Pemodelan Regresi Logistik Ordinal dengan Dispersi Efek Lokasi
Ainun Utari 1* , Anna Islamiyati 2 , Sri Astuti Thamrin 3
123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, UniversitasHasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia
*Corresponding author, email: ainunutari@gmail.com

## Abstract
Logistic  regression  ordinal  is  a  regression  model  that  can  explain  the  relationship  between  predictor variables  in  the  form  of  categorical  data  or  continuous  data  with  response  variable  is  more  than  two categories  with  a  scale  of  measurement  that  is  level  or  sequence.  In  ordinal  logistic  regression,  the frequency  of  occurrence  in  each  response  category  is  often  very  different,  so  it  will  affect  the  model's accuracy. Therefore, this study will model ordinal logistic regression with a dispersion of location effects, then applied to the nutritional status data of toddler in 2019 at the Pekkae Puskesmas, Barru Regency. The results obtained show that the ordinal logistic regression model with the dispersion of location effects is  better  than  the  usual  ordinal  logistic  regression  model  for  predicting  the  nutritional  status  data  for toddlers  in  2019  at  Pekkae  Puskesmas,  Barru  Regency  based  on  deviance  values.  The  factors  that influence the nutritional status of toddler based on TB/U are gender, age, and height.
Keywords :   deviance, location effect dispersion, ordinal logistic regression, nutritional status of children under five.

## Abstrak
Regresi  logistik  merupakan  model  regresi  yang  dapat  menjelaskan  hubungan  antara  variabel  prediktor berupa  data  kategorik  atau  data  kontinu  dengan  variabel  respon  lebih  dari  dua  kategori  dengan  skala pengukuran  bersifat  tingkatan  atau  urutan.  Pada  regresi  logistik  ordinal  seringkali  frekuensi  kejadian dalam  tiap-tiap  kategori  respon  berbeda  jauh,  sehingga  akan  mempengaruhi  keakuratan  model.  Oleh sebab  itu  pada  penelitian  ini  akan  memodelkan  regresi  logistik  ordinal  dengan  dispersi  efek  lokasi, kemudian  mengaplikasikan  pada  data  status  gizi  balita  tahun  2019  di  Puskesmas  Pekkae  Kabupaten Barru. Hasil yang diperoleh menunjukkan model regresi logistik ordinal dengan dispersi efek lokasi lebih baik dari model regresi logistik ordinal biasa untuk memprediksi model status gizi balita tahun 2019 di Puskesmas Pekkae Kabupaten Barru berdasarkan nilai deviance . Faktor-faktor yang mempengaruhi status gizi balita berdasarkan TB/U adalah jenis kelamin, usia, dan tinggi badan.
Kata Kunci : deviance , dispersi efek lokasi, regresi logistik ordinal, status gizi balita.

## 1. Pendahuluan
Analisis  regresi  adalah  teknik  statistika  yang  berguna  untuk  memeriksa  dan memodelkan  hubungan  antar  variabel.  Analisis  regresi  terbagi  atas  regresi  linear  dan regresi nonlinear. Salah satu model regresi nonlinear yang seringkali digunakan untuk data kualitatif atau kategorik adalah regresi logistik. Regresi logistik merupakan salah satu metode klasifikasi yang berkaitan dengan respon data yang berupa kategorik, baik

