## SJME (Supremum Journal of Mathematics Education)
Vol.4, No.2, July 2020, pp. 178-187 ISSN: 2548-8163 (online)| ISSN: 2549-3639 (print) DOI :
 178

## Konsepsi Siswa dalam Proses Pemodelan Matematis

## Rafiq Zulkarnaen
Universitas Singaperbangsa Karawang rafiq.zulkarnaen@fkip.unsika.ac.id
Informasi Artikel ABSTRAK Sejarah artikel: Diterima 04 Juni 2020 Direvisi 26 Juni 2020 Disetujui 13 Juli 2020
Tujuan  penelitian  ini  untuk  mengkaji  konsepsi  siswa  dalam  proses pemodelan matematis. Desain studi kasus tunggal dan analisis tunggal dengan  sampling-teoritis  digunakan  dalam  penelitian  ini.  Dua  siswa (S-17  dan  S-23)  dipilih  dari  35  siswa  kelas  X  pada  satu  SMAN  di Kabupaten  Karawang.  Kedua  siswa  diminta  untuk  menyelesaikan situasi  masalah  dunia  nyata.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa konsepsi  siswa  terhadap  suatu  konsep  matematika  digunakan  dalam menyelesaikan masalah akan tetapi konsepsi tersebut belum menuntun siswa  kepada  solusi  yang  tepat.  Idealnya,  dalam  proses  pemodelan matematis  konsepsi  yang  dilakukan  oleh  siswa  tidak  hanya  sebatas pemaknaan atau interpretasi konsep atau prosedur matematika, tetapi juga  dalam  pemodelan  matematis  konsepsi  digunakan  dalam interpretasi situasi masalah dunia nyata.
Kata kunci:
Matematisasi, Interpretasi,
Pemahaman Konsep Dan Prosedur.
Copyright © 2020 by the authors; licensee Department of Mathematics Education, University of Singaperbangsa Karawang. All rights reserved.
This is an open access article distributed under the terms of the CC BY-SA license. (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

## PENDAHULUAN
Salah satu kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh siswa dalam pembelajaran matematika  adalah  pemodelan  matematis  (Niss  &  Højgaard,  2011),  dan  menjadi  standar proses  dalam  kurikulum  di  berbagai  Negara  (Zulkarnaen,  2016).  Melalui  pemodelan matematis  siswa  akan  belajar  menggunakan  berbagai  representasi  matematis  serta menerapkan metode dan prosedur matematika yang tepat dalam memecahkan masalah dunia nyata  (Kaur  &  Dindyal,  2010).  Pemodelan  matematis  membantu  siswa  untuk  memahami dan  mengunakan  matematika  dalam  dunia  nyata  serta  melihat  keterhubungan  antara matematika  dan  dunia  nyata  (Zulkarnaen,  2018b).  Pemodelan  matematis  adalah  proses mengubah objek atau situasi masalah dunia nyata menjadi model matematis (Zulkarnaen, 2018a,b,c). Pemodelan matematis dapat dibagi menjadi tiga bagian, yaitu: identifikasi situasi masalah dunia nyata, membangun model matematis, dan memverifikasi model matematis yang dihasilkan (Sekerak, 2010; Neumann, Duchhardt, & Grüßing, 2013; Hernández, et al., 2017).
Model matematis adalah interpretasi, deskripsi, penjelasan, atau simbol yang bertujuan untuk  membangun,  memanipulasi,  atau  memprediksi  sistem  yang  sedang  dimodelkan (Cannon & Sanders, 2017). Model matematis dapat berbentuk: aritmetika (model matematis yang direpresentasikan menggunakan tabel operasi, vektor), aljabar (misalnya persamaan, pertidaksamaan, variabel, himpunan, fungsi, matrik), grafik, dan geometis (Sekerak, 2010).
.

