Jurnal Evaluasi Pendidikan, Vol. 2, No. 1, Maret  2011, 18-29 http://doi.org/10.21009/JEP

## SENSITIVITY OF MANTEL HAENSZEL MODEL AND RASCH MODEL AS VIEWED FROM SAMPLE SIZE

## Idrus Alwi
Kanwil Kementerian Agama DKI Jakarta Jl. D.I Panjaitan No. 10, Jakarta benmashoor@yahoo.com
DOI: doi.org/10.21009/JEP.021.02

## Abstract
The aims of this research is to study the sensitivity comparison of Mantel Haenszel and Rasch Model for  detection differential  item  functioning,  observed  from  the  sample size.  These  two  differential  item  functioning  (DIF)  methods  were  compared  using simulate binary item respon data  sets  of  varying  sample  size,    200  and  400  examinees were  used  in  the  analyses,  a  detection  method  of  differential  item  functioning  (DIF) based  on  gender  difference.  These  test  conditions  were  replication  4  times.  For  both differential  item  functioning  (DIF)  detection  methods,  a  test  length  of  42  items  was sufficient for satisfactory differential item functioning (DIF) detection with detection rate increasing as sample size increased. Finding the study revealed that the empirical result show  Rasch  Model  are  more  sensitive  to  detection  differential  item  functioning  (DIF) than Mantel Haenszel. With reference to findings of this study, it is recomended that the use of Rasch Model in evaluation activities with multiple choice test. For this purpose, it is necessary for every school to have some teachers who are skillfull in analyzing results of test using modern methods (Item Response Theory).
Keywords : Mantel  Haenszel  Model,  Rasch  model,  differential  item  functioning,  sample size

## PERBANDINGAN KEPEKAAN MODEL MANTEL HAENSZEL DAN MODEL RASCH DALAM MENDETEKSI KEBERBEDAAN FUNGSI BUTIR DITINJAU DARI UKURAN SAMPEL

## Idrus Alwi
Kanwil Kementerian Agama DKI Jakarta Jl. D.I Panjaitan No. 10 Jakarta benmashoor@yahoo.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  mengetahui  perbandingan  kepekaan  model  Mantel Haenszel  dan  model  Rasch  dalam  mendeteksi  keberbedaan  fungsi  butir  ditinjau  dari ukuran sampel. Kedua metode deteksi keberbedaan fungsi butir menggunakan butir soal yang bersifat dikotomi dengan  ukuran  sampel  yang  berbeda,  yaitu  200  responden  dan 400  responden  digunakan  dalam  analisis,  sedangkan  untuk  mendeteksi  ada  tidaknya keberbedaan  fungsi butir berdasarkan  pada  perbedaan  jenis  kelamin.  Tes  ini  dilakukan pengulangan  sebanyak  4  (empat)  kali.  Untuk  masing-masing  metode  deteksi keberbedaan  fungsi  butir  digunakan  sebanyak  42  butir,  dimana  penggunaan  ukuran sampel yang semakin meningkat mempengaruhi kepekaan metode deteksi keberbedaan fungsi  butir  yang  digunakan.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  metode  deteksi keberbedaan fungsi butir model Rasch memiliki kepekaan yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode Mantel Haenszel. Berdasarkan hasil penelitian tersebut, metode deteksi keberbedaan  fungsi  butir  model  Rasch  dapat  digunakan  untuk  kegiatan-kegiatan evaluasi  yang  menggunakan  butir  soal  dalam  bentuk  pilihan  ganda.  Untuk  tujuan  ini, sangat  penting  untuk  setiap  sekolah  memiliki  guru-guru  yang  menguasai  dengan  baik penggunaan Teori Responsi Butir dalam menganalisis butir soal.
Kata  kunci :  model  Mantel  Haenszel,  model  Rasch,  keberbedaan  fungsi  butir,  ukuran responden

## PENDAHULUAN
Dalam lingkungan pendidikan di sekolah, informasi tentang keberhasilan guru  menyajikan  bahan  pelajaran  serta  sejauhmana  peserta  didik  telah menyerap materi yang diajarkan dapat diketahui dari penilaian dan pengukuran. Karena itu, penilaian dan pengukuran merupakan bagian yang penting di dalam proses  belajar  mengajar.  Salah  satu  alat  ukur  yang  digunakan  selama  ini  untuk memperoleh informasi tersebut adalah tes prestasi belajar berupa tes tertulis.
