## JURNAL TARBIYAH
Terbit dua kali dalam setahun, edisi Januari - Juni dan Juli - Desember. Berisi tulisan atau artikel ilmiah ilmu-ilmu ketarbiyahan, kependidikan dan keislaman baik berupa telaah, konseptual, hasil penelitian, telaah buku dan biografi tokoh

## Penanggung jawab
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Sumatera Utara Medan

## Ketua Penyunting
Mesiono

## Penyunting Pelaksana
Junaidi Arsyad Sakholid Nasution Eka Susanti Sholihatul Hamidah Daulay

## Penyunting Ahli
Firman (Universitas Negeri Padang, Padang) Naf’an Tarihoran (Institut Agama Islam Negeri Sultan Maulana Hasanuddin, Banten) Jamal (Universitas Negeri Bengkulu, Bengkulu)
Hasan Asari (Universitas Islam Negeri Sumatera Utara, Medan) Fachruddin Azmi (Universitas Islam Negeri Sumatera Utara, Medan) Ibnu Hajar (Universitas Negeri Medan, Medan) Khairil Ansyari (Universitas Negeri Medan, Medan) Saiful Anwar (Institut Agama Islam Negeri Raden Intan, Lampung)

## Desain Grafis
Suendri

## Sekretariat
Maryati Salmiah Reflina Nurlaili Ahmad Syukri Sitorus

## PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK PADA TINGKAT KESULITAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN DATA ATRIBUT CONTROL CHART (P-CHART) MAHASISWA PRODI MATEMATIKA UNIMED

## Prihatin Ningsih Sagala
Prodi Pendidikan Matematika UNIMED Email: Sabikhah_81@yahoo.com
Abstrak: Universitas berkualitas adalah universitas yang dapat melahirkan mahasiswa dan  dosen  yang    berkualitas  pula,  sehingga    dapat  mempengaruhi  kualitas  akreditas kampus.  Perguruan  tinggi  di  era  globalisasi  harus  berbasis  pada  mutu,  bagaimana perguruan tinggi dalam kegiatan jasa pendidikan maupun pengembangan sumber daya manusia  memiliki  keunggulan-keunggulan.  Penelitian  ini  dilakukan  terhadap  10  mata kuliah yang telah diambil oleh mahasiswa di Prodi Matematika Unimeddanmerupakanmata kuliahwajib Penelitian ini merupakan field research dengan metode  Quisioner  sebagai  alat  pengumpulan  data.Adapun  teori  pendukung  yang digunakan adalah konsep pengendalian kualitas statistik yang membahas tentang  peta kendali atribut p-chart dan np-chart. Dari 10 mata kuliah tersebut didapatkan bahwa mata kuliah terbagi dalam beberapa kategori yaitu mudah, sedang dan sulit. Mata kuliah yang termasuk mudah 0%. Mata kuliah yang termasuk sedang yaitu Statistik Matematika 66%,Matematika  Diskrit  I  64%,Persamaan  Differensial  I    64%,  Pengendalian  Kualitas 70%, Analisis Regresi dan Korelasi 68%, Metode Numerik 68%, Geometri analitik 76%, Kalkulus Peubah banyak I 76%, Pengantar Ekonomi Makro dan Mikro 74%.Sedangkan Mata kuliah yang termasuk sulityaitu Analisis Real 82%.Darihasil penelitian diketahui bahwa  besarnya  kegagalan  yang  didapat  dari  hasil  akhir  pada  10  mata  kuliah  adalah 16,2%. Faktor penyebab kegagalan :1) pengaruh dosen 2) kesulitan materi 3) kemampuan mahasiswa 4) kehadiran mahasiswa.

## Kata kunci : Peta Kendali Atribut , P-Chart, Tingkat Kesulitan Mata Kuliah
Abstract:  The  quality  of  university  is  university  that  produce  quality  student  and lecturer,  therefore  can  affect  campuss  acreditation  quality.  University  in  the globalisation  era  must  be  based  on  the  quality,  how  the  university  in  the  education service activity as well as developed superiority human resources. This research is done to ten compulsory subjects that was taken by the Mathematics students in Unimed.   This reasearch was field research and the instrument was questionaires. The theory support is controlling concept statistic quality touching about map control attribute p-chart and np-chart.  From  those  10  subjects  it  can  be  concluded  that  the  subjects  is  divided  in several  easy,  medium  and  difficult  categories,  the  easiest  subject  gained  0%.  The medium subjects are Statistics 66%, Discrete Mathematics I 64%, Controlling Quality 70%,  Regression  Analysis  and  Correlation  68%,  Numeric  Method  68%,  Geometry Analytic 76%, Calculus Multi Variate I 76%,  Macro and Micro Economics 74%, thus the difficult subjects are Real Analysis 82%. According to research result noticed that the biggest failure gaining from final results from 10 subjects is 16,2%. The main factors are:
1)  Lecture  influences,  2)  The  difficulty  of  Material,  3)  Students  ability,  4)  Students presence.
Key words: Attribute map bridle,  P-Chart, the rate difficult subjects.

