## PEMODELAN CLUSTERWISE REGRESSION PADA STATISTICAL DOWNSCALING UNTUK PENDUGAAN CURAH HUJAN BULANAN *
Victor P. Butar-butar 1 , Agus M. Soleh 2‡ , and Aji H. Wigena 3
1 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, vctrbtr@gmail.com
2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, agusms@apps.ipb.ac.id
n Department of Statistics, IPB University, Indonesia, ajiwigena@ymail.com
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 3 No 3 (2019), 236 - 246
Copyright © 2019 Victor P. Butar-butar, Agus M. Soleh, and Aji H. Wigena.  This is an open-access article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Statistical downscaling (SDS) is one of the developing models for rainfall estimation. The  SDS  model  is  a  regression  model  used  to  analyze  the  relation  of  global  (GCM output) and local data (rainfall). Rainfall has large variance so that clustering is needed to minimize the variance. One of the analytical methods that can be used in clustering rainfall  estimation is  cluster  wise  regression. There  are  three  methods  for  clusterwise regression namely linear regression, finite mixture method (FMM) and cluster-weighted method (CWM). This study used GCM outputs data namely CFRSv2 as a covariate. The response variable is rainfall data in four stations such as Bandung, Bogor, Citeko and Jatiwangi from BMKG. The purpose of this study is to increase the accuracy of rainfall estimation using the three methods and compare the clusterwise regression with PCR and PLS models. Based on the value of RMSEP, the clusterwise regression with FMM was the best method to estimate rainfall in four stations.
Keywords :  cluster-weighted  method,  clusterwise  regression,  finite  mixture  method, statistical downscaling.

## 1.  Pendahuluan
Perubahan  iklim  dapat  menjadi salah satu  masalah  bagi  manusia, khususnya pada bidang  pertanian,  peternakan  dan  beberapa  bidang  lainnya.  Salah  satu  faktor  iklim adalah curah hujan dan salah satu anomali iklim adalah El Nino atau La Nina. EL Nino adalah  penurunan  curah  hujan  yang  dapat  menyebabkan  kekeringan,  dan  La  Nina
* Received Jun 2019; Accepted Oct 2019; Published online on Oct 2019
adalah peningkatan curah hujan yang dapat menyebabkan kebanjiran. Peningkatan atau penurunan curah hujan yang besar (ekstrem) sering menjadi salah satu masalah, seperti gagal panen pada bidang pertanian. Oleh karena itu pendugaan curah hujan sangat  penting  dilakukan  untuk  mengantisipasi  peningkatan  atau  penurunan  curah hujan yang ekstrem (Irawan, 2016).
General  Circulation  Model (GCM)  merupakan  model  matematik  yang  dapat digunakan  sebagai  pendugaan  curah  hujan.  GCM  menghasilkan  informasi  yang berskala  global,  tetapi  mempunyai  resolusi  sangat  rendah  untuk  menduga  curah hujan  yang  terjadi  pada  skala  lokal.  Meskipun  demikian  data  GCM  masih  dapat digunakan  untuk  mendapatkan  informasi  di  stasiun  berskala  lokal  dengan menggunakan teknik downscaling (Wigena, 2011).
Model Statistical Downscaling (SDS) adalah salah satu model untuk pendugaan curah hujan. Model SDS adalah model statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara data berskala global dengan data berskala lokal. SDS didasarkan pada  hubungan empiris antara data GCM sebagai data  global dengan data stasiun sebagai  data  lokal.  Model  SDS  tersusun  atas  kovariat  dengan  skala  besar  dan multikolinearitas (Soleh et al ., 2015).
