## JURNAL TARBIYAH
E-ISSN : 2597-4270 | P-ISSN : 0854-2627 Volume 29, Number 2, December 2022, pp. 195-211

## ANALISIS KARAKTERISTIK SOAL KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIKA PENSKORAN POLITIMUS
Rosid Bahar 1 , Heri Retnawati 2
1 Sekolah Tinggi Agama Islam Idrisiyyah, Tasikmalaya, Indonesia 2 Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta, Indonesia Email : 1 rosidbahar@gmail.com , 2 heri_retnawati@uny.ac.id
DOI : http://dx.doi.org/10.30829/tar.v29i2.1650
ARTICLE INFO ABSTRACT Article History Received : August 10, 2022 Reviewed : December 14, 2022 Accepted : December 16, 2022 The objectives of this study were 1) to determine the fit of the model on the polytomic  scoring,  and  2)  to  determine  the  quality  of  the  mathematical connection  instrument.  This  study  uses  a  quantitative  approach  with exploratory descriptive research. The research subjects were the responses of the students of class VIII MTs Fadris Tasikmalaya Regency with a total of  135  participants.  The  data  collection  technique  used  an  instrument  of mathematical connection ability with a total of 5 description questions with a polytomus score. The data analysis used the Generalized Artificial Credit Model (GPCM) approach with the help of the R Studio software program with the irtGUI package. Based on the results of the analysis, this instrument has  met  the  IRT  assumption  test,  namely  unidimensionality  and  local independence. Analysis with the R studio program also resulted in a model fit with the GPCM approach. The results of the analysis using the GPCM approach show that 3 of the 5 description questions presented have a quality that  is  suitable  for  use,  because  they  meet  the  validity  and  reliability standards based on item fit and item information functions. Keywords Generalized Partial Credit
Model GPCM), Item Response Theory, Instruments, Mathematical Connections.

