## RESEARCH ARTICLE

## Analysis of the Distribution of Diarrhea Patients in Bogor  Regency  Month  Using  the  Ordinary  Kriging Method
Sitti Masyitah Meliyana R * & Ansari Saleh Ahmar
Department  of  Statistics,  Universitas  Negeri  Makassar,  Makassar,  90223, Indonesia
Abstract:
Ordinary kriging is the most widely used kriging method. It serves to estimate a value at a point of a region for which a variogram is known, using data in the neighborhood of the estimation location. Ordinary kriging can also be used to estimate a block value. With local second-order stationarity, ordinary kriging implicitly evaluates the mean in a moving neighborhood. To see this, first a kriging estimate of the local mean is set up, then a simple kriging estimator using  this  kriged  mean  is  examined.  The  objective  of  this  study  was  to determine  the  pattern  of  diarrheal  disease  spread  in  Bogor  Regency.  The method  according  to  the  purpose  of  this  research  is  Ordinary  Kriging.  To know the distribution of diarrhea disease in Bogor Regency by looking at the result  of  countour  plot.  Based  on  the  countour  plot,  the  area  that  has  the highest  number  of  diarrhea  sufferers  around  Barekah  and  Bojonggenteng villages is marked with White contour color with the range of diarrhea sufferer is 40 - 43 people. Areas with the highest number of diarrheal diseases indicate that the area has a relationship with the number of diarrheal diseases in the surrounding  area.  Therefore,  the  area  needs  to  be  prioritized  in  improving water sanitation, counseling to the community and improving health services.
Keywords : Diarrhea, Geostatistics, Ordinary Kriging,

## 1. Introduction
Metode  interpolasi  kriging  dikembangkan  pertama  kali  40  tahun  yang  lalu  oleh  Georges Matheron dan diberi nama kriging untuk menghormati insinyur pertambangan Afrika yang bernama D.G Krige. Kriging dikembangkan dalam upaya untuk memprediksi cadangan bijih yang lebih akurat. Metode ini banyak digunakan dalam industri mineral dan menjadi alat yang fundamental  dalam  bidang  geostatistik.  Selama  dekade  terakhir,  metode  ini  telah disebarluaskan memasuki bidang-bidang lain.
Kriging  adalah metode  interpolasi spasial untuk menduga nilai suatu peubah pada lokasi tertentu, berdasarkan lokasi tertentu, berdasarkan nilai terboboti dari peubah yang sama pada lokasi lainnya. Eestimasi nilai dari sebuah titik atau blok sebagai kombinasi linier dari nilai contoh  yang  terdapat disekitar  titik  yang  akan diestimasi.  Kriging didasarkan pada  asumsi bahwa parameter yang diinterpolasi dapat diperlakukan sebagai variabel regionalisasi. Bobot kriging diperoleh dari hasil variansi estimasi minimum dengan memperluas penggunaan semi- variogram. Estimator kriging dapat diartikan sebagai variabel tidak bias dan penjumlahan dari
* Corresponding author: Sitti Masyitah Meliyana R, Department of Statistics, Universitas Negeri Makassar, Makassar, 90223, Indonesia
E-mail: sittimasyitahmr@unm.ac.id
keseluruhan  bobot  adalah  satu.  Bobot  inilah  yang  dipakai  untuk  mengestimasi  nilai  dari ketebalan, ketinggian, kadar atau variabel lain.
Kriging memberikan lebih banyak bobot pada contoh dengan jarak terdekat dibandingkan dengan contoh jarak lebih jauh, kemenerusan dan anisotropi merupakan pertimbangan yang penting dalam kriging, bentuk geometri dari data dan karakter variabel yang diestimasi serta besar dari blok juga ditaksir . Dalam melakukan interpolasi, kriging menghasilkan hasil yang lebih  baik  dari  metode  interpolasi  Invers  distance.  Meskipun  invers  distance  lebih  mudah diterapkan,  sedangkan  kriging  lebih  banyak  membutuhkan  waktu,  namun  metode  kriging memberikan  hasil  yang  lebih  akurat  dari  struktur  spasial  data  dan  memberikan  informasi berharga dari galat pendugaan (Kravchenko dan Bullock, 1999).

