Vol. 18, No. 3,  475-483,  May, 2022 DOI: 10.20956/j.v18i3.17492
1 Laboratorium Statistika Ekonomi dan Bisnis, FMIPA, Universitas Mulawarman
2 Program Studi S1 Statistika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman Email address : novitanoi28@gmail.com, swahyuningsih@fmipa.unmul.ac.id, meiliyanisiringoringo@fmipa.unmul.ac.id
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Application of Double Exponential Smoothing Holt and Triple Exponential Smoothing Holt-Winter with Golden Section Optimization to Forecast Export Value of East Borneo Province
Aplikasi Double Exponential Smoothing Holt dan Triple Exponential Smoothing Holt-Winter dengan Optimasi Golden Section untuk Meramalkan Nilai Ekspor Provinsi Kalimantan Timur
Novita Andriani 1 , Sri Wahyuningsih 2 , Meiliyani Siringoringo 2

## Abstract
Exponential smoothing is one of the short term forecasting methods. The selection of the forecasting method  can  be  done  by  considering  the  type  of  data  pattern,  such  as  the  Double  Exponential Smoothing (DES) Holt method which can be used on trend patterned data and the Triple Exponential Smoothing (TES) Holt-Winter method  which can be used on trend and seasonal patterned data. The main problem in using the Holt DES and Holt-Winter TES methods is the parameter selection which is  usually  done  by  trial  and  error,  but  this  method  takes  a  long  time  so  that  in  this  research  a  more efficient method is used to obtain optimal parameters, namely the golden section method. The purpose of  this  research  was  to  forecast  and  obtain  the  best  method  for  forecasting  the  export  value  of  East Borneo  Province. The  results  showed  that  the  forecasted  of  export  values  used  the  Holt  DES,  the additive Holt-Winter TES, and the  multiplicative Holt-Winter TES  with golden section  optimization method had a MAPE of less than 10%, which means that the forecast used these methods were very good. The  best  method  to  predict  the  export  value  of  East  Borneo  Province  was  the  additive  Holt- Winter TES with golden section optimization method.
Keywords :  Golden  section,  Holt’s  double  exponential  smoothing,  Holt-Winter’s  triple exponential smoothing.

## Abstrak
Exponential  smoothing merupakan  salah  satu  metode  peramalan  jangka  pendek.  Pemilihan  metode peramalan  tersebut  dapat  dilakukan  dengan  mempertimbangkan  jenis  pola  data,  seperti  metode Double  Exponential  Smoothing (DES)  Holt  yang  dapat  digunakan  pada  data  yang  berpola  tren  dan metode Triple  Exponential  Smoothing (TES)  Holt-Winter  yang  dapat  digunakan  pada  data  yang berpola tren dan musiman. Masalah utama dalam penggunaan metode DES Holt dan TES Holt-Winter

## Novita Andriani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
adalah pemilihan parameter yang biasanya dilakukan dengan cara trial and error, namun cara tersebut membutuhkan  waktu  yang  cukup  lama  sehingga  pada  penelitian  ini  digunakan  metode  yang  lebih efisien  untuk  memperoleh  parameter  optimal,  yaitu  metode golden  section .  Tujuan  penelitian  ini adalah melakukan peramalan dan memperoleh metode terbaik untuk meramalkan nilai ekspor Provinsi Kalimantan Timur. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peramalan nilai ekspor dengan metode DES Holt,  TES  Holt-Winter  aditif,  dan  TES  Holt-Winter  multiplikatif  dengan  optimasi golden  section mempunyai  MAPE  kurang  dari  10%  yang  berarti  bahwa  hasil  peramalan  dengan  metode-metode tersebut  sangat  baik.  Metode  terbaik untuk  meramalkan  nilai  ekspor  Provinsi  Kalimantan  Timur adalah metode TES Holt-Winter aditif dengan optimasi golden section .
Kata  Kunci : Double  exponential  smoothing Holt, golden  section , triple  exponential smoothing Holt-Winter.

