## KLASIFIKASI DAUN HERBAL MENGGUNAKAN METODE NAÏVE BAYES CLASSIFIER DAN K-

## NEAREST NEIGHBOR
Febri Liantoni 1) , Hendro Nugroho 2)
1,2 Prodi Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Adhi Tama Surabaya Jl. Arief Rachman Hakim no. 100, Surabaya Email: febri.liantoni@gmail.com, dosh3ndro@gmail.com

## ABSTRAK
Perkembangan  ilmu  tanaman  telah  mengalami  kemajuan  yang  pesat,  khususnya  ilmu  mengenai tanaman herbal. Tanaman herbal memiliki banyak manfaat bagi kehidupan manusia yaitu sebagai penyedian  oksigen,  bahan  makanan,  obat-obatan,  maupun  bahan  kosmetika.  Untuk  mengetahui jenis-jenis  tanaman herbal  dapat  dilakukan  dengan proses  klasifikasi.  Klasifikasi  tanaman herbal dapat  dilakukan  dengan  cara  mengidentifikasi  bentuk  citra  daun  dari  tanaman  tersebut.  Proses klasifikasi  tanaman  herbal  memerlukan  ekstraksi  fitur  dari  bentuk  dari  tanaman  tersebut.  Pada penelitian  ini,  fitur invariant  moment dan  fitur  geometri  digunakan  untuk  ekstraksi  fitur  daun herbal.  Fitur  yang  digunakan  berjumlah  10  fitur.  Ada  beberapa  macam  metode  klasifikasi  yang biasa  digunakan.  Pada  penelitian  ini  metode  klasifikasi  yang  digunakan  adalah  metode Naïve Bayes  Classifier dan K-Nearest  Neighbor (KNN).  Metode Naïve  Bayes  Classifier merupakan metode Bayesian  Learning yang  paling  cepat  dan  sederhana.  Sedangkan  metode  KNN  dapat melakukan  klasifikasi  dengan  cepat  berdasarkan  jarak  terdekat  diantara  objek  data.Berdasarkan hasil uji coba yang dilakukan, penggunaan metode Naïve Bayes Classifier didapatkan nilai akurasi sebesar  75%,  sedangkan  dengan  menggunakan  metode  K-Nearest  Neighbor  didapatkan  nilai akurasi sebesar 70,83%. Hal ini menunjukkan bahwa kinerja metode Naïve Bayes Classifier lebih baik dibandingkan metode KNN.
Kata Kunci : Fitur Invariant Moment, Fitur Geometri, Naïve Bayes Classifier, K-Nearest Neighbor, Bayesian Learning.

## ABSTRACT
Science  of  the  plant  has  made  progress,  particularly  knowledge  about  herbs.  Herb  has  many benefits  for  human  life  as  provision  of  oxygen,  foodstuffs,  pharmaceuticals,  and  cosmetics.  To determine the types of herbs with the classification process. Classification of herbs conducted by identifying the shape of the image of the leaves of these plants. Herbal plant classification process requires the extraction of features from the shape of plant. In this study, moment invariant features and geometricalfeature is used for feature extraction of herbal leaves.Features used amounted to 10  features.  There  are  several  kinds  of  commonly  used  classification  method.  In  this  study,  the classification method used is the method Naïve Bayes classifier and K-Nearest Neighbor (KNN). Naïve Bayes classifier is Bayesian Learning method of the most rapid and simple. While the KNN method  can  perform  fast  classification  is  based  on  the  shortest  distance  between  data  objects. Based on the results of tests conducted, the use of methods Naïve Bayes Classifier accuracy values obtained  by  75%,  while  using  K-Nearest Neighbor value  obtained  an accuracy  of  70.83%.These results indicate that the performance of Naïve Bayes Classifier method is better than KNN method.
Keywords:  Invariant  Moment  Feature,  Geometrical  Feature,  Naïve  Bayes  Classifier,  K-Nearest Neighbor, Bayesian Learning.

