## KAJIAN REGRESI PROPORSIONAL HAZARD UNTUK

## MENENTUKAN FAKTOR PENYEBAB STROKE MENGGUNAKAN METODE EFRON
Sudarno 1 , Tiani Wahyu Utami 2
1 Departemen Statistika FSM UNDIP, Semarang
2 Program Studi Statistika, FMIPA, UNIMUS, Semarang
e-mail : dsghani@gmail.com

## ABSTRACT
Cox proportional hazard regression is a regression model that is often used in survival analysis.  Survival  analysis  is  phrase  used  to  describe  analysis  of  data  in  the  form  of times from  a well-defined time origin until occurrence of  some particular be death.  In analysis survival sometimes find ties, namely there are two or more individual that have together  event.  The  objectives  of  this  research  are  applied  Cox  proportional  hazard regression  on  ties  event  by  Efron  method  and  determine  factors  that  affect  survival  of stroke patients in Tugurejo Hospital Semarang. The response variable is length of stay at hospital, and the predictors are gender, age, type of stroke, history of hypertension, systolic  blood  pressure,  diastolic  blood  pressure,  blood  sugar  levels,  and  body  mass index.  The  factors  cause  stroke  disease  by  significant  are  type  of  stroke,  history  of hypertension,  systolic blood pressure, diastolic blood  pressure, and blood sugar  level. By the survivorship function that the patients have been looked after at hospital greater than  20  days,  they  have  probability  of  healthy  be  little  even  go  to  death.  A  person  in order  to  be  healthy  must  be  healthy  life,  and  prevent  some  factors  cause  disease. Healthy life can be reach by no smoking, sport and rest enough.
Keywords : Stroke, Cox proportional hazard regression, Schoenfeld residual, Efron method .

## PENDAHULUAN
Analisis  ketahanan  hidup  merupakan metode yang digunakan untuk menggambarkan  analisis  data  dalam bentuk  waktu  yaitu  dari  waktu  asal terdefinisi  sampai  peristiwa  tertentu terjadi  [4].  Menurut  [12],  waktu  yang dimaksud  adalah  waktu  dalam  satuan hari, minggu, bulan atau tahun dari awal individu  yang  diamati  sampai  peristiwa yang  diinginkan  terjadi.  Sedangkan peristiwa  atau  kejadian  yang  dimaksud adalah  kematian,  kejadian  penyakit kambuh dari pengobatan, pemulihan atau pengalaman yang ditentukan oleh peneliti untuk kepentingan yang
mungkin  terjadi  pada  individu  yang
diteliti.  Pada  analisis  ketahanan  hidup terdapat konsep
penyensoran.
Penyensoran  terjadi  apabila  kejadian memiliki  informasi  tentang  waktu  hidup individu,  tetapi  tidak  tahu  secara  pasti waktu  matinya,  sehingga  data  tersebut dikatakan tersensor [13].
Untuk  menganalisis  data  ketahanan hidup dapat menggunakan metode regresi ketahanan hidup yang
dipergunakan  untuk  mencari  hubungan antara  variabel  independen  (prediktor) dengan  waktu  tahan  hidup  (sakit) sebagai  variabel  dependen  (respon). Model  regresi  yang  dipakai  adalah model  regresi  semiparametrik  yaitu regresi Cox proporsional hazard. Hal ini dikarenakan  pada  model  regresi  Cox
proporsional hazard tidak  memerlukan asumsi tentang distribusi waktu ketahanan  hidup  [13].  Dalam  analisis ketahanan hidup sering dijumpai kejadian bersama yang disebut ties , yaitu keadaan  ketika  terdapat  dua  individu atau  lebih  yang  mengalami  kejadian pada  waktu  yang  bersamaan.  Kejadian bersama  tersebut  dapat  menimbulkan permasalahan  pada  estimasi  parameter yang  berhubungan  dengan  penentuan anggota  dari  himpunan  risiko.  Karena hasil estimasi parameternya dapat menimbulkan  bias,  maka  solusinya adalah  menggunakan  metode  kesamaan bobot [19].
