## Jurnal Ilmiah Matematika Realistik (JI-MR)
Vol. 3, No. 1, Juni 2020, 1-6 E-ISSN : 2723-6153 Tersedia: http://jim.teknokrat.ac.id/index.php/pendidikanmatematika/index

## KESALAHAN SISWA KELAS TIGA SEKOLAH DASAR DALAM MENYELESAIKAN OPERASI PENJUMLAHAN PECAHAN

## Lalu Saparwadi
ITSKes Muhammadiyah Selong
lalusaparwadi@gmail.com
Received: 07 April 2022 Accepted :  25 Juni 2022 Published : 29 Juni 2022

## Abstract
Addition of fraction is one of the materials taught to third graders in elementary school. The success of students in solving the addition of fraction, apart from depending on the basic abilities possessed by students, is also very much determined by the ability of students to understand the concept of fractions. Therefore, this study aims to determine the types of errors of third grade students in elementary schools in solving fraction addition problems. The type of research used in this research is a case study with a descriptive qualitative approach. Data collection techniques in this study were using written tests and interviews.  Taking  the  subject  in  this  study  using  purposive  sampling.  While  the  data  analysis techniques used in this study were data presentation, data reduction, and drawing conclusions. The results of this study indicate that there are two types of student errors in solving the addition of fraction, namely carelessness and conceptual errors. The error is suspected because this carelessness occurs when studens add fractions with different denominators. While the concept error occurs when studens add fractions with the ssme denominators.
Keywords: student errors, addition, fractions, elementary school

## Abstrak
Penjumlahan  pecahan  merupakan  salah  satu  materi  yang  diajarkan  pada  siswa  kelas  III  di  Sekolah Dasar.  Keberhasilan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal penjumlahan  pecahan  selain  bergantung  pada kemampuan dasar yang dimiliki siswa juga sangat ditentukan dari kemampuan siswa dalam memahami konsep pecahan. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan siswa kelas III Sekolah Dasar dalam menyelesaikan soal penjumlahan pecahan. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi kasus dengan pendekatan kualitatif deskriptif. Teknik pengumpulan data  pada  penelitian  ini  yaitu  menggunakan  tes  tertulis  dan  wawancara.  Pengambilan  subjek  pada penelitian ini menggunakan purposive sampling. Sementara teknik analisis data yang digunakan pada penelitian  ini  yaitu  penyajian  data,  reduksi  data,  dan  penarikan  kesimpulan.  Hasil  penelitian  ini menunjukkan  bahwa  ditemukan  dua  jenis  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  penjumlahan pecahan yaitu kesalahan karena kecerobohan dan kesalahan karena konsep. Kesalahan diduga karena kecerobohan ini terjadi ketika siswa menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Sementara kesalahan konsep terjadi ketika siswa menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama.

## Kata Kunci: kesalahan siswa, penjumlahan, pecahan, sekolah dasar

## Sitasi artikel ini:
Supawardi,  L.  (2022).  Kesalahan  Siswa  Kelas  Tiga  Sekolah  Dasar  dalam  Menyelesaikan  Operasi  Penjumlahan  Pecahan. Jurnal  Ilmiah Matematika Realistik , 3(1), 1-6.

