## PENERAPAN SIMULASI DAN RELIABILITAS PADA MODEL VEHICLE ROUTING  PROBLEM (VRP) DENGAN PERMINTAAN PROBABILISTIK

## Ary Arvianto
Fakultas Teknik, Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro Email: aryarvi@gmail.com
Rizal Luthfi Nartadhi Fakultas Teknik, Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro Email: rizalluthfi05@gmail.com

## Diana Puspita Sari
Fakultas Teknik, Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro Email: dp.sari01@gmail.com

## Wiwik Budiawan
Fakultas Teknik, Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro Email: wiwikbudiawan@undip.ac.id

## ABSTRAK
Vehicle  Routing  Problem  (VRP)  memiliki  aplikasi  yang  penting  di  bidang  manajemen  distribusi, sehingga  menjadi  salah  satu  contoh  masalah  yang  banyak  dipelajari  dalam  literatur  optimasi kombinatorial dan diakui sebagai salah satu pengalaman tersukses dalam riset operasi. Dalam penelitian ini dilakukan simulasi dari penelitian [1] dengan memperhatikan varian VRP homogeneous fleet  size and mix vehicle routing, multiple trips, multiple product and compartements, split delivery, dan multiple time windows  dan  permintaan  tidak  pasti  (Probabilistic  Demand).  Hasil  yang  didapatkan  bahwa  model  yang dibuat  telah  mampu  merepresentasikan  penelitian  sebelumnya  [1]  dengan  verifikasi  hasil    yang  sama. Permintaan  tidak  pasti    ditunjukkan  dengan  melakukan  pengurangan  kapasitas  sebesar  5%    dan  10% dengan hasil bahwa  dengan mengurangi  kapasitas sebesar 5% terjadi permintaan pelanggan yang tidak tercukupi  di  beberapa  pos,  sedangkan  pada  10%  semua    permintaan  dapat  tercukupi.  Namun  dari  segi biaya  pada  nilai  10%  memiliki  biaya  yang  lebih  tinggi  daripada  5%    hal  ini  dikarenakan  rute    yang dihasilkan lebih banyak sehingga mengakibatkan penggunaan kapal lebih banyak dilakukan.
Kata kunci: vehicle routing problem, vrp, probabilistic demand.

## ABSTRACT
Vehicle  Routing  The  Problem  (  VRP  )  has  the  important  applications  in  role  of  management distribution  ,  so  as  to  be  an  example  of  problems  that  studied  in  combine  optimization  literature  and recognized as one of the most successfulll experience in research operation .In this research attempting to make a simulation of research [1] by taking into vrp variant which  is, homogeneous fleet size and mix vehicle routing , multiple trips , multiple product and compartements , split delivery , and multiple time windows and uncertainty demand (probabilistic demand). Referring to journal [2], the determination of model simulations with uncertain demand by the reduction of tanker maximum capacity. The results got that the model made has been able to represent previous studies [1] with verification of the same results. An uncertain demand indicated by reducing capacity of 5 % and 10 % with the result that by reducing capacity  of  5  %  there  some  of  customer  demands  that  did  not  filled  in  some  post  ,  while  in  10  %  all demand can be filled . However from cost section on the value of 10 % have cost higher than 5 % because of the more route produced resulting the more use of the ship is needed.
Keywords: vehicle routing problem, vrp, probabilistic demand.

