ANALISIS TINGKAT OPTIMASI ALGORITMA GENETIKA DALAM HUKUM KETETAPAN HARDY-WEINBERG PADA BIN PACKING PROBLEM

## Terry Noviar Panggabean
STMIK ITMI Jl. Timah Putih / Komp.Asia Mega Mas Blok G No.15-18 Tnp.grup@gmail.com
Abstrak—Karna  representasi  abstrak  dari  beberapa  sistem  pengambilan  keputusan  yang  nyata dalam kehidupan sehari hari membuat masalah optimasi kombinatorial umumnya sangat sulit untuk dipecahkan. Bin packing problem ialah solusi terbaik dalam mengatasi masalah optimasi kombinatorial,  yang  digunakan  untuk  mencari  sebuah  objek  secara  optimal  dari  sekelompok himpunan objek yang berhingga. Serangkaian pendekatan hybrid telah dikembangkan dalam hal ini  untuk  memecahkan  masalah  Bin  Packing.  Metaheuristik  adalah  salah  satu  pendekatan tingkat  tinggi  dalam  memandu  dalam  memodifikasi  beberapa  metode  heuristik  lainnya  untuk mencari  tingkat  optimasi  yang  lebih  baik.  Genetic  Algorithm  atau  Algoritma  Genetika  juga merupakan  metode  metaheuristik  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  berbagai  masalah dalam hal peningkatan optimasi. Dalam algoritma genetika terdapat bermacam-macam varian. Dalam  penelitian  dipaparkan  mengenai  taksonomi  dari  algoritma  genetika  parallel  (Parallel Genetic  Algorithm)  yang  memiliki  kemampuan  yang  lebih  baik  dari  algoritma  genetika konvensional dalam hal kinerja dan skalabilitasnya. Tetapi algoritma genetika paralel ini hanya cocok untuk permasalahan jaringan komputer heterogen dan sistem terdistribusi. Berdasarkan penelitian  yang  sudah  pernah  dilakukan  sebelumnya  dan  dari  uraian  diatas  maka  penulis tertarik untuk melakukan penelitian bagaimana menerapkan hukum ketetapan Hardy-Weinberg dari  bidang  biologi  kedalam  algoritma  genetika  melakukan  analisis  tingkat  optimasi  terhadap Bin Packing Problem..
Keywords— Genetic Algortihm, Hardy-Weinberg, Bin Packing Problem.

## I. PENDAHULUAN
Dokumen  Bin  packing  problem  ialah  solusi  terbaik dalam  mengatasi  masalah  optimasi  kombinatorial, yang  digunakan  untuk  mencari  sebuah  objek  secara optimal  dari  sekelompok  himpunan  objek  yang berhingga.  Serangkaian  pendekatan  hybrid  telah dikembangkan  dalam  hal  ini  untuk  memecahkan masalah  Bin  Packing.  Metaheuristik  adalah  salah  satu pendekatan  tingkat  tinggi  dalam  memandu  dalam memodifikasi beberapa metode heuristik lainnya untuk mencari  tingkat  optimasi  yang  lebih  baik.  (Hopper, 2000)
Genetic  Algorithm  atau  Algoritma  Genetika  juga merupakan  metode  metaheuristik  yang  digunakan untuk  menyelesaikan  berbagai  masalah  dalam  hal peningkatan  optimasi.  Genetic  Algorithm  diciptakan pada tahun 1975 oleh John Holland yang mengemukakan  komputasi  berbasis  evolusi  dalam bukunya  yang  berjudul  “Adaption  in  Natural  and Artificial  Intelligence”.  Tujuannya  adalah  untuk merancang  komputer  untuk  dapat  meng-aplikasi-kan apa  saja  yang  terdapat  dari  beberapa  makhluk  hidup. Holland  mengemukakan  sebuah  algoritma  yang memfokuskan  pada  manipulasi  string  dalam  bentuk binary  bit  yang  diambil  dari  konsep  abstrak  dari evolusi  alam.  Tahapan  Algoritma  Genetika  yang dikemukakan  dapat  direpresentasikan  sebagai  tahapan yang  berurutan  sebagai  bentuk  populasi  dari
kromosom  buatan  menjadi  sebuah  populasi  baru. (Negnevitsky, 2005)
Menurut  Gen  &  Cheng  (1997),  algoritma  genetika memiliki  beberapa  kelebihan  yaitu  Algoritma  ini hanya  melakukan  sedikit  perhitungan  matematis  yang berhubungan  dengan  masalah  apa  yang  ingin diselesaikan.  Kemudian  operator-operator  evolusi yang  digunakan  membuat  algoritma  ini  sangat  efektif dalam  hal  pencarian  global.  Dan  terakhir  memiliki fleksibilitas  yang  tinggi  untuk  dihibridkan  dengan metode  pencarian  lainnya  supaya  lebih  efektif.  Untuk itu  penulis  memilih  algoritma  ini  karna  algoritma  ini mempunyai fleksibilitas yang tinggi dalam memadukan metode heuristik lainnya. (Sivanandam & Deepa, 2008)
