Lia Milyawati 1 , Pujia Siti Balkist 2 , de Fermat: Jurnal Pendidikan Matematika
Hamidah Suryani Lukman 3

## PENGEMBANGAN DESAIN DIDAKTIS UNTUK MENGATASI
EPISTEMOLOGY OBSTACLE PADA MATERI FUNGSI KOMPOSISI
Lia Milyawati 1 Pujia Siti Balkist 2 Hamidah Suryani Lukman 3
Universitas Muhammadiyah Sukabumi 1,2,3
Kemampuan  dan  penguasaan  matematika  peserta  didik  SMA  di  Indonesia  masih  rendah dibandingkan  dengan  peserta  didik  di  luar  negeri.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk mengetahui epistemology  obstacle peserta  didik,  menyusun  desain  didaktis  berdasarkan epistemology  obstacle dan  mengetahui  hasil  implementasi  desain  didaktis  dalam  mengatasi epistemology  obstacle pada  materi  Fungsi  Komposisi.  Metode  penelitian  menggunakan  desain Didactical  Design  Research  (DDR).  Sampel  penelitian  ini  adalah  peserta  didik  kelas  X  MIPA SMA  Al  Umanaa  Boarding  School,  Kabupaten  Sukabumi  yang  diambil  secara  purposif. Instrumen  penelitian  terdiri  dari  10  soal  uraian  yang  kemudian  dianalisis  melalui  tiga  tahap, yaitu tahap prospektif, metapedadidaktik, dan retrosfektif. Hasil penelitian menunjukkan bahwa epistemology obstacle yang muncul antara lain hambatan konseptual, hambatan prosedural dan hambatan  teknik  operasional.  Peserta  didik  mengalami  hambatan  konseptual  berupa  tidak memahami  pertanyaan  atau  soal  yang  diberikan,  tidak  memahami  konsep  atau  rumus  fungsi komposisi, kesalahan dalam menentukan bentuk fungsi komposisi serta cara mengoperasikannya,  Sedangkan  hambatan  prosedural  yang  muncul  yaitu  peserta  didik  salah dalam menentukan bentuk sederhana fungsi (f/g)(x), salah dalam menentukan nilai f(x-2), tidak mengerjakan  soal  dan  salah  dalam  menggunakan  operasi  aritmatika.  Adapun  hambatan  teknik operasional yaitu berupa kesalahan yang disebabkan ketidaktelitian dalam menuliskan soal dan hasil operasi aljabar. Berdasarkan epistemology obstacle tersebut dibuatlah desain didaktis dan diimplementasikan di kelas. Hasil implementasi desain didaktis menunjukkan hambatan karena ketidaktelitian dalam penulisan dan pengoperasian operasi aljabar sudah tidak terjadi, meskipun demikian hambatan terkait konseptual dan prosedural masih muncul pada beberapa responden.

## Kata kunci: epistemology obstacle, DDR, fungsi komposisi

## ABSTRACT
The  ability  and  mastery  of  high  school  students  in  mathematics  in  Indonesia  is  still  low compared to students abroad. The purpose of this study was to determine the students' obstacle epistemology,  compile  a  didactic  design  based  on  obstacle  epistemology  and  to  find  out  the results  of  the  didactic  design  implementation  in  overcoming  the  epistemology  obstacle  in  the composition  function  material.  The  research  method  used  was  Didactical  Design  Research (DDR)  design.  The  sample  of  this  research  was  students  of  class  X  MIPA  SMA  Al  Umanaa Boarding  School,  Sukabumi  Regency  who  were  taken  purposively.  The  research  instrument consisted of 10 descriptive questions which were then analyzed through three stages, namely the prospective, metapedadidactic, and retrospective stages. The results show that the epistemology obstacles  that  arise  include  conceptual  barriers,  procedural  obstacles  and  technical  operational obstacles.  Students  experience  conceptual  obstacles  in  the  form  of  not  understanding  the questions  or  questions  given,  not  understanding  the  concept  or  composition  function  formula, errors  in  determining  the  form  of  the  composition  function  and  how  to  operate  it,  while  the procedural  obstacles  that  arise  are  students  incorrectly  determining  the  simple  form  of  the function  (f  /  g  )  (x),  wrong  in  determining  the  value  of  f  (x-2),  not  working  on  problems  and wrong in using arithmetic operations. The obstacles to operational techniques are errors caused by  inaccuracy  in  writing  questions  and  the  results  of  algebraic  operations.  Based  on  the
pos-el : liamilyawati87@gmail.com 1 pujiabalkist@ummi.ac.id 2 hamidahsuryani@ummi.ac.id 3
ABSTRAK
Lia Milyawati 1 , Pujia Siti Balkist 2 , de Fermat: Jurnal Pendidikan Matematika
Hamidah Suryani Lukman 3
epistemology of the obstacle, a didactic design was created and implemented in the classroom. The results of the didactic design implementation show obstacles due to inaccuracy in writing and operating algebraic operations that have not occurred, however, conceptual and procedural obstacles still arise among some respondents.

