## SIMULASI DAN PERHITUNGAN

## SPIN ROKET FOLDED FIN BERDIAMETER 200 mm
Ahmad Jamaludin Fitroh *) , Saeri **)
*) Peneliti Aerodinamika, LAPAN
**) Peneliti Bidang Propulsi Roket, LAPAN e-mail: ahmad_fitroh@yahoo.com

## ABSTRACT
One of rocket movement types is spin maneuver. The rocket rotation towards the axisymmetric axis is needed so the rocket can move straight in it’s flight line. The object of  spin  simulation  and  calculation  in  this  work  is  the  Rocket  of  LAPAN  with  the diameter  of  200  mm.  The  simulation  and  calculation  were  done  for  0.6,  1.0,  2.0,  and 3.0  Mach  of  flight  speed.  The  simulation  and  calculation  results  show  that  spin  and drag of fin will increase while the flight speed is increasing. The spin and drag of fin for 3.0 Mach of flight speed are 36 rps and 16.6 kg respectively.
Key words : Spin, Rocket

## ABSTRAK
Salah  satu  jenis  pergerakan  roket  adalah  spin.  Putaran  roket  terhadap  sumbu axisymmetric  tersebut  diperlukan  agar  roket  dapat  terbang  lurus  sesuai  dengan  arah terbangnya. Objek simulasi dan perhitungan putaran spin dalam pengerjaan ini adalah roket  folded  fin  berdiameter  200  mm.  Simulasi  dan  perhitungan  dilakukan  untuk kecepatan  terbang  0,6,  1,0,  2,0,  dan  3,0  Mach.  Hasil  simulasi  dan  perhitungan menunjukkan  bahwa  spin  dan  gaya  hambat  sirip  meningkat  seiring  dengan  kenaikan kecepatan  terbang.  Putaran  spin  dan  gaya  hambat  sirip  pada  kecepatan  terbang  3 Mach masing – masing sebesar 36 rps dan 16,6 kg.
Kata kunci: Spin, Roket

## 1 PENDAHULUAN
Roket bergerak dan terbang sesuai  dengan  trajektorinya.  Selain  itu pada  kondisi  desain  tertentu  roket  juga bergerak  atau  berputar  berdasarkan sumbu  bodinya  yang  disebut  sebagai spin.
Roket  terbang  dengan  spin  dapat disebabkan  oleh  dua  sumber  spin,  yaitu dari  peluncurnya  dan  atau  dari  sirip roket itu sendiri. Peluncur dengan uliran akan  memberikan  spin  awal  untuk roket.  Dengan  geometri  sirip  tertentu, semakin  tinggi  kecepatan  terbang  roket maka  spin-nya  juga  akan  semakin tinggi.
Selain untuk menambah kestabilan  terbang  roket,  sirip  juga dapat  berfungsi  sebagai  sumber  spin. Gerakan  spin  diperlukan  agar  roket
dapat  terbang  lurus  sesuai  dengan arah terbangnya.

## 1.2 Tujuan
Gerakan  spin  diperlukan  agar roket dapat terbang lurus sesuai dengan arah  terbangnya.  Oleh  karena  itu  spin perlu dihitung untuk mengestimasi kestabilan gerak roket.

## 1.3 Batasan Masalah
Dalam pengerjaan ini spin dihitung  berdasarkan  geometri  sirip yang  sudah  ada.  Geometri  tersebut antara lain:
 chord sirip, = 20 cm  lebar sirip, t = 10 cm
(termasuk kelengkungannya)
 sudut pasang sirip, β = 2 º  kelengkungan sirip, θ = 30 º
 diameter roket, D = 20 cm  penampang sirip = pelat
Roket  folded  fin  berdiameter  200 ini  diestimasi    mampu  terbang  dengan kecepatan  sekitar  3  Mach.  Dalam pengerjaan  ini  kecepatan  terbang  roket divariasikan  sebesar  0,6,  1,0,  2,0,  dan 3,0 Mach.
Untuk mempermudah perhitungan, maka  perhitungan  dilakukan  terhadap kondisi  udara  pada  permukaan  laut. Perbedaan  ketinggian  terbang  operasional hanya berdampak pada kerapatan udara.
Perhitungan dilakukan secara analitis, yaitu menggunakan persamaan- persamaan  gaya  dan  momen.  Dalam pengerjaan  ini  validitas  hasil  perhitungan hanya berlaku untuk kelengkungan sirip yang  tidak  terlalu  besar,  misalnya kurang  dari  30  derajat.  Hal  tersebut dikarenakan penyederhanaan persamaan- persamaan yang digunakan.
Beberapa  koefisien  aerodinamika diperoleh  dari  simulasi  menggunakan salah  satu  perangkat  lunak  berbasis CFD. Simulasi dilakukan pada kecepatan yang  sama  dengan  kecepatan  terbang roket.

