Nasution, Cipta

## ANALISIS SPASIAL DAN TEMPORAL DATA KEJADIAN BENCANA BANJIR DENGAN MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (GSTARIMA)
Hanifa Mardiatun Nasution 1 , Hendra Cipta 2 1,2 Universitas Islam Negeri Sumatera Utara, Medan, Indonesia hanifa0703193098@uinsu.ac.id
ABSTRACT The  Generalized  Space-Time  Autoregressive  Integrated  Moving  Average (GSTARIMA) is a model used to model time series data that exhibits spatial dependencies among its  locations  as  well  as  temporal  dependencies.  GSTARIMA  is  applied  in  various  economic contexts,  including  analyzing  exports  and  imports,  exchange  rates,  production,  inflation,  and rainfall. This research aims to develop the best GSTARIMA model and utilize it to forecast rainfall in  the  Medan  Belawan  District.  The  GSTARIMA  model  combines  temporal  and  geographical aspects by adjusting parameters for each observed location. The data used in this study consists of monthly rainfall data for the Medan Belawan District, obtained from the Maritime Class II Meteorological  Station  in  Belawan,  spanning  from  January  2020  to  December  2022.  The identification of Autoregressive (AR) and Moving Average (MA) orders was performed through the analysis of the Autocorrelation Matrix (MACF) and Partial Autocorrelation Matrix (MPACF). This study employed a spatial order of 1, along with an inverse distance weighting matrix and cross-correlation normalization. Parameter estimation used the generalized least squares (GLS) method. The research results indicate that the GSTARIMA model (2,0,0) with the inverse distance weighting matrix achieved the lowest Mean Absolute Percentage Error (MAPE) rate, specifically at 1.0170. Thus, this model is considered the best for forecasting rainfall in the Medan Belawan District.
Keywords : GSTARIMA model, rainfall forecasting, spatial dependencies, time series data
ABSTRAK Generalized  Space  Time  Autoregressive  Integrated  Moving  Average (GSTARIMA) adalah  model  yang  digunakan  untuk  memodelkan  data  deret  waktu  yang  memiliki ketergantungan  spasial  antara  lokasi-lokasinya  (spasial)  dan  juga  ketergantungan  pada waktu.  GSTARIMA  digunakan  dalam  berbagai  konteks  ekonomi,  termasuk  analisis  ekspor- impor, nilai tukar, produksi, inflasi, dan curah hujan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengembangkan  model  GSTARIMA  terbaik  dan  menggunakan  model  tersebut  untuk meramalkan  curah  hujan  di  Kecamatan  Medan  Belawan.  Model  GSTARIMA  ini menggabungkan  aspek  waktu  dan  aspek  geografis  dengan  penyesuaian  parameter  yang khusus untuk setiap lokasi yang diamati. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data  curah  hujan  bulanan  di  Kecamatan  Medan  Belawan,  yang  diperoleh  dari  Stasiun
Vol 6 No 1 Oktober 2023
Meteorologi  Kelas  II  Maritim  Belawan,  mulai  dari  Januari  2020  hingga  Desember  2022. Identifikasi  orde Autoregressive (AR)  dan Moving  Average (MA)  dilakukan  melalui  analisis Matriks Autocorrelation (MACF)  dan  Matriks Partial  Autocorrelation (MPACF).  Dalam penelitian  ini,  digunakan  orde  spasial  1  dengan  matriks  pembobot  invers  jarak  dan normalisasi  korelasi  silang.  Estimasi  parameter  dilakukan  dengan  menggunakan  metode generalized least squares (GLS). Hasil penelitian menunjukkan bahwa model GSTARIMA (2,0,0) dengan  matriks  pembobot  invers  jarak  memiliki  tingkat Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE) terkecil, yaitu sebesar 1,0170. Dengan demikian, model ini dianggap sebagai model terbaik untuk meramalkan curah hujan di Kecamatan Medan Belawan.
Kata-kata Kunci : model GSTARIMA, peramalan curah hujan, ketergantungan spasial, data deret waktu

