## KARAKTERISTIK DINAMIK STRUKTUR ROKET RKN BERTINGKAT PADA KONDISI TERBANG-BEBAS ( FREE FLYING )
Sugiarmadji HPS
Peneliti Pusat Teknologi Wahana Dirgantara, LAPAN e-mail: sugiarmaji@yahoo.com

## ABSTRACT
Dynamic  Characteristic  Data  of  a  rocket  structure,  such  as  eigenvalues  and eigenvectors (mode shapes), are needed to protect the payload components’ safety to the 1 st frequency resonance of rocket structures. Here, dynamic characteristic data analysis for the RKN Two-Stages rocket structures will be conducted by using a software based on  a  Finite  Element  Methods-FEM.  On  “free-flying”  conditions,  normal  mode  analysis results show that the 1 st natural frequency of the RKN rocket from the first up to sixth mode shapes are of ω ≤ 5.56895E -4 Hz. It means that payload components are safe to the  1 st natural  frequency  of  the  rocket  structures.  The  1 st natural  frequency  of  rocket structures  will  give  influence  to  the  payload  components  in  lateral  and  vertical directions at higher than  = 134 Hz.
Key words:  Eigenvalues, Eigenvector, Normal Modes, Natural Frequency

## ABSTRAK
Data karakteristik dinamik struktur suatu roket, seperti besarnya “eigenvalues” dan  “eigenvectors”  (mode  shapes),  penting  sekali  diketahui  untuk  keamanan terhadap struktur  muatan  yang  dibawa  oleh  roket  tersebut.  Hal  ini  terutama  untuk  dapat menghindari  terjadinya  resonansi  yang  mungkin  terjadi,  antara  frekuensi-alami  dari struktur  muatan  terhadap  frekuensi-alami  dari  struktur  roket.  Untuk  melakukan analisis  karakteristik  dinamik  akan  digunakan  perangkat  lunak  berbasis  Metoda Elemen Hingga. Dari hasil analisis modus normal struktur roket RKN bertingkat untuk kondisi  “terbang  bebas”,  nilai  frekuensi-alami  modus-getar  orde-1  untuk  seluruh struktur  roket  pada  bentuk-modus  pertama  sampai  bentuk-modus  ke  enam  nilainya cukup rendah sekali, yaitu  ≤ 5 .56895E-4 Hz. Hal ini menunjukkan bahwa komponen muatan  sangat  aman  sekali  terhadap  terjadinya  resonansi  modus  getar  dari  struktur roket. Pengaruh modus getar dari struktur roket terhadap struktur muatan akan mulai terasa pada nilai  = 134,48 Hz ke atas.
Kata Kunci: Eigenvalues, Eigenvector, Modus Normal, Frekuensi Alami

## 1 PENDAHULUAN
Motor roket RKN berdiameter 203 mm  merupakan  salah  satu  motor  roket terbaru yang saat ini dicoba dikembangkan  oleh  LAPAN.  Di  sini material  tabung  motor  roket  meng- gunakan  Aluminium  Alloy  Al-6061T651. Untuk  mengejar  pencapaian  ketinggian terbang ataupun jangkauan-terbang, motor  roket  RKN  dibuat  bertingkat dengan  motor  roket  berdiameter  yang
sama  sebagai  sustainer,  menjadi  roket RKN  bertingkat.  Tabung  motor  sustainer dari roket RKN yang digunakan juga dari material  Aluminium  Alloy  Al-6061T651. Panjang  roket-RKN  bertingkat  ini  total menjadi  2.570  mm.  Roket  bertingkat RKN dilengkapi dengan Tabung Separasi berisi  Parasut  dan  2  (dua)  buah  Tabung Muatan  (Payload),  yang  masing-masing membawa muatan seberat 5 kg.
Hal  yang  menarik  untuk  diteliti
adalah
perlu
mengetahui data karakteristik dinamik dari struktur seluruh roket  RKN bertingkat ini, terutama  nilai  eigen  (eigenvalues)  dan vektor  eigen  (eigenvector)  pada  modus getar  orde-1  (1 st natural  frequency)  dari struktur  roket,  agar  komponen  muatan roket    yang  akan  dibawa  roket  cukup aman  terhadap  kemungkinan  terjadinya resonansi getaran orde-1. Analisis karakteristik  dinamik  struktur  roket dilakukan  ketika  kondisi  roket  sedang terbang bebas, lepas dari peluncur roket (Free-Flying),  dengan  bantuan  perangkat lunak  berbasis  Metoda  Elemen  Hingga (FEM),  Nastran  versi  Windows.  Untuk memudahkan  analisis,  maka  masing- masing  muatan,  sistem  parasut  dan sistem gyro penggerak sirip Canard akan digantikan dengan “lump masses”.
Data karakteristik dinamik struktur roket  sebenarnya  dapat  diperoleh  selain dengan  analisis  dinamika  struktur  juga dapat  dilakukan  dengan  uji-dinamik model  struktur  roket.  Namun  demikian, nilai  eigen  dan  modus  getar  seluruh struktur  roket  bertingkat  ini  akan  lebih cepat  dan  jauh  lebih  murah  biayanya dengan melakukan analisis modus normal
menggunakan bantuan
perangkat  lunak  Nastran  tersebut.  Hasil analisis  sangat  diperlukan,  terutama pada tahap perancangan-awal (preliminary design) struktur roket,
untuk memperoleh rancangan konfigurasi yang optimal, terutama untuk memberikan batas nilai frequensi- alami orde-1 dari struktur muatan roket. Di  samping  itu,  nilai  eigen  ini  sangat dibutuhkan  pada  waktu  menentukan nilai  turunan  stabilitas  dinamik  roket (dynamic stability derivatives)

