## Perancangan Sistem Kontrol Ketinggian Baja Cair pada Proses Continuous Casting dengan Pengontrol PID Robas H∞
Muhammad Zibny, Endra Joelianto dan Sutanto Hadisupadmo
Program Studi Teknik Fisika – Institut Teknologi Bandung

## Abstrak
Baja  merupakan  salah  satu  logam  yang  memiliki  kegunaan  yang  banyak,  berbagai  tempat  baik kantor,  sekolah,  bahkan  dapur  selalu  terdapat  peralatan-peralatan  yang  terbuat  dari  baja.  Industri pencetakan  baja  merupakan  industri  yang  kompleks,  dimana  antara  satu  sistem  dengan  sistem lainnya  saling  berkaitan.  Pada  penelitian  ini  akan  dibahas  tentang  salah  satu  sistem  kontrol  yang berada  pada  industri  pencetakan  baja  yaitu  sistem  kontrol  ketinggian  baja  cair  yang  berada  pada proses continuous casting .
Pada  penelitian  ini  ada  beberapa  tahapan  yang  akan  dilakukan,  pertama  adalah  melakukan pemodelan dengan menggunakan metode ADALINE ( Adaptive Linear Neuron ) yang kemudian diambil bobot-bobotnya untuk dimasukkan kedalam persamaan ARX ( Auto Regressive eXogenus ) dari situlah didapatkan  model  sistem  kontrol  ketinggian  baja  cair.  Hasil  pemodelan  ini  selanjutnya  akan digunakan untuk merancang pengontrol sistem.
Simulasi  dilakukan sebanyak  empat  kali  atau  dengan  kata  lain  empat  variasi  nilai  γ.  Dari  keempat variasi tersebut didapatkan nilai γ adalah 0,13 yang  menghasilkan Kp= 18,3286; Ki= 5,3617; dan Kd= 1,712. Untuk nilai pengontrol tersebut dihasilkan respon dengan lonjakan maksimum 9,19% dan settling time sebesar 2,47 detik.
Kata  Kunci:  ADALINE,  ARX,  Persamaan  Ruang  Keadaan,  Kontrol  Robas,  Pengontrol  PID,  Moore- penrose

## 1 Pendahuluan
Baja merupakan logam paduan yang memiliki banyak sekali kegunaan, diantaranya untuk pembangunan  gedung,  kendaraan,  peralatan  elektronik,  mainan  anak-anak,  hingga peralatan rumah tangga sekalipun pasti ada yang mengandung baja. Industri pencetakan logam  khususnya  baja  merupakan  salah  satu  jenis  industri  yang  memiliki  sistem  yang kompleks, dimana sistem yang satu berkaitan dengan sistem yang lain. Kontrol ketinggian baja  cair  merupakan  satu  dari  sekian  banyak  sistem  kontrol  yang  berada  pada  industri pencetakan baja. Sistem kontrol ini memiliki pengaruh yang besar terhadap kualitas logam yang dihasilkan dan juga pada efisiensi penggunaan bahan pembuat bajanya.
Ketinggian baja cair perlu diatur agar selalu berada di sekitar set point , ketinggian baja cair yang berlebih ataupun jauh dibawah set point akan membawa efek negatif bagi baja yang dihasilkan.  Apabila  level  baja  cair  pada mold jauh  dibawah set  point maka  baja  yang dihasilkan  akan  berongga.  Sedangkan  apabila  ketinggian  level  baja  cair  pada mold berlebihan akan membuat baja cair tumpah.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  melakukan  identifikasi  model  sistem  ketinggiam  baja  cair dengan  menggunakan  jaringan  syaraf  tiruan  tipe  ADALINE,  melakukan  prancangan pengontrol  ketinggian  pada  model  yang  telah  didapatkan  untuk  mendapatkan  hasil  yang sesuai dengan kriteris sistem kontrol ketinggian baja cair.
Sistem yang diteliti adalah sistem kontrol ketinggian baja cair Pabrik Slab Baja 1 (SSP 1) milik  PT.Krakatau  Steel  Cilegon.  Sistem  kontrol  ketinggian  baja  cair  merupakan  sistem SISO  ( Single  Input  Single  Output ),  dengan  masukan  tinggi  baja  cair  dan  keluaran  tinggi
stopper dari nozzle dengan Data masukan – keluaran diambil pada tanggal 31 Maret 2013 pukul 09.00 hingga 12.00

