Vol. 17, No. 3,  357-369,  May, 2021 DOI: 10.20956/j.v17i3.12278
 Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Parigi Moutong Email : drajatindrapurnama@bps.go.id
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Comparison of Zero Inflated Poisson (ZIP) Regression, Zero Inflated Negative Binomial Regression (ZINB) and Binomial Negative Hurdle Regression (HNB) to Model Daily Cigarette Consumption Data for Adult Population in Indonesia
Perbandingan Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP), Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) dan Regresi Hurdle Negative Binomial (HNB) Untuk Memodelkan Data Konsumsi Rokok Harian Penduduk Dewasa di Indonesia
Drajat Indra Purnama *

## Abstract
Smoking is a habit that is not good for health. Smoking habits are generally practiced by adults  but  it  is  possible  for  teenagers  to  do  so.  The  Report  of Southeast  Asia  Tobacco Control  Alliance (SEATCA) entitled  The  Tobacco  Control  Atlas,  ASEAN  Region  shows that  Indonesia  is  the  country  with  the  highest  number  of  smokers  in  ASEAN,  namely 65.19  million  people.  This  figure  is  equivalent  to  34  percent  of  the  total  population  of Indonesia in 2016. Based on these data, the authors are interested in modeling the daily cigarette  consumption  data  for  adults  in  Indonesia  obtained  from  the  2015  Indonesia Family  Life  Survey.  The  variables  used  include  the  variable  amount  of  cigarette consumption,  education,  level  of  welfare  and  income  per  month.  The  author  wants  to compare  the  best  model  that  is  most  suitable  for  modeling  the  daily  cigarette consumption  of  adults  in  Indonesia.  The  models  being  compared  are  Zero  Inflated Poisson  Regression  (ZIP),  Zero  Inflated  Negative  Binomial  Regression  (ZINB)  and Binomial Negative Hurdle Regression (HNB). The results of the comparison of the three models obtained that the most suitable model used for daily cigarette consumption data for adults in Indonesia is  the Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) Regression model because  it  has  the  smallest  Akaike's  Information  Criterion  (AIC)  value. The  results  of ZINB  modeling  show  that  education,  welfare  and  conceptual  influence  the  daily consumption of adults in Indonesia.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Drajat Indra Purnama
Keywords: ZIP, ZINB, HNB, Cigarette Consumption

## Abstrak
Merokok  merupakan  kebiasaan  yang  kurang  baik  bagi  kesehatan.  Kebiasaan  merokok umumnya dilakukan oleh orang dewasa tetapi tidak menutup kemungkinan dilakukan oleh anak remaja. Laporan Southeast Asia Tobacco Control Alliance (SEATCA) berjudul The Tobacco Control Atlas, ASEAN Region menunjukkan Indonesia merupakan negara dengan jumlah perokok terbanyak di ASEAN, yakni 65,19 juta orang. Angka tersebut setara 34 persen  dari  total  penduduk  Indonesia  pada  2016.  Berdasarkan  data  tersebut,  penulis tertarik untuk  memodelkan data  konsumsi  rokok  harian  penduduk  dewasa  di  Indonesia  yang diperoleh dari survey Indonesia Family Life Survey 2015. Variabel yang digunakan antara lain variabel jumlah konsumsi rokok, pendidikan, tingkat kesejahteraan dan penghasilan per bulan. Penulis ingin membandingkan model terbaik yang paling sesuai digunakan untuk memodelkan  konsumsi  rokok  harian  penduduk  dewasa  di  Indonesia.  Model  yang dibandingkan  adalah  model  Regresi Zero  Inflated  Poisson (ZIP),  Regresi Zero  Inflated Negative  Binomial (ZINB)  dan  Regresi Hurdle  Negative  Binomial (HNB).  Hasil perbandingan dari ketiga model tersebut diperoleh model yang paling sesuai digunakan untuk  data konsumsi  rokok  harian  penduduk dewasa  di  Indonesia  adalah  model  Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) karena memiliki nilai Akaike’s Information Criterion ( AIC)  paling  kecil.  Hasil  pemodelan  ZINB  menunjukkan  bahwa  pendidikan, kesejahteraan dan penghasilan mempengaruhi konsumsi konsumsi rokok  harian penduduk dewasa di Indonesia.
Kata kunci: ZIP, ZINB, HNB, Konsumsi Rokok

