## MODEL DISTORSI PEMBIASAN ATMOSFER PADA CITRA SATELIT LAPAN-A2 DAN LAPAN-A3 (ATMOSPHERIC REFRACTION DISTORTION MODEL ON LAPAN-A2 AND LAPAN-A3 SATELLITE IMAGE)
Patria Rachman Hakim Pusat Teknologi Satelit Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional Jl. Cagak Satelit Km. 4, Bogor 16310 Indonesia e-mail: patriarachmanhakim@yahoo.com
Diterima 19 Februari 2015, Direvisi 27 Februari 2015, Disetujui 6 Maret 2015

## ABSTRACT
Satellite  image  generally  has  some  geometric  and  radiometric  distortions  that  degrade  its quality. One of them is geometric distortion on satellite image that caused by atmospheric refraction. With the existence of atmospheric refraction, projection calculation of an object on earth surface onto camera  space  is  more  complicated  and  needs  a  long  computation  process.  This  paper  models  the atmospheric refraction distortion in a simple equation based on two variables, i.e: camera orientation and  satellite  altitude.  Linear  least  square  regression  method  is  used  to  identify  the  best  equation. Identification  result  shows  that  the  atmospheric  refraction  distortion  on  LAPAN-A2  and  LAPAN-A3 satellite  image  can  be  modelled  by  using  third  order rational  function  with  one  variable,  i.e:  camera orientation, or first order rational function with two variables, i.e: both camera orientation and satellite altitude.  Image  correction  simulation  result  shows  that  by  using  the  proposed  equation  models,  the calculation  of  geometric  distortion  on  satellite  image  can  be  done  much  faster  without  lossing  its accuracy significantly.
Keywords: Satellite image, Geometric distortion, Atmospheric refraction, Least-square

## ABSTRAK
Citra  satelit  umumnya  memiliki  distorsi  baik  dalam  hal  geometri  maupun  radiometri.  Salah satu distorsi geometri yang umum terjadi pada citra satelit adalah distorsi yang diakibatkan karena terjadinya proses pembiasan cahaya oleh atmosfer. Dengan adanya pembiasan atmosfer, perhitungan proyeksi  obyek  di  permukaan  bumi  pada  bidang  kamera  menjadi  rumit  dan  memerlukan  proses komputasi  yang  cukup  panjang.  Makalah  ini  memodelkan  distorsi  pembiasan  atmosfer  tersebut dalam  persamaan  sederhana  berdasarkan  variabel  orientasi  kamera  dan  ketinggian  satelit.  Metode regresi  linear least  square digunakan  untuk  mengidentifikasi  model  persamaan  dengan  tingkat kesalahan  terkecil.  Hasil  identifikasi  menunjukkan  bahwa  distorsi  pembiasan  atmosfer  pada  citra satelit LAPAN-A2 dan LAPAN-A3 dapat dimodelkan menggunakan persamaan rasional orde-3 dengan hanya satu peubah yaitu orientasi kamera atau persamaan rasional orde-1 dengan dua peubah yaitu orientasi  kamera  dan  ketinggian  satelit.  Hasil  simulasi  modul  koreksi  citra  menunjukkan  bahwa dengan menggunakan model persamaan yang diajukan maka perhitungan distorsi geometri pada citra satelit dapat dilakukan dengan lebih cepat tanpa mengurangi akurasi geometri citra secara signifikan. Kata kunci: Citra satelit, Distorsi geometri, Pembiasan atmosfer, Least-square