## 2 DASAR TEORI DAN METODE
Bentuk  sirip  bermacam-macam, antara lain persegi (rectangular), trapesium (swept), lurus, dan melengkung. Dengan demikian  perhitungan  gaya  dan  momen yang bekerja pada sirip dilakukan untuk setiap  elemen,  atau  potongan  sirip. Posisi setiap elemen dirumuskan sebagai berikut:
 cos * * t i R r    (2-1)
dengan
r  = jarak  elemen  dihitung  dari  sumbu
roket
R  = jari – jari tabung roket I  = elemen ke ...
Δ t  = lebar potongan elemen θ = kelengkungan sirip
Dengan spin tertentu, setiap elemen sirip mempunyai  kecepatan  tangensial  yang berbeda.  Kecepatan  tangensial  tersebut dirumuskan sebagai berikut:
r V   tan (2-2)
dengan V tan = kecepatan tangensial ω = kecepatan putar spin
Apabila sirip mempunyai sudut pasang 0 derajat dan apabila tidak ada spin, maka dengan kecepatan terbang tertentu sudut  serang  sirip  adalah  nol.  Adanya spin  menyebabkan  kecepatan  tangensial sehingga  terbentuk  sudut  serang  aliran sebagai berikut:
        V V tan 1 tan  (2-3)
dengan α = sudut serang aliran
V  = kecepatan terbang
Untuk menghasilkan gerakan spin, beberapa jenis roket menggunakan sudut  pasang  sirip  tertentu.  Dengan adanya  sudut  pasang  sirip,  maka  sudut serang sirip menjadi
     eff (2-4)
dengan α eff = sudut serang efektif β = sudut pasang sirip
Dengan  bentuk  penampang  dan  sudut serang tertentu, setiap elemen sirip akan menghasilkan  gaya  angkat.  Perkalian antara  gaya  angkat  dan  jarak  meng- hasilkan torsi sebagai berikut:
r l dQ *  (2-5)
dengan dQ  = torsi per elemen
l = gaya angkat per elemen
Dengan  mengintegrasi  semua  torsi  dari setiap elemen sirip, maka akan diperoleh torsi  sirip.  Torsi  tersebut  merupakan penggerak  spin  dan  dituliskan  sebagai berikut:
  dQ
Q (2-6)

## dengan

## Q = torsi sumber spin
Sesuai  dengan  Hukum  Aksi  –  Reaksi, maka  putaran  sirip  akan  memberikan gaya  tahanan  pada  permukaan  sirip tersebut.  Arah  gaya  tahanan  tersebut berlawanan  dengan  arah  spin.  Gaya tahanan  dan  torsi  yang  diakibatkan tersebut dirumuskan sebagai berikut:
dS V l 2 tan 2 1 '   (2-7)
r l dQ '* '  (2-8)
dengan l’   = gaya tahanan per elemen ρ = kerapatan udara dS  = luas permukaan per elemen dQ’ = torsi tahanan per elemen
Seperti  pada  persamaan  (2-6),  torsi tahanan sirip diperoleh dengan mengintegralkan  torsi  per  elemennya. Kondisi  stasioner  tercapai  apabila  torsi sumber  spin  yang  berasal  dari  sirip sama  besar  dengan  torsi  tahanannya sebagai berikut:
' dQ dQ  (2-9)
Apabila kondisi stasioner tercapai, maka kecepatan putar spin akan konstan. Jika torsi  dari  spin  lebih  besar  daripada tahanannya, maka spin akan dipercepat.

