## Studi Pengukuran Konstanta Pegas dengan Pengolahan Citra
Adhitya Alkautsar dan Suprijadi
Program Studi Fisika, Institut Teknologi Bandung
Jln. Ganesa No. 10 Bandung
supri@fi.itb.ac.id

## Abstrak
Object tracking merupakan aplikasi dari konsep pengolahan citra digital ( digital image processing ). Object tracking biasanya digunakan untuk mengamati suatu fenomena jarak jauh, namun demikian kepresisiannya  juga  dapat  digunakan  untuk  mengamati  fenomena  dekat  yang  membutuhkan ketelitian dalam pengamatannya, salah satunya adalah pengamatan gerak pegas untuk m enentukan suatu  konstanta  pegas  melalui  pengolahan  citra  dalam  penelitian  ini.  Sebagai  perbandingan  kami menggunakan dua metode pengamatan, yaitu metrode statik dan metode dinamik. Hasilnya terdapat perbedaan  nilai  konstanta  pegas  antara  hasil  pengolahan  citra  dan  hasil  mekanik  untuk  metoda statistik sebesar 2.51% sedangkan untuk metode dinamik sebesar 4.05%.
Kata kunci : citra digital, gerak harmonik sederhana, konstanta pegas, pengolahan citra, pegas.

## Abstract
Object tracking is an application of digital image processing concept. It is usually used to observe long distance phenomena. However, its accuracy is also can be used to observed surrounding phenomena. At this paper we obtained spring constant using image processing. As comparison, we employed two observation methods and obtained different spring constant by mechanic and static method 2.51% and 4.05%, respectively.
Keyword: digital image, simple harmonic motion, spring constant, image processing, spring

## 1 Pendahuluan
Penglihatan  pada  mata  manusia  dewasa  ini  masih  dianggap  sebagai  alat  yang  paling sempurna  unuk  mendeteksi  dan  menyeleksi  informasi  berbagai  macam  benda  dalam suatu  lingkungan  tertentu. Object  tracking pada  umumnya  digunakan  untuk  pengamatan yang  tidak  terjangkau  oleh  penglihatan  manusia,  baik  itu  karena  jarak  objek  yang  jauh maupun  karena  objek  tersebut  dalam  lingkungan  yang  membahayakan.  Aplikasinya dewasa  ini  digunakan  pada  objek follower  robot ,  satelit  mata-mata  dll.  Namun  tidak menutup kemungkinan object tracking ini juga dapat digunakan untuk meneliti objek yang dekat  tetapi  membutuhkan  intensitas  pengamatan  yang  tinggi.  Aplikasi  sederhana  yang dilakukan menggunakan object tracking ini adalah penentuan konstanta pegas  yang pada umumnya  menggunakan  pengamatan  secara  mekanik  dengan  menghitung  langsung dengan pengamatan mata seperti yang sekarang ini dilakukan di laboratorium Fisika Dasar ITB.  Untuk  mempermudah  pengamatan  dalam  praktikum  fisika  dasar,  penelitian  ini mengembangkan pengolahan citra untuk menentukan konstanta pegas.

## 2 Pegas dan Gerak Harmonik Sederhana
Gerak  harmonik  sederhana  (GHS)  pada  pegas  merupakan  contoh  sederhana  dari  sebuah gerak  periodik,  gerak  benda  yang  berulang  sendiri  dalam  interval  waktu  yang  sama.  GHS pada  pegas  diakibatkan  oleh  adanya  gaya  pemulih  ketika  pegas  diberi  beban.  GHS  ini
bekerja  berdasarkan  hukum  Hooke.  Ekspresi  hukum  Hooke  secara  matematis  dituliskan sebagai berikut
ky F   (1)
Persamaan GHS dapat ditentukan dengan mengaplikasikan Hukum II Newton yaitu
2 2 dt y d m ky   (2) 0 2 2   y m k dt y d (3)
Solusi  dari  persamaan  ini  dapat  diasum sikan  sebagai  fungsi  sinusoidal  karena  gerak periodiknya.
t i Ae t y   ) ( (4)
t i Ae t y   2 ) (     (5)
Sehingga persamaan geraknya menjadi
0 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 2 2     t y t y t y t y       (6)
Dengan  membandingkan  persamaan  gerak  pegas  terhadap  formulasi  matematis  hukum Hooke,
0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 2     t y t y t ky t y m      (7)
Maka didapatkan m k  2  dimana T   2  dimana  adalah frekuensi sudut.

