JURNAL RISET PENDIDIKAN MATEMATIKA Volume 2 – Nomor 1 , Mei 2015, (148 - 161)
Available online at JRPM Website: http://journal.uny.ac.id/index.php/jrpm/index
Copyright © 2015, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503

## ANALISIS PROSES PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
Youwanda Lahinda 1) , Jailani 2)
SMP Negeri 1 Siau Barat Sitaro Sulawesi Utara 1) , Universitas Negeri Yogyakarta 2) youwandalahinda@gmail.com 1) , jailani@uny.ac.id 2)

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan: (1) pengetahuan yang sudah dimiliki siswa, (2) strategi, dan (3) kontrol kognitif yang di lakukan siswa sekolah menengah pertama dalam meyelesai- kan  masalah  matematika.  Jenis  penelitian  ini  menggunakan  penelitian  kualitatif  deskriptif.  Subjek penelitian ini adalah siswa kelas IX SMP Negeri 1 Siau Timur sebanyak 171 siswa. Sampel diambil sebanyak  15  dari  171  siswa,  dimana  masing-masing  kategori  terdiri  atas  5  siswa.Pengumpulan  data dilakukan dengan menggunakan tes tulis dalam bentuk soal uraian dan dilengkapi dengan wawancara terhadap subjek untuk memperjelas karakteristik proses pemecahan masalah siswa yaitu Pengetahuan awal,  strategi,  dan  kontrol  kognitif.  Soal  yang  diujikan  adalah  soal  pemecahan  masalah  sebanyak  5 item soal. Analisis data dilakukan dengan  menganalisis hasil tes dan wawancara, kemudian dilanjut- kan  dengan  menarik  kesimpulan.  Hasil  Penelitian  adalah  sebagai  berikut.Pertama,  pengetahuan ( resources ) yang telah dikuasaisiswastrata tinggi yaitu pada pemecahan masalah matematika mengenai sifat-sifat operasi bilangan bulat dan pecahan serta persamaan linear satu variabel. Sementara itu siswa strata  sedang  dalam  menentukan  pola  barisan  bilangan  sederhana,  dan  siswa  strata  rendah  dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret. Kedua, strategi yang tepat digunakan masing-masing  strata  pada  kompetensi  tersebut  yakni  strategi  mengidentifikasi  langkah  ( identify subgoal )  dan  strategi  menggunakan  rumus  ( use  formula )  oleh  strata  tinggi.  Kemudian,  strategi menggambar bagan ( draw a sketch ) oleh strata sedang dan rendah. Selanjutnya yang terakhir kontrol kognitif. Siswa strata tinggi cenderung memiliki gaya kognitif impulsif sedang siswa strata sedang dan rendah cenderung memiliki gaya kognitif refleksif.
Kata kunci: proses, pemecahan masalah.

## AN ANALYSIS OF JUNIOR HIGH SCHOOL’S MATHEMATICS PROBLEM SOLVING PROCESS

## Abstract
The objective of this study is to describe: (1) student resources, (2) strategies, and (3) cognitive control faced by junior high school students in solving mathematics problem. This study employed the qualitative descriptive approach. The research subjects were students of grade IX SMP Negeri 1 Siau Timur many as 171 students. Samples were taken as many as 15 of 171 students, where each category is made up of 5 students. The data were collected through a written test using an essay test item and interviews  with  the  subjects  to  clarify  characterization  of  mathematical  problem-solving  process  as student resources, strategies, and cognitive control. The tested items were as many as 5 items. All of that  is  a  problem  solving items.  The  data  were  analyzed  by  analyzing the  test  and  interview  results, and drawing conclusions. Results are as follows. First, depth resources shown by high strata’s student in solving mathematical problems concerning the properties of integer and fractional operations and one variable linear equations. Meanwhile, medium stratum students in determining the simple number patterns, and the students of lower strata in solving problems related to sequence and series. Second, the right strategy is used by each stratum  in the above competencies. The strategies used by the high strata  are  identify sub  goal  and    use the  formula.  Then,  draw  a  sketch  strategy  by  medium  and  low strata.  Futhermore,  students'  cognitive  control.High  strata’s  students  tend    to  have  of  impulsive cognitive style were medium and low strata of students tend to have a reflexive cognitive style.
Keywords: process, problem solving.

## Youwanda Lahinda, Jailani
Copyright © 2015, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503

## PENDAHULUAN
Ilmu  pengetahuan  semakin  berkembang seiring dengan perubahan waktu. Perkembangan ilmu  pengetahuan  khususnya  matematika,  telah memberikan dampak positif dan mempunyai pe- ranan  penting  dalam  aspek  pendidikan.  Dalam lampiran  Peraturan  Menteri  Pendidikan  Nasio- nal nomor 22 (Depdiknas, 2006) tentang Standar Isi  khususnya  Standar Kompetensi  dan  Kompe- tensi  Dasar  mata  pelajaran  matematika  dinyata- kan bahwa matematika sangat penting diberikan kepada peserta didik karena dengan matematika, peserta didik dapat dibekali dengan kemampuan berpikir logis, analisis, sistematis, kritis dan kre- atif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat me- miliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfatkan  informasi  untuk  bertahan  hidup pada  keadaan  yang  selalu  berubah,  tidak  pasti dan kompetitif.
Dengan  pengetahuan  dan  teknologi  yang baru  setiap  hari,  siswa  dituntut  agar  membekali diri dengan pengetahuan dan keterampilan mate- matika untuk sukses dalam dunia yang berubah. Mereka membutuhkan matematika untuk meng- hadapi tantangan hidup sehari-hari, karena mate- matika  menyediakan  keterampilan  pemecahan masalah dan keterampilan berpikir untuk berba- gai  aspek. The  National  Council  of  Teachers of Mathematics (NCTM,  2000,  p.5)  menyatakan bahwa “in  this  changing  world,  those  who understand  and  can  do  mathematics  will  have significantly enhanced opportunities and options for shaping their futures. A lack of mathematical competence  keeps  those  doors  closed .”  Pernya- taan ini berarti bahwa dalam dunia yang berubah ini,  orang-orang  yang  memahami  dan  menerap- kan  matematika  akan  memiliki  peluang  yang signifikan  untuk  meningkatkan  dan  memilih bentuk  masa  depan  mereka.  Kurangnya  kom- petensi  matematika,  akan  menutup  kesempatan untuk meraih masa depan.
Kebutuhan  akan  pemahaman  dan  peng- gunaan matematika dalam kehidupan setiap hari maupun  di  dunia  kerja  semakin  besar  dan  terus bertambah. Oleh karena itu, pembelajaran mate- matika di sekolah diharapkan dapat memberikan semua siswa kesempatan untuk memahami bah- kan melakukan matematika di kehidupan. Peme- rintah  menjawab  kebutuhan  tersebut  dengan menjadikan  pemecahan  masalah  matematika siswa  sebagai  fokus  dalam  pembelajaran  mate- matika di sekolah. Pemecahan masalah matema-
tika  memainkan  peranan  penting  di  sekolah,  di mana  kemampuan  ini  merupakan  kemampuan yang  menuntut  siswa  untuk  menyelesaikan masalah matematika.
Kondisi  ideal  yang  akan  dicapai  dalam pembelajaran matematika secara khusus di Indo- nesia, terdapat dalam tujuan pembelajaran mate- matika.  Adapun  tujuan  tersebut  adalah  (a)  me- mahami  konsep  matematika,  (b)  menggunakan penalaran,  (c)  kemampuan  memecahkan  masa- lah,  (d)  mengkomunikasikan  gagasan  dengan simbol,  dan  (e)  memiliki  sikap  menghargai  ke- gunaan  matematika  dalam  kehidupan  (Depdik- nas, 2006, p.346). Dari kelima tujuan yang harus dicapai  oleh  semua  siswa,  kemampuan  peme- cahan  masalah  adalah  merupakan  salah  satu tujuan pembelajaran matematika.
The  National  Council  of  Teacher  of Mathematics  (NCTM,  1989,  p.23)  menyatakan pentingnya pemecahan masalah pada kurikulum matematika dalam pendapat berikut:
problem-solving  should  be  the  central  focus of  themathematics  curriculum.  As  such,  it  is a primary goal of all mathematics instruction and  an  integral  part  of  all  mathematical activity.  Problem  solving  is  not  a  distinct topic,  but  a  process  that  should  permeate theentire program and provide the context in which concepts and skills can be learned.
Pendapat tersebut menjelaskan bahwa pe- mecahan  masalah  seharusnya  menjadi  fokus sentral  dari  kurikulum  matematika.  Dengan  de- mikian  pemecahan  masalah  menjadi  tujuan utama dari semua pembelajaran matematika dan merupakan  bagian  tak  terpisahkan  dari  semua aktivitas matematika. Pemecahan masalah bukan topik  yang  berbeda,  tetapi  sebuah  proses  yang harus  diserap  pada  semua  program  dan  menye- diakan  konteks  di  mana  konsep,  prinsip  dan keterampilan dipelajari. Ini menunjukkan peme- cahan  masalah  merupakan  hal  yang  penting dalam pembelajaran matematika.
Pemecahan  masalah  penting  dalam  mate- matika  karena  dalam  proses  pembelajaran  mau- pun penyelesaian, siswa dimungkinkan memper- oleh  pengalaman  menggunakan  pengetahuan serta  keterampilan  yang  sudah  dimiliki  untuk diterapkannya sebagai pemecahan masalah pada situasi  baru.  Pemecahan  masalah  berarti terlibat dalam  tugas  yang  metode  atau  solusi  tidak diketahui sebelumnya. Karena itu, dalam rangka mencari  solusi,  siswa  harus  menggali  pengeta- huan  mereka,  dan  melalui  proses  ini,  mereka

