## Desain dan Kontrol Posisi dari

## Arm Manipulator Robot Sebagai Alat Rehabilitasi Pasien Pasca Stroke
Muhammad Hablul Barri, Ardaputra Ryandika, Ardani Cesario, Augie Widyotriatmo Instrumentasi & Kontrol, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Bandung
Jalan Ganesha No. 10, Kel. Lebak Siliwangi, Kec. Coblong, Kota Bandung, Jawa Barat 40132,
augie@tf.itb.ac.id

## Abstrak
Dalam beberapa dekade terakhir, perkembangan teknologi robot dalam bidang rehabilitasi penyaikit syaraf  seperti  stroke  dan  lainnya  sangatlah  pesat.  Dengan  bantuan  robot,  tentunya  biaya  yang dikeluarkan untuk terapis dapat dipangkas sehingga terapi ini dapat dinikmati dari semua golongan. Dari beberapa penelitaian yang pernah dilakukan, fokus penelitian pada umumnya berkaitan dengan pergerakan  robot,  struktur  robot,  fungsional  robot  hingga  harga  dari  robot  itu  sendiri.  Dalam penelitian  ini  robot  yang  ingin  dikembangkan  adalah  robot  jenis  manipulator  dengan  struktur mekanik yang sederhana dengan biaya yang dikeluarkan seminimal mungkin. Dengan pembaharuan model  mekanik  ini  diharapkan  dapat  mengatasi  maslah  pembebanan  pada  setiap  joint.  Dengan menggunakan kontrol PID dan sedikit modifikasi pada plant, robot ini nantinya akan digunakan untuk mengikuti trayektori yang telah diprogram. Sehinga pasien dapat berlatih fisik tanpa didampingi oleh terapis.  Pada  percobaan  ini  diujikan  trayektori  pada  robot  yakni  setengah  lingkaran  dan  setengah persegi.  Dengan  rentang  yang  sama  yakni  0.5  meter,  didapatkan  bahwa  robot  berhasil menyelesaikan  trayektori  setengah  lingkaran  dalam  waktu  16  ms  dan  18  ms  untuk  trayektori setengah  persegi.  Dari  simulasi  juga  didapatkan  bahwa  dengan  trayektori  setengah  persegi,  robot menjadi lebih rentan terhadap masalah proportional kick. Keywords: Robot Rehabilitasi, Rigid Robot, Robot arm 3 dof

## 1 Pendahuluan
Stroke yang  istilah  medisnya  disebut  dengan Cerebrovascular  Accident merupakan  salah satu penyakit yang menyerang sistem syaraf manusia. Pada penyakit ini terjadi kerusakan sel-sel syaraf pada otak akibat terganggunya pasokan darah pada otak. Di Indonesia stroke sendiri  merupakan  penyebab  utama  kematian  dengan  prevalensi  berdasarkan  riset kesehatan dasar tahun 2007 adalah 8 kasus per 1000 jiwa[1]. Dari seluruh pasien stroke di Indonesia, 2,5 % nya berakhir pada kematian sedangkan sisanya mengalami gangguan atau  cacat  ringan  maupun  berat.  Semua  pasien  yang  mengalami  gangguan  sel  motorik akan  menjadi  bergantung  pada  bantuan  orang  lain  dalam  menjalankan  aktivitasnya, seperti  makan,  minum  dan  sebagainya.  Serangan stroke yang  yang  diderita  juga  akan membawa  kelainan neurologis seperti  berkurangnya  kemampuan  motorik  anggota  tubuh dan otot, kognitif, visual dan koordinasi secara signifikan[2]. Rehabilitasi merupakan salah satu  jalan  untuk  meningkatkan  kualitas  hidup  dari  penderita stroke .  Dalam  dunia  medis, tujuan  utama  rehabilitasi  adalah  mengembalikan  sebagian  atau  keseluruhan  kapabiltas fisik, sensorik atau mental pasien  yang berkurang atau hilang akibat suatu penyakit atau cedera[2]. Dengan rehabiltasi ini diharapkan tingkat kemandirian dapat meningkat seiring berjalannya waktu, sehingga kualitas hidup penderita stroke juga dapat meningkat.
