## Penerapan Analisis Diskriminan dalam Pembedaan Kelas Umur Tegakan Pinus
Discriminant Analysist for Stand Class Age Distinction of Pine Stand
Priyanto *
Fakultas Kehutanan IPB, Jalan Lingkar Akademik Kampus IPB Darmaga, Bogor 16680

## Abstract
This  study  describes  the  use  of  discriminant  anylisis  for  pine  (Pinus  spp.)  stand  class  age distinction.    Aim of this  study were (1) to arrange stand age class based on variable of aerial photograph  by  non  hierarchy  cluster  analysis,  and  (2)  to  find  out  aerial  photograph  variable contribute to stand age class distinction by discriminant analysis.    Data used in study was taken from  a  research  conducted  by  Adi  (1998). Pinus  stand  was  located  in  KPH  Bandung  Utara, West Java. The variable of aerial photograph that used in this analysis were tone, shape, texture, topography, pattern, crown,  diameter and height. The result showed that validation analysis of discriminant function was significant.  Therefore, this function was applicable for grouping new object to stand age class based on discriminant score.
Keywords: cluster analysis, discriminat analysis, stand age class, discriminant score

## Pendahuluan
Sumberdaya hutan yang dimiliki oleh Indonesia merupakan  kekayaan  alam  yang  mempunyai peranan  penting  dalam  menyumbang  devisa  bagi negara, disamping peranannya sebagai penyeimbang lingkungan.  Untuk  mempertahankan  fungsi  dan peranannya  secara  optimal  maka  hutan  perlu dikelola secara lestari dan ekonomis.
Salah satu prasyarat dalam pengelolaan hutan  yang  lestari  yang  harus  dipenuhi  adalah ketersediaan  data  dan  informasi  sumberdaya  hutan yang  terpercaya.  Data  dan  informasi  ini  dapat diperoleh melalui kegiatan inventarisasi sumberdaya hutan.  Beberapa  acuan  yang  digunakan  dalam kegiatan  inventarisasi  sumberdaya  hutan  dapat berupa  tabel  volume  pohon  dan  tabel    tegakan. Tabel  tegakan  sangat  berguna  dalam  memberikan informasi  tentang  gambaran  lengkap  terhadap penyebaran  jumlah  pohon  tiap  kelas  diameter dalam  tegakan.  Selain  itu,  tabel  tegakan  dapat pula  digunakan  dalam  pendugaan  pertumbuhan dan  kematian  tegakan  pada  masa  yang  akan  datang serta pendugaan terhadap potensi tegakan.
____________________ *Penulis untuk korespondensi, email: pryanto@ipb.ac.id
Tabel  tegakan  yang  ada  saat  ini  merupakan tabel  tegakan  terestris  yang  disusun  berdasarkan peubah-peubah  yang  diukur  langsung  di  lapangan. Peubah-peubah  yang  digunakan  biasanya  berupa tinggi  pohon,  diameter  pohon,  kerapatan  bidang dasar dan sebagainya. Seiring dengan berkembangnya  teknologi  penginderaan  jauh  dalam bentuk  potret  udara,  dirasakan  perlu  adanya  tabel tegakan potret udara.
Pada  saat  ini,  penyusunan  tabel  tegakan  potret udara  belum  banyak  dilakukan  karena  peubah- peubah  yang  akan  digunakan  dalam  penyusunan tabel  tegakan  masih  dalam  tahap  penelitian.  Oleh karena  itu,  penggunaan  peubah-peubah  potret udara  yang  sesuai  untuk  penyusunan  tabel  tegakan potret   udara masih dipertanyakan.
Penggunaan  beberapa  peubah  yang  berperan dalam  penyusunan  tabel  tegakan  potret  udara hanya  dapat  diketahui  melalui  penelitian-penelitian awal,  antara  lain  pengujian  peranan  peubah-peubah potret  udara  dalam  membedakan  kelas  umur  pada hutan tanaman melalui pendekatan analisis diskriminan.    Kelas-kelas  umur  pada  hutan  tanaman menunjukkan pengelompokan kawasan-kawasan hutan berdasarkan perbedaan interval waktu pengelolaan  dari  waktu  penanaman  sampai  dengan masa  tebang  atau  panen.  Pada  kelas  perusahaan pinus  di  Perum  Perhutani  terdapat  beberapa  kelas umur yang dibedakan dalam  interval 5 tahunan.
Pengujian  peranan  peubah-peubah  potret  udara dalam  membedakan  kelas  umur  sangat  dibantu oleh  perkembangan  teknik  analisis  statistika  yaitu analisis  peubah  ganda  seperti  analisis  gerombol dan analisis diskriminan.
Berdasarkan  pemahaman  di  atas,  maka  tulisan ini disusun dalam rangka:
1. menyusun  kelompok  kelas  umur  pada  potret udara  berdasarkan  peubah-peubah  potret  udara melalui analisis gerombol tak berhirarki;
2. mendapatkan  peubah-peubah  potret  udara  yang berperan  dalam  pembedaan  kelas  umur  melalui pendekatan analisis diskriminan.

