## JURNAL TARBIYAH
Terbit dua kali dalam setahun, edisi Januari - Juni dan Juli - Desember. Berisi tulisan atau artikel ilmiah ilmu-ilmu ketarbiyahan, kependidikan dan keislaman baik berupa telaah, konseptual, hasil penelitian, telaah buku dan biografi tokoh

## Penanggung jawab
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Sumatera Utara Medan

## Ketua Penyunting
Mesiono

## Penyunting Pelaksana
Junaidi Arsyad Sakholid Nasution Eka Susanti Sholihatul Hamidah Daulay

## Penyunting Ahli
Firman (Universitas Negeri Padang, Padang) Naf’an Tarihoran (Institut Agama Islam Negeri Sultan Maulana Hasanuddin, Banten) Jamal (Universitas Negeri Bengkulu, Bengkulu) Hasan Asari (Universitas Islam Negeri Sumatera Utara, Medan) Fachruddin Azmi (Universitas Islam Negeri Sumatera Utara, Medan) Ibnu Hajar (Universitas Negeri Medan, Medan) Khairil Ansyari (Universitas Negeri Medan, Medan) Saiful Anwar (Institut Agama Islam Negeri Raden Intan, Lampung)

## Desain Grafis
Suendri

## Sekretariat
Maryati Salmiah Reflina Nurlaili Ahmad Syukri Sitorus

## PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN TOPIK BILANGAN  DENGAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK DI MADRASAH IBTIDAIYAH

## Mara Samin Lubis
Dosen Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Sumatera Utara Email: marasmin@yahoo.com
Abstrak: Hasil studi pendahuluan menemukan banyak masalah di Madrasah Ibtidaiyah, kemampuan  matematika  siswa  MI  sangat  rendah  khususnya  di  kelas  awal.  Peneliti melihat sarana dan media belajar masih kurang dan proses pembelajaran masih banyak guru  menggunakan  pola  lama  yaitu;  guru  mendominasi  kegiatan  pembelajaran.  Siswa kurang diberi kesempatan untuk menyampaikan pendapat, sehingga pembelajaran yang terjadi    belum  mampu  menumbuhkembangkan  minat  siswa.  Penelitian  ini  bertujuan untuk  mengembangkan  perangkat  pembelajaran  pada  topik  penjumlahan  dan pengurangan bilangan dengan menggunakan pendekatan PMR di MI yang valid, praktis dan efektif untuk meningkatkan hasil belajar. Penelitian ini mengkombinasikan design research model  Plomp  (2013)  dengan design  research Gravemeijer  &  Cobb  (2006). Tahapan  design  research  dalam  penelitian  ini  yaitu  fase  penelitian  pendahuluan,  fase pengembangan prototype dan fase penilaian.
Katakunci: Perangkat pembelajaran, Pendekatan PMR, Valid, Praktis, Efektif.
Abstract: Preliminary  studies  revealed  that  there  is  a  problem  in  mathematics education system in Madrasah Ibtidaiyah. As a result, the students’ mathematical skills are  low,  especially  in  the  early  grades.  The  studies  showed  that  the  availability  of facilities and learning media is still lacking. In addition, the teachers still use the old learning  patterns  i.e.,  the  dominance  of  learning  activities,  limited  opportunities  for students’  expression.  The  teaching  methods  have  not  been  able  to  develop  an understanding and interest of students in mathematics. The objective of the study is to develop  learning  tools  on  the  topic  of  addition  and  subtraction  of  numeral  through approach realistic mathematics education to improve learning outcome in Madrasah Ibtidaiyah.  This  study  combines  design  research  model  of  Plomp  (2013)  and  design research  of  Gravemeijer  and  Cobb  (2006).  Research  stages  include  preliminary research, development/prototyping phase and assessment.
Keywords: Learning tool, PMR approach, Valid, Practical, Effective.

