## METODE FORWARD-BACKWARD CAPON UNTUK ESTIMASI PARAMETER PADA APLIKASI RADAR MULTI-ANTENA
Petrick 1 , Syahfrizal Tahcfulloh 2
1,2 Jurusan Teknik Elektro, Universitas Borneo Tarakan, Tarakan, Kalimantan Utara, Indonesia
1 petrickpada220@gmail.com
2 rizalubt@gmail.com
Abstract—Multi-antenna  radar  systems  are  generally  the Phased  Array  (PA)  and  the  Multiple-Input  Multiple-Output (MIMO)  radars,  each  of  which  has  the  main  advantages  of high  coherent  gain  and  high  waveform  diversity  gain.  There are many parameters that determine the performance of these radars,  one  of  which  is  the  estimation  parameter  which  is proportional to the radar's ability to determine the number of detectable targets. In this paper, a parameter estimation using the Forward-Backward Capon (FBCapon) method is proposed which  has  the  main  advantage  of  being  able  to  detect  the direction  of  arrival  (DoA)  with  high  resolution  compared  to other  conventional  methods.  The  formulation  and  evaluation of its performance is carried out on factors such as: variation of  radar  cross  section  (RCS)  of  the  target,  number  of  DoA, angular  resolution  between  two  targets,  amplitude  detection accuracy, and number of antenna elements on the transmitter- receiver  (Tx-Rx).  The  effectiveness  of  the  estimator performance  is  compared  with  the  LS  estimation  applied  to both types of radar where the DoA detection capability of the two  variants  of  the  Capon  method  is  more  accurate  than  the LS  method.  The  FBCapon  estimator  has  an  RMSE  of amplitude estimate that is half lower than that obtained by the FCapon  estimator.  The  resolution  of  the  detection  angle  is better than the  LS  estimator,  for  example  for  K  = L =  8 then the angle resolution is 5 o while the LS estimator is 5.8 o .
Keywords — Capon  estimator,  MIMO  radar,  parameter estimation, phased-array radar.
I ntisari—Sistem  radar  multi-antena  umumnya  berupa radar  Phased  Array  (PA)  dan  Multiple-input  Multiple- Output  (MIMO)  yang  masing-masing  memiliki  kelebihan utama  berturut-turut  yaitu  gain  koheren  yang  tinggi  dan gain  peragaman  sinyal  (waveform)  yang  tinggi.  Banyak parameter  penentu  kinerja  radar-radar  ini  salah  satunya yaitu  estimasi  parameter  yang  proporsional  dengan kemampuan  radar  dalam  menentukan  jumlah  target.  Pada penelitian  ini  diusulkan  suatu  estimasi  parameter  dengan metode Forward-Backward Capon (FBCapon) yang memiliki kelebihan utama yaitu mampu mendeteksi sudut kedatangan  sinyal  echo  atau  direction  of  arrival  (DoA) beresolusi  tinggi  dibanding  metode  konvensional  yang  lain. Formulasi  dan  evaluasi  kinerjanya  dilakukan  terhadap faktor-faktor seperti: variasi radar  cross  section  (RCS)  dari target, jumlah DoA, resolusi sudut antar dua target, akurasi deteksi  amplitudo,  dan  jumlah  elemen  antena  pada transmitter-receiver  (Tx-Rx).  Keefektifan  dari  kinerja metode  ini  dibandingkan  dengan  estimasi  LS  yang diterapkan  pada  kedua  jenis  radar  dimana  kemampuan deteksi  DoA  kedua  metode  Capon  lebih  akurat  dibanding metode  LS.  Estimator  FBCapon  memiliki  RMSE  pada estimasi  amplitudo  separuh  lebih  rendah  dari  yang diperoleh FCapon. Resolusi sudut deteksinya lebih baik dari estimator  LS,  sebagai  contoh  untuk  K  =  L  =  8  maka
diperoleh resolusi sudut 5 o sedangkan estimator LS sebesar 5,8 o .
Kata  Kunci—Estimasi  parameter,  estimator  Capon,  radar phased array, radar MIMO.

## I. PENDAHULUAN
Teknologi  pada  saat  ini  berkembang  begitu  pesat, salah  satunya  di  bidang  teknologi  radar.  Radar  ( RAdio Detection And Ranging ) adalah suatu sistem yang bekerja dengan  memancarkan  gelombang  elektromagnetik  untuk mendeteksi  posisi  (jarak/ range )  dan  kecepatan  ( velocity ) dari  suatu  objek.  Penggunaan  radar  sering  dimanfaatkan di  bidang  militer,  pelayaran,  penerbangan,  informasi cuaca,  dan  lain-lain.  Sistem  radar  terdiri  dari transmitter (Tx)  dan receiver (Rx). Transmitter berfungsi  untuk memancarkan gelombang elektromagnetik ke suatu objek, sedangkan receiver berfungsi  sebagai  penerima  kembali pantulan  gelombang  elektromagnetik  ( echo )  dari  sinyal yang terdeteksi oleh target radar.
Pada beberapa dekade terakhir, muncul pengembangan  di  bidang  radar  multi-antena  atau  banyak elemen  antena,  yang  salah  satunya  dinamakan  radar Phased-Array (PA).  Radar  PA  memanfaatkan  pergeseran fase  pada  setiap  elemen  antenanya  untuk  mengatur beam menuju  ke  arah  target  yang  diinginkan.  Hal  ini disebabkan  adanya  penguatan  koheren  yang  tinggi  maka radar  ini  dapat  mendeteksi  suatu  target  yang  jauh  dan kecil [1].
