Vol. 5, No. 2, Juli, 2024, Hal. 266-281 DOI: https://doi.org/10.20956/ejsa.v5i2.32283
Estimasi: Journal of Statistics and Its Application e-ISSN: 2721-3803, p-ISSN: 2721-379X http://journal.unhas.ac.id/index.php/ESTIMASI

## Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust

## Minimum Covarian Determinant dengan Least Trimmed Square pada Data Produk Domestik Regional Bruto
Wa Ode Sitti Amni 1 , Andi Kresna Jaya 2 , Nirwan 3 123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia
* Corresponding author, email: waodesittiamni@gmail.com

## Abstract
Regression  analysis  is  a  method  to  examine  the  relationship  between  variables  and  determine  their influence.  However,  the  problem  of  multicollinearity  often  arises  in  linear  regression  analysis  and  can cause interpretation problems. To handle multicollinearity, Principal Component Analysis (PCA) is used. However, this method has a weakness when the data contains outliers. Therefore, it was developed into robust PCA using the Minimum Covariance Determinant (MCD) method and the Least Trimmed Square (LTS) estimation method. This study uses Gross Regional Domestic Product data in Indonesia in 2020, which  has  problems  with  multicollinearity  and  outliers.  This  data  is  modeled  using  two  robust  PCA methods, namely MCD and LTS. The robust PCA model with MCD has an adjusted 𝑅 2 value of 87.87% and an MSE value of 0.0700. However, in the robust PCA regression model with LTS, the adjusted 𝑅 2 value is 98.93% and the MSE value is 0.0325. Thus, the effective method in handling multicollinearity and outliers is the LTS method because it shows better results.
Keywords :  Multicollinearity, Outlier, Principal Component Analysis, Minimum Covariance Determinant, Least Trimmed Square.

## Abstrak
Analisis regresi merupakan metode untuk melihat hubungan antara variabel dan menentukan pengaruhnya. Namun,  masalah  multikolinearitas  sering  muncul  dalam  analisis  regresi  linear  dan  dapat  menyebabkan masalah interpretasi. Untuk menangani multikolinearitas, digunakan Analisis Komponen Utama (AKU). Namun, metode ini memiliki kelemahan ketika data mengandung outlier. Oleh karena itu, dikembangkan menjadi AKU robust dengan menggunakan metode Minimum Covariance Determinant (MCD) dan metode estimasi Least Trimmed Square (LTS). Penelitian ini menggunakan data Produk Domestik Regional Bruto di  Indonesia  tahun  2020,  yang  mengalami  masalah  multikolinearitas  dan  outlier.  Data  ini  dimodelkan menggunakan dua metode AKU robust, yaitu MCD dan LTS. Model AKU robust dengan MCD dengan nilai adjusted 𝑅 2 sebesar 87,87% dan nilai MSE sebesar 0,0700. Namun pada Model regresi AKU robust dengan LTS nilai adjusted 𝑅 2 sebesar 98,93% dan nilai MSE sebesar 0,0325. Dengan demikian metode yang efektif dalam menangani multikolinearitas dan outlier yaitu metode LTS karena menunjukkan hasil yang lebih baik.
Kata Kunci : Multikolinearitas, Outlier, Analisis Komponen Utama, Minimum Covariance Determinant, Least Trimmed Square.

## 1. Pendahuluan
Analisis  regresi  merupakan  teknik  statistik  yang  memungkinkan  kita  untuk mengeksplorasi  dan  memahami  hubungan  antara  dua  atau  lebih  variabel,  serta memprediksi pengaruh variabel tersebut terhadap satu sama lain [1]. Jika hubungan yang

## Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant …
Wa Ode Sitti Amni, Andi Kresna Jaya, Nirwan
diteliti melibatkan satu variabel respon dan satu variabel prediktor disebut analisis regresi linear  sederhana.  Sebaliknya,  analisis  regresi  linear  berganda  melibatkan  satu  variabel respon dan lebih dari satu variabel prediktor [2]. Dalam metode regresi linear berganda, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi agar model yang dihasilkan dapat dianggap baik.  Beberapa  asumsi  tersebut  yaitu  asumsi  kenormalan,  homoskedastisitas,  tidak adanya autokorelasi, dan tidak adanya multikolinearitas [3].
Dalam analisis regresi linear berganda, sering kali muncul masalah multikolinearitas antara  variabel  prediktor.  Multikolinearitas  terjadi  ketika  terdapat  korelasi  yang  kuat antara variabel prediktor [4]. Metode statistika yang dapat digunakan untuk mengatasi pengaruh  multikolinearitas,  seperti  mengumpulkan  data  tambahan,  perbandingan  dan evaluasi estimator, spesifikasi model dengan menghapus suatu variabel yang berkorelasi, metode regresi ridge dan metode analisis komponen utama.
Analisis  Komponen  Utama  (AKU)  adalah  teknik  statistik  yang  digunakan  untuk mengatasi  multikolinearitas  dalam  regresi  linear  berganda.  Metode  ini  mereduksi  data berdimensi besar dengan mentransformasikan variabel yang berkorelasi menjadi variabel baru yang bebas dari korelasi, yang disebut sebagai komponen utama [5]. Pembentukan metode AKU melibatkan dua langkah: pertama, komponen utama dibentuk berdasarkan matriks varian kovarian atau matriks korelasi variabel prediktor dengan memanfaatkan vektor eigen; kedua, komponen utama yang terpilih diregresikan dengan variabel respon menggunakan  regresi  komponen  utama  (RKU)  dengan  metode  ordinary  least  square (OLS) [6].
AKU klasik memiliki kekurangan dalam menghadapi data yang mengandung outlier, karena baik vektor rata-rata maupun matriks kovarian atau korelasi sampel sangat rentan terhadap  outlier.  Hal  ini  juga  berlaku  untuk  metode  OLS  dalam  RKU,  yang  dapat menghasilkan  perkiraan  parameter  regresi  yang  kurang  akurat  dan  efisien  jika  data mengandung outlier [7]. Oleh karena itu akan dikembangkan menjadi regresi robust yang menerapkan metode robust pada kedua tahap tersebut. Regresi robust merupakan metode regresi yang digunakan pada saat distribusi dari error yang tidak normal dalam model. Metode robust yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode minimum covariance determinant (MCD) pada saat melakukan AKU dan metode estimasi least trimmed square (LTS) pada saat melakukan RKU.
Berdasarkan  dari  kedua  penelitian  dengan  metode  yang  berbeda  penulis  ingin mengetahui  cara  pengaplikasian  analisis  komponen  utama  dengan  MCD  dan  analisis komponen utama dengan LTS serta mengetahui metode manakah yang terbaik digunakan dalam mengatasi multikolinearitas dan outlier yang terjadi pada data produk domestik regional bruto di Indonesia tahun 2020.
Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant … Wa Ode Sitti Amni, Andi Kresna Jaya, Nirwan

