## Jurnal Pendidikan Matematika Unpatti
| Agustus 2024 | Volume 5 Nomor 2 | Hal. 79 – 87 DOI https://doi.org/10.30598/jpmunpatti.v5.i2.p79-87 Website: https://ojs3.unpatti.ac.id/index.php/jpmu ISSN 2723-6870
PENGEMBANGAN HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY PADA MATERI LUAS PERSEGI DAN PERSEGI PANJANG MELALUI PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI) DI SISWA KELAS IV MIS AL-HILAAL WANAKARTA
Joko Susanto 1* , Theresia Laurens 2 , Hanisa Tamalene 3
1 Prodi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Pattimura Jalan Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka, Ambon, Indonesia
Submitted: June 16, 2024 Revised: July 11, 2024 Accepted: July 13, 2024
e-mail: 1 joshan627@gmail.com
corresponding author *

## Abstrak
Hypothetical learning trajectory (HLT) merupakan dugaan pemikiran siswa dalam aktivitas pembelajaran yang  dirancang  oleh  guru  agar  tujuan  pembelajaran  dapat  tercapai. Penelitian  ini  bertujuan  untuk mengembangkan  HLT  pada  materi  luas  persegi  dan  persegi  panjang  melalui  pendidikan  matematika realistik  indonesia  (PMRI)  di  siswa  kelas  IV  MIS  Al-Hilaal  Wanakarta.  Penelitian  ini  menggunakan pendekatan kualitatif dan menggunakan metode penelitian design research. Tahapan design research terdiri dari tiga fase, yaitu persiapan desain, percobaan desain, dan analisis retrospektif. Subjek dalam penelitian ini ada 20 siswa yang dibagi menjadi dua yaitu 10 siswa pada pilot experiment dan 10 siswa lainnya pada teaching experiment . Analisis data kualitatif  yang digunakan dalam penelitian yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Penelitian ini menghasilkan Local instruction theory (LIT) pada materi luas persegi dan persegi panjang. LIT yang dihasilkan terdiri dari lima aktivitas pembelajaran antara lain a) mengamati benda, b)  menyusun kotak satuan, c) menentukan banyaknya kotak satuan, baris serta kolom, d)  membuat  sketsa  gambar  dan  menyajikan  data,  dan  e)    menentukan  rumus  luas  persegi  dan  persegi panjang.
Kata Kunci : hypothetical learning trajectory, luas persegi dan persegi panjang, pendidikan matematika realistik indonesia (PMRI)

## Abstract
Hypothetical learning trajectory (HLT) is a guess of students thinking in learning activities designed by teachers so that learning objectives can be achieved. This research aims to develop HLT on square and rectangle area material through Indonesian realistic mathematics education (IRME) in grade IV students of  MIS  Al-Hilaal  Wanakarta.  The  design  research  stage  consists  of  three  phases,  namely  preliminary design, design experiment, and retrospective analysis. The subjects in this study were 20 students who were divided  into  two,  namely  10  students  in  the  pilot  experiment  and  10  other  students  in  the  teaching experiment.  Qualitative  data  analysis  used  in  the  research  is  data  reduction,  data  presentation,  and conclusion drawing. This research produced Local instruction theory (LIT) on square and rectangle area material. The resulting LIT consists of five learning activities including a) observing objects, b) arranging unit boxes, c) determining the number of unit boxes, rows and columns, d) sketching images and presenting data, and e) determining the area formula of squares and rectangles.
Keywords : hypothetical learning trajectory, square and rectangle area, indonesian realistic mathematics education (IRME)

## 1. Pendahuluan
Proses belajar mengajar yang efektif sangat didambakan  oleh  guru  maupun  siswa.    Menurut Wijaya  (Ramadhanti  et  al.,  2015),  suatu  proses pembelajaran  ideal  tidak  dapat  dipisahkan  dari proses  perencanaan  dan  desain  pembelajaran. Dalam  proses  pembelajaran,  guru  memiliki peranan  penting  dalam  menentukan  keberhasilan pembelajaran (Fauzi & Mustika, 2022). Salah satu alat bantu guru untuk untuk mendesain pembelajaran  yaitu  dengan Hypothetical  learning trajectory.