## PENDAHULUAN
Pecahan  meruapakan  salah  satu  materi  matematika  yang  diajarkan  sejak  tingkat  Sekolah  Dasar. Berdasarkan kurikulum  2013, materi  pecahan mulai  diajarkan pada siswa kelas 3  siswa Sekolah Dasar. Materi yang disajikan berdasarkan kurikulum 2013 untuk kelas 3 diawali dengan pengenalan pecahan melalui representasi pecahan dalam bentuk ilustrasi bidang datar persegi panjang dan lingkaran (Kemendikbud, 2018). Melalui materi tersebut siswa diperkenalkan bentuk-bentuk pecahan dan perbandingan antara ukuran dua pecahan. Selanjutnya materi operasi yang diperkenalkan dalam perhitungan pecahan yaitu operasi penjumlahan pecahan.
Jurnal Ilmiah Matematika Realistik (JI-MR) , Vol: 3, No: 1,  1-6
Bergeson  (2000)  menyatakan  bahwa  siswa  sering  tidak  berhasil  dalam  menginterpretasikan  operasi penjumlahan bilangan dengan benar. Sementara operasi  penjumlahan merupakan operasi  yang cukup mendasar dalam operasi bilangan. Hal ini menunjukkan bahwa operasi perhitungan penting menjadi perhatian, terutama pada siswa sekolah dasar. Untuk masalah pecahan, (Bottge, Ma, Gassaway, Butler, & Toland, 2014) menemukan bahwa terkadang siswa menambahkan semua bilangan yang ada ketika menjumlahkan kedua bilangan pecahan. Misalnya 1 2 + 3 5 = 1 + 2 + 3 + 5 . Hasil temuan ini menunjukkan bahwa siswa memahami bahwa penjumlahan dua bilangak pecahan  memiliki  perinsip  yang  sama  seperti  penjumlahan  bilangan  bulat,  sehingga  dalam  kondisi  ini  siswa mengasimilasi pengetahuan konsep penjumlahan sebelumnya ketika menyelesaikan soal penjumlahan pecahan.
Berdasarkan  hasil  temuan  Nuraini,  dkk.  (2016)  menyatakan  bahwa  sebanyak  61%  siswa  kelas  VI mengalami kesalahan dalam menyelesaikan penjumlahan pecahan. Hasil ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa sekolah dasar memiliki kemampuan yang cukup rendah pada konsep pecahan, khususnya pada penjumlahan pecahan. Hal ini sejalan dengan Vinogradova & Larry (2013) yang  menemukan bahwa cukup sedikit siswa yang menyukai  materi  pecahan.  Lemahnya  pemahaman  siswa  terhadap  pecahan  menyebabkan  siswa  akan  semakin merasa kesulitan dalam setiap menghadapi atau menemukan masalah pecahan. Kondisi ini akan menimbulan minat siswa dalam mempelajari  konsep pecahan. Di sisi  lain materi  pecahan merupakan materi prasyarat pada materi matematika selanjutnya. Oleh karena itu, memahami konsep pecahan sangat penting bagi siswa untuk menunjang materi matematika berikutnya.
Nolting (2011) mengungkapkan enam jenis kesalahan dalam mengerjakan soal, yaitu pertama, kesalahan dalam memahami petunjuk ( misread directon errors ): ini merupakan kesalahan didareluga karena mengabaikan atau  salah  dalam  memahami  petunjuk  yang  ada. Kedua, kesalahan  karena  disebabkan  kecerobohan  ( careless error ): kesalahan ini terlihat secara otomatis saat dilakukan pengecekan hasil tes. Ketiga, kesalahan karena konsep ( concept  error ):  kesalahan  disebabkan  karena  tidak  memahami  prisisf  atau  sifat  yang  diperlukan  dalam menyelesaikan soal. Keempat, kesalahan karena aplikasi ( application error ): kesalahan disebabkan karena konsep yang sudah dipahami tidak bisa diaplikasikan dalam menyelesaikan masalah. Kelima, kesalahan prosedur saat tes ( test  procedure  error ):  kesalahan  diduga  disebabakan  karena  kejadian  beberapa  langkah  yang  dilakukan  saat mengerjakan soal, seperti adanya pertanyaan yang terlewatkan, tidak menyelesaikan soal dengan lengkap hingga langkah  akhir,  mengubah  jawaban  yang  sebenarnya  menjadi  tidak  benar,  menghabiskan  banyak  waktu  dalam mengutakatik pada pertanyaan tertantu, tergesa-gesa atau tidak mengatur waktu  dalam menyelesaikan masalah, melakukan kecerobohan dalam menyelesaikan soal  yang mudah, salah dalam menyalin jawaban ditempat  yang berbeda,  tidak  menjawab  soal. Keenam, kesalahan  dalam  belajar  ( study  error ):  kesalahan  diduga  karena disebabkan  tidak  mempelajari  materi  yang  seharusnya  atau  tidak  menggunakan  waktu  dengan  baik  dalam mempelajari materi yang sebenarnya.
Berbagai jenis kesalahan yang diungkapkan oleh Nolting (2011)menunjukkan banyaknya jenis kesalahan yang mengkin bisa terjadi yang dilakukan oleh siswa ketika menyelesaikan masalah. Sementara berdasarkan hasil temuan yang dilakukan oleh beberapa penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa sebagian besar siswa Sekolah Dasar melakukan kesalahan ketika menyelesaikan soal penjumlahan pecahan. Oleh karena itu, penelitian ini akan mengkaji  bagaimana  bentuk  kesalahan  siswa  kelas  III  Sekolah  Dasar  dalam  menyelesaikan  soal  penjumlahan pecahan.
Perbedaan penelitian ini dengan penelitian yang telah dilakukan oleh beberapa peneliti sebelumnya yaitu penelitian  ini  dilakukan  pada  siswa  kelas  III  setingkat  dengan  siswa  Sekolah  Dasar  pada  materi  penjumlahan pecahan, sementara Nuraini, dkk. (2016) dan Afrahamiryano (2017) masing-masing melakukan penelitian pada siswa kelas VI Sekolah Dasar pada  materi  penjumlahan dan pengurangan pecahan, dan siswa kelas V Sekolah Dasar  pada  materi  penjumlahan  pecahan  campuran.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  jenis kesalahan siswa kelas III Sekolah Dasar dalam menyelesaikan soal penjumlahan pecahan.

## METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  ini  studi  kasus  dengan  pendekatan  kualitatif  deskriptif.  Penelitian  kualitatif  deskriptif dengan jenis studi kasus ini merupakan penelitian yang mengungkap, menganalisis serta memberikan gambaran terkait  letak  kesalahan,  jenis  kesalahan,  dan  factor  penyebab  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  subjek  penelitian secara  rinci.  Sementara  teknik  pengumpulan  data  pada  penelitian  ini  yaitu  menggunakan  tes  tertulis  dan wawancara. Soal tes penjumlahan pecahan digunakan untuk mengetahui hasil kerja siswa dalam menyelesaikan soal  penjumlahan  pecahan.  Sementara  wawancara  digunakan  untuk  mengakaji  atau  mengkonfirmasi  semua informasi yang tidak bisa diperoleh berdasarkan hasil kerja siswa.
Jurnal Ilmiah Matematika Realistik (JI-MR) , Vol: 3, No: 1,  1-6
Teknik  pengambilan  subjek  pada  penelitian  ini  menggunakan purposive  sampling. Pemilihan  teknik pengambilan subjek ini didasarkan atas kebutuhan data yang diperoleh berdasarkan tujuan penelitian. Selanjutnya teknik analisis data pada penelitian ini yaitu penyajian data, reduksi data, dan penarikan kesimpulan. Sementara untuk mengetahui keabsahan data pada penelitian ini yaitu melalui triangulasi teknik.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Instrumen tes yang digunakan pada penelitian ini yaitu soal penjumlahan pecahan. Soal tes ini diberikan kepada siswa yang dijadikan subjek pada penelitian ini. Soal tes ini diberikan untuk mengetahui hasil kerja siswa. Hasil kerja siswa yang menjadi subjek penelitian ini selanjutnya dikaji dan dilanjutkan kegiatan wawancara. Hasil kerja siswa yang dijadikan subjek pada penelitian ini disajikan berikut ini.
Subjek pertama dinamakan dengan S1. Hasil kerja S1 disajikan pada Gambar 1 berikut.

## Gambar 1. Hasil kerja S1 pada soal pertama
Hasil kerja pada Gambar 1 menunjukkan bahwa S1 melakukan kesalahan pada saat menyamakan penyebut dalam penjumlahan pecahan. Hal ini terlihat bahwa menyamakan penyebut untuk pecaahan 2 5 dengan pecahan 1 2 menurut S1  yaitu  masing-masing  menjadi 4 15 dan 5 15 .  Selain  itu,  S1  juga  melakukan  kesalahan  perhitungan  ketika menjumlahkan kedua penyebut antara pecahan 4 15 dengan pecahan 5 15 yaitu menjumlahkan 4 dengan 5 sehingga diperoleh hasil akhir 8 15 . Hal ini juga diperkuat berdasarkan hasil wawancara sebagai berikut:
P : Dari mana diperoleh ini (15)? S1: Dari 5 kali 2.
Hasil  wawancara  ini  menunjukkan  bahwa  S1  melakukan  kesalahan  pada  saat  melakukan  perhitungan  ketika menyamakan penyebut pada penjumlahan dua pecahan.
Hasil kerja selanjutnya dari S1 pada soal selanjutnya yaitu disajikan pada Gambar 2 berikut.

