## Journal of Medives : Journal of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang
https://doi.org/10.31331/medivesveteran.v4i1.1010
Pengembangan Bahan Ajar Stuktur Aljabar dengan Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi dan Menulis Pembuktian Matematis
Ratih Kusumawati 1* , Prihadi Kurniawan 2
1 Universitas Ivet, 2 UIN Walisongo Semarang *kusumaratih91@gmail.com
Diterima: Nopember 2019. Disetujui: Desember 2019. Dipublikasikan: Januari 2020

## ABSTRAK
Penelitian ini  bertujuan untuk  mendapatkan  bahan  ajar  dengan  penemuan  terbimbing  yang  sarat  dengan konstruksi  pemahaman  struktur  aljabar  dengan  pertanyaan-pertanyaan  penggiring  dan  strategi  bantuan sebelum  diberikannya  definisi  atau  dibuktikannya  teorema.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian pengembangan  dengan  menggunakan  model  pengembangan  ADDIE  ( Analysis,  Design,  Development, Implementation, Evaluation ). Setelah melalui tahap analisis, desain, dan pengembangan, bahan ajar yang telah  divalidasi,  direvisi,  dan  dinyatakan  layak  untuk  diimplementasikan  kemudian  digunakan  sebagai sumber perkuliahan dalam tahap implementasi. Pada tahap ini, peneliti mengobservasi penggunaan bahan ajar dan mahasiswa melaksanakan evaluasi sesuai dengan masalah-masalah  yang  telah ditentukan  dalam bahan  ajar.  Peneliti  mengambil  data  tentang  respon  dosen  dan  mahasiswa  tentang  bahan  ajar  dan kemampuan abstraksi serta menulis bukti mahasiswa. Terakhir, pada tahap evaluasi, peneliti menganalisis hasil observasi di tahap sebelumnya. Data yang dikumpulkan adalah data hasil observasi penggunaan bahan ajar,  angket  kepraktisan  bahan  ajar,  dan  hasil  tes  untuk  menilai  kemampuan  abstraksi  dan  menulis pembuktian matematis. Analisis yang dilakukan meliputi analisis validitas bahan ajar, analisis kepraktisan bahan  ajar,  serta  analisis  keefektifan  bahan  ajar  terhadap  kemampuan  berpikir  abstrak  dan  menulis pembuktian  matematis  mahasiswa.  Pada  tahap  akhir  penelitian,  peneliti  melakukan  peninjauan  kembali untuk  perbaikan  berdasarkan  hasil  analisis.  Hasil  yang  diperoleh  dalam  penelitian  penggembangan  ini adalah  bahan  ajar  yang  dikembangkan  valid,  praktis,  dan  efektif  dalam  hal  meningkatkan  kemampuan berpikir abstak dan menulis bukti mahasiswa.
Kata  kunci :  bahan  ajar,  struktur  aljabar,  penemuan  terbimbing,  kemampuan  abstraksi,  pembuktian matematis.
ABSTRACT
This  study  aims  to  obtain  teaching  materials  with  guided  discoveries  that  are  laden  with  constructs  of understanding  algebraic  structure  with  herding  questions  and  assistance  strategies  before  giving  a definition or proofing theorem. This research is a development study using the ADDIE development model (Analysis, Design, Development, Implementation, Evaluation). After going through the stages of analysis, design, and development, teaching materials that have been validated, revised, and declared feasible to be implemented are then used as a source of lectures in the implementation phase. At this stage, researchers observe the use of teaching materials and students carry out evaluations in accordance with the problems that have been determined in teaching materials. Researchers took data about the responses of lecturers and students about teaching materials and abilities of abstraction and wrote student evidence. Finally, at the  evaluation  stage,  researchers  analyzed  the  results  of  observations  in  the  previous  stage.  The  data collected is data from observations of the use of teaching materials, questionnaire practicality of teaching materials, and test results to assess the ability of abstraction and write mathematical proofs. The analysis included  an  analysis  of  the  validity  of  teaching  materials,  an  analysis  of  the  practicality  of  teaching materials, and an analysis of the effectiveness of teaching materials on the ability to think abstractly and write mathematical proofs of students. In the final stage of the study, the researcher conducts a review for improvement based on the results  of the analysis. The results obtained in this research development are teaching materials that are developed valid, practical, and effective  in terms of  improving the  ability to think abstract and write student evidence.
Keywords: text book, abstract algebra, guided discovery, ability of abstraction, ability on proof writing.
How to Cite: Kusumawati, R. & Kurniawan, P. (2017). Pengembangan Bahan Ajar Stuktur Aljabar dengan Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi dan Menulis Pembuktian Matematis. Journal of Medives: Journal of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang , 4 (1), 197-204.

