## Pengukuran Tinggi Permukaan Air Berbasis Gelombang Ultrasonik Menggunakan Kalman Filter
1 I. F. Parmono, 1 B. H. Iswanto
1 Lab Instrumentasi dan Komputasi, Jurusan Fisika, FMIPA, Universitas Negeri Jakarta JL. Pemuda 10 Rawamangun, Jakarta timur, Indonesia 13220
1 imas_fatoni@yahoo.co.id bhionet@gmail.com

## Abstrak
Dalam  perambatannya  pada  suatu  medium,  gelombang  ultrasonik  merupakan  gelombang  yang mudah  terkena  gangguan,  baik  gangguan  internal  maupun  eksternal.  Pengaplikasian  gelombang ultrasonik  untuk  mengukur  tinggi  permukaan  air  sudah  banyak  ditemukan,  namun  hasilnya  akan berbeda sekali apabila diaplikasikan pada  air yang tidak tenang. Dibutuhkan suatu pemfilteran yang mampu menghilangkan gangguan yang terdapat didalamnya.  Kalman filter merupakan suatu metode yang menjelaskan cara perhitungan (pengulangan) yang efisien untuk mengestimasi keadaan suatu proses, yang dapat memperkecil squared error.
Kata kunci : Tinggi permukaan air, gelombang ultrasonik, gangguan, Kalman filter.

## Abstract
Ultrasonic wave propagation in a medium is more susceptible to interfere, both  internal and external disturbances. Ultrasonic waves are widely applied to measure the water level, but the results will be very different when applied to turbulent water. It needs a filter that can eliminate the disturbance in it . Kalman filter is a method that explain the efficient calculation (repetition) for estimating the state of a process, which can minimize the squared error.
Keywords: Water level, ultrasonic wave, interference, Kalman filter.

## 1 Pendahuluan
Mengukur tinggi permukaan air dengan  gelombang ultrasonik, dibutuhkan media ukur yaitu permukaan air yang tenang. Air yang tidak tenang menyebabkan gelombang ultrasonik yang bersifat  dapat  ditransmisikan  dan  direfleksikan  apabila  mengenai  batas  antara  dua medium  yang  memiliki  perbedaan  impedansi  akustik  menjadi  tidak  teratur  saat  diterima oleh receiver gelombang ultrasonik.
Gelombang  ultrasonik  adalah  gelombang  mekanik  longitudinal  yang  mempunyai  frekuensi lebih  besar  dari  20  x  10 3 siklus  per  detik  atau  20  kHz  [1].  Gelombang  ini  dapat ditransmisikan  melalui  medium  padat,  cair  dan  gas.  Pada  transmisi  gelombang  ultrasonik dapat  mengalami  gangguan  yang  disebabkan  oleh  beberapa  faktor  seperti  partikel penghambat, tekanan dan temperatur.
Permasalahan  ini  tentu  akan  mengganggu  pengukuran  pada  suatu  alat  pengukur  tinggi permukaan  air  berbasis  gelombang  ultrasonik .  Maka  diperlukan  suatu  metode pengestimasian  pengukuran  yang  tepat  agar  pengukur  ini  dapat  bekerja  dengan  baik. Kalman Filter merupakan suatu metode yang menjelaskan cara perhitungan ( pengulangan) yang efisien  untuk mengestimasi keadaan suatu proses,  yang dapat memperkecil squared error .

## 2 Gelombang Ultrasonik
Gelombang  ultrasonik  merupakan  salah  satu  contoh  dari  gelombang  longitudinal  yang mana  arah  dari  getaran  pertikel  medium  paralel  atau  sejajar  dengan  arah  rambat gelombang  [2].  Gelombang  ini  dapat  merambat  melalui  beberapa  medium  dengan kecepatan  yang  bergantung  pada  sifat  medium  tersebut.  Gelombang  ultrasonik  ini merupakan getaran partikel-partikel  yang  saling beradu satu sama lain akan tetapi partikel tersebut terkoordinasi menghasilkan suatu gelombang serta mentransmisikan energi.
Peristiwa yang sebenarnya terjadi adalah proses “aliran energi” dari satu tempat ke tempat lainnya.  Energi  ini  terjadi  secara  mekanik  di  dalam  medium  dalam  bentuk  regangan  dan rapatan dari partikel. Partikel medium bergerak ketika gelombang akustik  melewatinya, tapi pergerakan ini terlokalisasi tanpa adanya perpindahan masa [1].