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 150

## Youwanda Lahinda, Jailani
Copyright © 2015, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503
akan sering mengembangkan pemahaman mate- matika  baru.  Siswa  harus  memiliki  kesempatan yang sering untuk merumuskan, berinteraksi de- ngan  matematika,  dan  memecahkan  masalah kompleks yang memerlukan sejumlah besar upa- ya  dan  kemudian  harus  didorong  untuk  meref- leksikan  pemikiran  mereka.  Jadi,  memecahkan masalah  tidak  hanya  tujuan  pembelajaran  mate- matika  tetapi  yang  merupakan  sasaran  utama adalah  melakukannya.  Pemecahan  masalah mengharuskan  siswa  mengolah  dan  mengem- bangkan pengetahuan, yang memungkinkan me- reka  untuk  bekerja  dengan  berbagai  proses  dan konsep. Pemecahan masalah dapat menjadi cara bagi  siswa  untuk  membuat  keputusan  bebas, tentang  bagaimana  untuk  memecahkan  masalah dan  mendapatkan  kepercayaan  diri  dalam pikiran dan tindakan mereka.
Posisi  penting  pemecahan masalah  dalam pembelajaran  matematika  mengharuskan  guru untuk  menyediakan  kesempatan  bagi  siswa  un- tuk  memecahkan  masalah.  Agar  terjadinya  pro- ses  pemecahan  masalah  dalam  pembelajaran matematika  diperlukan  adanya  masalah  yang disediakan dalam soal-soal yang  memenuhi kri- teria soal pemecahan masalah. Dari soal tersebut akan  ditemukan  perbedaan  hasil  jawaban  siswa yang juga adalah hasil performance siswa seba- gai problem  solver karena  kemampuan  anak dalam  pemecahan  masalah  sangat  berkaitan  de- ngan  tingkat  perkembangan  mereka.  Terjadinya kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal-soal matematika  juga  bisa  saja  disebabkan  karena perbedaan  proses  pemecahan  masalah  antar siswa di kelas, sehingga untuk mengembangkan kemampuan  siswa  dalam  menyelesaikan  masa- lah, perlu diketahui bagaimana proses pemecah- an  masalah  yang  dilakukan  atau  dialami  siswa. Dengan  demikian,  maka  dengan  diketahuinya proses  pemecahan  masalah  yang  dilakukan siswa,  maka  guru  di  dalam  pembelajaran  dapat membantu  mereka  yang  mengalami  permasa- lahan dalam hal tersebut.
Sangat  penting  mempelajari  matematika secara  khusus  mengenai  pemecahan  masalah matematika dalam kehidupan. Akan tetapi masih ada  sebagian  besar  pembelajar  yang  mengang- gap  bahwa  matematika  adalah  pelajaran  yang sulit. Haylock (2010, p.9) memberikan pernyata- an  tentang  matematika  dalam  pendapat  berikut “mathematics had an image of being a difficult subject, so much that it was socially acceptable not to be any good at it: Maths has an image of being  hard.  You  pick  this  idea  up  from  friends,
parents  and  even  teacher.” Pernyataan  yang menyatakan  bahwa  matematika  digambarkan sebagai pelajaran yang sulit. Matematika memi- liki gambaran yang sukar. Pastilah kita menemu- kan  pendapat  ini  dari  teman,  orang  tua,  atau bahkan guru sekalipun.
Salah  satu  ukuran  yang  dapat  dijadikan rujukan tentang hasil capaian belajar matematika siswa khususnya tentang pemecahan masalah di Indonesia adalah laporan ujian nasional yang di dalamnya memuat daya serap siswa. Walau uji- an  nasional  bukanlah  satu-satunya  tolak  ukur pemecahan  masalah  matematika,  tapi  ada  hal yang  dapat  diamati  dari  laporan  hasil  ujian nasional  antara  lain  nilai  rata-rata  ujian  mate- matika  dan  daya  serap  kompetensi  matematika tertentu,  baik  yang  sudah  memenuhi  kriteria ketuntasan  maupun  yang  masih  rendah.  Daya serap  memuat  informasi  tentang  proporsi  atau presentase jawaban benar sebagai gambaran ten- tang kemampuan peserta didik dalam penguasa- an  indikator  dari  kompetensi/pokok  bahasan mata  pelajaran  yang  diujikan  dalam  masing- masing nomor butir soal (Puspendik Balitbang). Dari  hal  tersebut  dapat  diketahui  daya  serap siswa  pada  sekolah  tertentu  yang  dapat  diguna- kan untuk mengetahui tingkat kemampuan siswa sebagai  pemecah  masalah  terhadap  kompetensi tertentu.
Disadari  atau  tidak,  pada  kenyataannya memang  apa  yang  dipelajari  dalam  matematika semua  tertuju  pada  pemecahan  masalah.  Siswa dituntut  untuk  menjadi problemsolver ,  yang mengharuskan  siswa  memiliki  pengetahuan yang kompleks, keterampilan, dan perilaku yang pantang  menyerah  dalam  usaha  memecahkan masalah. Hal ini senada dengan apa yang dikata- kan  Branca  (Silver,  1985,  p.72)  yakni  “ mathe- matics  is  only  usefull  to  the  extent  to  which  it can be applied to a particular situation and it is the  ability  to  apply  mathematics  to  a  variety  of situations  to  which  we  give  the  name  problem solving ”.  Pendapat  yang  mengatakan  bahwa Matematika  hanya  berguna  untuk  memperluas pada bagian yang dapat diterapkan pada sistuasi tertentu  dan  pemecahan  masalah  merupakan kemampuan  untuk  menerapkan  matematika  ke berbagai situasi.
Berbagai temuan di lapangan mengindika- sikan  adanya  kelemahan  pelaksanaan  pembel- ajaran matematika karena pembelajaran tersebut tidak  menyiapkan  siswa  dalam  belajar  meme- cahkan  masalah.  Seperti  yang  dinyatakan Marpaung  (2007,  p.2)  bahwa  pembelajaran  ma-