## PENDAHULUAN
Mata kuliah struktur aljabar
merupakan salah satu materi matematika aksiomatik  yang  sarat  dengan  definisi dan  teorema.  Mempelajari  struktur aljabar  sangat  membantu  menanamkan tata nalar yang logis, sehingga
bermanfaat  dalam  mempelajari  bagian matematika aksiomatik yang lain (Isnarto,  2008). Karakteristik dari struktur aljabar adalah memiliki struktur deduktif  aksiomatis  yang  ketat  dan runtut,  sarat  dengan  konsep  yang abstrak,  baik  pada  definisi  maupun teorema  (Panggabean,  2015).  Menurut pengamatan  peneliti  sebagai  dosen pengampu  mata  kuliah  struktur  aljabar, mata kuliah ini menjadi materi yang sulit dipahami  oleh  mahasiswa.  Hal  ini terlihat  dari  hasil  pekerjaan  rutin  ujian mahasiswa  yang  rata-rata nilainya tidak mencapai  separuh  dari  skor  maksimal. Dubinsky, dkk. (1994) juga menjelaskan bahwa  sebagian  besar  siswa  di  kelas aljabar abstrak memiliki  kesulitan besar untuk  memahami  apa  yang  dijelaskan oleh  dosen.  Arnawa  (2010)  mengutara- kan  hal  yang  sama,  bahwa  aljabar abstrak  merupakan  mata  kuliah  yang sulit  untuk  dipelajari  dan  sulit  untuk diajarkan.  Kesulitan  ini  muncul  tidak hanya  karena  materi  perkuliahan  yang terbilang  abstrak,  tetapi  juga  karena mahasiswa dituntut memiliki kemampu- an  membuktikan  secara  deduktif  dan aksiomatik  yang  baik.  Kemampuan dalam  mengabstraksikan  konsep  dan membangun  bukti  inilah  yang  menjadi kendala utama mahasiswa.
Hasil wawancara dengan beberapa mahasiswa menunjukkan bahwa kendala lain  yang  dialami  mahasiswa  adalah
mereka  tidak  memiliki  sumber  belajar yang  cukup.  Kebanyakan  bahan  ajar adalah buku teks berbahasa Inggris yang cukup sulit dipahami oleh sebagian besar mahasiswa.  Selain  itu,  beberapa  bahan ajar  berbahasa  Indonesia  yang  ada selama ini terlalu berkutat pada teori dan tidak fokus pada langkah-langkah proses konstruksi pengetahuan mahasiswa dalam  membuktikan  suatu  teorema. Padahal  hasil  observasi  menunjukkan sebagian  besar  mahasiswa  tidak  mem- punyai  kemampuan  abstraksi  yang cukup, sehingga bahkan definisi-definisi awal tidak dapat mereka pahami. Selain itu, mahasiswa dipaksa untuk mendalami beberapa teorema di saat mereka belum memahami benar definisi yang berkaitan. Berawal  dari  permasalahan  ini, peneliti memandang perlu adanya sumber  belajar  yang  dapat  mengem- bangkan  kemampuan  abstraksi  dan kemampuan  bernalar  secara  deduktif yang  dapat  dikembangkan  melalui aktivitas  menulis bukti  matematis  (Cyr, 2011).  Kemampuan  abstraksi  menjadi salah  satu  kemampuan  yang  menjadi tujuan diajarkannya konsep-konsep matematika.  Indikator  dari  kemampuan abstraksi matematis menurut Nurhasanah  (2010)  meliputi  merepre- sentasikan masalah ke dalam bahasa dan simbol-simbol matematika, pengidentifi-
kasian dan perumusan masalah, pembentukan  objek  matematika  lebih lanjut, pembentukan konsep matematika terkait  konsep  yang  lain,  dan  proses memanipulasi simbol.
Weber  (dalaam  Van  Spronsen, 2008) menyatakan menulis bukti matematis  adalah  tugas  matematika  di
mana  pembelajar  disediakan  sejumlah informasi awal seperti asumsi, aksioma, atau  definisi,  dan  diminta  untuk menerapkan aturan menarik kesimpulan (misalnya mengingat fakta yang
ditetapkan  sebelumnya,  menggunakan teorema)  sampai  kesimpulan  yang dikehendaki  diperoleh.  NCTM  (2000) mengungkapkan bahwa indikator kemampuan pembuktian matematis meliputi  (1)    mengenal    penalaran    dan pembuktian    sebagai    aspek-aspek fundamental  matematika,  (2)  membuat konjektur dan memeriksa kebenaran dari konjektur  itu,  (3)  mengembangkan  dan mengevaluasi  argumen  dan  pembuktian matematis, dan (4) memilih  dan  meng- gunakan    bermacam-macam    jenis penalaran  dan  metode  pembuktian.
