Vol. 19, No. 1, September 2022, pp. 65 -78 DOI: 10.20956/j.v19i1.20997

## The GRDP Per Capita Gap between Provinces in Indonesia and Modeling with Spatial Regression
Ketimpangan PDRB Per Kapita Antar Provinsi Di Indonesia Serta Pemodelan Dengan Regresi Spasial
Desy Wasani 1 ,  Setyorini Indah Purwanti 2
1 Badan Pusat Statistik Provinsi Sulawesi Selatan
1 Badan Pusat Statistik Kota Surabaya Email address : 1 dwasani@bps.go.id, 2 setyorini@bps.go.id

## Abstract
Gross  Regional  Domestic  Product  (GRDP)  is  one  of  the  key  indicators  to  determine  the economic  conditions  in  an  area  within  a  certain  period,  both  based  on  current  prices  and constant  prices.  The  GRDP  per  capita  shows  the  value  of  GRDP  divided  by  the  mid-year population.  According  to  data  from  Statistic  Indonesia  (BPS),  the  distribution  of  GRDP  is concentrated  in  Java.  About  59  percent  of  Indonesia's  economy  in  2021  was  contributed  by Java. The contribution of other islands is not more than 10 percent, except for  Sumatra at 21 percent. One of the government's policies to equalize the economy announced in 2019 was the relocation  of  the  nation's  capital  city  from  DKI  Jakarta  to  East  Kalimantan.  This  policy  has generated polemics in various circles of society regarding priorities, urgency, procedures, and risks.  The  economic  inequality  between  regions  in  Indonesia  involves  various  regions  or provinces  with  different  characteristics.  Spatial  regression  is  a  model  that  accommodates spatial effects because the observation unit is a location. The aim of this study is to determine the level of economic disparities between provinces in Indonesia, resulting in the decision to relocate the nation's capital city. In addition, the aim is to determine the significance of several factors  that  affect  GRDP  per  capita  as  a  measure  of  regional  prosperity,  namely  population density, number of workers, and the Human Development Index.
Keywords: economic inequality, GRDP per capita, spatial regression.

## Abstrak
Produk  Domestik  Regional  Bruto  (PDRB)  merupakan  salah  satu  indikator  penting  untuk mengetahui  kondisi  ekonomi  di  suatu  daerah  dalam  suatu  periode  tertentu,  baik  atas  dasar harga  berlaku  maupun  harga  konstan.    Adapun  PDRB  per  kapita  menunjukkan  nilai  PDRB yang dibagi dengan jumlah penduduk pertengahan tahun. Menurut data Badan Pusat Statistik (BPS),  distribusi  persentase  PDRB  terkonsentrasi  di  Pulau  Jawa,  dimana  59  persen  ekonomi

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Desy Wasani,  Setyorini Indah Purwanti
Indonesia di tahun 2021 disumbang oleh Pulau Jawa. Kontribusi pulau lain tidak lebih dari 10 persen, kecuali Sumatra 21 persen. Salah satu kebijakan pemerintah dalam upaya pemerataan ekonomi  yang  diumumkan  pada  tahun  2019  adalah  pemindahan  ibu  kota  negara  dari  DKI Jakarta ke Kalimantan Timur. Kebijakan ini menuai polemik di berbagai kalangan masyarakat terkait  prioritas,  urgensitas,  prosedur,  dan  risiko.  Ketimpangan  ekonomi  antar  wilayah  di Indonesia ini melibatkan berbagai daerah atau provinsi dengan karakteristiknya yang berbeda- beda.  Regresi  spasial  merupakan  salah  satu  model  yang  mengakomodir  adanya  efek  spasial karena  unit  observasi  berupa  lokasi  atau  wilayah.  Penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui sejauh mana ketimpangan ekonomi antar provinsi di Indonesia sehingga melahirkan keputusan pemindahan ibu kota. Di samping itu juga untuk mengetahui signifikansi beberapa faktor yang diduga  berpengaruh  terhadap  PDRB  per  kapita  sebagai  salah  satu  tolak  ukur  kemakmuran wilayah,  yaitu  kepadatan  penduduk,  jumlah  tenaga  kerja,  dan  Indeks  Pembangunan  Manusia (IPM).
Kata kunci: ketimpangan ekonomi, PDRB per kapita, regresi spasial .

