## PENGARUH KETIDAKSEIMBANGAN BEBAN TERHADAP STABILITAS STEADY STATE

## Asmar
Teknik Elektro, Universitas Bangka Belitung asmarubb2@gmail.com
ABSTRACT
The stability of the electric power system is related to the balance of power in the system. When a power change occurs, the rotor will swing affecting the power angle, rotation speed, frequency and stability of the system. The Unbalanced load causes the  momentary  power  of  the  generator  to  contain  the  sinusiodal  component.  To  know  the  effect  of  sinusiodal  component, must  be  known  relation  between  power  angle  with  momentary  power.  The  relationship  is  determined  by  the  symmetric component method. The power angle relationship with the momentary power obtained is applied to the swing equation. With the  linearization  of  the  equation,  it  can  be  seen  the  effect  on  steady  state  generator  stability.  The  results  showed  that  an increase in load imbalance caused a decrease in the stability limit.
Keywords: Unbalanced load , symmetrical component,instantaneous power, steady state stability

## INTISARI
Stabilitas sistem tenaga listrik berhubungan dengan keseimbangan daya dalam sistem. Ketika terjadi perubahan daya, rotor akan berayun  sehingga  mempengaruhi  sudut  daya,  kecepatan  putaran,  frekuensi  dan  stabilitas  sistem.  Ketidakseimbangan  beban menyebabkan  daya  sesaat  generator  mengandung  komponen  sinusiodal.    Untuk  mengetahui  pengaruh  komponen  sinusiodal, harus  diketahui  hubungan  antara  sudut  daya  dengan  daya  sesaat.  Hubungan  tersebut  ditentukan  dengan  metode  komponen simetris.  Hubungan  sudut  daya  dengan  daya  sesaat  yang  diperoleh  diterapkan  pada  persamaan  ayunan.  Dengan  linerisasi persamaan  tersebut,  dapat  diketahui  pengaruhnya  terhadap    stabilitas  steady  state  generator.  Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa peningkatan ketidakseimbangan beban  menyebabkan penurunan batas stabilitas.
Kata kunci : ketidakseimbangan beban, komponen simetris, daya sesaat, stabilitas steady state

## I. PENDAHULUAN
Tegangan  tiga  fasa  yang  ideal  adalah tegangan  yang  seimbang.  Tetapi  dala pengoperasian sistem tenaga listrik, tegangan pada  jaringan  umunya  dalam  kondisi  yang tidak
seimbang. Penyebab ketidakseimbangan ini adalah adalah pembagian  beban  yang  berbeda  antara  satu fasa  dengan  fasa  lainnya  pada  sistem  tiga fasa  [1].  Penyebab  lainnya  adalah  hubungan belitan  trafo  [2]  dan  saluran  yang  tidak ditransposisikan [3]. Ketidakseimbangan dapat  merambat  dari  satu  bagian  kebagian lainnya  sehingga  pada  bagian  tertentu  dari jaringan  ketidakseimbangan  akan  semakin besar [4,5].
Pada  kondisi  seimbang,  daya  sesaat memiliki nilai yang tetap [6], sedangkan pada kondisi  takseimbang,  daya  sesaat  tiga  fasa mengandung dua komponen, yaitu komponen yang  nilainya  tetap  dan  komponen  yang berosilasi dengan frekuensi dua kali
frekuensi sumber [7,8]. Komponen daya aktif merupakan  daya  aktif  tiga  fasa  dan  nilainya dipengaruhi oleh arus urutan positif sedangkan komponen sinusiodal dipengaruhi oleh arus urutan negatif [9]. Pada kondisi tak seimbang,  arus  urutan  negatif  menghasilkan mmf ( magnetomotive  force )  yang  berputar berlawanan  dengan  putaran  rotor,  sedangkan resultan mmf oleh arus urutan  nol adalah nol [10].  Hubungan  antara  daya  sesaat  dengan sudut  dapat  diperoleh  dengan  metode komponen simetris [11].
Salah satu aspek penting dalam pengoperasian sistem tenaga adalah stabilitas.
Stabilitas berhubungan dengan keseimbangan daya pada sistem. Untuk menjaga keseimbangan  daya,  perubahan  daya  pada jaringan  harus  diikuti  oleh  perubahan  daya pada  generator.  Stabilitas  diklasifikasikan menjadi  stabilitas steady  state ,  stabilitas transient  dan  stabilitas  dinamis. Stabilitas steady state adalah kemampuan sistem tenaga untuk tetap mempertahankan
keserempakannya  akibat  perubahan  atau
gangguan  kecil  yang  terjadi  pada  sistem tersebut,  misalnya  perubahan  beban  secara perlahan,  tanpa  melibatkan  pengaruh  sistem penguatan dan governor [6,12]. Redaman dan
frekuensi
teredam dapat dianalisis berdasarkan nilai eigen dari persamaan linear ayunan  sudut  daya  [6,10,13].  Penelitian  ini membahas tentang
pengaruh ketidakseimbangan  beban  terhadap  stabilitas steady state.

