## Vol. 4, No.1, 43-53,  Juli  2007
Seleksi Model Multinomial Logit Melalui Akaike’s Information Criterion (AIC)
Erna Tri Herdiani  ,  Amran 

## Abstrak
Regresi kualitatif akhir-akhir ini banyak digunakan sebagai jawaban atas beragamnya data set yang terdiri dari data kualitatif dan data kuantitatif. Dalam penelitian ini kami memiliki data set  dalam  bentuk  respon  yang  terdiri  dari  data  kualitatif  terurut  berdistribusi  multnomial sedangkan peubah prediksi berbentuk data kategorikal. Dengan kedua asumsi tersebut penulis memilih  menggunakan  Model  Multinomial  Logit,  Alan  Agresti  (1990).  Dari  proses  tersebut penaksiran  parameter  dilakukan  dengan  metode  kuadrat  terkecil  di  perumum  dan  metode maksimum  likelihood    Gonzales,  P.L.  (1993),  selanjutnya  di  dalam  penelitian  ini  penulis menggunakan  Akaike’s  Information  Criterion  (AIC)  untuk  memilih  model  terbaik  dalam menganalisis data kategorikal..
Kata Kunci : g elombang permukaan datar, metode elemen batas.

## 1. Pendahuluan
Analisis  regresi  banyak  digunakan  dalam  memprediksi  dan  menentukan  faktor  yang berpengaruh  terhadap  suatu  respon.  Salah  satu  asumsi  yang  harus  dipenuhi  ialah    model  error yang  diambil  haruslah  berdistribusi  normal.  Yang  menjadi  permasalahan  sekarang  bagaimana kalau  model  error    ternyata  tidak  berdistribusi  normal  dan  data  berbentuk  kategorikal  atau kualitatif.
Untuk mengatasi masalah tersebut dalam tulisan ini dibahas Model Linier Diperumum (MLD).  MLD  adalah  suatu  model  yang  digunakan  untuk  menyelidiki  hubungan  antara  variabel prediktor dengan variabel respon dengan asumsi error tidak harus berdistribusi normal. Salah satu bentuk MLD yang akan dibahas dalam tulisan ini ialah model Multinomial Logit (MML), karena komponen random berbentuk data kategorik dan variabel respon yang juga berbentuk kategorik, dengan  jumlah variabel lebih dari dua.
Dalam  menyeleksi  MML, Tenenhaus  dkk.  [3]  menggunakan  nilai p yang  kecil, tetapi untuk  data  penyakit  Demam  Berdarah  Dengue  (DBD)  di  Rumah  Sakit  Umum  Pemerintah (RSUP)  Wahidin  Sudirohusodo Makassar.  Pada  DBD  ini  nilai p memiliki  nilai yang  sama,  lalu penulis  memberikan  alternatif  lain  yakni  menyeleksi  model  dengan  menggunakan    kriteria informasi yang disebut dengan AIC ( Akaike’s Information Criterion). Kriteria ini diperkenalkan pertama kali oleh  Akaike (1973,1974) untuk memilih model terbaik.

