Beta: Jurnal Tadris Matematika, 15(1) 2022: 91-103
DOI 10.20414/betajtm.v15i1.490

## Classroom reports
Supporting students’ understanding of equivalent fractions using jelly
Laela Sagita 1 , Ratu Ilma Indra Putri 2 , Zulkardi 2 , Budi Mulyono 2
Abstract Fraction as part-whole  is the  key  to  further fractional  understanding,  such as equivalent fractions. A problem faced by students in equivalent fractions is that they understand one part without including the other parts. This article discusses how 4th-grade students understand fractions as part- whole  and  equivalent  fractions  using  units  of  equivalent.  Indonesian  Realistic  Mathematics Education-oriented learning environment using jelly context was developed and tested in two stages, involving six students with different levels of mathematics ability. The analysis of group discussions and  students’  answers  to  the  given  tasks  shows  that  students  with  low  abilities  have  difficulty showing that 1/4 is one part of the four parts. The students only know fractions in a/b form without understanding  their  meaning.  It  impacts  the  construction  of  equivalent  fractions  as  units  of equivalent. High-ability students can easily do mathematization on 2/8 or 2/6 by making a cut pattern before cutting the jelly. The research contributes to learning design that begins with activities related to the fractions as part-whole.
Keywords Equivalent fraction, Design research, Part-whole, Unit of equivalent
Abstrak Pemahaman  konsep  pecahan  sebagai  bagian-keseluruhan  menjadi  kunci  penguasaan konsep selanjutnya seperti pecahan senilai. Permasalahan yang dihadapi siswa pada konsep pecahan senilai  yaitu  siswa  memahami  satu  bagian  tanpa  menyertakan  bagian  yang  lainnya.  Artikel  ini membahas bagaimana siswa kelas 3 Sekolah Dasar memahami konsep pecahan senilai menggunakan satuan-kesetaraan.  Pembelajaran  berorientasi  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI) dengan  menggunakan  konteks  agar-agar  dikembangkan  dan  diujicobakan  melalui  dua  tahap  dan melibatkan  enam  siswa  yang  memiliki  perbedaan  kemampuan  matematika.  Hasil  analisis  diskusi kelompok  dan  jawaban  lembar  kegiatan  siswa  menunjukkan  siswa  dengan  kemampuan  rendah mengalami  kesulitan  menunjukkan  1/4  merupakan  satu  bagian  dari  4  bagian  sekeluruhan.  Siswa berkemampuan  rendah  hanya  mamahami  pecahan  dalam  bentuk a/b tanpa  memahami  maknanya. Hal  ini  berdampak  pada  konstruksi  pecahan  senilai  sebagai  satuan-kesetaraan.  Siswa  dengan kemampuan  tinggi  dengan  mudah  melakukan  proses  mematematisasi  pada  pecahan  2/8  atau  2/6 dengan  membuat  pola  potongan  terlebih  dahulu  sebelum  memotong  agar-agar.  Penelitian  ini berkontribusi pada desain pembelajaran pecahan senilai yang diawali dengan aktivitas yang berkaitan dengan konsep pecahan sebagai bagian-keseluruhan.
Kata kunci Pecahan senilai, Penelitian desain, Bagian-keseluruhan, Satuan-kesetaraan

