## Pemodelan Jumlah Kasus Penderita Demam Berdarah  Dengue (DBD) Menggunakan Metode Integer Valued Autoregressive Moving Average (INARMA)

## Nurul Inayah
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, 60600116003@uin-alauddin.ac.id

## Irwan
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, irwan.msi@uin-alauddin.ac.id

## Adnan Sauddin
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, adnan.sauddin@uin-alauddin.ac.id
ABSTRAK ,  Metode Integer  Valued  Autoregressive Moving Average (INARMA) digunakan untuk menganalisis  data  dengan  tipe count atau  bertipe integer dan  berdisitribusi  poisson.  Berdasarkan  hal  tersebut,  data yang  akan  dianalisis  dalam  penelitian  ini  adalah  data jumlah  yaitu  data  jumlah  kasus  penderita  DBD  (Demam Berdarah Dengue) yaitu penyakit yang ditularkan melalui gigitan  nyamuk aedes  aegypti. Tingginya  angka  demam berdarah di Indonesia khususnya di daerah Sidoarjo yang cenderung  mengalami  fluktuasi  tiap  bulannya,  maka dibuatkan  model  prediksi  sebagai  langkah  untuk mengetahui prediksi jumlah penderita DBD diwaktu yang akan  datang.  Model  yang  diperoleh  Setelah  melakukan proses  analisis time  series adalah  INARMA(1,1,0)  atau INAR(1).  Dengan  mengestimasi  nilai  parameter 𝛼 pada model tersebut, diperoleh hasil sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 0.5514054  ⃘ 𝑍 𝑡−1 Kata Kunci: DBD, Time-Series, INARMA, INAR(1)

## 1. PENDAHULUAN
Demam  Berdarah Dengue atau  disingkat DBD merupakan salah satu jenis penyakit  yang disebabkan  oleh  virus dengue yang  ditularkan melalui  gigitan  nyamuk aedes  aegypti .  Sejak awal kemunculannya, Penyakit ini telah menjadi masalah  kesehatan  masyarakat  di  Indonesia. Kementrian Kesehatan mencatat hampir 100.000 orang  terinfeksi  setiap  tahunnya,  dimana  dalam jangka  waktu  perbulan,  hampir  setiap  daerah Kabupaten/Kota terdapat kasus penularan penyakit DBD. Salah satu daerah yang memiliki jumlah  kasus  penderita  penyakit  DBD  yang cukup tinggi adalah daerah yang berada di jawa timur yaitu Kabupaten Sidoarjo.
Awal  tahun  1998  hingga  2008,  Sidoarjo tercatat  sebagai  salah  satu  daerah  dengan  kasus DBD yang terus meningkat. Berdasarkan hal ini, perlu  dilakukan  solusi  pencegahan  untuk mengurangi jumlah kasus tersebut  yaitu dengan melakukan  pemodelan  prediksi  dari  data  kasus jumlah  penderita  penyakit  DBD.  Pemodelan
prediksi  ini  dilakukan  untuk  mengetahui kemungkinan  jumlah  kasus  penderita  penyakit DBD  dimasa  yang  akan  datang  sehingga  pihak pemerintah atau badan kesehatan dapat melakukan pertimbangan dalam hal perencanaan, pengawasan, dan penentuan kebijakan serta pengambilan suatu keputusan.
Pemodelan  prediksi  diperlukan  karena adanya  kesadaran  akan  dibutuhkannya  suatu kebijakan  dalam  mempersiapkan  tindakan  yang perlu  dilakukan.  Dalam  kasus  jumlah  penderita penyakit  DBD,  banyak  hal  yang  terjadi  tidak pasti  seperti  bertambahnya  jumlah  kasus penularan setiap bulan, hal ini sulit diperkirakan secara tepat namun diharapkan dapat meminimumkan pengaruh ketidakpastian tersebut.
Data  jumlah  penderita  DBD  merupakan data  bertipe  integer  atau  data count yang berdistribusi  poisson.  Berdasarkan  karakteristik datanya,  metode  yang  dapat  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  metode Integer  Valued Autoregressive Moving Average (INARMA) . Penelitian sebelumnya yang telah menggunakan metode INARMA pada data count adalah  Jorgen  Hellstrom  menganalisis  kasus tourism demand [1] , mohhammadipour menganalisis  kasus  agregasi  atau  data  hasil jumlahan  berupa  data  integer  [2],  Fajarani menggunakan metode INARMA dalam meramalkan  data  yang  bertipe  integer  yaitu jumlah  pasien  DBD  di  Kota  Surabaya  [3], Christian  H.  Weiss  yang  melakukan  simulasi estimasi  parameter  model  INARMA  pada  data data  count  menggunakan  metode  Maximum Likelihood  Estimastion  (MLE)  [4],  Johannes Bracher dalam penelitiannya membahas tentang pemodelan INARMA [5].

