## Analisis Kekuatan dan Ekspansi Volume Tangki Toroidal
Penampang Eliptik dengan Beban Internal Pressure
Asnawi Lubis,  Jamiatul Akmal, Made Yoga Adi Winata Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknik Universitas Lampung Jalan Professor Sumantri Brojonegoro No. 1, Gedongmeneng, Bandar Lampung 35145
Telp. (0721) 3555519, Fax. (0721) 704947
* Email: asnawi.lubis@eng.unila.ac.id

## Abstrak
In under to reduce the Public Service Obligation  (PSO) on oil fuel, the goverment of Indonesia initianted a program of conversion of oil fuel into gas fuel (BBG) for passenger cars. In supporting this program, it is required to  develop  the  component  of  combustion  system.  One  of  the  components  is  strorage  tank  for  BBG  that  must  be carefully  designed  to  avoid  burst  type  failure.  Based  on  previous  research,  a  toroidal  tank  can  withstand  higher limit  pressure  than  the  PERTAMINA  LPG  3kg  storage  tank  used  nowadays  in  Indonesia  household.  The  present study was exstended to toroidal tank of elliptic cross-section. The  strength in term of limit pressure was evaluated numerically  using  the  ANSYS  13  finite  element  software.  The  ANSYS  SHELL  181  element  type  was  used.  Limit pressure were obtained via nonlinier analysis using the well-known Newton-Raphson algorithm, and corresponding stress and strain were evaluated. The results show that toroidal tank having elliptic ratio (a/b) of 1.0 (circular) can withstand highest limit pressure, both for in-plane and out-of-plane elliptic, i.e.,1.16 times the pressure to yield (p y ). Attachment  of a nozzle  on  intrados  position  results  in  reducing  the  limit  pressure  by  5.21%,  becomes  1.1 p y .  The result of corresponding volume expansion when the limit pressure was reached is 0.337 % of the initial volume. It is interesting to note that limit pressure become lower than the pressure to yield when the ratio of major to minor axis of  the  ellip  higher  than  1.4.  In  conclusion.  the  value  of  ellipticity  a/b  must  not  be  higher  than  1.4  for  further development of a toroidal tank. keywords: toroidal, in-plane elliptic, out-of-plane elliptic, limit pressure, volume expansion

## PENDAHULUAN
Gas  merupakan  jenis  bahan  bakar  yang  sudah banyak digunakan dalam keperluan sehari-hari, khususnya  untuk  keperluan  rumah  tangga.  Gas  yang digunakan untuk bahan bakar yaitu gas LPG ( Liquefied Petroleum  Gas ).  Sejak  tahun  2007  konversi  minyak tanah  ke  LPG  merupakan  salah  satu  program pemerintah  untuk  dapat  menekan  subsidi  bahan  bakar minyak,  dengan  pertimbangan  harga  bahan  bakar  gas yang lebih murah dibandingkan bahan bakar minyak.Selain  minyak  tanah,  permasalahan  akan subsidi  bahan  bakar  minyak  juga  terjadi  pada  jenis premium  dan  solar.  Dewasa  ini  pemerintah  juga menggalakkan  pemakaian  BBG  untuk  transportasi. Pemerintah  telah  memulai  membangun  infrastruktur seperti  membangun  beberapa  stasiun  BBG  dan mewajibkan  beberapa  kendaraan  untuk  memakai  BBG. Untuk  mendukung  program  tersebut,  perlu  dilakukan penelitian  untuk  penguasaan  teknologinya.  Penelitian ini  memfokuskan  kajian  dalam  pengembangan  tabung sebagai wadah BBG di kendaraan.
Tabung  LPG  yang  digunakan  saat  ini  adalah berbentuk silinder dengan tutup setengah ellip pada dua ujungnya.  Tegangan  bending  akibat internal  pressure terjadi  pada junction bagian  silinder  dengan  tutup
setengah  ellip.  Tegangan  bending  tersebut  dapat mengurangi  kekuatan  tabung  yang  berakibat  pada kegagalan dari tabung itu sendiri [1].