## Pendahuluan
Penelitian menunjukkan bahwa pemahaman konseptual siswa tentang pecahan merupakan landasan  perkembangan  matematika  mereka  pada  tingkat  lebih  tinggi,  seperti  aljabar  dan
1 Department of Mathematics Education, Universitas PGRI Yogyakarta, Jl. IKIP PGRI I Sonosewu 55182, Indonesia, ratuilma@unsri.ac.id
2 Department of Mathematics Education, Universitas Sriwijaya, Palembang, Indonesia
© Author(s), licensed under CC-BY-NC
statistika (Pedersen & Bjerre, 2021 ; Bailey et al., 2012 ; Siegler et al., 2013 ; Yuniara et al, 2020 ). Pemahaman konseptual pada pembelajaran matematika diawali ketika siswa dapat mengetahui hubungan antara konsep dan prosedur. Pemahaman siswa akan berkembang ketika siswa dapat memberikan argumen untuk menjelaskan keterkaitan dan konsekuensi antar fakta matematika (National Research Council, 2001 ).
Siswa  dapat  menggunakan  hubungan  antar  konsep  dan  prosedur  lainnya  dalam mempelajari  konsep  pecahan  senilai.  Interpretasi  pecahan  sebagai  bagian-keseluruhan  dapat digunakan  sebagai  prasyarat  dalam  memahami  konsep  pecahan  senilai  karena  senilai menyiratkan  nilai  yang  serupa  sehingga  dua  pecahan  biasa  dianggap  ekuivalen  jika  memiliki nilai yang sama (Wong & Evans, 2007 ). Misalnya pecahan 1/2 dapat direpresentasikan sebagai 2/4,  3/6,  dan  4/8.  Dengan  demikian,  pemahaman  konseptual  pecahan  senilai  dapat  terjalin dengan  pengetahuan  prosedural  yang  dimiliki  siswa  tentang  pecahan  sebagai  bagian- keseluruhan.
Permasalahan pada penguasaan konsep pecahan senilai sering dikaitkan karena adanya bias pemahaman pada bilangan bulat (Ni & Zhou, 2005 ; Van Hoof et al., 2013 ). Hal ini terjadi karena siswa  memiliki  kecenderungan  untuk  membiarkan  pengetahuan  bilangan  bulat  mengganggu konsep  bilangan  rasional,  termasuk  pecahan  (Wahyu, 2021 ;  Pedersen  &  Bjerre, 2021 ;  Ni  & Zhou, 2005 ; Van Hoof et al., 2013 ). Selain itu, dikarenakan pengetahuan pertama yang siswa dapatkan  tentang  besaran  yaitu  bilangan  asli,  di  mana  setiap  bilangan  mewakili  besaran  unik. Batu  sandungan  yang  dihadapi  yaitu  ketika  siswa  kemudian  menemukan  bilangan  rasional, bilangan yang secara bentuk berbeda, namun menggambarkan besaran yang sama dalam notasi pecahan,  misalnya  1/4  dan  2/8  (Ni  &  Zhou, 2005 ,  Pedersen  &  Bjerre, 2021 ).  Seperti  contoh siswa  ditanya  berapa  bagian  pizza  yang  terambil  ketika  mereka  mengambil  satu  bagian  pizza dari  lima  potong  lainnya,  mayoritas  mereka  akan  menjawab  “satu  bagian”.  Siswa  tidak memahami tentang kata bagian sehingga siswa hanya penyebutkan potongan yang mereka ambil dengan besaran satu potong yang merupakan bilangan bulat (dalam hal ini siswa mengalami bias bilangan bulat). Selain itu, memahami pecahan senilai untuk pecahan dengan pembilang lebih dari 1 bukanlah hal yang mudah, seperti 3/4 bernilai sama dengan 9/12.
Penelitian ini bertujuan untuk membantu siswa dalam memahami pecahan sebagai bagian- keseluruhan  dan  pecahan  senilai  di  kelas  IV.  Selanjutnya,  untuk  membantu  guru  dalam mengembangkan RPP, kami melengkapi referensi tentang pembelajaran pecahan senilai dengan menggunakan  konsep  pecahan  satuan-keseluruhan  sebagai  materi  prasyarat.  Selain  itu,  kami menggunakan agar-agar sebagai konteks dalam pembelajaran.

## Pecahan senilai: Subkonstruksi bagian-keseluruhan dan satuan-kesetaraan
Pecahan adalah bilangan bulat dalam bentuk a/b dimana a,b adalah bilangan bulat, b≠0 dan a≠kb untuk a,k adalah  bilangan  bulat  (Carraher, 2013 ).  Lamon  ( 2001 )  menyajikan  lima  sub kontruksi pecahan; bagian-keseluruhan, ukuran, operator, hasil bagi dan rasio,  sebagai sebuah interpretasi yang berbeda namun saling berhubungan. Sub konstruksi bagian-keseluruhan inilah yang kami gunakan sebagai titik awal kami dalam membuat desain pembelajaran. Subkonstruksi bagian-keseluruhan  menggambarkan  jumlah  bagian  yang  dipartisi  dengan  ukuran  yang  sama dilambangkan  dengan  penyebut b ,  sedangkan  pembilang a mendefinisikan  jumlah  bagian (Pedersen  &  Bjerre, 2021 ).  Subkonstrusi  bagian-keseluruhan  melibatkan  pemahaman  bagian yang sama dan keseluruhan yang sama. Sebagai contoh kami pecahan 2/3 yaitu 2 bagian dari 3 bagian yang berasal dari kumpulan objek yang sama.
Subkonstruksi  bagian-keseluruhan  dapat  merepresentasikan  dua  hal,  yaitu  satuan- kesetaraan  dan  proporsional-kesetaraan  (Pedersen  &  Bjerre, 2021 ;  Lamon, 2001 ).  Sebagai sebuah satuan-kesetaraan dua besaran pecahan dapat bernilai sama. Pedersen dan Bjerre ( 2021 ) mencontohkan satuan-kesetaraan melalui 1/4 pizza sebagai satu bagian dari empat keseluruhan dengan 2/8 pizza sebagai dua bagian dari delapan keseluruhan. Hal ini menunjukkan 1/4 dan 2/8 menggambarkan  bagian  yang  setara  dari  dua  pizza  yang  berukuran  sama.  Sementara  itu, proporsional-kesetaraan ketika hubungan proporsional antara bagian-keseluruhan sama dari dua atau  lebih  representasi  yang  berbeda,  ketika  1/4  mengacu  pada  satu  potong  kue  dari  empat keseluruhan dan satu pensil berwarna merah dari empat pinsil lainnya.

