Vol. 18, No. 3,  348-361,  May, 2022

## DOI: 10.20956/j.v18i3.19947

## Bivariate Negative Binomial Regression for Modelling Covid-19 Confirmed Cases and Death Cases in Kalimantan
Regresi Binomial Negatif Bivariat untuk Pemodelan Kasus Konfirmasi dan Kasus Kematian akibat Covid-19 di Kalimantan
Muhammad Luthfi Setiarno Putera 

## Abstract
Coronavirus  disease  (Covid-19)  caused  a  pandemic  severely  affecting  various  sectors  and paralyzed  health  services  in  Indonesia.  As  of  June  2020,  the  percentage  of  Covid-19 confirmed cases in Kalimantan, the second largest island in Indonesia, contributed about 7% of the total national cases. In the same period, the percentage of Covid-19 deaths reached 12% of the national figure. This study used regression models to respond to bi-response count data consisting  of  Covid-19  confirmed  cases  and  Covid-19  deaths  in  regencies/cities  in  Central Kalimantan  and  South  Kalimantan  provinces.  This  study  compared  the  results  of  bivariate Poisson regression and bivariate negative binomial regression. There were thirteen predictors representing  the  determinants  of  health,  social,  economic,  and  demography  indicators.  The results  showed  that  the  prevalence  of  pneumonia  had  positive  effect  on  Covid-19  confirmed cases and Covid-19 deaths. The percentage of elderly had negative effect on confirmed cases, while it had no significant effect on Covid-19 deaths. Bivariate negative binomial regression showed more satisfying performance on modeling Covid-19 cases and Covid-19 deaths jointly because it produced lower AIC and deviance than that of Poisson one. The negative bivariate model was also better than the Poisson one because it was able to overcome over-dispersion.
Keywords: Bivariate, confirmed cases, Covid-19, deaths, negative binomial.

## Abstrak
Coronavirus disease (Covid-19) menyebabkan pandemi yang berdampak parah pada berbagai sektor dan melumpuhkan pelayanan kesehatan di Indonesia. Pada akhir Juni 2020, persentase kasus  konfirmasi  Covid-19  di  Kalimantan,  pulau  terbesar  kedua  di  Indonesia,  berkontribusi sekitar  7%  dari  total  kasus  nasional.  Pada  periode  yang  sama,  persentase  kasus  kematian Covid-19 mencapai 12% dari angka nasional. Penelitian ini menggunakan model regresi untuk respon data cacah berganda  yang terdiri atas kasus  konfirmasi  Covid-19 dan kasus  kematian Covid-19  di  kabupaten/kota  pada  Provinsi  Kalimantan  Tengah  dan  Provinsi  Kalimantan Selatan.  Penelitian  ini  membandingkan  hasil  pemodelan  regresi  Poisson  bivariat  dan  regresi binomial  negatif  bivariat.  Prediktor  yang  digunakan  sebanyak  tiga  belas  yang  mewakili
 Fakultas Syariah, Institut Agama Islam Negeri Palangka Raya Email address : m.luthfi@iain-palangkaraya.ac.id
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

## Muhammad Luthfi Setiarno Putera
determinan  dari  indikator  kesehatan,  sosial,  ekonomi,  dan  kependudukan.  Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa  prevalensi  pneumonia  berpengaruh  positif  pada  kasus  konfirmasi  dan kasus  kematian  Covid-19.  Adapun  persentase  lansia  berpengaruh  negatif  pada  kasus konfirmasi, dan tidak signifikan berpengaruh pada kasus kematian Covid-19. Regresi binomial negatif  bivariat  menunjukkan  kinerja  yang  lebih  memuaskan  dalam  memodelkan  kasus konfirmasi Covid-19 dan kasus kematian Covid-19 secara bersama karena menghasilkan AIC dan  devians  yang  lebih  rendah  ketimbang  regresi  Poisson.  Model  bivariat  negatif  juga  lebih baik daripada model Poisson karena mampu mengatasi over-dispersi.
Kata kunci: Binomial negatif, bivariat, Covid-19, kasus kematian, kasus konfirmasi .

