Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 171 – 180, Maret 2022 p-ISSN 2541-0660, e-ISSN 2597-7237 © 2022 https://jurnal.unigal.ac.id/index.php/teorema/article/view/6739
REPRESENTASI MATEMATIS DALAM MENGKOMUNIKASIKAN IDE PENYELESAIAN SOAL TERBUKA
Zukhrufurrohmah 1 , Octavina Rizky Utami Putri 2
1,2 Universitas Muhammadiyah Malang, Kampus III. Jl. Raya Tlogomas 246, Indonesia Email: zukhrufurrohmah@umm.ac.id, octavina@umm.ac.id

## ABSTRACT
Analysis of students' mathematical representation abilities still needs to be done to plan learning improvements considering students'  low  mathematical  representation  abilities.  This  study  describes  students'  mathematical  representation  in conveying idea to solve open ended problem on Linear Algebra and Matrix material. This type of research is descriptive with qualitative-quantitative. The research begins by observing learning and assessing student learning outcomes. The second step was conducted a literature review to collect information related to the abilities needed by students in delivering problem-solving and types of open-ended questions. After the test instrument was declared valid,144 students were given two questions. Students collect their work through a learning management system. Students' work results were analyzed by  recapitulating  predetermined  mathematical  representation  indicators  and  mathematical  communication  indicators. Quantitative data is obtained from the recapitulation of indicators combined with qualitative data from the findings/records of student work. The results of data analysis showed that more than 80% of students represented mathematical symbols correctly in conveying idea to solve open ended problem. Meanwhile, mathematical representations in the form of verbal explanations/reasons correctly and adequately in delivering problem-solving ideas can only be done by 65% of students in the first question and 5% of students in the second question. Inappropriate mathematical representations are caused by a lack of student understanding and errors in understanding the questions.
Keywords: Mathematical communication, problem solving, mathematical representation, open questions

## ABSTRAK
Analisis kemampuan representasi matematis peserta didik masih perlu dilakukan untuk merencanakan perbaikan permbelajaran mengingat  masih  rendahnya  kemampuan  representasi  matematis  peserta  didik.  Penelitian  ini  mendeskripsikan  representasi matematis peserta didik dalam menyampaikan gagasan pemecahan masalah terbuka pada materi Aljabar Linier dan Matriks. Jenis penelitian ini adalah deskriptif dengan kualitatif-kuantitatif. Penelitian diawali dengan mengamati pembelajaran dan menilai hasil belajar peserta didik. Langkah kedua dilakukan studi pustaka untuk mengumpulkan informasi terkait kemampuan yang dibutuhkan peserta didik dalam menyampaikan pemecahan masalah dan jenis pertanyaan terbuka. Setelah instrumen tes dinyatakan valid, diberikan  dua  pertanyaan  kepada  144  peserta  didik.  Peserta  didik  mengumpulkan  pekerjaannya  melalui  sistem  manajemen pembelajaran. Hasil kerja peserta didik dianalisis dengan melakukan rekapitulasi indikator representasi matematis yang telah ditentukan dan indikator komunikasi matematis. Data kuantitatif diperoleh dari rekapitulasi indikator yang dipadukan dengan data kualitatif  dari  temuan/catatan  hasil  kerja  peserta  didik.  Hasil  analisis  data  menunjukkan  bahwa  lebih  dari  80%  peserta  didik merepresentasikan simbol matematika dengan benar dalam menyampaikan ide pemecahan masalah terbuka untuk setiap soal. Sedangkan  representasi  matematis  berupa  penjelasan/alasan  verbal  secara  benar  dan  memadai  dalam  menyampaikan  ide pemecahan  masalah  hanya  dapat  dilakukan  oleh  65%  peserta  didik  pada  pertanyaan  pertama  dan  5%  peserta  didik  pada pertanyaan kedua. Representasi matematis yang kurang tepat disebabkan oleh kurangnya pemahaman terhadap materi dan kesalahan dalam memahami soal.
