Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika (JTAM) http://journal.ummat.ac.id/index.php/jtam p-ISSN 2597-7512 | e-ISSN 2614-1175 Vol. 3 No.1, April 2019, Hal. 52-57

## ARDL Method: Forecasting Data Kemiskinan di NTB
1 Aulia Rahmasari, 2 Eka Hawari S., 3 Miftahul Jannah, 4 Pathullaili, 5 Linda Kurnia, 6 Ahmad Satria 1,2,3,4,5,6 Tadris Matematika, Universitas Islam Negeri Mataram, Indonesia 1 170103008.mhs@uinmataram.ac.id , 2 170103009.mhs@uinmataram.ac.id , 3 170103010.mhs@uinmataram.ac.id,
4 170103027.mhs@uinmataram.ac.id , 5 170103030.mhs@uinmataram.ac.id , 6 170103050.mhs@uinmataram.ac.id

## INFO ARTIKEL
ABSTRAK Riwayat Artikel: Diterima: 23-03-2019 Disetujui: 30-04-2019 Abstrak:Penelitian ini bertujuan untuk memprediksi data Jumlah penduduk miskin di  Provinsi  Nusa  Tenggara  Barat  (NTB)  tahun  2019  dengan  menggunakan metode Autoregressive  Distributed  Lag  (ARDL).  Jenis  penelitian  ini  merupakan penelitian  kuantitatif.  Data  yang  digunakan  dari  tahun  2002-2018,  dengan parameter  error  MAD,  MSE,  MRSE  dan  MAPE.  Berdasarkan  hasil  simulasi  data diperoleh hasil prediksi tahun 2019 jumlah penduduk miskin di NTB sebesar 718.059 jiwa,  dengan  nilai  MAD  sebesar  4.040,26667,  MSE  sebesar  1.943.057.717,  MRSE sebesar 44.080,1284 dan MAPE sebesar 3%.
Abstract: This study aims to predict data on the number of poor people in the Province of West  Nusa  Tenggara  (NTB)  in  2019  by  using  the  Autoregressive  Distributed  Lag (ARDL)  method.  This  type of  research  is quantitative  research.  Data  used  from  2002- 2018.  With  MAD,  MSE,  MRSE  and  MAPE  error  parameters.  Based  on  the  data simulation results obtained in 2019 prediction results the number of poor people at NTB is  718,059  people,  with  MAD  value  of  4,040,26667,  MSE  of  1,943,057,717,  MRSE  of 44,080,1284 and MAPE of 3%. Kata Kunci: Forecasting, ARDL,
Kemiskinan
Keywords:
Forecasting, ARDL,
Poor People https://doi.org/10.31764/jtam.v3i1.767 This is an open access article under the CC–BY-SA license
——————————  ——————————

## A. LATAR BELAKANG
Kehidupan manusia sehari-hari tidak akanpernah lepas  dari  pengamatan.  Ketika  seseorang  melihat atau  mengamati  suatu  kejadian  dalam  suatu  waktu sering timbul pertanyaan apa yang akan terjadi pada waktu  yang  akan  datang  dan  bagaimana  kejadian pada  waktu  sebelumnya.  Begitu  pula  saat mengamatihubungan pendapatan  dan  ketersediaan kebutuhan  dasar di  NTB  dengan  jumlah  kemiskinan yang  ada  pada  NTB,  makaakan  muncul  pertanyaan apa  yang  terjadi  di  daerah  tersebut.  Pertanyaan menyangkut  waktu  tersebut  mendasari  munculnya suatu kajian runtun waktu ( time series analysis ). Runtun waktu merupakan serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, yang diambil  dari  waktu  ke  waktu,  serta  dicatat  secara teliti  berdasarkan  urutan  waktu,  kemudian  disusun sebagai  data  statistik  (Rizcka  Indah  Hani  Pratama, 2018:  490).Analisis  runtun  waktu  merupakan analisis sekumpulan data dalam suatu periode waktu yang  lampau  yang  berguna  untuk  mengetahui  atau meramalkan  kondisi  masa  mendatang.  Hal  ini
didasarkan  bahwa  perilaku  manusia  banyak dipengaruhi  kondisi  atau  waktu  sebelumnya sehingga  dalam  hal  ini  faktor  waktu  sangat  penting peranannya (Aidah,2011: II-6).
Banyak jenis metode peramalan yang tersedia.Namun, yang lebih penting adalah bagaimana  memahami  karakteristik  suatu  metode peramalan  agar  sesuai  dengan  situasi  pengambilan keputusan. (Andri Hendriana, 2011: 1)
Pada  model  regresi  yang  memasukan  nilai variabel  yang  menjelaskan  nilai  masa  kini  atau  nilai masa lalu dari variabel bebas sebagai tambahan pada model yang  memasukkan lag dari variabel tak bebas sebagai  salah  satu  variabel  penjelas  disebut Autoregressive  Distributed  Lag (ARDL)  yang merupakan  model  dinamis  dalam  ekonometrika. Ekonometrika  sendiri  merupakan  suatu  ilmu  yang menganalisis fenomena ekonomi dengan menggunakan  teori  ekonomi,  matematika,  dan statistika,  yang  berarti  teori  ekonomi  tersebut dirumuskan melalui hubungan matematika kemudian  diterapkan  pada  suatu  data  untuk dianalisis menggunakan metode statistika.
Keistimewaan dari model dinamis autoregressive dan  model  dinamis  distribusi lag adalah  model tersebut telah membuat teori statis menjadi dinamis karena  model  regresi  yang  biasanya  mengabaikan pengaruh  waktu,  melalui  model autoregressive dan model  distribusi lag waktu  ikut  diperhitungkan (Dewi Yuliastuti Tulak, 2017 : 314). Oleh karena itu, model autoregressive dan  model  dinamis  distribusi lag sering  disebut  satu  rangkaian  dengan nama Autoregressive dan Distribusi Lag .

