## Aplikasi Pengiriman Teks via Email yang Aman dengan Menggunakan Algoritma RSA-CRT

## Samsul Ma’arif, Sukmawati N E
Jurusan Ilmu Komputer/ Informatika Universitas Diponegoro, Semarang
1 sam.al.arif@gmail.com , 2 sukmawati020578@gmail.com

## Abstract
The rapid advancement of technology makes human easier to do their daily activities, such as sending messages via  email.  On  the  down  side,  the  rapid  advancement  of  technology  also  makes  sending  a  message  via  email becomes  insecure.  Therefore,  a  technique  for  securing  messages  is  needed,  so  that  the  message  would  not  be changed by the third party in the middle of the line, which can be done by cryptography technique. One of the cryptography algorithm which could securing texts is RSA algorithm. On the progress, the RSA algorithm still having an issue when decrypting texts, where it needs relatively more time so it has to be added with CRT ( Chinese Remainder Theorem ) algorithm to fasten the decrypting process. This study implemented RSA-CRT algorithm for sending  texts  via email .  This  study  used waterfall method  as model  process  and MatLab as programming language. Based on this study, RSA-CRT algorithm could be implemented for securing the process of sending texts via email . This study concludes that the elapse time of RSA-CRT algorithm is faster than RSA algoritm. The bigger the parameter value of n, affected the time of decrypting process as well as the size of texts which also got bigger.
Keywords :  Cryptography,  Sending  Texts,  RSA  algorithm,  CRT  algorithm,  RSA-CRT  algorithm, waterfall, MatLab, email

## Abstrak
Perkembangan  teknologi  yang  sangat  pesat  membuat  manusia  semakin  mudah  dalam  melakukan  aktifitasnya sehari-hari  contohnya  pengiriman  pesan  via email. Namun  dengan  perkembangan  teknologi  juga  membuat pengiriman pesan menjadi semakin tidak aman. Oleh karena  itu dibutuhkan sebuah teknik untuk mengamankan pesan sehingga tidak terjadi perubahan pesan di tengah jalan oleh pihak ketiga, diantaranya dengan menggunakan kriptografi.  Salah  satu  algoritma  dalam  kriptografi  yang  dapat  berfungsi  untuk  mengamankan  teks  adalah algoritma RSA. Dalam perkembangannya proses RSA memiliki masalah saat melakukan proses dekripsinya, yaitu membutuhkan waktu yang relatif lama sehingga ditambahkan algoritma CRT ( Chinese Remainder Theorem ) untuk mempercepat  waktu  dekripsi.  Pada  penelitian  ini  mengimplementasikan  algoritma  RSA-CRT  pada  pengiriman teks via email . Penelitian ini menggunakan model proses waterfall yang diimplementasikan dengan menggunakan bahasa pemrograman MatLab. Berdasarkan hasil penelitian, algoritma RSA-CRT dapat diimplementasikan pada pengiriman sebuah pesan via email . Pada penelitian ini dapat disimpulkan bahwa kecepatan waktu algoritma RSA- CRT lebih cepat dibandingkan dengan algoritma RSA. Semakin besar parameter nilai n berdampak pada waktu proses dekripsinya begitu juga ukuran teksnya semakin besar.
Kata  kunci  : Kriptografi,  Pengiriman  Teks,  algoritma  RSA,  algoritma  CRT,  algoritma  RSA-CRT, waterfall, MatLab, email

## 1. Pendahuluan
Perkembangan  teknologi  yang  sangat  pesat  dan dilengkapi dengan adanya internet membuat manusia semakin mudah dalam melakukan aktifitasnya sehari- hari. Salah satu contohnya adalah pengiriman sebuah pesan. Pengiriman sebuah pesan dengan bentuk surat dan  dikirim  menggunakan  pos  akan  membutuhkan waktu  yang  lama.  Sedangkan  jika  menggunakan electronic  messaging  (email), pengiriman  data, dokumen  maupun  gambar  bisa  diterima  dalam
hitungan  detik.  Namun  dengan  kemajuan  teknologi tersebut  juga  membuat  pengiriman  pesan  menjadi lebih  tidak  aman.  Untuk  meningkatkan  keamanan dalam pengiriman pesan, dibutuhkan sebuah ilmu atau metode  yang  bisa  menjaga  pesan  terkirim  dengan aman  kepada penerima yang dituju,  dan  tidak  terjadi perubahan  pesan  di  tengah  jalan  oleh  pihak  ketiga. Ilmu tersebut lebih dikenal dengan sebutan kriptografi.
Dalam  kamus  bahasa  Inggris  Oxford  diberikan pengertian kriptografi sebagai berikut:

