## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
VOLUME 1 NOMOR 1, APRIL 2017 ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH UNTUK MENINGKATKAN PEMAHAMAN MATEMATIKA SISWA KELAS IX SMP
Gutomo Wibi Ananggih 1 , Ipung Yuwono 2 , I Made Sulandra 3
1 Prodi S2 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang, 2, 3 Universitas Negeri Malang email: 1 gutomowibi@yahoo.co.id

## Abstract
Based  on  observations  found  that  students  can  not  explain  the  concept  that  already  taught  and  also  can  not  give examples of problems in everyday life related to the concept being taught. It shows that students do not have the ability to be an indicator of understanding. Based on interviews found that teachers often use the problem-based learning, but in  the  implementation  tends  to  the  teacher  centered  learning.  To  solve  the  that  problems  then  held  action  classroom research that used problem-based learning. With problem-based learning can enhance an understanding that shown by student have an ability to correspond with the seven indicators of understanding. Problem-based learning that has been able  to  increase  the  students'  understanding  of  mathematics  consists  of  five  stages,  namely:  a)  Reading  problems.  b) Defining the problem. c) Find the idea "Brainstroming". d) Solve the problem. e) Share learning  result. Learning has developed  seven  indicators  of  mathematical  understanding,  namely:  interpretation,  exampling,  classify,  summarize, inferring, comparing, and explaining. Each indicator score, then score is accumulated into a final score. Resulting 83% of all students, ie 29 of 35 the number of classes students have had a score of more than or equal to 75. In fact, there are two students who received a score of 100.
Keywords: Learning, Problem, Understanding
Submit: 1 Oktober 2016, Publish: 25 April 2017

