Jenis Artikel: review article

## Neutrino Bermassa  sebagai Konsekuensi dari Osilasi Neutrino

## Firdaus Firdaus 1
1 Program Studi  Pendidikan Fisika, FKIP Universitas  Tanjungpura, Pontianak
Corresponding  e-mail : firdaus@fkip.untan.ac.id
KATA  KUNCI:
Neutrino, osilasi neutrino, eigen massa, flavour neutrino
Diterima: 25 Juni 2022 Direvisi: 10 Juli 2022 Diterbitkan: 30 Juli 2022

## 1. Pendahuluan
Pada  tahun  1930  secara  tidak  sengaja  Becquerel  menemukan  peluruhan  sinar  beta  pada  inti  atom  berat,  yakni proses meluruhnya  sebuah neutron  menjadi  proton dengan  memancarkan  sinar  beta:
n → p  +  e - (1)
Tidak  ada  permasalahan  ketika  reaksi  peluruhan  beta  ini  dilihat    dari    kekekalan    muatan    listrik,    namun ketika  diukur  melalui  eksperimen,  tampak  terjadi    pelanggaran    kekekalan    energi    dan    momentum,    dimana elektron  yang  terpancar  keluar  tidak selalu  sebesar selisih  antara  energi  neutron  dan  proton yaitu  energi kinetik elektron tidak  mono-energetik  tetapi membentuk  suatu spektrum  energi. Mengingat  neutron dan proton di

## Jurnal Phi
ABST RAK. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  melihat  konsekuensi  da ri  osila si neutrino  yaitu  proses  transformasi  satu  jenis  neutrino  menjadi  neutrino jenis  lainya.  Osilasi  neutrino  diajukan  karena  terdapat  defisit  jumlah neutrino  yang  diamati  di  detektor  dengan neutrino  yang  diproduksi  di matahari,  atmosfer  dan  akselarator.  Di  alam  terdapat  3  jenis  ( flavour ) neutrino yaitu neutrino elektron, muon dan taun. Neutrino flavour dapat dituliskan  sebagai  kombinasi  linear  dari  neutrino  dalam  basis  eigen masanya.  Dengan  menghitung  peluang  transisi  neutrino  berubah  dari satu  jenis  menjadi  neutrino  jenis  lainya  diperoleh  fakta  bahwa  neutrino bermassa.
𝑖 =1
dalam  atom  berada  pada  energi kuantum  tertentu,  maka  elektron  yang  terpancar  harus  mono -energetik,  sebagai konsekuensi  dari kekekalan  energi  dan  momentum.  Penemuan  peluruhan  neutrino  juga  memunculkan    teka-teki lain  terkait  pelanggaran  kekekalan  spin,  dimana  terdapat  kelebihan  bilangan  spin  1/2  antara  sesudah  dengan sebelum  reaksi  peluruhan.  Pelanggaran  kekekalan  energi  dan  momentum  ini  seakan  menjadi  tanda  tanya  besar, apakah  kekekalan  dan  momentum  energi  merupakan  sesuatu  yang  mendasar  sehingga  harus  dipatuhi?  Melihat kenyataan  pelanggaran  kekekalan  energi  dan  momentum  pada  proses  sinar  beta,  Wolfgang  Pauli  kemudian mengusulkan  keberadaan  partikel  fundamental  baru  yang  dipancarkan  bersama  elektron  pada  proses   tersebut. Partikel  baru  ini  membawa  energi  yang  sama  dengan  selisih  energi Emaks − Eβ  sehingga  kemudian disimpulkan bahwa  massa  partikel  baru ini  harus  nol,  atau  mendekati  nol,  tidak  bermuatan,  dan  tentunya  berspin  1/2  untuk menjaga  kekekalan spin.
Usulan  inovatif  Pauli  ini  kemudian  mendorong  Enrico  Fermi  untuk  meneliti  lebih  mendalam  mengenai peluruhan  beta,  alhasil  lahirlah  teori  Fermi.  Dengan  teori  ini,  Fermi  kemudian  menamai  partikel  misteri  yang diusulkan  Pauli  dengan  sebutan  neutrino.  Keberhasilan  teori  Fermi  tampak  pada  pengembangan  peluruhan  beta dengan  mengikutsertakan  neutrino, yang  kemudian  diketahui    neutrino    yang    terlibat    dalam    peluruhan    beta adalah anti  neutrino elektron. Proses peluruhan beta secara lengkap  dapat  ditulis:
n → p  +  e - + 𝜈̅ 𝑒 (2)
Pembuktian  keberadaan  neutrino  ini  awalnya  mengalami  kesulitan  karena  neutrino  hanya    berinteraksi secara  lemah,  sehingga  sulit  terdeteksi.  Baru  pada  tahun  1949  keberadaan  neutrino  secara  eksperimen  dapat dibuktikaan  oleh  Sherwin  Chalmer.  Dengan  ditemukannya    partikel    neutrino,    permasalahan    pelanggaran kekekalan  energi  dan  momentum  dapat  teratasi,  namun  kehadiran  neutrino  justru    memunculkan    masalah- masalah  lain  yang  menarik  untuk  dikaji.  Pada  awalnya,  neutrino  dianggap  tidak  bermassa  sebagaimana  yang dipostulatkan  dalam  model  standar  Glashow-Weinber-Salam  (Kai.  Zuber.,  2004).    Namun    seiring    berjalannya waktu,  diperoleh  penemuan  yang  menunjukkan  adanya  perbedaan  jumlah  fluks  neutrino  hasil  teori  dengan sejumlah  pengukuran  melalui  eksperimen  dengan  neutrino  yang  diproduksi    di    matahari,    atmosfer    dan akselerator.  Kejanggalan  penemuan  ini  kemudian  dapat  dijelaskan  setelah  diperkenalkan  suatu  fenomena  yang dikenal  sebagai  osilasi  neutrino.  Fenomena  osilasi  neutrino  pertama  kali  dikemukakan  oleh  Pontecorvo  (1957). Sementara  adanya  kemungkinan  campuran  sembarang  antara  dua  state  neutrino  bermassa  pertama  kali diperkenalkan  oleh  Maki,  Nakagawa,  dan  Sakata  (1962).  Dalam  studi  ini  ditinjau  mengenai  fenomena  osilasi neutrino  yang  mengharuskan  adanya  campuran  pada  sektor  neutrino  lepton  dan  kemudian  memberikan konsekuensi bahwa neutrino  bermassa.

