## Simulasi Pengontrolan dan Observer pada Kompleksitas Pemodelan Sistem
Demo Set Tangki Kering
1 Nurul Hikmah, 2 Martha Anjela Saragih, 3 Parsaulian I. Siregar & 4 Estiyanti Ekawati*
1234 Institut Teknologi Bandung
1 nhikmah601@gmail.com
2 marthanjela99@gmail.com

## Abstrak
Komplesitas  pemodelan  sistem  demo  set  dilakukan  dengan  perubahan  letak  aksi  kontrol,  yang semula pada masukan menjadi pada keluaran untuk sistem 1 tangki hingga 3 tangki. Kompleksitas dilakukan agar sistem lebih sesuai dengan keadaan aktual. Pengontrolan dilakukan dengan metode penempatan pole dan penambahan kondisi integral dengan gangguan dan tanpa gangguan. Pada sistem  dengan  penambahan  kondisi  integral  nilai overshoot yang  dihasilkan  lebih  besar  tetapi mengurangi  nilai offset saat  penambahan  gangguan.  Kemudian  dirancang observer untuk mengestimasi variabel keadaan pada pemodelan sistem dengan metode full state order observer . Hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa  penambahan gain observer pada  sistem  dengan  pengontrol akan  mengurangi  nilai  eror  pada  perbedaan  antara observer variabel  keadaan  sistem  dengan variabel keadaan sistem.  Kemudian dilakukan pula penambahan gangguan pada sistem  kontrol dan observer ,  dengan  hasil  bahwa  masih  terdapat offset pada  respon output .  Oleh  karena  itu didesain ulang sistem kontrol untuk mencari hubungan antara penempatan minimum nilai eigen dominant dan nilai variansi gangguan agar offset yang dihasilkan 5% atau 10%.
Kata Kunci: demo set, penempatan pole, kondisi integral, observer, nilai eigen dominant.

## 1 Pendahuluan
Sebagai  media  pembelajaran  sistem  kontrol  proses  industri,  dibuat demo  set yang merepresentasikan proses yang ada dalam sistem aktual dalam suatu prototype rangkaian listrik dengan pengintegrasian ke beberapa level hingga HMI. Perangkat pembelajaran demo set telah  dibuat  oleh  peneliti  sebelumnya  pada  tahun  2018. Demo  set yang  ada  di Laboratorium  Instrumentasi  Industri  merupakan  emulator  tangki  kering  yang direpresentasikan dengan rangkaian listrik yang menggambarkan dinamika dari sistem multi- tangki berinteraksi berdasarkan kesetaraan dari pemodelan bond graph . Pada sistem demo set ini diasumsikan bahwa semua sensor berjalan dengan baik dan terdapat semua variabel keadaan.  Untuk  sarana  media  pembelajaran  yang  lebih  kompleks  dan  baik,  perlu  adanya analisa  terhadap  pemodelan demo  set agar  sesuai  dengan  keadaan  aktual,  dan penambahan fitur seperti observer , fault detection , dsb.
Permasalahan demo set yang telah dibuat pada penelitian sebelumnya diketahui memiliki pemodelan  yang  kurang  sesuai  dengan  keadaan  aktual.  Pengontrolan  yang  seharusnya dilakukan pada aliran keluar, dilakukan pada aliran masuk yang menyebabkan pemodelan sistem menjadi lebih kompleks. Pada sistem kontrol proses industri, variabel yang ada sering kali berjumlah lebih dari satu (multivariabel) sehingga diperlukan pengontrolan yang sesuai dengan  kondisi  tersebut.  Salah  satu  jenis  pengontrolan  yang  memungkinkan  adalah pengontrolan  dengan  metode  penempatan poles .  Oleh  karena  itu  sangat  penting  untuk memperluas penelitian dan pengembangan pemodelan sistem pada demo set sebagai media pembelajaran sehingga tetap kompatibel dengan proses industri yang sebenarnya. Sehingga dalam makalah ini direpresentasikan perubahan pemodelan sistem menjadi lebih kompleks, pengontrolan  sistem  yang  sesuai,  simulasi  dengan  penambahan observer ,  serta penambahan gangguan pada masing-masing simulasi.

