## Metode Point Kriging Untuk Estimasi Sumberdaya Bijih Besi (Fe)

## Menggunakan Data Assay (3D)

## Pada Daerah Tanjung Buli Kabupaten Halmahera Timur
(Point kriging Method for Estimation Resources of Iron Ore (Fe) Use Assay Data (3D) of Tanjung Buli area, East Halmahera Regency)
Guskarnali 1
1 Jurusan Teknik Pertambangan, Universitas Bangka Belitung

## Abstract
This  research was  conducted  in the  area Tanjung  Buli,  East  Halmahera  regency.  This  area  has  iron ore resources in the prospects for exploration to exploitation with data obtained using spaced borehole 25meter. Point kriging method with software SGeMS (Standard Geostatistic Modeling software) used for  assessing  of  iron  ore  resource  with  size  of  block  model  dimensions  41x23x205  and  unit  blocks 25x25x1 (in meters). The results of the assessment point kriging method obtained estimated values of Fe and kriging variance value is then used for the classification of resources based on relative kriging standard deviation (RKSD) as classification of resource measured, indicated, and inferred. The results of cross-validation of the assay data-Fe-Fe estimation data from point kriging method. The results of resource  assessment  Fe  of    measured  amounted  to  3,081,125  tonnes,  Indicated  amounted  to 6,878,563 tonnes and Inferred amounted to 97,781,563 tonnes. The pattern of spread showed high Fe content  above  14.40%  Fe  dispersed  randomly  (varies)  or  local-local  in  units  of  small  blocks. Correlation coefficient value showed of 0.89 so it has a strong correlation between the assay data-Fe with Fe estimation data.
Keywords: iron ore (Fe), point kriging, isotropic .

## 1.   Pendahuluan
Endapan  bijih  besi  (Fe)  merupakan  unsur logam  yang  paling  banyak  di  bumi  ini. Karakteristik  dari  endapan  bijih  besi  yang ditemukan  sering  berasosiasi  dengan  mineral logam  lainnya  yang  bernilai  ekonomis.  Endapan bijih  besi  yang  ekonomis  umumnya  berupa magnetit, hematit, limonit, dan siderite. Keterdapatan  endapan  bijih  besi  biasa  tersebar dalam  bentuk  perlapisan  maupun  bongkah- bongkah dengan ukuran butir halus sampai kasar.
Penyebaran  endapan  bijih  besi  secara umum tersebar di sebelah timur Indonesia seperti Pulau  Halmahera  yang  tepatnya  di  daerah Tanjung  Buli.  Kegiatan  eksplorasi  lanjutan berupa  pengambilan  sampel  dengan  cara pengeboran dan kemudian dianalisis laboratorium  sehingga  mendapatkan  nilai  kadar bijih  besi  (Fe).  Lokasi  penelitian  memiliki  kadar bijih  besi  (Fe)  relatif  tinggi  yang  berasosiasi dengan  mineral  lain  seperti  nikel,  kobalt,  silica, kalsium oksida dan magnesium oksida.
*  Korespodensi  Penulis:  ( Guskarnali)  Jurusan Teknik  Pertambangan,  Fakultas  Teknik,  Universitas Bangka  Belitung,  Kampus  Terpadu  Balunijuk, Kecamatan Merawang Kabupaten Bangka. E-mail: guskarnali@gmail.com
Kadar assay bijih  besi  (Fe)  merupakan kadar  yang  diperoleh  dari  setiap  lubang pengeboran dengan kedalaman tertentu. Informasi  terkait  dengan  data  kadar  assay  bijih besi (Fe) di lokasi penelitian kemudian dilakukan penaksiran  dengan  cara  menaksirkan  kadar  bijih besi  yang  tidak  tersampel  dari  pengeboran menggunakan metode point kriging . Metode point  kriging ini  merupakan  bagian dari  metode  kriging  yang  berbeda  dari  metode perhitungan  lainnya,  dimana  daerah  pengaruh dari  titik  bor  terhadap  titik  yang  ditaksir diperhitungkan, artinya setiap titik sampel (kadar) yang diketahui memiliki pengaruh untuk menaksirkan  kadar  yang  disekitarnya  dengan analisis  spasial.  Analisis  spasial  merupakan analisis  yang  mencari  hubungan  antara  data hasil  pengukuran  seperti  data assay bijih  besi (Fe) terhadap objek lainnya seperti jarak tertentu antar data sampel baik secara horizontal maupun vertikal.  Metode point  kriging diharapkan  dapat membantu  dalam mengetahui  penaksiran  jumlah sumberdaya kadar bijih besi (Fe), memperkirakan  pola  sebaran  penaksiran  kadar bijih  besi  dilokasi  penelitian  serta  tingkat kepercayaan yang dihasilkan dari model penaksiran kadar bijih besi.

