Vol. 20, No. 3, May 2024, pp. 484-496 DOI: 10.20956/j.v20i3.32043

## Agglomerative Nesting Cluster Analyst in Mapping District/City Health Facilities in West Java Province
Analisis Cluster Agglomeratif Nesting dalam Pemetaan Sarana Kesehatan Kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat
Megawati 1 , Nadira Nisa Alwani 2 , Anwar Fitrianto 3 , Erfiani 4 , Alfa Nugraha Pradana 5
1,2,3,4,5 Pogram Studi Statistika dan Sains Data, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor, Indonesia
Email : 1 mw.ramly@gmail.com, 2 nisaalwani1@gmail.com, 3 anwarstat@gmail.com, 4 erfiani@apps.ipb.ac.id, 5 alfanugraha@apps.ipb.ac.id
Received: 27 November 2023,  revised: 19 January 2024, accepted: 19 January 2024

## Abstract
The use of Hierarchical Clustering is used to group districts or cities in West Java according to the number  of  health  facilities,  distance  to  health  facilities  and  population  density  using Agglomerative  Nesting  (AGNES).  Clustering  in  this  study  utilizes  complete  linkage  clustering. The  elbow  method  produces  two  optimal  clusters  which  are  then  validated  with  the  sillhoute coefficient  and  Calinski-Harabasz.  In  this  study,  there  are  27  variables  in  the  form  of  health facilities spread across 27 regencies/cities in West Java in 2021. The results of the cluster analysis formed in this study are 18 districts/cities in cluster  one and 9 districts/cities in cluster two.
Keywords: Agglomerative Nesting; Clustering; Health Facilities

## Abstrak
Pemanfaatan Hierarchical  Clustering digunakan  untuk  mengelompokkan  kabupaten  atau  kota  di Jawa  Barat  menurut  jumlah  sarana  Kesehatan,  jarak  menuju  sarana  Kesehatan  dan  kepadatan penduduk  menggunakan Agglomerative  Nesting  (AGNES) . Clustering pada  penelitian  ini memanfaatkan clustering complete linkage . Metode elbow menghasilkan dua cluster optimal yang kemudian  divalidasi  dengan sillhoute  coefficient dan Calinski-Harabasz .  Pada  penelitian  ini terdapat 27 peubah berupa sarana kesehatan yang tersebar pada 27 kabupaten/kota di Jawa Barat tahun 2021. Hasil analisis cluster yang terbentuk dalam penelitian ini terdapat 18 kabupaten/kota pada cluster satu dan 9 kabupaten/kota pada cluster dua.
Kata kunci: Agglomerative Nesting; Clustering ; Sarana Kesehatan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Megawati, Nadira Nisa Alwani, Anwar Fitrianto, Erfiani, Alfa Nugraha Pradana