## Pemodelan Regresi Logistik Ordinal dengan Dispersi Efek Lokasi
Ainun Utari, Anna Islamiyati, Sri Astuti Thamrin
nominal maupun ordinal dengan variabel prediktor berupa kuantitatif atau kategorik [1]. Pada  analisis  regresi  logistik,  model  regresi  logistik  ada  yang  bersifat  dikotomis  yang mensyaratakan  variabel  respon  terdiri  dari  dua  kategori,  dan  bersifat  polikotomis dengan  variabel  respon  lebih  dari  dua  kategori  dengan  skala  pengukuran  bersifat tingkatan atau urutan yang dikenal dengan regresi logistik ordinal [2].
Pada  regresi  logistik  ordinal  seringkali  frekuensi  kejadian  dalam  tiap  kategori respon berbedah jauh, sehingga akan mempengaruhi akurasi prediksi dari model. Tutz &  Berger  (2017)  juga  menyatakan  bahwa  proses  estimasi  dalam  regresi  logistik  yang menghilangkan  efek  dispersi  dapat  mempengaruhi  keakuratan  model  [7].  Dispersi adalah  ukuran  yang  menyatakan  besar  simpangan  nilai-nilai  data  dari  nilai  pusatnya atau  ukuran  yang  menyatakan  banyaknya  nilai-nilai  data  yang  berbeda  dengan  nilai pusatnya [8]. Model tipe kumulatif yang memperhitungkan efek dispersi disebut model skala  lokasi,  diperkenalkan  oleh  McCullagh  (1980)  [6].  Skala  lokasi  digunakan  untuk mengatasi masalah asumsi pada model ordinal bahwa pengaruh variabel prediktor sama sepanjang logit kumulatif, yang memuat parameter lokasi dan parameter skala sehingga dapat  digunakan  untuk  membagi  derajat  variansi  di  dalam  subjek  dan  variansi  antar subjek  [4]. Oleh  sebab  itu,  penelitian  ini  memodelkan  regresi  logistik  ordinal  dengan pendekatan dispersi efek lokasi. Dispersi efek lokasi dimodelkan dengan menambahkan efek  spesifik  kategori  pada  prediktor,  yaitu  variabel  prediktor  tambahan  yang memperhitungkan  efek  lokasi.  Selanjutnya,  penelitian  ini  mengaplikasikan  model regresi  logistik  ordinal  dengan  dispersi  efek  lokasi  pada  data  status  gizi  balita  tahun 2019 di Puskesmas Pekkae Kabupaten Barru.
Status  gizi  pada  balita  merupakan  salah  satu  indikator  kesehatan  yang  perlu menjadi  perhatian.  Menurut  Kementrian  Kesehatan  RI  (2011),  terdapat  beberapa masalah status gizi pada balita yaitu gizi kurang ( underweight ), gizi pendek ( stunting ), gizi kurus ( wasting ) dan gizi lebih ( overweight ).  Pendek atau stunting adalah status gizi yang didasarkan pada indeks Panjang Badan (PB/U) atau Tinggi Badan menurut Usia (TB/U)  [5].  Untuk  mengetahui  status  gizi  balita,  dapat  dilakukan  dengan  metode penilaian status gizi sehingga dapat ditentukan apakah seorang balita memiliki masalah gizi. Metode penilaian status gizi dapat dilakukan dengan bebarapa cara salah satunya adalah  pengukuran  secara  langsung  dengan  antropometrik.  Menurut  buku  SK  standar antropometri, penilaian status gizi balita berdasarkan TB/U terdiri dari 4 kategori yaitu sangat  pendek,  pendek,  normal,  dan  tinggi  [5].  Kategori  status  gizi  balita  berdasarkan TB/U  menggunakan  skala  pengukuran  bersifat  ordinal  sehingga  data  dapat  dianalisis dengan regresi logistik ordinal. Keseimbangan data pada setiap kategori variabel respon status gizi balita berdasarkan TB/U berbeda jauh, maka untuk memperoleh model yang lebih  akurat  maka  digunakan  dispersi  efek  lokasi  dalam  memodelkan  regresi  logistik ordinal.

