## EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi

## Optimalisasi Keuntungan Digital Printing Menggunakan Branch and Bound serta Cutting Plane Berbasis R Software
Sekar Handayani 1* , Achi Rinaldi 1 , Siska Andriani 1
1 Jurusan Pendidikan Matematika, UIN Raden Intan Lampung, Lampung 35131, Indonesia
*Penulis Korespondensi. Email: sekarhandayani1602@gmail.com

## Abstrak
Digital printing merupakan tata cara yang digunakan untuk mencetak pola pada percetakan modern yang memanfaatkan metode digital. Dalam penelitian ini yang dibahas adalah banner, stiker, dan undangan.  Tujuan  dari  penelitian  ini  ialah  mencari  metode  yang  terbaik  dan  memperoleh keuntungan  yang  maksimal  yang  dihasilkan  dari  produksi  pada  CV  Demangan  Digital  Printing dengan  mengimplementasikan  metode branch  and  bound dan  metode cutting  plane .    Metode branch  and  bound dan  metode cutting  plane merupakan  suatu  metode  untuk  menyelesaikan masalah  program  linier  dengan  variabel  keputusan  berupa interger. Untuk  membantu menyelesaikan  kasus  pengoptimalan  keuntungan  usaha  digital  printing  digunakan  R software . Berdasarkan  hasil  analisis  data  perusahaan  yang  telah  dilakukan  menunjukkan  bahwa  metode branch and bound dan metode cutting plane memperoleh keuntungan maksimal yang sama besar . Keuntungan  maksimal  yang  diperoleh  sebesar  Rp  61.200.000  dengan  memproduksi  banner sebanyak 8.000 meter, stiker sebanyak 615 meter, dan undangan sebanyak 500 lembar.
Kata Kunci: Branch and Bound ; Cutting Plane ; Optimalisasi; R software

## Abstract
Digital printing is a procedure used to print patterns in modern printing using digital methods. In this study, what was discussed were banners, stickers, and invitations. This study aims to find the best  method  and  obtain  maximum  profit  from  production  on  CV  Demangan  Digital  Printing  by implementing the branch and bound method and the cutting plane method. The branch and bound method  and  the  cutting  plane  method  solve  linear  program  problems  with  decision  variables  in integers. To help solve the case of optimizing the profitability of the digital printing business, the R software. Based on the results of the company's data analysis that has been carried out, it shows that the branch and bound method and the cutting plane method obtain the same maximum profit. The maximum profit obtained is Rp. 61.200.000 by producing 8000 meters of banners, 615 meters of stickers, and 500 invitations.
Keywords: Branch and Bound; Cutting Plane; Optimazation; R software

## 1. Pendahuluan
Salah satu motor penggerak pertumbuhan ekonomi ialah pembangunan dan pertumbuhan usaha mikro kecil dan menengah (UMKM). UMKM berdasarkan UU No. 20 Tahun 2008, UMKM ialah usaha  perdagangan  yang  dikelola  oleh  perorangan  yang  merujuk  pada  usaha  ekonomi  produktif dengan kriteria yang sudah ditetapkan dalam Undang-Undang. Secara sederhana, UMKM merupakan suatu usaha yang dijalankan dalam lingkup kecil dan dikelola oleh perorangan ataupun suatu badan usaha [1].
UMKM  di  Indonesia  berkembang  diberbagai  kategori.  Salah  satunya  yang  bergerak  pada kategori industri kertas dan barang dari kertas, percetakan dan reproduksi media rekaman ialah CV. Demangan Digital Printing. Menurut Ratmono [2] digital printing ialah semua hasil percetakan yang
dihasilkan  melalui  digital  file.  Produk  digital  printing  banyak  digemari  kalangan  pengguna percetakan, dikarenakan proses digital printing paling sesuai dengan ekspektasi pemesan [3].
Akan  tetapi  permasalahan  yang  paling  sering  timbul  dalam  usaha  pengembangan  UMKM sendiri ialah perencanaan ketersediaan bahan baku yang masih menggunakan metode perkiraan dan waktu produksi yang lama. Seperti yang dialami oleh UMKM dibidang digital printing.  Berdasarkan wawancara dengan pemilik CV Demangan Digital Printing diketahui terdapat kendala pada faktor produksi  sehingga  mengakibatkan  keuntungan  yang  diperoleh  tidak  optimal.  Keuntungan  sendiri merupakan  tujuan  didirikannya  suatu  usaha  atau  bisnis  yang  mana  pemiliknya  mengharapkan usahanya  menghasilkan  keuntungan  sebesar-besarnya  [4].  Pada  dasarnya  keuntungan  yang didapatkan  perusahaan  saat  penjualan  produk  maupun  jasa  pada  pembeli  dengan  cara  total penerimaan dikurangi dengam biaya produksi total [5]. Keuntungan merupakan gambaran dari dapat bersaing atau tidaknya perusahaan dengan perusahaan yang lain karena dari keuntungan kita dapat mengamati jalannya proses produksi [6]. Permasalahan pada CV Demangan Digital Printing dapat dipandang  sebagai integer  linier  programming karena  semua  variabel  keputusan  menghasilkan bilangan bulat ( integer ).