Untuk  itu  dicoba  mengubah  bentuk  tabung  LPG silinder  menjadi bentuk  toroidal sebagai sebuah bentuk yang paling mendekati bentuk silinder. Bentuk geometri pada tabung LPG 3 kg model toroidal lebih baik dalam menahan stress dibandingkan tabung LPG yang ada saat ini.  Tabung  LPG  3  kg  model  toroidal  dapat  mencapai limit tekanan 2  kali limit tekanan pada tabung  silinder. Penelitian ini telah dilakukan sebelumnya oleh Handika [2] dan Mu’roj [3].
Tanki  berbentuk  toroidal  telah  banyak  dipakai sebagai tanki BBG pada mobil penumpang di beberapa negara  di  Eropa.  Penelitian  tentang  prilaku  stress  dan kekuatan  shell  toroidal  juga  telah  dilakukan  oleh banyak  peneliti.  Pengujian  limit  tekanan  external  shell toroidal  telah  dilakukan  oleh  Btachut  [4]  terhadap  tiga buah  tanki  toroidal,  dua  diantaranya  difabrikasi  dari baja karbon sedang dengan proses spinning  dua bagian shell  dan  dilas  secara  longitudinal  pada  extrados  dan intrados.  Satu  sample  lainnya  difabrikasi  dengan mengelas  empat  buah  elbow  90 0 .  Analisis  elemen hingga  terhadap  perilaku  tegangan  dan  regangan  pada tanki LPG telah dilakukan oleh Velickovic [5]. Kisioglu [6]  adalah  satu  dari  sedikit  peneliti  yang  telah melakukan investigasi limit tekanan tanki toroidal yang
dipakai  sebagai  tanki  LPG  pada  mobil  penumpang  di Turki.  Pengujian  limit  tekanan  secara  experimental beberapa  tanki  toroidal  dengan  penampang  oval  juga telah  dilakukan  oleh  Kisioglu  [7].  Desain  kekuatan tanki toroidal lingkaran sebagai usulan substitusi tabung LPG Pertamina 3 kg yang dipakai pada rumah tangga di Indonesia  telah  dilakukan  oleh  Lubis  [8].  Analisis elemen hingga untuk menenentukan posisi circumferensial  nosel  silinder  radial  dan  nosel  non- radial  pada  tabung  toroidal  lingkaran  telah  dilaporkan oleh Lubis dkk [9,10]. Investigasi pengaruh perbandingan  jari-jari  dan  ovality  penampang  terhadap limit tekanan tanki toroidal telah dilaporkan oleh Lubis dkk [11] dan menunjukkan bahwa tanki toroidal dengan penampang  out-of-plane  oval  lebih  kuat  terhadap tekanan  internal.  Tulisan  ini  menyajikan  hasil  analisis kekuatan  tanki  toroidal  penampang  elliptik  terhadap tekanan internal. Penampang eliptik adalah bentuk yang mendekati  bentuk  lingkaran  dengan  perbandingan sumbu panjang, a, terhadap sumbu pendek b . Rasio a/b yang  memberikan  limit  tekanan  tertinggi  merupakan tujuan utama yang penelitian yang telah dilakukan.

## METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan secara numerik menggunakan  metode  elemen  hingga.  Studi  parameter untuk  menentukan  nilai  perbandingan  jari-jari R/r ,  dan perbandingan  sumbu  panjang  terhadap  sumbu  pendek ellip a/b ,  yang  menghasilkan  limit  tekanan  tertinggi dilakukan  dengan  analisis  nonlinear  dari  ANSYS  13. Nilai R/r dan  limit  tekanan  yang  berkaitan  telah dievaluasi  untuk  nilai  2.5  s.d  5.0.  Sedangkan  nilai perbandingan sumbu-sumbu ellip, a/b telah dievaluasi untuk nilai 1.0 s.d 2.0. Tebal dinding tabung adalah 2.3 mm, sesuai dengan tebal tabung LPG 3kg yang saat ini dipakai  dalam  rumah  tangga  di  Indonesia.  Jari-jari  dan tinggi  nosel  yang  diletakkan  pada  bagian  intrados masing-masing adalah 12.5 mm dan 10 mm.