## 3 Pengolahan Citra Digital
Terdapat  beberapa  langkah  yang  harus  dilakukan  untuk  memetakan  gambar  bergera k menjadi sebuah objek yang dapat diolah dalam bentuk data melalui object tracking .
Video  yang  ditangkap  oleh  kamera  web  dijadikan  masukan  sistem  berupa  frame -frame warna RGB yang selanjutnya diubah menjadi frame gray scale dengan mereduksi tiga kanal warna  RGB  menjadi  hanya  satu  kanal  warna  saja.  Secara  matematis gray  scaling merupakan penjumlahan nilai rata-rata intensitas warna merah, hijau, biru pada tiap piksel.
) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( 0 k j i f k j i f k j i f k j i f B i G R i i      
(8)
Langkah berikutnya proses thresholding yaitu merubah citra abu-abu ( gray scaling ) menjadi citra  biner  (hitam  (0)  –putih  (1)).  Digunakan  untuk  memisahkan  objek  tertentu  dengan objek  lainnya  dengan  menghilangkan  piksel-piksel  yang  tidak  diinginkan  (0)  pada  peta piksel.  Persamaan  matematis  yang  digunakan  menggunakan  set  point  yang  telah ditentukan
      ) , ( rentang Selain ; 0 ) , ( ; 1 ) , ( 0 y x f T y x f T y x f i u i l (9)
Tepi-tepi  objek  dipertegas  dengan  menggunakan  metode  deteksi  tepi  Canny  sehingga hanya  menyisakan  tepi-tepi  objek  aja  pada  tepi  frame  dan  karena  objek  yang  diamati berupa  bola  berbentuk  lingkaran,  maka  objek-objek  yang  ada  disortir  dengan menggunakan transformasi Hough Circle .

## 4 Deteksi Tepi Canny
John  F.  Canny  mengembangkan  sebuah  algoritma  bertingkat  untuk  mendeteksi  tepi sebuah  citra  pada  tahun  1986.  Tingkatan  deteksi  tepi  Canny  terdiri  dari  proses penghalusan,  penentuan  magnitudo  gradien,  supresi  non  maksimum  dan thresholding histerisis.

## 4.1 Penghalusan ( smoothing )
Untuk  meningkatkan  mutu  citra  digital  ( image  enhancement )  setelah  proses g ray  scaling dilakukan  proses  penghilangan noise yang  tersisa  dari  citra  yang  sering  disalahartikan sebagai  tepi.  Penghilangan noise ini  menggunakan masking filter  Gaussian.  Citra diperhalus  dengan  cara  melakukan  konvolusi  citra  dengan masking filter  Gaussian tersebut. Dalam penelitian ini digunakan masking filter Gaussian kernel 5 x 5
                 2 4 5 4 2 4 9 12 9 4 5 12 15 12 5 4 9 12 9 4 2 4 5 4 2 159 1 K (10)
Dan konvolusi antara citra masukan dan filter Gaussian adalah sebagai berikut
) , ( ) , ( 0 y x f K y x f i   (11)

## 4.2 Penentuan Magnitudo Gradien ( gradient magnitude search )
Langkah  selanjutnya  dalam  deteksi  tepi  Canny  adalah  menentukan  perubahan  intensitas nilai  piksel  yang  tajam,  karena  tepi  pada  citra  digambarkan  sebagai  diskontinuitas  tajam atau  perubahan  tajam  diantara  beberapa  nilai  piksel.  Perubahan  nilai  tajam  ini  dilakukan dengan menentukan gradien pada citra melalui konvolusi citra dengan operator Sobe l.
              1 0 1 2 0 2 1 0 1 Gx K (12)               1 2 1 0 0 0 1 2 1 Gy K (13) ) , ( y x f K G i Gx X   (14) ) , ( y x f K G i Gy y   (15) 2 2 y x G G G   (16)          x y G G arctan  (17)
Arah  gradien  kemudian  dibulatkan  berdasarkan  sudut -sudut  yang  memungkinkan berdasarkan sudut-sudut pada piksel dalam kernel 3 x 3.
Gambar 1 Sudut-sudut bulat pada gradient yang dim ungkinkan setelah pencarian magnitudo gradient dilakukan
  
                                                                  5 . 337 5 . 292 5 157 5 112 135 5 292 5 247 5 112 5 67 90 5 247 5 202 5 67 5 22 45 360 5 337 5 202 5 157 5 22 0 0 '   , atau . θ . ; . θ . ,atau . θ . ; . θ . atau . θ . ; θ . ,atau . θ . . θ ; (18)

