Vol. 18, No. 1,  141-149,  September, 2021 DOI: 10.20956/j.v18i1.14416
* Laboratorium Statistika Terapan dan Laboratorium Statistika Komputasi, Fakultas MIPA,
Universitas Mulawarman
Email Address : nurannisafitri200@gmail.com 1 , meminorhayati@fmipa.unmul.ac.id 2 , rito.goejantoro@fmipa.unmul.ac.id 3
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

## Grouping Districts/Cities in Kalimantan Island Based on The People's Welfare Indicators Using Fuzzy C-Means and Subtractive Fuzzy C-Means Methods
Pengelompokan Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan Berdasarkan Indikator Kesejahteraan Rakyat Menggunakan Metode Fuzzy C-Means dan Subtractive Fuzzy C-Means
Nur Annisa Fitri 1* , Memi Nor Hayati 2* , Rito Goejantoro 3*

## Abstract
Cluster  analysis  has  the  aim  of  grouping  several  objects  of  observation  based  on  the  data  found  in  the information to describe the objects and their relationships. The grouping method used in this research is the Fuzzy  C-Means  (FCM)  and  Subtractive  Fuzzy  C-Means  (SFCM)  methods.  The  two  grouping  methods were applied to the people's welfare indicator data in 42 regencies/cities on the island of  Kalimantan. The purpose of this study was to obtain the results of grouping districts/cities on the island of Kalimantan based on indicators of people's welfare and to obtain the results of a comparison of the FCM and SFCM methods. Based on the results of  the analysis, the FCM and  SFCM  methods  yield the  same conclusions,  so that in this study the FCM and SFCM methods are both good to use in classifying districts/cities on the island of Kalimantan based on people's welfare indicators and produce an optimal cluster of two clusters, namely the first cluster consisting of 10 Regencies/Cities on the island of Kalimantan, while the second cluster consists of 32 districts/cities on the island of Borneo.
Keywords : FCM, People's Welfare Indicators, SFCM, validity index

## Abstrak
Analisis  klaster  mempunyai  tujuan  untuk  mengelompokkan  beberapa objek  pengamatan  berdasarkan  data yang ditemukan dalam informasi untuk menggambarkan objek dan hubungannya. Metode pengelompokan yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Fuzzy C-Means (FCM) dan Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM). Dua metode pengelompokan tersebut diterapkan pada data indikator kesejahteraan rakyat pada 42 Kabupaten/Kota  di  Pulau  Kalimantan.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mendapatkan  hasil pengelompokan  Kabupaten/Kota  di  Pulau  Kalimantan  berdasarkan  indikator  kesejahteraan  rakyat  serta untuk  memperoleh hasil perbandingan  metode FCM dan SFCM. Berdasarkan hasil analisis,  metode FCM dan  SFCM  menghasilkan  kesimpulan  yang  sama  sehingga  pada  penelitian  ini  metode  FCM  dan  SFCM

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Nur Annisa Fitri, Memi Nor Hayati, Rito Goejantoro
sama-sama  baik  untuk  digunakan  dalam  mengelompokkan  Kabupaten/Kota  di  Pulau  Kalimantan berdasarkan  indikator  kesejahteraan  rakyat  dan  menghasilkan  klaster  optimal  sebanyak  dua  klaster  yaitu klaster  pertama  beranggotakan  10  Kabupaten/Kota  di  Pulau  Kalimantan  sedangkan  klaster  kedua beranggotakan 32 Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan.
Kata kunci: FCM, Indeks Validitas, Indikator Kesejahteraan Rakyat, SFCM.