## 1. PENDAHULUAN
Transportasi  dan  distribusi  merupakan  bagian  yang  penting  untuk  kelangsungan  hidup  perusahaan dan  merupakan  salah  satu  aspek  penting  dalam  sistem  operasional  perusahaan.  Masalah  yang  sering timbul  dari  segi  transportasi  adalah  proses  distribusi  produk  dari  satu  atau  beberapa  sumber,  menuju beberapa tujuan dan dengan jumlah permintaan yang berbeda
VRP  merupakan  permasalahan  penentuan  sejumlah  rute  dengan  biaya  minimal  untuk  sejumlah kendaraan  untuk  mengantarkan  suatu  barang  kepada  pelanggan  yang  dimulai  dari  suatu  depot  dan berakhir  ke  depot  tersebut  [3].  Setiap  pelanggan  memiliki  jumlah  permintaan  yang  berbeda  dan  jarak antara  tiap  pelanggan  yang  berbeda,  serta  waktu  pelayanan  yang  berbeda.  Hal  tersebut  menyebabkan pihak  distributor  memiliki  kesulitan  saat  melakukan  pengiriman  barang  ke  beberapa  titik  tujuan.  Pihak distributor  juga  dibatasi  oleh  adanya  kapasitas  kendaraan  dalam  pengangkutan  barang  serta  adanya keterbatasan dalam jumlah kendaraan yang dimiliki oleh distributor.
Arvianto  [1]  mengembangkan  model  VRP  dengan  varian  split  delivery,  multiple  product  and compartments,  multiple  trips  dan  multiple  time  windows.  Model  yang  dibuat  menggunakan  varian kendaraan  yang  homogen,  sehingga  belum  mengakomodir  kebutuhan  perusahaan  yang  mempunyai banyak varian jenis dan kapasitas kendaraan. Penelitian yang dilakukan oleh Arvianto [1] bertujuan untuk meminimasi fungsi beban kerja yang dilihat dari faktor jumlah kendaraan yang digunakan dan total waktu penyelesaian pendistribusian barang dan belum mempertimbangkan faktor biaya pada model yang dibuat.
Arvianto  [4]  juga  mengembangkan  VRP  dengan  mengkombinasikan  dua  model  dengan penambahan  varian  baru  yang  mempertimbangkan  jenis  kendaraan  dengan  kapasitas  yang  berbeda (heterogeneous  fleet)  yang  kemudian  ditambahkan  pada  varian  split  delivery,multiple  product  and compartments,  multiple  trip,  dan  multiple  time  windows  dengan  tujuan  meminimasi  beban  kerja  dan minimasi biaya yang dikeluarkan  dalam proses pengirimman  produk. Namun pada penelitian ini belum digunakannya  kombinasi  antar  compartment  yang  menghasilkan  rute  yang  paling  optimal,masih menggunakan satu compartment untuk menghasilkan rute optimal.
Dalam  kasus  ini  dilakukan  penelitian  pada  sistem  distribusi  bahan  bakar  minyak  yang  terdapat  di Kupang,  Nusa  Tenggara  Timur  [5]  dan  menggunakan  data  dari  penelitian  sebelumnya  [1].  Kendaraan melakukan  loading  di  depot,  kemudian  mengirimkan  produk  kepada  sejumlah  pelanggan  (Discharging) kemudian kembali lagi ke depot. Depot harus menentukan jumlah kapal serta rute-rute kapal dan horison perencanaan  yang  tepat  untuk  mengantisipasi  kekurangan  stok  produk  pelanggan.  Dalam  hal  ini permintaan pelanggan tidak dapat ditentukan kepastiannya bisa naik ataupun turun, hal ini sering disebut dalam  dunia  manufaktur  sebagai  revisi  demand.  Dampak  yang  dihasilkan  dari  revisi  demand  ini  adalah perubahan  rencana  distribusi  produk  kepada  pelanggan  yang  menyebabkan  perubahan  biaya  yang sebelumnya telah ditentukan oleh depot, sehingga menyebabkan pengiriman produk menjadi tidak efektif. Dalam  hal  ini  sering  terjadi  ketidaksesuaian  antara  rute  yang  ditempuh  dengan  biaya  yang  telah dikeluarkan oleh depot untuk  proses pengiriman produk kepada sejumlah pelanggan. Dan juga hal  yang sering  menjadi  permasalahan  adalah  ketidakpastian  dari  permintaan  pelanggan  yang  mempengaruhi kapasitas  kendaraan  yang  digunakan  atau  sering  disebut  Probabilistic  Demand.  Mengacu  pada  jurnal Juan,  [2],  penentuan  model  simulasi  dengan  permintaan  tidak  pasti  dengan  pengurangan  kapasitas maksimum tanker. Permintaan yang terus berubah ini tidak dapat dengan mudah diprediksi oleh produsen dalam hal ini adalah depot bahan bakar minyak.
Oleh  karena  itu  maka  dibutuhkan  sistem  yang  menghitung  tingkat  reliabilitas  dari  rute  dan permintaan  pelanggan  yang  tidak  dapat  diprediksi  tersebut  untuk  meminimalkan  biaya  yang  harus dikeluarkan depot dalam proses pengiriman bahan bakar kepada pelanggan.
Pada penelitian sebelumnya [2] reliabilitas rute telah ditentukan dengan memperhatikan biaya yang dikeluarkan  dengan  beberapa  constraint  yang  telah  ditetapkan  dengan  permintaan  yang  tidak  pasti  atau Probabilistic Demand. Pendekatan yang digunakan adalah dengan menggabungkan simulasi Monte Carlo dengan tingkat reliabilitas yang telah dihitung sebelumnya.
Berdasarkan  latar  belakang  tersebut,  Penelitian  ini  mencoba  mengembangkan  dari  penelitian  yang dilakukan  sebelumnya    [2],  namun  dengan  memperhatikan  permasalahan  VRP  yaitu  masalah homogeneous  fleet    size  and  mix  vehicle  routing,  multiple  trips,  multiple  product  and  compartements, split  delivery,  dan  multiple  time  windows  dengan  menambahkan  sifat  demand  Probabilistik  untuk kemudian  dilakukan  pemecahan  solusi  dengan  menggunakan  metode  sequential  insertion  untuk mendapatkan  rute  yang  optimum  kemudian  dilakukan  uji  reliabilitas  setiap  rute  yang  ada  dengan simulasi  ExtendSim  untuk  mendapatkan  nilai  probabilitas  dari  kegagalan  rute  yang  telah  dihasilkan dilihat  dari  jumlah  demand  yang  tidak  terpenuhi  pada  proses  distribusi  bahan  bakar  minyak  di  Kupang, Nusa  Tenggara Timur
Dapat  diketahui  dari  latar  belakang  diatas  bahwa  telah  dilakukan  penelitian  sebelumnya  mengenai pengembangan  model  permasalahan  VRP  dengan  memperhatikan  Probabilistic  Demand  dan
menggunakan  simulasi  Monte  Carlo  untuk  menentukan  tingkat  reliabilitas  dari  rute  yang  dihasilkan. Vehicle Routing Problem With Probabilistic Demand (VRPPD) merupakan permasalahan pencarian rute kendaraan  dengan  kendala  bahwa  permintaan  pelanggan  bersifat  tidak  pasti,  yang  nilai  pastinya  baru diketahui setelah kendaraan sampai ditempat pelanggan. Hal ini menyebabkan rencana pengiriman yang telah  ditentukan  oleh  depot  berdasarkan  horizon  waktu  dan  kapasitas  kendaraan  menjadi  bermasalah, karena  berhubungan  dengan  rute  yang  dipilih  dan  biaya  yang  harus  dikeluarkan  untuk  setiap  rute  yang ditempuh  kendaraan  menjadi  tidak  efektif.  Masalah  rute  kendaraan  dengan  permintaan  stokastik  atau Vehicle Routing Problem with Stochastic Demand (VRPSD) telah dipelajari pada penelitian sebelumnya [6]. tetapi kurang mendapat perhatian yang baik. Kebanyakan karya terbaru berfokus pada ketetapan atau prioritas.  VRPSD  ini  berkembang  ketika  suatu  perusahaan  seringkali  menggunakan  Vehicle  Routing Problem secara umum dan mengabaikan kenyataan di lapangan bahwa permintaan dari pelanggan adalah probabilistik.
Berdasarkan  perumusan  masalah  tersebut,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  Merancang  simulasi pendistribusian  produk  dengan  memperhatikan  varian  Vehicle  Routing  Problem.  Mengidentifikasi perilaku  model  simulasi  yang  telah  dibangun  dengan  parameter  permintaan  yang  tidak  terpenuhi  saat menggunakan permintaan probabilistik

