Analisa Struktur Dependensi Variabe Pembentukan Asuransi Pertanian Berbasis Indeks Cuaca  dengan Multivariat Copula Dan Vine Copula Agus Sofian Eka Hidayath

## Analisa Struktur Dependensi Variabe Pembentukan Asuransi Pertanian Berbasis Indeks Cuaca dengan Multivariat Copula dan Vine Copula
Agus Sofian Eka Hidayath Universitas Presiden e-mail : agus.eka@president.ac.id

## Abstract
The  purpose  of  this  study  is  to  analyze  the  structure  of  the  dependency  on  variables  for  calculation  of insurance  based  on  weather  indices  such  as  crop  prices,  yields,  and  rainfall.  The  object  of  research observation was secondary data on the sub-district of Dlingo Bantul District. In analyzing the dependency of  variables  that  can  be  used  in  agricultural  insurance  calculations,  it  can  be  seen  that  both  using multivariate  copula and  vine  copula  have  the  same  results.  A  multivariate  copula  that  directly looks  at dependency  relationships  between  three  variables.  Whereas  copula  vine  can  see  the  size  values  of  the variable pair dependency for each edge in the copula vine tree. In more detail the best dependency for the grain price and rainfall variable is Copula Joe with the parameter θ = 1.76. correlation τ = 0.3. The best dependency between rainfall and yield is Frank Copula with parameters θ = 4.98 and correlation τ = 0.46. The best dependency between rainfall and yield is Frank copula with parameters θ = 2.42 and correlation τ = 0.25.
Key words: Agricultural Insurance, Weather Index, Dependencies, Vine Copula, Multivariate Copula

## Abstrak
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  menganalisa  struktur  depedensi  pada  variable-variabel  untuk perhitungan  asuransi  pertaian  berbasis  indeks  cuaca  seperti  harga  panen,  hasil  panen,  dan  curah  hujan. Objek  observasi  penelitian  adalah  data-data  skunder  pada  distik  di  Kecamatn  Dlingo  Bantul.  Dalam menganalisa  depedensi  variable-variabel  yang  dapat  digunakan  dalam  perhitunagn  asuransi  pertanian, dapat  dilihat  bahwa  baik  menggunakan  multivariate  copula  dan  vine  copula  memiliki  hasil  yang  sama. Copula  multivariate  yang  secara  langsung  melihat  hubungan  depedensi  antara  tiga  variable.  Sedangkan copula  vine  dapat  melihat nilai-nilai  ukuran  depedensi  anatar  pasangan  variable untuk  setiap edge pada pohon copula vine. Secara lebih mendetail dependensi terbaik untuk variabel harga gabah dan curah hujan adalah Copula Joe dengan parameter θ=1.76. korelasi τ=0.3. Dependensi terbaik antara curah hujan dan hasil panen adalah Copula Frank dengan parameter θ=4.98 dan korelasi τ=0.46. Dependensi terbaik antara curah hujan dan hasil panen adalah copula Frank dengan parameter θ=2.42 dan korelasi τ=0.25.
Kata kunci: Asuransi Pertanian,, Indeks Cuaca, Dependensi, Vine Copula, Multivariat Copula
Analisa  Struktur  Dependensi  Variabe  Pembentukan  Asuransi  Pertanian  Berbasis  Indeks  Cuaca  dengan Multivariat Copula Dan Vine Copula Agus Sofian Eka Hidayath

## I.   PENDAHULUAN
Indonesia merupakan negara agraris yang memiliki  potensi  besar  di  sektor  pertanian. Saat  ini  sector  pertanian  di  Indonesia memegang  peranan  penting  pada  ekonomi nasional  Indonesia  [1].  Hal  ini  ditunjukkan dengan banyaknya masyarakat yang menggantungkan usahanya pada sektor pertanian,  seperti  menjadi  petani  padi.  Akan tetapi  usaha  di  sektor  pertanian  masih dihadapkan  pada  resiko  ketidakpastian  yang cukup  tinggi.  Hal  ini  disebabkan  karena kegagalan  panen  yang  diakibatkan  oleh perubahan  iklim  seperti  banjir,  kekeringan, dan  serangan  hama.  Untuk  mengurangi kerugian  resiko  pertanian,  perlu  adanya asuransi yang melindungi usaha petani.
Pada umumnya terdapat dua metode yang banyak  digunakan  di  beberapa  negara berkembang  sebagai  acuan  dalam  mendesain kontrak  asuransi  pertanian  yaitu  kontrak asuransi  berbasis  hasil  pertanian  atau actual production  history (APH),  dan  kontrak asuransi  berbasis  pendapatan  atau revenue insurance  contract .  Dalam  kajian  penelitian lainnya terdapat pula asuransi yang menggunakan indeks cuaca dalam
memberikan  memberikan  jaminan  kerugian saat terjadi kemarau (drought) .