Pemodelan  SDS  telah  banyak  dilakukan  di  Indonesia.  Permatasari et  al .  (2017) menggunakan  SDS  dengan  sebaran  gamma  dan  regularisasi elastic  net untuk pendugaan  curah  hujan  dengan  data Global  Precipitation  Climatology  Project (GPCP). Penelitian ini menghasilkan nilai RMSEP yang lebih kecil jika ditambahkan peubah dummy gerombol curah hujan. Irvan et al. (2017) menggunakan regresi linear dengan persentil L 1 dan persentil L 2 untuk pendugaan curah hujan bulanan dengan data Couple Model Intercomparison Project (CMIP5). Penambahan peubah dummy pada persentil L 1 menghasilkan prediksi curah hujan yang lebih baik seperti dalam Ali et al. (2017) yang menggunakan sebaran gamma dengan persentil lasso dan gulud untuk  pendugaan  curah  hujan  bulanan  dengan  data  CMIP5.    Model  gamma  GLM persentil  L 1 lebih  konsisten  dibandingkan  dengan  gamma  GLM  persentil  L 2 dalam memprediksi curah hujan.  Nadya (2018) menggunakan regresi linear gerombol dan pemodelan  dua tahap  dengan data  GPCP.  Metode  regresi  gerombol  menghasilkan nilai  galat  prediksi  yang  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  penambahan  peubah dummy menggunakan metode Classification and Regression Trees (CART), Regresi Komponen Utama (RKU) dan RKU dengan peubah dummy hasil dari regresi logistik. Penelitan tersebut menggunakan keluaran GCM  yang tidak dapat meramal periode ke depan kecuali CMIP5 yang memperoleh data simulasi.
Climate Forecast System Reanalysis Volume 2 (CFSRv2) adalah jenis GCM yang pada saat ini dapat menduga curah hujan beberapa waktu ke depan. (Khairunnisa et al. ,  2019)  memodelkan  curah  hujan  dengan  memanfaatkan  data  CFSRv2  sebagai data  global  dan  data  curah  hujan  pada  empat  stasiun  di  Provinsi  Jawa  Barat  yaitu stasiun  Bandung,  Bogor,  Citeko  dan  Jatiwangi  dengan  Regresi  Kuadrat  Terkecil Parsial (RKTP) dan RKU. Hasil pendugaan curah hujan menggunakan kedua metode tersebut  masih  menghasilkan  galat  prediksi  atau Root  Mean  Square  Error  of Prediction (RMSEP) yang besar. Pitri et al. , (2018) menggunakan data CFSRv2 dalam penelitan  SDS  menggunakan  penggerombolan  K-means  yang  menghasilkan  nilai
RMSEP  yang  lebih  kecil.  Penggerombolan  dapat  memberikan  hasil  RMSEP  yang lebih kecil dibandingkan dengan tanpa penggerombolan.
Data  curah  hujan  pada  stasiun  pengamatan  beragam  besar  sehingga penggerombolan  dibutuhkan  untuk  meminimalkan  nilai  ragam.  Salah  satu  metode yang  dapat  digunakan  untuk  meminimalkan  nilai  ragam  dalam  memodelkan  curah hujan adalah regresi gerombol sebagaimana Nadya (2018) yang menghasilkan nilai RMSEP  yang  lebih  baik.  Penelitian  ini  akan  menerapkan  regresi  gerombol  dengan data  luaran  CFSRv2  sebagai  kovariat.  Penerapan  regresi  gerombol  diduga  dapat memperkecil  nilai  RMSEP. Software R  menyediakan  beberapa  paket  untuk menerapkan  regresi  gerombol  yaitu Flexible  Procedures  of  Clustering (fpc)  dengan regresi linear, Flexible Mixture Modeling (flexmix) dengan Finite Mixture Model (FMM), dan Flexible Cluster-Weighted Modeling (flexCWM) dengan Cluster Weighted Model (CWM). Penelitian ini bertujan  melakukan  pemodelan SDS untuk pendugaan curah hujan  menggunakan  tiga  metode  pada  empat  stasiun  di  Provinsi  Jawa  Barat  yaitu stasiun Bandung, Bogor, Citeko dan Jatiwangi.
Gambar 1: Letak stasiun curah hujan penelitian.

