Penerapan Metode Rantai Markov Waktu Diskrit dalam Estimasi

## Perpindahan Penggunaan Merek Smartphone di Balikpapan
Implementation of Discrete Time Markov Chain Method to Estimate

## The Transition of Smartphone Brands Usage in Balikpapan
Anang Asyrofi, Indira Anggriani, Annisa Rahmita Soemarsono *) Program Studi Matematika, Jurusan Matematika dan Teknologi Informasi, Institut Teknologi Kalimantan *E-mail: annisarahmitas@lecturer.itk.ac.id

## ABSTRACT
The increasingly rapid competition in the industrial world today encourages all companies to be able to compete by prioritizing the products they offer, one of which is smartphones. Indonesia is one of the  countries  with  the  largest  smartphone  market  share  in  Asia,  with  the  number  of  active smartphone users in Indonesia reaching 177 million people in 2021 according to data released by the Statista research institute in March 2022. With these conditions, many smartphone companies always follow the direction of development of sophisticated communication technology media and offer a variety of complete and attractive facilities to encourage people to buy these products. One method  that  can  be  used  to  model  this  uncertainty  is  Discrete  Time  Markov  chain  which  can  be implemented as a tool for decision making and predicting future events. Therefore, this study was conducted  to  know  the  shifting  pattern  of  smartphone  use  by  consumers  and  predict  the  shift  in smartphone market share for the coming period. The results of the study found that the steady state or equilibrium condition was achieved in the 10th period or in 2032 with the steady state percentage of each brand, namely Samsung = 22.49%, Oppo = 20.82 %, Xiaomi = 17.01%, Realme = 11.54%, Vivo  =  11.41%,  Apple  =  10.27%,  and  other  brands  =  6.46%.  The  increase  in  market  share  is predicted to occur in the Oppo, Realme, and Vivo brands, while the decrease in market share will occur in the Apple, Samsung, Xiaomi and other brands.
Keywords: Discrete time markov chain, market share, smartphone.

## PENDAHULUAN
Persaingan yang semakin kuat di dunia industri pada  masa  kini  membuat  semua  perusahaan terdorong  untuk  dapat  berkompetisi  dengan memprioritaskan  barang  atau  jasa  yang direkomendasikan.  Pemasokan  berbagai  jenis barang  di  pasar  memiliki  dampak  yang  kuat terhadap  perilaku  konsumen  untuk  datang membeli  produk  di  pasar.  Pembelian  barang kebutuhan  sehari-hari  yang  dilakukan  oleh konsumen  didasari  oleh  keinginan  dalam pemenuhan  kebutuhan  sehari-hari  (Kasali, 1998).
Salah  satu  aset  terbesar  perusahaan,  yaitu merek ( brand ). Merek berguna untuk menumbuhkan kesadaran dan memainkan peran vital  agar  keyakinan  konsumen  dapat  terjaga. Sebuah  merek  melambangkan “aset prestisius” yang  berarti  memiliki  ekuitas  merek  yang kukuh. Persepsi produk yang berbeda di benak pelanggan  menjadi  alasan  mengapa  berbagai produk dengan kualitas, model, dan fungsi yang relatif  sama  dapat  tampil  berbeda  di  pasaran. Produk dengan ekuitas merek yang kukuh dapat membentuk  fondasi  merek  yang  kuat  dan
sanggup memperluas kehadiran merek di semua kompetisi  dalam  jangka  panjang  (Rangkuti,
2002).
Salah satu produk yang saat ini dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari
adalah smartphone . Smartphone adalah perangkat yang dapat digunakan untuk melakukan komunikasi, dan  juga  mempunyai  fungsi  PDA  ( Personal Digital  Assistant )  yang  berfungsi  layaknya komputer  (Mandias,  2017).  Salah  satu  negara yang  memiliki  pangsa  pasar smartphone terbesar  di  Asia  adalah  Indonesia.  Data  yang diterbitkan  oleh  lembaga  riset  Statista  pada Maret 2022, menunjukkan bahwa total pemakai aktif smartphone di Indonesia menyentuh angka 177  juta  orang  pada  tahun  2021.  Indonesia menduduki posisi  keempat  setelah Cina, India, dan Amerika Serikat.
Kondisi tersebut memicu produsen smartphone untuk  mengikuti  perkembangan teknologi  komunikasi  yang  canggih  dan mempromosikan berbagai fasilitas yang lengkap dan menarik agar konsumen terdorong untuk membeli. Dengan beragamnya merek dan tipe smartphone yang  beredar  di  pasaran  serta seringnya  perubahan  selera  konsumen,  tidak
jarang  pengguna  beralih  merek  atau  tipe smartphone dalam  kurun  waktu  singkat. Sehingga  dengan  situasi  tersebut,  perusahaan berusaha  terus  memantau  pasar,  menganalisis kebutuhan pelanggan, mengidentifikasi peluang,  dan  menciptakan  proposisi  nilai kepada  konsumen  daripada  pesaing  lainnya. Kebutuhan  konsumen  perlu  ditemukan  dan dipenuhi (Nurhamiddin, 2021).
Pemodelan kondisi tidak pasti tersebut dapat dilakukan dengan memanfaatkan metode rantai Markov. Rantai Markov adalah proses stokastik di mana peristiwa masa lalu tidak mempengaruhi  peristiwa  di  masa  yang  akan datang jika kejadian saat ini diketahui. Konsep Rantai  Markov  baru  diperkenalkan  pada  tahun 1907, oleh seorang  ahli  matematika asal Rusia bernama  Andrei  A.  Markov  (Abdurahman, 1999).  Rantai  Markov  adalah  suatu  alat  atau teknik  analisis  yang  bagus  untuk  mempelajari data  sekuensial  (He,  2017).  Rantai  Markov terbagi  menjadi  beberapa  model,  yaitu  Rantai Markov Waktu  Diskrit ( Discrete Time Markov Chain ),  Rantai  Markov  Waktu  Kontinu ( Continuous  Time  Markov  Chain ),  dan  Model Markov Tersembunyi ( Hidden Markov Model ). Ketiga  model  rantai  Markov  ini  dapat digunakan untuk menganalisis data deret waktu dan memprediksi kecenderungan variasi proses acak.
