ANALISIS PREDIKSI JUMLAH PENUMPANG KERETA API MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO ( STUDI KASUS : PT.KAI WILAYAH SUMATERA BARAT)
Tasya Ade Amelia, Ichwanul Muslim Karo Karo Ilmu Komputer, Universitas Negeri Medan Jl. W. Iskandar Psr V Medan Esatate Kab. Deli Serdang, Indonesia
Tasyaadeamelia03@gmail.com

## ABSTRAK
Transportasi  kereta  api  merupakan  salah  satu  transportasi  populer  untuk  memenuhi  kebutuhan  mobilitas masyarakat.  Namun,  sering  timbul  permasalahan  terkait  lonjakan  jumlah  penumpang  yang  melebihi  kapasitas layanan,  mengakibatkan  ketidaknyamanan  dan  ketidakpuasan  pengguna.  Penelitian  ini  bertujuan  memberikan solusi bagi pengelola dalam menghadapi tantangan tersebut, dengan memanfaatkan simulasi Monte Carlo untuk memprediksi  tren  jumlah  penumpang.  Tahapan  simulasi  mencakup  pengumpulan  data,  penentuan  distribusi probabilitas,  perhitungan  distribusi  kumulatif,  penentuan  interval  angka  acak,  pembangkitan  bilangan  acak, pelaksanaan simulasi, serta evaluasi hasil berdasarkan kecocokan dengan data aktual dan tingkat akurasi prediksi. Analisis  dilakukan  terhadap  data  historis  penumpang  dari  2021-2023,  untuk  membangun  model  prediksi  yang akurat. Hasil penelitian  menunjukkan simulasi  Monte Carlo mampu  menghasilkan proyeksi penumpang kereta api  di  Sumatera  Barat  2024  dengan  keakuratan  rata-rata  98%  pada  tiga  tahun  sebelumnya.  Informasi  ini diharapkan menjadi masukan berharga bagi manajemen dalam merencanakan dan mengalokasikan sumber daya secara  efektif,  mengantisipasi  fluktuasi  permintaan,  serta  meningkatkan  kualitas  layanan.  Penelitian  ini  tidak hanya  memberikan  kontribusi  praktis  bagi  penyedia  layanan  kereta  api,  tetapi  juga  dapat  diadaptasi  untuk menyelesaikan tantangan serupa di sektor transportasi lain.
Kata kunci : Transportasi kereta api, Penumpang, Simulasi Monte Carlo, Prediksi, Efisiensi layanan