## Aplikasi Pengiriman Teks via Email yang Aman dengan Menggunakan Algoritma RSA-CRT
“Sebuah  teknik  rahasia  dalam  penulisan,  dengan karakter  khusus,  dengan  mengguanakan  huruf  dan karakter  di  luar  bentuk  aslinya,  atau  dengan  metode- metode  lain yang  hanya dapat  dipahami oleh pihak  - pihak  yang  memproses  kunci,  juga  semua  hal  yang ditulis  dengan  cara  seperti  ini.”  Jadi,  secara  umun dapat diartikan sebagai seni menulis atau memecahkan cipher [1] . Kriptografi adalah ilmu yang mempelajari teknik-teknik  matematika  yang  berhubungan  dengan aspek  keamanan  informasi  seperti  kerahasiaan, integritas  data  serta  otentikasi[2]. Kriptografi  adalah suatu ilmu yang mempelajari bagaimana cara menjaga agar data atau pesan tetap aman saat dikirimkan, dari pengirim ke penerima tanpa mengalami gangguan dari pihak  ketiga. Kriptografi  memiliki  banyak  sekali algoritma yang digunakan untuk mengamankan pesan, salah  satu  algoritma  kriptografi  yang  paling  sering digunakan saat ini adalah RSA.
RSA merupakan algoritma kunci publik yang diambil dari nama penemunya yaitu Rivest-Shamir-Adleman. RSA  merupakan  salah  satu  jenis  algoritma  dalam sistem kriptografi asimetris dimana penggunaan kunci berbeda  saat  enkripsi  dan  dekripsi.  Keamanan algoritma  RSA  terletak  pada  sulitnya  memfaktorkan bilangan  yang  besar  menjadi  faktor-faktor  primanya. RSA  terbukti  secara  matematika  memiliki  keamanan yang tinggi akibat bersandar pada persoalan faktorisasi yang  sampai  saat  ini belum  ada  algoritma  faktorisasi yang efisien [3]
Namun  dalam  proses  dekripsi,  RSA  membutuhkan waktu  yang  lama  karena  prosesnya  melibatkan bilangan-bilangan besar sehingga untuk mempercepat dekripsi  RSA  digunakan  metode  tambahan  CRT ( Chinese  Remainder  Theorem ).  Terbukti  Algoritma RSA-CRT  memiliki  komputasi  yang  lebih  singkat daripada  Algoritma  RSA  biasa,  yaitu  sekitar  4  kali lebih cepat [3].
Berdasarkan penjelasan di atas, maka pada penelitian ini  membuat  sebuah  aplikasi  yang  menerapkan Algoritma  RSA-CRT  untuk  mengamankan  data  teks yang  kemudian  dikirim  via email .  Setelah  itu dibandingkan  apakah  Algoritma  RSA-CRT  memiliki kecepatan  komputasi  yang  lebih  baik  dibandingkan dengan Algoritma RSA biasa.

