Journal of Mechanical Engineering and Mechatronics                                                          Submitted : 2017-09-15 ISSN: 2527-6212, Vol. 2 No. 1, pp. 11-16                                                                                Accepted : 2017-09-21 © 2017 Pres Univ Press Publication, Indonesia

## Simulasi Peredam Getaran TDVA dan DDVA Tersusun Seri terhadap Respon Getaran Translasi Sistem Utama
Aini Lostari 1,a*
1 Program Studi Teknik Mesin, Sekolah Tinggi Teknik Qomaruddin, Jl. Raya No.1 Bungah Gresik, 61152 Indonesia
a ailis3114@yahoo.com
Abstract. A system can be subjected to excessive vibration if the force acting on it  approaches the natural  frequency  of  the  system.  The  way  to  do  it,  especially  for  single  operating  frequency,  is adding  the  dynamic  vibration  absorber.  Generally,  the  dynamic  vibration  absorber  is  a  mass- spring-damper addition to the main system. This study researches the effects comparison of Without Dynamic  Vibration  Absorber  and Series Double Dynamic Vibration  Absorber on the main system response.  Electric  motor  with  unbalanced  masses  is  used  as  the  exciter  and  placed  on  the  two beams.  The  main  mass  is  supported  by  these  beams.  This  system  has  the  specified  dynamic equations.  The  main  system  response  absorber  TDVA  addition  gives  0.008291meter  displacement rms at  1, 002 frequency-ratio. The one with DDVA system response absorber with M a1 =1/20  and M a2 =1/20,  M a1 =2/30  and  M a2 =1/30,  and  M a1 =1/40  and  M a2 =1/40  gives  0.001484  meter, 0.002691 meter, and 0.001343 meter. The system with SDVA gives better response than DDVA. The first absorber mass ability to reduce main mass response is disturbed by the second absorber mass existence.
Keywords. Dual Dynamic Vibration Absorber, Translation Vibration.
Abstrak. Suatu  sistem  yang  beroperasi  dapat  mengalami  getaran  yang  berlebih  jika  gaya  yang bekerja  pada  sistem  tersebut  mendekati  frekuensi  naturalnya.  Getaran  yang  berlebihan  bisa menimbulkan  kerusakan,  sehingga  perlu  direduksi.  Salah  satu  cara  mereduksi  getaran  yang berlebih,  khususnya  pada  sistem  yang  bergetar  dengan  frekuensi  tunggal,  adalah  dengan penambahan  DVA.  Dalam  penelitian  dilakukan  simulasi  peredam  getaran  TDVA  (non-Dynamic Vibration  Absorber)  dan  DDVA  (Dual  Dynamic  Vibration  Absorber)  tersusun  seri  pada  sistem utama  terhadap  penurunan  respon  getarannya.  Pada  penelitian  digunakan  motor  listrik  sebagai sumber  putaran  dan  diletakkan  pada  beam  yang  bertujuan  untuk  menghasilkan  getaran.  Sumber getaran dihasilkan dengan penambahan massa unbalance pada disk  yang diputar oleh motor listrik yang  terletak  di  atas  (beam)  sistem  utama.  Dari  bentuk  fisik  yang  ada  kemudian  dibangunlah persamaan  dinamis  dan  blok  simulasi.  Pada  penelitian  didapatkan  respon  getaran  yang  mampu mereduksi  adalah  pada  TDVA  didapatkan  rms  displacement  sebesar  0.008291  m  dan  r f =  1,  002. Sedangkan sistem DDVA tersusun seri dengan massa absorber M a1 =1/20 dan M a2 =1/20, M a1 =2/30 dan  M a2 =1/30,  dan  M a1 =1/40  dan  M a2 =1/40,  namun  masing-masing  massa  absorber  memiliki sebuah  puncak  RMS  displacement  sebesar  0.001484  m,  0.002691  m,  dan  0.001343  m.  Sehingga pada  kasus  TDVA  dan  DDVA  dimana  tipe  DVA  yang  mampu  mereduksi  getaran  berlebih  pada sistem  dengan  frekuensi  tunggal  yaitu  DDVA  tersusun  seri  dimana  massa  absorber  1  dalam mereduksi  getaran  massa  utama  berkurang  karena  adanya  massa  absorber  2  yang  mengurangi kemampuan getaran pada massa absorber 2.
