Korespondensi  dengan  Penulis:
Ri ko   Hen d raw an : Telp.  +62  22  11  384-385,  Fax.  +62  22  200  11  387 E-mail:  riko_hendrawan@yahoo.com

## PERBANDINGAN  MODEL  OPSI  BLACK- SCHOLES DAN MODEL OPSI GARCH DI BURSA  EFEK  INDONESIA

## Riko  Hendraw an
TELKOM  Institute of M anagement Jl. Gegerkalong Hilir No.47 Bandung, 40152
Abst ract : The purpose of this research was to compare the accuracy of Black-Scholes Option M odel and GARCH opt ion models f or Stock option utilizing data from Astra, BCA, Indofood and Telkom at the Indonesian Stock Exchange. The intraday stock return of Astra, BCA, Indofood and Telkom exhibited an overwhelming presence of volatility cluster, suggesting that GARCH model had an effect which best corresponded w ith t he actual price. The best model was constructed using ARIMA model and the best lag in GARCH model was extracted. The finding from this research showed that by comparing the average percentage mean squared errors of the GARCH Option M odel and the Black-Scholes Option M odel, t he former was found more accurate than the latter.  GARCH Model relatively improved average percentage mean squared errors of Black-Scholes M odel; one month option showed a twenty eight point  ten percent improvement, two month option showed  twenty three point thirty percent and three month option showed twenty percent .
Key  w ords: Black-Scholes Opt ion Pricing M odel, derivative, GARCH Option M odel, st ock option contract
Black & Scholes (1973) memberikan pondasi dasar dalam  penent uan  harga  suat u  kont rak  opsi. Namun yang menjadi permasalahan dan perde- batan dari para peneliti adalah asumsi dasar dari model  Black-Scholes  yang  menyat akan  bahw a volat ilit as  aset   yang  mendasari  opsi  konst an selama masa periode opsi.
Peneliti  di  Indonesia  pernah  mengimple- mentasikan  model Black-Scholes  untuk menges- timasi nilai call option dari suatu underlying as- set .  Sembel  &  Fardiansyah  (1999),  Hadikrisno
(2004), Sembel & Baruno (2004), Wibow o (2005), berkesimpulan  bahw a:  (1)  dalam  perhit ungan premi  dengan  menggunakan  Black  –  Scholes Option  Pricing Formula  perlu  dilakukan  penye- suaian, karena dari hasil uji signifikansi terhadap hasil imbal investasi menunjukkan hasil yang tidak signifikan secara statistik; (2) Black – Scholes Op- tion Pricing Model tidak cocok digunakan sebagai dasar untuk menetapkan harga premi call option di Indonesia, karena memberikan hasil yang tidak fair.
Jurnal Keuangan dan Perbankan, Vol. 14, No.1 Januari 2010, hal. 13 – 23 Terakreditasi SK. No. 167/DIKTI/Kep/2007

## KEUANGAN

## JURNAL KEUANGAN DAN PERBANKAN
Engel (1982) membuat model ARCH untuk memperkirakan  volat ilit as  ket ika  t erjadinya volatilitas yang berubah-ubah. Bollerslev  (1986) memperbaiki  model  ARCH yang  dikembangkan oleh Engel dengan membuat model GARCH  yang menyatakan bahwa variance bersyarat yang ter- dapat pada model ARCH tidak hanya tergantung dari error pada waktu sebelumnya tetapi juga dari variance bersyarat periode sebelumnya.  Friedmen & Vandersteel (1982), menemukan bahwa model volatilitas  heteroskedastis  lebih  superior dalam memprediksi jika terjadi volatility clustering dan berdistribusi normal.
Penelit ian  ini  mengembangkan  model GARCH yang dibentuk berdasarkan proses ARIMA dengan  mengest imasi  ARIM A   t erbaik  d an membuat model GARCH berdasarkan lag terbaik. Estimasi  volat ilit as  yang  didapat  berdasarkan model  GARCH  t erbaik  yang  dibent uk  diapli- kasikan  dalam  penent uan  harga  opsi  dengan membandingkan  keakuratannya dengan  model Black-Scholes. Semakin  akurat  dalam memodel- kan variance yang digunakan untuk perhitungan harga opsi maka semakin baik fungsi opsi sebagai alat   unt uk  lindung  nilai,  arbit rase  at aupun spekulasi.