## 1.  PENDAHULUAN
Virus  SARS-CoV-2  sebagai  agen  penyebaran coronavirus  disease (Covid-19)  telah menyebabkan pandemi yang berkepanjangan dengan munculnya beragam varian virus yang baru. Infeksi  dari  virus  ini  memicu  gejala  yang  ringan  hingga  berat,  antara  lain  batuk,  demam, kelelahan,  dan  hilang  penciuman  dan  perasa  [3,  8].  Hingga  saat  ini,  pandemi  Covid-19  telah memakan  banyak  korban  jiwa  dan  jutaan  pasien  masih  dirawat  di  berbagai  fasilitas  kesehatan [15].
Di Indonesia, jumlah kasus konfirmasi dan jumlah kematian akibat Covid-19 masih berada di fase  yang  mengkhawatirkan  sejak  awal  kemunculannya  pada  Maret  2020.  Hingga  akhir  Juni 2020,  pandemi  telah  menginfeksi  lebih  dari  5.000 jiwa  di  Indonesia [9].  Sebagai  pulau terbesar kedua  di  Indonesia,  total  kasus  Covid-19  di  Kalimantan  tercatat  mencapai  7%  dari  total  kasus secara  nasional  pada  akhir  Juni  2020.  Sementara,  total  kasus  kematian  akibat  Covid-19  di Kalimantan mencapai 12% pada periode yang sama [9].
Secara spesifik, angka positivity rate provinsi-provinsi di Kalimantan yang menjadi perhatian dalam  penelitian  ini,  yaitu  Provinsi  Kalimantan  Tengah  dan  Provinsi  Kalimantan  Selatan,  lebih besar  dari  5%  sebagai  angka  maksimum  yang  ditetapkan  oleh  pemerintah  [16].  Wabah  juga belum  dapat  dikendalikan  oleh  pemerintah  setempat  yang  ditandai  dengan  jumlah  konfirmasi Covid-19 sebanyak 904 kasus di Kalimantan Tengah dan 3.148 kasus di Kalimantan Selatan [5, 12]. Tingkat  kematian  akibat  Covid-19  di  Kalimantan  Tengah  sebanyak  55  kasus,  sementara  di Kalimantan Selatan mencapai 189 kasus [5, 12].
Penelitian yang dilakukan dalam beberapa waktu terakhir menunjukkan kemungkinan adanya hubungan  yang  signifikan  antara  kasus  konfirmasi  dan  kasus  kematian  akibat  Covid-19  [4,  7]. Mengingat  dua  variabel  tersebut  merupakan  data  cacah,  kemungkinan  terjadinya  over-dispersi pada kasus konfirmasi dan kasus kematian akibat Covid-19 relatif tinggi karena perbedaan jumlah kasus antar wilayah yang signifikan. Hal ini didukung temuan mengenai model binomial negatif bivariat yang cukup lazim ditemui pada kasus di bidang epidemiologi [10, 14].
Penelitian oleh Famoye [4] dan Simoes, Schmaltz dan Jackson-Thompson [13] menunjukkan bahwa model regresi binomial negatif bivariat menghasilkan estimator yang lebih baik daripada regresi  Poisson  bivariat  dan  regresi  normal  bivariat.  Berdasarkan  hal  tersebut,  penelitian  ini mengusulkan  penggunaan  model  regresi  binomial  negatif  bivariat  untuk  memodelkan  kasus konfirmasi dan kasus kematian akibat Covid-19 di kabupaten-kabupaten di Provinsi Kalimantan Tengah dan Provinsi Kalimantan Selatan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Coronavirus disease 2019 (Covid-19)

## Muhammad Luthfi Setiarno Putera
Sejak  terkonfirmasi  pertama  kali  pada  akhir  Desember  2019  di  Wuhan,  China,  wabah penyakit  coronavirus  (COVID-19)  semakin  menyebar  luas.  Covid-19  adalah  penyakit  menular yang  disebabkan  oleh  SARS-Coronavirus  2  (SARS-Cov-2).  Coronavirus  dapat  menyebabkan penyakit  pada  unggas  dan  mamalia,  termasuk  manusia.  Pada  manusia,  Covid-19  menyebabkan infeksi saluran pernapasan seperti batuk dan flu, demam, hingga pneumonia (radang paru-paru). Jika  penderita  tidak  segera  ditangani,  Covid-19  dapat  memicu  keparahan  penyakit  komorbid (diabetes, hipertensi, penyakit jantung) [7].
Penyebaran  Covid-19  dapat  ditularkan  dari  orang  ke  orang  melalui  kontak  dekat  dan droplet,  alih-alih  melalui  udara.  Orang  yang  paling  berisiko  terinfeksi  Covid-19  adalah  mereka yang  melakukan  kontak  dekat  dengan  pasien  Covid-19,  termasuk  tenaga  medis  yang  merawat pasien  Covid-19  [3].  Selain  itu,  terdapat  beberapa  faktor  lain  yang  menyebabkan  seseorang beresiko  untuk  terinfeksi  Covid-19,  antara  lain  jenis  kelamin,  umur,  dan  kehadiran  penyakit komorbid [1]. Minimnya fasilitas kesehatan dan tenaga kesehatan juga dapat memicu kolapsnya sistem kesehatan guna penanggulangan Covid-19 [2, 11].

## 2.2 Distribusi binomial negatif bivariat
Jika  variabel  random Y 1 dan Y 2 berdistribusi  binomial  negatif  dan  saling  terikat  dan memiliki  parameter  dispersi α 1 dan α 2 ,  berlaku  distribusi  bersama Y 1 dan Y 2 berupa  distribusi binomial negatif bivariat dengan fungsi peluang sebagai berikut,
             1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 , , , , , ,
1 ; , 0,1, 2, 0                                         ; , lainnya
k p y p p p p p p p p p p p y y y y g y y e c e c y y y y               
  
   
                                                (1.1)
dengan     1 1 1 1 1 1 1 p p p p p p p c e        
        dan λ sebagai faktor yang menunjukkan independensi antara kedua variabel respons Y [4]. Jika λ bernilai 0, maka tidak ada dependensi antara Y 1 dan Y 2 . Jika λ bernilai  positif,  maka  ada  korelasi  positif  antara Y 1 dan Y 2 , dan korelasi yang sebaliknya jika λ bernilai negatif [10]. Karena       1 1 1 1 0 p y r y r               , maka persamaan 2.1 dapat dinyatakan
menjadi
                1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ! , , , , , ,
1 ; , 0,1, 2, 0                                         ; , lainnya
p p p p p y y p p y p p p p p r y y r y
g y y
e c e c y y
y y                       
   
                       (1.2)
Besarnya korelasi antara Y 1 dan Y 2 dirumuskan menjadi
       1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 m m m                        (1.3)

## Muhammad Luthfi Setiarno Putera
dengan 1 1 m e    . Fungsi peluang pada persamaan 2.2 memiliki rerata     1 1 2 2 , E Y E Y     dan  varians     2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 ,
Var Y Var Y           dengan korelasi antara Y 1 dan Y 2 ditunjukkan dalam persamaan 2.3.