## 1.  PENDAHULUAN
Data  mining merupakan  proses  yang  dilakukan  untuk  mendapatkan  sebuah  informasi yang  berguna  dalam  penyimpanan  data  yang  berukuran  besar  agar  dapat  memberikan  bantuan dalam  mengambil  keputusan. Data  Mining terbagi  menjadi  dua  kategori  yaitu  prediktif  dan deskriptif  [21].  Dalam  prediktif  berguna  untuk  memprediksi  suatu  nilai  dari  1  atribut  tertentu berdasarkan  pada  atribut  lainnya.  Sedangkan, data  mining untuk  deskriptif  berguna  untuk menurunkan pola pada korelasi, clustering , dan trend. Penggunaan data mining dapat digunakan pada berbagai bidang seperti perbankan, Pendidikan, riset, sampai bidang Kesehatan.
Analisis cluster merupakan salah satu metode yang cukup penting dalam pengolahan data statistik,  sering  kali  digunakan  untuk  mengelompokkan  suatu  objek  kedalam  sebuah cluster . Apabila dalam satu cluster memiliki nilai homogenitas yang tinggi dan heterogenitas besar antar satu cluster dengan cluster lainnya maka hasil cluster tersebut dapat dikatakan baik. Dengan kata lain, variasi setiap anggota dalam satu cluster harus rendah sedangkan variasi antar setiap cluster harus tinggi [18].
Pada  dasarnya  metode clustering dibagi  menjadi  empat  bagian  yaitu  metode  hierarki, metode  berbasis  kepadatan,  metode  berbasis grid ,  dan  metode    partisi    [3].  Terdapat  dua  jenis metode hierarki dalam mengelompokkan ialah agglomerative dan divisive . Metode penggabungan atau  dapat  disebut  dengan agglomerative merupakan  pengelompokkan  yang  dimulai  dari  setiap objek  pada  satu cluster yang  terpisah  kemudian  membentuk cluster yang  semakin  besar, banyaknya cluster awal  adalah  banyaknya  objek. Divisive merupakan  metode  pembagian  yang dimulai dari semua objek kemudian dikelompokkan menjadi cluster tunggal yang terpisah hingga setiap  objek  berada  didalam cluster yang  terpisah.  Beberapa  algoritma  yang  termasuk  kedalam agglomerative diantaranya ialah Single Linkage, Complete Linkage, dan Average Linkage [1]. Algoritma agglomerative dimulai dengan menghitung matriks  jarak antara setiap objek. Semua  objek  membentuk  cluster  dan  secara  bertahap  digabungkan  menjadi  setiap  pasangan cluster terdekat  dengan  menggunakan  metode  penggabungan  berdasarkan  pengukuran  jarak hingga  semua cluster digabungkan  menjadi  satu  [9].  Analisis cluster ini  berguna  untuk mengetahui  pemetaan  sarana  Kesehatan  pada  suatu  aspek-aspek  tertentu.  Dalam  suatu  wilayah contohnya  pedesaan  pasti  memiliki  aspek  yang  berbeda  satu  sama  lain.  Dalam  Potensi  Desa (PODES) telah menyediakan data tentang sarana Kesehatan, potensi ekonomi, sosial dan lainnya [4].
Beberapa penelitian yang mengkaji tentang analisis cluster adalah [7] tentang Penerapan Metode Agglomerative Nesting (AGNES) pada Pengelompokan Wilayah Desa atau Kelurahan di Kabupaten  Kutai  Kartanegara  2018.  Penelitian  ini  menyimpulkan  terdapat  dua cluster yang terbentuk,  dengan cluster pertama  beranggotakan  228  desa/kelurahan  dan cluster 2 beranggotakan  4  desa/kelurahan  dengan  kedua cluster memiliki  nilai icdrate yang  dihasilkan sebesar 0.5965.
Penelitian  lain  oleh  [10]  yaitu  Pengelompokkan  Desa  atau  Kelurahan  di  Kutai Kartanegara Menggunakan Algoritma Divise Analysis Tahun 2018. Penelitian ini menyimpulkan bahwa terdapat dua cluster optimal yang terbentuk pada pengelompokkan desa/kelurahan. Cluster pertama  beranggotakan  230  desa/kelurahan  sedangkan cluster kedua  beranggotakan  2 desa/kelurahan  dengan  kedua cluster memiliki  nilai shillhouette  coeffisient yang  dihasilkan sebesar 0.744.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Megawati, Nadira Nisa Alwani, Anwar Fitrianto, Erfiani, Alfa Nugraha Pradana
Lebih lanjut, penelitian yang dilakukan oleh Ulinnuha dkk,  membahas Penerapan Fuzzy c-Means dalam  Mengelompokkan  Fasilitas  Kesehatan  di  [13].  Penelitian  ini  menyimpulkan terdapat tiga cluster penyebaran fasilitas Kesehatan di Jawa Timur yaitu, cluster dengan tingkat jumlah  fasilitas  kesehataan  tinggi  terdapat  4  kabupaten/kota, cluster dengan  tingkat  sedang terdapat 26 kabupaten/kota, dan cluster rendah terdapat 8 kabupaten/kota. Ketiga cluster tersebut memiliki nilai silhouette Coefisient sebesar 0.695 dan dikatakan sudah baik dalam kedekatan data didalam satu cluster.
Adapun  penelitian  yang  mengkaji  tentang  meninjau  kembali  pengelompokkan agglomerative oleh [23]  Metode  aglomerasi  hierarki  menonjol  sebagai  pendekatan  yang  sangat efektif  dan  populer  untuk  mengelompokkan  data.  Namun,  metode-metode  ini  belum dibandingkan secara sistematis mengenai isu penting mengenai positif palsu saat mencari cluster . Penelitian selanjutnya dilakukan oleh [12] dengan menyimpulkan bahwa pengelompokkan  hierarki  diakui  sebagai  pendekatan  tanpa  pengawasan  yang  efisien  untuk menganalisis  data  tanpa  label.  Dan  dalam  data  mining  pengelompokan  hierarki  ini  merupakan suatu  mekanisme  dalam  mengelompokkan  data  pada  skala  yang  berbeda  dengan  menggunakan dendogram.
Menurut  penelitian  yang  dilakukan  oleh  [19]  mengatakan  pengelompokkan  hierarki banyak  digunakan  dalam  data  mining.  Pada  kriteria  hubunga single  linkage sangat  kuat dikarenakan  memiliki  kemungkinan  penanganan  dari  berbagai  bentuk  dan  kepadatan,  namun sensitif  terhadap noise ,  terdapat  dua  perbaikan  dalam  mengatasi noise .  Pertama,  kriteria single linkage memperhitungkan kepadatan lokal untuk memastikan jarak antar titik-titik inti pada setiap kelompok.  Kedua,  algoritma  hierarki  melarang  adanya  penggabungan  cluster  yang  representatif yang lebih tinggi dari ukuran minimum setelah dilakukan identifikasi.
Beberapa  kajian  diatas,  terdapat  penelitian  yang  secara  tidak  langsung  membandingkan analisis cluster berbasis  hirarki  yaitu  metode Agglomerative  Nesting (AGNES)  dan  Algoritma Divise Analysis . Kedua penelitian tersebut menganalisis data yang sama dan mengasilkan jumlah cluster  cluster yang  sama  pula.  Oleh  karena  itu,  dalam  penelitian  ini,  akan  diterapkan Agglomerative  Nesting (AGNES)  dengan  menerapkan  studi  kasus  seperti  penelitian  yang dilakukan oleh Magfiroh dkk yaitu mengelompokkan sarana Kesehatan di Jawa Barat [10].
Sarana Kesehatan berdasarkan Undang-Undang RI No.23, 1992 merupakan tempat yang digunakan  untuk  menyelenggarakan  Upaya  Kesehatan.  Upaya  Kesehatan  dapat  diwujudkan dengan  berbagai  cara  untuk  meningkatkan  Kesehatan  baik  dilakukan  oleh  pemerintah  maupun Masyarakat.  Dalam  meningkatkan  Kesehatan  perlu  adanya  Upaya  Kesehatan  dan  pembinaan secara menyeluruh dan terpadu. Jenis sarana Kesehatan milik pemerintah menurut SNI 03-1733- 2004  yang  diperlukan  yaitu  adanya  rumah  sakit  umum,  rumah  sakit  bersalin,  puskesmas,  dan puskesmas pembantu.
Kesehatan  Masyarakat  sangat  berarti  dalam  Pembangunan  kesejahteraan  Masyarakat Indonesia  yang  harus  diwujudkan  agar  sesuai  dengan  cita-cita  bangsa  Indonesia.  Memiliki pelayanan Kesehatan yang baik pada seluruh kawasan perkotaan maupun pedesaan dapat menjadi suatu  tolak  ukur  pada  bidang  Kesehatan  yang  dapat  dilihat  dari  angka  peningkatan  ekonomi Masyarakat dalam meningkatkan produktifitas Masyarakatnya [11].
Saat  ini,  sumber  informasi  mengenai  kondisi Kesehatan  di Jawa  Barat  terkhusus  sarana Kesehatan masih sangat kurang sehingga perlu adanya kajian khusus yang membahas tentang hal

