## PENGARUH DARI POSISI PUSAT MASSA ROKET YANG TIDAK TERLETAK PADA SUMBU AXIS SIMETRI TERHADAP DINAMIKA TERBANG ROKET BALISTIK
(THE DYNAMIC OF THE ROCKET DUE TO THE OFFSET OF ITS CENTER OF MASS RELATIVE TO THE SYMMETRIC AXIS)
Ahmad Riyadl Pusat Teknologi Roket Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional Jl. Raya LAPAN No. 2, Mekarsari, Rumpin, Bogor 16350 Indonesia e-mail: ahmad.riyadl@lapan.go.id
Diterima 3 November 2015; Direvisi 30 November 2015; Disetujui 30 November 2015

## ABSTRACT
During a flight test of a ballistic rocket a wobbling motion can occur that is a nonlinear motion forming a conical trajectory. There are several causes can trigger this phenomenon, one of the causes is the offset of the center of mass of the rocket relative to the symmetric axis of the rocket. Considering that most of rockets being tested by LAPAN are ballistic rockets therefore it is necessary to conduct a research  to  observe  the  possibility  of  wobbling  motion  that    resulted  from  the  offset  of  the  center  of mass of the rocket during flight test. From the calculation in this research it is seen that the offset of the center of mass of the rocket relative to the symmetric axis of the rocket create rolling, pitching and yawing moments disturbance, to which these disturbance moments triggering a wobbling motion. Keywords: Rocket’s center of mass, Dynamic simulation, Wobbling

## ABSTRAK
Dalam uji terbang roket balistik  kadang terjadi suatu gerakan wobbling yaitu suatu gerakan yang tidak linear menbentuk lintasan yang konus. Fenomena ini dapat terjadi dikarenakan berbagai sebab,  dimana  salah  satu  penyebabnya  adalah  posisi  pusat  massa  roket  yang  tidak  terletak  pada sumbu  axis  simetri  roket.  Sehubungan  roket  LAPAN  pada  umumnya  termasuk  roket  balistik  maka perlu dilakukan penelitian untuk mengetahui kemungkinan dapat terjadinya gerakan wobbling pada saat uji terbang yang disebabkan oleh posisi pusat massa roket yang tidak terletak pada sumbu axis simetri. Dari hasil perhitungan pada penelitian ini terlihat bahwa posisi pusat massa roket yang tidak terletak pada sumbu axis simetri roket menyebabkan terjadinya gangguan momen roll , pitch dan yaw pada roket, dimana gangguan dari momen roll , pitch dan yaw tersebut memicu gerakan wobbling . Kata kunci: Pusat massa roket, Simulasi dinamik, Wobbling

## 1  PENDAHULUAN
Gerakan wobbling pada  roket adalah  gerakan  konus  tidak  linier  yang kadang  terjadi  dalam  uji  terbang  roket balistik. Fenomena gerakan wobbling ini dapat  terjadi  dikarenakan  berbagai sebab,  dimana  salah  satu  penyebabnya adalah  posisi  pusat  massa  roket  yang tidak  terletak  pada  sumbu  axis  simetri roket [C. P. Hoult, 2015].
Posisi  pusat  massa  roket  yang tidak  terletak  pada  sumbu  axis  simetri roket menyebabkan terjadinya gangguan momen roll,  pitch dan yaw pada  roket, dimana gangguan dari momen roll, pitch dan yaw tersebut  menyebabkan  roket mengalami gerakan wobbling [J. Morote, 2012]. Dalam artikel-artikel internasional fenomena  gerakan wobbling ini  dibahas dengan  berbagai  macam  istilah  diantara- nya roll  lock-in [C.  P.  Hoult,  2015], catastrophic  yaw [J.  Morote,  2013; Nicolaides,  1953] atau spin-yaw  lock  in [H. Murphy, 1987].
Posisi  pusat  massa  roket  yang tidak  berada  pada  sumbu  axis  simetri roket adalah akibat dari distribusi massa roket  yang  tidak  simetris.  Ketidak- simetrisan  distribusi  massa  pada  roket adalah  hal  yang  tidak  dapat  dihindari dalam manufaktur sebuah roket. Ketidaksempurnaan  dalam design dan manufaktur,  kondisi  fisik  material  yang digunakan  dan  penempatan  komponen- komponen  roket  yang  tidak  dirancang dengan baik dapat menyebabkan distribusi  massa  roket  yang  tidak simetris.  Biasanya  dilakukan static-
dynamic-balancing pada  roket  khususnya pada  bagian payload untuk  menjaga kesimetrisan  distribusi  massa  roket. [NASA  Goddard  Space  Flight  Center, 2015].
Sehubungan  roket  LAPAN  pada umumnya  termasuk  roket  balistik  dan tidak dilakukannya static-dynamic- balancing pada  roket  yang  akan  diuji terbang,  maka  kemungkinan  dapat terjadi  gerakan wobbling pada  saat  uji terbang  yang  disebabkan  oleh  posisi pusat  masa  roket  yang  tidak  terletak pada sumbu axis simetri. Oleh sebab itu dirasa perlu dilakuakn penelitian “Pengaruh  Dari  Posisi  Pusat  Massa Roket  Yang  Tidak  Terletak  Pada  Sumbu Axis  Simetri  Terhadap  Dinamika  Terbang Roket  Balistik”.  Penelitian  ini  bertujuan melakukan  perhitungan  dan  analisa gerak  roket  akibat  dari  posisi  pusat massa  roket  yang  tidak  terletak  pada sumbu axis simetri.