Sementara  itu  ada  juga  jenis  radar  multi-antena  lain seperti  radar Multiple  Input  Multiple  Output (MIMO). Radar  MIMO  menggunakan  beberapa  antena  untuk memancarkan sinyal orthogonal yang mampu memaksimalkan  jumlah  target  yang  dapat  dideteksi  [2]  - [3].  Hal  ini  dapat  terjadi  karena  tiap-tiap  sinyal ( waveform )  yang  dipancarkan  oleh  Tx  dengan  mudah dibedakan  satu  dengan  lainnya  karena  adanya  sifat orthogonal tersebut.  Melalui  beberapa  elemen  antena yang  ada pada radar MIMO  dapat ditransmisikan banyak waveform  orthogonal sehingga  radar  ini  bersifat waveform diversity yaitu  memiliki  banyak  peragaman sinyal  radar  sehingga  meningkatkan  jumlah  objek  yang dideteksi.
Berbagai  kinerja  radar  telah  diuraikan  oleh  para peneliti  di  bidang  radar  multi-antena  terutama  yang berkaitan  dengan  identifikasi  atau  estimasi  parameter target.  Metode  estimasi  parameter  dengan Least  Square (LS)  memiliki  kelemahan  rendah  resolusi  dan  memiliki
sidelobes yang tinggi [4] - [5]. Disamping itu juga teknik ini  memiliki  deteksi  amplitudo  yang  tidak  akurat  dimana amplitudo  terukur  proporsional  dengan  RCS,  serta memiliki  resolusi  sudut  yang  kurang  baik  [6].  Hasil estimasi  parameter  yang  berbeda  jika  menggunakan estimator Capon, dimana estimator ini memiliki kelebihan dapat  mendeteksi  lokasi  target  dan  dapat  memperkirakan amplitudo  yang  kompleks  serta  memiliki  resolusi  sudut yang lebih baik [7].
Metode  estimasi  parameter  dengan  Capon  pada  radar MIMO  telah  dilakukan  oleh  peneliti  namun  kinerjanya dikaji berdasarkan pengaruh ukuran RCS dan DoA [7]. Di samping  itu  juga  estimator  Capon  yang  dimanfaatkan sejauh ini pada radar ini bersifat forward Capon (FCapon) [4]. Sehingga kontribusi utama pada penelitian ini adalah memformulasikan jenis estimator Capon yang dinamakan forward-backward Capon  (FBCapon).  Kinerja  estimator ini  diinvestigasi  berdasarkan  pengaruh  banyaknya  DoA target,  jumlah  antena  pada  Tx-Rx,  besar  resolusi  sudut deteksi  antar  dua  target,  akurasi  amplitudo  yang terdeteksi, dan variasi ukuran RCS.
Pada  makalah  ini  dilakukan  formulasi  dan  evaluasi kinerja  estimator  yang  diusulkan  terhadap  radar  PA  dan MIMO  yang  selanjutnya  dibandingkan  kinerjanya terhadap  estimator  LS  dan  FCapon  menurut  semua parameter-parameter  yang  telah  disebutkan  sebelumnya. Kemudian dilakukan analisis terhadap kemampuan semua estimator  tersebut  untuk  dua  jenis  radar  yaitu  radar  PA dan MIMO.
Makalah  ini  diorganisasi  sebagai  berikut.  Bagian  II mengulas  tentang  radar  multi-antena  yaitu  radar  PA  dan MIMO.  Pada  Bagian  III  menyajikan  uraian  tentang estimator  FCapon  dan  FBCapon  terkait  formulasinya. Beberapa  contoh-contoh  simulasi  numerik,  evaluasi,  dan analisanya  diberikan  pada  Bagian  IV.  Akhirnya  makalah ini disimpulkan pada Bagian V.

## II. RADAR MULTI-ANTENA
Seperti  yang  sudah  diketahui,  radar  PA  memberikan directional  gain yang  berguna  untuk  mendeteksi  target yang  lemah  dan  menekan  level sidelobe ke  arah  datang interferensi.  Misalkan  suatu  sistem  radar  dengan  antena- antena yang co-located memiliki K antena pada array Tx dan L antena  pada  array  Rx.  Sinyal  pada  Rx  akan melewati matched  filter (MF)  untuk  dipisahkan  terhadap sinyal transmit menjadi vektor data L  1 yaitu [8]
PA PA PA ) ( ) ( n u y +
 = p p p p    (1)
dengan vektor steering Tx-Rx yaitu
) ( ) ( P A    b u = (2)
dengan σ l dan σ i berturut-turut  menyatakan  amplitudo kompleks  sinyal  ditransmit  dari  target  dan interferensi,  merupakan  gain  direksional beampattern pada  Tx, b (  ) adalah vektor perambatan L  1 yang terjadi karena delay perambatan  dari  Tx  ke  Rx,  dan n PA adalah L  1  vektor additive  white  Gaussian  noise dengan  rerata  nol  dan matriks  kovarians σ n 2 I LL .  Untuk  kondisi  array  Tx  dan
array  Rx  yang co-located maka  vektor steering Rx b (  ) definisinya sama dengan vektor steering Tx a (  ).