## 2. Material dan Metode

## 2.1. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang bersumber dari Badan  Pusat  Statistika,  Kementrian  Kesehatan  Repoblik  Indonesia,  Kementrian Pekerjaan Umum dan Perumahan Rakyat tahun 2020. Variabel respon yang digunakan adalah produk domestik regional bruto (PDRB) setiap provinsi di Indonesia. Sedangkan, variabel prediktor yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari Panjang jalan, distribusi listrik,  infrastruktur  kesehatan,  infrastruktur  pendidikan,  infrastruktur  pariwisata, infrastruktur perumahan dan fasilitas industri.

## 2.2. Analisis Regresi
Regresi linear berganda adalah metode statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara satu variabel respon dan dua atau lebih variabel prediktor. Analisis ini bertujuan untuk menentukan arah hubungan antara variabel- variabel tersebut, masing- masing variabel prediktor bisa berhubungan positif atau negatif, serta untuk memprediksi nilai variabel respon yang mengalami kenaikan atau penurunan berdasarkan perubahan pada variabel prediktor [8]. Dengan bertambahnya variabel prediktor maka bentuk umum dari persamaan regresi linear berganda yang mencakup dua atau lebih variabel prediktor dapat ditulis sebagai berikut [9]:
𝑌  =  𝛽0  +  𝛽1𝑋1  +  𝛽2𝑋2  + ⋯ +  𝛽𝑝𝑋𝑝  +  𝜀 (1)
Berdasarkan Persamaan (1) maka bentuk matriks dari model regresi linear berganda dapat dituliskan sebagai berikut:
! 𝑦 ! 𝑦 " ⋮ 𝑦 𝑛 # = ! 1 1 ⋮ 1 𝑥 !! 𝑥 "! ⋮ 𝑥 #! 𝑥 !" 𝑥 "" ⋮ 𝑥 #" ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ 𝑥 !$ 𝑥 "$ ⋮ 𝑥 #$ # ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ 𝛽 % 𝛽 ! ⋮ 𝛽 𝑝 ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ + ! 𝜀 ! 𝜀 " ⋮ 𝜀 # #
Atau  dapat  ditulis  dengan 𝒀  =  𝑿𝖰  +  𝗌, dengan: 𝒀 adalah  vektor  pengamatan berukuran 𝑛 ´ 1, 𝑿 adalah matriks variabel prediktor ukuran 𝑛 ´ (𝑝 + 1) , b adalah vektor parameter yang  akan  ditaksir  berukuran (𝑝 + 1) ´ 1 dan 𝗌 adalah  vektor  random error berukuran 𝑛 ´ 1 .

## 2.3. Estimasi Parameter Model
Menurut [10] estimasi parameter dapat diperoleh dengan menggunakan metode ordinary least squares (OLS) yaitu dengan meminimumkan jumlah kuadrat error sesuai persamaan (2) berikut:

## Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant …
S(𝖰)   =  𝗌T𝗌  =  YTY  −  2𝖰TXTY  +  𝖰TXTX𝖰 (2)
Untuk mendapatkan estimator OLS ( 𝖰 ) yang meminimumkan 𝑆 ( 𝖰 ) disyaratkan bahwa:
𝜕𝑆(𝑄) 𝜕𝑄 @ &'& ( = 0
Maka:
𝜕𝑆(𝛽) 𝜕𝛽 @ &'& ( = 0 −2𝑿 ) 𝒀 + 2𝑿 ) 𝑿𝜷 E = 0 𝑿 ) 𝑿𝜷 E = 𝑿 ) 𝒚 𝜷 E = (𝑿 ) 𝑿) *! 𝑿 ) 𝒚
Perbedaan  unit  satuan  pada  model  regresi  yang  tidak  distandarkan  dapat menyebabkan koefisien regresi tidak bisa dibandingkan. Oleh karena itu, perlu dilakukan standarisasi menggunakan rumus sebagai berikut:
𝑌 + ∗ = 𝑌 + − 𝑌H 𝑆 - dan 𝑋 + ∗ = 𝑋 .+ − 𝑋 / M 𝑆 . (4)
dengan 𝑆 - = N ∑ (2 # *23) $ % #&' #*! dan 𝑆 . = N ∑ 56 (# *63 ( 7 % #&' #*! Sehingga diperoleh model regresi standar sebagai berikut:
𝑌 ! ∗ = 𝛽 !+ ∗ 𝑋 !+ ∗ + 𝛽 "+ ∗ 𝑋 "+ ∗ + ⋯ + 𝛽 8+ ∗ 𝑋 8+ ∗ + 𝜀 + ∗

