Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika p-ISSN 2597-7512 | e-ISSN 2614-1175 Vol. 1 No. 1, Oktober 2017, Hal. 49-53

## Hubungan antara Kemampuan Penalaran dengan Komunikasi Matematis Terhadap Pretasi Belajar Matematika

## Siti Qomariyah
Pendidikan Matematika, STKIP Tunas Palapa, sitiqomariyah.iqom@gmail.com

## INFO ARTIKEL

## ABSTRAK
Riwayat Artikel: Diterima: 03-09-2017 Disetujui: 13-10-2017 Abstrak:  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui:  hubungan  antara  kemampuan penalaran dengan komunikasi matematis terhadap prestasi belajar matematika siswa. Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kuantitatif. Sampel penelitian ini adalah siswa  kelas  XI.2  SMA  Negeri  2  Sekampung  tahun  ajaran  2016/2017.  Instrumen  yang digunakan  untuk  mengumpulkan  data  adalah  instrumen  tes  yang  digunakan  untuk mengukur kemapuan penalaran, komunikasi matematis dan prestasi hasil belajar. Dari hasil penelitian dapat diambil kesimpulan yaitu: Ada hubungan yang signifikan antara kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematis dengan prestasi belajar matematika siswa. Besarnya hubungan ditentukan oleh koefisien korelasi determinasi dengan kata lain dapat dijelaskan melalui persamaan Y= 20,54 + 0,47 X.
Abstract:  This  study  aims  to  determine:  the  relationship  between  the  ability  of reasoning  with  mathematical  communication  on  student  learning  achievement mathematics.  This  research  uses  quantitative  descriptive  method.  The  sample  of  this research  is  the  students  of  class  XI.2  SMA  Negeri  2  Sekampung  academic  year 2016/2017.  Instruments  used  to  collect  data  is  a  test  instrument  used  to  measure  the ability  of  reasoning,  mathematical  communication  and  achievement  of  learning outcomes. From the research results can be drawn conclusions are: There is a significant relationship  between  reasoning  ability  and  mathematical  communication  skills  with student  learning  achievement  mathematics.  The  magnitude  of  the  relationship  is determined  by  the  correlation  coefficient  of  determination  in  other  words  can  be explained through the equation Y = 20,54 + 0,47 X.
Kata Kunci:
Kemampuan Penalaran, Komunikasi Matematis, Prestasi Belajar Matematika

