Etnomatematika: Eksplorasi Geometri Transformasi melalui Kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep Kutai Kartanegara
Nur Fathaillah Pajrin 1* , Emi Pujiastuti 2 , Sugiman 3 1,2,3 Universitas Negeri Semarang, Jl. Kelud Utara III No.15, Petompon, Kec. Gajahmungkur, Kota Semarang, Indonesia E-mail: nurfathaillahpajrin@student.unnes.ac.id

## ABSTRACT
Ulap Doyo dan Badong Tencep is a craft made from the doyo plant and poured in the form of various kinds of crafts typical of the city of tenggarong. Through the Ulap Doyo dan Badong Tencep craft, lockal teaching staff can use it as an effort to facilitate the demands of the global dimension of diversity in the independent curriculum. This research aims to find the cultural aspects of Ulap Doyo dan Badong Tencep and connect it with the material of transformation geometry. This research uses qualitative methods and ethnographic approaches. The data collection techniques used were interviews and documentation. The data analysis technique used is Miles and Huberman's techniques such as data collection, data reduction, data presentation and conclusions through discussion connected with supporting theories as a way of data validity, namely source triangulation. The results showed that there is a concept of transformation geometry that can be seen through Ulap Doyo dan Badong Tencep crafts, such as the concept of translation found in the boat motif, the concept of reflection found in one part of the tumpar motif, the concept of rotation seen in the lembuswana motif, and the concept of dilation found in the jemak motif.
Keywords: Ethnomathematic, geometry transformation, Ulap Doyo dan Badong Tencep

## ABSTRAK
Ulap  Doyo  dan  Badong  Tencep  merupakan  kerajinan  yang  dibuat  dari  tanaman  doyo  dan  dituangkan  dalam  bentuk berbagai macam kerajinan khas kota tenggarong. Melalui kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep, tenaga ajar lokal dapat  menggunakan  sebagai  salah  satu  upaya  untuk  memfasilitasi  tuntutan  dimensi  berkebhinekaan  global  pada kurikulum  merdeka.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menemukan  aspek  budaya  Ulap  Doyo  dan  Badong  Tencep  dan dihubungkan  dengan  materi  geometri  transformasi.  Penelitian  ini  menggunakan  metode  kualitatif  serta  pendekatan etnografi. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah wawancara dan dokumentasi. Teknik analisis data yang digunakan adalah teknik milik miles and huberman seperti pengumpulan data, reduksi data, penyajian data dan kesimpulan melalui pembahasan yang dihubungkan dengan teori-teori pendukung sebagai cara keabsahan data, yaitu triangulasi sumber. Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat konsep geometri transformasi yang dapat dilihat melalui kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep, seperti konsep translasi yang ditemukan pada motif perahu, tumpar, dan jemak. Untuk konsep refleksi ditemukan pada motif perahu, tumpar, lembuswana, dan jemak. salah satu bagian motif tumpar, konsep rotasi yang dilihat pada motif lembuswana, dan konsep dilatasi yang ditemukan pada motif jemak.
Kata kunci: Etnomatematika, geometri transformasi, ulap doyo dan badong tencep
Dikirim: 4 Juni 2023; Diterima: 16 September 2023; Dipublikasikan: 30 September 2023 Cara sitasi:  Pajrin, N F., Pujiastuti, E., & Sugiman. (2023). Etnomatematika: Eksplorasi Geometri Transformasi melalui Kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep Kutai Kartanegara. Teorema : Teori dan Riset Matematika, 8 (2), 211 – 222. DOI: https://dx.doi.org/10.25157/teorema.v8i2.10360