## 2. METODE
Dalam studi ini massa neutrino eigenstate jenis( flavour ) ν α dapat dituliskan sebagai kombinasi linear dari eigenstate  basis  massa ν i ,
| 𝜈 𝛼 ⟩ = ∑ 3 𝑈 𝛼𝑖 | 𝜈 𝑖 ⟩ (3)
Angka  3  pada  persamaan  3  menunjukkan  bahwa  terdapat  3  jenis/flavour    neutrino    di    alam  yaitu    neutrino elektron  (νe),  neutrino muon  (νµ),  dan  neutrino   taon  (ντ). Neutrino   sendiri  secara  umum  dapat  diproduksi  dari 3  sumber  yaitu  dari  matahari,  atmosfer  dan  akselarator.    Neutrino    yang    dihasilkan    dari    ke    tiga    sumber    tersebut setelah  melewati  jarak  tertentu  dan    kemudian    dideteksi    oleh    detektor.    Hasil    pengamatan    di    detektror    telihat terdapat  selisih  antara  neutrino  yang  terdeteksi    dengan    neutrino    yang    diproduksi.    Selisih    ini    kemudian diintrpetasikan    sebagai    osilasi    neutrino,    yaitu    berubahnya    jenis    neutrino    (flavour)      menjadi      jenis      neutrino (flavour)  lainnya.    Amplitudo  transisi  (  fungsi  waktu)  perubahan  jenis  neutrino  dari satu  jenis  (flavour)  neutr ino ke  neutrino  lainya (ν α → ν β ), diberikan  oleh
𝐴 ( 𝛼 → 𝛽 )  = ⟨𝜈 𝛽 | 𝜈 ( 𝑥 , 𝑡 ) ⟩ (4)
= ∑ 𝑈 ∗ 𝑈 𝑒 𝑖 𝑝⃗ . 𝑥⃗ 𝑒 −𝑖𝐸𝑡 (5) 𝑖 𝛽𝑖 𝛼𝑖
Sedangkan  besar peluang  perubahan  jenis neutrino  adalah  kuadrat  dari  amplitudonya  yang  diberikan  oleh
𝑃 ( 𝛼 → 𝛽 )( 𝑡 )  = ( 𝛼 → 𝛽 )( 𝑡 ) 2 (6)

