## SMALL AREA ESTIMATION PENGELUARAN PER KAPITA DI

## KABUPATEN BANGKALAN DENGAN METODE HIERARCHICAL

## BAYES
1 Andi Muhammad Ade Satriya, 2 Nur Iriawan, 3 Brodjol Sutijo S. U
1,2,3 Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh November Alamat e-mail : andi12@mhs.statistika.its.ac.id

## ABSTRAK
Penelitian  ini  mengkaji  tentang Hierarchical  Bayes (HB)  yang  diaplikasikan  pada Small Area Estimation (SAE) dengan tujuan mengestimasi pengeluaran per kapita di Kabupaten Bangkalan.  Digunakan  SAE  karena  penambahan  ukuran  sampel  dari  pendugaan  secara langsung  merupakan  salah  satu  cara  untuk  mendapatkan  data  pendugaan  sampai  level kecamatan.  Akan  tetapi  penambahan  ukuran  sampel  akan  menambah  biaya  yang diperlukan menjadi lebih besar dan waktu yang diperlukan pun dalam survei menjadi lama. Oleh karena itu untuk mengatasi masalah tersebut yaitu dengan mengoptimalkan data yang tersedia  dengan  metode  SAE.  Kemudian  menggunakan  metode  HB  untuk  mencari penduganya.  Proses  pendugaan  dilakukan  menggunakan Markov  Chain  Monte  Carlo (MCMC) dengan menerapkan algoritma Gibbs sampling . Pemodelan secara tidak langsung menggunakan  HB  SAE  dilakukan  dibawah  model  Fay-Herriot  untuk  level  area  dengan bantuan variabel penyerta persentase penduduk bekerja di sektor pertanian (X 1 ),  rata-rata anggota  keluarga (X 2 ),  persentase  keluarga  miskin (X 3 ),  jumlah  penduduk  yang  sedang sekolah (X 4 ), jumlah penduduk pelanggan listrik PLN (X 5 ), dan kepadatan penduduk (X 6 ). Hasil pendugaan tersebut dibandingkan dengan pendugaan langsung dengan mengeluarkan output  DIC  sebagai  tolak  ukurnya.  dari  hasil  yang  telah  diperoleh  menunjukkan  bahwa pendugaan  dengan  menggunakan  HB  menghasilkan  nilai  DIC  yang  lebih  kecil  yaitu sebesar  46.656  daripada  pendugaan  langsung  sebesar  72.043.  Maka  dapat  disimpulkan model pendugaan tak langsung menggunakan HB lebih baik dari pendugaan langsung.
Kata  Kunci : Deviance  Information  Criterion,  Hierarchical  Bayes, Pengeluaran  per Kapita, Small Area Estimation .

## PENDAHULUAN
Keberhasilan pencapaian tujuan pembangunan  secara  umum  dapat  diukur dari tingkat kemakmuran dan kesejahteraan  secara  menyeluruh  yang meliputi tingkat kemakmuran dan kesejahteraan  wilayah  maupun  ketingkat yang lebih kecil yaitu individu atau rumah tangga. Salah satu indikator ekonomi yang banyak digunakan untuk mengukur tingkat kemakmuran  dan  kesejahteraan  adalah
pendapatan  perkapita.  Dalam  kaitan  itu, analisis  tingkat  pendapatan  perkapita rumah  tangga  sangat  diperlukan  oleh pemerintah  dalam  rangka  perumusan, pelaksanaan  dan  evaluasi  kebijakan  untuk pencapaian  tujuan  pembangunan. Akan tetapi    pengukuran pendapatan  rumah tangga secara akurat umumnya sangat sulit terutama untuk negara-negara yang sedang berkembang  seperti  Indonesia.  Pada dasarnya  pendapatan  dan  pengeluaran rumah tangga bukan suatu hal yang sama. Namun  hubungan  diantaranya  sangat  kuat
sehingga  pendekatan  pola  pengeluaran rumah  tangga  secara  luas  banyak digunakan  untuk  menganalisis  pola pendapatan  rumah  tangga.  Selain  itu, ukuran  pengeluaran  lebih  dapat  dipercaya sebagai  indikator  pendapatan  permanen rumah  tangga  dibandingkan  dengan pendapatan.  Hal  ini  disebabkan  karena pengeluaran  tidak  banyak  berfluktuasi dalam  waktu  yang  singkat  dibandingkan dengan pendapatan [1].
Pengeluaran  per  kapita  merupakan komponen  dalam  IPM.  Badan  Pusat Statistik (BPS) baik pusat maupun provinsi setiap  tahun  melakukan  perhitungan  IPM, sehingga  menghasilkan  IPM  per  propinsi dan  kabupaten/  kota.  Sejak  pembangunan yang  cenderung  diarahkan  pada  pola otonomi daerah, maka hasil-hasil indikator yang  sifatnya  global  ( aggregate )  seperti IPM di tingkat provinsi, atau kabupaten/kota  tidak  memberi  arti  yang signifikan,  karena  pemerintah  tidak mengetahui  bagaimana  sebaran  IPM  di tingkat  kecamatan.  Hal  ini  menyebabkan pemerintah  akan  mengalami  kesulitan dalam  menentukan  kantong-kantong  IPM rendah yang  pada akhirnya  akan menyulitkan para perencana dalam meningkatkan pembangunan di daerahnya. Dengan  demikian  perhitungan  IPM  harus dihitung secara detail  hingga pada tingkat kecamatan,  untuk  mengetahui  kecamatan mana  saja  yang  mempunyai  IPM  yang tertinggal.