## 2.4. Uji Ukuran Kebaikan Model Regresi
Metode  yang  digunakan  untuk  menentukan  ukuran  kebaikan  model  dilakukan dengan  menghitung  nilai  mean  square  error  (MSE).  Perhitungan  MSE  dilakukan menggunakan persamaan berikut: [10]
𝑀𝑆𝐸 = 𝐽𝐾𝐸 𝑛 − 𝑝 − 1
(5)
dengan 𝐽𝐾𝐸 adalah  jumlah  kuadrat  residual, 𝑛 adalah  jumlah  sampel,  dan 𝑝 adalah banyaknya variabel prediktor. Jika nilai 𝑀𝑆𝐸 semakin kecil hingga mendekati nol maka dapat  dikatakan  bahwa  model  regresi  semakin  baik.  Selain  metode  tersebut,  untuk menentukan  ukuran  kebaikan  model  juga  dapat  menggunakan  koefisien  determinasi
Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant … Wa Ode Sitti Amni, Andi Kresna Jaya, Nirwan
adjusted 𝑅 " . Kecocokan model lebih baik jika nilai adjusted 𝑅 " semakin mendekati satu. Adapun rumus untuk mendapatkan nilai adjusted 𝑅 " sebagai berikut:
𝑅 9:. " = 1 − ∑ (𝑦 + − 𝑦V + ) " # +'! /(𝑛 − 𝑝 − 1) ∑ (𝑦 + − 𝑦H) " # +'! /(𝑛 − 1) (6)
dengan 0 ≤ 𝑎𝑑𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑅2   ≤ 1 , apabila 𝑎𝑑𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑅 " = 0 artinya tidak ada hubungan di  antara 𝑋 dan 𝑌 atau  secara  model  regresi  yang  terbentuk  tidak  tepat  untuk medefinisikan 𝑌 dan apabila nilai adjusted 𝑅 " = 1 artinya garis regresi yang terbentuk dapat mendefinisikan 𝑌 secara sempurna.

## 2.5. Multikolinearitas
Multikolinearitas  terjadi  ketika  terdapat  keterkaitan  linear  yang  signifikan  antara variabel  prediktor  dalam  model  regresi  berganda.  Hubungan  linear  yang  kuat  antara variabel prediktor dapat menyebabkan estimasi parameter menjadi tidak stabil dan sulit untuk diinterpretasikan dengan baik [11].
Menurut  [10]  cara  mendeteksi  adanya  multikolinearitas  pada  model  regresi  dapat dilakukan  dengan  menggunakan  nilai variance  inflation  factory (VIF).  Berikut persamaan yang digunakan dalam menghitung nilai VIF:
𝑉𝐼𝐹 = 1 c1 − 𝑅 . " d = 1 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒
𝑅 9:. " = 1 − 𝐽𝐾𝐸 (𝑛 − 𝑘 − 1) k 𝐽𝐾𝑅 (𝑛 − 1) k
(7)
Keterangan:
𝐽𝐾𝐸 = Jumlah Kuadrat Error 𝐽𝐾𝑅 = Jumlah Kuadrat Regresi
Dengan 𝑅 " adalah koefisien determinasi ke- 𝑗 , di  mana 𝑗 = 1, 2, 3, ⋯ , 𝑝. Batas nilai yang digunakan untuk VIF adalah 10 dan batas nilai dari tolerance adalah 0.1. Apabila nilai yang diperoleh 𝑉𝐼𝐹 ≥ 10 dan 𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒 < 0.1 maka terjadi multikolinearitas yang kuat diatara variabel prediktor dan sebaliknya.

## 2.6. Outlier
Outlier adalah data yang tidak mengikuti pola yang umumnya diikuti oleh model atau data  yang  berada  di  luar  model  yang  dibentuk,  serta  tidak  berada  dalam  daerah  selang kepercayaan  yang  telah  ditentukan [12].  Adanya outlier pada  variabel  prediktor  dapat dideteksi  dengan  menghitung  jarak  mahalanobis.  Untuk  mengukur  jarak mahalanobis digunakan vektor rata-rata dan matriks kovarian. Sebuah pengamatan 𝑋 + dideteksi sebagai outlier jika jarak mahalanobisnya:

## Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant …
𝑑 ;< " = (𝑋 + − 𝑋H) ) 𝑆 *! > 𝑋 ($;") " (8)
dengan 𝑋H dan 𝑆 adalah vector rata-rata dan matriks kovarian dari data.
Selanjutnya, untuk mendeteksi adanya outlier pada variabel respon dapat dilakukan dengan melihat error dari model regresi. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode  DFFITS  ( Difference  in  Fit  Standardized ).  Perhitungan  DFFITS  dapat  ditulis sebagai berikut [10]:
𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 + = 𝑡 + q ℎ + 1 − ℎ + s !/" dengan 𝑡 + = 𝜀 + v 𝑛 − 𝑝 − 1 𝐽𝐾𝐸(1 − ℎ + ) − 𝜀 + " (9)
Sebuah data bisa dikatakan outlier apabila |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 2N 8 # dengan 𝑘 = 𝑝 + 1 adalah banyaknya variabel data dan 𝑛 adalah banyak jumlah observasi.

## 2.7. Matriks
Vektor mean sampel dari matriks varians-kovarians sampel dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut. Nilai varian-kovarian dapat diperoleh dengan mengikuti persamaan sebagai berikut [13]:
𝑿 = ! 𝑥 !! 𝑥 "! ⋮ 𝑥 #! 𝑥 !" 𝑥 "" ⋮ 𝑥 #" 𝑥 !? 𝑥 "? ⋮ 𝑥 #? ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ 𝑥 !$ 𝑥 "$ ⋮ 𝑥 #$ #
Matriks rata-rata peubah prediktor:
𝑿 M = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡𝑥̅ ! 𝑥̅ ! ⋮ 𝑥̅ ! 𝑥̅ " 𝑥̅ " ⋮ 𝑥̅ " 𝑥̅ ? 𝑥̅ ? ⋮ 𝑥̅ ? ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ 𝑥̅ $ 𝑥̅ $ ⋮ 𝑥̅ $ ⎦ ⎥ ⎥ ⎤
Selisih antara matriks peubah prediktor dan matriks rata-rata peubah prediktor:
𝑿 − 𝑿 M = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡𝑥 !! − 𝑥̅ ! 𝑥 "! − 𝑥̅ ! ⋮ 𝑥 #! − 𝑥̅ ! 𝑥 !" − 𝑥̅ " 𝑥 "" − 𝑥̅ " ⋮ 𝑥 #" − 𝑥̅ " 𝑥 !? − 𝑥̅ ? 𝑥 "? − 𝑥̅ ? ⋮ 𝑥 #? − 𝑥̅ ? ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ 𝑥 !$ − 𝑥̅ $ 𝑥 "$ − 𝑥̅ $ ⋮ 𝑥 #$ − 𝑥̅ $ ⎦ ⎥ ⎥ ⎤
Persamaan  matriks  varian-kovarian  adalah  perkalian  antara  matriks (𝑿 − 𝑿 M) ) dengan matriks (𝑿 − 𝑿 M) :
Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant … Wa Ode Sitti Amni, Andi Kresna Jaya, Nirwan
𝑺 = 1 𝑛 − 1 [(𝑿 − 𝑿 M) ) (𝑿 − 𝑿 M)] (10)
Matriks koefisien korelasi adalah matriks simetri yang dapat dinyatakan dalam persamaan berikut ini:
𝑹 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝜎 !! √𝜎 !! √𝜎 !! 𝜎 !" √𝜎 !! √𝜎 "" ⋮ 𝜎 !$ √𝜎 !! •𝜎 $$
𝜎 "! √𝜎 "" √𝜎 !! 𝜎 "" √𝜎 "" √𝜎 "" ⋮ 𝜎 "$ √𝜎 !! •𝜎 $$ ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ 𝜎 $! •𝜎 $$ √𝜎 !! 𝜎 !!
√𝜎 !! √𝜎 !! ⋮ 𝜎 !! √𝜎 !! √𝜎 !! ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ 𝑅 = ! 1 𝜌 "! 𝜌 !" 1 ⋯ 𝜌 $! ⋯ 𝜌 $" ⋮ ⋮ 𝜌 !$ 𝜌 "$ ⋱ ⋮ ⋯ 1 # (11)

