Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 484 – 493 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3319
Sartika Nainggolan, Debora Exaudi Sirait, Rani Farida Sinaga Analisis Model Antrian Multi Channel Single Phase pada Pelayanan Sistem Antrian di Kantor Pos Pematangsiantar

## ANALISIS MODEL ANTRIAN MULTI CHANNEL SINGLE PHASE PADA PELAYANAN SISTEM ANTRIAN DI KANTOR POS PEMATANGSIANTAR

## ANALYSIS OF MULTI CHANNEL SINGLE PHASE QUEUE MODEL ON QUEUE SYSTEM SERVICES AT THE PEMATANGSIANTAR POST OFFICE
SARTIKA NAINGGOLAN 1 , DEBORA EXAUDI SIRAIT 2 , RANI FARIDA SINAGA 3
Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas HKBP Nommensen Pematangsiantar Jl. Sangnawaluh No.4, Siopat Suhu, Kec. Siantar Tim., Kota Pematang Siantar, Sumatera Utara 21136 Email :nainggolansartika25@gmail.com, debora.sirait@uhnp.ac.id, rani.sinaga@uhnp.ac.id

## Abstrak
Jenis  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  terapan  ilmu  matematika  ini  adalah  data  kuantitatif  dengan metode  analisis Multi  Channel  Single  Phase (M/M/S)  dengan  disiplin  antrian First  Come  First  Served (FCFS) atau First In First Out (FIFO), artinya pelanggan  yang datang terlebih dahulu akan dilayani. Dari hasil perhitungan waktu maka : Rata-rata banyak pelanggan dalam antrian Pada pukul 11:00-12:00 WIB banyak pelanggan dalam antrian yaitu 0,58 jika dibulatkan menjadi 1 pelanggan (tertinggi) sedangkan pada pukul 09:00-10:00 WIB sebanyak 0,25 apabila dibulatkan menjadi 1 pelanggan (terendah). Rata-rata waktu menunggu pelanggan dalam antrian Pada pukul 11:00-12:00 WIB lamanya pelanggan menunggu dalam antrian  yaitu  0,58  menit  (terpanjang)  sedangkan  pada  pukul  09:00-10:00  WIB  sebanyak  0,28  menit (terpendek).    Dengan  menggunakan  2  Loket  sebenarnya  sudah  cukup  baik,  akan  tetapi  dalam  kondisi tertentu  karena loket tidak  hanya  melayani  transaksi  pembayaran  air,  listrik,  pajak,  asuransi,  pengiriman barang  melainkan  melayani  pembayaran  pensiunan  taspen.  Jika  pihak  kantor  pos  hanya  mempunyai  2 loket saja  dan  disaat tertentu  berkurang karena mendapatkan  tugas  lain  dan  hanya  tersisa  1  loket saja, maka hal tersebut dapat menimbulkan antrian yang sangat panjang.
Kata kunci : Teori Antrian, Multi Channel Single Phase, POM QM, Matematika

## Abstract
The type of data used in mathematical research is quantitative data with the Multi Channel Single Phase (M/M/S) analysis method with the discipline of First Come First Served (FCFS) or First In First Out (FIFO), meaning that customers who come first will be served. . From the results of the time calculation, then: The average number of customers in the queue At 11:00-12:00 WIB the number of customers in the queue is 0.58 if rounded up to 1 customer (the highest) while at 09:00-10:00 WIB as much as 0.25 if rounded up to 1 customer (lowest). The average waiting time for customers in the queue At 11:00-12:00 WIB the length of time  customers  wait  in  the  queue  is  0.58  minutes  (longest)  while  at  09:00-10:00  WIB  it  is  0.28  minutes (shortest) . Using 2 counters is actually quite good, but under certain conditions because the counters do not only serve payment transactions for water, electricity, taxes, insurance, delivery of goods but also serve the payment of taspen pensioners. If the post office only has 2 counters and at a certain time it is reduced due to other assignments and only 1 counter is left, then this can cause a very long queue.
Keywords: Queuing Theory, Multi Channel Single Phase, POM QM,Mathematics