Beberapa peneliti telah  mengkaji  mengenai pengestimasian  perpindahan  suatu  produk dengan  aplikasi  rantai  Markov,  seperti  yang dilakukan  oleh  Nurhamiddin  (2021)  dalam melakukan  analisis  perpindahan  penggunaan merek handphone di kalangan mahasiswa (studi kasus  pada  mahasiswa  UMMU  Ternate  Tahun 2017). Sebelumnya pada tahun 2013 juga telah dilakukan analisis Markov Chain oleh Nofiyah dkk untuk forecasting pangsa pasar handphone dan  pemrogramannya.  Kemudian,  (Latifah, 2021)  melakukan  penelitian  lainnya  tentang penerapan rantai Markov yang digunakan dalam analisis  persaingan  jasa  pengiriman  barang (ekspedisi). Konsep rantai Markov tidak hanya dapat
digunakan untuk memprediksi perpindahan  suatu  produk,  namun  juga  dapat digunakan  meramal  keadaan  cuaca.  Frekuensi hari  hujan  menurut  bulan  di  Kota  Balikpapan telah diselidiki oleh (Azka, 2017) menggunakan rantai Markov waktu diskrit.
Berdasarkan pemaparan di atas,  maka pada penelitian  ini  dikaji  lebih  lanjut  mengenai pemodelan  rantai  Markov  waktu  diskrit  dalam
mengestimasi  perpindahan  penggunaan  merek smartphone di Balikpapan.

## METODE
Prosedur penelitian yang dilakukan dalam melakukan pemodelan rantai Markov diskrit untuk mengestimasi perpindahan  penggunaan  merek smartphone di Balikpapan, meliputi:
a) Pengumpulan  data  melalui  kuesioner  penelitian yang  berisi  informasi  terkait  data  pengguna smartphone di Balikpapan.
b) Analisis  data  dengan  melakukan  statistika deskriptif, plotting data, dan klasifikasi data.
c) Analisis  pangsa  pasar  menggunakan  rantai Markov waktu diskrit yang terdiri dari pembuatan tabel  awal,  penyusunan  tabel  jumlah  perolehan dan  kehilangan  pengguna,  pembentukan  tabel pola  perpindahan,  penyusunan  matriks  peluang transisi, serta prediksi pangsa pasar smartphone . Berikut  adalah  konsep-konsep  dasar  untuk mendukung prosedur penelitian yang dilakukan. 1. Rantai Markov
Bentuk khusus proses stokastik adalah rantai Markov, yaitu  proses  stokastik  yang  sifatnya  bahwa  perilaku probabilistik  proses  yang  akan  datang  hanya bergantung  pada  perilaku  masa  sekarang  dan  tidak terpengaruh  oleh  sejarah  perilaku  masa  lalu.  Dalam analisis  Markov  yang  dihasilkan  adalah  suatu informasi  probabilistik  yang  dapat  digunakan  untuk membantu  pembuatan  keputusan.  Jadi  analisis  ini bukan suatu teknik optimasi  melainkan suatu teknik deskriptif.  Jika  pada  waktu 𝑡 proses  stokastik {𝑋 𝑡 , 𝑡 = 0, 1, … } berada  pada state 𝑖 ,  maka  kita tuliskan  kejadian  ini  sebagai 𝑋 𝑡 = 𝑖 (Masuku  dkk., 2018).
Menurut  He  dan  Jiang  (2017),  rantai  Markov adalah  suatu  alat  atau  teknik  analisis  yang  bagus untuk  mempelajari  data  sekuensial.  Rantai  Markov terbagi  menjadi  beberapa  model,  yaitu  Rantai Markov  Waktu  Diskret  ( Discrete  Time  Markov Chain ), Rantai Markov Waktu Kontinu ( Continuous Time Markov Chain ), dan Model Markov
Tersembunyi ( Hidden Markov Model ). Ketiga model rantai Markov ini dapat digunakan untuk menganalisis  data  deret  waktu  dan  memprediksi kecenderungan variasi proses acak.
2. Rantai Markov Waktu Diskrit Suatu  proses  stokastik {𝑋 𝑛 , 𝑛 ≥ 0} pada  ruang keadaan S dikatakan rantai Markov waktu diskrit jika untuk semua i dan j di S, 𝑃{𝑋 𝑛+1 = 𝑗|𝑋 𝑛 = 𝑖,  𝑋 𝑛−1 , 𝑋 0 } = 𝑃{𝑋 𝑛+1 = 𝑗|𝑋 𝑛 = 𝑖} (1)
Suatu  rantai  Markov  waktu  diskrit  dapat dikatakan homogen terhadap waktu, jika untuk semua n = 0, 1, … .
𝑃{𝑋 𝑛+1 = 𝑗|𝑋 𝑛 = 𝑖 } = 𝑃{𝑋 1 = 𝑗|𝑋 0 = 𝑖} (2)
Perhatikan  bahwa  Persamaan  (1)  menyatakan probabilitas  bersyarat  di  sisi  kiri  adalah  sama,
tidak  peduli  berapapun  nilai 𝑥 yang  diambil. Terkadang  sifat  ini  dijelaskan  dengan  kata-kata sebagai  berikut:  jika  keadaan  sistem  saat  ini  adalah 𝑋 𝑛 ,  maka  keadaan  masa  depan  pada  rantai  Markov waktu diskrit (yaitu 𝑋 𝑛+1 tidak tergantung pada masa lalunya  (yaitu 𝑋 0, 𝑋 1 , … ,  𝑋 𝑛−1 ).  Besaran 𝑃(𝑋 𝑛+1 = 𝑗|𝑋 𝑛 = 𝑖) disebut peluang transisi satu langkah pada waktu n .  Persamaan  (2)  menyiratkan  bahwa,  untuk rantai  Markov  waktu  diskrit  homogen  waktu, probabilitas  transisi  satu  langkah  bergantung  pada 𝑖 dan 𝑗 tetapi  sama  pada  semua  waktu 𝑛 , sehingga periode waktunya homogen (Kulkarni, 2011). 3. Matriks Peluang Transisi
Suatu  proses  Markov  terdefinisikan  oleh  matriks peluang transisinya. Sejumlah peluang transisi dapat digunakan untuk menjelaskan persoalan dalam sistem yang membuat transisi dari suatu keadaan ke keadaan lainnya.  Perilaku  jangka  panjang  dari  suatu  proses Markov  ditandai  oleh  tidak  adanya  ketergantungan pada  keadaan  awal  dari  sistemnya.  Hal  ini  bukan berarti  sistem  tersebut  tetap  dalam  satu  keadaan, melainkan  terus  berpindah  dari  satu  keadaan  ke keadaan  lain  pada  periode  mendatang.  Namun, perpindahan ini akan konstan dalam jangka panjang dan  pada  saat  itulah  proses  mencapai  keadaan  tetap (Ihsan, 2019).