## Konteks agar-agar dalam pembelajaran pecahan
Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI)  menggunakan  konteks  sebagai  titik tolak untuk mengembangkan konsep dan ide matematika.  De Lange ( 1995 ) menyatakan salah satu  tujuan  penggunaan  konteks  dalam  pendidikan  matematika  realistic  sebagai  pembentukan konsep  dalam  proses  matematisasi  konseptual. Penggunaan  konteks  untuk mendukung  proses penemuan  kembali  matematika  siswa  secara  terbimbing  (pembentukan  model,  konsep,  dan aplikasi), merupakan pengalaman nyata bagis siwa, serta memudahkan siswa dalam mengenali masalah yang disajikan (Gravemeijer & Doorman, 1999 ; Zulkardi & Ilma, 2010 ).
Konteks umum yang digunakan dalam mempelajari konsep awal pecahan yang dijelaskan oleh Streefland ( 1991 ) adalah pizza, irisan coklat, atau isian air menggunakan gelas ukur. Selain itu, beberapa penelitian di Indonesia telah mengembangkan konteks lain, seperti model persegi panjang (Putra, 2016 ), dengan bantuan tokoh (Nanna  & Pratiwi, 2020 ), permainan tradisional Sidi Doka (Edo & Samo, 2017 ), konteks daun (Lisnani, 2019 ), manik susun (Pertiwi et al., 2017 ). Pembelajaran dalam penelitian ini menggunakan agar-agar sebagai konteks, yang lebih umum daripada  pizza.  Penggunaan  agar-agar  sebagai  konteks  disesuaikan  dengan  De  Lange  ( 1995 ) yang menyatakan sebuah context dalam pembelajaran matematika realistic bersifat relevan dan esensial bagi siswa. Konteks agar-agar menjadi relevan karena disesuaikan dengan karakteristik siswa, dimana siswa lebih sering melihat agar-agar daripada pizza. Letak geografis sekolah yang terletak di pinggiran kota menyebabkan hal tersebut. Selain itu, penggunaan agar-agar dengan loyang  berbetuk  lingkaran  esensial  bagi  siswa  dalam  melaksankan  instruksi  untuk mengembangkan konsep dan ide pecahan senilai.

## Gambaran umum penelitian
Penelitian  dilaksanakan  di  sekolah  dasar  pada  awal  penerapan  Pebelajaran  Tatap  Muka Terbatas (PTMT). Proses pembelajaran siswa pada kelas sebelumnya (kelas 3) dilakukan secara daring. Guru kelas menyatakan bahwa selama pembelajaran matematika yang dilakukan daring tidak  dimulai  dengan  permasalahan  kontekstual.  Pembelajaran  dilakukan  melalui  pengenalan konsep dan rumus yang diakhiri dengan pemberian soal cerita.
Siswa  yang  dilibatkan  pada  pembelajaran  berjumlah  enam  siswa  yang  dibedakan berdasarkan tingkat kemampuan matematika yaitu dua siswa berkemampuan tinggi, dua siswa berkemampuan sedang, dan dua siswa berkemampuan rendah. Pemilihan siswa ini berdasarkan pertimbangan  yang  diberikan  guru,  karena  guru  kelas yang  lebih memahami  kemampuan  dan karakteristik siswa. Perbedaan tingkat kemampuan bertujuan mengetahui tugas matematika yang dirancang dapat digunakan untuk semua tingkat kemampuan matematika siswa.
Berdasarkan  hasil  diskusi  dengan  guru  kelas,  tujuan  pembelajaran  dirumuskan  untuk memahami konsep pecahan senilai unit-kesetaraan yang diawali dengan konsep pecahan sebagai bagian-keseluruhan.  Hal  ini  dilakukan  karena  guru  menduga  siswa  belum  memahami  dengan baik konsep pecahan sebagai bagian-keseluruhan. Pembelajaran terbagi ke dalam dua aktivitas untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pecahan senilai yang disajikan dalam aktivitas matematika.

## Aktivitas 1
Ibu  mendapatkan  pesanan  snack  agar-agar  untuk  dewasa  dan  anak-anak  dengan  potongan berbeda; untuk snack dewasa Ibu akan membagi menjadi empat bagian sedangkan untuk snack anak-anak ibu akan membagi delapan bagian sama besar. Ibu sedang mencari potongan yang sesuai sehingga agar-agar dapat masuk kedalam plastik pembungkus yang berukuran panjang 9 cm. Bantulah Ibu untuk mencari ukuran yang sesuai melalui langkah-langkah berikut.
1. Potonglah agar-agar secara berbeda-beda antar kelompok (potongan 4 dan potongan 2).
2. Gambarlah potongan agar-agar kelompokmu yang telah kamu potong pada bagian kotak berwarna biru dan satu bagian potongan agar-agar pada kotak yang berwarna merah.
3. Dari satu potong agar-agar yang kamu dapatkan, berapa bagian potongan tersebut dari satu loyang agar-agar? Jelaskan jawabanmu!
4. Tuliskan  bagian  potongan  agar-agarmu  dengan  menggunakan  bentuk  pecahan  biasa! Jelaskan alasanmu!

