Penerapan Principal Component Analysis dalam Penentuan Faktor Dominan Cuaca Terhadap

## Penyebaran Covid-19 di Surabaya
Khusnia Nurul Khikmah 1
1 Departemen Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Surabaya, Surabaya, 60231, Indonesia
* Corresponding author, email: khusnia.17030214054@mhs.unesa.ac.id

## Abstract
Coronavirus disease 2019 (COVID-19) is an infectious disease caused by the acute respiratory syndrome coronavirus 2 (SARS-CoV-2) and the transmission can mediate human-to human by enviroment. According to Indonesian Meterological, Climatological, and Geophysical Agency found that weather and climate were supporting factors of COVID-19 outbreak so, research and analysis is carried out regarding the most factor were supporting the spread of COVID-19. In this study, using secondary data obtained from data reported by Indonesian Meterological, Climatological, and Geophysical Agency. According the aims of this study by using Principal Component Analysis (PCA) there are three principal components which represents the most  factor  were  supporting  the  spread  of  COVID-19  they  are  temperature,  humidity,  and  length  of sunshine.
Keywords : Covid-19, Factor, Principal Component Analysis, Surabaya, Weather .

## Abstrak
Penyakit  Coronavirus  2019  (COVID-19)  merupakan  penyakit  menular  yang  disebabkan  oleh  sindrom pernapasan  akut  corona  virus  2  (SARS-CoV-2)  dan  perantara  penularannya  yaitu  antarmanusia  dengan melelaui  lingkungan.  Menurut  Badan  Meteorologi,  Klimatologi,  dan  Geofisika  Indonesia  menemukan bahwa cuaca dan iklim merupakan faktor pendukung wabah COVID-19 sehingga dilakukan penelitian dan analisis  mengenai  faktor  yang  paling  mendukung  penyebaran  COVID-19.  Dalam  penelitian  ini menggunakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  data  yang  dilaporkan  oleh  Badan  Meteoroologi, Klimatologi,  dan  Geofisika  Indonesia.  Berdasarkan  tujuan  dari  penelitian  ini  dengan  menggunakan Principal Component Analysis (PCA) terdapat tiga komponen utama yang mewakili faktor paling banyak mendukung penyebaran COVID-19 yaitu suhu, kelembaban, dan lama sinar matahari.
Kata Kunci : Covid-19, Cuaca, Faktor, Principal Component Analysis , Surabaya.

## 1. Pendahuluan
Coronavirus adalah keluarga besar virus yang menyebabkan penyakit pada manusia dan  hewan.  Pada  Desember  2019  ditemukan  virus  corona  jenis  baru  di  Wuhan  China, yang kemudian diberi nama Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2 (SARS- CoV-2) yang menyebabkan Coronavirus Disease-2019 [1]. COVID-19 dapat menyebar melalui tetesan kecil dari hidung atau mulut saat batuk atau bersin [1]. Infeksi COVID- 19  juga  dapat  menyebar  jika  seseorang  menyentuh  permukaan  yang  terinfeksi  dan kemudian menyentuh mata, hidung, atau mulut [2].

## Penerapan Principal Component Analysis …
Masa inkubasi COVID-19 diperkirakan 14 hari, dengan sebagian besar kasus terjadi sekitar empat hingga lima hari setelah terpapar [3]. Menurut Kementerian Kesehatan RI, tidak  ada  batasan  usia  bagi  orang  yang  dapat  terinfeksi  COVID-19  [1]. Centers  for Disease and Prevention China melaporkan bahwa sekitar 44.500 kasus COVID-19 telah dikonfirmasi, dengan 87% berusia antara 30 dan 79 tahun [4]. COVID-19 menular dengan perantara  manusia  ke  manusia  melalui  lingkungan  [5].  Indonesia  khususnya  Surabaya memiliki  iklim  tropis  dan  daerah  tropis  juga  cocok  untuk  penyebaran  COVID-19  [6]. Berdasarkan  hasil  kajian  Badan  Meterologi,  Klimatologi,  dan  Geofisika  (BMKG) Indonesia  ditemukan  bahwa  cuaca  dan  iklim  merupakan  faktor  pendukung  terjadinya wabah COVID-19 [7]. Jadi, masuk akal jika dilakukan penelitian dan analisis mengenai faktor yang paling mendukung penyebaran COVID-19.
Principal  Component  Analysis (PCA)  merupakan  salah  satu  teknik multivariate untuk menganalisis data  [8]. Tujuan PCA adalah untuk mengekstrak informasi penting dari  data  dan  mengaturnya  ke  variabel  baru  yang  disebut  komponen  utama.  PCA  juga digunakan  untuk  meringkas  data  dengan  jumlah  variabel  yang  lebih  kecil  [9].  Dalam penelitian  ini  akan  dilakukan  perhitungan  untuk  mengetahui  faktor  dominan  yang mendukung penyebaran COVID-19.

