## PENGGUNAAN MODEL RASCH UNTUK ANALISIS INSTRUMEN TES PADA MATA KULIAH MATEMATIKA AKTUARIA
Azizah 1 *, Sapti Wahyuningsih 2
1,2 Jurusan Matematika, Universitas Negeri Malang Jl. Semarang No.5, Sumbersari, Kec. Lowokwaru, Kota Malang, Jawa Timur, Indonesia
e-mail: 1 azizah.fmipa@um.ac.id; 2 sapti.wahyuningsih.fmipa@um.ac.id;
corresponding author *

## Abstrak
Penelitian  ini  dilakukan  untuk  menganalisa  instrumen  tes  yang  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan mahasiswa  pada  mata  kuliah  matematika  aktuaria  di  jurusan  matematika  Universitas  Negeri  Malang. Peserta mata kuliah ini terdiri dari 40 mahasiswa. Soal yang diberikan berupa soal pilihan ganda berjumlah 50 butir terkait materi perhitungan premi pada asuransi jiwa. Model rasch digunakan untuk mendapatkan butir soal yang fit . Analisa ini dilakukan dengan bantuan software Winsteps . Dari output program Winsteps diperoleh hasil 25 butir soal sesuai dengan model Rasch dengan nilai rata – rata Outfit MNSQ untuk person dan item masing – masing 0.98 dan 0.98. Sedangkan nilai Outfit ZSTD untuk person dan item masing  – masing 0 dan -0.01. Sedangkan reliabilitas instrumen yang dinyatakan dalam alpha cronbach bernilai 0.85.
Kata Kunci : fit , model rasch, winsteps, reliabilitas.

## THE USE OF RASCH MODEL FOR ANALYZING TEST INSTRUMENT IN ACTUARIAL MATHEMATICS COURSE

## Abstract
This  research  was  conducted  to  analyze  the  test  instruments  used  to  measure  the  ability  of  students  in actuarial mathematics courses in mathematics department, State University of Malang. Participants in this course consist of 40 students. The form of questions given were  multiple choice questions totaling 50 items related to the premium calculation material on life insurance. The Rasch model is used to get fit items. This analysis is carried out with the help of Winsteps software. From the Winsteps program output, 25 items were obtained fit to the Rasch model with an average MNSQ Outfit score for person and item 0.98 and 0.98, respectively. While the Outfit ZSTD value for person and item are 0 and  -0.01 respectively. While the reliability of the instrument stated in alpha cronbach is 0.85.
Keywords : fit, rasch model, winsteps, reliability .