## 1.  PENDAHULUAN
Produk  Domestik  Regional  Bruto  (PDRB)  merupakan  salah  satu  indikator  penting  untuk mengetahui kondisi ekonomi di suatu daerah dalam suatu periode, baik atas dasar harga berlaku maupun harga konstan.  Adapun PDRB per kapita menunjukkan nilai PDRB yang dibagi dengan jumlah penduduk suatu daerah (BPS, 2022). Artinya, PDRB Per kapita dapat menjadi gambaran rata-rata  kondisi  ekonomi  per  penduduk  di  suatu  daerah  dalam  suatu  periode.  Oleh  karenanya, PDRB  per  kapita  sering  digunakan  sebagai  tolak  ukur  tingkat  kemakmuran  dan  tingkat pembangunan  suatu  wilayah,  meskipun  di  dalam  wilayah  itu  pasti  terdapat  ketimpangan  secara ekonomi.
Menurut  data  Badan  Pusat  Statistik  (BPS),  distribusi  persentase  PDRB  terkonsentrasi  di Pulau  Jawa,  dimana  59  persen  ekonomi  Indonesia  di  tahun  2021  disumbang  oleh  Pulau  Jawa. Sedangkan kontribusi pulau lain tidak lebih dari 10 persen, kecuali Sumatra 21 persen. Apabila dilihat menurut provinsi, PDRB DKI Jakarta tahun 2021 mencapai 2.914 triliun rupiah atau setara 17,19  persen,  tidak  terpaut  jauh  dengan  provinsi  di  Pulau  Jawa  seperti  Jawa  Barat  yang menyumbang  13,03  persen,  Jawa  Timur  menyumbang  14,48  persen,  dan  Jawa  Tengah menyumbang 8,38 persen ekonomi Indonesia. Sementara itu provinsi-provinsi lain menyumbang 5  persen  atau  kurang.  Kondisi  ini  sangat  jauh  dari  perekonomian  yang  merata.  DKI  Jakarta sebagai  pusat  pemerintahan,  bisnis,  perdagangan  dan  jasa  dengan  sumbangan  PDRB  terbesar, membuat capaian PDRB per kapita yang sangat jauh di atas provinsi lain yaitu mencapai 274 juta rupiah.  Sedangkan  rata-rata  PDRB  per  kapita  34  provinsi  hanya  mencapai  67 juta rupiah (BPS, 2022).  Data  ini  menunjukkan  kondisi  yang  sangat  timpang  antara  Pulau  Jawa  khususnya  DKI Jakarta dengan wilayah lain di Indonesia dalam hal kemampuan ekonomi.
Salah  satu  kebijakan  pemerintah  dalam  upaya  pemerataan  ekonomi  yang  diumumkan  pada tahun  2019  adalah  pemindahan  ibu  kota  negara  dari  DKI  Jakarta  ke  Kalimantan  Timur. Rancangan Undang-Undang Ibu Kota Negara (RUU IKN) telah resmi disahkan menjadi undang- undang (UU) melalui rapat paripurna DPR RI di awal tahun 2022. Kebijakan ini menuai polemik di  berbagai  kalangan  masyarakat.  Dalam  sebuah  survei  yang  dilakukan  oleh  lembaga  Median Survei Nasional menunjukkan bahwa 45,3 persen responden menyatakan tidak setuju. Kalangan politisi dan beberapa fraksi di DPR RI menyatakan penolakan atas kebijakan ini dengan berbagai alasan  terkait  prioritas,  urgensitas,  prosedur,  dan  risiko.  Terkait  prosedur,  keputusan  besar  ini belum  terdapat  dalam  Rencana  Pembangunan  Jangka  Menengah  Nasional  (RPJMN),  Rencana

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Desy Wasani,  Setyorini Indah Purwanti
Pembangunan Jangka Panjang Nasional (RPJPN), dan dokumen rencana kerja pemerintah 2019. Terkait risiko, penyiapan infrastruktur daerah tujuan menjadi sebuah tantangan yang tidak mudah dan  terdapat  kemungkinan  penambahan  beban  anggaran  negara  jika  terjadi  kegagalan pembangunan oleh pihak swasta.
Ketimpangan  ekonomi  antar  wilayah  di  Indonesia  ini  melibatkan  berbagai  daerah  atau provinsi  dengan  karakteristik  yang  berbeda-beda.  Penelitian  yang  juga  melibatkan  berbagai wilayah  sebagai  unit  observasi  dilakukan  oleh  Ningtias  dan  Rahayu  (2017)  dalam  memodelkan tingkat pengangguran terbuka di provinsi Jawa Timur dengan regresi spasial. Unit observasinya adalah  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur.  Selanjutnya  A’laa  dan  Sutikno  (2018)  memodelkan  gini rasio dengan regresi spasial, dan unit observasinya kabupaten/kota di provinsi Jawa Timur. Dewi dan  Ekaria  (2022)  memodelkan  capaian  pembangunan  yang  diukur  dengan  IPM  menggunakan regresi  spasial.  Unit  analisis  dari  penelitian  tersebut  adalah  kabupaten/kota  di  Jawa  Tengah. Penelitian  yang  menggunakan  unit  observasi  berupa  wilayah  yang  saling  berbatasan menyebabkan  terjadinya  autokorelasi  spasial.  Furková  (2021)  menyatakan  dalam  penelitiannya tentang kekhasan lokal dalam proses inovasi regional bahwa inovasi pada suatu daerah memiliki dampak positif pada tingkat inovasi daerah di dekatnya, sehingga estimasi dengan OLS menjadi bias  dan  tidak  konsisten.  Amidi,  dkk  (2020)  juga  menggunakan  pendekatan  data  spasial  dalam meneliti limpahan pertumbuhan di negara-negara Asia.
Handayani, Bendesa, dan Yuliarmi (2016) mengemukakan bahwa penduduk merupakan salah satu  faktor  yang  berpengaruh  positif  dan  signifikan  terhadap  pertumbuhan  ekonomi  regional. Kepadatan penduduk yang tinggi akan mampu menambah pendapatan regional sehingga kegiatan ekonomi  akan  berlangsung  secara  baik  (terjadi  kenaikan  PDRB).  Menurut  penelitian  Maisaroh dan  Risyanto  (2018),  jumlah  tenaga  kerja  berpengaruh  positif  dan  signifikan  secara  statistik terhadap  PDRB  kabupaten/kota  di  Provinsi  Banten.  Selain  itu,  Ranis  dan  Stewart  (2006) menyatakan  bahwa  pembangunan  manusia  merupakan  kontributor  dari  stabilnya  proses pertumbuhan ekonomi dan tidak hanya berkontribusi terhadap tujuan fundamental pembangunan, tetapi  juga  sebagai  faktor  penting  terhadap  pertumbuhan  ekonomi  sepanjang  waktu.  Belanja pemerintah di bidang pendidikan dan kesehatan terbukti berpengaruh secara positif dan signifikan dalam  pembangunan  manusia.  Begitu  juga  dengan  tingkat  pendidikan  yang  memiliki  pengaruh terhadap  kapabilitas  individu  serta  pemahaman  teknologi  sebagai  syarat  dari  peningkatan produktivitas ekonomi.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka  penelitian  dilakukan  untuk  mengetahui  sejauh  mana ketimpangan  ekonomi  antar  provinsi  di  Indonesia  sehingga  melahirkan  keputusan  pemindahan ibu  kota.  Disamping  itu  juga  untuk  mengetahui  signifikansi  beberapa  faktor  yang  diduga berpengaruh terhadap PDRB per kapita sebagai salah satu tolak ukur kemakmuran wilayah, yaitu kepadatan penduduk, jumlah tenaga kerja, dan Indeks Pembangunan Manusia.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Data
Data  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  Badan  Pusat  Statistik. Unit  observasi  berupa  provinsi  yang  berjumlah  34  dan  tahun  observasi  adalah  tahun  2021. Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian disajikan dalam Tabel 2.1.
Tabel 2.1. Variabel Penelitian Variabel  Keterangan Satuan Y PDRB per kapita Juta rupiah

