## PENGENDALI DERAU SECARA AKTIF MENGGUNAKAN ANFIS
(Active Noise Controller Using ANFIS)

## Goegoes Dwi Nusantoro

## ABSTRACT
ANFIS Controller used for the reduction of noise actively (active noise cancellation, ANC) in a duct, at this research, only use three input and two membership function of every input  and also two  rule  so  that  totalize  the  parameter  used  by  20  parameters,  good  of  premis  and  also  it concequent. While algorithm learn used to update its parameter is on line  backpropagation.
Pickings got in simulation indicate that the ANFIS controller own the better performance in noise cancellation in all frequency area, good of narrowband and also broadband, compared to by a performance a FIR filter Filterd-X LMS algorithm though with the parameter which must be update slimmer.
Keyword : ANFIS, ANC, Filtered-X LMS algorithm

## 1. PENDAHULUAN
Salah  satu  aspek  dari  pengolahan  isyarat  digital  yaitu  penapisan  adaptif  ( adaptive  filtering ), yang telah digunakan secara luas pada sejumlah penerapan seperti penghapusan derau secara adaptif ( adaptive  noise  cancellation ),  pemodelan  adaptif  ( adaptive  modeling ),  penghapusan  gema  secara adaptif  ( adaptive  echo  cancellation ),  dan  lain-lain  (Widrow  B.,  et  al,  1985).    Bahkan  dewasa  ini penerapannya diperluas pada kendali derau secara aktif ( active noise control, ANC ) (Elliott, S.J., et al, 1993).
Sistem  ANC  menggunakan  isyarat  buatan  ( artificil  signal )  dengan  besar  yang  sama  serta fasanya berlawanan untuk menghapuskan   derau  atau bunyi yang tidak diinginkan (Chang YC., et al,  2000).  Gelombang  akustik  ( akustik  wave )  atau  derau  yang  tidak  diinginkan  memberikan pengaruh negatif pada manusia. Karena dapat mengalami kecelakaan kerja akibat pendengaran yang terganggu  karena  derau.  Metode  konventional  yang  biasa  digunakan  dalam  mengendalikan  atau melemahkan  derau  yang  sering  disebut  kendali  derau  secara  pasif  ( passive  noise  control,  PNC ) memiliki  kesanggupan  untuk  menekan  derau  akustik  pada  frekuensi  tinggi,  namun  untuk  derau akustik  frekuensi  rendah,  PNC  tidak  dapat  bekerja  secara  baik.  Misalkan  untuk  frekuensi  yang rendah  dibawah  500  Hz,  yaitu  gelombang  bunyi  yang  memiliki  frekuensi  100  Hz  akan  memiliki panjang  gelombang  kira-kira  3,4  m  pada  kondisi  normal  (Elliott,  S.J.,  et  al,  1993).  Hal  ini menyebabkan material penyerap derau ( noise absorber ) ketebalannya harus ditambah untuk cukup mereduksi derau dengan baik, yang menjadikannya tidak praktis (Park, H.K., et al, 1999).
Berbeda  dengan  metode  pasif,  ANC  tidak  hanya  dapat  menghapuskan  derau  frekuensi rendah,  tetapi  juga  bobot,  volume  dan  biaya  sistem  kendali  derau  secara  keseluruhan.  Dengan menempatkan  sistem  ANC  pada  suatu  tempat,  ia  akan  mengidentifikasi  fungsi  alih  dari  plant akustik,  dan  tranduser  seperti  speaker  dan  microphone  serta  plant  saluran  ( duct  plant )  untuk membangkitkan isyarat anti derau yang tepat. Banyak peneliti telah menerapkan algoritma filtered- X (Kuo,  S.M.,  et  al,  1999)  sebagai  pengendali  derau  secara  adaptif  karena  kesederhanaannya. Algoritma filtered-X adalah  suatu  tapis  adaptif  yang  parameter-parameter  bobotnya  dapat  secara otomatis  diperbaharui  menggunakan  algoritma  LMS  ( least  mean  square ).  Pendekatan  ini  cukup efektif  untuk  mereduksi  derau  frekuensi  rendah,  namun  kekurangan  dari  metode  ini  terdapat  pada kecepatan  konvergensinya  yang  lambat.  Hal  ini  disebabkan  algoritma  filtered-X  membutuhkan
ukuran  langkah  ( step  size )  yang  kecil  untuk  memperbaharui  parameter-parameter  bobotnya  agar dapat menjaga kestabilan unjuk kerja sistem.
Perkembangan  logika  fuzi  juga  merambah  penerapannya  dalam  bidang  ini.  Sistem  ANC yang  diusulkan  oleh  Kipersztok  menggunakan  logika  fuzi  yang  digunakan  untuk  memperbaharui parameter  bobot  tapis  FIR  dalam  mereduksi  derau.  Penentuan  aturan  fuzinya  dilakukan  dengan korelasi  silang  antara  microphone  awal  dan  microphone  kontrol  serta  menggunakan  SNR  dari estimasi  fungsi  korelasi  silangnya.  Hasilnya  dengan  menggunakan  algoritma  yang  diusulkan kendali  fuzi  jauh  lebih  tinggi  tingkat  pelemahan  derau  dibandingkan  dengan  unjuk  kerja  kendali tapis  optimal  linear.  Dan  kendali  fuzi  lebih  mudah  dalam  implementasinya  (Kipersztok,  O.,  et  al, 1995). Namun teknik logika fuzi menemui kesulitan dalam menentukan banyaknya aturan fuzi yang digunakan yang disebabkan oleh perubahan masukan (Vijila S.K.C., et al, 2003).
Kesulitan  dalam  menentukan  banyaknya  aturan  fuzi  dan  besarnya  parameter-parameter yang  digunakan,  oleh  Chang  diatasi  dengan  menerapkan  algoritma  FXLMS  untuk  memperbaharui parameter-parameter  yang  terdapat  dalam  kendali  fuzi.  Algoritma  fuzi  FXLMS  telah  diterapkan untuk  mereduksi  derau  pada  frekuensi  pita-lebar  dan  berhasil  dengan  baik  dibandingkan  dengan tapis  FIR  FXLMS  biasa  (Chang  C.Y.,  et  al,  2000).  Juga  dalam  penerapan  yang  sama,  namun mengganti  algoritma  belajarnya  menggunakan  algoritma Filtered-U (Chang  C.Y.,  et  al,  2002). Disamping  menerapkan  algoritma  fuzi  FXLMS  dalam  meredam  derau  pada  frekuensi  pita-lebar, Chang  juga  menerapkannya  dalam  meredam  derau  pada  frekuensi  pita-sempit  dan  pada  derau komposit pita-lebar dan pita-sempit (Chang C.Y., et al, 2003). Dengan menggunakan 21 masukan, 7 fungsi keanggotaan  gaussian tiap masukan dan 7 aturan, terlihat bahwa kinerja fuzi  FXLMS lebih baik, dibandingkan dengan algoritma FXLMS tapis FIR orde 21 dalam semua penerapan.
Meskipun lebih baik kinerjanya dibandingkan dengan tapis FIR FXLMS, namun parameter fuzi yang digunakan cukup besar yaitu 301 parameter yang terdiri dari 294 premis dan 7 konsekuen. Sedangkan parameter bobot yang digunakan  tapis  FIR FXLMS  hanya 21 bobot. Untuk  itu dengan mengacu dalam literatur (Chang C.Y., et al, 2003),  dalam penelitian ini digunakan ANFIS dengan algoritma  belajar  propagasi  balik  yang  dilakukan  secara on-line dengan  menggunakan  total parameter tidak lebih banyak dari 21 parameter, seperti  yang digunakan dalam tapis FIR  FXLMS. Hasil kinerjanya akan dibandingkan dengan kinerja tapis FIR FXLMS yang telah ditentukan dalam literatur.
Permasalahan  utama  dalam  penelitian  ini  adalah  bagaimana  caranya  menerapkan  ANFIS menggunakan  algoritma  belajar  propagasi  balik  dan  dilakukan  secara on-line pada  sistem  ANC. Parameter-parameter  yang  digunakan  dalam  ANFIS  baik  premis  maupun  konsekuen  tidak  lebih banyak  dari  parameter-parameter  bobot  tapis  ( taps  filter )  dari  algoritma  ANC Filtered-X LMS biasa,  yang  digunakan  sebagai  pembanding.  Kinerja  sistem  ini  ditunjukkan  dengan  daya  derau rerata (ANP, average noise power ) dan SNR dB ( Signal to Noise Ratio ) hasil penghapusan derau. Manfaat  yang  diharapkan  dari  penerapan  ANFIS  pada  sistem  ANC  adalah  dalam  bidang industri  sering  kali  dalam  lingkungan  kerja  terdapat  suara  bising  atau  derau  yang  cenderung mengurangi  kenyamanan  kerja  yang  ditimbulkan  oleh  mesin-mesin  listrik  yang  terdapat  dalam lingkungna  industri  trersebut.  Sehingga  sering  kali  digunakan  sistem  ANC  ini  untuk  mengurang bising atau derau tersebut.

