## Pemodelan Pembangkit Listrik Tenaga Bayu Kecepatan Variabel untuk Analisis Aliran Daya

## Rudy Gianto *
Intisari—Akhir-akhir  ini,  pemanfaatan  energi  angin  melalui pembangkit listrik tenaga bayu (PLTB) kecepatan variabel untuk pembangkitan  daya  listrik  telah  mengalami  peningkatan  yang cukup  signifikan.  Hal  ini  berbanding  terbalik  dengan  PLTB kecepatan  tetap  yang  penggunaannya  semakin  menurun. Pesatnya  perkembangan  PLTB  kecepatan  variabel  ini  terjadi terutama  karena  PLTB  tersebut  dapat  mengekstraksi  atau menangkap  energi  angin  secara  lebih  optimal  dibandingkan PLTB  kecepatan  tetap.  Operasi  kecepatan  variabel  pada  suatu PLTB  dapat  dicapai  melalui  aplikasi  doubly  fed  induction generator  (DFIG)  sebagai  konverter  energi  utamanya.  Untuk dapat  menyelidiki  atau  menganalisis  sistem  tenaga  yang mengandung  PLTB,  langkah  penting  pertama  yang  harus dilakukan  adalah  pemodelan  dari  seluruh  komponen  sistem tenaga  (termasuk  PLTB).  Analisis  terhadap  sistem  tenaga  ini biasanya dilakukan untuk mengevaluasi kinerja atau penampilan sistem tenaga tersebut. Makalah ini membahas pemodelan PLTB kecepatan  variabel  yang  berbasis  DFIG  untuk  digunakan  pada analisis  aliran  daya  sistem  tenaga  listrik.  Usulan  model  PLTB tersebut diperoleh berdasarkan formula-formula yang menghitung  daya  dan  rugi-rugi  daya  dari  PLTB.  Pemodelan konverter elektronika daya dari DFIG yang biasanya cukup rumit tidak diperlukan dalam proses pembentukan model. Lebih lanjut, tidak  seperti  pada  metode-metode  yang  sebelumnya  telah dipublikasi,  yaitu  dua  model  yang  berbeda  harus  digunakan untuk  mengakomodasi  analisis  aliran  daya  pada  kondisi subsinkron  dan  kondisi  supersinkron,  pada  makalah  ini  PLTB yang  berbasis  DFIG  tersebut  cukup  direpresentasikan  melalui satu  model  matematis.  Model  tersebut  dapat  digunakan  untuk menyatakan  DFIG,  baik  pada  kondisi  subsinkron  maupun kondisi  supersinkron.  Model  ini  kemudian  diintegrasikan  ke dalam analisis  aliran daya  untuk  mengevaluasi  kinerja  keadaan mantap  sistem.  Hasil-hasil  dari  studi  kasus  juga  disajikan  pada makalah  ini.  Pada  studi  kasus  tersebut,  dilakukan  penyelidikan terhadap aplikasi dari metode yang diusulkan pada sistem tenaga terinterkoneksi  yang  mengandung  PLTB.  Hasil  penyelidikan mengonfirmasi validitas usulan model DFIG.
Kata  Kunci—Pembangkit  Listrik  Tenaga  Bayu,  DFIG,  Analisis Aliran Daya, Sistem Tenaga.

