Vol. 19, No. 2, January 2023, pp. 286-303 DOI: 10.20956/j.v19i2.22266

## Weibull Regression Model on Hospitalization Time Data of COVID-19 Patients at Abdul Wahab Sjahranie Hospital Samarinda
Model Regresi Weibull pada Data Waktu Rawat Inap Pasien COVID-19 di RSUD Abdul Wahab Sjahranie Samarinda
Siti Fatimah Khairunnisa 1* , Suyitno 2* , Siti Mahmuda 3**
* Laboratorium Statistika Terapan, FMIPA, Universitas Mulawarman
** Program Studi S1 Statistika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman
E-mail : sitifatimahkhairunnisa21@gmail.com 1 , suyitno.stat.unmul@gmail.com 2 , sitimahmuda@fmipa.unmul.ac.id 3
Received: 24 August  2022; Accepted: 19 November 2022 ; Published: 5 January 2023

## Abstract
The Weibull regression model is a Weibull distribution that is directly influenced by covariates. The Weibull regression model discussed in this study was the Weibull survival and the Weibull hazard  regression  model.  The  Weibull  regression  model  in  this  study  was  applied  to  the hospitalization  time  data  of  COVID-19  patients  from  May  to  September  2021  at  the  RSUD Abdul  Wahab  Sjahranie  Samarinda.  The  event  of  the  study  is  recovery  of  patient.  This  study aims to obtain Weibull survival and hazard regression model to the hospitalization time data of Covid-19 patients, to obtain the factors that affect the chance of not recovering (survive) and the recovery rate of Covid-19 patients, and also to interpret Weibull survival and hazard regression models based on the obtained model. In this study, the Maximum Likelihood Estimation (MLE) was  used  as  the  parameter  estimation  method.  The  closed  form  of  the  Maximum  Likelihood (ML) estimator cannot be found analytically, and the approximation of ML estimator was found using Newton-Raphson iterative method. Based on the test results, the factors that influence the chance  of  not  recovering  and  the  recovery  rate  of  COVID-19  patients  were  comorbidities history.  The  chance  of  not  not  recovering  (survive)  for  patients  who  have  a  history  of comorbidities  is  greater  than  the  chance  of  not  recovering  (survive)  for  patients  who  have  no history  of  comorbidities.  The  recovery  rate  for  COVID-19  patients  who  have  a  history  of comorbidities is 0,5358 times the recovery rate for patients without a history of comorbidities.
Keywords: COVID-19, MLE, Newton-Raphson, Weibull hazard regression model, Weibull hazard regression model.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda

## Abstrak
Model regresi Weibull adalah distribusi Weibull yang dipengaruhi langsung oleh kovariat. Model regresi Weibull yang dibahas pada penelitian ini adalah model regresi survival Weibull dan model regresi hazard Weibull.  Model  regresi  Weibull  pada  penelitian  ini  diaplikasikan  pada  data  waktu  rawat  inap  pasien COVID-19  di  RSUD  Abdul  Wahab  Sjahranie  Samarinda  periode  Mei-September  2021. Event pada penelitian ini adalah kesembuhan pasien. Tujuan penelitian ini adalah memperoleh model regresi survival dan regresi hazard Weibull pada data waktu rawat inap pasien COVID-19, mengetahui faktor-faktor yang memengaruhi  peluang  tidak  sembuh  dan  laju  kesembuhan  pasien  COVID-19,  serta  menginterpretasikan model  regresi survival dan  model  regresi hazard Weibull  berdasarkan  model  yang  diperoleh.  Metode penaksiran  parameter  adalah Maximum  Likelihood  Estimation (MLE).  Penaksir  eksak Maximum Likelihood (ML)  tidak  dapat  ditemukan  secara  analitikal  dan  hampiran  penaksir  ML  ditemukan menggunakan metode iteratif Newton-Raphson. Berdasarkan hasil pengujian, disimpulkan  bahwa faktor- faktor  yang  berpengaruh  terhadap  peluang  tidak  sembuh  dan  laju  kesembuhan  pasien  COVID-19  adalah riwayat komorbiditas. Peluang tidak sembuh ( survive ) pasien yang memiliki riwayat komorbiditas lebih  besar  dibandingkan  peluang  tidak  sembuh  ( survive )  bagi pasien  yang  tidak  memiliki riwayat komorbiditas. Laju kesembuhan pasien COVID-19 yang memiliki riwayat komorbiditas adalah 0,5358 kali laju kesembuhan bagi pasien yang tidak memiliki riwayat komorbiditas.
Kata  kunci: COVID-19,  MLE,  Newton-Raphson,  Model  regresi hazard Weibull,  Model  regresi Survival Weibull.