## 2. Konsep Dasar Kendali Derau Secara Aktif
Gambar Sistem ANC bidang lebar kanal tunggal dalam suatu saluran ( duct ).
Gambar . Titik pandang identifikasi sistem dari ANC
Sistem dasar ANC bidang lebar ( broadband ) ditunjukkan dalam Gambar 1 dan digambarkan dalam  kerangka  sistem  identifikasi  adaptif  dalam  Gambar  2.  Dalam  Gambar  2  memperlihatkan suatu  tapis  adaptif   z W yang  digunakan  untuk  mengestimasi  plant  yang  tidak  diketahui   z P . Lintasan  primer   z P terdiri  dari  tanggapan  akustik  dari  referensi  sensor  ke  sensor  galat  dimana pelemahan derau dilakukan. Jika plant adalah dinamis, algoritma adaptif kemudian bertugas secara kontinyu untuk mengestimasi plant dinamis tersebut selama waktu berjalan.
Tujuan  tapis  adaptif   z W adalah  meminimisasi  isyarat  galat  sisa   n e .  Dari  Gambar  2,
  0  z E setelah tapis  adaptif   z W konvergen. Kita kemudian mendapatkan     z P z W  untuk   0  z
X ,  yang  memperlihatkan  bahwa
    n d n y  .  Sehingga  ketika   n d dan   n y digabungkan  secara  akustik  maka  galat  sisa   n e adalah       0    n y n d n e ,  yang  merupakan hasil dari penghapusan sempurna kedua suara didasarkan prinsip superposisi.
Pengaruh Lintasan Sekunder ( secondary-path )