## 1. PENDAHULUAN
PT.  Kereta  Api  Indonesia  (Persero)  merupakan salah  satu  bagian  integral  dari  sistem  transportasi nasional yang memiliki peran penting dalam mobilitas masyarakat.  Perusahaan  ini  berkomitmen  untuk menjadi  advokat  dan  mesin  pembangunan  yang bertujuan  meningkatkan  kebahagiaan  masyarakat. Sebagai  perusahaan  penyedia  layanan  transportasi kereta  api,  PT.  Kereta  Api  Indonesia  (Persero) memiliki  tanggung  jawab  untuk  menyediakan pelayanan yang berkualitas dan memuaskan bagi para pengguna  jasanya.  Hal  ini  didasarkan  pada  prinsip bahwa  setiap  warga  negara  berhak  mendapatkan pelayanan yang baik dari lembaga pemerintahan. Hak ini  berlaku  untuk  semua  orang,  baik  mereka  yang merupakan  anggota  suatu  organisasi  yang  dilayani maupun  mereka  yang  bukan  anggota  organisasi tersebut.  Dengan  demikian,  hak  untuk  mendapatkan pelayanan yang baik ini bersifat universal dan berlaku untuk siapa saja yang memiliki kepentingan terkait hak tersebut [1].
Simulasi  digunakan  Melakukan  eksperimen dengan model yang mewakili sistem nyata memungkinkan  kita  untuk  mengevaluasi  solusi  dan memantau  perkembangannya  dalam  jangka  waktu tertentu  melalui  simulasi.  Simulasi  memungkinkan kita  untuk  menguji  berbagai  skenario  dan  alternatif pemecahan  masalah  tanpa  harus  menanggung  risiko dan  biaya  yang  terkait  dengan  menerapkannya langsung  pada  sistem  nyata.  Dengan  demikian, simulasi menjadi alat yang efektif untuk menganalisis
dan  memahami  dinamika  sistem  kompleks  sebelum mengimplementasikan  solusi  di  dunia  nyata.  [2]. Simulasi  merupakan  alat  yang  berguna  dalam memprediksi  keadaan  masa  depan  suatu  barang  atau situasi  tertentu.  Simulasi  ini  digunakan  untuk mengimplementasikan  perilaku  dan  model  perangkat lunak  yang  dapat  dieksekusi.  Dengan  menggunakan metode  simulasi,  kita  dapat  menganalisis  potensi jumlah  penumpang  di  masa  depan.  Melalui  simulasi, keputusan  yang  tepat  dapat  dihasilkan  dalam  waktu singkat [3].
Prediksi merupakan proses ilmiah yang menggunakan informasi yang ada untuk memperkirakan  kemungkinan  peristiwa  di  masa mendatang.  Dalam  proses  ini,  fakta-fakta  yang diperoleh  dari  masa  lampau  digunakan  sebagai  dasar untuk  mencari  pola  dan  hubungan  yang  dapat digunakan  dalam  membangun  model  prediksi. Informasi  yang relevan dan sesuai dengan kebutuhan dipilih  secara  cermat  untuk  memberikan  wawasan yang  akurat.  Melalui  analisis  yang  sistematis  dan metode ilmiah, model prediksi matematis atau statistik dikembangkan dan diuji untuk meningkatkan keakuratan.  Prediksi  memberikan  pemahaman  yang lebih  baik  tentang  masa  depan,  membantu  dalam pengambilan  keputusan  dan  perencanaan  di  berbagai bidang [4].
Salah  satu  metode  yang  digunakan  adalah simulasi  Monte  Carlo.  Simulasi  Monte  Carlo merupakan jenis simulasi probabilistik yang memanfaatkan sampel proses acak untuk memperoleh