## Lokasi Penelitian
Secara  umum  lokasi  penelitian  merupakan daerah  eksplorasi  sampai  eksploitasi  endapan nikel laterit  yang terletak  di  daerah  Tanjung  Buli, Kecamatan  Maba,  Kabupaten  Halmahera  Timur, Maluku Utara (Gambar 1).

## Gambar 1. Lokasi penelitian

## Tinjauan Pustaka

## Analisis Statistik
Analisis  statistik  unvarian  digunakan  untuk menggambarkan distribusi peubah-peubah tunggal yang ditampilkan dalam bentuk histogram (Sulistyana, 1998).
Analisis  spasial  (ruang)  merupakan  analisis yang  dilakukan  terhadap  data  yang  disajikan dalam  posisi  geografis  (titik,  garis  dan  luasan) dari suatu objek, berkaitan dengan lokasi, bentuk dan  hubungan  diantaranya  dalam  ruang  bumi. Data    spasial  dapat  berupa  data  diskrit  atau kontinu  dan  dapat    juga  memiliki    lokasi  spasial beraturan  (regular)    maupun    tak    beraturan (irregular).  Data    spasial    dikatakan  mempunyai lokasi    yang    regular  jika antara  lokasi  yang saling  berdekatan  satu  dengan  yang    lain mempunyai  posisi  yang  beraturan  dengan    jarak sama besar, sedangkan dikatakan  irregular  jika antara    lokasi  yang    saling  berdekatan    satu dengan yang  lain mempunyai  posisi  yang  tidak beraturan  dengan  jarak  yang berbeda (Cressie, 1993).
Parameter untuk melakukan analisis spasial yaitu  variogram  atau  semivariogram.  Analisis spasial  yang  dilakukan  menggunakan  aplikasi Stanford  Geostatistical  Modeling  Software (SGeMS) yang  diawali  dengan  penentuan parameter penyusun dari variogram eksperimental baik secara horizontal dan vertikal kemudian digabungkan menjadi variogram eksperimental gabungan yang selanjutnya dengan  variogram  model  dilakukan  pencocokan data (fitting variogram) (Guskarnali dan Sulistyana, 2015).
Semivariogram  Eksperimental
Semivariogram  eksperimental (γ) merupakan perangkat dasar dari geostatistik yang digunakan untuk menggambarkan
(visualisasi),
memodelkan  dan  menjelaskan  korelasi  spasial antar  titik  data  berupa  variansi error pada  lokasi (s)  dan  lokasi  yang  terpisah  oleh  jarak  (s+h). Menurut  Amstrong,  1998  bahwa  semivariogram eksprimental  dinyatakan  dalam  rumus  sebagai berikut:
       N i i i h s Z s Z h N h 1 2 )] ( ) ( [ ) ( 2 1 
dengan:
γ h =  Semivariogram  eksperimental N (h) = Banyaknya pasangan titik data yang mempunyai jarak h
Z ( s i) = Nilai data di titik s Z ( s i +h ) = Nilai data di titik ( s i +h )
Parameter  semivariogram  terdiri  dari  tiga parameter  yang  menjadi  penentu  dari  tingkat keberhasilan  dari  analisis  spasial.  Parameter tersebut  yaitu  n ugget  effect (Co), sill (C),  dan range (a)  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  2. Korelasi  spasial  dikatakan  baik  jika  nilai nugget effect kecil, sill dan range besar  dan  sebaliknya jika  nilai nugget  effect besar  sedangkan  nilai sill dan range kecil,  hal  ini  mengidentifikasi  bahwa korelasi  spasial  antar  data  yang  diamati  tidak mewakili  dari  data  secara  keseluruhan  sehingga perlu  dilakukan  pengambilan  data  tambahan yang lebih teliti dengan jumlah data yang banyak dan jarak antar data teratur dan dekat.