Integer  linier  programming merupakan  sesuatu  pemrograman  linier  dengan  persyaratan tambahan bahwa semua atau beberapa variabel  memiliki nilai bulat nonnegatif [7]. Solusi optimal ialah gambaran hasil dari tergapainya tujuan tertentu yang paling optimal diantara alternatif-alternatif yang  ada  [8].  Untuk  mendapatkan  solusi  optimal  pada  permasalahan integer  linier  programming dapat digunakan metode branch and bound dan cutting plane .
Metode branch and bound merupakan suatu metode untuk menghasilkan penyelesaian optimal program  linier  yang  menghasilkan  variabel-variabel  keputusan  bilangan  bulat  [9].  Berdasarkan definisi tersebut,  peneliti  merasa  metode ini  dapat  digunakan  untuk  mengatasi  permasalahan  yang dialami oleh CV Demangan Digital Printing mengingat permasalahannya harus mempunyai solusi bilangan bulat. Metode branch and bound bekerja dengan membuat batasan penyelesaian maksimal yaitu  cabang  atas  dan  cabang  bawah  pada  variabel  keputusan  yang  belum  berupa integer agar mempunyai  nilai integer sehingga  setiap  batasan  memperoleh  cabang  baru  [10].  Kelebihan  dari metode branch and bound adalah hasil pengolahan data lebih teliti.  Ketelitian ini diperoleh karena iterasi yang digunakan sangat panjang sehingga membutuhkan waktu yang lama. Waktu yang lama inilah yang menjadi kekurangan dari metode ini [11]. Untuk mengatasi kekurangan metode branch and bound maka digunakan R software yang memudahkan dalam memproses pengolahan data supaya dapat memperoleh keuntungan maksimal.
Pada  metode branch  and  bound memiliki  dua  konsep  dasar  ialah branching dan bounding . Cabang  dan  batas  ( branch  and  bound )  dapat  diartikan  sebagai  proses  pembentukan  cabang penyelesaian  dengan  melakukan  pembatasan  nilai integer [12] .    Branching merupakan  tahapan membagi  permasalahan  pada  sub-masalah  yang  kemungkinan  mengarah  ke  solusi. Bounding merupakan tahapan untuk menentukan batas atas dan batas bawah untuk mendapatkan hasil optimal pada sub-masalah yang mengarah ke solusi.
Selain  menggunakan  metode branch  and  bound, pada  permasalahan integer  linier programming dapat  memanfaatkan  metode cutting  plane untuk  mengetahui  hasil  paling  optimal. Metode cutting plane diperkenalkan oleh Ralph Gomory pada tahun 1950-an dengan mendefinisikan sebagai metode yang dapat digunakan dalam memecahkan program bilangan bulat dan pemrograman mixed-integer [7]. Metode ini adalah metode yang dimanfaatkan dalam penyelesaian program linier dengan integer sebagai integer murni ataupun campuran dengan menambahkan kendala baru yang dikenal  dengan gomory .  Batas gomory difungsikan  apabila  nilai  variabel  keputusan  bukan  bulat (masih pecahan) sehingga diperoleh daerah fisibel baru yang penyelesaiannya merupakan bilangan bulat [13]. Fokus dari metode ini ialah pada hasil penyelesaian yang masih bernilai pecahan saja [14].
Dalam menyelesaikan permasalahan integer linier programming ini dibantu dengan R software . R software merupakan suatu aplikasi gratis yang digunakan untuk menganalisis informasi dan grafik yang berbasis bahasa pemrograman S [15].  Salah satu alasan penelitian ini menggunakan R software dikarenakan aplikasi ini dapat digunakan untuk menganalisis data menggunakan metode branch and bound dan cutting plane yang dapat diunduh secara gratis berbeda dengan aplikasi-aplikasi lain yang harus berbayar. R software adalah perangkat lunak statistik yang canggih dan gratis yang dibuat oleh mantan pembuat SPSS dan SAS [16]. R software mempunyai segundang manfaat yang berguna untuk memudahkan  pekerjaan  kita. Software ini  dapat  dimanfaatkan  untuk  menampilkan  grafik, memanipulasi data, perhitungan, simulasi, dan penerjemah [17].