## PENDAHULUAN
Berdasarkan  pengamatan  yang  dilaksanakan  peneliti di  kelas,  model  pembelajaran  yang  digunakan guru  pada  pembelajaran  matematika  adalah  model  yang  disarankan  pada  kurikulum  2013,  yaitu  seperti halnya permbelajaran berbasis masalah, pembelajaran penemuan, dan beberapa model pembelajaran lainnya. Tetapi  dalam  pelaksanaannya  pembelajaran  masih  terpusat  pada  guru.  Kecenderungan  dalam  pelaksanaan pembelajaran lebih kepada penggunaan model pembelajaran ceramah dan tidak sesuai dengan sintaksis pada model  pembelajaran  yang  digunakan.  Dalam  penerapanya  guru  tidak  membangun  pengetahuan  melainkan hanya  memberikan  rumus-rumus  untuk  menyelesaikan  masalah.  Dengan  metode  pembelajaran  yang digunakan  oleh  guru  mengakibatkan  siswa  tidak  memiliki  pemahaman  tentang  materi  yang  diajarkan. Seorang  ahli  dalam  penelitiannya  mengungkapkan  bahwa  pembelajaran  matematika  terpisah  dari pengalaman  mereka  sehari-hari  maka  anak  akan  cepat  lupa  dan  tidak  dapat  mengaplikasikan  matematika (Van de Henvel-Panhuizen, 2000:104).
Berdasarkan  wawancara  yang  dilaksanakan  peneliti  di  kelas  IX  SMP  Shalahuddin  terhadap  empat siswa yang memiliki kemampuan diatas rata-rata tentang materi yang telah diberikan didapatkan  data bahwa siswa  tidak  dapat  menjelaskan  kembali  tentang  materi  yang  baru  saja  diterima  diajarkan.  Demikian  pula ketika siswa diminta untuk memberikan contoh masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan materi  yang  diajarkan.  Hal  yang  tersebut  menunjukkan  bahwa  siswa  belum  memiliki  kemampuan  yang menjadi  indikator  pemahaman.  Karena  siswa  tidak  dapat  menjawab  pertnyaan  yang  berkaitan  dengan indikator  yang  berada  pada  tahapan  awal  pemahaman  maka  tidak  dilanjutkan  pemberian  pertanyaan  untuk indikator selanjutnya.
Hasil  wawancara  dengan  pemberian  pertanyaan  tentang  proses  pembelajaran  yang  dilakukan  oleh guru  didapatkan  bahwa  guru  sering  menggunakan  model  pembelajaran  berbasis  masalah  tetapi  dalam pelaksanaanya  lebih  cenderung  menggunakan  metode  ceramah  dan  langsung  memberikan  materi  yang menjadi  topik  bahasan,  membuat  siswa  tidak  memahami  materi  yang  telah  diajarkan.  Penggunaan  metode ceramah mengakibatkan informasi yang didapatkan oleh siswa menjadi kurang, sehingga pemahaman tidak didapatkan  secara  maksimal.  Seperti  hasil  penelitian  yang  menunjukkan  bahwa  mendengarkan  ceramah hanya  memilki  persentase  penyerapan  informasi  sebesar  20%  dan  seseorang  dapat  berkonsentrasi  untuk menerima informasi dalam rentan 10-15 menit. Kemudian siswa perlu waktu 30 detik untuk berkonsentrasi menerima informasi kembali (Bunce dan Neiles, 2010).
Dengan  pembelajaran  berbasis  masalah  diharapkan  siswa  mencapai  tahapan  berfikir  yang  lebih tinggi  dari  aspek  hafalan,  yaitu  aspek  pemahaman  seperti  yang  dinyatakan  dalam  teori  taksonomi  bloom. Dengan  menekankan  aspek  pemahaman  akan  diikuti  dengan  peningkatan  hasil  belajar.  Jumper  (2006) menyatakan  bahwa  pemahaman  mendasar  tentang  materi  pembelajaran  akan  membuat  siswa  mengetahui tentang  yang  mereka  pelajari,  serta  secara  langsung  akan  berdampak  pada  peningkatan  hasil  belajar  yang diperoleh  siswa.  Dengan  penerapan  model  pembelajaran  yang  dirancang  untuk  meningkatkan  pemahaman ini  diharapkan    siswa  mendapatkan  hasil  belajar  dan  nilai  yang  baik.  Sehingga  siswa  akan    mersakan langsung  dampak  dari  penerapan  model  pembelajaran  berbasis  masalah.  Berbagai  macam  kendala  dalam pembelajaran  matematika  tersebut  harus  diminimalisir  atau  dihilangkan  dengan  menggunakan  metode pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan dan minat yang siswa punya.
Pembelajaran  akan  dimulai  dengan  menghadirkan  masalah  untuk  memunculkan  tujuh  indikator pemahaman matematika. Sehingga siswa tidak hanya menghafal tetapi benar-benar memahami materi yang ada.  Siswa  diharapkan  memperoleh  makna  dari  pembelajaran  matematika.  Seperti  yang  dinyatakan  oleh Haylock  (2008)  bahwa  pemahaman  yang  dimiliki  siswa  akan  membuat  pengetahuan  tersebut  menjadi pengalaman belajar. Berbeda dengan menghafal yang akan membuat lebih mudah hilang dari ingatan siswa. Semua  informasi  akan  siswa  kumpulkan  melalui  penelaahan  materi  ajar  ataupun  melalui  diskusi  dengan teman  sebayanya,  digunakan  untuk  memecahkan  masalah  yang  yang  telah  diberikan  dalam  pembelajaran. Dengan  menghadirkan  masalah  tak  rutin  untuk  membentuk  siswa  paham  tentang  pengetahuan  matematika yang diajarkan.
Nissa  (2013)  dalam  penelitiannya  menyimpulkan  bahwa  hasil  belajar  siswa  meningkat  dengan menggunakan  model  pembelajaran  berbasis  masalah.  Berdasarkan  keberhasilan  penelitian  untuk meningkatkan  hasil  belajar,  dalam  penelitian  ini  akan  dikembangkan  model  yang  pembelajaran  berbasis masalah untuk meningkatkan aspek pemahaman siswa. Karena dengan pemahaman siswa akan mendapatkan banyak keunggulan dari pada sekedar menghafal. Kemudian penelitian yang dilakukan oleh Prasetyo (2014) menyimpulkan dalam penelitiannya bahwa model pembelajaran berbasis masalah yang telah meningkatkan pemahaman siswa VIID SMP Muhammadiyah 4 Surakarta. Penelitian tersebut memiliki kemiripan karakter dengan siswa dalam penelitian ini yaitu siswa sekolah menengah pertama islam swasta.
Cazzola (2008) menyatakan bahwa metode pembelajaran berbasis masalah siswa akan memperoleh pemahaman  nyata  dari  materi  yang  dipelajari.  Sejalan  dengan  hal  tersebut  MacMath,  Wallace,  dan  Chi, (2009)  dalam  penelitiannya  yang  dilakukan  terhadap  siswa  tingkat  dasar  sampai  menengah  menyimpulkan bahwa  pembelajaran  berbasis  masalah  dapat  mengembangkan  pemahaman  yang  lebih  tinggi. Dengan meningkatnya  pemahaman  siswa  akan  memperoleh  prestasi  yang  baik.  Seperti  halnya  berdasarkan taksonomi  bloom,  prestasi  belajar  dapat  dicapai  melalui  bebagai  ranah,  antara  lain  ranah  kognitif  dimana ranah kognitif itu sangat berpengaruh terhadap aspek pemahaman. Seperti halnya yang dinyatakan Purnomo (2012),  ada  hubungan  yang  signifikan  antara  pemahaman  materi  ajar  terhadap  prestasi  belajar,  dengan demikian  semakin  tinggi  pemahaman  materi  ajar  siswa,  maka  semakin  tinggi  pula  prestasi  belajar  siswa tersebut.  Rendahnya  nilai  yang  diperoleh  siswa  adalah  salah  satu  akibat  dari  kurangnya  pemahaman  siswa terhadap materi yang ada.
Berdasarkan  fakta  yang  didapatkan  dari  pengamatan  dan  wawancara  bahwa  pembelajaran  yang dilaksanakan  pada  kelas  IX  SMP  Shalahuddin  masih  terdapat  permasalahan.  Untuk  mengatasi  masalah dalam  pembelajaran  akan  digunakan  model  pembelajaran  berbasis  masalah  yang  diharapkan  dapat meningkatkan  pemahaman  dengan  ditunjukkan  memiliki  kemampuan  sesuai  dengan  tujuh  indikator pemahaman  yang  telah  diberikan.  Model  pembelajaran  ini  dipilih  karena  menuntut  siswa  untuk menggunakan pengalaman dalam kehidupan sehari-hari dalam menyelesaikan masalah matematika. Dengan demikian  pembelajaran  akan  lebih  bermakna.    Menurut  Roh  (2003)  pembelajaran  berbasis  masalah  dapat membentuk  siswa  yang  memiliki  kemampuan  matematika  yang  lebih  bagus  dan  pemahaman  yang  lebih mendalam.  Metode  pembelajaran  berbasis  masalah  dipilih  karena  dapat  menggali  aspek-aspek  yang  ingin dimunculkan dalam pembelajaran. Dengan memunculkan indikator pemahaman sehingga aspek pemahaman siswa dapat meningkat dalam pembelajaran (Katsberg, 2002).
Berdasarkan  penjelasan  yang  diutarakan  di  atas,  maka  penelitian  yang  dilakukan  bertujuan  untuk meningkatkan  pemahaman  matematika  siswa  kelas  IX  SMP  Shalahuddin  Malang  melalui  pembelajaran berbasis masalah. Hasil penelitian ini nantinya bisa dimanfaatkan oleh para guru dalam melakukan kegiatan pembelajaran disekolah menengah pertama ataupun ke jenjang yang lainnya. Dengan adanya  penelitian ini, diharapkan  akan  ada  alternatif  pembelajaran  baru  yang  bisa  digunakan  dalam  peningkatan  pemahaman. Sehingga  pembelajaran akan lebih bermakna dan dapat dipahami oleh siswa.