## 2  STUDI PUSTAKA
Di  dalam  penelitian  ini,  analisa pengaruh posisi pusat massa roket yang tidak  terletak  pada  bidang  axis  simetri terhadap  dinamika  terbang  roket  sonda dilakukan dengan melakukan perhitungan dinamika  terbang  roket  dan  kemudian mengamati  dan  menganalisa  data  yang diperoleh  dari  perhitungan  tersebut. Perhitungan  dilakukan  dengan  meng- gunakan perangkat lunak Matlab.  Teori yang  digunakan  dalam  simulasi  ini dapat dilihat pada referensi oleh Duncan, 1966 dan Gorecki, 2003 , sedangkan teori
pemrograman  yang  dilakukan  dapat dilihat  pada  referensi  oleh Riyadl,  2012 dan “Matlab Simulink Aerospace Blockset-- -User's guide”, 2015.
Posisi  pusat  massa  roket  yang tidak  terletak  pada  bidang  axis  simetri menyebabkan  adanya  lengan  momen dari  gaya  aerodinamika  dan  gaya propulsi  yang  bekerja  pada  roket terhadap  pusat  massa  roket.  Pada Gambar  2-1  dan  Gambar  2-2  dapat dilihat  secara  geometri  gaya-gaya  yang bekerja pada roket dan lengan momennya. Momen yang diakibatkan dari gaya-gaya tersebut adalah sebagai berikut:
a. Momen roll yang diakibatkan oleh gaya aerodinamika pada sumbu-z roket (Z A ) dan gaya aerodinamika pada sumbu-y roket (Y A ) yang besarnya:
(2-1)
Gambar 2-1: Gaya  yang  bekerja  pada  roket, dilihat dari bagian belakang roket
b. Momen pitch yang  diakibatkan  oleh gaya  aerodinamika  pada  usmbu-x roket  (X A )  dan  gaya  dorong  (T)  yang besarnya:
(2-2)
c. Momen yaw yang  diakibatkan  oleh gaya  aerodinamika  pada  sumbu-x roket  (X A )  dan  gaya  dorong  (T)  yang besarnya:
(2-3)
Dimana dan adalah
momen roll,  pitch dan yaw pada  sumbu benda  roket  yang  diakibatkan  oleh  gaya aerodinamika (X A ,Y A ,Z A ) dan gaya propulsi (T) terhadap pusat massa roket. Variabel adalah  jarak  radial  pusat  massa roket  terhadap  sumbu  axis  simetri. Variabel adalah sudut orientasi pusat massa roket terhadap bidang referensi.
Gambar 2-2: Gaya  yang  bekerja  pada  roket, dilihat  dari  bagian  atas  dan samping roket
Dari Gambar 2-1 dan Persamaan- 2-1 sampai Persamaan 2-3 dapat dilihat bahwa  gaya  aerodinamika  Z A dan  Y A yang  bekerja  pada  roket  menyebabkan terjadinya  momen roll pada  roket. Sedangkan  gaya  aerodinamika  X A dan gaya  dorong  T  yang  bekerja  pada  roket menyebabkan  terjadinya  momen  pitch dan  momen  yaw  pada  roket.  Gabungan gerakan roll,  pitch dan yaw secara bersamaan ini merepresentasikan
gerakan wobbling .
Besarnya momen yang dihasilkan berbanding  lurus  dengan  variabel yaitu  jarak  dari  pusat  massa  ke  sumbu axis simetri dan variabel yaitu sudut antara pusat massa roket dengan bidang referensi.  Kedua  variabel  ini  akan memperngaruhi besarnya kecepan sudut pitch  dan  yaw  pada  gerakan wobbling yang terjadi.

