## Peramalan Jumlah Penumpang Kapal Laut Menggunakan
Metode Fuzzy Runtun Waktu Chen Orde Tinggi
Rizki Adiputra 1* , Erna Tri Herdiani 2 , dan Sitti Sahriman 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia * Corresponding author, email: riski.adiputra97@gmail.com

## Abstract
The port has become an important part of people's lives. On certain days there is an increase in the number of  ship  passengers  which can  slow  down  operational  activities from the port, thus  causing a buildup  of passengers at the port. therefore, the port must be prepared to deal with the buildup of passengers at the port. Based  on this,  the  researchers  made  a prediction  or  forecasting  the  number  of  ship passengers  at Makassar  Soekarno  Hatta  Port  in  the  coming  period  to  find  out  how  much  the  estimated  number  of passengers at Makassar Soekarno Hatta Port. The results of these studies can be input to the PT. Pelabuhan Indonesia IV (Persero ) Makassar if there will be a surge in passengers in the future period. researchers used  the  fuzzy  method  of  high  order  chen  time  series  in  forecasting  or  prediction  in  this  study  .  The researcher divides the data onto training and testing data . The results of the study using fuzzy time series with  the  best  high  order  chen  are  that  the  second  order  produces  MAPE  error  size  of  0,143  ,  MSE 13470993,9 and MAE of 9478,52 . The result of prediction of testing data onto one period in the future is 52.608.
Keywords : Fuzzy Time Series, High Order, Ship Passengers, Testing, Training.

## Abstrak
Pelabuhan  sudah  menjadi  bagian  penting  bagi  kehidupan  masyarakat.  Pada  hari-hari  tertentu  terdapat peningkatan  jumlah  penumpang  kapal  yang  dapat  memperlambat  kegiatan  operasional  dari  pelabuhan, maka menyebabkan terjadinya penumpukan penumpang di pelabuhan. oleh karena itu, pelabuhan harus siap  sedia  dalam  mengatasi  jika  terjadinya  penumpukan  penumpang  di  pelabuhan.  berdasarkan  hal tersebut,  peneliti  melakukan  prediksi  atau forecasting jumlah  penumpang  kapal  laut    di  Pelabuhan Soekarno  Hatta  Makassar  pada  periode  yang  akan  datang  untuk  mengetahui  seberapa  besar  perkiraan jumlah penumpang di Pelabuhan Soekarno Hatta Makassar. Hasil dari penelitian tersebut dapat  menjadi masukan  kepada  instansi  PT.  Pelabuhan  Indonesia  IV  (Persero)  Makassar  jika  akan  terjadi  lonjakan penumpang  pada  periode  ke  depan.  peneliti menggunakan metode fuzzy runtun  waktu  chen  orde tinggi dalam melakukan peramalan atau prediksi pada penelitian ini. Peneliti membagi data menjadi data training dan testing. Hasil dari  penelitian dengan menggunakan fuzzy runtun waktu chen orde tinggi terbaik adalah orde kedua menghasilkan ukuran error MAPE sebesar 0,143 , MSE sebesar 134709933,9 dan MAE sebesar 9478,52. Hasil prediksi data testing satu periode kedepan adalah 52.608.
Kata Kunci : Fuzzy Runtun Waktu, Orde Tinggi, Penumpang Kapal, Testing, Training .

## 1. Pendahuluan
Peramalan merupakan proses memprediksi sesuatu dimasa depan menggunakan data dari masa  lalu dan memproyeksikannya ke masa depan dengan menggunakan beberapa bentuk  model  matematis  [1].  Langkah  dalam  metode  peramalan  secara  umum  yaitu