## 2 Metode

## 2.1 Kompleksitas Pemodelan Sistem Level Tangki
Pemodelan  sistem  yang  menjadi  fokus  adalah  proses  yang  bersifat self  regulating dan penambahan gangguan pada proses. Proses yang bersifat self regulating adalah proses yang secara  inheren  mengatur  diri  sendiri  dengan  kata  lain,  proses self-regulating akan menunjukkan nilai variabel proses yang unik untuk setiap nilai keluaran yang mungkin [1]. Proses ini memiliki karakteristik umpan balik bawaan yang menyebabkan proses cenderung mengarah  pada  pengaturan  sendiri  [2].  Perubahan  pemodelan  sistem  tangki  dilakukan dengan mengubah valve pada ujung masing-masing tangki menjadi pompa dengan tujuan pengontrolan  sistem  menjadi  linier  dengan  selisih  SP  ketinggian  level  tangki  [3], penambahan valve pada  tangki  paling  ujung  untuk  mengubah  sistem  agar  bersifat self regulating , serta pengontrolan dilakukan pada aliran keluar.  Gambar 1 merupakan contoh perbandingan antara perubahan pemodelan sistem 1 tangki.  Sistem ini dikatakan bersifat self  regulating karena  memiliki  masukan  air  yang  masuk  ke  tangki  (dari  sumber)  dan keluaran air yang mengalir ke tangki berikutnya atau ke lingkungan melalui valve R 2a . Hal ini menyebabkan level air pada tangki konstan pada titik tertentu.
q in q 2 T-1 LT 101 Pompa-Q1 FI 101 LC 101 LI 101 R 2a H 1 q 1d (a) (b)
Gambar 1 (a) Pemodelan sistem demoset sebelumnya. (b) Kompleksitas pemodelan sistem
Pemodelan  sistem  tersebut akan  dijelaskan  pada  sub  judul ini  dengan  mengikuti struktur persamaan ẋ = 𝐀𝐱 + 𝐁 𝟏 𝐮 +   𝐁 𝟐 𝐰 dan  persamaan y = 𝐂𝐱 +   𝐃 𝟏 𝐮 +   𝐃 𝟐 𝐰 [4],  dimana  u adalah manipulated  variable (MV)  dan  w  adalah  gangguan.  Gangguan  direpresentasikan dengan aliran masuk atau keluar pada masing-masing tangki dengan notasi q 1 , q 2 , dan q 3 , serta pada sumber utama dengan notasi q in. Nilai parameter yang digunakan diambil pada data penelitian sebelumnya [5] yaitu :
Tabel 1 Nilai dari komponen resistor dan kapasitor Resistor Nilai Resistor Kapasitor Nilai Kapasitor R1a 10,0 KΩ C1 100  × 10 2 μF R2a 10,0 KΩ C2 47,0  × 10 2 μF R3a 10,0 KΩ C3 100  × 10 2 μF R4a 10,0 KΩ
2.1.1 Sistem 1 Tangki q in q 2 T-1 LT 101 Pompa-Q1 FI 101 LC 101 LI 101 R 2a H 1 q 1d
Gambar 2 Skema sistem 1 tangki
Penurunan  persamaan  dilakukan  dengan  metode  ruang  keadaan  sehingga  menghasilkan persamaan berikut ini.
h 1 ̇ = [− 1 C1R2a ] h 1 + [− 1 C1 ]q 1 + [ 1 C1 1 C1 ] [ q in q d1 ] (1)
y = [1] h 1 + [0]q 1 + [0 0] [ q in q d1 ] (2)
2.1.2 Sistem 2 Tangki
q 1 LT 101 LC 101 R 2a T-1 q in Pompa-Q1 T-2 Pompa-Q2 LI 102 q 2 LT 102 LC 102 FI 102 FI 101 H 1 H 2 R 3a q 1d q 2d
Gambar 3 Skema sistem 2 tangki
Penurunan  persamaan  dilakukan  dengan  metode  ruang  keadaan  sehingga  menghasilkan persamaan berikut ini.
[ h 1 ̇ h 2 ̇ ] = [ − 1 R 2a C 1 1 C 1 R 2a 1 C 2 R 2a − 1 C 2 R 2a − 1 C 2 R 3a ] [ h 1 h 2 ] + [ − 1 C 1 0 0 − 1 C 2 ] [ q 1 q 2 ] + [ 1 C 1 1 C 1 0 0 0 1 C 2 ] [ q in q d1 q d2 ] ( 3) [y] = [0   1] [ h 1 h 2 ] + [0   0] [ q 1 q 2 ] + [0   0   0] [ q in q d1 q d2 ] (4)
2.1.3 Sistem 3 Tangki q 1 LT 101 LC 101 R 2a T-1 q in Pompa-Q1 T-2 Pompa-Q2 LI 102 q 2 LT 102 LC 102 FI 102 FI 101 R 3a T-3 LT 103 Pompa-Q3 FI 103 LC 103 LI 103 R 4a H 2 H 3 q 3 H 1 q 1d q 2d q 3d
Gambar 4 Skema sistem 3 tangki
Penurunan  persamaan  dilakukan  dengan  metode  ruang  keadaan  sehingga  menghasilkan persamaan berikut ini.
[ h 1 ̇ h 2 ̇ h 3 ̇ ] = [ − 1 C 1 R 2a 1 C 1 R 2a 0
1 C 2 R 2a − ( 1 C 2 R 2a + 1 C 2 R 3a ) 1 C 2 R 3a 0 1 C 3 R 3a − 1 C 3 R 3a − 1 C 3 R 4a ] [ h 1 h 2 h 3 ] + [ − 1 C 1 0 0 0 − 1 C 2 0 0 0 − 1 C 3 ] [ q 1 q 2 q 3 ] + [ 1 C 1 1 C 1 0 0 0 0 1 C 2 0 0 0 0 1 C 2 ] [ q in q d1 q d2 q d3 ] (5)
[y] = [0 0 1] [ h 1 h 2 h 3 ] + [0 0 0] [ q 1 q 2 q 3 ] + [ 0   0 0 0] [ q in q d1 q d2 q d3 ] (6)

