Implementasi Metode Kontrol Model Prediksi Terdistribusi untuk Kontrol Kereta Api Berbasis Sistem Komunikasi
1 Ivan Dwi Putra, 2 Tua Agustinus Tamba *) & 3 Ali Sadiyoko
Program Studi Teknik Elektro (Mekatronika), Universitas Katolik Parahyangan, Bandung
1 ivandwiptr@gmail.com, 2 ttamba@unpar.ac.id, 3 alfa51@unpar.ac.id
Penulis sebagai korespondensi *)

## Abstrak
Makalah  ini  memaparkan  teknik  pemodelan  dan  desain  pengontrol  pada  dinamika  kereta  api  yang beroperasi dengan sistem persinyalan blok bergerak pada kerangka teknologi pengontrolan kereta api berbasis sistem komunikasi atau communication-based train control (CBTC). Model dinamika sistem diturunkan  berdasarkan  diagram  benda  bebas  sistem,  sedangkan  pengontrolan  rangkaian  kereta dirancang  dengan  algoritme  kontrol  model  prediksi  terdistribusi  atau distributed  model  predictive control (DMPC).  Gerak  konvoi  rangkaian  kereta  diasumsikan  menggunakan  topologi  komunikasi searah dimana setiap rangkaian kereta hanya memperoleh informasi dari kereta di depannya. Dalam hal ini, setiap rangkain kereta memformulasikan permasalahan kontrol optimal lokal dan menentukan solusinya  berdasarkan  informasi  variabel  keadaan  dari  kereta  lain  terdekat.  Tujuan  implementasi metode DMPC yang ditinjau adalah untuk memastikan setiap rangkaian kereta pada konvoi mampu melacak kecepatan kendaraan referensi di posisi paling depan sambil mempertahankan jarak aman referensi  tertentu  dengan  kereta  terdekat  lain.  Hasil  simulasi numerik  terkait  implementasi metode DMPC  yang  diusulkan  menunjukkan  bahwa  baik  deviasi  antara  kecepatan  aktual  dan  kecepatan referensi maupun deviasi antara jarak antar kereta aktual dengan  jarak antar kereta referensi pada konvoi  menuju  nol  secara  asimptotik.  Hasil  simulasi  ini  mengilustrasikan  efektivitas  dari  metode kontrol berbasis DMPC yang diusulkan.
Kata Kunci:  CBTC, sistem persinyalan blok bergerak, kontrol model prediksi terdistribusi

## 1 Pendahuluan
Salah  satu  permasalahan  utama  sistem  perkeretaapian  Indonesia  adalah  peningkatan jumlah  penumpang  yang  tidak  diimbangi  dengan  penambahan  jumlah  atau  frekuensi operasional  kereta  yang  sesuai.  Berdasarkan  data  dari  Badan  Pusat  Statistik,  kenaikan jumlah  penumpang  kereta  api  secara  signifikan  terjadi  sejak  tahun  2013,  khususnya  di jalur  KRL  Jabodetabek.  Peningkatan  jumlah  penumpang  yang  tidak  diimbangi  oleh peningkatan  jumlah/operasional  kereta  api  yang  sesuai  pada  akhirnya  menyebabkan terjadinya penumpukan penumpang di berbagai stasiun [1,2,3,4].
Dari  sisi  operasional,  salah  satu  penyebab  penumpukan  penumpang  di  stasiun  adalah karena  teknologi  persinyalan  kereta  api  Indonesia  saat  ini  masih  menggunakan  sistem persinyalan  blok  statis.  Pada  sistem  persinyalan  ini,  segmen  rel  kereta  dibagi  terlebih dahulu menjadi beberapa blok dengan panjang tetap  (misalnya 10 kilometer). Setiap blok dipisahkan oleh sinyal merah, kuning dan hijau (Gambar 1) dan hanya dapat ditempati oleh satu  (1)  rangkaian  kereta  (terdiri  dari  1  lokomotif  dan  maksimal  10  gerbong penumpang/barang  [2])  pada  jangka  waktu  tertentu;  kereta  lain  baru  dapat  mengakses blok tersebut apabila sudah kosong. Karenanya, dua rangkaian kereta berbeda akan selalu dipisahkan  satu  (1)  blok  kosong  yang  berfungsi  sebagai  jarak  aman  antar  kereta. Penentuan panjang blok umumnya didasarkan pada jarak pengereman kereta [5].
Gambar 1 Sistem persinyalan blok statis.
Gambar 2 Sistem persinyalan blok bergerak.
Keterbatasan  utama  sistem  persinyalan  blok  statis  adalah  tidak  tersedianya  informasi posisi dan kecepatan setiap rangkaian kereta secara akurat dan real time ; informasi yang dapat  dipastikan  hanya  terkait  status  okupansi  setiap  blok.  Akibatnya,  jumlah  rangkaian kereta yang dapat dioperasikan di segmen rel tertentu menjadi terbatas [5].
Untuk  mengatasi  keterbatasan  sistem  persinyalan  blok  statis,  praktisi  perkeretaapian memperkenalkan  sistem  persinyalan  blok  bergerak  sebagai  salah  satu  alternatif  solusi [6,7,8].  Pada  persinyalan  blok  bergerak,  segmen  rel  tidak  dibagi  menjadi  beberapa  blok statis  dan  pengoperasian  kereta  beberapa  kereta  dilakukan  hanya  berdasarkan  kriteria jarak  aman  (pengeraman)  antar  kereta  secara  dinamis  (Gambar  2).  Akibatnya,  jumlah kereta  yang  beroperasi  dapat  ditambah  dengan  tetap  memenuhi  kriteria  batasan  jarak aman  antar  kereta.  Agar  sistem  persinyalan  blok  bergerak  dapat  diimplementasikan, diperlukan  komponen  tambahan  pada  rangkaian  kereta  itu  sendiri  ( onboard )  dan  di sepanjang sisi rel ( wayside ), diantaranya sensor posisi dan kecepatan kereta [9].