Menurut Nugraha [18] , R software diciptakan versi awalnya pada tahun 1992 oleh Ross Ihaka dan Robert Gentleman di Universitas Aucland, New Zealand. R software secara bebas dapat diperoleh pada  CRAN- archive di  laman http:/CRAN.r-project.or. Menurut  Masudin,  dkk  [19] R  software mempunyai  keunggulan-keunggulan  diantaranya  multifungsi,  sangat  interaktif,  berbasiskan  S, popularitas. Meskipun R mudah digunakan, berdasarkan pengguna R software juga sulit dipelajari apalagi  yang  tidak  memiliki  dasar  bahasa  pemrograman.  Pada  penelitian  ini, packages yang digunakan  yaitu lpSolveAPI dan Rsymphony .  Pada  metode Branch  and  Bound menggunakan packages lpSolveAPI , sedangkan pada metode Cutting Plane menggunakan packages Rsymphony .
Penelitian mengenai penggunaan metode Branch and Bound dan metode Cutting Plane telah dilakukan  oleh  beberapa  peneliti.  Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Safitri,  dkk  [20]  menghasilkan keuntungan produksi sebesar Rp 14.250.000. Selain itu, penelitian yang dilakukan oleh Suhika dan Wamiliana  [8]  menghasilkan  ilustrasi  pengaplikasian  algoritma  pada K 4 dan K 5 .  Penelitian  yang dilakukan  oleh  Azzahrha,  dkk  [21]  menunjukkan  bahwa  metode Cutting  Plane memberikan  hasil optimal  dibandingkan  dengan  metode Branch  and  Bound yaitu  Rp  1.886.500  dengan  bantuan software lingo.  Namun, hasil penelitian ini dilakukan pada lokasi dengan karakteristik yang berbeda, termasuk  sampel  yang  diambilpun  berbeda.  Pada  penelitian  ini  digunakan R  software untuk mempermudah  proses  pengolahan  data,  menghindari  kesalahan  perhitungan,  dan  memanfaatkan perkembangan  teknologi.  Adapun  penelitian  ini  berfokus  pada  optimalisasi  keuntungan  digital printing dengan menerapkan metode Branch and Bound dan metode Cutting Plane yang berbasiskan R  software. Diharapkan  dengan  diterapkan  metode Branch  and  Bound dan  metode Cutting  Plane dapat  memberikan  hasil  keuntungan  yang  optimal  seperti  penelitian-penelitian  yang  sudah  pernah dilakukan sebelumnya.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  kuantitatif  dikarenakan  dalam  pengambilan  data maupun informasi berupa angka serta dalam proses analisis pengujian menggunakan statistik. Pada penelitian  ini,  populasinya  adalah  keseluruhan  yang  berkaitan  dengan  CV.  Demangan  Digital Printing. Sedangkan sampelnya adalah data keuntungan, modal, dan bahan baku. Pada penelitian ini, terdapat variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebasnya adalah modal (X 1 ) dan bahan baku (X 2 ).  Variabel  terikat  pada  penelitian  ini  adalah  keuntungan  (Y).  Penelitian  ini  dilakukan  pada semester  ganjil  tahun  ajaran  2022/2023  di  CV.  Demangan  Digtital  Printing  yang  beralamatkan  Jl. Pulau Legundi No. 199 Sukarame, Bandar Lampung. Jenis data pada penelitian ini adalah data primer yaitu  data  yang  sumber  datanya  diperoleh  langsung  dari  CV.  Demangan  Digital  Printing. Penyelesaian  permasalahan integer  linier  programming yang  dialami  oleh  CV.  Demangan  Digital Printing dapat diselesaikan menggunakan metode branch and bound dan metode cutting plane.
Metode branch and bound dapat diselesaikan melaui tahap-tahap berikut [22]:
1. Tahap  pertama  formulasikan  kendala-kendala  yang  ada  ke  dalam  bentuk Integer  Linear Programming (ILP).
2. Setelah itu, langkah selanjutnya menyelesaikan formulasi tersebut menggunakan integer linier programming.
3. Apabila  hasilnya feasible maka  proses  selesai,  namun  apabila infeasible maka  dilanjutkan dengan bounding dan branching .
4. Jika  hasil  dari bounding dan branching sudah fathom maka  permasalahan integer  linier programming telah selesai sehingga didapatkan fungsi tujuan yang optimal atau minimum.
Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode cutting plane adalah sebagai berikut:
1. Menyelesaikan permasalahan integer linear programming menggunakan metode simpleks. Jika masalah sederhana, dapat diselesaikan dengan pendekatan grafik sehingga pendekatan gomory kurang efisien
2. Periksa  solusi  optimum.  Jika  solusi  yang  diperoleh  dari  langkah  pertama  memiliki  nilai pecahan,  maka  pilih  salah  satu  baris  dari  tabel  terakhir  dari  metode  sederhana  yang  nilai pecahan terbesarnya adalah b. Hal ini dilakukan untuk mempercepat pengulangan
3. Pada baris yang dipilih, tambahkan batasan seperti yang ditunjukkan pada persamaan di bawah ini:
𝑆𝑔𝑖 − ∑ ( 𝑛 𝑘 ) 𝑛 𝑗=1 𝑓𝑖𝑗𝑥𝑗 = −𝑓𝑖
Keterangan: 𝑆𝑔𝑖 : batasan gomory ke- i 𝑓𝑖𝑗 : pecahan dalam 𝑎𝑖𝑗 𝑓𝑖 : pecahan dalam 𝑏𝑖
4. Menyelesaikan metode cutting plane dengan memanfaatkan dual simpleks
Tahapan analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menetukan  cara  penyelesaian  masalah  optimasi  keuntungan  CV  Demangan  Digital  Printing dengan menggunakan metode branch and bound.
a. Melakukan permodelan masalah optimasi keuntungan CV Demangan Digital Printing dalam bentuk program linier
1) Menjalani  penelitian  kepustakaan  dengan  mengumpulkan  bahan  dari  buku  dan  sumber lain selanjutnya masalah dianalisis.
2) Mengumpulkan  data  keuntungan  CV  Demangan  Digital  Printing  berisi  bahan  dasar, waktu produksi, modal produksi, persediaan maksimum bahan dasar per bulan, laba, dan harga jual.
3) Menentukan variabel keputusan.
4) Menentukan fungsi tujuan.
5) Menentukan fungsi kendala/batasan-batasan.
6) Memodelkan masalah ke dalam bentuk program linier.
b. Menyusun model program linier dalam persoalan optimasi keuntungan CV Demangan Digital Printing ke dalam tabel simpleks.
c. Menyelesaikan model matematik menggunakan metode simpleks.
d. Apabila didapatkan pemecahan optimum berbentuk integer maka proses selesai namun bila pemecahan berbentuk desimal maka diselesaikan dengan metode branch and bound .
e. Mencabangkan  variabel  keputusan  yang  masih  bukan  bilangan  bulat  ke  dalam subpermasalahan baru.
f. Menambahkan pencabangan baru ke dalam bentuk umum program linier.
g. Menentukan  solusi  memanfaatkan  bantuan R  software dan  QM  for  Windows  hingga didapatkan seluruh nilai variabel keputusannya berupa integer .
2. Menetukan  cara  penyelesaian  persoalan  optimasi  keuntungan  CV  Demangan  Digital  Printing dengan menggunakan metode cutting plane
a. Memodelkan masalah optimasi keuntungan CV Demangan Digital Printing ke dalam bentuk program linier
1) Menjalani  penelitian  kepustakaan  dengan  mengumpulkan  bahan  dari  buku  dan  sumber lain selanjutnya masalah dianalisis.
2) Mengumpulkan  data  keuntungan  CV  Demangan  Digital  Printing  berisi  bahan  dasar, waktu produksi, modal produksi, persediaan maksimum bahan dasar per bulan, laba, dan harga jual.
3) Menentukan variabel keputusan.
4) Menentukan fungsi tujuan.
5) Menentukan fungsi kendala/batasan-batasan.
6) Memodelkan masalah ke dalam bentuk program linier.
b. Menyusun model program linier dalam persoalan optimasi keuntungan CV Demangan Digital Printing ke dalam tabel simpleks.
c. Menyelesaikan model matematik menggunakan metode simpleks.
d. Apabila didapatkan pemecahan optimum berbentuk intege r maka proses selesai namun bila pemecahan berbentuk desimal maka diselesaikan dengan metode cutting plane.
e. Memilih  sembarang  baris  optimal  simpleks  yang  dalam  kolom  ruas  kanannya  memuat pecahan yang hendak menjadi batasan baru.
f. Penambahan  kendala  baru  ke  dalam  wujud  persamaan  linier  yang  didapatkan  dari  tabel simpleks.
g. Mencari  solusi  dengan  menggunakan  bantuan R  software dan  QM  for  Windows  hingga didapatkan seluruh nilai variabel keputusannya berupa integer .
3. Menentukan  metode  yang  memaksimalkan  keuntungan  CV  Demangan  Digital  Printing  antara menggunakan metode branch and bound dengan metode cutting plane .

