## MODEL KOREKSI GEOMETRI SISTEMATIK DATA IMAGER PUSHBROOM MENGGUNAKAN METODE PROYEKSI KOLINEAR
[PUSHBROOM IMAGER DATA SYSTEMATIC GEOMETRIC CORRECTION MODEL USING COLLINEAR PROJECTION METHOD]
Patria Rachman Hakim, Abdul Rahman, Suhermanto, Elvira Rachim Peneliti Pusat Teknologi Satelit, Lapan e-mail: patriarachmanhakim@yahoo.com

## ABSTRACT
LAPAN-A3  satellite,  which  is  planned  to  be  launched  on  2014,  will  carry  a  4 channels  pushbroom  imager.  An  image  pre-processing  is  needed  to  assure  that  there will  be  no  distortion  on  the  output  image  data,  particularly  a  systematic  distortion, whether  it  is  geometric  or  radiometric.  Systematic  geometric  correction  is  intended  to eliminate  geometric  distortion  which  are  predictable  such  as  view  angle,  earth curvature,  earth  rotation  and  varrying  camera  orientation  during  observation.  The colinear projection method is used in order to transform every pixel on the image into earth  coordinate  points.  Systematic  geometric  correction  needs  satellite  ancillary  data such  as  position  and  camera  orientation  from  GPS  and  star  sensor.  This  research simulated dummy data as substitute to distorted image and ancillary data for designing and  simulation  purpose.  The  simulation  result  shows  that  the  systematic  geometric correction  algorithm  is  able  to  correct  the  distortion  occured  in  image.  A  corrected image  with  1000  meter  accuracy  can  be  achieved  with  0,1  degree  orientation  data accuracy  while  0,01  degree  orientation  data  accuracy  produces  an  even  better  100 meter accuracy corrected image for nadir observation.
Key words: Systematic  geometric  correction , Pushbroom  imager , Colinear  projection , Ancillary data

## ABSTRAK
Satelit  LAPAN-A3  yang  akan  diluncurkan  pada  tahun  2014  rencananya membawa imager  pushbroom 4  kanal.  Diperlukan  tahap  pra-pengolahan  citra  untuk menjamin  bahwa  data  yang  dihasilkan  terbebas  dari  berbagai  distorsi,  khususnya distorsi  yang  bersifat  sistematik,  baik  untuk  aspek  geometrik  maupun  radiometrik. Koreksi  geometri  sistematik  bertujuan  untuk  menghilangkan  distorsi  geometri  yang dapat  diprediksi  dari  awal  seperti  faktor  panorama,  kelengkungan  bumi,  rotasi  bumi dan variasi orientasi kamera selama pengamatan berlangsung. Metode yang digunakan adalah  proyeksi  kolinear  dimana  setiap  piksel  pada  bidang  citra  akan  dipetakan menjadi  titik-titik  koordinat  di  permukaan  bumi.  Koreksi  geometri  sistematik  ini membutuhkan  data ancillary yang  memuat  data  posisi  dan  orientasi  kamera  yang diperoleh  dari  GPS  dan star  sensor .  Pada  penelitian  ini  disimulasikan  data dummy sebagai  pengganti  data  citra  dan  data ancillary untuk  kemudahan  perancangan  dan simulasi.  Hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa  algoritma  koreksi  geometri  sistematik yang  diterapkan  dapat  mengoreksi  distorsi  yang  terjadi  pada  citra.  Untuk  tingkat akurasi data orientasi sebesar 0,1 derajat diperoleh citra hasil koreksi dengan akurasi 1000  meter  sedangkan  untuk  akurasi  data  orientasi  0,01  derajat  diperoleh  citra terkoreksi dengan akurasi sebesar 100 meter untuk pengamatan di sekitar nadir.
Kata kunci: Koreksi  geometri  sistematik , Imager  pushbroom , Proyeksi  kolinear , Data ancillary