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 151

## Youwanda Lahinda, Jailani
Copyright © 2015, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503
tematika  sampai  sekarang  ini  pada  umumnya masih  berlangsung  didominasi  oleh  paradigma lama. Guru aktif mentransfer pengetahuan kepi- kiran  siswa  (guru  mengajari  siswa).  Sementara itu  siswa  menerima  pengetahuan  secara  pasif (murid  berusaha  menghafal  pengetahuan  yang diterima).  Hal  inilah  yang  menyebabkan  imple- mentasi  proses  pemecahan  masalah  cenderung tidak berjalan dengan baik.
Berdasarkan  hasil  observasi  di  lapangan banyak  siswa  yang  tidak  mengimplementasikan proses  pemecahan  masalah,  hal  ini  disebabkan oleh  belum  banyak  informasi  yang  sampai  ke- pada siswa bahkan guru mengenai proses peme- cahan  masalah  matematika  siswa,  terutama  hal- hal  yang  lebih  khusus  mengenai  karakteristik proses pemecahan masalah itu sendiri. Kegagal- an  yang  dialami  siswa  dalam  pemecahan  masa- lah  matematikadapat  dipastikan  karena  siswa banyak  melakukan  kesalahan  saat  menyelesai- kan  soal.  Oleh  karena  itu  pemecahan  masalah siswa  seharusnya  dicermati  mulai  dari  proses penyelesaian masalah. Dalam proses penyelesai- an  masalah  matematika,  siswa  diperhadapkan pada  suatu  hal  yang  pelik  yang  pemecahannya tidak  dapat  diperoleh  dengan  segera.  Dan  hal tersebut  menjadi  tantangan  bagi  guru  untuk merancang  pembelajaran  yang  menyediakan kesempatan  bagi  siswa  untuk  menjadi problem solver.
Dalam  penelitian  ini  ada  tiga  komponen proses  pemecahan  masalah  yang  digunakan yakni:  pengetahuan  yang  sudah  dimiliki  siswa ( resources ),  strategi  ( strategies ),  kontrol  kogni- tif  ( cognitive  control )  yang  akan  dijabarkan sebagai berikut.
Pengetahuan yang sudah dimiliki siswa ( resources )
David  Ausubel  (Hyde,  2009,  p.19) menyatakan  bahwa “the  most  important  single factor  influencing  learning  is  what  the  learner already  knows.” Penyataan  yang  artinya  satu faktor paling penting yang mempengaruhi pem- belajaran  adalah  apa  yang  siswa  sudah  tahu. Selanjutnya  Schoenfeld  (1985,  p.46)  menyata- kan bahwa:
Resources  are  the  foundations  upon  which problem-solving  performance  is  built.  A description of these foundations an inventory of what individual problem solvers know and the ways in which they acces that knowledge- is  essential  if  we  are  to  understand  what takes place in a problem-solving session.
Pernyataan  yang  berarti  bahwa  pengeta- huan  yang  sudah  dimiliki  siswa  ( resources ) merupakan  inventaris  apa  yang  diketahui  dan tempat  dimana  mereka  mengakses  pengetahuan mereka. Pengetahuan yang sudah dimiliki siswa dalam hal ini adalah dasar pengetahuan yang di- miliki  individu  dalam  benaknya  dan  bagaimana pengetahuan tersebut dikelola dan diakses untuk digunakan  pada  masalah  atau  soal  matematika yang dihadapinya.
Selain  itu  Schoenfeld  (1985,  p.15)  juga memberikan  pernyataan  tentang  pengetahuan yang  sudah  dimiliki  siswa  ( resources )  dalam matematika  yakni  “ resourcesis  mathematical knowledge  possessed  by  the  individual  that  can be  brought  to  bear  on  the  problem  at  hand ” yang berarti bahwa pengetahuan yang sudah di- miliki  siswa  ( resources )  merupakan  pengeta- huan yang dimiliki individu yang dapat diguna- kan  untuk  menghadapi  masalah  yang  dihadapi. NCTM  (2000,  p.334)  menyatakan  bahwa “successful  problem  solver  are  resourceful, seeking  out  information  to  help  solve  problems and  making  effective  use  what  they  know.” Pernyataan  yang  artinya  keberhasilan  seorang pemecah  masalah  karena  banyak  pengetahuan ( resources )  yang  dimiliki,  hal  tersebut  sangat bermanfaat dalam  membantu mencari informasi untuk  memecahkan  masalah  dan  membuat efektif apa yang mereka tahu.
Menurut  Schoenfeld  (1985,  p.58)  yang merupakan  bagian  dari  inventaris  pengetahuan ( resources )yang  ada  pada  diri  siswa  adalah degree  of  knowledge,  facts,  and  procedures . Resources yang  dijelaskan  Schoenfeld  ini sejalan  dengan  penelitian  yang  dilakukan  oleh Voutsina  (2012,  p.193)  penelitian  dengan  judul “procedural  and  conceptual  changes  in  young children’s  problem  solving”. Penelitian  yang bertujuan untuk mendokumentasikan bagaimana siswa  mengkombinasikan  pengetahuan  menge- nai  fakta  penjumlahan  ( fact  addition ),  prosedur penghitungan  ( calculation  procedures ),  dan konsep  aritmetik  ( arithmetic  concepts )  ketika menyelesaikan rangkaian masalah.
Bagian dari pengetahuan ( resources ) yang dimiliki  individu  untuk  menyelesaikan  dalam proses  pemecahan  masalah  matematika  dijelas- kan  Schoenfeld  (1985,  p.58)  pada  Gambar  1 berikut ini.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 152

## Youwanda Lahinda, Jailani
Copyright © 2015, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503
Gambar 1. Kapasitas Individu dalam Proses Pemecahan Masalah
Dari gambar mengenai bagian dari penge- tahuan  yang  sudah  dimiliki  ( resources ) tersebut dapat  diketahui  bahwa  tingkat  pengetahuan ( degree  of  knowledge )  siswa  terdiri  atas  tidak tahu  apa-apa  ( know  nothing  about )  mengenai suatu masalah matematika, tahu tapi tidak secara detail ( know about the existence of, but nothing about  the  details ),  megingat  sebagian  atau mengira  detailnya  tapi  sedikit  pasti  ( partially recall  or  suspect  the  details,  but  with  little certainty ),  sangat  percaya  diri  ( confidently believe ).  Selanjutnya  mengenai  fakta  ( fact )  dan prosedur ( procedures ) yang paparkan diatas ada- lah  pengertian  berdasarkan  contoh  soal  mate- matika.
Oleh karena itu, dalam penelitian ini yang digunakan  sebagai  acuan  untuk  mengetahui pengetahuan  yang  sudah  dimiliki  ( resources ) siswa  adalah  menentukan  tingkat  pengetahuan ( degree  of  knowledge )  dan  mengamati  fakta ( fact ),  konsep  dan  prosedur  ( procedures )  yang digunakan siswa dalam penyelesaian masalah.
Strategi (S trategies )
Proses  siswa  dalam  pemecahan  masalah dapat  diamati juga  dari  strategi  yang  digunakan siswa  dalam  memecahkan  masalah  matematika. Souviney  menyatakan  bahwa  ada  beberapa  tipe strategi-strategi  yang  digunakan  dalam  proses menyelesaikan  masalah.  Souviney  (1994:90) mengklasifikasikan strategi yang digunakan  sis- wa  dalam  proses  menyelesaikan  masalah  mate- matika sebagai berikut.