## B. TINJAUAN PUSTAKA
Metode  ARDL  pertama  kali  diperkenalkan  oleh Pesaran  dan  Shin  (1997)  dengan  pendekatan  uji kointegrasi
dengan pengujian
Bound
TestCointegration (Deni Apriyanto, 2016 : 14). Model ADL  dapat  disingkat  dengan  model  ARDL.Metode ARDL  merupakan  salah  satu  bentuk  metode  dalam ekonometrika. Metode ini dapat mengestimasi model regresi linear dalam  menganalisis hubungan jangka panjang  yang  melibatkan  adanya  uji  kointegrasi diantara variabel-variabel times series (H. Elkadhi, R. Hamida, 2014 : 1).
ARDL  adalah  metode  regresi  yang  memasukkan lag  dari  kedua  variabel  dependen  dan  independen secara  bersamaan.  Dengan  menggunakan  model  ini, kita  bisa  menganalisis  hubungan  jangka  panjang ketika  variabel-variabel  penjelasnya  campuran antara  yang  bersifat  1(1)  dan  1(0).  Estimator  ARDL akan  menghasilkan  koefisien  jangka  panjang  yang konsisten  yang  dapat  dibuat  dengan  menggunakan standard  normal  asymplotic  theory. .Salah  satu keunggulan  dari  pendekatan  ARDL  ini  adalah menghasilkan  estimasi  yang  konsisten  dengan koefisien  jangka  panjang  yang  bagus  tanpa  peduli apakah variabel-variabel penjelasnya atau regresornya 1(0) ataupun 1(1). Dalam kasus adanya jangka  ppanjang  yang  bersifat  trend  stationarity, dengan  ARDL  dapat  dilakukan  detrending  terhadap series  dan  memodelkan  detrended  series  tersebut sebagai distributed lag yang stasioner. (Nur Fadhilah, 2017:835).
Model  AR  adalah  model  yag  menggunakan  satu atau  lebih  data masa  lampau  dari  varabel  dependen diantara  variabel  penjelas.  Model  DL  adalah  model regresi  melibatkan  data  pada  waktu  sekarang  dan waktu  masa  lampau  (lagged)  dari  variabel  penjelas (Gujarati & Porter, 2010 : 22).
Model ARDL sangat berguna dalam ekonometrik empiris,  karena  membuat  teori  ekonomi  yang bersifat statis menjadi dinamis dengan memperhitungkan  peranan  waktu  secara  explisit. Model ini dapat membedakan respon jangka pendek dan jangka panjang dari variabel tak bebas terhadap satu  unit  perubahan  dalam  nilai  variabel  penjelas (Gujarati, 2012 : 23).
Keistimewaan  dari  model  autoregressive  dan model distribusi lag adalah model tersebut membuat
teori  statis  menjadi  dinamis  karena  model  regresi yang biasanya mengabaikan pengaruh waktu, melalui model autoregressive dan model distribusi lag, waktu ikut  diperhitungkan  dan  panjang  beda  kala  (lag) diketahui (Gujarati, 2014 : 23).
