## DESAIN DIDAKTIS KONSEP PECAHAN UNTUK KELAS III SEKOLAH DASAR
Oleh: Wina Romdhani 1 , Didi Suryadi 2
Universitas Pendidikan Indonesia

## ABSTRAK
Abstract: This research is motivated learning phenomenon obstacle concept of fractions in fourth grade student. Research using DDR design. The purpose of this study to explore the learning obstacle, designing  didactic  design,  implement  and  analyze  the  process  and  results  of  the  implementation design.  Data  was  collected  by  documentation,  interviews,  tests  and  observation.  The  research findings reveal the five types of barriers to learning students on the concept of fractions. Didactic design  that  was  developed  consisting  of  4  lesson  design  and  implement  learning  in  third  grade elementary  school.  The  implementation  results  show  the  tendency  of  students  in  a  particular response. Most students can achieve learning objectives are set, which means this didactic design can accommodate students' learning trajectory.
Keywords: Learning Obstacle, didactic design, concept of fractions, didactical Design Research
Abstrak :  Penelitian  ini dilatarbelakangi  fenomena learning  obstacle konsep  pecahan  pada  siswa kelas  IV  SD.    Penelitian  menggunakan  desain  DDR.  Tujuan  penelitian  ini  untuk  mengeksplorasi learning  obstacle ,  merancang  desain  didaktis,  mengimplementasikannya  dan  menganalisis  proses dan hasil implementasi desain. Pengumpulan data dilakukan dengan dokumentasi, wawancara, tes dan  observasi .  Temuan  penelitian  mengungkap  lima  tipe  hambatan  belajar  siswa  pada  konsep pecahan.  Desain  didaktis  yang  dikembangkan  terdiri  dari  4 lesson  design dan  diimplementasikan pada pembelajaran di kelas III SD. Hasil implementasi menunjukkan terdapat kecenderungan siswa pada  respon  tertentu.  Sebagian  besar  siswa  dapat  mencapai  tujuan  pembelajaran  yang  ditetapkan yang berarti desain didaktis ini dapat mengakomodasi learning trajectory siswa. Kata Kunci : Learning Obstacle, Desain didaktis, Konsep pecahan, Didactical Design Research

## PENDAHULUAN
Pecahan  merupakan  salah  satu konsep matematika yang mulai diperkenalkan  di  kelas  III  sekolah  dasar. Van De Walle (2007, hlm. 35)
mengemukakan  bahwa  pecahan  selalu menjadi tantangan yang cukup berat bagi siswa,  bahkan  hingga  tingkat  sekolah menengah.  Hal  ini  terbukti  dari  hasil  tes PISA yang secara konsisten menunjukkan bahwa  para  siswa  memiliki  pemahaman yang  sangat  lemah  terhadap  konsep pecahan,  di  samping  konsep-konsep matematika  lainnya  terutama  terkait literasi matematika itu sendiri (Istiandaru, 2014;  Stacey,  2011).  Konsep  pecahan dianggap sulit karena memerlukan pemahaman  tentang  bagaimana  bagian tertentu dibandingkan dengan keseluruhan
1 Mahasiswa Pascasarjana SPs UPI
2 Dosen Universitas Pendidikan Indonesia
dan menyatakannya dalam simbol-simbol yang  khusus.  Bahkan  konsep  pecahan dianggap sebagai konsep yang difficult-to- learn dan difficult-to-teach sehingga menciptakan tantangan pedagogis berkelanjutan  di  kalangan  komunitas pendidikan matematika (Bruce et al , 2013; Charalambous, 2005). Berdasarkan  studi  awal  yang dilakukan  terhadap  siswa  kelas  IV  SD yang  telah  belajar  tentang  konsep pecahan, diketahui bahwa tingkat pemahaman siswa masih terbilang rendah. Tes yang diberikan pada studi awal  terdiri dari  soal  yang  tersusun  atas    7  tipe  soal yakni,  soal  tipe  1)  membaca  dan menuliskan  lambang  pecahan,  tipe  2) menentukan  nilai  pecahan  berdasarkan gambar bangun geometri, tipe 3)
mewarnai  bidang  geometri  berdasarkan nilai  pecahan  tertentu,  tipe  4)  membagi dan  mewarnai  gambar  sesuai  nilai pecahan yang ditentukan, tipe 5) membandingkan pecahan dengan
membubuhkan  tanda  <,  >  atau  =,  tipe  6) dan tipe 7) soal aplikasi yang berhubungan dengan  konsep  pecahan  sederhana.  Dari ketujuh  tipe  soal  itu,  diketahui  bahwa sebagian  besar  siswa  masih  mengalami kesalahan terutama pada soal  tipe 4, 5, 6 dan  7.  Bahkan  pada  saat  studi  awal tersebut,  beberapa  siswa  menanyakan tentang  pecahan  setengah  yang  harus ditentukan lambang pecahannya (soal tipe 1), sebagian besar siswa yang mengalami kesalahan  juga  mengaku  telah  lupa dengan konsep pecahan tersebut sekalipun telah mempelajarinya di kelas III.
Pemahaman yang mendalam mengenai  konsep  pecahan  penting  bagi siswa,  hal  ini  dikarenakan  masalah pecahan banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari  yang  memerlukan  pemecahan secara  realistis  dan  logis.  Baruto  (2004) mengemukakan  bahwa  “ Understanding fractions  requires  comprehension  and coordination of several powerful mathematical  processes  (e.g.,  unitising, reunitising, and multiplicative relationships)”. Pemahaman  tentang pecahan  penting  bagi  siswa  sebagai prasyarat dipahaminya
konsep
matematika  lanjut  baik  pada  jenjang pendidikan  yang  lebih  tinggi  maupun dalam konteks masalah sehari-hari (Siegler, 2013). Untuk dapat mencapai hal itu maka diperlukan pondasi pemahaman yang  kuat  pada  saat  pengenalan  konsep pecahan (Idris & Narayanan, 2011).