## 2. LANDASAN TEORI
Menurut  Pujawan  [7]  Supply  Chain  adalah  jaringan  perusahaan-perusahaan  yang  secara  bersama- sama  bekerja  untuk  menciptakan  dan  mengantarkan  suatu  produk  sampai  ke  tangan  pengguna  akhir. Diantaranya adalah suppplier, pabrik, distributor, toko atau ritel serta perusahaan-perusahaan pendukung seperti perusahaan jasa logistik. Terdapat 3 aliran yang digunakan pada supply chain yaitu:
a. Aliran barang yang mengalir dari hulu (Upstream) ke hilir  (Downstream)
b. Aliran uang dan sejenisnya yang mengalir dari hilir ke hulu
c. Aliran informasi yang mengalir dari hulu ke hilir atau sebaliknya
Menurut  Gasperz  [8]  tujuan  utama  manajemen  distribusi  produk  adalah  memperoleh  produk  pada tempat  yang  tepat,  waktu  yang  tepat,  spesifikasi  kualitas  yang  tepat,  serta  pada  ongkos  yang  memadai. Keputusan-keputusan  distribusi  akan  mempengaruhi  masalah  transportasi,  fasilitas,  investasi  inventori, frekuensi kehabisan stock, manufacturing dan komunikasi dan pemrosesan data.
Menurut  Pujawan  [7]  salah  satu  keputusan  operasional  yang  sangat  penting    dalam  manajemen distribusi  adalah  penentuan  jadwal  serta  rute  pengiriman  dari    salah  satu  lokasi    kebeberapa    lokasi tujuan. Keputusan seperti ini sangat penting bagi  mereka yang harus mengirimkan barang dari satu lokasi (misalnya  gudang  regional)  ke  berbagai  toko    yang  tersebar  di    sebuah  kota.  Dalam  ergonomi,  untuk mencapai  performansi  kerja  yang  baik,  maka  tugas  yang  diberikan  kepada  operator  dengan  kapasitas kerjanya  harus  seimbang.  Lebih  detailnya,  beban  kerja  yang  berada  melebihi  kapasitas  kerja  operator akan  menimbulkan  stress  bagi  operator  itu  sendiri,  sedangkan  beban  kerja  yang  tidak  mencukupi kapasitas operator selain juga menimbulkan stress juga akan membuat efisiensi produksi tidak maksimal Secara  umum  permasalahan  penjadwalan  dan  penentuan  rute  pengiriman  bisa  memeiliki  beberapa tujuan yang ingin dicapai seperti tujuan untuk meminimumkan biaya pengiriman, meminimumkan waktu atau  jarak  tempuh.  Dari  segi  matematis  salah  satu  tujuan  tersebut  dapat  menjadi  kendala  (constraint). Misalnya,  fungsi  tujuannya  adalah  meminimumkan  biaya  pengiriman,  namun  ada  kendala  time  window dan    kendala  maksimum    jarak  tempuh  tiap    kendaraan,  disamping  kendala    lain    seperti  kapasitas kendaraan  atau kendala lainnya.
Vehicle  Routing  Problem  (VRP)  memiliki  aplikasi  yang  penting  di  bidang  manajemen  distribusi, sehingga  menjadi  salah  satu  contoh  masalah  yang  banyak  dipelajari  dalam  literatur  optimasi kombinatorial dan diakui sebagai salah satu pengalaman tersukses dalam riset operasi. Tipe VRP secara umum  digambarkan  sebagai  suatu  kasus  di  mana  sejumlah  kendaraan  dengan  kapasitas  tertentu  harus mengirim  sejumlah  barang  dari  suatu  depot  dengan  asumsi  jarak  antara  pelanggan  telah  diketahui sehingga tujuan dari masalah ini adalah meminimalkan jarak tempuh kendaraan supaya biaya operasional kendaraan minimal dengan berbagai pembatas.
Classical Vehicle Routing Problem (CVRP)  merupakan varian dasar pada masalah rute  kendaraan. Model  masalah  CVRP  secara  umum  merupakan  kunjungan  tunggal  dengan  hanya  satu  kendaraan  yang diperbolehkan  mengunjungi  pelanggan  atau  node.  Berbagai  asumsi  yang  terdapat  dalam  CVRP  antara lain:  hanya  terdapat  satu  depot,  kapasitas  kendaraan  seragam,  hanya  terdapat  satu  komoditi  yang didistribusikan,  permintaan  pelanggan  telah  diketahui  sebelumnya  dan  kendala  yang  diperhitungkan hanya kapasitas kendaraan.
Banyaknya varian VRP yang muncul banyak dikembangkan dari permasalahan dasar muncul akibat adanya penyesuaian lingkup masalah dalam kasus-kasus VRP. Hal ini berarti model dasar yang sudah ada
sebelumnya membutuhkan pembatas baru ataupun variabel baru yang muncul. Suprayogi [9] memberikan beberapa contoh variasi VRP sebagai berikut :
a. VRP  with  multiple  trips :  satu  kendaraan  dapat  melakukan  lebih  dari  satu  rute  untuk  memenuhi kebutuhan pelanggan.
b. VRP with time window : setiap pelanggan mempunyai rentang waktu pelayanan yaitu pelayanan harus dilakukan pada rentang time window masing-masing pelanggan.
c. VRP with split deliveries : setiap pelanggan boleh dikunjungi lebih dari satu kendaraan.
d. VRP with multiple products: permintaan pelanggan lebih dari satu produk. Pada umumnya, VRP bentuk ini juga melibatkan kendaraan dengan multi-compartments.
e. Periodic VRP: adanya horison perencanaan yang berlaku untuk satuan waktu tertentu.
f. VRP  with  delivery  and  pick-up :  terdapat  sejumlah  barang  yang  perlu  dipindahkan  dari  lokasi penjemputan tertentu ke lokasi pengiriman lainnya.
g. VRP with multiple depots : depot awal untuk melayani pelanggan lebih dari satu.
h. VRP  with  heterogeneous  fleet  of  vehicle :  kapasitas  kendaraan  antara  kendaraan  satu  dengan kendaraan lain. Jumlah dan tipe kendaraan diketahui.
i. Stochastic  VRP :  memiliki  unsur  random  misalnya  permintaan  pelanggan  yang  tidak  pasti  dan waktu perjalanan
j. Dynamic VRP : pelanggan baru dapat disisipkan pada perencanan rute selanjutnya.
Berikut ini adalah beberapa komponen yang terdapat dalam VRP:
a. Jaringan Kerja
b. Pelanggan atau node (Customer)
c. Depot
d. Kendaraan
e. Pengendara (Driver)

## 2.1 Rumusan Matematik VRP Dasar Dengan Basis Travelling Salesman Problem (TSP)
Perumusan  berbasis  TSP  ini  merupakan  penyederhanaan  dari  rumusan  yang  telah  dibuat  oleh Christofides et al Tahun 1979 dan disederhanakan oleh Suprayogi [9]. Diketahui sebuah jaringan G = (N, L) dengan N menunjukkan sekumpulan node N = {0, 1, …, n} dan L = {(i, j): i, j ϵ N, i ≠ j} menunjukkan himpunan arc (link). Node 0 menunjukkan depot dan terdapat sejumlah NV kendaraan. Matriks jarak D = didefinisikan pada L. Jika = untuk semua (i, j) maka permasalahan dapat dikatakan simetri dan arc  merepresentasikan  busur  yang  tidak  berarah  (undirected  arcs).  Permintaan  pelanggan  i  dinyatakan dengan  qi  dan  jumlah  Permintaan  pelanggan  dalam  satu  rute  tidak  boleh  melebihi  kapasitas  kendaraan Qk.  Tujuan  dari  VRP  dasar  ini  adalah  penentuan  rute  NV  kendaraan  yang  memberikan  jarak  total minimal  dan  setiap  kendaraan  berangkat  dari  depot  dan  kembali  lagi  ke  depot.  Formulasi  model matematik untuk VRP dasar dapat dinyatakan sebagai berikut:
Minimisasi (1) dengan pembatas , untuk semua j (2) - = 0, untuk semua p, k (3) , untuk semua k (4) , untuk semua k (5) (6) , untuk semua i, j,dan k arbitraty (7 )
Notasi : i = pelanggan i
j
= pelanggan j
k
= kendaraan d = demand pelanggan = nilai biner 1 jika kendaraan k melakukan perjalanan dari pelanggan i ke  pelanggan j, jika tidak maka sebaliknya.
p = produk Qk = kapasitas kendaraan n = jumlah pelanggan r = rute t = tur

## 2.2 Teknik Local Search
Optimisasi  kombinatorial  oleh  Voudoris  dan  Tsang  [10],  didefinisikan  dengan  ( S,  f ), S adalah himpunan  semua  solusi  layak  (solusi  yang  memenuhi  semua  pembatas  yang  ditentukan)  dan f adalah fungsi tujuan yang memetakan tiap elemen s dan S yang mengoptimalkan fungsi tujuan. Sebagai contoh untuk masalah minimasi, dapat dinyatakan dengan:
Min f(x), s ∈ S (8 )

## 2.3 Algoritma Sequential Insertion
Algoritma ini membangun solusi yang layak yaitu sekumpulan rute yang layak dengan cara berulang kali mencoba memasukkan pelanggan yang belum masuk dalam rute manapun kedalam bagian sementara dari  rute  yang  terbentuk  saat  ini.  Isu  yang  muncul  pada  algoritma  ini  adalah  pemilihan  pelanggan  yang belum masuk dalam rute manapun untuk disisipkan dan pemilihan lokasi tempat penyisipan pelanggan.
Prinsip dari Algoritma sequential insertion adalah mencoba menyisipkan pelanggan diantara semua busur  yang  ada  pada  rute  saat  ini.  Busur  ini  didefinisikan  sebagai  lintasan  yang  menghubungkan  secara langsung satu lokasi dengan satu lokasi lainnya.