## Tinjauan Teoritis
Peubah  dan  unsur-unsur  interpretasi  potret udara Potret  Udara  yang  merupakan  produk  dari teknologi  penginderaan  jauh,  mempunyai  peranan yang penting dalam kegiatan inventarisasi sumberdaya  hutan  karena  melalui  potret  udara  ini dapat  dikumpulkan  data  seperti  topografi,  vegetasi, lokasi, luas areal dan potensi hutan.   Gambaran tiga dimensi  dalam  potret  udara  sangat  menguntungkan dalam menyajikan model lokasi dan relief yang jelas terkait  dengan  adanya  pembesaran  vertikal,  serta dapat  digunakan  dalam  pembuatan  peta  kontur (Sutanto, 1986).
Peubah-peubah  potret  udara  yang  digunakan dalam  penafsiran  meliputi  tinggi  pohon,  diameter tajuk  dan  persen  penutupan  tajuk.  Sedangkan unsur-unsur  interpretasi  potret  udara  yang  dapat diidentifikasi  melalui  pengamatan  secara  visual meliputi  rona,  bentuk,  tekstur,  topografi,  pola, ukuran,  bayangan  dan  situs  (Lillesand  dan  Kiefer, 1990).
Analisis  gerombol Menurut  Johnson  dan  Wichern (2002), analisis gerombol merupakan teknik analisis statistika  yang  digunakan  untuk  mengelompokkan pengamatan-pengamatan  atau  objek-objek  dalam kelompok-kelompok,  dimana  dalam  satu  kelompok, pengamatan-pengamatan  tersebut  memiliki  sifat kemiripan,  sedangkan  antar  kelompok  memiliki sifat ketakmiripan. Sifat kemiripan dan ketakmiripan ini  biasanya  diukur  dengan  menggunakan  sebuah indeks  yang  mempunyai  makna  tertentu,  seperti indeks  jarak  Euclidean  atau  jarak  lain,  indeks peluang  dan  lainnya.  Proses  pengelompokan pengamatan  atau  objek  ini  dikenal  juga  dengan proses  klasifikasi.  Permasalahan  yang  sering dihadapi  pada  kegiatan  klasifikasi  ini  adalah  tidak semua  kriteria  pengklasifikasian  akan  memberikan hasil  yang  sesuai  satu  dengan  lainnya  sehingga
ketepatan  kriteria  yang  digunakan  harus  disesuaikan pula  dengan  jenis  pengamatannya  dan  jenis pengklasifikasian yang ingin dilakukan.
Teknik  pengklasifikasian  yang  dikenal  saat ini  antara  lain  metode  grafik,  teknik  berhirarki, teknik  penyekatan  dan  teknik  tak  berhirarki. Metode  grafik  yang  digunakan  meliputi  plot    profil, plot  Andrew  dan  plot  Andrew  termodifikasi. Teknik pengklasifikasian berhirarki dapat menggunakan  beberapa  ukuran  ketakmiripan  yang diukur  menggunakan  konsep  jarak,  meliputi  pautan tunggal,  pautan  lengkap,  pautan centroid ,  pautan median  dan  pautan  rataan.  Teknik  pengklasifikasian tak  berhirarki  dikenal  juga  dengan  metode K rataan, dimana K menyatakan  banyaknya  klasifikasi  yang dibuat.
Beberapa  konsep  jarak  yang  digunakan  untuk menunjukkan  ukuran  kemiripan  dan  ketakmiripan diantaranya adalah:
Jarak Euclidiean:
y x y x y x d ,
Jarak Minkowski/City-Block/Manhattan:
k p i k i i y x y x d 1 1 , Jarak Mahalonobis: y x S y x y x d 1 ,
(Johnson dan Wichern, 2002) Analisis diskriminan Analisis diskriminan
merupakan sekumpulan teknik-teknik analisis statistika  yang  digunakan  untuk  mendeskripsikan dan mengelompokkan individu-individu pada sejumlah  peubah  yang  telah  terukur  (Lebart,  1984). Everitt dan Dunn  (1990) menyatakan bahwa analisis diskriminan muncul  pada saat seseorang mempunyai dua jenis pengamatan peubah ganda: pertama adalah yang  disebut training  samples dimana  kelompok  ini memiliki identitas sendiri (contohnya adalah keanggotaan  dalam  kelompok  khusus  dari g kelompok  tertentu),  dinamakan  juga a  priori dan yang  kedua  adalah test  samples dimana  berisi pengamatan-pengamatan yang keanggotaannya dalam  kelompok  masih  belum  diketahui,  dan akan  dimasukkan  ke  dalam  salah  satu  dari g kelompok yang ada.
Tujuan  dilakukannya  analisis  diskriminan adalah:  (1)  menentukan  secara  statistik  ada perbedaan  yang  bermakna,  mengenai  nilai  tengah dari  dua  atau  lebih  kelompok  (populasi)  yang terlebih  dahulu  diketahui  dengan  secara  jelas dan  mantap  pengelompokannya,  (2)  menetapkan prosedur-prosedur  untuk  mengelompokkan  satuan- satuan  statistik  (individu  atau  objek)  ke  dalam kelompok-kelompok  berdasarkan  nilai-nilai  dari beberapa  peubah,  dan  (3)  menentukan  peubah- peubah  bebas  yang memberikan  sumbangan terbanyak  untuk  membedakan  nilai  tengah  dari dua atau lebih kelompok (Hair et al., 1998). Metodologi  yang  sering  digunakan  dalam analisis  diskriminan  adalah  fungsi  diskriminan Fisher atau  dikenal  sebagai  Analisis  Diskriminan Linear Klasik dan Diskriminansi Logistik. Selain itu ada juga  metode lain  yang digunakan seperti aturan ”kelompok  terdekat  ( nearest  neighbour)” ,  pohon klasifikasi  dan  metode  kernel  (Everitt  dan  Dunn, 1990),  serta  jarak  minimum/  Mahalanobis  (Lebart, 1984).