## 2.8. Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Misalkan matriks 𝑆 adalah matriks berukuran 𝑝 × 𝑝 , terdapat suatu skalar 𝜆 vektor tak nol 𝑣 sehingga memenuhi persamaan berikut [13]:
𝑆𝑎 = 𝜆𝑎 (12)
Skalar 𝜆 disebut nilai eigen dari 𝑺 dan 𝑎 disebut vektor eigen dari 𝑺 yang bersesuaian dengan 𝜆 . Untuk memperoleh nilai eigen pada persamaan (12) dapat dituliskan menjadi:
𝑆𝑎 = 𝜆𝑎;  dengan 𝑣 ≠ 0
𝑆𝑎 − 𝜆𝑎 = 0
𝑆𝑎 − 𝜆𝐼 = 0

## (𝑆 − 𝜆𝐼)𝑎 = 0
Agar 𝜆 menjadi  nilai  eigen,  maka  harus  terdapat  solusi  tak  nol  dari  persamaan  (13). Persamaan tersebut akan memiliki penyelesaian tak nol jika dan hanya jika:
|𝑆 − 𝜆| = 0
(13)
2.9. Analisis Komponen Utama

## Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant …
Wa Ode Sitti Amni, Andi Kresna Jaya, Nirwan
Analisis  komponen  utama  (AKU)  adalah  suatu  teknik  analisis  statistik  yang digunakan untuk mentransformasi sekumpulan variabel yang saling berkorelasi menjadi satu set variabel baru yang bebas dari korelasi [14]. Komponen utama merupakan suatu kombinasi linear berdasarkan pada skala pengukuran variabel acak 𝑋 ! , 𝑋 " , ⋯ , 𝑋 $ yang sama dan memiliki struktur matriks varian kovarian 𝑺 yang kemudian akan dihasilkan nilai  eigen  sebanyak 𝑝(𝜆 ! ≥ 𝜆 " ≥ 𝜆 ? ≥ ⋯ ≥ 𝜆 $ ) .  Maka  komponen  utama  yang merupakan  kombinasi  linear  dari 𝑿 ) variabel  asal  dan 𝑒 sebagai  vektor  eigen didefinisikan sebagai berikut:
𝑤 ! = 𝒂 . ) 𝑿 = 𝑎 !! 𝑋 ! + 𝑎 !" 𝑋 " + ⋯ + 𝑎 !$ 𝑋 $
𝑤 " = 𝒂 . ) 𝑿 = 𝑎 "! 𝑋 ! + 𝑎 "" 𝑋 " + ⋯ + 𝑎 "$ 𝑋 $ ⋮ 𝑤 $ = 𝒂 . ) 𝑿 = 𝑎 $! 𝑋 ! + 𝑎 $" 𝑋 " + ⋯ + 𝑎 $$ 𝑋 $ (14)
Dengan matriks sebagai berikut:
𝒂 . @ 𝑿 = ! 𝑎 !! 𝑎 "! ⋮ 𝑎 $! 𝑎 !" 𝑎 "" ⋮ 𝑎 $" ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ 𝑎 !$ 𝑎 "$ ⋮ 𝑎 $$ # ! 𝑥 ! 𝑥 " ⋮ 𝑥 $ #
dengan 𝑤 ! adalah komponen pertama yang memenuhi maksimum nilai 𝒂 ! ) 𝑆𝒂 ! = 𝜆 ! , 𝑤 " adalah  komponen  kedua  yang  memenuhi  sisa  keragaman  selain  komponen  pertama dengan  memaksimumkan  nilai 𝒂 " ) 𝑆𝒂 " = 𝜆 " , dan 𝑤 $ adalah  komponen  ke 𝑝 yang memenuhi  sisa  keragaman  selain  dari 𝑤 1 , 𝑤 2 , ⋯ , 𝑤 𝑝 dengan  memaksimumkan  nilai 𝒂 . ) 𝑆𝒂 = 𝜆 . Syarat untuk membentuk komponen utama yang merupakan kombinasi linear dari variabel 𝑋 agar mempunyai variansi maksimum adalah dengan memilih vektor eigen yaitu 𝒂 𝑇 = (𝑎 ! , 𝑎 " , ⋯ , 𝑎 $ ) sedemikian hingga 𝑣𝑎𝑟(𝑤) = 𝒂 . ) 𝑆𝒂 maksimum dan 𝒂 . ) 𝒂 A = 1 [15].
Kriteria  pemilihan  komponen  utama  menggunakan  persentase  variansi  kumulatif terhadap total variansi. Persentase variansi kumulatif yang dijelaskan komponen utama ke-j dapat dihitung menggunakan persamaan berikut ini [16]:
𝜆 . ∑ 𝜆 . $ .'! × 100% = 𝜆 . 𝜆 ! + 𝜆 " + ⋯ + 𝜆 $ × 100%; untuk 𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑝 (15)
Komponen utama dapat ditentukan dengan melihat proporsi kumulatif varians dan mampu menerangkan total variansi data sekitar 70% sampai 80%.