## 1. Pendahuluan
Dalam pembelajaran di lingkungan kampus atau pendidikan tinggi, dosen memegang peranan penting  dalam  melakukan  proses  evaluasi  serta penilaian kemampuan mahasiswa pada mata kuliah yang  diajarkan.  Proses  evaluasi  perlu  dilakukan dengan  baik  agar  mampu  mengukur  kemampuan mahasiswa  yang  sebenarnya.  Penilaian  yang  baik membutuhkan  instrumen  tes  yang  baik  pula. Penilaian hasil pembelajaran yang dilakukan oleh dosen  dapat  menjadi  langkah  penting  guna memperbaiki  proses  pembelajaran.  Selain  itu,  hal ini  dapat  berfungsi  untuk  meningkatkan  kualitas
belajar  para  mahasiswa  atau  peserta  didik.  Agar tujuan  –  tujuan  tersebut  dapat  tercapai,  proses evaluasi  perlu  dilaksanakan  secara  berencana, bertahap  dan  terus  menerus  untuk  memperoleh gambaran  perkembangan  belajar  dari  para mahasiswa.
Menurut (Dunn, Morgan, O'Reilly, & Parry, 2003. p. 16), terdapat tiga tujuan proses penilaian dalam  proses  pembelajaran  yaitu  mendiagnosis kesulitan belajar peserta didik, mengukur peningkatan  dari  waktu  ke  waktu  dan  menggali informasi yang dapat digunakan oleh peserta didik untuk  meningkatkan  prestasi  mereka.  Selama  ini,
proses penilaian pembelajaran yang dilakukan oleh dosen  kepada  peserta  didik  sangat  berkaitan dengan  proses  perolehan  atau  pengumpulan  data kemampuan  belajar  mahasiswa  sehingga  dapat diketahui kemampuan seorang mahasiswa dibandingkan  mahasiswa  yang  lain.  Selain  itu penilaian  pembelajaran  juga  dapat  digunakan untuk mengetahui keberhasilan dosen dalam proses pembelajaran di kelas. Pada prakteknya, pengukuran  kompetensi  tertentu  selama  proses pembelajaran dapat dilakukan dengan metode tes. Pemilihan  metode  tes  yang  tepat  diharapkan mampu  mengukur  kemampuan  peserta  didik dengan baik.
Pada  penelitian  ini  pengukuran  dilakukan menggunakan  instrumen  tes.  Instrumen  ini dirancang secara khusus untuk mengukur kemampuan  mahasiswa  pada  materi  perhitungan premi  asuransi  jiwa  pada  matakuliah  matematika aktuaria. Instrumen tes dirancang dengan memperhatikan komponen konstruk dan komponen  deskriptif. Komponen  konstruk  adalah bahwa  butir  soal  harus  memberikan  indikasi terhadap jawaban yang akan yang akan didapatkan, dari tahapan yang rendah ke tahapan yang tinggi. Pada  penelitian  ini,  butir  soal  akan  menghasilkan jawaban  yang  menunjukkan  rentang  kualitatif tertentu  yaitu  dua  alternatif  jawaban,  benar  atau salah.  Untuk  selanjutnya  disebut  pola  respon dikotomi.  Komponen  kedua  adalah  komponen deskriptif  yaitu  komponen  yang  menjelaskan beberapa butir pada aspek tertentu. Pada penelitian ini  aspek  yang  di  perhatikan  adalah  bagaimana kemampuan  mahasiswa  untuk  memahami  prinsip perhitungan premi pada asuransi jiwa. Mata kuliah matematika  aktuaria  diberikan  kepada  mahasiswa jurusan  matematika  Universitas  Negeri  Malang kemudian dianalisa menggunakan model Rasch.
Hasil  tes  yang  berupa  skor  kemudian dianalisa  dengan  model  Rasch.  Model  Rasch merupakan  suatu  teori  penilaian  modern  yang dapat  mengklasifikasikan  perhitungan  item  dan person dalam suatu peta distribusi (Rozeha, Azami, Saidfudin, 2007). Model ini merupakan bagian dari teori  respon  butir  (Thissen,  Nelson,  Rosa,  et  al, 2001).  Model  rasch  didasarkan  pada  dua  prinsip. Prinsip  pertama  yaitu  kemampuan  subjek  dalam hal  ini  kemampuan  mahasiswa  terhadap  suatu pertanyaan  yang  dapat  diprediksi  menggunakan seperangkat  faktor  yang  disebut  dengan  traits. Traits  adalah  suatu  dimensi  dari  kemampuan individu yang dapat terdiri dari kemampuan verbal, koginitif  serta  kemampuan  psikomotorik.  Prinsip kedua  menyatakan  hubungan  yang  terjadi  antara kemampuan subjek, dalam hal ini mahasiswa, pada suatu  soal  atau  pertanyaan  terhadap  kemampuan
