Jurnal: Elektrika Borneo (JEB)                                                                                                                                p-ISSN: 2443-0986 Vol. 9, No. 2, Oktober 2023, hlm. 36 - 43                                                                                                             e-ISSN 2685-001X

## KOMPENSASI KAPASITIF DENGAN INJEKSI DAYA REAKTIF UNTUK MEREDUKSI RUGI-RUGI DAYA AKTIF PADA SISTEM DISTRIBUSI SKALA BESAR
Patria Julianto 1
1 Universitas Borneo Tarakan, Tarakan,  Kalimantan Utara, Indonesia
1 patria@borneo.ac.id
Abstract—  In  the  power  system,  besides  using  the generator's  active  power  (Watts),  the  consumers  also  use  the generator's  reactive  power  (VAr).  It  will  cause  a  decrease  in power factor and an increase in the total system current, which will  cause  a  decrease  in  the  voltage  profile  and  increasingly active  power  losses.  Therefore,  in  power  systems  with significant  absorption  of  reactive  power,  the  reactive  power source must be compensated capacitively by injecting reactive power  from  outside  the  generators.  One  way  to  perform capacitive compensation is by installing capacitors in the power system. However, determining the exact location and sizes of the capacitors  requires  complex  calculations  because  it  involves many  parameters  in  the  power  system  and  will  be  even  more difficult  if  applied  to  a  large-scale  system.  In  this  study,  the Adaptive  Genetic  Algorithm  (AGA)  method  was  applied  to determine  the  location  and  size  of  capacitors.  AGA  enhances the  Genetic  Algorithm  (GA),  which  applies  adaptive  fitness values  and  adds  the  arithmetic  mutation  operation  to  the  GA mutation process. The AGA method has been implemented on a large-scale distribution system (IEEE 118 bus), and the results are compared with other methods.
Keywords — Capacitive compensation, genetic algorithm, losses reduction, large-scale distribution system.
I ntisari—Pada  sistem  tenaga  listrik,  konsumen  selain menyerap  daya  aktif  (Watt)  juga  menyerap  daya  reaktif (VAr). Namun demikian, jika beban menyerap daya reaktif dalam  jumlah  yang  besar  dari  generator-generator  yang paralel  pada  sistem,  maka  akan  menyebabkan  faktor  daya turun, arus total menjadi lebih besar sehingga menyebabkan penurunan  pada  profil  tegangan  dan  kenaikan  pada  rugi- rugi  daya  aktif.  Oleh  sebab  itu,  pada  sistem  tenaga  listrik dengan penyerapan daya reaktif besar, sumber daya reaktif harus  dikompensasi  secara  kapasitif  dengan  injeksi  daya reaktif dari luar generator. Salah satu cara untuk melakukan kompensasi kapasitif adalah dengan instalasi kapasitor pada sistem  tenaga  listrik.  Namun  demikian,  untuk  menentukan lokasi dan nilai kapasitor yang tepat dibutuhkan perhitungan yang  kompleks  karena  melibatkan  banyak  parameter  pada sistem  tenaga  listrik  dan  akan  bertambah  sulit  jika diterapkan  pada  sistem  dengan  skala  yang  besar.  Pada penelitian  ini,  metode  Adaptive  Genetic  Algorithm  (AGA) diterapkan  untuk  penentuan  lokasi  dan  ukuran  kapasitor. AGA  merupakan  pengembangan  dari  metode  Genetic Algorithm (GA) dengan penerapan nilai fitness yang adaptif dan  penambahan  operasi  mutasi  aritmetika  pada  proses mutasi  yang  terdapat  pada  GA.  Metode  AGA  telah diimplementasikan pada sistem distribusi skala besar (IEEE 118 bus) dan hasilnya dibandingkan dengan metode lainnya.
Kata  Kunci—Kompensasi  kapasitif,  genetic  algorithm, reduksi rugi-rugi daya aktif, sistem distribusi skala besar.

## I. PENDAHULUAN
Frekuensi  dan  tegangan  merupakan  parameter  yang umumnya  digunakan  untuk  menunjukkan  kualitas  pada sistem tenaga listrik. Sistem tenaga listrik dengan kualitas yang baik tentunya akan selalu menjaga fluktuasi frekuensi dan  tegangan.  Untuk  menjaga  keseimbangan  frekuensi, pengaturannya  dapat  dilakukan  dengan  cara  menjaga keseimbangan daya aktif yang diserap oleh beban dan daya aktif  yang  dibangkitkan  oleh  generator  ditambah  dengan rugi-rugi daya aktif yang terdapat pada saluran. Sedangkan untuk  tegangan,  variasinya  dipengaruhi  oleh  pengaturan sumber  daya  reaktif  pada  sistem  tenaga  listrik.  Sistem tenaga  listrik  umumnya  memiliki  beberapa  sumber  daya reaktif  alternatif  selain  yang  dihasilkan  oleh  eksitasi generator  sinkron,  seperti    pengaturan  tap  transformator dan  instalasi  kompensator  kapasitif.  Terdapat  beberapa pilihan  untuk  kompensator  kapasitif,  salah  satu  jenis kompensator  kapasitif  yang  banyak  digunakan  adalah kapasitor. Kapasitor bekerja dengan cara menginjeksi daya reaktif pada sistem tenaga listrik agar dapat mengimbangi beban dengan penyerapan daya reaktif yang tinggi.
Kapasitor  dapat  secara  cepat  menjaga  keseimbangan daya  reaktif  pada  sistem  tenaga  listrik,  sehingga  instalasi kapasitor merupakan pilihan yang tepat pada beban dengan penyerapan  daya  reaktif  tinggi.  Namun  demikian,  untuk menentukan  lokasi  dan  ukuran  yang  tepat  dibutuhkan perhitungan  yang  kompleks  karena  melibatkan  banyak parameter  pada  sistem  tenaga  listrik  dan  jika  diterapkan pada  sistem  tenaga  listrik  dengan  skala  yang  besar  maka perhitungan akan bertambah sulit.