Menurut  Abdurahman  (1999),  karena  peluang dimulai  tidak  negatif  dan  proses  harus  melakukan transisi ke berbagai keadaan, maka:
𝑃 𝑖𝑗 ≥ 0; 𝑖, 𝑗 ≥ 0; ∑ 𝑃 𝑖𝑗 = 1; 𝑖 = 0,1,2, … , 𝑛 𝑛 𝑗=0 (3)
Peluang  transisi 𝑃 𝑖𝑗 dapat  ditulis  dalam  matriks transisi P :
[ 𝑃 00 𝑃 01 … 𝑃 0𝑗 𝑃 10 𝑃 11 … 𝑃 1𝑗 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑃 𝑖0 𝑃 𝑖1 … 𝑃 𝑖𝑗 ] (4)
Sedangkan  untuk  besarnya  peluang  transisi dianalisis  dengan  menggunakan  persamaan  (Purba, 2013):
𝑃 𝑖𝑗 = 𝑛 𝑖𝑗 (𝑡) 𝑛 𝑖 (𝑡) (5)
di mana: 𝑃 𝑖𝑗 = Probabilitas transisi (perpindahan dari merek i ke merek j ) 𝑛 𝑖𝑗 (𝑡) =  Jumlah  konsumen  yang  berpindah  dari merek i ke merek j dalam periode t 𝑛 𝑖 (𝑡) = Jumlah konsumen merek i pada awal periode t
Setiap baris adalah vektor peluang dan 𝑃 adalah matriks  stokastik,  hal  tersebut  dikarenakan  unsur- unsur P adalah titik tidak negatif dan jumlah peluang semua  unsur  pada  setiap  baris  adalah  1.  Matriks tersebut  bersama  dengan  keadaan  awal  secara lengkap  mendefinisikan  suatu  proses  Markov. Dengan  kata  lain,  apabila  informasi  tersebut
diketahui,  maka  dapat  ditentukan  suatu  kejadian, misalnya pada step yang ke- 𝑛 (Abdurahman, 1999).
4. Vektor Keadaan ( State Vector )
Keadaan  rantai  markov  ditulis  dalam  bentuk  vektor dan  disebut  dengan state vektor, state vektor digunakan  untuk  suatu  pengamatan  terhadap  rantai Markov dengan 𝑋(𝑡) state adalah vektor baris 𝑥 , yang dituliskan:
𝑥  =   [𝑥 1 , 𝑥 2 , . . . , 𝑥 𝑖 ] (6)
Pada  rantai  Markov  terdapat  sebuah  matriks transisi  yang  disebut 𝑃 dan state  vector pada pengamatan  selanjutnya  atau  ke- 𝑛 disebut 𝑥 (𝑛) , sehingga:
𝑥 (𝑛) =   𝑥 (𝑛−1) 𝑃 (7)
Di  mana 𝑥 (0) merupakan  matriks  keadaan  awal (Latifah, 2021).
5. Peluang Keadaan Tetap ( Steady State ) Peluang keadaan tetap adalah peluang peralihan yang sudah mencapai keseimbangan, sehingga tidak akan berubah terhadap perubahan waktu yang terjadi atau perubahan tahap yang terjadi. Secara formal peluang keadaan tetap didefinisikan sebagai berikut (Novalina, 2007):
𝜋 𝑗 = lim 𝑛→∞ 𝑝 𝑖𝑗 𝑛 (8)
di mana: 𝜋 𝑗 =  Batas  distribusi  peluang  tingkat  keadaan seimbang dalam keadaan j 𝑝 𝑖𝑗 𝑛 =  Peluang  perpindahan  dari state  i ke state  j setelah n langkah Semakin  besar  nilai 𝑛 ,  maka  peluang  peralihan akan mendekati suatu nilai tertentu, tanpa dipengaruhi  oleh state yang  ditempati  pada 𝑛  =  0 . Dalam  beberapa  kasus,  hubungan  atau  relevansi antara keadaan awal dengan peluang peralihan tahap ke- 𝑛 akan  mengecil  dengan  bertambahnya 𝑛 (Novalina, 2007).
