Model Integrasi Sistem Produksi Multi Suplier Single Buyer Pada Sistem Just In Time

## Slamet Setio Wigati, Ag. Gatot Bintoro
Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri Universitas Atma Jaya Yogyakarta E-mail : yayan@mail.uajy.ac.id ,  a.bintoro@mail.uajy.ac.id
Received 2 November 2015; Accepted 1 March  2016

## Abstract
This research will discuss the integration of  two suppliers single buyer in a Just In Time (JIT)  environment. Supplier  transform  raw  materials  into  semi-finished  goods  or  components  with  a  constant  production  rate. Buyer  change  of  supplier  components  into  a  finished  product  with  a  constant    production  rate.  Order quantity  of  the  buyer  are  few  innumber.If  suppliers  produce  according  to  the  buyerorder  quantity,  the expensive  setup  costs,  then  the  supplier  will  produce  the  specified  lot  size  to  be  sent  multiple  times  to  the buyer. The purpose of this research is to minimize the total joint inventory cost between suppliers and buyer, which includes setup cost and holding cost of  the two supliers and order cost and holding cost of  the buyer. The decision variables are  theproduction lot and the number of deliveries in a single production lot both of supplier 1 and supplier 2. Numerical example and sensitivity analysis will be given in this research.
Keyword: the integration of  twosupliers single buyer, the total joint inventory cost

## 1. PENDAHULUAN
Dibukanya
perdagangan pasar bebas mengharuskan  produsen  nasional  bersaing  secara ketat  utamanya  dengan  industri  dari  luar  negeri. Keunggulan  kompetitif  menjadi  salah  satu  faktor penting  untuk  memenangkan  persaingan  tersebut. Hal  ini  dapat  dicapai  melalui  peningkatan  kinerja sehingga  menghasilkan  produk  yang  kompetitif dan memberikan kepuasan pada konsumen. Just in time (JIT)  merupakan  filosofi  yang  banyak digunakan  produsen  besar  untuk  meningkatkan kinerja  dalam  sistem  produksinya  bahkan  sampai ke  manajemen  rantai  pasoknya  (Nieuwenhuyse  & Vandaele, 2006).
Produksi  dengan  ukuran  lotekonomis  akan lebih  menguntungkan  karena  dapat  menurunkan ongkos  produksi.  Penelitian  tentang  penentuan ukuran    lot  ekonomis  telah  lama  mendapatkan perhatian, dan beberapa peneliti telah mengembangkan  model  yang  lebih  aplikatif  (Hax & Candea, 1984; Silver & Peterson, 1985).
Industri
yang berperan sebagai buyer/produsen/konsumen  (yang  membeli  item) dan  berada  pada  lingkungan  JIT,  mengharuskan suplier  untuk  mengirim  produk  dengan  ukuran kecil  dan  tepat  waktu.  Persyaratan  seperti  ini menimbulkan  kritik  kepada  sistem  JIT,  yaitu
bahwa  perusahaan  dengan  JIT  mencapai  zero inventory  dengan  memindahkan  persediaan  ke perusahaan  supplier.  Suplier  dipaksa  untuk berproduksi dalam lot ukuran besar dan menyimpan  kelebihan  produk  di  gudang  agar selalu  siap  dikirim.  Dengan  perkataan  lain, perusahaan dengan sistem JIT menumpuk persediaan tanpa harus mengeluarkan biaya karena biaya persediaan ditanggung oleh suplier.
Schniederjans  (1993)  menyatakan  bahwa  sistem JIT  sebenarnya  tidak  memindahkan  persediaan kepada  suplier,  tetapi  perusahaan  dengan  sistem JIT selalu mencari suplier yang juga melaksanakan sistem  JIT,  sehingga  perusahaan  pembeli  dan suplier merupakan satu kesatuan sistem
Pada  sistem  rantai  pasok  yang  menerapkan sistem  pengiriman  JIT,  produsen  harus  membagi lot  produksi  menjadi  sub-lot  pengiriman  sesuai permintaan  buyer.  Dengan  demikian,  ukuran  lot produksi  dan  ukuran  lot  untuk  setiap  pengiriman dapat  berbeda  (Cao  &  Schniederjans,  2004).  Pada situasi  dimana  posisi  tawar  suplier  sama  dengan pemesan,  pengembangan  model  ongkos  rantai pasok  gabungan  antara  produsen  dan  distributor, yang menguntungkan kedua pihak dapat dilakukan. Kim dan  Ha (2003) melakukan penelitian integrasi single  suplier  single  buyer untuk  menentukan ukuran  lot    gabungan  dan  frekuensi  pengiriman optimal    antara  suplier  dan  perusahaan  pembeli
sehingga  mengurangi  ongkos  persediaan  rata-rata bagi  kedua  belah  pihak.  Penelitian  lain  yang membahas  mengenai  integrasi  suplier/vendor  dan buyer dengan ukuran lot produksi buyer kecil telah banyak  dilakukan,  baik  untuk  yang single suplier/vendor dan single  buyer (Golhar  &  Sarker 1992); Jamal & Sarker, 1993, Ouyang et al. , 2007, Lin, 2009; Huang et al. 2010; Sajadieh et al,. 2010) maupun  yang  single  vendor  multi  buyer  (Woo et al. (2001); Jalbar et al., 2007)).
Penelitian ini mengembangkan model integrasi multi suplier single buyer, dengan jumlah suplier  sama  dengan  dua.  Pada  penelitian  ini  akan dibangun  model  total  ongkos  gabungan  yang merupakan  penjumlahan  total  ongkos  suplier  1, total  ongkos  suplier  2  dan  total  ongkos  buyer. Variabel  keputusan  yang  optimum  yang  akan meminimumkan  total  ongkos  gabungan  akan ditentukan  dalam  penelitian  ini,  yaitu  ukuran  lot produksi,  jumlah  pengiriman  dalam  satu  lot produksi oleh masing-masing suplier.