## Pendahuluan
Camilo  Andrés  Rodríguez-Nieto,  Flor  Monserrat  Rodríguez-Vásquez  and  Vicenç  Font Moll  (2020)  menganggap  bahwa  untuk  memahami  matematika  perlu  pengetahuan  untuk menggunakan objek matematika dengan benar. Seperti memberikan argumen tentang beberapa fakta  matematika  merupakan  konsekuensi  dari  hubungan  antar  konsep  dan  prosedur matematika sebelumnya. Dengan kata lain, pemahaman matematika memiliki prasyarat akan pemahaman matematika sebelumnya karena matematika memiliki hubungan antar konsep dan
prosedur.  Sebagian  peneliti  menganggap  bahwa  hubungan  antar  konsep  dan  prosedur merupakan  bagian  dari  pemahaman  koneksi  matematika  karena  koneksi  matematika memerlukan intergrasi pengetahuan dan interdisipliner  (Zengin, 2019). Dalam proses belajar mengajar, koneksi matematika menjadi penting untuk terus disajikan karena dipandang sebagai bidang  yang  terpadu,  saling  berkaitan  dan  tidak  terpisah  (García-García  &  Dolores-Flores, 2018).
Seperti diketahui bersama bahwa koneksi matematika masuk dalam lima kategori standar proses  yang  dikeluarkan  oleh National  Council  of  Teachers  of  Mathematics yang  meliputi pemecahan  masalah,  penalaran  dan  pembuktian,  koneksi,  komunikasi,  dan  representasi matematika  (National  Council  of  Teachers  of  Mathematics,  2000;  Yaniawati  et  al.,  2019). Walaupun lima standar ini  telah dikelurakan oleh NCTM 20 tahun yang lalu,  tetapi  koneksi matematika masih perlu dipertimbangkan dalam pembelajaran matematika, terutama di sekolah menengah. Hal ini dikarenakan terkait tiga hal, yaitu koneksi antar topik matematika, koneksi matematika dengan disiplin ilmu  lain, juga koneksi  matematika dalam penerapan kehidupan sehari-hari (Jailani et al., 2020).
Koneksi  antar  konsep  matematika  menjadi  penting  karena  siswa  harus  memiliki kemampuan  matematika  lain  sebagai  prasarat  untuk  pembelajaran  selanjutnya.  Karena  jika siswa sudah memahmai  konsep matematika sebelumnya, maka akan membuka peluang bagi siswa tersebut untuk memahami konsep matematika lain atau lanjutan, baik berupa ide ataupun prosedur (Kenedi et al., 2019). Begitu juga dengan konsep matematika dalam kehidupan sehari, matematika menjadi bagian dalam kehidupan sehari-hari, dan manusia juga tidak akan pernah lepas  dalam  dari  matematika  (Manalu  et  al.,  2020).  Hal  penting  selanjutnya  yaitu  konsep matematika  dengan  disiplin  ilmu  lain.  Siswa  harus  memiliki  kemampuan  menghubungkan matematika  dengan  ilmu  lain  seperti  fisika,  kimia,  dan  lain  sebagainya,  karena  matematika merupakan  ilmu  yang  saling  berkaitan.  Matematika  sebagai  dasar  dalam  mengembangkan keilmuan lainnya, sehingga selalu dikatakan “ Mathematic is the Queen of science ”(Ramesh et al., 2019).
Seperti  telah  disebutkan  bahwa  koneksi  matematika  masuk  lima  Standar  proses  yang dikeluarkan NCTM 20 tahun yang lalu, tetapi pada kenyataannya, banyak siswa yang belum memahami  tentang  konsep  matematika.  Beberapa  hasil  penelitian-penelitian  yang menunjukkan bahwa kemampuan koneksi matematika siswa masih sangat rendah (Hermawan & Prabawanto, 2015; Kenedi et al., 2019; Baiduri et al., 2020). Demikian pula dengan guru, masih  banyak  guru  yang  hanya  mengajarkan  konsep  dan  belum  menghubungkan  ilmu
matematika  dengan  konsep  ilmu  lain  atau  kehidupan  sehari-hari  (Nugraha,  2018).  Padahal, pembelajaran koneksi matematika yang diberikan kepada siswa dengan perlakuan kontekstual akan  jauh  lebih  baik  dibandingkan  dengan  siswa  yang  tidak  diberikan  pelakuan  secara kontekstual (Saminanto & Kartono, 2015); (Swastika & Narendra, 2019).
Kaitannya  dengan  analisis,  selama  ini,  perangkat  tes  hanya  dianalisis  menggunakan teori tes klasik. Hasil analisis tersebut dirasa masih kurang memberikan informasi karena hanya memberikan informasi tentang tingkat kesulitan dan daya beda yang bergantung pada sampel yang dipergunakan (Retnawati, 2016). Oleh karena itu, perlu analisis tingkat lanjut yang bisa memberikan banyak informasi. Analisis tersebut adalah dengan menggunakan pendekatan teori respon butir (IRT) dengan model Grade Respons Model (GRM), Partial Credit Model (PCM) atau Generalized Partial Credit Model (GPCM). Untuk melihat tingkat kesulitan dalam setiap langkah yang dikerjakan sebagai estimasi kemampuan siswa, maka model yang bisa digunakan adalah GRM dan GPCM (Retnawati, 2014).
Analisis  IRT  dengan  GRM  dan  GPCM  ini  merupakan  alternatif  dari  pengembangan teori tes klasik yang dianggap memiliki banyak kekurangan, salah satunya adalah keterkaitan hasil  pengukuran  dengan  sampel  dan  adanya  nilai  murni.  Untuk  mengimbangi  kekurangan tersebut, muncul teori modern atau yang lebih dikenal dengan teori respon butir. Ide dari teori ini  adalah  bisa  memberikan  informasi  bahwa  kemungkinan  jawaban  yang  benar  tidak dipengaruhi  oleh  sampel,  tetapi  keadaan  subjek  selama  pengukuran,  sehingga  hasil pengukuran atau karakteristik subjek dapat diprediksi berdasarkan kemampuan atau dikenal dengan  trait.  Teori  ini  mengikuti  beberapa  asumsi  dasar,  termasuk  unidimensi,  dan independensi lokal, dan invariansi parameter (Hambleton et al., 1991).
Pentingnya  penelitian  ini  dilakukan  merupakan  bagian  dari  pelaksanaan  pembuktian bahwa  penilaian  yang  objektif  dapat  dilihat  dari  instrumen  yang  mampu  menafsirkan kemampuan peserta secara menyeluruh. dengan kata lain, tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui kecocokan model dan kualitas soal tes yang telah dibuat.

## Metode Penelitian
Penelitian  ini  merupakan  jenis  penelitian  deskriptif  eksploratif  dengan  pendekatan kuantitatif. Sebanyak 135 Siswa kelas VIII MTs Fadris Tasikmalaya Jawa Barat menjadi subjek dalam penelitian ini, terdiri dari 94 siswa laki-laki dan 41 siswa perempuan. Instrumen yang digunakan berupa instrumen tes kemampuan koneksi matematika dengan materi fungsi linear
(persamaan garis lurus) yang berjumlah 5 soal uraian dengan 3 indikator koneksi matematika dan 5 indikator soal yang disajikan dalam Tabel 1.

## Tabel 1. Kompetensi Dasar dan Indikator Koneksi Matematika
No soal Kompetensi Dasar Indikator koneksi matematika 1 3.4  Menganalisis  fungsi  linear (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya  yang  dihubungkan dengan masalah kontekstual Kemampuan koneksi antar topik/konsep matematis dalam matematika 2 3 4.4  Menyelesaikan  masalah kontekstual yang berkaitan dengan  fungsi  linear  sebagai persamaan garis lurus Kemampuan koneksi matematis dengan ilmu lain. 4 Kemampuan koneksi matematis dengan kehidupan sehari-hari
5
Data  respon  siswa  berupa  skor  politomus  dan  dianalisis  dengan  pendekatan  GPCM menggunakan  software  Program R  Studio dengan package irtGUI untuk  mendapatkan informasi tingkat kesulitan dan daya beda (Yildiz, 2021).