Hukum  Hardy-Weinberg  atau  yang  sering  disebut dengan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg menyatakan  bahwa  frekuensi  alel  dan  frekuensi genotip dalam suatu populasi akan tetap konstan, yaitu berada  dalam  kesetimbangan  dari  satu  generasi  ke genarasi berikutnya kecuali apabila terdapat pengaruh- pengaruh  tertentu  yang  mengganggu  kesetimbangan tersebut.  Pengaruh-pengaruh  yang  dapat  mengganggu kesetimbangan antara lain perkawinan tak acak, mutasi, seleksi,  ukuran  populasi  terbatas,  dan  aliran  gen. (Vogel & Motulsky, 1997)
Bin Packing Problem adalah permasalahan pengambilan  putusan  yang  bersifat  NP-Complete,
dimana telah terbukti dan diuji dengan Algoritma First Fit.  Bagaimana  nilai  optimasi  yang  dicapai  pada  Bin Packing Problem jika diuji dengan algoritma genetika yang  menerapkan  hukum  ketetapan  Hardy-Weinberg? Seberapa  besar  tingkat  keberhasilan  yang  dicapai  dari algoritma genetika yang menerapkan hukum ketetapan Hardy-Weinberg dalam Bin Packing Problem?
Melalui penelitian ini diharapkan diperoleh kesimpulan  mengenai  parameter-parameter  yang dihilangkan  yaitu  seleksi  dan  mutasi  pada  algoritma genetika dengan menerapkan hukum ketetapan Hardy- Weinberg pada Bin Packing Problem.
Berdasarkan penelitian yang sudah pernah dilakukan  sebelumnya  dan  dari  uraian  diatas  maka penulis tertarik untuk melakukan penelitian bagaimana menerapkan  hukum  ketetapan  Hardy-Weinberg  dari bidang  biologi  kedalam  algoritma  genetika  teknik optimasi dan melakukan analisis terhadap Bin Packing Problem.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Bin Packing Problem
Bin  Packing  Problem  merupakan  Terminologi  atau tingkat  lanjut  daripada  Knapsack  Problem.  Dimana  n item dan n knapsack (atau bin), dengan :
Wj = besar daripada item j c = kapasitas daripada bin (wadah) tersebut
Menetapkan  masing-masing  item  kedalam  suatu  bin (wadah)  sehingga  besar  total  semua  item  tidak melebihi  setiap  bin  (wadah)  dan  memberikan  jumlah bin  (wadah)  yang  minimum.  Jika  dituliskan  dalam persamaan sebagai berikut :
Kesimpulannya  adalah  pada  Bin  Packing  Problem memiliki 2 jenis masalah yaitu bagaimana mencari Bin Packing  yang  mempunyai objek  yang berukuran tetap yang akan dimasukkan dan ukuran yang tetap daripada Bin Packing tersebut. (Martello, S., & Toth, P. 1990).
B. Algoritma Genetika
Tahun  1975,  John  Holland,  salah  satu  pendiri Computing Evolution, memperkenalkan konsep algoritma genetika. Tujuannya adalah untuk merancang  komputer  untuk  dapat  meng-aplikasi-kan apa  saja  yang  terdapat  dari  beberapa  makhluk  hidup. Sebagai  seorang  ilmuwan  komputer,  Holland  prihatin dengan algoritma yang memanipulasi string pada digit biner. Dia melihat algoritma ini sebagai bentuk abstrak evolusi alami. GA dapat diwakili oleh urutan langkah- langkah  prosedur  untuk  bergerak  dari  satu  kromosom buatan untuk membentuk populasi baru. Menggunakan seleksi  alami  dan  teknik  yang  diambil  dari  genetika yang  dikenal  sebagai  crossover  dan  mutasi.  Setiap kromosom  terdiri  dari  sejumlah  gen,  dan  setiap  gen diwakili oleh bilangan 0 atau 1 (Negnevitsky, 2005).
Algoritma  genetika  memakai  mekanisme  seleksi alam  dan  ilmu  genetika  sehingga  istilah-istilah  pada Algoritma Genetika akan sejalan dengan istilah-istilah pada  seleksi  alam  dan  ilmu  genetika  pada  umumnya. Sebuah  solusi  yang  dikembangkan  dalam  algoritma genetika    disebut    sebagai    kromosom,  sedangkan kumpulan    kromosom-kromosom    tersebut    disebut sebagai  populasi.