Tes  prestasi  merupakan  upaya  pengukuran  terencana  yang  digunakan oleh guru untuk memberi kesempatan bagi siswa dalam memperlihatkan prestasi mereka  yang  berkaitan  dengan  tujuan  dan  fungsi  yang  telah  ditentukan.  Ebel (1979:  21)  mengatakan  bahwa  fungsi  utama  tes  prestasi  di  kelas  adalah mengukur  prestasi  belajar  para  siswa.  Suatu  kesalahpahaman  bila  menganggap bahwa  apa  yang  dapat  dilakukan  oleh  tes  prestasi  belajar  semata-mata
Jurnal Evaluasi Pendidikan, Vol. 2, No. 1, Maret  2011, 18-29 http://doi.org/10.21009/JEP
memberikan  angka  untuk  dimasukkan  ke  dalam  rapor  siswa  atau  ke  dalam laporan  hasil  studi  mahasiswa.  Sesungguhnya  prosedur  tes,  berguna  mengukur prestasi mengandung nilai-nilai pendidikan yang sangat penting.
Untuk  mengukur  kemampuan  teoritis  siswa  di  bidang  matematika diperlukan  perangkat  tes  yang  berkualitas.  Perangkat  tes  ini  harus  benar-benar dapat mengukur apa yang seharusnya diukur dan memberikan hasil yang dapat dipercaya.  Untuk  itu,  diperlukan  alat  ukur  yang  memiliki  tingkat  kesulitan  yang kurang  lebih  sepadan  dengan  kemampuan  peserta  tes,  indeks  daya  beda  yang tinggi,  serta  faktor  tebakan  ( guessing )  yang  seminimal  mungkin  sehingga  dapat memberikan  informasi  pengukuran  yang  akurat.  Selain  itu,  butir  tes  yang  baik harus terbebas dari bias. Tes yang baik tidak memihak pada kelompok tertentu atau  golongan  tertentu  dari  peserta  tes.  Tes  yang  baik  akan  memberikan  hasil pengukuran  yang  sama  terhadap  peserta  tes  yang  memiliki  kemampuan  sama meskipun  berasal  dari  kelompok  atau  golongan  yang  berbeda.  Bila  tes memberikan hasil yang berbeda maka tes tersebut bias, yang berarti perangkat tersebut tidak valid secara konstruktif. Menurut Surapranata (2004: 46) soal yang bias  adalah  soal  yang  membedakan  kelompok.  Zumbo  (1999:  12)  mengatakan bahwa  bias  soal  terjadi  ketika  peserta  tes  dari  dua  kelompok  dapat  menjawab benar  yang  lebih  sedikit  dari  kelompok  lainnya.  Holland  dan  Wainer  (1993:  4) mengatakan  pada  dasarnya  sama  dalam  memberikan  definisi  tentang  bias  soal adalah  bila  individu  yang  mempunyai  kesamaan  dalam  kemampuan  yang termasuk  dalam  kelompok  yang  berbeda,  tidak  mendapatkan  kesamaan kemungkinan  dalam  menjawab  soal  dengan  benar.  Menurut  Hambleton  dan Swaminathan  (1994:  282)  pengertian  dari  butir    yang  bias  adalah  adanya perbedaan  skor  perolehan  yang  disebabkan  oleh  adanya  unsur  yang  meng- untungkan  atau  merugikan  bagi  peserta  sehingga  tingkat  kesukaran  bagi  ke- lompok peserta tes berbeda.
Adapun faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya bias butir soal dalam pelaksanaan tes adalah pengaruh perbedaan ras, jenis kelamin, wilayah, budaya dan  etnis.  Berk  (1982:  1)  mengatakan  bahwa  penyebab  adanya  bias  butir  soal adalah jenis kelamin, ras dan etnis.
Perbedaan  skor  tes  tersebut  disebabkan  oleh  faktor-faktor  perbedaan ras,  jenis  kelamin,  atau  perbedaan  etnis.  Untuk  mengetahui  ada  tidaknya  bias pada  suatu  butir  diperlukan  analisis  keberbedaan  fungsi  butir  atau Differential Item  Functioning  (DIF ).  Menurut  Perrone  (2006:  3) differential  item  functioning adalah  kumpulan  metode  statistik  yang  digunakan  untuk  menentukan  apakah butir-butir soal sudah sesuai dan adil untuk menguji pengetahuan dari berbagai kelompok  ujian  (misalnya,  laki-laki  vs  perempuan  atau  Kaukasus  vs  Afrika- Amerika). Differential item functioning akan terjadi bila terdapat perbedaan yang signifikan  secara  statistik  terhadap  kemungkinan  hasil  tes  dari  dua  kelompok (misalnya, laki-laki dan perempuan), yang memiliki kemampuan yang sama tetapi
menunjukkan  perbedaan  kemungkinan  dalam  menjawab  butir  soal.  Wieberg (2007: 1) menyatakan d ifferential item functioning ( DIF ) adalah perbedaan yang tidak diharapkan diantara beberapa kelompok ujian yang seharusnya hasil ujian tersebut sebanding berdasarkan atribut yang diukur oleh butir soal dan tes yang dikerjakan.
