## PEMBELAJARAN MEDAN MAGNET MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MODEL ISING 2D
Faradiba faradibaruslan@gmail.com Universitas Kristen Indonesia

## ABSTRAK
Penelitian ini dilakukan sebagai alternatif pembelajaran untuk materi medan magnet dengan menggunakan metode simulasi Model Ising 2D dengan bahasa macro dan dijalankan dengan software ImageJ. Penelitian ini dirancang dengan sistem dengan ukuran kisi 32 x 32, Energi dan  magnetisasi  diukur  sebagai  fungsi  suhu.  Simulasi  dilakukan  dengan  melakukan perubahan temperatur untuk melihat perilaku momen magnet pada sistem. Hasil Penelitian menunjukkan magnetisasi mutlak berada di sekitar nilai 1, yang berarti bahwa seluruh spin berada  dalam  keadaan  homogen.  Dengan  menaikkan  suhu  di  dekat  suhu  kritis  =  2,3, magnetisasi turun secara drastis menuju nol. Pada Pada daerah suhu rendah, energinya juga rendah. Dengan menaikkan suhu, energi meningkat drastis di dekat suhu kritis tersebut dan akhirnya  menuju  nol  untuk  daerah  suhu  tinggi.  Dimana  pada  keadaan  tersebut  sistem berubah dari ferromagnetik menjadi paramagnetik.
Kata Kunci : Medan Magnet ,Magnetisasi, Energi, Model Ising 2D, Pembelajaran.

## ABSTRACT
This research was conducted as an alternative learning for the study of the magnetic field using  the  2D  Ising  Model  with  simulation  method.  The  programs  are  written  in  macro language and ran in ImageJ software. The research of designing a system size namely 32 x 32,  energy  and  magnetization  are  measured  as  functions  of  temperature.  Simulation conducted to see the magnetic momen when  temprature is changed on the system.  It is found that for low temperature regime, the absolute magnetization close to 1, which means tha tall spins are in the homogeneous state. By the increase the temperature close to the critical  one  =  2,3,  the  magnetization  decrease  drastically  into  zero.  For  the  energy,  low temperature  regime  gives  the  low  energy.  By  the  increase  the  temperature,  the  energy increase  drastically  near  the  critical  temperature,  and  finally  close  to  zero  for  high temperature  regime.  The  state  of  the  system  is  changed  from  ferromagnetic  into  the paramagnetic.
Keywords: Magnetic Field, Magnetization, Energy, 2D Ising Model, Learning.

## PENDAHULUAN
Medan  magnetik  termasuk  jenis  materi pembelajaran yang sulit untuk dipelajari karena bersifat abstrak  dan  pembelajaran  yang  dilakukan  masih sebatas pada penjelasan konsep yang abstrak dengan metode ceramah dan diskusi.  Disamping itu, alokasi waktu yang diberikan sering kali dirasa masih kurang dalam  penyelesaian  soal  yang  menggunakan persamaan  matematika  yang  rumit.  Pemahaman secara  konsep  membuat  anak  didik  menjadi  cepat merasa  bosan  dan  kurang  antusias  mengikuti  materi tersebut.  Sumber  bacaan  yang  tersedia  pun  belum
cukup berhasil untuk bisa menjelaskan  materi secara jelas.
Dari  permasalahan  tersebut  diatas,  penelitian ini  mencoba  untuk  memberikan  salah  satu  alternatif solusi yaitu dengan menggunakan media pembelajaran dengan  metode  simulas  Model  Ising  2D.  Media pembelajaran  ini  mampu  menjelaskan  bagaimana momen  magnetik  di  dalam  suatu  material  dapat berubah.  Bagaimana  momen  mangetik  di  dalam material  tersebut  berubah    diikuti  dengan  perubahan variabel temperatur yang diberikan. Media pembelajaran ini juga dapat menjelaskan magnetisasi dan energi yang di peroleh sistem dengan perubahan
yang terjadi pada momen magnet dalam sebuah sistem yang    dirancang.    Melalui  metode  simulasi  dengan model  Ising  2D  dapat  menjadi  salah  satu  solusi permasalahan  tersebut.  Dengan  metode  simulasi materi  yang  bersifat  abstrak  dapat  divisualisasikan sehingga  dapat memotivasi anak didik untuk belajar dan  membangun  pengetahuannya  menjadi  lebih mudah untuk dipahami.