## METODE
Penelitian  ini  memiliki  beberapa  karakteristik,  sebagai  berikut:  a)  Penelitian  ini  menelaah  dan mengembangkan  metode  yang  digunakan  untuk  memecahkan  masalah  atau  fenomena  yang  terjadi  secara alamiah.  b)  Memiliki  kajian  teori  yang  berperan  untuk  memperkuat  data  yang  diperoleh  dari  lingkungan penelitian. c)  Dimulai  dengan  memunculkan  rumusan  masalah  yang  akan  digunakan  untuk  sebagai rancangan    solusi  dari  fenomena  masalah  yang  menjadi  dasar  penelitian.  d)  Data  dideskripsikan  dalam bentuk    kalimat  yang  menggambarkan  kondisi  lingkungan  penelitian.  Berdasarkan  karakteristik  yang  ada, penelitian ini memiliki pendekatan penelitian kualitatif. Sesuai dengan yang dinyatakan Creswell ( 2012: 16) bahwa penelitian kualitatif.
Jenis  dari  penelitian  ini  adalah  penelitian  tindakan.  Sesuai  dengan  pengertian  penelitian  tindakan yang dinyatakan oleh Stinger, Christensen, Baldwin ( 2010: 2) bahwa secara lebih luas penelitian tindakan diartikan sebagai penelitian yang berorientasi pada penerapan tindakan dengan tujuan peningkatan mutu atau pemecahan masalah pada sekelompok  subyek  yang diteliti dan mengamati tingkat keberhasilan atau akibat tindakannya,  untuk  kemudian  diberikan  tindakan  lanjutan  yang  bersifat  penyempurnaan  tindakan  atau penyesuaian dengan kondisi dan situasi sehingga diperoleh hasil yang lebih baik.
Penelitian ini  menggunakan  pengamatan  dan  wawancara  untuk  mengidentifikasi  masalah  yang  ada didalam kelas yang kemudian dilakukan tahapan penelitian tindakan. Menurut Kemmis dan Taggart (dalam Stinger, 2010) penelitian tindakan dapat dipandang sebagai suatu siklus spiral dari penyusunan perencanaan, pelaksanaan  tindakan,  pengamatan,  dan  refleksi  yang  selanjutnya  mungkin  diikuti  dengan  siklus  spiral berikutnya.
Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes, lembar kegiatan siswa, lembar pengamatan,  format  wawancara,  lembar  validasi  perangkat  pembelajaran  dan  lembar  validasi  instrumen penelitian.
Data yang akan dikumpulkan dalam penelitian ini bersumber dari: a) Hasil dari pengerjaan tes yang dilaksanakan  tiap  akhir  siklus.  b)  Hasil  dari  pengerjaan  LKS  yang  dirancang  untuk  memunculkan  tujuh indikator pemahaman. c) Hasil pengamatan yang diperoleh dari pengamatan  yaitu guru matematika dan dua teman sejawat terhadap aktivitas peneliti sebagai pengajar dan aktivitas siswa selama kegiatan pembelajaran.
Penelitian  dilaksanakan  di  kelas  IX  SMP  Shalahuddin  malang  selama  15  jam  pembelajaran. Kehadiran peneliti di lokasi penelitian sangat penting, karena peneliti selain sebagai pelaksana juga sebagai salah  satu  instrumen.  Sebagai  pelaksana  peneliti  bertindak  sebagai  pengajar  yang  membuat  rancangan pembelajaran dan sekaligus menyampaikan bahan ajar selama kegiatan pembelajaran berlangsung. Prosedur pengumpulan  data  dilakukan  dengan  memilah  sumber  data,  jenis  data  serta  instrumen    yang  digunakan dalam penelitian, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1.
Data  yang  terkumpul  dianalisis  dengan  model  alir  Milles  dan  huberman  (1992:18)  menyatakan bahwa proses analisis data dilakukan dengan menelaah seluruh data yang tersedia dari berbagai sumber yaitu hasil  tes  dan  hasil  pengamatan.  Mengacu  dari  pendapat  tersebut,  maka  analisis  data  dalam  penelitian  ini dilakukan  selama  dan  setelah  pengumpulan  data.  Data  penelitian  yang  terkumpul  dianalisis  dengan  model alir yang meliputi 3 tahap sebagai berikut: a) Reduksi Data. b) Penyajian Data. c) Penarikan kesimpulan dan verifikasi.
Dalam  penelitian,  keabsahan  data  merupakan  hal  yang  penting.Untuk  mengecek  keabsahan  data yang  digunakan  adalah  teknik  dengan  mengukur  kriteria  derajat  keterpercayaan  (Moleong,  2006).  Derajat kepercayaan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah:  a)  Trianggulasi.  b)  Ketekunan  pengamat.  c) Pemeriksaan teman sejawat.
Kriteria keberhasilan dari penelitian dilihat dari tiga aspek sebagai berikut: a) Data hasil pengamatan yang  diperoleh  dari  pengamatan  yang  dilaksanakan  pengamat  yang  dilakukan  selama  pembelajaran berlangsung. b) Data Lembar kegiatan siswa dilihat dari data hasil lembar kegiatan siswa pada tiap siklus. c) Data tes pemahaman dilihat dari data hasil tes pada tiap siklus dihitung dengan menggunakan rubik penilaian tes tulis.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pembelajaran  berbasis  masalah  yang  telah  dilaksanakan  dalam  penelitian  ini  adalah  pembelajaran yang  berpusat  terhadap  siswa  dengan  menggunakan  masalah  yang  berkaitan dengan  kehidupan  sehari-hari. Masalah yang diberikan pada siklus satu menggunakan masalah  sistem persamaan linier dua variabel yang berkaitan  dengan  waktu  dan  tinggi  lilin  yang  akan  dimatikan  secara  bersamaan,  siklus  kedua  berkaitan dengan mencari tarif dua jenis taksi yang berbeda, dan menghitung waktu yang dibutuhkan untuk menyusul kendaraan  yang  berangkat  pada  waktu  yang  berbeda.  Dengan  pemberian  masalah  yang  berkaitan  dengan
kehidupan  sehari-hari  diharapkan  siswa  dapat  menggunakan  pengetahuan  atau  pengalamannya  untuk menemukan solusi yang diinginkan. Siswa dibentuk kedalam kelompok untuk berdiskusi menemukan solusi dari  masalah  yang  diberikan.  Pembelajaran  yang  telah  dilaksanakan  mengembangkan  tujuh  kemampuan yang berdasar pada indikator pemahaman matematika. Sesuai dengan yang dinyatakan oleh Cazorla (2008) bahwa  pembelajaran  berbasis  masalah  adalah  pendekatan  pembelajaran  yang  terpusat  pada  pebelajar  yang berdasar pada analisis, resolusi, dan diskusi terhadap masalah yang diberikan.
Gambar 1. Masalah SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari
Penelitian  tindakan  kelas  telah  dilaksanakan  dengan  dua  siklus.  Deskripsi  pembelajaran  berbasis masalah untuk meningkatakan pemahaman, sebagai berikut:

## Membaca masalah
Kegiatan pembelajaran diawali dengan tindakan guru memberikan perintah untuk membaca masalah yang  dijadikan  fokus  dalam  pembelajaran.  Dilanjutkan  dengan  setiap  kelompok  berdiskusi  dan  membaca masalah yang diberikan dan mengajukan pertanyaan jika terdapat kelompok yang kurang mengerti terhadap informasi pada masalah yang diberikan. Namun dalam pembelajaran yang dilaksanakan tidak terdapat siswa yang  mengajukan  pertnyaan.  Seperti  halnya  yang  dinyatakan    Howey  dkk.  (2001)  bahwa  pelaksanaan pembelajaran berbasis masalah terdapat proses yang harus dimunculkan unjuk kerja siswa, tanya jawab dan diskusi.
Desain  masalah  (pada  LKS  siklus  1)  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  1  mampu  memunculkan pengetahuan  awal  atau  pengalaman  siswa  sebelum  masuk  kedalam  materi,  sehingga  pembelajaran matematika akan dekat dengan kehidupan siswa. Dengan menghadirkan masalah tersebut siswa dilatih untuk menggunakan matematika untuk memecahkan masalah yang mereka hadapi dikemudian hari.

## Mendefinisikan masalah
Pada tahapan mendefinisikan masalah, siswa menuliskan informasi dalam masalah dan target solusi yang  akan  dicari  dengan  bahasa  sendiri.  Siswa  mencari  informasi  yang  dapat  digunakan  untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Informasi yang terdapat pada masalah dikaitkan dengan pengalaman atau  pengetahuan  awal  yang  dimiliki  siswa.  Belajar  mandiri  oleh  siswa  dimaksudkan  agar  pengetahuan secara  menyeluruh  dapat  diterima  oleh  siswa.  Pada  siklus  tahapan  ini  terdapat  empat  kelompok  yang mengalami  kesulitan  dalam  memahami  kalimat  perintah  yang  diberikan  pada  lembar  kegiatan siswa.  Salah satunya  diperlihatkan  oleh  kelompok  5  yang  sudah  mulai  menuliskan  perhitungan  angka-angka  pada  poin dua  (menuliskan  yang  ditanyakan  pada  masalah)  lembar  kegiatan  siswa.  Dari  hasil  tanya  jawab  yang dilakukan  guru  pada  saat  pembelajaran  berlangsung,  hal  tersebut  dikarenakan  siswa  baru  pertama  kali mendapat  pembelajaran  dengan  lembar  kegiatan  yang  membimbing  untuk  menemukan  konsep.  Siswa terbiasa  menuliskan  angka  dan  rumus  dalam  menjawab  pertanyaan  dalam  pembelajaran  matematika. Tindakan  yang  diberikan  guru,  seperti  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  2  adalah  tidak  memberi  tahukan secara  langsung  jawaban  dari  perintah  pada  tahapan  mendefinisikan  masalah,  melainkan  memberi pertanyaan  pancingan  secara  klasikal.  Seperti  yang  dinyatakan  oleh    John  R.  Savery  &  Thomas  M.  Duffy
(2001)  bahwa  pembelajaran  berbasis  masalah  memberi  sarana  untuk  mengembangkan  kemampuan  siswa untuk belajar tanpa bergantung pada guru.

## Gambar 2. Pemberian Pertanyaan Pancingan Agar Siswa Memahami Kalimat Perintah

## Menemukan ide “Pengilhaman”
Tahapan  menemukan  ide  adalah  siswa  diminta  untuk  mengerjakan  lembar  kegiatan  siswa  untuk menemukan  ide  yang  akan  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah  berdasar  pada  informasi  yang didapatkan.  Pada  tahapan  ini,  siswa  diberikan  tabel  yang  akan  diisikan  untuk  menemukan  pola  yang kemudian  pola  tersebut  bisa  digunakan  untuk  mencari  model  dari  dalam  masalah.  Siswa  tidak  dihadapkan secara  langsung  dengan  cara  atau  rumus  untuk  mencari  model  sistem  persamaan  linier  dua  variabel, melainkan  dengan  bimbingan  untuk  menemukan  cara  menyelesaiakan  masalah.  Pada  tahapan  ini,  siswa diberikan  tabel  yang  akan  diisikan  untuk  menemukan  pola  yang  kemudian  pola  tersebut  bisa  digunakan untuk  mencari  model  dari  masalah.  Siswa  mencari  model  sistem  persamaan  linier  dua  variabel  melalui pertanyaan  untuk  menemukan  pola  dan  model  sistem  persamaan  linier  dua  variabel.  Pertanyaan  yang diberikan  berupa  perintah  untuk  menemukan  pola  dan  melihat  kembali  tentang  makna  dari  peubah  atau variabel, seperti diperlihatkan pada Gambar 2. Kegiatan yang terdapat dalam lembar kegiatan siswa menjadi sarana  berdiskusi  untuk  menemukan  selesaian.  Kegiatan  yang  terdapat  dalam  lembar  kegiatan  siswa bertujuan agar siswa dapat belajar mandiri. Sesuai dengan yang dinyatakan Hoidn dan Kärkkäinen ( 2014: 21 )    dalam  artikelnya  bahwa  tahapan  pengilhaman  merupakan  tahapan  yang  berperan  memunculkan pembelajaran  mandiri.  Siswa  dituntut  secara  aktif  menemukan  ide  dan  mengevaluasi  ide  yang  digunakan dengan guru sebagai fasilitator. Kegiatan pembelajaran pada tahapan menemukan ide, siswa dibimbing untuk memahami  konsep  memodelkan  sistem  persamaan  linier  dua  variabel.  Siswa  tidak  sekedar  menghafal, melainkan benar-benar memaknai materi yang mereka pelajari. Tindakan guru pada tahapan  menemukan ide adalah  kesetiap  kelompok  untuk  memberi  petunjuk  dan  mengoreksi  pekerjaan  siswa  dengan  memberikan pertanyaan secara lisan dalam penemuan ide pada lembar kegiatan siswa.
Gambar 3. Menemukan Pola untuk Membuat Model Matematika dari Masalah
Guru : Berapa lilin yang akan diamati pada soal?
Siswa : Dua pak! Guru : Apakah ciri yang dimiliki oleh masing-masing lilin? Siswa : Tinggi lilin pertama 30 Cm dan kecepatan
meleleh adalah 2 Cm per Jam. Tinggi lilin pertama 24 Cm dan kecepatan meleleh adalah 1,5 Cm per Jam. Guru : Benar. Sekarang coba lihat dan baca kembali, apa yang dicari pada permasalahan di LKS tersebut?
Siswa : Waktu dan tinggi lilin pada saat dimatikan Pak.
Guru : Baik, sekarang lanjutkan mengerjakan!
Dari pola yang telah didapatkan pada tahapan menemukan ide ditunjukkan pada Gambar 3, menjadi dasar  dibentuknya  persamaan  linier  dua  variabel.  Dari  dua  persamaan  linier  dua  variabel  tersebut  didapat sistem  persamaan  linier  dua  variabel.  Sehingga  didapatkan  salah  satu  hasil  dari  pekerjaan  siswa  yaitu persamaan  lilin  satu 𝑥 = 30 − 2𝑦 dan  persamaan  untuk  lilin  2  dua 𝑥 = 24 − 1,5 𝑦 .  Dalam  persamaan  di atas sebelumnya dimisalkan 𝑥 sebagai tinggi lilin dan 𝑦 sebagai waktu. Terdapat perbedaan pemisalan pada beberapa  kelompok.  Perbedaan  yang  ditemukan  tidak  akan  berpengaruh  pada  solusi  yang  akan  ditemukan. Karena  solusi  akan  dikembalikan  pada  pemisalan  sehingga  solusi  yang  didapatkan  tidak  berupa  nilai  dari variabel. Melainkan sesuai dengan pemisalan awal.

