## Journal of Scientech Research and Development Volume 6, Issue 1, June 2024
P-ISSN: 2715-6974           E-ISSN: 2715-5846
Open Access at: http://idm.or.id/JSCR

## DETERMINING DAILY RAINFALL DISTRIBUTION PATTERNS IN BOGOR DISTRICT USING THE MARKOV CHAIN MODEL

## PENENTUAN POLA DISTRIBUSI CURAH HUJAN HARIAN KABUPATEN BOGOR DENGAN MODEL RANTAI MARKOV

## Wiwik Tri Hardianti
Teknologi Informatika, Fakultas Teknik dan Informatika, Universitas Bina Sarana Informatika E-mail: wiwik.wkh@bsi.ac.id
ARTICLE INFO ABSTRACT Correspondent: Wiwik Tri Hardianti wiwik.wkh@bsi.ac.id Key words: Rainfall, Maximum
Likelihood, Markov Property, Chi Square, Geometric Distribution
Website: https://idm.or.id/JSCR/inde x.php/JSCR
Page: 1600 - 1609
The  impact  of  rainfall  fluctuations  often  poses  serious  problems  for human  life.  Bogor  Regency  has  a  significant  influence  on  rainfall fluctuations.  As  a  result,  a  model  is  needed  to  understand  the  daily rainfall distribution patterns across all seasons. Rainfall on any given day  can  be  modeled  using  a  3-state  Markov  chain,  with  the  states determined  by  the  intensity  of  daily  rainfall.  For  each  season,  the transition  matrices  are  determined  using  the  maximum  likelihood method,  and  the  Chi-Square  test  is  used  to  assess  whether  the  data satisfies the Markov property. If the data meets the Markov property, the  long-term  probability  of  rainy  days  and  the  average  duration  of such  periods  can  be  determined.  The  average  duration  of  the  rainy period is obtained from the expected value of the geometric distribution. The results indicate that the average duration of rainy periods in Bogor Regency remains relatively high during the dry season.
Copyright © 2024 JSCR. All rights reserved.
INFO ARTIKEL

## ABSTRAK
Koresponden
Wiwik Tri Hardianti wiwik.wkh@bsi.ac.id
Kata kunci:
Curah Hujan, Maximum Likelihood, Sifat Markov, Chi Kuadrat, Sebaran Geometrik.
Website:
https://idm.or.id/JSCR/inde x.php/JSCR
Hal: 1600 - 1609
Dampak  dari  fluktuasi  curah  hujan  seringkali  menimbulkan permasalahan yang serius bagi kehidupan manusia. Kabupaten Bogor mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap fluktuasi curah  hujan.  Akibatnya,  diperlukan  model  untuk  mengetahui pola distribusi curah  hujan harian untuk semua musim. Dalam suatu  hari,  terjadinya  hujan  dapat  dimodelkan  dengan  rantai Markov  3  state.  Penentuan  state  ditentukan  oleh  besarnya intensitas  curah  hujan  harian.  Untuk  setiap  musim,  matriks transisi  ditentukan  menggunakan  metode maximum  likelihood , dan  uji  Chi  Kuadrat  digunakan  untuk  memeriksa  apakah  data memenuhi sifat Markov. Jika data memenuhi sifat Markov, maka dapat  diketahui  peluang  jangka  panjang  terjadinya  hari  hujan dan  rata-rata  panjang  periode  tersebut.  Penentuan  rata-rata panjang periode diperoleh dari nilai harapan sebaran geometrik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa rata-rata panjang periode hujan  di  Kabupaten  Bogor  masih  cukup  tinggi  pada  musim kemarau.
Copyright © 2024 JSCR. All rights reserved.

