K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N
Korespondensi dengan Penulis: Apriani Dorkas Rambu Atahau : Telp. + 62 298 311 881 E-mail: apriani@staff.uksw.edu.
Jurnal Keuangan dan Perbankan, Vol. 13, No.1 Januari 2009, hal. 88 – 96 Terakreditasi SK. No. 167/DIKTI/Kep/2007
PENGGUNAAN PARTIAL DURATION DALAM IMUNISASI PORTOFOLIO OBLIGASI KORPORASI

## Ali Wardhana Apriani Dorkas Rambu Atahau
Jurusan Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro No.52-60 Salatiga, 50711
Abstract : Bond investment had been popular recently in Indonesian capital market by the issuance of government retail bond known as Obligasi Ritel Indonesia(ORI). The emergence of ORI in Indonesian bond market had brought into account the need to disseminate many aspects of bond trading included duration concept that was central in the discussion of bond investment. Previous research done by Widayanti (2007) towards corporate bond traded in Surabaya Stock Exchange could not immunize the bond portfolio because of the unparallel movement of interest rate during the research period. This research aimed at continuing the previous research by applying different tools of analysis, known as partial duration which was suitable for unparallel   movement of interest rate. The result obtained indicated that partial duration could not be used for the immunization both single and portfolio of bonds. However, it was found that by using partial duration to immunize single and portfolio of bonds, the deviation between expected and obtained result was somewhat lower compared to Modified duration.
Key words : bond, modified duration, partial duration, immunization
Investasi dalam obligasi menjadi makin marak akhir-akhir ini terutama dengan diterbitkannya Obligasi Ritel Indonesia atau yang biasa dikenal dengan ORI. Hal ini membawa konsekuensi berupa perlunya pemahaman yang lebih mendalam tentang seluk- beluk investasi obligasi. Dalam investasi obligasi, tingkat suku bunga memegang peranan yang penting karena menjadi salah satu faktor yang secara dominan mempengaruhi harga obligasi. Terdapat hubungan yang berkebalikan antara tingkat suku bunga dengan harga obligasi. Hal ini berarti
kenaikan suku bunga akan menyebabkan penurunan harga obligasi. Kondisi ini selanjutnya dikenal dengan sebutan price risk . Di sisi lain, kenaikan suku bunga justru akan meningkatkan reinvestment return dari obligasi tersebut. Oleh karena itu dengan menggabungkan kedua hal tersebut ( price dan reinvestment risk ) akan mengimunkan obligasi dari perubahan suku bunga karena adanya efek yang saling meniadakan dari keduanya. Untuk melakukan imunisasi obligasi tersebut maka konsep durasi menjadi penting untuk diketahui.
K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N
Ali Wardhana dan Apriani Dorkas Rambu Atahau
Pada dasarnya durasi adalah pengukuran atas rata-rata waktu jatuh tempo dari aliran kas yang dijanjikan oleh obligasi, dimana pengukuran ini bisa digunakan sebagai pedoman untuk memahami pengaruh perubahan tingkat suku bunga terhadap harga obligasi (Widayanti, 2007). Walaupun demikian harga obligasi belum sepenuhnya terhindar dari perubahan suku bunga.
Berangkat dari konsep durasi inilah dikembangkan imunisasi guna melindungi obligasi dari perubahan tingkat suku bunga di pasar uang atau dengan kata lain obligasi tersebut tidak terpengaruh oleh tingkat suku bunga. Salah satu metode durasi yang banyak digunakan adalah Macaulay Duration . Akan tetapi imunisasi yang menggunakan metode ini memiliki kesulitan yaitu yield curve harus bergerak secara paralel dengan pergerakan tingkat suku bunga (Zheng, 2001).
Dalam penelitian terdahulu (Widayanti, 2007) dengan memakai modified duration , portofolio obligasi tidak imun karena yield curve obligasi di Indonesia memiliki pola pergerakan yang tidak paralel. Oleh karena itu dalam penelitian ini dipakai partial duration sehingga diharapkan portofolio obligasi menjadi imun.