## Pendahuluan
Mahasiswa  merupakan  bibit  terpenting  dalam  kemajuan  bangsa.  Dengan adanya  mahasiswa  yang  berkualitas  maka  akan  dapat  memberikan  kemajuan  dalam perkembangan bangsa menjadi lebih baik. Mahasiswa adalah generasi penerus  bangsa, sehingga  menjadi  salah  satu  tolak ukur  kemajuan  bangsa.  Hal  ini  disebabkan  kualitas pendidikan yang diperolehdengan baik sangat menunjang perkembangan kemajuan yang baik. Dalam upaya meningkatkan kualitas pendidikan, peranan dosen sebagai pengajar, kemampuan  mahasiswa,  kehadiran  mahasiswa  dalam  mengikuti  perkuliahaan  serta materi  yang  disampaikan  menjadi  beberapa  faktor  penting  dalam  menunjang keberhasilan proses belajar mengajar. Karena keberhasilan mahasiswa dalam mencapai nilai yang baik untuk mencapai pendidikan yang berkualitas harus didukung oleh faktor- faktor tersebut.
Materi  dari  mata  kuliah  yang  diikuti  merupakan  salah  satu  alasan  mengapa indeks  prestasi  yang  didapat  oleh  mahasiswa  itu  rendah  atau  tinggi,  mahasiswa menganggap beberapa mata kuliah itu terdapat yang mudah, sedang dan sulit. Beberapa faktor yang membuat mata kuliah itu mudah, sedang dan sulit adalah bagaimana dosen menyampaikan  materi,sulit  atau  mudahnya  materi  tersebut,kemampuan  mahasiswa dalam  menerima  materi,  kehadiran  mahasiswa  dalam  mengikuti  perkuliahan.  Agar mendapatkan mutu mahasiswa yang baik maka standart dalam setiap mata kuliah yang harus dicapai oleh mahasiswa adalah  nilai  antara  A atau B dianggap berhasil dalam mengikuti kuliah dan jika mendapat nilai C atau E dianggap gagal dalam mengikuti mata kuliah.
Perguruan  tinggi  di  Era  globalisasi  harus  berbasis  pada  mutu,  bagaimana perguruan tinggi dalam kegiatan jasa pendidikan maupun pengembangan sumber daya manusia yang memiliki keunggulan-keunggulan.
Hal  yang  diharapkan  dari  suatu  kegiatan  perkuliahan  antara  dosen  dan mahasiswa tak lain adalah prestasi yang memuaskan dari mahasiswa sebagai bentuk dari keberhasilan pengajaran yang dilakukan oleh seorang dosen dan kemampuan mahasiswa dalam mengikuti dan memahami materi yang disampaikan oleh dosen. Prestasi itu dapat dilihat dari indeks prestasi yang diperoleh mahasiswa pada akhir periode perkuliahan.
Faktor internal merupakan faktor yang sudah ada sejak lahir dan merupakan suatu hal yang sulit untuk diubah, seperti halnya sifat dan kepribadian. Sifat dan kepribadian itu  tidak  dapat  dengan  mudah  diubah  dan  juga  memerlukan  waktu  yang  lama  untuk mengubah.  Seseorang  memiliki  sifat  yang  pemalas  atau  pemarah  tidak  dapat  dengan mudahnya diubah dalam waktu yang singkat. Berbeda dengan faktor eksternal, faktor ini merupakan faktor yang sering  berubah. Perubahan ini dapat mempengaruhi mahasiswa baik dalam kehidupan pribadi maupun prestasi yang ia peroleh dalam perkuliahan. Hal inilah  yang  biasanya  menjadi  pengaruh  menurunnya  prestasi  mahasiswa  dalam  suatu perkuliahan.

## Identifikasi Masalah
Identifikasi  masalah  yang  ditetapkan  dalam  penelitian  ini  adalah  bagaimana pendekatan  Control  Chart  Atribut  (p-chart)  dapat  memberikan  solusi  sehingga  dapat diperoleh penyebab dari 10 mata kuliah yang  dikatakan mudah, sedang dan sulit pada setiap mata kuliah yang diteliti.

## Rumusan Masalah
Perumusan masalah dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Apa faktor- faktor  dominan yang membuat  10 mata kuliah itu dikatakan mudah , sedang dan sulit
2. Apakah faktor-faktor dominan tersebut mempengaruhi hasil akhir mahasiswa ?
3. Bagaimana pendekatan control chart atribut dapat memberikan solusi penyebab dari 10 mata kuliah yang  dikatakan mudah, sedang dan sulit pada  setiap mata kuliah yang diteliti?

## Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Mata kuliah yang diteliti hanya ada 10 mata kuliah yaitu statistika matematika I, analisi real I, matematika diskrit I, persamaan diferensial I, pengendalian kualitas, analisis regresi dan korelasi, metode numerik, geometri analitik, kalkulus peubah banyak I, pengantar ekonomi makro mikro.
2. Objek yang menjadi pembahasan adalah penyebab dari 10 mata kuliah dikatakan mudah,  sedang  dan  sulit  berdasarkan  hasil  akhir  yang  di  dapat  mahasiswa matematika nondik 2012 dan 2013 di Universitas Negeri Medan.
3. Pengendalian kualitas yang digunakan adalah Control Chart Atribut (p-chart)

## Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk  mengetahui  faktor-  faktor    dominan  yang  membuat    10  mata  kuliah  itu dikatakan mudah , sedang dan sulit
2. Untuk  mengetahui  faktor-faktor  dominan  tersebut  mempengaruhi  hasil  akhir mahasiswa ?
3. Untuk  mengetahui  pendekatan  control  chart  atribut  dapat  memberikan  solusi penyebab dari 10 mata kuliah yang  dikatakan mudah, sedang dan sulit pada  setiap mata kuliah matematika nondik 2012 dan 2013 yang diteliti

## Manfaat Penelitian
Penelitian  ini  berguna  untuk  menambah  pengalaman  dan  pengetahuan  serta wawasan penulis dalam memilih setiap mata kuliah dan menambah pemahaman konsep p-chart,sehingga  dengan  adanya  penelitian  ini  penulis  dapat  mengaktualisasikan  teori dan ilmu yang didapat selama perkuliahan dengan lingkungan dunia kerja secara nyata .