## OPTION PRICING THEORY
Option Pricing Theory merupakan salah satu dalam  rerangka acuan teori  keuangan modern. Perkembangan teori  opsi secara analitik dimulai oleh Bachelier (1900), sebagai peletak dasar bagi t eori  opsi  dengan  menggunakan  pendekatan matematis dalam  perhitungan harga menghitung nilai opsi, dasar dari teori opsi yang yang dikem- bangkan  dengan  mengasumsikan  bahw a  peru- bahan harga saham mengikuti  gerak Brownian
dan imbal hasil saham yang mengikuti distribusi normal.
Black & Scholes (1973), memberikan pondasi fundamental  dalam  pembentukan  harga  opsi. Black  &  Scholes  menjaw ab  permasalah  dalam perhitungan  opsi sehingga  lebih  baik  dari segi teoritis ataupun praktis. Model ini menggunakan variabel aset bebas risiko (risk free asset) sebagai dasar  perhit ungan  t ingkat   imbal  hasil  yang diharapkan,  variabel ini menggantikan variabel expected return.
Dasar  pemikiran  dari  digantinya  variabel expected  ret urn  dengan  risk  f ree  adalah  jika proses  harga  mengikuti  proses stokastik , maka perubahan  harga  saham  ( S  )  akan  mengikuti persamaan  ( 1 ) :
z S t S S        ........................................ (1) dan  perubahan  harga  opsinya  ( G  ),  persama- annya sebagai berikut :
z S S G t S S G t G S S G G              ½ 2 2 2 2            .... (2)
Ini berarti bahw a perubahan harga saham ( S  ) dan perubahan harga opsi ( G  ) sama pada interval perubahan waktu, berdasarkan Ito  pro- cess, maka  w iener process  dari  saham dan  opsi sama,  sehingga  dengan  w iener  process  saling meniadakan  dengan  memegang  portfolio  dari saham dan opsi.
Portfolio tersebut dengan melakukan posisi beli pada opsi dan posisi jual pada saham, sehing- ga nilai dari portfolio (  ) tersebut menjadi:
S S G G       .............................................. (3)
MODEL OPSI GARCH DI BURSA EFEK INDONESIA

## KEUANGAN
M aka  perubahan  nilai  port f olio  ( 
 )
tersebut pada interval t  menjadi :
S S G G          ...................................... (4)
Jika  persamaan  1  dan  2  disubst it usikan dengan  persamaan  4,  maka  imbal  hasil  yang dihasilkan  :
t S S G t G                 2 2 2 2 2 1  ...................... (5)
Karena persamaan (5) tidak memiliki unsur risiko, maka portfolio yang terbentuk harus bebas risiko selama periode t  , ini berarti bahwa imbal hasil yang dihasilkan dari portfolio tersebut harus sama dengan imbal hasil dari suku bunga bebas risiko.  Karena  jika  imbal  hasil  yang  dihasilkan lebih tinggi dari risk free rate, maka arbitrase da- pat terjadi dengan cara menjual  aset bebas risiko dan membeli portfolio, dan jika imbal hasil yang dihasilkan lebih rendah dari portfolio, maka arbi- trase terjadi dengan menjual portfolio dan mem- beli  aset  bebas  risiko.  Berdasarkan  penjelasan tersebut maka persamaannya menjadi :
t r     ..................................................... (6)
Dimana r adalah suku bunga bebas risiko, dengan melakukan substitusi  antara  persamaan 3 dan  5 , maka :
t S S G G r t S S G t G                  
     2 2 2 2 2 1  ...... (7)
Berdasarkan persamaan (7)  maka :
rG S G S S G rS t G          2 2 2 2 2 1  ..................... (8)
Berdasarkan  proses persamaan  (8)    maka persamaan formula Black &  Scholes  untuk opsi call adalah  sebagai berikut :
) 2 ( ) 1 ( d XN e d SN C T R f    ............................. (9)
Sedangkan formula untuk opsi put adalah sebagai berikut :
) 1 ( ) 2 ( d SN d N Xe P T R f     
..................... (10)
Dimana:
d1 =                       T T R X S f
  2 / ln 2 ..................... (11)
d2 = d1- σ v T .................................................. (12)
Dimana :
S =  Harga spot saham X =  harga eksekusi/tebus T =  jatuh tempo option Rf =  tingkat bunga bebas risiko / SBI ó
=  variance harga saham
N {.} =  cumulative standar distribusi normal

## GARCH OPTION MODEL
Kallsen & Taqqu  (1998),  dengan  menggu- nakan  metode  simulasi  mont ecarlo,  mencoba men gembangkan  con t inuo us  t ime  GARCH. Metode ini dikembangkan sebagai bentuk kritik t erhadap  met ode  discret e  t ime  GARCH  yang dikembangkan oleh Duan (1995). Hasil penelitian