## Gambar Penyederhanaan diagram blok ANC
Penggunaan  tapis  adaptif  untuk  penerapan  ANC  yang  ditunjukkan  dalam  Gb.  1  adalah rumit, dengan suatu kenyataan bahwa simpul penjumlah ( summing junction ) dalam Gb. 2 mewakili superposisi  akustik  dalam  suatu  ruang  dari loudspeaker penghapus  ke  microphone  galat,  dimana derau  primer  digabungkan  dengan  keluaran  tapis  adaptif.  Sehingga  diperlukan  kompensasi  untuk fungsi  alih  lintasan  sekunder   z S dari   n y ke   n e ,  yang  mana  biasanya  berupa  ADC,  tapis rekonstruksi,  penguat  daya,  loudspeaker,  microphone  dan  lain-lain.  Untuk  tujuan  analisis,  akan
disajikan  sistem  aktual  dalam  Gambar  2  dengan  blok  diagram  Gambar  3.  Dari  Gb.  3,  alihragam z dari isyarat galat adalah
            z X z W z S z P z E   (2-1) Algoritma Filtered-X LMS (FXLMS)

## Gambar Diagram blok sistem ANC menggunakan algoritma FXLMS
Penempatan fungsi alih lintasan sekunder kedalam suatu pengendali menggunakan standar algoritma LMS yang ditunjukkan dalam Gb 2-3 secara umum akan menyebabkan  ketidakstabilan. Hal ini karena isyarat galat tidak secara tepat selaras dalam waktu dengan isyarat referensi, karena keberadan   z S .  Ada  dua  pendekatan  untuk  mengatasi  masalah  tersebut,  pertama  menggunakan tapis  inverse,   z S 1 ,  secara  series  terhadap   z S untuk  menghilangkan  pengaruhnya.  Kedua meletakkan  suatu  tapis  identik  di  lintasan  isyarat  referensi  untuk  memperbaharui  bobot  dengan algoritma LMS yang sering disebut algoritma FXLMS. Karena tapis  inverse tidak selalu ada untuk   z S ,  maka  algoritma  FXLMS  secara  umum  lebih  efektif.    Gambar  2-4  memperlihatkan  diagram blok algoritma FXLMS.
Penurunan algoritma FXLMS dapat dirunut dari Gb 2-3 dimana isyarat galatnya adalah
            n n n s n d n e x w T    (2-2)
dimana n adalah index waktu,   n s adalah tanggapan impulse lintasan sekunder   z S , dan tanda 
melambangkan
konvolusi linear, serta           T L n w n w n w n 1 1 0    w           T L n x n x n x n 1 1   
  x adalah  vektor-vektor  koefisien  dan  isyarat  dari   z W , dan L adalah orde tapis.
Anggaplah  suatu  fungsi  terharap  rerata  kuadarat       n e E n 2 ˆ   ,  maka  dengan menggunakan algoritma steepest descent , yang akan memperbaharui vektor koefisien didalam arah gradien negatif dengan ukuran langkah  adalah
      n n n   ˆ 2 1     w w (2-3)
dimana   n  ˆ  adalah  estimasi  gradien  MSE  pada  waktu n .  Dari  pers.  (2-2),  dapat  diperoleh
        n n n s n e x x        , dimana           T L n x n x n x n 1 1          x dan       n x n s n x    . Sehingga, estimasi gradiennya menjadi
      n e n n x     2 ˆ  . (2-4) Mensubstitusikan pers. (2-3) dan (2-4), kita dapatkan algoritma FXLMS yaitu       n n s n w x    ˆ 1 (2-5)
Sedangkan  untuk  penerapan  ANC,  dengan  menggunakan  tapis  tambahan   n S ˆ untuk
mengestimasi lintasan sekunder melalui isyarat referensi   n x adalah sebagai berikut
      n n s n x x    ˆ
(2-6)
dimana   n s ˆ adalah estimasi tanggapan impulse dari tapis lintasan sekunder   z S ˆ .
ANFIS ( Adaptive Neuro - Fuzzy Inference System )
Salah  satu  hal  yang  menentukan  perilaku  jaringan  adalah  arsitekturnya  atau  hubungan  antar simpul-simpul  dalam  suatu  sistem  jaringan.  Untuk  ANFIS  sendiri  memiliki  arsitektur  yang tergantung  dari  jenis  sistem  inferensi  yang  akan  diimplementasikan  dalam  jaringan  tersebut. Sebagai contoh sistem inferensi logika fuzi orde pertama model  Sugeno dengan dua masukan dan dua aturan sebagai berikut:
 Aturan 1: jika x adalah A 1 maka y adalah B 1 , maka f 1 =p 1 x+q 1 y+r 1 ,  Aturan 2: jika x adalah A 2 maka y adalah B 2 , maka f 2 =p 2 x+q 2 y+r 2 .
Gambar (a) Model fuzi Sugeno orde-satu dua maukan  dengan dua aturan (b) Kesamaan arsitektur ANFIS-nya.
Sistem inferensi logika fuzi model Sugeno orde pertama dengan dua masukan dan dua aturan yang  ditunjukkan  dalam  Gambar  5a  bisa  diimplementasikan  pada  sistem  jaringan  adaptif,  seperti terlihat  dalam  Gambar  5b.  Sistem  inferensi  fuzi  model  Sugeno  dapat  diimplementasikan  dalam jaringan yang terdiri dari lima lapis yaitu:
Lapis 1 Setiap simpul i dalam lapis ini adalah simpul kotak dengan suatu fungsi simpul
) ( 1 x A O i i   (2-7)
dimana x adalah  masukan  ke  simpul i ,  dan A i adalah  label liquistic ( small,  big ,  dll). 1 i O adalah fungsi  keanggotaan A i .  Biasanya  dipilih  A 1 (x) sebagai  bentuk- bell dengan  nilai  maksimum  1 dan minimum 0, berikut ini fungsi bell tergeneralisasi
b i i i a c x x A                  2 1 1 ) (  , (2-8)
atau fungsi Gaussian
       