Asuransi  Usaha  Tani  Padi  (AUTP) merupakan  solusi  yang  ditawarkan  oleh pemerintah untuk melindungi masyarakat dari kerugian akibat resiko pertanian, dinilai terlalu mahal dan memiliki persyaratan pertanggungan  yang  cukup  komplek.  Hal  ini berdampak pada rendahnya minat petani untuk membeli  asuransi  pertanian  ini  dimana  data AUTP  untuk  Pulau  Jawa,  Bali,  dan  Nusa Tenggara  baru  mencapai  232.255  hektar  dari target 1 juta hektar [2]. AUTP yang diterapkan di Indonesia tergolong pada asuransi pertanian tradisional  yang  sudah  mulai  ditinggalkan sebab,  pada  negara  maju  dan  berkembang seperti  Australia,  Cina,  India,  Iran  sudah bergerak  kearah  asuransi  pertanian  berbasis indeks cuaca [3][4]. Asuransi berbasis indeks cuaca  merupakan  alternatif  yang  dapat digunakan  oleh  perusahaan  asuransi  sebagai pengganti  model  asuransi  pertanian  yang masih tradisional [5]. Penelitian [6] menujukkan bahwa asuransi pertanian berbasis indeks cuaca dapat memberikan biaya
yang  lebih  murah  dibandingkan  dengan asuransi pertanian yang lebih tradisional. Adanya  keterkaitan  erat  (dependency)  antara indeks  cuaca  (weather  index)  dengan  hasil pertanian (yield) merupakan landasan pembentukan  asuransi  berbasis  indeks  cuaca [7].  Perubahan  cuaca,  terutama,  sangat berdampak  pada  sektor  pertanian.  Sehingga, bentuk  kontrak  asuransi  pertanian  dengan berdasarkan  indeks  cuaca  menjadi  lebih reliable  dan  beresuaian  dengan  kebutuhan petani. Untuk membangun produk asuransi ini, diperlukan  kajian  tentang  dependensi  hasil pertanain  dengan  indeks  cuaca  yang  ada seperti  curah  hujan,  intensitas  matahari, kecepatan angin, dan kelembapan [7]. Saat ini, asuransi berbasis indeks cuaca, telah memberikan opsi pendekatan yang lebih baik untuk  menanggulangi  resiko  pada  usaha pertanian tertuama pada lahan pertanian yang rawan akan bencana kekeringan [3].
Dalam bidang statistika, suatu dependensi dari  multivariable  dapat  dilihat  dengan menggunakan  teknik  copula.  Pada  konteks asuransi pertanian penggunaan copula menjadi sangat  reliable  karena  struktur  dependensi yang  digambarkan  menyesuaikan  dengan perubahan  waktu  serta  mampu  memberikan nilai perbandingan yang lebih baik pada indeks cuaca dan resiko penuruan hasil pertanian [8]. Pada umumnya
dependensi suatu multivariable  dapat  diukur  menggunakan struktur  korelasi  linear  [9]  dan  multivariat copula  [10].  Teknik  multivariat  copula  dapat juga  digantikan  dengan  Copula  Vine  yang memandang multivariat copula sebagai pasangan bivariat copula.
Sehingga penggambaran  struktur  dependensi  dapat dilakukan  secara  lebih  akurat  dibandingkan menggunakan multivariat copula [9][10].

## II.  METODE PENELITIAN
1. Teorema Sklar
Diberikan F fungsi  distribusi  gabungan berdimensi d, dengan fungi
marginal F 1 , F 2 , … , F d .  Terdapat  copula C dengan  dimensi  d  sehingga  untuk  setiap x 1 , x 2 , … , x d ∈ ℝ berlaku,
F(x 1 ,x 2 , …, x d )=C(F 1 (x 1 ),…, F d (x d )). (1)
Jika F 1 , … , F d kontinu  maka C tunggal. Sebaliknya jika C merupakan copula berdimensi  d  dan F 1 , … , F d merupakan  fungsi
Analisa  Struktur  Dependensi  Variabe  Pembentukan  Asuransi  Pertanian  Berbasis  Indeks  Cuaca  dengan Multivariat Copula Dan Vine Copula Agus Sofian Eka Hidayath
distribusi marginal, maka fungsi F(x 1 , x 2 , … , x n ) = C(F 1 (x 1 ), … , F d (x d )) adalah  fungsi  distrbusi  gabungan  berdimensi d.
2. Fungsi Densitas Probabilitas Copula Diberikan  variabel  acak  berdimensi  d, 𝐗 = (X 1 , X 2 , … , X d ) ,  dengan  fungsi  gabungan densitas f(x 1 , … , x 2 ) .  Fungsi  densitas gabungan  dapat  secara  rekrusive  difaktorkan menggunakan denistas bersyarat:
f(x 1 , … ,x d )=f 1 (x 1 )∙ f 2|1 (x 2 |x 1 )∙ =f 3|2,1 (x 3 |x 1 ,x 2 )∙… ∙f d|1:(d-1) (x d |x 1 ,…, x d )
= ∏ f t|1:(t-1) (x t |x 1 , … , x t-1 ) d t=2 ∙ f 1 (x 1 ). (2)
Dengan  memanfaatkan  pengetahuan  tentang fungsi  densitas  gabungan  dan  densitas bersyarat  maka  untuk 𝐯 = (𝑣 1 , … , 𝑣 𝑑 ) ,  dan 𝐯 −𝐣 = (𝑣 1 , … , 𝑣 𝑗−1 , 𝑣 𝑗+1 , … , 𝑣 𝑑 ) 𝑗 = 1, … , 𝑑 denistas  bersyarat  dapat  dinyatakan  dalam bentuk fungsi copula sebagai berikut
f(x|v)=c xv j |v -j (F(x|v -j ),F(v j |v -j )∙ f(x|v -j ). (3 ) 3. Fungsi Distribusi Bersyarat Copula
Berdasarkan  persamaan  (3)  cdf  bersyarat dalam copula dapat ditunjukkan dalam [11]
F(x|v)= ∂C x,v j |v -j (F(x|v -j ), F(v j |v -j )) ∂F(v j |v -j ) . (4 )
4. Keluarga Copula
a) Copula Archimedean
Copula C dengan  dimensi d ≥  2 disebut Archimedean jika terdapat pembangkit (generator) φ ,  sehingga  untuk  setiap u = (u 1 , … , u d ) ∈ I d dipunyai C(u) = φ −1 (φ(u 1 ) + ⋯ + φ(u d )) (5)
dengan φ(0) = ∞ dan φ(1) = 0. Fungsi pembangkit (generator) ini mendefinisikan spesifikasi  dari  copula  Archimedean. Jika dipunya φ(0) berhingga (finite), maka copula
Archimedean dibangkitkan dengan menggunakan pseudo inverse dari φ yaitu: φ [−1] (t) = { φ −1 (t)    , 0 ≤ t ≤ φ(0) 0                , φ(0) ≤ t ≤ ∞.
