Copyright ©2021 GTK Dikdas E-ISSN: 2746-0525 All Rights Reserved P-ISSN: 2580-006X Vol. 5, No. 1, Maret 2021 Page: 1-30

## DESAIN DIDAKTIS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN CAMPURAN DI SEKOLAH DASAR
Irfan Fauzi 1 & Ririn Arini 2 1 Sekolah Dasar Negeri 093 Tunas Harapan Cijerah, Bandung, Jawa Barat, Indonesia
2 Sekolah Dasar Negeri Panunggulan 2, Serang, Banten, Indonesia
1 Contributor Email: if96@upi.edu Received: Jan 31, 2021 Accepted: Mar 10, 2021 Published: Mar 30, 2021
Article Url: https://ojsdikdas.kemdikbud.go.id/index.php/didaktika/article/view/225

## Abstract
This research was motivated by the students' learning obstacle in understanding the addition and subtraction of mixed fractions. So this research aims to develop a didactic design on the addition and subtraction of mixed fractions in grade 5 elementary schools based on student learning trajectories and can improve students' learning obstacles on addition and subtraction of mixed fractions. This research used the Didactical Design Research (DDR) method in one of the elementary schools in Bandung, with the subjects being 30 students in grade 5 and 29 students in grade 6. The data collection techniques used  tests,  interview,  document  analysis,  focus  group  discussion  (FGD),  and observation.  The  results  of  this  research  indicated  that  the  Didactic  Design  has  a positive impact on student understanding and reduces the students' learning obstacles which are ontogenic, epistemological and didactical on the addition and subtraction of mixed  fractions.  Then,  the  average  score  of  the  students  after  the  didactic  design implementation  was  75.3.  This  research  is  expected  to  be  a  reference  for  teachers  in developing  didactic  designs  for  learning  mathematics,  especially  fraction  material  in elementary schools using Didactical Design Research (DDR).
Keywords: Mixed Fractions, Learning Obstacle, Hypothethical Learning Trajectory
e-ISSN: 2746-0525/  p-ISSN: 2580-006X
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225

## Abstrak
Penelitian  ini  dilatarbelakangi  oleh  hambatan  belajar  (learning  obstacle)  siswa  dalam memahami  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan  campuran.  Penelitian  ini  bertujuan untuk mengembangkan desain didaktis penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran di  kelas  5  sekolah  dasar  sesuai  dengan  learning  trajectory  siswa  dan  dapat  mengatasi learning  obstacle  pada  materi  pecahan  campuran.  Penelitian  ini  menggunakan  metode Didactical Design Research (DDR) di salah satu sekolah dasar di Kota Bandung, dengan subjeknya  adalah  30  siswa  kelas  5  dan  29  siswa  kelas  6.  Teknik  pengumpulan  data menggunakan  tes,  wawancara,  analisis  dokumen,  focus  group  discussion  (FGD),  dan observasi. Hasil Penelitian ini menunjukkan bahwa Desain Didaktis memberikan dampak positif terhadap pemahaman siswa dan mengurangi hambatan belajar siswa yang sifatnya ontogenic,  epistemological  dan  didactical  pada  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan campuran. Hasil rata-rata skor siswa setelah implementasi desain adalah 75,3. Penelitian ini diharapkan dapat menjadi referensi bagi guru dalam mengembangkan desain didaktis pembelajaran  matematika  khususnya  materi  pecahan  di  sekolah  dasar  dengan menggunakan Didactical Design Research (DDR).
Kata Kunci: Pecahan Campuran, Learning Obstacle, Hypothethical Learning Trajectory