## 2. Model Multinomial Logit
MLD  merupakan  metode  membentuk  model  yang  digunakan  untuk  menyelidiki hubungan  antara  variabel  prediktor  dan  variabel  respon.  Metode  ini  pertama  kali  diperkenalkan oleh  Nelder  dan  Wedderburn  (1972)  untuk  menentukan  taksiran  model  linier  dengan  asumsi
 dan  Staf pengajar  pada Jurusan Matematika  F.MIPA Universitas Hasanuddin  Makassar
model  error  tidak  harus  berdistribusi  normal,  tetapi  distribusinya    termasuk  dalam  keluarga eksponensial. Model linier diperumum memiliki tiga komponen, yaitu:
a. Komponen  random  terdiri  dari  variabel  respon n i Y i ,..., 2 , 1 ,  saling  bebas,  dimana n
ukuran sampel, mean = i  dan peluang densitasnya termasuk keluarga eksponensial.
Definisi 1. Keluarga  eksponensial.
Misalkan Y = Variabel respon,   t N y y y y Y ,..., , , 3 2 1  dimana N adalah
banyaknya observasi dan Y saling bebas.
  i i i y f y  , ~ dimana i = 1,2,…,N.
jika fungsi peluang i y dapat dituliskan sebagai         i i Q y i i i i e y b a y f     ,
maka Y disebut famili eksponensial.
b. Komponen  sistematik  terdiri  dari  variabel  prediktor i x ,  dengan 
 t ik i i i x x x x ,..., , , 1 2 1  dimana k menyatakan  banyaknya  prediktor.  Komponen  ini  menjelaskan  prediktor   i x dalam suatu persamaan:
ik k i i x x         ... 1 1 0 (1)
Kombinasi linear ini disebut prediktor linear
c. Link adalah suatu fungsi yang menghubungkan antara komponen sistematik dengan mean dari komponen random. Misalkan     i i i h Y E     dimana h disebut link dengan syarat h merupakan fungsi dari  yang monoton dan differensiabel.
Misalkan Y sebagai  variabel  respon  dengan r kategori  pada s populasi  dan  berdistribusi multinomial. Y dapat ditulis sebagai tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:
Tabel I.  Tabel Frekuensi N
Populasi 1 . . . j . . . r
1 11 n . . . j n 1 . . . r n 1 1 n ׃ ׃ ׃ ׃ ׃ ׃ ׃ s 1 s n . . . sj n . . . sr n s n
Dimana ij n menyatakan banyaknya sampel dari populasi ke -i yang termasuk kategori ke- j , dengan i =1,2,…,s dan j = 1,2,…,r .
Distribusi multinomial termasuk keluarga eksponensial,
  r j dan r i dengan n l multinomia n ij ij ,..., 2 , 1 ,..., 2 , 1 , ~    Fungsi peluang ij n dapat dituliskan sebagai:
      r j ij ij a 1 1   ,      r j ij i ij n n n b 1 ! ! ,     ij ij Q   ln 
Erna Tri Herdiani  ,  Amran
Selanjutnya,  misalkan P adalah  tabel  frekuensi  relatif  dengan  elemen ij p yang merupakan relatif respon Y kategori j pada populasi i , dimana        i ij ij n n p
Tabel 2.    Tabel Frekuensi Relatif
Populasi 1 . . . j . . . r 1 11 p . . . j p 1 . . . ir p 1 p ׃ ׃ ׃ ׃ ׃ ׃ ׃ s 1 s p . . . sj p . . . sr p s p
Model dengan asumsi respon multinomial dengan link generalized logit disebut  model multinomial  respon    yang  kemudian  dikenal  dengan  Model  Multinomial  logit.  Bentuk  umum model multinomial logit adalah :
   ij ir ij X        ln (3)
Selanjutnya  akan  ditaksir  dengan  menggunakan  metode  Kuadrat  Terkecil Diperumum dan Metode Maksimum Likelihood (ML)

## a.   Metode Kuadrat Terkecil Diperumum
Misalkan persamaan umum:
      X P F (4)
dimana  
  )). ( ( 0 P F Var V V dan E F     
Agar variansi konstan maka persamaan (4)
dikalikan dengan 2 1 
F V , menjadi:     2 1 2 1 2 1      V X V P F V F F (5)
Jadi persamaan (5)  telah memiliki variansi konstan. Selanjutnya akan ditentukan penaksiran parameter  :     2 1 2 1 2 1      V X V P F V F F     X V P F V V F F F 2 1 2 1 2 1          2 1 2 1          F t F V V =                             X V P F V V X P F F F t F t 2 1 2 1 2 1          X V V X P F V V X P F V V P F F t F t t F t F t t F t F t 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2                   
          0 2 2 1 1            X XV P F V X F F t   P F V X X V X F t F t 1 1     
Jadi,
    P F V X X V X F t F t 1 1 1 ˆ      (6)
Erna Tri Herdiani  ,  Amran
Jika S V F  ˆ maka     P F S X X S X t t 1 1 1 ˆ      (7)

