Vol. 18, No. 3,  456-474,  May, 2022 DOI: 10.20956/j.v18i3.18338
1,2,3* Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Sumatera Utara Indonesia
4* Program S2 Statistika Jurusan Matematika, Universitas Bengkulu Email address: 1 mchairulimam0423@gmail.com, 2 rinafiliasari@uinsu.ac.id,
3 rina_widyasari@uinsu.ac.id, 4 ramya.rachmawati@unib.ac.id
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

## Survival Analysis of Covid-19 Patients Based on Time of Recovery
Analisis Ketahanan Hidup pada Laju Kesembuhan Pasien Covid-19
Muhammad Chairul Imam 1* , Rina Fillia Sari 2* , Rina Widyasari 3* , Ramya Rachmawati 4*

## Abstract
Corona virus is a virus that can cause the respiratory tract to become infected, and this viral  infection  is  called  COVID-19.  This  virus  spreads  so  fast  that  it  has  spread  to  several countries, including Indonesia. In Indonesia, COVID-19 was detected in early March, precisely on  March  2,  2020. The  uncertain  increase  in  the  number  of  COVID-19  patients  will  have  an impact on society and the country. This condition is compounded by the high number of deaths due to the COVID-19 virus. Therefore, this study was conducted to analyze survival based on the healing rate of COVID-19 patients, in order to obtain information about the time period and the  factors  that  cause  a  person  with  COVID-19  to  survive.  The  method  used  in  the  survival analysis  is  the  Kaplan-Meier  test  as  a  counter  to  the  estimated  recovery  time  of  COVID-19 patients  and  the  Log-Rank  test  to  test  for  differences  in  the  survival  function  of  the  recovery time of COVID-19 patients in the two groups. Kaplan-Meier and Log-Rank tests are part of the non-parametric  method  which is a statistical test that does  not require any assumptions  about the  distribution  of  population  data.  The  data  used  is  data  on  COVID-19  patients  at  the Malahayati  Hospital  from  January  to  May  31,  2021.  The  conclusion  obtained  is  the  survival function  curve  /  length  of  time  on  the  recovery  rate  of  COVID-19  patients  based  on  gender, age, and positive and suspected COVID-19 patients. with and without comorbidities. However, based  on  the  Log-Rank  test  with  =  0.05,  it  was  concluded  that  there  was  no  significant difference in the length of time for recovery of COVID-19 patients based on gender, age and positive  patients  and  patients  with  suspected  COVID-19  with  comorbid  and  without comorbidities.
Keywords : Survival Analysis, COVID-19, Kaplan-Meier, Log-Rank.

## Abstrak
Corona virus adalah virus yang dapat membuat saluran pernapasan mengalami infeksi, dan  infeksi  virus  ini  disebut  dengan  COVID-19.  Virus  ini  menyebar  dengan  sangat  cepat hingga  telah  menyebar  ke  beberapa  negara,  termasuk  Indonesia.  Di  Indonesia,  COVID-19 terdeteksi  pada  awal  bulan  Maret  tepatnya  pada  2  Maret  2020.  Peningkatan  jumlah  pasien COVID-19  yang  tidak  menentu  akan  berdampak  bagi  masyarakat  dan  negara.  Kondisi  ini ditambah  dengan  tingginya  angka  kematian  dikarenakan  virus  COVID-19.  Oleh  karena  itu, penelitian  ini  dilakukuan  untuk  menganalisis  ketahanan  hidup  (survival)  berdasarkan  waktu laju  kesembuhan  pasien  COVID-19,  sehingga  diperoleh  informasi  mengenai  jangka  waktu serta  faktor-faktor yang menyebabkan seorang penderita COVID-19 bertahan hidup. Metode yang  digunakan  dalam  analisis  ketahanan  hidup  (survival)  ialah  uji  Kaplan-Meier  sebagai penghitung  estimasi  waktu  sembuh  pasien  COVID-19  dan  uji  Log-Rank  untuk  menguji adanya perbedaan pada fungsi survival waktu sembuh pasien COVID-19 pada dua kelompok. Uji  Kaplan-Meier  dan  Log-Rank  termasuk  bagian  dari  metode  non  parametrik  yang merupakan  suatu  uji  statistik  yang  tidak  memerlukan  adanya  asumsi  mengenai  sebaran  data populasi. Data yang digunakan adalah data pasien COVID-19 di RSI Malahayati sejak Januari sampai  31  Mei  2021.  Kesimpulan  yang  diperoleh  adalah  kurva  fungsi  survival/lama  waktu pada  laju  kesembuhan  pasien  COVID-19  berdasarkan  jenis  kelamin,  usia,  dan  pasien  positif serta suspect COVID-19 dengan komorbid dan tanpa komorbid. Namun berdasarkan uji  Log- Rank  dengan
,  disimpulkan  tidak  terdapat  perbedaan  yang  signifikan  pada  lama waktu  sembuh  pasien  COVID-19  berdasarkan  jenis  kelamin,  usia  dan  pasien  positif  serta pasien suspect COVID-19 dengan komorbid dan tanpa komorbid.
Kata Kunci : Analisis Survival, COVID-19, Kaplan-Meier, Log-Rank.