## Pemodelan Regresi Logistik Ordinal dengan Dispersi Efek Lokasi

## 2. Material dan Metode

## 2.1 Regresi Logistik Ordinal
Regresi  logistik  ordinal  adalah  suatu  metode  analisis  yang  digunakan  untuk mengetahui hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor dimana variabel responnya  memiliki  lebih  dari  dua  kategori    berupa  tingkatan  atau  urutan  [2].  Model logit dalam regresi logistik ordinal disebut dengan cumulative logit models . Model logit dari regresi logistik ordinal tersebut adalah sebagai berikut:
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 𝑃(𝑌 ≤ 𝑘|𝑥 ! ) = 𝑔 " (𝑥 ! ) = 𝑙𝑛 1 𝑃(𝑌 ≤ 𝑘|𝑥 ! ) 𝑃(𝑌 > 𝑘|𝑥 ! ) 3 = 𝜃 𝑘 + 4 𝛽 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑝 𝑗=1 (1)
dengan 𝑘 = 1,2, … , 𝑞 − 1 dan 𝑞 adalah  banyaknya  kategori  pada  variabel  respon. Sedangkan 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 dan 𝑝 adalah  banyaknya  variabel  prediktor.  Persamaan  dari peluang kumulatif kategori respon ke- 𝑘 sebagai berikut:
𝑃(𝑌 ≤ 𝑘|𝑥 ! ) = 𝜋 " (𝑥 ! ) = 𝑒𝑥𝑝(𝜃 " + ∑ 𝛽 # 𝑥 !# ) $ #%& 1 + 𝑒𝑥𝑝(𝜃 " + ∑ 𝛽 # 𝑥 !# ) $ #%& (2)
Penaksiran  parameter  model  regresi  logistik  ordinal  menggunakan  metode  MLE ( Maximum  Likelihood  Estimator ).  Fungsi  peluang  bersama  dari (𝑌 & , 𝑌 ' , … , 𝑌 ( ) adalah sama  dengan  perkalian 𝑛 fungsi  multinomial,  sehingga  diperoleh  fungsi likelihood [2] pada Persamaan (2.3) berikut:
𝐿(𝜽, 𝜷) = FG𝜋 & H𝑥 !$ I ) '( 𝜋 ' H𝑥 !$ I ) ') … 𝜋 * H𝑥 !$ I ) '* J ( !%& (3)
Untuk  mendapatkan  nilai 𝜽 dan 𝜷 dengan  memaksimumkan  nilai  fungsi likelihood digunakan  bentuk  logaritma  natural  dari  fungsi likelihood, yang  kemudian  disebut fungsi ln-likelihood. Fungsi ln-likelihood dapat  dituliskan  dalam  bentuk  Persamaan (2.4) berikut:
𝑙(𝜽, 𝜷) = 4 𝑦 !& 𝑙𝑛G𝜋 & H𝑥 !$ IJ ( !%& + 𝑦 !' 𝑙𝑛G𝜋 ' H𝑥 !$ IJ + ⋯ + 𝑦 !* 𝑙𝑛G𝜋 * (𝑥 !$ )J (4)

## 2.2 Dispersi Efek Lokasi
Misalkan  jumlah  kategori  respon 𝑞 genap  dan 𝑚 = 𝑞/2, membagi  kategori  respon menjadi himpunan yang berukuran sama {1, . . . , 𝑚} dan {𝑚 + 1, . . . , 𝑞} , sehingga model pergeseran efek lokasi untuk respon genap Persamaan (2.5) adalah [7]:
𝜋 + (𝑘) = 𝐹( 𝜃 𝑘 + 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷 − (𝑚 − 𝑘) 𝒛 𝑖 𝑇 𝜶),   𝑘 = 1, … , 𝑚 𝜋 + (𝑘) = 𝐹3 𝜃 𝑘 + 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷 + (𝑘 − 𝑚) 𝒛 𝑖 𝑇 𝜶4,   𝑘 = 𝑚 + 1, … , 𝑞 − 1 , (5)
sedangkan  jika  jumlah  kategori  respon 𝑞 ganjil  dan 𝑚 = [𝑞 2 ⁄ ] + 1, model  pergeseran efek lokasi untuk respon ganjil Persamaan (2.6) adalah:
𝜋 + (𝑘) = 𝐹3 𝜃 𝑘 + 𝒙 𝑖 𝑇 𝛃 − [(𝑚 − 𝑘 − 1) + 1/2] 𝒛 𝑖 𝑇 𝜶4,   𝑘 = 1, … , 𝑚 − 1 𝜋 + (𝑘) = 𝐹3 𝜃 𝑘 + 𝒙 𝑖 𝑇 𝛃 + [(𝑘 − 𝑚) + 1/2] 𝒛 𝑖 𝑇 𝜶4,   𝑘 = 𝑚, … , 𝑞 − 1 , (6)