## 2. GAMBARAN SISTEM
Sistem produksi pada uplier mengubah bahan baku menjadi  barang  setengah  jadi  atau  komponen dengan  sistem make  to  stock dengan  laju  produksi konstan.  Suplier  memproduksi  produk  setengah jadi  atau  komponen,  dimana  produk  atau komponen  tersebut  dijual  ke buyer . Buyer mengubah  komponen  dari  suplier  menjadi  produk jadi  dengan  volume  produksi  yang  konstan, sehingga  permintaan  dari  buyer  ke  suplier  bersifat deterministik  statis.  Buyer/produsen  merupakan perusahaan  yang  menerapkan  system  produksi  JIT akan  meminta  supliernya  melakukan  pengiriman material  atau  komponen  dalam  ukuran  lot  yang lebih kecil, bertahap, dan tepat waktu.
Suplier pada kasus ini lebih dari satu suplier karena komponen  yang  digunakan  buyer  untuk  produksi lebih dari satu komponen. Karena buyer menggunakan sistem JIT maka diasumsikan bahwa siklus  kedatangan  komponen  dianggap  sama. Dengan  kata  lain  barang  dari  masing-masing suplier  dikirim  pada  saat  yang  sama,  hanya jumlahnya berbeda, tergantung pemakaian komponen tersebut untuk membuat produk.
Buyer  memesan  komponen  pada  masing-masing suplier    sebesar  D i unit  per  periode  waktu  sesuai dengan  penggunaan  komponen  i  per  unit  produk yang  dipesan  dari  suplier  i  (f i )  dan  kecepatan produksi  buyer/demand  buyer  (D),  D i =  f i D. Buyer  akan  meminta  pengiriman  produk  dari masing-masing  suplier  dengan  ukuran  lot  yang kecil (q i ) karena buyer menerapkan sistem JIT.
Suplier  memulai setup yang  dilanjutkan  dengan proses  produksi  dengan  ukuran  lot  Q i dengan kecepatan  produksi  sebesar  P i .  Lot  berukuran  Q i unit  tersebut  akan  dikirim  sebanyak  N i kali  ke
buyer  dengan  lot  pengiriman  sebesar  q i ,  sehingga q i = Q i /N i .