## PENDAHULUAN
Matematika dan kebudayaan adalah dua aspek yang tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan Masyarakat  di  suatu  daerah  (Sulistyowati  &  Khotimah,  2022).  Tanpa  disadari,  masyarakat  telah menerapkan berbagai konsep matematika seperti menghitung, pengukuran, geometri, dan statistika dalam  kegiatan  atau  peninggalan  bersejarah  sehari-hari.  Untuk  membantu  mengenalkan  konsep matematika yang terintegrasi dalam aspek budaya maka dapat dilakukan dengan cara melakukan studi etnomatematika.
Pengintegrasian  matematika  dan  budaya  lokal  dikenal  dengan  istilah  ethnomatematika (Ruswana, A & Zamnah, L N., 2023). Selain itu, D’Ambrisio (1985), etnomatematika diartikan sebagai konsep matematika yang dipraktikkan oleh masyarakat dalam suatu budaya tertentu. Pembelajaran berbasis  etnomatematika  dapat  digunakan  sebagai  upaya  konservasi  kebudayaan  yang  semakin melemah akibat pengaruh perkembangan zaman dan menghilangkan persepsi peserta didik bahwa matematika ilmu yang sulit dihubungkan dengan dunia nyata (Sugianto et al ., 2019). Oleh karena itu, Pembelajaran matematika melalui budaya merupakan pembelajaran yang bermakna karena selain menghubungkan  konsep-konsep  matematika  dengan  konteks  budaya  diharapkan  siswa  mampu menyelesaikan suatu permasalahan yang dihadapinya (Martyanti & Suhartini dalam Yulistiani et al ., 2023).
Etnomatematika  dapat  mengkolaborasikan  budaya  dan  matematika  dalam  waktu  yang bersamaan  dengan  harapan  menimbulkan  ketertarikan  siswa  untuk  belajar  matematika  dan  lebih mencintai budaya bangsa tangan (Wijaya et al ., 2021). Etnomatematika dapat dilihat melalui kerajinan, tempat  tinggal,  dan  aktivitas  masyarakat.  Seperti  pada  aktivitas  menangkap  ikan  (Malalina et  al ., 2020),  kerajinan  tangan  (Prastika et  al .,  2021),  permainan  tradisional    (Roza et  al .,  2020),  dan sebagainya. Kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep merupakan kebudayaan dari Kutai Kartanegara yang  memiliki  beragam  konsep  matematika  dan  belum  di  eksplor  serta  dihubungkan  dengan pembelajaran sekolah.
Ulap Doyo dan Badong Tencep merupakan produk khas Kalimantan Timur yang terbuat dari daun  Doyo.  Proses  pembuatan  kerajinan  dan  pewarnaan  dibuat  secara  alami  tanpa  bahan  kimia, sehingga disebut produk ekologi yang ramah dengan lingkungan (Indriastuti, 2021). Salah satu tempat yang  memproduksi  kerajinan  Ulap  Doyo  dan  Badong  Tencep  adalah  Pokan  Takaq  (Gambar  1). Menurut Butar et al ., (2023) tempat produksi dengan nama Pokan Takaq telah memproduksi kerajinan dari Ulap Doyo yang disajikan dalam bentuk tas, tenun, baju, dan sebagainya. Penelitian eksplorasi konsep matematis pada kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep masih belum ada dilakukan jika dihubungkan  dengan  pembelajaran  matematika.  Oleh  karena  itu,  ditemukan  celah  untuk melaksanakan  penelitian  ini  dengan  tujuan  untuk  eksplorasi  konsep  geometri  transformasi  pada kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep.

