Simulasi Kontrol Penjejak Lintasan pada Traktor Roda Dua untuk Lintasan Multi Segmen
1 Taufik Ibnu Salim, 2 Yurixa Sakhinatul Putri & 3 Augie Widyotriatmo
123 Institut Teknologi Bandung
1 taufik11098@gmail.com
2 yurixasp@gmail.com

## Abstrak
Sebagian  besar  mata  pencaharian  penduduk  Indonesia  adalah  petani.  Pada  umumnya  petani  di  Indonesia  masih menggunakan traktor roda dua atau traktor tangan untuk mengolah lahan pertanian. Hadirnya mesin otonom khususnya traktor  roda  dua  menjadi  solusi  dalam  meningkatkan  produktivitas  pertanian.  Traktor  otonom  roda  dua  memerlukan keakuratan  menyetir  dalam  mengolah  lahan  pertanian  agar  dapat  mengikuti  lintasan.  Tujuan  penelitian  adalah  untuk mensimulasikan pengontrolan penjejak lintasan pada traktor roda dua dengan sinyal kontrol kecepatan ( v ) dan kecepatan sudut ( ω ). Parameter kontrol dicari dengan melakukan tuning terhadap parameter gain kontrol kecepatan ( Kv ), gain kontrol kecepatan sudut ( K ω ) dan jarak titik pusat ke referensi ( b ). Penelitian ini juga mengajukan metode untuk membuat lintasan traktor multi segmen secara otomatis berdasarkan masukan data panjang dan lebar lahan pertanian serta jarak atau interval setiap alur. Hasil tuning memberikan nilai IAE ( integral absolute error) minimal 9,7971 dengan nilai parameter b = 0,1, Kv = 10 dan Kω = 10. Penerapan nilai parameter pada simulasi multi segmen menunjukkan hasil trayectori tracking yang cukup baik yaitu tercapainya error keseluruhan yang cukup kecil. Keywords: traktor roda dua, penjejak lintasan, kontrol v dan ω

## 1 Pendahuluan
Indonesia merupakan negara tropis yang memiliki banyak sumber air dan tingkat kesuburan yang tinggi. Oleh karena itu, penduduk Indonesia sebagian besar memiliki mata pencaharian sebagai petani. Sampai saat ini, petani di Indonesia masih banyak menggunakan cara konvesional dalam mengolah lahannya. Sebagai contoh ialah menggunakan tenaga hewan untuk mengolah lahannya namun juga ada yang sudah menggunakan mesin traktor.  Akan  tetapi  seiring  perkembangan  teknologi,  tuntutan  produktivitas  dan  efisiensi  proses  produksi pertanian mempengaruhi daya saing sebuah negara. Hal ini terlihat dari hasil pertanian di Indonesia kurang kompetitifnya  apabila  dibandingkan  dengan  hasil  pertanian  di  negeri  tetangga.  Indonesia  masih  banyak mengimpor  bahan  pertanian  yang  merupakan  suatu  bukti  kurangnya  pemanfaatan  teknologi  untuk meningkatkan produktivitas pertanian.
Instansi pemerintah di Indonesia telah melakukan penelitian tentang traktor otonom untuk mengatasi masalah tersebut  [1,2].  Traktor otonom diharapkan  dapat meningkatkan  produktivitas pertanian.  Beberapa  produsen traktor  mulai  menyadari  pentingnya  traktor  otonom.  Oleh  karena  itu,  produk  traktor  otonom  semakin berkembang pesat. Rasio penyaluran hibah traktor oleh pihak pemerintah juga terus menagalami peningkatan hingga mencapai kisaran 263% untuk roda dua dan 100% untuk roda empat pada tahun 2015 [3]. Menurut [4] traktor  otonom  membutuhkan  keakuratan  menyetir  selama  beroperasi  untuk  mengikuti  lintasan  agar  dapat mengolah  lahan  dengan  efektif.  Akan  tetapi  sebagian  besar  pengembangan  traktor  otonom  adalah  untuk pertanian  skala  besar  yaitu  traktor  empat  roda  [5,6,7,8,9,10].  Sedangkan  mayoritas  penggunaan  traktor  di Indonesia adalah traktor roda dua atau traktor roda differential [3]. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan berfokus pada pengembangan traktor otonom roda differential atau otomatisasi traktor tangan.
Tujuan penelitian adalah untuk mensimulasikan pengontrolan penjejak lintasan pada traktor roda dua dengan sinyal kontrol kecepatan ( v ) dan kecepatan sudut ( ω ). Pembuatan model dirancang seperti model robot  roda differential pada  umumnya  [11,  12,13,14,15].  Parameter  kontrol  dicari  dengan  melakukan tuning terhadap parameter  gain  kontrol  kecepatan,  gain  kontrol  kecepatan  sudut    dan  jarak  titik  pusat  ke  referensi. Tuning dilakukan  untuk  mencari  kesalahan  penjejakan  posisi x , y berdasarkan  nilai Integral  Absolute  Error (IAE) seminimum  mungkin.  Selain  itu,  didalam  penelitian  ini  juga  mengajukan  metode  untuk  membuat  lintasan traktor multi segmen secara otomatis berdasarkan masukan data panjang dan lebar lahan pertanian serta jarak atau interval setiap alur.