Ketidaktersediaan  IPM  pada  tingkat kecamatan  merupakan  salah  satu  pokok permasalahan disebabkan karena terbatasnya informasi (data) untuk
perhitungan  komponennya,  yaitu: Indek Harapan  Hidup,  Indek  Pendidikan  dan Indek  Standar  Hidup  Layak  pada  tingkat kecamatan. Indeks  Harapan  Hidup  diukur dengan  angka  harapan  hidup  pada  saat bayi  lahir,  Indeks  Pendidikan  diukur  dari angka  melek  huruf  penduduk  dengan  usia 15 tahun keatas dan rata-rata lama sekolah, dan  Indeks  Standar  Hidup  Layak  diukur dengan rata-rata pengeluaran per kapita riil
yang disesuaikan.  Seringkali  sumber  data yang  digunakan  adalah  Survei  Sosial Ekonomi  Nasional  (Susenas)  yang  tidak semua kecamatan diambil sebagai sampel. Salah  satu  upaya  yang  dilakukan  yaitu menambah jumlah sampel, namun seringkali biaya cukup mahal. Oleh karena itu untuk mengatasi masalah tersebut yaitu dengan mengoptimalkan data yang tersedia dengan  metode small  area  estimation (SAE).
Metode SAE yaitu suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter
subpopulasi  dengan  ukuran  sampel  kecil. Metode pendugaan ini memanfaatkan data dari skala besar untuk menduga parameter pada  skala  yang  lebih  kecil.  Pendugaan sederhana area kecil yang didasarkan pada penerapan model  desain penarikan  sampel ( design-based )  disebut  sebagai  pendugaan langsung ( direct estimation ). Pada pendugaan langsung tidak cukup
memberikan  ketelitian  bila  ukuran  sampel dalam small  area berukuran  kecil, sehingga  statistik  yang  didapat  akan memiliki  varian  yang  besar.  Tidak menutup  kemungkinan  pendugaan  tidak dapat  dilakukan  karena tidak  terwakili dalam survei [5].
Metode  SAE telah  diterapkan  di beberapa negara seperti yang dilakukan di Bangladesh  pada  tahun  2004  untuk mendapatkan estimasi  lokal  tentang kemiskinan  dan  gizi  buruk  dengan mengombinasikan  antara  data  Survey Pendapatan  dan  Pengeluaran  Rumah Tangga  tahun  2000,  Survey  Gizi  Anak tahun  2000 dengan  data Sensus Penduduk tahun 2001. Metode yang digunakan untuk mendapatkan  estimasi  adalah  metode Elbers,  Lanjouw  dan  Lanjouw  (ELL).  Di Polandia SAE digunakan oleh Kordos dan Kubacki  pada  tahun  1999  dalam  Kordos dan Paradysz tahub 2005 untuk
menghitung  estimasi  kemiskinan  dan menyarankan  penggunaan  data  Household Budget  Survey  (HBS)  dan  daftar  pajak POLTAX  dengan  menggunakan  model Estimasi Bayes. Pada tahun 2005 Ndeng’e
dari  Kenya  membangun  peta  kemiskinan di Kenya berdasarkan kombinasi informasi dari  survei  rumah  tangga Welfare Monitoring  Survey pada  tahun  1997 dengan  Sensus  Penduduk 1999.  Di Indonesia  Rumiati  (2012)  menggunakan penelitian tentang  SAE  dengan  penarikan sampel  berpeluang  tidak  sama  untuk respon binomial dan multinomial menggunakan model  bayes [7].  Darsyah (2013)  menggunakan  SAE  terhadap pengeluaran  per  kapita  di  Kabupaten Sumenep dengan pendekatan nonparametrik [2]. Penelitian lain Darsyah dan  Wasono  pada  tahun  2013  melakukan penelitian  pendugaan IPM pada  area  kecil di  Kota  Semarang  dengan  pendekatan nonparametrik [3].
Kabupaten  Bangkalan  dengan  luas wilayah  1.260,14  km 2 berada  di  bagian barat  dari  pulau  Madura  terletak  diantara koordinat  112 o 40’06”–113 o 08’04”  Bujur Timur  serta  6 o 51’39”–7 o 11’39”  Lintang Selatan.  Sebelah  Utara  berbatasan  dengan laut  Jawa.  Sebelah  Timur  berbatasan dengan  Wilayah  Kabupaten  Sampang. Sebelah  Selatan  dan  Barat  berbatasan dengan Selat Madura. Kabupaten Bangkalan  terbagi  menjadi  18  kecamatan dan 281 desa/kelurahan atau lebih spesifik terdiri  dari  273  desa  dan  8  kelurahan. Kecamatan  dengan jumlah  desa  terbanyak yakni  23  desa/kelurahan  yaitu  kecamatan Tanah  Merah,  sedangkan  kecamatan dengan  jumlah  desa  yang  paling  sedikit yakni  10  desa/kelurahan  yaitu  Kecamatan Kamal.
