JURNAL GAUSSIAN, Volume 13, Nomor 1, Tahun 2024, Halaman 01 - 12 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS REGRESI COX UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI LAMA STUDI MAHASISWA S1 FMIPA UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT
Winda Adinda Tanjung 1 , Dewi Anggraini 2* , Selvi Annisa 3 1,2,3 Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Lambung Mangkurat
*e-mail : dewi.anggraini@ulm.ac.id
DOI: 10.14710/j.gauss.13.1.01-12
Article Info: Received: 2023-08-17 Accepted: 2024-06-25 Available Online: 2024-08-16

## Keywords:
Student Study; Survival Analysis; Cox Proportional Hazard
Abstract: The  length  of  study  is  the  time  it  takes  a  student  to complete his education. One of the tertiary institutions that is trying to improve the quality of its student degrees in Indonesia is the Faculty of  Mathematics  and  Natural  Sciences,  University  of  Lambung Mangkurat  (ULM).  This  study  aims  to  determine  the  factors  that influence the length of study of ULM FMIPA undergraduate students. The analysis used to determine the effect of these factors is survival analysis  through  the  Cox  Proportional  Hazard  Regression  method. The results of this study indicate that the Chemistry Study Program has the greatest chance of being able to complete studies ≤4 years or graduate  on  time  compared  to  other  Study  Programs.  From  the process  of  the  Cox  Proportional  Hazard  Regression  method,  it  was found that the factors that significantly affected the length of study of FMIPA ULM undergraduate students were Gender (Female), GPA (> 3.50) and Status of Residence (Bos/Dormitory/Lodge).

## 1. PENDAHULUAN
Lama  studi  merupakan  waktu  yang  dibutuhkan  seorang  mahasiswa  dalam menyelesaikan  pendidikannya  dan  terdapat  2  kategori  yaitu  tepat  waktu  dan  terlambat. Secara umum seorang mahasiswa dikatakan lulus tepat waktu apabila berhasil menempuh masa  studi  tidak  lebih  dari  4  tahun  atau  48  bulan.  Jumlah  lulusan  yang  menyelesaikan studinya dengan tepat waktu menggambarkan kualitas suatu perguruan tinggi.
Salah satu perguruan tinggi yang berupaya meningkatkan kualitas gelar mahasiswanya di Indonesia yaitu Universitas Lambung Mangkurat (ULM). ULM adalah perguruan tinggi yang  memiliki  11  fakultas,  dimana  salah  satunya  adalah  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) yang terdiri dari 7 Program Studi S-1 yaitu Matematika, Fisika, Kimia, Biologi, Farmasi, Ilmu Komputer dan Statistika. Menurut Peraturan Rektor Nomor 5 Tahun 2021 Tentang Pedoman Akademik dan Kemahasiswaan Program Sarjana, Vokasi dan Profesi ULM Bab XV menyebutkan bahwa masa studi mahasiswa dirancang untuk 8 semester  dan  dapat  ditempuh  minimal  7  semester  dan  maksimal  12  semester.  Meskipun biasanya membutuhkan empat tahun untuk menyelesaikan gelar sarjana, banyak mahasiswa yang melampaui batas normal dan beberapa juga menyelesaikan dalam waktu kurang dari 4 tahun.
62 39 18 48 90 56 184 201 225 215 202 180 2011 2012 2013
2014 2015 2016 Lulus ≤ 4 Tahun
Lulus > 4 Tahun

## Gambar 1. Masa Studi S1 FMIPA ULM
Berdasarkan Gambar 1, angkatan 2013 memiliki jumlah mahasiswa yang lulus tepat waktu paling sedikit, yaitu 18 mahasiswa dan jumlah mahasiswa yang lulus melebihi 4 tahun paling banyak, yaitu 225 mahasiswa. Terkait hal tersebut peneliti ingin mengetahui faktor- faktor yang menyebabkan banyaknya mahasiswa masa studinya melebihi 4 tahun yang akan mempengaruhi lulusan mahasiswa di FMIPA ULM.
Metode  analisis  yang  dipakai  untuk  mengidentifikasi  elemen-elemen  yang memengaruhi  durasi  studi  mahasiswa  adalah  analisis  survival.  Dalam  analisis  survival, terdapat dua model regresi, yaitu parametrik dan semiparametrik. Model parametrik mencari distribusi  teoritis  seperti  eksponensial,  normal,  lognormal,  dan  Weibull.  Sementara  itu, model  semiparametrik, seperti Regresi Cox Proportional  Hazard, menjadi  pilihan  populer karena  tidak  membutuhkan  asumsi  tentang  distribusi  data  (Collett,  2015).  Pendekatan analisis survival yang  diaplikasikan untuk  mengungkap dampak beberapa faktor terhadap Lama  waktu  studi  ialah  regresi cox proportional hazard .  Berdasarkan  penjelasan  diatas maka,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  menentukan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  lama studi  mahasiswa  S1  FMIPA  ULM  angkatan  2017  menggunakan  metode  Regresi  Cox Proportional Hazard .

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Lama studi yang diperlukan bagi seorang mahasiswa untuk menyelesaikan studinya dimulai  sejak  awal  masuk  kuliah  hingga  dinyatakan  lulus  atau  yudisium.  Durasi  studi berbeda-beda untuk setiap jenjang, seperti pada jenjang D3 waktu studi berlangsung selama 6 semester (3 tahun), pada jenjang S1 waktu studi berlangsung selama 8 semester (4 tahun), dan  pada  jenjang  S2  waktu  studi  berlangsung  selama  4  semester  (24  bulan).  Salah  satu analisis yang cocok menghitung lama studi mahasiswa yaitu analisis survival . Analisis survival adalah  metode  statistik  yang  dipakai  untuk  memahami  bagaimana variabel memengaruhi perjalanan suatu peristiwa dari awal sampai akhir, misalnya waktu yang  diukur  dalam  hari,  minggu,  bulan,  atau  tahun  dan  membentuk  sebuah  distribusi (Kleinbaum  &  Klein,  2012).  Distribusi  analisis  survival  biasanya  dijelaskan  melalui  tiga fungsi, yakni Fungsi Survival, Fungsi Kepadatan Probabilitas, dan Fungsi Hazard.
