## OPTIMASI AIRFOIL MENGGUNAKAN PARTICLE SWARM DENGAN PARAMETERISASI CST (CLASS SHAPE TRANSFORMATION)

## Eva Hertnacahyani Herraprastanti
Fakultas Teknik, Program Studi Teknik Mesin Sekolah Tinggi Teknologi Ronggolawe Cepu Email: ev.hertna@gmail.com

## ABSTRAK
Airfoil merupakan profil penampang yang diaplikasikan pada sarana transportasi maupun pembangkit energi sebagai penampang sudu turbin. Airfoil yang dirancang diharapkan menghasilkan gaya angkat ( lift ) maksimal namun gaya hambat ( drag ) seminimal mungkin. Tujuan penelitian 1) Validasi aerodinamika metode panel dengan Interaksi Viskos-Tak Viskos; 2) Analisis aerodinamika airfoil untuk menentukan koefisien lift dan drag ; 3) Menerapkan metode optimasi Particle Swarm untuk mendapatkan geometri airfoil dengan  rasio koefisien lift dan drag maksimum ( C L /C D maks).  Tahap pertama menentukan profil airfoil Class Shape Transformation (CST). Airfoil akan dianalisis menggunakan metoda panel selanjutnya diterapkan model aliran singularitas source dan doublet . Solusi yang diperoleh dari metode panel merupakan kondisi aliran yang dianggap tak viskos. Apabila sudut serang cukup tinggi solusi yang diperoleh dengan pendekatan tersebut sudah tidak akurat lagi. Untuk memperbaiki hasil maka diterapkan metode interaksi viskos-tak viskos kuasi simultan. Proses ini diulang sampai konvergensi dan diperoleh koefisien lift , dan drag. Dengan optimasi Particle Swarm didapat profil airfoil dengan koefisien lift dan drag maksimum. Namun apabila prosedur optimasi belum optimal, akan dilakukan update geometri , sampai didapat konvergensi. Kesimpulan penelitian :1) Metode panel dengan interaksi viskos tak viskos memberikan hasil yang cukup baik dan akurat, rata-rata kesalahan dibawah 9.5%;  2) Semakin besar bilangan Reynold maka nilai C L /C D maksimum akan semakin tinggi; 3) Ketebalan ( thickness) dan camber maksimum cenderung meningkat dengan peningkatan bilangan Reynold; 4) Untuk airfoil CST optimasi dengan Particle Swarm memberikan hasil yang baik.
Kata kunci: metode panel, interaksi viskos-tak viskos , C L /C D , particle swarm.

## ABSTRACT
Airfoil is a cross-sectional profile that applied to the transport vehicle and energy generation as a cross-section of the turbine blade. Airfoil designed is expected to produce maximum lift, but drag to a minimum.  The purpose of this study were 1) Aerodynamics  validation of  panel method with Viscous- Inviscid Interaction; 2) Analysis the aerodynamic airfoil lift and drag coefficients; 3) Applying Particle Swarm Optimization to get the geometry airfoils that provide lift and drag coefficient ratio maximum (C L /C D max). The first phase to determines the airfoil profile using a Class Shape Transformation (CST). Airfoil will be analyzed using the panel method and  applied flow model in  singularity  of  source and doublet. The solution from panel method is a condition that is to be viscous flow. If the angle of attack is high enough solution obtained with this approach is no longer accurate. To improve the results is applied a  viscous-inviscid  interaction method of  quasi-simultaneously. This process is repeated until convergence.  By using Particle Swarm Optimization will be obtained airfoil profile with a maximum coefficient of lift and drag. However, if the optimization procedure is not optimal, it will be updated geometry, to obtain convergence.  Conclusions of research  are: 1) The  panel  methods with Viscous- Inviscid Interaction gives good results and accurate, with an average error below 9.5%; 2) The greater the value of the Reynolds  number,  value of maximum C L /C D will be higher; 3) The maximum thickness and camber tends to increase with an increase in the Reynolds number; 4) Optimization of CST airfoil with  Particle Swarm  gives best  results.  This is because the global optimum solution added another iteration to obtain the best of the best solutions.