Secara  umum  tahapan  proses  dari  algoritma genetika  diperlihatkan  pada  Gambar  1.1.  Seperti terlihat pada gambar kromosom merupakan representasi dari solusi. Operator genetika yang terdiri dari  crossover  dan  mutasi  dapat  dilakukan  kedua- duanya  atau  hanya  salah  satu  saja  yang  selanjutnya operator  evolusi  dilakukan  melalui  proses  seleksi kromosom  dari  parent  (generasi  induk)  dan  dari offspring  (generasi  turunan)  untuk  membentuk generasi  baru  (new  population)  yang  diharapkan  akan lebih  baik  dalam  memperkirakan  solusi  optimum, proses  iterasi  kemudian  berlanjut  sesuai  dengan jumlah generasi yang ditetapkan.

## Gbr. 1 Ilustrasi tahapan proses dari algoritma genetika
(Gen & Cheng, 1997)
Algoritma  genetika  memberikan  pilihan  untuk menentukan nilai parameter dengan menduplikasi cara reproduksi  genetika,  pembentukan  kromosom  baru, proses  migrasi  gen,  serta  seleksi  alami  seperti  yang terjadi pada organisme hidup. Secara umum Algoritma
Genetika  dapat  diilustrasikan  melalui  diagram  pada Gambar di bawah ini.
Mulai Input Data
Inisialisasi Populasi Hitung Nilai Fitness Seleksi Persilangan (Crossover)
Mutasi
Mendapatkan Populasi Baru Generasi Maksimum Cetak Hasil Optimal Ya Tidak

## Selesai

## Gbr. 2 Diagram Alir Struktur Umum Algoritma Genetika
Pada  tahun  1908,  seorang  ahli  matematika berkebangsaan  Inggris  Godfrey  Harold  Hardy  (1877- 1947)  dan  seorang  dokter  berkebangsaan  Jerman Wilhelm  Weinberg  (1862-1937)  secara  terpisah menguraikan  kondisi  penting  tentang  keseimbangan genetik.  Mereka  menemukan  dasar-dasar  frekuensi alel  dan  genetik  dalam  suatu  populasi  terpisah menemukan suatu hubungan matematik dari frekuensi gen  dalam  populasi,  yang  kemudian  dikenal  dengan hukum  Hardy-Weinberg  (prinsip  kesetimbangan). Pernyataan  itu  menegaskan  bahwa  frekuensi  alel  dan genotip suatu populasi (gene pool) selalu konstan dari generasi  ke  generasi  dengan  kondisi  tertentu.Hukum ini  digunakan  sebagai  parameter  untuk  mengetahui apakah  dalam  suatu  populasi  sedang  berlangsung evolusi  ataukah  tidak.  Hukum  Hardy-Weinberg  ini menjelaskan  bahwa  keseimbangan  genotip  AA,  Aa, dan  aa,  serta  perbandingan  gen  A  dan  gen  a  dari generasi  ke  generasi  akan  selalu  sama  dan  tetap dipertahankan  dalam  suatu  populasi  bila  memenuhi beberapa syarat (Vogel & Motulsky, 1997).
Hukum  Hardy-Weinberg  menyatakan  bahwa  di bawah  suatu  kondisi  yang  stabil,  baik  frekuensi  gen maupun  perbandingan  genotip  akan  tetap  (konstan) dari  generasi  ke  generasi  pada  populasi  yang  berbiak secara seksual.
Syarat berlakunya asas Hardy-Weinberg:
1. Setiap gen mempunyai viabilitas dan fertilitas yang sama
2. Perkawinan terjadi secara acak
3. Tidak  terjadi  mutasi  gen  atau  frekuensi  terjadinya mutasi, sama besar.
4. Tidak terjadi migrasi
5. Jumlah individu dari suatu populasi selalu besar Jika lima syarat yang diajukan dalam kesetimbangan Hardy Weinberg tadi banyak dilanggar, jelas akan terjadi evolusi pada populasi tersebut, yang akan  menyebabkan  perubahan  perbandingan  alel dalam  populasi  tersebut.  Definisi  evolusi  sekarang
dapat  dikatakan  sebagai  perubahan  dari  generasi  ke generasi  dalam  hal  frekuensi  alel  atau  genotipe populasi.Dalam  perubahan  dalam  kumpulan  gen  ini (yang  merupakan  skala  terkecil),  spesifik  dikenal sebagai mikroevolusi.
Hukum  Hardy-Weinberg  ini  berfungsi  sebagai parameter evolusi dalam suatu populasi. Bila frekuensi gen dalam  suatu populasi selalu  konstan dari  generasi ke  generasi,  maka  populasi  tersebut  tidak  mengalami evolusi. Bila salah satu saja syarat tidak dipenuhi maka frekuensi  gen  berubah,  artinya  populasi  tersebut  telah dan sedang mengalami evolusi.
