## EFEKTIFITAS MODUL PROGRAM LINEAR DALAM MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA
Ahmadi 1 , M. Shaefur Rokhman 2
1,2 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UPS Tegal
Email: ahmadi_ak@yahoo.com
Dikirim: 2 Desember 2017; Diterima: 2 Januari 2018; Dipublikasikan: 31 Maret 2018

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  modul  hasil  pengembangan  itu  valid,  untuk mengetahui apakah modul hasil pengembangan efektif dalam meningkatkan hasil belajar mahasiswa. Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan.  Pengumpulan data yang digunakan dengan cara validasi, observasi, angket, wawancara dan tes. Untuk mengetahui kevalidan modul  Program Linear  dilakukan  dengan  lembar  validasi.  Obvervasi,  angket  dan  wawancara  dilakukan  untuk mengetahui  kepraktisan  pengembangan  modul    Program  Linear.  Modul  hasil  pengembangan dapat dikatakan cukup valid karena sudah memenuhi kriteria-kriteria modul yang baik, modul hasil pengembangan memenuhi kriteria kepraktisan karena mahasiswa memberikan penilaian melalui angket dengan skor yang cukup baik, berdasarkan hasil uji proporsi maupun uji-t dapat disimpulkan bahwa  modul  hasil  pengembangan  dalam  penelitian  ini  dapat  dikatakan  efektif  dalam meningkatkan hasil belajar mahasiswa.
Kata Kunci :  Program Linear, Modul, Matematika
Jurnal Teori dan Riset Matematika (TEOREMA) Vol. 2 No. 2, Hal, 129-136, Maret 2018 p-ISSN 2541-0660, e-ISSN 2597-7237 © 2018

## PENDAHULUAN
Program  Linear  merupakan  salah  satu  mata  kuliah  wajib  yang  dipelajari  oleh  mahasiswa Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Universitas  Pancasakti  Tegal  dengan  bobot  3  SKS. Berdasarkan pengalaman peneliti, dalam perkuliahan Program Linear ada kecenderungan mahasiswa kurang  aktif  sehingga  ruh  dalam  proses  pembelajaran  seakan  –  akan  tidak  ada  dan  mahasiswa cenderung mengikuti langkah-langkah penyelesaian yang sudah digariskan dosen. Hal ini mungkin dikarenakan kemampuan mahasiswa dalam membuat model matematis  masih rendah. Salah satu hal yang menyebabkan rendahnya kemampuan membuat model matematis adalah terbatasnya bahan ajar yang sesuai dengan kemampuan mahasiswa.
Salah satu upaya yang bisa dilakukan agar kemampuan membuat model matematis semakin meningkat pada mata kuliah Program Linear adalah dengan mengembangkan bahan ajar yang berbasis realistik  yang  sesuai  dengan  kondisi  mahasiswa.  Tujuan  pengembangan  bahan  ajar  ini  adalah  agar mahasiswa merasakan kemudahan dalam mempelajari mata kuliah Program Linear sehingga tujuan dari mata kuliah ini dapat tercapai.
Berdasarkan permasalahan tersebut maka perlu dilakukan penelitian tentang ” Efektifitas Modul Program Linear Dalam Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis”.
Berdasarkan  uraian  di  atas  dapat  dirumuskan  suatu  permasalahan  sebagai  berikut  yaitu apakah Modul hasil pengembangan telah memenuhi standar isi, dan apakah Modul hasil pengembangan efektif meningkatkan prestasi belajar matematika.
Tujuan  penelitian  ini  adalah  sebagai  berikut  yaitu  untuk  mengetahui  apakah  modul hasil pengembangan telah memenuhi standar isi, dan untuk mengetahui apakah modul hasil pengembangan efektif dalam meningkatkan prestasi belajar matematika.

