## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana

## ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA DENGAN MENGGUNAKAN LANGKAH POLYA SISWA KELAS VII SMP
Maria Kristofora Wati 1 , A. A Sujadi 2
) 2 , 1 Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP
Universitas Sarjanawiyata Tamansiswa Yogyakarta ) 1 mariakristofora93@gmail.com

## ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui persentase kesalahan terbesar yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan  masalah  matematika  pada  materi  himpunan.  Jenis  penelitian  ini  adalah  deskriptif kualitatif. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VIIA SMP Taman Dewasa Ibu Pawiyatan yang berjumlah 26 orang.Teknik pengumpulan data menggunakan teknik tes dan wawancara. Keabsahan data dilakukan dengan triangulasi metode dengan membandingkan data  hasil tes dan wawancara. Teknik analisis data dilakukan dengan tahapan  1) menelaah semua data yang terkumpul, 2) menelaah hasil  pekerjaan  siswa,  3)  melakukan  penarikan  kesimpulan  dari  data.  Kerangka  analisis dikembangkan  berdasarkan  kategori  kesalahan  Polya.  Hasil  Penelitian  ini  diperoleh  empat  jenis kesalahan  dan  besar  persentase  untuk  setiap  jenis  kesalahan  yaitu  kesalahan  memahami  masalah 49,36%,  kesalahan  menyusun  atau  membuat  rencana  26,92%,  kesalahan  melaksanakan  rencana 34,16%, dan kesalahan memeriksa kembali jawaban 41,5%. Hasil menunjukan kesalahan memahami masalah dan lebih dominan dibandingkan dengan kesalahan lainnya. Kesalahan tahap pertama dan kedua merupakan kesalahan konsep dan prinsip, kesalahan ketiga merupakan kesalahan prosedur dan algoritma dan kesalahan tahap empat merupakan kesalahan penegasan jawaban.
Kata Kunci : Analisis Kesalahan, Penyelesaian Masalah, Masalah Matematika.

## PENDAHULUAN
Pendidikan  merupakan  sebuah  proses  dengan  metode  –  metode  tertentu  sehingga seseorang  memperoleh  pengetahuan,  pemahaman,  dan  cara  bertingkahlaku  sesuai  dengan kebutuhan. sebagian orang memahami arti pendidikan sebagai pengajaran karena pendidikan pada umumnya selalu membutuhkan pengajaran (Syah, 2005).
Matematika merupakan ilmu dasar yang digunakan secara luas dalam segala bidang kehidupan  manusia,  sehingga  diperlukan  suatu  upaya  dalam  pengajaran  matematika  agar dapat  terlaksana  secara  optimal  dan  siswa  dapat  memahami  matematika  dengan  baik. Matematika bukan hanya ketrampilan berhitung, tetapi juga mencakup konsep dan struktur matematika (Hudojo, 2005). Pendidikan matematika adalah salah satu esensi terpenting dalam dunia pendidikan, karena hampir semua konteks kehidupan sehari – hari berhubungan dengan matematika.  Perkembangan  matematika  juga  semakin  pesat,  baik  materi  maupun kegunaannya.