## 1  PENDAHULUAN
Satelit  LAPAN-A2  dan  LAPAN-A3 merupakan  satelit  mikro  eksperimental yang  memiliki  misi  untuk  pengamatan bumi  dan  penginderaan  jauh.  Selain muatan Automatic  Identification  System (AIS), Automatic Packet Reporting System (APRS) dan voice repeater , satelit LAPAN- A2  juga  memiliki  muatan  optik  berupa sebuah  kamera  video  dan  sebuah kamera dijital [Suhermanto, dan Judianto  C.  T.,  2013].  Sementara  itu, satelit LAPAN-A3 selain memiliki sebuah kamera dijital sebagai muatan optiknya, juga  akan  memiliki  sebuah  kamera imager  pushbroom untuk  menghasilkan citra penginderaan jauh dengan kualitas yang  lebih  baik.  Untuk  dapat  mengolah data  citra  yang  akan  dihasilkan  satelit LAPAN-A2 dan LAPAN-A3, saat ini sedang dikembangkan  modul  pengoreksi  data citra  satelit  yang  akan  diintegrasikan dalam  perangkat  penerima  data  pada stasiun  bumi,  yang  juga  sedang dikembangkan secara simultan.
Secara  umum,  modul  pengoreksi data citra satelit tersebut akan meminimalisasi  distorsi  yang  terdapat pada citra mentah yang diterima sehingga diperoleh  sebuah  citra  satelit  dengan kualitas  yang  cukup  tinggi.  Terdapat dua  buah  jenis  distorsi  yang  umum terjadi  pada  citra  satelit  yaitu  distorsi geometri dan distorsi radiometri. Distorsi
radiometri  akan  menyebabkan  warna suatu obyek pada citra tidak merepresentasikan  warna  sebenarnya pada  permukaan  bumi,  sedangkan distorsi  geometri  menyebabkan  posisi dan  bentuk  obyek  pada  citra  tidak merepresentasikan  posisi  dan  bentuk obyek sesungguhnya [Cramer, M., et al ., 2000]. Beberapa contoh distorsi geometri pada  citra  satelit  adalah  sebuah  jalan lurus  dapat  terlihat  melengkung  atau sebuah obyek berbentuk lingkaran dapat terlihat oval pada citra pengamatan yang dihasilkan.
Jenis kamera satelit yang digunakan  dalam  pengamatan  akan mempengaruhi  jenis  distorsi  geometri yang dihasilkan. Imager pushbroom yang dimiliki satelit LAPAN-A3 membutuhkan pegolahan  data  yang  lebih  rumit dibandingkan  dengan  kamera  digital yang dimiliki  oleh  satelit  LAPAN-A2.  Hal tersebut  disebabkan  karena  citra  pada imager pushbroom akan memiliki distorsi geometri utama yang disebabkan karena adanya  variasi  orientasi imager selama pengamatan  [Hakim,  P.R.,  et  al,  2012]. Distorsi geometri tersebut dapat menurunkan kualitas citra yang dihasilkan  secara  signifikan.  Selain distorsi  geometri  akibat  variasi  orientasi yang  hanya  dialami  citra imager pushbroom tersebut,  beberapa  distorsi geometri  lainnya  akan dialami  baik  oleh
imager  pushbroom maupun  kamera digital  biasa.  Beberapa  contoh  distorsi geometri  tersebut  adalah  distorsi  internal kamera,  distorsi  akibat  kelengkungan ( curvature )  permukaan  bumi,  distorsi blurring akibat  pergerakan  satelit  dan distorsi  akibat  terjadinya  pembiasan cahaya oleh atmosfer.
Distorsi  geometri  pada  citra  yang disebabkan  karena  adanya  proses pembiasan  atmosfer  pada  umumnya diabaikan  dalam  proses  koreksi  citra satelit karena efeknya yang relatif cukup kecil.  Walaupun  demikian  untuk  dapat menghasilkan  citra  dengan  kualitas maksimal, terutama dalam aspek geometrinya,  seluruh  jenis  distorsi geometri  yang  terjadi  pada  citra  harus dikoreksi  dengan  efektif  dan  efisien. Sayangnya  proses  koreksi  terhadap distorsi  geometri  akibat  pembiasan atmosfer  ini  membutuhkan  proses komputasi yang panjang karena melibatkan perhitungan integrasi numerik yang  bersifat  iteratif,  dimana  pada dasarnya tidak terdapat sebuah rumusan yang bersifat closed-form
untuk permasalahan distorsi ini [Schmid, H.H., 1963]. Beberapa
penelitian telah
dilakukan  untuk  dapat  menentukan model  distorsi  pembiasan  atmosfer  ini dengan beberapa asumsi agar permasalahan  proses  integrasi  numerik yang  dihadapi  dapat  disederhanakan [Noerdlinger, P.D., 1999;  Nener,  B.D., et al., 2003;  Balluch,  M.,  dan  D.J.  Lary, 1997]. Sementara itu, penelitian mengenai permasalahan  refraksi  atmosfer  pada pengamatan  obyek  astronomi  juga  telah banyak  dilakukan  [Auer,  L.H.,  dan  E.M. Standish,  2000;  Schaefer,  B.E.,  dan  W. Liller,  1990;  Young,  A.T.,  2006]. Walaupun  beberapa  model  persamaan tersebut  cukup  akurat  pada  keadaan tertentu, tetapi model persamaan tersebut umumnya kurang efektif untuk diaplikasikan  dalam  mengoreksi  citra penginderaan  jauh  satelit,  khususnya citra satelit LAPAN-A2 dan LAPAN-A3.
Dengan  mengetahui  rentang  nilai ketinggian  satelit  serta  tersedianya  data
orientasi kamera pada saat  pengamatan maka  model  persamaan  pembiasan atmosfer dapat disederhanakan sehingga proses  komputasi  dapat  dilakukan dengan  relatif  lebih  cepat.  Kecepatan pengolahan  data  citra  tersebut  sangat dibutuhkan  agar  stasiun  bumi  dapat menampilkan citra satelit LAPAN-A2 dan LAPAN-A3 yang telah terkoreksi sistematik  secara near  real-time (waktu nyata).  Tujuan  penelitian  ini  adalah memodelkan distorsi pembiasan atmosfer bumi dalam persamaan sederhana dengan menggunakan metode identifikasi  regresi  linear least-square , dimana persamaan  tersebut  selanjutnya akan  digunakan  pada  modul  koreksi citra  satelit  LAPAN-A2  dan  LAPAN-A3. Penelitian ini mengasumsikan permukaan bumi berbentuk bola sempurna  dan  mengabaikan  terjadinya proses  dispersi  cahaya  oleh  atmosfer. Dengan  demikian,  distorsi  pembiasan atmosfer  dapat  dimodelkan  dengan menggunakan  persamaan closed-form dalam  dua  peubah  yaitu  orientasi kamera dan ketinggian satelit.

## 2  METODE PENELITIAN
Secara  garis  besar,  beberapa tahapan  penelitian  yang  dilakukan adalah  proses  sintesis  dan  identifikasi model  persamaan  untuk  pembiasan atmosfer  serta  simulasi  dan  analisis distorsi geometri pada citra satelit akibat proses  pembiasan  atmosfer  tersebut. Penelitian  diawali  dengan  menentukan model  pembiasan  pada  atmosfer  bumi, termasuk  menentukan  model  kerapatan atmosfer bumi hingga ketinggian 600 km dari permukaan laut. Dengan mengguna- kan model pembiasan atmosfer tersebut, selanjutnya  akan  dilakukan  simulasi menggunakan  Matlab TM untuk  mem- peroleh  hubungan  antara  nilai  distorsi geometri  pada  citra  terhadap  orientasi kamera dan ketinggian satelit. Berdasarkan  data  hasil  simulasi  yang telah  diperoleh,  selanjutnya  dilakukan identifikasi  terhadap  persamaan distorsi pembiasan  atmosfer  tersebut  dengan
menggunakan  metode  regresi  linear least-square .  Persamaan  yang  diperoleh tersebut  selanjutnya  digunakan  pada modul  koreksi  data  citra  LAPAN-A2  dan LAPAN-A3  untuk  dianalisis  baik  dalam hal  kualitas  geometri  citra  maupun waktu pengolahan data yang dibutuhkan. Berikut  ini  akan  dipaparkan  secara lengkap  metodologi  penelitian  yang digunakan dalam penelitian ini.
2.1 Penentuan Model Kerapatan