## Aktivitas 2
Dari berbegai potongan agar-agar, bantulah Ibu untuk menemukan potongan agar-agar dengan ukuran  yang  sama  antara  empat  potongan  dan  delapam  potongan  dengan  langkah-langkah berikut.
1. Carilah  temanmu  di  kelompok  lain  yang  memiliki  ukuran  agar-agar  yang  sama  besar! Tuliskan  nama  temanmu  dan  gambarlah  bentuk  potongan  milikmu  pada  kotak  biru  dan milik temanmu pada kotak merah!
2. Dari  gambar  pada  nomor  1,  apakah  ukuran  potongan  milikmu  sama  dengan  milik temanmu? Jelaskan jawabanmu!
3. Berapa bagiankah agar-agar yang diterima temanmu dari kelompoknya?
4. Dari serangkaian percobaan yang telah kalian lakukan, potongan agar-agar dengan pecahan berapakah  yang  harus  dipotong  Ibu  agar  dapat  masuk  kedalam  plastik  ukuran  panjang  9 cm? Jelaskan jawabanmu!
Aktivitas  pertama  merupakan  aktivitas  tentang  konsep  pecahan  bagian-keseluruhan sedangkan aktivitas kedua terkait konsep pecahanan senilai berbasis kesatuan-kesetaraan. Kedua kegiatan dilaksankan selama 90 menit. Proses pembelajaran dilakukan oleh peneliti sebagai guru model. Guru kelas berperan sebagai pengamat dan satu rekan peneliti yang bertugas untuk  merekam  semua  kegiatan  pembelajaran. Kegiatan  pembelajaran  diawali  dengan pembukaan, dimana guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Selanjutnya, siswa diberikan satu lembar  aktivitas  dan  satu  loyang  agar-agar.  Selanjutnya  secara  mandiri  siswa  melakukan aktivitas yang diberikan.
Alur  pembelajaran  yang  sesuai  dengan  PMRI  disajikan  melalui  visualisasi iceberg pada Gambar 1 .
Gambar 1 . Iceberg pembelajaran pecahan senilai dengan konteks agar-agar

## Aktivitas pertama: Pecahan sebagai bagian-keseluruhan
Agar-agar yang digunakan berbentuk lingkaran dengan diameter 16 cm. Hal ini bertujuan untuk  mengkonstruksi  pecahan  sebagai  bagian-keseluruhan  yang  dikaitkan  dalam  kehidupan sehari-hari. Aktivitas 1 pada soal nomor 1, siswa diminta untuk memotong agar-agar menjadi bagian  yang  berbeda-beda,  yaitu  empat  potongan  dan  delapan  potongan.  Siswa  mengamati permasalahan  yang  disajikan  dan  beberapa  siswa  melakukan  perencanaan  yang  berbeda-beda sebelum memotong agar-agar.
Gambar 2 . Jawaban nomor 2 dari siswa berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah
Model For Matematika Formal Model of = ¼ = 2/8
Gambar yang dibuat GRD tertukar antara
potongan keseluruhan dan potongan bagiannya (transkrip 5) (a) Siswa berkemampuan tinggi (KZN) (b) Siswa berkemampuan sedang (ALM)
(c) Siswa Berkemampuan Rendah (GRD)
Siswa  berkemampuan  tinggi  telah  membuat  pola  agar-agar  di  atas  sterofoam  sisa  tempat agar-agar  sebelum  dipotong.  Sedangkan  siswa  berkemampuan  sedang  menggunakan  buku sebagai  alat  bantu  agar  potongan  agar-agar  lurus.  Sementara  itu,  siswa  dengan  kemampuan rendah  tidak  menggunakkan  alat  bantu  apapun  untuk  memotoang  agar-agar.  Penggunaan  alat bantu untuk memotong luput dari perencanaan kami, sehingga siswa menggunakan alat bantu yang berada di sekitar mereka untuk mengukur potongan agar-agar.
Setelah  siswa  berhasil  memotong  agar-agar,  aktivitas  selanjutnya  siswa  menggambarkan potongan  agar-agar  dan  bagian  agar-agar  yang  diterima  oleh  masing-masing  siswa.  Aktivitas nomor dua merupakan  aktivitas pemodelan model of pada konstruksi konsep pecahan bagian- keseluruhan. Penggunaan alat bantu untuk menggambar replika agar-agar luput dari perencanaan kami, sehingga siswa menggunakan alat bantu botol minuman dan uang koin untuk menggambar lingkaran replika agar-agar. Guru dapat mempertimbangkan untuk menyediakan alat bantu pada aktivitas ini.
Siswa berkemampuan tinggi dan sedang dapat mengkonstruksi model of dengan baik seperti disajikan pada Gambar 2 ( a dan b ). Perbedaan ukuran antara gambar seluruh potongan agar-agar (kotak  biru)  dan  gambar  bagian  agar-agar  yang  meraka  dapatkan  (kotak  merah)  tidak mempengaruhi  pemahaman  siswa  tentang  konsep  bagian-keseluruhan  dari  sebuah  pecahan. Berikut kutipan percakapan antara guru dan siswa melalui dokumentasi video.