## OBLIGASI
Obligasi merupakan instrumen investasi berpendapatan tetap ( fixed income securities ) yang mempunyai jangka waktu terbatas. Layaknya instrumen investasi yang lain obligasi juga mempunyai berbagai risiko yang harus dipahami secara benar oleh investor (Raharjo, 2003). Adapun risiko tersebut antara lain risiko tingkat suku bunga ( interest rate risk ), risiko fluktuasi mata uang ( currency risk ), risiko utang ( credit risk ), risiko volatilitas ( volatility risk ), risiko likuiditas ( liquidity risk ), risiko investasi kembali ( reinvestment risk ), risiko turunnya daya beli
( purchasing power risk ), risiko perubahan peraturan dan aspek hukum ( regulatory and legal ) Dari berbagai jenis risiko obligasi terdapat dua jenis risiko yang dipengaruhi oleh perubahan tingkat suku bunga yakni risiko tingkat suku bunga ( interest rate risk ) yang berimbas pada perubahan harga dari obligasi dan risiko investasi kembali ( reinvestment risk ). Kedua risiko ini sulit dihindari karena amat dipengaruhi oleh perubahan tingkat suku bunga, karena itu perlu dilakukan imunisasi agar volatilitas harga dapat menjadi imun terhadap perubahan tingkat suku bunga. Menurut Widayanti (2007) imunisasi portofolio adalah strategi yang digunakan oleh investor untuk melindungi nilai yang diharapkan dari surat berharga terhadap risiko perubahan tingkat suku bunga dengan menyamakan durasi dari portofolio dan holding period yang diharapkan dari calon investor.     Imunisasi dapat dilakukan lewat berbagai cara antara lain lewat portofolio dan yang cukup populer adalah lewat metode durasi. Pada dasarnya durasi digunakan untuk menjadikan sebuah portofolio obligasi kebal terhadap tingkat suku bunga dengan cara “mengunci” yield to maturity .

## PARTIAL DURATION
Konsep durasi banyak digunakan dalam penelitian aset-liability management pada industri perbankan dan dana pensiun. Payant (1992) mengungkapkan bahwa gap duration dapat digunakan dalam menilai eksposur terhadap perubahan tingkat suku bunga. Demikian juga Grunewald (1990) menyatakan kegunaan durasi dalam memperkirakan dampak perubahan suku bunga terhadap harga/nilai aset berpendapatan tetap. Sementara itu, Monfort (2008) menggunakan durasi sebagai salah satu parameter dalam menggambarkan sensitivitas constraint dari value at risk (VaR) yang digunakan
K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N
dalam alokasi portofolio yang optimal. Penelitian Kraft dan Munk (2007) yang membandingkan durasi obligasi korporasi dan pemerintah menghasilkan besaran durasi yang lebih panjang pada obligasi korporasi dibandingkan dengan obligasi pemerintah yang setara.
Salah satu metode durasi yang banyak digunakan adalah Macaulay Duration yang kemudian dimodifikasi menjadi modified duration .
Metode ini dapat dilakukan dengan asumsi bahwa yield curve bergerak secara paralel dengan pergerakan tingkat suku bunga. Akan tetapi mengingat pola pergerakan yield curve di Indonesia yang tidak paralel digunakanlah metode durasi yang lain yakni partial duration.
Jenis durasi ini merupakan bentuk khusus dari modified duration yang digunakan ketika pola pergerakan yield curve tidak paralel. Partial duration ini digunakan untuk mengatasi kelemahan dari Maculay Duration yang mengharuskan yield curve bergerak paralel dengan pergerakan tingkat suku bunga. Inilah yang menjadi kelebihan dari partial duration yakni tak membutuhkan pergerakan paralel. Selain itu terdapat cara lain mengimunisasi ada dalam penelitian Leibowitz dan Henriksson (1988) yaitu persinggungan dalam kurva yang mewakili portofolio antara ekuitas (saham) dengan obligasi jangka panjang dengan korelasi negatif menghasilkan garis imunisasi. Penelitian Lindahl (1992) terhadap Standard & Poor 500 stock futures
contracts , membuktikan bahwa durasi berkorelasi positif dengan minimum variance hedge ratio .
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan partial duration dalam mengimunisasi obligasi tunggal maupun portofolio obligasi korporasi yang diperdagangkan di Bursa Efek Surabaya.