## Hasil
Langkah pertama yaitu uji asumsi yang mendasari teori respon butir. Terdiri tiga yaitu unidimensi,  independensi  lokal  dan  invariansi  parameter  (Zanon  et  al.,  2016)  (Retnawati, 2014). Dalam Uji asumsi unidimensi, data dianalisis terlebih dahulu untuk kecukupan sampel melalui  UJI  KMO  dan  uji  Bartlett  menggunakan  software  SPSS  24.0.  Hasil  tersebut  dapat dilihat pada Tabel 2.

## Tabel 2. Uji KMO dan Bartlett.
KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .818 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 293.617 Df 10 Sig. .000
Tabel  1  menunjukkan  bahwa  sampel  sebanyak  135  orang  pada  penelitian  ini  telah  cukup memenuhi  untuk  dilakukan  sebuah  penelitian.  Hal  ini  bisa  dilihat  pada  nilai  KMO  sebesar 0.818 ≥ 0.5, khi-kuadrat  sebesar  239.617  dengan  derajat  kebebasan  sebesar  10  dan  nilai signifikansi/Uji  Bartlett  kurang  dari  0.01.    Hasil  analisis  tersebut  juga  menunjukkan  bahwa indikator  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  saling  berkorelasi  dan  bisa  dilanjutkan  untuk pemenuhan uji asumsi unidimensi.
Selanjutnya, data di analsisis untuk uji asumsi teori repon butit yaitu unidimensi. Uji ini dilakukan sebagai pembuktian bahwa item-item pada perangkat yang akan digunakan benar- benar untuk mengukur satu kemampuan (Azwar, 2016). Software Program R Studio dengan package  irtGui digunakan  untuk  membatu  menganalisis.  Hasil  tersebut  bisa  dilihat  pada Gambar 1.

## Gambar 1. Scree Plot Unidimensi
Gambar  1  pada  nilai  Eigen  Values  menunjukkan  bahwa  hanya  ada  satu  faktor  yang memiliki nilai Eigen Values lebih dari 1.00 yaitu sebesar 2,7297. Begitu juga dengan hasil scree plot yang menunjukkan bahwa nilai eigen values mulai melandai pada faktor ke-2, dan hanya tedapat satu faktor yang mendominasi. Itu artinya, uji asumsi unidimensi tepenuhi.
Uji asumsi yang kedua adalah independensi lokal. Dalam pembuktiannya, independensi lokal  ini  bisa  terpenuhi  jika  jawaban  peserta  terhadap  suatu  butir  soal  tidak  mempengaruhi jawaban peserta terhadap butir soal yang lain (Retnawati, 2014). independensi lokal juga bisa diketahui dengan membuktikan asumsi unidimensi (DeMars, 2010); Saepuzaman et al., 2021).
Sehingga,  bisa  dikatakan  bahwa  jika  uji  unidimensi  pada  IRT  terpenuhi,  maka  asumsi independensi  lokal  juga  terpenuhi.  Penelitian  ini  sudah  memenuhi  uji  asumsi  unidimensi, sehingga uji asumsi independensi lokal otomatis terpenuhi.
Uji asumsi yang ketiga yaitu invariansi parameter. Uji ini tidak direkomendasikan oleh irtGUI, dikarenakan pada saat menetukan model parameter logistik, hasil menunjukkan bahwa model logistik yang cocok digunakan dalam instrumen ini adalah Generalized Partial Credit Model (GPCM). sehingga, yang mucul hanya daya beda (a) dan tingkat kesulitan (b) dengan beberapa kategori. Hasil uji kecocokan model tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Fit Indexes
Model AIC BIC loglikelihood Graded Response Model 1152.18 1204.47 -558.09 GPCM 1144.08 1196.38 -554.04
Pada Tabel  3, irtGui memberikan dua rekomendasi analisis, yaitu menggunakan Grade Respon Model atau GPCM, tetapi yang akhirnya dipilih adalah model GPCM. Karena diantara keduanya, nilai AIC paling kecil adalah GPCM. Hal ini disebutkan dalam keterangan di irtGUI tersebut bahwa semakin kecil indeks kecocokan pada model, maka semakin baik pula model itu digunakan (Desjardins & Bulut, 2018).
Setelah  semua  asumsi  pada  teori  respon  butir  terpenuhi,  maka  selanjutnya  adalah menganalisis  soal  koneksi  matematika  dengan  GPCM  sesuai  arahan  irtGui  hasil  kecocokan model.  Langkah  pertama  yaitu  analisis  karakteristik  butir  soal  koneksi  matematika.  Hasil analisis ditunjukkan dengan hasil item fit seperti yang terlihat pada Tabel 4.