## PENDAHULUAN
Tanaman  herbal  memiliki  banyak manfaat  bagi  kehidupan  manusia  sebagai penyedian oksigen, bahan makanan, obat- obatan,  maupun  bahan  kosmetika.  Proses pengenalan tanaman herbal dapat dikenali dengan  cara  pengambilan  gambar  daun dari  tanaman  herbal  kemudian  dilakukan pengenalan  pola  daun  dengan  cara mengenali  karakteristik  struktural  daun seperti    bentuk  dan  tekstur  daun tersebut[1][2][3].Klasifikasi tanaman herbal dapat dilakukan dengan
mengindentifikasi  jenis  dari  tanaman herbal berdasarkan bentuk daun tersebut.
Proses  klasifikasi  tanaman  herbal dilakukan  berdasarkan  struktural  daun yang  kemudian  dikenali  dengan  metode pengolahan  citra  digital.  Proses  ini dilakukan  dengan  mengidentifikasi  citra masukan  untuk  menganalisa  karakteristik dari  struktural  daun  tersebut.  Berbagai teknik  pengolahan  citra  digital  telah dikembangkan untuk mempermudah pekerjaan manusia, baik sebagai pengolah citra,  analis  citra  maupun  pengggunaan citra untuk berbagai tujuan  dan  keperluan lainnya.  Untuk  mendapatkan  bentuk tepian  dan  ciri  struktural  dari  masing- masing  daun  digunakan  ekstraksi  fitur dengan pengenalan fitur  morfologi  digital [1].  Pada  penelitian  ini  metode  ekstraksi fitur yang digunakan adalah fitur geometri dan invariant moment .
Pada  penelitian  [4]  dilakukan identifikasi  spesies  tanaman  berdasarkan fitur bentuk daun, pembuluh daun, margin daun (bentuk gerigi pada daun terluar dan tekstur daun. Penelitian ini tidak menggunakan fitur warna. Pada penelitian [5]  dilakukan  ekstraksi  fitur  citra  daun menggunakan  fitur  bentuk  dan  warna daun.  Penelitian  ini  hanya  membahas beberapa  metode  ekstraksi  fitur  untuk meningkatkan  performa  sistem  temu kembali.
Proses seleksi fitur yang dilakukan pada penelitian [6] menggunakan Genetic  Algorithm (GA)
dan  Kernel  PCA  dengan  tujuan  memilih subset  terbaik.  Proses  penggabungan  GA dan  KPCA  tersebut  digunakan  untuk
melakukan
klasifikasi dengan
menggunakan Support  Vector  Machine
(SVM).  Hasil  penelitian  tersebut  dengan menggunakan  seleksi  fitur  lebih  efektif secara komputasi dan dapat meningkatkan hasil akurasi.
Beberapa  penelitian  yang  telah dilakukan tentang pengelompokkan bentuk  tanaman,  umumnya  menggunakan metode jaringan saraf tiruan. [1][2][3][7][8].  Metode  jaringan  saraf tiruan  banyak  digunakan  karena  metode ini  dikenal  lebih  cepat  secara  substansial. Akan  tetapi  penentuan  jumlah  hidden layer  yang  digunakan  akan  berpengaruh besar  pada  uji  coba  yang  dihasilkan, selain  itujumlah  parameter  epoch  yang besar  mengakibatkan  tingkat  komputasi yang lebih tinggi.
Pada penelitian ini akan dilakukan klasifikasi  tanman  herbal  berdasarkan fitur  bentuk  tepi  daun.  Metode  klasifikasi yang  digunakan  adalah Naïve  Bayes Classifier dan K-Nearest Neighbor Sebelum dilakukan tahapan
pengelompokkan,  maka  terlebih  dahulu dilakukan  tahapan  praproses  citra  dan ektraksi  fitur  citra  tepi  daun  agar didapatkan  nilai  masukan  yang  tepat untuk  tahapan  klasifikasi  spesies  daun berdasarkan citra daun.

## METODE

## Morfologi Tanaman
Morfologi  tanaman  merupakan ilmu  yang  mempelajari  bentuk  dan susunan tubuh tanaman, dipisahkan menjadi  morfologi  luar  atau  morfologi saja  dan  morfologi  dalam  atau  anatomi tanaman. Salah
satunya diambil morfologi  tanaman  berdasarkan  bentuk tepi  daun.Secara  konsep  macam-macam pembagian  bentuk  daun  [9]  yaitu  Integer (pinggir  rata),  Divisus  atau  bertoreh (pinggir  tidak  rata),  Tepi  daun  dengan toreh yang merdeka (tidak mempengaruhi bentuk umum), Serratus (pinggir bergerigi atau bergergaji), Dentatus (pinggir bergigi), Creatus (pinggir
beringgit),  Tepi  daun  dengan  toreh  tidak merdeka  (mempengaruhi  bentuk  umum),
Lobatus  (pinggir  berlekuk  menyirip  dan menjari), Fissus / vidus (pinggir bercanggap menyirip dan menjari), Paritus  /  diversifolia  (pinggir  berbagi menyirip dan menjari). Pada penelitian ini data yang digunakan berupa gambar daun dengan background berwarna  putih. Contoh  gambar  yang  digunakan  seperti ditunjukkan pada Gambar 1.