Sistem  persinyalan  blok  bergerak  adalah  basis  utama  teknologi  CBTC.  Teknologi  CBTC dikarakterisasi oleh kemampuan penentuan posisi dan kecepatan kereta secara akurat dan presisi  melalui  sistem  komunikasi  dua  arah  antar  kereta  dengan  perangkat  komunikasi yang  terdistribusi  di  sepanjang  jalur  rel  (Gambar  3).  Komponen  CBTC  terdiri  dari pengawasan kereta otomatis, pengontrol zona, sistem komunikasi dua arah antara kereta dengan  perangkat  komunikasi  di  sepanjang  rel, automatic  train  protection (ATP),  dan sistem pengoperasian kereta otomatis ( automatic train operation , ATO) [7, 8].
Gambar 3 Ilustrasi sistem CBTC.
Hingga  kini,  penelitian  terkait  teknologi  CBTC  telah  banyak  dilakukan.  Referensi  [9,10] membahas  penggunaan  teknik  fusi  multi  sensor untuk  penentuan  posisi  dan  kecepatan kereta  secara  akurat  dan  presisi.  Referensi  [10]  memperkenalkan  penggunaan  tapis Kalman  filter untuk  mengatur  jarak  aman  antar  rangkaian  kereta.  Referensi  [11] mengajukan  algoritme  kontrol  sinkronisasi  untuk  menjaga  jarak  aman  antar  kereta.
K Kereta 2 Occupancy K Kereta 1 Occupancy K Kereta 2 Footprint K Kereta 1 Footprint K Kereta 1 K Kereta 2 K Kereta 3 Pusat Pengontrol Sistem Komunikasi Kereta Informasi Informasi Informasi Informasi
Referensi  [12]  memperkenalkan  metode  kontrol  optimal  dan  [13,14]  menggunakan  LQR untuk meminimalkan biaya operasi dan meningkatkan fungsi pelacakan kecepatan kereta. Metode  pengontrol fuzzy diajukan  pada  [15]  untuk  mencapai  akurasi  pelacakan  kereta tanpa mengurangi kenyamanan  penumpang.  Penelitian  teknologi  CBTC lainnya  mencakup pemodelan  dinamik  dan  perancangan  kontrol  robas  [16,17],  penentuan  efisiensi  energi operasional  kereta  [18],  analisis  gangguan  pada  pegas  penghubung  gerbong  kereta  [19], kontrol  aktuator  motor  pada  kereta  api  berkecepatan  tinggi  [20],  serta  pengontrolan kelenturan pegas penghubung gerbong berbeda pada kereta [21].
Makalah ini memaparkan teknik pemodelan dan desain pengontrol pada dinamika  kereta api yang dioperasikan dengan sistem persinyalan blok bergerak dalam kerangka teknologi CBTC.  Model dinamika  sistem  diturunkan  berdasarkan  diagram benda  bebas sistem  [22], sedangkan  pengontrolan  rangkaian  kereta  dirancang  dengan  algoritme  kontrol  model prediksi  terdistribusi  atau distributed  model  predictive  control (DMPC)  [23,24].  Gerak konvoi  rangkaian  kereta  diasumsikan  menggunakan  topologi  sistem  komunikasi  searah dimana  setiap  rangkaian  kereta  hanya  memperoleh  informasi  dari  kereta  lain  yang terdekat.  Setiap  rangkain  kereta  menyelesaikan  permasalahan  kontrol  optimal  lokal berdasarkan  informasi  variabel  keadaan  dari  kereta  lain  yang  terdekat.  Tujuan implementasi  metode  DMPC  yang  ditinjau  adalah  untuk  memastikan  setiap  rangkaian kereta pada konvoi mampu melacak kecepatan kendaraan referensi di posisi paling depan sambil mempertahankan  jarak aman  referensi tertentu  dengan  kereta terdekat lain. Hasil simulasi  numerik  yang  diperoleh  dari  implementasi  metode  DMPC  yang  diusulkan menunjukkan tercapainya tujuan desain pengontrol yang diinginkan.

## 2 Pemodelan dan Formulasi Permasalahan

## 2.1 Model Persamaan Ruang Keadaan Waktu Diskrit
Model  dinamika  setiap  rangkaian  kereta  pada  makalah  ini  diadaptasi  dari  [22]  dan ditentukan berdasarkan diagram benda bebas (DBB) yang ditunjukkan pada Gambar 4.
Gambar 4 DBB model rangkaian kereta.
