## PENERAPAN TEORI BRUNER DAN PETA KONSEP DALAM MENINGKATKAN PENALARAN DAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA

## Ardat
Dosen Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Sumatera Utara Medan Email: Ardat_ahmad@yahoo.co.id
Abstrak : Penelitian ini bertitik tolak dari rendahnya kemampuan penalaran dan pemahaman konsep matematika  siswa  dengan  akar  permasalahan  yang  disebabkan  oleh  model  pembelajaran  yang digunakan  guru  kurang  relevan  dan  sangat  terbatasnya  media  pembelajaran  yang  digunakan. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: (1) penerapan teori Bruner dengan bantuan peta konsep dapat meningkatkan penalaran matematika siswa; (2) penerapan teori Bruner dengan bantuan peta konsep  dapat  meningkatkan  pemahaman  konsep  siswa,  dan  (3)  mendeskripsikan  tingkat  aktivitas siswa pada penerapan teori Bruner dengan bantuan peta konsep. Penelitian ini merupakan penelitian tindakan  kelas.  Subjek  dalam  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  XI  SMA  Negeri  20  Medan  yang berjumlah  40  orang.  Objek  penelitian  adalah  peningkatan  penalaran  dan  pemahaman  matematika siswa  melalui  pembelajaran  menggunakan  teori  Bruner  dengan  bantuan  peta  konsep  pada  pokok bahasan Peluang. Hasil analisis data rata-rata skor penguasaan materi prasyarat 72,2. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penalaran matematika siswa meningkat dari siklus I ke siklus II. Demikian juga dengan  pemahaman  konsep  siswa  meningkat  dari  siklus  I  ke  siklus  II.  Dari  hasil  penelitian disimpulkan bahwa penerapan pembelajaran matematika menggunakan teori Bruner dengan bantuan peta  konsep  dapat  meningkatkan  penalaran  dan  pemahaman  matematika  siswa,  dan  proses pembelajaran yang dilakukan berlangsung baik dengan meninjau pada hasil observasi kegiatan siswa. Berdasarkan  kesimpulan  ini  maka  diharapkan  temuan  penelitian  ini  dapat  dijadikan  referensi  bagi peningkatan penalaran dan pemahaman konsep matematika siswa
Kata Kunci : Penalaran Matematika, Pemahaman Konsep, Teori Bruner dan Peta Konsep
Abstract : This study starts from the low ability of reasoning and understanding of the math concepts students with the root of the problems caused by the use of teachers teaching model less relevant and very  limited  use  of  learning  media.  The  study  aims  to  determine:  (1)  whether  the  application  of Bruner's theory with the help  of  concept  maps can enhance students  'mathematical reasoning, (2) whether  the  application  of  Bruner's  theory  with  the  help  of  concept  maps  can  enhance  students' understanding of concepts, and (3) describe the activity levels of students in the application of theory Bruner with the help of concept maps. This research a classroom action research. Subjects in this study were students of class XI SMA 20 field totaling 40 people. Object of study is  the increase in students' mathematical reasoning and understanding through learning to use Bruner's theory with the help of a concept map on the subject of Opportunity. The results of the data analysis an average score of 72.2 mastery of prerequisite. From the results of the study concluded that the application of mathematics  learning  using  Bruner's  theory  with  the  help  of  concept  maps  can  enhance  students 'reasoning and understanding of mathematics, and their lessons take place either by reviewing the observations of students' activities. Based on this conclusion it is expected that the findings of this study  can  be  used  as  a  reference  for  the  improvement  of  reasoning  and  understanding  of  math concepts students.

## PENDAHULUAN
Pendidikan pada dasarnya merupakan kegiatan menyiapkan peserta didik melalui bimbingan, pengajaran,  dan  latihan  untuk  bekal  peserta  didik  di  masa  yang  akan  datang  (UU  Sisdiknas  No. 20/2003).  Pendidikan  itu  berlangsung  dalam  lingkungan  keluarga,  masyarakat  dan  sekolah.
Pendidikan merupakan salah satu bidang pembangunan nasional yang bertujuan untuk meningkatkan kualitas  manusia  Indonesia.  Salah  satu  bentuk  penyelenggaraan  pendidikan  adalah  seperti  yang terdapat  pada  jenjang  pendidikan  tingkat  menengah  yang  merupakan  salah  satu  dari  proses pendidikan formal.
Salah satu mata pelajaran di sekolah yang dapat digunakan untuk mencapai tujuan pendidikan adalah mata pelajaran matematika. Hal ini tercermin pada fungsi mata pelajaran matematika dalam kurikulum  mata  pelajaran  matematika  tahun  2006  yang  menyatakan  bahwa  matematika  berfungsi untuk mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika  yang  diperlukan  dalam  kehidupan  sehari-hari  melalui  materi  pengukuran,  geometri, aljabar, peluang, statistika, kalkulus dan trigonometri (Departemen Pendidikan Nasional, 2006).
Matematika merupakan induk dari pengetahuan manusia. Berbagai cabang matematika mulai dari aljabar, statistik hingga kalkulus memiliki terapan pada semua ilmu pengetahuan modern dewasa ini. Matematika kemudian berkembang menjadi dua bagian, pertama adalah matematika murni atau matematika  sains  yang  diperuntukkan  bagi  matematika  itu  sendiri  sebagai  suatu  cabang  ilmu pengetahuan yang akan terus berkembang. Kedua adalah matematika terapan, dimana cabang-cabang ilmu  lainnya  mengadopsi  matematika  yang  dikembangkan  oleh  matematika  murni  untuk  dapat digunakan pada cabang-cabang ilmu tersebut.
Matematika  selain merupakan dasar dan pangkal tolak penemuan dan pengembangan ilmu- ilmu lain, juga merupakan landasan yang kuat bagi pengembangan teknologi. Oleh karena itu tidak dapat  disangkal  lagi  bahwa  dalam  rangka  pemanfaatan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi  dalam pembangunan, peranan matematika adalah sangat penting. Hal ini sejalan dengan pendapat Hudojo (1998:74), menyatakan bahwa matematika bukanlah ilmu  yang hanya untuk dirinya sendiri,  tetapi ilmu yang bermanfaat untuk sebahagian besar ilmu-ilmu lainnya.
Matematika  juga  sangat  erat  kaitannya  dengan  proses  berpikir.  Plato  (Jarnawi,  2003:2) menyatakan bahwa seseorang yang baik dalam matematika akan cenderung baik dalam berpikir dan seseorang  yang  dilatih  dalam  belajar  matematika,  maka  akan  menjadi  pemikir  yang  baik.  Dalam kaitan  proses  kemunculan  ide  atau  konsep  matematika,  Ruseffendi  (Jarnawi,  2003:2)  menyatakan bahwa  matematika  timbul  karena  pikiran-pikiran,  yang  berhubungan  dengan  ide,  proses,  dan penalaran.  Dengan  demikian,  kita  dapat  melihat  bahwa  ada  suatu  keterkaitan  yang  erat  antara kemampuan matematika dengan kemampuan berpikir seseorang. Dapat dikatakan bahwa matematika bermanfaat  sebagai  sarana  berpikir  yang  sangat  diperlukan  dalam  perkembangan  ilmu  dan pengetahuan sekarang ini.