         2 1 exp ) ( i i a c x x A  , (2-9)
dimana  { a i , b i , c I } dan { a i , c i }adalah parameter-parameternya. Parameter-parameter didalam lapis ini disebut sebagai paramter  premis.
Lapis 2 Setiap  simpul  didalam  lapis  ini  adalah  simpul  lingkaran,  dilambangkan  oleh  yang melakukan proses perkalian terhadap isyarat-isyarat datang dan mengirimkan hasilnya keluar. Jelasnya,
. 2 , 1 ), ( ) (    i y B x A i i i    (2-10) Setiap keluaran simpul mewakili kuat penyulutan dari suatu aturan. Lapis 3
Setiap simpul didalam  lapis ini  adalah simpul lingkaran, dilambangkan oleh  . Simpul ke- i menghitung rasio aturan kuat penyulutan dengan jumlah semua aturan kuat penyulutan:
. 2 , 1 , 2 1    i i i     (2-11)
Untuk  mudahnya,  keluaran-keluaran  dari  lapis  ini  selanjutnya  akan  disebut  kuat  penyulutan ternormalisasi ( normalized-firing strengths ). Lapis 4 Setiap simpul tunggal didalam lapis ini merupakan simpul kotak dengan fungsi simpul
), ( 4 i i i i i i i r y q x p f O       (2-12)
dimana i  adalah  keluaran  dari  lapis  3,  dan  { p i ,  q i ,  r i }  adalah  himpunan  parameter. Parameter-parameter  didalam  lapis  ini  selanjutnya  akan  disebut  parameter-parameter konsekuen.
Lapis 5 Simpul  tunggal  didalam  lapis  ini  adalah  simpul  lingkaran  yang  dilabelkan  oleh  yang menghitung keseluruhan keluaran sebagai penjumlahan dari semua isyarat datang ( incoming signal ) yaitu
      i i i i i i i i f f keluaran n keseluruha O    5 1 (2-13)

## 3. RENCANA PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  mengacu  pada  model  saluran  ( duct )  yang  terdapat  dalam literatur (Chang, YC., et al, 2003). Sebelum melangkah lebih jauh dalam tahap-tahap penelitian ada baiknya ditampilkan diagram blok dari sistem ANC pada suatu saluran ( duct ) yang akan digunakan dalam penelitian ini (Chang, YC., et al, 2003).
Gambar Sistem ANC pada suatu saluran ( duct )
Sistem  ANC  biasa  kanal  tunggal  pada  suatu  saluran  ( duct ),  diperlihatkan  dalam  Gb.  1. Dimana dalam model plant,   z H p mewakili speaker primer dan   z P melambangkan fungsi alih saluran akustik ( acoustic duct ),   k x mewakili  sampel derau  yang  tidak diinginkan dan  galat  sisa ( residual  error )   k e merupakan  galat  yang  akan  memperbaharui  parameter  bobot  tapis  adaptif yang  diukur  oleh microphone galat.    Isyarat  keluaran  algoritma  FXLMS   k u menjalankan  suatu speaker anti-derau  dengan  fungsi  alih   z H s ,  dalam  upaya  menghapuskan  derau  yang  tidak
dinginkan yang terdapat dalam saluran.   z H e mewakili fungsi alih lintasan galat yang merupakan jarak antara speaker sekunder dengan microphone galat.
Dari Gb. 1 beserta uraiannya dapat ditentukan secara umum tiga jalannya penelitian sebagai berikut:
1. Menentukan algoritma FXLMS konventional (pada tapis FIR) untuk penghapusan derau secara aktif pada suatu saluran.
2. Menentukan arsitektur ANFIS untuk penghapusan derau secara aktif pada suatu saluran.