## Guess and Test (Menebak dan Menguji)
Teknik  coba-coba  ini  merupakan  teknik yang  sudah  dikenal  yang  digunakan  untuk menyelesaikan masalah yang luas. Menebak dan menguji  merupakan  pemeriksaan  pendahuluan, penyelidikan  informal  yang  didorong  oleh intuisi.  Siswa  sebagai  problem  solver  menebak
secara  terpelajar  dan  kemudian  menguji  untuk melihat  apakah  jawaban  itu  merupakan  solusi atau bukan.
Substitute Simpler Values (Mengganti dengan Nilai yang Mudah)
Mengganti sedikit sulit jika menggunakan bilangan desimal dan pecahan. Teknik ini selalu memungkinkan siswa untuk berpusat pada struk- tur yang mendasar dari masalah.
Divide Problem Into Subtasks (Membagi Masalah Menjadi Subtugas)
Siswa dapat menambah wawasan atau pe- ngetahuan terhadap beberapa masalah kompleks dengan  memisahkan  masalah  beberapa  kompo- nen yang dapat dikelola. Setelah dua atau bebe- rapa  komponen  masalah  sudah  dibagi  secara khusus,  masing-masing  dapat  diselesaikan secara  bergiliran  dan  hasilnya  dipadukan  untuk menyelesaikan masalah semula.
Conduct an Investigation (Mengadakan Penyelidikan)
Penyelidikan  mengharuskan  siswa  men- desain  gambaran  secara  fisik  dari  situasi  masa- lah  matematika.  Siswa  harus  belajar  menjadi sistematis  dalam  melaksanakan  suatu  penyeli- dikan.  Sketsa,  daftar,  tabel,  dan  grafik  dapat digunakan  untuk  mengorganisir  data  yang dikumpulkan dari penyelidikan.
Design a Model (Mendisain Model)
Kadang-kadang  tidak  mungkin  atau  ber- bahaya  untuk  melakukan  investigasi  dengan menggunakan  benda-benda  dan  memerankan kembali peristiwa yang dijelaskan dalam situasi masalah.  Oleh  karena  itu,  merancang  sebuah model  yang  mewujudkan  fitur  penting  dari situasi  masalah  dapat  membantu  mengarahkan siswa untuk mendapat  solusi.
Draw a Sketch (Menggambar Bagan)
Menggambar  sebuah  bagan  atau  diagram dari  situasi  masalah  mungkin  sangat  membantu siswa membayangkan sebuah solusi.
Make a Systematic List (Membuat Daftar Sistematis)
Mendaftar dengan teliti semua  hasil  yang mungkin  dari  suatu  masalah  menghasilkan mencapai solusi terhadap masalah.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 153

## Youwanda Lahinda, Jailani
Make a Table (Membuat Tabel)
Mengorganisir  data  ke  dalam  suatu  tabel dapat  menyederhanakan  penyajian  informasi dan  dapat  menuntun  siswa  untuk  menemukan pola dan petunjuk lain untuk mencapai solusi.
Construct a Graph (Mengkonstruksi Grafik)
Informasi  yang  ada  pada  grafik  dapat menghasilkan  tampilan  visual  yang  memung- kinkan siswa untuk mengungkap hubungan yang mendasar  yang  mereka  mungkin  tidak  melihat sebaliknya.
Reduce to a Simpler Case (Menjadikan Masalah lebih Sederhana)
Ketika  masalah  memerlukan  rentetan  tin- dakan  yang  panjang,  hal  ini  sering  menolong siswa  untuk  melihat  apa  yang  terjadi  pada  se- kumpulan  langkah  dari  sebuah  proses  pertama. Siswa  dapat  melihat  pola  atau  susunan  yang ditemukan  pada  tahap  awal  ini  untuk  mempre- diksikan  apa  yang  akan  terjadi  pada  proses selanjutnya.
Search for a Pattern (Mencari Pola)
Menemukan  pola  berupa  angka  dan  geo- metris  selalu  menyediakan  petunjuk  untuk  hu- bungan yang berkaitan pada situasi masalah.

## Construct a General Rule (Function)
(Membangun Aturan Umum)
Dengan menulis rumus atau fungsi hal ini dapat menjelaskan susunan yang mendasari situ- asi  nmasalah,  siswa  dapat menyimpulkan  solusi dari masalah.
Work Backward, (Bekerja Mundur)
Untuk  menggunakan  strategi  ini,  siswa memulai  dengan  apa  yang  diketahuai  di  akhir keadaan dan bekerja mundur untuk menenrukan langkah  setiap  baris  agar  menemukan  keadaan awal.

## Add Something to the Problem Situation
(Menambah Sesuatu pada Situasi Masalah)
Penting  untuk  menambahkan  unsur  baru ke  dalam  suituasi  masalah  untuk  menghasilkan solusi.
NCTM  (2000,  p.54)  menyatakan “diffe- rent  strategies  are  necessary  as  students  expe- rience a wider variety of problem.” Pernyataan yang  berarti  strategi  yang  berbeda  diperlukan siswa untuk menghadapi berbagai masalah yang lebih luas. Ada banyak strategi yang akan dipilih
untuk  digunakan  siswa  untuk  menyelesaiakan masalah,  tapi  strategi  yang  dipilih  haruslah  efi- sien  dan  efektif,  sehingga  siswa  dapat  menye- lesaikan  masalah  sesuai  dengan  waktu  yang diberikan.
Control Kognitif ( Cognitive Control )
Salah  satu  bagian  dari  karakteristik  siswa dalam  proses  pemecahan  masalah  matematika yang  dijelaskan  Schoenfeld  (1985,  p.15)  adalah kontrol.  Menurut  Schoenfeld control  is  global decisions  regarding  the  selection  and  imple- mentation  of  resources  and  strategies .  Artinya kontrol  ( control )  adalah  merupakan  keputusan mengenai  pemilihan  dan  pelaksanaan  dari  pe- ngetahuan yang sudah dimiliki siswa ( resources ) dan  strategi  ( strategies ).  Yang  menjadi  bagian dari kontrol dalam hal ini adalah rencana ( plann- ing ),  memantau  dan  menilai  ( monitoring  and assessment ),  pengambilan  keputusan  ( decision- making ),  melaksanakan  metakognitif  secara sadar ( Conscious metacognitive acts ). Lebih  lanjut  Schoenfeld  (1985,  p.27) menyatakan “control  deals  with  the  way  that individuals  use  the  information  potentially  at their  disposal.  It  focuses  on  major  decisions about what to do in a problem, decisions that in and  of  themselves  may  make  or  break-an attempt  to  solve  the  problem” artinya  kontrol kognitif itu menguraikan tentang cara seseorang menggunakan  informasi  yang  potensial  di  be- naknya.  Kontrol  kognitif  terfokus  lebih  kepada bagaimana  mengambil  keputusan  tentang  apa yang  akan  dilakukan  pada  suatu  masalah, keputusan ke dalam dan ke luar diri sendiri yang mungkin  menjadikan  atau  mematahkan  usaha untuk menyelesaikan masalah.
NCTM  (2000,  p.54)  menyatakan  bahwa pemecah  masalah  yang  efektif  terus  menerus memonitor  dan  mengatur  apa  yang  mereka lakukan. Mereka meyakinkan diri bahwa mereka mengerti  masalah.  Jika  masalah  diberikan, mereka membaca dengan hati-hati; jika masalah diberikan  secara  lisan,  mereka  bertanya  sampai mereka  mengerti  masalah.  Pemecah  masalah yang efektif selalu merencanakan solusi mereka.
Sementara  itu  Martinsen  dan  Kaufmann dalam  Runco  dan  Pritzker  (1999,  p.273)  mem- berikan pernyataan tentang salah satu gaya kog- nitif ( cognitive style ) yang  berhubungan dengan pengambilan  keputusan  ( decision-making )  yang dimaksud  oleh  Schoenfeld  yakni  gaya  kognitif refleksif-impulsif ( refleksif - impulsivity ). Martinsen  dan  Kaufman  memberi  pengertian