Selain  mengkonsumsi  obat,  latihan  fisik  merupakan  cara  rehabilitasi  yang  cukup  ampuh bagi penderita stroke . Latihan terapi fisik yang secara rutin dijalankan oleh pasien berhasil menunjukkan  hasil  positif  berupa  peningkatan  kemampuan  anggota  gerak  bawah,
mobilitas  fungsional  dan  kualitas  hidup[3].  Terkhusus  untuk  bagian  tubuh  bagian  atas, latihan  fisik  sangat  diperlukan  mengingat  disfungsi  bagian  tubuh  atas  akan  sangat berpengaruh terhadap kapasitas mereka untuk melakukan kegiatan sehari-hari.
Kunci  keberhasilan  dari  rehabiltasi  adalah  intensitas  dan  durasi  latihan  terapi  fisik[4]. Terapi  fisik  ini  biasanya  dipimpin  oleh  seorang  terapis  yang  dilakukan  secara berkelanjutan. Karena keterbatasan waktu dari terapis membuat latihan rutin dari pasien menjadi  terhambat.  Sehingga  untuk  mengurangi  ketergantungan  dengan  terapis,  maka pasien  perlu  diberikan  suatu  alternatif  agar  pasien  dapat  berlatih  dimanapun  dan kapanpun  tanpa  tergantung  dari  jadwal  terapis.  Atas  dasar  itulah  rehabilitasi  berbasis teknologi sangat dibutuhkan pada saat ini.
Salah  satu  teknologi  yang  digunakan  dalam  proses  rehabilitasi  ini  adalah  robot.  Robot dianggap  sebagai  salah  satu  solusi  yang  paling  menjanjikan  dalam  bidang  rehabiltasi. Dengan  robot  rehabilitasi  yang  interaktif,  intensitas  tinggi  dan  repetitif  dapat  diwujudkan tanpa  adanya  terapis.  Dengan  adanya  robot  ini  membuat  anggaran  untuk  terapis  dapat dipangkas. Dengan adanya robot ini pula masalah kekurangan tenaga terapis di beberapa negara  seperti  Indonesia  dapat  diatasi.  Sehingga  para  peneliti  dibidang  robotika  sedang berlomba-lomba  untuk  mengembangkan  robot  yang  membantu  pasien  dalam  proses rehabilitasi.
Rigid  robot adalah  salah  satu  teknologi  yang  dikembangkan  untuk  membantu  pasien dalam  tahap  pemulihan  lumpuh.  Salah  satu  masalah  yang  dihadapi  robot  adalah pemposisian robot itu sendiri. Dalam robot arm pada umumnya, peletakan motor dipasang seri,  yang  membuat  beban  berlebih  pada  salah  satu joint .  Dengan  permasalahan  ini membuat  pengontrolan  menjadi  lebih  sulit  untuk  diperhalus  (terjadi  getaran  pada end effector ).  Selain  itu  masalah  ini  juga  membuat  motor  pada joint 2  menjadi  lebih  cepat rusak, karena harus bekerja dengan torsi maksimal. Untuk menghindari hal tersebut  pada joint ke 2 pada umumnya diberi motor dengan torsi yang lebih tinggi dari pada joint yang lainnya.  Sehingga  menjadi  lebih  tinggi  harga  pengadaan  dari  robot  tersebut.  Beberapa teknologi  dan  model  robot  mulai  dikembangkan  untuk  meningkatkan  pergerakan, meningkatkan  efektifitas dan  menekan  serendah mungkin  harga agar teknologi ini  dapat dinikmati masyarakat luas.
Pengontrolan  robot arm ini  sangat  pesat  perkembangannya.  Beberapa  strategi  kontrol telah dikembangkan dalam beberapa tahun terutama untuk mengatasi masalah posisi dari end  effector itu  sendiri[5-10].  Selain  perkembangan  kontrol  untuk  robot  arm, perkembangan  teknologi  rehabilitasi  pun  telah  banyak  dilakukan  diantaranya  yaitu J.Hammel dkk, melakukan penelitian robot asisten pada klinik [11], kemudian C.A Stranger memperbaiki  prioritas  task  pada  robot  asisiten[12].  C.G  Burgar  mengembangkan  robot rehabilitasi berbasis platform dari standford [13]. Ditahun 1998 H.I Krebs mengembangkan robot rehabilitasi yang disebut dengan neuro-rehabilitation[14].
