Vol. 2, No.2 , 50-57, Januari  2006

## Pendugaan Luas Panen Berdasarkan Luas Tanam
Padi Propinsi Sulawesi Selatan Dengan Model State Space
Anisa  , Utami Dyah Syafitri **

## Abstrak
Ketersediaan  informasi  dalam  pengambilan  kebijakan  menjadi  mutlak  adanya.  Dalam prakteknya,  informasi  dari  daerah  ke  pusat  berjalan  lambat.  Kebutuhan  data  pada  triwulan pertama  baru  dapat  diberikan  pada  triwulan  berikutnya.  Sehingga  diperlukan  metode  untuk menduga  data  pada  triwulan  pertama  berdasarkan  histori  sejarah  pada  waktu-waktu sebelumnya. Salah satu teknik statistika yang dapat digunakan untuk menduga data tersebut adalah  model state  space. Model state  space dapat  digunakan  untuk  meramalkan  suatu peubah berdasarkan peubah lain dan merupakan pendekatan untuk memodelkan dan prediksi secara  bersama  beberapa  data time  series yang  saling  berhubungan  dimana  peubah-peubah tersebut  mempunyai  interaksi  yang  dinamis.  Dalam  makalah  ini,  model state  space digunakan  untuk  menduga  luas  panen  produksi  padi  berdasarkan  luas  tanam  padi,  begitu juga sebaliknya digunakan untuk meramalkan luas panen padi berdasarkan luas tanam padi.
Kata-kata kunci: model state space.

## 1 Pendahuluan
Dalam era globalisasi dewasa ini ketersediaan informasi yang mampu mendukung suatu  kebijaksanaan  menjadi  suatu  yang  mutlak  diperlukan.  Indonesia  sebagai  salah  satu negara  yang  masih  bergantung  pada  sektor  pertanian memerlukan  informasi  yang  cepat  dan akurat  setiap  tahunnya.  Salah  satu  informasi  yang  penting  tersebut  berkaitan  dengan  sektor pangan  terutama  beras.  Hal  ini  disebabkan  karena  beras  merupakan  makanan  pokok  bagi rakyat Indonesia.
Ketersediaan  informasi  mengenai  berapa  tingkat  beras  yang  akan  diproduksi berkaitan  dengan  ketersediaan  data  di  lapang.  Informasi  data  dari  daerah  ke  pusat  menjadi perhatian  utama.  Karena  kebutuhan  yang  mendesak  sebagai  laporan  pada  triwulan  pertama setiap  tahunnya  menuntut  tersedianya  informasi  data  yang  cepat.  Namun  dalam  prakteknya seringkali informasi dari daerah ke pusat lambat. Kebutuhan data pada triwulan pertama baru dapat  diberikan  pada  triwulan  berikutnya.  Sehingga  dalam  hal  ini  diperlukan  suatu  metode untuk  meduga  data  pada  triwulan  pertama  berdasarkan  histori  sejarah  pada  tahun-tahun sebelumnya.
Informasi mengenai ketersediaan beras tersebut dapat diketahui dari luas tanam dan luas panen padi. Salah satu permasalahan adalah dalam menduga luas panen dan luas tanam tersebut, kedua peubah tersebut tidak bisa berdiri sendiri-sendiri. Luas panen dipengaruhi oleh luas tanam, begitu juga sebaliknya luas tanam dipengaruhi juga oleh luas panen.
Salah  satu teknik  statistika  yang  digunakan  untuk  memprediksi  suatu  peubah time series (peubah respon) dengan memasukkan peubah lain sebagai peubah penjelasnya (peubah input)  adalah  fungsi  transfer.  Fungsi  transfer  ini  dikenal  juga  sebagai dynamic  regression models atau ARIMAX. Seperti halnya pada metode statistika lainnya, supaya fungsi transfer menghasilkan  ramalan  yang  akurat,    maka  dibutuhkan  beberapa  asumsi  yang  seharusnya
 Staf Pengajar pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar
**   Staf Pengajar pada Departemen Statistika FMIPA Institut Pertanian Bogor

