gray.  1983. A  Model  Relating  Ultrasonic  Scattering Measurements  Through  Liquid  –  Solid  Interfaces  to  Unbounded  Medium  Scattering Amplitudes . Journal of Acoustics Society Am. 74, 140-146.