## 2 MODUS NORMAL STRUKTUR ROKET-RKN
Konfigurasi  keseluruhan  struktur roket-RKN  yang  akan  dianalisis  adalah seperti yang terlihat dalam Gambar 2-1.
Gambar 2-1: Konfigurasi  struktur  roket- RKN bertingkat
Dalam  analisis  modus  normal diambil material struktur tabung booster roket  RKN  dari  bahan  Aluminium  Alloy Al-6061T651, dengan panjang L = 463 mm, diameter OD = 203 mm dan tebal t = 6,5 mm.  Untuk  material  struktur  nosel  dan cap roket digunakan Baja Karbon S-45C. Material tabung dudukan sirip, keempat buah  sirip  dan  sepatu  sirip  serta struktur  igniter  dari  bahan  Aluminium Alloy  Al-6061T651.  Sedangkan  untuk struktur  sustainer,  tabung  motor  yang digunakan juga dari material Aluminium Alloy  Al-6061T651,  dengan  panjang  L  = 302  mm,  diameter  OD  =  203  mm  dan tebal  t  =  6,5  mm.  Untuk  material struktur  nosel  dan  cap  digunakan  Baja Karbon S-45C. Material tabung dudukan sirip,  keempat  buah  sirip  dan  sepatu sirip  serta  struktur  igniter  dari  bahan Aluminium  Alloy  Al-6061T651.  Material tabung  payload  dan  tabung  separasi digunakan    bahan  Aluminium  Alloy  Al- 6061T651.  Material  struktur  nose-cone terbuat dari bahan GlassFiber Reinforced Plastics  (GFRP).  Panjang  total  roket- bertingkat ini sebesar 2.570 mm. Dalam analisis  struktur  di  sini  propelan  roket, liner dan inhibiter ikut diperhitungkan.
Analisis  modus  normal  untuk mendapatkan  nilai  eigen  dan  vektor eigen pada struktur roket-RKN dilakukan  dengan  membuat  pemodelan FEM  seluruh  struktur  roket  (MSC/ Nastran  for  Windows,  2000),  seperti yang terlihat dalam Gambar 2-2. Jumlah keseluruhan  elemen  yang  dihasilkan dari  Model  FEM  ini  adalah  14.617 elemen dan 21.515 nodal.
Gambar 2-2: Pemodelan  FEM  struktur roket RKN bertingkat, dengan  14.617  elemen  dan 21.515 nodal
Untuk  analisis  modus  normal tinjau  persamaan  getaran  dari  struktur roket  akibat  beban  luar  F(t).  Cook  et.al, (1989) menuliskan secara umum kondisi keseimbangan antara beban luar dengan gaya inersia struktur, redaman dan gaya elastik dalam domain-waktu dalam bentuk matrik, sebagai          F x K x C x M                . .. (2-1)
dimana:
[M]  = matriks massa elemen [C]  = matriks redaman (damping) [K]  = matriks kekakuan (stiffness) {F}  = matriks beban luar {x}  = matriks defleksi
Parameter  modal  dari  getaran  struktur dapat  dianalisis  dengan  menggantikan matriks {x} dalam domain frekuensi
  t X x  sin ..
      