## PENDAHULUAN
Curah hujan atau yang sering disebut presipitasi dapat diartikan jumlah air hujan yang turun  di  daerah  tertentu  dalam  satuan  waktu  tertentu  (Ruswandi,  2020).  Selain menjadi  sumber  daya  alam  yang  sangat  dibutuhkan,  curah  hujan  juga  dapat menimbulkan  bencana  jika  pengelolaannya  tidak  tepat.  Curah  hujan  yang  tinggi khususnya di Indonesia menyebabkan bencana banjir, sedangkan curah hujan yang rendah  menyebabkan  wilayah  ini  rentan  terhadap  kekeringan.  Dampak  perubahan cuaca  dan  iklim  ekstrim  merupakan  bagian  permasalahan  yang  paling  serius  bagi kehidupan masyarakat di dunia (Prettel, L. E. 2011).
Kabupaten  Bogor  memiliki  kondisi  topografi  yang  kompleks  sehingga  mempunyai pengaruh yang sangat besar terhadap fluktuasi curah hujan. Cuaca di wilayah ini tidak dapat  diprediksi  dan  rentan  terhadap  kejadian  cuaca  ekstrem  yang  dapat menyebabkan  tanah  longsor,  gangguan  kesehatan,  gagal  panen  petani,  wabah penyakit, dan masalah sosial lainnya.
Untuk merencanakan masa depan, perlu dipahami distribusi curah hujan, khususnya curah  hujan  harian,  di  Kabupaten  Bogor.  Oleh  karena  itu,  informasi  mengenai distribusi curah hujan harian sangat penting untuk pengelolaan pasokan air, sistem irigasi, dan evaluasi lahan untuk perencanaan pengelolaan air tanah yang efektif. Hal ini  berguna  dalam  menentukan  kegiatan  pertanian  terutama  awal  musim  tanam, jadwal  pemupukan,  serta  pengendalian  hama  dan  penyakit  tanaman.  Selain  itu, mengetahui  pola  sebaran  curah  hujan  harian  memungkinkan  kita  memprediksi dampak kejadian ekstrem sedini mungkin.
Curah hujan dapat sering berubah karena berbagai faktor. Perubahan-perubahan ini seringkali tidak terduga, karena terdapat faktor ketidakpastian dalam sifat hidrologi, maka  digunakan  analisis  probabilistik.  Untuk  itu,  para  peneliti  telah  mengusulkan berbagai  metode  pendekatan  probabilistik  untuk  mengetahui  pola  sebaran  curah hujan.  Salah  satunya  menggunakan  model  stokastik  dengan  pendekatan  rantai Markov, dimana keadaan masa depan hanya dipengaruhi oleh keadaan saat ini dan tidak bergantung pada keadaan sebelumnya.
Pada  penelitian  ini,  rantai  Markov  digunakan  untuk  menentukan  distribusi  curah hujan harian di Kabupaten Bogor.  Data dikategorikan menjadi tiga kelompok pada masing-masing  musim,  dan  matriks  peluang  transisi  ditentukan  dengan  metode penduga maximum  likelihood .  Kebebasan  terjadinya  hujan  pada  hari  yang  berturut- turut diuji menggunakan uji Chi-Square . Setelah data diuji, peluang hari hujan dalam jangka panjang dan rata-rata panjang periode ditentukan pada masing-masing musim. Penelitian ini diambil dari Journal of Environmental Statistics yang berjudul A Markov Chain Approach on Pattern of Rainfall Distribution (Raheem. M. 2017).