Artikel  ini  akan  menyajikan:  1) fenomena learning  obstacle konsep pecahan  pada  siswa  sekolah  dasar  yang pernah belajar tentang konsep pecahan; 2) menjelaskan    desain  didaktis  yang  dapat dikembangkan pada pembelajaran konsep pecahan  berdasarkan learning  obstacle yang  terjadi;  3)  menjelaskan  proses  dan hasil implementasi desain didaktis konsep
pecahan  tersebut  ditinjau  dari  perspektif situasi  didaktis, learning  trajectory, learning obstacle dan kontrak didaktis; 4) menjelaskan    desain  didaktis  alternatif yang dapat dikembangkan pada pembelajaran
konsep pecahan berdasarkan  analisis  hasil  implementasi desain didaktis yang telah dilakukan.

## METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian    ini  menggunakan  pendekatan kualitatif  di  mana  peneliti  sendiri bertindak sebagai instrument kunci ( human  instrument) .  Adapun  desain penelitian  yang  akan  dikembangkan mengacu pada Didactical Design Research yaitu  proses  pengembangan desain didaktis yang terdiri dari rangkaian situasi  didaktis,  menganalisis  respon siswa  yang  terjadi  atas  situasi  didaktis yang  dikembangkan  serta  keputusan- keputusan  yang  diambil    selama  proses pembelajaran berlangsung (Suryadi,
2015). Penelitian ini akan mengeksplorasi fenomena sentral berupa learning obstacle siswa  pada  konsep  pecahan.  Penelitian juga  akan  menjelaskan  pengembangan desain didaktis tentang pengenalan konsep pecahan dengan mempertimbangkan learning obstacle yang ditemui, menjelaskan  proses  implementasi  desain didaktis  dari  beberapa  perspektif  serta menyajikan  rancangan  desain  didaktis alternatif  sesuai  dengan  temuan  selama proses implementasi desain didaktis.
Partisipan  penelitian  ini  yaitu siswa  kelas  IV  yang  berjumlah  35  orang dan  siswa  kelas  III  yang  berjumlah  47 orang.  Siswa  kelas  IV  merupakan partisipan  bagi  data  awal  mengenai kesulitan  belajar  atau learning  obstacle pada siswa yang telah menerima pembelajaran konsep pecahan. Sedangkan siswa kelas III merupakan partisipan yang akan  mendapatkan  pembelajaran  dengan desain didaktis yang telah dirancang oleh peneliti berdasarkan identifikasi data awal sebagaimana dimaksud.
Berikut  prosedur  penelitian  yang dilakukan:
Studi Awal 1. Melakukan tes dengan soal-soal learning  obstacle konsep  pecahan  di kelas IV
2. Mengidentifikasi learning  obstacle
siswa
3. Melakukan kajian literatur dan menganalisis temuan learning obstacle untuk  merancang  desain  didaktis konsep pecahan
4. Mempersiapkan kelengkapan pembelajaran  seperti  media,  LKS  dan soal evaluasi Implementasi Desain Didaktis
1. Mengimplementasikan  desain  didaktis yang telah dirancang pada
pembelajaran di kelas III
2. Merekam proses pembelajaran sehingga menghasilkan video
pembelajaran
3. Pentranskripan video pembelajaran
Analisis  Proses  dan  Hasil  Implementasi ( retrospective Analysis)
1. Menganalisis proses implementasi desain  dari  perspektif  teori  situasi didaktis
2. Mengidentifikasi learning  trajectory dan learning  obstacle siswa  pada  saat implementasi berdasarkan produk belajar siswa (LKS, media dan soal tes akhir)
3. Merancang desain didaktis alternatif Desain  didaktis  konsep  pecahan
yang dirancang terdiri dari 4 lesson design (empat  kali  pertemuan) . Setiap lesson design terdiri  dari  beberapa  situasi didaktis  yang  disertai  dengan  prediksi respon  siswa  atas  situasi  didaktis  serta
antisipasi  didaktis  pedagogis  yang  akan dilakukan.  Setiap lesson  design disusun berdasarkan tujuan pembelajaran sebagaimana  terdapat  pada  kurikulum
KTSP yang mencakup pengenalan pecahan  sederhana,  representasi  pecahan dalam  bentuk  gambar,  perbandingan pecahan dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan pecahan sederhana.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Learning Obstacle pada Konsep Pecahan Learning  obstacle kategori  1 terkait kemampuan siswa dalam
merepresentasikan  pecahan  dari  gambar bangun geometri  yang disajikan ( concept image pecahan). L earning  obstacle kategori  ini  termasuk  ke  dalam  jenis hambatan epistemologis yaitu jenis hambatan  belajar  yang  disebabkan  oleh keterbatasan  konteks  yang  disajikan dalam  pembelajaran  konsep  pecahan tersebut.
Learning  Obstacle kategori  2  terkait  dengan  konsep  menggambar  pecahan  pada bangun  geometri  yang  disajikan.  Untuk  mengantisipasi learning  obstacle yang  terkait dengan  kesulitan  siswa  dalam  menggambarkan  pecahan  pada  bangun  geometri  dirancang
Gambar 1 Learning Obstacle kategori 1
suatu  desain  didaktis  dengan  menyajikan  berbagai  bentuk  bangun  geometri.  Aktivitas pembelajaran dimulai dari kegiatan melipat bangun tersebut menjadi beberapa bagian yang sama sesuai instruksi guru, kemudian siswa diminta mengamati lipatan yang terbentuk. Pada lipatan tersebut siswa diminta untuk menggambarkan garis sesuai lipatan sehingga tampak ada garis yang membagi bangun itu menjadi beberapa bagian yang sama.
Learning  Obstacle kategori  3 terkait dengan pemahaman tanda < dan > pada  perbandingan  pecahan.  Hambatan belajar kategori ini kemungkinan termasuk  hambatan  yang  disebabkan karena  faktor  situasi  didaktis  yang dilakukan  guru  dalam  mengajarkan konsep  perbandingan  pecahan  dan  tanda yang  digunakan.  Upaya  yang  dapat dilakukan  adalah  dengan  menegaskan secara berulang tentang makna dari tanda < dan lebih dari.