## 3. Hasil dan Pembahasan
Dalam  menyelesaikan  permasalahan  untuk  memaksimalkan  keuntungan  CV.  Demangan Digital Printing selama satu bulan terdapat uraian kendala yang terjadi pada CV. Demangan Digital Printing. Uraian tersebut dapat kita amati pada Tabel 1 yang bersumber dari CV. Demangan Digital Printing pada tahun 2022.
Tabel 1. Ketersediaan Produksi di Bulan Juli 2022 No Faktor Produksi Ketersediaan Satuan 1. Bahan baku a. Flexy 280 gsm
b. Tinta outdoor
c. Sticker vinyl
d. Tinta indoor
e. Kertas kunstruk f. Tinta 8.960 80 660 8 500 2.000 Meter Liter Meter Liter Lembar Mili liter 2. Tenaga kerja 15 Orang 3. Jam kerja 182 Jam 4. Mesin produksi a. Mesin banner butterfly 520
b. Mesin roland c. Mesin Xerox 8 6 8 Jam Jam Jam 5. Biaya operasional 5.200.000 Rupiah 6. Batasan produksi X 1 -X 3 3 Jenis
Berdasarkan Tabel 1 yang bersumber dari CV. Demangan Digital Printing pada tahun 2022, selanjutnya diselesaikan melalui langkah-langkah sebagai berikut:

## 3.1 Analisis Menggunakan Metode Simpleks
a. Menentukan variabel keputusan
Variabel keputusan dalam perencanaan produksi oleh CV. Demangan Digital Printing adalah:
𝑥 1 = banner (1 meter) 𝑥 2 = stiker (1 meter) 𝑥 3 = undangan (1 lembar)
b. Menentukan fungsi kendala
Fungsi kendala didapatkan dari ketersediaan produksi dalam membuat sebuah produk. Fungsi kendala pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
𝑥 1 + 0𝑥 2 + 0𝑥 3 ≤ 8.960
10𝑥 1 + 0𝑥 2 + 0𝑥 3 ≤ 80.000
0𝑥 1 + 1𝑥 2 + 0𝑥 3 ≤ 660
0𝑥 1 + 13𝑥 2 + 0𝑥 3 ≤ 8.000
0𝑥 1 + 0𝑥 2 + 𝑥 3 ≤ 500
0𝑥 1 + 0𝑥 2 + 4𝑥 3 ≤ 2.000
𝑥 1 + 0𝑥 2 + 0𝑥 3 ≤ 7.900
0𝑥 1 + 𝑥 2 + 0𝑥 3 ≤ 593
0𝑥 1 + 0𝑥 2 + 𝑥 3 ≤ 490
dimana 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 integer.
c. Menentukan fungsi tujuan
Total  biaya  produksi  dan  harga  jual  untuk  tiap  jenis  produk  digital  printing  yang dihasilkan dapat diamati pada Tabel 2.
Tabel 2. Biaya produksi dan harga jual Jenis Produk Biaya Produksi Harga Jual Keuntungan Penjualan Banner Rp. 12.250 Rp. 17.500 Rp. 5.250 Sticker Rp. 70.000 Rp. 100.000 Rp. 30.000 Undangan Rp. 3.500 Rp. 5.000 Rp. 1.500
Berdasarkan Tabel 2 yang bersumber dari CV. Demangan Digital Printing pada tahun 2022, dapat diperoleh fungsi tujuan untuk optimalisasi jumlah produksi banner, stiker, dan undangan yaitu:
Max 𝑍  =  5.250 𝑥 1 + 30.000 𝑥 2 + 1.500 𝑥 3 .

