Penggunaan Analisis Regresi Terboboti dalam Penyusunan Model Pertumbuhan Peninggi Acacia mangium Willd.
The Use of Weighted Regression Analysis for Constructing Top-height Growth Model of Acacia mangium Willd.
Muhdin*  dan  Endang  Suhendang
Departemen Manajemen Hutan, Fakultas Kehutanan, Institut Pertanian Bogor, Bogor

## Abstract
The compilation of growth stand model usually uses the regression analysis. Homoscedasticity or residual kind homogeneity is one assumption which underlying the use of this regression analysis.  Breaking this assumption causes the low of model accuracy which is shown by the low of determination coefficient and the height  of error  standard. The  problem of  heteroscedasticity  can be  solved by  using weighted  regression analysis.The Selected Raiser Growth Model equation in this research was transformed into a model equation: ln P = a + b/A, where there was a significant correlation between the growth and the age (R 2 = 55.04%, s b0 = 0.041, and s b1 = 0.171).  From the use of weighted regression analysis with weightier w i = 1/”X i , it can be concluded that there was no real correlation between the growth and the age (R 2 = 0.55%, s b0 = 0.572, and s b1 = 2.560).  The use of weightier shows much lower accuracy than without weightier.  However, from the use of weighted regression analysis with weightier: w i = 1/s i 2 , where  s i 2 = residual kinds at free variable group to I (X 1 ) shows that there was significant correlation between the growth and the age (R 2 = 45.46%;  s b0 = 0.084, and s b1 = 0.205).  There fore it can be said that the accuracy was much better than regression without weightier. Furthermore,  the use of weighted regression analysis with weightier w i = 1/s i 2 , where  s i 2 is residual kind at free variable to  i (X) which is  estimated through second orde polynomial regression model shows a very significant correlation between the growth and the age (where R 2 = 87.22%, s b0 = 0.029, and s b1 = 0.072). The last result shows a better accuracy than the preceding treatments.  From this research, it can be concluded that by using a suitable weightier, the use of weighted regression analysis in compiling raiser growth model can improve the model accuracy.
Keywords: growth model, weighted regression, acacia mangium, regression analysis
*Penulis untuk korespondensi, e-mail: muhdin66@yahoo.com

## Pendahuluan
Pertumbuhan  merupakan  perkembangan  proses fisiologis  dari  jasad  biologis.  Pohon-pohon  sebagai pembentuk  tegakan  dalam  sebuah  areal  hutan,  juga merupakan jasad biologis yang mengalami pertumbuhan seiring  dengan  berjalannya  waktu.  Kecepatan  dan  pola pertumbuhan tegakan, baik pertumbuhan diameter, tinggi, luas bidang dasar maupun volume, sangat dipengaruhi oleh sifat genetis pohon-pohon pembentuk tegakan, umur dan faktor-faktor lingkungan tempat tumbuhnya, seperti faktor tanah, iklim, kerapatan pohon, dan lain-lain. Informasi tentang pertumbuhan tegakan sangat diperlukan dalam penyusunan perencanaan pengelolaan hutan, terutama untuk menduga hasil hutan yang dapat diperoleh di masa yang akan datang (saat penjarangan atau saat panen). Karakteristik atau dimensi pohon/tegakan lazimnya diduga melalui model atau persamaan yang disusun dengan menggunakan analisis regresi, dalam hal ini dimensi pohon/tegakan ( Y ) merupakan fungsi dari waktu ( t ), sehingga dapat dirumuskan sebagai Y = f ( t ).
Salah satu cara untuk menduga parameter model regresi adalah  dengan  mengggunakan  metode  jumlah  kuadrat terkecil  ( least  square  method ).  Asumsi  yang  melandasi penggunaan metode jumlah kuadrat terkecil (JKT) dalam pendugaan parameter regresi, di antaranya adalah bahwa nilai-nilai sisaan (  i )  haruslah saling bebas serta menyebar normal dengan nilai tengah nol dan ragam tertentu (konstan) sebesar  ² .