## Anisa, Utami Dyah Syafitri
dipenuhi. Salah satu asumsi dalam fungsi transfer adalah tidak ada feedback . Feedback yang dimaksud  adalah  peubah  input  tidak  dipengaruhi  oleh  histori  dari  peubah  responnya.  Jika terdapat feedback maka  digunakan  model  lain  yaitu model  state  space .  Model state  space yang  pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Kalman  [1]  dan  Kalman  &  Bucy  [1]  adalah  suatu pendekatan  untuk  memodelkan  dan  memprediksi  secara  bersama  beberapa  data time  series yang  saling  berhubungan  di  mana  peubah-peubah  tersebut  mempunyai  interaksi  yang dinamis.

## 2 Model State Space
Model state  space menggambarkan  data  deret  waktu melalui  peubah  tambahan  ( a state  vector ). State  vector berisi  ringkasan  semua  informasi  dari  nilai  sebelumnya  dan  nilai sekarang dari suatu deret waktu yang sesuai dengan prediksi dari nilai yang akan datang. Menurut  Wei  [3],  model  s tate  space didefinisikan  sebagai  persamaan  transisi berikut
z t+1 = F z t + G a t+1
dimana : z t = state vector dengan dimensi s . z t berisi r unsur pertama terdiri dari x t , vektor dari  peubah  pengamatan,  serta  sisanya  berisi  nilai  prediksi  masa  yang  akan datang dari x t .
F = matrik transisi berukuran s x s , yang menentukan sifat dinamis dari model. G = matrix input berukuran s x r , yang menentukan struktur ragam dari persamaan transisi. Matrik ini mengontrol bagaimana pengaruh acak supaya dimasukkan dalam z t a t = sederetan vektor berdimensi r yang menyebar normal dengan nilai tengah 0 dan matriks ragam peragam  ee .
Dalam makalah ini sebelum menggunakan model state space, terlebih dahulu akan dilakukan  pemodelan  dengan  menggunakan  fungsi  transfer.  Hal  ini  dimaksudkan  untuk melihat  apakah  terjadi feedback atau  tidak.  Apa  dan  bagaimana  fungsi  transfer  itu,  akan dijelaskan dalam uraian berikut.