## b. Metode Maksimum Likelihood

## Misalkan diketahui model logistik :
   ij ir ij X        ln (8)
untuk i = 1,2,…,s dan j = 1,2,…,r-1 Dimana ij X adalah baris ke- j dari matriks i X . Fungsi respon Generalized logit:
         ir ih i h F    ln , dimana h = 1,2,…,r-1 (9)
syarat yang harus dipenuhi    r j ij 1 1  , dengan                         r j jika e r j jika e e f r j X r j X X ij ij ij ij ij 1 1 1 1 1 1 1 ,..., 2 , 1 1     
Kemudian akan ditentukan penaksiran parameter  melalui maksimum likelihood.  Fungsi Likelihood untuk variabel multinomial adalah: 
     sr sj s ir ij n n n P n n n P el ,..., ,..., ... ,..., ,..., mod 1 11   = ir ij i n ir ij ij i n n n n ir ... !... ... ... ! 1 11 11    … ir ij i n sr n sj n s s n n n n sr sj s ... !... ... ... ! 1 1 2          ir ij i n ir n ij n i s i i n n n f f f n ir ij ... !... ... ... ! 1 1 1 1 1      
Sekarang akan ditentukan nilai  yang memaksimumkan   el mod  menggunakan Metode
Newton Raphson. Dengan persamaan :
          t t t t q H 1 1       Dimana                      . . 2 1     q dan  H ≡ Matriks Hessian, diasumsikan tidak singular.
Perhitungan nilai  maksimum melalui metode Newton Raphson ini dapat diperoleh dengan menggunakan software ststistik SAS, procedure CATMOD .
Erna Tri Herdiani  ,  Amran

## 3. Akaike’s Information Criterion (AIC)
Seleksi  model  merupakan  suatu  tahapan  penting  untuk  memutuskan  model  yang terbaik.  Akaike (1973,1974) memperkenalkan suatu kriteria informasi yang disebut dengan AIC ( Akaike’s Information Criterion).
Misalkan
n x x ,..., 1 merupakan  sampel  acak  dari  sebuah  distribusi g yang  tidak diketahui dan k  ˆ adalah penduga maksimum likelihood yang diberikan k f .
Definisi 2.  Jarak Kullback Leibler
Misalkan f adalah  distribusi  data  sample  yang  diasumsikan  dan g adalah  distribusi eksperimental data sampel , maka :
          X f E X g E X f X g E g f D g g g log log log ,    dimana   0 ,  g f D Pilih model yang memaksimumkan     k k k Z f E Q  ˆ , log  (10) dimana: Z adalah variabel bebas n x x ,..., 1 . Dan
Log-Likelihood dari k  dari model   k k x f  ,  adalah :       k i k k x f L   , log log (11)
Misalkan *  adalah penyelesaian dari   0  k   , dimana       k k k Z f E    , log  ,
*
 adalah parameter yang di duga oleh  ˆ .
Didefinisikan:
    * , log , log      
                     k k k k k k k k Z f Z f E J dan (12)
                      k k k k k Z f E I , log 2 (13)
Sehingga       1 * * ˆ ˆ     
      k k k k k I J trace I n E    
(14)
Selanjutnya  akan  ditentukan  ruang  sampel  untuk  metode  AIC,  Ekspansi  deret  Taylor orde dua dari log likelihood di sekitar s k  ˆ , diperoleh:
Erna Tri Herdiani  ,  Amran
 
           
 
        k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k L L L L L L L                        ˆ log ˆ 2 1 ˆ log ˆ log ˆ log ˆ 2 1 ˆ ˆ log ˆ log log * 2 * 2                          =         k k k k k k k k L n n L         ˆ log 1 ˆ 2 ˆ log * 2                k k k k k k I n L      ˆ ˆ 2 ˆ log      (15) Untuk *    k maka
      1 * 2 1 ˆ log ˆ log    k k k I J trace L L   (16) Sehingga           1 * 2 1 ˆ log log    k k k I J trace L E L E           1 * 2 1 ˆ log    k k k I J trace L E n   
(17)
Sedangkan Ruang Model untuk Metode AIC, melalui Ekspansi deret Taylor orde 2 dari   k   di sekitar *               * * 2 * * * * 2 1                               k k k k k k k k =            * * 2 * * * * 2 1                                    k k k k k k k         * * 2 * * 2 1                    k k k k k E
      * * * 2 1            k k k I (18)
Untuk k k   ˆ  , diperoleh :
                  * * * ˆ ˆ 2 1 ˆ         k k k k k I E E Q
Erna Tri Herdiani  ,  Amran
                 * * * ˆ ˆ 2 1       k k k I E E                * * * ˆ ˆ 2 1       k k k I n E n     1 * 2 1    k k J I trace n   (19)
Dari persamaan (16) dan (19),  diperoleh:
  1 * 2 1    k k k I J trace n nQ        1 2 1 ˆ log    k k k I J trace L E        1 ˆ log    k k k I J trace L E 
(20) Rumus AIC didasari oleh anggapan k k I J  , jadi   p I J trace k k   1 , dimana p adalah banyaknya parameter dari k -model, sehingga
    p L k AIC k 2 ˆ log 2     (21)
Model tersebut selanjutnya akan digunakan untuk memilih model multinomial logit yang terbaik.