## 2.3 Regresi binomial negatif bivariat
Model regresi binomial negatif bivariat didasari oleh sepasang variabel random Y 1 dan Y 2 yang berdistribusi binomial negatif bivariat [10]. Persamaan 2.4 merupakan model regresi Y 1 dan Y 2 terhadap k prediktor X 1 , X 2 , ..., X k ,   0 1
ln ; 1, 2, , ; 1, 2,
k pi p pj ji j x i n p    
     (1.4)
dengan     1 2 1 2 1 2 , , , , , Y Y BNB      . Melalui transformasi, persamaan 2.4 dapat dikonversi menjadi
  exp ; 1, 2, , ; 1, 2, pi i j i n p     T x β (1.5)
dengan   T 1 2 1 i i i ik x x x  x dan T 0 1 2 p p p p pj          β . Fungsi likelihood dari persamaan 2.5 adalah
          
     1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 0 1 2 ! , , , , 1 p p p p p y y p p y n p p p p i p r y y r y L e c e c                             
                    . (1.6)
Melalui penyederhanaan logaritmik, persamaan 2.6 dapat diformulasikan menjadi
     
          1 2 1 2 1 1 1 1 0 1 1 1 2 ln ln ln ! ln
ln ln 1 p y n p pi pi pi p p i p r y y pi p p pi L r y y y e c e c
                                     (1.7)
dimana   1 1 p p pi p c m 
     dan 1 1 m e    , p =  1,  2.  Berdasarkan  aturan  derivatif,  turunan pertama  dari  persamaan  2.7  terhadap  parameter-parameternya  tidak  dapat  diestimasi  secara analitik.  Penyelesaian  dilakukan  dengan  estimasi  secara  numerik  menggunakan  pendekatan iteratif Newton-Raphson hingga diperoleh nilai solusi yang konvergen [10, 14].

## 2.4 Uji signifikansi parameter
Uji signifikansi parameter dilakukan secara serentak dan secara parsial. Pengujian parameter signifikan secara serentak menggunakan metode likelihood ratio test (LRT) dengan hipotesis
0 1 2 1 : 0; 1, 2, , ; 1, 2
: minimal ada satu 0. p p pj pj H j k p H          

Statistik uji yang berlaku untuk membuktikan hipotesis uji serentak dinyatakan dalam persamaan 2.8
              1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 ˆ ˆ ˆ 2 ln ln ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
1 ln ln ˆ ˆ ˆ 1 i i i i n p pi p pi p pi pi p i p p p pi p pi y y p pi p y y p r D y r
e c e c e c e c                  
       
  
                                   
                               (1.8)
dengan
      1 1 0 0 1 ˆ ˆ ˆ exp , exp , 1 ,  dan 1 p p k pj p pj ji pj p p p pj p p pj j x c m c m             
               .
Hipotesis  nol  ditolak  jika  nilai  
2 , a b a D        .  Notasi a menandakan  banyaknya  parameter  di bawah  H 0 ,  adapun b adalah  banyaknya  parameter  di  bawah  H 1 .  Lalu,  dilakukan  pula  pengujian signifikansi parameter BNBR secara parsial dengan hipotesis
0 1 : 0; 1, 2, , ; 1, 2
: 0. pj pj H j k p
H      
Hipotesis pada uji parsial BNBR dibuktikan dengan statistik uji pada persamaan 2.9,
  ˆ . ˆ pj hitung pj z se    (1.9)
Hipotesis nol ditolak jika 2
hitung z z   .
Terdapat  beberapa  ukuran  statistik  guna  mengidentifikasi  kebaikan  model,  antara  lain devians dan Akaike Information Criterion (AIC). Suatu model diindikasikan lebih baik daripada model  lainnya  jika  rasio  devians  model  dan  derajat  bebasnya  mendekati  1  (satu)  [9].  Adapun model dengan nilai AIC yang lebih rendah diindikasikan sebagai model yang lebih berkualitas [9, 10].  Selain  itu,  perbandingan  antara  kedua  model  regresi,  dalam  hal  ini  Poisson  dan  negatif binomial, dilakukan dengan uji F guna mengidentifikasi apakah model binomial negatif bivariat lebih baik dalam mengatasi over-dispersi pada data cacah [10, 13].

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data penelitian ini merupakan data tingkat kabupaten/kota yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik,  Riset  Kesehatan  Dasar  (Riskesdas)  Kementerian  Kesehatan,  dan  Data  Covid-19 Indonesia  Kementerian  Riset  dan  Teknologi  tahun  2020.  Total  observasi  adalah  sebanyak  27 kabupaten/kota di Provinsi Kalimantan Tengah dan Kalimantan Selatan.
Penelitian ini melibatkan 2 variabel respon y dan 14 variabel prediktor x . Lingkup waktu yang menjadi fokus dimulai sejak Covid-19 merebak di kedua provinsi tersebut, yaitu dari awal Maret 2020 hingga Juni 2020. Total kasus variabel respon dihitung secara kumulatif hingga akhir Juni 2020. Deskripsi variabel pada penelitian ini ditampilkan pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Deskripsi Variabel Penelitian

## Muhammad Luthfi Setiarno Putera
Variabel Keterangan y 1 Total kasus konfirmasi Covid-19 y 2 Total kasus kematian Covid-19 x 1 Prevalensi Infeksi Saluran Pernapasan Akut (ISPA) x 2 Prevalensi pneumonia x 3 Prevalensi diabetes x 4 Prevalensi hipertensi x 5 Persentase perilaku cuci tangan yang benar x 6 Jumlah fasilitas layanan kesehatan x 7 Jumlah dokter x 8 Jumlah perawat x 9 Rasio jenis kelamin, dalam % x 10 Tingkat partisipasi angkatan kerja (TPAK) x 11 Tingkat pengangguran x 12 Pendapatan per kapita, dalam Rupiah x 13 Jumlah penduduk, disederhanakan dengan transformasi logaritma x 14
Persentase lansia (penduduk usia minimal 65 tahun)