## 1. PENDAHULUAN
Peramalan  ( forecasting )  adalah  suatu  kegiatan  memprediksi  kejadian  di  masa  yang  akan datang  berdasarkan  pada  data  di  masa  lampau  [7].  Peramalan  dibedakan  menjadi  tiga  jenis berdasarkan  jangka  waktu  peramalan,  yaitu  peramalan  jangka  pendek,  menengah,  dan  panjang. Pemilihan  metode  peramalan  dapat  dilakukan  dengan  mempertimbangkan  jenis  pola  data,  yaitu pola stasioner, tren, musiman, dan siklis [5].
Metode exponential smoothing merupakan salah satu metode peramalan jangka pendek  [7]. Berdasarkan  banyaknya  pemulusan,  metode exponential  smoothing dapat  dibagi  menjadi beberapa  macam,  yakni  metode Single  Exponential  Smoothing (SES), Double  Exponential Smoothing (DES), dan Triple Exponential Smoothing (TES). Metode SES dapat digunakan pada data yang  mempunyai pola stasioner. Metode DES Holt dan DES Brown dapat digunakan pada data  yang  mempunyai  pola  tren.  Metode  TES  Holt-Winter  dapat  digunakan  pada  data  yang menunjukkan  pola  tren  dan  juga  musiman  [5].  Masalah  utama  dalam  penggunaan  metode exponential  smoothing adalah  pemilihan  parameter  yang  biasanya  dilakukan  dengan  cara trial and  error, namun  cara  tersebut  membutuhkan  waktu  yang  cukup  lama  sehingga  digunakan metode  yang  lebih  efisien  untuk  memperoleh  parameter  optimal,  yaitu  metode golden  section [10].  Adapun  beberapa  penelitian  mengenai  metode golden  section sebagai  metode  optimasi parameter  pemulusan,  seperti  yang  telah  dilakukan  oleh  Fitria  [1],  tentang  optimasi  parameter SES menggunakan metode golden section, diperoleh tingkat akurasi peramalan yang sangat baik, yaitu  sebesar dan  membutuhkan  waktu  yang  lebih  singkat  dibandingkan  dengan  cara trial and error . Penelitian yang telah dilakukan oleh Yeng, dkk [9], tentang identifikasi parameter optimum DES menggunakan golden section , diperoleh tingkat kesalahan kurang dari , artinya tingkat akurasi peramalan sangat baik. Penelitian yang telah dilakukan juga oleh Prihatmono, dkk [6],  tentang  peramalan  menggunakan moving  average dan  TES  Holt-Winter  dengan  optimasi golden  section ,  diperoleh  hasil  bahwa  metode  TES  Holt-Winter  merupakan  metode  terbaik dengan tingkat kesalahan peramalan kurang dari .
Aplikasi  dari  metode exponential  smoothing dapat  diterapkan  pada  data  nilai  ekspor. Berdasarkan Badan Pusat Statistik, Provinsi Kalimantan Timur merupakan provinsi dengan nilai ekspor  terbesar  ke-3  di  Indonesia.  Apabila  ditinjau  dari  data  nilai  ekspor  tahunan,  nilai  ekspor Provinsi  Kalimantan  Timur  mengalami  penurunan  dari  tahun  2018  sampai  dengan  tahun  2020. Penurunan  ini  akan  berdampak  pada  perekonomian  sehingga  peramalan  dilakukan  untuk menentukan  arah  perencanaan  yang  efektif  dan  efisien  dalam  mengatasi  hal  tersebut.  Bersama dengan  uraian  aplikasi  metode  DES  dan  TES,  penulis  akan  melakukan  peramalan  nilai  eskpor Provinsi Kalimantan Timur bulan Mei dan Juni tahun 2021 menggunakan metode DES Holt dan TES Holt-Winter dengan optimasi golden section dan memperoleh metode terbaik.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Double Exponential Smoothing (DES) Holt
DES  Holt  adalah  metode  pemulusan  eksponensial  dengan  dua  parameter  yang  berbeda dalam  memuluskan  nilai  tren  dan  data  aktual.  Ramalan  dari  DES  Holt  diperoleh  dengan persamaan berikut:
(2.1) (2.2) (2.3)
inisialisasi  DES  Holt  untuk  menaksir  dua  nilai  pemulusan,  yaitu dan dapat  dilakukan dengan persamaan berikut [5]:
(2.4) (2.5) dimana: : parameter pemulusan level, ; : parameter pemulusan tren , ;
: data aktual pada waktu ke- t;
: pemulusan level pada waktu ke- t ;
: pemulusan tren pada waktu ke- t ;
: peramalan pada waktu ke-
.
2.2 Triple Exponential Smoothing (TES) Holt-Winter
TES Holt-Winter adalah metode peramalan yang didasarkan atas tiga persamaan pemulusan, yaitu persamaan pemulusan level, komponen tren , dan komponen musiman yang masing-masing persamaan  pemulusan  memiliki  parameter  yang  berbeda.  Metode  TES  Holt-Winter  mempunyai dua  jenis  musiman,  yaitu  musiman  aditif  dan  multiplikatif.  Metode  TES  Holt-Winter  aditif digunakan  apabila  data  menunjukkan  adanya  tren dan  fluktuasi  musiman  yang  relatif  konstan seiring  bertambahnya  waktu.  Metode  TES  Holt-Winter  multiplikatif  digunakan  apabila  data menunjukkan  adanya  tren  dan  fluktuasi  musiman  yang  semakin  besar  seiring  bertambahnya waktu [2].
Persamaan pemulusan pada metode TES Holt-Winter aditif adalah sebagai berikut:
(2.6) (2.7) (2.8) (2.9)
komponen  level,  tren,  dan  musiman  pada  metode  TES  Holt-Winter  aditif  dapat  diinisialisasi menggunakan persamaan berikut:
(2.10) ( ) (2.11) (2.12)
Persamaan pemulusan pada metode TES Holt-Winter multiplikatif adalah sebagai berikut:
(2.13) (2.14) (2.15)
(2.16)
komponen  level,  tren,  dan  musiman  pada  metode  TES  Holt-Winter  multiplikatif  dapat diinisialisasi menggunakan persamaan [2]:
(2.17) ( ) (2.18) (2.19) dimana: : parameter pemulusan level, ; : parameter pemulusan tren , ; : parameter pemulusan musiman , ;
: data aktual pada waktu ke- t ;
: pemulusan level pada waktu ke- t ;
: pemulusan tren pada waktu ke- t ;
: pemulusan musiman pada waktu ke- t ;
: panjang musiman;
: pemulusan level pada waktu ke- s;
: pemulusan tren pada waktu ke- s;
: pemulusan musiman pada waktu ke- i , ; : peramalan pada waktu ke- .

