## Model Linier Diperumum Untuk Memodelkan Durasi Curah Hujan Tinggi di Sulawesi Selatan

## Ahmad Husain
Program Studi Satistika FST, Univerrsitas Patompo, Ahmadhusain.018@gmail.com

## Isma Muthahharah
Program Studi Statistika FST, Univerrsitas Patompo

## Amran
Program Studi Aktuaria, FMIPA, Universitas Hasanuddin
ABSTRAK ,  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memodelkan durasi curah hujan tinggi di Sulawesi Selatan yang menjadi penyebab  bencana  hidrologi  pada  bulan  Januari  setiap tahunnya.  Dalam  penelitian  ini,  data  iklim  seperti  curah hujan, kecepatan angin, kelembaban relatif, sinar matahari dan  suhu  udara  di  rekapitulasi  dan  di  modelkan menggunakan model linier diperumum. Tujuannya adalah memprediksi variabel-variabel yang relevan mempengaruhi peningkatan durasi hujan dengan intensitas tinggi di Sulawesi Selatan. Pada proses estimasi parameter, model  linier  diperumum  ditambahkan  komponen  acak berupa  efek  acak  spasial  dan  estimasi  menggunakan pendekatan Bayesian . Hasil analisis menghasilkan variabel iklim apa saja yang relevan memodelkan peningkatan hari hujan  tinggi  pada  bulan  Januari,  serta  jarak  pengaruh variabel yang relevan tersebut.
Kata  Kunci:  Bayesian,  curah  hujan  tinggi,  efek  spasial, metropolis hasting, model linier diperumum

## 1. PENDAHULUAN
Curah  hujan  tinggi  adalah  fenomena meteorologi  yang  memiliki  dampak  signifikan terhadap lingkungan dan kehidupan sehari-hari [1].  Untuk  wilayah  Sulawesi  Selatan,  curah hujan  tinggi  sangat  sering  terjadi  pada  bulan Januari,  dan  seringkali  disertai  dengan  banjir, tanah  longsor,  serta  bencana  alam  lainnya. Sebagai  contoh,  fenomena  curah  hujan  tinggi dengan  durasi  lama  terjadi  pada  bulan  Januari tahun 2019 mengakibatkan beberapa daerah di Sulawesi  Selatan  bagian  selatan  terjadi  banjir bandang  dan  kejadian  tanah  longsor  [2].  Oleh karena  itu,  pemodelan  curah  hujan  menjadi sangat penting untuk membantu dalam mitigasi dan manajemen bencana hidrologi.
Salah  satu  pendekatan  yang  dapat digunakan  untuk  memodelkan  curah  hujan tinggi  adalah  menggunakan  model  linier diperumum  [3].  Model  linier  diperumum (MLD)  adalah  pemodelan  statistik  yang
memungkinkan  kita  untuk  mengidentifikasi hubungan  linier  antara  variabel  prediktor  dan variabel respon [4]. Dalam konteks pemodelan curah  hujan  tinggi,  variabel  prediktor  dapat meliputi  faktor-faktor  seperti  sinar  matahari, tekanan  udara,  kelembaban,  kecepatan  angin dan suhu udara.
Penelitian  sebelumnya  telah  dilakukan pemodelan  dengan  menggunakan  data  curah hujan  secara  umum  [5].  Pada  penelitian  ini, kami  melakukan  agregasi  data  curah  hujan tinggi  yang  terjadi  di  bulan  Januari  periode tahun 2008 – 2014, sehingga objek kajian lebih dikhususkan  ke  durasi  terjadinya  curah  hujan tinggi. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah  untuk  mengembangkan  model  untuk memprediksi  durasi  hari  hujan  tinggi  di Sulawesi Selatan. Dengan demikian, penelitian ini  diharapkan  dapat  memberikan  kontribusi penting  dalam  pemahaman  dan  mitigasi terhadap risiko curah hujan tinggi.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  model  linier  diperumum,  dengan terlebih dahulu menambahkan efek acak spasial ke preditor linier sehingga model akan menjadi model  linier  diperumum  dengan  efek  acak spasial  (MLDES)  [6].  Data  curah  hujan  tinggi dan  data  cuaca  seperti  suhu  udara,  tekanan udara,  kelembaban,  dan  kecepatan  angin sebagai  variabel  prediktor  akan  dikumpulkan dari  78  titik  pengambilan  data  di  Sulawesi Selatan  selama  periode  tahun  2008-2014 melalui  satelit European  Centre  for  Medium- Range Weather Forecast (ECMWF) dan Global Satelite  Mapping  of  Precipitation (GSMAP). MLDES digunakan untuk menentukan hubungan  linier  antara  variabel  prediktor terhadap  variabel  respon  berupa  jumlah  hari hujan  kategori  tinggi  pada  bulan  Januari.
Diharapkan  bahwa  hasil  penelitian  ini  dapat memberikan  wawasan  yang  berharga  tentang faktor-faktor  yang  mempengaruhi  curah  hujan tinggi  di  Sulawesi  Selatan.  Selain  itu,  model linier  diperumum  yang  dikembangkan  dalam penelitian  ini  dapat  digunakan  sebagai  alat prediksi  untuk  memperkirakan  durasi  curah hujan tinggi .