## 3.2 Tahapan Analisis Data
Adapun tahapan analisis data pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menganalisis statistika deskriptif kedua variabel respon, y 1 dan y 2 .
2. Menguji korelasi antar variabel respon dan korelasi antara variabel respon dan prediktor menggunakan korelasi Pearson,
3. Mendeteksi  multikolinieritas  berdasarkan  VIF  model  regresi  linier  berganda  antara variabel  respon  dan  variabel  prediktor  pada  Tabel  3.1.  Variabel  prediktor  dengan Variance Inflation Factor (VIF) > 10 dieliminasi dari model dan regresi diulang hingga diperoleh variabel x yang seluruhnya signifikan pada α = 5%,
4. Memodelkan  data  menggunakan  regresi  Poisson  bivariat  dan  regresi  binomial  negatif bivariat berdasarkan variabel x yang signifikan berdasarkan langkah 3,
5. Membandingkan  kebaikan  kedua  model  regresi  berdasarkan  devians,  AIC,  dan  rasio devians dan derajat bebas,
6. Menginterpretasi model yang terbaik.

## 4.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Deskripsi Kasus Konfirmasi dan Kasus Kematian Covid-19
Dua  provinsi  dalam  penelitian  memiliki  perbedaan  dari  segi  jumlah  kasus  konfirmasi  dan jumlah  kematian  akibat  Covid-19.  Hingga  akhir  Juni  2020,  jumlah  kasus  konfirmasi  pada Provinsi  Kalimantan  Tengah  sebanyak  904  kasus  dengan  total  kematian  mencapai  55  kasus. Adapun  dalam  kurun  yang  sama,  jumlah  kasus  konfirmasi  Covid-19  di  Provinsi  Kalimantan Selatan sebanyak 3148 kasus dengan total kematian 189 kasus. Kota Palangka Raya di Provinsi Kalimantan  Tengah  menjadi  wilayah  dengan  kasus  konfirmasi  terbanyak,  yaitu  354  kasus, begitupun  dengan  kasus  kematian  mencapai  24  kasus.  Adapun  Kota  Banjarmasin  di  Provinsi Kalimantan  Selatan  menjadi  wilayah  dengan  kasus  konfirmasi  terbanyak,  yaitu  1380  kasus, begitupun  dengan  kasus  kematian  mencapai  119  kasus.  Kedua  kota  dengan  kasus  konfirmasi Covid-19  tertinggi  dan  kasus  kematian  tertinggi  tersebut  merupakan  ibu  kota  provinsi.  Sebaran

## Muhammad Luthfi Setiarno Putera
kasus  konfirmasi  Covid-19  dan  kasus  kematian  Covid-19  ditunjukkan  dalam  Gambar  4.1a  dan Gambar 4.1b.
(a) (b)
Gambar 4.1 a) Sebaran kasus konfirmasi Covid-19 ; b) Sebaran kasus kematian Covid-19
Berdasarkan Gambar 4.1, wilayah dengan warna merah pekat menunjukkan bahwa wilayah tersebut memiliki kasus konfirmasi Covid-19 dan kasus kematian Covid-19 yang tinggi. Hal ini seperti  terjadi  pada  Kota  Palangka  Raya  di  Kalimantan  Tengah  dan  Kota  Banjarmasin  di Kalimantan Selatan. Sebaliknya, wilayah dengan warna kemerahan menunjukkan bahwa wilayah tersebut memiliki kasus konfirmasi Covid-19 dan kasus kematian Covid-19 yang rendah. Hal ini terlihat antara  lain  di Kabupaten  Lamandau  di  Kalimantan Tengah  dan Kabupaten  Hulu  Sungai Tengah di Kalimantan Selatan.

## 4.2 Korelasi Antar Variabel
Koefisien  korelasi  antara  kasus  konfirmasi  Covid-19  dan  kasus  kematian  adalah  sebesar 0,977 dan signifikan pada α = 5%. Adapun koefisien korelasi antara variabel respon dan prediktor ditunjukkan pada Tabel 4.1.

## Tabel 4.1 Korelasi antara respon dan prediktor
Respon Prediktor ( x ) Korelasi Prediktor ( x ) Korelasi
y 1 (Kasus konfirmasi Covid- 19) Prevalensi ISPA -0,33 Jumlah perawat 0,88** Prevalensi pneumonia 0,07 Rasio jenis kelamin -0,37 Prevalensi diabetes 0,55** TPAK -0,33 Prevalensi hipertensi 0,31 Tingkat pengangguran 0,54** Persentase perilaku cuci tangan yang benar 0,25 Pendapatan per kapita 0,56** Jumlah fasyankes 0,58** Log-jumlah penduduk 0,60** Jumlah dokter 0,94** Persentase lansia 0,01 y 2 (Kasus kematian Covid-19) Prevalensi ISPA -0,31 Jumlah perawat 0,91** Prevalensi pneumonia 0,01 Rasio jenis kelamin -0,32

## Muhammad Luthfi Setiarno Putera
Prevalensi diabetes 0,53** TPAK -0,35 Prevalensi hipertensi 0,26 Tingkat pengangguran 0,58** Persentase perilaku cuci tangan yang benar 0,18 Pendapatan per kapita 0,53** Jumlah fasyankes 0,55** Log-jumlah penduduk 0,54** Jumlah dokter 0,93** Persentase lansia 0,00
Keterangan : * p-value < 0,05, ** p-value < 0,01
Korelasi pada Tabel 4.1 menunjukkan hubungan yang signifikan antara kasus konfirmasi Covid- 19 dan kasus kematian Covid-19 dengan prediktor pada α = 5%, diantaranya prevalensi diabetes, jumlah  fasilitas  pelayanan  kesehatan,  dan  jumlah  penduduk  (setelah  ditransformasi  logaritmik). Kesamaan hubungan ini sebagaimana dalam Putera, Wahyunita, dan Yusup [9] yang  mendapati korelasi  yang  signifikan  antara  kasus  konfirmasi  Covid-19  dengan  prevalensi  diabetes,  adapun korelasi  yang  signifikan  antara jumlah  penduduk  dan  kasus  kematian  selaras  dengan  Cifuentes- Faura [4].