## Transkrip 1
Baris-1 Siswa KZN :  Bu,  ini  (menunjuk  kotak  biru)  digambar  semua  potongan, trus ini (menujuk kotak merah) untuk potonganku? Baris-2 Guru :  Iya,  ini  bentuk  potongan  semuanya  (menunjuk  kotak  biru) dan ini bagianmu. Dipotong jadi berapa agar-agarnya? Baris-3 Siswa KZN :  Delapan  bu,  nanti  aku  dapetnya  dua  bagian  bu,  dua perdelapan ya bu? nanti di gambar disini kan bu? (terlihat
KZN  kembali  memastikan  langkah  selanjutnya)  Bu,  aku boleh ambil piringnya lagi (sterofoam)
Selanjutnya,  aktivitas  pada  nomor  3  merupakan model  for dan  aktivitas  pada  nomor  4 merupakan  proses  matematika  horizontal  dalam  pendekatan  PMRI.  Siswa  diminta  untuk merubah bentuk formal pecahan dari replika agar-agar yang telah digambar.
Gambar 3 . Jawaban nomor 3 dan 4 dari siswa berkemampuan tinggi (KZN)
Gambar 3 menyajikan jawaban siswa berkemampuan tinggi (KZN) yang menjawab nomor 3  dengan  tepat  dan  disertai  penjelasan.  KZN  telah  menujukkan  pemahaman  tentang  konsep
Penjelasan siswa berkemampuan tinggi yang mendapatkan 2 bagian dari 8 potongan
bagian-keseluruhan  dari  2/8,  dimana  yang  didapatkan  oleh  KZN  adalah  dua  bagian  agar-agar dari delapan potong lainnya ( Transkrip 1 , baris-3). Hal ini berdampak KZN menjawab dengan benar pertanyaan pada nomor 4.
Hal  yang  serupa  disajikan  oleh  siswa  dengan  kemampuan  sedang  (ALM),  dimana mendapatkan satu bagian dari 4 potongan agar-agar (transkrip 2, baris-2 dan baris-4). Gambar 4 menyajikan jawaban siswa berkemampuan sedang yang menjawab nomor 3 dengan tepat dan disertai penjelasan. Jawaban pertama yang disajikan oleh siswa berkemampuan sedang adalah 4/4 untuk kemudian diganti menjadi 1/4 dan disertai dengan penjelasan. Hal ini terjadi karena siswa belum memahami dengan jelas perintah yang disajikan pada soal ( Transkrip 2 , baris-11 sampai baris-14).
Transkrip 2 Baris-1 Guru :  Dipotong jadi berapa agar-agarnya? Baris-2 Siswa ALM :  Jadi  empat  bu,  bu  biar lurus  pake  ini  boleh?  (dengan menunjuk buku) Baris-3 Guru :  Boleh gapapa. Nanti kamu dapet berapa potongan? Baris-4 Siswa ALM :  Dapet  e  segini  bu,  satu  bagian  (dengan  gestur memotong agar-agar menjadi empat bagian). Baris-5 Guru :  Kamu dapet satu bagian? Baris-6 Siswa ALM :  Iya bu (sambil menunjuk ke arah potongan agar-agar), semuanya dipotong empat. Baris-7 Guru :  Berarti bentuk pecahannya bagaimana? Baris-8 Siswa ALM :  Seprapat kan bu?  (Bahasa jawa: satu per empat), tadi aku salah bu dikira ditulis lagi yang empat potongan ini Baris-9 Guru :  Owh, satu per empat? Kenapa bisa satu per empat? Baris-10 Siswa ALM :  Kan  aku  dapetnya  satu  bu,  trus  agar-agarnya  dibagi empat. Baris-11 Guru :  Ini kenapa empat per empat? Baris-12 Siswa ALM :  Itu  tadi  bu,  Aku  kira  ditulis  lagi  bu  (menunjuk  semua potongan agar-agar) Baris-13 Guru :   Jadi salah ya? Baris-14 Siswa ALM :   Iya bu, klo pecahan yo seperempat
Gambar 4 . Jawaban nomor 3 dan 4 dari siswa berkemampuan sedang (ALM)
Sementara  itu,  siswa  dengan  kemampuan  rendah  (GRD)  selalu  menarik  perhatian  untuk memahami konstruksi berfikirnya. Jawaban siswa dengan kemampuan rendah dapat dilihat pada
Mendapatkan  satu  bagian  dari 4 bagian (potongan) agar-agar lainnya
Gambar 2 ( c ) dan Gambar 5 , dimana siswa mencoret jawaban pertama yang menuliskan “1/4, bagian  dari  1”  diganti  menjadi  “1/4  karena  dibagi  1/4“.  GRD  memahami  bahwa  ketika memotong satu loyang agar-agar menjadi empat bagian yaitu membagi menjadi satu per empat (trasnkrip  3,  baris-4).  Beberapa  kali  guru  melakukan  konfirmasi  terkait  pemahaman  GRD, ditemukan bahwa GRD tidak memahami pecahan  1/4 memiliki makna satu bagian dari empat potongan  lainnya  ( Transkrip  3 ,  baris-4  sampai  baris-12).  Hal  ini  berkaitan  dengan  dengan jawaban  siswa  berkemampuan  rendah  pada  nomor  2  dan  dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  ini sudah mengenal tentang pecahan dan bentuk-bentuknya, namun belum memahami konsep dari pecahan sebagai bagian-keseluruhan.

## Transkrip 3
Baris-1 Guru :  Ini gambarnya gimana? Baris-2 Siswa GRD :  Ketuker bu Baris-3 Guru :  Oh,  harusnya  yang  masih  utuh  disini  ya?  (sambil menujuk kotak warna merah). Kenapa tulisan bagian 4/1 dicoret? Baris-4 Siswa GRD :  Ini kan dibagi jadi satu per empat Baris-5 Guru :  Owh,  kalo  dibagi  empat  itu  artinya  satu  per  empat. Makanya kamu jawab “bagian satu per empat” (sambil menunjuk jawaban nomor 2) Baris-6 Siswa GRD :  Iya bu Baris-7 Guru :  Maksudnya satu perempat itu gimana to? Baris-8 Siswa GRD :  Karena agar-agarnya dibagi satu per empat Baris-9 Guru :  Jawaban nomor 3 kenapa dicoret satu per empatnya? Baris-10 Siswa GRD :  Tadi bingung Baris-11 Guru :  Oh, lalu nomor 3 jawabannya apa? Baris-12 Siswa GRD :  Kan  ditanya  berapa  bagian  potongan  yang  diperoleh dari  satu  ini  ya  bu,  dapetnya  satu  per  empat  karena dibagi satu perempat Baris-13 Guru :   Satu perempat itu agar-agar yang mana to? Semua atau hanya punyamu? Baris-14 Siswa GRD :  Punyaku bu
Gambar 5 . Jawaban nomor 3 dan 4 dari siswa berkemampuan rendah (GRD)
Waktu yang dibutuhkan oleh siswa untuk mengerjakan aktivitas pertama selama 30 menit. Hal  ini  melebihi  dari  perencanaan  yang  dibuat  oleh  guru  dan  peneliti  yang  mengalokasikan waktu  selama  20  menit.  Ketidaksesuaian  ini  disebabkan  karena  siswa  belum  terbiasa  dengan proses pembelajaran dengan menggunakan konteks.