Penelitian tentang optimasi letak dan ukuran kapasitor khususnya  pada  sistem  distribusi  telah  lama  dan  banyak dilakukan  dengan  teknik  dan  metode  yang  beragam  dan dengan  hasil  yang  juga  bervariasi.  Metode mixed  integer programming berhasil  diimplementasikan  pada  sistem distribusi  dengan  tipe  radial  [1],  optimasi  dengan  cara menempatkan  kapasitor  satu  per  satu  pada  setiap bus  bar dan  selanjutnya  ukuran  kapasitor  ditentukan  dengan meminimalkan  rugi-rugi  daya  yang  merupakan  fungsi objektif pada perhitungan [2]
Metode lainnya, baik dengan menggunakan pendekatan secara  matematika  maupun  dengan  kecerdasan  buatan telah  diimplementasikan  untuk  optimasi  kapasitor  antara lain: Nonlinear  Programming [3], Simulated  Annealing [4], Tabu Search [5], Gravitational Search Algorithm [6], Big  Bang-Big  Crunch  Optimization [7], Fuzzy  Algorithm [8], Direct  Search  Algorithm [9], Harmony  Search
Algorithm [10], Heuristic  Algorithm [11], Teaching Learning  Based  Optimization [12], Plant  Growth Simulation  Algorithm [13], Flower Pollination Algorithm [14], Particle  Swarm  Optimization [15], Artificial  Bee Colony [16], Ant  Colony  Search  Algorithm [17], Cuckoo Search Algorithm [18], Bacterial Foraging Algorithm [19], dan Firefly Algorithm [20].
Sedangkan  optimasi  kapasitor  pada  sistem  distribusi dengan  menggunakan  metode Genetic  Algorithm (GA) telah  berhasil  dilakukan  dengan  hasil  yang  menjanjikan [21-22].  Namun  demikian,  jika  diamati  dari  prosedur metode  GA  yang  digunakan  masih  terdapat  celah  untuk memperbaiki prosedur tersebut, seperti pada proses untuk menghasilkan  individu-individu  terbaik  pada  sebuah generasi  dilakukan  prosedur  crossover  dan  mutasi.  Pada metode  GA  tersebut  proses  crossover  dan  mutasi  masih menggunakan  metode  konvensional  yang  memproses semua  individu,  baik  individu  yang  bugar  maupun  yang tidak  bugar  memiliki  peluang  yang  sama  untuk  diubah gennya  melalui  proses  crossover  dan  mutasi  yang menyebabkan proses GA seringkali terjebak pada kondisi lokal  minima  yang  menghasilkan  konvergensi  prematur, sehingga  individu  yang  dihasilkan  bukan  merupakan individu  terbaik,  selain  itu  waktu  yang  dibutuhkan  untuk melakukan proses komputasi relatif lama.
Pada penelitian ini, pengembangan metode GA dengan menerapkan proses GA yang adaptif atau dikenal  dengan metode Adaptive  Genetic  Algorithm (AGA)  diusulkan untuk  proses  optimasi  kapasitor  pada  sistem  distribusi. Pada metode AGA, proses crossover dan mutasi dibedakan berdasarkan  kebugaran  ( fitness )  individu-individu  atau kromosom-kromosom yang terdapat pada setiap generasi. Individu  yang  bugar  ditandai  dengan  nilai  fitness  yang tinggi  melakukan  pencarian  lokal  dan  individu  yang kurang  bugar  ditandai  dengan  nilai  fitness  yang  rendah melakukan pencarian global.
Proses  adaptif  tersebut  telah  berhasil  dilakukan  dan terbukti dapat meningkatkan efisiensi pencarian lokal dan konvergensi  prematur  dapat  dicegah.  Adaptasi  proses crossover  dan  mutasi  berdasarkan  kebugaran  individu tersebut  berhasil  dilakukan  karena  pada  setiap  populasi dalam sebuah generasi tercipta keanekaragaman individu. Selain  proses  adaptasi  tersebut,  penelitian  ini  juga mengimplementasikan  operasi  mutasi  aritmetika  dengan tujuan untuk mengatasi permasalahan jarak hamming yang umum  terjadi  pada  pengkodean  dengan  menggunakan bilangan biner.
Pada  penelitian  ini,  untuk  menentukan  kompensasi kapasitif  yang  optimal  pada  sistem  distribusi  skala  besar dilakukan dengan cara merepresentasikan letak dan ukuran kapasitor  sebagai  individu-individu  yang  terdapat  dalam sebuah  populasi.  Selanjutnya,  individu-individu  tersebut akan  mengalami  proses  GA  dengan  tujuan  menghasilkan individu  terbaik  dalam  setiap  generasi.  Proses  GA  akan terus  dilakukan  sampai  generasi  akhir  (maksimum)  dan individu  yang  terbaik  pada  generasi  akhir  dipilih sebagai solusi akhir, yaitu: letak dan ukuran kapasitor yang paling optimal. Kompensasi kapasitif berupa injeksi daya reaktif dari kapasitor (hasil dari optimasi) telah berhasil diujicoba pada  sistem  distribusi  skala  besar  yaitu:  IEEE  118-bus. Perbandingan  hasil  antara  metode  AGA  dan  metode  GA juga disajikan pada penelitian ini.

## II. LANDASAN TEORI
Penelitian  ini  memiliki  tujuan  untuk  mereduksi  rugi- rugi daya aktif pada sistem distribusi. Rugi-rugi daya aktif yang paling minimal diperoleh berdasarkan fungsi objektif yang  dapat  dinyatakan  dengan  persamaan  matematika berikut:
min 𝑃 𝐷−𝑙𝑜𝑠𝑠 = ∑ ∆𝑃 𝑙−𝑖 𝑁𝑙 𝑖=1 (1)
Perhitungan  optimasi  kompensasi  kapasitif dengan injeksi  daya  reaktif  dari  kapasitor  harus  memenuhi batasan-batasan sistem distribusi  sebagaimana persamaan maupun pertidaksamaan berikut ini:
𝑔(𝑥) = 0 (2)
𝑉 𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝑉 𝑖 ≥ 𝑉 𝑚𝑎𝑘𝑠 (3)
𝑆 𝑖 ≤ 𝑆 𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠 (4)
Keterangan:
𝑁 𝑙 : jumlah saluran distribusi; 𝑃 𝐷−𝑙𝑜𝑠𝑠 : rugi-rugi daya aktif total; ∆𝑃 𝑙−1 : rugi-rugi daya aktif pada saluran i ;
𝑥
: vektor tegangan bus bar; 𝑔(𝑥) : aliran daya pada sistem distribusi; 𝑉 𝑖
: besaran tegangan pada bus i ; 𝑉 𝑚𝑖𝑛 : tegangan minimum bus bar; 𝑉 𝑚𝑎𝑘𝑠 : tegangan maksimum bus bar; 𝑆 𝑖 : daya kompleks yang mengalir pada saluran i ; S imaks : kapasitas daya kompleks maksimum saluran i .