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Model Linier Diperumum Dengan Efek Acak Spasial
Diberikan sebuah vektor 𝒀 = (𝑦 1 , 𝑦 2 , … , 𝑦 𝑛 ) 𝑇 merupakan  variabel  respon berukuran 𝑛 × 1 , dimana 𝑛 adalah jumlah titik pengamatan  dalam  penelitian.  Variabel 𝒀 merupakan variabel acak yang dapat berdistribusi Gaussian , Poisson , Binomial dan lainnya. Pada penelitian ini, kami mengasumsikan 𝒀 sebagai  variabel  yang berdistribusi Poisson ,  karena  berasal  dari  data agregasi  jumlah  hari  curah  hujan  tinggi  pada bulan Januari.
𝑓(𝑦 𝑖 ; 𝜇 ) = { exp(−𝜇)𝜇 𝑦𝑖 𝑦 𝑖 ! , 𝑦 𝑖 = 0,1,2, … 0            , 𝑦 𝑖 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 . (2.1)
Dimana 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 .  Diasumsikan  bahwa variabel 𝒀 merupakan variabel yang terikat oleh variabel  prediktor 𝑿 .  Variabel  prediktor 𝑿 = {𝒙 𝟏 , 𝒙 𝟐 , … , 𝒙 𝒑 } merupakan matriks dari variabel prediktor  yang  berukuran 𝑛 × 𝑝 dengan parameter  berupa  vektor 𝜷 = (𝛽 1 , 𝛽 2 , … , 𝛽 𝑝 ) 𝑇 .
Pada  penerapannya,  komponen  linier  di MLDES akan menambahkan efek acak spasial 𝒖 yang berdistribusi gaussian (normal) dengan rataan 0 dan variansi 𝜎 2 𝑯(𝜌) [7].  Komponen linier dari MLDES diberikan sebagai berikut: 𝑙𝑛(𝜇) = 𝑿 𝑖 𝜷 + 𝒖 𝑖 , (2.2)
dimana 𝒖 𝑖 ~𝑁(𝟎, 𝜎 2 𝑯(𝜌)) . 𝑯(𝜌) merupakan matriks korelasi isotropic antar titik pengamatan.
Estimasi Parameter Terdapat beberapa cara untuk mengestimasi model linier dalam penerapannya. Salah  satu  metode  klasik  yang  paling  umum digunakan adalah metode maksimum likelihood [8].  Metode  ini,  memaksimumkan  fungsi
likelihood sehingga  akan  diperoleh  parameter tunggal  pada  prosesnya.  Pada  penelitian  ini, metode estimasi parameter menggunakan metode
Bayesian . Estimasi
Bayesian menghasilkan parameter yang berbentuk variabel  acak  yang  memiliki  distribusi  tertentu, sehingga asumsi ketidakpastian di pertimbangkan  dalam  proses  estimasi.  Berbeda dengan  metode  maksimum likelihood yang hanya  menggunakan  fungsi  likelihood,  pada metode Bayesian , proses estimasi mempertimbangkan fungsi likelihood dan fungsi distribusi  awal  parameter  (prior)  yang  disebut fungsi posterior [9].

