## PENERAPAN FEM UNTUK MENENTUKAN MATERIAL KOMPONEN PROPULSI ROKET RKX-10C16

## Ganda Samosir
Peneliti Pada Pusat Teknologi Wahana Dirgantara, LAPAN e-mail: gandasamosir@gmail.com

## ABSTRACT
One  of  the  most  important  rocket  propulsion  components  is  nozzle  where  the thermal energy is converted to kinetics and finally became the mechanics energy in the form  of  thrust.  During  the  combustion  process  of  the  propellant,  the  nozzle  will  be influenced  by    some  constraints,  namely  the  pressure  and  the  thermal.  The  nozzles material chosen, must than be strength enough to minimize those constraints, but still, the  nozzle  must  be  weight enough.  The  Finite  Element  Method  (FEM)  used  to analyze the  nozzles  structure  strength  must  be  applied  to  those  constraints  separately.  The result  is  then  compared  to  the  technical  specification  of  the  nozzle  material  chosen. From  the  static  test  of  the  rocket  100  mm  clases,  it  is  known  that  the  operating pressure  is  46  kg/cm 2 =  4,51  MPa  and  3000 º C  of    temperature  but  about  90  %  are absorbed by the tube liners (inhibitor). If the calculated safety factor minimum, min F S ≥ 1,  the  selected  material  then  meets    the  requirement.  Basically,  the  rocket  nozzle consist  of  two  different  materials,  the  outer  side  is  made  from  the  metal  (steel),  the inner one is from the graphite, but the calculation in this paper was made to the metal part only. After being well analyzed, we arrive then to the conclusion that the metal part of the nozzle is made from the carbon steel S-45C.
Keywords: Pressure, Thermal, Safety factor, Solid stress Von Misses

## ABSTRAK
Salah  satu  komponen  propulsi  roket  terpenting  adalah  nosel  di  mana  energi kalor  hasil  pembakaran  propelan  dikonversi  menjadi  energi  kinetis,  kemudian dikonversi  lagi  menjadi  energi  mekanis  dalam  bentuk  gaya  dorong  (thrust).  Selama proses  pembakaran  propelan,  nosel    akan  terkena  beberapa  beban  sekaligus,  yakni beban  akibat  tekanan  dan  panas,  oleh  karena  itu,  material  nosel  harus  mampu mengatasi  konstrain  yang  terjadi,  namun  bobot  nya  tetap  ringan.  Aplikasi  metode elemen  hingga  (FEM/Finite  Element  Method)  untuk  analisis  kekuatan  struktur  nosel, dilakukan  secara  terpisah  untuk  kedua  jenis  beban  tersebut.  Hasilnya  kemudian disuperposisi  dan  dibandingkan  dengan  data  material  nosel  yang  dipilih.  Dari  uji statik, diketahui tekanan kerja  rerata  sebesar 46 kg/cm 2 = 4,51 MPa dan temperatur sekitar  3000 º C,  namun  90 %  nya  diserap  oleh  liner  tabung  (inhibitor).  Apabila  faktor keamanan terkecil (safety factor; F S ) perancangan ≥ 1 material yang dipilih memenuhi persyaratan  perancangan.  Nosel  roket  pada  dasarnya  terdiri  dari  dua  jenis  material, bagian terluar terbuat dari logam (baja), bagian dalam dilapisi oleh grafit (karbon), pada makalah ini perhitungan hanya diterapkan untuk bagian logam saja.
Kata Kunci: Tekanan, Termal, Faktor keamanan, Tegangan solid Von Misses