## 4. Studi Kasus
Data  yang  ditampilkan  pada  Tabel  3.  diperoleh  sebagai  hasil  penelitian  yang  telah dilakukan  di  Rumah  Sakit  Dr.Wahidin  Sudiro  Husodo  pada  ruang  Rekam  Medis.  Penelitian, tanggal 30 Juni s/d 30 Juli 2004. Data yang diambil berupa data sekunder, yaitu:
 Data pribadi pasien, Terdiri dari Nama, Pekerjaan, Pendidikan, Usia, dan Pendapatan.
 Riwayat penyakit, Terdiri  kondisi pasien per-hari selama dirawat menurut stadiumnya  atau tingkat keparahan penyakit demam berdarah yang terdiri dari:
 Stadium  1  :  Demam  mendadak  selam  2-7  hari  dengan  suhu  tubuh  yang  sangat  tinggi (lebih dari 38 0 C), timbul gejala klinis yang lain seperti badan pegal, mual, mata pedas, bintik-bintik merah pada badan serta manifestasi pendarahan teringan atau uji turniket.
 Stadium  2  :  Ditemukan  pendarahan  kulit  dan  manifestasi  pendarahan  lain  seperti keluarnya darah dari hidung.
 Stadium 3 : Pre shock, pendarahan terjadi pada pasien demam berdarah pada saat buang air besar.
 Stadium 4 : Shock, pendarahan pada saat buang air besar dan kecil serta terdapat DSS ( Dengue Shock Syndrome) dengan nadi dan tekanan darah yang tak terukur.
(Sumber : Kapita Selekta Kedokteran)
Dari  tabel  tersebut,  respon  Y  menyatakan  tingkat  penyakit  demam  berdarah  yang  terdiri  dari  5 kategori,  kategori  0  tidak  menderita  penyakit  demam  berdarah,  kategori  1,2,3  dan  4  berturut  – turut menunjukkan tingkat keparahan penyakit tersebut (dalam stadium) dan  kategori 5 apabila pasien tidak dapat tertolong lagi atau meninggal dunia. Dan prediktor, terdiri dari:
1. X 1 = Usia penderita,  terdiri dari  0 – 12 Tahun, 12 – 25 Tahun dan 25  Tahun atas
2. X 2 = Jenis Kelamin, terdiri dari Perempuan dan Laki-laki
3. X 3 = Kelas Perawatan, terdiri dari Kelas A, B, I, II dan III
4. X 4 = Pendidikan, terdiri dari Berpendidikan dan Tidak berpendidikan 5. X 5 =  Waktu  Perawatan,  terdiri  dari  Hari  pertama  dan  hari  terakhir  pengamatan