## Aktivitas kedua: Konsep pecahan senilai
Aktivitas  kedua  dilakukan  dengan  mencari  potongan agar-agar  siswa  lain  dengan  ukuran yang sama, meskipun agar-agar tersebut memiliki jumlah potongan yang berbeda. Hasil jawaban siswa berkemampuan tinggi disajikan pada Gambar 6 , dimana siswa mendeskripsikan bagiannya dan bagian temannya yang bernama Putra. Jawaban KZN pada soal nomor 2 yang menyatakan bahwa ukuran agar-agar milik KZN dan Putra berukuran berbeda sehingga dapat disimpulkan bahwa  KZN  melakukan  kesalahan  dalam  mereplikasi  gambar  bagian  Putra.  Berdasarkan konfirmasi  berupa  percakapan  antara  guru  dan  KZN  ditemukan  bahwa  KZN  salah  dalam memahami perintah soal ( Transkrip 4 , baris 3 sampai baris 6). KZN mengacu pada permasalahan pada  tugas  matematika  dimana  siswa  diminta  untuk mencari  potongan  agar-agar  untuk  snack Ibu, yang mana KZN mencari potongan dengan ukuran yang sama dengan satu potongan agar- agar milikya (1/8).
Berdasarkan  pengamatan  guru,  jawaban  nomor  1  pada Gambar  6 ,    kotak  sebelah  kiri merupakan  replika  dari  potongan  agar-agar  milik  KZN  yang  bernilai  2/8  dan  kotak  sebelah kanan  merupakan  replika  potongan  agar-agar  milik  Putra  yang  bernilai  1/4.  Sepintas,  ukuran dari  masing-masing  potongan  agar-agar  milik  KZN  dan  Putra  berbeda,  meskipun  pada  realita potongan agar-agar milik KZN dan Putra berukuran sama.

## Gambar 6 . Jawaban aktivitas 2 dari siswa berkemampuan tinggi (KZN)
Transkrip 4 Baris-1 Guru :  Gimana caranya bisa tau ukurannya sama? Baris-2 Siswa KZN :  Ditumpuk  (memperagakan  cara  mengatahui  kedua  agar- agar berukuran sama) Baris-3 Guru :  Jadi, ukuran agar-agar milikmu dan Putra sama tidak? Baris-4 Siswa KZN :  Beda bu, kan dia satu potong, punya ku dua potong. Tapi nek punyaku yang dua potong ini disatukan jadinya sama bu.
Baris-5 Guru :  Oh,  klo  agar-agar  hanya  satu  potong  milikmu  saja ukurannya  jadi  beda  ya?  Makanya  kamu  menjawab pertanyaan nomor 2 :  ukurannya berbeda ya? Baris-6 Siswa KZN :   Iya bu, kan mencari yang sama untuk snack kan bu? Tapi bisa  dipake  kok  bu,  yang  kecil  untuk  snack  anak-anak, yang  besar  untuk  snack  untuk  bapak-bapak  (maksudnya yaitu snack untuk orang dewasa). Baris-7 Guru :  Emang kalo satu potong punyamu itu nilainya berapa? Baris-8 Siswa KZN :  Satu per delapan kan bu? Baris-9 Guru :   Iya betul.
Meskipun  mengalami  kesalahan  dalam  memahami  instruksi  soal  pada  nomor  2,  jawaban nomor 3 dan 4 yang dituliskan KZN tepat. KZN menjawab bahwa 2/8 bernilai sama dengan 1/4 serta potongan 2/8 lebih kecil jika dibandingan dengan potongan 1/4. Selain itu, KZN memahami bahwa satu potong agar-agar miliknya bernilai 1/8 dan secara intuisi KZN mengetahui jika dua potong miliknya senilai 2/8. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa KZN dapat memahami bahwa setiap instruksi yang diberikan untuk membantu dalam mencari solusi dari permasalahan pada aktivitas pertama dan memahami bahwa potongan agar-agar miliknya (2 potong agar-agar bernilai 2/8) memiliki ukuran yang sama dengan potongan agar-agar milik Putra.