## METODE PENELITIAN
Menurut Samsudi (2005: 105) langkah-langkah dalam penelitian adalah sebagai berikut : 1. Pengumpulan informasi
Tahap  ini  dilakukan  guna melihat  gambaran  kondisi  di  lapangan yang berkaitan dengan proses belajar  mengajar  Program  Linear  di  Universitas  Pancasakti  Tegal,  kemudian  menganalisis permasalahan. Proses  yang dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Menganalisis  buku-buku  teks  Program  Linear  untuk  melihat  kesesuaian  isi  buku  dengan standar  kompetensi  dan  kompetensi  dasar  yang  harus dicapai  mahasiswa.
b. Melakukan  wawancara terhadap  mahasiswa  mengenai  hambatan  atau  problematika  dalam memahami dan menguasai materi Program Linear.
c. Mereview  buku-buku yang digunakan dalam  pengembangan  bahan  ajar, khususnya tentang modul.
2. Tahap perancangan ( design )
Pada tahapan ini, peneliti melakukan hal-hal sebagai berikut :
a. Membagi modul dalam beberapa bab yaitu bab 1 tentang sejarah program linear, bab 2 tentang konsep dasar program linear, bab 3 tentang Metode Grafik, bab 4 tentang metode simpleks, bab 5 tentang metode simpleks yang direvisi, dan bab 6 tentang analisis sensitivitas.
b. Masing-masing  modul  berisi  standar  kompetensi,  kompetensi dasar,  tujuan  pembelajaran, kegiatan  belajar(uraian  dan  contoh,  latihan, rangkuman, tes formatif, umpan balik), kunci jawaban.
3. Tahap pengembangan bentuk awal produk Setelah  desain  selesai  dirancang  kemudian  dilakukan  tahap validasi yaitu:
a. validitas isi,digunakan untuk mengecek kesesuaian antara modul dengan silabus mata kuliah.
• 130 Jurnal Teori dan Riset Matematika (TEOREMA) Vol. 2 No. 2, Hal, 130-136, Maret 2018
b.  validitas    konstruk,  digunakan  untuk  mengecek  kesesuaian    antara  komponen  modul  dengan indikator yang telah ditetapkan.