Kata kunci. Dual Dynamic Vibration Absorber, Getaran Translasi.

## Pendahuluan
Suatu sistem jika mendapatkan gangguan maka akan menghasilkan getaran, getaran merupakan massalah yang tidak bisa dihindari. Getaran yang berlebihan bisa menimbulkan kerusakan, sehingga perlu  direduksi.  Timbulnya  getaran  pada  sebuah  sistem  dapat  bersifat  menguntungkan  atau merugikan. Salah satu cara mereduksi getaran  yang berlebih khususnya pada sistem yang bergetar dengan  frekuensi  tunggal  adalah  dengan  penambahan  Dynamic  Vibration  Absorber  (DVA)  [1].
Awalnya DVA banyak digunakan pada bangunan tingkat  tinggi  untuk  mengurangi  efek negatif dari  getaran  yang  diakibatkan  saat  bangunan  mengalami  gempa  bumi,  sebagaimana  dalam penelitian  [2].  Meskipun  telah  banyak  digunakan  pada  bangunan  bertingkat  namun  prinsip  kerja dari DVA ini tetap dapat diaplikasikan pada banyak kasus getaran.
Prinsip  DVA  merupakan  massa  tambahan  yang  dilekatkan  pada  sebuah  sistem  utama  yang sedang bergetar, melalui sebuah pegas-peredam. Dengan adanya massa tambahan, tentunya jumlah DOF dari sistem utama menjadi semakin bertambah. Dengan semakin banyaknya jumlah dari DOF sistem maka sebagian dari energi getar yang ada pada sistem utama akan tersalurkan kepada massa tambahan.  Massa  tambahan  kemudian  akan  bergetar  dengan  arah  yang  berlawanan  dengan  arah getar dari sistem utama untuk menetralisir atau mengurangi getaran yang ada pada sistem utama.
Struktur  utama  dalam  analisa  penambahan  DVA  pada  sistem  selalu  dimodelkan  sebagai  massa yang  terpusat  dengan  gerakan  translasi  saja.  Dengan  demikian  massa  tambahan  yang  akan digunakan sebagai DVA harus diletakan pada bagian tengah dari massa utama sebagaimana dalam kasus [4].
Dalam  penelitian  dilakukan  simulasi  peredam  getaran  TDVA  ( Non-Dynamic  Vibration Absorber )  dan  DDVA  ( Dual  Dynamic  Vibration  Absorber )  tersusun  seri  pada  sistem  utama terhadap  penurunan  respon  getarannya.  Pada  dasarnya  penelitian  ini  dimulai  dengan  membangun prototype DVA dari balok beam (Mb) sebagai sistem utama yang akan diredam getarannya. Kedua ujung  beam  dihubungkan  dengan  batang  cantilerver  sebagai  pengganti  dari  pegas  peredam.  Pada kedua sisi lengan dari balok beam juga diberikan motor dan massa unbalance dengan beda fase 0 0 sebagai  sumber  eksitasi  sehingga  timbul  getaran  translasi.  Sebagai  peredam  getaran  beam,  maka massa  tambahan  yang  tersusun  seri  sebesar  (Ma1  dan  Ma2  )  diberikan  sebagai  massa  absorber. Kemudian dilakukan pemodelan free body diagram dan blok simulasi.