Learning  obstacle kategori  4 terkait  dengan  konsep  makna  pecahan
serta prosedur dalam membandingkan dua bilangan  pecahan.  Untuk  mengantisipasi hambatan  belajar  pada  kategori  ini, pembelajaran dimulai dengan membentuk pecahan-pecahan yang dibandingkan pada kertas  lipat  atau playdough .  Aktivitas pembelajaran juga dapat dilakukan dengan  menggambarkan  garis  bilangan atau menggunakan tabel bilangan pecahan.  Setelah  melalui  pendekatan informal  tersebut,  barulah  mengarahkan pemahaman  siswa  kepada  bahasa  simbol pecahan.
Berikutnya Learning obstacle kategori  5  yang
terkait  dengan kemampuan menerjemahkan dan menyelesaikan soal cerita pecahan. Untuk menghindari terjadinya kembali hambatan belajar kategori ini, maka salah satu upaya yang  dapat  dilakukan  adalah  dengan menyajikan konteks di awal pembelajaran berupa  masalah  yang  terkait  dengan kehidupan nyata. Dengan adanya konteks ini pembelajaran yang dilakukan diarahkan untuk menjawab dan
memecahkan permasalahan tersebut.
Desain  Didaktis  Awal  (Preliminary
Design) Desain didaktis yang dikembangkan untuk mengatasi Learning
Obstacle di  atas  dirancang  dalam  empat
Lesson  Design. Setiap Lesson  Design terdiri dari beberapa situasi didaktis yang dikembangkan dalam bentuk permasalahan  dan  aktifitas  pembelajaran yang  dikaitkan  dengan  kehidupan  nyata. Setiap situasi didaktis  yang direncanakan dilengkapi  dengan  prediksi  respon  siswa beserta  antisipasi  didaktis  pedagogis  atas respon  tersebut.  Setiap  situasi  didaktis tersebut  dilengkapi  dengan  prediksi respon siswa atas situasi yang diberikan. Antisipasi didaktis pedagogis pada setiap  situasi  didaktis  di  setiap lesson design tersebut  secara  umum  berupa tindakan  penguatan  atas  respon  siswa yang  tepat  serta  bimbingan  atas  respon siswa  yang  tidak  tepat.  Penguatan dilakukan  guru  dengan  memberikan pertanyaan untuk menggali rasional siswa

## Gambar 3 Learning Obstacle Kategori 4
dibalik respon yang diberikannya. Adapun upaya  bimbingan  lebih  ditekankan  pada siswa  yang  mengalami learning  obstacle dengan cara pemberian penjelasan konsep kepada  siswa  dalam  kelompok  kecil maupun secara individual. Situasi didaktis yang berupa masalah/soal cerita disajikan pada  LKS  yang  diberikan  kepada  setiap siswa.  Rangkaian  situasi  didaktis  pada setiap lesson  design yang  dimaksud adalah sebagai berikut:
Lesson Design 1 Situasi didaktis 1: Ibu mempunyai satu buah roti berbentuk persegi panjang. Roti  itu  akan  dibagi  secara  adil  kepada Tono dan Tini. Bantulah ibu membagi roti itu, bagaimana cara membaginya? Berapa bagian  roti  yang  akan  didapat  Tono  dan Tini? (Soal ini disajikan pada LKS disertai dengan  pemberian  kertas  berbentuk persegi  panjang  sebagai  representasi  roti tersebut)
Situasi  didaktis  2:  Siswa    membahas bagian yang terbentuk, kemudian mendiskusikan  cara  menuliskan  nama pecahan  serta  lambang  pecahan  dan  cara membacanya.
Situasi didaktis 3: Ayah mempunyai satu kue bolu berbentuk persegi. Kue bolu itu akan  dibagikan  kepada  Andi,  Beni,  Caca dan  Dita  sama  rata.  Bantulah  Ayah membagi  kue  bolu  itu  sehingga  setiap anak  mendapat  bagian  yang  sama  besar! (Soal  ini  disajikan  pada  LKS  disertai dengan  pemberian  kertas  berbentuk persegi sebagai representasi kue tersebut) Situasi didaktis 4: Siswa menuliskan nama dan lambang pecahan yang terbentuk dari soal di atas kemudian  membahas tentang cara menuliskan lambang bilangan pecahan serta cara menuliskan nama dari lambang pecahan tersebut secara bergantian  ke  depan  kelas  dengan  cara ditempel pada tabel yang telah disediakan (sesaat  sebelumnya  siswa  telah  diberi kartu  angka  dan  kata  untuk  menyajikan pecahan yang ditentukan).

## Lesson design 2
Situasi  didaktis  1:  Setiap  siswa diberikan  kertas  strip  berukuran  panjang 20  cm.  Kemudian  siswa  diminta  untuk melipat  kertas  strip  tersebut  menjadi  dua bagian yang sama besar. Kemudian siswa diminta  mewarnai  salah  satu  dari  dua bagian yang terbentuk dan mengidentifikasi nilai pecahannya. Situasi didaktis 2: Bu Siti memiliki sebuah kertas berbentuk persegi, ia akan membagikan  kertas  itu  kepada  3  orang siswa,  setiap  siswa  harus  mendapatkan bagian yang sama. Gambarkan pada kertas yang  tersedia  cara  membagi  kertas  itu! Warnailah salah satu dari tiga bagian itu! Apakah nama pecahan untuk bagian yang diwarnai  itu?Situasi  ddaktis  3:  Paman mempunyai  sebatang  coklat  berbentuk persegi panjang. Paman akan membagikan  coklat  tersebut  kepada  6 orang  anak  sama  besar.  Gambarkan  cara paman  membagi  coklat  itu  pada  kertas yang  tersedia!  Warnai  satu  bagian  dari kertas itu! Tuliskan  pecahan dari bagian yang diwarnai itu!