## A. Pendahuluan
Pendidikan  matematika  menjadi  mata  pelajaran  yang  sangat penting  dari  dulu  (Bishop,  1998)  sampai  sekarang  (Gravemeijer  et  al., 2017).  Karenanya,  wajar  ketika  matematika  sudah  diajarkan  dari pendidikan  dasar  sampai  pendidikan  tinggi.  Hal  itu  disebabkan matematika dapat mendorong siswa untuk memperoleh pengetahuan dan keterampilan  yang  dibutuhkan  dalam  kehidupan  sehari-hari  (Deringol, 2018).  Bahkan,  Freudenthal  (1971)  menyebutkan  matematika  sebagai aktivitas manusia sehingga setiap harinya manusia tidak akan lepas dari kegiatan  matematik  (Fauzi,  2020).  Namun,  faktanya  banyak  siswa  yang kesulitan dalam pembelajaran matematika (Zening, 2017., Mullagin, 2011., &  Fathurrohman  et  al.,  2018),  bahkan  cenderung  menghindarinya (Mufarizuddin,  2018).  Lebih  parah  lagi,  sebagian  siswa  justru menganggap  matematika  merupakan  pembelajaran  yang  sangat membosankan  dan  monoton,  dan  menyebabkan  mereka  emosi  negatif
Desain Didaktis Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran di Sekolah Dasar Irfan Fauzi & Ririn Arini
seperti  ketakutan,  kecemasan  dan  kemarahan  selama  pembelajaran (Khiat,  2010).  Kesulitan  tersebut  bukan  hanya  terjadi  di  sekolah  dasar (Fauzi  &  Suryadi,  2020a),  tetapi  juga  terjadi  di  SMP  (Novriani  &  Surya, 2017),  dan  di  SMA  (Hadi    et  al.,  2018).  Dengan  alasan  tersebut,  sudah seharusnya  guru  dapat  menciptakan  proses  pembelajaran  yang  dapat mengatasi  berbagai  kesulitan  siswa  dengan  cara  mendorongnya  pada minat  belajar  matematika  karena  itu  adalah  kunci  keberhasilan  siswa untuk  ikut  terlibat  dan  memahami  pembelajaran  matematika (Rellensmann & Schukajlow, 2020).
Pecahan adalah salah satu materi yang mulai diajarkan di sekolah dasar (Fitri & Prahmana, 2019), dan termasuk materi yang sulit dipahami siswa (Hoch et al., 2018., Loc, Tong & Chau, 2017., & Hansen, Mavrikis & Geraniou,  2016).  Bahkan  menurut  Hoch  et  al  (2018)  secara  detail menjelaskan  dalam  penelitiannya,  ada  33  penelitian  internasional  yang mengkaji  dan  menganalisis  tentang  pecahan  dan  menemukan  58 kesalahan  yang  dilakukan  siswa.  Kesalahan  itu  bersifat  sistematis  yaitu menerapkan  sistem  dan  prosedur  yang  salah  dan  menunjukkan kurangnya pemahaman konseptual. Padahal pecahan sangat penting bagi siswa  dan  menjadi  dasar  dalam  memahami  materi  yang  lain  seperti bilangan  rasional,  rasio  dan  perbandingan,  desimal,  persentase,  dan probabilitas  (Gabriel  et  al.,  2013.,  &  Demiri,  2013).  Berbagai  buku  dan artikel  penelitian  telah  menganjurkan  penekanan  yang  lebih  besar  pada pemahaman  konseptual,  terutama  pemahaman  konsep  tentang  pecahan (Lortie-Forgues,  Tian  &  Siegler,  2015).  Menurut  Barahmand  (2020) mempelajari  konsep  pecahan  adalah  salah  satu  topik  yang  paling menantang dalam matematika sekolah.
Hambatan-hambatan  yang  dialami  siswa  dalam  pembelajaran matematika  khususnya  pecahan  perlu  diantisipasi  agar  tidak  muncul kembali. Salah satu hal penting yang harus dilakukan guru dalam tugas keprofesionalannya  adalah  mampu  mengembangkan  perencanaan pembelajaran  (Ftriani,  Muniarti  &  Usman,  2017).  Semakin  matang
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225
perencanaan  pembelajarannya,  maka  proses  pembelajarannya  akan berjalan  dengan  baik  (Mayasari,  2020),.  dengan  kata  lain  bahwa  guru perlu merancang perencanaan pembelajaran yang sistematis, lengkap dan mengakomodasi  berbagai  kemungkinan  hambatan  belajar  yang  terjadi pada  diri  siswa  ( hypothethical  learning  obstacle )  dan  dapat mengantisipasinya  (antisipasi  didaktis-pedagogis).  Faktanya,  desain pembelajaran yang  dibuat guru dalam proses pembelajaran dinilai tidak sesuai  dengan kondisi nyata  siswa (Saputri & Mawardi, 2017), termasuk tingkat  berpikirnya  terutama  di  sekolah  dasar  yang  masih  pada  tahap operasional  konkret.  Hal  inilah  yang  menjadi  alasan  siswa  kesulitan dalam  memahami  pembelajaran  matematika.  Seharusnya,  guru  dapat memperhatikan  bahwa  anak  berpikir  dengan  cara  yang  sama  sekali berbeda dengan orang dewasa (Ahmad, 2016).
Perencanaan  pembelajaran  perlu  disusun  dalam  sebuah  desain didaktis. Didactical  Design  Research (DDR)  dipandang  sebagai  sebuah metode yang tepat dalam menyusun sebuah desain didaktis yang sesuai dengan  kondisi  nyata  siswa  dan  dapat  mengatasi  hambatan  belajarnya. Didactical  Design  Research (DDR)  pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Didi Suryadi  (Guru  Besar  Matematika  UPI)  pada  tahun  2010,  dengan  tujuan menciptakan  sebuah  formula  yang  tepat  dalam  upaya  mengembangkan desain didaktis matematika. Menurut Suryadi (2018) DDR berpijak pada dua  paradigma  yaitu  interpretif  dan  kritis.  Paradigma  tersebut  menjadi dasar  dalam  menciptakan  sebuah  desain  didaktis  yang  efektif  dalam kegiatan pembelajaran.
Realitas  yang  dikaji  dalam  DDR  berkaitan  dengan  karakteristik bayangan  konsep  yang  terbentuk  dalam  diri  seseorang  sebagai  dampak proses belajar dengan desain didaktis tertentu. Realitas bayangan konsep ini  perlu  dikaji  karena  manjadi  bagian  yang  sangat  penting  dalam pendidikan  matematika  dan  epistemologi  matematika  (Gerard,  1998). Proses  pembentukan  bayangan  konsep  matematika  ini  bukan  hanya dialami  oleh  siswa  saja  sebagai  subjek  pembelajar,  akan  tetapi  juga
Desain Didaktis Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran di Sekolah Dasar Irfan Fauzi & Ririn Arini
dialami  oleh  guru  yang  bertugas  mengajarkan  konsep  pengetahuan kepada  siswa.  Bayangan  konsep  yang  dimiliki  guru  sejatinya  akan berdampak  pada  pemahaman  dan  pemaknaan  siswa  pada  konsep pengetahuan yang dimilikinya. Bayangan konsep yang dimiliki siswa dan guru  bisa  jadi  tidak  sesuai  dengan scientific  conception yang  sebenarnya, sehingga  hal  ini  menjadi  kajian  realitas  DDR  untuk  dapat  menganalisis dan  melihat  kesesuaian Zone  of  Concept  Image  Different (ZCID)  antara siswa, guru dan scientific conception. Selain itu, realitas lain yang menjadi kajian  DDR  ialah  pada  dampak  desain  didaktis  yang  mengakibatkan hambatan belajar atau learning obstacle pada siswa.
Kedua  realitas  yang  telah  dijelaskan  di  atas  dapat  memunculkan berbagai  kemungkinan  respon  terkait  hambatan  belajar  siswa  dalam proses  pembelajaran  yang  kemudian  hal  itu  perlu  disusun  antisipasi didaktis pedagogis dalam suatu desain didaktis, sehingga desain didaktis yang  dikembangkan  dapat  membentuk  bayangan  konsep  yang  sesuai dengan scientific  conception dan  dapat  mengatasi learning  obstacle yang dialami  siswa,  dengan  dasar  itulah  paradigma  interpretasi-kritis  dapat digunakan  dalam  mendorong  daya  kreatif  peneliti  sehingga  mampu memunculkan  ide-ide  terobosan  untuk  pengembangan  desain  didaktis yang lebih baik.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengembangkan  sebuah  desain didaktis  pada  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan  campuran  di  kelas  5 sekolah  dasar.  Penelitian  yang  menjelaskan  terkait  pengembangan  desain pembelajaran  pada materi pecahan  adalah  Nurjanah & Leonard (2016) akan tetapi pengembangan desainnya hanya sampai pada tahap hipotesis, dan tidak diujicobakan,  hal  inilah  yang  menjadi  kelemahan  dari  penelitian  tersebut, padahal uji coba desain disini tujuannya untuk memperoleh gambaran secara nyata dari efektifitas desain yang telah dibuat.
Ada  juga  penelitian  tentang  pengembangan  desain  pada pembelajaran matematika yang menggunakan berbagai pendekatan/metode seperti Realistic Mathematics Education (Warsito, Nuraini & Sukirwan, 2019) ,
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225
Etnomatematika (Rismawati, Suhendri & Zulkarnain, 2019), kooperatif (Yusri & Arifin, 2018), dan yang lainnya.
Secara  umum,  penelitian-peneltian  yang  telah  dilakukan  tersebut melalui  berbagai  tahapan  seperti  analisis  berbagai  kebutuhan, implementasi,  dan  evaluasi.  Adapun  yang  menjadi  perbedaan  dengan penelitian ini adalah desain didaktis yang dikembangkannya pada materi penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran yang didasarkan pada bayangan  konsep  dan learning  obstacle yang  ditemukan,  dan  dilengkapi dengan  alur  belajar  ( learning  trajectory )  yang  dilalui  siswa.  Penelitian  ini nantinya  dapat  memfasilitasi  siswa  untuk  memahami  penjumlahan  dan pengurangan  pecahan  campuran  secara  utuh  dan  menyeluruh  sesuai dengan learning  trajectory siswa  dan  tanpa  mengalami learning  obstacle yang  ditemukan  sebelumnya.  Desain  didaktis  yang  dikembangkan  pada penelitian  ini  melalui  tahapan  yang  lengkap  mulai  dari  perencanaan, implementasi,  dan  evaluasi  dengan  mengacu  pada  tahapan Didactical Design  Research (DDR)  yang  merupakan  sebuah  metode design  research khususnya  dalam  pendidikan  matematika.  Penelitian  ini  diharapkan dapat  memberikan  referensi  bagi  guru  dalam  merencanakan, melaksanakan  dan  mengevaluasi  pembelajaran  matematika  pada  materi penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran di sekolah dasar.