Distribution lag model adalah model regresi yang tidak hanya mencakup nilai sekarang tetapi juga nilai masa lalu  (lag) dari variabel  penjelas (X) sedangkan autoregressive  distributed  lag  adalag  model  yang mencakup  saru  atau  lebih  nilai  masa  lalu  (lag)  dari variabel  terkait  antara  variabel  penjelasnya.  “Model regresi  yang  memasukkan  nilai  variabel  yang menjelaskan nilai masa kini atau nilai masa lalu (lag) dari  variabel  tak  bebas  sebagai  salah  satu  variabel penjelas  disebut  autoregressive  distributed  lag (ARDL). Model ini dapat membedakan respon jangka pendek  dan  jangka  panjang  dari  variabel  tak  bebas terhadap  suatu  unit  perubahan  dalam  nilai  variabel penjelas” (Gujarati, 2014: 144).
Formula  yang  dapat  diterapkan  pada Metode Autoregressive Distributed Lag : Rumus formula apabila menggunakan 1 data :
1 1 0    t X X   (1)
Rumus formula apabila menggunakan 2 data :
q t q t p t p t Y Y X X X                .... .... 0 1 1 0 (2)
Dimana X adalah  stasionertingkat  level  / variabel  terikat, 0  adalah  konstanta, 1  adalah koefisien  dependent, 1  t X adalah  variabel  waktu sebelumnya, 1  t adalah  waktu  sebelumnya, t adalah waktu,  dan 1  t Y adalah  variable  data  kedua  waktu sebelumnya.
Beberapa  penelitian  sebelumnya  menujukkan hasil yang bervariasi untuk dapat digunakan sebagai dasar  penelitian  dan  bahan  kajian  penelitian  yang dilakukan.Deni Apriyanto (2016) melakukan penelitian  menggunakan  metode  ARDL  berupa  data historis kurs Yen, kurs Euro dan kurs Dolar terhadap harga  saham  PT.  Astra  Internasional  TBK.Dari  hasil pengujian,  tidak  terdapat  kointegrasi  antar  variabel dan  hasil  menunjukan  bahwa  variabel  yang berpengaruh signifikan terhadap harga saham adalah harga  saham  pada  dua  hari  sebelumnya,  kurs  dolar pada  dua  hari  sebelumnya  dan  kurs  yen  pada  pada hari tersebut.
Dewi  Yuliastuti  (2017)  melakukan  penelitian menggunakan  ARDL.Data  yang  digunakan  dalam penelitian  beliau  adalah  data  historis  sekunder kelompok  bahan  makanan  dan  kelompok  makanan jadi  terhadap  inflasi.  Adapun  hasil  penelitian  beliau variabel bahan makanan secara parsial berpengaruh negatif dan signifikan terhadap laju inflasi kota Palu.
Dari  beberapa  referensi  penelitian  terdahulu maka peneliti tertarik melakukan penelitian terhadap data  Jumlah  Kemiskinan  Penduduk  Provinsi  Nusa Tenggara  Barat  (NTB)  menggunakan  ARDL  dengan
variabel  independen  yakni  data  Jumlah  Kemiskinan Penduduk Provinsi Nusa Tenggara Barat (NTB)