Pada  penelitian  ini,  untuk  mereduksi  rugi-rugi  daya aktif  pada  saluran  distribusi  digunakan  fungsi  objektif dengan menambahkan fungsi dan konstanta penalti untuk setiap pelanggaran yang dilakukan pada tahap perhitungan pada proses optimasi sebagaimana persamaan berikut:
min 𝑃 𝐷−𝑙𝑜𝑠𝑠 = ∑ ∆𝑃 𝑙−𝑖 𝑁𝑙 𝑖=1 + 𝑘 1 𝑓 𝑣 + 𝑘 2 𝑓 𝑐 (5)
Keterangan : f v :  fungsi penalti untuk setiap pelanggaran pada batasan tegangan bus bar;
f c :  fungsi penalti untuk setiap pelanggaran pada batasan kapasitas daya kompleks saluran distribusi;
k 1 , k 2 : konstanta penalti.
Sebagaimana  fungsi  objektif  pada  Persamaan  (1), tujuan  yang  diharapkan  dari  proses  optimasi  adalah pengoperasian sistem distribusi dengan rugi-rugi daya aktif yang paling minimal dengan batasan-batasan yang terdapat pada saluran distribusi tidak ada yang dilanggar. Sehingga Persamaan  (1)  perlu  ditambahkan  beberapa  fungsi  dan konstanta  sebagaimana  Persamaan  (5)  untuk  mencegah proses  optimasi  menghasilkan  pengoperasian  sistem distribusi  dengan  rugi-rugi  daya  aktif  rendah  namun terdapat pelanggaran terhadap batasan-batasan pada sistem distribusi.
III. METODE PENELITIAN
A. Genetic Algorithm (GA)
GA  yang  umum  digunakan  sebagai  metode  optimasi memiliki  cara  kerja  yaitu:  mencari  titik  optimal  secara paralel  menggunakan  prosedur  genetika  dan  dengan populasi  berupa  deretan  angka-angka  baik  dalam  bentuk bilangan nyata maupun biner. Prosedur GA diawali dengan pembentukan  individu  berupa  deretan  angka-angka  yang disebut dengan gen dan alam penelitian ini menggunakan angka-angka dalam bentuk bilangan biner (0,1). Individu- individu  dalam  suatu  populasi  merupakan  kandidat  dari solusi yang jumlahnya konstan. Langkah berikutnya adalah individu-individu  dalam  suatu  populasi  akan  mengalami prosedur  genetika  seperti:  crossover  dan  mutasi  sehingga populasi  tersebut  akan  mengalami  perkembangan  pada generasi  berikutnya.  Langkah  selanjutnya  merupakan penentuan  populasi  untuk  generasi  selanjutnya,  yang dilakukan  melalui  proses  evaluasi  dan  seleksi  terhadap individu-individu dalam populasi. Proses ini akan berhenti sampai dengan generasi terakhir yang ditentukan.
Pada  proses  evolusi  genetika,  individu  yang  sehat/ bugar  memiliki  prosentase  yang  lebih  besar  untuk menghasilkan keturunan yang bugar juga dan menghasil- kan  lebih  banyak  keturunan  serta  dapat  bertahan  pada generasi berikutnya.
Pada penelitian ini terdapat tiga prosedur/langkah yang digunakan dalam proses GA, yaitu:
1) Seleksi
Pada  penelitian  ini  seleksi  yang  digunakan  adalah seleksi roulette-wheel .  Prosedur  pada  seleksi  jenis  ini cukup  sederhana,  dua  individu  dipilih  sebagai  orang  tua. Setiap  individu  memiliki  kebugaran  berbeda-beda  yang ditunjukkan  oleh  nilai  fitness  masing-masing  individu. Individu  yang  bugar  memiliki  nilai  fitness  yang  tinggi sehingga  memiliki  peluang  lebih  besar  untuk  dipilih menjadi  orang  tua,  demikian  sebaliknya  individu  yang tidak bugar memiliki nilai fitness rendah memiliki peluang lebih kecil untuk dipilih sebagai orang tua. Proses seleksi akan dilakukan terus menerus pada populasi dalam setiap generasi sampai generasi akhir.
2) Crossover
Crossover merupakan perkawinan silang dua individu yang  telah  dipilih  sebagai  orang  tua  dan  dari  perkawinan tersebut  akan  menghasilkan  keturunan  yang  diwariskan gen dari orang tua. Pada langkah crossover, struktur pada setiap  individu  yang  dihasilkan  memiliki  struktur  hasil rekombinasi  dari  orang tua.  Proses  crossover  juga  sangat menentukan  kecepatan  dari  konvergensi  pada  proses optimasi.  Probabilitas  yang  digunakan  untuk  prosedur crossover umumnya memiliki nilai yang tinggi (0,6-0,9). 3) Mutasi
Mutasi  merupakan  prosedur  pada  GA  yang  bertugas untuk  mengubah  gen  pada  kromosom/individu.  Individu akan diinjeksikan gen yang berbeda pada strukturnya. Pada prosedur mutasi ini probabilitas yang digunakan memiliki nilai yang kecil (0,0001-0,001), dan individu yang terpilih gennya akan diubah nilainya dari 0 ke 1 atau sebaliknya. Dengan proses mutasi ini, karakteristik pada individu yang dimutasi  akan  berbeda  dengan  karakter  yang  terdapat dalam populasi orang tua.
𝐿 𝑖 = 0 1 1 1 1 1 1 1 𝐿 𝑖 ′ = 0 1 1 1 1 1 1 1 + 0 0 0 0 0 1 0 0 = 1 0 0 0 0 0 1 1 (a) 𝐿 𝑖 = 0 1 1 1 1 1 1 1 𝐿 𝑖 ′ = 0 1 1 1 1 1 1 1 - 0 0 0 0 0 1 0 0 = 0 1 1 1 1 0 1 1 (b)
: Posisi mutasi.
