Estimasi: Journal of Statistics and Its Application e-ISSN: 2721-3803, p-ISSN: 2721-379X http://journal.unhas.ac.id/index.php/ESTIMASI

## Hubungan Faktor Kolestrol Terhadap Gula Darah Diabetes dengan Spline Kubik Terbobot
Zhazha Alifkhamulki Ramdhani 1* , Anna Islamiyati 2 , Raupong 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia * Corresponding author, email: zhazhaalifkha@gmail.com

## Abstract
Diabetes Mellitus (DM) is often recognized through an increase in a person's blood sugar level. Factors that can  affect  the  increase  in  blood  sugar  levels  of  DM  patients  one  of  which  is cholesterol.  It  usually contains  the  bookkeeping of  several  types  of  cholesterol, including  LDL  and total  cholesterol.  DM data are assumed  to  experience  heterokedasticity  so that  in this study  analyzed  using  regression  of  weighted cubic spline nonparametric. The estimation method used is weighted least square (WLS). This study aims to obtain a weighted cubic spline model on cholesterol based DM data. The selection of the best model can be seen based on the criteria for the value of generalized cross validation (GCV) minimum. Based on the analysis obtained weighted cubic spline models for cholesterol factors for blood sugar as follows : 𝑦̂ =1,59+1,51(𝑥 1 )− 6,51(𝑥 1 ) 2 − 6,32(𝑥 1 ) 3 +3,78(𝑥 1 − 59) 3 + − 3,23(𝑥 1 − 81) 3 + − 5,00(𝑥 2 ) + 5,09(𝑥 2 ) 2 − 6,51(𝑥 2 ) 3 +1,72(𝑥 2 − 99) 3 +
Keywords : Diabetes Mellitus, Heteroscedasticity, LDL, Cubic Spline, Weighted.

## Abstrak
Diabetes  Mellitus  (DM)  sering  dikenali  melalui  peningkatan  kadar  gula  darah  seseorang.  Faktor  yang dapat mempengaruhi naiknya kadar gula darah pasien DM salah satunya kolestrol. Itu biasanya memuat pengukuan  beberapa  jenis  kolesterol,  diantaranya  kolestrol  LDL  dan  total.  Pada  data  DM  diasumsikan mengalami  heterokedastisitas  sehingga  dalam  penelitian  ini  dianalisis  menggunakan  regresi nonparametrik  spline  kubik  terboboti.  Metode  estimasi  yang  digunakan  yaitu weighted  least  square ( WLS).  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memperoleh  model  spline  kubik  terboboti  pada  data  DM berdasarkan kolesterol. Pemilihan model terbaik dapat dilihat berdasarkan kriteria nilai generalized cross validation (GCV)  minimum.  Berdasarkan  analisis  diperoleh  model  spline  kubik  terbobot  untuk  faktor kolestrol terhadap gula darah sebagai berikut:
𝑦̂ =1,59+1,51(𝑥 1 )− 6,51(𝑥 1 ) 2 − 6,32(𝑥 1 ) 3 +3,78(𝑥 1 − 59) 3 + − 3,23(𝑥 1 − 81) 3 + − 5,00(𝑥 2 ) + 5,09(𝑥 2 ) 2 − 6,51(𝑥 2 ) 3 +1,72(𝑥 2 − 99) 3 + . Kata Kunci : Diabetes Melitus, Heterkedastisitas, LDL, Spline Kubik, Terbobot .