## Tabel 4. Item Fit
Soal S_X2 df.S_X2 RMSEA.S_X2 p.S_X2 Ket Butir 1 13.54 7.00 0.08 0.06 Fit Butir 2 22.63 11.00 0.09 0.02 Tidak Fit Butir 3 17.87 11.00 0.07 0.08 Fit Butir 4 19.83 5.00 0.15 0.00 Tidak Fit Butir 5 9.64 8.00 0.04 0.29 Fit
Tabel  4  menunjukkan  bahwa  nilai  p.S  X2  pada  output  kurang  dari  0,05  maka  item tersebut  tidak  sesuai  dengan  model  analisis  yang  digunakan  dalam  hal  ini  analisis  model GPCM.
Langkah selanjutnya yaitu melihat daya beda dan tingkat kesulitan pada setiap kategori. Hasil analisis ditunjukkan dengan cara melihat estimasi paramter butir seperti yang terlihat pada Tabel 4.

## Tabel 5. Parameter Butir Tes Kemampuan Koneksi matematika
Butir Daya beda (a) Paramter Kategori b1 b2 b3 1 1,289 0,402 -0,648 -1,492 (3 kategori) 2 0,979 1,508 -0,166 -1,522 (3 kategori) 3 2,276 0,018 0,152 (2 kategori) 4 3,072 0,383 -0,44 0,298 (3 kategori) 5 (2 Kategori) 1,198 0,152 -1,683
Parameter  butir  sudah  menunjukkan  hasil  dalam  setiap  kategori.  Daya  beda  (a)  yang baik memiliki rentang nilai 0, 25 – 1,5 dengan kategori khas ( typical range) dan rentang nilai lebih dari 1,5, sedangkan nilai dibawah 0,25 dinyatakan sebagai kategori rendah (Ridlo, 2012; Hambleton et al., 1991); Itu artinya, hasil ini sesuai dengan data penskoran politomus dengan kriteria khas dan dinyatakan baik. Tingkat kesulitan ( b ), tingkat kesulitan yang baik berada pada  rentang nilai logit -3 sampai dengan 3 (Hambleton et al., 1991; Retnawati, 2014; Saepuzaman et al., 2021). Maka jelas bahwa tingkat kesulitan pada instrumen ini berada pada kategori baik.

## Pembahasan
Sebelum  masuk  ke  pemabahasan,  berikut  akan  disajikan  pada  tabel  4  terkait  rincian kelompok butir untuk penskoran politomus.