solusi  dari  permasalahan  yang  memiliki  karakteristik probabilistik. Metode ini menggunakan pembangkitan bilangan  acak  sebagai  dasar  untuk  melakukan eksperimen dan analisis terhadap sistem yang sedang dipelajari.  Dengan  pendekatan  ini,  peneliti  dapat mengevaluasi  berbagai  skenario  dan  memperkirakan perilaku sistem tanpa harus mengimplementasikannya secara langsung pada sistem nyata. Metode ini banyak digunakan  dalam  menyelesaikan  persoalan  yang melibatkan  probabilitas,  dan  hasil  probabilitas  dari simulasi  Monte  Carlo  dianggap  sangat  akurat. Contohnya,  dalam  penelitian  ini,  Monte  Carlo digunakan untuk memprediksi jumlah penumpang dan penjualan  kuliner  di  Radja  Minas  Padang,  serta penjualan  produk  cat.  Dalam  kedua  kasus  tersebut, simulasi  Monte  Carlo  memberikan  hasil  prediksi dengan  akurasi  yang  baik,  yaitu  92,66%  dan  89% secara berturut-turut [5].
Metode  Monte  Carlo  didasarkan  pada  konsep pemecahan  masalah  di  mana  hasil  yang  akurat  dapat dicapai  dengan  memberikan  nilai  acak  untuk meningkatkan presisi). Keuntungan metode ini adalah kemudahan  pemahaman  dan  intuitif  sebagai  metode yang  termasuk  dalam  uji  statistik.  Metode  ini  juga menggunakan  komputasi  untuk  mengidentifikasi  dan mengatasi  masalah  seperti  dampak  risiko  dan ketidakpastian  dalam  model  prediksi  di  berbagai bidang  seperti  manajemen  proyek,  keuangan,  dan pengambilan Keputusan [6]. Tujuan dari penelitian ini adalah  untuk  memprediksi  jumlah  penumpang  dan penjualan  yang  akan  dijadikan  rekomendasi  dalam pengembangan strategi manajemen.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Penelitian Terdahulu
Menurut  Ahmad  Muhazir  dalam  penelitiannya berjudul  “Penerapan  Metode  Monte  Carlo  Dalam Memprediksi  Jumlah  Penumpang  Kereta  Api  (Studi Kasus  :  PT.KAI  Wilayah  Sumatra)”  Penelitian  ini bertujuan  untuk  memprediksi  jumlah  penumpang kereta  api  di  masa  mendatang  menggunakan  metode Monte  Carlo,  dilatarbelakangi  oleh  adanya  lonjakan penumpang  pada  waktu-waktu  tertentu  yang  tidak diimbangi  dengan  kesiapan  PT.  KAI  dalam menyediakan layanan yang memadai, mengakibatkan banyak penumpang tidak dapat naik dan memberikan citra negatif terhadap  layanan transportasi kereta api. Penelitian  ini  menggunakan  data  jumlah  penumpang tahun  2017-2019  dari  BPS,  dan  hasil  menunjukkan prediksi  jumlah  penumpang  dengan  tingkat  akurasi rata-rata 98%, informasi ini diharapkan dapat menjadi referensi  bagi  PT.  KAI  wilayah  Sumatera  untuk mengambil tindakan dan kebijakan dalam meningkatkan  kualitas  layanan,  seperti  menyediakan jumlah  gerbong  sesuai  prediksi,  sehingga  metode Monte  Carlo  terbukti  efektif  untuk  memprediksi jumlah  penumpang  demi  peningkatan  layanan transportasi kereta api [1].
Sebuah penelitian yang dilakukan oleh Anggraini membahas  tentang  prediksi  peningkatan  jumlah
pelanggan  pada  CV.  Tomi  Advertising.  Untuk mengatasi masalah ini, peneliti menggunakan metode simulasi  Monte  Carlo  dengan  memanfaatkan  data jumlah pelanggan dari Januari 2018 hingga Desember 2020.  Selain  itu,  pengolahan  data  jumlah  pelanggan juga diaplikasikan ke dalam sistem dengan menggunakan  bahasa  pemrograman  PHP.  Hasil simulasi  menunjukkan  rata-rata  peningkatan  jumlah pelanggan  sebesar  72%,  informasi  ini  diharapkan dapat membantu pihak manajemen dalam mengambil keputusan untuk mengembangkan bisnis. Kesimpulan dari penelitian ini adalah metode simulasi Monte Carlo terbukti  efektif  untuk  memprediksi  peningkatan jumlah pelanggan pada CV. Tomi Advertising [7].