Gambar 1. Operasi Mutasi Aritmetika (a) Operasi Penambahan; (b) Operasi Pengurangan
B. Pengkodean GA Pada  penelitian  ini,  pengkodean  GA  menggunakan struktur  bilangan  biner  yang  merepresentasikan  solusi- solusi  optimasi  berupa  lokasi  dan  ukuran  kapasitor. Sedangkan  untuk  pendekodean  bilangan  biner  GA menggunakan persamaan sebagai berikut:
𝑋 𝑖 = 𝐴 + 𝐵 − 𝐴 2 𝑙 − 1 ∑ 𝑏 𝑖𝑗 2 𝑗−1 𝑙 𝑗=1 (6)
Keterangan: X i : nilai variabel dari hasil i ; A,B : batas bawah dan batas atas variabel;
l : panjang struktur biner; b ij : nilai (0 atau 1) pada hasil i dari gen j ; 2 j- 1 : koefisien pendekodean dari gen j .
C. Prosedur Adaptive Genetic Algorithm (AGA) Pada  metode  AGA,  proses  crossover  dan  mutasi dilakukan  secara  adaptif  berdasarkan  kebugaran  (fitness) individu  atau  kromosom  yang  terdapat  pada  setiap generasi. Individu yang bugar ditandai dengan nilai fitness yang tinggi melakukan pencarian lokal dan individu yang kurang  bugar  ditandai  dengan  nilai  fitness  yang  rendah melakukan pencarian global. Proses adaptif tersebut telah berhasil  dilakukan  dan  terbukti  dapat  meningkatkan efisiensi  pencarian  lokal  dan  konvergensi  prematur  dapat dicegah.
Untuk  menyesuaikan  konsep  adaptif  pada  prosedur crossover  dan  mutasi,  maka  panjang  langkah  pencarian pada struktur biner individu pada prosedur crossover ( 𝑁 𝑐 ) dan mutasi ( 𝑁 𝑚 ) berubah secara adaptif berdasarkan nilai fitness  individu-individu  dalam  populasi  sebagaimana Persamaan (7) dan (8) berikut:
𝑁 𝑐 = { (𝑐 1 𝑓 𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑓 𝑖 ′ 𝑓 𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑓 𝑎𝑣𝑒 + 𝑐 2 ) (𝑙 − 1)  𝑓 𝑖 ′ > 𝑓 𝑙 − 1                                               𝑓 𝑖 ′ ≤ 𝑓 (7)
𝑁 𝑚 = { (𝑚 1 𝑓 𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑓 𝑖 𝑓 𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑓 𝑎𝑣𝑒 + 𝑚 2 ) 𝑙          𝑓 𝑖 > 𝑓 𝑙 − 1                                              𝑓 𝑖 ≤ 𝑓 (8)
1 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 12 13 14 15 16 17 11 10 2 4 5 6 7 8 9 44 45 46 47 48 49 50 51 52 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 31 32 61 62 29 30 53 54 55 56 57 58 59 60 28 3 93 94 95 96 89 90 91 92 88 86 87 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 65 66 77 78 79 80 81 82 83 84 85 97 98 99 64 63 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 101 102 100 113 114 115 116 117 118
Gambar 2. Single Line Diagram Sistem Distribusi IEEE-118 Bus
Keterangan: c 1 , c 2 :  konstanta panjang langkah crossover; m 1 , m 2 :  konstanta panjang langkah mutasi; f max :  nilai fitness maksimum individu pada suatu populasi;
f i ’ :  nilai fitness tertinggi dari dua individu yang dicrossover;
f i :  nilai fitness individu yang dimutasi;
f ave :  nilai fitness rata-rata individu pada suatu populasi.
Selain  proses  adaptasi  tersebut,  penelitian  ini  juga mengimplementasikan  operasi  mutasi  aritmetika  dengan tujuan untuk mengatasi permasalahan jarak hamming yang umum  terjadi  pada  pengkodean  dengan  menggunakan bilangan biner. Posisi crossover ( 𝐶 𝑝 ), dan mutasi ( 𝑀 𝑝 ) pada individu ditentukan menggunakan Persamaan (9).
{ 𝐶 𝑝 = 𝐫𝐚𝐧𝐝(𝑁 𝑐 )
𝑀 𝑝 = 𝐫𝐚𝐧𝐝(𝑁 𝑚 ) (9)
dengan rand merupakan pemrosesan secara acak.
Jarak hamming pada pengkodean dapat mempengaruhi kinerja pencarian GA. Struktur kode biner yang ditentukan, misalnya: 𝐿 𝑖 = 01111111, untuk mengubahnya menjadi 𝐿 𝑖 ′ =  10000000  prosesnya  sangat  sulit  walaupun  hanya berbeda  satu  bit  jika  menggunakan  prosedur  operasi crossover  dan  mutasi  konvensional.  Dengan  demikian, perlu  prosedur  khusus  untuk  mengatasi  permasalahan tersebut, sebagaimana diilustrasikan pada Gambar 1.
Pada  penelitian  ini,  optimasi  kompensasi  kapasitif dengan  AGA,  lokasi  dan  ukuran  kapasitor  dikodekan  ke dalam  deretan-deretan  biner  dengan  mekanisme  posisi tunggal  crossover  dan  mutasi  diimplementasikan  pada prosedur crossover dan mutasi.
D.  Desain  Optimasi  Kompensasi  Kapasitif  Pada  Sistem Distribusi
Fungsi  fitness  yang  merupakan  fungsi  untuk menunjukkan  kinerja  dari  proses  GA.  Prosedur  pada  GA adalah  mencari  nilai  fitness  yang  paling  maksimum, sedangkan  pada  optimasi  kompensasi  kapasitif  tujuannya adalah  mencari  solusi  dengan  hasil  rugi-rugi  daya  aktif yang paling minimal sehingga fungsi fitness pada optimasi kompensasi  kapasitif  pada  sistem  distribusi  perlu  diubah dengan  fungsi  objektif  dijadikan  penyebut  sebagaimana Persamaan (10) berikut:
) ( ) ( g F C x F obj m = (10)
dengan  nilai C m =  5  x P o-loss ,  dan P o-loss adalah  rugi-rugi daya  aktif  jaringan  distribusi  pada  kondisi  awal  (asli), g adalah  individu  hasil  GA  dan F obj adalah  nilai  fungsi objektif sebagai Persamaan (5).