Sifat-sifat  material  ( material  properties )  yang diperlukan dalam analisis ini adalah modulus Young, E , tegangan  luluh,  σ Y ,  dan  rasio Poisson,  υ. Nilai-nilai ini diambil  dari  sifat-sifat  material  tabung  LPG  3kg  (JIS G3116  SG-295),  masing-masing  adalah  207  GPa,  295 MPa,  dan  0.3  [12].  Dalam  analisis  ini,  digunakan asumsi  shell  dinding  tipis  ( thin  shell ),  ketebalan seragam  dengan  memiliki  permukaan  yang  halus  dan tidak  ada ovality pada  penampang  toroidal.  Material diasumsikan  bersifat elastic-perfectly  plastic ,  seperti yang ditunjukan pada Gambar 1.
Gambar 1. Elastic-perfectly plastic material model.
Tanki toroidal akan diletakkan pada posisi ban cadangan sebuah mobil penumpang, sehingga spesifikasi  geometri  ban  merupakan  parameter  utama geometri.  Pada  penelitian  ini  tangki  toroidal  akan digunakan  untuk  kendaraan  Toyota  Innova  type  G dengan  ukuran  ban  205/65/R15 , yang  artinya  205 adalah lebar tapak ban yg diukur dari bagian paling luar kedua  sisi  ban  dalam  satuan    milimeter.  Angka  65 merupakan aspek ratio yaitu ketinggian ban dibandingkan  dengan  lebar  ban  yang  diukur  dalam prosentase. Dalam hal ini ketebalan ban adalah 205 x 65 %  =  133,25  milimeter.  Sedangkan  notasi  R  adalah diameter  dari  ring  (velg).  Angka  R15  berarti  diameter ban pada sisi dalam dengan satuan hitung 15 inchi.
Volume  sebuah  toroidal  dihitung  dengan persamaan sebagai berikut :
V = 𝜋𝑟 2 . h
V = 𝜋𝑟 2 2𝜋𝑅 =  2 𝜋 2 𝑟 2 R (1)
Dimana: r = jari-jari penampang toroidal, mm
R = jari-jari kelengkungan toroidal, mm
Teori membrane untuk toroidal shell [13] menunjukkan bahwa  tekanan  luluh  sebuah  tanki  toroidal  penampang ingkaran  dengan  jari-jari  penampang r, tebal t ,  dan perbandingan jari-jari ρ , adalah
𝑃 𝑦 = 2.𝑡.𝜍 𝑦 𝑟 𝜌−1 2𝜌−1 (2)
dapat  dilihat  bahwa  semakin  besar  perbandingan jari-jari ( ρ = R/r ), semakin tinggi limit tekanan sebuah tanki  toroidal,  tetapi  volume  yang  berkaitan  semakin kecil. Untuk memperoleh R/r yang optimum, Mahyunis [14]  melakukan  optimasi  dengan  kriteria  limit  tekanan dan  volume  tangki  dengan    model  tanki  tanpa  nosel. Hasil analisisnya menunjukkan bahwa nilai perbandingan  jari-jari R/r =  4  merupakan  niai  yang optimum.