Hypothetical  learning trajectory (HLT) sendiri  pertama  kali  diusulkan  oleh  Simon  yang mengatakan bahwa dalam HLT terdiri dari tujuan pembelajaran,  aktivitas  belajar,  dan  hipotesis proses.  HLT  digunakan  untuk  memprediksi bagaimana  pikiran  dan  pemahaman  siswa  selama kegiatan  belajar  (Hendrik  et  al.,  2020).  Simon (Fuadiah, 2017) menyatakan bahwa guru hendaknya  menyusun  rencana  pembelajaran  yang sesuai  dengan  HLT.  Sebelum  menentukan menyusun rencana pembelajaran tersebut, terlebih dahulu guru harus memahami karakteristik siswa, pengetahuan  prasyarat,  strategi  berpikir  siswa, level  berpikir  siswa,  dan  aktivitas  yang  dapat membantu siswa mengembangkan daya berpikirnya. Hasil penelitian terdahulu menunjukan  bahwa  HLT  dapat  membantu  siswa dalam  mempelajari  operasi  hitung  bilangan  baik penjumlahan  maupun  pengurangan  (Putra  & Vebrian, 2019).
Perancangan HLT perlu melibatkan pendekatan Realistic  mathematics  education (RME),  hal  ini  dikarenakan  HLT  terdiri  dari serangkaian  aktivitas-aktivitas  belajar  siswa  yang mengharuskan  siswa  belajar  secara  bertahap sehingga  RME  sangat  cocok  digunakan  untuk membantu  HLT    karena  karakteristik    RME memungkinkan siswa memahami konsep matematika secara mendalam melalui pengalaman nyata  serta  menghubungkan  konsep  matematika dengan  konsep  matematika  yang  lain.  Sembiring (Simamora,  2021),  RME  merupakan  salah  satu solusi  yang  dapat  digunakan  untuk  meningkatkan pemahaman siswa dalam pembelajaran matematika.  Karaca  dkk  (Adel,  2020),  RME merupakan  pendekatan  pendidikan  matematika yang  dikembangkan  di  bawah  badan  Universitas Utrecht,  yaitu  Freudenthal  pada  tahun  1971. Menurut  Haryono  (Gee,  2019),  pendekatan  RME telah  diakui  oleh  Ilmuwan  Belanda,  bahwa  siswa yang belajar matematika dengan RME menunjukan hasil yang lebih baik dalam keterampilan berhitung dibandingkan  siswa  yang  belajar  matematika
dengan  pendekatan  tradisional,  lebih  khusus  lagi dalam hal aplikasi.
Pendekatan RME saat ini mulai dikembangkan  di  Indonesia  yang  dikenal  dengan sebutan pendidikan matematika realistik indonesia (PMRI). Menurut Wicaksana (Lede & Kii, 2018), PMRI merupakan pembelajaran yang menggunakan  konteks  yang  sesuai  dengan pengalaman dan budaya siswa di indonesia. Hal ini akan  membuat  siswa  merasa  bahwa  matematika ternyata  menjadi  bagian  dari  kegiatan  sehari-hari mereka,  sehingga  membuat  pengetahuan  yang mereka  peroleh  lebih  relevan  dan  lebih  mudah dipahami (Nursyahidah & Albab, 2024).
Perancangan HLT melalui PMRI juga perlu melibatkan  materi  tertentu.  Materi  yang  dipilih yaitu  luas  persegi  dan  persegi  panjang.  Alasan memilih  materi  ini  karena  masih  banyak  siswa yang  kurang  memahami  konsep  luas  persegi  dan persegi  panjang.  Hal  ini  dikarenakan  materi  luas persegi  dan  persegi  panjang  merupakan  materi yang cukup abstrak sehingga membutuhkan suatu pendekatan yang dapat membantu siswa memahami  materi  tersebut.  Hasil  penelitian terdahulu  mengatakan  bahwa  siswa  masih mengalami  kesulitan  belajar  pada  materi  bangun datar  khususnya  pemecahan  masalah  (Ali  et  al., 2024).  Materi  ini  sendiri  diajarkan  di  Kurikulum merdeka  pada  kelas  IV  semester  2.  Penelitian  ini akan dilakukan di sekolah MI Al-Hilaal Wanakarta karena, berdasarkan hasil observasi dan perbincangan bersama guru, sekolah tersebut telah menerapkan  kurikulum  merdeka  dan  juga  masih banyak  siswa  yang  mengalami  kesulitan  dalam belajar  matematika  dan  perlu  adanya  inovasi pendidikan  yang  dapat  membantu  siswa  dalam belajar  matematika  sehingga  tujuan  pembelajaran dapat  tercapai.  Selain  itu,  kajian  tentang  HLT masih  terbilang  minim  diteliti  di  maluku terkhususnya di sekolah MIS Al-Hilaal Wanakarta yang mengakibatkan belum ada inovasi pembelajaran menggunakan HLT yang disesuaikan  dengan  konteks  dan  kebutuhan  siswa di Maluku.
Berdasarkan  uraian  diatas,  maka  peneliti tertarik  untuk  melakukan  penelitian  tentang “Pengembangan Hypothetical Learning Trajectory pada  Materi  Luas  Persegi  dan  Persegi  Panjang melalui Pendidikan Matematika Realistik Indonesia  (PMRI)  di  Siswa  Kelas  IV  MIS  Al- Hilaal Wanakarta”.