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Analisis Deret Waktu
Deret  waktu  ( time-series )  merupakan serangkaian  data  pengamatan  yang  terjadi berdasarkan  indeks  waktu  secara  berurutan dengan interval waktu tetap. Analisis deret waktu adalah  salah  satu  prosedur  statistika  yang diterapkan untuk meramalkan struktur probabilistik keadaan yang akan terjadi di masa yang  akan  datang  dalam  rangka  pengambilan keputusan.  Model  deret  waktu  berupaya  untuk meramalkan  kondisi  masa  yang  akan  datang dengan menggunakan data historis dan mengeksploitasi pola tersebut ke masa depan. Suatu urutan pengamatan memiliki model deret waktu jika memenuhi dua hal berikut [6]:
1. Interval  waktu  antar  indeks  waktu t dapat dinyatakan  dalam  satuan  waktu  yang  sama (identik).
2. Adanya  ketergantungan  antara  pengamatan 𝑍 𝑡 dengan 𝑍 𝑡+𝑘 yang  dipisahkan  oleh  jarak waktu  berupa  kelipatan ∆ 𝑡 sebanyak  k  kali (dinyatakan sebagai lag k).
Analisis  deret  waktu  biasanya  diperlukan  lama periode tertentu baik berdasarkan hari, bulan atau tahun,  hal  ini  dikenal  sebagai lead  time . Misalnya,  dalam  masalah  perkiraan  penjualan ( 𝑧 𝑡 ), dimana t menunjukkan waktu dalam bulan dan 𝑧 𝑡−1 , 𝑧 𝑡−2 , 𝑧 𝑡−3 , …, menunjukkan  penjualan untuk  bulan  sebelumnya,  nilai-nilai  tersebut dapat digunakan untuk memperkirakan penjualan  untuk lead  time  l  = 1,2,3,…12  bulan kedepan,  nilai  ramalan  ini  dapat  dilambangkan dengan 𝑧̂ 𝑡 (𝑙) . Ramalan dibuat pada waktu t dari penjualan 𝑧 𝑡+𝑙 pada waktu mendatang t + l , yaitu pada saat lead time t + l. [7]

## Fungsi Autokorelasi Dan Fungsi Autokorelasi Parsial
Untuk  menentukan  data  stasioner  atau tidak maka dapat dilihat dari Fungsi Autokorelasi atau Autocorrelation Function (ACF) dan Fungsi Autokorelasi Parsial atau Partial Autocorrelation  Function (PACF).
1. Fungsi Autokorelasi
Dalam  analisis  deret  waktu  koefesien korelasi merupakan korelasi deret waktu dengan deret waktu itu sendiri dengan selisih waktu ( lag ) 0,1,2 periode atau lebih. Untuk suatu data deret
watku 𝑍 1 , 𝑍 2 , … , 𝑍 𝑛 maka nilai fungsi autokorelasinya adalah sebagai berikut:
a. Nilai  autokorelasi lag  k sampel  ( sample autocorrelation at lag k )
𝑟 𝑘 = 𝑐𝑜𝑟𝑟(𝑍 𝑡 , 𝑍 𝑡+𝑘 ) = ∑ ( 𝑍 𝑡 −𝑍 ̅ )( 𝑍 𝑡+𝑘 −𝑍 ̅ ) 𝑛−𝑘 𝑖=1 ∑ ( 𝑍 𝑡 −𝑍 ̅ ) 2 𝑛 𝑡=1 (2.1)
b. Taksiran kesalahan baku ( standard error ) dari 𝑟 𝑘 adalah
𝑆 𝑟 𝑘 = √ 1+2 ∑ 𝑟 𝑗 2 𝑘−1 𝑗=1 𝑛 . (2.4)
c. Nilai statistik t untuk uji 𝑟 𝑘 = 0 atau 𝑟 𝑘 ≠ 0 adalah
𝑡 𝑟 𝑘 = 𝑟 𝑘 𝑠 𝑟𝑘 . (2.5)