## 3. FORMULASI MODEL

## 3.1. Notasi Model
Notasi-notasi yang akan digunakan dalam penulisan model adalah sebagai berikut: Q i : ukuran lot produksi suplier i dalam unit q i :   ukuran  lot pemesanan  buyer dalam  unit ke suplier i
Di : jumlah permintaan dalam unit per periode ke suplier i
Pi :  Kecepatan  produksi  suplier    i  dalam  unit per periode
Hpi   :  ongkos  simpan  produk/komponen  i  oleh suplier  i dalam Rp/unit/periode
Hbi        :  ongkos  simpan  komponen  i  yang  dipesan ke suplier i oleh buyer dalam Rp/unit/periode
Ki     : ongkos pemesanan untuk buyer ke suplier i setiap  kali  melakukan    pemesanan  dalam Rp atau $
Csi :  ongkos  setup  untuk  suplier    i  pada  setiap setup dalam Rp atau $
N i : jumlah pengiriman dalam satu lot produksi pada suplier i
TC : total ongkos gabungan per unit waktu (Rp/unit waktu)

## 3.2. Asumsi Model
Asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Tidak  terjadi stock  out pada  system persediaan suplier - buyer.
2. Kapasitas  gudang,  kapasitas  produksi  dan modal tidak terbatas.
3. Masing-masing ongkos diketahui dan bersifat konstan.
4. Besarnya lot produksi sama dengan N kali lot pemesanan.
5. Dua suplier dan satu buyer

## 3.3. Model Matematik
Ongkos  pada  supplier  meliputi  ongkos  setup  dan ongkos simpan. Ekspresi matematik untuk masing- masing  komponen  ongkos  yang  ditanggung supplier adalah sebagai berikut:
1. Ongkos Setup suplier (Csp)
Ongkos setup untuk suplier 1 dan suplier 2 adalah
Csp 1 = D 1 Q 1 ⁄ Cs 1 Csp 2 = D 1 Q 1 ⁄ N 1 N 2 ⁄ Cs 2
Total ongkos setup suplier (Csp) adalah:
Csp = D 1 Q 1 ⁄ (Cs 1 + N 1 N 2 ⁄ Cs 2 ) (1)
2. OngkosSimpanSuplier (Cip)
Ongkos simpan untuk suplier 1 adalah:
Cip i1 = Q 1 2N 1 [ D 1 P 1 (2 − N 1 ) + N 1 − 1] Hp 1
Karena 𝑄 2 = 𝐷2 𝐷1 𝑁2 𝑁1 𝑄 1 , maka ongkos simpan suplier 2 adalah:
Cip 2 = Q 1 2N 1 D 2 D 1 [ D 2 P 2 (2 − N 2 ) + N 2 − 1] Hp 2
Total Ongkos Simpan Suplier adalah:
Cip = Q 1 2N 1 {[ D 1 P 1 (2 − N 1 ) + N 1 − 1] Hp 1 + D 2 D 1 [ D 2 P 2 (2 − N 2 ) + N 2 − 1] Hp 2 } (2)
Dengan menjumlahkan semua komponen ongkos pada suplier, maka total ongkos suplier adalah:
Total Ongkos Suplier = Total Ongkos Setup Suplier + Total Ongkos Simpan Suplier
Ekspresimatematiktotal ongkos suplier adalah:
Tcp = D 1 Q 1 ⁄ (Cs 1 + N 1 N 2 ⁄ Cs 2 ) +
Q 1 2N 1 { [ D 1 P 1 (2 − N 1 ) + N 1 − 1] Hp 1 + D 2 D 1 [ D 2 P 2 (2 − N 2 ) + N 2 − 1] Hp 2 } (3)

## 3. OngkosPesan Buyer (Cpb)
Ongkos  pesan  merupakan  perkalian  biaya  per sekali  pesan  dengan  banyaknya  pemesanan. Sedangkan  banyaknya  pemesanan  merupakan banyaknya permintaan dibagi dengan kuantitas per sekali pesan.
Ongkos  pesan  buyer  merupakan  jumlah  dari ongkos  pesan  ke  suplier  1  dan  ongkos  pesan  ke suplier 2.
Cpb = K 1 D 1 N 1 Q 1 + K 2 D 2 N 2
Q 2 Cpb = K1D1N1 Q1 + K2D1N1 Q1 = D1N1 Q1 (K 1 + K 2 ) (4)

