## Analisis Penalaran Geometri Pada Siswa SD
Syamsulrizal 1 , Dwi Juniati 2 Universitas Negeri Surabaya 1 , Universitas Negeri Surabaya 2 e-mail: syamsulrizal05@gmail.com
Abstract
Panalaran  geometri  merupakan  kampuan  yang  penting  bagi  peserta  didik  dalam menunjang  kampuan  berpikir  tingkat  tingi  sebagaimana  yang  diamanahkan dalam Permendikbud Nomor 59 Tahun 2014  tentang Kurikulum 2013. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kamampuan penalaran geometri pada siswa SD. Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  penelitian  kualitatif  deskripsi dengan subjek sebanyak 6 peserta didik. Teknik dan istrumen  pengumpulan data yang  digunakan  yaitu  tes  dangan  menggunakn  soal  esain  dan  wawancara  tidak terstruktu dengan menggunakan recording. Teknik analisis data yang digunakan yaitu  dengan  mereduksi  data,  menyajikan  data  dan  menarik  kesimpulan.  Hasil penelitian secara umum belum menunjukan  hasil pencapaian indikator penalaran geometri secara menyeluruh namun lebih menakankan pada  mengajukan dugaan, menelaah  penyajian  yang  berhubungan  dengan  bidang,  pola,  pengukuran,  dan pemetaan  serta  membuat  urutan  penalaran,  namun  lemah  pada  indikator memiliki  pemikiran  /  jalan  keluar  di  luar  konteks  pembicaraan,  membuat hubungan  antara  unsur  pengetahuan  yang  berbeda  dan  berkaitan,  Memeriksa pekerjaan  dengan  konsep  matematik,  dan  menghasilkan  rumus  /  pola  secara umum dari langkah sebelumnya.
Keywords: Analisis, Penalaran, Geometri, Siswa

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  salah  satu  mata  pelajaran  yang  penting  bagi  peserta didik  diamana  didalamnya  memuat  kemampuan  berpikir  logis,  analitis,  sistematis, kritis,  inovatif  dan  kreatif,  serta  kemampuan  bekerjasama  sebagai  bekal  untuk menghadapi  berbagai  permsalahan  kehidupan  sehari-hari  sehingga  pelajaram matematika  perlu  diimplementasikan  di  setiap  jenjang  pendidikan  lebih  khusunya jejang pendidikan Sekolah Dasar. Hal tersebut sejalan dengan Permendikbud Nomor 59 Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 dimana Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta  didik  dapat  memiliki  kemampuan  memperoleh,  mengelola,  dan memanfaatkan informasi untuk hidup lebih baik pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan sangat kompetitif.
Salah  satu  tujuan  pelajaran  matematika  menurut  Permendikbud  Nomor  59 Tahun  2014  tentang  kurikulum  2013  yaitu  menggunakan  penalaran  pada  sifat, melakukan  manipulasi  matematika  baik  dalam  penyederhanaan,  maupun menganalisa  komponen  yang  ada  dalam  pemecahan  masalah  dalam  konteks matematika maupun di luar matematika (kehidupan nyata, ilmu, dan teknologi) yang meliputi  kemampuan  memahami  masalah,  membangun  model  matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh termasuk dalam rangka memecahkan  masalah  dalam  kehidupan  sehari-hari  (dunia  nyata).  Selanjutnya Standart  prinsip  matematika  yang  harus  diajarkan  sebagai  dasar  menurut  Yilmaz (2016)  terdiri  atas:  memahami  masalah  dan  mampu  menyelesaikannya,  mampu berargumen  secara  abstrak,  membangun  argumen  dan  kritik  yang  layak,  membuat
model  matematik,  menggunakan  alat  peraga  yang  tepat,  menggunakan  struktur penalaran  dengan  baik.  Dari  konteks  tersebut  disebutkan  bahwa  penalaran  harus diajarkan bahkan telah menjadi dasar dalam prinsip matematika.
Lithner  (2006)  membagi  jenis  penalaran  siswa  menjadi  dua  jenis  penalaran matematika,  yaitu:  penalaran  kreatif  ( creative  reasoning)  dan  penalaran  imitatif ( imitatif  reasoning).  Penalaran  kreatif  dengan  empat  kriteria  yakni:  kebaruan
( novelty)  ,  fleksibeltitas  (flexibility),  masuk  akal  (possible)  dan  berdasar  matematis (mathematical foundation). Sedangkan penalaran imitatif terbagi menjadi penalaran ingatan ( memorised reasoning) dan penalaran algoritma (algorithmic reasoning). Hasil  pemeringkatan  kemampuan  penalaran  matematika  yang  dilakukan  oleh TIMSS,  Indonesia  menempati  peringkat  nomor  3  dari  bawah  dalam  penalaran matematika.  Hal ini menjadi pekerjaan rumah bagi orang-orang di dunia pendidikan khususnya  para  matematikawan.  Salah  satu  pelajaran  matematika  yang  dapat mengembangkan  kemampuan  penalaran  yaitu  pembelajaran  geometri  yang  lebih dikenal  dengan  kemampuan  penalaran  geometri  yang  dapat  mendukung  dalam kemampuan  pemecahan  masalah.  Kartono  (2012)  mengatakan  geometri  merupakan penyajian  abstraksi  dari  pengalaman  visual  dan  spasial  seperti  bidang,  pola, pengukuran,  dan  pemetaan.  Geometri  adalah  ilmu  yang  mempelajari  tentang  sifat- sifat, ukuran, hubungan titik, garis, bidang dan bangun ruang (Wright, 2002 ).
Penalaran  adalah  suatu  pemikiran  yang  berintegrasi  pada  penarikan kesimpulan.  Pernyataan  tersebut  sesuai  dengan  pendapat  yang  menyatakan  bahwa “Reasoning is the process of drawing conclution” (Goldstein, 2011). Pendapat yang lain menyatakan  bahwa  penalaran  adalah  penggunaan  logika  untuk  menjelaskan  solusi dari  suatu  masalah  atau  bisa  juga  dikatakan  bahwa  penalaran  adalah menghubungkan  sesuatu  yang  diketahui  dengan  sesuatu  yang  belum  diketahui (Klipatrict,  2002).  Selain  itu,  penalaran  adalah  sebuah  pemikiran  saat  seseorang mengawali  dengan  informasi  yang  dimiliki,  hingga  menuju  ada  kesimpulan  yang dituju (Klipatrict, 2002).
Terdapat  dua    jenis    penalaran  menurut  Izzah  dan  Azizah  (2019)    yaitu    1) penalaran  induktif  yaitu  suatu  aktivitas  berpikir  untuk  menarik  suatu  kesimpulan atau  membuat  suatu  pernyataan  baru  yang  bersifat  umum    berdasarkan pada pernyataan      khusus      yang      diketahui      benar.      Pembelajaran      diawali      dengan memberikan  contoh-contoh  atau  kasus  khusus  menuju  konsep  atau  generalisasi.  2) penalaran deduktif yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat  logis  dari  kebenaran  sebelumnya.  Proses  pembuktian  secara  deduktif    akan melibatkan    teori    atau    rumus    matematika    lainnya    yang    sebelumnya  sudah dibuktikan  kebenarannya  secara  deduktif  juga.  Peserta  didik  sering  mengalami kesulitan    memahami    makna    matematika    dalam    pembelajaran    dengan pendekatan deduktif.  Hal  ini  disebabkan  peserta  didik  baru  memahami  konsep atau  generalisasi setelah disajikan berbagai contoh.
Geometri  adalah  suatu  ruang  tempat  anak  beradam  hidup  dan  bergerak, sedangkan  ruang  tersebut  mengharuskan  anak  harus  belajar  mengetahui  ( to  know), menelaah  ( to  explore),  bertempur  untuk  menang  (conquer),  merencanakan  dan mengatur  kehidupan  ( in  order  to  live),  bernafas  (breathe)  dan  berbuat  lebih  baik (move  better  in  it)  (Aghani,  2011).  Berdasarkan  sudut  pandang  psikologi,  geometri merupakan  penyajian  abstraksi  dari  pengalaman  visual  dan  spasial  seperti  bidang, pola,  pengukuran  dan  pemetaan  (Kartono,  2012).  Tujuan  menyeluruh  dalam pengajaran matematika adalah untuk membantu siswa mengembangkan kompetensi matematika;  memahami,  menilai,  melakukan,  dan  menggunakan  matematika  di berbagai  kondisi  (Kartono,  2012).  Penelitian  sebelumnya  menurut  para  ahli  peneliti terkait,  menyebutkan  bahwa  jika  siswa  belajar  dengan  pendekatan  penalaran,  lebih efektif  daripada  belajar  dengan  pendekatan  algoritmik  (berupa  pemberian  rumus-
rumus),  terutama  dalam  hal  ini  adalah  dalam  hal  pengambilan  memori  dan mengkonstruks pengetahuan (Jonsson, 2014).
Tebal 1. Idikator Penlaran Geometri No  Indikator Penalaran Geometri Deskripsi Indikator Penalaran Geometri 1 Mengajukan dugaan Subjek     mampu     mengajukan     dugaan dengan  menuliskan  dan  menyebutkan  (saat wawancara)  alasan  logis  atas  dugaan jawaban yang diberikan 2 Menelaah penyajian yang berhubungan  dengan  bidang, pola, pengukuran, dan pemetaan. Subjek  mampu  menelaah  penyajian  yang berhubungan dengan bidang, pola, pengukuran, dan pemetaan dengan menuliskan dan menyebutkan (saat wawancara)  unsur-unsur  yang  ada  pada bangun  yang  diberikan  dan  penamaan bangun yang diberikan. 3 Membuat urutan penalaran Subjek mampu menuliskan dan menyebutkan  (saat  wawancara)  urutan penalaran yang dilakukan saat mengerjakan butir soal yang diberikan. 4 Memiliki  pemikiran  /  jalan keluar di luar konteks pembicaraan. Subjek mampu menuliskan dan menyebutkan  (saat  wawancara)  pemikiran /  jalan  keluar  penyelesaian  butir  soal  yang diberikan di luar konteks pembicaraan. 5 Membuat  hubungan  antara unsur pengetahuan yang berbeda dan berkaitan. Subjek mampu menuliskan dan menyebutkan  (saat  wawancara)  hubungan antara  unsur  pengetahuan  yang  berbeda dan  berkaitan  dengan  butir  soal  yang diberikan. 6 Memeriksa  pekerjaan  dengan konsep matematik. Subjek  mampu  memeriksa  kesesuaian hasil  pekerjaan  yang  dituliskan  dengan konsep-konsep yang ada dalam matematika yang ditegaskan dalam wawancara. 7 Menghasilkan  rumus  /  pola secara  umum  dari  langkah sebelumnya Subjek mampu menuliskan dan menyebutkan  (saat  wawancara)  rumus  / pola dengan menggunakan langkah-langkah pada pekerjaan sebelumnya.
Margaretha (2018)

## METODE
Penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian  yaitu  6  peserta  didik  kelas  VI  SD  yang  diseleksi  oleh  guru  kelas.  Teknik dan  istrumen  pengumpulan  data  yaitu  tes  dengan  menggunakan  soal  esain  dan wawancara  tidak  terstrukutur  dengan  menggunkan  recording  dan  transkip wawancara. Teknik analisis data menggunakan tiga tahapan yaitu 1) reduksi data; 2) penyajian  data;  dan  3)  penarikan  kesimpulan.  Validitas  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  menggunakan  empat  prinsip  yaitu  1)  kesesuaian  ( Fit);  2)  relevansi ( relevance); 3) dapat diterpkan (workability); dan 4) dapat dimodifikasi (modifiability) .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Terdapat  enam  peserta  didik  kelas  VI  tingkat  Sekolah  Dasar  yang  dilibatkan dalam penelitian ini sebagai subjek penelitian yang dipilih berdasarkan rekomendasi guru kelas untuk melihat kemampuan penalaran Geometri yang selanjutnya peneliti menggunkan  kode  01,02,03,04,05,dan  06  sebagai  inisial  peserta  didik.  Adapun  hasil dan pembahasan yang disajikan dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Mengajukan dugaan
Aspek  pertama  dalam  menganalisis  kemampuan  penalaran  geometri  peserta didik yang digunakan oleh peneliti yaitu mengajukan dugaan. Dalam aspek ini 3 dari 6  peserta didik tidak dapat mengajukan dugaan dengan baik dan benar. Dua peserta didik  hanya  menulis  ulang  soal  yang  diberikan  tanpa  menunjukan  dugaan penyelesain soal. Hal ini disebabkan oleh kurangnya pemahaman peserta didik dalam memahami soal. Terbukti dari hasil wawancara pada peserta didik 05 ketika ditanya luas persegi panjang ABCD.
P :  dapatkah  kamu  menunjukan  apa  saja  yang  diketahui  dari  soal tersebut?
05 : tidak tau pak P :  coba  perhatikan  soal  tersbut,  apakah  ada  yang  ditanyakan  oleh soalnya?
05 : ada pak P : apa yang ditanyakan? 05 : … (siswa berpikir) Luas Persegi panjang ABCD P :  selain dari perntanyaan luas persegi penjang ABCD apakah kamu sudah menemukan hal lain dalam soal tersbut? 05 : dari gambar ada A, B, C dan D P :  Pada  gambar  persegi  panjang  ABCD,  AB  dan  CD  diketahui  sebagai apa? 05 : (siswa berpikir) sebagai sisi P : apakah AB dapat dikatakan sebagai panjang? Dan CD sebagai Lebar 05 :  bisa  pak,  oh  ia  ingat  rumus  luas  persegi  panjang  itu    panjang  kali Lebar
Gambar 1. Jawaban peserta didik 05
Terlihat  dari  hasil  wawancara  kesulitan  peserta  didik  05  tersebut  dalam menentukan  dugaan  penyelesain  persegi  panjang  ABCD.  Namun  ketika  peneliti mengajukan  pertanyaan  pada  saat  wawancara  baru  siswa  berusaha  mengingat kembali rumus luas persegi panjang. Penyebab kesulitan peserta didik tersebut akibat dari latihan soal yang sering diselesaikan berbentuk bilangan yang dapat langsung di operasikan.
Aspek menelaah penyajian yang berhubungan dengan bidang, pola, pengukuran, dan  pemetaan.  Terlihat  bahwa  peserta  didik  05  belum  mampu  menelaah  penyajian yang  berhubungan  dengan  bidang,  pola,  pengukuran,  dan  pemetaan  dalam  jawaban siswa.  Terlihat  juga  dari  hasil  wawancara  bahwa  peserta  didik  05  belum  mampu
menyebutkan unsur-unsur yang ada pada bangun datar yang diberikan. Peserta didik 05  juga  belum  mampu  membuat  urutan  penalaran  dengan  mandari,  namun  masih membutuhkan  bantuan  orang  lain  untuk  mengarahkan  urutan  penalarannya. Sehingga  paraktis  peserta  didik  05  belum  memiliki  pemikiran  /  jalan  keluar penyelesaian  butir  soal  yang  diberikan  di  luar  konteks  pembicaraan,  menentukan hubungan  antara  unsur  pengetahuan  yang  berbeda  dan  berkaitan dengan  butir soal yang  diberikan,  memeriksa  kesesuaian  hasil  pekerjaan  yang  dituliskan  dengan konsep-konsep yang ada dalam matematika, serta menentukan  rumus / pola dengan menggunakan langkahlangkah pada pekerjaan sebelumnya .
Hasil  penyelesaian  soal  oleh  peserta  didik  03  sudah  mampu  mengajukan dugaan  dimana  terlihat  pada  gambar  2  menujukan  bahwa  panjang  dan  lebar  dari pesegi panjang ABCD yaitu AB dan CD. Namun peserta didik 03 tidak memberikan jawaban akhir yaitu luas persegi panjang ABCD. Untuk menentukan volume tabung peserta didik 03 tidak mampu menyelesaikannya.

## Gambar 2 Jawaban peserta didik 03
Hasil  wawancara  peserta  didik  03  juga  menunjukan  alasan  logis  dalam menentukan panjang dan lebar dari persgi panjang ABCD.
P : Jika sudah menentukan apa yang diketahui dari soal, apakah sudah dapat menentukan luas persegi panjang ABCD 03 : Sebanarnya bisa pak, tapi disini hanya ada ABCD tidak ada angkanya P : apakah kamu ingat dengan rumus persegi panjang? 03 : ingat pak P : apa rumusnya? 03 : panjang kali lebar P : apa panjang dan lebar dari gambar tersebut? 03 : AB dan CD P : apa langkah selanjutnya? 03 : berarti rumus luasnya AB kali CD P : Bagaimana dengan soal ke-2? 03 : saya tidak tau pak P :  apakah  bisa  kamu  menggunakan  langkah-langkah  pada  soal  nomor
satu
untuk menyelesaikan soal yang ini? 03
: saya lupa dengan rumus volume tabung pak
Dalam  menelaah  penyajian  yang  berhubungan  dengan  bidang,  pola, pengukuran, dan pemetaan. Terlihat bahwa peserta didik 03 belum mampu menelaah penyajian  yang  berhubungan  dengan  bidang,  pola,  pengukuran,  dan  pemetaan  pada soal ke-2 namun telah mampu menunjukan unsur-unsur yang ada pada bidang terkait
sisi  pada  persegi  panjang.  Hasil  wawancara  diatas  bahwa  peserta  didik  03  masih membutuhkan bantuan orang lain untuk mengarahkan urutan penalarannya. Dengan demikian peserta didik 03 belum memiliki pemikiran / jalan keluar penyelesaian butir soal  yang  diberikan  di  luar  konteks  pembicaraan,  menentukan  hubungan  antara unsur  pengetahuan  yang  berbeda  dan  berkaitan  dengan  butir  soal  yang  diberikan, memeriksa  kesesuaian  hasil  pekerjaan  yang  dituliskan  dengan  konsep-konsep  yang ada  dalam  matematika,  serta  menentukan  rumus  /  pola  dengan  menggunakan langkah-langkah pada pekerjaan sebelumnya .
Salnjutnya peserta didik 02 mampu mengajukan dugaan jawaban dengan serta alasan  logis  dari  jawaban  tersebut.  Terlihat  dari  gambar  3  peserta  didik  02 menentukan panjang dan lebar pesergi panjang ABCD yaitu AB atau DC dan BC atau AD dan menentukan luas persegi panjang ABCD yaitu AB atau DC dikali BC atau AD serta menentukan volume tabung.

## Gambar 3 Penyelesaian peserta didik 02
Dari hasil wawancara juga menunjukan alasan logis yang diberikan oleh peserta didik 02 dalam menyelesaikan soal yang diberikan yaitu
P : Bagaimana cara kamu menentukan panjang dan lebarnya? 02 : dari gambar yang ini (dengan menunjukan sisi AB) panjnganya dan yang ini (dengan menunjukan AD) lebarnya P : apakah sama panjangnya AB dan AD? 02 : tidak sama pak, karena ini garis 1 dan ini garis 2 (lambang sisi yang sama panjang) P : jadi luas persegi panjang ABCD? 02 : AB dikali AD atau AB dikali BC P : Bagaiman dengan soal berikutnya untuk menentukan volume tabung? 02 : Saya langsung menggunakan rumus volume tabung P : Apakah ada cara lain untuk menyelesaikannya? 02 : hanya itu yang saya tau pak
Dari  hasil  wawancara  tersebut  juga  terlihat  bahwa  peserta  didik  02  mampu menelaah  penyajian  yang  berhubungan  dengan  bidang,  pola,  pengukuran,  dan pemetaan.. Selain itu peserta didik 02 juga sudah mampu membuat urutan penalaran dengan  mandiri  dimana  mampu  menentukan  hal-hal  yang  diketahui  dari  soal  dan menyelesaikan  dengan  benar.  Namun  pesrta  didik  02  terlihat  lemah  dalam menentukan  penyelesaian  butir  soal  yang  diberikan  di  luar  konteks  pembicaraan, menentukan  hubungan  antara  unsur  pengetahuan  yang  berbeda  dan  berkaitan dengan  butir  soal  yang  diberikan,  memeriksa  kesesuaian  hasil  pekerjaan  yang dituliskan  dengan  konsep-konsep  yang  ada  dalam  matematika,  serta  menentukan rumus / pola dengan menggunakan langkahlangkah pada pekerjaan sebelumnya .

## Gambar 4. Aktiftas Siswa Meyelesaikan Soal

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian dan pembahasan yang  telah dipaparkan, dapat  disimpulkan  bahwa  kemampuan  penalaran  geometri  pada  siswa  SD  secara umum  belum  menunjukan    hasil  pencapaian  indikator  penalaran  geometri  secara menyeluruh  namun  lebih  menakankan  pada    mengajukan  dugaan,  menelaah penyajian  yang  berhubungan  dengan  bidang,  pola,  pengukuran,  dan pemetaan  serta membuat urutan penalaran, namun lemah pada indikator memiliki pemikiran / jalan keluar  di  luar konteks pembicaraan,  membuat  hubungan  antara  unsur  pengetahuan yang  berbeda  dan  berkaitan,  Memeriksa  pekerjaan  dengan  konsep  matematik,  dan menghasilkan rumus / pola secara umum dari langkah sebelumnya .

## REFERENCES
Afgani, D.J. 2011. Analisis Kurikulum Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka.
Goldstein,E.B.  2011. Cognitive  Psychology:  Connecting  Mind,  Research,  And Everyday Experience. Belmont: Wadworth.
Jonsson  Bert.  2014.  Learning  Mathematics  through  Algorithmic  and  Creative Reasoning. The Journal of Mathematical Behavior. 36:20-32.
Kartono.  2012. Hands  On  Activity  pada  Pembelajaran  Geometri  Sekolah  sebagai Penilaian Kinerja Siswa. Jurusan Matematika FMIPA UNNES.
Klipatrict,  J.  ,  Swafford,  J.  2002.  Helping  Children  Learn  Mathematics. Washington: National Academy Press.
Lithner, J. 2006. A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning. Jurnal Educational Studies in Mathematics.
Margartha  Puspita  Maya.  2018.  Profil  Kemampuan  Penalaran  Geometri  Siswa Ditinjau Dari Teori Van Hiele. Tesis. Universitas Jember.

## Permendikbud Nomor 59 Tahun 2014 tentang kurikulum 2013
Wright, Jim . 2002. Lesson 2: How to Give Compliments to Tutees.
Yilmaz,  G.  K.,  Koparan,  T.  &  Hanci,  A.  2016. Determination  of  the  relationship between  8th  grade  students  learning  styles  and  TIMSS  mathematics achievement. Journal of Bayburt Education Faculty, 11, 35-58.