Dari  persamaan  (10)  dapat  terlihat  bahwa  didapatkan bahwa rugi-rugi daya aktif terbesar adalah individu dengan nilai fitness tertinggi pada populasi di akhir generasi. Hal tersebut  menandakan  tujuan  yang  diharapkan  pada optimasi  kompensasi  kapasitif  yaitu  mereduksi  rugi-rugi daya aktif pada sistem distribusi tercapai.
Tabel I Data Sistem IEEE-118 Bus No Saluran Impedansi Daya Dari Ke R (Ω)  X (Ω) P (kW) Q (kVAr) 1 1 2 0,036  0,013  133,840 101,140 2 2 3 0,033  0,012 16,214 11,292 3 2 4 0,045  0,016 34,315 21,845 4 4 5 0,015  0,054 73,016 63,602 5 5 6 0,015  0,054  144,200 68,604 6 6 7 0,015  0,013  104,470 61,725 7 7 8 0,018  0,014 28,547 11,503 8 8 9 0,021  0,063 87,560 51,073 9 2 10 0,166  0,134  198,200 106,770 10 10 11 0,112  0,079  146,800 75,995 11 11 12 0,187  0,313 26,040 18,687 12 12 13 0,142  0,151 52,100 23,220 13 13 14 0,180  0,118  141,900 117,500 14 14 15 0,150  0,045 21,870 28,790 15 15 16 0,160  0,180 33,370 26,450 16 16 17 0,157  0,171 32,430 25,230 17 11 18 0,218  0,285 20,234 11,906 18 18 19 0,118  0,185  156,940 78,523 19 19 20 0,160  0,196  546,290 351,400 20 20 21 0,120  0,189  180,310 164,200 21 21 22 0,120  0,079 93,167 54,594 22 22 23 1,410  0,723 85,180 39,650 23 23 24 0,293  0,135  168,100 95,178 24 24 25 0,133  0,104  125,110 150,220 25 25 26 0,178  0,134 16,030 24,620 26 26 27 0,178  0,134 26,030 24,620 27 4 28 0,015  0,030  594,560 522,620 28 28 29 0,012  0,028  120,620 59,117 29 29 30 0,120  0,277  102,380 99,554 30 30 31 0,210  0,243  513,400 318,500 31 31 32 0,120  0,054  475,250 456,140 31 32 33 0,178  0,234  151,430 136,790 33 33 34 0,178  0,234  205,380 83,302 34 34 35 0,154  0,162  131,600 93,082 35 30 61 0,187  0,261  448,400 369,790 36 61 62 0,133  0,099  440,520 321,640 37 29 44 0,330  0,194  112,540 55,134 38 44 45 0,310  0,194 53,963 38,998 39 45 46 0,130  0,194  393,050 342,600 40 46 47 0,280  0,150  326,740 278,560 41 47 48 1,180  0,850  536,260 240,240 42 48 49 0,420  0,244 76,247 66,562 43 49 50 0,270  0,097 53,520 39,760 44 50 51 0,339  0,122 40,328 31,964 45 51 52 0,270  0,178 39,653 20,758 46 35 36 0,210  0,138 66,195 42,361 47 36 37 0,120  0,079 73,904 51,653 48 37 38 0,150  0,099  114,770 57,965 49 38 39 0,150  0,099  918,370  1205,100 50 39 40 0,240  0,158  210,300 146,660 51 40 41 0,120  0,079 66,680 56,608 52 41 42 0,405  0,146 42,207 40,184 53 41 43 0,405  0,146  433,740 283,410 54 29 53 0,391  0,141 62,100 26,860 55 53 54 0,406  0,146 92,460 88,380 56 54 55 0,406  0,146 85,188 55,436
No Saluran Impedansi Daya Dari Ke R (Ω) Dari Ke 57 55 56 0,706  0,546  345,300 332,400 58 56 57 0,338  0,122 22,500 16,830 59 57 58 0,338  0,122 80,551 49,156 60 58 59 0,207  0,075 95,860 90,758 61 59 60 0,247  0,892 62,920 47,700 62 1 63 0,028  0,042  478,800 463,740 63 63 64 0,117  0,202  120,940 52,006 64 64 65 0,255  0,092  139,110 100,340 65 65 66 0,210  0,076  391,780 193,500 66 66 67 0,383  0,138 27,741 26,713 67 67 68 0,504  0,330 52,814 25,257 68 68 69 0,406  0,146 66,890 38,713 69 69 70 0,962  0,761  467,500 395,140 70 70 71 0,165  0,060  594,850 239,740 71 71 72 0,303  0,109  132,500 84,363 72 72 73 0,303  0,109 52,699 22,482 73 73 74 0,206  0,144  869,790 614,775 74 74 75 0,233  0,084 31,349 29,817 75 75 76 0,591  0,177  192,390 122,430 76 76 77 0,126  0,045 65,750 45,370 77 64 78 0,559  0,369  238,150 223,220 78 78 79 0,186  0,123  294,550 162,470 79 79 80 0,186  0,123  485,570 437,920 80 80 81 0,260  0,139  243,530 183,030 81 81 82 0,154  0,148  243,530 183,030 82 82 83 0,230  0,128  134,250 119,290 83 83 84 0,252  0,106 22,710 27,960 84 84 85 0,180  0,148 49,513 26,515 85 79 97 0,160  0,182  383,780 257,160 86 97 98 0,200  0,230 49,640 20,600 87 98 99 0,160  0,393 22,473 11,806 88 65 86 0,669  0,241 62,930 42,960 89 86 87 0,266  0,123 30,670 34,930 90 87 88 0,266  0,123 62,530 66,790 91 88 89 0,266  0,123  114,570 81,748 92 89 90 0,266  0,123 81,292 66,526 93 90 91 0,233  0,115 31,733 15,960 94 91 92 0,496  0,138 33,320 60,480 95 88 93 0,196  0,180  531,280 224,850 96 93 94 0,196  0,180  507,030 367,420 97 94 95 0,187  0,122 26,390 11,700 98 95 96 0,075  0,318 45,990 30,392 99 1 100  0,063  0,027  100,660 47,572 100  100 101  0,150  0,234  456,480 350,300 101  101 102  0,135  0,089  522,560 449,290 102  102 103  0,231  0,120  408,430 168,460 103  103 104  0,447  0,161  141,480 134,250 104  104 105  0,163  0,059  104,430 66,024 105  105 106  0,330  0,099 96,793 83,647 106  106 107  0,156  0,056  493,920 419,340 107  107 108  0,382  0,137  225,380 135,880 108  108 109  0,163  0,059  509,210 387,210 109  109 110  0,382  0,137  188,500 173,460 110  110 118  0,245  0,088  918,030 898,550 111  110 111  0,209  0,075  305,080 215,370 112  111 112  0,230  0,083 54,380 40,970 113  100 113  0,610  0,220  211,140 192,900 114  113 114  0,187  0,127 67,009 53,336
No Saluran Impedansi Daya Dari Ke R (Ω) Dari Ke 115  114 115  0,373  0,246  162,070 90,321 116  115 116  0,405  0,367 48,785 29,156 117  116 117  0,489  0,438 33,900 18,980
E. Data Sistem Pengujian Pada penelitian ini komputer yang digunakan memiliki spesifikasi: prosessor Intel Core i7 2,11 GHz dan RAM 16 GB  dan  software  yang  digunakan  adalah  Matlab. Sedangkan  data  sistem  distribusi  yang  digunakan  adalah sistem  IEEE  118-bus  yang  terdiri  dari  118  bus  dan  117 saluran,  tegangan  sistem  distribusi  11  kV,  dan  daya  total pada  beban  sebesar  22709,72  kW  +  j  17041,068  kVAr. Untuk  single  line  diagram  dapat  dilihat  pada  Gambar  2. sedangkan data pembebanan dan impedansi saluran dapat dilihat pada Tabel I.