## Gambar 1. Pokan Takaq
Penelitian terkait eksplorasi konsep geometri pada aspek kebudayaan telah dilakukan oleh Nugraha (2019) yang telah mengungkap konsep geometri transformasi dari ukiran khas Toraja. Hasil yang ditemukan adalah terdapat konsep geometri transformasi yang ditemukan pada ilustrasi motif- motif  ukiran.  Senada  dengan  peneliti  sebelumnya,  Prastika et  al .,  (2021)  mengeksplorasi  konsep geometri transformasi melalui kerajinan rotan dari masyarakat Lhoknga. Hasil penelitian menunjukkan
bahwa ditemukan konsep geometri transformasi pada kerajinan rotan pada alat bantu dapur di rumah. Namun, pembahasan disajikan dengan memberikan deskripsi tanpa memberikan tanda atau ilustrasi, sehingga  dapat  menyulitkan  pembaca  untuk  menemukan  konsep  geometri  transformasi  yang dimaksud. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan ditunjukkan konsep geometri pada kebudayaan Ulap  Doyo  dan  Badong  Tencep  dengan  menggunakan  pendekatan  koordinat  kartesius  melalui perbandingan dua objek, yaitu objek utama dan objek bayangan serta dibantu dengan deskripsi cara menemukan konsep geometri transformasi.
Geometri  transformasi  merupakan  materi  yang  membahas  mengenai  transformasi (perubahan)  pada  suatu  objek  geometris  (Khasanah  &  Fadila,  2018).  Senada  dengan  pendapat Darhim & Rasmedi (2012), konsep geometri transformasi pada dasarnya dibagi menjadi empat jenis, yaitu  translasi,  refleksi,  rotasi,  dan  dilatasi.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengidentifikasi  konsep geometri transformasi yang terdapat pada kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep melalui kerajinan tenun.  Konten  etnomatematika  yang  disajikan  akan  diilustrasikan  dengan  pendekatan  koordinat kartesius untuk membantu pembaca dalam melihat jenis transformasi yang terjadi pada objek utama.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini termasuk dalam penelitian kualitatif dengan pendekatan etnografi. Pendekatan etnografi dipilih karena terdapat aspek budaya berupa kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep yang dihubungkan dengan konsep geometri transformasi. Subjek yang dipilih dalam penelitian ini adalah kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep yang dituangkan dalam bentuk tenun, sedangkan objek dari penelitian ini adalah konsep geometri transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi) yang dapat ditemukan menurut cara pandang peneliti. Penelitian ini dilakukan sejak bulan agustus 2023 sampai dengan januari 2023. Adapun prosedur penelitian ini ditunjukkan pada tabel 1.
Tabel 1. Prosedur penelitian etnografi Prosedur Uraian kegiatan Menentukan aspek budaya Aspek  kebudayaan  yang  ditemukan  adalah  kerajinan Tenun  (Ulap  Doyo  dan  Badong  Tencep)  dari  Kutai Kartanegara.  Jenis  tenun  yang  akan  disajikan  adalah motif perahu, tumpar, lembuswana, dan jemak Identifikasi dan penentuan informan Pemilik Pokan Takaq Seleksi tema dan masalah Tema:  Etnomatematika  pada  Ulap  Doyo  dan  Badong Tencep Masalah:  sulitnya  menemukan  ide  untuk  membantu tenaga  ajar  di  bidang  matematika  untuk  memfasilitasi dimensi berkebhinekaan global Penentuan tipe etnografi Etnografi realis Pengumpulan informasi Wawancara dan dokumentasi Analisis data Menghubungkan antara konsep geometri dengan tenun Penyusunan rangkaian hasil Didasarkan pada jenis tenun yang ditemukan
Sumber: Adopsi dari Creswell (2014)
Berdasarkan tabel 1, prosedur penelitian etnografi yang dilakukan pada tenun Ulap Doyo dan Badong Tencep adalah sebagai berikut:
1. Penentuan aspek budaya
Kebudayaan yang dipilih pada penelitian ini adalah kerajinan tenun Ulap Doyo dan Badong Tencep dengan alasan karena adanya peluang berupa untuk membantu memfasilitasi tenaga ajar matematika lokal dalam menerapkan dimensi berkebhinekaan global di kurikulum merdeka.
2. Identifikasi dan penentuan informan
Aspek budaya yang diidentifikasi adalah kerajinan tenun Ulap Doyo dan Badong Tencep yang diperoleh langsung dari salah satu tempat produksi Kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep di  Tenggarong  Kutai  Kartanegara  dengan  nama  Pokan  Takaq.  Informan  yang  dipilih  adalah pembuat sekaligus pemilik tempat Pokan takaq.
3. Seleksi tema dan masalah
Tema  pada  penelitian  ini  adalah  etnomatematika  pada  kerajinan  tenun  Ulap  Doyo  dan Badong Tencep. Masalah pada penelitian ini diperoleh dari sulitnya tenaga ajar matematika yang bukan berasal dari bidang seni atau sosial untuk mengimplementasikan dimensi berkebhinekaan global.
4. Penentuan tipe etnografi
Tipe  etnografi  pada  penelitian  ini  termasuk  dalam  jenis  etnografi  realis  yang  disebabkan karena adanya narasumber sebagai orang ketiga yang memberikan arahan dan informasi tentang nilai historis kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep.

