## Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP pada Materi Himpunan
Nabilah Widyasari Lesmana 1 , Kiki Nia Sania Effendi 2
12 Pendidikan Matematika, Universitas Singaperbangsa Karawang, Indonesia Korespondensi :   1810631050104@student.unsika.ac.id
Article Info Abstract Article History Received : 04-02-2022 Penelitian ini bertujuan untuk melihat kemampuan penalaran matematis siswa kelas VIII SMP. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII D disalah satu SMP kecamatan Tirtamulya, Kabupaten Karawang. Metode dan pendekatan yang digunakan dari penelitian ini yaitu metode penelitian deskriptif dengan pendekatan  kualitatif.  Instrumen  dalam  penelitian  ini  yaitu  instrumen  tes kemampuan penalaran matematis dengan materi himpunan sebanyak 5 soal. Teknik  analisis  data  yang  digunakan  pada penelitian  ini  yaitu  reduksi  data, penyajian  data,  dan  penyimpulan.  Hasil  dari  penelitian  ini  pada  kelompok tinggi  terdapat  5  siswa  dengan  presentase  17,86%,  pada  kelompok  sedang terdapat  18  siswa  dengan  presentase  64,29%,  dan  pada  ketegori  rendah terdapat 5 siswa dengan persentase 17,86%. Dapat disimpulkan kemampuan penalaran  matematis  siswa  kelas  VIII  D  di  sekolah  tersebut  dengan  materi himpunan berada pada kelompok sedang.
Revised : 05-03-2022 Accepted : 07-03-2022
Keywords:
Set;
Mathematical
Reasoning Ability; Junior high school students This study aims to determine the mathematical reasoning ability of 8th grade junior high school students. The subjects of this study were 8th grade students in one of the junior high schools in Tirtamulya  sub-district, Karawang regency. The methods and approaches  used  in  this  research  are  descriptive  research  methods  with  a  qualitative approach.  The  instrument  in  this  research  is  a  mathematical  reasoning  ability  test instrument with a set of 5 questions. Data analysis techniques used in this study are data reduction, data presentation, and inference. The results of this study in the high category there are 5 students with a percentage of 17,86%, in the medium category there are 18 students with a percentage of 64,29%, and in the low category there are 5 students with a percentage of 17,86%. It can be concluded that the mathematical reasoning ability of the 8th graders at the school with the set material is in the medium category.

## PENDAHULUAN
Salah  satu  dari  ilmu  yang  menjadi  pondasi  bagi  kehidupan  manusia  adalah  matematika. Sanjaya dkk. (2018) mengemukakan bahwa matematika wajib dan penting perannya dalam dunia pendidikan, maka pembelajaran matematika sangat perlu diajarkan disemua satuan pendidikan. Menurut Hamzah dkk. (2019) matematika mempunyai peran yang penting dalam pengembangan berfikir siswa. Di dalam kehidupan tidak lepas dari penerapan matematika pada semua aktivitas yang kita jalani. Banyaknya kegunaan matematika dalam kehidupan merupakan alasan yang kuat mengapa matematika adalah pelajaran yang dipandang sangatlah penting. Sejalan dengan Effendi dkk. (2020) berpendapat bahwa pembelajaran matematika  mempunyai ikatan yang erat dengan kehidupan.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (dalam Aisyah dkk., 2018) memaparkan bahwa tujuan dari  pembelajaran matematika terdiri dari lima kompetensi meliputi penelusuran
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 119-126,
hubungan  (connection),  representasi  (representasion),  komunikasi  (communication),  pemecahan masalah (problem solving) dan penalaran (reasoning). Menurut Silalahi (dalam Rosaliana dkk., 2019) penalaran  merupakan  suatu  proses  berpikir  untuk  menarik  kesimpulan  yang  berupa  ilmu. Napitupulu (dalam Marian, 2021) mengatakan bahwa dengan kemampuan penalaran siswa dapat mengembangkan  pengetahuannya  serta  keterampilannya  untuk  memecahkan  soal  matematika. Berdasarkan penjelasan sebelumnya dapat disimpulkan kemampuan penalaran matematis adalah proses berpikir secara logika sesuai dengan kenyataan yang ada untuk menarik sebuah kesimpulan dalam memecahkan soal matematika.