## 4.3 Pemeriksaan Multikolinieritas
Berikutnya  adalah  memodelkan  data  dengan  regresi  OLS  secara  terpisah  untuk  kedua variabel  respon,  yaitu  kasus  konfirmasi  Covid-19  dan  kasus  kematian,  seperti  ditunjukkan  pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Ringkasan regresi OLS
Respon Prediktor Sebelum variabel multikolinieritas dieliminasi Setelah variabel multikolinieritas dieliminasi Estimasi p-value VIF Estimasi p-value VIF y 1 (Kasus konfir- masi Covid- 19) Intersep 1155 0,28 - 71 0,98 - Prevalensi ISPA 11,44 0,11 2,98 15,2 0,36 2,67 Prevalensi pneumonia 55,80 0,18 2,60 220,4 0,02* 1,70 Prevalensi diabetes 64,20 0,45 6,46 289 0,06 3,07 Prevalensi hipertensi 6,22 0,10 2,76 13,15 0,14 2,58 Persentase perilaku cuci tangan yang benar 0,72 0,64 2,85 0,01 0,99 2,84 Jumlah fasyankes -0,98 0,78 6,59 11,47 0,15 5,11 Jumlah dokter 2,59 0,00** 25,48 - - - Jumlah perawat 0,17 0,31 14,76 - - - Rasio jenis kelamin -10,94 0,06 4,50 -13,90 0,30 4,30 TPAK 6,27 0,36 2,70 10,40 0,54 2,67 Tingkat pengangguran 18,70 0,36 4,88 109,90 0,02* 3,48 Pendapatan per kapita -0,04 0,05 3,80 0,01 0,87 3,43 Log-jumlah penduduk -133,00 0,36 7,83 -240,00 0,44 5,86 Persentase lansia -2,70 0,88 4,67 3,30 0,94 4,44
Muhammad Luthfi Setiarno Putera
y 2 (Kasus kematia n Covid- 19) Intersep 118,8 0,09 - -50 0,83 - Prevalensi ISPA 0,52 0,25 2,98 1,23 0,44 2,67 Prevalensi pneumonia 2,05 0,43 2,60 16,31 0,04* 1,70 Prevalensi diabetes 9,74 0,09 6,46 23,6 0,11 3,07 Prevalensi hipertensi 0,46 0,06 2,76 1,09 0,21 2,58 Persentase perilaku cuci tangan yang benar -0,07 0,51 2,85 -0,15 0,70 2,84 Jumlah fasyankes -0,08 0,73 6,59 1,04 0,18 5,11 Jumlah dokter 0,16 0,00** 25,48 - - - Jumlah perawat 0,04 0,00** 14,76 - - - Rasio jenis kelamin -0,44 0,22 4,50 -0,57 0,66 4,30 TPAK 0,35 0,42 2,70 0,83 0,61 2,67 Tingkat pengangguran 1,58 0,23 4,88 10,98 0,02* 3,48 Pendapatan per kapita -0,00 0,01* 3,80 0,00 0,85 3,43 Log-jumlah penduduk -23,69 0,02* 7,83 -23,50 0,44 5,86 Persentase lansia 0,46 0,70 4,67 1,67 0,71 4,44
Keterangan : * p-value < 0,05, ** p-value < 0,01
Tabel 4.2  menunjukkan  terdapat  dua  prediktor  yang  terindikasi  mengalami  multikolinieritas dalam pemodelan kasus konfirmasi Covid-19 dan kasus kematian Covid-19, yaitu jumlah dokter dan jumlah perawat (VIF > 10). Setelah dua variabel tersebut dieliminasi, prevalensi pneumonia dan tingkat pengangguran adalah variabel yang berpengaruh signifikan terhadap kasus konfirmasi Covid-19 dan kasus kematian Covid-19 pada α = 5%. Meski hanya beberapa variabel saja yang signifikan  berpengaruh  terhadap  kasus  konfirmasi  Covid-19  dan  kasus  kematian  Covid-19, seluruh  parameter  terkecuali  yang  mengalami  multikolinieritas  dilibatkan  dalam  model  regresi Poisson bivariat dan model regresi binomial negatif bivariat.

## 4.4 Regresi Poisson Bivariat dan Regresi Binomial Negatif Bivariat
Tabel 4.3 menyajikan ringkasan berupa estimasi parameter, signifikansi dan kebaikan model regresi  Poisson  bivariat  dan  regresi  binomial  negatif  bivariat  untuk  variabel  respon  kasus konfirmasi Covid-19 ( y 1 ) dan kasus kematian Covid-19 ( y 2 ).