## 2. Fungsi Autokorelasi Parsial
Autokorealsi  parsial  digunakan  untuk mengukur  tingkat  keakuratan  ( association ) antara 𝑍 𝑡 dan 𝑍 𝑡+𝑘 ,  apabila  pengaruh  dari  lag waktu ( time lag ) 1,2,3,…,k-1 dianggap terpisah. Fungsi  autukorelasi  parsial  adalah  suatu  fungsi yang  menunjukkan  besarnya  korelasi  parsial antara pengamatan pada waktu ke- t (dinotasikan dengan 𝑍 𝑡 )  dengan  pengamatan  pada  waktu- waktu  yang  sebelumnya  (dinotaskan  dengan 𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡−2 , … . , 𝑍 𝑡−𝑘 ).
Rumus  autokorelasi  parsial  atau 𝜙 𝑘𝑘 adalah
𝜙 𝑘𝑘 = 𝑐𝑜𝑟𝑟(𝑍 𝑡 , 𝑍 𝑡−𝑘 ⎸ 𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡−2 , … , 𝑍 𝑡−𝑘+1 ) (2.6) Berdasarkan  persamaan  Yule  Walker,  rumus autokorelasi  dapat  ditentukan  dengan  rumus berikut:
𝜌 𝑗 = 𝜙 𝑘1 𝜌 𝑗−1 + 𝜙 𝑘2 𝜌 𝑗−2 + ⋯ + 𝜙 𝑘𝑘 𝜌 𝑗−𝑘 , untuk    j=1,2,…,k.                                 (2.7) Metode  yang  lebih  efisien  untuk  rumus  fungsi autokorelasi parsial yang merupakan penyelesaian  dari  persamaan  Yule  Walker. Berdasarkan  penyelesaian  tersebut  diperoleh nilai fungsi autokorelasi parsial sebagai berikut:[8]
𝜙 𝑘𝑘 = 𝜌 𝑘 − ∑ 𝜙 𝑘−1,𝑗 𝑘−1 𝑗=1 𝜌 𝑗−𝑘 1− ∑ 𝜙 𝑘−1,𝑗 𝑘−1 𝑗=1 𝜌 𝑗 (2.8)
dimana,
𝜙 𝑘𝑗 =   𝜙 𝑘−1,𝑗 − 𝜙 𝑘𝑘 𝜙 𝑘−1,𝑘−𝑗 , untuk j=1,2,… ,k -1.                                           (2.9) Taksiran  Kesalahan  baku  ( standard  error )  dari 𝑟 𝑘𝑘 adalah
𝑠 𝜙 𝑘𝑘 = √ 1 𝑛 (2.10)
Nilai statistik uji 𝜙 𝑘𝑘 = 0 atau 𝜙 𝑘𝑘 ≠ 0 adalah
𝑡 𝜙 𝑘𝑘 = 𝜙 𝑘𝑘 𝑠 𝜙𝑘𝑘 . (2.11)

