## PENGETAHUAN MAHASISWA PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR DALAM MEREPRESENTASIKAN OPERASI PECAHAN DENGAN MODEL PERSEGI PANJANG

## Zetra Hainul Putra
Pendidikan Guru Sekolah Dasar, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Riau, Pekanbaru zetra.hainul.putra@lecturer.unri.ac.id

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk menginvestigasi pengetahuan mahasiswa Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD) dalam merepresentasikan operasi pecahan dengan model persegi panjang.  Subjek  dari  penelitian  ini  yaitu  64  mahasiswa  program  studi  Pendidikan  Guru Sekolah Dasar (PGSD) Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Riau. Metode penelitian  yang  digunakan  yaitu  deskriptif  kuantitatif  dengan  teknik  pengumpulan  data berbentuk  tes  tentang  kemampuan  merepresentasikan  operasi  pecahan  dengan  model persegi panjang. Hasilnya menunjukkan bahwa  82,81% mahasiswa sukses merepresentasikan operasi penjumlahan pecahan, dan 67,19% untuk pengurangan pecahan. Sementara itu 44,53% mahasiswa sukses merepresentasikan operasi perkalian pecahan, dan 24,22%  untuk  pembagian  pecahan.  Jadi,  mahasiswa  Pendidikan  Guru  Sekolah  Dasar (PGSD)  FKIP  Universitas  Riau  masih  kesulitan  dalam  merepresentasikan  perkalian  dan pembagian pecahan model persegi panjang daripada dengan penjumlahan dan pengurangan pecahan.
Kata  Kunci :  operasi  pecahan,  model  persegi  panjang,  penjumlahan  dan  pengurangan pecahan, perkalian dan pembagian pecahan

## Abstract
This study aims to investigate pre-service elementary teachers’ knowledge on representing fraction  operations  by  rectangle  models.  The  subjects  of  this  study  are  64  pre-service elementary  teachers  from  elementary  school  techer  training  study  program,  faculty  of teacher  training  and  education,  University  of  Riau.  The  research  method  used  is quantitative descriptive by giving a test related to the representations of fraction operations by rectangle models. The result shows that 82,81% pre-service elementary teachers were success representing addition of fractions, and 67,19% of them for subtraction of fractions. Meanwhile,  44,53%  pre-service  elementary  teachers  were  success  representing multiplication of fractions and 24,22% of them for divison of fractions. Then, they were still get difficulty in representing multiplication and division of fractions using rectangle models than addition and subtraction of fractions.
Keywords :  fraction  operations,  rectangle  models,  addition  and  subtraction  of  fractions, multiplication and division of fractions

