## Perancangan Sistem Kontrol Busur Listrik pada Tungku Peleburan Besi dan Baja Dengan Pengontrol Robas H∞
Faisal Hendri, Endra Joelianto, Agus Samsi
Program Studi Teknik Fisika Institut Teknologi Bandung
Email :

## Abstrak
Kebutuhan  akan  material  yang  terbuat  dari  baja  sudah  sangat  banyak.  Teknologi  di  industri tersebut  juga  telah  berkembang  pesat  pada  proses  yang  ada  di  dalam  pembuatan  baja.  Salah satunya  dalam proses peleburan besi dan metal. Dulu penggunaan Tungku Busur Listrik masih konvensional dan belum memakai sistem kontrol cerdas. Padahal efisiensi energi alat ini belum mencapai  hasil  yang  sangat  baik.  Oleh  karena  itu  diperlukan  sistem  kontrol  yang  dapat memperbaiki efisiensinya. Dalam penelitian ini dibahas mengenai sistem kontrol untuk peleburan besi di dalam tungku busur listrik dan menghasilkan perancangan pengontrol yang tepat. Langkah pertama yang dilakukan adalah  mengidentifikasi sistem dengan menggunakan jaringan saraf tiruan metode ADALINE (Adaptive Linear Neuron). Metode ini memiliki algoritma perubahan bobot dan fungsi pengaktifan yang khusus. Kemudian persamaan ruang keadaan kontinyu yang dihasilkan dari pemodelan ini akan digunakan untuk pengontrol robas H∞. Persamaan ini akan diolah kembali sehingga hasil akhirnya didapatkan parameter-parameter yang dapat digunakan di lapangan. Pengontrol robas H∞ dipilih karena memiliki kestabilan yang kuat walau mendapatkan banyak gangguan. Dalam perancangan yang  telah  dilakukan,menghasilkan lonjakan maksimum (M p ) = 1.13 % dan waktu tunak (T s ) = 30.27 detik (standar yang ditentukan: lonjakan maksimum (M p ) = <10 % dan  waktu tunak (T s ) = 100 detik).
Kata Kunci: ADALINE, Robas H∞, Persamaan Ruang Keadaan, Fungsi Alih, Tungku busur listrik, Lower LFT, Gamma.

## 1 Pendahuluan
Kompleksitas  pengolahan  bahan  mentah  menjadi  bahan  baku  yang  diproses  secara fisikawi  maupun  kimiawi  telah  memacu  manusia  untuk  selalu  meningkatkan  dan memperbaiki kinerja sistem yang mendukung proses tersebut agar semakin produktif, efisien  dan  efektif.  Oleh  karena  itu,  penggunaan  sistem  pengendalian  proses  industri sangat  dibutuhkan.  Dalam  era  industri  modern,  sistem  kontrol  proses  industri  akan merujuk  pada  otomatisasi  sistem  kontrol  yang  digunakan.  Sistem  kontrol  industri dengan  peran  manusia  masih  amat  dominan  misalnya  dalam  merespon  besaran- besaran proses yang diukur oleh sistem tersebut dengan serangkaian langkah berupa pengaturan  panel  dan  saklar-saklar  yang  sesuai,  telah  bergeser  dan  digantikan  oleh sistem kontrol otomatis.
Penelitian ini dilakukan pada PT. Krakatau Steel Cilegon pada industri peleburan baja. Perusahaan  ini  memiliki  beberapa  pabrik,  yaitu  pabrik  besi sponge ,  pabrik  baja lembaran  panas,  pabrik  baja  lembaran  dingin  dan  pabrik slab baja.  Secara  khusus penelitian difokuskan pada pabrik slab baja.  Klasifikasi utama pada pabrik ini terdapat tiga proses yaitu
1. Proses peleburan (Melting Process: Electric Arc Furnace)
2. Proses sekunder (Ladle Furnace)
3. Proses pengecoran kontinyu (Continous Casting)