lim 𝑛→∞ 𝑃{𝑋 𝑛 = 𝑗|𝑋 0 = 𝑖} = lim 𝑛→∞ 𝑃{𝑋 𝑛 = 𝑗} (9)
Sehingga:
𝜋 𝑗 = lim 𝑛→∞ 𝑝 𝑗 𝑛 (10)
Dengan demikian akan diperoleh suatu distribusi untuk 𝑛 menuju  tak  hingga  berada  dalam  keadaan seimbang,  karena  itulah  informasi  mengenai kedudukan awal dari proses tidak diperlukan lagi atau dengan kata lain nilai dari peluang peralihan tingkat keadaan seimbang independen terhadap kondisi awal proses,  dan  konvergen  ke  sebuah matriks  untuk menuju  tak  berhingga.  Untuk  setiap  baris  vektor distribusi steady  state ,  karena 𝑃 𝑛 ⟶ 𝜋 ,  maka 𝑃 𝑛+1 ⟶ 𝜋 , sehingga (Novalina, 2007):
𝑃 𝑛+1 = 𝑃𝑃 𝑛 lim 𝑛→∞ 𝑃 𝑛+1 = 𝑃 lim 𝑛→∞ 𝑃 𝑛
| | 𝜋 11 𝜋 12 … 𝜋 1𝑛 𝜋 21 𝜋 22 … 𝜋 2𝑛 … … … … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝜋 𝑛1 𝜋 𝑛2 … 𝜋 𝑛𝑛 | | = 𝑃 | | 𝜋 11 𝜋 12 … 𝜋 1𝑛 𝜋 21 𝜋 22 … 𝜋 2𝑛 … … … … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
𝜋 𝑛1 𝜋 𝑛2 … 𝜋 𝑛𝑛 | | 𝜋 = 𝑃𝜋 (11)
Persamaan tersebut adalah persamaan-persamaan linier  dengan  beberapa  harga  yang  tidak  diketahui dan  merupakan  kumpulan  dependen,  sehingga menghasilkan  banyak  solusi  dan  hanya  terdapat sebuah  persamaan  yang  menjadi  distribusi  peluang supaya diperoleh suatu solusi tunggal, dan nilai total seluruh 𝜋 𝑗 adalah (Novalina, 2007):
𝜋 𝑗 = ∑ 𝜋 𝑘 𝑝 𝑘 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 𝑚 𝑘=1 ∑ 𝜋 𝑗 𝑚 𝑗=1 = 1 (12)
Persamaan  tersebut  disebut  sebagai  persamaan normalizing. Dengan memasukkan persamaan tersebut  dalam  kumpulan  persamaan-persamaan linier  yang  ada  akan  diperoleh  suatu  solusi  tunggal, yang memenuhi suatu distribusi peluang (Novalina, 2007)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  bagian  ini  dijelaskan  mengenai  hasil analisis pangsa pasar smartphone dengan rantai Markov waktu diskrit hingga diperoleh prediksi pangsa  pasar smartphone .  Dalam  memperoleh hasil  akhir  berupa  prediksi  pangsa  pasar smartphone , pertama-tama dilakukan pengumpulan  data  dengan  penentuan  populasi, teknik  pengambilan  sampel,  ukuran  sampel, variabel data, state , dan implementasi kuesioner.  Data yang  digunakan  dalam penelitian adalah data pada tahun 2022.
1. Pengumpulan Data a. Penentuan Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel
Populasi  yang  diamati  dalam  penelitian  adalah masyarakat  kota  Balikpapan.  Berdasarkan  data yang  diperoleh  dari  Dinas  Kependudukan, Pemberdayaan  Perempuan,  dan  Perlindungan Anak  Provinsi  Kalimantan  Timur  (DKP3A Kaltim)  pada  2021,  jumlah masyarakat Balikpapan  sebanyak  710.293  jiwa  yang tersebar  di  6  kecamatan  di  Balikpapan. Pengambilan  sampel  dilakukan  menggunakan teknik probability  sampling dengan  metode simple random sampling . Pengambilan anggota sampel  dari  populasi  dilakukan  secara  acak tanpa  memperhatikan  strata  yang  ada  dalam populasi tersebut (Sugiyono, 2013).
b. Penentuan Ukuran Sampel Ukuran sampel diperoleh menggunakan formula (Umar, 2004):
𝑛 = 𝑁 (1 + 𝑁(𝑒 2 ))
dengan 𝑁 sebagai populasi, 𝑛 sebagai besarnya sampel,  dan 𝑒 sebagai  tingkat  kesalahan maksimal  pengambilan  sampel  yang  masih dapat  ditoleransi  atau  yang  diinginkan  (5%). Dari perhitungan rumus tersebut, ukuran sampel ditetapkan sebagai berikut:
𝑛 = 𝑁 (1 + 𝑁(𝑒 2 ))
= 710293 (1 + 710293(0.05) 2 )
= 399.775 ≈ 400
c. Penentuan Variabel Data
Variabel-variabel yang dipilih dalam penelitian, antara lain variabel demografi dan kepemilikan smartphone . Secara terperinci dijelaskan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Sub-Variabel Demografi Jenis Kelamin Usia
Pekerjaan Pendapatan per Bulan Asal/Domisili Kecamatan
Kepemilikan smartphone
Merek smartphone yang digunakan pada tahun 2022 Alasan penggunaan smartphone Merek smartphone yang pernah digunakan sebelumnya Alasan pernah menggunakan smartphone yang sebelumnya
d. Penentuan State
Misalkan 𝑋 𝑛 adalah kategori untuk setiap jenis merek smartphone ,  sehingga  pengelompokan kategori 𝑋 𝑛 adalah sebagai berikut.
𝑋 𝑛 = { 0, Merek Apple 1, Merek Oppo 2, Merek Realme 3, Merek Samsung 4, Merek Vivo 5, Merek Xiaomi 6, Merek lainnya
Jelas  bahwa {𝑋 𝑛 , 𝑛 ≥ 0} adalah  rantai Markov  waktu  diskrit  dengan  ruang state {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} .  Dalam  penelitian  ini,  satuan waktu yang digunakan adalah tahun. Sehingga, satu periode yang dimaksud adalah 1 tahun.
e. Implementasi Kuesioner
Kuesioner  dibagikan  secara online melalui google form kepada masyarakat kota Balikpapan.  Kuesioner  dirancang  berdasarkan variabel-variabel terkait yang telah disusun pada bagian Penentuan Variabel Data.
2. Analisis Data
Seluruh  data  yang  dikumpulkan  diperoleh  dari hasil  penyebaran  kuesioner  yang  tersebar  ke seluruh  Balikpapan.  Dalam  penelitian  ini, terdapat 406 responden yang tersebar di seluruh wilayah Balikpapan. Berdasarkan hasil kuesioner  yang  telah  diperoleh,  selanjutnya dilakukan analisis dan interpretasi data.
a. Karakteristik Jenis Kelamin
Karakteristik  responden  berdasarkan  jenis kelamin direpresentasikan melalui Gambar 1.
Gambar 1. Karakteristik responden berdasarkan jenis kelamin
b. Karakteristik Usia
Dari  pengelompokkan  responden  berdasarkan kelompok  usia,  diperoleh  data  yang  dapat diamati pada Gambar 2.