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Menurut  Gagne  belajar  adalah  perubahan  disposisi  atau  kemampuan  yang  dicapai seseorang  melalui  aktivitas.  Perubahan  disposisi  tersebut  bukan  diperoleh  langsung  dari proses  pertumbuhan  seseorang  secara  alamiah.  Belajar  terdiri  dari  tiga  komponen  penting yaitu kondisi eksternal, kodisi internal dan hasil belajar (Uno, 2008).
Pembelajaran adalah upaya menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi,  minat,  bakat,  dan  kebutuhan  siswa  yang  beragam  agar  terjadi  interaksi  optimal menyimpulkan sebagai berikut. Pembelajaran matematika adalah suatu proses atau kegiatan guru  mata  pelajaran  matematika  dalam  mengajarkan  matematika  pada  siswanya,  yang  di dalamnya  terkandung  upaya  guru  untuk  menciptakan  iklim  dan  pelayanan  terhadap kemampuan,  potensi,minat,  bakat,  dan  kebutuhan  siswa  tentang  matematika  yang  amat beragam agar terjadi interaksi optimal antar guru dengan siswa sertaantara siswa dengan siswa dalam mempelajari matematika tersebut (Suyitno, 2004).
Dalam  pembelajaran  matematika,  seringkali  siswa  memahami  konsep  pada  materi yang  sedang  dipelajari,  akan  tetapi  salah  dalam  menerapkan  rumus  yang  akan  digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika. Adapula siswa yang tidak mengerti konsep pada materi  yang  sedang  dipelajari,  namun  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika menghasilkan jawaban yang tepat karena menggunakan unsur logika dari diri sendiri. Begitu pula  kesalahan  siswa  yang  sering  terjadi  karena  kesalahan  perhitungan.  Siswa  memahami konsep dan prosedur pada materi yang sedang dipelajari, akan tetapi siswa seringkali tidak teliti  dengan  perhitungan  atau  komputasi  sehingga  menyebabkan  adanya  kesalahan  pada permasalahan matematika (Sahriah, 2012).
Adanya  kesalahan  yang  dilakukan  siswa dalam  menyelesaikan  masalah matematika perlu  mendapat  perhatian  dan  perlu  diidentifikasi.  Informasi  tentang  kesalahan  dalam menyelesaikan  masalah  matematika  dapat  digunakan  untuk  meningkatkan  kegiatan  belajar mengajar  matematika  dan  akhirnya  diharapkan  dapat  meningkatkan  prestasi  belajar matematika. Keberhasilan siswa dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah  matematika  yang  membutuhkan  tahapan  –  tahapan  tertentu  untuk  mendapatkan penyelesaiannya.  Seperti  pada  Tahapan  Polya,  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika harus merujuk pada empat tahapan penting. Yaitu: 1) Memahami masalah ( Understanding the problem ) 2) Memikirkan rencana ( Devising a plan ) 3) Melaksanakan rencana ( Carrying out the plan ) 4) Memeriksa kembali jawaban ( Looking back ). Tahapan – tahapan penyelesaian masalah yang ditemukan oleh George Polya ini merupakan metode esensial untuk menyeleksi informasi yang relevan.  Informasi tersebut berupa data dan permasalahan yang akan dicari

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
penyelesaiannya. Penyelesaian permasalahan ini belum dianggap sebagai hasil final sebelum diperiksa kembali kesesuaiannya terhadap informasi yang disediakan (Suherman, 2001).
Peneliti  menggunakan  penyelesaian  masalah  dengan  menggunakan  tahapan  Polya dalam  penelitian  ini  karena  langkah  Polya  menyediakan  kerangka  kerja  yang  tersusun  rapi untuk  menyelesaikan  masalah.  Beberapa  hasil  penelitian  yang  telah  dilakukan  sebelumnya menunjukan bahwa penyelesaian dengan menggunakan langkah Polya sangat efektif. Maka peneliti mencoba menggunakan langkah – langkah Polya untuk menngetahui kesalahan yang dilakukan siswa untuk menyelesaikan masalah matematika  pada pokok bahasan himpunan. Hal ini dilakukan untuk mempermudah dalam pembelajaran dalam penyelesaian masalah soal uraian  melalui  langkah  –  langkah    Polya  dengan  harapan  dapat  mengulangi  kesalahan  – kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dan  kemampuan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  uraian matematika dapat ditingkatkan.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  Jenis  penelitian  ini  adalah  kualitatif  deskriptif.  Penelitian kualitatif adalah suatu pendekatan penelitian yang mengungkap situasi sosial tertentu dengan mendeskripsikan  kenyataan  secara  benar,  dibentuk  oleh  kata  –  kata  berdasarkan  teknik pengumpula  dan  analisis  data  yang  relevan  yang  diperoleh  dari  situasi  yang  alamiah (Komariah  &  Satori,  2014)  Penelitian  deskriptif  digunakan  untuk  melihat  dan menggambarkan  masalah  atau  fakta  yang  sedang  terjadi  yang  diungkapkan  tanpa  ada manipulasi (Sugiyono, 2010).
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIIA  semester genap  SMP Taman Dewasa Ibu  Pawiyatan  Yogyakarta  pada  tahun  2016/2017  yang  berjumlah  26  siswa.  Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini meliputi meliputi : (1) metode pokok berupa tes untuk pengumpulan data yang kemudian diolah dan dianalisis,  (2) metode bantu yaitu : (a) wawancara untuk mengetahui penyebab kesalahan.
Teknik pengumpulan data menggunakan teknik tes dan wawancara. Analisis data yang digunakan dalampenelitian ini menggunakan tahapan – tahapan dari Moleong (2000),  yaitu : 1) menelaah semua data yang terkumpul dari berbagai sumber, 2) menelaah hasil pekerjaan siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika  hasil  penelaahan  ini  kemudian dikonsultasikan  dengan  indikator  –  indikator  kesalahan  untuk  mengetahui  jenis  –  jenis kesalahan  yang  dilakukan  oleh  siswa,  3)  verifikasi  data/  penarikan  kesimpulan  merupakan proses perumusan makna dari hasil penelitian yang diperoleh, pada tahap verifikasi dilakukan