## Peramalan Jumlah Penumpang Kapal Laut…
Rizki Adiputra, Erna Tri Herdiani, Sitti Sahriman
mengumpulkan  data,  menyeleksi  dan  memilih  data,  memilih  model  peramalan, menggunakan  model  terpilih  untuk  melakukan  peramalan  dan  evaluasi  hasil  akhir  [2]. Peramalan memiliki peran penting dalam pengambilan keputusan untuk waktu yang akan datang,  seperti  prediksi  cuaca,  penjadwalan  staf,  maupun  dalam  hal  bisnis.  Peramalan dengan menggunakan metode runtun waktu menggunakan data yang telah lalu dan data sekarang kemudian digunakan untuk memproyeksikan data yang akan datang [3].
Dalam  melakukan  peramalan  perlu  dilakukan  analisis  runtun  waktu  untuk memperoleh  hasil  peramalan.  Analisis  runtun  waktu  merupakan  salah  satu  prosedur statistika  yang  diterapkan  untuk  meramalkan  struktur  probabilitas  keadaan  yang  akan datang  dalam  rangka  pengambilan  keputusan.  Dasar  pemikiran  runtun  waktu  adalah pengamatan  sekarang (𝑧 𝑡 ) dipengaruhi  oleh  satu  atau  beberapa  pengamatan sebelumnya (𝑧 𝑡−𝑛 ) ; 𝑛 = 1,2,3, … . Dengan kata lain,  model runtun waktu dibuat karena secara Indikator ada korelasi antar deret pengamatan. Tujuan analisis runtun waktu antara lain  memahami  dan  menjelaskan  mekanisme  tertentu,  meramalkan  suatu  nilai  di  masa depan, dan mengoptimalkan kendali [4]. Data runtun waktu yaitu data yang dikumpulkan dari  waktu  ke  waktu  untuk  melihat  perkembangan  suatu  kegiatan  (perkembangan penjualan,  harga  dan  lain  sebagainya),  apabila  data  digambarkan  akan  menunjukkan fluktuasi dan dapat digunakan untuk menentukan trend yang dapat digunakan untuk dasar peramalan yang berguna untuk dasar perencanaan dan penarikan kesimpulan [5].
Fuzzy runtun waktu (FRW) merupakan metode peramalan data yang menggunakan konsep himpunan fuzzy sebagai dasar perhitungannya. Kelebihan dari metode ini antara lain  adalah  dapat  mengolah  data  yang  tidak  stasioner  [6].  Pada    tahun    2002,    Chen memperkenalkan  FRW  Orde  Tinggi dengan melakukan pengembangan pada langkah penentuan Fuzzy Logic Relations (FLR) dengan melibatkan dua atau lebih data historis [7].  Setelah menelaah beberapa penelitian, terdapat beberapa penelitian yang berkaitan. Penelitian tentang FRW dengan metode Chen ini pernah dilakukan oleh Putra pada tahun 2017  pada  kasus  data  jumlah  penduduk  [8],  kemudian  penelitian  selanjutanya  oleh Fauziah,  Wahyuningsih,  dan  Nasution  pada  tahun  2016  dengan  data  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  data  curah  hujan  [9].  Perbedaan  penelitian  ini  dengan sebelumnya ialah pada penelitian ini menggunakan orde tinggi.
Orde  tinggi  sendiri  digunakan  untuk  mendapatkan  nilai  peramalan  dengan  tingkat akurasi  yang  terbesar.  Berdasarkan  uraian  yang  telah  dijelaskan,  untuk  meramalkan jumlah penumpang peneliti menggunakan metode FRW Chen orde tinggi menggunakan data  jumlah  penumpang  PT.  Pelabuhan  Indonesia  IV  (Persero)  Makassar  dari  bulan Januari 2013 – September 2019. Selanjutnya hasil peramalan tersebut akan diukur tingkat akurasinya menggunakan metode Mean Percentage Error (MAPE), Mean Absolute Error (MAE) dan Mean Square Error (MSE)