Sesuai  dengan  latar  belakang  tersebut  maka rumusan  masalah  pada  penelitian  ini  adalah bagaimana  membuat  program  simulasi  sebagai pembelajaran medan magnet yang inovatif. Penelitian ini dibatasi  hanya pada pembuatan dan simulasi listing program  dengan  memperhatikan  magnetisasi  dan energi  terhadap perubahan temperatur dengan model Ising 2D. Penelitian ini diharapkan dapat menawarkan salah satu alternatif pembelajaran yang inovatif dengan simulasi  model  Ising  2D  untuk  pembelajaran  medan magnet.

## Media Pembelajaran
Keberhasilan  pembelajaran  sangat  ditentukan oleh dua komponen yaitu metode mengajar dan media pembelajaran. Fungsi media dalam proses pembelajaran  yaitu  untuk  meningkatkan  rangsangan peserta didik dalam kegiatan belajar (Ali. M, 2005).
Dalam proses pembelajaran, anak didik kurang didorong untuk mengembangkan kemampuan berpikir.  Proses  pembelajaran  di  dalam  kelas diarahkan  kepada  kemampuan  anak  didik  untuk menghafal  informasi.  Akibatnya,  ketika  anak  didik lulus  dari  sekolah,  mereka  kebanyakan  hanya  pintar secara  teoritis  (Wina  Sanjaya,  2009).  Dengan demikian,  pencapaian  proses  pembelajaran  untuk meningkatkan  kualitas  pendidikan  dapat  dimulai dengan model pembelajaran yang kreatif  dan inovatif. Model  pembelajaran  yang  kreatif  dan  inovatif selayaknya  didukung  dengan  kemampuan  pendidik dalam penggunaan media pembelajaran.
Pesatnya  perkembangan  teknologi  informasi dan  komunikasi  sekarang  ini  banyak  dimanfaatkan untuk mendapatkan informasi dengan sangat mudah. Hal tersebut menjadi sebuah keharusan bagi seorang pendidik  untuk  dapat  lebih  mengembangkan  model pembelajaran yang digunakan. Salah satunya dengan mengembangkan  media  pembelajaran  yang  dimiliki
(Hoban  dan  Ferry,  2006).  Tenaga  pendidik  lebih ditekankan  untuk  menciptakan  pembelajaran  yang menyenangkan.  Cara  pendidik  menciptakan  suasana kelas  akan  berpengaruh  terhadap  respon  anak  diidk dalam proses pembelajaran. Keberhasilan pembelajaran juga tidak lepas dari penggunaan model pembelajaran (Mustami.K, 2009).
Pada  proses  pembelajaran  diperlukan  media pembelajaran sebagai pencapaian hasil pembelajaran yang  maksimal.  Pemanfaatan  teknologi  informasi berbasis komputer sebagai media pembelajaran sangat sesuai dengan hakikat standar proses pembelajaran.

## Kemagnetan Bahan
Berdasarkan  sifat  kemagnetannya,  material magnet
dapat diklasifikasikan
kedalam diamagnetisme, paramagnetisme dan ferromagnetisme.  Diamagnetik  adalah  bahan  yang memiliki  medan  magnet  yang  berlawanan  dengan medan magnet eksternal. Tidak seperti ferromagnetik, diamagnetik bukanlah
magnet
permanen.
Permeabilitas magnetik kurang dari μ 0 (permeabilitas ruang  bebas).  Diamagnetik  merupakan  bahan  yang memiliki  magnet  paling  lemah,  tetapi  medan magnetnya  bersifat  superkonduktor.  Superkonduktor dapat dianggap sebagai diamagnetik sempurna ( χ v = - 1),  karena  mereka  menolak  semua  medan. Diamagnetik  untuk  setiap  medan  magnet  yang diberikan  akan  melawan  perubahan  dari  medan magnet luar yang diberikan.