## Metode INARMA
1. Model INAR(1)
Bentuk persamaan Proses INAR(1) atau biasa juga  disebut  Poisson  INAR(1)  disingkat PoINAR(1)  sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 𝛼 ∘ 𝑍 𝑡−1 + 𝜀 𝑡 , t=1,2,…N.             (2.13) dimana:
𝑍 𝑡 = Nilai pengamatan (kejadian) pada waktu ke- t . 𝛼 =  Peluang  sukses  setiap  pengamatan  pada model INAR(1), dengan 𝛼 ∈ (0,1] . ∘ = Operator binomial thinning 𝜀 𝑡 =  Galat  pada  waktu  t,  dimana 𝜀 𝑡 berdistribusi poisson yang bersifat independen dan identik. dengan nilai rata- rata 𝜇 dan varians 𝜎 2 adalah sama yaitu 𝜆 , selanjutnya dapat ditulis 𝜀 𝑡 ~ 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛(𝜆 𝑡 ) .
Pada  Persamaan  (2.13), 𝜀 𝑡 dan 𝑍 𝑡−1 diasumsikan  independen  secara  stokastik untuk  setiap  waktu t .. Binomial  Thinning operator ( ⃘ ) pada 𝛼 ∘ 𝑍 𝑡−1 didefinisikan dengan persamaan berikut: 𝛼 ∘ 𝑍 𝑡−1 =   𝑥 1,𝑡−1 +   𝑥 2,𝑡−2 + ⋯ + 𝑥 𝑍 𝑡−1 ,𝑡−1 = ∑ 𝑋 𝑖 . 𝑍 𝑡−1 𝑖=1 (2.14)
dimana 𝑋 𝑖 merupakan  barisan  variabel  acak biner dengan ciri iid dan diberi nilai 1 untuk peluang 𝛼 dan  nilai  0  untuk  peluang  1- 𝛼 . Sehingga  peluang  pada  masing-masing komponen  Z  yang  sukses  adalah 𝛼 dan peluang gagal adalah 1- 𝛼 . 2. Model INMA(1)
Model  proses  INMA(1)  adalah  sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 𝛽 ∘   𝜀 𝑡−1 + 𝜀 𝑡 .                                (2.15) dimana:
𝑍 𝑡 = Nilai pengamatan (kejadian) pada waktu ke- t . 𝛽 =  Peluang  sukses  setiap  pengamatan  pada model INMA(1), dengan 𝛽 ∈ (0,1] . ∘ = operator binomial thinning
𝜀 𝑡 =  galat  pada  waktu  ke- t ,  dimana 𝜀 𝑡 berdistribusi poisson yang bersifat independen dan identik. dengan nilai rata- rata 𝜇 dan varians 𝜎 2 adalah sama yaitu 𝜆 ,
selanjutnya dapat ditulis 𝜀 𝑡 ~ 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛(𝜆 𝑡 ) . 3. Model INARMA(p,q)
Adapun  model  dari  INARMA(p,q)  adalah sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = ∑ 𝛼 𝑖 𝑝 𝑖=1 ∘ 𝑍 𝑡−𝑖 + 𝜀 𝑡 + ∑ 𝛽 𝑗 ∘ 𝜀 𝑡−𝑗 𝑞 𝑗=1 . (2.16)
dimana 𝛼 1 , … … , 𝛼 𝑝−1 ∈ (0,1], 𝛼 𝑝 ∈ (0,1];
𝛽 1 , … 𝛽 𝑞−1 ∈ (0,1], 𝛽 𝑞 ∈ (0,1] dan  { 𝜀 𝑡 } adalah barisan  dari  distribusi  variabel  acak  poisson yang  bersifat  iid, 𝑍 𝑡 bersifat  independen dengan 𝜇 𝑧 dan varians 𝜎 𝑧 2 . Dan untuk operator thinning didefinisikan 𝛼 ∘ 𝑍 𝑡 = ∑ 𝑋 𝑖 𝑍 𝑖=1 . dimana {𝑥 𝑖 } adalah  barisan  variabel  acak Bernoulli  yang  bersifat  i.i.d  dengan P(𝑥 𝑖 = 1) = 𝛼 untuk i =  1,…,Z.  berdasarkan pendekatan  Du  dan  Li  dan  McKenzie mengenai  mekanisme Binomial  Thinning untuk  INAR(p)  dan  INMA(q),  diasumsikan bahwa  operasi Thinning 𝛼 ∘ 𝑍 𝑡−𝑖 untuk i =1,.., p dan 𝛽 ∘ ε 𝑡−𝑗 untuk j=1,…. q dilakukan secara independen.[2]