## Tinjauan Pustaka

## 1.Pengertian Kualitas
Dorothea  (2003:4)    menjelaskan  bahwa  kualitas  merupakan  bagian  dari  semua fungsi  usaha  yang  lain  (pemasaran,  sumber  daya  manusia,  keuangan  dan  lain-lain). Dalam  kenyataannya,  penyelidikan  kualitas  adalah  suatu  penyebab  umum  (common cause) yang alamiah untuk mempersatukan fungsi-fungsi usaha.

## 2.Pengertian Pengedalian Kualitas
Cawley  dan  Harrold  (1999)  menjelaskan  bahwa  pengendalian  kualitas  statistik merupakan  teknik  penyelesaian  masalah  yag  digunakan  untuk  memonitor, mengendalikan,  menganalisis,  mengelola,  dan  memperbaiki  produk  dan  proses menggunakan  metode-metode  statistik.Sedangkan  menurut  Maleyeff  (1994) Pengendaian kualitas statistika mempunyai  cakupan yang lebih luas karena didalamnya terdapat pengendalian proses statistik, pengendalian produk (accaptance sampling), dan analisis  kemampuan  proses.  Konsep  terpenting  dalam  pengendalian  kualitas  statstik adalah  variabilitas,  dimana  semua  prosedur  pengendalian  kualitas  statistik  membuat keputusan berdasar sampel yang diambil dari populasi yang lebih besar.Pengen dalian kualitas statistik dapat dilihat pada Gambar 1.

## Gambar. 1Pengendalian Kualitas Statistik

## 3.Pengendalian Kualitas Proses Statistika Data Atribut
Atribut  dalam  pengendalian  kualitas  menunjukkan  karakteristik  kualitas  yang sesuai  dengan  spesifikasi  atau  tidak  sesuai  dengan  spesifikasi.  Menurut  Besterfield (1998),  atribut  digunakan  apabila  ada  pengukuran  yang  tidak  memungkinkan  untuk dilakukan, misalnya goresan, kesalahan, warna, atau ada bagian yang hilang.
Selain  itu,  atribut  digunakan  apabila  pengukuran dapat dibuat tetapi tidak dibuat karena alasan waktu, biaya atau kebutuhan. Dengan kata lain, meskipun diameter suatu pipa dapat diukur, tetapi mungkin akan lebih tepat dan mudah menggunakan ukuran baik dan tidak menentukan apakah produk tersebut sesuai dengan spesifikasi atau tidak sesuai dengan spesifikasi.
Sementara  itu,  definisi  kesalahan  atau  cacat  sama,  kecuali  berkaitan  dengan penggunaan atau kepuasan. Kesalahan atau cacat akan tepat digunakan apabila evaluasi yang dilakukan berkaitan dengan penggunaan. Di sisi lain, ketidaksesuaian akan tepat apabila digunakan untuk kesesuaian dengan spesifikasinya. Pengendali kualitas proses statistik untuk data atribut ini digunakan sebagai pengganti pengendali kualitas proses statistik untuk data variabel. Hal ini dapat terjadi apabila pengukuran seperti kesalahan warna, adanya bagian yang hilang, dan seterusnya tidakdapat diukur. Selain itu, dalam peta  pengendali  kualitas  proses  statistik  untuk  data  variabel  harus  dihitung  semua karaktersitik  kualitas  untuk  dapat  dibuat  peta  pengendali  rata-rata  proses  maupun tingkat keakuratan proses. Misalnya, dalam perusahaan terdapat karakteristik kualitas
Pengendalian
Kualitas Statistik
Pengendalian Kualitas Proses Statistik ( Control Chart) Data Variabel Data Atribut Rencana Penerimaan Sampel Produk ( Accaptance Sampling) Data Variabel Data Atribut
seperti panjang, lebar, diameter, goresan, dan seterusnya, maka harus dibuat pula 100 peta pengendali rata-rata proses dan 100 peta pengendali tingkat keakuratan proses. Hal ini yang membuat kegiatan pengendali kualitas proses statistic tersebut mahal dan sulit diterapkan.  Pengendali  kualitas  proses  statistik  data  atribut  dapat  meminimalkan keterbatasan  tersebut  dengan  menyediakan  semua  informasi  kualitas  untuk  dapat mengurangi biaya.
Selanjutnya,  peta  pengendali  kualitas  proses  statistik  untuk  data  atribut  dapat digunakan pada semua tingkatan dalam orgnasasi, perusahaan, departemen, pusat-pusat kerja,  dan  mesin-mesin.  Namun,  peta  pegendali  kualitas  proses  untuk  data  variabel biasanya  digunakan  pada  tingkat  terendah,  yaitu  mesin-mesin.  Selain  itu,  peta pengendali kualitas proses statistik data atribut dapat membantu mengidentfiikasi akar permasalahan  baik  pada  tingkat  umum  maupun  pada  tingkat  yang  lebih  mendetail. Sementara  itu,  peta  pengendali  kualitas  proses  statistik  untuk  data  variabel  biasanya digunakan untuk menentukan alasan khusus pada situasi out of statistical control.
Disamping kelebihan yang dimiliki oleh peta pengendali kualitas proses statsitik data  atribut,  juga  memiliki  kelemahan  dalam  peta  pengendali  kualitas  proses  statsitik data  atribut  tidak  dapat  diketahui  seberapa  jauh  ketidaktepatan  dengan  spesifikasi tersebut.    Kedua,  peta  pengendali  tersebut  adalah  ukuran  sampel  yang  semakin  besar akan  bermasalah  bila  pengukuran  mahal  dan  proses  pengujian  justru  menyebabkan kerusakan.  Namun  demikian,  secara  keseluruhan  peta  pengendali  kualitas  proses statistik untuk data atribut lebih sedikit memberikan informasi daripada peta pengendali kualitas proses statistik data variabel.
Ada  dua  kelompok  besar  peta  pengendali  kualitas  proses  statistik  untuk  data atribut,  yaitu  pertama  berdasarkan  distribusi  Binomial,  Distribusi  Binomial  kelompok pengendali untuk unit-unit ketidaksesuaian, seperti p-chart  yangmenunjukkan proporsi ketidaksesuaian  dalam  sampel  atau  sub  kelompok , ditunjukkan  dalam  bagian  atau persen. Peta pengendali lain dalam kelompok ini adalah banyaknya ketidaksesuaian (np- chart).  Kedua,  berdasarkan  distribusi  poisson,  terdapat  c-chart  yang  menunjukkan bagian ketidaksesuaian dalam unit yang diinpeksi seperti mobil, pakaian atau satu gulung kain, atau satu gulung kertas. Peta pengendali yang lain adalah  u-chart, yang digunakan untuk  bagian  ketidaksesuaian  setiap  unit,dapat  juga  digunakan  untuk  sampel  yang bervariasi. Kategori lain dari peta pengendali kualitas proses statistik untuk data atribut ini  adalah  kombinasi  ketidaksesuaian  dengan  bobot,  yang  dipengaruhi  oleh  banyak
sedikitnya ketidaksesuaian, jenis peta pengendali tersebut disebut U-chart atau dmerit control chart.
Selanjutnya, untuk menyusun peta pengendali proses statistik untuk data atribut tersebut  diperlukan  beberapa  langkah.  Menurut  Besterfield  (1998),  langkah  tersebut meliputi:

## 1. Menentukan sasaran yang akan dicapai
Sasaran  ini  akan  mempengaruhi  jenis  peta  pengendali  kualitas  proses  statistik data  atribut  mana  yang  harus  digunakan.  Hal  ini  tentu  saja  dipengaruh    oleh karakteristik kualitas suatu produk dan proses.Apakah proporsi atau banyaknya ketidaksesuian dalam sampel atau sub kelompok, ataukah bagian ketidaksesuian dari suatu unit  setiap kali mengadakan observasi.
2. Menentukan banyaknya sampel dan banyaknya observasi.
Banyaknya  sampel  yang  diambil  akan  mempengaruhi  jenis  peta  pengendali disamping karakteristik kualitasnya.

## 3. Mengumpulkan data
Data  yang  dikumpulkan  tentu  disesuaikan  dengan  jenis  peta  pengendali.
Misalnya,  suatu  perusahaan  atau  organisasi  menggunakan  p-chart,  maka  data yang dikumpulkan juga harus di atur dalam bentuk proporsi kesalahan terhadap banyaknya sampel yang diambil.
4. Menentukan garis pusat dan batas-batas pengendali. Biasanya, perusahaan menggunakan ± 3 𝜎 sebagai batas-batas pengendalinya.
5. Merevisi garis pusat dan batas-batas pengendali
Revisi terhadap garis pusat dan batas-batas pengendali dilakukan Apabila dalam peta  pengendali  kualitas  proses  statistik  untuk  data  atribut  terdapat  data  yang berada diluar batas pengendali statistik (out of statistical control) dan diketahui kondisi tersebut
disebabkan karena penyebab khusus. Demikian pula data yang berada  dibawah garis  batas  pengendali  bawah,  apabila  ditemukan  penyebab  khusus  didalamnya tentu juga diadakan revisi.Berikut ini adalah gambar peta kendali atribut:
.

## Gambar. 2 Peta Kendali Atribut
1. Peta Pengendali Proporsi Kesalahan (p-chart) dan Banyaknya Kesalahan (np-chart) dalam Sampel.
Pengendali  proporsi  kesalahan  (p-chart)  dan  banyaknya  kesalahan  (np-chart) digunakan untuk mengetahui apakah cacat produk yang dihasilkan masih dalam batas yang diisyaratkan.Untuk peta pengendali proporsi dan banyak yang kita digunakan bila memakai ukuran cacat berupa proporsi produk cacat dalam setiap sampel yang diambil. Bila sampel yang diambil untuk setiap kali melakukan observasi jumlahnya sama maka kita  dapat  menggunakan  peta  pengendali  proporsi  kesalahan  (p-chart)  maupun banyaknya kesalahan (np-chart). Bila sampel yang diambil adalah bervariasi untuk setiap kali  melakukan  observasi  berubah-ubah  jumlahnya  atau  memang  perusahan  tersebut akan melakukan 100% inspeksi maka kita harus menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan (p-chart). Apabila banyaknya sampel atau sub kelompok yang digunakan pada setiap kali observasi turun atau berkurang, maka batas-batas pengendali menjadi lebih tinggi  atau  meningkat.  Kondisi  ini  dapat  mempengaruh  karakteristik  kualitas  proses produksi yang dimiliki perusahaan. Inilah yang menjadi kelemahan dalam pengendalian kualitas proses statistik untuk data atribut.
Formulasi  untuk  menyelesaikan  kasus  pengendalian  kualitas  proses  statistik untuk data atribut.