## PENDAHULUAN
Pecahan merupakan kompetensi dasar yang harus dikuasai oleh siswa Sekolah Dasar. Hal tersebut  termuat  dalam peraturan menteri pendidikan dan kebudayaan nomor 67 tahun 2013 tentang kerangkan dasar dan struktur kurikulum Sekolah Dasar/Madrasyah Ibtidaiyah. Konsep pecahan sederhana menggunakan benda-benda yang konkrit/gambar mulai dipelajari di kelas 3 Sekolah  Dasar  (Permendikbud,  2013).  Kemudian  dilanjutkan  dengan  operasi  pecahan  yang melibatkan perbandingan, penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan.
Pembelajaran  tentang  pecahan  telah  banyak  diteliti  sebelumnya.  Witri,  Putra  & Nurhanida  (2015)  meneliti  tentang  kemampuan number  sense pada  bilangan  pecahan  dan menemukan bahwa hanya 1 dari 4 siswa kelas V sekolah dasar di Pekanbaru  yang memiliki kemampuan number  sense yang  baik.  Sari,  Juniati,  &  Patahudin  (2012)  mengfokuskan penelitian tentang  pemahaman konsep  pecahan.  Mereka  menemukan bahwa walaupun siswa dapat  mengarsir  daerah  yang  merepresentasikan  suatu  pecahan,  tidak  berarti  mereka  benar- benar memahami makna pecahan secara menyeluruh. Sementara itu Anwar, Budayasa, Amin, &  Haan  (2012)  meneliti  tentang  penjumlahan  pecahan.  Mereka  menjelaskan  bahwa  model persegi  panjang  sangat  membantu  siswa  dalam  merepresentasikan  dan  menyelesaikan persoalan kontekstual terkait dengan pecahan.
Penelitian  tentang  perkalian  pecahan  yaitu  pecahan  dikali  bilangan  bulat  merupakan fokus  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Shanty,  Hartono,  Putri,  &  Haan  (2011).  Mereka menyatakan  bahwa  aktivitas  pengukuran  panjang  dapat  menstimulasi  pengetahuan  informal siswa dalam mempartisi untuk menghasilkan pecahan. Model garis bilangan digunakan siswa sebagai  jembatan  dari  situasi  kontestual  ke  formal.  Penelitian  yang  juga  membahas  tentang perkalian  pecahan  dengan  bilangan  bulat  juga  dilakukan  oleh  Khairunnisak,  Maghfirotun, Juniati, & Haan (2012). Mereka mengemukakan bahwa beberapa siswa mengkonversi bilangan bulat  ke  bentuk  pecahan  dan  kemudian  menggunakan  prosedur  perkalian  pecahan  dengan pecahan.  Sementara  itu  model  persegi  panjang  digunakan  oleh  beberapa  siswa  dalam menyelesaikan persolan perkalian pecahan dengan bilangan bulat.
Model baik itu garis bilangan maupun persegi panjang merupakan jembatan bagi siswa untuk  berpindah  dari  situasi  formal  ke  informal.  Gravemeijer  (1994)  menggambarkan  level kemunculan  model  dari  situasi  nyata  ke  situasi  formal  dalam  4  tahapan  (gambar  1).  Model persegi panjang dapat berada pada posisi referensial (model dari situasi nyata) ataupun general (model umum yang dapat digunakan untuk berbagai pesoalan matematis).
Gambar 1. Level kemunculan model dari situasi nyata ke situasi formal Kesuksesan siswa dalam memahami konsep pecahan dan dapat menyelesaikan persoalan- persoalan  matematis  terkait  dengan  operasi  pecahan  tidak  terlepas  dari  peran  guru  yang membimbing mereka. Oleh sebab itu guru harus menguasai konsep pecahan dengan benar dan dapat  merepresentasikan pecahan dalam model  matematis  yang sesuai  seperti model persegi panjang. Pemahaman konsep dan penguasaan model tersebut tentu saja dipelajari mereka disaat mengikuti pendidikan ataupun pelatihan. Oleh sebab itu, peneliti menginvestigasi pengatuhan calon guru Sekolah Dasar dalam hal ini mahasiswa Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD) FKIP  Universitas  Riau  dalam  merepresentasikan  operasi  pecahan  dengan  model  persegi panjang.
Terdapat  beberapa  penelitian  sebelumnya  yang  membahas  tentang  kemampuan  calon guru dalam memahami konsep pecahan (Nillas, 2010; Leung & Carbone 2013; Valles, 2014). Nillas (ibid) menemukan bahwa calon guru memiliki konsep dan persepsi yang keliru dalam menyelesaikan persoalan terkait dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan.  Leung  &  Carbone  (ibid)  juga  meneliti  pengetahuan  calon  guru  tentang  pembagian pecahan  dengan  merefleksikanya  dalam  soal  cerita.  Dalam  hal  ini  diperlukan  intervensi  dan diskusi  untuk  meningkatkan  pengetahuan  mereka.  Sementara  itu  Valles  (ibid)  membahas tentang beragam representasi dari persoalan pembagian pecahan yaitu secara aljabar, kreasi dari persoalan nyata, dan pemodelan.
Operasi  pecahan  yang  menjadi  fokus  dalam  penelitian  ini  merupakan  jabaran  dari kompetensi dasar yang termuat dalam struktur kurikulum Sekolah Dasar/ Madrasyah Ibtidaiyah yang  ditetapkan  oleh  pemerintah  (Permendikbud,  2013).  Terdapat  4  operasi  pecahan  yang merupakan tujuan dalam pembelajaran pecahan di Sekolah Dasar yang diuraikan dalam tabel 1 berikuti ini:
Tabel 1. Operasi pecahan
Operasi Pecahan Uraian Penjumlahan pecahan Penjumlahan pecahan berpenyebut sama ( ) Penjumlahan pecahan berpenyebut tidak sama ( ) Penjumlahan pecahan campuran ( ) Pengurangan pecahan Pengurangan pecahan berpenyebut sama ( ) Pengurangan pecahan berpenyebut tidak sama ( ) Pengurangan pecahan campuran ( ) Perkalian pecahan Perkalian bilangan bulat dengan pecahan ( ) Perkalian pecahan dengan bilangan bulat ( ) Perkalian pecahan dengan pecahan ( ) Perkalian pecahan campuran ( ) Pembagian pecahan Pembagian pecahan dengan bilangan bulat ( ) Pembagian bilangan bulat dengan pecahan ( ) Pembagian pecahan dengan pecahan ( ) Pembagian pecahan campuran ( )
Dalam  penelitian  ini  peneliti  membatasi  pada  konsep  operasi  penjumlahan  dan pengurangan pecahan berpenyebut tidak sama, perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan pecahan, pecahan dengan bilangan bulat, dan pecahan dengan pecahan.

