Vol. 15, No. 1,  50-63,  Juli  2018
PEMODELAN DERET WAKTU DAN PERAMALAN CURAH HUJAN PADA DUA BELAS STASIUN DI BOGOR

## Hutomo Atman Maulana 

## Abstrak
Curah  hujan  merupakan  salah  satu  faktor  iklim  yang  berpengaruh  di  berbagai  bidang  sehingga pemerintah membangun stasiun hujan untuk mengukur  curah hujan di lokasi tertentu di Indonesia yang  dianggap  memiliki  potensi.  Akan  tetapi  curah  hujan  di  luar  daerah  stasiun  hujan  tidak diketahui secara pasti, sehingga perlu dilakukan prediksi curah hujan dengan menggunakan analisis deret  waktu  dengan  metode  Box-Jenkins  yang  dikenal  dengan Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA),  maupun  analisis  krigging  untuk  melihat  kebergantungan  spasial  lokasi. Identifikasi model dilakukan dengan meihat plot ACF dan PACF data. Data yang digunakan adalah data  curah  hujan  di  Bogor  periode  10  harian  dari  bulan  Januari  2013  -  Desember  2014  sehingga diperoleh  model  deret  waktu  terbaik  untuk  12  stasiun  yang  terdiri  dari  ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,0), dan ARIMA(3,1,0).
Kata kunci: Curah hujan, analisis deret waktu, Metode Box-Jenkins.

## Abstract
Rainfall  is  one  of  the  most  influential  climatic  factors  in  various  fields  so  that  the  government builds  rain  stations  to  measure  rainfall  in  certain  locations  in  Indonesia  that  are  considered  to have potential. However, rainfall outside the rain station area is not known for certain, so rainfall prediction  is  required  by  using  time  series  analysis  by  Box-Jenkins  method  known  as Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). The model identification is done by viewing plots of ACF and PACF data. The data used are rainfall data in Bogor 10-day period from January 2013  to  December  2014  so  as  to  obtain  the  best  time  series  model  for  12  stations  consisting  of ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,1,0), and ARIMA (3,1,0)..
Keywords: Sea surface temperature, Time series, Box-Jenkins method .

## 1. Pendahuluan
Curah hujan  merupakan salah satu faktor  iklim  yang  sangat  berpengaruh  di  berbagai bidang.  Bidang  pertanian,  pelayaran,  penerbangan  dan  beberapa  bidang  lainnya  melibatkan faktor iklim sebagai faktor penentu, khususnya curah hujan. Di bidang kesehatan, curah hujan juga mempunyai peran yang sangat penting, seperti mempengaruhi laju penyebaran penyakit, misalnya  pada  kasus  demam  berdarah.  Tidak  sedikit  penelitian  di  bidang  kesehatan  yang melibatkan faktor curah hujan.
 Politeknik Negeri Bengkalis,
Email : hutomomaulana@polbeng.ac.id