## 2.3 Optimasi Golden Section
Optimasi  adalah  istilah  yang  sering  digunakan  untuk  meminimalkan  atau  memaksimalkan suatu  fungsi  [4]. Golden  section merupakan  suatu  pendekatan  yang  digunakan  untuk  mencari domain  yang  menghasilkan  fungsi  optimal  pada univariat.  Pendekatan  ini  menggunakan  prinsip elimination method , yaitu mengurangi daerah yang mungkin terdapat fungsi yang optimal secara iteratif.  Metode  ini  juga  dapat  digunakan  untuk  masalah  bivariat  dan  multivariat  dengan menerapkan pendekatan ke satu variabel pada satu waktu  [3]. Menurut Yuwida [10], penentuan parameter  peramalan  yang  optimal  pada  metode  pemulusan  eksponensial  menggunakan golden section, fungsi objektifnya adalah ukuran kesalahan peramalan dan masalah yang dihadapi adalah masalah meminimalkan.
Pada  metode golden  section, misalkan  nilai  minimum  berada  pada  interval  [ a,b ]  dengan panjang  h,  akan  membutuhkan  nilai R untuk  menentukan  dua  titik  yang  simetris  ( dan ) dalam interval tersebut. Nilai R dapat ditentukan dengan rumus berikut yang diilustrasikan pada Gambar 2.1 [4].
Gambar 2.1 Ilustrasi golden section