## Pendahuluan
Antrian  yaitu  bagian  pada  proses  pelayanan.  Dengan  bertambahnya  penduduk  sehingga  membuat antrian  yang  panjang.  Semua  orang  menginginkan  pelayanan  terbaik  yaitu  yang  melayani  pelanggan dengan cepat tanpa mengantri lama. Masalah antrian sering kita jumpai pada hidup kita setiaop harinya [1]. Misalnya  pada  saat  bayar  asuransi,  tagihan  air/listrik,  pengiriman  barang  biasanya  banyak  keluh-kesah disebabkan mengantri terlalu lama sehingga membuat pelanggan bosan menunggunya. Setiap orang tentu mengharapkan untuk mendapatkan suatu pelayanan yang baik dan tidak terganggu oleh antrian yang lama.
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 484 – 493 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3319
Sartika Nainggolan, Debora Exaudi Sirait, Rani Farida Sinaga Analisis Model Antrian Multi Channel Single Phase pada Pelayanan Sistem Antrian di Kantor Pos Pematangsiantar
Begitu  juga  dengan  suatu  sistem  pelayanan  juga  berusaha  memberikan  suatu  pelayanan  yang  sebaik- baiknya.
PT. Pos Indonesia Pematangsiantar merupakan salah satu perusahaan  bersifat jasa yang bertujuan membantu masyarakat dalam urusan pembayaran ataupun pengiriman barang. Jasa merupakan kegiatan yang diberitahu kepada orang lain, yang pada umumnya jasa berkaitan dengan barang fisik.  Antrian bisa dihindari jika orang yang terlibat mengetahui antrian tersebut menguntungkan atau merugikan bagi mereka [2]. Persaingan antar perusahaan jasa semakinketat,dan setiap perusahaan jasa perlu meningkatkan daya saingnya.Manfaat  yang  diperoleh  perusahaan  jasa  datang  bahan  tersedia  sensitif  dengan  dapat  mudah diambil  alih  oleh  perusahaan  jasa  pesaing.  Faktor  daya  saing  yang  mendukung  perusahaan  jasa adalahkualitas  layanan  lewat  tingkatan  kwalitas  tenagakerja,  menggunakan  teknologi  canggih prosedursistem.
Antrian yang panjang menyebabkan pelanggan yang akan dilayani pada loketakan menunggu dalam jangka  waktu  yang  lama.  Berdasarkan  pengamatan  diketahui  bahwa  pada  PT.  Kantor  Pos  Indonesia Pematangsiantar  terdapat  2  loket  pada  sistem  antrian  untuk  melayani  para  nasabahnya  yang  ingin melakukan tarik tunai, transfer, pembayaran cicilan, pengiriman barang dan masih banyak lagi jasa yang ditawarkan kantor pos.
Ada tiga komponen didalam sistem antrian yaitu :
1.  Kedatangan atau masuknya sistem
2.  Distribusi antrian
3.  Fasilitas Pelayanan
Pelayanan merupakan kegiatan yang terjadi antara seseorang dengan orang lain dalam menciptakan kepuasaan  kepada  pelanggan  dimana  kepuasaan  pelanggan  tersebut  sesuai  dengan  harapan  dan keinginan  mereka.  Kurang  optimalnya  model  sistem  antrian  yang  ditetapkan  pada  Kantor  Pos  akan mengakibatkan  antrian  yang  panjang  dan  membuat  orang  merasa  bosan  pada  saat  menunggu.  Dalam penelitian ini mencoba menganalisa tingkat pelayanan di Kantor Pos dan efektivitas model layanan antrian dengan metode Multi Channel Single Phase.