## Algoritma FXLMS Untuk Sistem ANC.
Dari Gb 1. sistem ANC kanal tunggal dapat diturunkan kesepadanan diagram blok  algoritma FXLMS-nya seperti terlihat dalam Gb. 2. Orde ke-( N +1) ANC adaptif dengan parameter-parameter bobot k W akan diperbaharui dengan algoritma FXLMS. Sehingga, derau sisa k e menjadi
Gambar Diagram blok sistem ANC tapis FIR FXLMS.
p e s k t k p e p k k M H H X W M PH H x e   (3-3) dimana parameter-parameter bobot dan runtun derau masukannya adalah
  T Nk k k k w w w W , , , 1 0   (3-4)
  T N k k k k x x x
X    , , , 1  . (3-5)
Estimasi gradien yang sesuai dari sistem adaptif pada waktu sampel ke- k diberikan oleh persamaan berikut:
  p e s k k k k M H H X e W e 2 ˆ 2      (3-6)
dimana parameter-parameter bobot yang diperbaharui dengan algoritma LMS menjadi
  p e s k k k k M H H X e W W  2 1    . (3-7)
Persamaan ini berbeda dari algoritma LMS yang biasa:
k k k k X e W
W  2 1    (3-8)
Algoritma ANFIS Untuk Sistem ANC.
H p ( z ) P ( z ) + H e ( z ) M p ( z ) H s ( z ) ANFIS Controller acoustic path artificial path x k u k silent zone e k Gambar Arsitektur sistem ANC menggunakan pengendali ANFIS
Berikut ini langkah-kangkah perancangan pengendali ANFIS-nya: Langkah 1 :  Mengacu  pada  Gb.  3,  hubungan  masukan-keluaran  pengendali  ANFIS  dapat  dibuat seperti terlihat dalam Gambar 3-9. Keluaran tapis FIR orde 1  N diperoleh dari proses rerata ( moving average ) 1  N cuplikan ( sampling ) masukan isyarat derau, dari sini dapat digunakan masukan sebanyak 1 
N cuplikan yang telah lalu untuk merancang tapis ANFIS. Untuk tapis
ANFIS orde 1  N ,  pada  sistem  ANC  dapat  didefinisikan  himpunan  fuzzy l i F sebanyak  M untuk  setiap  cuplikan  data  masukan  derau i k x  dengan  fungsi  keanggotaan  tipe  Gaussian berikut ini :
                           2
, 2 1 exp l x l k i i k i k F i l i x x X   (3-9)
dengan l =1,2,…, M dan i =0,1,2,…, N ,  sedangkan k adalah  nomer  cuplikan.  Pada  persamaan tersebut, l i x adalah  pusat  ( center )  dan l xi  adalah  standar  deviasi  dari  fungsi  Gaussian.  Jika menurut literatur (Chang, YC., et al, 2003), pada pengendali fuzinya menggunakan N=20 dan M=7  yang  artinya  menggunakan  total  parameter  yang  harus  diperbaharui  sebanyak  301 parameter. Sedangkan untuk ANC tapis FIR FXLMS hanya menggunakan 21 bobot parameter yang merupakan orde tapis FIRnya.
Untuk itu dalam penelitian ini hanya menggunakan parameter sebanyak sekitar kurang dari parameter yang dimiliki oleh ANC biasa. Dengan menggunakan
3  N dan 2  M yang artinya menggunakan parameter total sebanyak 20 parameter terdiri dari 12 parameter premis dan  8  parameter  konsekuen  serta  nilai  awal  standar  deviasi  sebesar 2 , 0 .    Sehingga  setiap cuplik  masukan i k x  memiliki  dua  label  linguistik  (Negatif  [N]  dan  Positif  [P])  yang terdistribusi pada jangkauan masukan antara  [–1 1] seperti yang terlihat dalam Gb 5.
Langkah 2 :   Mendefinisikan M aturan fuzi IF-THEN dengan tipe Takagi-Sugeno ( Fuzzy Inference Engine ) seperti berikut:
1 1 2 1 0 1 1 0 THEN is IF and is IF and is IF : Rule           N k l N k l k l l l k l N N k l k l k l x a x a x a a u F x F x F x
  (3-10)
dimana l =1,2,…,M.    Nilai  awal  untuk  parameter  linearnya  dapat  dipilih  nilai  nol.  Bagian premis dari aturan fuzi merupakan kuat penyulutan ( fire strength ) dari aturan fuzi yang  dapat dirumuskan sebagai berikut,
      N i i k F l k X w l i 0 1  . (3-11)
Bagian  keluaran  dari  pengendali  ANFIS  dapat  disusun  dari  model  inferensi  fuzi  Takagi- Sugeno, dengan menggunakan pers. (3-10)-(3-11) seperti terlihat dibawah ini,
  