## 3 HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Koefisien Aerodinamika
Untuk  mendapatkan  torsi  spin dari  sirip,  maka  sirip  tersebut  harus menghasilkan  gaya  angkat  (lift).  Gaya angkat  dapat  dihitung  jika  koefisiennya, c l diketahui. Demikian juga dengan gaya hambat  akibat  spin.  Dengan  adanya gaya  angkat  sirip,  maka  akan  timbul gaya hambat. Adanya penambahan gaya hambat akibat spin juga dihitung dalam pengerjaan ini. Gaya hambat juga dapat dihitung  jika  koefisiennya,  c d juga diketahui.
Dalam  pengerjaan  kali  ini,  harga c l dan  c d diperoleh  dari  simulasi menggunakan  salah  satu  perangkat
lunak berbasis CFD. Simulasi dilakukan dengan  memvariasikan  sudut  serang,  α mulai  dari  -6  hingga  16  derajat.  Selain itu  kecepatan  aliran  juga  divariasikan mulai  dari  0,6  hingga  3,0  Mach.  Hasil simulasi pelat datar 2-D berupa harga c l dan  c d terhadap  variasi  α  dan  Mach disajikan dalam Tabel 3-1 di bawah ini.
Tabel 3-1a: HARGA c l α (derajat) (Mach) 0,6 1,0 2,0 3,0 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
-0,679 -0,495 -0,255 0,000 0,255 0,494 0,679 0,753 0,774 0,791 0,908 0,955 -0,863 -0,667 -0,413 0,000 0,408 0,660 0,859 1,034 1,194 1,322 1,434 1,529 -0,234 -0,157 -0,078 0,000 0,078 0,157 0,234 0,316 0,398 0,479 0,563 0,650 -0,142 -0,095 -0,047 0,000 0,047 0,095 0,142 0,193 0,244 0,295 0,348 0,403 Tabel 3-1b: HARGA c d α (derajat) (Mach) 0,6 1,0 2,0 3,0 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
12 14 16 0,077 0,041 0,017 0,008 0,017 0,041 0,077 0,112 0,143 0,175 0,236 0,282 0,102 0,058 0,025 0,010 0,025 0,058 0,102 0,158 0,224 0,295 0,371 0,452 0,030 0,016 0,008 0,005 0,008 0,016 0,030 0,049 0,075 0,107 0,145 0,192 0,019 0,011 0,006 0,004 0,006 0,011 0,019 0,031 0,047 0,067 0,091 0,120
Selain  dalam  bentuk  Tabel  3-1  di  atas, harga  c l dan  c d untuk  pelat  datar  2-D dapat  juga  disajikan  dalam  bentuk kurva.  Harga  c l dan  c d berupa  kurva disajikan  dalam  Gambar  3-1  di  bawah ini.
Gambar 3-1a: Harga c l Pelat 2-D -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 alpha (deg) c l M = 3,0 M = 2,0 M = 1,0
M = 0,6
Gambar 3-1b : Harga c d
Tabel 3-1 dan Gambar 3-1 di atas menyajikan  hasil  simulasi  pelat  datar berupa harga c l dan c d untuk berbagai α dan bilangan Mach. Pelat datar mempunyai permukaan atas dan bawah yang sama sehingga terjadi kesimetrisan hasil  simulasi  pada  α  sama  dengan  nol. Misalnya  pada  kecepatan  0,6  Mach,  α sama dengan -4 dan 4 derajat memberikan  harga  c l masing-masing -0,495  dan  0,494.  Perbedaan  kedua harga  c l tersebut  akibat  pembulatan numerik saja.
Tabel  3-1a  dan  Gambar  3-1a menunjukkan  bahwa  harga  c l pada kecepatan 1,0 Mach lebih besar dibandingkan pada kecepatan 0,6 Mach.
Hal  tersebut  membuktikan  bahwa  pada kecepatan di bawah supersonik, bilangan Reynolds masih mempengaruhi prestasi aerodinamika yang mana semakin  besar  bilangan  Reynoldsnya maka  biasanya  menghasilkan  c l yang sedikit lebih besar.
Pada kecepatan supersonik, kenaikan bilangan Mach justru menghasilkan  harga  c l yang  semakin kecil  bahkan  untuk  setiap  α.  Dengan adanya gelombang kejut di leading edge, maka perbedaan tekanan antara permukaan  atas  dan  bawah  menjadi lebih  kecil.  Semakin  tinggi  bilangan Mach,  maka  gelombang  kejut  yang terbentuk  akan  semakin  kuat  sehingga perbedaan  tekanan  antara  permukaan atas  dan  bawah  pelat  menjadi  semakin kecil  yang  pada  akhirnya  koefisien  gaya angkatnya  juga  menjadi  semakin  lebih kecil.
Tabel  3-1b  dan  Gambar  3-1b menunjukkan  hasil  simulasi  berupa
harga  c d .  Pada  kecepatan  supersonik, semakin  tinggi  kecepatan  aliran  maka harga  c d menjadi  semakin  kecil.  Hal tersebut  bukan  berarti  gaya  hambatnya semakin  kecil.  Gaya  hambat  dihitung sebagai  fungsi  c d dan  kecepatan sebagai berikut:
d c c V d 2 2 1   (3-1)
dengan ρ sebagai kerapatan udara.
Dengan demikian meskipun kenaikan  kecepatan  menghasilkan  c d yang  lebih  kecil,  namun  kenaikan kecepatan secara kuadratik akan menghasilkan  gaya  hambat  yang  lebih besar.  Harga  d  dan  c d pada  persamaan 3-1  di  atas  berlaku  untuk  kondisi  2-D. Gaya  hambat  secara  3-D,  D  dapat diperoleh  dengan  mengintegralkan  d. Namun  koefisiennya  secara  3-D  tidak dapat diperoleh dengan cara yang sama, melainkan harus dihitung atau disimulasi ulang.
Selain  dalam  bentuk  koefisien aerodinamika,  hasil  simulasi  CFD  dapat juga  disajikan  dalam  bentuk  distribusi parameter  aliran,  misalnya  distribusi bilangan  Mach.  Dalam Bab  ini  disajikan salah  satu  contoh  distribusi  bilangan Mach  pada  kecepatan  terbang  2  Mach dan α = 16 derajat seperti pada Gambar 3-2.  Distribusi  bilangan  Mach  pada kecepatan terbang mulai dari 0,6 hingga 3  Mach  dan  α  mulai  dari -6  hingga  16 derajat  selengkapnya  disajikan  dalam Lampiran.
Gambar 3-2: Distribusi Mach pada V = 2

