Vol. 18, No. 3,  484-491,  May, 2022

## DOI: 10.20956/j.v18i3.20574

## Estimation of Dynamic Panel Data Regression Parameters Using Generalized Methods of Moment
Estimasi Parameter  Regresi Data Panel Dinamis dengan Metode

## Generalized Methods of Moment
Nur Aminah Ahmad  1 , Georgina M. Tinungki  2 , Nurtiti Sunusi  3

## Abstract
Panel data is a combination of cross section and time series. There are two panel data models, namely static and dynamic panel data. Because seeing the advantages of the dynamic panel data model which is able to overcome endogeneity problems related to the use of the dependent variable lag  where in the static panel data model the use of the dependent variable lag causes the estimation results to be biased and inconsistent, so the author examines the dynamic panel data regression model. In the dynamic data model there is a lag of the dependent variable, this variable is correlated with error. Thus, estimation using OLS will result in a biased and inconsistent estimator. To overcome this, the dynamic panel data model can be estimated using the GMM Blundell-Bond approach. Based on the discussion, the parameter estimation formula for dynamic panel data regression using the Blundell-Bond GMM approach is as follows:
( ̂ ̂ *   [( ∑ ( * + ̂ ( ∑ ( * +] [( ∑ ( * + ̂ ( ∑ +]
Keywords: Panel Data Regression, Dynamic Panel Data Regression, Generalized Methods of Moment.

## Abstrak
Data  panel  merupakan  gabungan  dari cross  section dan time  series .  Terdapat  dua  model  data  panel yaitu  data  panel  statis  dan  dinamis.  Karena  melihat  keunggulan  model  data  panel  dinamis  yang sanggup mengatasi masalah endogenitas terkait penggunaan lag variabel dependen dimana pada model data panel statis penggunaan lag variabel dependen menyebabkan hasil estimasi menjadi bias dan tidak konsisten  sehingga  penulis  meneliti  tentang  model  regresi  data  panel  dinamis.  Pada  model  data dinamis  terdapat lag dari  variabel  dependen,  variabel  ini  berkorelasi  dengan error .  Maka,  estimasi
 Program Studi Magister Statistika, FMIPA-UNHAS,
Email address : 1 nuraminah0798@gmail.com, 2 georgina@unhas.ac.id, 3 nurtitisunusi@unhas.ac.id
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Nur Aminah Ahmad , Georgina M. Tinungki , Nurtiti Sunusi
menggunakan OLS akan menghasilkan estimator yang bias dan tidak konsisten. Untuk mengatasi hal tersebut,  model  data  panel  dinamis  dapat  diestimasi  dengan  pendekatan  GMM  Blundell-Bond. Berdasarkan  pembahasan  diperoleh  rumus  estimasi  parameter  regresi  data  panel  dinamis  dengan pendekatan GMM Blundell-Bond adalah sebagai berikut:
( ̂ ̂ *   [( ∑ ( * + ̂ ( ∑ ( * +] [( ∑ ( * + ̂ ( ∑ +]
Kata  Kunci :  Regresi  Data  Panel,  Regresi  Data  Panel  Dinamis, Generalized  Methods  of Moment .

## 1. PENDAHULUAN
Data panel merupakan gabungan dari data time series dengan data cross section, dimana pengamatan dari sejumlah individu dikumpulkan menurut periode waktu tertentu. Ada beberapa manfaat  menggunakan  data  panel,  yaitu  data  bersifat  heterogen,  lebih  informatif,  bervariasi, derajat  bebas  lebih  besar,  lebih  efisien  dan  meminimalisasi  bias  [1].  Penelitian  terdahulu dilakukan oleh Jintan [2] menggunakan regresi data panel dengan pendekatan fixed effect model. Penelitian  tersebut  menggunakan  regresi  data  panel,  sehingga  hanya  didapatkan  model  yang statis.  Sedangkan  variable-variabel  ekonomi  banyak  yang  bersifat  dinamis.  Analisis  data  panel yang lebih sesuai untuk menggambarkan kedinamisan adalah regresi data panel dinamis.
Pada  model  data  dinamis  terdapat lag dari  variabel  dependen,  variabel  ini  berkorelasi dengan error .  Maka,  estimasi  menggunakan  OLS  akan  menghasilkan  estimator  yang  bias  dan tidak konsisten. Untuk mengatasi hal tersebut, model data panel dinamis dapat diestimasi dengan pendekatan Generalized Method of Moment (GMM). Anderson dan Hsiao [3] menyarankan untuk menggunakan metode estimasi variabel instrumen. Hasilnya adalah estimator tak bias, konsisten, namun  belum  efisien.  Lalu,  metode  variabel  instrumen  Anderson  dan  Hsiao  ini  dikembangkan oleh  Arellano  dan  Bond  [4]  menyarankan  suatu  metode  yang  disebut  GMM  Arellano-Bond metode ini mampu menghasilkan estimator yang tidak bias, konsisten dan efisien.
Penelitian  Nabilah  [5]  menggunakan  pendekatan  GMM  Arellano-Bond.  Penelitian lainnya,  Shina  [6]  mengestimasi  parameter  data  panel  dinamis  menggunakan  GMM  Arellano- Bond pada persamaan Simultan.
Walaupun  metode  GMM  Arellano-Bond  sudah  efisien,  tetapi  Blundell-Bond  [7] menyarankan  menggunakan  GMM  Blundell-Bond  untuk  menghasilkan  estimator  yang  efisien dari  data  panel  dinamis  ketika time  series ( T) berukuran  kecil.  Hal  tersebut  karena  GMM Blundell-Bond  adalah  metode  yang  digunakan  untuk  mengestimasi system persamaan  dengan mengkombinasikan momen kondisi first difference dan momen kondisi level .
Pada  penelitian  Hasriati  [8]  menggunakan  pendekataan  GMM  Arellano-Bond  dan Blundell-Bond  menambahkan  efek.  Penelitian  Nafngiyana  [9]  menggunakan  pendekatan  GMM pada  persamaan  simultan  data  panel  dinamis  untuk  pertumbuhan  ekonomi.  Penelitian  lainnya, Lalon  [10]  menggunakan  pendekatan  efek  tetap,  OLS,  GLS  dan  data  panel  dinamis  yang diestimasi dengan pendekatan GMM Blundell-Bond one step estimator . Selanjutnya,   pada   penelitian   ini   akan   dilakukan kajian teoritis untuk menjabarkan Langkah-langkah estimasi parameter regresi data panel dinamis dengan GMM Blundell-Bond.
Nur Aminah Ahmad , Georgina M. Tinungki , Nurtiti Sunusi

