Dikirim: 2 Mei 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Lesmana,  E.,  Badrulfalah.,  dan  Bahtiar.  2018.  Aplikasi  Model  Mixed  Integer  Linear  Programming  untuk Pengolahan dan Pendistribusian Ikan pada Industri Perikanan (Studi Kasus: PT. Multi Mina Rejeki). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 195-206, September 2018.

## APLIKASI MODEL MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING UNTUK PENGOLAHAN
DAN PENDISTRIBUSIAN IKAN PADA INDUSTRI PERIKANAN (STUDI KASUS: PT. MULTI MINA REJEKI)
Eman Lesmana 1 , Badrulfalah 2 , Bahtiar 3 1,2,3 Universitas Padjadjaran email: man.msie@gmail.com

## ABSTRAK
Permasalahan dalam tahap produksi pada sebuah perusahaan biasanya dialami dalam kegiatan pengolahan dan pengiriman produk. Kegiatan ini sering kali tidak sesuai dengan jadwal permintaan yang  sudah  ditetapkan  sehingga  perlu  dibentuk  perencanaan  produksi.  Tulisan  ini  membahas tentang model perencanaan produksi beberapa produk cumi-cumi yang berasal dari beberapa pemasok  pada  PT.  Multi  Mina  Rejeki.  Model  optimisasi Mixed Integer  Linear  Programming diformulasikan untuk menyelesaikan masalah ini. Keadaan dan peraturan perusahaan dijadikan sebagai fungsi kendala, sedangkan fungsi tujuannya adalah minimalisasi total biaya pengeluaran. Model pada penelitian Sayedhosseini dan Ghoreyshi diformulasikan menjadi sebuah model yang sesuai dengan objek penelitian. Data yang diperoleh pada bulan Februari 2016 digunakan sebagai parameter dalam model. Model diselesaikan menggunakan metode Branch and Bound dengan alat bantu aplikasi LINGO. Hasil penelitian menunjukkan terdapat selisih total biaya rata-rata antara model MILP dengan data primer sebesar 6,840%.
Kata kunci : Perencanaan Pengolahan dan Pengiriman, Produk Cumi-Cumi, Optimisasi, MILP, Branch and Bound
Dikirim: 2 Mei 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018 Cara  sitasi:  Lesmana,  E.,  Badrulfalah.,  dan  Bahtiar.  2018.  Aplikasi  Model  Mixed  Integer  Linear  Programming  untuk Pengolahan dan Pendistribusian Ikan pada Industri Perikanan (Studi Kasus: PT. Multi Mina Rejeki). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 195-206, September 2018.

## PENDAHULUAN
Industri  perikanan  merupakan  seluruh  aktivitas  yang  berkaitan  dengan    pengelolaan  dan pemanfaatan sumber daya ikan serta lingkungannya mulai dari praproduksi, produksi, penyimpanan, distribusi sampai dengan pemasaran yang dilaksanakan dalam suatu sistem bisnis perikanan. PPI Muara Angke merupakan salah satu bagian dari industri perikanan di Indonesia yang memiliki peranan dalam proses pengelolaan dan pemanfaatan hasil tangkapan laut. Sistem rantai pasok untuk hasil tangkapan laut dilakukan oleh perusahaan yang terlibat di dalam menyalurkan hasil tangkapan ke perusahaan olahan maupun langsung ke tangan konsumen. Permasalahan produksi dan distribusi hasil tangkapan laut di PPI Muara Angke dapat berupa proses pengolahan, penyimpanan, pengiriman, akses  stabilitas,  dan  biaya. PT.  Multi  Mina  Rejeki  sebagai  salah  satu  perusahaan  distributor  hasil tangkapan  laut  khususnya  produk  cumi-cumi  juga  mendapati  masalah  dalam  pengolahan  dan pengiriman produk cumi-cumi. Hal ini berdampak pada biaya pengeluaran perusahaan yang fluktuatif setiap periodenya. Perencanaan proses pengolahan untuk produk cumi-cumi sangat penting karena dipandang sebagai produk yang bersifat tidak tahan lama dan mudah rusak. Pengiriman seringkali terhambat oleh ketersediaan kendaraan diluar perkiraan untuk memenuhi permintaan. Perusahaan harus membuat perencanaan pengolahan dan pengiriman produk cumi-cumi yang bertujuan untuk memenuhi permintaan konsumen sekaligus meminimumkan biaya pengeluaran.