## 1. PENDAHULUAN
Distribusi Weibull ditemukan pada tahun 1939 oleh ahli Fisika yang berasal dari Sweden, yaitu Wallodi  Weibull.  Distribusi  Weibull  sering  diaplikasikan  untuk  pemodelan  di  berbagai  bidang, antara  lain  bidang  teknologi,  meteorologi,  hidrologi,  kimia,  kesehatan,  dan  lingkungan  [13]. Pembahasan  distribusi  Weibull  pada  umumnya  hanya  terbatas  pada  penaksiran  parameter  dan pengujian  distribusi  data.  Fakta  di  lapangan  menunjukkan  bahwa  data  respon  dipengaruh  faktor eksternal (kovariat), sehingga perlu pengembangan dari distribusi Weibull ke model distribusi yang dipengaruhi  langsung  oleh  kovariat.  Model  distribusi  Weibull  yang  dipengaruhi  langsung  oleh kovariat selanjutnya dinamakan Regresi Weibull.
Regresi  Weibull  pada  penelitian  ini  diaplikasikan  pada  data  waktu  tersensor  kanan,  yaitu  data waktu  rawat  inap  pasien  COVID-19.  Menurut  WHO  [17],  penyakit coronavirus  disease 2019 (COVID-19)  adalah  penyakit  menular  yang  disebabkan  oleh  virus  corona  yang  baru  ditemukan. Kasus  COVID-19  di  Indonesia  pertama  kali  dikonfirmasi  terjadi  pada  tanggal  2  Maret  2020  dan virus  ini  menyebar  sangat  cepat  ke  seluruh  provinsi  di  Indonesia.  Kasus  COVID-19  juga  telah menyebar  ke  seluruh  kabupaten/kota  di  Provinsi  Kalimantan  Timur.  Berdasarkan  data  kumulatif dari  Dinas  Kesehatan  Provinsi  Kalimantan  Timur  [3],  kasus  terkonfirmasi  positif  COVID-19  per tanggal  20  Juni  2021  sebanyak  73.662  orang  dengan  kasus  sembuh  sebesar  70.499  orang, meninggal sebesar 1.767 orang, dan sedang dalam masa perawatan sebanyak 1.396 orang. Sebulan kemudian per tanggal 20 Juli 2021, kasus terkonfirmasi positif sebesar 98.705 orang dengan kasus sembuh sebesar 79.825 orang,  meninggal sebesar 2.556 orang, dan sedang dalam  masa perawatan sebanyak  16.324  orang.  Pada  tanggal  20  Agustus  2021,  kasus  terkonfirmasi  positif  meningkat hingga angka 144.455 orang dengan kasus sembuh 127.680 orang, meninggal sebesar 4.765 orang, dan  sedang  dalam  masa  perawatan  sebanyak  12.010  orang.  Peningkatan  jumlah  kasus  yang signifikan  menunjukkan  bahwa  perkembangan  kasus  COVID-19  menyebar  sangat  cepat  dan merupakan ancaman kesehatan yang serius bagi masyarakat.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
Penyebaran  virus  yang  sangat  cepat  dan  mematikan  memerlukan  tindakan  pencegahan  dan pemutusan  mata  rantai  penyebarannya.  Cara  umum  pencegahan  dan  pemutusan  mata  rantai penyebaran  COVID-19  adalah  melaksanakan  protokol  kesehatan  dengan  disiplin.  Cara  lain pencegahan dan pemutusan mata rantai penyebaran COVID-19 dengan pemodelan statistika, adalah pemodelan  regresi  Weibull.  Melalui  pemodelan  regresi  Weibull  ini  dapat  diketahui  informasi faktor-faktor  yang  memengaruhi  laju  kesembuhan  dan  peluang  tidak  sembuh  pasien  COVID-19. Informasi  ini  dapat  digunakan  sebagai  motivasi  dan  pertimbangan  agar  masyarakat  tetap  disiplin dalam melaksanakan protokol kesehatan.
Penelitian data waktu pasien COVID-19 telah dilakukan oleh beberapa peneliti terdahulu yaitu penelitian  yang  dilakukan  oleh  Bella  dan  Mohamat  [1]  tentang  uji  kesamaan  fungsi survival menggunakan  metode  Kaplan-Meier  pada  data  waktu  rawat  inap  pasien  COVID-19  di  Kabupaten Jember.  Penelitian  ini  menyimpulkan  bahwa  pasien  laki-laki  mempunyai  peluang  sembuh  lebih besar  dibandingkan  dengan  pasien  perempuan.  Penelitian  lain  dengan  menggunakan  metode  yang sama juga dilakukan oleh Sulantri dan Wigid [15] pada data waktu pasien COVID-19 di Kabupaten Banyuwangi. Penelitian ini menyimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan peluang sembuh antara pasien  laki-laki  dengan  pasien  perempuan.  Analisis  survival  pasien  COVID-19  juga  dilakukan  di India  dengan  menggunakan  kematian  sebagai event dari  penelitian  dan  menguji  kesamaan  fungsi survival berdasarkan  kelompok  umur  dan  jenis  kelamin  [8].  Ketiga  peneliti  tersebut membandingkan fungsi survival data waktu dengan metode Kaplan-Meier tetapi tidak menganalisis faktor-faktor  (kovariat)  yang  memengaruhinya.  Faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap  data waktu  atau  peluang  pasien  tidak  sembuh  ( survive )  dan  laju  kesembuhan  pasien  COVID-19  dapat dianalisis  melalui  pemodelan  regresi  Weibull.  Pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  pemodelan Regresi  Weibull  pada  data  COVID-19  di  RSUD  Abdul  Wahab  Sjahranie  Samarinda.  Penelitian mengenai  Regresi  Weibull  yang  diaplikasikan  pada  data  COVID-19  juga  dilakukan  di  Campinas, Brazil [14]. Selain itu, dengan menggunakan metode yang sama juga dilakukan penelitian mengenai faktor yang memengaruhi pasien COVID-19 di rumah sakit Al-Shiffa Kota Mosul, Irak [18]. Penaksiran parameter model regresi Weibull pada penelitian ini menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh model regresi survival Weibull dan regresi hazard Weibull pada data waktu rawat inap pasien COVID-19  di RSUD Abdul Wahab  Sjahranie  Samarinda,  mengetahui  faktor-faktor  yang  memengaruhi  peluang  tidak  sembuh dan  laju  kesembuhan  pasien  COVID-19  di  RSUD  Abdul  Wahab  Sjahranie  Samarinda  dan menginterpretasikan  model  regresi survival Weibull dan regresi hazard Weibull  pada  data  waktu rawat inap  pasien  COVID-19  di  RSUD  Abdul Wahab  Sjahranie  Samarinda  dengan  menggunakan perhitungan  rasio.  Peluang  tidak  sembuh  ( survive )  dan  laju  kesembuhan  pasien  masing-masing dapat dihitung menggunakan model regresi survival Weibull dan model regresi hazard Weibull.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Analisis Survival
Analisis survival adalah suatu metode untuk menganalisis data waktu (durasi), mulai dari time origin atau start-point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau end point . Menurut Kleinbaum dan Klein [7], dalam menentukan waktu survival terdapat tiga elemen yang diperhatikan, yaitu:
1. Time Origin or Starting Point (titik awal) adalah waktu dimulainya suatu penelitian. 2 . Event atau Ending Event of interest adalah kejadian yang menjadi inti dari penelitian.
3 . Measurement scale for the passage of time adalah skala pengukuran waktu misalnya hari, bulan, tahun.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
Menurut Lee dan Wang [10], data waktu pada analisis survival tergantung pada peubah acak dan setiap  peubah  acak  membentuk  sebuah  distribusi.  Distribusi  dari  waktu  survival  biasanya digambarkan atau ditandai oleh tiga fungsi yaitu fungsi survival, fungsi densitas, dan fungsi hazard .

## 2.2 Data Waktu
Data  waktu  terdiri  dari  data  lengkap  dan  data  tidak  lengkap.  Data  lengkap  merupakan  data waktu dari individu yang mengalami event . Data tidak lengkap terdiri dari data tersensor dan data terpotong. Penyensoran ini dilakukan untuk mengatasi beberapa permasalahan dalam suatu analisis misalnya  peneliti  membutuhkan  waktu  yang  lama  untuk  mendapatkan  data  yang  lengkap  sampai individu  mengalami  suatu event yang  diinginkan.  Terdapat  tiga  macam  penyensoran  di  dalam analisis  survival,  yaitu  data  tersensor  kanan  ( right  censoring ),  data  tersensor  kiri  ( left  censoring ), dan  data  tersensor  interval  ( left  censoring ).  Data  tersensor  kanan  dapat  terjadi  karena  beberapa alasan,  yaitu:  (1)  individu  belum  mengalami  suatu event sampai  masa  penelitian  berakhir,  (2) individu keluar pada saat masa penelitian berlangsung, (3) individu meninggal pada saat penelitian, akan tetapi penyebab meninggal tidak berhubungan dengan event yang diperhatikan. Data tersensor kiri  terjadi  ketika  individu  tidak  diamati  pada  awal  waktu  pengamatan,  akan  tetapi event sudah dapat  diamati  secara  penuh  sebelum  penelitian  berakhir  atau  dapat  dikatakan  bahwa event yang ingin diperhatikan pada individu tersebut sudah terjadi saat subyek pengamatan tersebut masuk ke dalam  penelitian.  Data  tersensor  interval  terjadi  ketika  suatu event yang  diamati  pada  individu terjadi pada selang waktu tertentu [3].