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
peninjauan  terhadap  kebenaran  dari  penyimpulan,  berkaitan  dengan  relevansi  dan konsistensinya dengan judul, tujuan dan perumusan masalah (Widodo, 2013).
Untuk mengetahui presentase setiap jenis kesalahan digunakan rumus berikut.
𝑃 𝑖= 𝐸𝑖
𝑁×𝑀𝑖 ×100

## Keterangan :
𝑃𝑖 =  persentase kesalahan item soal ke-I, i= 1, 2,…, 6 𝐸𝑖 =  total skor kesalahan pada item soal ke-i
𝑁
=  banyak seluruh siswa
𝑀𝑖 =  skor kesalahan maksimal pada item soal ke-i

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Kesalahan dalam Memahami Masalah
Pada soal nomor 1 diperoleh bahwa 5 siswa (12,3%) tidak menyampaikan hal – hal yang diketahui, 25 siswa (96,2%) tidak menyampaikan hal – hal yang di tanyakan dan 5 siswa (13,5%)  tidak  menyampaikan  hal  –  hal  yang  diketahui  dan  hal  –  hal  yang  ditanyakan sekaligus.  Pada  soal  nomor  2  terdapat  26  siswa  (73%)  tidak  menyampaikan  ha  –  hal  yang diketahui,  26  siswa  (100%)  tidak  menyampaikan  hal  –  hal  yang  ditanyakan  dan  26  siswa (77,6%) tidak melakukan dua jenis kesalahan sekaligus  yakni hal  – hal yang diketahui dan yang ditanyakan. Pada sosal nomor 3 diperoleh bahwa 8 siswa (28,2%) tidak menyampaikan apa yang diketahui, 26 siswa (100%) tidak menyampaikan apa yang ditanyakan dan 8 siswa tidak menyampaik dua kesalahan sekaligus  yakni apa yang diketahui dan ditanyakan. Pada soal nomor 4 terdapat 12 siswa (41,3%) tidak menyampaikan apa yang  diketahui, 23 siswa (88,5) tidak menyampaikan apa yang ditanyakan dan 13 siswa (42,3%) tidak menyampaikan dua kesalahan sekaligus yakni apa yng diketahui dan ditanyakan. Pada soal nomor 5 terdapat 10  siswa  (35,6)%  tidak  menyampaikan  apa  yang  diketahui,  24  siswa  (92,3%)  tidak menyampaikan apa yang ditanyakan dalam soal dan 10 siswa (36,2%) tidak menyampaikan dua kesalahan sekaligus.
Merujuk pada pendapat (Sahriah, 2012) mengemukakan bahwa kesalahan mahasiswa terjadi  karena  (1)  mahasiswa  tidak  mampu  menyampaikan  hal  –  hal  yang  ditanyakan,  (2) mahasiswa  tidak  mampu  menyampaikan  hal–hal  yang  diketahui  dan  ditanyakan,  dan  (3) mahasiswa  mengalami  kesalahan  dalam  menginterpretasi  bahasa.  Hal  ini  disebabkan  oleh mahasiswa melakukan kesalahan dalam memahami makna soal.