Data  dasar  penghitungan  perngeluaran per  kapita  adalah  data count /  jumlah sehingga  menurut  Rao  (2003),  metode Empirical  Bayes (EB)  dan  metode Hierarchical Bayes (HB) dapat diandalkan untuk menangani data cacahan  pada small area estimation [6].
Metode SAE digunakan dalam penelitian ini  karena  metode  ini  dapat  mengestimasi sampai tingkat agregasi yang lebih rendah, sehingga  metode  SAE  dianggap  paling tepat pada penelitian ini. Dalam penelitian
ini  menggunakan  model  berbasis  level area,  sehingga  metode  SAE  sangat membantu  sekali  dalam  pengestimasian model.
Pendugaan  secara  langsung  ( direct estimation ) pada  area kecil akan menghasilkan  nilai  ragam  yang  besar  jika sampel  yang  diambil  berasal  dari  survei yang  dirancang  untuk  skala  besar/ nasional.  Hal  ini  disebabkan  oleh  ukuran sampel  yang  terambil  pada  area  tersebut kecil.  Salah  satu  solusi  yang  digunakan adalah  melakukan  pendugaan  tidak langsung  dengan  cara  menambahkan variabel-variabel pendukung
dalam menduga  parameter.  Variabel  pendukung tersebut  berupa  informasi  dari  area  lain yang  serupa,  survei  terdahulu  pada  area yang  sama,  atau  variabel  lain  yang berhubungan  dengan  variabel  yang  ingin diduga.  Hal  ini  didukung  oleh  penelitian yang  telah  dilakukan  oleh [2]  yang melakukan  estimasi  terhadap  pengeluaran perkapita  di  Kabupaten  Sumenep untuk setiap  kecamatan  dengan  membedakan menjadi  kelompok  daratan  dan  kepulauan dengan menggunakan metode nonparametrik. Penelitian  dengan data yang  sama  juga  dilakukan  oleh Badan Pusat Statistika. Penelitian dengan pendekatan  berbeda, dihasilkan  dugaan yang lebih presisi menggunakan pendugaan  tidak  langsung  ( inderect estimation ) dibandingkan dengan
pendugaan  langsung  ( direct  estimation ) yang  di  tunjukkan  oleh MSE  masing- masing.
Metode-metode  pendugaan  parameter alternatif  dalam SAE selain Bayes  (EB) dan  Hierarchical  Bayes  (HB) antara  lain Syntetic,  Empirical  Best  Linier  Unbiased Prediction (EBLUP), Empirical Estimation [4]. Synthetic estimates mengestimasi area kecil  dengan  asumsi  bahwa  area  kecil mempunyai  karakteristik  yang  sama dengan area besar dimana area besar yang telah diestimasi melalui survei mempunyai penduga  yang unbias [4].  Metode EBLUP merupakan  pendugaan  parameter  yang
meminimumkan
Mean  Square  Error dengan mensubstitusikan komponen varian yang  tidak  diketahui  dengan  penduga varian  melalui  data  sampel.  Pada  metode EB, parameter  model  diestimasi  dari distribusi marginal data kemudian inferensi  didasarkan  pada  distribusi posterior  yang  diestimasi.  Dalam  metode HB , pendugaan parameter didasarkan pada distribusi  posterior  dimana  parameter diestimasi  dengan  rata-rata  posterior  dan presisinya diukur dengan varian posteriornya  [4]. Dalam  metode  HB terdapat  dua  pokok  utama  yang  menjadi dasar  pengembangan  metode  ini,  yaitu hirarki  kasus  dan  hirarki  model.  Hirarki kasus  bisa  dipastikan  berhirarki  model, tapi  hirarki  model  belum  tentu  berhirarki kasus.  Pada  penelitian  ini  akan  digunakan metode HB untuk mengestimasi
pengeluaran  per  kapita  perkecamatan  di Kabupaten  Bangkalan.  Alasan  utama menggunakan  HB  karena  terjadi  hirarki pada parameter model yang diteliti.

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  akan  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang dikeluarkan  oleh  Badan  Pusat  Statistika (BPS)  berupa  data  mentah  dari  hasil survei,  yaitu  Survei  Sosial  Ekonomi Nasional  (Susenas). Susenas  merupakan survei  tahunan  yang  dilakukan  oleh  BPS dalam  rangka  mengumpulkan  data  yang diperlukan dalam perencanaan pembangunan, diantaranya data pendidikan, kesehatan, konsumsi/
pengeluaran  rumah  tangga  dan  sosial ekonomi lainnya.