## 1  PENDAHULUAN
Salah  satu  muatan  pada  satelit
LAPAN-A3 adalah sensor kamera pushbroom  line-scanner (Syafrudin,  A. H.,  et  al.,  2011). Imager ini  terdiri  dari susunan detektor CCD dalam satu garis dan  akan  memindai  garis  yang  tegak lurus  terhadap  arah  kecepatan  satelit. Imager  pushbroom dapat  menghasilkan citra  dengan  resolusi  yang  lebih  baik dibandingkan  dengan  kamera  matriks dan  memiliki  struktur  mekanik  yang lebih  sederhana  dibandingkan  dengan imager  whiskbroom .  Satelit  Lapan-A3 diharapkan  dapat  menghasilkan  citra satelit  yang  dapat  dimanfaatkan  oleh pihak  lain  untuk  dilakukan  berbagai jenis pengolahan citra seperti identifikasi penutupan  lahan  permukaan  bumi. Untuk dapat menghasilkan kualitas citra imager  pushbroom yang  baik  maka diperlukan  beberapa  tahap  pengolahan citra.
Secara  garis  besar  pengolahan data citra satelit dapat dibedakan menjadi dua  bagian  yaitu  pra-pengolahan  citra dan pasca-pengolahan citra. Pra- pengolahan citra merupakan pengolahan citra  untuk  menghasilkan  citra  yang akurat  baik  secara  geometri  maupun intensitas citra yang dihasilkan sedangkan pasca-pengolahan citra merupakan pemanfaatan  data  citra  tersebut  untuk berbagai  keperluan  aplikasi  seperti pengenalan lahan dan pemetaan permukaan  bumi.  Pra-pengolahan  citra dapat  dibagi  menjadi  dua  yaitu  koreksi geometrik untuk memperbaiki posisi dan orientasi  citra  dan  koreksi  radiometrik untuk memperbaiki intensitas citra yang dihasilkan.  Pada  kegiatan  ini  dilakukan penelitian  mengenai  koreksi  geometrik untuk  mengkoreksi  distorsi  citra  yang diakibatkan  oleh  distorsi  geometri sistematik.
Tujuan  utama  koreksi  geometri sistematik adalah untuk menghilangkan distorsi geometrik pada citra yang sudah dapat  diperkirakan  seperti  pengaruh sistem  optik  yang  digunakan,  faktor kelengkungan  dan  rotasi  bumi  serta
variasi  sudut  pengamatan  kamera. Koreksi  geometri  sistematik  bekerja berdasarkan  informasi  data ancillary berupa  data  posisi  dan attitude kamera untuk  menghasilkan  peta  planimetrik dengan  tingkat  akurasi  yang  memadai (Cramer, M., et al., 2000 dan Hutton, J., 2005).  Koreksi  sistematik  ini  umumnya dilakukan  oleh  pemilik  satelit  agar  citra satelit  yang  dihasilkan  dapat  didistri- busikan kepada pihak lain dengan tingkat akurasi yang cukup baik sehingga dapat dilakukan  pengolahan  lanjutan  yang lebih akurat.
Terdapat  beberapa  metode  yang umum digunakan dalam koreksi geometri sistematik. Pada prinsipnya semua metode koreksi  tersebut  menggunakan  data ancillary untuk  mengoreksi  citra  tetapi dengan  pendekatan  yang  berbeda. Metode  pertama  yang  umum  digunakan adalah  metode distortion-based yaitu suatu  metode  yang  memodelkan  setiap distorsi  geometri  sistematik  dalam sebuah  matriks  (Indradi,  2012).  Metode kedua  adalah  metode point-based yaitu suatu metode yang memetakan koordinat piksel  pada  bidang  citra  menjadi koordinat  titik  di  permukaan  bumi menggunakan  persamaan  aljabar  dan vektor  tiga  dimensi  (Maryanto,  Ahmad, 2012).  Pada  penelitian  ini  digunakan metode point-based karena lebih sederhana.  Algoritma  model  koreksi geometri  sistematik  yang  dirancang dapat dilihat pada Gambar 1-1.
Prinsip  kerja  algoritma  tersebut adalah  sebagai  berikut.  Data ancillary (metadata)  berupa  posisi  dan attitude kamera  yang  dihasilkan  GPS  dan star sensor diinterpolasi  untuk  menyesuaikan dengan  laju  data  ( u , v )  yang  dihasilkan kamera.  Dengan  mengetahui  data  citra ( u , v ),  posisi  dan attitude kamera  serta model  permukaan  bumi  maka  proyeksi koordinat  ( u , v )  di  permukaan  bumi dapat dihitung menggunakan persamaan proyeksi  kolinear.  Dengan  melakukan tahapan  koreksi  tersebut  diharapkan dapat dihasilkan peta planimetrik dengan tingkat akurasi yang cukup baik.

## Gambar 1-1: Algoritma koreksi geometri sistematik
Untuk menghasilkan peta dengan akurasi  tinggi  maka  harus  dilakukan koreksi  geometri  nonsistematik  dengan menggunakan  sebuah  citra  referensi dengan  beberapa  buah Ground  Control Point (GCP).
Pada penelitian ini tidak dilakukan koreksi  geometri  terhadap  distorsi intrinsik  kamera  yang  disebabkan  oleh karakteristik sistem kamera yang digunakan  karena  diasumsikan  bahwa distorsi  ini  sudah  dapat  dikoreksi  oleh produsen  kamera.  Selain  itu  faktor Digital Elevation Model (DEM) juga belum diperhitungkan dalam perancangan koreksi geometri sistematik ini.

## 2  MODEL KOREKSI
Pada  koreksi  geometri  sistematik dengan  menggunakan  metode point- based ,  setiap  titik  piksel  pada  bidang citra diproyeksikan menjadi titik koordinat di permukaan bumi. Untuk itu diperlukan  sebuah  model  persamaan proyeksi  untuk imager yang  digunakan. Berikut  ini  akan  diturunkan  model persamaan proyeksi imager yang menyatakan  hubungan  antara  posisi suatu obyek di bidang kamera (koordinat piksel  citra)  dengan  posisi  obyek  tersebut di  permukaan  bumi  ( longitude , latitude ). Prinsip  utama  dari  model  proyeksi  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah persamaan proyeksi kolinear berdasarkan konsep transformasi kerangka koordinat
dan teori homografi. Selain itu, karakteristik  bentuk  bumi  yang  tidak bulat  sempurna  (elipsoid  dengan  tipe oblate )  juga  disertakan  dalam  model proyeksi imager pushbroom ini.