Situasi  didaktis  4:  Budi  mempunyai  kue ulang  tahun  berbentuk  lingkaran  seperti gambar dibawah ini. Kue itu telah dibagi menjadi 8 bagian sama besar. Dua bagian akan diberikan kepada adiknya.
Warnailah  bagian  yang  akan  diberikan pada  adik!  Tuliskan  lambang  pecahan yang  menunjukkan  bagian  yang  didapat adik!  (Soal  disajikan  dengan  gambar lingkaran  yang  telah  dibagi  menjadi  8 bagian sama besar)
Situasi  didaktis  5:  Siswa  menyimak penjelasan guru tentang cara menentukan nilai pecahan dari suatu bangun geometri atau  gambar  yang  beberapa  bagiannya diarsir/diwarnai.  Dilanjutkan  kegiatan permainan secara klasikal tentang menentukan lambang pecahan dari bagian yang  diarsir  pada  gambar  yang  tersedia pada tabel yang dipajang di depan kelas.
Situasi  didaktis  6:  Guru  menyajikan gambar  dan  menunjukkan  bahwa  itu bagian pecahan tertentu, kemudian
meminta  siswa  menentukan  gambar keseluruhannya  (Kegiatan  pendalaman konsep,  disampaikan  jika  waktu  masih tersedia)

## Lesson design 3
Situasi didaktis 1: Pada saat ulang tahun, Serli membagi kue ulang tahunnya yang  berbentuk  lingkaran  menjadi  8 bagian  yang  sama  besar  seperti  tampak pada  gambar  di  bawah  ini.  Kue  ulang tahun  itu  diberikan  kepada  Ani 1 8 bagian dan  kepada  Budi 3 8 bagian.  Siapa  yang mendapat  bagian  lebih  besar,  Ani  atau Budi? Warnai bagian Ani dan bagian Budi dengan  warna  yang  berbeda,  sehingga kalian  bisa  membandingkan  siapa  yang mendapatkan  bagian  yang  legih  besar? (Soal  tersaji  pada  LKS  disertai  gambar lingkaran  yang  telah  dibagi  menjadi  8 bagian sama besar)
Situasi didaktis 2: Setiap siswa diberi tiga lembar    kertas  strip.  Mula-mula  pada kertas  strip  pertama  dan  kedua,  siswa diminta  melipat  kertas  menjadi  4  bagian sama  besar,  pada  setiap  lipatan  yang terbentuk  siswa diminta  menuliskan nilai pecahan yang sesuai yaitu 0, ¼, 2 / 4 , 3 / 4 dan 1.  Kegiatan  ini  bertujuan  mengarahkan siswa pada pemahaman bagaimana deretan  pecahan  (berpenyebut  sama) terletak  secara  berurut pada  garis bilangan.  Kemudian  siswa  diberikan beberapa  pasangan  pecahan  perempatan untuk  dibandingkan  bedasarkan  kertas strip  tersebut.  Pada    kertas  strip  ke  tiga siswa  diminta  melipat  kertas  menjadi  8 bagian sama besar, dan pada setiap lipatan yang terbentuk siswa diminta menuliskan
lambang pecahan yang sesuai (perdelapanan). Kertas strip yang menunujukkan  pecahan  perempatan  dan perdelapanan ditempelkan secara berimpit pada kertas yang telah disediakan, sehinga siswa  dapat  membandingkan  setiap  nilai pecahan  yang  tertera  pada  kedua  kertas strip tersebut. Siswa juga diberi penjelasan tentang arti tanda pembanding <, > dan =. Situasi didaktis 3: Siswa melengkapi tabel pecahan  (sampai  persepuluhan)  pada halaman  kedua  LKS  yang  diberikan kepada  setiap  siswa.  Siswa  diberi penjelasan cara melengkapi tabel tersebut serta cara menggunakannya dalam menyelesaikan  perbandingan  pecahan. Dibawah tabel tersebut terdapat beberapa soal perbandingan pecahan.
Situasi didaktis 4: Siswa mengidentifikasi pecahan-pecahan senilai yang tertera pada tabel pecahan yang telah dibuat. (Kegiatan pendalaman konsep, dilakukan jika waktu masih tersedia.)

## Lesson design 4
Situasi didaktis 1: Ibu  mempunyai kue  berbentuk  persegi  yang  telah    dibagi menjadi  8    bagian  sama  besar.  Ibu memberikan  1  potongan  roti  tersebut kepada  Kiki.  Berapa  bagian  roti  yang diterima  Kiki?  Bagaimana  Ibu  membagi kue  itu,  gambarkan  pada  persegi  di  atas! Warnailah  bagian  yang  diberikan  kepada Kiki!  (Soal  disertai  dengan  gambar persegi)
Situasi didaktis 2: Abdul dan Budi sama- sama mempunyai  roti bagian dari sebuah roti  yang  berbentuk  lingkaran.  Abdul mempunyai  ¼  bagian  roti,  dan  Budi memiliki 1/6 bagian roti.
Abdul Budi
Gambar 4 Media Perbandingan Pecahan pada Lesson Design 4
Warnai roti yang merupakan bagian Abdul dan Budi sehingga kalian dapat melihat siapakah yang mempunyai roti lebih besar?
(Pembahasan soal ini disertai dengan penjelasan kembali konsep perbandingan pecahan)
Situasi didaktis 3: Misalkan gambar persegi  di bawah ini merupakan 1 2 bagian dari sebuah permen. Gambarkan keseluruhan permen itu!
Dan misalkan gambar persegi panjang di bawah ini merupakan 1 5 bagian dari roti. Gambarkan keseluruhan  roti itu!
(Soal  pada  situasi  didaktis  3  ini  disertai  gambar  persegi  berukuran  1  x  1  cm  dan  persegi panjang ukuran 1 x 0,5 cm.
Situasi  didaktis 4:  Nita mempunyai  satu  loyang kue bolu.  Nita memotongnya menjadi  10 potong. 2 10 bagian  dari  bolu  itu  diberikan  kepada  Ayah. 5 10 bagian  diberikan  kepada  ibu.