## 3  METODE PENELITIAN
Dalam penelitian ini akan dilakukan  analisa  dan  simulasi  gerak roket untuk mengetahui pengaruh posisi pusat  massa  roket  yang  tidak  terletak pada sumbu axis simetri roket terhadap
dinamika  gerak  roket  balistik.    Adapun metode penelitian yang dilakukan adalah sebagai berikut.
a. Merumuskan  gangguan  momen  yang terjadi  akibat  adanya  lengan  momen antara  gaya  aerodinamika  dan  gaya propulsi terhadap pusat msasa roket,
b. Memprediksi  besarnya  koefisien  gaya dan momen aerodinamika roket dengan menggunakan
software Missile
DATCOM. [Blake W. B., 2011],
c. Melakukan    simulasi  gerak  roket dengan menggunakan software Matlab untuk  berbagai  variasi  posisi  pusat massa roket berikut ini:
Tabel 3-1: Variasi variabel dan di dalam simulasi yang dilakukan pada penelitian ini No. (cm) ( o ) 01 1.6 cm 45 o 02 3.2 cm 45 o 03 4.8 cm 45 o 04 1.6 cm 0o,45o,90o, 135o,180o
d. Menganalisa  gerakan  roket  dari  data hasil simulasi.
3.1 Pemodelan Simulasi Simulasi dilakukan dengan
menggunakan  model  persamaan  gerak enam derajat kebebasan (6-DOF). Simulasi ini dibuat menggunakan program  Simulink-Matlab.  Berikut  ini adalah  kondisi  batas  pemodelan  yang digunakan dalam simulasi gerak roket 6- DOF [Duncan, 1966; Gorecki, 2003; dan Riyadl, 2012] pada simulasi ini:
a. Gaya dorong roket diperoleh dari data uji statik motor roket,
b. Properti  atmosfer  (tekanan  udara, kerapatan udara dan kecepatan suara) sebagai fungsi tinggi terbang,
c. Koefisien  gaya  aerodinamika  roket sebagai  fungsi  kecepatan  terbang  dan sudut serang roket,
d. Massa total dan massa propelan roket sebagai fungsi waktu,
e. Pusat  massa  ( center  of  gravity )  dan pusat  aerodinamika  ( center  of  pressure ) sebagai fungsi waktu,
f. Inersia roket sebagai fungsi waktu.

## 4  HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Data Konfigurasi Roket
Dalam  penelitian  ini  roket  yang akan  disimulasikan  adalah  roket  sonda tanpa  sistem  kendali  dengan  data-data sebagai  berikut:  Diameter  roket  320 milimeter  dengan  panjang  total  4,6 meter,  massa  total  700  kg,  memiliki motor  roket  dengan  gaya  dorong  rata- rata 50 kN dengan waktu bakar 12 detik dan  memiliki  empat  unit  fin  dengan konfigurasi  silang  (x),  yaitu  dimana  dua fin  pada  bagian  atas  dan  2  fin  pada bagian  bawah  (dilihat  dari  belakang roket)  membentuk  sudut  45 ⁰ dengan bidang longitudinal roket.
Gambar 4-1: Dimensi  roket  yang  digunakan untuk simulasi di dalam penelitian ini