## 2 Teori Dasar
Jaringan syarat tiruan (JST) merupakan implementasi dari teknologi artificial intelligence [1], merupakan salah satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu berusaha untuk  mensimulasikan  proses  pembelajaran  pada  otal  manusia.  Elemen  pemroses sederhana JST dinamakan neuron, unit sel atau node. Setiap neuron terhubung dengan neuron  yang  lain  masing-masing  dengan  bobot  terhubung.  Ciri-ciri  utama  JST  adalah kemampuannya  untuk  belajar.  Dalam  menyusun  JST  ini  ada  beberapa  yang  harus diperhatikan  yaitu:  (1)  pola  hubungan  antar  neuron  (disebut  arsitektir  jaringan);  (2) metode penentuan bobot penghubungan (disebut pembelajaran); (3) fungsi pengaktifan (fungsi untuk menentukan keluaran suatu neuron) [2]. Umumnya jaringan syaraf tiruan diamana  tiap  masukan  (x1  dan  x2)  memiliki  bobot  masing-masing  seperti  yang ditunjukan oleh Gambar 1.
  x w b      in F y in y 1 x 2 x b 1 y 1 w 2 w Gambar 1 Struktur jaringan syaraf tiruan (JST)
ADALINE ( Adaptive Linear Neuron ) [2] adalah salah satu dari sekian banyak metode JST yang  hanya  memiliki  satu  keluaran.  Sedangkan  masukan  dari  ADALINE  dapat  berupa masukan tunggal ataupun jamak sesuai dengan model yang diinginkan. Secara stuktur ADALINE  mirip  dengan  JST  sederhana  namun  terdapat  perbedaan  pada  fungsi pengaktifan dimana metode pembelajaran bobot yang digunakan pada ADALINE terjadi akibat  galat  antara  keluaran  ADALINE  dan  keluaran  yang  sebenarnya  sehigga mendapatkan  galat  terkecil.  Perhitungan  perubahan  bobot  dapat  dilihat  pada persamaan (1)
  i i w t y x     (1) i w  adalah  perubahan  bobot  untuk  masukan  ke i  ; t adalah  keluaran  yang sebenarnya; y adalah  keluaran  ADALINE; i x adalah  masukan  ke i  ;  dan  adalah laju pembelajaran [3].
Laju pembelajaran yang secara manual dapat dipilih atau dicoba-coba adalah diantara 0 sampai 1. Berikut ini struktur ADALINE yang ditunjukkan oleh  Gambar 2 yang dapat dilihat bahwa tidak ada bias seperti di struktur JST yang biasa.
 1 x 2 x n x 1 n x  1 w 2 w n w 1 n w  T y x w 

## Gambar 2 Struktur ADALINE
Penggunaan  kontrol  robas  memiliki  keuntungan  yaitu  tahan  terhadap  gangguan  dan membuat  sistem  tetap  stabil.  Inti  dari  kontrol  robas  dengan  metode  H   adalah mengubah  diagram  blok  sistem  menjadi  bentuk  transformasi  fraksi  linear  bawah  dan kemudian mencari   dari teorema penguatan kecil. Struktur kontrol robas yang ditinjau dari Gambar 3 terlihat bahwa   P s merupakan model sistem yang teraugmentasi dan   F s adalah model pengontrol yang diinginkan.
  1 1 y u T s adalah fungsi transfer yang didapat dengan masukan   1 u t dan keluaran   1 y t .   1 u t memiliki cakupan sebagai sinyal referensi ataupun sinyal gangguan yang terjadi pada sistem tersebut. Sedangkan   P s mencakupi  model  sistem  dan  model  perubahan  gangguan  serta  mencakupi ketidakpastian yang terjadi
Gambar 3 Kontrol umpan balik LFT standar
Dengan  mempertimbangkan  sistem  yang  diperlihatkan  pada  Gambar  3,  perancangan kontrol  Robas  pada  dasarnya  adalah  untuk  membuat  norm  dari
  1 1 y u T s sehingga menjadi sekecil mungkin [4].
Gambar 4 Lup umpan balik untuk teori penguatan kecil.
Dengan mengganti G 1 dan G 2 menjadi   M s dan   s  . Dimisalkan   M s adalah
stabil  dan .  Interkoneksi  sistem  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  5  adalah stabil untuk semua   s  . Maka syarat
    1
M s s    
(2)
harus  dipenuhi  sehingga  bila  diketahui  lagi  bahwa
  s     maka  agar  syarat
  1 M s    terpenuhi  dengan  cara  merancang   F s sedemikian  rupa  hingga sesuai dengan teori penguatan kecil yang menjadikan sistem tersebut stabil.