## Mach dan α = 16 derajat
Pada  Gambar  3-2  di  atas  dapat dilihat  bahwa  kecepatan  aliran  pada
Pelat 2-D 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 alpha (deg) c d M = 3,0 M = 2,0 M = 1,0 M = 0,6
permukaan  atas  lebih  besar  daripada permukaan  bawah.  Perbedaan  kecepatan tersebut menghasilkan perbedaan tekanan  sehingga  menghasilkan  gaya angkat.  Perkalian  antara  gaya  angkat dan posisi elemen sirip terhadap sumbu axisymmetric menghasilkan torsi sebagai sumber spin.

## 3.2 Spin
Dalam  pengerjaan  ini  kecepatan roket  divariasikan  mulai  dari  0,6  hingga 3,0 Mach. Hasil perhitungan difokuskan pada  kecepatan  spin  pada  berbagai kecepatan  terbang.  Hasil  perhitungan disajikan dalam Tabel 3-2 di bawah ini.
Tabel 3-2a: PERHITUNGAN  SPIN  PADA
0,6 MACH i θ (deg) V tan (m/det) α eff (deg) c l eff dQ (Nm) dQ’ (Nm) 1 2 3 4 5 6
7
8 9 10 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 5,1 5,5 6,0 6,4 6,9 7,3 7,6 8,0 8,3 8,6 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 0,066 0,050 0,035 0,021 0,008 -0,004 -0,014 -0,024 -0,032 -0,039 0,37 0,31 0,23 0,15 0,06 -0,03 -0,12 -0,21 -0,30 -0,37 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 Tabel 3-2b: PERHITUNGAN  SPIN  PADA 1,0 MACH i V tan (m/det) α eff (deg) c l eff dQ (Nm) dQ’ (Nm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8,5 9,3 10,0 10,8 11,5 12,1 12,8 13,4 13,9 14,4 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 0,115 0,087 0,061 0,036 0,014 -0,007 -0,026 -0,043 -0,057 -0,070 1,80 1,49 1,12 0,72 0,29 -0,16 -0,61 -1,05 -1,47 -1,85 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 0,04 0,05