Sisanya diberikan kepada Adik. Siapa yang mendapatkan bagian bolu paling sedikit?

## Analisis Implementasi Desain Didaktis
Pembelajaran konsep pecahan di kelas III sekolah dasar dapat menjadi suatu bahasan yang  menarik  untuk  dianalisis.  Hal  ini  setidaknya  berdasarkan  dua  alasan,  yang  pertama adalah bahwa konsep pecahan merupakan konsep  bilangan yang baru bagi siswa kelas III dan yang kedua adalah karena konsep pecahan yang sering dianggap konsep yang sederhana oleh para guru, tak jarang guru menyampaikan konsep pecahan dengan konsep dasar yang dicampuradukan.  Desain  didaktis  yang  telah  dirancang  diimplementasikan  pada pembelajaran  konsep  pecahan  di  kelas  III  SDN  Cijanggel  Kecamatan  Cisarua  Kabupaten Bandung  Barat.  Proses  implementasi  tersebut  akan  dianalisis  dari  perspektif  teori  situasi didaktis,  kecenderungan  respon  siswa  sebagai  gambaran learning  trajectory ,  kemunculan learning obstacle serta kontrak didaktis yang terjadi.
Pada lesson design pertama, dari proses apersepsi yang dilakukan diketahui bahwa konsepsi awal siswa tentang pecahan berkisar tentang sesuatu yang pecah seperti pecahan kaca dan pecahan gelas. Hal ini dapat dijadikan suatu titik tolak bagi guru bahwa pecahan memang  berasal  dari  sesuatu  (unit)  yang  awalnya  utuh  kemudian  menjadi  bagian-bagian yang  lebih  kecil  (pecahan).  Pada  situasi  didaktis  yang  menyajikan  tentang  bagaimana memotong kertas berbentuk  persegi panjang menjadi dua bagian yang sama, tampak bahwa ada kecenderungan siswa memberikan respon dengan memotong kertas pada sisi terpanjang (secara vertikal), hal ini menunjukkan keterbatasan konsepsi yang berpotensi menimbulkan hambatan ontogenik. Hal ini tampak pada gambar berikut:
Hal serupa juga ditunjukkan siswa pada  situasi  didaktis  yang  menyajikan kegiatan  siswa  untuk  memotong  kertas berbentuk  persegi  menjadi  empat  bagian
sama  besar    di  mana  siswa  cenderung memotong  kertas  tersebut  secara  vertikal dan  horizontal    seperti  tampak  pada gambar di bawah ini.

## Gambar 5 Respon Siswa pada situasi didaktis 1 lesson design 1
Learing  obstacle yang  muncul  pada situasi  didaktis  tersebut  terutama  terletak pada kemampuan siswa dalam memotong kertas  media  menjadi  beberapa  bagian yang  persis  sama.  Selain  itu  juga  adanya keterbatasan  pemahaman  pada  siswa tentang  cara  membagi  bangun  menjadi dua atau empat bagian yang sama. Untuk itu  guru  melakukan  intrvensi  didaktis dengan  memberikan  pertanyaan  yang mengarahkan  siswa  untuk  memikirkan cara lain dalam membagi  kertas  tersebut. Dengan tindakan tersebut, muncul beberapa pendapat siswa yang memungkinkan terjadinya situasi adaptasi pada  siswa  lainnya.  Pada  saat  siswa diminta menentukan bagian pecahan yang terbentuk,  sebagian  besar  siswa  sudah dapat  menuliskan  baik  dengan  lambang maupun  dengan  nama  dari  pecahan setengah dan seperempat yang dimaksud. Hal ini memudahkan guru dalam memberikan penjelasan tentang bagaimana  membaca  dan  menuliskan lambang  dan  nama  pecahan.  Dari rangkaian  proses  pembelajaran  yang terjadi, dapat disimpulkan bahwa kontrak didaktis  yang  terjadi  berupa mayeutic Socratic  contract yaitu  dalam  kegiatan
pembelajaran  guru  tidak  sepenuhnya mendominasi  tetapi  membantu  proses belajar anak melalui pemberian pertanyaan-pertanyaan kunci yang bersifat  mengeksplorasi pengalaman dan pengetahuan awal siswa untuk memunculkan keterkaitan dengan konsep yang akan dipelajari.
Kegiatan  belajar  pada lesson design kedua  merupakan  kelanjutan  dari lesson  design yang  pertama.  Jika  pada lesson  design pertama  siswa  membagi dengan  memotong  langsung,  pada lesson design ini  siswa  diminta  untuk  membagi dengan  memberikan  garis-garis  pembagi dan  mewarnai  slah  satu  bagiannya. Kegiatan  diawali  dengan  pengenalan pecahan sederhana sepertiga dan seperenam.  Dari  situasi  didaktis  yang disajikan diketahui bahwa terjadi kecenderungan pada siswa dalam membagi  kertas  persegi  menjadi  tiga bagian  sama  besar  dan  kertas  persegi panjang menjadi enam bagian yang sama besar.  Dari  respon  lisan  siswa  diketahui bahwa  hal  itu  lebih  sulit  bagi  siswa dibanding kegiatan membagi pada lesson design yang  pertama.  Berikut  gambar contoh respon siswa yang dimaksud.

## Gambar 6 Respon Siswa pada situasi didaktis 2 lesson design 1
Dengan  situasi  didaktis  yang  disajikan terjadi situasi formulasi dalam pengetahuan siswa bahwa dalam menentukan  nilai  pecahan  dari  gambar bangun geometri yang beberapa bagiannya diwarnai adalah jumlah bagian yang  diwarnai  “per”  keseluruhan  bagian yang ada.