## 2.  Metodologi
2.1 Data
Penelitian dilakukan menggunakan data luaran GCM yang dikeluarkan oleh Climate Forecast System (CFS) diambil dari laman https://rda.ucar.edu/. CFS adalah sebuah model  yang  menggambarkan  sebuah  interaksi  global  antara  daratan,  lautan  dan udara bumi yang diukur setiap 6 jam (00:00, 06:00, 12:00, 18:00) atau 4 kali dalam sehari.  CFS  dihasilkan  oleh  beberapa  peneliti  yang  dikeluarkan  oleh  dari National Centers for Environmental Prediction (NCEP). Peubah yang digunakan adalah jumlah curah  hujan  bulanan  ( Precipitation  Rate )  sebagai  peubah  kovariat  (X)  mulai  dari Januari 2011 sampai Desember 2017 yang terletak pada 4° LS sampai dengan 9° LS dan  105°  BT  sampai  dengan  110°  BT  dengan  ukuran  grid  0.5°×0.5°.  Domain  yang digunakan berdasarkan Khairunnisa et al. , (2019) yaitu domain 9×9 grid untuk stasiun Bandung, domain 8×8 grid untuk stasiun Citeko dan  domain 6×6 grid untuk stasiun
Bogor  dan  stasiun  Jatiwangi.  Gambar  1  (Khairunnisa et  al .,  2019)  memperlihatkan letak keempat stasiun.
Data peubah respon (y) adalah data curah hujan bulanan dari stasiun Bandung, Bogor, Citeko dan Jatiwangi dari Januari 2011 sampai dengan Desember 2017 yang dikeluarkan  oleh  http://dataonline.bmkg.go.id/  Badan  Meteorologi,  Klimatologi  dan Geofisika (BMKG). Stasiun Bandung terdiri dari 83 data curah hujan, stasiun Bogor terdiri dari 83 data curah hujan, stasiun Citeko terdiri dari 82 data curah hujan, dan stasiun Jatiwangi terdiri dari 82 data curah hujan.

## 2.2 Metode Penelitian

## a.  Regresi Linear Gerombol
Regresi gerombol menyatukan analisis gerombol kedalam kerangka regresi sehingga parameter  dapat  diduga  secara  bersama-sama.  Gerombol  diperoleh  berdasarkan parameter  regresi  dari  subpopulasi  heterogen  yang  tidak  teramati.  Model  regresi gerombol  memungkinkan  koefisien  regresi  bervariasi  dengan  amatan-amatan  dari berbagai gerombol (Lau et al. , 1999).
Regresi gerombol melakukan pendugaan kemungkinan maksimum untuk regresi linear dengan galat normal, dengan fungsi sebagai berikut:
𝑦 = 𝑿𝛽 𝑘 Dalam hal ini y adalah peubah respon, 𝑿 adalah kovariat tetap, k adalah gerombol dan 𝛽 𝑘 adalah koefisien regresi pada gerombol ke-k (DeSarbo & Cron, 1988).

## b.  Finite Mixture Model (FMM)
FMM adalah model peluang yang menggabungkan dua atau lebih fungsi kepekatan. Konsep dari FMM adalah data yang diobservasi merupakan gabungan dari dua atau lebih subpopulasi yang berbeda belum terobservasi.
Fungsi finite mixtures dengan komponen K adalah:
ℎ(𝑦|𝒙, 𝜓) = ∑ 𝜆 𝑘 𝑓(𝑦|𝒙, 𝜃 𝑘 ) 𝐾 𝑘=1 𝜆 𝑘 ≥ 0, ∑ 𝜆 𝑘 𝐾 𝑘=1 = 1
Dalam  hal  ini y adalah  peubah  respon  dengan  kepekatan  peluang h , 𝒙 adalah sebuah vektor dari peubah bebas (kovariat tetap), 𝜆 𝑘 adalah peluang prior (proporsi) dari  komponen K , 𝜃 𝑘 adalah  vektor  parameter  komponen  untuk  fungsi  kepekatan peluang f , dan 𝜓 = ( 𝜆 𝑘 , … , 𝜆 𝑘 , 𝜃 ′ 1 , … , 𝜃 ′ 𝑘 )′ adalah vektor dari semua parameter (Grun & Leisch, 2007).