## C. METODE PENELITIAN
Data  yang  dipakai  dalam  penelitian  ini  adalah data time  series periode  tahunan  selama  17  tahun, dimulai dari tahun 2002 sampai tahun 2018, dengan total  data  sebanyak  15.225.517,  yaitu  data kemiskinan. Data kemiskinan ini diambil dari website https://ntb.bps.go.id . Ujikointegrasi dilakukan untuk  melihat  apakah  ada  hubungan  jangka
panjang  antara  variabel  bebas  dan    variabel terikat ,  setelah  itu  m enentukan  selang  optimal yaitu  menentukan  lag  dari  data .  Selanjutnya melakukan  regression  dari  excel  untuk menentukan  peramalan  tahun  selanjutnya , kemudian  m enentukan  error  dari  data  yang tersedia ,  lalu membuat  grafik  dari  data  aktual dan  data  prediksi .  Langkah-langkah  dalam penelitian  ini  dapat  dilihat  pada  Gambar  1  dibawah ini.
Gambar 1 . Prosedur Penelitian

## D. HASIL DAN PEMBAHASAN
Menghitung  peramalan (forecast) dan error dari data  jumlah  penduduk  miskin  tahun  2002  sampai dengan  tahun  2018  dengan  menggunakan  metode Autoregressive Distributed Lag ( ARDL) untuk memprediksi tahun 2019.
1. Menentukan Lag dari data
Tabel 1. Menentukan Lag Tahun X t X t-1 2002 1.145.081 * Tahun X t X t-1 2003 1.054.740 1.145.081 2004 1.031.605 1.054.740 2005 1.136.524 1.031.605 2006 1.156.144 1.136.524 2007 1.118.452 1.156.144 2008 1.080.613 1.118.452 2009 1.050.948 1.080.613 2010 1.009.352 1.050.948 2011 900.573 1.009.352

## Mulai

## Mengumpulkan Data Sekunder
Menentukan Rumusan Masalah Dan Tujuan Masalah
Grafik ARDL Penentuan Selang Optimal Regression Forecasting Error Selesai
Tahun X t X t-1 2012 862.516 900.573 2013 843.660 862.516 2014 820.818 843.660 2015 823.886 820.818 2016 804.450 823.886 2017 793.776 804.450 2018 737.460 793.776 (Sumber: https://ntb.bps.go.id )
2. Menentukan nilai intercept dan nilai variabelnya Berdasarkan  hasil  analisa  data  sehingga diperoleh output pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Output

## SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics Multiple R 0.94348261 R Square 0.890159435 Adjusted R Square 0.88231368 Standard Error 48416.96335 Observations 16 Tabel SummaryOutput (Tabel 2) di
atasmenjelaskan  kekuatan  hubungan  antara  model (variabel bebas) dengan varibel terikat . Multiple R (R majemuk)  adalah  suatu  ukuran  untuk  mengukur tingkat  (keeratan)  hubungan  linear  antara  variabel terikat  dengan  selluruh  varibel  bebas  secara bersama-sama. Pada kasus dua variabek(satu varibel terikat  dan  satu  varibel  bebasa),  besaran    r  (bisa ditulkan  dengan  hurf  kecil  untuk  varibel  )  dapat bernilai  positif  maupun  negatif  (antara  -1-1),  tetapi untuk lebih dari dua varbel, besaran R selalu bernilai positif(antara 0-1). Nilai R yang lebih besara (+ atau - ) menunjukkan yang lebih kuat.
R  square sering  disebut  dengan  koefisien determinasi, adalah mengukur kebaikan Suai( goodness  of  fit )  dari  persaaman  regresi  yaitu membeikan  proforsi  atau  persentase  pariasi  total dalam  variabel  terikat  yang  dijelaskan  oleh  variabel bebas. Adjusted  R  square adalah  fungsi  yang  tidak pernah menurun dari banyaknya variabel bebas yang ada dalam model.
Standard  error merupakan  standar  eror  dari estimasi  variabel  terikat,semakin  kecil  standar  eror ini  dibandingkan  standar  deviasi  dari  permintaan maka  model  regresi  semakin  tepat  dalam memprediksi data.
Tabel 3. Tabel Output Perhitungan Anova ANOVA Df SS MS F Significance F Regression 1  2.66E+11  2.66E+11  113.4575 4.25E-08 Residual 14  3.28E+10  2.34E+09 Total 15  2.99E+11 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0% Intercept -703.8982  90219.61 -0.0078  0.993885 -194206  192797.9 -194206  192797.9 X Variable 1  0.974646253  0.091502  10.65164  4.25E-08 0.778394  1.170898  0.778394  1.170898
Tabel  2  ( analysis  of  variance )  adalah  menguji penerimaan  (acceptability)  model  dari  persfektif statistic  dalam  bentuk  analisis  sumber  keragaman anova ini sering juga diterjemahkan sebagai analisis ragam. Degree of freedon (dr) atau derajat bebas dari total adalan n-1 dimana n adalah banyak observasi.
Sum  of  square (ss)  atau  jumlah  kuadrat  untuk regression  diperolh  dari  penjumlahan  kuadrat  dari prediksi variabel terikat dikurangi dengan nilai rata- rata data sebenarnya. Mean of square (MS) atau arata- rata jumlah kuadrat. Nilai F ini yang dikenal dengan f hitung  dalam  pengujian  hipotesa  dibandingkan
dengan  f  tabel. Significance  f membandingklan  antara taraf  nyata dengan f value atau signipicance f.