## 2. Metode Penelitian
Metode  penelitian  yang  digunakan  yaitu design  research . Design  research merupakan sebuah  kegiatan  mendesain  intervensi  pendidikan yang  sistematis  yang  terdiri  atas  kegiatan perancangan,  pengembangan,  dan  evaluasi  yang bertujuan  untuk  memperbaiki  atau  meningkatkan kualitas  pendidikan.  Prahmana    (Risdiyanti  & Prahmana,  2018)  mendefinisikan design  research sebagai  suatu  metode  yang  sesuai  untuk mengembangkan  atau  memvalidasi  suatu  teori tentang proses belajar dan sejenisnya.
Design  research terdiri  dari  tiga  tahapan, yaitu preliminary design (persiapan desain), design experiment (percobaan  desain),  dan retrospective analysis (analisis  retrospektif)  (Prahmana,  2017). Berikut ini gambar tahapan design research.
Gambar  1. Tahapan Design  Research Menurut  Prahmana (Irma et al., 2024)
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  sekolah  MIS Al-Hilaal  Wanakarta  pada  kelas  IV  semester  2 yang  menggunakan  kurikulum  merdeka  pada tanggal  18  maret-18  april  2024.  Subjek  dalam penelitian ini ada 20 siswa yang dibagi menjadi dua yaitu 10 siswa pada pilot experiment dan 10 siswa lainnya  pada teaching  experiment .  Analisis  data kualitatif    yang  digunakan  dalam  penelitian  yaitu reduksi  data,  penyajian  data,  dan  penarikan kesimpulan.

## 3. Hasil dan Pembahasan
3.1. Hasil
3.1.1. Preliminary Design (Persiapan Desain)
a. Studi Pendahuluan
Studi  pendahuluan  yang  pertama  yaitu melakukan kajian pustaka. Pada tahap ini, peneliti melakukan  analisis  terhadap  kurikulum  yang berlaku di sekolah. Hal ini dilakukan agar peneliti
dapat  menyiapkan  perangkat  pembelajaran  yang disesuaikan dengan kurikulum yang berlaku.
Tahap selanjutnya yaitu analisis kebutuhan. Tahap ini bertujuan untuk mendapatkan informasi terkait  kemampuan  matematika  siswa.  Peneliti juga meminta bantuan guru untuk membagi siswa menjadi  dua  yang  setiap  kelompoknya  memiliki tingkat  pemahaman  dan  kemampuan  yang  cukup sama.  Pembagian  menjadi  dua  kelompok  ini bertujuan  membagi  siswa  menjadi  dua  tahapan experiment yaitu 10 siswa untuk pilot experiment dan 10 lainnya untuk teaching experiment.
Setelah  itu  peneliti  melakukan  studi kelayakan.  Berdasarkan  hasil  observasi  yang dilakukan di MIS Al-Hilaal Wanakarta maka HLT layak  diterapkan  di  sekolah  tersebut  karena ketersediaan  sarana  prasarana  yang  memadai, kesesuaian  materi  yang  akan  diteliti  dengan kurikulum dan standar pembelajaran yang berlaku disekolah.

## b. Data Spesifikasi Produk
Spesifikasi  produk  yang  dihasilkan  berupa local  instruction  theory (LIT)  diperoleh  dari pengembangan HLT pada materi luas persegi dan persegi  panjang  melalui  pendidikan  matematika realistik indonesia di kelas IV.

## c. Pengembangan Produk
Langkah  pertama  pengembangan  yaitu melakukan  desain  pengembangan  produk  awal. H ypothetical  learning  trajecto ry  (HLT)  yang dirancang  harus  memuat  tujuan  pembelajaran, deskripsi  aktivitas  dan  dugaan  pemikiran  siswa yang mengacu pada capaian pembelajaran dan fase berdasarkan kurikulum merdeka. Dalam merancang  HLT  ini,  peneliti  meminta  banyak masukan  guru  agar  HLT  yang  dirancang  sesuai. Adapun  garis  besar  dari Hypothetical  learning trajectory (HLT) yang telah dirancang dapat dilihat pada gambar 2 berikut.
HLT  yang  telah  dirancang  kemudian diimplementasikan  dan  dijadikan  acuan  untuk membuat lembar kerja siswa (LKS)  yang termuat dalam  modul  ajar.  LKS  harus  memuat  lima aktivitas  yang  terdapat  dalam  HLT.  Selain  itu, peneliti juga menyiapkan pedoman wawancara dan lembar observasi siswa untuk membantu mengumpulkan informasi tentang learning trajectory siswa.