Dalam  teori,  fungsi  survival  merujuk  pada  kemungkinan  individu  bertahan  hidup melebihi  suatu  periode  waktu  tertentu  t  (Kleinbaum  &  Klein,  2012).  Jika  fungsi  survival didefinisikan sebagai peluang mahasiswa bertahan dalam melanjutkan studi selama kurun waktu 𝑡 , maka fungsi survival 𝑆(𝑡) yakni:
𝑆(𝑡) = 𝑃(𝑇 > 𝑡) =   ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑡 (1)
Dari  definisi  fungsi  distribusi  kumulatif  dari  T,  fungsi  survival  dapat  dinyatakan sebagai berikut:
S(t) = P (Suatu individu bertahan > t ) S(t) = P(T > t )
S(t) = 1 − P(T ≤ t ) S(t) = 1 − F(t) (2)
Fungsi hazard dikenal juga dengan hazard rate yang dinotasikan dengan ℎ(𝑡) adalah kelajuan suatu individu untuk mengalami kejadian dalam interval waktu dari t sampai 𝑡 + ∆𝑡, maka persamaan dapat dituliskan sebagai berikut.
𝑃(𝑡 ≤ 𝑇 < 𝑡 + ∆𝑡|𝑇 > 𝑡) Sehingga fungsi hazard adalah:
ℎ(𝑡) = lim
∆𝑡→0
𝑃(𝑡 ≤ 𝑇 < 𝑡 + ∆𝑡|𝑇 > 𝑡) ∆𝑡
(3)
Fungsi hazard bukanlah sebuah probabilitas, sehingga memungkinkan untuk memiliki nilai yang melebihi satu. Satu-satunya pembatasan pada fungsi hazard adalah bahwa nilai ℎ(𝑡) ≥ 0 .
Kaplan-Meier atau Product Limit merupakan salah satu metode analisis survival yang digunakan untuk mengestimasikan fungsi survival 𝑆(𝑡) dengan waktu survival pada waktu ke 𝑡 (Danardono,  2012).  Metode  Kaplan  Meier  mampu  menghasilkan  suatu  kurva  yang menggambarkan  peluang  ketahanan  hidup  dari  populasi  atau  sampel  yang  dipilih  yang disebut kurva Kaplan-Meier.
𝑆(𝑡 𝑖 ) = { 1,            𝑡 < 𝑡 1 ∏ [ 𝑛 𝑖−1 − 𝑑 𝑖 𝑛 𝑖−1 ] , 𝑡 𝑖 ≤ 𝑡 𝑡1≤𝑡 (4)
Regresi Cox pertama kali dikembangkan dan diterapkan oleh Cox pada tahun 1972. Regresi Cox dipergunakan untuk mengetahui keterkaitan antar variabel terikat dan variabel bebas dengan menggunakan data waktu survival suatu individu (Collett, 2003). Model ini digunakan ketika yang diamati sebagai respons adalah waktu analisis survival. Formula dari model Regresi Cox Proportional Hazard adalah sebagai berikut (Collett, 2003):
ℎ 𝑖 ( 𝑡 ∣ 𝑋 ) = ℎ 0 (𝑡)exp (𝛽 1 𝑥 1𝑖 + 𝛽 2 𝑥 2𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑥 𝑝𝑖 ) ℎ 𝑖 ( 𝑡 ∣ 𝑋 ) = ℎ 0 (𝑡)𝑒 ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑖 𝑝 𝑗=1 (5)
Dimana ℎ 𝑖 ( 𝑡 ∣ 𝑋 )
: Fungsi kegagalan individu ke 𝑖 ℎ 0 (𝑡) : Fungsi dasar hazard 𝛽 𝑗 : Koefisien regresi 𝑘𝑒  −  𝑗 dengan 𝑗 = 1,2, . . . , 𝑝
𝑥 𝑗𝑖 : Nilai variabel 𝑘𝑒 − 𝑗 dari individu ke-i , dengan
t : interval waktu (waktu survival)
𝑗 = 1,2, . . . , 𝑝 dan 𝑖  = 1,2, … , 𝑛
Estimasi  Parameter  Model  Regresi  Cox  Proportional  Hazard  dengan  Pendekatan Partial Likelihood Efron. Menurut Abdullah (2022), jika data yang akan dianalisis terdapat ties, maka partial likelihood akan mengalami kendala untuk melakukan estimasi parameter. Metode yang tepat untuk mengestimasi parameter model yang datanya terdapat ties adalah menggunakan  metode efron .  Metode efron termasuk  implisit  karena  rumusnya  tidak  bisa diturunkan  secara  manual  dan  sedikit  lebih  intensif pada  tingkat  komputasinya.  Namun, teknik ini menghasilkan  estimasi  yang akurat  saat  terdapat banyak  data kejadian bersama atau ties (Prabawati et al., 2018). Oleh karena itu, rumus umum untuk persamaan Partial Likelihood Efron memiliki bentuk sebagai berikut:
𝐿(𝛽 𝐸𝑓𝑟𝑜𝑛 ) = ∏ 𝑒𝑥𝑝(𝛽𝑆 𝑘 ) ∏ [∑ 𝑒𝑥𝑝(𝛽𝑋 𝑖 ) − 𝑝 − 1 𝑑 𝑖 𝑙∈𝑅(𝑡 𝑖 )
∑ exp (𝛽𝑋 𝑖 ) 𝑖∈𝐷 (𝑡𝑖) ] 𝑑 𝑖 𝑝=1 𝑟 𝑖=1 (6)
Ada  beberapa  cara  untuk  melakukan  uji  signifikansi  parameter  diantara  uji Wald (secara  parsial)  dan  uji partial  likelihood  ratio (secara  serentak)  (Hosmer  &  Lemeshow, 2008). Metode pengujian signifikansi ini berfungsi untuk memeriksa pengaruh dari masing – masing variabel independen terhadap variabel dependen.