## 1.  Pendahuluan
Coronaviruses (CoV)  adalah  bagian  dari  anggota  virus  yang  menyebabkan  flu  hingga penyakit  yang  lebih  berat  seperti Middle  East  Respiratory  Syndrome (MERS-CoV) and  Severe Acute  Respiratory  Syndrome (SARS-CoV).  Penyakit  ini  disebut  dengan  COVID-19,  jenis  baru yang ditemukan pada tahun 2019. Virus ini pada awalnya menyerang kota Wuhan, China. Awal kemunculannya  diduga  merupakan  penyakit  pneumonia  yang  mirip  dengan  gejala  flu  pada umumnya.  Gejalanya  ialah  batuk,  demam,  letih,  sesak  nafas  dan  nafsu  makan  berkurang. COVID-19  menyebar  melalui  percikan  air  liur  pengidap  (batuk  dan  bersin),  menyentuh  tangan atau wajah orang yang terinfeksi, menyentuh mata, hidung, atau mulu setelah memegang barang yang  telah  terkontaminasi  percikan  air  liur  pengidap  virus corona. Virus  ini  memiliki  masa inkubasi rata-rata gejala yang timbul setelah 2-14 hari setelah virus pertama kali masuk ke dalam tubuh. Corona virus adalah virus yang menyebar dengan sangat cepat hingga telah menyebar ke beberapa negara, termasuk Indonesia. Di Indonesia COVID-19  terdeteksi pada awal bulan Maret tepatnya  pada  2  Maret  2020.  Terdeteksi  sebanyak  2  orang  telah  dinyatakan  positif  sehingga disebut kasus 1 dan 2. Berawal dari kasus tersebut, terjadi penambahan kasus positif COVID-19 setiap harinya [1]. Sementara  itu, kota Medan memiliki jumlah terkonfirmasi positif COVID-19 terbanyak di Sumatera Utara yaitu 18.522 orang. Selain jumlah terkonfirmasi positif, kota Medan juga  tercatat  memiliki  angka  kematian  sebanyak  631  pasien  dan  menjadi  kota  dengan  jumlah meninggal  terbanyak  di  Provinsi  Sumatera  Utara.  Namun,  banyak  juga  yang  sembuh  dari COVID-19 yakni sebanyak 16.596 pasien [2].
Berdasarkan wawancara yang dilakukan kepada Fadhli (Petugas RSI Malahayati Medan pada Senin, 19 April 2021) bahwa seorang pasien dapat dikatakan sembuh dari COVID-19 bila hasil dari  pemeriksaan  SWAB  PCR  yang  dilakukan  sebanyak  dua  kali  adalah  negatif.  Laju kesembuhan pasien bergantung pada kondisi penyakit COVID-19 yang diderita apakah termasuk gejala ringan atau berat. Oleh karena itu, penelitian ini dilakukan untuk mengetahui jangka waktu