## 2. Metode
Aplikasi  Pengiriman  Teks  via Email yang  Aman dengan  Menggunakan  Algoritma  RSA-CRT  ini terbagi menjadi tiga proses yaitu proses pembangkitan kunci,  enkripsi,  dan  dekripsi.  Proses  pembangkitan kunci  merupakan  proses  mencari  K publik dan  K privat dengan input berupa  nilai  p,  q,  dan  e.  Proses pembangkitan  kunci  dilakukan  sebelum  melakukan proses enkripsi maupun proses dekripsi dilakukan oleh
pengirim  maupun  penerima  pesan  sehingga  tanpa proses  melakukan  pembangkitan  kunci,  proses enkripsi maupun dekripsi mustahil dilakukan. Setelah K publik ditemukan  selanjutnya  dilakukan  proses penyandian (enkripsi) dari teks asli yang menghasilkan cipher  teks  yang  selanjutnya  dikirim  via email sehinggal ketika pesan sampai kepada penerima, teks asli yang semula dimasukkan oleh pengirim langsung berubah  menjadi  cipher  teks.  Sedangkan  proses dekripsi dimulai ketika cipher teks yang telah diterima dari email .  Setelah  pesan  diterima,  penerima  pesan yang telah memiliki K privat , melakukan proses dekripsi sehingga menghasilkan teks asli.
Ada 2 pengguna ( user ) pada aplikasi ini, yaitu user I dan user II. User I  dan user II  memiliki  nilai  p, q,  e yang sama, keduanya melakukan pembangkitan kunci dengan  (1)  menginputkan  nilai  p,  q  dan  e  sehingga menghasilkan  (2)  kunci  publik  dan  kunci  privat. Ketika user I  berperan  sebagai  pengirim  dan user II sebagai  penerima  pesan, user I (3)  memasukan  teks asli  dan  kunci  publik  dan  mengirim  pesan  via email kepada user II.  Proses  penyandian  yang  mengubah teks  asli  menjadi  cipher  teks  terjadi  saat  proses pengiriman  pesan  via email sehingga  pesan  yang diterima  di email  user II  telah  berbentuk  (4)  cipher teks. Setelah menerima pesan yang berisi cipher teks, user II  melalukan  proses  dekripsi  dengan  (5) memasukkan  cipher  teks  dan  kunci  privat.  Setelah proses  dekripsi,  sistem  akan  menampilkan  hasilnya yaitu  (6)  teks  asli  dari user I.  Hal  yang  sama  juga dilakukan ketika user II menjadi pengirim dan user I sebagai penerima pesan.
Arsitektur  sistem  dari  Aplikasi  Pengiriman  Teks  via Email yang  Aman  dengan  Menggunakan  Algoritma RSA-CRT dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar  1  Arsitektur  Aplikasi  Pengiriman  Teks  via Email yang  Aman  dengan  Menggunakan  Algoritma RSA-CRT

## Algoritma RSA
RSA  merupakan  algoritma  kriptografi  asimetri, dimana  kunci  yang  digunakan  untuk  mengenkripsi
pesan  berbeda  dengan  kunci  yang  digunakan  untuk mendekripsi  pesan.  Kunci  yang  digunakan  untuk mengenkripsi  pesan  disebut  dengan  kunci  publik, sedangkan  kunci  untuk  mendekripsi  pesan  disebut dengan kunci privat.  RSA adalah salah satu algoritma kriptografi  yang  menggunakan  konsep  kriptografi kunci  publik.  Algoritma  RSA  dapat  dilihat  pada Gambar 2.

## Gambar 2. Algoritma RSA
Algoritma RSA memiliki 3 langkah yaitu pembangkit kunci RSA, enkripsi RSA, dan dekripsi RSA [4] :
1. Pembangkit Kunci Sebelum  melakukan  enkripsi  maupun  dekripsi dengan  menggunakan  algoritma  RSA,  terlebih dahulu  dilakukan  pembangkitan  sepasang  kunci, yaitu kunci publik dan kunci privat.
a. Memilih  2  bilangan  prima  besar  untuk  nilai p dan q . Direkomendasikan p dan q memiliki panjang  512  bit  (64  byte  atau  64  nominal angka).
b. Menghitung nilai modulus n n = p x q ......................................................(1) c. Menghitung fungsi Euler  ( n )  ( n ) = ( p -1) x ( q -1)…………..................... (2) d. Memilih  nilai  integer e acak  untuk  mencari kunci publik, dengan syarat memenuhi greater common divisor (gcd) gcd ( e ,  ( n )) = 1, 1 < e <  ( n )...................  (3) Setelah ditentukan nilai e maka K publik = ( e, n ). e. Menghitung kunci privat d = e -1 sehingga
d x e = 1 (mod  ( n ))................................... (4) Setelah nilai d ditemukan, maka K privat = d .
2. Enkripsi Enkripsi RSA adalah proses mengubah pesan asli (P)  dengan  menggunakan  kunci  publik  (e,n) sehingga berubah menjadi cipher teks (C).
C = P e mod n .................................................... (5)
3. Dekripsi Dekripsi RSA adalah proses mengubah cipher teks (C) dengan menggunakan kunci privat (d) sehingga berubah menjadi pesan asli (P).
P = C d mod n ................................................... (6)