Metode-metode dalam analisis biasanya berdasarkan  kepada  statistik  uji- F .  Prosedur- prosedur  seperti  itu  secara  umum  bersifat  deskriptif dan  membutuhkan  banyak  perhatian  dan  penilaian yang sangat hati-hati (Karson, 1982).
Peubah-peubah  yang  digunakan  dalam  analisis diskriminan  pada  umumnya  adalah  merupakan satuan  alami  dari  pengukuran  (unit  kuantitatif). Akan  tetapi  suatu  peubah  kualitatif  atau  kategori dapat  juga  digunakan  sebagai  pembeda/diskriminan (Johnson dan Wichern, 2002).
Rusolono  (1995)  menyatakan  bahwa  ordinasi dengan  analisis  diskriminan  mampu  memberikan gambaran  yang  tegas  adanya  pengelompokan  dan pemisahan  objek/unit  contoh  berdasarkan  data komposisi dan kerapatan jenis pohon untuk masing- masing sistem lahannya.
Fungsi  diskriminan  linier Menurut  Supranto (2004),  fungsi  diskriminan  linier  yang  bentuknya merupakan  kombinasi        linier  mempunyai  model persamaan umum sebagai berikut: dimana:
D i = b 0 + b 1 X i1 + b 2 X i2 + ... + b k X ik
D i = nilai skor diskriminan dari objek ke- i X ik = peubah ke- k dari objek ke- i b k = koefisien diskriminan dari peubah ke- k
Menurut  Johnson  dan  Wichern  (2002),  jika k buah  populasi  yang  ada  memiliki  matriks ragam-peragam  yang  sama,  yaitu ,  dan  biaya
salah  klasifikasi  diasumsikan  sama  besar,  maka aturan  yang  paling  sederhana  pada  klasifikasi bisa dinyatakan dalam fungsi kuadrat jarak yaitu:
t t t t x x x d ln 2 1 2
Suatu  obyek x akan  diklasifikasikan  pada  populasi yang  terdekat,  dihitung  menggunakan  persamaan di  atas.  Atau, x akan  diklasifikasikan  berasal  dari populasi ke- t jika:
x d x d j k j t 2 ,..., 1 2 min Jika µ t ,  t  =  1,  2,  …,  k dan  matriks tidak diketahui,  maka  digunakan  nilai  dugaannya  yaitu x dan s, sehingga dugaan bagi jarak adalah:
t j j j x x s x x x d ln 2 1 2
Jika  diperhatikan,  persamaan  di  atas  merupakan modifikasi  dari  fungsi  diskriminan  Fisher  (untuk  2 buah  populasi)  dengan  menambahkan  suku–2  ln( t ) untuk mengakomodasi perbedaan peluang prior . Pengklasifikasian  pengamatan  atau  objek  ke dalam populasi yag terdekat setara dengan pengklasifikasian  obyek  ke  dalam  populasi  dengan peluang  posterior  yang  paling  besar.  Besarnya peluang posterior tersebut diperoleh dari:
2 2 1 2 1 2 1 | ; 1,  2,  ..., j j d x k d x j e P t x t k e
Adapun syarat dari peluang posterior ini adalah total peluang = 1.
Pendugaan  tingkat  kesalahan Menurut  Johnson dan  Wichern  (2002),  pendugaan  tingkat  kesalahan yang dimaksud merupakan pendugaan untuk mengevaluasi  kebaikan  aturan  klasifikasi  yang diperoleh  melalui  analisis  diskriminan,  diantaranya dengan  pendugaan  banyaknya  salah  klasifikasi. Melalui  cara  ini,  gugus  data  kita  bagi  dua.  Gugus data  pertama  kita  pakai  untuk  menentukan  aturan atau fungsi diskriminan, disebut gugus data training. Sedangkan  gugus  data  kedua  digunakan  sebagai bahan  evaluasi  fungsi  diskriminan  yang  diperoleh
gugus  data  yang  seperti  ini  disebut  sebagai  gugus data  uji.  Banyaknya  pengamatan  yang  berasal dari  populasi  ke- s dan  diklasifikasikan  secara salah  ke  populasi  ke- t merupakan  dasar  penentuan besaran P(t|s) .  Berdasarkan  besaran  peluang  ini, kita  bisa  menghitung  proporsi  salah  klasifikasi pada populasi ke- s sebagai:
k s t t s t P s R E , 1 | ˆ
Nilai  di  atas  adalah  penduga  tingkat  kesalahan untuk populasi ke- s ( Error Rate ).