Hukum  Hardy-Weinberg  menyatakan  populasi mendelian yang berukuran besar sangat memungkinkan  terjadinya  kawin  acak  (panmiksia)  di antara  individu-individu  anggotanya.  Artinya,  tiap individu  memiliki  peluang  yang  sama  untuk  bertemu dengan individu lain, baik dengan genotipe yang sama maupun  berbeda  dengannya.  Dengan  adanya  sistem kawin acak ini, frekuensi alel akan senantiasa konstan dari generasi ke generasi.
Dengan  kawin  acak,  hubungan  antara  frekuensi  alel dan  frekuensi  genotipe  sangat  sederhana  karena perkawinan  acak  individu  setara  dengan  serikat  acak gamet.Secara konseptual, kita mungkin membayangkan  semua  gamet  suatu  populasi  sebagai hadiah dalam wadah besar.Untuk membentuk genotipe zigot,  pasang  gamet  ditarik  dari  wadah  secara  acak. Untuk  lebih  spesifik,  mempertimbangkan  alel  M  dan N  pada  golongan  darah  MN,  yang  frekuensi  alel adalah p dan q, masing-masing (ingat bahwa p + q = 1). Frekuensi  genotipe  diharapkan  dengan  kawin  acak dapat disimpulkan dari gambar 3 berikut (Daniel, et al. 1998):
p M p M q N q N p M q N p 2 MM pq MN pq MN q 2 MM
Gbr. 3 Diagram Frekuensi genotype untuk kawin acak.
Genotipe yang dapat dibentuk dengan dua alel akan ditampilkan di sebelah kanan, dan dengan perkawinan acak,  frekuensi  masing-masing  genotipe  dihitung dengan  mengalikan  frekuensi  alel  dari  gamet  yang sesuai.  Namun,  MN  genotipe  dapat  dibentuk  dalam dua  cara-alel  M  bisa  datang  dari  ayah  (bagian  atas diagram) atau dari ibu (bagian bawah diagram). Dalam setiap  kasus,  frekuensi  genotipe  MN  adalah  pq; mengingat  kedua  kemungkinan,  kita  menemukan bahwa frekuensi MN adalah pq + pq = 2pq.
Di  samping  kawin  acak,  ada  persyaratan  lain  yang harus  dipenuhi  bagi  berlakunya  hukum  Hardy- Weinberg,  yaitu  tidak  terjadi  migrasi,  mutasi,  dan seleksi.  Dengan  perkatan  lain,  terjadinya  peristiwa- peristiwa  ini  serta  sistem  kawin  yang  tidak  acak  akan
mengakibatkan  perubahan  frekuensi  alel  (Vogel  & Motulsky, 1997).

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Proses  Bin  Packing  Problem  Menggunakan
Algoritma Genetika Menerapkan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg
Dalam  pengambilan  keputusan  penerapan  hukum ketetapan Hardy-Weinberg kedalam algoritma genetika  prosesnya  tidak  jauh  berbeda  dengan algoritma  genetika  konvensional  yang  telah  ada. Tetapi tahapan proses seleksi dan mutasi tidak dipakai sehingga  dalam  penerapan  hukum  Hardy-Weinberg hanya menggunakan tahapan-tahapan yang diilustrasikan pada gambar 4 berikut ini.
Mulai
Input Data Inisialisasi Populasi Hitung Nilai Fitness Persilangan (Crossover) Mendapatkan Populasi Baru Generasi Maksimum Cetak Hasil Optimal Ya Tidak Selesai
Gbr. 4 Proses Tahapan Penerapan Hukum Ketetapan Hardy- Weinberg dalam Algoritma Genetika (Perdana, 2015)

## B. Pendefenisian Individu
Pada  pendefinisian  individu  yang  digunakan  pada penerapan  hukum  ketetapan  Hardy-Weinberg  dalam algoritma genetika sama seperti pendefinisian individu pada  algoritma  genetika  umumyaitu  pendefinisian individu  dapat  direpresentasikan  dalam  bentuk  K1  = (x1, x2, x3, … , xn). Dimana K merupakan kromosom dan  x  merupakan  objek  yang  direpresentasikan dimasukkan ke dalam wadah atau bin.

## C. Pembentukan populasi awal.
Untuk  pembentukan  populasi  awal  menggunakan proses  yang  sama  seperti  pada  algoritma  genetika umum  yaitu  dibentuk  dari  sejumlah  kromosom. Kemudian dibentuk populasi awal dengan menggunakan Contoh A dimana kromosom yang akan dibentuk  hanya  6  buah  kromosom  dari  10  buah  gen yang diacak dikarenakan pada algoritma genetika yang menerapkan hukum ketetapan Hardy-Weinberg mempunyai  syarat  bahwa  kromosom  yang  dibentuk haruslah  berjumlah  genap.  Penulis  mengambil  sampel hanya  6  kromosom  dikarnakan  6  kromosom  yang dibentuk  tidak  terlalu  lama  dalam  melakukan  iterasi jika  diasumsikan  jumlah  gen  hanya  10  buah,  dapat dilihat pada perhitungan sebagai berikut:
Nilai Objek pada Contoh A : { x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 }…{ 45, 49, 49, 37, 46, 54, 55, 51, 46, 47 }
Data objeknya diambil sampel dari data jurnal Burke E. K.,  Hyde  M.  R.  &  Kendall  G  pada  tahun  2010  yang berjudul Providing a Memory Mechanism to Enhance the Evolutionary Design of Heuristicspada Proceedings  of  the  IEEE  World  Congress  on Computational Intelligence , Barcelona, Spanyol halaman 3883-3890.