## Tabel 3. Tabel kategorik untuk kutipan data Penyakit Demam Berdarah
Usia  Jns.kel  Kelas  Pend.  Waktu Tingkat Penyakit / Stadium Total X1 X2 X3 X4 X5 0 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 0 2 1 1 0 0 4 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 4 1 1 1 2 1 0 2 1 0 0 0 3 1 1 1 2 2 2 1 0 0 0 0 3 1 1 2 1 1 0 3 0 0 0 0 3 1 1 2 1 2 3 0 0 0 0 0 3 1 1 2 2 1 0 9 1 0 0 0 10 1 1 2 2 2 10 0 0 0 0 0 10 1 1 3 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 3 1 2 1 0 0 0 0 0 1 1 1 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 4 1 1 0 6 1 0 0 0 7 1 1 4 1 2 7 0 0 0 0 0 7 1 1 4 2 1 0 8 2 2 0 0 12 1 1 4 2 2 9 2 0 0 0 1 12 1 1 5 1 1 0 11 5 2 0 0 18 1 1 5 1 2 15 3 0 0 0 0 18 1 1 5 2 1 0 30 7 3 5 0 45 1 1 5 2 2 30  13 0 0 1 1 45 1 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 2 1 0 2 0 0 0 0 2 1 2 1 2 2 1 1 0 0 0 0 2 1 2 2 1 1 0 4 1 1 0 0 6 1 2 2 1 2 6 0 0 0 0 0 6 1 2 2 2 1 0 11 0 0 0 0 11 1 2 2 2 2 8 2 0 0 1 0 11 1 2 3 1 1 0 2 0 0 0 0 2 1 2 3 1 2 2 0 0 0 0 0 2 1 2 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 2 4 1 1 0 7 0 1 1 0 9 1 2 4 1 2 5 4 0 0 0 0 9 1 2 4 2 1 0 8 0 3 1 0 12 1 2 4 2 2 8 3 0 0 0 1 12 1 2 5 1 1 0 9 0 1 0 0 10 1 2 5 1 2 8 2 0 0 0 0 10 1 2 5 2 1 0 28 4 8 3 0 43 1 2 5 2 2 29 9 0 0 0 5 43 2 1 1 1 1 0 2 1 0 0 0 3 2 1 1 1 2 1 2 0 0 0 0 3
Hasil  Pengolahan  data  penyakit  DBD  menggunakan  Metode  Model  Linier Diperumum dengan bantuan Software SAS diperoleh:
1. Tabel Analisis Variansi
Tabel 4. Tabel Analisis Variansi
Sumber dk
Metode Kuadrat Terkecil Diperumum Metode Maksimum
Likelihood Chi- Square Prob. Chi-Square Prob. Konstanta Usia Jenis Kelamin Kelas Perawatan Pendidikan Waktu Perawatan 5 10 5 20 5 5 308.80 28.78 4.83 70.84 4.69 194.91 0.0000 0.0014 0.4374 0.0000 0.4555 0.0000 302.89 27.25 4.13 82.39 4.61 311.01 0.0000 0.0024 0.5308 0.0000 0.4652 0.0000 550 20.4.78 1.0000 232.59 1.0000
Keterangan:  Variabel Jenis Kelamin dan Pendidikan tidak berarti dengan mengambil  tingkat keberartian  = 5%. Sedangkan predictor lainnya berarti, karena prob <  .
2. Menentukan MML data penyakit DBD untuk menaksir peluang sel ke (i,j)
a.
Metode Kuadrat Terkecil Diperumum Untuk j = 1, dimana j = 1,2,3,4,5
         5 ln i ij Y E                             15 . 0 15 . 0 2 1 41 . 0 00 . 0 41 . 0 00 . 0 3 2 1 96 . 0                                          60 . 0 60 . 0 2 1 18 . 0 18 . 0 2 1 20 . 0 75 . 0 28 . 0 54 . 0 20 . 0 75 . 0 28 . 0 54 . 0 5 4 3 2 1 b. Metode Maksimum Likelihood
Untuk j = 1, dimana j = 1,2,3,4,5
         5 ln i ij Y E                              13 . 0 13 . 0 2 1 38 . 0 02 . 0 38 . 0 02 . 0 3 2 1 79 . 0
                                          76 . 0 76 . 0 2 1 18 . 0 18 . 0 2 1 21 . 0 83 . 0 35 . 0 57 . 0 21 . 0 83 . 0 35 . 0 57 . 0 5 4 3 2 1
Model di atas diperoleh berdasarkan tabel taksiran parameter data penyakit DBD. Dari model tersebut  juga  dapat  diperoleh  peluang  taksiran  sel,  dimana  setiap  sel  menunjukkan  peluang setiap populasi dengan kategori tertentu menderita penyakit DBD pada setiap stadiumnya.
3. Menentukan Nilai AIC
Nilai AIC ditentukan dengan menggunakan rumus:
    p L k AIC k 2 ˆ log 2    
dimana:   k L  ˆ  adalah Maksimum likelihood dari model multinomial logit
p adalah jumlah parameter yang digunakan dalam model. Selanjutnya dapat diperolah nilai AIC dari masing-masing model
Tabel 5. Nilai AIC untuk setiap Metode
Akaike’s Information Criterion  AIC)
Metode Kuadrat Terkecil Diperumum Metode Maksimum Likelihood 391,10772 5146,3225
Dari  Tabel  4.  tampak  bahwa  nilai  AIC  untuk  metode  Kuadrat  Terkecil  Diperumum lebih kecil sehingga dapat dikatakan bahwa model yang paling cocok digunakan untuk data penyakit  demam  berdarah  dengue  adalah  model  multinomial  logit  dengan  menggunakan Metode Kuadarat Terkecil Diperumum / GLS.