## 1. Pendahuluan
Analisis  regresi  merupakan  salah  satu  teknik  analisis  statistika  yang  digunakan untuk  melihat  pola  hubungan  pasangan  data  antara  variabel  prediktor  dengan  variabel respon.  Terdapat  dua  pendekatan  estimasi  model  dalam  analisis  regresi,  yaitu  regresi parametrik dan regresi nonparametrik. Pendekatan parametrik digunakan ketika bentuk fungsi data yang diperoleh menunjukan suatu pola hubungan yang mudah digambarkan dengan fungsi tertentu seperti linier, kuadratik, dan sebagainya, namun jika fungsi data yang  diperoleh  tidak  menunjukan  pola  hubungan  yang  mudah  digambarkan  dengan

## Hubungan Faktor Kolestrol Terhadap Gula Darah Diabetes dengan Spline Kubik Terboboti
Zhazha Alifkhamulki Ramdhani, Anna Islamiyati, Raupong
fungsi  tertentu  maka  estimasi  fungsi  regresi  dilakukan  dengan  menggunakan pendekatan  nonparametrik.  Regresi  nonparametrik  memiliki  fleksibilitas  yang  tinggi karena  data  dapat  mencari  sendiri  bentuk  estimasi  kurva  regresinya  tanpa  dipengaruhi oleh  faktor subyektifitas peneliti [1]. Salah satu estimator yang sering digunakan  yaitu estimator  spline  yang  terdiri  dari  beberapa  bentuk,  diantaranya  spline  truncated  [2], spline  smoothing  [3]  dan  spline  penalized  [4].  Spline  merupakan  jenis  potongan polinomial yang tersegmen sehingga memberikan fleksibilitas yang tinggi dibandingkan dengan model polinomial pada umumnya [5].
Analisis  regresi  terbobot  digunakan  ketika  terjadi  kondisi  heterokedastisitas. Heterokedastisitas  terjadi  akibat  adanya  ketidaksamaan  nilai  variansi error [6]. Beberapa  penelitian  telah  dilakukan  dalam  menangani  kasus  heterokedastisitas  baik parametrik  maupun  nonparametrik.  Maziyya  (2015)  menggunakan  regeresi  linear berganda  terboboti  dengan  pembobot 1/𝑥 [7].  Hendayanti  (2015)  mengatasi  kurva regresi  nonparametrik  pada  kasus  heterokedastisitas  dengan  pembobot 1/𝑦 [8]. Islamiyati,  Fatmawati  dan  Chamidah  (2018,  2019)  menggunakan  pembobot  matriks variansi kovariansi [9,10].
Selanjutnya, penelitian ini mengkaji hubungan faktor kolestrol terhadap gula darah menggunakan  splne  kubik  terbobot  dengan  pembobot  variansi  dan  melibatkan  dua prediktor. Islamiyati (2019) telah mengembangkan penggunaan spline biprediktor tanpa pembobot  pada  kasus  linier  dan  diaplikasikan  pada  data  DBD [11].  Adapun  model  ini diterapkan  pada  data  diabetes  mellitus.  Diabetes  mellitus  merupakan  penyakit  kronis dan telah menjadi penyebab kematian terbesar ke empat di dunia. Tanda awal seseorang terkena  diabetes  dapat  dilihat  dari  peningkatan  kadar  gula  darah  [12].  Menurut  WHO, Diabetes  Melitus  (DM)  didefinisikan  sebagai  suatu  penyakit  atau  gangguan metabolisme  kronis  dengan  multi  etiologi  yang  ditandai  dengan  tingginya  kadar  gula darah disertai dengan gangguan metabolisme kaborhidrat, lipid dan kolestrol. Islamiyati dkk (2019) mempolakan kadar gula darah setelah 2 jam makan selama perawatan [13]. Adapun Islamiyati, Raupong dan Anisa (2019) meneliti hubungan berat badan  terhadap kenaikan  gula  darah  [14].  Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  terdapat  3  pola perubahan  gula  darah  pasien  DM  berdasarkan  kolesterol  LDL  dan  2  pola  perubahan berdasarkan  kolesterol  total.  Perubahan  pola  gurah  darah  dari  hasil  estimasi  kubik menunjukkan adanya pengaruh  yang  berbeda pada  interval kolesterol tertentu terhadap naik turunnya gula darah pasien diabetes.