## 2. Material dan Metode

## 2.1 Principal Component Analysis
Principal  Component  Analysis (PCA)  merupakan  salah  satu  teknik  multivariate untuk menganalisis data  [8].  Tujuan PCA adalah untuk mengekstrak informasi penting dari data dan mengaturnya ke variabel baru yang disebut principal component (komponen utama). PCA  juga digunakan untuk  meringkas data dengan  jumlah  variabel  yang  lebih kecil [9].
Principal Component Analysis mempunyai beberapa fungsi, yaitu:
a. Mengidentifikasi variabel baru dari data multivariable.
b. Mereduksi  jumlah  variabel  asli  menjadi  variabel  independen  tetapi  tetap mempertahankan informasi dari data asli.
c. Mereduksi variabel asli yang memiliki informasi relatif sedikit dari data asli [10]. Misalkan 𝑋 = (𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑝 ) adalah  vektor  variabel  asli  dan  ditransformasikan menjadi  vektor  variabel  baru 𝐾 = (𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑞 ) dimana 𝑞 < 𝑝 ,  persamaan  tersebut dapat ditulis dengan:
𝐾 𝑖 = 𝑏 1𝑖 𝑋 1 + 𝑏 2𝑖 𝑋 2 + 𝑏 3𝑖 𝑋 3 + ⋯ + 𝑏 𝑝𝑖 𝑋 𝑝 (1)
Dimana 𝑏 1𝑖 2 + 𝑏 2𝑖 2 + 𝑏 3𝑖 2 + ⋯ + 𝑏 𝑝𝑖 2 = 1 .
Principal Component Analysis dari (1) dapat ditulis menjadi persamaan (2) : 𝐾 1 = 𝑏 11 𝑋 1 + 𝑏 21 𝑋 2 + 𝑏 31 𝑋 3 + ⋯ + 𝑏 𝑝1 𝑋 𝑝 𝐾 2 = 𝑏 12 𝑋 1 + 𝑏 22 𝑋 2 + 𝑏 32 𝑋 3 + ⋯ + 𝑏 𝑝2 𝑋 𝑝 ⋮

## Penerapan Principal Component Analysis …
𝐾 𝑞 = 𝑏 1𝑞 𝑋 1 + 𝑏 2𝑞 𝑋 2 + 𝑏 3𝑞 𝑋 3 + ⋯ + 𝑏 𝑝𝑞 (2)
Dimana: 𝑝 = banyaknya variabel awal
𝐾 𝑖 = komponen ke- 𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑞 𝑏 𝑝𝑞 =pembebanan variabel 𝑝 ke- 𝑞 [8], [11].

