## PROBABILITAS DETEKSI DAN FALSE ALARM SEBAGAI KINERJA DETEKSI PADA RADAR FULL-PHASED MIMO
Mizar Ahmad Maulana 1 , Syahfrizal Tahcfulloh 2
1,2 Program Studi Teknik Elektro, Universitas Borneo Tarakan, Tarakan, Kalimantan Utara, Indonesia
1 mizqrahmad3458@gmail.com
2 syahfrizal@borneo.ac.id
Abstract—The Full-Phased MIMO (FPMIMO) radar uses overlapping  subarrays  with  the  same  number  of  elements  on both sides  at  transmit and  receive  (Tx-Rx).  Simultaneous  use of  subarrays  (W  and  X)  for  the  total  number  of  antennas  in Tx-Rx, namely U and V, results in the advantages of this radar in  beampattern  Tx-Rx  gain,  signal  to  interference  plus  noise ratio  (SINR),  maximum  number  of  detections,  virtual  arrays, and detection  performance. The  detection  performance  of  the radar  is  generally  expressed  in  terms  of  detection  and  false alarm  probabilities.  In  this  paper,  the  two  probabilities  have been formulated and evaluated based on the signal threshold, the  number of  antennas in  the  Tx-Rx subarray,  the  variation of  the  SNR,  and  the  variation  of  the  false  alarm  probability. From the results obtained that the two radar probabilities are more  effective  and  flexible  than  existing  radars  in  terms  of detection  performance  that  adapts  to  target  conditions  and their environment. For the number of antennas in Tx-Rx with U = V elements, the Tx-Rx subarray configuration (W = 1 and X = 0.5V) gives the best detection performance.
Keywords — false  alarm,  FPMIMO,  detection  performance, probability of detection, subarray.
I ntisari—Radar Full-Phased MIMO (FPMIMO) menggunakan subarray yang saling overlap dengan jumlah elemen  sama  pada  kedua  sisi  array  baik  di  transmit  dan receive (Tx-Rx). Pemanfaatan simultan subarray  (W dan X) untuk  jumlah  total  antena  di  Tx-Rx  yaitu  U  dan  V, menghasilkan  keunggulan  radar  ini  dalam  beampattern  Tx- Rx  gain,  signal  to  interference  plus  noise  ratio  (SINR), jumlah  maksimum  deteksi,  array  virtual,  dan  kinerja deteksi.  Kinerja  deteksi  radar  umumnya  disajikan  dalam probabilitas deteksi dan false alarm. Pada makalah ini telah diformulasikan  dan  dievaluasi  kedua  probabilitas  tersebut berdasarkan  level  ambang  batas  sinyal,  jumlah  antena  di subarray  Tx-Rx,  variasi  level  SNR,  dan  variasi  probabiltas false  alarm.  Dari  hasil  yang  diperoleh  bahwa  kedua probabilitas  radar  tersebut  lebih  efektif  dan  fleksibel dibanding  radar-radar  yang  sudah  eksis  terkait  kinerja deteksi  yang  menyesuaikan  terhadap  kondisi  target  dan lingkungannya. Untuk jumlah antena di Tx-Rx dengan U = V elemen maka diperoleh pada konfigurasi subarray Tx-Rx (W = 1 dan X = 0,5V) memberikan kinerja deteksi terbaik.
Kata  Kunci—false  alarm,  FPMIMO,  kinerja  deteksi, probabilitas deteksi, subarray.

## I. PENDAHULUAN
Perkembangan  radar  multi  antena  untuk  tujuan  selain militer  saat  ini  berkembang  sangat  pesat  terutama  di bidang  sipil  seperti  radar autonomous  vechicular [1], peralatan scanning kesehatan  untuk  deteksi  tumor  pada
tubuh  [2],  dll.  Perkembangan  terkini  dari  radar  multi antena  tersebut  berupa  radar subarray (SAR)  dengan elemen antena  yang berjumlah  sama baik  di  sisi transmit (Tx)  saja  seperti  pada  studi  [2],  [3]  dan  di  sisi transmit - receive (Tx-Rx)  oleh  studi  [4].  Penggunaan  SAR  ini diketahui  memiliki  kelebihan-kelebihan  secara  simultan yaitu  radar  di  satu  sisi  mampu  memiliki  gain  koheren tinggi  untuk  deteksi  target  yang signal  to  noise  ratio (SNR) lemah dan radar cross section (RCS) kecil serta di sisi  yang  lain  mampu  meningkatkan  deteksi  terhadap banyak  target  karena  adanya  kemampuan  untuk diversity waveform [4]. Dampak positif lain dari metode SAR bagi radar  antara  lain  adanya  peningkatan  gain beampattern pada  Tx-Rx,  kemampuan  meminimalisasi  pengaruh interferensi  dengan  capaian  SINR  tinggi,  jumlah  target terdeteksi  maksimum,  ukuran array virtual  besar,  kinerja deteksi,  fungsi  ambiguitas,  dan  fleksibilitas  konfigurasi dari  radar  ke  kondisi  khusus  seperti  radar  dengan  satu SAR  yang  bertindak  sebagai  radar phased-array (PHA) dan  radar  dengan  SAR  satu  elemen  yang  bertindak sebagai radar MIMO [4].