Pada  radar  MIMO  telah  diakui  dapat  memperbaiki resolusi radar [9]. Idenya adalah dengan K antena pada Tx dipancarkan K waveform yang orthogonal satu  dengan lain yang kemudian diterima oleh L antena di Rx. Adanya MF di Rx akan memisahkan K waveform tersebut dengan tepat.  Telah  dibuktikan  bahwa beampattern total  pada radar ini merupakan hasil perkalian beampattern pada Tx dan  Rx  sehingga  memberikan  resolusi  yang  tinggi  [10]. Radar  ini  menunjukkan  juga  bahwa waveform yang dipantulkan berasal dari banyak target bersifat independen secara  linier  sehingga  mendukung  penerapan  banyak teknik  estimasi  adaptif  guna  memperoleh  resolusi  yang tinggi  sekaligus  mampu  menolak  interferensi  atau jamming .
Radar  MIMO  mempunyai  transmisi  omnidireksional pada  semua  elemen  transmitnya  tanpa  membentuk  suatu beam direksional  [8].  Sinyal  Rx  kemudian  dilewatkan pada  MF,  maka  akan  menghasilkan  vektor  data KL  1 yaitu
MIMO MIMO MIMO ) ( ) ( n u y +  = p p p p    (3)
dengan vektor steering Tx-Rx yaitu
) ( ) ( ) ( MIMO    b a u  = (4)
dengan  menyatakan perkalian Kronecker.
Berdasarkan  (2)  dan  (4),  tidak  seperti  radar  PA  yang memberikan  directional  gain  pada  arah  target  maka radar  MIMO  dapat  meningkatkan degree  of  freedom (DoF),  resolusi  spasial  meningkat,  dan  kinerja  deteksi meningkat juga [8].

## III. METODE PENELITIAN
A. Metode Forward Capon sebagai Estimasi Parameter Pada estimasi target ) ( ˆ   dengan metode LS ternyata mengalami  kelemahan  berupa high  sidelobes dan low resolution [2],  [3],  [5].  Di  kondisi  dengan  strong interference  dan  jamming  maka  metode  LS  tidak berfungsi dengan baik. Untuk memperoleh estimasi target dengan  resolusi  tinggi  dan  kemampuan  menekan interferensi  cukup  baik  maka  dapat  digunakan  metode Capon beamforming atau Minimum Variance Distortionless  Response (MVDR)  [11]  -  [12].  Bila dinyatakan  kembali  sinyal  ekuivalen baseband yang diterima oleh L elemen antena pada array Rx dengan arah target  p dinyatakan dengan vektor
 + = = P p p T p p p t t t 1 MIMO ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( n ψ a b y     (5)
dengan  (  ) T adalah  operator  transpose, a (  )  =  [1 λ s d j K e )/ in( 2   − .... λ s d K j K e )/ in( 1) - ( 2   − ] T yaitu vektor steering K  1 pada Tx , b (  ) = [1 λ s d j L e )/ in( 2   − .... λ s d L j L e )/ in( 1) - ( 2   − ] T yaitu vektor steering L  1 pada Rx ,  ( t ) = [  1 ( t )  2 ( t ) ...  K ( t )] T yaitu vektor waveform K  1 dari Tx dengan  k ( t ) adalah sinyal baseband transmisi  waktu  diskrit t =  1,  ..., Q ,  p (  p )  adalah  koefisien  refleksi  radar  dari  target  yang proporsional  dengan  RCS, p adalah  jumlah  target  yang
memantulkan sinyal pantul ke Rx p = 1, 2, ..., P ,  p adalah lokasi target, dan n ( t ) adalah vektor L  1 dari interference plus  noise .  Parameter  yang  akan  diestimasi  dari y MIMO ( t ) adalah  {  p (  p )} P p 1 = dan  {  p } P p 1 = .  Jika  diasumsikan n ( t ) tidak  berkorelasi  dengan  ( t )  maka  sifat  identifiabilitas pada  suku  pertama  dari  (5)  tidak  dipengaruhi  oleh  suku kedua.
Berikut  ini  metode  Capon  yang  digunakan  untuk mengestimasi  jumlah  target  pada  radar  MIMO  dari  (5) dapat  dilakukan  dengan  tahapan  yaitu:  (a)  penentuan beamforming Capon dan (b) estimasi  target ) ( ˆ   seperti metode LS. Selanjutnya metode ini dikenal dengan nama forward -Capon (FCapon) [13]. Beamformer dari FCapon diformulasikan berikut
w R w yy w ˆ min H terhadap 1 ) ( =  b w H (6)
dimana  (  ) H adalah  operator  Hermitian  transpose, w  C L  1 adalah  vektor  bobot  untuk  meningkatkan noise , interference ,  dan jamming  suppression sedangkan  sinyal yang  diinginkan  tidak  terdistorsi, yy R ˆ adalah  matriks kovarians dari sinyal data yang diterima yaitu
 = = Q q H q q Q 1 ) ( ) ( ) / 1 ( ˆ y y R yy (7)
dimana Q adalah jumlah sampel data.