## Novita Andriani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Berdasarkan  Gambar  2.1(a)  dapat  dilihat  bahwa  nilai  fungsi  dari adalah  nilai  fungsi yang  paling  minimum  dibandingkan  dengan  nilai fungsi  dari ( ),  maka  interval [ a, ] pada Gambar 2.1(a) dihilangkan karena nilai minimum tidak berada pada interval tersebut.
Kemudian  dibuat  interval  baru  [ dimana ;  dan , dapat  dilihat  pada  Gambar  2.1(b).  Proses  tersebut  diulangi  sampai | | dan dapat diketahui juga bahwa:
(2.20)
dimana
, substitusikan ke Persamaan (2.20) dan diperoleh Persamaan (2.21) dan (2.22)
berikut,
(2.21) (2.22) √ (2.23) √ (2.24)
agar jarak pada interval semakin kecil maka nilai R yang digunakan adalah nilai yaitu . Nilai dan dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
(2.25) (2.26)
dimana:
: batas bawah interval yang memuat domain optimal; b : batas atas interval yang memuat domain optimal;
: golden ratio ; h : panjang interval awal pada kasus univariat;
h’ : panjang interval baru pada kasus univariat;
: titik simetri ke-1 pada interval untuk kasus univariat;
: titik simetri ke-2 pada interval untuk kasus univariat;
: fungsi pada kasus univariat dari domain ;
: fungsi pada kasus univariat dari domain ;
: batas toleransi.

## 2.4 Ukuran Kesalahan Peramalan
Ukuran  kesalahan  peramalan  adalah  suatu  instrumen  yang  digunakan  untuk  mengetahui ketepatan  ramalan  yang  akan  datang.  Ukuran-ukuran  yang  sering  digunakan  menyangkut kesalahan persentase, yaitu Percentage Error (PE) yang digunakan untuk mengetahui kesalahan persentase  pada  waktu  ke- , Mean  Percentage  Error (MPE)  yang  digunakan  untuk  mengetahui nilai tengah kesalahan persentase, dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang digunakan untuk mengetahui nilai tengah dari absolut kesalahan persentase. Berikut adalah persamaan dari ukuran kesalahan PE dan MAPE:
( ) (2.27) ∑ (2.28)
dimana adalah banyak data, adalah data aktual pada waktu ke- t dan adalah ramalan pada waktu ke- [5].
MAPE  mengindikasikan  seberapa  besar  kesalahan  dalam  meramal.  Semakin  kecil  nilai MAPE  maka  akan  semakin  akurat  ramalan  yang  dihasilkan  dan  sebaliknya.  Model  peramalan dikatakan baik jika nilai MAPE lebih dari sama dengan 10 atau kurang dari sama dengan 20, dan dikatakan sangat baik jika memiliki nilai MAPE kurang dari 10 [8].

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Uraian  dalam  hasil  dan  pembahasan  diawali  dengan  pemaparan  statistika  deskriptif  yang berguna untuk mengetahui pola pada data nilai ekspor Provinsi Kalimantan Timur.

## 3.1 Statistika Deskriptif
Data yang digunakan adalah data nilai ekspor Provinsi Kalimantan Timur pada bulan Januari 2016  sampai  dengan  April  2021.  Tahapan  pertama  pada  penelitian  ini  adalah  mengamati  pola data yang dapat diketahui secara visual dengan memperhatikan grafik runtun waktu pada Gambar 3.1.