## Fungsi Likelihood
Fungsi likelihood merupakan  fungsi yang  merepresntasikan  distribusi  dari variabel respon, dimana dalam penelitian ini variabel 𝒀 yang merupakan agregarsi jumlah hari  hujan  kategori  tinggi  di  bulan  Januari berdistribusi Poisson .  Distrbusi Poisson diberikan pada Persamaan (1), dimana fungsi likelihood sebagai berikut.
𝐿(𝑦 𝑖 |𝜇) = ∏ 𝑓(𝑦 𝑖 ; 𝜇) 𝑛 𝑖=1 =   ∏ exp(−𝜇) 𝜇 𝑦𝑖 𝑦 𝑖 ! 𝑛 𝑖=1 = exp(−Σ 𝑖=1 𝑛 𝜇 ) 𝜇 Σ𝑖=1 𝑛 𝑦𝑖 ∏ 𝑦 𝑖 ! 𝑛 𝑖=1 , dimana bentuk logaritma natural sebagai berikut.
ln(𝐿(𝑦 𝑖 |𝜇)) = ln (exp(−Σ 𝑖=1 𝑛 𝜇) 𝜇 Σ𝑖=1 𝑛 𝑦𝑖 ∏ 𝑦 𝑖 ! 𝑛 𝑖=1 ) = ∑ (−𝜇 + 𝑦 𝑖 ln(𝜇) − ln(𝑦!)) 𝑛 𝑖=1 . (2.3)
Diketahui bahwa komponen linear 𝜇 = exp(𝑿 𝑖 𝜷 + 𝒖 𝑖 ) pada  Persamaan  (2)  disubtitusi ke  Persamaan  (3)  sehingga  bentuk likelihood mensyaratkan parameter 𝜷 dan 𝜌 . ln(𝐿(𝑦 𝑖 |𝜷; 𝜎 2 ; 𝜌)) = ∑( − exp(𝑿 𝑖 𝜷 + 𝒖 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 + 𝑦 𝑖 (𝑿 𝑖 𝜷 + 𝒖 𝑖 ) − ln ( 𝑦! )) . (2.4)
Fungsi Prior
Parameter 𝜷 , 𝜎 2 dan 𝜌 pada  proses estimasi Bayesian merupakan  suatu  variabel acak  yang  memiliki  distribusi  tertentu.  Pada penelitian  ini  ketiga  parameter  diasumsikan sebagai non informative prior dimana parameter 𝜷 dan 𝜌 mengikuti distribusi uniform ( 𝜷~𝑈𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚(𝑎, 𝑏 )  dan 𝜌~𝑈𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚(𝑎; 𝑏 ))
sedankgan 𝜎 2 berdistribusi Gamma ( 𝜎 2 ~𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎(𝑐; 𝑑) ) [10] . Fungsi densitas kedua distribusi  diberikan  pada  Persamaan  (5)  dan Persamaan (6).
𝜋(𝜽) = 1 𝑏−𝑎 , (2.5)
dimana 𝜽 merupakan 𝜷 atau 𝜌 dan 𝑎 merupakan batas  minimum  serta 𝑏 merupakan  batas maksimum.
𝜋(𝜎 2 |𝑐; 𝑑) = 1 𝑑 𝑐 Γ(𝑐) 𝜎 2(𝑐−1) exp (− 𝜎 2 𝑑 ) . (2.6)
Dimana parameter 𝑐 > 0, 𝑑 > 0 dan 𝜎 2 > 0 .