## 3. PerkiraanTahun Mendatang
Menggunakan  Rumus  1  di  atas,  maka diperolehperkiraan tahun 2019:
=  kolom  dan  baris  pada  nilai  interecp  +  kolom dan  baris  pada  X  variable  1  *  nilai  jumlah  pada tahun 2018
X 460 . 737 * 0,974646 -703,8983  
X 718.058,7 

## X 718.059

## 
Tabel 4. Menentukan Forecasting Tahun X t X t-1 Forecasting 2003 1.054.740  1.145.081 * 2004 1.031.605  1.054.740 1.027.295 2005 1.136.524  1.031.605 1.004.746 2006 1.156.144  1.136.524 1.107.005 2007 1.118.452  1.156.144 1.126.128 2008 1.080.613  1.118.452 1.089.391 2009 1.050.948  1.080.613 1.052.512 2010 1.009.352  1.050.948 1.023.599 2011 900.573 1.009.352 983.057 2012 862.516 900.573 877.036
2013 843.660 862.516 839.944 2014 820.818 843.660 821.566 2015 823.886 820.818 799.303 2016 804.450 823.886 802.294 2017 793.776 804.450 783.350 2018 737.460 793.776 772.947 2019 718.059 4. MenentukanParameter Error
Selanjutnya  menentukan  nilai  error  untuk mengetahui  parameter  keakuratan  data,  yang akan  kita  gunakan  adalah Mean  Absolute Deviation (MAD), Mean Square Error (MSE), Root Mean  Squared  Error (RMSE)  dan Mean  Absolute Percentage  Error (MAPE).  Formula  yang  dapat diterapkan  dalam  empat error tersebut  antara lain:
n F X MAD n t t t     1 (4)   n F X MSE n t t t 2 1    
(5)
RMSE =   n F X n i t t    1 2 (6)           n t t t t X F X n MAPE 1 1 (7) Keterangan : t X = data actual pada periode t
t F = nilai peramalan pada periode  t
n = jumlah data Selesaikan satu persatu sehingga akan menghasilkan hasil error seperti pada Table 3 di bawah ini :
Tabel 5. Menentukan Forecasting Tahun X t X t-1 F t X t -F t |X t -F t | (X t -F t )^2 |(X t -F t )/X t | 2003 1.054.740 1.145.081 0 0 0 0 0 2004 1.031.605 1.054.740  1.027.295 4.310 4.310 18.576.100 0,004177956 2005 1.136.524 1.031.605  1.004.746 131.778 131.778  17.365.441.284 0,115948277 2006 1.156.144 1.136.524  1.107.005 49.139 49.139 2.414.641.321 0,042502491 2007 1.118.452 1.156.144  1.126.128 -7.676 7.676 58.920.976 0,006863057 2008 1.080.613 1.118.452  1.089.391 -8.778 8.778 77.053.284 0,008123167 2009 1.050.948 1.080.613  1.052.512 -1.564 1.564 2.446.096 0,00148818 2010 1.009.352 1.050.948  1.023.599 -14.247 14.247 202.977.009 0,014114997 2011 900.573 1.009.352 983.057 -82.484 82.484 6.803.610.256 0,091590576 2012 862.516 900.573 877.036 -14.520 14.520 210.830.400 0,01683447 2013 843.660 862.516 839.944 3.716 3.716 13.808.656 0,004404618 2014 820.818 843.660 821.566 -748 748 559.504 0,000911286 2015 823.886 820.818 799.303 24.583 24.583 604.323.889 0,029837866 2016 804.450 823.886 802.294 2.156 2.156 4.648.336 0,002680092 2017 793.776 804.450 783.350 10.426 10.426 108.701.476 0,013134688 2018 737.460 793.776 772.947 -35.487 35.487 1.259.327.169 0,048120576 2019 0 0 772.947 0 0 0 0 Total 15.225.517  15633138  14883120 60.604 60.604 3.672.844.816 0,400732298 MAD 4.040,26667 MSE 1.943.057.717 RMSE 44.080,1284 MAPE 3%