## Tabel 6 Rincian kelompok butir dengan penskoran politomus
Indikator No butir Kategori Mengananalisis  hubungan  topik  gradien  dengan konsep gradien garis sejajar. 1 3 kategori
Menjelaskan  hubungan              gradien      garis  sejajar,
gradien  garis  yang  saling  tegak  lurus  dan persamaan garis lurus. 2 3 kategori Menyelesaikan  masalah  persamaan  garis  lurus yang  dikaitkan  dengan  mata  pelajaran  fisika dengan konsep percepatan 3 2 kategori Menganalisis kemiringan garis dalam     kehidupan sehari-hari. 4 3 kategori Menjelaskan  persamaan  garis  dalam  kehidupan sehari-hari. 5 2 kategori
Artikel ini akan membahas semua yang tersaji dalam temuan. Pertama tentang kecukupan sample  sebagai  syarat  untuk  uji  asumsi  unidimensi.  Sample  sebanyak  135  siswa  dikatakan cukup jika uji nilai Kaiser Meyer Olkin Measure of Sampling (KMO-MSA) > 0,5, sedangkan Uji bartlett harus kurang dari 0.05. Dalam penelitin ini, uji keduanya sudah memenuhi karena nilai KMO-MSA  sebesar 0 .818 dan uji bartlett sebesar 0.00 Hal ini penting dilakukan, karena dalam  teori  respon  butir  sample  harus  memenuhi  ukuran  untuk  kelayakan  data  (Hair  et  al., 2009).
Setelah sampel dinyatakan cukup dam layak, maka uji asumsi unidimensi dilakukan. Uji ini dilakukan sebagai substansi bahwa yang diukur adalah satu dimensi, dalam hal ini adalah dimensi matematika. Artinya, jika seorang siswa mampu menjawab soal yang sulit, maka soal lain  yang  mudah  tentu  akan  dijawab  dengan  benar  (Mardapi,  2016).  Uji  unidimensi  pada penelitian  ini  sudah  terpenuhi  karena  nilai  eigen  values  sebsar  sudah  lebih  dari  1.00  yaitu sebesar 2,7297.
Uji  asumsi  selanjutnya  yaitu  independensi  lokal.  Uji  ini  sebagai  pembuktian  bahwa peluang jawaban peserta sama dengan hasil kali peluang jawaban peserta tes pada setiap butir. Artinya bahwa jawaban peserta tes pada sebuh butir tidak terpengaruh oleh jawaban butir yang lain  (Allen  &  Yen,  1979;  Sudaryono,  2011).  Uji  asumsi  ini  juga  terpenuhi,  mengingat pembuktiannya  bisa  dilakukan  dengan  cara  melihat  uji  unidimensi.  DeMars  (2010)  & Saepuzaman et al., (2021) menyatakan bahwa uji independensi lokal akan otomatis terpenuhi jika uji asumsi unideimensi juga terpenuhi.
Langkah selanjutnya yaitu memilih model logistik yang cocok digunakan pada intsrumen tes koneksi matematika ini. Hasil analisis menggunakan package irtGUI menunjukkan bahwa nilai AIC untuk Graded Response Model (GRM) sebsar 1152.18, sedangkan untuk Generalized Partial Credit Model (GPCM) sebesar 1144.08. Besaran hasil ini sangatlah tipis, hanya terpaut
model 8 point. walaupun seperti itu, apada akhirnya model yang dipilih dan cocok digunakan adalah Generalized  Partial  Credit  Model (GPCM).  Alasan  pemilihan  tesebut  disesuaikan dengan  keterangan  di irtGUI bahwa  semakin  kecil  indeks  kecocokan  pada  model,  maka semakin baik pula model itu digunakan (Desjardins & Bulut, 2018). Model GPCM merupakan teknik analisis butir soal yang mempunyai dua parameter terukur yaitu daya beda dan tingkat kesulitan.  GPCM  sebagai  alternatif  analisis  pada  penskoran  politomus  juga  berguna  untuk memperhitungkan estimasi kemampuan peserta dalam setiap langkah (Istiyono, 2018).
Setelah  diketahui  penentuan  kecocokan  model  yaitu  dengan  GPCM,  maka  langkah selanjutnya yaitu analisis karakteristika butir dengan cara melihat item fit. Butir soal dikatakan fit jika nilai khi kuadrat > 0.05 (Retnawati, 2014), maka hasil temuan pada tabel 2 menunjukkan bahwa item fit berjumlah 3 butir, dengan sisa 2 butir menunjukkan item tidak fit. Itu artinya, 3 soal yang dikatakan fit tersebut cocok di analisis karakteristiknya menggunakan model GPCM.
Selanjutnya yaitu melihat estimasi parameter butir untuk mendapatkan informasi terkait hasil  analisis  daya  beda  dan  tingkat  kesukaran.  Tabel  5  sudah  menunjukkan  daya  beda  dan tingkat kesulitan pada setiap langkah atau kategori. Untuk melihat karakteristik tersebut, dan juga sebagai penguatan terhadap apa yang didapat pada Tabel 5, maka akan disajikan gambar Item Characteristic Curves (ICC). Hal ini penting dilakukan untuk melihat besaran peluang dan kemampuan peserta tes pada setiap langkah pengerjaan soal atau kategori. Item Characteristic Curves (ICC)) ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar  3  menunjukkan  kategori  masing-masing  pada  setiap  soal  berbeda-beda.  Soal yang masuk kategori fit yaitu soal nomor 1, 3 dan 5, sedangkan nomor 2 dan 4 dinyatakan tidak fit.    Untuk  menganalisis  lebih  dalam,  bahasan  selanjutnya  yaitu  melihat  dan menginterpretasikan salah satu soal fit yaitu nomor 5 dan tidak fit yaitu nomor 2  Alasan dipilih soal ini, karena soal nomor 5 memilih indeks fit yang paling tinggi dibandingkan dengan soal yang lainnya, sedangkan nomor 2 memiliki indeks fit yang tidak terlalu rendah dan memiliki nilai fit lebih dari 0,00. Sedangkan nomor 4 sangat rendah karena memiliki nilai 0,00. Item Characteristic Curves (ICC) nomor 5 bisa dilihat pada Gambar 3.

## Gambar 3. ICC nomor 5
Interpretasi pada gambar 4 menunjukkan bahwa titik potong garis biru dan pink (step 1,2) menyatakan  bahwa  peserta  tes  dengan  kemampuan  di  bawah  0,152  samapai  dengan  -1,683 mempunyai  peluang  sebesar  0.15  untuk  mendapatkan  nilai  1.  Peserta  tes  yang  memiliki kemapuan 0.152 mempunyai peluang 0.06 untuk mendapatkan nilai 0. Sebaliknya, peserta tes yang  memiliki  kemapuan  diatas  0.152  memiliki  peluang  0.00  sampai  dengan  0.06  memiliki peluang mendapatkan nilai 0.
Selanjutnya,  titik  potong  antara  garis  pink  dengan  garis  hijau  (step  2,3)  menunjukkan bahwa kemampuan peserta dibawah -1,683 memiliki peluang 0.00 untuk mendaptkan nilai 0. Peserta yang memiliki kemampaun -1,683 memiliki peluang 0.02 untuk mendapatkan nilai 0 atau 1. Peserta tes dengan kemampuan diatas -1,683 memiliki peluang 0.15 untuk mendaptkan nilai 1.
Penemuan  ini  tentu  sangat  aneh,  mengingat  seharusnya,  nilai  kemampuan  tinggi  akan berimbas terhadap peluang menjawab benar yang juga tinggi. Tetapi, di soal ini, step 1,2 justru menunjukkan  bahwa  siswa  yang  memiliki  kemampuan  rendah  pun  memiliki  peluang  lebih besar untuk mendapatkan nilai yang juga tinggi. Jika dilihat dari struktur soal, memang pada dasarnya langkah pertama dalam menjawab soal ini sangat lah mudah. Berikut ditampilkan soal nomor 5 pada Gambar 5.