Kromosom[1]  =  x4,x2,x1,x3,x5,x6,x7,x9,x8,x10  ... { 37 49 45 49 46 54 55 46 51 47 } Kromosom[2]  =  x2,x3,x1,x5,x4,x7,x6,x8,x9,x10  … { 49 49 45 46 37 55 54 51 46 47 } Kromosom[3]  =  x10,x2,x4,x5,x3,x6,x7,x1,x9,x8  … { 47 49 37 46 49 54 55 45 46 51 } Kromosom[4]  =  x4,x3,x10,x2,x5,x9,x7,x1,x6,x8  … { 37 49 47 49 46 46 55 45 54 51 } Kromosom[5]  =  x10,x8,x4,x9,x7,x2,x1,x3,x5,x6  … { 47 51 37 46 55 49 45 49 46 54 } Kromosom[6]  =  x10,x4,x8,x9,x6,x1,x2,x5,x7,x3  … { 47 37 51 46 54 45 49 46 55 49 }

## D. Proses Persilangan
Proses  persilangan  atau  crossover  dilakukan  untuk melahirkan  kromosom  baru  yang  mewarisi  sifat-sifat induknya. Kromosom baru yang terbentuk berasal dari duakromosom  induk  yang  disilangkan.Pada  penelitian ini digunakan teknik Partially Mapped Crossover sama sepertipada  algoritma  genetika  umum.  Dimana  teknik ini  akan  melakukan  persilangan  padadua  titik  yang ditentukan  secara  acak.  Namun  untuk  penerapan hukum ketetapan Hardy-Weinberg, proses persilangan dilakukan pada seluruh kromosom  yang terdapat pada individu  secara  acak.    Misalkan  Contoh  A  yang  telah dibentuk  populasinya  di  sub  bab  C  Kemudian dilakukan pemilihan pasangan kromosom yang akan di crossover  untuk  seluruh  kromosom  seperti  dibawah ini :
Kromosom[1] = {37 ; 49 ; 45 ; 49 ; 46 ; 54 ; 55 ; 46 ; 51 ; 47} Kromosom[6] = {47 ; 37 ; 51 ; 46 ; 54 ; 45 ; 49 ; 46 ; 55 ; 49} Kromosom[2] = {49 ; 49 ; 45 ; 46 ; 37 ; 55 ; 54 ; 51 ; 46 ; 47} Kromosom[4] = {37 ; 49 ; 47 ; 49 ; 46 ; 46 ; 55 ; 45 ; 54 ; 51} Kromosom[3] = {47 ; 49 ; 37 ; 46 ; 49 ; 54 ; 55 ; 45 ; 46 ; 51} Kromosom[5] = {47 ; 51 ; 37 ; 46 ; 55 ; 49 ; 45 ; 49 ; 46 ; 54} Gbr. 5 Proses sebelum persilangan dilakukan Kromosom[1] = {37 ; 49 ; 45 ; 49 ; 46 ; 54 ; 55 ; 46 ; 51 ; 49 }
Kromosom[6] = {47 ; 37 ; 51 ; 46 ; 54 ; 45 ; 49 ; 46 ; 55 ; 47 }
Kromosom[2] = {49 ; 49 ; 45 ; 46 ; 37 ; 55 ; 55 ; 45 ; 54 ; 51 }
Kromosom[4] = {37 ; 49 ; 47 ; 49 ; 46 ; 46 ; 54 ; 51 ; 46 ; 47 }
Kromosom[3] = {47 ; 49 ; 37 ; 46 ; 55 ; 49 ; 45 ; 49 ; 46 ; 54 }
Kromosom[5] = {47 ; 51 ; 37 ; 46 ; 49 ; 54 ; 55 ; 45 ; 46 ; 51 }
Dikarenakan  adanya  duplikasi  gen  pada  setiap kromosom hasil crossover maka diperlukan penggantian  nilai  gen  pada  posisi  gen  yang  sama namun  bukan  hasil  persilangan.  Sebagai  contoh  pada gambar 7 dan 8 berikut.