## 1.  PENDAHULUAN
Merokok  merupakan  aktifitas  membakar  tembakau  kemudian  menghisap  asapnya  baik menggunakan rokok maupun pipa [2]. Pada zaman dahulu rokok berasal dari ritual pemujaan roh bangsa Indian di Amerika. Kemudian rokok dibawa oleh bangsa Eropa pada abad ke-16 sebagai pemuas  kesenangan.  Hingga  sampai  pada  zaman  sekarang  rokok  berkembang  menjadi  sebuah gaya hidup dan kebutuhan bagi sebagian orang.
Indonesia  adalah  negara  dengan  jumlah  penduduk  besar  dan  memiliki  persentase  penduduk yang  merokok  cukup  besar.  Menurut  BPS  [3],  persentase  penduduk  usia  5  (lima)  tahun  ke  atas yang merokok tembakau di Indonesia pada 2020 adalah 21,4 persen merokok setiap hari dan 1,8 persen merokok tapi tidak setiap hari dengan rata-rata jumlah batang rokok yang dihisap adalah 80,99  batang  per  minggu.  Jika  dilihat  dari  rata-rata  pengeluaran  per  kapita  sebulan  pada  2019 untuk rokok adalah sebesar 70.537 rupiah. Pengeluaran untuk rokok ini lebih tinggi dibandingkan rata-rata pengeluaran per kapita sebulan pada 2019 untuk beras atau padi-padian sebesar 64.961 rupiah.
Terdapat  beberapa  faktor  yang  mempengaruhi  perilaku  merokok  seseorang.  Penelitian  yang dilakukan  Wang, et  al [14]  menggunakan  data  dari China  Health  and  Retirement  Longitudinal Study pada  2013  menunjukkan  bahwa  terdapat  hubungan  antara  pendidikan  dan  kesejahteraan terhadap  perilaku  merokok.  Dalam  hal  pendidikan,  individu  dengan  pendidikan  rendah menunjukkan perilaku merokok yang lebih tinggi daripada yang berpendidikan tinggi. Dalam hal kesejahteraan  Wang, et  al [14]  membandingkan  manajer  dan  para  profesional  yang  hidupnya lebih  sejahtera  mempunyai  kecenderungan  untuk  merokok  daripada  pengangguran.  Kemudian

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Drajat Indra Purnama
terdapat  penelitian  Nargis, et  al [12]  menggunakan  data Global  Adult  Tobacco  Surveys (2008– 2011)  dan International  Tobacco  Control  Surveys (2009-2013)  memyimpulkan  bahwa penghasilan yang lebih rendah dapat membuat seseorang untuk berhenti merokok. Untuk melihat adanya  pengaruh  pendidikan,  kesejahteraan  dan  penghasilan  terhadap  perilaku  merokok diperlukan sebuah metode analisis, salah satunya adalah menggunakan analisis regresi.
Analisis  regresi  merupakan  analisis  statistika  yang  digunakan  untuk  memodelkan  hubungan antara  variabel  respon  dengan  satu  atau  lebih  variabel  prediktor  [8].  Hubungan  antara  variabel respon  dan  variabel  prediktor  dinyatakan  dalam  persamaan  regresi.  Analisis  regresi  umumnya digunakan  untuk  menganalisis  data  variabel  respon  yang  berupa  data  kontinu.  Namun  dalam beberapa  penelitian,  variabel  respon  dapat  berupa  data  diskrit.  Salah  satu  model  regresi  yang dapat  digunakan  untuk  menganalisis  hubungan  antara  variabel  respon  berupa  data  diskrit  dan variabel prediktor berupa data kontinu, diskrit atau campuran adalah model regresi Poisson.
Pada model regresi Poisson terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi diantaranya adalah variabel respon berdistribusi Poisson, tidak terdapat multikolinearitas antar variabel prediktor dan equidispersi. Equidispersi adalah  nilai mean dan  varian  dari  variabel  respon  sama  [11].  Pada kenyataannya  terkadang  tidak  sepenuhnya  asumsi  tersebut  terpenuhi,  seperti  nilai  varian  lebih besar  dari  nilai  rata-ratanya  yang  disebut  sebagai overdispersi . Overdispersi data count dapat terjadi  jika  mengalami excess  zero ,  yaitu  kondisi  dimana  proporsi  nilai  nol  pada  data  variabel respon  lebih  besar  dari  nilai  lainnya.  Pada  kondisi excess  zero, regresi  Poisson  pada  dasarnya tetap dapat diestimasi menggunakan model regresi Zero Inflated Poisson (ZIP). Akan tetapi pada kondisi excess  zero dan overdispersi ,  model  regresi Zero  Inflated Poisson  (ZIP)  tidak  sesuai untuk memodelkan data dan model yang akan terbentuk menghasilkan estimasi yang bias. Hal ini menyebabkan adanya pengembangan model-model statistik untuk mengatasi masalah excess zero dan overdispersi yaitu  dengan  menggunakan  model  regresi Zero  Inflated  Negative  Binomial (ZINB) dan model regresi Hurdle Negative Binomial (HNB).
Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah mencari model regresi terbaik dalam mengatasi overdispersi  dan  excess  zero dengan  membandingkan  nilai Akaike’s  Information Criterion (AIC) [4]. Nilai AIC yang lebih kecil akan menunjukkan model yang lebih baik. Pada penelitian  ini  pemilihan  model  terbaik  akan  diterapkan  pada  data  konsumsi  rokok  harian  dari penduduk dewasa di Indonesia. Data tersebut diperoleh dari survey Indonesia Family Life Survey 2015  (www.rand.org).  Akhirnya  penelitian  ini  bertujuan  untuk  memperoleh  model  terbaik  yang bisa  digunakan  untuk  menunjukkan  pola  hubungan  antara  pendidikan,  kesejahteraan  dan penghasilan terhadap konsumsi rokok harian penduduk dewasa di Indonesia.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1. Tahapan Penelitian
1. Melakukan analisis deskriptif variabel penelitian.
2. Melakukan identifikasi multikolinearitas.
3. Membentuk model Regresi Poisson.
4. Melakukan pengujian overdispersi pada Regresi Poisson yang terbentuk.
5. Membentuk model Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP).
6. Melakukan  pengujian overdispersi pada  Regresi Zero  Inflated  Poisson (ZIP)  yang terbentuk.
7. Membentuk model Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB).
8. Membentuk model Regresi Hurdle Negative Binomial (HNB).
9. Menentukan model terbaik dengan membandingkan nilai AIC.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Drajat Indra Purnama