## B. Metode
Penelitian  ini  menggunakan  metode  studi  kasus  dan didactical design  research (DDR ) .  Menurut  Gall  et  al  (1999)  studi  kasus  dilakukan untuk menjelaskan fenomena tertentu, seperti individu, program, proses, dan  sebagainya.  Penelitian  studi  kasus  sangat  cocok  untuk  mengkaji secara  detail  realitas  dalam  DDR  terkait  bayangan  konsep  dan learning obstacle siswa pada penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran.
Bayangan  konsep  dan learning  obstacle yang  ditemukan  pada penelitian  ini  menjadi  dasar  dalam  pembuatan hypothetical  learning trajectory dan  pengembangan  desain  didaktis  penjumlahan  dan
Desain Didaktis Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran di Sekolah Dasar Irfan Fauzi & Ririn Arini
pengurangan  pecahan  campuran  di  kelas  5  sekolah  dasar.  Desain  yang telah  dikembangkan  kemudian  diimplementasikan  untuk  melihat dampaknya  terhadap  proses  pembelajaran,  sehingga  tahap  akhirnya adalah  melakukan  refleksi  dan  revisi  terhadap  desain  didaktis penjumlahan dan pengurangan pecahan di kelas 5 sekolah dasar.
Pengembangan desain didaktis pada penelitian ini mengacu pada tahapan  DDR  yang  terdiri  dari  tiga  tahapan,  yaitu  (1)  analisis  situasi didaktis  sebelum  pembelajaran  (analisis  perspektif)  yang  wujudnya berupa desain didaktis hipotesis dan antisipasi didaktis pedagogis (ADP). Desain  didaktis  hipotesis  yang  dikembangkan  pada  penelitian  ini dilengkapi  dengan hypothetichal  learning  obstacle .  Hal  ini  perlu  dibuat untuk melihat berbagai kemungkinan hambatan belajar siswa yang terjadi selama pembelajaran, sehingga antisipasi didaktis pedagogis (ADP)  perlu dibuat agar hambatan tersebut bisa diatasi  dengan baik. Desain didaktis ini  juga  dilengkapi  dengan hypothetichal  learning  trajectory siswa  pada pembelajaran  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan  campuran  yang dijadikan  pedoman  dalam  melaksanakan  pembelajaran  di  kelas;  (2) analisis  situasi  didaktis-pedagogis  atau  analisis  metapedadidaktis. Analisis  ini  dilakukan  ketika  implementasi  desain  didaktis.  Guru  perlu mengembangkan tindakan didaktis sehingga tercipta situasi didaktis dan pedagogis yang sesuai dengan siswa, mengidentifikasi serta menganalisis berbagai  respon  siswa  sebagai  akibat  tindakan  didaktis  maupun pedagogis,  dan  melakukan  tindakan  didaktis  dan  pedagogis  lanjutan berdasarkan  hasil  analisis  respon  siswa.  Hal  ini  dilakukan  agar  tujuan pembelajaran  dapat  tercapai;  dan  (3)  Analisis  retrospektif  yang mengaitkan  hasil  analisis  situasi  didaktis  hipotesis  dengan  hasil metapedadidaktis.  Esensi  dari  retrospektif  disini  adalah  menganalisis kesesuaian  antara  perencanaan  dan  implementasi  desain  didaktis  yang nantinya dijadikan sebagai refleksi dan evaluasi desain didaktis.
Penelitian  ini  dilakukan  di  salah  satu  sekolah  dasar  di  Kota Bandung, dengan subjeknya adalah 30 siswa kelas 5 dan 29 siswa kelas 6.
e-ISSN: 2746-0525/  p-ISSN: 2580-006X
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225
Teknik  pengumpulan  datanya  adalah  (1)  tes,  diberikan  kepada  siswa kelas  6  dengan  tujuan  memperoleh  gambaran  awal  terhadap learning obstacle yang  muncul  berkiatan  dengan  penjumlahan  dan  pengurangan pecahan campuran. Tes juga diberikan kepada siswa kelas 5 yang sudah mendapatkan implementasi desain didaktis dengan tujuan untuk melihat dampak  desain  didaktis  tersebut  terhadap  pemahaman  siswa;  (2) wawancara,  dilakukan  kepada  siswa  untuk  mengungkap  secara  detail bayangan  konsep  dan  pola  pikir  atau  alasan  siswa  dalam  memberikan jawaban  pada  soal.  Wawancara  juga  dilakukan  kepada  guru  untuk melihat  bayangan  konsep  pemahamannya  terhadap  penjumlahan  dan pengurangan  pecahan  campuran  dan  cara  guru  mengajarkan  materi tersebut; (3) analisis dokumen, buku ajar dijadikan sebagai dokumen yang dinalisis  untuk  melihat  kesesuaian  penyajian  materi  dengan  kebutuhan siswa  berdasarkan  teori  filosofis-pedagogis  matematika;  (4) focus  group discussion (FGD),  dilakukan  ketika  desain  didaktis  telah  dibuat.  FGD dilakukan  bersama  dengan  dosen  ahli  dan  guru  yang  mengajar  kelas  5. Tujuannya  adalah  untuk  memperoleh  masukan  dan  saran  terkait  desain didaktis berdasarkan theoritical knowledge dan practical knowledge sehingga harapannya desain yang dibuat sesuai dengan scientific conception ; dan (5) observasi,  dilakukan  untuk  melihat  kesesuaian  antara  perencanaan  dan implementasi.  Hal  yang  diobservasi  adalah  kegiatan  yang  dilakukan siswa , hal  yang menjadi perhatian khusus, catatan keberhasilan, dan hal yang  harus  diperbaiki  dan  ditingkatkan  dalam  proses  pembelajaran. Kegiatan  observasi  ini  menjadi  dasar  dalam  melakukan  refleksi  dan evaluasi terhadap desain didaktis.
Analisis  data  hasil  tes  dilakukan  dengan  mencatat  seluruh  respon siswa  yang  muncul,  mengidentifikasi  dan  mengelompokkan  berdasarkan hambatannya. Hasil wawancara dibuat transkrip wawancara, dibuat coding terhadap makna kalimat yang penting, dan dibuat kesimpulannya terhadap bayangan konsep yang terjadi pada siswa dan guru. A3) analisis dokumen dilakukan  dengan  mencatat  dan  menganalisis  berbagai  hal  yang  penting
Desain Didaktis Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran di Sekolah Dasar Irfan Fauzi & Ririn Arini
terkait dengan penyajian materi dalam buku ajar dan mengaitkannya dengan teori  filosofis-pedagogis  matematika. Focus  group  discussion (FGD),  desain didaktis  yang  telah  dibuat  didiskusikan  dengan  beberapa  ahli.  Data  yang diperoleh  dari  hasil  diskusi  disajikan  dalam  bentuk  transkip  hasil  diskusi, setelah  itu  dicatat  hal-hal  penting  dari  para  ahli  yang  menjadi  masukan untuk  desain didaktis revisi. Observasi, dilakukan dengan cara mengambil video dan foto terhadap kegiatan pembelajaran disertai dengan mencatat hal penting  yang  muncul,  memberikan  komentar  dan  penilaian  terhadap  hasil observasi yang telah dilakukan.
Alur penelitian ini dijelaskan pada gambar 1 di bawah ini.
Gambar 1. Alur Penelitian Observasi Implementasi desain didaktis FGD Revisi Desain Didaktis Refleksi dan evaluasi Analisis dampak desain didaktis pada pemahaman siswa Analisis keunggulan dan kelemaham desain didaktis Penyusunan tes learning obstacle Test Identifikasi dan analisis learning obstacle Membuat perencanaan pembelajaran Analisis materi Analisis kurikulum Merumuskan HLT Wawancara Analisis dokumen
e-ISSN: 2746-0525/  p-ISSN: 2580-006X
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225

## C. Hasil dan Pembahasan
Hasil  dan  pembahasan  pada  penelitian  ini  diawali  dengan mengungkap  pengetahuan  dan  konsepsi  matematika  tentang  penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran yang terjadi baik yang dialami siswa maupun  guru,  dan  analisis learning  obstacle menjadi  gambaran  awal  untuk mengungkap  kedua  hal  tersebut,  analisis learning  obstacle menjadi  dasar dalam  mengembangkan hypothetical  learning  trajectory dan  desain  didaktis hipotesis.  Hal  itu  kemudian  diimplementasikan  untuk  melihat  gambaran nyata  dan  dampak  desain  didaktis  pada  pemahaman  siswa.  Implementasi tersebut  tentunya  memberikan  refleksi  dan  evaluasi  terhadap  perbaikan desain didaktis agar lebih baik.
Hasil pembahasan pada penelitian ini memfokuskan pada 3 hal yaitu learning  obstacle siswa, hypothethical  learning  trajectory ,  dan  desain  didaktis penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan  campuran.  Menurut  Brosseaou (2002) learning  obstacle terbagi  menjadi  tiga  yaitu    (1) ontogenic  obstacle , hambatan  yang  disebabkan  karena  adanya  keterbatasan  siswa  yang berkaitan dengan pengembangan diri atau kesiapan mental siswa terhadap pembelajaran.  Guru  harus  memahami  batasan  perkembangan  intelektual siswa,  hal  ini  penting  sebagai  dasar  dalam  pemberian  konsep  materi.  Jika terlalu  sulit  akan  berdampak  pada  hambatan  belajar,  tetapi  jika  terlalu mudah  juga  akan  berpengaruh  terhadap  tingkat  perkembangan  intelektual mereka;  (2) Epistemological  obstacle ,  hambatan  ini  disebabkan  keterbatasan pengetahuan  siswa  dalam  memahami  konteks  materi  yang  diajarkan. Konteks  epistemological  di  sini  menitikberatkan  pada  pemahaman  konsep yang  dimiliki  siswa  yang  tidak  sesuai  dengan scientific  conception ;  dan  (3)
Didactical  obstacle ,  hambatan  yang  terjadi  pada  siswa  yang  disebabkan pemahaman dan cara mengajar guru yang tidak sesuai. Bukan hanya itu saja, penyajian  dalam  buku  ajar  yang  kurang  tepat  dinilai  sebagai  potensi penyebab siswa mengalami hambatan belajar.
Ontogenic  obstacle yang  terjadi  pada  siswa  berkaitan  dengan pembelajaran  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan  campuran  adalah
Desain Didaktis Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran di Sekolah Dasar Irfan Fauzi & Ririn Arini
ketidakmampuan  siswa  dalam  memahami  soal  cerita  yang  bersifat nonroutine . Hal ini bisa dilihat pada gambar 2 di bawah ini.

## Gambar 2. Ontogenic obstacle
Berdasarkan gambar di atas, dapat diketahui bahwa  siswa sudah memahami cara mengubah dari bilangan asli ke pecahan biasa, dan dari pecahan  campuran  ke  pecahan  biasa.  Akan  tetapi,  siswa  masih kebingungan dalam menyelesaikan soal di atas.
Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa siswa menganggap bahwa  untuk  menyelesaikan  soal  di  atas  dengan  cara  langsung mengurangkan  bilangan  20  dengan  11  ,  padahal  20  adalah  berat  botol jika  berisi  air  penuh,  sedangkan  11    adalah  botol  jika  airnya  dibuang setengah. 20 - 11   adalah cara untuk mengetahui berat setengah air yang dibuang, dan yang ditanyakannya adalah berat botol jika tidak berisi air. Seharusnya  siswa  dapat  mengurangkan  11    dengan  8    (hasil pengurangan 20 - 11  ) sehingga jawabannya adalah 3   ons. Soal diatas diakui  siswa  sebagai  soal  yang  tidak  pernah  mereka  temui  sebelumnya ( non-routine ), baik dari buku ataupun diberikan langsung oleh guru.
Beberapa  penelitian  juga  menjelaskan  bahwa  siswa  mengalami hambatan  dalam  menyelesiakan  soal  yang  bersifat non-routine (Özcan, İmamoğlu  &  Bayraklı,  2017.,  &  Siniguian,  2017).  Siswa  biasanya  hanya diberikan  soal  yang  bersifat routine, pengerjaannya juga cenderung menerapkan  cara  yang  sering  guru  ajarkan,  dan  bersifat  imitatif  (Jäder, Sidenvall  &  Sumpter  2016.,  &  Mabilangan,  2011).  Hal  inilah  yang
e-ISSN: 2746-0525/  p-ISSN: 2580-006X
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225
mengakibatkan  siswa  mengalami  hambatan ontogenic .  Seharusnya  guru dapat memberikan berbagai soal dari mulai yang routine sampai dengan yang non-routine .  Menurut  Zhang  et  al  (2017)  memecahkan  soal non- routine adalah salah satu keterampilan yang harus dimiliki siswa di abad 21,  karena  dalam  memecahkannya  menerapkan  berbagai  strategi alternatif  dan  melibatkan  proses  berpikir  (Mahlios,  2014)  termasuk berpikir  kreatif  (Fortes  &  Andrade,  2019).  Menurut  Klymchuk  (2014) memberikan  soal non-routine akan  bermanfaat  untuk  mempersiapkan siswa dalam menghadapi dunia nyata.
Epistemological  obstacle yang  muncul  berkaitan  dengan penjumlahan dan pengurangan pecahan
campuran adalah ketidakmampuan  siswa  dalam  mengubah  berbagai  bentuk  pecahan  dan mengoperasikannya. Hal ini bisa dilihat pada gambar 3 di bawah ini.