Kromosom[1] = {37 ; 49 ; 45 ; 49 ; 46 ; 54 ; 55 ; 46 ; 51 ; 49 } Kromosom[6] = {47 ; 37 ; 51 ; 46 ; 54 ; 45 ; 49 ; 46 ; 55 ; 47 }
Kromosom[2] = {49 ; 49 ; 45 ; 46 ; 37 ; 55 ; 55 ; 45 ; 54 ; 51 } Kromosom[4] = {37 ; 49 ; 47 ; 49 ; 46 ; 46 ; 54 ; 51 ; 46 ; 47 }
Kromosom[3] = {47 ; 49 ; 37 ; 46 ; 55 ; 49 ; 45 ; 49 ; 46 ; 54 } Kromosom[5] = {47 ; 51 ; 37 ; 46 ; 49 ; 54 ; 55 ; 45 ; 46 ; 51 }
Gbr. 7 Proses persilangan sudah dilakukan belum terjadi penggantian nilai gen
Kromosom[1] = {37 ; 47 ; 45 ; 49 ; 46 ; 54 ; 55 ; 46 ; 51 ; 49 } Kromosom[6] = { 49 ; 37 ; 51 ; 46 ; 54 ; 45 ; 49 ; 46 ; 55 ; 47 }
Kromosom[2] = {49 ; 49 ; 47 ; 46 ; 37 ; 46 ; 55 ; 45 ; 54 ; 51 } Kromosom[4] = {37 ; 49 ; 45 ; 49 ; 55 ; 46 ; 54 ; 51 ; 46 ; 47 }
Kromosom[3] = {47 ; 51 ; 37 ; 46 ; 55 ; 49 ; 45 ; 49 ; 46 ; 54 } Kromosom[5] = {47 ; 49 ; 37 ; 46 ; 49 ; 54 ; 55 ; 45 ; 46 ; 51 }
Gbr. 8 Proses persilangan sudah dilakukan dan sudah terjadi penggantian nilai gen
Sehingga didapat hasil persilangan sebagai berikut: Kromosom[1] = {37 ; 47 ; 45 ; 49 ; 46 ; 54 ; 55 ; 46 ; 51 ; 49}
Kromosom[6] = {49 ; 37 ; 51 ; 46 ; 54 ; 45 ; 49 ; 46 ; 55 ; 47}
Kromosom[2] = {49 ; 49 ; 47 ; 46 ; 37 ; 46 ; 55 ; 45 ; 54 ; 51}
Kromosom[4] = {37 ; 49 ; 45 ; 49 ; 55 ; 46 ; 54 ; 51 ; 46 ; 47}
Kromosom[3] = {47 ; 51 ; 37 ; 46 ; 55 ; 49 ; 45 ; 49 ; 46 ; 54}
Kromosom[5] = {47 ; 49 ; 37 ; 46 ; 49 ; 54 ; 55 ; 45 ; 46 ; 51}
Maka  didapat  hasil  fitness  jika  setiap  objek ditambahkan  dan  harus  lebih  kecil  sama  dengan kapasitas  wadah  (bin)  secara  berurutan.  Apabila penjumlahan  nilai  objek  sudah  lebih  besar  dari kapasitas  bin  maka  akan  dibuat  bin  yang  baru.  Dapat dilihat pada penyelesaian dibawah sebagai berikut : Kromosom [1] = 6 Bin, susunan bin = [37 47], [45 49], [46 54], [55], [46 51], [49]
Kromosom [2] = 6 Bin, susunan bin = [49 49], [47 46], [37 46], [55 45], [54], [51]
Kromosom [3] = 5 Bin, susunan bin = [47 51], [37 46], [55 45], [49 49], [46 54]
Kromosom [4] = 6 Bin, susunan bin = [37 49], [45 49], [55], [46 54], [51 46], [47]
Kromosom [5] = 6 Bin, susunan bin = [47 49], [37 46], [49 45], [54 46], [55], [51]
Kromosom [6] = 6 Bin, susunan bin = [49 37], [51 46], [54 45], [49 46], [55], [47]
Dan  didapat  Fitness  yang  terbaik  dari  6  kromosom ini  hanya  sebesar  5  Bin  pada  Kromosom[3]  dalam iterasi ini. Pada iterasi ini hasil perhitungan fitness tiap kromosom  sudah  menunjukkan  adanya  optimasi terhadap banyak bin karna fitness terbaiknya adalah 5 wadah hanya tidak terlalu nampak hasil optimasi lebih tinggi yang diberikan dibandingkan dengan penggunaan algoritma decreasing first fit pada gambar 3.34  dan  akan  dicoba  lagi  dengan  data  yang  lebih besar  ataupun  pengulangan  sampai  generasi  ke-n (selanjutnya) pada algoritma genetika yang menerapkan hukum ketetapan Hardy-Weinberg.
Pada  tahap  berikutnya  pengujian  dilakukan  dengan data  yang  lebih  besar  yang  diambil  dari  data  jurnal Burke  E.  K.,  Hyde  M.  R.  &  Kendall  G  pada  tahun 2010  yang  berjudul Providing  a  Memory  Mechanism to Enhance the Evolutionary Design of Heuristicspada Proceedings  of  the  IEEE  World  Congress  on Computational Intelligence , Barcelona, Spanyol halaman 3883-3890.