## 2.2. Model Regresi Poisson
Model  regresi  Poisson  merupakan  penerapan  dari Generalized  Linear  Model (GLM). Generalized Linear Model (GLM) merupakan perluasan dari model regresi yang menggambarkan hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor dengan variabel respon yang memiliki sebaran eksponensial. Pada regresi Poisson variabel respon menyatakan data cacah atau count [7]. Model regresi Poisson digunakan untuk memodelkan banyaknya kemunculan dari suatu kejadian dalam interval waktu tertentu. Menurut Myers [10], model regresi Poisson ditulis sebagai
dengan adalah  jumlah  kejadian  dan adalah  rata-rata  jumlah  kejadian  yang  berdistribusi Poisson. Nilai diasumsikan tetap. Nilai tengah regresi Poisson adalah ( ) sehingga model regresi Poisson dituliskan sebagai ( )
dengan x adalah variabel prediktor, adalah koefisien regresi, dan p adalah banyaknya variabel prediktor.

## 2.3. Multikolinearitas
Multikolinearitas adalah adanya korelasi linear yang sempurna atau pasti di antara beberapa atau  semua  variabel  [6].  Jika  beberapa  atau  semua  varibel  saling  berkorelasi,  korelasi  tersebut akan  menyebabkan  pembobotan  yang  tidak  berimbang  sehingga  akan  mempengaruhi  hasil analisis. Sebaiknya multikolinieritas ini tidak terjadi atau tidak terdapat multikolinieritas diantara variabel.  Menurut  Gujarati  [6],  salah  satu  cara  indentifikasi  adanya  multikolinieritas  adalah menghitung nilai Varians Inflation Factor ( VIF ) yang dirumuskan sebagai
dengan adalah  nilai  koefisien  determinasi  variabel  respon  dengan  variabel  prediktor. Multikolinieritas terindikasi apabila nilai VIF > 10.

## 2.4. Overdispersi
Suatu  ciri  dari  distribusi  Poisson  adalah  adanya equidispersi ,  yakni  keadaan  dimana nilai mean dan    varian    dari    variabel    respon    bernilai    sama.    Namun    kadang-kadang ditemukan  keadaan  yang  disebut overdispersi yaitu varian dari  variabel  respon  lebih  besar dari    rata-ratanya.  Menurut  Hilbe  [7],  salah  satu  cara  untuk  mendeteksi overdispersi adalah dengan Pearson Chi-Square dibagi dengan derajat bebas, yang dituliskan
∑ ( ) ( ) dengan dengan merupakan banyaknya parameter termasuk konstanta, merupakan banyaknya  pengamatan  dan adalah Pearson  Chi-Square .  Jika maka  terjadi overdispersi .
2.5. Model Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP)
Menurut  Jansakul  dan  Hinde  [9]  menyatakan  bahwa adalah  variabel  acak  independen yang berdistribusi ZIP, maka nilai nol diasumsikan muncul dari dua yang sesuai dengan kejadian yang  terpisah .  Langkah  pertama  adalah  kejadian  pada  probabilitas  yang  hanya  menghasilkan observasi  dengan  nilai  nol ( ) .  Langkah  kedua  adalah  kejadian  pada  probabilitas  hasil

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Drajat Indra Purnama
penghitungan  data  sebaran  Poisson  dengan  parameter  λ ( ) .  Dua  langkah  tersebut  sering dituliskan
{ ( )                       ( )
Sehingga Model ZIP dapat dirumuskan sebagai berikut [1]
( )   { ( ) ( ) dengan ( ) dan
.  Sehingga  pada  model  regresi  ZIP  diperoleh  model
hubungan untuk dan adalah
( )
( )       ( )
dengan adalah  matriks  variabel  prediktor, adalah  vektor  dari  parameter  regresi  yang diperkirakan  merupakan  variabel  yang  mempengaruhi  keadaan  Poisson  dan adalah  vektor parameter regresi yang diperkirakan merupakan variabel yang mempengaruhi keadaan nol.
2.6. Model Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB)
Model  ZINB  mengasumsikan  terdapat  dua  proses  pendugaan  data  yang  berbeda  yang ditentukan  menggunakan  uji  coba Bernoulli [5].  Jika adalah  variabel  acak  independen  yang diskrit,  maka  nilai  nol  diasumsikan  muncul  dari  dua  proses  terpisah,  Proses  pertama  adalah hitungan nol dengan probabilitas . Proses kedua adalah hitungan nol yang diatur oleh Negative Binomial dengan  mean  λ  dan  memiliki  probabilitas ( ) .  Kemungkinan  keseluruhan hitungaan nol adalah probabilitas gabungan nol dari dua proses yersebut. Jadi, model ZINB untuk respon tersebut dapat ditulis sebagai
( ) {
( )(      ) ( ) ( ) (  )
( )  ( ) (      )
Terdapat dua komponen model regresi ZINB yaitu model data diskrit untuk dan model zero- inflation untuk yang dituliskan ( ) ( )       ( )