Beberapa  penelitian  yang  telah  dilakukan  tentang  perencanaan  produksi  dan  distribusi terpadu  untuk  produk  tidak  tahan  lama  dengan  konsep  persediaan  dan  pertimbangan  rute  yang bertujuan  meminimalkan  total  biaya  (Sayedhosseini  dan  Ghoreyshi  ,2014).  Sedangkan  Suswaini (2013)  mencoba  menerapkan  konsep  produksi  dan  distribusi  terpadu  pada  rantai  pasok  suatu perusahaan  manufaktur  dengan  objek  beberapa  pabrik,  produk,  pusat  distribusi,  dan  beberapa periode dimodelkan kedalam MILP ( Mixed Integer Linear Programming ). Berdasarkan permasalahan tersebut, penelitian ini membahas model perencanaan produksi dan pengiriman terpadu pada rantai pasok produk cumi-cumi. Penelitian ini menggabungkan perencanaan  pengolahan  dan  pengiriman secara  terpadu  pada  perusahaan  distributor  ikan  PT.  Multi  Mina  Rejeki  yang  memiliki  beberapa pemasok ikan, produk, dan pengiriman dalam  memenuhi permintaan yang dimodelkan kedalam MILP ( Mixed Integer Linear Programming ). Tujuan penelitian adalah sebagai berikut :
1. Penerapan model MILP (Mixed Integer Linear  Programming) dari masalah nyata di PT. Multi Mina Rejeki.
2. Memberikan  solusi  alternatif  sebagai  upaya  untuk  meminimumkan  total  biaya  pengolahan  dan pengiriman produk cumi-cumi bagi PT. Multi Mina Rejeki.

## METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan adalah observasi langsung pada perusahaan distribusi ikan PT. Multi Mina Rejeki yang berlokasi di Jakarta Utara. Obyek yang diobservasi adalah proses produksi dan pendistribusian produk ikan cumi-cumi. Model yang dibentuk berdasarkan kegiatan perusahaan khususnya bagian  pengolahan  dan  pengiriman  produk  cumi-cumi.  Metode  optimisasi  menggunakan  MILP  ( Mixed Integer Linear Programming ). Model yang dibentuk hanya untuk perencanaan kegiatan pengolahan dan pengiriman produksi ikan cumi-cumi dalam satu minggu.
Dikirim: 2 Mei 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Lesmana,  E.,  Badrulfalah.,  dan  Bahtiar.  2018.  Aplikasi  Model  Mixed  Integer  Linear  Programming  untuk Pengolahan dan Pendistribusian Ikan pada Industri Perikanan (Studi Kasus: PT. Multi Mina Rejeki). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 195-206, September 2018.
Metode  dasar  yang  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan  ILP adalah dengan metode Branch and Bound . Branching /percabangan dari solusi dilakukan dengan membagi seluruh bagian solusi fisibel menjadi subhimpunan yang lebih kecil. Fathoming /pemutusan masalah dilakukan  secara  terpisah  oleh bounding/ pembatasan  dengan  uji fathoming .  Submasalah diputus/ fathomed jika memenuhi salah satu uji fathoming , yaitu nilai batasan kurang dari atau sama dengan (≤) 𝒁 ∗ untuk fungsi tujuan maksimum, uji kedua jika solusi tidak fisibel, dan uji ketiga adalah solusi optimal LP bernilai integer (jika solusi lebih optimal dari batas sebelumnya, solusi ini menjadi batas  baru,  dan  uji  1  diterapkan  kembali  untuk  semua  submasalah  yang  belum  diputus/ fathomed dengan nilai 𝒁 ∗ yang lebih optimal) ( Hillier L at all 2001 ). Inisialisasi algoritma branch and bound adalah tetapkan 𝒁 ∗ = ∞ , kemudian lakukan tahap bounding , fathomming , dan uji optimalitas pada seluruh masalah. Jika tidak diputus/ fathomed maka klasifikasikan masalah ini menjadi submasalah selanjutnya untuk melakukan iterasi. Langkah-langkah untuk setiap iterasi adalah sebagai berikut:
a. Branching /percabangan.  Diantara  seluruh  submasalah  yang  ada  ( un-fathomed ),  pilih  satunya yang dibuat paling  baru bernilai lebih besar.  Diantara variabel yang  dibatasi sebagai variabel integer memiliki  nilai noninteger pada  solusi  optimal  untuk  masalah  relaksasi  LP.  Buat percabangan dari titik submasalah ini untuk membuat dua submasalah baru dengan menetapkan nilai  variabel  berikutnya  misalkan * x dan * j x nilai  pada  solusi.  Cabangkan  titik  ini  dengan membuat submasalah baru dengan menambahkan fungsi kendala secara berurutan *      j j x x dan * 1       j j x x . Sedangkan untuk masalah binary integer linear programming variabel yang ditetapkan secara berurutan bernilai 1 dan 0.
b. Bounding /pembatasan.  Untuk  setiap  submasalah  baru,  dapatkan  batasannya  dengan mengaplikasikan metode simpleks pada setiap relaksasi LP dan pembulatan kebawah pada nilai 𝒁 untuk solusi optimal yang dihasilkan.
c. Fathoming /pemutusan. Untuk setiap submasalah baru, terapkan tiga uji fathomed , dan buang submasalah yang diputus/ fathomed dari uji yang dilakukan.
d. Uji  optimalitas.  Hentikan  perhitungan  jika  tidak  ada  lagi  submasalah  selanjutnya,  dengan incumbent yang sekarang adalah optimal.