Keywords: panel method, viscous-inviscid interaction, C L /C D , particle swarm.

## 1. PENDAHULUAN
Airfoil merupakan profil penampang yang banyak diaplikasikan pada sarana transportasi  (seperti pada sayap pesawat) maupun pembangkit energi yaitu sebagai penampang sudu turbin. Airfoil yang dirancang diharapkan mampu menghasilkan gaya angkat ( lift ) yang maksimal dan pada saat yang
bersamaan menghasilkan gaya hambat ( drag ) seminimal mungkin. Atau dengan kata lain, profil airfoil yang diinginkan adalah yang memiliki rasio gaya angkat terhadap gaya hambat ( C L / C D ) maksimum paling besar. Untuk mengoptimalkan airfoil, biasanya bentuk airfoil diubah selama proses optimasi sesuai tujuan spesifiknya. Namun, untuk menggunakan semua set koordinat untuk variabel desain hampir tidak mungkin.Untuk mengurangi variabel desain dari tak terhingga ( infinite ) menjadi satu set hingga ( finite ), metode parameterisasi airfoil digunakan untuk mewakili airfoil yang ada atau yang benar-benar baru.
Contoh parameterisasi airfoil yang sudah ada adalah  metode parametrisasi fungsi Hicks Henne, Parsec, B-spline,  dan yang baru diperkenalkan Kulfan adalah metode parameterisasi CST [1].  Lane dan Marshal [1] membahas tentang metode parameterisasi permukaan untuk optimasi airfoil CST dua dimensi untuk mendapatkan gaya angkat tinggi. Metode parameterisasi Class Shape Transformation (CST) yang disajikan oleh Kulfan telah terbukti sangat berguna untuk berbagai aplikasi. Adapun optimasi  yang dikembangkan adalah fmincon dan fminuc. Metode CST sebenarnya terbatas untuk geometri halus dalam aplikasi gabungan permukaan diskontinu seperti gaya angkat aerodinamis tinggi dengan kontrol sirkulasi slot dan flaps .  Metode CST adalah metode parameterisasi yang kuat  karena sederhana, robust, dan kemampuannya untuk digeneralisasikan ke  berbagai kemungkinan bentuk aerodinamis.  CST dengan polinomial rendah juga cocok untuk optimasi dan desain awal airfoil [2]. Vu dan Lee [3] mengkaji suatu proses untuk mendapatkan bentuk rotor blade sebuah helikopter yang optimal dan bentuk desain airfoil untuk kinerja aerodinamis. Geometri Class Shape Transformation (CST) digunakan untuk menghasilkan koordinat airfoil, dengan menganggap bentuk airfoil sebagai desain variabel.
Aplikasi CST untuk optimasi airfoil masih jarang dan memerlukan kajian yang lebih. Penelitian ini mengkaji penerapan CST untuk optimasi menggunakan algoritma Particle Swarm .  Khurana  dan Masey [4] mengkaji aplikasi algoritma Particle Swarm untuk optimasi bentuk airfoil. Particle Swarm diusulkan untuk pengujian dua varian. Hasilnya dipetakan ke grafik yang menunjukkan bahwa model  tersebut adaptif dan cocok untuk aplikasi desain airfoil [5].
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melakukan studi pendahuluan tentang bagaimana CST berperilaku dalam optimasi menggunakan algoritma Particle Swarm . Particle Swarm dipilih karena robust dan dapat digunakan pada berbagai macam parameterisasi airfoil.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini dimaksudkan untuk menentukan geometri airfoil yang memberikan C L /C D maksimum untuk bilangan Reynold dan sudut serang ( α ) tertentu. Dalam penentuan profil airfoil optimum dilakukan melalui tiga tahapan yaitu pembangkitan geometri, metode panel dengan interaksi viskos-tak viskos, dan proses optimasi.