## Pemodelan Regresi Logistik Ordinal dengan Dispersi Efek Lokasi
Ainun Utari, Anna Islamiyati, Sri Astuti Thamrin
dengan:
𝜃 𝑘 : konstatnta (intersep) untuk variabel respon kategori ke- 𝑘 . 𝒙 ! . : vektor variabel prediktor pada individu ke- 𝑖 . 𝜷 : vektor parameter koefisien prediktor ke- 𝑗 . 𝒛 ! . : vektor variabel tambahan yang sama dengan 𝒙 𝑖 . 𝜶 : vektor parameter dispersi efek lokasi.
𝑠 𝑘 : nilai skala yang mencerminkan selisih antara 𝑘 dan 𝑚 .

## 2.3 Uji Simultan
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  signifikansi  model  dan  pengaruh variabel  respon  secara  bersama-sama.  Statistik  uji  yang  digunakan  untuk  uji  simultan adalah  Uji  G  ( Likelihood  Ratio  Test )  [2].  Hipotesis  yang  digunakan  adalah  sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 (tidak  ada  pengaruh  variabel  prediktor  secara  simultan terhadap variabel respon).
𝐻 1 : Paling  tidak  terdapat  satu 𝛽 𝑗 ≠ 0 (ada  pengaruh  paling  sedikit  satu  variabel prediktor secara simultan terhadap variabel respon).
Statistik uji yang digunakan adalah:
𝐺 = −2𝑙𝑛 _ ` 𝑛 & 𝑛 a ( ( ` 𝑛 ' 𝑛 a ( ) … ` 𝑛 * 𝑛 a ( * ∏ G𝜋 & (𝒙 ! ) ) (' 𝜋 ' (𝒙 ! ) ) )' … 𝜋 * (𝒙 ! ) ) *' J ( !%& c (1)
dengan:
𝑛 1 = : 𝑦 1𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝑛 1 = : 𝑦 2𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝑛 𝑞 = : 𝑦 𝑞𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝑛 = 𝑛 1 + 𝑛 2 + ⋯ + 𝑛 𝑞
𝐻 0 ditolak  jika 𝐺 > 𝜒 (𝑎;𝑑𝑏) 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼, yang  berarti  variabel  prediktor  secara bersama-sama mempengaruhi variabel respon [2].

## 2.4 Uji Parsial
Uji  parsial  merupakan  pengujian  terhadap  besarnya  tingkat  signifikansi  dari variabel  prediktor  secara  individu  terhadap  variabel  respon.  Menurut  Hosmer  dan Lameshow (2013) untuk menguji signifikansi parameter digunakan Uji Wald . Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝐻 0 ∶ 𝛽 𝑗 = 0, dengan 𝑗 = 1,2, … 𝑝 (tidak  ada  pengaruh  variabel  prediktor  ke- 𝑗 terhadap variabel respon)
𝐻 1 ∶ 𝛽 𝑗 ≠ 0, dengan 𝑗 = 1,2, … 𝑝 (ada  pengaruh  variabel  prediktor  ke- 𝑗 terhadap variabel respon)

## Pemodelan Regresi Logistik Ordinal dengan Dispersi Efek Lokasi
Ainun Utari, Anna Islamiyati, Sri Astuti Thamrin
Statistik Uji Wald yaitu:
𝑊 𝑗 = 𝛽 < 𝑗 𝑆𝐸 ? 𝛽 < 𝑗 @ (2)
dengan:
𝛽 < 𝑗 : penduga estimator 𝛽 𝑗 𝑆𝐸 ? 𝛽 < 𝑗 @ : penduga standar error dari estimator 𝛽 < 𝑗 Hipotesis 𝐻 0 ditolak  jika l𝑊 # l > 𝑍 = ' > atau  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 ,  artinya  variabel prediktor mempengaruhi variabel respon [2].