## PENDAHULUAN
Analisis deret waktu adalah metode yang mempelajari data dalam konteks waktu, baik secara teori maupun praktis. Menurut Cryer & Chan (2008), data deret waktu merupakan  rangkaian  data  yang  diamati  dan  diurutkan  berdasarkan  waktu.  Salah satu aplikasi penting dari analisis deret waktu adalah peramalan atau prediksi nilai- nilai di masa depan berdasarkan data yang telah terjadi sebelumnya. Dalam analisis deret  waktu,  terdapat  dua  jenis  utama,  yaitu  analisis  deret  waktu  univariat  dan multivariat.
Analisis  deret  waktu  univariat  fokus  pada  satu  variabel  deret  waktu  tanpa mempertimbangkan  pengaruh  variabel  lain.  Dalam  pemodelan  deret  waktu univariat, pola-pola ditemukan melalui identifikasi fungsi Autocorrelation (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) (Rachmadania, 2018). Sementara itu, analisis deret  waktu  multivariat  melibatkan  lebih  dari  satu  variabel  deret  waktu  atau mempertimbangkan pengaruh dari variabel lain, seperti pengaruh lokasi. Pemodelan deret  waktu  multivariat  melibatkan  identifikasi Matrix  Autocorrelation  Function (MACF) dan Matrix Partial Autocorrelation Function (MPACF).
Banjir  adalah  peristiwa  di  mana  daratan  yang  biasanya  kering  menjadi  tergenang oleh air, yang dapat disebabkan oleh curah hujan tinggi, topografi wilayah dataran rendah  hingga  cekung,  serta  rendahnya  kemampuan  tanah  untuk  menyerap  air. Banjir juga dapat terjadi karena naiknya permukaan air akibat curah hujan abnormal, perubahan  suhu,  kerusakan  tanggul  atau  bendungan,  pencairan  salju  yang  cepat, atau  hambatan  aliran  air  di  tempat  lain.  Bencana  banjir,  terutama  selama  musim hujan,  sering  melanda  Indonesia,  terutama  di  daerah  Medan  Belawan.  Terdapat beberapa faktor alam yang berkontribusi signifikan terhadap banjir di Medan, seperti curah hujan yang tinggi dan pasang naiknya air laut. Di samping itu, aktivitas manusia juga berperan penting dalam meningkatkan risiko banjir, seperti penggunaan lahan yang  tidak  tepat,  pemukiman  di  daerah  bantaran  sungai,  penggundulan  hutan, pembuangan sampah ke dalam sungai, dan pembangunan di daerah dataran banjir (Soehatman, 2010).
Nasution, Cipta
Model GSTARIMA adalah suatu model statistik yang digunakan untuk menganalisis dan memodelkan data dalam konteks ruang dan waktu, termasuk data curah hujan. Keterkaitan  antara  model  GSTARIMA  dengan  karakteristik  curah  hujan  sangat relevan,  karena  model  ini  memungkinkan  pemodelan  curah  hujan  dalam  aspek spasial dan temporal. Ini memiliki implikasi penting dalam berbagai bidang, seperti pemodelan banjir, manajemen sumber daya air, dan prediksi cuaca. Selain itu, model ini  juga  dapat  digunakan  untuk  mengidentifikasi  tren  jangka  panjang  dalam  data curah hujan, seperti peningkatan atau penurunan seiring berjalannya waktu.
Curah hujan merupakan salah satu fenomena alam yang menjadi komponen utama dalam  siklus  air.  Dalam  konteks  perubahan  iklim  yang  semakin  diperhatikan, informasi yang akurat tentang variasi statistik dari karakteristik curah hujan menjadi sangat  penting.  Analisis  dan  pemodelan  ini  dapat  diadaptasi  untuk  memprediksi curah hujan di wilayah lain yang memiliki topografi dan iklim serupa setelah melalui serangkaian uji statistik (Jimawan et al., 2018).
Tujuan  utama  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengembangkan  model  GSTARIMA terbaik dan menggunakannya untuk meramalkan bencana banjir di Medan Belawan. Pemilihan  model  terbaik  didasarkan  pada  nilai  rata-rata Root  Mean  Square  Error (RMSE)  yang  terkecil.  Analisis  spasial  adalah  teknik  analisis  ruang  yang  dapat digunakan  dalam  pemrosesan  data  Sistem  Informasi  Geografis  (SIG).  Hasil  analisis data  spasial  sangat  bergantung  pada  lokasi  atau  tempat  di  mana  objek  sedang dianalisis.
Berdasarkan hasil estimasi dalam penelitian ini, terdapat indikasi adanya kointegrasi antara  variabel  yang  digunakan,  khususnya  dalam  konteks  data  bencana  banjir. Sebagai respons terhadap temuan tersebut, penelitian ini akan memperluas model GSTARIMA menjadi model Generalized Space Time Autoregressive Integrated Moving Average (GSTARIMA)  musiman.  Dengan  demikian,  penelitian  ini  mengeksplorasi pemodelan  dan  peramalan  data  bencana  banjir  di  Kecamatan  Medan  Belawan dengan menggunakan model peramalan GSTARIMA.

## METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  curah  hujan  di  Kec  Medan Belawan periode januari 2020 sampai Desember 2022. Data diperoleh dari Stasiun Meteorologi Kelas II Maritim Belawan yang berada di Gabion, Jl. Raya Pelabuhan III, Bagan  Deli,  Medan  Belawan,  Kota  Medan  Sumatera  Utara  20414.  Penelitian  ini menggunakan metode penelitian kuantitatif, yaitu sebuah penelitian dimana dalam praktiknya  dilakukan  dengan  menggunakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari publikasi oleh pihak lain pada suatu kurun waktu tertentu. Sedangkan model yang diterapkan  dalam  penelitian  ini  merupakan  model generalized  space  time autoregressive integrated moving average .
Vol 6 No 1 Oktober 2023

## Stasioneritas dalam Variansi
Menurut (Makridakis et all., 1999), data dikatakan stasioner terhadap ragam apabila tidak  terdapat  fluktuasi  pada  data  atau  data  bersifat  konstan  sepanjang  waktu. Untuk  mengetahui  apakah  data  stasioner  terhadap  ragam  atau  tidak,  dapat dideteksi menggunakan plot Box-Cox. Apabila nilai parameter transformasi ( λ ) sama atau bernilai satu, maka dapat dikatakan bahwa data telah stasioner terhadap ragam dan sebaliknya.
Transformasi Box-Cox dilakukan agar data memenuhi stasioneritas terhadap ragam, secara umum perhitungan transformasi dengan rumus sebagai berikut:
Z ! (∗) = % ! (#) &' ( (1)
Dimana λ disebut sebagai parameter Transformasi.

## Stasioneritas dalam Rata-rata
Suatu data runtun waktu dikatakan stasioner dalam rata-rata apabila fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan. Bila kondisi stasioner dalam rata- rata  tidak  diperoleh,maka  perlu  dilakukan  proses  pembedaan  yang  dirumuskan sebagai berikut (Makridakis dkk, 1999):

## Uji Augmented Dickey-fuller (ADF)
Stasioneritas pada rata- rata dapat diperiksa dengan Augmented Dickey- Fuller Test (ADF).  Jika  data  tidak  stasioner  terhadap  rata-rata,  maka  perlu  dilakukan  proses diferensi hingga data dinyatakan stasioner terhadap rata-rata. Berikut adalah bentuk diferensi pertama (d=1):
∇ Z ! = Z ! − Z !"# (2)
Keterangan:
∇Z ! = Hasil differensi waktu ke-t
Z ! =  Hasil pengamatan waktu ke-t
Z !"# = Hasil pengamatan waktu ke- (t-1)
Hipotesis untuk uji stasioneritas data adalah:
H $ : φ = 0, ( Y ! tidak stasioner)
H # : φ < 0 , ( Y ! stasioner)
Statistik Uji :
τ ) * = ) +,() *) (3)
Jika nilai statistik |t| lebih kecil dari nilai kritis, maka H $ ditolak atau dapat dikatakan data  tersebut  stasioner.  Nilai  kritis  dalam  Uji  ADF  dapat  dilihat  dalam  tabel Mackinnon.  Ketiga  variabel  sudah  stasioner  sehingga  hasil  ini  mengindikasikan
Vol 6 No 1 Oktober 2023 Nasution, Cipta
bahwa  model Autoregressive  Distributed  Lag (ADL)  dapat  dibentuk  dari  variabel- variabel tersebut.
Pemodelan Generalized    Space  Time  Autoregressive  Integrated  Moving  Average (GSTARIMA)
Model  GSTARIMA dapat digunakan untuk memodelkan data deret waktu multivariat yang mempertimbangkan perbedaan karakteristik antar lokasinya. Sehingga model GSTARIMA dinyatakan sebagai model yang fleksibel sebagai generalisasi dari model STARIMA.  Perbedaan    yang  mendasar  antara  model  STARIMA  dengan  GSTARIMA terletak pada parameterny, pada model  STARMA Φkl dan Θ %& merupakan konstanta sedangkan  untuk  model    GSTARIMA  berupa  matruks Φ %& dan Θ %& . secara  umum penulisan  model  GSTARIMA  dapat  dituliskan  sebagai  berikut  (Shelly  Rachmadania (2):
∇Ζ !" = ∑ ∑ Φ #$ % ! $&' 𝖶 ($) ∇Ζ !("*#) + e !" − ∑ ∑ Θ #$ +, $&' , #&- 𝖶 ($) e !("*#) . #&- (4)
Keterangan:
∇Ζ '! =  Vector acak yang mengalami diferensiasi dengan ukuran  (n × 1) pada waktu t
λ ( =  Orde space ke-p pada autoregressive
p =  Jumlah lokasi
Φ %& =  Matriks diagonal parameter autoregressive pada lag waktu ke-k dan lag spasial ke-l
Θ %& =  Matriks diagonal parameter moving average pada lag waktu ke-k dan lag spasial ke-l
𝖶 (&) =  Matriks bobot  ukuran (n × n) pada lag space l (dimana s = 0,1,2,..)
e '! =  Vector  noise  ukuran  (n × 1) berdistribusi  normal  multivariate  dengan mean 0 dan matriks varians-kovarians σ + n