## 2.1 Persamaan Proyeksi Kolinear
Persamaan proyeksi kolinear merupakan suatu persamaan matematis yang  menyatakan  hubungan  antara koordinat  suatu  obyek  pada  ruang  tiga dimensi  ( X , Y , Z )  terhadap  koordinat proyeksi obyek tersebut pada bidang dua dimensi ( u , v ) yang dihasilkan oleh suatu sensor  kamera.  Dengan  menggunakan model  kamera pinhole ,  maka  proyeksi posisi  ( x , y )  dari  suatu  piksel  ( u , v )  yang dinyatakan  berdasarkan  sistem  kerangka koordinat  kamera  dapat  ditentukan menggunakan persamaan berikut:
(2-1)
(2-2)
Pada  persamaan  tersebut, f merupakan  panjang  fokus imager dan ( u , v )  merupakan  jarak  piksel  dari  titik pusat  kamera.  Koordinat  ( x , y , z ) merupakan  posisi  titik  proyeksi  piksel ( u , v ) pada ruang tiga dimensi dari pusat koordinat  kamera.  Karena  kamera pushbroom hanya memiliki sebuah baris maka dapat ditetapkan bahwa u =0 tetapi untuk  penurunan  rumus  selanjutnya tetap  digunakan  bentuk  umum  kamera matriks.
Titik  proyeksi  pada  persamaan (2-1)  dan  (2-2)  dinyatakan  dalam koordinat kamera yang bergerak bersama satelit. Untuk menyatakan titik proyeksi  ini  berdasarkan  kerangka koordinat  bumi  maka  dibutuhkan transformasi  koordinat  yang  dapat diilustrasikan pada Gambar 2-1.
Gambar 2-1: Hubungan  kerangka  koordinat bumi-kamera
Matriks  transformasi  homogen H adalah matriks yang menyatakan
hubungan  kerangka  koordinat  kamera dengan kerangka koordinat bumi. Matriks H terdiri  dari  matriks  rotasi R yang  merupakan  fungsi  dari attitude kamera  dan  matriks  translasi T yang merupakan fungsi dari nilai attitude dan posisi  kamera.  Matriks  rotasi R juga dikenal  sebagai  matriks  kosinus  arah dimana pada penelitian ini menggunakan rumus  sebagai  berikut  (Fu,  K.S.,  et  al., 1987):
(2-3)
Operator S i dan C i merupakan sin( θ i ) dan cos( θ i ) dimana ( θ i ) merupakan sudut  orientasi  kamera  dalam  format sudut euler.
Dengan melakukan operasi matriks maka persamaan kolinear dapat diturunkan sebagai berikut:
(2-4)
(2-5)
(2-6)
Pada  persamaan  kolinear  ini terdapat tiga buah persamaan linear dan empat  buah  variabel  maka  dengan mengetahui  data attitude dan  posisi kamera  ( R , T ),  setiap  koordinat  ( u , v ) dapat dipetakan menjadi koordinat ( X , Y , Z ) sepanjang garis dengan nilai kedalaman z .  Untuk  dapat  menentukan solusi  tunggal  (unik)  dari  persamaan kolinear  ini  maka  dibutuhkan  sebuah persamaan  yang  menyatakan  bidang yang dipotong oleh garis tersebut. Untuk kasus  sederhana  dimana  nilai Z =0 (permukaan  bumi  bersifat  planar)  maka persamaan  kolinear  yang  dihasilkan adalah:
(2-7) (2-8)
(2-9)
Persamaan  kolinear  di  atas menunjukkan  bahwa  titik  koordinat ( X , Y , Z )  dapat  ditentukan  berdasarkan posisi  piksel  ( u , v )  dengan  bantuan informasi  data ancillary berupa attitude dan posisi kamera ( X c , Y c , Z c , t 1 , t 2 , t 3 ).

## 2.2 Karakteristik Kelengkungan Bumi
Pada  proyeksi  kolinear  tersebut permukaan  bumi  diasumsikan  bersifat datar,  suatu  asumsi  yang  dapat dibenarkan  jika  pengamatan  kamera dilakukan  pada  wilayah  yang  sempit. Untuk  suatu  pengamatan  pada  wilayah yang  cukup  luas  maka  bentuk  per- mukaan  bumi  yang  sebenarnya  harus diperhitungkan.  Untuk  menyertakan pengaruh kelengkungan bumi diasumsi- kan  bumi  memiliki  permukaan  elipsoid dengan persamaan sebagai beikut:
(2-10)
Ilustrasi pengaruh distorsi kelengkungan  bumi  dapat  dilihat  pada Gambar  2-2  berikut  ini.  Berdasarkan gambar  tersebut  tampak  bahwa  dengan
adanya  pengaruh  kelengkungan  bumi maka terdapat perbedaan posisi proyeksi piksel v , yaitu y (posisi sebenarnya) dan y ’ (posisi yang mengalami distorsi).