## Fungsi Posterior
Fungsi  posterior  merupakan  perkalian fungsi bersama likelihood dan prior dibagi dengan normalisasi  perkalian  fungsi  bersama likelihood dan  prior.  Normalisasi  dari  perkalian  fungsi bersama likelihood dan  prior  dapat  dituliskan dengan  mengintegralkan  bentuk  fungsi  bersama Likelihood dan prior sehingga distribusi posterior dapat dituliskan sebagai berikut: 𝜋(𝜷; 𝜎 2 , 𝜌|𝑦 𝑖 , 𝑿 𝑖 ) = ln(𝐿(𝑦 𝑖 |𝜷; 𝜎 2 ; 𝜌)) 𝜋(𝜷; 𝜎 2 ; 𝜌) 𝑪(𝑦 𝒊 ) , dimana 𝑪(𝒚) = ∭ ln(𝐿(𝑦 𝑖 |𝜷; 𝜎 2 ; 𝜌)) 𝜋(𝜷; 𝜎 𝑢 2 ; 𝜌 𝑢 ) 𝑑𝜷𝑑𝜎 2 𝑑𝜌 atau dapat dapat di proporsionalkan menjadi: 𝜋(𝜷; 𝜎 2 , 𝜌|𝑦 𝑖 , 𝑿 𝑖 ) ∝ ln(𝐿(𝑦 𝑖 |𝜷; 𝜎 2 ; 𝜌)) 𝜋(𝜷; 𝜎 2 ; 𝜌). (2.7) Bentuk distribusi posterior pada Persamaan (2.7) tersebut  bersifat  kompleks  dan  tidak  dapat didekati  secara  numerik  sehingga  estimasi dilakukan secara iteratif menggunakan
Metropolis  Hasting.
Metropolis  Hasting merupakan  bentuk  iteratif  sampling  dari  suatu distribusi  proposal.  Secara  sederhana  estimasi paramter  model Metropolis  Hasting dilakukan dengan  membangkitkan  sampel  dari  suatu distribusi  proposal  menggunakan  mekanisme penerimaan dan penolakan [11].
Algoritma Metropolis  Hasting merupakan salah satu metode dari markoc chain monte carlo (MCMC) yang menggunakan mekanisme penerimaan  dan  penolakan  terhadap  hasil iterasinya  dengan  menggunakan  distribusi proposal. Adapun distribusi proposal merupakan distribusi  pembangkitan  kandidat  sampel  yang dijadikan  acuan  dalam  penggerakan  sampel.
Dimana  distribusi  proposal  yang  digunakan 𝑞(𝜽|𝜽 𝑗−1 )~𝑁(𝜇, 𝜎) .  Misalkan 𝜽 ∗ = {𝜷; 𝜎 2 ; 𝜌} , maka  langkah-langah  iteratif  diberikan  sebagai berikut.
Langkah 1: ambil nilai awal 𝜽 0 untuk iterasi j=1. Langkah  2:  bangkitkan  sampel  acak 𝑒 dari distribusi uniform 𝑈[0,1]
Langkah 3: tentukan penerimaan dan penolakan terhadap 𝜽 yang diperoleh
• 𝑒 ≤ 𝑚𝑖𝑛 (1, ln(𝐿(𝒀|𝜽 ∗ ))𝜋(𝜽 ∗ ) ln(𝐿(𝒀|𝜽 𝒋−𝟏 ))𝜋(𝜽 ∗ ) ) , 𝜽 𝒋 = 𝜽 ∗
• 𝑒 > 𝑚𝑖𝑛 (1, ln(𝐿(𝒀|𝜽 ∗ ))𝜋(𝜽 ∗ ) ln(𝐿(𝒀|𝜽 𝒋−𝟏 ))𝜋(𝜽 ∗ ) ) , 𝜽 𝒋 = 𝜽 𝒋−𝟏
Langkah 4: Ulangi langkah 1-3 sampai dengan jumlah  yang  diinginkan.  Dalam  penelitian  ini kami melakukan iterasi sebanyak 100.000 kali.

## DEVIANCE INFORMATION CRITERIA
Model yang terbentuk terdiri atas 360 kombinasi dari  6  variabel  prediktor. Deviance  information criteria (DIC)  merupakan  salah  satu  metode untuk  mengevaluasi  perbandingan  kombinasi model,  dimana  sangat  sering  digunakan  jika prosedur  estimasi  parameter  menggunakan pendekatan Bayesian [12].
𝐷𝐼𝐶 = −2 log(𝐿(𝑦 𝑖 |𝜷; 𝜎 2 ; 𝜌)) + 2𝑝𝐷𝐼𝐶, (2.8) dimana 𝐿(𝑦 𝑖 |𝜷; 𝜎 2 ; 𝜌) merupakan fungsi likelihood MLDES  yang  diberikan  pada Persamaan (4). Untuk
𝑝𝐷𝐼𝐶 = 2 (log(𝐿(𝑦 𝑖 |𝜷; 𝜎 2 ; 𝜌))
− 𝐸 𝑝𝑜𝑠𝑡 (𝜋(𝜷; 𝜎 2 , 𝜌|𝒀, 𝑿))) dimana 𝐸 𝑝𝑜𝑠𝑡 (𝜋(𝜷; 𝜎 2 , 𝜌|𝒀, 𝑿)) merupakan nilai harapan untuk posterior.