## Pendahuluan
Pendidikan merupakan sarana utama untuk mencerdaskan kehidupan bangsa dan membawa  bangsa  ini  pada  era  kemajuan.  Pendidikan  bertujuan  untuk  membangun sumber  daya  manusia  yang  cerdas,  berbudaya,  memiliki  kepekaan  dan  kepedulian terhadap kehidupan berbangsa dan bernegara. Pendidikan yang baik dan bermutu tentu tidak hanya diatur dalam konsep tertulis saja tanpa ada aplikasinya. Harapan tersebut bisa  tercapai  dengan  mengembangkan  sistem  pembelajaran    yang  menekankan  pada penalaran bukan sekedar hafalan saja. Pembelajaran matematika di Madrasah Ibtidaiyah sebagai  bagian  dari  sistem  pendidikan  nasional  yang  bertujuan  antara  lain  agar  siswa memiliki  kemampuan  menggunakan  penalaran  pada  pola  dan  sifat,  melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Tujuan belajar matematika adalah siswa mampu memahami  konsep  matematika,  mengkomunikasikan  gagasan,  memecahkan  masalah dan menghubungkan ide-ide matematika dengan yang lain sesuai dengan pilar belajar yang ada dalam kurikulum pendidikan.
Menurut Fruedenthal (1973) belajar matematika  merupakan aktivitas yang selalu dilakukan manusia setiap hari dalam kesempatan. Seluruh aktivitas siswa   memerlukan pemecahan  masalah  yang  berkaitan  erat  dengan  ilmu  matematika.  Mata  pelajaran matematika    adalah  salah  satu  mata  pelajaran  yang  menekankan  pada  kemampuan komunikasi    agar  mampu  menerjemahkan  ide  ke  dalam  simbol  atau  grafik.  Mata pelajaran  matematika  adalah  pelajaran  yang  dapat  mengembangkan  kreativitas  siswa, meningkatkan  kemampuan  berpikir  siswa  dan  melahirkan  minat  belajar  siswa.  Siswa perlu  diajarkan  keterampilan  memahami  masalah,  membuat  model  matematika,    dan menafsirkan  penyelesaian  sesuai  dengan  kemampuannya.  Guru    mengajukan  masalah sesuai  konteks,  kemudian  siswa  dibimbing  secara  bertahap  untuk  menguasai  konsep matematika.
Pemahaman  konsep  merupakan  aspek  yang  sangat  penting  dalam  prinsip pembelajaran  matematika,  karena  pemahaman  konsep  merupakan  prasyarat  untuk memiliki  kemampuan  komunikasi  (NCTM,  2000).  Siswa  mulai  merintis  kemampuan berpikir matematis lainnya, salah satunya adalah kemampuan menyampaikan ide dan gagasan atau disebut komunikasi matematika. Hal ini sejalan dengan pendapat Sumarmo (2010),  pemahaman  konsep  penting  dimiliki  siswa  karena  membantu  siswa mengkontruksi  pengetahuan  melalui  proses.  Pengetahuan  adalah  suatu  proses  bukan suatu  produk  (Bruner,  1977).  Resnick  (1981)  menyatakan    proses  pemahaman  terjadi
selama  proses  pembelajaran  berlangsung.  Proses  tersebut  dimulai  dari  pengalaman, sehingga  siswa  harus  diberi  kesempatan  seluas-luasnya  untuk  mengkontruksi  sendiri pengetahuan yang harus dimiliki.
Konsep  mudah  dipahami  dan  diingat  oleh  siswa  bila  suatu  konsep  tersebut disajikan  melalui  prosedur  dan  langkah-langkah  yang  tepat,    jelas  dan  menarik.  Guru harus berlatih secara khusus dan intensif untuk bisa mengelola proses belajar yang dapat merangsang  perkembangan  berpikir  kritis  dan  kreatif  pada  siswa.  Menurut  Saragih (2006) salah satu cara untuk merangsang  perkembangan kemampuan berpikir kreatif yaitu dengan permainan-permainan matematika dan mengajarkan materi  yang sesuai dengan  kehidupan  sehari-hari    (soal  kontekstual).  Guru  menerapkan  soal-soal  yang kontekstual  sehingga  siswa  dapat  diajak  berpikir  dan  berimajinasi  dalam  melakukan penyelesaian soal matematika.
Hasil  pengamatan  peneliti  di  Madrasah  Ibtidaiyah  (MI)  Medan,  guru  masih menggunakan  pendekatan-pendekatan  konvensional.  Guru  mengajarkan  materi matematika  dengan  melatih    simbol  dan  menekankan  pada  pemberian  informasi  dan penerapan prosedur (Treffers, 1991).  Pembelajaran dengan metode konvensional kurang memberikan kesempatan siswa menjadi aktif dan  kreatif (Soedjadi, 1990;  Marpaung, 2001;  Asikin,  2002).  Model  ini  disebut  model  pengajaran  secara  mekanistik (Freudhental, 1973). Penyelesaian seperti ini tidak membawa siswa kepada kemampuan matematisasi  yang  akhirnya  siswa  merasa  bosan  sehingga  mata  pelajaran  matematika dianggap  kurang  menarik  dan  menyulitkan  karena  selalu  berhitung  dengan  cara  yang pasti yaitu menggunakan rumus (algoritma).
Pembelajaran  seperti  ini  masih  berlangsung  di  negara  berkembang  (Feiter  dan Akker, 1995; Romberg, 1998). Penyampaian  materi pelajaran   seperti ini belum dapat memberikan manfaat sebagaimana yang diharapkan. Topik bilangan adalah merupakan modal dasar yang harus dikuasai oleh siswa untuk mata pelajaran   matematika. Siswa yang  mampu  memahami  secara  baik  topik  ini  diyakini  akan  mudah  memahami  topik yang lain. Topik bilangan memiliki bentuk operasi yang kita kenal yaitu; penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian. Menurut berbagai  hasil penelitian kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah topik bilangan  masih sangat  rendah,  diantaranya kesulitan dalam menyelesaikan penjumlahan  dan pengurangan bilangan (Ardana, 2008; Herawati, 2004; Saleh, 2001).  Siswa yang memiliki kemampuan  rendah cenderung pasif dan mengikuti prosedur yang disampaikan oleh guru.
Pendekatan  baru  dalam  mengajarkan  mata  pelajaran  matematika  dirasa  perlu dikembangkan dalam proses pembelajaran seperti penerapan soal-soal kontekstual. Hal
ini  sangat  sejalan  dengan  prinsip  Pendidikan  Matematika  Realistik  (PMR)  yaitu; Penemuan kembali terbimbing (guided reinvention) , Fenomenologi didaktis (didactical phenomenology) dan  mengembangkan  model-model  sendiri (self-developed  model). PMR memiliki karakteristik yaitu masalah  kontekstual (context problem); menggunakan bahan-bahan vertikal misalnya model-model, skema-skema, diagram-diagram, simbol- simbol; proses   konstruktif yaitu interaksi antara guru dengan siswa, antara siswa dengan siswa  yang  lain;  keterkaitan (intertwining) di  antara  berbagai  materi  pelajaran  untuk mendapatkan  struktur  materi  secara  matematis.  Pendekatan  PMR  menekankan  pada proses  bukan  hasil  semata.  pendekatan  PMR  dapat  membantu  meningkatkan pemahaman matematis dan membuka wawasan siswa kedalam dunia nyata.
PMR  mengarahkan  siswa  memiliki  kemampuan  pemahaman  matematis  dan membuka  wawasan  siswa  kedalam  dunia  nyata.  Pendekatan  PMR  ini  dapat mengantarkan  pada  proses  pemahaman  matematika  secara  formal  dan  lebih memungkinkan siswa untuk mengerti atau memahami proses penyelesaian matematika yang lebih luas. Proses pembelajarannya menggunakan pendekatan yang sistemik untuk menyelesaikan  masalah  atau  menghadapi  tantangan  yang  nanti  diperlukan  dalam kehidupan sehari-hari sehingga siswa diharapkan  tidak hanya  menghafal proses tetapi melakukan dan mengingat proses itu sendiri.
Berdasarkan kondisi pembelajaran di atas dari hasil pengamatan dan wawancara maka  perlu  dilakukan  suatu  penelitian  ilmiah  dalam  upaya  mengembangkan  model pembelajaran yang lebih valid, praktis, dan efektif dari model pembelajaran sebelumnya untuk  menghasilkan  penelitian  yang  optimal,  maka  penelitian  ini  terfokus  pada pengembangan perangkat pembelajaran topik bilangan.

## Tujuan Penelitian
1. Mengembangkan  satu  perangkat  pembelajaran  matematika  yang  menggunakan pendekatan  pendidikan  matematika  realistik  untuk  topik  penjumlahan  dan pengurangan bilangan di Madrasah Ibtidaiyah .
2. Mendeskripsikan    informasi  proses  pembelajaran    matematika  dengan  penerapan perangkat  pembelajaran  topik  penjumlahan  dan  pengurangan  bilangan  dengan pendekatan pendidikan matematika realistik di Madrasah Ibtidaiyah.
3. Menyelidiki    apakah  perangkat  pembelajaran  matematika  dengan  pendekatan pendidikan  matematika  realistik  mempunyai  tingkat    kepraktisan    siswa  dalam belajar matematika di Madrasah Ibtidaiyah.
4. Mengungkap  apakah  lebih  evektif    pembelajaran  matematika  yang  menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik di Madrasah Ibtidaiyah dibandingkan menggunakan pendekatan konvensional.

## Kajian Teori

## 1. Teori Pembelajaran Konstrutivisme
Menurut pandangan  teori kontrukstivisme, belajar merupakan proses aktif dari individu belajar  merekonstruksi makna misalnya teks, kegiatan dialog, pengalaman fisik dan  lain-lain  sehingga  belajar  merupakan  proses  mengasimilasi  dan  menghubungkan pengalaman atau bahan yang dipelajarinya dengan pengertian yang  dimiliki sehingga pengertiannya menjadi berkembang. Guru yang bermaksud mentransfer suatu konsep, ide,  dan  pengertian  kepada  siswa,  maka  pemindahan  itu  harus  diinterpretasikan, ditransformasikan dan dikonstruksikan  siswa  sendiri lewat pengalamannya.
Konstruktivisme  memandang  pembelajaran  adalah  proses  membangun pengetahuan  yang  dilakukan  seseorang  terjadi  interaksi  antara  apa  yang  sedang diajarkan  dengan  apa  yang  sudah  diketahui.  Paham  konstruktivisme  memandang penting faktor pengalaman siswa berupa pengetahuan dan keyakinan yang dibawa siswa ke dalam pembelajaran yang cenderung membentuk alternative conception . Guru sangat berperan  menghubungkan , memonitor,  dan  mengarahkan  siswa  dalam  proses membangun  pengetahuannya,  selanjutnya  siswa  mampu  mengenali , memadukan , memperluas,  mengevaluasi  dan  merekonstruksi  sendiri  konsepnya.  Pembelajaran  ini dipandang sebagai proses perubahan konseptual.
Menurut  pandangan  konstruktivisme,  pembelajaran  tidaklah  hanya  kegiatan memindahkan pengetahuan (transfer of knowledge) dari guru kepada siswa, melainkan kegiatan yang memungkinkan siswa membangun sendiri pengetahuannya. Pembelajaran berarti  partisipasi  guru  bersama  siswa  dalam  membangun  pengetahuan,  membuat makna,  mencari  kejelasan,  bersikap  kritis  dan  mampu  menjustifikasi.  Pembelajaran adalah proses membantu seseorang untuk berpikir secara benar, dengan cara melatih dan membiarkannya  berpikir  sendiri.  Konstruktivisme  berpandangan  berpikir  yang  baik lebih  penting  daripada  mempunyai  jawaban  yang  benar  atas  suatu  masalah.  Seorang yang mempunyai cara berpikir yang baik dapat menghadapi suatu fenomena baru dan dapat menemukan pemecahan dalam menghadapi persoalan lain.
Albrecht (1992) mengatakan agar seseorang individu sampai pada tingkat berpikir logis, individu tersebut harus memahami dalil logika yang terdiri dari tiga bagian yang menunjukkan gagasan progresif  yaitu; (1) dasar pemikiran atau realitas tempat berpijak;
(2)  argumentasi  atau  cara  menempatkan  dasar  pemikiran  bersama;  dan  (3)  simpulan atau hasil yang dicapai dengan menerapkan argumentasi pada dasar pemikiran.
Belajar adalah kegiatan aktif siswa untuk menemukan sesuatu dan membangun sendiri  pengetahuannya  bukan  proses  mekanik  untuk  mengumpulkan  fakta.  Siswa membuat  penalaran  atas  apa  yang  telah  dipelajarinya  dengan  cara  mencari  makna, membandingkannya  dengan  apa  yang  telah  diketahuinya  serta  menyelesaikan ketidaksamaan  antara  yang  telah  diketahui  dengan  apa  yang  diperlukan  dalam pengalaman  baru.  Belajar  merupakan  pengembangan  pemikiran  dengan  membuat kerangka  pengertian yang berbeda dan siswa  bertanggung jawab atas hasil belajarnya.
Belajar  yang  bermakna  terjadi  melalui  refleksi,  pemecahan  konflik,  dialog, penelitian,  pengujian  hipotesis,  pengambilan  keputusan,  dan  dalam  prosesnya  tingkat pemikiran  selalu  diperbaharui  sehingga  menjadi  semakin  lengkap.  Setiap  siswa mempunyai  caranya  sendiri  untuk  mengkonstruksikan  pengetahuannya.  Guru  harus menciptakan berbagai variasi situasi dan metode belajar, karena dengan satu model saja tidak akan membantu siswa yang cara belajarnya berbeda.

