JTAM (Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika) http://journal.ummat.ac.id/index.php/jtam p-ISSN 2597-7512 | e-ISSN 2614-1175 Vol. 3, No. 2, Oktober  2019, Hal. 114-120

## Analisis Pemodelan dan Simulasi Matematika Pengendalian Epidemi Toksoplasmosis
1 Meri Hari Yanni, 2 Zulfahmi
1,2 Pendidikan Matematika, STKIP Bumi Persada Lhokseumawe, Indonesia 1 merihyanni@gmail.com , 2 fahmi838@gmail.com
INFO ARTIKEL ABSTRAK Riwayat Artikel: Diterima: 13-08-2019 Disetujui: 01-10-2019 Abstrak: Toksoplasmosis  merupakan  suatu  penyakit  pada  manusia  dan  hewan  yang disebabkan  oleh  parasit  toksoplasma  gondi.  Penyebaran  toksoplasmosis  dapat dilakukan  secara  vertikal maupun  horizontal.  Penyebaran  vertikal  terjadi  melalui ibu kepada  anak  sedangkan  horizontal  melalui  lingkungan  dan  memakan  makanan  yang mentah.  Lingkungan  yang  sanitasinya  kurang  memadai    serta  kebiasaan  masyarakat memakan  daging  yang  mentah  mengakibatkan  individu  terinfeksi  toksoplasmosis. Kebiasaan  masyarakat  Aceh  dalam  mengkonsumsi  daging  menjadi  salah  satu  potensi terinfeksinya  toksoplasmosis  sehingga  diperlukan  sosialisasi  dan  kajian  terkait pengendalian  epidemi  toksoplasmosis.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengkonstruksi model matematika epidemi toksoplasmosis yang mengacu pada masyarakat di wilayah Lhokseumawe. Model matematika dikonstruksi kedalam bentuk persamaan diferensial tak linier kemudian dianalisis kestabilan dari masing-masing titik kesetimbangan serta dilakukan  penentuan  bilangan  reproduksi  dasar  untuk  melihat  tingkat  penyebaran penyakit.  Simulasi  model  menunjukkan  bahwa  ketika  tidak  adanya  penyebaran penyakit  toksoplasmosis  maka  tidak  ada  individu  yang  terinfeksi  sedangkan  ketika terjadinya penyebaran toksoplasmosis mengakibatkan jumlah populasi yang terinfeksi meningkat  dan  kemudian  menurun  dikarenakan  jumlah  populasi  terkontrol  ikut meningkat sehingga penyakit toksoplasmosis dapat hilang dari lingkungan.
Abstract:    Toxoplasmosis  is  a  disease  in  humans  and  animals  which  is  caused  by  the parasite called toxoplasma gondi. The spread of toxoplasmosis can be done vertically or horizontally.  Vertical  spread  occurs  through  mother  and  child,  while  horizontally through  the  environment  and  eating  raw  food.  The  inadequate  sanitary  environment and  the  community's  habit  of  eating  raw  meat  make  the  people  infected  by toxoplasmosis. The Acehnese habit in consuming meat is one of the potential infections of  toxoplasmosis,  so  it  is  necessary  to  disseminate  information  and  studies  related  to epidemic control of toxoplasmosis. This study aims to construct system differential non linear  an  epidemic  mathematical  model  of  toxoplasmosis  that  refers  to  people  in Lhokseumawe area. The mathematical model constructed then analyzed the stability of each  model  equilibrium  point  and  carried  out  the  determination  of  basic  reproduction numbers  to  see  the  extent  of  the  spread  of  the  disease.  Simulation  shows  that  when there is no spread of toxoplasmosis, no individual is infected. Whereas when the spread of  toxoplasmosis  happened,  so  the  number  of  infected  population  increases  and  then decreases  because  the  controlled  population  increases  and  toxoplasmosis  can  be disappeared from the environment.
Kata Kunci:
Model Epidemi; Toksoplasmosis; Bilangan Reproduksi Dasar; Analisis Model.