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 154

## Youwanda Lahinda, Jailani
tentang  gaya  kognitif  yaitu cognitive  style  has been  defined  in  general  terms  as  consistent individual  differences  in  the  ways  people  expe- rience,  organize,  and  process  information. Per- nyataan tersebut berarti gaya kognitif didefinisi- kan  sebagai  perbedaan  individu  yang  konsisten dalam  cara  mereka  mengalami,  mengatur  dan memproses  informasi.  Dari  pengertian  Gaya Kognitif dapat diartikan bahwa gaya kognitif itu sendiri  adalah  merupakan  bagian  dari  kontrol kognitif.
Sebagai  bagian  dari  kontrol  kognitif  khu- susnya pengambilan keputusan ( decision making ) Martinsen dan Kaufmann dalam Runco dan  Pritzker  (1999,  p.276)  memberi  pernyataan mengenaigaya  kognitif  refleksif-impulsif  yakni “ this  cognitive  style  dimension  describes  diffe- rences  in  decision  speed  under  conditions  of uncertainty.” Gaya  Kognitif  refleksif-impulsif menggambarkan  perbedaan  dalam  kecepatan pengambilan  keputusan  di  bawah  kondisi  yang tidak  pasti.  Lebih  lanjut  Martinsen  dan Kaufmann menyatakan:
Time  to  make  decisions  and  errors  in  the accuracy  of  decisions  were  combined  to categorize children as impulsives or reflectives,  or  more  precisely  as  fast- responding/high-error,  fastresponding/low- error,  slow-responding/low-error,  or  slow- responding/high-error types.
Pendapat  tersebut  menyatakan  bahwa waktu  untuk  membuat  keputusan  dan  keliru dalam  ketelitian  pada  pengambilan  keputus- an,digabungkan  dalam  kategori  anak  impulsif atau reflektif atau lebih tepat dikategorikan pada gaya  sebagai  berikutrespon  cepat/kekeliruan tinggi ( fast-responding/high-error), respon cepat/kekeliruan  rendah  ( fast-responding/low- error), respon  lambat/kekeliruan  rendah( slow- responding/  low-error), atau  respon  lambat/ke- keliruan  tinggi  ( slow-responding/high-error). Dalam hal ini setiap kontrol kognitif anak dinilai berdasarkan waktu dan ketidaktelitian.
Dari  pendapat-pendapat  tersebut  dapat disimpulkan  bahwa  kontrol  kognitif  ( cognitive control )  adalah  bagaimana  siswa  mengambil keputusan tentang apa yang akan dilakukan pada suatu  masalah  baik  itu  berupa  rencana  ( plann- ing ),  dan  pengambilan  keputusan  ( decision- making ), yang dalam hal ini dinilai berdasarkan gaya  kognitif  Refleksif-Impulsif  dalam  kategori
( fast-responding/high-error), respon cepat/keke- liruan rendah ( fast-responding/low-error), respon lambat/kekeliruan rendah ( slow-responding/ low-error), atau respon lambat/kekeliruan tinggi ( slow-responding/high-error).
Terkait  dengan  latar  belakang  tersebut, penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan pengetahuan yang sudah dimiliki siswa, strategi, dan kontrol kognitif yang dilakukan siswa seko- lah  menengah  pertama  dalam  meyelesai-kan masalah matematika.

## METODE
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  menggu- nakan pendekatan kualitatif deskriptif.Penelitian dilaksanakan di Propinsi Sulawesi Utara, Kabu- paten Kepulauan Siau Tagulandang Biaro. Peng- ambilan data dilakukan pada Sekolah Menengah Pertama Negeri 1 Siau Timur.
Subjek  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas IX  di  SMP  Negeri  1  Siau  Timur.Pengambilan sampel  dilakukan  dengan stratified  sampling (teknik sampling bertingkat). Objek yang diteliti dalam  penelitian  ini  adalah  jawaban  tes  yang dikerjakan  siswa,  soal  matematika  yang  dibuat dikemas  dalam  bentuk  uraian.  Hal  yang  akan dianalisis  dari  jawaban  tes  siswa  adalah  proses pemecahan  masalah  matematika  siswa  dengan tingkat kepandaian tinggi, sedang, rendah dalam menyelesaikan  soal-soal  pemecahan  masalah matematika.
Data  dalam  penelitian  ini  diperoleh  dari analisis  dokumen  dan  wawancara.  Instrumen yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  ben- tuk  soal  uraian.  Agar  diperhatikan  bahwa  hasil pekerjaan  siswa    tidak  untuk  menilai  prestasi siswa,  melainkan  untuk  mengetahui  bagaimana proses  pemecahan  masalah  matematika  yakni pengetahuan awal, strategi, dan kontrol kognitif siswa dengan tingkat kepandaian tinggi, sedang, rendah.
Analisis  data  dilakukan  selama  dan  sete- lah  pengumpulan  data.  Analisis  data  dimaksud- kan untuk mencapai tujuan-tujuan penelitian.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Deskripsi Hasil Penelitian
Data  yang  dideskripsikan pada  bagian ini adalah  hasil  tes  yang  dicapai  siswa.  Hasil jawaban  15  siswa  dalam  menyelesaikan  5  soal matematika disajikan dalam gambar berikut.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 155

## Youwanda Lahinda, Jailani
Gambar 1. Persentase Jawaban Siswa
Gambar 1 menunjukkan bahwa ada 5 soal yang dikerjakan oleh 15 siswa sehingga total so- al  yang  dikerjakan  75  soal.  Persentase  jawaban
siswa  benar  sebesar  28,00  %,  jawaban  salah sebesar 69,33 %, dan tidak menjawab 2,67 %.
Data  hasil  jawaban  siswa  dilihat  dari setiap strata disajikan pada Gambar 2.
Gambar 2. Persentase Jawaban Siswa dilihat dari Strata
Gambar  2  tersebut  menunjukkan  bahwa ada 5 soal yang dikerjakan oleh 15 siswa sehing- ga  total  soal  yang  dikerjakan  75  soal  yang  dili- hat  dari  setiap  strata.  Persentase  jawaban  siswa benar untuk strata tinggi sebesar 44,00%, untuk strata  sedang  sebesar  24,00%,  sedangkan  untuk strata  rendah  sebesar  16%.  Persentase  jawaban salah  untuk  strata  tinggi  sebesar  56,00%,  untuk
strata  sedang  sebesar  76,00%,  sedangkan  untuk strata  rendah  sama  besarnya  dengan  strata  se- dang  yaitu  76,00%.  Persentase  tidak  menjawab untuk  strata  tinggi  sebesar  0  %,  untuk  strata sedang juga sebesar 0%, sedangkan untuk strata rendah sebesar 8,00%
Data  hasil  jawaban  siswa  untuk  setiap soal disajikan pada Gambar 3 berikut ini.
28,00% 69,33% 2,67% 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% Benar Salah  Tidak Menjawab Benar Salah Tidak Menjawab 44,00% 24,00% 16,00% 56,00% 76,00%  76,00% 0,00% 0,00% 8,00% 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% Tinggi Sedang Rendah Benar Salah Tidak menjawab