Gambar 2. Karakteristik responden berdasarkan kelompok usia
c. Karakteristik Pekerjaan
Berdasarkan  klasifikasi  pekerjaan,  didapatkan perolehan data yang seperti pada Gambar 3.
Gambar 3. Karakteristik responden berdasarkan jenis pekerjaan
d. Karakteristik Pendapatan Per Bulan
Berdasarkan  karakteristik  pendapatan  per bulan,  diperoleh  data  ditampilkan  pada Gambar 4.
Gambar 4. Karakteristik responden berdasarkan pendapatan per bulan e. Karakteristik Asal/Domisili Kecamatan Karakteristik responden berdasarkan asal/domisili  kecamatan  ditunjukkan  melalui Gambar 5. Gambar 5. Karakteristik responden berdasarkan asal/domisili kecamatan 3. Analisis Pangsa Pasar Smartphone
menggunakan Rantai Markov Waktu Diskrit
a. Data Awal Pengguna Merek Smartphone Berdasarkan  Tabel  2,  ditunjukkan  bahwa pengguna smartphone merek Samsung mendominasi di kalangan masyarakat
Balikpapan dengan persentase sebesar 33,75%.
Tabel 2. Data Awal Pengguna Smartphone Merek smartphone Frekuensi (orang) Persentase (%) Apple 25 6,16 Oppo 59 14,53 Realme 22 5,42 Samsung 138 33,99 Vivo 44 10,84 Xiaomi 65 16,01 Lainnya 53 13,05 Jumlah 406 100 Adapun  faktor-faktor  yang  menjadi  alasan para  responden  memilih  menggunakan  merek smartphone tertentu dapat diamati pada Tabel 3.
Tabel  3.  Alasan  responden  memilih  merek smartphone sebelum berpindah merek Alasan menggunakan merek smartphone A p p le O p p o R ea lme S amsu n g V iV o X ia o mi La in n y a Baterai lebih tahan lama - 3 3 9 3 2 5
Desain smartphone yang bagus - 2 1 2 1 - - Harganya terjangkau - 15 10 27 12 30 15 Kamera  dengan resolusi yang tinggi 4 9 1 4 2 - 5 Kapasitas RAM/memori yang sangat besar - 5 - 3 2 4 3 Kebiasaan  dari keluarga 1 6 2 23 3 1 2 Kecepatan untuk melakukan browsing - - - - - 2 1 Kehandalan smartphone saat digunakan 2 - - 8 1 2 - Kelengkapan aplikasi dan fitur dengan kualitas yang baik
2 2 - 14 2 7 1 Kinerja/sistem operasi berkualitas tinggi 11 3 - 15 3 5 2 Layar smartphone yang lebar - 1 - 1 - 1 1 Lebih kuat - - - - - 1 - Lebih nyaman - - - 1 - - - Memenuhi gaya hidup 2 - 1 1 1 - 2 Menunjukkan simbol atau status sosial 1 - - - - - - Mudah digunakan 1 4 - 11 5 - 2 Pemberian keluarga/orang lain - 3 - - 1 1 1 Penawaran (promosi)  yang menarik - 1 - 2 - 2 2 Rekomendasi dari teman/orang lain
1 2 2 12 2 6 5 Rekomendasi dari tenaga penjualan smartphone - 2 1 3 3 - 1 Tampilan smartphone yang modern
- 1 1 1 1 - 1
Tidak ada alasan - - - 1 1 - 4 Lainnya - - - - 1 1 - Total 25 59 22 138 44 65 53
b. Data  Jumlah  Perolehan  dan  Kehilangan Pengguna Merek Smartphone
Jumlah  perolehan  dan  kehilangan  pengguna untuk masing-masing merek smartphone ditunjukkan oleh Tabel 4.
Tabel 4. Data Jumlah Perolehan dan Kehilangan Pengguna Merk Smartphone Merek smartphone Jumlah penggu na sebelu mnya Jumlah peroleh an Juml ah kehil anga n Jumlah penguna pada tahun 2022 Apple 25 37 20 42 Oppo 59 57 36 79 Realme 22 28 14 36 Samsung 138 51 94 95 Vivo 44 34 31 47 Xiaomi 65 53 43 75 Lainnya 53 25 47 31 Jumlah 406 285 285 406
Perpindahan penggunaan merek smartphone yang dilakukan oleh responden disebabkan oleh beberapa alasan seperti pada Tabel 5.
Tabel  5.  Alasan  Responden  Memilih  Merek Smartphone
Alasan menggunak an merek smartphone A p p le O p p o R ea lme S amsu n g V iV o X ia o mi La in n y a Baterai lebih tahan lama
- 1 4 13 1 5 - Desain smartphone yang bagus - 3 2 3 1 1 - Harganya terjangkau - 17 9 8 12 22 10 Kamera dengan resolusi yang tinggi 5 5 1 2 2 1 - Kapasitas RAM/mem ori yang sangat besar 1 15 7 6 8 13 4
Kebiasaan dari keluarga 2 7 3 9 - 1 1 Kecepatan untuk melakukan browsing 2 - - - 1 - 1 Kehandalan smartphone saat digunakan 3 2 1 8 - 3 1
Kelengkapa n aplikasi dan fitur dengan kualitas yang baik
14 6 1 17 2 13 3 Kinerja/sist em operasi berkualitas tinggi - - - 3 - - - Layar smartphone yang lebar 10 9 - 14 5 5 3 Lebih kuat - - - - 2 - - Lebih nyaman - - - - - 1 - Memenuhi gaya hidup - - - - 1 - - Menunjukk an simbol atau status sosial 4 3 1 5 2 1 1 Mudah digunakan 1 1 - - 2 2 2 Pemberian keluarga/or ang lain - 1 1 - 1 - - Penawaran (promosi) yang menarik - - 1 - - - Rekomenda si dari teman/oran g lain - 4 3 4 4 3 2 Rekomenda si dari tenaga penjualan smartphone
- 3 1 2 1 1 - Tampilan smartphone yang modern - 1 1 - - 2 - Tidak ada alasan - 1 - - 1 1 1 Lainnya - 1 - 1 - - - Total 42 80 36 95 47 75 31
c. Pola Perpindahan Merek Smartphone
Perubahan  pangsa  pasar  dapat  terjadi  setiap periode waktu sesuai dengan selera konsumen. Pada  Tabel  6  dapat  dilihat  bahwa  pergerakan selera konsumen cukup dimanis, seperti  merek Samsung  yang  semula  diminati  oleh  138  dari 400  orang,  pada  tahun  2022  menjadi  95  orang dikarenakan terdapat konsumen yang beralih ke merek  lain.  Perpindahan  merek  secara  lebih detail dapat diamati pada tabel berikut.