## 4.1.Untuk Banyaknya Sampel Konstan
Untuk mengetahui proporsi kesalahan atau cacat pada sampel atau sub kelompok untuk setiap kali melakukan observasi.
𝑃 = 𝑥 𝑛
Peta  Kendali Atribut Distribusi Binomial p-chart np-chart Distribusi Poisson c-chart u-chart
Dimana :
P = Proporsi kesalahan dalam setaip sampel x = Banyaknya produk yang salah dalam setiap sampel n = banyaknya sampel yang diambil dalam inspeksi
Garis pusat (center line) peta pengendali proporsi kesalahan ini adalah
𝐺𝑝 𝑝 = 𝑝̅ = ∑ 𝑝𝑖 𝑔 𝑖=1 𝑔 = ∑ 𝑥𝑖 𝑔 𝑖=1 𝑛. 𝑔
Dimana :
𝑝̅ = Garis pusat peta pengendali proporsi kesalahan pi =  Proporsi kesalahan setiap sampel / sub kelompok dalam setiap observasi n   = Banyaknya sampel yang diambil dalam setiap kali observasi g   = Banyaknya observasi yang dilakukan
Sedangkan batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah (BPB) untuk peta pengendali proporsi kesahaan tersebut adalah.
𝐵𝑃𝐴 𝑝 = 𝑝̅ + 3√ 𝑝̅(1 − 𝑝̅) 𝑛 𝐵𝑃𝐵 𝑝 = 𝑝̅ − 3√ 𝑝̅(1 − 𝑝̅) 𝑛
Apabila banyaknya sampel atau sub kelompok yang diambil setiap kali observasi sama,  maka  dapat  digunakan  pula  peta  pengendali  anyaknya  kesalahan  (np-chart). Adapun  langkah-langkah  dan  formulasi  yang  digunakan  dalam  peta  pengendali banyaknya kesahalan (np-chart) tersebut adalah.
𝐺𝑃 𝑛𝑝 = 𝑛𝑝̅ − 3√ ∑ 𝑥𝑖 𝑔 𝑖=1 𝑔

## Dimana
𝑛𝑝̅ = Garis pusat peta pengendali banyaknya kesalahan xi   = banyaknya kesalahan dalam setiap sampel atau setiap kali observasi g    = Banyaknya observasi yang dilakukan
Standar deviasi untuk peta pengendali banyaknya kesalahan (np-chart) tersebut adalah.

## 𝜎 𝑛𝑝 =   √𝑛 𝑝̅(1 − 𝑝̅)
Oleh karenanya, batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah (BPB) menjadi :
𝐵𝑃𝐴 𝑛𝑝 = 𝑛𝑝̅ + 3√𝑛 𝑝̅(1 − 𝑝̅)
𝐵𝑃𝐵 𝑛𝑝 = 𝑛𝑝̅ − 3√𝑛 𝑝̅(1 − 𝑝̅)

## 4.2. Pengendali Proporsi  Kesalahan (p-chart)
Dorothea (2003:132-134)  menyatakan bahwa pengendali proporsi kesalahan atau (p-chart)  digunakan  untuk  mengetahui  apakah  cacat  produk  yang  dihasilkan  masih dalam batas yang di syaratkan. Bila sampel yang di ambil untuk setiap kali melakukan observasi jumlahnya sama maka kita dapat menggunakan peta pengendali proporsi  atau (p-chart).

## Untuk Banyaknya Sampel Konstan
Mengetahui proporsi kesalahan atau cacat pada sampel atau sub kelompok untuk setiap kali melakukan observasi :
n x P 
Dimana : P = proporsi kesalahan dalam setiap sampel x = banyaknya produk yang salah dalam setiap sampel n = banyaknya sampel yang diambil dalam inspeksi Garis pusat (center line) peta pengendali proporsi ini adalah:
g n xi g pi p p GP g i g i . 1 1       
Di mana :
p = garis pusat peta pengendali proporsi kesalahan
pi =  proporsi  kesalahan  setiap  sampel  atau  sub  kelompok  dalam  setiap observasi
n = banyaknya sampel yang diambil setiap kali obervasi
g = banyaknya observasi yang dilakukan
Sedangkan batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah(BPB) untuk peta pengendali proporsi kesalahan tersebut adalah :
n p p p p BPA ) 1 ( 3    n p p p p BPA )
1 ( 3   