Parameter-parameter  yang  digunakan  untuk  proses optimasi kompensasi kapasitif pada sistem distribusi 118- bus  adalah  sebagai  berikut:  jumlah  generasi  maksimal 4000,  jumlah  populasi  80,  probabilitas  crossover  0,9, probabilitas  mutasi  0,01,  konstanta  panjang  pencarian mutasi 𝑚 1 = 0,5 dan 𝑚 2 = 0,3 ,  konstanta  panjang pencarian  crossover 𝑐 1 = 0,5 dan 𝑐 2 = 0,5 dan  panjang kromosom  10  (kolom  pertama  mewakili  status  kapasitor (1 : terpasang, 0 : tidak terpasang) dan kolom kedua sampai sembilan mewakili  ukuran kapasitor). Semua bus kecuali slack  bus  menjadi  kandidat  untuk  ditempatkan  kapasitor, sehingga  pada  sistem  distribusi  118-bus  terdapat  117 kandidat bus untuk penempatan kapasitor. Sehingga setiap kromosom  dapat  dibentuk  menjadi  sebuah  matriks  yang terdiri dari 117 baris dan 10 kolom.
Ukuran  kapasitor  sebesar  150  kVAr,  setiap  bus  dapat dipasang maksimal 6 kapasitor pada setiap bank kapasitor, sehingga ukuran bank kapasitor pada setiap bus maksimal dibatasi 900 kVAr. Nilai tegangan  dibatasi antara minimal 0,9  pu  dan  maksimal  1,1  pu,  dengan  konstanta 𝑘 1 = 1.000.000 .  Sedangkan  kapasi-tas  saluran  dibatasi  pada nilai  maksimum  10.000  kVA,  dengan  konstanta 𝑘 2 = 1000 .

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari  hasil  simulasi  optimasi  kompensasi  kapasitif didapatkan nilai fitness terbaik sebesar 9,7495. Untuk hasil pemrosesan  AGA  dari  generasi  ke  generasi  dapat  dilihat pada  Gambar  2,  sedangkan  untuk  individu  terbaik  yang tersusun dalam matriks (117x10) yang disederhanakan lagi menjadi seperti yang dapat dilihat pada Tabel 2.
Dari  Tabel  2  didapatkan  bahwa  kapasitor  terpasang pada bus bar  3, 29, 30, 33, 39, 40, 44, 46, 50, 56, 60, 61, 63,  76,  85,  89,  96,  98  111  dan  118. Untuk  mendapatkan solusi  dari  permasalahan  penentuan  lokasi  dan  ukuran kapasitor,  maka  perlu  dilakukan  pendekodean  pada kromosom  terbaik  ini  menggunakan  Persamaan  (6), dengan  batas  bawah  kapasitor  sebesar  0  kVAr  dan  batas atas kapasitor sebesar 900 kVAr. Sehingga untuk nilai hasil pendokedean antara 0 sampai 150 kapasitor yang terpasang sebesar  150  kVAr,  nilai  151  sampai  300  kapasitor  yang terpasang  sebesar  300  kVAr,  nilai  301  sampai  450 kapasitor  yang  terpasang  sebesar  450  kVAr,  nilai  451 sampai  600  kapasitor  yang  terpasang  sebesar  600  kVAr,
nilai 601 sampai 750 kapasitor yang terpasang sebesar 750 kVAr dan nilai 751 sampai 900 kapasitor yang terpasang sebesar 900 kVAr.
Gambar 3. Grafik Hasil Pemrosesan AGA Pada Sistem Distribusi IEEE 118-bus
Beberapa  perhitungan  pendekodean  menggunakan Persamaan  (6)  pada  individu  dengan  struktur  biner sebagaimana Tabel 2 sebagai berikut:
1) Pada bus 3:
𝑄 𝑐3 = 0 + 900 − 0 2 9 − 1 (2 8 + 2 7 + 2 1 )
= 679,843
Sehingga pada bus 3 terpasang kapasitor sebesar 750 kVAr.
2) Pada bus 29:
𝑄 𝑐29 = 0 + 900 − 0 2 9 − 1 (2 7 + 2 6 + 2 4 + 2 1 )
= 369,863
Sehingga pada bus 29 terpasang kapasitor sebesar 450 kVAr.
3) Pada bus 30:
𝑄 𝑐30 = 0 + 900 − 0 2 9 − 1 (2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 )

## = 845,401
Sehingga pada bus 30 terpasang kapasitor sebesar 900 kVAr.