Paramagnetik  yaitu,  atom-atom  tidak  simetris dan  tidak  selaras.  Ketika  diberi  medan  magnet, momen  magnetik  disesuaikan  sejajar  dengan  medan magnet  luar  yang  diberikan  (Dekker.A.J,  1958). Ferromagnetik  bersifat  magnetis  meskipun  tidak  ada medan magnet yang diberikan. Ketika medan magnet tidak ada, materi tetap memiliki magnetisasi spontan yang  merupakan  hasil  dari  momen  magnetik  antar momen magnet spin,  untuk ferromagnetik, atom yang simetris  dan  selaras  dalam  arah  yang  sama menciptakan  medan  magnet  permanen  (Hall  dan Hook,  1994).  Faktor  Boltzmann  memiliki  kontribusi besar karena partikel berinteraksi ke arah yang sama. Hal  ini  yang  menyebabkan  ferromagnetik  memiliki medan magnet yang kuat dan tinggi pada suhu Curie (Palmer,  2007).  Di  bawah  suhu  Curie  atom  yang
selaras  menyebabkan  magnet  spontan  pada  bahan ferromagnetik, di atas suhu Curie, menjadi bahan yang paramagnetik  karena  kehilangan  momen  magnetik yang mengalami transisi fase (Cusack, 1958).
Ferrimagnetik bersifat magnetis dalam walaupun tanpa  medan magnet diberikan dan terdiri dari  dua  spin  yang  berbeda.  Ketika  medan  magnet tidak  ada,  materi  memiliki  magnet  spontan  yang merupakan  hasil  dari  momen  magnetik  yaitu,  untuk momen magnetik ferrimagnetik satu spin yang sejajar menghadap  satu  arah  dengan  besar  tertentu  dan momen  magnetik  spin  lain  sejajar  berlawanan  arah dengan  kekuatan  yang  berbeda.  Sebagai  momen magnetik  dari  besar  yang  berbeda  dalam  arah  yang berlawanan  masih  ada  magnet  spontan  dan  medan magnet yang dihadirkan (Jullien, 1989). Antiferromagetik di atas titik kritis mengalami transisi fase dan menjadi paramagnetik. Materi yang memiliki momen magnetik yang sama sejajar dalam arah yang berlawanan  sehingga  momen  magnetik  nol  dan magnet  nol  pada  semua  suhu  di  bawah  titik  kritis. Bahan  antiferromagnetik  bersifat  magnetis  lemah meskipun ada atau tidaknya medan magnet diberikan (Jullien, 1989).
Sifat  kemagnetan  bahan  berubah  ditandai dengan  adanya  transisi  fase.  Perubahan  sifat kemagnetan    tersebut  terjadi  diakibatkan  oleh  faktor kenaikan suhu. Seperti perubahan sifat magnet bahan dari  ferromagnetik  menjadi  paramagnetik.  Ketika suatu materi dipanaskan dan melewati titik kritis pada suhu,  fenomena  transisi  fase  tersebut  terjadi.  Bahan ferromagnetik  kehilangan  kemagnetisasiannya  ketika melewati  suhu  kritis  dan  berubah  menjadi  bahan paramagnetik.
Momen magnet spin pada materi dapat berada pada salah satu dari dua keadaan yaitu momen magnet spin  up  atau  momen  magnet  spin  down.  Momen magnet  spin  up  dimana  arah  momen  magnet  spin magnetik  mengarah  ke  atas  yang  bernilai  +1  dan sebaliknya  momen  magnet  spin  down  memiliki  arah momen  magnet  spin  ke  bawah  yang  bernilai  -1. Momen  magnet  spin  yang  berada  pada  kisi memungkinkan  setiap  momen  magnet  spin  untuk berinteraksi  dengan  tetangga-tetangganya.Salah  satu metode untuk mengkaji bentuk momen  magnet spin
magnetik pada transisi fase adalah model Ising. Model ini  memungkinkan  identifikasi  transisi  fase  sebagai model sederhana.
