Cara Sitasi: Irwan, I., Nawawi, M. I., Rezeki, R. (2023). Model kasus HIV dan AIDS di Sulawesi Selatan dengan regresi poisson bivariat. Teknosains: Media Informasi dan Teknologi , 17(3), 270-276. https://doi.org/10.24252/teknosains.v17i3.36454
Diajukan 2 Maret 2023; Ditinjau 4 Mei 2023; Diterima 24 Desember 2023; Diterbitkan 30 Desember 2023 Copyright © 2023. The authors. This is an open access article under the CC BY-SA license

## Model kasus HIV dan AIDS di Sulawesi Selatan dengan regresi poisson bivariat
Irwan 1* , Muhammad Ichsan Nawawi 1 , Rezeki 1
1 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar Jl. Sultan Alauddin No. 63, Gowa, Sulawesi Selatan, Indonesia. 92113 *E-mail: irwan.msi@uin-alauddin.ac.id
Abstrak: Kasus  HIV  dan  AIDS  merupakan  salah  satu  permasalahan  dalam  lingkup kesehatan global. HIV dan AIDS merupakan salah satu penyakit yang juga perlu diperhatikan di  Provinsi  Sulawesi  Selatan.  Dengan  demikian,  penulis  melakukan  penelitian  terhadap faktor-faktor  yang  memengaruhi  kasus  HIV  dan  AIDS  di  Sulawesi  Selatan  menggunakan Regresi Poisson Bivariat. Regresi Poisson Bivariat merupakan metode yang digunakan untuk memodelkan korelasi antar dua data yang berdistribusi poisson. Terdapat tiga model regresi poisson  bivariat  yang  dibangun.  Model  terbaik  dari  ketiga  model  tersebut  adalah  model dengan  λ3  yang  merupakan  suatu  persamaan.  Dari  model  terbaik  diketahui  bahwa  faktor yang  berpengaruh  terhadap  HIV  adalah  persentase  daerah  berstatus  desa,  persentase penduduk  maksimal  tamat  SMA,  dan  jumlah  kepadatan penduduk.  Sedangkan  pada  kasus AIDS semua variabel prediktor tidak berpengaruh secara signifikan terhadap kasus AIDS di Sulawesi Selatan.
Kata Kunci: AIDS, HIV, pemodelan, regresi poisson bivariat, Sulawesi Selatan
Abstract: The case of HIV and AIDS is one of the problems in the scope of global health. HIV and AIDS are diseases that also need attention in South Sulawesi Province. Thus, the author  conducted  research  on  the  factors  that  influence  HIV  and  AIDS  cases  in  South Sulawesi using Bivariate Poisson Regression. Bivariate Poisson Regression is a method used to  model  the  correlation  between  two  data  with  a  Poisson  distribution.  There  are  three bivariate Poisson regression models built. The best model of the three models is the model with λ3 which is an equation. From the best model, it is known that the factors that influence HIV  are  the  percentage  of  areas  with  village  status,  the  maximum  percentage  of  the population who have completed high school, and the population density. Meanwhile, in the case of AIDS, all are variables.
Keywords: AIDS, bivariate poisson regression, HIV, modeling, South Sulawesi

## PENDAHULUAN
esehatan  tiap  individu  sangatlah  berarti  untuk  menggambarkan  dinamika pembangunan  di  suatu  daerah.  Hal  ini  karena  semakin  sehat  keadaan  suatu masyarakat, maka dinamika pembangunan ekonomi suatu daerah atau wilayah akan semakin baik khususnya dalam meningkatkan prokduktivitas. Berbicara mengenai kesehatan,  pemerintah  Indonesia  tentu  masih  terus  berusaha  mengatasi  berbagai permasalahan penyakit demi mewujudkan kesejahteraan masyarakat. Selain pemerintah, peran  dinas  kesehatan  juga  sangat  diperlukan  dalam  mengatasi  berbagai  permasalahan penyakit.  Salah  satu  peran  penting  yang  dilakukan  pemerintah  khususnya  Dinas Kesehatan  yaitu  mengurangi  dan  memerangi  kasus  HIV  dan  kasus  AIDS.  Jika  dilihat berdasarkan provinsi, Sulawesi Selatan sebagai salah satu wilayah timur Indonesia yang memiliki angka kejadian HIV dan AIDS yang masih tergolong tinggi.