## TEORI RINGKAS
Rantai pasok adalah jaringan perusahaan-perusahaan yang secara bersama-sama bekerja untuk  menciptakan  dan  menghantarkan  suatu  produk  ke  tangan  pemakai  akhir.  Perusahaan- perusahaan  tersebut  biasanya  termasuk  supplier,  pabrik,  distributor,  toko  atau  retailer,  serta perusahaan-perusahaan  pendukung  seperti  perusahaan  jasa  logistik  (  Kotler  P  2004  ).  Dalam rancangan    struktur  rantai  pasok  produk  perikanan  ada  beberapa  eselon  yaitu  perusahaan- perusahaan yang mempunyai kepentingan yang sama, yaitu suppliers, manufacturer, distributor, retail outlets, dan customers. Proses produksi hingga distribusi produk kelautan dan perikanan di Indonesia mempunyai struktur  yang sangat kompleks, melibatkan banyak pihak, diantaranya adalah nelayan, pedagang  kecil,    pedagang  besar,  pabrik,  eksportir,  pemerintah  hingga  masyarakat  sebagai konsumen  akhir.
Sistem produksi merupakan kumpulan dari subsistem yang saling berinteraksi dengan tujuan mentransformasi input produksi menjadi output produksi. Input produksi ini dapat berupa bahan baku, mesin,  tenaga  kerja,  modal  dan  informasi.  Sedangkan output produksi  merupakan  produk  yang dihasilkan berikut sampingannya seperti limbah, informasi, dan sebagainya. Biaya produksi adalah biaya yang dikeluarkan untuk mengolah bahan baku menjadi produk selesai.
Dikirim: 2 Mei 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018 Cara  sitasi:  Lesmana,  E.,  Badrulfalah.,  dan  Bahtiar.  2018.  Aplikasi  Model  Mixed  Integer  Linear  Programming  untuk Pengolahan dan Pendistribusian Ikan pada Industri Perikanan (Studi Kasus: PT. Multi Mina Rejeki). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 195-206, September 2018.
Biaya ini dikeluarkan oleh departemen produksi, yang terdiri dari biaya bahan baku, biaya tenaga kerja langsung dan biaya overhead pabrik (Pujawan I N 2005). Berdasarkan sifatnya, secara umum biaya usaha perikanan pengolahan terdiri biaya investasi, tetap, dan variabel. Sistem persediaan adalah suatu sistem untuk pengadaan barang-barang dalam memenuhi kebutuhan dimasa yang akan datang. Tujuan yang hendak dicapai dalam suatu penyelesaian masalah persediaan adalah meminimumkan biaya    total    persediaan  yang  terdiri  dari  biaya  pesan,  simpan, stockout ,  dan  pembelian.  Saluran distribusi  merupakan  serangkaian  organisasi yang  terkait  dalam  semua  kegiatan  yang  digunakan untuk  menyalurkan produk dan status pemilikannya dari produsen kepada konsumen. Dilihat  dari panjang    pendeknya    rantai    distribusi,  saluran  distribusi  dikelompokan  menjadi  saluran  distribusi langsung dan tak langsung.
Di  dalam  dunia  usaha  perikanan  terdapat  salah  satu  jenis  bidang  usaha,  yaitu  usaha perikanan pengolahan. Usaha perikanan pengolahan adalah sebuah kegiatan usaha yang bertujuan untuk meningkatkan nilai tambah yang dimiliki oleh sebuah produk perikanan.Berdasarkan sifatnya, secara umum biaya usaha terdiri dari 3 jenis, yaitu biaya investasi, biaya tetap, dan biaya variabel. Berikut  ini  adalah  uraian  mengenai  bentuk-bentuk  pengeluaran  yang  terdapat  pada  jenis bidang usaha perikanan:
1.  Biaya investasi, meliputi: biaya pengadaan lahan, biaya konstruksi bangunan, surat tanah pabrik, penanganan jenis ikan, dan biaya yang bersifat investasi lainnya.
2.  Biaya  tetap,  meliputi:  pembuatan  SIUP  (Surat  Ijin  Usaha  Perdagangan),  biaya  perawatan bangunan,  kebersihan,  upah  tenaga  kerja  tetap,  keamanan,  administrasi,  perbaikan  fasilitas, akuntansi, humas nelayan  dan lapangan, pembelian kapal,asuransi pegawai dan biaya lainnya yang tidak dipengaruhi jumlah produksi.
3.  Biaya variabel, meliputi: biaya pembelian bahan baku berupa ikan, biaya pembelian bahan bakar kapal, biaya pembelian garam, biaya pembelian es, upah tenaga kerja harian, upah ABK (Anak Buah Kapal), upah nahkoda, upah kuli angkut, konsumsi, penyewaan gerobak, jaring ikan, alat pancing, penerangan, kebutuhan trip, pengepakan, asuransi produk, terpal, tangki air, pembelian air  tawar,  pembekalan  operasi  tris,  tali,  perlengkapan  bongkar  muat  kapal,  box  ikan,  bakul, perlengkapan  kebersihan  ikan,  keamanan  trip,  surat  pengantar  produk,  label  produk,  mobil pengangkut dan biaya lainnya yang dipengaruhi jumlah produksi.