## 3. Hasil  dan  Pembahasan

## 3.1 Neutrino di Matahari
Berdasarkan  fakta  eksperimen,  jumlah  flux  neutrino  elektron  yang  terukur  oleh  detektor    di  bumi  hanya    0,24 kalinya  dibanding  yang  seharusnya  terukur    dari    neutrino    elektron    yang    terproduksi    berdasarkan    model neutrino  yang  diproduksi  di  matahari  (Fukugita,  Masataka.,    Tsutomu,    Yanagida.,    2003).    Fenomena    ini memberikan  beberapa  spekulasi  terkait  mekanisme  adanya  ketidaksesuaian  hasil  yang  terukur,  salah  satunya diteorikan bahwa neutrino dapat meluruh dengan   waktu paruh   tertentu.   Namun  sampai  saat   ini  mekanisme yang  cukup  mapan  untuk  menjelaskan  fenomena  ini  adalah  osilasi  neutrino,  yaitu  perubahan  tidak    permanen antara  jenis-jenis neutrino selama  erambatannya.Fenomena  osilasi  ini  kemudian  mengindikasikan  keberadaan massa neutrino, yang dilaporkan  oleh Tim Super-Kamiokande  ( Bilenkey .,  1987).

## 3.1 Neutrino di Atmosfer
Neutrino  atmosfer  diproduksi  ketika  sinar  energi  kosmik  menumbuk  partikel  partikel  di    atmosfer,    dimana sebagian  besar  proton  menghasilkan  pion  dan  muon,  kemudian  meluruh  melalui    interaksi    lemah    dan menghasilkan  neutrino  elektron  dan  nutrino  muon (R.  Coswik  dkk.,  1966).  Neutrino  elektron  di  atmosfer berasal dari  reaksi peluruhan berantai
π → µ + ν µ (7)
Kemudian muon  meluruh  melalui  proses:
µ → ν µ + e + 𝜈̅ 𝑒 (8)
Perbandingan  jumlah νe dan  νµ diperkirakan  1:2,  rasio  ini  semakin  kecil  dengan    bertambahnya    energi, karena  beberapa  partikel  muon  telah  lebih  dahulu  meluruh  sebelum  sampai  ke  bumi.  Tim-Super-kamiokande menemukan  defisit  pada  neutrino  muon νµ yang  terproduksi  di  atmosfer    ketika    neutrino    muon    sampai    di detektor (Y. Fukuda  dkk.,  1994). Hasil ini  memperkuat dugaan adanya  osilasi  neutrino.

## 3.1 Neutrino  di  Akselartor
Indikasi  kuat  adanya  osilasi  neutrino  menarik  fisikawan  untuk  terjun  membuktikan  secara  eksperimen  melalui produksi  pancaran  di  salah  satu  akselerator    atau    reaktor    nuklir.    Umumnya    pemancaran    neutrino    dari akselerator  diproduksi  melalui  peluruhan  pion π dimana    pion    diproduksi    oleh    hamburan    proton    yang dipercepat  dengan  target  yang  telah ditentukan.
P+ target → π ± + X (9)
π ± → µ ± 𝜈 µ ( 𝜈̅ µ ) (10)
µ ± → e ± + ν e ( 𝜈̅ 𝑒 ) + ν µ ( 𝜈̅ µ ) (11)
Diketahui  bahwa  peluruhan  dapat  melibatkan  pancaran  neutrino  elektron (νe) dan  neutrino  muon (νµ) dimana  komposisi  akhir  dan  spektrum  energi  peluruhan  ditentukan  oleh  pemilihan  tanda  ±  dari pion  (π) dan berhenti  setelah  peluruhan  muon  µ  (Fukugita,  Masataka.,  Tsutomu,  Yanagida.,  2003).  Tahun  1995,  grup  LSND melaporkan  sinyal  positif  adanya  osilasi  neutrino,  dimana  terdapat  kelebihan  22  antineutrino  elektron  yang diperoleh   dari   observasi  ini   (Fukugita,   Masataka.,   Tsutomu,   Yanagida.,   2003).   Fenomena   tersebut   kemdian
𝑖 =1
diintrepetasikan  sebagai  osilasi  antineutrino  muon  menjadi  antineutrino  elektron.  Dari  ke  3  sumber  tersebut (matahari,  neutrino  dan  akselartor)  diketahui  secara    meyakinkan    bahwa    terdapat    selisih    neutrino    yang terdeteksi di  detektor dengan yang  diproduksi.