Pada  suatu  penelitian  apabila  variabel  respon  kejadian  yang  diambil  merupakan variabel diskrit yang terdistribusi poisson maka hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor dapat diketahui melalui model regresi poisson. Regresi poisson bivariat K
adalah  metode  regresi  yang  digunakan  untuk  modelkan  dua  variabel  random  yang berdistribusi poisson serta memiliki korelasi tinggi.
Penelitian  mengenai  regresi  poisson  bivariat  sebelumnya  pernah  dilakukan  oleh beberapa  peneliti  diantaranya  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Sirait  AN  et  al.  (2021) tentang analisis faktor angka kematian ibu di Kota Medan menggunakan regresi poisson bivariat. Penelitian oleh Chowdhury et al. (2020) tentang analisis efek durasi pada kasus baru  harian  infeksi  COVID-19  dan  kematian  menggunakan  regresi  poisson  bivariat. Penelitian oleh Islam MA & Chowdhury (2019) tentang bivariat terpotong kanan umum model regresi poisson dengan aplikasi untuk data kesehatan. Penelitian yang dilakukan oleh Benz LS & Lopes MJ (2021), tentang perkiraan perubahan keunggulan tuan rumah sepak bola selama pandemi COVID-19 menggunakan regresi poisson bivariat. Penelitian oleh Alan P et al. (2021) tentang memodelkan regresi poisson bivariat untuk kematian ibu dan bayi di Jawa Tengah. Penelitian oleh George Tz & Aliz P (2021) tentang bivariat campuran model regresi  dengan bebagai  penyebaran. Penelitian oleh Gillebert A et  al. (2021) tentang estimasi terbaik untuk regresi poisson bivariat. Penelitian oleh Hwan CJ &  Seuk  HB  (2022)  terkait  annalisis  bayesian  dari  campuran  terbatas  model  regresi bivariat aplikasi untuk data kesehatan Australia.
Peristiwa count berpasangan  yang  menunjukkan  korelasi  perlu  diestimasi  secara bersama-sama, dan model regresi regresi poisson bivariat dirancang untuk menyelesaikan hal  tersebut  (Karlis  &  Ntzoufras,  2005).  Model  yang  diperoleh  akan  memberikan informasi mengenai faktor-faktor yang signifikan terhadap variabel respon. Model regresi poisson bivariat dituliskan seperti pada persamaan berikut (Kurniawan, 2018):
(𝑌 1𝑖 , 𝑌 2𝑖 )~𝑃𝐵(𝜆 1𝑖 , 𝜆 2𝑖 , 𝜆 0 ) λ ji + λ 0 = e 𝐗 i ′ 𝛃 j ; 𝑗 = 1,2 𝒙 𝒊 = [1 𝑥 1𝑖 𝑥 2𝑖 … 𝑥 𝑘𝑖 ] 𝑇 𝜷 𝒊 = [𝛽 𝑗0 𝛽 𝑗1 𝛽 𝑗2 … 𝛽 𝑗𝑘 ] 𝑇
Perbedaan model yang terbentuk pada analisis regresi poisson bivariat terletak pada nilai kovarian antar variabel respon yang disimbolkan dengan 𝜆 0 , yaitu: (1) Model dengan nilai 𝜆 0 merupakan  suatu  konstanta;  dan  (2)  Model  dengan  nilai 𝜆 0 merupakan  suatu persamaan yaitu fungsi dari variabel prediktor 𝜆 0 = 𝑒𝑥𝑝(𝛽 00 + 𝛽 01 𝑥 1 + ⋯ + 𝛽 0𝑘 𝑥 𝑘 ) Model dengan nilai 𝜆 0 adalah nol yaitu tidak ada kovarian dari kedua variabel respon. Berdasarkan hal tersebut dilakukan penelitian yang bertujuan untuk  menganalisis faktor-faktor yang memengaruhi kasus HIV dan AIDS di Sulawesi Selatan menggunakan Regresi Poisson Bivariat. Hasil yang diperoleh dapat memberikan gambaran terkait faktor yang  paling  berpengaruh  terhadap  kasus  HIV  dan  AIDS  di  Sulawesi  Selatan  sehingga dapat menjadi bahan masukan bagi pihak terkait, terkhusus pemerintah Provinsi Sulawesi Selatan.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  terapan  dengan  menggunakan  metode  regresi poisson  bivariat  untuk  memodelkan  faktor-faktor  yang  memengaruhi  kasus  HIV  dan AIDS di Sulawesi Selatan. Terdapat enam variabel prediktor yang digunakan, disajikan pada Tabel 1 yang berisi variabel penelitian yang digunakan.