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Mahasiswa yang melakukan kesalahan konsep mengakibatkan mereka tidak mampu menyelesaikan masalah pada tahap berikutnya (Widodo, 2013).Pada tahapan ini siswa yang melakukan  kesalahan  memahami  masalah  pada  soal  nomor  1,  2,  3,  4,  dan  5  mampu menyelesaikan pada tahap berikut. sehingga siswa tersebut belum dikategorikan melakukan kesalahan  memahami  masalah.  Hal  ini  disebabkan  pada  indikator  untuk  jenis  kesalahan konsep tidak terpenuhi (Widodo, 2013).
Untuk mengetahui mengapa siswa melakukan kesalahan, Wawancara pun dilakukan pada responden 8.
P : “Langsung saja ya. Lihat jawaban kamu no.1,2,3,4,5 dan 6, kenapa tidak menuliskan apa yang ditanyakan?”
R8 : “Biasanya kalau mengerjakan soal ya gitu mbak, saya tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya Cuma langsung menjawabnya”
P
: “Ya kenapa begitu dek?’
R8
: “Sudah terbiasa seperti itu mbak, kalau saya mengerjakan soal
uraian.”
P : “Itu jangan dibiasakan dek, karena kalau mengerjakan soal matematika uraian harus menuliskan dengan lengkap   prosedur pengerjaannya, ya apa yang diketahui, apa yang ditanya dst.”
R8 :“Iya mbk, tapi takut kekurangan waktu karena terlalu lama  menuliskan apa yang diketahui sama ditanyakan.”
P : “Memangnya kemarin waktunya gak cukup kah?”
R8 : “hehe cukup kok mbk,,,”
P : “Ok. Baik. Lain kali perlu dituliskan secara lengkap prosedur penyelesaiannya, Jangan terbiasa tidak menuliskan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan ya..”
R8 : “ iya mbak.”
Dari hasil wawancara yang diperoleh, dapat diketahui bahwa siswa yang melakukan kesalahan tidak menuliskan hal – hal yang diketahui dan ditanyakan tetapi bisa menyelesaikan tahap  selanjutnya  tidak  berarti  siswa  tersebut  tidak  memahami  masalah  yang  diberikan melainkan siswa sudah terbiasa dalam menyelesaikan soal uraian dengan tidak menuliskan

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
apa  yang  diketahui  dan  apa  yang  ditanyakan.  Disamping  itu  alasan  lainnya  karena  takut kehabisan waktu.

## Kesalahan Membuat Rencana
Pada soal nomor 1, diperoleh bahwa 13 siswa (50%) melakukan kesalahan konsep dan 13 siswa (50%) melakukan kesalahan prinsip. Soal nomor 2, ada 2 siswa (7,7%) melakukan kesalahan konsep dan 2 siswa (7,7,%) melakukan kesalahan prinsip. Soal nomor 3, terdapat 11  siswa  (40,30%)  melakukan  kesalahan  konsep  dan  11  siswa  (42,30%)  yang  lainnya melakukan kesalahan prinsip. Soal nomor 4, terdapat 4 siswa (15,8%) melakukan kesalahan konsep  dan  4  siswa  (15,8%)  yang  lainnya  melakukan  kesalahan  prinsip.  Soal  nomor  5, terdapat  5  siswa  (19,2%)  melakukan  kesalahan  konsep  dan  5  siswa  (19,2%)  yang  lainnya melakukan kesalahan prinsip.
Kesalahan  konsep  terjadi  dikarenakan  siswa  tidak  memahami  konsep  pembuktian suatu teorema atau suatu sifat. Siswa yang melakukan kesalahan konsep, jawaban masalahnya hanya sampai pada tahap pertama (memahami masalah). Pada tahap membuat rencana tidak ada langkah – langkah menyelesaikan masalah. Kesalahan prinsip terjadi karena mahasiswa tidak mampu menyampaikan syarat cukup (rumus) dengan benar. (Widodo, 2013).
Untuk  mengetahui  mengapa  siswa  tidak  mampu  membuat  rencana,  wawancara  pun dilakukan  pada  responden  14  karena  telah  melakukan  kesalahan  terbesar  pada  tahapan membuat rencana. Berikut kutipan wawancaranya :
P : “ Lihat jawaban nomor 1. Mengapa pada tahapan kedua tidak ada jawaban?”
R14 : “ saya tidak bisa menyelesaikan masalah ini mbk...”
P : “ Kenapa bisa gitu dek?”
R14 : “ ya gak bisa aja mbak...”
Dari  hasil  wawancara  yang  diperoleh,  dapat  diketahui  bahwa  siswa  tidak  mampu membuat atau menyusun rencana karena tidak mengetahui rumus apa yang digunakan untuk menyelesaikan  masalah  tersebut.  Siswa  hanya  menyelesaikan  masalah  sampai  pada  tahap pertama (memahami masalah) yaitu menuliskan apa yang diketahui.

## Kesalahan Melaksanakan Rencana
Pada soal nomor 1, diperoleh bahwa 26 siswa (71,8%) melakukan kesalahan prinsip dan 24 siswa (67,9%) melakukan kesalahan prosedur. Soal nomor 2, terdapat 4 siswa (13,5%)