a. Uji Likelihood Ratio
Uji likelihood  ratio dinotasikan  dengan  G.  Langkah  -  langkah  dalam  uji partial Likelihood ratio adalah sebagai berikut:
1. 𝐻 0 : 𝛽 1 =   𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑛 = 0 (semua  variabel  independen  secara  serentak  tidak signifikan terhadap variabel dependen)
𝐻 1 : minimal ada satu 𝛽 𝑖 ≠ 0 (semua variabel independen secara serentak signifikan terhadap variabel dependen) dengan 𝑖 = 1, 2, … . , 𝑛
2. Statistik uji
G = −2ln ( l 0 l 1 ) = −2(ln l 0 − ln l 1 ) = −2(L 0 − L 1 ) (7)
3. Daerah penolakan, 𝐻 0 ditolak jika 𝐺 ≥ 𝜒 (0.05;17) 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒  ≤  𝛼 4. Kesimpulan Jika 𝐻 0 ditolak  maka 𝐻 1 diterima,  menunjukkan  bahwa  variabel  independen berpengaruh terhadap variabel dependen secara serentak.
b. Uji Wald
Uji wald atau uji parsial digunakan untuk menguji pengaruh parameter secara individu, yang dilambangkan dengan simbol Z. Uji statistik ini mengikuti distribusi chi-square dengan  p  derajat  kebebasan.  Prosedur  dalam  uji  Wald  terdiri  dari  langkah-langkah berikut:
1. 𝐻 0 : 𝛽 𝑖 = 0 (variabel  independen  ke- 𝑖 secara  parsial  tidak  signifikan  terhadap variabel dependen)
𝐻 1 : 𝛽 𝑖 ≠ 0 (variabel  independen  ke- 𝑖 secara  parsial  signifikan  terhadap  variabel dependen)
2. Statistik uji
𝑍 2 = ( 𝛽 𝑖 ̂ 𝑠𝑒(𝛽 𝑖 ̂ ) ) 2 (8)
3. Daerah penolakan, 𝐻 0 ditolak jika 𝑍 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝜒 (𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙) 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒  ≤  𝛼
4. Kesimpulan Jika 𝐻 0 ditolak maka 𝐻 1 diterima, menunjukkan bahwa variabel independen ke-i berpengaruh terhadap variabel dependen.
Pada  penelitian  ini  menggunakan metode backward yang  melibatkan  pemilihan langkah berbalik, di mana semua variabel 𝑋 dimasukkan dalam regresi awal dengan variabel 𝑌 . Proses eliminasi variabel X dalam model didasarkan pada nilai nilai F simultan terkecil dan ditentukan oleh perbandingannya terhadap nilai F tabel .
Untuk menguji asumsi proportional hazard dilakukan perbandingan risiko antara dua kelompok  yang  berbeda  pada  model  regresi  Cox.  Asumsi  yang  memiliki  signifikansi penting  dalam  dasar  regresi  Cox  atau  model  regresi  waktu  lainnya  adalah  asumsi proportional hazard (Kleinbaum & Klein, 2005). (Collett, 2015). Salah satu metode yang digunakan  untuk  menguji  atau  memeriksa  asumsi proportional  hazard adalah  melalui penilaian Goodness  Of  Fit (GOF).  Berikut  pengujian  hipotesis  dari  asumsi proportional hazard dengan menggunakan residual Schoenfeld sebagai berikut:
a. Hipotesis
𝐻 0 : 𝜌 = 0 (Asumsi proportional hazard terpenuhi) 𝐻 1 : 𝜌 ≠ 0 (Asumsi proportional hazard tidak terpenuhi)
b. Tingkat Signifikansi, α = 5% = 0.05
c. Daerah Penolakan, Tolak 𝐻 0 jika 𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 . d. Kesimpulan Jika 𝐻 0 diterima,  maka 𝜌 =  0  yang  berarti  bahwa  asumsi proportional  hazard terpenuhi.
Hazard ratio adalah  suatu  ukuran  yang  digunakan  untuk  mengetahui  tingkat risiko/kecenderungan (Harlan, 2017). Rumus umum hazard ratio adalah sebagai berikut:
𝐻𝑎𝑧𝑎𝑟𝑑 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 = H 0 (t|x = 0)
H 0 (t|x = 1) = h 0 (t) h 0 (t)e β = e −β (9)

## 3. METODE PENELITIAN
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer melalui kuesioner yang disebarkan ke alumni FMIPA ULM Angkatan 2017 yang dinyatakan lulus semester genap  2021/2022  dan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  bagian  akademik  FMIPA  ULM. Variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah Lama Studi mahasiswa sebagai variabel dependen,  sedangkan  Program  Studi  (Prodi),  Jenis  Kelamin,  Jalur  Masuk,  IPK,  Status Tempat  Tinggal,  Pekerjaan  Orang  Tua,  Status  Organisasi,  Status  Pekerjaan  dan  Status Menikah ialah variabel independent. Pada penelitian ini menggunakan software /perangkat lunak perhitungan R versi 4.0.3.
Penelitian ini akan dilaksanakan melalui tahapan sebagai berikut:
1) Mengumpulkan data mahasiswa S1 FMIPA ULM angkatan 2017 di bagian Akademik FMIPA ULM dan melalui kuesioner yang disebarkan ke alumni FMIPA ULM.
2) Mengidentifikasi variabel-variabel yang akan dianalisis dengan menggunakan Regresi Cox Proportional Hazard .
3) Melakukan statistika deskriptif untuk mengetahui gambaran umum dari variabel yang digunakan.
4) Membentuk  kurva  Kaplan-Meier  untuk  mengetahui  peluang  lulus  tepat  waktu  dari berbagai Program Studi di FMIPA ULM.