## Gambar 3. Epistemological Obstacle 1
Berdasarkan  gambar  diatas,  siswa  mulai  memahami  pengubahan pecahan  campuran  ke  pecahan  biasa,  akan  tetapi  yang  menjadi  masalah adalah  pengubahan  dari  pecahan  biasa  ke  pecahan  desimal.  Berdasarkan hasil  wawancara  siswa  menggap  bahwa  pecahan  biasa  ketika  diubah  ke dalam  bentuk  desimal  dapat  dilakukan  dengan  menempatkan  pembilang sebagai bilangan yang didepan koma, dan penyebut sebagai bilangan yang di belakang koma. Bisa dilihat dari gambar di atas (  = 3,2 dan   = 3,4). Bukan hanya  itu  saja,  beberapa  siswa  juga  kesulitan  dalam  mengubah  berbagai bentuk pecahan. Bisa dilihat pada gambar 4 di bawah ini.
Desain Didaktis Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran di Sekolah Dasar Irfan Fauzi & Ririn Arini

## Gambar 4. Epistemological obstacle 2
Berdasarkan  gambar  di  atas  dapat  diketahui  bahwa  siswa mengalami  kesulitan  dalam  mengubah  pecahan  campuran  ke  pecahan biasa. Keslahan-kesalahan ini sering ditemukan dalam berbagai penelitian (Sari, Wibowo & Kuriawan, 2019., & Asminingsih, 2016).
Gambar di atas juga menunjukkan bahwa siswa masih mengalami kesulitan  dalam  mengoperasikan  pecahan,  artinya  materi  prasyaratnya belum  mereka  pahami  secara  benar.  Kesulitan  dalam  mengoperasikan pecahan  ini  memang  bukan  sekali  ini  saja  ditemukan,  tetapi  banyak penelitian  juga  menjelaskan  hal  yang  sama  terkait  kesulitan  tersebut (Fauzi  &  Suryadi,  2020b.,  Tian  &  Siegler,  2016.,  &  Fuchs  et  al,  2016). Kesalahan  yang  sering  dilakukan  siswa  ini  sifatnya  adalah  kesalahan konsep. Penyebab siswa kesulitan dalam mengoperasikan pecahan adalah mereka hanya menghafal rumus dan algoritma, bukan memahami makna pecahan itu sendiri (Şiap & Duru, 2004., Gabriel et al, 2013).
Beberapa  hambatan  yang  telah  dijelaskan  di  atas  bukan  hanya dilatarbelakangi oleh siswa saja, akan tetapi bisa jadi karena pemahaman guru  dan  cara  mengajarnya.  Berdasarkan  hasil  wawancara  bahwa  guru hanya  menyampaikan  materi  dalam  buku  ajar  secara  langsung  kepada siswa, sehingga sumber informasinya hanya bersifat satu arah, dan siswa hanya sebagai pembelajar yang pasif seperti pad agambar 5 berikut ini.
Gambar 5. Pemerolehan Informasi secara Linier Guru Siswa Materi
e-ISSN: 2746-0525/  p-ISSN: 2580-006X
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225
Sudah seyogyanya guru dapat membangun pembelajaran dengan aktif dan komunikatif, bahkan siswa perlu dilibatkan dalam menemukan konsep  pengetahuan  yang  dipelajari.  Selain  itu,  guru  juga  mengakui bahwa  proses  pemberian  tugas  kepada  siswa  hanya  bersifat routine dengan  alasan  bahwa  ketika  diberikan  soal  yang  bentuknya  cerita  atau yang  sifatnya non-routine siswa  akan  mengalami  kesulitan  dalam memahami  konteks  soal  tersebut.  Sebenarnya  ini  memang  sering  terjadi pada  siswa  terutama  di  sekolah  dasar.  Ini  adalah  hal  yang  biasa,  ketika siswa  diberikan  soal  yang  sulit  maka  akan  terjadi disequilibrium, dimana siswa  harus  memahami  konteks  masalah  melalui  informasi  dan pengalaman  baru  (Lovatt  &  Hedges,  2014),  sehingga  dampaknya  siswa mengalami  kesulitan  dan  kebingungan  dalam  menghadapi  kondisi tersebut.
Menurut    Aamaas,  Duesund  &  Lauritzen  (2017)  potensi  anak terletak  pada  apa  yang  belum  bisa  dilakukan,  dan  hal  tersebut  bisa dicapai dengan dukungan atau bimbingan. Untuk mengatasi hal tersebut dibutuhkan  peran scaffolding . Scaffolding di  sini  diartikan  sebagai pemberian  bantuan  kepada  siswa  di  awal  pembelajaran,  kemudian mengurangi bantuan tersebut agar siswa dapat mengambil alih tanggung jawab  untuk  menyelesaikan  masalahnya  secara  mandiri  (Baxter  & Williams, 2010). Scaffolding merupakan bagian dari strategi pembelajaran untuk  memfasilitasi  siswa  agar  dapat  belajar  secara  efektif  (Lin  et  al., 2017).  Ketika  peran scaffolding berjalan  dengan  baik,  siswa  akan mengalami equilibrium atau  keseimbangan  dalam  memahami  konteks masalah tertentu, dan di sinilah proses belajar terjadi.
Ketika  dihadapkan  pada  operasi  pecahan  yang  penyebutnya berbeda,  guru  menginstruksikan  untuk  menyamakan  penyebutnya dengan  mencari  menggunakan  KPK.  Di  sinilah  proses  pembentukan pengetahuan  dibangun  secara  tidak  lengkap  yang  akhirnya  membuat siswa bingung dan mengalami kesulitan. Seharusnya pemahaman operasi pecahan  yang  berpenyebut  berbeda  harus  dimulai  dari  esensi  kenapa
Desain Didaktis Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran di Sekolah Dasar Irfan Fauzi & Ririn Arini
penyebutnya  harus  disamakan.  Salah  satu  contoh  yang  bisa  dilakukan guru  adalah  membuat  representasi  gambar  yang  berbentuk  pecahan berpenyebut berbeda. Bisa dilihat dari gambar 6 berikut ini.
+                      =                      +                      =