Tujuan  dari  makalah  ini  adalah  untuk  mendesain  kontrol  posisi    dari  3 dof robot  lengan, dengan  desain  mekanik  yang  berbeda  dengan  robot  lengan  pada  umumnya,  yaitu menggabungkan  antara joint kedua  dengan joint ketiga  pada  posisi  paralel.  Hal  ini dimakasudkan  agar joint ke  dua  tidak  terlalu  terbebani  dengan  berat  lengan  dan  motor. Hasil pengontrolan akan dilakukan pada matlab, dengan konversi ke dalam mekanik robot lengan yang dilakukan sebelumnya untuk memudahkan analisa. Untuk menjelaskan tujuan tersebut, makalah ini terdiri dari pendahuluan, metode yang berisi pemodelan dan desain robot,  algoritma  pengontrolan  posisi  robot.  Pada  paper  ini  digunakan  matlab  untuk mensimulasikan kontrol PID pada robot yang akan dibuat.
2 Metode

## 2.1 Model Robot
Pada  robot  rehabilitasi  ini  yang  dikembangkan  adalah  sistem  robot  dengan  3  derajat kebebasan  ( DOF ).  Dimana  tangan  pasien  akan  dikaitkan  dengan end  effector dari  robot. Sistem robot yang akan digunakan dapat dilihat pada gambar 1. Untuk dimensi dari robot yang akan digunakan dapat dilihat pada tabel 1.
Tabel 1 Dimensi robot No Bagian Dimensi(cm) 1 Roda utama 30 2 Roda base 55 3 Lengan a (L2) 50 4 Lengan b (L3) 50 5 Lengan c 65
Pada  penelitan  ini  akan  digunakan  model  robot  yang  dapat  dilhat  pada  gambar  1(a). Terdapat tiga motor penggerak yaitu 1 pada base , dan 2 pada roda utama. Karena motor 3 diletakkan sejajar dengan motor 2, maka beban dari motor 2 dapat diminimalisir. Apabila menggunakan  model  1(a)  maka  DH-Parameter  akan  membingungkan  untuk  ditentukan, sehingga  dibuatlah  model  robot  yang  ekuivalen  dengan  model  robot  pada  gambar  1(a). Sehinga  robot  dapat  dikonversi  menjadi  model  yang  lebih  sederhana  pada  gambar  1(b). Secara prosedur pengontrolan, baik robot a maupun robot b adalah sama.  Yang berperan sebagai link 1  pada  robot  a  adalah  tiang  penyangga  roda  utama  yaitu  sepanjang  jari-jari roda  utama  yaitu  15  cm.  Jari-jari  roda  utama  ini  berperan  pada  resolusi  pergerakan  dari joint ke 3 , semakin panjang jari-jari maka resolusi pergerakan akan semakin besar. Untuk link 2 pada robot a adalah lengan a yaitu sepanjang 50 cm. Kemudian untuk link 3 adalah lengan  b  dengan  panjang  sama  dengan  lengan  a  yaitu  50  cm.  Ukuran  ini  disesuaikan dengan  kondisi  fisik  masyarakat  Indonesia  pada  umumnya  dengan  rata-rata  panjang rentang    tangan  sepanjang  1  meter.  Sehingga  diharapkan  dengan  total  panjang link 1 meter, keseluruhan gerak dari tangan pasien dapat dijangkau. Untuk diameter roda base , kurang berperan penting dalam pengontrolan robot ini.
(a)
(b)
Gambar 1 Model dari robot. (a) Desain robot yang akan digunakan (b) Hasil konversi kedalam bentuk umum untuk memudahkan analisa.