Keywords: Epidemic Model; Toxoplasmosis; Number of Basic Reproduction; Model Analysis.
https://doi.org/10.31764/jtam.v3i2.1030
This is an open access article under the CC–BY-SA license
——————————  ——————————

## A. LATAR BELAKANG
Kota  Lhokseumawe  merupakan  sebuah  kota  di provinsi  Aceh,  Indonesia;  yang  berada  di  tengah- tengah  jalur  timur  Sumatera.  Berdasarkan  profil kesehatan  Kota  Lhokseumawe  (2018),  jumlah penduduk yang relatif banyak yaitu sebesar 203.284 jiwa  pada  tahun  2018  dengan  sebagian  besar  mata pencahariannya  adalah  wiraswasta,  pedagang, petani, dan lain-lain.  Selain itu, karena lokasi daerah Lhokseumawe  yang  berada  di  pesisir  laut
menjadikan  nelayan  sebagai  mata  pencaharian hidup.  Berdasarkan  kondisi  letak  geografis,  kota  ini memiliki  iklim  tropis  basah  yang  mana  merupakan salah  satu  faktor  berkembangnya  penyakit toksoplasmosis.  Berdasarkan  hasil  penelitian  yang dilakukan  oleh  beberapa  ahli  berpendapat  bahwa masyarakat yang berada di daerah iklim tropis basah memiliki  angka  prevalensi  toksoplasmosis  yang relatif tinggi  (Gyang et al., 2015), (Ririh  Yudhastuti, 2017).  Kondisi  tersebut  menjadikan  salah  satu
Meri Hari Yanni, Analisis Pemodelan dan Simulasi…. 115 potensi berkembangnya penyakit toksoplasmosis di kelompok masyarakat Lhokseumawe.
Toksoplasmosis  merupakan  suatu  penyakit  yang disebabkan  oleh  parasit  toksoplasma  gondi  yang dapat  menginfeksi  manusia  dan  hewan.  Sumber utama perkembangan toksoplasmosis  adalah hewan felidae (kucing)  sedangkan  manusia  dan  hewan mamalia  sebagai  inang  perantara  (Aryani,  2017), (Wijayanti  &  Marbawati,  2018).  Penyebaran toksoplasmosis  dapat  terjadi  melalui  berbagai macam cara yaitu kebiasaan pola hidup yang kurang higienis  seperti  makan  tanpa  mencuci  tangan terlebih  dahulu,  kebiasaan  memakan  buah  dan sayuran  yang  di  cuci  kurang  bersih,  kebiasaan memakan  makanan  dan  minuman  yang  tidak tertutup  yang  telah  terkontaminasi  melalui  hewan insekta  dan  makan  makanan  yang  terkontaminasi parasit  yang  kemudian  tidak  dimasak  dengan matang. Penularan lainnya dapat juga terjadi melalui transfusi darah, transplantasi organ (Renny Yulianti Sari et al., 2014), (Aisyi & Tumbelaka, 2016), (Kato,
2018). Kebiasaan masyarakat Aceh dalam
mengkonsumsi  daging  menjadikan  salah  satu potensi  terinfeksinya  toksoplasmosis,  salah  satunya adalah  kebiasaan  memakan  sate  dan  ayam panggang/bakar  yang  dimasak  kurang  matang. Kebiasaan  seperti  ini  dapat  menimbulkan  dampak yang  berbahaya  bagi  masyarakat  Aceh  yaitu menyebabkan  abortus,  kematian  dini  pada  janin, kelainan  pada  bayi.  Dampak  lainnya  yang  bisa dirasakan  oleh  seseorang  yang  terinfeksi  adalah gangguan  neurolgis  seperti  otak,  otot  dan  mata hingga  menyebabkan alzheimer dan skizofrenia (Hanafiah,  Kamaruddin,  Nurcahyo,  &  Winaruddin, 2010), (Nurcahyo, 2012).