Kemampuan  yang  harus  dimiliki  dan  perannya  sangat  penting  bagi  pembelajaran matematika  adalah  kemampuan  penalaran  matematis.  Shadiq  (dalam  Linola  dkk.,  2017) berpendapat  bahwa  matematika  dengan  penalaran  matematis  adalah  aspek  yang  tidak  dapat dipisahkan.  Ketika  proses  pembelajaran  matematika,  siswa  diwajibkan  menguasai  kemampuan penalaran  (Saputri  dkk.,  2017).  Penalaran  matematis  adalah  proses  berpikir  untuk  menarik kesimpulan  (Rosyidah  dkk.,  2021).  Penalaran  juga  bagian  dari  sebuah  pondasi  dalam pembelajaran  matematika.  Jika  kemampuan  penalaran  siswa  tidak  ditekankan  dalam  proses pembelajaran  matematika,  maka  pembelajaran  matematika  bagi  siswa  tersebut  hanya  akan menjadi  sebuah  materi  saja  tanpa  tau  makna  dari  matematika.  Alfionita  dan  Hidayati  (2019) mengungkapkan  bahwa  tujuan  matematika  di  sekolah  adalah  untuk  memiliki  kemampuan bernalar yang baik saat mengatasi masalah dalam pembelajaran matematika. Adapun tujuan dari kemampuan penalaran menurut Rohaeti dkk. (2019) yaitu siswa mampu memberikan kesimpulan dari beberapa contoh permasalahan matematika baik berupa cerita sebab akibat, pola matematika, pengamatan serta pengumpulan data sehingga siswa dapat mengaplikasikan matematika.
Karena  kemampuan  penalaran  matematis  sangat  penting  dalam  proses  pembelajaran matematika,  sehingga  kemampuan  penalaran  menjadi  hal  yang  wajib  dikuasai  siswa.  Namun kenyataannya  pembelajaran  matematika  di  sekolah  masih  mengandalkan  kepada  sistem menghafalkan rumus sehingga banyak siswa belum menguasai konsep dari matematika itu sendiri. Belajar matematika pada dasarnya mempelajari konsep dan mencari hubungan dari konsep dan strukturnya  (Kusuma  dkk.,  2019).  Perlu  diketahui  kemampuan  penalaran  matematis  siswa Indonesia masih menduduki peringkat yang rendah, telah dibuktikan dengan hasil penelitian oleh (Putri  dkk.,  2019)  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  diteliti  dikriteriakan tergolong rendah, karena adanya hambatan yang dimiliki siswa ketika melakukan proses pegerjaan soal matematika antara lain yaitu (1) kurangnya daya bernalar untuk memahami suatu konsep serta dalam memberikan kesimpulan atau gagasan yang baru sehingga hasil akhir jawaban siswa tidak memberikan alasan; (2) kurangnya ketelitian dalam mengatasi soal sehingga mendapatkan hasil  yang  kurang  tepat  artinya  bahwa  siswa  tidak  memeriksa  kembali  terhadap  hasil pengerjaannya.
Berdasarkan  hal  tersebut,  kemampuan  penalaran  matematis  adalah  kemampuan  yang sangat penting dan harus dimiliki siswa khususnya dalam pembelajaran matematika. Oleh sebab itu,  peneliti  akan  melakukan  penelitian  pada  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  SMP terfokus  pada  materi  himpunan,  dengan  tujuan  mendeskripsikan  kemampuan  penalaran matematis siswa pada kelompok tinggi, sedang, dan rendah.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 119-126,

## METODE
Penelitian  ini  termasuk  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Berdasarkan  penuturan  dari Abdurrahman  (dalam  Rodiah  &  Triyana,  2019)  tujuan  dari  penelitian  dekriptif  yaitu  untuk memperoleh  informasi  tentang  sifat-sifat  suatu  keadaan,  individual,  gejala  maupun  kelompok suatu  sampel.  Pada  penelitian  deskriptif,  peneliti  tidak  melakukan  manipulasi  terhadap  subjek penelitian, semua kejadian berjalan dengan apa adanya (Sudaryono, 2017).
Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis siswa SMP dengan materi Himpunan. Subjek yang digunakan penelitian ini yaitu siswa kelas VIII D di salah satu SMP Kecamatan Tirtamulya Kabupaten Karawang berjumlah 28 siswa. Materi yang digunakan  merupakan  materi  Himpunan  yang  telah  diajarkan  di  kelas  VII  semester  satu. Instrumen  penelitian  menggunakan  instrumen  tes  kemampuan  penalaran  matematis  berbentuk soal uraian dengan 5 butir soal himpunan yang diadopsi dari penelitian  (Wulandar, 2020) serta disusun berdasarkan indikator kemampuan penalaran matematis.
Berikut merupakan indikator kemampuan penalaran matematis yang digunakan.
Tabel 1. Indikator Kemampuan Penalaran Matematis
No. Soal Indikator Penalaran Matematis 1. Mengajukan dugaan 2. Melakukan manipulasi matematika 3. Menyusun bukti serta memberikan alasan tentang solusi 4. Memeriksa kesahihan argumen 5. Menarik kesimpulan dari pernyataan
Teknik  pengambilan  data  yang  dilakukan  dengan  memberikan  5  butir  soal  instrumen  tes kemampuan penalaran matematis berbentuk uraian pada materi himpunan. Teknik analisis data dilakukan dengan reduksi data, penyajian data, serta penarikan kesimpulan. Skor tes kemampuan penalaran  matematis  siswa  dikelompokkan  menjadi  golongan  tinggi,  sedang,  dan  rendah berdasarkan kriteria menurut Arikunto (Hardianti & Effendi, 2021).
Tabel 2. Kriteria Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Kelompok  Kriteria Nilai Tinggi 𝑥 ≥ 𝑥̅ + 𝑠 Sedang 𝑥̅ − 𝑠 ≤ 𝑥 < 𝑥̅ + 𝑠 Rendah 𝑥̅ + 𝑠 Keterangan:
𝑥 : skor yang diperoleh siswa 𝑥̅ : skor rata-rata seluruh siswa
𝑠 : standar deviasi

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Tahapan pertama dalam penelitian yaitu pengambilan data dengan menggunakan instrumen tes  kemampuan  penalaran  matematis.  Adapun  hasil  dari  pengambilan  data  menggunakan instrumen tes disajikan pada tabel 3 berikut:
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 119-126,

## Tabel 3. Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Siswa Nilai Maksimal Nilai Minimal Rata-Rata Standar Deviasi 28 68 16 52,14 11,19
Berdasarkan  tabel  3,  terlihat  dari  hasil  yang  diperoleh  didapatkan  semua  sampel  belum mencapai  nilai  KKM  sekolah  tersebut  untuk  kelas  VIII  yaitu  75.  Nilai  tertinggi  dari  hasil  tes didapatkan siswa yaitu 68, sedangkan nilai terendah yang didapatkan siswa yaitu 16, untuk nilai rata-rata siswa didapatkan 52,14 sedangkan nilai standar deviasi sebesar 11,19. Untuk kemampuan penalaran matematis siswa berada pada kelompok sedang, artinya siswa sudah mampu mengatasi permasalahan penalaran matematis pada materi himpunan, walaupun belum mampu mencapai nilai  KKM.  Berikut  hasil  Presentase  dari  kelompok  tinggi,  sedang,  dan  rendah  kemampuan penalaran matematis siswa:
Tabel 4. Presentase Kriteria Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Kelompok Kriteria Nilai Jumlah Siswa Presentase Tinggi 𝑥 ≥ 63,33 5 17,86% Sedang 40,96 ≤ 𝑥 < 63,33 18 64,29% Rendaah 𝑥 < 40,96 5 17,86% Total 28 100%
Pengelompokan kemampuan penalaran kelompok tinggi, sedang, dan rendah pada tabel 4 hanya  berlaku  pada  subjek  dalam  penelitian  ini.  Berdasarkan  tabel  4  di  atas,  siswa  dengan kelompok  tinggi  kemampuan  penalaran  matematisnya  berjumlah  5  orang  dengan  presentase 17,86% dengan nilai interval lebih besar dari 63,33. Siswa dengan kelompok sedang  kemampuan penalaran matematisnya berjumlah 18 orang dengan presentase 64,29% serta berada pada interval lebih dari atau sama dengan 40,96 atau kurang dari 63,33. Sedangkan siswa yang kemampuan penalaran  matematisnya  berada  pada  kelompok  rendah  berjumlah  5  orang  dengan  presentase 17,86% dengan nilai interval kurang dari 40,96.