Variabel  respon  yaitu  data  pengeluaran rata-rata perkapita penduduk perkecamatan di  Kabupaten  Bangkalan  diperoleh  dari Susenas  2011  dan  untuk  data  variabel penyerta  yaitu  persentase  penduduk bekerja  di  sektor  pertanian (X 1 ),  rata-rata
anggota keluarga (X 2 ), persentase keluarga miskin (X 3 ),  jumlah  penduduk  yang sedang  sekolah  (X 4 )  dan  kepadatan penduduk  (X 6 )  diperoleh  dari  Kabupaten Bangkalan Dalam Angka 2012 serta untuk jumlah  penduduk  pelanggan  listrik  PLN (X 5 ) diperoleh dari Potensi Desa 2012.

## Metode Analisis
Langkah-langkah  yang  akan dilakukan untuk mencapai tujuan dalam penelitian ini secara umum adalah sebagai berikut.
1. Mengumpulkan  data  Pengeluaran  per Kapita Kabupaten Bangkalan dan data variabel penyerta. 2. Mentransformasi data variabel penyerta  untuk  menghilangkan  efek satuan. 3. Mengeluarkan  output nilai DIC estimasi langsung pengeluaran perkapita Kabupaten Bangkalan dengan bantuan software WinBUGS.
4. Membentuk kerangka HB model SAE dengan  model  umum  level  area  yaitu model  Fay-Herriot.  Kerangka  model Fay-Herriot  telah  didefinisikan  dalam persamaan (5).
5. Melakukan  perhitungan menggunakan metode HB sesuai hasil dari langkah 4 dengan  bantuan  software  WinBUGS. Menjelaskan  Kerangka  HB  dalam model  grafik  atau Directed  Acyclic Graph (DAG)  yang  bertujuan  untuk memudahkan hubungan antara komponen dalam model. 6. Membentuk model SAE untuk pengeluaran  perkapita  di  Kabupaten Bangkalan dengan menggunakan pendekatan HB serta hasil estimasinya. 7. Melakukan  perhitungan menggunakan metode  MCMC  sesuai  langkah  4 dan 5 dengan bantuan software WinBUGS. 8. Membentuk nilai estimasi dari variabel amatan pengeluaran perkapita di  Kabupaten  Bangkalan.  Mean  dari posterior  merupakan  hasil  estimasi
dari  variabel  amatan  dan  varians  dari posterior merupakan ukuran keragamannya. 9. Menghitung  keakuratan  hasil  estimasi dengan  menggunakan  teknik  validasi one leave-out cross validation . 10. Mengeluarkan  output  DIC  estimasi
HB.
11. Membandingkan  hasil  dari  estimasi langsung  dan  estimasi  HB dari  nilai DIC.

## HASIL PENELITIAN

## A. Eksplorasi  data  Pengeluaran  Per Kapita
Hasil  Susenas  2011  dimana  data Pengeluaran  Per  Kapita  yang  tersedia untuk    masing-masing  Kecamatan  di Kabupaten  Bangkalan  adalah  hanya  untuk 17  kecamatan  sedangkan  untuk  1 kecamatan  lainnya  yaitu  Kecamatan Tragah tidak tersampel.
Gambar 1 . Diagram Batang Pengeluaran Per Kapita Masing-Masing Kecamatan
Berdasarkan  Gambar  1 terlihat  bahwa kecamatan dengan Pengeluaran   Kapita di Kabupaten  Bangkalan  tertinggi  adalah Kecamatan  Kamal  sedangkan  kecamatan dengan  Pengeluaran  Per  Kapita  di Kabupaten Bangkalan  terendah  adalah
Kecamatan Konang. Deskriptif Pengeluaran  Per  Kapita  di  Kabupaten Bangkalan disajikan pada Tabel 1. Tabel  1. Statisika  Deskriptif  Pengeluaran  Per
Kapita di Kabupaten Bangkalan
Statistik Pengeluaran Per Kapita (x100.000) Rata-rata Standar Deviasi 3.8871 1.4502 Variansi 2.103 Jangkauan 1.7871 Minimum 2.1339 Maximum Total 7.4114 17
Berdasarkan  Tabel  1 diketahui  bahwa rata-rata Pengeluaran Per Kapita penduduk di  17  kecamatan  tersurvei  di  Kabupaten Bangkalan  adalah  sebesar  Rp  388.708,00. Pengeluaran  terbesar  terjadi  di  kecamatan Kamal  dengan  jumlah  Pengeluaran  Per Kapita  Rp  741.149,00  dan  kecamatan dengan jumlah pengeluaran terendah yaitu sebesar  Rp  213.391,00  adalah  kecamatan Konang.
Pada  Gambar  2 terlihat  bahwa Pengeluaran  Per Kapita  di  Kabupaten Bangkalan  lebar  pada  bagian  atas  yang berarti  persebaran  Pengeluaran  Per  Kapita lebih  banyak  yang berada  di  atas  rata-rata nilai Pengeluaran Per Kapita di Kabupaten Bangkalan.