## 2.2 Matriks Masukan
Dalam [11] matriks varians digunakan jika semua variabel satuan ukur adalah sama dan matriks korelasi digunakan bila semua variabel satuan ukur berbeda.
a. Matriks varians-kovarians Pengukuran sebaran data disebut variance dan covariance adalah untuk mengetahui seberapa kuat hubungan antara dua variabel. Nilai variance-covariance dapat diperoleh dengan mengikuti persamaan:
𝑆 𝑗𝑗 = ∑ (𝑋 𝑖𝑗 −𝑋 𝑗 ̅̅̅) 2 𝑝 𝑗=1 (𝑝−1) (3)
𝑆 𝑖𝑗 = ∑ (𝑋 𝑖𝑗 −𝑋 𝑖 ̅̅̅)(𝑋 𝑖𝑗 −𝑋 𝑗 ̅̅̅) 𝑝 𝑗=1 (𝑝−1) (4)
Matriks varians-kovarian baru dapat ditulis dengan persamaan berikut:
𝑆 𝑝×𝑝 = [ 𝑆 11 𝑆 12 ⋯ 𝑆 1𝑝 𝑆 21 𝑆 22 ⋯ 𝑆 2𝑝 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑆 𝑝1 𝑆 𝑝2 ⋯ 𝑆 𝑝𝑝 ] (5)
Dimana:
𝑆 𝑗𝑗 = nilai varians
𝑆 𝑖𝑗 = nilai kovarians
𝑆 = matriks varian-kovarian [11], [12].
b. Matriks Korelasi
Matriks  dengan  elemen  diagonal  utama  berjumlah  1  disebut  matriks  simetris. Korelasi (𝑟) bertujuan  untuk  mengukur  kekuatan  hubungan  linier  antara  dua  variabel. Nilai korelasi dapat dilambangkan dengan persamaan:
𝑟 = 𝑆 𝑖𝑗 √𝑆 𝑖𝑖 𝑆 𝑗𝑗 = ∑ (𝑋 𝑖𝑗 −𝑋 𝑖 ̅̅̅)(𝑋 𝑖𝑗 −𝑋 𝑗 ̅̅̅) 𝑝 𝑗=1 √∑ (𝑋 𝑖𝑗 −𝑋 𝑖 ̅̅̅) 2 𝑝 𝑗=1 ∑ (𝑋 𝑖𝑗 −𝑋 𝑗 ̅̅̅) 2 𝑝 𝑗=1 (6)
Matriks korelasi dapat ditulis dengan mengikuti persamaan berikut:
𝑅 𝑝×𝑝 = [ 1 𝑟 12 ⋯ 𝑟 1𝑝 𝑟 21 1 ⋯ 𝑟 2𝑝 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑟 𝑝1 𝑟 𝑝2 ⋯ 1 ] (7)
Dimana:
𝑟 = variabel koefisien korelasi dari 𝑋 𝑖 dan 𝑋 𝑗 𝑅 = matriks korelasi [11], [12].

## Penerapan Principal Component Analysis …

## 2.3 Koefisien Pembobot Komponen Utama
Penafsiran  variabel  komposit  yang  dihasilkan  adalah  tujuan  dari  pembebanan principal component (komponen utama). Dari persamaan (2.1) untuk menentukan vektor koefisien 𝑏 𝑖 = 𝑏 1𝑖 , 𝑏 2𝑖 , 𝑏 3𝑖 , … , 𝑏 𝑝𝑖 dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan  fungsi lagrange:
𝐿 = 𝑏 𝑖 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋𝑏 𝑖 − 𝜆(𝑏 𝑖 𝑇 𝑏 𝑖 − 1) (8)
dengan syarat 𝑏 𝑖 𝑇 𝑏 𝑖 = 1 untuk 𝑏 𝑖 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋𝑏 𝑖 mencapai nilai maksimum.
Jika L diturunkan oleh vektor b dan sama dengan nol, maka:
𝜕𝐿 𝜕𝑏 = 2𝑏 𝑖 𝑋 𝑇 𝑋 − 2𝜆𝑏 𝑖 = 0 2(𝑋 𝑇 𝑋 − 𝜆𝐼)𝑏 𝑖 = 0 (𝑋 𝑇 𝑋 − 𝜆𝐼)𝑏 𝑖 = 0 (9)
Hasil dari (𝑋 − 𝜆𝐼)𝑏 𝑖 = 0 adalah non-trivial dan hanya ada satu solusi:
|𝑋 𝑇 𝑋 − 𝜆𝐼| = 0 (10)
Persamaan (10) akan dihasilkan akar karakteristik 𝜆 𝑖 dimana 𝜆 1 > 𝜆 2 > 𝜆 3 > ⋯ > 𝜆 𝑞 > 0 dan selanjutnya setiap akar karakteristik 𝜆 𝑖 akan ditentukan 𝑏 𝑖 [11].

## 2.4 Penentuan Principal Component
Untuk menentukan principal component (komponen utama) dapat mengikuti kriteria sebagai berikut:
a. Proporsi Kumulatif Varians Total
Proporsi  kumulatif  dari  varian  total  dapat  ditentukan  dengan  memilih 𝑘 principal component (komponen  utama)  sebagai  kontribusi  terbesar  dari  varians  data  dan mempunyai proporsi kumulatif lebih dari 75%.
∑ 𝜆 𝑗 𝑘 𝑗=1 ∑ 𝜆 𝑗 𝑝 𝑗=1 > 0.75 (11)
Dimana:
∑ 𝜆 𝑗 𝑘 𝑗=1 =varians komponen utama ke- 𝑗 , 𝑗 = 1,2, . . , 𝑘 ∑ 𝜆 𝑗 𝑝 𝑗=1 =varians total, 𝑗 = 1,2, . . , 𝑝 .
b. Akar Karakteristik
Komponen yang dipilih memiliki karakteristik root lebih besar dari satu [11] .