## 5. Pengumpulan informasi
Teknik  pengumpulan  informasi  atau  data  dilakukan  dengan  menggunakan  wawancara secara mendalam tentang kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep. Selain wawancara, Teknik lain  yang  digunakan  adalah  dokumentasi.  Teknik  dokumentasi  dipilih  sebagai  upaya  untuk memberikan  gambaran  yang  jelas  dan  saling  berkorelasi  antara  konsep  geometri  transformasi yang ditemukan dengan kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep yang dipilih.
6. Analisis data Analisis dilakukan dengan memilih beberapa foto yang relevan untuk dihubungkan dengan konsep  geometri  transformasi.  Adapun  foto  motif  yang  digunakan  adalah  motif  perahu,  motif tumpar, motif lembuswana, dan motif jemak. Selanjutnya setiap motif akan mewakili salah satu konsep geometri transformasi.
7. Penyusunan rangkaian hasil Aspek  budaya  kerajinan  tenun  Ulap  Doyo  dan  Badong  Tencep  kemudian  disajikan berdasarkan sketsa dengan pendekatan koordinat kartesius dan didasarkan pada empat konsep dasar geometri transformasi, yaitu translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
Teknik analisis yang digunakan pada penelitian ini mengikuti analisis data kualitatif menurut Miles dan Huberman sebagaimana dikutip dari Sugiyono (2018). Adapun tahapan analisis ditunjukkan pada tabel 2.
Tabel 2. Analisis data kualitatif Ulap Doyo dan Badong Tencep Tahap analisis Deskripsi Pengumpulan Data Semua kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep pada Pokan Takaq Reduksi Data Filtrasi data berdasarkan konsep geometri transformasi Penyajian Data Menggunakan pendekatan koordinat kartesius Kesimpulan Ditemukan  adanya  konsep  geometri  transformasi  pada kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep
Berdasarkan  tabel  2.  dapat  dijelaskan  bahwa  tahapan  analisis  data  menurut  Miles  dan Huberman adalah sebagai berikut:
1. Pengumpulan data
Data  yang  dikumpulkan  dari  hasil  wawancara  mengenai  nilai  historis  dan  dokumentasi berupa  foto  kerajinan  tenun  Ulap  Doyo  dan  Badong  Tencep  kemudian  diberi  kode  yang menunjukkan bahwa ditemukan konsep geometri transformasi pada setiap motif.
2. Reduksi data
Reduksi atau penguraian data bertujuan untuk memilih kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep  yang  dianggap  dapat  dihubungkan  dengan  konsep  geometri  transformasi.  Selain  itu, reduksi diperlukan untuk memfilter informasi yang tidak penting dalam penelitian ini. Adapun hasil wawancara dan dokumentasi yang telah direduksi ditunjukkan pada tabel 3.
Tabel 3. Hasil penelitian etnomatematika pada tenun Ulap Doyo dan Badong Tencep
Gambar Motif Ulap Doyo dan Badong Tencep Nilai historis Kode geometri transformasi Perahu Diambil dari perahu di sungai & melambangkan kerjasama T, R1, R2, D Tumpar Pemberian nama berdasarkan  teknik pembuatan, yaitu sulam tumpar T, R1, R2 lembuswana Diambil  dari  nama makhluk mitologi Kutai Kartanegera R1, R2 Jemak Diambil  berdasarkan keindahan rumput T, R1, R2, D Keterangan kode Geometri Transformasi:
T  : Translasi R1  : Refleksi R2  : Rotasi D  : Dilatasi
3. Penyajian data
Penyajian data dibuat dengan lebih rinci dan jelas dengan tujuan untuk memberikan cara untuk melihat adanya konsep geometri transformasi pada kerajinan tenun Ulap Doyo dan Badong Tencep.  Konsep  geometri  transformasi  dapat  dilihat  pada  perubahan  yang  terjadi  antara  objek utama dengan objek bayangan setelah di transformasi.
4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dari penelitian ini dan keabsahan melalui penelitian sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa ditemukan konsep geometri transformasi seperti translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi pada setiap jenis tenun Ulap Doyo dan Badong Tencep.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pokant  Takaq  merupakan  salah  satu  tempat  penghasil  kerajinan  Ulap  Doyo  dan  Badong Tencep  yang  dituangkan  dalam  bentuk  tenun,  bantal,  hiasan  dinding,  tas,  dan  sebagainya.  Nilai filosofis  yang  terkandung  pada  motif  tenun  Ulap  Doyo  dan  Badong  Tencep  didapat  karena kemenarikan dan keindahan yang ditemukan pada suatu benda, hewan, tanaman, dan teknik yang digunakan untuk membuat motif. Pada penelitian ini, akan dikaji kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep yang dituangkan dalam bentuk tenun dan dihubungkan dengan konsep geometri transformasi. Adapun motif yang dibuat dalam bentuk tenun adalah sebagai berikut:

## 1. Motif Perahu
Pada motif perahu, para  pengrajin terinspirasi dari  perahu di sungai sehingga dibuat dalam bentuk  tenun.  Ditambahkan  oleh  pendapat  Indriastuti  (2021),  motif  perahu  dibuat  karena melambangkan kerjasama yang terjadi antara masyarakat setempat. Motif perahu terdiri atas susunan pola-pola  geometri  yang  saling  berhubungan.  Konsep  geometri  transformasi  yang  terlihat  adalah translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Salah satu konsep yang mudah dilihat adalah konsep translasi yang ditemukan karena melihat salah satu objek berbentuk belah ketupat yang dimisalkan sebagai objek  utama  dan  objek  lainnya  dengan  bentuk  yang  sama  dengan  objek  utama  sebagai  objek bayangan. Adapun ilustrasi konsep translasi yang dimaksud ditunjukkan pada gambar 2.