## 2 Model Kinematik dan Dinamik
Sebelum  mendesain  pengontrolan,  diperlukan  pemahaman  model  kinematika  terlebih  dahulu.  Pemodelan kinematika dalam koordinat dua dimensi dapat diilustrasikan pada Gambar 1 [11].
Gambar 1 Skematik robot roda differential
Konfigurasi dari platform dapat dideskripsikan kedalam tiga variabel umum x, y, Ө yang menggambarkan posisi robot. Variabel tersebut dapat dituliskan kedalam koordinat umum lagrange ( q ), yaitu [11] q = (x, y, Ө ) (1)
Keterbatasan dalam hal gerakan adalah sifat dari nonholonomik yang dapat dituliskan seperti,
𝑥̇ 𝑠𝑖𝑛 Ө − 𝑦 𝑐𝑜𝑠 Ө ̇ = 0 (2)
Adanya unsur derivative pada koordinat umum, dapat disebut dengan batasan nonholonomik. Batasan dalam bergerak secara langsung mengharuskan sifat nonholonomik melakukan gerakan memutar terlebih dahulu.
Persamaan kinematika dari robot beroda dengan mendefinisikan v dan ω yang linier dapat ditulis seperti,
𝑞̇ = S(q) u(t)
(3)
S(q) dan u(t) ditunjukkan seperti,
S(q)    = [ 𝑐𝑜𝑠 Ө 𝑠𝑖𝑛 Ө 0 0 0 1 ] (4)
u(t)    = [ 𝑣 𝜔 ] (5)
Model robot mobil tipe penggerak differential memiliki 2 buah roda penggerak yang terpisah (kanan dan kiri). Kedua  roda  ini  digerakkan  oleh  motor  DC  yang  ditempatkan  pada  satu  sumbu  terpisah.  Robot  mobil  tipe differential bergerak  berdasarkan  kecepatan  putaran  roda  kanan  dan  kiri  robot.  Apabila  kedua  roda  robot berputar  dengan  kecepatan  yang  sama  maka  robot  mobil  akan  bergerak  lurus,  namun  bila  salah  satu  roda bergerak lebih lambat maka robot mobil akan bergerak dengan lintasan berbentuk kurva dengan kelengkungan menuju ke arah roda yang berputar lebih pelan. Sehingga, perlu dilakukan pengaturan kecepatan roda kiri dan roda kanan.
Pembuatan model dinamik didapatkan dari persamaan Lagrange . Sehingga energi kinetik dan energi potensial dapat dituliskan,
K = 1 2 𝑞 𝑇 ̇ M 𝑞̇ (6)
M adalah matriks inersia yaitu M = [ 𝑚 0 0 0 𝑚 0 0 0 𝐼 ] , m adalah massa dan I adalah momen inersia putar pada titik ( x,y ). Persamaan Lagrangian ditetapkan,
L = K – P (7)
dengan P adalah energi potensial. Diasumsikan tidak ada gaya gravitasi yang memengaruhi gerakan maka nilai potensial bernilai nol. Maka persamaan 7 memberikan persamaan dinamik, yaitu
𝑑 𝑑𝑡 ( 𝜕𝐿 𝜕𝑞𝑖̇ ) − ( 𝜕𝐿 𝜕𝑞𝑖 ) = 0 (8)
Sehingga model dinamik dapat ditulis menjadi,
MS T 𝑞̇ + M 𝑆 𝑇 ̇ + C)q = 𝜏 𝑞 + 𝐽 𝑇 𝜆 (9)
dengan C adalah matriks kopel hasil dari diferensiasi pada persamaan 8, 𝜏 𝑞 adalah vektor torka input pada arah koordinat umum q , dan 𝜆 adalah torka halangan nonholonomik.
Sehingga untuk robot roda diferensial, kecepatan antara v dan ω dengan kecepatan roda kiri ω L dan roda kanan ω R memiliki hubungan:
v = 𝑅 2 ( 𝜔 𝑅 + 𝜔 𝐿 ) (10)
ω = 𝑅 2𝐿 ( 𝜔 𝑅 − 𝜔 𝐿 ) (11)
Apabila ditulis dalam matriks menjadi
[ 𝑣 𝜔 ] = 𝑅 2 [ 1 1 1/𝐿 −1/𝐿 ] [ 𝜔 𝑅 𝜔 𝐿 ] (12)
Persamaan gerak roda kanan dan roda kiri dapat ditulis,
m 𝜔 𝑟 ̇ + 𝐶 𝑅 ∗ 𝜔 𝑅 = 𝜏 𝜔𝑅 (14)
m 𝜔 𝐿 ̇ + 𝐶 𝐿 ∗ 𝜔 𝐿 = 𝜏 𝜔𝐿 (15)
C * L,R adalah hasil subtitusi persamaan 12 pada komponen 𝜏 𝜔𝑅 dan 𝜏 𝜔𝐿 adalah torka input pada roda kanan dan  roda  kiri.  Persamaan  14  dan  15  adalah  bentuk  persamaan  pengontrolan  kecepatan  motor  dan  hanya merepresentasikan gerakan roda kanan dan kiri.