## Gambar 1. Proses Pemodelan Matematis
Proses  pemodelan  matematis  sebagaimana  disajikan  pada  Gambar  1  terdiri  dari: matematisasi,  bekerja  dengan  matematika,  interpretasi,  dan  refleksi.  Tahap  matematisasi diperlukan  pemahaman  mengenai  masalah  yang  diajukan,  membuat  asumsi,  dan merepresentasikan situasi masalah kedalam domain matematika; Bekerja secara matematis yaitu  penggunaan  konsep  atau  prosedur  matematika  yang  tepat  dalam  menyelesaikan masalah; Interpretasi adalah memberikan penjelasan atas solusi matematis yang dihasilkan dalam situasi masalah awal; dan refleksi dilakukan terhadap asumsi dan keterbatasan model matematis  dan  solusi  yang  dihasilkan,  konsep,  prinsip  atau  prosedur  matematis  yang digunakan selama proses pemodelan, dan memperbaiki model matematis (Balakrishnan, et al. 2010; Zulkarnaen, 2018b).
Beberapa penelitian menunjukkan siswa masih lemah dalam kemampuan pemodelan, diantaranya:  kurang  terampilnya  siswa  dalam  mencari  elemen-elemen  penting  dalam merumuskan masalah, kesulitan dalam mengkomunikasikan ide atau gagasan, dan refleksi solusi yang dihasilkan (Schaap, Vos, & Goedhart, 2011; Dawn, 2011; Zulkarnaen, 2018b), kebingungan  dalam  menerapkan  konsep  dan  prosedur  matematika  yang  tepat  dalam matematisasi  (Zulkarnaen,  2018c),  dan  masih  lemah  dalam  memberikan  interpretasi  dan verifikasi model matematis yang dihasilkan (Zulkarnaen, 2018a,b).
Matematisasi  sangat  dipengaruhi  oleh  pemahaman  konseptual  dan  pemaknaannya dalam situasi atau masalah (López-Gay et al., 2015), penguatan siswa dalam pemahaman konseptual  dan  prosedural  dapat  memberikan  stimulus  terhadap  kemampuan  pemodelan matematis (Zulkarnaen, 2018c). Interpretasi siswa terhadap suatu konsep (konsepsi) sangat dipengaruhi  pengalaman  belajar  dan  kemampuan  kognitifnya.  Oleh  karena  itu,  tujuan penelitian  ini  adalah  untuk  mengidentifikasi  konsepsi  yang  digunakan  oleh  siswa  dalam pemodelan matematis.

## METODE
Desain kasus tunggal dengan analisis tunggal digunakan dalam penelitian ini mengacu kerangka  studi  kasus  oleh  Yin  (2018),  kasus  konsepsi  siswa  dalam  pemodelan  matematis dikaji  lebih  mendalam  dan theoretical  sampling digunakan  untuk  menentukan  subjek penelitian, dipilih S-17 dan S-23 (keduanya siswa kelas X pada satu SMAN di Kabupaten Karawang).  Pemilihan  kedua  subjek  didasarkan  perolehan  nilai  tes  kemampuan  awal matematis  (KAM)  pada  kategori  rendah,  dengan  soal  KAM  diambil  dari  Zulkarnaen (2018b).  Konsepsi  siswa  yang  memiliki  KAM  tinggi  dan  sedang  cenderung  lebih  baik menerapkan pengetahuan matematika yang telah dimilikinya dalam proses matematisasi dan de-matematisasi  (Zulkarnaen,  2018b).  Subjek  penelitian  masing-masing  diberikan  satu
180
situasi masalah dunia nyata untuk diselesaikan, pemberian situasi masalah kepada S-17 dan S-23  bertujuan  untuk  mengetahui  konsepsi  siswa  dalam  proses  pemodelan  matematis. Struktur  masalah  tertutup  diberikan  kepada  S-17,  sebaliknya  struktur  masalah  terbuka diberikan kepada S-23. Sebelum digunakan, kedua situasi masalah terlebih dahulu dilakukan ujicoba untuk mendapatkan kualitas instrumen penelitian yang baik, dengan  validitas dan reliabilitas berturut-turut sebesar 0,69 (sedang) dan 0,72 (tinggi).