Pada lesson  design 3  situasi  aksi berupa  pemberian  kertas  strip  serta  tabel pecahan  bagi  siswa  dapat  menjadi  media yang memudahkan siswa pada tahap awal belajar  tentang  perbandingan  pecahan. Namun  dalam  hal  ini  guru  harus mengantisipasi  agar  siswa  tidak  terus bergantung pada kedua media tersebut, hal ini  dilakukan  guru  dengan  memberikan soal  yang  beranekaragam.  Dengan  soal tersebut diharapkan siswa dapat mencapai abstraksi  bahwa  dalam  membandingkan pecahan berpenyebut sama, maka besarnya nilai pembilang menjadi penentu
pecahan  mana  yang  lebih  besar.  Adapun untuk pecahan berpembilang sama, justru pecahan  dengan  nilai  angka  penyebut lebih  kecil  memiliki  nilai  lebih  besar. Namun dalam pelaksanaannya, pembelajaran tentang perbandingan pecahan  ini  tampaknya  terlalu  berat  bagi siswa karena siswa diberikan dua konsep perbandingan pecahan yang berbeda. Hal ini  menyebabkan  proses  abstraksi  pada siswa  tidak  optimal  sehingga  banyak siswa  yang  mengalami  hambatan,  baik hambatan  dalam  memahami  konsep maupun  hambatan  berupa  kebingungan dalam memaknai tanda pembanding yang digunakan.  Oleh  karena  itu  pada  perlu dirancang  desain  didaktis  alternatif  yang membelajarkan  kedua  konsep  tersebut dalam lesson  design yang  berbeda. Berikut  gambar  media  kertas  strip  dan tabel pecahan yang dimaksud.
Gambar 7 Respon siswa pada Lesson Design 2
Gambar 8 Kertas Strip dan Tabel Pecahan Kreasi Siswa
Adapun pembelajaran pada lesson design 4  merupakan  pembelajaran  ptentang penerapan  konsep    yang  telah  dipelajari siswa  dalam  menyelesaikan  soal  cerita. Siswa  yang  telah  memiliki  abstraksi konsep  yang  baik  pada  tiga  pertemuan sebelumnya,  tampak  tidak  mengalami kesulitan  yang  berarti.  Hambatan  belajar terjadi  pada  siswa  yang  belum  memiliki kemampuan  membaca  pemahaman  yang baik, sehingga pada siswa-siswa ini perlu diberikan  bimbingan  khusus.  Situasi didaktis  3  dan  4  pada  pembelajaran tersebut  merupakan  pendalaman  konsep. Dari  pertanyaan  yang  diberikan  untuk mengeksplorasi pemahaman siswa, tampak  beberapa  siswa    sudah  mampu memahami  dan  menyelesaikan  masalah tersebut. Jawaban siswa ini, dimanfaatkan guru  agar  terjadi  proses  adaptasi  pada siswa lainnya, sehingga dalam hal ini guru melakukan  intervensi  pedagogis.  Dengan interaksi  pembelajaran  tersebut    maka dapat  dikatakan  bahwa  kontrak  didaktis yang  terjadi  berupa mayeutic  socratic contract yaitu dalam kegiatan pembelajaran  guru  tidak  sepenuhnya mendominasi  tetapi  membantu  proses belajar anak melalui pemberian pertanyaan-pertanyaan kunci yang bersifat   mengeksplorasi pengalaman dan pengetahuan awal siswa untuk memunculkan keterkaitan dengan konsep yang akan dipelajari .

## Desain Didaktis Revisi
Pada desain didaktis revisi ini,  tidak ada perubahan  mendalam  dari  segi  bentuk aktifitas  pada  situasi  didaktis.  Perubahan lebih  ditekankan  pada  pemberian  catatan penting untuk guru serta dari segi jumlah pertemuan  untuk  materi  yang  dianggap berat seperti materi perbandingan pecahan yang  dipecah  dari  satu  kali  pertemuan menjadi  dua  kali  pertemuan.  Selain  itu berdasarkan  pemikiran  bahwa  setiap kegiatan pembelajaran harus berawal dari juga dikaitkan dengan konteks kehidupan nyata  yang  telah  dialami  siswa  maka
rancangan situasi didaktis pada pertemuan ke empat tentang menyelesaikan masalah yang  berkaitan  dengan  pecahan  akan dimasukkan  pada  setiap  pertemuan  yang menyampaikan konsep dasar yang terkandung dalam soal pemecahan masalah tersebut. Dengan demikian tidak ada  pertemuan  khusus  yang  membahas tentang  bagaimana  menyelesaikan  soal cerita pecahan.  Berikut rancangan desain didaktis revisi yang dimaksud.
Lesson Design Revisi  1 Lesson  Design revisi  1  pada  dasarnya tidak  mengubah  secara  total  rangkaian situasi didaktis pada Lesson Design awal.
Situasi  didaktis  yang  ada  pada  desain didaktis awal masih tetap  dapat diberikan. Namun karena ditemukan adanya kecenderungan   bentuk respon siswa yang seragam dalam memotong kertas menjadi dua  atau  empat  bagian  yang  sama,  maka instruksi untuk siswa pada situasi didaktis ini perlu diberikan penekanan agar siswa dapat  memberikan  respon  yang  lebih beragam.  Hal  ini  dilakukan  misalnya dengan  mengharuskan  siswa  yang  duduk sebangku atau sekelompok agar memberikan  respon  yang  berbeda-beda, setiap  siswa  dalam  satu  kelompok  tidak boleh    memberikan  respon  yang  sama antara  satu  dengan  lainnya.  Selain  itu untuk  lebih  mengembangkan  eksplorasi siswa,  guru  menyajikan  benda  konkrit seperti  kue  roti  atau  bolu  dengan  bentuk tertentu,  dan  meminta  siswa  memikirkan berbagai  alternatif  cara  membaginya menjadi  dua  atau  empat  bagian  yang sama.