## Muhammad Chairul Imam, Rina Fillia Sari, Rina Widyasari, Ramya Rachmawati
kesembuhan pasien, serta apakah faktor-faktor seperti jenis kelamin, umur, dan komorbid pasien mempengaruhi laju kesembuhan. Analisis yang sesuai digunakan ialah analisis ketahanan hidup ( survival analysis ) [3].
Secara  umum  analisis  ketahanan  diartikan  sebagai  kumpulan  prosedur  statistik  untuk menganalisa  data  yang  variabel  akhirnya  adalah  waktu  hingga  muncul  kejadian.  Dalam  analisis ketahanan,  terdapat  tiga  istilah  yang  harus  dipahami.  Pertama,  waktu  dari  variabel  (waktu ketahanan atau survival time ) atau waktu individu untuk bisa bertahan pada periode pengamatan. Kedua,  kejadian  ( event )  atau  variabel  yang  menjadi  titik  fokus  dalam  penelitian.  Istilah  ketiga ialah sensor, sensor terjadi bila kita mempunyai waktu ketahanan individu menjadi subjek [4].
Dalam  analisis survival terdapat  dua  metode  yaitu  metode tabel  kehidupan ( Life Table )  dan metode Product  Limit ( Kaplan-Meier ).  Penelitian  menggunakan  metode Kaplan-Meier, karena memiliki  kelebihan  dibandingkan  dengan  metode Life  Table yaitu  dapat  memberikan  proporsi ketahanan  hidup  yang  pasti  karena  menggunakan  waktu  ketahanan  hidup  secara  tepat  bukan berdasarkan  kelas  interval.  Uji Kaplan-Meier adalah  uji  statistika  yang  digunakan  untuk menghitung  estimasi  fungsi survival S(t).  Sedangkan  Uji  Log-Rank  adalah  uji  yang  digunakan untuk membandingkan dua kelompok yang berkaitan dengan kondisi yang berbeda [4].
Penelitian  sebelumnya  Muhajir  dan  Palupi  [9]  menggunakan Kaplan  Meier untuk mengetahui peluang sembuh pasien berdasarkan jenis kelamin dan umur. Kemudian, Audina dan Fatekurohman [4] meneliti analisis survival pasien COVID-19 di Kabupaten Jember. Mengingat kasus  COVID-19  di  Italia  pada  2020  tinggi,  penelitian  ini  juga  menganalisi  yang  diteliti  oleh Ferroni et  al. [6]  yang  menggunakan Kaplan  Meier dan  memperoleh  hasil  bahwa  tingkat kematian  bergantung  pada  umur,  jenis  kelamin  dan  komorbid.  Kemudian  Luo et  al. [8] melakukan  penelitian  untuk  mengetahui  karakter  klinis  pasien  penderita  COVID-19 menggunakan Cox  Proportional  Hazard dan  diperoleh  hasil  bahwa  pasien  dengan  komorbid memiliki  resiko  kematian  yang  lebih  tinggi.  Selanjutnya,  berdasarkan  data  dunia  bahwa  pada bulan  Juli-Agustus  kematian  akibat  COVID-19  di  India  tinggi,  penelitian  ini  juga  menganalisis penelitian yang dilakukan oleh Kundu et al . [7] yang menggunakan estimasi Kaplan Meier model Cox Proportional Hazard dan memperoleh hasil bahwa tingkat ketahanan hidup pasien COVID- 19  di  India  bervariasi  berdasarkan jenis  kelamin  dan umur.  Berdasarkan  penelitian  sebelumnya, penelitian ini dikhususkan bagaimana dengan pasien COVID-19 di kota Medan serta faktor apa yang menyebabkan pasien bertahan hidup sampai dinyatakan sembuh.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian ini dilakukan di RSI Malahayati Medan, Sumatera Utara. Sasaran dalam penelitian ini adalah pasien COVID-19 yang telah dinyatakan sembuh sebanyak 138 pasien. Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang berupa data penderita COVID-19 yang diperoleh  dari  rekam  medis  RSI  Malahayati.  Data  yang  akan  di  analisis  adalah  data  pasien COVID-19  baik  itu  yang  positif  maupun suspect di  RSI  Malahayati  Medan  dari  bulan  Januari 2021 hingga bulan Mei 2021.
Tipe data yang digunakan adalah data tersensor kanan tipe I. Data tersensor kanan memiliki arti  bahwa  penelitian  ini  dilakukan  dengan  melakukan  pengamatan  kepada  pasien  dari  mulai dinyatakan  positif  dan suspect COVID-19  dan  dirawat  sampai  pasien  tersebut  sembuh. Sedangkan  data  tersensor  tipe  II  merupakan  data  tersensor  kiri  dimana  penelitian  akan  berhenti jika setelah diperoleh sejumlah tertentu pasien sembuh.
Analisis  data  yang  dilakukan  menggunakan  uji Kaplan-Meier dan  Uji  Log-Rank  yang bertujuan  untuk  mendapatkan  estimasi  fungsi survival (S(t))  dan  menampilkan  grafik  fungsi survival (S(t)). Fungsi survival dapat dinyatakan dengan:
Muhammad Chairul Imam, Rina Fillia Sari, Rina Widyasari, Ramya Rachmawati
        1 1 S t P T t P T t F t        (2.1)
Fungsi survival untuk  suatu  interval  waktu  adalah  proporsi  jumlah  subjek  yang  bertahan  pada awal interval dikurangi jumlah kegagalan dalam interval tersebut.
1 1 ˆ( ) i i i i N d S t N     (2.2)
Uji log-rank adalah uji statistik yang digunakan untuk membandingkan dua atau lebih fungsi survival, baik dalam table kehidupan ataupun grafik kurvanya. Uji log-rank adalah chi-kuadarat untuk  sampel  besar,  yang  memperbandingkan  frekuesni  sel observed dengan expected untuk seluruh  kategori  interval  waktu.  Melalui  uji  log-rank  dapat  diketahui  apakah  kedua  kelompok tersebut  memiliki  fungsi  survival  yang  sama  secara  statistik  atau  tidak.  Uji  log-rank  memiliki hipotesis:
- ( ) ( ) (terdapat perbedaan yang signifikan antara 2 fungsi survival) - ( ) ( ) (tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara 2 fungsi survival )
Dengan daerah kritisnya adalah jika P-value < tingkat signifikansi.
Hipotesis  nol  yang  diuji  adalah
:  tidak  ada  perbedaan  antara  fungsi survival. Statistik pengujinya adalah:
  2 2 jt jt Jt O E E 
      (2.3)
yang  berdistribusi  chi-kuadrat  dengan  derajat  bebas  G  –  1; G menyatakan  jumlah  grup perbandingan.

