## KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MAHASISWA PADA POKOK BAHASAN ANUITAS DAN ASURANSI
Ai Tusi Fatimah
Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Galuh, Jln. R.E. Martadinatan No 150 Ciamis, 46251, Ciamis e-mail: tusi.fatimah@gmail.com
Abstrak. Kemampuan pemecahan masalah berperan penting dalam penyelesaian masalah anuitas dan asuransi. Kemampuan mahasiswa terhadap pemecahan masalah dapat dilihat dari kemampuan menyelesaikan setiap fase pemecahan masalah yang dikemukakan oleh Polya.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  tingkat  kemapuan  pemecahan masalah  mahasiswa  pada  pokok  bahasan  anuitas  dan  asuransi.  Responden  dalam penelitian  ini  adalah  mahasiswa  program  S-1  Pendidikan  Matematika  Universitas  Galuh Ciamis  yang  mengikuti  mata  kuliah  Aktuaria  tahun  akademik  2015/2016  sebanyak  102 orang. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes berbentuk uraian yang terdiri dari empat soal. Hasil tes diukur secara parsial melalui empat fase, yaitu memahami masalah,  merancang  rencana,  melaksanakan  rencana  dan  memeriksa  kembali.  Skor maksimal  yang  diperoleh  mahasiswa  untuk  masing-masing  fase  adalah  46.6%,  51.2%, 22.6% dan 20.6% yang merupakan rerata dari empat soal yang diujikan.
Kata Kunci: Kemampuan pemecahan masalah, anuitas, asuransi.

## PENDAHULUAN
Memecahkan masalah adalah keterampilan kognitif yang kompleks yang menjadi  salah  satu  ciri  kegiatan  manusia yang paling  cerdas  (Chi  & Glasser, 1980). Keterampilan    kognitif  tersebut  harus didasarkan pada sebuah metode yang benar untuk mendapatkan solusi. Metode pemecahan masalah yang populer, pertama kali  dikemukakan  oleh  Polya  pada  tahun 1945 dalam bukunya How to Solve it .
Polya  (1988)  menyatakan  empat fase pada proses pemecahan masalah untuk menemukan  solusi,  yaitu  fase  memahami masalah, merancang rencana, melaksanakan  rencana  dan  memeriksa kembali.  Keempat  fase  tersebut  dapat digunakan  untuk  mengukur  kemampuan pemecahan  masalah  secara  parsial.  Fase memahami  masalah  berhubungan  dengan kemampuan pemahaman matematis, dengan  indikator  dapat  menterjemahkan simbol  dan  kalimat  matematis.  Fase merancang  rencana  erat  kaitannya  dengan kemampuan  penalaran  dan  pemilihan prosedur  sehingga  diperoleh  pemodelan
yang  tepat.  Fase  melaksanakan  rencana berhubungan dengan kemampuan komputasi  untuk  mendapatkan  hasil  yang benar. Sedangkan fase  memeriksa kembali untuk melihat kebenaran seluruh proses.
Terdapat  dua  kategori  pada  proses pemecahan masalah dalam fase merancang rencana dilihat dari ada tidaknya algoritma atau prosedur untuk menyelesaikan masalah.  Proses  pemecahan  masalah  yang sudah ada algoritma atau prosedur dipandu oleh  aturan-aturan  yang  terdapat  pada algoritma atau prosedur tersebut. Sedangkan proses pemecahan masalah yang tidak  terdapat  algoritma  atau  prosedurnya, proses  pemecahan  masalah  bergantung pada  pengetahuan  dan  keterampilan  orang yang menyelesaikan masalah tersebut.
Masalah  yang  dipecahkan  dapat merupakan  masalah  rutin  atau  tidak  rutin. Pemecahan  masalah  dari  masalah  tidak rutin merupakan keterampilan yang penting,  tetapi  pemecahan  dari  masalah yang  rutin  juga  merupakan  keterampilan yang diperlukan dan tidak dapat diabaikan. Pemecahan  masalah  rutin  tidak  hanya
menerapkan keterampilan prosedural, tetapi juga  diperlukan  pemilihan  prosedur  yang tepat untuk mendapatkan solusi yang benar (Laterell, 2000).