## Pemodelan dengan Fungsi Transfer
Dalam SAS Ins. [2], model fungsi transfer merupakan suatu model yang digunakan untuk  memprediksi  nilai  peubah  penjelas  ( explanatory  variable )  yang  digunakan  untuk memprediksi peubah responnya ( dependent variable ).
Untuk  suatu  fungsi  transfer  yang  sederhana,  diasumsikan  antara  peubah  penjelas dan  peubah  respon  mempunyai  hubungan  yang  sejalan.  Artinya,  prediksi  peubah  penjelas pada t +1 menerangkan perilaku dari peubah respon pada t +1 pula. Model fungsi transfer dengan satu peubah penjelas dan k lags sebagai berikut : Y t =  +  0 X t +  1 X t -1 +  2 X t -2 +…+  k X t -k + Z t di mana :
Y t =  peubah respon ( series )  =  bentuk konstan  0 =  parameter  berhubungan  dengan  nilai  ke- t peubah penjelas X t =  nilai ke -t peubah penjelas
 1 ,…  k =  parameter  yang  bersesuaian  dengan  nilai  lag  pada
peubah penjelas X t -1 , X t -2 ,…,X t -k =  parameter  yang  bersesuaian  dengan  nilai  lag  pada peubah penjelas Z t =  series dari galat yang ber-autokorelasi
Dalam fungsi transfer ada dua komponen yang harus diduga yaitu :
a. Komponen dari fungsi transfer
b. Komponen galat (Z t ), dengan menggunakan model ARIMA.
Untuk  mengidentifikasi  model  dari  fungsi  transfer  digunakan  plot  korelasi  silang ( crosscorrelation ).  Untuk  menghasilkan  plot crosscorrelation yang  berarti,  maka  perlu dilakukan proses prewhitened dari peubah input dan peubah output.
Langkah-langkah prewhitened diberikan berikut ini :
a. Duga  model  ARIMA  dari  peubah  input  sehingga  sisaan  dari  model  tersebut merupakan white noise .
b. Modelkan ( filter ) peubah respon dengan model yang digunakan pada peubah input c. Korelasikan  silang  antara  deret  peubah  respon  yang  sudah  difilter  dengan  deret peubah  input  yang  sudah  difilter  untuk  mendeteksi  hubungan  antara  kedua  deret tersebut.
d. Interpretasikan  plot crosscorrealation seperti  interpretasi  pada  plot  ACF.  AR ( autoregressive )  mengindikasikan  bentuk  dari  denominator  (penyebut),  dan  MA ( moving average ) mengindikasikan bentuk numerator (pembilang).
Model  fungsi  transfer  mempunyai  kekurangan,  yaitu  sangat  sulit  untuk diidentifikasi.  Langkah  awal  yang  dapat  digunakan  untuk  mengatasi  hal  tersebut  adalah dengan  memeriksa lag  negatif  dari  plot crosscorrelation [2].  Untuk  prediksi  yang  valid  dari suatu  model fungsi transfer,  tidak  ada lag  negatif  yang  nyata. Jika terdapat lag negatif  yang nyata maka model mengindikasikan adanya feedback . Sehinggga jika kondisi ini yang terjadi, maka akan digunakan model state space .
Adapun langkah-langkah pemodelan dengan model state space diberikan berikut ini :
1. Duga  serangkaian  model  vektor  AR  (VAR= vector  autoregressive )    untuk  lag  0 sampai  10  dan  hitung  nilai  Akaike’s  information  criteria  (AIC)  untuk  masing- masing  model.  Urutan  model  VAR  dengan  nilai  AIC  yang  terkecil,  merupakan model  yang  terpilih  dan  digunakan  dalam  analisis  korelasi  kanonik.  Analisis  ini digunakan untuk mengetahui seberapa erat hubungan antara peubah respon dengan beberapa peubah penjelas.
2. Tentukan unsur dari vektor state melalui serangkaian analisis korelasi kanonik dari matrik  ragam-peragam.  Peubah  yang  mempunyai  korelasi  kanonik  yang  nyata dimasukkan ke dalam vektor state , sedangkan peubah yang tidak nyata dikeluarkan dari vektor state .
3. Duga  model state  space dari  data  dengan  menggunakan  pendekatan  maximum likelihood.
Fungsi filter yang digunakan dalam model state space ini adalah Kalman’s filter .

## 3 Data dan Metode
Data  yang  digunakan  dalam  makalah  ini  adalah  data series luas  tanam  dan  luas panen  dari  Departemen  Pertanian  selama  10  tahun  (1994-2003)  untuk  Propinsi  Sulawesi Selatan.  Sedangkan  analisis  data  untuk  data  luas  tanam  dan  luas  panen  berdasarkan  pada gambar berikut.
Gambar 1 . Alur pengolahan data
Sebelum  dilakukan  pemodelan  dengan  fungsi  transfer  terlebih  dahulu  dilakukan pemodelan  dengan  model  ARIMA  untuk  masing-masing  series  luas  tanam  dan  luas  panen. Dalam SAS Ins. [2], langkah-langkah yang digunakan sebagai berikut :
1. Plot series data,  plot  autokorelasi  (ACF= Autocorrealation  Function ),  serta  plot autokorelasi  parsial  (PACF= Partial  Autocorrelation  Function )  untuk  melihat kestasioneran  dari  data.  Serta  sebagai  sarana  untuk  mengidentifikasi  apakah terdapat faktor musiman atau tidak.
2. Jika data belum stasioner, maka dilakukan penstasioneran dari data baik untuk nilai tengah maupun terhadap ragam.
3. Identifikasi  beberapa  model  tentatif  berdasarkan  plot  ACF  dan  PACF  data  yang sudah stasioner.
4. Dugalah  parameter  dari  masing-masing  model  tentatif,  kemudian  bandingkan. Model  terbaik  adalah  model  dengan  nilai  AIC  dan  SBC  yang  terkecil.  Model  ini selanjutnya dipakai dalam fungsi transfer.