(6)
Adapun keluarga copula Archimedean terdiri atas  copula  Clayton,  copula  Gumbel,  copula Fank, dan copula Joe. Berikut dijabarkan nilai-
nilai  untuk  generator,  Kendal,  dan  parameter dari tiap keluarga copula Archimedean.
Tabel 1. Copula Archimedean
Nama Copula Generator 𝜑 𝜃 (𝑡) Parameter Clayton 1 𝜃 (𝑡 −𝜃 − 1) 𝜃 > 0 Gumbel (− ln(𝑡)) 𝜃 𝜃 ≥ 1 Frank − ln ( 𝑒 −𝜃𝑡 − 1 𝑒 −𝜃 − 1 ) 𝜃 ∈ ℝ Joe − ln(1 − (1 − 𝑡) 𝜃 ) 𝜃 ≥ 1

## Selanjutnya fungsi distribusi gabungan copula
Clayton adalah
𝐶(𝑢 1 , … , 𝑢 𝑑 ) = [ (∑ 𝑢 𝑖 −𝜃 𝑑 𝑖=1 ) − 𝑑 + 1] − 1 𝜃

## dengan bivariat copulanya memiliki bentuk
𝐶(𝑢 1 , 𝑢 2 ) = (𝑢 1 −𝜃 + 𝑢 2 −𝜃 − 1) − 1 𝜃 .
Fungsi  distribusi  gabungan  untuk  copula Gumbel adalah
𝐶(𝑢 1 , … , 𝑢 𝑑 ) = exp { − [∑(− ln 𝑢 𝑖 ) 𝜃 𝑑 𝑖=1 ] 1 𝜃 }
dengan bivariat copula
𝐶(𝑢 1 , 𝑢 2 ) = exp {−[(− ln 𝑢 1 ) 𝜃
+ (− ln 𝑢 2 ) 𝜃 ] 1 𝜃 } .
Fungsi  distribusi  gabungan  copula  Frank adalah
𝐶(𝑢 1 , … , 𝑢 𝑑 ; 𝜃) = − 1 𝜃 ln [1 + ∏ [𝑒(−𝜃𝑢 𝑖 ) − 1] 𝑑 𝑖=1 (𝑒 −𝜃 − 1) ]
dengan bivariat copula
𝐶(𝑢 1 , 𝑢 2 ) = − 1 𝜃 ln (1 + (𝑒 −𝜃𝑢 1 − 1)(𝑒 −𝜃𝑢 2 − 1) (𝑒 −𝜃 − 1) )
Fungsi distribusi copula Joe adalah
Analisa  Struktur  Dependensi  Variabe  Pembentukan  Asuransi  Pertanian  Berbasis  Indeks  Cuaca  dengan Multivariat Copula Dan Vine Copula Agus Sofian Eka Hidayath
𝐶(𝑢 1 , … , 𝑢 𝑑 ; 𝜃) = 1
− ((∑(1 − 𝑢 𝑖 ) 𝜃 𝑑 𝑖=1 ) − (∏ (1 − 𝑢 𝑖 ) 𝜃 𝑑 𝑖=1 )) 1 𝜃 dengan
𝐶(𝑢 1 , 𝑢 2 ) = −1 − [(1 − 𝑢 1 ) 𝜃 + (1 − 𝑢 2 ) 𝜃 − (1 − 𝑢 1 ) 𝜃 (1 − 𝑢 2 ) 𝜃 ] 1 𝜃

## b) Copula Elliptical
Copula Eliptical didefinisikan sebagai copula yang  berkaitan  dengn  distribusi  Elliptical  F. Adapun  keluarga  dari  Elliptical  Copula diantaranya  Copula  Students’  t  dan  Copula Gaussian. Copula Elliptical merupakan bentuk analitik  dari  teorema  Sklar  dari  fungsi distribusi  F.  Secara  umum  bentuk  copula Elliptical adalah sebagai berikut
C(u 1 , . . , u d ) = F (F 1 −1 (u 1 ), … , F d −1 (u d )) (u 1 , … , u d ) ∈ [0,1] d , F n −1 , n = 1, … , d adalah fungsi inverse univariat.