## METODE
Subjek dalam penelitian ini yaitu 64 mahasiswa Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD) Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Riau. Mereka merupakan mahasiswa yang mengambil matakuliah pendidikan matematika Sekolah Dasar (SD) kelas tinggi dimana dalam perkuliahan tersebut menekankan pada pemahaman konsep pecahan yang dilaksanakan dalam 2 minggu perkuliahan. Perkuliahan tentang pecahan dilaksankan pada bulan Oktober 2014.
Prosedur penelitian ini yaitu dipertemuan pertama menfokuskan pada pemahaman konsep pecahan,  mengurutkan  dan  membandingkan  pecahan.  Selanjutnya  mahasiswa  dibagi  atas  12 kelompok  yang  terdiri  antara  3  –  5  mahasiswa.  Setiap  kelompok  diberi  sebuah  tugas  terkait operasi  pecahan.  Mereka  diminta  menyelesaikan  operasi  pecahan  tersebut  dengan menggunakan model persegi panjang, membuat dalam sebuah poster dan mepresentasikannya di  perkuliahan  berikutnya.  Diakhir  perkuliahan  mahasiswa  tersebut  diminta  untuk menyelesaikan 6 soal berikut ini:
Tunjukkan dengan model persegi panjang hasil dari operasi pecahan berikut ini:
a)
b) c) d) e) f)
Hasil  dari  pekerjaan  mahasiswa  tersebut  dikelompokkan  dan  dianalisis  secara  deskriptif kualitatif (Sugiyono, 2014).

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil Penelitian

## Penjumlahan Pecahan
Pada  soal  penjumlahan  pecahan  yaitu
,  sebagian  besar  mahasiswa  dapat merepresentasikan persoalan tersebut dengan model persegi panjang yang tepat. Hanya 17,19% mahasiswa yang gagal dalam memodelkan persoalan penjumlahan pecahan. Hal tersebut dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 2. Klasifikasi jawaban mahasiswa tentang penjumlahan pecahan
Klasifikasi Frekuensi Jawaban dan model benar 53 (82,81%) Jawaban benar dan model salah 11 (17,19%) Total 64 (100%)
Salah satu contoh hasil kerja mahasiswa  yang dikategorikan jawaban dan model benar dapat  dilihat  pada  gambar  2.  Hal  yang  menarik  adalah  mahasiswa  tersebut  menggabungkan kedua model dengan cara menggambar   diatas   dan menghitung jumlah persegi yang ada dan persegi yang diarsir 2 kali. Ini merupakan salah satu pemodelan yang dapat dilakukan dalam pembelajaran penjumlahan pecahan yang belum lazim ditemukan di sekolah.
Gambar 2. Representasi penjumlahan pecahan.