Aktivitas menulis pembuktian matematis  dapat  dikembangkan  melalui penggunaan  bahan  ajar  dan  metode pembelajaran  yang  tepat.  Beberapa penelitian  pengembangan  bahan  ajar untuk  mata  kuliah  struktur  aljabar  telah dilakukan.  Dubinsky  dan  Leron  (1994) telah membuat buku ajar aljabar abstrak berbantuan  ISETL,  suatu  program aplikasi komputer yang digunakan untuk membantu  mahasiswa  mengonstruksi ide-ide  matematika.  Kemudian  dengan ide  yang sama,  Nurlaelah dan Usdiyana (2005) membuat suatu inovasi pembela- jaran  struktur  aljabar  dengan  menerap- kan  program  ISETL  yang  bertujuan membentuk  konstruksi  mental  maha- siswa  tanpa  adanya  pengembangan bahan ajar tertentu. Mahasiswa menjadi lebih aktif, baik secara mental dan fisik, dalam mengikuti perkuliahan. Tetapi ada beberapa  hambatan  berkaitan  dengan penggunaan  aplikasi  komputer  dalam
mengkonstruksi pemahaman mahasiswa, salah  satunya  adalah  beberapa  maha- siswa tidak tahu banyak tentang program komputer  ISETL,  sehingga  proses  di laboratorium berlangsung lambat. Yuniati  (2012)  mengembangkan  bahan ajar  struktur  aljabar  berbasis  tugas resitasi,  namun  hanya  dilakukan  hingga uji  coba  terbatas  dan  tidak  dilanjutkan untuk  uji  coba  lapangan.  Andari  dan Lusiana  (2016)  telah  mengembangkan bahan  ajar  struktur  aljabar  dengan menerapkan model pembelajaran snowball throwing berbasis tugas terstruktur  yang  mendapatkan  respon positif  dari  mahasiswa.  Fadillah  (2016)
dan  Jamilah  (2017)  mengembangakan bahan ajar dengan fokus pada peningkatan  kemampuan  pembuktian matematis  mahasiswa,  namun  tidak dengan mengimplementasi model
pembelajaran tertentu. Isnarto, dkk. (2014) telah meneliti bahwa  penerapan  Guided  Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan Terbimbing)  melalui Motivation  to Reasoning and Proving Tasks (Motivasi pada Tugas-Tugas Penalaran dan
Pembuktian)  (GDL-MRP  Tasks)  pada pembelajaran  aljabar  abstrak  berpenga- ruh positif pada kemampuan mahasiswa dalam  mengonstruksi  bukti,  memahami bukti,  dan  berpikir  kritisnya.  Melalui hasil-hasil penelitian tersebut, kemudian dapat dikembangkan  penelitian  lanjutan berupa  penelitian  pengembangan  bahan ajar yang dikolaborasikan dengan penerapan model pembelajaran inovatif. Model  Guided  Discovery  Learning dipilih agar bahan ajar yang dikembangkan  dapat  memuat  tugas- tugas  penemuan  untuk  membimbing
mahasiswa  untuk  terlibat  aktif  dan konstruktif (Alfieri, dkk., 2011). Harapannya  bahan  ajar  ini  dapat dijadikan  sebagai  acuan  sumber  belajar utama yang dapat lebih efektif
membantu  mahasiswa  dalam  meng- abstraksikan konsep-konsep aljabar abstrak  serta  menuliskan  bukti-bukti yang  diperlukan  dalam  pengembangan kemampuan penalaran deduktifnya secara  lebih  aktif  dan  optimal  melalui serangkaian tugas-tugas penemuan.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini merupakan  peneliti- an pengembangan dengan menggunakan model pengembangan ADDIE ( Analysis, Design,  Development,  Implementation, Evaluation )  yang  merupakan  suatu kerangka  desain  instruksional  sistem yang  biasa  digunakan  pada  aktivitas pengembangan  kurikulum  (Andari  dan Lusiana, 2016).  Fase-fase  pengembang- an  yang  dilakukan  adalah  sebagai berikut.
Analisis
Peneliti mengidentifikasi dan merumuskan  masalah.  Peneliti  meng- analisis perlunya mengembangkan bahan  ajar  berdasarkan  beberapa  syarat kelayakan pengembangan meliputi analisis  kebutuhan,  analisis  kurikulum, dan  analisis  karakter  mahasiswa.  Hasil analisis  yang  meliputi  analisis  perlunya mengembangkan  bahan  ajar,  analisis kebutuhan,  analisis  kurikulum,  analisis karakter mahasiswa, dan analisis metode pembelajaran telah diuraikan dalam latar belakang.  Tahap  ini  diakhiri  dengan persiapan  tahap  desain  bahan  ajar struktur  aljabar  dengan  penemuan terbimbing.