## Tabel 1. Aspek Validasi Modul
No  Aspek
1 Tujuan 2 Rasional 3 Isi modul 4 Karakteristik modul 5 Kesesuaian 6 Bahasa 7 Bentuk fisik 8 Keluwesan
Sumber : Samsudi (2005)
4. Tahap uji lapangan dan revisi produk
Pada tahap ini dilakukan revisi pada modul, kemudian dilakukan uji coba produk untuk mengetahui tingkat  praktikalitas  dan  efektifitas.  Uji coba dilakukan  dalam  pembelajaran  Program Linear mahasiswa  pendidikan  matematika  semester  III.B  Universitas  Pancasakti  Tegal.  Untuk mengetahui  tingkat  efektifitas  produk yang  telah  dikembangkan dapat dilihat dari aktifitas dan hasil belajar mahasiswa. Tingkat praktikalitas modul dapat kita ketahui dengan cara memberikan angket praktikalitas pada saat pembelajaran berlangsung.
5. Revisi produk akhir
Pada tahap ini dilakukan revisi produk sehingga sesuai dengan yang diharapkan.
Penelitian ini menggunakan instrumen berupa  lembar validasi, lembar observasi, angket, dan pedoman wawancara.
1. Lembar validasi
Lembar  validasi  yang  digunakan  adalah  lembar  validasi  modul,  lembar  validasi  satuan  acara perkuliahan, dan lembar validasi wawancara mahasiswa.
2. Lembar observasi
Lembar  observasi  dipakai  untuk  memperoleh  informasi  mengenai  proses  pembelajaran mahasiswa dengan menggunakan modul hasil pengembangan
3. Angket
Untuk mendapatkan data tentang kepraktisan modul hasil pengembangan digunakan instrumen angket.
4. Pedoman wawancara
Selain  dengan  instrumen  angket,  data  tentang  kepraktisan  modul  hasil  pengembangan  dapat diperoleh dengan wawancara.
5. Tes
Tes  digunakan  untuk  menguji  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa  mengenai Program Linear
Adapun teknik analisis data pada penelitian ini adalah :
1. Lembar validasi modul
Hasil  validasi  dari  validator  terhadap  seluruh  aspek  yang dinilai,  disajikan  dalam bentuk  tabel.  Selanjutnya  dicari  rerata  skor tersebut dengan menggunakan rumus
𝑅 = ∑ 𝑉 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 (Sudjana 2002: 210)
dengan:
R   = rerata hasil penilaian dari para validator Vi  = skor hasil penilaian validator ke-i n   = banyak validator rentangan skor antara 0 sampai dengan 4. Berdasarkan rerata tersebut akan ditentukan kriteria interval kevalidan yaitu (1) tidak valid, (2) kurang valid, (3) cukup valid, (4) valid, (5) sangat valid
2. Kepraktisan penggunaan modul
Berdasarkan  lembar  observasi  dan  wawancara  maka  akan  diperoleh  deskripsi penggunaan  modul.  Sedangkan  berdasarkan  angket  maka  akan  diperoleh  prosentase kepraktisan penggunaan modul.
3. Keefektifan penggunaan modul
a. Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok mempunyai varians yang sama atau tidak. Apabila kedua kelompok mempunyai varians yang sama maka kedua kelompok tersebut dikatakan homogen.
Adapun rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
terkecil Varians terbesar Varians  F
Tolak H 0 jika F ≥ F 1/2 α ( V1,V2 ) (Sudjana 2002: 250).
b. Uji Normalitas
Uji Normalitas digunakan untuk pengujian normalitas sampel. Rumus yang digunakan adalah :
      k i h h f f f 1 2 0 2  Keterangan:
0 f : frekuensi hasil pengamatan/ observasi
h f : frekuensi hasil yang diharapkan Kriteria pengujian jika χ 2hitung < χ 2(1-α) (k-1) maka sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal (Sugiyono 2009: 241).
c. Uji ketuntasan belajar (individu) Belajar dikatakan tuntas secara individu dengan memenuhi syarat ketuntasan belajar yaitu nilai prestasi belajar mahasiswa mencapai sekurang-kurangnya 56 atau C .
d. Uji Ketuntasan Klasikal (Uji Proporsi) Untuk menguji apakah tiap mahasiswa tuntas digunakan uji proporsi satu pihak.
Hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut. H 0 : % 75   (proporsi  mahasiswa  yang  mendapat  nilai  56  lebih  besar  dan  sama dengan 75 %)
H 1 : % 75   (proporsi mahasiswa yang mendapat nilai  56 lebih kecil dari 75 %) Rumus yang digunakan untuk menghitung ketuntasan belajar klasikal adalah sebagai berikut.
n n x z ) 1 ( 0 0 0      
n = banyaknya mahasiswa
0  = harga yang sudah diiketahui x = nilai mahasiswa dengan uji proporsi, tolak H 0 jika z  ) 1 ( 5 , 0 z    , dimana ) 1 ( 5 , 0 z   didapat dari daftar normal baku dengan peluang ) 1 ( 5 , 0   sedangkan dalam hal lainnya hipotesis H 0 diterima (Sudjana 2002:234)
e. Uji beda dua rata-rata
Untuk mengetahui apakah ada perbedaan kemampuan representasi matematis peserta didik antara kelas uji coba pengembangan modul dengan kelas kontrol yang menggunakan metode konvensional kita gunakan uji beda dua rata-rata uji dua pihak.
Hipotesis:
H 0 : (tidak  ada  perbedaan  rata-rata  kemampuan  representasi  matematis  antara kelas uji coba modul dengan kelas kontrol).
H 1 : (ada  perbedaan  rata-rata  kemampuan  representasi  matematis  peserta didik kelas  uji  coba  modul  dengan  rata-rata  kemampuan  representasi  matematis peserta didik kelas kontrol). Hipotesis diuji dengan kriteria:
1) Jika σ 1  = σ 2 maka menggunakan persamaan sebagai berikut (Sudjana, 2002: 239).
2 1 2 1 1 1 n n s x x t    Jika t ) 2 1 1 (    t dengan taraf nyata 5% dan dk = (n 1 + n 2 ) -2 maka tolak H o .
2) Jika σ 1 ≠ σ 2, maka menggunakan persamaan sebagai berikut (Sudjana, 2002: 239).
) / ( ) / ( 2 2 2 1 2 1 2 1 ' n s n s x x t    Kriteria pengujian adalah terima H 0 jika:
2 1 2 2 1 1 ' 2 2 2 1 1 w w t w t w t w w t w t w        Dengan : w 1 = s 12 /n 1 ; w 2 = s 22 /n 2 t 1 = ) 1 ( ), 2 1 1 ( 1   n t  dan t 2 = ) 1 ( ), 2 1 1 ( 2   n t 
Untuk mengetahui peningkatan kemampuan representasi matematis masing-masing peserta didik berdasarkan pretest dan posttest menggunakan persamaan sebagai berikut.
(g) = 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑡 𝑡𝑒𝑠𝑡−𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙−𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠𝑡
2 1    2 1    2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 2 2 2 1 1       n n s n s n s
Kriteria perolehan Normalitas Gain (g) dapat dilihat pada Tabel 4 berikut. Tabel 4. Kriteria Perolehan Normalitas Gain (g) (g) Keterangan (g) < 0,30 0,30 ≤(g)< 0,70 0,70 ≥ (g) Rendah Sedang Tinggi

## HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Hasil penelitian Tabel 2. Ringkasan hasil validasi modul No Indikator Nilai Validator Rata rata Ket I II III 1 Identitas 4  3 3 3,33 Valid 2 Standar kopetensi dan kompetensi dasar 3  3 4 3,67 Valid 3 Kesesuaian tujuan pembelajaran dg standar kompetensi dan kompetensi dasar 3  3 3 3 Valid 4 Tujuan pembelajaran mendudkung standar kompetensi dan kompetensi dasar 3  3 4 3 Valid 5 Penjabaran  tujuan memenuhi unsure problem solving 3  2 3 2,66 Cukup Valid 6 Indikator pencapaian standar kopetensi dan kopetensi dasar 3  4 3 3,33 Valid 7 Memuat materi yang sesuai dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar 4  3 3 3,33 Valid 8 Peta konsep telah dijabarkan dengan baik 3  2 2 2,33 Cukup Valid 9 Kesesuaian isi dengan tujuan pembelajaran 3  4 3 3,33 Valid 10 Kebenaran konsep 3  4 2 3 Valid 11 Urutan konsep 4  3 3 3,33 Valid 12 Keterbacaan atau Bahasa modul 4  3 3 3,33 Valid 13 Komponen kegrafisan dalam modul 3  2 2 2,33 Cukup Valid 14 Pemanfaatan bahasa secara efektif dan Efisien 4  3 3 3,33 Valid 15 Kelengkapan modul sebagai bahan ajar 3  2 3 2, 67 Cukup Valid
Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa validator secara umum memberikan penilaian diatas nilai 2 untuk semua indikator sehingga dari tiga validator menyatakan kelimabelas indikator untuk modul hasil pengembangan semuanya berkriteria cukup valid sampai valid. Sehingga dapat dikatakan bahwa modul hasil pengembangan telah memenuhi standar isi
Tabel 3. Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
No Ukuran Kelas Eksperimen  Kelas Kontrol 1 Mean 72,9032 66,4516 2 Median 70 65 3 Modus 70 70 4 Standar Deviasi 10,3902 12,4628 5 Varian 107,957 155,323 6 Max 95 95 7 Min 50 45
Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa nilai rata-rata prestasi belajar matematika pada kelas eksperimen lebih besar dari pada kelas kontrol, meskipun memiliki modus yang sama yaitu 70.