Matematika  merupakan  ilmu  yang  universal.  Karena  itu  matematika  menjadi  ilmu  dalam pengertian  sains  dan  juga  sebagai  ilmu  yang  menjadi  alat  bagi  ilmu  pengetahuan  lainnya.  Sifat universal matematika dan dibutuhkan oleh siapa saja, telah menjadikan matematika sebagai pelajaran wajib mulai dari tingkat SD, SMP, SMA hingga perguruan tinggi. Tidak masalah jurusan atau bidang apa  yang  menjadi  fokus  studi  mereka,  matematika  tetap  menjadi  studi  yang  wajib  dipelajari.  Hal tersebut  telah  menjadikan  matematika  sebagai  konsumsi  siapa  saja  mulai  dari  penggemar  mereka sendiri hingga mereka yang kurang dan bahkan tidak menyukai matematika.
Pada  tingkat  sekolah  menengah  atas  (SMA),  timbulnya  permasalahan  dalam  pengajaran matematika  dapat  disebabkan  dari  internal  siswa  yang  tidak  menyukai  matematika  maupun  yang disebabkan oleh guru matematika itu sendiri.  Kurang sukanya siswa terhadap matematika jika dilihat dari individu siswa itu sendiri dapat disebabkan karena banyak faktor seperti kecerdasan, minat, cita- cita  hingga  latar  belakang  keluarga  dan  lingkungan  dimana  siswa  lebih  banyak  menghabiskan waktunya  dari  pada  di  sekolah.  Sedangkan  jika  dilihat  dari  guru  yang  mengajarkan  matematika, ketidak  sukaan  siswa  terhadap  matematika  bisa  dikarenakan  gaya  guru  mengajar  yang  kurang menarik, metode mengajar guru yang monoton (aspek proses pembelajaran) hingga pada pribadi guru yang kurang menyentuh hati pelajar.
NCTM  menyatakan  bahwa  pembelajaran  matematika  disekolah  ditujukan  untuk meningkatkan daya matematika siswa ( mathematical power ) (NCTM, 2000:67). Daya matematika tersebut berfokus pada lima elemen (mathematical power process standards)yang diantaranya adalah pengetahuan  konseptual  (conseptual  understanding)  dan  penalaran  matematika  yaitumemberikan alasan  induktif  maupun  deduktif  untuk  membuat,  mempertahankan  dan  mengevaluasi  argumen (reasoning).
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics  atauNCTM  (2000:98)  menyatakan  bahwa kemampuan siswa dalam matematika harus memasukkan pengetahuan tentang konsep matematika, prosedur matematika, kemampuan memecahkan masalah, penalarandan komunikasi. Dalam rangka mencapai kemampuan siswa dalam matematika mengalami perubahan kearah yang lebih baik, siswa dituntut berperan aktif selama proses pembelajaran. Guru hendaknya memilih model pembelajaran, strategi/pendekatan pembelajaran dan metode pembelajaran yang sesuai, sehingga dapat memotivasi siswa  untuk  memahami  konsep  dan  mengetahui  prosedur  dalam  menyelesaikan  masalah  dan menciptakan suasana kelas yang mendorong siswa untuk dapat menemukan sendiri pengetahuan baru berdasarkan pengetahuan siswa yang sebelumnya.
Tujuan  tersebut  juga  menjadi  tujuan  pembelajaran  matematika  Departemen  Pendidikan Indonesia. Daya matematika tersebut jika kita lihat dalam proses pembelajaran matematika saat ini
terdiri  dari  standar  isi  materi,  standar  proses  pembelajaran,  dan  kemampuan  bermatematika. Pentingnya  peningkatan  daya  matematika  ini  dalam  pembelajaran  matematika  menyebabkan  guru harus  mengarahkan  proses  pembelajaran  matematika  disekolah  untuk  meningkatkan  daya matematika tersebut.
Sebagaimana  dijelaskan  diatas  jika  matematika  berhubungan  dengan    proses  berfikir  yang logis dan sistematis, maka sudah sepantasnyalah jika penalaran matematika yang baik harus dimiliki oleh  setiap  siswa.  Penalaran  yang  baik  yang  dikembangkan  melalui  belajar  matematika  tidak  saja dibutuhkan oleh siswa untuk mempelajari matematika saja namun mampu membuat siswa menjadi mudah  untuk  mempelajari  pelajaran  lainnya.  Disamping  kegunaan  penalaran  yang  baik  sebagai modal  siswa  untuk  belajar,  juga  sangat  berguna  bagi  siswa  ketika  ia  berada  dimasyarakat  kelak. Melalui penalaran yang baik siswa akan mampu memilah mana yang seharusnya ia lakukan dan mana yang  seharusnya  ia  tinggalkan.  Melalui  penalaran  yang  baik  juga  siswa  akan  mampu  untuk menyelesaikan permasalahan kehidupannya tanpa frustasi dan akan menyebabkan siswa tidak mudah menyerah  dalam  menghadapi  tantangan  kehidupan.  Pentingnya  penalaran  matematika  tersebut mengharuskan  para  guru  untuk  mengarahkan  pembelajaran  matematika  guna  meningkatkan penalaran  matematika.  Tentu  saja  siswa  tidak  akan  mampu  melakukan  penalaran  dengan  baik terhadap materi matematika jika tidak didukung dengan pemahaman konsep matematika yang baik pula.
Dari  pengalaman  peneliti  sebagai  guru  matematika  di  tingkat  SMA,  peneliti  banyak mendapatkan  masukan  maupun  keluhan  dari  siswa.  Baik  keluhan  yang  mengatakan  matematika sebagai  pelajaran  yang  sulit  mereka  mengerti  dan  pahami,  maupun  pengakuan  lugu  mereka  yang mengatakan bahwa mereka tidak suka matematika. Bagi mereka, matematika merupakan pelajaran yang  terlalu  abstrak  hingga  sulit  dijangkau  pikiran  mereka.  Matematika  juga  pelajaran  yang  tidak relevan  terhadap  kehidupan  keseharian  mereka  atau  tidak  berminat  untuk  mendalami  matematika ketika  telah  tamat  sekolah  hingga  pada  trauma  mereka  terhadap  guru  matematika  yang  menurut mereka galak dan kiler pada saat mereka duduk dibangku SD maupun SMP.
Pendekatan pembelajaran dalam matematika  yang guru lakukan selama ini lebih mengarah pada  pembelajaran  ekspositori  dimana  guru  sebagai  vigur  sentral  dari  pembelajaran  dikelas, pembelajaran  lebih  mengarah  pada  komunikasi  satu  arah  (yaitu  dari  guru  ke  siswa  saja),  media pembelajaran hanya menggunakan papan tulis.
Pembelajaran  dilakukan  melalui  proses  penyampaian  informasi  atau  transfer  of  knowledge bukan  melalui  pemerosesan  informasi.  Akibatnya  hasil  yang  diperoleh  dari  proses  pembelajaran seperti itu adalah berupa akumulasi dari pengetahuan yang satu sama lain terisolasi. Guru berdiri di
depan  siswa  untuk  menyampaikan  pengetahuan,  sementara  siswa  menerimanya  tanpa  harus mengetahui  prosesnya.  Siswa  dipaksa  menerima  ilmu  matematika  bukan  memahami  konsep matematika  itu  sendiri.  Dari  hasil  survey  IMSTEP-JICA  (1999:143),  diperoleh  bahwa  dalam pembelajaran  matematika  masih  berkonsentrasi  pada  hal-hal  yang  prosedural  dan  mekanistik, pembelajaran  berpusat  pada  guru,  konsep  matematika  sering  disampaikan  secara  informatif,  dan siswa dilatih menyelesaikan banyak soal tanpa pemahaman yang mendalam.