Langkah  selanjutnya  yaitu  melakukan validasi  terhadap  lembar  kerja  siswa  (LKS), pedoman wawancara, dan lembar observasi siswa oleh 3 validator. Hasil validasi menunjukan bahwa lembar  kerja  siswa  (LKS),  pedoman  wawancara, dan lembar observasi siswa terbukti valid dan siap digunakan.
3.1.2. Design Experiment (Percobaan Desain)
a. Pilot Experiment (Siklus I)
Kegiatan Pilot  experiment ini  dilaksanakan pada Senin, 1 april 2024 yang dilaksanakan di kelas IV dengan mengambil 10 orang siswa  yang dibagi menjadi  dua  kelompok  kecil.  Kelompok  1  terdiri dari  siswa  berinisial  MPR,  A,  Z,  AIL,  dan  RF. Sedangkan kelompok 2 terdiri dari siswa As, KA, LBW,  ASM,  dan  FIW.  Inti  dari  kegiatan pembelajaran  ini  yaitu  siswa  mengerjakan  LKS secara berkelompok yang sebelumnya telah dibagi oleh  guru.  LKS  yang  didalamnya  memuat  lima aktivitas  yang  ada  pada  HLT.  Pada  saat pembelajaran  berlangsung,  ada    beberapa  yang tidak sesuai dengan prediksi awal pada HLT, salah satunya pada aktivitas 4 siswa mengalami kesulitan menggambar  petak-petak  satuan  persegi  pada LKS. Dapat dilihat pada gambar berikut.
Gambar 3. Jawaban kelompok 1 Pilot Experiment Pada Aktivitas 4
Analisis  pembelajaran  siklus  1  menunjukan kemampuan  siswa  dalam  menggambar  masih rendah. Ini mungkin terjadi karena beberapa faktor
seperti  siswa  kurang  diberi  aktivitas  atau  latihan menggambar pada pertemuan sebelumnya, kurang motivasi  dan  minat,  metode  pembelajaran  yang kurang tepat, dan siswa kurang diberi ruang untuk berkreasi.
Berdasarkan hasil dari siklus 1, peneliti ingin meningkatkan kualitas dari HLT yang telah dibuat di awal. Peningkatan HLT ini, peneliti tuangkan ke dalam  LKS.  Peneliti  sedikit  memperbaiki  LKS yang bertujuan sebagai solusi mengatasi permasalahan  siswa  pada  aktivitas  4.  Peneliti melakukan  perbaikan  terhadap  LKS  agar  siswa lebih  mudah  dalam  proses  menggambar  karena selama proses pembelajaran kegiatan menggambar memakan waktu yang cukup lama.
Dari  hasil  pembelajaran  pada  siklus  1 diperoleh actual learning  trajectory 1  (ALT  1) yang  merupakan  hasil  perbaikan  dari  HLT  yang telah  disesuaikan  dengan  proses  pembelajaran yang  sebenarnya.  Selama  pembelajaran  siklus  1 aktivitas  pada  HLT  sudah  sesuai  hanya  saja beberapa  dugaan-dugaan  proses  pembelajaran butuh penyesuaian. Hasil penyesuaian inilah yang kemudian  menghasilkan  ALT  1.  Adapun  garis- garis besar pada ALT 1 dapat dilihat pada gambar berikut.
Gambar 4. ALT 1 Luas Persegi dan Persegi Panjang
Dapat  dilihat  pada  gambar  diatas,  bahwa ALT 1 yang dihasilkan sesuai dengan HLT hanya saja  terdapat  penyesuaian  (revisi)  pada  dugaan- dugaan  yang  sebelumnya  diprediksi.  ALT  1 kemudian  akan  diimplementasikan  pada  saat pembelajaran siklus 2
b. Teaching Experiment (Siklus 2)
Siklus 2 ini dilaksanakan pada Rabu, 3 april 2024  dengan  mengambil  10  orang  siswa  kelas  4 yang  tidak  termasuk  dalam  siklus  1.  Pada  saat proses  pembelajaran  peneliti  sebagai  guru  akan membagi siswa menjadi 2 kelompok kecil dengan
tingkatan  pemahaman  yang  cukup  merata  yang peneliti  bagi  bersama  dengan  guru  kelas.  Siswa kelompok  1  terdiri  dari  siswa  berinisial  KM,  KJ, FA, FR, dan ATT. Sedangkan kelompok 2 terdiri dari siswa ACA, NNK, NN, NA, dan AAT. Siklus 2  ini,  peneliti  akan  menerapkan  ALT  1  yang merupakan  perbaikan  dari  HLT.  Kegiatan pembelajaran  berlangsung  sesuai  dengan  modul ajar yang telah disusun. Inti dari pembelajaran ini yaitu  aktivitas-aktivitas  yang  dikerjakan  siswa yang  dimulai  dengan  pemberian  suatu  masalah kontekstual  sesuai  dengan  prinsip  PMRI.  Berikut masalah yang ada pada LKS.
