## Analisis Portofolio Optimal : Pendekatan Mean Variance (Studi Kasus pada Dana Pensiun Lembaga KeuanganMuamalat)
Ivo Rolanda dan Augustina Kurniasih rolandaivo@gmail.com dan augustina.kurniasih@mercubuana.ac.id

## ABSTRAK
Dana  Pensiun  Lembaga  Keuangan  (DPLK)  Muamalat  merupakan  DPLK  yang  menggunakan  prinsip  syariah  di Indonesia.  Penelitian  ini  bertujuan  menganalisis  kinerja  DPLK  Muamalat  periode  tahun  2012-2014  dalam melakukan  diversifikasi  portofolio  dengan  menggunakan  pendekatan  Markowitz.  Data  penelitian  adalah  data historis  atas  investasi  yang  dilakukan  oleh  DPLK  Muamalat  pada  tahun  2012-2014  yang  mencakup  instrumen deposito, sukuk, reksadana, dan saham. Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif dengan studi deskriptif. Teknik  analisis  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  solusi  hasil  persamaan  portofolio  optimal  dengan bantuan  program  komputer  MS Excel  Solver .  Hasil  penelitian  menunjukkan  kinerja  investasi  portofolio  DPLK Muamalat  dalam  periode  2012-2014  dan  rata-rata  selama  periode  tersebut  masih  belum  optimal.  Untuk  itu, selanjutnya  DPLK  Muamalat  dapat  menggunakan  pendekatan effcient  frontier untuk  menemukan  portofolio  yang optimal.
Kata Kunci: DPLK, Return , Risiko, Investasi, Portofolio, Markowitz.

## ABSTRACT
Financial  Institutions  Pension  Fund  (DPLK)  Muamalat  is  DPLK  who  use  Islamic  principles  in  Indonesia.  This study aims to analyze the performance of the DPLK Muamalat year period 2012-2014 in diversified portfolios using Markowitz approach. The research data is historical data on the investments made by DPLK Muamalat in the year 2012-2014 which includes time deposits, Sukuk, mutual funds, and stocks. This study uses a quantitative approach with  a  descriptive  study.  The  analysis  technique  used  in  this  research  is  the  solution  equation  yields  the  optimal portfolio with the help of a computer program MS Excel Solver. The results show the performance of the investment portfolio  of  the  DPLK  Muamalat  in  the  period  2012-2014  and  the  average  over  that  period  is  still  not  optimal. Furthermore DPLK Muamalat could use frontier effcient approach to find the optimal portfolio.
Keywords: Pension Fund, Return, Risk, Investment, Portfolio, Markowitz .

## Pendahuluan
Masyarakat Indonesia lebih banyak mengenal bahwa program pensiun hanya dapat dimiliki oleh seseorang  yang  berstatus  Pegawai  Negeri  Sipil  (PNS).  Kenyataannya  tidaklah  demikian, program  pensiun  dapat  dimiliki  setiap  orang,  baik  karyawan  swasta  ataupun  pegawai  mandiri. Ada perusahaan yang memang mendirikan Dana Pensiun Pemberi Kerja (DPPK) dengan tujuan memberikan  penghargaan  kepada  karyawannya  setelah  masa  purnabakti,  namun  ada  pula  yang mengikutsertakan  pegawainya  sebagai  peserta  pensiun  pada  Dana  Pensiun  Lembaga  Keuangan (DPLK). Para pekerja mandiri pun dapat menjadi peserta pensiun pada DPLK (Aprilia, 2014). Tantangan  yang  dihadapi  para  dana  pensiun  adalah  masih  rendahnya  tingkat  penetrasi  dana pensiun Indonesia walaupun dari tahun ke tahun mengalami peningkatan. Tingkat penetrasi dana pensiun  Indonesia tahun 2014 adalah sebesar 5,7%. Berdasarkan data World Bank tahun 2011, Indonesia  berada  pada  peringkat  keenam  dari  6  negara  Asia  Tenggara  dalam  tingkat  penetrasi dana pensiun di bawah Singapura, Malaysia, Filipina, Thailand, dan bahkan Vietnam.
Nilai aset dana pensiun pada tahun 2009 sebesar Rp 112,51 triliun, sedangkan pada akhir tahun  2013,  nilai  tersebut  mencapai  Rp  162,44  triliun  atau  mengalami  peningkatan  sebesar 44,3%.    Besarnya  dana  yang  harus  dikelola  dana  pensiun  dan  besarnya  potensi  dana  yang dimiliki dana pensiun diharapkan juga dapat menggerakkan roda perekonomian Indonesia. Dana pensiun dalam menjalankan pengelolaan dananya menggunakan prinsip kehati-hatian ( prudent ).
Dalam  membentuk  portofolio,  Dana  Pensiun  sebagai  investor  harus  memperhatikan  tiga hal  dasar  berkenaan  dengan  instrument  keuangan  yang  akan  dipilih  sebagai  elemen  portofolio. Tiga hal  penting tersebut adalah risiko, return atau imbal  hasil pengembalian  yang diharapkan, dan hubungan antara imbal hasil dengan risiko. Dengan membentuk portofolio, risiko yang harus ditanggung  Dana  Pensiun  akan  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  risiko  sekuritas  secara individual. Lebih lanjut, agar mendapatkan imbal hasil yang optimum, investor dapat melakukan suatu  usaha  yaitu  diversifikasi  portofolionya  sehingga  risiko  yang  harus  ditanggung  berkurang. Hal ini telah dibuktikan dalam penelitian  yang dilakukan oleh Markowitz (1952) dimana risiko investasi  dapat  diminimalisir  dengan  menggabungkan  beberapa  aset  dalam  suatu  portofolio. Diversifikasi  dapat  dilakukan  dengan  berbagai  cara,  salah  satunya  adalah  diversifikasi  yang menggunakan pendekatan Mean Variance Model yang ditemukan oleh Markowitz.
Sharpe  (2002)  menyatakan  bahwa  dalam  praktek  mengalokasikan  dana,  dana  pensiun biasanya menggunakan pendekatan standar yaitu single-index period mean-variance model, dan terkadang  diikuti  dengan  simulasi  Monte  Carb  untuk  mengetahui  proyeksi  jangka  panjang  dari pengalokasian  dana  yang  dilakukan  di  masa  yang  akan  datang.  Jadi,  model  yang  digunakan dalam penelitian ini yaitu Markowitz sudah tepat.
Perkembangan ekonomi syariah di Indonesia terlihat dari pesatnya perkembangan industri perbankan syariah. Hal ini berdampak positif terhadap perkembangan industri keuangan lainnya (Febriyanti, 2008). DPLK Muamalat merupakan salah satu dari 24 DPLK yang ada di Indonesia dan merupakan satu-satunya DPLK yang menggunakan prinsip syariah. Gambar 1 menunjukkan bahwa  kinerja  investasi  DPLK  Muamalat  masih  belum  menunjukkan  kinerja  yang  cukup  baik, karena  tingkat  pengembalian  hasil  ( return  on  investment /ROI)  dari  DPLK  Muamalat  terus menurun selama 5 tahun terakhir.