Menurut  Master  dan  Keeves  (1999:  221-232)  terdapat  dua  pendekatan analisis data yang digunakan dalam menentukan ada atau tidaknya keberbedaan fungsi  butir  dari  sebuah  butir  soal,  yaitu  dengan  pendekatan  klasik  dan pendekatan teori responsi butir. Deteksi kebiasan soal dengan pendekatan klasik dilakukan  dengan  metode  transformasi  tingkat  kesukaran  soal,  daya  beda  soal, pendekatan  tabel  kontigensi  (model  Mantel  Haenszel),  standarisasi    prosedur, metode  registrasi  logistik,  dan  analisis  distraktor.  Sedangkan  pendekatan  teori responsi  butir  dilakukan  dengan  model  Rasch  (satu  parameter),  dua  parameter dan tiga parameter.
Mantel dan Haenszel menampilkan model untuk suatu studi pemadanan kelompok,  yang  oleh  Holland  dan  Thayer  dipakai  untuk  mendeteksi DIF, yang kemudian terkenal dengan metode Mantel Haenszel. Menurut Roussos, Schnipke dan  Pashley  (2000:  5)  metode  ini  merupakan  metode  yang powerful dan digunakan  di Educational  Testing  Service  (ETS) di  Amerika  Serikat.  Seluruh metode  dan  teknik  yang  telah  dikembangkan  untuk  mengidentifikasi keberbedaan  fungsi  butir  mengambil  asumsi  yang  sama,  yaitu  kelompok  butir atau pengujian yang berisi butir bersifat homogen dan satu dimensi. Asumsi ini berlaku untuk model IRT dan Mantel Haenszel.
Model  Rasch  maupun  model  Mantel  Haesnzel  memerlukan  ukuran sampel  yang  sesuai  sehingga  diperoleh  tingkat  kepekaan  yang  tinggi.  Hasil penelitian yang dilakukan oleh Bezruczko (1989: 32) tentang kestabilan metode deteksi  bias  soal  antara  model  Rasch  dan  model  Mantel  Haenszel  dengan menggunakan ukuran sampel 300 dan 1000, tingkat kestabilan model Rasch dan model  Mantel  Haenszel  lebih  tinggi  dengan  menggunakan  ukuran  sampel  1000 dibandingkan dengan ukuran sampel 300. Secara umum, ukuran sampel menjadi salah satu hal penting dalam pelaksanaan pendeteksian DIF .
Berdasarkan uraian di atas, timbul pertanyaan manakah  yang lebih peka model  Mantel-Haenszel  atau  model  Rasch  dalam  mendeteksi  keberbedaan fungsi  butir  ditinjau  ukuran  sampel  200  dan  400  atau  dua  kali  dari  responden semula.  Tujuan  dari  penelitian  adalah  untuk  mengetahui  kepekaan  metode deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  model  Rasch  dibandingkan  dengan  metode deteksi keberbedaan fungsi butir prosedur Mantel Haenszel ditinjau dari ukuran sampel.

## METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah eksperimen  dengan  rancangan treatment  by  level  design .  Variabel  penelitian dibedakan  menjadi  variabel  bebas  dan  variabel  terikat.  Variabel  terikat  dari
Jurnal Evaluasi Pendidikan, Vol. 2, No. 1, Maret  2011, 18-29 http://doi.org/10.21009/JEP
penelitian  ini  adalah  kepekaan  deteksi  keberbedaan  fungsi  butir,  dan  variabel bebas  penelitian  ini  adalah  metode  deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  yang dibedakan  menjadi  dua  kategori,  yaitu  prosedur  Mantel  Haenszel  dan  model Rasch  dan  ukuran  sampel  yang  dibedakan  menjadi  200  dan  400  orang.  Untuk kemudahan  menghitung  nilai  rata-rata  dan  deviasi  standar  masing-masing  sel, dilakukan replikasi sebanyak 4 kali. Populasi penelitian ini adalah butir tes bentuk pilihan  ganda  dengan  sub-stansi  materi  bahan  ajar  mata  pelajaran  matematika Madrasah  Tsanawiyah.  Sampel  adalah  50  butir  tes  mata  pelajaran  matematika bentuk  pilihan  ganda.  Responden  sebagai  peserta  tes  yaitu  siswa  Madrasah Tsanawiyah  Negeri  kelas  III  di  Jakarta  Timur,  yang  secara  keseluruhan  siswa peserta tes berjumlah 1000 orang.