Pemilihan prosedur yang tepat dapat terkendala dengan banyaknya formula atau rumus  yang  berkaitan  dengan  suatu masalah.  Misalkan  pada  pokok  bahasan tertentu formula untuk memecahkan masalah  dapat  digunakan  secara  mandiri, tetapi  banyak  juga  masalah  yang  bisa dipecahkan dengan menggunakan formula- formula dari beberapa pokok bahasan. Hal ini terjadi seperti pada materi aktuaria.
Aktuaria  adalah  sebuah  disiplin ilmu,  cabang  dari  matematika  yang  dapat diterapkan  pada  sistem  analisis  resiko terutama  pada  perusahaan  asuransi  dan bagian  keuangan  perusahaan.  Aktuaria mengaplikasikan  ilmu  keuangan,  teori statistik,  teori  peluang  dan  pemrograman komputer  untuk  menyelesaikan  persoalan- persoalan yang menyangkut analisis kejadian masa depan yang berdampak pada segi keuangan, khususnya yang
berhubungan  dengan  besar  pembayaran pada  masa  depan  dan  kapan  pembayaran dilakukan pada waktu yang tidak pasti.
Anuitas  dan  asuransi  merupakan pokok-pokok  bahasan  yang  terdapat  pada mata  kuliah  Aktuaria.  Menurut  Kitab Undang-undang  Hukum  Dagang  (KUHD) pasal 246 disebutkan bahwa " Asuransi atau pertanggungan  adalah  perjanjian,  di  mana penanggung mengikat diri terhadap tertanggung  dengan  memperoleh  premi, untuk  memberikan  kepadanya  ganti  rugi karena  suatu  kehilangan,  kerusakan,  atau tidak mendapat keuntungan yang diharapkan,  yang  mungkin  akan  dapat diderita  karena  suatu  peristiwa  yang  tidak pasti".  Sedangkan  anuitas  adalah  suatu deretan pembayaran yang jumlahnya sama, yang  diterima  atau  dibayarkan  pada  tiap awal/akhir  periode  dengan  waktu  yang sama untuk jumlah waktu tertentu. Masalah yang  muncul  dari  keduanya  adalah menghitung besarnya premi dan penerimaan  atau  santunan.  Perhitungan premi  dan  penerimaan  dari  anuitas  dan
asuransi dapat berdiri sendiri atau keduanya saling berhubungan.
Premi  adalah  sejumlah  uang  yang harus  dibayarkan  sebagai  kewajiban  dari tertanggung atas keikutsertaannya
di asuransi. Besarnya premi atas keikutsertaan asuransi yang harus dibayarkan telah ditetapkan oleh perusahaan asuransi dengan memperhatikan keadaan-keadaan dari tertanggung.  Premi  yang  dibayarkan  dapat berupa  premi  tunggal,  premi  tahunan  atau premi yang dibayar beberapa kali setahun.
Contoh penerimaan dari keikutsertaan asuransi jiwa adalah santunan.  Santunan  adalah  dana  yang diperoleh oleh ahli waris sebagai pengganti kerugian (akibat kecelakaan, kematian dan sebagainya) dengan ketentuan yang disepakati.  Sedangkan  contoh  penerimaan dari  anuitas  adalah  dana  pensiun.  Dana pensiun  dapat  diberikan  sekaligus  atau berkala  (bulanan,  tahunan,  beberapa  kali setahun).
Terdapat  banyak  jenis  anuitas  dan asuransi  yang  dipelajari  sehingga  terdapat banyak  pula  formula  untuk  perhitungan besar premi dan penerimaan. Hal ini cukup menyulitkan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah-masalah yang diberikan. Berdasarkan uraian di atas, maka perumusan  masalah  dalam  penelitian  ini adalah bagaimanakah kemampuan pemecahan masalah mahasiswa pada pokok bahasan anuitas dan asuransi?