Beberapa  penelitian  tentang  analisis regresi  Cox  proporsional hazard yang telah  dilakukan  sebelumnya  antara  lain yang  dilakukan  oleh  [17]  bahwa  untuk menduga faktor-faktor
yang mempengaruhi  lamanya  mencari  kerja dipengaruhi  oleh  tempat  tinggal,  jenis kelamin  dan  status  perkawinan.  Pada [15]  dijelaskan  bahwa  lama  studi dipengaruhi oleh indeks prestasi
semester  2,  3  dan  4  serta  jalur  masuk mandiri.  Sedangkan  pada  [6]  dihasilkan bahwa  sitasan  pasien  diabetes  melitus dipengaruhi  oleh  jenis  kelamin,  status kadar gula darah, dan penyakit penyerta. Pada  [7]  dihasilkan  penelitiaan  bahwa selang kelahiran anak pertama dipengaruhi  oleh  usia,  pendidikan  orang tua dan tingkat ekonomi. Selain itu pada [18] menyimpulkan bahwa faktor penyebab  stroke  adalah  jenis  stroke, riwayat hipertensi, tekanan darah sistolik dan  diastolik  serta  kadar  gula  darah sewaktu.
Dalam  penelitian  ini  digunakan regresi  Cox  proporsional hazard dengan pendekatan menggunakan metode Efron, untuk  mencari pengaruh  yang signifikan dari prediktor (kovariat) yang terdiri dari status  pasien,  jenis  kelamin,  usia,  jenis stroke, riwayat hipertensi, tekanan darah sistolik,  tekanan  darah  diastolik,  kadar
gula  darah  sewaktu,  dan  indeks  massa tubuh  terhadap  variabel  respon  yaitu waktu ketahanan hidup (opnam di rumah sakit).  Pada  tulisan  ini  untuk  variabel prediktor  kontinyu  tidak  dilakukan pembakuan.  Selain  itu  dibahas  fungsi ketahanan  hidup  yang  dipergunakan untuk  memprediksi  hubungan  antara waktu  sakit  dengan  peluang  sembuh. Pada  metode  Efron  diasumsikan  bahwa ukuran  dari  himpunan  risiko  pada kejadian  bersama  adalah  sama  [19]. Sampel pasien pada penelitian ini adalah penderita  stroke  di  Rumah  Sakit  Umum Daerah (RSUD) Tugurejo Kota Semarang.  Kajian  ini  diharapkan  dapat memberikan bentuk model yang dihasilkan dan dapat memberikan informasi  faktor-faktor  yang  signifikan terhadap  penyebab  penyakit  stroke. Dengan diketahui faktor-faktor penyebab stroke,  maka  seseorang  dapat  diobati atau mencegah risiko yang menyebabkan faktor  timbulnya  penyakit  agar  selalu dapat  hidup  sehat  dengan  panjang  umur serta bahagia.

## METODELOGI PENELITIAN Sumber Data
Jenis data yang dipergunakan merupakan data sekunder. Data diperoleh  dari  bagian  rekam  medis pasien  rawat  inap  penderita  stroke  di Rumah  Sakit  Umum  Daerah  Tugurejo Kota  Semarang  periode  Januari  2018 sampai Desember 2018. Pengolahan data menggunakan  perangkat  lunak  SAS dalam [1] dan R dalam [8].

## Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  terdiri  atas  untuk  variabel terikatnya  adalah  lama  waktu  tahan hidup  (T)  dengan  variabel  indikator status  pasien (Cens), sedangkan variable kovariat  yaitu  jenis  kelamin  (X 1 ),  usia (X 2 ), jenis stroke (X 3 ), riwayat hipertensi (X 4 ), tekanan darah sistolik (X 5 ), tekanan
darah  diastolik  (X 6 ),  kadar  gula  darah sewaktu  (X 7 )  dan  indeks  massa  tubuh (X 8 ).  Adapun  deskripsi  variabel  secara lengkap ditulis pada Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Variabel penelitian Variabel Keterangan T Lama pasien dirawat (hari) Cens 0 = pasien tidak meninggal, 1 = pasien meninggal X 1 0 = wanita, 1 = pria X 2 Umur (tahun) X 3 0 = stroke iskemik, 1 = stroke hemoragik X 4 0 = tidak hipertensi, 1 = hipertensi X 5 mmHg X 6 mmHg X 7 mg/dl X 8 kg/m 2

## Metode Analisis
Langkah-langkah dalam analisis data  yang  dilakukan  adalah  sebagai berikut:
1. Mengelompokkan  variabel  bebas (kovariat)  jenis  kontinyu  dan  jenis kategorik.
2. Melakukan  analisis  deskriptif  pada masing-masing jenis variabel bebas.
3. Pemodelan regresi Cox proporsional hazard dengan menggunakan metode Efron, yaitu:
a. Membuat  model  awal  regresi Cox proporsional hazard.
b. Melakukan  uji  asumsi  Cox proporsional hazard menggunakan  uji Goodness  of Fit .
c. Melakukan uji signifikansi parameter  menggunakan  uji serentak dan uji parsial.
d. Membentuk model terbaik regresi proporsional hazard .
e. Menentukan  fungsi  ketahanan hidup terbaik .
4. Melakukan interpretasi model terbaik  regresi  proporsional hazard
yang telah terbentuk.
5. Menyimpulkan  hasil  penting  dari penelitan yang diperoleh.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  dari  proses  penelitian  dan pembahasan  luaran  yang  dihasilkan disajikan  pada  uraian  berikut  ini. Penyajian  pembahasan  dalam  bentuk tabel beserta uraian penjelasannya.

## Analisis Deskriptif
Analisis  deskriptif  digunakan  untuk menunjukkan  karakteristik  dari  pasien stroke di RSUD Tugurejo Kota Semarang. Ukuran sampel pada penelitian  ini  adalah  288  pasien  yang terdiri  dari  51  sampel  (18%)  merupakan data  teramati  (data  tidak  tersensor)  dan sisanya yaitu 237 sampel (82%) merupakan  data  tersensor.  Analisis deskriptif untuk kovariat kontinyu disajikan pada Tabel 2. Tabel 2. Statistik deskriptif kovariat kontinyu Kovariat Mean Minimum  Maksimum X 2 59 25 89 X 5 170,26 70 257 X 6 96,94 14 174 X 7 159,98 61 957 X 8 24,21 14,10 39 Analisis deskriptif untuk kovariat kategorik disajikan pada Tabel 3 berikut ini.
Tabel 3. Statistik deskriptif kovariat kategorik Kovariatq  Kategori Status Total TT T X 1
W 20 90 110 P 31 147 178 X 3 I 22 197 219 H 29 40 69 X 4 N 14 33 47 Y 37 204 241 Keterangan: TT : Tidak tersesor, T : Tersensor Y : Yes, N : No

## Pemodelan Regresi Cox Proporsional
Hazard Menggunakan Metode Efron

## 
Pemodelan Awal
Model  regresi  Cox  proporsional hazard digunakan  untuk  mengetahui pengaruh  prediktor  terhadap  respon. Pada  penelitian  ini,  kovariat  yang digunakan  adalah  jenis  kelamin  (X 1 ), usia  (X 2 ),  jenis  stroke  (X 3 ),  riwayat hipertensi  (X 4 ),  tekanan  darah  sistolik (X 5 ), tekanan darah diastolik (X 6 ), kadar gula  darah  sewaktu  (X 7 )  dan  indeks massa  tubuh  (X 8 ).  Hasil  olahan  dari proses  komputasi  data  penderita  stroke diringkas pada Tabel 4 sebagai berikut.