Metode  deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  terbagi  menjadi  dua,  yaitu  metode  deteksi  keberbedaan  fungsi butir  dengan  model  Mantel  Haenszel  dan  metode  deteksi  keberbedaan  fungsi butir  dengan  model  Rasch.  Model  Mantel  Haenszel  adalah  rumus  yang  dipakai untuk  menganalisis  butir-butir  tes  pilihan  ganda  untuk  mata  pelajaran matematika  di  kelas  III.  Rumus  ini  mengklasifikasikan  siswa  yang  menjawab  tes menjadi dua kelompok yaitu kelompok fokus dan kelompok referensi, sedangkan model  Rasch  adalah  rumus  yang  dipakai  untuk  menganalisis  butir-butir  tes pilihan  ganda  untuk  mata  pelajaran  matematika  di  kelas  III.  Hasil  perhitungan dari  rumus  ini  diperoleh  dari  perbedaan  perhitungan  parameter  tingkat kesukaran  antara  kelompok  pria  dan  kelompok  wanita  yang  selanjutnya  selisih hasil perhitungan tersebut dibagi dengan akar dari masing-masing standart error kedua kelompok.
Kisi-kisi  instrumen  sebelum  diuji  coba  terdiri  dari  50  butir  tes.  Kisi-kisi instrumen  mencakup  variabel  kemampuan  kognitif  siswa.  Untuk  mengetahui daya  beda  dan  tingkat  kesukaran  butir  digunakan  analisis  butir  klasik  dengan program Iteman .  Hasil  analisis  butir  yang  diperoleh  dijadikan  instrumen  dalam mengumpulkan  data  selanjutnya.  Instrumen  sebelum  digunakan  untuk pengukuran  variabel  kemampuan  kognitif  siswa  dilakukan  ujicoba  terlebih dahulu.  Ujicoba  instrumen  dilaksanakan  dengan  cara  memeriksa  validitas  butir tes, yaitu kesesuaian antara setiap butir dengan materi pelajaran, indikator, dan dimensi variabel yang diukur. Pemeriksaan dilakukan oleh para guru matematika di  Madrasah Tsanawiyah yang sudah cukup lama mengajar yaitu 5 tahun lebih. Jumlah  guru  matematika  yang  digunakan  sebagai  validator  adalah  20  orang. Perhitungan  reliabilitas  instrumen  dalam  penelitian  ini  dilakukan  dengan  Alpha Cronbach.
Teknis analisis data untuk menentukan ada tidaknya keberbedaan fungsi butir dari model Rasch digunakan program Rasch ( Rasch Model Item Calibration Program )  yang  dikembangkan  oleh  Benjamin  D.  Wright.  Sedangkan  penentuan ada tidaknya keberbedaan fungsi butir dari prosedur Mantel Haenszel digunakan program  Mantel  Haenszel-Cochran.  Teknik  uji  statistik  yang  digunakan  untuk menguji hipotesis yaitu analisis varian dua jalan .

## HASIL PENELITIAN
Uji persyaratan analisis dan deskripsi data berdasarkan hasil uji validitas yang  dilakukan  oleh  para  pakar  diperoleh  nilai  reliabilitas  interrater  sebesar 0,90. Sedangkan hasil uji empiris pada butir soal tes pilihan ganda diperoleh 42 butir soal tes pilihan ganda yang berasal dari seleksi hasil uji coba 50 butir soal. Berdasarkan  kriteria  yang  telah  ditetapkan,  maka  diperoleh  42  butir  soal  yang memenuhi kriteria sebagai instrumen penelitian.
Pengujian unidimensional bertujuan untuk melihat apakah tes yang telah disusun  mengukur  satu  karakteristik  di  kalangan  peserta.  Berdasarkan  hasil hitung kelompok responden 200 memiliki nilai eigen value faktor pertama 217,5 kali dari faktor kedua. Kelompok responden 400 memiliki nilai eigen value faktor pertama 73,15 kali dari faktor kedua. Ini berarti kedua kelompok tersebut telah memenuhi syarat unidimensi.
Pengujian  independensi  lokal  bertujuan  untuk  melihat  apakah  nilai kemungkinan  seorang  individu  menjawab  benar  suatu  soal  tidak  bergantung pada  jawaban  soal  lainnya  dengan  kata  lain  kemampuan  peserta  dalam  satu subpopulasi yang sama independen terhadap butir. Berdasarkan hasil hitung nilai kovariansi antar interval kemampuan peserta adalah kecil dan mendekati nol, ini dapat disimpulkan bahwa persyaratan local independence telah terpenuhi.