Berdasarkan  DBB  pada  Gambar  4,  model  dinamika  setiap  rangkaian  kereta  pada  waktu diskrit 𝑡 dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑆 𝑖 (𝑡 + 1) = 𝑆 𝑖 (𝑡) + 𝑉 𝑖 (𝑡)Δ𝑡
𝑉 𝑖 (𝑡 + 1) = 𝑉 𝑖 (𝑡) + Δ𝑡 𝑀 𝑖 ( 𝜂 𝑇,𝑖 𝑅 𝑖 𝑇 𝑖 (𝑡) − ((𝐶 0 𝑖 + 𝐶 1 𝑖 𝑉 𝑖 (𝑡) + 𝐶 2 𝑖 𝑉 𝑖 (𝑡) 2 ) + M 𝑖 𝑔𝑓)) 𝑇 𝑖 (𝑡 + 1) = 𝑇 𝑖 (𝑡) − 1 𝜏 𝑖 𝑇 𝑖 (𝑡)Δ𝑡 + 1 𝜏 𝑖 𝑢 𝑖 (𝑡)Δ𝑡 (1)
dimana 𝑖 = 0, ⋯ , 𝑁 𝑘 dengan 𝑁 𝑘 adalah jumlah rangkaian kereta pada konvoi yang ditinjau, ∆𝑡 adalah  periode  waktu  diskrit, 𝑆 𝑖 (𝑡) adalah  posisi  rangkaian  kereta  ke −𝑖 dengan kecepatan 𝑉 𝑖 (𝑡) dan  massa 𝑀 𝑖 , (𝐶 0𝑖 + 𝐶 1𝑖 𝑉 𝑖 (𝑡) + 𝐶 2𝑖 𝑉 𝑖 (𝑡) 2 ) merepresentasikan  gaya resistansi  di  setiap  kereta, 𝑇 𝑖 (𝑡) adalah  torsi  penggerak/pengereman  terintegrasi  setiap kereta, 𝜏 𝑖 adalah  inersia  dinamika  longitudinal, 𝑅 𝑖 adalah  diameter  roda, 𝜂 𝑇,𝑖 adalah
efisiensi  mekanis  sistem  penggerak, 𝑔 adalah  konstanta  gravitasi,  dan 𝑓 adalah  gaya resistansi pengereman. Sinyal kontrol masukan 𝑢 𝑖 memiliki batasan berikut:
𝑢 𝑚𝑖𝑛,𝑖 ≤ 𝑢 𝑖 ≤ 𝑢 𝑚𝑎𝑥,𝑖 (2)
Dengan  menentukan  vektor  variabel  keadaan 𝑥 𝑖 (𝑡) = [𝑆 𝑖 (𝑡), 𝑉 𝑖 (𝑡), 𝑇 𝑖 (𝑡)] 𝑇 dan  vektor variabel keluaran 𝑦 𝑖 (𝑡) = [𝑆 𝑖 (𝑡), 𝑉 𝑖 (𝑡)] 𝑇 , maka (1) dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑥 𝑖 (𝑡 + 1) = 𝜙 𝑖 (𝑥 𝑖 (𝑡)) + 𝜓 𝑖 𝑢 𝑖 (𝑡) 𝑦 𝑖 (𝑡) = 𝛾 𝑖 𝑥 𝑖 (𝑡) (3)
dimana 𝜓 𝑖 = [0, 0, ( 1 𝜏𝑖 ) , Δ𝑡] 𝑇 , 𝛾 𝑖 = [ 1 0 0 0 1 0 ] , dan 𝜙 𝑖 (𝑥 𝑖 ) didefinisikan sebagai
𝜙 𝑖 =
[ 𝑆 𝑖 (𝑡) + 𝑉 𝑖 (𝑡)Δ𝑡 𝑉 𝑖 (𝑡) + Δ𝑡 𝑀 𝑖 ( 𝜂 𝑇,𝑖 𝑅 𝑖 𝑇 𝑖 (𝑡) − ((𝐶 0 𝑖 + 𝐶 1 𝑖 𝑉 𝑖 (𝑡) + 𝐶 2 𝑖 𝑉 𝑖 (𝑡) 2 ) + M 𝑖 𝑔𝑓)) 𝑇 𝑖 (𝑡) − 1 𝜏 𝑖 𝑇 𝑖 (𝑡)Δ𝑡 ]
(4)
Definisikan  variabel 𝑋(𝑡) ∈ 𝑅 3𝑁×1 , 𝑌(𝑡) ∈ 𝑅 2𝑁×1 , 𝑈(𝑡) ∈ 𝑅 𝑁×1 masing-masing  sebagai vektor variabel keadaan, keluaran, dan masukan pada sistem. Maka (4) menjadi:
𝑋(𝑡 + 1) = Φ(𝑋(𝑡)) + Ψ𝑈(𝑡) 𝑌(𝑡) = Γ𝑋(𝑡)
(5)
dimana Φ = [𝜙 1 (𝑥 𝑖 ) 𝑇 , 𝜙 2 (𝑥 𝑖 ) 𝑇 , ⋯ , 𝜙 𝑁 (𝑥 𝑖 ) 𝑇 ] 𝑇 ∈ 𝑅 3𝑁×1 , Ψ = diag( 𝜓 1 , ⋯ , 𝜓 𝑁 ) ∈ 𝑅 3𝑁×𝑁 ,  dan Γ = 𝐼 𝑁 ⊗ 𝛾 ∈ 𝑅 2𝑁×3𝑁 .

## 2.2 Formulasi Permasalahan Pada Perancangan Pengontrol
Tujuan  desain  pengontrol  pada  model  (1)  adalah  untuk  memastikan  setiap  rangkaian kereta  mampu  melacak  kecepatan  kendaraan  referensi  di  posisi  paling  depan  sambil mempertahankan jarak aman antar kereta. Tujuan ini dapat diformulasikan sebagai:
𝑙𝑖𝑚 𝑡→∞ ∥∥𝑣 𝑖 (𝑡) − 𝑣 0 (𝑡)∥∥ = 0 𝑙𝑖𝑚 𝑡→∞ ∥∥𝑠 𝑖−1 (𝑡) − 𝑠 𝑖 (𝑡) − 𝑑 1−1,𝑖 ∥∥ = 0 (6)
dimana 𝑑 𝑖−1,𝑖 adalah  jarak  aman  antara  kereta  ( 𝑖 − 1) dan 𝑖 yang  pada  makalah  ini diasumsikan bernilai konstan ( 𝑑 i−1,i = 𝑑 0 dengan 𝑑 0 adalah konstanta positif). Pada model (1), indeks 𝑖 = 0 menyatakan kereta virtual referensi dengan posisi 𝑆 0 (𝑡) dan kecepatan 𝑉 0 (𝑡) . Kereta 𝑖 = 0 diasumsikan  memiliki  kecepatan  konstan  sehingga  variabel  keadaan  dan sinyal masukan yang diinginkan pada kereta 𝑖 = 1,2 ⋯ menjadi
𝑥 des ,i (𝑡) = [𝑆 des ,i (𝑡), 𝑉 des ,i (𝑡), 𝑇 des ,i (𝑡)] 𝑇 𝑢 des ,i (𝑡) = 𝑇 des,i (𝑡) (7)
dimana 𝑆 des,𝑖 (𝑡) =   𝑆 0 (𝑡) − 𝑖 . 𝑑 0 ,  𝑉 des ,𝑖 (𝑡) = 𝑉 0 ,    dan 𝑇 des,i (𝑡) = ℎ 𝑖 (𝑣 0 ) dengan ℎ 𝑖 (𝑣 0 ) adalah torsi untuk mengimbangi tarikan eksternal yand didefenisikan sebagai berikut:
ℎ 𝑖 (𝑣 0 ) = 𝑅 𝑖 𝜂 𝑇,𝑖 ((𝐶 0 𝑖 + 𝐶 1 𝑖 𝑉 𝑖 (𝑡) + 𝐶 2 𝑖 𝑉 𝑖 (𝑡) 2 ) + M 𝑖 𝑔𝑓) (8)
referensi  sinyal  keluaran  menjadi 𝑦 des,𝑖 (𝑡) = 𝛾𝑥 des,𝑖 (𝑡) .  Pada  makalah  ini,  pencapaian tujuan kontrol pada (6) dilakukan dengan metode kontrol model prediksi terdistribusi.