Tingkat  kesalahan  keseluruhan  dari  aturan diskriminan yang dihasilkan, didefinisikan sebagai:
k s s s R E 1 ˆ
Pendugaan  tingkat  kesalahan  yang  lain  adalah dengan  validasi  silang.  Pendugaan  kesalahan  ini dilakukan sebagai alternatif bagi pendugaan banyaknya  salah  klasifikasi  akibat  data  yang  ada tidak  cukup  banyak  tersedia.  Teknik  ini  bekerja dengan  cara  pembentukan  fungsi  diskriminan menggunakan  sebanyak  ( n-1 )  pengamatan  dan hasilnya  diuji  menggunakan  1  pengamatan  tersisa, dimana  prosedur  ini  dilakukan  berulang-ulang sebanyak n kali.  Prosedur  ini  akan  beresiko  jika terdapat pengamatan pencilan.
Pendugaan tingkat kesalahan dari suatu populasi  dengan  menggunakan  peluang posterior merupakan  peluang  posterior  yang  berpadanan dengan pengamatan dari populasi tersebut.  Jika ada populasi ke- t maka tingkat kesalahannya sebesar :
dx x f e i D i i 1
Pada fungsi diskriminan linier, suatu pengamatan  atau  objek  akan  diklasifikasikan  ke dalam populasi t jika :
x d x d j k j t 2 ,..., 1 2 min , yaitu pada saat x d x d s t 2 2 untuk semua s = 1, 2,
..., k dan s   t .  Dengan menggunakan persamaan:
t j j j x x s x x x d ln 2 1 2 ,
dapat  disederhanakan  bahwa  klasifikasi  pengamatan x ke dalam t jika:
x S x x S x t t t t 1 1 ln 2 1 s s s s s x S x x S x 1 1 ln 2 1 untuk semua s = 1, 2, ..., k dan s   t, atau
x x s v s c t v t c 1 b | b 1 b | b * * * * , atau * * * * b b x x s t
untuk  semua s =  1,  2,  …, k dan s   t ,
dimana:
x x 1 * merupakan matriks berukuran (p+1)x1,
dan
s s s s s x S x S x 1 1 * ln 2 1
b merupakan
matriks berukuran (p+1)x1 untuk semua s = 1, 2, ..., k.
Untuk  setiap  populasi s ,  skor  diskriminan
* * * b x x L s s dapat  dihitung  dan  objek  yang bersangkutan  akan  dimasukkan  ke  dalam  populasi tertentu jika skor diskriminannya paling besar.
Fungsi diskriminan kuadratik Jika matriks ragam- peragam  setiap  populasi  tidak  sama,  maka  aturan klasifikasi  terhadap k buah  populasi  akan  menjadi lebih kompleks dan rumit  jika menggunakan asumsi normal  ganda.  Pada  kasus  seperti  ini,  aturan klasifikasi  akan  tergantung  pada  matriks  ragam- peragam  masing-masing.  Suatu  pengamatan  atau objek akan dimasukkan ke dalam populasi ke- t jika:
x d x d j k j t 2 ,..., 1 2 min ,  dengan  merupakan  kuadrat
jarak yang didefinisikan sebagai:
t j j j j s x x s x x x d ln 2 ln 1 2 ;
j  = 1,  2,  ..., k dimana  peluang  posterior  fungsi diskriminan  kuadratik  ini  sama  dengan  persamaan
peluang  posterior  pada  fungsi  diskriminan  linier kecuali fungsi x d t 2 .
Pemilihan  peubah  dalam  analisis  diskriminan Dalam analisis diskriminan kadang-kadang muncul  pertanyaan  tentang  seberapa  banyak peubah  yang  dapat  menjelaskan  dengan  baik klasifikasi  yang  telah  dilakukan,  hal  ini  diakibatkan adanya  peubah-peubah  yang  saling  berkorelasi sebagai  konsekuensi  dari  pengukuran  peubah tersebut  pada  pengamatan  atau  objek  yang  sama. Pemilihan peubah ini dimaksudkan untuk membuang peubah yang tidak mengandung tambahan informasi yang berguna karena informasi  tersebut  telah  dikandung  oleh  peubah yang telah dipilih sebelumnya.
Menurut Johnson dan Wichern (2002), beberapa prosedur  yang  dapat  digunakan  dalam  pemilihan peubah  ini  adalah  dengan  prosedur forward selection , backward selection dan stepwise selection .

## Metodologi
Data Data yang  digunakan  merupakan  data  hasil penafsiran  dan  pengukuran  pada  potret  udara pada  berbagai  kelas  umur,  meliputi  rona  (X1), bentuk  (X2),  tekstur  (X3),  topografi  (X4)  dan pola  (X5)  serta  peubah  persen  penutupan  tajuk (X6),  diameter  tajuk  (X7)  dan  tinggi  pohon  (X8) pada  tegakan  pinus  di  KPH  Bandung  Utara, Jawa  Barat.  Data  ini  diperoleh  dari  hasil  penelitian yang dilakukan oleh Adi (1998).