## 2.7. Model Regresi Hurdle
Selain menggunakan model regresi ZIP, permasalahan excess zeros pada regresi Poisson bisa diatasi dengan model regresi Hurdle . Model ini adalah bagian dari model binary dengan variabel respon bernilai nol atau bilangan bulat positif. Berbeda dengan model regresi ZIP, model regresi

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Drajat Indra Purnama
Hurdle menangani outcome dari respon secara terpisah [15]. Ketika outcome dari variabel respon positif, maka digunakan distribusi yang terpenggal ( truncated). Misalkan ( ) dan ( )   ( ) , sehingga ( ) akan mengikuti distribusi  terpenggal  dengan  fungsi  peluang ( ) ,  misalnya  distribusi  Poisson  terpenggal. Adapun bentuk distribusi secara lengkap dapat dituliskan sebagai
( )   { ( ) ( ( ) ( ) )
Model regresi HNB dibagi menjadi dua komponen yaitu model regresi logistik untuk dan model loglinier untuk dari distribusi yang tidak terpenggal yaitu
( )
( )

## 2.8. Pemilihan Model Terbaik
Terdapat beberapa metode yang digunakan dalam me-nentukan model terbaik, salah satunya adalah Akaike’s  Information  Criterion  ( AIC).  Menurut  Osuji, et  al [13],    AIC  didefinisikan sebagai
( ̂)
Dengan ( ̂) adalah nilai likelihood dan p adalah jumlah parameter. Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai AIC terkecil

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1. Analisis Deskriptif Variabel Penelitian
Data  pada  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  mengenai  konsumsi  rokok  harian  dari penduduk dewasa di Indonesia. Data tersebut diperoleh dari survey Indonesia Family Life Survey 2015  (www.rand.org).  Jumlah  penduduk  dewasa  yang  menjadi  objek  pengamatan  adalah  6.213 Orang. Terdapat 2.813 Orang (45,27 persen) yang mengkonsumsi rokok dan 3.400 Orang (54,73 persen)  yang  tidak  megkonsumsi  rokok.  Variabel  respon  penelitian  ini  adalah  jumlah  konsumsi rokok  ( Y )  sedangkan  variabel  prediktor  adalah  pendidikan  ( X 1 ),  tingkat  kesejahteraan  ( X 2 ),  dan penghasilan per bulan ( X 3 ). Data variabel penelitian disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Deskripsi Keterangan Y Jumlah Konsumsi Rokok Batang/Hari X 1 Pendidikan 1 = SD 2 = SMP 3 = SMA 4 > SMA X 2 Kesejahteraan 1 = Sangat miskin 2 = Miskin 3 = Cukup Miskin 4 = Cukup Kaya 5 = Kaya 6 = Sangat Kaya X 3 Penghasilan Rupiah/Bulan

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Drajat Indra Purnama
Selanjutnya dilakukan analisis deskriptif terhadap variabel prediktor. Hasil analisis deskripsi disajikan  pada  Tabel  2.  Pada  Tabel  2  terlihat  bahwa  nilai  standar  deviasi  variabel  penghasilan ( X 3 ) memiliki nilai yang jauh berbeda dengan variabel pendidikan ( X 1 ) dan variabel kesejahteraan ( X 2 ), sehingga dilakukan transformasi log pada variabel penghasilan ( X 3 ).
Tabel 2. Statistik Deskriptif Variabel Prediktor Keterangan X 1 X 2 X 3 Minimum 1 1 2.500 Rata-rata 2,838 3,068 2.034.141 Maksimum 4 6 999.999.997 Standar Deviasi 0,997 0.889 12.994.470

## 3.2. Identifikasi Multikolinearitas
Pada  variabel  prediktor  yang  digunakan  dilakukan  penghitungan  nilai Variance  Inflation Factor (VIF). Nilai VIF ini digunakan untuk mengecek ada tidaknya multikolinieritas. Nilai VIF ≥  10  menyatakan  bahwa  terjadi  multikolineritas.  Pada  Tabel  3  menunjukkan  nilai  VIF  dari masing-masing variabel prediktor kurang dari 10, yang berarti tidak terjadi multikolinieritas.
Tabel 3. Nilai VIF Variabel Prediktor
Variabel Prediktor VIF X 1 1,117 X 2 1,102 Log X 3 1,055