## METODE PENELITIAN Model Frekuensi Hujan
Model  frekuensi  hujan digunakan  untuk  menentukan hari  hujan  dalam  suatu hari. Terjadinya hujan diklasifikasikan ke dalam state 1, 2, 3 dengan state 1 menyatakan “hari tidak hujan”, state 2 menyatakan “hari hujan ringan”, state 3 menyatakan “hari hujan lebat”. Model frekuensi hujan tersebut dibangun menggunakan rantai Markov orde ke-1 {𝑋 𝑡 , 𝑡 = 1,2, … } sehingga  terjadinya  hujan  hari  ini  hanya  bergantung  pada terjadinya  hujan  satu hari  sebelumnya.  Didefinisikan  matriks  transisi  dari  rantai Markov sebagai berikut:
𝑃 = ( 𝑃 11 𝑃 12 𝑃 13 𝑃 21 𝑃 22 𝑃 23 𝑃 31 𝑃 32 𝑃 33 )
Dengan kendala:
∑ 𝑃 𝑖𝑗 3 𝑗=1 = 1,    𝑖 = 1,2,3. Penduga maximum likelihood untuk 𝑃 𝒊𝒋 pada setiap 𝑖, 𝑗 ∈ {1,2,3} adalah:
𝑃̂ 𝑖𝑗 = 𝑛 𝑖𝑗 ∑ 𝑛 𝑖𝑗 3 𝑗=1 dengan 𝑛 𝑖𝑗 adalah frekuensi transisi dari 𝑖 ke 𝑗 .

## Uji Kebebasan
Rantai Markov dapat diaplikasikan jika proses tersebut memiliki sifat Markov. Uji Chi- Square akan  digunakan  untuk  memeriksa  apakah  proses  tersebut  memiliki  sifat Markov atau tidak. Uji kebebasan dengan Chi-Square ini digunakan untuk memeriksa kebebasan  (independensi)  dari  dua  variabel  yaitu  terjadinya  hujan  pada  hari 𝑡 + 1 yang  didefinisikan  sebagai state 𝑗 terhadap  terjadinya  hujan  pada  hari 𝑡 yang didefinisikan  sebagai state 𝑖 sehingga  dapat  disimpulkan  apakah  kedua  variabel tersebut  saling  bebas  atau  keduanya  saling  berpengaruh  (tidak  bebas).  Data  untuk menguji  kebebasan  dua  variabel  tersebut  dikategorikan  menjadi  3 state dengan frekuensi transisi dari state 𝑖 ke state 𝑗 disajikan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Frekuensi Transisi dari State 𝒊 Ke State Waktu 𝒋 untuk Uji Chi-Square State (𝒊) State (𝒋) Total 𝟏 𝟐 3 1 𝑛 11 𝑛 12 𝑛 13 𝑛 1∙ 2 𝑛 21 𝑛 22 𝑛 23 𝑛 2∙ 3 𝑛 31 𝑛 32 𝑛 33 𝑛 3∙ Total 𝑛 ∙1 𝑛 ∙2 𝑛 ∙3 𝑛 ∙∙
= ∑ ∑ (𝑛 𝑖𝑗 − 𝑒 𝑖𝑗 ) 2 𝑒 𝑖𝑗 3 𝑖=1 3 𝑗=1 Di mana:
𝑒 𝑖𝑗 = (𝑛 𝑖. × 𝑛 .𝑗 ) 𝑛 ..
Dengan: 𝒳 2 = nilai Chi-Square , 𝑒 𝑖𝑗 = frekuensi yang diharapkan,
𝑛 𝑖𝑗 = frekuensi yang diperoleh/diamati.
Setelah nilai 𝒳 2 diperoleh, nilai tersebut kemudian akan dibandingkan dengan nilai 𝒳 2 dengan derajat bebas (𝑑𝑏 = (3 − 1)(3 − 1)) dan taraf nyata 𝛼 , atau dapat ditulis sebagai 𝒳 2 𝛼 (𝑑𝑏 = 4) . Jika nilai 𝒳 2 > 𝒳 2 𝛼 (𝑑𝑏 = 4) maka terjadinya hujan pada hari 𝑡 + 1 bergantung (tidak bebas) terhadap terjadinya hujan pada hari 𝑡 (Supranto, 1989).

