## Pencitraan Tomografi Elektrik dengan Elektroda Planar di Permukaan
D. Kurniadi, D.A Zein & A. Samsi
KK Instrumentasi & Kontrol, Institut Teknologi Bandung
Jl. Ganesa no. 10 Bandung
Received date : 22 November2010 Accepted date : 29 November 2010

## Abstrak
Tomografi Elektrik merupakan metoda pencitraan distribusi resistivitas listrik suatu objek berdasarka pengukuran beda potensial dan arus listrik yang terjadi pada bidang batas objek. Pada studi ini dikaji penerapan  tomografi  elektrik  untuk  pencitraan  objek  di  bawah  permukaan  seperti  di  bawah permukaan tanah,  dengan menggunakan susunan elektroda di atas permukaan dengan konfigurasi planar  atau  dalam  satu  baris.  Untuk  rekonstruksi citra,  digunakan  algoritma  rekonstruksi  berbasis model,  dengan  menggunakan  metoda  elemen  hingga  untuk  pemodelan  objek  dan  metoda Newton_Raphson  untuk  perhitungan  distribusi  resistivitas.  Untuk  mengatasi  persoalan  ill -posed, diterapkan  metoda  regularisasi  Tikhonov.  Dari  hasil  simulasi  numerik  dengan  pendekatan  model objek  segi  empat,  diperoleh  bahwa  target  dalam  objek  akan  dapat  direkonstruksi  lebih  baik  jika terletak semakin dekat ke permukaan.
Kata  kunci:  tomografi  elektrik,  elektroda  permukaan,  metoda  elemen  hingga,  metoda  Newton- rhapson

## Abstract
Electrical  Tomography  is  a  method  for  imaging  the  electrical  resistivity  distribution  of  an  object  by measuring the potential difference and electric current that occurs in the object boundary. This study examined  the  application  of  electrical  tomography  for  imaging  the  subsurface  object,  using  an arrangement  of  electrodes  on  the  surface  in  planar  configuration  or  single  row.  Model-based reconstruction  algorithm  is  used  for  image  reconstruction,  using  the  finite  element  method  for modeling  object  and  Newton-Raphson  method  for  measuring  the  resistivity  distribution.  Tikhonov regularization method is used to solve the ill-posed problem. From the results of numerical simulation with model-based approach for rectangular object, the target in an object will be reconstructed better if located closer to the surface.
Keywords: electrical tomography, surface electrode, finite element method, Newton-rhapson method

## 1 Pendahuluan
Tomografi  Elektrik  (TE)  adalah  suatu  teknik  pencitraan  distribusi  resistivitas  atau konduktivitas suatu medium berdasarkan  hasil pengukuran arus listrik dan  beda tegangan yang  terjadi  pada  bidang  batas  objek.  Elektroda  dengan  jumlah  tertentu  dipasang  pada bidang  batas  objek,  kemudian  sejumlah  arus  listrik  tertentu  dialirkan  melalui  elektroda tersebut.  Tegangan  yang  dihasilkan  pada  elektroda  yang  lain  diukur  dan  kemudian  diolah sehingga didapatkan pola distribusi resistivitas dari objek [2][3][4].
Pada  um umnya,  TE  diterapkan  pada  objek  sirkular  dengan  susunan  elektroda  yang diletakkan  di  sekeliling  objek.  Pada  makalah  ini  dibahas  penerapan  TE  untuk  pencitraan objek  di  bawah  permukaan  seperti  lapisan  di  bawah  tanah.  Seperti  diketahui  bahwa  di bawah  permukaan  tanah  terdapat  berbagai  material  yang  mempunyai  karakteristik  fisika tertentu  [1].  Dengan  melakukan  pencitraan  lapisan  di  bawah  perm ukaan,  akan  dapat
membantu  dalam  proses  penyelidikan  kondisi  di  bawah  tanah.  TE  merupakan  salah  satu teknik  pencitraan  yang  dapat  digunakan  untuk  penyelidikan  kondisi  di  bawah  permukaan. Untuk  keperluan  tersebut,  tata  letak  elektroda  perlu  disesuaikan  dengan  kondisi  objek, yaitu susunan elektroda hanya dapat diletakkan di permukaan saja  yang  disebut elektroda planar.
Saat  ini  beberapa  algoritma  rekonstruksi  citra  TE  telah  dikembangkan  yang  dapat dikelompokkan  menjadi  dua,  yaitu  algoritma  langsung  melalui  pendekatan  linierisasi persoalan rekonstruksi dan algoritma iteratif yang menggunakan model objek yang diamati . Pada  studi  ini  digunakan  suatu  algoritma  iteratif  berbasis  model  yang  dikembangkan melalui  pendekatan  Newton-Raphson  dan  pemodelan  Elemen  Hingga  [3][4].  Untuk rekonstruksi  ini  data  pengukuran  diperoleh  melalui  koleksi  data  pada  susunan  elektroda planar  yang  digunakan.  Untuk  mengatasi  persoalan  ill-posed,  digunakan  metoda regularisasi  Tikhonov.  Metoda  regularisasi  ini  relatif  mudah  direalisasikan  dan  dapat mengatasi persoalan ill-posed non-linier.