8 7 6 5 4 3 2 P e n g e lu a ra n P e r K a p it a Boxplot of Pengeluaran Per Kapita
Gambar 2. Boxplot Pengeluaran Per Kapita di Kabupaten Bangkalan
Pada Gambar 3 menunjukkan distribusi Pengeluaran  Per  Kapita  di  Kabupaten Bangkalan dalam bentuk histogram. Secara visual  Bentuk  distribusi  dari  Pengeluaran Per  Kapita  di  Kabupaten  Bangkalan condong  ke sebelah  kanan  mendekati distribusi  normal  dengan  nilai skewness 0.97.
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 ka m al la ba ng kw an ya r m od un g bl eg a ko na ng ga lis ta na h m er ah so ca h ba ng ka la n bu rn eh ar os ba ya ge ge r ko ko p ta nj un g bu m i se pu lu kl am pi s Pengeluaran Per Kapita Di Kabupaten Bangkalan
7 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 0 Pengeluaran Per Kapita Fr e q u e n cy Mean 3,887 StDev 1,450 N 17 Histogram of Pengeluaran Per Kapita Normal
Gambar 3. Histogram Pengeluaran Per Kapita di Kabupaten Bangkalan

## B.  Eksplorasi  data  Variabel  Penyerta untuk Pengeluaran Per Kapita
Pendugaan  Pengeluaran  Per  Kapita dilakukan  dengan  bantuan  enam  variabel penyerta  persentase  penduduk  bekerja  di sektor  pertanian (X 1 ),  rata-rata  anggota keluarga (X 2 ),  persentase  keluarga  miskin (X 3 ),  jumlah  penduduk  yang  sedang sekolah  (X 4 ),  jumlah  penduduk  pelanggan listrik PLN (X 5 ), dan kepadatan penduduk (X 6 ). Deskriptif variabel penyerta disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2 . Statistik Deskriptif Variabel Penyerta
Variabel Penyerta Mean Standar Deviasi Minimum Maximum (X 1 ) 0.03601 0.03679 0.00674 0.15293 (X 2 ) 4.0049 0.3126 3.4045 4.4706 (X 3 ) 0.5792 0.2276 0.1880 0.8870 (X 4 ) (X 5 ) (X 6 ) 18506 11704 1158 4675 6401 485 12837 1694 635 29099 22254 2690.21
Pada  sektor  pertanian  berdasarkan Tabel  2. rata-rata  persentase    penduduk yang  bekerja  pada  sektor  ini  (X 1 )  sebesar 0.03601  Hal  ini  menunjukkan  per  1000 penduduk  terdapat  36  penduduk  yang bekerja  di  sektor  pertanian.  Dimana persentase  penduduk  bekerja  di  sektor pertanian  terbesar  di  Kecamatan  Socah dengan  persentase  15.29%  dan  terkecil  di Kecamatan  Bangkalan  dengan  persentase 0.67%.
Variabel  rata-rata  anggota  keluarga (X 2 ),  didapatkan  nilai  rata-rata  sebesar 4.0049  Hal  ini  menunjukkan  per  satu rumah  tangga  terdapat  4  anggota  rumah
tangga. Dimana rata-rata anggota keluarga terbesar  di  Kecamatan  Galis  sebesar 4.4706 dan terkecil di Kecamatan Tanjung Bumi sebesar 3.4045.
Variabel  persentase  keluarga  miskin
(X 3 ),  didapatkan  nilai  rata-rata  sebesar 0.5792.  Hal  ini  menunjukkan  per  1000 keluarga  terdapat  579  keluarga    miskin. Dimana  persentase  keluarga  miskin terbesar di  Kecamatan  Kokop  dengan persentase  88.7%  dan terkecil  di Kecamatan  Arosbaya  dengan  persentase 18.8%.
Variabel jumlah penduduk yang sedang sekolah  (X 4 ),  didapatkan  nilai  rata-rata sebesar  18506.  Dimana  jumlah  penduduk yang sedang sekolah terbesar di Kecamatan  Bangkalan  sebesar  29099  dan terkecil  di  Kecamatan  Sepulu  sebesar 12837.
Variabel  jumlah  penduduk  pelanggan listrik PLN (X 5 ), didapatkan nilai rata-rata sebesar  11704.  Dimana  jumlah  penduduk pelanggan  listrik  PLN  terbesar  di Kecamatan  Galis  sebesar  22254  dan terkecil  di  Kecamatan  Konang  sebesar 1694.
Variabel  kepadatan  penduduk  (X 6 ), didapatkan  nilai  rata-rata  sebesar  1158. Artinya  dengan  luasan  1  km 2 dihuni  oleh 1158  penduduk.  Dimana  kepadatan penduduk terbesar di Kecamatan
Bangkalan sebesar 2690.21 dan terkecil di Kecamatan Kokop sebesar 634.74.