## 3.  Hasil dan Pembahasan
Analisis Metode Kaplan-Meier Data antar kejadian dari sampel terpilih adalah sebagai berikut:
Tabel 3.1 Data Pasien Sembuhh COVID-19 yang Sudah Diurutkan
No. Waktu (Hari) Status No. Waktu (Hari) Status No. Waktu (Hari) Status No. Waktu (Hari) Status 1. 1 1 36. 5 1 71. 8 1 106. 10 1 2. 1 1 37. 5 1 72. 8 1 107. 10 1 3. 2 1 38. 5 1 73. 8 1 108. 10 1 4. 2 1 39. 6 1 74. 8 1 109. 10 1 5. 2 1 40. 6 1 75. 8 1 110. 10 1 6. 2 1 41. 6 1 76. 8 1 111. 10 1 7. 2 1 42. 6 1 77. 8 1 112. 10 1 8. 2 1 43. 6 1 78. 9 1 113. 10 1 9. 2 1 44. 6 1 79. 9 1 114. 10 1 10. 2 1 45. 6
1 80. 9 1 115. 10 1 11. 2 1 46. 6 1
81.
9
1 116. 10 1 12. 3 1 47.
6 1
82.
9
1 117. 10 1 13. 3 1 48. 6 1 83. 9 1 118. 10 1
14. 3 1 49. 7 1 84. 9 1 119. 10 1 15. 3 1 50. 7 1 85. 9 1 120. 10 1 16. 3 1 51. 7 1 86. 9 1 121. 10 1 17. 3 1 52. 7 1 87. 9 1 122. 11 1 18. 3 1 53. 7 1 88. 9 1 123. 11 1 19. 3 1 54. 7 1 89. 9 1 124. 11 1 20. 3 1 55. 7 1 90. 9 1 125. 11 1 21. 3 1 56. 7 1 91. 9 1 126. 11 1 22. 3 1 57. 7
1 92. 9 1 127. 11 1 23. 3 1 58. 7
1 93. 9 1 128. 11 1 24. 3 1 59. 7
1 94. 9 1 129. 11 1 25. 3 1 60. 7 1 95. 9 1 130. 11 1 26. 3 1 61. 7 1 96. 9 1 131. 11 1 27. 3 1 62. 7 1 97. 9 1 132. 12 1 28. 4 1 63. 7 1 98. 10 1 133. 12 1 29. 4 1 64. 8 1 99. 10 1 134. 12 1 30. 4 1 65. 8 1 100. 10 1 135. 12 1 31. 4 1 66. 8 1 101. 10 1 136. 12 1 32. 4 1 67. 8 1 102. 10 1 137. 14 1 33. 4 1 68. 8 1 103. 10 1 138. 15 1 34. 4 1 69. 8
1 104. 10 1 35. 4 1 70. 8 1 105. 10 1
Pada Tabel 3.1 menunjukkan durasi lama waktu sembuh pasien waktu 1 hari sampai waktu 15 hari. Notasi angka 1 pada tabel memiliki arti bahwa penelitian ini berfokus pada pasien yang sembuh,  maka  arti  dari  angka  1  pada  tabel  adalah  sembuh.  Adapun  estimasi  uji Kaplan-Meier ditampilkan sebagai berikut.
Tabel 3.2 Estimasi pasien COVID-19 menggunakan uji Kaplan-Meier
Waktu (Hari) #Pasien #Sembuh ̂( ) ̂ 0 138 0 1 1 138 2 ( ) 2 136 9 ( ) 3 127 16 ( ) 4 111 8 ( ) 5 103 3 ( ) 6 100 10 ( ) 7 90 15 ( ) 8 75 14 ( ) 9 61 20 ( ) 10 41 24 ( ) 11 17 10 ( )
Pada Tabel 3.2 menunjukkan durasi lama waktu sembuh pasien dari durasi 0-15 hari, terdapat jumlah  pasien  yang  berpotensi  sembuh  dan  terdapat  hasil  dari  estimasi  fungsi survival yang digunakan  untuk  menghitung  estimasi  fungsi survival kumulatif  yang  hasilnya  akan  digunakan
Muhammad Chairul Imam, Rina Fillia Sari, Rina Widyasari, Ramya Rachmawati
untuk  membuat sebuah kurva Kaplan-Meier. Menampilkan estimasi fungsi survival /lama waktu sembuh pasien ke dalam bentuk kurva sebagai berikut.
Gambar 3.1 Kaplan-Meier Model pada data pasien COVID-19 di RSI Malahayati
Terlihat  pada  Gambar  3.1 garis  kurva  berwarna  merah  menunjukkan  laju  kesembuhan  pada pasien COVID-19  dari durasi lama waktu sembuh 1 hari sampai 15 hari. Sedangkan garis hijau adalah median dari lama waktu sembuh pasien yaitu 0.5.
Analisis Kaplan-Meier berdasarkan jenis kelamin
Melakukan uji Kaplan-Meier untuk pasien yang berjenis kelamin laki-laki sebagai berikut.
Tabel 3.3 Estimasi pasien COVID-19 berjenis kelamin laki-laki menggunakan uji Kaplan-Meier
Waktu (Hari) #Pasien #Sembuh ̂( ) ̂ 0 69 0 1 1 69 1 ( ) 2 68 5 ( ) 3 63 11 ( ) 4 52 4 ( ) 5 48 1 ( ) 6 47 7 ( ) 7 40 7 ( ) 8 33 7 ( ) 9 26 6 ( ) 10 20 14 ( ) 11 6 4 ( ) 12 2 2 0