Berdasarkan  pada  [11]  dan  [12]  maka  vektor  bobot untuk beamformer dari FCapon dinyatakan oleh
) ( ˆ ) ( ) ( ˆ ˆ 1 1 FC    b R b b R w yy yy − − = H (8)
sehingga  output beamformer dari  FCapon  untuk  vektor sinyal data yang diterima adalah
) ( ˆ ) ( ) ( ˆ ) ( ) ( ˆ 1 1 MIMO FC,    b R b y R b y w yy yy − − = H H H t t (9)
dengan y MIMO ( t ) pada (1) kemudian diterapkan metode LS terhadap (9) maka diperoleh estimasi target untuk FCapon pada radar MIMO seperti berikut.
)] ( ˆ ) ( )][ ( ˆ ) ( [ ) ( ˆ ˆ ) ( ) ( ˆ 1 1 1 FC         − =  −  = a R a b R b a R R b ψψ yy yψ yy T H Q q H σ (10)
dengan
 = = Q q
H q q Q 1 ) ( ) ( ) / 1 ( ˆ ψ y R yψ (11)
 = = Q q H q q Q 1 ) ( ) ( ) / 1 ( ˆ ψ ψ R ψψ (12)
B. Metode Forward-Backward  Capon sebagai  Estimasi Parameter
Berikut  disajikan  ulasan  terkait  penurunan  estimasi forward-backward Capon (FBCapon)  untuk radar MIMO yang merupakan perluasan analogi dari aplikasi FBAPES untuk  aplikasi  spektrum  sinyal  oleh  [12]  dan  merupakan kontribusi  utama  pada  penelitian  ini.  Metode  pererataan forward-backward telah  banyak  dimanfaatkan  untuk meningkatkan  kinerja  pada  aplikasi  analisis  spektral  [12]
yaitu  untuk  untuk  metode  APES.  Sebelumnya  telah disajikan estimasi parameter radar MIMO dengan metode FCapon  yang  menggunakan  vektor  data  dari  sinyal  yang diterima “maju” ( forward )  yaitu y ( q )  =  [ y ( q ) y ( q+ 1)    ... y ( q  +  L  ─ 1)] T .  Untuk  vektor  dari  sinyal  yang  diterima “mundur” ( backward ) yaitu ( ) q y ~ = [ y* ( Q ─ q ─ 1) y* ( Q ─ q ─ 2)  ... y* ( Q  ─ q ─ L )] T . Bila dikehendaki  output dari  data forward dan backward maka  formulasinya FBCapon dinyatakan dengan        = Q q H H Q 1 ~ ~ ˆ ) 2 / 1 ( min w R w w R w y y yy w  (13)
terhadap w H b (  ) = 1. Serupa dengan cara memperoleh (8) maka  diperoleh  vektor  bobot  untuk beamformer dari FBCapon yaitu
        + = − − − − ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ ) ( ) ( ˆ 2 1 ˆ 1 ~ ~ 1 ~ ~ 1 1 FBC       b R b b R b R b b R w y y y y yy yy   H H (14)
sehingga  output beamformer dari  FBCapon  untuk  vektor sinyal data yang diterima adalah
        + = − − − − ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ ) ( ) ( ˆ ) ( 2 1 ) ( ˆ 1 ~ ~ 1 ~ ~ 1 1 FBC,       b R b y R b b R b y R b y w y y y y yy yy   H H H H H t t t (15)
kemudian  terapkan  metode  LS  pada  (15)  maka  akan diperoleh  estimasi  target  dari  FBCapon  untuk  radar MIMO yaitu
     +      =
 − =  −  − =  − )] ( ˆ ) ( )][ ( ) ( [ ) ( ) ( )] ( ˆ ) ( )][ ( ˆ ) ( [ ) ( ˆ ˆ ) ( 2 1 ) ( ˆ 1 ~ ~ 1 ~ 1 ~ ~ 1 1 1 FBC              a R a b R b a R R b a R a b R b a R R b ψψ y y ψ y y y ψψ yy yψ yy T H Q q H T H Q q H σ   
(16)
dengan
 = = Q q
H q q Q 1 ~ ) ( ) ( ~ ) / 1 ( ψ y R ψ y  (17)
 = = Q q
H q q Q 1 ~ ~ ) ( ~ ) ( ~ ) / 1 ( y y R y y  (18)

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Evaluasi  kinerja  estimasi  parameter  target  dengan metode  FCapon  dan  FBCapon  pada  radar  MIMO berturut–turut  menggunakan  (10)  dan  (16)  sedangkan metode  LS  menggunakan  (44)  pada  [5].  Kinerja  semua estimator  pada  dua  jenis  radar  disajikan  sebagai  grafik modulus  amplitudo  kompleks  (MAK)  yang  bervariasi terhadap  DoA  dimana  MAK  proporsional  dengan  RCS dinyatakan  sebagai ) ( ˆ   .  Bila  diasumsikan  jumlah elemen antena pada  array di Tx-Rx adalah sama, yaitu K = L = 8 elemen. Spasi antar elemen antena pada array Tx- Rx adalah setengah panjang gelombang.
A. Kinerja Semua Estimator terhadap Jenis Radar Untuk  membandingkan  kinerja  estimator  parameter antara  metode  yang  diusulkan,  yaitu  FBCapon,  dengan
metode yang lain, yaitu LS dan FCapon, pada kedua jenis radar  multi-antena,  yaitu  PA  dan  MIMO,  maka diasumsikan  ada  tiga  target  berlokasi  di  A =  {-25 o ;  -5 o ; 15 o }  dengan  amplitudo  kompleks  yang  proporsional dengan  RCS  untuk  semua  target  yaitu  (  A )  =  1.    Pada Gambar  1(a)  -  1(b)  menunjukkan  MAK  untuk  kinerja semua estimator yang diterapkan seperti LS, FCapon, dan FBCapon pada dua jenis radar yaitu PA dan MIMO.