## Hasil Analisis Pada Soal Nomor 1
Butir soal nomor 1 tes kemampuan penalaran matematis siswa dalam indikator mengajukan dugaan. Untuk butir soal nomor 1 diharapkan siswa mampu menentukan himpunan, himpunan semesta,  himpunan bagian, dan komplemen himpunan. Adapun soal yang diberikan  mengenai kemampuan penalaran matematis dengan indikator mengajukan dugaan sebagai berikut:
Gambar 1. Soal Nomor 1
Berikut  hasil  pekerjakaan  siswa  pada  butir  soal  nomor  1  dengan  indikator  mengajukan dugaan pada kemampuan penalaran matematis.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 119-126,
Gambar 2. Jawaban Nomor 1 Siswa Kelompok Tinggi
Gambar 2 adalah hasil pekerjaan siswa dengan kelompok tinggi, siswa mampu mengerjakan soal dengan indikator mengajukan dugaan. Siswa kelompok tinggi sudah mampu membedakan yang manakah siswa gemar matematika dan siswa gemar Bahasa Indonesia yang sesuai dengan gambar soal.  Namun  siswa  tersebut  tidak  menyebutkan  apa  saja  anggota  himpunan  dari  apa  yang ditanyakan. Dari gambar 2, terlihat siswa mengalami kesalahan dalam memahami soal sehingga untuk menjawab soal nomor 1 kurang tepat, Sejalan dengan Savitri dan Yuliani (2020) siswa tidak dapat menunjukkan apa yang ada di dalam soal sehingga apa yang diinginkan soal tidak terpenuhi. Untuk  soal  nomor    1(c)  siswa  hanya  menentukan  jumlah  dari  himpunan  irisan  dan  himpunan bagiannya saja.
Gambar 3. Jawaban Nomor 1 Siswa Kelompok Sedang Gambar  3  adalah  hasil  jawaban  siswa  dengan  kelompok  sedang,  siswa  dapat  mengatasi  soal dengan indikator mengajukan dugaan. Siswa kelompok sedang sudah mampu membedakan yang manakah siswa gemar matematika dan siswa gemar Bahasa Indonesia yang sesuai dengan gambar soal. Namun sama hal nya dengan siswa kelompok tinggi, sama-sama tidak menyebutkan apa saja anggota himpunan dari apa yang seharusnya ditanyakan. Kesalahan membaca soal menjadi salah satu kelemahan siswa, sejalan dengan Fauzi (2018) sebagian besar siswa mengalami kesulitan pada kemampuan verbal yaitu memahami dan menafsirkan soal dalam bentuk matematika. Untuk soal nomor 1(c) siswa hanya menentukan jumlah dari himpunan irisan dan himpunan bagiannya saja.
Gambar 4. Jawaban Nomor 1 Siswa Kelompok Rendah
Gambar 4 adalah hasil jawaban siswa dengan kelompok rendah, siswa tidak dapat mengatasi soal dengan  indikator  mengajukan  dugaan.  Siswa  kelompok  rendah  mampu  membedakan  yang manakah siswa gemar matematika, namun tidak bisa menyebutkan berapa jumlah  siswa gemar Bahasa Indonesia dan tidak jelas berapa banyaknya  siswa yang gemar matematika dan Bahasa Indonesia.  Untuk  soal  nomor  1(c)  siswa  tidak  menentukan  himpunan  irisan  dan  himpunan bagiannya.

## Hasil Analisis Pada Soal Nomor 2
Pada  butir  soal  nomor  2  tes  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dengan  indikator melakukan manipulasi matematika. Untuk butir soal nomor 2, siswa diharapkan dapat mengatasi
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 119-126,
masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, dan operasi biner pada himpunan. Adapun soal yang diberikan yaitu:

## Gambar 5. Soal Nomor 2
Berikut merupakan jawaban siswa untuk butir soal nomor 2 dengan indikator melakukan manipulasi matematika pada soal kemampuan penalaran matematis.