## 2 Konsep Dasar

## 2.1 Tomografi Elektrik
Secara umum sistem TE terdiri atas sejumlah elektroda yang ditempatkan di  bidang batas objek,  sistem  akuisisi  data  yang  terdiri  atas  sumber  arus  dan  pengukur  tegangan  serta komputer  sebagai  unit  komputasi  dan  displai.  Sumber  arus  menginjeksikan  arus  listrik melalui  elektroda  ke  objek,  kemudian  tegangan  listrik  yang  muncul  dideteksi  oleh elektroda.  Selanjutnya  data  besaran  arus  yang  diinjeksikan  dan  tegangan  yang  terukur diolah dengan suatu algoritma  rekonstruksi untuk mendapatkan pola distribusi  resistivitas objek. Dengan diperolehnya pola distribusi resistivitas, citra objek dapat digambarkan.
Pada  studi  ini  digunakan  algoritma  rekonstruksi  citra  iteratif  berbasis  model.  Model  objek yaitu  model  distribusi  resistivitas  dibangun  dengan  metoda  elemen  hingga.  Dengan membandingkan  kondisi  model  dengan  objek,  distribusi  resistivitas  model  diperbaiki dengan proses iteratif yang diturunkan dengan pendekatan Newton-Raphson. Berikut akan dideskripsikan metoda elemen hingga dan metoda Newton-Raphson.

## 2.2 Metode Elemen Hingga
Pembuatan  model  objek  uji  dengan  metode  elemen  hingga  bertujuan  untuk  menghitung distribusi  potensial  objek  dengan  menyelesaikan  suatu  persamaan  medan  listrik  Laplace. Untuk  suatu  distribusi  resistivitas  ,  dengan  syarat  batas  berupa  potensial  dan  kerapatan arus, maka distribusi potensial listrik dalam objek memenuhi persamaan :
0 1       (1)
dengan syarat batas sebagai berikut
0    (2) 0 1 J       (3)
dimana,  adalah distribusi potensial dalam medium, 0  adalah potensial dan 0 J adalah kerapatan  arus  pada  bidang  batas,  serta  menyatakan  unit  vektor  dalam  arah  normal pada bidang batas .
Untuk  memecahkan  persamaan  (1)  di  atas,  digunakan  suatu  pendekatan  numerik  yaitu Metoda Elemen  Hingga (MEH). Pada kasus ini, objek didisk ritisasi menjadi elemen -elemen segitiga dengan asumsi bahwa  sifat elektrik objek dalam elemen segitiga adalah homogen dan  isotropik.  Melalui  penerapan  MEH,  persamaan  medan  Laplace  diubah  menjadi persamaan aljabar berikut :
i Yv  (4)
dimana  Y  disebut  matriks  admitansi,  v  adalah  vektor  distribusi  potensial,  dan  i  adalah vektor arus. Data potensial bidang batas model dapat dihitung dengan persamaan berikut,
    v T vec v r e    (5)
dimana  T r menyatakan  matriks  transformasi.  Selanjutnya  nilai    e v akan  dibandingkan dengan data pengukuran potensial dari objek pada persamaan rekonstruksi.