## Chinese Remainder Theorem (CRT)
Chinese  Remainder  Theorem (CRT)  merupakan problem  klasik  pada  teori  bilangan,  CRT  digunakan salah  satunya  sebagai  varian  algoritma  RSA  yang disebut  algoritma  RSA-CRT.  CRT  diformulasikan sebagai  penyelesaian  permasalahan kongruen  dengan modulus berbeda. Secara formal CRT menyelesaikan sistem persamaan kongruen berikut ini [3].
x  a 1 mod r 1 , x  a 2 mod r 2 , ... x  a k mod r k ......................................... (7)
dengan  nilai a 1 , … , a k dan r 1 , …, r k adalah  bilangan bulat  yang  sudah  diketahui  dan x tidak  diketahui. Teorema  CRT  menyatakan  persamaan  (7)  memiliki solusi  yang  unik  bila r 1, r 2 sampai r k adalah  saling prima relatif [2].
Untuk  menemukan  nilai x dapat  menggunakan prosedur berikut :
1. Menghitung R = r 1 x r 2 x r k …………………....(8)
2. Mengitung R 1 = R / r 1 , R 2 = R / r 2 ,…. R k = R / r k ………………………………………………....(9)
3. Mencari invers perkalian R 1 -1 , R 2 -1 , … R k -1 dengan menggunakan modulus r 1 , r 2 , … r k . . Notasi invers perkalian R k adalah y k .
R k x y k  1 (mod r k )……………………………(10)
4. Mencari nilai x dengan menghitung.
x = ( a 1 x R 1 x y 1 + …. + a k x R k x y k ) mod R ..(11)

## RSA Dengan CRT (RSA-CRT)
Algoritma RSA dapat dimodifikasi dengan menggunakan teorema CRT disebut dengan Algoritma RSA-CRT.  Terbukti  Algoritma  RSA-CRT  memiliki waktu  komputasi  yang  lebih  singkat  daripada Algoritma  RSA  biasa,  yaitu  sekitar  empat  kali  lebih cepat [3].
Pada  dasarnya  Algoritma  RSA-CRT  sama  dengan Algoritma  RSA  biasa  namun  memanfaatkan  teorema CRT  untuk  memperpendek  ukuran  bit  eksponen deksipsi d dengan  cara  menyembunyikan d pada sistem  kongruen  sehingga  mempercepat  waktu dekripsi.
Algoritma RSA-CRT dibagi menjadi 3 langkah :
1. Pembangkit Kunci RSA-CRT Sesuai  dengan  Algoritma  RSA,  Algoritma  RSA- CRT  juga  dilakukan  pembangkitan  sepasang kunci, yaitu kunci publik dan kunci privat sebelum melakukan  enkripsi  maupun  dekripsi.  Langkah- langkah  pembangkit  kunci  RSA-CRT  adalah sebagai berikut :