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 DoA (  ) M A K (  (  )) LS FCapon FBCapon (a) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 DoA (  ) M A K (  (  )) LS FCapon FBCapon (b)
Gambar  1.  Modulus  amplitudo  kompleks  dari  berbagai estimator dengan  A dan RCS sama untuk: (a) radar MIMO dan (b) radar PA.
Untuk  radar  MIMO,  kinerja  estimator-estimator tersebut  secara  umum  mampu  mendeteksi  ketiga  target dengan tepat seperti pada Gambar 1(a) baik dalam deteksi MAK  yaitu  mendekati  nilai  RCS  =  1  dan  semua  DoA pada  A terdeteksi  dengan  tepat.  Sebaliknya  pada  radar PA  di  Gambar  1(b),  hanya  estimator  LS  yang  berfungsi mendeteksi  ketiga  target  walaupun  MAK  memiliki resolusi  yang  tidak  tepat.  Hal  ini  diulas  lebih  lanjut  pada Bagian IV. F yang menunjukkan pengaruh jumlah elemen array  di  Tx-Rx  terhadap  kinerja  estimator.  Radar  PA termasuk  memiliki  jumlah waveform yang  ditransmit paling sedikit yaitu semua elemen pada array di Tx, yaitu K =  8,  memancarkan  satu waveform saja  sehingga  sulit untuk  mendeteksi  banyak  target  apalagi  untuk  deteksi DoA  maupun  MAK  yang  tepat.  Hal  tersebut  sejalan dengan  studi  yang  dilaporkan  oleh  [7]  yaitu  kemampuan deteksi  semakin  meningkat  dengan  naiknya  jumlah
subarray  dimana  untuk  radar  PA  subarray-nya  bernilai  1 sedangkan radar MIMO memiliki subarray K . Untuk radar MIMO  kemampuan  deteksi  target  tinggi  karena  semua elemen  antena  pada  array  di  Tx  memancarkan K waveform sehingga berdampak pada tingginya peragaman waveform seperti yang telah dibahas oleh [5].
Tampak  juga  dari  Gambar  1(a),  bahwa  dengan menggunakan  estimator  FCapon  dan  FBCapon  memiliki resolusi  sudut  DoA  untuk  deteksi  lokasi  target-target  A lebih  akurat  dibanding  metode  LS.  Meskipun  dari  sisi akurasi  MAK  pada  metode  LS  relatif  lebih  baik  (lihat Gambar 1(b)). Khusus pada radar MIMO di Gambar 1(a), tidak  serupa  dengan  metode  LS,  kedua  estimator  Capon hampir  tidak  memiliki sidelobe sehingga  kondisi  ini menguntungkan bila berhadapan dengan strong interference dan jamming .  Kondisi  dan  kemampuan estimator  Capon  tersebut  sejalan  dengan  hasil  yang diperoleh oleh [7] mengenai penekanan terhadap sidelobe . Kedua estimator Capon unggul dalam hal deteksi DoA dibanding metode LS (lihat  Gambar 1(a)).  Untuk melihat kelebihan  akurasi  deteksi  DoA  pada  kedua  estimator Capon  tersebut  maka  dibandingkan  dari  kemampuan estimasi  amplitudonya.  Hasil  deteksi  amplitudo  MAK untuk  A pada  ketiga  estimator  untuk  radar  MIMO tertabulasi  pada Tabel  I. Metode membandingkan kinerja ketiga estimator tersebut dengan menggunakan pendekatan Root  Mean  Square  Error ( RMSE )  terhadap modulus  dari  amplitudo  kompleks  sasaran  yaitu  RCS bernilai 1. RMSE bisa dinyatakan dengan
( ) N RMSE N n n o  − = = 1 2 ) (   (19)
dimana N adalah  banyak  data  perhitungan,  o dan  n berturut-turut  adalah  data  MAK  dari  DoA  yang dikehendaki dan data MAK dari DoA yang terukur.
Tabel I Perbandingan kinerja deteksi amplitudo dari semua estimator dengan RCS bernilai 1.
DoA ( o ) LS FCapon FBCapon -25 1,015 1,117 1,015 -5 1,035 0,977 0,965 15 1,011 1,028 0,951
Untuk Tabel I maka diperoleh RMSE dari MAK untuk estimator LS, FCapon, dan FBCapon berturut-turut adalah 0,023;  0,071;  dan  0,036.  Untuk  kondisi  kasus  sudut  A ternyata  persentase RMSE dari  MAK  pada  estimator FBCapon  lebih  rendah  dibanding  FCapon  yaitu  3,6% berbanding  7,1%.  Terbukti  dari  hasil  perhitungan  RMSE bahwa  kinerja  estimator  FBCapon  lebih  superior dibanding  FCapon.  Hal  ini  juga  mendukung  hasil  studi yang  dilaporkan  oleh  [13]  dimana  kinerja  estimator FBCapon  memiliki  bias  dalam  estimasi  amplitudo setengah dari yang diperoleh FCapon.