## +                     =                      +                     =
Gambar 6. Proses Awal Pembentukan Pemahaman Operasi Pecahan
Ketika  konsep  di  atas  sudah  dibangun  secara  detail  dan  jelas, maka  setelah  itu  baru  dikuatkan  dengan  operasi  pecahan  menggunakan cara  menyamakan  penyebut  pecahan  dengan  KPK.  Sebetulnya,  banyak guru  di  sekolah  dasar  yang  tidak  memiliki  pemahaman  utuh  dalam  hal mengurutkan,  mengoperasikan,  dan  menjelaskan  penghitungan  pecahan (Namkung  &  Fuchs,  2019).  Inilah  yang  menjadi  tugas  guru  untuk memperbaikinya.
Selain  wawancara  dengan  guru,  buku  tes  juga  dianalisis  untuk melihat penyajian materi yang diberikan kepada siswa, buku teks sangat berperan penting dalam proses belajar mengajar (Guantar, 2017). Analisis buku ajar tersebut didasarkan pada teori filosofis pedagogis matematika. Menurut  Suryadi  (2018)  setiap  manusia  tidak  terlepas  dari  aksi  fisik ( physical  acts )  dan  aksi  mental  ( mental  acts ).  Karena  itu,  dalam  proses pembelajarannya  perlu  dilibatkan  kedua  hal  tersebut,  akan  tetapi  dalam melibatkannya  perlu  diperhatikan  bagaimana  kedua  hal  tersebut  dapat merangsang pembentukan pemahaman atau ways of understanding (WoU), dan  cara  berpikir  atau ways  of  thingking (WoT).  Hubungan  ini  disebut dengan Tradic  (mental  acts -WoU-WoT)  (Harel,  2008).  Model Tradic ini menjadi  dasar  munculnya  gagasan  dan  terobosan  baru  tentang  definisi matematika  yang  bersifat  pedagogis,  hal  ini  penting  untuk  menjawab pertanyaan filosofi ‘apa itu matematika’.
e-ISSN: 2746-0525/  p-ISSN: 2580-006X
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225
Berdasarkan  analisis  dalam  buku  ajar,  tidak  terdapat  aksi  fisik. Kegiatan instruksi yang terdapat dalam buku ajar hanya sebatas menulis. Kegiatan  ini  bukan  aksi  fisik  yang  dapat  membetuk  WoT  dan  WoU. Sementara  itu,  aksi  mental  dalam  buku  ajar  hanya  sebatas  bagaimana siswa  mencari  jawaban  dari  masalah  yang  diberikan.  Jawaban  tersebut bahkan telah dipandu pada hasil yang mereka cari. Terlihat pada gambar 7 di bawah ini.
Gambar 7. Aksi Mental dalam Buku Ajar
Gambar  diatas  menunjukkan  bahwa  aksi  mental  yang  dibentuk dalam  buku  ajar  sama  sekali  tidak  membentuk  WoT  dan  WoU.  Cara belajar  seperti  ini  hanya  akan  membentuk  ingatan  jangka  pendek  ( short time  memory )  pada  siswa.  Inilah  yang  menjadi  salah  satu  penyebab terjadinya hambatan belajar pada siswa.
Learning  obstacle yang  terjadi  menjadi  dasar  dalam  penyusunan Hypothetical learning trajectory (HLT), selain itu HLT juga didasarkan pada theoritical knowladge baik dalam kurikulum, buku, dan  artikel jurnal. Hal ini  untuk  membentuk  alur  belajar  yang  lengkap  yang  nantinya  bisa memfasilitasi siswa untuk belajar pecahan campuran dengan benar.
The  National  Research  Council dalam  Alajmi  (2012)  dalam memahami  pecahan  maka  yang  harus  ada  dalam  buku  teks  adalah  (  1)
memahami  bagian;  (2)  pecahan  senilai;  penggunaan  model-model  dan garis bilangan; (3) mengoperasikan pecahan; (4) memahami ukuran relatif dari  pecahan;  (5)  perbandingan  pecahan  dan  penyelesaian  masalah;  dan (6) menghubungkan pecahan dengan kehidupan sehari-hari siswa.
Materi  pecahan  campuran  di  kelas  5  termasuk  ke  dalam mengoperasikan  pecahan,  dan  hal  tersebut  menjadi  kemampuan  yang harus  dimiliki  siswa  di  sekolah  dasar.  Adapun  kompetensi  minimal dalam  kurikulum  yang  harus  dimiliki  siswa  adalah  melakukan  dan menyelesaikan  masalah  terkait  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan yang berpenyebut berbeda.
Secara teori, materi pecahan campuran merujuk pada buku Iulia & Gugoiu  (2006)  yang  berjudul “The  Book  of  Fraction” .  Ada  beberapa  hal yang  perlu  diperhatikan  dalam  pecahan  campuran,  yaitu  bagaimana mengubah berbagai bentuk pecahan agar memudahkan pengoperasiannya.  Pengubahan  pecahan  campuran  dapat  dilakukan dengan  menggunakan  cara  (
),  atau  untuk  mengubah pecahan  biasa  ke  pecahan  campuran  dapat  dilakukan  dengan  membagi pembilang dengan penyebut, hasil bagi tersebut adalah bilangan asli dan sisa  dari  bagiannya  adalah  pembilang  pecahan.  Contohnya  adalah  ,  7 dibagi 2 sama dengan 3, dan sisa bagiannya adalah 1. Maka ( ).
Pecahan  yang  berpenyebutnya  berbeda,  terlebih  dahulu  harus disamakan penyebutnya agar pecahan tersebut dapat dioperasikan. Sama halnya pada pecahan campuran, ketika penyebutnya berbeda, maka harus disamakan  terlebih  dahulu.  Jika  penyebutnya  sudah  sama  maka  bisa langsung  dipoerasikan.  Adapun  dalam  penjumlahan  caranya  adalah
,  sama  halnya  dengan  pengurangan
.
Secara  sederhana  alur  belajar  yang  dilalui  siswa  digambarkan sebagai berikut.
e-ISSN: 2746-0525/  p-ISSN: 2580-006X
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225

## Gambar 8. Alur Belajar
Desain  didaktis  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan campuran  ini  didasarkan  pada  tahapan didactical  design  research .
Penyusunan  desain  didaktis  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan campuran  ini  didasarkan  pada learning  obstacle dan hypothetical  learning trajectory siswa  sebelumnya.  Pada  penyusunan  ini,  peneliti  melakukan kajian terhadap pencapaian kompetensi dalam kurikulum, menyesuaikan dengan alur belajar, menyusun lesson plan berikut dengan perangkatnya.
Desain yang telah disusun kemudian diberikan kepada guru yang sudah beberapa  tahun  mengajar  untuk  mendapatkan  masukan  secara practical experience terkait  konteks  pembelajaran  yang  diberikan  siswa.  Selain  itu, desainnya  juga  diberikan  kepada  dosen  ahli  untuk  mendapatkan masukan  secara theoritical  knowladge terkait  konten  yang  disusun  dalam desain  tersebut.  Melalui focus  group  discussion ini,  beberapa  hal  menjadi catatan  penting  yang  harus  diperbaiki,  di  antaranya  adalah  penyajian konteks  soal  yang  diberikan  siswa  dan  cara  mengajar.  Catatan  tersebut menjadi dasar dalam perbaikan desain didaktis.
Pembelajaran pada desain didaktis diawali dengan mengoperasikan pecahan yang berpenyebut berbeda. Hal ini dilakukan untuk menjembatani siswa  agar  memahami  pengubahan  pecahan  biasa  ke  pecahan  campuran. Konsep  ini  kemudian  diperkuat  dengan  konsep  pengubahan  pecahan campuran ke pecahan biasa sehingga pemahaman siswa dapat menyeluruh. Setelah  konsep  itu  dipahami,  baru  kemudian  siswa  diberikan  konteks masalah penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran.
Desain didaktis yang disusun juga dilengkapi dengan hypothetical learning obstacle yang mungkin terjadi pada siswa. Adapun kemungkinan tersebut dijelaskan pada tabel di bawah ini.
Mengubah dari pecahan biasa ke pecahan campuran atau sebaliknya Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan campuran
Desain Didaktis Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran di Sekolah Dasar Irfan Fauzi & Ririn Arini
Tabel 1. Hypothetical Learning Obstacle dan Antisipasi Didaktis-Pedagogis No Hypothetical learning obstacle Antisipasi didaktis-pedagogis 1.  Siswa  kesulitan  dalam  mengope- rasikan  pecahan  dengan  penyebut berbeda Meminta  siswa  untuk  melihat kembali  prosedur  sebelumnya, dan mengingatkan bahwa dalam mengoperasikan pecahan penye-
butnya harus sama (bisa dengan pecahan  senilai  atau  mencari
KPK) 2.  Siswa  kesulitan  dalam  menyatakan sebuah  gambar  ke  dalam  bentuk pecahan atau sebaliknya Mengilustrasikan pembagian pecahan  yang  lebih  konkret, seperti  halnya  mencontohkan pembagian  1  kue  yag  dibagi menjadi  4  bagian.  Maka  akan menghasilkan pecahan 3.  Siswa  kesulitan  mencari  hubungan dari  pengubahan  pecahan  biasa  ke pecahan campuran atau sebaliknya Meminta siswa untuk berdiskusi dengan temannya, agar menemukan  hubungan  antara pecahan campuran dan pecahan biasa 5.  Siswa  kesulitan  dalam  mengope- rasikan pecahan campuran Meminta  siswa  untuk  melihat prosedur  penyelesaian  operasi pecahan campuran
Pembelajaran diawali dengan memberikan siswa konteks masalah berkaitan dengan penjumlahan pecahan biasa. Adapun konteks masalah yang diberikan adalah sebagai berikut.

## Gambar 9. Kontes masalah penjumalahan pecahan berpenyebut berbeda
Dari  konteks  masalah  di  atas,  siswa  dapat  menyelesaikan  bahwa + = . Tetapi beberapa siswa juga masih kesulitan dalam mengoperasikan pecahan,  salah  satu  penyebabnya  adalah  tidak  bisa  perkalian  dan pembagian,  inilah  yang  menjadi  menghambat  bagi  siswa  dalam  proses
Andi  membeli    kg  jeruk  untuk  dia  makan,  setelah  itu  ibunya  memberikan jeruk kembali seberat   kg, berapakah berat keeluruhan jeruk tersebut?
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225
pembelajaran  karena  materi  prasyaratnya  belum  dikuasai  siswa  secara penuh.  Padahal  perkalian  dan  pembagian  adalah  dasar  semua perhitungan.
Hasil jawaban   kemudian diminta untuk diubah ke dalam bentuk gambar.  Hal  ini  bertujuan  agar  siswa  dapat  mengetahui  secara  jelas pengubahan  pecahan  biasa  ke  pecahan  campuran.  Awalnya  beberapa siswa kebingungan untuk mengubahnya.