## I. P ENDAHULUAN
Penggunaan PLTB kecepatan variabel untuk pembangkitan tenaga  listrik  telah  mengalami  peningkatan  akhir-akhir  ini. Peningkatan  ini  terjadi  terutama  karena  PLTB  kecepatan variabel  dapat  mengekstraksi  atau  menangkap  energi  angin secara lebih optimal dibandingkan PLTB kecepatan tetap.
Operasi kecepatan variabel pada  suatu PLTB dapat dicapai melalui  penggunaan doubly  fed  induction  generator (DFIG) atau permanent  magnet  synchronous  generator (PMSG) sebagai  konverter  energi  utamanya.  Namun,  saat  ini  aplikasi DFIG  lebih  populer  karena  harganya  yang  lebih    murah dibandingkan  PMSG  [1].  Untuk  dapat  menyelidiki  atau menganalisis  sistem  tenaga  yang  mengandung  PLTB, diperlukan  pemodelan  komponen-komponen  sistem  tenaga tersebut  (termasuk  PLTB).  Dalam  konteks  pemodelan  PLTB untuk  analisis  aliran  daya,  beberapa  teknik  telah  diusulkan. Referensi  [2]-[16],  misalnya,  melaporkan  beberapa  metode terbaru.  Dalam  [2]-[4],  model  multisimpul  dari  PLTB  yang berbasis  generator  asinkron  untuk  analisis  aliran  daya  telah diusulkan. Metode yang diusulkan tersebut dapat diaplikasikan pada  program-program  aliran  daya  konvensional  tanpa  perlu adanya modifikasi terhadap kode-kode sumber ( source codes ) program  tersebut.  Akan  tetapi,  untuk  dapat  mengikutsertakan PLTB  ke  dalam  analisis  aliran  daya,  data  masukan  untuk program tersebut perlu dimodifikasi. Lebih lanjut, metode pada [2]-[4] ini hanya dapat digunakan untuk PLTB kecepatan tetap.
Diusulkan  juga  model  PLTB  yang  berbasis  generator asinkron  untuk  analisis  aliran  daya  [5],  [6].  Pada  kedua penelitian  tersebut,  model  PLTB  dibentuk  berdasarkan keseimbangan  daya  dari  generator  asinkron  dalam  sistem tenaga.  Pada  [7],  model  PLTB  kecepatan  tetap  yang  berbasis squirrel  cage  induction  generator (SCIG)  telah  diusulkan. Model  pada  [7]  dapat  digunakan  untuk  analisis  aliran  daya sistem  distribusi  tak  seimbang.  Referensi  [8]-[12]  membahas berbagai  model  keadaan  mantap  dari  PLTB  kecepatan  tetap untuk  analisis  aliran  daya.  Dalam  metode  yang  diusulkan tersebut,  model  PLTB  yang  dikembangkan  dikombinasikan dengan  formulasi  aliran  daya  sistem  tanpa  PLTB.  Persamaan gabungan  ini  kemudian  diselesaikan  secara  iteratif  untuk mendapatkan  solusi  dari  masalah  aliran  daya  sistem  secara keseluruhan.  Sama  seperti  pada  [2]-[4],  metode-metode  yang diusulkan pada [5]-[12] ini juga tidak dapat diaplikasikan pada PLTB kecepatan variabel.
Beberapa  penelitian  mengusulkan  model  PLTB  yang berbasis  DFIG  untuk  analisis  aliran  daya  [13]-[16].  Telah diusulkan  model  keadaan  mantap  dari  PLTB  yang  berbasis DFIG  untuk  analisis  aliran  daya  tiga-fase  [13],  [14].  Model pada  [13]  dikembangkan  berdasarkan  komponen-komponen utama  DFIG,  yaitu  turbin  angin,  konverter  elektronika  daya, dan  generator  induksi.  Sementara  itu,  model  pada  [14] diturunkan  dengan  menggunakan  teori  komponen-komponen urutan.  Penelitian  lainnya  mengusulkan  pendekatan  iteratif untuk  mengintegrasikan  PLTB  berbasis  DFIG  pada  analisis aliran  daya  [15],  [16].  Model  pada  kedua  penelitian  tersebut diperoleh  melalui  rangkaian-rangkaian  ekuivalen  dari  DFIG dan teknik forward-backward sweeping (FBS) telah digunakan
* Jurusan  Teknik  Elektro,  Fakultas  Teknik,  Universitas Tanjungpura, Jln. Prof. Dr. H. Hadari Nawawi, Pontianak 78124, INDONESIA (tel.: 0561-740186; email: rudygianto@gmail.com)
[Diterima:24 April 2021, Revisi:11 Maret 2022]
untuk  memperoleh  solusi  masalah  aliran  daya.  Namun,  pada [13]-[16],  dua  model  yang  berbeda  harus  digunakan  untuk mengakomodasi  analisis  aliran  daya  pada  kondisi-kondisi subsinkron dan supersinkron.
Makalah ini mengusulkan model keadaan mantap dari PLTB kecepatan  variabel,  yaitu  PLTB  yang  menggunakan  DFIG, untuk  analisis  aliran  daya.  Model  ini  diperoleh  berdasarkan formula-formula yang menghitung daya dan rugi-rugi daya dari PLTB  tersebut.  Pemodelan  konverter  elektronika  daya  dari DFIG  yang  biasanya  cukup  rumit  tidak  diperlukan  dalam proses  pembentukan  model.  Lebih  lanjut,  kontribusi  lainnya dari  makalah  ini  adalah  hanya  satu  model  matematis  yang digunakan  untuk  merepresentasikan  DFIG,  baik  pada  kondisi subsinkron  maupun  kondisi  supersinkron.  Model  yang diusulkan ini kemudian diintegrasikan ke dalam analisis aliran daya  untuk  mengevaluasi  kinerja  keadaan  mantap  sistem tenaga secara keseluruhan (termasuk PLTB).

## II. PLTB B ERBASIS DFIG

## A. Struktur dan Rangkaian Ekuivalen DFIG
Saat  ini,  sistem  DFIG  merupakan  jenis  PLTB  yang  paling populer. Komponen utama DFIG adalah generator induksi rotor belitan  (GIRB).  Gbr.  1  memperlihatkan  struktur  dasar  suatu PLTB  yang  berbasis  DFIG  [17]-[22].  Terlihat  bahwa  belitan stator GIRB terhubung langsung pada sistem tenaga, sedangkan belitan rotornya terhubung ke sistem tenaga melalui konverter elektronika daya via cincin slip ( slip rings ). Karena rangkaian rotor  dikendalikan  oleh  konverter  elektronika  daya,  DFIG memiliki kemampuan untuk mengimpor atau mengekspor daya reaktif.
Pada  Gbr.  1, P m adalah  daya  mekanik  turbin, P S dan Q S adalah  daya  aktif  dan  reaktif  pada  stator  GIRB, P g dan Q g adalah  keluaran  daya  aktif  dan  reaktif  dari  DFIG, P R adalah daya  rotor  atau  daya  yang  diinjeksikan  pada  rotor,  dan Q R adalah  daya  reaktif  yang  dihasilkan  oleh  rotor  GIRB.  Daya reaktif ini digunakan untuk mengompensasi daya reaktif yang dibutuhkan GIRB untuk pemagnetan (magnetisasi) dan untuk mendukung  keperluan  daya  reaktif  pada  operasi  faktor  daya konstan.
Perlu  dicatat  bahwa  keluaran daya  reaktif  DFIG  ( Q g )  akan bertanda  negatif  atau  positif  jika  DFIG  mengimpor  atau mengekspor  daya  reaktif  (DFIG  beroperasi  pada  faktor  daya lagging atau leading ). Jika Q g = 0, tidak ada daya reaktif yang diimpor atau diekspor oleh DFIG (DFIG beroperasi pada faktor daya  1).  Namun,  DFIG  pada  umumnya  dioperasikan  pada
faktor  daya  1  [13]-[16],  sehingga  tidak  ada  pertukaran  daya reaktif antara PLTB dan sistem tenaga ( power grid ). Sementara itu, arah daya rotor ( P R ) tergantung pada kecepatan rotor GIRB. Pada kondisi supersinkron, rotor akan mengirim daya sebesar P R . Akan tetapi, pada kondisi subsinkron, rotor akan menyerap daya sebesar P R . Jika kecepatan rotor sama dengan kecepatan sinkron, P R = 0, yang artinya tidak ada ada daya yang dikirim atau diserap rotor.
Rangkaian  ekuivalen  keadaan  mantap  dari  GIRB diperlihatkan pada Gbr. 2 [19], [20]. Perlu dicatat bahwa pada Gbr. 2, rangkaian stator GIRB tidak mengandung daya reaktif karena  seperti  yang  sebelumnya  telah  diuraikan,  DFIG biasanya  dioperasikan pada faktor  daya  1  (atau Q g = Q S = 0). Pada Gbr. 2, V S dan I S adalah tegangan dan arus pada rangkaian stator, V R dan I R adalah tegangan dan arus pada rangkaian rotor, dan s adalah slip generator induksi. Lebih lanjut, Z S , Z R , dan Z M adalah  impedansi-impedansi  dari  rangkaian  stator,  rotor,  dan inti magnetik, yang dihitung menggunakan (1).
𝑍 𝑆 = 𝑅 𝑆 + 𝑗𝑋 𝑆 𝑍 𝑅 = 𝑅 𝑅 𝑠 + 𝑗𝑋 𝑅 𝑍 𝑀 = 𝑗𝑅 𝑐 𝑋 𝑚 /(𝑅 𝑐 + 𝑗𝑋 𝑚 ) (1)
dengan R S dan X S adalah resistansi dan reaktansi dari rangkaian stator, R R dan X R adalah resistansi dan reaktansi dari rangkaian rotor,  serta R c dan X m adalah  resistansi  dan  reaktansi  dari rangkaian inti magnetik.
Gbr.  3  juga  memperlihatkan  rangkaian  ekuivalen  keadaan mantap dari GIRB [19], [20]. Pada Gbr. 3, modifikasi terhadap Gbr. 2 telah dilakukan untuk menyatakan daya mekanik turbin ( P m )  dan  daya  rotor  ( P R )  pada  rangkaian  ekuivalen  GIRB tersebut [19], [20]. Impedansi Z RR pada Gbr. 3 dihitung dengan (2).
Gbr. 1 Konfigurasi PLTB berbasis DFIG.
Gbr. 2 Rangkaian ekuivalen keadaan mantap DFIG.
Gbr. 3 Rangkaian ekuivalen keadaan mantap DFIG yang dimodifikasi.
𝑍 𝑅𝑅 = 𝑅 𝑅 + 𝑗𝑋 𝑅 . (2)