## 2.3 Metode Rekonstruksi Citra
Didefinisikan suatu fungsi objektif yang merupakan fungsi kuadrat kesalahan antara vector potensial model dan objek. Fungsi objektif dideskripsikan sebagai berikut :
) ) ( ( ) ) ( )( / ( ) ( o e T o e k v v v v        2 1 (6)
dimana
) (  e v adalah vektor potensial model dan o v adalah vektor potensial objek  uji. Nilai fungsi objektif persamaan diminimumkan dan dengan pendekatan Newton-Raphson, maka diperoleh persamaan rekonstruksi distribusi resistivitas objek sebagai berikut,
q (J) J] -[J T -1 T k    (7) k k k        1 (8)
dimana : k k e k e v v        ) ( ) ( ' J 0 k v - ) ( q  e v 
J dikenal sebagai matriks Jacobian.
Secara  umum  persoalan  ill-posed  terjadi  pada  proses  rekonstruksi  citra.  Pada  kasus  ini, matriks [J T J] -1 pada persamaan (7) mengalami ill-conditioned. Hal ini diakibatkan hal seperti adanya  kesalahan  pada  model,  besaran  pengukuran,  jumlah  data  yang  kurang  dan sebagainya.  Untuk  mengatas  persoalan  ill-posed,  pada  studi  ini  digunakan  metoda regularisasi  Tikhonov,  yaitu dengan cara mengintroduksi suatu informasi priori pada fungsi objektif, sehingga diperoleh persamaan (7) yang teregularisasi pada persamaan berikut,
    q J 2 J J Δρ T 1 T k       (9)
dimana,  adalah  bilangan  positif,  dan  adalah  matriks  definit  positif.  Dengan  demikian, inverse matriks pada persamaan (9) dapat dihitung dan solusinya dapat ditentukan

## 3 Simulasi Numerik

## 3.1 Teknik Koleksi Data dan Model Objek
Untuk  keperluan  rekonstruksi  citra  di  bawah  permukaan,  satu  set  elektroda  diletakkan pada permukaan  dan membentuk suatu deret titik pengukuran.  Arus listrik diinjeksikan ke suatu elektroda kemudian diukur beda potensial  yang terjadi pada setiap pasang elektroda yang bersebelahan. Selanjutnya arus diinjeksikan pada elektroda yang berbeda, dan diukur kembali beda potensial pada setiap pasang elektroda bersebelahan.  Prosedur ini dilakukan hingga  elektroda  terakhir  diinjeksikan  arus.  Proses  koleksi  data  pada  susunan  elektroda permukaan ini ditunjukkan pada Gambar 1.
Pada studi ini, objek di  bawah permukaan dianggap  sebagai bidang 2 -dimensi tegak  lurus permukaan  dengan  ukuran  lebar  1  m  dan  kedalaman  1  m .  Dalam  pemodelan  elemen hingga,  objek  didiskritisasi  menjadi  elemen-elemen  segitiga  sejumlah  200  elemen  yang ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 1 Teknik koleksi data