Data  ini  akan  diberikan  nama  Model_TZ5  dengan algoritma genetika yang menerapkan Hukum Ketetapan  Hardy-Weinberg  dan  diuji  terhadap  wadah sebesar  100,  120,  170,  240  dan  310  sebagai  fitness serta  dilakukan  terhadap  1000,  2000  dan  3000 pengulangan  generasi.  Hasil  pengujian  tersebut  dapat dilihat  pada  tabel  3.1,  3.2,  3.3,  3.4,  dan  3.5  dibawah ini :
TABEL I HASIL PENGUJIAN MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA HARDY -
WEINBERG DENGAN NILAI KAPASITAS BIN 100
Popula si Banyak Wadah yang terpakai (Fitness) Nilai Fitness Rata-rata Gen 1000 Gen 2000 Gen 3000 20 173 173 174 173 30 173 173 173 173 40 173 172 173 173 Total Fitness terbaik rata-rata 173
TABEL II
HASIL PENGUJIAN MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA HARDY - WEINBERG DENGAN NILAI KAPASITAS BIN 120
Popula si Banyak Wadah yang terpakai (Fitness) Nilai Fitness Rata-rata Gen 1000 Gen 2000 Gen 3000 20 144 145 144 144 30 143 144 145 144 40 144 143 143 143 Total Fitness terbaik rata-rata 173

## TABEL III
HASIL PENGUJIAN MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA HARDY -
WEINBERG DENGAN NILAI KAPASITAS BIN 170 Popula si Banyak Wadah yang terpakai (Fitness) Nilai Fitness Rata-rata Gen 1000 Gen 2000 Gen 3000 20 102 102 101 102 30 102 101 100 101 40 103 102 101 102 Total Fitness terbaik rata-rata 102 TABEL IV HASIL PENGUJIAN MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA HARDY -
WEINBERG DENGAN NILAI KAPASITAS BIN 240 Popula si Banyak Wadah yang terpakai (Fitness) Nilai Fitness Rata-rata Gen 1000 Gen 2000 Gen 3000 20 71 71 72 71 30 72 71 71 71 40 71 71 71 71 Total Fitness terbaik rata-rata 71 TABEL V HASIL PENGUJIAN MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA HARDY - WEINBERG DENGAN NILAI KAPASITAS BIN 2310 Popula si Banyak Wadah yang terpakai (Fitness) Nilai Fitness Rata-rata Gen 1000 Gen 2000 Gen 3000 20 55 55 55 55 30 56 55 55 55 40 55 55 55 55
Total Fitness terbaik rata-rata 71

## IV. PENUTUP
Dari  pengamatan  yang  dilakukan  oleh  penulis  dari hasil  pengujian  terhadap  Model_TZ5  pada  tahap percobaan  yang  dilakukan  pada  penerapan  hukum ketetapan  Hardy-Weinberg  dalam  algoritma  genetika dapat disimpulkan bahwa penerapan hukum  ketetapan Hardy-Weinberg  dalam  algoritma  genetika  lebih  baik dalam  menemukan  solusi  atau  fitness  terbaik  namun dalam  segi  kecepatan  hukum  ketetapan  Hardy- Weinberg  dalam  algoritma  genetika  lebih  lambat dalam  menemukan  fitness  terbaiknya  dibandingkan dengan algoritma lainnya pada model data di atas.
Berdasarkan  hasil  percobaan  dan  analisis  yang dilakukan  terhadap  Model_TZ5  dimana  masing- masing  data  diuji  sebanyak  tiga  kali  dengan  berbagai banyaknya lapisan generasi, setiap tahapnya diperoleh hasil  bahwa  penerapan  hukum  ketetapan  Hardy- Weinberg  dalam  algoritma  genetika  memperoleh
fitness  yang  semakin  baik.  Namun  untuk  kecepatan yang  dihasilkan  untuk  memperoleh  banyak  wadah, algoritma genetika yang menerapkan hukum ketetapan Hardy-Weinberg  sangat  lama.  Dari  segi  konsistensi hasil  dari  pengamatan  yang  penulis  lakukan  yang dimiliki  oleh  penerapan  hukum  ketetapan  Hardy- Weinberg  dalam  algoritma  genetika  menghasilkan solusi  yang  cukup.  Namun  jika  dilihat  dari  tiap percobaan yang dilakukan solusi yang dihasilkan pasti tidak  konsisten  dari  setiap  ujicoba  dikarenakan  pada algoritma genetika yang menerapkan hukum ketetapan Hardy-Weinberg  masih  menggunakan  bilangan  acak pada setiap tahapannya.