## 2. Beberapa mata kuliah yang diteliti
Terdapat banyak matakuliah di Matematika 10 diantaranya yaitu :
1. Statististik Matematika 1
Statistika  adalah  ilmu  yang  mempelajari  bagaimana  merencanakan, mngumpulkan , menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Satistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data istilah ‘statistika’ berbeda dengan  ‘statistik’.  Statistika  merupakan  ilmu  yang  berkenaan  dengan  data, informasi,  atau  hasil  penerapan  algoritma  statistika  pada  suatu  data. (wikipedia)
2. Analisis Real 1
Analisi  Real  merupakan  cabang  dari  analisis  matematika  yang  membahas himpunan bilangan real dan fungsi-fungsi dalam bilangan real. (wikipedia)
3. Matematika Diskrit 1
Matematika  diskrit  atau  diskret  adalah  cabang  matematika  yang  membahas segala  sesuatu  yang  bersifat  diskrit.  Diskrit  disini  artinya  tidak  saling berhubungan (lawan dari kontinu). (wikipedia)
4. Persamaan Diferensial I
Persamaan  diferensial  biasa  adalah  persamaan  diferensiaal  dimana  fungsi yang  tidak  diketahui  (variabel  terikat)  adalah  fungsi  dari  variabel  bebas tunggal. (wikipedia)
5. Pengendalian Kualitas
Dalam  rekayasa  dan  manufaktur,  pengendalian  mutu  atau  pengendalian kualitas melibatkan pengembangan sistem untuk memastikan bahwa produk dan  jasa  dirancang  dan  di  produksi  untuk  memenuhi  atau  melampaui persyaratan dari pelanggan maupun produsen sendiri. (wikipedia)
6. Analisis Regresi dan Korelasi
Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab akibat antara satu variabel dengan variabel-variabel yang lain.
Korelasi atau koefesien korelasi adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable). (wikipedia)
7. Metode Numerik
Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika di formulasikan sedemikian rupa sehingga dapat di selesaikan oleh pengoperasian aritmatika. Walaupun  terdapat  banyak  jenis  metode  numerik  namun  pada  dasar  nya, metode  tersebut  memiliki  satu  dasar  karakteristik  umum.  Metode  numerik mencakup  jumlah  kalkulasi  aritmatika  yang  menjuruskan  dengan perkembangan  komputer  digital  yang  cepat  dan  efesien,  peranan  metode numerik dalam penyelesaian masalah teknik secara dramatis telah meningkat pada tahun terakhir ini.
(yulita molliq:1)
8. Geometri Analitik
Geometri  analitik,  juga  disebut  geometri  koordinat  dan  dahulu  disebut geometri  kartesius,  adalah  pembahasan  geometri  menggunakan  prinsip- prinsip aljabar menggunakan bilangan real. (wikipedia)
9. Kalkulus Peubah Banyak I
Kalkulus  peubah  banyak  berhubungan  dengan  bilangan  dan  integral, merupakan  mata  kuliah  yang  mempelajari  tentang  kalkulus  lebih  lanjut misalnya  mencari  hubungan  antara  kemiringan  dan  nilai  suatu  turunan, mencari  luasan  dibawah  kurva  dapat  digunakan  berbagai  macam  metode yangb berbeda mulai dari cara memotong,memberi batas,dan mengintegralkannya. (mukhtar:1)
10. Pengantar Ekonomi Mikro dan Makro
Ilmu ekonomi mikro (sering juga ditulis mikro ekonomi) adalah cabang dari ilmu  ekonomi  yang  mempelajari  perilaku  konsumen  dan  perusahaan  serta penentuan harga-harga pasar dan kuantitas faktor input, barang, dan jasa yang diperjual belikan.
Ekonomi  makro  (makro  ekonomi)  adalah  studi  tentang  ekonomi  secara keseluruhan.  Makro  ekonomi  menjelaskan  perubahan  ekonomi  yang mempengaruhi banyak masyarakat, perusahaan, dan pasar. Ekonomi makro dapat digunakan untuk menganalisis cara terbaik untuk mempengaruhi target- target kebijaksanaan. (wikipedia)

## Pembahasan
Tahap defenisi (define) :
1. Pernyataan  masalah  banyak  mahasiswa  mengatakan  yang  menetukan  tingkat kesulitan dari suatu matakuliah dan hubungannya dalam menentukan hasil akhir mahasiswa  ialah  kehadiran  dalam  proses  belajar.  Namundari  observasi  masih banyak mahasiswa yang tidak pernah absen tetapi masih menganggap matakuliah tersebut sulit,sehingg ahasil yang didapatpun tidak sesuai harapan atau dengan kata lain tidak memenuhi dengan standar kualitas yang telahditetapkan.
2. Tujuan  untuk  mengetahui  faktor  yang  dominan  dalam  menentukan    mudah, sedang dan sulit dalam 10 matakuliah dan hasil akhir yang diperoleh mahasiswa matematika  nonkependidikan  2012  dan  2013,  sehingga  dapat  mengurangi mahasiswa yang mendapat nilaiakhir  C dan E atau dapat dikatakan produk gagal.

## Tahap pengukuran (measure) :
Padatahap Measure ditentukan dengan menghitung tingkat proporsi mahasiswa yang mendapatkan nilai akhir C dan E atau berupa produk gagal, untuk peta pengendali proporsidan banyak digunakan ukuran cacat berupa proporsi produk gagal dalam setiap sampel yang diambil. Sampel yang diambil untuk setiap observasi jumlahnya sama maka pengukuran menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan (p-chart).

## Tabel 1. Data pengamatan tingkat kesulitan 10 mata kuliah
Mata Kuliah Ukuran Sampel Tingkat Kesulitan Gagal Mudah  Sedang Sulit Statistik Matematika I 50 16 33 1 1 Analisis Real I 50 3 6 41 20 Matematika Diskrit I 50 5 32 13 22 Persamaan Diferensial I 50 11 32 7 2
Pengendalian Kualitas 50 4 35 11 8 Analisis Regresi Dan Korelasi 50 21 26 3 11 Metode Numerik 50 4 34 12 13 Geometri Analitik 50 3 38 9 3 Kalkulus Peubah Banyak I 50 11 38 1 1 Pengantar Ekonomi Mikro Dan Makro 50 11 37 2 0
Yang dikatakan gagal: jika mendapat nilai C atau E

## Kategori Tingkat Kesulitan 10 Mata Kuliah

## 1. Statistik Matematika 1
Mudah : % 32
Sedang  : % 66 Sulit       : % 2
Dari  50  sampel  dapat    dikategorikan  bahwa  Satistik  Matematika1  termasuk kategori Sedang.
2. Analisis Riil I
Mudah : % 6 Sedang  : % 12
Sulit       : % 82
Dari 50 sampel dapat  dikategorikan bahwa Analisis Real 1 termasuk kategori Sulit.