Pada  saat  penyelesaian  situasi  masalah,  peneliti  mengamati  proses  pengerjaan  yang dilakukan dan membuat suasana dibuat senyaman mungkin dengan harapan S-17 dan S-23 tidak  merasa  sedang  diamati  untuk  keperluan  penelitian  dan  lebih  leluasa  dalam menyelesaikan  pengerjaannya  dengan  harapan  tidak menyebabkan  bias  penelitian. Ketika pengerjaan  sudah  selesai  dilakukan,  peneliti  meminta  kembali  S-17  dan  S-23  untuk memeriksa proses pengerjaannya.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Sebagaimana yang telah dikemukakan pada bagian sebelumnya, tujuan peneltiian ini untuk  mengkaji  konsepsi  siswa  dalam  proses  pemodelan  matematis  difokuskan  dalam penelitian ini.  Pemodelan matematis digunakan dalam menyelesaikan situasi masalah dunia nyata. Dalam penelitian ini, penggunaan istilah “situasi” dunia nyata dikarenakan masalah yang  diberikan  kepada  siswa  merupakan  masalah  fiktif.  Adapun  Situasi  masalah  1  yang diberikan kepada S-17 disajikan sebagai berikut:
Petani ingin menanam padi dan jagung pada lahan miliknya seluas 8 hektar. Dari satu hektar dapat ditanam 3 ton padi dan 4 ton jangung. Apabila  petani  tersebut  ingin  memperoleh  hasil  tidak  kurang  dari 30ton, dengan biaya produksi per satu hektar Rp.500.000 untuk padi dan  Rp.  600.000  untuk  jagung.  Berapakah  biaya  produksi  minimum yang harus dikeluarkan oleh petani.
Hasil  jawaban  yang  diberikan  oleh  S-17  terhadap  situasi  masalah  disajikan  pada Gambar 2-a. Berdasarkan Gambar 2-a, terlihat bahwa S-17 kesulitan dalam membuat model matematis yang menyebabkan melakukan kesalahan dalam menyelesaikan situasi masalah 1.  Kesulitan  dalam  membuat  model  matematis  disebabkan  oleh  pengetahuan  matematika dan  pengalaman  yang  terbatas.  Hal  ini  diperkuat  pendapat  Dawn  (2011)  yang mengemukakan keterbatasan pengetahuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan dunia nyata menyebabkan kesulitan dalam pemodelan matematis; dan Biembengut & Faria (2011) yang mengemukakan bahwa sebagian besar siswa mengalami kesulitan tidak hanya dalam memahami masalah, namun juga memilih pengetahuan matematika yang dibutuhkan untuk dapat menyelesaikan masalah pemodelan matematis. S-17 tidak mampu menerapkan konsep matematika yang dimilikinya untuk menyelesaikan masalah.
Gambar 2-a  Hasil Jawaban awal S-17 terhadap Situasi Masalah 1
Untuk menyakinkan peneliti, dilakukan wawancara terbatas dengan S-17. …..
P : “perhatikan kembali pertanyaan yang diberikan? Menurutmu apa yang ditanyakan? S-17  : “biaya produksi yang harus dikeluarkan oleh petani” P :  “menurutmu,  materi  matematika  apa  yang  dapat  digunakan untuk menyelesaikan masalah petani tersebut?”
S-17  : “sistem pertidaksamaan linier”
P : “mengapa?” S-17  : “karena ada dua variabel diketahui” ………(*)
P : “apa variabel yang diketahui”
S-17  : “padi dan jagung” ……………. (*) …..
Konsepsi  S-17  tentang  diketahui  dua  variabel  untuk  menentukan  biaya  produksi menuntunnya  menggunakan  konsep  sistem  persamaan  linier  dua  variabel  dalam menyelesaikan  situasi  masalah  1  (*).  Meskipun  S-17  mampu  menentukan  konsep matematika  yang  dapat  digunakan  dalam  menyelesaikan  situasi  masalah  1  akan  tetapi pengetahuan  konseptual  yang  dimilikinya  masih  terbatas  yang  menyebabkan ketidakmampuannya  dalam    membuat  model  matematis  (sistem  pertidaksamaan  linier) dengan benar.  Siswa memahami  masalah sangat bergantung kepada karakteristik masalah yang  diberikan  dan  pengalaman  siswa  sebelumnya  dalam  menyelesaikan  masalah (Antonijević, 2016). Temuan tersebut mengindikasikan bahwa siswa lebih suka mengingat aturan, prosedural atau algoritma, akan tetapi siswa tidak menyadari bahwa ada konsep yang mendasari  dari  prosedur  yang  digunakan  dalam  menyelesaikan  soal  atau  masalah. Menghapal  prosedural  yang  tidak  didukung  oleh  pemahaman  konseptual  hanya menghasilkan keberhasilan yang terbatas (Mahir, 2009).