Tabel 4. Koefisien regresi dan signifikansi Kovariat Koefisien Z Pr( | |) z  X 1 -0,144814 -0,444 0,65677 X 2 0,061025 0,203 0,83915 X 3 1,978403 5,880 4,11e-09 X 4 -1,417393 -2.721 0,00651 X 5 0,020681 2.472 0,01345 X 6 -0,022308 -1,895 0,05811 X 7 0,001838 1,744 0,08120 X 8 0,304408 0,927 0,35372
Jika  diambil  taraf  signifikansi 10%   , maka  kovariat  yang  tidak  berpengaruh adalah  kovariat  X 1 ,  X 2 ,  dan  X 8 ,  sedang kovariat yang berpengaruh adalah kovariat X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , dan X 7 terhadap lama  waktu  tahan  hidup  dari  pasien penderita  penyakit  stroke.  Sehingga model  awal  (lengkap)  dari  regresi  Cox proporsional hazard yaitu ) ' exp( ) ( ) | ( 0 X b X t h t h  (1)
dengan:
) ( 0 t h : fungsi kegagalan dasar
                            304408 , 0 001838 , 0 022308 , 0 020681 , 0 417393 , 1 978403 , 1 061025 , 0 144814 , 0 b dan                          8 7 6 5 4 3 2 1 X X X X X X X X X .  Pengujian Asumsi Proposional
Hazard
Setelah  diperoleh  model  awal, selanjutnya  dilakukan  pengujian  asumsi Cox  proporsional hazard. Pengujian asumsi  ini  bertujuan  untuk  mengetahui apakah  kovariat  independen  terhadap waktu  ketahananan  hidup  penderita stroke. Pengujian asumsi ini menggunakan Schoenfeld residual .
Hipotesis:
H 0 : 0   (asumsi  Cox  proporsional
hazard terpenuhi)
H 1 : 0   (asumsi  Cox  proporsional hazard tidak dipenuhi)
Jika  diambil  taraf  signifikansi 10%  
didapat  statistik  uji  yang  berupa  hasil pengujian korelasi antara nilai
Schoenfeld residual dengan waktu survival yang  tersaji  pada  Tabel  5 berikut.
Tabel 5. Korelasi dan keputusan hipotesis Kovariat
h r Nilai- p Keputusan X 1 0,13167 0,321 Terima H 0 X 2 0,01564 0,916 Terima H 0 X 3 0,03090 0,812 Terima H 0 X 4 0,03028 0,824 Terima H 0 X 5 -0,00822 0,949 Terima H 0 X 6 0,09356 0,487 Terima H 0 X 7 -0,07848 0,712 Terima H 0 X 8 -0,15970 0,261 Terima H 0
Berdasarkan  nilai  koefisien  korelasi
Product  Moment dengan  uji  dua  arah,
ukuran  sampel  288  diperoleh  nilai 286;0,05 0,195 r  . Maka keputusan
hipotesis  dari  semua  kovariat  adalah  H 0
diterima. Sehingga antara nilai Schoenfeld residual dengan waktu survival tidak berkorelasi. Hal ini berarti semua  kovariat  memenuhi  asumsi  Cox proporsional hazard .  Pengujian Parameter Setelah model awal Cox proporsional hazard dan asumsi proporsional hazard terpenuhi,  maka selanjutnya dilakukan pengujian
parameter  dari  model  tersebut  secara serentak  dan  parsial  masing-masing menggunakan  uji  Rasio  Likelihood  dan uji Wald.
- Pengujian Rasio Likelihood
Hipotesis:
H 0 : 1 2 8 0       
(secara bersama-sama kovariat tidak berpengaruh terhadap respon)
H 1 :  minimal  ada  satu 0 j   ,
dengan 1, 2, ,8 j  (minimal  ada  satu  kovariat  yang berpengaruh terhadap respon) Jika  diambil  taraf  signifikansi 10%   didapat statistik uji     5872 , 51 ) 0711 , 221 ( 8647 , 246 2 ) ˆ ( ln ) 0 ( ln 2           L L G
Karena  statistik  tabel 2 8;0,1 13,326   dan nilai  G  =  51,5872  maka  H 0 ditolak. Sehingga terdapat paling sedikit ada satu variabel  kovariat  yang  berpengaruh secara  signifikan  terhadap  waktu  tahan hidup pasien stroke.