## 2. Literature Review

## 2.1. Metode Kriging
Kriging  merupakan metode  geostatistika  yang dirancang  untuk  menduga  nilai dari  sebuah titik sebagai kombinasi linier dari nilai contoh yang terdapat disekitar titik yang akan diduga. Metode ini menghasilkan dugaan yang bersifat tak bias linier terbaik (Best Linier Unbiased Estimator).  Terdapat  beberapa  jenis  metode  kriging,  diantaranya  (Webster  &  Oliver  2007 dalam Sari, Fitri Mudia 2016):
● Simple  Kriging  :  Metode  kriging  yang  digunakan  jika  data  memenuhi  asumsi stasioner  ordo  dua  atau  asumsi  stasioner  intrinsic  dan  mean  dari  populasi diasumsikan konstan dan nilainya diketahui.
● Ordinary  Kriging  :  Metode  kriging  yang  digunakan  jika  data  memenuhi  asumsi stasioner  ordo  dua  atau  asumsi  stasioner  intrinsic  dan  mean  dari  populasi diasumsikan konstan akan tetapi nilainya tidak diketahui.
● Universal Kriging : Metode kriging yang digunakan jika data tidak memenuhi asumsi stasioner ordo dua atau asumsi stasioner intrinsik. Selain itu, metode ini digunakan jika terdapat trend atau pola pada nilai mean populasi atau ada perubahan pada nilai rata-rata populasi.
● Cokriging : Metode kriging yang digunakan untuk menduga data pada suatu lokasi, akan tetapi metode ini tidak hanya menggunakan peubah utama (primary variables), tapi juga satu atau lebih peubah lain (secondary variables) yang memiliki korelasi spasial dengan peubah.
● Block Kriging : Metode kriging yang digunakan untuk menduga data pada titik-titik di  dalam  suatu  blok  area.  Nilai  dugaan  yang  dihasilkan  merupakan  rata-rata  nilai dugaan pada titik-titik di blok area tersebut..
2.2. Semivariogram
Ukuran keragaman spasial antar titik contoh dapat ditunjukkan oleh semivarian yang besarnya bergantung pada jarak antar titik. Jarak titik contoh yang kecil akan menghasilkan semivarian yang  kecil dan semakin besar  jarak  antar  titik  contoh  akan menghasilkan semivarian yang semakin besar. Konsep jarak yang digunakan yaitu konsep jarak Euclid.
Plot semivarian sebagai fungsi jarak disebut semivariogram. Semivariogram berfungsi untuk menggambarkan dan memodelkan korelasi spasial antar data. Sebelum menentukan model semivariogram,  perlu  dilakukan  pendugaan  terhadap  parameter-parameter  semivariogram. Parameter  tersebut  diduga  berdasarkan  plot  semivariogram  yang  dihasilkan.  Menurut Webster  &  Oliver  dalam  Sari,  Fitri  Mudia  2016  parameter  yang  diperlukan  untuk mendiskripsikan model semivariogram yaitu:
● Nugget Effect ( C 0 ) : Pendekatan nilai semivariogram pada jarak disekitar nol.
● Range (a) : Jarak maksimal dimana masih terdapat korelasi antar data.
● Siil  (C) :  Nilai  maksimum  semivariogram  yang  diperoleh  setelah mencapai  range, yaitu jarak maksimal dimana masih terdapat korelasi antar data. Nilai sill umumnya mendekati ragam data dan tidak berubah untuk ℎ yang tidak terbatas.
Semivariogram teoritis memiliki beberapa model (Cressie 1993, Banerjee et al 2004), yaitu
● Model Nugget Effect
𝛾(ℎ) = { 0, ℎ = 0 𝐶 0 , |ℎ| > 0
Model ini berhubungan dengan data yang tidak berkorelasi satu sama lain meskipun jaraknya sangat dekat.
● Model Spherical
𝛾(ℎ) = { 𝐶 0 + 𝐶 ( 3|ℎ| 2𝑎 − 3|ℎ| 3 2𝑎 3 ) , ℎ < 𝑎
𝐶,                                                |ℎ| ≥ 𝑎
● Model Eksponensial
𝛾(ℎ) = { 𝐶 0 + 𝐶 (1 − 𝑒𝑥𝑝 ( −|ℎ| 2𝑎 )) , ℎ < 𝑎 𝐶,                                           |ℎ| ≥ 𝑎 ● Model Gaussian
𝛾(ℎ) = { 𝐶 (1 − 𝑒𝑥𝑝 ( −ℎ 2 𝑎 2 )) , ℎ < 𝑎
𝐶,                                           |ℎ| ≥ 𝑎
● Model Linear Umum
𝛾(ℎ) = 𝛼ℎ,   𝛼 = Kemiringan garis
Model  linear  adalah  model  semivariogram  sederhana  yang  tidak  memiliki  sill. Hubungan antara semivariogram dan peragam spasial dinyatakan dalam :
𝛾(ℎ) = 𝐶(0) − 𝐶(ℎ)
Artinya  peragam  mempunyai  perilaku  yang  berkebalikan  dengan  semivariogram. Apabila semivariogram naik untuk suatu jarak pisah tertentu maka peragam akan turun pada jarak pisah tersebut. Apabila pada semivariogram nilai C(0) adalah sill, maka pada peragam C(0) meruapakan ragam sampel dari peubah region. Dari  peragam  spasial  C(h)  dapat  dibentuk  struktur  korelasi  spasial 𝜌(ℎ) )  dengan perumusan:

## 𝜌(ℎ) = 𝐶(ℎ) 𝐶(0)
Plot  semivariogram    terhadap  jarak  h  memberikan  plot  semivariogram  eksperimental. Semivariogram  eksperimental  dari  data  biasanya  bentuknya  tidak  beraturan  sehingga  sulit ditafsirkan  dan  tidak  dapat  langsung  digunakan.  Selanjutnya  nilai  semivariogram eksperimental akan dicocokkan dengan model semivariogram teoritis untuk digunakan dalam penaksiran.  Terdapat  beberapa  perilaku  semivariogram  eksperimental  yang  menjadi  acuan dalam menentukan model semivariogram teoritis yang sesuai, yaitu :
● Kelakuan di sekitar origin (titik (0,0)), yang dibagi menjadi tipe linear dan parabolik.
● Ada atau tidak adanya sill.

## 3. Data and Methods

## 3.1. Data
Tabel 1. Data Jumlah Penderita Diare di Kabupaten Bogor pada Desember 2022
Kecamatan Desa Lokasi Jumlah Penderita Diare (Des 2009) X(E) Y(S)
Pa ru ng ku da
Parungkuda 106.7598 6.84528 19 Sundawenang 106.771 6.86994 20 Palasarihilir 106.7393 6.84721 13 Bojongkokosan 106.7619 6.8342 14 Kompa 106.7621 6.82109 15 Pd landeuh 106.7698 6.81578 10 Langensari 106.7518 6.83155 20 Babakanjaya 106.7604 6.80943 13 C ida hu
Cidahu 106.727 6.77286 38 Jayabakti 106.7396 6.79408 39 Pd Tengah 106.7445 6.80054 33 Pd Tonggoh 106.7525 6.79878 33 Pasirdoton 106.7445 6.79112 28 Babakanpari 106.767 6.79473 27 Tangkil 106.7459 6.78046 25 Girijaya 106.7364 6.76586 30 C icu ru g
Cicurug 106.7832 6.7835 41 Nyangkowek 106.7789 6.79871 38 Benda 106.8037 6.76486 41 Pasawahan 106.7782 6.67811 11 Purwasari 106.7842 6.7924 42 Tenjoayu 106.7949 6.77253 26 Kutajaya 106.783 6.75518 20 Nanggerang 106.7946 6.78104 16
Pa ra ka ns al ak Parakansalak 106.7062 6.79897 24 Lebaksari 106.7199 6.79443 24 Sukatani 106.7026 6.82069 19 Sukakersa 106.708 6.80804 19 Bojonglongok 106.7326 6.82214 20 Bojongasih 106.721 6.81545 17 B oj on gg en ten g Berekah 106.709 6.84256 40 Bojonggenteng 106.721 6.84325 43 Bojonggaling 106.7276 6.83125 14 Cibodas 106.7349 6.82746 23 Cipanengah 106.7402 6.81309 35 3.1. Methods
Secara umum langkah-langkah yang digunakan yaitu:
a. Pemilihan Model Semivariogram
 Menyiapkan  data  yang  akan  kita  analisis,  kemudian  memasukannya  ke  dalam software analisis yaitu GS plus for trial.
 Membangun grafik Semivariogram dari data.
 Mendapatkan  empat    Model  Semivariogram  yaitu  :  Model  Linear,  Spherical, Eksponensial dan Gaussian.
 Memperhatikan nilai R-square dan Jumlah Kuadrat Galat dari masing-masing model.
 Memilih  Model  Gaussian  sebagai  model  terbaik  karena  memiliki  nilai  R-square terbesar dan dan Jumlah Kuadrat Galat terkecil.
b. Membuat model pendugaan dengan menggunakan Kriging
 Dengan menggunakan Model Semivariogram Gaussian, maka kami membuat model pendugaan  Interpolasi  dengan  menggunakan  Interval  pada  sumbu  X  sebesar 0.001445  dan  sumbu  Y  sebesar  0.00274.  Nilai  tersebut  berasal  dari  hasil  bagi Jangkauan masing-maisng nilai minimum dan maksimum koordinatnya..
 Mendapatkan nilai-nilai dugaan hasil Kriging.
 Memperoleh Grafik 3-dimensi dan 2-dimensi  hasil Kriging.
 Menginterpretasikan hasil dugaan Kriging berdasarkan kontur yang di hasilkan pada Grafik. Memperhatikan nilai-nilai tertinggi dan terendah dari Kontur.