## Memecahkan masalah
Tahapan  memecahkan  masalah  dilaksanakan  dengan  menggunakan  informasi  dan  ide  yang  telah didapatkan  pada  tahapan  mendefinisikan  masalah  dan  menemukan  ide.  Peran  guru  pada  tahapan memecahkan  masalah  adalah  memeriksa  pekerjaan  setiap  kelompok.  Ketika  terjadi  kebuntuan  pada kelompok  tertentu  maka  guru  memberikan  bantuan  berupa:  Tanya  jawab,  pemberian  pola,  mencontohkan dengan kasus berbeda, dan alat peraga
Gambar 4. Kesalahan Pemberian Nomor Titik Koordinat Kartesius
Gambar 5. Guru Memperbaiki Kesalahan Pemberian Nomor Titik Koordinat Kartesius
Pada  tahapan  ini terdapat  satu  kelompok  yang  melakukan  kesalahan dalam  menggambarkan  grafik dari  persamaan  garis  seperti  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  3.  Tindakan  yang  dilakukan  guru  adalah memberikan  contoh  yang  lebih  sederhana.  Bantuan  diberikan  untuk  membuat  siswa  dapat  mencapai kemampuan  potensialnya  ditunjukkan  pada  Gambar  4.  Dengan  melaksanakan  kegiatan  memecahkan  pada pembelajaran  ini,  siswa  dapat  meningkatkan  kemampuan  untuk  memecahkan  masalah.  Sesuai  yang
Terlihat kesalahan dalam penulisan koordinat. Setelah koordinat (0,0) selang 2 satuan panjang baru muncul koordinat (1,0)
Guru : (Menggambarkan koordinat kartesius pada satu lembar kertas berpetak).
Coba kalian perhatikan apa perbedaan koordinat kartesius yang bapak buat dengan koordinat kartesius yang kalian buat?
Siswa  : Saya tahu pak. koordinat yang kami buat salah.
Guru : Silahkan diubah menjadi yang benar!
dinyatakan oleh White (2001) bahwa pembelajaran berbasis masalah meningkatkan kepercayaan diri dalam memecahkan masalah.
Dua  contoh  pengerjaan  dengan  menggunakan  metode  grafik  ditunjukkan  pada  Gambar  6.  Kedua grafik  memiliki  titik  potong  yang  berbeda  pada  gambar  sebelah  kanan  didapatkan  titik  potong  (  6,  12) sedangkan  pada  gambar  yang  kiri  (  12,  6  ).  Perbedaan  yang  didapat  oleh  masing  masing  kelompok didapatkan dari perbedaan pemisalan awal untuk variabel 𝑥 dan 𝑦 . Gambar grafik dua persamaan linier dua variabel yang telah dibuat terdapat titik potong. Siswa memperoleh dua macam titik potong. Nilai 𝑥 dan 𝑦 akan  dikembalikan  pada  pemisalan  awal.  Siswa  diperintahkan  untuk  menghubungkan  kembali  pemisalah awal dan koordinat titik potong yang didapatkan.
Gambar 6. Dua Hasil Pekerjaan dengan Metode grafik yang Berbeda
Gambar 7. Siswa Melihat Kesamaan Hasil pada Tabel Perhitungan Kedua Lilin
Siswa  menghubungkan  solusi  yang  didapatkan  dengan  penghitungan  dengan  menggunakan  tabel. Siswa  melihat  kembali  kesamaan  yang  muncul  pada  hasil  penghitungan  pada  tabel  dengan  perhitungan dengan grafik sistem persamaan. Pada perhitungan kedua lilin didapatkan bahwa lilin akan memiliki tinggi dan  waktu  menyala  yang  sama  yaitu  6  Cm  dan  12  Jam.  Dari  kegiatan  tersebut  siswa  memperoleh  konsep bahwa  solusi  dari  sistem  persamaan  linier  dua  variabel  dapat  dilakukan  dengan  metode  grafik  sebenarnya sama dengan perhitungan kedua tabel tinggi dan waktu lilin yang dilakukan pada Gambar 7.

## Menyampaikan hasil belajar
Siswa  menyampaikan  hasil  diskusi  kelompok  dari  masalah  yang  diberikan  pada  lembar  kegiatan siswa. Pada setiap kelompok ditunjuk perwakilan menyampaikan hasil pengerjaan yang dimiliki dari diskusi. Perwakilan  kelompok  tiadak  menyampaiakan  secara  keseluruhan  hasil  diskusi,  melainkan  hanya  poin-poin hasil diskusi sesuai yang diperintah guru. Setiap setelah satu perwakilan kelompok menyampaikan poin yang
diperintahkan, guru menginstruksikan kelompok lain untuk membandingkan dengan hasil yang dimiliki oleh masing-masing  kelompok.  Kemudian  memberikan  konfirmasi  tentang  kebenaran  dari  hasil  diskusi.  Dalam proses penyampaian hasil belajar terdapat beberapa kelompok yang memiliki jawaban yang berbeda. Untuk menengahi  perbedaan  jawaban  yang  dimiliki  tindakan  yang  dilakukan  guru  adalah  dengan  tanya  jawab seperti  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  7.  dari  kegiatan  diatas  menunjukkan  bahwa  pembelajaran  berbasis masalah pada penelitian ini membuat siswa lebih percaya diri untuk menyampaikan pendapat dan ide yang dimiliki serta mengevaluasi hasil dari pekerjaan. Sesuai dengan yang dinyatakan oleh Hoidn dan Kärkkäinen ( 2014 ) bahwa pembelajaran berbasis masalah mengembangkan kemampuan untuk menyampaikan hasil dari pemecahan masalah yang telah dilakukan.