## Atmosfer
Berdasarkan persamaan pembiasan (refraksi)  Snellius  atau  yang  umum dikenal dengan Snell's Law , cahaya yang melintasi  perbatasan  dua  buah  medium dengan  nilai  kerapatan  yang  berbeda akan mengalami perubahan arah. Snell's Law dapat  dinyatakan  dalam  rumus berikut ini [Hecht, E., dan A.R. Ganesan, 2008]:
(2-1)
Dimana θ 1 dan θ 2 merupakan sudut  datang  dan  sudut  pergi  cahaya terhadap  garis  normal  dari  perbatasan kedua  medium,  sedangkan n 1 dan n 2 merupakan indeks refraksi medium asal dan  tujuan  cahaya  tersebut.  Umumnya indeks refraksi tersebut bernilai proporsional  terhadap  nilai  kerapatan suatu medium.
Secara  umum,  lapisan  atmosfer bumi  memiliki  karakteristik  kerapatan udara  yang  heterogen  dimana  semakin tinggi  posisi  atmosfer  maka  kerapatan atmosfer tersebut akan semakin rendah. Kerapatan atmosfer ditentukan oleh nilai tekanan absolut dan temperatur atmosfer  tersebut.  Temperatur  dan tekanan tersebut dapat bervariasi setiap saat  sehingga  kerapatan  atmosfer  pada suatu titik akan selalu berubah. Bahkan dua  titik  pada  ketinggian  yang  sama tidak  menjamin  akan  memiliki  nilai kerapatan atmosfer yang sama, walaupun perbedaan  nilai  kerapatan  tersebut sangat kecil.
Untuk  dapat  menyederhanakan dan  memudahkan  penentuan  model kerapatan  atmosfer,  beberapa  lembaga internasional  telah  memodelkan  nilai kerapatan  atmosfer  bumi  berdasarkan ketinggian  ( altitude )  dari  permukaan laut.  Model  kerapatan  atmosfer  yang digunakan  pada  penelitian  ini  adalah model kerapatan atmosfer yang dikeluarkan  oleh International  Standard Atmosphere (ISA),  seperti  yang  dapat dilihat pada Tabel 2-1 berikut [Torenbeek, E.,  2013].  Dengan  mengetahui  data kerapatan  atmosfer  maka  data  indeks refraksi atmosfer bumi dapat ditentukan secara  proposional.  Sebagai  referensi, indeks refraksi atmosfer pada permukaan bumi  adalah  sebesar n g =1,003  dan indeks  refraksi  pada  ruang  hampa adalah  sebesar n v =1  [Torenbeek,  E., 2013].

## Tabel 2-1:  MODEL  KERAPATAN  ATMOSFER VERSI ISA [Torenbeek, E., 2013]
Ketinggian (km) Tekanan (Pascal) Temperatur (Kelvin) Kerapatan (kg/m 3 ) 0 101325 288,0 1,2256 11 22632 216,5 0,3642 20 5474,9 216,5 0,08809 32 868,02 228,5 0,01323 47 110,91 270,5 0,001428 51 66,939 270,5 0,0008621 71 3,9564 214,5 0,00006425 85 0,3734 186,7 0,000006966 2.2 Penentuan Model Pembiasan

## Atmosfer
Proses  perhitungan  pembiasan arah  cahaya  oleh  atmosfer  melibatkan perhitungan  integrasi  numerik  yang panjang. Hal tersebut disebabkan karena berdasarkan  data  pada  Tabel  2-1, atmosfer  bumi  terdiri  dari  beberapa lapisan  dengan  nilai  kerapatan  yang berbeda sehingga cahaya yang melintasi atmosfer  tersebut  mengalami  beberapa kali proses pembiasan.
Pada penelitian ini atmosfer bumi diasumsikan terdiri dari beberapa
lapisan  medium  dengan  indeks  refraksi yang  berbeda  setiap  1  km,  artinya cahaya akan mengalami proses pembiasan  setiap  melintasi  atmosfer sejauh  1  km.  Untuk  citra  satelit  yang diambil  pada  ketinggian  600  km  dari permukaan  laut,  seperti  satelit  LAPAN- A2  dan  LAPAN-A3,  maka  akan  terjadi 600  kali  proses  pembiasan,  walaupun proses  pembiasan  cahaya  yang  terjadi pada  ketinggian  di  atas  100  km  relatif sangat kecil.
Seperti  yang  telah  dijelaskan, pada  penelitian  ini  diasumsikan  bumi berbentuk bola sempurna dengan radius sebesar  6371  km.  Bentuk  permukaan bumi  tersebut  mempengaruhi  model pembiasan atmosfer yang dikembangkan karena  bidang  normal  yang  digunakan dalam persamaan Snell's Law bergantung pada bentuk perbatasan kedua medium. Kelengkungan  permukaan  bumi  akan menguatkan  efek  pembelokan  arah cahaya yang terjadi di atmosfer.
Berdasarkan deskripsi penentuan model  pembiasan  atmosfer  di  atas, termasuk model kerapatan dan kelengkungan  atmosfer  bumi,  berikut diturunkan perhitungan yang dilakukan untuk setiap proses pembiasan. Ilustrasi proses pembiasan atmosfer yang dimodelkan  pada  penelitian  ini  dapat dilihat pada Gambar 2-1.
Berdasarkan Gambar 2-1, cahaya dari  zona  atmosfer Z 0 memasuki  zona atmosfer Z 1 dengan sudut datang θ i 1 dan akan  mengalami  proses  pembiasan  oleh perbatasan atmosfer N 1 sehingga memiliki  sudut  keluar θ o 1 sebagai berikut:
(2-2a) Kemudian cahaya
tersebut melintasi  atmosfer  zona Z 1 dan  akan memasuki  atmosfer  zona Z 2 dengan sudut datang θ i 2 yang besarnya berbeda dengan sudut θ o 1 akibat faktor kelengkungan  permukaan  bumi  sebagai berikut:
(2-2b) (2-2c) Hal yang penting dalam
pemodelan  ini  adalah  sebuah  variabel integrasi sudut pembiasan untuk menentukan  jarak  antara  titik  proyeksi cahaya  di  permukaan  bumi  terhadap titik nadir sebagai berikut:
(2-2d)
(2-2e)
Gambar 2-1: Ilustrasi proses pembiasan atmosfer bumi
Selanjutnya cahaya tersebut akan dibiaskan  oleh  perbatasan  atmosfer N 2 untuk  menghasilkan  sudut  pergi θ o 2 .
Perhitungan  selanjutnya  adalah  identik dengan beberapa perhitungan sebelumnya:
(2-3a) (2-3b) (2-3c) (2-3d) (2-3e) Perhitungan tersebut terus dilakukan  untuk  setiap  zona  atmosfer yang dalam penelitian ini digunakan 600 lapisan zona atmosfer. Ketika perhitungan  zona  terakhir  dilakukan maka  akan  diperoleh  proyeksi  titik potong cahaya dengan permukaan bumi yang  memiliki  sudut  terhadap  garis nadir  awal  sebesar γ 600 .  Nilai  sudut tersebut  ekivalen  dengan  jarak  pada permukaan:
(2-4)
Tanpa terjadinya proses pembiasan bumi,  cahaya  tersebut  akan  memiliki jarak pada permukaan bumi sebesar:
(2-5a)
(2-5b)
(2-5c)
Dengan demikian, distorsi geometri yang terjadi pada citra adalah sebesar:
(2-6) Diagram  alir  ( flowchart )  algoritma proses penentuan model distorsi pembiasan  atmosfer  tersebut  dapat dilihat pada Gambar 2-2.