## 3.1 Konsekuensi Osilasi Neutrino
Nilai  absolute  massa  neutrino  sangat  sulit    diukur    secara    eksperimen.    pengamatan    neutrino    atmosfer memberikan  selisih  kuadrat  massa δm 2 ≈ 3×10-3eV  2,  sementara  beberapa  solusi  masalah  neutrino  matahari mengindikasikan  sudut  campuran  neutrino  yang  besar.  Data  Super-Kamiokande  dan  SNO  menunjukkan  bahwa neutrino  atmosfer νµ berubah menjadi  ν τ ,  sementara  dalam  neutrino matahari    νe    berubah    menjadi  ν τ dan    ν µ . Osilasi  neutrino  hanya  akan  terjadi  ketika  neutrino  bermassa  dan    ada    campuran    antar    jenis    neutrino.    Atau dengan  kata  lain,  eigenbasis-massa  neutrino  tidak  sama  dengan  jenis/ flavour neutrino    yang    terlibat    dalam interaksi  lemah  (Minkowski,  Peter.  2018).  Secara  umum  eigenstate  jenis/flavour ν α dapat  dituliskan  sebagai kombinasi  linear  dari  eigenstate  basis  massa ν i , | 𝜈 𝛼 ⟩ = ∑ 3 𝑈 𝛼𝑖 | 𝜈 𝑖 ⟩ (12)
Angka 3 pada persamaan 12 dikarenakan di  alam  hanya terdapat  tiga eigenstate  jenis massa neutrino (Zuber, Kai., 2004).  Selanjutnya  dapat  dituliskan
| 𝜈 𝛼 ⟩ = ∑ 𝑖 =1 𝑈 𝛼𝑖 | 𝜈 𝑖 ⟩ (13)
| 𝜈 𝛼 ⟩ = ∑ 𝑖 =1 ( 𝑈 𝛼𝑖 ) † | 𝜈 𝑖 ⟩ = ∑ 𝑖 =1 𝑈 𝛼𝑖 ∗ | 𝜈 𝑖 ⟩ (14)
Dengan U adalah  matrik campuran. Eigen  state  basis massa |ν i > berada  dalam keadaan stasioner dan  tergantung  waktu yang sesuai dengan
| 𝜈 𝑖 ( 𝑥 , 𝑡 ) ⟩ = 𝑒 −𝑖𝐸𝑖 𝑡 | 𝜈 𝑖 ( 𝑥 , 0) ⟩ . (15)
Misalkan suatu  neutrino  yang  dipancarkan  dengan  mementum  P  pada posisi x = 0 (t = 0)
| 𝜈 𝑖 ( 𝑥 , 𝑡 ) ⟩ = 𝑒 −𝑖𝑝⃗ . 𝑥 ⃗ | 𝜈 𝑖 ( 𝑥 , 0) ⟩ . (16)
dimana p adalah  momentum  neutrino  dan E adalah  energi neutrino
𝐸 𝑖 = √𝑝 𝑖 2 + 𝑚 𝑖 2 ≈ 𝑝 𝑖 + 1 𝑚𝑖 2 2 𝑝𝑖 (17)
Ketika jenis neutrino |ναi dipancarkan   oleh sumber  pada waktu t = 0, keadaan untuk  selang waktu t adalah | 𝜈 𝑖 ( 𝑥 , 𝑡 ) ⟩ = ∑ 𝑖 𝑈 𝛼𝑖 𝑒 −𝑖𝐸𝑡 | 𝜈 𝑖 ⟩ . = ∑ 𝑖 𝑈 𝛼𝑖 𝑈 𝛽𝑖 ∗ 𝑒 𝑖 𝑝⃗ . 𝑥⃗ 𝑒 −𝑖𝐸𝑡 | 𝜈 𝛽 ⟩ (18)