Peubah  yang  digunakan  dalam  penelitian adalah  rona  (dinyatakan  dalam  selang  1-3  untuk mewakili  abu-abu  muda,  abu-abu  dan  abu-abu tua),  bentuk  (dinyatakan  dalam  selang  1-3  untuk agak  teratur,  teratur  dan  tidak  teratur),  tekstur (dinyatakan  dalam  selang  1-3  untuk  agak  kasar, kasar,  agak  halus  dan  halus),  topografi  (dinyatakan dalam  selang  1-3  untuk  datar,  sedang  dan  berat), pola  (dinyatakan  dalam  selang  1-3  untuk  tidak teratur,  agak  teratur  dan  teratur),  C  (penutupan tajuk  dalam  %),  D  (diameter  tajuk  dalam  meter) dan  H (tinggi pohon dalam meter).
Peubah-peubah ini dapat dikelompokan menjadi  dua  kelompok  peubah  kualitatif  yang terdiri  dari  rona, bentuk,  tekstur,  topografi  dan  pola
serta  peubah  kuantitatif  yang  terdiri  dari  persen penutupan     tajuk, diameter tajuk dan tinggi pohon.
Analisis Data Analisis data yang dilakukan meliputi analisis  gerombol  tak  berhirarki  menggunakan  40 pengamatan  yang  berbeda  dan  dikombinasikan dengan  tambahan  informasi  adanya  6  kelas  umur untuk  mendapatkan  pengamatan-pengamatan  mana yang  masuk  ke  masing-masing  kelas  umur  tersebut. Berdasarkan informasi pengamatan-pengamatan yang ada dalam  masing-masing  kelas  umur tersebut, kemudian  dilakukan  analisis  diskriminan  untuk mendapatkan  fungsi  pembeda    dari  masing-masing kelas  umur.  Dari  fungsi  pembeda  yang  didapatkan tersebut,  dilakukan  pengujian  keterandalan  fungsi diskriminan  melalui  uji  validasi  menggunakan  10 data  pengamatan  lain  yang  tidak  digunakan  dalam penyusunan fungsi diskriminan.
Pendugaan  tingkat  kesalahan  dilakukan  untuk menguji  keterandalan  fungsi  diskriminan  dengan cara menentukan besarnya salah klasifikasi berdasarkan  10  data  pengamatan,  dimana  suatu objek  akan  dimasukkan  ke  dalam  klasifikasi tertentu  jika  mempunyai  skor  diskriminan  terbesar (Johnson dan Wichern, 2002).
Untuk memudahkan perhitungan statistika yang diperlukan, digunakan perangkat lunak statistika Minitab dan SPSS.

## Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan  hasil  analisis  gerombol  dengan metode  tak  berhirarki  menggunakan  6  klaster (kelas  umur)  dengan  bantuan  perangkat  lunak SPSS,  diperoleh  hasil  pengklasifikasian  secara lengkap  seperti  terlihat  pada  Lampiran  1,  sedangkan rekapitulasi  klaster  dan  anggotanya  dapat  dilihat pada Tabel 1.
Pada  tahapan  ini,  dipilih  6  buah  klaster  karena berdasarkan  informasi  awal  dari  data  pokok penelitian,  lokasi  pengambilan  contoh  pengamatan berada  pada  kelas  umur  1  sampai  dengan  kelas umur  6.  Oleh  karena  itu,  interpretasi  dari  klaster yang  tersusun  ini  menyatakan  kelas  umur  yang terbentuk.
Tabel  1.  Jumlah Anggota pada Masing-masing Klaster Hasil Analisis Gerombol No. Klaster Anggota Jumlah 1 1, 2, 3, 4, 5 5 2 23, 24, 25, 38, 39, 47 6 3 20, 21 2 4 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 17, 22, 27, 28, 30, 41, 42, 44, 45 16 5 8, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 48 8 6 10, 15, 16, 18, 19, 26, 29, 31, 40, 43, 46, 49, 50 13
Tabel  2.  Uji Kesamaan Nilai Tengah Klaster
Peubah Wilks' Lambda F p -value Rona 0.746 2.312 0.065 Bentuk 0.520 6.287 0.000 Tekstur 0.685 3.127 0.020 Pola 0.855 1.154 0.352 Topografi 0.876 0.962 0.455 C 0.035 189.147 0.000 D 0.223 23.675 0.000 H 0.195 28.038 0.000
Tabel  3.  Persen Keragaman Masing-masing Fungsi Diskriminan
Fungsi Akar Ciri Persen Keragaman Kumulatif 1 59.482 91.4 91.4 2 4.601 7.1 98.5 3 0.583 0.9 99.4 4 0.296 0.5 99.9 5 0.129 0.2 100.0 Berdasarkan Tabel 1, hasil klasifikasi pengamatan-pengamatan pada potret udara berbeda  dengan  hasil  interpretasi  peubah  potret udara  yang  telah  dilakukan  (data  pokok  dari penelitian).  Hal  ini  dimungkinkan  terjadi  akibat dari  pendekatan  pengklasifikasian  yang  berbeda. Pada  data  pokok  penelitian,  pendekatan  yang digunakan  adalah  kualitatif  berdasarkan  interpretasi
potret udara secara visual, sedangkan pada klasifikasi dengan metode tak berhirarki menggunakan pendekatan  matematik  terhadap  data  pada  peubah potret udara yang diamati. Pada analisis selanjutnya, data  yang  digunakan  adalah    data  hasil  klasifikasi menggunakan  analisis  gerombol  tak  berhirarki tersebut.