## 1 PENDAHULUAN
Secara  garis  besar,  komponen sistem propulsi roket adalah: nosel atau pipa  pancar,  tabung  atau  ruang  bakar, cap,  dan  lain  lain,  yang  semuanya merupakan struktur solid “penyumbang” berat  total  sebuah  roket  yang  cukup signifikan.  Karena  salah  satu  variabel penentu  unjuk  kerja  roket adalah  bobot total  struktur  solidnya  yang  harus seringan mungkin, maka perlu
dilakukan perhitungan yang cermat agar diperoleh  material  yang  ringan,  namun tetap mampu mengatasi seluruh konstrain yang ada.
Pada  makalah  ini  akan  diteliti, apakah pemilihan Baja Karbon S-45C ini sebagai  material  untuk  membuat  nosel sudah  tepat,  yakni  di  samping  mampu menahan  semua  konstrain  yang  ada, juga tetap harus ringan.
Sebagai  salah  satu    komponen  sistem propulsi terpenting, nosel haruslah dirancang  dengan  baik  agar  mampu menahan beban-beban yang ada, namun tetap  harus  seringan  mungkin.  Beban- beban  yang  bekerja  pada  nosel  adalah tekanan  dan  termal  yang  cukup  tinggi sebagai  akibat  dari  pembakaran  propelan untuk  menghasilkan  gaya  dorong  (thrust) roket.  Untuk  itu,  dalam  perancangan dan  pemilihan  material  struktur  nosel harus  seakurat  mungkin  dengan  faktor keamanan  yang  baik.  Perhitungan  ini dapat  dilakukan  oleh  piranti  lunak NASTRAN  yang  berbasis  elemen  hingga (FEM).  Analisis  yang  dilakukan  meliputi tegangan  statik  yang  terjadi,  terutama akibat  beban  tekanan  (internal  pressure) dan beban termal.
Hasil  penjumlahan  kedua  tegangan tersebut  (tekanan  dan  termal),  meng- hasilkan tegangan statik maksimum Von Misses  ( VM  ),  kemudian  dibandingkan dengan tegangan leleh dari material yang dipilih ( yield  ), untuk mendapatkan faktor keamanan, F S . Perancangan akan dapat dikatakan aman, bila F S min ≥ 1.

## 2 DASAR TEORI
Struktur  nosel  sebuah  roket, biasanya  terdiri  dari  2  (dua)  macam material,  baja  karbon  S-45C  untuk bagian  luar  dan  grafit,  dari  mulai  inlet sampai  dengan  throat  area,  di  bagian dalam  nosel.  Penggunaan  lapisan  grafit ini  sangat  diperlukan,  sebab  beban termal  dan  ablasi  pada  nosel  sebagai akibat  aliran  gas  fluida  dari  hasil pembakaran  propelan  adalah  sangat besar.
Penggunaan material baja karbon S-45C  ini  sudah  dimulai  sekitar  awal tahun  2001,  dimana  spesifikasi  teknis material  ini  adalah  sebagai  berikut:
 ult  450 MPa,  yield  314 MPa,
Modulus  Elastisitas,  E  =  1,96  x  10 11
N/m 2 , G = 7,58 x 10 10 N/m 2 ,  = 0,32, tension  =  kompressi  =  4  x  10 8 MPa,  = 7862,3 kg/m 3 .
Analisis kekuatan komponen struktur  propulsi  nosel  ini  akan  dapat diselesaikan  dengan  bantuan  piranti lunak  NASTRAN  ber  basis  FEM,  dimana besaran-besaran  yang  diperlukan  sebagai masukan, antara lain adalah:
- geometri struktur nosel
- jenis dan karakteristik nosel
- beban-beban  yang  bekerja  (diperoleh dari  hasil  simulasi  propulsi  untuk dinamika fluida).
Data  selengkap  nya  disertakan  pada lampiran.
Analisis meliputi tegangan statik,  yang  terjadi  akibat  beban  termal dan  beban  tekanan,  sebagai  akibat pembakaran  propelan.  Langkah  awal untuk  aplikasi  piranti  lunak  ini  adalah membuat pemodelan FEM pada struktur nosel  yang  ditinjau,  namun  mengingat bentuk  nosel  adalah  simetris  terhadap sumbu  z,  maka  pemodelan  cukup dilakukan  untuk  setengahnya  saja, seperti terlihat pada Gambar 2-1.
Gambar 2-1:  Model FEM “Setengah Nosel” (Distribusi Beban Kerja)
Dari  pemodelan  “setengah  nosel” ini,  diperoleh  jumlah  elemen  sebanyak 1023  buah  dan  1613  untuk  nodal. Sedangkan  nosel  dihubungkan  atau  di kopel  pada  tabung  roket,  menggunakan sejumlah  sistem  baut  tanam  yang  lebih dikenal  dengan  istilah  constraint  fixed. Menurut teori, tegangan yang terjadi bila menggunakan  sambungan  baut,  akan selalu  mengikuti  arah y x z y x R R T T T , , , ,
dan z R . Terlihat ada enam buah komponen arah,  oleh  karena  itu,  penyelesaiannya juga menggunakan metode matrik 6 x 6.