Model  permasalahan  pemrogramman  linear  dapat  dinyatakan  dengan  persamaan:  (  Hillier 2001 ).
𝑴𝒊𝒏𝒊𝒎𝒊𝒛𝒆  𝒇(𝒙 𝟏 , 𝒙 𝟐 , … , 𝒙 𝒏 ) = 𝒄 𝟏 𝒙 𝟏 + 𝒄 𝟐 𝒙 𝟐 + ⋯ + 𝒄 𝒏 𝒙 𝒏 𝒔𝒖𝒃𝒋𝒆𝒄𝒕 𝒕𝒐 𝒂 𝟏𝟏 𝒙 𝟏 + 𝒂 𝟏𝟐 𝒙 𝟏 + ⋯ + 𝒂 𝟏𝒏 𝒙 𝒏 ≤ 𝒃 𝟏 𝒂 𝟐𝟏 𝒙 𝟏 + 𝒂 𝟐𝟐 𝒙 𝟏 + ⋯ + 𝒂 𝟐𝒏 𝒙 𝒏 ≤ 𝒃 𝟐 ⁞ 𝒂 𝒎𝟏 𝒙 𝟏 + 𝒂 𝒎𝟐 𝒙 𝟏 + ⋯ + 𝒂 𝒎𝒏 𝒙 𝒏 ≤ 𝒃 𝒎 𝒙 𝒋 ≥ 𝟎, 𝒋 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, … , 𝒏 dimana 𝒂 𝒊𝒋 , 𝒄 𝒋 , 𝒃 𝒋 , (𝒊 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒎; 𝒋 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒏) adalah  konstanta  yang  diketahui,  dan 𝒙 𝒋 adalah variabel keputusan.
Model Pemrograman Linear terdiri atas:
1. Variabel  keputusan  adalah  suatu  komponen  dalam  sistem  yang  harus  ditentukan  untuk memutuskan berapa jumlah atau nilai setiap variabel yang harus diambil dalam suatu masalah.
2. Fungsi objektif merupakan fungsi linear yang merepresentasikan biaya, keuntungan, atau tujuan lain menjadi maksimum atau minimum. Koefisien biaya menunjukkan peningkatan 𝒇 yang akan dihasilkan dari setiap kenaikan dalam variabel keputusan.
(1)
Dikirim: 2 Mei 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Lesmana,  E.,  Badrulfalah.,  dan  Bahtiar.  2018.  Aplikasi  Model  Mixed  Integer  Linear  Programming  untuk Pengolahan dan Pendistribusian Ikan pada Industri Perikanan (Studi Kasus: PT. Multi Mina Rejeki). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 195-206, September 2018.
3. Fungsi  kendala  merupakan  persamaan  atau  pertidaksamaan  dimana 𝒂 𝒊𝒋 , 𝒊 = 𝟏, … , 𝒏, 𝒋 = 𝟏, … , 𝒏 disebut koefisien teknologi adalah jumlah sumber daya 𝒊 yang dikonsumsi oleh masing- masing unit aktifitas 𝒋 dan 𝒃 𝒊 , 𝒊 = 𝟏, … , 𝒎 adalah jumlah sumber daya 𝒊 yang tersedia untuk dialokasikan  pada  kegiatan  dengan  variabel  keputusan 𝒙 𝒋 ≥ 𝟎, 𝒋 = 𝟏, … , 𝒏 disebut  kendala nonnegatif.
Tujuan  permasalahan  pemrograman  linear  adalah  mencari  solusi  yang  layak  atau  disebut feasible .  Pencarian  solusi  permasalahan  pemrograman  linear  dapat  diselesaikan  dengan  metode simpleks yang  memberikan  algoritma  untuk  memeriksa  solusi feasIible ,  dimana  jika solusi  optimal tidak ditemukan maka akan mencari kemungkinan solusi terdekat. Suatu permasalahan pemrograman linear yang membutuhkan hasil atau nilai berupa nilai integer merupakan permasalahan integer linear programming (ILP).  Model  matematika  untuk  ILP  adalah  model  pemrograman  linear  dengan  satu batasan tambahan dimana variabel harus memiliki nilai integer. Jika hanya beberapa variabel yang diperlukan  untuk  bernilai  integer,  model  ini  merupakan  permasalahan mixed  integer  linear programming (MILP).