## Pengurangan Pecahan
Pada soal pengurangan pecahan, , hanya 67,19% mahasiswa yang mampu menjawab dan  memberikan  model  yang  benar  (tabel  3).  Hal  ini  terlihat  bahwa  mahasiswa  mengalami kesulitan  dalam  merepresentasikan  model  pada  pengurangan  pecahan  dibandingkan  dengan penjumlahan pecahan. 6,25% mahasiswa tidak dapat menunjukkan hasil yang diperoleh dengan model  persegi  panjang  dan  terdapat  masing-masing  1  mahasiswa  yang  keliru  dalam menginterpretasikan  model,  tidak  menjawab,  dan  model  serta  jawaban  yang  keliru.  Hal  ini sangant menarik karena jawaban mahasiswa sangat bervariasi untuk pengurangan pecahan.
Tabel 3. Klasifikasi jawaban mahasiswa tentang pengurangan pecahan
Klasifikasi Frekuensi Jawaban dan model benar 43 (67,19%) Jawaban benar dan model salah 14 (21,88%) Jawaban benar tanpa model 4 (6,25%) Jawaban dan model benar tetapi interpretasi keliru 1 (1,56%) Jawaban dan model salah 1 (1,56%) Tidak menjawab 1 (1,56%) Total 64 (100%)
Hasil  kerja  mahasiswa  yang  dikategorikan  dalam  jawaban  dan  model  benar  tetapi interpretasi keliru dapat dilihat pada gambar 3. Daerah yang diarsir untuk menunjukkan masing- masing nilai pecahan   dan   benar, tetapi ketika menggabungkan kedua gambar tersebut dan menentukan hasil dari pengurangan pecahan tersebut, mahasiswa memberikan interpretasi yang keliru untuk menjelaskan nilai dari hasil pengurang yaitu  .
Gambar 3. Representasi pengurangan pecahan

## Perkalian Pecahan
Pada  perkalian  pecahan  dengan  bilangan  bulat
,  hanya  35,94%  mahasiswa  yang mampu  merepresentasikannya  kedalam  model  yang  dapat  dikategorikan  benar  (tabel  4). Sementara  itu  hamper  40%  mahasiswa  yang  memberi  jawaban  dengan  model  yang  keliru. Sisanya  menjawab  dengan  benar  perkalian  pecahan  dengan  bilangan  bulat  tanpa  model  dan tidak menjawab sama sekali.
Tabel 4. Klasifikasi Jawaban Mahasiswa tentang Perkalian Pecahan dengan Bilangan Bulat
Klasifikasi Frekuensi Jawaban dan model benar 23 (35,94%) Jawaban benar dan model salah 25 (39,06%) Jawaban benar tanpa model 9 (14,06%) Tidak menjawab 7 (10,94%) Total 64 (100%)
Berikut ini ditampilkan dua jawaban mahasiswa yang berbeda dalam merepresentasikan perkalian  pecahan  dengan  bilangan  bulat  (gambar  4).  Pada  gambar  4a  direpresentasikan perkalian  pecahan  dengan  bilangan  bulat  dalam  model  persegi  panjang.  Sementara  itu  pada gambar 4b mahasiswa merepresentasikan perkalian pecahan dalam koordinat kartesian tetapi dengan  jarak  yang  tidak  proposional.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  tanda  panah  pada  garis vertikal dan horizontal yang memuat angka.
Gambar 4. Representasi perkalian pecahan dengan bilangan bulat dengan dua cara berbeda Sementara  itu  mahasiswa  lebih  mampu  merepresentasikan  dengan  model  yang  benar untuk  perkalian  pecahan  dengan  pecahan
dibandingkan  dengan  perkalian  pecahan dengan  bilangan  bulat .  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  lebih  dari  50%  mahasiswa  yang merepresentasikan  perkalian  pecahan  dengan  pecahan  kedalam  model  persegi  panjang  yang benar  (tabel  5).  Sementara  itu  jumlah  mahasiswa  yang  tidak  memberi  jawaban  tidak  jauh
4b
4a
berbeda untuk kedua kategori perkalian pecahan. Jika dirata-ratakan jumlah mahasiswa yang mampu merepresentasikan perkalian pecahan yaitu 44,53%. Jumlah ini setengah dari banyak mahasiswa yang mampu merepresentasikan penjumlahan pecahan.
Tabel 5. Klasifikasi Jawaban Mahasiswa tentang Perkalian Pecahan dengan Pecahan
Klasifikasi Frekuensi Jawaban dan model benar 34 (53,13%) Jawaban benar dan model salah 17 (26,56%) Jawaban benar tanpa model 7 (10,94%) Tidak menjawab 6 (9,38%) Total 64 (100%)
Terdapat  dua  perbedaan  dalam  merepresentasikan  perkalian  pecahan  dengan  pecahan dengan model yang benar (gambar 5). Pada gambar 5a, mahasiswa mengambar model persegi panjang  yang  panjangnya  dipartisi  menjadi  lima  satuan  dan  lebar  empat  satuan  sehingga diperoleh 20 persegi satuan. Dengan asumsi persegi panjang besar sebagai satu kesatuan atau unit, maka daerah yang diarsir untuk merepresentasikan yaitu 6 unit kecil dari 20 unit
Sementara itu pada gambar 5b, mahasiswa merepresentasikan masing-masing pecahan kedalam persegi panjang  yang berbeda dengan representasi arsiran  yang berbeda (satu horizontal dan yang satu lagi vertical). Kemudian persegi panjang yang satu diarsi kedalam persegi panjang yang lain sehingga diperoleh 6 unit kecil yang diarsir dua kali dari total 20 unit .
Gambar 5. Representasi perkalian pecahan dengan pecahan dengan dua cara yang berbeda