Copula  Students’t, C t (u; P, v) ,adalah  copula dari X~ t d (0, P, v) dimana P merupakan matrik  korelasi.  Copula  t  berdimensi  d memiliki bentuk analytic
C t (u; P, v) = t P,v (t v −1 (u 1 ), … , t v −1 (u d )) dimana (u 1 , … , u d ) ∈ [0,1] d , t P,v ,  adalah fungsi  distribusi  gabungan  dari  variabel random X dan t v −1 adalah  fungsi  inverse  dari distribusi  marginal  standar  dari  distribusi  t dengan derajat kebebasan v Copula  Gaussian  atau  copula  Normal, C G (u; ℛ) ,  adalah  copula  dari X~N d (0, ℛ) dimana ℛ merupakan matrik korelasi. Bentuk umum dari copula Gaussian adalah
C G (u; ℛ) = Φ ℛ (Φ −1 (u 1 ), … , Φ −1 (u d ))
dengan (u 1 , … , u d ) ∈ [0,1] d , Φ ℛ merupakan fungsi  distribusi  gabungan  dari  variabel random X = (X 1 , … , X d ) dan Φ −1 adalah invers dari distribusi marginal normal standar
5. h-Fungsi Bivariat Copula Untuk  mengilustrasikan  nilai  fungsi h dan h −1 dalam  bivariat  copula  akan  diberikan contoh  pada  keluarga  copula  Elliptical  dan copula Archimedean.
Diketahui nilai CDF dari copula Gauss adalah
C ℛ Gauss (u 1 , u 2 ) = Φ ℛ (Φ −1 (u 1 ), Φ −1 (u 2 ))
= ∫ ∫ ϕ 2 (x 1 , x 2 ) Φ −1 (u 2 ) −∞ Φ −1 (u 1 ) −∞ dx 1 dx 2 ,
dimana ℛ ≔ ( 1 ρ ρ 1 ), dan ϕ 2 (x 1 . x 2 ) = 1
2π(1−ℛ 2 ) 1 2 . e − x1 2−2ρ 12 2 x1x2+x22 2(1−ρ12 2 ) merupakan
densitas  bivariat  Gauss  dengan  mean  0, variansi 1 dan korelasi parameter ρ 12 , dan Φ ℛ menotasikan  CDF  terkait.  Misalkan q 1 ≔ Φ −1 (u 1 ) dan q 2 ≔ Φ −1 (u 2 ), maka  h-fungsi dari copula Gauss adalah [12]
h(u 1 , u 2 ) = Φ ( (q 1 − ρ 12 q 2 ) (1 − ρ 12 2 ) 1 2 ).
Berdasarkan  fungsi  h  diperoleh  fungsi  h- inverse, h −1 , sebagai berikut
h −1 (u 1 , u 2 ) = Φ(Φ −1 (u 1 ). (1 − ρ 12 2 ) 1 2 + ρ 12 2 Φ −1 (u 2 )) 6. Uji Independent dan Seleksi Copula
Uji  independent  pada  bivariat  copula  dapat dilakukan  berdasarkan  nilai  Kendall’s  tau dimana
Statistic ≔ T = √ 9𝑁(𝑁 − 1) 2(2𝑁 + 5) × |𝜏̂|
Dimana N merupakan  jumlah  observasi  data, dan 𝜏̂ merupakan nilai empirical Kendall’s tau dari pasangan vector, misal 𝑢 1 𝑑𝑎𝑛 𝑢 2 .
Nilai minimum AIC digunakan pada estimasi distribusi  terbaik,  sedangkan  nilai  minimum BIC digunakan untuk estimasi copula terbaik. Perhitungan nilai AIC dan BIC untuk bivariat keluarga  copula 𝑐 dimana  untuk  observasi 𝑢 𝑖,𝑗 , 𝑖 = 1, … , 𝑁, 𝑗 = 1,2 dan AIC = −2 (Log likelihood) + 2𝑘
: =   −2 ∑ ln[𝑐(𝑢 𝑖,1 , 𝑢 𝑖,2 )|𝜃 𝑁 𝑖=1 ] + 2𝑘
Formula  dari  Bayesian  Model  Evaluation Criterion  (BIC)  sama  dengan  formula  AIC, tetapi  dengan  penalty  yang  berbeda  untuk jumlah parameter.