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 156

## Youwanda Lahinda, Jailani
Gambar 3. Persentase Hasil Jawaban Siswa untuk Setiap Soal
Salah satu faktor yang membuat siswa da- pat  menyelesaikan  masalah  matematika  adalah siswa memiliki pengetahuan awal, selain itu sis- wa  juga  harus  bisa  menggunakan  pengetahuan yang  sudah  dimiliki  itu  untuk  menyelesaikan masalah  matematika  yang  dihadapi.  Untuk menganalisa  pengetahuan  yang  sudah  dimiliki siswa, maka ada beberapa indikator dalam pene- litian  ini  yang  diamati  yaitu  tingkat  pengeta- huan,  fakta  atau  konsep  dan  prosedur.  Adapun gambaran  mengenai  pengetahuan  yang  sudah dimiliki siswa ( resources ) dalam menyelesaikan soal  matematika  yang  diberikan  adalah  sebagai berikut.
Pada  soal  nomor  1  dengan  kompetensi menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat  dan  pecahan  dalam  pemecahan  masalah, pengetahuan  yang  sudah  ada  ( resources )  dalam diri  siswa  dinyatakan  sebagai  berikut.  Tingkat pengetahuan  ( degree  of  knowledge )  siswa  yaitu Sebagian  besar  siswa  tidak  tahu  apa-apa,  ada siswa yang tahu tentang masalah tapi tidak dapat mengerjakan  secara rinci mengenai  (a)  Konsep: menggunakan  sifat-sifat  operasi  bilangan  bulat serta menggunakan bentuk aljabar untuk menye- lesaiakan  masalah  yang  berkaitan  dengan  kehi- dupan sehari-hari. (b) Prosedur: mengoperasikan bentuk  aljabar  yang  digunakan  dalam  penyele- saian masalah..
Pada  soal  nomor  2  dengan  kompetensi melakukan  operasi  hitung  bilangan  bulat  dan pecahan,  pengetahuan  yang  sudah  dimiliki ( resources ) dalam diri siswa dinyatakan sebagai berikut:  tingkat  pengetahuan  ( degree  of  know- ledge ) yaitu hampir semua siswa tidak tahu apa- apa, dan hanya ada seorang siswa di strata tinggi yang  percaya  diri  dengan  pengetahuannya  ten-
tang:  (a)  Fakta  ( fact )  atau konsep:tentang  penu- lisan  simbol  pecahan  dan  bagaimana  menda- patkan hasil terbesar dalam pecahan (pembagian bilangan).  (b)  Prosedur:  prosedur  siswa  dalam menjumlahkan pecahan salah.
Pada  soal  nomor  3  dengan  kompetensi menentukan  pola  barisan  bilangan  sederhana, pengetahuan  yang  sudah  dimiliki  ( resources ) dalam  diri  siswa  dinyatakan  sebagai  berikut. Tingkat pengetahuan ( degree of knowledge ) ya- itu:  Siswa  dapat  menduga  jawaban  secara  rinci, tapi kurang mendapat kepastian mengenai kebe- naran  jawabannya  mengenai  ( fact )  atau  konsep tentang  cara  menyelesaikan  masalah  dengan menggunakan konsep pola bilangan.
Pada  soal  nomor  4  dengan  kompetensi memecahkan  masalah  yang  berkaitan  dengan barisan  dan  deret,  pengetahuan  yang  sudah dimiliki ( resources ) dalam diri siswa dinyatakan sebagai berikut. Tingkat pengetahuan ( degree of knowledge ):  Banyak  Siswa  yang  pasti  dengan kebenaran  jawaban  mereka  tentang  fakta  ( fact ) atau  konsep  mengenai  cara  menyelesaikan masalah menggunakan barisan bilangan.
Pada  soal  nomor  5  dengan  kompetensi menyelesaikan  model  matematika  dari  masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidak- samaan  linear  satu  variabel,  pengetahuan  yang sudah  dimiliki  ( resources )  dalam  diri  siswa  di- nyatakan  sebagai  berikut.  Tingkat  pengetahuan ( degree of knowledge ): Banyak siswa yang tidak tahu  apa-apa  tentang  (a)  Fakta  ( fact )  atau  kon- sep:  mengenai  bagaimana  menyelesaikan  masa- lah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel. (b) Prosedur: mengenai operasi bentuk aljabar.
20,00% 6,67% 40,00% 60,00% 13,33% 80,00% 86,67% 60,00% 40,00% 80,00%
0,00% 6,67% 0,00% 0,00% 6,67% 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% 90,00% 100,00% Soal no 1 Soal no 2 Soal no 3 Soal no 4 Soal no 5 Benar Salah

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 157

## Youwanda Lahinda, Jailani
Berdasarkan  hasil  analisis  dalam  proses pemecahan  masalah  matematika  siswa,  dapat diketahui  strategi  yang  digunakan  siswa  dalam menyelesaikan soal matematika. Terdapat perbe- daan  strategi  yang  digunakan  pada  setiap  soal dalam menyelesaikan masalah matematika yang diberikan.
Strategi  yang  digunakan  siswa  pada  soal nomor 1 dengan kompetensi menggunakan sifat- sifat  operasi  hitung  bilangan  bulat  dan  pecahan dalam pemecahan masalah disajikan pada Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Strategi yang Digunakan Siswa pada Soal Nomor 1
No Strategi Strata Tinggi Sedang Rendah % % % 1. Menebak dan menguji 3 60 2 40 - - 2. Menggunakan kata-kata sendiri. 1 20 - - - - 3 Mengidentifikasi informasi yang diketahui dan yang dicari 1 20 3 60 4 80 4 Menggambar bagan - - - - 1 20
Dari Tabel 1 tersebut dapat diketahui bah- wa  strategi  yang  digunakan  siswa  untuk  men- jawab soal nomor 1 ada empat strategi.  Strategi menebak  dan  menguji  dipakai  oleh  siswa  de- ngan  strata  tinggi  sebesar  60%,  siswa  dengan strata  sedang  sebesar  40%  sedangkan  siswa dengan strata rendah tidak menggunakan strategi ini.  Strategi  yang  kedua  yaitu  menggunakan kata-kata  sendiri  hanya  digunakan  oleh  siswa dengan  strategi  tinggi  sebesar  20%.  Strategi
mengidentifikasi  informasi  yang  diketahui  dan yang  dicari  digunakan  oleh  siswa  dengan  strata tinggi  sebesar  20%,  strata  sedang  sebesar  60% dan strata rendah sebesar 80%. Strategi yang ter- akhir yaitu menggambar bagan hanya digunakan oleh siswa dengan strata rendah sebesar 20%.
Strategi  yang  digunakan  siswa  pada  soal nomor 2 dengan kompetensi melakukan operasi hitung  bilangan  bulat  dan  pecahan  disajikan pada Tabel 2 berikut ini.
Tabel 2. Strategi yang Digunakan Siswa pada Soal Nomor 2
No Strategi Strata Tinggi Sedang Rendah % % % 1. Menebak dan menguji 4 80 5 100 4 80 2. Mengidentifikasi langkah-langkah ( subgoal ) 1 20 - - - -
Data Tabel  2 tersebut, menunjukkan bah- wa hanya ada dua strategi yang digunakan siswa untuk menjawab soal nomor 2 yaitu strategi me- nebak  dan  menguji  serta  strategi  mengidentifi- kasi  langkah-langkah  ( subgoal ).  Strategi  mene- bak  dan  menguji  digunakan  oleh  siswa  dengan strata  tinggi  sebesar  80%,  strata  sedang  sebesar 100% dan strata rendah sebesar 80% sedangkan
strategi  mengidentifikasi  langkah-langkah  ( sub- goal ) hanya digunakan oleh siswa dengan strata tinggi sebesar 20%.
Strategi  yang  digunakan  siswa  pada  soal nomor  3  dengan  kompetensi  menentukan  pola barisan  bilangan  sederhana,  disajikan  pada Tabel 3 berikut ini.
Tabel 3. Strategi yang digunakan Siswa pada Soal Nomor 3
No Strategi Strata Tinggi Sedang Rendah % % % 1. Menggambar bagan 4 80 5 100 3 60 2. Menggunakan kata-kata sendiri. 1 20 - - 1 20 3. Mengidentifikasi informasi yang diketahui dan yang dicari - - - - 1 20
Pada  Tabel  3,  memperlihatkan  strategi- strategi  yang  digunakan  siswa  untuk  menjawab soal nomor 3. Strategi menggambar bagan digu-
nakan  oleh  siswa  dengan  strata  tinggi  sebesar 80%,  siswa  dengan  strata  sedang  sebesar  100% dan  siswa  dengan  strata  rendah  sebesar  60%.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 158