Kata kunci: Komunikasi matematis, penyelesaian masalah, representasi matematis, soal terbuka.
Dikirim: 12 Desember 2021; Diterima: 14 Februari 2022; Dipublikasikan: 30 Maret 2022 Cara  sitasi:  Zukhrufurrohmah.,  &  Putri,  O.  R.  U.  (2022).  Representasi  matematis  dalam  mengkomunikasikan  ide penyelesaian soal terbuka. Teorema : Teori dan Riset Matematika, 7 (1), 171 – 180.
DOI: http://dx.doi.org/10.25157/teorema.v7i1.6739
PENDAHULUAN
Komunikasi  merupakan  salah  satu  kemampuan  penting  yang  harus  dimiliki  oleh  peserta  didik dalam pembelajaran matematika (Fatimah, 2012; Hijriani et al., 2018; Prabawanto, 2019) untuk melatih kemampuan peserta didik dalam berfikir dan menyampaikan ide (Yunisha et al., 2016; Hijriani et al., 2018; Triana et al., 2019). Lebih jauh, Triana et al., (2019) dan (Kusuma, 2019) menyampaikan bahwa pentingnya kemampuan  komunikasi  matematis  mengharuskan  adanya  integrasi  dalam  pembelajaran  kelas  untuk melatih  kemampuan  mengungkapkan  atau  menuliskan  ide-ide,  pertanyaan-pertanyaan,  dan  selesaian permasalahan  matematika.  Komunikasi  matematis  dapat  diartikan  sebagai  kemampuan  untuk mengungkapkan  ide-ide  dan  simbol  matematis  keduanya  secara  verbal  melalui  tulisan,  gambar  atau diagram (Triana et al., 2019). Kurangnya kemampuan peserta didik dalam mengkomunikasikan ide penyelesaian masalah pada  tingkat  sekolah  dasar  akan  mengakibatkan  kesulitan  komunikasi  pada  tingkat  sekolah menengah  dan  atas  (Prabawanto,  2019).  Purnama  &  Afriansyah  (2016)  menyampaikan  bahwa komunikasi matematis peserta didik di berbagai sekolah masih perlu ditingkatkan. Oleh karena itu analisis tentang kemampuan matematis masih diperlukan untuk memformulasikan pembelajaran yang dapat membantu peserta didik untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematis.
Komunikasi matematis erat kaitannya dengan representasi matematis. Ketika perserta didik berfikir untuk menyelesaikan soal ataupun mengkomunikasikan idenya, mereka akan menggunakan satu atau beberapa representasi matematis. Representasi matematis dapat dikelompokkan menjadi representasi  internal  dan  eksternal  (Hutagaol,  2013;  Yumiati  &  Noviyanti,  2017).  Representasi matematis internal tidak dapat diamati secara langsung karena representasi ini berada pada fikiran peserta didik (Hutagaol, 2013). Hijriani et al ., (2018) menyampaikan bahwa representasi eksternal dapat teramati dari bentuk sajian secara visual (gambar, grafik, atau tabel) atau simbol (persamaan atau  ekspresi  matematis).  Sedangkan  Mainali  (2021)  menyampaikan  bahwa  terdapat  empat  jenis representasi matematis yaitu verbal, grafik, aljabar dan numerik.
Kemampuan representasi penting dimiliki peserta didik (Yumiati & Noviyanti, 2017; Mainali, 2021)  untuk  menyelesaikan  permasalahan  yang  diberikan  (Hijriani et  al., 2018)  selain  untuk menyampaikan  ide  penyelesaian  masalah  (Hutagaol,  2013).  Yenni  &  Sukmawati,  (2020) menambahkan  bahwa  keberhasilan  menyelesaikan  masalah  matematika  dipengaruhi  oleh kemampuan  representasi  matematis.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  kemampuan  representasi matematis sangan diperlukan peserta didik dalam menyelesaikan masalah yang diberikan.