## c.  Cluster-Weighted Model (CWM)
Model  regresi  campuran  dengan  kovariat  acak  adalah Cluster-Weighted  Model (CWM). CWM mengasumsikan hubungan fungsional 𝑌|𝑿 = 𝒙 memfaktorkan distribusi gabungan 𝑝(𝑥, 𝑦) di antara distribusi bersyarat 𝑌|𝑿 = 𝒙 dan distribusi marginal dari X. Fungsi dari ( X,Y ) pada CWM dapat ditulis sebagai berikut:
𝑝(𝒙, 𝑦; 𝜗) =   ∑ 𝜆 𝑘 𝑝(𝑦|𝒙; 𝛽 𝑘 , 𝛾 𝑘 )𝑝(𝒙; 𝛼 𝑘 ) 𝑘
Dalam  hal  ini 𝜆 𝑘 adalah  proporsi  gerombol,  dengan 𝜆 𝑘 > 0 dan ∑ 𝜆 𝑘 𝐾 𝑘=1 = 1 , 𝑝(𝑦|𝒙; 𝛽 𝑘 , 𝛾 𝑘 ) adalah  peluang  kepekatan  peubah  respon Y terhadap  vektor X , 𝛽 𝑘 adalah koefisien regresi, 𝛾 𝑘 adalah parameter tambahan berdasarkan distribusi yang digunakan, 𝑝(𝒙; 𝛼 𝑘 ) adalah peluang kepekatan (terhadap 𝛼 𝑘 ) dari 𝑿 (kovariat acak) dan 𝜗 mengandung semua parameter model (Mazza et al. , 2018).

## 2.3 Pengolahan dan Analisis data
Tahapan analisis data pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1.  Mempersiapkan data CFS dan data stasiun lokal.
a.  Mengkonversi data CFS dari format ncdf4 menjadi format RData menggunakan software R dengan paket ncdf4 .
b.  Mengkonversi  satuan  pengukuran  data  luaran  CFS  dari kg m 2 s menjadi mm day mengalikan data luaran GCM dengan 86400.
c.  Mengunduh data harian curah hujan pada BMKG dengan format CSV.
d.  Mengkonversi data harian curah hujan stasiun menjadi data jumlah curah hujan bulanan.  Rata-rata  data  harian  curah  hujan  setiap  bulan  dan  dikali  dengan jumlah  hari  pada  bulan  tersebut  (dalam  kondisi  terdapat  data  curah  hujan harian yang hilang).
e.  Menyandingkan data CFS dengan data stasiun.
2.  Mengeksplorasi  data  melalui  diagram  kotak  garis  untuk  melihat  sebaran  tingkat curah hujan pada stasiun kajian.
3.  Menganalisis  data  luaran  CFS  menggunakan  analisis  komponen  utama (AKU) untuk  mengatasi  multikolinearitas  dan  menggunakan  komponen  utama  yang terpilih untuk membangun model regresi gerombol.
4.  Evaluasi model dilakukan dengan validasi silang 5- fold yang diulang 2 kali.
5.  Data training dari validasi silang digunakan untuk membuat model dengan regresi gerombol.
a.  Menerapkan  regresi  gerombol  menggunakan  metode  regresi  linear dengan banyak gerombol 2, 3 atau 4.
b.  Menerapkan  regresi  gerombol  menggunakan  metode  FMM  dengan  banyak gerombol 2, 3 atau 4 menggunakan gaussian atau model linear.
c.  Menerapkan  regresi  gerombol  menggunakan  metode  CWM  dengan  banyak gerombol 2, 3 atau 4 menggunakan gaussian atau model linear.
6.  Data testing diidentifikasi ke dalam gerombol menggunakan cara berikut:
a.  Semua amatan data testing dimasukan ke dalam setiap gerombol dan dihitung masing –  masing  nilai  RMSEP,  setelah  nilai  RMSEP  masing  –  masing gerombol didapatkan maka dapat dihitung nilai rata – rata gabungan RMSEP. b.  Menduga amatan data testing ke dalam gerombol dengan menggunakan jarak terdekat atau euclid:
d i = √∑(y ij − x̅ ij ) 2 P
Dalam hal ini:
x̅ ij = rata – rata pada data training peubah ke – j pada gerombol ke – i
y ij = amatan pada data testing peubah ke – j pada gerombol ke – i
Dengan  menggunakan  nilai  jarak  euclid  terkecil  maka  amatan  data testing dapat digerombolkan dan dicari nilai RMSEP.