## 3 Perancangan

## 3.1 Kontrol Penjejak Lintasan
Trajectory  tracking atau  penjejak  lintasan  adalah  salah  satu  skema  pengontrolan  pada  robot  beroda  untuk berada pada posisi dan waktu tertentu dengan lintasan yang diinginkan pada setiap waktu t ditentukan. Dalam hal  ini  diasumsikan  memiliki  posisi  referensi  dari  titik O ( x,y )  ke  titik B ( x b ,y b )  dengan  penetapan  jarak  b>0. Hubungan titik B dan O dapat ditunjukan dengan
[ 𝑥 𝑏 𝑦 𝑏 ] = [ 𝑥 𝑦] + [ 𝑏 𝑐𝑜𝑠 Ө 𝑏 𝑠𝑖𝑛 Ө ] (16)
Dengan persamaan diferensial terhadap waktu, maka
[ 𝑥 𝑏 𝑦 𝑏 ̇ ̇ ] = [ 𝑐𝑜𝑠Ө −𝑏𝑠𝑖𝑛Ө 𝑠𝑖𝑛Ө 𝑏𝑐𝑜𝑠Ө ] [ 𝑣 𝜔 ] (17)
Didapat input kontrol robot v dan ω
[ 𝑣 𝜔 ] = [ 𝑐𝑜𝑠Ө 𝑠𝑖𝑛Ө −𝑠𝑖𝑛Ө 𝑏 𝑐𝑜𝑠Ө 𝑏 ] [ 𝑢 1 𝑢 2 ] (18)
Gambar 2. Pemindahan titik referensi robot roda dua dari titik O ke titik B
Persamaan 17 dapat dikatakan bahwa nilai u 1 dan u 2 sama dengan nilai 𝑥 𝑏 ̇ dan 𝑦 𝑏 ̇ . Maka input u 1 dan u 2 menggunakan algoritma pengontrol yaitu,
[ 𝑢 1 𝑢 2 ] = [ 𝑘 𝑥̇ 𝑥 𝑡𝑟 ̇ + 𝑘 𝑥 (𝑥 𝑡𝑟 −   𝑥 𝑏 ) 𝑘 𝑦̇ 𝑦 𝑡𝑟 ̇ + 𝑘 𝑦 (𝑦 𝑡𝑟 −   𝑦 𝑏 ) ] (19)
Dengan 𝑘 𝑥̇ , 𝑘 𝑦̇ , 𝑘 𝑥 , 𝑘 𝑦 adalah penguat positif yaitu > 0. Dengan mensubtitusi persamaan 17 dengan persamaan u 1 , u 2 = 𝑥 𝑏 ̇ dan 𝑦 𝑏 ̇ didapat
[ 𝑥 𝑏 ̇ 𝑦 𝑏 ̇ ] = [ 𝑘 𝑥̇ 𝑥 𝑡𝑟 ̇ + 𝑘 𝑥 (𝑥 𝑡𝑟 −   𝑥 𝑏 ) 𝑘 𝑦̇ 𝑦 𝑡𝑟 ̇ + 𝑘 𝑦 (𝑦 𝑡𝑟 −   𝑦 𝑏 ) ] (20)
Sehingga
[ 𝑘 𝑥̇ (𝑥̇ 𝑡𝑟 − 𝑥̇ 𝑏 ) + 𝑘 𝑥 (𝑥 𝑡𝑟 −   𝑥 𝑏 ) 𝑘 𝑦̇ (𝑦̇ 𝑡𝑟 − 𝑦̇ 𝑏 ) + 𝑘 𝑦 (𝑦 𝑡𝑟 −   𝑦 𝑏 ) ] = [ 0 0 ] (21)
Nilai error dapat didefinisikan dengan vektor galat
e = [ 𝑥 𝑡𝑟 −   𝑥 𝑏 𝑦 𝑡𝑟 −   𝑦 𝑏 ] (22)
Maka didapatkan dinamika error menjadi
𝒌 𝒆̇ 𝑇 𝒆̇ + 𝒌 𝒆 𝑇 e = 0 (23)
𝒌 𝒆̇ = [ 𝑘 𝑥̇ 𝑘 𝑦̇ ] 𝒌 𝒆 = [ 𝑘 𝑥 𝑘 𝑦 ] (24)