Pada  beberapa  penelitian  sebelumnya  telah  dibahas terkait  kinerja  deteksi  pada  radar  SAR  seperti  yang  telah dilakukan  [2],  [3]  untuk  radar  SAR  MIMO  pada  sisi  Tx sedangkan [4] untuk radar SAR di sisi Tx-Rx. Pada studi [2],  kinerja  deteksi  untuk  probabilitas  deteksi  (PD)  dan probabilitas false  alarm (PFA)  ditentukan  berbasiskan kriteria Neyman-Pearson (NP)  dengan waveform berupa kode Barker yang targetnya berfluktuasi mengikuti mode Swerling .  Sementara  kinerja  deteksi  pada  studi  oleh  [3] menggunakan likelihood ratio test (LRT) juga berbasiskan  kriteria  NP  dengan  memanfaatkan  variabel sinyal  dan noise berdistribusi chi-square .  Untuk  kinerja deteksi pada studi [4] diperoleh PD dan PFA berbasiskan radar  SAR  di  Tx-Rx  menggunakan  kriteria  NP  dengan variabel sinyal dan noise berdistribusi eksponensial.
Kinerja  deteksi  sangat  ditentukan  oleh  penentuan ambang batas tegangan ( threshold (TH)) atau daya sinyal karena  dapat  mempengaruhi  kondisi false  alarm  rate [5] dimana  jika  TH  terlalu  rendah  akan  mengakibatkan naiknya  probabilitas  mis-deteksi  (PMD)  namun  jika terlalu  tinggi  akan  mengakibatkan  naiknya  PFA. Berdasarkan  penelitian  [4]  dan  [5],  nilai  TH  berkisar  30 dari  tegangan  sinyal  untuk  nilai  PFR  sekitar  10 -4 .  Begitu juga  pengaruh  SNR  masukan  bagi  penentuan  PD  turut menjadi  perhatian  pada  makalah  ini  karena  untuk  SAR berelemen  banyak  atau  jumlah  SAR  kecil  maka nilai  PD semakin tinggi  [4]-[5].  Hal ini bisa diartikan bahwa pada jumlah  SAR  kecil  memiliki  gain  koheren  atau  gain
perarahan  ( direction  gain )  yang  lebih  fokus  sehingga berdampak  pada  tingginya  SNR  dan  PD.  Hal  sebaliknya terjadi  untuk  radar  dengan  jumlah  SAR  banyak  karena gain  koherennya  rendah  maka  PD  juga  menurun.  Pada radar  yang  menggunkan  SAR  akan  terlihat  kemampuan fleksibilitas  jumlah  SAR  yang  mengikuti  kondisi  target yang dideteksi.
Pada  makalah  ini  akan  diformulasikan  dan  dievaluasi kinerja  deteksi  seperti  PD  dan  PFA  berbasiskan  radar dengan  SAR  di  Tx-Rx  yang  belum  disajikan  pada penelitian  yang  telah  diuraikan  sebelumnya  [2]-[4]  yaitu berbasiskan  kriteria  NP  dengan  variabel  sinyal  dan noise berdistribusi chi-square .  Dengan  demikian  makalah  ini akan  menyajikan  PD  dan  PFA  yang  dipengaruhi  oleh level  TH  sinyal,  jumlah  antena  di  SAR  Tx-Rx,  variasi level SNR, dan PD dengan variasi PFA.