## 2.2. Metode Monte Carlo

## Gambar 1. Perkiraan distribusi normal dengan metode monte carlo
Metode simulasi Monte Carlo adalah pendekatan statistik yang menggunakan bilangan acak dan konsep probabilitas  untuk  memecahkan  masalah-masalah kuantitatif.  Sifat  dasar  metode  ini  adalah  stokastik, artinya menggunakan bilangan acak (random number) dan  peluang  dalam  mengidentifikasi  permasalahan. Metode  ini  efektif  untuk  menyelesaikan  masalah- masalah kuantitatif secara nyata (fisik). Bilangan acak yang  digunakan  dalam  simulasi  dapat  dikembangkan dengan  pola-pola  atau  nilai-nilai  tertentu,  sehingga sulit  untuk  diprediksi.  Jumlah  bilangan  acak  yang digunakan  akan  mempengaruhi  tingkat  akurasi prediksi yang dihasilkan oleh metode simulasi Monte Carlo[8].

## 2.2.1. Menetapkan Distribusi Probabilitas
Model simulasi Monte Carlo di dasarkan pada probabilitas  yang  diperoleh  data  historis  sebuah kejadian dan frekuensinya, dimana:
𝑃𝑖  =  𝑓𝑖/𝑛 (1) 𝑃𝑖 = Probabilitas kejadian i 𝑓𝑖
= Frekuensi kejadian i
𝑛 = Jumlah frekuensi semua kejadian

## 2.2.2. Membangkitkan Bilangan Acak
Pembangkitan  bilangan  acak  menggunakan perhitungan  LCG  (Linear  Congruential  Generator), dengan menetapkan nilai a, m, dan c.
𝑍𝑖 + 1 = (𝑎  ∗  𝑍𝑖 + 𝑐) 𝑚𝑜𝑑 𝑚
(2)
Dimana : 𝑍𝑖 = bilangan acak ke-i dalam barisan tersebut 𝑍𝑖 − 1 = bilangan acak sebelumnya 𝑎
= faktor pengali
𝑐 = increment
𝑚
= modulus yang digunakan
Dengan  syarat  a,c  <  M,  Z0  >  0.  Dalam pembangkitan  bilangan  acak,  terdapat  rumus  dengan variabel-variabel berikut: Zi, yang merupakan bilangan awal  yang  telah  ditentukan;  a,  yang  merupakan konstanta  perkalian;  c,  yang  merupakan  konstanta penambahan; Mod, yang merupakan modulus; dan m, yang merupakan batasan nilai bilangan acak yang akan dibangkitkan [9].

## 2.3. Google Colaboratory
Google  Colaboratory  adalah  layanan  cloud komputasi yang menyediakan layanan komputasi GPU gratis  selama  12  jam,  memungkinkan  pengguna  yang memiliki  keterbatasan  perangkat  untuk  melakukan komputasi  machine  learning  dan  deep  learning  tanpa harus menyediakan perangkat keras sendiri [10].