## II. M ETODE P ENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah dengan  menganalisis  daya  sesaat  akibat ketidakseimbangan [11]. Daya sesaat tersebut disubstitusi kepersamaan ayunan sudut  daya. Kemudian  persamaan  tersebut  dilinearisasi sehingga  diperoleh  model  linear  ayunan sudut  daya.  Dengan  analisis  nilai  eigen, diperoleh  redaman,  frekuensi  ayunan  sudut daya dan batas stabilitas akibat ketidakseimbangan.

## A. Daya Generator Pada Beban Tidak Seimbang
Daya  generator  pada  gambar  1  dapat dianalisis dengan metode komponen simetris. Daya  pembangkitan  generator  pada  kondisi beban tidak seimbang adalah [11] :
2 1 p P p e   (1)               1 1 1 1 1 1 1 cos 3    a V E Z R Z E P (2)
    2 1 2 2 2 2 cos 3          t Z V E p s a (3) 1 1 1 1 1 tan             R X (4)
2 2 2 1 2 tan             R X (5)
dengan :
P 1 :  daya aktif generator p 2 :  osilasi daya generator | V a1 |  :  nilai rms tegangan urutan positif bus 1 | V a2 |  : nilai  rms  tegangan  urutan negatif bus 1 Z 1 :  impedansi urutan positif Z 2 :  impedansi urutan negatif
 :  sudut daya
 1 :  sudut tegangan urutan positif bus 1
 2 :  sudut tegangan urutan negatif bus 1.



## Gambar 1. Jaringan yang digunakan untuk studi kasus

## B. Persamaan Ayunan Sudut Daya
Persamaan  ayunan  sudut  daya  adalah [6,10,12] :
2 1 2 2 0 2 2 0 p P P dt d f H p P dt d f H m e m          (6)
dengan :
H :   Konstanta kelembaman generator
 :   Sudut daya
P m :  daya mekanik
Pada  analisis  stabilitas steady  state ,  daya sesaat generator pada persamaan (1) dihitung berdasarkan tegangan transient  generator dan reaktansi transient.

## C. Model Linear Ayunan Sudut Daya
Dengan linearisasi persamaan (6) diperoleh persamaan differensial linear ayunan sudut daya, yaitu
  2 4 2 4 2 2 ' 0 2 2 3 2 2 2 1 2 H s s K s s K K H s H D s s s s s s s                                              (7)
  ' 1 1 ' 0 ' 1 1 ' 1 sin 3        Z V E K a (8)
    2 1 ' 0 2 2 ' 2 sin 3        Z V E K a (9)
    2 1 ' 0 2 2 ' 3 cos 3        Z V E K a (10 )
dengan :   0 ’ :  ayunan sudut daya  0 ’ :  sudut daya awal
Persamaan karakteristik ayunan sudut daya adalah :
2 2 2 2 4 2 2 3 3 1 2 3 2 1 2 3 4                          H K H K s H K H D s H K s H D s s s s s s s s        ( 11 )
Gambar  2  menunjukkan  diagram  blok ayunan  sudut  daya.  Terdapat  komponen sinusiodal  yang  mempengaruhi  ayunan  sudut daya.  Bagian  input  terdiri  dari  selisih  daya mekanik  dengan  daya  aktif  generator  dan osilasi daya generator. Tanggapan sudut daya adalah  jumlah  tanggapan  terhadap  kedua input tersebut.
Ayunan  sudut  daya  berdasarkan  sudut daya keadaan steady state adalah [14]:
        ' 0 ' 0 (12)
dengan :  :  pergeseran  fasa    antara  sudut  daya transient dan  sudut  daya  keadaan steady state
Gambar 2. Diagram blok model linear ayunan sudut daya pada kondisi beban tidak seimbang