## 2. Pembahasan
Modul hasil pengembangan dalam penelitian ini sudah memuat unsur-unsur yang menjadi karakteristik  suatu  pembelajaran  yang  dianggap  baik  oleh  beberapa  dosen  ahli  yang  memang kompeten dalam masalah ini. Modul yang dikembangkan  sudah memuat unsur identitas, petunjuk umum  yaitu  kompetensi  dasar,  pokok  bahasan,  indikator  pencapaian,  referensi,  strategi pembelajaran, lembar kegiatan pembelajaran, petunjuk bagi mahasiswa, dan evaluasi, kemudian isi modul atau materi modul yang tidak berbeda dengan kompetensi dasar, peta konsep yang dijabarkan dengan begitu baik. Selain itu dari segi bahasa modul ini dapat dikatakan efektif dan efisien serta kelengkapan modul sesuai dengan tujuan penelitian pengembangan.
Pernyataan  tersebut  di  atas  sejalan  dengan  penilaian  yang  dilakukan  oleh  tim  validator, dimana  nilai  rata-rata  total  dari  tim  validator  dari  setiap  aspek  pada  modul  adalah  3,23.  Nilai  ini menunjukkan  bahwa  secara  keseluruhan  modul  ini  berkriteria  cukup  valid,  sehingga  cukup  layak dipakai dalam pembelajaran dalam suatu acara perkuliahan.
Tidak semua indikator dilakukan revisi, hanya beberapa bagian yang mendapat perhatian Tim Validator. Pembahasan contoh soal yang dirasakan kurang mudah dipahami mahasiswa karena ada beberapa  langkah  perhitungan  yang  dilewatkan,  direvisi  dengan  melengkapi  langkah-langkah penyelesaian sehingga mahasiswa dapat memahami penyelesaian contoh soal tersebut meskipun dosen  tidak  menjelaskan  lagi  permbahasan  soal  contoh  ini.  Masukan  lain  berkaitan  dengan  soal latihan. Revisi revisi lainnya terkait dengan masukan Tim Validator adalah karena kesalahan penulisan dalam pengetikan. Meskipun banyak revisi sudah dilakukan akan tetapi karena keterbatasan jumlah Tim Validator  sangat memungkinkan bila dalam perjalanannya nanti diketahui ada kekurangan yang baru diketahui kemudian, namun secara  keseluruhan modul ini cukup valid  dan sudah memenuhi standar isi.
Hasil  penelitian  diperoleh  bahwa  prestasi  belajar  matematika  berdasarkan  hasil  dari  uji proporsi satu pihak kanan pada kelas eksperimen mencapai target yaitu prestasi belajar matematika pada  kelas  tersebut  yang  mencapai  KKM  (70)    sebesar  83,9%  sehingga  dapat  dikatakan  kelas tersebut tuntas. Berdasarkan uji t pasangan diperoleh t hitung ≠ t tabel yaitu 7,888 ≠ 2,05 sehingga ada perbedaan prestasi belajar matematika antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Selain itu, berdasarkan uji t pihak kanan diperoleh t hitung > t tabel yaitu 2,214 > 1,699 sehingga prestasi belajar matematika kelas eksperimen lebih baik dari kelas kontrol. Sehingga, dapat dikatakan bahwa modul hasil pengembangan efektif dalam meningkatkan prestasi belajar matematika.

## KESIMPULAN
Secara umum dapat dikatakan modul ini cukup valid karena sudah memenuhi kriteria-kriteria modul  yang  baik,  mahasiswa  dapat  mengambil  manfaat  dari  modul  ini,  karena  mereka  tidak  lagi konsentrasi untuk mencatat apa yang dijelaskan dosen karena penjelasan yang ada dalam modul sudah dapat langsung dipahami oleh mahasiswa, dan berdasarkan hasil uji proporsi maupun uji t dapat  disimpulkan  bahwa  modul  yang  dikembangkan  dalam  penelitian  ini  dapat  dikatakan  efektif dalam meningkatkan hasil belajar

## REKOMENDASI
1. Membuat bahan ajar merupakan bagian dari tugas seorang dosen, oleh karena itu berusahalah untuk membuatnya.
2. Dari hasil membuat modul bisa dibuat sebuah penelitian yang dapat memperkaya khasanah berpikir kita

## UCAPAN TERIMA KASIH
1. Ristekdikti yang telah mendanai penelitian ini.
2. Dosen  program  studi  pendidikan  matematika  FKIP  UPS  Tegal  yang  selalu  memberi  inspirasi dalam hal menulis dan penelitian.
3. Istri tercinta yang senantiasa mendorong untuk berkarya untuk bangsa, negara, dan agama.

## DAFTAR PUSTAKA
Samsudi. (2005). Desain Penelitian Pendidikan . Semarang: UNNES.
Sudjana. (2002). Metode Statistika . Bandung: Tarsito.
Sugiyono,  (2009). Metode  Penelitian  Pendidikan  pendekatan  Kuantitatif,  Kualitatif,  dan  R  &  D. Bandung: Alfabeta.