## 2. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam mengestimasi parameter model regresi data panel dinamis dengan metode GMM Blundell-Bond, Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
1. Mengkombinasikan persamaan level dan persamaan first different
2. Memformulasikan  matriks  instrumen  dengan  mengkombinasikan  matriks  instrumen  pada persamaan level dan matriks instrumen pada persamaan first different
3. Memformulasikan momen kondisi populasi ( ( ))
4. Memformulasikan momen kondisi sampel ̅( ̂)
5. Memformulasikan matriks bobot optimal ̂    ̂
6. Membangun fungsi GMM yaitu fungsi kuadratik dari momen sampel
7. Mengestimasi GMM untuk mendapatkan ̂ dengan meminimumkan ( ̂)
Menurut  Blundell-Bond,  penduga  AB-GMM  dapat  mengandung  bias  pada  sampel berukuran  kecil  karena  matriks  instrument lagged  level yang  berkorelasi  lemah  dengan first difference berikutnya,  sehingga  instrument  yang  tersedi  untuk first  difference menjadi  lemah. Sehingga Blundell-Bond mengkombinasikan persamaan dalam first difference dengan persamaan dalam bentuk level untuk menghasilkan penduga yang lebih efisien dari model data panel dinamis ketika T berukuran kecil.
Langkah-langkah estimasi parameter model regresi panel dinamis menggunakan GMM Blundell- Bond, adalah sebagai berikut : 1. Mengkombinasikan persamaan level dan persamaan first differencing ( *   ( *     ( *     ( *                                   (   )
Maka persamaan (2.1) dapat dijabarkan sebagai berikut:
[ ( ) ( + ] [
( )
( + ] [ ( ) ( + ] [ ] [ ( ) ( + ] (   )
dengan,
((   )  ) [ ] ; ((   )  ) [ ]
; ((   )  ) [ ] ; ((   )  ) [ ] ;
((   )  )
[ ] ; ((   )  )
[ ] ;
Nur Aminah Ahmad , Georgina M. Tinungki , Nurtiti Sunusi
((   )  )
[ ] ; ((   )  ) [ ] .
Dengan demikian persamaan (2.2) dapat disajikan dalam bentuk sebagai berikut :
( *   ( *     ( *     ( *
Maka error nya adalah :
( *   ( *   ( *     ( * Dimisalkan, ( * ; ( * , ( ,   ( * , ̂   ( ̂ ̂ ̂ ,   ( ̂ ̂* Dan ( *   ( *

## Sehingga

## (   )
2.  Memformulasikan  matriks  instrumen  yang  valid  untuk  persamaan  (2.1)  dengan mengkombinasikan matriks intrumen pada persamaan level dan matriks intrumen pada persamaan first difference :
Matriks instrument untuk model level adalah sebagai berikut:
[ [ ] [ ]
[ ] ]
Sehingga matriks instrument untuk model system GMM atau GMM Bludell-Bond adalah sebagai berikut:
[ ] [ | |
] (   )
Nur Aminah Ahmad , Georgina M. Tinungki , Nurtiti Sunusi
3. Memformulasikan momen kondisi populasi. Momen kondisi populasinya adalah :
( ( ))    ( )     ( ( ))                                             (   )
4. Memformulasikan momen kondisi sampel. Momen kondisi dari sampel adalah :
̅( ) ∑ ( )                                            (   )
5.  Memformulasikan  matriks  bobot.  Didefinisikan  matriks ̂ yaitu  taksiran  tak  bias  dan konsisten untuk matriks bobot ̂ (   ) dimana adalah jumlah variabel instrumen. Blundell dan Bond mengusulkan bobot ̂ yang optimal sebagai berikut :