Gambar 6. Jawaban Nomor 2 Siswa Kelompok Tinggi Gambar  6  adalah  hasil  jawaban  siswa  dengan  kelompok  tinggi,  siswa  dapat  menuntaskan  soal dengan indikator melakukan manipulasi matematika. Siswa dapat mengatasi masalah kontekstual yang  berhubungan  dengan  himpunan  dan  operasi  biner.  Siswa  kelompok  tinggi  sudah  mampu memberi  penjelasan  dengan  cukup  baik,  mampu  memberikan  pernyataan  dengan  benar, menggunakan rumus himpunan, dan melakukan substitusi angka yang diketahui kedalam rumus himpunan serta hasilnya benar, namun siswa tidak memberi kesimpulan akhir sehingga skor yang diperoleh tidak sempurna.
Gambar 7. Jawaban Nomor 2 Siswa Kelompok Sedang Gambar 7 adalah hasil pekerjaan siswa dengan kelompok sedang, siswa mampu menangani soal dalam  indikator  melakukan  manipulasi  matematika.  Siswa  dapat  menuntaskan  masalah kontekstual  yang  berkaitan  dengan  himpunan  dan  operasi  biner.  Siswa  kelompok  sedang  telah mampu memberikan deskripsi dengan cukup baik, mampu memberikan pernyataan dengan benar, menggunakan rumus himpunan, dan melakukan substitusi angka yang diketahui kedalam rumus himpunan,  namun  siswa  mengalami  kesalahan  dalam  operasi  hitung  pada  jawaban  akhir  serta tidak memberikan kesimpulan akhir.
Gambar 8. Jawaban Nomor 2 Siswa Kelompok Rendah
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 119-126,
Gambar 8 adalah hasil pekerjaan siswa dengan kelompok rendah, siswa tidak mampu menangani soal  dalam  indikator  melakukan  manipulasi  matematika.  Terlihat  pada  gambar  6,  siswa  tidak dapat mengatasi masalah yang berkaitan dengan himpunan.

## Hasil Analisis Pada Soal Nomor 3
Pada soal nomor 3 tes kemampuan penalaran matematis siswa dalam indikator menyusun bukti serta memberikan alasan tentang kebenaran solusi. Untuk butir soal nomor 3,  diharapkan siswa  mampu  memberikan  penjelasan  tentang  himpunan  dan  menentukan  himpunan.  Adapun soal yang diberikan yaitu:
Gambar 9. Soal Nomor 3
Berikut merupakan pekerjaan siswa untuk butir soal nomor 3 dengan indikator menyusun bukti  serta  memberikan  alasan  tentang  kebenaran  solusi  pada  soal  kemampuan  penalaran matematis.
Gambar 10. Jawaban Nomor 3 Siswa Kelompok Tinggi Gambar 10 adalah hasil pekerjaan siswa dengan kelompok tinggi, siswa mampu mengatasi soal dalam indikator menyusun bukti serta memberikan alasan.  Siswa dapat menjelaskan himpunan dan  menentukan  himpunan.  Untuk  jawaban  soal    nomor  3(a)  terlihat  pada  gambar  10,  siswa kelompok  tinggi  memberikan  pernyataan  yang  salah,  seharusnya  K  adalah  himpunan  kosong, karena tidak ada siswa SMP yang usianya 20 tahun. Untuk butir soal nomor 3(b), siswa kelompok tinggi dapat menentukan bahwa I bukan himpunan walau tidak dijelaskan penyebabnya dengan benar.
Gambar 11. Jawaban Nomor 3 Siswa Kelompok Sedang
Gambar 11 adalah hasil pekerjaan siswa dengan kelompok sedang, baik siswa kelompok sedang maupun rendah sama-sama belum mampu mengatasi soal dalam indikator menyusun bukti serta memberikan alasan. Terlihat pada gambar 11 pernyataan yang dibuat salah.

## Hasil Analisis Pada Soal Nomor 4
Butir soal nomor 4 tes kemampuan penalaran matematis siswa dalam indikator memeriksa kesahihan  suatu  argumen.  Untuk  soal  nomor  4,  siswa  diharapkan  dapat  menangani  masalah kontekstual yang berhubungan dengan himpunan, bagian himpunan, komplemen himpunan, serta operasi biner pada materi himpunan. Adapun soal yang diberikan yaitu:
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 119-126,
Berikut jawaban siswa pada butir soal nomor 4 dalam indikator memeriksa kesahihan suatu argumen pada soal kemampuan penalaran matematis.