## Gambar 2. Hasil kerja S1 pada soal kedua
Hasil kerja S1 pada Gambar 2 menunjukkan bahwa S1 melakukan dua kesalaan, yaitu kesalahan aturan konsep penjumlahan pecahan dan kesalahan perhitungan. Kesalahan konsep ini terlihat  saat  S1 menyamakan penyebut antara pecahan 3 4 dengan pecahan 2 4 . Sementara dua pecahan antara pecahan 3 4 dengan pecahan 2 4 telah menunjukkan penyebut  yang sama, dan pada kondisi  ini menunjukkan bahwa tidak diperlukan kegiatan penyamaan penyebut jika hanya ingin menjumlahkan kedua pecahan persebut. Sementara kesalahan perhitungan pada Gambar 2 terjadi saat S1 menghitung hasil dari 4 kali 4. Hal ini diperkuat berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan S1 berikut.
P   : Dari mana diperoleh 12 ini? S1 : Dari 4 kali 3. P   : Selanjutnya dari mana diperoleh 24 ini? S1 : Dari 4 kali 4.
Hasil kerja pada S2 untuk soal nomor pertama akan disajikan pada Gambar 3 berikut.
Gambar 3. Hasil kerja S2 pada soal pertama
Jurnal Ilmiah Matematika Realistik (JI-MR) , Vol: 3, No: 1,  1-6
Hasil kerja S2 pada Gambar 3 menunjukkan bahwa S2 melakukan kesalahan saat menyamakan penyebut ketika menjumlahkan  dua  pecahan  yaitu  antara  pecahan 2 5 dengan  pecahan 1 2 .  Kesalahan  ini  terjadi  karena  adanya kesalahan  perhitungan  saat  melakukan  proses  perkalian.  Hal  ini  terlihat  berdasarkan  hasil  wawancara  peneliti dengan S2 berikut ini.
P   : Dari mana diperoleh 15 ini? S2 : Dari 2 kali 5.
Hasil kerja S2 untuk soal berikutnya yaitu disajikan pada gambar 4 berikut.