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Desy Wasani,  Setyorini Indah Purwanti
X 1 Kepadatan penduduk Orang/km 2 X 2 Jumlah tenaga kerja Ribu orang X 3 IPM Poin

## 2.2 Indeks Williamson
Sjafrizal  (2012)  menyatakan  bahwa  indeks Williamson adalah  salah  satu  indikator  yang cukup  representatif  untuk  mengukur  tingkat  ketimpangan  pembangunan  antar  wilayah. Williamson  mengemukakan  model Vw (indeks  tertimbang  atau weighted  index terhadap  jumlah penduduk)  dan Vuw (tidak  tertimbang  atau un-weighted  index )  untuk  mengukur  tingkat ketimpangan pendapatan per kapita suatu negara pada waktu tertentu.
Walaupun indeks ini mempunyai beberapa kelemahan, di antaranya sensitif terhadap definisi wilayah yang digunakan dalam perhitungan, namun demikian indeks ini lazim digunakan dalam mengukur  ketimpangan  pembangunan  antar  wilayah.  Dasar  perhitungan  indikator  ini menggunakan  PDRB  per  kapita  yang  dikaitkan  dengan jumlah  penduduk  per  daerah . Formulasi indeks Williamson yang digunakan yaitu:
√∑ ( ) ( ) (2.1)
0 < < 1
= Indeks Williamson
= PDRB Per kapita wilayah i
= Rata-rata PDRB Per kapita seluruh wilayah Jumlah penduduk wilayah i
Jumlah penduduk seluruh wilayah
Indeks ini bernilai antara 0 hingga 1.  Indeks yang bernilai 1 berarti sangat timpang dan indeks  yang  bernilai  0  berarti  sangat  merata.  Adapun  kriteria  level  ketimpangan  yang  dapat dilihat dari indeks Williamson adalah: Iw < 0,35 : ketimpangan rendah 0,35 < Iw < 0,5  : ketimpangan sedang Iw > 0,5 : ketimpangan tinggi

## 2.2 Model Multiple Linear Regression (MLR)
MLR  merupakan  analisis  statistika  yang  bertujuan  memodelkan  hubungan  antara  variabel respon  ( Y )  dengan  beberapa  variabel  prediktor ( ) .  Bentuk  model  MLR  dapat dituliskan (Gujarati & Porter, 2009):
Model pada observasi ke-i: ∑ (2.2)
dimana adalah  intersep,  yang  merupakan  rata-rata  nilai Y jika  seluruh  variabel  yang lain  dikeluarkan  dari  model.
adalah  koefisien  regresi  parsial  atau  slope.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Desy Wasani,  Setyorini Indah Purwanti
Error ( )  diasumsikan  berdistribusi  normal,  memiliki  nilai  variansi  yang  homogen,  dan  tidak saling berkorelasi ( ( ) ).

## 2.3 Pemeriksaan Asumsi Regresi
Di  dalam  model  regresi  linier  klasik  terdapat  asumsi  non-multikolinieritas  antar  variabel prediktor. Terjadinya multikolinieritas dapat ditandai dengan tingginya R 2 namun sedikit variabel prediktor  yang  signifikan  dalam  uji  parsial,  serta  koefisien  korelasi  yang  tinggi  antar  variabel prediktor.  Multikolinieritas  juga  dapat  dideteksi  dengan  melakukan  regresi  tambahan  untuk menghitung Variance  Inflation  Factor (VIF).  Regresi  tambahan  yaitu  meregresikan  masing- masing  variabel  prediktor  terhadap  variabel  prediktor yang  lain.  Adapun VIF  diperoleh  dengan rumus berikut (Gujarati & Porter, 2009):
(2.3)
adalah  proporsi  keragaman  variabel  yang  dapat  dijelaskan  variabel  prediktor  yang  lain. Indeks j menunjukkan  variabel  prediktor  yang  ke- j sehingga  setiap  variable  prediktor  memiliki nilai VIF.
Pengujian  asumsi  distribusi  normal  pada error model  dilakukan  dengan  mengukur  jarak antara  fungsi  distribusi  secara  empiris  dan  teoritis.  Salah  satu  metode  yang  populer  digunakan untuk  uji  distribusi  normal  adalah  Kolmogorof-Smirnov.  Misalkan  untuk  variabel  random  Y, ( ) adalah  fungsi  distribusi  secara  empiris  dan ( ) adalah  fungsi  distribusi  secara  teoritis, maka hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut (Razali & Wah, 2011):
( ) ( ) (Distribusi data sesuai dengan distribusi tertentu)
( ) ( ) (Distribusi data tidak sesuai dengan distribusi tertentu)
Statistik uji pada Kolmogorof-Smirnov didasarkan pada jarak vertikal terbesar antara ( ) F y d an ( ) , dengan bentuk sebagai berikut:
( )    ( )
(2.4)
dimana  “sup”  adalah  supremum  yang  berarti  nilai  terbesar.  Keputusan  tolak  H 0 pada  taraf signifikansi sebesar jika (   ) dengan (   ) adalah nilai kuantil pada tabel
Kolmogorov-Smirnov.
Asumsi independen atau error model tidak saling berkorelasi dilakukan dengan uji Durbin- Watson dengan hipotesis:
: ρ = 0 (tidak ada korelasi antar error)
: ρ ≠ 0 (ada korelasi antar error)
Statistik uji Durbin-Watson (Gujarati & Porter, 2009):
∑ ( ) ∑ (2.5)
Hasil uji Durbin-Watson tolak jika d hitung d L,α/2 atau d hitung (4 d L,α/2 )