## Desain
Pada  fase  ini,  peneliti  membuat rancangan  bahan  ajar  struktur  aljabar dengan  penemuan  terbimbing  dengan memperhatikan  kemampuan  abstraksi dan  menulis  pembuktian  mahasiswa berdasarkan  hasil  analisis  di  fase  sebe- lumnya.  Peneliti  kemudian  menentukan unsur-unsur  yang  diperlukan  dalam bahan  ajar  sehingga  kerangka  dan  peta kebutuhan  bahan  ajar  dapat  ditentukan. Unsur  utama  yang  disematkan  dalam bahan  ajar  ini  adalah  panduan  atau komponen  penemuan  terbimbing  untuk mahasiswa. Panduan  ini berisikan langkah-langkah  yang  diberikan  kepada mahasiswa  sehingga  mereka  dapat merumuskan  masalah,  memproses  dan menganalisis  ide-ide  yang  dimiliki, memperkirakan  solusi,  dan  akhirnya menemukan apa yang mereka butuhkan. Melalui panduan-panduan ini mahasiswa dilatih  untuk  bekerja  secara  mandiri namun  tetap  berpedoman  pada  arahan- arahan  dasar  dari  dosen.  Fase  ini dilanjutkan  dengan  dengan  membuat instrumen validitas bahan ajar. Terakhir sumber  buku  dan  rujukan  utama  yang akan digunakan dalam mengembangkan bahan ajar diadakan.