Fakta  dalam  dunia  pendidikan  menunjukkan  bahwa  kemampuan  representasi  matematis peserta didik dalam menyelesaikan soal atau permasalahan yang diberikan masih perlu ditingkatkan (Zukhrufurrohmah  &  Putri,  2019).  Permasalahan  peserta  didik  merepresentasikan  ide  matematis dalam menyelesaikan masalah matematika dibeberapa materi matematika, ditemukan pada jenjang sekolah  menengah  pertama  dan  sekolah  menengah  atas  (Yenni  &  Sukmawati,  2020).  Kesalahan representasi  matematis  juga  masih  ditemukan  pada  perserta  didik  di  perguruan  tinggi  dalam menyelesaikan masalah terkait turunan (Putri & Zukhrufurrohmah, 2019). Oleh karena itu, diperlukan analisis kemapuan representasi matematis peserta didik secara menyeluruh agar pembelajaran dapat terpadu untuk memberikan kesempatan kepada peserta didik meningkatkan kemampuan representasi matematisnya.
Kemampuan  komunikasi  matematis  dan  representasi  matematis  dapat  dilatih  dengan memberikan permasalahan-permasalahan yang menantang peserta didik (Emilia et al., 2020). Salah satu  permasalahan  atau  tipe  soal  yang  memberi  ruang  peserta  didik  untuk  mengembangkan kemampuan representasi dan komunikasi matematis adalah soal terbuka atau open-ended problems. Lebih  jauh,  Payadnya  (2019)  menyampaikan  bahwa  permasalahan open-ended dapat  membuat peserta didik berfikir beragam dan dari sudut pandang berbeda. Peserta didik dapat berkreasi untuk menggunakan metode, cara atau pendekatan yang bervariasi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan (Hasyim & Andreina, 2019).
Fokus  penelitian  ini  adalah  representasi  matematis  yang  digunakan  peserta  didik  dalam menyelesaikan soal tipe soal terbuka ( open-ended ) yang berkaitan dengan materi aljabar linier dan matriks.  Penelitian  ini  dipandang  perlu  sebagai  penelitian  pendahuluan  untuk  melihat  lebih  sudut pandang peserta didik dalam menyampaikan ide penyelesaian masalah dengan representasi yang baik dan sesuai. Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan kemampuan representasi matematis peserta didik berdasar komunikasi matematis dengan subjek penelitian adalah 4 kelas peserta didik pada Jurusan Teknik Informatika Universitas Muhammadiyah Malang.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kuantitatif dan kualitatif. Subjek penelitian ini adalah 144 peserta didik jurusan teknik informatika yang menempuh mata kuliah Aljabar Linier dan Matriks dalam pembelajaran daring ( online learning ) melalui LMS ( Learning Management System ), elmu.umm.ac.id. Penelitian diawali dengan temuan masalah berdasar observasi pada pembelajaran dimana pembelajaran dilaksanakan dengan memanfaatkan fitur diskusi serta penugasan pada LMS dan platform zoom untuk kegiatan Syncronus . Hasil observasi merumuskan pertanyaan penelitian mengenai bagaimana kemampuan peserta didik dalam merepresentasikan ide penyelesaian masalah. Pembuatan soal untuk menguji  kemampuan  representasi  dilakukan  dengan  menyusun  soal  terbuka  dari  topik  yang  sedang dipelajari sifat operasi pada matriks. Soal yang diberikan pada peserta didik disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Soal terbuka materi sifat operasi matriks.
No Uraian 1 Terdapat tiga buah matriks yang mana matriks A berdimensi 3 × 3 , matriks B berdimensi 4 × 3 , dan matriks C berdimensi 3 × 4 . Coba temukan hasil dari 𝐴 + 𝐵 − 𝐶 .