## 2.1 Pembangkitan Geometri
Pembangkitan  geometri airfoil menggunakan parameterisasi Class Shape Function (CST).  CST merupakan metode yang mendefinisikan bentuk dasar airfoil sebagai fungsi kelas dan memodifikasinya menjadi bentuk yang diinginkan. Setiap airfoil halus dapat diwakili oleh persamaan umum CST dua dimensi. Satu-satunya hal yang membedakan metode CST dari airfoil yang lain adalah dua array koefisien yang dibangun ke dalam persamaan  [6].  Koefisien ini mengontrol kelengkungan permukaan atas dan bawah dari airfoil. Ini memberikan satu set variabel desain yang memungkinkan untuk optimasi aerodinamis. Metode parameterisasi menangkap seluruh ruang desain airfoil halus dan karena itu berguna untuk aplikasi yang membutuhkan airfoil halus. Permukaan atas dan bawah didefinisikan oleh persamaan sebagai berikut:
U U N N U S C ζ ψ ψ ψ ψ ζ ∆ ⋅ + ⋅ = ) ( ) ( ) ( 1 2 L L N N L S C ζ ψ ψ ψ ψ ζ ∆ ⋅ + ⋅ = ) ( ) ( ) ( 1 2
(1)
Dimana
c z dan c x / / = = ζ

## ψ
Persamaan menggunakan fungsi kelas untuk mendefinisikan profil dasar dan fungsi bentuk untuk menciptakan bentuk tertentu dalam kelas geometri [7]. Fungsi kelas didefinisikan sebagai:
2 1 1 2 ) ( ) ( N N N N C ψ ψ ψ − ⋅ = (2)
Misalnya fungsi kelas untuk jenis airfoil NACA simetris, N1 = 0.5 dan N2 = 0,05.
Ini mengklasifikasikan bentuk airfoil dalam kelas geometri, yang merupakan dasar dari representasi airfoil CST. Ini berarti bahwa semua airfoil lainnya diwakili oleh metode CST berasal dari fungsi kelas airfoil [7].
U U U S C ζ ψ ψ ψ ψ ζ ∆ ⋅ + ⋅ = ) ( ) ( ) ( 5 . 0 0 . 1 L L L S C ζ ψ ψ ψ ψ ζ ∆ ⋅ + ⋅ = ) ( ) ( ) ( 5 . 0 0 . 1 (3)
Fungsi bentuk mendefinisikan bentuk tertentu dalam kelas airfoil. Fungsi bentuk keseluruhan untuk atas dan permukaan bawah adalah sebagai berikut:
∑ = ⋅ = U N i U U i S i A S 0 ) , ( ) ( ) ( ψ ψ ∑ = ⋅ = L N i L L i S i A S 0 ) , ( ) ( ) ( ψ ψ (4)
Dimana S adalah fungsi bentuk komponen dan diwakili oleh polinomial Bernstein. N adalah urutan Bernstein polinomial yang digunakan baik untuk permukaan atas atau bawah. Ini juga sama dengan satu kurang dari jumlah koefisien kelengkungan yang digunakan. Fungsi bentuk merupakan komponen skala oleh koefisien kelengkungan yang menentukan bentuk airfoil tertentu  [6]. Fungsi bentuk komponen diberikan sebagai berikut:
1 ) ( ) , ( − − ⋅ ⋅ = N i N i K i S ψ ψ ψ (5)
Di mana K adalah koefisien binomial, yang secara langsung berkaitan dengan urutan polinomial Bernstein yang digunakan. Koefisien binomial didefinisikan sebagai:
! ) ( ! ! i n i n K n i − = (6)
Persamaan  (6)  dapat dikombinasikan untuk membentuk persamaan lengkap untuk mewakili permukaan atas dan bawah dari airfoil CST.