## Gambar 1. Tingkat Pengembalian Investasi Dana Pensiun Lembaga Keuangan Tahun 2009-2013
Sumber: Otoritas Jasa Keuangan dan DPLK Muamalat, 2015
Kinerja  investasi  DPLK  Muamalat  yang  menurun  pada  periode  2009-2013  diduga disebabkan  karena  portofolio  investasinya  belum  optimal.  Penelitian  ini  bertujuan  menemukan portofolio optimal dari investasi yang dilakukan oleh pengelola DPLK Muamalat.

## Kajian Teori
Pasal 1 angka (1) UU Nomor 11/1992 tentang Dana Pensiun menyebutkan bahwa Dana Pensiun  adalah  “badan  hukum  yang  mengelola  dan  menjalankan  program  yang  menjanjikan manfaat pensiun.”
2009 2010 2011 2012 2013 DPLK 16.16 10.95 8.8 8.24 3.64 DPLK MUAMALAT 13.17 8.87 7.71 8 4.48 0 5 10 15 20 Pr e sen tase R OI
Menurut Husnan (2004)  investasi  adalah setiap penggunaan dana dengan  maksud untuk memperoleh  penghasilan.  Sedangkan  Bodie et  al .  (2009)  mengartikan  investasi  sebagai komitmen  atas  sejumlah  dana  atau  sumber  daya  lainnya  yang  dilakukan  saat  ini  dengan  tujuan untuk memperoleh keuntungan di masa yang akan datang. Investasi adalah penundaan konsumsi sekarang  untuk  digunakan  di  dalam  produksi  yang  efisien  selama  periode  waktu  yang  tertentu (Jogiyanto, 2003).
Bodie et  al .  (2009)  mendefinisikan  portofolio  sebagai  kumpulan  dari  aktiva  investasi ( collection  of  investment  asset ).  Menurut  Jones  (2009),  portofolio  adalah  sekuritas  yang dipegang oleh seorang investor sebagai sebuah unit ( the securities held by an investor taken as unit ).
Menurut  Bodie et  al .  (2009),  dalam  membentuk  portofolio,  investor  selalu  ingin memaksimalkan return yang  diharapkan  dengan  tingkat  risiko  tertentu  yang  bersedia ditanggungnya atau mencari portofolio yang menawarkan risiko terendah dengan tingkat return tertentu. Karakteristik portofolio seperti ini disebut sebagai portofolio yang efisien.
Portofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak alternatif yang ada pada kumpulan portfolio yang efisien. Secara umum menurut Hartono (2014), portofolio  optimal  adalah  portofolio  dengan  kinerja  yang  terbaik.  Banyak  sekali  konsep  untuk mengukur  kinerja  portofolio  ini.  Salah  satu  konsep  pengukuran  kinerja  yang  digunakan  adalah kombinasi  return  portofolio  dibagi  dengan  risiko  portofolionya.  Oleh  karena  itu,  secara  khusus portofolio optimal ( optimal portfolio ) adalah portofolio yang memberikan hasil kombinasi return tertinggi dengan risiko yang terendah.
Portofolio  Optimal  Metode  Markowitz. Menurut  Hartono  (2014)  metode  markowitz membentuk  set  efisien  dan  portofolio  optimalnya  dengan  pendekatan  kuantitatif  yang menghubungkan risiko yang diukur dengan deviasi standar atau varian ( variance ) dengan return ekspektasinya  atau  rata-rata  return-nya  ( mean ),  sehingga  metode  ini  disebut  juga  dengan mean variance method .
Seperti  yang telah dijelaskan sebelumnya, seorang investor dapat memilih kombinasi dari aset-aset  untuk  membentuk  portofolionya.  Seluruh  set  portofolio  yang  dapat  dibentuk  dari kombinasi n-aset yang tersedia disebut dengan opportunity set atau attainable set (Jones, 2009). Semua  titik  di attainable  set menyediakan  semua  kemungkinan  portofolio  baik  yang  efisien maupun  yang  tidak  efisien  yang  dapat  dipilih  oleh  investor.  Namun  untuk  mencapai  tujuan investasi,  seorang  investor  harus  memilih  portofolio  yang  efisien  dan  menyisihkan  portofolio yang dirasa kurang efisien. Kumpulan (set) dari portofolio yang efisien disebut dengan efficient set atau efficient frontier .
Garis vertikal pada Gambar 2 menggambarkan expected return , sedangkan garis horizontal menggambarkan  risiko  yang  diukur  dengan  standar  deviasi.  Garis  BCDE  merupakan efficient frontier . Efficient frontier adalah kombinasi asset-asset yang membentuk portofolio yang efisien. Kombinasi asset pada garis BCDE lebih baik daripada kombinasi asset pada titik A, G, H karena pada  BCDE  menawarkan  return  yang  lebih  tinggi  daripada  AGH  dengan  tingkat  risiko  yang sama.