## KEUANGAN

## JURNAL KEUANGAN DAN PERBANKAN
menunjukkan kerangka  model continuous time GARCH dapat digunakan untuk membuat model opsi GARCH. Heston & Nandi (2000),  mengapli- kasikan model continuous time GARCH dengan mengasumsikan  bahw a  harga  saham  saat  ini memiliki variance yang mengikuti proses GARCH. M odel  yang  dibangun  oleh  Hest on  &  Nandi dilandasi oleh dua asumsi, yaitu :
Pertama,   harga  saat  ini  mengikuti persa- maan :
) ( ) ( ) ( )) ( ( )) ( ( t z t h t h r t S Log t S Log        .. (13)
              p t q t t t h t h t z h 1 1 1 2 1 1 ) 1 ( )) 1 ( ) 1 (     .. (14)
Dimana :
r = continuously compounded interest rate pada interval Δ
z(t ) = standar normal distribusi h (t ) = condit ional  variance  pada  log  return
t – Δ
Pada model Heston & Nandi (2000) ini,  fo- kus pada GARCH(1.1) in Mean, sehingga h (t + Δ ), merupakan  f ungsi  dari  harga  saham  dengan persamaan :
) ( )) ( ) ( )) ( log( )) ( (log ) ( 2 1 1 1 t h t h t h r t s t S t h h t               ................................................................ (15)
Kedua,  nilai  opsi  pada  saat  jatuh  tempo mengikuti model Black –  Scholes Option Pricing M odel.

## M ODEL OPSI BLACK SCHOLES DAN M ODEL OPSI  GARCH
Heston & Nandi (2000), menggunakan data intraday  S&P index option pada Chicago Board Option Exchange (CBOE), dengan menggunakan data setiap hari Rabu periode 1992 – 1994, meng- hasilkan bahwa pada in the money option, model GARCH memperbaiki kesalahan dalam penentuan harga model Black-Scholes sebesar 45%.  Model GARCH sangat akurat apabila menggunakan his- torical data, pada out the money option, model GARCH lebih superior dibandingkan model Black- Scholes  dengan  kisaran  sebesar  27% .  M odel
Heston & Nandi (2000) hanya terfokus pada single lag  (one  lag)  sehingga  celah  unt uk  penelitian selanjut nya  adalah  dengan  membuat   model dengan multiple lag, atau dengan lag terbaik yang didapat dari hasil estimasi.
Fofana  &  Brorsen  (2001),    menggunakan implied volatility dalam membandingkan kinerja GARCH  opt ion  pricing  model  dengan  model Black-Scholes.  Data  yang  dipergunakan  adalah data  harian dari  Chicago w heat  option  premia yang didapat  dari Wall  Street Journal    periode Juli  1987  hingga  Juli  1993.  Dengan  memban- dingkan Mean Squared Error yaitu tingkat  rata – rata akar kesalahan  terkecil dalam memprediksi nilai premi opsi.
Hasil  dari  penelitiannya  dengan menggu- nakan  GARCH(1.1.)-t ,  yait u  kesalahan  error mengikuti  distribusi  student – t,   menghasilkan kesimpulan bahw a model GARCH option pricing
MODEL OPSI GARCH DI BURSA EFEK INDONESIA