## Pembagian Pecahan
Pada  pembagian  bilangan  bulat  dengan  pecahan ,  hamper  setengahnya  (45,31%)
mahasiswa mampu merepresentasikannya dengan model persegi panjang (tabel 6). Sedangkan jawaban  benar  tetapi  tanpa  model  ataupun  model  salah  yaitu  sekitar  32,82%.  Namun  juga banyak mahasiswa yang tidak memberikan jawaban yaitu sekitar 17,19%.
5b 5a
Tabel 6. Klasifikasi Jawaban Mahasiswa tentang Pembagian Bilangan Bulat dengan Pecahan
Klasifikasi Frekuensi Jawaban dan model benar 29 (45,31%) Jawaban benar dan model salah 10 (15,63%) Jawaban benar tanpa model 11 (17,19%) Jawaban dan model salah 1 (1,56%) Jawaban salah tanpa model 2 (3,13%) Tidak menjawab 11 (17,19%) Total 64 (100%)
Salah  satu  hasil  representasi  mahasiswa  tentang  pembagian  bilangan  bulat  dengan pecahan yaitu ditampilkan pada gambar 6. Namun dalam hal ini kita tidak dapat memastikan dengan tepat apakah representasi yang ditampilkan benar-benar memaknai pembagian 3 dengan atau merepresentasikan 3 dimana masing-masing bagian dibagi 4.
Gambar 6. Representasi pembagian bilangan bulat dengan pecahan
Hasil yang sangat mengejutkan yaitu pada pembagian pecahan dengan pecahan hanya  10  mahasiswa  (15,63%)  yang  merepresentasikannya  kedalam  model  persegi  panjang. Dalam hal ini 2 mahasiswa (3,13%) yang mampu merepresentasikan kedalam model persegi panjang dengan benar. Sekitar 9,37% mahasiswa juga melakukan kesalahan dalam melakukan algoritma pembagian pecahan. Sementara itu 50% mahasiswa tidak memberikan jawaban sama sekali pada pembagian pecahan.
Tabel 7. Klasifikasi Jawaban Mahasiswa tentang Pembagian Pecahan dengan Pecahan
Klasifikasi Frekuensi Jawaban dan model benar 2(3,13%) Jawaban benar dan model salah Jawaban salah dan model salah 5 (7,81%) 3 (4,69%) Jawaban benar tanpa model 16 (25,00%) Jawaban salah tanpa model 6 (9,37%) Tidak menjawab 32 (50,00%) Total 64 (100%)
Pada  gambar  7  ditampilkan  hasil  kerja  mahasiswa  yang  mampu  merepresentasikan pembagian pecahan dengan pecahan kedalam model persegi panjang yang benar. Adapun ide yang  digunakannya  yaitu  dengan  merepresentasikan    kedalam  daerah  yang  diarsir  secara vertikal dan   secara horizontal. Kemudian ditentukan berapa banyak daerah   didalam   yaitu dengan cara memindahkan arsiran bewarna merah kedalam warna hitam (gambar 7). Dalam hal ini diperoleh 8 unit yang diarsir 2 kali dan menjadi unit baru dari hasil pembagian dan bersisa 7 unit yang diarsir 1 kali sehingga hasil akhirnya diperoleh . Sementara itu mahasiswa yang memberikan model yang keliru sehingga hasil pembagiannya juga keliru ada pada gambar 8. Ide yang digunakan yaitu dari pecahan   yang diarsir melalui persegi panjang diperoleh 3 unit
.  Kemudian  dari  masing-masing  unit  ditentukan  berapa  banyak    didalamnya.  Secara matematis sama dengan membagi 3 dengan    bukan .
Gambar 7. Representasi pembagian pecahan dengan pecahan
Gambar 8. Representasi pembagian pecahan dengan pecahan yang keliru