U N i i N i U U U U U U i N i N i A ζ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ζ ∆ ⋅ +       − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ = ∑ = − 0 0 . 1 5 . 0 ) ( ! ) ( ! ! ) ( ) ( ) ( L N i i N i L L L L L L i N i N i A ζ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ζ ∆ ⋅ +       − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ = ∑ = − 0 0 . 1 5 . 0 ) ( ! ) ( ! ! ) ( ) ( ) ( (7)
Persamaan (7) sepenuhnya menggambarkan setiap airfoil halus dengan koefisien kelengkungan yang benar. Koefisien ini dapat dioptimalkan untuk mewakili airfoil yang diketahui, yang juga dapat berfungsi sebagai titik awal untuk optimasi geometri airfoil. Memiliki airfoil dengan parameterisasi metode CST memberikan persamaan untuk permukaan atas dan bawah. Hal ini memungkinkan titik yang akan ditambahkan di lokasi yang diinginkan untuk memperbaiki bidang-bidang seperti leading edge airfoil yang memiliki lengkungan tinggi. Gambar 1 menunjukkan beberapa contoh airfoil yang menampilkan parameterisasi CST [6].

## Gambar 1. Parameterisasi Airfoil Menggunakan Optimasi Koefisien Kelengkungan [7]
Lingkaran menunjukkan koordinat airfoil yang tepat dan sesuai dengan garis permukaan airfoil CST yang dihitung menggunakan optimasi koefisien kelengkungan. Koefisien dihitung dengan meminimalkan root mean squared error antara koordinat yang tepat dan koordinat CST. Hal ini dilakukan dengan menggunakan optimizer pada MATLAB.

## 2.2 Metode Panel
Selanjutnya, setiap airfoil yang diperoleh dianalisis menggunakan metode Panel pada bilangan Reynold dan sudut serang tertentu. Adapun langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode panel sebagai berikut :
a) Airfoil dibagi menjadi N panel .
b) Kemudian tempatkan distribusi source dan doublet pada setiap panel .
Pada setiap panel , akan dapat menemukan potensial kecepatan φ sebagai fungsi dari dari kekuatan source ( σ ) dan aliran kecepatan normal n ∂ ∂ φ pada airfoil [8]. Aliran kecepatan ini harus 0.
Selanjutnya diperoleh N persamaan. Dengan menggunakan kondisi batas, solusi untuk kekuatan source ( σ ) diperoleh. Source tidak dapat menghasilkan drag maupun lift . Untuk menyelesaikan hal tersebut perlu ditambahkan doublet ( µ ), sehingga persamaan menjadi :
∞ Φ +             ∇ −       − = ∫ ds r n r z y x B S 1 . 1 4 1 ) , , ( * µ σ π φ (8)
Dimana ( σ ) adalah distribusi source , ( µ ) adalah doublet , dan ∞ Φ adalah kecepatan freestreeam.
Dari sini nilai σ dan µ dapat diselesaikan. Pada penelitian ini metode panel yang diterapkan dimaksudkan untuk menentukan kecepatan tangensial ( U e ) pada permukaan airfoil untuk kondisi aliran tak viskos yang dirumuskan sebagai [5] :
∑ ∑ = = ∞ + + ⋅ = M j M j j ij j ij e C m A t Q U i 1 1 µ (9)
Adapun efek viskositasnya dianalisis menggunakan pendekatan metode interaksi viskos-tak viskos kuasi simultan, yaitu  menyelesaikan sistem persamaan sepenuhnya secara bersamaan dengan sebuah pendekatan untuk aliran tak viskos eksternal [9]. Perhitungan aliran eksternal luar dilakukan dengan persamaan lapisan batas yang ditentukan oleh perpindahan ketebalan, sama seperti yang dilakukan dalam metode langsung. Persamaan untuk metode kuasi simultan sebagai berikut:
[ ] [ ] [ ] [ ]     

   
=
        = + − = − − − ) ( * ) ( ) ( * ) ( ) 1 ( * ) 1 ( ) ( * ) ( 0
n x n eV n x n eV n x n eE n x n eV
E u V u I u I u δ δ δ δ (10)
Selanjutnya  iterasi dilakukan, dengan memodifikasi permukaan geometri. Modifikasi ini dapat diperoleh dengan menempatkan bodi panel menurut displacement thickness lokal dan prosedur ini di iterasi sampai solusi konvergen diperoleh. Pada formulasi ini diketahui kecepatan transpirasi pada permukaan airfoil sebagai :
s U V e n ∂ ∂ − = *) ( δ (11)
Dimana s adalah garis sepanjang permukaan airfoil. Dengan menggunakan model kuasi simultan, total drag diperoleh. Dengan penambahan drag gesek, koefisien drag ( C D ) diperoleh . Selanjutnya diperoleh pula koefisien lift ( C L ). Perhitungan selanjutnya adalah menghitung apakah nilai C L /C D sudah maksimum? Apabila sudah maksimum proses berhenti, artinya didapatkan nilai C L /C D maksimum, namun apabila belum maksimum, geometri airfoil di update dan proses diulang sampai maksimum.