## Youwanda Lahinda, Jailani
Strategi  menggunakan  kata-kata  sendiri  diguna- kan  oleh  siswa  dengan  strata  tingi  dan  strata rendah  masing-masing  sebesar  20%  sedangkan untuk  strategi  mengidentifikasi  informasi  yang diketahui dan yang dicari hanya digunakan oleh siswa dengan strata rendah yaitu sebesar 20%.
Strategi  yang  digunakan  siswa  pada  soal nomor 4 dengan kompetensi memecahkan masa- lah  yang  berkaitan  dengan  barisan  dan  deret, disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Strategi yang Digunakan Siswa pada
Soal Nomor 4 No Strategi Strata Tinggi  Sedang  Rendah % % % 1. Menggambar bagan 3 60  5  100  5 100 2. Bekerja mundur 2 40 - - - -
Data  pada  Tabel  4  tersebut  menunjukkan strategi  yang  digunakan  siswa  untuk  menjawab soal  nomor  4  yaitu  strategi  menggambar  bagan dan strategi bekerja mundur. Strategi menggam- bar  bagan  digunakan  oleh  siswa  dengan  strata tinggi  sebesar  60%,  sedangkan  siswa  dengan strata  sedang  dan  strata  rendah  masing-masing sebesar  100%.Strategi  bekerja  mundur  hanya digunakan oleh siswa dengan strata tinggi sebe- sar 40%.
Strategi  yang  digunakan  siswa  pada  soal nomor 5 dengan kompetensi menyelesaikan mo- del  matematika  dari  masalah  yang  berkaitan dengan  persamaan  dan  pertidaksamaan  linear satu variabel, disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Strategi yang digunakan Siswa pada
Soal Nomor 5 N No Strategi Strata Tinggi  Sedang  Rendah % % % 1. Menebak dan menguji 2 40 4 80 4 80 2. Menggunakan rumus 3 60 1 20 - -
Data  soal  nomor  5  seperti  yang  disajikan pada  Tabel  5  menggunakan  strategi  menebak dan  menguji  dan  strategi  menggunakan  rumus. Strategi  menebak  dan  menguji  digunakan  siswa dengan  strata  tinggi  sebesar  40%  sedangkan siswa  dengan  strata  sedang  dan  strata  rendah sebesar  80%.  Strategi  menggunakan  rumus  ha- nya  digunakan  oleh  siswa  dengan  strata  tinggi dan strata sedang berturut-turut sebesar 60% dan 20%.
Berdasarkan hasil pengamatan dan wawancara  dalam  proses  pemecahan  masalah matematika,  dapat  diketahui  kontrol  kognitif ( cognitive controls ) siswa pada proses menyele- saikan  setiap  masalah  matematika  yang  diberi- kan dapat dilihat sebagai berikut.
Untuk butir soal nomor 1 dengan kompe- tensi  menggunakan  sifat-sifat  operasi  hitung bilangan  bulat  dan  pecahan  dalam  pemecahan masalah,  kontrol  kognitif  dalam  diri  siswa disajikan dalam Tabel 6 berikut ini.
Tabel 6. Persentase Kontrol Kognitif siswa Soal Nomor 1
No Kontrol Kognitif Strata Tinggi Sedang Rendah % % % 1. Rencana Tidak berencana/ spekulasi 1 20 3 60 4 80 Sedikit berencana 3 60 2 40 1 20 Berencana 1 20 - - - - 2. Gaya Kognitif Refleksif Impulsif Fast-responding/high-error 3 60 1 20 1 20 Fast-responding/low-error 2 40 - - - - Slow-responding/low-error - - 1 20 1 20 Slow-responding/high-error - - 3 60 3 60
Berdasarkan Tabel  6, rencana siswa yang digunakan untuk menjawab soal nomor 1 berbe- da-beda.Ada yang tidak berencana, ada yang se- dikit  berencana  dan  ada  yang  berencana.  Siswa strata  tinggi  memiliki  gaya  kognitf  tipe fast- responding/high-error sebesar  60%  dan  tipe fast-responding/low-error sebesar  40%.  Siswa strata  sedang  dan  strata  rendah  sama-sama  me-
miliki  gaya  kognitf  tipe fast-responding/high- error sebesar  20%,  tipe slow-responding/low- error sebesar  20%  dan slow-responding/high- error sebesar 60%.
Untuk butir soal no 2 dengan kompetensi melakukan  operasi  hitung  bilangan  bulat  dan pecahan,  kontrol  kognitif  dalam  diri  siswa disajikan dalam Tabel 7 berikut ini.
Tabel 7. Presentasi Kontrol Kognitif Siswa pada Soal Nomor 2
No Kontrol Kognitif Strata Tinggi Sedang Rendah % % % 1. Rencana Tidak berencana/ spekulasi 2 40 5 100 4 80 Sedikit berencana 2 40 - - - - Berencana 1 20 - - - - 2. Gaya Kognitif Refleksif Impulsif Fast-responding/high-error 3 60 1 20 - - Fast-responding/low-error - - - - - - Slow-responding/low-error 1 20 - - - - Slow-responding/high-error 1 20 4 80 4 80
Berdasarkan  gaya  kognitif  refleksif  dan impulsif,  tipe fast-responding/high-error hanya ada pada siswa strata tinggi dan sedang masing- masing 60% dan 20%, tipe fast-responding/low- error tidak  ada  diantara  semua  siswa  pada  ma- sing-masing  strata,  tipe slow-responding/low- error hanya  pada  siswa  dengan  strata  tinggi yaitu  sebesar  20%.  Sedangkan  untuk  tipe slow-
responding/high-error siswa  strata  tinggi  sebe- sar  20%  dan  siswa  strata  sedang  dan  rendah masing-masing sebesar 80%.
Butir  soal  no  3  dengan  kompetensi  me- nentukan  pola  barisan  bilangan  sederhana,  kon- trol  kognitif  dalam  diri  siswa  adalah  sebagai berikut.
Tabel 8. Persentasi Kontrol Kognitif Siswa pada Soal Nomor 3
No Kontrol Kognitif Strata Tinggi Sedang Rendah % % % 1. Rencana Tidak berencana/ spekulasi - - 2 40 3 60 Sedikit berencana 2 40 3 60 2 40 Berencana 3 60 - - - - 2. Gaya Kognitif Refleksif Impulsif Fast-responding/high-error 2 40 - - 2 40 Fast-responding/low-error 2 40 - - 1 20 Slow-responding/low-error 1 20 3 60 - - Slow-responding/high-error - - 2 40 2 40
Berdasarkan  Tabel  8,  Siswa  strata  tinggi dan  rendah  masing-masing  memiliki  tipe fast- responding/high  error sebesar  40%,  untuk  tipe fast- responding /lower  error siswa  strata  sedang tidak memilikinya sedangkan siswa strata tinggi memilikinya  sebesar  40%  dan  strata  rendah sebesar  20%.  Selain  itu,  tipe slow-responding/ low-error siswa  strata  tinggi  memilikinya  sebe- sar  20%,  siswa  strata  sedang  sebesar  60%
sedangkan  untuk  strata  rendah  tidak  ada  yang memiliki  tipe  ini.  Siswa  strata  tinggi  tidak memiliki  gaya  kognitif  tipe slow-responding/ high-error ,  sedangkan  siswa  strata  sedang  dan rendah masing-masing sebesar 40%.
Butir soal no 4 dengan kompetensi meme- cahkan  masalah  yang  berkaitan  dengan  barisan dan  deret,  kontrol  kognitif  dalam  diri  siswa disajikan dalam Tabel 9 berikut ini.
Tabel 9. Persentasi Kontrol Kognitif Siswa pada Soal Nomor 4
No Kontrol Kognitif Strata Tinggi Sedang Rendah % % % 1. Rencana Tidak berencana/ spekulasi - - 4 80 5 100 Sedikit berencana 2 40 1 20 - - Berencana 3 60 - - - - 2. Gaya Kognitif Refleksif Impulsif Fast-responding/high-error 1 20 2 40 3 60 Fast-responding/low-error 3 60 - - - - Slow-responding/low-error 1 20 1 20 - - Slow-responding/high-error - - 2 40 2 40
Copyright © 2015, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503
Dari  Tabel  9,  siswa  dengan  strata  tinggi tidak  ada  yang  tidak  berencana/spekulasi  untuk menyelesaikan  soal  sedangkan  siswa  strata  se- dang  dan  strata  rendah  masing-masing  sebesar 80% dan 100% tidak berencana/spekulasi dalam menyelesaikan soal. Sementara itu, sebesar 40% siswa  strata  sedang  memiliki  sedikit  rencana untuk  menyelesaikan  soal  dan  60%  memiliki rencana  untuk  menyelesaikan  soal.  Siswa  de-
ngan  strata  sedang  yang  memiliki  sedikit  ren- cana  untuk  menyelesaikan  soal  sebesar  20% sedangkan siswa strata sedang dan rendah tidak memiliki rencana untuk menyelesaikan soal.
Butir  soal  no  5  dengan  kompetensi  me- nyelesaikan  model  matematika  dari  masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidak- samaan  linear  satu  variabel,  kontrol  kognitif dalam diri siswa adalah sebagai berikut.
Tabel 10. Persentasi Kontrol Kognitif Siswa pada Soal Nomor 5
No Kontrol Kognitif Strata Tinggi Sedang Rendah % % % 1. Rencana Tidak berencana/ spekulasi - - 2 40 4 80 Sedikit berencana 3 60 3 60 - - Berencana 2 40 - - - - 2. Gaya Kognitif Refleksif Impulsif Fast-responding/high-error 1 20 2 40 1 20 Fast-responding/low-error 1 20 - - - - Slow-responding/low-error 1 20 - - - - Slow-responding/high-error 2 40 3 60 3 60
Berdasarkan  Tabel  10,  siswa  strata  ting- gi,  sedang  dan  rendah  memiliki  gaya  kognitif tipe fast-responding/high-error persentase  ma- sing-masing  strata  berturut-turut  sebesar  20%, 40%,  dan  20%.  Sedangkan  untuk  tipe fast- responding/low-error dan tipe slow-responding/ low-error hanya  ada  pada  siswa  strata  tinggi sebesar  20%.Tipe fast-responding/  high-error ada  pada  siswa  strata  tinggi  sebesar  40%  se- dangkan siswa strata sedang dan rendah masing- masing sebesar 40%.