(2-2)
t X x   sin .. 2 ..
             
dimana :
      .. X = matriks  amplitudo  getaran  dari
nodal
 = frekuensi getaran struktur
Dengan  memasukkan  persamaan 2-2  ke  dalam  persamaan  2-1,  dengan kondisi  tidak  teredam  dan  tidak  ada beban luar, serta menggantikan  2 =  , dalam domain frekuensi didapat
        0 ..         X M K  (2-3) Persamaan 2-3
ini merupakan pernyataan dasar dari problematik
getaran  dan  biasa  disebut  sebagai eigenproblem (Cook, et al., 1984; Huebuer, Kenneth, H., 1974; Meirovitch, L., 1975). Setiap nilai eigen  akan mempunyai  vektor  eigen   
   .. X atau biasanya  disebut  juga  Modus  Normal (Normal  Mode).  Jika  matriks  [K]  dan  [M] adalah matriks n x n, maka akan selalu diperoleh    n-  nilai  eigen  dan    n-  vektor eigen.  Apabila  matrik  ([K]  -  [M])  tidak singular,  maka  dari  solusi  non-trivial dapat  ditentukan  besarnya  nilai  eigen  untuk nilai
      .. X = {0} dari determinan.
det ([K] -  [M]) = 0 (2-4) Apabila matriks massa [M]
simetrik dan didefinisikan matrik diagonal dari massa tersebut sebagai [L], akan diperoleh hubungan
B B M L 1  (2-5)
Persamaan (2-4) dapat dituliskan kembali  sebagai  persamaan  “standard eigenproblem”    
     0   x I A  (2-6)
dimana:
[A] = [L][K]{L} [I} = [L] -1 [L]
           .. X L x
Matrik  [I]  adalah  matrik  unit  dan merupakan  diagonal  matrik,  sedangkan matrik  {x}  merupakan  vektor  eigen  dari [A].

## 3 ANALISIS NILAI EIGEN STRUKTUR ROKET-RKN BERTINGKAT
Dengan  menggunakan  dasar  dari persamaan  2-6,  analisis  nilai  eigen struktur  roket  pada  kondisi  terbang- bebas dapat dilakukan. Pada model FEM struktur  roket,  untuk  analisis  tidak perlu  membuat  “constraint”  pada  nodal- nodal.  Kemudian  dengan  menggunakan
perangkat  lunak  Nastran  versi  Windows 4.5 untuk analisis modus normal struktur,  besarnya  nilai  eigen  dari struktur roket dapat dianalisis terutama pada  beberapa  modus  getar  untuk frekuensi yang rendah.
Hasil  analisis  nilai eigen  struktur roket-bertingkat ini adalah sebagai berikut:
 1 = -3.9138E-6  Hz    (gerakan  rotasi seluruh struktur roket disertai sedikit  translasi  arah  45 º terhadap bid-XZ)
 2 = -2.1026E-7 Hz (gerakan rotasi seluruh  struktur  roket  terhadap  sb- X)
 3 = 3.1325E-4  Hz    (gerakan  translasi dalam  arah  45 º terhadap  bid-XZ seluruh  struktur  roket,  disertai sedikit rotasi terhadap sb-X)
 4 = 3.30894E-4  Hz  (gerakan  translasi dalam  arah  45 º terhadap  bid-XY seluruh struktur roket)
 5 = 3.88966E-4  Hz    (gerakan  mengayun seluruh struktur roket dalam bid-XY dengan bertumpu pada daerah nosel sustainer roket)
 6 = 5.5689E-4  Hz    ((gerakan  mengayun seluruh struktur roket dalam bid-XZ dengan  bertumpu  pada  daerah  sirip tengah).
 = 134,4796  Hz    (gerakan    lentur/ bending  orde-1  dalam  arah  45 º seluruh struktur tabung roket dan 2 sirip booster terhadap bid-XZ.)
 = 134,4932  Hz    (gerakan    lentur/ bending  orde-1  dalam  arah  45 º seluruh struktur tabung roket dan 2 sirip booster terhadap bid-XY)
 = 168,57  Hz  s.d  7 172,09  Hz (gerakan lentur orde-1 seluruh struktur sirip roket booster)
 =  201,19  Hz  s.d  7 =  209,56  Hz (gerakan lentur orde-1 seluruh struktur  propelan  roket  booster  dan sustainer)
 =  217,5686 Hz  (gerakan  lentur orde- 2 seluruh struktur roket dalam arah
45 º terhadap bid-XZ)
 =  217,5701 Hz  (gerakan  lentur orde- 2 seluruh struktur roket dalam arah
45 o terhadap bid-XY)
 =  229,20  Hz    ke  atas  (gerakan    lentur orde-2 dan order lebih tinggi seluruh struktur propelan booster dan sustainer roket).