## Matrix Autocorrelation Function (MACF)
Fungsi  matrix  korelasi  sangat  dibutuhkan  pada  proses  identifikasi  model  Vektor MA(q).  untuk  menyatakan  bahwa  model  yang  identifikasi  adalah  model  Vektor MA(q), dapat diperoleh melalui identifikasi matriks korelasi yang bernilai nol setelah lag keq. Identifikasi bentuk matriks dan grafik dapat mengalami kesulitan apabila ukuran dimensi dan vektor yang semakin besar.
Adapun  fungsi  matriks  korelasi  sampel  (MACF)  dapat  dinyatakan  dengan  rumus sebagai berikut:
Vol 6 No 1 Oktober 2023
ρ, !/ (k) = ! (Z ",$ − Z% " )(Z %,"&' − Z% % ) ()' ")* [! (Z ",$ − Z% " ) + !(Z %,"&' − Z% % ) + ] * + ( ")* ( ")*
Keterangan:
ρA ', =  Korelasi silang sampel dari deret waktu lokasi ke-I dan  ke-j pada log k Z '! =  Data pengamatan pada lokasi I dan waktu ke-t
Z ,,! =  Data pengamatan pada lokasi j dan waktu ke-t
Z ' =  Rata-rata data pengamatan  dari lokasi i
Z , =  Rata-rata data pengamatan dari lokasi j

## Matrix Partial Autocorrelation Function (MPACF)
Fungsi  matrix  parsial  korelasi  sampel  (MPACF)  dibutuhkan  dalam  proses pengidentifikasian  model  vector  AR(p).  korelasi  antara Z ! antara Z !.% dapat diketahui  setelah  dependensi  linier  pada  variabel Z !.# , Z !.+ ,…  , Z !.% ditiadakan. Berdasarkan  (Wei,  2006),  persamaan Matrix  Partial  Autocorrelation  Function (MPACF) dirumuskan sebagai berikut:
𝜙 kk = cov[(Z $ − Z $ )(Z $&' − Z $&' )] ,var(Z $ − Z $ )/var(Z $&' − Z $&' )
Keterangan:
𝜙 kk  =  Koefisien matriks partial korelasi pada lag k Z ! =  Data pengamatan pada waktu ke t
Z ! =  Rata-rata data pengamatan pada waktu ke t
Z !.% =  Data pengamatan pada waktu ke-(t+k)

## Akaike’s Information Criteria Corrected (AICC)
Indikator AICC  digunakan untuk pemilihan model VARIMA jika dihasilkan lebih dari satu  model.  Indikator  AICC  dapat  menghasilkan  model  dengan  panjang  lag  yang lebih  tepat  dibandingkan  dengan  indikator  yang  lain.  Model  terbaik  ditentukan dengan  nilai  AICC  yang  terkecil.  Untuk  mengjitung  nilai  AICC  digunakan  rumus sebagai berikut:
AIC = N. ln C 112 3 D + 2 K
Keterangan:
N = Jumlah Observasi Sse = Jumlah Kuadrat Kesalahan
Vol 6 No 1 Oktober 2023
Nasution, Cipta

## K = Jumlah Parameter

## Bobot Lokasi Normalisasi Korelasi Silang
Perhitungan  bobot  lokasi  normalisasi  korelasi  silang  tidak  mensyaratkan  aturan tertentu,  seperti  bergantung  pada  jarak  antar  lokasi  namun  bersesuaian  dengan jarak  lokasi  umum  namun  bersesuaian  dengan  lag  waktu  yang  terbentuk  .  secara umum  korelasi  silang  antar  lokasi  ke-I  dank  e-j  pada  lag  waktu  ke-k  didefenisikan sebagai berikut:
ρ !/ (k) = 0 -. (#) 1 - 1 .
dengan y ', (k) merupakan kovarian silang antar amatan pada lokasi ke-I dan lokasi ke- j pada lag waktu ke-k, σ ' dan σ , adalah simpangan baku dari amatan pada lokasi ke-I dan lokasi ke-j. penduga korelasi silang pada data contoh adalah sebagai berikut:
r "% (k) = ! [z " (k) − z% " ](t − k) − z% % ] ( $)'&*
3! [z " (t) − z% " ] + )( ( $)* ! [z $ (t − k) − z% % ] + ) ( $)* 4
Perhitungan  bobot  normalisasi  korelasi  silang  dapat  diselesaikan  dengan menormalisasikan korelasi silang antar lokasi pada lag yang sesuai. Secara umum, proses  ini  menghasilkan  pembobot  lokasi  yang  sesuai  dengan  persamaan  di  atas, dan harus memenuhi ∑ Kw ', K '4, =1 w ', = 56 !" (%)5 ∑ 56 !" (%)5 #$%
, i ≠ j

## Pendugaan Parameter Model GSTARIMA
Pendugaan  model  GSTARIMA    dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  metode ordinary least square atau OLS. Metode OLS pada model 𝙒 GSTARIMA digunakan dalam  pendugaan  parameter vector  autoregressive dan vector  moving  average . Pendugaan parameter dengan menggunakan metode OLS dapat dilakukan dengan meminimumkan jumlah kuadrat sisaan.