## Gambar 8. Guru Menengahi Diskusi Karena Perbedaan Hasil SPLDV
Pemahaman siswa dilihat dangan menggunakan hasil pengerjaan lembar kegiatan siswa dan tes akhir siklus, dideskripsikan sebagai berikut:

## Deskripsi Pemahaman Siswa dari Hasil Pengerjaan Lembar Kegiatan Siswa
Lembar  kegiatan  siswa  yang  telah  dikerjakan  memuat  tujuh  indikator  untuk  meningkatkan pemahaman  siswa.  Indikator  pemahaman  telah  dibuat  dalam  bentuk  kegiatan  untuk  mengembangkan pemahaman siswa, yang diuraikan sebagai berikut: a) Menginterpretasi ditunjukkan pada kegiatan poin 1 dan 2  yaitu  siswa  menuliskan  informasi  dan  target  solusi  yang  akan  digunakan  untuk  menemukan  solusi  dari masalah.  b)  Mencontohkan  ditujukkan  kegiatan  pada  poin  15  yaitu  siswa  diminta  untuk  membuat  contoh permasalahan  yang  berkaitan  sistem  persamaan  linier  dua  variabel.  c)  Mengelompokkan  ditunjukkan kegiatan pada poin 16 yaitu meminta siswa untuk mengklasifikasikan jenis-jenis sistem persamaan linier jika dilihat dari jumlah banyak selesaian. d) Merangkum ditunjukkan dengan kegiatan pada poin 14 yaitu siswa diperintahkan  membuat  rangkuman  tentang  pengetahuan  yang  didapatkan  dari  pembelajaran  berbasis masalah  yang  telah  dilaksanakan.  e)  Menginferensi  ditunjukkan  dengan  kegiatan  pada  poin  11  yaitu  siswa diminta untuk membuat kesimpulan logis tentang solusi yang didapatkan dengan pemisalan awal yang dibuat pada  poin  5.  f)  Membandingkan  ditunjukkan  pada  kegiatan  pada  poin  12  yaitu  siswa  diminta membandingkan  kesamaan  solusi  yang  didapatkan  dari  menggunakan  metode  grafik  dengan  solusi  dari perhitungan dengan tabel. g) Menjelaskan ditunjukkan pada kegiatan pada poin 13 yaitu siswa diperintahkan untuk  menjelaskan  hubungan  sebab-akibat  terjadinya  kesamaan  solusi  dari  perhitungan  dengan  metode grafik dengan perhitungan pada tabel
Lembar  kegiatan  siswa  yang  telah  dikerjakan  memuat  tujuh  indikator  untuk  meningkatkan pemahaman  siswa.  Indikator  pemahaman  telah  dibuat  dalam  bentuk  kegiatan  untuk  mengembangkan pemahaman  siswa  Nilai  paling  rendah  adalah  83  dan  nilai  tertinggi  adalah  92  untuk  siklus  satu.  Setelah dilaksanakan perbaikan dan persiapan yang matang dari beberapa kekurangan siklus satu maka dilaksanakan siklus  dua.  Penilaian  lembar  kegiatan  siswa  yang  didapatkan  pada  siklus  kedua  mengalami  peningkatan dibandingkan  siklus  satu.  Nilai  rata-rata  paling  rendah  adalah  86,5  dan  nilai  tertinggi  adalah  98  untuk pertemuan pertama dan kedua.
Nilai yang didapatkan meningkat karena dilakukan perbaikan pelaksanaan pembelajaran untuk siklus satu.  Selain  itu,  dari  hasil  pengamatan  aktivitas  guru  dan  siswa  menunjukkan  bahwa  guru  memberikan bantuan  ketika  siswa  mengalami  kebuntuan  atau  kesalahan  dalam  mengerjakan  lembar  kegiatan  siswa.
Guru : Didalam penggunaan pemisalan variabel setiap kelompok tidak harus sama. Untuk kelompok dua tolong bacakan kembali pemisalan yang kalian tuliskan pada poin 3. Siswa : 𝑥 sebagai tinggi lilin dan 𝑦 sebagai waktu pak. Guru : Untuk kelompok 7 tolong bacakan pemisalan yang kalian gunakan pada poin 3? Siswa : Sebaliknya pak. 𝑥 sebagai waktu lilin dan 𝑦 sebagai tinggi. Guru : Dalam hal ini pemisalan yang kalian tetap kan pada poin 3 yang menyebabkan perbedaan jawaban. Coba lihat kembali dari pemisalan yang sudah Kalian tetapkan kesimpulan akhir yang kalian dapatkan sama atau kah tidak?
Siswa : Iya pak. Sama!
Bantuan  yang  diberikan  yaitu  berupa  pemberian  contoh  yang  lebih  sederhana,  pemberian  pola,  pertanyaan timbal-balik  agar  siswa  dapat  mengerjakan  LKS  dengan  tepat.  Dengan  demikian,  pembelajaran  berbasis masalah  memberi  kesempatan  secara  luas  bagi  siswa  untuk  mengembangkan  kemampuan  terutama pemahaman  dalam  pembelajaran.  Sesuai  dengan  pernyataan  Roh  (2003)  bahwa  lingkungan  pembelajaran berbasis masalah memberi kesempatan bagi pebelajar untuk memperoleh pemahaman yang lebih mendalam.