5) Melakukan estimasi parameter dengan metode Partial Likelihood Efron .
6) Membentuk model Regresi Cox Proportional Hazard dari estimasi yang diperoleh.
7) Melakukan  uji  signifikansi  parameter  secara  simultan  menggunakan  Uji Likelihood Ratio (Persamaan 7) dan secara parsial yaitu Uji Wald (Persamaan 8).
8) Melakukan pemilihan model terbaik menggunakan metode eliminasi backward .
9) Melakukan  uji  asumsi proportional hazard dengan  pendekatan  GOF  pada  variabel independen yang signifikan dalam model.
10) Menentukan nilai hazard ratio .
11) Menarik kesimpulan dari hasil yang telah didapat.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  variabel  status  dikategorikan  menjadi  dua  yaitu  status  tersensor  dan  status terobservasi. Status tersensor untuk mahasiswa yang dinyatakan lulus > 4 tahun, sedangkan status  terobservasi  untuk  mahasiswa  yang  dinyatakan  lulus ≤ 4  tahun.  Berikut  data mahasiswa FMIPA ULM Angkatan 2017.
Tabel 1. Data Mahasiswa FMIPA ULM Angkatan 2017 Variabel Status Frekuensi Presentase Lama Studi Mahasiswa Terobservasi 82 42.27% Tersensor 112 57.73% Total 194 100%
Berdasarkan  Tabel  1  yang  disajikan  di  atas,  terlihat  bahwa  sekitar  42.27%  atau  82 mahasiswa  dari  Angkatan  2017  FMIPA  ULM  terobeservasi,  yang  artinya  jumlah  ini mencerminkan  mahasiswa  yang  berhasil  menyelesaikan  studi  dalam  waktu ≤ 4  tahun. Sedangkan banyaknya mahasiswa FMIPA ULM Angkatan 2017 yang mahasiswa tersensor (lulus > 4 tahun) ada sebanyak 112 mahasiswa atau sebesar 57.73%.
Distribusi frekuensi dari variabel Program Studi S1 FMIPA ULM Angkatan 2017 yang dinyatakan lulus semester genap 2021/2022 adalah sebagai berikut.
Tabel 2. Distribusi Frekuensi Program Studi Mahasiswa S1 FMIPA ULM
Program Studi Status Total
Terobservasi ( ≤ 4 tahun) Tersensor ( > 4 tahun) n Persentase n Persentase Matematika 13 50% 13 50% 26 Fisika 4 18.18% 18 81,82% 22 Biologi 2 7.69% 24 92.31% 26 Kimia 23 82.14% 5 17.86% 28 Farmasi 28 50.91% 27 49.09% 55 Ilmu Komputer 0 0% 13 100% 13 Statistika 12 50% 12 50% 24 Total 82 42.27% 112 57.73% 194
Dari Tabel 2 terlihat bahwa di antara 194 mahasiswa FMIPA ULM Angkatan 2017 yang sudah  dinyatakan  lulus,  82.14%  mahasiswa di  Program  Studi  Kimia  berhasil lulus tepat  waktu  atau ≤ 4  tahun  terbanyak  di  FMIPA  ULM.  Namun,  Prodi  Ilmu  Komputer menghasilkan  jumlah  lulusan  terendah,  yaitu  13  mahasiswa,  dan  semuanya  lulus  dalam waktu lebih dari 4 tahun.
Distribusi frekuensi dari Jenis Kelamin mahasiswa S1 FMIPA ULM Angkatan 2017 yang dinyatakan lulus semester genap 2021/2022 adalah sebagai berikut.
Tabel 3. Distribusi Frekuensi Jenis Kelamin Mahasiswa S1 FMIPA ULM
Jenis Kelamin
Status
Total Terobservasi ( ≤ 4 tahun) Tersensor ( > 4 tahun) n Persentase n Persentase Laki Laki 9 21.95% 32 78.05% 41 Perempuan 73 47.71% 80 52.29% 153 Total 82 42.27% 112 57.73% 194
Pada Tabel 3 terlihat bahwa sebagian besar dari total 194 mahasiswa S1 FMIPA ULM Angkatan 2017 adalah mahasiswa perempuan dengan jumlah 153 mahasiswa, yang menghasilkan presentase sebesar  52.29%  lulus dalam waktu > 4 tahun.  Sementara itu, dari 41 mahasiswa laki-laki, sebanyak 32 mahasiswa atau 78.05% memerlukan waktu > 4 tahun untuk lulus.
Distribusi  frekuensi  dari  Jalur  Masuk  mahasiswa  S1  FMIPA  ULM  Angkatan  2017 yang dinyatakan lulus semester genap 2021/2022 adalah sebagai berikut.
Tabel 4. Distribusi Frekuensi Jalur Masuk Mahasiswa S1 FMIPA ULM
Jalur Masuk
Status
Total Terobservasi ( ≤ 4 tahun) Tersensor ( > 4 tahun) n Persentase n Persentase SNMPTN 30 51.72% 28 48.28% 58 SBMPTN 31 41.89% 43 58.11% 74 Mandiri 21 33.87% 41 66.13% 62 Total 82 42.27% 112 57.73% 194
Tabel 4 menunjukkan bahwa dari total 194 mahasiswa FMIPA ULM Angkatan 2017 yang telah lulus, sebanyak 58 mahasiswa atau 29.90% diterima melalui jalur SNMPTN, dimana 30 mahasiswa atau 51.72% dari jumlah tersebut berhasil lulus dalam waktu ≤ 4 tahun.  Pada  jalur  masuk  kategori  SBMPTN  dan  Mandiri  sebanyak  58.11%  dan  66.13% mahasiswa memerlukan waktu > 4 tahun untuk lulus.
Distribusi  frekuensi  dari  IPK  mahasiswa  S1  FMIPA  ULM  Angkatan  2017  yang dinyatakan lulus semester genap 2021/2022 adalah sebagai berikut.