## Gambar 2. Ilustrasi konsep translasi pada motif perahu
Berdasarkan  ilustrasi  pada  gambar  2,  objek  utama  dapat  diinterpretasikan  sebagai  bentuk. Menurut cara pandang orang matematika, konsep translasi ditemukan karena beberapa objek dalam kerajinan Ulap Doyo dan Badong Tencep dibuat dengan cara menggeser objek tertentu sehingga bayangan yang dihasilkan tidak akan mengubah bentuk semula. Sketsa konsep translasi pada motif perahu ditunjukkan pada gambar 3.
Objek bayangan (Setelah ditranslasikan) Objek Utama (sebelum ditranslasikan) Objek utama Objek bayangan
Berdasarkan  gambar  3  terlihat  bahwa,  objek  bayangan  yang  diakibatkan  karena  proses translasi dari objek utama tidak ada perbedaan identik selain posisi. Kesimpulan sebelumnya sesuai dengan pendapat Bustan et al ., (2022), yang mengatakan bahwa translasi merupakan pemindahan semua titik pada bidang geometri dengan memperhatikan arah dan jarak yang sama. Menurut Yuniara (2020), proses translasi yang terjadi pada motif batik didapat dengan mengambil potongan objek dan selanjutnya digeser sejauh 𝑥 satuan dan 𝑦 satuan, sehingga bayangan yang dihasilkan akan selalu sama.  Berdasarkan  pendapat  Bustan et  al .,  (2022)  dan  Yuniara  (2020)  dapat  disimpulkan  bahwa konsep translasi yang ditemukan pada motif perahu didasarkan pada objek bayangan yang dibuat dengan cara menggeser objek utama sejauh 𝑎 satuan terhadap sumbu −𝑥 dan 𝑏 satuan terhadap terhadap sumbu −𝑦 .

## 2. Motif Tumpar
Pemberian nama pada motif tumpar didasarkan pada teknik pembuatannya yaitu sulam tumpar. Pengrajin motif tumpar secara tidak langsung telah menggunakan konsep geometri transformasi yaitu translasi,  refleksi,  dan  rotasi.  Salah  satu  konsep  geometri  transformasi  yang  sangat  jelas  terlihat adalah konsep refleksi. Menurut cara pandang orang matematika, motif tumpar dibuat dengan cara mencerminkan objek tertentu pada suatu garis. Bayangan yang diperoleh pada konsep ini tidak akan mengubah bentuk atau ukuran, tetapi hanya mengubah posisi dari objek.  Jenis refleksi yang tampak pada motif tumpar adalah refleksi terhadap sumbu −𝑥 dan sumbu −𝑦 . Adapun ilustrasi motif tumpar ditunjukkan pada gambar 4.

## Gambar 4. Ilustrasi konsep refleksi pada motif tumpar
Untuk mempermudah dalam menemukan konsep refleksi, maka perlu menggunakan bantuan koordinat kartesius. Berikut ini ilustrasi yang dibuat untuk mempermudah dalam menemukan konsep refleksi.
Gambar 5. Ilustrasi konsep refleksi pada motif tumpar
.
Objek Utama (1)
sebelum direfeleksikan terhadap sumbu Objek Utama (2)
sebelum direfeleksikan teradap sumbu Objek Bayangan (1) sebelum direfeleksikan terhadap sumbu Objek Bayangan (2) sebelum direfeleksikan terhadap sumbu Objek Utama Objek Bayangan Objek Utama Objek Bayangan
Berdasarkan  ilustrasi  pada  gambar  5,  terlihat  bahwa  objek  bayangan  tidak  mengalami perubahan yang jauh berbeda dengan objek utama selain posisi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa, konsep translasi akan selalu mempertahankan ukuran dan bentuk. Pernyataan ini senada dengan penelitian Hasibuan & Hasanah (2022)  yang menuliskan konsep refleksi ditemukan karena adanya beberapa  objek  memiliki  bentuk  yang  sama  jika  dilihat  berdasarkan  suatu  garis  tertentu.  Menurut pendapat Astriandini & Kristanto (2021), konsep refleksi ditemukan jika suatu objek atau bagian tenun memuat sumbu refleksi sehingga kedua objek terlihat saling identik. Berdasarkan pendapat Hasibuan & Hasanah (2022)  dan  Astriandini & Kristanto (2021) dapat disimpulkan bahwa konsep refleksi pada motif  tumpar  ditemukan  karena  adanya  objek  utama  dan  objek  bayangan  yang  saling  identik  dan didasarkan pada sumbu refleksi.
3. Motif Lembuswana Motif lembuswana yang dikatakan sebagai makhluk mitologi di daerah kutai telah diterapkan oleh pengrajin Ulap Doyo dan Badong Tencep dan dituangkan dalam bentuk tenun. Konsep geometri transformasi yang terdapat pada motif lembuswana adalah konsep refleksi dan rotasi. Antara konsep refleksi dengan rotasi yang terlihat menonjol untuk ditemukan pada motif ini adalah konsep rotasi. Menurut cara pandang orang matematika, konsep ini dapat ditemukan karena objek pada kerajinan tersebut dibuat dengan cara memutar suatu objek tertentu. Pada konsep ini, bayangan yang diperoleh tidak akan mengubah bentuk atau ukuran, tetapi hanya mengubah posisi dari objek semula, seperti pada gambar 6.
Gambar 6. Konsep rotasi 180° pada motif lembuswana
Berdasarkan gambar 5, konsep rotasi ditemukan karena adanya dua objek yang salah satu objeknya merupakan bayangan setelah diadakan perputaran sejauh 180° searah atau berlawanan jarum  jam  dengan  pusat 𝑂 .  Adapun  ilustrasi  konsep  rotasi  sejauh 180° dengan  pusat 𝑂 pada koordinat kartesius melalui motif lembuswana ditunjukkan pada gambar 7.