## KEUANGAN
model  dengan  implied  volatility  lebih  superior dibandingkan model Black-Scholes  untuk  mem- prediksi nilai premi dengan jangka waktu 6 – 15 hari  sebelum  jatuh  t empo.  Sedangkan  model Black-Scholes dengan implied volatility lebih su- perior dibandingkan model GARCH option pric- ing model untuk memprediksi nilai opsi dengan jangka waktu 16 – 20 hari sebelum jatuh tempo opsi. Sedangkan untuk jangka w aktu antara 21 – 50 hari dari kedua model tersebut tidak ada yang dominan.
Chang (2002), dengan menggunakan data harian S&P 500 periode Juni 1996  pada Chicago Board Options Exchange, mencoba mengevaluasi keakurat model GARCH(1.1) dengan model Black- Scholes. Model yang diuji mengikuti model yang telah dikembangkan oleh Heston  & Nandi (2000). Berdasarkan  hasil  penelitiannya  menunjukkan Pada in  the money option  model  Black-Scholes lebih baik dengan persentase rata-rata akar kua- drat kesalahan sebesar 0.8528 sedangkan persen- tase  rat a-rata  akar  kuadrat   kesalahan  sebesar model  GARCH  sebesar  0.8918.  Pada  out   t he money option, model GARCH lebih baik dengan persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat   kesalahan sebesar  0.4827, sedangkan  persentase  rata-rata akar  kuadrat   kesalahan  model  Black-Scholes 0.7061. Ini berarti tidak ada model yang dominan dalam penilaian harga sebuah  opsi.
Harikumar, Boyrie & Pak (2004), melakukan evaluasi model Black-Scholes dan GARCH option pricing  model  dengan  menggunakan  currency exchange dan currency  call option data, GARCH – in Mean dipergunakan memprediksi pergerakan mata  uang. M ata uang yang diobservasi adalah Brit ish  Pound,  Japanese  Yen  dan  Sw iss  Franc, periode  5 Januari 1987 hingga 29 Desember 1995, sehingga setiap mata uang diobservasi sebanyak 2.289  yang didapat dari Wharton Research Data
Base  Service Foreign  Currency,  sedangkan data currency  call  option  di dapat  dari  Philadelphia Stock Exchange ( PHLX ) currency option data base periode  1982 hingga 2004.
Dengan  membandingkan  M odel  Black- Scholes dan GARCH(1.1)-in Mean  dan GARCH-in M ean  (3.3),  didapat   hasil  penelit ian  bahw a dengan  membandingkan  persentase  rat a-rata akar kuadrat kesalahan sebesar pada mata uang British Pound, model Black-Scholes lebih  baik di- bandingkan dengan model GARCH(3.3)-in Mean, sedangkan  M odel  GARCH  (3.3)-in  M ean  lebih baik  dibandingkan  GARCH(1.1)-in  M ean.  Pada mata uang Swiss Franc, Model Black-Scholes  lebih baik  dalam  memprediksi  currency  call  opt ion, dibandingkan model GARCH(3.3)-in M ean  atau- pun GARCH(1.1)-in Mean. Untuk mata uang Japa- nese Yen tidak ada model yang dominan dalam memprediksi currency call option.
Menn & Rachev (2005), menganalisis model GARCH(1.1) untuk memprediksi  fenomena vola- tility clustering dan pengujian kenormalan error distribusi dari suatu underlying asset. Data yang dipergunakan  dengan  menggunakan  dua  un- derlying asset yang berbeda yaitu  GERMAN DAX 100  dan  S&P  500.    Dat a  yang  dipergunakan adalah GERMAN DAX 100 periode 1 Januari 1988 – 30 Januari 1998, dan  S&P 500 periode 30 Desem- ber 1983 hingga 30 Januari 1998. Model estimasi yang  dipergunakan  adalah  Gaussian  GARCH M aximum – Likelihood  estimation. Berdasarkan hasil  penelitian, menunjukkan  bahwa  distribusi error kedua underlying asset tersebut berdistribusi normal.  Pada  kedua  underlying  asset  tersebut terjadi fenomena  volatility  clustering,  sehingga model  GARCH disarankan  dipergunakan  untuk memprediksi  nilai premi  opsi kedua  underlying asset tersebut.

## KEUANGAN

## JURNAL KEUANGAN DAN PERBANKAN
Kim,  Rachev  &  Chung  (2006),  mencoba membandingkan  model  GARCH(1.1)  dengan model  Black-Scholes,  dengan  mengasumsikan bahwa model alpha yang stabil. Data yang digu- nakan menguji beda  model  GARCH  dan  Model Black-Scholes  t erdiri  dari  t iga  seri  dat a  yait u pertama data penutupan S&P periode 1 Juni 1988 – 25 M aret 2003, kedua Periode 1 Juni 1988 -25 Maret 2004, ketiga Periode 1 Juni 1988 -25 Maret 2005.
M etode  uji beda  yang  digunakan  adalah rata-rata kesalahan harga absolut (average price absolute error).  Hasil penelitiannya dengan meng- gunakan tiga periode w aktu yang berbeda mem- buktikan bahwa model GARCH lebih baik diban- dingkan model Black-Scholes,  GARCH (1.1)  meng- koreksi  kesalahan  M odel  Black-Scholes  sebesar 25.99 %