## Gambar 2. Portofolio Efisien dan Portofolio Optimal

## Sumber: Tjendana, 2012
Titik  kombinasi  portofolio  yang  berada  pada  garis  BCDE  disebut  sebagai  portofolio optimal.  Pemilihan  portofolio  optimal  didasarkan  pada  preferensi return dan  risiko  dari  tiap investor.  Preferensi  investor  pada  Gambar  2  ditunjukkan  oleh  kurva  indiferen  (u 1 dan  u 2 )  yang bersinggungan pada titik D, dengan kata lain dapat dikatakan bahwa kombinasi asset-asset pada titik D sesuai dengan preferensi investor.
Mengukur Kinerja Portofolio. Sharpe ratio mendasarkan perhitungan pada konsep garis alokasi  modal  ( capital  allocation  line )  sebagai  benchmark,  yaitu  dengan  cara  membagi  premi risiko  portofolio  dengan  standar  deviasinya.  Dengan  demikian,  sharpe  ratio  dapat  digunakan untuk mengukur premi risiko untuk setiap unit risiko pada portofolio tersebut. Untuk menghitung Sharpe ratio dapat digunakan persamaan sebagai berikut (Jones, 2009):
𝑆 𝑃 = 𝐸 (𝑅 𝑃) − 𝑅𝑓 𝜎 𝑝
Keterangan: Sp : Sharpe Ratio Portofolio E(R p ) : rata-rata return portofolio selama periode pengamatan Rf : rata-rata tingkat return bebas risiko selama periode pengamatan 𝜎 𝑝 : standar deviasi portofolio selama periode pengamatan
Beberapa  penelitian  terdahulu  sehubungan  dengan  pembentukan  portofolio  optimal  telah banyak dilakukan. Markowitz (1952) menemukan proses memilih sebuah portofolio dapat dibagi menjadi dua tahap. Tahap pertama dimulai dengan observasi dan mengalami pengamatan secara langsung  kemudian  diakhiri  dengan  keyakinan  akan  performasi  masa  depan  dari  sebuah  aset. Tahap  kedua  dimulai  dengan  keyakinan  yang  relevan  terhadap  performansi  masa  depan  dari sebuah aset kemudian diakhiri dengan pilihan akan sebuah portofolio aset. Jurnal ini membahas mengenai  tahapan  yang  kedua.  Pada  awal  artikel,  penulis  menolak  mempertimbangkan  sebuah aturan  yang menyatakan bahwa investor harus memaksimalkan discounted expected return dari sebuah aset atau yang disebut juga sebagai anticipated return atau nilai present value dari sebuah expected return pada sebuah aset. Selanjutnya kontra terhadap bahasan pertama, penulis didalam artikel  ini  kemudian  mempertimbangkan  bahwa,  Investor  harus  mempertimbangkan expected return sebagai suatu hal yang diinginkan dan varians sebagai sesuatu hal yang tidak diinginkan, sehingga seharusnya investor memilih pilihan yang optimal dan bukan pilihan yang maksimal.
Markowitz  (1976)  menemukan  hukum  rata-rata  kovarians  dan  mengatakan  bahwa pengurangan  tingkat  dispersi return yang  dapat  dicapai  melalui  diversifikasi  adalah  terbatas. Penyebabnya adalah karena adanya kecenderungan dispersi pengembalian portofolio yang lebar
tanpa memperdulikan banyak aset  yang terdapat  di dalam portofolio tersebut,  yang terjadi pada saat  aset  yang  terdapat  di  dalam  portofolio  berkorelasi  positif  atau  memiliki  kecenderungan untuk  bergerak  bersamaan.  Banyak  ilmuwan  berpendapat  bahwa  risiko  dan return bukanlah ukuran utilitas  yang tepat.  Mereka berpendapat  bahwa diperlukan ukuran  yang lebih  rumit dari itu,  yaitu  berupa  tingkat  utilitas  yang  diekspektasikan.  Apabila  tingkat  utilitas  harapan  investor dapat  dengan  secara  akurat  diperkirakan  menggunakan  fungsi  mean  dan  varian  dari  portofolio (sebagai  alat  ukur  resiko  dan  return),  maka  investor  secara  relatif  akan  mengalami  sedikit kerugian ketika dihadapkan dengan pilihan resiko dan return dari portofolio.
Bernstein  (1983)  melakukan  pengujian  pada  perilaku  investor  ketika  terjadi  perubahan tingkat  suku  bunga  ( riskless  rate ).  Dimana  terdapat  pemikiran  bahwa  investor  akan  mengejar portofolio  yang  memberikan  imbal  hasil  lebih  tinggi  dari  suku  bunga  walaupun  risiko  yang diterima  meningkat.  Pengujian  ini  menggunakan  data  S&P500  dan  tingkat  suku  bunga  T-Bills periode 1974 – 1982. Dari data yang didapat, terlihat bahwa ketika saham dengan risiko rendah ( low  beta  stock )  mampu  memberikan  imbal  hasil  di  atas  tingkat  suku  bunga  maka  volume transaksi  investasinya  besar.  Namun  ketika  tingkat  suku  bunga  meningkat  sebagaimana  yang terjadi  pada  tahun  1980  –  1982  maka  investor  mulai  mengalihkan  investasinya  kepada  saham dengan  tingkat  risiko  tinggi  ( high  beta  stock )  dengan  harapan  mendapat  imbal  hasil  di  atas riskless  rate .  Dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa  terdapat  kecenderungan  para  investor  pada dasarnya  mengambil  investasi  berisiko  rendah  namun  ketika  investasi  tersebut  memberikan imbal hasil yang lebih rendah dibandingkan dengan tingkat suku bunga, maka para investor pun meningkatkan preferensi risiko mereka ke level yang lebih tinggi untuk mendapatkan imbal hasil yang lebih tinggi.
Dua  konsep  yang  diperkenalkan  Schnabel  (1984)  adalah personal  security  market  line (PSML)  serta  personal beta  of  assets dan  aplikasinya  untuk  mendapatkan  kombinasi  pilihan portofolio  yang  optimal.  Prosedur  yang  ditunjukkan  dalam  tulisan  tersebut  diterapkan  dalam konteks CAPM , namun dapat digunakan pula untuk prosedur baru lainnya.
Gunthorpe dan  Livy  (1994) mengasumsikan bahwa investor menggunakan analisis mean- variance untuk membuat keputusan portofolio dan mendemonstrasikan perubahan-perubahan di dalam investment horizon dapat mempengaruhi beta portofolio dan komposisi portofolio.
Lee  dan  Chang  (1995)  menemukan  pada  saham high-frequency Taiwan  memiliki  varians yang  tinggi.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  investor  Taiwan,  tidak  seperti  investor  AS,  lebih memilih  untuk  berspekulasi  di  saham  dengan  varians  tinggi.  Hasil  empiris  juga  menunjukkan bahwa short  selling dapat  meningkatkan  risiko  portofolio  ketika  investor  lebih  menyukai ketidakstabilan.
Lim  dan  Zhou  (2002)  menemukan  bahwa stochastic  LQ  control bisa  menjadi  solusi  alat analisa permasalahan beragamnya tingkat bunga, appreciation rates dan volatilias koefisien yang timbul  dalam  pembentukan efficient  frontier ,  sehingga  investor  dapat  menemukan risk-free investment dalam keadaan tersebut.
Costa dan Nabholz (2007) menyelidiki beragam masalah optimization mean-variance pada pemilihan  portofolio,  dengan  mempertimbangkan  nilai  intermedit  yang  diharapkan  atau bermacam-macam  portofolio.  Keuntungan  dari  penggunaan  teknik optimization  mean-variance ini  dimungkinkan  untuk  mengendalikan  prilaku  intermedit  dari  suatu  imbal  hasil  atau  beragam portofolio.
Estrada  (2008)  mengusulkan  suatu  pendekatan  heuristic  optimisasi  mean-semivariance dalam portofolio optimal yang digunakan untuk mengetahui solusi-solusi tertutup dari masalah - masalah mean-variance. Pendekatan ini sederhana dan akurat.
Kazan  dan  Uludağ  (2014)  menemukan  bahwa  dengan  menggunakan  teori  portfolio Markowitz risiko pembiayaan bisa diredam dan hal ini tidak didapatkan dari metode pengukuran
risiko  klasik  yang  hanya  dapat  mengukur  risiko  tanpa  memberikan  solusi  bagaimana meredamnya.

## Metode Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  kuantitatif  dengan  studi  deskriptif,  karena  tujuan penelitian  ini  adalah  untuk  mengukur  dan  menganalisis  portofolio  optimal  investasi  Dana pensiun  Lembaga  Keuangan  Muamalat  dengan  menggunakan  pendekatan mean  variance . Penelitian  ini  menggunakan  desain  konklusif  ( conclusive  research  design ).  Hasil  penelitian  ini diharapkan dapat membantu Dana Pensiun Lembaga Keuangan Muamalat mengambil keputusan untuk  menentukan,  mengevaluasi,  dan  memilih  rangkaian  tindakan  terbaik  untuk  memilih komposisi dan karakteristik alternatif portofolio investasi yang optimal.
Variabel yang digunakan pada penelitian ini meliputi hal-hal sebagai berikut.
1. Return Portofolio
Rumus untuk menghitung expected return dari portofolio adalah sebagai berikut:
E (𝑅 𝑃 ) = ∑ 𝑊 𝑖 𝐸 (𝑅 𝑖 ) 𝑛 𝑖 =1
Keterangan:
E (Rp) : expected return dari portofolio Wi    : bobot portofolio sekuritas ke-i ∑Wi    : jumlah total bobot portofolio = 1,0 E (Ri)  : expected return dari sekuritas ke-i
N : jumlah sekuritas-sekurias yang ada dalam portofolio