Sampai  saat  ini  penelitian  tentang  penyebaran toksoplasmosis pada masyarakat di kota Lhokseumawe masih sangat jarang. Pada tahun 2010 pernah  dilaporkan  bahwa  angka  prevalensi toksoplasmosis  pada  masyarakat  di  Banda  Aceh sebesar 3,15% (Montaya, 2018). Untuk memperoleh data  yang  lebih  akurat  terkait  penyebaran toksoplasmosis  di  Kota  Lhokseumawe  maka diperlukan sosialisasi dan studi lebih lanjut tentang dinamika  dan  dampak  penyebaran  penyakit toksoplasmosis pada masyarakat di Kota Lhokseumawe dan kajian solusinya. Penelitian terkait penyebaran penyakit toksoplasmosis  telah  dilakukan  dan  masih  akan terus  dikembangkan  dengan  berbagai  sudut pandang  dan  masalah  yang  terjadi  di  masyarakat. Peneliti  juga  telah  melakukan  penelitian  yang membahas  mengenai  beberapa  kondisi  yang  sangat mempengaruhi  penyebaran  toksoplasma  gondi  di dalam  tubuh  manusia  (Yanni,  2017).  Penelitian  ini
juga  diperkuat  dengan  penelitian  mengenai dinamika model matematika toksoplasmosis (Ibrahim,  Maqbool,  Ijaz,  Durrani,  &  Rehman,  2012), (Ashankyty,  2014),  (González-Parra,  &  Benincasa, 2019).  Kemudian  dilakukan  pengembangan  dengan memperhatikan interaksi yang terjadi pada manusia terhadap  kucing  pada  suatu  wilayah.  Selanjutnya, dilakukan  penelitian  terkait  dinamika  model penyebaran  toksoplasmosis  dari  feses    kucing  yang telah  bersporulasi  (Arenas,  González-Parra,  & Villanueva Micó, 2010), (Agustin & Mukono, 2016).
Dari paparan di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah mengkonstruksi sebuah model matematika  yang  menggambarkan  penyebaran toksoplasmosis  di  wilayah  Kota  Lhokseumawe dengan  menggunakan  Data  dari  Dinas  Kesehatan dan  Rumah  Sakit  yang  ada  di  Kota  Lhokseumawe. Analisis  kestabilan  dilakukan  untuk  mengetahui perilaku  dari  setiap  subpopulasi  pada  sistem. Terakhir  dilakukan  simulasi  numerik  untuk mengetahui perilaku dinamika penyebaran toksoplasmosis di Kota Lhokseumawe.

## B. METODE PENELITIAN
Metode  Penelitian  yang  digunakan  dalam penelitian  dilakukan  dalam  beberapa  tahap  yaitu melakukan  pengkajian  dan  tinjauan  literatur, penyusunan  kriteria  variabel  penelitian  yang kemudian  diuji  dan  dilakukan  revisi  melalui interview  serta  melakukan  wawancara  narasumber kepada  Dokter  SpOG  (Spesialis  Obsteri  dan Ginekologi). Tahap selanjutnya, dilakukan konstruksi  model  matematika,  yang  kemudian dilakukan  pengumpulan  data  dan  dianalisis  secara analitik  dan  simulasi  numerik.  Pada  tahap  analisis analitik  ditentukan  titik  kesetimbangan,  bilangan reproduksi  dasar  (Ro),  analisis  kestabilan  pada masing-masing titik kesetimbangan, dan  pada tahap analisis    numerik  dilakukan  simulasi  numerik dengan  menggunakan  Matlab.  Data  yang  digunakan dalam  penelitian  diperoleh  dari  Dinas  Kesehatan Kota Lhokseumawe dan Rumah Sakit Cut Mutia pada bulan  Januari  sampai  dengan  Desember  periode tahun  2018,  Data  tersebut  diolah  yang  kemudian digunakan  pada  masing-masing  parameter  model matematika.
Tahapan terakhir dilakukan interpretasi  model  dari  simulasi  numerik  pada setiap dinamika epidemi toksoplasmosis.