## Muhammad Chairul Imam, Rina Fillia Sari, Rina Widyasari, Ramya Rachmawati
Pada  Tabel  3.3  terdapat  durasi  lama  waktu  sembuh  pasien  yang  berjenis  kelamin  laki-laki dari  durasi  0-12  hari,  terdapat  jumlah  pasien  yang  berjenis  kelamin  laki-laki  yang  berpotensi untuk sembuh, dan terdapat hasil dari estimasi fungsi survival yang digunakan untuk menghitung estimasi  fungsi survival kumulatif  yang  hasilnya  akan  digunakan  untuk  membuat  sebuah  kurva Kaplan-Meier. Setelah  itu  melakukan  uji Kaplan-Meier pada  pasien  yang  berjenis  kelamin perempuan sebagai berikut.
Tabel 3.4 Estimasi pasien COVID-19 berjenis kelamin perempuan menggunakan uji Kaplan-
Meier Waktu (Hari) #Pasien #Sembuh ̂( ) ̂ 0 69 0 1 1 69 1 ( ) 2 68 4 ( ) 3 64 5 ( ) 4 59 4 ( ) 5 55 2 ( ) 6 53 3 ( ) 7 50 8 ( ) 8 42 7 ( ) 9 35 14 ( ) 10 21 10 ( ) 11 11 6 ( ) 12 5 3 ( ) 14 2 1 ( ) 15 1 1 0
Pada Tabel 3.4 terdapat durasi lama waktu sembuh pasien yang berjenis kelamin perempuan dari  durasi  0-15  hari,  terdapat  jumlah  pasien  yang  berpotensi  sembuh  dan  terdapat  hasil  dari estimasi  fungus survival yang  digunakan  untuk  menghitung  estimasi  fungsi survival kumulatif yang hasilnya digunakan untuk membuat sebuha kurva Kaplan-Meier. Menampilkan kurva fungsi survival/ lama  waktu  sembuh  pasien  yang  berjenis  kelamin  laki-laki  dan  perempuan  sebagai berikut.
Gambar 3.2 Kaplan-Meier Model untuk pasien COVID-19 berdasarkan jenis kelamin
Terlihat pada Gambar 3.2 menunjukkan bahwa garis kurva yang berwarna merah adalah garis dari  laju  kesembuhan  pada  pasien  yang  berjenis  kelamin  perempuan  dan  garis  kurva  yang berwarna  biru  adalah  garis  dari  laju  kesembuhan  pada  pasien  yang  berjenis  kelamin  laki-laki. Dapat  disimpulkan  melalui  gambar  bahwa  laju  kesembuhan  pasien  yang  berjenis  kelamin  laki- laki lebih cepat mengalami laju kesembuhan daripada pasien yang berjenis kelamin perempuan.
Analisis Kaplan-Meier berdasarkan Usia
Mengkelompokkan pasien berdasarkan jenis usia sehingga didapat kelompok yang berusia di bawah  40  tahun  dan  usia  di  atas  40  tahun.  Melakukan  uji Kaplan-Meier berdasarkan  usia  di bawah 40 tahun sebagai berikut.
Tabel 3.5 Estimasi pasien COVID-19 berdasarkan usia di bawah 40 tahun menggunakan uji
Kaplan-Meier
Waktu
(Hari) #Pasien #Sembuh ̂( ) ̂ 0 55 0 1 2 55 5 ( ) 3 50 4 ( ) 4 46 4 ( ) 5 42 2 ( ) 6 40 7 ( ) 7 33 6 ( )
8 27 8 ( ) 9 19 6 ( ) 10 13 8 ( ) 11 5 4 ( ) 12 1 1 0
Pada  Tabel  3.5  terdapat  durasi  lama  waktu  sembuh  pasien  berdasarkan  usia  di  bawah  40 tahun dari durasi 0-12 hari, terdapat jumlah pasien yang berpotensi sembuh dan terdapat hasil dari estimasi  fungsi survival yang  digunakan  untuk  menghitung  estimasi  fungsi survival kumulatif yang  hasilnya  akan  digunakan  untuk  membuat  sebuah  kruva Kaplan-Meier. Setelah  itu melakukan uji Kaplan-Meier pada pasien berdasarkan usia di atas 40 tahun sebagai berikut.
Tabel 3.6 Estimasi pasien COVID-19 berdasarkan usia di atas 40 tahun menggunakan uji Kaplan-Meier
Waktu (Hari) #Pasien #Sembuh ̂( ) ̂ 0 83 0 1
1 83 2 ( ) 2 81 4 ( ) 3 77 12 ( ) 4 65 4 ( ) 6 61 4 ( ) 7 57 9 ( ) 8 48 6 ( ) 9 42 14 ( ) 10 28 16 ( ) 11 12 6 ( ) 12 6 4 ( ) 14 2 1 ( ) 15 1 1 0
Pada Tabel 3.6 terdapat durasi lama waktu sembuh pasien berdasarkan usia di atas 40 tahun dari  durasi  0-15  hari,  terdapat  jumlah  pasien  yang  berpotensi  sembuh  dan  terdapat  hasil  dari estimasi  fungsi survival yang  digunakan  untuk  menghitung  estimasi  fungsi survival kumulatif yang hasilnya akan digunakan untuk membuat sebuah kruva Kaplan-Meier. Menampilkan kurva fungsi survival /lama waktu sembuh pasien berdasarkan usia sebagai berikut.
Gambar 3.3 Kaplan-Meier Model untuk pasien COVID-19 berdasarkan usia
Terlihat pada Gambar 3.3 menunjukkan bahwa garis kurva yang berwarna merah adalah garis dari laju kesembuhan pada pasien yang berusia di bawah 40 tahun dan garis kurva yang berwarna biru  adalah  garis  dari  laju  kesembuhan  pada  pasien  yang  berusia  di  atas  40  tahun.  Dapat disimpulkan melalui gambar bahwa laju kesembuhan pada pasien yang berusia di bawah 40 tahun lebih cepat mengalami laju kesembuhan daripada pasien yang berusia di atas 40 tahun.
Analisis Kaplan-Meier berdasarkan  pasien  positif  COVID-19  dengan  komorbid  dan  tanpa komorbid
Mengkelompokkan  pasien  berdasarkan  positif  COVID-19  dengan  komorbid  dan  tanpa komorbid. Melakukan uji Kaplan-Meier berdasarkan pasien positif COVID-19 dengan komorbid sebagai berikut.
Tabel 3.7 Estimasi pasien positif COVID-19 dengan komorbid menggunakan uji Kaplan-Meier
Waktu (Hari) #Pasien #Sembuh ̂( ) ̂ 0 12 0 1 6 12 2 ( ) 7 10 3 ( ) 8 7 2 ( ) 9 5 2 ( ) 10 3 2 ( ) 12 1 1 0
Pada  Tabel  3.7  terdapat  durasi  lama  waktu  sembuh  pasien  positif  COVID-19  dengan komorbid  dari  durasi  0-12  hari,  terdapat  jumlah  pasien  yang  berpotensi  sembuh,  dan  terdapat hasil  dari  estimasi  fungsi survival yang  digunakan  untuk  menghitung  estimasi  fungsi survival kumulatif yang hasilnya akna digunakan untuk membuat sebuah kurva Kaplan-Meier. Setelah itu melakukan uji Kaplan-Meier berdasarkan pasien positif COVID-19 tanpa komorbid.