## Tabel 3-2c: PERHITUNGAN  SPIN  PADA
2,0 MACH i V tan (m/det) α eff (deg) c l eff dQ (Nm) dQ’ (Nm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16,8 18,3 19,8 21,2 22,6 23,9 25,2 26,4 27,5 28,4 0,6 0,5 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 0,023 0,018 0,013 0,008 0,004 0,000 -0,004 -0,007 -0,010 -0,012 1,45 1,22 0,94 0,64 0,31 -0,04 -0,38 -0,72 -1,04 -1,33 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,18
Tabel 3-2d: PERHITUNGAN  SPIN  PADA
3,0 MACH i V tan (m/det) α eff (deg) c l eff dQ (Nm) dQ’ (Nm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24,9 27,1 29,3 31,5 33,5 35,5 37,4 39,1 40,8 42,2 0,6 0,5 0,4 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 0,015 0,011 0,008 0,005 0,003 0,000 -0,002 -0,004 -0,006 -0,007 2,06 1,74 1,37 0,95 0,51 0,04 -0,43 -0,89 -1,32 -1,72 0,08 0,11 0,14 0,17 0,20 0,24 0,28 0,32 0,37 0,41
Tabel  3-2  di  atas  menunjukkan sebagian  proses  perhitungan  spin  roket. Elemen i = 1 berada di pangkal sirip, dan tentu saja elemen i = 10 berada di ujung sirip.
Semakin  ke  ujung  sirip,  V tan semakin  besar.  Hal  tersebut  disebabkan kecepatan  tangensial  hanya  merupakan fungsi  dari  posisi  atau  jarak  elemen seperti pada persamaan 2-2.
Bentuk folded fin yang digunakan dalam roket berdiameter 200 mm kali ini adalah rectangular sehingga setiap elemen sirip merasakan kecepatan terbang  yang  sama.  Dengan  β  berharga konstan  di  setiap  elemen  sirip,  maka semakin besar V tan akan menghasilkan α yang  semakin  negatif.  Dengan  kata  lain semakin  ke  ujung  sirip,  maka  α efektifnya akan semakin kecil.
Harga c l diperoleh dengan membaca hasil simulasi CFD yang disajikan dalam Tabel  3-1a  dan  Gambar  3-1a.  Dalam perhitungan,  harga  positif  dan  negatif
pada  c l menggambarkan arah  gaya  yang akan  dihasilkan.  Harga  c l yang  negatif berarti  akan  menghasilkan  gaya  yang berlawanan dengan arah putaran spin.
Perkalian  antara  gaya  angkat  per elemen  sirip  dengan  posisinya  meng- hasilkan  torsi,  seperti  pada  persamaan 2-5.  Jika  pada  daerah  ujung  sirip mempunyai  harga  c l yang  negatif,  maka gaya  angkat yang dihasilkan juga berharga negatif. Dengan demikian dengan mengaplikasikan persamaan 2-5 tersebut,  maka  harga  dQ  di  daerah ujung  sirip  juga  berharga  negatif.  Hal tersebut  menandakan  bahwa  torsi  pada daerah  pangkal  sirip  yang  berharga positif  berperan  sebagai  sumber  torsi, sedangkan torsi pada daerah ujung sirip yang  berharga  negatif  justru  melawan arah  spin.  Dengan  menjumlahkan  torsi setiap elemen sirip, maka akan diperoleh torsi total yang berharga positif sehingga sirip  tetap  berperan  sebagai  sumber torsi.
Sesuai  dengan  Hukum  Aksi– Reaksi, maka putaran sirip akan memberikan gaya tahanan pada permukaan  sirip  tersebut.  Arah  gaya tahanan  tersebut  berlawanan  dengan arah spin. Sesuai dengan persamaan 2-7 dan  2-8,  maka  semakin  ke  ujung semakin besar torsi tahanannya.
Perhitungan  spin  pada  Tabel  3-2 di  atas  hanya  menyajikan  beberapa parameter utama selama proses perhitungan.  Kesimpulan  spin  untuk kecepatan terbang mulai dari 0,6 hingga 3,0 Mach disajikan dalam Tabel 3-3 dan Gambar 3-3 di bawah ini.