## 4.2 Validasi pemodelan simulasi
Untuk  sebagai  bahan  validasi untuk  pemodelan  perhitungan  simulasi yang dilakukan maka dilakukan perhitungan  analitik  untuk  perhitungan akselerasi  roket.  Perhitungan  analitik dilakukan  dengan  asumsi  roket  terbang dengan  kecepatan  rata-rata  mach  2, koefisien  gaya  hambat  0.3,  kerapatan udara 1 kg/m 3 dan sudut terbang roket sebesar 70 ⁰ .
Rumus perhitungan analitik dilakukan  berdasarkan  referensi  oleh Olalekan et  al. , 2014. Untuk  keakurasian koefisien  aerodinamika  pada  simulasi yang  dihitung  dengan  menggunakan Missile DATCOM  dapat  dilihat  pada referensi oleh Chuslip, 2011.
Gambar 4-2: Komparasi  akselerasi  roket  hasil simulasi dengan hasil perhitungan analitik
Dari  Gambar  4-2  terlihat  adanya perbedaan  dari  hasil  simulasi  dan  hasil perhitungan  analitik.  Perbedaan  terjadi karena  pada  perhitungan  analitik  gaya hambat  dan  kecepatan  roket  dianggap konstan,  dimana  dalam  kenyataannya besarnya  kecepatan  dan  gaya  hambat roket  berubah  terhadap  waktu.    Akan tetapi  dari  gambar  tersebut  terlihat bahwa pola grafik yang diperoleh sama.

## 4.3 Hasil Perhitungan
Berdasarkan  teori,  persamaan dan data konfigurasi roket di atas maka diperoleh  hasil  perhitungan  yang  dapat dilihat pada Gambar 4-3 sampai Gambar 4-16.    Gambar  4-3  dan  Gambar  4-4 adalah  parameter  terbang  roket  hasil dari  perhitungan  dengan  kondisi  jarak pusat  massa  roket  dari  sumbu  axis simetri, sebesar 1.6 cm (5% diameter roket) dan dengan sudut sebesar 45 o dari bidang referensi.
Pada  Gambar 4-3,  terlihat  bahwa roket  mengalami  kecepatan  sudut yaw dan pitch yang  berosilasi  yang  besarnya semakin  lama  semakin  kecil  (detik  ke-0 sampai  detik  ke-6).  Data  kecepatan sudut yaw dan pitch yang  berosilasi  ini menunjukkan
terjadinya
gerakan wobbling .  Gerakan wobbling ini  juga diperlihatkan  pada  Gambar  4-4  yang memperlihatkan  data  besarnya  sudut serang dan  sudut  samping yang berosilasi.
Pada detik ke-12 sampai detik ke- 14  roket  kembali  mengalami wobbling
dengan  amplitudo yang  lebih  kecil.    Hal ini  terjadi  karena  saat  bahan  bakar habis  pada  detik  ke-12,  gaya  dorong roket besarnya menjadi nol dan akibatnya terjadi  perubahan  kesetimbangan  gaya yang  bekerja  pada  roket  yang  sangat besar.  Perubahan  kesetimbangan  gaya yang  sangat  besar  ini  menyebabkan terjadinya  osilasi  sudut  serang  dan sudut  samping  akibat  dari  dinamika roket  dalam  kembali  kepada  keadaan kesetimbangan.
Gambar 4-3: Kecepatan  sudut  roket  untuk kondisi = 1.6 cm dan = 45 ⁰
Gambar 4-4: Sudut serang dan sudut samping roket  untuk  kondisi
=  1.6 cm dan = 45 ⁰

## 4.4 Pengaruh Variable
.
Gambar  4-5  dan  Gambar  4-6 menampilkan besarnya kecepatan sudut pitch  dan  yaw  untuk  tiga  variasi  nilai variabel ,  dan  Gambar  4-7  dan Gambar  4-8  menampilkan  besarnya sudut  serang dan  sudut  samping untuk tiga variasi nilai variabel
.
Gambar 4-5: Kecepatan sudut yaw roket untuk kondisi =  1,6  cm,  3,2  cm  dan 4,8 cm
Gambar 4-6: Kecepatan sudut pitch roket untuk kondisi =  1,6  cm,  3,2  cm  dan 4,8 cm
Pada Gambar 4-5 dan Gambar 4-6 terlihat  bahwa  besarnya  kecepatan sudut pitch dan yaw roket  bertambah besar dengan bertambah besarnya jarak dari  pusat  massa  ( )  ke  sumbu  axis simetri    dan  pada  Gambar  4-7  dan Gambar  4-8  terlihat  bahwa  besarnya sudut  serang dan  sudut  samping roket bertambah besar dengan bertambah besarnya jarak dari pusat masa ( ) ke sumbu axis simetri.
Gambar 4-7: Sudut serang roket untuk kondisi = 1,6 cm, 3,2 cm dan 4,8 cm
Gambar 4-8: Sudut  samping roket  untuk kondisi =  1,6  cm,  3,2  cm  dan 4,8 cm Berdasarkan hasil perhitungan di atas,  untuk  sudut  posisi  pusat  massa yang  konstan  (
=  konstan),  maka dengan bertambah besarnya jarak pusat massa dari  sumbu  axis  simetri akan menyebabkan bertambah besarnya momen pitch,  roll dan yaw yang dihasilkan,  sehingga  kecepatan  sudut pitch dan yaw ,  sudut  serang dan sudut  samping dari  gerakan wobbling nya juga bertambah besar