## Gambar 7 . Jawaban aktivitas 2 dari siswa berkemampuan sedang (ALM)
Jawaban  nomor  1  terlihat  ALM  menemukan  potongan  agar-agar  milik  Kayla  memiliki ukuran yang sama ( Gambar 7 ). Kami menyajikan tangkapan layar ketika ALM dan Kayla saling mencocokkan  ukuran  potongan  agar-agar  yang  disajikan  pada Gambar  8 .  ALM  mampu menggambar replika potongan agar-agar miliknya dan milik Kayla dengan ukuran yang sama meskipun jumlah potongan yang berbeda ( Transkrip 5 , baris-3 sampai baris-7).
Gambar 8 . Tangkapan layar ALM dan Kayla mencocokkan potongan agar-agar
Agar-agar berwarna putih milik ALM (ukuran
1/4)
Satu potong agar-agar berwarna merah muda milik Kayla (ukuran 1/8). Dan satu potong lagi ukuran 1/8 masih ditangan Kayla
Transkrip 5
Baris-1 Siswa ALM :  Bu, ketemu yang sama punya Kayla. Baris-2 Guru :  Gimana caranya? Baris-3 Siswa ALM :  Tapi punya Kayla dua potong bu, punya ku satu. Tapi ditemplekke (Bahasa Jawa: ditempelkan) sama kok bu ukurannya Baris-4 Guru :  Agar-agarmu pecahan berapa? Baris-5 Siswa ALM :  Aku  dipotong  jadi  empat  bu,  jadi  seprapat  (bahasa Jawa : satu per empat) Baris-6 Guru :  Punya Kayla berapa? Baris-7 Siswa ALM :   Tadi kata Kayla dua per delapan bu. Baris-8 Guru :  Kenapa kok dua per delapan? Baris-9 Siswa ALM :  (sesaat diam berfikir) Baris-10 Siswa Kayla :  Karena punyaku dua bagian dari delapan potongan bu Baris-11 Guru :   Iya betul. Jadi ukurannya sama ga? Baris-12 Siswa ALM :  Sama bu, punya Kayla dua potong  podo karo (Bahasa
Jawa  :  sama  dengan)  punya  ku  seperempat  (bahasa
Jawa : satu per empat)
Jawaban  siswa  berkemampuan  rendah  disajikan  pada Gambar  9 ,  dimana  siswa menggambarkan potongan miliknya sendiri dan potongan milik temannya bernama Aulia. Dari replika gambar potongan agar-agar milik GRD dan Aulia yang digambarkan pada nomor 1, GRD belum  memahami  perintah  yang  disajikan  pada  soal. Di  sisi  lain,  Aulia  merupkan  teman  satu kelompok GRD yang tentu saja mendapatkan potongan ukuran dan bentuk yang sama dengan GRD.

## Gambar 9 . Jawaban aktivitas 2 siswa berkemampuan rendah (GRD)
Konstruksi  matematika  formal  yang  disajikan  oleh  GRD  masih  belum  tepat.  Hal  ini disebabkan  selain  tidak  dapat  memahami  soal  dengan  baik,  GRD  hanya  mamahami  pecahan secara bentuk a/b tanpa memahami makna dari pecahan sebagai bagian dari keseluruhan. Hal ini dapat dilihat pada penjelasan jawaban soal nomor 4, dimana GRD menulis “2/8 = karena agar- agar 1 dibagi menjadi 4 bagian”. Pada ruas kanan GRD menuliskan 2/8 yang artinya agar-agar dibagi menjadi 8 bagian (dua bagian dari keseluruhan delapan bagian), namun diruas kanan GRD menulis bahwa “…agar-agar 1 dibagi menjadi 4 bagian.”

## Kesimpulan
Pembelajaran pecahan menggunakan agar-agar berbentuk lingkaran dengan diameter 16 cm sebagai konteks membantu siswa untuk belajar secara bermakna. Konstruksi pemahaman siswa tentang pecahan senilai pada aktivitas kedua dimulai dari pecahan sebagai bagian-keseluruhan pada  aktivitas  pertama.  Siswa  mengkonstruksi  pengetahuannya  bahwa  pecahan  merupakan bagian-keseluruhan  dimana  ketika  siswa  menerima  satu  bagian  banyaknya  4  buah  dinyatakan dengan 1/4. Siswa memahami bahwa 1/4 adalah salah satu  bagian dari keseluruhan agar-agar. Aktivitas  2  bertujuan  agar  memahami  konsep  pecahan  senilai.  Kegiatan  pada  aktivitas  kedua berkaitan erat dengan aktivitas 1 dimana siswa secara individu menemukan ukuran yang sama dari potongan agar-agar yang dimiliki siswa. Siswa saling bertukar informasi untuk menemukan potongan agar-agar yang memiliki ukuran sama.
Beberapa catatan yang kami temukan dari instruksi yang telah kami desain. Pertama, kami tidak  mampu  membuat  dugaan  bagaimana  siswa  melakukan  pemotongan  agar-agar  pada aktiviats pertama, sehingga siswa menggunakan alat bantu seadanya seperti buku dan sterofoam untuk  memotong  agar-agar.  Kedua,  kami  tidak  menyediakan  alat  bantu  ketika  siswa menggambar replika agar-agar pada aktivitas pertama  nomor 2, sehingga siswa menggunakan alat  bantu  seadanya  seperti  tutup  botol  minuman.  Namun,  hal  ini  dapat  dipandang  sebagai kreativitas  siswa.  Ketiga,  kelemahan  menggunakan  konteks  agar-agar  ketika  siswa  diminta untuk  mengambarkan  dua  potongan  agar-agar  milik  temannya  dengan  ukuran  yang  sama (aktivitas  kedua  nomor  1).  Instruksi  akan  lebih  jelas  dan  mudah  dipahami  siswa  jika ditambahkan ukuran yang sama meskpun berbeda jumlah potongan. Meskipun demikian, agar- agar  telah  menjadi  objek  konkrit  yang  sesuai  dengan  karakteristik  siswa  dalam  memahami pecahan senilai.