BIC = −2(Log likelihood) + ln(N) 𝑘
: =   −2 ∑ ln[𝑐(𝑢 𝑖,1 , 𝑢 𝑖,2 )|𝜃
𝑁 𝑖=1 ] + ln(N) 𝑘
Analisa  Struktur  Dependensi  Variabe  Pembentukan  Asuransi  Pertanian  Berbasis  Indeks  Cuaca  dengan Multivariat Copula Dan Vine Copula Agus Sofian Eka Hidayath
7. Estimasi Parameter dengan Maksimum Likelihood Dipunyai M vektor variabel random berdistribusi  multivariate  berdimensi d yang iid , x̂ 1 , . . , x̂ d , x̂ i = {x̂ i,1 , x̂ i,2 , … , x̂ i,d ), i ∈ {1, … , d}. Distribusi marginal F 1 , … , F d dengan  parameter β 1 , … , β d dan  parameter copula θ ,  densitas  distribusi  multivariat f, dapat dituliskan
f(x 1 , … , x d ) = c(F 1 (x 1 ; β 1 ), … , F d (x d ; β d ); θ) ∏ f i (x i ; β i ) d i=1 , (31)
Selanjutnya,  parameter  copula  tersebut  dapat diestimasi  dari  data  dengan  menggunakan MLE sebagai berikut θ̂
= arg max α 1 ,…,α n ,θ ∑ ln (c(F 1 (x̂ j,1 ; β 1 ), … , F n (x̂ j,n ; β n ); θ) ∏ f i (x̂ j,1 ; β i ) n i=1 ) d j=1
8. Copula Vine dan Strutktur Vine
Untuk  memudahkan  pembentukan  struktur dari multivariat copula, diperkenalkan struktur  grafik  yang  menggambarkan  PCC dengan rangkaian jaringan pohon copula atau yang  dikenal  dengan  vine  tree. 𝒱 = (T 1 , … , T d−1 ) merupakan rangkaian pohon R- vine dengan dimensi d jika [7][13] 1. T 1 merupakan  pohon  dengan  nodes N 1 = {1, … , d} dan himpunan dari edges E 1 . 2. Untuk j ≥ 2, T j adalah pohon dengan node N j = E j−1 dan edges E j 3. Untuk j = 2, … , d − 1 dan {a, b} ∈ E j harus memenuhi |a ∩ b| = 1
Lebih  khusus  rangakain  pohon  R-vine 𝒱 = (T 1 , … , T d−1 ) disebut  Rangakaian  pohon  D- vine jika setiap node n ∈ N j dipunyai
|{e ∈ E j |n ∈ e}| ≤ 2
Gambar 1. Sturktur Copula D-Vine
berdimensi (d = 3)
9. Sampling Data Copula pada Struktur
𝒅 = 𝟑
Apabila  diberikan  suatu  variabel  random 𝑈 1 , 𝑈 2 , 𝑈 3 ∈ [0,1] ,  dengan  memperhatikan algoritma  pembentukan  data  sampel  pada Copula Vine, maka menurut Czado and Stober
sebagaimana  yang  dikutip  dalam  [12],  untuk struktur  Copula  Vine (𝑑 = 3) dapat  dibentuk sampel 𝑊 1 , 𝑊 2 , dan 𝑊 3 .  Nilai 𝑊 3 = 𝑈 3 , sedangkan untuk 𝑊 2 dipunyai
𝐹(𝑤 2 |𝑤 3 ) = 𝜕𝐶 1,2 (𝑤 2 , 𝑤 3 ) 𝜕𝑤 3 = ℎ(𝑤 2 ; 𝑤 3 , 𝜃 1,2 ),
sehingga,
𝑊 2 = 𝐹 2|1 −1 (𝑈 2 |𝑊 1 ) = ℎ −1 (𝑈 2 ; 𝑊 1 , 𝜃 1,2 ). (34)
Sedangkan untuk 𝑊 3 dipunyai ,
𝐹(𝑤 3 |𝑤 1 , 𝑤 2 ) = 𝜕𝐶 3,1|2 (𝐹(𝑤 3 |𝑤 2 ), (𝐹(𝑤 1 |𝑤 2 )) 𝜕𝐹(𝑤 1 |𝑤 2 ) = ℎ(𝐹(𝑤 3 |𝑤 2 ; 𝐹(𝑤 1 |𝑤 2 ), 𝜃 1,3|2 ) = ℎ(ℎ(𝑤 3 : 𝑤 2 , 𝜃 3,2 ); ℎ(𝑤 1 ; 𝑤 2 , 𝜃 1,2 ), 𝜃 1,3|2 ).
Sehingga diperoleh , 𝑊 3 = 𝐹 3|2,1 −1 (𝑈 3 |𝑊 1 , 𝑊 2 ) = ℎ −1 (ℎ −1 (𝑢 3 ; (ℎ(𝑤 2 ; 𝑤 1 , 𝜃 1,2 ), 𝜃 1,3|2 ); 𝑤 1 , 𝜃 1,3 ). (35)

## III. HASIL dan PEMBAHASAN
1. Interpretasi Data Jenis data yang digunakan dapat
dikelompokkan  menjadi  dua  jenis  data  yaitu data  sekunder  dan  data  simulasi.  Data sekunder  yang  digunakan  adalah  data  curah hujan  kumulatif  (November-Februari  dan Maret-Juni)  di  Kecamatan  Dlingo,  Data  hasil panen  dan  harga  gabah  panen  diperoleh  dari mantri  tani  di  Balai  Penyuluhan  Pertanian Kecamatan  Dlingo,  Kabupaten  Bantul  tahun 1999-2018.
Selanjutnya, dilakukan uji distribusi untuk data dari variabel harga gabah (𝑃) , hasil panen (𝑌) , dan  curah  hujan  kumulatif (𝐶) .  Hasil  uji korelasi Kendall Tau pasangan variabel untuk korelasi Kendall Tau dari variabel hasil panen dan indek standar curah hujan, dan hasil panen dan  harga  gabah  berturut-turut  adalah 0.0008459 <  0.05 dan 0.01758  <  0.05 .
Hal  ini  mengindikasikan  hubungan  antara variabel  hasil  panen  dan  harga  gabah  serta hasil  panen  dan  curah  hujan  tidak  lemah. bahwa  hubungan  antara  luas  hasil  panen  dan indek standar curah hujan lebih kuat dari pada luas  hasil  panen  dan  indek  harga  gabah, dimana kuat hubungan anatara hasil panan dan harga  gabah  adalah 0.3071626 atau 30.72% , sedangkan kuatnya hubungan hasil panen dan curah hujan sebesar 0.4574713 atau 45.09% .