## 2.3 Identifikasi Model Persamaan
Untuk dapat memodelkan distorsi pembiasan  atmosfer  dalam  bentuk persamaan  sederhana,  langkah  pertama adalah  dengan  mengumpulkan  data yang  menghubungkan  antara  besarnya distorsi  yang  terjadi  pada  citra  dengan beberapa  variabel  penyebabnya.  Untuk pendekatan  yang  paling  sederhana, hanya  digunakan  variabel  kemiringan atau  orientasi  kamera  dalam  proses identifikasi  ini.  Sementara  itu,  nilai ketinggian  satelit  ditetapkan  konstan sesuai dengan ketinggian satelit LAPAN- A2  dan  LAPAN-A3  yaitu  600  km.  Dua buah  asumsi  lain  yaitu  bumi  berbentuk bola  sempurna  dan  tidak  terjadi  proses dispersi selama cahaya melintasi atmosfer bumi.  Dispersi  cahaya  merupakan fenomena  perbedaan  proses  pembiasan yang  terjadi  pada  spektrum  pembentuk cahaya,  contohnya  adalah  terbentuknya pelangi di atmosfer.
Gambar 2-2: Flowchart perhitungan distorsi pembiasan atmosfer
Selanjutnya dilakukan pendekatan dengan  menggunakan  dua  variabel. Pada pendekatan ini, baik nilai orientasi kamera  maupun  ketinggian  satelit divariasikan  untuk  menghasilkan  nilai distorsi  geometri  pada  citra  satelit. Rentang ketinggian satelit yang digunakan pada penelitian ini yaitu 400 hingga  1000  km.  Sedangkan  untuk orientasi  kamera  digunakan  nilai  dari posisi  nadir  atau  0°  hingga  sudut horizon, dimana untuk satelit LAPAN-A2 dan  LAPAN-A3  adalah  66°.  Orientasi  ini dinyatakan  dalam  satu  dimensi  sumbu satelit  saja  karena  pada  dasarnya distorsi  refraksi  ini  hanya  terjadi  pada satu dimensi ruang.
Setelah memperoleh data hubungan  tersebut,  maka  selanjutnya dilakukan  proses  identifikasi  terhadap model  persamaan  distorsi  refraksi. Proses identifikasi terhadap kedua model tersebut dilakukan dengan menggunakan metode regresi linear least-square untuk menentukan  model  persamaan  dengan nilai  kesalahan  paling  kecil.  Bentuk persamaan  umum  regresi  linear least- square adalah sebagai berikut:
(2-7)
Dimana  matriks C merupakan matriks  koefisien  dari  model  persamaan pembiasan, matriks X merupakan matriks regresi yang terdiri dari komposisi variabel bebas dan matriks Y merupakan matriks nilai distorsi geometri yang dihasilkan.
Untuk menentukan
model
persamaan  yang  paling  sesuai  untuk kedua pendekatan tersebut maka dibutuhkan  beberapa  kandidat  model persamaan  untuk  setiap  pendekatan. Pada  penelitian  ini,  beberapa  kandidat model  persamaan  yang  digunakan adalah  fungsi  polinomial  orde- n dan fungsi rasional orde- n , baik untuk model pada  pendekatan  pertama  maupun pendekatan kedua.

## 3  HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi  pada  penelitian  ini dilakukan dengan menggunakan
perangkat  lunak  Matlab TM agar  lebih cepat dan akurat serta untuk menyesuai- kan  dengan  modul  koreksi  citra  satelit LAPAN-A2 dan LAPAN-A3.