## Deskripsi Pemahaman Siswa dari Hasil Pengerjaan Tes Akhir Siklus
Deskripsi hasil dari pengerjaan tes akhir siklus yang menggunakan satu basis masalah memuat tujuh indikator  untuk  mengukur  pemahaman.  Indikator  pemahaman  telah  dibuat  dalam  bentuk  soal  untuk mengukur  pemahaman  siswa,  yang  diuraikan  sebagai  berikut:  a)  Menginterpretasi  ditunjukkan  pada  soal nomor 1a yaitu siswa menuliskan informasi dan target solusi yang akan digunakan untuk menemukan solusi dari  masalah.  b)  Mencontohkan  ditujukkan  ditunjukkan  pada  soal  nomor  3  yaitu  siswa  diminta  untuk membuat  3  contoh  pasangan  solusi  dari  persamaan  linier  dua  variabel.  c)  Mengelompokkan  ditujukkan ditunjukkan  pada  soal  nomor  2  yaitu  meminta  siswa  untuk  mengklasifikasikan  sistem  persamaan  linier berdasarkan jumlah selesaian yang dimiliki. d) Merangkum ditujukkan ditunjukkan pada soal nomor 1g yaitu siswa diperintahkan membuat rangkuman tentang pengetahuan yang didapatkan dari pembelajaran berbasis masalah  yang  telah  dilaksanakan.  e)  Menginferensi  ditunjukkan  pada  soal  nomor  1e  yaitu  siswa  diminta untuk  membuat  kesimpulan  logis  tentang  solusi  yang  didapatkan  dengan  pemisalan awal  yang  dibuat  pada soal 1b. f) Membandingkan ditunjukkan pada soal nomor 1f yaitu siswa diminta membandingkan kesamaan solusi  yang  didapatkan  dari  menggunakan  metode  grafik  dengan  solusi  dari  perhitungan  dengan  tabel.  g) Menjelaskan ditunjukkan pada soal nomor 1f bagian penjelasan yaitu siswa diperintahkan untuk menjelaskan hubungan  sebab-akibat  terjadinya  kesamaan  solusi  dari  perhitungan  dengan  metode  subtitusi  dengan perhitungan pada tabel.
Deskripsi hasil dari pengerjaan tes akhir siklus yang menggunakan satu basis masalah memuat tujuh indikator  untuk  mengukur  pemahaman.  Indikator  pemahaman  telah  dibuat  dalam  bentuk  soal  untuk mengukur pemahaman siswa. Hasil dari tes pemahaman akhir siklus dua didapatkan bahwa terdapt 6 dari 35 siswa mendapatkan nilai kurang dari 74. Terdapat dua siswa yang mendapat nilai sempurna yaitu DPK dan IMF. Berdasarkan hasil penilaian akhir siklus didapatkan bahwa 83% siswa, yaitu 29 dari 35 jumlah siswa kelas  telah  memiliki  nilai  lebih  dari  sama  dengan  75.  Sudah  melampaui  target  yang  direncanakan  yaitu sebesar  75%.  Dapat  disimpulkan  bahwa  hasil  dari  tes  pemahaman  siklus  dua  memenuhi  salah  satu    syarat dari kriteria keberhasilan penelitian
Peningkatan  nilai  yang  didapatkan  adalah  hasil  dari  penerapan  beberapa  perbaikan  yang  dilakukan pada siklus kesatu. Sehingga semua masalah dalam pembelajaran dapat diatasi dengan baik. Hasil pengerjaan lembar kegiatan siswa dari pelaksanaan siklus dua memenuhi salah satu syarat dari kriteria pemahaman yang dapat  dikatakan  meningkat.  Dari  hasil  tes  pemahaman  dan  pengerjaan  lembar  kegiatan  siswa,  didapatkan hasil  nilai  yang  meningkat.  Sesuai  dengan  yang  dinyatakan  oleh  Roh (2003)  bahwa  pembelajaran  berbasis masalah dapat membuat siswa memperoleh pemahaman yang lebih mendalam.

## PENUTUP

## Simpulan
Hasil  dari  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  pembelajaran  berbasis  masalah  yang  telah meningkatkan  pemahaman  matematika  siswa  terdiri  dari  lima  tahapan,  yaitu:  a)  Membaca  masalah  adalah masing-masing  kelompok  membaca  dan  berdiskusi  untuk  memahami  masalah  SPLDV  yang  berkaitan dengan  kehidupan  sehari-hari.  b)  Mendefinisikan  masalah  adalah  setiap  kelompok  menuliskan  informasi dalam masalah dan target solusi yang akan dicari dengan bahasa sendiri. c) Menemukan ide “Pengilhaman” adalah kelompok diminta untuk menemukan pola dengan cara mengisi tabel pada LKS, kemudian pola yang telah ditemukan digunakan untuk menentukan model SPLDV dari masalah. d) Memecahkan masalah adalah setiap  kelompok  menggunakan  model  SPLDV  yang  telah  didapatkan  untuk  mendapatkan  penyelesaian dengan menggunakan metode grafik, subtitusi, atau eliminasi. e) Menyampaikan hasil belajar adalah setiap kelompok  ditunjuk  perwakilan  menyampaikan  hasil  pengerjaan  yang  dimiliki  dari  diskusi  masing-masing kelompok.  Perwakilan  kelompok  tidak  menyampaikan  secara  keseluruhan  hasil  diskusi,  melainkan  hanya poin-poin hasil diskusi sesuai yang diperintah guru.
Peningkatkan pemahaman  matematika siswa yang ditunjukkan dengan siswa memiliki kemampuan sesuai  dengan  tujuh  indikator  pemahaman  yaitu:  a)  Menginterpretasi  ditunjukkan  dengan  siswa  mampu menuliskan  informasi  dan  target  solusi  yang  akan  digunakan  untuk  menemukan  solusi  dari  masalah.  b) Mencontohkan ditujukkan dengan siswa mampu membuat contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari
yang  berkaitan  SPLDV.  c)  Mengelompokkan  ditunjukkan  dengan  siswa  mampu  mengklasifikasikan  jenis- jenis SPLDV,  jika dilihat dari jumlah banyak selesaian. d) Merangkum ditunjukkan dengan siswa mampu membuat  rangkuman  tentang  pengetahuan  yang  didapatkan  dari  pembelajaran  berbasis  masalah  yang  telah dilaksanakan. e) Menginferensi ditunjukkan dengan siswa mampu untuk membuat kesimpulan logis tentang solusi  yang  didapatkan  dengan  pemisalan  yang  didapat  pada  tahapan  menemukan  ide.  f)  Membandingkan ditunjukkan  dengan  siswa  mampu  membandingkan  kesamaan  solusi  yang  didapatkan  dari  menggunakan metode  grafik  dengan  solusi  dari  perhitungan  dengan  tabel.  g)  Menjelaskan  ditunjukkan  dengan  siswa mampu  menjelaskan  hubungan  sebab-akibat  terjadinya  kesamaan  solusi  dari  perhitungan  dengan  metode grafik dengan perhitungan pada tabel. Setiap indikator diskor, kemudian skor diakumulasikan menjadi skor akhir  siklus.  Dihasilkan  83%  dari  seluruh  siswa,  yaitu  29  dari  35  jumlah  siswa  kelas  telah  memiliki  skor lebih dari sama dengan 75. Bahkan terdapat dua siswa yang mendapat skor 100.