## Gambar 3.1 Grafik runtun waktu nilai ekspor Provinsi Kalimantan Timur
Berdasarkan  Gambar  3.1  dapat  diketahui  bahwa  nilai  ekspor  Provinsi  Kalimantan  Timur cenderung  naik  sampai  tahun  2018  dan  mulai  turun  sampai  pertengahan  tahun  2020,  kemudian kembali  mengalami  kenaikan  pada  awal  tahun  2021.  Kecenderungan  naik  dan  turun  ini mengindikasikan  adanya  pola  tren  pada  data.  Selain  itu  terdapat  pola  yang  berulang  di  setiap tahunnya, seperti pada bulan Februari ke Maret mengalami kenaikan, pada bulan Maret ke April mengalami  penurunan,  pada  bulan  September  ke  Oktober  mengalami  kenaikan,  dan  pada  bulan November  ke  Desember  mengalami  kenaikan.  Pola  yang  berulang  tersebut  mengindikasikan adanya musiman pada data dengan panjang musiman sebesar 12 ( ). Hal tersebut didukung juga  oleh  penentuan  panjang  musiman  secara trial  and  error dan  diperoleh  panjang  musiman yang mempunyai MAPE terkecil adalah panjang musiman sebesar 12.
3.2 Hasil Peramalan
Peramalan  menggunakan  metode  DES  Holt  dan  TES  Holt-Winter  dengan  optimasi golden section dilakukan  dengan  bantuan software R yang  diawali  dengan  menentukan  interval  awal parameter  yaitu  [0,1]  dan  batas  toleransi sebesar  0,0001.  Kemudian  menentukan  dua  titik simetri  pada  masing-masing  interval  parameter.  Setelah  itu,  dicari  MAPE  minimum  diantara kombinasi  titik  simetri  dan  mengurangi  interval  parameter  sampai  diperoleh  interval  yang mempunyai
;
; dan
.

## Novita Andriani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Interval  yang  diinginkan  telah  diperoleh  dan  menghasilkan  4  titik  pada  masing-masing interval  parameter.  Penentuan  parameter  optimal  dilakukan  berdasarkan  nilai  MAPE  minimum dari kombinasi semua titik dan diperoleh parameter optimal yang dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Parameter Optimal dan MAPE
Metode Parameter MAPE (%) DES Holt 0,69358760 0,11144160 - 8,517747 TES Holt-Winter Aditif 0,82944190 0,08072569 0,52783690 8,042537 TES Holt-Winter Multiplikatif 0,81904390 0,06464048 0,76392400 8,112887
Tabel  3.1  menunjukkan  bahwa  metode  DES  Holt,  TES  Holt-Winter  aditif,  dan  TES  Holt- Winter  multiplikatif  dengan  optimasi golden  section mempunyai  MAPE  kurang  dari  10%  yang berarti ketiga metode tersebut mempunyai tingkat akurasi yang sangat baik. Hasil peramalan nilai ekspor Provinsi Kalimantan Timur menggunakan metode DES Holt, TES Holt-Winter aditif, dan TES  Holt-Winter  multiplikatif  dengan  parameter  optimal  dapat  dilihat  pada  Gambar  3.2  dan Tabel 3.2.
(a)
(b)
Gambar 3.2 Grafik runtun waktu data aktual dan hasil peramalan

## (c)
Gambar 3.2 Grafik runtun waktu data aktual dan hasil peramalan (lanjutan)
Gambar  3.2  menunjukkan  bahwa  secara  visual  hasil  peramalan  nilai  ekspor  Provinsi Kalimantan  Timur  menggunakan  metode  DES  Holt,  TES  Holt-Winter  aditif,  dan  TES  Holt- Winter  multiplikatif  dengan  optimasi golden  section tidak  berbeda  jauh  dengan  data  aktual,  hal ini mengindikasikan bahwa hasil peramalan sudah mendekati data aslinya.
Tabel 3.2 Hasil Peramalan Metode Hasil Peramalan (Juta US$) Mei 2021 Juni 2021 DES Holt 1.508,7753 1.539,8600 TES Holt-Winter Aditif 1.543,6466 1.596,7751 TES Holt-Winter Multiplikatif 1.513,9920 1.574,1550
Berdasarkan  Tabel  3.2  dapat  diketahui  bahwa  hasil  peramalan  bulan  Mei  dan  Juni  2021 menggunakan metode TES Holt-Winter aditif dengan optimasi golden section menunjukkan hasil peramalan  yang  paling  besar  dibandingkan  dengan  metode  DES  Holt  dan  TES  Holt-Winter multiplikatif dengan optimasi golden section.