## 2. Risiko Portofolio
Secara matematis, rumus untuk menghitung risiko n-aset adalah (Jones, 2009):
𝜎 𝑝 2 = ∑ 𝑊 𝑖 2 𝜎 2 + 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑊 𝑖 𝑊 𝑗 𝜎 𝑖𝑗 𝑛 𝑖 =1 dengan i ≠ j 𝜎 𝑝 2 = proporsi variance + proporsi covariance Keterangan 𝜎 𝑝 2 : Variance return portofolio 𝜎 𝑖 2 : variance return aset i 𝜎 𝑖𝑗 : Covariane antara return aset i dan j W i : bobot yang diinvestasikan pada aset i Wj : bobot yang diinvestasikan pada aset j
Tabel 1 Variance Portofolio n-aset Aset 1 Aset 2 Aset 3 Aset 4 Aset ke-n Aset 1 W 1 W 1 σ 11 W 1 W 2 σ 12 W 1 W 3 σ 13 W 1 W 4 σ 14 W 1 W n σ 1n Aset 2
W 2 W 1 σ 21 W 2 W 2 σ 22 W 2 W 3 σ 23 W 2 W 4 σ 24 W 2 W n σ 2n Aset 3 W 3 W 1 σ 31 W 3 W 2 σ 32 W 3 W 3 σ 33 W 3 W 4 σ 34 W 3 W n σ 3n Aset 4 W 4 W 1 σ 41 W 4 W 2 σ 42 W 4 W 3 σ 33 W 4 W 4 σ 34 W 4 W n σ 4n Aset ke- n W n W 1 σ n1 W n W 2 σ n2 W n W 3 σ n3 W n W 4 σ n4 W n W n σ nn
Penghitungan variance portofolio  di  atas  dapat  dijelaskan  menggunakan  bantuan  matriks, sebagaimana  disajikan  pada  Tabel  1.  Mengacu  matriks  yang  disajikan  pada  Tabel  1  maka variance dari portofolio yang terdiri dari n-aset dapat mudah dihitung dengan menjumlahkan sel- sel dalam matriks tersebut.

## 3. Covariance dan Korelasi
Secara  matematis,  korelasi  dapat  dihitung  dengan  menggunakan  rumus  berikut  (Jones, 2009):
Ρ AB = 𝐶𝑜𝑣 𝐴𝐵 𝐶𝑜𝑣 𝐴 𝐶𝑜𝑣 𝐵
Tandelilin (2010) menyatakan bahwa covariance adalah ukuran absolut yang menunjukkan sejauh  mana  dua  variabel  mempunyai  kecenderungan  untuk  bergerak  secara  bersama-sama. Dalam  konteks  manajemen  portofolio, covariance menunjukkan  sejauh  mana return dari  dua aset mempunyai kecenderungan bergerak bersama-sama.
Adapun perhitungan covariance dilakukan dengan rumus persamaan (Jones, 2009):
𝐶𝑜𝑣 (𝑅 𝐴 , 𝑅 𝐵 ) =   𝜎 𝐴𝐵 = ∑ [(𝑅 𝐴𝑖 − 𝐸 (𝑅 𝐴 )) .  (𝑅 𝐵𝑖 − 𝐸 (𝑅 𝐵 )] 𝑛 − 1 𝑛 𝑖=1
Adapun hubungan perhitungan covariance dengan korelasi adalah sebagai berikut:
𝐶𝑜𝑣 (𝑅 𝐴 , 𝑅 𝐵 ) =   𝜎 𝐴𝐵 =  𝜌. 𝜎 𝐴 𝜎 𝐵

## 4. Portofolio Optimal
Evaluasi  terhadap  strategi  diversifikasi  DPLK  Muamalat  untuk  menentukan  portofolio yang  memberikan  hasil  optimal,  baik  yang  memberikan  tingkat  keuntungan  yang  lebih  tinggi ataupun yang memberikan risiko lebih kecil dengan langkah-langkah sebagai berikut. a. Menentukan portofolio dengan risiko yang paling kecil ( global minimum variance ).
b. Membentuk efficient  frontier untuk  mendapatkan  alternatif  portofolio  yang  efisien  dengan tingkat expected return yang sama dengan yang diinginkan perusahaan.
Gambar 3. Efficient Frontier
Sumber: Bodie et.al (2009)
c. Menentukan portofolio optimal dengan memasukkan riskless asset ke dalam risky asset dan mencari tangency  portfolio yang  termasuk  ke  dalam  kurva efficient  frontier dan bersinggungan dengan Capital Allocation Line (CAL).