## 2.5 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  dilakukan  dengan  melihat  nilai deviance . Deviance merupakan  suatu  ukuran  yang  dapat  digunakan  untuk  menentukan  kesesuaian  suatu model [3]. Deviance adalah rasio antara fungsi likelihood model peneliti dengan fungsi likelihood  model  jenuh.  Model  peneliti  adalah  model  yang  menggunakan  estimasi koefisien  regresi 𝜷 sedangkan  model  jenuh  adalah  model    yang  jumlah  parameternya sama  dengan  ukuran sampel.  Secara  umum, deviance dapat  didefinisikan  sebagai berikut:
𝐷 = 4 o𝑦 !& 𝑙𝑛 𝜋 1 (𝒙 ! ) 𝜋p & (𝒙 ! ) + 𝑦 !' 𝑙𝑛 𝜋 2 (𝒙 ! ) 𝜋p ' (𝒙 ! ) + ⋯ + 𝑦 !* 𝑙𝑛 𝜋 𝑞 (𝒙 ! ) 𝜋p * (𝒙 ! ) q (
!%& (3)
Deviance memiliki  rentang  nilai  yang  berkisar  dari  nol  sampai  dengan  positif  tak berhingga.  Semakin  kecil  nilai deviance ,  maka  model  tersebut  dikatakan  semakin sesuai.  Namun,  tidak  ada  ketentuan  yang  pasti  besar  ukuran  untuk  nilai deviance , sehingga  untuk  mengetahui  suatu  model  sesuai  atau  tidak  harus  dibandingkan  dengan model lain [3].

## 2.6 Metode Penelitian
Langkah–langkah yang perlu dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Memodelkan  regresi  logistik  ordinal  dengan  dispersi  efek  lokasi  pada  data  status gizi  balita  menggunakan  metode  MLE  dan  algoritma Newton  Raphson dengan tahapan berikut ini:
a. Eksplorasi  variabel  respon,  yaitu  status  gizi  balita  berdasarkan  TB/U  dan variabel  prediktor,  yaitu  jenis  kelamin,  usia,  dan  tinggi  badan  balita  untuk mengetahui statistik deskriptif dari masing-masing variabel penelitian.
b. Menambahkan  dispersi  efek  lokasi  pada  model  regresi  logistik  ordinal  yaitu 𝑠 ? 𝒛 ! . 𝜶 .
c. Menentukan  fungsi  kepadatan  peluang  variabel  respon  dari  model  regresi logistik ordinal.

## Pemodelan Regresi Logistik Ordinal dengan Dispersi Efek Lokasi
Ainun Utari, Anna Islamiyati, Sri Astuti Thamrin
d. Menentukan fungsi likelihood dari fungsi kepadatan peluang.
e. Menentukan fungsi ln-likelihood.
f. Memaksimumkan  fungsi ln-likelihood dengan  menurunkan  fungsi  tersebut terhadap parameter 𝜃 " , 𝜷 , dan 𝜶 .
g. Menyelesaikan  turunan  fungsi ln-likelihood dengan  menggunakan  algoritma Newton Raphson sampai parameter konvergen.
h. Memperoleh nilai penduga koefisien 𝜃r " , 𝜷 s , dan 𝜶 t .
2. Melakukan uji signifikansi parameter secara serentak dengan uji rasiolikelihood.
3. Melakukan  uji  signifikansi  parameter  secara  parsial  untuk  masing-masing parameter 𝛽 dan 𝛼 dengan uji Wald.
4. Memilih model terbaik, yaitu antara model regresi logistik ordinal dengan  dispersi efek lokasi dan model regresi logistik ordinal menggunakan nilai deviance .
5. Menghitung  dan  menginterpertasi  nilai odds  ratio dari  masing-masing  variabel prediktor yang signifikan.

## 3. Hasil dan Diskusi
Berdasarakan  data  yang  diolah  dari  data  status  gizi  balita  di  Puskesmas  Pekkae Kabupaten  Barru  tahun  2019,  memperlihatkan  persentase  data  untuk  setiap  kategori variabel  respon  yaitu  kategori  status  gizi  balita  berdasarkan  TB/U  adalah  kategori normal memiliki peresentase besar yaitu 75% sedangkan pada kategori sangat pendek, pendek  dan  tinggi  memiliki  persentase  yang  kecil  yaitu  masing-masing  5%,  19%  dan 1%.