## 2.2 Simulasi Kompleksitas Pemodelan Sistem Kalang Terbuka
Dari  persamaan  1-6  untuk  masing-masing  sistem,  kemudian  disimulasikan  sistem  kalang terbuka  pada  Gambar  5.  Hal  ini  berfungsi  untuk  mengetahui  karakteristik  sistem  dan membandingkan dengan karakteristik sistem yang dihasilkan sebelumnya. Simulasi berikut dilakukan dengan menambahkan MV sebesar 10% untuk sistem 1 tangki, 5 % untuk sistem 2 tangki, dan 3,33% untuk sistem 3 tangki. Grafik yang didapatkan dbalikkan sedemikian rupa guna mempermudah Analisa.
(a) (b)
(c)
Gambar 5 Respon output sistem kalang terbuka pada (a) sistem 1 tangki, (b) sistem 2 tangki, dan (c) sistem 3 tangki
Berdasarkan  Gambar  5  didapatkan  karakteristik  masing-masing  sistem  seperti  pada Tabel 2.
Tabel 2 Perbandingan karakteristik sistem kalang terbuka dengan petugas akhir sebelumnya Sistem Sistem Kalang Terbuka Petugas Akhir Sebelumnya T s OS 𝜏 T s OS 𝜏 1 Tangki 350 100 0 118 42 0 2 Tangki 650 247 0 161 61 0 3 Tangki 1200 177 0 211 120 170
Berdasarkan Tabel 2 tersebut terihat bahwa sistem kalang terbuka memiliki respon output yang  lebih  lama  dibandingkan  dengan  hasil  petugas  akhir  sebelumnya,  sehingga  sistem tersebut memerlukan pengontrolan untuk menghasilkan karakteristik yang diinginkan.
2.3 Analisa Kestabilan Sistem
Suatu sistem dikatakan stabil apabila nilai eigen atau nilai pole dominant sistem tersebut bernilai negatif [6]. Analisa kestabilan masing-masing system terdapat pada Tabel 3.
Tabel 3 Analisa kestabilan sistem Sistem Matriks A Nilai Eigen Keterangan 1 Tangki 𝐴 =   [−0,01] 𝜇 1 = −0,01 Stabil 2 Tangki 𝑨 = [ −0,01 0,01 0,0213 −0,043 ] 𝜇 1 = −0,0481,
𝜇 2 = −0,0044 Stabil 3 Tangki 𝑨 = [ −0,01 0,01 0 0,0213 −0,043 0,0213 0 0,01 −0,02 ] 𝜇 1 = −0,0537, 𝜇 2 = −0,0024,
𝜇 3 = −0,0164 Stabil

## 2.4 Analisa Keterkontrolan Sistem
Syarat sistem bersifat terkontrol adalah diketahui persamaan sistem 𝐱̇ =  𝐀𝐱 +  𝐁𝐮 , dimana matriks A berukuran n x n, dan y  =  𝐂𝐱  +  𝐃𝐮 , dapat dikatakan terkontrol jika dan hanya jika matriks 𝐎 𝐛 tersebut memiliki rank = n, dimana matriks 𝐎 𝐛 = [ 𝐁 ∶  𝐀𝐁 ∶   … ∶   𝐀 n−1 𝐁 ] [7] atau dengan  menggunakan  perintah  pada  MATLAB  : O b =  ctrb (A, B) .  Analisa  keterkontrolan masing-masing sistem terdapat pada Tabel 4.

## Tabel 4 Analisa keterkontrolan sistem

## 2.5 Analisa Keteramatan Sistem
Syarat  sistem  bersifat  teramati adalah  jika  diketahui  persamaan  sistem 𝐱̇ =  𝐀𝐱 +  𝐁𝐮 , dimana matriks A berukuran n x n, dan y  =  𝐂𝐱  +  𝐃𝐮 , dapat dapat dikatakan teramati jika dan hanya jika matriks 𝑶 𝒄 tersebut memiliki rank = n, dimana matriks 𝐎 𝐜 =   [ 𝐂 ∶  𝐂𝐀 ∶   … ∶ 𝐂𝐀 n−1 ] [6] atau dengan menggunakan perintah pada MATLAB : O c =  obsv (A, C) . Analisa keteramatan masing-masing sistem terdapat pada Tabel 5.
Tabel 5 Analisa keteramatan sistem Sistem Matriks Keteramatan (O c ) Rank O c 1 Tangki 𝑶 𝑪 = [1] 1 2 Tangki 𝑶 𝑪 = [ 0 1 0,0213 −0,0426 ]
2 3 Tangki 𝑶 𝑪 = [ 0 0 1 0 0,01 −0,02 0,0002 −0,0006 0,0006 ] 3