## 3. METODE PENELITIAN
Gambar 2. Tahapan simulasi metode monte carlo
Metodologi  penelitian  yang  digunakan  dalam studi ini mencakup beberapa langkah terstruktur untuk memecahkan  permasalahan  yang  ada.  Langkah- langkah ini menunjukkan adanya kerangka penelitian yang  terorganisir  secara  sistematis.  Kerangka  ini menggambarkan  tahapan-tahapan  yang  diterapkan untuk  menyelesaikan  masalah  yang  sedang  dibahas.
Melalui  struktur  penelitian  yang  terdefinisi  dengan baik,  peneliti  dapat  mengikuti  alur  yang  jelas  dalam upaya memecahkan permasalahan yang menjadi fokus kajian.  Dengan  demikian,  metode  penelitian  ini memberikan  gambaran  yang  jelas  tentang  alur  dan proses  yang akan dilalui dalam upaya  mencari  solusi terkait  isu  yang  diangkat.  Melalui  pendekatan  yang sistematis  ini,  diharapkan  penelitian  dapat  berjalan dengan  baik  dan  menghasilkan  temuan  yang  akurat dan dapat diandalkan.
Pada  Gambar  1  menggambarkan  tahapan- tahapan dari pemodelan dan simulasi Monte Carlo. Di bawah  ini  adalah  penjelasan  mengenai  tahapan- tahapan Monte Carlo:

## 3.1. Data Jumlah Penumpang Kereta Api
Data yang digunakan dalam  memprediksi adalah data  jumlah  penumpang  kereta  api  dari  Januari  2021 hingga  Desember  2023,  yang  dapat  diakses  melalui laman  resmi  Badan  Pusat  Statistik  Indonesia (https://www.bps.go.id/).  Sebagai  lembaga  penyedia data  statistik  yang  berkualitas  untuk  kemajuan Indonesia,  BPS  memiliki  berbagai  informasi,  produk, dan  layanan  yang  dapat  dimanfaatkan  untuk mendukung  kebutuhan  analisis  dan  perencanaan, termasuk data terkait transportasi.

## 3.2. Distribusi  Probabilitas  Jumlah  Penumpang Kereta Api
Distribusi  probabilitas  adalah  distribusi  yang menggambarkan  probabilitas  sekumpulan  variabel sebagai  proksi  frekuensi.  Distribusi  probabilitas ditentukan setiap bulan untuk setiap jumlah penumpang.  Fungsi  distribusi  probabilitas  adalah untuk menghitung probabilitas setiap jumlah pelanggan.  Rumus  yang  digunakan  adalah  dengan membagi  frekuensi  suatu  jumlah  pelanggan  dengan total  jumlah  pelanggan.  Dengan  demikian,  distribusi probabilitas dapat menunjukkan peluang atau kemungkinan dari setiap jumlah pelanggan yang terjadi setiap bulannya.
3.3. Distribusi  Kumulatif  Jumlah  Penumpang Kereta Api Distribusi kumulatif digunakan untuk
menentukan  interval  dan  menghasilkan  angka  acak. Jika  distribusi  kumulatif  frekuensi  pertama  sama dengan  distribusi  probabilitas  frekuensi  pertama. Untuk distribusi kumulatif berikut, distribusi kumulatif sebelumnya  ditambahkan  ke  distribusi  probabilitas frekuensi [11].

## 3.4. Interval  Angka  Acak  Jumlah  Penumpang
Kereta Api Metode simulasi yang digunakan untuk menentukan  jumlah  penumpang  kereta  api  adalah dengan  membangkitkan  bilangan  acak  menggunakan perhitungan  Linear  Congruential  Generator  (LCG). Dalam metode LCG, terdapat beberapa parameter yang ditetapkan,  seperti  nilai  awal,  konstanta  perkalian,
konstanta  penambahan,  dan  batasan  nilai  bilangan acak.  Proses  pembangkitan  bilangan  acak  dilakukan dengan  mengoperasikan  nilai-nilai  parameter tersebut menggunakan rumus tertentu, dan hasil akhirnya akan menjadi  bilangan  acak  baru  yang  mewakili  jumlah penumpang kereta api.

## 3.5. Bilangan Acak
Pada  tahapan  "Bilangan  Acak",  dilakukan pembangkitan  sebanyak  12  bilangan  acak.  Bilangan acak ini digunakan sebagai input dalam proses simulasi Monte  Carlo  untuk  memprediksi  jumlah  penumpang kereta api. Dalam  simulasi  ini, bilangan acak tersebut dapat mempengaruhi variasi dan variasi hasil prediksi Penggunaan bilangan acak yang dibangkitkan melalui distribusi  kumulatif  memungkinkan  simulasi  untuk mewakili  berbagai  skenario  yang  mungkin  terjadi dalam fluktuasi jumlah penumpang kereta api [12].

## 3.6. Simulasi  Monte  Carlo  Jumlah  Penumpang Kereta Api
Selanjutnya, pada tahapan "Simulasi Monte Carlo Jumlah  Penumpang  Kereta  Api",  dilakukan  proses simulasi  Monte  Carlo  yang  menggunakan  bilangan acak yang telah dibangkitkan sebelumnya. Simulasi ini bertujuan untuk memodelkan variasi dan ketidakpastian  dalam  jumlah  penumpang  kereta  api. Dengan  menggunakan  distribusi  probabilitas  dan distribusi kumulatif yang telah ditentukan sebelumnya, simulasi  Monte  Carlo  dapat  menghasilkan  berbagai skenario  atau  prediksi  jumlah  penumpang  yang mungkin terjadi.