3 2 1 0 -1 -2 8 6 4 2 0 3 2 1 0 -1 -2 8 6 4 2 0 3 2 1 0 -1 -2 X1 Fr e qu e n cy X2 X3 X4 X5 X6 Mean 8.489941E-17 StDev 1 N 17 X1 Mean 1.756765E-15 StDev 1 N 17 X2 Mean 4.400075E-16 StDev 1 N 17 X3 Mean 3.265362E-16 StDev 1 N 17 X4 Mean 1.959217E-17 StDev 1 N 17 X5 X6 Histogram of X1, X2, X3, X4, X5, X6 Normal
Gambar 4. Histogram Variabel Penyerta
Dari  Gambar  4 bentuk  distribusi  dari variabel  penyerta  mendekati  distribusi normal,  dimana  variabel  (X 2 )  dan  (X 3 )
condong  ke  kiri  dengan  nilai skewness yang dihasilkan bernilai negatif yaitu -0.36 dan  -0.58.  sedangkan  variabel  (X 1 ),  (X 4 ), (X 5 )  dan  (X 6 )  condong  ke  kanan  dengan nilai skewness yang  dihasilkan  yaitu 2.48,0.63,0.04 dan 1.99.
Hubungan  linier  antara  masing-masing variabel  penyerta  terhadap  Pengeluaran Per  Kapita  di  Kabupaten  Bangkalan, dilakukan pengujian korelasi. H 0 :  Tidak  ada  hubungan  linier  yang signifikan  antara  variabel  penyerta dengan    Pengeluaran  Per  Kapita  di Kabupaten Bangkalan
H 1 : Ada hubungan linier yang signifikan  antara  variabel  penyerta dengan  Pengeluaran  Per  Kapita  di
Kabupaten Bangkalan α = 0.1
Hasil  yang  diperoleh  dari  pengujian korelasi ini disajikan dalam Tabel 3.
Tabel  3. Korelasi  Antara  Variabel  Penyerta  dan
Pengeluaran  Per Kapita  di  Kabupaten Bangkalan Variabel Penyerta Korelasi Pearson P-value (X 1 ) 0.020 0.939 (X 2 )* -0.771 0.000 (X 3 )* -0.821 0.000 (X 4 ) (X 5 ) (X 6 )* -0.218 0.189 0.626 0.400 0.468 0.007 *) Variabel yang signifikan
Berdasarkan  Tabel  3 terlihat  bahwa  p- value yang diperoleh bernilai kurang dari α =  0.1  pada  variabel  (X 2 ),  (X 3 )  dan  (X 6 ). Hal    ini  menunjukkan  bahwa  masing- masing variabel penyerta tersebut memiliki hubungan  linier  yang  signifikan  terhadap Pengeluaran  Per  Kapita  di  Kabupaten Bangkalan.  Jika  dilihat  dari  korelasi pearson yang dihasilkan, variabel (X 2 ) dan (X 3 )  memiliki  nilai  negatif  yaitu  -0.771 dan  -0.821  yang  berarti  bahwa  hubungan antara  (X 2 )  dan  (X 3 )    dengan Pengeluaran Per  Kapita  di  Kabupaten  Bangkalan berbanding  terbalik,  sedangkan  hubungan antara  (X 6 )  terhadap  Pengeluaran  Per Kapita di
Kabupaten Bangkalan
berbanding lurus. Hal ini diperkuat dengan scatterplot yang terbentuk pada Gambar 5.
2 0 -2 8 6 4 2 2 0 -2 8 6 4 2 2 0 -2 X1 P e n g e lu a ra n P e r K a p it a X2 X3 X4 X5 X6 Scatterplot of Pengeluaran Per Kapita vs X1, X2, X3, X4, X5, X6
Gambar 5. Scatterplot Variabel Penyerta Dengan Pengeluaran Per Kapita di Kabupaten Bangkalan
Gambar  5 menunjukkan  hubungan  yang terbentuk  antara  masing-masing  variabel penyerta  terhadap  Pengeluaran  Per  Kapita di  Kabupaten  Bangkalan. Scatterplot (X 2 ) dan (X 3 )  terhadap Pengeluaran Per Kapita di  Kabupaten  Bangkalan  dimana  garis penghubung  kedua  variabel  berbeda  jika dibandingkan dengan garis yang
membentuk  hubungan  antara  4  variabel lainnya terhadap Pengeluaran Per Kapita di Kabupaten  Bangkalan. Scatterplot (X 2 ) dan  (X 3 ) terhadap  Pengeluaran  Per Kapita di  Kabupaten  Bangkalan  berbanding terbalik  yang  artinya  ketika  (X 2 )  dan  (X 3 ) bernilai  rendah,  maka  Pengeluaran  Per Kapita  di  Kabupaten  Bangkalan  justru bernilai  tinggi.  Sebaliknya  jika  (X 2 )  dan (X 3 ) bernilai tinggi, maka Pengeluaran Per Kapita  di  Kabupaten  Bangkalan  justru bernilai  rendah.  Sedangkan  hubungan antara 4 variabel penyerta lainnya terhadap Pengeluaran  Per  Kapita  di  Kabupaten Bangkalan  berbanding  lurus  yang  berarti jika  masing-masing  dari  keempat  variabel tersebut  rendah,  maka  Pengeluaran  Per Kapita  di  Kabupaten  Bangkalan  juga rendah.  Begitu  pula  jika  masing-masing dari keempat variabel tersebut tinggi, maka Pengeluaran  Per  Kapita  di  Kabupaten Bangkalan juga bernilai tinggi.
