Program Aplikasi Rekonsiliasi Data untuk Pendeteksian Gross Error pada Sistem Tangki Ganda yang Berinteraksi
1 Andreas Julianto Sutrisno, 2 Parsaulian Siregar dan 3 Estiyanti Ekawati
1 Program Studi Teknik Fisika, Institut Teknologi Bandung
2,3 Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Bandung
Jl. Ganesa No.10 Bandung 40132
1 andreasjsitb09@yahoo.com
2 psiregar@tf.itb.ac.id
3 esti@instrument.itb.ac.id

## Abstrak
Pengukuran adalah suatu kegiatan esensial dalam dunia industri. Agar proses dapat berlangsung secara efektif dan efisien, harus dipastikan bahwa pengukuran yang dilakukan akurat. Galat yng mungkin muncul dalam pengukuran ini antara lain galat acak dan galat kasar ( gross error ). Galat inilah yang harus diminimalkan agar proses dapat berlangsung secara optimal. Pada tulisan ini, tahap  pertama  yang  dilakukan    adalah  pemodelan  sistem  yang  akan  digunakan  untuk  studi rekonsiliasi  data  dan  deteksi gross  error .  Sistem  yang  digunakan  berupa  tangki  ganda  yang terhubung di bagian tengah. Pada model yang digunakan, diasumsikan sistem merupakan sistem linear time-invariant .
Selanjutnya, dilakukan identifikasi sistem pada model yang sudah dibuat dengan menyesuaikan dengan suatu model ARX, dengan diasumsikan terdapat noise pada pengukuran yang dilakukan. Identifikasi dilakukan berdasarkan data masukan dan keluaran sistem. Lalu, dirancang algoritma filter Kalman yang akan digunakan pada model di atas. Selanjutnya ditambahkan algoritma untuk deteksi gross  error .  Algoritma gross  error ini  memanfaatkan  bagian  dari  filter  Kalman,  yaitu innovations untuk  menyusun suatu  statistik  uji.  Selanjutnya, digunakan hypotesis  testing untuk menentukan ada atau tidaknya gross error pada sistem. Algoritma deteksi gross error digunakan untuk mendeteksi adanya perubahan pada plant dan untuk mengetahui model yang paling sesuai dengan plant dari beberapa model yang tersedia.
Keywords:  gross  error,  hypotesis  testing,  filter  Kalman,  simulasi  dinamik,  sistem  tangki  ganda, ARX

## 1 Pendahuluan
Pada  setiap  proses  pengukuran,  tentu  selalu  terjadi  perbedaan  antara  data  yang terukur dengan nilai yang sebenarnya, hal ini biasa disebut kesalahan. Secara umum, ada dua jenis kesalahan yaitu random error dan gross error . Random error merupakan kesalahan yang tidak dapat diprediksi baik besar maupun tandanya. Kesalahan jenis ini tidak  dapat  dihilangkan  dan  akan  selalu  ada  dalam  setiap  proses  pengukuran. Sedangkan gross  error adalah  kesalahan  yang  disebabkan  oleh  kejadian  tertentu, bukan kejadian acak, dan cenderung dapat diatasi. Gross error ini biasa terjadi akibat misalnya  kurang baiknya  kondisi instrumen atau  kesalahan  kalibrasi.  Selain  itu, gross error ini  juga  dapat  terjadi  apabila  terdapat  ketidaksempurnaan  pada  proses,  seperti adanya  material  yang  hilang  karena  kebocoran,  atau  hilangnya  energi  karena  insulasi yang kurang baik.
Kesalahan  pada  pengukuran  ini  secara  umum  akan  memperburuk  performa  dari sebuah plant .  Apabila  kesalahan-kesalahan  yang  terjadi  dibiarkan  tanpa  penanganan, kemungkinan  besar  proses  akan  berjalan  dengan  tidak  optimal  sehingga  akan  terjadi inefisiensi, atau pada kondisi yang lebih buruk, proses akan bekerja pada kondisi tidak aman  dan  memungkinkan  terjadi  kecelakaan.  Maka,  sangatlah  penting  untuk melakukan  berbagai  cara  untuk  menangani  kesalahan-kesalahan  pengukuran  yang mungkin terjadi.
Metode  yang  digunakan  untuk  deteksi gross  error ini  pun  tidak  eksklusif  hanya  bisa digunakan  untuk  mendeteksi  adanya  suatu  bias  pada  pengukuran.  Secara  umum, metode  ini  juga  bisa  digunakan  untuk  mendeteksi  adanya  perubahan  yang  tidak diinginkan pada plant dan membandingkan kesesuaian suatu plant terhadap beberapa model yang berbeda.