## Pelanggan 1

## Gambar 1. Penyisipan Pelanggan Pada Rute Saat Ini [1]
Adapun langkah-langkah pemecahan masalah sequential Insertion adalah sebagai berikut:
a. Langkah 1
Pilih satu titik awal sebagai titik awal (0) yang dipilih berdasarkan aturan yang telah ditentukan sebelumnya, lanjut ke langkah 2.
b. Langkah 2
Hitung  jarak  tempuh  yang  dilalui  distributor  ke  tiap  pelanggan  dan  hitung  waktu  tempuh  yang dibutuhkan dalam mengirimkan barang ke tiap pelanggan, lanjut ke langkah 3.
c. Langkah 3
Hitung  sisa  kapasitas  motor,  jika  sisa  kapasitas  motor  memenuhi  untuk  mengirimkan  barang sesuai permintaan pelanggan maka lanjut ke langkah 4, jika tidak lanjut ke langkah 9.
d. Langkah 4
Jika telah memasuki pelanggan ke-2 atau seterusnya maka lanjut ke langkah 5, jika tidak lanjut ke langkah 6.
e. Langkah 5
Sisipkan pelanggan berikutnya ke dalam urutan rute yang telah terbentuk, lanjut ke langkah 6. f. Langkah 6
Pilih pelanggan yang memiliki jarak paling pendek, lanjut langkah 7.
g. Langkah 7
Hitung  jarak  tur,  waktu  penyelesaian  tur  dan  list  rute  pelanggan  yang  telah  dilayani.  Lanjut  ke langkah 8.
h. Langkah 8
Jika permintaan barang yang akan dikirimkan ke pelanggan belum semua terpenuhi maka lanjut ke kembali 2, jika sudah lanjut ke langkah 10.
i. Langkah 9
Kembali ke depot, buat tur baru, t = t+1, kembali ke langkah 2.
j. Langkah 10
Semua permintaan barang yang dikirimkan ke pelanggan telah terpenuhi, hentikan prosedur ini.

## 2.4 Model Matematis Varian VRP

## Notasi
i
= indeks lokasi, i = 0 adalah depot, i = 1,2, …, N adalah pelanggan
t = indeks tur, t = 1, 2, 3, …, NT r = indeks rute, r = 1, 2, 3, …, NR[t] p = indeks produk, p = 0, 1, …, NP k = indeks posisi, k = 1,2, …, NL[t,r]
Parameter: N = jumlah pelanggan NP = jumlah jenis produk
= besarnya permintaan produk p pada lokasi yang mempunyai posisi k,rute r, dan tur t (satuan volume)
Ws
= waktu setup (satuan waktu)
LT
= kecepatan loading (satuan: jumlah produk persatuan waktu) DT = kecepatan discharging (satuan: jumlah produk per satuan waktu) v = kecepatan kendaraan (satuan: jarak persatuan waktu)
= waktu perjalanan antara lokasi k ke lokasi k+1, pada rute r, tur t (satuan waktu)
Q [ p ] = kapasitas kompartemen untuk produk p pada kendaraan (multiple  compartemens)
= batas bawah untuk hole time widows h, lokasi i = batas atas untuk hole time widows h, lokasi i H = horison perencanaan (satuan waktu)
Variabel: NV = jumlah kendaraan (satuan unit) NT = jumlah tur NR[t] = jumlah rute dalam tur t NL [t,r] = jumlah lokasi pada rute r dalam tur t
= lokasi pada posisi k, rute r dalam tur t
= besarnya muatan yang diantarkan didalam rute r, tur t untuk untuk produk p (satuan volume)
= proporsi pengiriman muatan produk p pada rute r,tur t dan lokasi k.
= saat keberangkatan pada posisi k di tur t, dan rute r (satuan waktu)
= waktu perjalanan (satuan waktu)
= saat tiba yang terjadi pada posisi k di tur t, dan rute r (satuan waktu)
= waktu tunggu pada posisi k di tur t, dan rute r (satuan waktu)
WLT   = waktu loading (satuan waktu) WDT   = waktu discharging (satuan waktu)
= saat selesai pada posisi NL[t,r] di tur t, dan rute r (satuan waktu)
CT[t]   = waktu penyelesaian tur t (satuan waktu) TCT = total waktu penyelesaian tur (satuan waktu) RCT = rentang waktu penyelesaian tur (satuan waktu)
Solusi dari permasalahan VRP multiple time windows merupakan suatu rencana tur yang dinyatakan sebagai suatu himpunan rencana tur, dan dikatakan layak jika :
a. Tiap rute berawal dan berakhir pada depot.
b. Setiap lokasi (kecuali depot) dikunjungi satu kali untuk setiap rutenya.
c. Setiap lokasi dapat dikunjungi oleh lebih dari satu kendaraan.
d. Rencana tur harus memenuhi pembatas kapasitas kendaraan.
e. Rencana tur harus memenuhi pembatas multiple time windows.
f. Tiap kendaraan hanya melakukan satu tur.
g. Waktu penyelesaian tur tidak melebihi horison perencanaan
Permasalahan pada penelitian ini berkaitan dengan tiga fungsi tujuan yaitu meminimumkan jumlah kendaraan  NV,  meminimumkan  waktu  total  penyelesaian  TCT  dan  memimumkan  rentang  waktu  total penyelesaian  RCT.  Fungsi  tujuan  RCT    dimaksudkan  untuk  memperkecil  perbedaan  antara  waktu  total penyelesaian tur terpanjang dengan waktu total penyelesaian tur terpendek sehingga terjadi keseimbangan antar  tur.  Fungsi  tujuan  majemuk  dalam  penelitian  ini  dilakukan  dengan  membentuk  jumlah  tertimbang (weight sum) NV, TCT dan RCT yaitu:
(9)
Dimana  θ  merupakan  set  solusi,  sedangkan  bobot-bobot
, dan
masing-masing
menyatakan  bobot  untuk  fungsi  tujuan  meminimumkan  jumlah  kendaraan  NV,  meminimumkan  waktu total penyelesaian TCT, dan meminimumkan rentang waktu total penyelesaian tur RCT.
Waktu  perjalanan  antar  lokasi  dinyatakan  dengan
Tiap  pelanggan  i  memiliki permintaan untuk tiap produk p yaitu . Notasi merupakan lokasi depot dimana i=0 dan akan berakhir pada lokasi yang sama. Dengan demikian lokasi depot dapat didefinisikan sebagai:
(10)
Untuk lokasi pelanggan didefinisikan sebagai:
(11)