Sebelum  analisis  diskriminan  dilakukan,  data hasil  klasifikasi  dibagi  dua  bagian,  dimana  bagian pertama digunakan untuk menyusun fungsi diskriminan  dan  bagian  kedua  digunakan  untuk uji  validasi  fungsi  diskriminan  yang  diperoleh. Dalam hal ini, 40 data digunakan  untuk penyusunan fungsi  diskriminan  dan  10  data  untuk  uji  validasi yang  dipilih  secara  acak,  seperti  terlihat  pada Lampiran  1,  dimana  nomor  pengamatan  yang diberi  tanda  asterik  (*)  merupakan  pengamatan yang digunakan untuk uji validasi.
Melalui  penerapan  analisis  diskriminan,  akan dapat  diketahui  peubah-peubah  pada  potret  udara yang  berperan  dalam  membedakan  karakteristik dari  masing-masing  klaster,  seperti  terlihat  pada hasil  pengujian  kesamaan  nilai  tengah  klaster melalui  statistik  uji  Wilks’  Lambda  dengan bantuan  perangkat  lunak  SPSS  yang  disajikan pada Tabel 2.
Berdasarkan  Tabel  2,  terlihat  bahwa  hampir semua peubah potret udara tersebut dapat membedakan  karakteristik  dari  masing-masing klaster  (kecuali  peubah  rona,  pola  dan  topografi) pada  tingkat  nyata  5%.    Ketiga  peubah    ini merupakan  peubah  kualitatif  dalam  penafsiran potret  udara  dimana  hasilnya  sangat  subyektif tergantung  keterampilan  dan  kemampuan  analisis dari interpreter.
Jika  diperhatikan  kembali  pada  Tabel  2, terlihat  bahwa  pada  peubah  kualitatif  potret  udara nilai  statistik  uji- F mempunyai  nilai  yang  relatif lebih  kecil  dibandingkan  dengan  nilai  pada
peubah  kuantitatif  potret  udara.  Peubah  kuantitatif memberikan  hasil  yang  baik  dalam  membedakan kelas  umur  karena  secara  teori  datanya  didapatkan melalui  pengukuran  secara  obyektif  menggunakan alat  ukur  yang  ada,  hal  ini  berbeda  dengan peubah  kualitatif  yang  diperoleh  melalui  penaksiran secara visual saja.
Sejalan  dengan  nilai  uji- F ,  nilai  Wilks’ Lambda  pada  peubah  kualitatif  terlihat  cukup besar  (mendekati  1)  yang  menunjukkan  bahwa rata-rata  antar  klaster  tidak  berbeda,    atau  dengan kata  lain  peubah-peubah  tersebut  tidak  dapat mendiskriminasi  suatu  objek  atau  pengamatan masuk ke dalam klaster mana.
Dari 6 klaster yang terbentuk, terdapat sebanyak 5  buah  fungsi  diskriminan  yang  masing-masingnya dapat  menerangkan  persen  keragaman  seperti dapat  dilihat  pada  Tabel 3.
Berdasarkan  Tabel  3,  dua  fungsi  diskriminan pertama  dapat  menjelaskan  keragaman  untuk semua  klaster  cukup  tinggi  lebih  dari  98%. Nilai-nilai  akar  ciri  dari  fungsi  diskriminan  ini akan  semakin  mengecil  pada  fungsi  diskriminan berikutnya.  Pada  fungsi  diskriminan  yang  pertama, sebanyak  91,4%  keragaman  antar  klaster  dapat diserap  oleh  fungsi,  sedangkan  fungsi  diskriminan yang  kedua,  memaksimumkan  keragaman  antar klaster  yang  belum  dijelaskan  oleh  fungsi  pertama sebanyak 7,1%.