## 3.7. Hasil Simulasi Monte Carlo
Hasil  dari  simulasi  Monte  Carlo  dievaluasi berdasarkan  kecocokan  dengan  data  yang  ada  dan tingkat  akurasi  prediksi.  Hasil  ini  dapat  memberikan informasi  tentang  sejauh  mana  prediksi  jumlah penumpang  kereta  api  dapat  dipercaya  dan  berguna dalam pengambilan keputusan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Metode  Monte  Carlo  digunakan  sebagai  alat simulasi  untuk  memperkirakan  jumlah  penumpang tahunan  dengan  mengikuti  prosedur  penelitian  yang telah ditetapkan. Data yang digunakan dalam prediksi jumlah  penumpang  dari  tahun  2021  hingga  2023. Dengan  memanfaatkan  metode  Monte  Carlo,  kita dapat menghasilkan skenario-skenario  yang  mungkin terjadi  berdasarkan  variasi  yang  ada  dalam  data tersebut.
Tabel 1. Data jumlah penumpang Bulan Penumpang (Orang/Person) 2021 2022 2023 Januari 90609 95662 113198 Februari 77977 98012 98458 Maret 84770 99012 115987 April 92052 109144 132545 Mei 100888 121982 95221 Juni 80273 149549 172538
Bulan Penumpang (Orang/Person) 2021 2022 2023 Juli 103906 114412 140771 Agustus 81720 107015 103608 September 81861 116717 100762 Oktober 87709 111557 110187 November 88471 111250 116531 Desember 118000 154859 175128 Tahunan 1088236 1389171 1474934
Tabel 1 berisi data jumlah penumpang per bulan dari  Januari  hingga  Desember,  dengan  data  yang mencakup  tahun  2021,  2022,  dan  2023.  Data  tahun 2021 digunakan dalam simulasi menggunakan metode Monte  Carlo  untuk  memprediksi  jumlah  penumpang untuk  tahun  2022  dan  seterusnya.  Selanjutnya, dilakukan perhitungan distribusi probabilitas dan nilai probabilitas  data  tahun  2022  berdasarkan  data  yang tercantum  dalam  Tabel  1,  menggunakan  rumus  yang diberikan  dalam  Persamaan  (1)  yang  terdapat  dalam Tabel 2.
Tabel 2. Distribusi probabilitas jumlah penumpang
Bulan Penumpang(Org.) Probabilitas Januari 90609 0,08 Februari 77977 0,07 Maret 84770 0,08 April 92052 0,08 Mei 100888 0,09 Juni 80273 0,07 Juli 103906 0,10 Agustus 81720 0,08 September 81861 0,08 Oktober 87709 0,08 November 88471 0,08 Desember 118000 0,11 Total 1088236 1,00
Tabel 2 berisi Perhitungan distribusi probabilitas dilakukan  dengan  membagi  total  jumlah  penumpang per bulan dengan total  jumlah penumpang per tahun. Selanjutnya, dilakukan perhitungan distribusi kumulatif  dengan  menjumlahkan  nilai  distribusi kumulatif sebelumnya dengan nilai distribusi probabilitas untuk setiap variabel.
Tabel 3. Distribusi kumulatif pada data 2021 Bulan Penumpang (Org.) Distribusi Kumulatif Januari 90609 0,08 Februari 77977 0,15 Maret 84770 0,23 April 92052 0,32 Mei 100888 0,41 Juni 80273 0,48 Juli 103906 0,58 Agustus 81720 0,65 September 81861 0,73 Oktober 87709 0,81 November 88471 0,89 Desember 118000 1,00 Total 1088236
Berdasarkan  Tabel  3,  distribusi  kumulatif  pada bulan  Januari  dihitung  berdasarkan  nilai  distribusi probabilitas pada  bulan Januari  itu sendiri. Distribusi kumulatif  pada  bulan  Februari  diperoleh  dengan menjumlahkan  distribusi  kumulatif  bulan  Januari dengan  distribusi  probabilitas  bulan  Februari.  Proses ini  dilanjutkan  dari  bulan  Maret  hingga  Desember dengan  cara  yang  sama.  Untuk  menentukan  interval angka  acak,  digunakan  nilai  distribusi  probabilitas kumulatif dari tahap sebelumnya.
Tabel 4. Interval angka acak pada data 2022 Bulan Jumlah Penumpang (Org.) Int. Acak Januari 90609 00-08 Februari 77977 09-15 Maret 84770 16-23 April 92052 24-32 Mei 100888 33-41 Juni 80273 42-48 Juli 103906 49-58 Agustus 81720 59-65 September 81861 66-73 Oktober 87709 74-81 November 88471 82-89 Desember 118000 90-100 Total 1088236
Tabel  4  berisi  penentuan  interval  angka  acak yang dilakukan dalam proses ini. Tabel menampilkan data  jumlah  penumpang  bulanan  pada  tahun  2022, serta  interval  angka  acak  yang  ditetapkan  untuk masing-masing bulan. Setiap bulan memiliki rentang angka  acak  yang  berbeda,  dengan  Januari  memiliki interval  00-08,  Februari  09-15,  Maret  16-23,  dan seterusnya  hingga Desember  yang  memiliki  interval 90-100.  Dengan  pembagian  interval  angka  acak  ini, diharapkan  proses  seleksi  sampel  secara  acak  dari data  jumlah  penumpang  bulanan  dapat  dilakukan dengan tepat dan proporsional, sehingga menghasilkan  data  sampel  yang  representatif  dari keseluruhan data.
Tabel 5. Pembangkitan bilangan acak Bulan Ji (y*Ji+z) Ji+1 = (y*Ji+z) mod m Januari 85 175 77 Februari 77 159 61 Maret 61 127 29 April 29 63 63 Mei 63 131 33 Juni 33 71 71 Juli 71 147 49 Agustus 49 103 5 September 5 15 15 Oktober 15 35 35 November 35 75 75 Desember 75 155 57
Tabel  5  menyajikan  daftar  bilangan  acak  yang dibangkitkan melalui proses simulasi. Nilai-nilai input yang digunakan dalam pembangkitan acak  ini adalah
y=2, z=5, Ji=85, dan m=98, dengan ketentuan  bahwa y  dan  z  harus  lebih  kecil  dari  m,  serta  Ji  harus  lebih besar  dari  0.  Bilangan-bilangan  acak  ini  digunakan untuk  mewakili  perkiraan  jumlah  penumpang  kereta api, dengan perhitungan yang sesuai.
J01   =  (2 . 85+5) mod 98  = 77
J02   =  (2 . 77+5) mod 98  = 61 J03   =  (2 . 61+5) mod 98  = 29 J04   =  (2 . 29+5) mod 98  = 63 J05   =  (2 . 63+5) mod 98  = 33 J06   =  (2 . 33+5) mod 98  = 71 J07   =  (2 . 71+5) mod 98  = 49 J08   =  (2 . 49+5) mod 98  = 5 J09   =  (2 . 5+5) mod 98   = 15
J010 =  (2 . 15+5) mod 98  = 35 J011 =  (2 . 35+5) mod 98  = 75 J012 =  (2 . 75+5) mod 98  = 57
Berdasarkan  perhitungan  ini    didapatlah  bahwa angka  acak  sebanyak  12.  Daftar  angka  acak  yang dihasilkan adalah 77, 61, 29, 63, 33, 71, 49, 5, 15, 35, 75, dan 57.
Percobaan Simulasi Data 2021
𝑇𝐴 = 𝑇𝑅𝐷 𝑇𝐷𝑇 𝑋 100%  = 106857
1088236 𝑋 100 = 98.19%