2 Jika matriks A berdimensi 3 × 3 dan matriks B berdimensi 4 × 3 . Temukan apakah 𝐴𝐵 = 𝐵𝐴 ?
Soal yang telah dinyatakan valid diberikan kepada 4 kelas. Peserta didik mengumpulkan  hasil pekerjaan pada alamat web elmu.umm.ac.id yan digunakan selama pembelajaran. Hasil pekerjaan peserta didik kemudian dikumpulkan dan dikelompokkan berdasar indikator representasi matematis dan komunikasi matematis. Tabel 2 menunjukkan indikator kemampuan representasi matematis dan komunikasi matematis yang digunakan.
Tabel 2. Indiktor representasi matematis dan komunikasi matematis.
Aspek Uraian Kode Indikator Representasi Matematis 1. Menuliskan atau menggunakan simbol matematika dengan benar dan jelas IRM1 2. Menuliskan alasan/keterangan secara verbal (denga kata-kata) dengan benar dan jelas IRM2 Indikator Komunikasi Matematis 1. Menuliskan informasi dari soal atau menuliskan yang akan dicari IKM1 2. Menyatakan ide penyelesaian dengan runtut, sistematis dan jelas IKM2 3. Menuliskan penjelasan atau alasan penegasan jawaban yang ditemukan IKM3
Analisis data dilanjukan dengan menghitung secara kuantitatif jumlah dari setiap indikator yang ditentukan. Reduksi data dilakukan dengan membuang data yang tidak lengkap yaitu jawaban peserta didik yang tidak ada pada salah satu nomor. Nilai kuantitatif dari tiap indikator dideskripsikan keterkaitan dan maknanya.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasar  perhitungan  kemampuan  peserta  didik  dalam  merepresentasikan  ide  penyelesaian masalah, diperoleh data jumlah peserta didik yang dapat memenuhi indikator dan jumlah peserta didik yang tidak dapat memenuhi indikator sebagaimana Gambar 1. Indikator Komunikasi Matematis pada penulisan selanjutnya akan diringkas menjadi IKM dan Indikator Representasi Matematis akan diringkas menjad IRM.
Gambar 1. Rekap pemenuhan IKM dan IRM pada soal 1.
Berdasar hasil jawaban peserta didik pada soal nomor 1 tentang sifat operasi penjumlahan dan pengurangan  pada  matriks,  representasi  matematis  sedikit  dilakukan  peserta  didik.  Hal  ini  berarti penggunaan simbol matematis pada operasi penjumlahan dan pengurangan matriks sudah dipahami oleh 88% peserta didik. Dengan kata lain, peserta didik tidak kesulitan menggunakan representasi matematis pada operasi matriks penjumlahan dan pengurangan (Ramziah, 2018; Ainin , 2020). Temuan penelitian ini sejalan pula denggan penelitian Tasya et al., (2018) yang menunjukkan bahwa kesalahan representasi simbol masih dilakukan dalam menuliskan pembahasan terkait matriks.
Gambar  2  menunjukkan  penulisan  simbol  yang  kurang  tepat  terkait  penamaan  matriks  dalam menyelesaikan operasi matriks. Kesalahan penulisan simbol terjadi pada IKM menuliskan informasi pada soal, sedangkan pada IKM menuliskan selesaian tidak ditemukan kesalahan penulisan simbol.

## Gambar 2. Penulisan simbol yang kurang tepat pada soal 1
Representasi  simbol  yang  tidak  tepat  pada  Soal  1  tidak  mempenggaruhi  kelancaran  dalam menyampaikan ide penyelesaian masalah. Hal ini dapat dilihat dari Gambar 1 bahwa jumlah peserta didik yang tidak memenuhi IKM maupun IRM 2 lebih banyak dibandingkan yang tidak benar merepresentasikan simbol matriks (IRM1). Tidak terpenuhinya IRM menulis alasan secara verbal dengan benar disebabkan oleh pemahaman peserta didik yang kurang baik terkait sifat operasi aljabar (Suesti, 2017). Sebesar 35% peserta didik kurang tepat dalam menyusun dan memberikan alasan pada jawaban yang diberikan. Indikator representasi  matematis  menyatakan  alasan  dengan  runtut  mempengaruhi  IKM  menyatakan  ide penyelesaian  matematis  dengan  runtut  dan  menuliskan  alasan  jawaban  dengan  benar.  Gambar  3 menunjukkan  kalimat  alasan  peserta  didik  yang  tidak  selaras  antara  kalimat  pertama  dengan  kalimat penjelasnya.