## Aplikasi Pengiriman Teks via Email yang Aman dengan Menggunakan Algoritma RSA-CRT
a. Memilih  2  bilangan  prima  yang  besar  untuk nilai nilai p dan q . Direkomendasikan p dan q memiliki panjang 512 bit (64 byte atau 64 digit angka).
b. Menghitung  nilai  modulus n menggunakan persamaan (1).
c. Menghitung  fungsi  Euler  ( n ) menggunakan persamaan (2).
d. Memilih  nilai  integer e acak  untuk  mencari
kunci publik, dengan syarat memenuhi greater common divisor (gcd) menggunakan
persamaan (3). K publik = ( e , n ).
e. Menghitung  nilai  d  dengan  menggunakan persamaan (4).
f. Menghitung  nilai  dP,  dQ,  qInv  dengan persamaan :
dP = d mod ( p – 1)………………………...(12) dQ = d mod ( q – 1)………………………..(13) qInv = q -1 pada Z p ………………………..(14) Setelah nilai dP, dQ, qInv ditemukan maka K privat = (dP, dQ, qInv, p , q ) …………………...(15)
2. Enkripsi RSA-CRT Kunci  publik  Algoritma  RSA-CRT  sama  dengan Algoritma RSA yaitu ( e , n ) sehingga enkripsi tidak mengalami perubahan yaitu dengan menggunakan fungsi  eksponensial  modular  sesuai  dengan persamaan (5).
3. Dekripsi RSA-CRT Perhitungan proses dekripsi RSA-CRT dengan C = P e mod n dan  kunci  privat  (dP,  dQ,  qInv, p , q ) adalah sebagai berikut :
a. m 1 = C dP mod p ............................................(16) b. m 2 = C dQ mod q ............................................(17) c. h = qInv.( m 1 – m 2 ) mod p .............................(18) d. P = m 2 + h . q .................................................(19)
Berikut  ada  proses  yang  terjadi  pada  Aplikasi Pengiriman  Teks  via Email yang  Aman  dengan Menggunakan Algoritma RSA-CRT :
1. Pembangkit kunci
Proses  pembangkitan  kunci  RSA-CRT  berfungsi untuk  mencari  kunci  publik  dan  kunci  privat. Proses  ini  dimulai  dengan input berupa  bilangan prima  p  dan  q.  Lalu  mencari  nilai  n  dan  ( n ). Selanjutnya  mencari  nilai  e  dan  nilai  d.  Setelah diperoleh  nilai n,  ( n ), e dan d ,  selanjutnya dilakukan  proses  menghitung  nilai  dP,  dQ,  qInv. Alur  proses  membangkitkan  kunci  public  dan kunci  privat  algoritma  RSA-CRT  dapat  dilihat pada Gambar 3.
Proses pembangkit kunci terdiri dari 3 sub proses antara lain :
a. Mencari nilai n dan  ( n ) Proses ini memiliki input berupa nilai p dan q yang  menghasilkan output berupa  nilai n dan  ( n ). Alur proses mencari nilai n dan  ( n ) dapat dilihat pada Gambar 4.
b. Mencari nilai e dan nilai d Proses ini memiliki input berupa nilai e dan  ( n ) yang  menghasilkan output berupa  nilai e dan nilai d . Alur proses mencari nilai e dan nilai d dapat dilihat pada Gambar 5.
c. Mencari nilai dP, dQ dan qInv Proses ini memiliki input berupa nilai p, q dan d yang menghasilkan output berupa nilai dP, dQ dan qInv. Alur proses mencari nilai dP, dQ dan qInv dapat dilihat pada Gambar 6.
2. Mengirim pesan via email Proses  mengirim  pesan  memiliki input berupa data email teks  asli  dan  K publik (e,  n).  Setelah  itu diproses sehingga menghasilkan notifikasi menandakan  apakah  pesan  berhasil  dikirim  atau gagal dikirim. Alur proses mengirim pesan dapat dilihat pada gambar 7. Terdapat sub proses pada proses  mengirim  pesan  via email yakni  proses enkripsi pesan. Proses enkripsi dengan input teks asli dan K publik (e, n). Pertama pada enkripsi adalah mengubah teks asli menjadi angka dalam ASCII. Setelah itu diproses dengan rumus enkripsi RSA- CRT sehingga menghasilkan output berupa cipher teks.  Alur  proses  enkripsi  dapat  dilihat  pada Gambar 8.
3. Dekripsi Setelah  cipher  teks  diterima  dalam email selanjutnya  dilakukan  dekripsi  dengan input berupa cipher teks dan kunci privat (dP, dQ, qInv, p dan q) dan output berupa teks asli. Alur proses dekripsi dapat dilihat pada Gambar 9.
Gambar 3 Alur Proses Pembangkit Kunci
Gambar 4 Alur Proses Mencari Nilai n dan  ( n )
Gambar 5 Alur Proses Mencari Nilai e dan Nilai d
Gambar 6 Alur Proses Mencari Nilai dP, dQ dan qInv
Gambar 7 Alur Proses Mengirim Pesan via Email
Gambar 8 Alur Proses Enkripsi Pesan
Gambar 9 Alur Proses Dekripsi Pe san