## Gambar 4 Tangency Portfolio
Sumber: Bodie et. al. (2009)
Portofolio optimal ini merupakan hasil persinggungan garis lurus dari titik Rf dengan kurva efficient  set .  Titik  persinggungan  M  ini  merupakan  titik  persinggungan  antara  kurva efficient  set dengan  garis  lurus  yang  mempunyai  sudut  α  atau  kemiringan  (tan-α)  terbesar. Slope  ini  nilainya  sebesar return ekspektasi  portofolio  dikurangi  dengan return aset  bebas risiko  dan  semuanya  dibagi  denga  deviasi  standar return dari  portofolio  sebagai  berikut (Bodie et.al., 2009)
tan α = 𝐸 (𝑅 𝑃 )− 𝑅 𝑓 𝜎 𝑝
Penelitian  ini  menganalisis  pembentukan  portofolio  DPLK  Muamalat.  Data  yang digunakan  adalah  data  bulanan  periode  Januari  2012-Desember  2014  dan  dibatasi  pada  4  jenis instrumen investasi yaitu deposito, sukuk, saham dan reksadana.
Data  yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data merupakan internal atau  eksternal  organisasi  dan  diakses  melalui  internet,  penelusuran  dokumen,  atau  publikasi informasi.
Pengumpulan data dilakukan dengan studi kepustakaan. Data kepustakaan didapatkan dari buku-buku teori, internet, studi pustaka dan informasi lain yang dianggap relevan dan menunjang penelitian. Beberapa sumber data adalah Bank Indonesia, Otoritas Jasa Keuangan, dan Asosiasi Dana Pensiun Indonesia.
Tahap analisis data adalah sebagai berikut
1. Menganalisis Return Aset Individu
a. Deposito
R n = 𝑅 𝑦 12 Keterangan:
Ry : Return Tahunan
Rn : Return Bulanan
b. Saham
Dasar  pertimbangan  digunakan  data  Indeks  Harga  Saham  Individu  (IHSI)  dibanding Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG),  asumsi cash  dividen tidak  digunakan  karena nilainya terlalu kecil sehingga pengaruhnya sedikit pada hasil.
𝑅 𝑛 = 𝐼𝐻𝑆𝐼 𝑡 −   𝐼𝐻𝑆𝐼 𝑡−1 𝐼𝐻𝑆𝐼 𝑡−1 Keterangan: IHSI t : Indeks harga saham individu pada bulan t IHSI t-1 : Indeks harga sahan individu pada bulan t-1
c. Sukuk
𝑅 𝑛 = 𝑃 𝑡 −   𝑃 𝑡−1 + 𝐶 𝑃 𝑡−1 Keterangan:
Pt : Harga sukuk pada periode bersangkutan
Pt-1  : Harga sukuk pada periode sebelumnya
C : Bagi hasil atau marjin
d. Reksadana
𝑅 𝑛 = 𝑁𝐴𝐵 𝑡 −   𝑁𝐴𝐵 𝑡−1 𝑁𝐴𝐵 𝑡−1 Keterangan: Rn : Return bulan bersangkutan NAB t : Nilai aktiva bersih pada bulan bersangkutan NAB t-1 : Nilai aktiva bersih pada bulan sebelumnya
2. Menganalisis Risiko Individual
𝜎 2 = ∑ 𝑛 𝑖=1 [𝑅 𝑖 − 𝐸 (𝑅)] 2 𝑛 − 1
3. Menganalisis Covariance dan Korelasi Perhitungan covariance dapat dilakukan dengan menggunakan rumus, yaitu:
Dengan mengetahui covariance , koefisien korelasi (ρ) dapat diketahui dengan menggunakan persamaan:
𝐶𝑜𝑣 (𝑅 𝐴 , 𝑅 𝐵 ) =   𝜎 𝐴𝐵 =  𝜌. 𝜎 𝐴 𝜎 𝐵 <=>Ρ AB = 𝐶𝑜𝑣 𝐴𝐵 𝐶𝑜𝑣 𝐴 𝐶𝑜𝑣 𝐵
4. Analisis Return dan Risiko Portofolio
a. Risiko Portofolio
Risiko portofolio dengan 4 instrumen secara matematis dapat dihitung dengan formula yang dijabarkan sebagai berikut: σ 2 p  =  W 1 W 1 σ 11 + W 2 W 2 σ 22 + W 3 W 3 σ 33 + W 4 W 4 σ 44 + 2 W 1 W 2 σ 12 + 2W 1 W 3 σ 13 + 2W 1 W 4 σ 14 + 2W 2 W 3 σ 23 +2W 2 W 4 σ 24 +2W 3 W 4 σ 34
b. Return portofolio
Sedangkan  untuk  tingkat  pengembalian  portofolio  bisa  diperoleh  dari  data  laporan keuangan DPLK Muamalat.
5. Penetuan Portofolio Optimal
Dengan  memanfaatkan  informasi  4  instrumen  investasi  yaitu  saham,  reksa  dana,  deposito dan sukuk, selanjutnya akan dilakukan analisis yang bertujuan untuk menentukan portofolio optimal.
a. Global Minimum Variance Portofolio (Portofolio GMV)
Portofolio  GMV  mimiliki  tingkat  risiko  yag  paling  rendah  dari  seluruh  komposisi portofolio  efisien  yang  dihasilkan  dari Efficient  Frontier .  Berikut  adalah  langkah- langkah untuk mencari portofolio GMV.
Fungsi Obyektif:
Minimalkan =  W 1 W 1 σ 11 + W 2 W 2 σ 22 + W 3 W 3 σ 33 + W 4 W 4 σ 44 + 2 VAR E (Rp) W 1 W 2 σ 12 + 2W 1 W 3 σ 13 + 2W 1 W 4 σ 14 + 2W 2 W 3 σ 23 + 2W 2 W 4 σ 24 +2W 3 W 4 σ 34
Syarat/batasan W 1 +W 2 + W 3 + W 4 = 1 Wi adalah lebih besar dari atau sama dengan nol (Wi ≥ 0).
Persamaan tersebut di atas dapat dipecahkan dengan Lagrange dan persamaan simultan ( simplex ) atau dengan bantuan program komputer MS Excel Solver.
b. Portofolio Optimal Pada Tingkat Expected Return Tertentu ( Efficient Frontie r) Kurva efficient  frontier adalah  kurva  yang  dibentuk  dari  kumpulan  portofolio  efisien yang  berada  di  atas  portofolio  GMV  dengan  komposisi  aset  yang  berbeda-beda  dan menghasilkan  tingkat  keuntungan  tertinggi  dengan  tingkat  risiko  tertentu  atau sebaliknya.  Dalam  menghitung  dan  menggambarkan efficient  frontier ,  dilakukan  cara hampir  sama  dengan  mencari  portofolio  GMV  dengan  penambahan  fungsi  pembatas. Adapun persamaan yang digunakan untuk Efficient Frontier adalah sebagai berikut:
Fungsi Obyektif:
Minimalkan  =  W 1 W 1 σ 11 + W 2 W 2 σ 22 + W 3 W 3 σ 33 + W 4 W 4 σ 44 +
VAR E (Rp) 2 W 1 W 2 σ 12 + 2W 1 W 3 σ 13 + 2W 1 W 4 σ 14 + 2W 2 W 3 σ 23 + 2W 2 W 4 σ 24 +2W 3 W 4 σ 34
Syarat/batasan
 W 1 +W 2 + W 3 + W 4 = 1
 Nilai Wi adalah lebih besar dari atau sama dengan nol (Wi ≥ 0)
 E (𝑅 𝑃 ) = ∑ 𝑤 𝑖 𝐸 (𝑅 𝑖 )
𝑛

## 𝑖 =1
Persamaan tersebut di atas dapat dipecahkan dengan Lagrange dan persamaan simultan ( simplex )  atau  dengan  bantuan  program  komputer MS  Excel  Solver dengan menambahkan syarat batas E (R p ).
c. Portofolio Optimal dengan Aset Bebas Risiko ( Tangency portfolio ) Posisi  portofolio  ini  diperoleh  mencari  sudut  kemiringan  yang  maksimum  pada  kurva efficient frontier dengan menggunakan persamaan:
tan α = 𝐸 (𝑅 𝑃 )− 𝑅 𝑓 𝜎 𝑝
Selanjutnya  untuk  mencari tangency  portfolio dapat  dilakukan  dengan  cara memaksimalkan nilai tan α pada kurva efficient frontier .

## 6. Sharpe Ratio
𝑆 𝑃 = 𝐸 (𝑅 𝑃) − 𝑅𝑓 𝜎 𝑝

## Hasil dan Pembahasan
Setelah  menganalisis return tiap  aset,  berikut  adalah  rata-rata return bulanan  yang dihasilkan oleh portofolio DPLK Muamalat dari tahun 2012-2014.
Tabel 2 Return Portofolio (%) Individual Return 2012 2013 2014 Rata-Rata Deposito 0,609 0,693 0,857 0,719 Sukuk 0,954 0,766 0,799 0,840 Reksadana 0,663 -0,287 1,725 0,700 Saham 1,031 -0,722 2,145 0,818 Total Return Portofolio 0,643 0,456 1,005 0,701 Target 0,716 0,655 0,636
Berdasarkan  hasil  perhitungan return bulanan  dari  tahun  2012-2014,  DPLK  Muamalat dapat mencapai target return investasi hanya di tahun 2014 yaitu sebesar 1,005%. Kinerja terbaik diperoleh pada tahun 2014 (1,005%) dan terendah pada tahun 2013 (0,456%). Turunnya kinerja 2013  disebabkan  oleh  bergejolaknya  pasar  modal  akibat  kenaikan  harga  bahan  bakar  minyak (BBM)  dan  keputusan  Bank  Sentral  Amerika  atau  Federal  Reserve  (FED)  untuk  mengurangi stimulus ( tapering off ) kebijakan Quantitative Easing. Kebijakan tersebut membuat para investor melakukan penarikan modal besar-besaran dari pasar modal dan mengakibatkan jatuhnya Indeks Harga  Saham  Gabungan  (IHSG). Return portofolio  secara  keseluruhan  pada  tahun  2013 diselamatkan oleh deposito yang memiliki porsi paling besar dalam portofolio tersebut, sehingga return portofolio tidak tergerus sebanyak rendahnya return saham dan reksadana. Berdasarkan  data  historis,  secara  rata-rata  individual return yang  terbesar  berasal  dari sukuk (0,840%), disusul oleh saham (0,818%), deposito (0,719%), dan aset yang memiliki return terendah  adalah  reksadana  (0,700%).  Rata-rata  return  portofolio  yang  dihasilkan  oleh  DPLK Muamalat pada periode tahun 2012-2014 sebesar 0,701%.
Analisis  Risiko  Individual. Dari  pengolahan  data  laporan  investasi  DPLK  Muamalat tahun  2012-2014,  berikut  adalah  rekapitulasi  perhitungan  risiko  individual  dari  setiap  aset pembentuk portofolio DPLK Muamalat.
Tabel 3 Rekapitulasi Risiko Individual (%) No. Aset E(Ri) Variance Standar Deviasi 1 Deposito 0,719 0,0002 0,151 2 Sukuk 0,840 0,0010 0,321 3 Reksadana 0,700 0,0877 2,961 4 Saham 0,818 0,2049 4,526 Sumber: Hasil olahan penulis
Berdasarkan Tabel 3 di atas, urutan return dari yang terendah adalah reksadana, deposito, saham  dan  sukuk.  Sedangkan  untuk  risiko,  berturut-turut  dari  yang  terendah  adalah  deposito, sukuk, reksadana dan saham.