## Jumlah Kendaraan (Number of Vehicles)
Dalam VRP with multiple trips, setiap kendaraan melakukan satu tur. NV = NT
(12)
Kendala split delivery memastikan bahwa setiap pelanggan akan mendapatkan setidaknya satu kali pengantaran, sehingga permintaan pada lokasi atau pelanggan i dapat dihantarkan dengan lebih dari sekali pengantaran.
(13)
Muatan  pada  setiap  rute  untuk  tiap  produk  harus  lebih  kecil  atau  sama  dengan  kapasitas kompartemen.  Dalam  hal  pengantaran  produk,  banyaknya  muatan  tiap  kompartemen  kendaraan  b  yang melayani suatu rute r dalam tur t tidak boleh melebihi kapasitas kompartemen produk p.
(14)
Besarnya  muatan  yang  dibawa  tanker  dalam  tur t ,  rute r untuk  produk p ,  jumlahnya  kurang  atau sama  dengan  jumlah  permintaan  pelanggan  yang  ada  didalam  rute r dari  tur t untuk  produk p .  Proporsi
terjadi  akibat  split  delivery  sehingga  mungkin  saja  demand  suatu  konsumen  dipenuhi  dengan lebih dari sekali pengiriman
(15)
Setiap pelanggan akan menerima kiriman demand secara penuh.
(16)
Generalisasi  dari  multiple  time  windows  memastikan  bahwa  waktu  pelayanan  yang  tersedia Ti secara dinamik dan implisit dibatasi oleh batas bawah dan batas atas untuk semua pelanggan i.
(17)
Pembatas ini menyatakan bahwa adalah jumlah holes didalam time windows untuk pelanggan i,
sehingga , menjadi hole ke- h

## Waktu Penyelesaian Tur (Tour Completion Time)
Waktu  penyelesaian  suatu  tur  yang  dinyatakan  dengan  CT[t],  mencakup  waktu  perjalanan,  waktu setup, dan waktu loading/discharging yang terdapat pada tur tersebut. Waktu penyelesaian setiap tur tidak boleh melebihi horison perencanaan.

## Waktu Perjalanan (Travel Time)
Waktu  perjalanan merupakan  waktu  yang  dibutuhkan  oleh  kendaran  mulai
dari  saat  keberangkatan  dari  suatu  lokasi
hingga  sampai  lokasi Kecepatan kendaraan  dan  jarak  antara  lokasi dan  lokasi menentukan  waktu  perjalanan dari lokasi ke lokasi
(18)

## Waktu setup (Setup Time)
Waktu setup, Ws, merupakan waktu yang diperlukan untuk menyiapkan kendaran, baik ketika akan berangkat dari lokasi maupun ketika kendaraan sampai dilokasi.

## Waktu Loading (Loading Time)
Waktu  loading  WLD  merupakan  waktu  untuk  memasukkan  muatan  ke  dalam  kendaraan  didepot. Waktu loading didapatkan dari jumlah produk yang diangkut, artinya semakin banyak yang dimuat maka waktu loading akan semakin lama

## (19)

## Waktu Discharging (Dischraging Time)
Waktu discharging DT adalah  waktu  membongkar  muatan dari kendaraan  yang dilakukan dilokasi pelanggan.  Waktu  discharging  juga  didapatkan  dari  jumlah  produk  yang  dikeluarkan  dari  kendaraan, artinya semakin banyak  yang diturunkan  maka  waktu discharging akan  semakin lama.  Kecepatan aliran barang per satuan waktu menentukan waktu loading dan discharging yang diperlukan
Waktu penyelesaian tur = Waktu setup + Waktu loading + Waktu discharging + Waktu perjalanan + Waktu tunggu
21)
Waktu penyelesaian tur adalah sama dengan saat selesai suatu tur
(22)
Saat  keberangkatan  dari  lokasi  pelanggan
merupakan  saat  selesai  pelanggan  pada  lokasi sebelumnya
(23)
Saat  tiba  merupakan  saat/jam  keberangkatan  kendaraan  ditambah  dengan  waktu  perjalanan kendaraan.
(24)
Waktu tunggu terjadi bila saat kedatangan kapal pada suatu lokasi lebih kecil daripada waktu buka pelayanan  atau  didefinisikan  sebagai  kedatangan  mendahuli  jam  buka  operasi  pada  suatu  lokasi pelanggan.
(25)

## Horison Perencanaan (Planning Horison)
Horison  perencanaan  ini  membatasi  total  waktu  penyelesaian  tur.  Panjang  horizon  perencanaan dinotasikan dengan H. completion time untuk tur t tidak boleh melebihi horison perencanaannya.
(26)
Sehingga Total Completion Time (TCT) merupakan hasil penjumlahan dari semua completion time semua tur t yang dibutuhkan sebagai solusi.
(27)

## Range of Completion Time
Range  of  completion  time  merupakan  perbedaan  antara  waktu  penyelesaian  maksimum  dan minimum yang digunakan sebagai ukuran keseimbangan waktu penyelesaian tur.

## 2.5 Software Simulasi Extend
Software Simulasi Extend digunakan untuk memodelkan, menganalisis dan mengoptimalkan proses. Memiliki  sejumlah  fitur  seperti  kumpulan  komponen,  hirarki  model,  link  dengan  MS  Office  dan memodelkan sistem kontinyu, diskrit dan hybrid. Extend mempunyai bahasa pemodelan sendiri (ModL) yang mirip dengan C, dan mampu memanggil kode dari bahasa lainnya. Mempunyai paket khusus untuk sistem industri, riset operasional dan simulasi proses kontinyu.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian  ini  membahas  tentang  masalah  VRP  dalam  pendistribusian  bahan  bakar  minyak  di Kupang,  Nusa  Tenggara  Timur  dengan  kapasitas  tanker  tidak  ditentukan.  penelitian  ini  mencoba mengembangkan  masalah  varian  VRP  yang  diteliti  dan  dikembangkan  oleh  Arvianto  (2009)  dengan mengubah  karakteristik  dari  penelitian    sebelumnya  yaitu  pemecahan  masalah  dengan  menggunakan simulasi  dengan  mempertimbangkan  reliabilitas  dari  setiap  rute.  Dalam  penelitian  ini  juga  akan membangun  model Vehicle  Routing  Problem dengan Probabilistic  Demand yang  kemudian  dilakukan pemecahan solusi yaitu simulasi untuk mengukur reliabilitas solusi yang dihasilkan dengan menggunakan software simulasi ExtendSim untuk  masing-masing  rute  dan  biaya  yang  dihasilkan.  Hasil  output  dari penelitian ini adalah rute yang dihasilkan dengan tingkat probabilitas kesalahan rute yang paling optimal.
Mulai Identifikasi Masalah
Studi Literatur
Studi Pendahuluan Perumusan Masalah Penentuan Tujuan dan Ruang Lingkup Penelitian Perumusan  Model Penetapan Asumsi Model Pembangunan Model dan Teknik Pemecahan Teknik Simulasi dengan Algoritma Sequential  Insertion dan Metode Local Search
Pengolahan Model data pendistribusian Bahan bakar Minyak di Kupang, Nusa Tenggara Timur (Yudhistira et al., 2003) dan Data Laporan PT. Pertamina Tahun 2012 (Aditya ,2013)
Pengukuran Reliabilitas Solusi dengan Simulasi Monte Carlo Verifikasi Analisis Model Kesimpulan dan saran tindak  lanjut Selesai Rancangan Penelitian
Gambar 2. Tahapan Penelitian