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Megawati, Nadira Nisa Alwani, Anwar Fitrianto, Erfiani, Alfa Nugraha Pradana
tersebut.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengelompokkan  kabupaten/kota  di  Provinsi Jawa  Barat  berdasarkan  sarana  kesehatan  menggunakan Cluster Agglomerative  Nesting (AGNES).

## 2.  TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Analisis Cluster
Analisis cluster merupakan  suatu  proses  data  mining  yang  digunakan  untuk mengelompokkan  sebuah  objek  menjadi  sebuah  data cluster yang  memiliki  kesamaan  dan karakteristik  yang  dapat  dibedakan  dari cluster lainnya  [2].  Tidak  ada  asumsi  mengenai  jumlah kelompok atau struktur kelompok sebelumnya. Pengelompokan dilakukan berdasarkan kesamaan atau  jarak  ( dissimilarity ).  Tujuan  dari  analisis  cluster  ialah  untuk  dapat  mengidentifikasi kelompok  objek  yang  memiliki  kemiripan  dan  karakteristik  klas  yang  dapat  dipisahkan  oleh kelompok lainnya. Hasil suatu kelompok dianggap baik adalah sebagai berikut [17]:
1. Homogenitas  Tingkat  kesamaan  yang  tinggi  antara  setiap  anggota  dalam  suatu  kelompok (dalam suatu cluster ).
2. Heterogenitas  Terdapat  perbedaan  yang  signifikan  antara  kelompok  pada  tingkat  yang  satu dengan tingkat yang lain (antar cluster ).
Jarak  merupakan  salah  satu  faktor  yang  sangat  berpengaruh  pada  hasil  dari  kelompok yang  terbentuk,  maka  dibutuhkan  pengukuran  jarak  yang  biasa  dilakukan  yaitu  jarak Euclidean. Konsep jarak Euclidean yang mengukur jarak   antar   setiap observasi 𝑥 𝑖 = [ 𝑥 𝑖 1 , 𝑥 𝑖 2 , … , 𝑥 𝑖𝑚 ] 𝑇 dan 𝑥 𝑗 = 𝑥𝑗   𝑥𝑗       𝑥𝑗𝑚 sebagai berikut:
√(𝑥 𝑥 ) (𝑥 𝑥 ) (2.1)
√∑ 𝑥 𝑥 (2.2)
Dimana:
: jarak antar setiap observasi ke- i dan ke- j
𝑥 : vector objek ke- i 𝑥 : vector objek ke- j