Selanjutnya,  peneliti  melakuan  intervensi    kepada  S-17  dengan  memberikan penjelasan singkat tentang konsep sistem pertidaksamaan linier, dan meminta kembali untuk menyelesaikan soal yang diberikan. Adapun jawaban akhir S-17 terhadap situasi masalah 1 disajikan pada Gambar 2-b.
Gambar 2-b Hasil Jawaban akhir S-17 terhadap Situasi Masalah 1
Berdasarkan Gambar 2-b, sepintas terlihat bahwa S-17 sudah mampu membuat model matematis  dan  bekerja  menggunakan  matematika  untuk  menyelesaikan  situasi  masalah. Namun ketika dicermati hasil jawaban lebih mendalam,  masih ditemukan kesalahan  yang dilakukan S-17 dalam menbuat model  matematis (perhatikan kode P-1, P-2, dan P-3). Dari analisis  jawaban  terlihat  bahwa  kebingungan  dalam  menentukan  model  matematis  yang berkaitan dengan biaya produksi yang diperlukan untuk menanam padi dan jangung (kode P-1); salah dalam memahami hasil panen yang ingin diperoleh petani yang termuat dalam soal  (Kode  P-2);  dan,  salah  dalam  membuat  ekspresi  matematis  yang  berkaitan  dengan menanam jagung dan padi yang dapat dilakukan pada lahan petani (Kode P-3). Kesalahan- kesalahan tersebut menyebabkan S-17 bekerja menggunakan matematika  diperoleh jawaban yang salah (kode P-4 dan P-5).
Hasil yang diperoleh dari analisis jawaban dan wawancara terhadap S-17 diilustrasikan pada Gambar 3.
Gambar 3 Hasil Analisis Terhadap Kasus -17
Setelah diberikan intervensi kepada S-17 melalui pemahaman konsep tentang sistem pertidaksamaan linier S-17 sudah mampu membuat asumsi, mengidentifikasi variable kunci, dan mencari informasi yang relevan yang terkandung dalam situasi masalah (kode + ) . Akan tetapi, S-17 masih salah dalam membuat model matematisnya (kode × ) yang menyebabkan penyelesaian (bekerja secara matematika, atau menyelesaikan situasi masalah melalui model matematis yang telah dihasilkan (kode × ).  Dengan demikian, melalui intervensi yang tepat yang diberikan oleh guru kepada siswa, kesalahan siswa dalam menentukan unsur penting,
P-1 P-2 P-3 P-4 P-5
variabel  kunci  dan  penyederhanaan  dari  situasi  masalah  dapat  diminalisir  (Antonijević, 2016) . Idealnya,  intervensi  yang  diberikan  oleh  guru  kepada  siswa  melalui  pemahaman konsep  dan  pemahaman  prosedur  terkait  domain  matematika  yang  diperlukan  dalam menyelesaikan  (situasi)  masalah  tidaklah  parsial  sehingga  siswa  memiliki  kemampuan matematisasi yang baik.
Intervensi  dalam  pembelajaran  hendaknya  menyeimbangkan  antara  pengetahuan konsep dan prosedur, serta keterkaitan antara konsep dibandingkan sebatas pemberian teknik penyelesaian  masalah  kepada  siswa.  Pengetahuan  konseptual  matematika  adalah pengetahuan  yang  saling  terhubung  antara  konsep  matematika,  dan  dibangun  melalui menghubungkan informasi yang sudah tersimpan dalam memori dengan pengetahuan baru yang  sedang  dipelajari.  Sedangkan,  Pengetahuan  prosedural  meliputi  pengetahuan  siswa tentang  bahasa  matematika,  aturan,  algoritma,  dan  prosedur  yang  digunakan  untuk menyelesaikan soal (Hiebert & Lefevre, 1986).
Berbeda halnya dengan situasi masalah 2 yang diberikan kepada S-23 dengan struktur masalah terbuka. Masalah terbuka yang memungkinkan siswa menemukan banyak cara dan jawaban  yang  benar  (Zulkarnaen,  2010),  dengan  situasi  masalah  yang  diberikan  sebagai berikut:
Pada suatu pasar di Karawang pedagang  A dan  B menjual produk  yang sama. Selama satu minggu hasil penjualan mereka sebagai berikut:
Hari Pedagang Minggu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu A 250 230 150 180 300 330 400 B 150 200 240 300 220 350 380
(Keterangan: dalam ratusan ribu rupiah) Menurutmu  siapakah  yang  menjual  kue  kering  paling  banyak?  Sertakan  pula alasannya!