## 3.3. Regresi Poisson
Berikut merupakan penaksiran parameter model regresi Poisson yang disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4 . Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Variabel Estimasi Satndar Error Nilai Z p-value Intercept -1,148128 0,075200 -15,27 < 2e-16 X 1 -0,234172 0,005559 -42,13 < 2e-16 X 2 -0,191196 0,006273 -30,48 < 2e-16 Log X 3 0,290007 0,005499 52,74 < 2e-16 AIC = 74.824 Devian = 63.178 LRT = 5.209,3
Pengujian  parameter  regresi  Poisson  secara  simultan  didasarkan  hasil  pada  Tabel  4.  Dari Tabel  4  dapat  disimpulkan  bahwa ditolak  karena  nilai Likelihood  Ratio  Test (LRT)  sebesar 5.209,3    lebih  besar  dari
.  Artinya  bahwa  terdapat  salah  satu  variabel  prediktor yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon.  Berdasarkan  pengujian  secara  parsial dengan didapatkan bahwa semua parameter memiliki nilai p-value < . Hal ini menunjukkan  bahwa  semua  variabel  prediktor  dalam  model  secara  parsial  berpengaruh  secara signifikan terhadap jumlah konsumsi rokok ( Y ).

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Drajat Indra Purnama
Untuk menguji asumsi overdispersi pada regresi Poisson dilakukan uji dengan cara membagi nilai Pearson Chi-Square (Devian) dengan derajat bebasnya. Jika nilai tersebut lebih dari 1, maka dikatakan  terjadi  overdispersi.  Perhitungan Pearson  Chi-Square (Devian) dibagi  dengan  derajat bebasnya adalah

## ̂
Karena  nilai  rasio  dispersi ̂ ,  maka  dapat  dikatakan  bahwa  pada  regresi  Poisson terjadi overdispersi .
3.4. Model Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP)
Model regresi Zero Inflated Poisson (ZIP) terbagi menjadi dua yaitu model count atau model log  yang  digunakan  untuk  menentukan  peluang  dari  variabel  respon  suatu  pengamatan  bernilai selain nol dan model zero inflation atau model logit yang digunakan untuk menentukan peluang dari variabel respon suatu pengamatan bernilai nol. Pada Tabel 5 disajikan estimasi dan pengujian parameter regresi ZIP.
Tabel 5. Estimasi dan Pengujian Parameter Regresi ZIP
Variabel Estimasi Satndar Error Nilai Z p-value Model Count atau Model Log Intercept 0,8843966 0,0811169 10,903 < 2e-16 X 1 -0,0086541 0,0058340 -1,483 0,138 X 2 -0,0003443 0,0061519 -0,056 0,955 Log X 3 0,1167051 0,0059484 19,619 < 2e-16 Model Zero Inflation atau Model Logit Intercept 2,67841 0,35435 7,559 4,07e-14 X 1 0,46556 0,02915 15,969 < 2e-16 X 2 0,39948 0,03260 12,254 < 2e-16 Log X 3 -0,36058 0,02658 -13,568 < 2e-16 AIC = 32.919,8 Log Likelihood = -1,645e+04
Devian = 13.335
df = 8 LRT = 1.040,7
Pengujian parameter regresi ZIP secara simultan didasarkan hasil pada Tabel 5. Dari Tabel 5 dapat  disimpulkan  bahwa ditolak  karena  nilai Likelihood  Ratio  Test (LRT)  sebesar  1.040,7 lebih  besar  dari
.  Artinya  bahwa  terdapat  salah  satu  variabel  prediktor  yang berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon.  Berdasarkan  pengujian  secara  parsial  masing- masing variabel prediktor diperoleh
1. Pada model count dengan diperoleh nilai p-value <
hanya terdapat pada variabel  Log X 3 berarti  bahwa  variabel  variabel  Log X 3 berpengaruh  secara  signifikan terhadap jumlah konsumsi rokok ( Y ). Sedangkan untuk variabel X 1 dan X 2 tidak berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah konsumsi rokok ( Y ).
2. Pada model zero inflation dengan diperoleh semua nilai p-value <
yang berarti  bahwa  semua  variabel  prediktor  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  jumlah konsumsi rokok ( Y ).

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Drajat Indra Purnama
Untuk  menguji  asumsi overdispersi pada  regresi  ZIP  dilakukan  uji  dengan  cara  membagi nilai Pearson Chi-Square (Devian) dengan derajat bebasnya. Jika nilai tersebut lebih dari 1, maka dikatakan  terjadi overdispersi .  Perhitungan Pearson  Chi-Square (Devian)  dibagi  dengan  derajat bebasnya adalah