## 4. OngkosSimpan Buyer(Cib)
Ongkossimpanmerupakanperkalianantara  rata-rata persediaanproduk/komponendenganongkossimpan per  unit  komponen  per  unit  waktu.Ongkos  simpan buyer  merupakan  penjumlahan  ongkos  simpan komponen  yang  berasal  dari  suplier  1  dan  ongkos simpan komponen yang berasal dari suplier 2.
Cib = Q 1 2N 1 Hb 1 + Q 2 2N 2 Hb 2 Cib = Q 1 2N 1 Hb 1 + D 2 D 1 Q 1 2N 1 Hb 2 Cib = Q 1 2N 1 (Hb 1 + D 2 D 1 Hb 2 ) (5)
Dengan menjumlahkan semua komponen ongkos buyer, maka total ongkos buyer adalah:
Total Ongkos = Total Ongkos + Total Ongkos Buyer Setup Buyer Simpan Buyer Tcb = D 1 N 1 Q 1 (K 1 + K 2 ) + Q 1 2N 1 (Hb 1 + D 2 D 1 Hb 2 ) (6)

## 5. Total ongkos gabungan
Total ongkos gabungan per unit waktu adalah:
Total Ongkos Gabungan = Total Ongkos Pemasok + Total Ongkos Buyer TC = D 1 Q 1 ⁄ (Cs 1 + N 1 N 2 ⁄ Cs 2 ) + Q 1 2N 1 {[ D 1 P 1 (2 − N 1 ) + N 1 − 1] Hp 1 + D 2 D 1 [ D 2 P 2 (2 − N 2 ) + N 2 − 1] Hp 2 } + D 1 N 1 Q 1 (K 1 + K 2 ) + Q 1 2N 1 (Hb 1 + D 2 D 1 Hb 2 ) (7)
Persamaan  yang  diperoleh  merupakan  persamaan dalam  fungsi  Q 1 ,  N 1 dan  N 2 dimana  Q 1 merupakan ukuran  lot  produksi  pemasok  1,  N 1 merupakan jumlah pengiriman per lot produksi pemasok 1 dan N 2 merupakan jumlah pengiriman per lot produksi pemasok 2.