## Percobaan Simulasi Data 2022
𝑇𝐴 = 𝑇𝑅𝐷 𝑇𝐷𝑇 𝑋 100%  = 1388662 1389171 𝑋 100 =  99,96%

## Percobaan Simulasi Data 2023
𝑇𝐴 = 𝑇𝑅𝐷 𝑇𝐷𝑇 𝑋 100%  = 1458291
1474934 𝑋 100 = 98.87% Tabel 6. Hasil dan simulasi tahun 2021 Bulan 2021 (Orang) Data Real Simulasi Januari 90609 83394 Februari 77977 80384 Maret 84770 87956 April 92052 83297 Mei 100888 102490 Juni 80273 75062 Juli 103906 103814 Agustus 81720 82853 September 81861 76212 Oktober 87709 95293 November 88471 89717 Desember 118000 108101 Total 1088236 1068573 Akurasi 98,19%
Tabel  6  ini  membandingkan  data  riil  jumlah penumpang  kereta  api  tahun  2021  dengan  hasil simulasi.  Secara  keseluruhan,  simulasi  mampu memperkirakan  total  penumpang  dengan  akurasi 98,19%.
Tabel 7. Hasil dan simulasi tahun 2022 Bulan 2022 (Orang) Data Real Simulasi Januari 95662 91118 Februari 98012 92397 Maret 99012 98682 April 109144 105435 Mei 121982 123596 Juni 149549 140260 Juli 114412 124414 Agustus 107015 106409 September 116717 112111 Oktober 111557 117654 November 111250 122096 Desember 154859 145912 Total 1389171 1388662 Akurasi 99.96%
Tabel  7  ini  membandingkan  data  riil  jumlah penumpang  kereta  api  tahun  2022  dengan  hasil simulasi.  Secara  keseluruhan,  simulasi  mampu memperkirakan total penumpang dengan akurasi yang sangat  tinggi,  yaitu  99,96%.  Hal  ini  menunjukkan metode  simulasi  yang  digunakan  dapat  diandalkan sebagai  alat  prediksi  jumlah  penumpang  yang  sangat efektif.
Tabel 8. Hasil dan simulasi tahun 2023 Bulan 2021 (Orang) Data Real Simulasi Januari 113198 110550 Februari 98458 89493 Maret 115987 110660 April 132545 137706 Mei 95221 90896 Juni 172538 172293 Juli 140771 148145 Agustus 103608 104509 September 100762 109089 Oktober 110187 120478 November 116531 105272 Desember 175128 159200 Total 1474934 1458291 Akurasi 99,87%
Tabel  8  ini  membandingkan  data  riil  jumlah penumpang  kereta  api  tahun  2023  dengan  hasil simulasi.  Secara  keseluruhan,  simulasi  mampu memperkirakan total penumpang dengan akurasi yang sangat  tinggi,  yaitu  99,37%.  Hal  ini  menunjukkan metode  simulasi  yang  digunakan  dapat  diandalkan sebagai  alat  prediksi  jumlah  penumpang  yang  sangat efektif.
Pada tahun 2021, jumlah penumpang sebenarnya mencapai  90609  orang,  sedangkan  melalui  simulasi metode Monte Carlo, jumlah penumpang diperkirakan sekitar  83394  orang.  Pada  tahun  2022,  jumlah penumpang  meningkat  menjadi  95662  orang  secara aktual  dan  sekitar  91118  orang  melalui  simulasi. Kemudian,  pada  tahun  2022,  jumlah  penumpang mencapai  113198  orang  secara  aktual  dan  sekitar 110550 orang melalui simulasi.
Selain  itu,  akurasi  simulasi  juga  diperhitungkan dalam analisis ini. Tabel tersebut menunjukkan tingkat kecocokan  antara  data  aktual  dan  hasil  simulasi dengan  metode  Monte  Carlo.  Akurasi  simulasi  pada tahun  2021  mencapai  98,19%,  pada  tahun  2022 mencapai  99,96%,  dan  pada  tahun  2023  mencapai 98,87%.
Tabel 9. Hasil dan simulasi tahun 2024 Tahun 2024 Bulan Angka Acak Hasil Simulasi Januari 77 110595 Februari 61 92905 Maret 29 119990 April 63 138529 Mei 33 92287 Juni 71 159514 Juli 49 147892 Agustus 5 101540 September 15 105596 Oktober 35 101467 November 75 118149 Desember 57 163610 P ada  hasil  penelitian  ini  memperlihatkan  data hasil simulasi jumlah penumpang kereta api di wilayah Sumatera Barat untuk tahun 2024 dengan menggunakan  metode  Monte  Carlo.  Kolom  "Angka Acak" menunjukkan nilai-nilai random yang dibangkitkan,  sedangkan  kolom  "Hasil  Simulasi" menampilkan  estimasi  jumlah  penumpang  yang diperoleh  dengan  menerapkan  angka-angka  acak tersebut  pada  data  historis.  Hasil  ini  dapat  menjadi referensi  bagi  pihak  terkait  dalam  perencanaan  dan pengambilan keputusan yang lebih baik.