Karena  tangki  akan  diletakkan  pada  posisi  ban cadangan  sebuah  mobil  penumpang,  maka  ukuran  jari- jari tangki harus sesuai, sehingga jari-jari ektrados harus tetap.  Karena  panjang  jari-jari  ektrados  dipengaruhi oleh  nilai  sumbu  panjang  , a, maka  nilai a juga  harus
tetap. Jika nilai a/b = e , maka nilai b dari persamaan (1) menjadi:
𝑉 = 2. 𝜋 2 . 𝑏. 𝑒. 𝑏. 𝑅
𝑏 2 = 𝑉 2. 𝜋 2 . 𝑒. 𝑅
atau,
eR V b 2 2   (3)
Typical  model  tanki  toroidal  penampang  eliptik dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Model tanki toroidal penampang eliptik
Setelah  model  tabung  toroidal  terbentuk,  maka selanjutnya  dibuat  nosel  silinder  dengan  jari-jari  dan tinggi  masing-masing  12,5  mm  dan  10  mm  sesuai dengan  nosel  tabung  gas  LPG  3  kg.  Peletakan  nosel dianggap  paling  aman  pada  posisi  intrados  dengan pertimbangan  keamanan  nosel  tersebut  dari  benturan benda asing dan mempermudah peletakan tanki toroidal ini pada tempat ban cadangan. Arah nosel adalah radial terhadap penampang tanki seperti terlihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Tabung toroidal dengan nosel silinder
Tipe elemen yang digunakan adalah SHELL 181. Jumlah  elemen  yang  digunakan  untuk  toroidal  saja adalah  120  pada  arah  longitudinal  dan  36  ke  arah keliling  penampang.  Model  tanki  toroidal  yang  telah dibagi elemennya ( meshing ) dapat dilihat pada Gambar 4.
Gambar 4. Meshing pada ANSYS
Kondisi  batas  yang  digunakan  pada  pemodelan ini adalah perpindahan dan rotasi nol untuk semua node pada  posisi  longitudinal  sebuah  potongan  penampang, tetapi perpindahan radial diizinkan untuk mengakomodasi  ekspansi  volume  akibat  tekana internal.  Beban internal  pressure yang  diberikan  dapat diperkirakan  dari  persamaan  (2).  Peningkatan  beban internal  pressure sampai  dicapai  limit  tekanan sepenuhnya dilakukan oleh software ANSYS berdasarkan  langkal  awal,  langkah  minimum  dan langkah  maksimum  pada  perintah  DELTIM.  Kedua opsi  nonlinear  material  dan  nonlinear  geometri  telah diaktifkan dalam memperoleh limit tekanan.

## HASIL DAN DISKUSI
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  dua  model penampang  eliptik,  yaitu in-plane eliptik  dan out-of- plane eliptik.  Penampang  eliptik  memiliki  sumbu panjang a dan sumbu pendek b . In-plane eliptik  adalah elip  dengan  sumbu  panjang  berada  pada  bidang toroidal,  sedangkan  out-of-plane  eliptik  adalah  elip sumbu panjang tegak lurus bidang toroidal.

## Penentuan Optimasi Geometri
Teori  membrane  toroidal  shell  menunjukkan bahwa  semakin  besar  nilai  perbandingan  jari-jari  ρ, semakin  besar  limit  tekanan  yang  dapat  diterima  oleh taanki,  namun  volumenya  semakin  kecil.  Oleh  karena itu  perlu  ditentukan  nilai  ρ  yang  optimum.  Optimasi sederhana  telah  dilakukan  oleh  Mahyunis  [12]  untuk menentukan  nilai  perbandingan  jari-jari  yang  optimum berdasarkan  limit  tekanan  dan  volume  tanki.  Studi dilakukan  untuk  typical  ukuran  tanki  berdasarkan dimensi  dari  sebuah  roda  dengan  ukuran    185/70/R14. Dari  data  yang  diperoleh  tersebut,  Mahyunis  [12] kemudian  membuat  grafik  nondimensional  yang menggambarkan  tekanan  dan  volume.  Grafik  tak berdimansi  dibuat  dengan  membagi  limit  tekanan  pada masing-masing nilai ρ dengan limit tekanan maksimum dan  volume  pada  masing-masing  ρ  dengan  volume maksimal.  Titik  potong  yang  diperoleh  antara  volume dan  limit  tekanan  yang  tak  berdimensi  tersebut
dianggap sebagai  nilai   ρ   yang paling optimal. Grafik nondimensional tersebut dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5. Grafik nondimensional volume dan limit tekanan [12]
Gambar  5  menunjukkan  bahwa  titik  potong antara tekanan nondimensional dan volume nondimensional adalah pada titik ρ = 3,4. Nilai ini telah diambil  sebagai  dimensi  awal  pada  penelitian  ini. Ukuran  ban  sebagai  dasar  untuk  menentukan  dimensi tanki  toroidal  diambil  dari  spesifikasi  205/65/R15. Volume tanki toroidal yang berkaitan adalah 26,58 liter.