4) Pada bus 33:
𝑄 𝑐33 = 0 + 900 − 0 2 9 − 1 (2 6 + 2 5 + 2 2 + 2 0 )

## = 177,886
Sehingga pada bus 33 terpasang kapasitor sebesar 300 kVAr.
5) Pada bus 39:
𝑄 𝑐39 = 0 + 900 − 0 2 9 − 1 (2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 1 )
= 863,014
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 Hasil Pemrosesan AGA Generasi Fitness Terbaik Terburuk Rata-rata
Sehingga pada bus 39 terpasang kapasitor sebesar 900 kVAr.
6) Pada bus 40:
𝑄 𝑐40 = 0 + 900 − 0 2 9 − 1 (2 7 +2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 1 ) = 327,593
Sehingga pada bus 40 terpasang kapasitor sebesar 450 kVAr.
7) Pada bus 44:
𝑄 𝑐44 = 0 + 900 − 0 2 9 − 1 (2 5 + 2 2 )

## = 63,405
Sehingga pada bus 44 terpasang kapasitor sebesar 150 kVAr.
Perhitungan  yang  sama  dilakukan  untuk  bus-bus lainnya yang berstatus 1, sehingga akan didapatkan lokasi dan ukuran kapasitor hasil optimasi yang dapat dilihat pada Tabel 3.
Setelah didapatkan lokasi dan ukuran kapasitor, maka kapasitor-kapasitor  tersebut  akan  menginjeksikan  daya reaktif  pada  sistem  distribusi  118-bus.  Untuk  melihat pengaruh  dari  pemasangan  kapasitor-kapasitor  tersebut, maka simulasi aliran daya perlu dilakukan lagi.
Setelah  dilakukan  optimasi  dengan  AGA  didapatkan bahwa  untuk  memperbaiki  sistem,  total  kapasitor  yang dipasang  sebesar  10.050  kVAr  dengan  posisi  kapasitor dipasang  pada  bus-bus  tertentu.  Waktu  yang  dibutuhkan untuk  melakukan  perhitungan  optimasi  adalah  sebesar 537,7656 detik.
Hasil perhitungan pada sistem distribusi 118-bus terdiri dari  perhitungan  sebelum  optimasi  dan  setelah  optimasi. Hasil  perhitungan  setelah  optimasi  juga  dibandingkan dengan  metode Genetic  Algorithm (GA).  Perbandingan hasil optimasi penentuan lokasi dan ukuran kapasitor dapat dilihat  pada  Tabel  3.  Sedangkan  untuk  parameter  biaya tidak disertakan pada perbandingan ini.

## Tabel II
Lokasi dan Ukuran Kapasitor Hasil Optimasi Pada Sistem
Distribusi 118-bus No. Lokasi Kapasitor (Bus) Ukuran Kapasitor (kVAr) 1 3 750 2 29 450 3 30 900 4 33 300 5 39 900 6 40 450 7 44 150 8 46 750 9 50 150 10 56 750 11 60 450 12 61 750 13 63 300 No. Lokasi Kapasitor (Bus) Ukuran Kapasitor (kVAr)
14 76 300 15 85 150 16 89 600 17 96 300 18 98 450 19 111 600 20 118 600 Total 10050 Tabel III Perbandingan Hasil Simulasi Optimasi dengan GA Optimasi dengan AGA Bus Ukuran Kapasitor Bus Ukuran Kapasitor 4 750 3 750 11 900 29 450 21 900 30 900 32 750 33 300 33 600 39 900 36 900 40 450 39 750 44 150 41 750 46 750 53 450 50 150 57 450 56 750 60 600 60 450 64 750 61 750 72 150 63 300 76 600 76 300 77 600 85 150 84 600 89 600 107 150 96 300 110 300 98 450 116 750 111 600 118 600 Total  kVAr 11700 Total  kVAr 10050 Rugi-rugi (kW) 649,78 Rugi-rugi (kW) 643,77
Perbedaan  lokasi  dan  ukuran  kapasitor  hasil  optimasi antara  GA  dan  AGA  pada  sistem  distribusi  118-bus, berakibat pada hasil akhir kedua metode. Dengan rugi-rugi daya  total  sebelum  optimasi  sebesar  887,0461  kW.  Hasil reduksi  rugi-rugi  daya  aktif  yang  diperoleh  pada  metode AGA  lebih  baik  daripada  metode  GA  dengan  penurunan rugi-rugi  yang  dihasilkan  AGA  selisih  6,01  kW  atau 0,93 % terhadap GA.

## V. KESIMPULAN
Kondisi  tegangan  minimal  pada  sistem  sebelum optimasi terdapat pada bus 118 sebesar 0,9321 pu. Setelah optimasi  tegangan  minimal  terdapat  pada  bus  71  sebesar 0,9418  pu.  Sedangkan  untuk  tegangan  pada  bus-bus lainnya  tetap  terjaga  besarnya,  sehingga  tidak  ada  yang over voltage maupun under voltage.
Kondisi  faktor  daya  pada  sisi  pembangkitan  sebelum optimasi  sebesar  0,7995.  Setelah  optimasi  faktor  daya menjadi sebesar 0,9523.
Rugi-rugi  daya  aktif  total  sebelum  optimasi  sebesar 887,0461  kW.  Setelah  optimasi  rugi-rugi  daya  aktif menjadi  643,7702  kW.  Terjadi  penurunan  sebesar 243,2759 kW (27,43 %).
Hasil  perbandingan  dengan  metode  GA  untuk menyelesaikan  optimasi  penentuan  lokasi  dan  ukuran kapasitor  pada  sistem  distribusi  118-bus,  menunjukkan bahwa AGA mampu mereduksi rugi-rugi daya aktif lebih besar daripada GA.
Untuk  penelitian  selanjutnya  yang  berkaitan  dengan reduksi  rugi-rugi  daya  pada  sistem  distribusi  akan mempertimbangkan  kombinasi  optimasi  antara  optimasi kompensasi kapasitif dan rekonfigurasi jaringan. Sedangkan  untuk  metode  optimasi  dapat  menggunakan optimasi  dengan  pendekatan  matematika  yang  telah berhasil diimplementasikan pada optimasi dengan objektif tunggal,  yaitu:  dynamic  economic  dispatch  [23]  dan optimasi  dengan multi objektif, yaitu: dynamic economic emission dispatch [24].