## 1. PENDAHULUAN

## 1.1 Latar Belakang
Data  mining  adalah  istilah  yang  digunakan  untuk  menggambarkan  penemuan  pengetahuan dalam  database.  Data  mining  adalah  proses  mengekstraksi  dan  mengidentifikasi  informasi  dan pengetahuan  yang  relevan  dari  sejumlah  database  dengan  menggunakan  teknik  statistik, matematika,  buatan  dan  pembelajaran  mesin  [10].  Teknik  data  mining  dapat  mengidentifikasi pola tersembunyi dan dapat digunakan secara efektif dalam klasfifikasi, estimasi, prediksi, aturan asosiasi, clustering dan visualisasi [4].
Analisis  statistika  yang  membagi  objek  pengamatan  kedalam  beberapa  kelompok  menurut variabel yang diamati disebut analisis klaster [13]. Dalam analisis klaster objek data yang dengan karakteristik yang sama akan dikelompokkan pada satu kelompok dan data dengan karakteristik yang  berbeda  akan  dikelompokkan  ke  dalam  kelompok  lain  [14].  Terkadang  terdapat  objek sebenarnya  berada  di  antara  dua  klaster  atau  lebih,  sehingga  menggunakan  metode fuzzy clustering [6]. Salah satu algoritma fuzzy clustering adalah Fuzzy C-Means [7]. Fuzzy  C-Means merupakan  metode  pengelompokan  yang  banyak  digunakan  berdasarkan fungsi  tujuan,  yang  telah  digunakan  dalam  berbagai  aplikasi  [16].  FCM  adalah  sebuah  metode dimana  diasumsikan  setiap  titik  data  berasosiasi  dengan  semua  klaster  dengan  nilai  fungsi keanggotaan fuzzy .  FCM  dilakukan  dengan  meminimalkan  fungsi  objektif  [11].  Metode  FCM mempunyai kelemahan, diantaranya membutuhkan kelompok yang banyak dan nilai keanggotaan ditentukan sebelumnya [8].
Jika jumlah klaster tidak diketahui, metode Subtractive Clustering (SC) merupakan alternatif dari metode klaster lainnya. Metode SC mendapatkan hasil lebih konsisten daripada metode FCM [3]. Metode SC juga mempunyai kecepatan yang lebih baik dibanding metode FCM, akan tetapi akurasi pada metode SC lebih rendah dibandingkan metode FCM [5].
Subtractive  Fuzzy  C-Means (SFCM)  merupakan  metode hybrid yang  menghubungkan kekurangan dan kelebihan dari metode FCM dan metode SC. Dalam penelitian [9] memperoleh kesimpulan  bahwa  secara  umum  metode  SFCM  dapat  memberikan  solusi  lebih  baik  daripada metode  FCM  dan  tingkat  kecepatan  yang  diberikan  lebih  tinggi  mengenai  konvergensi  fungsi objektif.
Sebagaimana  tercantum  dalam  alinea  IV  Pembukaan  UUD  1945,  kesejahteraan  rakyat merupakan  salah  satu  tujuan  negara.  Dalam  melaksanakan  rencana  pembangunan,  pemerintah perlu menetapkan karakteristik yang sesuai dengan tingkat kesejahteraan rakyat dimasing-masing daerah,  sehingga  dapat  sejalan  dengan  tujuan  negara  dalam  merumuskan  kebijakan  dan  strategi pembangunan [1].
Berdasarkan  latar  belakang  tersebut,  maka  peneliti  mengelompokkan  Kabupaten/Kota  di Pulau  Kalimantan  berdasarkan  indikator  kesejahteraan  rakyat  menggunakan  metode fuzzy  c- means dan subtractive  fuzzy  c-means sehingga  hasil  pengelompokan  tersebut  dapat  membantu

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Nur Annisa Fitri, Memi Nor Hayati, Rito Goejantoro
pemerintah  untuk  mempertimbangkan  dalam  membuat  kebijakan  dalam  meningkatkan kesejahteraan rakyat di Kabupaten/Kota khususnya Pulau Kalimantan.

## 1.2 Fuzzy C-Means (FCM)
Konsep  dasar  dari  metode  FCM  adalah  menentukan  pusat  klaster  sebagai  rata-rata  posisi setiap klaster, dimana pusat klaster masih belum akurat. Secara berulang kali memperbaiki pusat klaster serta nilai keanggotaan setiap titik data, sehingga pusat klaster bergerak mendekati lokasi yang tepat. Adapun algoritma dari metode FCM adalah sebagai berikut [7]:
1. Menentukan banyak klaster ( c ), pangkat ( m ), fungsi objektif awal ( 0 P ), error terkecil yang diharapkan ( ε ), maksimum  iterasi ( MaxIter ).
2. Membangkitkan  bilangan  acak ik
m , 1, 2,..., i n = ; 1, 2,..., k c = sebagai  nilai  keanggotaan awal U . Kemudian matriks partisi awal U dinormalisasikan menggunakan persamaan:
1 c i ik k Q     (1.1)
Setelah itu hitung elemen matriks yang ternormalisasi dengan persamaan:
ik iknorm
i Q    (1.2)
3. Menghitung pusat klaster ke- k : , kj v dengan 1, 2,..., k c = dan 1, 2,..., . j p =       1 1 n m iknorm ij i kj n m iknorm i x v        (1.3)
4. Menghitung nilai fungsi objektif pada iterasi ke- t .
      2 1 1 1 n c p m t ij kj iknorm i k j P x v                (1.4)
5. Menghitung perubahan nilai keanggotaan:
    1 2 1 1 1 2 1 1 1 p m ij kj j ik c p m ij kj k j x v x v                           (1.5) 6. Mengulangi  langkah  ke-3  sampai  dengan  langkah  ke-5  hingga  kondisi   1 ε t t P P    atau t MaxIter  terpenuhi