## 2.4 Regresi Spasial Berbasis Area
Ada dua macam efek yang muncul pada analisis spasial. Pertama, efek langsung adalah efek dari  perubahan  dalam  wilayah  dengan  mengabaikan  efek  dari  luar  wilayah.  Kedua,  efek  tidak langsung  ( spill-over  effect )  yang  berasal  dari  wilayah  berbeda  atau  efek  yang  muncul  dari pengaruh tetangganya (Miranti & Mendez-Guerra, 2020).

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Desy Wasani,  Setyorini Indah Purwanti
Pemodelan  spasial  umum  ( General  Spatial  Model )  merupakan  kombinasi  antara autoregressive dan moving  average atau  biasa  disebut  dengan Spatial  Autoregressive  Moving Average (SARMA)  yang  dikembangkan  oleh  Anselin  (1988).  Bentuk  umumnya  ditunjukkan pada persamaan (2.6):
(2.6)
Dimana ε ~ N (0, ) , y adalah vektor variabel respon yang memiliki ketergantungan secara spasial (n×1), ρ adalah parameter koefisien spasial lag variabel respon,
X adalah matrik variabel prediktor (n×(k+1)), β adalah vektor parameter koefisien regresi ((k+1) ×1), u adalah vektor error pada persamaan y (n×1), 𝜺 adalah vektor error pada persamaan u (n×1),
𝜆 adalah parameter koefisien spasial lag pada error,
W adalah matrik pembobot untuk pengaruh spasial antar lokasi dalam model (nxn). Beberapa model turunan yang dapat diperoleh dari model spasial umum diatas yaitu:
1) Model  MLR,  diperoleh  jika  nilai 𝜌 =  0  dan 𝜆 =  0,  dimana  tidak  ada  proses autoregressive baik pada variabel dependen maupun pada error. General spatial model berubah menjadi:
(2.7)
2) Spatial  Autoregressive  Model (SAR)  atau Spatial  Lag  Model (SLM),  dimana  terdapat hubungan  ketergantungan  antar  sekumpulan  observasi  atau  lokasi.  Model  ini  merupakan kombinasi  model  regresi  sederhana  dengan  lag  spasial  pada  variabel  dependen  menggunakan data cross section . Model ini terbentuk jika nilai 𝜌 ≠ 0 dan 𝜆 = 0, sehingga modelnya menjadi:
(2.8)
3) Spatial  Error  Model (SEM),  jika  ditemukan  korelasi  spasial  pada  errornya.  Model  ini terbentuk jika 𝜆 ≠ 0 dan ρ = 0, sehingga model ini mengasumsikan bahwa proses autoregressive hanya pada error model saja, dan modelnya menjadi:
y (2.9)
Tahapan dalam regresi spasial berbasis area dalam penelitian ini antara lain:
1) Menetapkan unit observasi yaitu 34 provinsi di Indonesia, variabel respon yaitu PDRB per kapita,  dan  variabel  prediktor  yaitu  kepadatan  penduduk,  jumlah  tenaga  kerja,  serta  IPM, dengan data tahun 2021
2) Pemeriksaan  asumsi  non-multikolinearitas  dengan  melihat  nilai  VIF  sebagaimana  telah dijelaskan sebelumnya
3) Pemodelan  regresi  linier  menggunakan  metode  estimasi  parameter  OLS  ( Ordinary  Least Square )
4) Pemeriksaan asumsi regresi linier yakni asumsi normalitas dengan uji Kolmogrof-Smirnov , homogenitas variansi residual dengan uji Glejser , serta independensi antar residual dengan Durbin Watson
5) Pengujian efek dependensi spasial dengan uji dependensi Moran’s I

## Desy Wasani,  Setyorini Indah Purwanti
Pengujian efek dependensi spasial dilakukan menggunakan pengujian Moran’s I (Ningtias &  Rahayu,  2017).  Nilai  Moran’s  I  adalah  indeks  yang  menunjukkan  dependensi  spasial dalam residual.
: I = 0 (tidak ada autokorelasi antar lokasi)
: I ≠ 0 (ada autokorelasi antar lokasi)
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut;
√   ( ) (   ) (2.10)
Pengambilan keputusan pada Moran’s I akan tolak apabila |Z hitung | > Z α/2 .
6) Identifikasi Pola Spasial dengan Lagrange Multiplier (LM) Pengujian Lagrange  Multiplier (LM)  digunakan  untuk  mengetahui  adanya  efek  spasial sekaligus  sebagai  dasar  untuk  memilih  model  regresi  spasial  yang  sesuai.  Bila  LM  lag signifikan  maka  model  yang  sesuai  adalah  SAR  dan  apabila  LM  error  signifikan  maka model yang sesuai adalah SEM (Ningtias & Rahayu, 2017). Uji hipotesis pada LM lag adalah:
:   ρ = 0 (tidak ada dependensi spasial lag)
:   ρ ≠ 0 (ada dependensi spasial lag)
Statistik uji yang digunakan pada LM lag adalah:
( ) ((   ) (   ) ) (2.12)
Uji hipotesis pada LM error adalah:
: 𝜆 = 0 (tidak ada dependensi spasial eror)
: 𝜆 ≠ 0 (ada dependensi spasial eror)
Statistik uji yang digunakan pada LM error adalah:
( ) (2.13)
( )