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Konstruksi Model Epidemi Toksoplasmosis Model  dinamika  epidemi  toksoplasmosis  ini merupakan  pengembangan  pada  model  epidemi toksoplasmosis yang dipaparkan oleh Aranda (2008). Pengembangan  dilakukan  berdasarkan  fakta  medis yang  menunjukkan  bahwa  seseorang  dapat
116 | JTAM (Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika) | Vol. 3, No. 2, Oktober 2019, Hal.114-120
terinfeksi  kembali  ketika  sistem  imun  tubuh menurun.  Kondisi  ketika  sistem  imum  tubuh menurun mengakibatkan parasit kembali aktif untuk melakukan invasi dan infeksi melalui sirkulasi darah menuju sel dan organ tubuh lainnya. Pemicu lainnya adalah kurangnya perlindungan terhadap penyebaran  secara horizontal  di  lingkungan  tempat tinggal,  seperti  sanitasi  lingkungan  yang  kurang memadai  dan  kebiasaan  memakan  makanan  yang kurang higienis.
Selanjutnya,  asumsi  yang  digunakan  dalam pembentukan  model  epidemi  toksoplasmosis sebagai berikut (Sari, Danardono, & E, 2016):
a. Tingkat  Penularan  pada  populasi  rentan terjadi secara horizontal.
b. Pengobatan diberikan kepada individu yang terinfeksi aktif.
c. Individu  yang  terkontrol  memungkinkan kembali  rentan  dikarenakan  sistem  imun menurun  atau  terjadi  kembali  penularan horizontal.
d. Bayi  yang  baru  lahir  dapat  terinfeksi toksoplasmosis melalui ibu yang terinfeksi.
e. Kematian disebabkan penyakit toksoplasmosis.
Berdasarkan  fakta-fakta  dan  asumsi-asumsi yang  telah  diuraikan,  model  matematika  epidemi toksoplasmosis diberikan pada Gambar 1 berikut.
Gambar 1. Diagram Kompartemen Model Epidemi Toksoplasmosi
Pada  Gambar  1,  model  matematika  epidemi toksoplasmosis  terdiri  dari  tiga  populasi  yaitu jumlah  populasi  rentan  (S),  jumlah  populasi  yang terinfeksi  (I),  dan  jumlah  populasi  terkontrol terhadap  penyakit  toksoplasmosis  (C)    yang kemudian diformulasikan pada persamaan sistem (1) -  (3).  Interaksi  antara  ketiga  populasi  pada  model disajikan  dengan  diagram  kompartemen  pada Gambar 1.
(1) (     ) (2) (3) Dengan adalah  laju  kelahiran,
adalah  laju kematian alami, adalah laju infeksi Toksoplasmosis, adalah  laju  individu  terkontrol  menjadi  individu
rentan, adalah  laju  kematian  yang  disebabkan Toksoplasmosis, adalah  laju  individu  yang dikontrol dengan pemberian terapi obat-obatan, dan adalah  laju  kelahiran  yang  telah  terinfeksi toksoplasmosis.
Model matematika pada persamaa (1)-(3) di atas dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial non linier,  yang  memenuhi  kondisi  awal  dari  setiap variabel  adalah  positif  dan  setiap  parameter  pada Sistem  (1)  bernilai  positif,  dengan ( ) , ( ) , dan ( ) .

## 2. Titik Kesetimbangan
Titik  Kesetimbangan  pada  persamaan  (1)-(3) diperoleh dengan menyelesaikan persamaan ,  sehingga  menghasilan  dua  titik kesetimbangan  yaitu  titik  kesetimbangan  ketika tidak  adanya  penyebaran  toksoplasmosis  di lingkungan  masyarakat ( ) dan  titik kesetimbangan  ketika  terjadinya  penyebaran toksoplasmosis di lingkungan masyarakat ( ) , dengan: (4) (   ) (   ) (   ) (5) ( (   ) ) (6)

## 3. Bilangan Reproduksi Dasar
Bilangan  reproduksi  dasar  digunakan  untuk mengetahui  tingkat  penyebaran  suatu  penyakit dalam  suatu  populasi.  Untuk  memperoleh  bilangan reproduksi  dasar  maka  terlebih  dahulu  dilakukan pengelompokan subpopulasi dari persamaan (1)-(3) menjadi kompartemen X,Y, dan Z.