lain  dapat  digambarkan  dalam  suatu  kurva karakteristik  butir  (Hambleton,  Swaminathan,  & Rogers, 1991. p. 7). Dalam model rasch, peserta tes dengan kemampuan (ability) yang tinggi seharusnya  memiliki  probability  yang  lebih  besar untuk  menjawab  benar  suatu  soal  daripada mahasiswa  lainnya.  Dan  sebaliknya,  mahasiswa memiliki  peluang  lebih  kecil  untuk  menjawab benar  suatu  soal  yang  memiliki  tingkat  kesulitan lebih tinggi (Sumintono & Widhiarso, 2015, p. 3). Dalam pendekatan model Rasch, selain memperhatikan  item  juga  memperhatikan  aspek respond  dan  korelasinya  (Ardiyanti,  2016.  p.248- 263).  Keunggulan  pemodelan  Rasch  dibanding metoda  lainnya,  khususnya  teori  tes  klasik,  yaitu kemampuan  melakukan  prediksi  terhadap  data yang hilang (missing data), yang didasarkan kepala pola respon yang sistematis (Aziz, R. 2015.p. 29- 39)
Suatu  instrument  tes  dikatakan  baik  jika mampu  memberi  informasi  yang  tepat  terkait kemampuan  mahasiswa  atas  kompetensi  yang diujikan.  Pada  tahun  2016,  susongko  melakukan penelitian  terkait  model  validasi  soal  tes  yaitu validitas Messick yang mencakup beberapa aspek seperti aspek isi, struktural, substantif, konsekuensial dan eksternal. Validitas ini dianalisa menggunakan  model  Rasch  yang  dibatu  software Winsteps.  Penelitian  lainnya  terkait  analisa  teori tes  dilakukan  oleh  Kustriyono  (2004)  yang menggunakan analisis kualitatif untuk mengetahui karakteristik  tes  yang  diujikan  dari  sisi  materi, konstruksi dan bahasa (Kustriyono. 2004. pp. 175- 198).
Software  Winstep  merupakan  alat  bantu komputasi  pada  model  Rasch  untuk  menganalisa skor  yang  dihasilkan  dari  instrumen  tes  dengan tujuan  mengetahui  Outfit  MNSQ,  Outfit  ZSTD, Point  Measure  Correlation,  Item  reliability  dan Alpha  Cornbach.  Outfit  MNSQ  berguna  untuk melihat  kesesuaian  data  dengan  model  yang digunakan.  Nilai  mean  square  yang  diharapkan adalah 1 (satu). Jika Nilai mean-square pada infit lebih  besar  dari  satu,  variasi  dari  instrumen  lebih banyak  dari  prediksi  yang  dilakukan  oleh  Rasch model. Jika nilai infit kurang dari 1, maka variasi pada  instrumen  lebih  sedikit  jika  dibandingkan dengan prediksi yang dilakukan oleh Rasch model.
Pada penelitian ini, peneliti ingin mengetahui kualitas instrumen tes yang digunakan untuk  mengetahui  kemampuan  mahasiswa  pada materi  prinsip  perhitungan  premi  asuransi  jiwa dengan  pendekatan  model  Rasch.  Kualitas  ini diukur  berdasarkan  beberapa  indicator  yaitu  butir soal  yang  fit  dengan  model  rasch  dan  reliabilitas butir  soal.  Oleh  karena  itu  dirancang  suatu
instrumen tes kemudian ditentukan butir soal mana saja  yang  fit  serta  yang  tidak  fit  dengan  model rasch. Selain itu, dengan bantuan software Winstep akan  ditentukan  nilai  alfa  crobach  untuk mengetahui reliabilitas butir soal.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian  ini  difokuskan  pada  analisis instrumen tes menggunakan model Rasch. Subyek dari  penelitian  ini  adalah  mahasiswa  yang mengikuti  mata  kuliah  aktuaria  di  Jurusan Matematika  Universitas  Negeri  Malang  yang terdiri  atas  40  mahasiswa.  Terdapat  50  butir  soal pada  instrumen  tes  prestasi  yang  diujikan  kepada mahasiswa.  Tingkat  kesukaran  soal  dimulai  dari mudah,  sedang  dan  sulit  dengan  perbandingan yang  relative  sama  Soal  berupa  pilihan  ganda dengan  skor  benar  1  dan  skor  salah  0.  Sehingga data  yang  diperoleh  merupakan  data  dikotomi. Hasil tes yang berupa skor dianalisa menggunakan bantuan  software  Winsteps.  Dari  output  software Winsteps diperoleh beberapa parameter butir soal yang fit dengan model Rasch. Selain itu, diperoleh nilai  alpha  cronbach  yang  merupakan  hasil  uji reliabilitas  butir  secara  keseluruhan.  Sedangkan Outfit MNSQ, Outfit ZSTD dan nilai korelasi butir dengan soal secara keseluruhan menunjukkan batas item  yang  dinyatakan  fit  dengan  model.  Yaitu, apabila    nilai  Outfit  MNSQ  berada  diantara  0,5 sampai  dengan  1,5;  nilai  Outfit  ZSTD    berada diantara -2,0 sampai dengan 2,0; serta nilai korelasi butir dengan skor total berada diantara 0,4 sampai dengan  0,85  (Sumintono  &  Widhiarso,  2015,  p. 12).