- Pengujian Wald
Untuk  mengetahui  suatu  kovariat yang  berpengaruh  secara  signifikan terhadap  waktu  tahan  hidup  pasien stroke  maka  dilakukan  uji  parsial menggunakan uji Wald.
Hipotesis:
H 0 : 0 j   (kovariat  ke- j tidak berpengaruh  terhadap  waktu  tahan hidup) H 1 : 0 j   ,  dengan 1, 2, ,8 j 
(kovariat  ke- j berpengaruh  terhadap waktu tahan hidup)
Jika  diambil  taraf  signifikansi 10%   dan  didapat  nilai- p dari  masing-msing kovariat yang ditabelkan pada Tabel 6.
Tabel 6. Hasil uji Wald model keseluruhan Kovariat Koefisien Regresi Nilai- p Keputusan X 1 - 0,144814 0,65677  Terima H 0 X 2 0,061025  0,83915  Terima H 0 X 3 1,978403 4,11e-9 Tolak H 0 X 4 - 1,417393 0,00651 Tolak H 0 X 5 0,020681  0,01345 Tolak H 0 X 6 - 0,022308 0,05811 Tolak H 0 X 7 0,001838  0,08120 Tolak H 0 X 8 0,304408  0,35372  Terima H 0
Maka  berdasarkan  Tabel  6  dapat dikatakan  bahwa  untuk  model  Cox proporsional hazard dengan  metode Efron kovariat jenis stroke (X 3 ), riwayat hipertensi  (X 4 ),  tekanan  darah  sistolik (X 5 ),  dan  tekanan  darah  diastolik  (X 6 ) serta  kadar  gula  darah  sewaktu  (X 7 ) secara parsial adalah signifikan terhadap waktu  ketahanan  hidup.  Sedangkan kovariat  jenis  kelamin  (X 1 ),  usia  (X 2 ) dan  indeks  massa  tubuh  (X 8 )  adalah tidak signifikan terhadap model.
Model  Regresi  Proporsional  Hazard dan Fungsi Survivorship Terbaik
 Pengujian Model Regresi Terbaik Karena  ada  kovariat  yang  tidak signifikan  terhadap  model  maka  untuk mencari model terbaik dilakukan dengan cara  mengeliminir  variabel  tersebut hingga  diperoleh  model  dengan  seluruh kovariatnya  adalah  signifikan.  Hasil olahannya  ditampilkan  pada  Tabel  7, yang  merupakan  pembangun  model regresi Cox proporsional hazard terbaik.
Tabel 7. Koefisien dan signifikansi terbaik
Kovariat Koefisien Regresi Z Pr( | |) z 
X 3 1,985084 5,926 3,1e-09 X 4 -1,337733 -2,624 0,00868 X 5 0,020443 2,566 0,01028 X 6 -0,022666 -2,076 0,03793 X 7 0,001975 1,969 0,04892
Selanjutnya menguji parameter secara serentak menggunakan uji Rasio
Likelihood dan secara parsial menggunakan uji Wald dari model yang telah didapat tersebut.
- Uji Rasio Likelihood
Hipotesis: H 0 : 3 6 7 0        (secara bersama-sama kovariat tidak berpengaruh terhadap respon) H 1 :  minimal  ada  satu 0 j   ,
dengan 3, 4, , 7 j  (minimal  ada satu  kovariat  yang  berpengaruh terhadap respon) Jika  diambil  taraf  signifikansi % 5  
dan  pada  proses  komputasi  didapat statistik uji

   5728 , 50 ) 5783 , 221 ( 8647 , 246 2 ) ˆ ( ln ) 0 ( ln 2           L L G Menurut tabel chi-kuadrat diperoleh nilai 070 , 11 2 05 , 0 ; 5 
 .  Jika  dibandingkan dengan  nilai 5728 , 50  G maka  H 0
ditolak.  Hal  ini  berarti  bahwa  paling sedikit ada satu kovariat dari model yang berpengaruh  secara  signifikan  terhadap waktu tahan hidup pasien stroke.