## 2. Material dan Metode
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data penderita diabetes  melitus  tipe  II  pada  tahun  2014-2018  di  Rumah  sakit  pendidikan  Universitas Hasanuddin.  Variabel  dalam  penelitian  ini  menggunakan  satu  variabel  respon (𝑦) dan dua variabel prediktor ( 𝑥 1 dan 𝑥 2 ) . Gula darah (mg/DL) merupakan variabel respon (y), 𝑥 1 adalah kolestrol LDL (mg/DL) , dan 𝑥 2 adalah kolestrol total (mg/DL) .

## Hubungan Faktor Kolestrol Terhadap Gula Darah Diabetes dengan Spline Kubik Terboboti
Zhazha Alifkhamulki Ramdhani, Anna Islamiyati, Raupong
Regresi nonparametrik adalah suatu metode yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan  perilaku  data  ketika  ketersediaan  informasi  mengenai  bentuk  kurva  hanya sedikit.  Berbeda  dengan  regresi  parametrik,  dalam  regresi  nonparametrik  data  akan mencari sendiri  bentuk estimasi dari kurva regresi tanpa  harus dipengaruhi oleh  faktor subjektifitas  peneliti.  Oleh  karena  itu,  dalam  regresi  nonparametrik  digunakan pendekatan yang sangat adaptif dengan persamaan regresi yang ditentukan dari data [3]. Model regresi secara umum dapat ditulis sebagaimana persamaan :
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 1𝑖 , 𝑥 2𝑖 , . . , 𝑥 𝑘𝑖 ) + 𝜀 𝑖 ;  𝑖 = 1,2, … , 𝑛. (1)
Model  regresi  secara  umum  pada  persamaan  (1)  didekati  dengan  fungsi  regesi nonparametrik estimator spline kubik, seperti pada persamaan dibawah ini:
𝑓(𝑥 𝑗𝑖 ) = ∑ 𝛽 𝑙𝑗 𝑥 𝑗𝑖 𝑙 3 𝑙=0 + ∑ 𝛽 𝑗(𝑝+ℎ) (𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 ℎ𝑗 ) + 3 𝑟 ℎ=1 (2)
dengan:
(𝑥 𝑗𝑖 − 𝑘 ℎ𝑗 ) 3 + =   { (𝑥 𝑗𝑖 − 𝑘 ℎ𝑗 ) 3 , 𝑥 𝑗𝑖 ≥ 𝑘 ℎ𝑗 0                 , 𝑥 𝑗𝑖 < 𝑘 ℎ𝑗
Selanjutnya, akibat asumsi heterokedastisitas sehingga dibutuhkan pembobot dalam proses  estimasi,  Proses  estimasi  yang  akan  digunakan  yaitu Weighted  Least  Square (WLS).  Berdasarkan  prosedur  yang  sama  pada  OLS,  metode  ini  mendefinisikan estimasi parameter sebagai suatu nilai  yang meminimumkan jumlah kuadrat error yang didefinisikan sebagai berikut [15]:
(𝜺 ′ 𝐖𝜺) = ((𝐲 − 𝐗𝜷) ′ 𝐖(𝐲 − 𝐗𝜷)) (3)
Misalkan  fungsi 𝐐(𝜷) = ((𝐲 − 𝐗𝜷) ′ 𝐖(𝐲 − 𝐗𝜷)) , kemudian  didiferensialkan  terhadap 𝛃 dan menyamakan dengan 0, diperoleh hasil estimasi parameter sebagai  berikut:
𝜷 ̂ = (𝐗 ′ 𝐖𝐗) −𝟏 (𝐗 ′ 𝐖𝐘) (4)
Akibatnya,  estimasi  fungsi  regresi  spline  kubik  terbobot  diperoleh  seperti  pada persamaan (5) dan selanjutnya diterapkan pada analisis data diabetes melitus:
𝑓̂(𝑥 𝑗𝑖 ) = ∑ 𝛽 𝑙𝑗 𝑥 𝑗𝑖 𝑙 3 𝑙=0 + ∑ 𝛽 𝑗(𝑝+ℎ) (𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 ℎ𝑗 ) + 3 𝑟 ℎ=1 (5)
Adapun  langkah-langkah  analisis  yang  digunakan  pada  data  diabetes  melitus  sebagai berikut:
1. Langkah pertama dalam memodelkan gula darah yang mengandung heterokedastisitas  menggunakan  spline  kubik,  dengan  membuat  scatter  plot  untuk melihat pola perubahan gula darah pasien berdasarkan kolestrol LDL dan kolestrol total .
2. Langkah  kedua  dilakukan  pemodelan  gula  darah  pasien  terhadap  kolestrol  LDL menggunakan spline kubik dengan bantuan titik knot.
3. Langkah ketiga melakukan Uji heterokedastistas .
4. Langkah keempat menghitung pembobot variansi yang akan digunakan.
5. Langkah  kelima  dilakukan  pemodelan  gula  darah    pasien  terhadap  kolestrol  LDL dan  kolestrol  total  menggunakan  spline  polynomial  truncated  terboboti  dengan bantuan titik knot.
6. Langkah  keenam  mendapatkan  model  spline  polynomial  truncated  terboboti optimal  dengan  melihat  nilai GCV yang  minimum.  Langkah  terakhir  yaitu menginterpretasikan model yang diperoleh