## Limit tekanan
Tekanan  luluh  yang  bekerja  pada  sebuah  tabung toroidal  dengan  penampang  lingkaran  dapat  ditentukan dengan memodifikasi persamaan (2). Untuk perbandingan jari-jari R/r = 3,4, tekanan luluh dihitung sebagai berikut
𝑃 𝑦 = 2𝜍 𝑦 𝑡 𝑟 𝜌 − 1 2𝜌 − 1
= 2 295𝑀𝑝𝑎 2,3𝑚𝑚 73,5795455 𝑚𝑚 3,4 − 1 2 3,4  − 1

## = 7,63143123 𝑀𝑃𝑎
Nilai  limit  tekanan  akan  sedikit  lebih  tinggi  daripada nilai p Y .  Bila  perbandingan  tertentu  sumbu  panjang terhadap  sumbu  pendek  elip  memberikan  limit  tekanan kurang  dari p Y ,  maka  geometri  ini  tidak  dapat  dipakai untuk pengembangan selanjutnya sebuah tanki toroidal. Nilai  beban  maksimum  atau limit  internal  pressure yang  bekerja  pada  tanki  toroidal  penampang  eliptik dengan  perbandingan a/b yang  berbeda  berdasarkan hasil komputasi dapat dilihat pada Gambar 6.
Gambar 6. Grafik perbandingan limit tekanan
Gambar  6  menunjukkan  bahwa  limit  tekanan yang  terjadi  pada  setiap  perbandingan  eliptik  berbeda. Nilai  yang  diperoleh  cenderung  menurun  dengan meningkatnya perbandingan eliptik, baik untuk in-plane eliptik  maupun out-of-plane eliptik.  Dari  seluruh perbandingan nilai eliptik, model terbaik yang memiliki limit tekanan tertinggi adalah ellip dengan nilai e = 1,0, ini  adalah  sebuah  lingkaran.  Nilai  limit  tekanan  pada tanki  toroidal  berpenampang  lingkaran  mencapai 1,1598 p Y . Hal ini berarti bahwa tekanan gas LPG yang akan dimasukkan ke dalam tangki tidak boleh melebihi limit  tekanan  tersebut.  Limit  tekanan  1,1598 Py  adalah kondisi  sesaat  sebelum  tangki  pecah.  Semakin  kuat tanki  toroidal  menahan  limit  tekanan,  maka  semakin aman  digunakan.  Tanki  toroidal  yang  baik  dan  dapat digunakan  adalah  pada  saat  limit  tekanan  yang  dicapai lebih  besar  dari  tekanan  yield  karena  akan  lebih  kuat dalam  menahan  tekanan  maksimal  dari  LPG.  Terlihat bahwa  untuk  penampang in-plane dan out-of-plane eliptik,  tanki  toroidal  penampang  eliptik  yang  dapat dikembangkan  adalah  tanki  dengan  perbandingan eliptik  1,4.  Gambar  6  juga  menunjukkan  bahwa  untuk penampang out-of-plane eliptik,  tanki  toroidal  tidak dapat  menerima  tekanan  internal  bila  perbandingan elliptik melebihi 1.6.
Gambar  7  menunjukkan  tegangan  maksimum pada  tanki  toroidal  ketika  limit  tekanan  dicapai.  Nilai ini  cendrung  tyang  digunakan  pada  tabung  gas  3  Kg berbentuk  silinder  yang  adaidak  berbeda  untuk  setiap perbandingan  eliiptik.  Hal  ini  dapat  diterima  karena karena saat limit tekanan dicapai, seluruh dinding tanki sudah  menjadi  plastis  dengan  asumsi  material berprilaku elastic-perfectly  plastic .  Tegangan  yang diambil  dari  komputasi  merupakan  tegangan  intensity. Tegangan intensity merupakan  nilai  yang  tepat  diambil dari  solusi  limit  tekanan  karena  merupakan  tegangan terbesar. Untuk tabung toroidal, tegangan ini merupakan  selisih  tegangan  hoop  (tarik)  dan  tegangan radial (tekan).