## 𝐘 = 𝐗𝛃 + 𝐞
Pendugaan  parameter  model  diperoleh  dengan  menduga  parameter 𝛃 dengan menghitung  jumlah  kuadrat  sisaan.  kemudian  meminimumkan  dengan  cara menurunkan parameter 𝛃 secara parsial kemudian disamakan dengan nol demikian didapatkan nilai duga 𝛃 dengan rumus sebagai berikut:
𝛃 U (3(×#) = (𝐗 9 :3 & ×3;< 𝐗 :3;×3 & < ) "# (𝐗 9 :3 & ×3;< 𝐘 (3;×#) )
Vol 6 No 1 Oktober 2023

## Uji White Noise
Pemeriksaan diagnostic model  GSTARIMA sama seperti pada model ARIMA, untuk mengetahui  model  GSTARIMA  layak  digunakan  atau  tidak,  digunakan  uji portmanteau multivariat yaitu generalisasi dari uji L-jung Box Q untuk multivariate, dengan hipotesis sebagai berikut.
H $ : ρ # = ⋯ = ρ = = 0 (sisaan bersifat white noise)  vs
H # : minimal ada satu ρ % ≠ 0, k = 1,2, . . , k( sisaan tidak bersifat white noise)
Di mana ρ adalah matrix korelasi dari vector eror. Statistic yang digunakan adalah:
Q 3 (m) = T + Z 1 T − t tr(Γ]′ ! Γ] $ "# Γ] ! Γ] $ "# = !"# )
Keterangan: T = Jumlah pengamatan m = Banyaknya parameter yang diduga N = Banyaknya variabel (lokasi) ѓ′ ! = Matrik kovariansi silang pada lag waktu ke- t
Kriteria  keputusan  terima H $ apabila  nilai  statistic  uji Q < X 3 ' = + pada  taraf  nyata α atau p − value dari  statistic  uji  Q  lebih  besar  dari  nilai α, sehingga  dapat disimpulkan bahwa sisaan bersifat white noise.

## Peramalan Model GSTARIMA
Peramalan dilakukan setelah model terbaik didapatkan , model tersebut diharapkan mampu  menghasilkan  peramalan  yang  sesuai.  Peramalan  adalah  aktivitas menghitung atau memprediksi beberapa kejadian atau kondisi yang akan datang. Peramalan  pada  model  GSTARIMA    dilakukan  secara  bertahap  per  periode peramalan satu periode mendatang (Nurcahyani, 2016).
Untuk  mengetahui  tingkat  akurasi  hasil  peramalan  digunakan  indicator  mean absolute  percentage  error  (MAPE).  MAPE  merupakan  persentase  kesalahan  hasil peramalan  terhadap  data  aktual  selama  periode  tertentu.Rumus  MAPE  dapat dituliskan sebagai berikut:
MAPE = 1 n Z |y ! − yA ! | yA ! > !?# × 100% Keterangan:
y !
= Data actual pada waktu ke-t
yA ! = Nilai hasil prediksi waktu ke-t
Nasution, Cipta

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Statistika deskriptif merupakan metode statistika yang digunakan untuk merinci dan menggambarkan  data  yang  telah  dikumpulkan,  sehingga  dapat  diubah  menjadi informasi  yang  lebih  bermakna.  Dalam  konteks  ini,  ditampilkan  hasil  analisis deskriptif data curah hujan dari tahun 2019 hingga 2021.
Tabel 1 . Statistika Deskriptif Data Curah Hujan Tahun 2019-2021
Lokasi Rata-Rata Curah Hujan Simpangan Baku Curah Hujan Minimum Curah Hujan Maksimum Curah Hujan Belawan 1 183,34 88,63 29,8 413,6 Belawan 2 194,03 91,17 37,8 399,4 Belawan Bahagia 180,22 93,55 31,4 399,4
Tabel  1  menunjukkan  bahwa  rata-rata  curah  hujan,  nilai  minimum,  dan  nilai maksimum tertinggi pada 3 tahun terakhir terjadi Belawan II yaitu 194,03 mm, 37,8 mm,  dan  399,4  mm.  Sedangkan  untuk  nilai  simpangan  baku  tertinggi  terjadi  di Belawan Bahagia senilai 93,55 mm.
Time  series  plot digunakan  untuk  mengetahui  lebih  jelas  kenaikan  dan  penurunan pada data dan dapat digunakan untuk memeriksa kestasioneran data.
Gambar 1 Time Series Plot curah hujan di Belawan

