## PENERAPAN REGRESI ZERO-INFLATED GENERALIZED POISSON DAN PENGUJIAN AUTOKORELASI SPASIAL PADA KASUS PENYAKIT FILARIASIS DI JAWA TENGAH
1 Sylvi Natalia P P, 2 Dwi Ispriyanti, 3 Sugito 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Email : sylvinataliapp@gmail.com

## ABSTRAK
Filariasis  merupakan  penyakit  yang  disebabkan  oleh  cacing  filaria  yang  dapat menular  melalui  gigitan  nyamuk.  Jumlah  kasus  filariasis  di  Provinsi  Jawa  Tengah tahun 2016 berupa data diskrit berdistribusi poisson dengan proporsi data bernilai nol sebesar  60  persen.  Banyaknya  data  yang  bernilai  nol  mengindikasikan  adanya overdispersi.  Untuk  mengatasinya  digunakan  model  regresi Zero-Inflated Generalized Poisson (ZIGP). Penaksiran parameter dilakukan menggunakan metode Maximum  Likelihood  Estimation dan  dalam  penyelesaiannya  digunakan  iterasi Newton Raphson. Regresi Zero-Inflated Generalized Poisson (ZIGP) menghasilkan 3 variabel prediktor yang berpengaruh terhadap jumlah kasus filariasis di Provinsi Jawa Tengah tahun 2016 dengan nilai  R 2 sebesar 5,37%. Tiga variabel  prediktor tersebut yaitu  banyaknya  penduduk  dengan  akses  terhadap  fasilitas  sanitasi  yang  layak, kepadatan  penduduk,  dan  jumlah  sarana  kesehatan.  Untuk  mengetahui  keterkaitan antar wilayah berdasarkan jumlah kasus filariasis dilakukan pengujian menggunakan Indeks Moran. Hasil pengujian signifikansi terhadap nilai Indeks Moran menyatakan tidak  terdapat  autokorelasi  spasial  terhadap  jumlah  kasus  filariasis  di  Provinsi Jawa Tengah tahun 2016.
Kata  kunci  : Filariasis,  regresi Zero-Inflated  Generalized Poisson (ZIGP),  Indeks Moran

## PENDAHULUAN
Filariasis  atau  yang  lebih  dikenal sebagai  penyakit  kaki  gajah  merupakan penyakit menular yang disebabkan infeksi  cacing  filarial  yang  ditularkan melalui  gigitan  berbagai  jenis  nyamuk. Berdasarkan  data  yang  dilaporkan  oleh dinas  kesehatan  seluruh  provinsi  di Indonesia  dan  hasil  survei,  kasus  kronis filariasis  dari  tahun  2002  hingga  tahun 2014 terus meningkat [5].
Data  penyakit  filariasis  merupakan data diskrit berdistribusi poisson. Banyaknya orang yang mengidap penyakit filariasis sebagai variabel
respon  dan  faktor-faktor  yang  diduga mempengaruhinya sebagai variabel prediktor maka hubungan antara keduanya dapat diketahui dengan analisis regresi  poisson.  Menurut  [1],  regresi poisson  mengasumsikan  rata-rata  sampel sama
dengan variansi sampel ( equidispersion ).
Besarnya  proporsi  yang  bernilai  nol pada  variabel  respon  kasus  penyakit filariasis mengakibatkan terjadinya
pelanggaran  asumsi equidispersion yaitu variansi  sampel  lebih  besar  dari  mean sampel (overdispersi) atau variansi
sampel  lebih  kecil  dari  mean  sampel (underdispersi). Pelanggaran asumsi
equidispersion dapat ditangani menggunakan regresi Generalized Poisson (GP) dan apabila variabel respon banyak  memuat  nilai  nol  ( zero  inflated )
maka  dapat  digunakan  regresi Zero Inflated Poisson (ZIP) [4]. [3] memperkenalkan  regresi  Z ero  Inflated Generalized Poisson (ZIGP) yang merupakan  model  gabungan  dari  model regresi GP dan model regresi ZIP. Jumlah  kasus  penyakit  filariasis  pada wilayah tertentu diperkirakan dipengaruhi  oleh  jumlah  kasus  penyakit filariasis pada wilayah lain yang letaknya berdekatan  atau  bertetangga.  Untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh jumlah  kasus  penyakit  filariasis  di  suatu wilayah dengan wilayah lain di sekitarnya  dapat  dilakukan  pengujian autokorelasi spasial menggunakan Indeks Moran.
Pada  penelitian  ini  akan  dipaparkan mengenai penerapan regresi Zero Inflated Generalized Poisson  untuk  mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kasus penyakit filariasis di Provinsi Jawa Tengah  serta  akan  menganalisa  apakah terjadi keterkaitan antar wilayah berdasarkan jumlah kasus penyakit filariasis di Provinsi Jawa Tengah.