## 3. METODOLOGI
Data  iklim  terdiri  atas  enam  variabel prediktor  dan  satu  variabel  respon  yang  di rekapitulasi  dari  78  titik  lokasi  pada  periode rentang  tahun  2008-2014.  Kami  memberikan perhatian  khusus  pada  data  curah  hujan  dengan melakukan  agregasi  jumlah  hari  hujan  diatas persentil  75%  yang  terjadi  pada  bulan  Januari (D75) sebagai variabel respon. Keseluruhan data iklim  tersebut  merupakan  data  kombinasi  dari website https://www.ecmwf.int/ dan https://sharaku.eorc.jaxa.jp/GSMaP/ .
Gambar  1  merupakan  interpolasi  data  iklim. Berdasarkan  kesamaan  pola  pada  Gambar  1, diketahui  bahwa  D75  (a)  memiliki  beberapa kesamaan  dengan  kecepatan  angin  (b),  sinar matahari  (d),  curah  hujan  (e)  dan  suhu  udara minimum (g). Kesamaan pola tersebut mengindikasikan  bahwa  kejadian  hujan  dengan durasi  tinggi  dan  lama  (D75)  di  sebabkan  oleh beberapa  variabel  iklim  yang  di  amati  dalam penelitian ini.
Lebih  lanjut,  MLDES  merupakan  salah satu metode untuk menyelidiki pengaruh variabel iklim  terhadap  variabel  D75  yang  berdistribusi Poisson .  Keenam  variabel  iklim  (b-g),  kami pertimbangkan sebagai variabel prediktor dalam penelitian ini, dengan terlebih dahulu melakukan standarisasi  data  sehingga  satuan  data  dapat disamakan. Deviance information criteria (DIC)
merupakan alat ukur untuk mengetahui kombinasi  variabel  prediktor  terbaik  yang mempengaruhi  variabel  D75.  Parameter  pada MLDES  di  estimasi  menggunakan  metode Bayesian dengan pendekatan algoritma Metropolis Hasting , dimana kami menggunakan function spGLM  pada  package  spBayes  di  R Studio [13].

## 4. HASIL ANALISIS

## Uji Kesesuaian Data
Pra  estimasi  parameter,  kami  menyelidiki kesesuaian asumsi spasial dari data berdasarkan asumsi  autokorelasi  spasial  dan  heterogenitas beserta  asumsi  multikolinieritas  pada  variabel prediktor.
Gambar 1. Data Iklim bulan Januari (2008-2014). (a) D75 (hari), (b) Kecepatan angin (km/jam), (c) Kelembaban relative (%), (d) Sinar matahari (jam), (e) Curah hujan (liter/m 2 ), (f) Suhu maksimum bulan November( o C), (g) Suhu minimum bulan Desember ( o C)

## 27 • Ahmad Husain, Isma Muthahharah, Amran

## Uji Autokorelasi Spasial
Pengujain  autokorelasi  spasil  bertujuan untuk  menyelidiki  kemiripan  data  antar  lokasi yang berdekatan. Indeks Moran digunakan untuk menfidentifikasi  adanya  pengaruh  spasial  pada setiap wilayah pengamatan [14]. Untuk menarik kesimpulan, maka perlu menyelidiki nilai Indeks Moran (I) dan 𝐼 0 (Ekspektasi nilai indeks moran).
𝐼 = 𝑛Σ 𝑖=1 𝑛 Σ 𝑗=1 𝑛 𝑤 𝑖𝑗 (𝑦 𝑖 −𝑦̅)(𝑦 𝑗 −𝑦̅)
Σ 𝑖=1 𝑛 Σ 𝑗=1 𝑛 𝑤 𝑖𝑗 Σ 𝑖=1 𝑛 (𝑦 𝑖 −𝑦̅) 2 , (4.1)
dan 𝐼 0 = − 1 𝑛−1 ,  dimana 𝑤 𝑖𝑗 = exp (− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 𝑏 ) 2 )
dan 𝑏 adalah  parameter  penghalus  yang ditentukan  dan 𝑑 𝑖𝑗 merupakan  jarak  lokasi  ke- 𝑖 terhadap  lokasi  ke- 𝑗 .  Data  disimpulkan  terjadi autkorelasi spasial jika nilai 𝐼 > 𝐼 0 .
Berdasarkan hasil perhitungan, diketahui bahwa nilai indeks Moran variabel 𝒀 sebesar 1,003307 dan nilai 𝐼 0 = −0,12987 . Diketahui bahwa 𝐼 > 𝐼 0 sedemikian  sehingga  terdapat  autokorelasi spasial antar setiap wilayah atau titik pengamatan.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa data  terkait  durasi  curah  hujan  tinggi  memiliki kaitan antar wilayah (autkorelasi spasial).