## 5. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan analisis prakiraan jumlah penumpang kereta api di Sumatera Barat menggunakan  metode  simulasi  Monte  Carlo  untuk periode 2021-2023, dapat disimpulkan bahwa metode ini  memberikan  perkiraan  yang  sangat  akurat.  Pada tahun  2021,  hasil  simulasi  menunjukkan  akurasi 98,19%  dibandingkan  data  aktual.  Di  tahun  2022, akurasi simulasi meningkat menjadi 99,96%. Kemudian pada tahun 2023, akurasi tetap tinggi yaitu 98,87%. Dengan tingkat akurasi yang sangat baik pada 3 tahun sebelumnya, metode Monte Carlo selanjutnya digunakan  untuk  memperkirakan  jumlah  penumpang kereta  api  di  Sumatera  Barat  pada  tahun  2024. Meskipun  hasil  simulasi  tidak  dapat  sepenuhnya mewakili kondisi nyata yang akan terjadi, Analisis ini dapat  memberikan  gambaran  yang  lebih  baik  akan potensi perubahan dan fluktuasi jumlah penumpang di masa  depan.  Informasi  ini  dapat  menjadi  referensi berharga  bagi  pihak  terkait  dalam  melakukan perencanaan  dan  pengambilan  keputusan  yang  lebih tepat  mengenai  jumlah  penumpang  kereta  api  di Sumatera Barat pada tahun 2024.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  A.  Muhazir,  “Penerapan  Metode  Monte  Carlo Dalam Memprediksi Jumlah Penumpang Kereta Api (Studi Kasus : Pt.Kai Wilayah Sumatra),” J. Sci.  Soc.  Res. ,  vol.  5,  no.  1,  p.  151,  2022,  doi: 10.54314/jssr.v5i1.825.
[2]  M. Ihksan, S. Defit, and Y. Yunus, “Monte Carlo Simulation  in  Predicting  the  Level  of  Culinary Sales  Revenue  (Case  Study  at  Radja  Minas Padang),” J. Inform. Ekon. Bisnis , vol. 3, pp. 8– 11, 2021, doi: 10.37034/infeb.v3i1.63.
[3]  E. Frinosta, S. Defit, and Sumijan, “Optimalisasi Penggunaan Anggaran dalam Menunjang Proses Tri Darma Pendidikan pada Perguruan Tinggi,” J. Inform. Ekon. Bisnis , vol. 3, pp. 83–88, 2021, doi: 10.37034/infeb.v3i3.78.
[4]  P. Mei Sedi, I. Hartami Santi, and Z. Wulansari, “Prediksi Jumlah Permintaan Besi Di Toko Besi Lancar  Menggunakan  Simulasi  Metode  Monte Carlo,” JATI  (Jurnal  Mhs.  Tek.  Inform. ,  vol.  7, no. 2, pp. 1076–1081, 2023, doi: 10.36040/jati.v7i2.6683.
[5]  J.  Santony,  “Simulasi  Penjadwalan  Proyek Pembangunan Jembatan Gantung dengan Metode Monte Carlo,” J. Inf. Teknol. , vol. 2, pp. 36–42, 2020, doi: 10.37034/jidt.v2i1.34.
[6]  R.  Prawita,  S.  Sumijan,  and  G.  W.  Nurcahyo, “Simulasi Metode Monte Carlo dalam  Menjaga Persediaan  Alat  Tulis  Kantor  (Studi  Kasus  di IAIN Batusangkar),” J. Inform. Ekon. Bisnis , vol. 3, pp. 72–77, 2020, doi: 10.37034/infeb.v3i2.69.
[7]  S. D. Anggraini and G. W. Nurcahyo, “Prediksi Peningkatan Jumlah Pelanggan dengan Simulasi Monte Carlo,” J. Inform. Ekon. Bisnis , vol. 3, pp. 95–100, 2021, doi: 10.37034/infeb.v3i3.92.
[8]  M. Thoriq, A. E. Syaputra, and Y. S. Eirlangga, “Model Simulasi untuk Memperkirakan Tingkat Penjualan  Garam  Menggunakan  Metode  Monte Carlo,” J. Inf. dan Teknol. , vol. 4, no. 4, pp. 242– 246, 2022, doi: 10.37034/jidt.v4i4.244.
[9]  D.  C.  Dewi,  S.  Sumijan,  and  G.  W.  Nurcahyo, “Simulasi  Monte  Carlo  dalam  Mengidentifikasi Peningkatan  Penjualan  Tanaman  Mawar  (Studi Kasus  di  Toko  Bunga  5  Bersaudara  Kota Solok),” J. Inform. Ekon. Bisnis , vol. 3, pp. 60– 65, 2020, doi: 10.37034/infeb.v3i2.67.
[10]  I.  G.  Perwati,  N.  Suarna,  and  T.  Suprapti, “ANALISIS KLASIFIKASI GAMBAR BUNGA  LILY  MENGGUNAKAN  METODE CONVOLUTIONAL  NEURAL  NETWORK  ( CNN ) DALAM PENGOLAHAN CITRA,” vol. 8, no. 3, pp. 2908–2915, 2024.
[11]  H. Prasetya, I. Hartami Santi, and Y. Primasari, “Implementasi  Algoritma  Monte  Carlo  Untuk Prediksi Jumlah Antrian Cuci Mobil Dan Motor,” JATI (Jurnal Mhs. Tek. Inform. , vol. 7, no. 5, pp. 3433–3440, 2024, doi: 10.36040/jati.v7i5.7653.
[12]  M. V. Siagian and A. Karim,  “OTOMATRIKS: Pengembangan  Model  Pembangkitan  Bilangan Acak  Dalam  Pembuatan  Soal  Matriks  Secara Otomatis,” J.  Inf.  Syst.  Res. ,  vol.  4,  no.  1,  pp. 127–131, 2022, doi: 10.47065/josh.v4i1.2280.