## Analisis Covariance dan Korelasi
Berikut  adalah  hasil  perhitungan covariance antar  instrumen  investasi  portofolio  DPLK Muamalat.

## Tabel 4
Covariance Instrumen Investasi (%) Covariance Deposito Sukuk Reksadana Saham Deposito 0,00023 Sukuk 0,00001 0,00103 Reksadana 0,00009 -0,00059 0,08766 Saham -0,00005 -0,00026 0,12540 0,20488
Covariance merupakan  ukuran  dari  seberapa  banyak  dua  set  data  yang  berbeda-beda. Covariance menentukan  sejauh  mana  dua  variabel  yang  berkaitan  atau  bagaimana  mereka bervariasi bersama. Covariance merupakan rata-rata dari hasil dari penyimpangan dari titik data masing-masing mean.
Tabel 5 Korelasi Instrumen Investasi Korelasi Deposito Sukuk Reksadana Saham Deposito 1,000 Sukuk 0,380 1,000 Reksadana 0,011 -0,188 1,000 Saham -0,017 -0,210 0,937 1,000
Tabel 5 menunjukkan bahwa korelasi antar aset berkisar antara -0,210 < ρ < 0,937. Tidak ada  satu  aset  yang  berkorelasi  positif  semua  terhadap  aset  lainnya,  seperti  pada  aset  deposito berkorelasi  positif  dengan  sukuk  dan  reksadana,  tetapi  deposito  berkorelasi  negatif  dengan saham  (-0,017).  Dan  sebaliknya  tidak  ada  aset  yang  berkorelasi  negatif  semua  terhadap  aset lainnya,  seperti  aset  saham  berkorelasi  negatif  dengan  deposito  dan  sukuk,  tetapi  saham berkorelasi positif dengan reksadana (0,937).
Analisis  Risiko  dan  Return  Portofolio. DPLK  Muamalat  dalam  melakukan  kegiatan investasinya selama tahun 2012-2014 telah melakukan alokasi asetnya dengan komposisi seperti terlihat pada Tabel berikut.
Tabel 6 Komposisi Bobot Instrumen dalam Portofolio (%) Aset 2012 2013 2014 Deposito 82,085 76,008 74,137 Sukuk 4,541 8,753 11,506 Reksadana 7,688 10,584 10,555 Saham 5,687 4,656 3,801 Total 100,000 100,000 100,000
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  dari  tahun  2012-2014  deposito  mendominasi  portofolio investasi DPLK Muamalat yaitu di atas 70%. Hal ini dikarenakan sebagian besar peserta DPLK Muamalat  memilih  paket  investasi  A  yang  berisi  investasi  100%  deposito  syariah.  Dengan melihat  risiko  dan return yang  dihasilkan  dari  setiap  aset,  strategi  DPLK  Muamalat  yang mengalokasikan  sebagian  besar  investasinya  pada  instrumen  deposito  adalah  cukup  tepat,
mengingat  tingkat  risiko  deposito  merupakan  tingkat  risiko  terendah  dalam  portofolio  dengan return yang lebih besar dari reksadana.
Adapun  hasil  perhitungan  risiko  dan  return  portofolio  DPLK  Muamalat  disajikan  dalam Tabel 7 berikut.
Tabel 7 Proporsi Aset, Risiko, dan Return Portofolio DPLK Muamalat (%) 2012 2013 2014 Rata-Rata Deposito (W 1 ) 82,085 76,008 74,137 77,410 Sukuk (W 2 ) 4,541 8,753 11,506 8,267 Reksadana (W 3 ) 7,688 10,584 10,555 9,609 Saham (W 4 ) 5,687 4,656 3,801 4,715 Variance 0,002 0,003 0,002 0,003 Standar Deviasi 0,493 0,529 0,491 0,505 Portofolio Return 0,643 0,456 1,005 0,701
Dari  Tabel  7  tersebut  di  atas  terlihat  komposisi  portofolio  DPLK  Muamalat  tahun  2012- 2014 memiliki expected return bulanan rata-rata sebesar 0,701% dengan standar deviasi sebesar 0,505%. Hasil rata-rata portofolio DPLK Muamalat belum memenuhi target investasi yang ingin dicapai oleh DPLK Muamalat yaitu sebesar 0,722% per bulan. Tingkat pengembalian portofolio DPLK Muamalat sendiri akan berada pada rentang sebagai berikut.
Batas bawah  = 0,701% - 0,505%  = 1,206 %
Batas atas = 0,701% + 0,505%  = 0,197 %
Penentuan  Portofolio  Optimal. Pendekatan yang  digunakan  adalah Global  Minimum Variance Portfolio (Portofolio GMV). Solusi yang dihasilkan MS Excel  Solver adalah sebagai berikut.
Tabel 8 Portofolio GMV (%) No. Item Nilai 1 Deposito (W 1 ) 82,313 2 Sukuk (W 2 ) 17,437 3 Reksadana (W 3 ) 0,250 4 Saham (W 4 ) 0,000 Risiko ( 𝜎 𝑝 ) 0,138 E (R p ) 0,740
Komposisi instrumen W 1 , W 2 , W 3 , dan W 4 di atas merupakan komposisi portofolio yang memiliki risiko paling rendah dari seluruh peluang diversifikasi yang ada. Komposisi portofolio tersebut  di  atas  akan  menghasilkan  risiko  atau  standar  deviasi  sebesar  0,138%  dan  expected return  sebesar  0,740%.  Dari  keempat  instrumen  yang  tersedia,  terlihat  bahwa  porsi  deposito (82,313%), porsi sukuk (17,437%), porsi reksadana (0,25%), dan saham (0,000%).
Adapun batasan untuk tingkat keuntungan GMV portofolio adalah Batas bawah  = 0,740% - 0,138% = 0,602% Batas atas = 0,740% + 0,138% = 0,878%

## Portofolio Optimal pada Tingkat Expected Return Tertentu (Efficient Frontier)
Mengacu solusi yang dihasilkan MS Excel Solver , dihasilkan grafik yang menggambarkan efficient frontier . Grafik tersebut disajikan pada Gambar 5.