## (( ) )
Keputusan tolak apabila nilai LM lag > ( ) dan nilai LM error > ( ) .
Tolak berarti bahwa model spasial lag atau model spasial error dapat digunakan sebagai analisis lanjutan.
7) Pengujian efek heterogenitas spasial menggunakan Breusch-Pagan
Heterogenitas  spasial  merupakan  efek  spasial  yang  terjadi  pada  antar  lokasi  yang mempunyai struktur yang berbeda. Efek ini diuji menggunakan Breusch-Pagan (Ningtias & Rahayu, 2017).
: = = …= = (Kesamaan varians/homokedastisitas) : paling tidak ada satu (Perbedaan varians/heterokedastisitas)
Desy Wasani,  Setyorini Indah Purwanti
Statistik uji yang digunakan adalah ,
( ) (2.11)
A merupakan matrik berukuran n×(k+2) berisi vektor yang sudah dinormal-standarkan untuk setiap  observasi.  Pengambilan  keputusan  pada Breusch-Pagan tolak apabila  nilai  BP lebih dari nilai ( ) .
8)   Pemberian Pembobot Spasial
Matriks  pembobot  spasial  menggambarkan  hubungan  persinggungan  antar  wilayah  dengan bentuk sebagai berikut:

## [ ]
Terdapat  beberapa  jenis  persinggungan  yang  digunakan,  di  antaranya  adalah  persinggunan sisi  sudut  ( Queen  Contiguity )  dan  persinggungan  sisi  ( Rook  Contiguity ).  Persinggungan  ini mendefinisikan untuk  wilayah  yang  bersinggungan  secara  sisi  maupun  sudut  dan untuk wilayah lainnya.
Gambar 2.1. Ilustrasi Lima Wilayah dalam Suatu Peta (Ningtias & Rahayu, 2017)
Susunan  matriks  untuk Queen  Contiguity berukuran  5x5  yang  belum  dinormalisasi  secara baris adalah:

## [ ]
Susunan  matriks  untuk Rook  Contiguity berukuran  5x5  yang  berlum  dinormalisasi  secara baris adalah:

## [ ]
Matrik  pembobot  yang  sudah  diperoleh,  dilakukan  normalisasi  secara  baris,  yaitu  matrik dimana jumlah dari setiap barisnya adalah 1, sehingga menjadi
Desy Wasani,  Setyorini Indah Purwanti
[ ]
[ ]

## 9)   Melakukan pemodelan SAR atau SEM
10) Pengukuran Kebaikan Model
Setelah  dilakukan  pemodelan,  pemilihan  model  dilakukan  dengan Akaike  Info  Criterion (AIC) yang diperoleh dari (Burnham & Anderson, 2002):
AIC = −2Lm + 2m (2.14) Dimana: L : maksimum log-likelihood
𝑚 : jumlah paremeter dalam model Model dengan nilai AIC yang kecil adalah yang terbaik.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Indeks Williamson
Hasil  perhitungan  indeks Williamson menggunakan  data  PDRB  perkapita  dan  jumlah penduduk  di  setiap  provinsi  menunjukkan  ketimpangan  antar  wilayah  yang  tinggi.  Dari  tahun 2015 hingga 2021 indeks williamson berada pada angka di atas 0,7 dan memiliki kecenderungan meningkat hingga tahun 2019. Namun, pada tahun 2020 dan 2021 angka ini perlahan menurun. Perubahan struktur perekonomian antar wilayah memang terjadi dalam jangka panjang. Namun, jika kondisi ini tidak mendapat perhatian, maka ketimpangan akan semakin tinggi.
Gambar 3.1. Perkembangan Indeks Williamson Indonesia Tahun 2015-2021
Ketimpangan  yang  tinggi  ini  disebabkan  perbedaan  capaian  PDRB  per  kapita  yang  sangat jauh antar provinsi. Cukup beralasan jika pemerintah mengambil keputusan untuk memindahkan ibu kota negara dengan harapan dapat meningkatkan  pertumbuhan ekonomi di luar Pulau Jawa, khususnya yang menjadi tujuan pemindahan ibu kota dan wilayah sekitarnya. Namun demikian, di tahun 2020 dan 2021 indeks ini sudah menurun secara perlahan.
0.740 0.738 0.741 0.744 0.750 0.746 0.745 0.730 0.735 0.740 0.745 0.750 0.755 2015 2016 2017 2018
2019 2020 2021

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Desy Wasani,  Setyorini Indah Purwanti