Sifat bahan magnetik berubah terhadap suhu. Suhu Curie adalah titik kritis dimana momen magnetik intrinsik  dari  material  tersebut  berubah  arah.Sebagai contoh,  momen  magnetik  ferromagnetik  berubah menjadi paramagnetik di suhu Curie. Suhu yang lebih tinggi  membuat  magnet  lemah  sebagai  magnet spontan. Hal tersebut terjadi di bawah suhu Curie.

## Model Ising 2 Dimensi
Simulasi  Model  Ising  secara  matematis  dapat menganalisis  titik  kritis  transisi  fase  pada  bahan magnetik.  Momen  magnet  spin    berinteraksi  dengan tetangga momen magnet spin lainnya dalam struktur. Model Ising dapat memprediksi perilaku mereka satu sama  lain  (Bertoldi.dkk,  2012).  Model  ini  sangat penting  untuk  memecahkan  dan  memahami  konsep transisi  fase  dan  pemahaman  mengenai  magnetisasi dari sifat bahan magnet.
Model  Ising  menganggap  masalah  dalam  2 dimensi  dan  momen  magnet  spin  pada  titik-titik  kisi sumbu  koordinat  bisa  dalam  bentuk  momen  magnet spin  up  (+1)  dan  momen  magnet  spin  down  (-1). Konfigurasi kisi persegi dengan dimensi L dan jumlah momen magnet spin sama dengan N = L x L. Dalam bentuk yang paling sederhana interaksi kisaran antara dipol  dibatasi  ke  tetangga  terdekatnya.  Hal  ini menghasilkan  Hamiltonian  untuk    bagian  spin  i  dari bentuk
ℋ 𝑖 = − 𝐽 ∑ 𝑠 𝑖 𝑖≠𝑗 𝑠 𝑗
Tanpa medan magnet luar, ℋ ditentukan oleh interaksi antara sel yang diubah spinnya dengan nilai- nilai spin sel tetangganya (atas, bawah, kiri dan kanan). si adalah spin yang diubah, sedangkan sj adalah spin di sel atas, bawah,  kiri dan kanan (tetangga  terdekat spin  si).    Pasangan  spin  antara  tetangga  terdekat direpresentasikan  oleh  j  sementara  si  dan  sj  masing- masing  adalah  tetangga  terdekat  spin.  Sifat  interaksi dalam  model  ini  adalah  variabel  J  (tetapan  kopling). Jika variabel J positif berarti bahwa material tersebut memiliki  sifat  ferromagnetik  (kesejajaran  paralel) sedangkan  tanda  negatif  akan  berarti  bahwa  bahan
tersebut  antiferromagnetik  (antiparalel).  Nilai  (+1) untuk spin up dan (-1) untuk spin down. Lebih lanjut penyederhanaan  dibuat  dalam  J/kB  menjadi  sebuah kesatuan.
Tanpa medan magnet luar, Hamiltonian sistem ditentukan  oleh  interaksi  antara  sel  yang  diubah momen  magnet  spinnya  dengan  nilai-nilai  momen magnet  spin  sel  tetangganya  (atas,  bawah,  kiri  dan kanan).  si  adalah  momen  magnet  spin  yang  diubah, sedangkan sj adalah momen magnet spin di sel atas, bawah,  kiri  dan  kanan  (tetangga  terdekat  momen magnet spin si).
Hal yang paling  utama dalam memahami teori ini  adalah  spin  dan  momen  magnetik.  Spin  yang merupakan  sebuah  fenomena  kuantum  dengan penjelasan  yang  lengkap  dan  menyeluruh  akan memerlukan  aturan  kuantum  spin  dan  momentum sudut,  faktor-faktor  tersebut  merupakan  komplikasi yang  tidak  perlu  dilakukan.  Dengan  demikian diperkenalkan  sebuah  model  untuk  mencapai  hasil yang efisien. Sebuah solusi untuk sebuah model dalam menyederhanakan kompleksitas permasalahan matematis yang tepat sesuai dengan esensi fisika dari sistem.  Model  Ising  sangat  efektif  dan  bahkan  baik untuk pemahaman konseptual (Kotze, 2008).