## Gambar 2-2: Distorsi kelengkungan bumi
Pada  persamaan  elipsoid  di  atas, ( a , b , c )  menyatakan  derajat  elipsitas dimana  nilai a = b = c merupakan  fungsi untuk permukaan bola. Bentuk permukaan  bumi  tidak  berbentuk  bola sempurna  tetapi  berbentuk  elipsoid bertipe oblate dengan  nilai  diameter equator a = b =6378km dan nilai diameter kutub c =6357km.  Pada  penelitian  ini diasumsikan permukaan bumi  berbentuk bola dengan diameter rata-rata a = b = c = r =  6371km  (www.en.wikipedia.org/wiki/ Earth_radius).
Untuk  model  permukaan  bola sempurna,  dengan  melakukan  beberapa proses  substitusi  persamaan  (2-4),  (2-5) dan  (2-6)  ke  persamaan  (2-10)  maka nilai  kedalaman z dapat  ditentukan sebagai berikut:
(2-11)
Dimana  ( A , B , C )  merupakan  konstanta hasil  penyederhanaan.  Dari  persamaan kuadrat di atas maka nilai kedalaman z dapat  ditentukan  dengan  menggunakan nilai  kedalaman  terdekat  dari  dua  nilai yang  dihasilkan.  Dengan  mengetahui nilai kedalaman z tersebut maka koordinat ( X , Y , Z )  di  permukaan  bumi  dapat ditentukan  menggunakan  persamaan (2-4), (2-5) dan (2-6).

## 3  ALGORITMA PENGOLAHAN DATA

## 3.1 Diagram Alir Koreksi
Dengan menggunakan model persamaan  proyeksi  kolinear  tersebut, data  posisi  piksel  pada  bidang  citra beserta data ancillary berupa data posisi dan  orientasi  kamera  digunakan  untuk menentukan  posisi  piksel  tersebut  di permukaan  bumi.  Jika  pengamatan dilakukan pada wilayah yang cukup luas maka  pengaruh  kelengkungan  bumi dimodelkan  dengan  persamaan  elipsoid atau  persamaan  bola  untuk  menyeder- hanakan perhitungan. Berdasarkan gambaran umum dan penurunan rumus yang  telah  dijelaskan  di  atas  maka diagram alir ( flowchart ) koreksi geometri sistematik  yang  dirancang  dapat  dilihat pada Gambar 3-1.
Dengan mengikuti algoritma pada Gambar  3-1  maka  diharapkan  distorsi geometri  sistematik  yang  disebabkan karena adanya faktor panorama, kelengkungan  bumi  dan  variasi  sudut orientasi kamera dapat dikoreksi. Sedangkan  distorsi  rotasi  bumi  tidak dimodelkan dan dikoreksi secara eksplisit  tetapi  persamaan  proyeksi kolinear  secara  tidak  langsung  sudah dapat mengatasi permasalahan ini.
3.2 Pengolahan Data Ancillary Satelit
Model koreksi geometri sistematik ini  memerlukan  kualitas  data ancillary yang  baik  sehingga  diperlukan  suatu pengolahan  untuk  menjamin  kualitas data  yang  digunakan  baik  dalam  hal akurasi  maupun  periode sampling data yang digunakan. Algoritma dari pengolahan  data ancillary ini  diluar topik  penelitian  tetapi  berikut  ini  akan dijelaskan  gambaran  umum  mengenai pengolahan data ancillary tersebut.
Dari persamaan proyeksi kolinear di  atas  tampak  bahwa  data  posisi  dan attitude kamera  sangat  berperan  dalam menentukan  posisi  obyek di  permukaan bumi  dimana  untuk  setiap  baris pengamatan  (orde  dalam  milidetik) dibutuhkan  nilai  posisi  dan  orientasi
kamera.  Kedua  data ancillary tersebut dihasilkan  oleh  sensor  satelit  yaitu  GPS dan STS ( star sensor ). Data posisi satelit diperoleh  dengan  menggunakan  GPS yang  dapat  menghasilkan  informasi latitude dan longitude satelit pada suatu saat  dengan  frekuensi  sebesar  2  Hz. Data  posisi  satelit  tersebut  juga  dapat diperoleh  dengan  perhitungan  lintasan orbit  satelit  menggunakan  format  data Two Line Elements (TLE) sehingga kedua informasi  posisi  tersebut  dapat  di- bandingkan.
Sedangkan  data attitude satelit diperoleh  dengan  menggunakan  STS ( star  sensor )  yang  dapat  menghasilkan data  orientasi  kamera  baik  dalam bentuk  sudut  euler  maupun  dalam format  quaternion  dengan  frekuensi sebesar 4 Hz. Berbeda dengan penentuan  posisi  satelit  yang  lebih bersifat  deterministik  maka  penentuan orientasi  kamera  sangat  bergantung pada  tingkat  akurasi  dan  kecepatan sampling star  sensor .  Jika  perubahan orientasi  kamera  dapat  diasumsikan
lambat  maka  orientasi  kamera  pada setiap baris pengamatan dapat ditentukan dengan akurat menggunakan metode interpolasi yang umum. Beberapa  metode  interpolasi  dapat digunakan  untuk  memprediksi  nilai posisi dan orientasi kamera untuk setiap baris pengamatan dengan menggunakan dua  atau  lebih  nilai  data ancillary yang berurutan.
3.3 Simulator Kamera Imager