## M ETODE
Data yang dipergunakan untuk melakukan estimasi  adalah  data  sekunder intra-hari perda- gangan saham periode Januari - M aret  2005, dari pengumpulan  data  intra-hari  dilakukan  pemo- delan  ARIM A  unt uk  mencari  lag  t erbaik  dari ARIM A.  Set elah  mendapat kan  model  ARIM A terbaik,  maka dilakukan pemodelan selanjutnya yait u  mencari  dan  memodelkan  lag  GARCH dengan menghitung AIC yang terkecil.
Perhitungan  volatilitas  GARCH  dilakukan setelah mendapatkan model  GARCH  terbaik, di dalam  hal  ini  digunakan  885  tick  dat a  unt uk mengestimasi  volatilitas  tersebut. Setelah  men- dapatkan  nilai  volatilitasnya,  tahap  selanjutnya adalah menentukan   harga  saham aw al,  harga tebus, suku bunga bebas risiko, jangka waktu opsi, dividen. Akhirnya, perhitungan nilai opsi call dan put didasarkan pada  model analitis GARCH op- tion pricing model.
Data yang dipergunakan untuk melakukan pengujian model adalah data sekunder intra-hari perdagangan kontrak opsi saham  periode April– Juni  2005    dan  dat a  penut upan  harga  saham periode   M ei–Agustus  2005  sebagai  acuan  dari harga  tebus.
M et ode  analisis  yang  digunakan  adalah persentase rata-rata akar kuadrat kesalahan (av- erage percentage mean squared error). Model ini gunakan  oleh  Chang  (2002)  dan  Harikumar, Boyrie & Pak (2004) untuk menguji suatu model dimana makin kecil nilainya maka model tersebut makin  baik.
AMSE = 2 1 1          N t APt SPt APt N
......................... (14) Dimana :
APt = nilai premi Opsi actual
SPt = nilai premi hasil perhitungan N =  jumlah eksperimen  yang dilakukan
MODEL OPSI GARCH DI BURSA EFEK INDONESIA

## KEUANGAN

## HASIL

## Hasil Pengujian Keakuratan untuk Jangka waktu Opsi 1 Bulan
Tabel 1. Hasil Perbandingan Keakurat an M odel Opsi  Black-Scholes dan M odel Opsi GARCH  Jangka Wakt u Sat u Bulan
Saham AMSE Koreksi Hasil Penelit ian BSOPM GARCH Relat if ASII 4.51% 3.92% 15.05% Model GARCH (3.1) lebih baik dari BSOPM Model BBCA 3.62% 8.53% -57.56% Model BSOPM lebih baik dari model  GARCH (3.3) INDF 8.94% 3.66% 144.26% Model GARCH (2.1) lebih baik dari BSOPM Model TLKM 4.68% 4.23% 10.64% Model GARCH (2.1) lebih baik dari BSOPM Model 28.10% Rat a-rat a Koreksi Relat if
Sumber : Data sekunder, diolah (2006).
Dari  Tabel 1, untuk jangka w aktu 1  bulan pada saham Astra, model Black-Scholes diperoleh persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat   kesalahan sebesar  4.51 %, sedangkan model GARCH  (3.1) diperoleh  persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat kesalahan  sebesar  3.92  % .  Pada  saham  BCA, model  Black-Scholes  diperoleh persentase  rata- rat a  akar  kuadrat   kesalahan  sebesar  3.62% , sedan gkan   mo del  GARCH  (3.3)  diperoleh persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat   kesalahan
sebesar  8.53%.  Pada  saham  Indof ood,  model Black-Scholes diperoleh persentase rata-rata akar kuadrat   kesalahan  sebesar    8.94% ,  sedangkan model GARCH (2.1) diperoleh persentase rata-rata akar  kuadrat   kesalahan  sebesar  3.66% .  Pada saham  Telkom,  model  Black-Scholes  diperoleh persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat   kesalahan sebesar  4.68 %, sedangkan model GARCH  (2.1) diperoleh  persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat kesalahan sebesar 4.23 %.

## Hasil Pen gujian  Keak ur at an  unt uk  Jangk a w ak t u Opsi 2 Bu lan
Tabel 2. Hasil Perbandingan Keakurat an M odel Opsi  Black-Scholes dan M odel Opsi GARCH  Jangka Wakt u Dua Bulan
S aham AMSE Koreksi Hasil Penelit ian BSOPM GARCH Relat if ASII 5.44% 4.72% 15.25% Model GARCH (3.1) lebih baik dari BSOPM Model BBCA 8.68% 8.11% 7.03% Model GARCH(3.3) lebih baik dari BSOPM  Model INDF 13.12% 9.58% 36.95% Model GARCH (2.1) lebih baik dari BSOPM Model TLKM 11.71% 8.74% 33.98% Model GARCH (2.1) lebih baik dari BSOPM Model 23.30% Rat a-rat a Koreksi Relat if
Sumber : Data sekunder, diolah (2006).