## Peramalan Jumlah Penumpang Kapal Laut…

## 2. Material dan Metode
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  yakni  jumlah penumpang kapal laut dalam satuan per bulan yang diperoleh dari instansi PT. Pelabuhan Indonesia  IV  (Persero)  cabang  Makassar,  Sulawesi  Selatan  dari  periode  tahun  2013 hingga  tahun  2019.  Data  yang  diperoleh  tersebut  akan  diolah  dengan  menggunakan metode Fuzzy Runtun Waktu Metode Chen Orde Tinggi yang diharapkan nantinya akan mendapatkan hasil peramalan pada beberapa periode yang akan datang secara akurat.
Konsep dasar FRW pertamakali diperkenalkan oleh Song dan Chissom pada tahun 1994 [10], dimana nilai fuzzy runtun waktu direpsentasikan dalam himpunan fuzzy. Misal U adalah  pembicaraan  semesta  dengan 𝑈 = {𝑢 1 , 𝑢 2 , 𝑢 3 , … , 𝑢 𝑛 } ,  dimana 𝑢 𝑖 adalah  nilai linguistik yang mungkin dari U kemudian sebuah himpunan fuzzy variabel linguistik 𝐴 𝑖 dari U didefinisikan sebagai berikut :
𝐴 𝑖 = 𝜇 𝐴𝑖 (𝑢 1 ) 𝑢 1 + ⋯ + 𝜇 𝐴𝑖 (𝑢 𝑛 ) 𝑢 𝑛 (1)
dengan 𝜇 𝐴𝑖 merupakan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy 𝐴 𝑖 , sehingga 𝜇 𝐴𝑖 → [0,1] . 𝑢 𝑗 merupakan elemen dari himpunan fuzzy dan 𝜇 𝐴𝑖 (𝑢 𝑗 ) adalah dearajat keanggotaan dari 𝑢 𝑗 pada 𝐴 𝑖 dengan j = 1,2,3, … , n.
Definisi  2.1. Misalkan  himpunan  semesta 𝑌(𝑡)(𝑡 = ⋯ , 0, 1, 2, … , 𝑛, … ) adalah  subset dari  R  yang  didefenisikan  dengan  himpunan Fuzzy 𝐴 𝑖 . Jika  F(t)  terdiri  dari 𝐴 𝑖 (𝑖 = 1,2, … , 𝑛, … ) . [11]
Definisi 2.2. Jika F(t) = 𝐴 𝑖 dan 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴 𝑗 maka hubungan antara F(t) dan 𝐹(𝑡 − 1) disebut sebagai fuzzy logical relationship ( FLR ). Hubungan ini dapat dinyatakan dengan 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗 , dengan 𝐴 𝑖 disebut left-hand side dan 𝐴 𝑗 disebut right-hand side dari FLR. Jika terdapat  dua  FLR  yang  mempunyai  himpunan fuzzy yang  sama (𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗1 ) dan (𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗2 ) ,  maka  dapat  dikelompokkan  ke  dalam fuzzy  logical  relationship  group (FLRG) 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗1 , 𝐴 𝑗2 . [11]
Berikut  beberapa  langkah  untuk  menyelesaikan fuzzy runtun  waktu  [9]  dengan menggunakan dua tahap yakni data training yaitu data yang digunakan untuk membentuk model  terbaik  dan  data testing yang  digunakan  untuk  mengevaluasi  model.  Berikut merupakan tahapannya :
a. Pembentukan himpunan semesta ( U) dengan menggunakan rumus
𝑈 = [𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 ; 𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ] (2)
dengan 𝐷 1 dan 𝐷 2 merupakan nilai positif yang ditentukan oleh peneliti selama kedua nilai  bilangan  tersebut  masih real positif.  Nilai 𝐷 1 dan 𝐷 2 bertujuan  untuk mempermudah dalam pembentukan interval.