Lesson Design Revisi 2 Seperti  halnya  pada  desain  didaktis  awal untuk lesson  design  2,  pada  desain didaktis revisi 2 kegiatan diawali dengan pemberian  kertas  strip  kepada  seluruh siswa.  Siswa  diminta  untuk  kertas  strip tersebut  menjadi  dua  bagian  yang  sama besar. Kemudian siswa diminta mewarnai salah satu dari dua bagian yang terbentuk dan  mengidentifikasi  nilai  pecahannya. Situasi  didaktis  ke  dua  sampai  ke  lima
merupakan kegiatan menyelesaikan masalah kontekstual yaitu berupa penyajian  soal  cerita  yang  seluruhnya tertuang  pada  LKS  yang  diberikan. Setelah itu siswa diberi penjelasan tentang cara menentukan nilai pecahan dari suatu bangun  geometri  atau  gambar  yang beberapa bagiannya diarsir/diwarnai.
Dilanjutkan  kegiatan  permainan  secara klasikal  tentang  menentukan  lambang pecahan  dari  bagian  yang  diarsir  pada gambar  yang  tersedia  pada  tabel  yang dipajang  di  depan  kelas.  Situasi  didaktis berikutnya  berupa  pemberian  masalah konteks  yang  menyajikan  gambar  bagian pecahan tertentu dan siswa diminta untuk menentukan gambar keseluruhannya. Situasi  didaktis  ini  menyajikan  soal sebagaimana  tercantum  pada  situasi didaktis  dari lesson design 4 pada desain didaktis awal.
Lesson Design Revisi  3 Lesson Design revisi 3 merupakan lesson design perbaikan  yang  berisi  tentang konsep  perbandingan  pecahan.  Jika  pada desain didaktis awal, perbandingan pecahan berpenyebut sama dan berpembilang  sama  disampaikan  pada satu lesson  design, maka  pada  desain didaktis  alternatif ini keduanya diberikan secara terpisah.
Pada lesson  design alternatif  3  ini disajikan  pembelajaran  yang  bertujuan untuk  memberikan  pemahaman  kepada siswa  tentang  perbandingan  pecahan berpenyebut sama. Situasi didaktis pertama  berupa  pemberian  masalah dengan  gambar  lingkaran  yang  telah dibagi  menjadi  delapan  bagian  sama besar. Kemudian siswa diminta mewarna satu  per  delapan  dan  dua  per  delapan bagiannya  dengan  dua  warna  yang berbeda  kemudian  membandingkan  di antara  keduanya  mana  yang  lebih  besar. Berdasarkan dalil notasi Bruner, penggunaan  notasi  harus  disesuaikan dengan karakteristik dan tahap perkembangan  mental  anak.  Sehingga untuk memperbaiki lesson design tentang
perbandingan  pecahan  ini,  pada  tahap awal  biarkan  saja  siswa  membubuhkan frasa  “lebih  dari”  atau  “kurang  dari” dalam  menyelesaikan  soal  perbandingan pecahan, yang terpenting siswa memahami  konsepnya  terlebih  dahulu. Setelah itu barulah siswa diarahkan untuk secara  bertahap  mengganti  frasa  tersebut dengan notasi < atau >.
Pada situasi didaktis ke dua, setiap siswa diberi beberapa lembar  kertas strip. Mula- mula pada kertas strip pertama dan kedua, siswa  diminta  melipat  kertas  menjadi  4 bagian  sama  besar,  pada  setiap  lipatan yang terbentuk siswa diminta menuliskan nilai pecahan yang sesuai yaitu 0 1 4 2 4 3 4 dan Kegiatan ini bertujuan mengarahkan siswa pada  pemahaman  bagaimana  deretan pecahan  (berpenyebut  sama)  terletak secara  berurut  pada  kertas  strip  yang merepresentasikan garis bilangan. Dengan menggunakan  kedua  kertas  strip  tersebut siswa  membandingkan  dua  pecahan perempatan.  Akhir  dari lesson  design ini berupa  kegiatan  di  mana  siswa  dengan bimbingan  guru  menyimpulkan  konsep perbandingan  pecahan  berpenyebut  sama yang telah dipelajari tersebut. Pada tahap ini  diharapkan  terjadi  suatu  proses pembentukan  pemahaman  pada  mental siswa  bahwa  dalam  membandingkan pecahan berpenyebut sama, nilai pembilang menentukan mana nilai pecahan yang lebih besar.
Lesson Design Revisi 4 Pada lesson design revisi 4   ini disajikan pembelajaran yang  bertujuan  untuk memberikan  pemahaman  kepada  siswa tentang perbandingan pecahan berpembilang    sama  dengan  penyebut berbeda.  Situasi  didaktis  pertama  berupa pemberian  masalah  dengan  gambar lingkaran,  lingkaran pertama  telah dibagi menjadi  empat  bagian  yang  sama sedangkan  lingkaran  ke  dua  dibagi menjadi  enam  bagian  sama  besar.  Siswa diminta  mewarnai  salah  satu  bagian  dari keduanya  (seperempat  dan  seperenam). Pada  situasi  didaktis  ke  dua,  siswa
diberikan  dua  lembar  kertas  strip,  pada kertas  strip  pertama  siswa  melipat  kertas menjadi  4  bagian  sama  besar  dan  pada kertas  strip  kedua  siswa  diminta  melipat kertas  menjadi  8  bagian  sama  besar, kemudian  pada  setiap  lipatan  yang terbentuk  siswa  diminta  menuliskan lambang pecahan yang sesuai (perempatan  dan  perdelapanan).  Kertas strip yang menunujukkan pecahan perempatan
dan perdelapanan ditempelkan  secara  berimpit  pada  kertas yang telah disediakan, sehinga siswa dapat membandingkan setiap nilai pecahan yang tertera pada kedua kertas strip.
Situasi  didaktis  ke  tiga,  siswa  diminta melengkapi tabel pecahan (sampai persepuluhan).  Dibawah  tabel  tersebut terdapat  beberapa  soal  perbandingan pecahan  yang  harus  diselesaikan  oleh siswa.  Setelah  itu  disajikan  beberapa masalah  kontekstual  (soal  cerita)  yang berisi  konsep  perbandingan  pecahan berpembilang  sama.  Siswa  juga  diberi situasi  didaktis  yang  merupakan  soal pendalaman konsep dasar yang mengharuskan siswa menggunakan operasi hitung untuk menyelesaikannya.