## KEUANGAN

## JURNAL KEUANGAN DAN PERBANKAN
Dari Tabel 2,  untuk jangka w aktu 2 bulan pada  saham  Ast ra,  pada  opsi  2  bulan  dengan menggunakan  model  Black-Scholes  diperoleh persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat   kesalahan sebesar   5.44%,  sedangkan model GARCH (3.1) diperoleh  persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat kesalahan sebesar 4.72%. Pada saham BCA, pada opsi 2 bulan dengan  mengunakan model Black- Scholes  diperoleh  persent ase  rat a-rat a  akar kuadrat   kesalahan  sebesar  8.68% ,  sedangkan model GARCH (3.3) diperoleh persentase rata-rata akar  kuadrat   kesalahan  sebesar  8.11% .  Pada
saham  Indof ood,  pada  opsi  2  bulan  dengan menggunakan  model  Black-Scholes  diperoleh persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat   kesalahan sebesar 13.12%, sedangkan  model  GARCH  (2.1) diperoleh persentase rata-rata akar kuadrat kesa- lahan sebesar 9.58%. Pada saham Telkom, ada opsi 2  bulan  dengan  mengunakan  model  Black- Scholes diperoleh persentase rata-rata akar kua- drat kesalahan sebesar  11.71%, sedangkan model GARCH (2.1) diperoleh persentase rata-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 8.74 %.

## Hasil Pen gujian  Keak ur at an  unt uk  Jangk a w ak t u Opsi 3 Bu lan
Tabel 3. Hasil Perbandingan Keakurat an M odel Opsi  Black-Scholes dan M odel Opsi GARCH  Jangka Wakt u Tiga Bulan
Saham AMSE Koreksi Hasil Penelit ian BSOPM GARCH Relat if ASII 2.71% 2.55% 6.27% Model GARCH (3.1) lebih baik dari BSOPM Model BBCA 6.84% 6.74% 1.48% Model GARCH(3.3) lebih baik dari BSOPM  Model INDF 11.74% 10.23% 14.76% Model GARCH (2.1) lebih baik dari BSOPM Model TLKM 4.74% 3.01% 57.48% Model GARCH (2.1) lebih baik dari BSOPM Model 20.00% Rata-rata Koreksi Relatif
Sumber : Data sekunder, diolah (2006).
Dari  Tabel 3 untuk jangka w aktu  3  bulan pada  saham  Ast ra,  pada  opsi  3  bulan  dengan mengunakan  model  Black-Scholes  diperoleh persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat   kesalahan sebesar   2.71%,  sedangkan model GARCH (3.1) diperoleh  persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat kesalahan sebesar 2.55%. Pada saham BCA, pada opsi 3 bulan dengan  mengunakan model Black- Scholes  diperoleh  persent ase  rat a-rat a  akar kuadrat   kesalahan  sebesar  6.84% ,  sedangkan model GARCH (3.3) diperoleh persentase rata-rata akar  kuadrat   kesalahan  sebesar  6.74% .  Pada
saham  Indof ood,  pada  opsi  3  bulan  dengan mengunakan  model  Black-Scholes  diperoleh persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat   kesalahan sebesar 11.74%, sedangkan  model  GARCH  (2.1) diperoleh  persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat kesalahan sebesar 10.23 %. Pada saham Telkom, pada  opsi 3 bulan dengan  mengunakan model Black-Scholes diperoleh persentase rata-rata akar kuadrat   kesalahan  sebesar  4.74% ,  sedangkan model GARCH (2.1) diperoleh persentase rata-rata akar kuadrat kesalahan sebesar  3.01%.
MODEL OPSI GARCH DI BURSA EFEK INDONESIA