## Hutomo Atman Maulana
Anomali curah hujan di Indonesia tidak hanya dipengaruhi oleh faktor el nino/la nina saja tetapi juga  dipengaruhi  oleh  faktor  pengendali  curah  hujan  lainnya,  yaitu  Indeks  Dipole Mode  (IDM)  dan  suhu  muka  laut  Indonesia.  Walaupun  terjadi  kejadian  el  nino  di  Lautan Pasifik  tetapi  pada saat  bersamaan  suhu  muka  laut  di perairan  Indonesia  cukup  hangat  maka dampak el nino tersebut tidak terlalu signifikan. Untuk memprakirakan kondisi cu- rah hujan bulanan/musiman,  Badan  Meteorologi  Klimatologi  dan  Geofisika  (BMKG)  secara  rutin memperhatikan  ketiga  faktor  pengendali  curah  hujan  yaitu  el  nino/la  nina,  IDM  dan  suhu permukaan  perairan  Indonesia  [1].  Pemerintah  telah  membangun  stasiun  hujan  untuk mengukur  curah  hujan  di  titik  atau  lokasi  tertentu  di  berbagai  daerah  di  Indonesia  yang dianggap memiliki potensi dan dapat mewakili daerah sekitarnya. Namun curah hujan di luar daerah  stasiun  hujan  tidak  diketahui  secara  pasti,  sedangkan  untuk  kepentingan  tertentu, dibutuhkan informasi tentang curah hujan di titik lain.
Bogor merupakan salah satu kota besar di Indonesia yang terletak di dataran tinggi. Di Bogor sering seringkali terjadi hujan di beberapa stasiun. Kedua belas stasiun tersebut adalah Bendungan  Empang,  Cibodas,  Cihideung,  Ciriung,  Kec.  Ciawi,  Klapanunggal,  Lanud  Atang Sanjaya,  Perk.  Cikasungka,  Perk.  Gunung  Mas,  Perk.  Pondok  Gedeh,  Stamet  Citeko,  dan Staklim  Darmaga.  Karakteristik  setiap  kecamatan  di  Bogor  berbeda  dan  sering  kali  curah hujan  setiap  kecamatan  diperlukan  untuk  kepentingan  tertentu,  misalnya  sebagai  informasi agar  mengetahui  kecamatan  dengan  curah  hujan  tinggi  yang  selanjutnya  dilakukan  tindakan pencegahan masalah lingkungan atau kesehatan.
Salah  satu  cara  untuk  mengetahui  curah  hujan  yang  akan  datang  adalah  dengan menggunakan  analisis  deret  waktu.  Analisis  deret  waktu  adalah  suatu  pengamatan  yang dibangun  berurutan  dalam  waktu.  Analisis  ini  dilakukan  untuk  memperoleh  pola  data  deret waktu,  dengan  menggunakan  pengamatan  sebelumnya  untuk  memprediksi  suatu  nilai  pada masa  yang  akan  datang.  Data  yang  dikumpulkan  secara  periodik  berdasarkan  urutan  waktu, baik  dalam  jam,  hari,  minggu,  bulan,  maupun  dalam    tahun.  Lebih  lanjut,  akan  dilakukan prediksi  ( forecasting )  melibatkan  pengamatan  data  masa  lalu  dan  menempatkannya  ke  masa mendatang  dalam  suatu  bentuk  matematis.  Penelitian  ini  dilakukan  untuk  memprediksi  data curah hujan di Bogor periode 10 harian dari bulan Januari 2013 - Desember 2014. Dewasa ini telah  dikembangkan  sejumlah  metode  prediksi.  Salah  satu  metode  yang  digunakan  yaitu analisis deret waktu dengan metode Box-Jenkins atau dikenal dengan ARIMA.  Analisis data dengan model ARIMA, terdiri dari tiga tahap yaitu identifikasi, penaksiran dan pengujian serta penerapan model [2].
Selanjutnya,  dilakukan  perbandingan  prediksi  dara  deret  waktu  dengan  data  spasial model  deret  waktu  yakni  prakiraan  kriging.  Kriging  adalah  salah  satu  metode  interpolasi spasial  yang  memanfaatkan  nilai  spasial  pada  lokasi  tersampel  untuk  memprakirakan  nilai pada  lokasi  lain  yang  belum  atau  tidak  tersampel.  Metode  Kriging  digunakan  untuk memprakiraan  nilai  suatu  lokasi  dari  nilai  sampel  yang  terdapat  di  sekitar  lokasi  yang  akan diprakirakan.  Hal  ini  dapat  diidentifikasi  dengan  adanya  autokorelasi  spasial,  contohny  jika dalam suatu daerah yang saling berdekatan mempunyai nilai hampir mirip akan menunjukkan nilai  autokorelasi  spasial  yang  positif.  Sedangkan,  jika  nilai  di  daerah  yang  berdekatan  tidak mirip menunjukkan nilai autokorelasi spasial yang negatif dan bagi nilai autokorelasi spasial yang  acak  menunjukkan  bahwa  tidak  adanya  autokorelasi  spasial  di  antara  kedua  tempat tersebut. Daerah yang diprakirakan adalah Perk. Cikasungka dan Kecamatan Ciawi.