## Tabel 1. Variabel penelitian
Kode Variabel Tipe Y 1 Jumlah kasus HIV Diskrit Y 2 Jumlah Kasus AIDS Diskrit X 1 Persentase Pasangan Usia Subur pengguna Kondom Kontinu X 2 Persentase Penduduk kelompok umur 25-29 tahun Kontinu X 3 Persentase Penduduk Miskin Kontinu X 4 Persentase Daerah Berstatus Desa Kontinu X 5 Persentase Penduduk Maksimal Tamat SMA Kontinu X 6 Jumlah Kepadatan Penduduk Diskrit
Langkah-langkah analisis menggunakan regresi poisson bivariat dijelaskan sebagai berikut:  (1)  Melakukan  analisis  deskriptif  pada  variabel  yang  digunakan;  (2)  Analisis korelasi dan multikolinearitas; (3) Pemodelan data dengan regresi poisson bivariat; (4) Menentukan  menggunakan maximum  likelihood  estimastion (MLE);  (5)  Menghitung standar eror poisson bivariat menggunakan metode bootstrap ; (6) Pengujian signifikansi parameter poisson bivariat; dan (7) Memilih model terbaik berdasarkan nilai AIC.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Data Deskriptif
Statistika deskriptif dapat  memudahkan memahami dan menerima informasi dari data penelitian.Karakteristik tiap variabel yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 2.

## Tabel 2. Statistika deskriptif variabel respon
Var Min Max Mean Var Y 1 0 772 48,790 24185,73 Y 2 0 381 23,960 5,976
Berdasarkan  Tabel  2,  diperoleh  informasi  bahwa  rata-rata  jumlah  kasus  HIV  di Provinsi Sulawesi Selatan adalah 48,79 dengan jumlah kasus tertinggi sebanyak 772 jiwa. sedangkan, pada kasus AIDS, rata-rata jumlah kasus AIDS adalah 23,96 dengan jumlah kasus tertinggi sebanyak 381 jiwa.
Tabel 3. Statistika deskriptif variabel prediktor
Var Min Max Mean Var X 1 0,326 8,123 3,009 3,713 X 2 5,897 9,421 7,708 0,889 X 3 4,410 15,480 9,843 9,987 X 4 0,007 0,106 0,042 5,121 X 5 1,992 3,498 2,698 0,250 X 6 41,0 8580,0 645,700 2942597,432

## B. Uji Korelasi dan Multikolinearitas
Pemeriksaan  korelasi  dilihat  dari  nilai  korelasi  Pearson.  Berikut  merupakan pengujian hipotesis yang digunakan:
𝐻 0 : tidak ada hubungan antara Y 1 dan Y 2 𝐻 1 : terdapat hubungan antara Y 1 dan Y 2
Dari hasil analisis, diperoleh nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 =< 𝛼 = 0,05 dan nilai 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = > 𝑡 (0,025;22) = . Maka tolak 𝐻 0 , yang berarti terdapat hubungan  antara jumlah kasus  HIV dan  jumlah  kasus  AIDS.  Kasus  HIV  dan  kasus  AIDS  memiliki  hubungan  yang  cukup
tinggi yaitu sebesar 0,994 serta berkorelasi secara positif. Setelah pengujian korelasi antar variabel  respon,  dilakukan  pula  pengujian  multikolinaeritas  untuk  mengetahui  apakah terjadi  korelasi  atau  hubungan  yang  tinggi  antara  variabel  prediktor  yang  digunakan dalam  pemodelan  regresi.  Apabila  terjadi  multikoleaneritas  antar  variabel  prediktor, maka  proses  pembangunan  model  menjadi  lebih  sulit.  Hasil  uji  multikolinearitas menggunkan VIF pada jumlah kasus HIV ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai VIF pada Kasus HIV dan AIDS
Variabel VIF Y 1 Y 2 X 1 2,4612 1,9039 X 2 2,4612 4,6721 X 3 3,6326 6,3211 X 4 2,4671 4,0749 X 5 1,2816 2,2417 X 6 8,1887 7,8183
Tabel  4  menunjukkan  bahwa  nilai  VIF  masing-masing  variabel  prediktor  yang diperoleh kurang dari 10. Hal ini mengindikasikan bahwa tidal terjadi multikolinearitas antar variabel prediktor yang digunakan pada model regresi poisson kasus HIV dan kasus AIDS, sehingga dapat berlanjut pada pemodelan regresi poisson bivariat.