## 2.3  Distribusi Variabel Waktu
Misal T adalah variabel waktu, maka fungsi distribusi kumulatif ( ) F t didefinisikan oleh
( ) ( ) ( ) , ,      t 0 F t P T t f x dx  t 0 (2.1)
dengan ( ) f t adalah Fungsi Kepadatan Peluang (FKP) dan didefinisikan oleh
0 ( ) ( ) ( ) lim
( ).
              t F t t F t d
f t F t t dt (2.2)
Fungsi survival ( ) S t didefinisikan dalam persamaan berikut
( ) ( ) 1 ( ), S t P T t F t     (2.3)
dan fungsi hazard h ( t ) didefinisikan oleh
0 ( ) ( ) lim .                    t P t T t t T t h t t (2.4)
Berdasarkan Persamaan (2.2) dan (2.3), fungsi hazard pada persamaan (2.4) dapat disederhanakan menjadi
( ) ( ) . ( ) f t h t S t  (2.5)
[7].

## 2.4 Distribusi Weibull
Distribusi  Weibull  merupakan  distribusi  yang  memiliki  peranan  penting  dalam  analisis  data waktu.  Distribusi  ini  banyak  digunakan  dalam  pemodelan  analisis survival .  FKP  dari  distribusi Weibull dengan parameter gamma dan lambda adalah
  1 exp ; 0 , 0, 0. t t f t t
                                  (2.6)

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
Fungsi  kumulatif  dari  distribusi  Weibull  dengan  parameter  gamma  dan  lambda  berdasarkan Persamaan (2.1) dan Persamaan (2.6) adalah
( ) 1 exp                  t
F t   . (2.7)
Berdasarkan Persamaan (2.3) dan Persamaan (2.7), fungsi survival distribusi Weibull adalah
( ) 1 ( ) exp                   t
S t F t   . (2.8)
Berdasarkan Persamaan (2.5), (2.6), dan (2.8) diperoleh persamaan fungsi hazard yaitu   1 .    h t t    [9]. (2.9)

## 2.5 Penaksiran Parameter Distribusi Weibull
Metode penaksiran parameter distribusi Weibull pada penelitian ini adalah Maximum Likelihood Estimation (MLE) . Metode  MLE  adalah  metode  penaksiran  parameter  dengan  memaksimumkan fungsi likelihood .  Misal  diberikan  data  sampel 1 2 3 , , ,..., n t  t  t t yang  saling  bebas  dan  berdistribusi identik,  yaitu ~ ( , ), 1, 2, 3,... . i t W i n    Fungsi likelihood berdasarkan  FKP  (2.6)  didefinisikan oleh
    1    0 0 θ t θ n i i L f t 1 1 exp ,  
                       n i i i t t       (2.10)
dengan 0 [ ] .  θ T  
Penaksir 0 ˆ ( ) θ yang memaksimumkan likelihood (2.10)  juga memaksimumkan fungsi log-likelihood . Fungsi log-likelihood berdasarkan Persamaan (2.10) adalah
0 ( ) ln[ ( )]  0 θ t θ t L        
1 ln ln 1 ln ln . n i i i t t                            
(2.11)
Penaksir ML, yakni 0 ˆ θ ˆ ˆ [ ]  T   yang memaksimumkan fungsi log-likelihood (2.11) diperoleh dari turunan pertama Persamaan (2.11) terhadap semua parameter komponen vektor 0 θ dan disamakan dengan nol, yaitu:
  ,    0 0 θ t 0 θ (2.12)
dengan 0 adalah  vektor  nol  berdimensi  2.  Ruas  kiri  dari  Persamaan  (2.12)  adalah  vektor  gradien, yaitu
  0  g θ       .                      0 0 θ t θ θ θ t 0 0 t   (2.13)
Persamaan (2.12) adalah persamaan likelihood . Persamaan ini terdiri dari persamaan-persamaan non linier  yang  saling  bergantungan,  sehingga  solusi  untuk  mendapatkan  penaksir  eksak Maximum Likelihood (ML)  tidak  dapat  ditemukan  secara  analitis.  Metode  alternatif  untuk  mendapatkan penaksir ML adalah metode iteratif Newton-Raphson. Algoritma iterasi Newton-Rapshon adalah

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
            1 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ,        θ θ H θ g θ q+1 q q q (2.14)
dengan   0 g θ adalah  vektor  gradien  yang  diberikan  oleh  Persamaan  (2.13)  dan
0 ( ˆ ) H θ adalah matriks Hessian . Bentuk umum matriks Hessian adalah
          2 2 0 0 2 0 2 2 0 0 2 .                          θ t θ t H θ θ t θ t λ λ γ
γ λ γ
(2.15)
Proses iterasi algoritma (2.14) dimulai dari menentukan harga awal (0) (0) (0) 0 [ ]  θ λ γ dan dihentikan pada  iterasi  ke- q 1  jika  dipenuhi  kondisi  konvergen,  yaitu  jika ( 1) ( 0 0 ˆ ˆ    θ θ q q) ε ,  dengan ε adalah bilangan real positif yang cukup kecil misalnya 6 10  , dan . menyatakan norm suatu vektor [16].

## 2.6 Pengujian Distribusi Data
Pengujian  kesesuaian  distribusi  data  digunakan  untuk  mengetahui  distribusi  dari  data  waktu. Salah  satu  metode  pengujian  distribusi  data  adalah  uji Kolmogorov-Smirnov .  Hipotesis  pengujian distribusi data adalah
H 0 : ˆ ( ) ( ) F t F t  H 1 : ˆ ( ) ( ), F t F t 
dengan   ˆ F t adalah  fungsi  distribusi  kumulatif  teoritis  yang  diberikan  oleh  Persamaan  (2.7). Statistik uji adalah
1 ˆ max ( ) ( ) ,     i n i n i D F t F t (2.16)
dengan ( ) n F t adalah fungsi distribusi kumulatif empiris berdasarkan data sampel, dan
Banyaknya data yang ( ) i n i t F t n   . (2.17)
H 0 ditolak  pada  taraf  signifikansi  jika (1 ;n ) D D ,   dengan (1 ;n ) D  adalah  nilai  kritis  uji Kolmogorov-Smirnov .

## 2.8 Model Regresi Weibull
Model regresi Weibull merupakan model regresi yang diperoleh dari distribusi Weibull dengan parameter lambda ( )  dinyatakan dalam parameter regresi dan dinyatakan dalam hubungan sebagai berikut
1 1 ln ...      T β x 0 p p λ β β X β X
atau exp[ ]  T β x λ , (2.18)
dengan 1 [ ... ] p  T β 0 β β β adalah  vektor  parameter  regresi  berdimensi 1 p  dan
0 1 [ ... ] p  x T X X
X vektor variabel bebas dengan 0 1  X [16].
Berdasarkan  Persamaan  (2.8)  dan  (2.18)  diperoleh  model  regresi survival Weibull sebagai berikut

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
  , exp exp ,            θ β x T S t t   (2.19) dengan 1 T p      θ 0 γ β β β adalah  vektor  parameter  berdimensi 2. p+ Berdasarkan Persamaan (2.9) dan (2.18) diperoleh model regresi hazard Weibull sebagai berikut
1 ( , ) exp[ ].    θ β x T h t t    (2.20)
Berdasarkan Persamaan (2.18), FKP yang diberikan oleh Persamaan (2.6) menjadi
1 ( , ) exp[ [ ]]exp[ exp[ ]]      θ β x β x T T f t t t 
    . (2.21)
[16].