## ——————————  ——————————

## A. LATAR BELAKANG
Banyak  ahli  matematika  mengatakan  bahwa “Mathematics is the queen as well as the servant of all science” ,  yang  berarti  matematika  adalah ratu sekaligus  pelayan  semua  ilmu  pengetahuan  (12). Matematika adalah suatu alat untuk mengembangkan cara  berpikir.  Matematika  merupakan  pengetahuan yang berkenaan dengan gagasan, konsep-konsep dan simbol-simbol  yang abstrak  serta  berstruktur  yang hubungan-hubungannya diatur secara logis [3]. Oleh karena matematika merupakan alat untuk mengembangkan  cara  berpikir  dan  merupakan pengetahuan yang berkenaan dengan konsep-konsep yang  diatur  secara  logis  maka  dalam  penerapannya dibutuhkan intelegensi.
Gardner (dalam Suparno [6]) mengemukakan ada 9  intelegensi.  Salah  satu  diantara  kesembilan intelegensi  tersebut  adalah  intelegensi  matematis- logis. Intelegensi matematis-logis adalah kemampuan yang  lebih  berkaitan  dengan  penggunaan  bilangan
dan  logika  secara  efektif.  Salah  satu  bagian  dari intelegensi  matematis-logis  adalah  kemampuan penalaran. Tujuan  umum  pembelajaran  matematika yang  dirumuskan  oleh  NCTM ( National  Council  of Teachers  of  Mathematics )  yang  dikenal  dengan kemampuan matematis  ( mathematical power )  yaitu: 1)  Kemampuan  pemecahan  masalah  ( problem solving ),  2)  Kemampuan  penalaran  ( reasoning ),  3) Kemampuan  berkomunikasi ( communication ),  4) Kemampuan  membuat  koneksi  ( connection ),  5) Kemampuan representasi ( representation ) [5].
Kemahiran  siswa  dalam  memecahkan  masalah matematis,  dipengaruhi  oleh  kemampuannya  dalam memahami  matematika.  Kemampuan  bernalar berperan  penting  dalam  memahami  matematika. Komunikasi matematis berperan penting pada proses pemecahan  masalah. Melalui  komunikasi  ide  bisa menjadi  objek  yang  dihasilkan  dari  sebuah  refleksi, penghalusan,  diskusi,  dan  pengembangan.  Proses komunikasi juga membantu dalam proses
pembangunan makna dan pempublikasian ide. Ketika para  siswa  ditantang  untuk  berpikir  dan  bernalar tentang  matematika  dan  mengomunikasikan  hasil pikiran  mereka  secara  lisan  atau  dalam  bentuk tulisan,  sebenarnya  mereka sedang belajar menjelaskan  dan  meyakinkan.  Mendengarkan penjelasan lain, berarti sedang memberi kesempatan kepada  siswa  untuk  mengembangkan  pemahaman mereka. Peneliti juga melakukan wawancara kepada guru matematika di luar jam pelajaran.
Berdasarkan hasil wawancara, peneliti mendapatkan  informasi  bahwa  siswa  di  kelas  XI.2 ada yang memiliki prestasi yang tinggi dan ada pula yang  memiliki  prestasi  yang  rendah.  Menurut  guru pengampu,  beberapa  siswa  di  kelas  XI.2  yang  tekun dan  rajin  dalam  mengerjakan  soal  memiliki  prestasi yang  lebih  tinggi  dibanding  siswa  yang  tidak  mau mengerjakan latihan soal.
Penalaran merupakan konsep yang paling umum menunjuk  pada  salah  satu  proses  pemikiran  untuk sampai  pada  kesimpulan  sebagai  pernyataan  baru dari  beberapa  pernyataan  lain  yang  telah  diketahui [11].  Penalaran  yaitu  a)  cara  atau  perihal menggunakan  nalar,  pemikiran  atau  cara  berpikir logis,  b)  hal  mengembangkan  atau  mengendalikan sesuatu  dengan  nalar  dan  bukan  dengan  perasaan atau  pengalaman,  c)  proses  mental  dalam mengembangkan  pikiran  dari  beberapa  fakta  atau prinsip [7]
Menurut  Shurter  dan  Pierce  dalam  [8], memberikan  pengertian penalaran  adalah  sebagai proses  pencapaian  kesimpulan  logis  berdasarkan fakta dan  sumber  yang  relevan.  Salah  satu  tujuan mata  pelajaran  matematika  adalah agar  siswa mampu  melakukan  penalaran.  Matematika  lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi  [13].  Matematika  terbentuk  karena pikiran-pikiran  manusia  yang berhubungan  dengan idea,  proses,  dan  penalaran.  Pada  tahap  awal matematika terbentuk  dari  pengalaman  manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian pengalaman  itu  diproses  dalam  dunia  rasio,  diolah secara  analisis  dengan penalaran  di  dalam  struktur kognitif  sehingga  sampai  terbentuk  konsep-konsep matematika.
Komunikasi  berarti  pengiriman  dan penerimaan berita  atau  pesan  antara  dua  orang atau  lebih  [7].
Berdasarkan pengertian ini berarti dalam komunikasi  terjadi  interaksi  baik  secara tertulis
maupun  lisan  antara  pemberi  pesan dan  penerima pesan,  inetraksi  yang  terjadi dapat  berlangsung searah, dua arah atau banyak arah. Komuniasi searah banyak  terjadi  pada  pembelajaran  konvensional dimana  pengajar  lebih  mendominasi,  sedangkan komunikasi  dua  arah  atau  banyak  arah  biasa digunakan dalam pembelajaran yang lebih mengutamakan pada aktivitas siswa. Pada waktu kegiatan belajar mengajar berlangsung  biasanya  siswa  memperoleh  informasi tentang  konsep matematika  dari  pengajar  atau bacaan, sehingga  pada  saat  itu  terjadi  transformasi informasi dari sumber kepada siswa tersebut. Siswa tentu  akan  memberikan respon  berdasarkan interpretasinya terhadap informasi itu. Masalah akan timbul bila respon yang diberikan siswa tidak sesuai dengan apa  yang  diharapkan  oleh  pengajar,  untuk mengatasi  terjadinya  hal  seperti  ini  siswa perlu dibiasakan  belajar  mengkomunikasikan  idenya  baik secara lisan maupun tulisan.
Komunikasi merupakan bagian yang esensial dari matematika  dan  pendidikan  matematika  [5]. Komunikasi  berperan  dalam meningkatkan  kualitas pembelajaran matematika.  Komunikasi  adalah aktivitas kelas yang menawarkan kemungkinan bagi siswa untuk mengembangkan pemahaman yang lebih dalam tentang matematika yang mereka pelajari [4]. Melalui komunikasi akan terlihat sejauh mana siswa mengeksplorasi pemikiran  dan  pemahaman  mereka terhadap matematika.  Sedangkan  dalam  belajar memahami  matematika  umumnya  melibatkan pengetahuan  konsep  dan  prinsip  serta membangun hubungan  bermakna  antara prior knowledge dan konsep yang sedang dipelajari.
Pembelajaran matematika hendaknya membantu siswa mengomunikasikan  ide  matematisnya  melalui representasi,  mendengar (listening) ,  membaca (reading) , diskusi (discussing) , dan menulis (writing) [1]. Komunikasi matematis merupakan (1) kekuatan sentral  bagi  siswa  dalam merumuskan  konsep  dan strategi; (2) modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan  penyelesaian  dalam  eksplorasi  dan investigasi  matematik;  (3)  wadah  bagi  siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi,  berbagi  pikiran  dan penemuan,  curah pendapat,  menilai  dan mempertajam  ide  untuk meyakinkan  yang lain  [2].  Kegiatan  yang  tergolong pada  komunikasi matematik  di  antaranya  yaitu:  a. Menyatakan  suati  situasi,  gambar,  diagram,  atau benda  nyata  ke  dalam bahasa,  simbol,  idea,  atau
model matematik; b.  Menjelaskan  idea,  situasi,  dan relasi matematika  secara  lisan  atau  tulisan; c. Mendengarkan,  berdiskusi,  dan  menulis  tentang matematika; d.  Membaca  dengan  pemahaman  suatu representasi matematika tertulis; e. Mengungkapkan kembali  suatu  uraian  atau paragrap  matematika dalam bahasa sendiri [9].
Kemampuan  di  atas  dapat  tergolong pada kemampuan berpikir matematik rendah atau tingkat tinggi  bergantung  pada  kekompleksan  komunikasi yang  terlibat.  Pernyataan  tentang  pentingnya komunikasi  matematis  dikemukakan  oleh [1],  ada lima  aspek  komunikasi.  Kelima  aspek  itu adalah:  1. Representasi  ( representating )  adalah:  (a)  bentuk baru sebagai hasil translasi dari suatu masalah, atau ide,  (b)  translasi  suatu  diagram atau  model  fisik  ke dalam  simbol  atau  kata-kata.  Misalnya, representasi bentuk perkalian ke dalam beberapa model konkret, dan  representasi  suatu  diagram  ke  dalam  bentuk simbol atau kata-kata.
Representasi dapat membantu anak menjelaskan konsep  atau  ide,  dan  memudahkan  anak mendapatkan  strategi  pemecahan.  Selain  itu, penggunaan  representasi  dapat  meningkatkan fleksibilitas dalam menjawab soal-soal matematik. 2. Mendengar  ( listening )  merupakan  aspek  penting dalam  suatu  diskusi.  Siswa  tidak  akan  mampu berkomentar  dengan  baik  apabila  tidak  mampu mengambil  inti  sari  dari  topik  diskusi.  Siswa sebaiknya mendengar dengan hati-hati manakala ada pertanyaan  dan  komentar  dari  temannya.  3. Membaca  ( reading )  adalah  aktivitas  membaca  teks secara aktif untuk mencari jawaban atas pertanyaan- pertanyaan  yang  telah  disusun.  Pembaca  yang  baik terlibat  aktif  dengan  teks  bacaan  dengan  cara:  (a) membangun  pengetahuan  dalam  pikiran  mereka berdasarkan  apa  yang  telah  mereka  ketahui,  (b) menggunakan strategi untuk memahami teks bacaan dan  mengorganisasikannya  dalam  bentuk  visual berupa  bagan, diagram, atau  outline,  (c) memonitor, merencanakan  dan  mengatur  pembentukan  makna, (d)  membangun  penafsiran  atau  pemahaman  teks bacaan  yang  bermakna  dalam  memori  jangka pendek,  dan  (e)  menggunakan  strategi  dan pengetahuan  yang  sudah  ada  yang  digali  dalam memori  jangka  panjang.  4.  Diskusi  ( discussing ) merupakan  sarana  untuk  mengungkapkan  dan merefleksikan pikiran siswa. Beberapa kelebihan dari diskusi  kelas,  yaitu  antara  lain:  (a)  dapat mempercepat pemahaman materi pembelajaran dan
kemahiran  menggunakan  strategi,  (b)  membantu siswa  mengkonstruk  pemahaman  matematk,  (c) menginformasikan  bahwa,  para  ahli  matematika matematika  biasanya  tidak  memecahkan  masalah sendiri-sendiri,  tetapi  membangun  ide  bersama pakar  lainnya  dalam  suatu  tim,  dan  (d)  membantu siswa menganalisis dan memecahkan masalah secara bijaksana. 5. Menulis ( writing ) adalah suatu kegiatan yang dilakukan dengan sadar untuk mengungkapkan dan merefleksikan pikiran. Menulis adalah  alat yang bermanfaat  dari  berpikir  karena  melalui  berpikir, siswa  memperoleh  pengalaman  matematika  sebagai suatu aktivitas yang kreatif [1].
Berdasarkan  permasalahan  yang  telah  diuraikan dapat  dirumuskan  tujuan  pada  penelitian  ini  untuk mengetahui:  Adakah  hubungan  antara  kemampuan penalaran  dengan  komunikasi  matematis  terhadap prestasi  belajar  matematika  siswa  kelas  XI.2  SMA Negeri Sekampung. Tujuan pada penelitian ini untuk mengetahui: hubungan antara kemampuan penalaran  dengan  komunikasi  matematis  terhadap prestasi  belajar  matematika  siswa  kelas  XI.2  SMA Negeri Sekampung.