## 3.1 Pemodelan Regresi Logistik Ordinal dengan Dispersi Efek Lokasi pada Data Status Gizi Balita
Dalam  pemodelan  regresi  logistik  ordinal  dengan  dispersi  efek  lokasi  akan dilakukan  pemodelan  dengan  menambahkan  dispersi  efek  lokasi  pada  model  regresi logistik  ordinal  yaitu 𝑠 𝑘 𝒛 𝑖 𝜶 .  Proses  analisis  dilakukan  dengan  menambahkan  variabel prediktor  tambahan  yang  memperhitungkan  efek  lokasi  yaitu  variabel 𝒛 𝑖 = 𝒙 𝑖 yang saling  bersesuaian  dengan  kategori  variabel  respon.  Model  regresi  logistik  ordinal dengan dispersi efek lokasi pada Persamaan (4.1) berikut:
𝜋 . ( 𝒙 𝑖 , 𝒛 𝑖 ) = exp [ 𝜃 𝑘 + 𝒙 + / 𝜷 ± 𝑠 𝑘 𝒛 + / 𝜶 ] 1 + exp [ 𝜃 𝑘 + 𝒙 + / 𝜷 ± 𝑠 𝑘 𝒛 + / 𝜶 ] (10)
Dari  Persamaan  (4.1) 𝜃 " + 𝒙 ! . 𝜷 merupakan  bagian  dari  regresi  logistik  ordinal, sedangkan 𝑠 " 𝒛 ! . 𝜶 merupakan bagian dari dispersi efek lokasi. Parameter model regresi logistik  ordinal  dengan  dispersi  efek  lokasi  diestimasi  menggunakan  metode  MLE dengan  algoritma Newton  Raphson .  Dengan  bantuan software RStudio ,  diperoleh estimasi parameter untuk model regresi logistik ordinal dengan dispersi efek lokasi pada status gizi balita dengan 𝑘 = 1,2,3 sebagai berikut:

## Pemodelan Regresi Logistik Ordinal dengan Dispersi Efek Lokasi
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 𝜋 ' 1 ( 𝑥 𝑖 , 𝑧 𝑖 ) = 𝜃 + 1 − 𝛽 + 1 + 𝛽 + 2 − 𝛽 + 3 + 𝛼 ' 1 + 𝛼 ' 3 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 𝜋 ' 2 ( 𝑥 𝑖 , 𝑧 𝑖 ) = 𝜃 + 2 − 𝛽 + 1 + 𝛽 + 2 − 𝛽 + 3 + 𝛼 ' 1 + 𝛼 ' 3 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 𝜋 ' 3 ( 𝑥 𝑖 , 𝑧 𝑖 ) = 𝜃 + 3 − 𝛽 + 1 + 𝛽 + 2 − 𝛽 + 3 + 𝛼 ' 1 + 𝛼 ' 3 Hasil  yang  diperoleh  Uji  G  ( likelihood  ratio  test ) dengan 𝛼 = 5% yaitu 𝐺 = 424,653 > 𝜒 (A.AC;C) ' = 11.070 ,  maka 𝐻 A ditolak.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa terdapat variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon status gizi balita berdasarkan TB/U, sehingga model dapat digunakan. Selanjutnya, diperlukan pengujian parsial untuk mengetahui variabel prediktor apa saja yang berpengaruh signifikan secara parsial terhadap variabel respon.
Hasil  uji  parsial  parameter 𝜷 menunjukkan  bahwa  dengan  tingkat  signifikansi sebesar 𝛼 = 5% dan  nilai 𝑍 A.DEC = 1.96 diperoleh  nilai l𝑊 # l > 1,96 atau  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 ,  maka  tolak 𝐻 A .  Hal  tersebut  berarti  bahwa  semua  variabel  prediktor  yaitu jenis kelamin (𝑥 & ) , usia (𝑥 ' ) , dan tinggi badan (𝑥 F ) pada model regresi logistik ordinal dengan  dispersi  efek  lokasi  berpengaruh  signifikan  terhadap  status  gizi  balita berdasarkan  TB/U.  Sedangkan  hasil  uji  parsial  parameter 𝜶 menunjukkan  bahwa dengan  tingkat  signifikansi  sebesar 𝛼 = 5% dan  nilai 𝑍 A.DEC = 1,96 diperoleh  nilai untuk  variabel 𝑧 & adalah l𝑊 # l > 1,96 atau  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 ,  maka  tolak 𝐻 A .  Hal tersebut  berarti  bahwa  variabel  prediktor  dengan  efek  lokasi  yaitu 𝑧 & berpengaruh signifikan  terhadap  status  gizi  balita  berdasarkan  TB/U.  Sedangkan  untuk  variabel 𝑧 F adalah l𝑊 # l < 1,96 atau  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼 ,  maka  tolak 𝐻 A .  Ini  berarti  variabel prediktor dengan efek lokasi yaitu 𝑧 F tidak berpengaruh signifikan terhadap status gizi balita berdasarkan TB/U.