## 1.3 Subtractive Clustering (SC)
Metode  SC  memiliki  konsep  dasar  yaitu  untuk  menentukan  daerah  dimana  suatu  variabel mempunyai potensi paling tinggi terhadap data sekitarnya. Data yang mempunyai tetangga paling tinggi akan menjadi pusat klaster lalu dikurangi potensinya, dan kemudian akan dipilih kembali titik  lain  dengan  tetangga  paling  banyak  sebagai  pusat  klaster  berikutnya,  langkah  tersebut berulang  kali  akan  sampai  semua  data  teruji.  Adapun  algoritma  dari  metode  SC  adalah  sebagai berikut [7] :
1. Menginput data yang diklasterkan: , ij x dengan 1,2,..., ; i n = dan 1, 2,..., . j p =

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Nur Annisa Fitri, Memi Nor Hayati, Rito Goejantoro
2. Menentukan nilai jari-jari untuk setiap variabel data ( j r ) , accept ratio ( ar ), s quash factor ( q ), reject ratio ( rr ), nilai Maksimum dan minimum data.
3. Menormalisasikan data dengan menggunakan persamaan:
min max min ij j ijnorm j j x x x x x    (1.6)
4. Menentukan nilai potensi awal untuk setiap data   ; 1, 2, , f Y i n  .
a. Menghitung jarak j T untuk setiap data dengan persamaan:
; , 1, 2,..., ; 1, 2,... j ijnorm ij T x Dist i f n j p r     (1.7) di mana ; 1, 2,..., norm j fj T x j p = =
b. Menentukan potensial awal tiap data dengan persamaan: Jika 1 m  , maka   2 4 1 ij Dist n f i Y e     (1.8)
Jika 1 m  , maka   2 1 4 1 p ij j Dist n f i Y e       (1.9)
5. Mencari data dengan potensi tertinggi: a. max 1, 2, , f M Y i n       ; untuk iterasi ke-1 (1.10) b. max 1, 2, , f Z Y i n       ; untuk iterasi ke-2,3, dan seterusnya (1.11)
6. Menentukan  pusat  klaster,  kemudian  potensinya  akan  dikurangi  dengan  titik-titik  di sekitarnya dan menghitung nilai rasionya.
Z R M  (1.12)
Nilai Z M = pada iterasi pertama Setelah memperoleh nilai rasio, terdapat 3 kondisi:
1) Apabila nilai rasio > accept ratio , maka pusat klaster ( V k ) akan data diterima. Kemudian mengurangi  potensi  terhadap  titik  data  yang  lain  menggunakan  persamaan  sebagai berikut:
a) ; 1, 2, , ; 1, 2, , kjnorm ijnorm ij V x S i n j p
r q      (1.13)
b)   2
1 4 ; 1, 2, p ij j kinorm S V Y M e i n             (1.14)
c) 1 kinorm t t i i V Y Y Y    (1.15)
2) Apabila nilai rasio < accept ratio dan nilai rasio > reject ratio , maka data dapat diterima jika jaraknya cukup jauh dari pusat klaster yang ada. Langkah pengerjaan dalam kondisi ini adalah sebagai berikut:
a) 1;
Md = -
b) Mengerjakan untuk 1,2,..., ; k c = dimana c = banyaknya klaster
Nur Annisa Fitri, Memi Nor Hayati, Rito Goejantoro
2 1 ; 1, 2, p j kjnorm k j l V Sd j p r           
(1.16)
Jika   0 Md  atau   Sd Md  , maka k Md Sd 