## Muhammad Chairul Imam, Rina Fillia Sari, Rina Widyasari, Ramya Rachmawati
Tabel 3.8 Estimasi pasien positif COVID-19 tanpa komorbid menggunakan uji Kaplan-Meier
Waktu (Hari) #Pasien #Sembuh ̂( ) ̂ 0 21 0 1 4 21 1 ( ) 6 20 4 ( ) 7 16 5 ( ) 8 11 4 ( ) 9 7 1 ( ) 10 6 3 ( ) 11 3 1 ( ) 12 2 1 ( ) 15 1 1 0
Pada Tabel 3.8 terdapat durasi lama waktu sembuh pasien positif COVID-19 tanpa komorbid dari  durasi  0-15  hari,  terdapat  jumlah  pasien  yang  berpotensi  sembuh,  dan  terdapat  hasil  dari estimasi  fungsi survival yang  digunakan  untuk  menghitung  estimasi  fungsi survival kumulatif yang hasilnya akna digunakan untuk membuat sebuah kurva Kaplan-Meier. Menampilkan kurva fungsi survival berdasarkan  pasien  positif  COVID-19  dengan  komorbid  dan  tanpa  komorbid sebagai berikut.
Gambar 3.4 Kaplan-Meier Model untuk pasien positif COVID-19 berdasarkan komorbid dan non komorbid
Terlihata  pada  Gambar  3.4  menunjukkan  bahwa  garis  kurva  yang  berwarna  merah  adalah garis  dari  laju  kesembuhan  pada  pasien  positif  COVID-19    dengan  komorbid  dan  garis  kurva yang  berwarna  biru  adalah  garis  dari  laju  kesembuhan  pada  pasien  positif  COVID-19  tanpa komorbid.  Dapat  disimpulkan  melalui  gambar  bahwa  laju  kesembuhan  pada  pasien  positif