## ̂
Karena nilai rasio dispersi ̂ , maka dapat dikatakan bahwa pada regresi ZIP terjadi overdispersi .  Untuk  mengatasi overdispersi pada  regresi  ZIP  digunakan  regresi Zero  Inflated Negative Binomial (ZINB) dan regresi Hurdle Negative Binomial (HNB).
3.5. Model Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB)
Model  regresi Zero  Inflated  Negative  Binomial (ZINB)  digunakan  untuk  menangangi overdispersi  pada  model  ZIP.  Model  regresi  ZINB  dibagi  menjadi  dua  komponen,  yaitu  model count atau model log dan model zero inflation atau model logit. Pada Tabel 6 disajikan estimasi dan pengujian parameter regresi ZINB.
Tabel 6. Estimasi dan Pengujian Parameter Regresi ZINB
Variabel Estimasi Satndar Error Nilai Z p-value Model Count atau Model Log Intercept 0,8614080 0,1774622 4,854 1,21e-06 X 1 -0,0059629 0,0130242 -0,458 0,647 X 2 0,0008181 0,0136422 0,060 0,952 Log X 3 0,1170437 0,0129442 9,042 < 2e-16 Log (theta) 1,1124197 0,0363070 30,639 < 2e-16 Model Zero Inflation atau Model Logit Intercept 2,60871 0,35758 7,296 2,97e-13 X 1 0,47032 0,02950 15,944 < 2e-16 X 2 0,40274 0,03292 12,235 < 2e-16 Log X 3 -0,35844 0,02680 -13,373 < 2e-16 AIC = 26.656,05                        Log Likelihood = -1,332e+04 LRT = 710,83
Pengujian  parameter  regresi  ZINB  didasarkan  hasil  pada  Tabel  6.  Menggunakan adalah variabel prediktor tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel respon maka dari Tabel 6 dapat disimpulkan bahwa ditolak. Hal ini karena nilai Likelihood Ratio Test (LRT) sebesar 710,83 lebih  besar  dari
.  Artinya bahwa  terdapat  minimal  satu  variabel  prediktor  yang berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon.  Berdasarkan  pengujian  secara  parsial  masing- masing variabel prediktor diperoleh
1. Pada model count dengan diperoleh nilai p-value <
hanya variabel Log X 3 berarti  bahwa  variabel  Log X 3 berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  jumlah  konsumsi rokok ( Y ). Sedangkan untuk variabel X 1 dan X 2 tidak berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah konsumsi rokok ( Y ).
2. Pada model zero inflation dengan diperoleh semua nilai p-value <
yang berarti  bahwa  semua  variabel  prediktor  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  jumlah konsumsi rokok ( Y ).
Interpretasi model regresi ZINB adalah

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Drajat Indra Purnama
1. Model count pada  model  regresi  ZINB  menjelaskan  jumlah  konsumsi  rokok  yang dipengaruhi  oleh  variabel  prediktor  yang  signifikan.  Untuk  variabel  Log  penghasilan  (Log X 3 ),  setiap  kenaikan  satu  Log  penghasilan  (Log X 3 ),  maka  jumlah  konsumsi  rokok  setiap harinya  akan  bertambah  sebanyak  sebesar  exp(0,1170437)  =  1,124  batang  rokok.  Artinya semakin meningkat penghasilan seseorang, maka jumlah konsumsi rokok setiap harinya juga akan meningkat.
2. Model Zero  Inflation pada  model  regresi  ZINB  menjelaskan  peluang  respon y i bernilai  nol dipengaruhi  oleh  ketiga  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah konsumsi rokok ( Y ).
a. Untuk  variabel  pendidikan  ( X 1 ),  ketika  pendidikan  seseorang  naik  satu  jenjang,  maka peluang untuk tidak merokok adalah exp(0,47032) = 1,6 kali lebih mungkin dibanding merokok. Dengan kata lain, peluang seseorang yang memiliki jenjang pendidikan lebih tinggi untuk tidak merokok lebih besar daripada merokok.
b. Untuk  variabel  kesejahteraan  ( X 2 ),  ketika  kesejahteraan  seseorang  naik  satu  jenjang, maka  peluang  untuk  tidak  merokok  adalah  exp(0,40274)  =  1,496  kali  lebih  mungkin dibanding  merokok.  Dengan  kata  lain,  peluang  seseorang  yang  memiliki  jenjang kesejahteraan lebih tinggi untuk tidak merokok lebih besar daripada merokok.
c. Untuk  variabel  Log  penghasilan  (Log X 3 ),  setiap  kenaikan  satu  Log  penghasilan  (Log X 3 ),  maka  peluang  untuk  tidak  merokok  adalah  exp(-0,35844)  =  0,699  kali  lebih mungkin  dibanding  merokok.  Dengan  kata  lain,  peluang  seseorang  yang  memiliki penghasilan lebih tinggi untuk tidak merokok lebih kecil daripada merokok.
3.6. Model Regresi Hurdle Negative Binomial (HNB)
Model  regresi Hurdle  Negative  Binomial (HNB)  digunakan  untuk  menangani overdispersi pada  model  ZIP.  Model  regresi Hurdle  Negative  Binomial (HNB)  terdiri  dari model count atau model truncated  negative  binomial dan  model zero  hurdle atau  model  logit.  Pada  Tabel  7 disajikan estimasi dan pengujian parameter regresi HNB.
Tabel 7. Estimasi dan Pengujian Parameter Regresi HNB
Variabel Estimasi Satndar Error Nilai Z p-value Model Count atau Model Truncated Negative Binomial Intercept 0,8665214 0,1771272 4,892 9,98e-07 X 1 -0,0065090 0,0130030 -0,501 0,617 X 2 0,0009295 0,0136506 0,068 0,946 Log X 3 0,1167654 0,0129265 9,033 < 2e-16 Log (theta) 1,1128607 0,0362819 30,673 < 2e-16 Model Zero Hurdle atau Model Logit Intercept -2,67908 0,35433 -7,561 4e-14 X 1 -0,46555 0,02915 -15,969 < 2e-16 X 2 -0,39948 0,03260 -12,254 < 2e-16 Log X 3 0,36063 0,02657 13,571 < 2e-16 AIC = 26.656,63                                 Log Likelihood = -1,332e+04 3,0431                                                       LRT = 710,25
Pengujian  parameter  regresi  HNB  didasarkan  hasil  pada  Tabel  7.  Menggunakan adalah variabel prediktor tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel respon maka dari Tabel 7 dapat disimpulkan bahwa ditolak. Hal ini karena nilai Likelihood Ratio Test (LRT) sebesar 710,25 lebih  besar  dari
.  Artinya bahwa  minimal  terdapat  satu  variabel  prediktor  yang