## 2 Teori Dasar

## 2.1 Pabrik Slab Baja
Pabrik slab baja merupakan salah satu pabrik milik PT.Krakatau Steel yang menghasilkan baja berbentuk lempengan. Baja slab yang dihasilkan oleh SSP PT.Krakatau Steel memilki dimensi  tebal  200  mm,  lebar  800  hingga  2.100 mm, dan  panjang  4.500  hingga 12.000 mm. Di pabrik ini terdiri dari beberapa bagian berdasarkan prosesnya yaitu bagian Electric Furnace Arc (EAF), Ladle Furnace (LF) atau biasa disebut juga proses sekunder, dan bagian terakhir  adalah Continuous  Casting  Machine (CCM),  bagian  terakhir  inilah  yang  nantinya akan menjadi objek penelitian ini.

## 2.2 Jaringan Syaraf Tiruan
Jaringan syaraf tiruan (JST) adalah sistem pemroses informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi [1]. Kemiripan jaringan syaraf tiruan dengan jaringan syaraf  biologi  terletak  pada  skemanya,  semua  masukan  dan  keluaran  JST  yang dihubungkan oleh bobot sepintas terlihat seperti kumpulan sejumlah neuron pada jaringan syaraf biologis yang saling mengirimkan informasi dari neuron satu ke neuron lainnya.
Pada  penelitian  ini  digunakan  salah  satu  metode  JST  yaitu  adaline.  Adaline  merupakan jenis  jaringan  syaraf  tiruan  yang  memiliki  keluaran  tunggal,  sedangkan  keluarannya  bisa tunggal atau jamak, tergantung dari sistem yang dimodelkan. Karakteristik lain dari adaline terletak pada fungsi aktivasinya yang menggunakan fungsi identitas dimana keluaran dari fungsi ini berupa bilangan riil, seperti yang telah tertulis pada tabel 2.1. Selama pelatihan, bobot terus menerus dimodifikasi hingga error yang dicapai sekecil mungkin.

## 2.3 Struktur ARX (Auto Regressive eXogenus)
Pelatihan  dan  validasi  yang  telah  dilakukan  dengan  menggunakan  jaringan  syaraf  tiruan tipe adaline akan menghasilkan parameter yang merupakan karakteristik dari sistem yang diamati,  dalam  penelitian  ini  adalah  sistem  ketinggian  baja  cair  pada  proses continuous casting .  Parameter  tersebut  kemudian  akan  dimasukkan  ke  dalam  struktur  ARX  ( Auto Regressive  eXogenus ),  yang  merupakan  struktur  matematis  yang  digunakan  dalam penentuan model pada penelitian ini.
Berikut ini adalah struktur matematis dari ARX:
= H(z) = (1)
Apabila  struktur  diatas  dikali  dengan  z -n /  z -n lalu  di  transformasi  ke  domain  k,  maka hasilnya adalah:
Y(z) + Y(z) β n-1 z n-1 +. . .+ Y(z) β 1 z n-1 + β 0 z -n = U(z) α m z m-n + U(z) α m-1 z m-1-n +. . .+ U(z) α 1 z +
U(z) α 0 z -n (2)
Untuk domain k:
y(k) + β n-1 y(k-1) +. . .+ β 1 y(k-n+1) + β 0 y(k-n) = α m u(k-n-m) + α m-1 u(k-n+m-1) +. . .+ α 1 u(k-
n+1) + α 0 u(k-n) (3)

## 2.4 Kontrol Robas H∞
Kontrol  optimal  H∞  adalah  sebuah  teori  kontrol  yang  memiliki  prinsip  yaitu  atasi  suatu kasus dengan mengasumsikan hasil yang terjadi adalah kemungkinan terburuk, contohnya adalah    jika  seorang  akan  melakukan  pengontrolan  dan  dihadapkan  pada  suatu  sistem dimana  dia  tidak  tahu  persis  apa  yang  dihadapi  maka  rencanakan  untuk  kemungkinan terburuknya dan optimisasikan.