## Peluang Hari Hujan dalam Jangka Panjang
Misalkan 𝜋 = [𝜋 𝑗 ] merupakan  vektor  peluang  yang  setiap  komponennya menyatakan  proses  akan  berada  pada state 𝑗 .  Untuk  waktu 𝑛 → ∞ disebut  vektor peluang  stasioner  atau  peluang steady  state yaitu  setelah  proses  berjalan  selama beberapa  periode,  nilai  peluang  transisinya  akan  tetap.  Dalam  kasus  ini, 𝜋 𝑗 dapat diartikan  sebagai  prorporsi  waktu  dalam  jangka  panjang  di  mana  rantai  Markov berada  pada state 𝑗 .  Nilai  eigen  dan  vektor  eigen  diaplikasikan  untuk  menentukan vektor peluang steady state dan 𝑃 merupakan matriks stokastik sehingga 𝜋 1 , 𝜋 2 , dan 𝜋 3 dapat ditentukan dengan formula:
𝜋 = 𝜋𝑃
𝜋 = 𝑃 𝑇 𝜋 [ 𝜋 1 𝜋 2 𝜋 3 ] = ( 𝑃 11 𝑃 21 𝑃 31 𝑃 12 𝑃 22 𝑃 32 𝑃 13 𝑃 23 𝑃 33 ) [ 𝜋 1 𝜋 2 𝜋 3 ].
Dan dapat dikatakan bahwa:
(𝐼 − 𝑃 𝑇 )𝜋 = 0
Dengan 𝐼 adalah matriks identitas berdimensi 3𝑥3 :
𝐼 = ( 1 0 0 0 1 0
0 0 1 ) .
Vektor eigen diperoleh dari persamaan berikut:
(𝜆𝐼 − 𝑃 𝑇 )𝜋 = 0,
Diasumsikan  nilai  eigen 𝜆 = 1 karena 𝑃 𝑇 merupakan  matriks  stokastik  dengan matriks (𝐼 − 𝑃 T ) memiliki jumlah nilai unsur setiap kolom 0 dan jumlah dari vektor setiap baris 0 sehingga dapat dikatakan bahwa ada vektor tak trivial yang memenuhi persamaan (𝜆𝐼 − 𝑃 𝑇 )𝜋 = 0 .  Dengan  demikian,  1  merupakan  vektor  eigen  dari matriks  stokastik 𝑃 𝑇 .  Jika  nilai  eigen 𝜆 = 1 ,  maka  nilai  vektor  eigen  atau  peluang dalam jangka panjang ( steady state ) ditentukan dengan menyelesaikan persamaan:
( 1 − 𝑃 11 −𝑃 21 −𝑃 31 −𝑃 12 1 − 𝑃 22 −𝑃 32 −𝑃 13 −𝑃 23 1 − 𝑃 33 ) [ 𝜋 1 𝜋 2 𝜋 3 ] = [ 0 0 0 ].
Karena 𝜋 merupakan vektor peluang, maka:
𝜋 1 + 𝜋 2 + 𝜋 3 = 1,
Vektor peluang steady-state yang memenuhi persamaan di atas adalah:
𝜋 1 = ((1 + 𝑟) + (1 + 𝑠)𝑝 𝑞 ) −1 , 𝜋 2 = (𝑟 + 𝑝𝑠 𝑞 ) 𝜋 1 , 𝜋 3 = ( 𝑝 𝑞 ) 𝜋 1 ,
dengan
𝑝 = ( 𝑃 13 (1 − 𝑃 33 ) + 𝑃 23 (1 − 𝑃 11 ) 𝑃 21 (1 − 𝑃 33 ) ), 𝑞 = 1 + ( 𝑃 23 𝑃 31 𝑃 21 (1 − 𝑃 33 ),
𝑟 = 𝑃 12 1 − 𝑃 22 , 𝑠 = 𝑃 32 1 − 𝑃 22 ,
(Wang, D. Q, 1990).