## 3.2 Perancangan Segmen Lintasan
Penjejak lintasan untuk simulasi disini dibuat dengan beberapa kondisi yaitu pada arah kanan, atas, dan  kiri.  Karena  lintasan  adalah  fungsi  waktu  maka  dalam  pensimulasian  dapat  digunakan  loop.  Saat mendesain lintasan dilakukan inisial kondisi terlebih dahulu yaitu koordinat posisi dan sudut posisi awal traktor, koordinat posisi awal lintasan dan panjang lintasan. Aturan-aturan loop digunakan sesuai pada Tabel 1.
Tabel 1. Aturan-aturan lintasan Fungsi lintasan Arah X Y t(i)<a Kanan t(i)+x(1) y(1) t(i)<a+c Atas temp x t(i)-a+y(1) t(i) < 2a+c Kiri x(1)+2a+c-t(i) temp y t(i)< 2a+2c Atas temp x t(i)+c-2a-y(1) t(i)< 3a+2c Kanan t(i)-2a-2c+x(1) temp y t(i)< 3a+3c Atas temp x t(i)+c-3a-y(1) t(i)< 4*a+3*c Kiri xt(1)+4a+3c-t(i) temp y t(i)<4*a+4*c Atas temp x t(i)+c-4a-y(1) t(i)<5*a+4*c Kanan t(i)-4a-4c+x(1) temp y t(i)<5*a+5*c Atas temp x t(i)+c-5a-y(1) t(i)>=5*a+5*c Kiri 6a+5c+x(1)-t(i) temp y
Dengan  parameter-parameter  tersebut  dijelaskan  sebagai  berikut: a adalah  panjang  lintasan  yaitu  panjang lahan dikurangi 2m, 1m di setiap ujung lahan untuk gerak traktor, c adalah lebar antar lintasan dalam simulasi (6 m), temp x adalah posisi x pada segmen sebelumya, dan temp y adalah posisi y pada segmen sebelumnya.
Pembuatan lintasan otomatis untuk panjang dan lebar dapat ditunjukkan pada Gambar  3. Dengan algoritma yang dibangun, pengguna dapat memasukan besaran panjang dan lebar dari area yang akan dieksplorasi oleh traktor dan lintasan dapat terbangun secara otomatis. Gambar 4 menunjukkan graphical user interface (GUI) dari pembuatan lintasan otomatis.
Mulai Masukkan data panjang, lebar dan interval alur lahan Selesai Plot lintasan sesuai fungsi trajectori Hitung panjang dan lebar trajektori aktual Hitung waktu operasional seluruh trek. Proses fungsi trajectori Hitung skala plot sesuai interval alur yang dipakai Plot aktual lintasan traktor yang dilalui
Gambar 3. Flowchart Pembuatan Lintasan Otomatis
Gambar 4. Hasil Tampilan GUI Pembuatan Lintasan Otomatis