## Gambar 2 Model elemen hingga

## 3.2 Rekonstruksi Citra
Pada bagian ini ditunjukkan beberapa hasil rekonstruksi citra dari suatu simulasi numerik. Dalam  simulasi  ini  digunakan  2  model  elemen  hingga,  dimana  salah  satu  model disimulasikan  sebagai  ‘objek’  yang  akan  dicitrakan  dan  model  lainnya  digunakan  sebagai model pada proses rekonstruksi  citra  ‘objek’.  Pada  simulasi, injeksi arus  diberikan  dengan memberikan  beda  tegangan  pada  elektroda  arus  sebesar  10  V  dan  objek  yang  digunakan memiliki  resistivitas  1,0  Ohm.m  dan  terdapat  anomali  dengan  resistivitas  2  Ohm.m  di dalam  objek  seperti  ditunjukkan  pada  Gambar  3,  dengan  posisi  yang  berbeda-beda  pada contoh rekonstruksi .
Gambar 3 Objek simulasi
Dari hasil yang diperoleh pada Tabel 1, dapat ditunjukkan bahwa anomali objek atau objek target dapat direkonstruksi dengan citra yang lebih mendekati bentuk objek pada saat nilai parameter  regularisasi  adalah  0,1.  Sedangkan  pada  saat  adalah  10,  citra  yang diperoleh  terlihat  lebih  buruk.  Sedangkan  ditinjau  dari  posisi  objek  target,  dapat ditunjukkan  bahwa  jika  posisi  objek  target  semakin  dalam  atau  semakin  jauh  dari permukaan letak elektroda, citra  yang diperoleh semakin memburuk.  Hal ini menunjukkan bahwa  semakin  jauh  posisi  target,  semakin  tidak  sensitif  untuk  proses  rekonstruksi  citra. Kurva  fungsi  objektif  yang  didapatkan  pada  =  0,1,  menunjukkan  bahwa  proses rekonstruksi konvergen ke solusi atau ke kesalahan rekonstruksi yang semakin kecil.

## Tabel 1 Hasil rekonstruksi
NO OBJEK HASIL REKONSTRUKSI FUNGSI OBJEKTIF  = 0,1
 = 10 1 2
3
4
5
6

## 4 Kesimpulan
Pada makalah ini telah dibahas penerapan tomografi elektrik  dengan model elemen hingga untuk objek segi empat di bawah permukaan dengan menggunakan elektroda planar  yang disusun  dalam  suatu  baris  ( array ).  Dari  simulasi  numerik  yang  dilakukan,  diperoleh  hasil rekonstruksi  citra  yang  sensitif  di  daerah  dekat  permukaan  dimana  elektroda  diletakkan. Dengan  kata  lain,  untuk  objek  anomali  atau  target  yang  terletak  semakin  dekat  ke permukaan,  hasil  rekonstruksi  citra  yang  diperoleh  lebih  baik.  Hal  ini  dapat  disimpulkan bahwa  injeksi  arus  melalui  elektroda  terpasang,  memberikan  perubahan  medan  potensial yang  sensitif  di  dekat  permukaan.  Dari  keseluruhan  hasil  rekonstruksi,  nilai  parameter regularisasi  sebesar  0,1  memberikan  hasil  rekonstruksi  yang  lebih  baik  jika  dibandingkan pada  saat  nilai  parameter  sebesar  10.  Secara  umum  fungsi  objektif  yang  diperoleh konvergen ke suatu nilai yang kecil.

## 5 Daftar Pustaka
[1] Innovative  Technology  summary  report,  "Electrical  Resistance  Tomography  for Subsurface  Imaging”.  U.S  Department  of  Energy,  June  2000.  http://ost.em.doe.gov (diakses pada bulan februari 2009)
[2] Dailly,  William,  Ramirez.A,  “Electrical  Resistance  Tomography”,  The  Leading  Edge, California, 2004
[3] D.  Kurniadi, Adaptive  Regularized  Newton  Algorithm  for  Image  Reconstruction  in Electrical  Impedance  Tomography ,  Proceeding  of  International  Conference  on  r-IC T 2009, 393/397, 2009
[4] J. G. Webster, Ed., Electrical Impedance  Tomography .  Bristol & New York: Adam Hilger, 1990.
[5] Kwon,Y.W.,  H.Bang, The Finite Element Method Using MATLAB , CRC Press, Boca Raton, 2000.