## 3.1 Data Simulasi Distorsi Refraksi
Gambar  3-1  menunjukkan  data hasil  perhitungan  simulasi  dengan menggunakan pendekatan pertama dimana  nilai  distorsi  diperoleh  dengan cara  memvariasikan  sudut  orientasi atau  kemiringan  kamera  sementara ketinggian satelit dibuat tetap. Sementara itu,  Gambar  3-2  menunjukkan  data hasil simulasi menggunakan pendekatan kedua  dengan  memvariasikan  nilai orientasi  kamera  dan  juga  ketinggian satelit  untuk  menghasilkan  distorsi geometri pada citra satelit.
Gambar 3-1: Data  hubungan  distorsi  refraksi terhadap  orientasi  kamera  satelit LAPAN-A2 dan LAPAN-A3
Gambar 3-2: Data  hubungan  distorsi  refraksi terhadap  orientasi  kamera  dan ketinggian satelit
Dari Gambar 3-1 dan Gambar 3-2 tampak  bahwa  kedua  grafik  tersebut memiliki  pola  khusus  tertentu.  Grafik pada Gambar 3-1 misalnya, nilai distorsi refraksi  tersebut  bernilai  proporsional terhadap nilai kemiringan kamera, tetapi tidak bersifat linear. Model sesungguhnya
0 200 400 600 800 1000 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 D is to rs i Ref ra k si (m et er ) Orientasi (degree) Distorsi Refraksi
dapat berbentuk fungsi polinomial orde- n atau berbentuk fungsi rasional orde- n . Hal yang sama juga terjadi pada Gambar 3-2,  dimana  secara  umum  grafiknya memiliki  pola  tertentu  tetapi  bentuk persamaannya  belum  dapat  diketahui secara  pasti.  Kedua  data  simulasi tersebut  menunjukkan  bahwa  semakin besar nilai kemiringan orientasi kamera, maka  akan  semakin  besar  distorsi  yang dihasilkan.  Hal  tersebut  terjadi  karena semakin besar sudut kemiringan kamera akan  memperbesar  sudut  datang  yang digunakan dalam persamaan Snell’s Law pada  Gambar  2-1,  sehingga  akumulasi distorsi  yang  terjadi  juga  akan  semakin meningkat.
Akurasi  data  simulasi  yang dihasilkan  terhadap  nilai  distorsi  yang sesungguhnya  ditentukan  oleh  model pembiasan atmosfer bumi yang digunakan. Pada penelitian ini, diasumsikan bahwa atmosfer terdiri dari beberapa  lapisan  dengan  ketebalan  1 km. Hasil simulasi menunjukkan bahwa semakin tipis ketebalan lapisan atmosfer tersebut  maka  akan  semakin  akurat pemodelan  yang  dilakukan.  Walaupun demikian,  peningkatan  akurasi  untuk ketebalan  di  bawah  1  km  relatif  kecil, yaitu  di  bawah  1  meter,  sehingga  data simulasi  yang  dihasilkan  ini  cukup dapat merepresentasikan proses distorsi pembiasan atmosfer sesungguhnya.

## 3.2 Proses  Identifikasi  Model  Per- samaan
Data  simulasi  untuk  distorsi refraksi  atmosfer  tersebut  kemudian diidentifikasi dengan menggunakan metode  regresi  linear least-square dengan dua  pendekatan,  yaitu  pendekatan  satu peubah  dan  pendekatan  dua  peubah. Akurasi proses identifikasi yang dilakukan ditentukan berdasarkan perbedaan ( error ) antara  nilai  distorsi  yang  dihasilkan model persamaan hasil proses identifikasi  terhadap  nilai  distorsi  dari data  simulasi.  Nilai error dihitung berdasarkan Root  Mean  Square (RMS)
untuk  seluruh  data  pada  grafik  yang sedang diidentifikasi.
Tabel 3-1 menunjukkan beberapa hasil  identifikasi  terhadap  kandidat model  persamaan  untuk  pendekatan pertama sesuai grafik pada Gambar 3-1. Hasil  identifikasi  terhadap  kandidat model  persamaan  pada  pendekatan kedua  sesuai  grafik  pada  Gambar  3-2 dapat  dilihat  pada  Tabel  3-2.  Secara umum tampak bahwa persamaan rasional  menghasilkan  identifikasi  yang relatif  lebih  baik  jika  dibandingkan dengan persamaan polinomial.
Sementara  itu,  semakin  tinggi  orde persamaan  yang  digunakan,  maka  hasil identifikasi  yang  dilakukan  semakin akurat,  baik  untuk  persamaan  rasional maupun  untuk  persamaan  polinomial. Berdasarkan beberapa simulasi tersebut tampak bahwa  persamaan  rasional  orde tinggi  akan  menghasilkan  identifikasi yang sangat akurat.

## Tabel 3-1:  HASIL  IDENTIFIKASI  PENDEKATAN PERTAMA
No. Persamaan Error (m) 1. Linear 76,2 2. Polinomial Orde-2 51,3 3. Polinomial Orde-3 32,2 4. Polinomial Orde-4 19,6 5. Polinomial Orde-5 11,4 6. Polinomial Orde-6 6,75 7. Rasional Orde (1,1) 8,30 8. Rasional Orde (2,1) 3,33 9. Rasional Orde (3,1) 0,937 10. Rasional Orde (1,2) 1,95 11. Rasional Orde (2,2) 1,94 12. Rasional Orde (3,2) 0,157 13. Rasional Orde (1,3) 0,0566 14. Rasional Orde (2,3) 0,0304 15. Rasional Orde (3,3) 0,0135