Tabel 5. Distribusi Frekuensi variabel IPK Mahasiswa FMIPA ULM
IPK Status Total Terobservasi Tersensor
( ≤ 4 tahun) ( > 4 tahun) n Persentase n Persentase ≤ 3,50 33 28.95% 81 71.05% 114 > 3,50 49 61.25% 31 38.75% 80 Total 82 42.27% 112 57.73% 194
Dari Tabel 5 menujukkan bahwa dari total 194 mahasiswa S1 FMIPA ULM Angkatan 2017 yang telah lulus, sebanyak 114 mahasiswa memiliki IPK ≤ 3,5 dimana 81 mahasiswa atau 71.05% dari jumlah tersebut memerlukan waktu > 4 tahun untuk lulus. Sementara itu, sebanyak 49 orang atau 61.25% yang memiliki IPK > 3.5 , berhasil menyelesaikan studi dalam waktu lulus ≤ 4 tahun.
Distribusi  frekuensi  dari  Status  Tempat  Tinggal  mahasiswa  S1  FMIPA  ULM Angkatan 2017 yang dinyatakan lulus semester genap 2021/2022 adalah sebagai berikut.
Tabel 6. Distribusi Frekuensi Status Tempat Tinggal Mahasiswa S1 FMIPA ULM
Status Tempat Tinggal Status Total Terobservasi ( ≤ 4 tahun) Tersensor ( > 4 tahun) n Persentase n Persentase Rumah Ortu / keluarga 48 50.53% 47 49.47% 95 Pondokan / kos / asrama 34 34.34% 65 65.66% 99 Total 82 42.27% 112 57.73% 194
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  dari  total  194  mahasiswa  S1  FMIPA  ULM  Angkatan 2017 yang telah lulus, sebanyak 95 mahasiswa tinggal di rumah orang tua/keluarga, dimana 50.53%  dari  jumlah  tersebut  berhasil  menyelesaikan  studi  dalam  waktu ≤ 4  tahun. Sedangkan  sebanyak  99  mahasiswa  tinggal  di  pondokan/kos/asrama,  dengan  presentase sebesar 65.66% membutuhkan waktu > 4 tahun untuk lulus.
Distribusi frekuensi dari Pekerjaan Orang Tua mahasiswa S1 FMIPA ULM Angkatan 2017 dinyatakan lulus semester genap 2021/2022 adalah sebagai berikut.
Tabel 7. Distribusi Frekuensi Pekerjaan Orang Tua Mahasiswa S1 FMIPA ULM
Pekerjaan Orang Tua
Status
Total Terobservasi ( ≤ 4 tahun) Tersensor ( > 4 tahun) n Persentase n Persentase PNS / TNI / POLRI 30 42.86% 40 57.14% 70 Wiraswasta 13 44.83% 16 55.17% 29 Karyawan Swasta 14 53.85% 12 46.15% 26 Lain-lain 25 36.23% 44 63.77% 69 Total 82 42.27% 112 57.73% 194
Pada Tabel 7 menunjukkan bahwa dari total 194 mahasiswa FMIPA ULM Angkatan 2017  yang  telah  lulus,  variabel  pekerjaan  orang tua  yang  paling  banyak adalah  kategori PNS/TNI/POLRI,  di  mana  dari  70  mahasiswa  dalam  kategori  tersebut,  57.14% memerlukan waktu > 4 tahun untuk lulus. Di sisi lain, dari 26 mahasiswa yang memiliki orang tua dengan pekerjaan sebagai karyawan swasta, sebesar 53.85% diantaranya berhasil menyelesaikan studi dalam waktu ≤ 4 tahun.
Distribusi frekuensi dari status organisasi mahasiswa S1 FMIPA ULM Angkatan 2017 yang dinyatakan lulus semester genap 2021/2022 adalah sebagai berikut.
Tabel 8. Distribusi Frekuensi Status Organisasi Mahasiswa S1 FMIPA ULM
Status Organisasi Status Total Terobservasi ( ≤ 4 tahun) Tersensor ( > 4 tahun)
n Persentase n Persentase Ya 72 43.64% 93 56.36% 165 Tidak 10 34.48% 19 65.52% 29 Total 82 42.27 112 57.73% 194
Pada  Tabel  8,  terlihat  bahwa  dari  194  mahasiswa  S1  FMIPA  ULM  Angkatan  2017 yang telah berhasil lulus, sebanyak 165 mahasiswa (85.05%) mengikuti kegiatan organisasi baik di dalam maupun di luar FMIPA. Sedangkan, dari 29 mahasiswa yang tidak ikut dalam organisasi, terdapat 19 mahasiswa (65.52%) yang lulus dalam waktu > 4 tahun.
Distribusi frekuensi dari status pekerjaan mahasiswa S1 FMIPA ULM Angkatan 2017 yang dinyatakan lulus semester genap 2021/2022 adalah sebagai berikut.
Tabel 9. Distribusi Frekuensi Status Pekerjaan Mahasiswa S1 FMIPA ULM
Status Pekerjaan
Status
Total Terobservasi ( ≤ 4 tahun) Tersensor ( > 4 tahun) n Persentase n Persentase Ya 22 44% 28 56% 50 Tidak 60 41.67% 84 58.13% 144 Total 82 42.27% 112 57.73% 194
Pada Tabel 9 dapat dilihat bahwa dari total 194 mahasiswa S1 FMIPA ULM Angkatan 2017 yang telah dinyatakan lulus, terdapat 50 mahasiswa (25.77%) yang bekerja pada saat masa  perkuliahan,  dimana  di  antara  mereka  terdapat  56%  mahasiswa  yang  lulus  dalam waktu > 4 tahun. Sementara itu, dari 144 mahasiswa lainnya (74.23%) yang tidak bekerja, terdapat 84 mahasiswa (58.13%) yang lulus dalam waktu > 4 tahun.