## Hutomo Atman Maulana

## 2. Landasan Teori

## 2.1. Pemodelan Deret Waktu
Analisis  deret  waktu  pada  dasarnya  digunakan  untuk  melakukan  analisis  data  yang mempertimbangkan  pengaruh  waktu.  Data  dikumpulkan  secara  periodik  berdasarkan  urutan waktu,  bisa  dalam  jam,  hari,  minggu,  bulan,  kuartal  dan  tahun.  Analisis  deret  waktu  dapat dilakukan  untuk  membantu  dalam  menyusun  perencanaan  ke  depan.  Untuk  menentukan metode  peramalan  pada  data  deret  waktu  perlu  diketahui  pola  dari  data  tersebut  sehingga peramalan  data  dapat  dilakukan  dengan  metode  yang  sesuai.  Pola  data  dapat  dibedakan menjadi  empat  jenis,  yaitu  pola  musiman,  siklis,  trend,  dan  irregular.  Pola  musiman merupakan aktuasi dari data yang terjadi secara periodik dalam kurun waktu satu tahun, seperti triwulan,  kuartalan,  bulanan,  mingguan,  atau  harian.  Untuk  data  model  stokastik  terdapat beberapa  model  yang  dapat  digunakan  seperti  AR,  MA,  ARMA,  ARIMA,  SARIMA  dan lainnya.

## 2.2. Model Deret Waktu
Pemilihan model deret waktu yang sesuai dengan data akan menghasilkan keakuratan dalam  peramalan  ( forecasting ).  Setiap  model  memiliki  ciri  masing-masing  sehingga berdasarkan  ciri  tersebut  kita  jadikan  acuan  sebagai  penentuan  model  yang  cocok  dari  dari data. Beberapa model deret waktu tesebut adalah [1]:
1. Model AR( p )
Deret  waktu t Y merupakan  suatu  proses  AR  ( Auto  Regressive )  berorde p atau  AR  ( p ) dapat dinyatakan sebagai:
(1)
Dengan  kata  lain, t Y merupakan  kombinasi  linier p buah  nilai-nilai  sebelumnya ditambah  dengan  galat  pada  saat t .  Variabel  galat t e diasumsikan  saling  bebas  terhadap
1 2 , ,..., t t t p Y Y Y    dan berdistribusi normal dengan rataan nol dan variansi 2  . 2. Model MA( q )
Model MA ( Moving Average ) berorde q merupakan suatu deret t Y yang terbentuk dari galat pada waktu t dan galat-galat pada waktu sebelumnya yang diberi bobot, sehingga dapat dinyatakan sebagai:
(1)
3. Model ARMA( p, q )
Model  ARMA  ( Auto  Regressive  Moving  Average )  berorde p dan q merupakan  proses deret  waktu  yang  dibangun  dari  penggabungan  antara  AR  ( p )  dan  MA  ( p )  dengan  bentuk persamaan:
(3)
4. Model ARIMA( p,d,q )

## Hutomo Atman Maulana
Model  ARIMA  dilakukan  pada  data  yang  di differencing sehingga  data  telah  stasioner model ARIMA ( p,d,q ) merupakan gabungan dari model ARMA ( p, q ) dan proses differencing,
yaitu:
( )(     ) ( ) (4)

## 3. Metode Penelitian

## 3.1. Jenis Penelitian
Adapun jenis penelitian yang digunakan adalah jenis deskriptif dengan pendekatan studi kasus.  Metode  deskriptif  digunakan  untuk  mendeskripsikan  atau  menguraikan  permasalahan yang berkaitan dengan penentuan model yang sesuai dengan data curah hujan.

## 3.2. Sumber Data
Data  yang  digunakan  adalah  data  curah  hujan  10  harian  dari  tanggal  Januari  2013 sampai Desember 2014 di 12 stasiun (kecamatan) Bogor yaitu sejumlah 67 buah data. Kedua belas  stasiun  tersebut  adalah  Bendungan  Empang  (BE),  Cibodas  (CIB),  Cihideung  (CIH), Ciriung  (CIR),  Kec.  Ciawi  (CIA),  Klapanunggal  (KLA),  Lanud  Atang  Sanjaya  (LAS),  Perk. Cikasungka (CIK), Perk. Gunung Mas (GM), Perk. Pondok Gedeh (PG), Stamet Citeko (CIT), dan Staklim Darmaga (DAR).