## Aplikasi Pengiriman Teks via Email yang Aman dengan Menggunakan Algoritma RSA-CRT

## 3. Hasil dan Analisis
Contoh  studi  kasus,  POLRI  ingin  mengirim  pesan kepada  POLSEK  Semarang  isinya  “Akan  dilakukan penggrebekan  terhadap  transaksi  narkoba  di  daerah Simpang  Lima  Semarang  pada  pukul  23.00  WIB”. Agar  pesan  POLRI  terkirim  dengan  aman  sampai kepada  POLSEK  Semarang,  POLRI  melakukan pengamanan  pesan  menggunakan  algoritma  RSA- CRT  sebelum  pesan  tersebut  dikirim  via email . Berdasarkan  konsep  algoritma  RSA-CRT,  POLRI harus  membuat  kunci  publik  yang  diberikan  ke POLSEK  Semarang  serta  kunci  privat  yang  akan digunakan  untuk  dekripsi  pesan.  Terdapat  3  langkah untuk menggunakan algoritma RSA-CRT :

## Melakukan Pembangkit Kunci
Pembangkitan  kunci  dilakukan  sebelum  melakukan enkripsi maupun dekripsi pesan. Langkah-langkahnya sebagai berikut :
a. Memilih 2 bilangan prima untuk nilai p adalah 29 sedangkan untuk nilai q adalah 23.
b. Menghitung  nilai  modulus n menggunakan persamaan (1). n = 29 * 23 = 667
c. Menghitung  fungsi  Euler  ( n ) menggunakan persamaan (2).  ( n )  = ( p - 1) x ( q - 1) = (29 - 1) x (23 - 1) = 616
d. Memilih  nilai  integer e acak,  dengan  syarat memenuhi greater  common  divisor (gcd) menggunakan persamaan (3). Nilai e yang dipilih adalah 81 . e. Menghitung  nilai  d  dengan  menggunakan persamaan (4).
d = 81 -1 terhadap Z 616 . Maka nilai d = 905.
f. Menghitung  nilai  dP,  dQ,  qInv  dengan persamaan : dP  = d mod ( p – 1) = 905 mod (29 - 1) = 9 dQ = d mod ( q – 1) = 905 mod (23 - 1) = 3 qInv  = q -1 pada  Z p =  23 -1 pada  Z 29 .  Maka  nilai qInv = 24.

## Enkripsi
Rumus melakukan enkripsi RSA-CRT adalah C = P e mod n .  Namun  untuk  mendapatkan  nilai  P  dari  teks “Akan  dilakukan  penggrebekan  terhadap  transaksi narkoba  di  daerah  Simpang  Lima  Semarang  pukul 23.00  WIB”.  Teks  tersebut  dilakukan  perubahan kedalam  bentuk  nilai  ASCII  per  karakter  sebelum dilakukan proses enkripsi.
Setelah  dirubah  menjadi  ASCII  dilakukan  proses enkripsi dengan rumus C = P e mod n dan Kunci Publik (81,667). Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 10.
Gambar 10 Tampilan Hasil Enkripsi Pesan Aplikasi Pengiriman Teks via Email Menggunakan Algoritma RSA-CRT