Gambar 5. Masalah Pada Lembar Kerja Siswa

## c. Aktivitas 1 (Mengamati Benda)
Pada  aktivitas  1  siswa  diminta  untuk mengamati benda yang diberikan. Kemudian siswa diminta untuk mengidentifikasikan manakah benda persegi  dan  persegi  panjang.  Siswa  juga  diminta untuk memberikan alasan mengapa benda tersebut berbentuk persegi dan persegi panjang. Berikut ini jawaban dari kedua kelompok.
Gambar 6. Jawaban Kedua kelompok Teaching Experiment Pada Aktivitas 1
Pada aktivitas 1 jawaban kelompok 1 dan 2 sama  mereka  mampu  membedakan  persegi  dan persegi panjang dengan melihat sisinya. Pada saat melakukan  wawancara  juga  hampir  semua  siswa dapat  membedakan  persegi  dan  persegi  panjang dan mengemukakan alasannya dengan baik.

## d. Aktivitas 2 (Menyusun Kotak Satuan)
Aktivitas ini, siswa diminta untuk menyusun kotak satuan pada kertas warna. Hal ini bertujuan agar  siswa  mengetahui  bahwa  luas  kertas  warna merupakan banyaknya kotak satuan yang menutupi permukaan kertas warna.
Gambar 7 . Siswa menyusun kotak satuan
Kegiatan menyusun kotak satuan berlangsung secara interaktif. Siswa saling bekerja sama  dalam  menyusun  kotak  satuan.  Saat  proses pembelajaran berlangsung beberapa siswa mungkin  harus  diarahkan  terlebih  dahulu  agar terlibat aktif dalam kelompok. Namun siswa cukup mudah untuk diarahkan sehingga kegiatan aktivitas 2  berjalan  dengan  baik.  Selama  menyusun  kotak satuan  tidak  ada  kendala,  siswa  dengan  mudah menyusun  kotak  satuan  sesuai  dengan  mereka inginkan.  Pada  saat  melakukan  wawancara    juga siswa dengan dapat menjelaskan untuk apa mereka menyusun kotak satuan.
e. Aktivitas  3  (Menentukan  banyaknya kotak, baris serta kolom)
Setelah  menyusun  kotak  satuan  siswa diminta  untuk  menentukan  banyaknya  kotak satuan,baris  serta  kolom  dari  kertas  warna  pada lembar kerja. Berikut ini hasil kerja mereka.
Gambar 8. Jawaban Siswa Teaching Experiment Pada Aktivitas 3
Kelompok 1 dan 2 memiliki jawaban yang sama.  Terlihat  dalam  LKS  kedua  kelompok memberikan jawaban yang diharapkan.
f. Aktivitas  4  (Membuat  Sketsa  Gambar dan Menyajikan Data)
Aktivitas  ini,  siswa  diminta  untuk  mengisi tabel  informasi-informasi  yang  dibutuhkan  pada LKS. Berikut jawaban siswa.
Gambar 9 . Jawaban Siswa Teaching Experiment Kelompok 1 dan 2 Pada Aktivitas 4
Pada  gambar  9  sebelah  kiri,  kelompok  1 tidak  mengisi  tabel  secara  lengkap.  Mereka  tidak mengisi  kolom  warna.  Pada  saat  melakukan wawancara  hal  ini  pun  ditanyakan  oleh  peneliti kepada  mereka.  Berikut  cuplikan  wawancara kelompok 1.
Dari  hasil  wawancara  dapat  disimpulkan bahwa  kelompok  satu  lupa  menuliskannya  pada LKS.  Namun,  saat  ditanya  mereka  dapat menyebutkan  jawaban  yang  seharusnya  dengan tepat. Pada kegiatan menggambar kelompok 1 dan 2  memiliki  metode  menggambar  yang  berbeda. Dapat  dilihat  pada  gambar  9  perbedaannya  yaitu kelompok 2 memberi garis pada petak-petak secara keseluruhan  sedangkan  kelompok  1  tidak  karena jumlah  petak  di  dalamnya  sesuai  dengan banyaknya kotak satuan pada kertas warna. Namun jawaban keduanya tetap dianggap benar.
Dikonfirmasi  pada  saat  melakukan  wawancara kedua  kelompok  dapat  menjelaskan  bagaimana cara menggambarkannya.

## g. Aktivitas 5 (Menentukan Rumus)
Aktivitas  terakhir  pada  LKS  yaitu  siswa dapat  menyimpulkan  rumus  luas  persegi  dan persegi panjang.