## Metode Monte Carlo
Metode  pencarian  acak  adalah  suatu  metode dimana  solusi  dicari  secara  acak  dan  diulang-ulang sampai  dihasilkan  solusi  yang  diharapkan.  Misalkan dicari suatu angka antara 0 sampai dengan 100, maka akan  diacak  angka-angka  antara  0  dan  100  sampai didapatkan angka yang dimaksud. Metode ini tampak sangat sederhana, karena hanya diperlukan bagaimana  suatu  solusi  dinyatakan  dan  kemudian mengacak  nilainya  hingga  diperoleh  nilai  yang diharapkan dari model solusi yang ada.
Metode  Monte  Carlo  merupakan  metode pencarian  acak,  tetapi  dengan  beberapa  perbaikan, yaitu: tidak semua nilai pada solusi diacak ulang, tetapi dipilih satu nilai saja diantara barisan nilai solusi, dan kemungkinan  acak  dari  setiap  kejadian  solusi.  Bila pada  solusi  hanya  mengandung  satu  nilai  saja  maka metode  Monte  Carlo  ini  sama  dengan  metode pencarian  acak.  Metode  Monte  Carlo  dimungkinkan untuk bisa menyelesaikan masalah untuk kasus model
Ising  ini.  Sebuah  proses  yang  yang  ditandai  dengan proses acak. Algoritma yang digunakan adalah prinsip sampling Metropolis.
Secara simulasi, kasus transisi fase pada bahan ferromagnetik yang dikaji dengan model Ising, dapat diselesaikan  dengan  menggunakan  metode  Monte Carlo  yang  melibatkan  algoritma  Metropolis. Metropolis., dkk. (1953), menjelaskan algoritma untuk melengkapi  teori  random  dari  metode  Monte  Carlo. Metropolis  et.al  sepakat  bahwa  kebanyakan  dari sistem  di  alam  tidak  terisolasi.  Pertukaran  energi antara sistem dengan lingkungan akan terjadi hingga diperoleh  kesetimbangan  antara  keduanya.  Jika terdapat banyak sistem pada volume V dan terdapat jumlah  partikel  sebanyak  N,  kondisi  tersebut setimbang pada suhu T, sistem berada pada keadaan s  dan  memiliki  energi  Es,  maka  probabilitasnya dinyatakan sebagai berikut (Metropolis, 1953)
𝑃 𝑠 = 1 𝑍 𝑒 −𝛽𝐸𝑠
dengan 𝛽  =   (𝑘 𝐵 𝑇) −1 ,  k B merupakan  konstanta Boltzmann,  T  adalah  suhu  dan  Z  adalah  konstanta normalisasi yang dinyatakan sebagai
𝑍  =   ∑ 𝑒 −𝛽𝐸𝑠 .
Secara  sederhana  (Gould,  2006)  menyatakan algoritma Metropolis sebagai berikut:
1. Mendefinisikan keadaan awal.
2. Memilih spin yang akan dibalik.
3. Menghitung
∆𝐸  =   𝐸 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑙 − 𝐸 𝑜𝑙𝑑 , yang merupakan  perubahan  energi  akibat  flip  yang dilakukan
4. Jika ∆𝐸 kurang  atau  sama  dengan  nol,  maka keadaan baru diterima dengan langsung menuju langkah ke- 8.
5. Jika ∆𝐸 bernilai  positif,  hitung  besar  faktor
Boltzmann 𝑃  =   𝑒 −𝛽∆𝐸 .