## 2.9 Penaksiran Parameter Model Regresi Weibull
Misalkan  diketahui n data  waktu  dengan waktu survival dari  suatu  individu  ke- i adalah . i t Peluang  individu  ke -i mengalami event dengan  status 1  i  adalah ( ) i f t dan  peluang  tidak mengalami event ( survive ) dengan status 0  i  adalah ( ) i S t Hasil pengamatan terhadap sampel ke -i dapat  dinyatakan  dalam  pasangan  berurut ( , ); 1, 2, 3... .  i i t i n  Fungsi likelihood berdasarkan
Persamaan (2.19), (2.20) dan (2.21) didefinisikan oleh           1 1 1                    θ i i i n n i i i i i i L f t S t h t S t      1 i i i
1 exp exp exp .                    β x β x i n T T i i t t   
   (2.22)
Fungsi log-likelihood dari Persamaan (2.22) adalah
    1 ln 1 ln exp . i i                         
 θ β x β x n T T i i i i t t (2.23)
Penaksir ML  ˆ ( ) θ diperoleh dengan menyelesaikan Persamaan likelihood sebagai berikut
  ,    θ 0 θ (2.24)
dengan 0 adalah  vektor  nol  berdimensi 2  p dan  ruas  kiri  pada  Persamaan  (2.24)  adalah  vektor gradien berdimensi 2  p , yaitu
      ,     
     θ θ θ β T T g  (2.25)
Persamaan likelihood (2.24)  terdiri  dari  persamaan  nonlinier  dan  saling  bergantung,  sehingga solusi  eksak  untuk  mendapatkan  penaksir  eksak  ( closed  form ) ML  tidak  dapat  ditemukan  secara analitis.  Hampiran  penaksir  ML  dapat  ditemukan  menggunakan  metode  iteratif  Newton-Raphson. Vektor gradien diberikan oleh Persamaan (2.25) dan matriks Hessian adalah matriks turunan orde kedua dari fungsi log-likelihood terhadap semua kombinasi vektor θ dengan bentuk umum sebagai berikut
          2 2 2 2 2 .  
                     
θ θ β H θ θ θ β β β T T γ γ γ (2.26)
Algoritma Newton-Raphson diberikan oleh Persamaan berikut [16]:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
     
      1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ , 0,1, 2,...         θ θ H θ g θ q+1 q q+ q q (2.27)

## 2.10 Pengujian Signifikansi Parameter Model Regresi Weibull
Pengujian  signifikansi  parameter  model  regresi  Weibull terdiri  dari  pengujian  signifikansi parameter secara serentak dan parsial. Pengujian signifikansi parameter secara serentak digunakan untuk mengkonfirmasi apakah parameter-parameter yang ditaksir memberikan model regresi yang cocok ( fit) . Hipotesis pengujian signifikansi parameter secara serentak adalah
0 1 2 0     p H : ...   
1 : H Minimal ada satu 0 1  2   k , k , ,..., p 
Statistik uji ditentukan dengan metode likelihood ratio test dan diberikan oleh ˆ ˆ 2( ( ) ( ), G   0 θ θ (2.28)
dengan   0 1 p  θ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , , ,...,     adalah himpunan parameter di bawah populasi yang memaksimumkan fungsi log-likelihood pada  Persamaan  (2.23).  Nilai  maksimum  fungsi log-likelihood pada Persamaan (2.23) adalah
  1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ln 1 ln exp .                     i i θ β x β x n T T i i i i t t       (2.29)
  00  0 θ ˆ ˆ ˆ ,   adalah      himpunan  parameter  di  bawah 0 H dan  berdasarkan  Persamaan  (2.23)  nilai maksimum fungsi log-likelihood di bawah 0 H adalah
        0 0 0 00 0 00 1 ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ln ln 1 ln exp .                      0 0 θ θ n i i i i L t t         [11]    (2.30)
Statistik uji G yang diberikan oleh Persamaan (2.28) dapat dihampiri oleh
  1 22 ˆ ˆ ˆ 
     B I θ B T G , (2.31)
dengan   T 1 2 p  ˆ ˆ ˆ ˆB ...    dan   22     ˆ I θ diperoleh  dari  invers  matriks  informasi  Fisher  yang diberikan oleh
          ˆ ˆ I θ H θ , (2.32)
dengan menghapus baris ke-1 dan ke-2 serta kolom ke-1 dan ke-2.
Daerah kritis pada pengujian signifikansi parameter secara serentak ialah 0 H akan ditolak pada taraf signifikansi α apabila nilai   2  α,p G χ atau  value p  dimana
ˆ ( ) 1 ( ),     v value p P G G F G (2.33)
dengan v G adalah variabel acak berdistribusi   2 α χ dan ˆ ( ) F G adalah fungsi distribusi kumulatif [16].
Pengujian hipotesis secara parsial digunakan untuk  mengetahui apakah kovariat tertentu secara individu berpengaruh terhadap model regresi. Hipotesis pengujian secara parsial untuk k β tertentu,
0 1 2 k ,  ,  ,..., p  adalah
0 0  k H :  1 0  k H : 
Statistik uji adalah statistik Wald diberikan oleh

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
    0 ˆ ~ 0,1 ˆ  k k W
N SE   (2.34)
dengan     k k SE β var β  ˆ ˆ dan   k var β ˆ adalah  elemen  diagonal  utama  ke 1 k  invers  matriks informasi  Fisher  [11].  Daerah  kritis  dari  pengujian  signifikansi  parameter  secara  parsial  ialah 0 H akan ditolak pada taraf signifikansi α jika 0 1 2 α W Z   / atau  value p  dimana
   
1 2 ,      hitung hitung value p p W W p W W (2.35)
dengan W adalah variabel acak berdistribusi (0,1) N [16].

## 2.11 Pendeteksian Multikolinieritas
Menurut Draper dan Smith [4], multikolinearitas adalah kondisi terdapat hubungan linear atau korelasi  yang  kuat  antar  kovariat  dalam  model  regresi.  Multikolinieritas  dapat  dideteksi  dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF) yang dihitung berdasarkan rumus sebagai berikut
2 1 1 -  k VIF R , (2.36)
dengan
    2 2 1 2 1 ˆ - 1 -       n ki ki i k n ki k i X X R X X ,                                         (2.37)
Keterangan:
ki X adalah nilai pengamatan ke- i untuk variabel bebas ke- k
ˆ ki X adalah nilai taksiran dari ki X dan  n k ki i=1 1 X = X n , dan 2 k R adalah  koefisien  determinasi  dari  kovariat  ke- k yang  diregresikan  terhadap  kovariat  yang lainnya.  Nilai  VIF  yang  lebih  besar  dari  10  menunjukkan  adanya  multikolinieritas  antar  kovariat [12].

## 2.12 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik digunakan untuk mendapatkan model yang bersifat parsimoni terbaik. Kriteria pemilihan model terbaik yaitu model regresi yang didapat adalah fit berdasarkan pengujian hipotesis  secara  serentak terdapat  paling  sedikit  satu  kovariat  yang  berpengaruh  dan  memberikan nilai Akaike  Information  Criterion (AIC)  terkecil.  Nilai  AIC  dapat  diperoleh  dari  Persamaan berikut:
ˆ
2 ( ) 2 ,    θ AIC k (2.38)
dengan ˆ ( ) θ diberikan oleh Persamaan (2.29) dan k adalah banyaknya parameter pada setiap model yang terbentuk [2].