     M l l k l k M l l k M l l k l k k u w w u w u 1 1 1
(3-12)
dimana M l , , 3 , 2 , 1   adalah banyaknya aturan dan k adalah nomor cuplikan. Pers. (3-12) juga dapat disebut sebagai tapis FIR ANFIS, yang berlaku sebagai sebuah tapis anti-derau untuk meredam gangguan yang tidak diinginkan.
Langkah 3 :  Untuk  meminimisasi  daya  isyarat  derau  sisa  ( residual  noise )  atau  galat  pada  daerah tenang  ( silent  zone ),  dapat  dilakukan  dengan  mengurangkan  isyarat  derau  (sebagai  target) dengan keluaran ANFIS   k u . Kuadrat galat cuplikan ke- k dapat dinyatakan sebagai:
  2 2 1 k k k u d e   (3-13)
Berikut  ini  formula  algoritma  ANFIS  untuk  memperbarui  bobot  parameter l k a , 0 , l k i a , , l k i x , , dan l k xi ,  pada setiap waktu cuplikan ke- k :
k l k k k k q P e a a     , 0 1 , 0
(3-14)
i k l k k k i k i x q P e a a     , 1 , (3-15)
    2 , , , 1 , l k xi l k i i k l k k l k i l k i x x e x x         (3-16)
    3 , 2 , , 1 , l k xi l k i i k l k k l k xi l k xi x x e           (3-17)
dimana,
l k l k w P  (3-18)
   7 1 l l k k p q (3-19)
l k k k l k l k p q u u    (3-20)
dan  dimana  adalah  sebuah  konstanta  bilangan  positif  kecil,  sedangkan M l , , 2 , 1   dan N i , , 2 , 1   . Pers. (3-14)-(3-17) didapatkan dari gradien  pers.  (3-13) dengan mengacu pada masing-masing parameter yang terdapat pada pers. (3-9) dan (3-12).
Dalam penelitian ini, nilai awal ditentukan berdasarkan keluaran plant, dimana terdapat nilai tunda  yang  menyebabkan  keluaran  plant  bernilai  nol.  Untuk  itu  dapat  ditentukan  nilai l i x 0 , dan l xi 0 ,  seperti Langkah 1 dan memilih
s p k H P H x u    1 0 . (3-21)
Karena  keluaran  plant  tertunda  maka  semua  parameter  linear  dipilih  sama  dengan  nol  yang menyebabkab  keluaran  ANFIS o u u l o k   .  Kemudian  setelah speaker sekunder s H aktif,  maka anti-derau  buatan  akan  menjadi P H x p k  ,  yang  akan  mengkompensasi  derau  yang  tidak diinginkan  pada  daerah  tenang  ( silent  zone ).  Proses  perbaharuan  ( up  date )  parameter  dilakukan secara on-line dan dilakukan setelah waktu tunda dari plant.
Gambar arsitektur ANFIS yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat dibawah ini beserta peta aturannya.
z -1 z -1 x(k) x(k) x(k-1) x(k-2) u(k) P 1 N 1 P 2 N 2 P 3 N 3   w 1 w 2   w 1 f 1 w 2 f 2 i i f w  i w 
Gambar Arsitektur ANFIS yang digunakan dalam penelitian
Gambar Fungsi keanggotaan untuk tiap masukan
Tabel 1. Peta aturan ANFIS yang digunakan.
Premis Konsekuen x k x k-1 x k-2 u k Rule 1 N 1 N 2 N 3 2 31 1 21 11 01 1       k k k x a x a x a a f
Rule 2 P 1 P 2 P 3 2 32 1 22 12 02 2       k k k x a x a x a a f

## 4. ANALISIS HASIL PERCOBAAN
Beberapa  hasil  percobaan  akan  disajikan  disini  untuk  mendemonstrasikan  kemampuan algoritma  FXLMS  biasa  dan  ANFIS  untuk  meredam  atau  mereduksi  derau  pada  sistem  ANC. Percobaan  pertama  (EXP1)  menggunakan  isyarat  pita-sempit  ( narrowband )  yaitu  isyarat  sinus periodis  250  Hz  sebagai  derau  yang  tidak  diinginkan.  Percobaan  kedua  (EXP2)  menggunakan kombinasi isyarat sinus periodis dengan frekuensi yang berdekatan yaitu 240 Hz dan 250 Hz. Pada percobaan  ketiga  (EXP3)  menggunakan  isyarat  pita-lebar  ( broadband )  yaitu  isyarat  derau  acak sebagai derau yang akan dilemahkan. Dan terakhir menggunakan kombinasi derau pita-sempit dan derau  pita-lebar,  yaitu  derau  isyarat  sinus    periodis  dengan  frekuensi  250  Hz  dan  derau  acak  pita- lebar.
Percobaan dilakukan dengan dengan mencari ukuran langkah, μ pada sintem ANC FX-LMS biasa  dan  ukuran  langkah, η pada  masing-masing  parameter  ANFIS  yang  akan  menghasilkan kinerja  terbaik  dengan  cara  coba  dan  galat  ( try  and  error )  yang  dilakukan  selama  0.1  detik  atau sebanyak 201 data untuk EXP1 serta EXP2 dan 1 detik atau sebanyak 1001 data untuk EXP3 dan EXP4 dengan frekuensi cuplik ( sampling frequency ) sebesar 2000 Hz. Kemudian hasilnya disajikan dalam bentuk tabel untuk masing-masing percobaan.

## Hasil Percobaan EXP1
Dari  hasil-hasil  percobaan  tapis  FIR  FXLMS  dapat  meredam  derau  dengan  baik  namun ANFIS menghasilkan kinerja  yang  lebih baik, pengaturan  atau reduksi derau  yang  lebih  cepat dan menghasilkan  derau  sisa  yang  lebih  kecil  dibanding  sistem  ANC  FXLMS  biasa.Ukuran  langkah untuk  tapis  FIR  FXLMS  adalah 02 , 0   .  Dan  untuk  parameter-parameter  akhir  ANFIS  hasil proses pentalaan dengan algoritma belajar propagasi balik dapat dilihat seperti berikut :
               7232 , 0 1 0556 , 0 1 6122 , 0 1 center           
0,6051 0,01 4,922 0,01 12 0,01 sigma
            000276 , 0 1684 , 0 2384 , 0 8316 , 0 0002723 , 0 1348 , 0 017 334 , 2 1348 , 0 linear e .