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Drajat Indra Purnama
berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon.  Berdasarkan  pengujian  secara  parsial  masing- masing variabel prediktor diperoleh 1. Pada model count dengan diperoleh nilai p-value <
hanya variabel Log X 3 berarti  bahwa  variabel  variabel  Log X 3 berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  jumlah konsumsi rokok ( Y ). Sedangkan untuk variabel X 1 dan X 2 tidak berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah konsumsi rokok ( Y ).
2. Pada  model zero  Hurdle dengan diperoleh  semua  nilai p-value < yang berarti  bahwa  semua  variabel  prediktor  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  jumlah konsumsi rokok ( Y ).
Interpretasi model regresi HNB adalah
1. Model count pada  model  regresi  HNB  menjelaskan  jumlah  konsumsi  rokok  yang dipengaruhi  oleh  variabel  prediktor  yang  signifikan.  Untuk  variabel  Log  penghasilan  (Log X 3 ),  setiap  kenaikan  satu  Log  penghasilan  (Log X 3 ),  maka  jumlah  konsumsi  rokok  setiap harinya  akan  bertambah  sebanyak  sebesar  exp(0,1167654)  =  1,124  batang  rokok.  Artinya semakin meningkat penghasilan sesorang, maka jumlah konsumsi rokok setiap harinya juga akan meningkat.
2. Model Zero  Hurdle pada  model  regresi  HNB  menjelaskan  peluang  respon y i bernilai  nol dipengaruhi  oleh  ketiga  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah konsumsi rokok ( Y ).
a. Untuk  variabel  pendidikan  ( X 1 ),  ketika  pendidikan  seseorang  naik  satu  jenjang,  maka peluang  untuk  merokok  adalah  exp(-0,46555)  =  0,628  kali  lebih  mungkin  dibanding tidak merokok. Dengan kata lain, ketika pendidikan seseorang naik satu jenjang, maka peluang untuk tidak merokok adalah 1,593 kali lebih mungkin dibanding merokok.
b. Untuk  variabel  kesejahteraan  ( X 2 ),  ketika  kesejahteraan  seseorang  naik  satu  jenjang, maka  peluang  untuk  merokok  adalah  exp(-0,39948)  =  0,671  kali  lebih  mungkin dibanding  tidak  merokok.  Dengan  kata  lain,  ketika  kesejahteraan  seseorang  naik  satu jenjang, maka peluang untuk tidak merokok adalah 1,491 kali lebih mungkin dibanding merokok.
c. Untuk  variabel  Log  penghasilan  (Log X 3 ),  setiap  kenaikan  satu  Log  penghasilan  (Log X 3 ),  maka  peluang  untuk  merokok  adalah  exp(0,36063)  =  1,434  kali  lebih  mungkin dibanding tidak merokok. Dengan kata lain, setiap kenaikan satu Log penghasilan (Log X 3 ),  maka  peluang  untuk  tidak  merokok  adalah  0,697  kali  lebih  mungkin  dibanding merokok.

## 3.7. Pengecekan Overdispersi
Untuk menguji asumsi overdispersi pada regresi keluarga dilakukan uji dengan cara membagi nilai Pearson Chi-Square (Devian) dengan derajat bebasnya. Jika nilai tersebut lebih dari 1, maka dikatakan  terjadi  overdispersi.  Perhitungan Pearson  Chi-Square (Devian) dibagi  dengan  derajat bebasnya adalah

## ̂
Karena  nilai  rasio  dispersi ̂ ,  maka  dapat  dikatakan  bahwa  pada  regresi  Poisson terjadi overdispersi .
3.8. Penentuan Model Terbaik