## Dekripsi
Dekripsi  pesan  adalah  mengembalikan  teks  cipher menjadi  teks  asli  dengan K privat =  (9,  3,  24,  29,  23). Namun sebelum dilakukan dekripsi, dilakukan terlebih dahulu  proses  pemisahan  string  “.”.  Setelah  terpisah maka diubah menjadi ASCII teks. Selanjutnya setelah menjadi nilai ASCII lalu dilakukan perubahan ASCII menjadi  karakter  asli.  Hasilnya  dapat  dilihat  pada Gambar 11.
Gambar 11 Tampilan Hasil Dekripsi Pesan Aplikasi Pengiriman Teks via Email Menggunakan Algoritma RSA-CRT
Pengujian  algoritma  RSA-CRT  dilakukan  dengan melakukan  perbandingan  proses  dekripsi  antara algoritma  RSA-CRT  dengan  algoritma  RSA,  apakah algoritma  RSA-CRT  memiliki  kecepatan  proses dekripsi  yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan algoritma  RSA  dengan  menggunakan  metode fast modular  exponentiation [5].  Pengujiannya  dilakukan
dengan  mengenkripsi  dan  mendekripsi  karakter dummy “undip”.
Selain menggunakan karakter dummy , pengujian juga dilakukan  dengan  mengubah  parameter  nilai  n  yang memiliki  panjang  32,  40  dan  48  bit.  Pengujian Algoritma RSA-CRT dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Pengujian Algoritma RSA-CRT
Berdasarkan  Tabel  1  menunjukkan  bahwa  algoritma RSA-CRT  ternyata  hampir  tiga  kali  lebih  cepat dibandingkan  dengan  algoritma  RSA  biasa.  Hasil pengujian  yang  dilakukan  pada  Tabel  1  tersebut menunjukkan  bahwa  penelitian  ini  sesuai  dengan penelitian-penelitian  sebelumnya  yang  menyatakan bahwa algoritma RSA-CRT lebih cepat dibandingkan dengan algoritma RSA biasa.
Pengujian  juga  dilakukan  untuk  mengetahui  ukuran teks  sebelum  dienkripsi  dan  hasil  setelah  dilakukan enkripsi  dan  dekripsi.  Teks  tersebut  disimpan  dalam bentuk .txt agar lebih mudah mengetahui ukuran dari teks  asli  maupun  cipher  teks  yang  diuji  dengan menguji nilai n yang memiliki panjang 32, 40 dan 48 bit. Pengujian ukuran teks dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 Pengujian Ukuran Teks
Hasil  pengujian  dari  Tabel  2  menunjukkan  bahwa ukuran  teks  asli  setelah  diubah  menjadi  cipher  teks memiliki  ukuran  yang  lebih  besar,  tetapi  setelah dilakukan  dekripsi  ukuran  teks  berubah  menjadi seperti  semula.  Ukuran  teks  memiliki  ukuran bervariatif, semakin besar nilai n maka semakin besar pula ukuran teks dikarenakan setelah proses enkripsi, satu karakter yang semula hanya 1 byte bisa berubah ukuran hingga enam kali lipat.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  pengujian  dan  analisis  yang  telah dilakukan terhadap beberapa sampel data, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Implementasi algoritma RSA-CRT pada Aplikasi Pengiriman  Teks  via Email yang  Aman  dengan Menggunakan Algoritma RSA-CRT pada bahasa pemrogaman  MatLab  berhasil  dibangun  dan sesuai dengan perhitungan manual.
2. Dekripsi dari Aplikasi Pengiriman Teks via Email yang  Aman  dengan  Menggunakan  Algoritma RSA-CRT memiliki kecepatan rata – rata hampir
tiga  kali  lebih  cepat  dibandingkan  dengan menggunakan  algoritma  RSA  biasa  sehingga sesuai dengan dasar teori yang menyatakan bahwa algoritma  RSA-CRT  memiliki  waktu  komputasi dekripsi  yang  lebih  cepat  dibandingkan  dengan algoritma RSA biasa.
3. Semakin  besar  panjang  string  nilai  n  maka  akan membutuhkan  waktu  yang  semakin  lama  pula dalam  proses  dekripsi  Algoritma  RSA-CRT. Selain  itu  nilai  n  yang  semakin  besar  juga membuat ukuran teks semakin besar.
5. Daftar Pustaka
[1]. Talbot,  J.  &  Welsh,  D.,  2006. Complexity  and Cryptography. New York: Cambrigde University Press.
[2]. Menezes, A. J., Vanstone, S. A. & Oorschot, P. C. V., 1996. Handbook of Applied Cryptography. 1st penyunt. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, Inc..
[3]. Sadikin,  R.,  2012. Kriptografi  untuk  Keamanan Jaringan  dan  Implementasinya  dalam  Bahasa  Java. Yogyakarta: Penerbit ANDI.
[4]. Rivest,  R.  R.,  Shamir,  A.  &  Adleman,  L.,  1983.  A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems. s.l.:Commun.
[5]. Arief, A., 2016. Implementasi Algoritma Kriptografi  RSA  -  CRT  pada  Aplikasi  Instant Messaging. Semarang: Universitas Diponegoro.