Nilai-nilai sisaan yang saling bebas biasanya diperoleh dari data yang nilai-nilainya juga saling bebas ( independent ). Penggunaan metode JKT dalam penyusunan model regresi untuk menggambarkan fungsi pertumbuhan dimensi pohon/ tegakan, juga haruslah menggunakan nilai-nilai pengamatan yang saling bebas.  Padahal pengamatan pertumbuhan akan lebih obyektif apabila dilakukan terhadap pohon/tegakan secara serial di tempat-tempat tertentu yang tetap, artinya pohon/tegakan diamati/diukur secara berkala tiap periode waktu  tertentu.  Masalahnya  data  serial  seperti  itu, menyebabkan tidak terpenuhinya asumsi bahwa data saling bebas, karena nilai pengamatan pada saat tertentu sangat
Persamaan regresi, di antaranya yang paling sederhana adalah model Regresi Linier  Sederhana (RLS): Y i =  0 +  1 X i +  i ; dimana Y i = peubah tak bebas ke- i ; X i = peubah bebas ke- i ;  0 ,  1 =  parameter  model  regresi  (masing-masing sebagai koefisien elevasi/intersep dan koefisien regresi);  i =  sisaan  ke- i .  Sisaan  merupakan  selisih  antara  nilai pengamatan  ( Y i )  dengan  nilai  dugaan  (    ),  sehingga:  i = Y i  = Y i   0   1 X i [ 1 ]
 (  i ²) =  (Y i   0   1 X i )² [ 2 ]
Dengan meminimumkan  (  i ² ), selanjutnya ditentukan penduga  0 (dilambangkan  dengan b 0 )  dan  penduga  1 (dilambangkan dengan b 1 ). Metode pendugaan parameter regresi seperti ini disebut Metode Jumlah Kuadrat Terkecil (JKT), yang pertama kali dipublikasikan pada 1805 oleh Adrien Marie Legendre, namun Carl Friedrich Gauss pada 1809 mengklaim sudah menggunakannya sejak 1803 (Draper dan  Smith  1992).  Pendugaan  parameter  regresi  dengan Metode JKT, berlandaskan kepada asumsi bahwa  i ~ NID ( 0,  ² ), yang artinya bahwa nilai-nilai sisaan dalam model RLS  haruslah saling bebas juga menyebar normal dengan nilai tengah nol dan ragam tertentu (konstan) sebesar  ² (Weisberg 1985, Draper dan Smith 1992). Dalam banyak kasus,  khususnya  dalam  hal  ini  yang  berkaitan  dengan dimensi pohon, keragaman peubah tak bebas dari pohon- pohon  yang berukuran  besar  pada  umumnya lebih  besar dari pada keragaman peubah tak bebas dari pohon-pohon yang berukuran lebih kecil sehingga keragaman peubah tak bebas tidak konstan. Apabila keragaman peubah tak bebas tidak  konstan,  maka  penyusunan  model  regresi  harus melibatkan faktor pembobot (Clutter dkk. 1983).
Penggunaan analisis regresi kuadrat terkecil biasa pada kasus dimana harusnya digunakan analisis regresi terboboti maka nilai  dugaan parameter yang diperoleh  tetap tidak berbias namun tidak lagi memiliki ragam minimum, sebab nilai dugaan yang beragam minimum hanya diperoleh dari analisis yang benar, yaitu melalui analisis kuadrat terkecil terboboti.  Secara  umum  analisis  regresi  kuadrat  terkecil terboboti akan menghasilkan ragam yang lebih kecil bagi masing-masing koefisien regresi (Draper dan Smith 1992).
berkaitan dengan hasil pengukuran sebelumnya, demikian seter usnya.  Selain  itu  data  serial  juga  cender un g menyebabkan ragam  i menjadi  tidak  konstan,  sehingga pendugaan parameter regresi dengan metode JKT menjadi tidak efisien. Untuk mengatasi hal itu maka dikembangkan analisis regresi terboboti. Dalam penyusunan model regresi, diberikan  bobot  yang  lebih  besar  pada  pengamatan- pengamatan yang ragamnya kecil dan sebaliknya memberi bobot yang lebih kecil terhadap pengamatan-pengamatan yang ragamnya besar. Sehingga dapat diperoleh penduga parameter regresi yang selain tidak bias juga memiliki ragam minimum.
Dengan menggunakan data empiris hasil pengukuran di lapangan, tulisan ini mengupas apakah penggunaan regresi terboboti dalam penyusunan model pertumbuhan peninggi, secara statistik, dapat meningkatkan performansi model.
Pendekatan yang bersifat umum dalam penyelesaian kuadrat  terkecil  terboboti  yaitu  dengan  mentransformasi persamaan:
Y i =  0 + 
1 X i +  i [ 3 ] menjadi: w i Y i = w i (  0 +  1 X i +  i ) [ 4 ] dan   selan jutn ya  per h itun gan   dilakukan   den gan menggunakan analisis regresi biasa (Aunuddin 1989).
Menurut Neter dkk. (1990),
b 1 = {  w i X i Y i  (  w i X i  w i Y i )/  w i ]}/{  w i X i 2  [(  w i X i )²/  w i ]} [ 5 ]
b 0 = {w i Y i - (b 1  w i X i )}/  w i [ 6 ]
dan Kuadrat Tengah Sisaan ( KTS ) = {  w i ( Y i  )²}/n  p; dimana n = banyaknya pasangan data pengamatan dan p = banyak parameter regresi dalam model. Selanjutnya Neter dkk. (1990), menyatakan bahwa seringkali keragaman sisaan  bervariasi  dengan  pola  sistematis  tertentu  sesuai level peubah bebas dalam model regresi. Untuk model RLS, misalnya hubungan yang mungkin terjadi adalah:
1  i ² =  ² Xi sehingga wi =  1/Xi
2  i ² =  ² Xi² sehingga wi =  1/Xi²
3  i ² =  ²  Xi sehingga wi =  1/  Xi
Apabila hubungan keragaman sisaan dengan peubah bebas tidak menunjukkan pola tertentu yang jelas, nilai-nilai pengamatan dikelompokkan berdasarkan nilai-nilai peubah bebasnya kemudian keragaman sisaan dihitung untuk setiap kelompok nilai peubah bebas tersebut.  Selanjutnya masing- masing kelompok nilai peubah  bebas mendapatkan nilai pembobot yang merupakan kebalikan dari dugaan ragam sisaan kelompok tersebut.  Prosedur ini dapat pula digunakan apabila ragam sisaan dalam regresi berganda berkorelasi dengan nilai-nilai peubah tak bebas dugaan. Dalam hal ini pengelompokkan  nilai-nilai  pengamatan  dilakukan berdasarkan kelompok nilai-nilai peubah tak bebas dugaan tersebut.  Namun, lebih lanjut Neter dkk. (1990) menyatakan bahwa  metode  penentuan  nilai  pembobot  tersebut  akan sangat  membantu  apabila  analisis  sisaan  menunjukkan adanya  perbedaan  besar  ragam  sisaan  tersebut.  Apabila perbedaan  tersebut  kecil,  metode  ini  tidak  banyak membantu.

## Metode
Kajian  dilakukan  dengan  menggunakan  data  hasil pengukuran peninggi pada petak ukur permanen (PUP) Acacia mangium Willd. di lingkup Perum Perhutani Unit III Jawa Barat dan Banten sebanyak 61 buah PUP, yang berasal dari KPH Indramayu 26 PUP, KPH Majalengka 21 PUP dan KPH Banten sebanyak 14 PUP (Fakultas Kehutanan IPB 1995). Semua PUP yang dibuat diharapkan dapat mewakili keragaman kualitas tempat tumbuh Acacia mangium yang ada. Umur tegakan saat PUP dibuat pada 1992 berkisar 2-5 tahun (tahun tanam 1987-1990).
Pengukuran berkala berikutnya dilakukan pada 1993 dan 1995.  Statistik data dasar yang meliputi nilai minimum (Min.), maksimum (Maks.), rata-rata (Rataan), dan simpangan baku (Simp  bk)  dari  keseluruhan  PUP  pada  setiap  tahun pengukuran dicantumkan dalam Tabel 1.
Tahapan-tahapan penelitian adalah sebagai berikut:
1 Memilih  model  regresi  terbaik  hubungan  peninggi dengan  umur  menggunakan  metode  jumlah  kuadrat terkecil biasa.  Model yang dicoba adalah:
(1) P = a + bA
(2) P = a + b/A
(3) P = ae bA ditransformasi menjadi: Ln P = Ln a + bA (4) P = e (a + b/A) ditransformasi menjadi: Ln P = a + b/A di mana:
P =  peninggi (peubah  tak bebas); A =  umur  (peubah bebas); a , b = konstanta.
2   Menghitung ragam sisaan untuk setiap kelompok peubah bebas,  sebagai  pedoman  untuk  menentukan  nilai pembobot.
3 Dengan  melibatkan  nilai  pembobot  yang  diperoleh, disusun model RLS sesuai model terbaik dari langkah 1 di atas.

## Hasil  dan  Pembahasan
Diagram pencar data hubungan umur (tahun) dengan peninggi  (m),  seperti  yang  terlihat  pada  Gambar  1 menunjukkan bahwa peninggi meningkat seiring dengan
meningkatnya umur.
Kisaran peninggi pada berbagai umur terlihat cukup lebar.  Hal ini merupakan indikasi bahwa kualitas tempat tumbuh dari PUP yang dibuat cukup bervariasi.
Selanjutnya model hubungan peninggi dengan umur disusun menggunakan 4 (empat) buah model regresi seperti yang telah diuraikan di muka. Model-model tersebut terdiri atas model regresi linier sederhana (model 1 dan 2) serta model regresi yang secara intrinsik merupakan model regresi linier sederhana, artinya model aslinya merupakan model regresi non linier namun dapat ditransformasi menjadi model regresi linier sederhana (model 3 dan 4).
Model regresi yang diperoleh serta nilai-nilai statistik yang  meliputi  koefisien  determinasi  ( R²) ,  koefisien determinasi terkoreksi ( R² adj), simpangan baku model regresi ( s ), nilai PRESS yang merupakan ukuran validitas model, dan nilai F hitung dicantumkan dalam Tabel 2.
Keempat model regresi yang dicoba memiliki nilai Fhitung yan g  san gat  nyata,  artin ya  pada  tin gkat kepercayaan 99% umur tegakan berpengaruh nyata terhadap peninggi. Berdasarkan nilai koefisien determinasi terbesar maka model regresi terbaik dan terpilih adalah Model 4.
Hasil analisis terhadap nilai-nilai sisaan berdasarkan Model 4 diperoleh nilai ragam sisaan untuk setiap kelompok peubah  bebas  ( X i =  1/A i ,  A i =  umur  ke- i )  yang  nilainya bervariasi dari terkecil 0,00114496 hingga terbesar 0,0578738 (Tabel 3), sehingga asumsi bahwa ragam sisaan bernilai tetap untuk setiap X i tidak terpenuhi.  Hal itu terlihat jelas dari diagram pencar data hubungan s i ² dengan X i (Gambar 2)

## Tabel 1    Statistik umur dan peninggi pada setiap tahun pengukuran
Tahun Umur (tahun) Peninggi (m) Ukur Min. Maks. Rataan Simp bk Min. Maks. Rataan Simp bk 1992 2 5 3,70 1,07 6,0 17,4 10,56 3,02 1993 3 6 4,70 1,07 9,0 18,9 12,65 2,49 1995 5 8 6,70 1,07 11,3 25,0 16,32 3,75 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Umur (tahun) P e n in g g i (m )
ISSN: 0215-157X
yang menunjukkan bahwa s i ² cenderung menurun dengan semakin meningkatnya X i .
Untuk  melihat  pola  hubungan  antara s i ² dengan s² (Kuadrat Tengah Sisa = KTS = 0,0395) dan X i , dilakukan uji t-student bagi data berpasangan (Tabel 4), yang menunjukkan bahwa pada tingkat keyakinan 95%, s i ² = s²  X i , artinya s i ² berbanding lurus dengan  X i , sehingga atas dasar inilah maka 1/  X i digunakan sebagai pembobot bagi ragam sisaan untuk setiap X i .
Perbandingan hasil analisis regresi biasa dengan analisis
regresi terboboti menggunakan pembobot 1/  X i (Tabel 5) menunjukkan bahwa nilai parameter regresi, baik b 0 maupun b 1 ,  antara  regresi  biasa  dengan  regresi  terboboti  terlihat hampir sama. Namun berdasarkan ukuran-ukuran kebaikan model,  secara  umum  ternyata  analisis  regresi  terboboti dengan pembobot 1/  X i dalam hal ini belum menunjukkan peningkatan performansi model. Bahkan terlihat dari nilai F hitung -nya (0,98253), model regresinya tidak menunjukkan hubungan  yang  nyata  dan  koefisien  determinasinya  pun sangat kecil (0,546%).
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1/umur s 2
Gambar 2  Diagram pencar hubungan s i ² dengan X i (1/umur).
Tabel 2    Statistik model regresi hubungan peninggi (m) dengan umur (tahun)
No Model Regresi R² R² adj s PRESS F hit. P 1 P = 5,3261 + 1,5615A 41,9% 41,6% 2,987 1637,19 129,21 0,000 2 P = 19,8837  29,903/A 43,7% 43,4% 2,942 1578,75 138,92 0,000 3 Ln P = 1,9083 + 0,124767A 46,9% 46,6% 0,216 8,56458 157,79 0,000 4 Ln P = 3,10467  2,5364/A 55,0% 54,8% 0,199 7,19538 219,03 0,000 Tabel 3 Nilai ragam sisaan ( s i ² ) untuk setiap X i
No X i s i ² 1 0,125 0,057873802 2 0,143 0,053617979 3 0,167 0,041271354 4 0,200 0,053881815 5 0,250 0,027802140 6 0,333 0,024030268 7 0,500 0,001144958
Tabel 4    Uji t-student bagi data berpasangan s i ² dengan s² dan X i
H 0 H 1 t-hitung P Keputusan uji s i ² = s²X i s i ² = s²X i 2,82 0,030 Tolak H 0 pada tingkat nyata 5%
s i ² = s²X i ² s i ² = s²X i ² 3,81 0,009 Tolak H 0 pada tingkat nyata 5%
s i ² = s² ? X i s i ² =s² ? X i 1,88 0,109 Terima H 0 pada tingkat nyata 5%  
Steel  dan  Torie  (1989)  menyatakan  bahwa  dalam kebanyakan  analisis  terboboti,  pembobotnya  bergantung pada banyaknya informasi dan ketepatan pengamatannya. Pembobot itu merupakan kebalikan ragam: w i = 1/  i ² dan w i adalah pembobot bagi pengamatan ke- i .  Atas dasar ini maka selanjutnya  dicoba  melakukan  analisis  regresi  terboboti dengan menggunakan pembobot 1/  i ² yang diduga oleh 1/s i ² .
Dari perbandingan hasil analisis regresi biasa dengan analisis  regresi  terboboti  menggunakan  pembobot 1/s i ² (Tabel 6), terlihat bahwa secara umum model regresi terboboti dengan pembobot 1/s i ² , menunjukkan performansi model yang  jauh  lebih  baik  dibanding  model  regresi  terboboti dengan  pembobot 1/  X i ,  di  mana  model  regresinya menunjukkan hubungan yang nyata ( F hitung = 149,20078) dan koefisien determinasinya 45,460%.  Namun tetap belum menunjukkan performansi yang lebih baik dibanding model regresi biasa (tidak terboboti).
Selanjutnya mengikuti prosedur yang dilakukan Draper dan  Smith  (1992),  terlebih  dahulu  dilihat  bagaimana hubungan  ragam  sisaan  ( s i ² )  dengan  peubah  bebas  ( X i ), untuk itu dicoba 3 model sebagai berikut :
a s i ² = a + bX i (model linier sederhana) b s i ² = a + bX i + cX i ² (model polinomial kuadratik) c s i ² = a + bX i + cX i ² + dX i ³ (model polinomial kubik)
Hasil analisis dari ketiga model di atas menunjukkan bahwa secara umum performansi model menurun seiring dengan meningkatnya derajat polinom model tersebut (Tabel 7).  Ketiga model memiliki hubungan antar peubah yang signifikan pada tingkat nyata 95%.Namun berdasarkan nilai koefisien determinasi terkoreksi dan simpangan baku regresinya,  model  terbaik  secara  berturut-turut  dapat diurutkan sebagai berikut: (1) model regresi linier sederhana, (2) model regresi polinomial kuadratik, dan (3) model regresi
Tabel 5    Perbandingan statistik model regresi biasa dan terboboti dengan pembobot 1/ ? X i Statistik Regresi biasa Regresi terboboti b 0 3,10383 3,10476 s b0 0,04131 0,57186 b 1  2,53307  2,53707 s b1 0,17113 2,55952 Fhit. 219,09429** 0,98253 tn KTS 0,03949 16,26932 R² 55,036% 0,546% Tabel 6 Perbandingan  statistik  model  regresi  biasa  dan  terboboti  dengan pembobot 1/s i ² Statistik Regresi biasa Regresi terboboti b 0 3,10383 3,09614 s b0 0,04131 0,08358 b 1  2,53307  2,50014 s b1 0,17113 0,20468 Fhit. 219,09429** 149,20078** KTS 0,03949 8,92196 R² 55,036% 45,460% Tabel 7 Statistik model regresi hubungan s i ² dengan X i
Model regresi F hitung p R² (%) R² adj (%) s
s i ² =  a + bX i 47,12 0,001 90,5 88,5 0,00700
s i ² =  a + bX i + cX i ² 20,28 0,008 91,0 86,5 0,00757
s i ² =  a + bX i + cX i ² + dX i ³ 10,17 0,044 91,0 82,1 0,00873
polinomial kubik.
Berdasarkan model terbaik, yaitu s i ² = a + bX i , maka dapat dihitung s i ² dugaan untuk setiap nilai peubah bebas, seperti yang dicantumkan pada Tabel 8 kolom 3.
Nilai s i ² dugaan  akan  digunakan  untuk  menghitung pembobot  bagi  setiap Y i ,  namun  ternyata  ada s i ² dugaan yang  bernilai  negatif,  hal  ini  akan  menyebabkan  nilai pembobotnya juga negatif, padahal menurut Weisberg (1985) pembobot dalam analisis regresi terboboti bernilai positif ( w i >0 ).  Oleh karena itu, nilai s i ² dugaan selanjutnya dihitung berdasarkan model terbaik berikutnya, yaitu s i ² = a + bX i + cX i ² dan  menghasilkan  nilai s i ² dugaan  seperti  yang dicantumkan dalam Tabel 8 kolom 4.  Berdasarkan nilai s i ² dugaan dalam Tabel 8 kolom 4 tersebut nilai pembobot ( w i = 1/s i ² ) dapat dihitung dan hasilnya dicantumkan pada Tabel 8 kolom 5 [ w i (2) ].
Selanjutnya dilakukan analisis regresi terboboti dengan menggunakan nilai pembobot seperti yang tercantum pada Tabel 8 kolom 5 tersebut.  Perbandingan hasil analisis regresi biasa dengan analisis regresi terboboti dengan menggunakan pembobot tersebut dapat dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9 menunjukan bahwa secara umum model regresi terboboti menunjukkan performansi model yang lebih baik dibanding model regresi biasa.  Nilai penduga parameter regresi baik b 0 maupun b 1 masing-masing menunjukkan nilai
yang tidak jauh berbeda antara regresi biasa dengan regresi terboboti, namun regresi terboboti menghasilkan simpangan baku bagi parameter regresi yang nilainya lebih kecil.  Dengan demikian, regresi terboboti menghasilkan dugaan parameter regresi dengan ragam yang lebih kecil (ragam minimum). Regresi terboboti dalam hal ini juga memiliki hubungan antar peubah yang signifikan pada tingkat kepercayaan 99% dan berhasil meningkatkan koefisien determinasi dari 55,036% menjadi 87,216%.

## Kesimpulan
Secara  umum,  analisis  regresi  terboboti  dapat meningkatkan performansi model regresi hubungan antara peubah  tak  bebas  den gan   peubah  bebasn ya  yaitu menghasilkan ragam bagi setiap penduga parameter regresi yang lebih kecil dan koefisien determinasi hubungan antar peubah yang lebih besar.  Namun peningkatan performansi model  regresi  tersebut  dapat  diperoleh  hanya  apabila digunakan nilai pembobot yang tepat, untuk itu sebelum dilakukan analisis regresi terboboti, terlebih dahulu harus dilakukan eksplorasi untuk mengkaji hubungan antara ragam sisaan setiap nilai  peubah bebas ( s i ² )  dengan nilai  setiap kelompok peubah bebasnya ( X i ).
Tabel 9    Perbandingan statistik model  regresi biasa dan terboboti dengan pembobot w i (2) Statistik Regresi biasa Regresi terboboti b 0 3,10383 3,09661 s b0 0,04131 0,02867 b 1  2,53307  2,50193 s b1 0,17113 0,07160 Fhit. 219,09429** 1221,1350** KTS 0,03949 0,99008 R² 55,036% 87,216% Tabel 8 Nilai ragam sisaan ( s i ² ) dan pembobot ( w i ) pada setiap nilai peubah bebas ( X i )
X i s i ² aktual s i ² dugaan model 1 s i ² dugaan model 2 w i (2) 0,125 0,057873802 0,054871000 0,056569688 17,677 0,143 0,053617979 0,052233857 0,053219592 18,790 1,167 0,041271354 0,048717667 0,048865000 20,465 0,200 0,053881815 0,043795000 0,042984000 23,264 0,250 0,027802140 0,036411000 0,034633750 28,874 0,333 0,024030268 0,024104333 0,021973333 45,510 0,500 0,001144958 -0,000509000 0,001365000 732,601

## Daftar  Pustaka
Aunuddin.  1989.  Analisis Data.  PAU Ilmu Hayat IPB,  Bogor. 185hlm.
Clutter, J.L., Fortson, J.C.,  Pienaar, L.V., Brister, G.H.,  dan Bailey, R.L. 2001.  Timber Management: A Quantitatif Approach.  John Wiley & Sons, Inc.,  Canada. 333hlm.
Draper, N.R. dan  Smith, H.  1992.  Analisis Regresi Terapan
(Terjemahan). Gramedia, Jakarta. 671hlm.
Fakultas  Kehutanan  IPB.    1995.    Penyusunan  Model
Pertumbuhan  dan  Volume  Tegakan  Mangium. Kerjasama Perum Perhutani Unit III Jawa Barat dengan Fakultas Kehutanan IPB.  Bogor. Tidak diterbitkan.
Neter, J., Wasserman, W., dan Kutner, M.H.  1990.  Applied Linear Statistical Models.  Toppan Co. Ltd,  Tokyo. 1181hlm.
Steel, R.G.D. dan Torrie, J.H.  1989.  Prinsip dan Prosedur Statistika (diterjemahkan oleh Bambang Sumantri). Gramedia, Jakarta. 748hlm.
Weisberg, S.  1985.  Applied Linear Regression.  John Wiley
& Sons, Inc., Canada. 324hlm.