## Gambar 4. Teks Soal Koneksi Matematika Nomor 5
Soal ini pada langkah pertama, hampir semua siswa bisa mengilustrasikan pemodelan matematikanya, yaitu dengan cara menuliskan informasi pada soal. Peserta hanya menuliskan informasi tersebut seperti pada Gambar 5.

## Gambar 5. Alternatif jawaban soal nomor 5 langkah pertama
Hampir semua peserta menjawab seperti itu, karena langkah ini lazim digunakan oleh siswa sebagai informasi awal dalam menjawab soal atau pertanyaan. Jadi, tidak heran jika hasil ICC menunjukkan bahwa peserta dengan kemampuan rendah pun bisa menjawab seperti ini.
Selanjutnya, pada langkah kedua, akan terlihat perbedaan yang sesungguhnya. Dimana, peserta  dengan  kemampuan  peserta  akan  menunjukkan  kemampuan  yang  sesungguhnya. Akternatif jawabn langkah kedua terlihat pada Gambar 6.
Gambar 6. Alternatif jawaban soal nomor 5 langkah kedua
Ali  membeli  sebuah  laptop  merek  X  dengan  harga  Rp3.500.000,00,  diperkirakan harga  tersebut  akan  mengalami  tingkat  penurunan  konstan  Rp80.000,00 pertahun dalam kurun waktu 5 tahun. Maka berapakah harga laptop 5 tahun kemudian?
Diketahui:
Harga Laptop Rp. 3.500.000,00
Penuruan konstan Rp. 80.000/tahun.
Ditanyakan: Harga laptop 5 tahun kemudian
Jawab:
Misal x = waktu
Maka,
𝑦 = 3.500.000 − 5𝑥 𝑦 = 3.500.000 − 5(80.000) 𝑦 = 3.500.000 − 400.000 𝑦 = 3.100.000
Jadi, harga laptop 5 tahun kemudian adalah Rp. 3.100.000
Gambar  6  menunjukkan  bahwa  alternatif  jawaban  pada  langkah  kedua  sudah  menggunakan pemodelan  matematika  sehingga  peserta  yang  memang  memiliki  kemampuan  tinggi  akan mudah menjawab dibandingkan dengan kemampuan yang rendah.
Bahasan  selanjutnya  yaitu  nomor  2. Item  Characteristic  Curves (ICC)  nomor  2  bisa dilihat pada Gambar 7.

## Gambar 7. ICC nomor 2
Interpretasi  pada  Gambar 8 menunjukkan bahwa titik potong  garis biru dan pink  (step 1,2) menyatakan bahwa peserta tes dengan kemampua di bawah 1,508 samapai dengan -0,166 mempunyai  peluang  sebesar  0,08  untuk  mendapatkan  nilai  1.  Peserta  tes  yang  memiliki kemapuan 1,508 mempunyai peluang 0.00 untuk mendapatkan nilai 0. Sebaliknya, peserta tes yang  memiliki  kemapuan  diatas  0.1508  memiliki  peluang  0.00  sampai  dengan  0.01 mendapatkan nilai 0.
Selanjutnya,  titik  potong  antara  garis  pink  dengan  garis  hijau  (step  2,3)  menunjukkan bahwa kemampuan peserta dibawah -0,166 memiliki peluang 0.01 untuk mendaptkan nilai 0. Peserta yang memiliki kemampaun -0,166 memiliki peluang 0.08 untuk mendapatkan nilai 0 atau 1. Peserta tes dengan kemampuan diatas  -0,166 memiliki peluang 0.00 samapai dengan 0,01 untuk mendaptkan nilai 1.
Selanjutnya, titik potong antara garis pink dengan garis  merah (step 3,4) menunjukkan bahwa kemampuan peserta dibawah -1,522 memiliki peluang 0.01 untuk mendaptkan nilai 0. Peserta yang memiliki kemampaun -1,522 memiliki peluang 0.04 untuk mendapatkan nilai 0
atau 1. Peserta tes dengan kemampuan diatas  -1,522 memiliki peluang 0.04 samapai dengan 0,08 untuk mendaptkan nilai 1.
Penemuan ini tentu sangat wajar, mengingat kemampuan sesorang yang tinggi maka akan mendapatkan  peluang  yang  sangat  tinggi  pula  untuk  menjawab  dengan  benar.  Step  1,2,3 memang cukup dirasakan mudah bagi yang memiliki kemampuan tinggi, dan dirasa akan sulit bagi yang memiliki kemampuan rendah. Jawaban informasi ini juga tidak masuk dalam kategori penilaian, sehingga semua siswa tidak memiliki skor. Seperti terlihat pada Gambar 9 tentang soal dan alternatif jawaban serta penskoran.