LINGGO LINGO adalah sebuah paket program Windows yang biasa digunakan untuk mengolah kasus linear  programming , integer dan quadratic dilengkapi  dengan  perintah  yang  memungkinkan memperoleh informasi, mengolah data atau memanipulasi data. Perhitungan yang digunakan pada LINGO  pada  dasarnya  menggunakan  metode  simpleks  untuk  masalah linear  programming , sedangkan untuk menyelesaikan masalah integer linear programming , integer linear programming 0- 1, dan mixed integer linear programming software LINGO menggunakan metode Branch and Bound. LINGO  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  merupakan  LINGO  versi  13.0  dengan  lisensi  LGPC3- 136860 / Gadjah Mada University.
Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan software LINGO, diperlukan beberapa tahapan yaitu:
1. Menentukan model matematika
2. Menentukan formulasi model untuk program LINGO
3. Membaca hasil yang diperoleh oleh LINGO Model LINGO minimal memiliki tiga syarat:
1. Memerlukan fungsi objektif
2. Variabel
3. Batasan (fungsi kendala) Untuk pengetikan fungsi kendala ke dalam Lingo1 dan pencarian solusi dengan pilihan toolbar Solve adalah sebagai berikut:
Gambar 1. Penulisan Model di LINGO
Dikirim: 2 Mei 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018 Cara  sitasi:  Lesmana,  E.,  Badrulfalah.,  dan  Bahtiar.  2018.  Aplikasi  Model  Mixed  Integer  Linear  Programming  untuk Pengolahan dan Pendistribusian Ikan pada Industri Perikanan (Studi Kasus: PT. Multi Mina Rejeki). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 195-206, September 2018.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Objek  penelitian  dalam  penelitian  ini  adalah  proses  rantai  pasok  kegiatan  pengolahan  dan pengiriman  produk  cumi-cumi  di  PT.  Multi  Mina  Rejeki  yang  dibentuk  dalam  perencanaan  dengan memperhatikan total biaya minimum.
Proses perencanaan pengolahan dan pengiriman akan disusun kedalam model yang terdiri dari fungsi objektif, batasan-batasan, dan fungsi nonnegatif. Proses formulasi model dibentuk dengan mengembangkan model dasar dalam penelitian yang dilakukan oleh Sayedhosseini dan Ghoreyshi (2014). Pada proses produksi cumi-cumi terdiri dari beberapa kegiatan yang dapat menimbulkan biaya diantaranya kegiatan pengadaan bahan baku, proses pengemasan produk, penyimpanan produk, dan pemuatan produk siap kirim. Kegiatan tersebut menimbulkan biaya sehingga perlu ditekan agar total biaya  pengeluaran  minimum.  Jumlah  permintaan  setiap  minggunya  perlu  diperhatikan  karena berpengaruh  pada  seluruh  komponen  kegiatan  pengolahan  dan  pengiriman.  Sehingga  keputusan yang harus dibuat oleh perusahaan agar permintaan tercapai dan total biaya minimum diantaranya: 1.  Kapan perusahaan perlu pengadaan bahan baku?
2.  Berapa banyak produk yang diproduksi?
3.  Berapa persediaan yang disimpan?
4.  Berapa banyak produk yang dikirim?
5.  Berapa kendaraan yang perlu disiapkan?
Pada penerapan model perencanaan terpadu pengolahan dan pengiriman dengan metode Mixed Integer Linear Programming diberikan asumsi sebagai berikut:
1. Permintaan dapat terpenuhi.
2. Waktu pengiriman kurang dari umur produk.
3. Harga bahan baku tidak diperhitungkan.
4. Kegiatan yang diteliti hanya pada bulan Februari 2016.
5. Tidak  ada  biaya  tambahan  yang  tak  terduga  atau  belum  dianggarkan  sebelumnya  pada perencanaan.
6. Periode pengiriman produk terjadi setelah lima hari periode produksi. Permasalahan  perencanaan  pengolahan  dan  pengiriman  diimplementasikan  dalam  model Mixed Integer Linear Programming . Variabel keputusan:
1. Penentuan pengadaan bahan baku dalam periode t .
𝑦 𝑖,𝑘,𝑡 = { 1, jika ada pasokan dari kapal 𝑖 produk 𝑘 dalam periode 𝑡 0, Selainnya (2)
2. Penentuan kuantitas produksi dalam periode t . 𝑥 𝑖,𝑘,𝑡 ≥ 0, 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑒𝑟 (3)
3. Penentuan tingkat persediaan dalam periode t .
𝐼 𝑘,𝑡 ≥ 0, 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑒𝑟 (4)
4. Penentuan kuantitas produk yang dikirim. 𝑞 𝑘 ≥ 0, 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑒𝑟 (5)
5. Penentuan banyaknya kendaraan untuk pengiriman.
𝑧 ≥ 0, 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑒𝑟 (6)
Tujuan  utama  masalah  perencanaan  pengolahan  dan  pengiriman  adalah  meminimumkan total biaya pengeluaran.
Dikirim: 2 Mei 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Lesmana,  E.,  Badrulfalah.,  dan  Bahtiar.  2018.  Aplikasi  Model  Mixed  Integer  Linear  Programming  untuk Pengolahan dan Pendistribusian Ikan pada Industri Perikanan (Studi Kasus: PT. Multi Mina Rejeki). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 195-206, September 2018.