Kesimpulan  yang  dapat  diambil  dari  penelitian  ini adalah sebagai berikut:
1. Penerapan  hukum  ketetapan  Hardy-Weinberg dalam  algoritma  genetika  lebih  mencapai  nilai optimal  dalam  menemukan  best  fitness  (wadah paling  sedikit)  ataupun  pada  bin  packing  problem dalam  menemukan  banyaknya  wadah.  Namun penerapan  hukum  ketetapan  Hardy-Weinberg dalam  algoritma  genetika  sangat  lambat  dalam menemukan solusi. Dari segi konsistensi hasil yang diperoleh  penerapan  hukum  ketetapan  Hardy- Weinberg dalam algoritma genetika tetap konsisten dalam  memberikan solusi  yang lebih optimal pada setiap percobaan.
2. Semakin  besar  jumlah  kromosom  dan  jumlah generasi  yang  dimasukkan  maka  hasil  yang diperoleh  lebih  optimal.  Ini  sesuai  dengan  salah satu  syarat  berlakunya  dari  hukum  ketetapan Hardy-Weinberg  yaitu  jumlah  individu  atau kromosom  dari  suatu  populasi  selalu  besar. (Perdana, 2015)
3. Dengan  menghilangkan  proses  seleksi  dan  proses mutasi pada algoritma genetika seperti pada syarat berlakunya  hukum  ketetapan  Hardy-Weinberg yang menyatakan bahwa suatu kondisi yang stabil, baik  frekuensi  gen  maupun  perbandingan  genotip akan tetap (konstan) dari generasi ke generasi pada populasi  yang  berbiak  secara  seksual,  juga  dapat diterapkan  pada  permasalahan  komputasi  seperti bin  packing  problem  dan  dapat  memperoleh  hasil yang optimal.
Adapun  saran  yang  diberikan  pada  penelitian  ini adalah sebagai berikut:
1. Penelitian  ini  dapat  dikembangkan  lagi  dengan menambahkan  jumlah  generasi  yang  lebih  besar dan  jumlah  kromosom  yang  lebih  besar  lagi sehingga  dapat  diperoleh  perbandingan  hasil  yang lebih baik.
2. Pada  penelitian  selanjutnya  dapat  ditambahkan pengujian  terhadap  teknik-teknik  dari  biologi evolusi  lainnya  untuk  memberi  perbandingan terhadap algoritma genetika umum.
3. Penambahan  data  uji  yang  lebih  bervariasi sehingga didapat hasil yang lebih bervariasi.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan  terima  kasih  penulis  sampaikan  kepada saudara  Aditya  Perdana,  S.T.,  M.Kom.,  yang membantu  saya  dalam  menyelesaikan  penelitian  ini. Karna penelitiannya yang berjudul Analisis Performansi  Pada  Penerapan  Hukum  Ketetapan Hard-Weinberg  Dalam  Algoritma  Genetika membuat penulis  tertarik  melakukan  analisa  dan  berbagai percobaan pada permasalahan Bin Packing Problem .

## R EFERENSI
[1] [1]  Burke  E.  K.,  Hyde  M.  R.  &  Kendall  G.  Providing  a Memory  Mechanism  to  Enhance  the  Evolutionary  Design  of Heuristics.  Proceedings  of  the  IEEE  World  Congress  on Computational Intelligence. Barcelona, Spain. pp 3883-3890. 2010.
[2] Daniel,  K.,  Hirshleifer,  D.,  Subrahmanyam,  A.,  A  theory  of overconfidence,  self-attribution,  andsecurity  market  under- and  over-reactions.  Journal  of  Finance  53,  in  press.Davis,  L. 1991.  Handbook  of  Genetic  Algorithms.  New  York:  Van Nostrand Reinhold. 1998.
[3] Hopper, Eva., Two-dimensional Packing utilising Evolutionary  Algorithms  and  other  Meta-Heuristic  Methods.
Thesis. University Of Wales, 1-73., 2000.
[4] Martello, S., & Toth, P. Knapsack Problem : Algorithms and Computer Implementations. John Wiley & Sons Ltd, Chapter 8, 221-245. 1990.
[5] Negnevitsky,  M.,  Artificial  Intelligence  :  A  Guide  to Intelligent  Systems,  Second  Edition.  Addison-Wesley:
Harlow. 2005.
[6] Perdana,  A.  Analisis  Performansi  Pada  Penerapan  Hukum Ketetapan Hard-Weinberg Dalam Algoritma Genetika, Thesis.
Magister Teknik Informatika Fasilkom-TI USU, 5-28. 2015.
[7] Sivanandam,  S.  N.,  &  Deepa,  S.  N.  Introduction  to  Genetic Algorithms. Springer: Berlin. 2008.
[8] Vogel,  F.,  &  Motulsky,  A.  G.  Human  Genetics  :  Problems and Approaches. Springer: Berlin. 1997.