## Estimasi Parameter Inar(1)
Prosedur  estimasi INAR (1)  digunakan untuk  estimasi  nilai  parameter 𝛼 dan 𝜇 pada model  INAR(1)  yang  di  asumsikan  bahwa variabel  laten 𝜀 𝑡 yang  bersifat  iid  mengikuti distribusi Poisson. Berdasarkan asumsi distribusi Poisson bahwa 𝜎 2 = 𝜇 , maka estimasi parameter 𝛼 dan 𝜇 pada  model  model  INAR(1) menggunakan  metode Least  Square  Estimation adalah sebagai berikut[10]:
𝜇̂ = ∑ 𝑍 𝑡 −∑ 𝑍 𝑡−1 𝑛 = 𝑍̅. (2.37) 𝛼 ̂ = ∑(𝑍 𝑡 −𝑍̅)(𝑍 𝑡−1 −𝑍̅) ∑(𝑍 𝑡−1 −𝑍̅) 2 (2.38)
dimana 𝜀̂ 𝑡 = 𝑍 𝑡 − 𝛼̂𝑍 𝑡−1 , untuk t =1, 2, …,N.

## 3. METODOLOGI
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian terapan dengan data berupa data sekunder  yaitu data  jumlah  kasus  penderita  penyakit  Demam Berdarah Dengue (DBD)  periode  januari  1998 sampai  Februari  2008  yang  diperoleh  dari
Rumah  Sakit  Umum  Daerah  atau  RSUD Sidoarjo.
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah 𝑧 𝑡 yaitu jumlah kasus penderita penyakit demam berdarah setiap periode t.
Adapun  definisi  operasional  variabel 𝑧 𝑡 adalah jumlah  penderita  penyakit  Demam  Berdarah Dengue (DBD)  di  Rumah  Sakit  Umum  Daerah atau  RSUD  Sidoarjo.  Data  tersebut  berupa  data bulanan dari Januari 1998- Februari 2008.

## Prosedur Analisis
Langkah-langkah  analisis  yang  akan dilakukan  dalam  penelitian  ini  yaitu  sebagai berikut:
1. Plot data Time Series.
2. Memeriksa  data  apakah  stasioner  dalam mean dan varians. Jika tidak stasioner dalam mean  maka  lakukan differencing, dan  jika tidak stasioner dalam varians maka lakukan transformasi.
3. Menentukan  model  INARMA  yang  sesuai dari Plot ACF dan PACF.
4. Estimasi Model INARMA.
5. Peramalan.
6. Menentukan Kriteria model terbaik.

## 4. PEMBAHASAN

## Statistik Deskriptif
Berikut  adalah  statistik  deskriptif  data jumlah penderita DBD Sidoarjo yang ditunjukkan pada Tabel 4.1:
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Minimu m Minimu m Varian si Media n Mod us 4 252 3360,9 45 37 42
Berdasarkan  Tabel  4.1  dapat  dilihat  bahwa Jumlah penderita penyakit DBD terkecil di kota sidoarjo dari januari 1998 sampai februari 2008 yaitu terjadi pada oktober 2010 sejumlah 4 orang. Sedangkan  untuk  jumlah  penderita  terbesar terjadi  pada  januari  2006  sejumlah  252  orang. Dari nilai tersebut menunjukkan range data yang cukup  besar  begitupun  dengan  nilai  variansi menunujukkan  nilai  yang  cukup  besar  yaitu 3360,9.  Kemudian  nilai  tengah  data  DBD tersebut adalah 45 dan nilai modusnya adalah 37 orang yang terjadi pada Juli 2002, Oktober 2001,
Juni  2003,  Februari  2005,  dan  Mei  2005. Sedangkan untuk modus dengan jumlah kasus 42 orang  terjadi  pada  Juli  1998,  Maret  2000, November  2000,  Maret  2004,  serta  November 2007.    Selain  itu,  dari  data  dapat  dilihat  bahwa dalam jangka waktu lebih dari 10 tahun jumlah kasus  penderita  DBD  di  Sidoarjo  mengalami kenaikan  dan  penurunan  jumlah  kasus.  Dimana pada  5  bulan  pada  tahun  pertama  jumlah  kasus terus  meningkat  hingga  pada  bulan  6  jumlah kasus  mengalami  penurunan  yang  cukup signifikan.  Penurunan  ini  terjadi  hingga  pada  5 bulan  berikutnya.  Kemudian  pada  bulan  12 jumlah  kasus  kembali  mengalami  kenaikan. Fluktuasi data ini cenderung terjadi setiap tahun dalam range waktu 5 sampai 6 bulan.