## 3.3. Tahapan Pemodelan Deret Waktu
Asumsi  terpenting  dalam  analisis  deret  waktu  adalah  kestasioneran.  Ide  dari kestasioneran  adalah  perilaku  data  yang  tidak  berubah  terhadap  waktu  dalam  suatu  proses. Jenis kestasioneran ada dua macam, yaitu:
1. Stasioner kuat
Jika distribusi gabungan sama dengan distribusi gabungan dari , ditulis sebagai: ( )    ( ) (7) dengan dan lag k .
2. Stasioner lemah
Jika (mean) dan (variansi) selalu konstan setiap waktu ( t ).
Dikarenakan  sulitnya  untuk  menggambarkan  distribusi  gabungan  yang  merupakan syarat  dari  stasioner  kuat,  maka  dalam  penelitian  ini  cukup  hanya  dengan  asumsi  stasioner lemah saja.
a. Stasioner terhadap mean
Uji  yang  digunakan  untuk  melihat  kestasioneran  terhadap  mean  adalah  uji  akar  unit. salah  satu  metode  pengujian  adalah  dengan Augmented  Dickey-Fuller  Test. dimana menggunakan persamaan berikut:
(     ) (8)
1 2 , ,...., n Y Y Y
1 2
, ,..., k k n k Y Y Y    1 2 , ,..., n t t t  μ 2 σ
H 0 : (data memiliki akar unit) H 1 : Jika  kita  tidak  menolak  H 0 : ,  maka .  Artinya  data  memiliki  akar  unit,
dimana data time series tidak stasioner.
b. Stasioner terhadap variansi Uji Levene digunakan untuk melihat apakah data memiliki variansi yang sama:
H 0 : H 1 : terdapat paling tidak satu pasang
.
Jika  kita  tidak  menolak  H 0 : ,  artinya  data  memiliki memiliki variansi yang sama atau konstan, dimana data time series stasioner.
Asumsi  terpenting  lainnya  dalam  analisis  deret  waktu  adalah  hubungan  autokorelasi. Autokorelasi  adalah  hubungan  kelinieran  antara  satu  variabel  dengan  dirinya  sendiri.  Secara matematis,  autokorelasi  melibatkan  nilai  mean  dan  fungsi  autokovariansi  yang  didenisikan sebagai:
untuk t, s = 0, +1, +2, ...., yaitu:
( , ) [(Y )( )]
(Y ) t s t t s s t s t s Cov Y Y E μ Y μ E Y μ μ   
   (9)
sehingga diperoleh fungsi autokorelasi yang didefinisikan sebagai: untuk t, s = 0, +1, +2, .... adalah:
,
, , ( , ) ( , ) ( ) Var( ) t s t s t s t s t t s s Cov Y Y Corr Y Y Var Y Y γ γ γ  
(10)
dengan (11)
Nilai  kovariansi  dan  korelasi  menunjukkan  hubungan  linier  dari  dua  variabel  acak, sehingga apabila mendekati +1 maka hubungan liniernya kuat antar dua variabel. Namun, jika mendekati nol maka hubungan liniernya lemah, dan apabila = 0, maka tidak berkorelasi (tidak memiliki hubungan linier).
Analisis deret waktu memerlukan suatu tahapan pemodelan yang sistematis. Salah satu metode  analisis  deret  waktu  yang  biasa  digunakan  adalah  metode  George  E.  P.  Box  dan Gwilym  M.  Jenkins  yang  dikenal  sebagai  metode  Box-Jenkins.  Dalam  metode  ini  memiliki tiga iterasi utama. Adapun iterasinya adalah:
1. Identifikasi model
0 δ  0 δ 
0 δ  1 ρ  t Y 1 2 .... , i σ σ σ i N     , , i j σ σ i j N
  1 2 .... , i σ σ σ i N    
t Y
, ( , ) t s t s γ Cov Y Y  , ( , ) t s t s ρ Corr Y Y  1 2 1 ( )( ) ( ) n k t t k t k n t t Y μ Y μ ρ Y μ           0,1, 2,... k  , t s ρ , t s ρ , t s ρ , t s Y Y

## Hutomo Atman Maulana
Pada  tahap  ini,  proses  identifikasi  model  dengan  menggunakan  prinsip  parsimony (model sederhana) dengan jumlah parameter yang sedikit. Proses ini diawali dengan membuat plot  ACF  ( auto  correlation  function) dan  PACF  ( partial  auto  correlation  function ). Identifikasi dilakukan dengan mengamati perilaku dari ACF dan PACF.
Data yang tidak menunjukkan perilaku ACF dan PACF sesuai dengan tabel diatas, maka cenderung  menunjukkan  perilaku  tidak  stasioner.  Data  yang  tidak  stasioner  harus  dilakukan proses  transformasi  terlebih  dahulu  untuk  menjadikan  stasioner.  Salah  satu  proses  stasioner yang paling sederhana adalah differencing . Differencing adalah proses pengurangan data pada waktu dengan  data  waktu
,  dengan  tujuan  data  yang  telah differencing menjadi stasioner. Differencing pertama, kedua, dan selanjutnya dari data observasi yaitu :