## 2.13 Interpretasi Model
Interpretasi  model  regresi  Weibull  dilakukan  dengan  menggunakan  nilai  rasio  dari survival Weibull dan hazard Weibull.Nilai rasio dari regresi survival Weibull untuk data kontinu adalah

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
( , 1) ( ) ( , )   x x k s k S t X R X S t ˆ 0 1 1 1 ˆ 0 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ exp exp ( ... ( 1) ... ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ exp exp ( ... ... ) i k p p i k k p p t X X X
t X X X                                             (2.39)
Nilai rasio dari hazard Weibull untuk data kontinu adalah ( , 1) ˆ ˆ ( ) exp[ ] ( , )     x x k h k k h t X R X h t  (2.40)
Nilai rasio dari regresi survival Weibull untuk data kategorik adalah ( , 1) ( ) ( , 0)    x x k s k k S t X R X S t X ˆ 0 1 1 ˆ 0 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ exp exp ( ... (1) ... ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ exp exp ( ... (0) ... )                                i k p p i k p p t X X t X X             (2.41)
Nilai rasio dari hazard Weibull untuk data kategorik [6] adalah:
( , 1) ˆ ˆ ( ) exp[ ]
( , 0)      x x k h k k k h t X R X h t X 
(2.42)

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Jenis Data dan Variabel Penelitian
Jenis  data  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  dari  rekam  medis  pasien  COVID-19  di RSUD Abdul Wahab Sjahranie Samarinda. Populasi penelitian ini adalah pasien penderita COVID- 19  RSUD  Abdul  Wahab  Sjahranie  Samarinda Tahun 2021. Teknik sampling penelitian  ini  adalah purposive sampling dengan  pertimbangan  pada  masa  Pemberlakuan  Pembatasan  Kegiatan Masyarakat (PPKM) di Indonesia terjadi kenaikan jumlah kasus COVID-19 yang signifikan di Kota Samarinda. Sampel pada penelitian ini adalah pasien COVID-19 di RSUD Abdul Wahab Sjahranie Samarinda bulan Mei-September 2021 (masa PPKM level 1).
Status penyensoran pada penelitian ini dikategorikan menjadi dua yaitu status pasien yang mengalami event kesembuhan  dan  status  pasien  tersensor  (tidak  mengalami event ).  Variabel penelitian ini terdiri dari variabel respon dan kovariat. Variabel respon yaitu data waktu rawat inap pasien COVID-19 yang dinyatakan dalam hari. Kovariat yang digunakan dalam penelitian ini yaitu: Tabel 3.1 Variabel Penelitian
Variabel Nama Variabel Tipe Variabel Keterangan/ Satuan data 1 X Usia pasien Kontinu Tahun 2 X Suhu tubuh Kontinu Derajat Celcius 3 X Saturasi oksigen Kontinu Persen (%) 4 X Kadar gula darah Kontinu mg/dL 5 X Tekanan darah sistolik Kontinu mmHg 6 X Tekanan darah diastolic Kontinu mmHg 7 X Berat badan Kontinu Kg

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
8 X Jenis Kelamin Kategorik 0 : Perempuan 1 : Laki-laki 9 X Riwayat komorbiditas Kategorik 0 : Tidak ada 1 : Ada

## 3.2 Tahapan Analisis Data
Tahapan analisis data pada penelitian ini yaitu
1. Pendeskripsian Data.
2. Penaksiran parameter FKP distribusi Weibull versi skala bentuk berdasarkan Persamaan (2.7).
3. Pengujian distribusi data berdasarkan Persamaan (2.16).
4. Pendeteksian mutikolinearitas antar kovariat menggunakan Persamaan (2.36).
5. Penaksiran parameter model regresi Weibull berdasarkan Persamaan (2.27).
6. Pengujian  hipotesis  secara  serentak  dan  parsial  berdasarkan  Persamaan  (2.31)  dan  Persamaan (2.34).
7. Menghitung nilai AIC menggunakan Persamaan (2.38).
8. Interpretasi  model  berdasarkan  nilai  rasio survival dan  rasio hazard menggunakan  Persamaan (2.39), (2.40), (2.41), dan (2.42) .

## 4. Hasil dan Pembahasan
4.1 Statistika Deskriptif
Deskripsi data dinyatakan dalam statistik deskriptif yang terdiri dari rata-rata, nilai minimum, nilai maksimum, dan simpangan baku. Perhitungan statistik deskriptif menggunakan software R dan hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 4.1.

## Tabel 4.1 Statistik Deskriptif
Kovariat Rata-rata Minimum  Maksimum  Simpangan baku Waktu rawat inap ( ) T 9 2 21 4,080 Usia 1 ( ) X 49,377 1 82 14,779 Suhu tubuh 2 ( ) X 36,748 35 39 0,744 Saturasi oksigen 3 ( ) X 89,300 46 100 11,289 Kadar gula darah 4 ( ) X 175,411 39 549 98,831 Tekanan darah sistolik 5 ( ) X 133,500 70 209 25,849 Tekanan darah diastolik 6 ( ) X 76,866 30 120 15,490 Berat badan 7 ( ) X 67,711 10 105 15,228
Dari Tabel 4.1 diketahui bahwa waktu rawat inap pasien COVID-19 paling cepat 2 hari dan paling lama 21 hari. Rata-rata waktu rawat inap pasien adalah 9 hari dengan nilai simpangan baku sebesar  4,080  hari.  Rata-rata  usia  pasien  rawat  inap  adalah  49,37  tahun  dengan  nilai  simpangan baku sebesar 14,779. Rata-rata suhu tubuh pasien sebesar 36,748 derajat celcius dengan suhu paling rendah  ialah  35  derajat  celcius  dan  suhu  paling  tinggi  ialah  39  derajat  celcius.  Rata-rata  saturasi oksigen  pasien  rawat  inap  ialah  89,3%  dengan  saturasi  oksigen  paling  rendah  sebesar  46%  dan paling  tinggi  sebesar  100%.  Simpangan  baku  saturasi  oksigen  pasien  adalah  11,289%.  Rata-rata

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
kadar gula darah pasien adalah 175,411 mg/dL dengan simpangan baku sebesar 98,831. Kadar gula darah  pasien  paling  rendah  ialah  39  mg/dL  dan  paling  tinggi  549  mg/dL.  Tekanan  darah  sistolik pasien  paling  rendah  sebesar  70  mmHg  dan  paling  tinggi  sebesar  209  mmHg.  Rata-rata  tekanan darah  diastolik  pasien  sebesar  76,86  mmHg  dengan  tekanan  paling  rendah  sebesar  30  mmHg  dan paling  tinggi  sebesar  120  mmHg.  Simpangan  baku  tekanan  darah  diastolik  pasien  adalah  15,49. Rata-rata berat badan pasien rawat inap COVID-19 ialah 67,71 kg dengan berat badan paling kecil ialah 10 kg dan berat badan paling besar ialah 105 kg.