Jika   k Sd Md  , maka Md tidak berubah Mds Md  (1.17) Di  mana Mds merupakan  jarak  terdekat  data  calon  pusat  klaster  dengan  pusat klaster. Jika   rasio 1 Mds   , maka data diterima sebagai pusat klaster. Jika   rasio 1 Mds   ,  maka  data  tidak  diterima  kemudian  tidak    dipertimbangkan kembali sebagai pusat klaster, dan data potensi ditetapkan menjadi 0.
3) Apabila nilai rasio < accept ratio dan nilai rasio < reject ratio , maka iterasi berhenti.
7. Mengembalikan  pusat  klaster  ke  bentuk  aslinya  (denormalisasi)  dengan  menggunakan persamaan:
  max min min kj kjnorm j j j v V x x x     (1.18)
1.4 Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM)
Metode subtractive  Fuzzy  C-Means (SFCM)  merupakan  kombinasi  dari  metode  SC  dan metode  FCM.  Banyaknya  klaster  akan  ditentukan  dengan  metode  SC  sedangkan  metode  FCM digunakan  untuk  nilai  keanggotaan  awal,  sehingga  tidak  perlu  membangkitkan  bilangan  secara acak.  Metode  FCM  digunakan  untuk  memperoleh  pusat  klaster  dan  nilai  keanggotaan  untuk menentukan penempatan data ke dalam klaster. Algoritma metode SFCM adalah sebagai berikut [9]:
1. Menentukan jari-jari ( r ), accept ratio ( ar ), squash factor ( q ), reject ratio ( rr ), pangkat ( m ), fungsi objektif awal ( 0 P ),maksimum iterasi ( MaxIter ), error terkecil yang diharapkan ( ε ).
2. Menormalisasi setiap data dengan menggunakan persamaan (1.6).
3. Menghitung  potensi  awal  untuk  setiap  data  yang  telah  ternormalisasi  dengan  persamaan (1.9).
4. Mencari titik dengan potensi tertinggi dengan menggunakan persamaan (1.10) dan (1.11).
5. Menentukan  pusat  klaster,  kemudian  potensinya  akan  dikurangi  dengan  titik-titik  di sekitarnya  dan  menghitung  nilai  rasionya  menggunakan  persamaan  (1.12)  kemudian  rasio dibandingkan dengan ar dan rr . Apabila nilai ratio > ar , maka pusat klaster ( V k ) akan data diterima. Setelah mendapatkan klaster baru selanjutnya adalah mengurangi potensi titik data yang  lain.  Apabila  nilai ratio < ar dan  nilai ratio > rr ,  maka  data  dapat  diterima  jika jaraknya cukup jauh dari pusat klaster yang ada. Apabila nilai ratio < ar dan nilai ratio < rr , maka iterasi berhenti.
6. Mengembalikan pusat klaster ke bentuk aslinya (denormalisasi) dengan persamaan (1.18).
7. Menghitung nilai keanggotaan awal FCM berdasarkan pusat klaster yang diperoleh dengan metode SC menggunakan persamaan (1.5).
8. Memperbarui pusat klaster dengan persamaan (1.3)
9. Menghitung nilai fungsi objektif pada iterasi ke- t dengan persamaan (1.4)
10. Menghitung perubahan nilai keanggotaan dengan persamaan (1.5)

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Nur Annisa Fitri, Memi Nor Hayati, Rito Goejantoro
11. Mengulangi  langkah  ke-8  sampai  dengan  langkah  ke-10  hingga
1 t t P P ε - - < atau t MaxIter > terpenuhi