Berdasarkan nilai AIC pada tiap-tiap distribusi,  diperoleh  bahwa  nilai  AIC  untuk
Analisa  Struktur  Dependensi  Variabe  Pembentukan  Asuransi  Pertanian  Berbasis  Indeks  Cuaca  dengan Multivariat Copula Dan Vine Copula Agus Sofian Eka Hidayath
semua  variabel  lebih  rendah  pada  distribusi Lognormal dari pada Weibull.
Tabel 2. Uji Statistik dan Godness of Fit pada Variabel P, Y, dan C Vari abel Distrib usi Parameter AIC BIC P Lognor mal μ = 8.184343 σ = 0.084240
431.7 525 434.5
549
Weibull k
=  12.97443 λ
=  3734.835
433.3 022 436.1
045 Y Lognor mal μ =   6.4423087 σ = 0.3155765 406.4 736 409.2 76
Weibull k =  3.204578 λ = 735.4654 411.0 684 413.8
708 CH S Lognor mal μ = 6.445887 σ = 0.4199907 423.83 82 426.64 06 Weibull k = 2.63981 λ = 776.18165 456.7 343 459.5 367
. Selanjutnya  dengan  merujuk  pada nilai korelasi Kendall tau, representasi pohon copula  untuk  variabel  harga  gabah  (P),  hasil panen  (Y),  dan  curah  hujan  (C)  data  pada Kecamatan Dlingo, Bantul dapat direpresentasikan sebagai berikut
Gambar 1 Sturktur Copula D-Vine berdimensi (d = 3)

## 2. Transformasi Data ke Bentuk Uniform
[𝟎, 𝟏]
Dengan  mengasumsikan  semua  variabel berdistribusi Lognormal maka dengan memperhatikan konstruksi data pada distribusi Lognormal  ke  bentuk  Uniform  Standard diperoleh 𝑢 1 = 𝐹 1 (𝑝) ∈ [0,1] dan 𝑢 2 = 𝐹 2 (𝑦) ∈ [0,1] ,  dan 𝑢 3 = 𝐹 3 (𝑐) ∈ [0,1] sebagai data awal Tabel 3. Transformasi Data Distribusi Lognormal ke Bentuk Uniform [0,1] No 𝑢 1 𝑢 2 𝑢 3 1 0.834293019 0.880213917 0.729940982 2 0.971913468 0.990426166 0.852390954 3 0.949667701 0.060600506 0.126671984 4 0.475654922 0.809708368 0.404049596 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 29 0.083219203 0.455305995 0.082819283 30 0.014185934 0.449077356 0.429812994
3. Pemilihan Copula Terbaik Pada 𝑻 𝟏 Sebelum masuk kedalam penentuan copula terbaik, terlebih  dahulu  dilakukan  uji  independent  untuk tiap pasangan data dari 𝑢 1 , 𝑢 2 , dan 𝑢 3 . Berdasarkan nilai hasi uji independenitas pada tabel 3 diperoleh bahwa  hipotesis  null (𝐻 0 ) hanya  diterima  pada pasangan  data (𝑢 1 , 𝑢 3 ) 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 0.06425701 > 0.05 . Artinya bahwa 𝑢 1 dan 𝑢 3 independen.
Tabel 4. Uji Independenitas Bivariat Hasi Uji (𝑢 1 , 𝑢 2 ) (𝑢 2 , 𝑢 3 ) (𝑢 1 , 𝑢 3 ) p-value 0.0171329 3 0.000825889 8 0.0642570 1 Statisti c 2.383843 3.343969 1.850392
Uji  Hipotesis  Independen  Test  (Genest  &  Favre, 2007):
𝐻𝑜: 𝐶 = ∏ dari independen  antara X dan Y
𝐻 1 : 𝐶 ≠   ∏ dari independen  antara X dan Y
Berdasarkan nilai BIC dari hasil perhitungan pada edge 𝑐 1,2 (𝑢 1 , 𝑢 2 ) dan edge 𝑐 2,3 (𝑢 2 , 𝑢 3 ) , untuk edge 𝑐 1,2 (𝑢 1 , 𝑢 2 ) dependensi  terbaik  untuk  variabel harga gabah dan luas hasil panen adalah copula Joe dengan parameter 𝜃 = 1.76 , korelasi 𝜌 𝜏 = 0.3 dan upper  tail dependensi = 0.52 .  Sedangkan  untuk dependensi  pada 𝑐 2,3 (𝑢 2 , 𝑢 3 ) copula  terbaik  yang mampu  memberikan  gambaran  depedensi  terbaik antara  indek  standar  curah  hujan  dan  hasil  panen adalah  copula  Frank  dengan  parameter 𝜃 = 4.98 dan korelasi 𝜌 𝜏 = 0.46 . 4. Pemilihan Copula Terbaik Pada 𝑻 𝟐 Untuk menentukan copula terbaik yang dapat menggambarkan  dependensi  pada  edge 𝑐 1,3|2 pada 𝑇 2 ,  maka  terlebih  dahulu  dibentuk  nilai dari 𝐹 1|2 (𝑢 1 |𝑢 2 ) dan 𝐹 3|2 (𝑢 3 |𝑢 2 ) .  Hasil perhitungan  pada 𝑐 1,3|2 mengindikasikan bahwa  terdapat  error  pada  pada  perhitungan dependensi antara variabel 𝑢 1 dan 𝑢 3 terhadap
𝑢 2 .  Asumsi  ini  didukung  dengan  hasil  uji independent test pada (𝐹 1|2 (𝑢 1 |𝑢 2 ) dan 𝐹 3|2 (𝑢 3 |𝑢 2 ) , dengan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.4644846 > 0.05 .  Merujuk  pada
Analisa  Struktur  Dependensi  Variabe  Pembentukan  Asuransi  Pertanian  Berbasis  Indeks  Cuaca  dengan Multivariat Copula Dan Vine Copula Agus Sofian Eka Hidayath
hasil uji indepdent test untuk 𝐹 1|2 (𝑢 1 |𝑢 2 ) dan
𝐹 3|2 (𝑢 3 |𝑢 2 ) maka  uji  hipotesis 𝐻 0 diterima.