## Gambar 4. Hasil kerja S2 pada soal kedua
Hasil kerja S2 pada Gambar 4 menunjukkan bahwa terjadi kesalahan pada aturan konsep penjumlahan. Hal  ini terlihat  berdasarkan pada Gambar 4, S2 mengalikan semua pembilan dengan 4 selanjutnya hasil dari  perkalian tersebut  sehingga diperoleh 12. Sementara penyebut  yang sama pada dua pecahan tersebut  yaitu pecahan 3 4 dan pecahan 2 4 , dijumlahkan sehingga S2 memperoleh hasil dari penjumlahan dua pecahan tersebut menjadi 12 8 . Hasil tersebut  sedikit  membuat  S2  tidak  yakin,  namun  ketika  dikonfirmasi  S2  tidak  bisa  memberikan  jawaban  yang berbeda. Hal ini diperkuat berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan S2 sebagai berikut.
P   : Dari mana diperoleh 12 ? S2 : Dari 4 kali 3 dan 4 kali 2 . P   : Selanjutnya ? S2 : Selanjutnya dijumlahkan, sehingga sama dengan 12 . P   : Sekarang dari mana 8 ini ? S2 : Dari 4 tambah 4 .
Hasil  kerja S1  dengan  hasil  kerja S2  memiliki  kesalahan  yang  sama  pada  soal  nomor  1  yaitu  kesalahan  dalam melakukan  perhitungan.  Kesalahan  ini  terjadi  ketika  S1  dan  S2  melakukan  kesalahan  perhitungan  pada  saat menyamakan  penyebut  dua  pecahan  ketika  akan  melakukan  proses  penjumlahan  dua  pecahan.  Sementara perbedaan kesalahan yang dilakukan antara S1 dengan S2 yaitu ketika menjumlahkan penyebut dari dua pecahan. S1  melakukan  kesalahan  perhitungan  saat  menjumlahkan  penyebut  dari  dua  pecahan,  sementara  S2  tidak melakukan kesalahan dari proses tersebut.
Hasil  kerja  S1  dan  S2  ini  menunjukkan  pentingnya  kemampuan  dasar  yang  harus  dimiliki  oleh  siswa sebelum masuk materi berikutnya. Kemampuan dasar ini sangat penting dimiliki siswa, selain sebagai wawasan utama siswa juga sebagai penunjang atau bekal untuk memahami konsep materi yang lebih tinggi. Berdasarkan jenis  kesalahan  S1  dan  S2  saat  menyelesaikan  soal  nomor  1,  S1 masih  lemah  dalam  konsep  penjumlahan  dan perkalian  bilangan,  khususnya  bilangan  bulat.  S1  terlihat  tidak  teliti  dalam  melakukan  perhitungan.  Menurut Nolting (2011)  ini merupakan jenis kesalahan yang disebabkan karena kecerobohan ( careless error ).  Selan itu, berdasarkan  hasil  pengamatan  secara  langsung  S1  tidak  melakukan  refleksi  secara  tindakan.  Setiap  seseorang memecahkan  masalah,  kegiatan  refleksi  sangat  penting  dilakukan  untuk  melihat  kembali  kebenaran  hasil  kerja yang telah diselesaikan (Saparwadi & Cahyowatin, 2018; Saparwadi, 2015b, 2016, 2018; Saparwadi, dkk., 2019; Saparwadi  &  Anita,  2018;  Saparwadi  &  Yuwono,  2019).  Kegiatan  refleksi  ini  merupakan  suatu  kegiatan  yang mengarahkan  seseorang  untuk  aktif  terus-menerus  dalam  mempertimbangkan  secara  seksama  terkait  segala sesuatu yang dipercayai sebagai suatu kebenaran berdasarkan kesadarannya sendiri (Suharna, 2012). Sementra S2 terlihat  memiliki  kemampuan  penjumlahan  bilangan  cukup  baik,  ini  terlihat  ketika  S2  menjumlahkan  bilangan pada kedua penyebut pecahan diperoleh hasil dengan benar. Namun berbeda ketika S2 saat menentukan persamaan penyebut dari kedua pecahan yang hasilnya tidak benar. Kejadian ini menunjukkan bahwa S2 masih kurang baik dalam perhitungan operasi perkalian pada dua bilangan.
Untuk soal nomor 2, S1 dan S2 sama melakukan kesalahan konsep. Kesalahan konsep ini terjadi saat S1 dan S2 menjumlahkan dua pecahan dengan penyebut yang sama. S1 menjumlahkan dua pecahan dengan penyebut yang sama dengan terlebih dahulu mengalikan pembilang dan penyebut secara bersama pada salah satu pecahan tersebut dengan bilangan penyebut pada pecahan yang lain dari kedua pecahan tersebut, demikian juga dilakukan
secara  bergantian  pada  kedua  pecahan  tersebut.  Pada  dasarnya  kegiatan  ini  tidak  perlu  dilakukan  jika menjumlahkan kedua pecahan dengan penyebut yang sama. Sementara S2 melakukan kesalahan saat mengalikan pembilang kedua pecahan dengan 4, dimana 4 tersebut adalah penyebut dari kedua pecahan tersebut. Pada dasarnya menjumlahkan kedua pecahan yang memiliki penyebut yang sama dapat dilakukan dengan menjumlahkan kedua pembilang  tersebut  secara  langsung  tanpa  melakukan  operasi  perhitungan  terhadap  penyebut  kedua  pecahan tersebut.  Namun  yang  terjadi  dalam  hal  ini,  S2  menjumlahkan  penyebut  kedua  pecahan  tersebut  mengikuti penjumlahan  pembilang  dari  kedua  pecahan  tersebut.  Kegiatan  ini  menunjukkan  bahwa  S2  tidak  memahami konsep penjumlahan pecahan dengan benar. Hal ini sejalan dengan Nolting (2011) menyatakan bahwa kesalahan konsep ini diduga karena disebabkan S1 dan S2 masih tidak memahami sifat yang diperlukan dalam menyelesaikan penjumlahan pecahan.

## SIMPULAN
Kegiatan kedua subjek yaitu S1 dan S2 dalam menyelesaikan soal  penjumlahan pecahan ditemukan dua jenis kesalahan yaitu kesalahan karena kecerobohan dan kesalahan karena konsep. Kesalahan karena kecerobohan ini terjadi ketika S1 dan S2 menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Sementara kesalahan konsep terjadi ketika S1 dan S2 menyelesaikan soal penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut yang sama.
Terdapat beberapa hal yang penting untuk diperhatikan dalam meyelesaikan penjumlahan pecahan untuk siswa kelas III tingkat Sekolah Dasar, yaitu (1) kemampuan dalam operasi bilangan, (2) kemampuan dalam konsep kelipatan yang sama dari dua atau lebih bilangan, (3) kemampuan dalam memahami konsep dasar pecahan, dan (4)  memahami  konsep  dalam  penjumlahan  pecahan.  Empat  hal  ini  cukup  penting  dan  merupakan kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh siswa ketika akan menjumlahkan pecahan. Empat hal ini juga dapat dijadikan dasar untuk penelitian lebih lanjut khususnya terkait dengan kemampuan siswa sekolah dasar dalam operasi pecahan.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Kami  menyampaikan  ucapan  terima  kasih  kepada  semua  pihak  yang  terlibat  dalam  membantu  selama proses penelitian ini.