## Peramalan Jumlah Penumpang Kapal Laut… Rizki Adiputra, Erna Tri Herdiani, Sitti Sahriman
b. Menghitung  jumlah  interval panjang.  Pada tahap ini,  himpunan semesta U  dipartisi (dibagi)  menjadi  beberapa  bagian  dengan  interval  (n)  yang  sama  dengan menggunakan rumus Sturges berikut.
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 = 1 + (3,333 log(𝑛)) (3) 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 = 𝐷 𝑚𝑎𝑥 −𝐷 𝑚𝑖𝑛 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 (4)
c. Menentukan himpunan fuzzy untuk seluruh himpunan semesta U .
Tidak  terdapat  batasan  untuk  menetukan  banyaknya  variabel  linguistic  yang  dapat menjadi  himpunan fuzzy. Untuk  mempermudah,  setiap  himpunan fuzzy 𝐴 𝑖 (𝑖 = 1,2, … , 𝑛) didefinisikan dalam jumlah n interval, yaitu 𝑢 1 = [𝑑 1 , 𝑑 2 ] , 𝑢 2 = [𝑑 2 , 𝑑 3 ] , 𝑢 3 = [𝑑 3 , 𝑑 4 ] , 𝑢 4 = [𝑑 4 , 𝑑 5 ], … , 𝑢 𝑛 = [𝑑 𝑛 , 𝑑 𝑛+1 ] . Aturan untuk menetukan derajat keanggotaan 𝑢 𝑖 adalah sebagai berikut :
𝐴 𝑖 = ∑ 𝜇 𝑖𝑗 𝑢 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 (5)
dengan 𝜇 𝑖𝑗 adalah derajat keanggotaan 𝑢 𝑖𝑗 milik 𝐴 𝑖 yang ditentukan :
𝜇 𝑖𝑗 = { 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑖 = 𝑗 0.5 , 𝑗 = 𝑖 − 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑖 = 𝑗 − 1 0, 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 (6)
d. Melakukan fuzzifikasi terhadap  data  historis. Fuzzifikasi merupakan  proses mengidentifikasi data ke dalam fuzzy set. Jika sebuah data historis yang dikumpulkan termasuk ke dalam interval 𝑢 𝑖 , maka data tersebut di fuzzifikasi ke dalam 𝐴 𝑖.
e. Menentukan fuzzy logical relations (FLR) dan fuzzy logical relation group (FLRG). FLR dan FLRG berdasarkan definisi 2.2
f. Menghitung output  yang akan diramalkan.  Jika 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴 𝑖 , peramalan dari F(t) dapat ditentukan dengan aturan-aturan sebagai berikut.
i. Jika FLRG dari 𝐴 𝑖 adalah himpunan kosong ( 𝐴 𝑖 → ∅) , maka peramalan dari F(t) adalah 𝑚 𝑖 yang merupakan titik tengah dari interval 𝑢 𝑗 adalah
𝐹(𝑡) = 𝑚 𝑖 (7)
ii. Jika FLRG dari 𝐴 𝑖 adalah himpunan satu ke satu ( 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗 , 𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛) , maka peramalan dari F(t) adalah 𝑀 𝑗 yang merupakan titik tengah dari interval 𝑢 𝑗 adalah 𝐹(𝑡) = 𝑚 𝑗 (8)
iii. Jika  FLRG  dari 𝐴 𝑖 adalah  himpunan  satu  ke  banyak (𝐴 𝑖 → 𝐴 1 , 𝐴 3 , 𝐴 5 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛) ,  maka  peramalan  dari  F(t)  adalah 𝑚 1 , 𝑚 3 , 𝑚 5 yang  merupakan  titik tengah dari interval 𝑢 1 , 𝑢 3 , 𝑢 5 adalah
𝐹(𝑡) = (𝑚 1 +𝑚 3 +𝑚 5 ) 3 (9)
2.1. Penerapan Fuzzy Runtun Waktu Orde Tinggi
Pada penelitian ini, peneliti akan menerapkan fuzzy runtun waktu (FRW) orde tinggi pada algoritma Chen. FRW orde tinggi tetap sama dengan algoritma Chen sebelumnya, tetapi akan dikembangkan pada beberapa langkah agar dapat memberikan tingkat akurasi

## Peramalan Jumlah Penumpang Kapal Laut…
Rizki Adiputra, Erna Tri Herdiani, Sitti Sahriman
peramalan yang baik. FRW orde tinggi algoritma Chen dalam perhitungan dibentuk FLR dengan melibatkan 2 atau lebih data historis yang disimbulkan dengan (F(t), … , F(t  − 2), F(t  −  1) . Orde dua yaitu dengan melibatkan 2 data historis F(t  −  2) dan F(t  −  1) , sehingga  terbentuk  pengembangan  FLRG  berdasarkan  data  pengamatan F(t  −  2) dan F(t  −  1) [7]. Contohnya  jika (𝑡 − 2) = 𝐴 𝑖 , 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴 𝑗 dan 𝐹(𝑡) = 𝐴 𝑘 maka FLR yang terbentuk adalah 𝐴 𝑖 , 𝐴 𝑗 → 𝐴 𝑘 yang merupakan penulisan FLR orde dua.