Dalam pembelajaran, aspek pemahaman konsep dan aplikasinya merupakan hal yang sangat penting yang harus dimiliki siswa. Jika konsep dasar yang diterima siswa secara salah, maka sukar untuk  memperbaiki  kembali,  terutama  jika  sudah  diterapkan  dalam  menyelesaikan  soal-soal matematika.  Pengetahuan  konsep  yang  kuat  akan  memberikan  kemudahan  dalam  meningkatkan penalaran  matematika  siswa.  Karena  penalaran  matematika  tanpa  dasar  konsep  hanya  merupakan berfikirtanpa alasan yang akan membawa kepada kesalahan dalam berfikir itu sendiri.
Proses    pembelajaran  tidak  menghantarkan  pembelajaran  berpusat  pada  siswa  (student centered) akan memberikan kesan yang kurang baik karena pembelajaran terjadi satu arah sehingga siswa tidak menemukan sendiri konsep belajarnya dan membuat pembelajaran tidak bermakna. Hal tersebut dapat mengakibatkan pemahaman konsep,  penalaran matematika serta sikap siswa terhadap matematika cukup memprihatinkan, hal ini hendaknya diubah. Perubahan itu dilakukan dengan lebih memberikan penekanan pada pemahaman konsep dan penalaran matematika.
Pembelajaran  matematika  seperti  cara  di  atas  tampaknya  sulit  untuk  dapat menumbuhkembangkan pemahaman konsep matematika dan penalaran matematika siswa. Penalaran dan  pemahaman  matematika  siswa  tidak  akan  tumbuh  dan  berkembang  dalam  lingkungan pembelajaran yang disetting agar siswa hanya duduk dengan manis untuk mendengar dan menerima informasi dari guru. sehingga perlu upaya inovatif mengembangkan model-model pembelajaran yang dapat mengakomodir tuntutan kurikulum matematika tahun 2006. Model pembelajaran yang dapat menumbuhkembangkan  hal  tersebut  di  atas  adalah  model  pembelajaran  yang  didesain  menurut psikologi  kognitif  dan  menurut  pandangan  filsafat  konstruktivisme,  karena  menurut  pandangan tersebut  pembelajaran  bertujuan  membantu  siswa  untuk  membangun  konsep-konsep  dan  prinsip- prinsip  matematika  dengan  kemampuannya  sendiri  melalui  proses  asimilasi  dan  akomodasi. Perubahan konsep yang kuat terjadi bila seseorang melakukan akomodasi terhadap konsep yang telah ia miliki ketika ia berhadapan dengan fenomena baru (Suparno, 1997:88).
Sedangkan menurut Bruner (dalam Jarnawi, 2003:42) cara belajar yang paling baik bagi siswa untuk  memahami  konsep,  dalil,  atau  prinsip  dalam  matematika  adalah  dengan  melakukan  sendiri penyusunan  representasi  dari  konsep,  prinsip,  atau  dalil  tersebut.  Proses  membangun  pemahaman
inilah yang lebih penting dari pada hasil belajar, sebab pemahaman terhadap materi yang dipelajari akan  lebih  bermakna  apabila  dilakukan  sendiri.  Sehingga  model  pembelajaran  yang  dapat menumbuhkembangkan penalaran dan pemahaman matematika adalah model pembelajaran dengan pendekatan penemuan.Hal ini dikarenakan model pembelajaran penemuan merupakan suatu model pembelajaran  yang  progressif  serta  menitikberatkan  kepada  aktifitas  siswa  dalam  belajar.  Model penemuan terbimbing yang di kembangkan oleh Bruner juga memungkinkan siswa untuk mengetahui dengan pasti informasi yang akan diselesaikan dan ide-ide penyelesaian dalam beberapa cara yang berasal  dari  diri  mereka  sendiri,  ini  adalah  cara  yang  paling  alami  bagi  siswa  untuk  lebih  mudah mengerti dan pelajaran lebih mudah diingat.
Salah satu  materi pelajaran matematika pada tingkat  SMA  yang banyak  mendapat  keluhan dari siswa karena sulit memahaminya adalah Peluang. Materi Peluang ini diajarkan di tingkat SMA kelas XI. Pada materi peluang ini siswa dituntut untuk memahami dan menggunakan aturan perkalian, permutasi, kombinasi untuk menyelesaikan  masalah. Siswa juga dituntut untuk mampu menentukan peluang  suatu  kejadian  baik  melalui  percobaan  maupun  secara  teoritis  dan  menafsirkannya. Kesemuanya memerlukan pemahaman  yang baik  terhadap konsep perkalian,  faktorial,  permutasi, kombinasi  dan  peluang  itu  sendiri.  Materi  peluang  ini  juga  sangat  membutuhkan  penalaran matematika yang baik dalam menganalisa permasalahan yang berkaitan.
Dari hasil analisis tes penalaran matematika yang diberikan kepada 38 orang siswa diperoleh rata-rata  penalaran  matematika  siswa  adalah  31,95  nilai  minimum  adalah  0  dan  nilai  maksimum adalah 76. Sebanyak 55,3% atau 21 orang siswa menunjukkan tingkat penalaran yang sangat rendah. Terdapat 13 orang siswa atau 34,2%  menunjukkan tingkat penalaran matematika rendah yaitu siswa menunjukkan  penalaran  tetapi  alasannya  masih  lemah,  dan  hanya  4  orang  siswa  atau  10,5%  yang menunjukkan  tingkat  penalaran  matematika  berada  pada  kategori  cukup.  Sedangkan  penalaran matematika kategori baik dan sangat baik tidak ada.
Dari  keseluruhan  jawaban  siswa  terhadap  berbagai  aspek  penalaran  matematika  dapat diketahui  bahwa  penalaran  matematika  siswa  untuk  seluruh  kategori  penalaran  mempunyai permasalahan  yang  sama  yaitu  ketidak  mampuan  siswa  untuk  mengidentifikasi  permasalahan  dan tidak  mampu  untuk  menarik  kesimpulannya.  Terutama  untuk  aspek  penalaran  kondisional  dan silogisme  ketidak  mampuan  siswa  diperlihatkan  dengan  tidak  mampunya  siswa  dalam  melakukan analisa terhadap bentuk  penalaran tersebut.  Hal  ini  memberikan  informasi  kepada kita bahwa dari beberapa  aspek  penalaran  yang  diuji  (walaupun  semua  penalaran  adalah  rendah)  penalaran  pada aspek kondisional dan silogisme merupakan penalaran yang paling rendah.