Dari  model  robot arm pada  gambar  1b,  kemudian  dicari  matriks  untuk mentransformasikan  koordinat  dari end  effector ke  dalam  koordinat frame .  Untuk mendapatkan  matriks  homogen  dari  setiap link  manipulator yang  berdekatan,  maka digunakanlah  teknik  yang  disebut  konversi  –DH.  Teknik  ini  diberi  nama  sama  dengan penemunya  yakni Denavit-Hartenberg yang  mengusulkan  metode  ini  pada  tahun  1955 [15]. Teknik ini banyak diimplementasikan pada robot manipulator yang mempunyai rantai kinematik terbuka. Setiap sendi dari manipulator ini mempunyai derajat kebebabasan yang disebut DOF yang dapat bergerak secara rotasi maupun translasi. Sebelum mendapatkan nilai  transformasi  dari  koordinat base(frame) ke  koordinat end  effector ,  maka  yang  perlu dilakukan  adalah  menentukan  parameter-parameter  DH  yang  terkandung  dalam  sistem robot tersebut. Secara lebih jelasnya parameter DH dapat dilihat pada tabel 2
Tabel 2 DH-Parameter. i α i-1 a i-1 di θi 1 0 0 L 1 Θ 1 2 90 0 0 Θ 2 3 0 L 2 0 Θ 3 4 0 L 3 0 0
Kemudian  secara  keseluruhan  nilai  matrix  transformasi  untuk  manipulator  dari link 1  ke link 3 dapat dilihat pada persamaan 1 dan 2
T T T T T 3 4 2 3 1 2 0 1 0 4  (1)
                              1 0 0 0 ) ( 0 ) ) ( ( ) ) ( ( 1 2 2 3 2 3 2 3 23 3 2 3 2 3 2 2 2 23 23 3 1 1 3 12 2 13 123 23 1 2 2 23 23 3 1 1 2 13 3 12 23 1 123 0 4 L S L S C C S L C S S C C S C L S C L S C C S C S S C S C L S C L C S S C S C S C C T
(2)
Dari matrix pada persamaan 2 akan didapatkan persamaan untuk menentukan koordinat dari end effector , yaitu kolom ke-4 dari matrix transformasi. Koordinat end effector ini akan berkorespondensi  dengan  koordinat  pada base .  Dengan  mengetahuin  besarnya  sudut pada setiap sendinya, maka akan didapatkan koordinat end effector . Forward kinematics dari 3-dof manipulator dapat dilihat pada persamaan 3.
                            1 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 1 2 2 3 2 3 2 3 1 sin ) sin cos cos (sin ) cos ) sin sin cos (cos ( sin ) cos ) sin sin cos (cos ( cos L L L L L L L z y x                  (3)
dan
     ) ( J X (4)
dimana
nxn R J  ) (  adalah matrix Jacobian yang berisi sebagai berikut:
                              ) ( ) ( 0 ) ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ( 23 23 3 2 2 23 23 3 3 2 3 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 1 2 2 23 23 3 1 3 2 3 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 1 2 2 23 23 3 1 C S L C L S C L C S S C S L S L S C C S L S C L S C L C C S S C C L S L S C C S L C C L S C L S J  (5)
Sehingga  untuk  mencari  perubahan  sudut  pada  setiap  pergerakan  dapat  dicari  dengan persamaan 6

   X J 1 ) (   (6)
Pada  penelitian  ini pergerakan  dari setiap motor diabatasi untuk mengurangi  pergerakan yang dirasa tidak perlu dan tidak mungkin dilakukan oleh pasien. Batasan pergerakan ini dapat dilihat pada tabel 3
Tabel 3 Range pergerakan robot axis Range sudut 1 180 0
2 135 0 3 90 0

## 2.2 Kontrol Posisi
Pada  pengontrolan  ini  yang  digunakan  adalah  kontrol  PID,  dengan  sebuah  plant  berupa motor  dc  yang  diletakkan  pada  masing-masing  sendi.  Algoritma  dilakukan  dengan memberikan  nilai  trayektori  yang  diinginkan,  kemudian  didaptlah  nilai  selisih  antara  nilai trayektori  dengan  nilai  koordinat  sebenarnya  yang  diperoleh  melalui  tahapan  forward kinematic  dari  sudut-sudut  masing  motor  yang  diset  secara  default  ketika  robot  baru dijalankan. Untuk lebih jelasnya dat dilihat pada gambar 2.
J -1 G C (PID) G motor G C (PID) G motor
G C (PID) G motor Forward Kinematic           d d d x y x                x y x                  3 2 1 q q q           3 2 1 q q q e e e Gambar 2 Diagram blok pengontrolan posisi sudut pada setiap joint
Kemudian  selisih  ini  digunakan  untuk  mencari  selisih  sudut  dengan  cara  mengalikan seleisih koordinat dengan inverse dari matrix Jacobian. Nilai selisih sudut ini yang nantinya dijadikan  sebagai set  point dari  kontroller  pada  setiap  motor.  Pada  blok  kontrol,  yang digunakan adalah kontroller PID untuk mengatur posisi dari motor menyesuaikan set point yang  telah  diberikan,  yakni  dq.  Kemudian  setelah  eror  dari  masing-masing  motor  sudah memenuhi  batas  yang  telah  ditentukan,  nilai  posisi  ini  akan  ditransformasi  kembali kedalam bentuk koordinat kartesian  dengan teknik forward  kinematic . Jika  selisih antara koordinat  sebenarnya  dengan  koordinat  yang  diinginkan  masih  belum  mencapai  batas yang  ditentukan,  maka  akan  terjadi  proses looping .  Ketika  selisih  sudah  mencapai  batas yang  telah  ditentukan,  maka  koordinat  trayektori  akan  berpindah  hingga  akhirnya membentuk  suatu  setengah  lingkaran,  setengah  persegi  atau  trayektori  lain  yang diinginkan.