## Uji Heterogenitas Spasial
Heterogenitas spasial terjadi karena kondisi dari unit spasial dari wilayah pengatamatan bersifat beragam. Untuk MLDES, data  yang di  modelkan harus bersifat  heterogen [14]. Pengujian dilakukan dengan menggunakan uji Breusch Pagan dengan hipotesis:
𝐻 0 : tidak terdapat heterogenitas spasial 𝐻 1 : terdapat heterogenitas spasial Dari  hasil  pengujian  pada  aplikasi  R  Studio, diketahui bahwa p-value dari pengujian Breusch Pagan  sebesar  0,0361  <  0,05  yang  berarti  tidak cukup  bukti  untuk  menerima 𝐻 0 atau  terdapat heterogenitas spasial dari data durasi curah hujan tinggi yang diamati.

## Uji Multikolinieritas
Asumsi multikolinieritas merupakan asumsi  independensi  antar  variabel  prediktor. Pada  pemodelan  statisitika,  model  yang  tidak bias  adalah  model  yang  tidak  mengalami multikolinieritas [8]. Salah satu metode menyelidiki  multikolinieritas  adalah  dengan melihat nilai variance inlation factor (VIF). Nilai VIF merupakan representasi dari ketergantungan suatu  variabel  prediktor  di  pengaruhi  oleh
variabel  prediktor  lainnya.  Suatu  variabel prediktor mengalamai multikolinieritas jika nilai VIF  lebih  dari  10.  Tabel  1  berikut  merupakan ringkasan nilai VIF dari setiap variabel prediktor. Diketahui bahwa keenam variabel prediktor tidak mengalami multikoliniertas, dimana seluruh nilai VIF < 10.

## Tabel 4.1 Nilai Tolerance dan VIF Variabel
Prediktor Variabel Toleran VIF Kecepatan angin 0,905 1,1047 Kelembaban relatif 0,676 1,478 Sinar matahari 0,434 2,3048 Intensitas hujan 3,480 0,2873 Suhu maksimum 1,270 0,7871 Suhu minimum 0,654 1,527

## Perbandingan Model
Terdapat  360  kemungkinan  kombinasi hubungan  variabel  prediktor  terhadap  variabel D75. Estimasi parameter pada setiap kombinasi model  di  estimasi  menggunakan  pendekatan Bayesian yang telah di bahas pada bab  tinajuan pustaka.  Perbandingan  dari  360  kemungkinan model,  dievaluasi  berdasarkan  nilai  DIC  yang diberikan pada Tabel 2.
Dari  6  kombinasi  model  dengan  DIC  terendah, diketahui bahwa kombinasi variabel curah hujan dengan  suhu  minimum  merupakan  kombinasi terbaik  dengan  nilai  sebesar  -136,757  (paling rendah). Kombinasi terbaik tersebut, selanjutnya akan  di  interpretasikan  lebih  lanjut,  untuk memahami karakteristik variabel D75.