Gambar 2. Model semivariogram teoritis
Terdapat  dua  jenis  semivariogram  yaitu semivariogram  isotropik  dan  semivariogram anisotropik. Perbedaannya adalah  isotropik hanya bergantung pada jarak sedangkan anisotropik  tidak  hanya  bergantung  pada  jarak namun  juga  pada  arah  persebaran  (Amelia, 2016).  Sementara    model  semivariogram  yang sering  digunakan  untuk  menginterpolasi  data
.….(1)
pengamatan  secara  teoritis  yaitu  spherikal, eksponensial, dan gaussian.
Metode Point Kriging
Metode point kriging merupakan bagian dari metode Ordinary  Kriging (OK)  yang  merupakan salah  satu  perhitungan  geostatistik  dalam menghasilkan  prediksi  atau  kesalahan  minimum (variansi kriging) dari tiap-tiap titik data (sampel). Metode  ini  menaksirkan  suatu  titik  yang  tidak tersampel  berdasarkan  titik-titik  data  tersampel yang berada di sekitarnya dengan mempertimbangkan  dari  hasil  korelasi  spasial. Metode point kriging merupakan metode interpolasi  yang  menghasilkan  prediksi  atau estimasi tak bias yang disebut juga sebagai Best Linear  Unbiased  Estimator (BLUE).  Nilai  kadar estimasi pada variabel yang ditaksir
menggunakan
persamaan
1 ˆ . n i i i Z w Z    
dengan 1 1 n i i w    . ˆ Z  merupakan  nilai  taksiran dan Z i nilai  dari  sampel  di  lokasi- i yang  dibobot, w i merupakan  bobot  sampel  ( weighted  average ). Bobot sampel tidak hanya didasarkan pada jarak antara  ukuran  dan lokasi titik  prediksi  tetapi  juga pada  keseluruhan  letak  titik-titik  yang  diukur (Isaaks dan Srivastava, 1989).
Klasifikasi Sumberdaya
Dalam Masuara dkk, (2011) bahwa klasifikasi  sumberdaya  bijih  besi  (Fe)  dapat dibagi  menjadi  tiga  kategori  sumberdaya,  yaitu measured (terukur), indicated (tertunjuk),  dan inferred (tereka)  yang  dibagi  berdasarkan  nilai relative  kriging  standard  deviation (Sinclair  dan Blackwell, 2005) yang dituliskan sebagai berikut:
Measured 0.3 ≤ Indicated 0.5 ≤ Inferred
dengan  persamaan  rumus  dari Relative  Kriging Standard Deviation (RKSD) sebagai berikut:
) ~ ( . 96 , 1 Z RKSD E  
Keterangan:
σ E = Kriging standard  deviation
Z ~ = Kriging value (hasil estimasi kadar bijih besi)
Pada  penelitian  ini,  klasifikasi  sumberdaya hanya  dipengaruhi  oleh  tingkat  kesalahan  dalam model  geologi  berupa  data  hasil  estimasi  kadar. Tingkat  kesalahan  yang  diukur  pada  metode point kriging dengan kriging  variance atau error variance yang  berasal  dari  kadar  estimasi  bijih besi  menggunakan  prinsip kriging . Error diasumsikan  memiliki  distribusi  normal  dan memiliki selang kepercayaan 95%.
Perhitungan  sumberdaya  tergantung  dari jarak  pengambilan  sampel  yang  mempengaruhi dari tingkat kepercayaan data. Jumlah
sumberdaya  diperoleh  dari  luas  blok  (cell  block) yang  digunakan  dikali  dengan  ketebalan  titik sampel (Rauf,1998).