3 Perancangan Sistem Kontrol

## 3.1 Konsep Kontrol Model Prediksi
Kontrol  Model  Prediksi  atau Model  Predictive  Control (MPC)  merupakan  metode  kontrol berbasis model yang menggunakan sinyal prediksi (variabel keadaan, sinyal keluaran) pada horison waktu tertentu untuk menentukan sekuens sinyal kontrol optimal di durasi horizon prediksi  tersebut  (Gambar  5  [24]).  Formulasi  algoritme  MPC  pada  umumnya  dirancang berdasarkan  model  persamaan  ruang  keadaan  serta  indeks  performansi  sistem  yang berbentuk fungsi kuadratik dari variabel keadaan dan sinyal masukan [24].
Gambar 5 Konsep MPC (diadaptasi dan digambar ulang berdasarkan [24]).
Tinjau dinamika sistem dengan model persamaan ruang keadaan waktu diskrit berikut:
𝑥 𝑘+1 = 𝑓(𝑥 𝑘 , 𝑢 𝑘 , 𝑧 𝑘 , 𝑝 𝑘 , 𝑝 tv,𝑘 ), 𝑦 𝑘 = ℎ(𝑥 𝑘 , 𝑢 𝑘 , 𝑧 𝑘 , 𝑝 𝑘 , 𝑝 tv,𝑘 ). (9)
dimana 𝑥 𝑘 dan 𝑦 𝑘 masing-masing menyatakan variabel keadaan dan keluaran sistem pada waktu diskrit 𝑘 , 𝑢 𝑘 dan 𝑧 masing-masing menyatakan sinyal kontrol dan fungsi aljabar dari variabel  keadaan  sistem  pada  waktu 𝑘 ,  sedangkan 𝑝 𝑘 dan 𝑧 𝑡𝑣,𝑘 masing-masing menyatakan  parameter  bernilai  tidak  pasti  atau  berubah  terhadap  waktu  pada  sistem. Sinyal kontrol MPC merupakan solusi dari permasalah optimisasi berikut:
minimize 𝐱 0:𝑁𝑝+1 ,𝐮 0:𝑁𝑝 ,𝐳 0:𝑁𝑝 𝑚 (𝑥 𝑁 𝑝 +1 ) + ∑ 𝑁 𝑝 𝑘=0 𝑙(𝑥 𝑘 , 𝑧 𝑘 , 𝑢 𝑘 , 𝑝 𝑘 , 𝑝 tv,𝑘 ) (10)
subject to: 𝑥 0 = 𝑥̂ 0 , 𝑥 𝑘+1 = 𝑓(𝑥 𝑘 , 𝑢 𝑘 , 𝑝 𝑘 , 𝑝 tv,𝑘 ), ∀𝑘 = 0, … , 𝑁 𝑝 𝑔(𝑥 𝑘 , 𝑢 𝑘 , 𝑝 𝑘 , 𝑝 tv,𝑘 ) ≤ 0 ∀𝑘 = 0, … , 𝑁 𝑝 𝑥 lb ≤ 𝑥 𝑘 ≤ 𝑥 ub , ∀𝑘 = 0, … , 𝑁 𝑝 𝑢 lb ≤ 𝑢 𝑘 ≤ 𝑢 ub ,
∀𝑘 = 0, … , 𝑁 𝑝 𝑧 lb ≤ 𝑧 𝑘 ≤ 𝑧 ub , ∀𝑘 = 0, … , 𝑁 𝑝 (11)
dimana 𝑁 𝑝 menyatakan  horison  prediksi  dan 𝑥̂ 0 adalah  (estimasi)  nilai  awal  pada  waktu 𝑘 = 0 dari  variabel  keadaan  (dapat  ditentukan  berdasarkan  umpan  balik  pengukuran sensor 𝑦 𝑘 ).  Persamaan  (10)  menunjukkan  bahwa  sinyal  kontrol  pada  metode  MPC ditentukan  sebagai  nilai  sinyal  kontrol  yang  meminimumkan  indeks  performansi  yang digambarkan  oleh  fungsi 𝑚(∙) dan 𝑙(∙) .  Fungsi 𝑚(∙) adalah  kriteria  performansi  di  waktu akhir (𝑁 𝑝 + 1) horizon  prediksi  sedangkan 𝑙(∙) kriteria  kriteria  performansi  untuk  setiap
Future Past Prediction Horizon k k + 1 k + 2 Sample Time k + p Reference Trajectory Predicted Output Measured Output Predicted Control Input Past Control Input
waktu 𝑘 ∈ [0, 𝑁 𝑝 ] .  Proses  minimisasi  fungsi 𝑚(∙) dan 𝑙(∙) dilakukan  dengan memperhitungkan batasan bahwa variabel keadaan sistem memenuhi model dinamika (9) serta  asumsi  variabel (𝑥 𝑘 , 𝑧 𝑘 , 𝑢 𝑘 ) pada  setiap 𝑘 memiliki  batas  bawah (𝑥 𝑙𝑏 , 𝑧 𝑙𝑏 , 𝑢 𝑙𝑏 ) dan atas (𝑥 𝑢𝑏 , 𝑧 𝑢𝑏 , 𝑢 𝑢𝑏 ) .  Penentuan sinyal kontrol dapat juga memperhitungkan fungsi batasan 𝑔(∙) tertentu dari variabel dan parameter sistem. Solusi formulasi optimisasi (10)-(11) pada MPC ditentukan berdasarkan evaluasi secara iteratif nilai kriteria performansi sistem serta prediksi sinyal pada sistem (variabel keadaan, sinyal kontrol, dan keluaran) untuk setiap 𝑘 dan  nilai  horison  prediski  berjalan  ( moving  horizon ) 𝑁 𝑝 sebagaimana  diilustrasikan  di Gambar 5 [24,25].