## Gambar 7. Ilustrasi bagian motif lembuswana
Berdasarkan gambar 7, pembuat membuat motif lembuswana tidak sadar bahwa dalam motif lembuswana  terdapat  konsep  rotasi  sejauh 180° . Pernyataan  ini  dibuktikan  melalui  ilustrasi  pada gambar 6 yang menunjukkan bahwa bayangan yang terbentuk dari proses rotasi tidak akan mengubah ukuran atau bentuk, tetapi hanya mengubah posisi. Jadi, berdasarkan gambar 6, dapat disimpulkan bahwa, konsep rotasi dapat ditemukan pada  motif lembuswana karena objek bayangan dan objek
Objek utama (sebelum dirotasikan sejauh )
Objek bayangan (sebelum dirotasikan sejauh ) Objek utama Objek bayangan
utama  hanya  memiliki  perbedaan  posisi.  Pernyataan  sebelumnya  dengan  pendapat  Bustan et  al ., (2022) yang mengatakan bahwa rotasi adalah transformasi geometri yang merupakan pemindahan atau pergeseran semua titik di bidang geometri yang berada di sepanjang busur lingkaran dengan titik rotasi berupa titik pusat lingkaran. Menurut Doli et al ., (2018), suatu motif tenun dapat disusun dari rotasi objek lainnya terhadap suatu sudut dan arah rotasi. Berdasarkan pendapat Bustan et al ., (2022) dan Doli et al ., (2018) dapat disimpulkan bahwa bagian motif lembuswana disusun oleh transformasi objek-objek lainnya sebagaimana seperti yang ditampilkan pada gambar 7.
4. Motif Jemak
Salah satu jenis transformasi yang dapat dilihat pada motif jemak adalah konsep dilatasi yang terlihat  objek  seperti  rumput  berwarna  hijau  dan  abu-abu.  Jika  rumput  tersebut  direpresentasikan menjadi bentuk segitiga, maka akan terlihat dua buah segitiga, yaitu dengan ukuran kecil dan besar. Konsep dilatasi terjadi karena bagian motif jemak mengalami pembesaran ukuran. Adapun gambar ilustrasi transformasi jenis konsep dilatasi pada motif jemak ditunjukkan pada gambar 8.

## Gambar 8. Konsep dilatasi pada motif Jemak
Berdasarkan gambar 8, terlihat bahwa objek utama pada segitiga berwarna kuning mengalami perluasan skala dengan bayangan seperti pada gambar segitiga berwarna hitam. Untuk memperjelas ilustrasi  gambar  8,  maka  peneliti  membuat  sketsa  yang  dihubungkan  dalam  koordinat  kartesius sebagaimana ditunjukkan pada gambar 9.