## 4 Hasil Simulasi dan Analisa

## 4.1 Pencarian parameter kontrol
Simulasi penjejak lintasan pada traktor penggerak diferensial awalnya dilakukan tuning terlebih dahulu untuk lintasan  1  segmen  secara trial  and  error dengan  rentang  nilai  0.1  sampai  10.  Parameter-parameter  yang digunakan yaitu,
• Kv (gain kecepatan)
• K ω (gain kecepatan sudut)
• b (jarak titik pusat ke referensi)
dengan inisial kondisi posisi x, y, Ө traktor adalah 5, 1, 90 o ,  waktu awal t = 0 detik dan waktu sampling 0,1 detik. Pencarian nilai-nilai parameter dapat dilihat Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Tuning Parameter Kv Kω b (m) IAE 0,1 0,1 0,1 320,463 0,1 1 0,1 310,4281 0,1 10 0,1 302,402 1 0,1 0,1 1097,1794 1 1 0,1 940,2305 1 10 0,1 329,6653 10 0,1 0,1 152,8906 10 1 0,1 23,5432
10 10 0,1 9,7971 10 10 0,3 396,07 10 10 0,5 1.098,30 10 10 0,8 1.053,71 10 10 1 1.345,88
Berdasarkan hasil tuning yang telah dicoba didapatkan nilai IAE minimal 9,7971 dengan nilai-nilai parameter Kv = 10 , K ω = 10 dan b = 0,1. Dapat dilihat bahwa semakin besar nilai Kv, K ω dan semakin kecil nilai b maka nilai IAE semakin kecil.

## 4.2 Pengujian Lintasan Multi Segmen
Setelah mendapatkan nilai-nilai parameter terbaik dari hasil tuning pada lintasan satu segmen, maka parameter hasil tuning b , Kv dan K ω diujikan untuk lintasan multi segmen. Hasil simulasi pergerakkan posisi traktor dari titik awal menuju titik akhir dengan mengikuti lintasan yang telah dibuat ditampilkan pada Gambar 5.
Gambar 5. Hasil Simulasi 2-D Traktor Roda Dua
Gambar 6. Error Posisi x dan y pada segmen 1
Pada Gambar 5, garis kuning menyatakan lintasan yang dibangun untuk area dengan panjang 30 m, lebar 12 m, interval 2 m, dan garis hijau putus-putus menyatakan lintasan dari traktor. Pada Gambar 6 adalah error yang terjadi pada lintasan 1 segmen.
Gambar 7. Error Posisi x dan y pada multi segmen

## Gambar 8. Sinyal kontrol
Error keseluruhan dapat dilihat pada Gambar 7. Berdasarkan gambar tersebut erro r terlihat memuncak saat traktor  mengalami  perubahan  segmen  atau  pada  saat  traktor  berbelok  arah.  Hal  ini  dikarenakan  ada penambahan nilai kecepatan traktor yang meningkat saat berbelok untuk mengejar posisi lintasan yang selalu berubah konstan terhadap waktu. Gambar 8 menunjukkan bahwa sinyal kontrol berubah secara drastis untuk mengkompensasi pengejaran lintasan pada saat perubahan segmen.

## 5 Kesimpulan
Simulasi  pembuatan  lintasan  penjejak  dapat  dihasilkan  secara  otomatis  dari  data  panjang  dan  lebar  lahan dengan megikuti batasan interval alur 2, 3, dan 6 meter. Hasil tuning memberikan nilai IAE ( integral absolute error) minimal 9,7971 dengan nilai parameter b = 0,1, Kv = 10 dan Kω = 10. Penerapan nilai parameter pada simulasi  multi  segmen  menunjukkan  hasil trayectori  tracking yang  cukup  baik  yaitu  tercapainya error keseluruhan yang cukup kecil. Akan tetapi, error puncak terjadi pada saat perubahan segmen atau pada saat traktor berbelok arah. Sehingga diperlukan suatu strategi pengontrolan yang perlu ditelaah lebih lanjut untuk meminimalkan error saat terjadi perubahan segmen.