## 3.2 Desain Kontrol Model Prediksi Terdistribusi
Metode  DMPC  pada  dasarnya  adalah  implementasi  MPC  konvensional  (10)-(11)  untuk sistem  multi  agen.  Dalam  konteks  model  (3),  setiap  kereta  dianggap  sebagai  agen  yang berinteraksi  secara  lokal  dengan  kereta  lain  di  dekatnya  dalam  topologi  komunikasi predecessor-follower (PF).  Pada  topologi  PF,  kereta 𝑖 =0 memberi  informasi ke kereta 𝑖 =1, kereta 𝑖 =1  memberi  informasi  ke  kereta 𝑖 =2,  dan  seterusnya.  Formulasi  DMPC mendefinisikan (10)-(11) di setiap kereta untuk mencapai tujuan seluruh kereta di (4).
Tinjau  kembali  model  konvoi  kereta  (3).  Definisikan  indeks −𝑖 = {𝑖 − 1, 𝑖 + 1} sebagai indeks  kereta  tetangga  atau  yang  berdekatan  dengan  kereta  ke- 𝑖 .  Dalam  hal  ini,  sinyal keluaran dan masukan setiap kereta yang berdekatan dengan kereta ke- 𝑖 adalah:
𝑦 −i (𝑡) = [𝑦 i1 𝑇 (𝑡) … 𝑦 𝑖m 𝑇 (𝑡)] 𝑇 ,   𝑢 −i (𝑡) = [𝑢 i 1 (𝑡) … 𝑢 𝑖m 𝑇 (𝑡)] 𝑇 (12)
Pada durasi [𝑡, 𝑡 +   𝑁 𝑃 ] , algoritme DMPC meninjau tiga jenis sinyal keluaran, yaitu (i) sinyal keluaran  terprediksi 𝑦 𝑖 𝑃 ( 𝑘 ∣ 𝑡 ) ,  (ii)  sinyal  keluaran  optimal 𝑦 𝑖 ∗ ( 𝑘 ∣ 𝑡 ) ,  (iii)  asumsi  sinyal keluaran.  Dalam  hal  ini,  tiga  jenis  sinyal  masukan/kontrol  dapat  ditinjau,  yaitu:  (i)  sinyal masukan  terprediksi 𝑢 𝑖 𝑃 ( 𝑘 ∣ 𝑡 ) ,  sinyal  masukan  terprediksi 𝑢 𝑖 ∗ ( 𝑘 ∣ 𝑡 ) ,  dan  asumsi  sinyal masukan 𝑢 𝑖 𝑎 ( 𝑘 ∣ 𝑡 ) terkait  waktu  cacah  untuk  horison 𝑘 = 0, … , 𝑁 𝑃 . Untuk  durasi  waktu total 𝑡 = 0, … , 𝑁 dan  horison  prediksi 𝑘 = 0, … , 𝑁 𝑃 ,  formulasi  DMPC  setiap  kereta 𝑖 = 0, … , 𝑁 𝑘 dapat ditentukan seperti di (13) [25].
minimize 𝑢 𝑖 𝑝 (0∣𝑡),…,𝑢 𝑖 𝑝 (𝑁 𝑝 −1∣𝑡) 𝑙 𝑖 (𝑦 𝑖 𝑝 , 𝑢 𝑖 𝑝 , 𝑦 𝑖 𝑎 , 𝑦 −𝑖 𝑎 ) (13) subject to: 𝑥 𝑖 𝑝 (𝑘 + 1 ∣ 𝑡) = 𝜙 𝑖 (𝑥 𝑖 𝑝 ( 𝑘 ∣ 𝑡 )) + 𝜓 𝑖 ⋅ 𝑢 𝑖 𝑝 (𝑘 ∣ 𝑡)
𝑦 𝑖 𝑝 (𝑘 ∣ 𝑡) = 𝛾 ⋅ 𝑥 𝑖 𝑝 (𝑘 ∣ 𝑡)
𝑥 𝑖 𝑝 (0 ∣ 𝑡) = 𝑥 𝑖 (𝑡) 𝑢 𝑖 𝑝 (𝑘 ∣ 𝑡) ∈ 𝒰 𝑖 𝑦 𝑖 𝑝 (𝑁 𝑝 ∣ 𝑡) = 1 |𝐼 𝑖 | ∑ 𝑗 (𝑦 𝑗 𝑎 (𝑁 𝑝 ∣ 𝑡) + 𝑑̃ 𝑖,𝑗 ) 𝑇 𝑖 𝑝 (𝑁 𝑝 ∣ 𝑡) = ℎ 𝑖 (𝑣 𝑖 𝑃 (𝑁 𝑝 ∣ 𝑡))
dimana [𝑢 𝑖 𝑝 (0 ∣ 𝑡), … , 𝑢 𝑖 𝑝 (𝑁 𝑝 − 1 ∣ 𝑡)] adalah  sinyal  kontrol  yang  dioptimalkan  di  setiap horison  prediksi  dan 𝑑̃ 𝑖,𝑗 = [𝑑 𝑖,𝑗 , 0] 𝑇 adalah  vektor  jarak  aman  yang  diinginkan  antara kereta ke −𝑖 dan ke −𝑗 . Formulasi (13) memperhitungkan dinamika prediksi berikut:
𝑥 𝑖 𝑝 (𝑘 + 1 ∣ 𝑡) = 𝜙 𝑖 (𝑥 𝑖 𝑃 (𝑘 ∣ 𝑡)) + 𝜓 𝑖 ⋅ 𝑢 𝑖 𝑃 (𝑘 ∣ 𝑡)
𝑦 𝑖 𝑃 (𝑘 ∣ 𝑡) = 𝛾 ⋅ 𝑥 𝑖 𝑃 (𝑘 ∣ 𝑡) (14)
dengan nilai awal 𝑥 𝑖 𝑃 (0 ∣ 𝑡) = 𝑥 𝑖 (𝑡) dan 𝑢 𝑖 𝑃 (𝑘 ∣ 𝑡)𝜖𝑈 𝑖 . Penentuan sinyal kontrol optimal pada formulasi (13) ditujukan untuk meminimumkan indeks performansi pada (15).