## 2.5 PID Ruang Keadaan
Kontrol  PID  memiliki  tiga  jenis  komponen  yang  nantinya  digunakan  sebagai  parameter utama  dari  pengontrolan  sistem  yaitu  komponen  proporsional,  integral,  dan  derivatif. Persamaan PID yang biasa digunakan adalah:
u(t) = K [ e(t) + (4)
Misalkan suatu sistem dengan satu masukan dan satu keluaran ( SISO ), linear dan invarian terhadap waktu direpresentasikan dengan persamaan berikut :
= Ax (t) + B 2 u(t) (5)
y = C 2 x (t) (6)
Dalam persamaan  PID  ruang  keadaan  penting untuk menentukan  nilai  ,  berikut adalah persamaannya
-1 [ (7)
Komponen  lain  yang  harus  diketahui  adalah  nilai  dari  Ka  yang  merupakan  nilai  K  dari sistem  dengan  persamaan  ruang  keadaan  yang  telah  teraugmentasi.  Dan  untuk  mencari nilai  Ka,  bisa  dengan  menggunakan  nilai  dari yang  telah  ditentukan  sebelumnya.
Hubungan antara   dengan Ka adalah sebagai berikut :
Ka = (8)

## 3 Data dan Identifikasi Sistem

## 3.1 Data Sistem
Pada  penelitian  ini  objek  yang  diamati  adalah  sistek  kontrol  ketinggian  baja  cair  pada proses continuous  casting ,  dan  berikut  adalah  skemanya.  Wadah  pada  ccm  dinamakan
tundish yang  berisi  baja  cair,  baja  cair  tersebut  mengalir  menuju mold dengan  diatur alirannya oleh stopper , stopper sendiri pergerakannya dikontrol oleh kontroller yang berada di  ruang control  room dari  sebuah  pabrik  slab  baja.  Perintah  kontroller  yang  diberikan untuk stopper berdasarkan  ketinggian baja cair yang berada pada mold , pada prinsipnya jika baja cair di mold kurang dari set point maka kontroller akan memerintahkan stopper agar menaikkan posisinya, begitupun sebaliknya.

## 3.2 Dinamika Sistem
Pada  penelitian  ini  saat  proses  pelatihan  dengan  menggunakan  metode  adaline,  mula- mula  harus  ditentukan  terlebih  dahulu  nilai  orde  sistemnya.  Tidak  ada  cara  atau persamaan  khusus  yang  bisa  digunakan  untuk  menebak  nilai  orde  sistem,  namun  pada penelitian  ini  dicari  referensi  untuk  menebak  orde  sistem  dari  yang  telah  melakukan penelitian sebelumnya. Didapatkan hasil dengan fungsi transfer sebagai berikut:
G(s) = = (9)
Bisa  dilihat  bahwa  fungsi  transfer  tersebut  menyatakan  bahwa  sistem  berada  pada  orde tiga, oleh karena itu proses pelatihan akan dilakukan dengan orde tiga terlebih dahulu.

## 3.3 Identifikasi Sistem
Pada  penelitian  ini,  jumlah  data  yang  diolah  adalah  2000  data.  1000  data  digunakan untuk pelatihan dengan metode adaline yang berfungsi untuk mencari model sistem. Dan 1000  data  lainnya  untuk  validasi  yang  bertujuan  untuk  menguji  apakah  model  yang didapat  dari  hasil  pelatihan  telah  merepresentasikan  sistem  di  lapangan.    Parameter keberhasilan  dari suatu  pelatihan  adalah dengan melihat nilai RMSE ( Root Mean  Square Error ) hasil validasi data dengan rumus sebagai berikut :
RMSE = (10)
Dimana  yi  adalah  keluaran  aktual,  y’i  adalah  kelauaran  dari  model,  dan  n  adalah  jumlah data yang digunakan untuk validasi. Pada makalah ini akan ditampilkan tiga hasil pelatihan dengan orde dan laju pelatihan yang berbeda-beda sebagai perbandingan. Berikut adalah hasilnya:
Gambar 1 Hasil Pelatihan Nomor 1 (Kiri), Nomor 2 (Tengah), dan Nomor TIga (Kanan)
Nomor Pelatihan Laju Orde RMSE 1 0,00001 2 0,081303 2 0,00001 3 0,007742 3 0,0000001 3 0,000492
Maka pelatihan nomer tigalah yang akan digunakan. Berikut adalah bobot yang didapatkan pada pelatihan nomer tiga:
w1= 0,1083 w2= -0,05802 w3= 0,2798
w4= 0,5995 w5= 0,8389
w6= 0,7432
Bobot-bobot  tersebut  bila  dimasukkan  ke  dalam  persamaan  ARX  akan  didapatkan  fungsi transfer sebagai berikut:
G(s) = (11)
Dan persamaan ruang keadaan dari fungsi transfer diatas adalah:
A = ;B = (12) C = ;  D = [ 0 ] (13)