## 3.2 Pemilihan Model terbaik
Pemilihan  model  terbaikdilakukan  dengan  membandingkan  nilai deviance antara model  regresi  logistik  ordinal  dengan  dispersi  efek  lokasi  dan    model  regresi  logistik ordinal biasa. Nilai deviance regresi logistik ordinal dan regresi logistik ordinal dispersi efek lokasi dari bantuan software Rstudio diperoleh pada Tabel 4.1 berikut.
Tabel 1. Tabel Perbandingan Nilai Deviance Model Regresi Logistik Deviance Regresi Logistik Ordinal 853,0324 Regresi Logistik Ordinal Dispersi Efek Lokasi 849,3068
Tabel 4.1 menunjukkan bahwa model regresi logistik ordinal dengan dispersi efek lokasi  mempunyai  nilai  yang  lebih  kecil  yaitu  849,3068  dibandingkan  model  regresi logistik  ordinal  biasa  yaitu  853,0324.  Artinya,  model  regresi  logistik  ordinal  dengan dispersi efek lokasi lebih baik dalam memprediksi respon status gizi balita berdasarkan TB/U  dibandingkan  model  regresi  logistik  ordinal  biasa.  Selanjutnya  dilakukan

## Pemodelan Regresi Logistik Ordinal dengan Dispersi Efek Lokasi
Ainun Utari, Anna Islamiyati, Sri Astuti Thamrin
interpretasi koefisien untuk melihat adanya peningkatan atau penurunan peluang setiap penambahan  satu  unit  variabel  prediktor.  Interpretasi  model  regresi  logistik  dilakukan dengan  menggunakan  nilai odds  ratio pada  variabel  prediktor  yang  dinilai  signifikan terhadap  status  gizi  balita  di  Puskesmas  Pekkae  Kabupaten  Barru  dapat  dilihat  pada Tabel 4.2 berikut.
Tabel 2. Nilai Odds Ratio Model Regresi Logistik Ordinal dengan Dispersi Efek Lokasi pada Data Status Gizi Balita Parameter Koefisien Estimasi Odds Ratio 𝛽 1 -0,472 0,623 𝛽 2 0,205 1,227 𝛽 3 -0,265 0,767 𝛼 1 0,638 1,892
Interpretasi  koefisien  dari  nilai odds  ratio masing-masing  variabel  prediktor  sebagai berikut:
a. Variabel jenis kelamin (𝑥 & ) Nilai odds  ratio untuk  variabel  jenis  kelamin (𝑥 & ) sebesar exp(−0,472) = 0,623 , artinya  peluang  seorang  balita  perempuan  masuk  dalam  kategori status  gizi  balita sangat  pendek,  pendek  dan  normal  lebih  rendah  0,623  kali  dari  balita  laki-laki dengan menganggap variabel lain konstan. Atau dengan kata lain peluang seorang balita  perempuan  masuk  dalam  kategori  status  gizi  balita tinggi  lebih  tinggi dibandingkan balita laki-laki.
b. Variabel usia (𝑥 ' )
Nilai odds ratio untuk variabel usia (𝑥 ' ) sebesar exp(0,205) = 1,227 , artinya tiap kenaikan satu bulan usia balita dapat meningkatkan peluang seorang balita masuk dalam kategori status gizi balita sangat pendek, pendek dan normal sebesar 1,227 kali  dibandingkan  masuk  dalam  kategori  status  gizi  balita  tinggi  dengan menganggap variabel lain konstan.
c. Variabel tinggi badan (𝑥 F )
Nilai odds  ratio untuk  variabel  tinggi  badan (𝑥 F ) sebesar exp(−0,265) = 0,767 , artinya tiap kenaikan 1 cm tinggi badan balita dapat mengurangi peluang seorang balita  masuk  dalam  kategori  status  gizi  balita sangat  pendek,  pendek  dan  normal sebesar  0,767  kali  dibandingkan  masuk  dalam  kategori  status  gizi  balita tinggi dengan menganggap variabel lain konstan.