## METODE
Populasi dan sampel yang digunakan dalam penelitian ini mengacu pada penelitian Widayanti (2007). Populasi penelitian ini adalah obligasi korporasi yang diperdagangkan di Bursa Efek Surabaya selama periode 2 Januari sampai 29 Desember 2003 sejumlah 182 obligasi.
Pengambilan sampel dalam penelitian ini dengan menggunakan teknik purposive sampling dengan kriteria, yaitu: obligasi korporasi yang diterbitkan selama 2 Januari sampai 29 Desember 2003, obligasi dengan pembayaran kupon tetap, obligasi yang memiliki jatuh tempo lima tahun, obligasi yang aktif diperdagangkan, yang memuat data harga obligasi, tingkat kupon dan masa jatuh tempo, obligasi yang memiliki data lengkap untuk perhitungan durasi pada tanggal 5 Oktober 2005. Berdasarkan kriteria tersebut terdapat sembilan obligasi yang menjadi sampel dalam penelitian ini dengan rincian pada Tabel 1.

## Tabel 1. Daftar Obligasi Korporasi yang Menjadi Sampel
Sumber : www.idx.co.id
K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N
Ali Wardhana dan Apriani Dorkas Rambu Atahau
Dalam penelitian ini juga memakai zero coupon bond dalam perhitungannya guna menghitung spot rate pada tanggal 19 Februari 2008 dan 21 Februari 2008. Pemakaian tanggal tersebut dikarenakan tanggal 20 Februari 2008 tingkat suku bunga Indonesia jangka waktu 1 bulan dan 3 bulan mengalami perubahan sebesar 0,01%. Adapun Zero Coupon Bond disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Daftar Harga Zero Coupon Bond Tanggal 19 dan 21 Februari 2008
r(t) = r 0 (t) + ((2 – t)a 1 + (t – 1)a 2 ) pada saat t < 2
= r 0 (t) + (0,5((4 – t)a 2 + (t – 2)a 3 )  pada saat 2 < t < 4
= a 3 pada saat t > 4 dimana:
r(t) = spot rate curves
r 0 (t) = spot rate curves mula-mula
a 1 = perubahan spot rate untuk jangka waktu 1 tahun
a 2 = perubahan spot rate untuk jangka waktu 2 tahun
a 3 = perubahan spot rate untuk jangka waktu 4 tahun
Keempat , menghitung harga obligasi yang tergantung pada parameter (a) dengan rumus : V(a) = Σ (1 + r t ) -t c(t) t
dimana :
V(a)= harga obligasi yang tergantung pada parameter (a)
r t = spot rate c(t) = aliran kas dari obligasi
Kelima, menghitung partial duration dengan langkah sebagai berikut :
dimana :
V(a)= harga obligasi yang tergantung pada parameter (a)
c(t) = aliran kas
D 1 untuk jatuh tempo obligasi jangka pendek (t=5 tahun)
D 2 untuk jatuh tempo obligasi jangka menegah (5 tahun < t < 25 tahun)
D 3 untuk jatuh tempo obligasi jangka panjang (t>25 tahun).

## Sumber : www.idx.co.id
Adapun langkah analisis yang akan dilakukan yang pertama, menghitung nilai spot rate (i) dengan jangka waktu 1 tahun (i 1 ), 2 tahun (i 2 ), dan 4 tahun (i 3 ) pada tanggal 19 Februari 2008 dan 21 Februari 2008. Adapun rumus yang dipakai adalah sebagai berikut :
dimana :
i = spot rate
n = jangka waktu
FV  = future value dari zero coupon bond yang nilainya diasumsikan sama dengan 100%
PV  = present value dari zero coupon bond
Kedua , menghitung nilai perubahan spot rate untuk jangka waktu 1 tahun (a 1 ) jangka waktu 1 tahun (a 2 ) jangka waktu 1 tahun (a 3 ) dengan cara menselisihkan nilai spot rate pada tanggal 19 Februari 2008 dan 21 Februari 2008 yang telah didapat sebelumnya. Selain itu spot rate juga dipakai untuk menghitung r 0 (t) yakni dengan cara spot rate tanggal 19 Februari 2008 dibagi 4. Ketiga , Menghitung spot rate curves dengan rumus:
K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N
Keenam , menghitung rata-rata durasi semua sampel obligasi. Kemudian rata-rata durasi yang telah didapat dibandingkan dengan holding period investor dan rata-rata durasi dibandingkan pula dengan rata-rata durasi yang didapat peneliti sebelumnya (Widayanti, 2007). Ketujuh ,
Melakukan simulasi imunisasi baik pada obligasi tunggal maupun pada portofolio obligasi. Kemudian mengevaluasi dengan membandingkan nilai target dengan nilai akhir obligasi yang diharapkan investor pada akhir horison investasi. Imunisasi portofolio obligasi dengan metode durasi dapat dinilai efektif apabila nilai target kewajiban dapat dipenuhi walaupun tingkat suku bunga di Indonesia berubah. Kedelapan , Membandingkan hasil imunisasi baik obligasi tunggal dan imunisasi portofolio obligasi yang telah dihitung dengan hasil imunisasi yang diperoleh peneliti sebelumnya (Widayanti, 2007).