## POM QM
Software  POM-QM  for  Windows  merupakan  sebuah  software  yang  dirancang  untuk  melakukan perhitungan  yang  diperlukan  pihak  manajemen  untuk  mengambil  keputusan  di  bidang  produksi  dan pemasaran. Software ini dibekali beberapa modul, yang patut diketahui, software ini dirancang hanya untuk membantu perhitungannya saja jadi kita harus dapat menginterpretasikan masalah.
Langkah-langkah pengoperasian POM-QM adalah sebagai berikut :
1.  Buka software POM-QM
2.  Klik Module, kemudian pilih Waiting Lines
3.  Klik File dan pilih New, kemudian  pilih M/M/S
4. Isi bagian Title dengan judul “Metode Antrian”. Setelah itu pada bagian Cost Analysis, pilih No Costs setelah itu klik OK
5.  Isi tabel Arrival rate (lambda), Service rate (mu) dan Number of servers sesuai dengan data yang telah diperoleh. Kemudian pilih satuan waktu pada bagian Time unit.
6.  Kemudian klik Solve.

## Metode Penelitian
Penelitian dilakukan di PT. Kantor Pos Indonesia Pematangsiantar  dengan metode Multi Channel Single Phase dengan  disiplin  antrian First  Come  First  Serve yang  artinya  merupakan  dua  atau  lebih  fasiltas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal dan yang datang terlebih dahulu akan dilayani pertama. Berdasarkan landasan tersebut, maka disusun suatu kerangka konseptual dalam penelitian.
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 484 – 493 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3319
Sartika Nainggolan, Debora Exaudi Sirait, Rani Farida Sinaga Analisis Model Antrian Multi Channel Single Phase pada Pelayanan Sistem Antrian di Kantor Pos Pematangsiantar

## Gambar 1. Kerangka Konseptual Penelitian

## Hasil Penelitian
Tujuan  daripada  penelitian  ini  yaitu  menganalisa  tingkat  pelayanan  dan  efektivitas  model  layanan antrian dengan metode Multi Channel Single Phase pada Kantor Pos. Adapun transaksi yang dilakukan di kantor  Pos  yaitu  asuransi,  pajak,  pengiriman  dan  pembayaran  lainnya.  Jumlah  loket  di  Kantor  Pos Pematangsiantar yaitu 2 loket, dimana pola tingkat kedatangannya bersifat acak. Disiplin pelayanan yang diberikan Kantor Pos Pematangsiantar yaitu First Come First Serve (FCFS).
Berikut  data  Tingkat  kedatangan  pelanggan  setiap  hari  Senin –  Sabtu  selama  2  minggu  di  Kantor  Pos Pematangsiantar.
Tabel 1. Data Kedatangan Pelanggan No Hari Kedatangan pelanggan/orang Total Jam Kerja 1 Senin 204 4 Jam 2 Selasa 207
3 Rabu 180 4 Kamis 206 5 Jumat 192 6 Sabtu 244 7 Senin 213 8 Selasa 208 9 Rabu 210 10 Kamis 206 11 Jumat 203 12 Sabtu 220 Jumlah 2493 4 Jam
Komponen dalam antrian 1. Kedatangan 2. Antri
3. Pelayanan
Pelayanan Pelanggan oleh Bank
Analisis Teori Antrian
Hasil Analisis Teori Antrian
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 484 – 493 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3319
Kantor Pos Pematangsintar melayani pelanggan selama 6 hari (Senin, Selasa, Rabu,  Kamis, Jumat dan  Sabtu)  selama  seminggu. Waktu  pelayanan  yang  diberikan  kantor  pos  1  harinya  yaitu  8  jam,  mulai pukul 08:00-12:00 dan 13:00-17:00 WIB. Dan penelitian dilakukan pada jam ramai yaitu mulai pukul 08:00- 12:00 WIB.
Tabel 2. Data Kedatangan Pelanggan Per Jam No Hari Periode Waktu (Per Jam) Kedatangan Pelanggan 1 Senin 08.00-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 42 49 58 55 2 Selasa 08.00-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 52 50 53 52 3 Rabu 08.00-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 44 52 48 56 4 Kamis 08.00-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 41 46 55 64 5 Jumat 08.00-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 39 34 55 64 6 Sabtu 08.00-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 79 49 59 57 7 Senin 08.00-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 45 53 56 59
8 Selasa 08.00-09.00 50
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 484 – 493 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3319
Sartika Nainggolan, Debora Exaudi Sirait, Rani Farida Sinaga Analisis Model Antrian Multi Channel Single Phase pada Pelayanan Sistem Antrian di Kantor Pos Pematangsiantar
𝛌 = 𝑩𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒑𝒆𝒍𝒂𝒏𝒈𝒈𝒂𝒏 𝒋𝒂𝒎 𝒕𝒆𝒓𝒕𝒆𝒏𝒕𝒖 𝒔𝒆𝒍𝒂𝒎𝒂 𝟏𝟐 𝒉𝒂𝒓𝒊 𝑩𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒉𝒂𝒓𝒊 𝒕𝒆𝒓𝒔𝒆𝒃𝒖𝒕 𝒔𝒆𝒍𝒂𝒎𝒂 𝟏𝟐 𝒉𝒂𝒓𝒊