- Pengujian Wald
Hipotesis:
H 0 : kovariat ke- j tidak berpengaruh terhadap waktu tahan hidup. H 1 :  kovariat  ke- j berpengaruh terhadap waktu tahan hidup,
3, 4, , 7 j  . Jika  diambil  taraf  signifikansi % 5   dan  didapat  nilai- p maka  didapat  hasil seperti yang tampilkan pada Tabel 8.
Tabel 8. Hasil uji Wald parameter terbaik
Kovariat Koefisien Regresi Nilai- p Keputusan X 3 1,985084 3,1e-09 Tolak H 0 X 4 - 1,337733 0,00868 Tolak H 0 X 5 0,020443  0,01028 Tolak H 0 X 6 - 0,022666 0,03793 Tolak H 0 X 7 0,001975  0,04892 Tolak H 0
Karena  nilai- p lebih  kecil  dari  taraf signifikansi,  maka  H 0 ditolak.  Ternyata semua  kovariat  mendapatkan  keputusan bahwa  tolak  H 0 .  Hal  ini  berarti  kovariat jenis stroke (X 3 ), riwayat hipertensi (X 4 ), tekanan  darah  sistolik  (X 5 ),  dan  tekanan darah  diastolik  (X 6 )  serta  kadar  gula darah  sewaktu  (X 7 )  secara  parsial signifikan  terhadap model. Karena seluruh  kovariat  pada  model  telah signifikan maka diperoleh model terbaik regresi proporsional hazard menggunakan metode Efron, yaitu ) ' exp( ) ( ) | ( 0 X b X t h t h  (2)
dengan:
) ( 0 t h : fungsi kegagalan dasar
                  
001975 , 0 022666 , 0 020443 , 0 337733 , 1 985084 , 1 b dan                  7 6 5 4 3 X X X X X X .
 Fungsi Ketahanan Hidup Terbaik Berdasarkan  regresi  proporsional hazard di atas dapat dibuat fungsi fungsi
ketahanan hidup terbaik, yaitu
  exp( ' ) 0 ( | ) ( ) S t S t  b x X (3) dengan: ) ( 0 t S :  fungsi  ketahanan  hidup  dasar, vektor b dan X seperti  pada  persamaan (2).
Jika fungsi ketahanan hidup
diterapkan  pada  data  dari  penelitian  ini didapat  gambar  hubungan  antara  waktu
tahan  hidup  dengan  peluang  ketahanan hidup pada Gambar 1.
Gambar 1. Fungsi ketahanan hidup pasien
Berdasarkan  fungsi  ketahanan  hidup pasien dapat diketahui tentang klasifikasi peluang  sehat  terhadap  waktu  lamanya sakit.  Makin  lama  seseorang  sakit  maka makin  kecil  peluang  untuk  tahan  hidup. Pada  waktu  lebih  dari  20  hari  opnam, terlihat  bahwa  peluang  sehat  adalah rendah dan bahkan menuju kematian.
Tabel 9. Peluang sehat pasien Waktu (hari) Peluang Sehat Keterangan 5 0,97 Tinggi 10 0,92 Tinggi 15 0,56 Sedang 20 0,34 Rendah 25 0,34 Rendah Berikut  dibahas  tentang  sifat-sifat  dari fungsi risiko relatif
0 ( | ) log log ( ) h t y x h t   x .  Sifat-sifat  dari
fungsi  risiko  relatif  disajikan  dalam Tabel 10 di bawah ini.