## SIMPULAN DAN SARAN

## Simpulan
Pengetahuan ( resources ) mendalam diton- jolkan  siswa  dengan  tingkat  kepandaian  tinggi dalam  menggunakan  sifat-sifat  operasi  bilangan bulat  dan  pecahan  dalam  pemecahan  masalah, dan  dalam  melakukan  operasi  hitung  bilangan bulat  dan  pecahan,  serta  dalam  menyelesaikan model  matematika  dari  masalah  yang  berkaitan dengan  persamaan  dan  pertidaksamaan  linear satu  variabel.  Sedangkan  siswa  dengan  tingkat kepandaian sedang memiliki pengetahuan ( resources )  yang  menonjol  dalam  menentukan pola  barisan  bilangan  sederhana.  Dalam  hal  ini resources mendalam  ditonjolkan  siswa  dengan tingkat  kepandaian  sedang  dibanding  siswa  de- ngan tingkat kepandaian tinggi. Selanjutnya, sis- wa  dengan  tingkat  kepandaian  rendah  memiliki pengetahuan  ( resources )  yang  menonjol  dalam
memecahkan  masalah  yang  berkaitan  dengan barisan  dan  deret.  Siswa  dengan  tingkat  kepan- daian  rendah  lebih  menonjol  dibanding  siswa dengan tingkat kepandaian sedang.
Strategi mengidentifikasi langkah-langkah ( identifysubgoal ) ditonjolkan oleh siswa dengan tingkat  kepandaian  tinggi,  merupakan  strategi yang  tepat  dalam  menyelesaikan  masalah  mela- kukan  operasi  hitung  bilangan  bulat  dan  pecah- an.  Dalam  menyelesaikan  model  matematika dari  masalah  yang  berkaitan  dengan  persamaan dan  pertidaksamaan  linear  satu  variabel  dengan memakai strategi menggunakan rumus ( use for- mula ). Siswa dengan tingkat kemampuan sedang juga  menggunakan  strategi  yang  tepat  yakni menggambar  bagan  ( draw  a  sketch )  dalam menentukan  pola  barisan  bilangan  sederhana. Begitu juga dengan siswa dengan tingkat kepan- daian  rendah  yang  memakai  strategi  yang  tepat yakni menggambar bagan ( draw a sketch ) untuk memecahkan  masalah  yang  berkaitan  dengan barisan dan deret.
Kontrol kognitif ( cognitive controls ) yang baik  dapat  dilihat  pada  siswa  dengan  tingkat kemampuan  tinggi  dimana  siswa-siswa  tersebut selalu  memiliki  rencana  untuk  menyelesaikan masalah tentang menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam peme- cahan  masalah,  melakukan  operasi  hitung  bi- langan  bulat  dan  pecahan,  menentukan  pola barisan  bilangan  sederhana.  Demikian  juga,

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 161

## Youwanda Lahinda, Jailani
memecahkan  masalah  yang  berkaitan  dengan barisan  dan  deret,  dan  menyelesaikan  model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu varia- bel. Sementara itu  untuk kontrol kognitif dalam hal  ini  gaya  kognitif  diperoleh  bahwa  siswa dengan  tingkat  kemampuan  tinggi  cenderung memiliki  gaya  kognitif  impulsif  yaitu fast- responding/high-error dan fast-responding/low- erorr . Sedangkan siswa dengan tingkat kemam- puan  sedang  dan  rendah  cenderung  memiliki gaya  kognitif  refleksif  yaitu slow-respond- ing/high-error dan slow-responding/low-erorr .

## Saran
Guru  melakukan  penegasan  dan  latihan untuk menyelesaikan soal mengenai dasar-dasar dalam matematika untuk meningkatkan pengeta- huan  awal  ( resources ),  memberikan  banyak  la- tihan tentang menggunakan salah satu atau lebih strategi  dalam  menyelesaikan  masalah  matema- tika,  memberikan  banyak  latihan  untuk  melatih siswa dalam memantau kebenaran jawaban, me- lakukan  penegasan  tentang  penjumlahan  pecah- an,  danmelakukan  penegasan  tentang  pemecah- an masalah persamaan linear satu variabel.

## DAFTAR PUSTAKA
Depdiknas.  (2006). Permendiknas  Nomor  22 Tahun  2006  Tentang  Standar  Isi Sekolah  Menengah  Pertama .  Jakarta: Depdiknas.
Haylock,  D.  (2010). Mathematics  explained  for primary  teachers. London:  SAGE Publication.
Hyde,  A.  (2009). Understanding  middle  school math:  cool  problems  to  get  students thinking  and  connecting .  Chicago: Heinemann.
Marpaung,  Y.  (2007). Karakteristik  PMRI (Pendidikan matematika realistik indonesia) .  Disajikan  pada  Penataran dan Lokakarya Widyaiswara Matematika LPMP Angkatan I dan II, di PPPG Matematika Yogyakarta.
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics [NCTM].  (1989). Curriculum  and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics. (2000). Principles  andstandars  for school mathematics . Reston, VA: Author.
Runco,  M.  A.,  &  Pritzker,  S.  R.  (Eds.).  (1999). Encyclopedia  of  creativity  (vol  1  Ae-h). San Diego: Academic Press
Schoenfeld,  A.  H.  (1985). Mathematical problem-solving. San  Diego:  Academic Press.
Voutsina,  C.  (2012).  Procedural  and  conceptual changes  in  young  children’s  problem solving. Educational Studies in Mathematics, 79, 193-214.