## [ ]              [ ]
Sehingga dibentuk model kompartemen berikut:
[ ]    (       ) (       )
[      (     )           ]    (       )
Kemudian  fungsi (       ) diturunkan  terhadap  I, sehingga diperoleh:
( ( )   )        (     )
(7) Titik  kesetimbangan  bebas  penyakit ( ) , sehingga persamaan (7) menjadi:
(     )
( )   (         ) (8) Bilangan  reproduksi  dasar ,  dengan dan , sehingga diperoleh: (9) 4. Kestabilan Titik Kesetimbangan Model Titik  Kesetimbangan , dianalisis  dengan menggunakan  pelinearan.  Pertama-tama  dilakukan linierisasi  sistem  persamaan  (1)-(3)  dengan menggunakan  ekspansi  deret  Taylor  sehingga diperoleh  matriks  Jacobian.  Selanjutnya,  masing- masing  titik  kesetimbangan  disubtitusikan  ke matriks  Jacobian  sehingga  diperoleh  persamaan karakteristik.  Dari    persamaan  karakteristik,  dilihat jenis  kestabilan  untuk  masing-masing  titik kesetimbangan  berdasarkan  nilai  eigen  yang diperoleh.  Jika  nilai  eigen  dari  persamaan karakteristik bernilai negatif maka titik kesetimbangan  model  epidemi  toksoplasmosis bersifat stabil lokal.
a. Kestabilan Titik Kesetimbangan ( ) Linierisasi terhadap sistem persamaan (1)-(3) untuk  titik  kesetimbangan ( ) ,  dimana saat dan diperoleh  matriks  Jacobian
berikut.
[ ]
Persamaan karakteristik dari matriks Jacobian ditentukan  oleh  persamaan | | dengan  I  merupakan  matriks  identitas.  Dengan demikian,  diperoleh  nilai  eigen , , dan dengan masing-masing nilai eigen bernilai negatif maka  titik  kesetimbangan
bersifat  stabil asimtotik local. b. Kestabilan Titik Kesetimbangan ( ) . Linierisasi terhadap sistem persamaan (1) - (3) untuk  titik  kesetimbangan ( ) , dengan , (   ) (   ) (   ) ,  dan
( (   ) ) diperoleh  matriks  Jacobian
berikut.
[ ( (     )    (     )) ( ) (             ) ( (     )    (     )) ( ) ]
Persamaan karakteristik dari matriks Jacobian ditentukan  oleh  persamaan | | dengan  I merupakan matriks identitas. Berdasarkan persamaan karakteristik dari | | ,
diperoleh persamaan karakteristik sebagai berikut. (          )    ((     )(     )     ) (      (     )  ) (10) (4) dengan M = ,dan P = ( (   )  (   ))( ) .
Pada  persamaan  (7)  merupakan  persamaan karakteristik  polinomial  berpangkat  tiga  sehingga untuk  menentukan  nilai  eigen  dari  persamaan  (10) digunakan perhitungan yang dilakukan oleh Yan-Bin (2013). Langkah pertama adalah dengan
memisalkan  setiap  koefisien  dari  persamaan  (10) dengan  A  =  1,  B  = (          ) ,  C  = ((     )( )     ) ,  dan  D  = (      (     )  ) ,  sehingga persamaan (7) menjadi:
(11)
Akar-akar pada  persamaan (11) sebagai berikut:
( ( ) ) ( ( ) √ ( ( ) )) ( ( ) √ ( ( ) ))
dengan,
(      √ √ )
.
Selanjutnya,  untuk  menentukan  nilai  eigen  dari persamaan  (11)  agar  bernilai  real  negatif  dan bersifat  stabil  asimtotik  lokal  terlebih  dahulu memandang  dua  buah  kondisi  yaitu  kondisi  ketika dan  kondisi  ketika yang  mana  pada
118 | JTAM (Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika) | Vol. 3, No. 2, Oktober 2019, Hal.114-120
masing-masing  kasus  memiliki  syarat  untuk dan
.  Dengan  terpenuhinya  kondisi  yang diberikan  dan  syarat ( ) atau ( ) terpenuhi, maka dengan memperhatikan  bagian  real  dari  nilai  eigen , diperoleh ( ) .  Berdasarkan  hasil yang  diperoleh  yaitu dan maka  titik  kesetimbangan  epidemi  toksoplasmosis bersifat stabil asimtotik lokal.