Tabel 10. Sifat-sifat fungsi risiko X Y Fungsi Risiko 1 0   x Negatif Berisiko negatif 1 Nol Tanpa risiko x  1 Positif Berisiko positif

## Interpretasi Model
Model  terbaik  regresi  proporsional hazard yang  telah  diperoleh  adalah seperti  pada  persamaan  (2).  Dalam  hal ini terdapat nilai ) exp( j b dengan 7 , 6 , 5 , 4 , 3  j yang  menunjukkan  nilai rasio  kegagalan  ( hazard )  dari  masing- masing kovariat. Rasio kegagalan dihitung  hanya  untuk  kovariat  yang berpengaruh  terhadap  waktu  ketahanan hidup  penderita  stroke.  Berdasarkan model  terbaik  dapat  dihitung  rasio kegagalan  dari  model  terbaik  yang disajikan pada Tabel 11. Tabel 11. Nilai rasio kegagalan Variabel Koef. Regresi Rasio Hazard Interval Kepercayaan 95% Bawah Atas X 3 1,9851 7,2797 3,776 14,04 X 4 -1,3377 0,2624 0,097 0,713 X 5 0,0204 1,0207 1,005 1,037 X 6 -0,0227 0,9776 0,957 0,999 X 7 0,0020 1,0020 1,00 1,004 Berikut ini diulas interpretasi dari model terbaik yang didapat. 1. Variabel yang mempengaruhi seseorang  dapat  terkena  penyakit stroke  adalah  faktor  jenis  stroke, riwayat  hipertensi,  tekanan  darah sistolik  dan  tekanan  darah  diastolik, dan kadar gula darah sewaktu.
2. Risiko  seseorang  terkena  stroke iskemik  adalah  6,2797  kali  lebih tinggi  dari  seseorang  terkena  stroke hemoragik.  Pasien  yang  terkena sroke hemoragik mempunyai peluang gagal bertahan hidup 7,2797 kali dari pasien yang terkena stroke iskemik.
3. Risiko  pasien  stroke  yang  tidak mempunyai riwayat hipertensi gagal bertahan hidup lebih rendah 0,73756 kali  daripada  pasien  stroke  yang memiliki riwayat hipertensi.
4. Dengan bertambahnya tekanan darah sistolik mengakibatkan
seseorang terkena stroke lebih tinggi 0,020654 kali dari seseorang dengan tekanan darah sistolik normal.
5. Dengan  menurunnya  tekanan  darah diastolik  mengakibatkan  sesorang terkena  stroke  lebih  kecil  2,2411% kali  dari  seseorang  dengan  tekanan darah diastolik normal.
6. Dengan  naikknya  kadar  gula  darah sewaktu menjadikan seseorang terkena  stroke  lebih  tinggi  0,1977% kali  dari  seseorang  dengan  kadar gula darah sewaktu normal.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  kajian  mengenai regresi proporsional hazard menggunakan  metode  Efron  pada  data ketahanan  hidup  pasien  stroke  di  RSUD Tugurejo Kota Semarang dapat disimpulkan bahwa: 1. Faktor-faktor penyebab stroke
adalah jenis stroke, riwayat hipertensi,  tekanan  darah  sistolik, tekanan  darah  diastolik  dan  kadar gula darah sewaktu.
2. Model  regresi  proporsional hazard terbaik pada persamaan (2).
3. Fungsi ketahanan hidup terbaik pada persamaan (3).
4. Seseorang  terkena  stoke  hemoragik lebih  sedikit  jumlahnya  daripada terkena  stroke  iskemik,  dan  daya tahan hidupnya lebih singkat.
Seseorang  yang mempunyai riwayat hipertensi mempunyai risiko terkena stroke  lebih  tinggi  dari  pada  yang tidak mempunyai riwayat hipertensi.
Dengan bertambahnya tekanan darah  sistolik  pada  penderita  stroke mengakibatkan lebih tinggi kegagalan hidupnya. Dengan menurunnya tekanan darah diastolik menjadikan  penderita  stroke  lebih mampu bertahan hidup.
5. Makin  lama  seseorang  sakit  maka makin  rendah  peluang  untuk  dapat
bertahan  hidup.  Pada  waktu  lebih dari  20  hari  opnam,  terlihat  bahwa peluang  sehat  adalah  rendah  dan bahkan menuju ke kematian.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Allison,  P.D.,  2010. Survival
Analysis  Using  SAS:  A  Practical
Guide, Second  Edition,  North
Carolina: SAS Institute Inc.
[2] Bain,  L.J  and  Engelhardt,  M.,
1992. Introduction  to  Probability and Mathematical Statistics . California: Duxbury press.
[3] Bhandare,  S.K.  and  Jain,  Y.K., 2014. Min  Max  Normalization Based  Data  Pertubation  Method for Privacy Protection. International  Journal  of  Computer &  Communication  Technology, Vol. 3, No. 4, pp. 45-50.