## II. MODEL SINYAL RADAR FPMIMO
Untuk  radar  FPMIMO  telah  diteliti  oleh  [4]  dimana terdapat SAR pada Tx-Rx. Bila terdapat total antena di Tx dan Rx yang selokasi berturut-turut yaitu U dan V antena dengan  rentang  jumlah  SAR  di  Tx  dan  Rx  berturut-turut adalah 1  W  U dan 1  X  V dimana SAR di Tx-Rx adalah W dan X . Spasi antar elemen antena di Tx dan Rx masing-masing  adalah d Tx dan d Rx yang  umumnya berukuran  setengah  panjang  gelombang  dari  frekuensi kerja  radar.  Jumlah  elemen  SAR  baik W dan X masing- masing ditentukan oleh U W = U – W + 1 dan V X = V – X +1. Kondisi sinyal yang ditransmisikan oleh radar menuju target  dan  kembali  diterima radar  bersifat  tanpa  dispersif serta  memiliki  lebar  bidang  frekuensi  yang  sempit  maka sinyal vektor X  1 yang diterima dinyatakan dengan
) ( ) ( ∑ )] ( ) ( )][ ( ) ( )[ ( ) ( 1 t t θ θ θ θ θ σ γ t T I i i i i i i i n + Φ k j m l = y =   (1)
dengan
T W H W H θ θ θ )] ( .... ) ( [ ) ( 1 1 c a c a = j (2) T λ θ d U π j Tx e θ ] .... 1 [ ) ( / ) sin( 1) - ( 2 - = c (3) T θ μ f π j θ μ f π j W e e θ ] .... [ ) ( ) ( 2 - ) ( 2 - 1 = k (4)
T X H X H θ θ θ )] ( .... ) ( [ ) ( 1 1 d b d b = l (5) T λ θ d V π j Rxx e θ ] .... 1 [ ) ( / ) sin( 1) - ( 2 - = d (6) T θ μ f π j θ μ f π j X e e θ ] .... [ ) ( ) ( 2 - ) ( 2 - 1 = m (7)
dimana  adalah ( U / W ) 0,5 , jumlah target i = 1, 2, ..., I ,  (  ) sebagai  koefisien  pantulan  pada  target  yang  diterima radar  yang  sebanding  dengan  RCS,  vektor  koheren  dan direktivitas  radar  masing-masing  dinyatakan  dengan j (  ) dan k (  )  berdimensi W  1  pada  antena  Tx  dan l (  )  dan m (  )  pada  antena  Rx  berdimensi X  1. c (  )  dan d (  )
masing-masing  adalah  vektor steering pada  Tx  dan  Rx. Untuk vektor bobot SAR di Tx dan Rx dinyatakan dengan a dan b .  Operator  transpose Hermitian ,  perkalian Hadamard ,  dan  transpose  dinyatakan  berturut-turut dengan  (  ) H ,  “  ”,  dan  (  ) T .  Jika  frekuensi  kerja  radar f maka  panjang  gelombang-nya  dinyatakan  dengan  . Sedangkan  ( t )  adalah waveform untuk  SAR  yang ditransmisikan  dimana  ( t )  =  [  1 ( t )  2 ( t )  ...  W ( t )] T dan n ( t ) merupakan vektor noise yang bersifat white Gaussian berdimensi X  1.
Setelah  diumpankan  pada  suatu match  filter untuk W waveform maka  pada  sinyal  (1)  berubah  menjadi  vektor data sinyal berdimensi WX  1 yaitu
n + m l k j = y )]} ( ) ( )][ ( ) ( {[ θ θ θ θ kron γσ   (8)
dimana kron {  } adalah operator perkalian Kronecker . Tampak  dari  sinyal  vektor  yang  diterima  (8)  terdapat perbedaan  dengan  studi  [3].  Perbedaan  tersebut  adalah adanya SAR di Rx sehingga terbentuk vektor koheren dan vektor  diversifitas  yang  berpotensi  dalam  penambahan degree  of  freedom (DoF)  pada  fleksibilitas  jumlah  SAR. Hal  inilah  yang  serius  diamati  pada  formulasi  dan evaluasi  kinerja deteksi  radar FPMIMO  khususnya untuk PD dan PFA.