## Gambar 1. Contoh data daun

## Ekstraksi Fitur
Ekstraksi  fitur  merupakan  suatu proses  untuk  menghasilkan  informasi morfologi  dari  nilai-nilai  fitur  berupa vektor  fitur  dari  citra  biner  daun  yang telah  dilakukan  deteksi  tepi.  Informasi morfologi digital ini merupakan informasi morfologi  fisik  atau  bentuk  dari  citra daun.Fitur  morfologi  digital  atau Digital Morphological  Feature (DMF)  ini  terdiri dari  dua  fitur  utama,  yaitu  fitur  bentuk geometri  daun  atau Geometrical  Feature (GF)  dan  fitur  momen  invarian  gambar atau Invariant Moment Feature (MF).Pada penelitian ini ekstraksi fitur yang digunakan  adalah  fitur  geometri  dan  fitur invariant moment.

## Fitur Geometri
Fitur  Geometri  atau Geometrical Feature merupakan fitur yang berasal dari bentuk geometris dari citra daun. Beberapa  fitur  geometri  yang  menjadi dasar  penghitungan  fitur  geometri  dari citra daun antara lain diameter, physiological length,  physiological  width,
luas  daun,  keliling  daun  [8].  Dari    dari fitur geometri dasar sebuah  daun tersebut dapat  dihitung  fitur  geometri  utamanya. Fitur  geometri  dari  suatu  daun  yang  akan
digunakan dalam penelitian ini antara lain perimeter  ratio  of  convexity,  circularity dan eccentricity .

## Fitur Invariant Moment
Proses  pengenalan  sebuah  obyek di  dalam  sebuah  citra  setelah  proses segmentasi, sering terbentur pada permasalahan  posisi  obyek,  rotasi  sumbu obyek,  dan  perubahan  skala  dari  obyek. Posisi  obyek  yang  bergeser  atau  berputar maupun  ukurannya  yang  lebih  kecil  atau lebih  besar  daripada  dapat  menyebabkan kesalahan dalam pengenalan atau identifikasi obyek. Secara tradisional, invariant moment dihitung  berdasarkan  informasi yang  diberikan oleh boundary bentuk dan daerah  interiornya.  Moment  digunakan untuk membentuk invariant moment yang didefinisikan  secara  kontinyu  namun untuk  implementasi  praktis,  moment dihitung secara diskrit.
Pada  penggunaan  perhitungan nilai  2  (dua)  dimensi  momen  sample gambar    M  x  M  dari  fungsi  kontinu f(x,y),(x,y=0,...M-1)
didapatkan Persamaan 1.
(1)
Momen  dapat  menggambarkan suatu  obyek  dalam  hal  area,  posisi, orientasi    dan  parameter  terdefinisi lainnya.  Dengan    mendapatkan  sejumlah informasi momen, baik momen tingkat ke nol (m00) dan kesatu (m10 dan m01) atau momen  sentral,  dan  momen  pada  tingkat ≥  2  atau  moment  invariant  dari  sebuah obyek,  maka  obyek  tersebut  dapat didentifikasi  sekalipun  telah  mengami pergeseran  (translasi),  perputaran  (rotasi) maupun perubahan skala[10].
Dari moment f(x,y) akan ditranslasikan  dengan  nilai  (a,b)  sehingga didapatkan  perhitungan  baru  seperti
Persamaan 2.
(2)
Dari  central  moment  utama  yaitu m_pq  atau  μ_pq  dikomputasi  melalui proses  subtitusi  terhadap  nilai  a  =  -x  dan nilai b=-y maka akan didapatkan perhitungan pada Persamaan 3.
(3) Untuk nilai dan
Ketika  proses  normalisasi  maka nilai  penskalaan  yang  digunakan  dalam perhitungan pada Persamaan 4.
(4)
Untuk nilai
Kemudian  dari  proses  tersebut maka  didapatkan  nilai  seven  moment invariant dengan perhitungan pada Persamaan 5.
(5)