## 4 Hasil dan Pembahasan
Pergerakan luas panen dan luas tanam di propinsi Sulawesi Selatan selama 10 tahun (1994-2003) diberikan  pada Gambar 2. Pergerakan luas panen ini mengikuti pola pergerakan luas tanam.
Pemodelan peubah input dengan ARIMA Box Jenkins Pemodelan dengan fungsi transfer Feedback? Model state space Model diterima Ya Tidak
0 50000 100000 150000 200000 250000 19 94 19 95 19 96 19 97 19 98 19 99 20 00 20 01 20 02 20 03 Sulsel_tanam Sulsel_panen
Gambar 2 . Series luas tanam dan luas panen padi Propinsi Sulawesi Selatan  (1994-2003)
Model  ARIMA  yang  sesuai  untuk  luas tanam  dan  luas  panen  di propinsi  Suawesi Selatan  adalah  ARIMA(0,0,1)(0,1,1) 12 .  Fungsi  filter  yang  digunakan  dalam  analisis  dengan fungsi  transfer  guna  menduga  luas  tanam  berdasarkan  luas  panen,  atau  sebaliknya  ,  adalah ARIMA(0,0,1)(0,1,1) 12 .  Korelasi  silang  antara  luas  tanam  sebagai  peubah  respon  dan  luas panen sebagai peubah input diberikan pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1 .  Korelasi silang ( crosscorrelation ) antar peubah penjelas dan peubah respons.
Crosscorrelations
Lag    Covariance    Correlation    -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
-12     -49866935        -.05260    |                . *|   .                | -11     120404597        0.12699    |                . |***.                | -10     -58010766        -.06119    |                . *|   .                | -9      11907203        0.01256    |                . |   .                | -8    -103628657        -.10930    |                . **|   .                | -7      77124889        0.08135    |                . |** .                | -6      40473830        0.04269    |                . |*  .                | -5     -72081839        -.07603    |                . **|   .                | -4     -62627347        -.06606    |                . *|   .                | -3     375625659        0.39618    |                . |********            | -2     192740245        0.20329    |                . |****                |
-1     213325567        0.22500    |                . |*****               | 0     -18016761        -.01900    |                . |   .                | 1    -175530190        -.18514    | ****|   .                | 2    -156550381        -.16512    | .***|   .                | 3    -127158672        -.13412    | .***|   .                | 4     -50987588        -.05378    |                . *|   .                | 5       6531603        0.00689    |                . |   .                | 6     140377090        0.14806    |                . |***.                | 7      14444507        0.01524    |                . |   .                | 8     -62213924        -.06562    |                . *|   .                | 9      10081449        0.01063    |                . |   .                | 10    -117631645        -.12407    |                . **|   .                | 11    -144353185        -.15225    | .***|   .                | 12     117394160        0.12382    |                . |** .                |