## 2. Konstruktivisme Landasan Filosofis Pembelajaran
Filsafat adalah hasil akal manusia yang mencari dan memikirkan suatu kebenaran dengan sedalam-dalamnya. Salah satu aliran filsafat pendidikan yang berpengaruh dalam dunia  pendidikan  adalah  paham  kontruktivisme.  Menurut  paham  kontruktivisme, pengetahuan  diperoleh  melalui  proses  aktif  individu  mengkontruksi  informasi, pengalaman fisik, dialog melalui proses asimilasi untuk menemukan pengalaman baru. Pendidikan bertujuan menghasilkan individu yang memiliki kemampuan berfikir untuk menyelesaikan masalah.
Konstruktivisme merupakan aliran filsafat pendidikan yang berpendapat bahwa pengetahuan  ( knowledge )  merupakan  hasil  bentukan  ( konstruksi )  dari  orang  yang sedang belajar. Artinya setiap orang dapat membentuk pengetahuannya sendiri. Bruner (1977) secara tegas menyatakan bahwa sesungguhnya setiap orang adalah konstruktivis. Pengetahuan  bukanlah  sesuatu  yang  sudah  ada  dan  tinggal  mengambilnya  tetapi merupakan suatu hasil bentukan terus menerus dari orang yang belajar dengan setiap kali mengadakan reorganisasi karena adanya pemahaman yang baru.
Salah  satu  teori  yang  sangat  terkenal  berkaitan  dengan  teori  belajar konstruktivisme  adalah  teori  perkembangan  mental  Piaget.  Teori  ini  berkaitan  erat dengan  kemauan  anak  untuk  belajar,  yang  dikategorikan  dalam  tahap  perkembangan intelektual  individu  dari  lahir  sampai  dewasa.  Setiap  tahap  perkembangan  intelektual
yang  dimaksud  ditandai  dengan  ciri-ciri  tertentu  dalam  mengkonstruksi  ilmu pengetahuan (Ruseffendi, 2006).
Von  Glasersfeld    (1989) Constructivism  is  not  an  instructional  strategy  to  be deployed  under  appropriate  conditions.  Rather,  constructivism  is  an  underlying philosophy or way of seeing the world. Siswa harus mampu menginterpretasikan dan mengembangkan  suatu  kenyataan  berdasarkan  pada  interaksi  dan  pengalamannya dengan  lingkungan.  Bukannya  berpikir  dengan  kebenaran  yang  dikaitkan  dengan mencocokkan  suatu  kenyataan.  Selanjutnya,  Piaget  yang  dikenal  sebagai  konstruktivis pertama,  mengatakan  bahwa  pengetahuan  dibangun  dalam  pikiran  anak  melalui asimilasi  dan  akomodasi.  Asimilasi  adalah  proses  penyerapan  informasi  baru  dalam pikiran  seseorang.  Sedangkan,  akomodasi  adalah  proses  menyusun  kembali  struktur pikiran karena adanya informasi baru, sehingga informasi tersebut membentuk skema baru yang cocok dengan rangsangan tersebut (Ruseffendi, 2001).
Windschitl  dalam  Abbeduto  (2004)  menyatakan  bahwa  kontruktivisme pada dasarnya  adalah  suatu  pandangan  yang  didasarkan  pada  aktivitas  siswa  dalam menciptakan,  menginterpretasikan,  dan  mereorganisasikan  pengetahuan  dengan  jalan individual. Pakar  konstruktivis berpendapat pengetahuan bukan suatu yang sudah jadi, tetapi  merupakan  suatu  proses menuju.  Pengetahuan  bukan  suatu  barang  yang  dapat dipindahkan  begitu  saja  dari  pikiran  seseorang  guru  kepada  siswa.  Bahkan  ketika pendidik  bermaksud    memindahkan  konsep,  ide,  nilai,  norma,  keterampilan  dan pengertian  kepada    siswa,  pemindahan  itu  harus  diinterpretasikan  dan  dibentuk  oleh siswa  sendiri.  Tanpa  keaktifan  siswa  dalam  membentuk  pengetahuan,  pengetahuan seseorang  tidak  akan  terjadi.  Filsafat  pendidikan  mengandung  beberapa  filosofi  salah satunya filosifi matematika. Peran filosofi matematika adalah menyediakan dasar-dasar yang kokoh dan sistematis pengetahuan tentang matematika. Ernest (2004) menyatakan fungsi  filosofi  matematika  adalah  untuk  memberikan  landasan  tertentu  untuk pengetahuan matematika.

## 3. Perkembangan Intelektual menurut Kontruktivisme
Menurut  teori  Piaget  tahapan  perkembangan  mental  siswa  MI/SD  pada  tahap konkret  operasional  yaitu    7  –  11  tahun.  Operasi  konkrit  adalah  dimana  anak  dapat memahami  operasi  (logis)  dengan  bantuan  benda-benda  konkrit.  Tahap  ini  umumnya ada  pada  anak-anak  sekolah  dasar.  Pada  tahap  ini,  anak  mulai  mengembangkan kemampuan untuk mempertahankan konservasi, kemampuan mengelompokkan secara memadai,  melakukan  pengurutan,  dan  menangani  konsep  bilangan.  Selama  tahap  ini,
proses pemikiran anak mengarah pada kejadian nyata yang dapat diamati anak belum mampu menyelesaikan masalah yang bersifat abstrak. Anak pada tahap ini sudah mampu melihat sudut pandangan orang lain, disamping itu anak juga senang membuat bentukan, memanipulasi benda, dan membuat alat mekanis.
Anak dalam periode operasional konkret memilih mengambil keputusan logis bila menghadapi pertentangan antara pikiran dan persepsi dan bukan keputusan perseptual seperti  anak    pra-operasional.  Operasi  pada  periode  ini  bersifat  konkrit  dan  belum mencapai hipotesis dan proposisi verbal.
Karakteristik perkembangannya antara lain dapat memahami konsep makna yang berlawanan  seperti  kosong-penuh,  ringan-berat,  atas-bawah.  Lebih  lanjut  Bruner (1977:33) mengatakan perkembangan intelektual anak memiliki karakteristik tersendiri untuk memandang dunia dan menjelaskan kepada dirinya sendiri. Bruner mengatakan perkembangan intelektual ditandai dengan enam karakteristik yaitu;
a) kemampuan  untuk memisahkan antara tanggapan dan stimulus meningkat;
b) kemampuan menganalisis peristiwa di luar individu ke dalam suatu struktur mental  yang  mana  sesuai  dengan  lingkungan  suatu  kejadian  yang  lebih spesifik berkembang;
c) kemampuan untuk menggunakan lambang atau simbol dan kata-kata untuk mempresentasikan sesuatu telah dilaksanakan atau akan dilaksanakan;
d) perkembangan    mental  anak  tergantung  pada  interaksi  antara  anak  itu sendiri dengan kondisi lingkungannya;
e) Proses  pembelajaran  akan  menarik  dengan  penggunaan  bahasa  sederhana dan jelas;
f) meningkatnya kemampuan menangani beberapa variabel secara bersamaan.
Setiap  proses  pembelajaran  melibatkan  tiga  proses  yang  berlangsung  secara bersamaan  yaitu,  proses  memperoleh  informasi  baru,  transformasi  dan  evaluasi  yang memeriksa apakah cara seseorang dalam memanipulasi informasi telah memadai atau belum.
Pembelajaran    yang  menyenangkan  akan  mendapat  pengalaman  yang  dapat menumbuhkan  rasa  percaya  diri,  sebaliknya  pengalaman  yang  kurang  menyenangkan akan menimbulkan rasa curiga.
Ciri-ciri kepribadian dari kreativitas antara lain :
a) Mempunyai daya imajinasi kuat
b) Mempunyai inisiatif
c) Mempunyai minat luas
d) Mempunyai kebebasan dalam berpikir
e) Bersifat ingin tahu
Ciri-ciri inilah yang perlu dikembangkan agar seseorang disebut sebagai manusia yang kreatif dan ciri di atas dibarengi dengan kemampuan intelegensi yang ada di atas rata-rata  maka  ia  akan  menjadi    manusia  berbakat  dan  disebut  juga  manusia  unggul. Perkembangan  anak  menjadi  perhatian  khusus  bagi  orangtua  dan  guru,  sebab  proses tumbuhkembang anak akan mempengaruhi kehidupan mereka pada masa mendatang