6. Mengeset bilangan random (r) dari interval 0 - 1.
7. Jika P ≥ r maka  keadaan  diterima,  jika  tidak maka keadaan sebelumnya yang digunakan.
8. Menentukan besaran fisis yang diinginkan.
9. Mengulangi  langkah  2  sampai  8  untuk memperoleh beberapa keadaan.
10. Menentukan  rata-rata  dari  keadaan  secara periodik.
Algoritma  Metropolis-Hastings  adalah  yang paling umum digunakan Monte Carlo algoritma untuk menghitung estimasi Model  Ising. Untuk  model Ising ketika kisi menjadi ferromagnetik, yang berarti semua bagian  titik  dalam  arah  yang  sama.  Dalam kesetimbangan termal energi sistem hanya berfluktuasi dalam  rentang  kecil.  Ini  adalah  konsep  dinamika tunggal  spin,  yang  menyatakan  bahwa  dalam  setiap transisi, hanya akan mengubah salah satu bagian spin pada kisi-kisi atau ukuran sistem.

## Pemrograman ImageJ
ImageJ  adalah  domain  program  pengolah gambar berbasis Java yang dikembangkan di National Institutes of Health (Collins, 2007). ImageJ dirancang dengan  arsitektur  terbuka  yang  menyediakan  plugin Java dan macrorecordable (Girish dan Vijayalakshmi, 2004).  Makro  adalah  program  sederhana  yang mengotomatisasi  serangkaian  perintah  ImageJ. Sebuah  makro  disimpan  sebagai  file  teks  dan dieksekusi dengan memilih perintah menu di  toolbar ImageJ.
Gambar 1.Tampilan Log hasil dari program

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  merancang sebuah  program  sederhana  yang  dimulai  dengan membuat  listing  program  dari  sistem.  Program  ini nantinya  akan  disimulasikan  untuk  melihat  medan magnet  pada  sistem.    Dimana  pada  sistem  momen magnet  spin  kita  sebar  secara  acak,  Proses perhitungan dilakukan untuk mendapatkan gambaran kecenderungan  momen  magnet  spin  yang  berubah secara  acak  terhadap  temperatur.  Dari  keadaan temperatur yang bervariasi dapat terlihat  magnetisasi bahan  dan  energi  tiap  keadaan  yang  berbeda  secara signifikan.
Pemilihan momen magnet spin secara acak kemudian  momen  magnet  spin  dibalik  dan  dihitung energi baru sesuai dengan model Ising spin. Jika energi baru yang dihasilkan momen magnet spin lebih rendah dibandingkan  dengan  energi  awal  maka  momen magnet spin dapat dibalik, namun apabila energi lebih yang  baru  lebih  besar  dari  energi  sebelumnya  maka dihitung  berdasarkan  probabilitas  spesifik.  Apabila bilangan random yang dihasilkan lebih kecil dari maka momen  magnet  spin  dapat  dibalik,  dan  apabila bilangan  random  lebih  besar  maka  momen  magnet spin tetap.

## Flowchart Sistem
Tahap  simulasi  untuk  sistem  momen  magnet spin  tanpa  medan  magnet  luar  dimulai  dengan menetapkan  nilai  T  (temperatur)  dan  N  (jumlah momen  magnet  spin).  Kemudian  pilih  titik/momen magnet  spin  secara  acak  pada  kisi  dan  kemudian dihitung  nilai  E1  dan  E2.  Dimana  E1  adalah  energi interaksi antara 4 tetangga momen magnet spin yaitu kiri,  kanan,  atas  dan  bawah.  Sedangkan  E2  adalah energi interaksi antara 4 tetangga momen magnet spin setelah  momen  magnet  spin  tersebut  dibalik. Kemudian dihitung ∆E yang merupakan selisih dari E2 dan E1. Untuk nilai positif maka 0  <P  <1 , untuk nilai nol P = 1, dan untuk nilai negatif P> 1 dimana P adalah nilai probabilitas. Apabila probabilitas lebih besar dari nilai random maka maka momen magnet spin dibalik, dan sebaliknya apabila P lebih kecil dari nilai random maka  momen  magnet  spin  tetap.  Kemudian  setelah energi  diperoleh,  maka  selanjutnya  menghitung  nilai
magnetisasi momen magnet spin kemudian diperoleh hasil energi dan magnetisasi untuk setiap temperatur.