## B. Rumusan Daya DFIG
Berdasarkan  Gbr.  1,  keluaran  daya  aktif  dan  reaktif  dari PLTB adalah
𝑃 𝑔 = 𝑃 𝑆 − 𝑃 𝑅 (3)
dan
𝑄 𝑔 = 𝑄 𝑆 = 0 . (4)
Kemudian,  berdasarkan  Gbr.  2  dan  Gbr.  3,  daya  pada rangkaian stator GIRB dapat dirumuskan menggunakan (5).
𝑃 𝑆 = 𝑅𝑒(𝑉 𝑆 𝐼 𝑆 ∗ ) (5)
sedangkan  daya  aktif  dan  reaktif  pada  rangkaian  rotor  GIRB adalah sebagai berikut [19], [20].
𝑃 𝑅 = 𝑅𝑒(𝑉 𝑅 𝐼 𝑅 ∗ ) (6)
dan
𝑄 𝑅 = 𝐼𝑚 ( 𝑉𝑅 𝑠 𝐼 𝑅 ∗ ) (7)
dengan Q R adalah daya reaktif rotor yang dilihat dari sisi stator. Berdasarkan  Gbr.  3,  juga  dapat  diperoleh  rumusan  untuk daya mekanik turbin sebagai berikut [19], [20].
𝑃 𝑚 = [𝑅𝑒(𝑉 𝑅 𝐼 𝑅 ∗ ) − 𝑅 𝑅 𝐼 𝑅 𝐼 𝑅 ∗ ] 1−𝑠 𝑠 . (8)
Persamaan  (8)  menunjukkan  bahwa  daya  turbin  sebesar P m telah  dinyatakan  melalui  sumber  tegangan  dan  resistansi dinamik pada rangkaian ekuivalen Gbr. 3.