## Metodologi
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  mensimulasikan  model  TDVA  dan  DDVA  tersusun  seri  pada software matlab. Diawali dengan studi literature untuk mendapatkan informasi terkait permasalahan yang ada. Selanjutnya, dilakukan 3 pemodelan free body diagram TDVA dan DDVA tersusun seri menggunakan tiga DOF seperti diilustrasikan pada Gambar 1 dibawah ini:
(a) (b)
Gambar 1. Model sistem (a) TDVA dan (b) DDVA
Gaya  eksitasi  yang  diberikan  oleh  motor  listrik  merupakan  gaya  dengan  fungsi  sinus.  Adapun gaya  eksitasi  yang  diberikan  oleh  motor  listrik  dan unbalance mass  1  dapat  dihitung  dengan menggunakan  persamaan 𝐹 = 𝑚 . 𝜔 2. 𝑅 .  sin( 𝜔 . 𝑡 ).  Dari  model free  body  diagram sistem  pada Gambar  2  didapatlah state  variable yang  akan  diterjemahkan  ke  program  simulink  matlab  dalam bentuk blok diagram simulasi pada simulink sebagai berikut:
Setelah persamaan matematis didapat maka dibentuk blok diagram simulasi sebagai berikut: •   Blok diagram TDVA
Gambar 2. Diagram Blok TDVA
• Blok diagram DDVA tersusun seri
Simulasi dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui respon getaran dari sistem utama baik sebelum dan  setelah  pemberian  massa absorber (DVA).  Proses  ini  dilakukan  dengan  memvariasikan  nilai frekuensi  dari  gaya  eksitasi.  Variasi  frekuensi  dilakukan  pada  range  0  Hz  hingga  30  Hz  yang merupakan  daerah  frekuensi  rentan  kerja  dari  motor  listrik.  Begitu  juga  massa absorber yang digunakan  juga  divariasikan.  Dari  proses  simulasi  yang  dilakukan,  maka  diperoleh  grafik  RMS displacement dari  sistem  utama  setelah  penambahan  DDVA  yang  tersusun  seri.  Untuk  parameter simulasi yang digunakan:
Parameter Simbol Nilai Satuan Massa motor Mm 4.5 kg Massa total sistem M 13.884 kg Massa absorber 1 M a1 (1/40*M) (1/20*M) (1/10*M) kg Massa absorber 2 M a2 Jarak antara motor dengan pusat sistem a 0.145 m Jarak antara pemberat dengan pusat sistem b 0.145 m Panjang Plat L 0.53 m Jarak antara beam 1 dengan pusat sistem L 1 0.06 m Jarak antara beam 2 dengan pusat sistem L 2 0.06 m Frekuensi F 0-30 Hz Konstanta kekakuan 1 pada sistem k 1 38800 N/m Konstanta kekakuan 2 pada sistem k 2 Konstanta kekakuan absorber 1 k a1 1/40(k 1 +k 2 ) 1/20(k 1 +k 2 ) 1/10(k 1 +k 2 ) N/m Konstanta kekakuan absorber 2 k a2 Koefisien redaman1 pada sistem c 1 49.524 N.s/m Koefisien redaman 2 pada sistem c 2 Koefisien redaman absorber 1 c a1 0.595 N.s/m Koefisien redaman absorber 2 c a2

## Hasil dan Pembahasan
Pada simulasi didapatkan respon getaran akibat gaya eksitasi. Respon getaran tersebut berupa RMS displacement yang dihasilkan oleh sistem. Eksitasi yang digunakan pada pemodelan time respon adalah eksitasi periodik dengan beda fase 0 0 . Frekuensi eksitasinya bervariasi pada 0 Hz sampai 30 Hz dan juga divariasikan  massa absorber .  Simulasi  non-DVA  dilakukan  dengan  cara  mensimulasikan  pesamaan matematika  yang  dibangun  ketika  masa  DVA  ditiadakan.  Dalam  kondisi  ini  maka  sistem  hanya memiliki  satu  derajat  kebebasan  saja,  yaitu  pada  arah  translasi.  Gambar  4  berikut  ini  memperlihatkan respon  getaran  percepatan  untuk  beberapa  perubahan  frekuensi  eksitasi  yang  diberikan  kepada  sistem. Berdasarkan  pada  gambar  4.  terlihat  bahwa  semakin  tinggi  frekuensi  yang  diberikan  maka  besar amplitudo  dan  RMS  dari  respon  Displacement  akan  semakin  besar.  Pada  pemberian  frekuensi  7  Hz besar  RMS  yang  dihasilkan  adalah  sebesar  0,002409  m,  frekuensi  9  Hz  besar  RMS  yang  dihasilkan adalah 0,0060166 m dan untuk pemberian frekuensi 11 Hz pada sistem akan memberikan RMS sebesar 0,0022m.