C. Model Small Area Estimation Pengeluaran Per Kapita di Kabupaten Bangkalan dengan metode Hierarchical Bayes Pendugaan dilakukan dengan menggunakan bantuan WinBUGS.
Tabel  4. Parameter  Model  SAE  Pengeluaran  Per Kapita  di  Kabupaten  Bangkalan  Dengan HB Parameter Mean Standar Deviasi Interval 2.5% 97.5% β 1
β 2 β 3 * β 4 β 5 β 6 β 0 *
-0.1481 -0.5694 -0.7195 -0.339 0.001766 0.2731 3.933 0.2603 0.3297 0.3205 0.296 0.2717 0.3169 0.2533 -0.643 -1.212 -1.376 -0.908 -0.515 -0.357 3.428 0.3643 0.08114 -0.1225 0.2239 0.5384 0.879 4.435 *) Parameter yang signifikan
Berdasarkan  Tabel  4 hasil  estimasi menunjukkan  bahwa  parameter ? 3 dan ? 0 yang  mampu  memberikan  pengaruh signifikan.  Hal ini  ditunjukkan dari selang interval  95%  yang  dihasilkan  untuk parameter ? 3 dan  ? 0 tidak  mengandung nilai  nol.  Nilai  rata-rata  untuk ? 3 adalah  - 0.7195 dan ? 0 adalah 3.933.
Tabel 5. Statistik Deskriptif Pendugaan Pengeluaran  Per  Kapita  di  Kabupaten Bangkalan dengan HB Statistik Deskriptif Pengeluaran Per Kapita di Kabupaten Bangkalan Mean 3.952 Standart deviasi 1.442 Nilai Maksimum 7.303 Nilai Minimum 2.067 Total 17 Hasil pendugaan dengan HB pada Tabel 5 menghasilkan kesimpulan yaitu Kecamatan  Kamal  sebagai  kecamatan dengan Pendugaan Pengeluaran Per Kapita di  Kabupaten  Bangkalan  tertinggi  yaitu sebesar Rp 730.300,00 sedangkan Pendugaan  Pengeluaran  Per  Kapita  di Kabupaten  Bangkalan  terendah  yaitu Kecamatan Konang sebesar Rp
206.700,00.  Secara  umum,  rata-rata
Pendugaan  Pengeluaran  Per  Kapita  di Kabupaten  Bangkalan  untuk  seluruh kecamatan  di  Kabupaten  Bangkalan melalui pendugaan tak langsung adalah Rp 395.182,00 dengan standar deviasi sebesar 1.442.  Standar  deviasi  yang  dihasilkan melalui pendugaan tak langsung lebih kecil sedikit  daripada  standar  deviasi  yang dihasilkan  melalui  pendugaan  langsung yang  ditunjukkan  pada  Tabel  1  yaitu 1.4502.

## D.  Perbandingan  Estimasi  Langsung dan Tidak Langsung
Berdasarkan  Gambar  6 menunjukkan diagram perbedaan antara Pengeluaran Per Kapita  di  Kabupaten  Bangkalan  yang dihasilkan  melalui  pendugaan  langsung dan tak langsung.
Gambar 6. Pengeluaran Per Kapita di Kabupaten Bangkalan Masing-Masing Kecamatan Dengan Pendugaan Langsung  dan Pendugaan Tak Langsung
Pada Gambar 6 kedua titik menunjukkan hasil  pendugaan  langsung  dan  tak langsung.  Pada  masing-masing  titik memiliki nilai estimasi yang hampir sama. Hanya  beberapa  Kecamatan  yang  titiknya tidak  menempel  yaitu Kecamatan  Labang, Modung,  Galis,  Tanah  Merah,  Geger, Kokop, Sepulu dan Klampis.
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 ka m al la ba ng kw an ya r m od un g bl eg a ko na ng ga lis ta na h m er ah so ca h ba ng ka la n bu rn eh ar os ba ya ge ge r ko ko p ta nj un g bu m i se pu lu kl am pi s tak langsung Langsung Pengeluaran Per Kapita di Kabupaten Bangkalan
Penentukan  model  terbaik  dari  kedua pendugaan, dilakukan dengan membandingkan nilai Deviance Information Criterion (DIC). DIC merupakan salah satu metode bayes dalam pemilihan  model  sama  halnya Akaike’s Information Criterion (AIC) dalam metode klasik. Nilai yang  lebih kecil menunjukkan bahwa model yang dihasilkan  lebih  baik  daripada  model lainnya.  Table  6.  menunjukkan  nilai  DIC dari kedua pendugaan.