## 2.5 Metode Penelitian
Analisis dalam penelitian dilakukan dengan cara:
a. Studi Literatur
b. Persiapan data
Data  dalam  penelitian  ini  menggunakan  sekunder  dari  situs  resmi  Badan Meteorologi,  Klimatologi,  dan  Geofisika  Indonesia.  Data  diambil  dari  tanggal  1  April 2020 sampai dengan 14 September 2020
c. Menentukan variabel penelitian Variabel dalam penelitian ini adalah:

## Khusnia Nurul Khikmah
1. 𝑋 1 = suhu
2. 𝑋 2 = kelembapan
3. 𝑋 3 = lama penyinar matahari
4. 𝑋 4 = kecepatan angin
d. Melakukan Principal Component Analysis dengan:
1. Menentukan matriks korelasi;
2. Menentukan akar karakteristik dan vektor karakteristik;
3. Tentukan banyaknya principal component (komponen utama);
4. Menentukan nilai komponen pembobot.
e. Ploting PCA3D.

## 3. Hasil dan Diskusi

## 3.1 Principal Component Analysis
3.1.1 Matriks Korelasi
Korelasi  digunakan  untuk  mengukur  kekuatan  hubungan  linier  dua  variable  atau lebih.  Misalkan 𝑅 adalah  matriks  korelasi  dari  faktor  cuaca  dan  iklim  yang  akan digunakan  untuk  mendapatkan  koefisien  pembobot  komponen  utama  maka  dengan bantuan software Rstudio diperoleh:
𝑅 = [ 1,0000000 −0,0020629 0,112718 0,137543 −0,0020629 1,0000000 0,060553 −0,460531 0,1127182 0,0605527 1,000000 −0,026185 0,1375433 −0,4605311 −0,026185 1,00000 ]
Koefisien  pembobot  komponen  utama  bisa  didapatkan  dengan  terlebih  dahulu melakukan  Uji  Bartlett  untuk  menganalisis  bahwa  matriks  korelasi 𝑅 bukan  matriks identitas dengan 𝐻 0 : matriks korelasi = matriks identitas dan 𝐻 1 : matriks korelasi bukan matriks  identitas.  Hasil  Uji  Bartlett  dengan  Rstudio  yang  didapat  bahwa  p-value  yang diperoleh  yaitu  mendekati 0  yaitu 0,0000000335  sehingga  menolak hipotesis  null ( 𝐻 0 ) artinya matriks korelasinya bukan matriks identitas. Jadi, analisis faktor cuaca dan iklim dengan  menggunakan Principal  Component  Analysis dapat  dilanjutkan  karena  matriks korelasinya bukan matriks identitas.
3.1.2 Koefisien Pembobot dan Jumlah Principal Component
Nilai  koefisien  pembobot  diperoleh  melalui  matriks  korelasi  untuk  mengetahui masing-masing kontribusi variabel ke masing-masing komponen. Sebelum menemukan nilai pembobot nilai eigen value dari matriks korelasi terlebih dahulu dicari. Misalkan 𝐿 adalah nilai eigen dari matriks korelasi, nilai 𝐿 adalah:
𝐿 = 1,48414 1,12302 0,87292 0,51993
Sedangkan nilai pembobotnya yaitu:
ℎ Suhu Kelembapan lama penyinaran matahari kecepatan angin4 Suhu 0,2245 0,7353 0,6230 − 1,44e − 01 Kelembapan − 0,8294 0,1638 0,2153 4,89e − 01 lama penyinaran matahari − 0,0979 0,7436 − 0,6614 1,22e − 06 kecepatan angin 0,8580 0,0507 − 0,0303 5,10e − 01