Perbedaan  massa  neutrino  mengakibatkan  perbedaan  unsur  faktor  pada  pers.  (  18).  Ini  artinya  bahwa kandungan  jenis  neutrino  untuk  keadaan  akhir  berbeda  dengan    kondisi  awal.    Amplitudo    transisi    tergantung waktu  untuk  perubahan jenis neutrino ν α → ν β , diberikan  oleh
𝐴 ( 𝛼 → 𝛽 ) = ⟨𝜈 𝛽 | 𝜈 ( 𝑥 , 𝑡 ) ⟩ (19)
= ∑ 𝑈 ∗ 𝑈 𝑒 𝑖𝑝⃗ . 𝑥⃗ 𝑒 −𝑖𝐸𝑡 (20)
Menggunakan  pers. (20) dapat dituliskan:
𝑖 𝛽𝑖 𝛼𝑖 ( 𝛼 → 𝛽 )( 𝑡 )  = ⟨𝜈 | 𝜈 ( 𝑥 , 𝑡 ) ⟩ = ∑ 𝑈 ∗ 𝑈 𝑒 𝑖 𝑝⃗ . 𝑥⃗ 𝑒 −𝑖 𝑚𝑖 2 𝐿 /2 𝐸𝑡 (21)
𝛽 𝑖 𝛽𝑖 𝛼𝑖 = ( 𝛼 → 𝛽 )( 𝐿 ) (22)
Dengan  L =  x  =  ct, merupkan  jarak  antara  sumber dengan  detektor.  Probabilitas transisi P dapat  diperoleh dari  transisi  amplitudo  A
𝑗
𝑃 ( 𝛼 → 𝛽 )( 𝑡 )  = ( 𝛼 → 𝛽 )( 𝑡 ) 2 = ∑ ∑ 𝑈 𝑈 ∗ 𝑈 𝑈 ∗ 𝑒 𝑖 ( 𝐸𝑖−𝐸𝐽 ) (23)
𝑖 𝑗 𝛼𝐼 𝛼𝐽 𝛽𝑖 𝛽𝐽 ∑ ∗ 2 ∑ ∗ ∗ ( − 𝑖 Δ m 2 𝑖𝑗 ) 𝐿 / 𝐸 2 = 𝑗 | 𝑈 𝛼𝐼 𝑈 𝛽𝐽 |  + 2 𝑅𝑒 𝑗 > 𝑖 𝑈 𝛼𝐼 𝑈 𝛼𝐽 𝑈 𝛽𝑖 𝑈 𝛽𝐽 𝑒 (24)
Dengan ∆𝑚 𝑖𝑗 2 = 𝑚 𝑖 2 −𝑚 2 yaitu  perbedaan  massa antara dua  state neutrino.  Suku kedua pers. (24)
Menggambarkan  osilasi neutrino  yang gayut  ruang  dan waktu. Sedang suku pertama  adalah  probabilitas rerata  transisi, yang dapat  ditulis  sebagai
𝑃 ( 𝛼 → 𝛽 )( 𝑡 )  = ∑ 𝑖 | 𝑈 𝛼𝑖 𝑈 𝛽𝑖 ∗ | 2 (25)
= ∑ 𝑖 | 𝑈 𝛼𝑖 ∗ 𝑈 𝛽𝑖 | 2 (26)
= < 𝑃 ( 𝛼 → 𝛽 )  > ( 𝑡 ) (27)
Jika  CP kekal (U αi real),  maka
𝑃 ( 𝛼 → 𝛽 )( 𝑡 )  = ∑ 𝑖 𝑈 𝛼𝑖 2 𝑈 𝛽 𝑖 2 + 2 ∑ 𝑗 > 𝑖 𝑈 𝛼𝑖 𝑈 𝛼𝑗 𝑈 𝛽𝑖𝑖 𝑈 𝛽𝐽 cos( 𝑖 Δ m 2 𝑖𝑗𝐿 ) 2 𝐸 (28)
∑ 2 𝑖 Δ m 2 𝑖𝑗𝐿 = 𝛿 𝛼𝛽 − 4 𝑗 > 𝑖 𝑈 𝛼𝑖 𝑈 𝛼𝑗 𝑈 𝛽𝑖𝑖 𝑈 𝛽𝐽 sin  ( 4 𝐸 ) (29)
Sedangkan  probabilitas  untuk menemukan  jenis neutrino  awal diberikan  oleh
P ( α → α ) ( t ) = 1 - P ( α → β ) ( t ) (30)
Seperti  yang  terlihat  pada  pers.  (30),  osilasi  neutrino  untuk  eigenstate  massa  tidak  sama  dengan  nol  jika terjadi  campuran  antar  jenis  massa  neutrino.  Eksperimen  tidak  memberikan    nilai    abolute    dari    massa,   tetapi hanya  memberikan nilai absolute ∆ m2,  dimana probabilitas  osilasi bergantung  pada  nilai L/E.