## 3 Data dan Identifikasi Sistem
Penelitian  yang  dilakukan  untuk  penelitian  ini  adalah  proses  peleburan  besi  dengan tungku  busur  listrik  di  pabrik slab PT  Krakatau  Steel  di  Cilegon.  Data  masukan  yang didapat adalah bukaan dari valve untuk sistem hidrolik. Sedangkan keluarannya adalah impedansi busur listrik (mOhm) sebagai parameter jarak. Jaringan saraf tiruan metode ADALINE  dijadikan  dasar  pembuatan  program  di  ruang  kerja  MATLAB  untuk menentukan  model  dengan  struktur  ARX  tersebut  dengan  mengolah  data-data  yang diperoleh  ketika  melakukan  studi  lapangan.  Dari  5000  yang  digunakan,  pepenelitian mengambil  4000  data  untuk  proses  identifikasi  sedangkan  1000  data  lainnya  untuk proses validasi.
Dalam  merancang  suatu  sistem  pengendalian  sangatlah  penting  terlebih  dahulu memodelkan plant untuk  mengetahui  karakteristiknya.  Oleh  karena  itu  digunakan struktur ARX untuk mendekati model sistem fisis yang ingin ditinjau. Adapun persamaan struktur ARX tersebut adalah
         
A z y t B z u t n e t
   (3)
Dimana   u t adalah masukan sistem,   y t adalah keluaran sistem, n adalah waktu tunda,   e t adalah gangguan sistem, sedangkan z adalah operator yang didefinisikan sebagai
 
    1 2 1 2 1 1 2 0 1 2 1 1 a a b b k k k k A z a z a z a z B z b b z b z b z                  
(4)
dimana a k adalah orde dari A sedangkan b k adalah orde dari B .
            1 2 1 2 n z y t y t z y t y t
q y t y t m      

  (5)
  1 y t  adalah keluaran ketika waktu 1 t  ,   2 y t  adalah keluaran ketika waktu 2 t  , dan seterusnya. Persamaan 5 merupakan pasangan perkalian antara z  dengan variabel  masukan  dan  keluaran  sistem  yang  didapat  dengan  menggabungkan persamaan A dan B dengan persamaan struktur ARX tersebut.
Sistem  yang  ditinjau  ini  memiliki  masukan  tunggal  dan  keluaran  yang  tunggal  pula, kemudian setelah A dan B diaugmentasikan ke dalam persamaan model ARX yang akan digunakan, persamaannya dapat dituliskan
(6)
a k adalah  orde A , b k adalah  orde B , n adalah  waktu  tunda  sistem,  dan   e t adalah gangguan sistem.
Kevalidan  dari  model  yang  kita  dapatkan  dengan  identifikasi  sistem  menggunakan struktur  ARX  harus  diuji.  Pengujian  yang  dilakukan  adalah  dengan  menggunakan  dua cara yaitu metode perbandingan grafik hasil pembelajaran ADALINE dengan grafik hasil data  keluaran  aktual  dan  metode  penghitungan Root  Mean  Square Error (RMSE)  [3]. Nilai RMSE dihitung dengan menggunakan persamaan
  2 1 ˆ n i i i y y RMSE n     (7)
dimana ˆ i y adalah keluaran  aktual, i y adalah keluaran  model, sedangkan n adalah jumlah data validasi. Semakin kecil nilai RMSE dapat meyakinkan kita bahwa data yang dimodelkan dapat dianggap merepresentasikan data sebenarnya di lapangan walaupun masih terdapat error [3].
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0.0956 0.0957 0.0957 0.0957 0.0957 0.0957 0.0957 0.0957 0.0957 Grafik Validasi ADALINE Waktu (s) Z (o hm ) Keluaran Aktual Keluaran ADALINE
Gambar 5 Grafik validasi dengan laju pembelajaran 0.001 dan RMSE 0.000745
Sesuai  dengan  Gambar  5,  maka  dengan  menggunakan  laju  pembelajaran  sebesar 0.001  nilai  RMSE  yang  dihasilkan  adalah  0.000745.  Matriks  ruang  keadaan  diskrit yang diperoleh dari pemodelan tersebut ditunjukkan sebagai berikut