## 4 Perancangan Sistem Kontrol PID Robas H∞

## 4.1 Formulasi Parameter PID Ruang Keadaaan
Langkah pertama sebelum merancang pengontrol adalah mengaugmentasi matriks ruang keadaaan sistem. Hasilnya adalah sebagai berikut:
Aa = = Ba1 = (14) Ba2 = ; Ba= (15)
Ca= = Da= D = [0](16)
Setelah mendapatkan matriks ruang keadaan yang baru selanjutnya adalah mencari nilai gamma  (γ)  dan  matriks  X  dari  persamaan  riccati  H∞,  berikut  ini  adalah  rumus  riccati  H∞ serta persamaan riccati H∞ untuk sistem ini:
Aa T X + XAa + X(γ -2 Ba1 Ba1
T - Ba2 Ba2 T )X + Ca T Ca = 0(17)
Matriks R adalah matriks dengan bentuk sebagai berikut :
R = (18)
Dari persamaan riccati diatas ada dua variabel yang belum diketahui yaitu konstanta γ dan matriks X, solusi untuk mencarinya adalah dengan memasukkan beberapa nilai γ kedalam persamaan tersebut, nilai γ yang dimasukkan adalah nilai γ yang masih menghasilkan nilai X  definit  positif.  Pencarian  nilai  γ  dengan  X  dilakukan  dengan  perangkat  lunak  matlab®. Pada penelitian ini ada empat nilai γ yang dimasukkan  untuk pengujian  yaitu  0,04; 0,13; 0,22; dan 0,13.
Nilai  dari  γ  dan  matriks  X  tersebut  selanjutnya  akan  digunakan  untuk  mencari  nilai  Ka. Untuk mencari nilai Ka sendiri akan digunakan persamaan LQR sebagai berikut:
Ka = B2*X (19) Ka = [0 0 0 1] X (20)
Karena matriks X adalah matriks yang memiliki dimensi 4x4 maka nilai Ka yang dihasilkan adalah matriks dengan dimensi 1x4 seperti berikut:
Ka= [ Ka1      Ka2      Ka3      Ka4] (21)
Setelah mendapatkan nilai Ka, langkah selanjutnya  adalah mencari parameter-parameter PID yaitu Kp, Ki dan Kd. Untuk mendapatkan nilai dari parameter-parameter tersebut ada beberapa langkah yang harus dilakukan. Mula-mula tentukan nilai   dengan menggunakan persamaan berikut:
= Ka inv (22)
Matriks yang akan diinvers diaatas bukan matriks persegi, sehingga harus ada cara khusus untuk  melakukan  inversnya,  cara  yang  digunakan  untuk  penelitian  ini  adalah  metode moore-penrose . Berikut adalah rumusnya:
Jika m < n maka; t + = t T (t t T ) -1 (23)
Jika n > m maka; t + = (t T t) -1 t T (24)
Dengan  t  adalah  matriks  yang  akan  diinvers,  dan  t + adalah  hasil  inversnya,  karena  pada kasus  ini  matriks  yang  diinvers  adalah  matriks  3x4  maka  yang  digunakan  adalah persamaan moore-penrose yang  bawah.  Sehingga  hasil  perhitungan  menjadi  seperti berikut:
= Ka (t T t) -1 t T (26)
= [ (1)   (2)    (3) ] (27)
Selanjutnya adalah mencari nilai K 1 , K 2 , dan K 3 , nilai-nilai tersebutlah yang nantinya akan digunakan  untuk mencari nilai Kp, Ki, dan  Kd. Berikut ini  adalah  rumus dan perhitungan untuk mencari nilai K 1 , K 2 , dan K 3 :
K 3 = Kd = (28)
K 2 = Kp = (1- K 3 CB) (29)
K 1 = Ki = (1- K 3 CB) (30)
Ketiga nilai diataslah  yang  nantinya  akan dijadikan  parameter  PID dengan Kp=K 2 ,  Ki=K 1 , dan Kd=K 3 .