## Vol 6 No 1 Oktober 2023
Gambar  1  di  atas  menujukkan  bahwa  curah  hujan  pada  ketiga  lokasi  cenderung memiliki pola yang sama. Curah hujan di atas juga menujukkan bahwa curah hujan memiliki pola musiman.
Pada  stasioneritas  ragam  dilakukan  dengan  menduga  parameter  transformasi lambda ( λ ) yang dihasilkan dari plot Box-Cox. Jika nilai λ mendekati 1 menunjukkan bahwa  data  telah  stasioner  terhadap  ragam  dan  sebaliknya.  Hal  ini  berarti membutuhkan  data  yang  bernilai  positif.  Berikut  hasil  pengujian  kestasioneran terhadap ragam untuk masing-masing lokasi.
Tabel 2 Uji Stasioneritas Rata-Rata Curah Hujan Terhadap Ragam
Lokasi 𝛌 Transformasi I Bentuk Transformasi 𝛌 Belawan I 2,0 (y ! ) + 1 Belawan II 0,5 jy ! 1 Belawan Bahagia 0,5 jy ! 1
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  nilai  awal λ yang  tidak  sama  dengan  1  dilakukan transformasi Box-Cox sehingga ketiga lokasi menunjukkan keadaan yang stasioner terhadap ragam setelah mengalami satu  kali transformasi.
Pengujian  stasioneritas  terhadap  rata-rata  dilakukan  dengan  menguji Augmented Dickey Fuller (ADF). Data dikatakan stasioner jika p-value < α . Berikut hasil pengujian ADF.
Tabel 3 Hasil Unit Root Test pada first difference Variabel First difference Statistik (𝛕) uji ADF Nilai Critic 5% X # 2.694 - 3,85 X + -0,011 -3,85 X @ -0,247 -3,85
Berdasarkan Tabel 3 hasil pemeriksaan stasioneritas di kondisi first difference. Jika statistik τ lebih besar dari nilai kritis ADF maka terima H # yang berarti tidak terdapat akar unit. Akar unit mengindikasikan bahwa data tersebut tidak stasioner dalam arti rata- ratanya tidak konstan sepanjang waktu.
Pada model GSTARIMA  orde spasial pada umumnya terbatas pada orde 1, karena untuk  orde  yang  lebih  tinggi  akan  sulit  untuk  diinterpretasikan.  Pemilihan  orde waktu dapat dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF untuk setiap lokasi seperti Gambar- gambar berikut ini:
Vol 6 No 1 Oktober 2023
Gambar 2 Plot ACF di Belawan 1
(b) Gambar 3 Plot ACF di Belawan 2
Gambar 4 Plot ACF di Belawan Bahagia
Berdasarkan gambar-gambar yang disajikan dia atas, menunjukkan bahwa pada plot ACF dan PACF mempunyai kesamaan pola, yaitu menunjukkan pola dies down pada ACF dan pola PACF cut off after lag 2, sehingga model yang mungkin adalah AR (1) Dan AR (2).
Selanjutnya  mencari  nilai  AIC  terkecil  masing-masing  lokasi  berdasarkan  model Akaike’s Information Criteria Corrected (AICC).
Tabel 4 Nilai AIC Masing-masing Lokasi Lokasi Model AIC Belawan 1 ARIMA (1,0,0) 376,32 ARIMA(2,0,0) 372,07 Belawan 2 ARIMA (1,0,0) 379,05
Nasution, Cipta
Vol 6 No 1 Oktober 2023
Lokasi Model AIC ARIMA(2,0,0) 364,782 Belawan Bahagia ARIMA (1,0,0) 377,73 ARIMA(2,0,0) 364,25
Berdasarkan tabel 4 ,terlihat bahwa Belawan Bahagia yang memiliki nilai AIC terkecil yaitu 364,25. Hal ini menjadikan ARIMA ( 2,0,0) sebagai orde maksimum baik dari sisi autoregressive differencing, maupun moving average. Model ARIMA (2,0,0) untuk Belawan  Bahagia  inilah  yang  selanjutnya  akan  diterapkan  pada  model  GSTARIMA. Berdasarkan hal tersebut, dipilih model GSTARIMA (2,0,0) yang digunakan pada data curah hujan di belawan 1,dan belawan 2.
Pembentukan  Matriks  Pembobot  Invers  Jarak  melibatkan  perhitungan  bobot kebalikan  jarak  berdasarkan  jarak  fisik  antara  lokasi-lokasi  yang  diamati.  Dalam proses ini, lokasi yang berdekatan akan mendapatkan bobot yang lebih besar, sesuai dengan jarak yang lebih dekat di antara mereka.
Tabel 5 Jarak Wilayah Belawan1, Belawan 2 dan Belawan Bahagia
Lokasi Jarak (km) Belawan 1- Belawan 2 1,089 km Belawan 1- Belawan Bahagia 11,03 km Belawan 2- Belawan Bahagia 10,15 km
Setelah perhitungan pembobot kebalikan jarak, diperoleh matriks bobot kebalikan jarak sebagai  berikut:
W  = # A !"
W = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 # #,$BC # ##,$@ #
#,$BC
0 #
#$,#D
# ##,$@ # #$,#D 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ W= ) 0 0,91 0,09 0,91 0 0,09
0,09 0,09 0 -