## 4.3 Supresi non-maksimum ( Non-maximum suppression)
Setelah  menggunakan  operator  Sobel,  intensitas  tepi-tepi  yang  ditemukan  bisa  saja bervariasi,  tergantung  intensitas  yang  terbentang  pada  tepi.  Supresi  non-maksimum diaplikasikan  untuk  mempertajam  tepi.  Proses  ini  mamastikan  bahwa  hanya  piksel-piksel dengan magnitudo gradient tertinggi yang disimpan dan secara otomatis membuang piksel- piksel dengan magnitudo gradient  yang lebih kecil. Supresi  dilakukan dengan memerikasa tiga  piksel  dalam  kernel  3  x  3  dalam  citra.  Tabel  dibawah  ini  menunjukan  syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam supresi non-maksimum.
Tabel 1 Syarat-syarat memeriksa piksel pada supresi non-maksimum
Sudut θ' = 0° 45° 90° 135° Piksel-piksel yang diperiksa (x+1,y); (x,y); (x-1,y) (x+1,y+1); (x,y); (x-1,y-1) (x,y-1); (x,y); (x,y+1) (x-1, y+1); (x,y); (x+1,y-1) Deskripsi dalam kernel 3 x 3 (gradien --> merah, tepi -- >abu-abu)
Jika  piksel  ( x,  y )  memiliki  magnitude  tertinggi  diantara  tiga  piksel  yang  diperiksa,  maka piksel tersebut dianggap sebagai tepi, dan yang sebaliknya akan disupresi.

## 4.4
Thresholding histerisis (Hysteresis thresholding )
Thresholding histeresis  dilakukan  untuk  menghilangkan  tepi-tepi  palsu  ( false  edge )  dan menghubungkan  tepi  yang  terputus  setelah  disupresi  non-maksimum.  Dengan
menggunakan  nilai  ambang  batas  atas  dan  bawah,  tepi-tepi  tersebut  diseleksi,  dengan demikian hanya tepi-tepi yang sejati saja yang akan ditunjukan citra.
                      u u l u u u l l Th lai (x, y) ksel berni dengan pi terhubung dan tidak Th (x,y) Th atau Th (x,y) ; Th lai (x,y) ksel berni dengan pi terhubung dan tidak Th (x,y) Th atau Th (x,y) ; y x 1 0 ) , (
(19)

## 4.5 Transformasi Hough Circle
Metode  transformasi  Hough  merupakan  metode  yang  berfungsi  untuk  mengenali  dan mengisolasi objek dalam suatu citra berdasarkan kontur objek tersebut. Misalkan terdap at sekumpulan  titik  yang  masing-masing  memiliki  koordinat  posisi  yang  acak  satu  sama lainnya.  Pendekatan  yang  digunakan  dapat  berupa  pendekatan  garis  atau  lingkaran bergantung  pada  persamaan  parametric  yang  digunakan.  Pada  kasus  ini,  karena  objek yang akan diteliti berupa bandul bola, maka diguanakan persamaan parametrik lingkaran
2 2 2 ) ( ) ( r b y a x     (20)
Mulai Masukan (Frame) Grayscaling Thresholding Canny Edge Detection Hough Circle Transform Menentukan Centeroid Objek Menentukan Centeroid Terdeteksi Selesai Keluaran (Posisis Objek, Waktu) Berhenti?

## Gambar 2 Flowchart object tracking

## 5 Hasil Pengamatan dan Diskusi
Setelah  melalui  tahapan object  tracking ,  perhitungan  konstanta  pegas  dilakukan  secara manual.  Program  akan  menerima  masukan  berupa  frame-frame  dari  kamera  web  dengan
interval  masukan  frame  20  ms.  Frame  akan  diolah  berdasarkan  tahapan object  tracking sesuai  dengan  algoritma object  tracking .  Data  yang  dihasilkan  dari  proses  pencitraan  ini berupa data posisi objek  yang akan dikompilasi dalam bentuk file excel agar dapat dihitung nilai konstanta pegasnya.
Perhitungan nilai konsanta pegas dilakukan dengan 2 metoda, metoda statik  dan metoda dinamik.  Metoda  statik  dilakukan  dengan  cara  mengamati  perubahan  panjang  pegas terhadap  beban  sedangkan  metoda  dinamik  dilakukan  dengan  cara  mengamati  frekuensi getaran pegas.  Keduanya dilakukan dengan pengolahan citra dan sebagai pembandingnya dilakukan  juga  dengan  melakukan  percobaan  langsung  pengamatan  mata  (metoda mekanik).