## Tabel 4.2 Nilai DIC dari Kombinasi Variabel
Prediktor Kombinasi DIC Kelembaban relative, sinar matahari,  intensitas  hujan,  dan suhu minimum -133,95 Kelembaban relative, intensitas hujan,  suhu  maksimum  dan suhu minimum -133,746 Intensitas hujan, suhu maksimum dan suhu minimum -134,674 Kecepatan  angin,  intensitas hujan, dan suhu minimum -135,556 Intensitas  hujan  dan  suhu minimum -136,757 Intensitas hujan -136,246

## Interpretasi Model
Gambar 1 menunjukkan variabel intensitas curah  hujan  dan  suhu  minimum  memiliki  pola serupa  terhadap  kejadian  D75,  hal  tersebut sejalan  dengan  evaluasi  DIC  pada  Tabel  2 dengan  mengunggulkan  kedua  variabel  tersebut sebagai  kombinasi  data  terbaik.  Pada  variabel D75,  diketahui  bahwa  daerah  Sulawesi  Selatan yang berwarna putih meliputi Gowa, Takalar dan Makassar  memiliki  kategori  D75  yang  paling lama  yakni  rata-rata  diatas  7  hari  pada  bulan Januari,  sedangkan  daerah  dengan  warna  hijau seperti  Selayar,  Bulukumba,  Sinjai,  Bone, Soppeng  dan  Sidrap  memiliki  kategori  D75 antara 1-3 hari. Hal ini mengindikasikan bahwa terdapat keragaman kejadian hujan kategori D75 di Sulawesi Selatan.
Berdasarkan  nilai  parameter  dari  setiap variabel  prediktor,  diketahui  bahwa  jika  tidak terdapat  fenomena  peningkatan  intensitas  hujan dan  penurunan  suhu  minimum  bulan  Desember maka jumlah hari hujan kategori tinggi atau D75 akan  konstan  selama  3,283  hari  pada  bulan Januari.  Sedangkan  pengaruh  peningkatan intensitas  curah  hujan,  menunjukkan  memiliki pengaruh  lebih  besar  dibandingkan  fenomena penurunan  suhu  minimum  bulan  Desember, dimana  jika  intensitas  curah  hujan  meningkat  1 liter/m 2 maka  potensi  peningkatan  D75  akan meningkat  sebesar  1,079  hari.  Untuk  pengaruh suhu minimum memiliki pengaruh sebesar 0,975 hari,  yang  berarti  jika  suhu  minimum  bulan Desember menurun sebesar 1 o C maka D75 pada bulan Januari akan meningkat selama 0,957 hari.
Tabel 4.3 Hasil Estimasi Parameter Model Terbaik Parameter  Exp(par
ameter) 95% Credibel Interval (CI) Intersep 1,189 3,283 (-0,479;2,768) Intensitas hujan 0,0761 1,079 (0,017;0,136) Suhu minimum -0,0247 0,975 (-0,097;0,052) 𝜎 2 0,1089 (0,065;0,175) 𝜌 0,1600 (0,033;0,292)
Jika melihat credible interval (CI) kedua variabel prediktor,  diketahui  bahwa  hanya  variabel intensitas  curah  hujan  yang  tidak  memuat  nol pada  CI  nya,  yang  berarti  hanya  variabel intensitas curah hujan yang berdampak
signifikan  pada  peningkatan  hari  hujan  tinggi atau  D75  pada  bulan  Januari.  Berdasarkan fenomena  tersebut,  terindikasi  bahwa  intensitas hujan  pada  bulan  Januari,  memiliki  intensitas tinggi dengan durasi yang lama.
Untuk nilai 𝜌 diketahui sebesar 0,1600 atau 3 0,1600 = 18,7445 , yang berarti pengaruh korelasi spasial terkait D75 berada di radius kurang dari 18,7445  km,  dengan  besar  korelasi  spasial (𝜎 2 ) sebesar  0,1089.  Hal  ini  mengindikasikan jika suatu daerah di Sulawesi Selatan mengalami intensitas hujan tinggi dengan durasi lama maka daerah yang berada di radius kurang dari 18,7445 km akan terkena dampak peningkatan intensitas curah hujan.