## 4. KESIMPULAN

## 4.1 Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  hasil  peramalan  nilai ekspor Provinsi Kalimantan Timur menggunakan metode DES Holt, TES Holt-Winter Aditif, dan TES  Holt-Winter  Multiplikatif  dengan  optimasi golden  section mengalami  kenaikan  dari  bulan Mei ke Juni tahun 2021. Metode terbaik untuk peramalan nilai ekspor Provinsi Kalimantan Timur adalah metode TES Holt-Winter aditif dengan optimasi golden section karena mempunyai MAPE terkecil.

## Novita Andriani, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo

## 4.2 Saran
Berdasarkan hasil dan pembahasan, saran yang diajukan peneliti untuk penelitian selanjutnya adalah dapat menggunakan pengujian hipotesis periodogram untuk mengetahui adanya musiman dan  dapat  menggunakan  metode  optimasi  lainnya  untuk  menentukan  parameter  pemulusan, seperti metode biseksi, metode kuadratik, dan metode Levenberg Marquardt.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Fitria, V.A., 2018. Parameter Optimization of Single Exponential Smoothing Using Golden Section Method for Groceries Forecasting. Jurnal Sains, Matematika, dan Terapan , Vol.4, No.2, 89-97.
[2] Hamidah,  S.N.,  Salam,  N.,  &  Susanti,  D.S.,  2017.  Teknik  Peramalan  Menggunakan Metode  Pemulusan  Eksponensial  Holt-Winters. Jurnal  Matematika  Murni  dan  Terapan “Epsilon” , Vol.7, No.2, 26-33.
[3] Jaluria,  Y.,  2020. Design  and  Optimalization  of  Thermal  System,  Third  Edition,  With MATLAB Application . New York: CRC Press.
[4] Kiusalaas,  J.,  2005. Numerical  Methods  in  Engineering  with  MATLAB .  United  States  of America : Cambridge University.
[5] Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.C.,  &  McGee,  V.E.,  1999. Metode  dan  Aplikasi Peramalan, Jilid 1 . Jakarta : Binarupa Aksara.
[6] Prihatmono,  M.W  &  Utami,  E.,  2017.  Analysis  of  Moving  Average  and  Holt-Winters Optimization by Using Golden Section for Ritase Forecasting. Journal of Theoretical and Applied Information Technology , Vol.95, No.23, 6575-6584.
[7] Purba,  A.,  2015.  Perancangan  Aplikasi  Peramalan  Jumlah  Calon  Mahasiswa  Baru  yang Mendaftar  Menggunakan  Metode  Single  Exponential  Smoothing  (Studi  Kasus  :  Fakultas Agama Islam UISU). Jurnal Riset Komputer, Vol.2, No.6, 8-12.
[8] Sinaga, H.D.E & Irawati, N., 2018. Perbandingan Double Moving Average dengan Double Exponential Smoothing pada Peramalan Bahan Medis Habis Pakai. Jurnal Teknologi dan Sistem Informasi , Vol.4, No.2 197-204.
[9] Yeng,  F.F.,  Suhaimi,  A.,  &  Yoke,  S.K.,  2020.  Golden  Exponential  Smoothing:  A  Self- Adjusted Method for Identifying Optimum Alpha. Malaysian Journal of Computing , Vol.5, No.2, 587-596.
[10]  Yuwida,  N.,  Hanafi,  L.,  &  Wahyuningsih,  N.,  2012.  Estimasi  Parameter dan dalam Pemulusan  Eksponensial  Ganda  Dua  Parameter  dengan  Metode  Golden  Section. Jurnal Sains dan Seni ITS , Vol.1, No.1, A18-A22.