Pemahaman konsep matematika dilihat dari 3 aspek, aspek pertama adalah mendefefnisikan konsep, kedua menunjukkan contoh dan bukan contoh dan ketiga adalah menerapkan konsep tersebut. Soal  pemahaman  konsep  ini  dilakukan  terhadap  materi  trigonometri  yang  telah  diajarkan  kepada siswa  pada  semester  sebelumnya.  Pemahaman  konsep  siswa  setelah  diberikan  tes  penelitian pendahuluan  diperoleh nilai terendah 0 dan nilai tertinggi 76, dengan rata-rata 33,5.  Sebanyak 52,6% atau  20  orang  siswa  menunjukkan  tingkat  pemahaman  konsep  sangat  rendah.  Sebanyak  14  orang siswa atau 36,8% memiliki pemahaman konsep yang termasuk kategori  rendah dan hanya 4 orang siswa atau 10,5% yang memiliki pemahaman konsep termasuk cukup, sedangkan pemahaman konsep siswa kategori baik dan sangat baik tidak ada.
Peta  Konsep  merupakan  salah  satu  bagian  dari  strategi  organisasi.  Strategi  organisasi bertujuan membantu pembelajar meningkatkan kebermaknaan bahan-bahan baru, terutama dilakukan dengan  mengenalkan  struktur-struktur  pengorganisasian  baru  pada  bahan-bahan  tersebut.  Strategi- strategi organisasi dapat terdiri dari pengelompokkan ide-ide atau istilah-istilah atau membagi ide- ide  atau  istilah-istilah  itu  menjadi  subset  yang  lebih  kecil.  Strategi-strategi  ini  juga  terdiri  dari pengidentifikasian ide-ide atau fakta-fakta kunci dari sekumpulan informasi yang lebih besar.
Peta konsep merupakan buah pikiran dari Ausubel. Salah satu pernyataan dalam teori Ausubel adalah “bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi pembelajaran adalah apa yang telah diketahui  siswa  (pengetahuan  awal)”.  Jadi  supaya  belajar  jadi  bermakna,  maka  konsep  baru  harus dikaitkan  dengan  konsep-konsep  yang  ada  dalam  struktur  kognitif  siswa.  Berkenaan  dengan  itu Novak  dan  Gowin  (1985:32.  Dalam  Irwan,2009)  mengemukakan  bahwa  “cara  untuk  mengetahui konsep-konsep  yang  telah  dimiliki  siswa,  supaya  belajar  bermakna  berlangsung  dapat  dilakukan dengan pertolongan Peta Konsep.
Berdasarkan uraian di atas, Peneliti tertarik untuk melakukan penelitian terhadap salah satu dari standard proses  dari daya matematika  yaitu  reasoning mathematic  atau penalaran matematika (NCTM,  2000:67)  dan  concept  understanding  atau  pemahaman  konsepmateri  pelajaran.  Peneliti tertarik  dan  merasa  perlu  mencari  solusi  guna  meningkatkan  penalaran  dan  pemahaman  siswa terhadap  konsep  matematika  siswa  kelas  XI  SMA  Negeri  20  Medan  pada  materi  peluang  dengan menerapkan teori Bruner dengan bantuan peta konsep dari teori Ausubel.

## METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas (classroom action research) yang bertujuan memperbaiki  kualitas  proses  dan  hasil  pembelajaran  matematika  terkait  dengan  peningkatan penalaran dan pemahaman konsep matematika siswa.
Objek  yang  diamati  dalam  penelitian  ini  adalah  aktivitas  siswa  dalam  pelaksanaan pembelajaraan  di  kelas  pada  materi  Peluangyang  dilakukan  dengan  menggunakan  pembelajaran berdasarkan teori belajar Bruner dengan bantuan peta konsep. Aktivitas tersebut meliputi penalaran dan pemahaman siswa terhadap konsep matematika.
Subjek penelitian ini adalah siswa SMA Negeri 20 Medan kelas XI-IPA 2 dengan jumlah siswa 40  orang.Objek  yang  diamati  dalam  penelitian  ini  adalah  aktivitas  siswa  dalam  pelaksanaan pembelajaraan  di  kelas  pada  materi  Peluang  yang  dilakukan  dengan  menggunakan  pembelajaran berdasarkan teori belajar Bruner dengan bantuan peta konsep.
Secara umum prosedur pelaksanaan penelitian tindakan kelas ini dilakukan berdasarkan model Mc. Kernan dengan modifikasi dari Hopskin dalam Moeleong (2001: 69) sebagai berikut:
Dalam penelitian ini tes yang digunakan adalah tes penalaran dengan tujuan untuk mengetahui tingkat  kemampuan  penalaran  siswa.Pemahaman  siswa  terhadap  konsep  matematika  diberikan  tes Pemahaman konsep matematika, Tes pemahaman konsep pada penelitian ini merupakan soal bentuk uraian  tentang  materi  peluang.  Pemilihan  bentuk  tes  uraian  bertujuan  untuk  mengungkapkan pemahaman konsep matematika siswa secara menyeluruh terhadap materi yang telah disampaikan.
Analisis  datates  penalaran  matematikasiswa  secara  deskriptif  bertujuan  untuk mendeskripsikan  penalaran  matematika  siswa  secara  matematik.  Data  yang  dianalisis  adalah  data hasil  tes  setelah  proses  pembelajarandengan  menggunakan  teori  Bruner  dengan  bantuan  peta konsepdilakukan. Nilai penalaran matematika (NPM) siswa diperoleh dari hasil skor yang diperoleh dibagi dengan skor maksimal dikalikan dengan 100, dirumuskan sebagai berikut:
100 x Maksimal Skor Diperoleh Skor NPM 
Ket: NPM = Nilai Penalaran Matematika
Plan Reflective Action/Observation Reflective Action/Observation Revised Plan
Skor masing-masing item soal adalah 5, sedangkan skor maksimal untuk seluruh item soal tes penalaran matematika adalah 25.
Analisa data pemahaman konsep matematika siswa ini dilakukan untuk melihat peningkatan pemahaman  konsepmatematika  siswa  setelah  proses  pembelajaran.  Penilaian  terhadap  hasil  tes pemahaman  konsep  ini  mengacu  pada  hasil  jawaban  siswa  terhadap  tes  pemahaman  konsep. Orientasinya  adalah  pada  tingkat  pemahaman  siswa  terhadap  seluruh  isi  materi  yang  diujikan, sehingga nilai yang diperoleh mencerminkan pemahaman siswa terhadap seluruh konsep dari materi yang diajarkan.
Nilai  Pemahaman  Konsep  (NPK)  siswa  diperoleh  dari  hasil  skor  yang  diperoleh  dibagi dengan skor maksimal dikalikan dengan 100, dirumuskan sebagai berikut:
100   Maksimal Skor Diperoleh Skor
NPK

## Ket: NPK = Nilai Pemahaman Konsep
Skor  masing-masing  item  soal  adalah  5,  sedangkan  skor  maksimal  untuk  seluruh  item  soal  tes pemahaman konsepadalah 25.
Indikator  kinerja  dalam  penelitian  ini  disusun  untuk  pengambilan  keputusan  dalam melanjutkan siklus tindakan maupun menghentikan siklus tindakan.