Gambar 13. Jawaban Nomor 4 Siswa Kelompok Tinggi Gambar 13 adalah hasil pekerjaan siswa dengan kelompok tinggi, siswa telah dapat mencari nilai x dengan operasi perhitungan yang benar. Jawaban yang diberikan benar dimana nilai x adalah 0. Terlihat dari gambar 13, siswa membuktikan kesahihan suatu argumen dengan langkah-langkah dimana B bukan himpunan kosong. Siswa kelompok tinggi dapat mengatasi soal dengan indikator kesahihan suatu argumen dengan baik.
Gambar 14. Jaawaban Nomor 4 Siswa Kelompok Sedang Gambar 14 adalah hasil pekerjaan siswa dengan kelompok sedang, siswa mampu mendapatkan nilai  x  dengan  operasi  perhitungan  yang  benar.  Jawaban  yang  diberikan  benar  dimana  nilai  x adalah 0.  Terlihat dari gambar 14, walaupun langkah-langkah yang diberikan sudah benar namun siswa  langsung  menjawab  tanpa  membuktikan  kesahihan  suatu  argumen  sehingga  tidak  jelas apakah B himpunan kosong atau bukan.
Gambar 15. Jawaban Nomor 4 Siswa Kelompok Rendah Gambar 15 adalah hasil pekerjaan siswa dengan kelompok rendah, siswa mampu mengatasi soal, mampu mencari nilai x dengan operasi perhitungan yang benar. Namun siswa kelompok rendah tidak membuktikan kesahihan suatu argumen dalam soal, apakah B himpunan kosong atau bukan. Sehingga siswa tersebut tidak memenuhi indikator soal nomor 4.

## Hasil Analisis Pada Soal Nomor 5
Pada  soal  nomor  5  tes  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dalam  indikator  menarik kesimpulan  dari  pernyataan.  Untuk  butir  soal  nomor  5,  siswa  diharapkan  dapat  membuktikan himpunan, himpunan semesta, himpunan bagian, dan komplemen himpunan. Adapun soal nomor 5 sebagai berikut:

## Gambar 16. Soal Nomor 5
Berikut pekerjaan siswa pada butir soal nomor 5 dalam indikator menarik kesimpulan dari pernyataan pada soal kemampuan penalaran matematis.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 119-126,
Gambar 17. Jawaban Nomor 5 Siswa Kelompok Tinggi Gambar 17 adalah hasil pekerjaan siswa dengan kelompok tinggi, siswa mampu mengatasi soal dalam  indikator  menarik  kesimpulan  dari  pernyataan.  Siswa  dapat  menentukan  himpunan semesta, himpunan bagian, dan melakukan operasi biner pada materi himpunan. Siswa mampu memberikan  rumus  himpunan  gabungan  yaitu  n(A ∪ B)=n(A)+n(B)-n(A ∩ B)  serta  melakukan substitusi angka yang diketahui kedalam rumus himpunan dengan jawaban akhir yaitu 10. Siswa dapat mengatasi soal nomor 5 dengan baik.
Gambar 18. Jawaban Nomor 5 Siswa Kelompok Sedang Gambar 18 adalah hasil pekerjaan siswa dengan kelompok sedang, siswa tidak mampu mengatasi soal dalam indikator menarik kesimpulan  dari pernyataan.  Siswa dapat menentukan  himpunan semesta, himpunan bagian, dan melakukan operasi biner pada materi himpunan. Siswa mampu mengetahui rumus dari himpunan gabungan dan siswa mampu melakukan substitusi angka yang diketahui kedalam rumus himpunan dengan jawaban akhir yaitu 10. Namun sangat disayangkan siswa kelompok sedang ini tidak memberikan kesimpulan akhir sehingga untuk indikator soal tidak terpenuhi.