## 2.10. RegresiKomponenUtama

## Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant …
Wa Ode Sitti Amni, Andi Kresna Jaya, Nirwan
Metode  regresi  komponen  utama  (RKU)  adalah  suatu  pendekatan  analisis  yang menggabungkan  analisis  regresi  dengan  AKU.  Dalam  metode  ini,  analisis  regresi digunakan untuk menentukan keberadaan hubungan antara variabel respon dan variabel predictor.  Metode  RKU  difungsikan  untuk  meminimumkan  masalah  multikolinearitas yang terjadi di dalam model regresi linear berganda dengan cara tidak menghilangkan variabel prediktor yang bersinggungan dengan kolinieritas. Menurut [17] metode RKU dilakukan  setelah  melakukan  analisis  menggunakan  metode  AKU  untuk  mendapatkan nilai-nilai komponen utama. Kemudian komponen utama yang dipilih akan diregresikan dalam model regresi bersama variabel respon menggunakan metode OLS.

## 2.11. Minimum Covarian Determinant
Metode minimum  covarian  determinant (MCD)  merupakan  penaksir robust untuk rata-rata dan matriks kovarian dengan mencari sebagian data yang mempunyai kovarian minimum yang digunakan untuk mengidentifikasi outlier , menentukan jarak dan residu robust yang akan digunakan dalam pembobotan data dan penentuan parameter regresi [18].  Metode  MCD  bersifat  resisten  terhadap  keberadaan outlier di  dalam  data pengamatan,  sehingga  sangat  berguna  untuk  mendeteksi outlier .  Tujuan  MCD  untuk mendapatkan suatu subsampel berukuran ℎ dari keseluruhan pengamatan 𝑛 , yang matriks varian kovariannya memiliki determinan terkecil diantara semua kombinasi kemungkinan data, dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
ℎ = 𝑛 + 𝑝 + 1 2 (16)
Metode  estimasi  MCD  mudah  dihitung  dan  ditemukan  apabila  jumlah 𝑛 pengamatan kecil. Apabila jumlah 𝑛 pengamatan besar maka akan banyak kombinasi subsampel dari ℎ yang  akan  dicari  dan  ditemukan.  Oleh  karena  itu,  metode  MCD  menggunakan persamaan sebagai berikut:
𝑋H ;B< = 1 ℎ Œ[𝑋 + − 𝑋H ;B< ] ) [𝑋 + − 𝑋H ;B< ] C +∈C (17)
dan
𝑆 ;B< = 1 ℎ Œ[𝑋 + − 𝑋H ;B< ] ) [𝑋 + − 𝑋H ;B< ] C +∈C (18)

## 2.12. Least Trimmed Square

## Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant …
Least trimmed squares (LTS) adalah metode estimasi regresi yang digunakan untuk mengatasi  dampak  data outlier pada  model  regresi.  LTS  mengambil  pendekatan  yang berbeda dengan metode OLS dengan mempertimbangkan hanya sebagian kecil data yang paling cocok dengan model dan mengabaikan data yang dianggap sebagai outlier [19]. LTS adalah salah satu metode pendugaan parameter pada regresi robust yang sangat tahan terhadap  keberadaan outlier dan  memiliki high  breakdown  point .  Metode  ini  memilih subhimpunan  data  dengan  ukuran 𝑠 ,  penentuan  ukuran 𝑠 menggunakan  rumus
• (?CEFE!)
G ≤ 𝑠 ≤ ℎŽ ,  di  mana 𝑠 merupakan  jumlah  pengamatan  yang  dianggap  bukan sebagai outlier . Kemudian, metode ini meminimalkan jumlah kuadrat error hanya dari subhimpunan data tersebut. Dengan demikian, metode LTS memberikan bobot yang lebih rendah pada data yang dianggap sebagai outlier [20].
Pendekatan  ini  memungkinkan  metode  LTS  untuk  menjadi  lebih  tahan  terhadap keberadaan outlier. Dengan hanya mempertimbangkan sebagian kecil data yang dianggap sebagai data yang tidak outlier, metode LTS dapat memberikan estimasi parameter yang lebih konsisten dan robust terhadap pengaruh outlier. Metode LTS menduga koefisien regresi  dengan  menggunakan  metode  OLS  terhadap  subhimpunan  data  berukuran 𝑠 dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
𝛽• = arg min & “Œ 𝜀 + " C +'! ” = arg min & “Œc𝑌 + − 𝑌• + d " C +'! ” , (3ℎ + 𝑤 + 1) 4 ≤ 𝑆 ≤ ℎ (19)

## 3. Hasil dan Diskusi

## 3.1. Uji Multikolinearitas
Salah satu cara yang umum digunakan untuk menguji keberadaan multikolinearitas dalam  suatu  model  regresi  adalah  dengan  menggunakan  nilai  VIF.  Berdasarkan  hasil perhitungan menggunakan Persamaan (7) maka diperoleh hasil sebagai berikut:
Table 1. Uji Multikolinearitas Variabel Bebas VIF Panjang Jalan ( 𝑋 1 ) 5,1540 Distribusi Listrik ( 𝑋 2 ) 62,2107 Infrastruktur Kesehatan ( 𝑋 3 ) 22,5643 Infrastruktur Pendidikan ( 𝑋 4 ) 46,4837 Infrastruktur Pariwisata ( 𝑋 5 ) 108,5055 Infrastruktur Perumahan ( 𝑋 6 ) 8,7754 Fasilitas Industri ( 𝑋 7 ) 75,4356

## Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant …
Wa Ode Sitti Amni, Andi Kresna Jaya, Nirwan
Berdasarkan  Tabel  1  dapat  dilihat  bahwa  lebih  banyak  nilai  VIF  yang  melebihi ambang batas 10. Hal ini terjadi pada variabel distribusi listrik, infrastruktur kesehatan, infrastruktur pendidikan, infrastruktur pariwisata, serta fasilitas industri. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa pada data PDRB Indonesia tahun 2020, terdapat permasalahan yang signifikan terkait multikolinearitas antara variabel prediktor.