## 2.1.1 Agglomerative Hierarchical Clustering
Ada  dua  jenis  metode  hierarki  yaitu  pengelompokan  hierarki  aglomeratif  dan pengelompokan hierarki yang memecah belah ( Divisive Hierarchical Clustering ). Pengelompokan  hierarki  kolektif  berarti  bahwa  setiap  objek  termasuk  dalam  kelompok  yang terpisah. Kemudian gabungkan dua grup berikut untuk mendapatkan grup yang mencakup semua objek.  Diperlukan  tingkat  ketidaksamaan  antar  objek  individu  untuk  dapat  menggabungkan  dua kelompok  pada  tahap  awal  ketika  masing-masing  kelompok  hanya  terdiri  dari  satu  objek  [5]. Dalam hirarki agglomerative cluster merupakan suatu metode yang bersifat bottom-up yang dapat

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Megawati, Nadira Nisa Alwani, Anwar Fitrianto, Erfiani, Alfa Nugraha Pradana
menggabungkan n buah cluster sehingga membentuk satu cluster . Teknik yang digunakan dalam mengelompokkan antar kelompok yaitu sebagai berikut:
1. Single Linkage
Single  Linkage merupakan  suatu  metode  analisis cluster hierarki  dengan  melakukan pengelompokkan objek berdasarkan jarak paling dekat terlebih dahulu [6].
𝑚𝑖 { } (2.3) Dimana: : jarak terpendek antar cluster
2. Complete Linkage Complete  Linkage dilakukan  berdasarkan  jarak  terjauh  antar  setiap  objek.  Jarak  pada  antar cluster merupakan sebuah hasil dari perhitungan objek yang memiliki jarak terjauh. Berikut ini adalah rumus yang digunakan dalam menentukan jarak:
𝑚 𝑥{ } (2.4) Dimana:
: jarak terjauh antar cluster
3. Average Linkage
Average  Linkage merupakan  metode  yang  menggunakan  rata-rata  jarak  selisih  individu dalam  suatu  kelompok  yang  memiliki  jarak  seluruh  individu  dalam  kelompok  yang  lain. Berikut ini rumus yang digunakan:
∑ ∑ (2.5)
Dimana:
: jarak antara objek i dalam cluster
: terdapat banyaknya item dalam cluster y
: terdapat banyaknya item dalam cluster w

## 3.  METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1 Data dan Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  yaitu  Potensi Desa di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2021. Penelitian ini menggunakan 27 variabel dengan 27 observasi tersaji pada table berikut:
Tabel 3.1. Peubah yang digunakan dalam penelitian Peubah Tipe Data Satuan Kepadatan Penduduk Numerik Jiwa/Km Rumah Sakit Numerik Unit Rumah Sakit Bersalin Numerik Unit Puskesmas Rawat Inap Numerik Unit Puskesmas Non Rawat Inap Numerik Unit Puskesmas Pembantu Numerik Unit Poliklinik Balai Pengobatan Numerik Unit

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Megawati, Nadira Nisa Alwani, Anwar Fitrianto, Erfiani, Alfa Nugraha Pradana
Praktek Dokter Numerik Unit Rumah Bersalin Numerik Unit Praktek Bidan Numerik Unit Poskesdes (Pos Kesehatan Desa) Numerik Unit Polindes (Pondok Kesehatan Desa) Numerik Unit Apotek Numerik Unit Toko Obat Numerik Unit Jarak Rumah Sakit Numerik Km Jarak Rumah Sakit Bersalin Numerik Km Jarak Puskesmas Rawat Inap Numerik Km Jarak Puskesmas Non Rawat Inap Numerik Km Jarak Puskesmas Pembantu Numerik Km Jarak Poliklinik Balai Pengobatan Numerik Km Jarak Praktek Dokter Numerik Km Jarak Rumah Bersalin Numerik Km Jarak Praktek Bidan Numerik Km Jarak Poskesdes (Pos Kesehatan Desa) Numerik Km Jarak Polindes (Pondok Kesehatan Desa) Numerik Km Jarak Apotek Numerik Km Jarak Toko Obat Numerik Km
Data ini terdiri dari peubah numerik yang memiliki satuan jiwa/km, unit dan km.
Data mining adalah  menemukan informasi tersembunyi yang  menarik dalam kumpulan besar  data  yang  disimpan  di  database,  gudang  data,    atau  lokasi  penyimpanan  data  lainnya. Teknik  data  mining  yang  digunakan  mempunyai  tugas  untuk  menemukan  pola-pola  baru  dan bermakna  dalam database yang mungkin  belum diketahui [21].
Data  mining merupakan  bagian  dari  proses  Penemuan  Pengetahuan  dalam  Basis  Data (KDD). Aktivitas mengumpulkan dan menggunakan data historis untuk menemukan keteraturan, pola, atau hubungan dalam kumpulan data yang besar. Hasil dari data mining ini dapat digunakan untuk  memperbaiki  pengambilan  keputusan  di  masa  depan.  Teknik  yang  ditemukan  dalam literatur data mining meliputi pengelompokan, klasifikasi, penambangan aturan asosiasi, jaringan saraf, dan algoritma genetika [20].