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif.  Data  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  hasil  tes  berbentuk uraian.  Responden  dalam  penelitian  ini adalah mahasiswa program S-1 Pendidikan Matematika Universitas Galuh Ciamis yang mengikuti  mata  kuliah  Aktuaria  tahun akademik 2015/2016 sebanyak 102 orang.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  tes  yang  dilakukan  terhadap 102 respoden diukur secara parsial melalui empat  fase,  yaitu  memahami  masalah, merancang rencana, melaksanakan rencana dan memeriksa kembali.  Setiap fase diberi skor  dengan  pedoman  penskoran  merujuk
pada Smarter  Balanced  Mathematics General  Rubric yang  dimodifikasi.  Tabel berikut  menyajikan  pedoman  penskoran yang dilakukan untuk mengetahui kemampuan  pemecahan  masalah  pada bahasan anuitas dan asuransi. Tabel 1. Pedoman Penskoran Pemecahan Masalah SKOR MEMAHAMI MASALAH MERANCANG RENCANA MELAKSANAKAN RENCANA MEMERIKSA KEMBALI 3 Mahasiswa membuat rencana secara lengkap sesuai dengan prosedur (penalaran dan pemodelan) matematika. Mahasiswa Melakukan rencana dengan prosedur yang benar dan mendapatkan hasil yang benar. 2 Mahasiswa memahami masalah secara lengkap. Mahasiswa membuat rencana tetapi belum lengkap sesuai dengan prosedur (penalaran dan pemodelan) matematika. Mahasiswa melakukan rencana dengan prosedur yang benar tetapi tidak mendapatkan hasil komputasi yang benar. Mahasiswa melakukan pemeriksaan untuk melihat kebenaran proses 1 Mahasiswa memahami masalah secara parsial isi soal Mahasiswa membuat rencana secara parsial yang mengarah pada  prosedur, tetapi terdapat formula yang salah. atau Mahasiswa memahami ide-ide masalah tetapi pengetahuannya tidak cukup sehingga membuat prosedur yang salah. Mahasiswa melakukan sebagian rencana yang mengarah pada prosedur, salah menentukan simbol komutasi sehingga tidak mendapatkan hasil yang benar. Mahasiswa melakukan pemeriksaan tetapi tidak tuntas. 0 Mahasiswa tidak Memahami masalah Mahasiswa salah dalam merancang rencana. Mahasiswa tidak membuat rencana. Mahasiswa tidak melaksanakan rencana. Mahasiswa tidak melakukan pemeriksaan.
Pedoman penskoran digunakan untuk  menilai  seberapa  jauh  kemampuan mahasiswa  dalam  menyelesaikan  keempat fase  pemecahan  masalah.  Dari  masing- masing soal yang diberikan, dianalisa untuk membandingkan  tingkat  kemampuannya. Oleh sebab itu kita dapat melihat kelebihan dan kekurangan mahasiswa dalam melakukan proses pemecahan masalah pada suatu fase tertentu.
Empat  soal  yang  diujikan  kepada mahasiswa  bervariasi.  Pertanyaan  yang ditujukan  adalah  untuk  mencari  besar premi, santunan atau penerimaan. Prosedur pemecahan  masalah  untuk  menyelesaikan masalah-masalah  pada  soal  tersebut  dapat menggunakan  prosedur  anuitas,  asuransi atau  anuitas  dan  asuransi.  Soal  pertama adalah  pemecahan  masalah  anuitas,  soal kedua dan ketiga merupakan soal pemecahan  masalah  yang  menggunakan konsep anuitas dan asuransi, sedangkan soal keempat  menggunakan  konsep  asuransi untuk memecahkan masalah.
Setiap  soal  diberi  skor  berdasarkan pedoman  penskoran  pada  Tabel  1.  Berikut disajikan  tabel  untuk  menggambarkan kemampuan  pemecahan  masalah  dalam bentuk  persen  dari  setiap  skor  yang diperoleh.