## 2.3 Proses Optimasi
Tahap berikutnya adalah proses optimasi dengan Particle Swarm . Particle Swarm Optimization merupakan algoritma berbasis populasi yang mengeksploitasi individu dalam populasi menuju daerah penyelesaian dalam daerah pencarian [4].  Dalam Particle Swarm Optimization populasi disebut dengan swarm , dan individu disebut dengan particle . Tiap partikel berpindah dengan kecepatan yang diadaptasi dari daerah pencarian dan menyimpannya sebagai posisi terbaik yang pernah dicapai [5].
Pada proses ini sebagai fungsi obyektif adalah C L /C D maksimum, sedangkan variabel perancangannya adalah koordinat dengan parameterisasi CST. Adapun langkah-langkah yang dilakukan untuk mendapatkan hasil optimasi adalah sebagai berikut :
a) Menentukan parameter airfoil yang akan dioptimasi.
b) Menentukan persamaan airfoil.
c) Menentukan objective function , variabel desain, serta batasan-batasan yang  akan digunakan.
d) Menuliskan persamaan objective function dan constraints pada m-file .
e) Melakukan optimasi pada Matlab.
f) Plot variabel hasil optimasi.
g) Menggambar airfoil hasil optimasi.
Pada penelitian ini akan dilakukan proses optimasi dengan variabel desain yang berbeda-beda. Hal ini untuk memperlihatkan bahwa optimasi yang dilakukan mendapatkan hasil yang sesuai dengan objective function dan untuk melihat perbedaan nilai C L /C D dengan masing masing variabel desain. Adapun langkah-langkah optimasi dengan pemrograman Matlab di atas adalah sebagai berikut:
a) Membuka program bantu yang digunakan, yakni Matlab, kemudian dipilih File>New>m-file .
b) Memasukkan semua parameter yang diketahui seperti α , dan bilangan Reynold ke dalam m-file .
c) Menginput persamaan objective function . Simpan atau run m-file tersebut.
d) Menentukan nilai constraint , dan menentukan  tebakan  /  perkiraan awal. Selanjutnya  masih dalam satu m-file dengan constraint tadi, masukkan nilai tebakan awal agar proses optimisasi dapat dijalankan.
e) Proses optimisasi. Setelah memasukkan constraint , masukkan pula fungsi optimasi Particle Swarm [7,8]  untuk meminimasi objective function .  Selanjutnya menjalankan proses optimisasi dengan menekan run.
f) Setelah hasil optimasi didapat, kemudian dimasukkan pada fungsi panel untuk mendapatkan nilai C L dan C D . g) Selanjutnya plot hasil tersebut kedalam sebuah grafik.
\
Untuk lebih jelasnya tahapan penelitian dapat dicermati pada gambar 2 dibawah ini.