## 4.2 Penaksiran Parameter Distribusi Weibull
Penaksiran  parameter  distribusi  Weibull  diterapkan  pada  data  waktu  rawat  inap  pasien COVID-19  di  RSUD  Abdul  Wahab  Sjahranie  Samarinda  yang  mengalami event (sembuh). Penaksiran parameter menggunakan metode MLE yang diselesaikan dengan metode iterasi Newton- Raphson  dengan  algoritma.  Perhitungan  penaksiran  parameter  distribusi  Weibull  menggunakan software Octave 6.4.0. Hasil penaksiran dapat dilihat pada Tabel 4.2 berikut.
Tabel 4.2 Penaksir Parameter Distribusi Weibull
Parameter Taksiran Skala (  ) 11,8107 Bentuk (  ) 3,0327
Berdasarkan  hasil  penaksiran  parameter  pada Tabel  4.2  didapatkan  penaksir fungsi survival adalah
3,0327 ˆ( ) exp , 11,8107                 t S t (4.1)
dan penaksiran fungsi distribusi kumulatif adalah
3,0327 ˆ ( ) 1 exp . 11,8107        
         t F t (4.2)

## 4.3 Pengujian Distribusi Data Waktu
Pengujian  distribusi  data event waktu  rawat  inap  menggunakan  pendekatan  Kolmogorov- Smirnov.  Pengujian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  distribusi  data  waktu  rawat  inap  pasien COVID-19 di RSUD Abdul Wahab Sjahranie Samarinda. Hipotesis pengujian distribusi adalah
0 ˆ : ( ) ( )  H F t F t
(Data  mengikuti  distribusi  Weibull  dengan  fungsi  distribusi  kumulatif ˆ ( ) F t yang  diberikan pada Persamaan (2.7)).
1 ˆ : ( ) ( )  H F t F t
(Data tidak mengikuti distribusi Weibull dengan fungsi distribusi kumulatif ˆ ( ) F t ).
Hasil perhitungan menggunakan software Octave 6.4.0. dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut.
Tabel 4.3 Hasil Pengujian Distribusi Weibull D hitung D (60;0,05) Keputusan 0,13 0,172 Gagal menolak H 0

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
Berdasarkan  Tabel  4.3  diperoleh hitung (60;0,05) D 0,13 D 0,172    maka  diputuskan  menerima 0 H pada taraf signifikansi 5%. Kesimpulan pengujian adalah data waktu rawat inap pasien COVID-19 berdistribusi Weibull dengan fungsi distribusi diberikan oleh Persamaan (2.7).

## 4.4 Pendeteksian Multikolinearitas
Pendeteksian multikolinearitas pada penelitian ini  menggunakan nilai VIF dengan perhitungan menggunakan  Persamaan  (2.36).  Nilai VIF 10  menunjukkan  adanya  multikolinaritas  antar kovariat. Hasil perhitungan nilai VIF setiap kovariat menggunakan software Octave 6.4.0. disajikan dalam Tabel 4.4 berikut.
Tabel 4.4 Nilai VIF Kovariat Kovariat Nilai VIF Usia 1 ( ) X 1,2768 Suhu tubuh 2 ( ) X 1,1650 Saturasi oksigen 3 ( ) X 1,0777 Kadar gula darah 4 ( ) X 1,3725 Tekanan darah sistolik 5 ( ) X 2,8320 Tekanan darah diastolik 6 ( ) X 2,5481 Berat badan 7 ( ) X 1,2721 Jenis Kelamin 8 ( ) X 1,9850 Riwayat Komorbiditas 9 ( ) X 1,2151
Berdasarkan Tabel 4.4 diketahui bahwa nilai VIF setiap kovariat kurang dari 10 sehingga dapat disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat  multikolinearitas  antar  kovariat.  Analisis  berikutnya  yaitu pemodelan  regresi  Weibull  dengan  menggunakan  9  kovariat  yaitu  usia 1 ( ) X ,  suhu  tubuh 2 ( ) X , saturasi oksigen 3 ( ), X kadar gula darah 4 ( ) X , tekanan darah sistolik 5 ( ) X , tekanan darah diastolik 6 ( ) X , berat badan 7 ( ) X , jenis kelamin 8 ( ) X , dan riwayat komorbiditas 9 ( ) X .

## 4.5 Penaksiran Parameter Model Regresi Weibull Terbaik
Model  terbaik  diperoleh  melalui  penaksiran  parameter  setiap  model  dari  semua kemungkinan  kombinasi  kovariat.  Kriteria  pemilihan  model  terbaik  adalah  model  regresi  Weibull yang layak ( fit ), terdapat kovariat yang berpengaruh dan nilai AIC terkecil. Berdasarkan 9 kovariat pada Tabel 4.4, dapat dibentuk sebanyak 511 model regresi Weibull. Berdasarkan hasil pemilihan, diperoleh  model  terbaik  adalah  model  dengan  3  kovariat  yaitu,  usia 1 ( ) X ,  saturasi  oksigen 3 ( ) X , dan riwayat komorbiditas 9 ( ). X Model terbaik ini memberikan nilai AIC sebesar -673,518. Model regresi survival Weibull berdasarkan Persamaan (2.19) dengan 3 kovariat adalah
0 1 1 3 3 9 9 ( ) exp( exp( ( ))),       S t t X X X       (4.3)
dan model regresi hazard Weibull adalah 1 0 1 1 3 3 9 9 ( ) exp( ( ))).       h t t X X X        (4.4)
Hasil penaksiran parameter menggunakan metode MLE dapat dilihat pada Tabel 4.5.
Tabel 4.5. Penaksir Parameter Model Regresi Weibull

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
Kovariat Parameter  Taksiran -  3,3905 - 0  3,4316 Usia 1 ( ) X
1 
-0,0030 Saturasi oksigen 3 ( ) X 3 
-0,0098 Riwayat komorbiditas 9 ( ) X 9  0,1840 Berdasarkan Tabel 4.5 didapatkan taksiran model regresi survival Weibull terbaik adalah
    3,3905 1 3 9 ˆ( ) exp exp 11,6348 0,0101 0,0332 0,6238 , S t t X X X       (4.5) dan model regresi hazard Weibull adalah   2,3905 1 3 9 ˆ( ) 3,3905 exp 11,6348 0,0101 0,0332 0,6238 . h t t X X X      (4.6)
Model regresi survival Weibull pada Persamaan (4.5) menyatakan peluang tidak sembuh pasien COVID-19 dan model hazard Weibull pada Persamaan (4.6) menyatakan laju kesembuhan pasien COVID-19 di RSUD Abdul Wahab Sjahranie. Berdasarkan Persamaan (4.5), peluang tidak sembuh ( survive )  pasien  ke-8  dengan  waktu  rawat  inap  pasien 11 t  (sebagai  contoh)  adalah (11) 0,5434,  S artinya  peluang  pasien  ke-8  tidak  sembuh  setelah  dirawat  selama  11  hari  adalah 0,5434. Berdasarkan model regresi hazard Weibull pada Persamaan (4.6), didapatkan nilai hazard pasien ke (11) 0,1879  h , artinya laju kesembuhan pasien ke-8 pada hari perawatan ke-11 sebesar
0,1879 pasien sembuh per hari atau 1 pasien sembuh dalam 5,3219 hari.