B. Kinerja Estimator terhadap Variasi RCS Berdasarkan ulasan pada Bagian IV A tentang kinerja radar  PA,  untuk  kondisi  RCS  yang  bervariasi  maka perbandingan  kinerja  estimator  dari  metode  yang diusulkan  terhadap  metode  yang  lain  hanya  diterapkan
pada  radar  MIMO  saja.  Jika  diasumsikan  ada  tiga  target berlokasi  di  B =  {-30 o ;  0 o ;  18 o }  dengan  amplitudo kompleks  yang  proporsional  dengan  RCS  untuk  semua target berturut-turut yaitu {1;  2; 1,5} yang disajikan pada Gambar  2.  Pembahasan  di  bagian  ini  merupakan kelanjutan  dari  Bagian  IV.  A  yaitu  melihat  keunggulan ketiga metode dalam estimasi amplitudo dan DoA.
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.5 1 1.5 2 2.5 DoA (  ) M A K (  (  )) LS FCapon FBCapon
Gambar  2.  MAK  dari  radar  MIMO  untuk  berbagai estimator dengan  B dan RCS bervariasi.
Tampak  dari  Gambar  2  bahwa  kemampuan  deteksi DoA kedua metode Capon lebih akurat dibanding metode LS  meskipun  ketiga  estimator  tersebut  bisa  mendeteksi ketiga  target  yang  diberikan.  Tabel  II  menyajikan  data pengukuran  dari  MAK  untuk  B pada  semua  estimator untuk  radar  MIMO.  Untuk  nilai RMSE dari  MAK  untuk estimator  LS,  FCapon,  dan  FBCapon  berturut-turut diperoleh  nilai  0,047;  0,263;  dan  0,152.  Untuk  kondisi kasus  sudut  B tersebut  ternyata  persentase RMSE dari MAK  pada  estimator  FBCapon  lebih  rendah  dibanding FCapon  yaitu  15,2%  berbanding  26,3%.  Hasil  ini  juga menunjukkan  keunggulan  kinerja  estimator  FBCapon dibanding  FCapon  yang  mendukung  hasil  studi  yang dilaporkan oleh [13].
Tabel II Perbandingan kinerja deteksi amplitudo dari semua estimator dengan RCS bervariasi.
DoA( o ) RCS LS FCapon FBCapon -30 1 1,006 1,053 0,976 0 2 2,053 2,448 2,225 18 1,5 1,561 1,442 1,365
C. Kinerja Estimator terhadap Banyak Sudut Kedatangan Sinyal
Untuk  melihat  kinerja  semua  estimator  dalam mendeteksi parameter amplitudo maupun DoA maka bisa dilihat  dari  kemampuannya  mendeteksi  banyak  atau sedikitnya  DoA.  Pada  evaluasi  kinerja  ini  telah dilaksanakan  tiga  macam  eksperimen  dimana  setiap eksperimen  diterapkan  dengan  DoA  yang  bervariasi jumlah  dan  nilainya  dimana  semua  target  ber-RCS  satu. Tiga  macam  eksperimen  ini  bertujuan  untuk  melihat pengaruh  kemampuan  estimasi  parameter  terhadap banyak sedikit DoA.
Pada  Gambar  3(a)  -  3(b)  menunjukkan  kinerja  dari estimasi  parameter  untuk  ketiga  ekperimen  khusus  pada
radar  MIMO.  Jika  diasumsikan  ada  tiga  belas  target berlokasi  di  C =  {-60 o ;  -50 o ;  -40 o ;  -30 o ;  -20 o ;  -10 o ;  0 o ; 10 o ; 20 o ; 30 o ; 40 o ; 50 o ; 60 o } dengan diasumsikan memiliki RCS  semua  satu  yang  disajikan  pada  Gambar  3(a). Terlihat  hasilnya  bahwa  hanya  estimator  LS  yang berfungsi daripada kedua estimator Capon namun dari 13 target  yang  diberikan  tidak  semua  terdeteksi.  Hal  ini sesuai dengan studi yang dilaporkan oleh [5] bahwa untuk K = L = 8 maka jumlah maksimum  target  yang dideteksi sekitar 7 hingga 32 target.
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 DoA (  ) M A K (  (  )) LS FCapon FBCapon (a) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 DoA (  ) M A K (  (  )) LS FCapon FBCapon (b) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 DoA (  ) M A K (  (  )) LS FCapon FBCapon (c)
Gambar  3.  MAK  pada  radar  MIMO  untuk  berbagai estimator  yang  ber-RCS  =  1  dengan  DoA  yaitu:  (a)  C , (b)  D , dan (c)  E .
Untuk  Gambar  3(b)  -  3(c),  merunjuk  pada  [5]  maka hasil  yang  diperoleh  pada  Gambar  3(b)  dengan  tujuh target  berlokasi  di  D =  {-50 o ;  -30 o ;  -10 o ;  0 o ;  10 o ;  30 o ; 50 o }  dan  Gambar  3(c)  dengan  tujuh  target  yaitu  E =  {- 60 o ;  -40 o ;  -20 o ;  0 o ;  20 o ;  40 o ;  60 o }  dengan  diasumsikan memiliki  RCS  sama  yaitu  satu  semua  mampu  dideteksi dengan  resolusi  yang  tepat  namun  ada  beberapa  terget yang MAK dari DoA tidak akurat. Seperti pada ulasan di Bagian  IV  A  bahwa  semua  target  mampu  dideteksi dengan  baik  oleh  ketiga  estimator.  Estimasi  dari  MAK untuk  semua  DoA  mampu  dideteksi  dengan  resolusi amplitudo  yang  baik  oleh  estimator  LS  daripada  dengan estimator  lain.  Namun  kondisi  sebaliknya  bahwa  untuk estimasi  DoA  maka  kedua  varian  estimator  Capon memiliki  resolusi  yang  superior  dibanding  dengan estimator LS.