Tabel 6. Pola Perpindahan Merek Smartphone Dari mere k Ke Merek Juml ah Sebe lum nya A p p le O p p o Real me Sam su n g V iV o X ia o m i L ai n n y a A p p le 5 2 3 12 1 1 1 25 O p p o 6 23 4 7 8 8 3 59 Real me 1 5 8 2 3 2 1 22 Sam su n g 17 26 3 44 14 24 10 138 V iv o 3 5 4 10 13 5 4 44 X ia o m i 5 10 10 11 1 22 6 65 L ai n n y a 5 9 4 9 7 13 6 53 J u m la h p a d a ta hu n 2 0 2 2 42 80 36 95 47 75 31 406
d. Matriks Peluang Transisi
Perhitungan matriks peluang transisi digunakan untuk membuat prediksi pangsa pasar smartphone yang ditunjukkan pada Tabel 7.

## Tabel 7. Peluang Transisi
Dari merek Ke Merek
A p p le O p p o R ea lme S amsu n g V iV o X ia o mi La in n y a A p p le 0 .2 0 0 0 0 0 0 .0 8 0 0 0 0 0 .1 2 0 0 0 0 0 .4 8 0 0 0 0 0 .0 4 0 0 0 0 0 .0 4 0 0 0 0 0 .0 4 0 0 0 0 O p p o 0 .1 0 1 6 9 5 0 .3 8 9 8 3 1 0 .0 6 7 7 9 7 0 .1 1 8 6 4 4 0 .1 3 5 5 9 3 0 .1 3 5 5 9 3 0 .0 5 0 8 4 7 R e a l m e 0 . 0 4 5 4 5 5 0 . 2 2 7 2 7 3 0 . 3 6 3 6 3 6 0 . 0 9 0 9 0 9 0 . 1 3 6 3 6 4 0 . 0 9 0 9 0 9 0 . 0 4 5 4 5 5 S a m s u n g 0 . 1 2 3 1 8 8 0 . 1 8 8 4 0 6 0 . 0 2 1 7 3 9 0 . 3 1 8 8 4 1 0 . 1 0 1 4 4 9 0 . 1 7 3 9 1 3 0 . 0 7 2 4 6 4
V i v o 0 . 0 6 8 1 8 2 0 . 1 1 3 6 3 6 0 . 0 9 0 9 0 9 0 . 2 3 8 0 9 5 0 . 2 9 5 4 5 5 0 . 1 1 3 6 3 6 0 . 0 9 0 9 0 9
X ia o mi 0 .0 7 6 9 2 3 0 .1 5 3 8 4 6 0 .1 5 3 8 4 6 0 .1 6 9 2 3 1 0 .0 1 5 3 8 5 0 .3 3 8 4 6 2 0 .0 9 2 3 0 8 La in n y a 0 .0 9 4 3 4 0 0 .1 6 9 8 1 1 0 .0 7 5 4 7 2 0 .1 6 9 8 1 1 0 .1 3 2 0 7 5 0 .2 4 5 2 8 3 0 .1 1 3 2 0 8 P a n g s a P a s a r 0 . 1 0 3 4 4 8 0 . 1 9 7 0 4 4 0 . 0 8 8 6 7 0 0 . 2 3 3 9 9 0 0 . 1 1 5 7 6 4 0 . 1 8 4 7 2 9 0 . 0 7 6 3 5 5
Pada  Tabel  7  ditunjukkan  bahwa  data responden  pengguna  Apple  yang  loyal  sebesar 0.200000  atau  20%  yang  diperoleh  dari 5
25 ,  di mana  angka  5  sebagai  pembilang  menyatakan
jumlah responden yang konsisten menggunakan merek smartphone Apple dan angka 25 sebagai penyebut menyatakan jumlah responden sebelumnya  dari  merek smartphone Apple. Perhitungan tersebut digunakan untuk
mendapatkan  nilai  peluang  dari  seluruh perpindahan  merek smartphone yang  lain. Berdasarkan  data  tersebut,  dapat  dilihat  bahwa peluang perpindahan merek Apple ke Samsung merupakan perpindahan tertinggi dibandingkan perpindahan  antar  merek  yang  lain  dengan persentase  sebesar  48%.  Berdasarkan  Tabel  7, didapatkan  matriks  peluang  transisi  sebagai berikut.
Vektor state awal:
𝑥 (0) = [0.103448 0.197044 0.088670 0.233990 0.115764 0.184729 0.076355]
Matriks  peluang  transisi  dapat  disajikan  dalam bentuk  diagram  transisi,  di  mana  tanda  panah menunjukkan transisi dan lingkaran adalah state pada gambar berikut.
Gambar  6.  Diagram  transisi  dari  matriks peluang transisi.
Keterangan: 0 = Pengguna merek smartphone Apple 1 = Pengguna merek smartphone Oppo 2 = Pengguna merek smartphone Realme
3 = Pengguna merek smartphone Samsung 4 = Pengguna merek smartphone Vivo 5 = Pengguna merek smartphone Xiaomi 6 = Pengguna merek smartphone lainnya
𝑝 𝑖𝑗 merupakan notasi dari anggota matriks P yang artinya peluang perpindahan dari
responden state i ke state j. Notasi 𝑝 𝑖𝑗 bernilai antara  0  hingga  tidak  lebih  dari  1.  Karena  itu, matriks 𝑃 dikatakan matriks yang tidak bernilai negatif,  dan  jumlah  dari  anggota  setiap  baris bernilai 1.
e. Prediksi Pangsa Pasar Smartphone Prediksi  pangsa  pasar smartphone pada beberapa  periode  seterusnya  dapat  diperoleh dengan  rumus  : 𝑥 (𝑛) = 𝑥 (𝑛−1) 𝑃 dengan P merupakan  matriks  peluang  transisi  dan x (n ) adalah  vektor state berupa  data  pangsa  pasar untuk  setiap  merek smartphone setelah mengalami n transisi. Diasumsikan  matriks peluang  transisinya  bersifat  konstan.  Berikut peluang pangsa pasar untuk periode seterusnya hingga  didapatkan  kondisi steady  state pada tabel berikut.