## 2 Teori Dasar

## 2.1 Persamaan Ruang Keadaan Linear Time Invariant Kontinu [1]
Pada analisis ruang keadaan, untuk mendeskripsikan suatu model, biasanya digunakan sekumpulan  persamaan  diferensial  orde  1.  Pada  sistem linear  time  invariant , persamaan ruang keadaan dapat dituliskan sebagai berikut
(1)
(2)
Persamaan  (1)  adalah  persamaan  keadaan  sistem,  sedangkan  persamaan  (2)  adalah persamaan keluaran sistem.

## 2.2 Diskritisasi Persamaan Ruang Keadaan Kontinu [2]
Pada  pengendalian  secara  digital  suatu  plant,  diperlukan  konversi  persamaan  ruang keadaan  kontinu  menjadi  persamaan  ruang  keadaan  diskrit.  Konversi  ini  dapat dilakukan  dengan  mencacah respon dalam sistem  kontinu  dalam kecepatan  tertentu. Kesalahan yang diperoleh akibat diskritisasi dapat dibuat kecil dengan membuat waktu cacah cukup kecil dibandingkan  dengan  konstanta  waktu  sistem, biasanya  lebih  kecil dari 1/10 konstanta waktu.
Persamaan  ruang  keadaan  diskrit  akan  dideskripsikan  dengan  bentuk  persamaan seperti berikut
(3)
(4)
Diasumsikan  gangguan,  w k ,  dan  galat  acak,  v k ,  terdistribusi  normal  dengan  properti statistik seperti ditunjukkan pada persamaan (5) sampai (9).
E[w k ] = E[v k ] = 0 (5)
Cov[w k ] = Q (6) Cov[v k ] = R (7)
Cov[w k , w j ] = Cov[v k , v j ] = 0  j≠k (8)
Cov[w k , v j ] = 0 (9)

## 2.3 Model Auto Regressive with Exogenous Input
( ARX ) [3]
Model Auto Regressive adalah sebuah  representasi dari suatu  proses  acak.  Model  ini mewakili berbagai  proses  yang berubah terhadap waktu. Pada  model auto regressive , variabel keluaran bergantung secara linear pada nilai-nilai sebelumnya.
Bentuk standar model auto regressive ini dapat dituliskan seperti berikut.
(10)
ξk adalah komponen yang menunjukkan adanya ketidakpastian pada hubungan di atas. Ketidakpastian  ini  diasumsikan  terdistribusi  normal  dengan  rata-rata  nol  dan  suatu varians σ 2 .   adalah suatu polinomial dalam operator pergeseran waktu. Biasanya pada model ini dituliskan sebagai q -1 .
Pada model di persamaan (10), keluaran saat ini hanya dipengaruhi dari nilai keluaran- keluaran  sebelumnya  serta  ketidakpastian.  Pada  konteks  kendali,  biasanya  terdapat aksi  yang  dilakukan  untuk  mempengaruhi  perilaku  proses.  Untuk  memasukkan  efek masukan pada sistem, model AR di atas dapat diekpansi menjadi
(11)
adalah  polinomial  dalam  operator  pergeseran  waktu,  dan  u  adalah  masukan yang dimanipulasi untuk memperoleh perilaku sistem yang diinginkan.