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 PL/Pmax R/r 0 0.5 1 1.5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 PL /P y a/b Inplane Outplane
Gambar 7. Grafik perbandingan tegangan maksimum .
Gambar 8 menunjukkan nilai regangan maksimum  untuk  setiap  perbandingan  sumbu  elliptic. Sebagaimana halnya tegangan, nilai regangan maksimum  diambil  sebagai  nilai  regangan  pada  saat limit tekanan dicapai. Pada simulasi ini yang dilakukan adalah  melihat  regangan  plastis  pada  desain  terbaik dengan  perbandingan  sumbu  eliptik  penampang a/b . Nilai  regangan  maksimum  yang  diperoleh  untuk penampang  in-plane  dan  out-of-plane  eliptik  dapat dilihat pada Gambar 8.
Gambar 8. Grafik perbandingan regangan (  ) maksimal
Untuk  menentukan  desain  terbaik  tanki  toroidal penampang  eliptik  maka  dipilih  desain  yang  mampu menahan  limit  tekanan  tertinggi.  Dari  data  simulasi limit  tekanan  di  atas,  maka  dapat  dilihat  bahwa  nilai perbandingan  eliptik  terbaik  yaitu  1,0  (lingkaran) dengan limit tekanan yang dicapai mencapai 1,1598 Py.
Setelah  diketahui  nilai  eliptik  terbaik,  maka dilakukan  pemberian  nosel  sebagai  saluran  pengisian dan  pengeluaran  bahan  bakar  gas.  Nosel  yang  didesain adalah  nosel  radial  dengan  diameter  lubang  12,5  mm dan  tinggi  10  mm  yang  diletakkan  di  bagian  intrados. Setelah  itu  dilakukan  simulasi  limit  tekanan  untuk tangki  toroidal  yang  telah  terpasang  nosel.  Grafik hubungan  tekanan  internal  (beban)  terhadap  regangan, serta  hubungan  tegangan  dan  regangan  pada  tanki toroidal  dengan  nosel  pada  intrados  berturut-turut
ditunjukkan  pada  Gambar  9  dan  10.  Kedua  gambar menunjukkan  bahwa  limit  tekanan  menurun  menjadi 1.099 p Y ,  atau  5.21%,  dibandingkan  dengan  limit tekanan sebelum diberi nosel, yaitu 1.1598 p Y .
Gambar 9. Grafik limit pressure terhadap regangan
Gambar 10. Grafik Tegangan- regangan
Distribusi  tegangan  yang  terjadi  pada  tanki  toroidal sebelum  dan  setelah  diberikan  nosel  ditunjukan  pada Gambar  11  dan  12.  Gambar  distribusi  tegangan  yang ditampilkan  adalah  tegangan  pada  saat  limit  tekanan dicapai  untuk  tanki  toroidal  lingkaran.  Kegagalan terjadi  pada  daerah  perpotongan  (interseksi)  antara tabung  toroidal  dengan  nosel.  Kegagalan  pada  daerah tersebut diakibatkan karena ada bagian yang discontinue sehingga tegangan yang terjadi terkonsentrasi pada daerah tersebut akibat bending.
Gambar 11. Limit tegangan pada tanki tanpa nosel
0 0.5 1 1.5 1 1 . 11 . 21 . 31 . 41 . 51 . 61 . 71 . 81 . 9 2 2 . 1 Inplane Outplane 0 0.1 0.2 0.3 0.4 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 R eg an gan Inplane Outplane 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.05 0.1 0.15 P/Py ε 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 0.05 0.1 0.15 σ/σ y ε
Gambar 12. Limit tegangan tanki dengan nosel
Gambar  13  dan  14  menunjukkan  distribusi regangan  plastis  pada  saat  limit  tekanan  dicapai.  Pada keadaan ini, seluruh dinding tanki telah menjadi plastis.