## atau
Gambar 10. Kekeliruan siswa dalam mengubah pecahan ke dalam gambar
Tetapi  ada  juga  beberapa  siswa  yang  mampu  mengubahnya  ke dalah bentuk gambar.

## Gambar 11. Siswa Mampu Mengubah ke Dalam Bentuk Gambar
Guru  menjelaskan  bahwa  pembagian  pecahan  pada  gambar  9  di atas  bukan    tetapi  itu  adalah    dan  .  Siswa  yang  masih  kebingungan tersebut  diminta  untuk  memperhatikan  ilustrasi  bahwa  pecahan  terdiri dari  bagian  yang  diamati  dan  bagian  keseluruhan.  Bagian  yang  diamati dari  soal  di  atas  adalah  5  bagian,  sedangkan  bagian  keseluruhannya adalah 4 bagian. Guru memberikan contoh jika misalkan ada 1 kue di bagi ke dalam 4 bagian maka akan menghasilkan 4 bagian yang diamati dari 4 bagian  keseluruhan  atau  ,  dan  yang  ditanyakannya  adalah  ,  artinya masih ada sisa   bagian. Sehingga siswa memahami bahwa   adalah  + . Guru  menstimulus  siswa  untuk  menyadari  bahwa    adalah  1,  sehingga siswa diarahkan dapat menuliskan pecahan   adalah 1+  atau 1 .
Desain Didaktis Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran di Sekolah Dasar Irfan Fauzi & Ririn Arini
Setelah  itu,  guru  meminta  siswa  untuk  berdiskusi  mencari hubungan dari   dan 1+  atau 1 . Beberapa siswa menyadari bahwa untuk mengubah  pecahan  campuran  ke  pecahan  biasa,  maka  yang  harus diperhatikan adalah bilangan asli dan penyebut pecahannya. Contohnya adalah 3  jika diubah ke pecahan biasa adalah 3+ , maka yang diubahnya adalah  bilangan  asli  dan  memperhatikan  penyebut  pecahan  3+   =  + . Sehingga  hasilnya  adalah  + =  .  Konsep  ini  sangat  penting  diberikan siswa sebelum diarahkan pada cara langsung seperti c = .
Siswa  kemudian  diebrikan  konteks  masalah  operasi  penjumahan dan pengurangan pecahan campuran, adapun konteks yang diberikannya adalah sebagai berikut.

## Gambar 12. Konteks Masalah Penjumalahan dan Pengurangan Pecahan Campuran
Dari  konteks  masalah  tersebut  dapat  diketahui  bahwa  sebagian besar  siswa  mampu  mengerjakan  soal  dengan  benar.  Siswa  yang jawabannya  benar  melakukan  cara  bahwa  dalam  mengoperasikan pecahan  yang  penyebutnya  berbeda,  mereka  menyamakan  terlebih  dulu penyebutnya.  Sebelum  itu  siswa  mengubah  pecahan  campuran  di  atas menjadi  pecahan  biasa  agar  mudah  di  operasikan.  Ketika  sudah  sama penyebutnya,  maka  setelah  itu  mereka  mengoperaskannya.  Di  samping itu,  ada  juga  beberapa  siswa  yang  masih  keliru  dalam  perhitungan bahkan ada juga siswa yang masih kesulitan dalam pengubahan pecahan dan pengoperasian pecahan tersebut.
Bu  Ana  akan  membuat  kue,  dia membutuhkan  bahan-bahan  seperti tepung  seberat kg,  dan  telur seberat .  Berapakah  berat bahan- bahan tersebut Andi  membeli kg  jeruk, kemudian  dia  memberikan    kg jeruk  kepada  adiknya.  Berapakah berat  jeruk  yang  dimiliki  Andi sekarang?
e-ISSN: 2746-0525/  p-ISSN: 2580-006X
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225
Setelah  siswa  melakukan  pembelajaran,  guru  memberikan evaluasi  kepada  siswa  dengan  memberikan  beberapa  soal  terkait pengubahan  pecahan  campuran  ke  pecahan  biasa  atau  sebaliknya  dan operasi  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan  campuran.  Hasilnya menunjukkan  dampak  yang  positif,  rata-rata  nilai  siswa  adalah  75,3. Adapun rekapitulasinya disajikan pada grafik di bawah.
Grafik 1. Rekapitulasi nilai siswa
Berdasarkan  hasil  observasi  bahwa  siswa  mulai  memahami  cara pengubahan  bentuk  pecahan  dan  mengoperasikan  pecahan  campuran sesuai dengan scientific conception , walaupun pada pembelajarannya masih ada  beberapa  siswa  yang  masih  kebingungan  dan  kesulitan,  hal  yang menyebabkannya adalah karena siswa tidak menguasai materi prasyarat seperti  perkalian  bilangan  dan  KPK.  Dalam  mengajarkan  konsep matematika,  materi  prasyarat  harus  dikuasai  oleh  siswa  karena ini  akan memudahkan  mereka  dalam  memahami  berbagai  konsep  dalam matematika. Sehingga siswa yang masih kesulitan dalam materi prasyarat pada desain didaktis penjumlahan dan  pengurangan pecahan campuran ini adalah menjadi tugas guru untuk mengajarkannya secara benar.
Berdasarkan hasil penelitian di atas, bahwa hambatan belajar pasti dialami  siswa  dalam  berbagai  mata  pelajaran  khususnya  dalam
Desain Didaktis Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran di Sekolah Dasar Irfan Fauzi & Ririn Arini
pembelajaran  matematika,  tentunya  ini  merupakan  tugas  guru  untuk dapat mengantisipasinya melalui penyusunan desain didaktis yang sesuai dengan kebutuhan siswa.
Desain  didaktis  yang  disusun  ini  dianggap  memberikan  dampak positif pada siswa dalam memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran. Ada beberapa catatan yang melatarbelakanginya yaitu, desain  didaktis  mengakomodir  berbagai  kemungkinan  hambatan  belajar siswa,  sehingga  penyusunan  antisipasi  didaktis-pedagogis  menjadi  kunci keberhasilan  dalam  mengantisipasi  berbagai  hambatan  belajar  siswa tersebut.  Kemudian,  dalam  desain  tersebut  proses  pembelajarannya diberikan  dengan  melibatkan  konteks  masalah,  siswa  diminta  untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Pandangan ini sesuai dengan teori Vygotsky  tentang  proses top-down (Kamil,  2010) . Dengan  memberikan konteks masalah, siswa dituntut untuk melakukan problem-solving, segingga mereka  dapat  menemukan  apa  yang  mereka  cari,  dan  membangun pengetahuannya secara mandiri.
Desain didaktis ini juga melibatkan interaksi antara siswa dengan siswa  maupun  dengan  guru.  Piaget  (Müller,  Eycke  &  Baker,  2015) menjelaskan interaksi sosial sangat berpengaruh terhadap perkembangan kognitif  siswa.  Selain  itu,  bahkan  dengan  berinteraksi  akan  mengalami konflik  kognitif  yang  mengarah  pada  munculnya  akomodasi.  Konflik kognitif  merupakan  keadaan  dimana  seseorang  menyadari  terkait perbedaan  antara  struktur  kognitif  dengan  lingkungannya  atau komponen-komponen  lain  seperti  konsepsi,  keyakinan,  substruktur,  dan lainnya  dari  kognitif  seseorang  (Lee  et  al.,  2013).  Dengan  menyadari perbedaan  yang  dimiliki  setiap  individu,  maka  siswa  akan  termotivasi untuk  terus  melakukan  diskusi  sampai  mereka  menemukan  titik  temu dari perbedaan tersebut, dan di sinilah proses belajar terjadi.
Pada  pembelajarannya,  siswa  juga  mengalami disequilibrium sesuai yang  dijelaskan  sebelumnaya,  akan  tetapi  setelah  diberikan  bimbingan  baik melalui  guru  maupun  teman  sebaya,  siswa  mulai  memahami  ( equilibrium ) kontes pembelajaran penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran.
e-ISSN: 2746-0525/  p-ISSN: 2580-006X
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225

## D. Penutup
Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  desain  didaktis penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran memberikan dampak positif  pada  pemahaman  siswa,  hal  ini  bisa  terlihat  dari  hasil  evaluasi pembelajaran  bahwa  rata-rata  nilai  siswa  adalah  75,3  siswa.  Selain  itu, desain  ini  juga  mengurangi  hambatan  yang  ditemukan  sebelumnya berkaitan  dengan ontogenic,  epistemological, dan didactical  obstacle pada materi  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan  campuran.  Desain didaktis yang telah diimplementasikan ini menjadi dasar bagi guru dalam mengajarkan  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan  campuran. Sehingga  hal  ini  dapat  diterapkan  dalam  proses  pembelajaran  di  kelas. Penelitian  ini  diharapkan  dapat  memberikan  kontribusi  nyata  dalam dunia  pendidikan  khususnya  dalam  pendidikan  matematika  di  sekolah dasar. Didactical design research (DDR) dapat digunakan menjadi salah satu alternatif  metode  dalam  penyusunan  desain  didaktis  matematika khususnya di sekolah dasar.