## Tabel 4.3 Ringkasan regresi bivariat
Parameter Regresi Poisson bivariat Regresi binomial negatif bivariat Model y 1 Model y 2 Model y 1 Model y 2 Intersep 4,74** -12,03 -1,22 -0,72 Prevalensi ISPA 0,06** -0,10 0,05 0,06 Prevalensi pneumonia 0,70** 0,50 0,16** 0,73* Prevalensi diabetes 1,00** 0,86 -0,09 0,37 Prevalensi hipertensi 0,02** -0,08 0,09* 0,04 Persentase perilaku cuci tangan yang benar -0,02** -0,06** -0,01 -0,02 Jumlah fasyankes -0,02** -0,05* 0,04 0,07*
Rasio jenis kelamin -0,13** -0,19** -0,08 -0,07 TPAK -0,08** -0,01 0,08 -0,01 Tingkat pengangguran -0,24** -0,33 0,07 0,02 Pendapatan per kapita 0,00** 0,00** 0,00** 0,00** Log-jumlah penduduk 3,24** 7,38** 0,24** 0,50 Persentase lansia -0,28** -0,50* -0,41** -0,18 λ (lambda) 1,00** 0,14* α (alpha) - 0,48** 0,35**
Keterangan : * p-value < 0,05, ** p-value < 0,01
Tabel  4.3  mengindikasikan  bahwa  dependensi  antara  kasus  konfirmasi  Covid-19  dan  kasus kematian Covid-19 signifikan, baik pada model Poisson bivariat maupun model negatif binomial bivariat. Hal ini terlihat dari λ kedua model yang signifikan pada α = 5%. Dependensi bertanda positif  mengindikasikan  bahwa  kasus  konfirmasi  Covid-19  dan  kasus  kematian  saling berhubungan  secara  positif  dimana  kenaikan  pada  salah  satu  variabel  respon  akan  diikuti kenaikan variabel respon lainnya. Hal ini selaras dengan Nurmansyah dkk. [7] yang menyatakan bahwa  kasus  positif  Covid-19  dapat  berpengaruh  pada  lumpuhnya  sistem  penanganan  Covid-19 dan  Böttcher,  D’Orsogna,  dan  Chou  [3]  mengungkapkan  keparahan  kasus  Covid-19  dapat berkontribusi pada kematian
Hasil estimasi menunjukkan bahwa terdapat beberapa parameter regresi yang signifikan pada model negatif binomial bivariat dengan kasus positif Covid-19 sebagai variabel respon y 1 , yaitu prevalensi  pneumonia,  prevalensi  hipertensi,  pendapatan  per  kapita,  jumlah  penduduk,  dan persentase lansia. Adapun parameter yang signifikan pada model negatif binomial bivariat dengan kasus  kematian  Covid-19  sebagai  variabel  respon y 2 adalah  prevalensi  pneumonia,  jumlah fasyankes, dan pendapatan per kapita. Seluruh hasil tersebut selaras dengan Cifuentes-Faura [4] dan Putera, Wahyunita, dan Yusup [9] dimana variabel ekonomi, sosiodemografi, dan kesehatan berpengaruh  secara  statistik  terhadap  tinggi-rendahnya  kasus  konfirmasi  dan  kasus  kematian Covid-19.

## 4.5 Analisis Kebaikan Model
Tabel 4.4 menyajikan ringkasan kebaikan model, antara lain AIC dan devians model regresi Poisson bivariat dan regresi binomial negatif bivariat.
Tabel 4.4 Ringkasan kebaikan model Indikator Regresi Poisson bivariat Regresi binomial negatif bivariat AIC 643,17 466,61 Devians 321,42 52,26 Derajat bebas 27 29 Devians/derajat bebas 11,90 1,80
Tabel  4.4  mengindikasikan  bahwa  model  regresi  binomial  negatif  bivariat  menunjukkan kinerja  yang  memuaskan  dalam  memodelkan  kasus  konfirmasi  Covid-19  dan  kasus  kematian Covid-19  secara  bersama.  Hal  ini  terlihat  dari  AIC  regresi  binomial  negatif  bivariat  sebesar 466,61 yang lebih rendah daripada regresi Poisson bivariat sebesar 643,17.
Rasio  devians  dan  derajat  bebas  model  negatif  bivariat  yang  mendekati  satu,  yaitu  sebesar 1,80,  juga  menunjukkan  bahwa  model  binomial  negatif  bivariat  dapat  mengatasi  over-dispersi yang  terjadi  pada  data  cacah.  Hal  ini  terbukti  dari  F-hitung  sebesar  6,61  (11,90  dibagi  dengan
1,80) yang dibandingkan dengan F 0,05;27;29 sebesar 1,875. Perbandingan ini menghasilkan p-value sebesar 0,000 (bilangan yang sangat kecil), kurang dari tingkat signifikansi α = 5%. Kedua model berbeda  signifikan  dimana  model  binomial  negatif  bivariat  lebih  baik  daripada  model  Poisson, terutama  dalam  mengatasi  over-dispersi.  Ini  selaras  dengan  Putera,  Wahyunita,  dan  Yusup  [9] dan  Simoes,  Schmaltz,  dan  Jackson-Thompson  [13]  yang  juga  menyatakan  bahwa  regresi binomial  negatif  lebih  baik  daripada  regresi  Poisson  dalam  mengatasi  over-dispersi  pada  data konfirmasi Covid-19 dan data kematian akibat Covid-19.