𝑙 𝑖 (𝑦 𝑖 𝑝 , 𝑢 𝑖 𝑝 , 𝑦 𝑖 𝑎 , 𝑦 −𝑖 𝑎 ) = ∥∥𝑦 𝑖 𝑝 (𝑘 ∣ 𝑡) − 𝑦 des,i (𝑘 ∣ 𝑡)∥∥ Q 𝑖 + ∥∥𝑢 𝑖 𝑝 (𝑘 ∣ 𝑡) − ℎ 𝑖 (𝑣 𝑖 𝑝 (𝑘 ∣ 𝑡))∥∥ R i
+Σ 𝑗 ∥∥𝑦 𝑖 𝑝 (𝑘 ∣ 𝑡) − 𝑦 𝑗 𝑎 (𝑘 ∣ 𝑡) − 𝑑 𝑖,𝑗 ̃ ∥∥ G 𝑖 (15)
dimana 𝑄 𝑖 , 𝑅 𝑖 , 𝐹 𝑖 ,  dan 𝐺 𝑖 merupakan  matriks  pembobot  bernilai  definit  positif.  Algoritme DMPC untuk penentuan solusi formulasi (13) diringkaskan sebagai berikut [24,25]:
1. Inisiasi sinyal keluaran dan masukan untuk kereta ke −𝑖 sebagai berikut
𝑢 𝑖 𝑎 (𝑘 ∣ 0) = ℎ 𝑖 (𝑣 𝑖 (0)) 𝑦 𝑖 𝑎 (𝑘 ∣ 0) = 𝑦 𝑖 𝑝 (𝑘 ∣ 0), 𝑘 = 0,1, ⋯ , 𝑁 𝑝 − 1 (16)
dimana 𝑦 𝑖 𝑝 ditentukan sebagai solusi dari dinamika kereta berikut:
𝑥 𝑖 𝑝 (𝑘 + 1 ∣ 0) = 𝜙 𝑖 (𝑥 𝑖 𝑝 (𝑘 ∣ 0)) + 𝜓 𝑖 . 𝑈 𝑖 𝑎 (𝑘 ∣ 0)
𝑦 𝑖 𝑝 (𝑘 ∣ 0)= 𝛾(𝑥 𝑖 𝑝 (𝑘 ∣ 0)), 𝑥 𝑖 𝑝 (0 ∣ 0)) = 𝑥 𝑖 (0) (17)
2. Lakukan iterasi DMPC berikut untuk semua 𝑖 = 0, … , 𝑁 𝑘 dan 𝑡 > 0 : a) Hitung solusi (𝑢 𝑖 ∗ (𝑘 ∣ 𝑡)) dari (3) berdasarkan nilai 𝑥 𝑖 (𝑡) . b) Gunakan 𝑢 𝑖 ∗ (𝑘 ∣ 𝑡) untuk menentukan variabel keadaan optimal 𝑥 𝑖 ∗ ( 𝑘 ∣ 𝑡 ) pada horison prediksi 𝑁 𝑃 sebagai 𝑥 𝑖 ∗ (𝑘 + 1 ∣ 𝑡) = 𝜙 𝑖 (𝑥 𝑖 ∗ ( 𝑘 ∣ 𝑡 )) + 𝜓 𝑖 ⋅ 𝑢 𝑖 ∗ (𝑘 ∣ 𝑡) . c) Tentukan asumsi sinyal kontrol di waktu diskrit berikutnya sebagai berikut:
𝑢 𝑖 𝑎 (𝑘|𝑡 + 1) = { 𝑢 𝑖 ∗ ( 𝑘 + 1 ∣ 𝑡 ),     𝑘 = 0,1, … , 𝑁 𝑝 − 2 ℎ 𝑖 ∗ (𝑣 𝑖 (𝑁 𝑝 |𝑡))              𝑘 = 𝑁 𝑝 − 1
Gunakan 𝑢 𝑖 𝑎 (∙) untuk  menentukan  asumsi  variabel  keadaan 𝑥 𝑖 𝑎 (𝑘|𝑡 + 1) dan asumsi sinyal keluaran 𝑦 𝑖 𝑎 (𝑘|𝑡 + 1) berdasarkan model dinamika di (3).
d) Kirim  nilai 𝑦 𝑖 𝑎 (𝑘|𝑡 + 1) kepada  dan  terima 𝑦 −𝑖 𝑎 (𝑘|𝑡 + 1) dari  kereta  terdekat, kemudian hitung 𝑦 des,𝑖 𝑎 (𝑘|𝑡 + 1) berdasarkan informasi kereta di depan.
e) Implementasikan sinyal kontrol optimal sebagai 𝑢 𝑖 (𝑡) = 𝑢 𝑖 ∗ (0|𝑡)
f) Set nilai 𝑡 = 𝑡 + 1 dan lakukan iterasi berulang dari langkah 2(a).