## 4. Results and Discussion
Dalam  penelitian  ini,  variogram  yang  digunakan  adalah  model  Linear,  Eksponensial, Spherikal  dan  Gaussian.  Model  variogram  yang  terpilih  merupakan  model  dengan  jumlah kuadrat sisaan (RMSE) terkecil dan koefisien determinasi ( 𝑅 2 )  yang relatif besar. Variogram data  jumlah penderita  diare  pada  bulan Juni  tahun 2009 disesuaikan dengan  model-model variogram Linear, Eksponensial, Sphirakel dan Gaussian  menghasilkan nilai ragam dan nilai RMSE seperti yang dapat dilihat dalam gambar 2.
Dari  Tabel  2,  dapat  dilihat  bahwa  model  Gaussian  merupakan  model  yang  terbaik.  Hal tersebut  dikarenakan  model  Gaussian  memiliki  nilai 𝑅 2 yang  paling  besar  dan  nilai  JKG minimum.      Sedangkan  untuk  ketiga  model  lainnya,  nilai 𝑅 2 relatif  lebih  kecil.  Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa untuk jumlah penderita diare pada bulan Desember tahun
2022 dapat dimodelkan dengan model 𝑠𝑣 = 102.300 (1 − exp(( ℎ 0.024 2 ))
Dari model variogram yang terpilih dapat diperoleh informasi mengenai parameter-parameter geostatistikanya, yaitu nilai Nugget variance ( C 0 ), Sill ( C 0 +C) dan Range (A). Nilai Nugget variance dan  Sill  bersifat  tetap,  sedangkat  nilai  Range  dipengaruhi  oleh  sudut  anisotropik.  Model terpilih Gaussian memiliki nilai-nilai parameter sebagai berikut, disajikan dalam table 3.
(a) (c)
107. 107. 107. X 6.68 6.74 6.81 6.87 Y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Jml Penderita Diare 42.4 40.3 38.2 36.1 34.0 32.0 29.9 27.8 25.7 23.6 21.5 19.4 17.3 15.2 13.1 11.0 Jml Penderita Diare 42.4 40.3
38.2 36.1 34.0 32.0 29.9 27.8 25.7 23.6 21.5 19.4 17.3 15.2 13.1 11.0 107. 107. 107. X 6.68 6.74 6.81 6.87 Y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Jml Penderita Diare 42.4 40.3 38.2 36.1 34.0 32.0 29.9 27.8 25.7 23.6 21.5 19.4 17.3 15.2 13.1 11.0
(b)
(d)
Gambar 1. Semivariogram isotropic untuk model (a) linear, (b) spherical, (c) eksponensial, dan (d) Gaussian
Tabel 2. Nilai 𝑅 2 dan Jumlah Kuadrat Galat (JKG) hasil interpolasi jumlah penderita diare
Model R 2 JKG Linear 0.324 6297 Eksponensial 0,596 3958 Sphirakel 0.737 3379 Gaussian 0.789 2765 Tabel 3. Nilai parameter-parameter geostatistics Model Jumlah Penderita Diare pada Desember 2022 Gaussian Nugget 0.100 Sill 102.300 Range 0.024
Berdasarkan Gambar semivariogram untuk model Gausian (Gambar 2), data  penderita diare pada Desember 2022 mempunyai titik asal yang bukan nol. Hal ini mengindikasikan bahwa data mengandung Nugget effect. Nugget effect merupakan nilai yang timbul karena adanya galat ragam atau galat mikro, misalnya galat kesalahan yang terjadi karena kesalahan peniliti atau dalam  pencatatan.  Dalam  model  ini,  nilai  Nugget  effect  sebesar  0.100.  Variogram  model Gaussian  mencapai  jarak  Sill  pada  0.024  dengan  Sill  sebesar  102.300.  Setelah  variogram mencapai nilai tersebut, grafik menuju suatu nilai semivariance yang konstan. Hal tersebut mengindikasikan bahwa tidak ada korelasi lagi antar jumlah penderita diare dengan lokasi.
Gambar 2. Peta Kontur Interpolasi Jumlah Penderita Diare dengan Ordinary Kriging
Berdasarkan Gambar di atas, dapat dilihat bahwa daerah yang memiliki jumlah penderita diare paling banyak terdapat di sekitar Desa Barekah dan Bojonggenteng ditandai dengan warna kontur Putih dengan kisaran jumlah penderita diare yaitu 40 – 42 orang.  Penurunan jumlah penderita diare ditunjukkan dengan perubahan warna seperti pada Gambar 2.