Gambar 2. Flowchart Sistem

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi dilakukan dengan ukuran kisi 32 x 32. Simulasi  dilakukan  dimulai  dengan  temperatur  0 berjalan  sampai  dengan  temperatur  5  dengan  skala 0,1  dengan  satuan  temperatur  J/Kb.  Tampilan
gambar  momen  magnet  spin  pada  keadaan  awal dipilih sistem yang memiliki arah momen magnet spin searah menyeluruh.
Gambar 3. Keadaan akhir untuk beberapa suhu dari 1000 iterasi dengan ukuran kisi 32x32.
Gambar  3  memperlihatkan  bahwa  semakin tinggi  temperatur  pada  sistem,  ukuran  domain semakin  kecil  dan  pada  temperatur  yang  tinggi keadaan momen magnet spin menjadi semakin acak. Secara  numerik,  dengan  semakin  meningkatmya temperatur, algoritma metropolis menerima pembalikan  momen  magnet  spin  yang  antiparalel. Untuk temperatur dibawah suhu kritis terlihat adanya domain-domain  membalik  sejajar  dengan  spin-  spin tetangganya.
Gambar  4.  Grafik  Magnetisasi  (M)  terhadap Temperatur (T) untuk ukuran kisi 32 x 32.
Perubahan  magnetisasi  untuk  setiap  ukuran kisi  memiliki  kesamaan  bentuk  grafik,  hal  ini disebabkan oleh pada keadaan awal magnetisasi total maksimal per momen magnet spin bernilai 1, keadaan ini bisa disebut fase ferromagnetik. Dengan kenaikan temperatur  yang  diberikan,  sistem  awalnya  masih
Ma gn eti sa si (M) Temperetur (T) Grafik  Magnetisasi (M) Terhadap Temperatur (T) 0
bertahan  pada  keadaan  awal,  namun  ketika temperatur  bertambah  terus  menerus,  sistem  mulai acak  dan  tidak  stabil.  Magnetisasi  turun  drastis  pada suhu  2  J/kB  -  3,  siste  J/kB    mengalami ketidakteraturan momen magnet spin dan magnetisasi menurun  hingga  hampir  mencapai  nol  pada  suhu sekitar    2J/kB  –  3  J/kB  .  Grafik  nilai  mutlak magnetisasi ternormalisasi sebagai fungsi suhu, mulai dari T = 0,1 J/kB sampai dengan T = 5 J/kB dengan interval 0,1, cocok dengan yang dihasilkan oleh (Ishita Argawal,  2011),  bahwa  magnetisasi  turun  tajam sekitar  T  =  2,26  J/kB.  Oleh  karena  magnetisasinya menurun  drastis  maka  sistem  keteraturan  momen magnet spin menjadi acak. Magnetisasi yang diperoleh sesuai  dengan  penelitian  yang  dilakukan  sebelumnya (Ma .J, 2007). Keadaan ini disebut fase paramagnet. dapat dikatakan bahwa pada sistem simulasi yang kita jalankan  yang  diawali  dari  fase  ferromagnet  tersebut telah  berubah  menjadi  fase  paramagnet  seiring temperatur yang naik secara bertahap.
Hasil  energi  yang  diperoleh  berdasarkan temperatur untuk ukuran kisi 32 x 32 yaitu :
Gambar 5. Grafik Energi (E) terhadap Temperatur (T) untuk Ukuran kisi 32 x 32.
Simulasi  dilakukan  pada  suhu  0  –  5  dengan kenaikan suhu 0,1 dan nilai kB = 1. Berdasarkan grafik energi yang diperoleh, dapat dilihat bahwa energi pada suhu  terendahnya  (0)  diperoleh  −2  perubahan  fase terjadi mulai suhu sekitar 1 - 2  kemudian naik secara signifikan sampai suhu 2-3, selanjutnya naik perlahan hingga  pada  suhu  3-5.  Hal  ini  disebabkan  oleh penambahan  temperatur  secara  bertahap  dilakukan. Awalnya  momen  magnet  spin  dalam  sistem  teratur searah (order), karena pengaruh perubahan
temperatuh yang semakin meningkat, momen magnet spin  dalam  sistem  mengalami  disorder.  Hasil  energy tersebut sesuai dengan penelitian sebelumnya (Kotze, 2008).  Dari  hasil  yang  diperoleh  dapat  disimpulkan bahwa  semakin  besar  temperatur  maka  energi  yang dikenakan pada sistem semakin besar, ketika melewati suhu  kritis,  energi  meningkat  secara  drastis  dan digunakan untuk mengubah fase dari fase ferromagnet menjadi paramagnet.