## Tabel 3. Rata-rata Tingkat Kedatangan
Periode Waktu (Jam) Rata-rata Banyak Kedatangan 08.00-09.00 48 09.00-10.00 46 10.00-11.00 55 11.00-12.00 60 Jumlah 209
Dapat  dilihat  pada  tabel  diatas,  bahwa  pada  pukul  08:00-09:00  WIB  terdapat  48  pelanggan,  pukul 09:00-10:00 WIB terdapat 46 pelanggan, pukul 10:00-11:00 WIB terdapat 55 pelanggan dan pukul 11:00- 12:00 WIB terdapat 60 pelanggan. Dapat disimpulkan tingkat kedatangan rata-rata pelanggan tertinggi yaitu pukul 11:00-12:00 WIB dengan 60  pelanggan  per jam.Tingkat kedatangan rata-rata pelanggan terendah yaitu pukul 09:00-10:00 WIB.
09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 45 58 55 9 Rabu 08.00-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 50 49 46 65 10 Kamis 08.00-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 45 43 60 58 11 Jumat 08.00-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 43 39 56 65 12 Sabtu 08.00-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 51 49 56 64
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 484 – 493 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3319
Sartika Nainggolan, Debora Exaudi Sirait, Rani Farida Sinaga Analisis Model Antrian Multi Channel Single Phase pada Pelayanan Sistem Antrian di Kantor Pos Pematangsiantar
𝞵 = 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒌𝒆𝒅𝒂𝒕𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒑𝒆𝒍𝒂𝒏𝒈𝒈𝒂𝒏 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒋𝒂𝒎 𝒌𝒆𝒓𝒋𝒂 = 𝟐𝟎𝟗 𝟒 = 52,25
Periode Waktu (Jam) Tingkat Kedatangan ( 𝛌 ) Tingkat Pelayanan ( 𝞵 ) 𝝆 08.00-09.00 48 52 0,4615 09.00-10.00 46 0,4423 10.00-11.00 55 0,5288 11.00-12.00 60 0,5769