## 4.4 Pengaruh Variabel
Gambar  4-9  menampilkan  data kecepatan  sudut pitch hasil  simulasi gerak  roket  dengan  kondisi  sudut dan .  Gambar  4-10  dan
Gambar
4-11 menampilkan data kecepatan  sudut yaw hasil  simulasi gerak  roket  dengan  kondisi  sudut dan .
Gambar 4-9: Kecepatan sudut pitch roket untuk kondisi = 0 o , 45 o dan 90 o .
Dari  data  hasil  perhitungan pada Gambar 4-10 dan Gambar 4-11 tersebut
dapat  dilihat  bahwa  besarnya  momen yaw  yang  terjadi  untuk  kondisi
dan adalah nol. Momen yaw
paling  besar  terjadi  pada  kondisi
.
Gambar 4-10: Kecepatan  sudut  yaw  roket untuk  kondisi =  0 o ,  45 ⁰ dan 90 ⁰
Gambar 4-11: Kecepatan sudut yaw roket untuk kondisi =90 ⁰ , 135 ⁰ dan 180 ⁰
Besarnya  sudut  orientasi  antara pusat  masa  terhadap  bidang  referensi menentukan besarnya momen pitch, roll  dan  yaw  yang  bekerja  pada  roket. Dari  hasil  perhitungan  terlihat  bahwa jika atau maka besarnya , sehingga besarnya
momen  yaw  adalah  nol,  atau  dengan kata lain tidak terjadi gerakan yaw pada roket.    Dengan  kondisi  seperti  ini  maka tidak  ada gerakan wobbling yang  terjadi pada roket.