## HASIL
Perhitungan Nilai Spot Rate (I)
Spot rate adalah tingkat suku bunga yang terdapat pada zero coupon bond . Secara harafiah zero coupon bond berarti obligasi yang tidak memiliki kupon, tetapi ketika membeli obligasi ini pada masa awal investasi, akan dibeli dengan harga at diskon dan ketika masa jatuh tempo maka kita akan menerima pokok pada at par.
Selisih antara  membeli dengan masa jatuh tempo inilah yang dikatakan tingkat kupon pada zero coupon bond . Pada penelitian ini spot rate dihitung memakai ZC0001 untuk i 1 , ZC0004 untuk i 2 dan ZC0005 untuk i 3 . Dengan memakai rumus yang telah dijabarkan maka didapat hasil pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Perhitungan i 1 , i 2 , dan i 3 Tanggal 19 dan 21 Februari 2008

## Sumber : Data sekunder, diolah (2008)
Dari hasil yang didapat maka nilai a 1 sebesar 0.021 yang didapat dengan cara menselisihkan nilai i 1 , pada tanggal 21 Februari 2008 dengan tanggal 19 Februari 2008. Dengan cara yang sama maka didapat nilai a 2 sebesar 0.002 dan a 3 sebesar 0.001.  Setelah nilai  a 2 , a 1 , dan a 3 didapat maka selanjutnya adalah menghitung nilai r t , V(a) dan C(t) dengan terlebih dahulu menghitung nilai r 0 t.
Perhitungan Partial Duration Obligasi yang Menjadi Sampel
Partial duration dapat dikatakan bentuk khusus dari modified duration oleh karena itu perhitungannya lebih rumit dari modified duration . Metode durasi ini digunakaan untuk mengatasi kelemahan dari modified duration yang mengharuskan yield curve paralel. Dengan nilai V(a) dan C(t) yang telah didapat maka partial duration dapat dihitung dan berikut ini adalah partial duration dari semua sampel obligasi.
Tabel 4. Perhitungan Partial Duration dari Obligasi yang Menjadi Sampel
Sumber : Data sekunder, diolah (2008)
K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N
Ali Wardhana dan Apriani Dorkas Rambu Atahau
Dari Tabel 4 dapat dilihat partial duration obligasi memiliki rentang waktu 2,41 tahun sampai 3,38 tahun dan memiliki rata-rata sebesar 2,53 tahun. Pada peneliti terdahulu modified duration memiliki rentang waktu durasi 2,20 tahun sampai 2,27 tahun atau sebesar 0,07 tahun, ini berarti partial duration memiliki rentang waktu yang lebih besar yakni sebesar 0,97 tahun. Selain itu, bila dibandingkan dengan rata–rata todified Duration yang telah dihitung oleh peneliti terdahulu sebesar 2,23 tahun maka rata–rata partial duration ini lebih besar 0,3 tahun. Partial duration terpanjang dimiliki obligasi Arpeni Pratama Ocean Line I tahun 2003 yaitu sebesar 3,38 tahun sedangkan yang terpendek dimiliki Bank SUMSEL I tahun 2003 yaitu sebesar 2,41 tahun.
Dalam perhitungan partial duration ini temukan durasi yang lebih besar dari tenor tersisa sebesar 2,75 tahun yaitu durasi yang dimiliki oleh Arpeni Pratama Ocean Line I tahun 2003. Dari Tabel 4 juga dapat diketahui bahwa durasi yang didapat tidak sama dengan holding period investor yang sebesar 2.25 tahun. Hal ini jika menurut peneliti terdahulu obligasi tidak bisa
dipakai untuk imunisasi karena menurut Widayanti (2007) untuk menerapkan imunisasi portofolio obligasi dengan metode durasi, dalam penelitian ini durasi obligasi sama dengan holding period investor
Penggunaan Partial Duration untuk Imunisasi Obligasi Tunggal dan Portofolio Obligasi
Menurut Widayanti (2007) untuk mengetahui imun atau tidaknya portofolio obligasi maka dapat dilakukan dengan cara membandingkan nilai target awal ( target accumulated value ) dan nilai target akhir ( accumulated value ) pada tanggal 5 Oktober 2005 saat tingkat suku bunga mengalami perubahan. Jika nilai target awal dapat terpenuhi saat tingkat suku bunga mengalami perubahan maka portofolio dapat dikatakan imun. Berdasarkan nilai yang telah dihitung oleh penulis terdahulu dan data-data yang telah diperoleh maka didapat perbandingan nilai awal dan nilai akhir dari kesembilan obligasi korporasi pada Tabel 5.