## Rata-Rata Panjang Periode
Misalkan 𝑇 𝑖 merupakan  unit  waktu  yang  dihabiskan  proses  dalam state 𝑖 sebelum beralih  ke state lainnya.  Waktu  tinggal 𝑇 𝑖 dianggap  sebagai  jumlah  pengulangan percobaan  acak  secara  independen  yang  hasilnya  gagal  atau  sukses  sampai  sukses yang  pertama  dengan  peluang  sukses (1 − 𝑃 𝑖𝑖 ) .  Jika  pada  waktu  berikutnya  tetap berada  pada state 𝑖 ,  maka  peluang  proses  akan  tetap  berada  dalam state 𝑖 adalah 𝑃 𝑖𝑖 (peluang  gagal).  Waktu  tinggal 𝑇 𝑖 juga  memiliki  sifat  tanpa  memori  dari  rantai
Markov. Sebaran geometrik adalah sebaran peluang diskrit yang memiliki sebuah sifat tanpa  memori.  Dengan  demikian, 𝑇 𝑖 adalah  peubah  acak  yang  menyebar  secara geometrik dengan fungsi masa peluang:
𝑃(𝑇 𝑖 = 𝑘) = (1 − 𝑃 𝑖𝑖 )𝑃 𝑖𝑖 𝑘−1 , 𝑘 ≥ 1 dan,
𝐸(𝑇 𝑖 ) = 1 (1 − 𝑃 𝑖𝑖 ) .
Dalam  kasus  ini, 𝑇 𝑖 merupakan  panjang  periode 𝑖 (tidak  hujan,  hujan  ringan,  dan hujan lebat). Panjang periode tidak hujan 𝑇 1 didefinisikan sebagai jumlah hari tidak hujan yang berturut-turut, dan diikuti serta didahului oleh hari hujan ringan atau hari hujan lebat dengan kemungkinan kejadian (1 − 𝑃 11 ) . Peluang dari panjang periode tidak hujan tepat sebanyak 𝑘 hari adalah:
𝑃(𝑇 1 = 𝑘) = (𝑃 11 ) 𝑘−1 (1 − 𝑃 11 ), 𝑘 ≥ 1
Rata-rata panjang periode tidak hujan adalah:
`
𝐸(𝑇 1 ) = 1
(1 − 𝑃 11 )
Di mana 1 − 𝑃 11 adalah peluang hari menjadi hari hujan ringan atau hari hujan lebat.
Panjang periode hujan ringan 𝑇 2 didefinisikan sebagai jumlah hari hujan ringan yang berturut-turut, dan diikuti serta didahului oleh hari tidak hujan atau hari hujan lebat dengan  kemungkinan  kejadian (1 − 𝑃 22 ) .  Peluang  dari  periode  hujan  ringan  tepat sebanyak 𝑘 hari adalah:
𝑃(𝑇 2 = 𝑘) = (𝑃 22 ) 𝑘−1 (1 − 𝑃 22 ), 𝑘 ≥ 1
Rata-rata panjang periode hujan ringan adalah:
𝐸(𝑇 2 ) = 1 (1 − 𝑃 22 )
di mana 1 − 𝑃 22 adalah peluang hari menjadi hari tidak hujan atau hari hujan lebat.
Panjang  periode  hujan  lebat 𝑇 3 didefinisikan  sebagai  jumlah  hari  hujan  lebat  yang berturut-turut, dan  diikuti  serta didahului  oleh hari  kering atau hari  basah dengan kemungkinan  kejadian (1 − 𝑃 33 ) .  Peluang  dari  periode  hujan  lebat  tepat  sebanyak 𝑘 hari adalah:
𝑃(𝑇 3 = 𝑘) = (𝑃 33 ) 𝑘−1 (1 − 𝑃 33 ),     𝑘 ≥ 1
Rata-rata panjang periode hujan lebat adalah:
𝐸(𝑇 3 ) = 1
(1 − 𝑃 33 )
di mana 1 − 𝑃 33 adalah peluang hari menjadi hari tidak hujan atau hari hujan lebat.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Data
Pada daerah Bogor, Jawa Barat, Indonesia terdapat dua musim yaitu musim hujan dan musim kemarau. Secara umum jika iklim berjalan normal, musim hujan pada sebagian besar  wilayah  di  Indonesia  berlangsung  antara  bulan  Oktober  sampai  Maret. Sedangkan musim kemarau berlangsung antara bulan April sampai September. Data input yang digunakan adalah data curah hujan harianyang diambil pada selang waktu 1  Januari  2000  hingga  31  Desember  2014.  Banyaknya  data  adalah  5315.  Sedangkan banyak data pada musim hujan dan musim kemarau berturut-turut adalah 2637 dan 2678.  Untuk  pembentukan  model,  data  dikategorikan  menjadi  beberapa  kelompok berdasarkan intensitas curah hujan harian (satuan milimeter).