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Eksplorasi Data
Data yang digunakan adalah data kepadatan penduduk yang bersumber dari Badan Pusat Statistik,  data  PODES  berupa  jumlah  sarana  kesehatan  dan  jarak  terdekat  menuju  sarana kesehatan di Jawa Barat tahun 2021. Pada tahun tersebut terdapat 13 sarana kesehatan yang ada di Jawa  Barat  yang  tersebar  di  27  Kabupaten/Kota.  Selanjutnya  akan  dilihat  korelasi  yang merupakan  ukuran  keeratan  hubungan  linear  antar  dua  peubah  yang  ingin  diketahui.  Korelasi
Megawati, Nadira Nisa Alwani, Anwar Fitrianto, Erfiani, Alfa Nugraha Pradana
matriks pada Gambar 4.1 dan Gambar 4.2 menunjukkan korelasi antar pasangan peubah penjelas yang digunakan pada penelitian ini.
Matriks  korelasi  pada  Gambar  4.1  menunjukkan  adanya  hubungan  negative  antara kepadatan  penduduk  dengan  jumlah  sarana  Kesehatan  yaitu  puskesmas  rawat  inap,  puskesmas pembantu,  praktek  bidan,  poskesdes,  polindes  dan  toko  obat  jamu.    Hubungan  linear  negative antara kepadatan penduduk dengan jumlah sarana Kesehatan dapat menunjukkan bahwa terdapat kepadatan  penduduk  yang  cukup  tinggi  tetapi  memiliki  jumlah  sarana  Kesehatan  cenderung sedikit, atau sebaliknya.
Selanjutnya,  matriks  korelasi  pada  Gambar  4.2  menunjukkan  hanya  terdapat  dua  sarana Kesehatan yang memiliki hubungan positif antara jarak terdekat menuju sarana Kesehatan dengan kepadatan penduduk yaitu poskesdes dan polindes. Selain itu, jarak menuju puskesmas pembantu menunjukkan  nilai  0  yang  artinya  peubah  tersebut  tidak  memiliki  hubungan  linear  dengan kepadatan penduduk. Sebaran puskesmas pembantu di Jawa Barat dapat dilihat pada Gambar 4.3 berikut:
Gambar 4.1. Korelasi antara kepadatan Penduduk dengan jumlah sarana kesehatan
Gambar 4.2. Korelasi antara kepadatan Penduduk dengan jarak terdekat menuju sarana kesehatan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Megawati, Nadira Nisa Alwani, Anwar Fitrianto, Erfiani, Alfa Nugraha Pradana
Gambar  4.3  menunjukkan  adanya  hubungan negative antar  kepadatan  penduduk,  jumlah puskesmas  pembantu  dan  jarak  menuju  puskesmas  pembantu  .Hal  ini  terjadi  karena  terdapat wilayah  kota/kabupaten  memiliki  jumlah  penduduk  yang  tinggi  tetapi  tidak  sebanding  dengan jumlah fasilitas puskesmas pembantu, sehingga jarak menuju fasilitas kesehatan tersebut menjadi semakin  jauh.  Seperti  kota  Bandung  memiliki  kepadatan  penduduk  yang  cukup  tinggi  tetapi menjadi salah satu daerah dengan jumlah puskesmas pembantu lebih sedikit sehingga jarak untuk menuju  sarana  Kesehatan  tersebut  semakin  jauh.  Di  sisi  lain,  Kabupaten  Sukabumi  memiliki banyak  puskesmas  pembantu  sedangkan  kepadatan  penduduk  di  daerah  tersebut  cenderung rendah.

## 4.2 Silhouette Score
Silhouette Score digunakan untuk melihat kualitas dan kekuatan cluster, seberapa baik atau buruknya  suatu  obyek  ditempatkan  dalam  suatu  cluster.  Metode  ini  merupakan  gabungan  dari metode  separasi  dan  kohesi  [16].  Penetuan  jumlah cluster dengan silhouette  score yang membedakan  penelitian  ini  dengan  penelitian  [7]  yang  menentukan  jumlah cluster dengan pseudo-F
Gambar 4.3. Sebaran Puskesmas Pembantu Kab/kota di Jawa Barat

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Megawati, Nadira Nisa Alwani, Anwar Fitrianto, Erfiani, Alfa Nugraha Pradana
Pada  pengelompokkan  data  menggunakan koefisien  silhouette sebagai  metode  penentu dalam  jumlah cluster optimal  pada clustering  agglomerative menunjukkan  hasil  berupa  jumlah cluster optimal sebanyak 2 cluster .  Hal tersebut terlihat karena nilai silhouette tertinggi terletak pada  jumlah  cluster  sebanyak  2 cluster dengan  nilai  rata-rata  silhouette  sebesar  0.21.  Nilai silhouette tertinggi  menunjukkan    bahwa  objek  tersebut  terisolasi  dengan  baik  dari cluster lain karena objek-objeknya memiliki karakteristik yang serupa, sehingga terdapat dua cluster optimal yang akan digunakan untuk mengelompokan sarana kesehatan di Jawa Barat.