## C. Rumusan Arus dan Rugi-Rugi Daya DFIG
Dapat ditunjukkan bahwa penerapan hukum Kirchoff untuk arus pada simpul M dari rangkaian ekuivalen GIRB Gbr. 2 akan menghasilkan arus stator seperti pada (9).
𝐼 𝑆 = (1 + 𝑍𝑅 𝑍𝑀 ) 𝐼 𝑅 − 1 𝑠𝑍𝑀 𝑉 𝑅 (9)
dan arus rotor:
𝐼 𝑅 = (1 + 𝑍𝑆 𝑍𝑀 ) 𝐼 𝑆 + 1 𝑍𝑀 𝑉 𝑆 . (10)
Lebih  lanjut,  penerapan  hukum  Kirchoff  untuk  tegangan pada loop rangkaian  ekuivalen  GIRB  Gbr.  2  akan menghasilkan (11).
𝑉 𝑆 − 𝑉𝑅 𝑠 + 𝑍 𝑆 𝐼 𝑆 + 𝑍 𝑅 𝐼 𝑅 = 0 . (11)
Berdasarkan (11), arus stator dan rotor juga dapat dinyatakan sebagai:
𝐼 𝑆 = 1 𝑠𝑍𝑆 𝑉 𝑅 − 1 𝑍𝑆 𝑉 𝑆 − 𝑍𝑅 𝑍𝑆 𝐼 𝑅 (12)
dan
𝐼 𝑅 = 1 𝑠𝑍𝑅 𝑉 𝑅 − 1 𝑍𝑅 𝑉 𝑆 − 𝑍𝑆 𝑍𝑅 𝐼 𝑆 . (13)
Dengan melakukan substitusi (13) pada (9) dan (12) pada (10) serta  menyusun  kembali  hasilnya,  arus  stator  dan  rotor  dapat
dinyatakan sebagai fungsi dari tegangan stator dan rotor seperti berikut.
𝐼 𝑆 = 𝐸𝑉 𝑅 − 𝐹𝑉 𝑆 (14)
dan
𝐼 𝑅 = 𝐺𝑉 𝑅 − 𝐻𝑉 𝑆 (15)
dengan 𝐸 = 1 𝑠(𝑍𝑆+𝑍𝑅+𝑍𝑅𝑍𝑆/𝑍𝑀) (16a) 𝐹 = 1+𝑍𝑅/𝑍𝑀 𝑍𝑆+𝑍𝑅+𝑍𝑅𝑍𝑆/𝑍𝑀 (16b) 𝐺 = 1+𝑍𝑆/𝑍𝑀 𝑠(𝑍𝑆+𝑍𝑅+𝑍𝑅𝑍𝑆/𝑍𝑀) (16c) 𝐻 = 1 𝑍𝑆+𝑍𝑅+𝑍𝑅𝑍𝑆/𝑍𝑀 (16d)
sedangkan  rugi-rugi  daya  pada  GIRB,  berdasarkan  Gbr.  3, adalah
𝑆 𝑙𝑜𝑠𝑠 = 𝐼 𝑆 𝐼 𝑆 ∗ 𝑍 𝑆 + 𝐼 𝑅 𝐼 𝑅 ∗ 𝑍 𝑅𝑅 + (𝐼 𝑅 − 𝐼 𝑆 )(𝐼 𝑅 − 𝐼 𝑆 ) ∗ 𝑍 𝑀 (17)
atau
𝑆 𝑙𝑜𝑠𝑠 = 𝐼 𝑆 𝐼 𝑆 ∗ (𝑍 𝑆 + 𝑍 𝑀 ) + 𝐼 𝑅 𝐼 𝑅 ∗ (𝑍 𝑅𝑅 + 𝑍 𝑀 ) − (𝐼 𝑅 𝐼 𝑆 ∗ + 𝐼 𝑆 𝐼 𝑅 ∗ )𝑍 𝑀 . (18)

## III. P EMODELAN PLTB
Bagian ini membahas pembentukan usulan model matematik PLTB  yang  berbasis  DFIG.  Penurunan  model  tersebut didasarkan  pada  rumusan  daya  dan  rugi-rugi  daya  DFIG. Karena  rugi-rugi  daya  aktif  GIRB  merupakan  selisih  antara masukan  daya  mekanik  turbin  ( P m )  dan  keluaran  daya  listrik PLTB ( P g ), maka
𝑃 𝑚 − 𝑃 𝑔 = 𝑅𝑒(𝑆 𝑙𝑜𝑠𝑠 ) (19)
sedangkan  daya  reaktif  yang  diproduksi  oleh  rotor  ( Q R ) digunakan untuk mengompensasi rugi-rugi daya reaktif GIRB ( Im(S loss ) ), sehingga
𝑄 𝑅 = 𝐼𝑚(𝑆 𝑙𝑜𝑠𝑠 ) . (20)
Perlu dicatat bahwa pada (19) dan (20), rugi-rugi daya pada konverter elektronika daya diabaikan karena nilainya jauh lebih kecil  dibandingkan  rugi-rugi  daya  pada  GIRB.  Substitusi  (3) pada (19) menghasilkan (21).
𝑃 𝑚 − 𝑃 𝑆 + 𝑃 𝑅 = 𝑅𝑒(𝑆 𝑙𝑜𝑠𝑠 ) . (21)
Dengan menggunakan (5) dan (6) pada (21) serta (7) pada (20), akan diperoleh
𝑃 𝑚 − 𝑅𝑒(𝑉 𝑆 𝐼 𝑆 ∗ ) + 𝑅𝑒(𝑉 𝑅 𝐼 𝑅 ∗ ) = 𝑅𝑒(𝑆 𝑙𝑜𝑠𝑠 ) (22)
dan
𝐼𝑚(𝑉 𝑅 𝐼 𝑅 ∗ ) = 𝑠 𝐼𝑚(𝑆 𝑙𝑜𝑠𝑠 ) . (23)
Dengan demikian, berdasarkan (22) dan (23), usulan model matematis  PLTB  kecepatan  variabel  yang  berbasis  DFIG adalah
𝑃 𝑚 − 𝑅𝑒(𝑉 𝑆 𝐼 𝑆 ∗ ) + 𝑅𝑒(𝑉 𝑅 𝐼 𝑅 ∗ ) − 𝑅𝑒(𝑆 𝑙𝑜𝑠𝑠 ) = 0 (24a)