## Tabel  3-2:  HASIL  IDENTIFIKASI  PENDEKATAN KEDUA
No. Persamaan Error (m) 1. Linear 17,1 2. Polinomial Orde-2 8,79 3. Polinomial Orde-3 4,25 4. Polinomial Orde-4 2,07 5. Polinomial Orde-5 1,000 6. Polinomial Orde-6 0,480 7. Rasional Orde (1,1) 0,644 8. Rasional Orde (2,1) 0,499 9. Rasional Orde (3,1) 0,109 10. Rasional Orde (1,2) 0,457 11. Rasional Orde (2,2) 1,15 12. Rasional Orde (3,2) 0,0262 13. Rasional Orde (1,3) 0,0442 14. Rasional Orde (2,3) 0,00631 15. Rasional Orde (3,3) 0,00204
Dari  hasil  identifikasi  persamaan tersebut, berdasarkan pendekatan pertama dengan satu peubah pada Tabel 3-1,  nilai  kesalahan  terkecil  sebesar 0,0135 meter dihasilkan oleh persamaan rasional  orde  (3,3)  yaitu  persamaan rasional  dengan  nominator  orde-3  dan denominator  orde-3.  Persamaan  yang dihasilkan adalah sebagai berikut:
(3-1)
Dengan C i =[0,000032  -0,00257 0,568   -0,0043   0,0000053   -0,00053 -0,00331].  Sebenarnya  proses  simulasi dan  identifikasi  dapat dilanjutkan dengan  menggunakan  orde  persamaan yang lebih tinggi lagi, tetapi hal tersebut akan  menambah  kompleksitas  dan memperpanjang proses komputasi, sehingga  pada  penelitian  ini  dibatasi pada penggunaan persamaan orde-3.
Sementara  itu,  berdasarkan  hasil pendekatan  kedua  dengan  dua  peubah pada  Tabel  3-2,  nilai  kesalahan  terkecil juga dihasilkan oleh persamaan rasional orde  (3,3)  yaitu  sebesar  0,00204  meter. Walaupun  demikian,  persamaan  rasional orde-3  ini  memiliki  kompleksitas  yang sangat  tinggi,  sehingga  diperlukan persamaan  lain  yang  lebih  sederhana.
Sebuah anomali terjadi pada persamaan rasional orde (2,2) yang justru menghasilkan  nilai error yang  lebih besar jika dibandingkan dengan persamaan orde lain yang lebih sederhana.  Hal  tersebut  dimungkinkan karena  terjadinya  singularitas  pada model  persamaan  tersebut.  Dari  data pada Tabel 3-2, persamaan rasional orde (1,2)  memiliki  akurasi  yang  cukup  baik tetapi  dengan  kompleksitas  model  yang tidak  terlalu  tinggi.  Dengan  memper- timbangkan faktor akurasi dan kompleksitas model, maka model persamaan  pembiasan  atmosfer  dapat dimodelkan  dengan  persamaan  rasional orde (1,2) sebagai berikut:
(3-2)
Dengan nilai C i =[0,348 -0,000589 0,855 4,1x10 -5 3,4x10 -8 1,2x10 -6 -0,0178 -0,00024]. Selanjutnya jika akurasi citra dapat  lebih  dikompromikan  lagi  maka distorsi  pembiasan  atmosfer  tersebut dapat dimodelkan dengan menggunakan persamaan  rasional  orde  (1,1)  dengan persamaan sebagai berikut:
(3-3)
Dengan  nilai C i =  [0,406  -0,00012 0,303 -0,0155 -0,000152].

## 3.3 Simulasi  Modul  Koreksi  Citra Satelit
Setelah  model  persamaan  pem- biasan  atmosfer  yang  berbentuk closed- form dan  sederhana  tersebut  telah ditentukan,  maka  model  persamaan  ini selanjutnya  digunakan  dalam  modul koreksi data citra LAPAN-A2 dan LAPAN- A3  dengan  menggunakan  simulator imager  pushbroom .  Dari  simulasi  yang dilakukan,  waktu  pengolahan  yang dibutuhkan  untuk  beberapa  model persamaan dapat dilihat pada Tabel 3-3. Simulasi  dilakukan  dengan  mengolah 100  baris  citra,  dimana  setiap  baris memiliki 8002 piksel.

## Tabel 3-3:  HASIL  SIMULASI  MODUL  KOREKSI
CITRA No. Metode Waktu (s) Akurasi (m) 1. M1: Polinomial Orde 6 1,63 6,75 2. M1: Rasional Orde (1,1) 5,54 8,30 3. M1: Rasional Orde (2,2) 5,74 1,94 4. M1: Rasional Orde (3,3) 6,10 0,0135 5. M2: Rasional Orde (1,1) 5,68 0,644 6. M2: Rasional Orde (2,2) 5,75 1,15 7. M2: Rasional Orde (3,3) 6,65 0,00204
Percobaan 1-4 menunjukkan
waktu  pengolahan  yang  diperlukan  oleh algoritma pada model pendekatan pertama dengan satu peubah, sedangkan  percobaan  5-7  merupakan waktu yang diperlukan algoritma persamaan  pada  model  pendekatan kedua  dengan  dua  peubah.  Dari  tabel tersebut  tampak  bahwa  waktu  yang diperlukan  oleh  persamaan  rasional jauh besar dibandingkan dengan persamaan polinomial, tetapi persamaan rasional  memiliki  akurasi  yang  jauh lebih baik. Selain itu semakin tinggi orde model  persamaan  tersebut  maka  akan semakin  lama  waktu  pengolahan  yang diperlukan.
Model  persamaan  rasional  orde  1 dan orde 3 untuk satu peubah memiliki perbedaan  waktu  sebesar  0,5  detik. Untuk  citra  yang  berukuran  8000x8002 piksel,  perbedaan  0,5  detik  tersebut akan  menyebabkan  perbedaan  waktu komputasi  sebesar  40  detik.  Idealnya citra  8000x8002  ini  dapat  ditampilkan secara near  real-time dalam  20  detik, sehingga  penundaan  selama  40  detik dari  sebuah  sumber  distorsi  dinilai terlalu besar. Hal tersebut menyebabkan persamaan dengan orde tinggi sebaiknya dihindari, dengan catatan bahwa akurasi
yang dihasilkan sudah mencukupi sesuai dengan  resolusi  citra  satelit.  Satu  hal yang  pasti,  seluruh  model  persamaan closed-form tersebut  memerlukan  waktu yang  jauh  lebih  rendah  dibandingkan dengan  model  pembiasan  atmosfer  yang sebenarnya.  Hasil  simulasi  menunjukkan bahwa  untuk  mengolah  data  100  baris citra, dibutuhkan waktu pengolahan 120 detik.  Tampak  bahwa  dengan  mengguna- kan  model  persamaan  sederhana  maka pengolahan  dapat  dilakukan  20  kali lebih cepat.
Gambar  3-3  berikut  memperlihat- kan  hubungan  antara  peningkatan akurasi  citra  terhadap  kenaikan  waktu pengolahan  yang  diperlukan  untuk model pendekatan pertama, yaitu model persamaan  dengan  menggunakan  satu peubah  yaitu  sudut  orientasi  kamera. Persamaan  rasional  orde  satu  memiliki waktu  pengolahan  paling  cepat  tetapi memiliki  akurasi  ( error )  yang  relatif buruk,  sedangkan  persamaan  rasional orde dua dan orde tiga memiliki akurasi yang  jauh  lebih  baik  dengan  waktu pengolahan yang lebih lama.