## 4 Simulasi Numerik
Bab ini menjelaskan simulasi numerik terkait evaluasi algoritma DMPC yang diajukan untuk skenario  implementasi  pada  CBTC.  Pada  simulasi,  diasumsikan  terdapat  tujuh  (7)  kereta pada  konvoi  dengan  topologi  komunikasi  PF.  Nilai  awal  variabel  keadaan  ditentukan sebagai 𝑆 0 (𝑡) = 0 , 𝑉 0 = 30 𝑚/𝑠 , 𝑆 𝑖 (𝑡) = 𝑉 𝑖 (𝑡) = 0 untuk 𝑖 = 1, ⋯ ,7 ,  serta  nilai  parameter di  Tabel  1.  Batas  sinyal  kontrol  (torsi)  ditentukan  sebagai  percepatan  (perlambatan) maksimum 𝑎 𝑚𝑎𝑥,𝑖 = 30 m/s 2 ( 𝑎 𝑚𝑖𝑛,𝑖 = −30 m/s 2 ) . Referensi nilai jarak aman antar kereta ditentukan  sebagai 𝑑 𝑖−1,𝑖 = 100 meter.  Simulasi  dilakukan  dengan  menggunakan  periode waktu diskrit ∆𝑡 = 0.1 detik dan horison prediksi 𝑁 𝑃 = 20 .
Gambar 6 (kiri) mengilustrasikan deviasi jarak aman antar kereta dari nilai referensi 𝑑 𝑖−1,𝑖 yang diperoleh dengan algoritme DMPC yang diusulkan. Terlihat bahwa deviasi maksimum pada kondisi transien terbatas di rentang ∓15 𝑐𝑚 dan kemudian berkurang hingga menuju nol  secara  asimptotik.  Seperti  ditunjukkan  di  Gambar  6  (kanan),  konvoi  kereta  bergerak dengan  jarak  aman  yang  sesuai  dengan  kriteria  referensi  yang  diinginkan  dan  dengan kecepatan  yang  sama.  Dalam  hal  ini,  dapat  disimpulkan  bahwa  metode  DMPC  yang diusulkan  mampu  memastikan  setiap  rangkaian  kereta  pada  konvoi  untuk  melacak
kecepatan kendaraan referensi di posisi paling depan sambil mempertahankan jarak aman referensi  dengan  kereta  terdekat  lainnya.  Lebih  jauh,  sebagaimana  ditunjukkan  pada Gambar  7,  profil  akselerasi  dan  torsi  setiap  kereta  juga  bernilai  nol  ketika  konvoi  telah mencapai  nilai  jarak  aman  antar  kereta  yang  sesuai  dengan  nilai  referensi 𝑑 𝑖−1,𝑖 yang ditentukan. Hasil simulasi  ini  mengilustrasikan  efektivitas algoritme DMPC yang diusulkan untuk pengoperasian konvoi kereta api dengan teknologi CBTC berbasis sistem persinyalan blok bergerak.
Tabel 1 Nilai parameter pada model (3)
𝑖 𝑀 𝑖 (𝑘𝑔) 𝐶 0𝑖 𝐶 1 𝑖 𝐶 2𝑖 𝜏 𝑖 (𝑁𝑚) 𝑅 𝑖 (𝑚) 1 20546.8 7.6658e − 3 1.08e − 4 2.06e − 5 6.36 1.23 2 20957.5 7.6658e − 3 1.08e − 4 2.06e − 5 6.49 1.25 3 20964.88 7.6658e − 3 1.08e − 4 2.06e − 5 6.49 1.25 4 20157.61 7.6658e − 3 1.08e − 4 2.06e − 5 6.25 1.21 5 20970.59 7.6658e − 3 1.08e − 4 2.06e − 5 6.49 1.25 6 20957.16 7.6658e − 3 1.08e − 4 2.06e − 5 6.49 1.25 7 20485.37 7.6658e − 3 1.08e − 4 2.06e − 5 6.35 1.22
Gambar 6 Deviasi jarak aman antar kereta (kiri) dan profil kecepatan setiap kereta.
Gambar 7 Akselerasi (kiri) dan torsi (kanan) masing-masing kereta.

## 5 Kesimpulan
Makalah  ini  memaparkan  implementasi  metode  kontrol  model  prediksi  terdistribusi  atau DMPC  untuk  pengontrolan  dinamika  kereta  api  berbasis  teknologi  CBTC.  Tujuan implementasi  metode  DMPC  yang  ditinjau  adalah  untuk  memastikan  setiap  rangkaian kereta pada konvoi mampu melacak nilai kecepatan referensi tertentu sambil menjaga nilai jarak  aman  referensi  dengan  kereta  lain.  Hasil  simulasi  numerik  menunjukkan  efektivitas metode DMPC yang diusulkan dalam mencapai tujuan yang diinginkan. Penelitian lanjutan direncanakan untuk melakukan evaluasi terkait metode dan hasil simulasi yang dipaparkan di makalah ini di simulator sistem CBTC skala laboratorium.

## 6 Referensi
[1] Johan, Al, Transformasi Pengelolaan Kereta Commuter Jabodetabek Diakses pada 30-
Apr-2019 dari
www.kompasiana.com/aljohan/transformasi-pengelolaan-kereta- commuter-jabode tabek?page=all.