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Pengumpulan Data
Pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan data penelitian sebelumnya yaitu berdasarkan hasil  penelitian  Yudhistira  [5].  Pelabuhan  yang  digunakan  terdiri  dari  sembilan  pelabuhan,  satu  depot supply  point  dan  delapan  pelanggan Destination  Point. Data  yang  digunakan  sebagai  input  pada penelitian tersebut adalah :
a. Data Depot dan Pelanggan
b. Data Kapasitas, Throughput dan Daya Tahan Stok Pelanggan
c. Data Jarak Antar Pelabuhan dalam Kilometer
d. Data Jarak Antar Pelabuhan dalam Jam
e. Biaya per Satuan Waktu
f. Biaya Total Jarak antar Pelabuhan
g. Data Konstanta Biaya
h. Data Produk Bahan Bakar Minyak
i. Data Konstanta Waktu
j. Data  Time Windows Pelanggan
k. Kecepatan Aliran Bahan Bakar
l. Waktu Setup (terdiri dari waktu saat mulai dan selesai  loading/unloading)
m. Total kapasitas kapal tanker
n. Kapasitas compartment
o. Horizon Perencanaan
p. Data Permintaan Bahan Bakar Minyak
Tentukan nilai k (presentasi pengurangan volume tanker) Penentuan CVRP dengan  KMT* = k.KMT dan DP* = E[DP] Penerapan VRPPD dengan KMT dan DP Pemecahan masalah rute CVRP dengan menggunakan Sequential Insertion untuk menentukan rute optimal
Mengestimasi reliabilitas setiap rute
Mengestimasi biaya dari setiap kesalahan rute yang terjadi (diluar dari horison
perencanaan) Mengestimasi biaya variabel yang mungkin muncul selama proses simulasi mengestimasi waktu tempuh setiap rute yang dihasilkan Menentukan apakah diperlukan running beberapa kali lagi Menghasilkan VRPPD dengan solusi biaya yang maksimal
Gambar 3. Flowchart Proses Simulasi Extendsim
Proses  pengolahan  data  pada  simulasi  pendistribusian  bahan  bakar  minyak  ini  dilakukan  dengan langkah-langkah pada gambar 4.1, dengan detail sebagai berikut:
a. Penentuan  nilai k ,  nilai  persentase  dari  kapasitas  maksimal  tanker  dan  kompartmen.    Nilai  ini digunakan untuk mengurangi kapasitas dari tanker, dimana kapasitas yang dikurangi digunakan untuk mengakomodasi permintaan pelanggan yang tidak pasti tersebut.
b. Penentuan CVRP dengan KMT (Kapasitas Maksimal Tanker) dengan rincian KMT* = k . KMT. Kemudian penentuan demand probabilistik dengan cara menggunakan segalamacam distribusi.
c. Penentuan  rute  dengan  metode  sequential  insertion  dengan  pembatas  permintaan  probabilistik dengan  pengurangan  kapasitas  tanker.  Dimana  sisa  kapasitas  tanker  tersebut  digunakan  untuk mengakomodasi permintaan pelanggan yang tidak pasti. Hasil peentuan rute ini digunakan untuk bahan input pada simulasi sesuai data masing-masing pelanggan.
d. Estimasi  rute  dilakukan  untuk  menilai  apakah  rute  yang  dihasilkan  tidak  terjadi  kesalahan  rute yang  dapat  disebabkan  karena  rute  melebihi  waktu  horizon  perencanaan,  kemudian  rute  yang dihasilkan tidak memenuhi semua demand yang ada.
e. Jika  terjadi  kesalahan  rute  maka  dilakukan  analisis  kesalahan  rute  disebabkan  dari  lebihnya horizon perencanaan sehingga pemberian sanksi berupa penalty biaya harus dilakukan.
f. Melakukan pengamatan selama proses simulasi jika terdapat variabel yang muncul selama proses simulasi berlangsung.
g. Mengestimasi  waktu  tempuh  proses  simulasi  dengan  menghitung  total  waktu  setiap  rute  yang dihasilkan  dari  perhitungan  menggunakan  sequential  insertion.  Jika  waktu  tempuh  melebihi horizon perencanaan selama 168 jam (7 hari) maka dikenakan pinalty sesuai waktu lebih.
h. Menilai  apakah  rute  yang  dihasilkan  sudah  handal  ( reliable )  dengan  memperhatikan  demand probabilitas dan rute yang dihasilkan dari proses sequential insertion.
i. Menghasilkan solusi VRPPD dengan solusi waktu dan biaya yang optimal.
Running simulasi dilakukan untuk mengetahui proses simulasi pendistribusian barang jika dilakukan perubahan variabel pada permintaan barang menjadi probabilistik akan berdampak signifikan atau tidak. Dan untuk mengetahuinya dilakukan running simulasi selama 30 kali proses.
Gambar 4.  Model Simulasi ExtendSim Untuk Depot
Gambar 5.  Model Simulasi ExtendSim Untuk Pelanggan