## Pembahasan
1.  Pukul 08.00 – 09.00 WIB dengan diketahui c=2, λ= 48, 𝝁 = 52
a.  Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
P 0 = 1 [∑ 1 𝑛! 𝑐−1 𝑛=0 ( 𝜆 𝜇 ) 𝑛 ]+ ( 1 𝑐 ! )( 𝜆 𝜇 ) 𝑐 ( 𝑐.𝜇 (𝑐.𝜇)− 𝜆 ) P 0 = 1 [ 1 0! ( 48 52 ) 0 + 1 1! ( 48 52 ) 1 ]+ ( 1 2 ! )( 48 52 ) 2 ( 2.52 (2.52)− 48 )
P 0 = 0,3684 ≈ 0,37 = 37 %
b.  Tingkat Utilitas Pelayanan loket pos/kesibukan
𝜌 = 𝜆 𝑐.𝜇 = 48 2.52 = 48 104 = 0,4615 ≈ 0,46 = 46 %
c.  Rata-rata jumlah Pelanggan yang menunggu dalam antrian
L q = 𝜆.𝜇 ( 𝜆 𝜇 ) 𝑐 (𝑐−1)!    (𝑐.𝜇 −𝜆)2 . 𝑃 0
L q = 48.52 (48 52 ⁄ ) 2 (2−1)!   (2.52 −48)2 .0,37
L q = 0,2509 ≈ 0.25
d.  Rata-rata jumlah Pelanggan dalam sistem
L= L q + 𝜆 𝜇
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 484 – 493 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3319
Sartika Nainggolan, Debora Exaudi Sirait, Rani Farida Sinaga Analisis Model Antrian Multi Channel Single Phase pada Pelayanan Sistem Antrian di Kantor Pos Pematangsiantar
L= 0,25 + 48 52
L= 1,173 ≈ 1,17 = 1 orang
e.  Rata-rata waktu menunggu Pelanggan dalam antrian
W q = 𝐿𝑞 𝜆
W q = 0,25 48
W q = 0,0052 ≈ 0,01 = 0,31 menit
f.  Rata-rata waktu menunggu Pelanggan dalam sistem
W= 𝐿 𝜆
W= 1,17
48
W = 0,0243 ≈ 0,02 = 1,47 menit
Gambar 2. Hasil Perhitungan untuk jam 08:00-09:00
2.  Pukul 09.00 – 10.00 WIB dengan diketahui c=2, λ=46, 𝝁 = 52
a.  Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
P 0 = 0,3866 ≈ 0,39 = 39%
b.  Tingkat Utilitas Pelayanan
𝜌 = 0,4423 ≈ 0,44 = 44%
c.  Rata-rata jumlah Pelanggan yang menunggu dalam antrian
L q = 0,2169 ≈ 0,22
d.  Rata-rata jumlah Pelanggan dalam sistem
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 484 – 493 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3319
L = 1,1046 ≈ 1,1= 1 orang
e.  Rata-rata waktu menunggu Pelanggan dalam antrian
W q = 0,004 ≈ 0,28 menit
f.  Rata-rata waktu menunggu pelanggan dalam sistem
W = 0,0239 ≈ 0,02 = 1,434 menit
Gambar 3. Hasil Perhitungan untuk jam 09:00-10:00
3.  Pukul 10.00 – 11.00 WIB dengan diketahui c=2, λ= 55, 𝝁 = 52
a.  Probabilitas tidak ada orang dalam sistem
P 0 = 0,3082 ≈ 0,31 = 31%
b.  Tingkat Utilitas Pelayanan loket pos/kesibukan
𝜌 = 0,5288 ≈ 0,53 = 53%
c.  Rata-rata jumlah Pelanggan yang menunggu dalam antrian
L q = 0,41
d.  Rata-rata jumlah Pelanggan dalam sistem
L = 1,4676 ≈ 1,47 = 1 orang
e.  Rata-rata waktu menunggu Pelanggan dalam antrian
W q = 0,0074 ≈ 0,01= 0,45 menit
f.  Rata-rata waktu menunggu Pelanggan dalam sistem
W = 0,0267 ≈ 0,03= 1,60menit
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 484 – 493 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3319
Sartika Nainggolan, Debora Exaudi Sirait, Rani Farida Sinaga Analisis Model Antrian Multi Channel Single Phase pada Pelayanan Sistem Antrian di Kantor Pos Pematangsiantar

## Gambar 4. Hasil Perhitungan untuk jam 10:00-11:00
4.  Pukul 11.00 – 12.00 WIB dengan diketahui c=2, λ= 60, 𝝁 = 52
a.  Probabilitas tidak ada orang dalam sistem
P 0 = 0,2683 ≈ 0,27
b.  Tingkat Utilitas Pelayanan loket pos/kesibukan
𝜌 = 0,5769 ≈ 0,58
c.  Rata-rata jumlah Pelanggan yang menunggu dalam antrian
L q = 0,5792 ≈ 0,58 = 1 orang
d.  Rata-rata jumlah Pelanggan dalam sistem
L = 1,733 ≈ 1,73 = 2 orang
e.  Rata-rata waktu menunggu Pelanggan dalam antrian
W q = 0,009 ≈ 0,01= 0,58 menit
f.  Rata-rata waktu menunggu Pelanggan dalam sistem
W = 0,028 ≈ 0,03 = 1,73 menit
Gambar 5. Hasil Perhitungan untuk jam 11:00-12:00
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 484 – 493 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3319