## Muhammad Chairul Imam, Rina Fillia Sari, Rina Widyasari, Ramya Rachmawati
COVID-19  dengan  komorbid  lebih  cepat  mengalami  laju  kesembuhan  daripada  pasien  positif COVID-19 tanpa komorbid.
Analisis Kaplan-Meier berdasarkan pasien suspect COVID-19 dengan komorbid dan tanpa komorbid
Mengkelompokkan  pasien  berdasarkan suspect COVID-19  dengan  komorbid  dan  tanpa komorbid. Melakukan uji Kaplan-Meier berdasarkan pasien suspect COVID-19 dengan komorbid sebagai berikut.
Tabel 3.9 Estimasi pasien suspect COVID-19 dengan komorbid menggunakan uji Kaplan-Meier Waktu (Hari) #Pasien #Sembuh ̂( ) ̂ 0 35 0 1 1 35 1 ( ) 2 34 3 ( ) 3 31 9 ( ) 4 22 3 ( ) 5 19 1 ( ) 7 18 2 ( ) 8 16 4 ( ) 9 12 5 ( ) 10 7 3 ( ) 11 4 2 ( ) 12 2 2 0
Pada  Tabel  3.9  terdapat  durasi  lama  waktu  sembuh  pasien suspect COVID-19  dengan komorbid  dari  durasi  0-12  hari,  terdapat  jumlah  pasien  yang  berpotensi  sembuh,  dan  terdapat hasil  dari  estimasi  fungsi survival yang  digunakan  untuk  menghitung  estimasi  fungsi survival kumulatif yang hasilnya akna digunakan untuk membuat sebuah kurva Kaplan-Meier. Setelah itu melakukan uji Kaplan-Meier berdasarkan pasien suspect COVID-19 tanpa komorbid.
Tabel 3.10 Estimasi pasien suspect COVID-19 tanpa komorbid menggunakan uji Kaplan-Meier
Waktu (Hari) #Pasien #Sembuh ̂( ) ̂ 0 70 0 1 1 70 1 ( ) 2 69 6 ( ) 3 63 8 ( )
4 55 3 ( ) 5 52 2 ( ) 6 50 4 ( ) 7 46 5 ( ) 8 41 4 ( ) 9 37 12 ( ) 10 25 16 ( ) 11 9 7 ( ) 12 2 1 ( ) 14 1 1 0
Pada  Tabel  3.10  terdapat  durasi  lama  waktu  sembuh  pasien suspect COVID-19  tanpa komorbid  dari  durasi  0-14  hari,  terdapat  jumlah  pasien  yang  berpotensi  sembuh,  dan  terdapat hasil  dari  estimasi  fungsi survival yang  digunakan  untuk  menghitung  estimasi  fungsi survival kumulatif  yang  hasilnya  akna  digunakan  untuk  membuat  sebuah  kurva Kaplan-Meier. Menampilkan kurva fungsi survival berdasarkan pasien suspect COVID-19 dengan komorbid dan tanpa komorbid sebagai berikut.
Gambar 3.5 Kaplan-Meier Model untuk pasien suspect COVID-19 berdasarkan komorbid dan non komorbid
Terlihata  pada  Gambar  3.5    menunjukkan  bahwa  garis  kurva  yang  berwarna  merah  adalah garis  dari  laju  kesembuhan  pada  pasien suspect COVID-19    dengan  komorbid  dan  garis  kurva yang  berwarna  biru  adalah  garis  dari  laju  kesembuhan  pada  pasien suspect COVID-19  tanpa komorbid.  Dapat  disimpulkan  melalui  gambar  bahwa  laju  kesembuhan  pada  pasien suspect COVID-19  dengan  komorbid  lebih  cepat  mengalami  laju  kesembuhan  daripada  pasien suspect COVID-19 tanpa komorbid.

## Muhammad Chairul Imam, Rina Fillia Sari, Rina Widyasari, Ramya Rachmawati
Uji Log-Rank
Uji Log-Rank berdasarkan jenis kelamin
Tabel 3.11 Estimasi Uji Log-Rank berdasarkan jenis kelamin

## Muhammad Chairul Imam, Rina Fillia Sari, Rina Widyasari, Ramya Rachmawati
Setelah mendapatkan hasil dari Tabel 3.11 maka dilakukan uji statistik:

     2 2 2 2
69 61.3 69 76, 7 61.3 76.7 0.967 0.773
1.74
jt jt Jt O E E 
        
   
Karena maka gagal tolak atau diterima , jadi antara pasien COVID-19 berjenis kelamin  laki-laki  dengan  pasien  berjenis  kelamin  perempuan  tidak  memiliki  perbedaan  laju kesembuhan yang signifikan.
Uji Log-Rank berdasarkan usia
Tabel 3.12 Estimasi Uji Log-Rank berdasarkan usia

## Muhammad Chairul Imam, Rina Fillia Sari, Rina Widyasari, Ramya Rachmawati
Setelah mendapatkan hasil dari Tabel 3.12 maka dilakukan uji statistik:
      2 2 2 2
55 47.3 83 90.5 47.3 90.5 1.25 0.621
1.871 jt jt Jt O E E 
            
Karena maka  gagal  tolak atau diterima,  jadi  antara  pasien  COVID-19  yang berusia dibawah 40 tahun dengan pasien yang berusia diatas 40 tahun tidak memiliki perbedaan laju kesembuhan yang signifikan.
Uji Log-Rank berdasarkan pasien positif COVID-19 dengan komorbid dan non komorbid
Tabel 3.13 Estimasi Uji Log-Rank berdasarkan pasien positif COVID-19 dengan komorbid dan non komorbid
Setelah mendapatkan hasil dari Tabel 3.13 maka dilakukan uji statistik:
Muhammad Chairul Imam, Rina Fillia Sari, Rina Widyasari, Ramya Rachmawati
      2 2 2 2
12 11.5 21 21.5 11.5 21.5 0.0217 0.0116
0.333 jt jt Jt O E E 
        