## Pembahasan
Representasi operasi pecahan dengan model persegi panjang bukanlah hal yang mudah bagi mahasiswa Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD) FKIP Universitas Riau terutama pada operasi perkalian dan pembagian pecahan. Pada persoalan penjumlahan pecahan, mahasiswa dengan  mudah  dapat  merepresentasikannya  kedalam  model  persegi  panjang.  Hal  ini
mendukung pendapat Anwar, Budayasa, Amin, & Haan (2012) bahwa model persegi panjang membantu  dalam  penyelesaian  persoalan  penjumlahan  pecahan.  Namun  masih  ditemukan beberapa  mahasiswa  yang  masih  kesulitan  untuk  melakukannya.  Hal  ini  dapat  terjadi  ketika mahasiswa merepresentasikan dua pecahan kedalam model persegi panjang  yang tidak sama bentuk dan ukurannya.
Sementara  itu  mahasiswa  semangkin  kesulitan  dalam  merepresentasikan  pengurangan pecahan terutama ketika pecahan tersebut memiliki penyebut yang berbeda. Adapun kesalahan nyata  mahasiswa  adalah  ketika  merepresentasikan  masing-masing  pecahan  kedalam  persegi panjang  dengan  daerah  arsiran  yang  berbeda  dan  menggabungkan  kedua  arsiran  tersebut kedalam sebuah persegi panjang yang baru (gambar 3). Ketika jawaban secara prosedural sama dengan model persegi panjang maka mahasiswa seringkali menjustifikasi sesuatu yang keliru untuk  pembenaran  jawaban.  Dalam  hal  ini  mahasiswa  belum  memaknai  representasi pembagian pecahan secara menyeluruh.
Perkalian  pecahan  dengan  bilangan  bulat  seharusnya  dapat  direpresentasikan  kedalam model  persegi  panjang  yang  sama  dengan  perkalian  pecahan  dengan  pecahan.  Hasil  yang menarik menunjukkan bahwa mahasiswa lebih mampu merepresentasikan perkalian pecahan dengan  pecahan  padahal  secara  procedural  perkalian  pecahan  dengan  pecahan  tampak  lebih rumit.  Dalam  hal  ini  mahasiswa  belum  melihat  perkalian  pecahan  secara  holistik  atau menyeluruh. Mereka masih berfikir bahwa perkalian pecahan dengan bilangan bulat berbeda dengan  perkalian  pecahan  dengan  pecahan  sehingga  mereka  belum  bisa  berfikir  pada  level general model (Gravemeijer, 1994).
Pada  pembagian  bilangan  bulat  dengan  pecahan  mahasiswa  lebih  sukses merepresentasikannya  kedalam  model  persegi  panjang  dari  pada  perkalian  pecahan  ataupun pembagian  pecahan  dengan  pecahan.  Namun  apakah  model  yang  mereka  representasikan benar-benar  menggabarkan  pembagian  bilangan  bulat  dengan  pecahan  atau  pembagian bilangan  bulat  dengan  bilangan  bulat.  Hal  ini  karena  pembaginya  adalah  pecahan  sederhana dengan  pembilang  1.  Mungkin  hasilnya  akan  berbeda  apabilan  penyebutnya  blangan  lainya misalnya  .
Mahasiswa sangat kesulitan ketika mereka harus merepresentasikan pembagian pecahan dengan pecahan. Hal ini dapat dimaklumi karena baik disekolah dasar hingga perguruan tinggi, pembagian  pecahan  dengan  pecahan  sangat  jarang  diajarkan  dengan  menggunakan  model persegi panjang. Guru lebih cenderung langsung mengajarkan algoritma pembagian pecahan dengan  pecahan  yaitu  dengan  mengganti  tanda  bagi  menjadi  kali  dan  pembagi  dibalik.
Walaupun demikian masih ada mahasiswa yang mampu merepresentasikannya kedalam model yang benar. Model tersebut dapat digeneralisasi pada berbagai persolan pembagian pecahan.
Secara  keseluruhan  yang  perlu  ditekankan  yaitu  model  persegi  panjang  tidak  bisa digeneralisasi  pada  semua  operasi  pecahan.  Representasi  model  akan  berbeda  antara penjumlahan dengan pengurangan pecahan begitu juga model untuk perkalian dan pembagian dan pembagian pecahan. Namun ketika model dapat digunakan pada satu persoalan misalnya perkalian  pecahan  dengan  bilangan  bulat  seharusnya  juga  dapat  digunakan  pada  persoalan lainya tentang perkalian pecahan.