Untuk penetuan parameter PID pada penelitian ini masih digunakan metode trial and error yakni  memasukan  nilai  parameter  dengan  mencoba  beberapa  nilai  terlebih  dahulu.  Dari nilai-nila  tersebut  didapatkan  respon  dari plant terhadap  sinyal  input.  Sehingga  dengan teknik ini didapatkan nilai Kp, Ki dan Kd yang sesuai dengan plant .

## 3 Hasil Simulasi
Pada bagian ini akan diujikan dua pilihan trayektori yaitu trayektori setengah lingkaran dan trayektori  setengah  persegi.  Hal  ini  dipilih  karena  pada  setengah  lingkaran semua persendian pada lengan dapat bergerak secara maksimal. Sedangkan trayektori setengah persegi digunakan untuk melatih persendian lengan untuk  mencapai sudut-sudut sempit.
Pada  masing-masing  pengujian  akan  diberikan  nilai gain control  yang  berbeda  untuk mendapatkan pengaruh penambahan gain terhadap kinerja robot.

## 3.1 Trayektori setengah lingkaran
Pada trayektori ini jari-jari yang digunakan adalah sebesar 50 cm. Hal ini dilakukan karena panjang  tangan  masyarakat  di  Indonesia  kisaran  50  hingga  60  cm.  Sehingga  dengan pergerakan setengan melingkar sebesar 50 cm latihan fisik pada tangan dapat dilakukan secara  menyeluruh.  Untuk  hasil  simulasi  dapat  dilihat  pada  gambar  3  .  Pada  gambar  3, dapat dilihat pergerakan sistem pada detik ke-4 dan detik ke -8. Untuk dapat melakukan gerakan setengah lingkaran dangan jari-jari 50 cm, robot ini memerlukan waktu selama 16 detik, dengan kondisi seperti pada gambar 3c.
Gambar 3 Simulasi model robot dengan trayektori setengah lingkaran (Kp = 1, Ti=100, Td=2) (a) simulasi pada detik ke 4 (b) simulasi pada detik ke-8 (c) simulasi pada keseluruhan trayektori
Pengontrolan  pada  robot ini menggunakan  kontroller  PID dengan  nilai kp=1, ti= 100 dan td=2.  Dari  parameter  tersebut  didapatkan  hasil  pada  gambar  4.  Pada  simulasi pengontrolan  ini,  parameter  dari  motor  yang  digunakan  belum  sesuai  dengan  parameter motor sesungguhnya.  Tetapi dengan kondisi ini cukup mewakili sinyal kontrol  yang  akan diberikan pada kondisi nyata. Dari gambar 4 dapat dilihat bahwa tidak terdapat overshoot maupun  osilasi  yang  cukup  berarti  pada plant .  Hal  ini  sebenarnya  tergantung  pada trayektori yang diberikan, semakin halus perpindahan dari posisi awal ke posisi berikutnya
t=4 s t=8 s t=16 s (a) (b) (c)
maka  semakin  halus pula sinyal kontrol  yang diberikan. Tetapi dapat dilihat pada  t=0.01 ms hingga t=0.25ms  terjadi overshoot yang cukup tinggi. Hal ini disebabkan karena robot masih  dalam  proses  penyesuaian  dari  posisi  default  ke  posisi  awal  trayektori.  Dari  sinyal kontrol  yang  cukup  tinggi  ini  menyebabkan  perubahan  koordinat  yang  cukup  besar  pada plant.  Dapat  dilihat  pada  gambar  5  dari  t=0.01  ms    hingga    t=0.25ms.  Hal  ini    cukup berbahaya jika diaplikasikan pada plant sebenarnya.