   
Karena
maka  gagal  tolak atau diterima,  jadi  antara  pasien  positif  COVID-19 dengan komorbid dan non komorbid tidak memiliki perbedaan laju kesembuhan yang signifikan.
Uji Log-Rank berdasarkan pasien suspect COVID-19 dengan komorbid dan non komorbid
Tabel 3.14 Estimasi Uji Log-Rank berdasarkan pasien suspect COVID-19 dengan komorbid dan non komorbid
Setelah mendapatkan hasil dari tabel 3.14 maka dilakukan uji statistik:
      2 2 2 2 35 28.1
70 75.9 28.1 75.9 1.694 0.458 2.152 jt jt Jt O E E    
    
    
Karena maka gagal tolak atau diterima, jadi antara pasien suspect COVID-19 dengan komorbid dan non komorbid tidak memiliki perbedaan laju kesembuhan yang signifikan.
Muhammad Chairul Imam, Rina Fillia Sari, Rina Widyasari, Ramya Rachmawati

## 4.  Kesimpulan dan Saran

## Kesimpulan
Adapun hasil Uji Log-Rank berdasarkan jenis kelamin, usia, dan pasien positif ataupun suspect COVID-19 dengan komorbid serta tanpa komorbid sebagai berikut.
 Berdasarkan  pasien  yang  berjenis  kelamin  laki-laki  dan  perempuan  hasil  ujinya  adalah ,  maka gagal  tolak  atau diterima.  Tidak  terdapat  perbedaan  yang signifikan pada laju kesembuhan pasien yang berjenis kelamin laki-laki dan perempuan.
 Berdasarkan  pasien  yang  berusia  dibawah  40  tahun  dan  pasien  yang  berusia  diatas  40 tahun  hasil  ujinya  adalah
,  maka gagal  tolak diterima.  Tidak terdapat perbedaan yang signifikan pada laju kesembuhan pasien yang berusia dibawah 40 tahun dan pasien yang berusia diatas 40 tahun.
 Berdasarkan  pasien  positif  COVID-19  dengan  komorbid  dan  tanpa  komorbid  hasil ujinya  adalah ,  maka
gagal  tolak  atau diterima.  Tidak  terdapat
perbedaan  yang  signifikan  pada  laju  kesembuhan  pasien  positif  COVID-19  dengan komorbid dan tanpa komorbid.
Berdasarkan pasien suspect COVID-19 dengan komorbid dan tanpa komorbid hasil ujinya adalah
, maka gagal tolak atau diterima. Tidak terdapat perbedaan yang signifikan pada laju

## Saran
Berdasarkan dari kesimpulan yang didapat maka saran yang bisa diberikan dari penelitian ini adalah  untuk  penelitian  selanjutnya  diharapkan  dapat  menggunakan  metode  lain  untuk penelitian yang serupa, sehingga dapat diketahui metode mana yang lebih baik digunakan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   Arianto, F. S. D., Noviyanti, P., 2020. Prediksi Kasus Covid-19 di Indonesia Menggunakan Metode  Backpropagation Dan  Fuzzy  Tsukamoto. JurTI  (Jurnal  Teknologi  Informasi), 4 (1) , 120-127.
[2]    Andra  Farm  – Go  Green  Cara  Menanam,  Manfaat  dan  Kandungan  Gizi  Tanaman . https://www.andrafarm.com/
[3]   Fadhli, Asrul. 2021. Penanganan Pasien COVID-19. RSI Malahayati: Medan. 30 mins.
[4]      Audina,  B.,  &  Fatekurohman,  M.,  2020.  Analisis  Survival  pada  Data  Pasien  Covid  19  di Kabupaten Jember. BERKALA SAINSTEK , 8 (4), 118-121.
[5]   Ferroni E, Giorgi Rossi P, Spila Alegiani S, Trifirò G, Pitter G, Leoni O, Cereda D, Marino M,  Pellizzari  M,  Fabiani  M,  Riccardo  F,  Sultana  J,  Massari  M.,  2020.    Survival  of Hospitalized COVID-19 Patients in Northern Italy: A Population-Based Cohort Study by the ITA-COVID-19Netw ork. Clin Epidemiol . ,12:1337-1346
https://doi.org/10.2147/CLEP.S271763
[6]     Gayatri,  D.,  2005.  Mengenal  Analisis Ketahanan  (Survival  Analysis). Jurnal  Keperawatan Indonesia , 9 (1) , 36-40.
[7]   Kundu S, Chauhan K, Mandal D., 2021. Survival Analysis of Patients With COVID-19 in India    by  Demographic  Factors:  Quantitative  Study.  JMIR  Form  Res  2021;5(5):e23251 URL: https://formative.jmir.org/2021/5/e23251 DOI: 10.2196/23251

## Muhammad Chairul Imam, Rina Fillia Sari, Rina Widyasari, Ramya Rachmawati
[8]   Lu, W., Yu, S., Liu, H., Suo, L., Tang, K., Hu, J., . . . Hu, K., 2021. Survival Analysis and Risk Factors in COVID-19 Patients. Disaster Medicine and Public Health Preparedness , 1- 6. doi:10.1017/dmp.2021.82
[9]  Muhajir,  M.,  &  Palupi,  Y.  D.,  2018.  Survival  Analysis  of  Child  Patient  Diarrhea  Using Kaplan  Meier  Method  and  Rank  Log  Test. EKSAKTA:  Journal  of  Sciences  and  Data Analysis , 18 (1), 74-84.