## 5. Simulasi Numerik
`      Nilai parameter model matematika pengendalian epidemi  toksoplasmosis  disajikan  pada  Tabel  1 Berikut.
Tabel 1. Nilai Parameter Dalam Simulasi Numerik Parameter Nilai 0,898986 0,004971213 0,001505714 0,000123 0,0533 0,000162335 0,00000983845 Berdasarkan  nilai-nilai  parameter  pada  Tabel  1 diperoleh  nilai ,  maka  sistem persamaan (1)-(3) memiliki satu titik kesetimbangan bebas penyakit toksoplasmosis yaitu (       ) .  Selanjutnya  untuk  kestabilan  titik kesetimbangan diperoleh  nilai  eigen , ,  dan
,  ini  menunjukkan  bahwa  titik kesetimbangan  bebas  epidemi  toksoplasmosis bersifat  stabil  asimtotik  lokal.  Simulasi  numerik untuk trayektori dinamika bebas penyakit  diberikan pada Gambar 2 berikut.
Gambar 2. Trayektori Dinamika Bebas  Epidemi Toksoplasmosis
Gambar  2  menunjukkan  perilaku  system persamaan  (1) – (3)  tanpa  adanya  penyebaran toksoplasmosis  di  lingkungan  masyarakat  kota Lhokseumawe.  Grafik  tersebut mengalami  kenaikan lalu  turun  hingga  menuju  masing-masing  titik
setimbangnya.  Dalam  artian  ketika  diberikan  nilai awal  pada  saat t 1.000  hari,  jumlah  populasi  yang terinfeksi  toksoplasmosis  dan  populasi  terkontrol terhadap  penyakit  toksoplasmosis  menurun  dan akan menuju ke titik setimbanganya yaitu sebanyak 0  orang,  sedangkan  jumlah  populasi  rentan meningkat  menuju  ke  titik  setimbangnya  yaitu sebesar 181 orang. Kondisi tersebut menginterpretasikan  bahwa  populasi  individu  yang terinfeksi  toksoplasmosis  dan  populasi  terkontrol tidak  ada  dalam  populasi,  sedangkan  populasi individu  rentan  cenderung  masih  dalam  kondisi stabil.  Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa, pada  kondisi  ini  tidak  adanya  penyebaran toksoplasmosis di kota Lhokseumawe.
Simulasi  model  ketika  terjadinya  penyebaran penyakit  toksoplasmosis  pada  Gambar  3  diperoleh nilai , maka sistem persamaan (1)-
(3)  memiliki  satu  titik  kesetimbangan  epidemi toksoplasmosis  yaitu (         ) .    Selanjutnya untuk  kestabilan  titik  kesetimbangan diperoleh nilai  eigen , ,  dan ,  ini  menunjukkan  bahwa  titik kesetimbangan  epidemi  toksoplasmosis bersifat stabil  asimtotik  lokal.  Simulasi  numerik  untuk trayektori dinamika epidemi penyakit toksoplasmosis  diberikan pada Gambar 3 berikut.