## Gambar 9. Soal dan alternatif jawaban.
Soal ini benar-benar harus menunjukkan kemampuan mengingat konsep garis sejajar dan tegak  lurus.  Dimana  konsep  ini  dipadukan  dengan  sistem  persamaan  linear,  sehingga  sangat wajar  jika  yang  memiliki  kemampuan  tinggi  akan  mampu  menguasai,  begitupun sebaliknya.Secara umum, dari 5 soal yang diberikan kepada siswa, 3 soal dinyatakan fit yaitu nomor  1,  3  dan  5,  sedangkan  nomor  2  dan  4  dinyatakan  tidak  fit.  Dengan  kata  lain,  3  soal tersebut  sudah  memenuhi  nilai  validitas  dan  bisa  mengukur  apa  yang  seharusnya  di  ukur. Terkait reliabilitas, hasil analisis irtGUI menunjukkan nilai koefisien sebesar 0.775. Pada teori
respon butir, fungsi informasi butir bisa digunakan sebagai keandalan (reliabilitas)  (Istiyono, 2018). Dengan kata lain, fungsi informasi butir merupakan fungsi yang mampu menjelaskan butir  tersebut  cocok  digunakan  dengan  model  analisis  sehingga  membantu  seleksi  butir  tes (Retnawati, 2014). Walaupun 2 dari 5 soal tersebut dinyatakan tidak fit, tetapi  Hasil penelitian ini cukup memberikan informasi bahwa instrumen koneksi matematika sudah memiliki daya beda dan tingkat kesulitan yang baik sesuai dengan kriteria nilai. Hasil ini juga bisa memberikan saran  bahwa  instrumen  ini  bisa  diuji  cobakan  kembali  atau  langsung  digunakan  dalam pemberian tes kemampuan koneksi matematika.

## Kesimpulan
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif eksploratif dengan pendekatan kuantitatif untuk  menganalisis  butir-butir  soal  pada  tes  kemampuan  koneksi  matematika  di  SMP menggunakan penskoran politomus. Instrumen yang terdiri dari 5 soal tersebut sudah memnuhi uji asumsi, sehingga layak untuk di analisis menggunakan teori respon butir. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kecocokan model pada perangkat tes diperoleh pada model Generalized Partial Credit Model (GPCM). Tiga dari lima soal tersebut sudah memnuhi standar GPCM dan dinyatakan fit sehingga memenuhi validitas empirik yang bisa mengukur kemampuan koneksi matematika. Adapun reliabilitas didapat koefisien sebesar 0.775, serta fungsi informasi butir juga  menunjukkan  bahwa  instrumen  tersebut  sudah  memenuhi  reliabilitas  yang  membantu seleksi butir tes.