## Kesimpulan
Dari hasil penelitian dan analisis yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa berdasarkan analisis kinerja sistem antrian model antrian yang optimal pada loket pelayanan di Kantor Pos yaitu Multi Channel  Single  Phase atau  M/M/c  yang  berarti  ada  beberapa server pelayanan  yang  dapat  melayani pelanggan  untuk  melakukan  transaksi  hanya  satu  kali  tahapan.  Dengan  Tingkat  utilitas  loket  pelayanan Pada  pukul  11:00-12:00  WIB  dengan  tingkat  kesibukan  sebesar  57,69  %.  Rata-rata  banyak  pelanggan dalam  antrian  Pada  pukul  11:00-12:00  WIB  banyak  pelanggan  dalam  antrian  yaitu  0,58  jika  dibulatkan menjadi 1 pelanggan (tertinggi) sedangkan pada pukul 09:00-10:00 WIB sebanyak 0,25 apabila dibulatkan menjadi 1 pelanggan (terendah).  Rata-rata banyak pelanggan dalam sistem Pada pukul 11:00-12:00 WIB banyak pelanggan dalam antrian yaitu 1,7 jika dibulatkan menjadi 2 pelanggan (tertinggi) sedangkan pada pukul 09:00-10:00 WIB sebanyak 1,1 apabila dibulatkan menjadi 1 pelanggan (terendah).Sedangkan Rata- rata  waktu  menunggu  pelanggan  dalam  antrian  Pada  pukul  11:00-12:00  WIB  lamanya  pelanggan menunggu dalam antrian yaitu 0,58 menit (terpanjang) sedangkan pada pukul 09:00-10:00 WIB sebanyak 0,28 menit (terpendek). Rata-rata waktu menunggu pelanggan dalam sistem Pada pukul 11:00-12:00 WIB lamanya pelanggan menunggu dalam antrian yaitu 1,73 menit(terpanjang) sedangkan pada pukul 09:00- 10:00 WIB sebanyak 1,43 menit (terpendek).Denga menggunakan 2 loket sudah optimal dan cukup efektif untuk melayani transaksi pembayaran rekening, pajak, asuransi dan pengiriman barang.

## Daftar Pustaka
[1] Heizer J dan Render B. (2011). Production and Operation Management , Prentice Hall.Inc New Jersey.
[2] Kotler,  Philip  dan  Kevin  Lane  Keller.  2009. Manajemen  Pemasaran .  Jilid  2.  Edisi  ketiga  belas  di terjemahkan oleh Bob Sobran.Erlangga. Jakarta.
[3] Mulyono, S. (2002). Operasi Reseacrh , Universitas Indonesia, Jakarta.
[4]  Mussafi,  N.  S.  M.  (2016). Pemodelan  Sistem  Antrian  Multi-Channeljasa  Loket  Pada  Bank  Syariah  Di Yogyakarta  Untuk  Meningkatkan  Kinerja  Perusahaan. AdMathEdu :  Jurnal  Ilmiah  Pendidikan
Matematika, Ilmu Matematika dan Matematika Terapan , 5 (2).
[5] Saleh, C. (1957). Optimalisasi Pelayanan Pelanggan Bank dengan Teori Antrian .95 –108.
[6] Solberg, Philips, Ravindran, (1987). Operations Research . John Wileyand  and sons, Inc.
[7] Taha, H. A., (1996): Riset Operasi Jilid 2 , 2nd Edition, Binapura Aksara, Jakarta.