## 5. Conclusion
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  pola  penyebaran  penyakit  diare  di  Kabupaten Bogor. Metode yang sesuai dengan tujuan penelitian ini adalah Ordinary Kriging. Langkah pertama yaitu menentukan model variogram terpilih berdasarkan jumlah kuadrat galat (JKG) terkecil dan koefisien determinasi ( 𝑅 2 ) terbesar. Model yang terpilih adalah model Gaussian karena memiliki  JKG dan 𝑅 2 berturut-turut adalah 2765 dan 0.789 lebih baik dibandingkan dengan model yang lain. Selanjutnya untuk mengetahui sebaran penyakit diare di Kabupaten Bogor dengan melihat hasil countour plot. Berdasarkan countour plot, daerah yang memiliki jumlah penderita diare paling banyak terdapat di sekitar Desa Barekah dan Bojonggenteng ditandai  dengan  warna  kontur  Putih  dengan  kisaran  jumlah  penderita  diare  yaitu 40  –  43 orang.
Daerah  yang  memiliki  jumlah  penyakit  diare  terbanyak  mengindikasikan  bahwa  daerah tersebut memiliki hubungan dengan jumlah penyakit diare di daerah sekitarnya. Oleh karena itu, daerah tersebut perlu mendapatkan prioritas dalam hal perbaikan sanitasi air, penyuluhan ke masyarakat dan peningkatan layanan kesehatan.

## References
Banerjee, S., B. P. Carlin, and A. E. Gelfand. 2004. Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data. Chapman and Hall/CRC, Florida, U.S.A.
Cressie, N. A. C. 1993. Statistics for Spatial Data. John Willey & Sons, Inc. New YorkKravchenko, A. and D. G. Bullock. 1999. A Comparative Study of Interpolation Methods for Mapping Soil Properties. Agron. J. 91: 393:400
Kravchenko, A. and D. G. Bullock. 1999. A Comparative Study of Interpolation Methods for Mapping Soil Properties. Agron. J. 91: 393 – 400.
Sari, Fitri Mudia. (2016). Analisis Pola Penyebaran Penyakit Diare di Kabupaten Bogor. Jurnal Geografi 5(2):213. DOI: 10.24036/geografi/vol5-iss2/33
Sunoto. (1987). Social Behavioral Aspek of Diarrheal disease in the Community.Webster, R. and Oliver M.A. : Geostatistics for Environmental Scientists. Second Edition. Wiley, Chichester (2007)
Wolinsky, Frederic D. (1988). The Sociology of Health Principles, Practitioners and Issues. New Jersey: Prentice Hall