## 2.2. Akurasi Peramalan
Perhitungan error merupakan  suatu  cara  untuk  mengetahui  ketepatan  model  yang telah  diperoleh.  Dengan  perhitungan error dapat  dilihat  seberapa  akurat  data  hasil peramalan  dari  model  yang  telah  diperoleh  dengan  data  aktualnya.  Metode  peramalan yang digunakan yaitu Mean Percentage Error (MAPE), Mean Square Error (MSE) dan Mean Absolute Error (MAE) sebagai berikut. [12]
i. Mean Absolute Error (MAE) adalah rata rata mutlak dari kesalahan meramal.
𝑀𝐴𝐸 = ∑ |𝑦 𝑡 − 𝑦̂ 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 𝑛 (10)
ii. Mean Square Error (MSE) adalah kuadrat rata rata kesalahan meramal .
𝑀𝑆𝐸 = ∑ (𝑦 𝑡 − 𝑦̂ 𝑡 ) 2 𝑛 𝑡=1 𝑛 (11)
iii. Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  adalah  persentase  rata  rata  absolut  dari kesalahan meramal, tanpa menghiraukan tanda positif atau negatif.
𝑃𝐸 𝑡 = ∑ |𝑦 𝑡 − 𝑦 ̂ 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 𝑦 𝑡 𝑥 100 (12)
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝑃𝐸 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 (13)
dengan,
𝑦 𝑡 = data aktual dari periode ke-t
𝑦̂ 𝑡 = forecasting/ramalan dari periode ke-t
n   = banyak data.

## 3. Hasil dan Diskusi
Langkah  awal  peniliti  akan  membagi  ke  data training ,  yaitu  data  yang  digunakan untuk  membentuk  model  terbaik  dan  data testing yang  digunakan  untuk  mengevaluasi model.  Tahap  pertama,  peneliti  melakukan  pembentukan  himpunan  semesta. Pembentukan  himpunan  semesta  dibentuk  dengan  lambang U dengan  definisi  seperti pada persamaan (2), yaitu U = [35.000;130.683]. Kemudian himpunan U dibagi menjadi beberapa  interval  dengan  menggunakan  persamaan  (3),(4)  dan  (5),  yaitu 𝑢 1 = [35.000;48.669], 𝑢 2 =  [48.669;62.338], 𝑢 3 =[62.338;76.007], 𝑢 4 =  [76.007;89.676], 𝑢 5 = [89.676;103.345], 𝑢 6 =  [103.345;117.014], 𝑢 7 =  [117.014;130.683].  Tahap  selanjutnya menentukan  himpunan fuzzy untuk  seluruh  himpunan  semesta U pada  setiap  data.

## Peramalan Jumlah Penumpang Kapal Laut…
Rizki Adiputra, Erna Tri Herdiani, Sitti Sahriman
Berdasarkan  aturan  penentuan  derajat  keanggotaan  pada  persamaan  (6)  dan  (7)  maka himpunan fuzzy yang terbentuk sebagai berikut .
𝐴 1 = { 1 𝑢 1 + 0.5 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 } 𝐴 2 = { 0.5 𝑢 1 + 1 𝑢 2 + 0.5 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 } 𝐴 3 = { 0 𝑢 1 + 0.5 𝑢 2 + 1 𝑢 3 + 0.5 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 } 𝐴 4 = { 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0.5 𝑢 3 + 1 𝑢 4 + 0.5 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 } 𝐴 5 = { 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0.5 𝑢 4 + 1 𝑢 5 + 0.5 𝑢 6 + 0 𝑢 7 } 𝐴 6 = { 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0.5 𝑢 5 + 1 𝑢 6 + 0.5 𝑢 7 } 𝐴 7 = { 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0.5 𝑢 6 + 1 𝑢 7 }
Selanjutnya dilakukan fuzzifikasi dan diperoleh hasil pada Tabel 1.
Tabel 1. Fuzzifikasi jumlah penumpang data training No Tahun Bulan Jumlah Penumpang Fuzzifikasi 1 2013 Januari 79981 A4 2 Februari 64271 A3 3 Maret 59704 A2 4 April 54474 A2 5 Mei 54015 A2 ⁝ ⁝ ⁝ ⁝ ⁝ 79 2017 Oktober 41465 A1 80 November 39981 A1 81 Desember 51665 A2
Setelah  dilakukan  proses  fuzzifikasi  maka  tahap  selanjutnya  adalah  menentukan fuzzy logic relations (FLR) dan fuzzy logic relations group (FLRG) sesuai definisi 2.2. Langkah selanjutnya yang dilakukan yaitu meramal jumlah penumpang kapal laut dengan menggunakan metode FRW orde tinggi untuk periode yang akan datang. Kemudian hasil peramalan tersebut dihitung tingkat akurasinya dengan menggunakan MAPE, MSE dan MAE. Hasil dari peramalan diperoleh pada Tabel 2.
Berdasarkan Gambar 1 dapat diketahui bahwa plot hasil peramalan yang diperoleh dengan menggunakan fuzzy runtun waktu chen orde satu memiliki pola yang cukup mirip dengan  plot  data  asli  jumlah  penumpang.  Untuk  meramalkan  data  pada  periode selanjutnya  ditentukan  dengan  melihat  FLR  yang  terbentuk  pada  periode  sebelumnya. Pada  orde  satu  penentuan  nilai  peramalan  untuk  periode  yang  akan  datang  dilakukan dengan cara melihat FLR pada periode sebelumnya dengan sisi kanan yang paling kanan. Kemudian  cocokkan  dengan  FLRG  yang  sudah  terbentuk.  Misalnya  pada  periode