## 4.  ANALISIS MODEL DAN CONTOH NUMERIK

## 4.1. Analisis Model
Analisisdilakukanuntukmendapatkankarakteristikd ariukuran  lot  produksi  optimal  pemasok  1  (Q 1 *) dan  jumlah  pengiriman  optimal  pemasok  1  (N 1 *) dan  jumlah  pengiriman  optimal  pemasok  2 (N 2 *).Q 1 *, N 1 *dan N 2 *  merupakannilai Q 1 , N 1 dan N 2 yang  meminimumkan  total  ongkosgabungan. Nilai  Q 1 *,  N 1 *dan  N 2 *  dapat  diperoleh  dengan mencari  turunan  parsial  total  ongkos  gabungan terhadap  Q 1 (∂TC ∂Q 1 ⁄ ) ,  turunan  parsial  total ongkos  gabungan  terhadap  N 1 (∂TC ∂N 1 ⁄ ) dan turunan  parsial  total  ongkos  gabungan  terhadap N 2 (∂TC ∂N 2 ⁄ ) .  Ketiga  turunan  parsial  tersebut disamadengankan  nol  dan  diselesaikan  secara simultan.
Turunan parsial total ongkos gabungan terhadap N 1 adalah ∂TC ∂N 1 ⁄ = D 1 Cs 2 Q 1 N 2 − Q 1 2N 1 2 {[ D 1 P 1 (2 − N 1 ) + N 1 − 1] Hp 1 + D 2 D 1 [ D 2 P 2 (2 − N 2 ) + N 2 − 1] Hp 2 } + Q 1 Hp 1 2N 1 [ D 1 P 1 + 1] − Q 1 2N 1 2 (Hb 1 + D 2 D 1 Hb 2 ) (8)
Turunan parsial total ongkos gabungan terhadap N 2 adalah
∂TC ∂N 2 ⁄ = − D 1 Cs 2 N 1 Q 1 N 2 2 +
𝑄1𝐻𝑝2𝐷2 2𝑁1𝐷1 [− 𝐷2 𝑃2 + 1] (9)
Turunan parsial total ongkos gabungan terhadap Q 1 adalah
∂TC ∂Q 1 ⁄ = − D 1 Q 1 2 ⁄ (Cs 1 + N 1 N 2 ⁄ Cs 2 ) + 1 2𝑁1 {[ 𝐷1 𝑃1 (2 − 𝑁 1 ) + 𝑁 1 − 1] 𝐻𝑝 1 + 𝐷2 𝐷1 [ 𝐷2 𝑃2 (2 − 𝑁 2 ) + 𝑁 2 − 1] 𝐻𝑝 2 } − 𝐷1𝑁1 𝑄12 (𝐾 1 + 𝐾 2 ) + 1 2𝑁1 (𝐻𝑏 1 + 𝐷2 𝐷1 𝐻𝑏 2 ) (10)
Persamaan  (8)  disama  dengankan  nol,  dan diperoleh  N 1 sebagai  fungsi  Q 1 dan  N 2 sebagai berikut:
𝑁 1 = 𝑄 1 𝐷 1 √ {𝑁 2 (𝑃 1 𝑃 2 (𝐷 1 𝐻𝑏 1 + 𝐷 2 𝐻𝑏 2 − 𝐷 1 𝐻𝑝 1 − 𝐷 2 𝐻𝑝 2 + 𝐷 2 𝐻𝑝 2 𝑁 2 ) + 𝐷 2 2 𝐻𝑝 2 𝑃 1 (2 − 𝑁 2 ) + 2𝐷 1 2 𝐻𝑝 1 )} 2𝐶𝑠 2 𝑃 1 𝑃 2 (11)
N 1 dapat  dihitung  dengan  persamaan  (11)  dengan syarat:
𝑃 1 𝑃 2 (𝐷 1 𝐻𝑏 1 + 𝐷 2 𝐻𝑏 2 − 𝐷 1 𝐻𝑝 1 − 𝐷 2 𝐻𝑝 2 +𝐷 2 𝐻𝑝 2 𝑁 2 ) + 𝐷 2 2 𝐻𝑝 2 𝑃 1 (2 − 𝑁 2 ) +2𝐷 1 2 𝐻𝑝 1 > 0
Persamaan  (9)  disama  dengankan  nol,  dan diperoleh  Q 1 sebagai  fungsi  N 1 dan  N 2 sebagai berikut:
𝑄 1 = 𝑁1𝐷1 𝑁2 √ 2𝐷2𝐻𝑝2(−𝐷2+𝑃2)𝐶𝑠2𝑃2 −𝐷22𝐻𝑝2+𝐻𝑝2𝐷2𝑃2 (12)
Persamaan (10) disama dengankan nol, dan diperoleh Q 1 sebagai fungsi N 1 dan N 2 sebagai berikut:
𝑄 1 = 𝑄1
𝐷1 √
2𝑁2𝑃1𝑃2𝑁1(𝑁1𝑁2(𝐾1+𝐾2)+𝐶𝑠1𝑁2+𝐶𝑠2𝑁1) 𝑃1𝑃2(𝐷1𝐻𝑝1𝑁1−𝐷1𝐻𝑝1+𝐷2𝐻𝑝2𝑁2−𝐷2𝐻𝑝2+𝐷1𝐻𝑏1+𝐷2𝐻𝑏2)
+𝐷12𝐻𝑝1𝑃2(2−𝑁1)+𝐷22𝐻𝑝2𝑃1(2−𝑁2)
(13)
Dari  persamaan  (12)  dan  (13)  diperoleh  nilai  Q 1 . Oleh  karena  itu  persamaan  (12)  sama  dengan persamaan  (13)  dan  diperoleh  persamaan  sebagai berikut:
𝑁 2 =
√
𝐷2𝐻𝑝2𝑃1𝑁1𝐶𝑠2(𝑃2𝑁1(𝐾1+𝐾2)+𝑃2𝐶𝑠1−𝐷2𝑁1(𝐾1+𝐾2)−𝐷2𝐶𝑠1)
(𝑃1𝑃2(𝐷1𝐻𝑝1𝑁1−𝐷1𝐻𝑝1−𝐷2𝐻𝑝2+𝐷1𝐻𝑏1+𝐷2𝐻𝑏2) +𝐷12𝐻𝑝1𝑃2(2−𝑁1)+2𝐷22𝐻𝑝2𝑃1)
(𝑁1(𝐾1+𝐾2)+𝐶𝑠1)(𝐷2𝐻𝑝2𝑃1𝑃2−𝐷22𝐻𝑝2𝑃1)
(14)
Nilai Q 1 *, N 1 *dan N 2 * dapat diperoleh dengan cara iterasi menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Tentukan nilai N1 awal
2. Masukkan  nilai  N 1 awal  ke  dalam  persamaan (V.7) agar diperoleh nilai N 2 .
3. Nilai  N 2 yang  diperoleh  dari  persamaan  (V.7) dan  nilai  N 1 awal  dimasukkan  ke  persamaan (V.5) sehingga diperoleh nilai Q 1 . 4. Dari nilai N 1 , N 2 dan Q 1 yang diperoleh,  hitung Total OngkosGabungan (TC awal)
5. Menghitung  N 1 baru  dengan  menggunakan persamaan  (V.4).  Nilai  N 2 yang  diperoleh  dari persamaan  (V.7)  dan  nilai  Q 1 yang  diperoleh dari persamaan (V.5) dimasukkan ke persamaan  (V.7)  sehingga  diperoleh  nilai  N 1 baru.
6. Hitung N 2 dengan memasukkan nilai N 1 baru ke dalam persamaan (V.7).
7. Hitung  Q 1 dengan  memasukkan  nilai  N 2 yang diperoleh  dari  persamaan  (V.7)  dan  nilai  N 1 baru ke dalam persamaan (V.5)
8. Hitung Total Ongkos Gabungan (TC baru)
9. Jika  nilai  TC  baru<  TC  awal  maka  TC  baru menjadi  TC  awal  (Tcawal  =  TC  baru),  dan kembali  ke  langkah  5.  Tetapi  jika    TC  baru  ≥ TC  awal,  maka  TC  minimal  adalah  TC  awal dan menuju langkah 10
10. Selesai