Keputusan  untuk  melanjutkan  atau  menghentikan  siklus  tindakan  dalam  penelitian  ini didasarkan pada indikator kinerja berikut:
a. Terdapat 80% dari jumlah siswa yang mengikuti tes penalaran matematika telah memenuhi kriteria ketuntasan minimal yaitu minimal memiliki nilai penalaran matematika 65.
b. Terdapat 80% dari jumlah siswa yang mengikuti tes pemahaman konsep telah memenuhi kriteria ketuntasan minimal yaitu minimal memiliki nilai pemahaman konsep 65.
c. Memenuhi kriteria aktivitas siswa dikatakan baik yaitu dipenuhi 3 dari 5 kategori
Siklus  tindakan  dihentikan  apabila  minimal  indikator  1  dan  2  terpenuhi.  Apabila  salah  satu  dari indikator 1 atau 2 tidak terpenuhi, maka tindakan dilanjutkan pada siklus berikutnya.

## Hasil
Dari  data  yang  diperoleh  baik  pada  siklus  I  maupun  pada  siklus  II  untuk  penalaran maupun pemahaman konsep siswa diperoleh hasil sebagai berikut. Penalaran matematika siswa untuk siklus I dan II adalah sebagai berikut:
Kategori Skor Siklus I Siklus II Sangat Rendah 0,0% 0,0% Rendah 75,0% 15,0% Cukup 25,0% 70,0% baik 0,0% 15,0% Sangat Baik 0,0% 0,0% 40 100%
Sedangkan pemahaman konsep siswa pada siklus I dan siklus II adalah sebagai berikut:
Kategori  Skor Siklus I Siklus II Sangat Rendah 0,0% 0,0% Rendah 70,0% 17,5% Cukup 30,0% 50,0% baik 00,0% 30,0% Sangat Baik 0,0% 2,5% 100% 100%

## Pembahasan

## 1. Peningkatan Penalaran Matematika
Peningkatan penalaran matematika siswa dapat dilihat melalui hasil tes penalaran matematika setiap siklus. Berdasarkan perolehan nilai pada siklus pertama dan siklus kedua, disimpulkan bahwa penalaran matematika siswa mengalami peningkatan. Dengan memperhatikan prinsip, karakteristik maupun langkah-langkah pembelajaran matematika menggunakan teori Brunerdengan bantuan peta konsep yang diterapkan dalam penelitian ini merupakan suatu hal yang wajar bahwa pembelajaran
ini  mampu  meningkatkan  penalaran  matematika  siswa.  Secara  teori  pembelajaran  dengan menerapkan teori Bruner dengan bantuan peta konsep memiliki beberapa keunggulan, dimana jika keunggulan-keunggulan  tersebut  mampu  dimaksimalkan  dalam  pembelajaran  matematika  di  kelas maka  akan  mampu  meningkatkan  penalaran  matematika  siswa.  Keunggulan  tersebut  dapat  dilihat dari empat teorema Bruner dan tiga cara penyajiannya.
Pertamateorema konstruksiTeorema konstruksi menyatakan bahwa cara terbaik untuk seorang murid  mulai  belajar  suatu  konsep  matematika,  dalil  atau  aturan  adalah  dengan  menyusun (constructing)  pengetahuan  mereka  sendiri.  Dengan  mengkonstruksi  pengetahuan  mereka  sendiri siswa  akan  terangsang  untuk  berfikir  dan  menganalisa  sehingga  terciptanya  penalaran  matematika yang baik. Bruner melalui teorinya mengungkapkan bahwa dalam proses belajar anak baiknya diberi kesempatan  memanipulasi  benda-benda  atau  alat  peraga  yang  dirancang  secara  khusus  dan  dapat diotak atik oleh siswa dalam memahami suatu konsep matematika.Melalui alat peraga yang ditelitinya anak akan melihat langsung bagaiman keteraturan dan pola struktur yang terdapat dalam benda yang diperhatikannya. Mengkontruksi pengetahuan mereka sendiri akan dapat meningkatkan kemampuan berfikir  induktif  siswa,  dengan  cara  menemukan  sendiri  konsep-konsep  sebagai  dasar  untuk memahami materi pelajaran dengan benar.
Dalam  penerapan  teori  Bruner  ini  guru  hanya  berperan  sebagai  pencipta  situasi  belajar  dan mendesain  skenario  pembelajaran  agar  siswa  aktif  dan  mandiri  dalam  pencapai  konsep  materi pelajaran.  Keaktifan  dan  kemandirian  tersebut  akan  meningkatkan  kemampuan  berfikir  matematis mereka.  Pendekatan  pembelajaran  menggunakan  teori  Bruner  dengan  bantuan  peta  konsep  akan mendorong siswa untuk menganalisa dan mengkonstruk pengetahuan mereka sendiri dengan tidak hanya  menerima  pengetahuan  itu  begitu  adanya.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  siswa menggunakan kemampuan berfikir mereka dan tentu saja akan meningkatkan penalaran matematika mereka.
Kedua teorema notasimenyatakan bahwa, dalam penyajian konsep notasi memegang peranan penting.Belajar merupakan aktifitas yang berproses, tentu didalamnya terjadi  perubahan-perubahan yang  bertahap.  Perubahan-perubahan  tersebut  timbul  melalui  tahap-tahap  yang  antara  satu  dan lainnya bertalian secara berurutan dan fungsional. Dalam pembelajaran matematika biasanya siswa akan mengalami kesulitan dalam merubah sesuatu yang konkrit kedalam notasi matematika. Hal ini seperti  pemodelan  matematika  dari  soal  cerita,  dimana  siswa  akan  kesulitan  membuat  model matematika  dari  soal  cerita  tersebut.  Pada  pembelajaran  matematika  menggunakan  teori  Bruner dengan bantuan peta konsep siswa akan dilatih untuk memahami notasi dari suatu konsep matematika secara  bertahap.  Penyajian  notasi  secara  bertahap  tersebut  mengikuti  cara  penyampaian  materi
pelajaran pada teori Bruner yaitu enaktif, ikonik dan simbolik. Dengan demikian adalah wajar jika penalaran matematika siswa akan meningkat setelah pembelajaran menggunakan teori Bruner dengan bantuan peta konsep dilakukan.
Ketiga  teorema  kontrast  dan  variasimenyatakan  bahwa  prosedur  beranjak,  dari  penyajian konkrit  ke  penyajian  yang  lebih  abstrak,  melibatkan  operasi  kontras  dan  variasi.Menurut  Brunner perkembangan  kognitif  seseorang  terjadi  melaui  tiga  tahap  pembelajaran  yang  ditentukan  oleh caranya melihat lingkungan, yaitu : Enaktif, Ikonik dan Simbolik (Budiningsih,2008:41).Penyajian yang dilakukan secara sistematis mulai dari konkrit hingga abstrak dapat  merangsang kemampuan berfikir  siswa  secara  bertahap,  cara  penyajian  sedemikian  akan  terasa  menyenangkan  bagi  siswa sehingga tanpa mereka sadari mereka telah mempelajari suatu pelajaran yang lebih tinggi. Pelajaran yang terlihat sulit dan sukar bagi siswa jika disajikan dengan cara yang sistematis seperti demikian akan terasa ringan dan mudah bagi siswa untuk mempelajarinya. Tentu saja akan dapat meningkatkan penalaran matematika mereka secara bertahap.