## 3. Matematika Diskrit I
Mudah : % 10
Sedang  : % 64 Sulit       : % 26
Dari  50  sampel  dapat    dikategorikan  bahwa  Matematika  Diskrit  1  termasuk kategori Sedang .
4. Persamaan Diferensial I
Mudah : % 22
Sedang  : % 64 Sulit       : % 14
Dari 50 sampel dapat  dikategorikan bahwa Persamaan diferensial 1 termasuk kategori sedang .
5. Pengendalian Kualitas
Mudah : % 8
Sedang  : % 70 Sulit       : % 22
Dari 50 sampel dapat  dikategorikan bahwa Pengendalian Kualitas  termasuk kategori sedang.
6. Analisis regresi dan korelasi
Mudah : % 42 Sedang  : % 52
Sulit       : % 6
Dari  50  sampel  dapat    dikategorikan  bahwa  analisis  regresi  dan  Korelasi termasuk kategori sedang.
7. Metode Numerik
Mudah : % 8
Sedang  : % 68 Sulit       : % 24
Dari 50 sampel dapat  dikategorikan bahwa Metode numerik termasuk kategori sedang.
8. Geometri Analitik
Mudah : % 6
Sedang  : % 66 Sulit       : % 18
Dari  50  sampel  dapat    dikategorikan  bahwa  Geometri  analitik  termasuk kategori sedang.
9. Kalkulus Peubah Banyak 1
Mudah : % 22
Sedang  : % 76
Sulit       : % 2
Dari  50  sampel  dapat    dikategorikan  bahwa  Kalkulus  Peubah  Banyak  1 termasuk kategori sedang.
10. Pengantar Ekonomi Mikro dan Makro
Mudah : % 22
Sedang  : % 74 Sulit       : % 4
Dari  50  sampel  dapat    dikategorikan  bahwa  Pengantar  Ekonomi  Mikro  dan Makro termasuk kategori sedang.

## Tabel. 2 Data Pengamatan Jumlah Sampel Dan Banyaknya Produk Gagal
Mata Kuliah UkuranSampel BanyakMahasiswaGagal Statistik Matematika I 50 1 Analisis Real I 50 20 Matematika Diskrit I 50 22 Persamaan Diferensial I 50 2 Pengendalian Kualitas 50 8 Analisis Regresi Dan Korelasi 50 11 Metode Numerik 50 13 Geometri Analitik 50 3 Kalkulus Peubah Banyak I 50 1 Pengantar Ekonomi Mikro Dan Makro 50 0
Selanjutnyamelaluiperhitungandiketahuibahwajumlahkeseluruhanproporsigaga  yaitu 1.62 denganjumlahkeseluruhanprodukgagal yaitu 81 . Hal dapat dilihat pada Tabel.2. Data atribut sering berbentuk kategori atau klasifikasi seperti: baik atau jelek , sukses atau  gagal,    dan  lain-lain.  Adapun  jumlah  cacat  tiap  item/jenis,  dapat  ditabelkan  dari yang paling  tinggi cacatnya.

## Tabel 3. Perhitungan Proporsi Cacat
Observasi Ukuran Sampel Banyaknya Produk Cacat Proporsi Cacat Keteranga n Statistik Matematika I 50 1 0.02 Analisis Real I 50 20 0.4 Matematika Diskrit I 50 22 0.44 Persamaan Diferensial I 50 2 0.04 Pengendalian Kualitas 50 8 0.16 Analisis Regresi Dan Korelasi 50 11 0.22 Metode Numerik 50 13 0.26 Geometri Analitik 50 3 0.06 Kalkulus Peubah Banyak I 50 1 0.02 Pengantar Ekonomi Mikro Dan Makro 50 0 0 Total 500 81 1.62

## Tahap Analisa (Analyze)

## Pengolahan Data
Pengolahan  data  dilakukan  dengan  penentuan  cacat  dominan  dari  10  mata  kuliah matematika  nondik  2012  dan  2013Universitas  Negeri  Medan.  Kemudian  dibuat  peta
kendali  p.  Dalam  tahap  ini,  data-data  yang  telah  terkumpul  diolah  dengan  bantuan program SPSS versi 21.

## Analisis  hasil
Analisis  Hasil  Setelah  seluruh  data  terkumpul  dan  diolah  dengan  menggunakan program SPSS, maka dilakukan analisis data secara lengkap dan menyeluruh terhadap hasil penelitian dari  control chart. Namun analisis data juga dilakukan secara manual untuk melihat kecocokan antara hasil dari SPSS dengan perhitungan manual. Langkah- langkah pembuatan peta control chart dengan melalui perhitungan manual tidak jauh beda dengan perhitungan menggunakan SPSS : Pertama, menghitung proporsi gagal dari data 10 mata kuliah matematika nondik yang diambil dari mahasiswa nondik 2012 dan 2013 Universitas Negeri Medan.
n x p 
Kedua, menghitung garis pusat (center line) dari data 10 mata kuliah matematika nondik pada mahasiswa nondik 2012 dan 2013 Universitas Negeri Medan.
g pi p center i    10 1 162 . 0 500 81   p center
Ketiga, menghitung nilai UCL dari data.
n p p UCL ) 1 ( 3 p p    51154 . 0 10 ) 162 . 0 1 ( 162 . 0 3 0.162 p     UCL
Keempat, menghitung  nilai LCL dari data.
n p p LCL ) 1 ( 3 p p    0 18754 . 0 10 ) 162 . 0 1 ( 162 . 0 3 0.162 p       LCL
Apabila  dilihat  pada  data  hasil  observasi  diatas  ternyata  semua  data  observaasi berada didalam batas pengendalian, maka tidak perlu dilakukan revisi.
Perhitungan manual yang dilakukan menggunakan rumus center line, UCL, dan LCL hanya sedikit berbeda dengan menggunakan SPSS.

