Vol. 20, No. 1, September 2023, pp. 207- 220 DOI: 10.20956/j.v20i1.27673

## Comparison of Estimated Reserve Claims with the Classical Chain Ladder and Bornhuetter-Double Chain Ladder Method

## Perbandingan Estimasi Cadangan Klaim dengan Metode
Classical Chain Ladder dan Bornhuetter-Double Chain Ladder
M. Jibril Khalifatullah 1 , Krisdiantha Anggaraputra 2 , Tione Daffaxa Dumamika 3 , Achmad Zanbar Soleh 4 , Lienda Noviyanti 5
Ilmu Aktuaria, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Padjadjaran 1,2,3,4,5 Email : muhammadjibrilkh@gmail.com 1 , daffaxaa@gmail.com 3 , dianthakris@gmail.com 4 , lienda@unpad.ac.id 5

## Abstract
In  the  world  of  insurance,  insurance  companies  need  to  back  up  claims  to  ensure  that  the company  can  cover  expenses  resulting  from  filing  claims  from  policyholders.  Claim  reserves represent the estimated value of claim payments in the future, where  there are differences in the estimated  and  actual  value  of  claim  payments.  Errors  in  predicting  claim  reserves  will  result  in inaccuracies  and  disrupt  the  insurance  company's  financial  stability.  There  are  several  ways  to estimate claim reserves, one of the most common methods is using a Chain Ladder. However, the Chain  Ladder  method  is  very  susceptible  to  outliers,  so  another  method  is  needed  to  estimate claims reserves that are  more accurate. This  study discusses the comparison between the Chain Ladder method and one of the development methods, namely Bornhuetter-Double Chain Ladder in estimating claim reserves. The Bornhuetter-Double Chain Ladder method uses data on claims that  have  occurred  as  a  whole,  the  amount  of  claims  that  have  been  paid,  and  the  number  of claims  that  have  occurred.  Based  on  the  research  results,  it  can  be  concluded  that  the Bornhuetter-Double  Chain  Ladder  method  is  capable  of  producing  more  stable  and  accurate claim reserves compared to the Chain Ladder method.
Keywords: Claim  Reserve,  Classical  Chain  Ladder,  Bornhuetter-Double  Chain Ladder

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Jibril Khalifatullah, Krisdiantha Anggaraputra, Tione Daffaxa Dumamika,

## Achmad Zanbar Soleh, Lienda Noviyanti

## Abstrak
Di dalam dunia asuransi, perusahaan asuransi perlu membuat cadangan klaim untuk memastikan bahwa perusahaan dapat menutupi pengeluaran yang diakibatkan pengajuan klaim dari pemegang polis. Cadangan  klaim  merupakan  nilai estimasi dari pembayaran  klaim di  masa depan,  dimana terdapat  perbedaan  nilai  estimasi  dan  aktual  dari  pembayaran  klaim.  Kesalahan  dalam memprediksi  cadangan  klaim  akan  mengakibatkan  ketidakakuratan  dan  mengganggu  kestabilan keuangan  perusahaan  asuransi.  Terdapat  beberapa  cara  untuk  mengestimasi  cadangan  klaim, salah  satu  metode  paling  umum  adalah  menggunakan Chain  Ladder. Namun  metode Chain Ladder sangat  rentan  terhadap outlier sehingga  dibutuhkan  adanya  metode  lain  untuk mengestimasi  cadangan  klaim  yang  lebih  akurat . Penelitian  ini  membahas  mengenai perbandingan  antara  metode Chain  Ladder dengan  salah  satu  metode  pengembangan  yaitu Bornhuetter-Double  Chain  Ladder dalam  mengestimasi  cadangan  klaim.  Metode Bornhuetter- Double  Chain  Ladder menggunakan  data  besar  klaim  yang  terjadi  secara  keseluruhan,  besar pembayaran  klaim  yang  sudah  dibayarkan,  serta  banyak  klaim  yang  terjadi.  Berdasarkan  hasil penelitian,  dapat  disimpulkan  bahwa  metode Bornhuetter-Double  Chain  Ladder mampu menghasilkan  cadangan  klaim  yang  lebih  stabil  dan  akurat  dibandingkan  dengan  metode Chain Ladder.
Kata  kunci: Cadangan  Klaim, Classical  Chain  Ladder,  Bornhuetter-Double  Chain Ladder