## C. Pemodelan Jumlah Kasus HIV dan Jumlah Kasus AIDS Menggunakan Regresi Poisson Bivariat
Pada pemodelan regresi bivariat terdapat tiga buah model yang akan dibandingkan, tujuannya  yaitu  untuk  mendapatkan  model  terbaik.  Perbedaan  dari  tiga  model  yang dibangun yaitu terletak pada λ 3 . Model pertama merupakan model regresi poisson bivariat dengan nilai 𝜆 3 adalah suatu konstanta. Model kedua merupakan model regresi poisson bivariat dengan nilai 𝜆 3 merupakan suatu persamaan yang melibatkan variabel prediktor lain. Sedangkan model ketiga merupakan model regresi poisson bivariat dengan nilai 𝜆 3 adalah 0 yang berarti  dianggap tidak ada hubungan diantara model. Selanjutnya hanya disebut model pertama, kedua, dan ketiga saja tanpa ada keterangan tambahan.
Tabel 5. Estimasi parameter model regresi poisson bivariat dengan kovarians suatu konstanta
Par Kasus HIV (𝝀̂ 𝟏 ) Kasus AIDS (𝝀̂ 𝟐 ) Koef SE Z hit Koef SE Z hit 𝛽 0 1,666 9,069 1,836* -8,504 5,298 -0,016 𝛽 1 1,494 4,971 3,005 2,092 7,738 0,027 𝛽 2 1,162 8,199 1,417 2,205 2,596 0,008 𝛽 3 7,409 2,577 2,896* 3,815 1,479 0,025 𝛽 4 -6,147 5,256 -11,69* -9,191 2,423 -0,037 𝛽 5 3,761 2,195 1,712 2,526 1,180 0,021 𝛽 6 2,881 2,677 10,759* 4,800 1,735 0,034
*)Signifikan pada 𝛼 = 5%
Pada estimasi parameter model pertama diperoleh bahwa terdapat beberapa variabel prediktor  yang  berpengaruh  secara  sinigikan  terhadap  variabel  respon.  Pada  model 𝜆̂ 1 yaitu  kasus  HIV  variabel  yang  berpengaruh  secara  signifikan  yaitu  persentase pasangan usia subur pengguna kondom (X 1 ), persentase penduduk miskin ( X 3 ), persentase daerah berstatus desa ( X4 ), dan jumlah kepadatan penduduk ( X 6 ). Sedangkan dari hasil
perhitungan  pada  model 𝜆̂ 2 yaitu  kasus  AIDS  semua  nilai 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih  kecil dibandingkan  nilai 𝑍 𝛼 2 . Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  semua  variabel  tidak berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon. Sedangkan untuk nilai 𝜆̂ 3 tidak berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah kasus HIV dan jumlah kasus AIDS. Hal ini berarti dalam mengartikan model, nilai tersebut tidak mempengaruhi hasilmeskipun nilai 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 kurang dari 1,96. Model yang didapatkan dari hasil penaksiran parameter regresi poisson bivariat adalah sebagai berikut.