## B. METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kuantitatif yaitu penelitian yang mendeskripsikan  atau menggambarkan  suatu  gejala, peristiwa  dan  kejadian  yang  diamati sebagaimana adanya dan dalam menggambarkannya menggunakan  ukuran, jumlah  atau  frekuensi  [14]. Teknik sampling yang digunakan pada penelitian ini adalah simple random sampling karena sampel dipilih secara acak [10].
Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI SMA Negeri Sekampung. Sampel dalam penelitian ini adalah 36 siswa kelas XI.2 SMA Negeri Sekampung yang dipilih secara acak.
Variabel  bebas  dalam  penelitian  ini  adalah kemampuan  penalaran  dan  komunikasi  matematis. Dalam  penelitian  ini  variabel  terikatnya  adalah prestasi  belajar.  Prestasi  belajar  adalah  hasil  usaha yang  dicapai  oleh  para  siswa  sebagai  hasil  belajar dalam  periode  tertentu  yang  ditunjukkan  dengan hasil nilai tes dari mata pelajaran matematika.
Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data  adalah  instrumen  tes  yang  digunakan  untuk mengukur kemapuan penalaran, komunikasi matematis  dan  prestasi  hasil  belajar.  Validitas instrumen  tes  dan  angket  dilakukan  oleh  validator,
reliabilitas  tes  diuji  dengan  rumus  KR-20.  Uji prasyarat  yang  digunakan  uji  normalitas,  uji homogenitas.  Sedangkan  uji  hipotesis  menggunakan analisis regresi sederhana.