## Naive Bayesian Classifier
Naïve  Bayes  Classifier adalah metode Bayesian  Learning yang  paling cepat  dan  sederhana.  Hal  ini  berasal  dari teorema  Bayes  dan  hipotesis  kebebasan, menghasilkan
klasifier statistik berdasarkan  peluang.  Metode  Bayes merupakan  pendekatan  statistic  untuk melakukan inferensi induksi pada persoalan klasifikasi.` Probabilitas X di  dalam Y adalah probabilitas  inteseksi  X  dan  Y  dari
probabilitas Y ,  atau  dengan  bahasa  lain P(X|Y) adalah  prosentase  banyaknya X di dalam Y . Penghitungan pada Naïve Bayes dapat dirumuskan seperti pada Persamaan 6.
(6)

## K-Nearest Neigtbor Classifier
K-Nearest  Neigtbor  Classifier (k-
NN) adalah sebuah metode untuk melakukan  klasifikasi  terhadap  objek berdasarkan  data  pembelajaran  yang jaraknya  paling  dekat  dengan  objek tersebut.  Data  pembelajaran  diproyeksi- kan  ke  ruang  berdimensi  banyak,  dimana masing-masing dimensi merepresen-
tasikan fitur dari data.
Ruang  dimensi  dibagi  menjadi bagian-bagian berdasarkan klasifikasi data pembelajaran.  Nilai k yang  terbaik  untuk algoritma ini tergantung pada data; secara umum nilai k yang tinggi akan mengurangi  efek  noise  pada  klasifikasi, akan tetapi membuat batasan antara setiap klasifikasi  menjadi  lebih  kabur.  Nilai k yang bagus  dapat dipilih  dengan  optimasi parameter, misalnya dengan menggunakan cross-validation .  Kasus khusus  di  mana  klasifikasi  diprediksikan berdasarkan  data  pembelajaran  yang paling  dekat  (dengan  kata  lain,  k  =  1) yang  biasanya  disebut  algoritma nearest neighbor .

## Perancangan Sistem
Pada penelitian ini, sistem klasifikasi citra daun herbal menggunakan metode Naïve  Bayes  Classifier dan K- Nearest  Neighbor terdiri  dari  3  proses yaitu  praproses,  ekstraksi  fitur  daun  dan tahap klasifikasi citra daun herbal.

## Praproses
Pada  tahap  praproses  dilakukan beberapa  langkah  pengolahan  citra  daun. Data masukan berupa citra daun berwarna atau RGB yang kemudian diubah menjadi citra grayscale .  Dari  citra grayscale citra dikonversi  menjadi  citra  biner  dengan operasi thresholding .
Untuk  konversi  citra  grayscale digunakan yang ditunjukkan pada
Persamaan 7. (7)

## Ekstraksi Fitur
Pada  penelitian  ini  ekstraksi  fitur yang  digunakan  adalah  fitur  geometri  dan fitur invariant moment .Fitur yang
digunakan  berjumlah  10  fitur  yang  terdiri dari  3  fitur  gometri  yaitu perimeter  ratio of  convexity,circularity dan eccentricity,
sedangkan pada invariant moment berjumlah 7 fitur.
Tahapan  yang  dilakukan  pada proses  ekstraksi  fitur  ditunjukkan  pada Gambar 2.
Gambar 2. Proses ekstraksi fitur citra