## ID-224
𝐼𝑚(𝑉 𝑅 𝐼 𝑅 ∗ ) − 𝑠 𝐼𝑚(𝑆 𝑙𝑜𝑠𝑠 ) = 0 . (24b)
Perlu  dicatat  bahwa  pada  (24), S loss dihitung  melalui  (18), sedangkan I S dan I R dihitung berdasarkan (14) dan (15). Karena I S dan I R merupakan fungsi dari tegangan stator dan rotor, S loss juga dapat dinyatakan sebagai fungsi dari tegangan stator dan rotor.  Dalam  formulasi  masalah  aliran  daya,  tegangan  stator dan rotor ini merupakan besaran-besaran yang akan dicari atau dihitung  nilainya.  Model  matematis  (24)  ini  kemudian diintegrasikan  pada  analisis  aliran  daya.  Langkah  pertama dalam  proses  integrasi  tersebut  adalah  menggabungkan  (24) dengan persamaan berikut.
𝑃 𝐺𝑖 − 𝑃 𝐿𝑖 − ∑ |𝑉 𝑖 ||𝑌 𝑖𝑗 ||𝑉 𝑗 | 𝑐𝑜𝑠( 𝛿 𝑖 − 𝛿 𝑗 − 𝜃 𝑖𝑗 ) 𝑛 𝑗=1 = 0 (25a)
𝑄 𝐺𝑖 − 𝑄 𝐿𝑖 − ∑ |𝑉 𝑖 ||𝑌 𝑖𝑗 ||𝑉 𝑗 | 𝑠𝑖𝑛( 𝛿 𝑖 − 𝛿 𝑗 − 𝜃 𝑖𝑗 ) 𝑛 𝑗=1
= 0 (25b)
dengan
P Gi , Q Gi = pembangkitan daya aktif dan daya reaktif pada bus ke- i , P Li , Q Li = kebutuhan (beban) daya aktif dan daya reaktif pada bus ke- i , 𝑉 𝑖 = |𝑉 𝑖 |𝑒 𝑗𝛿𝑖 = tegangan pada bus ke- i , 𝑌 𝑖𝑗 = |𝑌 𝑖𝑗 |𝑒 𝑗𝜃𝑖𝑗 = elemen ke- ij dari matriks admitansi bus , N = jumlah bus sistem tenaga.
Persamaan  (25)  merupakan  formulasi  masalah  aliran  daya untuk  sistem  tanpa  PLTB  [23].  Langkah  selanjutnya  adalah menyelesaikan persamaan gabungan tersebut untuk mendapatkan  solusi  aliran  daya  yang  diinginkan.  Detail  dari persamaan-persamaan  yang  akan  diselesaikan  dan  besaran- besaran listrik yang akan dihitung diperlihatkan pada Tabel I. Karena tegangan stator GIRB ( V S = |V S |∟  S ) juga merupakan tegangan pada terminal PLTB ( V = |V|∟  ), maka untuk setiap bus PLTB, |V |  =  | V S |  dan  =  S juga  merupakan  besaran- besaran  yang  akan  dihitung.  Lebih  lanjut,  untuk  setiap bus PLTB berlaku P G = P g dan Q G = Q g = 0 . Daya P g dapat dihitung menggunakan (5) dan (6) pada (3) atau
𝑃 𝑔 = 𝑅𝑒(𝑉 𝑆 𝐼 𝑆 ∗ ) − 𝑅𝑒(𝑉 𝑅 𝐼 𝑅 ∗ ) . (26)
IV. S TUDI K ASUS

## A. Sistem Pengujian
Studi kasus didasarkan pada sistem 5- bus yang diadopsi dari penelitian  sebelumnya  [24].  Sistem  tersebut  memiliki  beban total tiga-fase sebesar 810 MW dan 400 MVAR. Data sistem
diperlihatkan  pada  Tabel  II  dan  Tabel  III.  Sistem  5- bus ini kemudian  dimodifikasi  dengan  menghubungkan  PLTB  pada bus 5 melalui transformator step-up dengan impedansi j0,05 pu (lihat  Gbr.  4).  PLTB  tersebut  terdiri  atas  seratus  unit  turbin generator identik. Konfigurasi PLTB diperlihatkan pada Gbr. 4, sedangkan data unit turbin generator diperlihatkan pada Tabel IV. Pada Tabel IV, data dalam pu memiliki dasar 200 MVA.

## B. Perhitungan Slip dan Daya Turbin
Pada makalah ini diasumsikan bahwa nilai tip speed ratio (  ) turbin  angin  adalah  8  dan  koefisien  kinerja  ( coefficient  of performance , C P ) sebesar 0,5, sehingga berdasarkan (L.1) pada bagian  lampiran,  daya  mekanik  turbin  untuk  berbagai kecepatan angin adalah
𝑃 𝑚 = 0,5(1,225)(𝜋40 2 )𝑉 𝑤 3 (0,5) (27)
sedangkan  slip  generator  ( s )  dapat  dihitung  dengan menggunakan (L.4) pada lampiran, yaitu
𝑠 = 1 − 𝑝𝑉𝑤𝜆 2𝜋𝑓𝑆𝑎𝑔𝑅 (28)
T ABEL I J ENIS B US DAN B ESARAN Jenis Bus Persamaan Besaran yang Ditentukan Besaran yang Dicari Slack (25) |Y|,  , P L , Q L , | V |, dan  = 0 o P G dan Q G PV (25) |Y|,  , P L , Q L , P G , dan |V|  dan Q G PQ (25) |Y|,  , P L , Q L , dan P G = Q G = 0 | V | dan  PLTB (24) dan (25)
|Y|,  , P L , Q L ,  , s , dan P m | V | = | V S |,  =  S  Re(V R ) , dan Im(V R ) T ABEL II D ATA C ABANG S ISTEM 5- B US ( DALAM PU ) Saluran Bus p - q Impedansi Seri (Z) Admitansi Shunt (Ysh/2) 1 1 – 3 0,042+j0,168 0 2 1 – 4 0,031+j0,126 0 3 2 – 3 0,031+j0,126 0 4 2 – 4 0,053+j0,210 0 5 2 – 5 0,084+j0,336 0 6 4 – 5 0,063+j0,252 0
T ABEL III D ATA B US S ISTEM 5- B US ( DALAM PU ) Bus |V|  Pembangkitan Beban* Ket. 1 1,07 0 - 0,65+j0,30 Slack 2 1,06 - 1,8+j- 0,70+j0,40 PV 3 - - 0 1,15+j0,60 PQ 4 - - 0 0,85+j0,40 PQ 5 - - - 0,70+j0,30 PLTB
Ket.: - : besaran yang akan dicari * : beban per fase
T ABEL IV D ATA U NIT T URBIN -G ENERATOR
Turbin
Daya: 3,0 MW Panjang bilah turbin: 40 m Kecepatan: Cut-in : 4 m/s; Rated : 13 m/s; Cut-out : 23 m/s
Roda gigi Rasio: 1/90 Generator
Jenis: DFIG
Jumlah kutub: 2 pasang Tegangan: 690 Volt
Resistansi/Reaktansi (dalam pu*):
R S = 1; X S = 25; R R = 1; X R = 25; R c = 3.000;
X m = 350 Transformator pad mount
Impedansi (dalam pu*): j5
atau
𝑠 = 1 − (2)(8)𝑉𝑤 (100𝜋)(1/90)(40) . (29)
Tabel  V  memperlihatkan  hasil  perhitungan  daya  mekanik turbin dan slip untuk kecepatan angin, mulai dari 5 m/s sampai dengan 12 m/s.