Gambar 3. Trayektori Dinamika Terjadinya Penyebaran Penyakit Toksoplasmosis
Pada Gambar 3 menunjukkan bahwa untuk setiap nilai awal yang berbeda, pada saat t 1.500 hari solusi menjauhi  titik  kesetimbangan akan  tetapi  solusi dari  beberapa  nilai  awal  yang  diberikan  menuju  ke satu  titik  yang  sama  yaitu  titik  kesetimbangan . Dalam artian, untuk nilai awal yang berbeda jumlah populasi  yang  terinfeksi  pada  awalnya  meningkat dan kemudian menurun mencapai 13, hal ini dipicu oleh meningkatnya jumlah populasi yang terkontrol. Peningkatan  jumlah  populasi  terkontrol  dapat disebabkan  telah  diberikannya  perlakukan  kepada masyarakat  yang  terinfeksi  seperti  obat-obatan, penyuluhan dalam mengatasi penyebaran toksoplasmosis,  dan  mengubah  pola  hidup  menjadi
Meri Hari Yanni, Analisis Pemodelan dan Simulasi…. 119 lebih sehat dan higienis. Dengan demikian, dinamika yang dapat dilihat  pada kondisi ini adalah terjadinya penyebaran  penyakit  toksoplasmosis  di  lingkungan masyarakat  dan  dapat  dikatakan  untuk  waktu  yang lama  penyebaran  penyakit  toksoplasmosis  dapat hilang dari populasi.

## D. SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  simulasi  dan  pembahasan  di atas,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  pada  model matematika epidemi toksoplasmosis terdiri dari tiga populasi    yaitu  populasi  rentan,  populasi  terinfeksi dan  populasi  terkontrol  dengan  dua  titik kesetimbangan  yaitu  titik  kesetimbangan  bebas penyakit  dan  titik  kesetimbangan  epidemi toksoplasmosis  di  lingkungan  masyarakat  Kota Lhokseumawe.  Hasil  analisis  model  matematika ketika  terjadinya  penyebaran  toksoplasmosis menunjukkan  bahwa  jumlah    populasi  yang terinfeksi  awalnya  meningkat  dan  kemudian menurun,  hal  tersebut  dipicu  oleh  meningkatkan populasi  terkontrol    sehingga  mengakibatkan populasi  menuju  kondisi  stabil.  Selanjutnya, peningkatan jumlah populasi terkontrol memberikan  indikasi  bahwa  pengaruh  terhadap penyebaran  toksoplasmosis  sangat  berbahaya sehingga  perlu  dilakukan  pengontrolan  terhadap penyebaran penyakit seperti melakukan pengobatan bagi  yang  telah  terinfeksi,  mengikuti  penyuluhan penyakit toksoplasmosis, dan mengubah pola hidup menjadi  lebih  sehat  dan  higienis  baik  lingkungan maupun makanan yang di konsumsi.
Selanjutnya dari penelitian yang telah dilakukan, tim  peneliti  menyarankan  untuk  melihat  tingkat efektivitas pemberian terapi obat dapat mempengaruhi  penyebaran  toksoplasmosis  pada wilayah  kota  Lhokseumawe,  sehingga  diperoleh dinamika  epidemi  toksoplasmosis  pada  setiap kondisi.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Tim  Penulis  mengucapkan  terima  kasih  Kepada kepada  Kepala  Dinas  Kota  Lhokseumawe  dan Direktur  RS.  Cut  Mutia  beserta  staf  yang  telah memberikan informasi dan data terkait penelitian ini. Kemudian  ucapan  terima  kasih  juga  diberikan kepada Direktorat Riset dan Pengabdian Masyarakat (DRPM)  Kemenristekdikti  RI  yang  telah  mendanai penelitian  ini  melalui  skema  Penelitian  Dosen Pemula (PDP) tahun anggaran 2019.

## REFERENSI
Agustin,  P.  D.,  &  Mukono,  J.  (2016).  Description  Between Cats  Exposure  with  Toxoplasmosis  Disease  on  Cats Owner and Not- Cats Owner in Mulyorejo Subdistrict, Surabaya  City. Jurnal  Kesehatan  Lingkungan , 8 (1), 103-117. https://doi.org/10.20473/jkl.v8i1.2015.103-117 Aisyi, M., & Tumbelaka, A. R. (2016). Pola Penyakit Infeksi pada  Thalassemia. Sari  Pediatri , 5 (1),  27. https://doi.org/10.14238/sp5.1.2003.27-33
Arenas,  A.  J.,  González-Parra,  G.,  &  Villanueva  Micó,  R.  J. (2010).  Modeling  Toxoplasmosis  Spread  in  Cat Populations Under Vaccination. Theoretical Population Biology , 77 (4), 227 – 237. https://doi.org/10.1016/j.tpb.2010.03.005
Aryani, I. G. A. D. (2017). Toksoplasmosis Kongenital. Cdk- 225 , 44 (8), 537 – 539.