## Klasifikasi
Tahapan  terakhir  penelitian  ini adalah  proses  klasifikasi  pola  citra  daun herbal.  Metode Naïve  Bayes  Classifier dan K-Nearest Neighbor digunakan untuk proses  klasifikasi.  Hasil  dari  kedua metode akan dibandingkan untuk mengetahui  tingkat  akurasi  terbaik  dari metode yang digunakan.
Tahapan  yang  dilakukkan  pada proses  klasifikasi  daun  ditunjukkan  pada Gambar 3.
Gambar 3. Proses klasifikasi citra daun
Fitur Geometri Fitur Momen Ekstraksi Fitur Digital Morphology Hue 1 Perimeter Ratio of Convexity Hue 4 Hue 3 Hue 2 Hue 5 Hue 6 Hue 7 Circularity Eccentricity Vektor Fitur Naïve Bayes Classifier K-Nearest Neighbor Vektor Fitur
Tentukan Jumlah Tetangga K Hitung Probabilitas Data Training Jarak Data Uji Ke Data Training Urutkan Data Berdasarkan Jarak Euclidean Tentukan Kelompok Data Berdasarkan Label Mayoritas Pada Nilai K Hitung Probabilitas Data Uji Hitung Total Probabilitas Hitung Total Probabilitas Data Uji Ditambah Hasil Probabilitas Data Training Tentukan Kelompok Berdasarkan Tingkat Total Pobabilitas Hasil Klasifikasi

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian dilakukan dengan tujuan  untuk  mengetahui  keberhasilan sistem  dalam  klasifikasi  daun  herbal. Skenario  uji  coba  yang  dilakukan  dengan jumlah  data  gambar  daun  sebanyak  120 gambar. Pengujian dilakukan  dengan cara memisahkan  data  menjadi  dua  bagian yaitu  80%  atau  96  gambar  digunakan sebagai  data  latih  dan  20%  atau  24 gambar  digunakan  sebagai  data  uji.  Data latih  digunakan  sebagai  data  rujukan klasifikasi yang sesuai, sedangkan data uji coba  digunakan  untuk  menguji  ketepatan sistem  dalam  melakukan  klasifikasi  daun. Hasil  klasifikasi tersebut akan  dicatat dan dibandingkan  dengan  klasifikasi  yang sebenarnya. Dari hasil klasifikasi kemudian dihitung akurasinya.

## Hasil Praproses
Pada  tahap  praproses  sistem  akan mengubah  gambar  dalam  ruang  warna RGB  ke  dalam  grayscale,  kemudian dilakukan thresholding untuk mendapatkan citra biner. Contoh beberapa gambar  hasil  dari  praproses  ditunjukkan pada Gambar 4. Hasil yang diperoleh dari
praproses  seperti  yang  ditunjukkan  pada Gambar  4  kemudian  akan  dilakukan ekstraksi  fitur  untuk  mendapatkan  nilai fitur dari tiap-tiap gambar daun herbal.

## Hasil Ekstraksi Fitur
Pada  tahap  ekstraksi  fitur  akan dihasilkan vektor fitur yang berisi 10 nilai dari fitur geometri  dan invariant moment . Contoh  nilai  pada  ekstraksi  fitur  dari Invariant  Moment yang  dihasilkan  oleh sistem ditunjukkan pada Tabel 1.

## Tabel  1.  Contoh  hasil  data  ekstraksi  fitur

## Invariant Moment
Invariant Moment hue 1 hue 2 hue 3 hue 4 hue 5 hue 6 hue 7
da un 1 220, 368 1 3,71 688 4 0,00 840 9 0,06 515 3 1,46 E-06 0,00 386 - 4,5E -07 da un 2 246, 823 1 5,19 986 6 0,01 583 5 0,03 419
1 3,97 E-07 0,00 1236 6,89 E-07 da un 3 230, 367 8 4,45 463 1 0,01 263 1 0,06 351 6 1,09 E-06 0,00 2117 - 1,4E -06 da un 4 284, 242 9 7,21 99 0,02 789 4 0,19 455 3 1,31 E-05 0,01 1321 - 5,9E -06 da un
5 260, 884 9 6,42 989 3 0,02 935 3 0,05 173 3 - 6,7E -08 - 0,00
2
4 -2E- 06
Contoh nilai pada ekstraksi fitur geometri yang  dihasilkan  oleh  sistem  ditunjukkan pada Tabel 2.