Tabel  8.  Prediksi  pangsa  pasar smartphone untuk beberapa periode ke depan
Mer
ek Peri ode Ap ple O pp o Rea lme Sam sung Vi vo Xia omi Lai nny a 0 0 .1 0 3 4 4 8 0 .1 9 7 0 4 4 0 .0 8 8 6 7 0 0 .2 3 3 9 9 0 0 .1 1 5 7 6 4 0 .1 8 4 7 2 9 0 .0 7 6 3 5 5 1 0 .1 0 2 8 9 0 0 .2 0 3 8 6 8 0 .1 0 7 8 1 0 0 .2 2 6 2 3 7 0 .1 1 3 8 1 5 0 .1 7 4 0 1 8 0 .0 7 1 3 6 3
2 0 .1 0 1 9 5 9 0 .2 0 6 6 5 5 0 .1 1 2 7 9 5 0 .2 2 2 9 4 4 0 .1 1 5 1 4 1 0 .1 7 0 2 4 1 0 .0 7 0 2 6 5 3 0 .1 0 1 5 7 3 0 .2 0 7 5 6 3 0 .1 1 4 0 7 0 0 .2 2 1 7 0 7 0 .1 1 6 0 1 6 0 .1 6 9 0 6 5 0 .0 7 0 0 0 5 4 0 .1 0 1 4 3 9 0 .2 0 7 8 1 8 0 .1 1 4 4 0 1 0 .2 2 1 3 0 7 0 .1 1 6 3 7 9 0 .1 6 8 7 1 2 0 .0 6 9 9 4 6 5 0 .1 0 1 3 9 6 0 .2 0 7 8 8 2 0 .1 1 4 4 8 8 0 .2 2 1 1 8 7 0 .1 1 6 5 0 6 0 .1 6 8 6 0 8 0 .0 6 9 9 3 3 6 0 .1 0 1 3 8 2 0 .2 0 7 8 9 8 0 .1 1 4 5 1 1 0 .2 2 1 1 5 3 0 .1 1 6 5 4 7 0 .1 6 8 5 7 9 0 .0 6 9 9 3 0 7 0 .1 0 1 3 7 8 0 .2 0 7 9 0 1 0 .1 1 4 5 1 7 0 .2 2 1 1 4 4 0 .1 1 6 5 6 0 0 .1 6 8 5 7 0 0 .0 6 9 9 3 0 8 0 .1 0 1 3 7 7 0 .2 0 7 9 0 2 0 .1 1 4 5 1 8 0 .2 2 1 1 4 1 0 .1 1 6 5 6 3 0 .1 6 8 5 6 8 0 .0 6 9 9 3 0 9 0 .1 0 1 3 7 7 0 .2 0 7 9 0 2 0 .1 1 4 5 1 9 0 .2 2 1 1 4 0 0 .1 1 6 5 6 4 0 .1 6 8 5 6 8 0 .0 6 9 9 3 0 10 0 .1 0 1 3 7 7 0 .2 0 7 9 0 2 0 .1 1 4 5 1 9 0 .2 2 1 1 4 0 0 .1 1 6 5 6 5 0 .1 6 8 5 6 7 0 .0 6 9 9 3 0 11 0 .1 0 1 3 7 7 0 .2 0 7 9 0 2
0 .1 1 4 5 1 9 0 .2 2 1 1 4 0 0 .1 1 6 5 6 5 0 .1 6 8 5 6 7 0 .0 6 9 9 3 0 12 0 .1 0 1 3 7 7 0 .2 0 7 9 0 2 0 .1 1 4 5 1 9 0 .2 2 1 1 4 0 0 .1 1 6 5 6 5 0 .1 6 8 5 6 7 0 .0 6 9 9 3 0 13 0 .1 0 1 3 7 7 0 .2 0 7 9 0 2
0 .1 1 4 5 1 9
0 .2 2 1 1 4 0
0 .1 1 6 5 6 5 0 .1 6 8 5 6 7 0 .0 6 9 9 3 0 14 0 .1 0 1 3 7 7 0 .2 0 7 9 0 2
0 .1 1 4 5 1 9
0 .2 2 1 1 4 0
0 .1 1 6 5 6 5 0 .1 6 8 5 6 7 0 .0 6
9 9 3 0
15 0 .1 0 1 3 7 7 0 .2 0 7 9 0 2 0 .1 1 4 5 1 9 0 .2 2 1 1 4 0 0 .1 1 6 5 6 5 0 .1 6 8 5 6 7 0 .0 6 9 9 3 0
Pada  Tabel  8  dapat  dilihat  bahwa  setelah melewati  beberapa  periode,  diperoleh  bahwa kondisi kesetimbangan atau steady berada pada periode ke - 10, yang berarti bahwa persaingan pasar merek smartphone dalam hal mempertahankan, memperoleh, atau kehilangan konsumen akan mengalami keadaan tetap/statis setelah  periode  ke  -  10  hingga  seterusnya, dengan nilai peluangnya yang tidak mengalami perubahan, dan diketahui bahwa 10 tahun yang akan  datang  berada  di  tahun  2032.  Diketahui bahwa  nilai  peluang  untuk  masing-masing merek  hingga  mencapai  titik  kestabilan  yaitu 10,14%  untuk  Apple,  20,79%  untuk  merek Oppo,  11,45%  untuk  merek  Realme,  22,11% untuk  merek  Samsung,  11,66%  untuk  merek Vivo, 16,86% untuk merek Xiaomi, dan 6,99% untuk  merek  lainnya.  Sehingga  dapat  dilihat bahwa  merek  Samsung  merupakan  merek smartphone yang paling diminati dibandingkan dengan  merek-merek  yang lain  meskipun akan mengalami  penurunan  pangsa  pasar  hingga mencapai periode yang stabil.