## 3.2 Pemodelan PDRB Per Kapita dengan Regresi Spasial
Analisis  regresi  linier  digunakan  untuk  mengetahui  hubungan  antara  variabel  respon  dan variabel independen secara linier. Variabel respon dalam penelitian ini adalah PDRB per kapita. Dalam regresi linier terdapat asumsi error yang berdistribusi normal. Pada hasil pemodelan awal, uji  asumsi  normalitas  yang  dilakukan  pada  residual  tidak  terpenuhi,  sehingga  variabel  respon ditransformasi  menjadi  bentuk  logaritma  natural.  Transformasi  variabel  merupakan  salah  satu cara  untuk  memenuhi  asumsi  suatu  model.  Gujarati  dan    Porter  (2009)  menyebutkan  salah  satu model  dengan  transformasi  variabel  adalah  model  semilog,  yaitu  salah  satu  variabel  muncul dalam bentuk logaritmik, atau dapat disebut model log-lin atau lin-log. Hasil regresi linier dengan variabel respon yang telah ditransformasi beserta nilai VIF setiap variabel bebas ditampilkan pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Hasil Regresi Linier
Koefisien Estimasi P-value VIF Konstanta 7,42 0,000 - X 1 0,000068 0,063 1,324 X 2 -0,000000016 0,316 1,025 X 3 0,049 0,050 1,326 F hitung = 5,124 P value = 0,005
Dengan  taraf  signifikansi  0,05,  hasil  regresi  menunjukkan  bahwa  IPM  (X 3 )  memiliki pengaruh signifikan terhadap PDRB per kapita, sedangkan kepadatan penduduk (X 1 ) dan jumlah tenaga  kerja  (X 2 )  tidak  berpengaruh  signifikan  terhadap  PDRB  perkapita.  Pengecekan multikolinieritas antar  variabel  independen  menunjukkan  tidak  adanya  multikolinieritas,  dimana nilai VIF berada di bawah 10. Model yang didapatkan adalah:

## ̂

## ̂
Selanjutnya  dilakukan  pengecekan  asumsi  pada  model  regresi  linier  berganda  terhadap residualnya,  yaitu  normalitas,  non-autokorelasi,  dan  homoskedastisitas.  Tabel  3.2  adalah  hasil pengujian asumsi regresi linier berganda.
Tabel 3.2 Hasil Pengujian Asumsi Regresi Linier Berganda
Pengujian Nilai P-value Kolmogorof-Smirnov 0,131 0,143 Durbin Watson 1,408 - Uji Glejser 1,34 0,279
Hasil  pengujian  asumsi  normalitas  pada  residual  menunjukkan  bahwa  residual  berdistribusi normal  dengan p-value 0,143.  Hasil  uji  glejser  menunjukkan  bahwa  varians  residual  homogen dengan p-value 0,279. Hasil pengujian autokorelasi pada 34 observasi (n) dan 3 variabel bebas (k) memberikan  hasil  statistik Durbin-Watson 1,408,  atau  lebih  besar  dari  dL  (1,2707)  dan  kurang dari dU (1,6519) yang berarti tidak dapat diambil kesimpulan adanya autokorelasi. Sementara itu, nilai  AIC  dari  model  ini  adalah  49,66.  Selanjutnya  dilakukan  pemodelan  regresi  spasial  untuk memperbaiki model.
Pemodelan regresi spasial diawali dengan pengujian adanya efek spasial, yaitu uji dependensi spasial  menggunakan Moran’s  I dan  uji  heterogenitas  spasial  menggunakan Breusch-Pagan . Hasil pengujian diberikan dalam Tabel 3.3