## Gambar 5. Efficient Frontier DPLK Muamalat
Dalam efficient frontier, portofolio dengan tingkat risiko terendah adalah portofolio GMV dengan  standar  deviasi  sebesar  0,138%  dengan  return  sebesar  0,740%.  Kemudan  kurva  akan melengkung  parabolik  dan  portofolio  maksimal return adalah  pada  posisi  risiko  0,259%  dan return 0,816% dengan komposisi portofolio yang diinvestasikan 80% pada sukuk, 19,94% pada deposito dan 0,06% pada reksadana.
Jika dilakukan komparasi antara portofolio rata-rata DPLK Muamalat selama 3 tahun dan kurva efficient  frontier tersebut  di  atas,  maka  akan  diperoleh  alternatif  portofolio  sebagaimana disajikan pada Tabel 9 berikut.
Tabel 9 Portofolio DPLK Muamalat dan Alternatif Portofolio Efisien (%) Parameter Portofolio Rata-Rata DPLK Muamalat Porotofolio Efisien A Portofolio Efisien B Standar Deviasi 0,505 0,150 0,259 Expected Return 0,701 0,719 0,816
Tabel  9  menunjukkan  bahwa  jika  DPLK  Muamalat  memiliki  nilai  risiko  sebesar  0,505% dan return 0,701%,  maka  pada efficient  frontier markowitz  akan  dihasilkan  risiko  terendah sebesar  0,150%  dengan return sebesar  0,719%.  Risiko  tertinggi  adalah  0,259%  dengan return sebesar 0,816%.
Berdasarkan perhitungan tersebut, maka dapat dikatakan bahwa portofolio rata-rata DPLK Muamalat  belum  efisien  karena  dengan  pendekatan  portofolio  efisien  Markowitz  nilai  risiko dapat diturunkan dan mendapat return yang lebih tinggi.
0.70000% 0.72000% 0.74000% 0.76000% 0.78000% 0.80000% 0.82000% 0.84000% 0.86000% 0.00000%0.05000%0.10000%0.15000%0.20000%0.25000%0.30000%0.35000% Exp e cte d R e tu rn Stand. Dev

## Portofolio Optimal dengan Aset Bebas Risiko (Tangency Portfolio)
Pendekatan tangency  portfolio dapat  dilakukan  dengan  cara  memaksimalkan  nilai  tan  α pada  kurva efficient  frontier .  Dengan  menggunakan efficient  frontier dan  nilai risk-free  asset (yaitu  nilai  rata-rata  bulanan  SBI  tahun  2012-2014)  sebesar  0,549%  maka  akan  diperoleh  hasil max tan α = 1,431, dengan komposisi sebagai berikut.
Tabel 10 Komposisi Aset pada Tangency Portfolio (%) Bobot Tangency Deposito 72,636 Sukuk 27,12 Reksadana 0,17 Saham 0,08 Risiko 0,142 Return 0,752
Dibandingkan  portofolio  GMV,  portofolio tangency memberikan return yang  lebih  besar dibandingkan dengan portofolio GMV, portofolio tangency memberikan return yang lebih besar dengan konsekuensi risiko yang lebih besar. Namun jika dibandingkan dengan dengan portofolio rata-rata  periode  3  tahun  DPLK  Muamalat,  selain  memberikan  risiko  yang  lebih  rendah, portofolio tangency juga  memberikan return yang  lebih  besar.  Tereduksinya  risiko  dalam portofolio tangency ini  dikarenakan  disertakannya risk-free  asset berupa  SBI  dalam  portofolio tersebut.

## Sharpe Ratio
Selanjutnya  jika  digunakan  persamaan sharpe  ratio dan  menggunakan  data  SBI,  maka diperoleh hasil sebagaimana disajikan pada Tabel 11.
Tabel 11 Sharpe Ratio (%) 2012 2013 2014  rata-rata  GMV Tan Max Return Rp 0,64 0,46 1,01 0,70 0,74 0,75 0,82 Rf 0,628 0,538 0,481 0,549 0,549  0,549 0,549 Excess Return  0,015  -0,082  0,524 0,152 0,191  0,203 0,267 SD 0,49 0,53 0,49 0,51 0,14 0,14 0,26 Sharpe Ratio 0,031  (0,155)  1,067 0,301 1,385  1,430 1,031
Mengacu Tabel 11 dapat dilakukan analisis sebagai berikut:
a. Dari perhitungan yang dilakukan, nilai sharpe ratio portofolio DPLK Muamalat berada pada kisaran  -0,155  (2013)  sampai  dengan  1,43  ( tangency ).  Melihat  Tabel  5.18, sharpe  ratio DPLK  Muamalat  tahun  2012  sampai  dengan  2014  memiliki  nilai  yang  lebih  rendah dibandingkan dengan sharpe ratio dari tangency portfolio .
b. Sharpe  ratio pada  tahun  2013  merupakan  yang  terendah  sepanjang  periode  2012-2014. Seperti  yang  telah  dijelaskan  dalam  sub  bab  sebelumnya,  pada  tahun  2013  pasar  modal bergejolak  akibat kenaikan harga bahan bakar minyak (BBM) dan keputusan Bank Sentral Amerika  atau  Federal  Reserve  (FED)  untuk  mengurangi  stimulus  ( tapering  off )  kebijakan Quantitative Easing yang membuat para investor melakukan penarikan modal besar-besaran dari pasar modal negara-negara berkembang seperti Indonesia dan mengakibatkan jatuhnya Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG).  DPLK  Muamalat  harus  mengalami  kerugian
kinerja  portofolio  yang  cukup  besar  dan  mengakibatkan excess  return tergerus.  Sehingga sharpe ratio portofolio pada tahun 2013 mengalami penurunan dari tahun sebelumnya.
c. Hasil  kinerja  portofolio  rata-rata  DPLK  Muamalat  mempunyai sharpe  ratio yang  masih lebih rendah dibandingkan sharpe ratio dari tangency portfolio . Sehingga untuk melakukan strategi  portofolionya,  DPLK  Muamalat  dapat  mempertimbangkan tangency  portoflio sebagai salah satu alternatif untuk mendapatkan return yang maksimal.
Hasil penelitian Amalia (2012) pada Dana Pensiun X menunjukkan bahwa rata-rata return portofolio  yang  dihasilkan  oleh  Dana  Pensiun  X  pada  periode  tahun  2006-2010  adalah  sebesar 0,743%.  Dengan  demikian return yang  dihasilkan  oleh  DPLK  Muamalat  lebih  rendah dibandingkan Dana Pensiun X.  Namun demikian return yang dihasilkan DPLK Muamalat masih di kisaran 0,7% seperti return yang dihasilkan Dana Pensiun X. Amalia (2012) juga melakukan analisis mean variance portofolio investasi dan menemukan bahwa selama periode berlangsung, portofolio Dana Pensiun X belum merupakan portofolio yang efisien dan optimal.  Hal ini sama dengan  analisis  yang  ditemukan  di  DPLK  Muamalat.  Untuk  itu,  selanjutnya  pengurus  Dana Pensiun  dapat  menggunakan  pendekatan efficient  frontier untuk  menemukan  portofolio  yang optimal.

## Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan pada portofolio investasi DPLK Muamalat periode 2012-2014 dengan menggunakan model portofolio markowitz ( Mean-Variance Model ), dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut.
1. Karakteristik return individual aset investasi DPLK Muamalat tahun 2012-2014 berdasarkan return yang terendah adalah reksadana, deposito, saham dan sukuk.
2. Karakteristik risiko individual aset investasi DPLK Muamalat tahun 2012-2014 berdasarkan volatilitas risiko yang terendah adalah deposito, sukuk, reksadana dan saham.
3. Kinerja investasi portofolio DPLK Muamalat dalam periode 2012-2014 dan rata-rata selama periode  tersebut  masih  belum  optimal,  karena  berdasarkan  hasil  kinerja  DPLK  Muamalat yang dipetakan masih berada di bawah kurva efficient frontier .
4. Alternatif  portofolio  efisien  yang  dihasilkan  dengan  model mean  variance yang  dapat dipertimbangkan oleh DPLK Muamalat adalah sebagai berikut.
a. Portofolio Global  Minimum  Variance ,  memberikan  tingkat  risiko  paling  kecil  di  antara pilihan portofolio yang ada dengan expected return di atas batas minimum hasil investasi.
b. Portofolio  Tangency,  memberikan  tingkat  risiko  yang  lebih  besar  dengan  tingkat return yang lebih tinggi daripada portofolio Global Minimum Variance .
c. Portofolio  Maksimum Return ,  memberikan  tingkat  risiko  yang  paling  besar  dengan tingkat return yang paling tinggi di antara pilihan portofolio yang ada.
5. Dari  hasil  analisis,  hasil  kinerja  portofolio  selama  periode  2012-2014  dan  rata-rata  DPLK Muamalat memiliki sharpe ratio yang masih lebih rendah dibandingkan tangency portfolio . Beberapa saran  yang dapat  dikemukakan adalah selain melihat perekenomian  Indonesia dan  Global,  dalam  membentuk  portofolio  investasi  sebaiknya  pengelola  Dana  Pensiun menggunakan  pendekatan risk-return sebagaimana  dilakukan  Markowitz.  Hal  ini  dapat membantu  pengelola  Dana  Pensiun  untuk  menemukan  alternatif  portofolio  yang  ada  dengan tingkat  risiko  dan return yang  berbeda-beda.  Dengan  memperhatikan  kebutuhan,  maka selanjutnya Dana Pensiun dapat dengan mudah menyusun strategi investasinya.
Komposisi  Portofolio  GMV  terdiri  dari  82%  deposito  dan  18%  sukuk,  hal  ini  sejalan dengan  kegiatan  investasi  yang  telah  dilakukan  DPLK  Muamalat  yang  menginvestasikan dananya lebih dari 70% di deposito. DPLK Muamalat melakukan komposisi investasi seperti itu karena tren return dari deposito selalu positif (meningkat). Berdasarkan kesimpulan tersebut, ada baiknya DPLK Muamalat mempertimbangkan portofolio GMV sebagai pilihan portofolio untuk
periode  mendatang.  Portofolio  tersebut  merupakan  portofolio  efisien  serta  optimal  dan memberikan  tingkat  risiko  paling  kecil  di  antara  pilihan  portofolio  yang  ada  dengan expected return di atas batas minimum hasil investasi yang ditargetkan oleh DPLK Mumalat.
Untuk  penelitian  selanjutnya,  ada  baiknya  sampel  instrumen  investasi  yang  digunakan juga  diperbanyak.  Selain  itu,  periode  pengamatan  dilakukan  lebih  panjang  sehingga  hasil  yang diperoleh dari penelitian lebih akurat.

## Daftar Pustaka
Bernstein, Peter L. (1983). “Markowitz Marked to Market”. Financial Analysts Journal . Vol. 39, No. 1, pp. 18-22.
Bodie, Zvi, Alex Kane dan Alan J. Marcus. (2009). Investasi . Salemba Empat. Jakarta.
Costa,  O.L.V  dan  R.B.  Nabholz.  (2007).  “Multiperiod  Mean-Variance  Optimization  with Intertemporal Restrictions”. Journal Optimum Theory Application . 134: 257–274. DPLK Muamalat. (2015). Company Profile Dana Pensiun Lembaga Keuangan Muamalat. DPLK Muamalat. Jakarta.
Estrada, Javier. (2008). “Mean-Semivariance Optimization: A Heuristic Approach”. Journal  of Applied Finance. 18 (1): 57.
Gunthorpe,  Deborah  dan  Haim  Levy.  (1994).  “Portfolio  Composition  And  The  Investment Horizon”. Financial Analysts Journal 50 (1): 51.
Hartono, Jogiyanto. (2014). Teori dan Praktik Portfolio dengan Excel . Salemba Empat. Jakarta. Husnan, Suad. (2004). Dasar-Dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas . BPFE. Yogyakarta. Jogiyanto. 2003. Teori Portofolio dan Analisis Investasi . BPFE. Yogyakarta. Jones,  Charles  .P.  (2009). Investment  Analysis  and  Management  (11 th Edition) .  John  Wiley  & Sons (Asia) Pte Ltd. New Jersey.
Kazan, Halim dan Kültigin Uludağ. (2014). “Credit Portfolio Selection According to Sectors in Risky Environments: Markowitz Practice”. Asian Economic and Financial Review . 4(9): 1208-1219.
Lee,  Shawin  dan  Kuo-Ping  Chang.  (1995).  “Mean-Variance-Instability  Portfolio  Analysis:  A Case of Taiwan's Stock Market”. Management Science . Vol. 41, No. 7, pp. 1151-1157. Lim, Andrew E B dan Xun Yu Zhou. (2002). “Mean-Variance Portfolio Selection with Random Paramaters in a Complete Market”. Mathematics of Operations Research . 27, 1. pg. 101.
Markowitz, Harry. (1952). “Portfolio Selection”. The Journal of Finance . 7 (1). 77-91.
-----------------------. (1976). “Markowitz Revisited”. Financial Analysts Journal. Vol. 32, No. 5, pp. 47-52.
Otoritas Jasa Keuangan. (2014). Buku Statistik 2013 dan Direktori 2014 Dana Pensiun. Otoritas Jasa Keuangan. Jakarta.
Schnabel,  Jacques  A.  (1984).  “On  Mean-Variance  Portfolio  Selection”. Managerial  and Decision Economics .Vol. 5, No.1, pp. 3-6.
Sharpe,  Wiliiam.  (2002).  “Budgeting  and  Monitoring  Pension  Fund  Risk”. Financial  Analyst Journal . 58 (5), 74-86. Tandelilin,  Eduardos.  (2010). Portofolio  dan  Investasi:  Teori  dan  Aplikasi .  Kanisius. Yogyakarta.
Tjendana,  Endraw  Putra.  (2014).  “Evaluasi  Kinerja  Portofolio  Saham  Dana  Pensiun  Bank Indonesia (DAPENBI) Pada Tahun 2012”. Finesta . Vol. 2, No. 1, 14-19. Undang-undang Repubilik Indonesia Nomor 11 tahun 1992 tentang Dana Pensiun