Berdasarkan informasi tersebut, para
produsen smartphone dapat menentukan langkah  selanjutnya  untuk  mempertahankan merek  yang  mengalami  kenaikan.  Salah  satu upaya  yang  dapat  dilakukan  adalah  dengan meningkatkan sistem pemasaran merek tersebut.  Sedangkan,  untuk  meningkatkan merek  yang  mengalami  penurunan  pangsa pasar,  perlu  disusun  rencana  atau  strategi  baru agar  persentase  pangsa  pasar  merek  tersebut menjadi  naik.  Informasi  tersebut  juga  dapat digunakan  oleh  para  distributor smartphone dalam menentukan waktu dan tempat yang tepat utnuk menyalurkan produknya kepada konsumen  sesuai  dengan  perkiraan  pangsa pasar.

## KESIMPULAN
Pengguna smartphone di  Balikpapan  sebagian besar  berjenis  kelamin  perempuan,  dengan rentan  usia  17  -  27  tahun,  berprofesi  sebagai pelajar/mahasiswa,  memiliki  penghasilan  di bawah  Rp.  3.000.000,  serta  berdomisili  di wilayah Balikpapan Utara.
Pola perpindahan yang terbentuk berdasarkan metode rantai Markov merepresentasikan peluang perpindahan
tertinggi  terdapat  pada  perpindahan  merek
Apple  ke  Samsung  dengan  nilai  peluang  48%. Merek Samsung memiliki peluang pangsa pasar tertinggi  untuk  periode  tahun  2022  dengan persentase  23,40%.  Faktor  penyebab  dari kondisi tersebut adalah keterjangkauan harga.
Berdasarkan hasil perhitungan pangsa pasar untuk  periode  yang  selanjutnya,  diperoleh bahwa  merek smartphone Oppo,  Realme,  dan Vivo  diprediksi  mengalami  kenaikan  pangsa pasar untuk periode-periode selanjutnya. Sedangkan  Apple,  Samsung,  Xiaomi,  dan merek lainnya diprediksi mengalami penurunan pangsa pasar.
Kondisi steady state akan dicapai pada tahun 2032  yang  merupakan  periode  ke-10.  Nilai peluang  pada  kondisi  tersebut  untuk  Apple, Oppo,  Realme,  Samsung,  Vivo,  Xiaomi,  dan merek  lainnya  secara  berturut-turut  adalah 10,14%,  20,79%,  11,45%,  22,11%,  11,66%, 16,86%, dan 6,99%.
Hasil  peluang  dalam  kondisi steady  state menunjukkan bahwa merek Samsung
merupakan merek yang paling banyak diminiati untuk periode-periode yang  selanjutnya  karena nilai peluangnya yang lebih besar dibandingkan dengan  merek  yang  lainnya,  yaitu  sebesar 22,11%.

## DAFTAR PUSTAKA
Kasali  R.  1998. Membidik  Pasar  Indonesia: Segmentasi,  Targeting  dan  Positioning. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Kulkarni  &  Vidyahar  G.  2011. Introduction  to Modeling  and  Analysis  of  Stochastic Systems . Springer: New York. Rangkuti F. 2002. The Power of Brand. Teknik Mengelola  Brand  Equity  dan  Strategi Pengembangan  Merek. Jakarta:  Gramedia
Pustaka Utama. Mandias GF. 2017. Analisis Pengaruh Pemanfaatan Smartphone Terhadap Prestasi Akademik Mahasiswa Fakultas Ilmu
Komputer  Universitas  Klabat. Cogito
Journal. 3 (1): 83-90.
Nurhamiddin FdN. 2021. Analisis Perpindahan Penggunaan Merek Handphone Dikalangan
Mahasiswa  dengan  Rantai  Markov  (Studi Kasus  pada  Mahasiswa  UMMU  Ternate Tahun  2017). Jurnal  BIOSAINTEK. 3 (2):
20-31.
Abdurahman,  E.,  1999.  Konsep  Dasar  Markov Chain serta Kemungkinan Penerapannya di Bidang  Pertanian. Jurnal  Informatika Pertania, Volume 8, pp. 499 - 504.
He Z & Jiang W. 2017. A New Belief Markov Chain  Model  and  Its  Application  in Inventory  Prediction. International  Journal of Production Research. 56 (8). Umar H. 2004. Metode Penelitian untuk Skripsi dan Tesis Bisnis . Cetakan ke-6. Jakarta: PT
Raja Grafindo Persada.
Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta.CV Ihsan H, Sanusi W & Hasriani. 2019 Peramalan Pola  Curah  Hujan  di  Kota  Makassar Menggunakan  Model  Rantai  Markov. Journal of Mathematics, Computations, and Statistics. 2 : 19-30.
Purba  KF,  Sihombing  L  &  Salmiah.  2013. Estimasi  Pangsa  Pasar  dari  Berbagai  Jenis Produk  Mie  Instan  dengan  Menggunakan
Rantai  Markov  di  Kota  Medan. Journal  of Agriculture and Agribusiness Socioeconomics. 2 (1): 15357.
Latifah S & Astuti YP. 2021. Penerapan Rantai Markov  dalam  Menganalisis  Persaingan Jasa Pengiriman Barang (Ekspedisi). Jurnal Ilmiah Matematika . 9 : 3.
Masuku  FN,  Langi  YAR  &  Mongi  C.  2018.
Analisis Rantai Markov untuk Memprediksi Perpindahan Konsumen Maskapai Penerbangan  Rute  Manado-Jakarta. Jurnal
Ilmiah Sains. 18 (2): 75-79.
He Z & Jiang W. 2017.  A New Belief Markov Chain  Model  and  Its  Application  in Inventory  Prediction .  International  Journal of Production Research.
Novalina M. 2007. Kajian Peluang Steady State pada  Rantai  Markov. [Skripsi].  Fakultas Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam Universitas Sumatera Utara,  Medan.