## 3. Hasil dan Diskusi
Tahapan  pemodelan  kadar  gula  darah  terhadap  kolestrol  LDL  dan  kolestrol  total, dimulai  dengan  membuat scatter  plot untuk  melihat  pola  hubungan  antara  kadar  gula darah dengan kolestrol LDL dan kolestrol total yang ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Scatter plot variabel respon dan prediktor pada data penderita Diabetes Melitus
Hasil plot pada Gambar 1 terlihat bahwa tidak ada kecenderungan pola parametrik yang  terjadi  pada  pada  hubungan  antara  gula  darah  dengan  kolestrol  LDL  begitupun dengan  kolestrol  total.  Oleh  karena  itu,  pendekatan  yang  cocok  digunakan  pada  data adalah pendekatan nonparametrik.

## 3.1 Memodelkan  Kadar  Gula  Darah  Pasien  Diabetes  Terhadap  Kolestrol  LDL dan Kolestrol Total Menggunakan Spline Kubik
Pemodelan  spline  kubik  dilakukan  dengan  titik  knot  optimal.  Titik  knot  optimal dipilih  berdasarkan  nilai  GCV  minimum,  pemilihan  titik  knot    menggunakan  metode trial  and  error pada  nilai  koletsrol  LDL  dan  nilai  kolestrol  total.  Berikut  nilai  GCV minimum  untuk  titik  knot  optimal  dapat  dilihat  pada  Tabel  1.  Dari  hasil  Tabel  1 diperoleh GCV minimum sebesar 11.085,3 terletak pada nilai kolestrol LDL sebesar 59 mg/DL dan nilai kolestrol total 149 mg/DL. Artinya terjadi perubahan kadar gula darah ketika  nilai  kolestrol  LDL  pasien  berada  pada  nilai  59  mg/DL  dan  nilai  kolestrol  total pasien berada pada 149 mg/DL. Model spline kubik dengan satu titik knot:

## Hubungan Faktor Kolestrol Terhadap Gula Darah Diabetes dengan Spline Kubik Terboboti Zhazha Alifkhamulki Ramdhani, Anna Islamiyati, Raupong
𝑦 = 𝛽 0 + 𝛽 11 (𝑥 1 ) + 𝛽 21 (𝑥 1 ) 2 + 𝛽 31 (𝑥 1 ) 3 + 𝛽 1(4) (𝑥 1 − 𝑘 11 ) 3 + + 𝛽 12 (𝑥 2 ) + 𝛽 22 (𝑥 2 ) 2 + 𝛽 32 (𝑥 2 ) 3 + 𝛽 2(4) (𝑥 2 − 𝑘 12 ) 3 +
Tabel 1. Nilai GCV minimum untuk titik knot optimal
No Titik knot Nilai GCV 𝑥 1 𝑥 2 1 59 99 11.159,0 2 59 113 11.237,1 3 59 149 11.085,3 4 77 128 11.228,9 5 77 131 11.178,5 Sumber: Data diolah 2020
Selanjutnya, hasil estimasi parameter dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil estimasi spline kubik dengan knot optimal Parameter Estimasi 𝛽 0 -1,52 𝛽 11 6,98 𝛽 21 -1,19 𝛽 31 6,81 𝛽 1(4) -6,82 𝛽 12 4,28 𝛽 22 -2,79 𝛽 23 6,15 𝛽 2(4) -6,07
Sumber: Data diolah 2020
Berdasarkan  estimasi  parameter  pada  Tabel  2,  maka  diperoleh  stimasi  model  spline kubik secara simultan dengan knot optimal sebagai berikut:
𝑦̂ =− 1,52 + 6,98 (𝑥 1 )− 1,19 (𝑥 1 ) 2 +6,81 (𝑥 1 ) 3 − 6,82 (𝑥 1 − 59) 3 + + 4,28 (𝑥 2 )− 2,79 (𝑥 2 ) 2 +6,15 (𝑥 2 ) 3 − 6,07 (𝑥 2 − 149) 3 +
Selanjutnya uji asumsi residual identik menggunakan uji gletjser. Hipotesis dari Uji Glejser :
𝐻 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2
𝐻 1 : 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑖 = 1,2, … 𝑛 Pada  pengujian  residual  identik  dengan  menggunakan  uji Glejser diperoleh 𝑝 −𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 =0,005  dengan  α=0,05,  sehingga p-value <  α  yang  berarti  tolak 𝐻 0 dan  dapat disimpulkan  bahwa  residual  bersifat  heterokedastisitas  atau  variansi error berbeda. Karena  terjadi  heterokedastisitas  maka  akan  dilakukan  pembobotan,  pembobot  yang akan  digunakan  yaitu 𝐖 = 𝜎 𝜀 2 .  Selanjutnya  dilakukan  uji  gletjser  untuk  hasil  analisis pembobot yang  memberikan p-value =0,26 untuk α=0,05 sehingga p-value > α. Hal ini

## Hubungan Faktor Kolestrol Terhadap Gula Darah Diabetes dengan Spline Kubik Terboboti Zhazha Alifkhamulki Ramdhani, Anna Islamiyati, Raupong
berarti  bahwa  keputusan  terima  dan  dapat  disimpulkan  bahwa  asumsi  residual homoskedastisitas terpenuhi.