## Keywords: epistemology obstacle, DDR, function composition

## 1. PENDAHULUAN
Matematika merupakan ilmu dasar dan  saling  berkaitan  dengan  mata pelajaran lain. Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang wajib dipelajari  dari  jenjang  pendidikan  dasar hingga  perguruan  tinggi.    Hal  ini dikarenakan perlunya konsep
matematika  dalam  kehidupan  sehari- hari.
Pemerintah menetapkan mata pelajaran matematika sebagai salah satu yang  diujikan  dalam  Ujian  Nasional pada  setiap  jenjang  pendidikan.  Hal  ini sebagai  tolak  ukur  pemerintah  dalam melihat  penguasaan  matematika  peserta didik.  Data  nasional  menunjukkan bahwa  rerata  nilai  UNBK  SMA  IPA tahun  2019  untuk  metematika  sebesar 39,33  (Puspendik,  2019).  Rerata  nilai matematika ini lebih rendah
dibandingkan  dengan  rerata  nilai  mata pelajaran  lain.  Hasil  rerata  nilai  UNBK matematika  yang  dicapai  Kabupaten Sukabumi  pada  tahun  2019  sebesar 36,49.
Materi Aljabar yang banyak
peserta didik tidak kuasai adalah materi Fungsi  Komposisi.  Sebesar  29,89% peserta  didik  yang  mampu  menjawab soal  Fungsi  Komposisi  dengan  benar pada  UNBK  tahun  2019  (Puspendik, 2019). Berdasarkan data tersebut menunjukkan bahwa penguasaan
terhadap  materi  matematika  sangat kurang dan perlu ditingkatkan.
Telah  banyak  penelitian  yang dilakukan  terkait  hambatan  belajar  atau epistemology obstacle . Brousseau (2002)  membagi epistemology  obstacle
menjadi  tiga  bagian,  yaitu ontogenic obstacle, didactical obstacle dan epistemology  obstacle. Ontogenic obstacle adalah hambatan yang berhubungan dengan tahap perkembangan  mental  atau  kognitif peserta didik. Didactic  obstacle adalah hambatan  yang  berhubungan  dengan pembelajaran  yang  dilakukan  oleh  guru di  dalam  kelas. Epistemology  obstacle adalah  hambatan  yang  muncul  dari kesalahan  dalam  memahami  suatu konsep.
Rahayu dalam Pratamawati (2017) menyatakan bahwa masalah yang muncul  pada  saat  peserta  didik  belajar materi Fungsi Komposisi adalah:
a. Peserta  didik  kesulitan  menemukan fungsi  komposisi  dari  beberapa fungsi.
b. Peserta  didik  mengalami  kesulitan dalam menentukan komponen pembentuk  fungsi  komposisi  apabila diketahui  komponen  fungsi  yang lain.
c. Peserta didik kesulitan dalam memberikan  penjelasan  kondisi  jika suatu fungsi memiliki invers.
d. Peserta didik kesulitan dalam membuat  grafik  fungi  invers  dari grafik fungsi asal.
e. Peserta  didik  mengalami  kesulitan menghubungkan  keterkaitan  konsep
Lia Milyawati 1 , Pujia Siti Balkist 2 , de Fermat: Jurnal Pendidikan Matematika
Hamidah Suryani Lukman 3
fungsi  dengan  konsep  matematika lainnya.
Epistemology  obstacle yang  muncul  ini perlu  diatasi.  Dan  tidak  menutup kemungkinan masih banyak epistemology obstacle yang lainnya.
Guru  harus  melakukan  beberapa langkah  untuk  mengatasi epistemology obstacle  yang  muncul  di  kelas.  Salah satu  cara  yaitu  guru  membuat  desain didaktis  bahan  ajar.    Hal  ini  sesuai dengan  yang  telah  dikemukakan  oleh Suryadi  (2010)  bahwa  kesuksesan pembelajaran berhubungan dengan desain disaktis yang dikembangkan oleh guru.  Hal  inilah  yang  mendorong peneliti melakukan
penelitian
“ Pengembangan  Desain  Didaktis  untuk mengatasi  Epistemology  Obstacle  pada materi Fungsi Komposisi ”.
Tujuan penelitian ini adalah mengidentifikasi epistemology  obstacle yang  muncul  pada  saat  pembelajaran Fungsi  Komposisi,  menyusun  desain didaktis  awal  berdasarkan epistemology obstacle dan mengetahui hasil
implementasi  dari  desain  didaktis  awal tersebut.