## (11)
Tabel 1. Perilaku ACF dan PACF model AR( p ), MA( q ), dan ARMA( p,q ) Model AR( p ) MA( q ) ARMA( p,q ) ACF Menurun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus teredam Cut off setelah lag- q Menurun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus teredam PACF Cut off setelah lag- p Menurun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus teredam Menurun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus teredam
2. Pengujian galat
Analisis  kecocokan  model yang  diperoleh.  Data dapat  dianalisis  dengan  menggunakan model  plot,  membandingkannya  dengan  data  yang  asli,  dan  menguji  apakah  asumsi-asumsi untuk  model-model  deret  waktu  tidak  dilanggar.  Sehingga  digunakan Mean  Square  Error untuk mengatasi masalah ini, dengan formula yang digunakan sebagai  berikut:
∑ ( ̂ ) (12)
Pengaruh  nilai  galat  akan  dianalisis  kembali  untuk  melihat  kebergantun-  gan  dengan data.  Harapan  yang  diinginkan  yakni  tidak  ada  hubungan  antara  data  dengan  galat  (saling bebas). Salah satu caranya untuk melihat galat tersebut berdistribusi normal dan saling bebas dengan  data  pengamatan  da-  pat  diaplikasikan  dengan  menggunakan  uji  Kolmogorov- Smirnov.  Prinsip  dari  uji  ini  adalah  selisih  supremum  dari  fungsi  distribusi  pengamatan  dan estimasi (galat). Dapat dilihat secara jelas dalam formula berikut[4]:
( ) ( ) (13)
t Y 1 2 1 2 1 : 2 : ( ) 2 t t t t t t t t t t d W Y Y Y d W Y Y Y Y Y                 
dengan menggunakan uji hipotesis, dimana versus . ditolak jika ( )√
dengan ( ) diberikan dalam tabel kolmogorov-smirnov. Hal tersebut  mengindikasikan  bahwa  tidak  ada  pengaruh  (ρ  =  0)  antara  pengamatan  dengan galatnya.
3. Pengujian keakuratan model
Uji  kesesuian  model  yang  digunakan  dalam  model  time  series  ini  antara  lain  yaitu Akaike Information Criterion (AIC) dan Bayesian Information Criterion (BIC). Nilai AIC dan BIC dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:
( ̂) (14)
( ̂)        ( )
dengan  ( ( ̂) )  adalah  nilai  maksimum  fungsi  log  likelihood  dari  suatu  model  yang diestimasi, adalah  banyaknya    pengamatan,    dan merupakan  banyaknya  parameter. Semakin kecil nilai AIC dan BIC dari suatu model, maka model yang dipakai semakin cocok. Menurut  Cryer  (2008),  BIC  cenderung  digunakan  karena  secara  eksperimen  terbukti  BIC menghasilkan model lebih akurat dibandingkan AIC. Namun apabila menggunakan rumus:
(15)
( )
maka  model  yang  cocok  dengan  data  dapat  diketahui  dengan  nilai  masing-  masing  AIC  dan BIC yang terbesar.