## 2.1 Tegangan Statik pada Nosel
Seperti  telah  disinggung  di  atas, penyebab  tegangan  statik  pada  nosel ada  dua,  yakni  beban  akibat  tekanan yang  bekerja  pada  setiap  elemen  dan beban  akibat  termal  yang  bekerja  pada setiap nodal. Oleh karena itu, peninjauannya  pun  dilakukan  secara parsial.

## 2.1.1 Akibat beban tekanan
Untuk menganalisis beban tekanan  ini,  maka  ditinjau elemen  kaku (solid  element)  isotropik  3D  (dimensi) dari  nosel,  yang  bila  ditulis  dalam bentuk matriks, menjadi sebagai berikut:
                      zx yz xy zx yz x       =                              zx yz xy z y x F E         2 1 1 (2-1)
dengan:
 = tegangan  pada  elemen,  indeks  x, menyatakan  arah  sumbu-x,  dan seterus nya
E = modulus elastisitas (MPa)
 = poisson ratio
  F = matriks gaya yang simetris  = strain (regangan) (mm)
Gaya F dalam  bentuk  matriks  6x6  yang simetris, dituliskan sebagai berikut:

##   F =
(2-2) S I M E T R I S
Sementara itu, hubungan modulus geser; G dengan modulus elestisitas; E adalah:
) 1 ( 2    E G (2-3)
Matriks  tegangan-regangan  (stress-strain matrix);   D diperoleh dari persamaan (2-1) dan (2-2), yakni:
  D =      F E   2 1 1   (2-4)
Defleksi  yang  terjadi  pada  ke-4  titik nodal dari elemen solid, dapat dinyatakan sebagai berikut:
   d                               4 4 4 1 1 1 . . . w u w u   (2-5)
Dari  persamaan  (2-5),  dapat  dikatakan bahwa  terdapat  3  DoF  (Degree  of Freedom/derajat kabebasan) untuk setiap  nodal  yang  ditinjau,  dengan demikian  ada  12  DoF  untuk  setiap elemen.
Dalam  bentuk  matriks,  besarnya  gaya untuk setiap nodal pada elemen adalah:
     d k f  (2-6)
dengan:
  d = matriks defleksi tiap nodal   k = matriks kekakuan elemen akibat P
=      dV B D B T   (2-7)
V = volume elemen   3 mm   T B = matriks transpose dari   B   B = matriks perpindahan elemen segi-4
(Quadrilateral Element Displacement Matrix)
= [ 1 B 2 B 3 B 4 B ]
Sub-matriks  [ 1 B ],  sebagai  contoh;  dapat dihitung melalui persamaan di bawah ini:
[ 1 B ] =
            
       x z y z x y z y x N N N N N N N N N , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
(2-8)
Demikian  juga  halnya  untuk  sub-sub matriks  yang  lain: 2 B , 3 B , 4 B ,  dapat  di hitung  dengan  cara  yang  sama,  cukup
merubah  indeks i pada  variable i N dengan 2, 3 dan 4. Sementara itu, untuk
2 N , 3 N , 4 N ditentukan  sebagai  fungsi bentuk  dengan  menggunakan  koefisien
i  , i  , i  dan i  (dimana i = 1, 2, 3 dan 4),  sebagai  contoh  dapat  dilihat  seperti dibawah ini:
  V z y x N 6 1 1 1 1 1         (2-9)
Karena  diasumsikan  bahwa  tekanan internal P bekerja merata pada permukaan  nodal  1,  2,  3,  maka  besar- nya  resultante  gaya  pada  nodal-nodal, ditentukan  melalui  persamaan  (2-10) dibawah ini:
    dS P P P N f z y x T s s             (3-10)
Besarnya  tegangan  von  Misses,  dapat ditentukan dengan  membagi persamaan (2-10) terhadap luas  elemen yang ditinjau  (agar  perancangan  aman,  maka tegangan yang terjadi harus masih lebih kecil  dibandingkan  dengan  kekuatan material).
Untuk tri-aksial, maka tegangan menurut Kriteria von Misses (Von Misses Criterion) adalah:
      2 2 2 2 1 x z z y y x VM              (2-11)
dengan:
        2 2 1 1               z y x x E (2-12)
Untuk  arah  sumbu  koordinat  yang  lain,
y  dan z  ,  cukup  hanya  merubah indeksnya saja.
Dari  persamaan  (2-11),  kemudian  akan diperoleh besarnya faktor keamanan; SF (Safety Factor), yakni:
VM yield SF    (2-13)