Gambar 19. Jawaban Nomor 5 Siswa Kelompok Rendah Gambar 19 adalah hasil pekerjaan siswa dengan kelompok rendah, siswa tidak mampu mengatasi soal dalam indikator menarik kesimpulan dari pernyataan. Siswa mampu menentukan himpunan semesta, himpunan bagian, dan melakukan operasi biner pada materi himpunan. Siswa mampu mengetahui rumus dari himpunan gabungan dan siswa mampu melakukan substitusi angka yang diketahui  kedalam  rumus  himpunan,  namun  hasil  akhir  yang  dituliskan  tidak  benar.  Dimana seharusnya apabila angka penjumlahan (positif) dipindah ruaskan akan berganti tanda menjadi negatif, terlihat pada jawaban siswa kelompok rendah angka 8 tidak berganti tanda sehingga hasil akhir yang didapatkan salah. Seperti yang dikatakan oleh Fajriah dkk. (2020) ketidaktelitian dalam menetapkan  hasil  operasi  perhitungan  pengurangan,  penjumlahan,  pembagian  atau  perkalian
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 119-126,
adalah  salah  satu  pemicu  kesalahan  yang  dialami  siswa  ketika  mengatasi  soal.  Karena  siswa kelompok  rendah  tidak  menuliskan  kesimpulan  dari  pernyataan  maka  indikator  soal  tidak terpenuhi.

## SIMPULAN DAN SARAN
Dari  hasil  serta  penjabaran  dalam  penelitian  ini,  sedemikian  hingga  disimpulkan kemampuan  penalaran  matematis  siswa  SMP  kelas  VIII  di  salah  satu  SMP  di  Kecamatan Tirtamulya Kabupaten Karawang, ada pada kelompok sedang dengan materi himpunan.  Siswa yang mempunyai kemampuan penalaran matematis pada kelompok tinggi, sudah dapat mengatasi soal indikator mengajukan dugaan  namun masih ada kesalahan dalam  merepresentasikan soal, untuk  indikator  melakukan  manipulasi  matematika  diselesaikan  siswa  dengan  baik,  untuk menyusun  bukti  serta  memberikan  alasan  terhadap  kebenaran  solusi  dapat  diselesaikan  namun terdapat sedikit kesalahan, untuk memeriksa kesahihan dan menarik kesimpulan dari pernyataan diselesaikan siswa dengan sangat baik. Siswa dengan kemampuan penalaran matematis kelompok sedang dapat menyelesiakan soal indikator mengajukan dugaan namun terdapat sedikit kesalahan, untuk indikator melakukan manipulasi matematika cukup baik namun ada sedikit ketidaktepatan pada  hasil  akhir,  untuk  indikator  menyusun  bukti  serta  memberikan  alasan  tentang  kebenaran solusi,  memeriksa  kesahihan  dan  menarik  kesimpulan  belum  mampu  diselesaikan.  Siswa  pada kemampuan penalaran matematis kelompok rendah mampu mengatasi soal indikator mengajukan dugaan namun kurang tepat, untuk indikator melakukan manipulasi matematika dan menyusun bukti,  memeriksa  kesahihan,  memberikan  alasan  tentang  kebenaran  solusi,  dan  menarik kesimpulan belum mampu diselesaikan. Sehingga kemampuan penalaran matematis siswa kelas VIII D di sekolah tersebut dengan materi himpunan berada pada kelompok sedang. Berdasarkan temuan  peneliti  berharap  dari  hasil  penelitian  ini,  guru  lebih  mengembangkan  pembelajaran sehingga  dapat  membantu  siswa  untuk  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematis  yang dimilikinya.

## DAFTAR PUSTAKA
Aisyah,  P.  N.,  Khasanah,  S.  U.  N.,  Yuliani,  A.,  Rohaeti,  E.  E.  (2018).  Analisis  kemampuan pemecahan  masalah  matematis  siswa  pada  materi  segiempat  dan  segitiga.  JPMI  (Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif), 1025–1036.
Alfionita,  F.,  &  Hidayati,  N.  (2019).  Analisis  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  materi bangun  ruang  sisi  datar.  Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pendidikan  Sesiomadika 2019, 950–956.
Effendi, K. N. S., Zulkardi, Z., Putri, R. I. I., & Yaniawati, P. (2020). Reading Text for School Literacy Movement in Mathematics Learning. Jurnal Pendidikan Matematika, 14(2), 145–154. https://doi.org/10.22342/jpm.14.2.6731.145-154
Fajriah, N., Utami, C., Mariyam, M. (2020). Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada  Materi  Statistika.  Journal  of  Educational  Review  and  Research,  3(1),  14–24. https://doi.org/https://doi.org/10.26737/jerr.v3i1.2024
Fauzi, L. M. (2018). Identifikasi Kesulitan Dalam Memecahkan Masalah Matematika.  JIPMat, 3(1), 21–28. https://doi.org/10.26877/jipmat.v3i1.2286
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 119-126,
Hamzah, E., T, A. Y., & Nursangaji, A. (2019). Analisis Kesalahan Konsep Dalam Menjawab Soal- Soal Pada Materi Kesebangunan Menggunakan Certainty Of Response Index. 2003, 1–9.