## 4.6 Pengujian Signifikansi Parameter Regresi Weibull
Hipotesis pengujian signifikansi parameter secara serentak adalah
0 1 3 9 : 0 H      
(Model regresi Weibull tidak layak (tidak fit )).
1 : H Minimal ada satu 0; 1, 3, 9 k k   
(Model regresi Weibull layak ( fit )).
Statistik  uji  adalah  statistik  uji G pada  Persamaan  (2.31)  dengan (3) 2 ~ . G  Nilai  kritis  pada taraf  signifikansi 0,05   adalah ( 0 ,95;3) 2 7,8147   .  Hasil pengujian  signifikansi  parameter  regresi Weibull secara serentak dapat dilihat pada Tabel 4.6.
Tabel 4.6 Hasil Pengujian Signifikansi Secara Serentak Statistik Uji G
0 95 7 2 ( , ; )  p value Keputusan 8,5066 7,8147 0,0366 Menolak H 0
Berdasarkan  hasil  perhitungan  pengujian  secara  serentak  diputuskan  menolak H 0 pada  taraf
signifikansi 0, 05   karena
( 0 ,95 ;7 )
2 8, 5066 7, 8147    G  dan 0,0366 0, 05.    value p 
Kesimpulan pengujian adalah model regresi Weibull dengan 3 kovariat, yaitu kovariat usia, saturasi oksigen, dan riwayat komorbiditas memberikan model yang layak ( fit ).
Pengujian  signifikansi  parameter  berikutnya  adalah  pengujian  parameter  secara  parsial.
Hipotesis pengujian signifikansi parameter untuk k  tertentu, 0,1, 3, 9  k adalah

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
0 : 0; 0,1, 3, 9   k H k  1 : 0; 0,1, 3, 9   k H k 
Statistik  uji  adalah  statistik Wald yang  diberikan  oleh  Persamaan  (2.34)  dengan  W~N(0,1). Nilai  kritis  pada  taraf  signifikansi 0, 05   adalah (0,975) 1, 96.  Z Hasil  pengujian  signifikansi parameter regresi Weibull secara parsial dapat dilihat pada Tabel 4.7.
Tabel 4.7 Hasil Pengujian Signifikansi Secara Parsial
Variabel W hitung p value Keputusan Konstanta 0 ( )  32,6286 0,0000 Menolak H 0 Usia 1 ( )  1,7418 0,1869 Gagal menolak H 0 Saturasi oksigen 3 ( )  2,4790 0,1153 Gagal menolak H 0 Riwayat komorbiditas 9 ( )  5,2001 0,0225 Menolak H 0
Berdasarkan  hasil  perhitungan  pengujian  secara  parsial,  didapatkan  bahwa  nilai W hitung untuk  konstanta  dan  variabel    riwayat  komorbiditas 9 ( ) X masing-masing  lebih  besar  dari
( 0,975) 1, 96  Z dan p value kurang dari 0, 05   sehingga diputuskan menolak H 0 pada taraf signifikansi 0, 05   dan disimpulkan bahwa konstanta berbeda dengan nol dan kovariat riwayat komorbiditas
9 ( ) X secara  individual  berpengaruh  terhadap  model  regresi  Weibull.  Kovariat  usia 1 ( ) X dan saturasi  oksigen  masing-masing  memiliki  nilai W hitung  kurang  dari  nilai  kritis ( 0,975) 1, 96  Z dan p value lebih besar dari 0, 05   sehingga diputuskan untuk gagal menolak H 0 pada taraf signifikansi 0, 05   dan  disimpulkan  bahwa  kovariat  usia 1 ( ) X dan  saturasi  oksigen 3 ( ) X secara  individual tidak berpengaruh terhadap model regresi Weibull.

## 4.7 Interpretasi Model Regresi Weibull
Interpretasi model regresi survival Weibull berdasarkan nilai rasio regresi survival Weibull dan berdasarkan  kovariat  yang  berpengaruh,  yaitu  riwayat  komorbiditas 9 ( ) X .  Sedangkan  interpretasi model  regresi hazard Weibull  berdasarkan  nilai  rasio  regresi hazard Weibull.  Sebagai  contoh perhitungan  rasio  regresi survival Weibull pada  pasien  ke-8  dengan 11;  t 1 60;  X 2 36, 9;  X 3 91;
 X 4 277;  X 5
131;  X 7 ; 74  X dan 9 1  X adalah
9 9 9 ˆ( 1) ( ) ˆ( 0)    s S t X R X S t X    
exp( 3395,0165exp 11,6348 0,0101(60) 0,0332(91) 0,6238(1) exp( 3395,0165exp 11,6348 0,0101(60) 0,0332(91) 0,6238(0) 1,6957.           

## 
Berdasarkan  hasil  perhitungan  rasio  regresi survival Weibull  untuk  pasien  ke-8,  dapat diinterpretasikan  bahwa  pasien  COVID-19  yang  memiliki  riwayat  komorbiditas  dan  diasumsikan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
nilai variabel lainnya tetap, maka peluang pasien tidak sembuh ( survive ) setelah dirawat selama 11 hari  adalah  1,6957  kali  peluang  tidak  sembuh  ( survive ) bagi  pasien  yang  tidak  memiliki  riwayat komorbiditas.  Dengan  cara  yang  sama  dapat  dihitung  nilai  rasio  regresi survival Weibull  untuk pasien  yang  lainnya.  Berdasarkan  hasil  perhitungan  dapat  disimpulkan  bahwa  nilai  rasio  regresi survival Weibull  pada  kovariat  yang  sama  untuk  setiap  pasien  berbeda-beda,  tetapi  nilai  rasio regresi survival Weibull setiap pasien akan lebih besar dari satu. Ini berarti peluang tidak sembuh ( survive )  pasien  yang  memiliki  riwayat  komorbiditas  lebih  besar  dibandingkan  peluang  tidak sembuh ( survive ) bagi pasien yang tidak memiliki riwayat komorbiditas.
Grafik fungsi survival pasien dengan riwayat komorbiditas dan tanpa riwayat komorbiditas pada interval  waktu  rawat  inap 1 25   t dengan  nilai  data  pengamatan  sama  dengan  data  pasien  ke-8 dapat  dilihat  pada  Gambar  4.1.  Berdasarkan  Gambar  4.1,  grafik  berwarna  hitam  adalah  fungsi survival Weibull  pasien  dengan  riwayat  komorbiditas  dan  grafik  berwarna  merah  adalah  fungsi survival Weibull  pasien  tanpa  riwayat  komorbiditas.  Grafik  berwarna  hitam  berada  di  atas  grafik berwarna  merah  menunjukkan  bahwa  peluang  tidak  sembuh  pasien  ke-8  yang  memiliki  riwayat komorbiditas lebih besar dibandingkan dengan jika pasien tidak memiliki riwayat komorbiditas.
Gambar 4.1 Grafik Fungsi Survival Weibull Pasien Tanpa dan Dengan Riwayat Komorbiditas ( X 9 ) Rasio regresi hazard Weibull  untuk  setiap pasien  dihitung  berdasarkan  Persamaan  (2.38)  yaitu ˆ ˆ ( ) exp( ).   h k k R X  Berdasarkan  persamaan  tersebut,  nilai  rasio  regresi hazard Weibull  untuk setiap  pasien  pada  kovariat  tertentu  adalah  sama.  Perhitungan  rasio  regresi hazard Weibull berdasarkan kovariat riwayat komorbiditas adalah
9 9 9 9 ( 1) ˆ ˆ ( ) exp[ ] exp( 3,3905 0,1840) 0,5358. ( 0) i h i i h t X R X h t X          
Berdasarkan  hasil  perhitungan  rasio  regresi hazard Weibull,  dapat  diinterpretasikan  bahwa  laju kesembuhan pasien yang  memiliki riwayat komorbiditas 0,5358 kali laju kesembuhan bagi pasien yang  tidak  memiliki  riwayat  komorbiditas.  Ini  berarti  laju  kesembuhan  pasien  yang  memiliki riwayat  komorbiditas  lebih  rendah  daripada  pasien  yang  tidak  memiliki  riwayat  komorbiditas. Grafik  fungsi hazard pasien  dengan  riwayat  komorbiditas  dan  tanpa  riwayat  komorbiditas  pada interval waktu rawat inap 1 25   t dapat dilihat pada Gambar 4.2. Berdasarkan Gambar 4.2, grafik berwarna merah adalah grafik fungsi regresi hazard Weibull pasien tanpa riwayat komorbiditas dan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda
grafik  berwarna  hitam  adalah  grafik  fungsi hazard Weibull  pasien  tanpa  riwayat  komorbiditas. Grafik  berwarna  merah  terlihat  berada  di  atas  grafik  berwarna  hitam  menunjukkan  bahwa  laju kesembuhan pasien tanpa riwayat komorbiditas lebih tinggi dibandingkan dengan laju kesembuhan pasien yang memiliki riwayat komorbiditas.
Gambar 4.2 Grafik Fungsi Hazard Weibull Pasien Tanpa dan Dengan Riwayat Komorbiditas ( X 9 )