## 4.5 Pengaruh Statik Margin
Selain  nilai  variabel
dan ,
adalah besarnya statik margin yang juga mempengaruhi  kecepatn  sudut yaw ,
pitch dan  sudut  serang dan  sudut samping dari gerakan wobbling roket. Statik  margin  adalah  besaran  yang menunjukkan  kemampuan  roket  untuk kembali kepada keadaan kesetimbangan jika  roket  mengalami  gangguan  pada saat terbang.
Gambar 4-12: Statik  margin  roket  dari  roket yang  memiliki  statik    margin minimum  sebesar  -0,5 dan -1,5
Pada penelitian ini, untuk menge- tahui  pengaruh  statik  margin  pada gerakan wobbling roket maka dilakukan simulasi  untuk  roket  yang  memiliki statik    margin    minimum    sebesar  -0,5 dan  roket  yang  memiliki  statik  margin minimum -1,5. Perubahan statik margin terhadap  waktu  terbang  untuk  kedua kondisi roket tersebut dapat dilihat pada Gambar  4-11.  Pada  makalah  ini diasumsikan  bahwa  statik  margin bernilai  negatif  artinya  roket  stabil statik.
Gambar 4-13: Kecepatan sudut pitch roket dari roket yang memiliki statik   margin minimum   sebesar   -0,5 dan -1,5
Gambar  4-13  dan  Gambar  4-14 masing-masing menampilkan data kecepatan sudut pitch dan sudut serang roket  dengan  kondisi  statik  margin minimum  -0,5  dan  -1,5.    Dari  gambar tersebut  dapat  dilihat  bahwa  untuk roket  yang  memiliki  statik  margin  -0,5 besarnya  kecepatan  sudut  pitch  dan sudut  serang  yang  terjadi  lebih  besar dibandingkan  dengan    roket    yang memiliki    statik  margin  -1,5,  yang artinya  bahwa  roket  dengan  statik margin  yang  kecil  akan  mengalami gerakan wobbling dengan  sudut  yang lebih  besar  dibandingkan  dengan  roket yang memiliki statik margin yang besar. Dari  gambar  tersebut  juga  dapat  dilihat bahwa  waktu  yang  dibutuhkan  untuk kembali  kepada  kondisi  setimbang  lebih lama  untuk  roket  yang  memiliki  statik margin  -0,5  dibandingkan  dengan  roket yang memiliki statik margin -1,5.
Gambar 4-14: Sudut  serang roket  dari  roket yang  memiliki  statik    margin minimum  sebesar   -0,5 dan -1,5
4.6 Kasus Khusus , = 0 ⁰ dan 180 ⁰ Dari  hasil  perhitungan  yang diperlihatkan  pada    Gambar  4-10  dan Gambar 4-11 dapat dilihat bahwa untuk kondisi posisi pusat massa roket dengan atau maka  tidak terdapat  gerakan yaw .  Dari  hasil perhitungan  juga  menunjukkan  bahwa pada  kondisi  ini  tidak  terjadi  gerakan wobbling .    Hasil  perhitungan  ini  dapat berguna sebagai masukan untuk design- engineer dalam  proses design konfigurasi
roket. Jika di dalam proses design harus menempatkan  komponen  roket  yang berpotensi  membuat  distribusi  massa roket tidak simetri maka dapat diutamakan  untuk  diletakkan  pada bagian bawah atau bagian atas roket.
4.7 Nilai  Variabel yang  Dapat Menyebabkan Ketidakstabilan Terbang Dari  hasil  perhitungan  gerak roket  dengan  nilai  variabel
dan
terlihat  bahwa semakin  besar  nilai  variable maka semakin  besar  kecepetan  sudut pitch dan yaw yang  dialami  roket.  Pada Gambar  4-15  dan  Gambar  4-16  dapat dilihat  bahwa  besarnya  perubahan sudut pitch dan yaw yang  terjadi semakin besar dengan  bertambah besarnya  nilai  variabel
.    Dari  hasil perhitungan,  diperoleh  bahwa  jika  nilai variabel maka terjadi ketidakstabilan pada roket. Nilai 6.4 cm untuk  variabel
adalah  nilai  yang sangat  besar.  Jika  dinyatakan  dalam diameter  roket  yang  digunakan  pada simulasi ini, maka 6.4 cm adalah setara dengan 20% diameter roket.
Jika  dilihat  pada  Gambar  4-7 maka  dapat  dilihat  untuk  nilai ,  besarnya  sudut  serang  yang terjadi  sudah  melebihi .  Dengan kondisi sudut serang seperti ini,  secara aerodinamika non-linier sebenarnya roket  sudah  tidak  lagi  memiliki  momen aerodinamika  untuk  melawan  gangguan yang  terjadi  sehingga  dapat  meng- akibatkan  ketidakstabilan  pada  roket. Pada  simulasi  yang  dilakukan  didalam penelitian  ini,  penulis  menggunakan model  aerodinamika  yang  linier  untuk pemodelan  roket,  sehingga  dari  hasil perhitungan  walaupun  sudut  serang roket  sudah  melebihi roket  tidak kehilangan  momen  aerodinamika  dan tetap  mampu  kembali  kedalam  keadaan kesetimbangan.
Gambar 4-15: Sudut pitch roket untuk kondisi
= 1,6 cm, 3,2 cm dan 4,8 cm
Berdasarkan analisa
hasil simulasi yang dilakukan pada penelitian ini,  penulis  menyimpulkan  bahwa besarnya  nilai  variable maksimum yang  diperbolehkan  agar  roket  masih dapat  terbang  dengan  stabil  adalah sebesar  3.2  cm  (10%  diameter  roket). Alasan  yang  paling  mendasar  dalam menentukan nilai variabel maksimum ini  adalah  bahwa  dengan  kondisi sebesar 3,2 cm, sudut serang dan sudut samping yang terjadi masih dibawah 20 ⁰ (Gambar  4-7  dan  Gambar  4-8),  dimana dengan  kondisi  ini  gaya  dan  momen aerodinamika  yang  bekerja  masih  linier dan belum terjadi fenomena stall .
Gambar 4-16: Sudut  yaw    roket  untuk  kondisi = 1,6 cm, 3,2 cm dan 4,8 cm