Hardianti, S. R., Effendi, K. N. S. (2021). Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas  XI.  JPMI  (Jurnal  Pembelajaran  Matematika  Inovatif),  4(5),  1093–1104. https://doi.org/0.22460/jpmi.v4i5.1093-1104
Kusuma,  M.  W.  K.,  Jampel,  I.  N.,  &  Bayu,  G.  W.  (2019).  Pengaruh  Metode  Pembelajaran Matematika  Gasing  Terhadap  Hasil  Belajar  Matematika.  Jurnal Pedagogi dan Pembelajaran, 1(1), 37. https://doi.org/10.23887/jp2.v1i1.19330
Linola,  D.  M.,  Marsitin,  R.,  &  Wulandari,  T.  C.  (2017).  Analisis  Kemampuan  Penalaran Matematis  Peserta  Didik  dalam  Menyelesaikan  Soal  Cerita  di  SMAN  6  Malang.  Pi:
Mathematics Education Journal, 1(1), 27–33. https://doi.org/10.21067/pmej.v1i1.2003
Marian, F. (2021). Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Pada Materi Himpunan. Hipotenusa  Journal  of  Research  Mathematics  Education  (HJRME),  4(1),  13–22. https://doi.org/10.36269/hjrme.v4i1.467
Putri,  Ayu  Dwi  dan  Yuliani,  A.  (2019).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  MA  di Kabupaten Bandung Barat pada Materi Barisan dan Deret. 01(02), 400–409.
Rodiah, S., & Triyana, V. A. (2019). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas IX MTS Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Berdasarkan Gender. Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika, 3(1), 1–8.
Rohaeti, E. E., Bernard, M., & Novtiar, C. (2019). Pengembangan Media Visual Basic Application untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Siswa SMP dengan Pendekatan Open-Ended.
SJME (Supremum Journal
of Mathematics Education), 3(2), 95–107.
https://doi.org/10.35706/sjme.v3i2.1897
Rosaliana, D., Muhtadi, D., Stiawati, T. (2019). Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Pada Materi Program Linear.  Prosiding Seminar Nasional & Call For Papers Program Studi Magister
Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, 127–134.
http://jurnal.unsil.ac.id/index.php/sncp/article/view/1119
Rosyidah,  U.,  Setyawati,  A.,  &  Qomariyah,  S.  (2021).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  dan Kemampuan  Pemahaman  Konsep  Matematis  Mahasiswa  Pendidikan  Matematika  Pada Mata Kuliah Aljabar Dasar. SJME (Supremum Journal of Mathematics Education), 5(1), 63–71. https://doi.org/10.35706/sjme.v5i1.4488
Sanjaya, I. I., Maharani, H. R., & Basir, M. A. (2018). Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada  Materi  Lingkaran  Berdasar  Gaya  Belajar  Honey  Mumfrod.  Kontinu: Jurnal Penelitian Didaktik Matematika, 2(1), 72. https://doi.org/10.30659/kontinu.2.1.72-87
Saputri, I., Susanti, E., & Aisyah, N. (2017). Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Menggunakan Pendekatan  Metaphorical  Thinking  Pada  Materi  Perbandingan  Kelas  VIII  Di  SMPN  1  Indralaya Utara. 3(1), 15–24.
Savitri, D. A., & Yuliani, A. (2020). Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan permasalahan trigonometri  ditinjau  dari  gender  berdasarkan  newman  1.  Jurnal  Pembelajaran  Matematika Inovatif, 3(5), 463–474. https://doi.org/10.22460/jpmi.v3i5.463-474
Sudaryono. (2017).  Metodologi Penelitian: Kuantitatif, Kualitatif, dan Mix Method (2 ed.). Rajawali Pers.
Wulandar, F., A. (2020). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Di Tinjau Dari Gaya Belajar Siswa Kelas VII MTS Negeri 3 Bulu Kumba. In Skripsi. Makassar: Universitas Muhammadiyah Makassar.