## d. Memodelkan masalah ke dalam bentuk program linier
Bentuk umum pemrograman linier pada penyelesaian optimalisasi keuntungan CV. Demangan Digital Printing adalah fungsi yang memaksimumkan, yaitu:
𝑍 − 5.250 𝑥 1 + 30.000 𝑥 2 + 1.500 𝑥 3 − 0𝑠 1 − 0𝑠 2 − 0𝑠 3 − 0𝑠 4 − 0𝑠 5 − 0𝑠 6 + 0𝑠 7 + 0𝑠 8 + 0𝑠 9 − 0𝑎 1 − 0𝑎 2 − 0𝑎 3 = 0
dengan fungsi kendala adalah
𝑥 1 + 0𝑥 2 + 0𝑥 3 + 𝑠 1 = 8.960 10𝑥 1 + 0𝑥 2 + 0𝑥 3 + 𝑠 2 = 80.000
0𝑥 1 + 𝑥 2 + 0𝑥 3 + 𝑠 3 = 660
0𝑥 1 + 13𝑥 2 + 0𝑥 3 + 𝑠 4 = 8.000
0𝑥 1 + 0𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑠 5 = 500
0𝑥 1 + 0𝑥 2 + 4𝑥 3 + 𝑠 6 = 2.000 𝑥 1 + 0𝑥 2 + 0𝑥 3 − 𝑠 7 + 𝑎 1 = 7.900
0𝑥 1 + 𝑥 2 + 0𝑥 3 − 𝑠 8 + 𝑎 2 = 593
0𝑥 1 + 0𝑥 2 + 𝑥 3 − 𝑠 9 + 𝑎 3 = 490
e. Menyelesaikan model matematik menggunakan metode simpleks
Model matematik selanjutnya diselesaikan menggunkan metode simpleks dengan software QM for Windows diperoleh hasil sebagai pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil perhitungan metode simpleks dengan QM for windows X1 X2 X3 RHS Dual Maximize 5250  30000  1500 Flexy 280 gsm 1 0 0 8960 0 Tinta outdoor 10 0 0 80000 525 Sticker vinyl 0 1 0 660 0 Tinta indoor 0 13 0 8000 2307.69 Kertas kunstruk 0 0 1 500 1500 Tinta 0 0 4 2000 0 Produksi X1 1 0 0 7900 0 Produksi X2 0 1 0 593 0 Produksi X3 0 0 1 490 0 Solution-> 8000  615.38 500 61211540
Dapat diamati perbandingan hasil perhitungan optimalisasi keuntungan menggunakan factual dengan metode simpleks pada Tabel 4.
Tabel 4. Produksi Optimal Menggunakan Simpleks
No Jenis Produk Tingkat Produk Faktual Optimal 1 Banner 7.900 8.000 2 Stiker 593 615,38 3 Undangan 490 500 Total 8.983 9.115,38
Berdasarkan  hasil  pengolahan  data  optimasal  dengan  menggunakan  metode  simpleks berbantuan software  QM tingkat  produksi  seharusnya  berjumlah  9.115,38  dengan  produksi  8.000 meter  banner,  615,38 meter  stiker,  dan  500  lembar  undangan.  Sehingga  mendapatkan  keuntungan optimal  sebesar  Rp  61.211.540  dan  kenaikan  keuntungan  sebesar  Rp  1.211.540.  Dikarenakan penyelesaian  dengan  metode  simpleks  masih  terdapat  bilangan  belum integer, maka  selanjutnya diselesaikan menggunakan metode branch and bound dan metode cutting plane .

## 3.2 Analisis Menggunakan Metode Branch and Bound
Penyelesaian permasalahan optimalisasi keuntungan menggunakan metode branch and bound dengan R software diperoleh hasil seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Hasil perhitungan metode Branch and Bound
Dapat diamati perbandingan hasil perhitungan optimalisasi keuntungan menggunakan metode simpleks dengan metode branch and bound adalah sebagai berikut:
Tabel 5. Produksi optimal Branch and Bound No Jenis Produk Tingkat Produk Faktual Optimal 1 Banner 7.900 8.000 2 Stiker 593 615 3 Undangan 490 500 Total 8.983 9.115
Berdasarkan  tabel  diatas  menunjukkan  bahwa  jumlah  produksi  factual  pada  CV.  Demangan Digital Printing sebanyak 8.983 dengan produksi banner sebanyak 7.900 meter, stiker sebanyak 593, dan undangan sebanyak 490 lembar. Kemudian berdasarkan hasil  pengolahan data optimal dengan menggunakan  metode branch  and  bound berbantuan R  software tingkat  produksi  seharusnya
berjumlah 9.115 dengan produksi 8.000 meter banner, 615 meter stiker, dan 500 lembar undangan. Sehingga mendapatkan keuntungan optimal sebesar Rp 61.200.000.

## 3.3 Analisis Menggunakan Metode Cutting Plane
Selain  menggunakan  metode branch  and  bound ,  kita  dapat  menyelesaikan  permasalahan optimalisasi  keuntungan  CV.  Demangan  Digital  Printing  menggunakan  metode cutting  plane berbasiskan R software . Diperoleh hasil seperti pada Gambar 2.
Gambar 2 Hasil perhitungan metode Cutting Plane berbantuan R Software
Dapat diamati perbandingan hasil perhitungan optimalisasi keuntungan menggunakan metode simpleks dengan metode cutting plane pada Tabel 6.
Tabel 6. Produksi Optimal Cutting Plane No Jenis Produk Tingkat Produk Faktual Optimal 1 Banner 7.900 8.000 2 Stiker 593 615 3 Undangan 490 500 Total 8.983 9.115
Berdasarkan Tabel 6 menunjukkan bahwa jumlah produksi factual pada CV. Demangan Digital Printing  sebanyak  8.983  dengan  produksi  banner  sebanyak  7.900  meter,  stiker  sebanyak  593,  dan undangan  sebanyak  490  lembar.  Kemudian  berdasarkan  hasil  pengolahan  data  optimal  dengan menggunakan metode cutting plane berbantuan R software tingkat produksi seharusnya berjumlah 9.115 dengan produksi 8.000 meter banner, 615 meter stiker, dan 500 lembar undangan. Sehingga mendapatkan keuntungan optimal sebesar Rp 61.200.000.