## 2.1.2 Akibat beban termal
Tegangan  akibat  termal  pada elemen  dinding  nosel,  terjadi  akibat pembakaran  propelan  di  dalam  ruang bakar  atau  combustion  chamber  untuk menghasilkan gaya dorong atau thrust. Secara matriks, hubungan antara tegangan-regangan  pada elemen  dinding nosel akibat termal, dapat ditulis sebagai berikut:
          T
E      (2-14)
dengan:
   = matriks tegangan elemen
  E = matriks kekakuan elemen akibat T    = matriks  regangan  elemen  element strain matrix)
  T  = matriks regangan akibat thermal.
=   T .  (2-15)
 = koefisien ekspansi thermal
T = temperatur  ruang  bakar  yang  di asumsikan kenaikannya seragam.
Regangan  akibat  termal  pada  elemen pada  suatu  bidang  regangan  (plane strain) dalam bentuk matriks adalah:
  T  =              0 1 T T    (2-16)
Untuk quadrilateral element dengan  nodal  pada  titik-titk  1( ) , 1 1 y x ,  2 ) , ( 2 2 y x dan  seterusnya  sampai  dengan titik 4, maka distribusi gaya yang terjadi pada nodal adalah:
       A t D B f T T T . 1   (2-17)
dengan:   B = matriks nodal displacement quadrilateral element
=          
       

## 

##    

  4 4 3 3 2 2 1 1
v u v u v u v u
(2-18)
                 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1   E D (2-19)
t = tebal elemen dinding nosel   mm
A= luas elemen quadrilateral   2 mm
Bila  kemudian  persamaan  (2-17)  dibagi terhadap  luas  tiap-tiap  elemen,  maka akan  diperoleh  besarnya  tegangan  yang terjadi  akibat  termal  untuk  setiap elemen.

## 3 SIMULASI NASTRAN
Piranti  lunak  NASTRAN  berbasis FEM,  pada  dasarnya  dikembangkan berdasarkan formula-formula seperti yang dibahas pada BAB-2 di atas.
Masukan atau input untuk menjalankan program, antara lain adalah:
• membuat      gambar    nosel  (karena simetris,  maka  cukup  setengahnya saja,    lihat  Gambar  2-1),  yang  ini disebut model FEM.
• data–data  sifat  (mechanical      properties) material    baja    karbon    S-45C,    bisa dilihat pada Bab-2.
• dimensi nosel yang di rancang, yakni:
- tebal nosel, t    = 3 mm
- diameter inlet, in  =  52 mm
- diameter kerongkongan, th  = 22 mm
- diameter outlet out  = 100 mm
• beban-beban yang terjadi:
- tekanan kerja, p = 46 2 cm kg
- temperatur,     T  = 3000 K
Karena  penyebab  tegangan  statis ada  dua,  yakni  akibat  tekanan  dan termal,  maka  analisisnya  juga  akan dilakukan secara terpisah.

