Vol. 10, No. 1,  54-65,  Juli  2013
Identifikasi Faktor Signifikan pada Rancangan Fraksional Split-Plot
Anisa 1 ,Andi Kresna Jaya 1 , Srifebri Charisma Sanggana 1

## Abstrak
Rancangan  Split-Plot  lengkap  yang  melibatkan  banyak  faktor  akan  membutuhkan  satuan percobaan  sejumlah  kombinasi  perlakuan  lengkapnya.  Waktu  dan  biaya  yang  besar  untuk menyediakan satuan percobaan dan kesulitan dalam interpretasi hasil untuk pengaruh interaksi tingkat  tinggi  membuat  rancangan  ini  sulit  untuk  dilakukan.  Rancangan  Fraksional  Split-Plot merupakan  solusi  dari  masalah  tersebut  dengan  menggunakan  satuan  percobaan  hanya sebagian  dari  kombinasi  perlakuan  lengkap.  Tulisan  ini  bertujuan  untuk  menentukan  bentuk rancangan  Fraksional  Split-Plot  yang  melibatkan  4  faktor,  dimana  taraf  dari  masing-masing faktor  adalah  2  level.  Kemudian  bentuk  rancangan  tersebut  diterapkan  pada  percobaan perkecambahan  kacang  hijau  yang  merupakan  data  primer.  Metode  analisis  yang  digunakan untuk menentukan faktor signifikan dalam percobaan tersebut adalah analisis variansi. Adapun hasil  dari  percobaan  ini  diperoleh  faktor  yang  signifikan  yaitu  cahaya,  media  tumbuh,  dan frekuensi penyiraman.
Kata Kunci: Rancangan  split-plot,  rancangan  fraksional  split-plot,  analisis variansi..

## 1.      Pendahuluan
Pada  sebagian  besar  kasus  yang  terjadi,  sebuah  respon  biasanya  dipengaruhi  secara simultan  oleh  dua  faktor  atau  lebih.  Secara  umum,  rancangan  faktorial  adalah  rancangan  yang paling efisien untuk jenis percobaan yang melibatkan banyak faktor.
Dalam langkah awal sebuah percobaan besar, ketika terdapat banyak faktor yang diteliti, keadaan  ini  mendorong  ditemuinya  beberapa  kendala  terutama  kendala  biaya  pengadaan kombinasi  perlakuan.  Adanya  kendala  tersebut  menyebabkan  peneliti  tidak  dapat  melakukan rancangan  faktorial  secara  lengkap,  sehingga  rancangan  yang  dilakukan  hanya  sebagian  saja. Rancangan ini dinamakan dengan rancangan faktorial fraksional 2 k-p [4].
Masalah yang dihadapi dalam rancangan faktorial fraksional adalah bagaimana memilih sebagian  dari  kombinasi  perlakuan  lengkap  yang  akan  dicobakan  tetapi  tetap  mendapatkan informasi  penting  yang  diperlukan.  Namun,  pada  rancangan  faktorial  fraksional  tersebut kadangkala sulit dilakukan pengacakan lengkap terhadap kombinasi perlakuan yang ditempatkan pada unit percobaan yang digunakan.
Untuk  melakukan  percobaan  dengan  kondisi  tersebut,  maka  rancangan faktorial fraksional  split-plot (FFSP)  merupakan  solusi  yang  tepat  digunakan  [10].  Analisis  yang
1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin, email: nkalondeng@gmail.com , andikresna@yahoo.com
Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya
digunakan dalam tulisan ini adalah analisis variansi untuk menguji efek utama dan efek interaksi dalam model.

## 2. Rancangan Faktorial
Suatu penelitian sering dilakukan dengan tujuan untuk membahas 2 atau lebih faktor dan tiap faktor terdiri atas beberapa taraf. Rancangan yang paling efisien untuk membahas masalah ini adalah rancangan faktorial . Rancangan faktorial adalah salah satu rancangan dimana semua taraf dari  setiap  faktor  dikombinasikan  dengan  semua  taraf  tiap  faktor  lainnya  yang  terdapat  dalam suatu eksperimen.