Hasil  jawaban  yang  diberikan  oleh  S-23  terhadap  situasi  masalah  disajikan  pada Gambar 4.
Gambar 4 Hasil Jawaban S-23 terhadap Situasi Masalah 2
Berdasarkan  jawaban  S-23  sebagaimana  disajikan  pada  Gambar  4,  diagram  garis digunakan untuk situasi masalah yang diberikan. Namun demikian, tidak terdapat jawaban yang menunjukkan pedagang A atau pedagang B yang lebih banyak menjual produk jualan
184
mereka.  S-23  mampu  mengidentifikasi  konsep  yang  relevan  dalam  menyelesaikan  situasi masalah, akan tetapi penerapan konsep tersebut tidak memberikan simpulan terhadap situasi masalah. Dengan kata lain, S-23 mampu membuat model matematis, akan model yang telah dihasilkan tidak membantu S-23 untuk memberikan simpulan solusi penyelesaian. Berikut ini ditampilkan petikan wawancara dengan S-23.
…..
P : “perhatikan kembali pertanyaan dan jawaban kamu, mengapa kamu  menggunakan  diagram  garis  untuk  menyelesaikan soal?”  (catatan:  peneliti  menggunakan  istilah  soal  kepada siswa tidak masalah)”
S-23  : “dari soal kan ada tabel penjualan”
P : “lantas, dari tabel itu kamu buat diagram garisnya?”
S-23  :  “Pa,  bukankah  tabel  itu  untuk  diagram  garis-kan”………..
(**) P : “Maksud kamu?” S-23  :  “kan  dulu  kalau  saya  belajar  tabel  lalu  disuruh  membuat grafiknya” ……………………(**) P :  “jadi, dari diagram garis yang telah kamu buat, pedagang A atau B yang banyak menjual produk?” S-23  : (terdiam- dan terlihat kebingungan) P : “Pedagang A atau B?” S-23  : “ngak tahu, Pa”
P : “selidiki masing-masing grafiknya?”
S-23  : “keduanya ada yang naik dan ada yang turun”
P : “jadi kamu ngak tahu pedagang mana yang banyak menjual produk?”
S-23  : “enggak, Pa” …..
Hasil yang diperoleh dari analisis jawaban dan wawancara terhadap S-23 diilustrasikan pada Gambar berikut
Gambar 5 Hasil Analisis Terhadap Kasus -23
Konsepsi S-23 tentang penyajian soal dalam bentuk tabel menuntunya menggunakan konsep  diagram  garis  dalam  menyelesaikan  situasi  masalah  2  (**).  Meskipun  S-23 menunjukkan memiliki pengetahuan konseptual dan prosedural tentang menyajikan kembali sajian  tabel  dalam  bentuk  diagram  garis,  akan  tetapi  pengetahuan  tersebut  tidak
menyebabkan  S-23  menyelesaikan  situasi  masalah  2  dengan  benar.  Dengan  demikian, pengetahuan konsep dapat membekali S-23 dalam mengidentifikasi variabel penting dalam menyelesaikan  masalah  (kode,  *),  merepresentasikan  situasi  masalah  kedalam  domain matematika  (kode  +,  matematisasi),  tetapi  penggunaan  konsep  atau  prosedur  matematika yang tidak memberikan petunjuk dalam menyelesaikan masalah.
Pemodelan  matematis  merupakan  proses  kompleks  dibandingkan  dengan keterampilan  aritmetika dan tidak sebatas mengandalkan konsepsi, sebagaimana pendapat (Crouch & Haines, 2004; Ferri, 2006; Sekerak, 2010; Karam, 2014), siswa harus memahami (1)  struktur  matematika  apa  yang  tersedia;  (2)  aspek  dan  unsur  yang  relevan  untuk karakteristik  situasi  masalah  yang  dimodelkan;  dan  (3)  bagaimana  menjustifikasi penggunaan  struktur  matematika  tertentu  untuk  mewakili  aspek  atau  unsur  yang diidentifikasi  dari  situasi  dunia  nyata.  Oleh  karena  itu,  skema  konsep  matematika  tidak cukup  untuk  menjadikan  siswa  terampil  dalam  matematisasi,  dan  siswa  tidak  cukup mengetahui  konsep  dan  prosedur  matematika  (misalnya,  sistem  persamaan  linier  dan statistika).