## 3. Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan  analisa  data  menggunakan software  Winsteps,  terdapat  25  Item  yang  fit dengan model Rasch dan 25 item lainnya tidak fit dengan  model  rasch.  Hasil  ini  secara  lengkap disajikan pada Tabel 1.

## Tabel 1. Ringkasan Statistik
Keterangan Nilai Logit Person 0.75 Item 0 Reliabilitas Person Reliability 0.74 Item Reliability 0.77 Alpha Cronbach 0.85 Outfit MNSQ Person 0.98 Item 0.98 Outfit ZSTD Person 0
Item -0.01
Pada  Tabel  1  ditunjukkan  nilai  logit  dari person atau measure measure sebesar 0.75 dan nilai item  measure  sebesar  0  yang  artinya  nilai  person measure  lebih  besar  dari  item  measure.  Dapat dinyatakan  bahwa  abilitas  mahasiswa  cenderung lebih  tinggi  dibanding  tingkat  kesukaran  soal Dengan  kata  lain,  terdapat  kemungkinan  semua butir  soal  dapat  dijawab  dengan  benar  oleh mahasiswa.  Sehingga  mahasiswa  yang  memiliki abilitas tertinggi dapat menjawab soal yang paling sulit dengan benar. Sementara itu, Reliabilitas item (item reliability) bernilai 0,77, Reliabilitas Person bernilai  0.74  dan  nilai  Alpha  Cronbach  sebesar 0,85.  Dari  nilai  tersebut  dapat  dinyatakan  bahwa tingkat  konsistensi  jawaban  dari  siswa  cukup tinggi,  dan  kualitas  butir  soal  yang  ada  pada instrumen tes yang digunakan memiliki reliabilitas yang  cukup  baik  yaitu  0.77.    selain  itu,  nilai  dari Alpha  Cronbach  yang  menunjukkan  interaksi antara person dan item secara keseluruhan bernilai cukup baik yaitu 0.85.
Besaran lain yang ditunjukkan pada tabel 1 adalah Nilai Outfit Mean Squared (Outfit MNSQ) sebesar 0.98 baik pada kolom person maupun item. Nilai 0.98 termasuk dalam kriteria fit yaitu terletak diantara selang 0,5<MNSQ<1,5, artinya instrumen tes  yang  digunakan  sudah  sesuai  dengan    model untuk  mengukur  kompetensi  mahasiswa  pada materi perhitungan presmi asuransi jiwa. Nselanjutnya, diperoleh nlai Outfit Z Standardized (Outfit  ZSTD)  sebesar  0  untuk  person  dan  -0,01 untuk    item.  Nilai  0  dan  -0,01  berada  diantara selang -2,0 <ZSTD< 2,0 yang dapat diartikan data memiliki kemungkinan nilai  yang rasional. Hal ini berarti  secara  keseluruhan  butir  soal  atau  item telah  sesuai  dengan  model  rasch  dan  dapat dijadikan  instrumen  tes  prestasi  pada  materi perhitungan premi asuransi jiwa.
Distribusi  item  soal  yang  dianggap  misfit atau  tidak  fit  dengan  model  dapat  dilihat  pada Tabel  2.  Batas  item  dinyatakan  fit  dengan  model jika memenuhi salah satu atau keduanya dari syarat berikut.  Syarat  pertama,  nilai  Outfit  MNSQ terletak diantara 0,5 sampai dengan 1,5; nilai Outfit ZSTD  terletak  diantara  -2,0  sampai  dengan  2,0; dan  nilai  korelasi  butir  dengan  skor  total  (point measure  correlation)  terletak  diantara  0,4  sampai dengan  0,85  (Sumintono  &  Widhiarso,  2014,  pp. 71-72).