## Gambar 1 Perambatan ultrasonik
Kecepatan  gelombang  ultrasonik  tidak  dipengaruhi  oleh  frekuensinya,  melainkan bergantung  pada  sifat  medium  yang  dilewatinya.  Panjang  gelombang  (λ)  akan  semakin pendek  jika  frekuensi  (ƒ)  semakin  tinggi.  Panjang  gelombang  adalah  jarak  tempuh gelombang dalam periode satu getaran, sedangkan frekuensi adalah banyaknya gelombang yang bergetar dalam waktu satu detik.
Panjang  gelombang  berbanding  lurus  dengan  kecepatan  gelombang  dan  berbanding terbalik dengan frekuensi [2]. Hubungan ini ditunjukkan oleh  persamaan berikut
f c .   (1)
dimana  c  ( m/s )  adalah  kecepatan  gelombang  ultrasonik  dalam  medium,  λ  ( m )  adalah panjang  gelombang,  dan  ƒ  ( Hz )  adalah  frekuensi.  Kecepatan  gelombang  ultrasonik  di dalam medium diberikan dalam  tabel berikut

## Tabel 1 Cepat rambat gelombang ultrasonik dalam medium
Medium Kecepatan (m/s) Hidrogen (0 o C) 1286 Helium (0 o C) 972 Udara (20 o C) 343 Udara (0 o C) 331 Oksigen (0 o C) 317 Air 1493 Gliserin 1904 Air Laut 1533 Kayu 4300 Besi 5000 Alumunium 5100 Kaca 5170 Granit 6000
Kecepatan  gelombang  ultrasonik  bergantung  pada  temperatur  dari  medium  tersebut  [2]. Untuk  gelombang  yang  merambat  melalui  udara,  hubungan  antara  kecepatan  gelombang dan temperatur medium adalah
(2)
dimana  331  m/s  adalah  kecepatan  ultrasonik  di  udara  saat  0 o C,  dan  T C merupakan temperatur  udara  dalam  derajat  Celcius.  Menggunakan  persamaan  ini,  pada  saat temperatur 29 o C cepat rambat gelombang ultrasonik di udara sekitar 348.14 m/s.
Apabila  gelombang  ultrasonik  mengenai  permukaan  antara  dua  medium  yang  memiliki perbedaan  impedansi  akustik  ( Z ),  maka  sebagian  dari  gelombang  ultrasonik  ini  akan direflesikan/dipantulkan dan sebagian lagi akan ditransmisikan /diteruskan.
Pulsa  yang mengenai suatu batas medium  yang memiliki impedansi akustik berbeda akan direfleksikan dan ditangkap oleh receiver untuk diolah menjadi sinyal.

## Gambar 2 Interaksi gelombang ultrasonik dalam medium

## 3 Akuisisi Data
Perolehan  data  dimulai  dengan  mengukur  besaran  fisis,  dalam  penelitian  ini  adalah  tinggi permukaan air. Memanfaatkan waktu tempuh gelombang ultrasonik  sebagai faktor penentu tinggi  permukaan  air.  Oleh  karena  itu,  dibutuhkan  suatu  sensor  yang  merupakan  jenis transduser,  sebuah perangkat yang mengubah suatu bentuk energi menjadi bentuk energi yang  lain.  Dalam  hal  ini  adalah  energi  listrik  menjadi  energi  mekanik  dan  energi  mekanik menjadi energi listrik (piezoelektrik).