## 2. METODE PENELITIAN
Desain  penelitian  yang  digunakan adalah Didactical  Design  Research
(DDR). Penelitian ini melalui tiga tahap yaitu  analisis  situasi  didaktis  sebelum pembelajaran, analisis metapedadidaktik, dan analisis
retrospektif.
Subjek  pada  penelitian  ini  adalah peserta didik kelas X MIPA di SMA Al Umanaa  Boarding  School  tahun  ajaran 2019/2020.  Subjek  yang  diambil  pada penelitian ini sebanyak 50 orang berasal dari kelas putra dan kelas putri.
Teknik  pengumpulan  data  yang dilakukan  antara  lain  test,  observasi, wawancara  dan  dokumentasi.  Data
dianalisis  dengan  tiga  langkah  yaitu langkah  prospektif  (analisis  situasi didaktis  sebelum  pembelajaran,  analisis metapedadidaktik dan analisis retrospektif. Instrumen  yang  akan  digunakan terlebih dahulu di validasi menggunakan  aplikasi  PSMA  18.1. Aplikasi ini digunakan untuk menganalisis soal baik secara kuantitatif maupun  kualitatif  dengan  bentuk  soal uraian  atau  pilihan  ganda.  Setelah  soal divalidasi  kemudian  diberikan  kepada peserta  didik  kelas  XII  IPA,  SMA  Al Umanaa  Boarding  School.  Kelas  ini dipilih  karena  telah  mempelajari  materi
Fungsi Komposisi sebelumnya. Sehingga  diperolehlah  data  diagnostik awal  terkait epistemology  obstacle .  Uji reliabilitas dengan
menggunakan aplikasi Anates.
Analisis efektivitas desain didaktis menggunakan  Uji  Normalitas  Gain menurut  Hake.  Untuk  menginterpretasi hasil  uji  Normalitas  Gain  tersebut, peneliti  menggunakan  kategori  sebagai berikut :
1. Gain Tinggi : 0.70 < g < 1.00
2. Gain Sedang : 0.30 < g < 0.70
3. Gain Rendah : 0.00 < g < 0.30
4. Gain Stabil : g = 0.00
5. Gain Rendah sekali : - 1.00 < g < 0

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data diperoleh dari instrument tes yang  diberikan  kepada  peserta  didik. Instrumen tes tersebut untuk mengidentifikasi epistemology obstacle,
terdiri dari 10 soal pertanyaan berbentuk  uraian.  Data  berupa  lembar jawaban  tertulis,  skrip  wawancara  dan dokumentasi.
Hasil tes tersebut kemudian dilakukan  pengolahan  data,  sehingga diperoleh  data  mengenai epistemology
Lia Milyawati 1 , Pujia Siti Balkist 2 , de Fermat: Jurnal Pendidikan Matematika
Hamidah Suryani Lukman 3
obstacle yang  sedang  dihadapi  oleh peserta  didik  pada  materi  Fungsi Komposisi.  Identifikasi epistemology obstacle terbagi menjadi tiga (Kastolan, 1992)  yaitu  hambatan  dikarenakan kesalahan dalam memahami materi atau konseptual,  hambatan  prosedural  dan hambatan  karena  kurangnya  ketelitian dalam penulisan dan penggunaan
operasi algebra (hambatan teknik operasional). Berikut  adalah  hasil  dari  tahapan penelitian  yang  dilakukan  peneliti sesuai tahapan Desain Didactical
Research (DDR). A. Tahap Analisis Prospektif Tahap  analisis  prospektif  adalah
analisis situasi didaktis sebelum
pembelajaran. Tahap analisis prospektif adalah  tahap  awal  yang  dilakukan peneliti.  Pada  tahap  ini  teridentifikasi epistemology  obstacle yang  muncul, sebagai berikut;
Gambar 1. Epistemology Obstacle
Berdasarkan Gambar 1 menunjukan bahwa epistemology  obstacle yang paling  banyak  terjadi  adalah  hambatan konseptual (26%). Hambatan
konseptual  terjadi  pada  saat  peserta didik  melakukan  kesalahan  dalam penerapan  konsep  yang  telah  dipahami.
Berikut  adalah  kesalahan  konseptual yang muncul, sebagai berikut:
1. Peserta  didik  tidak  memahami  soal atau pertanyaan yang diberikan.