## 4. Pembelajaran Matematika di MI/SD
Prinsip  umum  teori  pembelajaran  konstruktivisme  didasarkan  pada  proses asimilasi  dan  akomodasi  Piaget.  Asimilasi  merujuk  pada  penggunaan  skema  yang  ada untuk memberi arti terhadap pengalaman. Akomodasi merupakan proses mengubah cara yang ada dalam memandang sesuatu atau ide yang berlawanan atau tidak sesuai dengan skema  yang  ada.  Melalui  berfikir  reflektif  orang  dapat  memodifikasi  skema  yang  ada untuk  mengakomodasi  ide-ide  ini  (Fosnot  dalam  Walle,  2008).  Matematika  diartikan sebagai  cara  berpikir  karena  dalam  matematika  tersaji  strategi  untuk  mengorganisasi, menganalisis,  dan  mensintesis  informasi  dalam  memecahkan  permasalahan. Matematika  juga  dapat  dipandang  sebagai  bahasa  dan  sebagai  alat,  sebagai  bahasa matematika  menggunakan  definisi-definisi  yang  jelas  dan  simbol-simbol  khusus  dan sebagai alat matematika digunakan setiap orang dalam kehidupannya.
Matematika  dapat  dipandang  sebagai  ilmu  tentang  pola  dan  hubungan.  Siswa semestinya  paham  bahwa  diantara  idea-ide  matematika  terdapat  saling  keterkaitan. Siswa  harus  mampu  melihat  apakah  suatu  idea  atau  konsep  matematika  identik  atau berbeda  dengan  konsep-konsep  yang  pernah  dipelajarinya.  Matematika  itu  pada dasarnya bukan hanya sekedar berhitung, namun lebih luas daripada itu. Sejalan dengan Standar Kompetensi Lulusan MI/SD pada mata pelajaran matematika yaitu  memahami konsep bilangan agar siswa terampil dalam menggunakan berbagai konsep matematika dalam  kehidupan  sehari  hari.    Muchlis  (dalam  Apriani,  2011)  menyatakan  bahwa  ada tujuh prinsip dasar konstruktivisme yang dalam praktik pembelajaran harus dipahami guru, yaitu:
a) proses pembelajaran lebih utama dari pada hasil pembelajaran;
b) informasi bermakna dan relevan dalam kehidupan nyata siswa lebih penting daripada verbalitas;
c) siswa mendapatkan kesempatan menemukan dan menerapkan idenya sendiri;
d) siswa diberikan kebebasan untuk menerapkan strategi sendiri dalam belajar;
e) pengetahuan  siswa  tumbuh  dan  berkembang  sendiri  melalui  pengalaman sendiri;
f) pemahamanan  siswa  akan  berkembang  semakin  dalam  dan  semakin  kuat apabila di uji dengan pengalaman baru;
g) pengalaman siswa dibangun secara asimilasi maupun akomodasi.
Belajar  matematika  merupakan  belajar  tentang  konsep-konsep  dan  struktur abstrak yang terdapat dalam matematika serta mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur matematika. Belajar mata pelajaran matematika diawali dari konsep yang sederhana ke konsep  yang lebih kompleks. Setiap konsep matematika dapat  dipahami dengan  baik  disajikan  dalam  bentuk  konkrit.  Alat  peraga  adalah  alat  untuk menerangkan/  mewujudkan  konsep  matematika  sehingga  materi  pelajaran  yang disajikan mudah dipahami oleh siswa. Pembelajaran matematika yang diharapkan dalam praktek pembelajaran di kelas menggunakan teori konstruktivisme yaitu:
a) Pembelajaran berpusat pada aktivitas siswa.
b) Siswa  diberi  kebebasan  berpikir  memahami  masalah,  membangun  strategi penyelesaian masalah, mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka.
c) Guru  melatih  dan  membimbing  siswa  berpikir  kritis  dan  kreatif  dalam menyelesaikan masalah.
d) Upaya guru mengorganisasikan bekerjasama dalam kelompok belajar, melatih siswa berkomunikasi menggunakan grafik, diagram, skema, dan variabel.
e) Seluruh hasil kerja selalu dipresentasikan di depan kelas untuk menemukan berbagai  konsep,  hasil  penyelesaian  masalah,  aturan  matematika  yang ditemukan melalui proses pembelajaran.
Mata  pelajaran  matematika  dapat  diajarkan  melalui:  melihat,  mendengar, membaca,    mempraktekan,  dan  menyelesaikan  latihan.  Pengalaman  terhadap  benda- benda  kongkrit  yang  ada  dilingkungan  sangat  membantu  siswa  memahami  konsep- konsep  yang  abstrak.  Guru  harus  terampil  membangun  jembatan  penghubung  antara pengalaman kongkrit dengan konsep-konsep matematika. Peranan media pembelajaran terutama  alat  peraga,  memiliki  peranan  yang  penting  untuk  kegiatan  pembelajaran matematika di sekolah dasar.
Adapun  Prinsip-prinsip  konstruktivisme  Piaget  yang  perlu  diperhatikan  dalam mengajar matematika, yaitu:
a) Struktur  psikologis  harus  dikembangkan  dulu  sebelum  topik  bilangan diperkenalkan. Bila murid mencoba menalarkan bilangan sebelum mereka
menerima struktur logika matematis yang sesuai dengan persoalannya, tidak akan jalan;
b) Struktur  psikologis  (skemata)  harus  dikembangkan  dulu  sebelum  simbol formal diajarkan. Simbol adalah bahasa matematis, suatu bilangan tertulis yang merupakan representasi suatu konsep, tapi bukan konsepnya sendiri;
c) Murid  harus  mendapatkan  kesempatan  untuk  menemukan  (invention) keterkaitan  matematika  sendiri,  jangan  hanya  selalu  dihadapkan  kepada bentuk algoritma atau pemikiran orang yang sudah jadi;
d) Suasana  proses  berpikir  harus  terciptakan.  Sering  pembelajaran  mata pelajaran  matematika  hanya  mentransfer  apa  yang  dipahami  guru  kepada murid dalam wujud pelimpahan fakta matematis dan prosedur perhitungan kepada murid. Murid menjadi pasif. Banyak guru menekankan perhitungan bukan penalaran sehingga banyak siswa menghafal belaka.
Berdasarkan  uraian  tersebut  bahwa  pemahaman  guru  tentang  hakekat  pembelajaran matematika di MI/SD diharapkan dapat merancang pelaksanaan  proses pembelajaran dengan  baik  yang  sesuai  dengan  perkembangan  kognitif  siswa,  penggunaan  media, metode  dan  pendekatan  yang  sesuai  pula,  sehingga  guru  dapat  menciptakan  suasana pembelajaran yang kondusif serta terselenggaranya kegiatan pembelajaran yang efektif.