## Identifikasi Model
Proses identifikasi model mencakup tahap plot data time-series, Uji stasioner, Plot ACF dan Plot PACF.
1. Plot data dan uji stasioner
Adapun  hasil  plot time-series data  jumlah penderita  DBD  Sidoarjo  ditunjukkan  pada gambar dibawah:
Gambar 4.1 Plot data DBD Sidoarjo Gambar 4.1 menunjukkan bahwa data jumlah penderita  DBD  cenderung  tidak  mengalami pola trend. Setelah itu, dilakukan uji stasioner metode Augmented  Dickey  Fuller  (ADF). Adapun Hipotesisnya adalah:
H 0 : 𝛼 1 = 0 (data time-series tidak stasioner). H 1 : 𝛼 1 ≠ 0 (data time-series stasioner).
Taraf  signifikansi  alpha  ( 𝛼 )  =  0,05.  Dengan kriteria penolakan H 0 jika nilai P-Value < 𝛼 . Hasil  uji  ADF  yang  ditunjukkan  pada  Tabel 4.2 berikut:
Tabel 4.2 Uji ADF data jumlah penumpang differencing orde 1
Augmented
Dickey Fuller (ADF)
T-statistic - 5,1647 P-Value 0,01
Pada  Tabel  4.2  dapat  dilihat  bahwa P-Value dari data penderita DBD adalah 0,01. dimana nilai  tersebut  lebih  kecil  dari 𝛼 =  0,05 sehingga H 0 ditolak  atau  data  tersebut  dapat disimpulkan stasioner.

## 2. Plot ACF dan Plot PACF
Plot Autocorrelation  Function  (ACF) dan plot Partial Autocorrelation Function (PACF) digunakan  untuk  mengidentifikasi model INARMA, dimana Plot ACF digunakan  untuk  menentukan  orde q pada model  INMA( q )  dan  plot  PACF  digunakan untuk  menentukan  orde p pada  model INAR( p ). Berikut adalah hasil plot ACF serta nilai autocorrelation berdasarkan Persamaan 2.3:
Gambar 4.2 Plot ACF data DBD Sidoarjo
Tabel 4.3 Nilai autocorrelation data
DBD Sidorajo
Lag ACF Lag ACF Lag ACF 0 1,000 4 0,281 8 -0,0616 1 0,791 5 0,144 9 -0,018 2 0,601 6 0,030 10 0,0222 3 0,412 7 -0,01 11 0,036
Berdasarkan Plot ACF pada Gambar 4.2 dapat dilihat bahwa lag lag awal turun secara cepat meunuju 0 (dies down). Kemudian untuk plot PACF berdasarkan Persamaan 2.8 hasil dapat dilihat pada Gambar 4.3 dan Tabel 4.4:
Gambar 4.3 Plot PACF data DBD Sidoarjo Tabel 4.4 Nilai partial autocorrelation data DBD Sidoarjo
Lag ACF Lag ACF Lag ACF 0 1,000 4 0,281 8 -0,0616 1 0,791 5 0,144 9 -0,018 2 0,601 6 0,030 10 0,0222 3 0,412 7 -0,01 11 0,036
Pada Gambar 4.3 dan Tabel 4.4 diatas terlihat bahwa  lag  terpotong  pada  lag  pertama sehingga bedasarkan plot ACF dan plot PACF dapat  disimpulkan  bahwa  model  yang diperoleh adalah INARMA(1,0,0) atau INAR(1).

## Estimasi Parameter
Berikut  pada  Tabel  4.5  diperoleh  hasil estimasi  parameter  Model  INAR(1)  pada Persamaan  2.13  dengan  menggunakan  metode Least Square Estimation:
Tabel 4.5 Hasil estimasi parameter INAR(1)
Parameter Nilai Estimasi Alpha (𝛼) 0,551 𝜇 29,992
Berdasarkan  Tabel  4.5  didapatkan  nilai 𝛼 sebesar  0,551  dan  nilai 𝜇 sebesar  29,992, sehingga  model  persamaan  jumlah  kasus penderita  DBD  Sidoarjo  adalah 𝑧 𝑡 =  0,551 ∘ 𝑧 𝑡−1 yang  dijabarkan  menjadi 0,551 ∘ 𝑧 𝑡−1 = ∑ 𝑋 𝑖 𝑧 𝑡−1 𝑖=1 seperti  pada  .  Dimana 𝑋 𝑖 diberi  nilai  1 untuk peluang sukses terjadinya kasus penularan DBD  untuk  bulan  selanjutnya  sebesar 𝛼 = 0,551 dan 𝑋 𝑖 diberi nilai 0 untuk peluang gagal terjadinya  kasus  penularan  DBD  untuk  bulan selanjutnya sebesar 1 − 𝛼 = 1 − 0,551 =  0,449.
0 100 200 300 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 1 0 1 1 1 1 1 2 1 Ju m la h D BD S id oa rj o Periode (Bulan) Zt          Prediksi

## Peramalan
Berikut  pada  Tabel  4.6  diperoleh  nilai  ramalan yang  merupakan  hasil  perhitungan  penjabaran binomial thinning operator dari model INAR(1) yang telah diestimasi sebelumnya:
Tabel 4.6 Nilai ramalan Periode (t) Data periode (t-1) Ramalan 123 66 36 124 36 20 125 20 11 126 11 6 127 6 3 128 3 2
Gambar 4.4 Plot Hasil Ramalan

## Kriteria Model Terbaik
Tabel 4.7 Kriteria Model INAR Terbaik
Model AIC MAPE INAR(1) 3763,41 30,93
Berdasarkan Tabel 4.7 dapat dilihat bahwa nilai AIC  dan  MAPE  pada  model  INAR(1)  adalah cukup besar yaitu nilai AIC sebesar 3763,41 dan nilai MAPE sebesar 30,93. Bedasarakan kriteria nilai MAPE, dapat disimpulkan bahwa peralaman menggunakan model INAR(1) adalah masuk akal.

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan  dari  penelitian  ini  adalah model  ramalan  jumlah  penderita  demam berdarah  di  Kabupaten  Sidoarjo  menggunakan
metode  Integer  Valued  Autoregressive  Moving Average (INARMA) yaitu 𝑍 𝑡 = 0,551  ⃘ 𝑍 𝑡−1 .

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Jorgen  Hellstrom,  2002. Count  Data Modelling and Tourism Demand. Sweden: UMEA University.
[2] Mohammodipour, 2012. Forecast Horizon aggregation  in  integer  autoregressive moving average (INARMA) models .
London: Middelsex Universitas London.
[3] Fajarani  Juliaristi, 2016. Peramalan Banyak  Kasus  Demam  Berdarah  (DB)  di Kota  Surabaya  Menggunakan  Hybrid Integer-valued  Autoregressive  Integrated Moving  Average  (INARIMA)  dan  Radial Basis Function Neural Network (RBFNN). Surabaya:  Institut  Teknologi  Sepuluh November.
[4] Christian  H.  Weiss  dkk.,  2019. INARMA Modelling  of  Count  Time  Series. Swiss:
MDPI.
[5] Johannes Bracher, 2019. A new INARMA(1,1) model with Poisson marginals , Swiss: Springer Nature
Switzerland.
[6] Aswi  dan  Sukarna,  2006. Analisis  Deret Waktu. Makassar: Andira Publisher.
[7] Georger E.P. Box dkk., 2008, Time Series Analysis Forecasting and Control . Canada: John Wiley & Sons.
[8] Aswi  dan  Sukarna,  2006. Analisis  Deret Waktu. Makassar: Andira Publisher.
[9] Kedem,  B  &  Frakianos,  K.  2002. Regression  Models  for  Time  Series Analysis. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.