## 4 Sintesis Kontrol H∞, Hasil Simulasi dan Analisis
H∞  adalah  metode  yang  digunakan  dalam  teori  kontrol  untuk  mempersatukan pengontrol  yang  mencapai  ketegaran  dalam  performanya  atau  stabil.  Kelebihan  dari metode ini adalah lebih siap untuk diaplikasikan pada masalah yang mencakup banyak sistem variabel dengan menggabungkan dan menyilangkan variabelnya. Kekurangannya  adalah  butuh  pemahaman  matematika  yang  memadai  dan membutuhkan model sistem yang bagus dan masuk akal untuk dikontrol. Bila ditinjau dari  Gambar  10,  maka  kita  dapatkan  parameter
  1 W s ,   2 W s ,  dan   3 W s yang merupakan  fungsi  dari  pembobotan  yang  digunakan  sebagai  filter,  dimana  fungsi pembobotan   1 W s adalah  sinyal  kesalahan,
  2 W s adalah  sinyal  masukan  dan   3 W s adalah  sinyal  keluaran  [4][3].  Diagram  blok  seperti  pada  Gambar  11 merupakan bentuk standar dari LFT yang telah diaugmentasikan.

## Gambar 6 Diagram blok umum fungsi pembobotan
Gambar 7 Diagram dua sisi fungsi pembobotan
Dengan  memisahkan  F(s)  sehingga  menjadi  seperti  struktur  LFT  (Gambar  7)  dan didapatkan  pula  P(s)  yang  merupakan  sistem  teraugmentasi,  maka  dapat  ditentukan vektor  keluaran 1 1 1 1 , , a b c T y y y y      tidak  digunakan  secara  langsung  untuk menghasilkan vektor sinyal kontrol 2 u . Oleh karena itu, maka dimasukkan filter sinyal masukan   u t ke  dalam  sinyal  keluaran 1 y dengan  maksud  mengetahui  apakah rancangan  pengontrol sudah  tepat atau  belum dengan  melakukan  pengukuran  energi kontrol.
Matriks  ruang  keadaan  yang  diperoleh  masih  dalam  waktu  domain  diskrit,  karena keluaran  dari  komputer  adalah  waktu  cacah  yang  diskrit.  Pepenelitian  harus mengubahnya ke bentuk matriks ruang keadaan dalam waktu kontinyu sebagai syarat pembuatan  persamaan  ruang  keadaan  kontinyu.  Maka  didapatkanlah  matriks  ruang keadaan dalam waktu kontinyu yaitu:
A = ;  B = ;  C = ; D = [0] (9)
Dari  matriks  ruang  keadaan  tersebut  dibuatlah  persamaan  ruang  keadaan  kontinyu yaitu
  F s   G s 1 u    e t   u t   y t 1 a y 1 b y 1 c y 2 u 2 y model pengontrol   sistem teraugmentasi P s W 1 (s) W 2 (s) W 3 (s)   F s   F s  
G s
  3 W s   2 W s   1 W s   r t    e t   u t   y t 1 a y 1 b y 1 c y
x (10)
Nilai pembobotan dipilih dengan cara trial dan error hingga mencapai grafik yang bagus dan  selanjutnya  diaugmentasikan  dengan  persamaan  ruang  keadaan  yang  telah didapatkan. Berikut ini adalah bobot   1 W s ,   2 W s dan
  3 W s yang dipilih:
; ;
(11)
Dari fungsi ruang keadaan ini, kita bisa menentukan keterkontrolan ( controllability ) dan keteramatan  ( observability ).  Keterkontrolan  digunakan  untuk  menentukan  apakah sistem  yang  telah  dimodelkan  ini  dapat  dikontrol  atau  tidak.  Uji  keterkontrolan  dicari dengan  menghitung rank dan  panjang  dari  matriks  keterkontrolan.  Dari  persamaan  9 dengan mengambil matriks A dan B, maka dapat kita tentukan bahwa sistem ini dapat dikontrol  karena rank dari  matriks  keterkontrolan  dengan  panjang  dari  matriks keterkontrolan adalah sama yaitu 2.
Keteramatan  ( observability )  digunakan  untuk  menentukan  apakah  sistem  yang  telah dimodelkan  ini  dapat  diamati.  Keteramatan  ini  dicari  dengan  menghitung rank dan panjang dari matriks keteramatan. Dari persamaan  9 dengan mengambil matriks A dan C, maka matriks A memiliki 2 kolom dan 2 baris, sedangkan matriks C memiliki 1 baris dan  2  kolom.  Maka  jika  kedua  matriks  ini  dikalikan,  akan  menghasilkan  matriks keteramatan dengan rank dan panjang yang bernilai 2.
Dua  syarat  yang  diperlukan  dalam  proses  peleburan  baja  dengan  busur  listrik  adalah sebagai:
1. Waktu tunak tidak boleh melebihi 100 detik
2. Lonjakan maksimal yang terjadi tidak boleh lebih dari 10%
Dengan  adanya  kriteria  tersebut,  menjadi  batasan  bagi  pepenelitian  untuk  membuat algoritma yang tepat sehingga didapatkan rancangan pengontrol yang tepat. Fungsi alih pengontrol yang diperoleh adalah
(12)
Tujuan pengontrol robas adalah agar sistem yang sudah dikontrol dapat tahan terhadap gangguan yang berasal dari luar maupun dari dalam.
0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Respons Sistem Time (seconds) A m pl itu de Gambar 8 Respon sistem ketika diberi pengontrolan
Parameter ketidakpastian  ditentukan  berada  diantara  10%  hingga 90%, kemudian dilakukan  simulasi  untuk  mengetahui  kinerja  sistem  dalam  keadaan  tersebut.  Maka dari respon pada Gambar 12, dapat dilihat bahwa sistem mencapai kondisi tunak pada t  =  30.27  detik  dengan  lonjakan  maksimum  (M p )  sebesar  1.13  %.  Hal  ini  tentu  saja cukup menjanjikan karena berada dibawah kriteria yang ditetapkan. Selain itu nilai  optimal dari hasil penghitungan didapatkan sebesar
.