## Matrik Pembobot Korelasi Silang
Pemodelan  dengan  menggunakan  bobot  normalisasi  korelasi  silang  mempunyai asumsi bahwa keterikatan inflasi antara lokasi.

## Nasution, Cipta
Matrix Korelasi Silang
W= )
0 0,10 0,16 0,12 0 0,22 0,14 0,21 0 -

## Estimasi Parameter Model
Estimasi  parameter  model  GSTARIMA  dilakukan  pada  bobot  lokasi  dengan menggunakan  kuadrat  terkecil  dengan  cara  meminimumkan  jumlah  kuadrat simpanganya.  Pada  tahap  identifikasi  terbentuk  model  GSTARIMA(2,0,0)  dengan bobot  lokasi  yang  digunakan  yaitu  pembobot  kebalikan  jarak  dan  pembobot normalisasi korelasi silang.
Nilai semua parameter model GSTARIMA(2,0,0) dengan pembobot kebalikan jarak dan  pembobot  normalisasi  korelasi  silang  yang  diestimasi  menghasilkan  36 parameter yang disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6 Hasil Estimasi Parameter Model GSTARIMA(2,0,0) dengan Bobot Kebalikan Jarak dan Bobot Normalisasi Korelasi Silang.
Pembobot Statistik Kebalikan Jarak Normalisasi Korelasi Silang ∅ 2 #$ # 0 0 ∅ 2 #$ + 0 0 ∅ 2 #$ @ 0 0 ∅ 2 +$ #
517.737
79.4977
∅ 2 +$ +
247.6211
19.1613
∅ 2 +$ @
-59.9655
25.3419
∅ 2 @$ #
-324.48 -34.0097 ∅ 2 @$ +
-105.1273
29.2902
∅ 2 @$ @
495.3684
8.1811
∅ 2 ## #
-142.6844 -60.4507 ∅ 2 ## + -437.3488 -5.005 ∅ 2 ## @
435.8744
57.3767
∅ 2 +# #
-266.8694
-90.18
∅ 2 +# +
-709.3886 -80.8953 ∅ 2 +# @
378.0434
82.9483 ∅ 2 @# #
546.1851
43.0958 ∅ 2 @# +
-119.3694 -2.2939 ∅ 2 @# @
-90.9916
11.5663 ∅ 2 #+ # 106.0371 4.8293
Vol 6 No 1 Oktober 2023
Pembobot Statistik Kebalikan Jarak Normalisasi Korelasi Silang ∅ 2 #+ +
403.7338 28.4423 ∅ 2 #+ @
-294.2667 -0.3183 ∅ 2 ++ # -346.8897 -40.9567 ∅ 2 ++ + 293.2977 18.1944 ∅ 2 ++ @ 196.0818 40.55 ∅ 2 @+ # 529.9029 -16.4934 ∅ 2 @+ + -356.5702 -54.715 ∅ 2 @+ @
772.9165 188.816 ∅ 2 #@ # 226.5311 21.98 ∅ 2 #@ + 2.0896 -32.3388 ∅ 2 #@ @ -184.4532 -0.1548 ∅ 2 +@ # 28.3088 -8.6085 ∅ 2 +@ + 289.2869 38.6026 ∅ 2 +@ @
-228.5448 5.9125 ∅ 2 @@ #
-388.7149 -124.0822 ∅ 2 @@ + -282.6255 -43.3533 ∅ 2 @@ @ 160.4522 78.4782

## Uji Asumsi White Noise
Hasil  pengujian  asumsi  white  noise  meliputi  uji  kenormalan  residual  dan  uji independensi  residual.  Asumsi  white  noise  diperlukan  untuk  menguji  validasi  dari model.  Uji  asumsi  white  noise  untuk  pembobot  kebalikan  jarak  dan  pembobot normalisasi korelasi silang untuk masing-masing lokasi disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7 Hasil pengujian Asumsi White Noise Model GSTARIMA(2,0,0)1
White Noise Pembobot Variabel Kenormalan Residual Independensi Residual Kebalikan Jarak X # 0,989 0,514 X + 0,989 0,514 X @ 0,989 0,514 Normalisasi Korelasi Silang X # 0,547 0.861 X + 0,547 0,861 X @ 0,547 0,861
Nasution, Cipta
Berdasarkan  Tabel  7  diperoleh  bahwa  model  GSTARIMA  (2,0,0)  untuk  pembobot kebalikan jarak dan normalisasi korelasi silang memenuhi asumsi white noise. Dari hasil pengujian White Noise dilihat bahwa kedua bobot lokasi  diatas lebih dari 0,05 maka  dapat  disimpulkan  bahwa  model  tersebut  memenuhi  asumsi  White  Noise  . Maka  langkah  selanjutnya  untuk  menentukan  model  terbaik  yang  dipilih  dengan melihat nilai MAPE dari dua bobot lokasi model tersebut.