Sehingga  diasumsikan 𝑐 1,3|2 independent, atau 𝑐 1,3|2 (𝐹 1|2 (𝑢 1 |𝑢 2 ), 𝐹 3|2 (𝑢 3 |𝑢 2 ); 𝜃 1,3|2 ) = 1.
5. Pembentukan Simulasi Data
Untuk melakukan perhitungan tetapan hasil panen dan  harga  gabah  dan  indek  standar  curah  hujan peneliti  melakukan  data  simulasi  sebanyak  1000 berdasarkan  parameter  dari  copula  terbaik.  Hasil data  simulasi  kemudian  diubah  kedalam  bentuk distribusi pada data empiriknya. Dengan memanfaatkan transformasi data dengan memperhatikan  nilai  mean  dan  variansi  dari distribusi  Lognormal  dari  setiap  variabel  random diperoleh nilai pasangan (𝑃, 𝑌) dan (𝑌, 𝐶) .
Tabel 5. Data Berdasarkan Pasangan Bivariat Copula No (𝑃, 𝑌) (𝑌, 𝐶) 𝑃 𝑌 𝑌 𝐶𝐻𝑆 1 3419  502  715 764 2 3470  425  319 670 3 3576  861  846  1039 4 3820  834  559 507 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 999 3578  536  461 579 1000  4129  907  481 888
Untuk  membentuk  sampel  data  dimana 𝑃 masih terikat  dengan  dengan  pasangan (𝑌, 𝐶) ,  peneliti membangun  data  berdasarkan  tabel  5  dengan memanfaatkan algortima pembentukan data sampel dengan membentuk 𝑊 3 = 𝑈 3 , 𝑊 2 = 𝑈 2 , dan 𝑊 1 = 𝐹 1|2 −1 (𝑈 1 |𝑊 2 ). Sehingga  dengan mengambil data 𝑈 2 , 𝑈 3 dari pasangan (𝑈 2 , 𝑈 3 ) dan 𝑈 1 dari  pasangan (𝑈 1 , 𝑈 2 ) pada  vine  copula diperoleh data 𝑃, 𝑌, 𝐶 sebagai berikut.
Tabel 6 Simulasi Data Berdasarkan Algoritma Sampel pada Copula Vine No 𝑃 𝑌 𝐶 1 3457  715 764 2 3358  777 554 3 3732  749 395 4 3696  830 913 ⋮ ⋮ ⋮ 999 3467  828  1495 1000 4068  717 467 Rata-Rata  3591  656  692
Untuk  memberikan  komparasi  perbandingan nilai untuk 𝑃, 𝑌 dan C dari hasil pembentukan data  simulasi  dari  copula  Vine,  peneliti menggunakan  konsep  multivariat  copula Gaussian  sebagai  pembanding.  Berdasarkan
nilai 𝑣 1 , 𝑣 2 , dan 𝑣 3 pada tabel 3 diperoleh nilai 𝐶 𝐺 (𝑣 1 , 𝑣 2 , 𝑣 3 ) sebagai berikut.
Tabel 7 Nilai 𝑪 𝑮 (𝒗 𝟏 , 𝒗 𝟐 , 𝒗 𝟑 ) untuk Standar Multivariat Copula Gaussian No 𝑣 1 𝑣 2 𝑣 3 𝐶 𝐺 (𝑣 1 , 𝑣 2 , 𝑣 3 ) . 1 0.6745 70 0.87972 07 0.674 5 0.589828 26 2 0.8482 69 0.99894 50 0.848 2 0.840105 02 3 0.1467 45 0.09847 43 0.146 7 0.043740 39 4 0.3381 78 0.78487 27 0.338 1 0.227633 29 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 29 0.1180 31 0.40008 95 0.118 0 0.030971 70 30 0.3591 04 0.39465 96 0.359 1 0.015324 14 Berdasarkan  nilai  matriks  korelasi  dari 𝐶 𝐺 (𝑣 1 , 𝑣 2 , 𝑣 3 ) , selanjutnya dibentuk sebanyak 1000  data  simulasi.  Bila  dibandingkan  antara rataan data pada tabel 4.15 dan tabel 4.16 maka terdapat sedilit perbedaan diantara nilai rataan dari  data  pembentukan  berdasarkan  konsep copula  Vine  dan  standar  mutivariat  copula Gaussian.