## Gambar 3-3: Hubungan  akurasi  citra  terhadap waktu pengolahan yang dibutuhkan
Pada  Gambar  3-3  tersebut  dapat dilihat bahwa peningkatan waktu pengolahan  yang  diakibatkan  karena penggunaan  model  yang  lebih  kompleks akan meningkatkan akurasi citra, tetapi dengan  gradien  yang  semakin  rendah. Artinya semakin lama waktu pengolahan, rasio  peningkatan  akurasi  terhadap waktu  pengolahan  akan  semakin  tidak efisien.  Dari  gambar  tersebut,  tampak bahwa rasio peningkatan akurasi terhadap penambahan  waktu  pengolahan  data
0 2 4 6 8 10 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6 6,1 6,2 E rr o r (met er ) Waktu pengolahan (detik)
Hubungan Akurasi dan Waktu Pengolahan
untuk  persamaan  orde  dua  adalah sebesar  3,18  meter  untuk  setiap  100 milidetik,  sedangkan  persamaan  orde tiga  memiliki  rasio  sebesar  0,535  meter per  100  milidetik.  Semakin  tinggi  orde persamaan  yang  digunakan  maka  nilai rasio  tersebut  akan  semakin  kecil,  atau dengan  kata  lain,  model  persamaan rasional dengan orde tinggi belum tentu menghasilkan  kinerja  yang  lebih  baik. Pada  penelitian  ini,  model  persamaan rasional orde 3 dinilai memiliki trade-off antara  akurasi  dan  waktu  pengolahan yang  cukup  baik  karena  akurasi  yang dihasilkan  sudah  berada  di  bawah  satu meter,  jauh  di  bawah  resolusi  citra satelit LAPAN-A2 dan LAPAN-A3.

## 3.4 Analisis dan Pembahasan
Secara  intuitif,  distorsi  geometri pada  citra  satelit  yang  terjadi  karena proses pembiasan atmosfer akan memiliki nilai  yang  proporsional  terhadap  sudut kemiringan  kamera,  karena  semakin besar sudut datang cahaya dalam suatu proses  pembiasan  akan  memperbesar pembelokkan  arah  cahaya  yang  terjadi. Hal  tersebut  dapat  ditunjukkan  dengan hasil  proses  identifikasi  yang  telah dilakukan,  baik  dengan  menggunakan satu  peubah  maupun  dengan  dua peubah.  Peubah  ketinggian  satelit  pada proses  identifikasi  pendekatan  kedua juga mempengaruhi nilai distorsi geometri  pada  citra  tetapi  tidak  terlalu signifikan  jika  dibandingkan  dengan orientasi  kamera.  Dari  hasil  simulasi tampak  bahwa  distorsi  pembiasan atmosfer  tidak  terjadi  pada  posisi  di sekitar  nadir.  Walaupun  demikian, distorsi  geometri  pembiasan  ini  akan meningkat  secara  eksponensial  dengan meningkatnya  sudut  orientasi  kamera. Pada  satelit  LAPAN-A3  dengan  sudut orientasi  sebesar  10°,  hanya  terjadi distorsi sebesar 5 meter. Distorsi tersebut relatif  rendah  mengingat  nilai  resolusi citra  sebesar  18  meter.  Namun  untuk satelit  dengan  resolusi  1  meter,  distorsi tersebut cukup signifikan.
Secara  umum,  pemilihan  model persamaan  distorsi  yang  ideal  harus mempertimbangkan  dua  faktor  yaitu akurasi  citra dan kecepatan  pengolahan data citra tersebut. Dengan menggunakan model  persamaan  pembiasan  yang diperoleh  di  atas,  akurasi  geometri  dari citra  hasil  koreksi  akan  menurun dibandingkan  jika  menggunakan  model refraksi  yang  lebih  kompleks.  Tetapi walaupun  demikian  penurunan  kualitas geometri  ini  relatif  kecil  sehingga  dapat dimaklumi. Sementara itu, waktu pengolahan yang  dibutuhkan berkurang secara  signifikan,  yang  secara  langsung mengurangi  waktu  pengolahan  data yang  dibutuhkan  modul  koreksi  geometri sistematik  data  citra  LAPAN-A2  dan LAPAN-A3.
Sementara  itu,  jika  data  citra ingin  ditampilkan  secara near  real-time maka  dibutuhkan  model  dengan  waktu pengolahan  secepat  mungkin.  Berdasar- kan  data  pada  Tabel  3-3,  model polinomial  orde-6  membutuhkan  waktu yang  jauh  lebih  singkat  dibandingkan model persamaan rasional, dan berdasar- kan data akurasi pada Tabel  3-1, model polinomial  orde-6  memiliki  akurasi  6,75 meter.  Walaupun  akurasi  tersebut  jauh lebih buruk dibandingkan dengan model rasional,  tetapi  mengingat  resolusi  citra imager LAPAN-A3  sebesar  18  meter  dan citra kamera dijital LAPAN-A2/A3 sebesar 5  meter,  maka  akurasi  6,75  meter  ini masih dapat diterima. Dengan demikian untuk  keperluan  penampilan  citra secara near  real-time ( quicklook ),  model polinomial  orde-6  atau  orde  tinggi lainnya  dapat  digunakan.  Tetapi  untuk pengolahan koreksi sistematis di stasiun bumi, bukan untuk keperluan quicklook , maka penggunaan model rasional harus diutamakan.
Selanjutnya perlu dilakukan suatu  penelitian  menggunakan  model kerapatan  atmosfer  bumi  yang  lebih merepresentasikan karakteristik atmosfer  di  Indonesia  agar  model persamaan  pembiasan  yang  diperoleh dapat  digunakan  secara  lebih  akurat
pada citra satelit LAPAN-A2 dan LAPAN- A3  pada  saat  mengamati  wilayah khatulistiwa khususnya Indonesia.
Selain  itu  juga  perlu  dipertimbangkan penggunaan  bentuk  model  persamaan lain  dalam  proses  identifikasi,  misalnya persamaan  eksponensial,  untuk  dapat melihat  perbandingan  kinerja  modul koreksi  citra  baik  dalam  hal  akurasi maupun  waktu  pengolahan  data  yang dibutuhkan. Sementara itu, penggunaan look-up  table (LUT)  untuk menggantikan perhitungan distorsi pembiasan atmosfer ini  juga  dapat  dipertimbangkan  sebagai alternatif  dalam  keperluan  penampilan citra  satelit  secara near  real-time di stasiun bumi.