## "." marks two standard errors
Pada  lag  –2  dan  lag  –4,  nilai  korelasi  silangnya  cukup  signifikan.  Hal  ini  menunjukkan adanya feedback .  Model state  space yang  digunakan  untuk  peramalan  luas  tanam  sebagai berikut :
) 1 | 1 ( 1 ˆ   t t z = z 1(t+1|t) + a 1(t+1)
) 1 | 2 ( 1 ˆ   t t z = z 1(t+1|t) +  0.0578 a 1(t+1) - 0.1223 a 2(t+1)
) 1 | 3 ( 1 ˆ   t t z =  0.135  z 1(t|t) +  0.601  z 2(t|t) –0.938  z 1(t+1|t) –1.044  z 2(t+21t) +  1.573 z 1(t=2|t) +0.853 z 2(t+2|t) - 0.334 a 1(t+1) – 0.304 a 2(t+1)
Sedangkan model peramalan untuk luas panen sebagai berikut :
) 1 | 1 ( 2 ˆ   t t z = z 2(t+1|t) + a 2(t+1) ) 1 | 2 ( 2 ˆ   t t z = z 2(t+1|t) +  0.004 a 1(t+1) - 0.248 a 2(t+1)
) 1 | 3 ( 2 ˆ   t t z =  0.274  z 1(t|t) –  0.375  z 2(t|t) +0.636  z 1(t+1|t) +0.196  z 2(t+21t) –0.708 z 1(t=2|t) +0.214 z 2(t+2|t) + 0.005 a 1(t+1) – 0.375 a 2(t+1)
Hasil  prediksi  untuk  bulan  Januari-Desember  tahun  2004  diberikan  pada  Tabel  2. Standar deviasi dari sisaan pada luas tanam sebesar 42616.67 dan standar deviasi dari sisaan pada  luas  panen  sebesar  27491.96.  Gambar  3  menunjukkan  pola  data  pengamatan  dan  hasil prediksi luas tanam. Sedangkan Gambar 4 menunjukkan pola data pengamatan dan data hasil prediksi untuk luas panen.
Anisa, Utami Dyah Syafitri
Tabel 2. Prediksi luas tanam dan luas panen padi Propinsi Sulawesi Selatan tahun 2004 Luas Tanam Luas Panen Bulan  Prediksi  Std Error  Prediksi  Std Error 1 94393.65  44818.03  25121.94  27849.25 2 83929.7  45068.24  34689.81  28686.33 3 62813.32 47622.7  77462.63  30545.65 4 65529.14  51654.47  100941.2  41029.18 5 69316.01  51793.89  92533.56  43105.7 6 63906.32  52363.59  72521.75  45088.13 7 58032.44  52552.06  64751.83  48177.4 8 63588.12  52899.81  64076.65  48318.61 9 72612.7  53043.49  60767.07  48916.56 10 74016.85  53372.19  58375.82  49129.26 11 69520.87  53381.18  63741.33  49172.42 12 67433.03  53620.86  72219.93  49303.46 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 Real Pemulusa n Predik si
Gambar 3 .     Plot series data pengamatan dan data prediksi luas tanam padi Propinsi Sulawesi Selatan berdasarkan model state space
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 Real Pemulusa n Predik si

## Anisa, Utami Dyah Syafitri
Gambar 4 .     Plot series data pengamatan dan data prediksi luas panen padi Propinsi Sulawesi Selatan berdasarkan model state space

## 5 Kesimpulan dan Saran
Dari  hasil  penelitian  ini  disimpulkan  bahwa  dengan  menggunakan  model state space ,  data series luas  tanam  dan  luas  panen  untuk  data  propinsi  Sulawesi  Selatan  saling mempengaruhi.  Dalam arti bahwa baik series luas panen dalam periode saat ini dipengaruhi oleh  satu  atau  dua  periode  baik  dari  luas  panen  sendiri  maupun  dari  luas  tanam.  Atau sebaliknya, bahwa series luas tanam periode sekarang dipengaruhi oleh satu atau dua periode sebelumnya dari luas tanam sendiri maupun dari luas panen. Sehingga untuk peramalan luas panen  dengan  memperhitungkan  luas tanam  atau  sebaliknya,    model state  space merupakan salah satu alternatif model yang bisa digunakan.

## Daftar Pustaka
[1]    Hamilton, J. D., 1994, ”Time Series Analysis”, Princeton University Press, New Jersey. [2]   SAS Ins., 1996, “Forecasting Examples for Business and Economics the SAS System”, SAS Institute Inc. NC, USA.
[3]     Wei,  W.W.S.,  1990,  “Time  Series  Analysis,  Univariate  and  Multivariate  Methods”, Adison –Wesley Publishing Company.