𝜆̂ 1 = exp (1,6661 + 1,4942 X 1 + 1,1622 X 2 + 7,4092 X 3 – 6,1474 X 4 + 3,7611 X 5 + 2,8811 X 6 ) 𝜆̂ 2 = exp (-8,5044 + 2,0929 X 1 + 2,2059 X 2 + 3,8155 X 3 – 9,1919 X 4 + 2,5267 X 5 + 4,8002 X 6 ) 𝜆̂ 3 = exp (4,5544)
Selanjutnya  pada  model  regresi  poisson  bivariat  dengan  nilai  kovarians  adalah fungsi variabel prediktornya diperoleh nilai devians 𝐷(𝛽̂) = 444,36 . Jika dibandingkan, diperoleh bahwa nilai devians lebih besar dari 𝜒 2 (12,0,05) = 21,026 yang berarti terdapat variabel  yang  berpengaruh  terhadap  model  yang  dihasilkan.  bahwa  terdapat  beberapa variabel  prediktor  yang  tidak  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  variabel  respon. Pada  model 𝜆̂ 1 yaitu  kasus  HIV  variabel  yang  berpengaruh  secara  signifikan  yaitu persentase daerah berstatus desa ( X 4 ), persentase penduduk maksimal tamat SMA ( X 5 ), dan  jumlah  kepadatan  penduduk  ( X 6 )  disetiap  kabupaten/kota  di  Sulawesi  Selatan. Sedangkan dari hasil perhitungan pada model 𝜆̂ 2 yaitu kasus AIDS semua nilai |Z hitung | lebih  kecil  dibandingkan  nilai  Z α/2. Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  semua  variabel tidak berpengaruh secara signifikan terhapat variabel respon.
Tabel  6.  Estimasi  parameter  model  regresi  poisson  bivariat  dengan  kovarians  adalah  fungsi  variabel prediktornya
Par Kasus HIV (𝝀̂ 𝟏 ) Kasus AIDS (𝝀̂ 𝟐 ) Koef SE Z hit Koef SE Z hit 𝛽 0 3,894 8,589 4,659* 5,605 3,468 0,016 𝛽 1 3,764 5,774 0,651 -1,021 6,234 -0,016 𝛽 2 5,393 9,505 0,567 -5,242 1,135 -0,046 𝛽 3 4,589 2,779 1,651 4,022 9,366 0,042 𝛽 4 -3,583 5,121 -6,997* 3,058 1,648 0,018 𝛽 5 -4,564 2,087 -2,186* -2,505 8,302 -0,030 𝛽 6 3,217 3,773 8,527* 8,533 9,253 0,092 *)Signifikan pada 𝛼 = 5%
Tabel 7. Penaksiran parameter 𝜆 3 model kedua
Parameter Estimasi SE 𝒁 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝛽 0 -5,349 9,626 -0,555 𝛽 1 -4,047 3,327 0,121 𝛽 2 -2,035 5,925 -0,003 𝛽 3 1,296 2,116 0,612 𝛽 4 -3,756 6,087 -0,617 𝛽 5 1,836 2,303 0,796 𝛽 6 1,489 1,412 1,054
*)Signifikan pada 𝛼 = 5%
Tabel 7 menunjukkan bahwa semua variabel tidak berpengaruh secara signifikan terhadap  variabel  respon  yaitu  jumlah  kasus  HIV  dan  AIDS  di  setiap  kabupaten/  kota
Provinsi  Sulawesi  Selatan.  Model  yang  didapatkan  dari  hasil  penaksiran  parameter regresi poisson bivariat model kedua diperlihatkan pada persamaan berikut.
𝜆̂ 1 = exp (3,8949 + 3,7644 X 1 + 5,3930 X 2 + 4,5898 X 3 – 3,5835 X 4 – 4,5644 X 5 + 3,2177 X 6 ). 𝜆̂ 2 = exp (5,6050 – 1,0213 X 1 -5,2421 X 2 + 4,0227 X 3 + 3,0584 X 4 – 2,5052 X 5 + 8,5338 X 6 ) 𝜆̂ 3 = exp (-5,2421 – 4,0474 X 1 – 2,0357 X 2 + 1,2965 X 3 – 3, 7565 X 4 + 1,8367 X 5 + 1,4894 X 6 )
Selanjutnya  pada  model  regresi  poisson  bivariat  dengan  nilai  kovarians  adalah  nol diperoleh  nilai 𝐷(𝛽̂) =  675,356 .Jika  dibandingkan,  nilai  devians  lebih  besar  dari 𝜒 2 (12,0,05) = 21,026 yang  berarti  terdapat  variabel  yang  berpengaruh  terhadap  model yang dihasilkan.