[2] Jatmiko,  B.  P., PT  KCI  Perbanyak  Rangkaian  KRL  12  Gerbong .  Diakses  pada  30-Apr- 2019  dari  https://ekonomi.kompas.com/read/2018-pt-kci-perbanyak-rangkai  an-krl- 12-gerbong.
[3] Badan  Pusat Statistik, Jumlah  Penumpang  Kereta Api,  2006-2019 . Diakses  pada  30- Apr-2019 dari https://www.bps.go.id/linkTableDinamis/view/id/ 815.
[4] Pusat  Data  Ekonomi  &  Bisnis  Indonesia, Berapa  Penumpang  KRL  Jabodetabek  ? , Diakses pada 30-Apr-2019 dari https://databoks.katadata.co.id/.
[5] Baohau, M., et al., “ Signalling layout for ﬁxed -block railway lines with real-coded genetic algorithms ” , HKIE Transactions , vol. 13, no. 1, pp. 35 – 40, 2006.
[6] Sunomo,  H.S.P.  &  Haryanto,  D., “ Sistem  pensinyalan  transportasi  kereta  api  dengan visualisasi posisi menggunakan teknologi gps (global positioning system) ” , Universitas
Negeri Yogyakarta , Yogyakarta-Indonesia, 2007.
[7] Rhandyverizarie, Mengenal CBTC, Sistem Persinyalan Canggih di MRT Jakarta , Diakses pada 30-Apr-2019 dari: https://scrollitmedia.wordpress.com/2018/07/ 21/mengenal-cbtc-sistempersinyalan-canggih-di-mrt-jakarta/ .
[8] Pascoe,  R.D.  &  Eichorn,  T.N., “ What  is  communication-based  train  control? ”, IEEE Vehicular Technology Magazine , vol. 4, no. 4, pp. 16 – 21, 2009.
[9] Larsson,  M., “ Sensor  fusion  application  to  railway  odometry ” , KTH  Royal  Institute  of Technology , Swedia, 2014.
[10] Mirabadi, A., Mort, N., & Schmid, F., “ Application of sensor fusion to railway systems ”,
Proceedings  IEEE/SICE/RSJ  International  Conference  on  Multisensor  Fusion  and Integration for Intelligent Systems , pp. 185 – 192, 1996.
[11] Takagi,  R., “ Synchronisation  control  of  trains  on  the  railway  track  controlled  by  the moving block signalling system ” , IET Electrical Systems in Transportation , vol. 2, no. 3, pp. 130 – 138, 2012.
[12] Yang,  C.-D.  &  Sun,  Y.-P., “ Robust  cruise  control  of  high  speed  train  with  hardening/ softening nonlinear coupler ” , Proceedings of American Control Conference , pp. 2200 – 2204, 1999.
[13] Zhuan, X. & Xia, X., “ Speed regulation with measured output feedback in the control of heavy haul trains ” , Automatica , vol. 44, no. 1, pp. 242 – 247, 2008
[14] Chou,  M.,  Xia,  X.,  &  Kayser, “ Modelling  and  model  validation  of  heavy-haul  trains equipped with electronically controlled pneumatic brake systems ” , Control Engineering Practice , vol. 15, no. 4, pp. 501 – 509, 2007.
[15] Dong,  H.,  Gao,  S.,  Ning,  B.  &  Li,  L., “ Extended  fuzzy  logic  controller  for  high  speed train ” , Neural Computing and Applications , vol. 22, no. 2, pp. 321 – 328, 2013.
[16] C.-D.  Yang  &  Y.-P.  Sun, “ Mixed H 2 /H ∞ cruise  controller  design  for  high  speed  train ” , International Journal of Control , vol. 74, no. 9, pp. 905 – 920, 2001.
[17] Faieghi,  M.  et  al., “ Robust  adaptive  cruise  control  of  high  speed  trains ” , ISA Transactions , vol. 53, no. 2, pp. 533 – 541, 2014.
[18] Liu,  R.  &  Golovitcher,  I., “ Energy-e ff cient  operation  of  rail  vehicles ” , Transportation Research Part A: Policy and Practice , vol. 37, no. 10, pp. 917 – 932, 2003.
[19] Astolﬁ ,  A.  &  Menini,  L., “ Input/output  decoupling  problems  for  high  speed  trains ” , Proceedings of American Control Conference , pp. 549 – 554, 2002.
[20] Gao,  S.  et  al, “ Approximation  -  based  robust  adaptive  automatic  train  control:  An approach  for  actuator  saturation ” , IEEE  Transactions  on  Intelligent  Transportation Systems , vol. 14, no. 4, pp. 1733 – 1742, 2013.
[21] Tao, T. & Xu, H., “ Fault-tolerant control of high-speed trains with uncertain parameters and  actuator  failures  using  control  reallocation  and  adaptive  control ” , Journal  of Information and Computational Science , vol. 10, pp. 1959 – 1977, 2013.
[22] Xun, J. et al., “ Cooperative control of high-speed trains for headway regulation: A self- triggered  model  predictive  control  based  approach ” , Transportation  Research  Part  C: Emerging Technologies , vol. 102, pp. 106 – 120, 2019.
[23] Bersani, C. et al., “ Rapid, robust, distributed evaluation and control of train scheduling on a single line track ” , Control Engineering Practice , vol. 35, pp. 12 – 21, 2015.
[24] Lucia, S.  & Fiedler, F. , Basics of model predictive control , Sphinx, 2020. Diakses pada 30-Apr-2019  dari  https://www.do-mpc.com/en/latest/theory_mpc.html#  basics-  of- model-predictive-control
[25] Zheng, Y. et al, Distributed model predictive control for heterogeneous vehicle platoons under  unidirectional  topologies ,    IEEE  Transactions  on  Control  Systems  Technology, vol. 25, no. 3, pp. 899 – 910, 2016.