## Tabel 3-3: HASIL PERHITUNGAN SPIN
Kec. Terbang (m/det) Spin (rps) 0,6 1,0 2,0 3,0 7,4 12,3 24,3 36,0
Gambar 3-3: Kecepatan terbang–spin
Berdasarkan  hasil  perhitungan spin  pada  Tabel  3-3  dan  Gambar  3-3  di atas  maka  dapat  dilihat  bahwa  semakin tinggi  kecepatan  terbang  roket,  semakin tinggi  pula  spin-nya.  Misalnya  pada kecepatan  terbang  3,0  Mach,  roket folded  fin  berdiameter  200  mm  tersebut akan  spin  dengan  putaran  36  rps. Apabila diperhatikan kembali hasil perhitungan  spin  pada  Gambar  3-3  di atas  dapat  dilihat  bahwa  hubungan kenaikan spin terhadap kecepatan terbang adalah linier.

## 3.3 Gaya Hambat Sirip
Jika  sebuah  roket  didesain  agar terbang  tanpa  spin,  maka  konfigurasi sirip yang biasa digunakan adalah airfoil simetri  atau  pelat.  Konfigurasi  sirip tersebut  akan  memberikan  kontribusi gaya hambat yang sangat kecil terhadap gaya hambat total roket.
Apabila menginginkan roket terbang  dengan  spin,  maka  terdapat beberapa  konfigurasi  sirip  yang  dapat digunakan, antara lain:
 Airfoil tidak simetri
 Airfoil  simetri  dengan  sudut  sirip tertentu
 Pelat datar dengan sudut sirip tertentu
 Pelat melengkung
Dalam pengerjaan kali ini konfigurasi  folded  fin  yang  digunakan agar  menghasilkan  spin  adalah  pelat datar  dengan  sudut  sirip,  β  tertentu. Adanya β tersebut menghasilkan kenaikan  gaya  hambat.  Distribusi  gaya hambat  di  setiap  elemen  sirip  untuk berbagai  kecepatan  terbang  disajikan dalam Tabel 3-4 di bawah ini.
Roket 200 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Kec. Terbang (Mach) Spin (rps)
Tabel 3-4a: DISTRIBUSI  DRAG  PADA  0,6

## MACH
i c d d (N)
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 0,010 0,010 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,010 0,50 0,49 0,48 0,48 0,47 0,47 0,47 0,48 0,48 0,49 Tabel 3-4b: GAYA  HAMBAT  PADA  1,0 MACH i c d d (N)
1 2 3 4 5
6 7
8 9 10 0,017 0,016 0,016 0,016 0,016 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 2,42 2,35 2,29 2,24 2,21 2,18 2,17 2,16 2,16 2,17
Tabel 3-4c: GAYA  HAMBAT  PADA  2,0
MACH i c d d (N)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 2,39 2,34 2,31 2,29 2,28 2,28 2,29 2,31 2,33 2,36 Tabel 3-4d: GAYA  HAMBAT  PADA  3,0 MACH i c d d (N) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 4,28 4,20 4,15 4,11 4,10 4,10 4,11 4,14 4,18 4,22
Dapat  dilihat  bahwa  distribusi  gaya hambat di setiap elemen sirip pada Tabel 3-5  di  atas  sangat  kecil.  Hal  tersebut dikarenakan harga α eff yang sangat kecil seperti  pada  Tabel  3-2.  Gaya  hambat total keempat sirip pada variasi kecepatan terbang disajikan dalam Tabel 3-5 dan Gambar 3-4 di bawah ini.
Tabel 3-5: GAYA HAMBAT SIRIP Kec. Terbang (m/det) Gaya Hambat (kg) 0,6 1,0 2,0 3,0 1,9 8,9 9,3 16,6
Gambar 3-4: Gaya hambat sirip
Secara  umum  semakin  tinggi  kecepatan terbang  roket,  maka  gaya  hambatnya juga  semakin  besar.  Hasil  perhitungan pada  Gambar  3-4  menunjukkan  bahwa tidak  ada  perbedaan  gaya  hambat  yang signifikan pada kecepatan terbang antara  1  Mach  dan  2  Mach.  Pada kecepatan  2  Mach,  koefisien  gaya
Roket 200 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Kec. Terbang (Mach) Hambatan (kg)
hambatnya berkurang sehingga meskipun kecepatan  terbangnya  meningkat,  namun kenaikan  gaya  hambat  yang  dihasilkan menjadi tidak signifikan.