## Tabel 2. Contoh hasil data ekstraksi fitur
geometri Fitur Geometri convexity circularity eccentricity daun1 0,032212 0,658284 153,014 daun2 0,039413 0,672468 143,5035 daun3 0,034993 0,670392 149,2146 daun4 0,043663 0,678573 131,1427 daun5 0,042272 0,686155 138,6381

## Hasil Klasifikasi
Pengujian  klasifikasi  dilakukan terhadap  24  citra  daun  herbal.  Data  uji akan diklasifikasikan terhadap data training. Proses klasifikasi yang dilakukan menggunakan metode Naïve Bayes Classifier dan K-Nearest Neighbor (KNN). Berdasarkan hasil pengujian menggunakan metode Naïve Bayes Classifier didapatkan  18  data  yang terklasifikasi dan terdapat 6 data kesalahan. Sedangkan pengujian menggunakan metode K-Nearest Neighbor didapatkan  17  data  yang terklasifikasi dan terdapat 7 data
kesalahan.
Dari  hasil  pengujian  tersebut didapatkan  akurasi  untuk  metode Naïve
Bayes  Classifier sebesar  18/24  =  75%. Sedangkan  akurasi  untuk K-Nearest
Neighbor sebesar 17/24 = 70,83%.

## SIMPULAN
Dari  hasil  uji  coba  klasifikasi citra daun herbal didapatkan kesimpulan  yaitu  pada  penggunaan metode Naïve Bayes Classifier didapatkan  nilai  akurasi  klasifikasi sebesar 75%, sedangkan dengan menggunakan metode K-Nearest Neighbor didapatkan nilai akurasi klasifikasi  sebesar  70,83%.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  kinerja  metode Naïve  Bayes  Classifier lebih  baik dibandingkan metode K-Nearest Neighbor.

## SARAN
Pada penelitian ini hanya membandingan  dua  metode  klasifikasi, untuk  selanjutnya  bisa  dibandingkan menggunakan metode lain seperti jaringan saraf tiruan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Z.  Husin,  A.Y.M.  Shakaff,  A.  H.  A. Aziz, R.S.M. Farook, M.N. Jaafar, U.
Hashim,  and  A.  Harun,  “Embedded Portable  Device  For  Herb  Leaves
Recognition  Using  Image Processing Techniques  And  Neural  Network Algorithm”, Science Direct on Computers and Electronics in Agriculture , pp. 18–29, 2012.
[2] K.  Abdul,  E.N  Lukito,  and  N.  Adhi, “Leaf  Classification  Using  Shape, Color, and Texture Features”, International  Journal  of  Computer Trends  and  Technology ,    July  to Aug, 2011.
[3] L.N.  Pradany,  A.Y.  Wijaya,  and  R. Soelaiman,  “Identifikasi  Parameter Optimal  Jaringan  Syaraf  Tiruan Multi Layer Perceptron pada Pengenalan  Pola  Daun:  Studi  Kasus Tanaman  Herbal”, Jurnal  Teknik
Pomits , vol. 2, no. 1, 2014. [4] Cope,  and  S.  James,  “Plant  species identification using digital morphometrics:  A  review”, Expert
Systems  with  Applications ,  vol.  39, no.8, pp. 7562-7573, 2012.
[5] Y.A.  Sari,  R.K.  Dewi,  and  C. Fatichah,“Seleksi  Fitur  Mengguna- kan  Ekstraksi  Fitur  Bentuk,  Warna, Dan  Tekstur  Dalam  Sistem  Temu Kembali  Citra  Daun”, Juti ,  vol.  12, no. 1, pp. 1-8, 2014.
[6] N.  Valiammal,  and  Geethalaksmi, “An    Optimal    Feature    Subset Selection    for  Leaf    Analysis”,. International  Journal  of  Computer and  Communication  Engineering , vol. 6, 2012.
[7] J . Chaki, and R. Parekh, “Plant Leaf
Recognition  using  Shape  based Features and Neural Network Classifiers”, International Journal of Advanced  Computer  Science  and Applications , vol. 2, no. 10, 2011.
[8] S. G. Wu, F. S. Bao, E. Y. Xu, Y. -X.
Wang,  Y.  –F.  Chang,  and  Q.  –L. Xiang, “A Leaf Recognition Algorithm  for  Plant  Classification Using Probabilistic Neural Network”, IEEE International
Symposium , pp. 1-6, July, 2007.
[9] T.  Gembong, Morfologi  Tanaman , Gadjah Mada University, Yogyakarta, 2005. [10] B.  Xiao,  J.  -T.  Cui,  H.  -X.  Qin,  W.
–S. Li, and G. –Y. Wang, “Moments
and Moment Invariants in the Radon Space”, Elsevier Pattern
Recognition ,  vol.  8,  no.  9,  pp.  2772- 2784, 2015.