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 1. Uji Normalitas
Uji  normalitas  ini  bertujuan  untuk  mengetahui apakah  sampel  yang diambil  berasal  dari  populasi yang  berdistribusi  normal  atau  tidak.  Metode yang digunakan  dalam  uji  normalitas  ini  adalah  metode chi-square yang disajikan pada uraian berikut:

## TABEL 1

## RANGKUMAN HASIL UJI NORMALITAS
Variabel X 2hitun g X 2tabel Kesimpula n Kemampuan Penalaran (X 1 ) 7,194 7,81 Normal Komunikasi Mateamtis (X 2 ) 7,243 7,81 Normal Prestasi Belajar (Y)  7,435 7,81 Normal

## 2. Uji Regresi Linier Sederhana
Untuk mengetahui hubungan antara kemampuan penalaran  dan  komunikasi  matematis  terhadap prestasi  belajar  matematika  siswa  kelas  XI.2  SMA Negeri  Sekampung  Tahun  Ajaran  2016/2017.  Maka menggunakan  rumus  regresi  linier  sederhana, sebagai berikut:
a  =     2 2 2         X X n XY X X Y = 2 ) 1483 ( ) 63619 ( 36 ) 94361 )( 1553 ( ) 68709 )( 2160 (   = 2582449 2290284 146542633 148411440   = 90995 1868807 = 20,5375  ( 20,54 pembulatan)
b =   2 2        X X n Y X XY n = 2 ) 1483 )( 63619 ( 36 ) 2160 )( 1553 ( ) 94361 ( 36
 =
2582449 2290284 3354480 3396996  