## 4 KESIMPULAN
Dengan geometri yang sudah ada, spin  akan  meningkat  seiring  dengan kenaikan  kecepatan  terbang.  Pada  saat kecepatan  terbang  mencapai  3  Mach, roket  folded  fin  berdiameter  200  akan spin dengan putaran 36 rps.
Gaya hambat sirip juga bertambah  seiring  dengan  kenaikan kecepatan terbang.  Pada  saat  kecepatan terbang  mencapai  3  Mach,  sirip  akan memberikan  gaya  hambat  akibat  spin sebesar 16,6 kg.

## 5 PENGERJAAN SELANJUTNYA
Dalam pengerjaan kali ini geometri  sirip  telah  ditentukan.  Untuk pengerjaan selanjutnya, perhitungan dan  simulasi  akan  dilakukan  dengan memvariasikan  geometri  sirip,  antara lain:
 Chord sirip
 Lebar sirip
 Sudut pasang sirip
 Kelengkungan sirip
Perhitungan dan simulasi dengan variasi  geometri  sirip  tersebut  perlu dilakukan  untuk  mendapatkan  spin yang  sesuai  dengan  yang  diharapkan. Selain itu dapat juga dijadikan pertimbangan untuk kemudahan pembuatan  dan  pemasangan  sirip  jenis folded fin.

## DAFTAR RUJUKAN
Abbot,  Ira  H,  Von  Doenhoff,  Albert  E,
1959.  Theory  of  Wing  Section, Dover Publications Inc., New York.
Anderson, John D., 1985. Fundamentals of  Aerodynamics,  Mc.  Grawhill company, Singapore.
Anderson,  John  D.  Jr,  2003.  Modern Compressible  Flow,  third  edition, Mcgraw-Hill International.
Mc. Cormick, Barnes W., 1995.
Aerodynamics,  Aeronautics,  and
Flight  Performance,  John  Wiley  &
Sons, Canada.
Manual FLUENT.

## Lampiran :
Hasil Simulasi Pelat Datar 2-D Pada Berbagai Kecepatan dan Sudut Serang
0,6 Mach dan α = -6 o 0,6 Mach dan α = 2 o 0,6 Mach dan α = -4 o
0,6 Mach dan α = 4 o 0,6 Mach dan α = -2 o 0,6 Mach dan α = 6 o 0,6 Mach dan α = 0 o 0,6 Mach dan α = 8 o
0,6 Mach dan α = 10 o 1,0 Mach dan α = -6 o 0,6 Mach dan α = 12 o 1,0 Mach dan α = -4 o 0,6 Mach dan α = 14 o 1,0 Mach dan α = -2 o 0,6 Mach dan α = 16 o 1,0 Mach dan α = 0 o
1,0 Mach dan α = 2 o 1,0 Mach dan α = 10 o 1,0 Mach dan α = 4 o 1,0 Mach dan α = 12 o 1,0 Mach dan α = 6 o 1,0 Mach dan α = 14 o
1,0 Mach dan α = 8 o 1,0 Mach dan α = 16 o
2,0 Mach dan α = -6 o 2,0 Mach dan α = 2 o 2,0 Mach dan α = -4 o
2,0 Mach dan α = 4 o 2,0 Mach dan α = -2 o
2,0 Mach dan α = 6 o 2,0 Mach dan α = 0 o 2,0 Mach dan α = 8 o
2,0 Mach dan α = 10 o 3,0 Mach dan α = -6 o 2,0 Mach dan α = 12 o 3,0 Mach dan α = -4 o 2,0 Mach dan α = 14 o 3,0 Mach dan α = -2 o 2,0 Mach dan α = 16 o 3,0 Mach dan α = 0 o
3,0 Mach dan α = 2 o 3,0 Mach dan α = 10 o 3,0 Mach dan α = 4 o 3,0 Mach dan α = 12 o
3,0 Mach dan α = 6 o 3,0 Mach dan α = 14 o 3,0 Mach dan α = 8 o 3,0 Mach dan α = 16 o