## 1.  PENDAHULUAN
Kehidupan  manusia  tidak  terlepas  dari  berbagai  kemungkinan  terjadinya  risiko  yang  akan dialami  setiap  individu.  Risiko  adalah  suatu  keadaan  ketidakpastian,  di  mana  jika  terjadi  suatu keadaan  yang  tidak  dikehendaki  akan  mengakibatkan  kerugian  material  maupun  non-material. Oleh  karena  itu,  salah  satu  cara  untuk  mengantisipasi  kerugian  akibat  risiko  tersebut  adalah melalui  asuransi.  Asuransi  merupakan  suatu  perjanjian  antara  penyedia  jasa  layanan  asuransi dengan  peserta  asuransi  sebagai  tertanggung,  di  mana  pihak  tertanggung  membayarkan  iuran untuk  mendapatkan  penggantian  atas  risiko  kerugian,  kerusakan,  atau  kehilangan  atas  peristiwa yang  tidak  terduga.  Polis  merupakan  kontrak  yang  dibuat  oleh  perusahaan  asuransi  dengan peserta asuransi yang berisi perjanjian  membayar cicilan dengan jumlah tertentu selama periode tertentu  [2].  Perusahaan  asuransi  wajib  menyiapkan  dana  secara  tepat  untuk  menutupi pengeluaran oleh klaim yang terjadi pada periode ke depan. Dana yang telah disiapkan ini dikenal sebagai  cadangan  klaim.  Setiap akhir periode  pelaporan,  aktuaris akan  melaporkan jumlah  dana yang telah dialokasikan untuk cadangan klaim perusahaan.
Cadangan klaim adalah dana yang disiapkan untuk menyelesaikan pembayaran klaim-klaim yang belum terselesaikan. Jika perusahaan asuransi salah mengambil langkah dalam memprediksi cadangan  klaim  untuk  periode  kedepan,  hal  ini  dapat  mengakibatkan  ketidakakuratan  untuk menutupi  pengeluaran  yang  diakibatkan  pengajuan  klaim  dari  pemegang  polis  dan  akan mengganggu  kestabilan  keuangan  dari  perusahaan  asuransi  tersebut.  Klaim  yang  masih  dalam proses  pembayaran  dan  mengalami  penundaan  disebut  dengan  istilah outstanding  claims .  Ada dua  jenis outstanding  claims ,  yaitu Incurred  but  Not  Reported (IBNR)  dan Reported  but  Not Settled (RBNS).  IBNR  merupakan  peristiwa  klaim  yang  telah  terjadi  namun  belum  dilaporkan kepada perusahaan. Jika hasil cadangan klaim IBNR menunjukan kenaikan yang signifikan, maka diperlukan valuasi terhadap harga premi, karena akan merugikan perusahaan asuransi [7]. RBNS merupakan  peristiwa  klaim  yang  telah  dilaporkan  namun  pembayarannya  belum  diselesaikan perusahaan, berdasarkan Hossack, et al [4].

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Jibril Khalifatullah, Krisdiantha Anggaraputra, Tione Daffaxa Dumamika,

## Achmad Zanbar Soleh, Lienda Noviyanti
Secara umum, ada dua pendekatan untuk mengestimasi, yaitu pendekatan deterministik yang terdiri  dari  metode Chain  Ladder (CL)  dan Bornhuetter-Ferguson (BF)  serta  pendekatan stokastik  yang  terdiri  dari Frequentist dan Bayesian .  Metode  deterministik  banyak  diterapkan dalam  praktik  karena  sederhana  dan  memberikan  hasil  yang  akurat.  Namun,  metode  ini menghasilkan  nilai  estimasi  cadangan  klaim  tanpa  memperhatikan  sumber  penundaan  klaim tersebut  berasal  (IBNR delay dan  RBNS delay ).  IBNR delay terjadi  saat  klaim  tersebut  terjadi hingga dilaporkan. Sedangkan RBNS delay terjadi saat klaim tersebut dilaporkan hingga selesai dibayarkan [13]. Ditambah, metode CL dan BF belum bisa mengestimasi klaim IBNR dan RBNS secara terpisah.
Metode Double  Chain  Ladder (DCL)  sudah  dapat  mengestimasi  cadangan  klaim  yang memisahkan  IBNR  dan  RBNS.  Namun,  metode  DCL  menghasilkan  nilai  cadangan  klaim  yang identik  dengan  metode Classical  Chain  Ladder karena  hanya  menggunakan  besar  klaim  yang sudah dibayarkan ( paid claims ) dan merupakan data historis. Dengan menggunakan data historis saja  dalam  perhitungan,  menyebabkan  parameter  inflasi  yang  diestimasi  tidak  stabil  yang menyebabkan hasil akhir dari perhitungan cadangan klaim metode DCL sangat dipengaruhi oleh nilai estimasi dari parameter inflasi Munir H, et al [9].
Berdasarkan  masalah  di  atas,  akan  digunakan  metode Bornhuetter-Double  Chain  Ladder (BDCL)  yang  diperkenalkan  oleh  Miranda, et  al [8].  Metode BDCL  menggunakan  data  besar klaim  yang  terjadi  secara  keseluruhan,  besar  pembayaran  klaim  yang  sudah  dibayarkan,  serta banyak  klaim  yang  terjadi  sehingga  mampu  mengestimasi  cadangan  klaim  IBNR  dan  RBNS secara terpisah dan nilai estimasi parameter inflasi yang lebih stabil dari hanya menggunakan data historis. Metode BDCL diharapkan dapat memperoleh pendekatan nilai estimasi yang lebih baik dari metode-metode yang sebelumnya pernah digunakan. Maksud dari penulisan artikel ini adalah menentukan  estimasi  cadangan  klaim  menggunakan  metode Classical  Chain  Ladder dan Bornhuetter-Double  Chain  Ladder serta  membandingkan  kedua  metode  dengan  memberikan gambaran  perhitungan  proyeksi  total  cadangan  klaim.  Adapun  tujuan  yang  dapat  diterima  dari penelitian  ini  adalah  memberikan  metode  alternatif  dan  menentukan  metode  terbaik  yang  dapat digunakan dalam mengestimasi total cadangan klaim.