Fungsi diskriminan yang dihasilkan dari analisis diskriminan menggunakan bantuan perangkat lunak Minitab dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel   4. Fungsi Diskriminan pada Peubah Potret Udara KU Fungsi Diskriminan
1 -69.77 + 15 X1 + 23.93 X2 – 2.04 X3 + 15.15 X4 + 22.52 X5 + 1.36 X6 + 6.31 X7 – 1.26 X8
2 -389.79 + 30.21 X1 + 65.22 X2 – 16.26 X3 + 30.77 X4 + 48.84 X5 + 4.75 X6 + 21.17 X7 – 2.57 X8
3 -316.49 + 22.33 X1 + 65.31 X2 – 14.29 X3 + 26.80 X4 + 46.22 X5 + 4.53 X6 + 19.14 X7 – 3.65 X8
4 -543.12 + 30.05 X1 + 72.91 X2 – 17.14 X3 + 31.85 X4 + 55.09 X5 + 6.66 X6 + 24.31 X7 – 4.32 X8
5 -552.70 + 30.74 X1 + 74.84 X2 – 18.49 X3 + 32.30 X4 + 55.13 X5 + 6.51 X6 + 25.88 X7 – 3.93 X8
6 -431.51 + 26.27 X1 + 71.52 X2 – 17.62 X3 + 30.68 X4 + 50.73 X5 + 5.58 X6 + 22.70 X7 – 3.65 X8
Tabel  5.  Pengujian Fungsi Diskriminan
K  X  X  X  X  X X X X Klasifi- Skor Diskriminan (Di) U 1 2 3 4 5 6 7 8 kasi 1 2 3 4 5 6 1 2 1 1 2 3 0 0 0 1 80 -72 -29 -198 -205 -112 2 3 3 3 3 3 40 8.45 29.39 2 225 380 358 320 334 361 4 3 2 1 2 2 95 4.29 13.13 4 236 483 478 530 523 515 4 3 3 3 2 3 85 3.6 16.56 4 256 493 489 525 520 518 4 3 3 3 1 3 90 3 18.2 4 242 470 468 505 498 496 5 2 3 4 1 3 90 10.72 32.16 5 256 551 528 585 594 576 5 3 3 4 2 2 80 8.69 28.65 5 242 481 460 491 498 494 6 2 3 4 3 3 60 7.41 19.36 6 241 432 429 424 428 442 6 3 3 3 1 3 65 5.91 16.78 6 228 416 415 416 416 428 6 3 3 4 1 3 65 5.34 22.33 6 215 373 370 361 361 377
Tabel  6.  Hasil Klasifikasi Fungsi Diskriminan Menggunakan Validasi Silang Kelompok Asal KU Jumlah pengamatan Klasifikasi Berdasarkan Kelas Umur (KU) 1 2 3 4 5 6 1 4 4 (100%) 0 0 0 0 0 2 5 0 5 (100%) 0 0 0 0 3 2 0 0 2 (100%) 0 0 0 4 13 0 0 0 12 (92,3%) 1 (7,7%) 0 5 6 0 0 0 0 6 (100%) 0 6 10 0 1 (10%) 0 1 (10%) 1 (10%) 7 (70%)
Untuk  melihat  keterandalan  fungsi  diskriminan yang  telah  diperoleh  pada  Tabel  4  maka  perlu dilakukan  pengujian  validasi  menggunakan  10 pengamatan yang telah disediakan. Dengan menggunakan  dasar  nilai  skor  diskriminan  maka masing-masing  pengamatan  dapat  diklasifikasikan ke  dalam  klaster-klaster  menggunakan  fungsi diskriminan  pada  Tabel  4  dan  hasilnya  dapat dilihat pada Tabel 5.
Berdasarkan  hasil  pada  Tabel  5,  terlihat bahwa  semua  pengamatan  yang  digunakan  dalam uji  validasi  fungsi  diskriminan  diklasifikasikan pada klaster yang sesuai. Hasil klasifikasi didasarkan  pada  nilai  skor  diskriminan  yang terbesar.  Dengan  kata  lain,  fungsi  diskriminan yang  dihasilkan  mampu  membedakan  karakteristik klaster yang ada.
Pada  kasus  ini,  pengujian  validitas  fungsi diskriminan memberikan hasil yang sangat memuaskan  terbukti  tidak  adanya  salah  klasifikasi dari  10  pengamatan  yang  digunakan.  Untuk  itu, perlu  dicobakan  juga  uji  validasi  dengan  metode validasi  silang  karena  data  yang  digunakan  tidak cukup banyak. Hasil  uji validasi   ini  terlihat   seperti pada Tabel 6.
Dari  Tabel  6  terlihat    bahwa  dengan  metode validasi  silang,  pengujian  fungsi  diskriminan memberikan  hasil  yang  berbeda  dengan  pengujian menggunakan  10  data  pengamatan,  dimana  pada pengujian  validasi  silang  ini  terdapat  beberapa kelas  umur  yang  mengalami  kesalahan  klasifikasi. Terlihat  bahwa  pada  kelas  umur  4  dan  6  proporsi kelas  umur  yang  tepat  diklasifikasikan  berturut- turut  92,3%  dan  70%  sehingga  secara  keseluruhan
tingkat  kesalahan  pendugaan  klasifikasi  mencapai 10%.  Walaupun  demikian,  hasil  pengujian  validasi secara  umum  memberikan  hasil  yang  cukup memuaskan karena tingkat kesalahan pendugaannya masih cukup kecil.

## Kesimpulan
Pengklasifikasian  peubah-peubah  potret  udara menggunakan  analisis  gerombol  tak  berhirarki memberikan  hasil  yang  berbeda  dengan  data pokok  hasil  penelitian.  Pembedaan  kelas  umur tegakan  pinus  dapat  dijelaskan  dengan  baik keragamannya oleh dua fungsi diskriminan pertama. Kemudian,  pengujian  validasi  terhadap  fungsi diskriminan memberikan hasil yang cukup memuaskan,  sehingga  fungsi  diskriminan  dapat digunakan  untuk  mengelompokan  objek  atau pengamatan  baru  ke  dalam  kelas  umur  tertentu dengan memperhatikan nilai skor diskriminannya.

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Adi RK atas data yang dipergunakan dalam penelitian ini.

## Daftar Pustaka
Everitt,  B.S.  dan  G.  Dunn.    1990.    Applied Multivariate  Data  Analysis.    New  York: Halsted Press. Hair, S.E., Anderson, R.E., Tatham, R.L. dan Black,
W.  1998.  Multivariate Data Analysis.  Fitfth Edition.  Prentice Hall.
Jaya,  I.N.S.    1993.    Classifying  Forest  Types  by
Using  Landsat-5  Thematic  Mapper  Data. Thesis   Laboratory  of  Forest  Mensuration,
Department  of  Forestry  of  Agriculture, Niigata University.  Jepang.