127 94 143 114 106 17 50 1 30 38 0 50 100 150 200 IRM 1 IRM 2 IKM 1 IKM 2 IKM 3 Jumlah Peserta Didik In d ikato r Tidak Ya

## Gambar 3. Penyampaian alasan yang kurang tepat pada soal 1
Representasi  matematis  menyampaikan  alasan  penyelesaian  masalah  dengan  jelas  tidak dilakukan  peserta  didik  yang  salah  memahami  konsep  operasi  penjumlahan  dan  pengurangan  pada matriks. Pemahaman konsep operasi penjumlahan dan pengurangagn matriks, masih perlu ditingkatkan (Tasya et al., 2018). Gambar 4 menunjukkan jawaban peserta didik yang tidak menuliskan alasan jawaban dan tidak memahami konsep penjumlahan pada matriks.
Gambar 4. Contoh jawaban yang penyampaian alasan tidak ada dan salah memahami konsep operasi penjumlahan.
Dapat disimpulkan bahwa pada Soal 1, kemampuan representasi matematis 88% peserta didik sudah baik dalam menggunakan simbol pada materi matriks, namun 35% peserta didik tidak tepat dalam merepresentasikan penjelasan secara tulis. Pada Soal 2, rekap pemenuhan IKM dan IRM disajikan pada Gambar 5. Soal 2 menguji pemahaman dan kemampuan peserta didik dalam menyelesaikan permasalahan terkait sifat perkalian matriks.
Gambar 5. Rekap pemenuhan IKM dan IRM pada soal 2.
Hasil  perhitungan  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  5  menyampaikan  bahwa  kemampuan representasi  matematis  yang  baik  dalam  menggunakan  simbol  matematika  ketika  menyatakan  ide penyelesaian masalah dilakukan oleh 95% peserta didik. Delapan puluh delapan persen (88%) peserta didik memiliki  kemampuan  representasi  matematis kurang,  pada  kemampuan  menyampaikan alasan tertulis
136 18 131 96 99 8 126 13 48 45 0 50 100 150 IRM 1 IRM 2 IKM 1 IKM 2 IKM 3 Tidak Ya
secara runtut dan jelas. Hal ini menunjukkan bahwa menuliskan alasan atau simpulan dengan jelas dan benar merupakan kemampuan yang masih perlu ditingkatkan (Sulistiawati et al., 2019). Kesalahan dalam representasi matematis, menuliskan simbol dengan benar, terjadi pada penulisan bentuk perkalian tanpa keterangan (Gambar 6).
Gambar 6. Kesalahan representasi simbol dalam menulis perkalian matriks
Kesalahan simbol yang digunakan tidak mempengaruhi pengerjaan pada langkah selanjutnya. Hal ini dapat disebabkan karena peserta didik menggunakan simbol untuk meringkas kata yang akan dituliskan. Gambar 7 menunjukkan kesalahan penggunaan simbol ‘=’. Hal ini menjadi penting diperhatikan bahwa sebaiknya  pembelajaran  mengintegrasikan  keterkaitan  simbol,  khususnya  simbol  matematika,  dengan maknanya (Turşucu et al. , 2020)
Gambar 7. Kesalaan representasi: mengunakan simbol ‘=’ untuk menunjukkan dimensi/ordo matriks B.