## 5 KESIMPULAN
Dari  analisa  persamaan  momen roll,  pitch,  yaw dan  hasil  perhitungan gerak  roket  maka  dapat  diambil kesimpulan  bahwa  posisi  pusat  massa roket  yang  tidak  berada  pada  sumbu
axis  simetri  roket  dapat  menyebabkan terjadinya  momen  gangguan roll,  pitch dan yaw yang  dapat  memicu  terjadinya gerakan wobbling .
Besarnya  gerakan wobbling ini berbanding  lurus  dengan  jarak  pusat massa  terhadap  sumbu  axis  simetri dan  sudut  orientasi  pusat  massa tersebut  terhadap bidang  referensi . Bertambah  besarnya  nilai  variable akan menyebabkan bertambah besarnya gerakan wobbling yang terjadi.  Perubahan sudut hanya merubah perbandingan komposisi  kecepatan  sudut pitch dan yaw yang terjadi sebagai fungsi sinusoidal.    Pada  sudut
=  90 ⁰ dan 270 ⁰ ,  besarnya  kecepatan  sudut yaw roket  jauh  lebih  besar  dibandingkan kecepatan sudut pitch . Pada sudut = 0 ⁰ dan 180 ⁰ terjadi pengecualian, karena pada  kondisi  ini  tidak  terjadi  gerakan yaw pada roket sehingga secara simulasi tidak  terjadi  gerakan wobbling ,  meskipun nilai tidak sama dengan nol.
Besarnya  nilai yang  diper- bolehkan  agar  roket  masih  dapat terbang dengan stabil adalah sebesar 3,2 cm (10% diameter roket). Hal ini didasari oleh  nilai  sudut  serang  dan  sudut samping yang terjadi masih dibawah 20 ⁰ (Gambar  4-7  dan  Gambar  4-8),  dimana dengan  kondisi  ini  gaya  dan  momen aerodinamika  yang  bekerja  masih  linier dan belum terjadi fenomena stall .

## UCAPAN TERIMAKASIH
Pada penelitian ini penulis
mengucapkan terimaksih kepada
sekretariat  Jurnal  Teknologi  Dirgantara, reviewer, editor dan Dr. Arief Nur Hakim yang  telah  memberikan  saran-saran dalam pembuatan makalah ini.

## DAFTAR RUJUKAN
Blake,  W.  B.,  2011. Missile  DATCOM  User’s Manual-2011  Revision, U.S.  Army Aviaton & Missile Research.
Chuslip,  Pawat,  2011. A  Comparative  Study  on 6-DOF  Trajectory  Simulation  of  a  Short
Range Rocket using Aerodynamic
Coefficients  from  Experiments  and
Missile  DATCOM, The  Second  TSME
International Conference on Mechanical Engineering.
Duncan,  Louis  D.,  1966. Basic  Considerations in  the  Development  of  an  Unguided Rocket  Trajectory  Simulation  Model, Atmospheric Sciences Laboratory. Gorecki,  R.M.,  2003. A  Baseline  6  Degree  of Freedom (DOF) Mathematical Model of a Generic  Missile, Defence  Science  And Technology.
Hoult,  C.P  dan  Tran,  Hien,  2015. Sounding Rocket  Fin  Design  to  Mitigate  Roll  Lock- in, IEEE Aerospace Conference 2015. 1- 13.
Morote, J., 2012. Large Amplitude Oscillations of
Cruciform  Tailed  Missiles  Part  1: Catastrophic  Yaw  Fundamental  Analysis,
Aerospace  Science  and  Technology,
145-151.
Morote, J., 2013. Catastrophic Yaw. Why, What,
How, Progress  In  Aerospace  Sciences. 67-83.
Murphy,  C.  H.,  1987. Some  Special  Cases  of Spin-Yaw Lock-in, Journal Of Guidance, Control,  And  Dynamics  Vol.  12.  771- 776.
NASA  Goddard  Space  Flight  Center,  2015.
NASA Sounding Rockets user Handbook, Wallops Flight Facility.
Nicolaides,  D.,  1953. On  the  Free  Flight  Motion of Missiles Having Slight Configurational Asymmetries, Ballistic Research Laboratories. Olalekan, A.H, et al ., 2014. 3DOF Flight Trajectory Simulation  of  a  Single  Stage  Sounding Rocket, International Journal of Scientific and  Engineering  Research  Vol.  5,  Issue 11.
Riyadl,  Ahmad,  2012. Pemodelan  dan  Simulasi Non  Linear  Gerak  Enam  Derajat Kebebasan  Pesawat  Nirawak ,    Prosiding SIPTEKGAN XVI-2012, 1-7.
The  MathWorks  Inc.,  2015. Matlab  Simulink
Aerospace Blockset User's guide .