## 4. Hasil Penelitian dan Pembahasan
4.1. Statistika Deskriptif

## Hutomo Atman Maulana
Data  yang  digunakan  adalah  data  curah  hujan  10  harian  dari  tanggal  Januari  2013 sampai Desember 2014 di 12 stasiun (kecamatan) Bogor yaitu sejumlah 67 buah data. Kedua belas  stasiun  tersebut  adalah  Bendungan  Empang  (BE),  Cibodas  (CIB),  Cihideung  (CIH), Ciriung  (CIR),  Kec.  Ciawi  (CIA),  Klapanunggal  (KLA),  Lanud  Atang  Sanjaya  (LAS),  Perk. Cikasungka (CIK), Perk. Gunung Mas (GM), Perk. Pondok Gedeh (PG), Stamet Citeko (CIT), dan Staklim Darmaga (DAR). Adapun plot data curah hujan disajikan pada gambar di bawah
ini.
Gambar 1. Plot Data Curah Hujan 12 Lokasi
Gambar 2. Statistika Deskriptif Data Curah Hujan 12 Lokasi
Pada  Gambar  di  atas  terlihat  bahwa  nilai  mean  dari  data  curah  hujan  10  lokasi (Bendungan Empang, Cibodas, Cihideung, Ciriung, Kec. Ciawi, Klapanunggal, Lanud Atang Sanjaya,  Perk.  Cikasungka,  Stamet  Citeko,  dan  Staklim  Darmaga)  lebih  besar  dari  nilai median,  artinya  data  menumpuk  pada  nilai  yang  lebih  kecil.  Sementara  median  lebih  besar ditemui  pada  lokasi  Perk.  Gunung  Mas  dan  Perk.  Pondok  Gedeh.  Nilai  mean  pada  boxplot digambarkan dengan garis putus-putus merah, jika ditarik suatu garis dari boxplot Bendungan Empang  hingga  boxplot  Staklim  Darmaga  akan  diper-  oleh  garis  panjang  yang  menandakan bahwa  curah  hujan  pada  dua  belas  kota  ini  memiliki  nilai  mean  yang  berubah-ubah  atau dengan  kata  lain  tidak  konstan  terhadap  waktu.  Namun,  jika  dilihat  berdasarkan  masing- masing boxplot sebagian besar merupakan proses stasioner.
Gambar 3 . Boxplot Data Curah Hujan 12 Lokasi di Bogor
Selanjutnya,  koefisien  skewness  bernilai  positif  pada  12  lokasi  kecamatan  Bogor tersebut  kecuali  Perk.  Pondok  Gedeh,  hal  ini  menunjukkan  bahwa  distribusi  frekuensinya menceng  ke  kanan  (ekor  kurvanya  lebih  panjang  ke  kanan  daripada  ke  kiri).  Sementara, koefisien  skewness  bernilai  negatif  pada  lokasi  Perk.  Pondok  Gedeh,  artinya  distribusi frekuensinya  menceng  ke  kiri.  Adapun  nilai  kurtosis  dari  data  curah  hujan  dari  12  lokasi kecuali  Perk.  Gunung  Mas  kurang  dari  3.  Dengan  demikian,  data  menunjukkan  bahwa distribusi  frekuensinya  memiliki  puncak  yang  lebih  landai  dari  distribusi  normal  (bukan berdistribusi  normal)  tetapi  ekornya  tipis.  Sedangkan  nilai  kutosis  dari  Perk.  Gunung  Mas lebih  dari  3,  artinya  bukan  berdistribusi  normal  tetapi  ekornya  tebal.  Variansi  pada  data memberikan  informasi  bahwa  data  tidak  cukup  jauh  menyebar.  Akan  tetapi  lokasi Klapanunggal  dan  Lanud  Atang  Sanjaya  variansi  yang  besar  merepresentasikan  data  cukup menyebar.