## 4.6 Interpretasi Model Terbaik
Model terbaik untuk respon bivariat, kasus konfirmasi Covid-19 dan kasus kematian Covid- 19,  adalah  model  binomial  negatif  bivariat.  Persamaan  4.1  menunjukkan  model  untuk  kasus konfirmasi  Covid-19  di  kabupaten/kota  di  dua  provinsi  Kalimantan  dengan  mempertimbangkan seluruh parameter, terkecuali parameter yang mengalami multikolinieritas.
  1 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 ˆ exp 1, 22 0, 05 0,16 0, 09 0, 09 0, 01 0, 04 0, 08 0, 08 0, 07 0, 0001 0, 24 0, 41 x x x x x x x x x x x x                (4.1)
Dari persamaan 4.1, kenaikan prevalensi komorbid, seperti ISPA, pneumonia dan hipertensi, berpengaruh positif pada peningkatan kasus konfirmasi Covid-19. Jika variabel lain diasumsikan konstan,  1%  peningkatan  prevalensi  pneumonia  akan  meningkatkan  kasus  Covid-19  sebesar exp(0,16)  ≈  1  kasus.  Disamping  itu,  kenaikan  jumlah  fasyankes,  tingkat  partisipasi  angkatan kerja, tingkat pengangguran, pendapatan per kapita, dan jumlah penduduk cenderung diikuti oleh kenaikan  jumlah  konfirmasi  Covid-19  di  Kalimantan  Tengah  dan  Kalimantan  Selatan.  Hal  ini sebagaimana  dalam  Putera,  Wahyunita,  dan  Yusup  [9]  dan  Yulida  dan  Karim  [16]  yang memperoleh  prevalensi  ISPA,  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja,  tingkat  pengangguran,  dan pendapatan per kapita berpengaruh positif terhadap jumlah kasus Covid-19.
Sebaliknya, perilaku mencuci tangan yang benar berpengaruh negatif terhadap jumlah kasus konfirmasi Covid-19. Jika variabel lain diasumsikan konstan, 1% peningkatan perilaku mencuci tangan  yang  benar  akan  menurunkan  kasus  Covid-19  sebesar  exp(0,01)  ≈  1  kasus.  Selain  itu, kenaikan rasio jenis kelamin, tingkat partisipasi angkatan kerja, dan persentase lansia cenderung berpengaruh negatif terhadap jumlah konfirmasi Covid-19 di Kalimantan Tengah dan Kalimantan Selatan.  Hasil  ini  selaras  dengan  Putera,  Wahyunita,  dan  Yusup  [9]  yang  mendapati  bahwa perilaku  cuci  tangan  yang  benar,  rasio  jenis  kelamin  dan  persentase  lansia  berpengaruh  negatif terhadap kasus Covid-19.
Adapun  persamaan  4.2  menunjukkan  model  kasus  kematian  Covid-19  di  kabupaten/kota  di dua  provinsi  Kalimantan  dengan  mempertimbangkan  seluruh  parameter,  terkecuali  parameter yang mengalami multikolinieritas.
  2 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14
ˆ exp 0, 72 0, 06 0, 73 0,37 0, 04 0, 02 0, 07 0, 07 0, 01 0, 02 0, 0001 0,50 0,18 x x x x x x x x x x x x                (4.2)
Berdasarkan  persamaan  4.2,  kenaikan  prevalensi  komorbid,  seperti  ISPA,  pneumonia, diabetes,  dan  hipertensi,  berpengaruh  positif  pada  peningkatan  kasus  kematian  Covid-19.  Jika variabel  lain  diasumsikan  konstan,  1%  peningkatan  prevalensi  pneumonia  akan  meningkatkan kasus kematian Covid-19 sebesar exp(0,73) ≈ 2 kasus. Disamping itu, kenaikan jumlah fasyankes, tingkat  pengangguran,  pendapatan  per  kapita,  dan  jumlah  penduduk  cenderung  diikuti  oleh kenaikan  jumlah  kematian  Covid-19  di  Kalimantan  Tengah  dan  Kalimantan  Selatan.  Hasil  ini sebagaimana  diperoleh  Böttcher,  D’Orsogna,  dan  Chou  [3]  yang  mendapati  bahwa  jumlah penduduk yang tinggi dapat berpengaruh pada peningkatan kasus kematian Covid-19.

## Muhammad Luthfi Setiarno Putera
Sebaliknya, perilaku mencuci tangan yang benar berpengaruh negatif terhadap jumlah kasus kematian  Covid-19.  Jika  variabel  lain  diasumsikan  konstan,  1%  peningkatan  perilaku  mencuci tangan yang benar akan menurunkan kasus kematian Covid-19 sebesar exp(0,02) ≈ 1 kasus. Hasil ini  selaras  dengan  penelitian  Nurmansyah  dkk.[7]  bahwa  perilaku  mencuci  tangan  yang  benar berpengaruh negatif terhadap kematian akibat Covid-19. Selain itu, kenaikan prevalensi diabetes, rasio  jenis  kelamin,  dan  persentase  lansia  cenderung  berpengaruh  negatif  terhadap  jumlah kematian Covid-19 di Kalimantan Tengah dan Kalimantan Selatan.
Gambar  4.2  menunjukkan  sebaran  nilai  mutlak  sisaan  (residual)  model  binomial  negatif bivariat untuk kasus konfirmasi Covid-19 dan kasus kematian Covid-19 di 27 kabupaten/kota.
(a)
(b)
Gambar  4.2 a)  Sebaran  nilai  mutlak  residual  model  binomial  negatif  bivariat  untuk  kasus konfirmasi  Covid-19  ;  b)  Sebaran  nilai  mutlak  residual  model  binomial  negatif bivariat untuk kasus kematian Covid-19
Berdasarkan  Gambar  4.2  a)  dan  Gambar  4.2  b),  didapati  bahwa  model  bivariat  negatif mampu menghasilkan estimasi kasus konfirmasi Covid-19 dan estimasi kasus kematian Covid-19 yang  cukup  akurat.  Hal  ini  terlihat  dari  cukup  banyaknya  wilayah,  terutama  di  sebagian  besar kabupaten/kota di Kalimantan Tengah, yang berada pada gradasi warna yang lebih pucat. Untuk kasus  konfirmasi  Covid-19,  model  binomial  negatif  bivariat  masih  menghasilkan  sisaan  yang cukup  tinggi,  khususnya  di  beberapa  kabupaten/kota  di  Kalimantan  Selatan.  Untuk  kasus kematian Covid-19 sisaan yang dihasilkan model binomial negatif bivariat relatif rendah. Hal ini mengindikasikan  bahwa  akurasi  model  bivariat  yang  relatif  tinggi  dalam  mengestimasi  kasus kematian  Covid-19.  Dengan  demikian,  hal  ini  mendukung  penelitian  Simoes,  Schmaltz,  dan Jackson-Thompson  [13]  yang  turut  mendapati  bahwa  model  regresi  binomial  negatif  bivariat cenderung  menghasilkan  prediksi  yang  lebih  akurat  daripada  model  lainnya,  seperti  model Poisson bivariat.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  pembahasan,  model  terbaik  untuk  kasus  konfirmasi  Covid-19  dan  kasus kematian  Covid-19  adalah  regresi  binomial  negatif  bivariat.  Terdapat  beberapa  parameter  yang signifikan  berpengaruh  terhadap  kasus  konfirmasi  dan  kasus  kematian,  antara  lain  prevalensi pneumonia  dan  pendapatan  per  kapita.  Model  binomial  negatif  bivariat  untuk  kasus  konfirmasi Covid-19 adalah
  1 1 2 3 4 5 6 9
10 11 12 13 14 ˆ exp 1, 22 0, 05 0,16 0, 09 0, 09 0, 01 0, 04 0, 08 0, 08 0, 07 0, 0001 0, 24 0, 41 . x x x x x x x x x x x x                Adapun model binomial negatif untuk kasus kematian Covid-19 adalah   2 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 ˆ exp 0, 72 0, 06 0, 73 0,37 0, 04 0, 02 0, 07 0, 07 0, 01 0, 02 0, 0001 0,50 0,18 . x x x x x x x x x x x x               