## D. Batas Stabilitas
Batas  stabilitas  dianalisis  berdasarkan kurva daya steady state [14]. Dari model yang dihasilkan  pada  gambar  2,  batas  stabilitas ditentukan  oleh  koofisien K 1 , K 2 dan K 3 .
Koofisien-koofisien
tersebut dihitung
berdasarkan    reaktans  sinkron    ( X s )  dan tegangan internal genartor ( E ). Ayunan sudut daya  stabil  jika  koofisien-koofisien  tersebut menyebabkan
sudut daya
yang diumpanbalikkan  ke  bagian  input  semakin kecil (mengalami redaman). Bagian real nilai eigen  harus  bernilai  negatif.  Generator beroperasi pada daerah stabil jika :
k 1   
(13)
) ( 4 tan tan 2 1 1 2 2 1 1                          H D R X k (14)
Daerah ketidakstabilan dapat dibagi menjadi  dua,  yaitu  daerah  1  dengan penguatan  yang  kecil  dan  daerah  2  dengan penguatan  yang  besar.  Daerah  dengan penguatan kecil adalah :
k k 2 1      (15)
         1 1 1 2 tan R X k 
(16)
Daerah  dengan  penguatan  yang  besar adalah :
k 2    (17)

## E. Studi Kasus
Hasil  yang  diperoleh  diterapkan  pada jaringan  yang  ditunjukkan  pada  gambar  1. Data  jaringan  dan  generator  adalah  sebagai berikut :
Generator : X d = 1,81 pu, X d ’ = 0,3 pu, X 2 = 0,25 pu , X 0 = 0,04 pu
R a = 0,003 , R 2 = 0,063 , R 0 = 0,005 Konstanta kelembaman ( H ) = 1 Faktor redaman ( D ) = 0.1 Jumlah kutub ( P f ) = 2 Tranformator (D1 –Y) Z 1 = Z 2 = Z 0 = 0,05 + j0.15 pu Saluran Z 1 = Z 2 = 0,1+ j0,3 pu, Z 0 = 0,1 + j0,9 pu Tegangan bus 2 = 1  30 pu
Ketidakseimbangan diperoleh dengan mengubah  beban  pada  setiap  fasa  dari  beban lokal. Pengubahan tersebut dilakukan dengan menjaga  agar  daya    nominal  tiga  fasa  tetap sama. Beban yang digunakan pada perhitungan  dinyatakan  dengan  impedansi. Daya  nominal  beban  pada  setiap  fasa ditunjukkan pada tabel 1.
T ABEL 1 P EMBAGIAN BEBAN PADA SETIAP FASA
No. Daya nominal beban (pu) Fasa a Fasa b Fasa c 1 0,3+ j0,1 0,3 + j0,1 0,3 + j0,1 2 (0,3+ j0,1) – 20% (0,3+ j0,1) + 20% 0,3 + j0,1 3 (0,3+ j0,1) – 40% (0,3+ j0,1) + 40% 0,3 + j0,1
4 (0,3+ j0,1) – 60% (0,3+ j0,1) + 60% 0,3 + j0,1 5 (0,3+ j0,1) – 80% (0,3+ j0,1) + 80% 0,3 + j0,1 6 (0,3+ j0,1) – 100% (0,3+ j0,1) + 100% 0,3 + j0,1 7 (0,3+ j0,1) – 20% (0,3+ j0,1) - 20% (0,3+ j0,1) + 40% 8 (0,3+ j0,1) – 40% (0,3+ j0,1) - 40% (0,3+ j0,1) + 80%
9 (0,3+ j0,1) – 60% (0,3+ j0,1) - 60% (0,3+ j0,1) + 120%
10 (0,3+ j0,1) –
80%
(0,3+ j0,1) - 80% (0,3+ j0,1) + 160% 11 (0,3+ j0,1) – 100% (0,3+ j0,1) - 100% (0,3+ j0,1) + 200%

## III. H ASIL DAN PEMBAHASAN
Gambar  3  menunjukkan  penyelesaian nonlinear  persamaan  (6)  dan  penyelesaian linear persamaan (7) untuk beban data nomor 5  kemudian  daya  generator  berubah  dari  0,1 pu menjadi 0,2 pu.  Karena perubahan sudut daya relatif kecil, maka hampir tidak terdapat perbedaan  antara  penyelesaian  linear  dan nonlinear.  Jadi  model  yang  dihasilkan  dapat digunakan  untuk  analisis  stabilitas steady state .
Gambar 3. Penyelesaian nonlinear dan linear ayunan sudut daya
T ABEL 2 Hasil Perhitungan Daya dan Sudut Daya
Generator (tegangan generator  1  10  pu)
No P (pu) Q (pu) Amp.Osi.  Daya (pu) Sudut Daya (derajat) 1 0,1065 0,0316 0,0000 12,52 2 0,1064 0,0316 0,0145 12,51
3 0,1063 0,0316 0,0289 12,50 4 0,1060 0,0316 0,0432 12,47 5 0,1057 0,0316 0,0574 12,42 6 0,1052 0,0317 0,0714 12,37 7 0,1063 0,0316 0,0251 12,50 8 0,1059 0,0316 0,0500 12,45 9 0,1051 0,0316 0,0745 12,36 10 0,1041 0,0317 0,0988 12,24 11 0,1027 0,0317 0,1229 12,09