Keempat  Teorema  konektivitas  menyatakan  bahwa  setiap  konsep,  dalil  dan  keterampilan matematika  ada  koneksinya  dengan  konsep,  dalil  dan  keterampilan  lain.  Dalam  pembelajaran menggunakan teori Bruner dengan bantuan peta konsep siswa di tunjukkan peta konsep dari materi pelajaran. Baik sebelum pelajaran dimulai dan kapan saja mereka butuhkan. Pengamatan yang jeli terhadap  peta  konsep  dan  pengaitan  suatu  konsep  dengan  konsep  lainnya  akan  menyebabkan penalaran matematika siswa meningkat dengan tanpa mereka sadari.

## 2. Peningkatan Pemahaman Konsep
Menurut  Bruner  belajar  matematika  adalah  belajar  mengenai  konsep-konsep  dan  struktur- struktur  matematika  yang  terdapat  didalam  materi  yang  dipelajari  serta  mencari  hubungan  antara konsep-konsep  dan  struktur-struktur  matematika  itu(dalam  Hudoyo,  1990:48).  Oleh  sebab  itu pembelajaran matematika yang dilakukan dengan teori Bruner akan berfokus pada pencapaian konsep dari matematika itu sendiri, sehingga pemahaman konsep mereka akan meningkat.
Peningkatan  pemahaman  konsep  siswa  dapat  dilihat  melalui  hasil  tes  pemahaman  konsep setiap siklus. Berdasarkan perolehan nilai pada siklus pertama dan siklus kedua, disimpulkan bahwa pemahaman  konsep  siswa  mengalami  peningkatan.  Dengan  memperhatikan  prinsip,  karakteristik maupun langkah-langkah pembelajaran matematika menggunakan teori Bruner dengan bantuan peta konsep yang diterapkan dalam penelitian ini merupakan suatu hal yang wajar bahwa pembelajaran ini mampu meningkatkan pemahaman konsep siswa. Secara teori pembelajaran dengan menerapkan teori Bruner dengan bantuan peta konsep memiliki beberapa keunggulan, dimana jika keunggulan-
keunggulan  tersebut  mampu  dimaksimalkan  dalam  pembelajaran  matematika  di  kelas  maka  akan mampu  meningkatkan  pemahaman  konsep  siswa.  Keunggulan  tersebut  dapat  dilihat  dari  empat teorema Bruner dan tiga cara penyajiannya.
Pertamateorema konstruksi: menyatakan bahwa cara terbaik untuk seorang murid mulai belajar suatu  konsep  matematika,  dalil  atau  aturan  adalah  dengan  menyusun  (constructing)  penyajiannya. Salah satu perbedaan suatu pengetahuan yang dicari atau dikonstruksi sendiri dengan pengetahuan yang  diajarkan  secaara  tutorial  adalah  pengetahuan  pertama  lebih  mudah  membekas  dalam  diri seorang  siswa  dari  pada  pengetahuan  yang  diajarkan  langsung.  Dengan  mempelajari  suatu  materi pelajaran dengan mengkontruksikannya sendiri siswa akan memiliki pemahaman yang baik terhadap materi atau konsep pelajaran tersebut. Tentu saja pemahaman mereka terhadap suatu konsep dengan cara mengkonstruksi sendiri akan menyebabkan mereka mudah mempelajari suatu konsep yang baru, yang akhirnya pemahaman mereka terhadap konsep yang baru tersebut akan lebih baik lagi.
Pembelajaran  menggunakan  teori  Bruner  dengan  bantuan  peta  konsep  dapat  menimbulkan keingintahuan  siswa  terhadap  konsep  yang  akan  dipelajari.  Keingintahuan  siswa  terhadap  konsep tersebut  menyebabkan  siswa  berusaha  terus  untuk  mengkaji  pelajaran  dan  terus  berusaha  untuk menemukan konsep yang dipelajari. Pada saat tersebut juga, berarti siswa telah mengkontruks konsep yang  sedang  dipelajari  dalam  pikiran  mereka.  Ini  menunjukkan  bahwa  penggunaan  teori  Bruner dengan  bantuan  peta  konsep  akan  dapat  meningkatkan  pemahaman  siswa  terhadap  konsep  yang dipelajari.
Kedua teorema notasimenyatakan bahwa, dalam penyajian konsep notasi memegang peranan penting.Karena materi pelajaran disajikan dengan notasi yang berjenjang dan sesuai dengan tingkat perkembangan kognitif siswa menyebabkan pemahaman mereka terhadap konsep matematika dapat ditingkatkan. Penerapan pembelajaran matematika menggunakan teori Bruner dengan bantuan peta konsep
Ketiga  teorema  kontrast  dan  variasimenyatakan  bahwa  prosedur  beranjak,  dari  penyajian konkrit ke penyajian yang lebih abstrak, melibatkan operasi kontras dan variasi. Suatu pelajaran yang rumit  jika  disajikan  secara  bertingkat  mulai  dari  konkrit  hingga  absrak  akan  dalam  memberikan pemahaman  yang baik  kepada siswa.  Apalagi  penyajian tersebut  dilakukan dengan variasi-variasi, tentu  saja  akan  dapat  meningkatkan  pemahaman  siswa  terhadap  konsep  tersebut.  Variasi  yang dilakukan  pada  pembelajaran  teori  Bruner  dengan  bantuan  peta  konsep  menyebabkan  siswa  akan terlatih dalam memahami konsep dan masalah-masalah sulit, hal ini tentu saja sangat penting dalam mencapai pemahaman konsep siswa. Karena salah satu indikator dari pencapain pemahaman konsep
adalah siswa mampu menyelesaikan masalah  yang berhubungan dengan aplikasi  atau terapan dari konsep tersebut.
Keempat  Teorema  konektivitas  menyatakan  bahwa  setiap  konsep,  dalil  dan  keterampilan matematika ada koneksinya dengan konsep, dalil dan keterampilan lain. Ketika siswa mempelajari suatu  konsep  dengan  mengaitkan  nya  dengan  konsep  lain  yang  telah  mereka  pelajari  dan  mereka pahami, siswa akan lebih mudah mempelajari konsep baru tersebut.  Dengan cara mengaitkan konsep yang sedang dipelajari dengan konsep yang telah dipahami sebelumnya merupakan cara terbaik untuk memahami  suatu  konsep  yang  baru.  Jelaslah  bahwa  pembelajaran  yang  dilakukan  demikian  akan dapat meningkatkan pemahaman siswa terhadap konsep tersebut.
Pembelajaran  menggunakan  teori  Bruner  dengan  bantuan  peta  konsep  dengan  mengaitkan konsep  sebelumnya  dengan  konsep  yang  akan  dipelajari  akan  memperkuat  pemahaman  siswa terhadap  konsep  tersebut.  Memperkuat  pemahaman  siswa  terhadap  konsep  karena  konsep sebelumnya dibahas kembali ( berarti konsep lama diulang kembali) dan memperkuat konsep baru karena konsep baru dipahami dengan mengaitkannya pada konsep lama sehingga konsep lama yang telah mereka pahami membantu mereka untuk dengan mudah memahami konsep baru.