## 3.2 Memodelkan Kadar Gula Darah Pasien Diabetes terhadap Kolestrol LDL dan Kolestrol Total Menggunakan Spline Kubik Terbobot
Pemodelan  spline  kubik  terboboti  juga  dilakukan  dengan  pemilihan  knot  optimal terboboti  berdasarkan  nilai  GCV  minimum.  Berikut  nilai  GCV  minimum  berdasarkan knot optimal terboboti pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai GCV minimum untuk titik knot optimal terboboti
No Titik Knot GCV 𝑥 1 𝑥 2 1 50 77 76 10.298,6 2 59 81 99 10.216,8 3 78 110 113 10.547,0 4 81 110 135 10.567,3 5 81 121 155 10.585,9
Sumber: Data diolah 2020
Berdasarkan  Tabel  3  diperoleh  GCV  minimum  sebesar  10.216,8  terletak  pada  nilai kolestrol  LDL  sebesar  59  mg/DL  dan  81  mg/DL  sedangkan  untuk  nilai  kolestrol  total terletak pada nilai 99 mg/DL.
Model spline kubik terboboti dengan knot optimal:
𝑦 = 𝛽 0 + 𝛽 11 (𝑥 1 ) + 𝛽 21 (𝑥 1 ) 2 + 𝛽 31 (𝑥 1 ) 3 + 𝛽 1(4) (𝑥 1 − 𝑘 11 ) 3 + + 𝛽 1(5) (𝑥 1 − 𝑘 21 ) 3 + + 𝛽 12 (𝑥 2 ) + 𝛽 22 (𝑥 2 ) 2 + 𝛽 32 (𝑥 2 ) 3 + 𝛽 2(4) (𝑥 2 − 𝑘 12 ) 3 +
Hasil estimasi parameter dapat dilihat pada  Tabel 4.
Tabel 4. Hasil estimasi spline kubik terboboti dengan knot optimal
Parameter Estimasi 𝛽 0 1,59 𝛽 11 1,51 𝛽 21 -6,51 𝛽 31 -6,32 𝛽 1(4) 3,78 𝛽 1(5) -3,23 𝛽 12 -5,00 𝛽 22 5,09 𝛽 23 -6,51 𝛽 2(4) 1,72 Sumber: Data Diolah 2020

## Hubungan Faktor Kolestrol Terhadap Gula Darah Diabetes dengan Spline Kubik Terboboti Zhazha Alifkhamulki Ramdhani, Anna Islamiyati, Raupong
Berdasarkan  estimasi  parameter  pada  Tabel  2,  diperoleh  estimasi  model  spline  kubik terboboti dengan knot optimal adalah:
𝑦̂ =1,59+1,51(𝑥 1 )− 6,51(𝑥 1 ) 2 − 6,32(𝑥 1 ) 3 +3,78(𝑥 1 − 59) 3 + − 3,23(𝑥 1 − 81) 3 + − 5,00(𝑥 2 )+ 5,09(𝑥 2 ) 2 − 6,51(𝑥 2 ) 3 +1,72(𝑥 2 − 99) 3 +
Adapun grafik estimasi fungsi spline kubik terboboti pada setiap prediktor dapat dilihat pada Gambar 2:
Gambar 2. Grafik estimasi spline kubik terboboti dengan knot optimal

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh,  model  spline  kubik  terboboti  pada  data  diabetes mellitus  memiliki  knot  optimal  untuk  kolestrol  LDL  terletak  pada  59  dan  81  mg/DL, sedangkan untuk kolestrol total terletak pada  99 mg/DL, sehingga model yang terbentuk seperti berikut:
𝑦̂ =1,59+1,51(𝑥 1 )− 6,51(𝑥 1 ) 2 − 6,32(𝑥 1 ) 3 +3,78(𝑥 1 − 59) 3 + − 3,23(𝑥 1 − 81) 3 + − 5,00(𝑥 2 )+ 5,09(𝑥 2 ) 2 − 6,51(𝑥 2 ) 3 +1,72(𝑥 2 − 99) 3 +
Pola  hubungan  faktor  kolesterol  dengan  peningkatan  kadar  gula  darah  pasien  diabetes mellitus  mengikuti  pola  kubik.  Pada  penelitian  selanjutnya  pemodelan  regresi  spline kubik terbobot dapat menggunakan pembobot lain.