## 4. Kesimpulan
1. Hasil  pengamatan  menunjukkan  terdapat  selisih  jumlah  neutrino  yang  dihasilkan  di  matahari,  atmosfir  dan akselarator  dengan  yang  neutrino  yang  diamati  di  detektor  yang  kemudian  dintrepetasikan  sebagai  osilasi neutrino
2. Osilasi  Neutrino  atau  perubahan  jenis  (flavour)  neutrino  menjadi  jenis(flavour)  neutrino lainnya  memberikan konsuekuensi bahwa neutrino bermassa.

## Ucapan  Terimakasih
Penulis mengucapkan terima kasih kepada mirza  satriawan atas  masukan  dan  saranya  dalam penulisan  artikel ini

## Daftar  Pustaka
Bilenkey,  S.M., Peteov, S.t., 1987, Massive Neutrinos and neutrino, The American Physics Society Byron,  Frederick  W.,  Fuller,  Robert  W.,  1992,  Mathematics  of  Classical  and  Quantum  Physics,  Two  Volumes  Bound  As  One, Dover Publications, Inc., New York.
Cottingham, W.N., Greenwood, D.A., 2007, An Introduction to The Standar Model of particle Physics, Second Edition, Cambridge University Press., New York.
Cowan,  Glen.,  Stroh,  Tilo.,  Eidelmean,  Simon.,  2005, Introduction  to Elementary  Particles,  John   Wiley  and Sons,   Inc., Canada., San Diego
Fukugita, Masataka and Yanagida, Tsutomo., 2003, Physics of Neutrino, Springer., New-York Halzen,  Francis  and  Martin,  Alan  D.,  1984,  Quark  and  Lepton,  Introductory  Course  in  Modern  Particle  Physics, Zuber  Kai.,  2004,  Neutrino  Physics,  Taylor  and  Francis  Group.,  New  York.
Xing,  Zhi-Zhong.,  Zhao,  Zhen-Hua.,  2016,  A  Review  of μ - τ Flavor  Symmetry  in  Neutrino Physics.  IOP Science.  DOI: http://iopscience. iop. org/0034 -4885/79/7/076201
Zhukovskya, K., Davydova, A. A. .,2019. CP Violation and Quark-Lepton Complementarity of the  Neutrino   Mixing Matrix. Phys. J. C , 79:385.  DOI:  https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-019- 6896-z
Hofest¨adt,  Jannik.,  et  all.  2020.  Measuring  the  Neutrino   Mass  Hierarchy  with  Km3net/orca.  Journal  of  Physics:  Conference Series.  doi:10.1088/1742 -6596/1342/1/012028
Senjanovic,  Goran  and  Tello,  Vladimir.   2020 Parity  and  the  origin  of neutrino   mass.  International  Journal  of Modern  Physics A. Vol.  35. doi:  10.1142/S0217751X20500530
Minkowski,  Peter. 2018. A Review of Neutrino Properties Neutrino Oscillations - A Historical  Overview And Its Projection, 2018, EPJ Web of Conferences.182, 02087.  https://doi. org/10.1051/epjc  onf/201818202087