## 4.2 Hasil Simulasi dan Analisis
Perancangan  pengontrol  dilakukan  dengan simulink yang  berada  pada  perangkat  lunak matlab®, berikut adalah diagram bloknya:
Gambar 2 Diagram Blok Simulasi
Pada  diagram  blok  diatas  persamaan  ruang  keadaan  ( state  space )  merupakan representasi  dari  sistem  ketinggian  baja  cair  yang  akan  dikontrol,  sehingga  persamaan ruang  keadaan  yang  digunakan  pada  diagram  blok  diatas  adalah  persamaan  ruang keadaan awal dengan A, B, C, dan D sebagai matriks yang mewakilinya. Seperti yang telah dijelaskan pada subbab sebelumnya pada penelitian ini akan dilakukan empat variasi nilai γ  atau  dengan  kata  lain  empat  variasi  pengontrol  untuk  mendapatkan  hasil  respon  yang terbaik. Percobaan-percobaan tersebut dilakukan dengan menggunakan s imulink yang ada di perangkat lunak matlab®. Dan berikut ini adalah hasilnya:

## Tabel 1 Perbandingan nilai γ dan respon sistem yang dihasilkan
Nilai γ Kp Ki Kd Max.Overshoot Settling Time 0,04 7,651 0,8446 2,5039 37,84 % 2,94 s 0,13 18,3286 5,3617 1,712 9,19 % 2,47 s 0,22 10,4421 2,2956 1,758 14,8 % 3,264 s 0,4 9,4415 2,0197 1,7675 21,27 % 6,6 s
0 3.33 6.67 10 13.33 16.67 20 23.33 26.67 30 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Waktu (s) A m p lit u d a Respon Sistem set point gamma=0,13 gamma=0,4 gamma=0,04 gamma=0,22
Gambar 3 Hasil respon sistem untuk setiap nilai γ
Dari tabel 1 dan  gambar 3    bisa  dilihat bahwa respon  sistem  untuk seluruh  nilai gamma yang  diuji  memiliki settling  time yang  bagus,  hanya  saja  untuk  overshoot  hanya  gamma bernilai  0,13  sajalah  yang  memiliki  maksimum  overshoot  dibawah  10%.  Oleh  karena  itu berdasarkan  respon  sistem  maka  nilai  gamma  yang  dipilih  adalah  nilai  gamma  0,13 dengan parameter PID 18,3286 untuk Kp, 5,3617 untuk Ki, dan 1,712 untuk Kd.

## 5 Kesimpulan
Pada penelitian yang dilakukan pada kali ini dapat ditarik beberapa kesimpulan, yaitu:
1. Hasil pemodelan dari sistem kontrol ketinggian baja cair yang direpresentasikan dalam persamaan ruang keadaan adalah sebagai berikut: A = ; B = C = ; D = [ 0 ] 2. Pengontrol PID robas H∞ merupakan  pengontrol yang menggunakan  variabel γ untuk menentukan parameter Kp, Ki, dan Kd. Untuk sistem kontrol ketinggian baja cair dipilih nilai γ sama dengan 0,13 yang menghasilkan parameter PID berupa Kp= 10,4421; Ki= 2,2956; dan Kd= 1,758, dan respon yang terjadi adalah maksimum overshoot 9,19% dan settling time 2,47 detik.

## 6 Daftar Pustaka
[1] Jong  Jek  Siang,  Jaringan  Syaraf  Tiruan  &  Pemrograman  menggunakan  MATLAB®. Yogyakarta, Indonesia: Andi, 2009.
[2] Michael  Green  and  David  J  Limebeer,  Linear  Robust  Kontrol.  Englewood  Cliffs,  New Jersey: Pranctice Hall, 1998.
[3] Karim  Jabri,  Emmanuel  Godoy,  Didier  Dumur,  Alain  Mouchette,  and  Betrand  Bele, “Cancellation  od  Bulging  Effect  on  Mould  Level  in  Continuous  Casting:  Experimental Validation,” Journal of Process Kontrol, vol.21, pp. 271 – 278, 2011.
[4] Endra  Joelianto,  “Robust  H∞  PID  Kontroller  Design  Via  LMI  Solution  of  Dissipative Integral  Backstepping  with  State  Feedback  Synthesis,”  Robust  Kontrol,  Theory  and Application, 2011.
[5] Torsten  Soderstorm  and  Peter  Stoica,  System  Identification.  Marylands  Avenue: Pranctice-Hall International, 1989.
[6] Nuari,  Riza,  “Perancangan  Sistem  Kontrol  Robas  H∞  Pada  Proses  Pencetakan Lempeng Baja”, Tugas Akhir, Program Studi Teknik Fisika ITB, Bandung, 2012.