## 5. KESIMPULAN
1. Model regresi survival Weibull yang menyatakan peluang pasien tidak sembuh setelah dirawat t hari pada data waktu rawat inap pasien COVID-19 di RSUD Abdul Wahab Sjahranie Samarinda adalah
    3,3905 1 3 9 ˆ( ) exp exp 11, 6348 0, 0101 0, 0332 0, 6238 .       S t t X X X
Model  regresi hazard Weibull  yang  menyatakan  kesembuhan  pada  saat t hari  pasien  dirawat pada  data  waktu  rawat  inap  pasien  COVID-19  di  RSUD  Abdul  Wahab  Sjahranie  Samarinda adalah
 
2,3905 1 3 9 ˆ( ) 3,3905 exp . 11, 6348 0, 0101 0, 0332 0, 6238      h t t X X X
2.  Faktor-faktor  yang  memengaruhi  peluang  pasien  tidak  sembuh  dan  laju  kesembuhan  pasien COVID-19 di RSUD Abdul Wahab Sjahranie adalah riwayat komorbiditas ( X 9 ). 3. Interpretasi model regresi survival Weibull dan regresi hazard Weibull berdasarkan perhitungan rasio untuk riwayat komorbiditas ( X 9 ) adalah
a. Nilai  rasio  regresi survival Weibull  pada  kovariat  yang  sama  untuk  setiap  pasien  berbeda- beda,  tetapi  nilai  rasio  regresi survival Weibull  setiap  pasien  akan  lebih  besar  dari  satu.  Ini berarti  peluang  tidak  sembuh  ( survive )  pasien  yang  memiliki  riwayat  komorbiditas  lebih besar dibandingkan peluang tidak sembuh ( survive ) bagi pasien yang tidak memiliki riwayat komorbiditas.
b. Laju kesembuhan pasien COVID-19 yang memiliki riwayat komorbiditas adalah 0,5358 kali laju kesembuhan bagi pasien yang tidak memiliki riwayat komorbiditas.
Siti Fatimah Khairunnisa, Suyitno, Siti Mahmuda

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Bella,  A.  &  Mohamat.,  2020.  Analisis  Survival  pada  Data  Pasien  COVID-19  di  Kabupaten Jember. BERKALA SAINSTEK . Vol. 8, No. 4, 118-121.
[2]  Collett,  D.  2003. Modelling  Survival  Data  in  Medical  Research-Second  Edition. New  York: Chapman and Hall.
[3]  Dinas Kesehatan Provinsi Kalimantan Timur, 2021. PRESS RELEASE COVID-19. Kalimantan Timur: Dinas Kesehatan Provinsi Kalimantan Timur.
[4]  Draper,  N.,  &  Smith,  H.  1992.  Analisis  Regresi  Terapan  Edsi  Kedua.  Jakarta:  PT.  Gramedia Pustaka Utama.
[5]  Herlinda,  Y.,  Suyitno,  &  Purnamasari,  I.,  2022.    Model  Hazard  Rate  Weibull  Kesembuhan Pasien  Rawat  Inap  Penyakit  Jantung  Koroner  di  RSUD  Abdul  Wahab  Sjahranie  Samarinda. Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika dan Aplikasinya Terbitan II, e-ISSN:2657- 232x.
[6]  Hosmer,  D.W.,  Lemeshow,S  &  May,  S.,  2008. Applied  Survival  Analysis:  Regression Modelling of Time-to-Event Data. 2nd Edition . New Jersey: John Wilsey & Sons.
[7]  Kleinbaum,  D.G.  &  Klein,  M.,  2005. Survival  Analysis:  A  Self-Learning  Text . Third  Edition . New York: Springer.
[8]  Kundu, S., Chauhan, K., & Mandal, D. 2021. Survival Analysis of Patients with COVID-19 in India by Demographic Factors: Quantitative Study . JMIR. Vol. 5, No. 5, e23251.
[9]  Lawless,  J.  F.  2003. Statistical  Models  and  Methods  for  Lifetime  Data  Second  Edition .  New Jersey: John Wiley & Sons.
[10] Lee,  E.T  &  Wang,  J.W.,  2003. Statistical  Methods  for  Survival  Data  Analysis .  New  Jersey: John Wiley & Sons.
[11] Pawitan,  Y.  2001. In  All  Likelihood  Statistical  Modelling  and  Inference  Using  Likelihood . Sweden: Clarendon Press-Oxford.
[12] Rencher, A.C & Schaalje, G.B., 2008. Linear Models in Statistics . New Jersey: John Wiley & Sons.
[13] Rinne, H., 2009. The Weibull Distribution A Handbook . Germany: CRC Press.
[14]  Rodrigues,  G.M.,  Ortega,  E.M.M.,  Cordeiro,  G.M.,  &  Vila,  R.,  2022. An  Extended  Weibull Regression for Censored Data: Application for COVID-19 in Campinas, Brazil . Mathematics 2022. Vol. 10, 3644.
[15] Sulantari,  &  Wigid,  H.,  2020. Analisis  Survival  Waktu  Sembuh  Pasien  COVID-19  di Kabupaten Banyuwangi. Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika . Vol. 4, No. 2, 375- 386.
[16] Suyitno,  2017.  Penaksiran  Parameter  dan  Pengujian  Hipotesis  Model  Regresi  Weibull Univariat. Jurnal Eksponensial . Vol. 8, No. 2, 179-184.
[17] WHO.,  2020.  Coronavirus  disease  2019  (COVID-19). Situation  Report-94 .  World  Health Organization.
[18] Yaseen,  H.  W  &  Al  Rassam,  R.  S.,  2021. Study  of  the  Factors  Affecting  the  Incidence  of COVID-19 Infection Using an Accelerrated Weibull Regression Model. 2021 7th International Conference on Contemporary Information Technology an Mathematics (ICCITM) . 322-327.