## 2.  METODE PENELITIAN

## 2.1.  Kajian Pustaka
2.1.1. Run-off Triangle
Run-off  triangle merupakan  ringkasan  dari  suatu  data  set  klaim-klaim  individu  yang memuat gambaran klaim secara keseluruhan Antonio, et al . [1]. Data set klaim ini berbentuk matriks  segitiga  dan  disusun  berdasarkan  periode  kejadian  ( accident  period )  dan  periode pengembangan  ( development  period ).  Data  yang  ada  dalam run-off  triangle biasanya merupakan besar klaim ( claims amount ) dan juga banyak klaim ( number of claims ), di mana keduanya tersaji dalam bentuk incremental dan cumulative [10].
Misal merupakan  peubah  acak  yang  menyatakan  besar  klaim incremental yang dibayarkan  berdasarkan  periode  kejadian  ke- dan  periode  pengembangan  ke- untuk dan dengan *        +      *            + Tabel 1. Run-off triangle dalam bentuk data incremental Periode Periode Pengembangan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Jibril Khalifatullah, Krisdiantha Anggaraputra, Tione Daffaxa Dumamika, Achmad Zanbar Soleh, Lienda Noviyanti
Kejadian 1 2 ... j ... n 1 ... ... 2 ... ... ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ...
⋮ ⋮ ⋮ ⋱
Berdasarkan  Tabel  1,  sel-sel  yang  berada  pada  segitiga  atas  dan  berwarna  putih merupakan data segitiga run-off triangle, sedangkan sel-sel yang berada pada segitiga bawah dan berwarna kuning merupakan future triangle data yang akan dihitung.
Dalam  proses  estimasi  cadangan  klaim outstanding ,  digunakan  data run-off  triangle berbentuk  data cumulative , dapat  dibentuk  berdasarkan  data incremental dengan persamaan berikut:
∑ untuk dan (1) Notasi menunjukan besar klaim cumulative yang terjadi pada periode kejadian ke- dan  periode  pengembangan  ke- .  Tabel  2.  merupakan  ilustrasi  data run-off  triangle berbentuk cumulative .
Tabel 2. Run-off triangle dalam bentuk data cumulative Periode Kejadian Periode Pengembangan 1 2 ... j ... n 1 ... ... 2 ... ... ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ...
⋮ ⋮ ⋮
⋱

## 2.1.2. Chain Ladder
Penentuan  estimasi  klaim  dengan  Metode  CL  merupakan  penentuan  estimasi  klaim untuk  masa  mendatang  secara  sederhana  dan  tidak  harus  memenuhi  asumsi  distribusi tertentu  yang  diperkenalkan  oleh  Mack  [6].  Menurut  Taylor, et  al. [12],  metode Chain Ladder sering  digunakan  sebagai gold  standard karena  penggunaannya  yang  umum  dan mudah  diterapkan.  Terdapat  dua  asumsi  dasar  pada  metode  ini,  yaitu:  berdasarkan  faktor pengembangan dan link ratios. Hal pertama yang dilakukan pada penentuan estimasi klaim dengan metode Chain Ladder adalah membentuk run-off triangle cumulative .
Berdasarkan England & Verrall [3], untuk mengestimasi total besar klaim yang akan datang  dilakukan  perhitungan  faktor  penundaan  ( Weighted  Average) yang  dinotasikan dengan ̂ yaitu:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Jibril Khalifatullah, Krisdiantha Anggaraputra, Tione Daffaxa Dumamika, Achmad Zanbar Soleh, Lienda Noviyanti
̂ ∑ ∑ . (2)
Selanjutnya,  dilakukan  penaksiran  total  klaim run-off  triangle  cumulative bagian  kanan bawah sampai periode ke- j menggunakan faktor penundaan. Estimasi cumulative paid claim amount berdasarkan  periode  kejadian  ke- dan  periode  pengembangan  ke- dengan *        +      *            + dinotasikan dengan ̂ melalui persamaan berikut: ̂ ∏ ̂ (3)
Untuk  menghitung  cadangan  klaim  menggunakan Chain  Ladder ,  terlebih  dahulu  mencari nilai Estimated  Ultimate  Losses  (EUL) yang  dirumuskan  menurut  Soleha  &  Hikmah  [11] melalui persamaan berikut:
(                   )   ∏ ̂
(4)
sehingga didapatkan perhitungan estimasi cadangan klaim melalui persamaan berikut:
(5)