Gambar 2. Diagram Alir Penelitian

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada penelitian  ini langkah awal yang dilakukan adalah melakukan analisis aerodinamika menggunakan metode panel . Sebagai bahan validasi digunakan hasil analisis aerodinamika airfoil tipe E387 dan S822. Simulasi dilakukan dengan mengacu pada hasil eksperimen Williamson, et al [10]. Gambar. 3 dan 4 berikut menunjukkan grafik C L dan C D terhadap sudut serang pada Airfoil E387 bilangan Reynold  299688 .
Gambar 3. Grafik C L Terhadap Sudut Serang Airfoil e387 Bilangan Reynold 299688
Gambar 4. Grafik C D Terhadap Sudut Serang Airfoil e387 Bilangan Reynold 299688
Pada  Gambar.  3  menunjukkan grafik koefisien lift ( C L ) terhadap sudut serang pada airfoil E387 dengan bilangan Reynold  sebesar 299688. Validasi ini menghasilkan nilai C L metode panel hampir sama jika dibandingkan dengan hasil eksperimen Wiliiamson, et al [10]. Stall terjadi pada sudut serang 9.13 ο , dengan rata-rata kesalahan sebesar 2.10%. Hasil ini dalam toleransi yang diijinkan sesuai literatur Reid [11] yaitu dibawah 9.5%. sedangkan pada Gambar. 4 menunjukkan grafik koefisien drag ( C D ) terhadap sudut serang untuk airfoil E387 bilangan Reynold  299688. Validasi ini menghasilkan nilai C D terhadap sudut serang pada Airfoil E387 bilangan Reynold 299688 menunjukkan hasil hampir sama antara metode panel dan eksperimen Wiliamson, et al  [10].  Rata-rata kesalahan sebesar 9.12%, sesuai toleransi yang diijinkan literatur Reid [11] yaitu dibawah 9.5%.
Selanjutnya validasi dilakukan pada Airfoil S822 pada bilangan Reynold 20410 seperti terlihat dalam Gambar 5 dan 6 berikut :
Gambar 5. Grafik C L Terhadap Sudut Serang Airfoil s822 Bilangan Reynold 200410
Gambar 6. Grafik C d Terhadap Sudut Serang Airfoil s822 Bilangan Reynold 200410
Dari Gambar. 5 ditunjukkan grafik koefisien lift ( C L ) terhadap nilai sudut serang pada Airfoil Airfoil S8064 bilangan Reynold 99850.6 dengan nilai C L panel yang mendekati hasil eksperimen Williamson, et al [10]. Dapat dilihat pada Gambar 4.5 stall terjadi mulai sudut serang 9.17 ο pada hasil panel dan hasil eksperimen Williamson, et al  [10]. Rata-rata kesalahan sebesar 4.36%, sesuai toleransi yang diijinkan literatur Reid [11]  yaitu dibawah 9.5%. sedangkan pada Gambar. 6 menunjukkan grafik C D terhadap sudut serang untuk airfoil S822 bilangan Reynold 200410.
Validasi menunjukkan hasil hampir sama  antara metode panel dan eksperimen Williamson,  et al [10]. Rata-rata kesalahan sebesar 9.49%, sesuai toleransi yang diijinkan literatur Reid [11] yaitu dibawah 9.5%. Berdasarkan hasil validasi pada airfoil E387 dan S822 diatas nampak bahwa nilai koefisien lift ( C L ) maupun koefisien drag ( C D ) hasil metode panel tidak berbeda jauh dengan hasil eksperimen Williamson, et al [10] dengan rata-rata kesalahan kurang dari toleransi yang diijinkan literatur Reid [11] yaitu dibawah 9.5%, sehingga metode panel ini valid untuk digunakan dalam analisis aerodinamika airfoil.  Berikut ditampilkan tabel C L /C D hasil optimasi Particle Swarm Airfoil CST.