Data testing digunakan untuk memvalidasi kemampuan prediksi model dengan cara menghitung korelasi dan nilai RMSEP:
𝑅𝑀𝑆𝐸𝑃 = √ ∑ (𝑦 (−𝑖) − 𝑦̂ (−𝑖) ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛
(-i) = Observasi yang tidak digunakan dalam menduga model; i: 1, 2, ... , n

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Eksplorasi Data

## a.  Pola Curah Hujan di setiap Stasiun
Gambar  2(a)  memperlihatkan pola curah hujan untuk stasiun Bandung  bulanan dari tahun  2011 –  2017.  Di  stasiun  Bandung,  curah  hujan  tertinggi  terjadi  pada  bulan November dan terendah terjadi pada bulan Juli, Agustus dan September. Gambar 2(b) memperlihatkan  pola  curah  hujan  untuk  stasiun  bulanan  Bogor.  Di  stasiun  Bogor, curah  hujan  tertinggi  terjadi  pada  bulan  November  dan  curah  hujan  terendah  terjadi pada bulan Juli dan September.
Gambar  2(c)  memperlihatkan  pola  curah  hujan  untuk  stasiun  bulanan  Citeko. Curah hujan tertinggi terjadi di stasiun Citeko  pada bulan Januari sedangkan curah hujan terendah terjadi pada bulan Juni dan Agustus. Pola curah hujan pada stasiun Citeko menunjukkan pola  monsunal,  yaitu pola berbentuk U. Pola monsunal adalah daerah  yang  dimana  memiliki  perbedaan  yang  jelas  antar  musim  hujan  dan  musim kemarau.  Gambar  2(d)  memperlihatkan  pola  curah  hujan  untuk  stasiun  bulanan Jatiwangi.  Pola  curah  hujan  pada  stasiun  Jatiwangi  berbentuk  U  yang  artinya menunjukan  pola  monsunal.  Curah  hujan  tertinggi  terjadi  pada  bulan  Januari  dan curah hujan terendah terjadi antara bulan Juni sampai Oktober.

## b.  Pemilihan Komponen Utama pada Data CFSRv2
Data  luaran  GCM  yang  dikeluarkan  oleh  CFS  (CFRSv2)  merupakan  rataan  curah hujan bulanan yang terdapat pada domain terbaik berbentuk persegi (Khairunnisa et al .,  2019).  Stasiun  Bandung  dengan  81  peubah  kovariat,  stasiun  Bogor  memiliki  36 peubah  kovariat,  stasiun  Citeko  dengan  64  peubah  kovariat  dan  stasiun  Jatiwangi memiliki 36 peubah kovariat. Banyaknya kovariat menyebabkan terjadi multikolinearitas, sehingga untuk mengatasi hal tersebut digunakan analisis komponen utama.  Analisis  komponen  akan  menghasil  peubah –  peubah  yang  baru  atau komponen  utama  (KU)  yang  saling  bebas.  Penentuan  KU  berdasarkan scree  plot. Scree plot adalah plot dari nilai akar ciri pada setiap KU berdasarkan persentase ragam
kumulatif yang dapat dijelaskan pada masing – masing KU. Dalam penentuan KU, nilai akar  ciri  pada  KU  lebih  besar  dari  1  dapat  digunakan  sebagai  kovariat.  Persentase ragam  kumulatif  yang  digunakan  untuk  menentukan  banyak  KU  adalah  sebesar  70, 80, atau 90 (Mattjik & Sumertajaya, 2011).
(a) (b) (c) (d)
Gambar 2: Boxplot sebaran curah hujan bulanan pada stasiun: (a) Bandung (b) Bogor (c) Citeko (d) Jatiwangi.