Gambar 4 Sinyal kontrol pada masing-masing motor selama satu periode trayektori
(Kp = 1, Ti=100,Td=2)
Gambar 5 Koordinat end effector selama satu periode trayektori (Kp = 1, Ti=100, Td=2)
Karena pada pengujian ini menggunakan nilai default dari sudut sebesar 0.2 rad pada teta 1,  0.2  rad  pada  teta  2  dan  -0.3  pada  teta  3  yang  dapat  dilihat  pada  gambar  6  maka dengan  menggunakan  teknik  forward  kinematic,  didapatkan  koordinat end  effector sebesar 0.89 pada sumbu x,  0.2 pada sumbu y dan 0.2 pada sumbu z. Sedangkan pada trayektori  nilai  koordinat  yang  diinginkan  adalah  0.5  pada  sumbu  x,  0.02  pada  sumbu  y dan  0.2  pada  sumbu  z.  Walaupun  hanya  terjadi  sesaat,  tetapi  masalah  ini  perlu  diatasi dengan  skema  kontrol  lebih  lanjut  agar  tidak  membahayakan  pasien.  Pada  t=0.25  ms dapat dilihat bahwa plant mulai dapat mengikuti trayektori dengan baik.
Gambar 6 Posisi kontrol pada masing-masing motor selama satu periode trayektori
(Kp = 1, Ti=100, Td=2)
Kemudian pada trayektori ini diberikan gain control yang besarnya 20 kali dari besar gain control sebelumnya.  Dapat  dilihat  pada  gambar  7,  terdapat overshoot yang  cukup  tinggi pada  teta  1,  teta  2  dan  teta3.  Hal  ini  dikarenakan  nilai set  point pada  teta  6  selalu berubah. Berbeda dengan sinyal kontroller pada percobaan sebelumnya. Pada percobaan ini overshoot berlebihan hanya terjadi ketika posisi robot beranjak dari posisi awal ke posisi trayektori. Sedangkan ketika sudah mencapai titik trayektori yang masih terjadi overshoot hanya pada teta1. Overshoot ini tentunya akan berpengaruh pada pergerakan robot, yang membuat robot cenderung menjadi begertar. Tetapi karena overshoot terjadi dalam waktu yang sangat singkat, dapat dilihat pada gambar 8, pada end effector tidak terjadi getaran yang  cukup  berarti,  tentunya  hal  ini  akan  dangat  dipengaruhi  oleh hardware yang digunakan nantinya.Dengan penambahan gain dapat dilihat bahwa waktu diperlukan robot untuk  menjalankan  satu  periode  trayektori  menjadi  lebih  cepat,  yakni  0.8  s  (800ms). Dengan kecepatan ini, secara sertamerta mebuat torsi dari motor akan meningkat.
Gambar 7 Sinyal kontrol pada masing-masing motor selama satu periode trayektori
(Kp = 20, Ti=100, Td=2)
Gambar 8 Koordinat end effector selama satu periode trayektori (Kp = 20, Ti=100, Td=2)

## 3.2 Trayektori setengah persegi
Pada pengujian ini digunakan trayektori panjang 1 meter dengan lebar 0.5 meter dengan ketinggian  (sumbu  z)  sama  dengan  ketinggian  pada  pengujian  sebelumnya,  yakni  20  cm (0,2 m) dari base . Hasil pengujian dapat dilihat pada gambar 9. Pada pengujian ini waktu yang  diperlukan  untuk  mejalankan  satu  periode  trayektori  adalah  18  s.  Dari  gambar  7 dapat dilihat bahwa garis hitam merepresentasikan link 1, garis merah merepresentasikan link 2,  garis  biru  merepresentasikan link 3  dan  garis  hijau  merepresentasikan  trayektori yang harus dilewati. Ditinjau dari sinyal kontrolnya yang diberikan pada pada (gambar 10) pada  trayektori  persegi  panjang  ini,  terjadi  perubahan setpoint yang  bervariasi  sehingga mengakibatkan  perubahan  sinyal  kontrol  yang  bervariasi  juga.  Sama  halnya  dengan pengujian  trayektori  stengah  lingkaran,  pada  pengujian  ini  pada  saat  t=0.01  ms  hingga t=0.25 ms terjadi perubahan yang cukup besar. Hal ini dikarenakan perubahan yang cukup besar dari titik default ke titik awal dari trayektori.