## =
90995 42516 = 0,4672 (0,47 pembulatan)
Dengan demikian Persamaan Regresi Linier atas Y dan X adalah:
^ y = 20,54 + 0,47 X

## TABEL 2 ANALISIS VARIANS UNTUK UJI INDEPENDENT DAN UJI LINIERITAS REGRESI
Sumber variasi Dk JK RJK F Total 36 133362  133362 Regresi (a) Regresi (b1a) Residu 1 1 34 129600 555,07 94,32 129600 555,07 94,32 5,88 Tuna cocok kekeliruan 17 17 1511,73 1695,2 88,93 99,72 0,89

## a. Uji Independen
Berdasarkan  uji  independent  tabel  di  atas diperoleh F hit = 5,88 dan untuk a = 5% F daftar = F 0,95(1,34) =  4,13  ini  berarti  bahwa  F hit >  F daftar ,  sehingga hipotesis H 0 (kemampuan penalaran dan komunikasi matematis  tidak  bergantung  pada  prestasi  belajar matematika  siswa)  ditolak.  Dengan  demikian  terima H 1 ,  dengan  kata  lain  prestasi  belajar  matematika siswa  bergantung  pada  kemampuan  penalaran  dan komunikasi matematis.

## b. Uji Linieritas Regresi
Hasil  dari  uji  linieritas  regresi  dari  tabel  di  atas diperoleh  diperoleh  F hit =  0,89  dan  untuk a  =  5% F daftar = F 0,95(17,17) = 2,25 ini berarti bahwa F hit < F daftar sehingga  hipotesis  H 0 (garis  regresinya  linier) diterima. Sehingga dengan demikian tidak ada alasan untuk mencari model regresi non linier.
Hubungan  antara  kemampuan  penalaran  dan komunikasi  matematis  dengan  prestasi  belajar matematika siswa kelas XI.2 SMA Negeri Sekampung dicari  dengan  menggunakan  rumus  sebagai berikut:
  2 2 2 2 ) ( ( ) ( ) )( (            i i i i i i i i y y n x x n y x y x n r =    2 2 ) 2160 ( ) 133362 ( 36 ) 1553 )( 68709 ( 36 ) 2160 )( 1553 ( ) 94361 ( 36   =    4665600
4801032 2411809 2473024 3354480 3396996    =    135432 61215 42516 = 02 , 91052
42516

## = 0,4669 (0,47 Pembulatan)
Berdasarkan  pada  perhitungan  di  atas  ternyata didapat korelasi positif antara kemampuan penalaran (X 1 ) dan komunikasi matematis (X 2 ) dengan prestasi belajar  matematika  siswa  SMA  Negeri  Sekampung
kelas  XI.2  tahun  pelajaran  2016/2017.  Berarti kemampuan  penalaran  dan  komunikasi  matematis besar  pengaruhnya  terhadap  prestasi  belajar matematika  siswa  yang  ditunjukkan  pada    koefisien determinansi  r 2 =  0,47atau  sebesar  47%.  Ini  berarti meningkat  atau  menurunnya  prestasi  belajar matematika dipengaruhi oleh kemampuan penalaran dan  komunikasi  matematis  yang  dijelaskan  pada hubungan  linieritas  kemampuan  penalaran  dan komunikasi  matematis  dan  prestasi  belajar matematika  pada  persaman  Y=  20,54  Y  +  0,47  X. Apabila  kemampuan  penalaran  dan  komunikasi matematis  ditingakatkan  maka  kecendurungan prestasi  belajar  matematika  siswa  juga  meningkat sebesar  0,47  pada  konstanta  20,54  sisanya ditentukan oleh keadaan lain.
Anak  yang  mempunyai  intelegensi matematis logis  yang  menonjol  biasanya  mempunyai  nilai matematika yang baik [6]. Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa akan berpengaruh  terhadap  prestasi  belajar matematika siswa.  Berdasarkan  hasil  analisis  di  atas,  penelitian membuktikan bahwa ada hubungan yang positif dan signifikan antara kemampuan penalaran dan prestasi belajar.  Persamaan regresinya 𝑦 =  20,54  +  0,47 𝑥 , yang  artinya  setiap  kenaikan sebesar  satu  poin kemampuan  penalaran  memberikan  pengaruh sebesar 0,47 poin prestasi belajar. Adapun faktor lain yang dapat  mempengaruhi  prestasi  belajar  seperti kemampuan  hitung, minat,  bakat,  perhatian, keterampilan  maupun  faktor  lingkungan  baik  dari luar, sekolah maupun masyarakat.