Pengujian  kecocokan  butir  bertujuan  untuk  melihat  apakah  butir-butir yang  digunakan  sesuai  dengan  model  yang  dipakai  yaitu  model  Rasch.  Hasil hitung  menggambarkan  bahwa  semua  butir  cocok  dengan  model  yang digunakan, yaitu model Rasch. Pemeriksaan invariansi kelompok bertujuan untuk melihat  apakah  semua  subkelompok  memiliki  karakteristik  butir  yang  sama walaupun kelompok peserta yang menjawab butir yang sama itu berubah-ubah, sehingga  diketahui  bahwa  subkelompok  homogen  apabila  semua  responden dalam  subkelompok  itu  memiliki  kemampuan  sama.  Hasil  hitung memperlihatkan  bahwa  hasil  pengujian  menunjukkan  nilai  korelasi Product Moment  Pearson dari  kedua  kelompok  cukup  tinggi  yaitu  0,901  untuk  ukuran sampel  200  dan  0,913  untuk  ukuran  sampel  400.  Ini  berarti  dapat  disimpulkan bahwa persyaratan invariansi kelompok terpenuhi.
Hasil  deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  pada  ukuran  sampel  400  dengan menggunakan  model  Mantel  Haenszel  dari  42  butir  soal  matematika  tingkat SMP/MTs yang terdeteksi mengandung keberbedaan fungsi butir adalah 4 butir, yaitu  butir  4,  12,  41  dan  42.  Sedangkan  hasil  pendeteksian  model  Mantel Haenszel  pada  ukuran  sampel  200  terdeteksi  mengandung  keberbedaan  fungsi butir  adalah  2  butir,  yaitu  butir  nomor  41  dan  42.  Hasil  deteksi  keberbedaan fungsi butir pada ukuran sampel 400 dengan menggunakan model Rasch dari  42 butir  soal  matematika  tingkat  Madrasah  Tsanawiyah  yang  terdeteksi mengandung keberbedaan fungsi butir adalah 14 butir, yaitu butir nomor  2, 4, 11,  12,  15,  16,  28,  30,  33,  36,  37,  40,  41  dan  42.  Sedangkan hasil pendeteksian model  Rasch  pada  ukuran  sampel  200  terdeteksi  mengandung  keberbedaan
Jurnal Evaluasi Pendidikan, Vol. 2, No. 1, Maret  2011, 18-29 http://doi.org/10.21009/JEP
fungsi butir adalah 12 butir, yaitu butir nomor 2, 4, 12, 16, 28, 30, 33, 36, 37, 40, 41 dan 42.
Butir-butir  yang  terdentifikasi  mengandung  keberbedaan  fungsi  butir dengan  menggunakan  metode  Mantel  Haenzel  dan  metode  Rasch  sebagai berikut:
Tabel 1. Butir yang Terindikasi Keberbedaan Fungsi Butir Replikasi Ukuran Responden Mantel Haenszel Rasch 200 Responden  400 Responden   200 Responden   400 Responden Penelitian dasar 41, 22 4, 12, 41, 42 2, 4, 12, 16, 28, 30,  33,  36,  37, 40, 41, 42 2, 4, 11, 12, 15, 16,  28,  30,  33, 36,  37,  40,  41, 42 Replikasi ke-1 4, 12 4, 12, 41, 42 2,  14,  12,  15, 16,  36,  37,  40, 41, 42 2,  14,  11,  12, 15,  16,  28,  30, 33,  36,  37,  40, 41, 42 Replikasi ke-2 4, 12, 41, 40 4, 12, 41, 42 2,  14,  12,  15, 36, 40, 41, 42 2,  14,  12,  15, 30,  36,  37,  40, 41, 42 Replikasi ke-3 12, 41, 42 2, 4, 12, 40, 41, 42 2, 4, 12, 15, 16, 36,  37,  40,  41, 42 2, 4, 12, 15, 16, 28,  30,  36,  37, 40, 41, 42 Replikasi ke-4 41, 42 2, 4, 41, 42 2, 4, 12, 15, 36, 40, 41, 42 2, 4, 12, 15, 16, 30,  36,  37,    40, 41, 42
Pengujian  hipotesis  pertama,  yaitu  hipotesis  tentang    perbedaan kepekaan  metode  deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  model  Rasch  lebih  tinggi daripada  model  Mantel-Haenszel.  Berdasarkan  pada  hasil  analisis  pengujian hipotesis  pada  tabel  7,  harga  F hitung antar  metode  deteksi  keberbedaan  fungsi butir adalah 121,69 lebih besar dari harga F tabel yaitu 4,49 ini berarti hipotesis nol ditolak. Ka-rena Ho ditolak berarti data mendukung hipotesis. Berdasarkan tabel 6,  kepekaan  metode deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  model Rasch  lebih  tinggi daripada metode deteksi keberbedaan fungsi butir model Mantel Haenszel.