## ̂
̂
Dengan
̂ ∑( ̂ ̂ ) (   )
6. Membangun fungsi GMM yaitu fungsi kuadratik dari momen sampel. Fungsi tersebut adalah sebagai berikut :
( )    ̅( ) ̂ ̅( )
Maka,
( )   [ ∑ ( ) ] ̂ [ ∑ ( ) ] ( )   [ ∑ ] ̂ [ ∑ ] ( )   [ ∑ ] ̂ [ ∑ ] ( )   ( ∑ + ̂ ( ∑ + ( ∑ + ̂ ( ∑ +
Nur Aminah Ahmad , Georgina M. Tinungki , Nurtiti Sunusi
( ∑ + ̂ ( ∑ + ( ∑ + ̂ ( ∑ + ( )   ( ∑ + ̂ ( ∑ + ( ∑ + ̂ ( ∑ + ( ∑ + ̂ ( ∑ +
Estimator GMM untuk ̂ didapatkan dengan cara meminimumkan ( ) .
( ) ̂ ( ) ̂ ( ∑ + ̂ ( ∑ + ( ∑ ̂ + ̂ ( ∑ + ( ∑ + ̂ ( ∑ +   ( ∑ ̂ + ̂ ( ∑ + ( ∑ + ̂ ( ∑ +   ( ∑ + ̂ ( ∑ ̂ + ̂   [( ∑ + ̂ ( ∑ +] [( ∑ + ̂ ( ∑ +]
Nur Aminah Ahmad , Georgina M. Tinungki , Nurtiti Sunusi
[( ∑ + ̂ ( ∑ +] [( ∑ + ̂ ( ∑ +]
( ̂ ̂ *   [( ∑ ( * + ̂ ( ∑ ( * +] [( ∑ ( * + ̂ ( ∑ +]                          (   )
Hasil  estimasi  parameter  pada  persamaan (   ) disebut  tahap  satu  GMM  Blundell  and  Bond. Dengan  mensubtitusikan  bobot ̂ dengan  bobot  optimal ̂ ,  maka  didapatkan  tahap  dua GMM Blundell and Bond, sebagai berikut :
( ̂ ̂ *   [( ∑ ( * + ̂ ( ∑ ( * +] [( ∑ ( * + ̂ ( ∑ +]                         (   )

## 3. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian ini dapat ditarik kesimpulan, estimator tahap dua GMM Blundell- Bond pada model data panel dinamis yaitu :
( ̂ ̂ *   [( ∑ ( * + ̂ ( ∑ ( * +] [( ∑ ( * + ̂ ( ∑ +]

## REFERENCES
[1] Anderson, T. W., & Hsiao, C., 1982. Formulation And Estimation of Dynamic Models Using Panel Data. Journal of Economic , 47-82.
[2] Arrelano, M & Bond, S., 1991. Some Tests Of Specification For Panel Data: Monte Carlo Evidence and An Application to Employment Equations . Oxford Journals : The Review Of Economic Studies, 277-297.
Nur Aminah Ahmad , Georgina M. Tinungki , Nurtiti Sunusi
[3] Baltagi, B. H., 2005. Econometrics Analysis of Panel Data, 3rd ed. England: John Wiley & Sons, Ltd.
[4] Blundell, R., & Bond, S., 1998. Initial Conditions and Momen Restrictions in Dynamic Panel Data Models . Journal of Econometrics , 115-143.
[5] Hasriati, A., 2016. Pemodelan Konvergensi Inflasi Antar Wilayah di Indonesia dengan Pendekatan Spasial Dinamis Data Panel AB-GMM dan Sys-GMM. Tesis. Surabaya : Jurusan Statistika, ITS.
[6] Jintan, A. R., Nahar, F. H., & Azizurrohman, M., 2020. Measuring Inflow of Remittances in Six  ASEAN  Countries  Using  Macroeconomic  Variables:  Panel  Data  Analysis. Journal  of Economics Research and Social Sciences , 87-101.
[7] Lalon, R. M., dan Morshada, F., 2020. Impact of Credit Risk Management on Profitability of Commercial Banks in Bangladesh: An Estimation of Dynamic Panel Data Model. International Journal of Finance & Banking Studies , 2147-4486
[8] Nabilah, D., & Setiawan, 2016. Pemodelan Pertumbuhan Ekonomi Indonesia Menggunakan Data Panel Dinamis dengan Pendekatan Generalized Method of Moment. Jurnal Sains dan Seni ITS , 205-210.
[9] Nafngiyana, U., Setiawan, & Rahayu, S. P., 2019. Generalized Method of Moment Application in Simultaneous Dynamic Panel Data Equations for Economic Growth, CO2 Emissions, and Health Expenditures Modelling. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering.
[10] Shina, A.F.I., 2018. Estimasi Parameter Pada Sistem Model Persamaan Simultan Data Panel Dinamis Dengan Metode 2 SLS GMM-AB. Semarang : Jurnal Media Statistika Universitas Diponegoro.