## Pushbroom
Karena  belum  tersedianya  data citra  satelit  asli  dengan  data ancillary yang memadai maka pada penelitian  ini digunakan simulator untuk menghasilkan data dummy yang  akan  digunakan sebagai  pengganti  data  citra  asli  satelit. Data dummy yang  akan  dihasilkan simulator ini yaitu berupa citra terdistorsi  serta  data  posisi  dan attitude (orientasi)  kamera  selama  pengamatan berlangsung.
Gambar 3-1: Diagram alir sistem koreksi geometri sistematik

## 3.3.1 Perancangan simulator
Untuk  mengetahui  karakteristik geometri  dari  kamera imager  pushbroom berikut ini akan dilakukan perancangan simulator  kamera imager  pushbroom dengan  menggunakan  perangkat  lunak Matlab.  Secara  garis  besar  simulator yang  dirancang  dapat  menghasilkan data  serangkaian  baris  pengamatan dengan  menggunakan  kamera imager pushbroom yang  diletakkan  pada  suatu wahana  yang  bergerak  melalui  lintasan tertentu  dengan  orientasi  kamera  yang dapat  diatur.  Prinsip  dasar  yang digunakan  adalah  konsep  proyeksi kolinear dan teori homografi.
Secara  umum  metode  yang digunakan  dalam  perancangan  simulator imager  pushbroom ini  adalah  sebagai berikut:
 Menggunakan  beberapa  citra  referensi yang  diperoleh  dari  berbagai  literatur berupa  citra  hasil  pengamatan remote sensing sebagai  wilayah  yang  akan diamati dalam simulasi,
 Menggunakan format  citra RGB untuk memudahkan analisis kinerja,
 Menentukan parameter kamera seperti lebar piksel dan panjang fokus,
 Menentukan  lintasan  wahana  pem- bawa  kamera imager yang  dinyatakan dalam koordinat bumi
 Menentukan trayektori orientasi kamera imager  pushbroom selama pengamatan berlangsung,
 Melakukan perhitungan untuk proyeksi  kolinear  untuk  setiap  baris pengamatan,
 Melakukan  proses resampling citra untuk setiap layer RGB yang dihasilkan dengan  menggunakan  metode  inter- polasi,
 Menghasilkan  citra  yang  terdistorsi hasil  pengamatan imager  pushbroom dan data ancillary sebagai data dummy.
Gambar 3-2 menunjukkan contoh Graphical  User  Interface (GUI)  dari software yang dirancang dengan menggunakan  Matlab.  GUI  tersebut sengaja  dibangun  untuk  memudahkan
pengguna  untuk  menghasilkan  data dummy yang  diasumsikan  menyerupai data  satelit  asli  dan  selanjutnya  dapat digunakan  sebagai  masukan  untuk melakukan  koreksi  geometri  sistematik. Dalam  menghasilkan  data dummy ,  GUI memiliki  fitur  untuk  menentukan  posisi awal  dan  akhir  beserta  lintasan  linear dari  pengamatan  dan  juga  bentuk trayektori orientasi ketiga sudut kamera selama  periode  pengamatan  tersebut. Sedangkan  untuk  koreksi  geometri sistematik,  GUI  memiliki  fitur  untuk menentukan  parameter  koreksi  seperti metode interpolasi dan resampling citra.