## REFERENSI
Afrahamiryano. (2017). Pola kesalahan dalam operasi penjumlahan pecahan campuran: Studi kasus pada siswa privat kelas SD. Theoremas , 2 (2), 107–112. Bergeson,  T.  (2000). Teaching  and  Learning  Mathematics  (Using  Research  to  Shift  From  the  “Yesterday”  Mind  to  The “Tomorrow” Mind) . State Superintendent of Public Instruction.
Bottge, B. A., Ma, X., Gassaway, L., Butler, M., & Toland, M. D. (2014). Detecting and Correcting Fractions Computation Error Patterns. Exceptional Children , 80 (2), 237–255. Kemendikbud. (2018). Buku Tematik Terpadu Kurikulum 2013 Buku Siswa SD/MI Kelas III Tema 5 Cuaca (Edisi Revisi 2018) . Jakarta: Kemendikbud Republik Indonesia.
Nolting, P. D. (2011). Math study skill workbook 4Th edition . Cengage Learning. Nuraini, N. L. S., Suhartono, & Yuniawatika. (2016). Kesalahan siswa pada operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan di kelas VI Sekolah Dasar. Sekolah Dasar , 25 (2), 168–175.
Saparwadi, L. (2015a). Pengaruh Cooperative Learningtipe Make A Match Terhadap Motivasi Dan Hasil Belajar Matematika Siswa. Beta Jurnal Pendidikan Matematika , 8 (1), 59–74.
Saparwadi, L. (2015b). Peningkatan Kualitas Pembelajaran Kalkulus Integral Melalui Kegiatan Lesson Study Di Program Studi Pendidikan Matematika. JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA , Volume 9 (1), 35–48.
Saparwadi,  L.  (2016).  Efektivitas  Metode  Pembelajaran  Drill  dengan  Pendekatan  Peer  Teaching  Ditinjau  dari  Minat  dan Prestasi Belajar Matematika Siswa. Jurnal Didaktik Matematika, ISSN: 2355-4185 , 3 (1), 39–46.
Saparwadi, L. (2018). Kemampuan Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Dalam Memahami Konsep Kalkulus Diferensial Dan Kalkulus Integral Dengan Menggunakan Maple. Jurnal Pendidikan Matematika , 6 (2), 275–282. Saparwadi,  L.,  &  Cahyowatin.  (2018).  Proses  Pemecahan  Masalah  Matematka  Siswa  Berkemampuan  Tinggi  Berdasarkan Langkah Polya. UNION: Jurnal Pendidikan Matematika , 6 (1), 99–110.
Saparwadi, L., Sa’dijah, C., Rahman, A., & Chandra, T. D. (2019). Reversible Thinking Ability in Calculus Learn-ing using Maple Software : A Case Study of Mathematics Education Students. International Journal of Recent Technology and Engineering , 8 (1C2), 695–700.
Saparwadi, L., & Yuli Anita. (2018). Perbedaan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Akselerasi dengan Siswa Regular. Jurnal Pendidikan Matematika , 6 (03), 349–358.
Saparwadi,  L.,  &  Yuwono,  T.  (2019).  Pembelajaran  Kalkulus  Berbantuan  Sofware  Maple :  Studi  Perbedaan  Hasil  Kerja Mahasiswa  dengan  Menggunakan  Maple  dan  Tanpa  Menggunakan  Maple. Jurnal  Elemen , 5 (1),  23–30.
https://doi.org/10.29408/jel.v5i1.722
Suharna, H. (2012). Berpikir Reflektif (Reflective Thinking) Siswa SD Berkemampuan Matematika Tinggi Dalam Pemahaman Masalah Pecahan. Seminarnasional Matematika Dan Pendidikan Matematika , (November), 377–386.
Vinogradova, N., & Larry, B. (2013). The maximum chocolate party game requires student to divide and compare fraction in apractical and concrete context. JRME .