## Peramalan Jumlah Penumpang Kapal Laut…
September 2019 variabel yang terbentuk FLR 𝐴 3 → 𝐴 3 , sehingga pada periode Oktober 2019 nilai peramalan yang digunakan yaitu pada Grup 3 dengan relasi 𝐴 3 → 𝐴 2 , 𝐴 3 , 𝐴 4 . Berikut merupakan Tabel hasil dari peramalan.
Tabel 2. Fuzzy Logical Relationship (FLR) orde satu data training Bulan 2013 2014 2015 2016 2017 Januari A2 → A3 A3→A3 A3→A2 A2 → A2 Februari A4 → A3 A3 → A2 A3→A2 A2→A1 A2 → A1 Maret A3 → A2 A2 → A2 A2→A2 A1→A1 A1 → A1 April A2 → A2 A2 → A2 A2→A4 A1→A1 A1 → A1 Mei A2 → A2 A2 → A2 A4→A4 A1→A1 A1 → A2 Juni A2 → A3 A2 → A5 A4→A5 A1→A4 A2 → A5 Juli A3 → A4 A5 → A7 A5→A7 A4→A6 A5 → A6 Agustus A4 → A6 A7 → A7 A7→A5 A6→A4 A6 → A4 September  A6 → A6 A7 → A5 A5→A3 A4→A2 A4 → A2 Oktober A6 → A4 A5 → A5 A3→A3 A2→A2 A2 → A1 November  A4 → A3 A5 → A3 A3→A2 A2→A1 A1 → A1 Desember  A3 → A2 A3 → A3 A2→A3 A1→A2 A1 → A2 Tabel 3. Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG) orde satu data training Grup FLRG 1 A1→ A1,A4,A2 2 A2 → A1,A2,A3,A4,A5 3 A3 → A2,A3,A4
4 A4 → A2,A3,A4,A5,A6
5 A5 → A3,A5,A6,A7 6 A6 → A4,A6 7 A7 → A5,A7 Tabel 4. Hasil nilai peramalan orde satu data training No Tahun Bulan Jumlah Penumpang Nilai Peramalan 1 2013 Januari 79.981 2 Februari 64.271 69.172,5 3 Maret 59.704 69.172,5 4 April 54.474 69.172,5 5 Mei 54.015 69.172,5 ⁝ ⁝ ⁝ ⁝ ⁝ 79 2017 Oktober 41.465 60.059,83 80 November 39.981 60.059,83 81 Desember 51.665 69.172,5
Gambar 1. Plot fuzzy data training runtun waktu orde satu
Tabel 5. Hasil ramalan periode selanjutnya orde satu data training
Berdasarkan  Tabel  5  telah  diperoleh  peramalan  untuk  orde  pertama.  Selanjutnya, tahap  penerapan  orde  tinggi  ini  melibatkan  dua  atau  lebih  data  historis.  Pada  langkah pembentukan himpunan semesta dan pembentukan interval langkahnya sama seperti pada orde satu, yang membedakan dengan orde satu adalah dari penentuan fuzzy logic relations (FLR) dan fuzzy logic relations group (FLRG). Berikut hasil peramalan.
Tabel 6. Hasil ramalan periode selanjutnya orde dua data training Tabel 7. Hasil ramalan periode selanjutnya orde tiga data training Tabel 8. Hasil ramalan periode selanjutnya orde empat data training 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 nilai orde1 Tahun Bulan Jumlah Penumpang FLR Nilai Ramalan 2017 2018 Desember 51.665 A1 → A2 69.172,5 Januari A2-A1,A2,A3,A4,A5 69.172,5 Tahun Bulan Jumlah Penumpang FLR Nilai Ramalan 2017 2018 Desember 51.665 A1,A1→A2 48.669 Januari A1,A2→A2,A5 76.007 Tahun Bulan Jumlah Penumpang FLR Nilai Ramalan 2017 2018 Desember 51.665 A2,A1,A1→A2 48.669 Januari A1,A1,A2→ A5 96.510,5 Tahun Bulan Jumlah Penumpang FLR Nilai Ramalan 2017 2018 Desember 51.665 A4,A2,A1,A1→A2 73.217,14 Januari A2,A1,A1,A2→ # -