Distribusi frekuensi dari status menikah mahasiswa S1 FMIPA ULM Angkatan 2017 yang dinyatakan lulus semester genap 2021/2022 adalah sebagai berikut.
Tabel 10. Distribusi Frekuensi Status Menikah Mahasiswa S1 FMIPA ULM
Status Menikah
Status
Total Terobservasi ( ≤ 4 tahun) Tersensor ( > 4 tahun) n Persentase n Persentase Ya 2 50% 2 50% 4 Tidak 80 42.11% 110 57.89% 190 Total 82 42.27% 112 57.73% 194
Dapat  dilihat  dari  Tabel  10  bahwa  dari  total  194  mahasiswa  S1  FMIPA  ULM Angkatan 2017 yang telah dinyatakan lulus, sebanyak 50% dari mereka yang lulus dalam waktu ≤ 4 tahun memiliki status menikah saat masih dalam masa perkuliahan. Sementara itu,  dari  190  mahasiswa  yang  belum  menikah  (97.94%),  terdapat  110  mahasiswa (57.89%) yang lulus dalam waktu > 4 tahun.
Kaplan  Meier  digunakan  untuk  mengetahui  karakteristik  fungsi  survival  lama  studi mahasiswa di Program Studi di FMIPA ULM. Adapun kurva survival Kaplan Meier adalah sebagai berikut.
Gambar 2. Kurva Survival Kaplan Meier Lama Studi Mahasiswa Terlihat  pada  Gambar  2  pembuatan  kurva  survival  ini  menggunakan R  versi  4.0.3 . yang  mana  karakteristik  kurva  survivalnya  banyak  mahasiswa  yang  lama  studinya ≤ 4 tahun.  Pada  Program  Studi  Ilmu  Komputer  membentuk  garis  lurus  di  nilai 1.00 artinya memiliki peluang tertinggi dimana lama studinya > 4 tahun. Sementara itu, Program Studi Kimia membentuk kurva turun dengan survival probability di 0.179 yang artinya memiliki peluang terbesar untuk dapat menyelesaikan studi ≤ 4 tahun atau lulus tepat waktu.
Setelah  melalui  tahapan  estimasi  parameter  menggunakan  metode Efron  Partial Likelihood , langkah selanjutnya adalah membuat Model Regresi Cox Proporsional Hazard dengan  menggunakan  perangkat  lunak  perhitungan R  versi  4.0.3 .  Hasil  perhitungan  ini menghasilkan estimasi nilai parameter β yang tercatat dalam Tabel 11 di bawah ini:
Tabel 11. Hasil Estimasi Parameter Regresi Cox Proportional Hazard Variabel 𝑲𝒐𝒆𝒇(𝜷) Variabel 𝑲𝒐𝒆𝒇(𝜷) Program Studi (Fisika) -1.757 IPK (> 3.50) 2.042 Program Studi (Biologi) -3.507 Status Tempat Tinggal (Kos/asrama) -1.015 Program Studi (Kimia) 0.348 Pekerjaan Ortu (Wiraswasta) -0.3128 Program Studi (Farmasi) -0.5607 Pekerjaan Ortu (Karyawan swasta) 0.1318 Program Studi (Ilkom) -20.16 Pekerjaan Ortu (dan lain-lain) -0.425 Program Studi (Statistika) -1.557 Status Organisasi (Tidak) 0.08234 Jenis Kelamin (Perempuan) 0.1755 Status Bekerja (Tidak) -0.5475 Jalur Masuk (SBMPTN) -1.114 Status Menikah (Tidak) 1.872 Jalur Masuk (Mandiri) -1.026
Berdasarkan  hasil  estimasi  pada  tabel  diatas  didapatkan  model  awal  Regresi Cox Proportional Hazard menggunakan Persamaan 5 sebagai berikut: ℎ 𝑖 ( 𝑡 ∣ 𝑋 ) = ℎ 0 (𝑡)exp (𝛽̂ 1 𝑥 1𝑖 + 𝛽̂ 2 𝑥 2𝑖 + ⋯ + 𝛽̂ 𝑝 𝑥 𝑝𝑖 ) ℎ 𝑖 ( 𝑡 ∣ 𝑋 ) = ℎ 0 (𝑡) exp( − 1.757X 1(2) − 3.507X 1(3) + 0.348X 1(4) − 0.5607X 1(5) − 20.16X 1(6)
− 1.557X 1(7) + 0.1755X 2(2) − 1.114X 3(2) − 1.026X 3(3) + 2.042X 4(2)
− 1.015X 5(2) − 0.3128X 6(2) + 0.1318X 6(3) − 0.425X 6(4) + 0.08234X 7(2) − 0.5475X 8(2) + 1.872X 9(2) )
Terdapat  dua  pendekatan  dalam  menguji  signifikansi  parameter  dalam  model  Cox, yaitu  uji likelihood  ratio (uji  keseluruhan)  dan  uji Wald (uji  secara  individu).  Dengan menggunakan  taraf  signifikansi  sebesar  0.05,  hasil  statistik  pengujian  keseluruhan  adalah sebagai berikut:
G = −2(L 0 − L 1 ) = −2(−411.7670 − (−342.1938) = −2(−69.5732) = 139.1464 Tabel 12. Uji Partial Likelihood Ratio Model Terbaik
Uji likelihood ratio 𝑮 ≥ 𝝌 (𝟎.𝟎𝟓;𝟑) 𝟐 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆  ≤  𝟎. 𝟎𝟓 Keputusan 139.1464 ≥ 27.5871 0.000  ≤  0.05 Tolak H 0 Berdasarkan hasil pengujian diperoleh nilai 𝐺 ≥ 𝜒 (0.05;17) 2 yaitu 139.1464  ≥ 27.5871
dan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒  ≤  0.05 yaitu 0.00 < 0.05 sehingga didapatkan keputusan tolak 𝐻 0 yang artinya  model  layak  digunakan  dan  seluruh  variabel  independen  berpengaruh  secara serentak terhadap lama studi mahasiswa S1 FMIPA ULM.