Tabel 2. Persentase Skor
Fase Memahami masalah SKOR SOAL NOMOR 1 2 3 4 0 2.9 3.9 9.8 3.9 1 41.2 79.4  52.0  20.6 2 55.9 16.7  38.2  75.5
Hasil skor fase memahami masalah menunjukkan  bahwa  soal  nomor  empat memperoleh  persentase  yang  paling  besar, yakni 75.5% mahasiswa mampu memahami masalah  secara  lengkap.  Sedangkan  pada soal  nomor  tiga  dan  dua,  mahasiswa  yang memperoleh  skor  ideal  hanya  di  bawah 40%. Hal ini terjadi dikarenakan mahasiswa kurang  memahami  simbol-simbol  anuitas dan  asuransi  dari  kalimat  matematis  yang terdapat pada soal.
Tabel 3. Persentase Skor
Fase Merancang Rencana SKOR SOAL NOMOR 1 2 3 4 0 3.9 27.5 14.7 2.9 1 25.5 42.2 36.3 11.8 2 2.9 12.7 8.8 5.9 3 67.6 17.6 40.2 79.4 Hasil  skor  fase  membuat  rencana menunjukkan bahwa mahasiswa yang dapat membuat  rencana  secara  lengkap  sesuai dengan prosedur (penalaran dan pemodelan)  matematika  yang  paling  kecil persentasenya  terdapat  pada  nomor  dua, yakni  sebanyak  17.6%.  Hal  ini  terjadi dikarenakan mahasiswa melakukan beberapa kesalahan penalaran dalam pemilihan prosedur. Kemampuan penalaran mahasiswa terhadap penjelasan fakta, sifat- sifat  dan  hubungan  antara  anuitas  dan asuransi masih kurang. Mahasiswa melakukan  kesalahan  dalam  menentukan persamaan  penyelesaian  dan  penentuan formula,  sehingga  diperoleh  pemodelan yang tidak tepat.
Tabel 4. Persentase Skor
Fase Melaksanakan Rencana SKOR SOAL NOMOR 1 2 3 4 0 2.0 14.7 5.9 3.9 1 48.0  83.3  64.7  29.4 2 11.8 2.0 29.4  14.7 3 38.2 0 0 52.0 Mahasiswa harus mempunyai keterampilan  komputasi  dan  ketelitian membaca tabel simbol komutasi dalam fase melaksanakan  rencana  ini.  Tidak  ada mahasiswa yang melakukan rencana dengan prosedur yang benar dan mendapatkan  hasil  yang  benar  dalam mengerjakan soal nomor dua dan tiga. Dua persen  mahasiswa  melakukan  rencana dengan  prosedur  yang  benar  tetapi  tidak mendapatkan  hasil  komputasi  yang  benar dikarenakan  kurang  terampil  dalam  proses komputasi.
Tabel 5. Persentase Hasil Fase Memeriksa Kembali SKOR SOAL NOMOR 1 2 3 4 0 32.4  53.9  50.0  22.5 1 37.3  46.1  50.0  25.5 2 30.4 0 0 52.0 Berdasarkan tabel di atas,
persentase mahasiswa yang tidak
melakukan  proses  pemeriksaan  untuk melihat kebenaran proses cukup besar. Hal ini berhubungan dengan fase-fase sebelumnya.  Ketidaktuntasan  melakukan rencana menyebabkan pemeriksaan kembali proses hanya dilakukan sebagian.