## 2.4 Galat Acak dan Gross Error [4]
Pasti terdapat galat pada pengukuran pada proses manapun. Galat ini bisa terjadi pada pengukuran,  pemrosesan,  dan  transmisi  sinyal.  Galat  total  pada  pengukuran,  yaitu perbedaan  antara  nilai  yang  terukur  dan  nilai  sebenarnya  dari  suatu  variabel,  bisa dituliskan sebagai penjumlahan dua tipe galat, galat acak dan gross error .
Kata  galat  acak  menunjukkan  bahwa  baik  besar  maupun  tanda  dari  galat  ini  tidak dapat  diprediksi  dengan  suatu  kepastian.  Dengan  kata  lain,  apabila  pengukuran diulangi dengan instrumen yang sama dan dengan kondisi proses yang sama, nilai yang diperoleh  bisa  berbeda  tergantung  nilai  dari  galat  acak  ini.  Galat  tipe  ini  biasanya dikarakterisasi dengan menggunakan distribusi probabilitas.
Galat ini biasanya disebabkan oleh berbagai sumber, misalnya fluktuasi suplai tenaga, jaringan transmisi, noise konversi sinyal, pemfilteran masukan analog, dan perubahan kondisi  ambien.  Karena  galat  ini  timbul  dari  berbagai  sumber,  mereka  tidak  dapat sepenuhnya  dihilangkan  dan  akan  selalu  ada  di  setiap  pengukuran.  Mereka  biasanya merupakan komponen frekuensi tinggi dari sinyal yang diukur dan biasanya relatif kecil.
Sedangkan gross  error bukan  disebabkan  oleh  kejadian  acak.  Penyebab gross  error antara  lain  instalasi  peralatan  pengukuran  yang  kurang  baik,  kesalahan  kalibrasi, korosi,  dan  adanya  endapan  padat  pada  sensor. Gross  error biasanya  memiliki  besar dan  tanda  yang  tertentu.  Jadi,  apabila  pengukuran  diulangi  dengan  instrumen  yang sama pada kondisi yang sama, kontribusi dari gross error pada nilai terukur akan sama.

## 2.5 Deteksi Gross Error [4]
Teknik  statistik  untuk  mendeteksi gross  error ini  salah  satunya  berdasar  pada pengujian hipotesis. Pada kasus deteksi gross error ,  terdapat 2 jenis hipotesis.
1. Hipotesis null, H 0 , adalah hipotesis yang menyatakan tidak terdapat bukti signifikan tentang adanya gross error pada sistem.
2. Hipotesis alternatifnya, H 1 , adalah hipotesis yang menyatakan ada bukti signifikan tentang adanya gross error pada sistem.
Semua  teknik  statistik  untuk  memilih  di  antara  kedua  hipotesis  ini  menggunakan statistik uji, yang merupakan fungsi dari pengukuran dan batasan model. Statistik uji ini kemudian  dibandingkan  dengan  suatu  nilai  batas,  kemudian    keputusan  mengenai keberadaan gross  error dapat  diambil.  Nilai  batas  ini  ditentukan  berdasarkan  suatu nilai  probabilitas false alarm yang diijinkan.
Ada kemungkinan, algoritma pendeteksian gross error ini melakukan kesalahan. Secara umum, terdapat 2 jenis kesalahan:
1. Kesalahan  Tipe  I,  atau  sering  juga  disebut false  alarm .  Terjadi  ketika  terpilih hipotesis alternatif (H 1 ) padahal sebetulnya tidak terdapat gross error pada sistem.
2. Kesalahan  Tipe  II,  ketika  sistem  menyatakan  tidak  ada gross  error ,  padahal sebetulnya ada.

## 2.6 Deteksi Gross Error di Sistem Dinamik Linear [4]
Deteksi gross  error di  sistem  dinamik  memanfaatkan  redundansi  temporal  untuk memaksimalkan  akurasi  dari  estimasi  hasil  pengukuran.  Untuk  keperluan  tersebut digunakan  model  untuk  memprediksi  perubahan  dari  hasil  pengukuran  dari  waktu  ke waktu.  Perbedaan  antara  prediksi  tersebut  dengan  hasil  pengukuran  yang  diperoleh akan digunakan sebagai dasar uji statistik yang menentukan apakah telah terjadi gross error atau tidak. Prediksi tersebut diperoleh dari Filter Kalman.