## 2.6 Pengontrolan

## 2.6.1
Penempatan Pole
Langkah  pertama  dalam  merancang  sistem  kontrol  dengan  ruang  keadaan  adalah menentukan aksi kontrol ( control law ) [8].
u =   −𝐊𝐱 =   − [K 1 K 2 ⋯ K n ] [ x 1 x 2 ⋮ x n ] (7)
Substitusi aksi kontrol pada persamaan 7 ke sistem ruang keadaan menghasilkan
𝐱̇ = 𝐀𝐱 + 𝐁𝐮 𝐱̇ =   (𝐀 − 𝐁𝐊)𝐱
Persamaan karakteristik sistem lup tertutupnya:
det(s𝐈 − (𝐀 − 𝐁𝐊)) = 0
(8)
Penentuan nilai T s awal yaitu 159s, berdasarkan nilai konstanta waktu rangkaian, akan tetapi saat  pemberian  gangguan  dengan  varians  10%  menghasilkan  eror  yang  besar,  sehingga dipilih lebih cepat untuk menanggulangi eror tersebut. Nilai T s dan OS yang dipilih sebesar
Sistem Matriks Keterkontrolan (O b ) Rank O b 1 Tangki 𝑶 𝒃 = [−100] 1
2 Tangki 𝑶 𝒃 = [ −100 0 0 −212,8 1 −2,13 −2,13 9,05 ] 2
3 Tangki 𝑶 𝒃 = [ −100 0 0 1 −2,13 0 −0,0313 0,112 −0,0213 0 −212,8 0 −2,13 9,05 −2,13 0,112 −0,476 0,133 0 0 −100 0 −2,13 2 −0,021 0,133 −0,0613 ] 3
10 s dan 5 %, dan nilai pole yang diinginkan diperoleh menggunakan formula second order dominant [9].
ζ =   − ln(%𝑂𝑆) √𝜋2+𝑙𝑛2(%𝑂𝑆) = 0,69, 𝜔 𝑛 = 4 𝑇𝑠ζ = 0,58 ( with 2% creation )
Dari  nilai ζ dan 𝜔 𝑛 ,  letak pole tertutup  dominan  dalam  domain  kontinu  yang  diinginkan adalah
𝑠 𝑝 =   − ζ𝜔 𝑛 ± 𝑖𝜔 𝑛 √1 − ζ 2 = −0,4 ± 0,42 𝑖
Nilai pole  dominant merupakan  nilai eigen pada  sistem state  space .  Sistem  yang membutuhkan lebih dari 2 nilai eigen, nilai eigen lainnya ditempatkan 2-15x [10] dari kedua nilai eigen tersebut. Nilai K dicari dengan perintah MATLAB yaitu 𝐾  =  𝑎𝑐𝑘𝑒𝑟(𝐴, 𝐵, 𝑃) atau 𝐾  =  𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 (𝐴, 𝐵, 𝑃) ,  dimana 𝑃 =   [𝜇 1 𝜇 2 … 𝜇 𝑛 ] .  Penempatan  nilai eigen yang diinginkan, nilai P, matriks K pada Tabel 6.
Tabel 6 Nilai eigen yang diinginkan dan gain pengontrol pada pengontrolan dengan penempatan pole
Sistem
Nilai eigen yang diinginkan ( P ) Matriks K 1 Tangki 𝜇 1 = −0,4 𝐾 =   [−0,0039] 2 Tangki 𝜇 1 = −0,4 + 0,42𝑖, 𝜇 2 = −0,4 − 0,42𝑖, 𝑲 = [ −0,0039 −0,0028 0,00012 −0,0017 ] 3 Tangki 𝜇 1 = −0,4 + 0,42𝑖, 𝜇 2 = −0,4 − 0,42𝑖, 𝜇 3 = −2
𝑲 = [ −0,0039 −0,0043 0
0,0019 −0,0017 −0,0001 0 −0,0001 −0,0198 ]

## 2.6.2 Penambahan Kendali Integral
Pada penambahan kondisi integral, kecepatan perubahan sinyal kontrol sebanding dengan sinyal eror. Penambahan kondisi integral bertujuan untuk menghilangkan kesalahan posisi dalam keadaan mantap tanpa mengubah karakteristik-karakteristik frekuensi tinggi dan hal ini dapat dicapai dengan memberikan penguatan tidak tak terhingga pada frekuensi nol yaitu pada  kondisi  mantap. d iasumsikan  tambahan  keadaan  integral  x I yang  mempunyai persamaan diferensial [9].
𝐱̇ 𝐈 =  𝐂𝐱 − 𝐫  =  𝐞 dan 𝐱 𝐈 = ∫ edt t 0
Sehingga persamaan tambahannya menjadi
[ 𝐱̇ 𝐱̇ 𝐈 ] =   [ 𝟎 𝐀 𝟎 𝐂 ] [ 𝐱 𝐱 𝐈 ] + [ 𝐁 𝟏 𝟎 ] 𝐮 − [ 𝟎 𝟏 ] 𝐫 + [ 𝐁 𝟐 𝟎 ] 𝐰