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  salah  satu  instutusi sekolah dasar di Bandung yang telah memberikan izin penelitian kepada peneliti  sehingga  penelitian  ini  dapat  disusun  dengan  baik.  Selain  itu, peneliti juga mengucapkan terima kasih kepada dosen ahli dan para guru yang  berkenan  untuk  melakukan focus  group  discussion (FGD)  yang membantu  memberikan  masukan  berdasarkan theoritical  knowladge dan practical experience untuk perbaikan desain didaktis yang disusun ini.

## Daftar Referensi
Aamaas, Å., Duesund, K.,  & Lauritzen, S. M. (2017). Placements Abroad and  Scaffolding  Structures. Studies  in  Higher  Education ,  1–15.
https://doi.org/https://doi.org/10.1080/03075079.2017.1387106.
Ahmad, S., Hussain, A., Batool, A., Sittar, K., & Malik, M. (2016). Play and Cognitive  Development:  Formal  Operational  Perspective  of Piaget’s Theory. Journal of Education and Practice, 7 (28), 72-79.
Alajmi,  A.  (2012).  How  Do  Elementary  Textbooks  Address  Fractions?  A Review of Mathematics Textbooks in the USA, Japan, and Kuwait.
Educational Studies in Mathematics, 79 (2), 239-261. https://doi.org/10.1007/s10649-011-9342-1.
Asminingsih.  (2016).  Menggunakan  Jigsaw  untuk  Meningkatkan Kompetensi Operasi Hitung Berbagai Bentuk Bilangan Pecahan di Kelas  III  SDN  Baujeng  1  Ta  2012-2013. Jurnal  Ilmiah  Edukasi  & Sosial, 7 (2), 142-145.
Barahmand, A. (2020). Equivalent Fractions and Natural Number Bias. For the Learning of Mathematics, 40 (3), 20-22.
Baxter,  J.A.,  &Williams,  S.  (2010).  Social  and  Analytic  Scaffolding  in Middle  School  Mathematics:  Managing  The  Dilemma  of  Telling.
Journal  of Mathematics Teacher Education, 13 (1),  7-26.
https://doi.org/10.1007/s10857-009-9121-4.
Bishop,  A.  (1998). Mathematical  Enculturation:  A  Cultural  Perspective  on Mathematics  Education. Dordrecht,  Boston,  London:  Kluwer Academic Publisher.
Brosseaou,  G.  (2002). Theory  of  Didactical  Situation  in  Mathematics. New York,  Boston,  Dordrecht,  London,  Moscow:  Kluwer  Academic Publishers.
Demiri, L. (2013). Researching Teachers and Pre-Service Teachers’knowledge of Students’  Misconceptions  about  Fractions. Thesis,  Marmara University Institute of Educational Sciences, Istanbul, Turkey.
Deringol,  Y.  (2018).  Primary  School  Students’  Mathematics  Motivation and Anxieties. Cypriot Journal of Educational Sciences, 13 (4), 537–548. https://doi.org/10.18844/cjes.v13i4.3462.
Fathurrohman,  M.,  Rahayu,  I.,  &  Nindiasari,  H.  (2009).  Pengembangan
Media  Pembelajaran  Untuk  Menghindari  Mind  in  Chaos. Jurnal Ilmu Pendidikan , 16 (2), 106–111. http://dx.doi.org/10.17977/jip.v16i2.2562.
Fauzi,  I.  (2020). Desain  Didaktis  Penjumlahan  dan  Pengurangan  Pecahan  di Kelas 5 Sekolah Dasar. Thesis, Universitas Pendidikan Indonesia.
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225
Fauzi,  I.,  &  Suryadi,  D.  (2020a).  The  Analysis  of  Students’  Learning Obstacles  on  the  Fraction  Addition  Material  for  Five  Graders  of Elementary Schools. Al Ibtida: Jurnal Pendidikan Guru MI , 7 (1), 33–
45. https://doi.org/10.24235/al.ibtida.snj.v7i1.6020.
Fauzi,  I.,  &  Suryadi,  D.  (2020b).  Learning  Obstacle  the  Addition  and Subtraction of Fraction in Grade 5 Elementary Schools. Mudarrisa: Jurnal Kajian Pendidikan Islam, 12 (1), 50-67. https://doi.org/10.18326/mdr.v12i1.50-67.
Fitri,  N.  L.,  &  Prahmana,  R.  C.  I.  (2019).  Misconception  in  Fraction  for Seventh-Grade  Students. Journal  of  Physics:  Conference  Series,  1188
012031, 1-8. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1188/1/012031.
Fitriani, C., Murniati, A. R., & Usman, N. (2017). Kompetensi Profesional Guru  dalam  Pengelolaan  Pembelajaran  di  MTs  Muhammadiyah Banda Aceh. Jurnal Administrasi Pendidikan, 5 (2), 88-95.
Fortes, E. C., & Andrade, R. R. (2019). Mathematical Creativity in Solving Non-Routine Problems. The Normal Lights, 13 (1), 108-135.
Freudenthal,  H.  (1971).  Geometry  between  the  Devil  and  The  Deep  Sea. Educational Studies in Mathematics , 3 , 413–435.
Fuchs,  L.  S.,  Malone,  A.  S.,  Schumacher,  R.  F.,  Namkung,  J.,  Wang,  A.
(2016).  Fraction  Intervention  for  Students  with  Mathematics Difficulties:  Lessons  Learned  from  Five  Randomized  Controlled
Trials. Journal of Learning Disabilities, 50 (6) 631–639. https://doi.org/10.1177/0022219416677249.
Gabriel, F., Coché, F., Szűcs, D., Carette, V., Rey, B., & Content, A. (2013).
A  Componential  View  of  Children’s  Difficulties  in  Learning Fractions. Developmental Psychology, 715 (4), 1-12. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00715.
Gall, M. D., Gall, J. P., & Borg, W. R. (1999). Applying Educational Research: How to Read, Do, and Use Research (6th ed.). New York: Pearson.
Gerard,  V.  (1998).  A  Comprehensive  Theory  of  Representation  for Mathematics Education. The Journal of Mathematical Behavior, 17 (2),
167-181. https://doi.org/10.1016/S0364-0213(99)80057-3.
Gravemeijer, K., Stephan, M., Julie, C., Lin, F. L.,  & Ohtani, M. (2017). What Mathematics  Education  May  Prepare  Students  for  the  Society  of  the Future? International  Journal  of  Science  and  Mathematics  Education , 15 ,
105–123. https://doi.org/10.1007/s10763-017-9814-6.
Guantar, D. A. (2017). Textbooks Analysis: Analyzing English as a Foreign Language  (EFL)  Textbooks  from  the  Perspective  of  Indonesian Culture. Language  Circle:  Journal  of  Language  and  Literature,  7 (2), 173-182. https://doi.org/10.15294/lc.v11i2.9590.
Hadi,  S.,  Retnawati,  H.,  Munadi,  S.,  Apino,  E.,  &  Wulandari,  N.  F. (2018).The Difficulties of High School Students in Solving Higher- Order  Thinking  Skills  Problems. Problems  of  Education  in  The  21 st
Century, 76 (4), 520-532.
Hansen,  A.,  Mavrikis,  M.,  &  Geraniou,  E.  (2016).  Supporting  Teachers’ Technological  Pedagogical  Content  Knowledge  of  Fractions  Through Codesigning  a  Virtual  Manipulative. Journal  of  Mathematics  Teacher
Education, 19 (2), 205-226. https://doi.org/10.1007/s10857-016-9344-0.
Harel,  G.  (2008).  What  is  Mathematics?  A  Pedagogical  Answer  to  a Philosophical  Question. In  Gold,  B &  Simons,  R.  (Eds.), Proof  and Another  Dilemmas.  Mathematics  and  Philosophy (pp.  265-290). Washington: The Mathematical Association of America, Inc.
Hoch,  S.,  Reinhold,  F.,  Werner,  B,  Richter-Gebert,  J  &  Reiss,  K.  (2018).
Design and Research Potential of Interactive Textbooks: The Case of  Fractions. ZDM  Matehematics  Education,  50 (5),  839-848. https://doi.org/10.1007/s11858-018-0971-z.
Ionescu,  T.,  &  Vasc,  D.  (2014).  Embodied  Cognition:  Challenges  for Psychology  and  Education. Procedia-Social  and  Behavioral  Sciences,
128 , 275–280. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2014.03.156.