Gambar 4. Perbandingan respon getaran dengan perubahan frekuensi getaran untuk displacement sistem utama
Untuk mengetahui pengaruh perubahan frekuensi terhadap nilai RMS respon dari sistem dengan arah  translasi  maka  dapat  diperlihatkan  sebagaimana  dalam  gambar  4.  Yang  mana,  frekuensi eksitasi  dirubah  kedalam  rasio  frekuensi  ( rf ).  Rasio  frekuensi  ( rf )  merupakan  perbandingan  antara frekuensi eksitasi ( 𝜔 ) yang diberikan kepada sistem terhadap frekuensi natural translasi ( 𝜔 n ) sistem tanpa  DVA  dan  redaman  sistem  ( c )  diabaikan.  Sebagaimana  diperlihatkan  pada  gambar  5  sebagai berikut:
Gambar 5. Grafik respon rms displacement non-DVA.
Terlihat  pada  Gambar  5.  bahwa  sistem  non-DVA  hanya  memiliki  sebuah  puncak  RMS displacement sebesar  0.008291  m  yang  terjadi  pada r f =  1,  002.  Dalam  kondisi  rasio  frekuensi  ini sistem  mengalami  resonansi.  Simulasi  dengan  DVA  dilakukan  dengan  cara  mensimulasikan pesamaan  matematika  yang  dibangun  ketika  massa  DVA  diberikan  kepada  sistem  utama.  Dalam kondisi  ini  secara  keseluruhan  terdapat  tiga  DOF  dengan  arah  translasi  dari  massa  absorber. Sebagaimana diperlihatkan pada gambar 6 sebagai berikut:
Gambar 6. Grafik respon rms displacement DDVA.
Terlihat pada Gambar 6 sistem DDVA tersusun seri dengan massa absorber M a1 =1/20 dan M a2 =1/20 , M a1 =2/30 dan M a2 =1/30, dan M a1 =1/40 dan M a 2 =1/40 menghasilkan getaran r f = 1, namun masing-masing  massa  absorber  memiliki  sebuah  puncak  RMS displacement sebesar  0.001484  m, 0.002691 m, dan 0.001343 m. Hal ini terlihat bahwa semakin besar massa maka RMS displacement semakin kecil, sehingga mampu mereduksi getaran berlebih.

## Kesimpulan
Hasil  pemodelan  dan  simulasi  dalam  penelitian  ini  dapat  disimpulkan  bahwa  sistem  DDVA tersusun  seri  dengan  variasi  massa absorber yang  mampu  meredukksi  getaran  berlebih  sebesar 1/20.  Artinya  semakin  besar  massa  maka  inersia  semakin  besar,  sehingga  RMS displacement semakin kecil.

## Daftar Pustaka
[1]   Andrew Dimarogonas, (1996), “ Vibration of Engineering” , New Jersey: Prentice Hall.
[2]   Tang, Xiudong. 2010. Regenerative semi-active control of tall building vibration with semi TMDs . IEEE journal.5094-5099.
[3]   Yoshida, Kazuo.1996. “ Active Vibration Control For Builder Subjected To Horizontal And Vertical Large Seismic Excitation” . IEEE Proceedings of the 35 th. Conference on decision abd
Control.7803-3590-2.
[4]   Kim, Nam Woong. 2007. “A Design of a Dynamic Vibration Absorber for a DVD RV Drive” . IEEE journal. Vol 53. Nom3.
[5]   Najafi,  M.  2009.  “ Optimization  Design  Of  Beam  Vibration  Absorber  Under  Point  Harmonic Excitation” . IEEE Proceeding of Orlando.