## Gambar 2. Hambatan Konseptual
2. Peserta didik tidak memahami rumus komposisi fungsi dan cara mengoperasikannya. Gambar 3. Hambatan Konseptual 3. Peserta didik salah dalam menentukan bentuk fungsi komposisi yang benar.
Gambar 4 Hambatan Konseptual 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 40% 26% 23% 11%
Lia Milyawati 1 , Pujia Siti Balkist 2 , de Fermat: Jurnal Pendidikan Matematika
Hamidah Suryani Lukman 3
Hambatan prosedural muncul sebanyak  23%,  kesalahan  ini  terlihat ketika peserta didik tidak menyelesaikan  soal  sesuai  dengan prosedur  atau  tahapan  penyelesaian. Berikut  adalah  kesalahan  prosedural
yang terjadi, sebagai berikut:
1. Peserta didik salah dalam menentukan bentuk sederhana fungsi f/g (x).

## Gambar 5. Hambatan Prosedural
2. Peserta didik salah dalam menentukan nilai f(x-2).

## Gambar 6. Hambatan Prosedural
3. Peserta  didik  tidak  mengerjakan
dengan  tuntas  sesuai  dengan  yang diminta soal.
Gambar 7. Hambatan Prosedural
4. Peserta didik salah dalam menggunakan operasi aritmatika. Gambar 8. Hambatan Prosedural 5. Peserta didik tidak menjawab
pertanyaan.