## D. SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  analisis  dan  pengujian  hipotesis yang  dilakukan  menunjukan  bahwa  hipotesis  dalam penelitian ini (H 0 ) diterima dan menolak (H 1 ), hal ini ditunjukkan  dengan  hasil  perhitungan  regresi  linier sederhana dengan rumus Y = a + bX dan diperoleh F hit = 5,88 sedangkan F daftar = 4,13 dengan nilai tersebut di  atas,  berarti  F hit >  F daftar yaitu  5,88  >  4,13  dengan demikian  Hipotesis  H 0 ditolak  dengan  alterantif  H 1 diterima.  Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa  prestasi belajar matematika siswa dapat ditingkatkan melalui kemampuan penalaran dan komunikasi matematis.
Hasil analisis data menjawab hipotesis penelitian yaitu  Ada  hubungan  yang  signifikan  antara kemampuan  penalaran  dan  komunikasi  matematis terhadap  prestasi  belajar  matematika  siswa  kelas XI.2  SMA  Negeri  Sekampung  Tahun  Ajaran
2017/2017.  Besarnya  hubungan  ditentukan  oleh koefisien  korelasi  determinasi  r 2 sebesar  0,47  atau 47%  dengan  kata  lain  meningkatnya  atau menurunnya  hasil  belajar  ekonomi  dapat  dijelaskan melalui persamaan Y= 20,54 + 0,47 X.
Diharapkan untuk peneliti selanjutnya, bisa lebih dikembangkan  lagi  ruang  lingkup  dari  variabel penelitian,  agar  bisa  terlihat  sejauh  mana  hubungan antara  beberapa  kemampuan  penalaran  dan komunikasi  matematis  terhadap  prestasi  belajar matematika  juga  melihat  kemampuan  mana  yang lebih baik korelasinya terhadap pretasi belajar siswa. Selain  itu  juga  bisa  dicari  hubungan  antara kemampuan  penalaran  dan  komunikasi  matematis dengan prestasi belajar yang lainnya.

## REFERENSI
[1] Baroody,  A.J.  (1993). Problem Solving, Reasoning, and Communicating, K-8 (Helping Children Think
Matematically), New  York,  Macmillan  Publishing Company
[2] Greenes,  C.  &  Schulman,  L.  (1996). Comunication Prossesein Mathematical Exploration and Investigation. In  P.C  Elliot  and  M.J  Kenney  (Ed) Year  book Communicationi n Mathematics K-12 and Beyond . USA: NCTM.
[3] Hudojo,  H.  (2001). Pengembangan  Kurikulum  dan Pembelajaran Matematika (Edisi Revisi). Bandung: JICA, 2001.
[4] Mayo,  R.,  &  Valparaiso,  N.E.  (2007). Connections Between Communication and Math Abilities
[5] NCTM.  (2000). Principles  and  Standards  for  School Mathematics . USA: NCTM.
[6] Paul, S. (2004). Teori Inteligensi Ganda dan Aplikasinya di Sekolah . Yogyakarta: Kanisius.
[7] Pusat  Bahasa  Departemen  Pendidikan  Nasional . (2008) . Kamus Besar Bahasa Indonesia .  Balai  Pustaka: Jakarta.
[8] Sumarmo.  (1987). Kemampuan  Pemahaman  dan Penalaran  Matematika  Siswa  dikaitkan  dengan Kemampuan  Penalaran  Logik  Siswa  dan  Beberapa Unsur  Proses  Belajar  Mengajar ,  Disertasi  pada  PPs UPI:tidak diterbitkan.
[9] Sumarmo, U. (2010). Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa,  Mengapa,  dan  Bagaimana  Dikembangkan  Pada Peserta  Didik .  Bandung:  Universitas  Pendidikan Indonesia.
[10] Sugiyono.  (1999). Statistik  Nonparametris  Untuk Penelitian . Bandung: Alfabeta.
[11] Surajiyo.  (2006). Dasar-dasar  Logika .  Jakarta:  PT Bumi Aksara
[12] Susilo, F, (2012). Landasan  Matematika . Yogyakarta: Graha Ilmu.
[13] Suwangsih,  E.  (2006). Model  Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI [14] Syaodih,  N.  (2008). Metode Penelitian Pendidikan .
Bandung: Remaja Rosdakarya.