## Tabel 5. Perbandingan Nilai TAV dan AV Obligasi Tunggal Korporasi
Sumber : Data Sekunder, diolah (2008).
K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N
Sedangkan jika memakai pasangan obligasi korporasi yaitu satu pasangan obligasi (Widayanti, 2007) yaitu obligasi Bank JATIM III tahun 2003 dan obligasi Maspion I tahun 2003 yang dijadikan portofolio obligasi maka didapat perbandingan nilai hasil awal dengan nilai hasil akhir sebagai berikut.
Tabel 6. Perbandingan Nilai TAV dan AV Portofolio Obligasi
Sumber : Data sekunder,  diolah (2008)

## PEMBAHASAN
Dari Tabel 6 diketahui bahwa nilai target portofolio imunisasi tidak dapat terpenuhi saat tingkat suku bunga mengalami kenaikan pada tanggal 5 oktober 2005. Oleh karena itu portofolio obligasi dikatakan tidak imun. Akan tetapi bila dibandingkan nilai awal dan nilai akhir dari
kesembilan obligasi korporasi yang sama dengan peneliti terdahulu imunisasi tunggal dengan menggunakan partial duration dapat dikatakan lebih baik daripada menggunakan modified duration . Perbandingan kedua metode tersebut dapat dilihat dari Tabel 7.
Tabel 7. Perbandingan Prosentase Selisih TAV dan AV Obligasi Korporasi
Sumber : Data sekunder,  diolah (2008).
Demikian pula halnya yang terjadi pada portofolio obligasi. Walau tidak imun tetapi dapat dikatakan bahwa sudah semakin mendekati imun karena nilai dari total investasi semakin mendekati Target Accumulated Value . Adapun perbandingan kedua metode durasi dalam imunisasi portofolio obligasi disajikan pada Tabel 8.
K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N
Ali Wardhana dan Apriani Dorkas Rambu Atahau
Tabel 8. Perbandingan Nilai Awal dan Nilai Akhir Portofolio Obligasi dengan Memakai Modified Duration dan Partial Duration
digunakan untuk mengatasi kelemahan dari maculay duration yang mengharuskan yield curve bergerak paralel dengan pergerakan tingkat suku bunga dan lebih memberikan hasil yang positif.

## KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan partial duration dalam mengimunisasi obligasi tunggal maupun portofolio obligasi korporasi yang diperdagangkan di Bursa Efek Surabaya. Dari hasil penelitian ditemukan bahwa partial duration tidak dapat digunakan untuk mengimunisasi obligasi tunggal maupun portofolio obligasi agar kebal terhadap perubahan tingkat suku bunga di Indonesia, khususnya pada periode dalam penelitian ini yaitu tanggal 5 Oktober 2005 yaitu pada saat tingkat suku bunga naik dari 9,25% menjadi 12,09%. Akan tetapi dapat dikatakan bahwa dengan menggunakan metode partial duration untuk imunisasi baik obligasi tunggal maupun portofolio obligasi akan didapat hasil yang lebih mendekati imun daripada menggunakan modified duration yang dibuktikan dengan turunnya selisih target accumulated value dengan accumulated value baik pada obligasi tunggal maupun pada portofolio obligasi. Hal ini mungkin dikarenakan partial duration merupakan bentuk khusus dari
Sumber : Data sekunder, diolah (2008).
Dari Tabel 8 dapat dilihat bahwa rata–rata prosentase selisih target accumulated value dengan accumulated value semakin kecil dan nilai total investasi dari portofolio obligasi makin mendekati nilai total investasi. Pada imunisasi obligasi tunggal rata–rata prosentase selisih target accumulated value dengan accumulated value turun sebesar 1,2% dari 4,16 % menjadi 2,96%. Bahkan salah satu obligasi, yaitu Arpeni Pratama Ocean Line I tahun 2003 memiliki selisih target accumulated value dengan accumulated value terkecil yakni 0,39% dan bisa dikatakan hampir mendekati imun.
Pada imunisasi portofolio obligasi selisih target accumulated value dengan accumulated value mengalami penurunan signifikan sebesar 94,92% atau sebesar 7.424.746 dari 7.821.824 menjadi 397.078. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa partial duration tidak dapat digunakan untuk imunisasi portofolio obligasi korporasi periode 2 Januari–29 Desember 2003. Namun prosentase selisih metode ini dibandingkan dengan modified duration menunjukkan hasil yang semakin kecil yang berarti semakin mendekati imun.
Dengan demikian, imunisasi portofolio obligasi dengan metode partial duration dapat digunakan sebagai salah satu alternatif untuk hasil imunisasi yang lebih baik dari modified duration ketika pola pergerakan yield curve tidak paralel. Hal ini mendukung Buetow, Fabozzi, dan Hanke (2003) yang mengatakan bahwa partial duration yang  merupakan bentuk khusus dari durasi ini
K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N K E U A N G A N
durasi yang memang dipergunakan pada pola pergerakan yield curve yang tidak paralel seperti pola pergerakan yield curve di Indonesia

## Saran
Berdasarkan hasil penelitian,  metode partial duration dapat memberikan hasil imunisasi portofolio obligasi yang lebih baik dari modified duration ketika pola pergerakan yield curve tidak paralel.
Implikasi praktis dari hasil penelitian ini adalah belum dimungkinkannya  penggunaan metode partial duration untuk imunisasi portofolio obligasi korporasi yang diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia. Dengan demikian, investor sebaiknya memakai cara lain untuk melindungi portofolio obligasinya dari perubahan suku bunga.
Kajian terhadap alternatif metode imunisasi di luar partial duration dapat dilakukan untuk penelitian mendatang. Selain itu penelitian mendatang dapat  membandingkan durasi dengan metode lain seperti gap analysis , dan asset/ liability model dalam mengelola dampak perubahan suku bunga.

## DAFTAR PUSTAKA
Fabozzi, F. J. 2000. Bond Market, Analysis and Strategies. New York : Irwin McGraw-Hill.
Haight, G. 1989. The Use of  Duration Analysis in Formulating Fixed Income Strategies. Journal of Financial Planning.
Kraft, H. & Munk, C. 2007. Bond Durations: Corporates vs Treasuries . Journal of Banking and Finance , Vol.31.
Leibowitz, H. 1988. Portfolio Optimization Within a Surplus Framework. Financial Analysts Journal .
Monfort, A. 2008. Optimal Portfolio Allocation Under Asset and Surplus VaR Constraints . Journal of Asset Management .
Payant, W. R. 1992. Asset/Liability: Understanding Interest Rate Risk. Banking Management, Vol.68.
Raharjo, S. 2003. Panduan Investasi Obligasi . PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.
Widayanti, Y. 2007. Imunisasi Portofolio Obligasi Dengan Metode Durasi. Skripsi Program S1 Fakultas Ekonomi Universitas Kristen Satya Wacana (tidak dipublikasikan).
Zheng, H. 2001. The Duration Derby: A Comparison of Duration Based Strategies in Asset Liability Management. School of Finance and Business Economics Working Paper Series.