## Gambar 9. Hambatan Prosedural
Selain  hambatan  konseptual  dan prosedural,  muncul  hambatan  yang disebabkan  peserta  didik  tidak  teliti dalam  menuliskan  soal  dan  menuliskan hasil  operasi  aljabar.  Berikut  adalah kesalahan teknik operasional ;
Gambar 10. Hambatan Teknik Operasional
Gambar 11. Hambatan Teknik Operasional Epistemology  obstacle yang  telah teridentifikasi  kemudian  menjadi  dasar dalam membuat desain didaktis. Desain didaktis adalah rancangan pembelajaran berupa bahan ajar untuk menghilangkan
epistemology obstacle .
Desain didaktis Komposisi Fungsi yang dilakukan terdiri dari dua kegiatan pembelajaran, sebagai berikut: 1. Desain didaktis pertama, menentukan hasil operasi
Lia Milyawati 1 , Pujia Siti Balkist 2 , de Fermat: Jurnal Pendidikan Matematika
Hamidah Suryani Lukman 3
aritmatika penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.  Selain  itu  menentukan hasil  operasi  komposisi  fungsi, Desain  didaktis  ini  dibuat  untuk mengatasi  hambatan  peserta  didik dalam  mengoperasikan  aritmatika terutama  operasi  pengurangan  dan tanda kurung. Meningkatkan ketelitian  dan  pemahaman  konsep komposisi  fungsi  sehingga  efektif dan  mengurangi  kesalahan  dalam menentukan bentuk komposisi
fungsi.
2. Desain didaktis kedua, menentukan fungsi  f(x)  dengan  fungsi  g(x)  dan (fog)(x) diketahui, menentukan
fungsi  g(x)  yang  diketahui  fungsi f(x) dan (fog)(x), serta menyelesaikan masalah kontekstual yang  berkaitan  dengan  operasi komposisi  fungsi.    Desain  didaktis ini  untuk  menghilangkan  hambatan peserta  didik  membuat  kesalahan dalam  membuat  pemodelan  atau rumus  komposisi  fungsi,  hambatan dalam  memahami  soal  penerapan atau pertanyaan komposisi fungsi,
B. Tahap Analisis Metapedadidaktik Pada  pertemuan  pertama,  peneliti mengimplementasikan  desain  didaktis pertama  mengenai  cara  operasi  aljabar. Pada tahap operasi penjumlahan seluruh peserta didik mampu melakukan operasi penjumlahan dua fungsi. Seluruh peserta didik tidak mengalami
hambatan  dalam  menjumlahkan  fungsi f(x)  dengan  g(x).  Peserta  didik  telah memahami  mana  variabel  sejenis  dan konstanta.  Berbeda  dengan  operasi pengurangan  dua  buah  fungsi  aljabar. Peserta didik diberi dua buah fungsi f(x) dan  g(x).  Dari  fungsi  tersebut  peserta
didik  harus  mencari  hasil  dari  operasi pengurangan.    Beberapa  peserta  didik kurang  teliti  ketika  membuka  tanda kurung. Seharusnya ketika tidak menggunakan tanda kurung maka tanda operasi berubah.
Situasi didaktis selanjutnya adalah peneliti memberikan f(x) dan g(x) yang baru  untuk  kemudian  dibentuk  fungsi komposisi (fog)(x). Hasil dari implementasi  desain  didaktis  bahwa peserta  didik  sudah  tidak  muncul hambatan  konseptual  tetapi  muncul hambatan  lain  yang  tidak  diprediksi sebelumnya  yaitu  hambatan  teknik operasional, dimana peserta didik menebak jawaban. Selanjutnya dalah tahap
implementasi  desain  didaktis  kedua yang  telah  disusun,  peserta  didik menentukan  salah  satu  fungsi  f(x)  atau g(x)  dengan  fungsi  (fog)(x)  diketahui. Dengan memberikan tahapan dan langkah  pengerjaan  yang  jelas  dapat meminimalisir  kesalahan  yang  muncul. Pada tahap ini masih ditemukan peserta didik  yang  mengalami  hambatan  dalam konseptual,  prosedural  serta  teknik operasional.
Pada  saat  peserta  didik  diberikan masalah konseptual terkait fungsi komposisi, muncul hambatan konseptual.  Dimana  peserta  didik  salah dalam  menentukan  rumus  komposisi (gof)(x) dan peserta didik tidak memahami  pertanyaan  dari  soal  yang diajukan.
Berdasarkan  implementasi  desain didaktis fungsi komposisi terlihat bahwa  desain  didaktis  yang  disusun belum menghilangkan 100%
epistemology  obstacle peserta  didik. Akan  tetapi  tingkat  hambatan  sudah menurun. Hal ini berarti desain didaktis
Lia Milyawati 1 , Pujia Siti Balkist 2 , de Fermat: Jurnal Pendidikan Matematika
Hamidah Suryani Lukman 3
yang diterapkan dapat mengatasi epistemology obstacle peserta didik.
Kesalahan - kesalahan yang dikarenakan ketidaktelitian dalam penulisan dan kesalahan dalam
penggunakan  tanda  operasi  aljabar sudah  tidak  muncul.  Sehingga  desain didaktis  yang  diterapkan  efektif  untuk menghilangkan hambatan teknik operasional. Hambatan konseptual dan prosedural masih muncul dengan tingkat yang jauh berkurang dibandingkan  sebelumnya.  Kesulitan- kesulitan  yang  muncul  tidak  jauh berbeda dengan sebelumnya.
Gambar 2. Epistemology obstacle setelah implementasi desain didaktis
Hambatan konseptual dan prosedural  masih  muncul  sehingga masih perlu dilakukan perubahan desain didaktis.  Perubahan  dalam  kosakata atau perubahan bentuk tugas.
C. Tahap Analisis Retrospektif Analisis retrospektif adalah analisis hasil dari mengimplementasikan  bahan  ajar  di kelas.  Analisis  ini  menilai  apakah desain  didaktis  yang  dibuat  memiliki
gain  efektivitas  yang  tinggi,  sedang, rendah,  stabil  atau  rendah  sekali.    Jika hasil  analisis  menunjukkan  bahwa tingkat  efektivitas  berada  pada  kategori rendah,  stabil  atau  rendah  sekali  maka perlu  dilakukan  revisi  desain  didaktis, sehingga epistemology obstacle perserta didik dapat diminimalisir.
Hasil  analisis  efektivitas  desain didaktis  dengan  menggunakan  Uji Normalisasi  Gain  menunjukkan  bahwa desain  didaktis  yang  dibuat  memiliki tingkat  efektivitas  sedang.  Gain  yang dihasilkan sebesar 0,58.