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh dari  Profil  Kesehatan  Dinas  Kesehatan Provinsi  Jawa  Tengah  tahun  2016  yang telah  dipublikasikan  pada  tahun  2017. Variabel  penelitian  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  berupa  variabel respon  (Y)  yakni  jumlah  kasus  filariasis di Provinsi Jawa Tengah tahun 2016 dan variabel  prediktor  (X)  adalah  X 1 = banyaknya  penduduk  dengan  akses terhadap  fasilitas  sanitasi  yang  layak (jamban sehat), X 2 = kepadatan
penduduk  per  km 2 ,  X3 =  jumlah  sarana kesehatan.

## Metode Analisis
Adapun langkah-langkah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menentukan variabel respon dan
variabel prediktor. 2. Melakukan  pemodelan  regresi Zero Inflated Generalized Poisson (ZIGP) dengan langkah- langkah sebagai berikut: a. Melakukan  uji  asumsi  data berdistribusi Poisson
b. Menaksir  parameter  model regresi GP
c. Melakukan uji overdispersi
d. Melihat  apakah  data  banyak bernilai nol
e. Menaksir  parameter  model regresi ZIGP f. Melakukan uji hipotesis
model regresi ZIGP g. Menentukan model akhir regresi ZIGP 3. Melakukan pengujian autokorelasi spasial dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Menggunakan  peta  Provinsi Jawa Tengah untuk menyusun matriks pembobot spasial dengan queen contiguity b. Melakukan standarisasi terhadap  matriks  pembobot spasial c. Menghitung nilai Indeks
Moran  dari  data  jumlah  kasus filariasis  di  Provinsi  Jawa Tengah tahun 2016
d. Melakukan  uji  signifikansi terhadap nilai Indeks Moran
e. Menganalisis  ada  atau  tidak ada autokorelasi spasial