D. Resolusi Sudut Antar Dua Target Jika diberikan dua DoA yaitu  1 dan  2 dan   = (  1 -  2 ), suatu radar memiliki resolusi  sudut yang baik  jika   bernilai sangat kecil dengan nilai minimal   > 0.   yang kecil  menunjukan  seberapa  mampu  radar  untuk membedakan  dua  lokasi  DoA  target  yang  sangat berdekatan.  Pada Gambar 4 jika diasumsikan DoA untuk  1 =  0 o dan  2 =  5 o maka  resolusinya   =  5 o .  Tampak Pada Gambar 4 tersebut bahwa estimator LS tidak mampu mendeteksi  kedua  DoA  tersebut  yang  berarti  resolusi sudut estimatornya rendah. Sebaliknya pada kedua varian estimator  Capon  mampu  mendeteksi  kedua  target  DoA walaupun  resolusi  amplitudonya  tidak  mencapai  1  yaitu untuk  FCapon  dan  FBCapon  berturut-turut  adalah  0,371 dan  0,337.  Hal  ini  sejalan  dengan  studi  yang  dilaporkan oleh  [7]  bahwa  estimator  Capon  memiliki  resolusi  sudut yang superior dibanding LS.
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 DoA (  ) M A K (  (  )) LS FCapon FBCapon  1  2  
Gambar  4.  MAK  pada  radar  MIMO  untuk  berbagai estimator  yang  ber-RCS  =  1  untuk  dengan  DoA yaitu: (a)  C , (b)  D , dan (c)  E .
E. Akurasi Deteksi Amplitudo Sebagaimana  ulasan  pada  Bagian  IV  A  bahwa  kedua estimator Capon unggul dalam hal deteksi DoA dibanding metode LS untuk radar MIMO. Namun memperhitungkan RMSE pada  (19)  untuk  MAK  dari  ketiga  estimator  maka bisa  dibandingkan  kemampuan  estimasi  amplitudonya terutama varian dari metode Capon. Jika diasumsikan ada lima  target  berlokasi  di  F =  {-60 o ;  -15 o ;  0 o ;  20 o ;  40 o }
dengan  amplitudo  kompleks  yang  proporsional  dengan RCS untuk semua target berturut-turut yaitu {1.5; 1; 1; 2; 0.5}  seperti  yang  disajikan  pada  Gambar  5.  Untuk  nilai RMSE dari  MAK  untuk  estimator  LS,  FCapon,  dan FBCapon  berturut-turut  diperoleh  nilai  0,058;  0,119;  dan 0,062.  Dari  hasil  RMSE  tersebut  untuk  kasus  sudut  F ternyata  persentase RMSE dari  MAK  pada  estimator FBCapon  lebih  rendah  dibanding  FCapon  yaitu  6,2% berbanding  11,9%.  Hasil  ini  juga  memperkuat  ulasan pada  Bagian  IV  B  dimana  kinerja  estimator  FBCapon lebih  unggul  dibanding  FCapon  serta  juga  memperkuat hasil investigasi yang dilaporkan oleh [13].
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 DoA (  ) M A K (  (  )) LS FCapon FBCapon
Gambar  5.  MAK  pada  radar  MIMO  dari  berbagai estimator yang bervariasi RCS untuk  F .
F. Jumlah Elemen Antena Tx-Rx
Untuk  mempertimbangkan  pengaruh  ukuran  elemen antena  pada  kinerja  estimator  terutama  estimator  yang diusulkan  yaitu  FBCapon  maka  dilakukan  pengamatan terhadap  berbagai  ukuran K dan L pada  Tx-Rx  radar MIMO.  Ukuran K dan L adalah  sama  dari  2  hingga  12 elemen  dengan  asumsi  Doa  dan  RCS  yang  serupa  pada pengamatan  di  Bagian  IV  E  yaitu  F .  Tampak  pada Gambar  6  bahwa  kemampuan  estimator  FBCapon  untuk mendeteksi  DoA  dan  amplitudo  target  cenderung  tepat bila ukuran K = L naik. Pada kondisi K = L yaitu 2  ( K = L ) < 6 elemen maka target  F hanya mampu terdeteksi 2 hingga  3  target.  Sementara  untuk  kondisi  ( K = L )  ≥  6 maka  target  F mampu  terdeteksi  dengan  baik  oleh estimator  FBCapon  baik  pada  jumlah  DoA,  MAK,  dan resolusinya. Hasil dan analisa ini juga menegaskan bahwa memang  benar  estimator  tersebut  tidak  berfungsi  pada radar PA dan seiring bertambahnya jumlah elemen K dan L maka  kemampuan  estimator  juga  meningkat  seperti yang ditunjukkan pada kinerja radar MIMO.