Gambar 13. Limit regangan tanki toroidal tanpa nosel
Gambar 14. Limit regangan tanki toroidal dengan nosel

## Ekspansi Volume
Perhitungan  expansi  volume  dilakukan  pada model  toroidal  yang  dapat  menahan  tekanan  paling tinggi,  yaitu  pada  perbandingan  eliptik  1,0  (lingkaran) tanpa  nosel.  Ekspansi  volume  yang  terjadi  pada  tanki toroidal  dihitung  secara  integrasi  numeric  dengan
menggunakan  data  perpindahan  node  dalam  arah  radial (pertambahan  jari-jari)  pada  salah  satu  potongan penampang. Jarak setiap node pada arah circumferencial adalah  10 0 sehingga  terdapat  36  node  pada  keliling penampangnya.  Pertambahan  panjang  jari-jari  pada setiap node tidak sama, sehingga luas penampang setelah ekpansi  dihitung  dengan  integrasi  numerik.  Dengan integrasi  numerik  aturan  trapesium  menggunakan  data perpindahan  radial  (pertambahan  jari-jari)  pada  setiap node,  diperoleh  luas  penampang  menjadi  16975,77698 mm 2 ,  sehingga  volumenya  menjadi  26670141,7  mm 3 atau  sebesar  26,67  liter.  Luas  penampang  awal  adalah 16922,3353  mm 2 sehingga  diperoleh  volume  awal  tanki sebesar  26,58  liter.  Dengan  membandingkan  volume awal dengan volume akhir,  maka ekspansi  volume  yang terjadi adalah 0.337%.
Berdasarkan  teori  membrane  untuk  shell  toroidal [13],  pergeseran  radial  node,  atau  pertambahan  jari-jari diberikan oleh persamaan berikut:
𝛿 = 𝑟 𝑝𝑟 𝐸 𝑡 𝑐𝑜𝑠  ∅ +2𝜌 2(𝑐𝑜𝑠  ∅ +𝜌) − 𝜇  𝑝 𝑟 2 𝐸 𝑡 (4)
Dengan  dimensi  yang  dimiliki  oleh  tanki  toroidal  dan setelah  beban  diberikan,  maka  dapat  dihitung  luas penampang  tabung  menjadi  16962,63  mm 2 sehingga volume  tanki  menjadi  26,649  liter.  Dari  nilai  tersebut diketahui  bahwa  terjadi  expansi  volume  sebesar  0,258 %.  Bila  dibandingkan  dengan  perhitungan  pada penelitian  ini,  dimana  terjadi  ekspansi  volume  sebesar 0.337%, perbedaan ini tidak signifikan. Dapat dipahami bahwa perbedaan ini muncul dari asumsi material linier plastic dalam teori membrane [15], beban yang bekerja diasumsikan  linier  dan  tidak  melebihi  tekanan yield . Sedangkan  pada  simulasi  ini,    beban  yang  diberikan bersifat  nonlinier  karena  beban  yang  diberikan  harus melebihi tekanan luluh materialnya.

## KESIMPULAN
Perilaku  tanki  toroidal  penampang  elliptic  yang menerima  beban  internal  pressure  menunjukkan kesamaan  antara  penampang  in-plane  dan  out-of-plane elliptic.  Untuk  perbandingan  jari-jari  yang  dipilih  pada penelitian  ini,  yaitu  3,4,  pertambahan  rasio  elliptik (sumbu  panjang  terhadap  sumbu  pendek  ellip) menurunkan  limit  tekanan  sebuah  tanki  toroidal,  dan toroidal  penampang  lingkaran  ( a/b =  1)  mempunyai limit tekanan paling tinggi, baik untuk in-plane maupun out-of-plane  elliptik.  Rasio  elliptik  paling  tinggi  yang dapat  dipakai  adalah  1.4,  karena  rasio  di  atas  nilai  ini menyebabkan  limit  tekanan  kurang  dari  tekanan  luluh material.  Penambahan  nosel  pada  posisi  intrados menurunkan  limit  tekanan  secara  signifikan,  mencapai 5.21% dibandingkan dengan limit tekanan tanki toroidal
tanpa  nosel.  Expansi  volume  terjadi  akibat internal pressure mencapai 0,337 % dari volume awalnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]. Azmi,  A.F.,2010, Analisi  Tegangan  (stress)  Pada Tabung  LPG  3  KG  Akibat  Beban  Internal Pressure.