## Hasil Percobaan EXP2
Pada  Gambar  4-10  disajikan  parameter-parameter  bobot  ( filter  taps )  setelah  proses pelemahan  yang  nilai  awalnya  nol  dengan  ukuran  langkah 02 , 0   .  Dan  untuk  parameter- parameter  akhir  ANFIS  hasil  proses  pentalaan  dengan  algoritma  belajar  propagasi  balik  dapat dilihat seperti berikut :
              9998 , 0 1 9997 , 0 1 9997 , 0 1 center           
0,2005 0,1979 0,2011 0,1989 0,2019 0,1996 sigma
             005 383 , 1 1708 , 0 2458 , 0 8296 , 0 005 346 , 1 2465 , 0 3536 , 0 7541 , 0 linear e e .

## Hasil Percobaan EXP3
Pada  percobaan  kali  ini  gangguan  pada  daerah broadband frekuensi  juga  sulit  diredam dengan  algoritma  FXLMS  biasa  sebaliknya  dengan  menggunakan  ANFIS,  mampu  meredam broadband random noise hingga –40 dB. Terlihat dengan jelas bahwa ANFIS dapat mengendalikan broadband  noise secara  lebih  baik,  dibandingkan  dengan  menggunakan  algoritma  FXLMS  biasa. Ukuran langkah tapis FIR FXLMS 001 , 0   . Dan untuk parameter-parameter akhir ANFIS hasil proses pentalaan dengan algoritma belajar propagasi balik dapat dilihat seperti berikut :
              9842 , 0 1 9847 , 0 1 9713 , 0 1 center         
 
0,3283 0,001 0,3102 0,01 0,5677 0,004488 sigma
               008609 , 0 005 068 , 2 005 435 , 2 1 01053 , 0 01564 , 0 0643 , 0 2315 , 0 linear e e .

## Hasil Percobaan EXP4
Contoh  terakhir,  menggunakan  kombinasi broadband  noise dan narrowband  noise sebagai isyarat gangguan, tepatnya sinyal gangguan narrowband dengan frekuensi 250 Hz dicampur dengan derau acak. Kinerjanya dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu derau pada daerah narrowband yang
dapat  diredam  oleh  kedua  algoritma.  Tetapi  derau broadband hanya  dapat  diredam  dengan  sistem ANC  ANFIS.  Simulasi  ini  membuktikan  bahwa  kinerja  sistem  ANC  ANFIS  lebih  baik dibandingkan sistem ANC FXLMS biasa.Ukuran langkah tapis FIR FXLMS 001 , 0   . Dan untuk parameter-parameter  akhir  ANFIS hasil proses pentalaan dengan algoritma belajar propagasi balik dapat dilihat sebagai berikut :
              9804 , 0 1 7385 , 0 1 6704 , 0 1 center           
0,2176 0,01 3,183 0,01 4,939 0,01 sigma
      
      0004406 , 0 007 879 , 1 006 944 , 1 1 0004256 , 0 01156 , 0 003416 , 0 007632 , 0 linear
e e .
Dari  hasil  simulasi  di  atas  dapat  dilihat  bahwa  algoritma  FXLMS  biasa  dapat  mengontrol derau pada  frekuensi  rendah,  tetapi  derau  frekuensi  tinggi  hanya  berkurang  antra  -3  dB  sampai dengan  -5  dB.  Tetapi  ANFIS  dapat  mengurangi  derau frekuensi  tinggi  secara  lebih  baik. Pengurangan  derau frekuensi  rendah  sampai  –60  dB  dan  pengurangan  frekuensi  tinggi  sampai dengan  -40  dB.  Jadi  dapat  dilihat  bahwa  tidak  hanya  kecepatan  konvergensi  saja  yang  meningkat tetapi juga derau sisa yang lebih kecil pada sistem ANC ANFIS. Jika dibandingkan dengan sistem ANC yang lain, sistem ANC ANFIS ini tidak memerlukan komputasi yang komplek dan tidak perlu fungsi alih plant lintasan suara, dan kinerja peredaman derau juga meningkat.
Selanjutnya karena sistem ANC ANFIS ini dapat melakukan pengaturan bobot sendiri maka sistem ini dapat disusun secara lebih mudah pada saat awal dan derau sisa dapat diminimisasi dalam waktu kurang dari ratusan milidetik.
Berikut ini disajikan tabel dari kinerja sistem ANC FXLMS biasa dan ANFIS yang didapat dari percobaan:
Tabel 2. Hasil kinerja sistem ANC dari percobaan
EXP ANC FXLMS ANC ANFIS ANP SNR ANP SNR 1 0,0266 -12,7145 0,00626 -43,75 2 0,0827 -8,3055 0,02412 -31,44 3 0,9490 -0,3585 0,001281  -43,25 4 -1,0729  -1,5393 0,001181  -61,83