Pengujian  hipotesis  kedua,  yaitu  hipotesis  tentang  perbedaan  kepekaan metode  deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  model  Rasch  dan  model  Mantel Haenszel  dengan  ukuran  sampel  400  lebih  tinggi  daripada  ukuran  sampel  200. Berdasarkan  pada  hasil  analisis  pengujian  hipotesis  pada  tabel  7,  harga  F hitung antar ukuran sampel adalah 7,20 lebih besar dari harga F tabel yaitu 4,49 ini berarti hipotesis  nol  ditolak.  Karena  Ho  ditolak  berarti  data  mendukung  hipotesis. Berdasarkan tabel 1 dan tabel 2, kepekaan metode deteksi keberbedaan fungsi
butir model Rasch dan model Mantel Haenszel dengan ukuran sampel 400 lebih tinggi daripada ukuran sampel 200.
Tabel 2. Hasil Uji Anova Dua Jalan Sumber Variasi JK Db RJK F hitung F tabel (1:19)(0,05) Antar metode Antar respoden Interaksi antara Metode x respond. 273,8 16,2 3,2 1 1 1 273,8 16,2 3,2 121,69 7,20 1,42 4,49 Dalam 36 16 2,25 Total 329,2 19 Tabel 3. Rekapitulasi Butir-Butir yang Terindikasi Keberbedaan Fungsi Butir Replikasi Mantel Haenszel Rasch Resp. 200 Resp. 400 Resp. 200 Resp. 400 1 4 butir 2 butir 12 butir 14 butir 2 2 butir 4 butir 10 butir 14 butir 3 4 butir 4 butir 8 butir 10 butir 4 3 butir 6 butir 10 butir 12 butir 5 2 butir 4 butir 8 butir 11 butir
Pengujian  hipotesis  ketiga,  yaitu  hipotesis  tentang  tingkat  kepekaan metode deteksi keberbedaan fungsi butir pada  ukuran sampel 200, antara yang mendapat  perlakuan  dengan  metode  Rasch  dan  metode  Mantel  Haenszel. Berdasarkan  pada  hasil  analisis  pengujian  hipotesis  dengan  menggunakan metode Tukey pada tabel 10, harga Q hitung = 9,85 lebih besar dari harga Q tabel = 5,22. Ini berarti hipotesis nol ditolak. Karena Ho ditolak berarti data mendukung hipotesis.
Pengujian  hipotesis  keempat,  yaitu  hipotesis  tentang  tingkat  kepekaan metode deteksi keberbedaan fungsi butir pada  ukuran sampel 400, antara yang mendapat  perlakuan  dengan  model  Rasch  dan  model  Mantel  Haenszel. Berdasarkan  pada  hasil  analisis  pengujian  hipotesis  dengan  menggunakan  uji Tukey,  harga  Q hitung =  12,24  lebih  besar  dari  harga  Q tabel =  5,22.  Ini  berarti hipotesis  nol  ditolak.  Karena  Ho  ditolak  berarti  data  mendukung  hipotesis.  Ini berarti  pada  ukuran  sampel  400,  perbedaan  kepekaan  deteksi  keberbedaan fungsi  butir  model  Rasch  lebih  tinggi  dari  model  Mantel  Haenszel.  hasil  ini didukung  banyak  butir  yang terindikasi  keberbedaan  fungsi  butir  pada tabel  2  dan tabel  3  yaitu  pada  ukuran  sampel  200  dan  400,  perbedaan  kepekaan  deteksi keberbedaan fungsi butir model  Rasch lebih tinggi secara signifikan dari model Mantel Haenszel.
Pengujian  hipotesis  kelima,  yaitu  hipotesis  tentang  tingkat  kepekaan metode  deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  pada  model  Mantel  Haenszel,  antara yang diberi perlakuan dengan menggunakan  ukuran sampel 400 dengan ukuran
Jurnal Evaluasi Pendidikan, Vol. 2, No. 1, Maret  2011, 18-29 http://doi.org/10.21009/JEP
sampel  200.  Berdasarkan  pada  hasil  analisis  pengujian  hipotesis  dengan mengguna-kan uji Tukey, harga Q hitung = 1,49 lebih kecil dari harga Q tabel = 5,22. Ini  berarti  hipotesis  nol  diterima.  Karena  Ho  diterima  berarti  data  tidak mendukung  hipotesis.  Ini  berarti  model  Mantel  Haenszel,  antara  yang  diberi perlakuan  dengan  ukuran  sampel  400  tidak  berbeda  dibandingkan  dengan ukuran sampel 200.
Pengujian  hipotesis  keenam,  yaitu  hipotesis  tentang  tingkat  kepekaan metode deteksi keberbedaan fungsi butir pada  model Rasch, antara yang diberi perlakuan dengan menggunakan ukuran sampel 400 dengan ukuran sampel 200. Berdasarkan  pada  hasil  analisis  pengujian  hipotesis  dengan  menggunakan  uji Tukey, harga Q hitung = 3,88 lebih kecil dari harga Q tabel = 5,22. Ini berarti hipotesis nol  diterima.  Karena  Ho  diterima  berarti  data  tidak  mendukung  hipotesis.  Ini berarti  pada  taraf    model  Rasch,  antara  yang  diberi  perlakuan  dengan  ukuran sampel 400 tidak berbeda dibandingkan dengan ukuran sampel 200.