## 3.4 Perbandingan Keuntungan
Perbandingan  keuntungan  CV.  Demangan  Digital  Printing  yang  diperoleh  secara factual , metode branch and bound , dan metode cutting plane pada Tabel 7.
Tabel 7 Perbandingan keuntungan
No Tipe Perusahaan Branch and Bound Cutting Plane Jumlah Produksi Keuntungan Jumlah Produksi Keuntungan Jumlah Produksi Keuntungan 1. Banner 7.900 41.475.000 8.000 42.000.000 8.000 42.000.000 2. Stiker 593 17.790.000 615 18.450.000 615 18.450.000 3. Undangan 490 735.000 500 750.000 500 750.000 Total 8.983 60.000.000 9.115 61.200.000 9.115 61.200.000
Berdasarkan  Tabel  7,  diperoleh  bahwa  keuntungan  yang  didapatkan  oleh  perusahan  dalam kondisi factual sebesar  Rp  60.000.000  dengan  memproduksi  banner  sebanyak  7.900  meter,  stiker sebanyak  593  meter,  dan  undangan  sebanyak  490  lembar.  Keuntungan  optimal  yang  diperoleh menggunakan metode branch and bound adalah sebesar Rp 61.200.000 dengan memproduksi banner sebanyak  8.000  meter,  stiker  615  meter,  dan  undangan  sebanyak  500  lembar.  Sedangkan menggunakan  metode cutting  plane diperoleh  produksi  maksimal  dengan  memproduksi  banner sebanyak 8.000 meter, stiker 615 meter, dan undangan sebanyak 500 lembar sehingga memperoleh keuntungan sebesar Rp 61.200.000.

## 4. Kesimpulan
Metode branch and bound dan metode cutting plane menghasilkan keuntungan optimal yang besarnya  sama  sehingga  kedua  metode  tersebut  dapat  digunakan  untuk  mengatasi  masalah optimalisasi keuntungan digital printing . Keuntungan optimal yang diperoleh sebesar Rp 61.200.000 dengan  memproduksi banner sebanyak  8.000  meter,  stiker  sebanyak  615  meter,  dan  undangan sebanyak 500 lembar.

## Referensi
[1] A. Ariyanto, Entrepreneurial Mindset Dan Skills , 1ed. Sumatra Barat: Penerbit Insan Candekia Mandiri, 2021.
[2] D.  Ratmono,  “Tinjauan  Pemanfaatan  Digital  Printing  dalam  Pelestarian  Majalah  Terjilid Koleksi  Perpustakaan  Nasional  RI,” Media  Pustak. ,  vol.  24,  no.  3,  pp.  71–80,  2017,  doi: https://doi.org/10.37014/medpus.v24i3.465.
[3] K.  Saharja  and  R.  Gobal,  “Pengaruh  Waktu  Proses  Produksi  Digital  Printing  Terhadap Kepuasan Konsumen Pengguna Produk Cetak,” J. Sains Komput. Inform. , vol. 5, 2021, doi: http://dx.doi.org/10.30645/j-sakti.v5i1.339.
[4] A. Kristianti, “Pengaruh Modal Kerja Dan Penjualan Terhadap Laba Bersih Pada Perusahaan Otomotif Yang Tercatat Di Bursa Efek Indonesia Periode 2013-2017,” J. Ilm. Mah. Akut., vol. 1, no. 1, pp. 60-76, 2021, [Online]. Available: https://jom.universitassuryadarma.ac.id/index. php/jima/article/view/26/27.
[5] E. A. Hardi, “Etika Produksi Islami: Maslahah dan Maksimalisasi Keuntungan,” el-JIZYA ,
vol. 8, no. 1, pp. 98-119, 2020. [Online]. Available:
https://ejournal.uinsaizu.ac.id/index.php/eljizya/article/view/3995.
[6] S.  F.  Ghaliyah,  E.  Harahap,  and  F.  H.  Badruzzaman,  “Optimalisasi  Keuntungan  Produksi Sambal  Menggunakan  Metode  Simpleks  Berbantuan  Software  QM,” Bandung  Conf.  Ser. Math. , vol. 2, p. 10, 2021, doi: https://doi.org/10.29313/bcsm.v2i1.1388.