## 5. KESIMPULAN
Pada  penelitian  ini,  kami  melakukan estimasi parameter pada MLDES menggunakan  pendekatan Bayesian untuk memodelkan  peningkatan  durasi  hari  hujan dengan  intensitas  tinggi  (D75)  pada  bulan Januari. Proses estimasi menggunakan algoritam Metropolis Hasting , dengan pertimbangan  fungsi  posterior  tidak  dapat didekati  secara  numerik,  sehingga  di  dekati secara iteratif.
Kami membandingkan 360 kemungkinan kombinasi model dari 6 variabel prediktor. Kami memperoleh bahwa kombinasi  antara  variabel  curah  hujan  bulan Januari  dan  suhu  udara  minimum  bulan Desember  adalah  kombinasi  variabel  yang paling  baik  (DIC  paling  rendah)  untuk memodelkan variabel D75.
Berdasarkan  hasil  estimasi  parameter, diketahui  bahwa  pengaruh  curah  hujan  pada variabel D75 sebesar 1,079 hari, dalam artian jika  terjadi  peningkatan  curah  hujan  maka D75  akan  meningkat  1,079  hari.  Untuk pengaruh  suhu  udara  bulan  Desember, diketahui  sebesar  0,975  hari.  Hasil  estimasi parameter,  menunjukan  pengaruh  kedua variabel  tersebut  hampir  sama  meningkatkan D75  sebesar  1  hari.  Jika  melihat  nilai  CI, variabel  curah  hujan  tidak  memuat  nol  pada hasil estimasi parameter, sedemikian sehingga hanya variabel curah hujan yang berpengaruh

## 29 • Ahmad Husain, Isma Muthahharah, Amran
secara  signifikan  terhadap  peningkatan  D75. Adapun  efek  secara  spasial,  menunjukkan bahwa  pengaruh  curah  hujan  terhadap  D75 berada di radius 18,7445 km.
.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Fenani,  A.  2004.  “ Kajian  Meterorologis Hubungan  antara  Hujan  Harian  dan Unsur-unsur Hujan Studi Kasus di Satsiun Metereologi Adisucipto” . Majalag
Geografi Indonesia, Vol.18 No 2: 69-79.
[2] Nugroho,  S.  P.  (2019,  Januari).  “ Banjir Landa 53 Kecamatan di Sulawesi Selatan, 8  Tewas,  4  Hilang  dan  Ribuan  Warga Mengungsi” . BNPB. Diakses dari
https://bnpb.go.id/berita
[3] Haibin,  L.  2008.  “ Spatial  generalized linier  mixed  models  of  eletricpower hurricanes  and  ice  storms”. Reability
Engineering and System Safety: 875-890.
[4] Nelder,  M.  1989.  “ Generalized  Linier Models  second  Edition” ,  Chapman  and Hall, United Stated of America.
[5] Santri, D, dkk. 2020.” Statistical
Downscaling  Regresi  Kuantil  LASSO  dan Komponen  Utama  Untuk  Pendugaan Curah  Hujan  Ekstrim” .  Mathematics  and Applications Journal Vol 2 No 1: 47-57.
[6] Lekdee, K, dkk. 2013. “ Generalized Linier
Mixed Models With Spatial Random Effect For
Spatio-Temporal
Data: An Application  to  Dengue  Fever  Mapping” .
Journal of Mathematics and Statistics Vol
9 No 2: 137-143.
[7] Torabi,  M.  2015.  “ Likeklihood  Inference for  Spatial  Generalized  Linier  Mixed
Models .” Comunications Statistics- Simulation and Computation: 1692-1701.
[8] Husain,  A,  dkk.  2023.  “ Pemodelan  Data Angka  Kematian  Bayi  Menggunakan Regresi  Robust” .  Jurnal  Sains,  Teknologi dan Komputer Vol 1 No 1: 1-7.
[9] Tiao,  B.  1973.  “ Bayesian  Inference  In Statistical Analysis” . Philippinnes:
Addidion-Weselye Publishin Company.
[10] Terenin, A, dkk. 2017. “ A Noninformative Prior  on  a  Space  of  Distribution Functions” . Entropy, 19: 1-12.
[11] Irwanti,  K.  I,  dkk.  2012.  “ Pembangkitan Sampel  Random  Menggunakan  Algoritma Metropolis Hastings” . Jurnal Gaussian Vol 1 No 1: 135-146.
[12] Spiegelhalter,  D.  J,  dkk.  2002.  “ Bayesian Measures  of  Model  Complexity  and  Fit” . Journal  of  the  Royal  Statistical  Society, Vol 64 No 4: 583-616.
[13] Finley, A. S, dkk. 2015. “ spBayes for large univariate and multivariate point- referenced  spatio-temporal  data  models” . Journal  of  Statistical  Software  Vol  63:  1- 28.
[14] Lee,  J,  dkk.  2001.  “ Statistical  Analysis With Arcview GIS”, John Willley and Sons, Inc., United Stated of America