## 5. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik  (PMR)
PMR  merupakan  salah    satu    pendekatan    pembelajaran    matematika  yang berorientasi  pada  matematisasi  pengalaman  sehari-hari  dan  menerapkannya  dalam kehidupan sehari-hari. Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan aktivitas manusia.
Matematika  sebagai  aktivitas  manusia  berarti  manusia  harus  diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang  dewasa  (Gravemeijer,  1994).    PMR    merupakan  teori  pembelajaran  matematika yang  dikembangkan  di  Belanda  oleh  Freudhenthal  pada  tahun  1973.    Gravemeijer (1994:90-91)  menyatakan  dalam  pembelajaran  matematika  yang  menggunakan pendekatan PMR terdapat tiga prinsip utama yaitu:
1) Penemuan  kembali  terbimbing (guided  reinvention) dan  matematisasi  progresif (progressive  mathematization). Menurut  prinsip  reinvention  bahwa  dalam pembelajaran  matematika  perlu  diupayakan  agar  siswa  mempunyai  pengalaman dalam  menemukan  sendiri  berbagai  konsep,  prinsip  atau  prosedur  dengan bimbingan  guru.  Upaya  ini  dilakukan  melalui  penjelajahan  berbagai  situasi  dan
persoalan-persoalan  realistik.  Realistik  dalam  hal  ini  dimaksudkan  tidak  mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa (Slettenhaar, 2000).    Prinsip  penemuan  kembali  dapat  diinspirasi  oleh  prosedur-prosedur pemecahan  informal,  sedangkan  proses  penemuan  kembali  menggunakan  konsep matematisasi.  Sejalan  dengan  yang  dikemukakan    Freudenthal  bahwa  matematika merupakan aktivitas insani dan harus dikaitkan dengan realitas. Dengan demikian, ketika  siswa  melakukan  kegiatan  belajar  matematika  maka  dalam  dirinya  terjadi proses matematisasi. Terdapat dua macam proses matematisasi, yaitu matematisasi horizontal dan  matematisasi vertikal .  Matematisasi  horizontal  merupakan  proses penalaran  dari  dunia  nyata  ke  dalam  simbol-simbol  matematika.  Sedangkan matematisasi  vertikal  merupakan  proses  penalaran  yang  terjadi  di  dalam  sistem matematika  itu  sendiri  misalnya,    penemuan  cara  penyelesaian  soal,  mengkaitkan antar konsep-konsep matematis atau menerapkan rumus-rumus matematik, seperti ditunjukkan pada gambar 2.
2) Fenomenologi  didaktis (didactical  phenomenology). Fenomenologi  didaktis  adalah para siswa dalam mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip atau materi lain yang terkait  dengan  matematika  bertolak  dari  masalah-masalah  kontekstual  yang mempunyai berbagai kemungkinan solusi, atau setidaknya dari masalah-masalah yang dapat dibayangkan siswa sebagai masalah nyata.
3) Mengembangkan  model-model  sendiri (self-developed  model). Mengembangkan model  adalah  dalam  mempelajari  konsep-konsep,  prinsip-prinsip  atau  materi  lain yang terkait dengan matematika dengan melalui masalah-masalah konteksual. Siswa
Sistem Matematika Formal Bahasa Matematika Dianalisis Diselesaikan Algoritma Soal-soal Kontekstual
Gambar 2. Matematisasi Horizontal dan Vertikal (Gravemeijer; 1994:93 )
perlu  mengembangkan  sendiri  model-model  atau  cara-cara  menyelesaikan  masalah tersebut.  Model-model  atau  cara-cara  tersebut  dimaksudkan  sebagai  wahana  untuk mengembangkan proses berpikir siswa, dari proses berpikir yang paling dikenal siswa, ke  arah  proses  berpikir  yang  lebih  formal.  Guru  tidak  memberikan  informasi  atau menjelaskan tentang cara penyelesaian masalah, tetapi siswa sendiri yang menemukan penyelesaian tersebut dengan cara mereka sendiri.
Proses  pembelajaran  yang  diharapkan  terjadi  adalah  pertama  siswa  dapat membuat model situasi yang dekat dengan siswa kemudian dengan proses generalisasi dan  formalisasi  model  situasi  diubah  kedalam  model  tentang  masalah (model  of), selanjutnya  dengan  proses  matematisasi  horizontal  model  tentang  masalah  berubah menjadi model untuk (model for), setelah itu dengan proses matematisasi vertikal untuk berubah menjadi model pengetahuan matematika formal. Kondisi ini mengubah otoritas guru yang semula sebagai vasilitator, menjadi seorang pembimbing dan motivator.
Pembelajaran  dengan  menggunakan  pendekatan  matematika  realistik    guru mengarahkan  siswa  untuk  menggunakan  berbagai  situasi  dan  kesempatan  untuk menemukan  kembali  konsep-konsep  matematika  dengan  caranya  sendiri.  Konsep matematika  diharapkan  muncul  dari  proses  matematisasi,  yaitu  dimulai  dari penyelesaian  yang  berkaitan  konteks  secara  perlahan  siswa  mengembangkan  alat  dan pemahaman matematika ke tingkat yang lebih tinggi. Konteks dalam PMR merujuk pada situasi di mana soal ditempatkan sedemikian hingga siswa dapat menciptakan aktivitas matematika  dan  melatih  ataupun  menerapkan  pengetahuan  matematika  yang dimilikinya. Konteks dapat pula berupa matematika itu sendiri, sepanjang siswa dapat merasakannya sebagai hal real.
Treffers  (1991)  memformulasikan  2  jenis  matematisasi  yaitu  matematisasi horizontal dan vertikal. Matematisasi horizontal adalah pengidentifikasian, perumusan, dan penvisualisasi bentuk masalah dalam cara-cara yang berbeda dan pentransformasian masalah dunia nyata ke masalah matematika. Matematisasi vertikal adalah representasi hubungan-hubungan  dalam  rumus,  perbaikan  dan  penyesuaian  model  matematika, penggunaan  model-model  yang  berbeda  dan  mengeneralisasikan.    Matematisasi  ini mendapat  perhatian  seimbang    karena  kedua  matematisasi  ini  mempunyai  nilai  sama (Panhuizen, 2000).
Berdasarkan  proses  matematisasi  horizontal  dan  vertikal,  pendekatan  dalam pendidikan  matematika  dapat  diklasifikasikan  menjadi  empat  jenis  yaitu  mekanistik, emperistik, strukturalistik dan realistik.
a) Pendekatan Mekanistik
Pendekatan Mekanistik merupakan pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa  yang  diketahui  dan  dilakukan  dari  pengalaman  sendiri  (dimulai  dari  yang sederhana ke yang lebih sulit).  Dalam pendekatan ini manusia dianggap sebagai robot.  Kedua jenis matematisasi tidak digunakan.
b) Pendekatan Empiristik
Pendekatan  Empiristik  adalah  suatu  pendekatan  di  mana  konsep-konsep matematika  tidak  diajarkan,  dan  diharapkan  siswa  dapat  menemukan  melalui matematisasi horisontal.
c) Pendekatan Strukturalistik
Pendekatan  Strukturalistik  merupakan  pendekatan  yang  menggunakan  sistem formal, misalnya pengajaran pengurangan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat, sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal.
d) Pendekatan Realistik
Pendekatan Realistik adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah nyata sebagai awal pembelajaran.  Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal diharapkan  siswa  dapat  menemukan  dan  mengkonstruksi  konsep-konsep matematika.
Setiap pembelajaran diharapkan diawali dengan matematisasi horizontal kemudian meningkat sampai matematisasi vertikal. Matematisasi horizontal lebih ditekankan pada ketiga prinsip di atas oleh de Lang (1987:75) dijabarkan dalam 5 karakteristik, yakni:
a) Digunakannya  konteks  nyata  untuk  dieksplorasi.  Maksudnya  dalam  kegiatan pembelajaran  matematika  dimulai  dari  masalah-masalah  nyata  yang  sering dijumpai  siswa  sehari-hari.  Masalah    kontekstual (context  problem) ditujukan untuk mendukung terlaksananya proses penemuan kembali ( reinvention ) yang dapat  mengarahkan  siswa  untuk  secara  formal  memahami  matematika (Gravemeijer,1994;  Subandar,  2001).  Dari  masalah  nyata  tersebut  kemudian siswa membuat ke dalam bahasa matematika, selanjutnya siswa menyelesaikan masalah itu dengan benda-benda yang ada dalam matematika, kemudian siswa membahasakan  lagi  jawaban  yang  diperoleh  ke  dalam  bahasa  sehari-hari. Dengan langkah-langkah yang dilakukan tersebut, diharapkan siswa akan dapat melihat kegunaan matematika sebagai alat bantu untuk menyelesaikan masalah- masalah kontekstual. Dalam belajar siswa akan lebih mudah memahami konsep jika ia tahu manfaat atau kegunaannya, karena sesuatu yang bermakna akan lebih mudah  dipahami  siswa  dari  pada  yang  tidak  bermakna.  Dalam  hal  ini  yang dimaksud bermakna adalah informasi yang baru saja diterima memiliki kaitan
dengan  informasi  yang  sudah  diketahui  siswa  sebelumnya,  dengan  penekanan pada aspek aplikasi, pembelajaran matematika akan lebih bermakna.
b) Digunakannya  bahan-bahan  vertikal  misalnya  model-model,  skema-skema, diagram-diagram, simbol-simbol, dan sebagainya. Maksud model dalam hal ini berkaitan dengan model situasi dan model matematika yang dikembangkan oleh siswa  sendiri.  Proses    pembelajaran  matematika  yang  bermutu  dan  bermakna akan memberikan peran yang sangat penting bagi pencapaian tujuan pendidikan secara  umum,  yaitu  pembentukan  manusia  yang  mampu  berpikir  logis, sistematik  dan  cermat,  serta  bersifat  obyektif  dan  terbuka  dalam  menghadapi berbagai persoalan.
c) Digunakannya  proses  konstruktif  dalam  pembelajaran,  maksudnya  siswa mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, proses penyelesaian soal atau masalah kontekstual  yang  dihadapi,  yang  menjadi  awal  dari  proses  matematisasi berikutnya.  Dalam  proses  pembelajaran  siswalah  yang  aktif  mengkonstruksi sendiri  pengetahuannya,  bukan  guru  yang  menjelaskan  kepada  siswa  tentang pengertian  atau konsep matematika. Di  sini  peran guru sebagai fasilitator dan motivator,  guru  membimbing  siswa  untuk  mampu  mengkontruksi  sendiri pengetahuannya. Ada banyak alasan perlunya siswa untuk belajar matematika. Cornelius dalam Mulyono (1999) mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika  karena  matematika  merupakan  (1)  sarana  berpikir  yang  jelas  dan logis, (2) sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, (3) sarana mengenal  pola-pola  hubungan  dan  generalisasi  pengalaman,  (4)  sarana  untuk mengembangkan  kreativitas,  dan  (5)  sarana  untuk  meningkatkan  kesadaran terhadap perkembangan sosial budaya.
d) Adanya interaksi antara guru dengan siswa, antara siswa yang satu dengan siswa yang  lain  serta  antara  siswa  dengan  guru.  Dalam  proses  pembelajaran diharapkan  terjadi  interaksi  antara  guru  dengan  siswa.  Selain  itu  diharapkan terjadi  pula  interaksi  antara  siswa  dengan  siswa  yaitu  dalam  mengkontruksi pengetahuan  mereka  saling  berdisksusi,  mengajukan  argumentasi  dalam menyelesaikan  masalah.  Jika  siswa  menemui  kesulitan  siswa  menanyakan kepada guru sehingga terjadi interaksi antara siswa dengan guru.
e) Terdapat  keterkaitan  (intertwining)  di  antara  berbagai  materi  pelajaran  untuk mendapatkan  struktur  materi  secara  matematis.  Dalam  hal  ini  pokok  bahasan dalam  materi  pelajaran  tidak  berdiri  sendiri  tetapi  terintegrasi  dengan  yang
lainnya, misalnya mengkaitkan antar penjumlahan dengan perkalian, perkalian dengan pengukuran.