## A. Redaman dan frekuensi ayunan sudut daya
Redaman dan frekuensi ayunan sudut daya diperoleh  dengan  analisis  nilai  eigen.  Hasil perhitungan  nilai  eigen  ditunjukkan  pada tabel 3.
Dari tabel 2,
peningkatan ketidakseimbangan  beban  lebih  berpengaruh terhadap  osilasi  daya  generator  sehingga bagian  real  nilai  eigen  3  dan  4  juga  lebih banyak mengalami perubahan. Semakin besar ketidakseimbangan
beban, redaman/penguatan  yang  disebabkan  oleh koofisien K 2 dan K 3 juga semakin besar.
T ABEL 3
H ASIL PERHITUNGAN NILAI EIGEN
No . Nilai Eigen 1 dan 2 Nilai Eigen 3 dan 4 Keteranga n 1 -7,853981 ± j16,043694 - Stabil 2 -7,853979 ± j16,043318 -0,000002 ± j628,318529 Stabil 3 -7,853977 ± j16,042059 -0,000004 ± j628,318527 Stabil 4 -7,853975 ± j16,039911 -0,000007 ± j628,318525 Stabil 5 -7,853972 ± j16,036867 -0,000008 ± j628,318523 Stabil 6 -7,853970 ± j16,032914 -0,000011 ± j628,318522 Stabil 7 -7,853984 ± j16,042573 0,000003 ± j628,318526 Tidak Stabil 8 -7,853987 ± j16,039078 0,000006 ± j628,318522 Tidak Stabil 9 -7,853990 ± j16,033453 0,000008 ± j628,318519 Tidak Stabil 10 -7,853992 ± j16,025909 0,000011 ± j628,318515 Tidak Stabil 11 -7,853995 ± j16,016629 0,000014 ± j628,318511 Tidak Stabil

## B. Batas stabilitas
Pada  kondisi  seimbang,  batas  stabilitas ditentukan  oleh  sudut  1 .  Karena  nilai resistans  juga  diperhitungkan,  batas  stabilitas sudut  daya  pada  kondisi  seimbang  berada pada  kuadran  kedua  bidang  kompleks,  yaitu
91,55  .  Hasil  perhitungan  batas  stabilitas ditunjukkan pada tabel 4.
Penurunan batas stabilitas disebabkan oleh K 2 dan K 3 .  Hal  ini  ditunjukkan  pada  gambar 4.  untuk  tegangan  nomor  5  pada  tabel  4.3. Bagian  real  nilai  eigen  3  dan  4  lebih  awal mengalami  perubahan  tanda  dibandingkan nilai eigen 1 dan 2, yaitu pada sudut 55,22  .
Gambar 4. Pengaruh sudut daya terhadap bagian real nilai eigen untuk data tegangan nomor 5
T ABEL 4 K ONDISI O PERASI T EGANGAN P ADA B US 1 DAN B ATAS S TABILITAS No Tegangan bus 1 Batas Stabilitas V a V b V c
Sudut daya Daya (pu) (pu) (pu) (derajat)  (pu) 1  0,9551  27,48  0,9551  27,48  0,9551  27,48  91,55  0,50092
2  0,9613  27,89  0,9500  27,02  0,9540  27,54  55,93  0,40976
3  0,9675  28,32  0,9449  26,57  0,9529  27,61  55,72  0,40869 4  0,9736  28,75  0,9398  26,13  0,9518  27,68  55,48  0,40746 5  0,9798  29,19  0,9348  25,69  0,9506  27,76  55,22  0,40606 6  0,9859  29,65  0,9297  25,27  0,9495  27,84  54,92  0,40449
7  0,9591  28,02  0,9624  27,84  0,9438  26,62 - - 8  0,9631  28,58  0,9696  28,22  0,9326  25,80 - - 9  0,9671  29,15  0,9767  28,62  0,9213  25,01 - - 10  0,9710  29,75  0,9838  29,04  0,9101  24,25 - - 11  0,9750  30,37  0,9908  29,47  0,8990  23,53 - -
Untuk  kondisi  tegangan  nomor  7  sampai dengan 11, tidak terdapat daerah operasi yang stabil.  Nilai  eigen  untuk  kondisi  tegangan nomor 11 diperlihatkan pada gambar 5. Pada gambar tersebut, untuk sudut yang lebih kecil dari    91,55  bagian  real  nilai  eigen  3  dan  4 bernilai  positif  (sudut  daya  mengalami
penguatan). Dari hasil perhitungan pada tabel 4, peningkatan  ketidakseimbangan  beban menyebabkan batas stabilitas semakin kecil.
Gambar 5. Pengaruh sudut daya terhadap bagian real nilai eigen untuk data tegangan nomor 11 Karena penurunan batas stabilitas dipengaruhi  oleh K 2 dan K 3 ,  maka  waktu yang  dibutuhkan  untuk  memperkuat  ayunan relatif  sangat  lama.  Tetapi  hal  ini  tetap  perlu diperhatikan  karena  pengoperasian  sistem tenaga  selalu  dalam  kondisi  tidak  seimbang. Batas  stabilitas  ditentukan  oleh  selisih  fasa tegangan  urutan  positif  dengan  tegangan urutan negatif. Jadi selisih sudut fasa tersebut perlu  dijaga  agar  tidak  menyebabkan  sudut daya  diperkuat  secara  terus  menerus.  Hal  ini dapat dilakukan
dengan menjaga ketidakseimbangan  beban  agar  berada  pada batas-batas tertentu.
Gambar  6  memperlihatkan  batas  stabilitas kondisi operasi tegangan untuk data nomor 5.
Gambar 6. Kurva daya dan batas stabilitas untuk data tegangan nomor nomor 5