## Saran
Berdasarkan  pada  hasil  pembahasan  data,  terdapat  beberapa  saran  yang  perlu  disampaikan  sebagai bahan  pertimbangan  untuk  pembaca,  yaitu:  1)  Penerapan  pembelajaran  berbasis  masalah dapat  dijadikan alternatif pembelajaran dalam upaya meningkatkan kemampuan pemahaman matematis siswa. 2) Saran dari peneliti yang dapat dilakukan untuk mengatasi masalah siswa yang cenderung tidak suka berkelompok pada pembelajaran  berbasis  masalah  yaitu  pemberian  hadiah  kepada  siswa  yang  aktif  dalam  kegiatan  diskusi kelompok. 3) Ketika bekerja kelompok terdapat siswa yang sibuk ngobrol atau melamun. Saran dari peneliti yang dapat dilakukan adalah pengawasan yang intensif peneguran secara langsung perlu diberikan terhadap siswa  yang  kurang  memiliki  tanggungjawab.  4)  Dalam  pembelajaran  berbasis  masalah,  jika  terdapat kelompok  yang  membutuhkan  waktu  lama  untuk  mengerjakan  lembar  kegiatan  yang  diberikan.  Saran  dari peneliti  yang  dapat  dilakukan  oleh  guru  adalah  pemberian  batas  waktu  untuk  pengerjaan  lembar  kegiatan siswa.  5)  Apabila  dalam  pembelajaran  berbasis  masalah  terdapat  siswa  hanya  menunggu  teman  satu kelompoknya  menyelesaikan lembar kegiatan dan diam pada saat jalannya tanya-jawab. Saran dari peneliti yang dapat dilakukan guru adalah penunjukan terhadap siswa yang pasif  untuk menyampaikan hasil belajar.

## DAFTAR RUJUKAN
Cazzola, Marina. 2008. Problem-based Learning and Mathematics: Possible Synergical Actions. Journal of Education The University degliStudi di Milano-Bicocca . Milano Italy.
Creswell,  John  W.  2012. Educational  Research,  Fourth  Edition .  TexTech  International:  University  of Nebraska–Lincoln.
Haylock . 2008. Understanding Mathematics . Foundation Stage Curriculum QCA.
Hoidn,  Sabine  and  Kärkkäinen,  Kiira.  2013. Promoting  Skills  for  Innovation  in  Higher  Education:  A Literature  Review  on  The  Effectiveness  of  Problem-Based  Learning  and  of  Teaching  Behaviours . OECD Education Working Paper No. 100.
Howey, K. R., et al. 2001. Contextual Teaching and Learning Preparing Teacher to Enhance Student Succes in  The  Work  Place  and  Beyond. Washington:  Eric  Clearinghouse  on Teaching  and  Teacher Education.
John  R.  Savery  &  Thomas  M.  Duffy.  2001.  Problem  Based  Learning:  An  instructional  model  and  its constructivist  framework. Journal  of  Educations .  W.W.  Wright  Education  Building,  ED  2201 Bloomington, IN 47405-1006.
Jumper, Sharon. 2006.Using Socratic techniques to increase Learning Outcomes In Higher educations . Pp. 334. Norwich University: Northfield, VT, USA.
Katsberg.  Signe  .2002.  Undrestanding  Mathematical  Concep:  on  the  case  logarthmic  functions. Journal  of mathematics education .University of Georgia.
MacMath,  Sheryl.,  Wallace,  John.,  and  Chi,  Xiaohong.  2009.  Problem-based  Learning  in  Mathematics:  A Tool  for  Developing  Students’  Conceptual  Knowledge. Ontario  Institute  Journal  for  Studies  in Education. University of Toronto.
Miles, Matthew dan Huberman, A. Michael. 1992. Analisis Data Kualitatif : Buku Sumber Tentang Metode- Metode Baru. Jakarta:UI Press.
Moleong , Lexy J. 2002. Metodologi  Penelitian Kualitatif . Bandung :Rosda. Nurlaela, E.
Nissa,  Ita  Chairun.  2013. Pembelajaran  Berbasis  Masalahdengan  Scaffolding    untuk  Meningkatkan  Hasil Belajar  Siswa  Kelas  8  SMP  Laboratorium  Universitas  Negeri  Malang .  Tesis.  Program  Studi  S2 Pendidikan Matematika, PascaSarjana Universitas Negeri Malang.
Prasetyo,  Sigitdan  N. Setyaningsih.  2013.  Pendekatan  Scientific  dengan  Model  Problem  Based    Learning dapat  Meningkatkan  Pemahaman  Konsep  Matematika  Siswa  Kelas  VIID  Semester  Gasal  SMP Muhammadiyah 4 Surakarta . Naskah Publikasi Universitas Negeri Semarang.
Purnomo,  Daniko.  2012. Hubungan  antara  Pemahaman  Materi,  Motivasi  Belajar,  dan  Prestasi  Belajar . Fakultas Psikologi: Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta.
Roh,  Kyeong  Ha.  2003.  Problem-based  Learning  in  Mathematics. Journal  of  Educational  Research : DIGEST.
Stringer,  Ernest  T.,  Christensen,  Lois  McFadyen,  Baldwin,  Shelia  C.  2010.  Integrating  teaching,  learning, and action research: enhancing instruction in the K–12 classroom: SAGE Publications, Inc.
Van den Heuvel-Panhuizen, M. 2000. Mathematics education in the Netherlands: A guided tour. Journal of Education Freudenthal Institute .Cd-rom for ICME9. Utrecht: Utrecht University.
White,  Hal.  2001.  Creating  Problems'  for  PBL: Journal  of  educations :  Stanford  University.  Speaking  of Teaching Winter 2001 produced quarterly by the Center for Teaching and Learning. WINTER 2001 Vol.11, No. 1