Gambar 9 Simulasi model robot full trayektori dengan trayektori setengah persegi panjang (Kp = 1, Ti=100, Td=2) (a) simulasi pada detik ke 5 (b) simulasi pada detik ke-10 (c) simulasi pada
keseluruhan trayektori
Gambar 10 Sinyal kontrol pada masing-masing motor selama satu periode trayektori
(Kp = 1, Ti=100, Td=2)
t= 5 s t= 10 s t= 18 s (a) (b) (c)
Dari  sinyal  kontrol  yang  diberikan,  dihasilkankan  posisi end  effectror yang  dapat  dilihat pada  gambar  11.  Dapat  dilihat  bahwa end  effector mulai  mengikuti  trayektori  yang diinginkan  ketika  t=0.25.  Meskipun  pergerakannya  masih  tergolong  kasar,  tapi  dengan torsi motor yang tidak terlalu besar dan batas eror dari kontroller diperkecil akan membuat pergerakan  menjadi  robot semakin  halus. Tetapi dengan  memperkecil batasan  eror pada kontroller  membuat  robot  berosilasi  (bergetar)  sehingga  perlu  ditetapkan  batas  nilai  eror yang  sesuai  dengan  kondisi  motor  dan  beban  yang  akan  digunakan.  Untuk  posisi  sudut pada masing-masing motor dapat dilihat pada gambar 12. Dari gambar dapat dilihat bahwa nilai  sebenarnya  diwakilkan  oleh  garis  hitam  dan  trayektori  diwakilkan  oleh  garis  hijau. Dapat  dilihat  pula  bahwa  dengan  menggunakan  trayektori  persegi  panjang  nilai setpoint untuk  kontroller  memang  fluktuatif,  tetapi  kontroller  masih  mampu  mengikuti setpoint dengan baik.
Gambar 11 Koordinat end effector selama satu siklus trayektori (Kp = 1, Ti=100, Td=2)
Gambar 12 Posisi kontrol pada masing-masing motor selama satu siklus trayektori
(Kp = 1, Ti=100, Td=2)
Dengan prosedur yang sama dengan pengujian 3.1, gain controller dinaikkan menjadi 20 kali lipat. Dan didapatkan hasil seperti pada gambar 13. Terlihat bahwa terdapat overshoot
yang  sangat  tinggi,  baik  pada  teta  1,  teta  2  maupun  teta  3.  Fenomena  ini  yang  disebut dengan proportional  kick .  Hal  ini  terjadi  karena  adanya  perubahan setpoint yang  begitu besar  dalam  waktu  yang  sangat  cepat.  Pada  suatu plant ,  fenomena  seperti  ini  harusnya dihindari  karena  dapat  menyebabkan  kerusakan  pada  sistem  jika  terjadi  secara  terus menerus. Ada beberapa teknik yang dapat digunakan untuk mengatasi hal ini, yaitu dapat dengan  cara  menaikkan  komponen  integral,  atau  dengan  mengubah  skema  kontroller menjadi kontroller IPD.
Dengan ditambahkannya gain control ini pula dapat dilihat pada gambar 14, bahwa waktu yang diperlukan robot untuk menyelesaikan trayektorinya menjadi lebih cepat. Yaitu dari 18 s  menjadi  0,9  s.  Peningkatan  ini  juga  berpengaruh  pada  torsi  yang  dkeluarkan  motor. semakin besar sinyal kontrol yang diberikan maka torsi motor juga akan menjadi semakin besar, sehingga apabila pasien berada disekitar robot ketika robot menyesuaikan diri dari posisi default ke posisi trayektori akan menjadi sangat berbahaya.
Gambar 13 Sinyal kontrol pada masing-masing motor selama satu periode trayektori
(Kp = 20, Ti=100, Td=2)
Gambar 14 Koordinat end effector selama satu periode trayektori (Kp = 20, Ti=100, Td=2)

## 4 Kesimpulan
Dari  beberapa  pengujian  diatas  dapat  disimpulkan  bahwa  robot  dengan  kontroller  PID sederhana  mampu  mengikuti  trayektori  stengah  lingkaran  dan  setengah  persegi  dengan rentang  0.5  meter  dan  ketinggian  0.2  meter.  Dengan  menggunakan  trayektori  setengah lingkaran, waktu yang dibutuhkan adalah selama 16 s. Sedangkan waktu yang dibutuhkan robot  untuk  menyelesakan  trayektori  setengah  persegi  adalah  18  s.  Hal  ini  dikarenakan pada  trayektori  setengah  lingkaran set  point dari  kontroller  terus  berubah-ubah  sehingga membuat  kontroller  memerlukan  waktu  yang  lebih  lama  untuk  menyelesaikan  trayektori. Kemudian  dengan  mengubah gain kontrollernya  didapatkan  waktu  yang lebih  cepat yaitu dari  16  s  menjadi  0.8  s  pada  setengah  lingkaran  dan  dari  18  s  menjadi  0.9  s.  Tetapi dengan  penambahan gain ini  berakibat  terjadinya proportional  kick ,  terlebih  pada taryektori setengah persegi. Penambahan gain ini perlu dilakukan ketika syaraf-syaraf dari pasien  sudah  mulai  berfungsi,  sehingga  dapat  ditingkatkan  kecepatan  maupun  gayanya. Dari beberapa percobaan yang pernah dilakukan, waktu ketika robot dari posisi default ke posisi trayektori perlu dilakukan skema pengkontrolan khusus. Kaena pada waktu ini, robot bergerak dengan torsi maksimal untuk mencapai trayektorinya dalam waktu yang singkat.