Fungsi objektif:
𝑴𝒊𝒏 𝑻𝑪 = ((∑ ∑ ∑ 𝒔 𝒕 . 𝒚 𝒊,𝒌,𝒕 𝟓 𝒕=𝟏 𝟓 𝒌=𝟏 𝟓 𝒊=𝟏 ) + (∑ ∑ ∑ 𝒄 𝒌 . 𝒙 𝒊,𝒌,𝒕 𝑻 𝒕=𝟏 𝟓 𝒌=𝟏 𝟓 𝒊=𝟏 ) + (∑ ∑ 𝒉 𝒌 . 𝑰 𝒌,𝒕 𝟓 𝒕=𝟏 𝟓 𝒌=𝟏 ) + + ((𝒈. 𝒛) + (∑ 𝒅 𝒌 . 𝒒 𝒌 𝟓 𝒌=𝟏 ))) + (𝑻𝑭)
(7)
Fungsi kendala yang digunakan adalah: 1. Jumlah produksi setiap kapal untuk setiap produk dalam periode t tidak melebihi kapasitas produksi periode t . Kendala ini untuk membatasi kuantitas produksi maksimal setiap periodenya. 𝑥 𝑖,𝑘,𝑡 ≤ 𝑝 𝑚𝑎𝑥 . 𝑦 𝑖,𝑘,𝑡 ∀𝑖 = 1 … 5, 𝑘 = 1 … 5, 𝑡 = 1 … 5
(8)
2. Persediaan pada periode t merupakan persediaan pada periode t sebelumnya ditambah dengan jumlah produksi pada periode t .
𝐼 𝑘,𝑡 = 𝐼 𝑘,𝑡−1 + ∑ 𝑥 𝑖,𝑘,𝑡 5 𝑖=1 ∀𝑘 = 1 … 5, 𝑡 = 1 … 4 (9)
3. Persediaan akhir periode produksi merupakan persediaan sebelumnya ditambah produksi hari itu dikurangi kuantitas produk yang dikirim.
𝐼 𝑘,𝑡+1 = 𝐼 𝑘,𝑡 + (∑ 𝑥 𝑖,𝑘,𝑡 5 𝑖=1 ) − 𝑞 𝑘 ∀𝑘 = 1 … 5, 𝑡 = 4 (10)
4. Jumlah persediaan yang disimpan tidak lebih besar dari total permintaan di periode SL ( Shelf Life ) berikutnya.  SL  ( Shelf  Life )  merupakan  umur  simpan  produk.  Hal  ini  merupakan  jaminan  bahwa produk tidak akan pernah dibuang.
𝐼 𝑘,𝑡−1 ≤ 𝐼 𝑘,𝑡 ≤ 𝑢 𝑘,𝑡 ∀𝑘 = 1 … 5, 𝑡 = 1 … 5 (11)
5. Kendaraan memiliki kapasitas m untuk mengangkut produk. Kendala ini untuk menjamin tersedianya kendaraan.
𝑧 ≥ (∑ 𝑞 𝑘 𝐾 𝑘=1 ) 𝑚 (12)
6. Setiap permintaan harus terpenuhi dalam periode pengiriman.
𝑞 𝑘 ≥ 𝐷 𝑘 ∀𝑘 = 1 … 5 (13)

## HASIL SIMULASI MODEL
Setelah  model  pengolahan  dan  pengiriman  diformulasikan,  model  diimplementasikan menggunakan  data  simulasi.  Data  simulasi  yang  diperoleh  kemudian  menjadi  nilai  parameter  bagi koefisien biaya dan koefisien teknologi model MILP. Setelah berdiskusi dengan divisi produksi di PT. Multi Mina Rejeki maka diperoleh nilai parameter yang disajikan pada Tabel 1. Pada bagian ini model simulasi dicari solusinya menggunakan metode Branch and Bound dengan bantuan aplikasi optimisasi LINGO.
Dikirim: 2 Mei 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018 Cara  sitasi:  Lesmana,  E.,  Badrulfalah.,  dan  Bahtiar.  2018.  Aplikasi  Model  Mixed  Integer  Linear  Programming  untuk Pengolahan dan Pendistribusian Ikan pada Industri Perikanan (Studi Kasus: PT. Multi Mina Rejeki). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 195-206, September 2018.