## 3.3.2 Verifikasi simulator
Sebagai  contoh  berikut  ini  akan dilakukan beberapa simulasi pengambilan citra  pada  suatu  wilayah  menggunakan lintasan  dan  orientasi  kamera  yang berbeda.  Pengamatan  berlangsung  pada wilayah di dalam kotak pada Gambar 3-3.
Gambar  3-4  adalah  beberapa contoh hasil pengamatan kamera imager pushbroom yang  mengamati  wilayah yang  telah  ditentukan  di  atas  dengan berbagai variasi orientasi kamera selama pengamatan. Kolom pertama merupakan citra hasil pengamatan pada saat orientasi kamera  hanya  bervariasi  pada  sumbu roll dimana tampak bahwa variasi sudut roll akan  menyebabkan  pergeseran piksel  pada  arah  baris  pengamatan. Kolom  kedua  merupakan  citra  hasil pengamatan  pada  saat  orientasi kamera hanya  bervariasi  pada  sumbu pitch dimana  tampak  bahwa  variasi  sudut pitch akan  menyebabkan  terjadinya spacing di  antara  baris  pengamatan. Kolom  ketiga  merupakan  citra  hasil pengamatan  saat  orientasi  kamera hanya  bervariasi  pada  sumbu yaw saja dimana  tampak  bahwa  variasi  sudut yaw akan  menyebabkan  penumpukan beberapa  baris  pengamatan.  Kolom keempat  merupakan  hasil  pengamatan pada  saat  orientasi  kamera  bervariasi pada  semua  sumbu  dan  tampak  bahwa kombinasi ketiganya akan menyebabkan distorsi yang signifikan.
Gambar 3-2: Tampilan graphical user interface
Gambar 3-3: Wilayah pengamatan simulator
Gambar 3-4: Hasil pengamatan simulator
Dengan  menggunakan  simulator imager  pushbroom tersebut  maka  dapat dihasilkan  data dummy berupa  data citra  hasil  pengamatan  yang  mengalami distorsi  beserta  data ancillary yaitu posisi  dan  sudut  orientasi  kamera selama proses pengamatan berlangsung.

## 4  SIMULASI DAN PEMBAHASAN
Pada perangkat lunak GUI
tersebut  di  atas  terdapat  dua  buah modul  yaitu  modul  simulator imager pushbroom dan  modul  koreksi  geometri sistematik.  Berdasarkan  hasil  verifikasi maka  diasumsikan  modul  simulator dapat mewakili karakteristik kamera dan sensor  satelit  sehingga  data  keluaran simulator  yaitu  koordinat  piksel  ( u , v ) dan  data ancillary dapat  digunakan untuk  menguji  sistem  koreksi  geometri sistematik.
Selanjutnya akan dilakukan simulasi  untuk  menguji  sistem  koreksi geometri sistematik yang telah dirancang menggunakan  perangkat  lunak  Matlab. Pengujian  dilakukan  dalam  beberapa kondisi pengamatan yang berbeda. Pada
masing-masing  studi  kasus  dilakukan empat  pengamatan  dengan  beberapa variasi sudut pada sumbu roll , pitch dan yaw . Untuk setiap pengamatan tersebut dilakukan beberapa koreksi berdasarkan tingkat  keakuratan  data ancillary yang digunakan  dalam  hal  ini  data  orientasi yang diperoleh dari star sensor .
Untuk  menunjukkan  kualitas citra hasil koreksi maka digunakan data error berupa  jarak  antara  proyeksi koordinat piksel yang dihasilkan dengan koordinat  pada  citra  referensi  yang digunakan.  Kualitas  citra  terkoreksi ditentukan  dengan  menghitung  nilai Root  Mean  Square (RMS)  dari error seluruh  piksel  pada  citra.  Penentuan kualitas  citra  berupa  nilai  RMS  ini hanya  dapat  dilakukan  pada  simulasi sedangkan pada aplikasi dengan menggunakan  data  citra  dan  data ancillary satelit  asli  maka  kualitas  citra hasil  koreksi  tersebut  tidak  dapat ditentukan  tanpa  adanya  citra  referensi asli  sama  seperti  dalam  kasus  koreksi citra nonsistematik.

## 4.1 Studi Kasus 1: Wilayah Citra Berpola
Gambar 4-1(a) berikut ini menun- jukkan suatu wilayah citra berpola yang akan  diamati  dan  Gambar  4-1(b) menunjukkan beberapa hasil pengamatan dalam berbagai kondisi.
(a)
(b) Gambar 4-1:  Pengamatan
wilayah citra berpola; (a) wilayah yang diamati,
(b) hasil pengamatan
Citra  berpola  tersebut  digunakan untuk menunjukkan dengan  jelas bagaimana  pengaruh  variasi  orientasi ketiga  sudut  tersebut  dan  juga  untuk memverifikasi  kinerja  simulator  yang digunakan.  Selain  itu,  kualitas  citra terkoreksi  dapat  dibandingkan  dengan jelas  terhadap  citra  aslinya.  Citra  hasil koreksi  tersebut  dapat  dilihat  pada Gambar 4-2.
(a) (b) (c)
Gambar 4-2:  Hasil koreksi wilayah citra berpola; (a)  kondisi  ideal,  (b)  akurasi star sensor 10  miliderajat,  (c)  akurasi star sensor 100 miliderajat
Gambar 4-2(a) menunjukkan citra hasil koreksi dengan asumsi bahwa data ancillary yang  digunakan  tidak memiliki error . Tampak bahwa citra hasil koreksi sama persis seperti wilayah citra berpola  yang  diamati.  Sementara  itu Gambar  4-2(b)  dan  4-2(c)  menunjukkan citra hasil koreksi dengan asumsi bahwa akurasi  data ancillary yang  disebabkan oleh error akibat  akurasi star  sensor sebesar 10 dan 100 miliderajat. Tampak bahwa  dengan  akurasi  sebesar  100 miliderajat  maka  kualitas  citra  hasil koreksi  menjadi  lebih  buruk  dibanding- kan  dengan  citra  sebelum  dilakukan koreksi.