Secara  keseluruhan,  Hasil  dari empat  soal  yang  diberikan,  rata-rata perolehan skor maksimal untuk kemampuan  memahami  masalah  adalah 46,6%,  rata-rata  perolehan  skor  maksimal untuk  kemampuan  merancang  rencana adalah  51,2%,  rata-rata  perolehan  skor maksimal untuk kemampuan melaksanakan rencana  adalah  22,6%  dan  rata-rata perolehan skor maksimal untuk kemampuan  memeriksa  kembali  adalah 20,6%.  Hal  ini  menunjukkan  adanya masalah  kemampuan  pemecahan  masalah pada  soal  yang  menggunakan  konsep anuitas  dan  asuransi  secara  bersama-sama. Sedangkan kemampuan pemecahan masalah untuk soal-soal yang menggunakan konsep anuitas dan asuransi secara terpisah dapat  dikatakan  cukup  dengan  persentase skor maksimal yang diperoleh terlihat pada tabel.  Oleh  sebab  itu,  supaya  mahasiswa dapat  menyelesaikan  masalah  dengan benar,  harus  melakukan  langkah-langkah sebagai  berikut:  1)  mahasiswa  harus memahami masalah dari kalimat
matematika  sehingga  dapat  membedakan simbol-simbol anuitas dan asuransi. Simbol-simbol tersebut berhubungan dengan  jenis  premi,  jenis  anuitas,  jenis asuransi, dan jenis penerimaan. Jenis premi berdasarkan  waktu  pembayaran  adalah premi  tunggal,  tahunan,  beberapa  kali setahun), 2) mahasiswa melakukan penalaran  dengan  menjelaskan  fakta,  sifat,
dan hubungan anuitas, asuransi, premi dan penerimaan.  Hasil  dari  penalaran  akan diperoleh  model  dan  prosedur  yang  tepat. 3)  mahasiswa  harus  terampil  melakukan komputasi  dengan  prosedur  yang  benar. 4)  mahasiswa  harus  memeriksa  kembali semua proses secara lengkap.

## SIMPULAN
Kemampuan  pemecahan  masalah berperan  penting  dalam  penyelesaian masalah anuitas dan asuransi. Kemampuan mahasiswa  terhadap  pemecahan  masalah dapat dilihat dari kemampuan menyelesaikan  setiap  fase  pemecahan masalah. Keempat fase pemecahan masalah tersebut  terlihat  parsial  tetapi  semuanya saling  berkaitan.  Kemampuan  pemecahan masalah juga berkaitan dengan kemampuan matematis yang lain diataranya kemampuan pemahaman,  penalaran  dan  komputasi. Kemampuan pemecahan masalah ini diharapkan  dapat  ditumbuhkembangkan kepada  mahasiswa  melalui  pengajuan masalah yang bervariasi sehingga memungkinkan mahaiswa
untuk mengkonstruksi  model-model  anuitas  dan asuransi.

## DAFTAR PUSTAKA
Bower,  N.L., et  al. (1997). Actuarial Mathematics . USA:  The Society of Actuaries.
Chi,  M.  T.  H. Problem  Solving  Ability . [Online]. Diakses dari http://www.public.asu.edu/ ~mtchi/papers/ ChiGlaser10.pdf.
Kitab  Undang-Undang  Hukum  Dagang ( Wetboek  van  Koophandel  voor Indonesia ) .S.  1847-23. [Online].
Diakses dari http://hukum.unsrat.ac.id/uu/kuhd.h tm .
Laterell,  C.  M.  (t.t).  What  Is  Problem- solving  Ability?.  [Online].  Diakses
dari http://www.lamath.org/journal/Vol 1/What_IS_P_S_Ability.pdf.
Sugiman,  Kusumah,  Y.  S.  &  Sabandar,  Z.
Pemecahan  Masalah  Matematik dalam Matematika Realistik . [Online]. Diakses dari http://staff.uny.ac.id/sites/default/fil es/ 131930135/ 2009a_PM_dalam_PM R.pdf.
Smarter Balanced Assesment Consoitium. ( t. t). Smarter Balanced Mathematics General  Rubric.[Online].  Diakses dari http://www.ode.state.or.us/wma/tea chlearn/testing/ scoring/guides/2011- 12/mathpsscoringguide_eng.pdf .
Polya, George.  (1988). How  to  Solve It: A
New Aspect of Mathematical Method (Second  ed.).  Princeton  , N.J.:  Princeton  Science  Library Printing.