## 3.2. Uji Outlier
Untuk  mengidentifikasi  outlier  yang  muncul  dalam  variabel  prediktor  dapat dilakukan  dengan  menghitung  jarak  mahalanobis.  Berdasarkan  perhitungan  bahwa terdapat  beberapa  outlier  pada  variabel  prediktor.  Outlier  terdapat  pada  provinsi  DKI Jakarta, Jawa Tengah dan Jawa timur. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa pada data PDRB di Indonesia tahun 2020 terdapat masalah outlier pada variabel prediktor.
Selanjutnya untuk mendeteksi outlier pada variabel respon dapat dilakukan dengan menggunakan  nilai  DFFITS.  Berdasarkan  perhitungan  bahwa  terdapat  beberapa  nilai DFFITS  yang  melewati  batas  outlier  yang  telah  ditetapkan  yaitu  0,9074.  Pencilan- pencilan ini terdeteksi di provinsi Riau, Jawa Timur, dan Kalimantan Timur. Oleh karena  itu,  dapat  disimpulkan  bahwa  pada  data  PDRB  di  Indonesia  tahun  2020 terdapat masalah outlier pada variabel prediktor dan variabel respon.

## 3.3. Analisis Komponen Utama dengan MCD
Tujuan  MCD  adalah  untuk  mendapatkan  suatu  subsampel  berukuran  ℎ  dari keseluruhan  pengamatan 𝑛 ,  yang  matriks  varian  kovariansnya  memiliki  determinan terkecil  diantara  semua  kombinasi  kemungkinan  data,  berdasarkan  perhitungan menggunakan  Persamaan  (10)  maka  diperoleh  nilai ℎ = 31 .  Adapun  matriks  korelasi yang diperoleh berdasarkan MCD sebagai berikut:
𝑹 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1,0000 0,5048 0,7886
0,8057 0,5157 0,2209 0,7846 0,5048 1,0000 0,7815 0,7971 0,9356 0,6999 0,6314 0,7886 0,7815 1,0000 0,9259 0,7832 0,4852 0,8154 0,8057 0,7971 0,9259 1,0000 0,8435 0,3980 0,9165 0,5157 0,9356 0,7832 0,8435 1,0000 0,4626 0,7257 0,2209 0,6999 0,4852 0,3980 0,4626 1,0000 0,1883 0,7846 0,6314 0,8154 0,9165 0,7257 0,1883 1,0000⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
Matriks korelasi yang terbentuk akan digunakan untuk menghitung nilai eigen dan vektor eigen. Untuk menghitung vektor eigen menggunakan Persamaan (12) dan untuk menghitung nilai eigen menggunakan Persamaan (13) maka diperoleh hasil perhitungan berdasarkan Tabel 2 sebagai berikut:
Table 2. Nilai Eigen dan Vektor Eigen 𝜆 1,7834 0,4191 0,2361 0,1651 0,1323 0,0631 0,0004 𝑎 1 0,0001 0,4281 0,4050 0,4259 0,2803 0,5648 0,2716
Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant … Wa Ode Sitti Amni, Andi Kresna Jaya, Nirwan
𝑎 2 -0,0010 0,2975 -0,6275  -0,4774 0,2212 0,4897 -0,0315 𝑎 3 -0,0007 0,2378 -0,3820 0,2421 0,3976 -0,5432 0,5346 𝑎 4 -0,0001 -0,6509 0,0731 -0,2386 0,0765 0,2646 0,6619 𝑎 5 -0,0003 0,2234 0,5344 -0,6441 0,4204 -0,2696  -0,0123 𝑎 6 0,0004 -0,4450 -0,0728 0,2455 0,7292 0,0581 -0,4486 𝑎 7 -1,0000 -0,0006 0,0008 0,0007 -0,0003 0,0001 -0,0005
Terlihat bahwa komponen utama ke-1 dan ke-2 telah mewakili variansi dari data, sehingga  dalam  penelitian  ini  akan  dipilih  komponen  utama  ke-1  dan  ke-2  untuk digunakan dalam analisis selanjutnya. Proporsi kumulatif varian yang dapat dijelaskan oleh dua komponen utama terpilih adalah sebagai berikut:
1,7834  +  0,4191
1,7834  +  0,4191  +  0,2361  + ⋯ +  0,0004 × 100% = 0,9698
RKU  dibentuk  berdasarkan  komponen  utama  terpilih  dari  proses  AKU-MCD sebelumnya.  Pemodelan  untuk  RKU  yaitu  dengan  membentuk  model  regresi  linier berganda  menggunakan  metode  OLS,  dengan  komponen  utama 𝑤 ! dan 𝑤 " sebagai variabel prediktor dan 𝑦 sebagai variabel respon. komponen utama dengan MCD yang dikombinasikan  dengan  analisis  regresi  OLS  menghasilkan  persamaan  model  sebagai berikut:
𝑌• = −0,2412 + 0,3158𝑤 ! + 0,0164𝑤 !
Jika  dikembalikan  ke  data  yang  distandarisasi  maka  model  yang  didapatkan  sebagai berikut:
𝑌• = −0,2412  +  0,00002𝑍 ! +  0,1401𝑍 " +  0,1175𝑍 ? +  0,1266𝑍 G +  0,0921𝑍 H + 0,1864𝑍 I +  0,0852𝑍 J
Selanjutnya  diperoleh  persamaan  menggunakan  data  awal  didapatkan  model  sebagai berikut:
𝑌• = 67090 +  0,0111𝑋 ! + 4,1005𝑋 " + 121,8251𝑋 ? + 0,3834𝑋 G + 0,0015𝑋 H
+ 1,1551𝑋 I + 0,2071𝑋 J