## 4.2 Hasil Perolehan Data
Pada  proses  simulasi  yang  telah  dilakukan  dihasilkan  beberapa  variabel  yang  dibutuhkan  untuk proses  uji  reliabilitas  rute.  Beberapa  diantaranya  adalah  waktu  siklus,  biaya  yang  dibutuhkan  seperti akomodasi operasional dan biaya bahan bakar. Berikut adalah hasil rekap proses perhitungan yang telah dilakukan dengan proses simulasi model.
Pada tabel 1 dapat diketahui bahwa dengan menggunakan nilai k , presentase pengurangan kapasitas tanker dan masing-masing kompartmen, menghasilkan rute yang berbeda dengan menggunakan kapasitas penuh.  Hal  ini  disebabkan  karena  sisa  kompartmen  yang  disediakan  ditujukan  untuk  mengakomodasi permintaan yang tidak pasti dari pelanggan. Dapat dilihat untuk nilai k = 5% didapatkan 4 rute perjalanan dimana  terdapat  beberapa  rute  yang  diharuskan  melakukan  multiple  trips  yaitu  pada  rute  1,2  dan  4. Kemudian  ada  1  rute  yaitu  rute  3  yang  tidak  melakukan  multiple  trips.  Hal  ini  dapat  dikarenakan permintaan  yang  dihasilkan  melebihi  kapasitas  masing-masing  kompartmen,  sehingga  mengharuskan kapal  untuk  kembali  ke  depot  untuk  melakukan  pengisian  ulang  bahan  bakar  minyak.  Kemudian  untuk rute  yang  melakukan  multiple  trips,  hal  ini  dapat  dikarenakan  juga  permintaan  pada  pelanggan  terakhir melebihi dari sisa kompartmen yang dibawa oleh kapal saat melalui pelanggan terakhir. Kapasitas tanker nilai yang dihasilkan pada masing-masing kompartmen adalah untuk nilai 5%.
Tabel 1. Hasil rekap proses simulasi
N o k Rute Simula si ke- Kapasitas Tanker (liter) Rat a- rata Wa ktu Sikl us (ja m) Total Waktu Siklus (jam) Range of Completion Time (jam) Prem ium Sola r Minyak Tanah 1 5 % 00-03-04-01- 00-02-01-00
1 2850 00
570 000 570000
126 .55
605.01 41.45 00-08-05-07- 00-08-00 168 00-02-05-06-00 168 00-06-05-00- 06-00 142 .46 2 10 % 00-03-04-01- 00-01-00 2 2700 00 540 000
540000
96. 54 574.19 29.14 00-08-05-07- 00-08-00
124 .91 00-02-05-06-00 125 .68 00-02-05-06-00 120 .39 00-06-05-00 106 .67
premium  sebesar  285.000    liter,  kemudian  solar    sebesar  570.000  liter,  minyak  tanah  sebesar  570.000 liter.  Kemudian  untuk  waktu  siklus  pada  masing-masing  rute  didapatkan  nilai  yang  terbesar  pada  rute pertama  dan  waktu  terkecil  pada  rute  keempat.  Perbedaan  waktu  siklus  ini  dipengaruhi  oleh  jarak  antar depot  dan  jarak  antar  pelanggan,  waktu  setup  masing-masing  pelanggan,  waktu  loading  dan  unloading masing-masing pelanggan, kecepatan kapal dan kecepatan alir bahan bakar minyak. Kemudian hasil total waktu siklus yang dihasilkan untuk tur pertama adalah sebesar 605.01 jam dengan Range of Completion Time (RCT)  sebesar  41.45  jam.  Nilai  RCT  ini  masih  masih  cukup  besar  dalam  horizon  perencanaan sehingga  rute  ini  menunjukkan  bahwa  kapal  masih  belum  mencapai  keseimbangan  kerja.hal  ini  dapat dikarenakan  berbagai  hal  seperti  multiple  time  windows,  jam  buka  tutup  dari  pelanggan  yang menyebabkan kapal harus menunggu  saat tiba pada waktu jam tutup pelanggan. Sehingga  menyebabkan waktu menunggu yang lama yang harus ditanggung oleh kapal.
Pada tur kedua menunjukkan bahwa dengan nilai k sebesar 10% didapatkan rute sebanyak lima rute dengan  dua  rute  melakukan  multiple  trips,  dan  tiga  rute  tidak  melakukan  multiple  trips.  Hal    ini  juga dapat dikarenakan permintaan pada pelanggan terakhir melebihi dari sisa kompartmen yang dibawa oleh kapal saat melalui pelanggan terakhir atau permintaan yang dihasilkan melebihi kapasitas masing-masing kompartmen,  sehingga  mengharuskan  kapal  untuk  kembali  ke  depot  untuk  melakukan  pengisian  ulang bahan  bakar  minyak.  Untuk  kapasitas  tanker  nilai  yang    dihasilkan  pada  masing-masing  kompartmen adalah untuk nilai 10%  premium sebesar 270.000  liter, kemudian  solar  sebesar 540.000 liter,  minyak tanah  sebesar  540.000  liter.    Kemudian  untuk  waktu  siklus  pada  masing-masing  rute  didapatkan  nilai yang  terbesar  pada  rute  ketiga  dan  waktu  terkecil  pada  rute  pertama.  Perbedaan  waktu  siklus  ini  juga dipengaruhi  oleh  jarak  antar  depot  dan  jarak  antar  pelanggan,  waktu    setup    masing-masing  pelanggan, waktu loading dan unloading masing-masing pelanggan, kecepatan kapal dan kecepatan alir bahan bakar minyak.  Kemudian  hasil  total  waktu  siklus  yang  dihasilkan  untuk  tur  kedua  adalah  sebesar  574.19 jam,dengan  Range  of  Completion  Time  (RCT)  sebesar  29,14    jam.  Nilai  RCT  ini  masih  masih  cukup besar dalam horizon perencanaan namun masih dibawah nilai RCT pada nilai k=5% hal ini menunjukkan bahwa nilai k=10% lebih mencapai keseimbangan kerja.

## 4.2.1 Presentase Demand tidak Terpenuhi
Dengan  melihat  hasil  yang  dilakukan  diatas  dapat  diketahui  bahwa  dengan  menggunakan  nilai k yang  berbeda  dapat  menghasilkan  solusi  yang  berbeda  pula.  Seperti  demand  yang  berbeda-beda, kemudian biaya akomodasi, operasional dan bahan bakar yang berbeda. Kemudian dihasilkan juga waktu siklus dan jumlah hari yang berbeda.
Kemudian  dengan  mengubah  rentang  distribusi  uniform  untuk  menentukan  jenis  distribusi  yang digunakan  juga  akan  mengubah  solusi  yang  dihasilkan.  Pada  awalnya  digunakan  rentang  distribusi sebesar  ±10.000  yang  kemudian  diubah  menjadi  ±30.000  dengan  pertimbangan  rata-rata  perubahan permintaan pelanggan.
Berubahnya  beberapa  variable  yang  digunakan  maka  yang  pertama  kali  akan  berpengaruh  adalah demand, karena sifat probabilitas yang digunakan dalam penelitian ini. Dapat dilihat bahwa dalam setiap k  yang  diubah  akan  mengubah  rata-rata  demand  yang  dihasilkan.  Setelah  dilakukan  proses  running terdapat  beberapa  pos  pelanggan  yang  tidak  terpenuhi  permintaannya.  Berikut  adalah  presentase  dari demand  yang  tidak  terpenuhi  untuk  setiap  nilai  k  yang  ditentukan  dan  setiap  Tur  yang  dihasilkan dilampirkan pada table 2.
Tabel 2. Presentase demand yang tidak terpenuhi pada rentang distribusi ±10.000 liter
k=5% Rute Jumlah Total Permintaan (liter) Premium Solar Minyak Tanah 00-03-04-01-00-02-01-00 792.716,41 851.808,86 1.585.574,11 00-08-05-07-00-08-00 498.171,24 698.023,94 938.077,86 00-02-05-06-00 350.315,56 830.324,85 900.643,08 00-06-05-00-06-00 338.124,32 651.487,85 682.235,38 Total 1979327,524 3031645,498 4106530,43 Demand Tidak Terpenuhi 337944,91 0 680267,29 Presentase 17% 0 16,5% k=10% Rute Jumlah Total Permintaan (liter) Premium Solar Minyak Tanah 00-03-04-01-00-01-00 443056,81 691093,52 683311,622 00-08-05-07-00-08-00 390256,604 819174,7 837881,463 00-02-05-06-00 372391,86 708746,77 674232,14 00-02-05-06-00 377713,114 706127,98 722284,904 00-06-05-00 338.078,3 652872 678548,61 Total 1921496,698 3578014,97 3596258,739 Demand Tidak Terpenuhi 0 0 0 Presentase 0 0 0