## 5.  Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengolahan data, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Akaike  Information  Criterion  (AIC)  merupakan  suatu  kriteria  informasi  yang    digunakan untuk memilih model terbaik. Pada data penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Rumah Sakit  Dr.Wahidin  Sudiro  Husodo,  perhitungan  nilai  AIC  untuk  model  multinomial  logit dengan menggunakan metode kuadrat terkecil diperumum = 391,108  dan metode maksimum likelihood = 5146,323.
Dari nilai tersebut model yang paling baik digunakan untuk data penyakit DBD adalah model multinomial logit dengan menggunakan metode kuadrat terkecil / GLS.
2. Dari model multinomial logit dengan menggunakan metode kuadrat terkecil diperumum dapat diperoleh  peluang  taksiran  sel,  dimana  setiap  sel  menunjukkan  peluang  setiap  populasi dengan  kategori  tertentu  menderita  penyakit  DBD  pada  setiap  stadiumnya.  Secara  umum dapat disimpulkan bahwa:
- Peluang  penderita  Demam  Berdarah  Dengue  (DBD)  berada  di  stadium  1  lebih  besar dibandingkan dengan stadium lainnya yaitu dengan rata-rata 32.16%.
- Peluang  penderita  DBD  sembuh  setelah  mendapatkan  perawatan  di  Rumah  Sakit  Dr. Wahidin  Sudiro  Husodo  yaitu  rata-rata  sebesar  42,02  %  sedangkan  peluang  penderita
DBD meninggal rata-rata sebesar 8,86 %, hal ini berarti tindakan medis yang dilakukan pihak  Rumah  Sakit  Dr.  Wahidin  Sudiro  Husodo  untuk  pasien  DBD  sudah  cukup memuaskan.

## Saran
Bagi  pembaca  yang  ingin  membandingkan  hasil  yang  diperoleh  penulis,  dapat menggunakan  kriteria  informasi  yang  lain  untuk  menentukan  model  yang  terbaik  misalnya Schwartz’s Bayesian Criterion (SBC) atau  Quasi-likelihood Independence Criterion (QIC) dan dapat membandingkan mana kriteria yang cocok untuk  model yang ada serta apa kelebihan dan kekurangannya.

## Daftar Pustaka
[1]. A. Agresti, 1990, “ Categorical Data Analysis”, John Wiley & Sons, New York [2]. A.  Agresti,  1996,  “ An  Introduction  to  Categorical  Data  Analysis”, John  Wiley  &  Sons, New York.
[3]. T.W.  Anderson,  1984,  “ Introduction  to  Multivariate  Statistical  Analysis”, (2nded).  John Wiley & Sons, New York
[4]. Erna Tri Herdiani, 2000, “ Model Linier dan Model Geometri Data Kategorikal” , Thesis.
[5]. Y.  Parawitan,  2001,  “ In  All  Likelihood,  Statistical  Modelling  and  Inferences  Using Likelihood”, Clarendon Press-Oxford.
[6]. T.  Tenenhaus,  Y.  Le  Roux,  C.O.  Guimart,  1993,  “ Modele’Line’aire  Ge’ne’ralise’  et Analyse des Correspondances ”, Rev. Statistique Applique, XLI(2), 59-86.