## 2.1. Rancangan Faktorial Fraksional
Rancangan  faktorial  fraksional  dilakukan  jika  peneliti  dapat  mengasumsikan  bahwa interaksi orde tinggi (interaksi yang memuat lebih dari dua faktor) tertentu diabaikan, kemudian informasi  efek  utama  dan  interaksi  orde  rendah  (interaksi  yang  memuat  dua  faktor)  dapat diperoleh dengan mengerjakan hanya sebagian dari rancangan faktorial lengkap, akibatnya akan ada faktor-faktor yang mempunyai sifat yang sama dengan faktor lainnya [5].

## 2.2. Rancangan Split-Plot
Rancangan split-plot atau  petak  terbagi  dikarakteristikkan  oleh  adanya  dua  petak  yang berbeda besarnya. Petak yang lebih besar disebut petak utama dan yang lebih kecil disebut anak petak.  Perbedaan  besar  petak  ini  memberikan  gambaran  bahwa  rancangan  petak  terbagi digunakan untuk percobaan dua faktor yang berbeda tingkat ketelitiannya.
Rancangan  split-plot  dua  taraf  dinotasikan  dengan ( ) .  Struktur  rancangan  ini dibentuk dengan mengkombinasikan rancangan petak utama yang memiliki faktor dengan rancangan anak petak yang memiliki faktor.

## 2.3. Rancangan Fraksional Split-Plot
Rancangan fraksional split-plot dua level dinotasikan dengan ( ) ( ) . Struktur rancangan  ini  dibentuk  dengan  mengkombinasikan  rancangan  petak  utama ( ) yang memiliki faktor  petak  utama  dan generator  dengan  rancangan  anak  petak ( ) yang memiliki faktor  anak  petak  dan generator.  Ada ( ) kombinasi  perlakuan  yang dilakukan  pada  rancangan  petak  utama,  sedangkan  pada  rancangan  anak  petak  ada  sebanyak ( ) ( ) kombinasi perlakuan yang dilakukan.

## 3.    Analisis Variansi
Dalam tulisan ini akan dibahas analisis variansi pada rancangan faktorial fraksional split- plot  untuk  menentukan  faktor  yang  signifikan.  Analisis  variansi  adalah  suatu  metode  untuk menguraikan  keragaman  total    data  menjadi  komponen-komponen  yang  mengukur  berbagai sumber keragaman.

## Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya
Langkah-langkah perhitungan untuk analisis variansi pada rancangan fraksional split-plot 1. Menghitung nilai faktor koreksi (FK) dan jumlah kuadrat total (JKT) :

## ∑ ∑ ∑
2. Rekap  data  berdasarkan  taraf  faktor  pada  petak  utama  dengan  ulangan,  kemudian dihitung jumlah kuadrat sub total (JKST), jumlah kuadrat faktor pada petak utama (JKA), dan jumlah kuadrat galat petak utama (JKGa) :
∑ ∑
3. Rekap data berdasarkan taraf faktor pada anak petak dengan ulangan, kemudian dihitung jumlah  kuadrat  faktor  pada  anak  petak  (JKp,  JKq,  JKr),  jumlah  kuadrat  interaksi  faktor pada  petak  utama  dengan  faktor  anak  petak  (JKAp,  JKAq,  JKAr),  dan  jumlah  kuadrat galat anak petak (JKGb) :
̂ ̂ dimana ̂ adalah faktor yang akan dihitung jumlah kuadratnya.