## C. Agregasi PLTB
Untuk menyederhanakan analisis aliran daya, grup dari unit- unit mesin (turbin-generator) pada Gbr. 4 digabungkan menjadi mesin  tunggal  ekuivalen  (teknik  agregasi  seperti  yang diusulkan pada [4] digunakan untuk keperluan ini). Pada PLTB dengan  representasi  mesin  tunggal  tersebut  (lihat  Gbr.  5), parameter-parameter dari GIRB ekuivalen adalah
𝑅 𝑆,𝑒𝑘 = 1/100 = 0,01 pu
𝑋 𝑆,𝑒𝑘 = 25/100 = 0,25 pu
𝑅 𝑅,𝑒𝑘 = 1/100 = 0,01  pu
𝑋 𝑅,𝑒𝑘 = 25/100 = 0,25 pu
𝑅 𝑐,𝑒𝑘 = 3000/100 = 30  pu
𝑋 𝑀,𝑒𝑘 = 350/100 = 3,5 pu
(30)
sedangkan impedansi dari transformator pad mount ekuivalen adalah
𝑍 𝑇,𝑒𝑘 = 𝑗5/100 = 𝑗0,05 pu . (31)

## D. Hasil Perhitungan Aliran Daya
Studi  aliran  daya dilakukan  pada  sistem  yang  di dalamnya PLTB telah direpresentasikan sebagai mesin (turbin-generator) tunggal ekuivalen seperti yang diperlihatkan pada Gbr. 5. Nilai- nilai parameter PLTB tersebut adalah seperti yang dinyatakan oleh  (30)  dan  (31).  Hasil-hasil  dari  analisis  aliran  daya diperlihatkan  pada  Tabel  VI  sampai  Tabel  VIII.  Untuk mempermudah  pengamatan,  beberapa  hasil  tersebut  juga disajikan dalam bentuk grafik pada Gbr. 6 sampai Gbr. 8.
Gbr. 4 Sistem pengujian.
T ABEL V
S LIP G ENERATOR DAN D AYA M EKANIK T URBIN
V w (m/s) s  P m (MW) 5 0,4207 19,24 6 0,3125 33,25 7 0,1979 52,80 8 0,0833 78,82 9 -0,0313 112,22 10 -0,1459 153,94 11 -0,2605 204,89 12 -0,3751 266,00
Gbr. 5 Sistem pengujian (PLTB direpresentasikan sebagai mesin tunggal).
T ABEL VI
A LIRAN DAN R UGI D AYA A KTIF DFIG  P m (MW) P g (MW) P S (MW) P R (MW) P LOSS (MW) 19,24 12,91 27,46 14,55 6,33 33,25 26,71 42,12 15,41 6,54 52,80 45,95 59,39 13,44 6,85 78,82 71,53 79,28 7,76 7,29 112,22 104,33 101,78 -2,55 7,89 153,94 145,27 126,89 -18,38 8,67 204,89 195,23 154,59 -40,64 9,66 266,00 255,06 184,89 -70,17 10,94 T ABEL VII
A LIRAN DAN R UGI D AYA R EAKTIF DFIG  P m (MW) Q g = Q S (MVAR) Q R (MVAR) Q LOSS (MVAR) 19,24 0 58.50 58.50 33,25 0 62,41 62,41 52,80 0 68,62 68,62 78,82 0 77,80 77,80 112,22 0 90,67 90,67 153,94 0 108,17 108,17 204,89 0 131,56 131,56 266,00 0 163,12 163,12
Hasil studi aliran daya memperlihatkan bahwa DFIG selalu mengirimkan daya aktif ( P g ) ke sistem (lihat kolom 2 di Tabel VI).  Keluaran  daya  aktif  ini  semakin  besar  dengan meningkatnya daya mekanik turbin ( P m ), tetapi nilainya sedikit lebih kecil dibandingkan daya mekanik turbin tersebut karena adanya rugi-rugi daya pada GIRB (lihat Gbr. 6). Keluaran daya aktif ini juga merupakan selisih antara daya aktif stator ( P S ) dan daya  rotor  ( P R )  dari  GIRB.  Perlu  dicatat  bahwa  pada  operasi subsinkron, P R bernilai  positif,  atau  daya  sebesar P R diserap oleh  rotor  GIRB.  Sebaliknya,  pada  operasi  supersinkron, P R bernilai negatif, atau daya sebesar P R dikirim oleh rotor GIRB (lihat kolom 4 di Tabel VI). Meningkatnya daya mekanik turbin dan  keluaran  daya  aktif  PLTB  mengakibatkan  membesarnya rugi-rugi daya DFIG akibat naiknya arus pada rangkaian GIRB (lihat Gbr. 7).
Karena  DFIG  beroperasi  pada  faktor  daya  1,  tidak  ada pertukaran  daya  reaktif  antara  DFIG  dan  sistem  tenaga,  atau nilai Q g = 0 (lihat kolom 2 di Tabel VII). Pada kondisi operasi ini, daya reaktif yang diproduksi rotor GIRB ( Q R ) seluruhnya digunakan untuk mengompensasi daya reaktif yang dibutuhkan oleh  GIRB  untuk  keperluan  magnetisasi  rangkaian  inti generator  induksi  (lihat  kolom  3  di  Tabel  VII).  Hasil  studi aliran  daya  juga  memperlihatkan  bahwa  meningkatnya  daya mekanik turbin akan membuat keluaran daya aktif PLTB juga meningkat dan pembangkitan daya aktif total G1 dan G2 akan berkurang  (lihat  Gbr.  8).  Berkurangnya  pembangkitan  daya aktif G1 dan G2  terjadi karena  sebagian beban dapat disuplai oleh PLTB.
Hasil-hasil pada Tabel VI hingga Tabel VIII mengonfirmasi validitas model PLTB berbasis DFIG yang diusulkan. Validitas ini  juga  dapat  diverifikasi  dengan  melihat  hasil,  yaitu  daya G1+G2  ditambah  daya  PLTB  ( P g + jQ g )  selalu  sama  dengan beban  sistem  total  ditambah  rugi-rugi  saluran.  Perlu  dicatat bahwa rugi-rugi saluran pada Tabel VIII dihitung berdasarkan impedansi-impedansi saluran dan arus-arus yang mengalir pada saluran tersebut.