## 3.1 Tegangan Akibat Tekanan
Umumnya semua komponen roket saling  dihubungkan  dengan  sambungan tetap yang dikenal dengan istilah
constraint fixed, yakni pada arah 1, 2, 3, 4, 5, 6 atau , x T y T , z T , x R , y R dan z R .
Beban  akibat  tekanan  yang  terjadi  pada dinding  bagian  dalam  nosel  merupakan perkalian  antara  tekanan  yang  terjadi terhadap  luas  tiap-tiap  elemen,  seperti terlihat pada Gambar 3-1 di bawah ini:
Gambar 3-1: Distribusi beban tekanan
Beberapa contoh hasil per- hitungan  tekanan  kerja  akibat  pem- bakaran  propelan  dari  piranti  lunak NASTRAN  berbasis  FEM  dapat  dilihat  di bawah ini:
No.  elemen  1682  s.d  2141,  selang  46 dan  No.1636,  menghasilkan  p  =  7,277 E6 N/m 2
No.  elemen  1702  s.d  2161,  selang  46 dan  No.1656,  menghasilkan  p  =  6,922 E6 N/m 2
No.  elemen  1709  s.d  2168,  selang  46 dan  No.1676,  menghasilkan  p  =  6,203 E6 N/m 2
…….dst nya…… Elemen  nomor  1682  tepat  berada  di daerah kerongkongan nosel bagian dalam  yang  menerima  beban  tekanan terbesar,  yakni  p  =  7,277  E6  N/m 2 . Sehingga  dengan  demikian  diperoleh besarnya  tegangan  statik  von  Misses akibat tekanan:
maks VM  =  12.957.753  N/m 2 =  12,96
MPa  dan min VM  =  47  kPa,  dan menghasilkan  defleksi  maksimum  yang terjadi  akibat  tekanan  pada  dinding struktur nosel adalah, maks  = 2,57 E-4 m.

## 3.2 Tegangan Akibat Temperatur
Beban  akibat  temperatur  yang terjadi  pada  dinding  bagian  dalam  nosel juga  diselesaikan  oleh  piranti  lunak NASTRAN (seperti halnya untuk menghitung  beban  akibat  tekanan), seperti yang terlihat pada Gambar 3-2 di bawah ini.
Tegangan akibat temperatur ditinjau  pada  setiap  nodal  yang  ada pada dinding struktur solid nosel, besar- nya  merupakan  hasil  bagi  gaya  termal yang  terjadi  di  setiap  nodal  terhadap luas  elemen,  dimana  gaya  termalnya akan dihitung, yakni melalui persamaan (2-17).
Gambar 3-2: Distribusi Beban Temperatur
Seperti  telah  disinggung  di atas, komponen propulsi nosel terdiri dari dua jenis  material  berbeda,  yakni  di  bagian inlet,  terbuat  dari  grafit  (Gambar  3-3), bagian  luarnya  terbuat  dari  baja  S-45C (Gambar  3-4).  Peninjauan  dilakukan hanya  untuk  material  baja  saja,  karena untuk  grafit,  akan  selalu  sama,  yakni 30 º C.
Gambar 3-3: Bagian Inlet Nosel (Grafit)
Gambar 3-4: Bagian Luar Nosel (Baja)
Bebarapa contoh hasil perhitungan temperatur  kerja  oleh  piranti  lunak NASTRAN, dapat dilihat di bawah ini:

## a. Pada nodal-nodal di exit cone nosel
No.  5539  s.d  6315,  selang  70  dan  No. 5460,  menghasilkan  temperatur  T  = 1577 º C
No.  5506  s.d  6282,  selang  70  dan  No. 5404,  menghasilkan  temperatur  T  = 1487 º C
No.  5522  s.d  6298,  selang  70  dan  No. 5424,  menghasilkan  temperatur  T  = 817 º C ….. dst nya….. Nodal nomor 5539 berada tepat di ujung grafit  (sedikit  setelah  kerongkongan bagian  dalam  nosel)  yang  menerima beban termal terbesar, yakni T = 1577 º C

## b. Pada nodal-nodal sambungan grafit
Temperatur pada nodal-nodal, terutama  di  daerah  sambungan  dengan lapisan  grafit,  diasumsikan  selalu  sama dan merata, yakni T = 30 º C.