## 4. KESIMPULAN
Pada  pembelajaran Komposisi Fungsi, epistemology  obstacles yang teridentifikasi adalah hambatan konseptual,  hambatan  prosedural  dan hambatan teknik operasional. Hambatan ini dikelompokkan berdasarkan Kastolan. Hambatan konseptual yang teridentifikasi  bahwa  peserta  didik tidak  memahami  pertanyaan  atau  soal yang diberikan, tidak memahami konsep  atau  rumus  fungsi  komposisi, kesalahan  dalam  menentukan  bentuk fungsi komposisi serta cara mengoperasikannya, Hambatan prosedural  yang  muncul  yaitu  peserta didik  salah  dalam  menentukan  bentuk sederhana  fungsi  (f/g)(x),  salah  dalam menentukan nilai f(x-2), tidak mengerjakan  soal  dan  salah  dalam menggunakan operasi aritmatika. Adapun  hambatan  teknik  operasional yang teridentifikasi yaitu berupa kesalahan yang disebabkan ketidaktelitian  dalam  menuliskan  soal dan hasil operasi aljabar. Berdasarkan identifikasi
epistemology  obstacle kemudian  dibuat
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 75% 17% 8% 0%
Lia Milyawati 1 , Pujia Siti Balkist 2 , de Fermat: Jurnal Pendidikan Matematika
Hamidah Suryani Lukman 3
rancangan desain didaktis untuk mengurangi  atau  mencegah  terjadi kembali epistemology  obstacle yang sama.  Desain  didaktis  yang  dibuat terdiri  dari  dua  pertemuan,  sebagai berikut;
1. Pertemuan  pertama,  desain  didaktis menentukan hasil operasi aritmatika penjumlahan, pengurangan, perkalian,  dan  pembagian.  Selain itu menentukan hasil operasi komposisi fungsi,
2. Pertemuan  kedua,  desain  didaktis menentukan nilai f(x) jika diketahui fungsi  (fog)(x)  dan  g(x),  dan sebaliknya.  Serta  desain  didaktis untuk menyelesakan masalah kontekstual terkait Komposisi Fungsi. Desain didaktis yang dibuat kemudian  diimplementasikan.  Hasilnya menunjukkan  bahwa  desain  didaktis tersebut  memiliki  tingkat  efektivitas sedang  dalam  mengatasi epistemology obstacle peserta didik saat mempelajari Fungsi Komposisi.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Baharuddin.  (2008).  Teori  Belajar  dan Pembelajaran.  Jogjakarta:  Ar-Ruzz Media.
Brosseau.  (2002).  Theory  of  Didactical Situation in Mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic. Deshayati,  I.  (2017).  Desain  Didaktis Konsep  Pecahan  SD  Negeri  2
bandung Agung tahun Ajaran
2016/2017. Skripsi. Lampung; UIN.
Hidayat,  D,  Umbara  U  &  Farhan  E.
(2016). Pengembangan Desain
Didaktis  Persamaan  Linear  Satu
Variabel (PLSV) pada Pembelajaran Matematika  MtsN  Model  Cianjur.
Jurnal  Matematika  Ilmiah  STKIP Muhammadiyah  Kuningan. 2(2),
160-169.
Istiqomah,  DN.  (2015). Epistemology Obstacle terkait Kemampuan Problem  Solving  pada  Konsep Fungsi  Matematika  SMP.  Seminar nasional Matematika dan Pendidikan  Matematika.  Jakarta, 407-412 : 2015 : UNY. Kastolan, dkk. (1992). Identifikasi jenis -jenis kesalahan menyelesaikan soal-soal matematika yang dilakukan  siswa  kelas  II  program A1  SMA  negeri  se-kotamadya Malang. Malang: IKIP Malang. Puspendik. Laporan Hasil Ujian. https://hasilun.puspendik.kemendik bud.go.id . Januari 2020. Sukmadinata. (2010). Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Rosdakarya. Sulistiawati,  Suryadi  D,  &  Fatimah  S. (2015).  Desain  Didaktis  Penalaran Matematis untuk Mengatasi Kesulitan  Belajar  Siswa  SMP  pada Luas dan Volume. Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif. 2, 135- 146. Suryadi,  D.  (2013).  Didactical  Design Research (DDR) dalam Pengembangan Pembelajaran Matematika. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan  Matematika.  Bandung, 1-12  :  Agustus  2013:  STKIP
Siliwangi Bandung.
Yusuf  Y,  Titat  N  &  Yulianti  T. (2017).  Analisis  Hambatan  Belajar ( Epistemology  Obstacle) Siswa  SMP pada  Materi  Statistika. Jurnal  Aksioma .
8 (1), 76-86.