## Cross validation
Menurut  Bhakti  dan  Subagiada  (2016) bahwa  salah  satu  cara  untuk  menguji  tingkat keakuratan hasil estimasi suatu model menggunakan  validasi  silang  ( cross  validation ). Metode  ini  menggunakan  seluruh  data  untuk mendapatkan suatu model (data kadar estimasi). Secara bergantian satu per satu data dihilangkan, dan kemudian data diestimasi dengan menggunakan  data  dari  hasil  model  (data  kadar estimasi)  tersebut.  Data  hasil  kadar  estimasi  Fe dapat  ditentukan  dengan  cara  mencari error selisihnya  antara  data  kadar assay Fe  yang digunakan.  Parameter  tingkat  kepercayaan  hasil validasi  silang  menggunakan  nilai  RMSE  ( Root Mean Square Error ), MAE ( Mean Absolute Error ) yang  dikatakan  baik  jika  mendekati  nol  dan  nilai koefisien  determinasi  (r 2 )  yang  merupakan  akar kuadrat  dari  koefisien  korelasi  yang  mendekati nilai satu (Awali dkk, 2013). Koefisien korelasi (r) merupakan  hubungan  penyimpangan  data  kadar estimasi  Fe  dengan  data  kadar assay Fe  yang digunakan  untuk  menaksirkan  kadar  Fe  dilokasi yang  tidak  tersampel.  Adapun  rumus  yang digunakan sebagai berikut:
r r  2 n SSE RMSE  n e MAE n i i    1 | |
Perhitungan cross validation hasil taksiran  bijih  besi  pada  perangkat  lunak Stanford  Geostatistical  Modeling  Software (SGeMS) dibantu perangkat lunak notepad++  dengan script yang  tersedia (Beszterda, 2011) dengan mengubah parameter input data  sesuai  dengan  blok data  pengukuran  dan  kadar assay bijih besi (Fe).

## 2. Metode Penelitian
Tahapan  dalam  penelitian  ini  secara  umum terdiri dari analisis deskriptif terhadap data kadar assay (3D)  bijih  besi  (Fe)  dan  analisis  spasial sebagai  pemodelan  penaksiran  bijih  besi  (Fe) dengan  data  yang  diperoleh  yaitu  hasil  estimasi dan kriging variansi.
Data  kadar assay bijih  besi  (Fe)  diperoleh dari    jumlah  titik  bor  sebanyak  488  titik  bor, minimal  kedalaman  titik  bor  pada  kedalaman 7meter  dan maksimum  kedalaman titik  bor  pada
………………………(2) ………………………(3) ………………………(4) ………………………(5)
kedalaman  28meter  serta  rata-rata  kedalaman titik bor pada kedalaman 20meter dengan interval jarak  antar  titik  bor  relatif  sama  yaitu  25meter. Penyebaran titik bor di  lokasi penelitian berdasarkan  nilai  kadar  bijih  besi  (Fe)  memiliki kisaran nilai kadar  0 - 55,78%Fe (Gambar 3).
Gambar 3. Sebaran titik bor berdasarkan
Dalam  model  penaksiran  sumberdaya  bijih besi  (Fe)  menggunakan  perangkat  lunak  ( open sources )  yaitu Stanford  Geostatistical  Modeling Software (SGeMS) dengan cross validation untuk analisis deskriptif bivarian menggunakan bantuan perangkat  lunak  Notepad++  yang  diproses nantinya melalui software SGeMS.
Tahapan  penelitian  yang  dilakukan  untuk memperoleh  model  penaksiran  sumberdaya  Fe ditunjukkan pada Gambar 4.
Tahapan fitting semivariogram antara semivariogram  eksperimental  dengan  model semivariogram  dilakukan  secara try  and  error artinya dalam memperoleh nilai parameter model semivariogram yang akurat (valid) maka dilakukan  secara  manual  pada software SGeMS sampai memberikan nilai parameter semivariogram  ( nugget  effect , sill ,  dan range ) yang baik.
Parameter fitting semivariogram  dikatakan valid jika terlihat hasil model semivariogram yang dipilih  beserta  parameternya  berimpit  atau overlay Parameter  semivariogram  eksperimental diharapkan memiliki nilai nugget effect yang kecil, sill  yang  besar,  dan range yang  besar.  Hasil fitting semivariogram berupa parameter semivariogram  yang  dianggap  akurat  kemudian digunakan  dalam  penaksiran  metode point kriging .