## 2.1.3. Bornhuetter-Double Chain Ladder
Pada tahun 1972, dua aktuaris yaitu Bornhuetter dan Pearl Ferguson mengembangkan suatu  metode  baru  untuk  mengatasi  kekurangan  atau  kelemahan  yang  ada  pada  metode Chain  Ladder ,  yang  hanya  menggunakan  data  masa  lalu  saja.  Sama  seperti  metode Chain ladder, metode Bornhuetter-Ferguson belum bisa mengestimasi cadangan klaim IBNR dan RBNS secara terpisah. Maka dari itu, terdapat modifikasi metode yaitu metode Bornhuetter- Double  Chain  Ladder yang  dapat  memisahkan  perhitungan  cadangan  klaim  IBNR  dan RBNS . Untuk mengestimasi cadangan klaim IBNR dan RBNS pada metode BDCL, terlebih dahulu  dilakukan  estimasi  parameter  dan  .  Parameter  yaitu ultimate  aggregate pada tahun  ke- i diestimasi  sesuai  dengan  data  yang  digunakan.  ̂ diestimasi  menggunakan Aggregated  number  of  claims ( ) ,  ̃̂ diestimasi  menggunakan Aggregated  paid  claims ( ) ,  dan  ̌̂ diestimasi  menggunakan Aggregated  incurred  claims ( ) dengan  rumus perhitungan secara berurutan sebagai berikut:
 ̂ ∑ ∏ ̂ untuk (6)  ̃̂ ∑ ∏ ̂ untuk (7)  ̌̂ ∑ ∏ ̂ untuk (8)
Parameter  peluang ultimate (  ) digunakan  dalam  metode  BDCL  sebagai  bentuk konversi dari estimasi faktor pengembangan. Parameter  ̂ dan  ̃̂ diestimasi menggunakan faktor  pengembangan  dari  data Aggregated  number  of  claims ( ) dan Aggregated  paid claims ( ) , untuk Rumus perhitungannya adalah sebagai berikut:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Jibril Khalifatullah, Krisdiantha Anggaraputra, Tione Daffaxa Dumamika, Achmad Zanbar Soleh, Lienda Noviyanti
 ̂ ∏ ̂  ̂ ̂ ∏ ̂ untuk (9)
 ̃̂ ∏ ̂  ̃̂ ̂ ∏ ̂ untuk (10)
Setelah  itu,  dilakukan  estimasi  parameter  peluang  penundaan  klaim ( ) dimana parameter ̂ diperlukan dalam mengestimasi dengan persamaan berikut:
(  ̂ ⋮ ⋮  ̂ ) (  ̃̂
 ̃̂  ̃̂ ⋱ ⋮ ⋱ ⋱  ̃̂  ̃̂  ̃̂ ) ( ̂ ⋮ ⋮ ̂ ) (11)
Sebelum  subtitusi  Persamaan  (11),  akan  dilakukan  penyesuaian  terlebih  dahulu dengan rumus:
̂ ̂ (12) ̂ ∑ ̂ (13)
Selanjutnya dari Persamaan (13), didapatkan nilai estimasi peluang penundaan klaim yang telah disesuaikan ( ̂ ) dengan rumus sebagai berikut:
( ̂ ⋮ ⋮
̂ )   ( ̂ ⋮ ⋮ ∑ ̂ ) (14)
Pada tahap berikutnya, menggunakan data Aggregated incurred claims ( ) dilakukan estimasi parameter faktor rata-rata pembayaran klaim yang dinotasikan dengan  diperoleh rumus sebagai berikut:
 ̂  ̌̂  ̂ (15)
Sedangkan  estimasi  parameter  inflasi  ( severity  inflation )  diperoleh  melalui  rumus  sebagai berikut:
̂  ̌̂  ̂  ̂ (16)
Untuk menentukan estimasi cadangan klaim IBNR adalah dengan menggunakan nilai estimasi  banyak  klaim  yang  terjadi ( ̂ ) sehingga  didapatkan  perhitungan  estimasi  klaim IBNR adalah sebagai berikut:
̂ ∑ ̂ ̂  ̂ ̂ (17)
Sedangkan  estimasi  nilai  cadangan  klaim  RBNS  diperoleh  berdasarkan  nilai  aktual  atau historis  banyak  klaim  yang  terjadi ( ) sehingga  didapatkan  nilai  cadangan  klaim  RBNS dengan rumus sebagai berikut:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Jibril Khalifatullah, Krisdiantha Anggaraputra, Tione Daffaxa Dumamika, Achmad Zanbar Soleh, Lienda Noviyanti
̂ ∑ ̂  ̂ ̂ (18)
Perhitungan  estimasi  cadangan  klaim  metode  BDCL  adalah  penjumlahan  antara  estimasi cadangan klaim IBNR dan RBNS, yaitu:
̂ ̂ ̂ (19)
Metode  BDCL  pernah  digunakan  dalam  penelitian  sebelumnya  oleh  Yoanda  J.  [14] yang  menghasilkan  perhitungan error untuk  metode  BDCL  lebih  kecil  jika  dibandingkan dengan metode DCL. Namun, penelitian tersebut masih menggunakan dataset Miranda [8].