## Pengembangan
Peneliti merealisasikan desain yang telah dibuat pada fase desain. Pada fase ini, bahan ajar dibuat sesuai dengan rancangan  dan  kemudian  divalidasi dengan  menggunakan  instrumen  yang telah dibuat. Hasil validasi akan meliputi penilaian aspek kevalidan bahan ajar dan analisisnya.

## Implementasi
Implementasi  dilakukan  secara terbatas  pada  mahasiswa  yang  meng-
ambil  mata  kuliah  struktur  aljabar. Bahan  ajar  yang  telah  divalidasi  dan dinyatakan  layak  untuk  diimplemen- tasikan  kemudian  digunakan  sebagai sumber perkuliahan.
Pada fase implementasi,  peneliti  mengobservasi penggunaan  bahan  ajar  dan  mahasiswa melaksanakan  evaluasi  sesuai  dengan masalah-masalah  yang  telah  ditentukan dalam bahan ajar. Peneliti juga mengambil data tentang respon mahasiswa  tentang  bahan  ajar  untuk kemudian  dianalisis  apakah  bahan  ajar praktis dan efektif.

## Evaluasi
Pada fase ini, peneliti menganalisis hasil observasi yang dilakukan pada fase implementasi.  Analisis  yang  dilakukan meliputi analisis kepraktisan dan keefek- tifan  bahan  ajar  terhadap  kemampuan berpikir  abstrak  dan  menulis  bukti mahasiswa.  Kemudian  peneliti  melaku- kan peninjauan kembali untuk perbaikan berdasarkan  hasil  analisis.  Jika  bahan ajar telah dinyatakan praktis dan efektif maka draft akhir bahan ajar telah selesai dan siap digunakan dalam uji coba skala yang lebih besar.
Penelitian ini dilakukan di Program  Studi  Pendidikan  Matematika
Universitas  Ivet.  Uji  coba  terbatas dilakukan kepada mahasiswa pendidikan matematika  semester  4  tahun  akademik 2018/2019.  Teknik  yang  digunakan dalam pengumpulan data adalah metode observasi dan angket pada fase analisis, pengembangan, dan  implementasi,  serta metode tes pada fase evaluasi.
Bahan  ajar  dianggap  baik  apabila memenuhi kriteria-kriteria: valid,
praktis,  dan  efektif.  Dalam  proses pengembangan  bahan  ajar,  kriteria validitas  ditinjau  dari  segi  isi,  materi, format,  dan  bahasa.  Uji  validitas dilakukan  dengan  menggunakan  angket validitas  ahli  yang  dianalisis  secara deskriptif.  Bahan  ajar  dikatakan  valid apabila  memperoleh  nilai  rata-rata minimal 4 dari skor maksimal 5. Kriteria kepraktisan ditinjau dari segi kemudahan penggunaan  bahan  ajar  yang  dinilai dengan  menggunakan  angket  kepraktis- an  bahan  ajar.  Bahan  ajar  dikatakan praktis apabila mendapat skor minimal 3 dari skor maksimal 5. Sementara kriteria keefektifan  ditinjau  dari  hasil  uji  coba
Gambar 1. Model Pengembangan Bahan Ajar
perangkat  untuk  mengukur  tingkat kemampuan berpikir abstrak dan menulis  bukti  mahasiswa.  Bahan  ajar dinilai  efektif  apabila  dengan  adanya bahan  ajar  ini,  kemampuan  berpikir abstrak  dan  menulis  bukti  mahasiswa dapat  meningkat  secara  signifikan ditunjukkan dengan menggunakan uji n- gain .

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Pengembangan
Dalam  fase  pengembangan  awal telah dilakukan realisasi desain
berdasarkan analisis di fase sebelumnya. Realisasi  desain  meliputi:  pengaturan urutan  materi  perkuliahan,  menentukan tujuan  pembelajaran  di  setiap  bab, penulisan materi bahan ajar, menyemat- kan panduan-panduan  untuk mahasiswa yang  terintegrasi  dalam  bahan  ajar, pemilihan soal-soal latihan yang disematkan  di  akhir  bab,  kemudian diakhiri  dengan  mencantumkan  keleng- kapan  bahan  ajar  yang  meliputi:  daftar isi,  daftar  pustaka,  indeks,  sampul,  dan kata  pengantar.  Gambar  2  dan  3 merupakan  gambaran  umum bahan  ajar hasil realisasi desain.
Gambar 2. Desain Materi Bahan Ajar

## Gambar 3. Desain Latihan di Akhir Bab
Setelah  draft  bahan  ajar  pertama selesai, dilakukan uji validitas ahli. Hasil uji validitas ditunjukkan pada Tabel 1.