Jeffers,  J.  N.  R.  1978.  An  Introduction  to  System
Analysis: with Ecological Application.
London: Edward Arnold. Johnson,  R.A.  dan  Wichern,  D.W.    2002.    Applied Multivariate Statistical Analysis. Fifth Edition.  Prentice-Hall International. Karson, M.J. 1982. Multivariate Statistical Methods.
Iowa: Iowa State Univ Press.
Lebart, L., et  al .  1984.  Multivariate  Descripitive Analyisis,  Correspondence  Analyisis  and Related  Techniques  for  Large  Matrices.  New York: J. Waley.
Lillesand,  T.M.,  dan  Kiefer,  R.W.    1990. Penginderaan  Jauh  dan  Interpretasi  Citra (Terjemahan).    Yogyakarta:  Gadjah  Mada University Press.
Rusolono, T.  1995. Ordinasi Komunitas Hutan alam
Hutan Hujan Tropis dengan Analisis Diskriminan  (Studi  Kasus  di  Kalimantan Timur).[Tesis].  Sekolah  Pasca  Sarjana  IPB. Bogor.
Supranto,  J.  2004.    Analisis  Multivariate:  Arti  dan Interpretasi. Jakarta: Rineka Cipta.
Sutanto.    1986.    Penginderaan  Jauh  Jilid  I. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.
Lampiran  1.   Data Hasil Interpretasi Potret Udara dan Analisis Gerombol Tak Berhirarki
No KU Ro- na Ben- tuk Teks- tur Pola Topo- grafi C (%) D (m) H (m) Klas- ter 1 1 3 3 4 1 1 0 0 0 1 2 1 1 1 1 2 3 0 0 0 1 3 1 2 1 1 2 3 0 0 0 1 4 1 2 1 1 2 2 0 0 0 1 5* 1 2 1 1 2 3 0 0 0 1 6 2 2 2 2 2 3 100 4.15 17.21 4 7 2 2 2 2 2 3 100 3.86 20.72 4 8 2 3 3 3 1 3 80 6.96 21.5 5 9 2 3 3 3 1 3 90 6.67 20.53 4 10 2 2 2 3 3 3 60 6.67 16.05 6 11 2 2 2 3 3 3 90 6.37 15.65 4 12 2 3 2 1 2 2 90 4.41 13.13 4 13* 2 3 2 1 2 2 95 4.29 13.13 4 14 2 3 2 1 2 3 85 4.29 13.72 4 15 2 3 2 1 2 3 75 4.29 10.33 6 16 3 2 3 3 3 2 75 4.17 19.08 6 17 3 3 3 2 3 1 95 3.62 15.24 4 18 3 2 3 4 3 3 65 6.52 22.28 6 19* 3 2 3 4 3 3 60 7.41 19.36 6 20 3 3 3 3 1 3 50 3.58 7.67 3 21 3 3 3 3 1 3 40 3.84 7.36 3 22 3 3 3 3 1 3 90 2.93 7.52 4 23 4 3 3 3 3 3 50 7.05 32.31 2 24 4 3 3 3 3 3 55 7.62 27.93 2 25* 4 3 3 3 3 3 40 8.45 29.39 2 26* 4 3 3 3 1 3 65 5.91 16.78 6 27 4 3 3 3 1 3 85 6.19 14.77 4 28 4 3 3 3
1 3 80 6 14.06 4 29 4 3 3 3 1 3 60 6.1 15.12 6 30* 4 3 3 3 2 3 85 3.6 16.56 4 31 5 2 3 4 1 2 70 10.36 30.85 6 32 5 2 3 4 1 2 90 10.48 26.47 5

## Lampiran 1.  Lanjutan
No KU Ro- na Ben- tuk Teks- tur Pola Topo- grafi C (%) D (m) H (m) Klas- ter 33 5 2 3 4 1 3 85 10.96 35.8 5 34* 5 2 3 4 1 3 90 10.72 32.16 5 35* 5 3 3 4 2 2 80 8.69 28.65 5 36 5 3 3 4 2 2 85 9.29 30.41 5 37 5 3 3 4 2 3 90 9.05 27.78 5 38 5 3 3 4 2 3 50 9.76 28.81 2 39 5 3 3 4 2 3 40 10 29.53 2 40 5 3 3 3 1 2 75 6.95 18.91 6 41* 5 3 3 3 1 3 90 3 18.2 4 42 5 3 3 3 1 3 95 3.26 17.13 4 43* 6 3 3 4 1 3 65 5.34 22.33 6 44 6 3 3 4 1 3 90 5.47 20.88 4 45 6 3 3 3 1 3 90 5.67 21.26 4 46 6 3 3 3 1 3 65 5.15 20.65 6 47 6 3 3 3 1 3 50 6.82 23.76 2 48 6 3 3 3 1 3 80 6.9 22.52 5 49 6 3 3 3 1 3 75 6.98 23.95 6 50 6 3 3 2 3 3 60 6.11 22.9 6