## 3. Hasil dan Pembahasan

## Analisis Unvarian Data Assay (3D) Fe
Hasil  analisis  statistik  unvarian  data assay (3D)  bijih  besi  pada  daerah  penelitian  memiliki nilai koefisien variasi sebesar 0,73. Nilai koefisien variasi tersebut menunjukkan kecilnya perbedaan antar  kadar  Fe  sehingga  data  kadar assay Fe masih dapat digunakan untuk  melakukan penaksiran  sumberdaya  bijih  besi  tanpa  perlu dilakukan  persentil  atau  pengelompokkan  data- data assay (3D) Fe. Analisis ini diperlukan untuk melihat kecenderungan  data  assay  Fe  (sampel)  yang digunakan,  apakah  telah  mewakili  dari  populasi yang  ada  di  lokasi  penelitian.  Nilai  kadar  Fe dengan  frekuensi  yang  paling  banyak  berada pada  kisaran  6-14%Fe  dengan  nilai  yang  lebih kecil  tersebar  kearah  kanan  (skewness  positif) artinya  nilai  mean  lebih  besar  daripada  nilai median.  Penyebaran  data assay Fe  yang digunakan  ditampilkan  dalam  bentuk  diagram batang (histogram) pada Gambar 5.
U Fitting semivariogram Valid (Ya) Valid (Tidak) Semivariogram Analisis Unvarian Analisis Spasial Data Assay (3D) Fe Mulai Metode Point Kriging Nilai estimasi Nilai Variansi Kriging Klasifikasi Sumberdaya Fe Cross Validation Selesai Hasil dan Pembahasan
Analisis  deskriptif  unvarian  merupakan parameter    yang  digunakan  untuk  mengetahui pemusatan  data  sampel.  Parameter  yang digunakan  simpangan  baku  ( standard  deviation ) dan  rerata  ( mean ).  dalam  merepresentatifkan data  kadar assay Fe  yang  dikatakan  layak dengan  menggunakan  parameter  simpangan baku  ( standard deviation )  dan  rerata  ( mean ). Nilai standar deviasi (SD) yang diperoleh sebesar 10,45  sedangkan  nilai mean sebesar  14,40 (Tabel  1).  Besarnya  nilai mean daripada  nilai standar  deviasi    menunjukkan  bahwa  nilai  rata- rata data kadar assay Fe mewakili (representatif) dari  keseluruhan  data  atau  juga  diartikan  bahwa penyimpangan  data  (standar  deviasi)  tidak mempengaruhi  sebaran  kadar  Fe  yang  ada, dikarenakan  jarak  antar  data  kadar assay Fe saling  berhubungan  sehingga  memiliki  pengaruh yang dekat antar sampel kadar assay Fe.
Tabel 1. Analisis statistik unvarian data kadar assay Fe First input row 1 Last input row 9662 Number of values 9662 Number of missing values 0 Sum 139141.5 Minimum 0 Maximum 55.78 Range 55.78 Mean 14.4009 Median 10.26 First quartile 7.96 Third quartile 15.3 Standard error 0.106334 Variance 109.2478 Standard deviation 10.45217 Coefficient of variation 0.7258 Skew 1.786 Kurtosis 2.233