## Metode Penelitian

## 1. Jenis Penelitian
Penelitian  ini  berkaitan  dengan  penerapan  kebijakan  penyelenggaraan pembelajaran dan bertujuan untuk menghasilkan perangkat pembelajaran. Penelitian ini merupakan  kegiatan  pengembangan  produk,  maka  jenis  penelitian  ini  termasuk penelitian  pengembangan (developmental  research  approach) .  Plomp  (2013:16) menyatakan bahwa desain research terdiri dari dua jenis yaitu; development studies dan validation  studies . Development  studies bertujuan  untuk  mengembangkan  intervensi yang  inovatif  dan  relevan  untuk  praktek  pendidikan,  maka  untuk  menjawab  rumusan masalah dalam penelitian ini, peneliti memilih design research .
Tahapan Development  studies diawali  dengan  analisis  yang  sistematis  untuk kemudian  mendisain  dan  mengintervensi  pendidikan  dengan  tujuan  mengadakan penelitian  mengembangkan  produk  dari  karakteristik  praktek  pendidikan  itu  sendiri. Design  validation  studies maksudnya  untuk  mengembangkan  diiringi  dengan memvalidasi teori. Desain validation studies suatu penelitian intervensi terhadap proses pembelajaran  dan  lingkungan  belajar  dengan  tujuan  untuk  mengembangkan  yang diiringi dengan memvalidasi teori proses pembelajaran. Validation studies difokuskan untuk  merancang  lintasan  belajar  yang  bertujuan  untuk  mengembangkan  dan menvalidasi teori proses belajar dan bagaimana merancang lingkungan belajar.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengembangkan  perangkatpembelajaran  topik bilangan  menggunakan  pendekatan  PMR,  sehingga  penelitian  dikategorikan  sebagai design  research jenis development  studies .  Penelitian  ini  juga  memvalidasi  apakah pendekatan PMR berhasil digunakan dalam konteks kurikulum pendidikan Indonesia, maka  penelitian  ini  juga  termasuk  jenis validation  studies. Aktivitas  penelitian  ini dilaksanakan  dengan  menggabungkan  dua    jenis design    research yaitu  desain  model Plomp (2013) dan Gravemeijer dan Cobb (2006). Desain model Gravemeijer dan Cobb (2006) ini digunakan pada fase pengembangan prototipe/perangkatpembelajaran pada desain model Plomp (2013). Untuk mengimplementasikan learning trajectory dirancang buku  guru  dan  buku  siswa  dengan  menggunakan  rancangan  design  research  Plomp. Selanjutnya  untuk  pengembangan  perangkatpembelajaran,  dirancang  dengan menggunakan design research   Gravemeijer dan Cobb.
Kombinasi design  research ini  dilakukan  untuk  mendapatkan  produk learning trajectory yang baik. Aktivitas yang sangat penting dalam design research adalah adanya siklus  pada  proses  analisis  desain,  pengembangan,  pelaksanaan,  evaluasi  dan restrosfektif  analisis  dengan  menggunakan  evaluasi  formatif  dalam  proses pengembangan produk untuk memperoleh kualitas produk. Plomp (2013) menyebutkan ada tiga fase dalam design research ini yaitu dan fase fron-end analysis atau penelitian pendahuluan,  fase  prototipe/perangkatpembelajaran,  fase  penilaian  kegiatan  yang didalamnya adalah evaluasi sumatif terhadap perangkatpembelajaran atau produk akhir. Design research menurut Plomp (2013) memberikan model desain pendidikan kedalam tiga fase tersebut yang dapat dilihat pada gambar berikut:
Design research ini bertujuan untuk mengembangkan  perangkatpembelajaran untuk topik penjumlahan dan pengurangan bilangan di mana peneliti menyusun aktifitas pengajaran dalam proses pendisainan dan pengujian yang berulang.