Tabel 1: Nilai eigen dan ragam kumulatif.
Stasiun Komponen Utama Kriteria KU 1 KU 2 KU 3 Bandung Nilai Eigen   1728.16  3092.64 136.11 Kumulatif Ragam (%) 67.98 80.15 85.50 Bogor Nilai Eigen 903.37 238.28 75.78 Kumulatif Ragam (%) 66.53 84.08 89.63 Citeko Nilai Eigen   1460.90 288.05 102.21 Kumulatif Ragam (%) 68.06 81.48 86.23 Jatiwangi  Nilai Eigen 786.61 181.06 47.54 Kumulatif Ragam (%) 68.31 84.41 88.63
Nilai akar ciri dan ragam kumulatif pada empat stasiun diperlihatkan pada Tabel 1 dan scree  plot untuk  empat  stasiun  disajikan  pada  Gambar  3.  KU  yang  digunakan sebagai  kovariat  untuk  stasiun  Bandung  adalah  sebanyak  tiga.  KU  tiga  mempunyai nilai akar ciri lebih besar dari satu. Persentase ragam yang terjadi setelah KU tiga tidak terdapat perubahan yang signifikan. Persentase ragam kumulatif pada KU tiga adalah 85.50. Demikian juga dengan stasiun Bogor, Citeko dan Jatiwangi KU yang di gunakan sebanyak  tiga  dengan  persentase  ragam  kumulatif  masing-masing  sebesar  89.63, 86.23 dan 88.63.
(a) (b) (c) (d)
Gambar 3: Scree plot untuk stasiun (a) Bandung (b) Bogor (c) Citeko (d) Jatiwangi.

## 3.2 Pemodelan dengan Clusterwise Regression
Clusterwise  Regression atau  regresi  gerombol  melakukan  dua  analisis  secara bersama – sama yaitu analisis gerombol dan regresi. Terdapat tiga metode yang dapat melakukan  regresi  gerombol  yaitu  Regresi  Linear  (RL),  Finite  Mixture  (FMM) dan Cluster-Weighted ( CWM ) . Penelitian ini membandingkan nilai RMSEP yang dihasilkan analisis regresi gerombol dengan menggunakan 2, 3, dan 4 gerombol. Nilai RMSEP yang terbaik akan digunakan sebagai model dalam pendugaan curah hujan. Tabel 2 menunjukan nilai RMSEP dari ketiga metode.
Analisis  regresi  gerombol  dengan  paket  RL  menghasilkan  dua  gerombol  untuk stasiun  Bandung.  Dua  gerombol  tersebut  menghasilkan  pendugaan  yang  terbaik dengan nilai RMSEP terkecil  dengan  cara rata-rata  gabungan. Dua gerombol untuk stasiun Bogor juga menghasilkan pendugaan curah hujan yang terbaik dengan cara jarak  terdekat. Tiga  gerombol  untuk  stasiun  Citeko  menghasilkan  pendugaan  curah hujan  yang  terbaik.  Demikian  juga  untuk  stasiun  Jatiwangi,  tiga  gerombol menghasilkan pendugaan curah hujan yang terbaik.
Analisis regresi gerombol dengan paket CWM menghasilkan dua gerombol untuk stasiun Bandung. Dua gerombol menghasilkan pendugaan curah hujan yang terbaik dengan nilai RMSEP dengan cara rata-rata gabungan dan dengan cara jarak terdekat. Dua  gerombol  untuk  stasiun  Bogor  dan  Jatiwangi  juga  menghasilkan  pendugaan curah  hujan. Empat  gerombol  untuk stasiun Citeko menghasilkan pendugaan curah hujan yang terbaik.