## Tabel 1. Hasil uji validitas
Aspek Validasi Val 1 Val 2 Rata-Rata Materi 4,1 4,6 4,3 Bahasa 4,0 4,5 4,2 Tampilan 4,2 4,4 4,3 Metodologi 4,1 4,7 4,4
Rata-rata hasil validasi adalah 4,35 dengan  rata-rata  aspek  paling  tinggi adalah  aspek  metodologi.  Validator  1 memberikan  saran  perbaikan  dalam uraian  materi  bab  1  dan  bab  5  untuk dapat  menambahkan  panduan  strategi pemecahan  masalah  untuk  mahasiswa yang  termuat  di  contoh  soal  yang disajikan. Validator 2 memberikan saran perbaikan  pada  Contoh  5.1  pada  bahan ajar  agar  menuliskan  pembahasan  lebih detail.  Disimpulkan  bahwa  berdasarkan penilaian  validator draft modul  layak
digunakan  untuk  uji  coba.  Peneliti selanjutnya  melakukan  revisi  sesuai dengan hasil validasi sehingga diperoleh bahan  ajar  yang  siap  digunakan  pada tahap implementasi.

## Implementasi
Tahap implementasi dilaksana-kan pada  mahasiswa  pendidikan  mate- matika  semester  4.  Mahasiswa  yang diikut sertakan dalam tahap ini sejumlah 12  orang.  Implementasi  dilaksanakan dalam waktu satu bulan (empat minggu). Minggu  pertama  mahasiswa  diberikan pretest tentang  pemahaman  dasar  grup
dan sifat-sifat anggotanya yang difokuskan  dalam  kemampuan  berpikir abstrak dan menulis pembuktian matematis.  Kemudian  minggu  kedua hingga  keempat,  mahasiswa  dibekali materi  dengan  bahan  ajar  yang  telah dikembangkan,  dan  digunakan  sebagai sumber  perkuliahan.  Pada  minggu keempat  mahasiswa  diberikan posttest
yang  menilai  kemampuan  berpikir abstrak dan menulis pembuktian matematis  pada  materi  yang  sama. Terakhir  mahasiswa  diminta  untuk mengisi  lembar  respon  di  akhir  tahap implementasi. Selama tahap implementasi, peneliti mengobservasi bagaimana mahasiswa mengerjakan soal-soal latihan  dengan  menggunakan  panduan yang telah disediakan dalam bahan ajar. Peneliti memperhatikan bagaimana
mahasiswa berpikir abstrak dan
menuangkannya  dalam  suatu  kalimat pembuktian  yang  tepat.  Melalui  hasil observasi ini, peneliti dapat memberikan gambaran  secara  kualitatif  bagaimana kemampuan  menulis  bukti  mahasiswa dapat berkembang.

## Evaluasi
Tahap evaluasi  yang dilaksanakan adalah sebagai berikut. Berdasarkan data hasil pretest dan posttest yang  menilai
kemampuan berpikir abstrak dan
menulis  pembuktian  matematis  diper- oleh  nilai g sebesar  0,6  yang  termasuk dalam kategori sedang. Berdasarkan data hasil  posttest  diperoleh  bahwa  rata-rata nilai  adalah  73.  Berdasarkan  hasil  ini dapat  disimpulkan  bahan  ajar  efektif untuk  meningkatkan  kemampuan  ber- pikir  abstrak  dan  menulis  pembuktian matematis.  Lebih  lanjut,  berdasarkan hasil respon mahasiswa diperoleh bahwa skor  akhir  yang  diperoleh  adalah  87% yang  berarti  respon  mahasiswa  terkait bahan ajar adalah positif, sehingga bahan ajar  termasuk  dalam  kategori  praktis. Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa bahan  ajar  struktur  aljabar  dengan penemuan  terbimbing  dapat  meningkat- kan  kemampuan  berpikir  abstrak  dan menulis pembuktian matematis.