## V. KESIMPULAN
Makalah  ini  telah  memformulasi  dan  mengevaluasi estimasi  parameter  dari  deteksi  target  dengan  metode FBCapon.  Kinerja  estimasi  tersebut  telah  dibandingkan dengan  estimasi  konvensional  seperti  LS  dan  FCapon dengan  mempertimbangkan  faktor-faktor  seperti  jenis radar  (PA  dan  MIMO),  variasi  RCS,  banyak  DoA, resolusi  sudut  antara  dua  target,  akurasi  deteksi amplitudo,  dan  jumlah  elemen  antena  di  Tx-Rx.  Semua
estimator,  yaitu  LS,  FCapon,  dan  FBCapon,  bekerja dengan  baik  jika  diterapkan  pada  radar  MIMO  namun tidak  dengan  radar  PA  karena  hanya  estimator  LS  yang berfungsi  mendeteksi  ketiga  target  walaupun  MAK memiliki resolusi yang tidak tepat.
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 DoA (  ) M A K (  (  )) K=L=2 K=L=4 K=L=6 K=L=8 K=L=10 K=L=12
Gambar  6.  MAK  pada  radar  MIMO  khusus  estimator FBCapon dengan  F dan variasi K = L di Tx-Rx.
Kemampuan  deteksi  DoA  kedua  metode  Capon  lebih akurat  dibanding  metode  LS  dimana  estimator  FBCapon memiliki RMSE separuh lebih rendah dari yang diperoleh FCapon.  Jumlah  DoA  yang  mampu  dideteksi  oleh  kedua varian  Capon  lebih  rendah  dari  ukuran  jumlah  elemen antena di Tx-Rx yaitu K dan L . Resolusi sudut deteksinya lebih baik dari estimator LS, sebagai contoh untuk K = L = 8 maka diperoleh resolusi sudut 5 o sedangkan estimator LS  sebesar  5,8 o .  Kemampuan  estimator  FBCapon  untuk mendeteksi  DoA  dan  amplitudo  target  cenderung  tepat bila ukuran K = L naik. Untuk pertimbangan aplikasi dan desain  sistem  radar  terutama  ketika  berhadapan  dengan strong  interference  dan  jamming,  kedua  varian  estimator Capon  memiliki  resolusi  sudut  DoA  dan  MAK  yang bagus  dan  tanpa sidelobe sehingga  kondisi  ini menguntungkan untukpara desainer radar.

## REFERENSI
[1] M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems , 3rd edition, McGraw-Hill, New York, USA, 2001.
[2] J. Li and P. Stoica, MIMO Radar Signal Processing , John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2009.
[3] M.  Hardiwansyah,  S.  Tahcfulloh,  and  G.  Hendrantoro, “Parameter  Identifiability  of  Phased-MIMO  Radar,”  in Proc.  Int.  Conf.  Artificial  Intelligence  and  Information Technol. , Yogyakarta, Indonesia, Mar. 2019, pp. 192–195.
[4] X.  Luzhou,  J.  Li,  and  P.  Stoica,  “Target  Detection  and Parameter  Estimation  for  MIMO  Radar  Systems”, IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. , vol. 44, no. 3, pp. 927–939,
Jul. 2008.
[5] S. Tahcfulloh and G. Hendrantoro, “FPMIMO: A General MIMO Structure with  Overlapping  Subarrays for Various Radar  Applications,” IEEE  Access ,  vol.  8,  pp.  11248– 11267, Jan. 2020.
[6] M.  R.  Widyantara,  Sugihartono,  F.  Y.  Suratman,  S. Widodo, and P. Daud, “Analysis of Non Linear Frequency Modulation  (NLFM)  Waveforms  for  Pulse  Compression Radar,” Jurnal  Elektronika  dan  Telekomunikasi ,  vol.  18, no. 1, pp. 27–34, Aug. 2018.
[7] S.  Tahcfulloh  and  M.  Hardiwansyah,  “Parameter Estimation and Target Detection of Phased-MIMO Radar Using  Capon  Estimator,” Jurnal  Elektronika  dan Telekomunikasi , vol. 20, no. 2, pp. 60–69, Dec. 2020.
[8] S. Tahcfulloh, and G. Hendrantoro, “Phased MIMO Radar with  Coherent  Receive  Arrays,”  in Proc.  International Conference  on  Signals  and  Systems  (ICSigSys) ,  Bali, Indonesia, May 2017, pp. 72–76.
[9] C.  Gao,  H.  Zhou,  R.  Wu,  X.  Xu,  F.  Shen,  and  Z.  Guo, “Parameter  Estimation  and  Multi-Pulse  Target  Detection of  Radar  MIMO,”  in Proc.  2016  IEEE  Region  10 Conference , Singapore, Nov. 2016, pp. 909-914.
[10] S.  Tahcfulloh,  “SMIMO  Radar:  MIMO  Radar  with
Subarray Elements of Phased-Array Antenna,”
International  Journal  of  Information  Technology  and Electrical Engineering , vol. 5, no. 2, pp. 37-44, Jun. 2021.
[11] J.  Capon  (1969),  “High  Rcsolution  Frequency- Wavenumber  Spectrum  Analysis”, Proc.  IEEE ,  vol.  57, no. 8, pp. 1408-1418.
[12] P. Stoica, H. Li, and J. Li (1999), “A New Derivation of the APES Filter,” IEEE Signal Processing Letters , vol. 6, no. 8, Aug. 1999.
[13] H.  Li,  J.  Li,  and  P.  Stoica,  “Performance  Analysis  of Forward-Backward
Matched-Filterbank Spectral
Estimators,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 46, no. 7, pp. 1954–1966, Jul. 1998.