[7] J.  H.  Lumbantoruan, Buku  Materi  Pembelajaran  Pemrograman  Linier .  Jakarta:  Universitas Kristen Indonesia, 2020.
[8] D.  Suhika  and  W.  Wamiliana,  “Penggunaan  Metode  Cutting  Plane  untuk  Menyelesaikan
Minimum Spanning Tree Dengan kendala Bobot Pada Graf Kn,” Aksioma , vol. 7, no. 1, pp.
87-95, 2018. doi: https://doi.org/10.24127/ajpm.v7i1.1353.
[9] D. Septinauli, “Aplikasi Metode Branch and Bound dan Cutting Plane Untuk Mengoptimalkan Keuntungan  Produksi  Keripik  Ubi  Pada  UD  Rezeki  Baru,”  Skripsi,  Universitas  Kristen Indonesia, 2019.
[10]  W. Hartono, A. D. Y. A. Putri, and S. Sugiyarto, “Integer Programming Dengan Pendekatan Metode Branch and Bound Untuk Optimasi Sisa Material Besi (Waste) Pada Plat Lantai (Studi Kasus: Pasar Elpabes Banjarsari Surakarta),” Matriks Teknik Sipili, vol. 2, no. 2, pp. 86-92, 2014, doi: https://doi.org/10.20961/mateksi.v2i2.37440.
[11]  S. S. Supatimah, Farida, and S. Andriani, “Optimasi Keuntungan Dengan Metode Branch and Bound,” AKSIOMA:  J.  Mat.  dan  Pend.  Mat., vol.  10,  No.  1,  pp.  13-23,  2019,  doi: https://doi.org/10.26877/aks.v10i1.3145.
[12]  Siswanto, Operations Research , 1ed. Jakarta: Penerbit Erlangga, 2007.
[13]  N.  Nico,  I.  Iryanto,  and  G.  Tarigan,  “Aplikasi  Metode  Cutting  Plane  Produksi  Tahunan,” Saintia Mat. , vol. 2, no. 2, pp. 127–136, 2014.
[14]  R. Jannah, A. Arnellis, and R. Sriningsih, “Optimasi Hasil Produksi Tahu dan Tempe dengan Metode Branch and Bound dan Metode Cutting Plane,” J. Math UNP, vol. 3, no. 1, pp. 42–44, 2018.
[15]  P. U. Gio and D. E. Irawan, Belajar Statistika Dengan R . Medan: USU Press, 2016.
[16]  S. Sugiarto and H. Setio, Statistika Deskriptif & Konsep Peluang Aplikasi R-Stat . Yogyakarta: Penerbit Andi, 2020.
[17]  S. Kania, D. Rachmatin, and J. A. Dahlan, “Program Aplikasi Pengelompokan Objek Dengan Metode Self Organizing Map Menggunakan Bahasa R,” J. EurekaMatika , vol. 7, no. 2, pp. 17- 29, 2019, doi: https://doi.org/10.17509/jem.v7i2.22132.
[18]  J. Nugraha, Pengantar Analisis Data Kategorik Matode dan Aplikasi menggunakan Program R . Yogyakarta: Penerbit Deepublish, 2014.
[19]  I. Masudin, M. F. Ibrahim, and G. Yandeza, Linear Programming Dengan R (Aplikasi Untuk Teknik Industri) , 1ed. Malang: Universitas Muhammadiyah Malang, 2018.
[20]  E.  Safitri,  S.  Basriati,  and  H.  Najmi,  “Penerapan  Metode  Branch  and  Bound  dalam Optimalisasi Produk Mebel (Studi kasus: Toko Mebel di Jalan Marsan Panam),” KUBIK  J. Pub. I. Mat., vol. 5, no. 1, pp. 43-53, 2020, doi: https://doi.org/10.15575/kubik.v5i1.8611.
[21]  F. K. Azzahrha, R. P. Sari, and M. D. R. Fauzi, “Optimalisasi Produksi Tahu Menggunakan Metode Branch and Bound dan Cutting Plane,” STRING Satuan Tulisan Riset Inov. Tek. , vol. 6, no. 2, pp. 175-184, 2021, doi: https://doi.org/10.30998/string.v6i2.10821.
[22]  Y.  N.  Firdaus,  N.  Litano,  A.  Hermansyah,  R.  Nurhadiyati,  I.  Falani,  and  E.  Wiratmani, “Implementasi  Algoritma  Branch  and  Bound  dalam  Penentuan  Jumlah  Produksi  untuk Memaksimalkan Keuntungan,” STRING Satuan Tulisan Riset Inov. Tek. , vol. 4, no. 1, pp. 65- 70, 2019, doi: https://doi.org/10.30998/string.v4i1.3717.