Iulia  &  Gugoiu,  T.  (2006). The  Book  of  Fraction .  Mississauga,  Ontario, Canada: Albina Way.
Jäder,  J.,  Sidenvall,  J.,  &  Sumpter,  L.  (2016).  Students’  Mathematical Reasoning  and  Beliefs  in  Non-routine  Task  Solving. International Journal  of  Science  and  Mathematics  Education,  15 (4),  759–776. doi:10.1007/s10763-016-9712-3.
Kamil,  M. (2010). Landasan  Teori  dalam  Pengembangan  Model  Pembelajaran. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.
Khiat,  H.  (2010).  A  Grounded  Theory  Approach:  Conceptions  of Understanding  in  Engineering  Mathematics  Learning. The Qualitative Report, 15 (6), 1459-1488.
e-ISSN: 2746-0525/  p-ISSN: 2580-006X
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225
Klymchuk,  S.  (2014).  Provocative  Mathematics  Questions:  Drawing Attention  to  a  Lack  of  Attention. Teaching  Mathematics  and  Its
Applications, 34 (2), 63–70. doi:10.1093/teamat/hru022.
Lee, G., Kwon, J., Park, S. S., Kim., J. W., Kwon, H. G., & Park, C. K. (2013).
Development of an Instrument for Measuring Cognitive Conflict in
Secondary ‐ Level  Science  Classes. Journal  of  Research  in  Science
Teaching, 40 (6), 585-603. https://doi.org/10.1002/tea.10099.
Lin, T., Hsu, Y., Lin, S., Changlai, M., Yang, K., & Lai, T. (2012). A Review of Empirical Evidence on Scaffolding for Science Education. International Journal of Science and Mathematics Education, 10 , 437-455.
Loc,  N.  P.,  Tong,  D.  H.,  &  Chau,  P.  T.  (2017).  Identifying  the  Concept "Fraction"  of  Primary  School  Students:  The  Investigation  in Vietnam. Educational  Research  and  Reviews,  12 (8),  531-539.
https://doi.org/10.5897/ERR2017.3220.
Lortie-Forgues,  H.,  Tian,  J.,  &  Siegler,  R.  S.  (2015).  Why  Is  Learning Fraction  and  Decimal  Arithmetic  So  Difficult?. Developmental Review, 38 , 201-221. https://doi.org/10.1016/j.dr.2015.07.008.
Lovatt,  D.,  &  Hedges,  H.  (2014).  Children’s  Working  Theories:  Invoking Disequilibrium. Early  Child  Development  and  Care,  185 (6),  909–925. https://doi.org/10.1080/03004430.2014.967688.
Mabilangan, R. A. (2011). Problem Solving Strategies of High School Students on  Non-routine  Problems:  An  Exploratory  Study. Thesis,  Philippine Normal University.
Mahlios,  J.  (1988).  Word  Problems:  Do  I  Add  or  Subtract?. Arithmetic Teacher, 25 (2), 16–20.
Mayasari, D. (2020). Program Perencanaan Pembelajaran Matematika . Sleman:
CV Budi Utama.
Mufarizuddin. (2018). Analisis Kesulitan Pembelajaran Matematika Siswa Kelas
5 SD Negeri 012 Bangkinang Kota. Journal on Education, 1 (2), 40-47.
Müller, Eycke & Baker. (2015). Piaget’s Theory of Intelligence in Goldstein, S.,  Princiotta,  D.,  &  Naglieri,  J.  A.  (Eds.). Handbook  of  Intelligence. https://doi.org/10.1007/978-1-4939-1562-0.
Mulligan, J. (2011). Towards Understanding the Origins of Children’s Difficulties in  Mathematics  Learning. Australian  Journal of  Learning Difficulties, 16 (1),
19–39. https://doi.org/10.1080/19404158.2011.563476.
Desain Didaktis Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran di Sekolah Dasar Irfan Fauzi & Ririn Arini
Namkung, J., & Fuchs, L. (2019). Remediating Difficulty with Fractions for Students  with  Mathematics  Learning  Difficulties. Learning Disabilities: A Multidisciplinary Journal, 24 (2), 36-48. https://doi.org/10.18666/LDMJ-2019-V24-I2-9902.
Novriany,  M.  R.,  Surya,  E.  (2017).  Analysis  of  Student  Difficulties  in Mathematics  Problem  Solving  Ability  at  MTs  SWASTA  IRA Medan. International  Journal  of  Sciences:  Basic  and  Applied  Research (IJSBAR), 33 (3), 63-75.
Nurjanah,  D.,  &  Leonard.  (2016).  Pengembangan  Desain  Pembelajaran Matematika  Kelas  V  Sekolah  Dasar. Prosiding  Seminar  Nasional Pendidikan Matematika FTMIPA Unindra, 2, 525-534.
Özcan,  Z.  C.,  İmamoğlu,  Y.,  &  Bayraklı,  V.  K.  (2017).  Analysis  of  Sixth
Grade  Students’  Think-Aloud  Processes  While  Solving  a  Non- routine  Mathematical  Problem. Educational  Science:  Theory  & Practice, 17 (1), 129-144. http://dx.doi.org/10.12738/estp.2017.1.2680.
Rellensmann,  J.,  &  Schukajlow,  S.  (2020).  Does  Students’  Interest  in  a Mathematical  Problem  Depend  on  the  Problem’s  Connection  to Reality?  An  Analysis  of  Students’  Interest  and  Pre ‑ service
Teachers’  Judgments  of  Students’  Interest  in  Problems  with  and without  a  Connection  to  Reality. ZDM,  49 (3),  367–378. http://dx.doi.org/10.1007/s11858-016-0819-3.
Rismawati., Suhendri, H., & Zulakrnain, I. (2019). Pengembangan Desain Pembelajaran  Matematika  Kelas  V  SD  Berbasis  Etnomatematika.
Journal of Mathematics Education, Science and Tecnology, 4 (2), 230-250. http://dx.doi.org/10.30651/must.v4i2.3201.
Sari,  N.,  Wibowo,  T.,  &  Kurniawan,  H.  (2019).  Identifikasi  Kesulitan Numerik Siswa dalam Mengaplikasikan Operasi Hitung Bilangan Pecahan. Seminar  Nasional  Matematika  ke-11  Universitas  Gadjah
Mada, 60-72. Şiap,  İ,  &  Duru,  A.  (2004).  The  Ability  to  Use  Geometrical  Models  in Fractions. Kastamonu Education Journal, 12 (1), 89-96. https://doi.org/10.11114/jets.v5i11.2679.
Siniguian,  M.  T.  (2017).  Students  Difficulty  in  Solving  Mathematical Problems. International  Journal  of  Advanced  Research  in  Engineering and Applied Sciences, 6 (2), 1-12.
doi: 10.26811/didaktika.v5i1.225
Suratno,  T.  (2016).  Didaktik  dan  Didactical  Design  Research.  In  Suryadi, D., Mulyana, E., Suratno, T., Dewi, D. A. K., & Maudy. S.Y. (Eds.),
Monograf Didactical Design Research. Bandung: Rizqi Press.
Suryadi,  D.  (2018). Landasan  Filosofis  Penelitian  Desain  Didaktis  (DDR).
Bandung: Departemen Pendidikan Matematika UPI.
Tian,  J.,  Siegler,  R.  S.  (2016).  Fractions  Learning  in  Children  With Mathematics Difficulties. Journal of Learning Disabilities, 50 (6), 614- https://doi.org/620. 10.1177/0022219416662032.
Warsito,  Nuraini  &  Sukirwan  (2019).  Desain  Pembelajaran  Pecahan melalui  Pendekatan  Realistik  di  Kelas  V. Mosharafa:  Jurnal Pendidikan Matematika, 8 (1), 25-36. https://doi.org/10.31980/mosharafa.v8i1.381.
Yusri,  Y.,  &  Arifin,  S.  (2018).  Desain  Pembelajaran  Kooperatif  Berbasis Teori  Bruner  Untuk  Meningkatkan  Kualitas  Pembelajaran Matematika. HISTOGRAM: Jurnal Pendidikan Matematika, 2 (2), 147-
155. https://doi.org/10.31100/histogram.v2i2.233.
Zengin,  Y.  (2017).  International  Forum  of  Educational  Technology  & Society  Investigating  the  Use  of  the  Khan  Academy  and Mathematics  Software  with  a  Flipped  Classroom  Approach  in Mathematics  Teaching  Published  by :  International  Forum  of
Educational  Technology  &  Society  Inv. Journal  of  Educational Technoloy & Society, 20 (2), 89–100.
Zhang,  L.,  Yu,  S.,  Li,  B.,  &  Wang,  J.  (2017).  Can  Students  Identify  the Relevant Information to Solve a Problem?. Educational Technology &
Society, 20 (4), 288-299.