## 3. Aktivitas siswa
Salah  satu  ukuran  keberhasilan  suatu  proses  pembelajaran  adalah  berkenaan  aktivitas  siswa dalam proses pembelajaran. Data yang menunjukkan peran serta siswa dalam proses pembelajaran diperoleh melalui lembar observasi. Hasil observasi tentang kegiatan pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan oleh guru diperoleh  bahwa aktivitas siswa untuk melakukan pembelajaran secara aktiv dan mandiri pada siklus I adalah sebesar 85% dari waktu yang tersedia, sedangkan pada siklus II waktu yang  dihabsikan  siswa  untuk  melakukan  pembelajaran  secara  mandiri  adalah  sebesar  83,99%. Tingginya  persentase  aktivitas  siswa  menunjukkan  bahwa  siswa  sangat  aktif  dalam  proses pembelajaran  menggunakan  teori  belajar  Bruner  dengan  bantuan  peta  konsep.  Tingginya  tingkat aktivitas siswa menunjukkan bahwa siswa merasa senang dalam pembelajaran dengan menggunakan teori Bruner dengan bantuan peta konsep.
Hasil  penelitian  di  atas  menunjukkan  bahwa  secara  kualitas  maupun  kuantitas  siswa  yang pembelajarannya  berdasarkan  teori  Bruner  dengan  bantuan  peta  konsep  aktivitasnya  sangat  baik. Ditinjau dari karakteristik pembelajaran hasil di atas adalah suatu hal yang wajar,  hal ini disebabkan karena salah satu karakteristik pembelajaran menggunakan teori Bruner dengan bantuan peta konsep adalah interaksi multi arah. Interaksi multi arah ini dapat dilihat pada proses pembelajaran terutama ketika  terjadi  diskusi.  Selain  itu  pembelajaran  menggunakan  teori  Bruner  menjadikan  siswa  lebih
bebas dari pada pembelajaran bisanya dan tentu saja sebagai remaja yang lebih menyukai kebebasan berfikir dan bertindak mereka lebih menyukai pembelajaran yang demikian.
Agar  siswa  mau  terlibat  aktif  dibutuhkan  proses  pembelajaran  yang  lebih  menarik,  dalam pembelajaran menggunakan teori Bruner dengan bantuan peta konsep hal ini dapat  terwujud melalui materi pelajaran yang disajikan secara enaktif yang berasal dari konteks alami disamping itu materi pelajaran  yang  ditekankan  pada  siswa  menghendaki  siswa  untuk  terus  bereksplorasi  dalam memahami  pelajaran.  Selain  itu  pembelajaran  yang  diberikan  kepada  siswa  mulai  dari  enaktif kemudian ikonik dan simbolik, telah menyebabkan siswa tidak merasa bahwa pelajaran yang mereka pelajari adalah sulit, karena mereka mendapatkan materi pelajaran secara bertahap dan sesuai dengan cara berfikir mereka.
Kondisi  pembelajaran  pada  teori  Bruner  dengan  bantuan  peta  konsep  dapat  menumbuhkan suasana  dinamis,  demokratis  dan  rasa  senang  dalam  belajar  matematika,  serta  dapat  saling menguntungkan antara siswa  yang kemampuan rendah, sedang dengan siswa yang berkemampuan tinggi  yang bekerja bersama-sama dalam tugas-tugas akademik. Siswa yang berkemampuan tinggi mendapat kesempatan untuk menjadi tutor bagi siswa yang berkemampuan rendah dan sedang.

## Simpulan
Berdasarkan temuan dan hasil analisis data penelitan, dikemukakan beberapa simpulan sebagai berikut:
1.  Penerapan  pembelajaran  matematika  dengan  menggunakan  teori  belajar  Bruner dengan  bantuan  peta  konsep  dapat  meningkatkan  penalaran  matematika  siswa.  Hal  ini diketahui  dari  rata-rata  skor  penalaran  matematika  siswa  pada  tes  penalaran  matematika, pada  siklus  pertama  adalah  58,1  meningkat  menjadi  71,2  pada  siklus  kedua.  Persentase siswa  memiliki  penalaran  matematika  pada  kategori  cukup  pada  siklus  I  adalah  25% sedangkan  pada  siklus  kedua  sebesar  70%.  Pada  siklus  I  tidak  ada  siswa  yang  memiliki penalaran matematika pada kategori baik sedangkan pada siklus kedua 15% siswa memiliki penalaran  matematika pada kategori baik.
2.  Penerapan pembelajaran matematika menggunakan teori Bruner dengan bantuan peta konsep dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa. Hal ini diketahui dari rata-rata skor pemahaman  konsep  siswa  pada  tes  pemahaman  konsep  siklus  pertama  sebesar  59,8 meningkat  pada  siklus  kedua  menjadi  74,3.  Persentase  siswa  yang  memiliki  pemahaman konsep cukup pada siklus pertama adalah 30% sedangkan pada siklus kedua sebesar 50%. Pada  siklus  pertama  tidak  ada  siswa  yang  memiliki  pemahaman  konsep  dengan  kategori
baik, sedangkan pada siklus kedua sebesar  30% siswa memiliki pemahaman konsep dengan kategori  baik.  Demikian  juga  pemahaman    konsep  siswa  pada  kategori  sangat  baik,  pada siklus  I  tidak  ada  siswa  yang  memiliki  pemahaman  konsep  dengan  kategori  sangat  baik. Sedangkan  pada  siklus  II  sebanyak  2,5%  memiliki  pemahaman  konsep  dengan  kategori sangat baik.
3.  Aktivitas  siswa  pada  pembelajaran  matematika  menggunakan  teori  Bruner  dengan bantuan  peta  konsep  menunjukkan  keaktivan  yang  sangat  tinggi.  Pada  siklus  I  diketahui bahwa  aktivitas  siswa  untuk  belajar  secara  mandiri  adalah  85%  dari  waktu  yang  tersedia sedangkan pada siklus II adalah sebesar 83,99% dari waktu yang tersedia.

## Saran
Berdasarkan simpulan penelitian yang diuraikan di atas, dapat dikemukakan beberapa saran sebagai berikut:
Belajar  matematika  menggunakan  teori  Bruner  dengan  bantuan  peta  konsep  ini memerlukan  kecerdasan  anak  yang  tinggi.  Bila  kurang  cerdas,  hasilnya  kurang  efektif. Sebaiknya  pembelajaran  menggunakan  teori  Bruner  dengan  bantuan  peta  konsep  ini dilakukan pada siswa jurusan Ilmu Alam.
Penerapan pembelajaran matematika menggunakan teori Bruner dengan bantuan peta konsep dapat meningkatkan penalalaran dan pemahaman konsep siswa. Temuan penelitian, hasil  analisis  data,  perangkat  pembelajaran,  maupun  instrumen  yang  dihasilkan  dalam penelitian  ini  dapat  dijadikan  referensi  dalam  upaya  peningkatan  penalaran  matematika maupun pemahaman konsep siswa pada jenjang yang sama dan mata pelajaran yang sama dengan penelitian ini.
Dalam  pelaksanaan  pembelajaran  menggunakan  teori  Bruner  dengan  bantuan  peta konsep,  guru  dapat  memilih  pembelajaran  dengan  berkelompok  atau  tidak.  Jika  subjek penelitian dalam jumlah banyak (lebih dari 30 siswa), sebaiknya asisten leb diikutsertakan dalam  kelas  dan  pembagian  kelompok  dapat  diperbanyak  sehingga  setiap  kelompok  bisa terdiri dari 2 atau 3 orang siswa.