## 3.4. Analisis Komponen Utama dengan LTS
Tahap  awal  dari  AKU  melibatkan  penentuan  matriks  korelasi.  Matriks  korelasi digunakan ketika terdapat unit data yang serupa, dan berperan penting dalam perolehan nilai  eigen  dan  vektor  eigen.  Adapun  matriks  korelasi  yang  diperoleh  berdasarkan Persamaan (11) sebagai berikut:
Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant … Wa Ode Sitti Amni, Andi Kresna Jaya, Nirwan
𝑹 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1,0000 0,3726 0,0632
0,0077 0,1584 −0,0892 −0,0511 0,3726 1,0000 0,8552 0,8665 0,8792 0,7409 0,7702 0,0632 0,8552 1,0000 0,9735 0,8805 0,6921 0,8837 0,0077 0,8665 0,9735 1,0000 0,8873 0,7269 0,9030 0,1584 0,8792 0,8805 0,8873 1,0000 0,5455 0,9611 −0,0892 0,7409 0,6921 0,7269 0,5455 1,0000 0,5318 −0,0511 0,7702 0,8837 0,9030 0,9611 0,5318 1,0000 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
Matriks korelasi yang terbentuk selanjutnya digunakan untuk menghitung nilai eigen dan  vektor  eigen.  Untuk  menghitung  vektor  eigen  menggunakan  Persamaan  (12)  dan untuk  menghitung  nilai  eigen  menggunakan  Persamaan  (13)  maka  diperoleh  hasil perhitungan berdasarkan Tabel 3 sebagai berikut:
Table 3. Nilai Eigen dan Vektor Eigen 𝜆 2,2522 1,0666 0,7673 0,3737 0,1859 0,1512 0,0636 𝑎 1 0,0493 0,4152 0,4277 0,4325 0,4196 0,3340 0,4093 𝑎 2 -0,9276 -0,2570 0,0478 0,0996 -0,0722 0,1983 0,1294 𝑎 3 0,0748 0,2054 -0,0533  -0,0259  -0,3444 0,8007 -0,4347 𝑎 4 0,1028 -0,2563 0,6501 0,4357 -0,4425 -0,2182  -0,2604 𝑎 5 -0,3187 0,6711 -0,1371 0,2367 0,0370 -0,3848  -0,4731 𝑎 6 0,1294 -0,0883 -0,5974 0,6798 -0,2910 0,0130 0,2676 𝑎 7 -0,0511 0,4422 0,1167 -0,3071  -0,6467 -0,1103 0,5134
Terlihat bahwa komponen utama ke-1 dan ke-2 telah mewakili variansi dari data, sehingga dalam penelitian ini dipilih komponen utama ke-1 dan ke-2 untuk digunakan dalam  analisis  selanjutnya.  Proporsi  kumulatif  varian  yang  dapat  dijelaskan  oleh  dua komponen utama terpilih adalah sebagai berikut:

## 2,2522 + 1,0666
2,2522 + 1,0666 + 0,7673 + ⋯ + 0,0636 × 100% = 88,71
Pemodelan untuk RKU menggunakan metode LTS dengan komponen utama 𝑤 ! dan 𝑤 " sebagai variabel prediktor dan 𝑌 sebagai variabel respon. Metode LTS meminimalkan jumlah  kuadrat error dari  subsampel  data.  Metode  LTS  menggunakan subsampel 𝑠 terbaik      dihitung  menggunakan      rumus (?#EFE!) G ≤ 𝑠 ≤ ℎ .      Sehingga  diperoleh sejumlah 26 sampel yang dianggap memiliki galat paling minimum, adapun galat yang paling besar akan diasumsikan sebagai data outlier .
Persamaan  yang  paling  baik  yang  diperoleh  menggunakan  metode  LTS  adalah sebagai berikut:
𝑌• = −0,09762  +  0,3540𝑤 ! − 0,4713𝑤 "

## Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant …
Wa Ode Sitti Amni, Andi Kresna Jaya, Nirwan
Jika  dikembalikan  ke  data  yang  distandarisasi  maka  model  yang  didapatkan  sebagai berikut:
𝑌• = −0,0976 + 0,4547𝑍 ! + 0,2681𝑍 " + 0,1288𝑍 ? + 0,1062𝑍 G + 0,1825𝑍 H +0,0248𝑍 I + 0,0839𝑍 J
Selanjutnya  diperoleh  persamaan  menggunakan  data  awal  didapatkan  model  sebagai berikut:
𝑌• = −10337  +  0,1600𝑋 ! + 9,9348𝑋 " + 184,2580𝑋 ? + 0,4413𝑋 G + 0,0028𝑋 H
+ 0,2297𝑋 I + 0,1841𝑋 J

## 3.5. Uji kebaikan Model
Uji kebaikan model ditentukan berdasarkan nilai MSE dan a 𝑑𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑹 𝟐 . Model yang lebih  baik  akan  menghasilkan  nilai  MSE  yang  lebih  kecil  dan  nilai  a 𝑑𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑹 𝟐 yang lebih  besar.  Untuk  menghitung  nilai  MSE  menggunakan  Persamaan  (5)  dan  untuk menghitung nilai nilai a 𝑑𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑹 𝟐 menggunakan Persamaan (6) maka diperoleh hasil perhitungan berdasarkan Tabel 4 sebagai berikut:
Table 4. Uji Kebaikan Model Metode Nilai a 𝑑𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑅 2 Nilai MSE AKU-MCD 87,87% 0,0700 AKU-LTS 98,93% 0,0325
Berdasarkan Tabel 4 dapat disimpulkan bahwa dari kedua metode  yang digunakan, metode  AKU-LTS  merupakan  yang  paling  baik  dalam  memodelkan  data,  ditunjukkan oleh  nilai 𝐴𝑑𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑  𝑅 2 sebesar  98,93%  dan  nilai  MSE  sebesar  0,0325.  Hal  ini mengindikasikan bahwa model AKU-LST memberikan informasi yang sangat baik dan memiliki tingkat kesalahan (MSE) yang paling rendah jika dibandingkan dengan metode AKU-MCD. Adapun AKU-MCD memiliki nilai 𝐴𝑑𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑅 2 sebesar 87.87% dan nilai MSE sebesar 0,0700.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  data  dan  pembahasan  pada  penelitian  ini  dapat  ditarik kesimpulan bahwa analisis komponen utama robust least trimmed square paling efektif untuk  menangani  multikolinearitas  dan  outlier  pada  pemodelan  Produk  Domestik Regional  Bruto  di  Indonesia  Tahun  2020.  Efektivitas  penerapan  metode  analisis komponen  utama robust  least  trimmed  square dalam  pemodelan  Produk  Domestik Regional Bruto di Indonesia Tahun 2020 ditunjukan dengan nilai Adjusted 𝑅 2 diperoleh sebesar 98,93% dan nilai MSE sebesar 0,0325. Nilai tersebut merupakan nilai Adjusted
Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant … Wa Ode Sitti Amni, Andi Kresna Jaya, Nirwan
𝑅 2 yang  paling  besar  dan  MSE  yang  paling  kecil  dibandingkan  dengan  metode analisis komponen utama robust minimum covarian determinant dengan nilai Adjusted 𝑅 2 sebesar 87,87% dan nilai MSE sebesar 0,0700.