Pemodelan matematis memerlukan pemilihan dan penggunaan konsep atau prosedur matematis  yang  tepat  dalam  merepresentasikan  masalah  dunia  nyata  kedalam  bentuk matematika  atau  mengkonstruksi  model  matematis.  Dengan  demikian,  Siswa  tidak  boleh dibiasakan untuk menghapal fakta, aturan, dan prosedur matematika tetapi juga siswa harus bisa  menjelaskan  bagaimana  atau  mengapa  konsep  dan  prosedur  matematika  digunakan dalam menyelesaikan masalah. Selain itu penggunaan konteks situasi masalah dunia nyata harus  familier  yang  dapat  membuat  siswa  membayangkan  dirinya  berada  dalam  situasi masalah yang diajukan.

## SIMPULAN
Konsepsi yang dilakukan oleh siswa tidak hanya sebatas pemaknaan dan interpretasi konsep  atau  prosedur  matematika,  tetapi  juga  dalam  pemodelan  matematis  konsepsi digunakan dalam interpretasi situasi masalah yang diajukan kepadanya. Siswa membangun interpretasi berdasarkan pengalaman dan pengetahuan sebelumnya. Oleh karenanya, Untuk membiasakan  siswa  membuat  konsepsi  yang  benar,  guru  matematika  harus  terbiasa mengajukan  pertanyaan  tentang  makna  yang  terkandung  dalam  soal,  membuat  makna tentang konsep matematika yang sedang  dipelajari, dan mengkomunikasikannya sehingga siswa tidak melakukan konsepsi yang keliru (miskonsepsi).

## DAFTAR PUSTAKA
Antonijević,  R.  (2016).  Cognitive  activities  in  solving  mathematical  tasks:  The  role  of  a cognitive  obstacle. Eurasia  Journal  of  Mathematics,  Science  and  Technology Education , 12 (9), 2503–2515.
Balakrishnan,  G.,  Peng,  Y.  Y.,  &  Eng,  E.  G.  L.  (2010).  Mathematical  modelling  in  the secondary  school  mathematics  curriculum.  In  B.  Kaur  &  J.  Dindyal  (Eds.), Mathematical  applications  and  modelling (pp.  247–257).  World  Scientific  Publising Co.Pte.Ltd.
Biembengut,  M.  S.,  &  Faria,  T.  M.  B.  (2011).  Trends  in  Teaching  and  Learning  of Mathematical Modelling. In G. Kaiser, W. Blum, R. B.- Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends  in  teaching  and  learning  of  mathematical  modelling (Vol.  1,  pp.  269–278). Springer.
Cannon,  S.  O.,  &  Sanders,  M.  (2017).  Uncertainty  and  Complexity  in  Mathematical Modeling. Mathematics Teaching in the Middle School , 22 (7), 420–428.
186
Crouch,  R.,  &  Haines,  C.  (2004).  Mathematical  modelling:  Transitions  between  the  real world and the mathematical model. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology , 35 (2), 197–206.
Dawn,  K.  E.  (2011).  Mathematical  Knowledge  Application  and  Student  Difficulties  in  a Design-Based  Interdisciplinary  Project.  In  G.  Kaiser,  W.  Blum,  R.  B.-  Ferri,  &  G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (Vol. 1, pp. 107–116). Springer.
Ferri,  R.  B.  (2006).  Theorical  and  empirical  differentiations  of  phases  in  the  modeling process. Zentralblatt Für Didaktik Der Mathematik , 38 (2), 86–95.
Hernández, M. L., Levy, R., Felton-koestler, M. D., Mary, R., Levy, R., & Felton-koestler, M.  D.  (2017).  Mathematical  Modeling  in  the  High  School  Curriculum. The Mathematics Teacher , 110 (5), 336–342. Hiebert,  J.,  &  Lefevre,  P.  (1986). Conceptual  and  Procedural  Knowledge:  The  case  of Mathematics (J. Hiebert (ed.)). Hillsdale, New Jersey:Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
Karam, R. (2014).  Framing the structural role of mathematics in physics lectures:  A case study  on  electromagnetism. Physical  Review  Special  Topics  -  Physics  Education Research , 10 (1), 1–23.