## 4  KESIMPULAN
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan,  distorsi  refraksi  atmosfer bumi  yang  akan  terjadi  pada  citra mentah  satelit  LAPAN-A2  dan  satelit LAPAN-A3  dapat  dimodelkan  dengan menggunakan persamaan  rasional  orde- 3  dengan  satu  peubah  yaitu  sudut orientasi  kamera.  Sementara  itu,  model distorsi  refraksi  atmosfer  untuk  kasus yang  lebih  umum  dapat  dimodelkan menggunakan persamaan  rasional  orde- 1  dengan  dua  peubah  yaitu  sudut orientasi  kamera  dan  ketinggian  satelit. Dengan menggunakan model persamaan pembiasan atmosfer yang relatif sederhana  tersebut,  modul  koreksi  citra satelit  LAPAN-A2  dan  LAPAN-A3  dapat melakukan  perhitungan  nilai  distorsi geometri dengan relatif lebih cepat tanpa mengurangi  akurasi  geometri  pada  citra hasil koreksi, dengan kesalahan perhitungan  di  bawah  1  meter,  masih jauh berada di bawah nilai resolusi citra sebesar  5  meter.  Untuk  keperluan penampilan  data  citra  secara near  real- time ( quicklook ),  model  persamaan polinomial  orde-6  dengan  satu  peubah yaitu  sudut  orientasi  kamera  sebaiknya digunakan  karena  model  ini  tidak membutuhkan  waktu  pengolahan  yang panjang,  dengan  asumsi  bahwa  akurasi
model  tersebut  masih  dalam  batas resolusi citra.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  kami  sampaikan kepada  Prof.  Dr.  Fahmi  Amhar  atas semua bimbingan dan arahannya sehingga  karya  tulis  ilmiah  ini  dapat terselesaikan dengan baik. Terima kasih juga  kami  sampaikan  kepada  Bapak  Ir. Suhermanto,  MT,  selaku  Kepala  Pusat Teknologi Satelit (Pusteksat) LAPAN atas bimbingan dan arahannya dalam membangun  modul  pengoreksi  citra satelit LAPAN-A2 dan LAPAN-A3.

## DAFTAR PUSTAKA
Auer, L. H., dan E.M. Standish, 2000. Astronomical Refraction: Computational Method for All Zenith  Angles ,  Astronomical  Journal Volume 119, 2472-2474. Balluch, M., dan D.J. Lary, 1997. Refraction and Atmospheric  Photochemistry ,  Journal  of Geospatial  Research:  Atmospheres  Vol. 102, no. 7, 8845-8854.
Cramer, M., D. Stallmann, dan N. Haala, 2000.
Direct Georeferencing Using GPS/Inertial Exterior  Orientations  for  Photogrammetric Applications , IAPRS Vol. XXXIII Part B3, 198-205.
Hakim,  P.  R., et  al .,  2012. Model  Koreksi Geometri  Sistematik  Data  Citra  Imager Pushbroom Menggunakan Metode
Proyeksi  Kolinear ,  Jurnal  Teknologi Dirgantara  Vol.  10  No.  2,  LAPAN,  121- 132.
Hecht, E., dan A.R. Ganesan, 2008. Optics: Fourth Edition ,  Dorling  Kindersley  (India)  Pvt.
Ltd., New Delhi, India.
Nener, B.D., N. Fowkes, dan L. Borredon, 2003.
Analytical  Models  of  Optical  Refraction in  the  Troposphere ,  Optical  Society  of America Journal Volume 20, 867-875.
Noerdlinger, P. D., 1999. Atmospheric Refraction Effects  in  Earth  Remote  Sensing ,  ISPRS Journal  of  Photogrammetry  &  Remote Sensing 54, 360-373.
Schaefer,  B.E.,  dan  W.  Liller,  1990. Refraction Near  the  Horizon ,  Astronomical  Society of the Pasific Vol. 102, 796-805.
Schmid, H. H., 1963. The Influence of Atmospheric Refraction  on  Directions  Measured  to and  from a  Satellite ,  GIMRADA
Research Note No. 10, Virginia.
Suhermanto,  dan  Judianto  C.  T.,  2013.
Penyiapan  Stasiun  Pengendali  Satelit Pita-S  untuk  Misi  Satelit  Eksperimental dan  Operasional  Orbit  LEO ,  Pengem- bangan  Teknologi  Satelit  di  Indonesia:
Sistem,  Subsistem  dan  Misi  Operasi,
IPB Press, Bogor, 141-160. Torenbeek, E., 2013. Advanced Aircraft  Design: Conceptual Design, Analysis and
Optimization  of  Subsonic  Civil  Airplanes (Aerospace  Series),  First  Edition ,  John Wiley & Sons.
Young,  A.T.,  2006. Understanding  Astronomical Refraction ,  The  Observatory  Vol.  126,
82-115.