## Dengan kontrol umpan baliknya
𝐮 = [−𝐊 𝟏 −𝐊 𝟐 ] [ x x i ] =   −𝐊 𝐈 [ x x i ]
Penggunaan  integral  melibatkan  penambahan  kondisi  integral  untuk  variabel  keadaan pada masing-masing sistem, nilai eigen yang diinginkan nilai P , matriks K I pengontrolan dengan kendali integral terdapat pada Tabel 7 .
Tabel 7 Nilai eigen yang diinginkan dan gain pengontrol pada pengontrolan dengan penambahan kendali integral Sistem Nilai eigen yang diinginkan (P) Matriks K I 1 Tangki 𝜇 1 = −0,4 + 0,42𝑖, 𝜇 2 = −0,4 − 0,42𝑖
𝑲 𝑰 = [−0,008 −0,0023] 2 Tangki 𝜇 1 = −0,4 + 0,42𝑖, 𝜇 2 = −0,4 − 0.42𝑖, 𝜇 3 =   −2, 𝜇 4 = −3 𝑲 𝑰 = [ −0,0243 −0,0073 0,0043 −0,0025 0,0083 0,016 −0,0203 −0,012 ] 3 Tangki 𝜇 1 = −0,4 + 0,42𝑖, 𝜇 2 = −0,4 − 0,42𝑖, 𝜇 3 =   −2, 𝜇 4 = −3, 𝜇 5 = −4, 𝜇 6 = −5 𝑲 𝑰 = [ −0,043 0,036 −0,022 −0,103 0 0 0,0032 0,013 −0,0256 −0,028 −0,0001 0 0 0 −0,0001 0 −0,049 −0,06 ]

## 2.7 Penambahan Observer
Observer merupakan tools yang  digunakan  dalam  pengontrolan  untuk  mengestimasi variabel-variabel  keadaan  yang  tidak  diketahui  dengan  menggunakan  data  pengukuran. Sehingga  seringkali  estimasi  variabel  keadaan  lebih  diinginkan  daripada  pengukuran langsung  dikarenakan observer merupakan  sistem  dinamik  yang  variabel-variabel keadaannya  adalah  estimasi  dari  variabel  keadaan  sistem.  Eror  yang  terjadi  merupakan perbedaan antara keadaan ( state ) sistem aktual dengan keadaan ( state ) dari observer [9]. Observer dilakukan dengan menggunakan metode full state observer . Penambahan observer pada sistem kontrol akan mengubah dinamika sistem menjadi [6].
[ 𝐱̇ 𝐞̇ ] =   [ 𝐀 − 𝐁𝐊 𝐁𝐊 0 𝐀 − 𝐊 𝑒 𝐂 ] [ 𝐱 𝐞 ]
Nilai eigen  observer dapat  dipilih  lebih  cepat  3-6  kali  dibandingkan  dengan  nilai eigen kendali.  Ini  akan  menjamin  peluruhan  ( decay ) eror  observer lebih  cepat  dibandingkan dinamika yang diinginkan [6]. Nilai K e ( gain observer ) dapat dicari dengan perintah MATLAB yaitu 𝐾𝑒  =  𝑎𝑐𝑘𝑒𝑟(𝐴′, 𝐶′, 𝐽) atau 𝐾𝑒  =  𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒  (𝐴’, 𝐶’, 𝐽) , dimana 𝐽 =   [𝜇 1𝑜 𝜇 2𝑜 … 𝜇 𝑛 ] .
2.7.1 Penambahan Observer pada Pengontrolan Penempatan Pole
Tabel 8 Nilai eigen observer pada pengontrolan dengan penempatan pole Sistem Nilai eigen pengontrol (Penempatan poles ) Nilai eigen observer (J) 1 Tangki μ 1 = −0,4
μ 1o = −2 2 Tangki μ 1 = −0,4 + 0,42i ,
μ 2 = −0,4 − 0,42i μ 1o = −2,  μ 2o = −3 3 Tangki
μ 1 = −0,4 + 0,42i ,
μ 2 = −0,4 − 0,42i , μ 3 = −2
μ 1o = −6,  μ 2o = −7,
μ 3o = −8
2.7.2 Penambahan Observer pada Pengpntrolan dengan Penambahan Kendali Integral
Tabel 9 Nilai eigen observer pada pengontrolan dengan penambahan kendali integral
Sistem Nilai eigen pengontrol (penambahan kondisi integral) Nilai eigen observer (J) 1 Tangki μ 1 = −0,4 + 0,42i , μ 2 = −0,4 − 0,42i μ 1o = −2,  μ 2o = −3 2 Tangki μ 1 = −0,4 + 0,42i ,
μ 2 = −0,4 − 0,42i , μ 3 = −2 , μ 4 = −3 μ 1o = −9,  μ 2o = −10, μ 3o = −11 , μ 4o = −12 3 Tangki μ 1 = −0,4 + 0,42i ,
μ 2 = −0,4 − 0,42i , μ 3 = −2 , μ 4 = −3 , μ 5 = −4 , μ 6 = −5 μ 1o = −15,  μ 2o = −16, μ 3o = −17 , μ 4o = −18,  μ 5o = −19, μ 6o = −20
Dari nilai eigen tersebut didapatkan nilai gain observer adalah
Tabel 10 Gain observer untuk masing-masing jenis pengontrol Sistem Gain K e Penempatan Pole Penambahan Kondisi Integral 1 Tangki [1,99] [ 2 0 1 3 ] 2 Tangki [ 279,7 4,95 ] [ 8,99 0 0,01 0 1 10 0 0 0,02 0 10,96 0 0 0 1 12 ] 3 Tangki 1 x 10 6 [ 1,57 0,015 0 ] [ 15 0 0,01 0 0 0 1 16 0 0 0 0 0,021 0 16,96 0 0,021 0 0 0 1 18 0 0 0 0 0,01 0 18,99 0 0 0 0 0 1 20]