## Analisis Spasial Data Assay Fe
Semivariogram  digunakan  untuk  mengetahui korelasi  spasial  atau  tingkat  kemiripan  dari  data assay kadar  Fe  di  lokasi  penelitian.  Analisis semivariogram dilakukan menggunakan perangkat  lunak  SGeMS  dengan  masukan  data pencararian  kearah  horizontal  menggunakan jarak  antar  titik  bor  sebesar  25meter  dan  jarak toleransi (setiap titik sampel mempunyai pengaruh  sampai  setengah  jarak  dari  titik  lain didekatnya) sebesar 12,5meter sedangkan
pencarian kearah vertikal mengikuti pengambilan data assay Fe  per  kedalaman  sebesar  1meter dengan  jarak  toleransi  sebesar  0,5meter.  Jenis semivariogram  isotrop  (pencarian  data  estimasi ke segala arah) yang digunakan, kemudian dicari semivariogram  horizontal  dan  semivariogram vertikal  sehingga  menghasilkan  semivariogram yang  dinamakan  semivariogram  data assay Fe (semivariogram  eksperimental).  Hasil  analisis spasial semivariogram yang valid dari data assay Fe ditunjukkan pada Gambar 6.
Gambar 6. Semivariogram  data kadar assay Fe
Pada  proses fitting semivariogram  dilakukan dengan  cara  menginput  secara  manual  nilai nugget  effect , sill ,  dan range serta  model semivariogram
yang sesuai sehingga semivariogram
eksperimental
dengan
semivariogram  model  yang  dipilih  secara  visual terlihat sama ( match ). Semivariogram yang dipilih pada  penelitian  ini  menggunakan  semivariogram isotropik.
Model  semivariogram  data  kadar assay Fe yang  digunakan  yaitu spherical dan exponential . Model  semivariogram  yang  dipilih  menunjukkan fitting  semivariogram  yang  baik  dalam  mewakili data  kadar assay Fe  dari  semivariogram eksperimental.  Jangkauan  daerah  pengaruh pada  arah  vertikal  pada  setiap  titik  sampel dilokasi  penelitian  diperoleh  sebesar  4,75meter sedangkan  arah  horizontal  sebesar  28,5meter. Parameter  hasil fitting semivariogram  yang diperoleh ditunjukkan pada Tabel 2 berikut:
Tabel 2.  Parameter model semivariogram Struktur Vertikal Horizontal Co 10 Sill 27 73 Type Spherical Exponential Max 4.75 28.5 Med 4.75 28.5 Range Min 4.75 28.5
Parameter model semivariogram yang diperoleh kemudian digunakan
untuk
menaksirkan  model  endapan  bijih  besi  (Fe)  di lokasi penelitian dengan grid dimensions (panjang  x  lebar  x  tebal  dalam  satuan  meter) sebesar  41x23x205  yang  merupakan  ukuran dimensi  keseluruhan  dari  lokasi  penelitian sedangkan  untuk  ukuran  per  cell  (ukuran  blok- blok  kecil)  sebesar  25x25x1.    Hasil  penaksiran model  sumberdaya  kadar  bijih  besi  (Fe) menggunakan perangkat lunak SGeMS.
Hasil  penaksiran  model  sumberdaya  Fe metode point  kriging diperoleh  nilai  estimasi dengan  kisaran  0,01-53,41  %-Fe  dan  variansi kriging (tingkat variabilitas hasil estimasi terhadap  data  kadar assay kadar  Fe)  dengan nilai  berkisar  18,12-212,33.  Hasil  penaksiran model  sumberdaya  Fe  (estimasi)  kemudian ditampilkan per kedalaman (slice per depth ) yaitu 70m,  90m,  110m,  130m,  dan  150m  di  atas permukaan. Pembagian slice per depth memberikan  informasi  letak  dari  blok-blok  kadar Fe yang bernilai rendah sampai tinggi. Dari hasil penaksiran model  sumberdaya  Fe  menunjukkan nilai  kadar  Fe  yang  tinggi  berada  setempat- setempat  (tidak  tersebar  merata)  dengan  nilai antara 32,05 sampai 53,41 %-Fe yang ditunjukkan warna kuning sampai merah.
Hasil  penaksiran  model  sumberdaya  Fe metode    diperoleh  nilai  estimasi  dengan  kisaran 0,01-53,41  %-Fe  dan  variansi  kriging  (tingkat variabilitas  hasil  estimasi  terhadap  data  assay kadar  Fe)  dengan  nilai  berkisar  18,12-212,33. Hasil  penaksiran  model  sumberdaya  Fe  metode point  kriging diperoleh  nilai  estimasi  dengan kisaran  0,01-53,41  %-Fe  dan  variansi  kriging (tingkat  variabilitas  hasil  estimasi  terhadap  data assay kadar  Fe)  dengan  nilai  berkisar  18,12- 212,33.  Hasil  penaksiran  model  sumberdaya  Fe (estimasi)  kemudian  ditampilkan  per  kedalaman (slice per  depth )  yaitu  70m,  90m,  110m,  130m, dan 150m di atas permukaan.