Gambar 1 0. Jawaban Siswa Teaching Experiment
Kelompok 1 dan 2 Pada Aktivitas 5
Kedua  kelompok  dapat  merumuskan  luas persegi  dan  panjang  dengan  tepat.  Pada  saat menemukan rumus kedua kelompok membutuhkan bantuan dari guru. Siswa-siswa kelompok 1 belum memiliki  gambaran  dalam  mendapatkan  rumus. Namun setelah diberi penguatan kelompok 1 mulai memiliki  gambaran  dan  dapat  menemukan  rumus meskipun membutuhkan waktu yang cukup lama. Berbeda  dengan  kelompok  1,  kelompok  2 meskipun  mengalami  kebingungan  mereka  telah memiliki  gambaran  penyelesaian,  namun  mereka bingung  bagaimana  cara  menuliskannya.  Dengan sedikit  arahan  dari  guru  kelompok  2  pun  mampu menemukan  rumus  luas  persegi  dan  persegi panjang.
Setelah aktivitas dilaksanakan dan pertanyaan pada LKS dijawab, kegiatan berikutnya yaitu  presentasi.  Setelah  semua  kelompok  selesai mempresentasikan hasil diskusinya, maka guru dan siswa sama-sama menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. Selama proses pembelajaran berlangsung semua komponen pendidikan matematika realistik indonesia telah terpenuhi dan terlaksana dengan baik.
Gambar 11. Presentasi Kelompok

## 3.2. Pembahasan (Retrospective Analysis)
Hasil  dari  kegiatan  pembelajaran  siklus  2 menghasilkan actual  learning  trajectory  2 (ALT
Peneliti :  Nah  kalian  coba  lihat  di  tabel. Ini  kenapa  kenapa  tidak  kalian isi ? Siswa KM :  Lupa kak Peneliti Harusnya  diisi  apa  ?  Coba  FA yang jawab ! Siswa FA Persegi yang warna merah kalo persegi panjang yang hijau
2). Kegiatan pembelajaran siklus 2 dimulai dengan mengamati benda. Pada aktivitas ini  (aktivitas 1), berdasarkan  hasil  kerja  siswa  kedua  kelompok mampu menjawabnya dengan tepat. Hasil analisis ALT 2 pada aktivitas 1 menunjukan bahwa siswa mampu  sudah  membedakan  benda  persegi  dan persegi panjang dengan melihat sisinya. Ini sesuai dengan dugaan-dugaan sebelumnya pada ALT 1.
Aktivitas selanjutnya yaitu menyusun kotak satuan  (aktivitas  2),  pada  aktivitas  ini  siswa diperkenalkan  pada  pola  pengubinan  untuk mencari  luas  benda.  Pada aktivitas 2  ini,  dugaan- dugaan  pada  ALT  1  tidak  semuanya  terlaksana. Salah satunya yaitu, pada ALT 1, terdapat beberapa siswa yang menyusun kotak satuan menggunakan pola  warna.  Hal  ini  dikarenakan  kotak  satuan persegi yang diberikan warna-warni. Namun pada ALT 2 ini tidak muncul. Hasil analisis aktivitas 2 menunjukan siswa sudah mampu menyusun kotak satuan  persegi  dengan  benar  sesuai  dengan kreativitas mereka masing-masing.
Aktivitas 3 siswa diminta untuk menentukan banyaknya  kotak  satuan,  baris  serta  kolom  dari kertas warna. Kedua kelompok mampu menuliskannya  dengan  tepat  pada  LKS,  kedua kelompok  memberikan jawaban yang tepat. Hasil analisis  aktivitas  3  menunjukan  siswa  dapat menentukan  banyaknya  kotak,  baris,  serta  kolom dengan tepat.
Kegiatan selanjutnya yaitu melengkapi tabel (Aktivitas  4).  Pada  aktivitas  ini  kedua  kelompok diharuskan mengisi informasi-informasi pada tabel yang ada pada LKS. Hasil wawancara kelompok 1 juga  menunjukan  kurangnya  pemahaman  konsep perkalian,  padahal  perkalian  seharusnya  sudah dikuasai  siswa.  Hal  ini  menunjukan  bahwa  siswa
harus  memiliki  kemampuan  dasar  dalam  konsep perkalian  sesuai  dengan  karakteristik  PMRI  yaitu keterkaitan. Hasil analisis menunjukan bahwa pada ALT  2  terdapat  siswa  yang  kurang  memahami konsep perkalian. Hal ini tidak muncul pada ALT 1.  Hal  ini  ni  menjadi  bahan  masukan  bagi  guru, sebelum  masuk  pada  materi  luas  persegi  dan persegi  panjang  siswa  harus  benar-benar  paham konsep dasar perkalian.