## SIMPULAN
Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  mampu  dengan  baik merepresentasikan  penjumlahan  pecahan  yaitu  82,81%  dan  pengurangan  pecahan  sebesar 67,91%. Sementara itu mahasiswa masih sangat kesulitan dalam merepresentasikan perkalian dan  pembagian  pecahan.  Hanya  44,53%  mahasiswa  sukses  merepresentasikan  operasi perkalian  pecahan,  dan  24,22%  untuk  pembagian  pecahan.  Kesulitan  ini  terjadi  karena mahasiswa tidak terbiasa merepresentasikan operasi pecahan kedalam model persegi panjang. Mereka  lebih  cenderung  memahami  dan  menggunakan  algoritma  atau  prosedur  operasi pecahan.
Rendahnya kemampuan mahasiswa dalam merepresentasikan operasi pecahan kedalam model persegi panjang maka perlu penelitian lanjutan. Adapun penelitian yang dapat dilakukan adalah  memberikan  interpensi  dalam  pembelajaran  operasi  pecahan  misanlnya  dengan memberikan  kesempatan  kepada  mahasiswa  untuk  merepresentasikan  dan  mendiskusikan model yang mereka gunakan.

## DAFTAR PUSTAKA
Anwar, L., Budayasa, I, K., Amin, S. M., & Haan, D. D. (2012). Eliciting mathematical thinking of students through realistic mathematics education. Journal on Mathematics Education (JME) , 3(01), 55-70.
Gravemeijer,  K.  P.  E.  (1994). Developing  realistic  mathematics  education .  Utrecht, Netherlands: CD-beta Press.
Khairunnisak, C., Amin, S. M., Juniati, D., & Haan, D. D. (2012). Supporting fifth graders in learning  multiplication  of  fraction  with  whole  number. Journal  on  Mathematics Education (JME) , 3(01), 71-86.
Leung, I. K., & Carbone, R. E. (2013). Pre-service teachers’ knowledge about fraction division reflected through problem posing. The Mathematics Educator , 14(1&2), 80-92.
Mok,  I.,  Cai,  J.,  &  Fong  Fung,  A.  (2008).  Missing  learning  opportunities  in  classroom instruction:  Evidence  from  an  analysis  of  a  well-structured  lesson  on  comparing fractions. The Mathematics Educator , 11(1/2), 111-126.
Nillas, L. A. (2010). Fraction operations: preservice teachers' misconceptions and perceptions about problem-solving. The Mathematics Educator , 12(2), 103-124.
Permendikbud.  (2013).  Kerangka  dasar  dan  struktur  kurikulum  sekolah  dasar/madrasyah ibtidaiyah. Jakarta: Kemendikbud.
Sari,  E.  A.  P.,  Juniati,  D.,  &  Patahudin,  S.  M.  (2014).  Early  fractions  learning  of  3rd  grade students in SD Laboratorium Unesa. Journal on Mathematics Education (JME) , 3 (01), 17-28.
Shanty, N. O. (2011). Design research on mathematics education: investigating the progress of Indonesian  fifth  grade  students’  learning  on  multiplication  of  fractions  with  natural numbers. Journal on Mathematics Education (JME) , 2(02), 147-162.
Sugiyono. (2014). Metode penelitian pendidikan: pendekatan kuantitatif, kualitatif, dan R&D . Bandung: Alfabeta.
Valles, J. R. (2014). Using multiple representations. Mathitudes , 1(1), 1-14.
Witri, G., Putra, Z.H., & Nurhanida. (2015). Analisis kemampuan number sense siswa sekolah dasar di Pekanbaru. In Mahdum, Achmad, S. S., Natuna, D. A., Suarman., Ahmad, A.A., & Yasin, M. H. M (Eds). Proceeding 7 th international seminar on regional education: Educational  community  and  cultural  diversity (vol.  2,  pp.756  –  762).  Pekanbaru: Universitas Riau Press.