Skripsi Jurusan Teknik Mesin, Universitas Lampung.
[2]. Handika,  E.,  2010, Studi  Limit  Tekanan  Pada Tabung  LPG  3  Kg .  Skripsi  Jurusan  Teknik  Mesin, Universitas Lampung.
[3]. Mu’roj, S., 2011, Analisis Kekuatan Tabung
Toroidal Untuk Tabung LPG 3 Kg . Skripsi Jurusan
Teknik Mesin, Universitas Lampung.
[4]. Btachut,  J.,  2003,  Collapse  Tests  on  Externally Pressurized  Toroids.  ASME  Journal  of  Pressure Vessel Technology, Vil. 125, No. 1, pp. 91 – 96.
[5]. Velickovic, V., 2007, Stress and Strain States in the Material  of  the  Stressed  Toroidal  Container  for Liquefied  Petroleum  Gas.  Scientific  Technical Review, Vol. LVII, No.3-4, pp. 94 – 105.
[6]. Kisioglu,  Y.,  2009,  Burst  Tests  and  Volume Expansions  of  Vehicle  Toroidal  LPG  Fuel  Tanks. Turkish  Journal  of  Engineering  Environmental Science, Vol.33, pp. 117 – 125.
[7]. Kisioglu, Y., 2011, Burst pressure determination of vehicle  toroidal  oval  cross-section  LPG  fuel  tank. ASME  Journal  of  Pressure  Vessel  Technology, Vol. 133, Juni.
[8]. Lubis, A., 2011, Strength Design of Toroidal Tank For LPG 3 Kg . Prosiding Seminar Nasional
Tahunan Teknik Mesin X, Universitas Brawijaya Malang, 2-3 November 2011.
[9]. Lubis,  A., Oktazari,  Z.,  and  Tanti,  N.,  2012, Nonlinear  Finite  Element  Analysis  of  Pressurized LPG  Toroidal  Tank  with  Non-Radial  Nozzle. Prosiding    Seminar  Nasional  Energi  Terbarukan dan  Produksi  Bersih,  Jurusan  Teknik  Mesin Universitas  Lampung,  Bandar  Lampung,  20  –  21
Juni.
[10]. Lubis,  A., Su’udi,  A.,  and  Tanti,  N.,  2012, Nonlinear  Finite  Element  Analysis  of  Pressurized LPG  Toroidal  Tank  with  Radial  Flush  Nozzle. Proceeding  Seminar  Nasional  Tahunan  Teknik Mesin  XI  (SNTTM  XI)  &  Thermofluid  IV, Universitas Gadjah Mada (UGM), Yogyakarta, 16-
17 Oktober 2012.
[11]. Lubis,  A.,  Savetlana,  S.,  and  Su’udi,  A.,  The
Influence  of  Radius  Ratio  and  Cross-Section Ovality on Limit Pressure of LPG Toroidal Tanks. Prosiding  Proceeding  Seminar  Nasional  Tahunan Teknik Mesin (SNTTM) XII, Universitas Lampung, Bandar Lampung, 23 - 24 Oktober 2013.
[12]. Winarto, and Wahyuadi, J.S., 2008, Pengkajian
Karekteristik Bahan Baku (Raw Material) Lembaran Baja (Steel Plate) untuk Tabung Gas 3kg
Produk  Lokal  dan  Impor  Secara  Matalurgi. BSN Indonesia.
[13]. Flugge, W., 1973, Stresses In Shells . Springer- Verlag Berlin Heidelberg. New York.
[14]. Mahyunis,  I.,  2014,  Analisis  Tegangan  dan Ekspansi  Volume  tanki  Toroidal  Penampang  Oval dengan  beban  Internal  Pressure.  Skripsi  Jurusan Teknik, Fakultas Teknik Universitas Lampung
[15]. Harvey, J.F.,1985. Theory and Design of Pressure Vessels. Van Nostrand Reinhold
Company. New York.