Ashankyty,  I.  M.  (2014).  Seroprevalence  of  Toxoplasma Gondii  Among  Pregnant  Women  Visiting  Maternity Hospital  In  Hail,  KSA. Life  Science  Journal , 11 (8), 355 – 359. Diego.  F.  A.,  González-Parra,  G.,  &  Benincasa,  T.  (2019). Mathematical  Modeling  and  Numerical  Simulations of  Zika  in  Colombia  Considering  Mutation. Mathematics and Computers in Simulation , 163 , 1 – 18. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2019.02.009 Gyang, V. P., Akinwale, O. P., Lee, Y. L., Chuang, T. W., Orok, A.,  Ajibaye,  O.,  …  Fan,  C.  K.  (2015). Toxoplasma Gondii  Infection:  Seroprevalence  and  Associated Risk  Factors  Among  Primary  Schoolchildren  in Lagos  City,  Southern  Nigeria. Revista  Da  Sociedade Brasileira  de  Medicina  Tropical , 48 (1),  56 – 63. https://doi.org/10.1590/0037-8682-0310-2014 Hanafiah,  M.,  Kamaruddin,  M.,  Nurcahyo,  W.,  & Winaruddin.  (2010).  Studi  Infeksi  Toksoplasmosis Pada  Manusia  dan  Hubungannya  Dengan  Hewan  di Banda Aceh. Jurnal Kedokteran Hewan , 4 (2), 87 – 92. Ibrahim, S., Maqbool, A., Ijaz, M., Durrani, A. Z., & Rehman, A.  (2012).  Seroprevalence  of  anti-Toxoplasma Gondii  Antibodies  in  Captive  Birds  in  Lahore, Pakistan. Pakistan  Journal  of  Zoology , 44 (4),  1174 – 1176.
Kato, K. (2018). How Does Toxoplama Gondii Invade Host Cells? Journal of Veterinary Medical Science , 80 (11), 1702-1706. https://doi.org/10.1292/jvms.18-0344
Nurcahyo,  W.  (2012). Toksoplasmosis  pada  Hewan  dan Manusia . Yogyakarta: Samudera Biru. Renny Yulianti Sari, B., Muhammad Gugun, A., Pendidikan Dokter,  P.,  Kedokteran  dan  Imu  Kesehatan,  F., Muhammadiyah Yogyakarta, U., Patologi Klinik, B., & Kedokteran  dan  Ilmu  Kesehatan,  F.  (2014). Prevalensi  Seropositif  IgM/IgG  Toksoplasma  pada Wanita  Pranikah  dan  Tinjauan  Faktor  Risiko Kepemilikan Kucing. Mutiara Medika , 14 (1), 1 – 7. Ririh  Yudhastuti.  (2017). Iklim dan Cuaca Mempengaruhi Penularan Virus Dengue. Unair News. Sari,  D.  P.,  Danardono,  &  E,  A.  R.  (2016). Pembentukan Struktur  Bayesian  Network  dari  Data .  Artikel,  KNM XVIII.
Wijayanti,  T.,  &  Marbawati,  D.  (2018).  Keanekaragaman,
120 | JTAM (Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika) | Vol. 3, No. 2, Oktober 2019, Hal.114-120
Deteksi  dan  Peranan  Tikus  terhadap  Penularan Toksoplasmosis di Kabupaten Banjarnegara.
BALABA:  Jurnal  Litbang  Pengendalian  Penyakit Bersumber Binatang Banjarnegara , 14 (2),  169 – 180. https://doi.org/10.22435/blb.v14i2.188 Yanni,  M.  H.  (2017). Model  Matematika  Penyebaran Parasit  Toksoplasma  Gondii  pada  Inang  Perantara dengan  Interaksi  Secara  Tidak  Langsung  oleh  Inang Definitive . Tesis, Gadjah Mada University.