## Gambar 3 Tranduser ultrasonic
Transduser  yang  digunakan  adalah  modul  Ping))  parallax  ultrasonic.  Ping)))  terdiri  dari sebuah chip pembangkit sinyal 40KHz dan dua buah transduser gelombang ultrasonik  yang salah satunya berfungsi sebagati transmitter dan receiver [3].
Penempatan modul  ultrasonik dijadikan tinggi referensi ( h ) pada perhitungan, seperti pada Gambar 4 .
Gambar 4 Diagram  penempatan modul Ping
Jarak yang sebenarnya dihitung adalah jarak modul terhadap permukaan air ( x+dx ) dengan memanfaatkan  waktu  tempuh  gelombang  ultrasonic  ( t1+t2 ),  dengan  menggunakan persamaan
(3)
Dimana c merupakan  cepat  rambat  gelombang  ultrasonik  di  udara.  Sedangkan  untuk mendapatkan tinggi permukaan air digunakan persamaan
(4)

## 4 Kalman Filter
Kalman  filter  merupakan  suatu  algoritma  yang  menggabungkan  model  dan  pengukuran. Data pengukuran terbaru menjadi bagian penting dari algoritma  Kalman filter karena data terakhir  akan  mengoreksi  hasil  prediksi  pengukuran,  sehingga  hasil  estimasi  selalu mendekati kondisi yang sebenarnya [4].
Kalman  filter  mengestimasi  proses  dengan  menggunakan  kontrol  umpan  balik  :  filter mengestimasi  proses  pada  suatu  waktu  dan  kemudian  mendapat  umpan  balik  dalam bentuk  pengukuran noise (gangguan).  Dengan  demikian,  persamaan  untuk  Kalman  filter menjadi  dua  kelompok  :  persamaan update waktu  dan  persamaan update pengukuran seperti  pada  Gambar  5.  Persamaan update waktu  bertanggung  jawab  untuk memproyeksikan  kedepan  (waktu)  keadaan  saat  ini  dan  estimasi  kovarian  error mengestimasi  untuk  mendapatkan  sebuah  estimasi apriori untuk  langkah  waktu berikutnya.  Persamaan update pengukuran  bertanggung  jawab  atas  umpan  balik  untuk menggabungkan pengukuran baru ke dalam  estimasi apriori untuk mendapatkan estimasi aposteriori yang lebih baik.
Persamaan update waktu  juga  dapat  dianggap  sebagai  persamaan  prediktor,  sedangkan persamaan update pengukuran  dapat  dianggap  persamaan  korektor.  Algoritma  estimasi menyerupai algoritma prediktor-korektor untuk memecahkan masalah numerik.

## Gambar 5 Siklus proses Kalman filter
Setelah  waktu  dan  pengukuran  terbarui,  proses  akan  diulang  dengan  estimasi  aposteriori sebelumnya digunakan untuk memprediksi estimasi apriori baru.  Sifat rekursif merupakan salah  satu  fitur  yang  sangat  menarik  dari  Kalman  filter,  ini  membuat  implementasi  yang dirancang untuk beroperasi pada semua data langsung untuk setiap estimasi.  Kalman filter bersifat  rekursif  pada  semua  pengukuran  yang  lalu.  Gambar  6  dibawah  ini  adalah gambaran lengkap dari operasi filter.

## Gambar 6 Gambaran lengkap proses Kalman filter
Dalam  implementasi  sebenarnya  dari  filter  ini,  kovarian  noise  pengukuran  (R)  biasanya diukur  sebelum  adanya  operasi  dari  filter  ini.  Mengukur  kovarian  noise  pengukuran  (R) umumnya  secara  praktik  karena  kita  harus  mengukur  proses  tetap  (saat  pengoperasian filter)  jadi  kita  seharusnya  mengambil  beberapa  sampel  penguk uran  untuk  menentukan varian dari noise pengukuran.
Penentuan  dari  kovarian  noise  proses  (Q)  um umnya  lebih  sulit  karena  kita  tidak  biasa memiliki  kemampuan  untuk  mengamati  secara  langsung  proses  pengestimasian.  Kadang- kadang  relatif  mudah  suatu  model  proses  dapat  menghasilkan  hasil  yang  baik  jika  dalam satu “suntikan” cukup dalam proses pemilihan nilai Q. Tentu saja dalam hal ini  diharapkan bahwa proses pengukuran dapat diandalkan.
Dalam  kedua  kasus,  apakah  kita  memiliki  dasar  untuk  memilih  parameter,  seri ng  kali kinerja  filter  yang  baik  dapat  diperoleh  dengan  menyetel  parameter  filter  Q  dan  R. Penyetelan biasanya dilakukan secara off -line (proses filterisasi belum dimulai.
Dalam kondisi dimana Q dan R konstan, baik estimasi kovarian error dan gain Kalman akan stabil dengan cepat dan kemudian tetap konstan. Jika hal ini terjadi, parameter ini dapat  dihitung  dengan  menjalankan  filter,  atau  misalnya  dengan  menentukan  nilai steady state dari  .
Hal ini sering  terjadi baga imanapun kesalahan  pengukuran tidak akan konstan.  Selain itu, noise proses Q kadang-kadang berubah secara dinamik ketika filter beroperasi menjadi untuk  menyesuaikan  dengan  dinamika  yang  berbeda.  Dalam  kasus mungkin  dapat dipilih  untuk  nilai  ketidakpastian  tentang  maksud  pengguna  dan  ketidakpastian  dalam model.