## Kategorisasi Kelompok Hari Berdasarkan Sifat Hujan
Data curah hujan harian BMKG dibagi pada kategori  tidak hujan dan hujan (hujan ringan, hujan sedang, hujan lebat dan hujan sangat lebat). Dengan batasan nilai yang ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Kategori Sifat Hujan Harian BMKG (Gustari et al . 2012)
Dalam penelitian ini, data curah hujan harian yang terangkum pada Gambar 1 juga digunakan untuk mempertimbangkan pengelompokan data.

## Gambar 1. Histogram Curah Hujan Harian Tahun 2000-2014
Berdasarkan  kategori  sifat  hujan  harian  BMKG  yang  ditujukkan  pada  Tabel  3  dan histogram  data  curah  hujan  harian  pada  Gambar  1,  maka  data  curah  hujan  harian dikelompokkan ke dalam 3 state dengan kriteria seperti yang tercantum pada Tabel 3.
Tabel 3. Intensitas Curah Hujan Harian
Pengelompokan Data Berdasarkan Musim
No. Kategori Intensitas Curah Hujan Setiap Hari (mm/Hari) 1 Tidak Hujan (TH) - 2 Hujan Ringan (HR) 0.1-19.9 3 Hujan Sedang (HS) 20.0-49.9 4 Hujan Lebat (HL) 50.0-100.0 5 Hujan Sangat Lebat (HSL) >100.0
State Intensitas Curah Hujan Setiap Hari (mm/Hari) 1 - 2 0.1-19.9 3 ≥ 20.0
Data  dikelompokkan  dalam  dua  kelompok  musim,  yaitu  musim hujan  dan  musim kemarau.  Pada  umumnya,  musim  hujan  terjadi  pada  bulan  Oktober-Maret,  dan musim kemarau terjadi pada bulan April-September. Jumlah hari untuk setiap state ditentukan berdasarkan musim.
Tabel 4. Jumlah Hari Berdasarkan Musim
Matriks Peluang Transisi Dengan menggunakan rumus:
𝑃̂ 𝑖𝑗 = 𝑛 𝑖𝑗 ∑ 𝑛 𝑖𝑗
3 𝑗=1 ,
didapatkan matriks peluang transisi untuk setiap musim dengan dtentukan terlebih dahulu frekuensi transisi dari state 𝑖 ke state 𝑗 .
Tabel 5. Frekuensi Transisi dari State 𝒊 ke State 𝒋 Untuk Menentukan Matriks Transisi Musim Hujan
𝑃 = ( 0.4548148 0.4207407 0.12444444 0.2059479 0.5605947 0.23457249 0.1474878 0.4975688 0.35494327 )
Tabel 6. Frekuensi Transisi Dari State 𝒊 Ke State 𝒋 Untuk Menentukan Matriks Transisi Musim Kemarau
𝑃 = ( 0.722150 0.229922 0.047927 0.398200 0.461192 0.140607 0,306122 0.510204 0.183673 ) .
Peluang  transisi  dari state 1  ke state 1  mempunyai  nilai  paling  tinggi  pada  musim kemarau, dan peluang transisi  dari state 2 ke state 2 mempunyai nilai  paling tinggi pada musim hujan.