## Pemilihan Model GSTARIMA Terbaik
Model  terbaik  yang  terpilih  adalah  model  dengan  nilai  MAPE  terkecil  dari  hasil ramalan.  Ramalan  yang  dihasilkan  berasal  dari  model  GSTARIMA  (2,0,0)  dengan semua  parameter  yang  diduga  dimasukkan  kedalam  model  untuk  masing-masing pembobot.  Tabel  8  menunjukkan  hasil  perbandingan  nilai  MAPE  untuk  setiap pembobot yang digunakan.
Tabel 8 Hasil Perbandingan Nilai MAPE Untuk Masing-masing Pembobot
Lokasi MAPE Kebalikan Jarak(%) MAPE Korelasi Silang(%) Belawan 1 2,7523 1,1046 Belawan 2 2,0399 1,0227 Belawan Bahagia 2,5214 1,0170 Rata-rata 2,4379 1,0481
Hasil menunjukkan bahwa rata-rata nilai MAPE terkecil adalah  model GSTARI dengan menggunakan pembobot  kebalikan jarak dan korelasi silang.oleh karena itu, dapat disimpulkan  bahwa  model  terbaik  yang  terpilih  adalah  model  GSTARI  dengan pembobot kebalikan jarak  plot data ramalan  pada masing-masing model  mendekati data aktualnya. Hal tersebut menandakan bahwa  model yang terpilih sudah cukup baik.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  dapat  disimpulkan bahwa model GSTARIMA(2,0,0) dengan pembobot kebalikan jarak dan korelasi silang merupakan  model  terbaik  untuk  meramalkan  curah  hujan  di  wilayah  Belawan  1, Belawan  2,  dan  Belawan  Bahagia.  Hasil  peramalan  untuk  ketiga  wilayah  tersebut berhasil mencerminkan pola aktual curah hujan pada periode waktu yang sama. Hasil peramalan  juga  menunjukkan  bahwa  nilai  curah  hujan  aktual  berkisar  antara 1,0170% hingga 2,7523% untuk Belawan Bahagia hingga Belawan 1.
Untuk penelitian selanjutnya, disarankan untuk mengkaji bencana banjir dalam skala harian dengan menggunakan model lain serta pendekatan parameter yang berbeda. Hal  ini  dapat  memberikan  wawasan  tambahan  yang  berguna  untuk  pemahaman
Vol 6 No 1 Oktober 2023
lebih mendalam tentang fenomena cuaca di wilayah ini dan meningkatkan akurasi peramalan bencana banjir.

## DAFTAR PUSTAKA
Cryer, J. D., & Chan, K. S. (2008). Time series regression models. Time series analysis: with  applications  in  R,  249-276 . https://doi.org/10.1007/978-0-387-75959- 3_11
Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.  C.,  &  McGee,  V.  E.  (1999). Metode  dan  aplikasi peramalan . Jakarta: Erlangga.
Nurcahyani,  F.  (2016).  Pengelompokkan  Stasiun  Hujan  untuk  Model  Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) pada Peramalan Curah Hujan Kabupaten Jember dengan Tiga Pembobotan. Skripsi . Universitas Jember
Rachmadania,  S.  (2018). Pemodelan  Generalized  Space  Time  Autoregressive Integrated Moving Average (GSTARIMA) dengan differencing musiman pada Data  Kelembaban  Udara  (Studi  Kasus  Pada  Lima  Stasiun  BMKG  di  Jawa Timur) ( Doctoral dissertation, Universitas Brawijaya ).
Soehatman, R. (2010). Manajemen Bencana . Jakarta: Dian Rakyat.
Stephanie, S., Jimawan, O. N., & Jayadi, D. (2018). Analisis Statistika Pengaruh Curah Hujan  Terhadap  Banjir  Di  Jakarta  Melalui  Pemodelan  Matematika. Jurnal Meteorologi  Klimatologi  dan  Geofisika, 5(2),  22-28 . Retrieved  from https://jurnal.stmkg.ac.id/index.php/jmkg/article/view/55
William,  W.,  &  Wei,  S.  (2006).  Time  series  analysis:  univariate  and  multivariate methods. USA, Pearson Addison Wesley, Segunda edicion . Cap, 10, 212-235.