Tabel 1. Nilai C L /C D optimasi particle swarm airfoil CST
Bilangan Reynold Sudut Serang Batas Bawah Batas Atas Fungsi Tujuan C L C D C L /C D
38000 2 0.278 0.200 0.024 1.692  0.041 41.420 4 0.216 0.228 0.006 1.094  0.007  156.314 6 0.204 0.208 0.009 1.251  0.011  115.787 8 0.299 0.219 0.010 1.503  0.015  100.180 10 0.399 0.309 0.020 1.634  0.032 50.408 75000 2 0.283 0.281 0.022 1.064  0.016 66.062 4 0.297 0.295 0.007 1.070  0.006  172.629 6 0.304 0.209 0.008 1.254  0.007  181.725 8 0.311 0.291 0.012 1.479  0.011  137.163 10 0.400 0.371 0.022 2.069  0.042 48.788 205000 2 0.297 0.285 0.017 1.992  0.027 73.221 4 0.301 0.298 0.007 1.484  0.009  164.154 6 0.399 0.298 0.008 1.006  0.005  184.056 8 0.320 0.300 0.011 0.718  0.005  147.634 10 1.000 1.000 0.018 0.718  0.014 51.763
Berdasarkan Tabel 1 terlihat bahwa pada bilangan Reynold yang sama, harga C L semakin besar seiring dengan semakin meningkatnya sudut serang. Seiring dengan kenaikan sudut serang, aliran udara cenderung mengalami separasi (pemisahan) pada permukaan airfoil, sehingga terbentuk wake (ulakan) di belakang airfoil. Terjadinya separasi aliran ini menyebabkan berkurangnya lift dan meningkatnya drag. Berikut ditampilkan grafik C L /C D – sudut serang hasil optimasi Particle Swarm pada Airfoil CST.
Gambar 7. Nilai C L /C D – Sudut Serang Optimasi Particle Swarm Airfoil CST
Berdasarkan  Gambar. 7 diatas terlihat bahwa pada airfoil CST optimasi Particle Swarm dengan semakin bertambahnya bilangan Reynold  maka nilai C L /C D maksimum akan semakin tinggi. Hal ini dikarenakan dengan makin bertambahnya bilangan Reynold maka kecepatan aliran juga makin tinggi sehingga energi yang dibutuhkan pun juga semakin tinggi dan akan terjadi penundaan separasi daerah aliran. Penundaan ini akan meningkatkan koefisien lift. Dengan menggunakan metode Particle Swarm Optimization , bilangan Reynold naik maka nilai maksimum camber cenderung naik dan nilai C L /C D maksimum akan tetap naik.
Gambar 8. Geometri Airfoil CST
Optimasi Particle Swarm Sudut Serang 2 ο
Gambar 9. Geometri Airfoil CST Optimasi
Particle Swarm Sudut Serang 4 ο Gambar 10. Geometri Airfoil CST Optimasi Particle Swarm Sudut Serang 6 ο
Gambar 11. Geometri Airfoil CST Optimasi Particle Swarm Sudut Serang 8 ο
Gambar 12. Geometri Airfoil CST Optimasi Particle Swarm Sudut Serang 10 ο
Tabel. 2 berikut merupakan tabel hasil rekapitulasi nilai maksimum thickness dan camber optimasi Particle Swarm.
Tabel 2.  Rekapitulasi maksimum thickness dan camber optimasi particle swarm
α Bilangan Reynold 38000 Bilangan Reynold 75000 Bilangan Reynold 205000 Thickness  Camber C L /C D Thickness  Camber C L /C D Thickness  Camber C L /C D 2 0.278 0.200 41.420 0.283 0.281 66.062 0.297 0.285 73.221 4 0.216 0.228 156.314 0.297 0.295 172.629 0.301 0.298 164.154 6 0.204 0.208 115.787 0.304 0.209 181.725 0.399 0.298 184.056 8 0.299 0.219 100.180 0.311 0.291 137.163 0.320 0.300 147.634 10 0.399 0.309 50.408 0.400 0.371 48.788 1.000 1.000 51.763
Algoritma Particle Swarm Optimization terinspirasi  oleh perilaku  sosial dari berbagai  spesies, menggunakan sejumlah partikel (yang merupakan solusi calon) dan bergerak di sekitar ruang pencarian untuk  menemukan  solusi  terbaik.  Partikel  dipandu oleh  solusi  terbaik mereka sendiri  sehingga  solusi terbaik ditemukan. Khurana [7] menyatakan bahwa algoritma swarm melakukan pendekatan pada solusi optimal yang sama dan proses pencarian tidak tergantung pada kondisi awal.