## 1.5 Indeks Validitas
Indeks  validitas  merupakan  digunakan  untuk  menentukan  mengukur  banyak  klaster  yang optimal [15]. Indeks validitas yang umum digunakan adalah:
1. Partition Coefficient (PC)
Indeks PC menggunakan nilai keanggotaan sebagai evaluasi. Semakin tinggi nilai PC, maka semakin  baik  klaster  yang  dihasilkan  dan  dapat  dihitung  dengan  menggunakan  persamaan [12]:
    2 1 1 1 n c ik i k PC c n       (1.19)
2. Classification Entropy (CE)
Menurut [2], Indeks CE digunakan untuk mengukur kekaburan dari klaster. Indeks CE mirip dengan  indeks  PC  karena  menggunakan  nilai  keanggotaan  sebagai  evaluasi.  Persamaan indeks CE sebagai berikut:
    1 1 1 ln n c ik ik i k CE c n         (1.20)
Menurut [15], indeks CE memiliki rentang antara 0 hingga   ln c . Semakin rendah nilai CE, maka semakin baik pengelompokannya.
3. Modified Partition Coefficient (MPC) Seiring perubahan nilai c , nilai PC dan nilai CE cenderungan berubah secara monoton. Dave (1996) melakukan modifikasi nilai PC (MPC) terhadap kecenderungan monotonik tersebut. Persamaan indeks MPC adalah sebagai berikut:
    1 1 1 c MPC c PC c
    (1.21)
Indeks  MPC  memiliki  rentang  antara  0  hingga  1,  semakin  besar  nilai  MPC  (mendekati  1) akan menghasilkan klaster yang lebih baik [12].

## 2. HASIL DAN PEMBAHASAN
2.1 Metode Pengelompokan Fuzzy C-Means (FCM)
Pada  penelitian  ini  menggunakan  banyak  kelompok  2  sampai  dengan  8, m =  2, MaxIter = 1000, ε =  10 −5 .  Berikut hasil analisis dengan  menggunakan  persamaan  (1.19),  (1.20)  dan  (1.21) yang dapat dilihat pada Tabel 2.1 sebagai berikut :
Tabel 2.1 Nilai Indeks Validitas untuk Keseluruhan Parameter c Pada Metode FCM
Banyak Klaster ( c ) 2 3 4 5 6 7 8 PC 0,8887 0,8041  0,7229  0,7235  0,6435  0,6545  0,6340 CE 0,1918 0,3715  0,5246  0,5484  0,7126  0,7178  0,7967 MPC 0,7775 0,7062  0,6305  0,6544  0,5722  0,5969  0,5817

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Nur Annisa Fitri, Memi Nor Hayati, Rito Goejantoro
Berdasarkan  Tabel  2.1  diperoleh  nilai  PC,  CE,  dan  MPC  dari  banyak  klaster  2  sampai dengan 8, nilai PC dan MPC terbesar berturut-turut adalah 0,8887 dan 0,7775 pada banyak klaster 2  sedangkan  nilai  CE  terkecil  adalah  0,1918  pada  banyak  klaster  2.  Sehingga  diperoleh  klaster yang  optimal  adalah  2  klaster.  Adapun  anggota  klaster  dengan  banyak  klaster  2  pada  metode FCM adalah sebagai berikut:
Klaster 1 :   Bengkayang, Sanggau, Mempawah, Sekadau, Kapuas Hulu, Kayong Utara, Melawi, Tanah  Laut,  Singkawang,  Banjar,  Kota  Baru,  Tapin,  Hulu  Sungai  Selatan,  Barito Kuala,  Tanah  Bumbu,  Tabalong,  Banjarbaru,  Balangan,  Hulu  Sungai  Utara,  Paser, Kutai  Barat,  Penajam  Paser  Utara,  Berau,  Mahakam  Ulu,  Bontang,  Balikpapan, Malinau, Tana Tidung, Bulungan, Tarakan dan Nunukan.
Klaster 2 :   Sambas,  Landak,  Ketapang,  Sintang,  Kubu  Raya,  Pontianak,  Banjarmasin,  Kutai Kartanegara, Kutai Timur dan Samarinda.
2.2 Metode Pengelompokan Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM)
Pada  penelitian  ini  menggunakan r = 0,9400; r = 0,9000; r = 0,7500; r = 0,7100; r = 0,7000; r = 0,6900 dan r = 0,6880; q = 1,5000; ar = 0,7500; rr = 0,5000; MaxIter = 1000, m = 2  dan ε = 10 -5 . Berikut  hasil  analisis  dengan  menggunakan  persamaan  (1.19),  (1.20)  dan  (1.21),  yang dapat dilihat pada Tabel 2.2 sebagai berikut:
Tabel 2.2 Nilai Indeks Validitas untuk Keseluruhan Parameter c Pada Metode SFCM
Banyak Klaster ( c ) 2 3 4 5 6 7 8 r 0,9400 0,9000 0,7500 0,7100 0,7000 0,6900 0,6880 PC 0,889 0,804 0,723 0,724 0,643 0,654 0,633 CE 0,192 0,372 0,525 0,548 0,713 0,718 0,783 MPC 0,777 0,706 0,631 0,654 0,572 0,597 0,580
Berdasarkan  Tabel  2.2  diperoleh  nilai  PC,  CE,  dan  MPC  dari  banyak  klaster  2  sampai dengan 8, nilai PC dan MPC terbesar berturut-turut adalah 0,8890 dan 0,7770 pada banyak klaster 2  sedangkan  nilai  CE  terkecil  adalah  0,1920  pada  banyak  klaster  2.  Sehingga  diperoleh  klaster yang  optimal  adalah  2  klaster.  Adapun  anggota  klaster  dengan r = 0,9400  pada  metode  SFCM adalah sebagai berikut:
Klaster 1 :   Bengkayang, Sanggau, Mempawah, Sekadau, Kapuas Hulu, Kayong Utara, Melawi, Tanah  Laut,  Singkawang,  Banjar,  Kota  Baru,  Tapin,  Hulu  Sungai  Selatan,  Barito Kuala,  Tanah  Bumbu,  Tabalong,  Banjarbaru,  Balangan,  Hulu  Sungai  Utara,  Paser, Kutai  Barat,  Penajam  Paser  Utara,  Berau,  Mahakam  Ulu,  Bontang,  Balikpapan, Malinau, Tana Tidung, Bulungan, Tarakan dan Nunukan.
Klaster 2 :   Sambas,  Landak,  Ketapang,  Sintang,  Kubu  Raya,  Pontianak,  Banjarmasin,  Kutai Kartanegara, Kutai Timur dan Samarinda.