Kesalahan representasi matematis menuliskan simbol dengan benar terjadi pada IKM menuliskan informasi dari soal dan menyatakan ide penyelesaian masalah. Kesalahan representasi matematis dalam mengunakan simbol dengan benar tidak ditemukan pada IKM menuliskan alasan jawaban akhir. Berbanding terbalik dengan IRM menuliskan simbol, IRM menyatakan penjelas jawaban secara benar dan jelas hanya dapat dilakukan oleh 12% peserta didik.
Indikator representasi matematis menuliskan penjelasan verbal dengan benar dan jelas tidak dapat dilakukan peserta didik karena kurangnya pemahaman terhadap sifat perkalian pada matriks. Pengunaan konsep dan pemilihan prosedur yang tepat merupakan permasalahan dalam menyelesaikan soal matriks (Triwibowo et  al., 2018).  Representasi  matematis  menyatakan  alasan  dengan  benar  dan  runtut  tidak dilakukan peserta didik karena belum menyelesaikan permasalahan yang disajikan. Peserta didik hanya menguji salah satu sisi AB atau BA saja. Gambar 8 menunjukkan contoh jawaban peserta didik yang belum tuntas menjawab permasalahan yang diberikan.
Gambar 8. Contoh jawaban peserta didik yang belum memenuhi IRM 2
Matriks A berordo 3 × 3 matriks B berordo 4x3 jumlah kolom matriks A tidak sama dengan jumlah baris matriks B sehingga tidak dapat dilakukan operasi perkalian matriks.
Penjelasan yang kurang tepat disajikan peserta didik seperti ditunjukkan pada Gambar 9. Tampak bahwa peserta didik salah dalam menerapkan konsep ordo matriks dan bahkan membuat matrik lain yaitu matriks  C.  Peserta  didik  mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikan  permasalahan  tersebut  dan memanfaatkan informasi pada soal lainnya. Temuan ini sejalan dengan hasil penelitian (Adilla et al., 2020) bahwa kesalahan memahami informasi pada soal dapat menyebabkan kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Kesalahan konsep juga menjadi salah satu sebab kesulitan peserta didik dalam menyelesaikan soal yang diberikan (Paujiah & Zanthy, 2020).
Gambar 9. Contoh jawaban peserta didik yang salah memahami konsep dan permasalaan yang diberikan.
Representasi  matematis  peserta  didik  pada  penyelesaian  soal  nomor  2,  menunjukkan  bawa penulisan simbol yang salah dilakukan oleh 5% peserta didik. Sedangkan representasi matematis dalam menuliskan penjelasan tulis secara jelas dan benar, tidak dilakukan 88 % peserta didik. Hal ini menunjukkan bahwa  permasalahan  utama  pada  peserta  didik  terkait  matriks  adalah  memahami  konsep  dan menggunakannya dengan baik dan benar.

## KESIMPULAN
Representasi matematis menggunakan simbol matematis dengan baik dan benar dilakukan lebih dari 80% peserta didik ketika peserta didik menyatakan informasi pada soal, menyatakan ide penyelesaian masalah dan menyampaikan penjelas dari simpulan jawaban yang diberikan. Kurang dari 20% peserta didik merepresentasikan  simbol  yang  salah  dalam  menyampaikan  informasi  pada  soal  dan  menuliskan  ide penyelesaian masalah yang diberikan. Representasi matematis verbal dengan menulis penjelasan/alasan jawaban dengan baik dan benar, dilakukan oleh kurang dari 35% peserta didik dalam menyelesaikan ide penyelesaian masalah dan menyatakan penjelas dari jawaban yang diberikan. Kemampuan representasi matematis peserta didik yang masih perlu untuk ditingkatkan adalah kemampuan untuk menyatakan ide penyelesaian masalah secara verbal dengan kalimat yang baik, runtut dan benar.

## REKOMENDASI
Pelaksanaan  penelitian  melalui  pembelajaran  daring  dirasa  kurang  maksimal  dalam memperoleh  data  oleh  karena  itu  penelitian  selanjutnya  dalam  keadaan  daring  sebaiknya  juga ditambah data dari observasi ketika peserta didik mengerjakan soal secara syncronus melalui platform zoom meeting atau platform google meet. Penelitian selanjutnya dapat fokus pada bagaimana peserta didik memilih atau membuat representasi dalam menyelesaikan permasalahan matematis.