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
melakukan kesalahan prinsip dan 7 siswa (14,1%) melakukan kesalahan prosedur. Soal nomor 3, terdapat 8 siswa (30,77%) melakukan kesalahan prinsip dan 3 siswa (67,3%) melakukan kesalahan prosedur. Soal nomor 4, terdapat 4 siswa (19,23%) melakukan kesalahan prinsip dan 4 siswa (19, 9%) melakukan kesalahan prosedur. Soal nomor 5, terdapat 7 siswa (23%) melakukan kesalahan prinsip dan 7 siswa (24,4%) melakukan kesalahan prosedur.
Kesalahan prinsip terjadi karena siswa tidak mampu menyelesaikan masalah dengan baik (Widodo, 2013). Kesalahan prosedur terjadi karena siswa tidak menuliskan secara benar langkah – langka atau prosedur suatu pengerjaan dan kesalahan algoritma.
Untuk  mengetahui  alasan  siswa  melakukan  kesalahan  tahap  tiga  (melaksanakan rencana), dilakukan wawancara dengan responden 25.
P : “Langsung saja, lihat jawaban nomor 2. kenapa disini kamu tidak menuliskan satu persatu langkahnya, tetapi langsung menjawabnya?”
R25 : “Biar cepet mbak, takut kurang waktunya”
P          : “Tapi kemarin nggak nyampai kekurangan waktu kan?
R25 : “Hehe nggak mbak”
P : “Dalam mengerjakan soal uraian diusahakan menuliskan  perlangkahnya,
agar dapat diketahui hasil – hasil yang diperoleh itu dari mana dan lebih jelas cara kerjanya”.
R25 : “Iya mbak”
Dari  hasil  wawancara  yang  diperoleh,  siswa  tidak  menuliskan  langkah  –  langkah secara runtut karena takut kehabisan waktu.

## Kesalahan Memeriksa Kembali Jawaban
Pada  tahapan  ini,  siswa  yang  melakukan  kesalahan  meeriksa  kembali  jawaban  soal nomor 1, terdapat 14 siswa (53,85%). Soal nomor 2, terdapat 3 siswa (11,54%). Soal nomor 3,  terdapat  20  siswa  (76,90%).  Soal  nomor  4,  terdapat  11  siswa  (42,30%).  Sola  nomor  5, terdapat 6 siswa (23%).
Pada  tahapan  ini  mayoritas  siswa  tidak  melakukan  pemeriksaan  kembali  hasil pekerjaannya sebelum dikumpul, akibatnya beberapa siswa yang melakukan kesalahan pada hasil akhir, kesalahan prosedur dan kesalahan konsep.

## KESIMPULAN

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Hasil penelitian menunjukkan bahwa prensentase kesalahan siswa dalammenyelesaikan masalah matematika menggunakan langkah Polya adalah pada tahapan pertama persentase kesalahan siswa sebesar 49,36%, tahapan kedua 26,92%, tahapan ketiga 34,16% dan tahapan keempat  41,5%.
Dari  keempat  kesalahan  yaitu  kesalahan  memahami  masalah  ( Understanding  the plan ), kesalahan membuat atau menyusun rencana ( Devising a plan ), kesalahan melaksanakan rencana ( Carrying out the plan ) dan kesalahan memeriksa kembali jawaban ( Looking back ) dapat diketahui bahwa jenis kesalahan terbanyak yang dilakukan siswa kelas VII SMP Taman Siswa  Tahun  Ajaran  2016/2017  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika  pada  materi himpunan adalah kesalahan Memahami masalah yaitu sebesar 49,36% dan termasuk dalam kategori Cukup.

## REFERENSI
Hudojo, H. (2005). Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang : UM Press Komariah, A., & Satori, D. (2014). Metode penelitian kualitatif . Bandung : CV Alfabeta Meleong, L. J. (2000). Metode Penelitian Kualitatif . Bandung: PT Remaja Rosdakarya Sahriah.  (2012).  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  Matematika Materi Operasi Pecahan Bentuk Aljabar Kelas VIII SMP Negeri 2 Malang. Jurnal Pendidikan Matematika . 1(1). Suyitno, A. (2004). Dasar – dasar dan Proses Pembelajaran Matematika I . Semarang: Pendidikan Matematika FMIPAUNNES
Syah, M. (2005). Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung: PT Remaja Rosdakarya
Suherman, dkk. (2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer . Bandung: UPI Sugiyono. (2010). Metode Penelitian Pendidikan . Bandung: CV Alfabeta Uno, H. B. (2008). Teori Motivasi dan Pengukurannya. Jakarta : Bumi Aksara Widodo,  S.  A.  2013.  Analisis  Kesalahan  Dalam  Pemecahan  Masalah  Divergensi  Tipe
Membuktikan Pada Mahasiswa Matematika. Jurnal Pendidikan dan  Pengajaran.
46(2), Hal 106 – 113