## 4.2. Pemilihan Model Deret Waktu
Data  curah  hujan  merupakan  data  deret  waktu  yang  bergantung  antara  pengamatan  sekarang dan  pengamatan  di  waktu  selanjutnya.  Pada  data  curah  hujan  di  daerah  Bogor  ini,  data memiliki  interval  waktu  yang  sama  antar  data  yaitu  10  hari.  Data  yang  bersifat  saling berkorelasi dan memiliki interval waktu yang sama ini dapat dimodelkan menggunakan model deret waktu. Model deret waktu yang akan digunakan dalam pemodelan ini adalah model deret waktu  yang  stasioner  sehingga  perlu  diperiksa  apakah  data  curah  hujan  dalam  kondisi stasioner. Pada Gambar 1 terliat bahwa ke 12 lokasi memiliki data yang tidak stasioner yaitu terdapat  trend  dengan  variansi  yang  besar.  Sehingga  perlu  dilakukan  difference  yaitu mengurangi data dengan data sebelumnya.  Defferencing yang digunakan adalah:
( )       ( ) (16)
Hasil  differencing  data  terlihat  pada  Gambar  4.  Hasil  differencing  menunjukan  bahwa  data lebih  stasioner  dan  data  lebih  terpusat.  Data  yang  telah  didifferencing  ini  akan  diolah selanjutnya untuk menentukan model deret waktu yang terbaik.
Gambar 4 . Plot Difference Data Curah Hujan 12 Lokasi Selanjutnya,  salah  satu  hal  yang  menarik  untuk  dikaji  pada  data  deret  waktu  adalah memodelkan  data.  Adapun  cara  untuk  melihat  model  data  curah  hujan  dapat  dilihat dengan  memperhatikan  grafik  ACF  dari  data  yang  telah  di  differencing  (stasioner)  pada Lampiran.  Terlihat  bahwa  plot  ACF  dan  PACF  data  curah  hujan  Bendungan  Empang, Cihideung, Ciriung, Kec. Ciawi, Klapanunggal, Perk. Cikasungka, Perk. Gunung Mas, Perk. Pondok Gedeh, dan Staklim Darmaga dies down atau menurun secara perlahan pada lag 1. Sementara, data curah hujan pada lokasi Cibodas, Lanud  Atang Sanjaya, dan Stamet Citeko menunjukkan  plot  ACF  menurun  secara  perlahan.  PACF  terpotong  setelah  lag  ke−1  untuk Cibodas dan Lanud Atang Sanjaya, sedangkan terpotong setelah lag−3.
Gambar 5 . Plot ACF dan PACF Difference Data Curah Hujan

## Hutomo Atman Maulana
Gambar 6 . Hasil Nilai AIC dan BIC untuk beberapa Model Deret Waktu
Gambar  di  atas  memberikan  informasi  nilai  AIC  dan  BIC.  Menurut  Cryer  (2008),  BIC cenderung digunakan karena secara eksperimen terbukti BIC menghasilkan model lebih akurat dibandingkan  AIC.  Sehingga  nilai  BIC  lebih  dipertimbangkan  dalam  pemilihan  model.  Nilai BIC yang terkecil diperoleh model yang paling sesuai dengan data, sehingga didapatkan model deret waktu yang sesuai dengan data curah hujan 12 lokasi beserta parameternya padaGambar 7  Dari  tabel  tersebut,  data  curah  hujan  dari  12  lokasi  sebagian  besar  sesuai  dengan  model
ARIMA(1,1,1).
Gambar 7 . Hasil Model Deret Waktu Terbaik dan Parameternya

## Hutomo Atman Maulana
Setelah  identifikasi  model,  estimasi  parameter  dan  uji  diagnostik  maka  dilakukan  prediksi berdasarkan  model  terpilih.  Prediksi  nilai  curah  hujan  5  waktu  kedepan  dari  12  lokasi  yaitu November - Desember 2014 dengan hasil pada Gambar 8.
Gambar 8 . Hasil Prediksi Lima Waktu ke Depan
Gambar 9 . Perbandingan Data Prediksi dan Data Asli Berdasarkan Model Deret Waktu

## 5. Kesimpulan dan Saran
Dari  analisis  data  menggunakan  model  deret  waktu  didapatkan  hasil  prediksi  dan prakiraan  masing-masing.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  sebagian  besar  12  stasiun  di Bogor pada periode pertama, kedua sampai kelima, prediksi deret waktu nya lebih mendekati data  asli  (sebenarnya).  Khususnya  Prediksi  Stasiun  Cikasungka  lebih  dekat  dengan  data sebenarnya.  Pada  penelitian  ini  peramalan  curah  hujan  menggunakan  analisis  deret  waktu

## Hutomo Atman Maulana
sehingga hanya bisa untuk daerah sesuai dengan data yang digunakan. Oleh karena itu untuk penelitian  selanjutnya  bisa  menggunakan  Semivariogram  atau  kriggin  untuk  melakukan peramalan di daerah sekitarnya.

## Daftar Pustaka
[1]  Cryer, Jonathan D. and Kung-Sik Chan, 2008. Time Series Analysis with Application in R, second edition , Lowa City: Springer.
[2]  Mukhaiyar, Utriweni. 2015. Catatan Kuliah Topik Statistika II. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Bandung.
[3]  Data Iklim. Sumber: http://dataonline.bmkg.go.id, diakses pada April 2015.
[4]  Wei, W.W.S., 1994. Time Series Analysis:  Univariate and Multivariate Methods, Second Edition , Addison Wesle y .