Tabel 8. estimasi parameter model regresi poisson bivariat dengan kovarians adalah nol
Par Kasus HIV (𝝀̂ 𝟏 ) Kasus AIDS (𝝀̂ 𝟐 ) Koef SE Z hit Koef SE Z hit 𝛽 0 2,035 7,002 2,906* -3,004 5,581 -5,383* 𝛽 1 1,229 3,489 3,5242* 1,657 1,307 1,267 𝛽 2 8,430 6,965 1,212 1,247 4,617 2,702* 𝛽 3 6,355 1,748 3,633* 2,101 1,146 1,832 𝛽 4 -5,079 3,561 -1,426 -5,300 1,471 -3,602* 𝛽 5 3,209 1,355 2,367* 1,200 7,350 1,632 𝛽 6 3,050 2,021 1,517 4,067 1,226 3,316*
*)Signifikan pada 𝛼 = 5%
Pada Tabel 8 dapat dilihat bahwa terdapat beberapa variabel prediktor yang tidak berpengaruh terhadap variabel respon. Pada kasus HIV, variabel yang berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah kasus HIV adalah persentase pasangan usia subur pengguna kondom ( X 1 ) , persentase penduduk miskin ( X 3 ), dan persentase penduduk tamat maksimal SMA ( X 5 ). Sedangkan variabel yang berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah kasus AIDS adalah persentase penduduk kelompok umur 25-29 tahun ( X 2 ), persentase daerah berstatus  desa  ( X 4 ),  dan  jumlah  kepadatan  penduduk  ( X 6 ).Model  yang  didapatkan  dari hasil  penaksiran  parameter  regresi  poisson  bivariat  model  ketiga  diperlihatkan  pada persamaan berikut.
λ̂ 1 = exp (2,0353 + 1,2296 X 1 + 8,4300 X 2 + 6.3557 X 3 – 5,0799 X 4 + 3,2090 X 5 + 3,0503 X 6 ) λ̂ 2 = exp (-3.0047 + 1,6571 X 1 + 1,2477 X 2 + 2,1012 X 3 – 5,3000 X 4 + 1.2001 X
5 + 4.0678 X 6 )

## D. Perbandingan Model Jumlah Kasus HIV dan Kasus AIDS
Salah  satu  permasalahan  dalam  pemodelan  adalah  melihat  salah  satu  dari  model yang dianggap paling baik untuk memprediksi variabel yang digunakan. Untuk melihat kebaikan model terdapat beberapa kriteria, beberapa diantaranya adalah nilai AIC yang dihasilkan oleh model.nilai loglikelihood dan AIC berbeda-beda dari ketiga model regresi poisson bivariat yang dihasilkan dengan nilai λ 3 . Nilai-nilai yang dihasilkan ditunjukkan pada Tabel 9.
Tabel 9. Perbandingan model regresi poisson bivariat
Model AIC Loglikelihood Model Pertama 622,454 -296,227 Model Kedua 494,367 -226,183 Model Ketiga 703,356 -337,678
Nilai AIC menunjukkan kebaikan model yang dihasilkan. Semakin kecil nilai AIC, maka model tersebut akan semakin baik. Nilai AIC yang paling kecil adalah nilai AIC
pada model kedua yaitu sebesar 494,3678. Begitu juga dengan nilai loglikelihood yang dihasilkan  oleh  model  kedua  juga  merupakan  nilai  yang  paling  kecil,  yaitu  sebesar  - 226,1839.  Sehingga  pemodelan  jumlah  kasus  HIV  dan  AIDS  lebih  disarankan menggunakan model yang kedua yaitu model dengan nilai λ 3 adalah suatu persamaan.