Setelah dilakukan pengujian likelihood ratio , maka tahap berikutnya akan dilakukan uji  Wald  dengan  menggunakan  taraf  signifikansi 0.05 dan  nilai 𝜒 (0.05;1)
2 yaitu 3.8415, didapatkan  hasil  perhitungan  statistik  uji  parsial  menggunakan  Persamaan  10  didapatkan pada Tabel 13 berikut ini:
Tabel 13. Hasil Perhitungan Uji Wald Model Lengkap Variabel 𝑲𝒐𝒆𝒇(𝜷) 𝑺𝑬(𝜷) 𝒁 𝒁 𝟐 𝑷 − 𝑽𝒂𝒍𝒖𝒆 Keputusan Prodi (Fisika) -1.757 0.5884 -2.987 8.922 0.0028 Tolak H 0 Prodi (Biologi) -3.507 0.8059 -4.352 18.940 0.0000 Tolak H 0 Prodi(Kimia) 0.348 0.4234 0.823 0.677 0.4108 Gagal Tolak H 0 Prodi (Farmasi) -0.5607 0.3936 -1.425 2.031 0.1543 Gagal Tolak H 0 Prodi (Ilkom) -20.16 306.3 -0.007 0.000 0.9947 Gagal Tolak H 0 Prodi (Statistika) -1.557 0.6017 -2.588 6.698 0.0097 Tolak H 0 Jenis Kelamin (Perempuan) 0.1755 0.4137 0.424 0.180 0.6715 Gagal Tolak H 0 Jalur Masuk (SBMPTN) -1.114 0.2987 -3.731 13.920 0.0002 Tolak H 0 Jalur Masuk (Mandiri) -1.026 0.4017 -2.553 6.518 0.0107 Tolak H 0 IPK (>3.50) 2.042 0.2985 6.842 46.813 0.0000 Tolak H 0 Tempat Tinggal (Kos dll) -1.015 0.258 -3.934 15.476 0.0001 Tolak H 0 Pekerjaan Ortu (Wiraswasta) -0.3128 0.3489 0.896 0.803 0.3701 Gagal Tolak H 0 Pekerjaan Ortu (Karyawan) 0.1318 0.3623 0.364 0.132 0.7161 Gagal Tolak H 0 Pekerjaan Ortu (dll) -0.425 0.2904 -1.463 2.140 0.1434 Gagal Tolak H 0 Status Organisasi (Tidak) 0.08234 0.3762 0.219 0.048 0.8268 Gagal Tolak H 0 Status Bekerja (Tidak) -0.5475 0.283 1.935 3.744 0.0530 Gagal Tolak H 0 Status Menikah (Tidak) 1.872 0.8016 2.335 5.452 0.0195 Tolak 𝐻 0
Berdasarkan pada Tabel 13 dapat dilihat bahwa keputusan 𝐻 0 ditolak jika 𝑍 (ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) 2 ≥ 𝜒 (0.01;1) 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒  ≤  𝛼 dimana  variabel  yang  signifikan  terhadap  lama  studi mahasiswa  FMIPA  ULM  yaitu  variabel X 1(2) (Prodi  Fisika), X 1(3) (Prodi  Biologi), X 1(7) (Prodi Statistika), X 3(2) (Jalur Masuk SBMPTN), X 3(3) (Jalur Masuk Mandiri), X 4(2) (IPK > 3.50 ), X 5(2) (Status  Tempat  Tinggal  Kos/Asrama/Pondokan)  dan X 9(2) (Status  Belum Menikah). Sedangkan untuk variabel independen lain diperoleh keputusan gagal tolak H 0 yang  berarti  bahwa  variabel  indepeden  tidak  berpengaruh  signifikan  terhadap  lama  studi mahasiswa FMIPA ULM.
Dalam penelitian ini, metode eliminasi backward digunakan untuk menghentikan proses  ketika  seluruh  variabel  yang  dimasukkan  ke  dalam  model  telah  mencapai signifikansi.  Hasil  dari  pendekatan  terbaik  dalam  Regresi Cox  Proportional  Hazard menggunakan metode eliminasi backward dengan bantuan perangkat lunak R versi 4.0.3 adalah seperti berikut:
Tabel 14. Hasil Estimasi Parameter Model Cox Proportional Hazard Terbaik Variabel 𝑲𝒐𝒆𝒇(𝜷) 𝑬𝒙𝒑(𝜷) 𝑺𝑬(𝜷) Jenis Kelamin (Perempuan) 0.9103 2.4850 0.3571 IPK (> 3.50) 1.1111 3.0378 0.2268 Status Tempat Tinggal (Kos/Asrama/Pondokan) -0.4456 0.6404 0.2262
Sebelum mengartikan model Regresi Cox Proportional Hazard yang telah dibangun, akan dilakukan evaluasi terhadap asumsi proporsional hazard pada variabel independen yang ada dalam model ini. Rincian penilaian ini dapat ditemukan dalam Tabel 15 berikut:
Tabel 15. Nilai p Pada Uji Asumsi Proportional Hazard Variabel Keterangan Chisq p Keputusan X 2(2) Jenis Kelamin (Perempuan) 0.861 0.35 Gagal Tolak H 0 X 4(2) IPK > 3.50 1.993 0.16 Gagal Tolak H 0 X 5(2) Status Tempat Tinggal (Kos/dll) 0.609 0.44 Gagal Tolak H 0
Daerah rentang penolakan yang digunakan dalam pengujian hipotesis di atas adalah menolak 𝐻 0 jika p − v 𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 .  Berdasarkan Tabel 15 dapat dilihat bahwa seluruh variabel independen yang signifikan terhadap model memiliki nilai p – v 𝑎𝑙𝑢𝑒 yang lebih dari taraf signifikansi  ( 𝛼 =  0.05),  sehingga  diperoleh  keputusan  gagal  tolak 𝐻 0 .  Maka  dapat disimpulkan bahwa asumsi proportional hazard untuk masing-masing variabel independen yang signifikan dalam model terpenuhi.