## 5.1 Metoda statik
Tabel 2 Data simpangan pegas pada massa beban yang bervariasi
Massa Beban (g) Simpangan Pegas (mm) hasil cara pengolahan citra Simpangan Pegas (mm) hasil cara mekanik 78 17.65 20 94 34.12 40 110 58.82 60 126 77.65 80 142 96.47 98
y = 1,2868x - 85,072 R 2 = 0,9951 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80
100
120 140 160 Massa (g) S im pa nga n (m m )
Gambar 3 Kurva simpangan (mm) vs massa total beban (g) menggunakan cara pengolahan citra
y = 1,2125x - 73,575 R 2 = 0,9994 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Massa (g) S im pa nga n (m m )
Gambar 4 Kurva simpangan (mm) vs massa total beban (g) menggunakan cara mekanik
Dari  gradien  kurva,  nilai  konstanta  pegas  dihitung  berdasarkan  hukum  Hooke,  7777.95 g/s 2 atau  7.78  kg/s 2 .  Sedangkan  dengan  metode  mekanik,  didapatkan  nilai  konstanta pegas sebesar 7983.67 g/s 2 atau 7.98 Kg/s 2 .
Dari  hasil  pengamatan  citra  dan  mekanik  didapat  perbedaan  sebesar  ±  2.51%.  Pada metode  statistik  ini  kemungkinan human  error sangat  kecil  karena  pengamatan  jarak simpangan  pegas  dilakukan  secara  statis,  sedangkan  pengamatan  citra  memiliki  kendala dalam hal pencahayaan.  Skema warna RGB yang diterapkan amat bergantung dari kondisi pencahayaan  lingkungan,  kamera  yang  digunakan  sensitif  terhadap  adanya  perubahan cahaya lingkungan.

## 5.2 Metoda Dinamik
Pada metoda dinamik ini, paramater fisis yang dicari adalah waktu berlangsungnya gataran dan  periode.  Pegas  disimpangkan  dalam  amplitudo  tertentu  lalu  diamati  waktu  getarnya. Periode dapat ditentukan melalui persamaan
n t T  (21) k m T  2  (22)
Tabel 3 Data waktu getaran dan periode untuk massa beban yang bervariasi Massa (g) Waktu 10 kali getaran Periode hasil metode pengolahan citra hasil metode mekanik hasil metode pengolahan citra hasil metode mekanik 78 6.27 6.17 0.63 0.62 94 6.78 6.79 0.68 0.68 110 7.33 7.4 0.73 0.74 126 7.87 7.92 0.79 0.79 142 8.34 8.37 0.83 0.84
y = 0,0047x + 0,0284 R 2 = 0,9967 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Massa (g) T^ 2 ( s ^ 2 )
Gambar 5 Kurva T 2 (s 2 ) vs massa total beban (g) menggunakan cara pengolahan citra
y = 0,005x - 0,008 R 2 = 0,9998 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Massa (g) T^ 2 ( s ^ 2 )
Gambar 6 Kurva T 2 (s 2 ) vs massa total beban (g) menggunakan cara mekanik
Nilai  gradien  eqivalen  dengan  suku  4π2/k  sehingga  didapatkan  konstanta  pegas  sebesar 8224.67  g/s 2 atau  8.22  kg/  s 2 ,  4.05%  lebih  besar  dari  pengamatan  mekanik.  Berbeda dengan  metoda  statik,  dalam  metoda  dinamik  ini  peluang  kesalahan  manusia  ( human error ) lebih besar karena penggunaan stopwatch dan pengamatan mata  pada benda yang bergetar secara periodik kadang kala tidak  sinkron.
6 Simpulan dan Saran

## 6.1 Simpulan
Dari penelitian ini dapat ditarik beberapa kesimpulan :
1. Object  tracking dapat  digunakan  untuk  menentukan  posisi  pada  perhitungan konstanta pegas dengan memanfaatkan pengolahan citra pada citra bergerak.
2. Selisih  konstanta  pegas  yang  didapatkan  melalui  pengolahan  citra  dengan  cara mekanik melalui metoda statik sebesar ± 2.51 % sedangkan melalui metoda dinamik sebesar 4.05 %

## 6.2 Saran
1. Sistem  object  tracking  ini  baru  dicoba  dalam  ruang  dengan  lingkungan  hitam sempurna. Untuk penelitian selanjutnya, sistem  dapat dikembangkan untuk lingkungan yang berbeda
2. Gerak  pegas  hanya  salah  satu  contoh  kasus  penggunaan  object  tracking,  tidak menutup kemungkinan apabila diterapkan pada system lainnya .

## 7 Daftar Pustaka
[1] D.  Halliday  dan  R.  Resnick.  1981.  Fundamental  of  Physics,  2nd  edition  Extended Version, 218.
[2] http://www.madehow.com/Volume -6 /Springs.html (diakses tanggal 23 Juni 2012)
[3] T. Sutoyo, dkk. 2009. Teori Pengolahan Citra Digital. Penebit Andi.
[4] T.  D.  Setiani.  2011.  Stereo  Vision  untuk  Mendapatkan  Kedalaman  pada  Citra  2D. Tugas Akhir. Institut Teknologi Bandung: tidak  diterbitkan.
[5] G. Bradsky, dan A. Kaehler. 2008. Learning  OpenCV: Computer Vision with the OpenCV Library, O’Reilly.
[6] I. R. Pambudi. 2011. Sistem Kontrol Robot Berbasis Citra  Stereo. Tugas Akhir. Institut Teknologi Bandung: tidak diterbitkan.