## 5 Referensi
[1] Sedyaningsih, E.R., Stroke penyebab utama kematian di Indonesia. Sambutan Menkes pada Peringatan Hari Stroke Sedunia. 2011.
[2] Hariandja,  Johanna  R.O.  Identifikasi  Kebutuhan  akan  sistem  rehabilitasi  berbasis teknologi  terjangkau  untuk  penderita  stroke  diIndonesia.  LPPM  Universitas  Katolik Parahyangan, No: III/LPPM/2013-03/15-P. 2013
[3] Dalgas, U., Stenager, E., Ingemann-Hansen, T., Multiple sclerosis and physical exercise: recommendations for the application of resistance-, endurance- and combined-training. Multiple Sclerosis , 14 (1): 35-53, 2008.
[4] Kwakkel, G., Wagenaar, R. C., Twisk, J. W., Lankhorst, G. J., dan Koetsier, J. C., Intensity of leg and arm training after primary middle-cerebral-artery stroke: a randomized trial. The Lancet , 354 (9174): 191-196,1999.
[5] Siciliano, B. and O. Khatib. Springer Handbook of Robotics. Springer Berlin Heidelberg, ISBN: 978-3-540-23957-4, pp: 1611, 2008
[6] Fu, K.S., R.C. Gonzalez and C.S. Lee. Robotics: Control, Sensing, Vision and Intelligence. 1st Edn., McGraw-Hill, New York, ISBN 10: 0070226253, pp: 58, 1987
[7] Ferrell,  W.R.  and  T.B.  Sheridan.  Supervisory  control  of  remote  manipulators.  IEEE Spect., 4: 81-88, 1967.
[8] Patarinski, S.P and R. Botev. Robot force control: A review. Mechatronics, 3: 377-398, 1993.
[9] Zheng, G. and A. Hemami. An overview of robot force control. Robotica, 15: 473-482. 1997.
[10] De Schutter, J., H. Bruyninckx, W.H. Zhu and M.W. Spong,. Force Control: A Bird’s Eye View. In: Control Problems in Robotics and Automation, Siciliano and Valavanis (Eds.). Springer, London UK, pp: 295,1998.
[11] J. Hammel, K. Hall, D. Lees, L. Leifer, H. F. M. van de Loos, I. Perkash, R. Crigler, Clinical evaluation  of  a  desktop  robotic  assistant.  Journal  of  Rehabilitation  Research  & Development pp.1-16,1989.
[12] C.  A.  Stanger,  C.  Anglin,  W.S.  Harwin,  et  al.  Devices  for  assisting  manipulation:  A summary of user task priorities. IEEE Transactions  on  Rehabilitation  Engineering ,  pp.
256-65, 1994.
[13] Burgar CG, Lum PS, Shor PC, and Machiel Van der Loos HF. Development of robots for rehabilitation  therapy:  the  Palo  Alto  VA/Stanford  experience.  Journal  of  Rehabilitation Research & Development 37: 663-736, 2000.
[14] Krebs  HI,  Hogan  N,  Aisen  ML,  and  Volpe  BT.  Robot-aided  neurorehabilitation. Rehabilitation  Engineering,  IEEE  Transactions  on  [see  also  IEEE  Trans  on  Neural Systems and Rehabilitation] 6: 75-87, 1998.
[15] Gaber,  A.N.A.E,  Sohair  F.  Rezeka,  H.A.El  Gamal.  Design  and  position  control  arm manipulator;  exeprimently  and  in  MATLAB  SimMechanics.  International  Journal  of Engineering Research. vol. 5 no.8, pp: 352-359, 2016