## 4.3 Complete Linkage Clustering
Penelitian  ini  memanfaatkan complete  linkage  clustering yaitu  salah  satu  metode  dalam hierarchical  clustering yang  menghitung  jarak  antara  dua cluster dengan  cara  mencari  jarak maksimum  antara setiap  data point dan cluster pertama  dengan jumlah  data point dalam cluster kedua.  Metode  ini  termasuk  dalam  pendekatan agglomerative, dimana  setiap  elemen  awalnya berbeda  dalam cluster sendiri  dan  kemudian  digabungkan  berdasarkan  jarak  antar cluster . Gambar 4.5 menunjukkan dendogram yang terbentuk dari complete linkage clustering.
Gambar 4.5. Dendogram complete linkage clustering
Gambar 4.4. Jumlah cluster optimal

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Megawati, Nadira Nisa Alwani, Anwar Fitrianto, Erfiani, Alfa Nugraha Pradana
Gambar  4.5  menunjukkan cluster yang  menghasilkan  dendogram  yang  cukup  kompleks, dimana  setiap  setiap cluster memiliki  partisi  yang  cukup  jelas.  Hal  ini  mempermudah  saat memotong  dendogram  untuk  menentukan  banyaknya cluster .  Gambar  tersebut menunjukkan bahwa kabupaten dan kota di Jawa Barat dapat dikelompokkan menjadi lima kelompok besar dan dua kelompok spesifik. Kedekatan antar objek di dendrogram diukur dengan menggunakan jarak. Jarak yang lebih kecil menunjukkan bahwa dua objek lebih mirip satu sama lain.

## 4.4 Agglomerative Nesting
Metode Agglomerative Nesting (AGNES) adalah pendekatan dalam analisis cluster yang mengelompokkan  data  kedalam cluster-cluster berdasarkan  tingkat  kesamaan  antar  observasi. Pembagian cluster sarana Kesehatan di Jawa Barat tersaji pada tabel 2 berikut:
Tabel 4.2. Nama Kab/kota Hasil Cluster
Cluster 1 Cluster 2 0   Bandung 12 Kota Bekasi 4   Ciamis 1   Bandung Barat 13 Kota Bogor 5   Cianjur 2   Bekasi 14 Kota Cimahi 7   Garut 3   Bogor 15 Kota Cirebon 19 Kuningan 6   Cirebon 16 Kota Depok 20 Majalengka 8   Indramayu 17 Kota Sukabumi 21 Pangandaran 9   Karawang 18 Kota Tasikmalaya 24 Sukabumi 10 Kota Bandung 22 Purwakarta 25 Sumedang 11 Kota Banjar 23 Subang 26 Tasikmalaya Cluster yang  terbentuk  terdiri  dari  18  Kabupaten  Kota  pada cluster 1  dan  9  Kabupaten Kota pada cluster 2. Karakteristik kedua cluster dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.3. Karakteristik cluster Peubah Cluster 1 Cluster 2 mean min max mean min max Kepadatan Penduduk 5447.89  849 14630  791.56  423 1095 Jumlah RS 19.83 4 61 6.56 2 12 Jumlah RS Bersalin 3.22 0 21 0.22 0 1 Jumlah Puskesmas Rawat Inap 11.39 0 38 21.33 6 42 Jumlah Puskesmas non Rawat Inap 32.11 8 85 24 5 41 Jumlah Puskesmas Pembantu 37.83 2 108 108 48 190 Jumlah Poliklinik 161.17 16 540 69.11 27 121 Jumlah Praktek Dokter 218.22 32 558 130.56  41 185 Jumlah Rumah Bersalin 23.33 0 130 8.89 0 21 Jumlah Praktek Bidan 404.78 31 1042 512.67  163 808 Jumlah Poskesdes 40.22 0 297 159.44  64 289 Jumlah Polindes 19.06 0 132 26.67 0 115 Jumlah Apotek 197.44 34 394 141.33  47 197 Jumlah Toko Obat Jamu 175.50 18 569 87.44 25 141