## 5 Hasil dan Pembahasan
Besar  nilai  Q  (noise  proses)  dan  R  (noise  pengukuran)  divariasikan  mulai  dari  0.1,  0.01, 0.001 dan 0.001. Variasi ini dilakukan agar mendapatkan estim asi optimal dari  gangguan yang diberikan. Gangguan  statis akan  diberikan mulai dari sampel ke-50 sampai 200. Jadi telihat perbedaan kontras pada sampel 1 - 50 dimana belum ada gangguan yang diberikan.
Ketinggian permukaan air yang diukur dibuat konstan dengan ketinggian 10 cm, ketinggian ini diukur dari dasar air sampai tepat permukaan air.
Hasil yang paling optimal didapat pada saat nilai Q=0.00001 dan R=0.1 dengan kesalahan pengukuran terbesar hanya 4.8% dari hasil pengukuran sebenarnya.  Sedangkan hasil  yang kurang  baik  didapat  saat  Q=0.1  dan  R=0.0001,  dimana  tidak  terjadi  pemfilteran  sama sekali dengan kesalahan pengukuran mencapai 61.2% .  Seperti  yang terlihat pada  gambar grafik hasil pengukuran dengan variasi Q dan R pengukuran.

## 6 Kesimpulan
Kalman  filter  encoba  untuk  menghilangkan  noise  yang  terdapat  pada  pengukuran tergantung dari besar nilai Q (noise proses) dan R (noise pengukuran) yang diberikan.
Semakin besar nilai Q (noise proses) akan menjadikan pengukuran menjadi kurang adaptif dan  sebaliknya  semakin  besar  nilai  R  (noise  pengukuran)  maka  pengukuran  akan  sangat adaptif.
Pengukuran  dengan  kesalahan  terkecil  didapat  pada  saat  Q=0.0001  dan  R=0.1  sebesar 4.8%, dan pengukuran dengan kesalahan terbesar didapat pada saat Q=0.1 dan R=0.0001 mencapai 61.2%.

## 7 Daftar Pustaka
[1] Azhari  H.  2010.”Basics  of  Biomedical  Ultrasound  for  Engineers”.  John  Wiley  &  Sons Inc., New Jersey.
[2] Halliday D., Resnick R., dan Walker J. 2002. “Fundamental of Physics”. John Wiley & Sons, New York.
[3] Parallax Inc. 2009. “PING))) Ultrasonic Distance Sensor”.
[4] Greg W. dan Gary B. 2006. “An Introdction to the Kalman Filter”. Chap Hill, University of North Carolina.
Gambar 7 Q=0.1 R=0.1
Gambar 8 Q=0.1 R=0.01
Gambar 9 Q=0.1 R=0.001
Gambar 10 Q=0.1 R=0.0001
Gambar 11 Q=0.01 R=0.1
Gambar 12 Q=0.01 R=0.01
Gambar 13 Q=0.01 R=0.001
Gambar 14 Q=0.01 R=0.0001
Gambar 15 Q=0.001 R=0.1
Gambar 16 Q=0.001 R=0.01
Gambar 17 Q=0.001 R=0.001
Gambar 18 Q=0.001 R=0.0001
Gambar 19 Q=0.0001 R=0.1
Gambar 20 Q=0.0001 R=0.01
Gambar 21 Q=0.0001 R=0.001
Gambar 22 Q=0.0001 R=0.0001