## 4. Menentukan derajat bebas untuk setiap sumber keragaman
db faktor ̂ = c - 1 (banyaknya taraf faktor ̂ -1)
5. Menentukan  nilai  kuadrat  tengah  (KT)  masing-masing  komponen  sumber  keragaman melalui pembagian antara JK dan derajat bebas :
̂ ̂
(     )
6. Menghitung nilai
untuk pengujian hipotesis, yakni :
( ̂) ̂

## Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya
Pengujian  dikatakan  signifikan  bila  nilai  mutlak  F hitung  F tabel maka  hipotesis  nol  (H 0 ) ditolak  dan  hipotesis  alternatif  (H 1 )  diterima,  sebaliknya  dikatakan  tidak  signifikan  bila  nilai F hitung < F tabel maka hipotesis nol (H 0 ) diterima dan hipotesis alternatif (H 1 ) ditolak.

## 4. Rancangan Fraksional Split-Plot

## 4.1. Bentuk Rancangan Fraksional Split-Plot
Rancangan  fraksional  split-plot  dua  level  dinotasikan  dengan ( ) ( ) .  Struktur rancangan  ini  dibentuk  dengan  mengkombinasikan  rancangan  petak  utama ( ) yang memiliki faktor  dan generator  dengan  rancangan  anak  petak ( ) yang  memiliki faktor dan generator.
Penentuan  nilai harus  disesuaikan  dengan  jumlah  satuan  percobaan  yang  tersedia. Dengan  demikian,  bentuk  rancangan  fraksional  split-plot  yang  sesuai  dengan  data  yang digunakan dalam tugas akhir ini dapat dinotasikan dengan (   ) (   ) . Hal itu berarti terdapat 1 faktor pada petak utama (cahaya), 3 faktor pada anak petak (media tumbuh, volume air, frekuensi penyiraman), 1 generator pada anak petak yang juga menyatakan fraksi , dimana hanya sebagian dari jumlah kombinasi yang digunakan dalam percobaan.

## 4.2. Penentuan Generator dan Defining Contrast Sub Group
Generator  digunakan  untuk  membangkitkan  pola confounding lengkap  yang  berisi kumpulan lengkap alias untuk rancangan fraksional split-plot.
Dalam  tulisan  ini,  sesuai  dengan  bentuk  rancangan  fraksional  split-plot  yang  ada  maka generator  yang  mungkin  dibentuk  adalah  generator  pada  anak  petak.  Terdapat  2  kemungkinan generator yang dapat dibentuk pada anak petak yaitu :
i) ,  generator mengandung petak utama
ii) ,     generator tidak mengandung petak utama
Dari generator ini akan dibentuk defining contrast subgroup untuk memperoleh struktur alias  dari  rancangan  tersebut. Defining  contrast  subgroup merupakan  kumpulan  generator rancangan  untuk  sebuah  rancangan  fraksional,  berisi  semua  generator  baru  yang  dibentuk  dari generator lama.
Adapun defining  contrast  subgroup yg  dapat  dibentuk  dari  kedua  generator  tersebut adalah :
i) I = Apqr , memiliki WLP = (0,1,0) dan memiliki resolusi tingkat IV karena panjang kata terpendek adalah 4.
ii) I  =  pqr ,  memiliki  WLP  =  (1,0,0)  dan  memiliki  resolusi  tingkat  III  karena  panjang  kata terpendek adalah 3.
Maka defining  contrast  subgroup yang  merupakan  struktur  rancangan  terbaik  yakni  memenuhi syarat resolusi maksimum adalah I = Apqr.
4.3. Penentuan Struktur Alias

## Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya
Maka  struktur  alias  yang  diperoleh  dengan  menggunakan defining  contras  subgrup tersebut yaitu :
Petak Utama : A = pqr Anak Petak : p = Aqr Ap = qr q = Apr Aq = pr r = Apq Ar = pq
Penentuan defining  contras  subgrup dan  struktur  alias  tersebut  bertujuan  untuk  menentukan kombinasi perlakuan yang akan digunakan.