## 4.2 Studi Kasus 2: Wilayah Perkotaan
Agar  lebih  realistis  berikut  ini dilakukan  pengujian  terhadap  wilayah perkotaan seperti pada Gambar 3-3 yang digunakan  dalam  proses  verifikasi simulator.  Hasil  pengamatan  dalam

## berbagai  kondisi  dapat  dilihat  pada
Gambar 4-3 berikut ini.

## Gambar 4-3:  Hasil  pengamatan  wilayah  per- kotaan
Tampak  bahwa  pengaruh  variasi orientasi  sudut  kamera  terhadap  citra tidak  tampak  secara  eksplisit.  Secara visual,  sulit  untuk  menentukan  tingkat distorsi yang  terjadi pada citra sehingga kualitas  citra  hasil  koreksi  tidak  dapat ditentukan  berdasarkan  citra  referensi yang  digunakan.  Citra  hasil  koreksi wilayah  perkotaan  dapat  dilihat  pada Gambar 4-4.
Seperti  studi  kasus  sebelumnya, citra  hasil  koreksi  dengan  asumsi  tidak ada error pada  data ancillary dapat menghasilkan  citra  yang  sama  persis dengan wilayah perkotaan yang diamati. Sedangkan  jika  data ancillary memiliki error maka  kualitas  citra  hasil  koreksi akan menurun sebanding dengan tingkat  akurasi  data ancillary yang digunakan.  Pada  studi  kasus  ini digunakan  sumber error data ancillary berupa noise yang terjadi pada pengukuran star  sensor sebesar  10  dan 100 miliderajat.
(a) (b) (c)
Gambar 4-4:  Hasil  koreksi  wilayah  perkotaan;
(a)  kondisi  ideal,  (b) noise  star sensor 10  miliderajat,  (c) noise star sensor 100 miliderajat
Salah  satu  perbedaan  mendasar dari  kedua  studi  kasus  tersebut  adalah pada  studi  kasus  pertama  digunakan sumber error yang  berasal  dari  akurasi hardware  star  sensor yang  bersifat seragam,  sedangkan  pada  studi  kasus kedua  digunakan error berupa noise pengukuran star  sensor yang  umumnya bersifat  acak.  Tampak  bahwa noise pengukuran  lebih  signifikan  dalam menentukan kualitas citra hasil koreksi.

## 4.3 Studi Kasus 3: Wilayah Alam
Pada  kedua  studi  kasus  tersebut terutama  pada  studi  kasus  pertama, perbedaan  kualitas  citra  hasil  koreksi dapat  diketahui  dengan  jelas  secara visual  karena  wilayah  yang  digunakan bersifat  terstruktur.  Tetapi  jika  wilayah yang  diamati  bersifat  tidak  terstruktur seperti  wilayah  alam  maka  perbedaan kecil  sangat  sulit  terlihat  secara  visual. Pada  studi  kasus  ketiga  berikut  ini dilakukan  pengamatan  terhadap  citra wilayah  alam.  Dengan  pengujian  dan analisis  yang  sama,  pada  Gambar  4-5 ditunjukkan  hasil  pengamatan  suatu wilayah alam sedangkan hasil koreksinya ditunjukkan pada Gambar 4-6.
(a)
(b)
Gambar 4-5:  Pengamatan wilayah alam; (a) wilayah yang diamati, (b) hasil pengamatan
(a) (b) (c)
Gambar 4-6:  Hasil  koreksi  wilayah  alam; (a)  kondisi  ideal,  (b) noise  star sensor 10  miliderajat,  (c) noise star sensor 100 miliderajat

## 4.4 Analisis Simulasi
Perbandingan  kualitas  citra  hasil koreksi dapat dilihat dari data nilai error untuk  setiap  pengujian.  Data  hasil pengujian  masing-masing  pengamatan berupa  RMS  untuk  setiap  citra  hasil koreksi dapat dilihat pada Tabel 4-1, 4-2 dan 4-3 berikut ini.
Tabel 4-1: DATA RMS STUDI KASUS 1
Akurasi Ancillary Distorsi Citra (m) Roll Pitch  Yaw 3 Axis Tanpa error 0.099  0.099  0.029  0.144 0,01 derajat 82.88  81.56  93.31  85.12 0,1 derajat  905.7  821.9  823.1  934.2 Tabel 4-2: DATA RMS STUDI KASUS 2 Akurasi Ancillary Distorsi Citra (m) Roll  Pitch  Yaw 3 Axis
Tanpa error 0.093  0.087  0.035  0.234 0,01 derajat 79.23  83.65  80.23  88.76 0,1 derajat  878.7  901.4  954.6  921.2 Tabel 4-3: DATA RMS STUDI KASUS 3 Akurasi Ancillary Distorsi Citra (m) Roll  Pitch  Yaw 3 Axis Tanpa error 0.101  0.099  0.025  0.156 0,01 derajat 85.7  75.2 83.2 84.3 0,1 derajat  923.4  854.8  912.3  1021.2
Pada  masing-masing  tabel  tampak bahwa  jika  tida  ada error pada  data ancillary maka  RMS  bernilai  nol.  Hal tersebut  sesuai  dengan  gambar  di  atas yang  menunjukkan  citra  hasil  koreksi akan sama persis dengan citra referensi. Namun  dalam  implementasinya  hal  ini sulit  terjadi  karena  pasti  terdapat kesalahan pada data ancillary baik yang disebabkan  oleh  tingkat  akurasi  sensor maupun frekuensi sampling yang digunakan. Pada tabel di atas juga dapat dilihat  bahwa  dengan  akurasi  data ancillary yang  buruk  maka  dihasilkan nilai  RMS  yang  tinggi.  Hal  tersebut menandakan  bahwa  kualitas  citra  hasil koreksi  cukup  buruk,  sesuai  dengan persepsi secara visual.
Dari beberapa hasil simulasi yang telah  dilakukan  tampak  jelas  bahwa kualitas  citra  hasil  koreksi  geometri sistematik  sangat  bergantung  pada akurasi  data ancillary .  Secara  teoritis, dari  Tabel  4-1,  4-2  dan  4-3,  citra  hasil koreksi  dapat  memiliki  akurasi  yang tinggi jika data ancillary yang digunakan tidak memiliki error .