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Drajat Indra Purnama
Pemilihan model terbaik yang digunakan dengan melihat nilai Akaike’s Information Criterion (AIC)  dari  masing-masing  model  yang  ditampilkan  pada  Tabel  8.  Dilihat  dari  nilai  AIC,  dapat disimpulkan bahwa nilai AIC dari model regresi ZIP memiliki nilai AIC paling besar.
Tabel 8 . Perbandingan Nilai AIC Model AIC Regresi ZIP 32.919,80 Regresi ZINB 26.656,05 Regresi HNB 26.656,63
Nilai  AIC  model  regresi  ZINB  dan  model  regresi  HNB  relatif  sama  tetapi  nilai  AIC  model regresi ZINB lebih kecil dibandingkan nilai AIC model regresi HNB. Hal ini berarti baik model regresi  ZINB  dan  model  regresi  HNB  sudah  mampu  mengendalikan  permasalahan excess  zero dan overdispersi .  Namun  pada  data  jumlah  konsumsi  rokok  model  ZINB  lebih  baik  digunakan untuk mengendalikan permasalahan excess zero dan overdispersi pada data tersebut.

## 4.  KESIMPULAN
Berdasarkan  kriteria  nilai  AIC  dengan  membandingkan  model  regresi  ZIP,  model  regresi ZINB  dan  model  regresi  HNB  dapat  disimpulkan  bahwa  model  regresi  ZINB  lebih  baik digunakan untuk memodelkan data jumlah konsumsi rokok harian  penduduk dewasa di Indonesia yang  mengandung excess  zero dan overdispersi .  Model  regresi  ZINB  yang  diperoleh menunjukkan bahwa
1. Seseorang yang memiliki jenjang pendidikan lebih tinggi memiliki peluang lebih besar untuk tidak merokok..
2. Seseorang  yang  memiliki  jenjang  kesejahteraan  lebih  tinggi  memiliki  peluang  lebih  besar untuk tidak merokok.
3. Seseorang  yang  memiliki  penghasilan  lebih  tinggi  memiliki  peluang  lebih  besar  untuk merokok.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]. Annisa, R., Permatasari, E.O., and Rumiati, A.T. 2020. Modeling of infant mortality in west sulawesi  using  zero  inflated  poisson  regression  method. Journal  of  Physics:  Conference Series 1490.
[2]. Badan Pusat Statistik. 2020. Statistik Indonesia 2020 . Jakarta : Badan Pusat Statistik.
[3]. Badan  Pusat  Statistik.  2020. Statistik  Kesejahteraan  Rakyat  2020 . Jakarta  :  Badan  Pusat Statistik.
[4]. Cameron,  A.C.  and  Trivedi,  P.K.,  1998. Regression  Analysis  of  Count  Data .  New  York  : Cambridge University Press.
[5]. Fang, R., Wagner, B.D., Harris, J.K., and Fillon, S.A. 2016. Zero-inflated negative binomial mixed  model:  an  application  to  two  microbial  organisms  important  in  oesophagitis. Epidemiol Infect 144 : 2447–2455.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Drajat Indra Purnama
[6]. Gujarati, D. 2009. Dasar-Dasar Ekonometrika Jilid 2 . Jakarta: Erlangga.
[7]. Hilbe,  J.M.  2011. Negative  Binomial  Regression ,  Second  Edition.  New  York:  Cambrigde University Press.
[8]. Hosmer, D.W. and Lemeshow, S. 2000. Applied Logistic Regression . New York: John Wiley & Sons, Inc.
[9]. Jansakul,  N.  and  Hinde,  J.P.  2002.  Score  Tests  for  Zero-Inflated  Poisson  Models. Computational Statistics & Data Analysis. Vol. 40 No.1 : 75-96.
[10]. Myers,  R.H.  1990. Classical  and  Modern  Regression  with  Appilications ,  2nd  ed.  Boston: PW-KENT Publishing Company Boston.
[11]. Myers, R.H., Montgomery, D.C, Vining, G.G. and Robinson, T.J. 2010. Generalized Linear Models  with  Applications  in  Engineering  and  The  Sciences, Second  edition.  New  Jersey: John Wiley and Sons.
[12]. Nargis,  N.,  Yong,  H.H.,  Driezen,  P., et  al .  2019.  Socioeconomic  patterns  of  smoking cessation behavior in low and middle-income countries: Emerging evidence from the Global Adult  Tobacco  Surveys  and  International  Tobacco  Control  Surveys. PLoS  ONE 14(9): e0220223.
[13]. Osuji,  G.  A.,  Okoro,  C.  N.,  Obubu,  M.  and  Obiora-Ilouno,  H.  O.  2016.  Effect  of  Akaike Information Criterion on Model Selection in Analyzing Auto-crash Variables. International Journal of Sciences: Basic and Applied Research (IJSBAR) . Volume 26 No 1 : 98-109.
[14]. Wang, Q., Shen, J.J., Sotero, M., et al . 2018. Income, occupation and education : Are they related to smoking behaviors in China?. PLoS ONE 13(2): e0192571.
[15]. Zhen, Z., Shao, L. and Zhang, L. 2018. Spatial Hurdle Models for Predicting the Number of Children with Lead Poisoning. International Journal of Environmental Research and Public Health 15.