## Pembuatan peta pengendali proporsi kesalahan (p-chart)
Peta kendali digunakan untuk memonitor aktivitas dari suatu proses yang sedang berlangsung  dengan  menggunakan  metode  grafis,  sehingga  dapat  diketahui  apakah proses tersebut berada dalam batas kendali statistik atau tidak. Peta kendali yang sesuai dengan  data  yang  telah  diperoleh  peta  pengendali  proporsi  kesalahan  (p-chart).  Peta kendali  yang  digunakan  untuk  mengukur  banyaknya  ketidak  sesuaian  (specific  point) untuk  suatu  sampel  dalam  setiap  observasi  pengamatan.  Berdasarkan  perhitungan diperoleh nilai center line sebesar 0,162. Sedangkan lower center line dan upper center line berturut-turut sebesar 0 dan 0,51154. Karena pada data hasil observasi semua data berada didalam batas pengendali, sehingga tidak perlu dilakukan revisi.

## Tahap Control
Tahap  control  merupakan  tahap  terpenting  karena  perbaikan  ulang  terhadap proses  tidak  diinginkan  dan  keuntungan  dari  perbaikan  yang  terus-menerus  harus didapatkan.  Pada  bagian  ini  dilakukan  rencana  pengendalian  (control  plan)  terhadap data.  Untuk  data  atribut,pengendalian  dilakukan  pada  tiap  jenis  cacat  dengan menggunakan np chart.
Grafik  pengendali  np  digunakan  untuk  menampilkan  jumlah  (bukan  proporsi) item  yang  memiliki  karakteristik  tertentu  (Stagliano,  2004).  Karena  data  yang  telah berada  dalam  pengendalian  maka  grafik  pengendali  np  dapat  digunakan  untuk memantau  proses  sepanjang  waktu  sampai  ditemukan  lagi  masalah-masalah  dalam proses yang harus diselesaikan.

## Simpulan Dan Saran

## Simpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  analisis  data  pembahaasan  yang  telah  diuraikan pada bab sebelumnya, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Besarnya kegagalan yang didapat dari hasil akhir (mendapat nilai C atau E) pada 10 mata kuliah menurut miniriset kami adalah 16,2 %
2. Faktor  penyebab  kegagalan  (1)  pengaruh  dosen  (2)  kesulitan  materi  (3) kemampuan mahasiswa (4) kehadiran mahasiswa.
3. Berdasarkan penelitian tingkat kesulitan 10 mata kuliah tersebut yaitu: Statistik Matematika  I  dikategorikan  sedang,  Analisis  Riil  1  dikategorikan  sulit, Matematika  Diskrit  I  dikategorikan  sedang,  Persamaan  Differensial  I dikategorikan  sedang,  Pengendalian  Kualitas  dikategorikan  sedang,  Analisis Regresi  dan  Korelasi  dikategorikan  ditingkat  sedang  ,  Metode  Numerik dikategorikan sedang , Geometri Analitik dikategorikan sedang , Kalkulus Peubah Banyak  I  dikategorikan  sedang  ,  dan  Pengantar  Ekonomi  Mikro  dan  Makro dikategorikan pada tingkat sedang.

## Saran
Berikut adalah saran yang dapat diberikan oleh penulis :
1. Sebaiknya mahasiswa yang mendapatkan nilai C atau E, lebih banyak belajar dan memahami materi yang diajarkan oleh dosen serta aktif di kelas
2. Universitas  sebaiknya  meningkatkan  proses  belajar-  mengajar  agar  tidak  ada mahasiswa mendapatkan nilai C atau E
3. Sebaiknya mahasiswa mengulangi materi yang telah diajarkan oleh dosen .

## Daftar Pustaka
Ariani,D.w.(2003).Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta :Penerbit Andy. Besterfield,  Dale  H.,  Carol,  Mary,  and  Glen  H.(1995).Total  Quality  Management.New Jersey: Prentice Hall. Bungin,Burhan.(2004). Metodologi Penelitian Kuantitatif Edisi Pertama.
Surabaya:KencanaPredana Media Grup
Cawley,Jan Harrold,D.(1999).SPC dan SQC
Provide  The  Big  Picture  About  Processing  Performanc.Control  Engineering, May,140. Dari CD-ROM
Malayeff,J.(1994) The Fundamental Concept
Of Statistical Quality Control. Industrial Engineering,Dec,24-25. Dari CD-ROM Mukhtar.(2016).kalkulus peubah banyak.
Medan : UNIMED
Rangkuti, Yulita Molliq.(2015).Metode Numerik dan Aplikasi Maple. Medan : UNIMED Stagliano, A.A.(2004).Rath & Strong’s Six Sigma,Jurusan Teknik Industri Fak. Teknik Industri,ITS.Surabaya.