## 3 Hasil

## 3.1
Pengontrolan Sistem
Simulasi pengontrolan sistem tangki interaksi pada demo set dilakukan dengan kondisi awal 0,  sehingga  respon  sistem  kalang  tertutup  untuk  masing-masing  sistem  tangki  dengan pengontrolan penempatan pole dan penambahan kondisi integral dapat dilihat pada Gambar 6.
(a) (b) (c)
Gambar 6 Respon output sistem kalang tertutup dengan pengontrolan penempatan pole dan penambahan kendali integral pada (a) sistem 1 tangki, (b) sistem 2 tangki, dan (c) sistem 3 tangki
Berdasarkan Gambar 6 didapatkan karakteristik masing-masing sistem terdapat pada Tabel 11 untuk pengontrolan dengan penempatan pole dan Tabel 12 untuk pengontrolan dengan penambahan kondisi integral.
Penempatan  nilai eigen yang  diinginkan  terdapat  pada  bagian  2.6.1.  Karakterisik  sistem setelah pengontrolan terdapat pada Tabel 11.
Tabel 11 Karakteristik sistem demo set dengan penempatan pole Sistem OS (%) Ts (s) 1 Tangki 0 10 2 Tangki 7,4 10,8 3 Tangki 0 2
Penggunaan  integral  melibatkan  kondisi  integral  untuk state pada  masing-masing  sistem, dimana penyesuaian persamaan untuk penggunaan penambahan kondisi integral terdapat pada bagian 2.6.2. Karakteristik sistem setelah pengontrolan dengan penambahan kondisi integral terdapat pada Tabel 12.
Tabel 12 Karakteristik sistem demo set dengan penambahan kondisi integral Sistem OS (%) Ts (s) 1 Tangki 16,9 12 2 Tangki 12,3 5 3 Tangki 13,2 2,2