## 2.2.  Metode Analisis Data
Pengolahan data dalam penelitian ini menggunakan bantuan software Microsoft Excel dan R Studio. Langkah-langkah dalam mengestimasi cadangan klaim adalah:
1. Mengubah data dalam bentuk run-off triangle dalam bentuk incremental menjadi run- off triangle dalam bentuk cumulative dengan menggunakan Persamaan (1).
2. Menghitung  estimasi  cadangan  klaim  dengan  dua  metode,  yaitu  CL  dan  BDCL menggunakan masing-masing Persamaan (5) dan Persamaan (19).
3. Interpretasi hasil estimasi cadangan klaim outstanding.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini menggunakan data yang diambil dari artikel penelitian Khalifatullah [5]. Data tersebut  merupakan  data  kuantitatif  berupa  data  historis  besar  pembayaran  klaim  yang  sudah dibayarkan  dan outstanding  claims pada  kendaraan  bermotor  Asuransi  PT.  XYZ  sebagai client dari Kantor Konsultan Aktuaria ABC pada tahun 2016-2020 dengan periode tahunan.
Langkah  awal  perhitungan  estimasi  cadangan  klaim  adalah  menyajikan  data  historis  besar pembayaran klaim yang sudah dibayarkan dan outstanding claims dalam bentuk run-off triangle agregat incremental. Data Aggregated paid claims ( ) , Aggregated number of claims ( ) , dan Aggregated  incurred  claims ( ) dalam  bentuk Incremental  Run-off  triangle disajikan  pada Tabel 3.1, Tabel 3.2, dan Tabel 3.3.
Tabel 3.1 Incremental Paid claim amount dalam Run-off triangle
Pada Tahun 2016-2020 (dalam Rp 1000)
Periode Penundaan ( j tahun )
Periode Kejadian ( i tahun) 0 1 2 3 4 2016 1 9.679.886  3.467.105 37.263 4.500 0 2017 2 8.141.347  4.078.560 208.071 0 2018 3 9.746.519  3.669.106 200.581 2019 4 8.394.110  3.874.753 2020 5 9.063.656

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Jibril Khalifatullah, Krisdiantha Anggaraputra, Tione Daffaxa Dumamika,

## Achmad Zanbar Soleh, Lienda Noviyanti
Tabel 3.2 Incremental Claim numbers dalam Run-off triangle
Pada Tahun 2016-2020 (dalam Rp 1000)
Periode Penundaan ( j tahun )
Periode Kejadian ( i tahun) 0 1 2 3 4 2016 1 1.940 520 2 1 0 2017 2 1.715 405 6 0 2018 3 1.647 496 13 2019 4 1.504 348 2020 5 1.233 Tabel 3.3 Incremental Incurred claim dalam Run-off triangle
Pada Tahun 2016-2020 (dalam Rp 1000)
Periode Penundaan ( j tahun)
Periode Kejadian ( i tahun) 0 1 2 3 4 2016 1 14.291.225  3.467.105 27.263 4.500 0 2017 2 13.089.489  4.078.560 208.071 0 2018 3 13.770.575  3.673.606 200.581 2019 4 12.639.322  3.874.753 2020 5 11.085.608
Dengan  menggunakan  Persamaan  (1),  Tabel  3.1  hingga  Tabel  3.3  diubah  menjadi  data segitiga run-off agregat cumulative yang disajikan pada Tabel 3.4, Tabel 3.5, dan Tabel 3.6.
Tabel 3.4 Cumulative Paid claim amount dalam Run-off triangle
Pada Tahun 2016-2020 (dalam Rp 1000)
Periode Penundaan ( j tahun)
Periode Kejadian ( i tahun) 0 1 2 3 4 2016 1 9.679.886  13.146.991 13.174.254 13.178.754 13.178.754 2017 2 8.141.347  12.219.906 12.427.978   12.427.978 2018 3 9.746.519  13.415.625 13.616.207 2019 4 8.394.110  12.268.863 2020 5 9.063.656

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Jibril Khalifatullah, Krisdiantha Anggaraputra, Tione Daffaxa Dumamika,

