MEN A RA , JURNAL TEKNIK SIPIL  VOL. I, NO. 1, JANUARI  2006: 6-18

## 6
APLIKASI ANALISIS KEANDALAN PADA KEKUATAN PELAT FLOATING
STORAGE OFFLOADING (FSO) DENGAN MEMAKAI
SIMULASI MONTE CARLO
Vivian Karim Ladesi, ST.

## Abstrak
Analisis  keandalan  akhir-akhir  ini  semakin  banyak  yang  menggunakanya seiring  dengan  perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi.  Bukan  saja diaplikasikan  pada  bidang  statistik  yang  menjadi  induknya  tetapi  juga diberbagai  bidang  terutama  pada  analisis  struktur  yang  erat  hubungannya dengan  peramalan  dan  analisa  resiko.  Floating  Storage  Offloading  (FSO) merupakan  struktur  terapung  di  lautan  seperti  kapal  tanker  yang  berfungsi untuk  melakukan  bongkar  muat  minyak.  Dengan  keberadaan  FSO  di lingkungan  laut  di  mana  tingkat  ketidak  pastian  yang  begitu  tinggi  maka analisis  keandalan  merupakan  faktor  penting  yang  seharusnya  dilakukan. Dengan  bantuan  metode  simulasi  Monte  Carlo  maka  analisis  ini  dapat dilakuan.  Analisa  Monte  Carlo  akan  memberikan  hasil  yang  dapat  dijadikan rekomendasi  dalam  menganalisa  kekuatan  FSO.  Metodologi  yang  dipakai untuk  melakukan  analisa  ini  adalah mengumpulkan  data,  menetapkan ambang  batas  keselamatan,  menentukan  karasteristik  peubah  dasar,  dan kemudian  melakukan  simulasi  Monte  Carlo.  Dengan  demikian  maka sesungguhnya  analisis  keandalan  ini  dapat  diterapkan  pada  tahap-tahap perancangan dan perencanaan  FOS atau kapal-kapal lain.
Kata kunci : Keandalan, Floating Storage Offloading (FSO), Monte Carlo

## Pendahuluan
Analisis  keandalan  merupakan  metode  baru  yang  digunakan  dalam desain  suatu  struktur,  di  mana  metode  ini  sangat  erat  hubunganya  dengan data-data  statistik.  Dengan  parameter  tertentu  seperti  rata-rata  ( μ )  Standar deviasi ( ρ ) dan Koefisien Fariasi (COV) dan beberapa pararameter statistik
tambahan yang akan membantu dalam analisis keandalan nantinya.
Floating Storage Offloading (FSO) merupakan salah satu fasilitas dalam produksi minyak lepas pantai, yang berfungsi untuk menampung minyak yang dihasilkan  oleh  bangunan  lepas  pantai.  FSO  merupakan  jenis  kapal  yang mengangkut fluida dalam hal ini minyak, yang salah satu jenisnya adalah kapal Tanker yang dianggap perlu untuk mencari keandalannya.
Selama ini dalam  sebuah perancangan bangunan laut dilakukan dengan cara yang konservatif. Cara ini memang cukup mudah karena untuk keamanan bangunan kita hanya perlu memberikan faktor beban dan faktor kekuatan dan selanjutnya  dilakukan  proses  perancangan  sebagaimana  mestinya  dengan aturan  yang  ada  seperti  pada  kapal  memakai rules ABS,  DnV  dan  lain-lain. Masalahnya  adalah  perancangan  yang  digunakan  belum  memperhitungkan faktor  ketidakpastian  yang  terjadi  baik  pada  tahap    perancangan  sampai operasional di lapangan, seperti ketidakpastian material bahan, ketidakpastian pengukuran,  ketidakpastian  beban-beban  dan  lain-lain  yang  dialami  oleh bangunan tersebut, dalam hal ini kapal Tanker.
Simulasi  Monte  Carlo  biasanya  digunakan  untuk  persoalan-persoalan yang  menyangkut  perubah-perubah  acak  yang  telah  diketahui  atau diasumsikan  distribusi  peluangnya.  Penyusun  memakai  metode  dengan simulasi Monte Carlo karena beberapa alasan utama, pertama karena variabel yang  cukup  banyak,  kedua  persamaan  matematis  yang  dimiliki  oleh persamaannya cukup kompleks .

## Tujuan
1. Melihat kemungkinan penggunaan analisis keandalan dalam struktur FSO 2. Menentukan  metodologi  yang  dilakukan  untuk  upaya  melakukan  analisa keandalan pada FOS
3. Dapat  menjadi salah satu metode dalam tahap perencanaan pembangunan FSO
MEN A RA , JURNAL TEKNIK SIPIL  VOL. I, NO. 1, JANUARI  2006: 6-18
8

## Pembahasan
Dalam  dua  dasawarsa  terakhir  ini  telah  dikembangkan  teknik-teknik probabilistik  dalam  rangka  menilai  aspek  keamanan  sebuah  sistem  rekayasa struktur,  sebagai  perluasan  teknik  yang  sama  yang  diterapkan  pada  sistem- sistem elektronika. Kajian perintisan dibidang ini untuk sistem struktur bahkan telah  dimulai  oleh  Fundamental  pada  tahun  1950-an.  Teknik-teknik probabilistik memberi pijakan yang lebih rasional mengenai tingkat keamanan sistem yang sebelumnya diakomodasikan oleh pendekatan angka keamanan. Pendekatan  angka  keamanan  hanyalah  mencerminkan  ketidaktahuan  kita tentang  bagaimana  mengkuantifikasikan  ketidakpastian  yang  melekat  pada parameter-parameter  beban,  kekuatan  dan  model  yang  melukiskan  sistem yang  ditinjau.  Pendekatan  probabilistik  juga  mulai  banyak  diterapkan  untuk sistem struktur kapal untuk meninjau tingkat keamanannya.
Penelitian atas tingkat keselamatan atau resiko pada sistem-sistem struktur dapat  dilakukan  dengan  teknik-teknik  yang  khusus  dikembangkan  untuk  sistem struktur.  Teknik  analisis  keandalan  struktur  yang  banyak  dipakai  serta  memberi hasil yang cukup akurat adalah teknik Simulasi Montecarlo.
Untuk  menghitung  Analisis  Keandalan  maka  terlebih  dahulu  melakukan analisa pendukung seperti :

## Perhitungan Kekuatan Midship FSO/Tanker
Perhitungan  kekuatan  kapal  tanker  pada  midship  dilakukan  dengan menggunakan  rule  ABS  (American  Bureau  Of  Shipping)  yang  memberikan beberapa persamaan untuk kondisi gelombang air tenang,
gelombang  kondisi  Sagging  dan  Hogging  yang  masing-masing  persamaannya sebagai berikut:
1. Momen Kondisi Air Tenang (M sw )
Momen ini terjadi akibat dari keberadaan kapal pada air tenang yang pada dasarnya terjadi kerena berat dari struktur kapal itu sendiri di mana ABS memberikannya dengan
Aplikasi Analisis Keandalan Pada Kekuatan Pelat Floating Storage Offloading  (FSO) Dengan Memakai Simulasi Monte Carlo (Vivian Karim Ladesi, Dosen Jurusan Teknik Sipil FT-UNJ)
M sw = C st L 2.5 B (C b + 0.5)
Dimana:
L = Panjang kapal (Length between )  perpendiculer) B = Lebar kapal C b
= Koefisien blok
C st
= Koefisien momen bending air tenang sebagai fungsi panjang  kapal
2.  Momen Bending Kondisi Hogging (M wh )
Momen ini terjadi  akibat beban gelombang yang terjadi pada kapal di mana puncak gelombang berada di kedua sisi ujung kapal tanker.
Gambar 1: Kondisi Gelombang Hogging Yang Terjadi
Persamaannya adalah :
M w = C 2 L 2 B H K b
Dimana:
C 2 = koefisien momen bending gelombang akibat bentuk kapal K b
= Koefisien funggsi C b
H
= Tinggi gelombang
C 2 =   2 10 2 . 0 34 . 2   b C

## 3.  Momen bending kondisi sagging (M ws )
Pada kondisi ini beban gelombang yang terjadi sama dengan hogging di mana yang yang membedakan adalah jika M wh Positif (+) maka M ws negatif (-). Kondisi gelombang yang terjadi seperti ditunjukkan pada gambar no 2 berikut:
Still Warer Line
Gelombang Laut
FSO
Gambar 2:  Kondisi Gelombang Sagging Yang Terjadi

## Konsep Dasar Tegangan Pada Balok
Tegangan lentur pada tiap titik sebuah irisan balok diberikan oleh persamaan:

##  = My / I
Tegangan  paling  besar  untuk  irisan  yang  sama  dapat  diperoleh  dari hubungan  diatas  dengan  mengambil  harga  IyI  maksimum,  sehingga  akan mendapatkan persamaan:
 max = Mc / I
Pada  kasus-kasus  praktis  maka  tegangan  maksimum  yang  diperoleh pada persamaan di atas adalah besaran yang dicari; jadi ini diperlukan sekali untuk  membuat  pengolahan  penentuan  harga  max menjadi  sesederhana mungkin. I/c merupakan modulus irisan elastis (elastic section modulus) dari suatu irisan yang dilambangkan dengan S, dengan notasi ini maka persamaannya menjadi:
 max = Mc / I  = c I M = S M
dimana:
M  = Momen lentur
I    = Momen inersia bentuk penampang balok
c   = Jarak sumbu netral dengan tegangan tegangan normal S   = Modulus irisan elastis
Still Warer Line Gelombang Laut FSO
Gambar 3: Contoh Tegangan Yang Terjadi Pada Balok

## Tegangan Tekuk Pada Pelat FSO
Kita  misalkan  bahwa  tepi-tepi  memanjang  pelat  adalah  terjepit sedemikian  rupa  sehingga  tepi-tepi  ini  tidak  dapat  berputar.  Dengan mengambil  lajut  elemen,  serta  menandai  momen  lentur  persatuan  panjang yang bekerja pada tepi-tepi memanjang pelat, maka gaya-gaya yang berkerja pada  lajur  itu  akan  seperti  yang  diperlihatkan  pada  gambar  4.  Momen  lentur pada setiap penampang melintang dari jalur tetsebut adalah:
M = (ql/2)x – (q/2)x 2 –Sw
Bila kita mensupsitusikan ke persamaan kurva lendutan dimana
D M dx w d  2 2 Maka menjadi: D qx D qlx w D S dx w d 2 2 2 2 2     Di mana D =
) 1 ( 12 2 3 v Et 
Seperti  pada  kasus  kolom  yang  mengalami  tekuk,  kekuatan  pelat  yang
 -  Beban P
12
mengalami  tekan  pada  bidang  pelat  dikaji  dengan  mempertimbangakan sebuah tegangan kritis, yaitu tegangan tekan tertinggi pada bidang pelat yang semula  rata  yang  dapat  menimbulkan    lendutan  di  luar  bidang  bukan  nol  di tengah  pelat.  Pada  tegangan  di  bawah  tegangan  kritis,  pelat  tersebut  dapat dibebani dalam arah panjang pelat, namun tidak terjadi lendutan di luar bidang bukan nol.

## Gambar 4:  Pelat Yang Mengalami Tekuk Elestis
Persamaan  untuk  tegangan  tekuk  elastis  denga  tumpuan  sederhana adalah:
 xE = k c ) 1 ( 12 2 2 v E   2     b t
di  sini  k c merupakan  fungsi  dari  aspek  rasio  ,  kondisi  batas  tepi  pelat,  dan jenis  pembebanan.  Harga-harga  k c telah  dihitung  untuk  beberapa  kasus praktis yang penting.
b
A A  x  x SEC. A - A  x Terjadi Tekuk

## Tekanan Air Pada Permukaan Pelat
Tekanan  pada pelat yang diakibatkan oleh tekanan air laut pada bagian bawah merupakan salah satu faktor yang cukup signifikan pengeruhnya pada kekuatan dari pelat yang terletak pada bagian bawah kapal atau Bottom Stell , kerena  pada  bagian  ini  mendapat  gaya  tekan  keatas  dari  air  laut  yang membuat  pelat  mengalami  tegangan  tambahan  yang  bukan  hanya  karena gaya memanjang kapal akibat gelombang saja.
Barikut  akan  diberikan  ilustrasi  bagaimana  tekanan  akibat  berat  kapal tersebut mengalami pembebanan;
Gambar 5: Gaya Tekan Keatas Akibat Tekanan Air
Dari  penggambaran  tersebut  maka  terlihat  bagaimana  kinerja  dari  gaya tersebut berpengaruh terhadap kekuatan pelat yang ada.
Persamaan  matematis  yang  dapat  diambil  untuk  mendefenisikan sebarapa besar pengaruh gara tersebut adalah :
Gaya dalam(m) = c 2 p o a 2
Di mana c 2 adalah koefisien  dari bentuk dari pelat dan lendutan pelat, p o adalah gaya tekan ke atas dari air laut, dan a adalah panjang pelat. Untuk nilai c 2 dapat dilihat pada lampiran.
Dengan  demikian  tegangan  yang  dialami  oleh  pelat  dapat  dihitung dengan menggunakan persamaan:
 plat = m/A
dimana A adalah luas penampang dari pelat
q a Pelat
14
Pada kondisi ini hanya tekanan air laut saja yang diperhitungkan karena FSO  merupakan  Tanker  jenis  Dobell  Bottom  (Pelat  Dobel)  di  mana  hal  ini dipakai untuk keamanan FSO tersebut dari kebocoran dan lain-lain.

## Simulasi Dan Metode Monte Carlo
Unsur  pokok  yang  diperlukan  di  dalam  simulasi  Monte  Carlo  adalah sebuah random number generator (RNG) . Hal ini karena, secara teknis, prinsip dasar  metode  simultan  Monte  Carlo  sebenarnya  adalah  sampling  numerik dengan  bantuan  RNG,  di  mana  simulasi  dilakukan  dengan  mengambil beberapa  sampel  dari  perubah  acak  berdasarkan  distribusi  peluang  perubah acak tersebut. Ini berarti, Simulasi Monte Carlo mensyaratkan bahwa distribusi peluang  dari  perubah  acak  yang  terlibat  di  dalam  sistem  yang  sedang dipelajari  telah  diketahui  atau  dapat  diasumsikan.  Sampel  yang  telah  diambil tersebut  dipakai  sebagai  masukan  ke  dalam  persamaan  fungsi  kinerja  FK(x), dan  harga  FK(x)  kemudian  dihitung.  Untuk  suatu  fungsi  kinerja  tertentu, misalnya, setiap kali FK(x) < 0, maka sistem/komponen yang ditinjau dianggap gagal. Jika jumlah sampel tersebut adalah N (atau replikasi sejumlah N), maka dapat  dicatat  kejadian  FK(x)  <  0  sejumlah  n  kali.  Dengan  demikian,  peluang kegagalan sistem/komponen yang sedang ditinjau adalah rasio antara jumlah kejadian gagal dengan sampel atau replikasi, P g = n/N .
Persoalan  utama  di  dalam  simulasi  Monte  Carlo  adalah  bagaimana mentranformasikan  angka  acak  yang  dikeluarkan  oleh random  number generator (RNG) menjadi  besaran  fisis  yang  sesuai  dengan fungsi  kerapatan peluang  ( fkp )-nya.  Ini  disebabkan  karena  angka  acak  yang  dikeluarkan  oleh RNG  memiliki fkp  uniform ,  sedangkan  perubah  dasar  dalam  FK(x)  seringkali tidak demikian (misal terdistribusi secara normal, lognormal , dan sebagainya). RNG  biasanya  ada  dalam  CPU  komputer  sebagai built-in  computer  program dalam  bagian  ROM-nya.  RNG  yang  disediakan  ini  hampir  selalu  berbentuk linear  congruential  generator yang  mengeluarkan  suatu  deretan  bilangan cacah  (integer)  I 1 ,  I 2 ,  I 3 ,  …,  masing-masing  antara  0  dan m – 1  ( m sebuah bilangan  yang  besar  sekali)  dengan  menggunaan  sebuah  relasi  rekurens berikut:
c aI I j j    1 (mod m )
di  mana m disebut  modulus,  dan a serta c adalah  bilangan  cacah ( integer ) yang berturut-turut disebut sebagai pengganda dan inkremen. Relasi rekuens di atas akan berulang dengan periode yang lebih kecil dari m . Jika m, a,  c,  dipilih  secara  seksama,  maka  periode  ulang  yang  terjadi  akan  memiliki panjang  maksimum,  yaitu m .  Dalam  hal  itu,  semua  bilangan  cacah  (integer) antara  0  dan m - 1  akan  muncul,  sehingga  setiap  pilihan  “biji  I 0 ”  akan menghasilkan deret yang secara statistik sama baiknya.

## Metodologi yang Dipakai
1.  Perhitungan Data Yang Dihasilkan
Setelah  data  diperoleh  maka  dilakukan  perhitungan-perhitingan  yang diperlukan untuk mendukung Moda kegagalan yang dilakukan yaitu:
 Perhitungan Modulus Penampang FSO pada Midship
 Menghitung Tangangan FSO Akibat gaya Gelombang dan air tenang
 Menghitung Tegangan pada Pelat bawah bagian Midship
2.   Menetapkan Ambang Batas Keselamatan
Menetapkan ambang batas keselamatan, SM ( Safety Margin ) yang akan ditinjau  atau  bisa  juga  dikatakan  sebagai  penetapan  moda  kegagalan  (M). Untuk  tugas  akhir  ini  ditinjau  moda  kegagalan  kekuatan  maksimum memanjang  ( Longitudinal  Ultimate  Strength ).  Moda  kegagalan  Ultimate Strength, diformulasikan sebagai berikut :
 =  plat – (  sw +  w +  p )
Di  mana  plat adalah  kapasitas  tekuk  pelat  maksimum,  sw adalah tegangan di air tenang,  w adalah tegangan di air bergelombang untuk kondisi hagging  maupun  sagging  dan  p adalah  tegangan  yang  diakibatkan  oleh tekanan air pada pernukaan pelat pada dasar FSO.
3. Penentuan Dan Karakterisasi Perubah-Perubah Dasar
Penentuan  dan  karakterisasi  perubah-perubah  dasar  ( Basic  Variabel ,  i.e random variabel ) untuk selanjutnya dilakukan :
MEN A RA , JURNAL TEKNIK SIPIL  VOL. I, NO. 1, JANUARI  2006: 6-18
16
 Mentransformasikan    distribusi  fungsi  kerapatan  peluangnya  (pdf. Probability Density Function ) fungsi kerapatan kumulatif (cdf. Cummulative Density Function )
 Menentukan harga rata-rata ( Mean )
 Koefisien Variasi (cov. Coefficient of Variation )
4.   Pemfokusan Hasil Simulasi Monte Carlo
Yang  menjadi  perhatian  adalah  bagaimana  banyaknya  simulasi  yang dilakukan  benar-benar  akan  menhasilkan  nilai  dengan  tingkat  fariasi  yang kecil.  Hal  ini  menjadi  penting  artinya  karena  banyaknya  jumlah  (n)  simulasi yang dilakukan akan berpengaruh pada konsistensi nilai yang didapatkan.
Fenomena ini dapat lebih jelas dengan melihat grafik dibawah ini.
Dengan  makin  banyaknya  jumlah  simulasi  yang  dilakukan,  maka  hasil yang  akan  diperoleh  akan  semakin  terfokus  pada  satu  nilai.  Julah  simulasi yang  dilakukan  sangatlah  bepengaruh  pada  kompleksitas  persamaan  yang ada, semakin kompleks maka semakin banya jumlah simulasi yang diperlukan untuk mencapai nilai yang diinginkan.
Adapun Metodologi yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada Floechat berkut:
Jumlah Simulasi (N) Nilai yang di inginkan
Grafik 6:. Penentuan Jumlah (n) Simulasi
Nilai fluktuatif
Gambar 7: Metodologi Analisis Keandalan

## Kesimpulan Dan Saran
Adapun kesimpulan dan penulisan ini adalah:
1.  Penggunaan analisis keandalan pada struktur FSO sangat memungkinkan  untuk  dilakukan  tentunta  dengan  data-data  yang dipersiapkan terlebih dahulu.
2.  Secara  garis  besar  metodologi  yang  digunakan  yaitu  mengumpulkan data,  menetapkan  ambang  batas keselamatan, menentukan karasteristik peubah dasar, dan kemudian melakukan simulasi Monte Carlo

## Mulai
Pengumpulan data penampang melintang & memanjang FSO Menetapkan  SM ( Safety Margin ) & moda kegagalan
Penentaun PDF ( Probability Density
Function ) tiap Variabel dalam moda kegagalan Selesai Penentaun CDF ( Cumulative Density Function ) tiap Variabel dalam moda kegagalan RNG ( Random Number Generator ) Nilai tiap Variabel
MK (Moda Kegagalan)
Keandalan
3.  Disarankan analisis keandalan dapat dilakukan pada tahap perancangan/ perencanaan awal dalam membangun FOS atau kapal yang sejenis.

## Daftar Pustaka
American  Bureau  of  Shipping  “ Rules  for  Building  and  Classing  Steel  Vessel ” 1982.
Friedrich  Bleich.  “ Bickling  Strength  Of  Metal  Structures”. McGraw-Hill  Book Company, 1952.
Hughes,  O. “Ship  Structural  Design  :  Arationally-based,  Computer-Aided, Optimization Approach ”; John Wiley and Sons; 1983.
Jeom  K.  Paik  and  Alaa  E.  Mansour “A  Simple  Formulation  for  Predicting  The Ultimate Strength of Ships ”, Journal of Marine Science and Technology , 1995.
Jeom  K.  Paik. “On  Advanced  Buckling  and  Ultimate  Srange  Design  of  Ship Plating” . The Sociciety of Naval Architectc and Marine Engineers, 2000
Lewis, E.V. “Principles of Naval Architecture ”, Vol 1 : Stability and Strength ; 2 nd edition; 1988, SNAME
Mansour,  A>E .  “An Introduction  too  the  Marine  Structure  Reliability” ;  Ship Structure Committee, 1990
Mansour,  A.E.  ,and  Hovern,  L. “Probability-based  Ship  Structure  Safety Analysis” ; Journal of Ships Research , vol.38. No.4, Dec.1984;SNAME
Osborn, m. “ Double-Hull Tankers : Are they the Answer ?”, Shell Selected Paper, July, 1994.
Popov,E.P “ Mechanics Of Materials ”. Erlangga, 1996
Rosyid, D.M.& Setyawan, D. “Kekuatan Struktur Kapal” , Padnya Paramita, 2000
Thoft-Christensen, P., and Murotsu, Y. “Application of Structural System Reliability Theory”, Springer Verlag, 1986
Watson,D.G.M. Practical Ship Design . ELSEVIER. 1998.