## REFERENSI
[1] S.  Nojavan,  M.  Jalali,  K.  Zare, Optimal  allocation  of capacitors in radial/mesh distribution systems using mixed integer  nonlinear  programming approach ,  Int.  J.  Electric Power Syst. Res. 107 : 119–124(2014).
[2] M. M. Aman, G. B. Jasmon, A. H. A. Bakar, H. Mokhlis, M.  Karimi, Optimum  shunt  capacitor  placement  in distribution  system—a  review  and  comparative  study , Renew. Sustain. Energy Rev. 30 :429–439(2014).
[3] H.  D.  Chiang,  J.  C.  Wang,  O.  Cockings,  H.  D.  Shin, Optimal capacitor placements in distribution systems: Part 1: a new formulation and the overall problem , IEEE Trans. Power Delivery 5 ,2:634–642(1990).
[4] D.  Zhang,  Zhengcai  Fu,  L.  Zhang, Joint  optimization  for power loss reduction in distribution systems , IEEE Trans. Power Syst. 23 ,1: 161-169(2008).
[5] R.  A.  Gallego,  A.  J.  Monticelli,  R.  Romero, Optimal capacitor placement in radial distribution networks using tabu search , IEEE Trans. Power Syst. 16 ,2:630–637(2001).
[6] Y.  M.  Shuaib,  M.  S.  Kalavathi,  C.C.A.  Rajan, Optimal capacitor  placement  in  radial  distribution  system  using gravitational search algorithm , Int. J. Electr. Power Energy Syst. 64 : 384–397(2015).
[7] M. Sedighizadeh, D. Arzaghi-haris, Optimal allocation and sizing  of  capacitors  to  minimize  the  distribution  line  loss and  to  improve  the  voltage  profile  using  big  bang-big crunch  optimization ,  Int.  Rev.  Electrical  Eng. 6 ,4:2013– 2019(2011).
[8] B.  Venkatesh,  R.  Ranjan, Optimal  radial  distribution system  reconfiguration  using  fuzzy  adaptation  of evolutionary  programming ,  Int.  J.  Electr.  Power  Energy Syst. 25 ,10: 775–780(2003).
[9] M. Raju, K. Murthy, K. Avindra, Direct search algorithm for capacitive compensation in radial distribution systems ,
Int. J. Electrical Power Energy Syst. 42 ,1: 24–30(2012).
[10] E. S. Ali, S. A. Elazim, A. Y. Abdelaziz, Improved harmony algorithm for optimal locations and sizing of capacitors in radial  distribution  systems ,  Int.  J.  Electr.  Power  Energy Syst. 79 : 275–284(2016).
[11] A.  Hamouda,  S.  Sayah, Optimal  capacitors  sizing  in distribution  feeders  using  heuristic  search  based  node stability indices , Int. J. Electrical Power Energy Syst. 46 : 56–64(2013).
[12] S.  Sultana,  P.  K.  Roy, Optimal  capacitor  placement  in radial distribution systems using teaching learning based optimization , Int. J. Electrical Power Energy Syst. 54 : 387– 398(2014).
[13] R.  S.  Rao,  S.  V.  L.  Narasimham,  M.  Ramakingaraju, Optimal  capacitor  placement  in  a  radial  distribution
system  using  plant  growth  simulation  algorithm ,  Int.  J. Electrical Power Energy Syst. 33 :1133–1139(2011).
[14] V.  Tamilselvan,  T.  Jayabarathi,  T.  Raghunathan,  X.  S. Yang, Optimal capacitor placement in radial distribution systems  using  flower  pollination  algorithm ,  Alexandria Eng. J. 57 : 2775–2786(2018).
[15] K. Prakash, M. Sydulu, Particle swarm optimization based capacitor placement on distribution systems , IEEE Power Eng. Soc. Gen. Meeting, 1–5(2007).
[16] A.  A.  El-Fergany,  A.  Y.  Abdelaziz, Artificial  bee  colony algorithm  to  allocate  fixed  and  switched  static  shunt capacitors in radial distribution networks , Electric Power Comp. Syst. 42 ,5: 427–438(2014).
[17] C.  T.  Su,  C.  F.  Chang,  J.  P.  Chiou, Optimal  capacitor placement  in  distribution  systems  employing  ant  colony search algorithm , Electric Power Comp. Syst. 33 ,8: 931– 946 (2005).
[18] A. A. El-Fergany, A. Y. Abdelaziz, Capacitor allocations in  radial  distribution  networks  using  cuckoo  search algorithm ,  IET  Gen.,  Transm.,  &  Distrib. 8 ,2:  223– 232(2014).
[19] K. R. Devabalaji, K. Ravi, D. P. Kothari, Optimal location and  sizing  of  capacitor  placement  in  radial  distribution system using Bacterial Foraging Optimization Algorithm , Int. J. Electr. Power Energy Syst. 71 :383–390(2015).
[20] P.  Das,  S.  Banerjee, Optimal  sizing  and  placement  of capacitor  in  a  radial  distribution  system  using  loss sensitivity factor and firefly algorithm , Int. J. Eng. Comput. Sci. 3 ,4: 5346–5352(2014).
[21] M. Sydulu, V. Reddy, Index and GA based optimal location and sizing of distribution system capacitors , IEEE Power Eng. Soc. General Meeting, 1–4(2007).
[22] A.  R.  Abul  ’Wafa, Optimal  capacitor  placement  for enhancing  voltage  stability  in  distribution  systems  using analytical  algorithm  and  Fuzzy-Real  Coded  GA ,  Int.  J. Electr. Power Energy Syst. 55 : 246–252(2014).
[23] P. Julianto, A. Soeprijanto, Mardlijah, Dynamic Economic Dispatch  with  Integration  of  Compressed  Air  Energy Storage  Considering  Large  Penetration  of  Photovoltaic Generation  Systems ,  International  Review  on  Modelling and Simulations (IREMOS), 14 ,5:388-398(2021).
[24] P.  Julianto,  A.  Soeprijanto,  Mardlijah, Confronting  the Duck  curve  Problem  using  Dynamic  Economic  Emission Dispatch  with  CAES ”, International Journal of Intelligent Engineering and Systems, 15 ,4:520-532(2022).