## Gambar 9. Sketsa konsep dilatasi pada bagian motif jemak
Berdasarkan  ilustrasi  yang  ditunjukkan  pada  gambar  9,  dapat  disimpulkan  bahwa  konsep dilatasi  terjadi  pada  motif  jemak  karena  adanya  objek  utama  yang  direpresentasikan  ke  bentuk segitiga  mengalami  perbesarkan  ukuran,  sehingga  objek  bayangan  terlihat  lebih  besar  dari  ojek utama. Pernyataan ini senada dengan pendapat Wulan et al ., (2021) yang mengatakan bahwa dilatasi terjadi karena perubahan ukuran. Menurut Rahman et al ., (2022) objek yang mengalami dilatasi akan membesar atau mengecil. Berdasarkan pendapat Wulan et al ., (2021)dan Rahman et al ., (2022) dapat disimpulkan  bahwa  pada  motif  jemak  memuat  konsep  dilatasi  karena  objek  utama  mengalami perbesaran skala sebagaimana yang telah ditampilkan pada gambar 8
Objek Utama (sebelum didilatasi) Objek bayangan (setelah didilatasi)
Objek Utama Objek Bayangan Objek Utama Objek Bayangan

## KESIMPULAN
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dengan cara mengeksplor kebudayaan kerajinan tenun  Ulap  Doyo  dan  Badong  Tencep  di  daerah  Kutai  Kartanegara,  ditemukan  berbagai  konsep geometri  transformasi  pada  setiap  motif  yang  dipilih.  Pada  motif  perahu  ditemukan  semua  jenis transformasi  yang  mencakup  translasi,  refleksi,  rotasi,  dan  dilatasi.  Sedangkan  pada  motif  tumpar hanya  memuat  konsep  translasi,  refleksi,  dan  rotasi.  Pada  motif  lembuswana,  transformasi  yang ditemukan hanya pada konsep refleksi dan rotasi. Sedangkan pada motif jemak memuat semua jenis transformasi yang meliputi translasi refleksi, rotasi, dan dilatasi.
Melalui  temuan  konsep  geometri  transformasi  pada  kebudayaan  tenun  Ulap  Doyo  dan Badong  Tencep,  tenaga  ajar  matematika  lokal  dapat  menggunakannya  sebagai  upaya  untuk memfasilitasi  dimensi  berkebhinekaan  global  pada  kurikulum  merdeka.  Tenaga  ajar  dapat menggunakannya sebagai sumber perangkat pembelajaran secara langsung, sebagai alat evaluasi, atau  sebagai  sumber  untuk  mengembangkan  media  pembelajaran  abad  ke-21  yang  disesuaikan dengan aspek kognitif peserta didik.

## REKOMENDASI
Berdasarkan hasil eksplorasi konsep geometri transformasi pada budaya tenun Ulap Doyo dan  Badong  Tencep,  peneliti  lain  dapat  melanjutkan  untuk  mengembangkannya  ke  dalam  bentuk media pembelajaran, alat evaluasi seperti soal yang dapat mengukur berbagai aspek kognitif, alat peraga, dan sebagainya. Selain itu pembelajaran berbasis kebudayaan merupakan salah satu cara untuk melestarikan kebudayaan yang memudar akibat pengaruh globalisasi.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Ucapan  terimakasih  diberikan  kepada  orang-orang  yang  telah  membantu  dalam  kegiatan penelitian ini. Adapun ucapan terimakasih diberikan kepada:
1) Imam Rojiki karena telah diizinkan untuk meneliti kerajinan dari Ulap Doyo dan Badong Tencep.
2) Arif fadilah Sekeluarga karena telah direpotkan selama pengambilan data penelitian.