## V. K ESIMPULAN
Model  keadaan  mantap  dari  PLTB  kecepatan  variabel (PLTB  yang  menggunakan  DFIG)  untuk  analisis  aliran  daya telah  diusulkan  pada  makalah  ini.  Model  ini  diperoleh berdasarkan formula-formula yang menghitung daya dan rugi- rugi daya dari PLTB tersebut. Pemodelan konverter elektronika daya  dari  DFIG  yang  biasanya  cukup  rumit  tidak  diperlukan dalam pembentukan model. Lebih lanjut, usulan model tersebut dapat  digunakan  untuk  mengakomodasi  analisis  aliran  daya, baik  pada  kondisi  subsinkron  maupun  kondisi  supersinkron. Model  ini  kemudian  diintegrasikan  ke  dalam  analisis  aliran daya  untuk  mengevaluasi  kinerja  keadaan  mantap  sistem tenaga  secara  keseluruhan,  termasuk  PLTB.  Hasil-hasil  dari studi  kasus  juga  telah  disajikan  pada  makalah  ini.  Pada  studi kasus tersebut, aplikasi dari metode yang diusulkan pada sistem tenaga terinterkoneksi yang mengandung PLTB telah diselidiki.
Gbr. 6 Variasi keluaran daya PLTB.
T ABEL VIII T EGANGAN B US PLTB, K ELUARAN G1+G2, R UGI -R UGI S ALURAN  P m (pu) Teg. (pu) Keluaran G1+G2 Rugi Saluran MW MVAR MW MVAR 19,24 0,9523 814,66 470,80 17,57 70,80 33,25 0,9566 799,51 465,69 16,22 65,69 52,80 0,9618 778,66 459,98 14,61 59,98 78,82 0,9674 751,40 454,78 12,92 54,78 112,22 0,9725 717,14 451,97 11,47 51,97 153,94 0,9756 675,46 454,32 10,73 54,32 204,89 0,9746 626,17 465,97 11,40 65,97 266,00 0,9654 569,47 493,37 14,53 93,37 0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 300 Daya Turbin (MW) Keluara n D ay a PLT B (M W ) Gbr. 7 Variasi rugi daya PLTB. Gbr. 8 Variasi keluaran daya G1+G2. 0 50 100 150 200 250 300 6 7 8 9 10 11 Daya Turbin (MW) R ugi D ay a PLT B (M W ) 0 50 100 150 200 250 300 550 600 650 700 750 800 850 Daya Turbin (MW) Keluara n D ay a G1+ G2 (M W )
Hasil penyelidikan mengonfirmasi validitas dari usulan model DFIG, baik pada kondisi subsinkron maupun supersinkron.

## K ONFLIK K EPENTINGAN
Penulis menyatakan bahwa tidak ada konflik kepentingan.

## L AMPIRAN
Telah  diketahui  bahwa  turbin  angin  pada  sistem  PLTB berfungsi  mengubah  energi  kinetik  angin  menjadi  energi mekanis. Besar energi atau daya  mekanis yang diekstrak atau ditangkap dari angin ini diberikan oleh (L.1) [17], [18].
𝑃 𝑚 = 0,5𝜌𝐴𝑉 𝑤 3 𝐶 𝑝 . (L.1)
Pada  (L.1), P m adalah  daya  mekanis  dalam  watt,  adalah kerapatan  udara  dalam  kg/m 3 (untuk  kondisi  udara  normal, nilainya sekitar 1,225 kg/m 3 ), A=  R 2 (dengan R adalah panjang bilah turbin dalam meter), V w adalah kecepatan angin (m/s), dan C p adalah koefisien kinerja turbin.
Koefisien C p merupakan fungsi dari tip speed ratio (  ) dan pitch angle (  ). Tip speed ratio ini memiliki nilai tipikal antara 6–8  [17].  Koefisien  kinerja  turbin  memiliki  rumusan  umum sebagai berikut [18].
𝐶 𝑃 = 𝑐 1 ( 𝑐2 𝜆𝑖 − 𝑐 𝜃 3 − 𝑐 𝜃 3 𝑐4 − 𝑐 6 ) 𝑒 −𝑐7/𝜆𝑖 (L.2)
dengan
𝜆 𝑖 = 1 1
𝜆+𝑐8𝜃 − 𝑐9 𝜃3+1
(L.3)
dan
𝜆 = 𝑎𝑔𝜔𝑅𝑅 𝑝𝑉𝑤 = 𝑎𝑔𝜔𝑆(1−𝑠)𝑅 𝑝𝑉𝑤 (L.4)
Pada (L.4), a g adalah rasio roda gigi ( gear ratio ), p adalah jumlah pasang kutub ( pole-pair ) generator induksi,  R adalah kecepatan  sudut  rotor  generator  (rad/s),  S =  2  f (dengan f adalah frekuensi sistem), dan s adalah slip generator. Perlu juga dicatat  di  sini  bahwa  konstanta-konstanta c 1 sampai c 9 pada (L.2)  dan  (L.3)  ditentukan  berdasarkan  data  dari  manufaktur turbin  angin,  sedangkan  koefisien C p dalam  praktiknya biasanya berkisar antara 0,4–0,5 [22].