## 4.4. Penentuan Kombinasi Perlakuan
Kombinasi perlakuan yang terpilih ialah kombinasi yang memenuhi persamaan yang ada pada defining contrast subgroup dan struktur alias yang telah dibentuk. Adapun kombinasi yang terpilih yaitu :

## ( )
5. Penerapan Analisis Variansi pada Rancangan Fraksional  Split-Plot Menggunakan Data Perkecambahan Kacang Hijau
Asumsi-asumsi yang diperlukan untuk model rancangan fraksional split-plot yaitu:
1. Galat BerdistribusiNormal .
Asumsi ini dapat ditentukan dengan menggunakan grafik peluang normal dari galat. Jika titik-titik amatan mengikuti arah garis diagonal maka galat tersebut berdistribusi normal.
3 2 1 0 -1 -2 -3 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 RESI1 Pe rc en t Mean 5,551115E-16 StDev 1,344 N 16 KS 0,108 P-Value >0,150 Probability Plot of RESI1 Normal
Gambar 1. Pengujian Asumsi Galat Berdistribusi Normal.
Dari  plot  pengujian  galat  berdistribusi  normal  ini  dapat  dilihat  titik-titik  dugaan  galat mengikuti  garis  diagonal  yang  berarti  galat  berdistribusi  normal.  Dapat  pula  dilihat  dari nilai  Kolmogorov  Smirnov  <  Kolmogorov  Smirnov  tabel  yaitu  0,108  <  0,328,  H 0 diterima, maka dapat dikatakan bahwa galat berdistribusi normal.
Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya
2. Ragam Galat Bersifat Homogen . 25 20 15 10 5 0 3 2 1 0 -1 -2 -3 Fitted Value Re si du al Versus Fits (response is y)
Gambar 2. Pengujian Asumsi Ragam Galat Homogen
Dari plot di atas dapat dilihat bahwa titik-titik yang ada menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, tidak terjadi pola tertentu. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa ragam galat bersifat homogen.

## 3. Keaditifan Model
Hipotesis :
: bersifat aditif (Model linier besifat aditif) : tidak bersifat aditif (Model linier tidak bersifat aditif)
Taraf signifikansi :
. Dari hasil perhitungan statistik F diperoleh
(          )
(          ) (          ) (   ) Karena nilai (          ) yaitu , diterima, dapat dikatakan bahwa model bersifat aditif.
4. Independen. Galat Percobaan Saling Bebas.
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3 2 1 0 -1 -2 -3 Observation Order R e si d u a l Versus Order (response is y)
Gambar 3. Pengujian Asumsi Galat Independen (Saling Bebas).
Dari plot di atas dapat dilihat bahwa titik-titik yang ada menyebar dan tidak membentuk suatu  pola  tertentu,  maka  dapat  dikatakan  bahwa  galat  percobaan  independen  (saling bebas).
Langkah-langkah  perhitungan  untuk  analisis  variansi  dalam  rancangan  fraksional  split- plot :
1. Menghitung Jumlah Kuadrat (JK)

## ∑ ∑ ∑

## Jumlah Kuadrat pada Petak Utama
Nilai yang  digunakan  dalam  perhitungan  jumlah  kuadrat  ini  diperoleh  dari penjumlahan  nilai  kombinasi  perlakuan  yang  terpilih  pada  masing-masing  faktor  yang akan dihitung nilai Jumlah Kuadratnya.