## III. KINERJA DETEKSI RADAR FPMIMO
Pada  bab  ini  akan  disajikan  tahapan  dalam  formulasi kinerja  deteksi  radar  FPMIMO  berdasarkan  kriteria  NP dengan  pendekatan  distribusi  sinyal  dan noise berupa distribusi chi-square dimana sinyal dan noise berdasarkan pada (8). Berdasarkan kriteria NP maka uji hipotesis biner dari radar ini dapat diformulasikan dengan
n + m l k j n = y 1 0 )]} ( ) ( )][ ( ) ( {[ H θ θ θ θ kron γσ H   (9)
dimana H 0 dan H 1 masing-masing adalah hipotesis bahwa pada y hanya terdapat noise dan hipotesis pada y terdapat sinyal dan noise . Untuk noise dan kron {[ j (  )  k (  )][ l (  )  m (  )]} merupakan variabel  acak dengan rerata nol  dan varians berturut-turut  n 2 I WX dan  i 2 I WX .
Berdasarkan  pendekatan  distribusi  dari  sinyal  dan noise yaitu berdistribusi variabel acak chi-square (  2 (DoF) ) maka  uji  statistik  dari  permasalahan  deteksi  pada  (9) menjadi
+ = y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ) (2 ) (2 0 ) (2 2 2 2 H χ σ WX V U χ σ X W V U γ H χ σ WX V U W X n X W W X i X W W X n X W (10)
Melalui  (10) dapat diturunkan ekspresi  dari PD, PFA, dan  TH  dimana  ketiganya  memiliki  relasi  satu  ke  satu. PFA untuk radar FPMIMO dinyatakan dengan ekspresi
) 2TH ( - 1 ) 2TH ( ) TH 2 ( PFA ) ( 2 ) (2 ) (2 2 2 2 2 2 2 = > = > = n X W χ n X W W X W X n X W σ WX V U F σ WX V U χ P χ σ WX V U P WX (11)
dimana P (  )  adalah  probabilitas  suatu  fungsi, F  2(DoF) dan F - 1  2(DoF) berturut-turut  adalah  fungsi  distribusi  kumulatif ( cumulative  distribution  function ,  cdf) chi-square dan invers-nya.
Melalui (11) dapat diturunkan ekspresi untuk TH yaitu
PFA) - (1 2 TH ) ( 2 1 2 2 =  WX χ n X W F σ WX V U (12) Ekpresi untuk PD dinyatakan dengan ) 2TH ( - 1 ) 2TH ( ) TH 2 2 ( PD ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + > = > + = 2 n X W i X W χ n X W i X W W X W X n X W W X i X W σ WX V U σ X W V U γ F σ WX V U σ X W V U γ χ P χ σ WX V U χ σ X W V U γ P WX (13) Terakhir adalah subtitusi (12) ke (13) akan menjadi PFA)] - (1 [ - 1 PD ) (2 ) (2 1 2 2 2 2 2 2 + =  WX WX χ n i X W n χ F σ σ WX V U γ σ F (14)
Jika  diketahui  daya-daya  dari  sinyal  target  dan noise berturut-turut  adalah  i 2 dan  n 2 dan  SNR  dapat ditentukan  dari  i 2 /  n 2 maka  (14)  dapat  disederhanakan menjadi
PFA)] - (1 1 ) ( 1 [ - 1 PD ) ( 2 ) ( 2 1 2 2 2 + =  WX WX χ X W χ F SNR WX V U γ F (15)
Tampak  pada  (15)  yang  merupakan  kontribusi  dari makalah  ini.  Sebagai  validasi  bahwa  radar  FPMIMO merupakan  bentuk  umum  dari  radar  lainnya  seperti  radar PHA,  MIMO,  dan Phased -MIMO  (PMIMO)  [3]  maka berikut  diberikan  analisis  PD  dan  PFA  untuk  radar-radar tersebut  mengikuti  kondisi  SAR  yang  diimplementasikan ke (15). Untuk radar PMIMO memiliki SAR di Tx yaitu 1  W  U dan SAR di  Rx X = V maka PFA, TH, dan PD dari (11), (12), dan (15) akan menjadi
) 2TH ( - 1 PFA PMIMO PMIMO ) (2 2 2 = n W χ σ WV U F WX (16)
) PFA - (1 2 TH PMIMO PMIMO ) ( 2 1 2 2 =  WX χ n W F σ WV U (17) )] PFA - (1 1 ) ( 1 [ - 1 PD PMIMO PMIMO ) ( 2 ) ( 2 1 2 2 2 + =  WX WX χ W χ F SNR WV U γ F (18)
Tampak bahwa ekspresi  untuk PFA, TH, dan PD dari radar  PMIMO  pada  (16)-(18)  sejalan  yang  dinyatakan oleh studi [3] dengan sedikit modifikasi variabel.
Untuk radar MIMO memiliki SAR di Tx yaitu W = U dan SAR di Rx X = V maka PFA, TH, dan PD dari  (11), (12), dan (15) akan menjadi
) 2TH ( - 1 PFA MIMO MIMO ) (2 2 2 = n χ σ UV F WX (19) ) PFA - (1 2 TH MIMO MIMO ) ( 2 1 2 2 =  WX χ n F σ UV (20) )] PFA - (1 1 ) ( 1 [ - 1 PD MIMO MIMO ) (2 ) (2 1 2 2 + =  WX WX χ χ F SNR UV F (21)
Sementara  untuk  radar  PHA  memiliki  SAR  di  Tx yaitu W = 1 dan SAR di Rx X = V maka PFA, TH, dan PD dari (11), (12), dan (15) akan menjadi
) 2TH ( - 1 PFA PHA PHA ) (2 2 2 = n χ σ UV F WX (22) ) PFA - (1 2 TH PHA PHA ) ( 2 1 2 2 =  WX χ n F σ UV (23) )] PFA - (1 1 ) ( 1 [ - 1 PD PHA PHA ) ( 2 ) ( 2 1 2 2 2 + =  WX WX χ χ F SNR V U F (24)

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Setelah  diformulasikan  PD,  PFA,  dan  TH  dari  radar FPMIMO  seperti  pada  (15),  (11),  dan  (12)  maka  tahap selanjutnya  adalah  mengevaluasinya  terhadap  beberapa faktor  antara  lain:  nilai  ambang  batas  (TH),  variasi  level SNR,  variasi  PFA,  dan  variasi  jumlah  SAR  di  TX-Rx. Untuk  menguji  keefektifannya  maka  dibandingkan dengan  kinerja  deteksi  radar-radar  yang  sudah  eksis seperti radar PHA dengan (22)-(24), radar MIMO dengan (19)-(21),  dan  radar  PMIMO  dengan  (16)-(18).  Bila diasumsikan radar FPMIMO memiliki U = V = 10 elemen antena  dengan  spasi  antar  elemen  setengah  panjang gelombang  dari  frekuensi  kerja  maka  akan  dihasilkan rentang jumlah SAR di Tx dan Rx masing-masing 1  W  10  dan  1  X  10.  Kondisi  jumlah  SAR  untuk  radar PHA adalah W = 1 dan X = 10, radar MIMO adalah W = 10 dan X = 10, dan radar PMIMO adalah 1  W  10 dan X = 10.
A. Nilai Ambang Batas Telah  diketahui  bahwa  TH  ditentukan  sedemikian rupa  agar  dapat  memberikan  rekomendasi  nilai  PFA karena  jika  terlalu  rendah  akan  mengakibatkan  besarnya PMD dan jika terlalu tinggi akan mengakibatkan besarnya PFA.  Terlebih  jika  terdapat jamming atau  interferensi maka  akan  berdampak  pada  penentuan  PFA  [6].  Dari hubungan  satu  ke  satu  antara  TH,  PFA,  dan  PD  tampak bahwa  penentuan  TH  berakibat  langsung  terhadap  PFA dan  PD.  Jika  diasumsikan  diberikan  i 2 dan  n 2 berturut- turut yaitu 1 dan 0,1 maka diperoleh SNR sebesar 10 dB. Untuk rentang TH diberikan 0-30 maka hasil evaluasi dari kinerja  PFA  terhadap  TH  disajikan  pada  Gambar  1. Tampak  dari  Gambar  1  bahwa  semakin  naik  TH  maka PFA  akan  turun.  Radar  PHA  ( W =  1, X =  10)  dan  radar MIMO ( W = 10, X = 10) memberikan PFA terkecil untuk naiknya  nilai  TH.  Untuk  radar  FPMIMO  dengan  kondisi jumlah SAR di TX besar dan SAR di Rx kecil seperti ( W =  7, X =  2)  maka  nilai  PFA  lebih  cepat  menurun dibanding kondisi SAR di Tx-Rx ( W = 3, X = 8). Terlihat juga  bahwa  untuk  mencapai  PFA  10 -4 maka  dibutuhkan TH  lebih  dari  35.  Hal  ini  mendukung  penelitian  [3] tentang nilai PFA diatas 30 agar tercapai PFA sebesar 10 - 4 . Pada saat TH bernilai 30 maka PFA dari radar PHA ( W = 1, X = 10), MIMO ( W = 10, X = 10), PMIMO ( W = 5, X = 10), FPMIMO ( W = 3, X = 8), dan FPMIMO ( W = 7, X = 2) berturut-turut adalah 0,0498; 0,0498; 0,3679; 0,5940; dan 0,5514.
Untuk kinerja PD terhadap TH disajikan pada Gambar 2.  Tampak  dari  Gambar  2  bahwa  secara  umum  pada  TH bernilai  30  maka  semua  radar  memberikan  PD  diatas 0,997.  Kinerja  PD  yang  lebih  superior  adalah  radar FPMIMO ( W = 3, X = 8) dengan PD sebesar 1 dibanding radar-radar yang lain terutama untuk  konfigurasi  ( W = 7, X =  2)  yang  memiliki  PD  sebesar  0,999.  Hal  ini menunjukkan bahwa jumlah SAR di Tx dan Rx keduanya kecil berpotensi memberikan PD terbesar. Penentuan nilai PD sangat bergantung pada nilai PFA. PD pada Gambar 2 ditentukan  dari  PFA  bernilai  10 -4 dan  TH  lebih  besar  30 sehingga hasil PD tersebut sejalan dengan studi [3].
B. Variasi Level SNR Nilai  SNR  ditentukan  dari  rasio  antara  daya  sinyal pantulan  target  yang  diterima  antena  Rx  terhadap  daya noise di Rx. Sehingga radar yang memiliki kinerja terbaik haruslah  mampu  menerima  sinyal  pantulan  tersebut walaupun memiliki SNR rendah  atau sangat  lemah. Pada radar  FPMIMO  dimana  kedua  array  di  Tx  dan  Rx menggunkan  SAR  berpotensi  meningkatkan  kemampuan deteksi  terhadap  SNR  yang  lemah  karena  adanya penggunaan  SAR  dimana  menurut  hasil  investigasi  oleh [7]  bahwa  metode  SAR  yaitu  konfigurasi  hibrid  antara PHA  dan  MIMO  bisa  meningkatkan  kemampuan  kinerja deteksi  terutama  PD.  Untuk  konfigurasi  radar-radar serupa  pada  percobaan  sebelumnya,  PFA  sebesar  10 -4 , dan rentang SNR -20 dB - +20 dB sehingga hasil evaluasi PD tampak pada Gambar 3.
Tampak  pada  Gambar  3  bahwa  kinerja  PD  radar FPMIMO ( W = 3, X = 8) lebih superior dibanding kinerja PD  radar-radar  lainnya  terutama  untuk  SNR  rendah. Kemudian  diikuti  kinerja  PD  dari  radar  PHA  dimana  hal ini sejalan dengan hasil studi [3] dimana saat SNR rendah
kinerja  tersebut  lebih  baik  dari  kinerja  radar  MIMO. Secara  umum  ketika  SNR  diatas  10  dB  maka  PD  diatas 99%.  Tampak  bahwa  pengaturan  jumlah  SAR  di  Tx  dan Rx  mempengaruhi  PD  sehingga  memungkinkan  adanya optimalisasi  PD untuk jumlah SAR di Tx dan Rx dengan jumlah tertentu.
0 5 10 15 20 25 30 35 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 TH P F A W=1,X=10(PHA) W=10,X=10(MIMO) W=5,X=10(PMIMO) W=3,X=8 W=7,X=2
Gambar  1.  Kinerja  PFA  terhadap  TH  untuk  semua konfigurasi radar.
0 5 10 15 20 25 30 35 0.997 0.9975 0.998 0.9985 0.999 0.9995 1 TH PD W=1,X=10(PHA) W=10,X=10(MIMO) W=5,X=10(PMIMO) W=3,X=8 W=7,X=2
Gambar  2.  Kinerja  PD  terhadap  TH  untuk  semua konfigurasi radar.
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 SNR (dB) PD W=1,X=10(PHA) W=10,X=10(MIMO) W=5,X=10(PMIMO) W=3,X=8 W=7,X=2
Gambar  3.  Kinerja  PD  terhadap  SNR  untuk  semua  jenis radar.
Penggunaan  SAR  di  Tx  dan  Rx  pada  radar  FPMIMO juga mengguatkan hasil studi [7] dan [8] dimana radar ini
mampu  mendeteksi  target  walaupun  level  SNR  rendah. Sebagai  contoh  untuk  SNR 10 dB maka kinerja PD pada radar  PHA  ( W =  1, X =  10),  MIMO  ( W =  10, X =  10), PMIMO ( W = 5, X = 10), FPMIMO ( W = 3, X = 8), dan FPMIMO  ( W =  7, X =  2)  berturut-turut  adalah  0,9991; 0,9908; 0,9985; 0,9995; dan 0,9987.
C. Variasi PFA Telah diketahu bahwa nilai PFA sangat mendikte nilai kinerja  PD  suatu  radar.  Khusus  untuk  radar  FPMIMO dengan  ( W =  7, X =  2)  pada  Gambar  4  diperlihatkan kinerja  PD  terhadap  PFA  untuk  variasi  SNR  yaitu  {-15 dB,  -10  dB,  -5  dB,  0  dB,  +5  dB,  +10  dB,  +15  dB}. Tampak  bahwa  untuk  SNR  lebih  besar  dari  10  dB  maka kinerja  PD  memberikan  nilai  diatas  0,95%  dengan  PFA lebih  besar  10 -3 .  Hal  ini  mendukung  percobaan sebelumnya  pada  subbab  B  Variasi  Level  SNR  dimana penentuan  PD  diatas  0,99%  diberikan  pada  PFA  bernilai 10 -4 yang menunjukkan SNR diatas 10 dB.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 PFA PD SNR=-15dB SNR=-10dB SNR=-5dB SNR=0dB SNR=5dB SNR=10dB SNR=15dB
Gambar  4.  Kinerja  PD  terhadap  PFA  untuk  variasi  SNR pada radar FPMIMO.
D. Variasi Jumlah SAR di Tx-Rx
Sebagai  eksperimen  evaluasi  terakhir  di  makalah  ini yaitu untuk memperlihatkan pengaruh jumlah SAR di Tx dan  Rx  terhadap  kinerja  PD.  Serupa  kondisinya  dengan percobaan  sebelumnya  yaitu  kinerja  PD  terhadap  jumlah SAR di Tx dengan variasi X untuk X = {2, 4, 6, 8, 10} dan kinerja PD terhadap jumlah SAR di Rx dengan variasi W untuk W =  {2,  4,  6,  8,  10}  untuk  PFA  bernilai  10 -4 dan SNR  10  dB  berturut-turut  ditampilkan  pada  Gambar  5(a) dan 5(b).
Pada  Gambar  5(a)  bahwa  PD  akan  turun  jika bertambah  jumlah  dari  SAR  di  Tx  yaitu W namun  nilai PD  diatas  0,9994  untuk W =  10.  Tampak  bahwa  jika antena array di Tx-Rx ada 10 elemen maka nilai PD akan optimum jika jumlah SAR di Rx sekitar X = 5 dan X = 6 atau ukuran X separuh dari jumlah total antena Tx yaitu U (lihat  Gambar  5(a)  untuk  kurva  dengan  garis  tanda  “+” berwarna merah).  Sebagai  contoh jika  jumlah SAR di Tx yaitu W = 5 maka kinerja PD untuk variasi X = {2, 4, 6, 8, 10}  berturut-turut  adalah  {0,9998;  0,9998;  0,9999; 0,9998; 0,9996}.
Terlihat pada  Gambar 5(b) bahwa PD cenderung naik dengan  bertambahnya  jumlah  dari  SAR  di  Rx  yaitu X
dimana  nilai  PD  diatas  0,9963  untuk X =  1.  Tampak bahwa  jika  antena  array  di  Tx-Rx  ada  10  elemen  maka nilai  PD akan optimum jika jumlah SAR di Tx sekitar W =  2  (lihat  Gambar  5(b)  untuk  kurva  dengan  garis  tanda “  ”  berwarna  merah  muda)  atau W yang  kecil.  Sebagai contoh  jika  jumlah  SAR  di  Rx  yaitu X =  5  maka  kinerja PD untuk variasi W = {2, 4, 6, 8, 10} berturut-turut adalah {0,9999; 0,9999; 0,9998; 0,9997; 0,9991}.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.9994 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9997 0.9997 0.9998 0.9998 Jumlah SAR di Tx (W) PD X=2 X=4 X=6 X=8 X=10 (a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.9965 0.997 0.9975 0.998 0.9985 0.999 0.9995 Jumlah SAR di Rx (X) PD W=2 W=4 W=6 W=8 W=10 (b)
Gambar  5.  Kinerja  PD  terhadap  jumlah  SAR:  (a)  sisi  Tx dengan  variasi X =  {2,  4,  6,  8,  10}  dan  (b)  sisi  Rx dengan variasi W = {2, 4, 6, 8, 10}.

## V. KESIMPULAN
Kinerja  deteksi  baik  PD,  PFA,  dan  TH  dari  radar FPMIMO  telah  berhasil  diformulasikan  dan  dievaluasi dimana  telah  juga  divalidasikan  menjadi  konfigurasi radar-radar yang sudah eksis sebelumnya yaitu ( W = 1, X = 10), ( W = 10, X = 10), dan W = 5, X = 10) berturut-turut sebagai  radar  PHA,  MIMO,  dan  PMIMO.  Hasil  evaluasi kinerja deteksi dari radar ini menunjukkan bahwa terdapat relasi  yang  erat  antara  TH,  PFA,  dan  PD  dimana umumnya  PD  diatas  0,9997  untuk  PFA  bernilai  10 -4 dan TH diatas 30. Untuk pengaruh SNR maka dengan adanya variasi  jumlah  SAR  di  Tx  dan  Rx  maka  kinerja  deteksi tetap bekerja untuk SNR rendah. Untuk SNR diatas 10 dB akan  memberikan  kinerja  deteksi  radar  tersebut  diatas 99%. Terakhir, kinerja deteksi  untuk  variasi  jumlah SAR
di Tx-Rx pada radar ini optimum jika W = 1 dan X = 0,5 V untuk  kondisi  jumlah elemen antena U = V . Kemampuan dalam  pengaturan  jumlah  SAR  di  Tx-Rx  ini  kedepannya bisa  menjadi  salah  satu  strategi  yang  tepat  untuk  desain radar multiantena yang mampu mendeteksi  target dengan resolusi  tinggi  biarpun  level  SNR  dari  sinyal  pantul rendah.

## REFERENSI
[1] A. Sharma, S. Chaudhary, J. Malhotra, S. Khichar, and L. Wuttisittikulkij,  “Photonic  sensor  for  multiple  targets detection under adverse weather conditions in autonomous vehicles,” J. Sens. Actuator Netw., vol. 11, no. 60, pp. 1-
15, 2022. https://doi.org/10.3390/jsan11040060
[2] A.  Taparugssanagorn,  S.  Siwamogsatham,  and  C. Pomalaza-Ráez,  “Breast  cancer  nodes  detection  using ultrasonic microscale subarrayed
MIMO  radara,”
Mathematical Problems in Engineering , vol. 2016, Article ID 1382960, pp. 1-6, 2016. http://dx.doi.org/10.1155/2016/1382960
[3] S.  Tahcfulloh,  “Phased-MIMO  antenna  arrays  of  radar system  in  detection  performance,”  in Proc.  Int.  Conf. Commun. Networks Satellite , Batam, Indonesia, 2020, pp. 117-120. https://doi.org/10.1109/Comnetsat50391.2020.9328962
[4] S.  Tahcfulloh  and  G.  Hendrantoro,  “FPMIMO:  a  general MIMO  structure  with  overlapping  subarrays  for  various radar applications,” IEEE Access , vol. 8, pp. 11248-11267, Jan. 2020. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.2965192
[5] E.  Fishler,  A.  Haimovich,  R.  S.  Blum,  L.  J.  Cimini,  D.  Chizhik, and  R.  A.  Valenzuela,  “Spatial  diversity  in  radars-models  and detection performance,” IEEE Trans. Signal Process. , vol. 54, no. 3, pp. 823–838, Mar. 2006.
https://doi.org/10.1109/TSP.2005.862813
[6] X. Chen, M. Hu, and S. Lu, “Modelling and analysis of constant false  alarm  rate  performance  in  presence  of  jamming environments,” Mathematical  Problems  in  Engineering ,  vol. 2022, Article ID 3780252, pp. 1-11, 2022.
https://doi.org/10.1155/2022/3780252
[7] C.  Qi,  J.  Xie,  H.  Zhang,  Z.  Ding,  and  X.  Yang,  “Optimal configuration of array elements for hybrid distributed PA-MIMO radar system based on target detection,” Remote Sens. , 2022, 14, 4129, pp. 1-20. https://doi.org/10.3390/rs14174129 [8] Y.  Liu,  Y.  Ma,  and  H.  Jing,  “Detection  performance  analysis  of the  standard  FDA  and  FDA-MIMO  radar  in  the  gaussian background,” International Journal of Antennas and
Propagation ,  vol.  2021,  Article  ID  6001513,  pp.  1-11,  2021. https://doi.org/10.1155/2021/6001513