## 4.2. Contoh Numerik
Bagian  ini  akan  membahas  contoh  numerik  untuk model  yang  telah  dikembangkan.  Langkah  ini digunakan  untuk  memberikan  ilustrasi  solusi optimal  dengan  menetapkan  beberapa  nilai parameter.  Parameter-parameter  yang  digunakan dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1  Nilai parameter model
Parameter Nilai  Satuan D1 5000  (unit/bulan) D2 10000  (unit/bulan) Cs1 100000  (Rp) Cs2 150000  (Rp) K1 20000  (Rp) K2 10000  (Rp) Hp1 2000  (Rp/unit/bulan) Hp2 1000  (Rp/unit/bulan) Hb1 2100  (Rp/unit/bulan) Hb2 3000  (Rp/unit/bulan) P1 20000  (unit/bulan) P2 50000  (unit/bulan)
Solusi yang optimal, yaitu yang memberikan Total Ongkos  Gabungan  yang  minimum  dari  data  pada tabel  1  akan  ditentukan  dengan  iterasi  mengikuti langkah-langkah  seperti  yang  sedah  dijelaskan pada  subbab  sebelumnya.  Solusi  untuk  contoh numerik  dengan  data  seperti  pada  Tabel  1 dilakukan dengan iterasi seperti pada Tabel 2.
Tabel 2 Iterasi Pencarian Solusi iterasi ke N1 N2 Q1 TC 1 2 2,444701 528,0787 4368194 2 2,584867 2,856287 584,1586 4302760 3 3,242729 3,275893 638,9625 4282564 4 3,971896 3,700126 692,9084 4294037 5 4,771119 4,126681 746,3005 4328384 6 5,639504 4,554044 799,352 4379715 7 6,576434 4,981252 852,2094 4443975 8 7,581494 5,407716 904,9723 4518294 9 8,654417 5,833097 957,7079 4600593 10 9,795041 6,257216 1010,461 4689331
Pada  Tabel  2  dapat  dilihat  bahwa  TC  minimum diperoleh  pada  iterasi  ke  4,  tetapi  pada  iterasi  ke 4, diperoleh jumlah pengiriman (N 1 dan N 2 ) yang tidak  bulat,  maka  dilakukan  pembulatan  dan dihitung nilai Q 1 serta nilai TC. Hasil perhitungan pembulatan N 1 dan N 2 dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 menunjukkan bahwa TC minimal dicapai pada N 1 = 4, N 2 = 3 dan Q 1 = 860,663. Dari nilai Q1,  maka  dapat  dihitung  nilai  q  (lot  produksi buyer), yaitu Q 1 /N 1 = 215,1657 Tabel 3 Hasil Pembulatan Jumlah Pengiriman N1 N2 Q1 TC 3 4 484,1229 4479751 3 3 645,4972 4268888 4 4 645,4972 4342583 4 3 860,663 4236613
Grafik hubungan TC dengan Q 1 dapat dilihat pada gambar  1,  Grafik  hubungan  TC  dengan  N 1 dapat dilihat  pada  gambar  2  dan  Grafik  hubungan  TC dengan N 2 dapat dilihat pada gambar 3.
Gambar 1. Grafik HubunganantaraTC dengan Q 1 TC
Gambar 2. Grafik HubunganantaraTC dengan N 1
Gambar 3. Grafik HubunganantaraTC dengan N 2