## PENUTUP
Berdasarkan pertanyaan penelitian dan hasil penelitian yang telah diuraikan, diperoleh  kesimpulan  sebagai  berikut. Pertama,  dihasilkan prototype pengem- bangan  bahan  ajar.  Kedua,  dihasilkan bahan  ajar  stuktur  aljabar  dengan penemuan terbimbing untuk meningkat- kan  kemampuan  abstraksi  dan  menulis pembuktian  matematis  yang  memenuhi kriteria  valid  (skor  3,4),  praktis  (87%), dan efektif.
Berdasarkan kesimpulan yang dikemukakan  tersebut,  maka  beberapa saran yang perlu dipertimbangkan untuk peningkatan kualitas pembelajaran matematika  sekolah  sebagai  berikut. Dosen  disarankan  untuk  memanfaatkan bahan  ajar  yang  dikembangkan  sebagai salah satu bahan ajar dalam perkuliahan Struktur Aljabar.

## DAFTAR PUSTAKA
Alfieri, L., Brooks, P. J., Aldrich, N. J.,
& Tenenbaum, H. R. (2011). Does discovery-based instruction enhance  learning?. Journal  of educational psychology , 103(1), 1.
Andari,  T.  &  Lusiana,  R.  (2016). Pengembangan Perangkat Pembelajaran Dengan Menggunakan Model Pembelajaran  Snowball  Throwing Berbasis  Tugas  Terstruktur  Pada Mata  Kuliah  Struktur  Aljabar  I.
Jurnal  Edukasi  Mat.  dan  Sains , 2(1).
Arnawa, I. M. (2010). Mengembangkan
kemampuan  mahasiswa  dalam memvalidasi  bukti  pada  aljabar abstrak melalui pembelajaran berdasarkan  teori  APOS. Jurnal
matematika  dan  Sains ,  14(2),  62- 68.
Cyr,  S.  (2011).  Development  of beginning  skills  in  proving  and proof writing by elementary school students.  In  Proceedings  of  the Seventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. Dubinsky, E., Dautermann, J., Leron, U., &  Zazkis,  R.  (1994).  On  learning fundamental  concepts  of  group theory.  Educational  studies  in Mathematics, 27(3), 267-305. Fadillah,  S.,  &  Jamilah,  J.  (2016). Pengembangan Bahan Ajar Struktur Aljabar untuk Meningkatkan Kemampuan Pembuktian Matematis Mahasiswa. Cakrawala Pendidikan, (1), 80660. Isnarto.  (2008) Buku  Ajar  Pengantar
Struktur  Aljabar  1 .  Semarang:
UNNES.
Isnarto, W., Suryadi, D., & Dahlan, A. J. (2014).  Students’  proof  ability:
Exploratory  studies  of  abstract algebra course. International Journal of Education and Research , 2(6), 215-228. Jamilah,  J.,  &  Fadillah,  S.  (2017). Penggunaan  Bahan  Ajar  Struktur Aljabar untuk Meningkatkan Kemampuan Pembuktian Matematis  pada  Mahasiswa  IKIP PGRI Pontianak. Jurnal Pendidikan  Matematika  dan  IPA , 8(2), 60-69. National  Council  of  Teachers  of Mathematics  (NCTM).  (2000). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston,  VA:  National  Council  of Teachers of Mathematics.
Nurhasanah,  F.  (2010). Abstraksi Siswa SMP  dalam  Belajar  Geometri melalui  Penerapan  Model  Van Hiele  dan  Geomeer’s  Sketchpad . Tesis Magister SPs UPI Bandung: Tidak diterbitkan. Panggabean, E. M. (2015). Pengembangan Bahan Ajar Dengan  Strategi  React  Pada  Mata Kuliah Struktur Aljabar I Di FKIP
UMSU.  EduTech: Jurnal  Ilmu Pendidikan dan Ilmu Sosial , 1(01).
Van  Spronsen,  H.  D.  (2008)  Proof Processes  of  Novice  Mathematics Proof  Writers,  Disertasi  pada  The University  of  Montana  Missoula: Tidak dipublikasikan.