## Achmad Zanbar Soleh, Lienda Noviyanti
Tabel 3.5 Cumulative Claim numbers dalam Run-off triangle
Pada Tahun 2016-2020 (dalam Rp 1000)
Periode Penundaan ( j tahun)
Periode Kejadian ( i tahun) 0 1 2 3 4 2016 1 1.940 2.460 2.462 2.463 2.463 2017 2 1.715 2.120 2.126 2.126 2018 3 1.647 2.143 2.156 2019 4 1.504 1.852 2020 5 1.233
Tabel 3.6 Cumulative Incurred claim dalam Run-off triangle
Pada Tahun 2016-2020 (dalam Rp 1000)
Periode Penundaan ( j tahun)
Periode Kejadian ( i tahun) 0 1 2 3 4 2016 1 14.291.225  13.146.991  13.174.254 13.178.754  13.178.754 2017 2 13.089.489  12.219.906  12.427.978   12.427.978 2018 3 13.770.575  13.420.125  13.616.207 2019 4 12.639.322  12.268.863 2020 5 11.085.608
Dalam  mengestimasi  besar  cadangan  klaim  menggunakan  metode Chain  Ladder ,  langkah pertama  ialah  menghitung  estimasi cumulative  paid  amount berdasarkan  data run-off  triangle cumulative claim pada Tabel 3.4 dengan metode weighted average pada Persamaan (2), sehingga diperoleh nilai loss development factor seperti pada Tabel 3.7.
Tabel 3.7 Nilai Loss Development Factor j 1 2 3 4 ̂ 1,420 1,011 1,0001 1
Setelah  mendapatkan  nilai loss  development  factor, dilakukan  perhitungan  estimasi  besar klaim cumulative menggunakan  faktor  penundaan  menggunakan  Persamaan  (3)  dan  diperoleh nilai estimasi seperti pada Tabel 3.8.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Jibril Khalifatullah, Krisdiantha Anggaraputra, Tione Daffaxa Dumamika, Achmad Zanbar Soleh, Lienda Noviyanti
Tabel 3.8 Estimasi Cadangan Klaim untuk Setiap Periode (dalam Rp 1000)
̂ Periode Penundaan ( j tahun) Periode Kejadian ( i tahun) 0 1 2 3 4 2016 1 9.679.886  13.146.991  13.174.254 13.178.754  13.178.754 2017 2 8.141.347  12.219.906  12.427.978   12.427.978  12.427.978 2018 3 9.746.519  13.415.625  13.616.207 13.618.600  13.618.600 2019 4 8.394.110  12.268.863  12.406.765 12.408.946  12.408.946 2020 5 9.063.656  12.866.747  13.011.370 13.013.657  13.013.657
Selanjutnya dilakukan perhitungan Estimated Ultimate Losses (EUL) berdasarkan Persamaan (4) sehingga didapatkan nilai estimasi cadangan klaim melalui Persamaan (5). Hasil estimasi loss reserve menggunakan metode Chain Ladder disajikan pada Tabel 3.9.
Tabel 3.9 Estimasi Cadangan Klaim untuk Setiap Periode (dalam Rp 1000) Periode Klaim Estimated Ultimate Losses (EUL) Losses Paid-to-Date (LPD) Estimated Loss Reserve 1 13.178.754 13.178.754 - 2 12.427.978 12.427.978 - 3 13.618.600 13.616.207 2.393 4 12.408.946 12.268.863 140.083 5 13.013.657 9.063.656 3.950.001 Total 64.647.935 60.555.458 4.092.477
Berdasarkan  Tabel  3.9,  dapat  diperoleh  estimasi  besarnya  cadangan  klaim  yang  harus disediakan  oleh  perusahaan  asuransi  menggunakan  metode Chain  Ladder adalah  sebesar  Rp 4.092.477.000.
Dalam  mengestimasi  besar  cadangan  klaim  dengan  metode  BDCL,  akan  ditentukan  nilai estimasi  nilai  dari  parameter  (  )  untuk  masing-masing  data  pada run-off  triangle menggunakan  Persamaan  (6)  sampai  dengan  (10).  Hasil  perhitungan  estimasi  parameter  (  )
akan disajikan pada Tabel 3.10 dan Tabel 3.11.
Tabel 3.10 Hasil Estimasi Parameter α  ̂  ̃̂  ̌̂ 1 2.463  13.178.753.993  13.178.758.993 2 2.126  12.427.977.868  12.427.977.868 3 2.156  13.618.599.918  13.618.599.918 4 1.858  12.408.945.590  12.407.505.927 5 1.559  13.013.657.894  10.640.916.292

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Jibril Khalifatullah, Krisdiantha Anggaraputra, Tione Daffaxa Dumamika, Achmad Zanbar Soleh, Lienda Noviyanti
Tabel 3.11 Hasil Estimasi Parameter β  ̂  ̃̂ 0 0,791059 0,696473 1 0,205610 0,292239 2 0,003113 0,011113 3 0,000218 0,000176
Setelah  diperoleh  hasil  pada  Tabel  3.11,  akan  ditetukan  estimasi  parameter  penundaan menggunakan  Persamaan  (11)  kemudian  dilakukan  penyesuaian  terhadap  setiap  nilai ̂ dengan memperhatikan Persamaan (13) dan menggunakan Persamaan (14). Sehingga didapatkan nilai ̂ sebagai berikut:
( ̂ ̂ ̂
̂ ̂ ) ( )
Dengan  menggunakan  hasil  estimasi  pada  Tabel  3.10,  dilakukan  estimasi  rata-rata pembayaran klaim pada tahun pertama (  ̂) menggunakan Persamaan (15) diperoleh hasil sebagai berikut:

##  ̂
Nilai  estimasi  parameter  inflasi  atau severity  inflation yang  digunakan  pada  metode  BDCL adalah ̂ .  Perhitungannya  menggunakan  Persamaan  (16).  Tabel  3.12  menunjukkan  hasil perhitungan estimasi parameter inflasi yang digunakan pada metode BDCL.
Tabel 3.12 Hasil Estimasi Parameter Inflasi ( ̂ ) i ̂ 1 1,00000 2 1,09251 3 1,18026 4 1,24791 5 1,27589
Dalam  menghitung  estimasi  komponen  cadangan  RBNS,  digunakan  data  banyaknya  klaim yang terjadi pada segitiga atas yaitu dan hasil estimasi parameter ̃   * ̂  ̂ ̂ + yang telah diestimasi  sehingga  Tabel  3.13  menunjukkan  hasil  estimasi  cadangan  klaim  RBNS  yang diperoleh menggunakan Persamaan (18) untuk tiap tahun kejadian dari mulai i = 2, …,5.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Jibril Khalifatullah, Krisdiantha Anggaraputra, Tione Daffaxa Dumamika, Achmad Zanbar Soleh, Lienda Noviyanti
Tabel 3.13 Estimasi Besar Cadangan Klaim RBNS per tahun kejadian
i ̂ 2 0 3 636.772,37 4 98.869.622,63 5 1.003.897.430,82 Total 1.103.403.826
Selanjutnya,  estimasi  komponen  IBNR  yang  diperoleh  dari  banyaknya  klaim  yang  terjadi atau seperti  pada  Persamaan  (17).  Tabel  3.14  menunjukkan  hasil  estimasi  komponen cadangan IBNR dengan metode BDCL untuk tiap tahun kejadian dari mulai i = 2, …,5.
Tabel 3.14 Estimasi Besar Cadangan Klaim IBNR per tahun kejadian
i ̂ 2 0 3 1.756.492,81 4 41.196.844,50 5 2.225.911.737,20 Total 2.268.865.074,50
Untuk  mendapatkan  estimasi  total  besar  cadangan  klaim  dengan  metode  BDCL  dapat diperoleh menggunakan Persamaan (19). Berdasarkan Tabel 3.13 dan Tabel 3.14 diperoleh total besar  cadangan  klaim  sebesar  Rp  3.372.268.900  untuk  setiap  tahun  kejadian  mulai  dari  tahun 2017 hingga tahun 2020 untuk klaim yang terjadi tetapi belum dilaporkan dan untuk klaim yang sudah dilaporkan tetapi masih dalam proses pembayaran.
Tabel 3.15 Estimasi Besar Cadangan Klaim dengan Metode BDCL dan CL (dalam Rp 1000)
Periode Kejadian Cadangan Klaim Bornhuetter-Double Chain Ladder Classical Chain Ladder i ̂ ̂ ELR 1.103.404 2.268.865 4.092.477 Total 3.372.269 4.092.477
Berdasarkan Tabel 3.15, dapat dilihat bahwa cadangan klaim IBNR dan RBNS pada metode BDCL masing-masing sebesar Rp 1.103.403.826 dan Rp 2.268.865.074, jika dijumlahkan sebesar Rp  3.372.268.900.  Sedangkan  untuk  metode  CL  menghasilkan  estimasi  sebesar  Rp 4.092.477.000. Terdapat selisih cadangan klaim sebesar 720.208.100.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Jibril Khalifatullah, Krisdiantha Anggaraputra, Tione Daffaxa Dumamika,