## KEUANGAN

## PEM BAHASAN
Berdasarkan  hasil  penelit ian  t erhadap keempat saham yang memperdagangkan opsi di atas  menunjukkan  bahw a  model  GARCH  lebih akurat dibandingkan dengan Black-Scholes untuk jangka waktu opsi 1 bulan dalam penilaian harga opsi  saham  dengan  koreksi  rat a-rat a  relat if t erhadap  persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat kesalahan sebesar 28.10 %.
Dari hasil penghitungan tersebut menunjuk- kan bahwa dari setiap 100 rupiah nilai premi call ataupun  put  yang  dihitung berdasarkan  model opsi  Black-Scholes, model  opsi  GARCH  mengko- reksi    premi  yang  dibayar  berkisar  28.1  rupiah untuk jangka waktu kontrak opsi saham dengan jangka waktu satu bulan.
Berdasarkan hasil  penelitian terhadap  ke- empat  saham  yang  memperdagangkan  opsi  di atas  menunjukkan  bahw a  model  GARCH  lebih akurat dibandingkan dengan Black-Scholes untuk jangka  w akt u  opsi  dua  bulan  dalam  penilaian harga opsi  opsi saham dengan  koreksi rata-rata relatif terhadap persentase rata-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 23.30 %.
Dari  hasil  penghitungan  tersebut  menun- jukkan bahwa dari setiap 100 rupiah nilai premi call  at aupun  put   yang  dihit ung  berdasarkan model  opsi  Black-Scholes,  model  opsi  GARCH mengkoreksi    premi  yang dibayar  berkisar  23.3 rupiah untuk jangka waktu kontrak opsi  saham dengan  jangka w aktu  dua bulan.
Berdasarkan hasil  penelitian terhadap  ke- empat  saham  yang  memperdagangkan  opsi  di atas  menunjukkan  bahw a  model  GARCH  lebih akurat dibandingkan dengan Black-Scholes untuk jangka waktu opsi 3 bulan dalam penilaian harga opsi opsi saham dengan koreksi rata-rata relatif
terhadap persentase rata-rata akar kuadrat kesa- lahan sebesar 20%.
Dari  hasil  penghitungan  tersebut  menun- jukkan bahwa dari setiap 100 rupiah nilai premi call  at aupun  put   yang  dihit ung  berdasarkan model  opsi  Black-Scholes,  model  opsi  GARCH mengkoreksi  premi yang dibayar berkisar 20  ru- piah  unt uk  jangka  w aktu  kontrak  opsi  saham dengan jangka waktu tiga bulan.
Hasil penelitian ini memperkuat hasil pene- litian yang dilakukan Kim, Rachev & Chung (2006) yang  membuktikan  bahw a  model  opsi  Black- Scholes yang  mengasumsikan volatilitas konstan selama periode opsi tidak dapat diterapkan pada pasar  modal  di Indonesia  ,  ini  ditunjukkan  dari hasil  penelitian  dimana  secara konsisten model opsi GARCH lebih tepat dalam memprediksi nilai premi kontrak opsi saham, sehingga model-model volatilitas  heteroskedastis  perlu diaplikasikan di Bursa Efek Indonesia.

## KESIM PULAN DAN SARAN

## Kesim pul an
Penelitian ini dilakukan terhadap keempat saham yang memperdagangkan opsi di Bursa Efek Indonesia. Penelitian bertujuan untuk mencari lag terbaik  model GARCH yang dibentuk dari ARIMA terbaik. Pemilihan model GARCH terbaik dilaku- kan  berdasarkan    AIC  dan  SIC  t erkecil.  M odel GARCH terbaik diestimasi nilai variannya  sebagai dasar perhitungan nilai premi opsi.
Penelit ian  yang  mendasari  penulisan  ini menggunakan metode persentase rata–rata akar kesalahan kuadrat, dimana model yang baik me- miliki  nilai prosentase rata–rata  akar  kesalahan

## KEUANGAN

## JURNAL KEUANGAN DAN PERBANKAN
kuadrat terkecil  . Hasil  penelitian  terhadap ke- empat   saham  yang  memperdagangkan  opsi menunjukkan bahw a model GARCH lebih akurat diband ingkan  d engan  Black-Sch oles  unt uk jangka waktu opsi 1 bulan dalam penilaian harga opsi opsi saham dengan koreksi rata-rata relatif t erhadap  persent ase  rat a-rat a  akar  kuadrat kesalahan sebesar 28.10 %.  Untuk jangka waktu dua  bulan  menunjukkan  bahwa  model  GARCH lebih akurat dibandingkan dengan Black-Scholes untuk jangka waktu opsi 2 bulan dalam penilaian harga opsi saham dengan koreksi rata-rata relatif terhadap persentase rata-rata akar kuadrat kesa- lahan sebesar 23.30 %.  Dan untuk jangka waktu tiga bulan menunjukkan bahw a model GARCH lebih akurat dibandingkan dengan Black-Scholes untuk jangka waktu opsi 3 bulan dalam penilaian harga opsi saham dengan koreksi rata-rata relatif terhadap persentase rata-rata akar kuadrat kesa- lahan sebesar 20 %.