Berdasarkan  hasil  estimasi  dengan  menggunakan  metode  eliminasi backward didapatkan model terbaik Regresi Cox Proportional Hazard adalah sebagai berikut: ℎ 𝑖 ( 𝑡 ∣ 𝑋 ) = ℎ 0 (𝑡) exp( 0.9103X 2(2) + 1.1111X 4(2) − 0.4456X 5(2) ) Pada Tabel 14 terdapat nilai exp (𝛽 𝑖 ) yang menunjukkan nilai rasio hazard ratio dari masing-masing  variabel  independen.  Interpretasi  dari  model  terbaik  Regresi Cox Proportional Hazard adalah sebagai berikut:
1. Mahasiswa yang berjenis kelamin perempuan memiliki nilai 𝐻𝑅 > 1 yaitu 2,4850 >
1, maka dapat disimpulkan bahwa mahasiswa yang berjenis kelamin perempuan dapat menyelesaikan  studi ≤ 4 tahun  atau  tepat  waktu  sebesar 2.4850 kali  dibandingkan mahasiswa yang berjenis kelamin laki-laki.
2. Mahasiswa yang nilai IPKnya > 3.50 memiliki nilai nilai 𝐻𝑅 > 1 yaitu 3.0378 > 1, maka  dapat  disimpulkan  bahwa  mahasiswa  yang  nilai  IPKnya > 3.50 dapat menyelesaikan  studi ≤ 4 tahun  atau  tepat  waktu  sebesar 3.0378 kali  dibandingkan mahasiswa yang nilai IPKnya ≤ 3.50 .
3. Mahasiswa yang tinggal di kos/asrama/pondokan memiliki angka faktor risiko ( hazard ratio )  sebesar  0.6404.  Karena  angka  faktor  risiko  yang  diperoleh  tersebut < 1  = 0.6404 , maka dapat disimpulkan bahwa mahasiswa yang tinggal di kos/asrama/pondokan memiliki kecenderungan untuk menyelesaikan studinya dalam waktu yang lebih lama dibandingkan mahasiswa yang tinggal di rumah orang tua atau keluarga lainnya.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  pada  penelitian  ini  dapat  disimpulkan bahwa  peluang  lulus  mahasiswa  yang  lulus  tepat  waktu  yaitu  Prodi  Kimia  dengan  nilai survival 0.821 yang artinya memiliki peluang terbesar untuk dapat menyelesaikan studi ≤ 4 tahun atau lulus cepat. Sedangkan, prodi Ilmu Komputer memiliki peluang tertinggi dimana lama  studi  mahasiswanya > 4 tahun.  Model  terbaik  yang  terbentuk  dari  data  lama  studi mahasiswa  S1  FMIPA  ULM  Angkatan  2017  menggunakan  metode  Regresi Cox Proportional Hazard yaitu: h i ( t ∣ X ) = h 0 (t) exp( 0.9103X 2(2) + 1.1111X 4(2) − 0.4456X 5(2) ) Serta faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap lama studi mahasiswa S1 FMIPA ULM Angkatan 2017 pada model Regresi Cox Proportional Hazard adalah Jenis Kelamin  (Perempuan),  Nilai  Indeks  Prestasi  Kumulatif  (IPK > 3.50 ),  dan  Status  Tempat Tinggal (Kos/Asrama/Pondokan).

## 6. DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, S. (2022). Analisis Survival Konsep dan Aplikasi Dengan R . Bumi Aksara. Arpen, I., Lesnu, Y. A., Wattimena, A. Z., & Matdoan, M. Y. (2021). Analisis Regresi Cox Proportional Hazard Untuk Menentukan Faktor-Faktor yang Memengaruhi Lama Studi
Mahasiswa. Jurnal Matematika, 11(1), 20. Collett, D. (2003). Modelling Survival Data in Medical Research (2nd ed.). A Chapman & Hall book.
Collett,  D.  (2015).  Modelling  Survival  Data  in  Medical  Research.  In Taylor  &  Francis Group (CRC Press) (3rd ed., Vol. 158, Issue 1).
Danardono.  (2012).  Analisis  Data  Survival.  In Statistik  Daerah  Kecamatan  Kartasura . Universitas Gadjah Mada.
Fitriani, I. D. (2018). Analisis Regresi Cox Proportional Hazard Pada Identifikasi Faktor- Faktor  Yang  Mempengaruhi  Lama  Studi  Mahasiswa  S1  FMIPA  Universitas  Islam Indonesia . Universitas Islam Indonesia. Harlan, J. (2017). Analisis Survival . In Gunadarma . Gunadarma.
Hosmer, & Lemeshow. (2008). Applied Survival Analysis Regression Modeling of Time- to-Event Data. In A John Wiley & Sons Inc Publication (Vol. 41, Issue 3). Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2012). Survival analysis A Self- Learning Text. In Springer (Vol. 21, Issues 19–20).
Lee,  E.  T.,  &  Wang,  J.  W.  (2003).  Statistical  Models  and  Methods  for  Lifetime  Data.  In Biometrics (3 rd, Vol. 39, Issue 3). A John Wiley & Sons Inc Publication. Prabawati, S., Nasution, Y. N., & Wahyuningsih, S. (2018). Analisis Survival Data Kejadian Bersama dengan Pendekatan Efron Partial Likelihood(Studi Kasus: Lama Masa Studi Mahasiswa  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam  Universitas Mulawarman Angkatan 2011). Jurnal Eksponensial , 09 (2016), 75–84.
Suhartini, A., Rahmawati, R., & Suparti, S. (2018). Analisis Kurva Survival Kaplan Meier Menggunakan Uji Log Rank (Studi Kasus :Pasien Penyakit Jantung Koroner di RSUD Undata Palu). Jurnal Gaussian , 7 (1), 33–42.