## HASIL PENELITIAN
Keadaan  Geografi  Provinsi  Jawa Tengah Berdasarkan [2], secara administratif  Provinsi  Jawa  Tengah terbagi  menjadi  29  kabupaten  dan  6 kota,  yang  tersebar  menjadi  573 kecamatan  dan  8.558  desa/kelurahan. Letaknya  antara  5°40'  -  8°30'  lintang selatan  dan  antara  108°30'  -  111°30'
bujur timur (termasuk Pulau
Karimunjawa).
Kasus  Filariasis  di  Provinsi  Jawa Tengah Tahun 2016
Jumlah  kasus  filariasis  di  Provinsi Jawa Tengah tahun 2016 dapat  dilihat pada Tabel 1 sebagai berikut.
Tabel  1. Jumlah  Kasus  Filariasis  di  Provinsi Jawa Tengah Tahun 2016 Jumlah Kasus Frekuensi Persen 0 21 60,00 1 7 20,00 2 4 11,43 4 1 2,86 5 1 2,86 10 1 2,86 Total 35 100,00 Pengujian  Distribusi  Poisson  pada Variabel Respon
Pengujian  distribusi  Poisson  pada variabel
respon menghasilkan keputusan  pada  tingkat  signifikansi  =  5%  menerima  H 0 karena  nilai  T  < w 1-α yaitu  T  =  0,221  <  w 0,95 =  0,224 dan nilai p-value > α yaitu p-value = 0,065  >  α  =  0,05  sehingga  didapat kesimpulan bahwa data variabel respon mengikuti distribusi Poisson.
Model  Regresi Generalized Poisson (GP)
Pemodelan  jumlah  kasus  filariasis
dengan menggunakan regresi Generalized Poisson (GP)
menghasilkan estimasi parameter sebagai berikut : Tabel 2. Estimasi Parameter Regresi Generalized Poisson Parameter Estimasi 𝛽 0 -1,5966 𝛽 1 2,803E-6 𝛽 2 -0,00012 𝛽 3 -0,01602 ω 0,6025
Dari  Tabel  2  dapat  dilihat  nilai parameter  dispersi  ω  sebesar  0,6025. Nilai tersebut lebih dari 0 yang berarti data mengalami overdispersi.
Pemodelan  Regresi Zero  Inflated Generalized Poisson (ZIGP) Pemodelan  jumlah  kasus  filariasis dengan  menggunakan  regresi Zero Inflated  Generalized Poisson  (ZIGP) menghasilkan estimasi parameter sebagai berikut.
Tabel 3. Estimasi Parameter Regresi Zero Inflated Generalized Poisson Parameter Estimasi P-value 𝛽 0 -1,2792 <0,0001 𝛽 1 1,359E-6 <0,0001 𝛽 2 0,000122 0,0032 𝛽 3 -0,01985 0,0345 τ -17,1783 <0,0001 ω 0,8705 <0,0001 a. Pengujian kesesuaian model Pengujian kesesuaian model regresi  ZIGP(τ)  menghasilkan keputusan pada tingkat signifikansi  =  5%  menolak  H 0 karena nilai p-value < α yaitu p- value =  <0,0001  <  α  =  0,05
sehingga didapat kesimpulan bahwa model ZIGP(τ) sesuai. b. Pengujian parameter secara serentak Pengujian parameter secara serentak menghasilkan keputusan pada tingkat signifikansi  =  5%  menolak  H 0 karena  nilai G 2 > 𝜒 (α;n−k−1) 2 yaitu G 2 =  94,2 > 𝜒 (0,05;31)
2 =  44,985 sehingga didapat kesimpulan bahwa  paling  sedikit  ada  satu
parameter yang berpengaruh signifikan terhadap model. c.  Pengujian parameter secara individu Pengujian parameter β 1 menghasilkan  keputusan  pada tingkat  signifikansi  =  5% menolak  H 0 karena  nilai |Z hit | > Z 1−α/2 yaitu |Z hit | = ∞  >   Z 0,975 = 1,96  dan  nilai p-value  <  α yaitu
p-value =  <0,0001  <  α  =  0,05
sehingga didapat kesimpulan bahwa koefisien regresi signifikan. Pengujian parameter β 2
menghasilkan  keputusan  pada tingkat  signifikansi  =  5% menolak  H 0 karena  nilai |Z hit | > Z 1−α/2 yaitu |Z hit | = 3,17  >   Z 0,975 =  1,96  dan  nilai p-value  <  α yaitu p-value =  0,0032  <  α  = 0,05 sehingga didapat kesimpulan bahwa koefisien regresi signifikan. Pengujian parameter β 3 menghasilkan keputusan pada tingkat signifikansi  = 5% menolak  H 0 karena  nilai |Z hit | > Z 1−α/2 yaitu |Z hit | = 2,20  >   Z 0,975 = 1,96  dan  nilai p-value  <  α yaitu p-
value = 0,0345 < α = 0,05 sehingga didapat kesimpulan bahwa koefisien regresi signifikan.
Hasil  model  akhir  yang  didapatkan dari  regresi Zero  Inflated  Generalized Poisson adalah sebagai berikut. log(μ̂ i ) =   −1,2792 + 0,000001359X 1i + 0,000122X 2i − 0,01985X 3i dan logit(π ̂ i ) =   −21,97448 + 0,00002 X 1i + 0,00209 X 2i − 0,34099X 3i
Nilai  koefisien  determinasi  (R 2 )  yaitu sebagai berikut.
R 2 = ∑(Y і ̂ − Y̅) 2 ∑(Y i − Y ̅) 2 = 7,0348 130,9714 = 0,0537
Pemetaan Kasus Filariasis di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2016
Persebaran  kasus  filariasis  tiap kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa Tengah tahun 2016 dalam bentuk peta ditampilkan  pada  Gambar  1  berikut ini.
Gambar  1. Peta  Persebaran  Kasus Filariasis  di  Provinsi  Jawa Tengah Tahun 2016