## Uji Chi Kuadrat
Sebelum mengaplikasikan rantai  Markov pada suatu data, data curah hujan harian tersebut harus diuji untuk menyatakan bahwa terjadinya hujan pada hari 𝑡 + 1 ( state 𝑗 ) tidak bebas terhadap terjadinya hujan pada hari 𝑡 (state 𝑖 ). Pemeriksaan dilakukan dengan pengujian Chi-Kuadrat, dengan nilai 𝛼 = 5% .
State Jumlah Hari Total Musim Hujan Musim Kemarau 1 675 1544 2219 2 1345 889 2234 3 617 245 862 Total 2637 2678 5315 State (𝒊)
State (𝒋) Total 1 2 3 1 307 284 84 675 2 277 754 314 1345 3 91 307 219 617 State (𝒊)
State (𝒋) Total 1 2 3 1 1115 355 74 1544 2 354 409 125 889 3 75 125 45 245

## Tabel 7. Hasil Uji Chi-Kuadrat
Musim 𝓧 𝟐 𝓧 𝟐 𝛂 (𝐝𝐛 = 𝟒) Perbandingan Nilai Chi- Kuadrat Hujan 236.4599 9.488 𝒳 2 > 𝒳 2 α (db = 4) Kemarau 331.9061 9.488 𝒳 2 > 𝒳 2 α (db = 4)
Oleh  karena nilai 𝒳 2 > 𝒳 2 𝛼 (𝑑𝑏 = 4) untuk  setiap  musim  maka  terjadinya  hujan pada  hari  yang  berturut-turut  tidak  bebas  (memenuhi  sifat  Markov),  dengan kemungkinan kesalahan sebesar 5% . Oleh karena itu, metode rantai Markov dapat diaplikasikan untuk menentukan pola penyebaran curah hujan harian di Kabupaten Bogor.

## Peluang Hari Hujan dalam Jangka Panjang
Dalam  kasus  ini, 𝜋 1, 𝜋 2, dan 𝜋 3, ditafsirkan  sebagai  kemungkinan  hari  hujan berdasarkan  intensitas  curah  hujan  harian  dalam  jangka  panjang  dimana  rantai Markov  berada  pada state 1,2, dan 3 .  Dengan  asumsi  bahwa  peluang  transisi  akan tetap  setelah  beberapa  periode,  peluang  hari  (tidak  hujan,  hujan  ringan,  dan  hujan lebat) dalam jangka panjang ( equilibrium state ) disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8. Peluang Hari Hujan Jangka Panjang Musim 𝝅 𝟏 𝝅 𝟐 𝝅 𝟑 Hujan 0.2583 0.5094 0.2323 Kemarau 0.5766 0.3323 0.0911