Pembagian slice  per  depth menyesuaikan dengan  kedalaman  dari  masing-masing  lubang bor.  Hasil  model  penaksiran  sumberdaya  kadar Fe memperlihatkan letak  dari  blok-blok  kadar  Fe yang  bernilai  rendah  dan  tinggi  tersebar  secara tidak beraturan (setempat-setempat) dengan nilai kadar  Fe  antara  32,05%  sampai  53,41  %-Fe yang  ditunjukkan  warna  kuning  sampai  merah (Gambar 7).
Dari  hasil  model  penaksiran  sumberdaya kadar  Fe  dari  data assay bijih  besi  kemudian dilakukan  klasifikasi  sumberdaya  ( Measured , Indicated ,  dan Inferred )  berdasarkan  hasil  nilai Relative  Kriging  Standard  Deviation (RKSD). Jumlah  sumberdaya  kadar  Fe  berdasarkan  data assay kadar  Fe  yang  diperoleh  sebelum dilakukan  penaksiran  sebesar  9.662  blok. Penaksiran kadar Fe yang diperoleh dari metode
point  kriging sebanyak  21.960  blok  (cell)  dengan rerata  kadar  Fe  sebesar  14,47%  Fe  dan  rerata kriging variansi sebesar 98,84.
Gambar 7. Slice per depth hasil model penaksiran dari nilai estimasi kadar  Fe
Sementara untuk mengetahui jumlah tonase dari  seluruh  blok  bijih  besi  hasil  penaksiran metode point  kriging menggunakan  banyaknya nilai  kadar  estimasi  dan  variansi  kriging  dari ukuran  blok  (cell)  25x25x1  dan  dikalikan  dengan berat  jenis  besi.  Diasumsikan  berat  jenis  besi sebesar  7.850  kg/m 3 kemudian  diklasifikasi  nilai estimasi  dan variansi  kriging  berdasarkan  RKSD sehingga  diperoleh  jumlah  tonase  sumberdaya bijih besi di lokasi penelitian.
Sumberdaya  bijih  besi  (Fe)  yang  termasuk klasifikasi sumberdaya terukur ( measured ) dengan  nilai  RKSD  dibawah  sama  dengan  0,3 sebanyak  628  blok  atau  3.081.125  ton  (kadar rerata  39,73%  Fe  dan  kriging  variansi  26,34), sumberdaya  tertunjuk  ( indicated )  antara  diatas 0,3  sampai  0,5  sebanyak  1.402  blok  atau 6.878.563  ton  (kadar  rerata  32,51%  Fe  dan kriging  variansi  35,19),  dan  sumberdaya    terkira ( inferred ) dengan nilai RKSD diatas 0,5 sebanyak 19.930  blok  atau  97.781.563  ton  (kadar  rerata
Kadar Fe (%) 70 m 90 m 110 m 130 m 150 m
24,90%  Fe  dan  kriging  variansi  52,70)  yang disajikan pada Tabel 3 dibawah ini.
Tabel 3. Penaksiran sumberdaya Fe
No. Estimasi Bijih Besi (%) Variansi Kriging Nilai RKSD Blok (Cell) 1 39,72 26,34 0,26 628 2 32,51 35,19 0,35 1.402 3 24,90 52,70 0,54 19.930
Informasi nilai kriging variansi yang semakin besar seiring dengan bertambahnya atau banyaknya  jumlah  blok-blok  penaksiran  akan berpengaruh  terhadap  tingkat  kepercayaan  dari nilai  estimasi  kadar  Fe  yang  diperoleh  sehingga akan mengurangi jumlah blok-blok estimasi yang memiliki kadar Fe yang tinggi dengan kepercayaan yang tinggi pula.
Hasil penaksiran sumberdaya bijih besi (Fe) metode point kriging kemudian dilakukan validasi silang  ( cross  validation ).  Pengujian  ini  dilakukan untuk  mengetahui  tingkat  keakurasian  suatu model  penaksiran  yang  diperoleh  antara  nilai estimasi  kadar  Fe  dengan  data assay Fe.  Hasil vadidasi  silang  yang  diperoleh  menunjukkan penyebaran  antara  data assay Fe  dengan  data estimasii  Fe  mendekati  garis  regresi  (warna merah) yang ditunjukkan pada Gambar 8.
Gambar 8. Hasil validasi silang kadar Fe
Parameter validasi silang kadar Fe menunjukkan  hubungan  antar  data  kadar  Fe tidak  begitu  jauh  berbeda  (r 2 =0,94),  hal  ini didukung oleh penyimpangan hasil data estimasi Fe  berupa  standar  deviasi  of  estimation  (SD), root  mean  squared  error ,  dan mean absolute error lebih  baik  dari  pada  data  kadar assay Fe pada  analisis  deskripstif  unvarian  (SD=10,45). Hubungan  validasi  silang  antara  data  kadar estimasi  Fe  dengan  data  kadar assay Fe diperoleh  parameter  hasil  validasi  silang  kadar Fe yang ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4. Parameter validasi silang
Parameter validasi silang Nilai Coef. Determination (r 2 ) 0,94 Root Mean Squared Error (RMSE) 4,61 Mean Absolute Error (MAE) 2,84 Standard Deviation of Estimation (SD) 4,60