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Megawati, Nadira Nisa Alwani, Anwar Fitrianto, Erfiani, Alfa Nugraha Pradana
Jarak RS 5.79 0.60  14.16 19.68 8.75 28.70 Jarak RS Bersalin 21.20 2.45  99.00 58.41 30.90  93.61 Jarak Puskesmas Rawat Inap 5.07 1.93  11.38 6.93 4.86 9.80 Jarak Puskesmas non Rawat Inap 2.82 0.08  8.26 8.29 3.58 13.62 Jarak Puskesmas Pembantu 3.64 1.13  7.33 3.14 2.23 4.78 Jarak Poliklinik 1.99 0.02  4.81 7.47 4.25 13.01 Jarak Praktek Dokter 1.35 0.00  3.18 4.40 2.53 6.52 Jarak Rumah Bersalin 19.91 1.98  99.00 57.54 21.06  99.30 Jarak Praktek Bidan 0.18 0.00  0.48 0.46 0.06 0.86 Jarak Poskesdes 21.93 0.17  99.80 4.09 0.72 7.53 Jarak Polindes 33.90 3.11  99.80 51.40 5.09 98.72 Jarak Apotek 1.50 0.00  3.86 4.74 2.61 6.67 Jarak Toko Obat Jamu 1.81 0.00  5.86 6.00 2.54 14.98
Tabel  diatas  menjelaskan  bahwa  kepadatan  penduduk  di  wilayah  kabupaten/kota  pada cluster satu  memiliki  jumlah  yang  lebih  tinggi  dibanding cluster dua.  Rata-rata  kepadatan penduduk  di cluster satu sebesar  5447.89 jiwa/km 2 sedangkan cluster dua  hanya  memiliki  rata- rata kepadatan penduduk sebesar 791.56 jiwa/km 2 . Perbedaan kepadatan penduduk ini tercermin dalam jumlah fasilitas kesehatan terutama rumah sakit.
Cluster satu memiliki rata-rata jumah rumah sakit sebanyak 19.83 unit, sedangkan cluster dua hanya memiliki rata-rata rumah sakit sebanyak 6.57 unit. Hal ini berdampak pada jarak yang harus ditempuh penduduk untuk mengakses fasilitas kesehatan. Penduduk pada cluster satu hanya perlu menempuhh jarak rata-rata 5.79 km  untuk mencapai rumah sakit, sedangankan penduduk pada cluster dua  harus  menempuh  jarak  rata-rata  19.68  km.  Di  sisi  lain, cluster dua  memiliki jumlah  puskesmas  rawat  inap  dan  puskesmas  pembantu  yang  lebih  tinggi  dibandingkan cluster satu, hal ini dapat menjadi altenatif dari arak tempuh yang lebih jauh jika ke rumah sakit.
Berdasarkan hasil tersebut, diketahui bahwa cluster satu memiliki akses kesehatan yang lebihh baik terhadap layanan kesehatan rujukan, yaitu rumah sakit. Hal ini dikarenakan kepadatan penduduk  di cluster saru  yang  lebih  tinggi.  Sedangkan cluster dua  memiliki  akses  yang  lebihh baik terhadap layanan kesehatan primer, yaitu puskesmas. Hal ini dikarenakan jumlah puskesmas di cluster dua lebih tinggi.

## 5.  KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  telah  dilakukan,  pemetaan  sarana  kesehatan kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Barat  menggunakan  analisis Cluster  Agglomerative  Nesting menunjukkan  adanya  dua cluster optimal.  Penentuan cluster optimal  dilakukan  dengan  metode silhouette  score ,  sedangkan  jarak  antar  dua cluster di  ukur  menggunakan  algoritma complete linkage clustering . Namun anggota kedua cluster tersebut tidak seimbang. Cluster pertama terdiri dari 18 kabupaten/kota dengan rata-rata kepadatan penduduk yaitu 5447.89 jiwa/km 2 , dan cluster dua  terdiri  dari  9  kabupaten/kota  dengan  rata-rata  kepadatan  penduduk  yaitu  5447.89  jiwa/km 2 . Perbedaan  kepadatan  penduduk  yang  cukup  besar  menyebabkan  adanya  perbedaan  kebutuhan akan fasilitas kesehatan pada  masing-masing cluster
Megawati, Nadira Nisa Alwani, Anwar Fitrianto, Erfiani, Alfa Nugraha Pradana