## Pemodelan Regresi Logistik Ordinal dengan Dispersi Efek Lokasi
Ainun Utari, Anna Islamiyati, Sri Astuti Thamrin

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa model regresi logistik ordinal  dengan  dispersi  efek  lokasi  pada  data  status  gizi  balita  di  Puskesmas  Pekkae Kabupaten Barru tahun 2019 ditunjukkan sebagai berikut:
𝑔 1 ( x i , z 1 ) = 14,324 − 0,472x 1 + 0,205x 2 − 0,265x 3 + 0,638z 1 𝑔 2 ( x i , z 1 ) = 15,357 − 0,472x 1 + 0,205x 2 − 0,265x 3 + 0,638z 1 𝑔 3 ( x i , z 1 ) = 21,267 − 0,472x 1 + 0,205x 2 − 0,265x 3 + 0,638z 1 diperoleh  tiga  model  logit  sebanyak 𝑘 = 1,2,3 kategori,  dimana  pengaruh  variabel prediktor yaitu jenis kelamin, usia dan tinggi badan adalah sama untuk semua kategori respon  status  gizi  balita  berdasarkan  TB/  U  pada  data  status  gizi  balita  tahun  2019  di Puskesmas Pekkae Kabupaten Barru.
Pada  penelitian  selanjutnya,  dapat  dikembangkan  variabel  respon  yang  lebih  dari satu sehingga dapat digunakan model regresi logistik ordinal birespon dengan dispersi efek  lokasi  agar  diperoleh  pengetahuan  yang  lebih  banyak.  Untuk  variabel  prediktor sebaiknya mempertimbangkan faktor lain dari status gizi balita seperti tinggi badan lahir balita, tinggi badan ibu agar hasil yang didapatkan lebih maksimal.

## Daftar Pustaka
[1] Agresti,  A. An  Introduction  to  Categorical  Data  Analysis. Florida:  John  Wiley Sons, Inc. 2007.
[2] Hosmer,  D.  W.,  &  Lemeshow,  S. Apllied  Logistic  Regression (3rd  ed.).  New York: John Wiley & Sons, Inc. 2013.
[3] Hox,  J.  J. Multilevel  Analysis:  Techniques  and  Applications. London:  Lawrence Erlbaum Associates Publishers. 2002.
[4] Husna,  L.  N. Pemodelan  Lokasi-Skala  untuk  Data  Ordinal  Bertingkat .  Skripsi. Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, Indonesia. 2014.
[5] Kementerian  Kesehatan,  R. Standar  Antropometri  Penilaian  Status  Gizi  Anak. Jakarta: Kementerian RI. 2011.
[6] McCullagh, P. Regression Model For Ordinal Data. Royal Statistical Society, 42 (2):109-142, 1980.
[7] Tutz, G., & Berger, M. Separating Location and Dispersion in Ordinal Regresion Models. Econometrics and Statistics , 2 :131-148, 2017.
[8] Wells, A. Statistics an Introduction Using R. New York: ED-Tech pres. 2019