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Amaliah, O. N., Sukmawaty, Y., & Susanti, D. S. (2021, November). Spatial autocorrelation analysis  of  Covid-19  cases  in  South  Kalimantan,  Indonesia. In  Journal  of  Physics: Conference Series (Vol. 2106, No. 1, p. 012005). IOP Publishing.
[2]  Ariawan,  I.,  &  Jusril,  H.  (2020).  COVID-19  in  Indonesia:  where  are  we?. Acta  Medica Indonesiana , 52(3), 193.
[3]  Böttcher,  L.,  D’Orsogna,  M.  R.,  &  Chou,  T.  (2021).  Using  excess  deaths  and  testing statistics  to  determine  COVID-19  mortalities. European  journal  of  epidemiology ,  36(5), 545-558.
[4]  Cifuentes-Faura, J.  (2021).  COVID-19  Mortality  Rate  and  Its  Incidence in  Latin  America: Dependence  on  Demographic  and  Economic  Variables. International  Journal  of Environmental Research and Public Health , 18(13), 6900.
[5]  Dinas Kesehatan Provinsi Kalimantan Selatan. (2020).
http://dinkes.kalselprov.go.id/berita/informasi-terbaru-covid-19-di-kalimantan-selatan-22- desember-2020.html. [17 Desember 2021].
[6]  Famoye, F. (2010). On the bivariate negative binomial regression model. Journal of Applied Statistics , 37(6), 969-981.
[7]  Nurmansyah,  M.  I.,  Musniati,  N.,  Ayunin,  E.  N.,  Rosidati,  C.,  &  Koire,  I.  I.  (2021). Sociodemographic  and  Health-related  Determinants  of  COVID-19  Prevalence  and  Case Fatality Rate in Indonesia. Populasi , 29(1), 19-32.
[8]  Paramita,  S.,  Isnuwardana,  R.,  Rahmadi,  A.,  Rafshodia,  O.,  &  Kusasih,  I.  (2020). Epidemiological  characteristics  of  COVID-19  patients  in  Samarinda,  East  Kalimantan, Indonesia. medRxiv .
[9]  Putera,  M.  L.  S.,  Wahyunita,  L.,  &  Yusup,  F.  (2021).  Spatial  Modelling  of  Covid-19 Confirmed Cases in Kalimantan, Indonesia: How Neighborhood Matters?. Walailak Journal of Science and Technology (WJST) , 18(15), 22120-17.
[10]  Saffari,  S.  E.,  &  Allen,  J.  C.  (2020).  Bivariate  negative  binomial  regression  model  with excess  zeros  and  right  censoring:  an  application  to  Indonesian  data. Journal  of  Applied Statistics , 47(10), 1901-1914.
[11]  Saidi,  S.,  Herawati,  N.,  &  Nisa,  K.  (2021).  Modeling  with  generalized  linear  model  on covid-19:  Cases  in  Indonesia. International  Journal  of  Electronics  and  Communications System , 1(1), 25-33.
[12]  Satuan Tugas Covid 19 Kalimantan Tengah. (2020).
https://mmc.kalteng.go.id/berita/read/31654/perkembangan-terbaru-kasus-covid-19-di- kalteng-sembuh-165-orang-dan-konfirmasi-baru-142-orang. [14 Desember 2021].

## Muhammad Luthfi Setiarno Putera
[13]  Simoes,  E.  J.,  Schmaltz,  C.  L.,  &  Jackson-Thompson,  J.  (2021).  Predicting  coronavirus disease  (COVID-19)  outcomes  in  the  United  States  early  in  the  epidemic. Preventive Medicine Reports , 24, 101624.
[14]  Tohari, A., & Chamidah, N. (2019, June). Modeling of HIV and AIDS in Indonesia Using Bivariate Negative Binomial Regression. In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering (Vol. 546, No. 5, p. 052079). IOP Publishing.
[15]  Umar, A. M., & Abd Shukor, M. Y. (2020). Predictive Mathematical Modelling of the Total Number  of  COVID-19  Cases  for  Indonesia. Journal  of  Environmental  Microbiology  and Toxicology , 8(1), 27-31.
[16]  Yulida,  Y.,  &  Karim,  M.  A.  (2020).  Pemodelan  Matematika  Penyebaran  COVID-19  di Provinsi Kalimantan Selatan. Media Bina Ilmiah , 14(10), 3257-3264.