## PEMBAHASAN
Kepekaan  metode  deteksi  keberbedaan fungsi  butir  dilihat  dari  semakin banyaknya  butir  soal  yang  terdeteksi  mengandung  keberbedaan  fungsi  butir. Sehingga  dari  hasil  penelitian  ini  dapat  dinyatakan    bahwa  (1)  metode  deteksi keberbedaan  fungsi  butir  model  Rasch  memiliki  kepekaan  yang  lebih  tinggi dibandingkan  dengan  metode  deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  model  Mantel Haenszel,  (2)  metode  deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  model  Rasch  memiliki kepekaan  yang  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  metode  deteksi  keberbedaan fungsi  butir  model  Mantel  Haenszel  dengan  menggunakan  responden  400,  (3) metode deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  model  Rasch  memiliki  kepekaan  yang lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  metode  deteksi  keberbedaan  fungsi  butir model Mantel Haenszel dengan menggunakan responden 200. Ini sesuai dengan penelitian  yang  dilakukan  oleh  Schulz  (1990)  menguji  tingkat  kepekaan  antara model Rasch dengan prosedur Mantel Haenszel dalam mendeteksi ada tidaknya bias butir. Hasilnya menunjukkan bahwa metode deteksi bias butir model Rasch memilki tingkat yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode deteksi bias butir prosedur Mantel Haenszel.
Hasil penelitian ini menyatakan metode deteksi keberbedaan fungsi butir model Rasch memiliki kepekaan yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  model  Mantel  Haenszel  baik  dengan menggunakan  responden  400  dan  responden  200,  hal  ini  didukung  dengan dilakukannya  5  replikasi  sehingga    secara  keseluruhan  terdapat  20  kasus  yang dipelajari.  Bila  dilihat  dari  banyaknya  butir  yang  dideteksi  mengandung keberbedaan fungsi butir, maka model Rasch memiliki kepekaan yang lebih tinggi dibandingkan dengan model Mantel Haenszel. Hal ini dapat disebabkan oleh: (1) dalam  menganalisis  ada  tidaknya  keberbedaan  fungsi  butir,  model  Rasch menghitung  tingkat  kesukaran  butir  secara  terpisah  antara  laki-laki  dan perempuan,  setelah  itu  dihitung  kembali  selisih  dari  masing-masing  tingkat
kesukaran,  sedangkan  model  Mantel  Haenszel  menganalisis  butir-butir  yang benar dan yang salah sekali jalan,  (2) sebelum menganalisis keberbedaan fungsi butir  dengan  model  Rasch  diperlukan  uji  persyaratan  seperti  uji  unidimensi dengan  menggunakan  faktor  analisis,  uji  independensi  lokal  dengan menggunakan  matrik  kovariansi  dan  uji  kecocokan  data  dengan  menggunakan rumus chi-square .  Sebaliknya  model  Mantel  Haenszel  tidak  melalui  ketiga  uji sebagaimana yang digunakan oleh metode Rasch.
Selanjutnya  dari  hasil  analisis,  butir  yang  menguntungkan  peserta perempuan  karena  butir-butir  soal  tersebut  berkaitan  dengan  materi  aljabar. Sedangkan butir berikutnya lebih menguntungkan peserta laki-laki karena butir- butir  soal  tersebut  berkaitan  dengan  materi  geometri.  Pelajaran  geometri dikategorikan  sebagai  pengetahuan  visual  ruang,  yang  dalam  hal  ini  pihak  laki- laki  lebih  menguntungkan  dari  pihak  perempuan.  Laki-laki  lebih  baik  daripada perempuan  pada  tugas  yang  memerlukan transformasi  visual  spatial  working memory .  Berbagai  penelitian  empirik  menunjukkan  bahwa  laki-laki  lebih menguasai geometri sehingga butir-butir tes yang mengandung materi geometri lebih  mudah  dijawab  oleh  laki-laki  dibandingkan  oleh  perempuan.  Sebaliknya butir-butir  tes  yang  mengandung  materi  aljabar  lebih  mudah  dijawab  oleh perempuan dibandingkan oleh laki-laki.