## 2.7 Estimasi Keadaan Optimal Dengan Menggunakan Filter Kalman [4,

## 5]
Filter  Kalman  dapat  melakukan  estimasi  terhadap  variabel-variabel  keadaan  pada sistem.  Masukan  dari  filter  Kalman  adalah  hasil  pengukuran  serta  masukan  yang diberikan  pada  sistem,  di  mana  hasil  pengukuran  ini  biasanya  mengandung noise . Diharapkan, setelah melewati filter Kalman, diperoleh estimasi yang nilainya lebih dekat ke nilai variabel proses sebenarnya.
Estimasi  akan  dituliskan  dengan  notasi ,  yang  dapat  diinterpretasikan  sebagai estimasi variabel keadaan pada waktu j yang diperoleh dengan seluruh pengukuran dari waktu t = 1 sampai t = k.
Dalam  bentuk  grafik,  persamaan  filter  Kalman  dapat  digambarkan  seperti  pada Gambar 1.
P k-1|k-1 x k-1|k-1 Prediksi berdasarkan model sistem P k|k-1 x k|k-1 Estimasi dengan membandingkan prediksi dengan hasil pengukuran P k|k x k|k k ←k+1 Gambar 1 Skema algoritma filter Kalman
Didefinisikan
dan pada persamaan (1) dan (2)
(12) (13)

## 2.8 Properti Statistik dari
Innovations dan Global Test [4]
Variabel  utama  yang  digunakan  dalam  deteksi gross  error adalah innovations ,  yang didefinisikan sebagai
(14)
Innovations di sini memiliki arti fisis perbedaan  antara  hasil pengukuran dengan hasil prediksi filter Kalman
Pada  hipotesis  nol,  di  mana  tidak  ada gross  error pada  pengukuran  dari  waktu  awal sampai  waktu  k, innovations terdistribusi  normal  dengan  ekspektasi  nilai  dan  matriks kovariansi diberikan dengan persamaan (15) sampai (17).
(15)
(16)
(17)
Dari  properti  statistik  di  atas,  dapat  dibuat  sebuah  statistik  uji  untuk  menentukn terjadinya gross error . Statistik ujinya didefinisikan pada persamaan (18).
(18)
Prosedur pengambilan keputusan berdasarkan statistik uji diberikan pada Gambar 2.
P k-1|k-1 x k-1|k-1 Prediksi berdasarkan model sistem P k|k-1 x k|k-1 Estimasi dengan membanding kan prediksi dengan hasil pengukuran P k|k x k|k k+1 ←k Perhitungan matriks V Innovation
(v) Perhitungan statistik uji γ Uji Hipotesis
Gambar 2 Skema algoritma filter Kalman ditambah perhitungan statistik uji gross error detection
γ mengikuti distribusi chi-square dengan n derajat kebebasan, dengan n adalah jumlah dari  pengukuran. Batas  kriteria  uji  ditentukan  dari  prosentase false  alarm (α)  yang diijinkan.  Nilai  α  bergantung  dari  seberapa  sensitif  algoritma  deteksi gross  error yang diinginkan.  Secara  umum,  α  biasa  diberi  nilai  5%. Selanjutnya,  cara  pengambilan keputusan adalah:
1. Jika γ < χ 21-α ,n, H 0 diterima, tidak terdapat gross error pada sistem. 2. Jika γ > χ 21-α ,n, H 1 diterima, terdapat gross error pada sistem. 4. Uji ini dapat diaplikasikan pada setiap sampling untuk mendeteksi apakah telah terjadi gross  error .  Apabila  uji  ini  menolak  hipotesis  nol  pada  suatu  waktu,  misal  t 0 ,  maka dapat disimpulkan gross error telah terjadi pada waktu t 0 .
Selain  itu,  beberapa innovations yang  diperoleh  pada  suatu  waktu,  misalnya  N  waktu sampling, dapat digunakan bersama-sama. Statistik global test pada kasus ini diberikan dengan persamaan
(19)
Hasil  akumulasi  N  statistik  uji  ini,  pada  hipotesis  nol,  mengikuti  distribusi  chi-square dengan  Nn  derajat  kebebasan.  Untul  level  signifikansi  tertentu,  kriteria  uji  yang  dipiih untuk mendeteksi apakah terdapat gross error adalah χ 21-α,Nn