## 5. Grafik Model Aktual dan Prediksi
Gambar 2. Hasil Simulasi untuk Metode Autoregressive Distributed Lag (ARDL)

## E. SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  simulasi  di  atas,  kami memperoleh  kesimpulan  bahwa  dari  metode Autoregressive Distributed Lag yang digunakan dalam prediksi Data Jumlah Kemiskinan Penduduk Provinsi NTB  tahun  2019  adalah  sebesar    772.947dengan MAD,  MSE,  MRSE  dan  MAPE  berturut  turut  sebesar 4.040,26667; 1.943.057.717; 44.080,1284 dan 3%.
Selanjutnya  untuk  menghitung  peramalan  atau memprediksikan  suatu  hal  dalam  ekonomi,  statistik dan lain sebagainya, akan lebih baik apabila mencoba berbabagai  macam  metode  dan  menggunakan  data- data  yang  lebih  banyak  lagi.untuk  menemukan  hasil yang paling akurat dari metode yang dilakukan.

## REFERENSI
Aidah.  (2011).  Metode  Time  Series Autoregressive Untuk Peramalan Tingkat Inflasi Kota Pekanbaru. Skripsi Apriyanto.    D,  (2016). Analisis  Faktor-Faktor  Yang Mempengaruhi  Return  Indeks  Harga  Saham Gabungan (Ihsg) Di Indonesia . Skripsi. Bogor Fadhilah,  N  danSukmana,  R.  (2017).  Pengaruh  Sertifikat Bank Indonesia Syariah (SBIS) Jakarta Islamic Index (JII),  Tingkat  Inflasi,  dan  Index  Harga  Saham Gabungan (IHSG) Terhadap Nilai Tukar: Pendekatan Autoregressive  Distributed  Lag (ARDL), Jurnal Ekonomi Syariah Teori Dan Terapan , 4(1), 833-846 Gujarati,  D  dan  Poter,  Dawn,  C.  (2012). Dasar Ekonometrika Buku 2, Edisi Kelima . Jakarta:Salemba Empat. Gujarati,  D.  (2014). Dasar-Dasar  Ekonometrika .  Solo: Salemba Empat
H. Elkadhi Dan R. Hamida. (2014). The Short-Term Effects Of  Air  Popullation  On  Health  In  Sfax(Tunisia):  An Ardl Cointegration Procedure, ICVE , 19–21
Margi,  K.  Dan  Pendawa,  W,  S.  (2015).  Analisa  Dan Penerapan  Metode  Single  Exponential  Smoothing
Untuk  Prediksi  Penjualan  Pada  Periode  Tertentu, Jurnal Teknologi Informasi , 11(2), 12-20 Nuraini,  R.  (2015),  Desain  Algorithma  Operasi  Perkalian Matriks  Menggunakan  Metode  Flowchart, Jurnal Teknik Komputer Amik BSI , 1(1), 144-151 Pakaja,  F.,  Naba,  A.,  Purwanto.  (2012),  Peramalan Penjualan  Mobil  Menggunakan  Jaringan  Syaraf Tiruan Dan Certainty Factor, Jurnal Eeccis , 6(1), 45- 55
Pratama, I. H. P., & Saputro, D. R. S. (2018). Model Runtun Waktu Vector Autoregressive Moving Average With Exogenous Variable (VARMAX), KNPMP III, 490-497 Putra,  E,  A.  (2015). Analisis  Curah  Hujan  Bulanan Menggunakan  Metode  Eksponential  Smoothing (Studi  Kasus  :  Katulampa  Bogor  ),  Departemen Geofisika Dan Meteorology Fakultas Matematika Dan Ilmu  Pengetahuan  Alam,  Institut  Pertanian  Bogor . Bogor Rosadi,  Dedi.  (2011). Analisis  Ekonometrika  &  Runtun Waktu  Terapan  Dengan  R,Aplikasi  Untuk  Bidang Ekonomi, Bisnis, Dan Keuangan. Yogyakarta: C.VAndi Offset.
Sungkawa, I. Dan Megasari R.T. (2011). Penerapan Ukuran Ketetapan  Nilai  Ramalan  Data  Deret  Waktu  Dalam Seleksi  Model  Peramalan  Volume  Penjualan  Pt Satriamandiri Citramulia. Jakarta: Binus University.
JIW A data faktual data prediksi