## 2. Lokasi dan Subjek Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di Madrasah Ibtidaiyah   di kota Medan dan pemilihan lokasi penelitian ini didasarkan pada kemudahan dalam memasuki situasi sosial sehingga penelitian  ini  dapat  dilakukan  dengan  mudah  dan  secara  terus  menerus  sebagaimana yang  disarankan  Spradley  (1980)  yaitu  sederhana,  mudah  memasukinya,  tidak  terlalu nampak  jika dilakukan penelitian terhadap situasi itu, ijin melakukan penelitian dapat diperoleh, dan aktivitas dapat terjadi secara berulang. Hal ini sejalan dengan pendapat Bogdan dan Biklen (1982) bahwa hasil penelitian kualitatif tidak untuk digeneralisasikan, namun demikian dapat dialihkan pada konteks atau situasi sosial lain yang kondisi yang sama.
Subjek uji coba penelitian adalah siswa kelas 2 MIN yang ada di kota Medan yang terdiri dari  12 MIN (dipilih 3 MIN untuk melihat praktikalitas dan 1 MIN untuk melihat
Gambar 6.  Desain Penelitian Plomp  (2013) Implementation Preliminary Investigation Assessment Phase Prototyping Phase
efektivitas). Pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan random sampling. Tahapan yang dilakukan dalam menentukan sekolah kategori tinggi, sedang dan rendah berdasarkan akreditasi dan nilai UAS siswa tahun 2014. Subjek uji coba untuk melihat praktikalitas dalam penelitian ini  diambil secara acak  pada siswa kelas 2 masing-masing satu    kelas  di  tiga  (3)  MIN  dengan  kategori  kemampuan  yang  berbeda  yaitu  kategori kemampuan tinggi, kemampuan sedang dan kemampuan rendah

## 3. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Hasil wawancara baik dengan kepala sekolah, guru-guru yang mengajar di kelas dua dan siswa pembelajaran topik bilangan di kelas cenderung dengan cara konvensional. Guru aktif menjelaskan topik, dengan menjelaskan penyelesaian contoh soal. Kemudian siswa dituntut untuk menyelesaikan soal latihan sesuai dengan arahan guru yakni dengan menekankan pada penerapan rumus yang sudah ada. Pembelajaran belum menekankan pada  pemahaman  konsep,  pemodelan  matematika  dan  membawa  penyelesaian  soal kepada  situasi  nyata  siswa.  Sehingga  pembelajaran  matematika  masih  mengandalkan ingatan  siswa  tentang  rumus  yang  diberikan.  Pembelajaran  seperti  ini  bersifat mekanistik,  yang  tidak  bermanfaat  untuk  meningkatkan  pemahaman  konsep  siswa. Pembelajaran matematika yang terjadi belum mengarahkan siswa kepada (reinvention) dalam  menemukan  rumus  atau  bentuk  penyelesaian  soal-soal  matematika.  Guru cenderung  memberikan  soal  dalam  bentuk  angka-angka  semata.  Siswa  cenderung menyelesaikan soal-soal yang diberikan dengan cara singkat atau mencongak saja. Proses pembelajaran  yang  terjadi  di  kelas  berorientasi  pada  hasil  jawaban  siswa  bukan  pada proses,  siswa  mengerjakan  soal  yang  penting  benar  walaupun  tidak  faham  bagaimana mendapatkannya. Jika angka soal berubah sedikit saja siswa  akan  kebingungan untuk menyelesaikannya.
Perangkat  pembelajaran  ini  telah  diuji  berdasarkan  HLT  yang  telah  diuji kevalidannya dalam beberapa tahap. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa perangkat pembelajaran ini telah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif.  Hasil uji validitas yang telah dilakukan dalam beberapa tahap. Prototype diajukan kepada validator, hal-hal yang belum sesuai dengan penilaian validator dilakukan revisi. Penilaian validator harus menunjukkan  bahwa  kategori  prototipe  minimal  berkategori  valid  supaya  layak digunakan.  Walaupun  dalam  pengujian  awal  belum  semua  valid  yakni  yang  berkaitan dengan  sejumlah  aktivitas  yang  dirancang  belum  mengarah  pada  penemuan  konsep matematika formal. Dugaan proses berfikir siswa harus dijabarkan dengan jelas, sebab kemampuan siswa yang heterogen. Revisi ini memerlukan waktu sehingga tidak dapat
direalisasikan  dengan  segera  karena  berkaitan  dengan  teori  pendukung  yang  relevan. Hasil validasi dari validator menunjukan kategori sebagai berikut; untuk HLT kategori sangat  valid  dengan  tingkat  koefisien  korelasi  interkelas  (ICC)  sebesar  0,  933.  Untuk buku  siswa  kategori  sangat  valid  dengan  tingkat  koefisien  korelasi  interkelas  (ICC) sebesar  0,  914.  Untuk  buku  guru  dengan  tingkat  koefisien  korelasi  interkelas  (ICC) sebesar 0, 872.
Hasil belajar siswa juga lebih bagus bila dibandingkan dengan pembelajaran yang lain.  Hasil  belajar  secara  keseluruhan  lebih  baik  setelah  menggunakan  produk  yang dikembangkan, ini terbukti nilai hasil belajar siswa ditemukan nilai rata-rata pada pre tes kelas  kontrol  lebih  besar  yaitu  6,23  dengan  KKM  =  50%  dari  nilai  rata-rata  kelas eksperimen yaitu 6,09  dengan KKM = 39,28%  setelah diberikan perlakuan pada kelas eksperimen  nilai  rata-rata  menjadi  lebih  besar  yaitu  7,  39  dengan  KKM  =  89,28% dibandingkan  nilai  rata-rata  kelas  kontrol  yaitu  6,57  dengan  KKM  =  67,85%.    Ini menunjukkan bahwa produk yang dihasilkan memiliki efektivitas yang tinggi.
Setelah  dilakukan  eksperimen  selama  lima  kali  pertemuan  terlihat  berbagai fenomena. Pada siswa yang memiliki kemampuan tinggi, mulai bersedia untuk bertukar informasi dengan siswa yang lain, yang selama ini lebih individualis. Hasil belajar siswa secara  umum  sudah  menunjukkan  hasil  yang  memuaskan.  Pada  proses  pembelajaran, siswa  melakukan  rangkaian  kegiatan  secara  mandiri.  Mereka  belajar  sendiri  tanpa disuruh oleh guru. Siswa menyelesaikan soal-soal sebelum guru memberi instruksi. Hal ini  mengindikasikan    siswa  memiliki  motivasi  yang  tinggi  untuk  mempelajari matematika.
Siswa  yang  memiliki  kemampuan  rendah,  masih  menunggu  perintah  dari  guru untuk  melaksanakan  aktivitas  matematika.  Hasil  kerja  mereka  menunjukkan  pola jawaban yang tidak banyak bervariasi. Penguasaan dasar matematika siswa yang rendah dapat ditemukan pada penguasaan operasi penjumlahan, operasi pengurangan, Misalnya pada saat penjumlahan bilangan, ada siswa yang belum mampu menempatkan bilangan sesuai  dengan  nilai  tempat.  Kondisi  siswa  yang  seperti  ini  tidak  bisa  belajar  secara mandiri, dan harus didampingi oleh guru selama proses pembelajaran dan bimbingan guru  masih  dibutuhkan  setahap  demi  setahap.  Dengan  diterapkannya  perangkat pembelajaran  dengan  menggunakan  pendekatan  PMR,  peran  guru  dan  siswa  berubah dari teacher  center menjadi student  center . Karena  perangkat  yang  dikembangkan  ini dalam proses pembelajaran menuntut agar aktivitas mental siswa paling utama. Sikap positif  siswa  tumbuh  dengan  cara  menampilkan  topik  pelajaran  dengan  menarik, menciptakan  suasana  pembelajaran  yang  demokratis,  menerapkan  sejumlah  aturan
siswa dalam melakukan aktivitas dalam pembelajaran. Pembelajaran dapat merangsang aktivitas, baik aktivitas mental maupun aktivitas fisik, dalam proses pembelajaran dalam menyelesaikan  masalah-masalah kontekstual.

## Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pengembangan perangkatpembelajaran  topik  penjumlahan  dan  pengurangan  bilangan  dengan pendekatan PMR dapat disimpulkan antara lain:
1. Produk  yang  dikembangkan  adalah  buku  guru  dan  buku  siswa  yang  menjadi local instructional  theory untuk  topik  bilangan.  Buku  guru  dan  buku  siswa  ini  memiliki perangkatpembelajaran yang dapat memaksimalkan kemampuan siswa dalam belajar dan  memudahkan  guru  dalam  mengajar.  Tahapan  aktivitas  ini  dimuat  dalam  buku guru dan buku siswa yang menjadi  LIT untuk mengajarkan topik penjumlahan dan pengurangan  bilangan. Local  instructional  theory merupakan  perangkat pembelajaran  yang  memiliki  urutan  pembelajaran  diawali  dengan  menuliskan  dan memahami  makna  bilangan,  membilang  meloncat,  mengenal  nilai  tempat,  dan memahami makna penjumlahan dan pengurangan. Perangkatpembelajaran ini telah diuji  tingkat  kevalidannya.  Hasil  uji  lapangan  memperlihatkan  bahwa perangkatpembelajaran ini telah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif.
2. Perangkat pembelajaran topik bilangan pada tahap uji validitas, sesuai hasil penilaian validator dikatakan kategori sangat valid.
3. Perangkat  pembelajaran  topik  bilangan  pada  tahap  ujicoba  melihat  praktikalitas dengan kategori praktis. Terbukti dalam proses pembelajaran guru dan siswa mudah menggunakan perangkatyang dikembangkan karena memiliki urutan panduan yang sistematis untuk mengajarkan topik bilangan.
4. Perangkat  pembelajaran  topik  bilangan  pada  tahap  uji  coba    melihat  efektivitas dikatakan kategori efektif. Terbukti pada tahap implementasi, motivasi muncul sikap positif  seperti    siswa  aktif,  senang,  dan  antusias  mengikuti  pelajaran.  Hasil  belajar secara keseluruhan lebih baik setelah menggunakan produk yang dikembangkan, ini terbukti nilai hasil belajar siswa ditemukan nilai rata-rata pada pre tes kelas kontrol lebih besar yaitu 6,23 dengan KKM = 50% dari nilai rata-rata kelas eksperimen yaitu 6,09  dengan KKM = 39,28%  setelah diberikan perlakuan pada kelas eksperimen nilai rata-rata menjadi lebih besar yaitu 7, 39 dengan KKM = 89,28% dibandingkan nilai rata-rata kelas kontrol yaitu 6,57 dengan KKM = 67,85%.

## Daftar Pustaka
Abbeduto, L. (2004) Taking Sides: Clashing Views on Controversial Issues in Educational Psychology, Third Edition, McGraw-Hill/Dushkin.
Albrecht, K. (1992). Daya Pikir. Semarang: Dahar Prize.
Apriani, D. (2011). Pengembangan Lembar Kerja Siswa (LKS) Berbasis Konstruktivisme pada  Materi  Ruang  Dimensi  Tiga  di  Kelas  X  Sekolah  Menengah  Atas  (SMA).  Tesis. Palembang: Program Pascasarjana Universitas Sriwijaya.
Ardana,  I,  M.  (2008)  Peningkatan  kualitas  belajar  siswa  melalui  pengembangan pembelajaran  matematika  berorientasi  gaya  kognitif  dan  berwawasan  konstruktivis. Jurnal Penelitian Pengembangan Pendidikan, 12-32.
Bogdan, B. (1982). Qualitative Research For Education An Intruduction To Theory and Methods, Allyn and Bacon Syracuse University.
Bruner, J. (1977), The Process of Education, London: Harvard University Press De Lange, J. (1987). Mathematics, Insight And Meaning. Utrecht: OW &OC Freudenthal,  H.  (1973).  Mathematics  As  An  Educational  Task.  The  Netherlands, Dordrecht: Reidel.
Gravemeijer, K.(1994).  Developing Realistic Mathematics Education, : onwikkelen van relistich reken/wiskundeonderwijs (met een samenvatting in het nederlands). Nederland : Universiteit Utrechte.
Gravemeijer, K. Cobb,P. (2006). Design Research from a Learning design perspective. In: Van den Akker, J., Gravemeijer, K. Mckeney, S. & Nieveen, N. (2006). Educational Design Research. London: Routledge 17-51
Herawati,  E.  (2004).    Analisis  Kemampuan  Siswa  Sekolah  Menengah  Pertama  Dalam Menerjemahkan  Soal  Cerita  Ke  Dalam  Model  Matematika  Dan  Penyelesaiannya: Penelitian Terhadap Siswa Kelas 1C SMP Negeri 1 Karangampel Kabupaten Indramayu Tahun Ajaran 2004/2005. Tesis Universitas Pembangunan Indonesia. Bandung.
NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Virginia.
Plomp,  T.  &  Nieveen,  N  (Eds).  (2013)  Educational  Design  Research  Part  A:  An introduction  Netherlands  Institute  for  Curriculum  Development  (SLO),  Enschede,  the Netherlands. Enschede, November 2013 http://international.slo.nl/publications/edr/
Resnick, L.B.& Ford, W.W. (1981). The Psychology Of Mathematics For Instructions. New Jersey: LEA.
Ruseffendi, E. T. (2001).  Evaluasi pembudayaan berfikir logis serta bersikap kritis dan kreatif melalui pembelajaran matematikarealistik. Makalah disampaikan pada lokakarya tentang  sistem  evaluasi  pembelajaran  matematika  realistik.  Yoyakarta:  Tidak Diterbitkan.
---------------(2006).
Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya  Dalam  Pengajaran  Matematika  Untuk  Meningkatkan  CBSA.  Bandung. Tarsito.
Saleh.  (2001).  Pengaruh  Pendekatam  Matematika  Realistik  Terhadap  Hasil  Belajar Matematika Di Sekolah Dasar. Universitas Pembangunan Indonesia. Bandung.
Saragih, S. (2006). Menumbuh kembangkan Berpikir Logis Dan Sikap Positif Terhadap Matematika Melalui Pendekatan Matematika Realistik. PPS Pendidikan matematika UPI Bandung.
Subandar,  J.  (2001).  Aspek  Kontekstual  dalam  Pembelajaran  Matematika.  Kumpulan Makalah  pada  Seminar  Nasional  Sehari:  Penerapan  Pendidikan  Matematika  Realistik Pada Sekolah Dan Madrasyah. Medan.
--------------- (2010). Berfikir dan disposisi matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana dikembangkan pada siswa: Makalah.
Spradley, J, P. (1980). Partisipant Obsevation, New York: Holt Rinehart And Winston.
Treffers,  A.  (1991).  Didactical  background  of  a  mathematics  program  for  Primary Education. In L. Streefland (Ed.), Realistic Mathematics Education in Primary Schools. Utrecht: Freudenthal Institute, Utrecht University.
Van  den  Heuvel-Panhuizen,  M.  (2000).  Mathematics  education  in  the  Nederlands:  A guided tour. frudenthal Institute Cd-rom for ICME9. Ultrect: Ultrect University.
Von  Glasersfeld, E. (1989) Cognition, construction of knowledge, and teaching, Synthese, 80 (1).
Walle, Jhon A. Van de.(2008). Sekolah Dasar dan Menengah Matematka Pengembangan Pengajaran. Jakarta: Erlangga