## 3 Pemodelan Sistem

## 3.1 Pemodelan Sistem Kontinu
Pertama-tama,  perlu  dibuat  terlebih  dahulu  sistem  untuk  mengujicoba  metode pendeteksian gross error ini. Skematik dari sistem yang akan dipakai ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3 Skematik sistem tangki ganda untuk uji coba metode
Tangki  pada  gambar  3  memiliki  luas  penampang  masing-masing  A 1 dan  A 2 .  Tinggi  air pada  masing-masing  tangki  akan  diberi  variabel  h 1 dan  h 2 .  Dalam  model  tangki sederhana di atas, terdapat tiga jenis dinamika:
1. Saat h 1 <a dan h 2 <a 2. Saat h 1 >a dan h 2 <a 3. Saat h 1 >a dan h 2 >a Dalam pemodelan ini diasumsikan nilai resistansi valve konstan, tidak bergantung pada ketinggian air
1. Model sistem saat h 1 <a dan h 2 <a
(20)
2. Model sistem saat h 1 >a dan h 2 < a
(21)
3. Model sistem saat h 1 >a dan h 2 >a
(22)
F A 1 A 2 a R 1 R 2

## 3.2 Diskritisasi Pemodelan Sistem dan Simulasi
Diskritisasi  pemodelan  sistem  dilakukan  dengan  perangkat  lunak  MATLAB.  Untuk meminimalkan  kesalahan  yang  muncul  akibat  diskritisasi,  dipilih  waktu  cacah  yang cukup kecil yaitu 1/20 dari konstanta waktu total proses, yaitu R 1 A 1 + R 2 A 2 .
Di bawah ini akan ditunjukkan keluaran sistem, dalam hal ini ketinggian air pada tangki 1 dan tangki 2 (h 1 dan h 2 ), apabila diberi masukan (laju aliran air ke tangki 1) konstan. Parameter tangki diberikan nilai seperti berikut:
A 1 = 0,01 m 2 ; A 2 = 0,01 m 2 ; R 1 = 500 s/m 2 ; R 2 = 1000 s/m 2 ; a = 0,5 m.
Tinggi  maksimum  permukaan  air  (tinggi  tangki),  ditunjukkan  dengan  nilai  100%, merujuk pada tinggi permukaan air 2m.
Pada  simulasi  di  Gambar  4  diberikan  nilai  F  =  0,0002  m 3 /s,  sehingga  pada  kondisi tunak sistem akan berada pada kondisi 2.
Gambar 4 Grafik respon ketinggian air saat diberi masukan berupa laju aliran 0,2 m 3 /s.
Di  bawah  ini  adalah  simulasi  tangki  dengan  diberikan  laju  aliran  masuk  ke  tangki  1 sebesar 0,001 m 3 /s. Pada kondisi tunak, sistem akan berada pada kondisi 3.
Gambar 5 Grafik respon ketinggian air saat diberi masukan berupa laju aliran 0,001 m 3 /s.
Untuk  keperluan  berikutnya,  akan  dipasang  pengendali  pada  sistem  ini  untuk mengendalikan  ketinggian  pada  tangki 2. Secara  skematik, sistem keseluruhan  dapat digambarkan seperti pada Gambar 6.
Plant PI Controller + h1
h2 setpoint
Gambar 6 Skematik sederhana pengontrolan ketinggian air pada tangki 2 Simulasi pada Gambar 7 adalah simulasi dengan setpoint = 0,2m (10%). Diberikan nilai parameter pengontrol Kp = 0,005 dan Ti = 20.
Gambar 7 Tinggi air pada tangki 1 dan tangki 2 setelah diberikan pengontrol untuk mengendalikan ketinggian air tangki 2 (setpoint = 0,2m)