[4] Collett, D., 2015 . Modelling Survival Data in Medical Research, Third  Edition,  CRC Press.
[5] Cox,  D.R.  and  Oaks,  D.,  1998. Analysis  of  Survival  Data. United State  of  America:  Chapman  and
Hall, Inc.
[6] Dewi, I.A.P.R., Suciptawati,
N.L.P,  dan  Tastrawati,  N.K.T,,
2016. Aplikasi Regresi Cox Proportional  Hazard pada  Sitasan
Pasien  Diabetes  Melitus, E-Jurnal Matematika, Vol.  7,  No.  3,  pp. 278-285.
[7] Faruk,  A.,  2017.  Aplikasi  Regresi Cox  pada  Selang  Kelahiran  Anak Pertama  di  Provinsi  Sumatera Selatan, Jurnal  Matematika, Vol. 7, No. 1, pp. 19-29.
[8] Fox,  J.  and  Weisberg,  S.,  2018.
Cox Proportional Hazard Regression for Survival Data in R, Third  Edition,  Thousand  Oaks,
CA.
[9] Hosmer, D.W., Lemeshow, S., and
May,  S.,  2008. Applied  Survival
Analysis:  Regression  Modelling  of Time  to  Event  Data, Second Edition,  New  Jersey:  Jhon  Wiley & Sons, Inc.
[10]  Jong, P.D., and Heller, G.Z., 2008. Generalized  Linear  Models  for Insurance  Data, United  Kingdom: Cambridge University Press.
[11]  Kementerian  Kesehatan  RI.  2014. Info  Datin  Pusat  dan  Informasi Kementerian Kesehatan RI, Situasi Kesehatan Jantung. Jakarta.
[12]  Kleinbaum,  D.G.,  and  Klein,  M., 2005. Survival  Analysis  A  Self- Learning  Text, Second  Edition, London: Springer.
[13]  Lee,  E.T.  and  Wang,  J.W.,  2013. Statsitical  Methods  for  Survival Data  Analysis ,  Fourth  Edition, Canada: JohnWiley & Sons, Inc.
[14]  Lingga, L., 2013. All About Stroke
Hidup  Sebelum  dan  Pasca  Stroke , Jakarta: PT Elex Media Komputindo. [15]  Marisa,  Yozza,  H.,  dan  Mayastri, 2016. Model Regresi Cox Proportional  Hazard pada  Laju Tamat Mahasiswa Jurusan Matematika  Universitas  Andalas, Jurnal  Matematika  UNAND, Vol. VI,  No.  1,  Hal.  33-46,  Jurusan Matematika FMIPA UNAND.
[16]  Nurfain  dan  Purnami  S.W.,  2017. Analisis  Regresi  Cox  Extended pada  Pasien  Kusta  di  Kecamatan Brondong  Kabupaten  Lamongan .
Jurnal  Sains  dan  Seni  ITS  Vol.  6,
No. 1, Hal. 94-100.
[17]  Sudana, I.G.A., Suciptawati,
N.L.P.,  dan  Harini,  L.P.I.,  2013. Penerapan Regresi Cox Proportional Hazard untuk Menduga faktor-faktor yang Mempengaruhi Lama Mencari Kerja, E-Jurnal  Matematika, Vol. 2, No. 3, pp. 7-10.
[18]  Sudarno,  dan  Setiani,  E.,  2019. Hazard  Proportional  Regression Study  to  Determine  Stroke  Risk
Factors  Using  Breslow  Method, Media  Statistika, Vol.  12,  No.  2, pp. 200-2013. DOI: 10.14710/medstat.12.2.200-213.
[19]  Xin, X., Harrocks, J., and Darlington, G.A., 2017. Weighting Methods  for  Ties  between  Event Times  and  Covariate  Change
Times, Journal  Communication  in Statistics-Simulation and Computation, Vol. 47, Issue 1.