Peneliti lainnya dapat membahas secara kualitatif keterkaitan antara representasi matematis dengan pengalaman belajar maupun kreativitas peserta didik sehingga lebih banyak alternatif untuk memunculkan  kemampuan  representasi  peserta  didik  dalam  menyampaikan  ide  penyelesaian masalahnya.  Pentingnya  representasi  matematis  dalam  memahami  dan  berkomunikasi  matematis dapat  menjadi  dasar  untuk  mengembangkan  desain  kegiatan  pembelajaran  yang  syarat  akan
representasi, ataupun penyusunan lembar kegiatan peserta didik yang terurut dengan representasi yang  baik  sehingga  mengatasi  kesalahan  konsep  maupun  meningkatkan  kecepatan  pemahaman materi oleh peserta didik.
.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Terimakasih peneliti ucapkan atas dukungan dan fasilitas pelaksanaan penelitian pada Prodi Pendidikan  Matematika  Universitas  Muhammadiyah  Malang,  Prodi  Teknik  Informatika  UMM,  serta Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UMM.

## DAFTAR PUSTAKA
Adilla,  D.  N.,  Zanthy,  L.  S.,  &  Yuspriyati,  D.  N.  (2020).  Karakteristik  kesalahan  siswa  smp  dalam menyelesaikan soal pada materi lingkaran. Teorema: Teori Dan Riset Matematika , 5 (1), 35-46. https://doi.org/10.25157/teorema.v5i1.3220
Ainin, N. (2020). Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks dan kaitannya dengan motivasi belajar matematika pada kelas xi. Jurnal Euclid , 7 (2), 137 – 147.
Emilia,  H.,  Pratiwi,  D.,  &  Utomo,  D.  P.  (2020). Representation  of  mathematics  expression  of  civil engineering  students  in  solving  hots  problems .  Daya  Matematis:  Jumal  lnovasi  Pendidikan Marematika, 8 (1), 91 – 105.
Fatimah, F. (2012). Kemampuan komunikasi matematis dan pemecahan masalah melalui problem based-learning. Jurnal Penelitian Dan Evaluasi Pendidikan , 16 (1), 249 – 259.
Hasyim,  M.,  &  Andreina,  F.  K.  (2019).  Analisis  high  order  thinking  skill  (hots)  siswa  dalam menyelesaikan soal open ended matematika. FIBONACCI: Jurnal Pendidikan Matematika Dan Matematika , 5 (1), 55. https://doi.org/10.24853/fbc.5.1.55-64
Hijriani, L., Rahardjo, S., & Rahardi, R. (2018). Deskripsi representasi matematis siswa smp dalam menyelesaikan soal pisa. Jurnal Pendidikan , 3 (6), 603 – 607.
Hutagaol,  K.  (2013).  Pembelajaran  kontekstual  untuk  meningkatkan  kemampuan  representasi matematis siswa sekolah menengah pertama. Infinity Journal , 2 (1), 85 – 99.
Kusuma,  D.  A.  (2019).  Peningkatan  komunikasi  matematis  siswa  menggunakan  pembelajaran kontekstual  berbasis  etnomatematika  dengan  penerapan  mozart  effect  (studi  eksperimen terhadap siswa sekolah menengah pertama). TEOREMA : Teori Dan Riset Matematika , 4 (1), 66 – 74. https://doi.org/10.25157/teorema.v4i1.1954
Mainali,  B.  (2021).  Representation  in  teaching  and  learning  mathematics. International  Journal  of Education in Mathematics,
Science and Technology , 9 (1), 1 – 21. https://doi.org/10.46328/ijemst.1111
Paujiah, S. R., & Zanthy, L. S. (2020). Kesulitan siswa smp kelas viii dalam menyelesaikan soal sistem persamaan  linier  dua  variabel  (spldv). Teorema:  Teori  Dan  Riset  Matematika , 5 (2). https://doi.org/10.25157/teorema.v5i2.3256
Payadnya, I. P. A. A. (2019). Investigation of students’ mathematical reasoning ability in solving open - ended problems. Journal of Physics: Conference Series , 1200 (1). https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1200/1/012016
Prabawanto, S. (2019). Enhancement of students ’ mathematical communication under metacognitive. Infinity Journal , 8 (2), 117 – 128.