## 4 Simulasi Penggunaan Metode Deteksi Gross Error

## 4.1 Identifikasi Sistem Dengan Metode ARX
Agar  lebih  realistis,  di  sini  data  pengukuran  diberi  sedikit noise (memiliki  distribusi normal dengan rata-rata nol dan standar deviasi 1% tinggi maksimum permukaan air). Laju  aliran  yang  masuk  ke  tangki  1  diberi  nilai  cukup  besar,  yaitu  0,001  m 3 /s,  agar seluruh  dinamika  dari  tangki  dapat  diperoleh.  Gambar  8  menunjukkan  hasil  simulasi sistem ditambah dengan noise .
Gambar 8 Grafik ketinggian air di tangki 1 maupun 2 serta hasil pengukurannya yang telah ditambah noise
Perbandingan antara plant dengan model hasil estimasi, dengan laju aliran air ke tangki 1 0,001 m 3 /s (sama dengan masukan pada saat identifikasi) ditunjukkan pada Gambar 9.
Gambar 9 Grafik perbandingan model asli dan identifikasi ARX pada nilai laju aliran ke tangki 1 adalah 0,001 m 3 /s

## 4.2 Filter Kalman
Untuk keperluan deteksi gross error , diperlukan algoritma filter Kalman terlebih dahulu. Pada uji coba ini, diasumsikan terdapat noise pengukuran dengan standar deviasi 5% dari  maksimum  ketinggian  masing-masing  tangki  serta  gangguan  pada  laju  aliran  ke
tangki 1 dengan standar deviasi 5% dari laju aliran masuk. Skematik dari sistem yang ditambahkan filter Kalman ini dapat digambarkan seperti pada Gambar 10.
Plant + Flow distF h1 h2 + + v v Pengukuran PI Controller Kalman Filter h2est h1est + setpoint Model Q R

## Gambar 10 Skematik sistem yang ditambahkan filter Kalman

## 4.3 Filter Kalman Dengan Model Hasil Identifikasi ARX
Pada  simulasi  ini,  kedua  pengukuran  akan  diberikan noise sebesar  5%  dari  nilai maksimum  ketinggian  masing-masing  tangki.  Nilai  ini  cukup  masuk  akal  untuk pengukuran-pengukuran  yang  tidak  memerlukan  ketelitian  sangat  tinggi.  Untuk pengukuran  yang  memerlukan  ketelitian  lebih  tinggi,  dapat  dipilih  instrumen  yang ketelitiannya lebih baik lagi, bisa 1% atau 2%. Gambar 11 menunjukkan perbandingan nilai asli dengan hasil dari Kalman Filter.
Gambar 11 Grafik estimasi filter Kalman dengan model ARX
Terlihat  bahwa  walaupun  terdapat  perbedaan  antara  model  yang  digunakan  dengan model  asli  dari  sistem,  namun  hasil  filter  Kalman  masih  dapat  mengikuti  nilai  asli dengan cukup baik.

## 4.4 Deteksi Gross Error
Pada  simulasi  pendeteksian gross  error ini,  akan  diberikan  bias  pada  kedua pengukuran  dengan besar  20%  dari nilai maksimum ketinggian  masing-masing tangki selama simulasi.
Untuk  kasus  pertama,  akan  ditambahkan  bias  pengukuran  sebesar  20%  pada pengukuran ketinggian tangki 1. Bias ditambahkan pada t = 1. Diberikan bias 20% agar bias  yang  ditambahkan  tidak  tertutupi  oleh noise pengukuran,  di  mana noise pengukuran  ini  adalah  5%.    Untuk  batas  diputuskan  terdapat gross  error ,  digunakan batas pada kesalahan tipe I sebesar 5%. Gambar 12 menunjukkan hasil simulasinya.
Gambar 12 Grafik ketinggian air serta statistik uji deteksi gross error
Dari hasil di atas terlihat bahwa statistik uji gross error nilainya mulai sering melewati batas hipotesis yang ditentukan pada saat mulai terjadi bias pengukuran.
Untuk memperkecil kemungkinan kesalahan, dapat dijumlahkan nilai statistik uji di atas untuk sejumlah waktu sampel. Setelah itu, dibandingkan antara jumlah statistik uji ini dengan batas pengujian statistik uji yang baru, dalam hal ini mengacu  pada distribusi chi square dengan derajat kebebasan jumlah variabel terukur dikali jumlah pengukuran yang dijumlahkan.
Pada  Gambar  13  adalah  hasil  statistik  uji  kumulatif.  Dalam  kasus  ini,  lima  buah pengukuran  dijumlahkan  terlebih  dahulu  sebelum  dibandingkan  dengan  batas pengujian statistik uji yang baru.
Gambar 13. Grafik ketinggian air serta statistik uji deteksi gross error kumulatif
Dari simulasi ini, dapat dilihat bahwa tidak terjadi kesalahan baik tipe I maupun tipe II pada  deteksi gross  error dengan  melakukan  akumulasi  statistik  uji  gamma.  Dari statistik  uji  kumulatif  ini,  dapat  dibuat  suatu  peringatan  bagi  operator  bahwa  telah terjadi gross error , seperti pada Gambar 13.