## 3.2 Penambahan Gangguan pada Sistem Kontrol
Pada sistem 1 tangki pemberian gangguan dilakukan pada masukan (q in ) dan tangki 1 (q d1 ), dimana offset paling besar dihasilkan saat pemberian gangguan q d1. Pada sistem 2 tangki, dilakukan pemberian gangguan pada masukan (q in ), tangki 1 (q d1 ), dan tangki 2 (q d2 ), dimana offset paling besar dihasilkan saat pemberian gangguan q d2, hal ini dikarenakan gangguan q in dan q d1 difilter terlebih dahulu oleh tangki 1. Pada sistem 3 tangki, dilakukan pemberian gangguan pada masukan (q in ), tangki 1 (q d1 ), tangki 2 (q d2 ), dan tangka 3 (q d3 ), dimana offset paling besar dihasilkan saat pemberian gangguan q d3, hal ini dikarenakan gangguan q in, q d1, dan q d2 difilter terlebih dahulu oleh tangki 1 dan tangki 2. Pada saat penambahan gangguan pada  sistem  dengan  penambahan  kondisi  integral  menghasilkan offset yang  lebih  kecil dibandingkan saat penambahan gangguan pada sistem dengan kendali penempatan pole. Hal  ini  tentunya  membuktikan  bahwa  dengan  penambahan  kondisi  integral  mampu mengurangi offset pada sistem.
3.3 Observer
Desain observer dilakukan dengan teknik yang sama pada pengontrolan, dimana nilai pole observer ditempatkan  5  kali  dari  nilai eigen  dominant pengontrol  sistem.  Dimana gain observer untuk masing-masing sistem terdapat pada Tabel 13.
Tabel 13 Penambahan gain observer pada sistem kontrol demo set Sistem Gain Observer 1 Tangki Penempatan Pole 𝐊 𝐞 =   [𝟏, 𝟗𝟗] Penambahan Kondisi Integral 𝐊 𝐞 = [ 𝟐 𝟎 𝟏 𝟑 ] 2 Tangki
Penempatan Pole 𝐊 𝐞 =   [ 𝟐𝟕𝟗, 𝟕 𝟒, 𝟗𝟓 ] Penambahan Kondisi Integral 𝐊 𝐞 =   [ 𝟖, 𝟗𝟗 𝟎 𝟎, 𝟎𝟏 𝟎
𝟏 𝟏𝟎 𝟎 𝟎
𝟎, 𝟎𝟐 𝟎 𝟏𝟎, 𝟗𝟔 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏 𝟏𝟐 ] 3 Tangki Penempatan Pole
𝐊 𝐞 =  𝟏 𝐱 𝟏𝟎 𝟔 [ 𝟏, 𝟓𝟕 𝟎, 𝟎𝟏𝟓 𝟎 ]
Penambahan Kondisi Integral 𝐊 𝐞 = [ 𝟏𝟓 𝟎 𝟎, 𝟎𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏𝟔 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎
𝟎, 𝟎𝟐𝟏 𝟎 𝟏𝟔, 𝟗𝟔 𝟎 𝟎, 𝟎𝟐𝟏 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏 𝟏𝟖 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎, 𝟎𝟏 𝟎 𝟏𝟖, 𝟗𝟗 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟐𝟎]
Dengan  simulasi  menggunakan  MATLAB,  dan  nilai  eror  awal  sebesar  20%  dan initial condition 0, terlihat bahwa dengan penambahan observer pada sistem mampu mengurangi eror, dan semakin bertambahnya waktu nilai observer state akan sama dengan state sistem. Pada  desain observer dengan  penambahan  kondisi  integral  didapatkan  eror  pada  respon awal lebih kecil dibandingkan saat desain observer dengan pengontrolan penempatan pole . Hal  ini  membuktikan  bahwa  dengan  penambahan  kondisi  integral  lebih  cepat  untuk mengurangi eror pada sistem.

## 3.4 Penambahan Gangguan pada Sistem Kontrol dan Observer
Penambahan  gangguan  pada  desain  kendali  dan observer dilakukan  sama  seperti penambahan gangguan pada sistem dengan kendali saja. Didapatkan hasil bahwa dengan penambahan observer offset yang dihasilkan berkurang akan tetapi pada observer bekerja hingga  5-10s,  kemudian  setelah  itu  penanggulangan  terhadap  gangguan  dilakukan  oleh sistem kendali. Sehingga perlu penataan ulang desain sistem kendali untuk menghasilkan maksimal nilai offset yang diinginkan.
3.5 Persamaan Minimum Pole Dominant / Nilai Eigen terhadap Nilai Variansi Gangguan Untuk  menanggulangi  gangguan dengan  varians  yang  cukup  besar,  maka  perlunya mendesain ulang sistem kendali. Sehingga perlunya menempatkan nilai pole dominant / nilai eigen yang  diinginkan  untuk  mengatasi  gangguan  tersebut,  didapatkan  persamaan  untuk masing-masing sistem terdapat pada Tabel 14, dimana y merupakan minimum penempatan pole dominant / nilai eigen dan x merupakan variansi gangguan.
Tabel 14 Persamaan pole dominant / nilai eigen dan nilai variansi gangguan
Sistem Maksimal Offset Penempatan Pole Penambahan Kondisi Integral Persamaan R 2 Persamaan R 2 1 Tangki 5% 𝑦 =   −45,85𝑥 + 4,16 0,99 𝑦 =   −15,33𝑥 + 0,47 0,99 10% 𝑦 =   −22,31𝑥 + 3,07 0,99 𝑦 =   −10,27𝑥 + 1,46 0,98 2 Tangki 5% 𝑦 =   −106,5𝑥 + 7,07 0,99 𝑦 =   −33,11𝑥 − 5,39 0,96 10% 𝑦 =   −51,63𝑥 + 4,51 0,99 𝑦 =   −17,7𝑥 + 5,11 0,99 3 Tangki 5% 𝑦 =   −37,97𝑥 + 5,03 0,99 𝑦 =   −13,26𝑥 + 3,37 0,98 10% 𝑦 =   −15,25𝑥 + 2,89 0,97 𝑦 =   −7,13𝑥 + 2,19 0,97