## 4.5 Kinerja Untuk Data Satelit Asli
Seluruh simulasi koreksi geometri yang  dilakukan  menggunakan  data dummy sebagai  data  masukan  untuk modul  koreksi  geometri  sistematik sehingga  kualitas  modul  koreksi  belum teruji  untuk  data  satelit  asli.  Walaupun demikian,  persamaan  proyeksi  kolinear yang  digunakan  merupakan  persamaan yang  cukup  handal  dalam  merepresen- tasikan  sifat  dan  karakteristik imager pushbroom ,  sehingga  pada  dasarnya data dummy yang  dihasilkan  oleh simulator  tersebut  memiliki  kemiripan dengan  data  citra  satelit  asli.  Dengan demikian,  diharapkan  modul  koreksi geometri sistematik ini dapat mengoreksi data  satelit  asli  dengan  kualitas  yang cukup  baik,  walaupun  tidak  sebaik kualitas  citra  hasil  koreksi  menggunakan data simulator.
Justru permasalahan utama untuk  koreksi  terhadap  data  satelit  asli adalah  pada  pengolahan  data ancillary yang  digunakan,  terutama  data  sudut orientasi yang dihasilkan oleh star sensor . Faktor  akurasi, noise pengukuran  dan periode sampling harus  diketahui  dengan tepat  agar  dapat  menghasilkan  citra hasil koreksi dengan kualitas yang baik. Selain  itu  struktur  data  citra  mentah dan  data ancillary pada  satelit  tersebut juga harus diketahui secara akurat.

## 5  KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  simulasi  maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
 Model  koreksi  geometri  sistematik dengan metode proyeksi kolinear dapat mengoreksi  distorsi  geometri  sistematik pada citra,
 Akurasi  data ancillary terutama  data orientasi sangat berpengaruh terhadap akurasi  citra  hasil  koreksi  dimana untuk  akurasi  0,01 º dihasilkan  citra dengan  akurasi  100  meter  sedangkan untuk  akurasi  0,1 ° dihasilkan  citra dengan akurasi 1000 meter
 Dengan  asumsi  bahwa  akurasi  data orientasi  kamera  hasil  kombinasi akurasi star  sensor LAPAN-A3  dan noise pengukuran  adalah  0,1 ° maka diharapkan  citra  hasil  koreksi  dapat
memiliki  tingkat  akurasi  1000  meter pada pengamatan di sekitar nadir

## DAFTAR RUJUKAN
Cramer, M., D. Stallmann, dan N. Haala, 2000. Direct  Georeferencing  Using GPS/Inertial  Exterior  Orientations for  Phogrammetric  Applications , IAPRS Vol. XXXIII, Amsterdam. Fu, K.S., R.C. Gonzalez, dan C.S.G. Lee, 1987. Robotics:  Control,  Sensing, Vision, and Intelligence , New York: McGraw-Hill.
Hutton,  J.,  dan  Mostafa,  M.M.R.,  2005. 10  Years  of  Direct  Georeferencing For Airborne Photogrammetry ,
Photogrammetric Week 2005. Indradi,  2012. Implementasi  Koreksi Sistematik Data Airborne , Bimbingan Teknik Koreksi Sistematik Geometrik dan Radiometrik, LAPAN, Bogor.
Maryanto,  Ahmad,  2012. Model  Koreksi Geometri  Sistematik  Data  Imager Satelit , Bimbingan Teknik Koreksi
Sistematik Geometrik dan Radiometrik, LAPAN, Bogor.
Syafrudin, A. H., dan A. Rahman, 2011.
Koreksi  Vignetting  pada  Uji  Coba Imager  LAPAN-A3 ,  Buku  Ilmiah Pusteksat 2011, LAPAN. www.en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius