## MODEL JARINGAN SYARAF RBF-FA-EGARCH UNTUK PERAMALAN DATA TIME SERIES
Asri Bekti Pratiwi
Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga Surabaya Alamat e-mail : asri.bekti@gmail.com

## ABSTRAK
Model Jaringan Syaraf RBF-FA-EGARCH merupakan gabungan antara model Jaringan Syaraf Radial Basis Function dan model peramalan Exponential Generalized Heteroscedastic dengan optimasi hasil error peramalan menggunakan algoritma Firefly Algorithm . Model Jaringan Syaraf RBF-FA-EGARCH menerapkan prosedur iteratif untuk memilih variabel penjelas berdasarkan pengurangan dari error peramalan dan menggunakan algoritma K-means untuk memperoleh nilai center dari Jaringan Syaraf RBF. Maximum Likelihood Estimator (MLE) digunakan untuk memperoleh bobot jaringan dan hasil estimasi parameter dari model EGARCH. Algoritma Firefly Algorithm mengoptimasi error hasil peramalan berdasarkan nilai center, bobot dan parameter dari model. Berdasarkan hasil penerapan pada data return saham harian Bank Rakyat Indonesia Tbk on 11 November 2003 – 11 March 2011 untuk meramalkan data 7 hari kedepan diperoleh hasil bahwa model tersebut berhasil meminimalkan error hasil peramalan dengan nilai RMSE sebesar 0,0011.
Kata Kunci : peramalan, RBF-EGARCH, firefly algorithm, jaringan syaraf

## PENDAHULUAN
Model time series telah dikenal dengan baik untuk tujuan peramalan kejadian di masa yang akan datang. Dalam analisis data makro-ekonomi, sebagian besar deret waktu biasanya menunjukkan suatu lonjakan-lonjakan variansi yang besar pada suatu periode tertentu sehingga asumsi variansi error konstan tidak dipenuhi [1]. Data time series dengan variansi error nya yang tidak homogen di setiap waktunya dinamakan data time series dengan conditional heteroscedastic. Beberapa metode telah digunakan untuk mengatasi masalah heteroscedastic diantaranya adalah model Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) yang dikenalkan dengan pertama kali oleh Engle [2]. Kemudian Bollerslev mengembangkan model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH) [3]. Kemudian model Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (EGARCH) dikembangkan oleh Nelson (1991) [4]. Model conditional heteroscedastic
tersebut telah banyak digunakan untuk memodelkan variansi error dari suatu model time series ARIMA ketika variansi error nya tidak homogen.
Tujuan utama permodelan data time series adalah agar dapat dilakukan peramalan terhadap data-data yang akan datang. Keakuratan hasil prediksi sangat diperlukan terutama dalam pengambilan keputusan dalam banyak bidang khususnya ekonomi. Kasus heteroscedastic sering ditemukan pada
data harga saham yang variansi error konstan tidak dipenuhi [2]. Beberapa peneliti telah mengembangkan model peramalan dengan menggabungkan beberapa metode peramalan dengan jaringan syaraf tiruan. Kamstra dan Donaldson menggabungkan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH) dengan Artificial Neural Network (ANN),
dikenal dengan NN-GARCH [5]. Suatu model gabungan antara Fungsi Basis Radial (RBF) dan NN-GARCH atau dikenal dengan model RBF-NN-GARCH diteliti oleh Coelho dan Santos [6].
Xin-She Yang
mengenalkan algoritma kunang-kunang atau Firefly Algorithm (FA). Algoritma kunang-
kunang adalah algoritma metaheuristik yang terinspirasi dari perilaku kedip cahaya kunang-kunang. Terdapat dua fungsi dasar kedip cahaya tersebut, yaitu untuk menarik perhatian kunang-kunang yang lain (komunikasi) dan untuk menarik mangsa [7].
Dalam penelitian ini dilakukan kajian mengenai mengenai penggabungan dua model yaitu model jaringan syaraf RBF dengan model EGARCH dengan optimasi error dari hasil permalan dengan menggunakan algoritma kunang-kunang. Dalam hal ini model RBF menggantikan model ARIMA yang biasanya digabungkan dengan model EGARCH. Varians error
dari model RBF dimodelkan dengan menggunakan model EGARCH. Nilai dari parameter bobot,
center dan lebar dari jaringan saraf RBF dioptimasi menggunakan algoritma kunang-kunang untuk mendapatkan error yang minumum

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Sampel data adalah return saham harian Bank Rakyat Indonesia Tbk
(BBRI.JK) antara 11 November 2003 – 11 Maret 2011 dengan jumlah data sebanyak 1911 pengamatan yang memiliki variansi error heteroscedastic . Sebanyak 80% data pertama yaitu 1531 data pengamatan digunakan untuk mengestimasi parameter model Jaringan Syaraf RBF-GARCH dan 20% sisanya yaitu 380 data pengamatan digunakan untuk peramalan out-sample dan sebagai validasi model.
Metode Analisis
Misalkan ܢ ௧ = ൫ݖ ଵ௧ , ݖ ଶ௧ , … , ݖ ௤௧ ൯ ' ⊆ ℝ ௤ adalah vektor yang memuat ݍ variabel penjelas (variabel prediktor) bagi respon ݕ ௧ ∈ ℝ , ݐ = 1, … , ܶ . Dimisalkan hubungan antara ݕ ௧ dan ܢ ௧ mengikuti model dengan bentuk
ݕ ௧ = ॱ [ ݕ ௧ | ܢ ௧ ] + ߝ ௧ = ݂ ( ܢ ௧ ) + ߝ ௧ (1)
maka model Jaringan Saraf Fungsi Basis Radial merupakan pendekatan dari model dari persamaan (1), yaitu
ݕ ௧ = ∑ ݓ ௜ ௠ ௜ୀଵ ߮ ( ‖ ܢ ௧ − ߤ ௜ ‖ ) + ߝ ௧ (2)
dengan ࢠ ௧ merupakan variabel penjelas, ߤ ௜ adalah center atau pusat atas fungsi basis ke- ݅ dan ݓ ௜ adalah bobot atas fungsi basis ke- ݅ . Fungsi ߮ ( ∙ ) adalah fungsi aktivasi yang pada jaringan saraf Fungsi Basis Radial biasa disebut sebagai fungsi basis. Fungsi basis Gaussian [6] didefinisikan sebagai berikut
߮ ௝ ( ݔ ) = ݁ݔ݌൬ − ௫ మ ଶఙ ೕ మ ൰ (3) dengan ߪ
௝ adalah lebar dari fungsi basis. Model Jaringan Syaraf RBF- EGARCH merupakan gabungan dari model Jaringan Syaraf Fungsi Basis
Radial dengan model heteroscedastic ,
yaitu model Exponential GARCH (EGARCH). Model EGARCH (1,1)
didefinisikan sebagai berikut
ߝ ௧ = ݑ ௧ ඥ ℎ ௧ , ݑ ௧ ~ ܰ (0,1) (4) ln ℎ ௧ = ߱ + ߜ ln ℎ ௧ିଵ + ߬ | ఌ ೟షభ | ඥ௛ ೟షభ + ߩ ఌ ೟షభ ඥ௛ ೟షభ
dengan ߝ ௧ adalah error suatu model dan
ℎ ௧ merupakan variansi dari error tersebut.
Sehingga model Jaringan Syaraf RBF- EGARCH dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut ݕ ௧ = ∑ ݓ ௜ ߮ ( ‖ ܢ ௧ − ߤ ௜ ‖ ) ௠ ௜ୀଵ + ߝ ௧ (5) ߝ ௧ = ݑ ௧ ඥ ℎ ௧ , ݑ ௧ ~ ܰ (0,1) (4.5)
ln ℎ ௧ = ߱ + ߜ ln ℎ ௧ିଵ + ߬ | ఌ ೟షభ | ඥ௛ ೟షభ + ߩ ఌ ೟షభ ඥ௛ ೟షభ dengan ߮ ( ∙ ) adalah fungsi pada persamaan (3).
Pembentukan model Jaringan Saraf RBF-FA-EGARCH terdiri dari lima tahapan. Tahapan pertama adalah penentuan variabel penjelas z t yang relevan. Kedua adalah penentuan center pada jaringan syaraf Fungsi Basis Radial. Ketiga adalah perhitungan nilai fungsi basis untuk mendapatkan tahapan yang keempat, yaitu perhitungan bobot serta estimasi parameter EGARCH. Tahapan terakhir adalah optimasi nilai parameter dengan menggunakan algoritma kunang- kunang.
Langkah-langkah Penelitian
A. Pemilihan Variabel Penjelas
Penentuan variabel input dalam
peramalan data time series merupakan salah satu permasalahan utama dalam penerapan Jaringan Syaraf Tiruan. Tidak semua lag variabel dapat digunakan sebagai input, karena beberapa variabel mungkin tidak relevan sehingga dapat menyebabkan dimensi input terlalu tinggi, meningkatkan kompleksitas
komputasi dan kebutuhan memori [8]. Variabel penjelas yang terpilih (relevan)
adalah variabel yang memberikan pengurangan error peramalan cukup besar pada peramalan in-sample dengan menggunakan jaringan saraf RBF. Pada tahapan ini, algoritma clustering K- means
digunakan untuk mengelompokkan unit input ke dalam beberapa cluster dan mendapatkan center untuk masing-masing cluster. Untuk
memperoleh nilai bobot yang optimal digunakan metode least square .
Tahapan : Langkah 1 : Untuk ݇ berjalan dari 1 sampai lag , lakukan :
Langkah 2 : Bentuk matriks unit input, ܺ dengan Y t vektor training, yaitu ܺ = [ ݕ ௧ିଵ , ݕ ௧ିଶ , … , ݕ ௧ି௞ ]
Langkah 3 : Hitung jumlah unit hidden yang optimal berdasarkan algoritma clustering K- means. Dapatkan center dari
setiap unit hidden .
Langkah 4 : Hitung lebar dari setiap unit
hidden (cluster) berdasarkan jarak Euclidean antara center ߤ ௝ dan persekitaran terdekatnya, yaitu   j i i j j        min dengan ߙ adalah learning rate
Langkah 5 : Dapatkan output berupa matriks ۯ dari layer hidden dengan menggunakan fungsi aktivasi Gaussian, dengan ܣ ௜௝ merupakan
output dari input input ke- ݅ unit hidden ke- ݆ .
Langkah 6 : Hitung bobot antara layer hidden dan output dengan menggunakan least square , yaitu ݓ = ( ۯ ் ۯ ) ିଵ ۯ ் ݕ , dengan ݕ adalah target. Langkah 7 : Dapatkan estimasi output target, yaitu ݕ = ۯݓ . Langkah 8 : Hitung error output. Jika terdapat pengurangan error apabila dibandingkan dengan k − 1 , pilih ݕ ௧ି௞

## B. Penentuan Center Unit Hidden
Algoritma clustering K-means digunakan dalam penentuan jumlah cluster yang optimal serta nilai center dari masing- masing cluster pada jaringan saraf Fungsi Basis Radial.
Algoritma dari metode clustering K- means [9] dengan ݊ unit input adalah sebagai berikut :
Langkah 1 : Pilih ݈ < ݊ cluster Langkah 2 : Ambil sejumlah ݈ learning data yang pertama
ݔ ଵ , ݔ ଶ , … , ݔ ௟ sebagai vektor center : l j x j j ,..., 2 , 1 ,   
Langkah 3 : Kelompokkan ݔ ௜ ( ݅ = ݈ + 1, ݈ + 2, … , ݊ ) kedalam salah satu cluster berdasarkan criteria jarak terkecil : ݔ ௜ masuk kesalah satu cluster ke- ݆ dimana
l j x x j i j j i      1 , min  
Langkah 4 : Update vektor
center dengan menggunakan nilai center yang baru, yaitu :
l j x n j x i j j i      1 , 1  dengan ݊ ௝ adalah jumlah learning data yang termasuk dalam cluster ݆ . Langkah 5 : Kelompokkan ݔ ௜ ( ݅ = 1, 2, … , ݊ ) kedalam salah
satu cluster berdasarkan kriteria jarak terkecil pada langkah 3. Langkah 6 : Selama masih terdapat perpindahan paling sedikit satu unit data ke dalam cluster yang berbeda, lakukan langkah 4-6.

## C. Perhitungan Lebar
Lebar dapat pula disebut sebagai radius dalam fungsi Gaussian. Nilai lebar dapat
dihitung berdasarkan rumus standar deviasi sebagai berikut :
ߪ = ට ∑ ( ఓ ೔ ିఓഥ ) ೘ ೔సభ ௠ ିଵ dengan ߤ ௜ ( ݅ = 1,2, … , ݉ ) adalah center, ߤ ̅ adalah rata-rata center dan ݉ adalah banyaknya center yang terpilih. Setelah nilai center dan lebar diketahui maka dapat diperoleh fungsi radial basisnya dengan menggunakan fungsi yang digunakan untuk membawa input menuju output yang diinginkan, yaitu fungsi Gaussian pada persamaan (3).

## D. Estimasi Bobot dan Parameter EGARCH
Estimasi parameter model Jaringan Syaraf RBF-FA-EGARCH, yaitu parameter ી = ( ી ۻ , ી ܄ ) ' , dengan ી ۻ = ( ܟ ૚ , … , ܟ ܕ ) ' yang merupakan parameter bobot pada model jaringan syaraf Fungsi Basis Radial dan ી ܄ = ( ૑ , ઼ , ૌ , ૉ ) ' yang merupakan parameter model GARCH, dapat dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood [10]. Diasumsikan distribusi bersyarat ݂ ( ݕ ௧ | ݕ ௧ିଵ , … , ݕ ଵ , ߠ ) adalah normal dengan mean ݕො ௧ dan variansi ℎ ෠ ௧ dengan ߠ adalah vektor parameter dalam ݕො ௧ dan ℎ ෠ ௧ . Maka fungsi likelihood bersyaratnya adalah ݂ ( ݕ ଵ , … , ݕ ் ; ߠ ) = ݂ ( ݕ ଵ ; ߠ ) ∏ ଵ ඥଶగ௛ ೟ exp ቂ − ଵ ଶ ఌ ೟ మ ௛ ೟ ቃ ் ௧ୀଶ =
݂ ( ݕ ଵ ; ߠ ) ∏ ଵ ඥଶగ௛ ೟ exp ቂ − ଵ ଶ ( ௬ ೟ ି௬ො ೟ ) మ ௛ ೟ ቃ ் ௧ୀଶ = ቂ ଵ √ ଶగ ቃ ் ݂ ( ݕ ଵ ; ߠ ) ∏ ଵ ඥ௛ ೟ exp ቂ − ଵ ଶ ( ௬ ೟ ି௬ො ೟ ) మ ௛ ೟ ቃ ் ௧ୀଶ dengan ݂ ( ݕ ଵ ; ߠ ) adalah fungsi kepadatan probabilitas saat pengamatan pertama, yaitu ݕ ଵ . MLE untuk ߠ (dinotasikan dengan ߠ෠ ) adalah nilai ߠ yang memaksimumkan fungsi likelihood -nya. Jika fungsi likelihood dinyatakan dengan
L , maka fungsi log likelihood nya adalah sebagai berikut ln ܮ = ln ݂ ( ݕ ଵ , … , ݕ ் ; ߠ ) = ln(2 ߨ ) ି் ଶ ൗ + ln ݂ ( ݕ ଵ ; ߠ ) + ln ൬ ∏ ଵ ඥ௛ ೟ exp ቂ − ଵ ଶ ( ௬ ೟ ି௬ො ೟ ) మ ௛ ೟ ቃ ் ௧ୀଶ ൰ = ln(2 ߨ ) ି் ଶ ൗ + ln ݂ ( ݕ ଵ ; ߠ ) + ∑ ln( ℎ ௧ ) ିଵ ଶ ൗ ் ௧ୀଶ − ଵ ଶ ∑ ( ௬ ೟ ି௬ො ೟ ) మ ௛ ೟ ் ௧ୀଶ = − ் ଶ ln(2 ߨ ) + ln ݂ ( ݕ ଵ ; ߠ ) −
ଵ ଶ ∑ ln( ℎ ௧ ) ் ௧ୀଶ − ଵ ଶ ∑ ( ௬ ೟ ି௬ො ೟ ) మ ௛ ೟ ் ௧ୀଶ Untuk mempermudah proses estimasi, persamaan ada model jaringan syaraf Fungsi Basis Radial dapat pula dituliskan dalam bentuk persamaan regresi sebagai berikut ݕ = ૎ߠ ெ + ߝ dengan = ( ݕ ଵ , ݕ ଶ , … , ݕ ் ) ' , ߝ = ( ߝ ଵ , ߝ ଶ , … , ߝ ் ) ' , ߠ ெ = ( ݓ ଵ
, … , ݓ ௠ ) ' dan ૎ = ቌ φ ൫ฮ z ଵ − μ ଵ ฮ൯ ⋯ φ ൫ฮ z ଵ − μ ୫ ฮ൯ ⋮ ⋱ ⋮ φ ൫ฮ z ୘ − μ ଵ ฮ൯ ⋯ φ ൫ฮ z ୘ − μ ୫ ฮ൯ ቍ
Dengan ߮ adalah tetap ( fixed ), maka nilai awal dari vektor parameter ߠ ெ dapat diestimasi dengan
ߠ෠ ଴ , ெ = ( ૎ ' ૎ ) ିଵ ૎ ' ݕ
E. Optimasi Error Peramalan dengan menggunakan Algoritma Kunang-
kunang
Algoritma kunang-kunang digunakan untuk mengoptimalkan nilai parameter model Jaringan saraf RBF-FA- EGARCH yaitu nilai center, lebar dan bobot [11]. Inisialisasi posisi awal kunang-kunang
dibangkitkan secara random dengan interval yang diperoleh dari proses training pada jaringan saraf RBF yang nantinya merupakan nilai yang mengoptimalkan error peramalan. Proses training dari jaringan saraf RBF digunakan untuk mendapatkan interval awal kunang-kunang. Yaitu x opt = (  op ,
 op , w op ), dengan  op  [-  ,  ],  op  [-  ,  ], dan w op  [- w , w ]. Fungsi objektif dihitung dengan menggunakan RMSE, yaitu
  m y y RMSE m t t t     1 2 ˆ dengan ( ݕ ௧ − ݕො ௧ ) adalah error peramalan untuk ݉ pengamatan.
Setelah mendapatkan nilai error peramalan, maka dilakukan perangkingan posisi kunang-kunang berdasarkan hasil fungsi objektif, yaitu nilai RMSE yang paling kecil. Kemudian semua kunang- kunang akan bergerak menuju kunang- kunang yang memiliki nilai fungsi objektif lebih kecil, yaitu kunang-kunang yang memiliki intensitas cahaya lebih terang.
Pada kunang-kunang yang berdekatan maka akan timbul daya tarik yang dirumuskan pada persamaan :
ߚ = ߚ ଴ ݁ ିఊ௥ మ
 0 adalah daya tarik saat jarak r = 0, sedangkan  merupakan koefisien penyerapan cahaya. Pergerakan kunang- kunang i bergerak menuju tingkat itensitas cahaya yang terbaik ditentukan sebagai berikut :
ݔ ௜ ௧ାଵ = ݔ ௜ ௧ + ߚ ଴ ݁ ିఊ௥ ೔ೕ మ ൫ݔ ௝ ௧ − ݔ ௜ ௧ ൯ +
ߙ ( ݎܽ݊݀ − ଵ ଶ )  adalah parameter pengacak dan rand adalah nilai acak yang dibangkitkan dari distribusi Uniform [0,1].

## HASIL PENELITIAN
Sampel data adalah return saham harian Bank Rakyat Indonesia Tbk (BBRI.JK) antara 11 November 2003 – 11 Maret 2011 dengan jumlah data sebanyak 1911 pengamatan yang
memiliki variansi error heteroscedastic . Sebanyak 80% data pertama yaitu 1531 data pengamatan digunakan untuk
mengestimasi parameter model Jaringan Syaraf RBF-GARCH dan 20% sisanya yaitu 380 data pengamatan digunakan untuk peramalan out-sample validasi model. Gambar 1 menyajikan plot data dari return saham harian Bank Rakyat Indonesia.
Gambar 1 Plot Return Saham Bank Rakyat Indonesia
Dari perhitungan iteratif seleksi variabel penjelas berdasarkan error peramalan yang paling kecil, diperoleh 8 yang merupakan variabel penjelas terbaik yang digunakan dalam peramalan data return saham Bank Rakyat Indonesia Tbk adalah ݖ ௧ =
( ݕ ௧ିଵ , ݕ ௧ିଶ , ݕ ௧ିଷ , ݕ ௧ିସ , ݕ ௧ି଺ dengan RMSE < 0.001. Pemilihan jumlah cluster/unit hidden optimal jaringan saraf RBF diperoleh sebanyak 5 unit
Algoritma kunang-kunang digunakan untuk mengoptimalkan parameter nilai center, lebar dan bobot yang diperoleh. Proses iteratif nya dengan trial dan memperhitungkan error peramalannya diperoleh hasil terbaik dengan jumlah populasi sebanyak 100,  = 0.3, dan tingkat penyerapan  = 1.
Hasil peramalan untuk 7 hari kedepan model Jaringan Saraf RBF- disajikan pada Gambar 2. Peramalan dengan menggunakan model RBF EGARCH memberikan RMSE sebesar 0,0011 seperti yang disajikan disajikan dalam Tabel 1. Berdasarkan Tabel 1, optimasi error peramalan model Jaringan
mengestimasi parameter model Jaringan GARCH dan 20% sisanya yaitu 380 data pengamatan digunakan sample dan sebagai validasi model. Gambar 1 menyajikan saham harian Bank

## Plot Return Saham Bank Rakyat
Dari perhitungan iteratif seleksi variabel penjelas berdasarkan error peramalan roleh 8 inputan variabel penjelas terbaik yang digunakan dalam peramalan data saham Bank Rakyat Indonesia Tbk
଺ , ݕ ௧ିଵ଴ , ݕ ௧ିଵସ , ݕ ௧ିଶସ ) dengan RMSE < 0.001. Pemilihan jumlah optimal jaringan saraf sebanyak 5 unit hidden .
kunang digunakan untuk mengoptimalkan parameter nilai center, lebar dan bobot yang diperoleh. Proses iteratif nya dengan trial dan memperhitungkan error peramalannya diperoleh hasil terbaik dengan jumlah = 0.3,  0 = 0.1, = 1.
Hasil peramalan untuk 7 hari kedepan -FA-EGARCH disajikan pada Gambar 2. Peramalan dengan menggunakan model RBF-FA- H memberikan RMSE sebesar 0,0011 seperti yang disajikan disajikan
Berdasarkan Tabel 1,
optimasi error peramalan model Jaringan
Saraf RBF-FA-EGARCH dengan menggunakan algoritma kunang memberikan peningkatan keakuratan hasil peramalan.
Gambar 2 Plot Hasil Peramalan model RBF

## EGARCH
Tabel 1 RMSE Hasil Peramalan

## MODEL

## ARIMA-EGARCH
Jaringan Saraf RBF- FA-EGARCH

## KESIMPULAN
Dari hasil simulasi peramalan pada data return saham Bank Rakyat Indonesia, Tbk dapat disimpulkan bahwa model Jaringan Syaraf
RBF EGARCH memberikan performansi lebih baik daripada model peramalan ARIMA EGARCH, sehingga model tersebut dapat dijadikan alternatif model peramalan data time series heteroscedastic

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Enders, W., 1995 Econometricc Time Series, Willey & Sons. Inc, Canada.
[2] Engle, R. F., 1982, ’Autoregressive Conditional Heteroscedaticity With Estimates of the Varia Kingdom Inflation,
40 , 987-1007.
Statistika, Vol. 3, No. 2, November 2015
EGARCH dengan menggunakan algoritma kunang-kunang memberikan peningkatan keakuratan
Plot Hasil Peramalan model RBF-FA-
RMSE Hasil Peramalan
RMSE 7 HARI
KEDEPAN 0.0104 0.0011 Dari hasil simulasi peramalan pada data return saham Bank Rakyat Indonesia, Tbk dapat disimpulkan bahwa model Jaringan Syaraf RBF-FA- EGARCH memberikan performansi lebih baik daripada model peramalan ARIMA- EGARCH, sehingga model tersebut dapat ernatif model peramalan data heteroscedastic .
1995, Applied Econometricc Time Series, John
Willey & Sons. Inc, Canada.
, ’Autoregressive Conditional Heteroscedaticity With
ariance of United
, Econometrica
[3] Bollerslev, T., 1986, Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, Journal of Econometrica 31 , 307-327.
[4] Nelson, D. B., 1991, Conditional heteroskedasticity in asset returns: A new approach, Econometrica 59 ,
347-370.
[5] Kamstra, M. J. dan Donaldson, G., 1997, An Artificial Neural Network GARCH Model for International Stock Market Volatility, Journal of
Empirical Finance 4 . 1 , 17-46.
[6] Coelho, L. dan Santos, A., 2010, A RBF Neural Network Model with
GARCH Errors : Application to Electricity Price Forecasting. Electric Power Systems Research 81 ,
74-83.
[7] Xin-She Yang., 2010, Nature- Inspired Metaheuristic Algorithms. Second Edition. Luniver Press, United Kingdom. [8] Zheng, G.L. dan Billings, S.A., 1996, Radial Basis Function Configuration Using Mutual Information and the Orthogonal Least Square Algorithm, Neural
Networks 9, 1619-1637.
[9] Gupta, M. M., Jin, L., dan Homma, N. 2003. Static and Dynamic Neural Networks : From Fundamentals to Advanced , John Wiley & Sons, Inc., Canada. [10] Medeiros, M., McAleer, M., Slottje,
D., Ramos, V. dan Rey-Maqquiera,
J., 2008, ’An Alternative Approach to Estimating Demand : Neural Network Regression with Conditional Volatility for High Frequency Air Passenger Arrivals’,
Journal of Econometrics 147 , 378-
382.
[11] Tao Xiong, Yukun Bao dan Zhongyi Hu, 2014, Multiple-output support vector regression with a firefly algorithm for interval-valued stock price index forecasting, Knowledge- Based Systems 55 , 87–100.