## Daftar Pustaka
[1] Subandriyo, B. Buku Ajar Analisis Kolerasi dan Regresi . Diklat Statistisi Tingkat Ahli BPS Angkatan XXI, 31, 2020.
[2] Padilah, T. N., & Adam, R. I. Analisis Regresi Linier Berganda Dalam Estimasi Produktivitas  Tanaman  Padi  Di  Kabupaten  Karawang. FIBONACCI:  Jurnal Pendidikan  Matematika  dan  Matematika ,  5(2),  117,  2019,  doi: 10.24853/fbc.5.2.117-128.
[3] Shodiqin, A. Perbandingan Metode Regresi Robust yakni Metode Least Trimmed Squares (LTS) dengan metode Estimator-MM (Estimasi-MM). 2018.
[4] Larasati, S. D. A., Nisa, K., & Setiawan, E. Analisis Regresi Komponen Utama Robust  dengan  Metode  Minimum  Covariance  Determinant  –  Least  Trimmed Square  (MCD-LTS). Jurnal  Siger  Matematika ,  1(1),  pp.  1–9,  2020,  doi: 10.23960/jsm.v1i1.2472.
[5] Pendi. Analisis  Regresi  dengan  Metode  Komponen  Utama  dalam  Mengatasi Masalah Multikolinearitas Pendi Intisari . 2021.
[6] Fabiana.  Pemodelan  Indeks  Pembangunan  Manusia  di  Jawa  Tengah  dengan Regresi Komponen Utama Robust. 8(1999), pp. 253–271, 2019.
[7] Filzmoser, P. Robust principal component and factor analysis in the geostatistical treatment of environmental data. Environmetrics, 10(4), pp. 363–375, 1999, doi: 10.1002/(SICI)1099-095X(199907/08)10:4<363::AID- ENV362>3.0.CO;2-0.
[8] Adiguno,  S.,  Syahra,  Y.,  &  Yetri,  M.  Prediksi  Peningkatan  Omset  Penjualan Menggunakan Metode Regresi Linier Berganda. Jurnal Sistem Informasi Triguna
Dharma (JURSI TGD) , 1(4), p. 275, 2022, doi: 10.53513/jursi.v1i4.5331.
[9] Ningsih, S., & Dukalang, H. H. Penerapan Metode Suksesif Interval pada Analsis Regresi  Linier  Berganda. Jambura  Journal  of  Mathematics ,  1(1),  pp.  43–53, 2019, doi: 10.34312/jjom.v1i1.1742.
[10]  Montgomery, E. A., & Peck, D. C. Introduction To Linier Regression Analysis. statistich , p. 872, 2012.
[11]  Maubanu,  E.  ANALISIS  KOMPONEN  UTAMA  UNTUK  MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA FAKTOR-FAKTOR
YANG
MEMPENGARUHI, 3(1), pp. 21–30, 2018.
[12]  Neter, M. H., Wasserman, J., & Kutner, W. Applied Linier Regression Model. p. 561, 1988.
[13]  Kosasih,  R.  Pengenalan  Wajah  Menggunakan  PCA  dengan  Memperhatikan Jumlah Data Latih dan Vektor Eigen. Jurnal Informatika Universitas Pamulang , 6(1), 1, 2021, doi: 10.32493/informatika.v6i1.7261.

## Perbandingan Analisis Komponen Utama Robust Minimum Covarian Determinant …
Wa Ode Sitti Amni, Andi Kresna Jaya, Nirwan
[14]  Sriningsih, M., Hatidja, D., & Prang, J. D. Penanganan Multikolinearitas Dengan Menggunakan Analisis Regresi Komponen Utama Pada Kasus Impor Beras Di Provinsi  Sulut. Jurnal  Ilmiah  Sains ,  18(1),  p.  18,  2018,  doi: 10.35799/jis.18.1.2018.19396.
[15]  Hair, A. R. E. Multivariate Data Analysis. 2014.
[16]  Putri,  F.  K.  Pemodelan  Persentase  Angka  Kematian  Bayi  di  Kalimantan  Barat dengan  Metode  Geographically  Weighted  Regression  Principal  Component Analysis (GWRPCA). 2021.
[17]  Siburian,  J.  N.  J.  O.,  Rahmawati,  R.,  &  Hoyyi,  A.  Regresi  Komponen  Utama Robust  S-Estimator  Untuk  Analisis  Pengaruh  Jumlah  Pengangguran  Di  Jawa
Tengah. Jurnal Gaussian , 8(4), 439–450, 2019, doi:
10.14710/j.gauss.v8i4.26724.
[18]  Astuti, L. Analisis Angka Kematian Bayi (AKB) Di Kalimantan Barat Dengan Robust Principal Component Analysis (ROBPCA). 10(1), 61–70, 2021.
[19]  Andriany, D., & Susanti, Y. Estimasi Parameter Regresi Robust dengan Metode Estimasi Least Trimmed Squares (LTS) pada Kematian Ibu di Indonesia, 2021.
[20]  Setyowati, E., Akbarita, R., & Robby, R. Perbandingan Regresi Robust Metode Least  Trimmed  Square  (Lts)  dan  Metode  Estimasi-S  pada  Produksi  Padi  di Kabupaten Blitar. Jurnal Matematika UNAND , 10(3), 329–341, 2021.