Aktivitas  terakhir  yaitu  menemukan  rumus luas  persegi  dan  persegi  panjang.  Hasil  analisis menunjukan  siswa  masih  kesulitan  menemukan rumus tanpa bimbingan guru. Dalam  menemukan rumus kemampuan masing-masing individu sangat mempengaruhi  proses  pembelajaran  kelompok. Kelompok yang memiliki banyak siswa berkemampuan  tinggi  lebih  mudah  dan  cepat menyelesaikan masalah.
Proses  pembelajaran  menemukan  rumus luas persegi dan persegi panjang pada siklus  1 dan 2 ini menghasilkan local instruction theory (LIT) yang dimana untuk mencapai tujuan pembelajaran siswa harus melalui 5 aktivitas HLT yang termuat dalam  LKS.  Sesuai  dengan  pendapat  Bakker (Suryabayu  et  al.,  2022),  bahwa  HLT  merupakan hubungan  antara  suatu  teori  pembelajaran  ( local instruction  theory) dengan  uji  coba pengajaran sebenarnya.  Meskipun  aktivitas-aktivitas  yang termuat dalam HLT sesuai dengan siklus 1 dan 2. Namun, jika dibandingkan antara HLT, ALT 1, dan 2  selalu  ada  penyesuaian  pada  aspek  hipotesis proses  belajar  siswa  hal  ini  dikarenakan pemahaman tiap siswa yang berbeda-beda. Untuk itu,  LIT  yang  telah  dihasilkan  dari  proses pengembangan  HLT  yang  memuat  5  aktivitas kemudian peneliti sederhanakan dan sajikan seperti fenomena iceberg (gunung es) di bawah ini.
Gambar 12. Iceberg Dalam Pembelajaran Menemukan Rumus Luas Persegi Dan Persegi Panjang
Gambar iceberg diatas  menunjukan  bahwa untuk mencapai puncak gunung tersebut dibutuhkan  tahapan-tahapan  belajar  yang  banyak untuk  sampai  ke  puncak  gunung.  Tahap  pertama untuk  mencapai  puncak iceberg yaitu  penyajian masalah  kontekstual  berupa  pemberian  kertas warna. Pada tahap selanjutnya siswa diajak untuk menggunakan  model  seperti  menyusun  kotak satuan  pada  kertas  warna  untuk  menghitung  luas benda. Kemudian siswa dibimbing guna membangun  pengetahuannya  agar  lebih  abstrak. Peneliti menggunakan tabel untuk membantu siswa memahami  konsep  luas.  Setelah  memahami konsep, kemudian siswa diajak untuk menemukan rumus luas persegi dan persegi panjang.
Hasil  penelitian  menunjukan  bahwa  PMRI dapat  membantu  LIT  siswa  dalam  memahami konsep  pengukuran  luas  persegi  dan  persegi panjang.  Hal  tersebut  sejalan  dengan  berbagai penelitian  yang  menggunakan  metode design research telah  dilakukan,  salah  satunya  Asep (Hadila et al., 2020) mengatakan bahwa penelitian dengan  menggunakan  metode design  research yang  didalamnya  terdapat  HLT,  menurutnya memegang  peran  sangat  penting  sebagai  desain instrumen penelitian. HLT tertuju kepada rencana pelaksanaan  pembelajaran  berdasarkan  antisipasi belajar  siswa  yang  mungkin  akan  dicapai  dalam kegiatan  proses  pelaksanaan  pembelajaran  yang berdasarkan tujuan pembelajaran matematika yang diharapkan pada siswa, pengetahuan dan perkiraan tingkat  pemahaman  siswa  serta  pilihan  aktivitas secara  matematis  (Fuadiah,  2017).  Hal  ini menunjukan  bahwa  PMRI  melalui  HLT  yang dikembangkan  memberikan  kontribusi  dalam meningkatkan  pemahaman  dan  proses  berpikir siswa ke tingkat yang lebih tinggi (Hidayati et al., 2022).  Untuk  itu  dapat  disimpulkan  bahwa pengembangan HLT pada materi luas persegi dan persegi panjang melalui PMRI yang menggunakan metode design  research sudah  dapat  dikatakan baik sebab sejalan dengan teori-teori yang ada.
4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan,  dapat disimpulkan bahwa pendidikan matematika realistik  indonesia  (PMRI)  dapat  membantu menghasilkan Local instruction theory (LIT) pada materi luas persegi dan persegi panjang. LIT yang dihasilkan terdiri dari lima aktivitas pembelajaran antara  lain  a)  mengamati  benda,  b)    menyusun kotak  satuan,  c)  menentukan  banyaknya  kotak satuan,  baris  serta  kolom,  d)  membuat  sketsa gambar dan menyajikan data, dan e)  menentukan rumus luas persegi dan persegi panjang.

## Daftar Pustaka
Adel, A. M. (2020). Learning Trajectory Berbasis RME. THEOREMS (THE jOuRnal of mathEMaticS) , 5 (1), 1–11.