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  diperoleh dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Penaksiran  sumberdaya  bijih  besi  (Fe) menggunakan metode point kriging klasifikasi RKSD menghasilkan sumberdaya  Terukur  ( measured )  sebesar 3.081.125 ton, Tertunjuk ( Indicated ) sebesar 6.878.563 ton dan Tereka ( Inferred ) sebesar 97.781.563 ton.
2. Hasil model penaksiran sumberdaya kadar bijih  besi  (Fe)  menunjukkan    pola penyebaran  kadar  Fe  yang  tinggi  diatas 14,40%Fe tersebar secara acak (bervariasi) atau setempat-setempat dalam bentuk unit blok-blok kecil.
3. Nilai tingkat kepercayaan (koefisien korelasi)  hasil  penaksiran  sumberdaya  Fe dari  metode point  kriging sebesar  0,89
(r 2 =0,94).

## Ucapan Terima Kasih
Terimakasih  kepada  pimpinan  PT  Aneka Tambang (ANTAM) Tbk, Unit Geomin yang telah memberikan kesempatan penulis dalam penggunaan data-data yang mendukung penyelesaian penelitian ini.

## Daftar Pustaka
Amstrong, Margaret., 1998, Basic Linear Geostatistics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Germany. Amelia,  Ririn.,  2016, Analisi  Spasial  Data Tahanan Konus Menggunakan Metode Ordinary kriging (OK) , Jurnal Fropil Vol. IV No.
1/2016,  Teknik  Sipil,  Universitas  Bangka Belitung.
Awali,  A.  Abid.,  Yasin,  H.,  dan  Rahmawati R.,2013, Estimasi Kandungan Hasil Tambang Menggunakan  Ordinary  Indicator  Kriging , Jurnal Gaussian, Vol.2, No. 1/2013.
Bhakti,  Giandari.,  dan  Subagiada,  Kadek.,  2016,
Analisis Pensebaran Lapisan Batubara
Dengan Menggunakan Metode Ordinary Kriging Di Pit S11gn Pt. Kitadin Desa Embalut Kabupaten  Kutai  Kartanegara  Kalimantan Timur , Prosiding Seminar Tugas Akhir FMIPA,
UNMUL  Maret  2016,  ISBN:  978-602-72658-1- 3.
Cressie, N. A. C, 1993, Statistics for Spatial Data , Resived  Edition,  John  Willey  &  Sons,  Inc. New York.
Isaaks,  Edward  H.,  and  Srivastava,  R.  Mohan, 1989, Applied Geostatistics , Oxford University Press, New  York.
Guskarnali,  dan  Sulistyana,  Waterman.,  2015,
Analisis Penaksiran SUmberdaya Nikel Laterit-3D Menggunakan Metode Block Kriging , Prosiding Seminar Nasional
Kebumian X-FTM-UPN “Veteran” Yogyakarta, ISBN: 978-602-8206-67-9 Masuara,  A.H.,  Heriawan,  M.N.,  dan  Syafrizal,
2011, Perbandingan  Antara  Pendekatan Direct  Grade  dan  Accumulation  Grade  Pada Estimasi  Sumberdaya  Nikel  Laterit  Dengan Metode Geostatistik . Jurnal Teknologi Mineral, Vol. XVIII No. 1/2011.
Rauf,  Abdul.,  1998, Perhitungan  Cadangan Endapan Mineral , Jurusan Teknik Pertambangan,  Fakultas  Teknik  Mineral, Universitas Pembangunan Nasional “Veteran”
Yogyakarta.
Sinclair, A.J., and Blackwell, G.H., 2005, Applied Mineral  Inventory  Estimation ,  Cambridge University Press.
Sulistyana,  Waterman.,1998, Kriging  Indikator Sebagai  Metode  Alternatif  Untuk  Penaksiran Kadar  Bijih  Secara  Geostatistik, Prosiding Temu  Ilmiah  dan  Reuni  1998  Jurusan  Teknik Pertambangan,  Fakultas  Teknik  Mineral, Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Yogyakarta.
Beszterda,  Inez.,  2011, Crossvalidation  Script , Faculty of Geological Sciences,
Adam  Mickiewicz  University  In  Poznan, Poland.
http://www.geoinfo.amu.edu.pl/staff/astach/w ww_geostat/skrypt/instructins.pdf dan http://www.geoinfo.amu.edu.pl/staff/astach/w ww_geostat /skrypt/crossvalidation.py
diakses tanggal 5 November  2016.