## Peramalan Jumlah Penumpang Kapal Laut…
Rizki Adiputra, Erna Tri Herdiani, Sitti Sahriman
Berdasarkan  Tabel  8  dapat  diketahui  bahwa  tidak  dapat  meramalkan  data  untuk periode selanjutnya yang kemudian disimbolkan dengan (#). Dengan menggunakam orde keempat, karena relasi yang dihasilkan pada periode selanjutnya tidak terdapat pada grup- grup  atau  kelompok-kelompok  yang  telah  ditentukkan  dalam  FLRG  orde  empat.  Jadi peramalan berhenti pada orde keempat.
Gambar 2. Plot fuzzy data training runtun waktu orde empat
Berdasarkan Gambar 2 dapat diketahui bahwa plot hasil peramalan yang diperoleh dengan  menggunakan fuzzy runtun waktu chen orde  empat  memiliki pola  yang  hampir sama dengan plot data asli jumlah penumpang. Setelah diperoleh nilai peramalan untuk setiap orde dan plot data orde empat. Selanjutnya akan dihitung nilai uji keakuratan untuk masing-masing  tiap  orde  pada  data training. Berikut  hasil  dari  perhitungan  nilai  uji keakuratan.
Tabel 9. Hasil ukuran ketepatan peramalan data training
Berdasarkan  Tabel  9  telah  diperoleh  nilai  uji  keakuratan  pada  setiap  orde  dan diperoleh  nilai  cukup  baik.  Selanjutnya  peramalan  dengan  menggunakan  data testing caranya sama seperti pada pengolahan menggunakan data training . Hasil penelitian dari data testing dengan menggunakan data dari tahun 2018 sampai dengan September 2019 diperoleh sebanyak tiga orde dengan hasil nilai peramalan yang diperoleh sebagai berikut.
Tabel 10. Hasil ramalan periode selanjutnya orde pertama data testing . 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 nilai orde4
Error Jumlah Penumpang Orde Satu Orde Dua Orde Tiga Orde empat MSE 156979126,2 149745362 60365744,14 13567016,09 MAPE 0,90 0,155 0,095 0,0466 MAE 10605,047 9477,254 5851,063 8780,1587 Tahun Bulan Jumlah Penumpang FLR Nilai Ramalan 2019 September 67.886 A2 → A2 60.476 Oktober A2→A1,A2 60.476

## Peramalan Jumlah Penumpang Kapal Laut…
Tabel 11. Hasil ramalan periode selanjutnya orde kedua data testing.
Tabel 12. Hasil ramalan periode selanjutnya orde ketiga data testing.
Berdasarkan  Tabel  12  dapat  diketahui  bahwa  tidak  dapat  meramalkan  data  untuk periode selanjutnya yang kemudian disimbolkan dengan (#). Dengan menggunakam orde ketiga, karena relasi yang dihasilkan pada periode selanjutnya tidak terdapat pada grup- grup  atau  kelompok-kelompok  yang  telah  ditentukkan  dalam  FLRG  orde  3.  Jadi peramalan berhenti pada orde ketiga.
Gambar 3. Plot fuzzy data testing runtun waktu orde tiga
Berdasarkan Gambar 3 dapat diketahui bahwa plot hasil peramalan yang diperoleh dengan menggunakan fuzzy runtun waktu chen orde tiga memiliki pola yang hampir sama dengan plot data asli jumlah penumpang. Setelah diperoleh nilai peramalan untuk setiap orde dan plot data orde tiga. Selanjutnya akan dihitung nilai uji keakuratan untuk masing- masing tiap orde pada data testing. Berikut hasil dari perhitungan nilai uji keakuratan.
Tabel 13. Hasil ukuran ketepatan peramalan data testing. 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Nilai orde 3
Tahun Bulan Jumlah Penumpang FLR Nilai Ramalan 2019 September 67.886 A5,A2→A2 68.344 Oktober A2,A2→A1 52.608 Tahun Bulan Jumlah Penumpang FLR Nilai Ramalan 2019 September 67.886 A5,A5,A2→A2 68.334 Oktober A5,A2,A2→ # - Error Jumlah Penumpang Orde Satu Orde Dua Orde Tiga MSE 346127430,6 134709933,9 27225673,5 MAPE 0,231 0,143 0.068 MAE 14696,25 9478,52 4595,44