## DAFTAR PUSTAKA
Astriandini, M. G., & Kristanto, Y. D. (2021).  Kajian Etnomatematika Pola Batik Keraton Surakarta Melalui  Analisis  Simetri. Mosharafa:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 10 (1),  13 – 24. https://doi.org/10.31980/mosharafa.v10i1.831
Bustan, A. W., Salmin, M., & Talib, T. (2022). Transformasi Geometri Pada Batik Malefo. Jupitek , 4 (2),
87 – 94. https://doi.org/https://doi.org/10.30598/jupitekvol4iss2pp87-94
Butar, R. B., Palinggi, Y., & Ningsih, K. E. (2023). Analisis Studi Kelayakan Bisnis Pada Usaha Ulap Doyo Pokant Takaq Di Tenggarong Dilihat Dari Aspek Finansial. Jurnal Ekonomi & Manajemen Indonesia , 22 (2), 35 – 48. https://doi.org/10.53640/jemi.v22i2.1134
Creswell, J. W. (2014). Penelitian Kualitatif & Desain Riset: Memilih Di Antara Lima Pendekatan (1st ed.). PUSTAKA PELAJAR.
D’ambrosio, U. (2014). Ethnomathematics and Its Place in the History and Pedagogy of Mathematics. FLM Publishing Association , 5 (1), 44 – 48.
Darhim, & Rasmedi, A. (2012). Geometri Transformasi (E. Purwanto, N. Hikmah, & B. Pratiwi (eds.); 1st ed.). Universitas Terbuka.
Doli, M., Sa’o, S., & Mei, A. (2018). Eksplorasi Matematika Simbol Geometri Pada Tenun Lawo Nggela
Lio. Scientifica Coloqula , 1 (1), 1 – 9.
https://uniflor.ac.id/e- journal/index.php/jupika/article/view/249/432
Hasibuan,  H.  A.,  &  Hasanah,  R.  U.  (2022).  Etnomatematika:  Eksplorasi  Transformasi  Geometri Ornamen  Interior  Balairung  Istana  Maimun  Sebagai  Sumber  Belajar  Matematika. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , 6 (2), 1614 – 1622. https://doi.org/10.31004/cendekia.v6i2.1371
Indriastuti, H. (2021). Ulap Doyo : Produk Regiosentris Kalimantan Timur (J. Peranginangin (ed.); 1st ed.). JP PUBLISHING Imprint Rizmar Berkarya Bersama.
Khasanah, B. A., & Fadila, A. (2018). Pengembangan LKPD  Geometri Transformasi Dengan Motif Tapis Lampung. JURNAL E-DuMath , 4 (2), 59 – 64. https://doi.org/10.26638/je.734.2064
Malalina,  M.,  Putri,  R.  I.  I.,  Zulkardi,  Z.,  &  Hartono,  Y.  (2020).  Ethnomathematics  of  fish  catching exploration  in  Musi  River. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 1663 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1663/1/012007
Nugraha,  Y.  S.  (2019).  Ethnomathematical  review  of  Toraja’s  typical  carving  design  in  geometry transformation learning. Journal of Physics: Conference Series , 1280 (4). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1280/4/042020
Prastika, C., Anwar, & Abidin, Z. (2021). Ethnomathematics exploration of the rattan handicrafts that can be applied in mathematics learning in secondary schools. Journal of Physics: Conference Series , 1882 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1882/1/012073
Rahman,  S.  A.,  Elsa,  E.,  Fatimah,  L.,  Hasanah,  R.  S.,  &  Kosasih,  U.  (2022).  Etnomatematika: Eksplorasi  Konsep  Geometri  Transformasi  pada  Bangunan  Ikonik  Kota  Soreang. Journal  of Authentic Research on Mathematics Education (JARME) , 4 (2), 217-233. https://doi.org/10.37058/jarme.v4i2.5221
Risky Indah Yuniara, H. P. (2020). Eksplorasi Kultural Matematis Pada Aktivitas Bertenun Adat Baduy. Jumlahku , 6 (1), 66 – 77. https://doi.org/https://doi.org/10.33222/jumlahku.v6i1.948
Roza,  Y.,  Siregar,  S.  N.,  &  Solfitri,  T.  (2020).  Ethnomathematics:  Design  mathematics  learning  at secondary schools by using the traditional game of Melayu Riau. Journal of Physics: Conference Series , 1470 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1470/1/012051
Ruswana, A & Nailah, L N. (2023). Pengenalan Etnomatematika Kepada Anak-Anak Di Lingkungan Kelurahan Kertaharja. Journal of Community Service (JCOS) , 1 (2), 1-6.
Sugianto, A., Abdullah, W., Sumarlam, & Widodo, S. T. (2019). Reog Ponorogo art exploration as mathematics learning resources: An ethnomathematics study. Journal of Physics: Conference Series , 1188 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1188/1/012095
Sugiyono. (2018). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. In Alfabeta Bandung (3rd ed.).
Sulistyowati, D., & Khotimah, R. P. (2022). An exploration of ethnomathematics at Sewu Temple in Yogyakarta. Jurnal Riset Pendidikan Matematika , 9 (2), 177 – 190.
Wijaya,  R.,  Zakiah,  N.  E.,  &  Sunaryo,  Y.  (2023).  Eksplorasi  Konsep-Konsep  Bangun  Datar  Pada Budaya Kampung Kuta. J-KIP (Jurnal Keguruan dan Ilmu Pendidikan) , 4 (2), 509-523.
Wulan,  E.  R.,  Inayah,  A.  M.,  Khusnah,  L.,  &  Rohmatin,  U.  (2021).  Etnomatematika:  Geometri Transformasi dalam Konteks Monumen Simpang Lima Gumul Kediri. JMPM: Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika , 6 (2), 187 – 203.
Yulistiyani,  D.  R.,  Nuraida,  I.,  &  Zakiah,  N.  E.  (2023).  Pemanfaatan  Etnomatematika  Kerajinan Anyaman Pandan Rajapolah dalam Pembelajaran Matematika. J-KIP (Jurnal Keguruan dan Ilmu Pendidikan) , 4 (2), 577-586.