## Achmad Zanbar Soleh, Lienda Noviyanti

## 4.   KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan dengan kasus data historis besar pembayaran klaim yang sudah  dibayarkan  dan outstanding  claims pada  kendaraan  bermotor  Asuransi  PT.  XYZ  dengan metode  CL  dan  BDCL  diperoleh  hasil  bahwa  dengan  menggunakan  data  besarnya  klaim  yang dibayarkan (paid  claim), data  banyaknya  klaim  yang  terjadi (incurred  claim) sudah  dapat mengestimasi cadangan klaim secara terpisah.
Selain  itu,  besar  cadangan  klaim  yang  diestimasi  metode  CL  lebih  besar  dibandingkan metode  BDCL,  namun  jika  dibandingkan  dengan  metode  CL  yang  sudah  memisahkan  kedua komponen cadangan klaim tersebut, metode BDCL  mampu  menghasilkan cadangan klaim  yang lebih stabil karena parameter inflasi ( severity inflation ) yang menggunakan data besar klaim yang terjadi  secara  keseluruhan.  Hasil  dari  metode  BDCL  menunjukkan  keunggulannya  dalam menghasilkan estimasi cadangan klaim yang lebih stabil dan akurat. Dengan mempertimbangkan parameter inflasi yang didasarkan pada data besar klaim yang terjadi secara keseluruhan, BDCL mampu  mengatasi  ketidakpastian  dalam  estimasi  cadangan  klaim.  Kemampuan  metode  BDCL dalam  mengestimasi  cadangan klaim  Incurred  But  Not  Reported (IBNR)  dan Reported  But  Not Settled (RBNS) secara terpisah memberikan fleksibilitas yang berharga bagi perusahaan asuransi dalam mengelola risiko keuangan mereka.
Selain  perbandingan  estimasi  cadangan  klaim  antara  metode Classical  Chain  Ladder (CL) dan Bornhuetter-Double  Chain  Ladder (BDCL),  hasil  penelitian  ini juga  memberikan  wawasan yang berharga terkait stabilitas dan akurasi kedua metode tersebut dalam menghadapi variasi data historis  yang  kompleks.  Dalam  konteks  asuransi  kendaraan  bermotor,  ketersediaan  data  klaim yang lengkap dan akurat sangat penting untuk menghasilkan estimasi cadangan klaim yang dapat diandalkan. Metode CL, meskipun menghasilkan cadangan klaim yang lebih besar dibandingkan metode  BDCL,  dapat  menjadi  lebih  rentan  terhadap  fluktuasi  data  dan  tidak  mampu mempertimbangkan secara efektif parameter inflasi dalam estimasi cadangan.

## REFERENCES
[1] Antonio, K., Beirlant, J., Hoedemakers, T., dan Verlaak, R., 2006. Lognormal Mixed Models for Reported Claims Reserves. North American Actuarial Journal . Vol. 10, No. 1, 30  48.
[2] Bowers  NL.,  Gerber  HU.,  Hickman  JC.,  Jones  DA.,  &  Nesbitt  CJ.,  1997. Actuarial Mathematics . The Society of Actuaries.
[3] England,  P.  D.,  &  Verrall,  R.  J.,  2002.  Stochastic  Claims  Reserving  in  General  Insurance. British Actuarial Journal . Vol. 8, 331-334.
[4] Hossack, I. B., J. H. Pollard, dan B. Zenwirth, 1999. Introductory Statistics with Applications in General Insurance (second edition) . The University of Cambridge.
[5] Khalifatullah, Jibril., 2023. Estimasi Cadangan Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor Dengan Metode Bornhuetter-Double Chain Ladder. Skripsi. Universitas Padjadjaran: Jatinangor.
[6] Mack, T., 1993. Distribution-Free Calculation of the Standard Error of Chain Ladder Reserve Estimates. ASTIN Bulletin . Vol. 23, 213-225.
[7] Marbun, E. H., 2016. Analisis Estimasi Cadangan Klaim IBNR (Incurred But Not Reported) untuk  Produk  Asuransi  Kesehatan  dengan  Metode  Klasik  Chain  Ladder  dan  Bonrhuetter- Ferguson (Studi Kasus PT. Asuransi GHI). Mathematics & Applications Journal .

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
M. Jibril Khalifatullah, Krisdiantha Anggaraputra, Tione Daffaxa Dumamika, Achmad Zanbar Soleh, Lienda Noviyanti
[8] Miranda, M. D. M., Nielsen, J. P., & Verral, R., 2013. Double chain ladder and Bornhuetter- Ferguson. North American Actuarial Journal . Vol. 17, No. 2, 101-
113.doi:10.1080/10920277.2013.793158.
[9] Munir,  H.,  Carolin,  M.,  Miranda,  M.D.M.  &  Nielsen,  J.P.,  2015.  Cash  flow generalisations of non-life insurance expert systems estimating outstanding liabilities . International Journal. Vol. 45, 400-409.
[10] Mutaqin,  A.  K.,  Tampubolon,  D.  R.  dan  Darwis.  S.,  2008.  Run-Off  Triangle  Data  dan Permasalahannya. Statistika . Vol. 8, No. 1, 55-59.
[11] Soleha,  A.,  &  Hikmah,  Y.,  2022.  Claim  Reserve  Estimation  Using  Double  Chain  Ladder Method. International Journal of Industrial Engineering & Production Research . Vol 33, No. 4: 1-8.doi:10.22068/ijiepr.33.4.14.
[12] Taylor,  G.,  McGuire,  G.,  &  Greenfield,  2003.  Loss  Reserving:  Past,  Present,  and  Future. Banking & Insurance eJournal. ISBN 0 7340 2898 9.
[13] Verral,  R.,  Nielsen,  J.P.  dan  Jessen,  A.,  2010.  Prediction  of  RBNS  and  IBNR  claims  using claim amounts and claim counts. ASTIN Bulletin . Vol. 40, No. 2, 871-887.
[14] Yoanda  J.,  2018.  Prediksi  Cadangan  Klaim  IBNR  dan  RBNS  dengan  metode  Bornhuetter Double Chain Ladder. Skripsi . Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.