Purnama, L. I., & Afriansyah, A. E. (2016). Kemampuan komunikasi matematis siswa ditinjau melalui model  pembelajaran  kooperatif  tipe  complete  sentence  dan  team  quiz. Jurnal  Pendidikan Matematika , 10 (4), 26 – 42.
Putri,  O.  R.  U.,  &  Zukhrufurrohmah.  (2019).  Pengembangan  lembar  kegiatan  kalkulus  bercirikan representasi matematis. AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika , 8 (3), 362 – 373.
Ramziah, S. (2018). Peningkatan kemampuan representasi matematis siswa kelas x2 sman 1 gedung meneng  menggunakan  bahan  ajar  matriks  berbasis  pendekatan  saintifik. Mosharafa:  Jurnal Pendidikan Matematika , 5 (2), 138 – 147. https://doi.org/10.31980/mosharafa.v5i2.269
Suesti, R. (2017). Pemanfaatan software microsoft mathematics dalam pembelajaran matriks. Journal of Chemical Information and Modeling , 110 (9), 1689 – 1699.
Sulistiawati, I., Arsyad, N., & Minggi, I. (2019). Deskripsi penalaran siswa dalam pemecahan masalah matematika pada pokok bahasan barisan dan deret ditinjau dari kemampan awal. Mathematics Educatoin , 3 (2), 111 – 118.
Tasya, N. R. R., Rahayu, E. S., & Hidayat, W. (2018). Analisis kesalahan operasi hitung siswa smk pada  materi  matriks  dengan  pedekatan  pembelajaran  problem  based  learning. Jurnal Pendidikan Tembusai , 2 (6), 1851 – 1853.
Triana, M., Zubainur, C. M., & Bahrun. (2019). Students’ mathematical communication ability through the  brain-based  learning  approach  using  autograph. JRAMathEdu  (Journal  of  Research  and Advances in Mathematics Education) , 4 (1), 1 – 10.
Triwibowo.,  Pujiastuti,  E.,  &  Suparsih,  A.  (2018).  Meningkatkan  kemampuan  pemahaman  konsep matematis dan daya juang siswa melalui strategi trajectory learning. PRISMA. Prosiding Seminar Nasional Matematika , 1 , 347 – 353.
Turşucu, S., Spandaw, J., & de Vries, M. J. (2020). Sear ch for symbol sense behavior: students in upper secondary education solving algebraic physics problems. Research in Science Education , 50 (5). https://doi.org/10.1007/s11165-018-9766-z
Yenni.,  &  Sukmawati,  R.  (2020).  Analisis  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa berdasarkan motivasi belajar. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika , 9 (2), 251 – 262.
Yumiati., & Noviyanti, M. (2017). Abilities  of reasoning and mathematics representation on guided inquiry learning. Journal of Education and Learning , 11 (3), 283 – 290.
Yunisha, R., Charitas, R., Prahmana, I., & Sukmawati, K. I. (2016). Pengaruh pendekatan pendidikan matematika realistik terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa kelas vii smp. Journal Elemen , 2 (2), 136 – 145.
Zukhrufurrohmah, & Putri, O. R. U. (2019). Rekognisi dalam merepresentasikan simbol turunan parsial sebagai metonymi dan metaphor. JINoP (Jurnal Inovasi Pembelajaran) , 5 (November), 214 – 226.