## Referensi
Bailey, D. H., Hoard, M. K., Nugent, L., & Geary, D. C. (2012). Competence with fractions predicts gains in  mathematics  achievement. Journal  of  Experimental  Child  Psychology,  113 (3),  447-455.  Doi: 10.1016/j.jecp.2012.06.004
Carraher, D. W. (2013). Learning about fractions. In L.P. Steffe et al. (Eds.), Theories of mathematical learning (pp. 253-278). Routledge .
De Lange, J. (1995). Assessment: No change without problems. In T. A. Romberg (Ed.). Reform in School Mathematics and Authentic Assessment (pp. 87–172). New York, NY: State University of New York Press.
Edo,  S.  I.,  &  Samo,  D.  D.  (2017). Lintasan  pembelajaran pecahan  menggunakan matematika  realistik konteks permainan tradisional siki doka. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika , 6 (3), 311-322. Doi: 10.31980/mosharafa.v6i3.320
Gravemeijer, K., & Doorman, M. (1999). Context problems in realistic mathematics education: A calculus course  as  an  example. Educational  studies  in  mathematics , 39 (1),  111-129.  Doi: 10.1023/A:1003749919816
Lamon, S. J. (2001). Presenting and representing: From fractions to rational numbers. In A. Cuoco & F. R. Curcio (Eds.). The roles of representation in school mathematics (pp. 146-165). Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics.
Lisnani, L. (2019). Pengaruh penggunaan konteks daun terhadap hasil belajar siswa. Mosharafa : Jurnal Pendidikan Matematika , 8 (3), 423-434. Doi: 10.31980/mosharafa.v8i3.555
Nanna,  A.  W.  I.,  &  Pratiwi,  E.  (2020).  Students'  cognitive  barrier  in  problem  solving:  Gambar-based problem-solving. Al-Jabar: Jurnal Pendidikan Matematika , 11 (1), 73-82. Doi: 10.24042/ajpm.v11i1.5652
National  Research  Council.  (2001). Adding  it  up:  Helping  children  learn  mathematics .  Washington, DC:National Academy Press .
Ni,  Y.,  &  Zhou,  Y.  D.  (2005).  Teaching  and  learning  fraction  and  rational  numbers:  The  origins  and implications  of  whole  number  bias. Educational  Psychologist , 40 (1),  27–52.  Doi: 10.1207/s15326985ep4001_3
Pedersen, P. L., & Bjerre, M. (2021). Two conceptions of fraction equivalence. Educational Studies in Mathematics , 107 (1), 135-157. Doi: 10.1007/s10649-021-10030-7
Pertiwi,  K.  R., Zulkardi,  Z.,  &  Darmawijoyo,  D.  (2017).  Pembelajaran  pecahan  dengan  menggunakan manik  susun .  JRPM  (Jurnal  Review  Pembelajaran  Matematika) , 2 (2),  153-166.  Doi: 10.15642/jrpm.2017.2.2.153-166
Putra, Z. H. (2016). Pengetahuan  mahasiswa pendidikan guru  Sekolah Dasar dalam  merepresentasikan operasi pecahan dengan model persegi panjang. Jurnal Elemen , 2 (1), 1-13.
Siegler, R. S., Fazio, L. K., Bailey, D. H., & Zhou, X. (2013). Fractions: The new frontier for theories of numerical development. Trends in Cognitive Sciences, 17 (1), 13–19. Doi: 10.1016/j.tics.2012.11.004 Streefland,  L.  (1991). Fractions  in  realistic  mathematics  education:  A  paradigm  of  developmental research . Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Van Hoof, J., Lijnen, T., Verschaffel, L., & Van Dooren, W. (2013). Are secondary school students still hampered by the natural number bias? A reaction time study on fraction comparison tasks. Research in Mathematics Education , 15 (2), 154–164. Doi: 10.1080/14794802.2013.797747
Wahyu, K. (2021). How students understand smaller fractions divided by greater fractions? Beta: Jurnal Tadris Matematika , 14 (1), 85-92. Doi: 10.20414/betajtm.v14i1.447
Wong, M., & Evans, D. (2007). Students’ conceptual understanding of equivalent fractions. In J. Watson &  K.  Beswick  (Eds.), Proceedings  of  the  30th  annual  conference  of  the  Mathematics  Education Research Group of Australasia (pp. 824–833). Adelaide, SA: MERGA.
Yuniara, R., Salasi, Ellianti, Saminan, & Abidin, Z. (2020). The students’ mastery of fraction and its relation to the students’ abilities on its prerequisites. Journal of Physics: Conference Series, 1460 (1). Doi: 10.1088/1742-6596/1460/1/012018
Zulkardi, Z., & Ilma, R. (2010). Desain bahan ajar penjumlahan pecahan berbasis pendidikan Matematika Realistik  Indonesia  (PMRI)  untuk  siswa  kelas  IV  Sekolah  Dasar  Negeri  23  Indralaya .  Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (2). Doi: 10.22342/jpm.4.2.818