## REFERENSI
[1]. Agresti, A., 2002.  Categorical Data Analysis Second Edition,  John Willey and Sons, New York.
[2]. Andina,  K.,  2017.  Klasifikasi  Informasi,  Anjuran  dan  Larangan  pada  Hadits  Shahih Bukhari menggunakan Metode Support Vector Machine, e-Proceeding of Engineering, p. 5014.
[3]. Anggraeni,  M.  R.,  Yudatama,  U.  &  M.,  2023.  Clustering  Prevalensi  Stunting  Balita Menggunakan Hierarchical Clustering, Jurnal Media Informatika Budidarma, pp. 351-359. [4]. Azzahra, A. & Wijayanto, A. W., 2022. Perbandingan Agglomerative Hierarchical dan K- Means  dalam  Pengelompokkan  Provinsi  Berdasarkan  Pelayanan  Kesehatan  Maternal, Jurnal Sistem Informasi, Vol. 11 No. 2, pp. 481-495.
[5]. Dewi, A. F. & Ahadiyah, K., 2022. Agglomerative Hierarchy Clustering Pada Penentuan Kelompok Kabupaten/Kota di Jawa Timur Berdasarkan Indikator Pendidikan, Zeta - Math Journal , vol 7 No. 2.
[6]. Goreti,  M.,  Novia, Y.  &  Wahyuningsih,  S.,  2016.  Perbandingan  Hasil  Analisis  Cluster dengan Menggunakan Metode Single Linkage dan Metode C-Means, Eksponensial, pp. 9- 16.
[7]. Hajar,  M.,  Nasution,  Y.  N.  &  Prangga,  S.,  2022.  Penerapan  Metode  Agglomerative Nesting  (AGNES)  pada  Pengelompokkan  Wilayah  Desa  Atau  Kelurahan  Di  Kabupaten Kutai Kartanegara, Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya . [8]. Hosmer,  L.  S.  &  D.  W.,  2000.  Applied  Logistic  Regression,  New  York:  John  Wiley  & Sons.
[9]. Irawan, I., Rini, D. P. & E., 2021. Peningkatan Performa Algoritma CART Dengan Seleksi Fitur  Menggunakan  ABC  Untuk  Penilaian  Kredit, Teknik  Informatika  dan  Sistem Informasi , vol. 8, pp. 199-208.
[10].  Kasoqi,  I.  A.,  Hayati,  M.  N.  &  Goejantoro,  R.,  2021.  Pengelompokan  Desa  Atau Kelurahan Di Kutai Kartanegara Menggunakan Algoritma Divisive Analysis, J. Stat. Univ. Muhammadiyah  Semarang ,  vol.9,  no.  2,  p.  101,    doi:  10.26714/jsunimus.9.2.2021.101- 108.
[11].  Kemenkes,  RI.,  2022.    Sehat  Negeriku,  Kementerian  Kesehatan,  29  September  [Online]. Available:https://sehatnegeriku.kemkes.go.id/baca/rilismedia/20220929/0541166/penyakit- jantung-penyebab-utama-kematian-kemenkes-perkuat-layanan-primer/.
[12].  Li, T., Rezaipnah, A. & Din, E. M. T. E., 2022.  An ensemble agglomerative hierarchical clustering  algorithm  based  on  clusters  clustering  technique  and  the  novel  similarity measurement, Journal  of King  Saud  University-Computer  and  Information  Sciences ,  vol. 34, no.6, pp. 3828-3842
[13].  Maghfiroh  W.,  Ulinnuha,  N.  &  Fanani,  A.,  2019.  Penerapan  Fuzzy  C-Means  dalam Mengelompokkan  Kabupaten/Kota  Berdasarkan  Fasilitas  Pelayanan  Kesehatan  di  Jawa Timur, Jurnal Ilmiah Bidang Teknologi Informasi dan Komunikasi , vol.4 No.1.
[14].  Nahar,  J.,  2017.  Penerapan  Metode  Multidimensional  Scaling  dalam  Pemetaan  Sarana Kesehatan di Jawa Barat, Matematika Integratif, pp. 43-50.
[15].  Pratikto,  R.  O.  &  Damastuti,  N.,  2021.  Klasterisasi  Menggunakan  Agglomerative Hieraarchical  Clustering  untuk  Memodelkan  Wilayah  Banjir, Journal  of  Information Technology and Computer Science, Vol. 6 No.1, pp. 13-20.
[16].  Putu,  N.,  Merliana,  E.,  &  Santoso,  A.  J.,  2018.  Analisa  penentuan  jumlah  cluster  terbaik pada metode KMeans, Seminar Nasional Multi Disiplin Ilmu , pp. 978–979.
[17].  Rian  Dani,  A.  T.,  Wahyuningsih  ,  S.  &  N.  A.  Rizki.,  2019.  Penerapan  Hierarchical Clustering  Metode  Agglomerative  pada  Data  Runtun  Waktu, Jambura  Journal  of Mathematics.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Megawati, Nadira Nisa Alwani, Anwar Fitrianto, Erfiani, Alfa Nugraha Pradana
[18].  Rizky, A. M. & Y., 2019. Penerapan Hierarchical Clustering Metode Agglomerative pada Data Runtun Waktu., Jambura Journal of Matheatics, pp. 64-78.
[19].  Ros, F. & Guillaune, S., 2019. A hierarchical clustering algorithm and an improvement of the single linkage criterion to deal with noise, Expert Systems with Applications , vol. 128, pp. 96-108.
[20].  Santosa,  B.,  2007. Data  Mining:  Teknik  Pemanfaatan  Data  untuk  Keperluan  Bisnis . Yogyakarta: Graha Ilmu.
[21].  Tan,  P.,  Steinbach,  M.  &  Kumar,  V.,  2006. Introduction  to  Data  Mining .  USA:  Person Education,Inc.
[22].  Tokuda, E. K., Comin, C. H. & Costa, L. d. F., 2022. Revisting Agglomerative clustering, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications.
[23].  Widodo, E., Ermayani, P., Laila, L. N. & Madani, A. T., 2021. Pengelompokkan Provinsi di  Indonesia  Berdasarkan  Tingkat  Kemiskinan  Menggunakan  Analisis  Hierarchical Agglomerative Clustering, Seminar Nasional Official Statistics.