Tabel  6. Skor  DIC  Rata-rata  Pengeluaran  Per Kapita  di  Kabupaten  Bangkalan  Antara
Pendugaan  Langsung  dan  Pendugaan  Tak Langsung Metode Pendugaan Rata-rata DIC Langsung Tak Langsung dengan HB 3.8871 3.952 72.043 46.656 Tabel 6 menunjukkan rata-rata pendugaan  Pengeluaran  Per Kapita  di Kabupaten  Bangkalan  dan  nilai  DIC menggunakan  pendugaan  langsung  dan pendugaan  tak  langsung.  Pendugaan langsung  Pengeluaran  Per  Kapita  di Kabupaten  Bangkalan  memiliki  rata-rata sebesar  3.8871,  sedangkan  rata-rata Pengeluaran  Per  Kapita  di  Kabupaten Bangkalan dengan pendugaan tak langsung adalah  3.952.  Rata-rata  hasil  kedua pendugaan  tidak  menghasilkan  perbedaan yang  signifikan,  namun  nilai  DIC  kedua pendugaan menunjukkan bahwa
pendugaan  dengan  menggunakan  HB menghasilkan  nilai  DIC  yang  lebih  kecil yaitu  sebesar  46.656  daripada  pendugaan langsung  sebesar  72.043.  Maka  dapat disimpulkan model pendugaan tak langsung menggunakan HB lebih baik dari pendugaan langsung.

## KESIMPULAN
1. Pada  hasil  estimasi  HB  menunjukkan bahwa  parameter ? 3 dan ? 0 yang mampu memberikan pengaruh signifikan.  Hal  ini  ditunjukkan  dari selang  interval  95%  yang  dihasilkan
untuk  parameter ? 3 dan ? 0 tidak mengandung  nilai  nol.  Nilai  rata-rata untuk ? 3 adalah -0.7195 dan ? 0 adalah
3.933.  Hasil  pendugaan  dengan  HB pada Tabel 4.5. menghasilkan kesimpulan  yaitu  Kecamatan  Kamal sebagai  kecamatan  dengan  Pendugaan
Pengeluaran  Per  Kapita  di  Kabupaten Bangkalan  tertinggi  yaitu  sebesar  Rp
730.300,00 sedangkan Pendugaan Pengeluaran  Per  Kapita  di  Kabupaten Bangkalan  terendah  yaitu  Kecamatan Konang sebesar Rp 206.700,00. Secara umum, rata-rata Pendugaan Pengeluaran  Per  Kapita  di  Kabupaten Bangkalan untuk seluruh kecamatan di Kabupaten Bangkalan melalui pendugaan  tak  langsung  adalah  Rp 395.182,00  dengan  standar  deviasi sebesar 1.442. 2. Untuk  menentukan  model  terbaik  dari kedua  pendugaan,  dilakukan  dengan membandingkan nilai Deviance Information Criterion (DIC). Pendugaan  langsung  Pengeluaran  per
Kapita  di  Kabupaten  Bangkalan memiliki  rata-rata  sebesar  3.8871, sedangkan  rata-rata  Pengeluaran  per Kapita  di  Kabupaten  Bangkalan dengan pendugaan tak langsung adalah 3.952. Rata-rata hasil kedua pendugaan tidak  menghasilkan  perbedaan  yang signifikan,  namun  nilai  DIC  kedua pendugaan menunjukkan bahwa pendugaan  dengan  menggunakan  HB menghasilkan  nilai  DIC  yang  lebih kecil  yaitu  sebesar  46.656  sedangkan pendugaan  langsung  sebesar  72.043. Maka  dapat  disimpulkan  model pendugaan  tak  langsung menggunakan HB  lebih  baik  dari  pendugaan langsung.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Dalam melaksanakan kegiatan penelitian ini  penulis  mengucapkan  terima  kasih kepada  Direktorat  Jenderal  Pendidikan Tinggi  (DIRJEN  DIKTI)  yang  telah
memberikan  beasiswa  studi  pada  periode 2012-2014.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Akita,  T.  dan Pirmansyah,  L.,  2011, Urban  Inequality  in  Indonesia,  IUJ Research  Institute. Economics  &
Management Series, EMS 04.
[2] Darsyah,  M.  Y.  2013. Small  Area Estimation terhadap  Pengeluaran  Per
Kapita di  Kabupaten  Sumenep Dengan  Pendekatan Nonparametrik. Jurnal  Statistika  Volume  1  Nomor  2. Universitas Muhammadiyah Semarang. [3]  Darsyah, M.Y. dan Wasono, R., 2013. Pendugaan  IPM  pada  Area  Kecil  di Kota  Semarang  dengan  Pendekatan Nonparametrik.  Prosiding  Seminar Nasional Statistika. Universitas Diponegoro.
[4]  Gosh,  M.  dan Rao,  J.N.K.,  1994, “Small  Area  Estimation  :  An Appraisal” ,  Statistical  Sciences, Vol.
9, No. 1, hal. 56-93.
[5]  Prasad,  NGN  dan Rao,  JNK.,  1990, The  Estimation  of  Mean  Squared Errors  of  Small  Area  Estimation, Journal  of  American  Statistical Association 85, pp.163-171.
[6]  Rao,  J.N.K.,  2003, Small  Area Estimation ,  John  Wiley  and  Sons, Inc., New York.
[7] Rumiati,  A.T.,  2012,  Model  Bayes untuk  Pendugaan  Area  Kecil  dengan Penarikan  Contoh  Berpeluang  Tidak Sama  pada  Kasus  Respon  Binomial dan  Multinomial,  Disertasi, Institut Pertanian Bogor, Bogor.