## 4 PEMBAHASAN HASIL ANALISIS MODUS NORMAL
Untuk  kondisi  terbang  bebas, nilai frekuensi-alami orde-1 modus-getar untuk  seluruh  struktur  roket-RKN  dari modus  pertama  sampai  bentuk-modus keenam  menjadi  sangat  rendah  sekali, yaitu  ≤ 5.5689E-4  Hz.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  untuk  kondisi terbang-bebas komponen muatan sangat aman  pada  modus  getar  pada  order rendah  terhadap  terjadinya  resonansi getaran  dari  struktur  roket.  Jadi,  nilai eigen  untuk  bentuk  modus  pertama sampai  keenam  di  sini  dapat  diabaikan, karena terlalu rendah nilainya.
Untuk  orde-1,  pengaruh  modus getar  dari  struktur  roket  terhadap struktur muatan akan terasa pada harga  =  134,4796  Hz  dan  =  134,4932  Hz, baik dalam arah lateral maupun vertikal. Nilai frekuensi-alami orde-1 modus getar untuk struktur sirip booster akan berada pada nilai  = 168,21 Hz s.d  = 172,09 Hz. Untuk  struktur  propelan  booster  dan propelan  sustainer  nilai  frekuensi-alami orde-1  modus  getar  berada  pada  = 201,19 Hz s.d  = 209,58 Hz. Nilai orde-2 dari  struktur  roket  bertingkat  RKN  ini akan terasa pada nilai  = 217,57 Hz.
Dari  hasil  analisis  struktur  roket RKN  bertingkat  secara  keseluruhan diperoleh  massa  total  struktur  roket sebesar    98,75  kg.  Gambar  4-1  sampai dengan Gambar 4-5 menunjukkan bentuk-modus  getar  pada  nilai  eigen dari  =  134,48  Hz  sampai  dengan  = 217,57 Hz.
Gambar 4-1: Bentuk-modus  untuk  nilai  eigen  =  134,48  Hz,    bentuk  dari  gerakan lentur  (bending)  seluruh  struktur  tabung  roket  dan  2  buah  sirip  booster dalam arah 45 º terhadap bid-XY
Gambar 4-2: Bentuk-modus  untuk  nilai  eigen  =  134,49  Hz,    bentuk  dari  gerakan lentur seluruh struktur tabung roket dan 2 buah sirip booster dalam arah 45 º terhadap bid-XZ
Gambar 4-3: Bentuk-modus  untuk  nilai  eigen  =  168,94  Hz,    bentuk  dari  gerakan lentur struktur keempat sirip booster roket
Gambar 4-4: Bentuk-modus  untuk  nilai  eigen  =  209,58Hz,    bentuk  dari  gerakan struktur  propelan  roket  booster  dan  sustainer,  disertai  sedikit  gerakan seluruh struktur roket dalam arah longitudinal (sb-X)
Gambar 4-4: Bentuk-modus  untuk  nilai  eigen  =  217,57  Hz,    bentuk  dari  gerakan lentur orde-2 seluruh struktur roket dalam arah 45 º terhadap bid-XY
Untuk keamanan
struktur
muatan  roket,  frekuensi-alami  orde-1 dari  struktur  komponen  muatan  roket sebaiknya mempunyai nilai sama dengan  =  100  Hz  atau  kurang,  agar tidak  terjadi  resonansi  dengan  struktur roket.

## 5 KESIMPULAN
Dari perhitungan nilai eigen seluruh  struktur  roket-RKN  bertingkat dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
 Untuk  kondisi  terbang  bebas,  harga frekuensi-alami  orde-1  modus-getar untuk  seluruh  struktur  roket  pada bentuk-modus pertama sampai
bentuk-modus  keenam  sangat  rendah, yaitu  ≤ 5.56895E-4. Oleh karena itu, nilai eigen ini dapat diabaikan pengaruhnya terhadap struktur muatan roket.
 Pengaruh  modus  getar  dari  struktur roket  terhadap  struktur  muatan  akan terasa  pada  nilai  eigen  =  134,48  Hz ke  atas,  baik  dalam  arah  lateral maupun vertikal.
 Untuk menghindari terjadinya resonansi dengan  struktur  tabung  roket,  maka struktur muatan roket harga frekuensi-alami  orde-1  dari  struktur komponen  muatan  roket  sebaiknya mempunyai  harga  sama  atau  kurang dari 100 Hz.

## DAFTAR RUJUKAN
MSC/Nastran  for  Windows,  Installation and  Application  Manual”,  Version 4.5,  The  Mac.Neal  Schwendler Co., 2000.
Cook,  R.  D.,  Malkus,  D.  S.,  and  Plesha,
M. I., 1984. Concepts and
Application of Finite Element
Analysis”, 3 rd Edition, John Wiley
& Sons Inc., New York-USA.
Huebuer,  Kenneth,  H.,  1974.  The  Finite
Element  Method  for  Engineers, John  Wiley  &  Sons  Inc.,  New York.
Meirovitch, L., 1975. Elements of
Vibration  Analysis,  College  of Engineering,  Virginia  Polytechnic Institute and State University.