Tabel 2: Nilai RMSEP RL, FMM dan CWM. Stasiun Gerombol RMSEP RL (a) * RL (b) * FMM CWM (a) * CWM (b) * Bandung 2 136.68 146.77 75.69 138.03 109.81 3 144.62  146.35 78.58 310.83 284.55 4 155.70  165.84 71.83 236.50 166.99 Bogor 2 246.45 243.93 142.43 569.08 247.33 3 295.74  312.78  124.92 461.39 293.55 4 360.03  330.10 109.25 691.47 367.66 Citeko 2 171.61  183.07  125.01 252.05 193.91 3 180.70 160.84  109.73 385.33 264.04 4 193.33  207.76  126.67 276.38 142.04 Jatiwangi 2 135.66  131.95  106.94 143.31 120.77 3 148.88 125.18 103.27 227.69 152.06 4 179.45  159.31 86.47 506.98 218.33
* (a) Rata-rata gabungan, (b) Jarak terdekat
Regresi  gerombol  dengan  paket  FMM  menghasilkan  empat  gerombol  untuk stasiun Bandung. Pendugaan curah hujan yang diperoleh pada empat gerombol lebih baik dibandingkan dengan gerombol yang lain. Empat gerombol untuk stasiun Bogor dan Jatiwangi juga menghasilkan pendugaan curah hujan yang terbaik. Tiga gerombol untuk stasiun Citeko menghasilkan pendugaan curah hujan yang terbaik.

## 3.3 Perbandingan Clusterwise Regression, RKU dan RKTP
Tabel 3 menunjukkan perbandingan nilai RMSEP terbaik menggunakan model regresi gerombol  dengan  ketiga  paket  dan  model  RKU  dan  RKTP  yang  dihasilkan  oleh Khairunnisa et al ., (2019). Pendugaan curah hujan terbaik di stasiun Bandung adalah regresi  gerombol  dengan  metode  FMM.  Nilai  RMSEP  yang  dihasilkan  regresi gerombol  pada  stasiun  Bandung  sebesar  71.83  jauh  lebih  baik  dibandingkan  model lainnya. Regresi gerombol juga menghasilkan pendugaan curah hujuan yang terbaik di stasiun Bogor. Nilai RMSEP sebesar 109.25 sangat baik dibandingkan model yang lain.
Regresi  gerombol  untuk  stasiun  Citeko  menghasilkan  pendugaan  curah  hujan terbaik  dengan  nilai  RMSEP  sebesar  109.73  sedangkan  regresi  gerombol  untuk
stasiun  Jatiwangi  menghasilkan  pendugaan  curah  hujan  yang  terbaik  dengan  nilai RMSEP sebesar 86.47.
Tabel 3: Nilai RMSEP curah hujan terbaik.
Stasiun RMSEP Clusterwise Regression RKU* RKTP* RL FMM CWM Bandung 136.68 71.83 109.81 101.42 100.06 Bogor 243.93 109.25 247.33 200.42 194.3 Citeko 160.84 109.73 142.04 132.44 117.6 Jatiwangi 102.78 86.47 120.77 113.87 108.7
*Sumber Khairunnisa et al ., (2019).
Tabel 4 menunjukkan regresi gerombol menggunakan metode FMM menghasilkan korelasi terbaik diantara model yang lain. Korelasi antar curah hujan aktual dan curah hujan  prediksi  yang  dihasilkan  regresi  gerombol  adalah  kuat  positif.  Hal  ini menjelaskan bahwa pendugaan curah hujan  menggunakan model regresi  gerombol dengan menggunakan regresi gerombol adalah sangat baik. Dugaan curah hujan yang dihasilkan regresi gerombol hampir sama dengan curah hujan aktual.
Tabel 4: Korelasi curah hujan terbaik. Stasiun Korelasi Clusterwise Regression RKU* RKTP* RL FMM CWM Bandung 0.73 0.89 0.74 0.80 0.81 Bogor 0.12 0.85 0.14 0.41 0.38 Citeko 0.79 0.86 0.77 0.83 0.77 Jatiwangi 0.81 0.93 0.84 0.88 0.91 *Sumber Khairunnisa et al ., (2019).

## 4.  Simpulan
Pendugaan curah hujan menggunakan regresi gerombol dengan  metode FMM lebih baik dibandingkan RKU dan RKTP. Hal ini menunjukkan bahwa peningkatan akurasi pendugaan curah hujan dapat dilakukan dengan regresi gerombol khususnya dengan metode FMM.