## Rata-Rata Panjang Periode
Rata-rata panjang periode (tidak hujan, hujan ringan, dan hujan lebat) untuk setiap musim ditentukan dengan nilai harapan sebaran geometrik yang hasilnya disajikan dalam Tabel 9.
Tabel 9. Rata-Rata Panjang Periode Musim 𝑬(𝑻 𝟏 ) 𝑬(𝑻 𝟐 ) 𝑬(𝑻 𝟑 ) Hujan 2 2 2 Kemarau 4 2 1
Pada daerah Bogor, anomali cuaca sering terjadi pada waktu tertentu terutama pada musim  kemarau.  Kondisi  tersebut  dapat  menyebabkan  peningkatan  cuaca  ekstrim dalam bentuk hujan dengan kategori hujan ringan sampai hujan lebat sehingga rata- rata panjang periode hujan masih cukup tinggi pada musim kemarau.
Rata-rata panjang periode hujan (tidak hujan dan hujan) dapat diaplikasikan untuk hasil  pertanian  dan  perkebunan  khususnya  di  Kabupaten  Bogor.  Padi  merupakan salah satu tanaman yang toleran terhadap kondisi hujan. Padi mampu bertahan hidup dengan jumlah hari hujan secara berturut-turut selama lebih dari tujuh hari, sehingga cocok  untuk  ditanam  di  daerah  Bogor,  baik  pada  musim  hujan  maupun  musim kemarau. Tanaman manggis juga cocok ditanam di daerah Bogor, terutama pada usia dibawah  5  tahun  yang  memerlukan  ketersediaan  air  yang  cukup.  Berdasarkan penelitian, kemampuan tanaman cabai untuk bertahan hidup juga diperngaruhi oleh jumlah  hari  hujan  (ringan  dan  lebat)  yang  berturut-turut.  Tanaman  cabai  yang tergenang air hujan 1 sampai 3 hari berturut-turut dapat bertahan antara 11 sampai 41 hari, sedangkan jika hujan terjadi 4 hari berturut-turut maka tanaman hanya bertahan selama 10 hari untuk semua varietas yang diuji. Jumlah hari hujan berturut-turut pada musim  hujan  adalah  4  hari  sehingga  tanaman  cabai  dan  semangka  kurang  cocok
ditanam  di  daerah  Bogor  terutama  pada  musim  hujan.  Rata-rata  panjang  periode hujan  pada  musim  hujan  di  Kabupaten  Bogor  yang  cukup  tinggi  dibandingkan periode  tidak  hujan  mengakibatkan  petani  harus  cermat  dalam  menentukan komoditas tanaman yang tahan terhadap hujan yang terjadi pada hari yang berturut- turut.

## SIMPULAN
Model rantai Markov tiga state dapat digunakan untuk menentukan pola penyebaran curah hujan harian di Kabupaten Bogor. Dengan uji  Chi Kuadrat telah ditunjukkan bahwa terjadinya hujan pada hari yang berturut-turut saling bergantung (memenuhi sifat  Markov).  Hasil  penentuan  peluang  hari  hujan  (tidak hujan,  hujan  ringan,  dan hujan  lebat)  dalam  jangka  panjang  pada  masing-masing  kelompok  musim,  yaitu musim hujan dan musim kemarau mempunyai peluang jangka panjang yang cukup rasional  sehingga  dapat  menggambarkan  pola  penyebaran  curah  hujan  harian  di Kabupaten Bogor. Sedangkan hasil penentuan rata-rata panjang periode untuk musim hujan memiliki rata-rata panjang periode tidak hujan, hujan ringan, dan hujan lebat berturut-turut  adalah  dua  hari  untuk  masing-masing  periode.  Rata-rata  panjang periode untuk musim kemarau memiliki rata-rata panjang periode tidak hujan, hujan ringan,  dan  hujan  lebat  berturut-turut  adalah  empat  hari,  dua  hari,  dan  satu  hari. Dengan  demikian  dapat  dikatakan  bahwa  rata-rata  panjang  periode  hujan  di Kabupaten Bogor masih cukup tinggi pada musim kemarau.

## DAFTAR PUSTAKA
Ruswanti  D.  Pengukuran  Performa  Support  Vector  Machine  Dan  Neural  Netwok Dalam Meramalkan Tingkat Curah Hujan. Gaung Inform. 2020; 13(1):66 – 75.
Prettel  LE.  Impact  of  weather  and  climate  extremes.  Impact  Weather  Clim  Extrem.
2011; (72):1 – 269.
Raheem  M.  Maruf  Raheem  Sheffield  Hallam  University.  Sheff  Hallam  Univ.  2017; (February).
Supranto J. Statistik Teori dan Aplikasi. 5th ed. Jakarta: Erlangga; 1989.
Wang DQ, Maritz JS. Note on testing a three state markov chain for independence. J Stat Comput Simul. 1990;37 (1 – 2):61 – 8.