## Sar an
Dari hasil penelitian menunjukkan bahwa faktor  yang  paling dominan  dalam  berinvestasi pada kontrak opsi saham adalah bagaimana me- modelkan dan memperperkirakan volatilitas dari suatu  aset  dasar  (underlying  asset)  yang  mem- perdagangkan opsi  tersebut.  Sehingga  semakin baik memodelkan dan memperkirakan volatilitas yang akan  berdampak terhadap  premi  kontrak opsi maka  fungsi kontrak opsi sebagai alat inves- tasi akan semakin baik.
Untuk penelitian selanjutnya, perlu kiranya pengujian model  opsi  GARCH  untuk aset  dasar yang lain misalnya  mata uang (currency option) at aupu n  p ada  ind eks  (in dex  op t io n),  dan pengembangan model  GARCH yang  lain seperti E-GARCH, I-GARCH atapun model yang lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Bachelier,  L  .  1900.  Theory  of   Speculat ion.  In Cootner,  No.10, pp, 17-78.
Black, F. & Scholes, M . 1973. The Pricing of Option and Corporate Liabilities. Journal of Politi- cal Economy, Vol.81, No.3, pp. 637 – 654.
Bollerslev,  T. 1986.   Generalized  Autoregressive Conditional  Heteroscedasticity.  Journal  of Econometrics, Vol.31,  pp.307-327.
Chang,  B.  2002.    Evaluat ing  the  Black-Scholes M odel  and  The  GARCH  Opt ion  Pricing Model,  Thesis. Master of Art Queen’s Uni- versity-Canada.
Duan, J.C. 1995. The GARCH Option Pricing Model.
Mathematical Finance, Vol.5, pp.13-32.
Fofana, N.F. & Brorsen, B.W. 2001.  GARCH Option Pricing w ith Implied Volatility. Applied Eco- nomics Letters, Vol.8, pp.335 – 340.
Friedmen, D. & Jasiak, J. 1982. Short Run Fluctua- tions in Foreign Exchange Rate. Journal of International  Economics,  Vol.13,  pp.171  – 186.
Hadikrisno,  Y.Y. 2004. Estimasi Nilai Call  Option dari 5 (Lima) Saham Kontrak Opsi Saham  di Bursa Efek  Jakarta M enggunakan  Black  – Scholes  Option Pricing  Model. Tesis. Tidak Dipublikasikan.  Pro gram   M agist er Manajemen Universitas Bina Nusantara.
Harikumar, T.,  De Boyrie, M. E., & Pak, S.J. 2004.
Evaluation  of    Black-Scholes  and  GARCH Models  Using Currency Call Options Data. Review   of  Quantitative  Finance  and  Ac- counting, Vol.23, pp.299–312.
MODEL OPSI GARCH DI BURSA EFEK INDONESIA

## KEUANGAN
Heston, L. S. &  Nandi, S.  2000.  A Closed – Form GARCH  Option  Pricing  M odel.  Review   Fi- nancial Studies, Vol.13, pp.585 – 626.
Kallsen,  J.  &   Taqqu,  M. 1998.  Option Pricing  in ARCH-Type  Models. Mathematical Finance Vol.8,  pp.13-26.
Kim, Y.S., Rachev, S.T., & Chung, D. M . 2006. The M odif ied  Tempered  St able  Dist ribut ion: GARCH Model and  Option Pricing. Unpub- lished.
Menn, C. &  Rachev, S. T. 2005. A GARCH Option Pricing M odel w ith Stable Innovation . Eu- ropean  Journal of Operational  Research  , Vol.163,  pp.210 – 209.
Ritchken,    P.    &  Trevor,  R. 1999.  Pricing  Option under  Generalized GARCH  and Stochastic Volat ilit y  Processes.  Journal  of   Finance, Vol.54,  pp.377-402.
Sembel, R. H. M. & Fardiansyah, T. 1999. Estimasi Nilai Call Option pada 5 (Lima) Saham yang Tercat at   di  Bur sa  Ef ek  Jakar t a Menggunakan Black – Scholes Option Pric- ing M odel.  SINERGI , Vol. 2, No. 2, hal.153 – 172.
_________.  &  Baruno,  A.  2004.  Aplikasi Formula Penilaian Opsi Black – Scholes untuk Estimasi Nilai Call Opsi Indeks Saham LQ-45 di Bursa Efek Jakarta. Jurnal Akuntasi dan Keuangan Indonesia , Vol.1,  No. 2, hal.1 – 13.
Wibow o, H. 2005. Analisis Tingkat Imbal Hasil Call Option pada 5 (Lima) Sampel Saham yang Tercat at   di  Bursa  Ef ek  Jakart a  sebagai Alt ernat if   Invest asi.  Tesis.  Tidak  Dipubli- kasikan.  Program M agister Akuntansi Uni- versitas Indonesia.