## 5 Kesimpulan dan Saran
Pemodelan  menggunakan  struktur  ARX  dan  jaringan  syaraf  tiruan  (JST)  ADALINE memberikan  hasil  yang  valid  dengan  parameter  RMSE  yaitu  sebesar  0.000745  dan perbandingan  grafik  keluaran  pemodelan  dengan  keluaran  sebenarnya  cukup mendekati  model  sistem  yang  sebenarnya.  Analisis  keterkontrolan  dan  keteramatan yang  dilakukan  menghasilkan rank dan  panjang  matriksnya  bernilai  sama  yaitu  2. Model  matematis  yang  berupa  persamaan  ruang  keadaan  kontinyu  adalah  sebagai berikut
Fungsi alih pengontrol Robas H∞ yang diperoleh dari penghitungan adalah
dengan nilai gamma
. Dari perancangan ini didapatkan hasil respon Ts = 30.27 detik dan lonjakan maksimum (Mp) = 1.13 % (standar : Ts = <100 detik, dan Mp = <10%).

## 6 Daftar Pustaka
[1] Suyanto. 2011. Artificial Intelligent . Bandung: Informatika.
[2] Jong  Jek  Siang.  2009.  “Jaringan  Syaraf  Tiruan  &  Pemrograman  Menggunakan MATLAB” .Yogyakarta, Indonesia: ANDI.
[3] Riza  Hakam.  2012.  “Perancangan  Sistem  Kontrol  Tekanan  Masukan  Pada  Turbin Menggunakan  Pengontrol  PID  Ruang  Keadaan  Dengan  Metode  Peletakan  Pole”. Bandung: Teknik Fisika, ITB.
[4] Riza  Nuari.  2012.  “Perancangan  Sistem  Kontrol  Robas  H∞  Pada  Proses Pencetakan Lempeng Baja”. Bandung: Teknik Fisika, ITB.
[5] Michael Green and David J Limebeer. 1995. “Linear robust control”.  USA: Prentice- Hall, Inc.
[6] Endra  Joelianto.  2011.  "Robust  H∞  PID  Controller  Design  Via  LMI  Solution  of Dissipataive Integral Backstepping with State Feedback Synthesis," Robust Control,
Theory and Applications.