Kaur, B., & Dindyal, J. (2010). A Prelude to Mathematical Applications and Modelling in Singapore  Schools.  In  B.  Kaur  &  J.  Dindyal  (Eds.), Mathematical  applications  and modelling (pp. 3–18). World Scientific Publising Co.Pte.Ltd. López-Gay,  R.,  Martínez  Sáez,  J.,  &  Martínez  Torregrosa,  J.  (2015).  Obstacles  to Mathematization  in  Physics:  The  Case  of  the  Differential. Science  and  Education , 24 (5–6), 591–613.
Mahir,  N.  (2009).  Conceptual  and  procedural  performance  of  undergraduate  students  in integration. International  Journal  of  Mathematical  Education  in  Science  and Technology , 40 (2), 201–211.
Neumann, I., Duchhardt, C., & Grüßing, M. (2013). Modeling and assessing mathematical competence over the lifespan. Journal for Educational Research Online , 5 (2), 80–109. Niss,  M.,  &  Højgaard,  T.  (2011). Competencies  and  Mathematical  Learning .  Roskilde University, Department of Science, Systems and Models, IMFUFA.
Schaap, S., Vos, P., & Goedhart, M. (2011). Students overcoming blockages while building a mathematical model: exploring a framework. In G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri, & G.  Stillman  (Eds.), Trends  in  teaching  and  learning  of  mathematical  modelling (pp. 137–146). Springer.
Sekerak,  J.  (2010).  Phases  of  mathematical  modelling  and  competence  of  high  school students. The Teaching Of Mathematics , 13 (2), 105–112. Yin,  R.  K.  (2018). Case  study  research  and  application:  Design  and  Method (Sixth). Singapore: SAGE.
Zulkarnaen,  R.  (2010). Meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  komunikasi matematik  siswa  SMA  melalui  pendekatan  open-ended  dengan  pembelajaran kooperatif  tipe  coop-coop .  Tesis  pada  SPs  Universitas  Pendidikan  Indonesia:  Tidak diterbitkan.
Zulkarnaen, R. (2018a). Implementasi Interpretation-Construction Design Model Terhadap Kemampuan Pemodelan Matematis Siswa SMA . 24–32. Zulkarnaen,  R.  (2018b). Peningkatan  kemampuan  pemodelan  dan  penalaran  matematis serta  academic  self-concept  siswa  SMA  melalui  interpretation-construction  design model . Disertasi, pada SPs Universitas Pendidikan Indonesia:Tidak Diterbitkan. Zulkarnaen, R. (2016). Kemampuan Pemodelan Matematis dalam Kurikulum Matematika
di Jerman dan Singapura. In T. Subroto, F. Muhtarulloh, T. Nopriana, & S. Asnawati (Eds.), Strategi Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset: Prosiding Seminar Nasional Matematika Pendidikan Matematika (pp. 902–915). FKIP Unswagati Press.
Zulkarnaen,  R.  (2018c).  Why  is  mathematical  modeling  so  difficult  for  students? AIP Conference Proceedings , 2021 , 060026-1-060026–6.
https://doi.org/10.1063/1.5062790

## Student conception in mathematical modeling process

## Rafiq Zulkarnaen
Universitas Singaperbangsa Karawang rafiq.zulkarnaen@fkip.unsika.ac.id

## ABSTRACT
The aim of this study is to explain students' conceptions in process of mathematical modeling. This study is a single case with single analysis,  and theoretical sampling was used in this study. Two students (S-17 and S-23) selected from 35 of the 10th grade students in a public senior high school in Karawang Regency. Both  students  are  asked  to  solve  real  world  problem  situations.    The  results  indicates  that  the  students conception  of  a  mathematical  concept  was  used  in  solving  problems,  but  the  conception  did  not  lead students to the right solution. Ideally, In the process of mathematical modeling, the conceptions made by students are not only limited to the meaning or interpretation of mathematical concepts or procedures, but also  in  mathematical  modeling  the  conceptions  are  used  in  the  interpretation  of  real  world  problem situations.
Keywords: M athematization; Interpretation; Conceptual and Procedural Understanding
Received  June 04 th , 2020 Revised June 26 th , 2020 Accepted July 13 th , 2020