## 5. PENUTUP
Model  matematis  yang  dibuat  pada  penelitian  ini belum
mempertimbangkan adanya non conforming produk maupun garansi yang diberikan  oleh  suplier  kepada  buyer  maupun garansi  yang  diberikan  buyer  kepada  konsumen. Penelitian  lanjutan  dapat  dilakukan  dengan mempertimbangkan kedua hal ini.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
1. Cao, Q. danSchniederjans, M.J. (2004).  A Revised EMQ/JIT Production-Run Model: An Examination of Inventory and Production Costs. International Journal of Production Economics, Vol.87. 83-95
2. Golhar,  D.Y.  and  Sarker,  B.R.  (1992), Economic  Manufacturing  Quantity  inJust-in Time Delivery System. Int.J.Prod.Res. 30(5). 961-972.
3. Hadley, G.and Whitin, T.M. (1963). Analysis of  Inventory  System .  New  Jersey:  Prentice- Hall.
4. Hax, A.C. danCandea, D. (1984). Production and Inventory Management. New Jersey: Prentice-Hall. Englewood Cliffs.
5. Huang,  C.K.,  Tsai,  D.M.,  Wu.  J.C.  and Chung,  K.J.  (2010).  An  integrated  vendor– buyer inventory model with order-processing cost  reduction  and  permissible  delay  in payments. European  Journal  of  Operational Research. 202: 473–478.

## TC

## TC
11
6. Jalbar, B.A., Gutie´rrez, J.M.,  and Sicilia, J. (2007). An integrated inventory model for the single-vendor  two-buyer  problem. Int.  J.
Production Economics . 108:  246–258.
7. Jamal,  A.M.M  danSarker,  B.R.  (1993).  An
Optimal  Batch  Sice  for  a  Production  System Operating  Under  a  Just-in  Time  Delivery
System ,  International  Journal  of  Production Economics. 32: 255-260.
8. Kim,  S.L.  dan  Ha,  D.  (2003).  A  JIT  Lot- Splitting Model for
Supply Chain
Management: Enhancing
Buyer-supplier
Linkage, International Journal of Production Economics. 86: 1-10.
9. Lin, Y.J. (2009). An integrated vendor–buyer inventory  model  with  backorder  price discount  and  effective  investment  to  reduce ordering  cost.  Computers  &  Industrial Engineering. 56: 1597–1606.
10. Nieuwenhuyse,  I.V.and  Vandaele,  N.(2006). The  Impact  of  delivery  lot  splitting  on delivery  reliability  in  a  two-stage  supply chain, International  Journal  of  Production
Economics. 104: 694-708.
11. Ouyang,  L.Y.,  Wu,  K.S.,  and  Ho,  C.H. (2007). An integrated vendor–buyer inventory  model  with  quality  improvement and  lead  time  reduction. Int.  J.  Production Economics. 108:  349–358.
12. Sajadieh,  M.S.,  Thorstenson,  A  and    Jokar, M.R.A.  (2010).  An  integrated  vendor–buyer model with stock-dependent demand. Transportation  Research  Part  E .  46:  963– 974. 13. Schniederjans, M.J. (1993). Topics in just-in- time management . Allyn and Bacon. Massachusetts. 14. Silver, E.A., dan Peterson, R.(1985). Decision  System  for  Inventory  Management and Production Planning . New York:Wiley.
15. Woo,  Y.Y.,  Hsu,  S.L.,  and  Wu,  S.  (2001). An  integrated  inventorymodel  for  a  single vendor  and  multiple  buyers  with  ordering cost reduction. Int. J. Production Economics . 73: 203-215.