## IV. K ESIMPULAN
Peningkatan  ketidakseimbangan  beban menyebabkan  peningkatan  osilasi  daya  pada generator. Osilasi daya tersebut menyebabkan penurunan  batas  stabilitas steady  state generator.

## V. S ARAN
Penelitian  lebih  lanjut  mengenai  metode untuk memperbaiki penurunan batas
stabilitas  perlu  dilakukan  misalnya  pengaruh kumparan  peredam,  kelembaman  generator, dan Power  System  Stabilizer  (PSS) pada sistem yang tidak seimbang.
Referensi :
[1] A.  von  Jouanne  dan  B.  B.  Banerjee,
“Voltage Unbalance: Power qualityissues,  related  standards  and mitigation  techniques,”  Electric  Power Research  Institute,  Palo  Alto,  CA,  EPRI Final Rep., May 2000
[2] R.  Bergeron,  “Voltage  Unbalance  On Distribution Systems—Phase I,” Canadian Electrical Association, Montréal, Québec, Project no. 231 D 488, Jan. 1989
[3] M.  H.  Hesse  and  J.  Sabath, “ EHV Double-Circuit Untransposed Transmission  Line-Analysis  And  Tests,
” IEEE  Trans.  Power  App.  Sys.,  vol. PAS-90, issue 3, pp. 984-992, May 1971
[4] M.  Chindris  dkk,  “Propagation  of Unbalance  in  Electric  Power  Systems“, Electrical  Power  Quality  and  Utilisation, Oktober 2007
[5] P.  Paranavithana  dkk,  “Propagation  Of Voltage  Unbalance  From  Hv  To  Mv Power  Systems”,  20th  International Conference  on  Electricity  Distribution Prague, 8-11 June 2009
[6] H.  Saadat,    “Power  System    Analysis,” McGraw-Hill, Singapore, 1999
[7] W.J.  Bonwick  dan  P.J.  Hession,”Fast Measurement  Of  Real  And  Reactive  In Three  Phase  Citcuits”,  IEE  Proc-A,  Vol. 139, Maret 1992
[8] O.  Usta  dan  M.  Bayrak,  “A  New  Digital Algorithm
For Protection Of Synchronous Generators Against Unbalanced  Fault  Conditions”,  Large
Engineering  System  Conference  on Power  Engineering,  Halifax,  Canada, Juni 1999
[9] M.  Bayrak  dan  O.  Usta,  “Instantaneous Power  In  Unbalanced  Three  Phase
System,” ELECO’99 International Conference on Electrical and
ElectronicaEngineering,1999
[10] P. Kundur, “Power System Stability And Control”, McGraw-Hill, New York, 1994
[11] Asmar  dkk,  “ Kecepatan  Putaran  Dan Frekuensi Generator Pada Kondisi Beban Tidak Seimbang”, Media Elektrika, 2014
[12] W. D. Stevenson, “Analisis sistem tenaga listrik,” Erlangga, Jakarta, 1993
[13] R.A.  Gabel  dkk,”Sinyal  dan  sistem linear”, Erlangga, 1996
[14] J. Machowski dkk.,“Power system dynamics,”    John  Wiley  &  Sons,.Ltd, United Kingdom,2008