Tabel 1. Nilai Parameter dalam Model
Notasi Nilai 𝒊 5 𝒌 5 𝒕 5 𝒔 𝒕 Rp.2.300.000 𝒄 𝒌 Produk  102:  Rp.12.500,  Produk  2: Rp.16.000,  Produk  3:  Rp.14.500, Produk  4:  Rp.13.200,  Produk  5: Rp.12.000 𝒉 𝒌 Rp.2.500 𝑰 𝒌,𝒕−𝟏 Produk 102: 245 Kg, Produk 2: 180 Kg, Produk 3: 210 Kg, Produk 4: 155 Kg, Produk 5: 305 Kg 𝑻𝑭 Rp.58.102.000 𝒈 Rp.39.100.000 𝒅 𝒌 Rp.5.300 𝒑 𝒎𝒂𝒙 1.600 Kg/Hari 𝒎 28.000 Kg 𝑫 𝒌 Produk 102: 9322 Kg, Produk 2: 19928
Kg,  Produk  3:  32369  Kg,  Produk  4: 11608 Kg, Produk 5: 7763 Kg
Setelah  mengetahui  nilai  parameter  dilakukan  pencarian  solusi  dari  model  perencanaan terpadu pengolahan dan pengiriman cumi-cumi dengan menuliskan model pada form. Setelah formula diketikkan kemudian dicari solusinya dengan memilih perintah solve atau mengklik tombol solve pada toolbar .  LINGO  akan  mengoreksi  kesalahan  pada  formula  terlebih  dahulu.  Jika  terjadi  kesalahan dalam  pengetikan  (tidak  dapat  dibaca  oleh  komputer)  akan  muncul  kotak  dialog  dan  kursor  akan menunjukkan pada baris yang salah. Pada proses penyelesaian masalah LINGO memiliki menu solve . Dengan  menggunakan  menu solve akan  ditampilkan  keterangan  solusi,  tipe  penyelesaian,  dan informasi lainnya.
Keterangan  aplikasi  Lingo  kemudian  ditampilkan  dan  diperoleh  hasil  dapat  dilihat  pada Gambar 2 berikut:
Gambar 2. Hasil pada Aplikasi Lingo dalam file .lgr
Dikirim: 2 Mei 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Lesmana,  E.,  Badrulfalah.,  dan  Bahtiar.  2018.  Aplikasi  Model  Mixed  Integer  Linear  Programming  untuk Pengolahan dan Pendistribusian Ikan pada Industri Perikanan (Studi Kasus: PT. Multi Mina Rejeki). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 195-206, September 2018.
Setelah  dilakukan  pencarian  solusi  optimal  menggunakan  aplikasi  LINGO  kemudian  hasil yang  diperoleh  dibentuk  kedalam  tabel  perencanaan  terpadu  pengolahan  dan  pengiriman  produk cumi-cumi.  Variabel  keputusan  yang  memiliki  nilai  optimum  disusun  kedalam  Tabel  2  yang  berisi tentang perencanaan kegiatan pengolahan dan pengiriman produk cumi-cumi selama satu minggu.
Tabel 2. Tabel perencanaan pengolahan dan pengiriman produk cumi-cumi Hari Kapal Jumlah Produksi Cumi (Kg) Produksi / Tidak 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Senin A
369
Y
B C D E Selasa
A
1600
Y B 1600 Y C 1600 Y D 1600 Y E 1600 Y Rabu A 1600 Y B 1600  1600 Y Y C 1600  1600 Y Y D 728 1600 Y Y E 1600 Y Kamis A 1322  1600  1600 Y Y Y B 1600  1600  1600 Y Y Y Sabtu / Minggu PENGIRIMAN Banyak
Kendaraan
3 Unit
Setelah  model  disimulasikan  dengan  data  dan  mampu  menjelaskan  permasalahan  maka perencanaan pengolahan dan pengiriman produk cumi-cumi untuk permintaan pada bulan Februari 2016 dapat diterapkan dan dilihat total biaya pengeluaran optimum dengan rician pada Tabel 3 berikut:

## Tabel 3. Total Biaya Perencanaan Pengolahan dan Pengiriman Produk Cumi-Cumi
Tgl MILP Divisi Produksi Perbandingan PT. Multi Mina Rejeki 06/02/2016  Rp2.066.270.000  Rp2.235.498.000 7,570% 13/02/2016  Rp2.035.981.000  Rp2.203.819.000 7,616% 20/02/2016  Rp2.202.134.000  Rp2.322.154.000 5,168% 27/02/2016  Rp2.065.171.000  Rp2.220.754.500 7,006%
Hasil  yang  diperoleh  merupakan  solusi  optimal  model  yang  diterjemahkan  ke  dalam  tabel perencanaan  terpadu  pengolahan  dan  pengiriman  cumi-cumi.  Total  biaya  untuk  seluruh  kegiatan pengolahan  dan  pengiriman  produk  cumi-cumi  PT  Multi  Mina  Rejeki  dibandingkan  dengan menggunakan Mixed Integer Linear Programming yaitu memiliki selisih yang berpengaruh dan dapat melakukan penghematan total biaya pengeluaran rata-rata sebesar 6,840 %.
Dikirim: 2 Mei 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018 Cara  sitasi:  Lesmana,  E.,  Badrulfalah.,  dan  Bahtiar.  2018.  Aplikasi  Model  Mixed  Integer  Linear  Programming  untuk Pengolahan dan Pendistribusian Ikan pada Industri Perikanan (Studi Kasus: PT. Multi Mina Rejeki). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 195-206, September 2018.