## 2.3 Interpretasi Hasil Klaster
Setelah  dilakukan  pengelompokan  menggunakan  dua  metode Fuzzy  C-Means (FCM)  dan Subtractive  Fuzzy  C-Means (SFCM),  kemudian  dilakukan  validasi  klaster  dengan  melihat  nilai

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Nur Annisa Fitri, Memi Nor Hayati, Rito Goejantoro
PC,  CE  dan  MPC  pada  masing-masing  hasil  pengelompokan.  Adapun  hasil  pengelompokan menggunakan metode FCM dan SFCM dapat dilihat pada Tabel 2.3 sebagai berikut:
Tabel 2.3 Nilai Indeks Validitas Metode FCM dan SFCM Metode Nilai PC Nilai CE Nilai MPC Banyak Klaster FCM 0,8887 0,1918 0,7775 2 SFCM 0,8887 0,1918 0,7775 2
Berdasarkan Tabel 2.3 dapat disimpulkan bahwa pengelompokan menggunakan metode FCM dan  metode  SFCM  menghasilkan  kesimpulan  yang  sama  sehingga  metode  FCM  dan  metode SFCM pada penelitian ini sama-sama baik untuk digunakan.

## 3.  KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan, maka diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Berdasarkan  hasil  indeks  validitas  pada  metode  FCM  jumlah  klaster  yang  optimal  untuk mengelompokkan Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan berdasarkan indikator kesejahteraan rakyat  adalah  sebanyak  2  klaster.  Adapun  anggota  pada  klaster  1  berjumlah  32 Kabupaten/Kota sedangkan anggota pada klaster 2 berjumlah 10 Kabupaten/Kota.
2. Berdasarkan  hasil  indeks  validitas  pada  metode  SFCM  jumlah  klaster  yang  optimal  untuk mengelompokkan Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan berdasarkan indikator kesejahteraan rakyat  adalah  sebanyak  2  klaster  dengan 0,9400 r  .  Adapun  anggota  pada  klaster  1 berjumlah  32  Kabupaten/Kota  sedangkan  anggota  pada  klaster  2  berjumlah  10 Kabupaten/Kota.
3. pengelompokan  menggunakan  metode  FCM  dan  metode  SFCM  menghasilkan kesimpulan yang sama sehingga pada penelitian ini metode FCM dan metode SFCM sama-sama baik untuk digunakan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Alwi,  W.,  Hasrul,  Muh.,  2018.  Analisis  Klaster  untuk  Pengelompokan  Kabupaten/Kota  di Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator Kesejahteraan Rakyat. Jurnal MSA , Vol.6, No.1, pp. 35-42.
[2]  Azar, A. T, El-Said, S. A., Hassanien, A. E., 2013. Fuzzy and Hard Clustering Analysis for Thyroid Disease. Computer Methods and Programs in Biomedicine , Vol.111, No.1, pp. 1- 16.
[3]  Bataineh, K.  M,  Naji,  M., Saqer,  M.,  2011.  A  Comparison  Study  Between Various  Fuzzy Clustering  Algorithms. Jordan  Journal  of  Mechanical  and  Industrial  Engineerin, Vol.5, No.4, pp. 335-343.
[4]  Dubey,  A.  K.,  Grupta,  U.,  Jain,  S.,  2018.  Comparative  Study  of  K-Means  and  Fuzzy  C- Means Algorithms on The Breast Cancer Data. International Journal on Advanced Science Engineering Information Technology , Vol. 8, No.1, pp. 18-29.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Nur Annisa Fitri, Memi Nor Hayati, Rito Goejantoro
[5]  Hossen J., Rahman, A., Sayeed, S., Samsuddin, K., Rokhani, F., 2011. A Modified Hybrid Fuzzy  Clustering  Algorithm  for  Data  Partitions. Australian  Journal  of  Basic  and  Applied Sciences , Vol.5, No.8, pp. 674-681.
[6]  Jang,  J-S.  R.,  Sun,  C-T,  Mizutani,  E.,  1997. Neuro-Fuzzy  and  Soft  Computing:  A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence. New Jersey: Prentice-Hall Inc.
[7]  Kusumadewi,  S,  Purnomo,    H,    2010. Aplikasi  Logika  Fuzzy  untuk  Pendukung Keputusan Edisi 2 . Yogyakarta: Graha Ilmu.
[8]  Le,  T.,  Altman,  T.,  2011.  A  new  initialization  method  for  the  Fuzzy  C-Means  Algorithm using  Fuzzy  Subtractive  Clustering. Proc.  International  Conference  on  Information  and Knowledge Engineering , Vol.1, pp. 144-150.
[9]  Liu,  W.  Y.,  Xiao,  C.  J.,  Wang,  B.  W.,  Shi,  Y.,  Fang,  S.  F.,  2003.  Study  on  Combining Subtractive  Clustering  with  Fuzzy  C-Means  Clustering. International  Conference  on Machine Learning and Cybernetics , Vol.5, pp. 2659-2662.
[10]  Maseleno.,  A.,  Sugiyarti,  E.,  Jasmi,  K.  A.,  Basiron,  B.,  Huda,  M.,  Shankar  K.,  2018. Decision  Support  System  of  Scholarship  Grantee  Selection  Using  Data  Mining. Internasional Journal of Pure and Applied Mathematics , Vol. 119, No. 15, pp. 2239-2249.
[11]  Pantula,  P.  D.,  Miriyala,  S.  S.,  Mitra,  K.,  2020.  An  Evolutionary  Neuro-Fuzzy  C-Means Clustering  Technique. Engineering  Applications  of  Artificial  Intelligence ,  Vol.  89,  pp. 103435-103450.
[12]  Prasetyo, E., 2014. Data Mining Mengolah Data Menjadi Informasi Menggunakan Matlab . Yogyakarta: ANDI.
[13]  Santoso, S., 2015. Menguasai Statistik Multivariat . Jakarta: PT Elex Media Komputindo.
[14]  Sardar,  T.  H,    Ansari,  Z.,  2018.  An  Analysis  of  Map  Reduce  Efficiency  in  Document Clustering Using Parallel K-Means Algorithm. Future Computing and Infoematics Journal , Vol. 3, Issue 2, pp. 200-209.
[15]  Wang, W., Zhang, Y., 2007. On Fuzzy Cluster Validity Indices. Fuzzy Sets System , Vol.158, No.19, pp. 2095-2117.
[16]  Zhu,  X.,  Pedrycz,  W.,  Li, Z.,  2017.  Fuzzy  Clustering  with  Nonlinearly Transformed  Data. Applied Soft Computing , Vol. 61, pp. 364-376.