## R EFERENSI
[1] N.R. Babu dan A. Arulmozhivarman, “Wind Energy Conversion System – A Technical Review,” J. Eng. Sci., Technol. , Vol. 8, No. 4, hal. 493- 507, Agu. 2013.
[2] M.H.  Haque,  “Evaluation  of  Power  Flow  Solutions  with  Fixed  Speed Wind Turbine Generating Systems,” Energy Convers., Manage. , Vol. 79, hal. 511-518, Mar. 2014.
[3] M.H. Haque, “Incorporation of Fixed Speed Wind Turbine Generators in Load  Flow  Analysis  of  Distribution  Systems,” Int.  J.  Renew.  Energy Technol. , Vol. 6, No. 4, hal. 317-324, Jun. 2015.
[4] J.  Wang,  C.  Huang,  dan  A.F.  Zobaa,  “Multiple-Node  Models  of Asynchronous Wind Turbines in Wind Farms for Load Flow Analysis,” Electr. Power Compon., Syst. , Vol. 44, No. 2, hal. 135-141, Des. 2015.
[5] A. Feijoo dan D. Villanueva, “A PQ Model for Asynchronous Machines Based on Rotor Voltage Calculation,” IEEE Trans. Energy Convers. , Vol. 31, No. 2, hal. 813-814, Jun. 2016.
[6] A.  Feijoo  dan  D.  Villanueva,  “Correction  to  ‘A  PQ  Model  for Asynchronous  Machines  Based  on  Rotor  Voltage  Calculation’,” IEEE Trans. Energy Convers. , Vol. 31, No. 3, hal. 818-818, Jun. 2016.
[7] A. Koksoy, O. Ozturk, M.E. Balci, dan M.H. Hocaoglu, “A New Wind Turbine  Generating  System  Model  for  Balanced  and  Unbalanced Distribution Systems Load Flow Analysis,” Appl. Sci. , Vol. 8, No. 4, hal. 1-18, Mar. 2018.
[8] R. Gianto, K.H. Khwee, H. Priyatman, dan M. Rajagukguk, “Two-Port Network Model of Fixed-Speed Wind Turbine Generator for Distribution System Load Flow Analysis,” TELKOMNIKA , Vol. 17, No. 3, hal. 1569- 1575, Jun. 2019.
[9] R.  Gianto,  “T-Circuit  Model  of  Asynchronous  Wind  Turbine  for Distribution System Load Flow Analysis,” Int. Energy J. , Vol. 19, No. 2, hal. 77-88, Jun. 2019.
[10] R.  Gianto,  “Model  Ekivalen-Pi  dari  Pembangkit  Listrik  Tenaga  Angin dengan  Generator  Asinkron  untuk  Analisis  Aliran  Daya,” TRANSMISI , Vol. 21, No. 4, hal. 103-108, Okt. 2019.
[11] R.  Gianto,  “Integrasi  Model  Pembangkit  Listrik  Tenaga  Angin  pada Analisis Aliran Daya Sistem Tenaga,” J. Rekayasa Elektrika , Vol. 16, No. 3, hal. 161-167, Des. 2020.
[12] R. Gianto, “Model Rangkaian-T Pembangkit Listrik Tenaga Bayu untuk Analisis Aliran Daya Tiga-Fase,” J. Nas. Tek. Elektro, Teknol. Inf. , Vol. 10, No. 1, hal. 91-99, Feb. 2021.
[13] A. Dadhania, B. Venkatesh, A.B. Nassif, dan V.K. Sood, “Modeling of Doubly  Fed  Induction  Generators  for  Distribution  System  Power  Flow Analysis,” Int. J. Elect. Power, Energy Syst. , Vol. 53, hal. 576-583, Des. 2013.
[14] Y.  Ju,  dkk.,  “Three-Phase  Steady-State  Model  of  DFIG  Considering Various Rotor Speeds,” IEEE Access , Vol. 4, hal. 9479-9488, Des. 2016.
[15] V.S.S.  Kumar  dan  D.  Thukaram,  “Accurate  Modelling  of  Doubly  Fed Induction  Based  Wind  Farms  in  Load  Flow  Analysis,” Electric  Power Syst. Res. , Vol. 15, hal. 363-371, Feb. 2018.
[16] C.V.S.  Anirudh  dan  S.K.V.  Seshadri,  “Enhanced  Modeling  of  Doubly Fed Induction Generator in Load Flow Analysis of Distribution Systems,” IET Renew. Power Gener. , Vol. 15, No. 5, hal. 980-989, Apr. 2021.
[17] O. Anaya-Lara, dkk., Wind Energy Generation: Modelling and Control . Chichester, Inggris: John Wiley & Sons. Ltd., 2009.
[18] T. Ackermann, Ed., Wind Power in Power Systems , Chichester, Inggris: John Wiley & Sons. Ltd., 2012.
[19] V. Akhmatov, Induction Generators for Wind Power. Brentwood, Inggris: Multi-Science Publishing Co. Ltd., 2007.
[20] I. Boldea, Variable Speed Generators . Boca Raton, AS: CRC Press, 2005.
[21] B.  Fox,  dkk., Wind  Power  Integration:  Connection  and  System Operational Aspects . London, Inggris: The Institution of Engineering and Technology, 2007.
[22] M.R. Patel, Wind and Solar Power Systems . Boca Raton, AS: CRC Press, 1999.
[23] R. Gianto dan K.H. Khwee, “A New Method for Load Flow Solution of Electric Power Distribution System,” Int. Rev. Electr. Eng. , Vol. 11, No. 5, hal. 535-541, Okt. 2016.
[24] W.D.  Stevenson, Elements  of  Power  System  Analysis .  New  York,  AS: Tata McGraw- Hill Book Co.Inc., 1992.