## 5. Kesimpulan
Pengendali  ANFIS  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  hanya  menggunakan  tiga  masukan, dua  fungsi  keanggotaan  tiap  masukan  dan  dua  aturan  sehingga  total  parameter  yang  digunakan adalah  20  parameter  baik  premis  maupun  konsekuennya.  Sedangkan  algoritma  belajar  yang digunakan  untuk  memperbaharui  parameternya  adalah  propagasi  balik  yang  dilakukan  secara on- line .  Dengan  kesederhanaan  arsitektur  tersebut,  pengendali  ANFIS  telah  mampu  membangkitkan suatu  tapis  ANC  untuk  meredam  derau  yang  tidak  diinginkan  pada  suatu  saluran  ( duct ).  Dimana tidak  diperlukan  lagi  fungsi  alih  sensor  dan  aktuator  serta plant saluran  dalam  perancangan pengendalinya.
Hasil-hasil  yang  didapat  dalam  simulasi  menunjukkan  bahwa  kendali  ANFIS  memiliki kinerja  yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan  tapis  FIR  FXLMS  meskipun  dengan  parameter- parameter yang harus diperbaharui lebih sedikit.
Hasil pelemahan derau pada frekuensi pita-sempit yang menggunakan  isyarat periodis sinus 250 Hz dan isyarat komposit sebagai isyarat deraunya, pada tapis FIR FXLMS memiliki daya derau rerata ( average noise power , ANP) sebesar 0,0266 serta 0,0827 dan SNR sebesar –12,00626 dB dan
–8,3055 dB. Sedangkan dengan menggunakan kendali ANFIS didapatkan ANP sebesar 0,00626 dan SNR sebesar –43,75 dB serta –31,44 dB.
Hasil  pelemahan  derau  pada  frekuensi  pita-lebar  yang  menggunakan  isyarat  derau  acak  dan kompositnya  sebagai  isyarat  gangguanya,  pada  tapis  FIR  FXLMS  memiliki  daya  derau  rerata ( average  noise  power ,  ANP)  sebesar  0,9490  serta    -1,0729  dan  SNR  sebesar  –0,3585  dBserta  – 1,5393  dB.  Sedangkan  dengan  menggunakan  kendali  ANFIS  didapatkan  ANP  sebesar  0,001281 serta 0,001181 dan SNR sebesar –43,25 dB serta –61,83 dB.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
Chang-Y.  C.,  Kuo-K.  S.,  dan  Kuo,  M.-C.,  2000. Self-tuning  controller  with  fuzzy  filtered-X algorithm,  Circuits  and  Systems  I :  Electronics  Letters  ,  Volume:  36,  Issue:  2  ,  20  Jan. 2000. Hal:182 - 184.
Chang-Y.  C.,  Kuo-K.  S.,  dan  Kuo,  M.-C.,  2002. Self-tuning  controller  with  fuzzy  filtered-U algorithm for The Application of Active Noise Cancellation , IEEE, Trans. On Circuits and Systems I:, Volume: 49, NO: 2 , 9 September. 2002. Hal:1325 - 1333.
Chang-Y.  C.,  dan  Kuo-K.  S.,  2003. Active  noise  cancellation  with  fuzzy  Adaptive  filtered-X algorithm, Circuits, Devices and Systems, IEE Proceedings [see also IEE Proceedings G- Circuits, Devices and Systems] , Volume: 150 , Issue: 5, 6 Oct. 2003, Pages:416-22.
Crawford,  D.H.,  Stewart,  R.W.,  Toma,  E.,  1997. Digital  signal  processing  strategies  for  active noise control, Electronics & Communication Engineering Journal , Vol: 9, hal: 81 – 89. Elliott, S.J., Nelson, P.A. 1993, Active noise control, Signal Processing Magazine , IEEE , Volume: 10 , hal:12 – 35.
Jang,  J.-S.Roger,  1993.  ANFIS: Adaptive-Network-based  Fuzzy  Inference Systems,  IEEE,  Trans. on Systems, Man and Cybernetics.
Jang, J.-S.R., Chuen-Tsai Sun. 1995 , Neuro-fuzzy modeling and control , Proceedings of the IEEE ,Volume: 83 , Issue: 3, Hal: 378 – 406.
Jang, J.-S.R., Chuen-Tsai Sun dan Mizutani E., 1997, Neuro-Fuzzy and Soft Computing, Prentice- Hall International , Inc, New Jersey.
Kipersztok, O.; Hammond, R., 1995. The use of fuzzy logic in active noise control, Proceedings of ISUMA - NAFIPS '95 The Third International Symposium on Uncertainty Modeling and Analysis  and Annual  Conference  of  the  North  American  Fuzzy  Information Processing Society , hal: 577 – 582.
Kuo, S.M., Morgan, D.R. 1999, Active noise control: a tutorial review, Proceedings of the IEEE , Volume: 87 , hal: 943 – 975.
Park,  Hee-Kyoung,  Seong-Gon  Kong,  1999. Neuro-fuzzy  control  system  for  adaptive  noise cancellation, Fuzzy Systems Conference Proceedings , 1999. FUZZ-IEEE '99. 1999 IEEE International, Vol. 3, 22-25  Aug. 1999, Hal: 1465 – 1469.
Widrow, B., Stearns, S. D. 1985, Adaptive Signal Processing, Prentice Hall, New Jersey. Vijila, S.K.C, Renganathan, S. and Johnson S., 2003, Suppression of maternal ECG from fetal ECG using neuro fuzzy logic technique Proceedings of the International Joint Conference on , Volume: 2 , 20-24 July 2003 Pages:1007 – 1012.