## Daftar Pustaka
[1] Islamiyati,  A.  Taksiran  Kurva  Regresi  Spline  pada  Data  Longitudinal  dengan Kuadrat  Terkecil. Jurnal  Matematika,  Statistika  &  Komputasi ,  11  (1)  :  77-83, 2014.
[2] Islamiyati, A. Spline Polynomial Truncated dalam Regresi Nonparametrik. Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi , 14 (1) : 54-60, 2017.
[3] Lestari,  B.,  Budiantara, I.N.  &  Chamidah,  N.  Estimation  of  Regression  Function in Multi Response Nonparametric Regression Model Using Smoothing Spline and

## Hubungan Faktor Kolestrol Terhadap Gula Darah Diabetes dengan Spline Kubik Terboboti Zhazha Alifkhamulki Ramdhani, Anna Islamiyati, Raupong
Kernel  Estimators. Journal  of  Physics:  Conference  Series ,  1097  (1),  012091, 2018.
[4] Islamiyati, A., Fatmawati & Chamidah, N. Fungsi Goodness of Fit dalam Kriteria Penalized  Spline  pada  Estimasi  Regresi  Nonparametrik  Birespon  untuk  Data Longitudinal. Proseding Seminar Nasional Matematika dan Aplikasinya . UNAIR Surabaya. 2017.
[5] Islamiyati,  A.,  Fatmawati  &  Chamidah,  I.N.  Penalized  Spline  Estimator  with Multi  Smoothing  Parameters  in  Biresponse  Multipredictor  Regression  Model  for Longitudinal  Data. Songklanakarin  Journal  of  Science  and  Technology , In  Press SJST-2018-0423.R2, 2019.
[6] Chamidah,  N.  &  Lestari,  B.  Spline  Estimator  in  Homoscedastic  Multirespon Nonparametric Regression Model in Case of Unbalance Number of Observations. Far East Journal of Mathematical Sciences , 100 (9) : 1433, 2016.
[7] Maziyya. P.A. Mengatasi Heterokedastisitas pada Regresi dengan Menggunakan Weighted Least Square . Skripsi, Universitas Udayana, Bali, 2015.
[8] Hendayanti,  N.P.N. Estimasi  Kurva  Regresi  Nonparametrik  Heterokedastisitas Spline , Tesis, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya, 2015.
[9] Islamiyati,  A.,  Fatmawati  &  Chamidah,  N.  Estimation  of  Covariance  Matrix  on Bi-Response  Longitudinal  Data  Analysis  with  Penalized  Spline  Regression. Journal of Physics: Conf. Series. 979 pp 012093, 2018.
[10]  Islamiyati,  A.,  Fatmawati  &  Chamidah,  N.  Ability  of  Covariance  Matrix  in  Bi- Response  Multi-Prredictor  Penalized  Spline  Model  through  Longitudinal  Data Simulation. Int. J. Acad. Appl. Res . 3 Issue 3 : 8-11, 2019.
[11]  Islamiyati, A. Regresi Spline Polynomial Truncated Biprediktor untuk Identifikasi Perubahan  Jumlah  Trombosit  Pasien  Demam  Berdarah  Dengue. Al  khwarizmi ,  7 (2): 97-110, 2019.
[12]  Porcellati, F., Lucidi, P., Bolii, G.B. & Fanelli, C.G. Thirty Years of Research on The Dawn Phenomenon: Lessons to Optimize Blood Glucose Control in Diabetes. Diabetes Care , 36 : 3860-3862, 2013.
[13]  Islamiyati,  A.,  Fatmawati  &  Chamidah,  I.N.  Changes  in  Blood  Glucosa  2  Hours After  Meals  in  Type  2  Diabetes  Patients  based  on  Length  of  Treatment  at Hasanuddin  University Hospital, Indonesia. Rawal  Medical Journal , 45 (1)  : 31- 3 4 , 2020.
[14]  Islamiyati,  A.,  Raupong  &  Anisa.  Use  of  Penalized  Spline  Linear  to  Identify Change in Pattern of Blood Sugar based on The Weight of Diabetes Patients. Int. J. Acad. Appl. Res ., 3 Issue 12 : 75-78, 2019.
[15]  Searle, S. R., Casella, G. & McCulloch, C. E. Variance Components . New Jersey : John Wiley and Sons, Inc., Hoboken, 2006.