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Desy Wasani,  Setyorini Indah Purwanti
Tabel 3.3 Hasil Pengujian Efek Spasial dengan Queen Contiguity Pengujian Nilai P-value Morans’I 2,2631 0,0236 Breusch Pagan 3,3022 0,3473 LM (Lag) 4,5851 0,0323 LM (Error) ∞ 0,0000 Robust LM (Lag) 3,6922 0,0547 Robust LM (Error) ∞ 0,0000
Pengujian  dependensi  spasial  menggunakan Moran’s  I menghasilkan p-value kurang  dari taraf signifikansi 0,05 yang berarti bahwa setiap provinsi di Indonesia yang saling berdekatan dan berbatasan  lokasinya  memiliki  hubungan  satu  sama  lain  dengan  sangat  kuat  dalam  hal  PDRB perkapita  yang  telah  di  transformasi.  Pengujian  heterogenitas  spasial  menggunakan Breusch- Pagan menghasilkan p-value yang lebih besar dari taraf signifikansi menunjukkan bahwa setiap provinsi di Indonesia memiliki kesamaan satu sama lain dalam hal PDRB per kapita yang telah ditransformasi. Perlu diperhatikan bahwa dependensi dan homogenitas antar daerah hanya terjadi pada daerah yang bersinggungan sisi dan sudutnya, sehingga hanya mungkin terjadi pada daerah yang berada pada satu pulau yang sama.
Pengujian LM lag menunjukkan hasil bahwa nilai p-value kurang dari taraf signifikansi 0,05 berarti ρ≠0 sehingga SAR bisa digunakan untuk pemodelan regresi spasial. Begitu pula dengan pengujian  LM error signifikan  pada  taraf  signifikansi  0,05  yang  berarti  bahwa 𝜆 ≠ 0, sehingga pemodelan regresi spasial dengan SEM dapat dilakukan sebagai analisis lanjutan.
Karena  kedua  pengujian  mendapatkan  hasil  signifikan  pada  taraf  signifikansi 0,05,  kriteria yang dilihat selanjutnya adalah pengujian Robust LM lag dan Robust LM error. Pengujian Robust LM  lag tidak  signifikan  sehingga  akan  menghasilkan  AIC  yang  lebih  tinggi.    Pengujian Robust LM  error signifikan  sehingga  akan  menghasilkan  AIC  yang  lebih  kecil dan  model  yang  lebih baik, sehingga dipilih pemodelan dengan SEM . Baik menggunakan penimbang Queen Contiguity maupun Rook Contiguity menghasilkan nilai AIC yang sama pada ketiga model. Secara praktik, penimbang Queen  Contiguity dan Rook  Contiguity ini  sama  dikarenakan  Indonesia  memiliki daerah  yang  bersinggungan  sisi  sekaligus  bersinggungan  sudut.  Perbandingan  nilai  AIC ditunjukkan pada Tabel 5. Adapun model SEM yang terbentuk ditunjukkan pada persamaan (3.1).
̂                  ∑
̂      (              ∑ ) (3.1) Tabel 3.4 Perbandingan AIC Model Regresi Model AIC Queen AIC Rook MLR 49,62 49,62 SAR 46,90 46,90 SEM 43,03 43,03
Penelitian  Abdo,  dkk  (2020)  membandingkan  model  SAR,  SEM  dan  Spatial  Durbin  Model (SDM)  untuk  menyelidiki  pengaruh  spasial  dan  efek  limpahan  dari  investasi  asing  langsung terhadap  pencemaran  lingkungan  dengan  hasil  estimasi  terbaik  terdapat  pada  model  SDM.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Desy Wasani,  Setyorini Indah Purwanti
Adapun dalam penelitian ini perbandingan dilakukan pada model MLR, SAR, dan SEM dengan hasil estimasi terbaik pada model SEM karena memiliki nilai AIC terkecil.
Setiap provinsi memiliki bentuk model yang berbeda dipengaruhi oleh nilai pembobot. Suatu provinsi  memiliki  pembobot  jika  berbatasan  wilayah  dengan  provinsi  lainnya.  Sebagai  contoh, model  SEM  untuk  Provinsi  Kalimantan  Timur  yang  memiliki  4  tetangga  yang  bersinggungan wilayah ditunjukkan pada persamaan (3.2).
̂
( ) ̂ (             ( ) ) (3.2)
Dari hasil pengujian parsial terhadap parameter model tersebut didapatkan bahwa kepadatan penduduk  (X 1 )  dan  IPM  (X 3 )  memiliki  pengaruh  positif  yang  signifikan  terhadap  PDRB  per kapita  (Y)  pada  taraf  nyata  0,05.  Adapun  jumlah  tenaga  kerja  (X 2 )  juga  berpengaruh  positif namun  tidak  signifikan.  Terjadinya  mekanisasi  dalam  berbagai  lapangan  usaha  dapat  menjadi salah  satu  penyebab,  namun  tidak  sama  sekali  menghilangkan  peran  tenaga  kerja  terhadap perekonomian.
Model yang terbentuk dalam penelitian ini bukan model yang linier, dimana variabel respon telah  ditransformasi  ke  dalam  bentuk  logaritma  natural,  maka  setiap  perubahan  absolut  dari variabel  bebas  akan  mengakibatkan  perubahan  relatif  dari  variabel  respon.  Dari  model  dapat dinyatakan  bahwa  kenaikan  kepadatan  penduduk  (X 1 )  1  orang/km 2 dapat  menaikkan  PDRB  per kapita  Kalimantan  Timur  menjadi  sebesar  exp(0,000069)=1,000069  kalinya,  dengan  asumsi variabel yang lain konstan. Pada tahun 2021 PDRB per kapita Kalimantan Timur adalah 182,54 juta  rupiah.  Jika  pemindahan  ibu  kota  meningkatkan  kepadatan  penduduk  sebanyak  1000 orang/km 2 ,  maka  PDRB  per  kapita  meningkat  menjadi  sebesar  exp(1000×0,000069)=1,0714 kalinya  atau  menjadi  195,58  juta  rupiah.  Kepadatan  penduduk  memiliki  kemungkinan meningkatkan  pencapaian  ekonomi  wilayah  karena  meningkatnya  potensi  pasar  dengan  jumlah penduduk  yang  besar.  Hal  ini  dapat  menjadi  implikasi  dari  pemindahan  ibukota  negara  ke  luar Jawa yang penduduknya masih jarang. Pengaruh yang terjadi ini merupakan pengaruh langsung karena  berasal  dari  dalam  provinsi  Kalimantan  Timur.  Di  dalam  model  ini  tidak  terdapat spill- over  effect karena  merupakan  model  SEM  yang  tidak  terdapat  pengaruh  variabel  prediktor  dari wilayah lain.
Jika IPM (X 3 ) meningkat 1 poin, maka PDRB per kapita Kalimantan Timur akan meningkat menjadi  sebesar  exp(0,078)=1,0811  kalinya,  dengan  asumsi  variabel  yang  lain  konstan.  Jika pemindahan ibu kota meningkatkan  IPM sebesar 5 poin dari 76,88 menjadi 81,88, maka PDRB per kapita meningkat menjadi sebesar exp (5×0,078)=1,477 kalinya atau menjadi sebesar 269,61 juta  rupiah.  Miranti  dan  Mendez-Guerra  (2020)  dalam  penelitiannya  mengenai  dinamika pembangunan  manusia  menyebutkan  bahwa  pada  suatu  titik  waktu,  ekonomi  di  daerah  miskin (dalam  hal  ini  pembangunan  manusia  yang  rendah)  akan  tumbuh  lebih  cepat  daripada  daerah kaya karena tingkat pertumbuhan modal cenderung terbalik secara proporsional terhadap tingkat output  per  wilayah.  Apalagi  ketika  suatu  daerah  berkembang  menjadi  ibukota  negara  dengan peningkatan  berbagai  fasilitas  kesehatan,  pendidikan,  juga  fasilitas  umum  lainnya,  maka  hal tersebut  dapat  mendorong  peningkatan  IPM  di  daerah  tersebut.  Selanjutnya  IPM  yang  tinggi menjadi  modal  sumber  daya  manusia  dalam  mendorong  pertumbuhan  ekonomi.  Pengaruh  IPM

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Desy Wasani,  Setyorini Indah Purwanti
terhadap PDRB per kapita ini merupakan pengaruh langsung karena di dalam model SEM tidak terdapat pengaruh variabel prediktor dari wilayah lain.
Selanjutnya mengenai koefisien spasial lag pada error dari provinsi tetangga dapat dijelaskan bahwa  jika  total  nilai  error  dari  model  PDRB  per  kapita  Provinsi  Kalsel,  Kalbar,  Kalteng,  dan Kaltara  meningkat  1  juta  rupiah  maka  PDRB  per  kapita  Kalimantan  Timur  akan  meningkat sebesar  exp(0,143)=1,1537  kalinya,  dengan  asumsi  variabel  lainnya  tetap.  Jika  pada  tahun berikutnya  ada  peningkatan  nilai  error  model  4  provinsi  tersebut  sebesar  1  juta  rupiah,  maka PDRB per kapita Kaltim meningkat menjadi sebesar 210,60 juta rupiah.