Bagi guru yang hendak menerapkan pembelajaran menggunakan teori Bruner dengan bantuan  peta  konsep  dalam  pelaksanaan  pembelajaran  matematik  hendaknya  benar-benar
memahami kajian teori tentang prinsip utama dan karakteristik pembelajaran teori Bruner dan mengerti pemanfaatan peta konsep dalam pembelajaran matematika.

## DAFTAR PUSTAKA
Afriati,  Vira.  (2011),    peningkatan  pemahaman  konsep  dan  komunikasi  matematik  dengan pendekatan penemuan terbimbing berbantuan sofware Autograph (Tesis), Medan, UNIMED Medan
Ahmad,  Bahrul,  (2011).  Penerapan  model  pembelajaran  berbasis  masalah  sebagai  upaya meningkatkan  kemampuan  pemahaman  konsep  matematika  dan  komunikasi  matematika siswa sekolah menengah (Tesis). Medan, UNIMED Medan
Ahmadi, A. (2003). Psikologi Umum. Jakarta: Rineka Cipta.
Arikunto, S. (2008). Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara
Chand, Tara, (1990), Prinsiple of Learning,  New Delhi, Anmol Publications PVT.LTD Dahar, R.W. (1991). Teori-teori Belajar. Jakarta : Depdikbud-P2LPTK
Depdiknas. (2006).  Standar Kompetensi Lulusan untuk  Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah.
______, (2004), UU Sisdiknas No. 20/2003
Djaali, H. (2008). Pengukuran Dalam Bidang Pendidikan. Jakarta : Grasindo
Gredler, Margaret E. Bell, (1994), Belajar dan Membelajarkan, Jakarta, Raja Grafindo Persada Hamzah. (2003). Pembelajaran Matematika Menurut Teori Belajar Kontruktivisme. Jakarta: Badan Penelitian dan Pengembangan, Departemen Pendidikan Nasional.
Hamzah.  (2008).  Model  Pembelajaran.  Menciptakan  Proses  Belajar  Mengajar  yang  Kreatif  dan Efektif. Jakarta: Bumi Aksara
Hasanah,  (2011).  Analisis  kemampuan  pemahaman  matematika  siswa  SMP  melalui  pembelajaran dengan pendekatan kontekstual (Tesis). Medan, UNIMED Medan
Hasanah,  A.  2005.  Mengembangkan  Kemampuan  Pemahaman  dan  Penalaran  Matematika  Siswa SMP  melalui  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  yang  Menekankan  pada  Representasi Matematik. Tesis tidak diterbitkan. Bandung: UPI Bandung
Hudojo,  H.  (1988).  Mengajar  Belajar  Matematika.  Jakarta:  P2LPTK,  Dirjen  Dikti,  Depdikbud. (2002).  Representasi  Belajar  Berbasis  Masalah.  Jurnal  Matematika  atau  Pembelajarannya. ISSN: 085-7792. Tahun viii, edisi khusus.
Hudojo, H. (1998). Mengajar Belajar Matematika. Jakarta, Depdikbud
IMSTEP-JICA. (1999). Mathematics Teachers’ Professional Development through Lesson Study in Indonesia. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education.
Irwan. (2009). Penerapan Siklus ACE Menggunakan Peta Konsep untuk Meningkatkan Kemampuan pembuktian (Tesis). Medan : PPs UNIMED
Jailani. (1999). Kepercayaan Diri Pembelajar pada Matematika Suatu Kejadian Teoritik. Cakrawala Pendidikan, th. XVIII No. 4.
Jarnawi. (2003). Meningkatkan Kemampuan Penalaran Dan Pemahaman Matematika Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Melalui Pendekatan Pembelajaran Open-Ended, Studi Eksperimen Pada Siswa Sekolah Lanjutan Pertama Negeri Di Kota Bandung. Disertasi tidak diterbitkan. Bandung: Program Pascasarjana UPI Bandung.
Joyce, Bruce dan Marsha Weil, (1996), Models Of Teaching, Singapore, Allyn and Bacon
Lester D. Crow and Alice Crow, (1988), Human Development and Learning), New York, Brooklyn College.
Moleong, Lexy J, (2001), Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Remaja Rosdakarya,
Mundiri, (2005), Logika,  Jakarta, Raja Grafindo Persada
Nasution, S. (2007). Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara National  Council  of  Teacher  of  Mathematics.  (2000).  Principles  and  Standards  for  School Mathematics. Reston, VA: USA.
Panjaitan,  Patuan,  (2011).  Penerapan  model  pembelajaran  berbasis  masalah  dengan  bantuan  peta konsep  sebagai  upaya  meningkatkan  pemahaman  konsep  dan  pemecahan  masalah  siswa (Tesis). Medan, UNIMED Medan
Rahmad, J. (1999). Islam Aktual Refleksi Sosial Seorang Cendikiawan Muslim. Bandung:  Mizan Ruseffendi, E.T. (1993). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Sanjaya,  Wina,  (2006).  Strategi  Pembelajaran  Berorientasi  Standar  Proses  Pendidikan.  Jakarta:
Kencana
Saragih, S. (2007). Mengembangkan Kemampuan Berpikir Logis dan Komunikasi Matematik Siswa Sekolah  Menengah  Pertama      Melalui  Pendekatan  Matematika  Realistik.  Disertasi  Doktor pada  PPS UPI: Tidak diterbitkan
Shadiq,  Fajar.  (2004).  Penalaran,  Pemecahan  Masalah  dan  Komunikasi  dalam  Pembelajaran Matematika. Makalah yang disajikan dalam Diklat/Pengembangan Matematika SMP jenjang dasar, PPPG Matematika Yogyakarta, Yogyakarta, 10-23 Oktober 2004.
Sihombing, Wingston Leonard, (1997), Penelusuran Kesalahan Jawaban siswa kelas 2 SMU Negeri 14 di Kodya Medan dalam menyelesaikan soal-soal Program linear (Tesis), Surabaya, IKIP Surabaya.
Simanjuntak,  Lamhot  Mauli,  (2011).  Upaya  Meningkatkan  kemampuan  siswa  SMP  memecahkan masalah  matematika  dengan  menerapkan  perpaduan  teori  Vygotsky  dan  Bruner  (Tesis). Medan: PPS UNIMED Medan
Sinaga, B. (1999). Efektifitas Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah Kelas I SMU dengan Bahan Kajian Fungsi Kuadrat (Tesis). Surabaya: PPs IKIP Surabaya
Soedjadi. (2002). Kiat Pendidikan matematika di Indonesia. Jakarta: Dirjen Dikti.
Soekardijo, R.G. (1999). Logika Dasar, Tradisionil, Simbolik dan Induktif. Jakarta: Gramedia Sugiyono, (2003). Statistika untuk penelitian. Bandung: Alfabeta
Suherman,  E.  (2003).  Strategi  Pembelajaran  Matematika  Kontemporer  Technical  Project  for Development of Science and Mathematics Teaching in Indonesia. Bandung : JICA
Suparno, P. (1997).  Filsafat konstruktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kansius.
Suparno, P. (1997). Filsafat Konstrutivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius.
Suriasumantri, J.S. (1999). Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Sinar Harapan