## 4 Kesimpulan
1. Perubahan sistem tangki yang telah dimodifikasi berupa pengontrolan yang dilakukan pada  keluaran  masing-masing  tangki,  dengan  implementasi valve diubah  menjadi pompa agar sinyal kontrol linear dengan perubahan besarnya aliran keluar. Selain itu diberikan  tambahan valve untuk  tangki  paling  akhir  untuk  mengubah  proses pengontrolan menjadi self regulating .
2. Pengontrolan  dilakukan  dengan  menggunakan  metode  penempatan poles dan penambahan kondisi integral. Penambahan kondisi integral akan memberikan nilai OS pada  respon  keluaran , dan  memperlambat  respon  keluaran  untuk  mencapai  kondisi tunak.
3. Nilai offset paling besar dihasilkan saat pemberian gangguan q d1 pada sistem 1 tangki, dimana  dengan  pemberian  nilai  varians sebesar  20%  sudah  menghasilkan offset sebesar  34,2%  saat  pengontrolan  dengan  penempatan poles ,  dan  28,9%  saat pengontrolan dengan penambahan kondisi integral. Untuk sistem 2 tangki offset paling besar dihasilkan saat pemberian gangguan q d2 , dimana minimum offset yang dihasilkan adalah 20% dihasilkan saat pemberian gangguan q d2 dengan varians sebesar 30% saat pengontrolan dengan penempatan poles, dan varians sebesar 20% saat pengontrolan dengan penambahan kondisi integral. Hal ini disebabkan karena pada saat pemberian gangguan q in dan q d1 , gangguan tersebut terlebih dahulu difilter oleh tangki 1 sebelum dialirkan menuju tangki 2.  Untuk sistem 3 tangki , offset paling besar dihasilkan saat pemberian  gangguan q d3, dimana  untuk menghasilkan  minimum offset  s ebesar 20%, diperlukan  gangguan  q d3, dengan  varians 60%  dengan  pengontrol  menggunakan penempatan poles , dan 100% saat pengontrolan dengan penambahan kondisi integral. Hal ini disebabkan karena saat pemberian gangguan pada q in , q d1 , dan q d2 untuk sistem 3 tangki, gangguan tersebut telah terfilter oleh tangki 1 maupun tangki 2, sehingga tidak menyebabkan offset pada respon keluaran sistem 3 tangki.
4. Pada  saat  pemberian  gangguan  q in ,  q d1 ,  q d2 ,  maupun  q d3 ,  yang  disesuaikan  dengan masing-masing  tangki,  didapatkan  bahwa  saat  pengontrolan  dengan  menggunakan penambahan  kondisi  integral  menghasilkan offset lebih  kecil  dibandingkan  saat pengontrolan  dengan  menggunakan  metode  penempatan poles. Tentunya  hal  ini
membuktikan  bahwa  dengan  penambahan  kondisi  integral  akan  mempercepat peluruhan eror pada sistem.
5. Pada  desain observer telah  terlihat  bahwa  dengan  penambahan gain  observer akan mengurangi nilai eror pada perbedaan antara observer variabel keadaan sistem dengan variabel keadaan sistem.
6. Hubungan antara penempatan pole / nilai eigen dominan dan varians gangguan telah ditentukan. Asumsi yang digunakan adalah penempatan pole/ nilai eigen lainnya 2-15x dari pole / nilai eigen dominan tersebut, dan pole observer minimal 3x dari pole / nilai eigen pengontrol.
5 Nomenklatur
C =  Capacitance
h =  Level tangki
MV  =  Manipulated variable
OS  =  Overshott
PV =  Process variable
q i =  Aliran masuk tangki q o =  Aliran keluar tangki
R =  Resistance
RC =  Resistor capasitor
SP =  Set point
6 Daftar Pustaka
[1] Kuphaldt, T., (2019): Lessons In Industrial Instrumentation, 2413 – 2415.
[2] Beall, J., (2016): Loop Tunning Basics: Self-regulating Processes, InTech Magazine .
[3] Setiawan,  I.  (2008):  Kontrol  PID  untuk  Proses  Industri,  Surabaya,  PT  Elex  Media
Komputindo. [4] Veness,T., (2017), Practical Guide to State-space Control, https://github.com/calcmogul/state-space-guide
[5] D. Ivan, Alfriza, Rio. (2019): Pembuatan Perangkat Pembelajaran (Demo Set) untuk Sistem Kontrol Proses Terintegrasi. Tugas Akhir Program Sarjana, Institut Teknologi Bandung.
[6] K.  Ogata.  (2002).  Modern  Control  Engineering.  Control  Engineering. https://doi.org/10.1109/TAC.1972.1100013
[7] Williams,  R.  L.,  dan  Lawrence,  D.  A.  (2007).  Linear  State-Space  Control  Systems. Linear State-Space Control Systems. https://doi.org/10.1002/9780470117873 . [8] Susanto, E., dan Surya, A. (2017): Sistem Kontrol Multivariabel, 48 – 57.
[9] G. F. Franklin, J.D. Powell, A. Emami-Naeini, "Feedback Control of Dynamic Systems", Pearson, 6th Edition, 2010.
[10] R.S. Burns, "Advanced Control Engineering", Butterworth-Heinemann, 2001