Hasil  penelitian  ini  dapat  dilanjutkan  dengan  melakukan  manipulasi panjang  tes,  banyak  butir  gandeng,  wilayah  dan  budaya  untuk  model  deteksi lainya  dengan  pendekatan  teori  tes  klasik  maupun  teori  tes  modern.  Selain  itu perlu  dibuat  suatu  program  deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  dalam  bentuk softwere .  Pada  program  tersebut  perlu  dibuat softwere yang  berisi  metode deteksi keberbedaan fungsi butir secara modern dengan satu kali jalan.   Selama ini softwere yang  tersedia  untuk  mendeteksi  keberbedaan  fungsi butir  satu  kali jalan  adalah  dengan  cara  klasik  sedangkan  cara  modern  harus  beberapa  kali memasukan  dan  menganalisis  data  ke  dalam  aplikasi  program  yang  berbeda. program ini dapat membantu sekolah untuk menentukan kualitas butir soal yang disusun  pada  setiap  bidang  studi.  Selain  itu softwere ini  dapat  digunakan  oleh Kantor  Dinas  kementrian  Pendidikan  Nasional  atau  Kantor  Wilayah  Kementrian Agama  untuk  melihat  hasil  sumatif  secara  akurat  dalam  mendapatkan  kualitas tes yang berkualitas.
Deteksi  keberbedaan  fungsi  butir  tes  hasil  belajar  di  sekolah  dasar  dan menengah  dapat  menggunakan  Metode  Mantel  Haenzel  atau  metode  Rash dengan ukuran responden yang kecil.

## SIMPULAN
Butir  soal  dikatakan  mengandung  keberbedaan  fungsi  butir  jika probabilitas  menjawab  benar  butir  soal  dari  dua  kelompok  berbeda,  padahal mereka  mempunyai  kemampuan  sama.  Kelompok  peserta  tes  perempuan merupakan kelompok fokal sedangkan kelompok peserta tes laki-laki merupakan
Jurnal Evaluasi Pendidikan, Vol. 2, No. 1, Maret  2011, 18-29 http://doi.org/10.21009/JEP
kelompok  referensi.  Untuk  mengetahui  butir  soal  mengandung  keberbedaan fungsi butir atau differential item functioning maka dapat menggunakan metode deteksi  yang  terdiri  dari  model  Rasch  dan  model  Mantel  Haenszel  dengan memperhatikan  ukuran  sampel.  Hasil  penelitian  metode  deteksi  keberbedaan fungsi  butir  dengan  menggunakan  metode  Rasch  dan  Mantel  Haenzel, didapatkan kesimpulan tingkat kepekaan deteksi keberbedaan fungsi butir model Rasch lebih tinggi dibandingkan dengan metode deteksi keberbedaan fungsi butir model Mantel Haenszel pada ukuran sampel yang berbeda.

## DAFTAR PUSTAKA
Berk, Ronald A. (ed.). (1982). Handbook of Methods For Detecting Test Bias. New York: The John Hopkins University Press.
Bezruczko,  Nikolaus, et  al .  (1989). The  Stability  of  Four  Methods  for  Estimating Item Bias . Chicago: Department of Research and Evaluation Chicago Public School.
Ebel, Robert L. (1979). Essentials of Education Measurement. New Jork: Prentice- Hall, Inc.
Hambleton,  Ronald  K.  dan  Hariharan  Swaminathan.  (1984). Item  Response Theory, Principles and Applications. Boston: Kluwer Academic Publisher.
Holland, Paul W. dan Howard Wainer (ed.). (1993). Differential Item Functioning. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates Publisher.
Master, Geofferey N. dan John P. Keeves (ed.). (1999). Advance in Measurement in  Education  Reseach  and  Assessment .  United  Kingdom:  Elsevier  Science
Ltd.
Perrone,  Michael.  (2006). Differential  Item  Functioning  and  Item  Bias:  Critical Considerations  in  Test  Fairness ,  2006,  http://journals.tc-library.org/ templates/about/editable/pdf/Perrone%20Forum.pdf.
Roussos,  Louis  A.,  Deborah  L.  Schnipke,  dan  Peter  J  Pashley.  (2000).  “A Formulation  Of  The  Mantel-Haenszel  Diferential  Item  Function  Parameter With Practical Implication”. LSAC Statistical Report 96-03 .
Schulzt,  E.  Matthew, et  al .  (1990).  “DIF  Detection:  Rasch  Versus  Mantel
Haenszel” Rasch Measurement Transaction , Vol. 4
(2). http://www.rasch.org/ rmt/ rmt42f.htm.
Surapranata,  Sumarna.  (2004). Analisis,  Validitas,  Reliabilitas  dan  Interpretasi Hasil Tes. Bandung: Rosda.
Weinberg, Marie. (2007). Measuring And Detecting Differential Item Functioning In Criterion Referenced Licesing Test ., http://www8.umu.se/ eadmeas/publikationer/pdf.
Zumbo, Bruno D. (1999). A Handbook on the Theory and Methods of Differential Item  Functioning .  Ottawa:  Directorate  of  Human  Resources  Reseach  and Evaluation National Defense Headquarter.