KESIMPULAN Berkaitan dengan masalah perencanaan pengolahan dan pengiriman produk cumi-cumi di PT Multi Mina Rejeki model Mixed Integer Linear Programming dengan fungsi tujuan meminimumkan total biaya pengeluaran secara keseluruhan dan fungsi kendala yang terdiri atas kondisi dan peraturan perusahaan diperoleh sebagai berikut:
𝑴𝒊𝒏 𝑻𝑪 =
( (∑ ∑ ∑ 𝒔 𝒕 . 𝒚 𝒊,𝒌,𝒕 𝟓 𝒕=𝟏 𝟓 𝒌=𝟏 𝟓 𝒊=𝟏 ) + (∑ ∑ ∑ 𝒄 𝒌 . 𝒙 𝒊,𝒌,𝒕 𝑻 𝒕=𝟏 𝟓 𝒌=𝟏 𝟓 𝒊=𝟏 ) + (∑ ∑ 𝒉 𝒌 . 𝑰 𝒌,𝒕 𝟓 𝒕=𝟏 𝟓 𝒌=𝟏 ) + + ((𝒈. 𝒛) + (∑ 𝒅 𝒌 . 𝒒 𝒌 𝟓 𝒌=𝟏 )) ) + (𝑻𝑭)
𝑺. 𝒕      𝒙 𝒊,𝒌,𝒕 ≤ 𝒑 𝒎𝒂𝒙 . 𝒚 𝒊,𝒌,𝒕 ∀𝒊, 𝒌, 𝒕 = 𝟏 … 𝟓 𝑰 𝒌,𝒕 = 𝑰 𝒌,𝒕−𝟏 + ∑ 𝒙 𝒊,𝒌,𝒕 𝟓 𝒊=𝟏 ∀𝒌 = 𝟏 … 𝟓, 𝒕 = 𝟏 … 𝟒 𝑰 𝒌,𝒕+𝟏 = 𝑰 𝒌,𝒕 + (∑ 𝒙 𝒊,𝒌,𝒕 𝟓 𝒊=𝟏 ) − 𝒒 𝒌 ∀𝒌 = 𝟏 … 𝟓, 𝒕 = 𝟒 𝑰 𝒌,𝒕 ≤ 𝒖 𝒌,𝒕 ∀𝒌, 𝒕 = 𝟏 … 𝟓 𝒛 ≥ (∑ 𝒒 𝒌 𝟓 𝒌=𝟏 ) 𝟐𝟖𝟎𝟎𝟎 ; 𝒛 ≤ 𝟐𝟎 𝒒 𝒌 ≥ 𝑫 𝒌 ∀𝒌 = 𝟏 … 𝟓 𝒚 𝒊,𝒌,𝒕 = {𝟎, 𝟏}; 𝒙 𝒊,𝒌,𝒕 , 𝑰 𝒌,𝒕 , 𝒒 𝒌 , 𝒛 ≥ 𝟎, 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒈𝒆𝒓
Sedangkan biaya untuk seluruh kegiatan pengolahan dan pengiriman produk cumi-cumi     PT Multi Mina Rejeki pada bulan Februari 2016 dibandingkan dengan penerapan model, memiliki selisih yang signifikan dan dapat melakukan penghematan total biaya pengeluaran rata-rata sebesar 6,840 %.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Terima  kasih  kami  ucapkan  kepada  Tim  Academic  Leadership  (  ALG  )  Unpad  yang  telah  banyak membantu dalam pendanaan penelitian ini.
Dikirim: 2 Mei 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Lesmana,  E.,  Badrulfalah.,  dan  Bahtiar.  2018.  Aplikasi  Model  Mixed  Integer  Linear  Programming  untuk Pengolahan dan Pendistribusian Ikan pada Industri Perikanan (Studi Kasus: PT. Multi Mina Rejeki). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 195-206, September 2018.

## DAFTAR PUSTAKA
Hillier, F. S., dan Lieberman, G. J. (2001). Introduction to Operations Reseacrh Seventh Edition . New York: McGraw-Hill.
Kotler, P. (2004). Manajemen Pemasaran . Jakarta : Edisi Melinium, PT. Indeks Kelompok Gramedia. Pujawan. I. N. (2005). Supply Chain Management . Surabaya: Penerbit Guna Widya. Sayedhosseini dan Ghoreyshi. (2014). An Integrated Model for Production and Distribution Planning of  Perishable  Products  with  Inventory  and  Routing  Considerations .  Hindawi  Publishing Corporation: Mathematical Problems in Engineering Volume 2014 10 pages.
Dikirim: 2 Mei 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018 Cara  sitasi:  Lesmana,  E.,  Badrulfalah.,  dan  Bahtiar.  2018.  Aplikasi  Model  Mixed  Integer  Linear  Programming  untuk Pengolahan dan Pendistribusian Ikan pada Industri Perikanan (Studi Kasus: PT. Multi Mina Rejeki). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 195-206, September 2018.