Di  akhir  pembelajaran  siswa  diberikan situasi didaktis berupa kegiatan menyimpulkan materi pembelajaran tentang  bagaimanana  membandingkan pecahan berpembilang sama. Pada situasi didaktis  ini,  diharapkan  siswa    sampai pada pemahaman bahwa untuk membandingkan  pecahan  berpembilang sama  dengan  penyebut  berbeda,  justru pecahan  yang  penyebutnya  lebih  kecil memiliki nilai lebih besar.

## KESIMPULAN
Terdapat fenomena learning obstacle atau kesulitan  belajar  pada  konsep  pecahan yang dialami siswa yang dapat digolongkan  dalam  lima  kategori  yaitu kesulitan  terkait concept  image pecahan, kesulitan  menggambar  pecahan  pada bangun  geometri,  kurangnya pemahaman siswa terhadap makna tanda pembanding
(< dan >), kesulitan dalam membandingkan  bilangan  pecahan  serta kesulitan  dalam  menyelesaikan  masalah yang  berkaitan  dengan  pecahan.  Desain didaktis yang dikembangkan untuk mengatasi learning  obstacle di  atas dirancang  dalam  empat lesson  design. Setiap lesson design terdiri dari beberapa situasi didaktis yang dikembangkan dalam bentuk permasalahan dan aktifitas pembelajaran  yang  dikaitkan  dengan kehidupan nyata. Lesson design 1 berupa aktifitas  menggunting  alat  peraga  kertas untuk  mengenalkan  pecahan  sederhana dan membelajarkan siswa cara menuliskan dan membaca lambang bilangan pecahan tersebut. Lesson design 2  terdiri  dari  aktifitas  melipat  dan mewarnai kertas strip untuk mengenalkan pecahan  sederhana  dan  representasinya dalam  bentuk  gambar. Lesson  design 3 menyajikan  gambar-gambar  geometri dengan  nilai  pecahan  tertentu  untuk memfasilitasi  siswa  belajar  mengurutkan dan membndingkan dua pecahan sederhana. Lesson  design 4  menyajikan masalah  sehari-hari  untuk  memfasilitasi siswa dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan  dengan  pecahan  sederhana. Implementasi desain didaktis yang terjadi dapat  dianalisis  dari  berbagai  perspektif. Dari  perspektif  situasi  didaktis,  terjadi kecenderungan respon tertentu pada siswa atas  situasi  aksi  yang  diberikan  guru. Ditinjau dari perspektif learning trajectory, diketahui  ada berbagai  bentuk respon  siswa  yang  menggambarkan lintasan  alur  belajar  siswa  pada  konsep pecahan. Ditinjau dari perspektif learning obstacle, masih ada kesulitan belajar yang dialami  siswa  pada  pembelajaran  dengan desain  didaktis  yang  dirancang.  Adapun dari  perspektif  kontrak  didaktis,    tipe M ayeutic socratic  contract dan Potential adidactical contract terjadi dalam pengaturan  peran  antara  guru  dan  siswa pada  desain  didaktis  yang  dilakukan. Desain didaktis revisi yang disusun tidak memberikan  perubahan  mendasar  pada
situasi  didaktis  yang  ada,  hanya  dengan pemberian  catatan  penting  tertentu  yang harus diperhatikan  guru agar respon siswa atas  situasi  didaktis  yang  diberikan  lebih beragam. Perubahan juga diberikan dalam hal  jumlah pertemuan untuk materi yang dianggap berat seperti konsep perbandingan pecahan.

## DAFTAR PUSTAKA
Baturo,  Annette  R.  (2004).  Empowering Andrea  to  help  year  5  students construct  fraction  understanding.
Proceedings of the 28th Conference  of  the  International
Group  for  the  Psychology  of Mathematics Education ,   Vol 2 pp 95–102.
Brown, G & Quinn, R.J. (2006). Algebra students  difficulty  with  fractions: an error analysis. Amt , 62 (4), 28- 40.
Bruce,  C. et  al. (2013). Foundations  to learning  and  teaching  fractions: addition  and  subtraction .  Ontario Ministry of Education.
Caswell,  R.  (2007).  Fractions  from concrete to abstract using playdough  mathematics. APMC , 12 (2), 14-17.
Charalambous,  C.  &  Pitta-Pantazi,  D.
(2005).  Revisiting  a  theoritical model  on  fractions:  implications for teaching and research. Proceedings of The 29 th Conference  of  The  International Group  for  The  Psychology  of
Mathematics  Education , Vol.  2, 233-240.
Haser,  C.  &  Ubuz,  B.  (2003).  Students conception of fractions: a study of 5 th grade  students. Hacettepe
Universitesi Egitim Fakultesi
Dergesi, 24 (1), 64-69. Idris,  N.    &  Narayanan,  L.  M.    (2011). Error  patterns  in  addition  and subtraction  of    fractions  among form  two  student. Journal  of Mathematics Education , 4 (2), 35- 54.
Istiandaru, A. dkk. (2014). PBL pendekatan  realistik  saintifik  dan asesmen pisa untuk meningkatkan kemampuan  literasi  matematika. Unnes  Journal  of  Mathematics Education Research, 3 (2), 64-72. Ojose,  B.  (2011).  Mathematics  literacy: are we able to put the mathematics we  learn  into  everyday  use?. Journal of Mathematics Education, 4 (1), 89-100.
Siegler,  R.S. et  al .  (2013).  Fractions:  the new  rontier  for  theories  of numerical development. Trends in Cognitive Sciences , 17 (1), 13-19.
Stacey,  K.  (2011).  The  PISA  view  of mathematical literacy in indonesia.
IndoMS.J.M.E., 2 (2), 95-126. Suryadi,  D.  (2015). Didactical  design research (DDR) . [O nline ]. Diakses dari: didi-
suryadi.staf.upi.edu/profil
Van  de  Walle,  J.A.  (2008). Matematika: pengembangan pengajaran
sekolah dasar dan menengah edisi keenam. Jakarta: Erlangga.