Tabel 8 Data Simulasi Berdasarkan Standar
Multivariat Copula Gaussian No 𝑃 𝐺 𝑌 𝐺 𝐶 𝐺 1 3423 760 672 2 3801 694 763 3 3777 785 784 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 999 3760 627 365 1000 3275 399 500 Rata-Rata  3599 652 691
Berdasarkan  kedua  table  diatas  dapat  dilihat bahwa  hasil  output  untuk  ketiga  variable dengan  menggunakan  Multivariat  copula dalam  hal  ini  multivariat  copula  dan  Copula Gaussian  menghasilkan  rata-rata  hasil  yang cukup  identik.  Sehingga  hasil  ini  dapat dijadikan  sebagai  acuan  dalam  menentukan hasil perhitungan premi selanjutnya.

## IV. KESIMPULAN dan SARAN
Dalam  menganalisa  depedensi  variable- variabel yang dapat digunakan dalam perhitunagn  asuransi  pertanian,  dapat  dilihat bahwa baik menggunakan multivariate copula dan  vine  copula  memiliki  hasil  yang  sama.
Analisa  Struktur  Dependensi  Variabe  Pembentukan  Asuransi  Pertanian  Berbasis  Indeks  Cuaca  dengan Multivariat Copula Dan Vine Copula Agus Sofian Eka Hidayath
Copula  multivariate  yang  secara  langsung melihat  hubungan  depedensi  antara  tiga variable. Sedangkan copula vine dapat melihat nilai-nilai  ukuran  depedensi  anatar  pasangan variable untuk setiap edge pada pohon copula vine.  Secara  lebih  mendetail  dependensi terbaik untuk variabel harga gabah dan curah hujan  adalah  Copula  Joe  dengan  parameter θ=1.76.  korelasi  τ=0.3.  Dependensi  terbaik antara  curah  hujan  dan  hasil  panen  adalah Copula  Frank  dengan  parameter  θ=4.98  dan korelasi  τ=0.46.  Dependensi  terbaik  antara curah  hujan  dan  hasil  panen  adalah  copula Frank  dengan  parameter  θ=2.42  dan  korelasi τ=0.25.

## V. UCAPAN TERIMA KASIH
Pada  kesempatan  ini,  penulis  mengucapkan terima kasih yang sebesar – besarnya kepada Universitas Terbuka telah memberi dukungan finansial  terhadap  penelitian  ini,  sehingga penulis  dapat  menyelesaiakan  penelitian  ini dengan baik dan tepat waktu.

## VI.  DAFTAR PUSTAKA
[1] Vaulina, S., & Rahmi, E. (2004). Peran Sektor Pertanian dalam Perekonomian Kabupaten  Indragiri  Hilir  Propinsi Riau. Dinamika Pertanian , 28 (3)
[2] Nasional  Kontan.(Online).  (2019). Hingga  awal  Juli,  realisasi  Asuransi Usaha  Tani  Padi  (AUTP)  baru  capai 232.255 hektar . diaskes melalui halaman
https://nasional.kontan.co.id/news/hin gga-awal-juli-realisasi-asuransi-usaha- tani-padi-autp-baru-capai-232255-
hektar
[3] Adeyinka,  A.  A.,  Krishnamurti,  C.,
Maraseni,  T.  N.,  &  Chantarat,  S.
(2016). The viability of weather-index insurance in managing drought risk in rural  Australia. International  Journal of Rural Management , 12 (2), 125-142.
[4] Zhu,  J.S.,  2011. Evaluation  of  an
Insurance  Scheme  Based  on  the Weather Index: A Case Study of Anhui
Province . Chinese Economy, 44(6), pp.56-72. [5] Ren, X., Li, S., Lv, C. dan Zhang, Z., 2014. Sequential dependence modeling using  Bayesian  theory  and  D-vine
opula  and  its  application  on  chemical process  risk  prediction . Industrial  & Engineering Chemistry Research , 53(38), pp.14788-14801. [6] Lin,  J.,  Boyd,  M.,  Pai,  J.,  Porth,  L., Zhang, Q., & Wang, K. (2015). Factors affecting  farmers’  willingness  to purchase  weather  index  insurance  in the Hainan Province of China. Agricultural Finance Review , 75 (1), 103-113.
[7] Pishbahar, E., Abedi, S., Dashti, G. dan Kianirad,  A.,  2016. Measuring  the Dependency  Structure  between  yield and Weather Variabels for Ratemaking Weather-Based  Crop  Insurance  in Ahar . European  Online  Journal  of
Natural  and  Social  Sciences, 5(2), p.421. [8] Bokusheva,  R.  (2011).  Measuring dependence  in  joint  distributions  of yield and weather variables. Agricultural Finance Review , 71 (1), 120-141.
[9] Breustedt,  G.,  Bokusheva,  R.,  & Heidelbach,  O.  (2008).  Evaluating  the potential of index insurance schemes to reduce  crop  yield  risk  in  an  arid region. Journal of Agricultural Economics , 59 (2), 312-328.
[10] Bokusheva,  R.  (2018).  Using  copulas for  rating  weather  index  insurance contracts. Journal of Applied Statistics , 45 (13), 2328-2356.
[11] Aas, K., & Berg, D. (2010). Modeling dependence  between  financial  returns using pair-copula constructions.
In Dependence  modeling: Vine  copula handbook (pp. 305-328).
[12] Mai,  J.,  Scherer,  Matthias,  &  World
Scientific. (2012). Simulating copulas : Stochastic models, sampling algorithms  and  applications (Series  in quantitative finance; v. 4)
[13] Aas,  K.,  Czado,  C.,  Frigessi,  A.,  &
Bakken, H. (2009). Pair-copula constructions of multiple dependence. Insurance:  Mathematics and economics , 44 (2), 182-198