## Daftar Pustaka
Allen, M. J., & Yen, W. M. (1979). Introduction to measurement theory . California:
Waveland Press, Inc.
Azwar, S. (2016). Dasar-dasar psikometri. Yogyakarta: Pustaka Pelajar .
Baiduri, Putri, O. R. U., & Alfani, I. (2020). Mathematical connection process of students with high mathematics ability in solving PISA problems. European Journal of Educational Research , 9 (4), 1527–1537. https://doi.org/10.12973/EU-JER.9.4.1527
DeMars, C. (2010). Item response theory . Oxford University Press.
Desjardins, C. D., & Bulut, O. (2018). Handbook of educational measurement and psychometrics using R . CRC Press.
García-García, J., & Dolores-Flores, C. (2018). Intra-mathematical connections made by high school students in performing Calculus tasks. International Journal of Mathematical
Education in Science and Technology , 49 (2), 227–252. https://doi.org/10.1080/0020739X.2017.1355994
Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., Anderson, R. E., & Tatham, R. L. (2009). Análise multivariada de dados . Bookman editora.
Hambleton, R. K., Shavelson, R. J., Webb, N. M., Swaminathan, H., & Rogers, H. J. (1991). Fundamentals of item response theory . London: Sage.
Hermawan, D., & Prabawanto, S. (2015). Pengaruh penerapan model pembelajaran problem based learning berbantuan media teknologi informasi dan komunikasi terhadap kemampuan koneksi matematis siswa Sekolah Dasar. EduHumaniora | Jurnal
Pendidikan Dasar Kampus Cibiru , 7 (1), 1–9. https://doi.org/10.17509/eh.v7i1.2791
Istiyono, E. (2018). Pengembangan Instrumen Penilaian dan Analisis Hasil Belajar Fisika dengan Teori Tes Klasik dan Modern. UNY Press Yogyakarta.
Jailani, Retnawati, H., Apino, E., & Santoso, A. (2020). High school students’ difficulties in making mathematical connections when solving problems. International Journal of Learning, Teaching and Educational Research , 19 (8), 255–277. https://doi.org/10.26803/ijlter.19.8.14
Kenedi, A. K., Helsa, Y., Ariani, Y., Zainil, M., & Hendri, S. (2019). Mathematical connection of lementary school students to solve mathematical problems. Journal on Mathematics Education , 10 (1), 69–80. https://doi.org/10.22342/jme.10.1.5416.69-80
Manalu, A. C. S., Septiahani, A., Permaganti, B., Melisari, M., Jumiati, Y., & Hidayat, W.
(2020). Analisis kemampuan koneksi matematis siswa SMK Pada materi fungsi kelas XI. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (1), 254–260. https://doi.org/10.31004/cendekia.v4i1.198
Mardapi, D. (2016). Pengukuran penilaian dan evaluasi pendidikan. Yogyakarta: Nuha Medika .
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Standards for teaching and learning mathematics . Reston, VA: Reston, VA : NCTM. Diambil dari
https://www.nctm.org/Handlers/AttachmentHandler.ashx?attachmentID=YrwYUOB4xn A=
Nugraha, A. A. (2018). Analisis Kemampuan Koneksi Matematis Siswa SMP pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Suska Journal of Mathematics Education , 4 (1), 59–64. https://doi.org/10.24014/sjme.v3i2.3897
Ramesh, M., Sathiyaseelan, S., & Ajit, I. (2019). The portrayal of great mathematicians in
movies: A review. International Journal of Recent Technology and Engineering , 7 (5C), 182–185. Diambil dari https://www.ijrte.org/download/volume-7-issue-5c/
Retnawati, H. (2014). Teori respons butir dan penerapannya: Untuk peneliti, praktisi pengukuran dan pengujian, mahasiswa pascasarjana. Yogyakarta: Nuha Medika .
Retnawati, H. (2016). Validitas reliabilitas dan karakteristik butir. Yogyakarta: Parama Publishing .
Ridlo, S. (2012). Pengembangan tes pengetahuan praktikum biologi berdasarkan Graded Response dan Generalized Partial Credit. Jurnal Penelitian dan Evaluasi Pendidikan , 16 , 166–182.
Rodríguez-Nieto, C. A., Rodríguez-Vásquez, F. M., & Moll, V. F. (2020). A new view about connections: the mathematical connections established by a teacher when teaching the derivative. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology . https://doi.org/10.1080/0020739X.2020.1799254
Saepuzaman, D., Istiyono, E., Haryanto, H., Retnawati, H., & Yustiandi, Y. (2021). Analisis karakteristik butir soal fisika dengan pendekatan IRT penskoran dikotomus dan politomus. Radiasi: Jurnal Berkala Pendidikan Fisika , 14 (2), 62–75. https://doi.org/https://doi.org/10.37729/radiasi.v14i2.1200
Saminanto, & Kartono. (2015). Analysis of mathematical connection ability in linear equation with one variable based on connectivity theory. International Journal of Education and Research , 3 (4), 259–270. Diambil dari https://www.ijern.com/April-2015.php
Sudaryono. (2011). Implementasi teori responsi butir (Item Response Theory) pada penilaian hasil belajar akhir di sekolah. Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan , 17 (6), 719. https://doi.org/10.24832/jpnk.v17i6.62
Swastika, G. T., & Narendra, R. (2019). ARIAS learning model based on a contextual approach to increase the mathematical connection capacity. JIPM (Jurnal Ilmiah
Pendidikan Matematika) , 7 (2), 104. https://doi.org/10.25273/jipm.v7i2.2984
Yaniawati, R. P., Indrawan, R., & Setiawan, G. (2019). Core model on improving mathematical communication and connection, analysis of students’ mathematical disposition. International Journal of Instruction , 12 (4), 639–654. https://doi.org/10.29333/iji.2019.12441a
Yildiz, H. (2021). IRTGUI: An R Package for Unidimensional Item Response Theory Analysis With a Graphical User Interface. Applied Psychological Measurement , 45 (7–8), 551–552. https://doi.org/10.1177/01466216211040532
Zanon, C., Hutz, C. S., Yoo, H., & Hambleton, R. K. (2016). An application of item response theory to psychological test development. Psicologia: Reflexão e Crítica , 29 (1), 18. https://doi.org/10.1186/s41155-016-0040-x
Zengin, Y. (2019). Development of mathematical connection skills in a dynamic learning environment. Education and Information Technologies , 24 (3), 2175–2194.
https://doi.org/10.1007/s10639-019-09870-x