Ali, N. N., Ratnaningsih, N., Prabawati, M. N., Studi, P., Pendidikan,  M.,  Pascasarjana,  P.,  & Siliwangi,  U.  (2024). Desain Hypothetical Learning  Trajectory pada  Persegi  panjang untuk mengatasi Learning Obstacle Materi Persegi. 9 , 1249–1254.
Fauzi, S. A., & Mustika, D. (2022). Peran Guru sebagai Fasilitator dalam Pembelajaran di Kelas V Sekolah  Dasar. Jurnal  Pendidikan  dan Konseling , 4 (3), 2492–2500.
Fuadiah,  N.  F.  (2017). Hypothetical  Learning Trajectory pada  Pembelajaran  Bilangan Negatif Berdasarkan Teori Situasi Didaktis di Sekolah Menengah, 6 (1), 13–24.
Gee,  E.  (2019).  Kemampuan  Pemecahan  Masalah Matematika Melalui Alur Belajar Berbasis Realistic  Mathematics  Education (RME). Jurnal  Education  and  Development , 7 (3), 269–277.
Hadila, R., Sukirwan, & Alamsyah, T. P. (2020). Desain
Pembelajaran Bangun Datar melalui Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME). GAUSS: Jurnal
Pendidikan Matematika , 3 (1), 49–63.
Hendrik, A. I., Ekowati, C. K., & Samo, D. D. (2020). Kajian Hypothetical Learning Trajectories dalam Pembelajaran Matematika di Tingkat SMP. Fraktal:  Jurnal  Matematika  Dan Pendidikan Matematika , 1 (1), 1–11.
Hidayati,  I.,  Deciku,  B.,  &  Azizah,  T.  (2022). Hypothetical  Learning  Trajectory  Sistem Persamaan  Linear  Dua  Variabel  Berbasis Realistic Mathematics Education. JURING (Journal  for  Research  in  Mathematics Learning) , 5 (2), 109.
Irma, M. A., Nada, Y. H., Matematika, P., Ukuran, S.,
&  Data,  P.  (2024).  Desain Hypothetical Learning  Trajectory (HLT) Pada  Materi Statistika Konteks Adiwiyata, 5 (1), 64–76.
Lede, Y. K., & Kii, Y. I. (2018). Lintasan Belajar Untuk Membelajarkan  Materi  Membuat  Model Matematika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Bagi Siswa Kelas VIII. Prosiding  Seminar  Nasional  Pendidikan Matematika Etnomatnesia , 406–415.
Nursyahidah, F., & Albab, I. U. (2024). Pengembangan
Hypothetical  Learning  Trajectory  Materi Kerucut Berkonteks Tradisi Sesaji Rewanda Menggunakan PMRI Berbantuan
Adobe Animate penyebab siswa mengalami kesulitan dalam belajar kerucut, 15 (1), 69–
83.
Prahmana.  (2017). Design  Research ( Teori  dan
Implementasinya:  Suatu  Pengantar) ,  1– 189.
Putra,  Y.  Y.,  &  Vebrian,  R.  (2019).  Desain Pembelajaran PMRI Materi Operasi Hitung
Bilangan  Menggunakan  Konteks  Keretak Getas. Mathema: Jurnal Pendidikan
Matematika , 1 (1), 1–14.
Ramadhanti,  P.,  Markos  Siahaan,  S.,  &  Fathurohman,
A.  (2015).  Penggunaan Hypothetical Learning  Trajectory (HLT)  Pada  Materi Elastisitas  Untuk  Mengetahui  Lintasan Belajar  Siswa  Kelas  X  Di  Sma  Negeri  1 Indralaya  Utara. Jurnal  Inovasi  dan Pembelajaran Fisika , 2 (1), 88–99.
Risdiyanti,  I.,  &  Prahmana,  R.  C.  I.  (2018).  Desain Hypothetical  Learning  Trajectory Dalam Pembelajaran  Rotasi  Menggunakan  Motif Batik  Kawung. Prima:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 2 (1), 19.
Simamora, N. I. (2021). Pengembangan lintasan belajar pokok bahasan segitiga Dengan pendekatan pendidikan  matematika  realistik  kelas  VII di  MTs  Negeri  1  Padang  Sidimpuan. Prosiding  Seminar  Nasional  Pendidikan Sultan  Agung  2  (Sendiksa  2).  Tema: “Belajar dan Pembelajaran Matematika di Era Digital , 12 (Sendiksa 2), 49–58.
Suryabayu,  E.  P.,  Fauzan,  A.,  &  Armiati,  A.  (2022). Pengembangan Hypothetical Learning Trajectory Topik  Pola  Bilangan  Berbasis
Realistic  Mathematic  Education . Lattice Journal : Journal of Mathematics Education and Applied , 1 (1), 13.