## Peramalan Jumlah Penumpang Kapal Laut…

## 4. Kesimpulan
Peramalan  dengan  menggunakan  metode fuzzy runtun  waktu  chen  orde  tinggi  ini dilakukan  melalui  dua  tahapan  uji  analisis  yakni  uji  data training dan testing .  Data training digunakan  untuk  membentuk  model  terbaik  dan  data testing yang  digunakan untuk  mengevaluasi  model.  Hasil  dari    penelitian  dengan  menggunakan fuzzy runtun waktu  chen  orde  tinggi  adalah  orde  kedua  dengan  jumlah  penumpang  pada  periode Oktober  2019  yang  akan  datang  sebanyak  52.608  penumpang.  Ukuran  ketepatan peramalan jumlah penumpang kapal dengan menggunakan metode MAE (Mean Absolute Error),  MAPE  (Mean  Percentage  Error),  MSE  (Mean  Squared  Error)  diperoleh 134709933,9 untuk MSE 0,143 untuk MAPE dan 9478,52 untuk MAE

## Daftar Pustaka
[1]   Heizer, Jay & Render, Barry. Manajemen Operasi, Buku 1 Edisi 9. Jakarta: Salemba Empat, 2009.
[2]   Dewi,  U. Model Exponential  Generalized  Autoregressive  Conditional Heteroscedasticity (Egarch)  Dan  Penerapannya  Pada  Data  Indeks  Harga  Saham (Studi Kasus Pada Saham Pt. Antam (Persero) Tbk). S1 Thesis, Universitas Negeri Yogyakarta, 2012.
[3]   Berutu, S. S. Peramalan Penjualan Dengan Metode Fuzzy Time Series Ruey Chyn Tsaur . Tesis, Universitas Diponegoro, Semarang, 2013.
[4] Makridakis,  S.  &  Wheelwright,  S.  C.  Metode  dan  Aplikasi  Peramalan.  Jakarta: Binarupa Aksara, 1999.
[5] Supranto. Statistik teori dan aplikasi. Erlangga: Jakarta, 2001.
[6] Lutvia,  C.  R.,  Dian,  A.,  &  Ahmad,  K. Fuzzy  Time  Series  Saxena-Easo Pada Peramalan Laju Inflasi Indonesia. Jurnal ILMU DASAR, Vol. 20 (1), 2019.
[7] Chen,  S.M. Forecasting  Enrollments  Based  on  High-order  Fuzzy  Time  Series. Cybernetics and Systems 33 (1) : 1-16, 2002.
[8] Putra,  N.  A.  Prediksi  Jumlah  Penduduk  Menggunakan Fuzzy  Time  Series Model Chen (Studi Kasus: Kota Tanjungpinang). Jurnal Skripsi. FT UMRAH, 2017.
[9]   Fauziah,  N.,  Sri,  W.,  &  Yuki,  K.  N.  Peramalan  Mengunakan Fuzzy  Time  Series Chen (Studi Kasus:  Curah Hujan  Kota Samarinda). Jurnal Statistika. Vol. 4  (2) : 52-61, 2016.
[10]   Song, Q. & Chissom, B.S. Forecasting enrollments with fuzzy time series part II, Fuzzy Sets and Systems, 1-8 , 1994.
[11]  Cheng, C. S. dkk. Fuzzy time-series based on adaptive expectation model for TAIEX forecasting. Expert Systems with Applications . 34 : 1126-1132, 2008.
[12]  Indriyo,  G.,  &  Najmudin,  M.  Ramalan  Metode  Rata-Rata  Bergerak  Berganda. Yogyakarta: BPFE, 2000.