## ∑ ∑
Jumlah Kuadrat pada Anak Petak
Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya
2. Kuadrat Tengah (KT)
3. Menghitung nilai F untuk setiap pengaruh yang diperlukan untuk diuji dengan membagi kuadrat tengah terhadap masing-masing galatnya.
a. Pengaruh cahaya (faktor A) :
H 0 : tidak ada pengaruh cahaya terhadap tinggi tanaman kecambah H 1 : ada pengaruh cahaya terhadap tinggi tanaman kecambah
Taraf signifikan : . Statistik uji : ( ) (   ) Kriteria : H 0 ditolak jika
(              )
H 0 ditolak  berarti  ada  pengaruh  (signifikan)  cahaya  terhadap  tinggi  tanaman kecambah.
b. Pengaruh media tumbuh (faktor p)
H 0 : tidak ada pengaruh media tumbuh  terhadap tinggi tanaman kecambah
Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya
H 1 :   ada pengaruh media tumbuh terhadap tinggi tanaman kecambah
Taraf signifikan : . Statistik uji : ( ) (   ) Kriteria : H 0 ditolak jika
(              )
H 0 ditolak  berarti  ada  pengaruh  (signifikan)  media  tumbuh  terhadap  tinggi  tanaman kecambah.
c. Pengaruh volume air (faktor q)
H 0 : tidak ada pengaruh volume air  terhadap tinggi tanaman kecambah H 1 : ada pengaruh volume air terhadap tinggi tanaman kecambah
Taraf signifikan : . Statistik uji : ( ) (   ) Kriteria : H 0 ditolak jika (              )
H 0 diterima  berarti  tidak  ada  pengaruh  (tidak  signifikan)  volume  air  terhadap  tinggi tanaman kecambah.
d. Pengaruh frekuensi penyiraman (faktor  r)
H 0 :   tidak ada pengaruh frekuensi penyiraman  terhadap tinggi   tanaman kecambah H 1 :  ada pengaruh frekuensi penyiraman terhadap tinggi tanaman kecambah
Taraf signifikan : . Statistik uji : ( ) (   ) Kriteria : H 0 ditolak jika (              )
H 0 ditolak  berarti  ada  pengaruh  (signifikan)  frekuensi  penyiraman  terhadap  tinggi tanaman kecambah.
e. Pengaruh interaksi cahaya dengan media tumbuh (faktor Ap)
H 0 :  tidak  ada  pengaruh  cahaya  dengan  media  tumbuh    terhadap  tinggi      tanaman kecambah
H 1 : ada pengaruh cahaya dengan media tumbuh terhadap tinggi tanaman kecambah
Taraf signifikan : . Statistik uji : (  ) (   ) Kriteria : H 0 ditolak jika
(              )
H 0 diterima  berarti  tidak  ada  pengaruh  (tidak  signifikan)  cahaya  dengan  media tumbuh  terhadap tinggi tanaman kecambah.
f. Pengaruh interaksi cahaya dengan volume air (faktor Aq)
H 0 :  tidak  ada  pengaruh  cahaya  dengan  volume  air    terhadap  tinggi      tanaman kecambah
Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya
H 1 : ada pengaruh cahaya dengan volume air terhadap tinggi tanaman kecambah
Taraf signifikan : . Statistik uji : (  ) (   ) Kriteria : H 0 ditolak jika
(              )
H 0 diterima  berarti  tidak  ada  pengaruh  (tidak  signifikan)  cahaya  dengan  volume  air terhadap tinggi tanaman kecambah.
g. Pengaruh cahaya dengan frekuensi penyiraman (faktor Ar)
H 0 :  tidak  ada  pengaruh  cahaya  dengan  frekuensi  penyiraman  terhadap  tinggi tanaman kecambah H 1 :  ada  pengaruh  cahaya  dengan  frekuensi  penyiraman  terhadap  tinggi  tanaman kecambah
Taraf signifikan : . Statistik uji : (  ) (   ) Kriteria : H 0 ditolak jika
(              )
H 0 diterima  berarti  tidak  ada  pengaruh  (tidak  signifikan)  cahaya  dengan  frekuensi penyiraman terhadap tinggi tanaman kecambah.
Tabel 1. Analisis Variansi pada Rancangan Fraksional Split-plot (   ) (   ) . Sumber Keragaman Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F Hitung A 1 1093,96 1093,96 271,45 Galat a 2 8,05 4,03 p 1 101,51 101,51 22,51 q 1 1,89 1,89 0,42 r 1 51,48 51,48 11,41 Ap 1 26,78 26,78 5,94 Aq 1 2,33 2,33 0,52 Ar 1 4,73 4,73 1,05 Galat B 6 27,08 4,51 Total 15 1317,81
Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya

## 6. Kesimpulan
Berdasarkan  uraian  pada  bab  sebelumnya  mengenai  analisis  variansi  pada  rancangan fraksional split-plot maka dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Rancangan  fraksional  split-plot  dengan  fraksi yang  melibatkan  1  faktor  utama  dan  3 faktor anak  petak,  dinotasikan  dengan (   ) (   ) dimana  dalam  bentuk  rancangan  ini hanya 1 generator yang dapat dibentuk pada anak petak, yaitu r = Apq .
2. Untuk  memperoleh  struktur  rancangan  yang  terbaik  pada  bentuk  rancangan  fraksional split-plot (   ) (   ) digunakan defining  contrast  subgroup, sehingga
kombinasi  yang  terpilih  untuk  dicobakan  dalam  rancangan  tersebut  yakni
( )
3. Hasil penerapan analisis variansi pada rancangan fraksional split-plot (   ) (   ) diperoleh  bahwa  dari  4  faktor  yang  ada,  faktor  yang  berpengaruh  terhadap tinggi  tanaman  kacang  hijau  adalah  faktor  cahaya,  media  tumbuh,  dan  frekuensi penyiraman.
Pada tulisan ini penulis hanya  membahas tentang bentuk rancangan fraksional split-plot (   ) (   ) serta  identifikasi  faktor  signifikan  dengan  analisis  variansi.  Disarankan  pada penelitian  selanjutnya  untuk  dapat  menggunakan  metode  lain  untuk  penyelesaian  rancangan fraksional split-plot.

## Daftar Pustaka
[1]    Halim  C.,  1992 .  Replikasi  Fraksional  dalam  Eksperimen  Faktorial . Universitas Hasanuddin, Makassar.
[2]     Hamada M. dan Balakrishnan N., 1998. Analizyng Unreplicated Factorial Experiments: A Review with Some New Proposals . Statistics Sinica 8, pp. 1 – 41.
[3]    Matjik  A.A.  dan  Sumertajaya  I.M.,    2002. Perancangan  Percobaan  dengan  Aplikasi  SAS dan Minitab , Edisi Kedua . Institut Pertanian Bogor Press, Bogor.
[4]   Montgomery  D.C.,  2001. Design  and  Analysis  of  Experiments , 5 th Edition . John Wiley  and Son Inc., NewYork.
[5]   Nurhayati N., 2008. Biologi Bilingual untuk SMA/MA Kelas XII Semester 1 dan 2 . Yrama Widya, Bandung.
[6]   Raupong dan Anisa, 2011. Bahan Ajar Mata Kuliah Perancangan Percobaan . Universitas Hasanuddin, Makassar.
[7]   Sartono  B.,  2008. Rancangan  Faktorial  Pecahan  Bagian  1  :  Rancangan  Reguler . http://bagusco.staff.ipb.ac.id/files/2011/01/FF-Design.pdf .  [Diakses  pada  tanggal  28 Februari 2013].

## Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya Srifebri Charisma Sanggana, Anisa,Andi Kresna Jaya
[8]   Sauddin  A.,  2006.Identifikasi  Faktor  Signifikan  Rancangan  Faktorial  Fraksional  Tanpa Pengulangan  dengan  Metode  Bissell,  Lenth,  dan  Fang. Tesis. Jurusan  Statistika  Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya.
[9]   Syafrina  S.,  2009.  Respon  dan  Pertumbuhan  dan  Produksi  Kacang  Hijau  ( Phaseolus Radiates L ) pada Media Sub Soil Terhadap Pemberian Beberapa Jenis Bahan Organic dan Pupuk Organik Cair. Skripsi. Universitas Sumatera Utara, Medan.
[10]   Winarni  S.,  2006.  Kajian  pada  Rancangan  Faktorial  Fraksional  dan  Faktorial  Fraksional Split–Plot. Tesis. Institut Pertanian Bogor, Bogor.