## Tabel 2. Data Sebaran Soal Misfit Atau Tidak Fit Dengan Model Rasch
Berdasarkan  hasil  analisis  instrumen  tes prestasi  dengan  menggunakan  bantuan  program winsteps  version  4.4.5  yang  ada  pada  tabel  2 diperoleh butir soal yang misfit 25 butir, dan soal fit sebanyak 25 butir, sehingga diperoleh instrumen final sebnyak 25 butir.
Nilai tingkat kemampuan mahasiswa dalam mengerjakan  soal  diperlihatkan  dari  output winsteps  yaitu  peta  wright.  Diperoleh  data mahasiswa dengan kode L13, L14, L17, P02, P27 dan P40 memiliki kemampuan atau abilitas paling timggi  sedangkan  mahasiswa  P39  memiliki kemampuan paling rendah.
Gambar 1. Person Measure
Gambar 2. Test Information Function
Gambar  2  menunjukkan  tentang  informasi pengukuran  yang  didapatkan  dari  instrumen  tes prestasi  mahasiswa  pada  mata  kuliah  matematika aktuaria. Sumbu-x menunjukkan tingkat kemampuan  siswa  dalam  mengerjakan  tes  yang diberikan, sedangkan sumbu-y menunjukkan nilai dari fungsi informasi. Berdasarkan grafik tersebut,
pada  level  kemampuan  sedang,  informasi  yang didapatkan  oleh  pengukuran  sangat  tinggi. Sehingga  pengembangan  instrumen  tes  prestasi mahasiswa pada mata kuliah matematika aktuaria cocok  atau  optimal  jika  digunakan  pada  siswa dengan kemampuan sedang.

## 4. Kesimpulan
Instrumen  tes  yang  digunakan  untuk  mata kuliah matematika aktuaria pada materi perhitungan premi asuransi jiwa fit dengan model rasch. Hal ini ditunjukkan dengan skor item (item reliability) sebesar 0.77, reliabilitas person (person reliability) sebesar 0.74, dan nilai alpha cronbach sebesar  0.85  sedangkan  nilai  Outfit  Mean  Square Statistic (Outfitt MNSQ) sebesar 0.98 pada kolom person  maupun  item.  Nilai  Outfit  Z  Standard (Outfit  ZSTD)  sebesar  0  pada  tabel  person  dan sebesar  -0.01  untuk  tabel  item.  Sedangkan  umlah butir  soal  yang  fit  sebanyak  25  sedangkan  yang tidak fit sebanyak 25 butir soal.

## Daftar Pustaka
Ardiyanti,  D.  (2016).  Aplikasi  Model  Rasch  pada Pengembangan  Skala  Efikasi  Diri  dalam Pengambilan  Keputusan  Karir  Siswa.  Jurnal Psikologi, 43(3), 248-263.
Aziz, R. (2015). Aplikasi model Rasch dalam pengujian alat  ukur  kesehatan  mental  di  tempat  kerja. Psikoislamika:  Jurnal  Psikologi  dan  Psikologi Islam, 12(2), 29-39.
Dunn, L., Morgan, C., O'Reilly, M., & Parry, S. (2003).
The student assessment handbook: New directions  in  traditional  and  online  assessment.
Routledge. Hambleton,  R.  K.,  Swaminathan,  H.,  &  Rogers,  H.  J. (1991).  Fundamentals  of  item  response  theory.
London:  SAGE  Publications.  dalam  Rangka Pengembangan Bank Soal. Jurnal Penelitian dan Evaluasi Pendidikan, 6(2). Kustriyono.  (2004).  Penyusunan  Perangkat  Soal  Ujian Akhir  Mata  Pelajaran  SainsBiologi  Dalam Rangka  Pengembangan  Bank  Soal.  Jurnal Penelitian dan Evaluasi Pendidikan 2 (VI): 175-
198.
Sumintono,  B.,  &  Widhiarso,  W.  (2014).  Aplikasi model  Rasch  untuk  penelitian  ilmu-ilmu  sosial (edisi  revisi).  Bandung:  Trim  Komunikata Publishing House.
Rozeha, A. R., Azami, Z. & Mohd Saidfudin, M. (2007). Application of Rasch Measurement in Evaluation of  Learning  Outcomes:  A  Case  Study  in Electrical  Engineering.  Regional  Conference  on Engineering Mathematics, Mechanics,
Manufacturing & Architecture 2007 (EM3ARC)
Sumintono,  B.,  &  Widhiarso,  W.  (2015).  Aplikasi pemodelan  rasch  pada  assessment  pendidikan.
Trim Komunikata.
Swaminathan,  H.,  Hambleton,  R.  K,  &  Rogers,  H.  J.
(2007). Assessing the fit of item response models. Handbook of Statistics, 26, 683-718.
Thissen,  D.,  Nelson,  L.,  Rosa,  K.,  et  al.  2001.  Item
Response Theory for Items Scored in More than Two Categories dalam D. Thissen & H. Wainer, Test  Scoring  (pp.  141-184).  New  Jersey: Lawrence Erlbaum Associates Publishers.