## KESIMPULAN
Pembelajaran  dengan  menggunakan  metode simulasi  program  dapat  menjadi  salah  satu  alternatif media pembelajaran yang kreatif dan inovatif. Materi pembelajaran  yang  tidak  dapat  diaplikasikan  secara kasat  mata  atau  abstrak  sangat  sulit  untuk  bisa dipahami  oleh  anak  didik.  Maka  dari  itu  media pembelajaran  dengan  metode  simulasi  bisa  menjadi salah satu alternatif solusi untuk kasus tersebut.

## ACUAN PUSTAKA
Ali,  M,  Dkk.  (2005).  Pengembangan  Bahan Pembelajaraan  untuk  Memfasilitasi  Belajar Mandiri dalam Mata Diklat Penerapan Konsep Dasar Listrik dan Elektronika di SMK. Laporan Penelitian  Research  Grant  PHK  A2.  Jurusan Pendidikan  Teknik  Elektro  FT.  Universitas Negeri Yogyakarta.
Argawal,  I.  (2011). Numerical  Analysis  of  2-D  Ising Model,  Physics  Report, University  of  Bonn, Germany.
Bertoldi. Dkk. (2012), Analytical solution of the mean field Ising model for finite systems. Journal of Physics: Condensed Matter .24 (22). 226004.
Collins,  T.  J.  (2007).  ImageJ  for  microscopy. BioTechniques.  43 S1. 25–30.
Cusack,  N.  (1958).  The  Electrical  and  Magnetic Properties of Solids, Green : Longmans.
Dekker, A, J. (1958). Solid State Physics. Macmillan. London.
Girish,V. & Vijayalakshmi,A. (2004). Affordable image analysis  using  NIH  Image/ImageJ.  Indian Journal Cancer 41 (1). 47-52.
Gould, H. Tobochnik, J. & Christian, W.  (2006). An Introduction to Computer Simulation Methods :  Application  to  Physical  System.  3rd,  San Fransisco: Pearson Addison Wesley.
E n er gi (E) Temperatur (T) Grafik Energi (E) terhadap Temperatur (T) 0 0.1 0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
Hall, J.R. & Hook, H.E. (1994).  Solid State Physics (2nd ed.). Wiley.  Chicherster.
Hoban,  G  dan  Ferry,  B.  (2006). Inatrictional  Media and Technologies for Learning . New Jersey : Prentice Hall.
Jullien,  A.  Remi,  G.  (1989). The  Solid  State  from Superconductors  to  Superalloys .  Oxford University Press, Oxford.
Kotze, J. (2008). Introduction to Monte Carlo method for an Ising Model of a Ferromagnet . Diakses
Agustus, 2015 dari
http://www.arXiv:0803.0217v1.
Ma, J. (2007). 2D Ising Model Simulation . Department of Physics. Ucdavis.
Metropolis, N., Arianna, W., Rosenbulth., Marshall N. August H., & Edward, T. (1953). Equation Of
State calculation by Fast Computing machines. Journal  of  Chemical  Physics.  21  (6),  1087-
1092.
Mustami, K. (2009). Inovasi model-model pembelajaran  sains  untuk  meningkatkan  hasil belajar mahasiswa. Jurnal Lentera Pendidikan Vol. 12 No. 2:125-137.
Palmer,  J.  (2007).  Planar  Ising  correlations.  Boston:
Birkhäuser.
Sanjaya, W. (2009). Strategi Pembelajaran
Berorientasi  Standar  Proses  Pendidikan. Jakarta: Kencana.