Dengan melihat pada Tabel 1 dan 2 dapat diamati bahwa airfoil yang dioptimasi dengan Particle Swarm memiliki karakteristik aerodinamik yang baik. Peningkatan C L /C D tersebut signifikan sampai 23.94% pada airfoil CST, sehingga dapat dikatakan bahwa metode baru Particle Swarm ini bisa menjadi salah satu alternatif optimization tool yang digunakan dalam masalah optimasi airfoil pada Reynold rendah.

## 4. KESIMPULAN
Adapun kesimpulan yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah :
a) Dibandingkan dengan hasil eksperimen, hasil yang diperoleh dari penelitian menggunakan metode panel dengan interaksi viskos tak viskos ini memberikan hasil yang cukup baik dan akurat, dengan rata-rata kesalahan akurasi dibawah 9.5%.
b) Dari penelitian diperoleh hasil bahwa nilai C L /C D maksimum dipengaruhi oleh bilangan Reynold. Semakin besar bilangan Reynold maka nilai C L /C D maksimum juga semakin tinggi.
c) Ketebalan ( thickness) dan camber maksimum airfoil kondisi optimum mempunyai kecenderungan semakin meningkat dengan peningkatan bilangan Reynold.
d) Pada airfoil CST optimasi dengan Particle Swarm memberikan hasil baik. Hal ini dikarenakan solusi optimum global ditambahkan iterasi lagi sehingga didapatkan solusi terbaik dari yang terbaik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Lane,  A.  K.,  and  Marshall,  D.  D.  2009. “A Surface Parameterization Method for Airfoil Optimization and High Lift 2D Geometries Utilizing The CST Methodology”. AIAA . 1461.47, 1-13.
[2] Lane, K. A, Marshall, D. D. 2010. “Inverse Airfoil Design Utilizing CST Parameterization”. AIAA. 1461, 48, 1-14.
[3] Vu, N. A., & Lee, J. W. “Aerodynamic Design Optimization of Helicopter Rotor Blades Including Airfoil Shape For Forward Flight”. Aerospace Science and Technology , 42, 106-117. 2015.
[4] Khurana,  M., et al. 2009. “Airfoil Optimization by Swarm Algorithm with Mutation and Artificial Neural Networks”. AIAA. 2009.1278. 1-19.
[5] Khurana,    M.,  and  Massey, K. 2014.  Swarm Algorithm With Adaptive Mutation for Airfoil Aerodynamic Design. ELSEVIER .  20, 2015, 1-13.
[6] Kulfan, B.M, and Bussoletti, J.E. 2006. “Fundamental Parametric Geometry Representations for Aircraft Component Shapes”. AIAA -2006-6948, 1-7.
[7] Kulfan, B. M. 2007. “Universal Parametric Geometry Representation Method-CST”, AIAA -2007- 0062, 1-36.
[8] Anderson, J. D. 2 th ed. (1991). Fundamentals of Aerodynamics . New York : McGraw-Hill.
[9] Bijleveld,  H.  A,  and  Veldman,  A. E. P. 2010.  “Rotorflow: A Quasi-Simultaneous Interaction For The Prediction of Aerodynamic Flow Over Wind Turbine Blades”. ECN , 1-8.
[10] Williamson, G.A., et al. 2012. Summary of Low Speed Airfoil Data .  Virginia : Departemen of Aerospace Engineering University of Illinois Urbana-Champaign.
[11] Reid, M. 2006. Thin/Cambered/Reflexed Airfoil Development for Micro-Air Vehicles at Reynolds Numbers of 60,000 to 150,000 . Rochester : Rochester Institute of Technology Publications.