## 5. KESIMPULAN
Beberapa  kesimpulan  yang  dapat  diambil  dari  penelitian  yang  telah  dilakukan  adalah  sebagai berikut:
a. Pembuatan  simulasi  menggunakan  software  ExtendSim  versi  4  dengan  memperhatikan  kasus pendistribusian barang secara umum dengan produk bahan bakar minyak berupa premium, solar dan  minyak  tanah  secara  khusus.  Proses  pendistribusian  barang  ini  menggunakan  beberapa variabel  yang  berhubungan  dengan  permasalahan  routing  atau  sering  disebut  dengan  Vehicle Routing  Problem  (VRP).  Beberapa  varian  VRP  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah Homogeneous  Fleet  Size,  Multiple  Trips,  Split  Delivery,  dan  Multiple  Product  and Compartment. Dalam pembuatan simulasi ini menggunakan varian diatas untuk mensimulasikan proses  secara  lebih  nyata  dan  sesuai  dengan  proses  yang  ada  dilapangan.  Pada  simulasi  ini menggunakan  model  1  Depot  Supply  dan  8  Pos  Pelanggan  yang  mensimulasikan  proses pendistribusian  bahan  bakar  minyak  di  Kupang,  Nusa  Tenggara  Timur.  Kemudian  proses simulasi ini menggunakan demand probabilitas dengan asumsi menggunakan distribusi uniform dengan  memperhatikan  pola  permintaan  pada  periode  sebelumnya.  Secara  keseluruhan  dengan model  simulasi  dan  logika  Vehicle  Routing  Problem  yang  digunakan,  proses  simulasi  berjalan lancar  dan  masih  memiliki  batasan-batasan  yang  tidak  dapat  dipenuhi  oleh  ExtendSim  itu sendiri.
b. Proses  pengujian  model  simulasi  diawali  dengan  verifikasi  hasil  model  simulasi  dengan penelitian Arvianto [1], yang memiliki batasan dan proses yang sama Dan diperoleh hasil yang sama,  sehingga  model  yang  digunakan  dapat  digunakan  untuk  proses  pengujian  selanjutnya. Kemudian  dilakukan  perubahan  beberapa  variabel  seperti,  penentuan  kapasitas  tanker  untuk mengakomodasi  permintaan  probabilistik,  dan  pengubahan  sifat  demand  deterministik  menjadi probabilistik.  Perubahan  kapasitas  tanker  dilakukan  dua  kali  yaitu  mengurangi  sebesar  5%  dan 10%  dari  kapasitas  maksimum  tanker.  Kemudian  untuk  permintaan  deterministic  menjadi probabilistic  menggunakan  distribusi  uniform  dengan  melihat  pola  permintaan  pada  periode sebelumnya. Proses pengujian reliabilitas model yang dilakukan berdasarkan hasil simulasi yang dilakukan  sebanyak  30  kali  dengan  menghasilkan  beberapa  hal  yang  menjadi  perhatian  dalam penelitian  ini.  Hasil  yang  ditunjukkan  dengan  mengurangi  kapasitas  tanker  sebesar  5% menunjukkan  terjadinya  permintaan  yang  tidak  terpenuhi  oleh  depot  yang  disebabkan  horizon perencanaan yang kurang, sehingga waktu yang dibutuhkan untuk mendistribusikan produk lebih lama.  Kemudian  hasil  yang  ditunjukkan  dengan  mengurangi  kapasitas  tanker  sebesar  10% menunjukkan bahwa semua permintaan pelanggan telah didistribusikan sesuai waktu yang  telah ditentukan.  Namun  dari  segi  biaya  yang  dihasilkan  pengurangan  kapasitas  tanker  sebesar  10% menuntut depot untuk  mengeluarkan biaya tambahan daripada pengurangan tanker sebesar 5%.
Biaya  yang  menjadi  perbedaan  secara  signifikan  adalah  jumlah  kapal  yang  digunakan  pada pengurangan kapasitas tanker 10% berjumlah 5 buah kapal dan pada 5% berjumlah 4 kapal. Hal ini  menuntut  depot  untuk  menyewa  kapal  tambahan  dengan  kapasitas  yang  sama  dengan  biaya yang tinggi

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Arvianto, Ary. (2009). Teknik Local Search untuk Pemecahan Masalah Rute dan Jadwal Kendaraan Dengan Karakteristik Multiple Time Windows . Tesis Magister Teknik Industri ITB
[2] Juan,  A.,  Grasman,  S.,  Faulin,  J.,  Riera,  D.,  Méndez,  C.,  &  Ruiz,  B.  (2009,  December).  Applying Simulation  and  Reliability  to  Vehicle  Routing  Problems  with  Stochastic  Demands.  In  Proceedings of the XI Conference of the AIIA (pp. 201-214).
[3] Harun,  I.  A.,  Mahmudy,  W.  F.,  &  Yudistira,  N.  (2014).  Implementasi  evolution  strategies  untuk penyelesaian  Vehicle  Routing  Problem  with  Time  Windows  pada  distribusi  minuman  soda  XYZ'. DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, 4(1).
[4] Arvianto,  A.,  Setiawan,  A.  H.,  &  Saptadi,  S.  (2014).  Model  Vehicle  Routing  Problem  dengan Karakteristik Rute Majemuk, Multiple Time Windows, Multiple Products dan Heterogeneous Fleet untuk Depot Tunggal. Jurnal Teknik Industri, 16(2), 83-94.
[5] Yudistira.  T.,  Suprayogi,  dan  Halim,  A.H.,  (2003).  Algoritma  Heuristik  Penjadwalan  Alat  Angkut untuk Pendistribusian Produk Majemuk dengan Sumber Tunggal dan Destinasi Majemuk. Prosiding Seminar SistemProduksi VI, pp. 573-586.
[6] Tillman,  Frank  A.,  (1969).  The  Multiple  Terminal  Delivery  Problem  with  Probabilistic  Demands. Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS).
[7] Pujawan. I Nyoman. (2005). Supply Chain Management. Suarabaya: Penerbit Guna
[8] Gesperz,  Vincent.(2002).  Production  and  Inventory  Control  Berdasarkan  Pendekatan  Sistem Terintegrasi MRP II dan JIT Menuju Manufacturing 21. Jakarta:Gramedia Pustaka Utama,
[9] Suprayogi.  (2003).  Algoritma  Sequential  Insertion  untuk  Memecahkan  Vehicle  Routing  Problem with Multiple Trips and Time Windows. Jurnal Teknik dan Manajemen Industri ITB.
[10] Voudouris,  C.,  &  Tsang,  E.  (1999).  Guided  Local  Search  and  Its  Application  to  The  Traveling Salesman Problem. European journal of operational research, 113(2), 469-499.