## 4.5 Deteksi Model
Algoritma  deteksi gross  error dapat  juga  digunakan  untuk  mendeteksi  model  yang paling  sesuai  dengan  plant  dari  beberapa  model  yang  tersedia.  Pada  simulasi,  akan diaplikasikan  deteksi gross  error pada  suatu  selang  waktu  yang  ditentukan menggunakan 3 model dari tiga dinamika yang ada pada plant di atas. Apabila model yang digunakan tepat, statistik uji akan menunjukkan nilai yang relatif kecil. Sehingga apabila  ingin  menebak  model  mana  yang  paling  sesuai,  dapat  dilakukan  dengan mencari nilai total statistik uji yang paling kecil pada interval berikut
Gambar  14  menunjukkan  hasil  simulasi  saat  metode  diterapkan  pada  interval  t=0s sampai t=7s. Pada interval ini berlaku model 1.
Gambar 14. Statistik uji gross error detection ketiga model pada interval
0s – 7s

## 5 Kesimpulan
1. Identifikasi  ARX  memberikan  hasil  yang  baik  karena  digunakan  dengan  sistem linear.  Kesalahan  pemodelan  semakin  besar  apabila  noise  pengukuran  semakin besar. Agar galat rms keluaran pemodelan tidak lebih dari 1% tinggi air maksimum, maka  standar  deviasi  noise  yang  digunakan  tidak  boleh  lebih  dari  1%  tinggi  air maksimum.
2. Gross  Error dapat  dideteksi  melalui  besar  dari  variabel innovations pada  filter Kalman.  Agar gross  error dapat  terdeteksi,  diberikan  bias  paling  tidak  3  kali  nilai standar deviasi noise .
3. Algoritma  deteksi gross  error dapat  digunakan  untuk  deteksi  model  dengan membandingkan nilai statistik uji.
6 Daftar Simbol
x :vektor variabel keadaan
u :masukan sistem
A :matriks keadaan kontinu
B :matriks masukan kontinu F :matriks keadaan diskrit G :matriks masukan diskrit H :matriks observasi w :gangguan sistem v :noise pengukuran
K k :penguat kalman
P :matriks kovariansi vektor keadaan estimasi filter kalman Q :matriks kovariansi noise proses R :matriks kovariansi noise pengukuran
y :hasil pengukuran
ν :innovations
V :matriks kovariansi innovations γ :statistik uji deteksi gross error
Kp :konstanta proporsional
Ti
:waktu integral A :luas tangki
R 1 ,R 2 :resistansi valve h 1 , h 2 :tinggi air di tangki 1 dan 2
F :laju aliran masuk tangki 1

## 7 Daftar Pustaka
[1] Ogata,  Katsuhiko.  2010. Modern  Control  Engineering .  New  Jersey:  Pearson Education
[2] Ogata,  Katsuhiko.  2010. Discrete  Time  Control  Engineering .  New  Jersey:  Pearson Education
[3] "Dynamic Models For Controller Design," class notes Dept. of Chemical and Process Engineering, University of Newcastle upon Tyne, 1999
[4] S.  Narasimhan  and  C.  Jordache.  1999. Data  Reconciliation  and  Gross  Error Detection . Oxford: Gulf Professional Publishing
[5] Schutter, et al. 1999. Kalman Filter: A Tutorial . Katholieke Universiteit Leuven and
Belgian Nuclear Energy Research Center