## Penerapan Principal Component Analysis … Khusnia Nurul Khikmah
Dari pembobot, kita dapat mengetahui principal component (komponen utama) yang memberikan  dampak  besar  ke  semua  variabel  yaitu  suhu,  kelembapan,  dan  lama penyinaran matahari:
Suhu Kelembapan lama penyinaran matahari 0,2245 0,7353 0,6230 − 0,8294 0,1638 0,2153 − 0,0979 0,7436 − 0,6614 0,8580 0,0507 − 0,0303
Selain dari melihat nilai yang dihasilkan dari pembobot komponen pemberi dampak terbesar  ke  semua  variabel  juga  bisa  dilihat  dari scree  plot seperti  di  bawah  yaitu  dari component number yang berada di atas limit ada dua yaitu component number 1, 2, dan 3.
3.1.3 Nilai dari Pembobot Komponen
Misalkan 𝑙 adalah  nilai  pembobot ( loading )  komponen  utama  dari  hasil  Principal component analysis. nilai 𝑙 adalah:
𝑙 =1,48 1,12 0,87 0,52
dengan proporsi kumulatif ragam komponen, misalkan 𝐶𝑉 : 𝐶𝑉 =0,37 0,65 0,87 1,00
Total  kumulatif  ragam  dari principal  component (komponen  utama)  yaitu  suhu, kelembapan, dan lama penyinaran matahari adalah sebesar 87%, artinya sebesar 87% dari data terakomodasi pada ketiga komponen tersebut dan memenuhi persamaan (11) .

## 3.2 Grafik PCA3D
Principal  Component  Analysis dengan  tiga  faktor  dominan  menghasilkan  grafik PCA3D  seperti  Gambar  2.  Berdasarkan  hasil Principal  Component  Analysis diperoleh bahwa  suhu,  kelembapan,  dan  lama  penyinaran  matahari  adalah  faktor  dominan  cuaca yang  berpengaruh  besar  terhadap  penyebaran  COVID-19  di  Surabaya  oleh  karena  itu, hasil analisis ini dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam membuat keputusan terhadap persebaran COVID-19 berdasarkan kondisi cuaca di Surabaya.
Gambar 1. Scree plot Principal Component Analysis

## Gambar 2. Grafik pca3d komponen utama

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan Principal Component Analysis , kesimpulan dari penelitian ini adalah:
1. Hasil Principal  Component  Analysis dipilih  tiga principal  component (komponen utama) yang memberikan informasi paling banyak (varians) dari data.
2. Tiga komponen yang paling bervariasi pada data adalah suhu, kelembaban dan lama sinar matahari.

## Daftar Pustaka
[1] K.  K.  R.  Indonesia.  https://www.kemkes.go.id/folder/view/full-content/structure- faq.html (accessed Jul. 26, 2020).
[2] N. Van Doremalen et al. Aerosol and surface stability of SARS-CoV-2 as compared with SARS-CoV-1. N. Engl. J. Med. , 382 (16) : 1564–1567, 2020.
[3] S.  Poudel,  Knowledge  and  Attitudes  of  Adults  in  Jhapa  District  Towards Coronavirus Disease 2019 (COVID-19), 2020.
[4] Z.  Wu  &  J.  M.  McGoogan,  Characteristics  of  and  important  lessons  from  the coronavirus disease 2019 (COVID-19) outbreak in China: summary of a report of 72 314 cases from the Chinese Center for Disease Control and Prevention. Jama , 323 (13) : 1239–1242, 2020.
[5] M. M. Sajadi, P. Habibzadeh, A. Vintzileos, S. Shokouhi, F. Miralles-Wilhelm & A.  Amoroso.  “Temperature  and  latitude  analysis  to  predict  potential  spread  and seasonality for COVID-19,” Available SSRN 3550308 , 2020.
[6] M.  B.  Araujo  &  B.  Naimi.  Spread  of  SARS-CoV-2  Coronavirus  likely  to  be constrained by climate. medRxiv , 2020.
[7] M. Wareza. BMKG:Suhu Dan Kelembapan Tak Ideal Bagi Penyebaran Covid-19. [Online].  Available:  https://www.cnbcindonesia.com/news/20200404143119-4- 149777/bmkg-suhu-kelembapan-ri-tak-ideal-bagi-penyebaran-covid-19, 2020.
[8] H.  Abdi  &  L.  J.  Williams.  Principal  component  analysis. Wiley  Interdiscip.  Rev. Comput. Stat. , 2 (4) : 433–459, 2010.

## Penerapan Principal Component Analysis …
[9] I. T. Jolliffe. Principal component analysis. Technometrics , 45 (3) : 276, 2003.
[10]  F. Solimun, AAR & Nurjannah. Multivar. Stat. Method Struct. Equ. Model. Based WarpPLS . 2017.
[11]  S.  Astutik. Analisis  Multivariat:  Teori  dan  Aplikasinya  dengan  SAS .  Universitas Brawijaya Press, 2018.
[12]  R. A. Johnson  & D. W. Wichern, Applied multivariate  statistical  analysis, 5 (8). Prentice hall Upper Saddle River, NJ, 2002.