## 6 Daftar Pustaka
[1] https://www.litbang.pertanian.go.id/info-teknologi/3386/ 2015, (20 Mei 2019).
[2] Sutisna, S.P., Tracking Control System of Autonomous Four Wheel Tractor on Straight Path, AGRITECH, Vol. 35, No. 1, pp. 106-113, 2015.
[3] Direktorat Jendral Prasarana dan Sarana Pertanian Kementrian Pertanian, Statistik Prasarana dan Sarana Pertanian 2011 — 2015, pp. 30,2016.
[4] Kayacan, E., Kayacan, E., Ramon, H., Wouter, S., Towards agrobots: Identification of the yaw dynamics and trajectory  tracking  of  an  autonomous  tractor,  ELSEVIER:  Computers  and  Electronics  in  Agriculture  115, 2015.
[5] Marata, L., Chuma, J. M., Yahya, A., Ngebani, I., Assumption-free noise suppression for autonomous tractors tracking, 2016 IEEE Radio and Antenna Days of the Indian Ocean (RADIO), pp. 1-2, 2016.
[6] Hejase,M., Jing,J., Maroli, J.M., Salamah, Y.B., Fiorentini, L., dan Özgüner, U., " Constrained Backward Path Tracking  Control  using  a  Plug-in  Jackknife  Prevention  System  for  Autonomous  Tractor-Trailers ",  21st International Conference on Intelligent Transportation Systems (ITSC), Maui, HI, pp. 2012-2017, 2018.
[7]  Liu,  X.,  Madhusudhanan,  A.  K.,  Cebon,  D.,  Minimum  Swept-Path  Control  for  Autonomous  Reversing  of  a Tractor Semi-Trailer, in IEEE Transactions on Vehicular Technology, pp., 2019.
[8] Kayacan, E., Peschel, J. M., Kayacan, E., Centralized, decentralized and distributed nonlinear model predictive control of a tractor-trailer system: A comparative study, 2016 American Control Conference (ACC), pp. 4403- 4408, 2016.
[9]  Kayacan,  E.,  Ramon,  H.,  Saeys,  W.,  Robust  Trajectory  Tracking  Error  Model-Based  Predictive  Control  for Unmanned  Ground  Vehicles,  in  IEEE/ASME  Transactions  on  Mechatronics,  vol.  21,  no.  2,  pp.  806-814, 2016.
[10] Kayacan, E., Kayacan,  E., Ramon, H., Kaynak, O.,  Saeys, W., Towards Agrobots: Trajectory Control of an Autonomous Tractor Using Type-2 Fuzzy Logic Controllers," in IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol. 20, no. 1, pp. 287-298, 2015.
[11] Widyotriatmo, A., Dasar-dasar Mekatronika dan Robotika, ITB Press, pp. 115-117 & pp. 123-125, 2018.
[12]  Srisumoungklounggoon,  T.,  Charoensuk,  N.,  Modelling  and  Control  Design  of  an  Autonomous  Walking Tractor, 6th International Symposium on the Fusion of Science and Technologies (ISFT2017), 2017.
[13] Bautista, A. J., Development of an Autonomous Hand Tractor Platform for Philippine Agricultural Operations, 2018  18th  International  Conference  on  Control,  Automation  and  Systems  (ICCAS  2018),  pp.  130-134, 2018.
[14]  Myint,  C.,  Win,  N.  N.,  Position  and  Velocity  control  for  Two-Wheel  Differential  Drive  Mobile  Robot, International Journal of Science, Engineering and Technology Research (IJSETR) vol. 5, Issue 9, pp. 2849- 2855, 2016.
[15] Aziz, A. N., Pitowarno, E., Implementa si Metode Kontrol ν,ω Berbasis Proporsional Integral Untuk Kontrol Gerak Mobile Robot Berpenggerak Differensial : Studi Simulasi. Industrial Electronic Seminar, 2009