## c. Pada nodal-nodal dinding luar nosel
Pada kondisi transien, yakni pada saat  t  =  0,1  detik,  besarnya  temperatur untuk  setiap  nodal  selalu  sama  dan merata,  yakni  T  =  30  °C.  Dari  besaran- besaran  di  atas,  maka  diperoleh  harga tegangan statik solid von Misses sebesar,
 maks VM  146.453.830 2 m N =  146,45
MPa, dan min VM  = 0,506 MPa, sehingga besarnya  defleksi  maksimum,  maks 
1,15  E-4  m,  yang  terjadi  di  daerah pertemuan konvergen dan divergen nosel,  yakni  pada  elemen  nomor  1682
(lihat perhitungan tegangan akibat tekanan).
d. Pada  nodal-nodal  bagian  dalam  exit nosel
Setelah 3 detik pembakaran propelan  (saat  t  =  3  detik),  melalui analisis perpindahan panas (heat transfer  analysis),  diperoleh  besarnya temperatur  di  bagian  dinding  dalam pada exit area nosel, sebesar T = 550 º C. Pada  saat  ini.,  NASTRAN  menghitung harga  tegangan  statik  solid  von  Misses sebesar, maks VM  =  233  MPa  dan min VM  =  22  MPa,  sehingga  defleksi maksimum nya,  maks  1,018 E-4 m. 4 FAKTOR KEAMANAN PERAN- CANGAN
Material bagian luar nosel adalah baja  S-45C  dengan  yield  313,9  MPa, sedangkan  besarnya  tegangan  kombinasi von Misses setelah t = 3 detik, adalah:
 maks comb VM .  maks VM  tekanan +
maks VM  temperatur = 245,96 MPa
Sehingga faktor keamanan (safety factor) perancangan terkecil adalah:
maks comb material S VM yield F . . min    = 1,3

## 5 KESIMPULAN
Dari  analisis  dan  perhitungan  di atas, dapat ditarik beberapa kesimpulan maupun saran, sebagai berikut:
a. Dari  hasil  analisis  dan  perhitungan kekuatan  komponen  struktur  sistem propulsi  motor  roket  (nosel)  ini, diperoleh faktor keamanan perancang- an,  SF  minimum=1,3.  Hal  ini  men- jelaskan bahwa pemilihan jenis material  nosel (S-45C), ketebalan dinding  nosel  serta  desain  konfigurasi strukturnya sudah cukup aman, bahkan bagi beberapa “enjinir peroketan  moderat”,  angka  1,3  ini, dianggap terlalu besar.
b. Masih  mungkin  untuk  menggunakan material  baja  karbon  dari  kelas  di bawah  S-45C  yang  massa  jenisnya lebih  ringan,  namun  material  ini tidak/belum  tentu  tersedia  di  pasar bebas,  diperlukan  pemesanan  secara khusus,  sehingga  menjadi  kurang ekonomis.
c. Dimensi  geometri  dari  konfigurasi struktur  nosel  yang  dirancang  sudah cukup aman, terutama dalam
mengatasi beban akibat termal.

## DAFTAR  RUJUKAN

## D. Marty, 1986. Conception Des   Vehicules
Spatiaux. MASSON, Paris-New York-Barcelone-Milan-Sao Paoulo.
Ganda Samosir, 2006. Laporan Peluncuran
Roket di Pandanwangi 2006.  Deputi Bidang Teknologi Dirgantara-
LAPAN.
Huebuer, Kennth, H.,  1974. The   Finite

## Element    Method    For  Engineers.
John  Willey  &  Son,  Incrporation- USA.
Larry.    J  .    Segerlind,      1976.  Applied
Finite          Element  Analysis.    John Willey & Son, Incorporation-USA.
MSC/Nastran For Windows, 1994.

## Installation and Application Manual.
Version    1.0.  The  Mac  Neal Schwendler Co.
S.  M .   Yahya,       2006. Fundamentals of          Compressible      Flow      With Aircraf    And    Rocket    Propulsion. SI-  Unit,    New    Age  International Publisher, New Delhi-India.
Timoshenko    &    Young,    1968.  Element of  Strenght  of  Materials. th 5 Edition,
Van    Nostrand  Reinhold  Co-  New York.

## LAMPIRAN