## Daftar Pustaka
Ali,  I.,  Djuraidah,  A.,  &  Soleh,  A.  M.  (2017).  Gamma  response  regression  with percentile  lasso  and  ridge  to  estimate  extreme  rainfall. Proceeding  of  ICSME: Contribution of Mathematics and Science Research for Sustainable Life in Facing Global  Challenge , 3 ,  M-44-M –49.  Semarang  (ID):  Faculty  of  Mathematics  and Natural Sciences, Semarang State University, Indonesia.
DeSarbo,  W.  S.,  &  Cron,  W.  L.  (1988).  A  maximum  likelihood  methodology  for clusterwise linear regression. Journal of Classification , 5 (2): 249 –282.
Grun, B., & Leisch, F. (2007). FlexMix: An R package for finite mixture modelling. R News , 7 (1): 8 –13.
Irawan,  B.  (2016).  Fenomena  anomali  iklim  El  Niño  dan  La  Niña:  Kecenderungan jangka  panjang  dan  pengaruhnya  terhadap  produksi  pangan. Forum  Penelitian Agro Ekonomi , 24 (1): 28 –45.
Irvan, M., Wigena, A. H., & Djuraidah, A. (2017). Linear regression with percentile lasso and ridge to predict rainfall. Proceeding of ICSME: Contribution of Mathematics and Science Research for Sustainable Life in Facing Global Challenge , 3 , M-56-M –62. Semarang  (ID):  Faculty  of  Mathematics  and  Natural  Sciences,  Semarang  State University, Indonesia.
Khairunnisa,  K.,  Pitri,  R.,  Butar-Butar,  V.  P.,  &  Soleh,  A.  M.  (2019).  Pemanfaatan CFSRv2  untuk  statistical  downscaling  menggunakan  principal  component regression dan partial least square. Xplore: Journal of Statistics , 8 (1): 37-44.
Lau,  K.,  Leung,  P.,  &  Tse,  K.  (1999).  A  mathematical  programming  approach  to clusterwise regression model and its extensions. European Journal of Operational Research , 116 (3): 640 –652.
Mattjik, A. A., & Sumertajaya, I. M. (2011). Sidik peubah ganda dengan menggunakan SAS . Bogor (ID): IPB Press.
Mazza,  A.,  Punzo,  A.,  &  Ingrassia,  S.  (2018).  FlexCWM:  a  flexible  framework  for cluster-weighted models. J Stat Softw, 86 (2): 1 –30.
Nadya, A. R. (2018). Pemodelan Statistical Downscaling untuk Menduga Curah Hujan degan  Regresi  Linear  Gerombol  dan  Pemodelan  Dua  Tahap [Tesis].  Bogor  (ID): IPB University.
Permatasari, S. M., Djuraidah, A., & Soleh, A. M. (2017). Statistical downscaling with gamma distribution and elastic net regularization (case study: monthly rainfall 1981- 2013  at  Indramayu). Proceeding  The  International  Conference  on  Applied Statistics|  Departemen  Statistika  FMIPA  Universitas  Padjadjaran , 2 ,  2.  Bandung (ID): Departemen Statistika, FMIPA, Universitas Padjadjaran.
Pitri, R., Soleh, A. M., & Djuraidah, A. (2018). Statistical downscaling modeling through k-means  clustering. International  Journal  of  Scientific  Research  in  Science, Engineering and Technology , 4 (9): 220 –227.
Soleh,  A.  M.,  Wigena,  A.  H.,  Djuraidah,  A.,  &  Saefuddin,  A.  (2015).  Statistical downscaling to predict monthly rainfall using linear regression with L1 regularization (LASSO). Applied Mathematical Sciences , 9 (108): 5361 –5369.
Wigena,  A.  H.  (2011).  Regresi  kuadrat  terkecil  parsial  multi  respon  untuk  statistical downscaling (Multi response partial least square for statistical downscaling). Forum Statistika dan Komputasi , 16 (2):12-15.