## Grafik  Ketetanggaan  Berdasarkan Pembobotan Spasial
Pada  peta  Provinsi  Jawa  Tengah terdapat  35  kabupaten/kota  sehingga terdapat  matriks  pembobot  spasial berukuran  35x35.  Pada  pembahasan ini,  metode  pembobotan  matriks  yang digunakan  adalah  matriks  pembobot spasial queen  contiguity dan  cara memperoleh matriks pembobot spasial berdasarkan standardize  contiguity matrix W (matriks pembobot terstandarisasi). Standardize contiguity matrix W (matriks pembobot
terstandarisasi)  diperoleh  dengan  cara memberikan  nilai  atau  bobot  yang sama  rata  terhadap  tetangga  lokasi terdekat dan lokasi yang lainnya diberi bobot nol.

## Indeks Moran
Perhitungan  Indeks  Moran  untuk jumlah  kasus  filariasis  di  Provinsi Jawa  Tengah  tahun  2016  adalah sebagai berikut.
I = ∑ ∑ w ij (x i − x̅)(x j − x̅) n j=1 n i=1 ∑ (x i − x̅) 2 n i=1 = 13,8305 130,9714 = 0,1056
Pengujian  statistik  untuk  Indeks Moran  menghasilkan  keputusan  pada tingkat  signifikansi  =  5%  menerima H 0 karena  |Z(I)|  < Z 1− α 2 yaitu  |Z(I)|  = 1,1609 < Z 0,975 = 1,96 sehingga didapat kesimpulan  bahwa  tidak  terdapat autokorelasi spasial.
Nilai  Indeks  Moran  sebesar  0,1056 menunjukkan autokorelasi spasial positif.  Namun  setelah  dilakukan pengujian  signifikansi  terhadap  nilai Indeks  Moran  didapat  kesimpulan bahwa  pada  tingkat  signifikansi  α  = 5% dinyatakan tidak terdapat autokorelasi  spasial.  Tidak  adanya autokorelasi  spasial  mengindikasikan bahwa  jumlah  kasus  filariasis  di Provinsi  Jawa  Tengah  di  suatu  daerah tidak  mempengaruhi  daerah  lain  yang letaknya bertetangga.

## KESIMPULAN
1. Model regresi Zero Inflated Generalized Poisson  (ZIGP)  untuk jumlah  kasus  filariasis  di  Provinsi Jawa  Tengah  tahun  2016  adalah sebagai berikut: log(μ̂ i ) =   −1,2792 + 0,000001359X 1i + 0,000122X 2i − 0,01985X 3i dan logit(π ̂ i ) =   −21,97448
+ 0,00002 X 1i +
0,00209 X 2i − 0,34099X 3i
2. Faktor-faktor  yang  mempengaruhi jumlah  kasus  filariasis  di  Provinsi Jawa  Tengah  tahun  2016  yaitu banyaknya  penduduk  dengan  akse s terhadap  fasilitas  sanitasi  yang layak  (jamban  sehat),  kepadatan penduduk,  dan  jumlah  sarana kesehatan.
3. Hasil pengujian signifikansi terhadap nilai Indeks Moran
menyatakan
pada tingkat signifikansi  α  =  5%  tidak  terdapat autokorelasi spasial terhadap jumlah  kasus  filariasis  di  Provinsi Jawa Tengah tahun 2016.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Cameron,  A.  C  dan  Trivedi,  P.  K. 2005.
Microeconometrics, Methods  and  Applications .  New
York: Cambridge University Press.
[2] [Dinkes  Jateng]  Dinas  Kesehatan Provinsi  Jawa  Tengah.  2017. Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa Tengah  Tahun  2016 .  Semarang:
Dinkes Jateng.
[3] Famoye, F. dan Singh, K. P. 2006.
Zero-Inflated  Generalized  Poisson Regression Model with an Application  to  Domestic  Violence Data .  Journal  of  Data  Science . 4,
117-130.
[4] Lambert,  D.  1992. Zero-Inﬂated Poisson  Regression,  With  an Application to Defects in Manufacturing . Technometrics. 34, 1-14 [5] [Pusdatin] Pusat Data dan Informasi  Kementerian  Kesehatan RI.  2016. Situasi  Filariasis  di
Indonesia  Tahun  2015 .  Jakarta: Pusdatin  Kementerian  Kesehatan RI.