## 4.  KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, maka dapat diambil kesimpulan:
1.  Ketimpangan  ekonomi  antar  provinsi  di  Indonesia  termasuk  tinggi  sehingga  pemerintah mengeluarkan kebijakan pemindahan ibu kota negara ke luar Pulau Jawa.
2.  Model regresi spasial  terbaik  untuk  memodelkan  faktor-faktor  yang  memengaruhi  PDRB  per kapita provinsi di Indonesia adalah SEM dengan transformasi logaritma natural pada variabel respon dengan AIC 43,03.
3.  Faktor  kepadatan  penduduk  dan  IPM  berpengaruh  signifikan  dalam  memodelkan  PDRB  per kapita  provinsi,  sedangkan  jumlah  tenaga  kerja  tidak  signifikan.  Pengurangan  kepadatan penduduk  di  Pulau  Jawa  khususnya  DKI  Jakarta,  serta  dengan  upaya  peningkatan pembangunan  manusia  di  luar  Pulau  Jawa  diprediksi  akan  dapat  mengurangi  ketimpangan ekonomi antar wilayah.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]    A’laa,  R.  D.  &  Sutikno,  2018.  Pemodelan  Faktor-Faktor  yang  Memengaruhi  Gini  Rasio Pembangunan di Jawa Timur dengan Regresi Spasial. Jurnal Sains dan Seni ITS, Volume 7, No. 2.
[2]    Abdo,  A.-B.et  al.,  2020.  Influence  of FDI  on  environmental  pollution in  selected  Arab countries: a spatial econometric analysis perspective. Environmental Science and Pollution Research.
[3]  Amidi, S., Majidi, A. F. & Javaheri, B., 2020. Growth spillover: a spatial dynamic panel data and  spatial  cross  section  data  approaches  in  selected  Asian  countries. Future  Business Journal, Volume 6, pp. 1-14.
[4]  Anselin, L., 1988. Spatial Econometrics Method and Models. Netherland: Khiwer Academic Publishers.
[5]  BPS,  2022. https://bps.go.id. [Online]  Available  at:  https://bps.go.id/subject/52/produk- domestik-regional-bruto--lapangan-usaha-.html#subjekViewTab1 [Accessed 14 06 2022].
[6]    BPS,  2022. Produk  Domestik  regional  Bruto  Provinsi-Provinsi  di  Indonesia  Menurut Lapangan Usaha 2017-2021, Jakarta: Badan Pusat Statistik.
[7] Burnham, K. P. & Anderson, D. R., 2002. Model Selection and Multimodel Inference. New York: Springer-Verlag.
[8]  Dewi, C. & Ekaria, 2022. Determinan Capaian Pembangunan Kabupaten/Kota Jawa Tengah Tahun 2019. Jurnal Matematika, Statistika, dan Komputasi, Volume 18, pp. 274-292.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Desy Wasani,  Setyorini Indah Purwanti
[9]  Furková,  A.,  2021.  Implementation  of  MGWR-SAR  models  for  investigating  a  local particularity  of  European  regional  innovation  processes. Central  European  Journal  of Operations Research.
[10]  Gujarati,  D.  N.  &  Porter,  D.  C.,  2009. Basic  Econometrics  (Fifth  Edition). New  York: McGraw-Hill/Irwin.
[11] Handayani, N. S., Bendesa, I. & Yuliarmi, N. N., 2016. Pengaruh Jumlah Penduduk, Angka Harapan  Hidup,  Rata-Rata  Lama  Sekolah  dan  PDRB  Per  Kapita  Terhadap  Pertumbuhan Ekonomi di Provinsi Bali. E-Jurnal Ekonomi dan Bisnis Universitas Udayana 5.10.
[12]  Maisaroh,  M.  &  Risyanto,  H.,  2018.  Pengaruh  Investasi,  Pengeluaran  Pemerintah,  dan Tenaga Kerja Terhadap PDRB Provinsi Banten. Jurnal Ekonomi dan Bisnis, Volume 1, No. 2, pp. 206-221.
[13]  Miranti,  R.  C.  &  Mendez-Guerra,  C.,  2020.  Human  Development  Disparities  and Convergence  across  Districts  of  Indonesia:  A  Spatial  Econometric  Approach. Munich Personal RePEc Archive Paper.
[14]  Ningtias,  I.  P.  &  Rahayu,  S.  P.,  2017.  Pemodelan  Faktor-faktor  yang  Mempengaruhi Pemodelan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pemodelan Faktor-faktor yang Mempengaruhi. Jurnal Sains dan Seni ITS, Volume 6, No. 2.
[15]  Ranis,  G.  &  Stewart,  F.,  2016.  Successful  Transition  towards  a  Virtuous  Cycle  of  Human Development  and  Economic  Growth:  Country  Studies. Economic  Growth  Center  Yale University, Issue Economic Growth Center Discussion Paper Series .
[16]  Razali,  N.  M.  &  Wah,  Y.  B.,  2011.  Power  comparisons  of  Shapiro-Wilk,  Kolmogorov- Smirnov,  Lilliefors  and  Anderson-Darling  tests. Journal  of  Statistical  Modeling  and Analytics, Volume 2 No.1, pp. 21-33.
[17] Sjafrizal, 2012. Ekonomi Wilayah dan Perkotaan. Jakarta: PT Rajagrafindo Persada.