## KESIMPULAN
Regresi  Poisson  bivariat  dapat  diterapkan  pada  data  yang  memiliki  korelasi  kuat antar variabel dependen. Model terbaik yang didapatkan pada penelitian ini adalah model regresi  poisson  bivariat  model  kedua,  yaitu  jumlah  λ_3  merupakan  suatu  persamaan. Dimanaterdapat faktor-faktor yang memengaruhi jumlah kasus HIV di Provinsi Sulawesi Selatan  yaitu,  persentase  daerah  berstatus  desa  (X4),  persentase  penduduk  maksimal tamat SMA (X5), jumlah kepadatan penduduk (X6). Sedangkan pada faktor-faktor yang memengaruhi kasus AIDS di Provinsi Sulawesi Selatan. Semua nilai Z_hitung variabel prediktor berada di bawah nilai 1,94, sehingga dapat disimpulkan bahwa semua variabel prediktor tidak berpengaruh secara signifikan terhadap kasus AIDS di Provinsi Sulawesi Selatan.

## DAFTAR PUSTAKA
Agresti, A. (1990). Categorical Data Analysis . New York: John Wiley and Sons. Arkandi,  I.,  &  Winahju,  W.  S.  (2015).  Analisis  faktor  resiko  kematian  bayi  dengan  pendekatanregresi poisson bivariat di Provinsi Jawa Timur Tahun 2013. Jurnal Sains dan Seni ITS , 4(2), 139-144. Benz, L. S., & Lopez, M. J. (2023). Estimating the change in soccer’s home advantage during the Covid- 19 pandemic using bivariate poisson regression. Adv. Stat. Anal ., 107(1-2), 205-232. Bozdogan, H. (2000). Akaike's information criterion and recent developments in information complexity. Journal of Mathematical Psychology , 44(1), 62-91. https://doi.org/10.1006/jmps.1999.1277.
Chowdhury, R., Sneddon, G., & Hasan, M. T. (2020).  Analyzing the effect of duration on the daily new cases of COVID-19 infections and deaths using bivariate Poisson regression: a marginal conditional approach. Math Biosci Eng ., 17(5), 6085-6097.
Gillibert, A., Bénichou, J., & Falissard, B. (2021). Best Estimator for Bivariate Poisson Regression . New York: Cornell University.
Gunawan, I. (2017). Pengantar Statistika Inferensial . Jakarta: Rajawali Pers. Hasdiana, H. R., & Dewi, P. (2014). Virologi: Mengenal Virus, Penyakit dan Pencegahannya . Yogyakarta: Nuha Medika
Islam, M. A., & Chowdhury, R. I. (2017). A generalized right truncated bivariate Poisson regression model with applications to health data. PLoS One , 12(6), 1-13. Kadir,  K.  2016. Statistika  Terapan:  Konsep,  Contoh.  dan  Analisis  Data  dengan  Program  SPSS/Lisrel dalam Penelitian . Jakarta: Rajawali Pers.
Karlis,  D.,  &  Ntzoufras,  I.  (2005).  Bivariat  Poisson  and  diagonal  inflated  Bivariat  Poisson  regression models in R. Journal of Statistikal Software , 14(10), 1-36.
Prahutama;  A.,  Suparti,  S.,  Munawaroh,  D.  A.,  &  Utami,  T.  W.  (2021).  Modeling  bivariate  poisson regression for maternal and infant mortality in Central Java. AIP Conference Proceding , 2329(1), 060007. https://doi.org/10.1063/5.0042142.
Rachmah,  N.  F.,  &  Purhadi,  P.  (2014).  Pemodelan  jumlah  kematian  ibu  dan  jumlah  kematian  bayi  di Provinsi Jawa Timur menggunakan Bivariat Poisson Regression. Jurnal Sains dan Seni Pomits , 3(2), 194-199.
Ratnasari, N. T., & Purhadi, P. (2013). Pemodelan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah HIV dan AIDS Provinsi Jawa Timur menggunakan Regresi Poisson Bivariat. Jurnal Sains dan Seni Pomits , 2(2), 213-218.
Sirait,  A.  N.,  Fairuz,  E.  N.,  Nikmah,  K.,  &  Sembiring,  T.  Y.  (2020).  Analysis  of  factors  of  maternal mortality  rate  in  Medan  City  using  poisson  bivariate  regression. Journal  of  Mathematics  and Sciencific Computing with Application , 1(1), 100-103.
Tzougas,  G.,  &  di  Cerchiara,  A.  P.  (2021).  Bivariate  mixed  poisson  regression  model  with  varying dispersion. North American Actuarial Journal , 0(0), 1-31.
https://doi.org/10.1080/10920277.2021.1978850.