## Implementasi Metode Hungarian Dalam Penugasan Karyawan (Studi Kasus: PT. Jefrindo Consultant)
Oktavianus Hia
Program Studi Teknik Informatika, STMIK Budi Darma, Medan, Indonesia Jalan Sisingamangaraja No. 338 Medan, Indonesia

## Abstrak
Penugasan  karyawan  dalam  suatu  perkantoran  salah  satu  suatu  hal  yang  rumit  dan  sering  mengalami  kesulitan  dalam pembagian tugas  yang  menyebabkan  ketidakstabilan  kinerja para karyawan.  Aplikasi dengan  menggunakan POM Qm For Windows  membuat proses penugasan  karyawan sangat mudah  untuk  mendapatkan hasil seefesien  mungkin. Permasalahan penugasan  karyawan  ini  diselesaikan  dengan  membuat  model  optimisasi  penugasan  karyawan  dengan  memaksimumkan tingkat  efisiensi  penggunaan  software  POM  Qm  For  Windows  ini  untuk  meminimumkan  tingkat  ketidakpuasan  karyawan terhadap  tugas  yang  berlaku.  Tujuan  penelitian  ini  dapat  mencari  minimalisasi  biaya  penugasan  karyawan  yang  harus diterapkan oleh PT. Jefrindo Consultant. Dalam mencari minimalisasi biaya penugasan mesin metode yang digunakan adalah Algoritma Hungarian untuk mencari biaya yang minimal dalam penempatan karyawan. Setelah melakukan hasil perhitungan dengan  menggunakan  metode  hungarian  sebaiknya  perusahaan  menerapkan  metode  ini  agar  dapat  meminimalisasi  biaya penugasan karyawan yang akan dikerjakan.
Kata Kunci : Masalah Penugasan, Algoritma Hungarian, Minimalisasi Biaya.

## Abstract
The assignment of employees in an office is one of the things that is complicated and often has difficulty in the division of tasks which causes instability in the performance of employees. Applications using POM Qm For Windows make the process of assigning  employees  very  easy to  get results as efficiently as possible. This  employee assignment problem  is solved by creating  an  employee  assignment  optimization  model  by  maximizing  the  level  of  efficiency  of  the  use  of  POM  Qm  For Windows software to minimize the level of employee dissatisfaction with the applicable tasks. The purpose of this study is to find  out  the  minimization  of  employee  assignment  costs  that  must  be  applied  by  PT.  Jefrindo  Consultant.  In  looking  for minimizing the cost of machining assignments the method used is the Hungarian Algorithm to find costs that are minimal in the placement of employees. After doing the calculation results using the Hungarian method, the company should implement this method in order to minimize the cost of assigning employees to be done.
Keywords : Assignment Problems, Hungarian Algorithms, Cost Minimization.

## 1. PENDAHULUAN
Karyawan salah satu aktor  yang bekerja disuatu perusahaan, dan lembaga - lemabaga  lainnya. Namun karyawan berbeda-beda  keahliannya  dalam  mengerjakan  pekerjaan  dan  berbeda  pula  biaya  permintaan  setiap  pekerjaan. Sehingga  biaya  dan  lokasi  penugasan  tidak  optimal.  karyawan  bekerja  untuk  melaksanakan  tugas-tugas  yang sudah diperintahkan  oleh pimpinan atau manajer  perusahaan. Penugasan merupakan suatu kasus khusus dalam masalah  pemrograman  linear  pada  umumnya  dalam  dunia  bisnis  dan  industri  manajemen  sering  menghadapi masalah-masalah  yang  berhubungan dengan penugasan optimal dari  bermacam-macam sumber  yang produktif atau  personalia  yang  mempunyai  tingkat  efisiensi  yang  berbeda-beda  untuk  tugas  yang  berbeda-beda  pula. Perusahan yang sudah menempatkan karyawannya dengan baik maka dengan sendirinya karyawan tersebut akan menyelesaikan  tugas-tugas  yang  diberikan  dengan  tepat  waktu  dengan  menggunakan  metode  hungarian  ( penugasan ) perusahaan akan bisa menempatkan karyawan seefektif mungkin untuk mengurangi biaya yang besar dan meminimalisasi waktu kerja.
PT. Jefrindo Consultant suatu perusahaan yang bergerak di bidang layanan consultant dalam bidang-bidang desain dan engineering,rancang arsitektur, desain kontruksi dan pondasi, desain jaringan dan bendungan irigasi, interior  dan  pertamanan,  studi  perencanaan,  studi  pengembangan  wilayah,studi  mengenai  dampak  atas lingkungan, survei termasuk survei udara, pengukuran (topografi), studi kelayakan dan penyelidikan tanah. Oleh karena  itu,  Perusahaan  membutuhkan  suatu  metode  hungarian  yang  dapat  membantu  penyelesaian  penugasan karyawan.  Salah  satu  alternatif  dalam  menyelesaikan  masalah  ini  adalah  dengan  menggunakan  algoritma hungarian.
Dengan  menggunakan algoritma  ini solusi optimum sudah pasti akan ditemukan. Namun untuk  hal  ini, kasusnya  dibatasi  yaitu  bila  kita  ingin  menemukan  solusi  terbaik  dengan  nilai  minimum.  Keuntungan  terbesar penggunaan algoritma hungarian adalah kompleksitas algoritmanya yang poliminal [3].

## 2. LANDASAN TEORI
2.1 Metode Hungarian
Egervary  menggunakan  teorema  Konig  sebagai  sebuah  sub  prosedur  untuk  membuktikan  teknik  yang digunakannya.  Sedangkan,  ide  utama  dari  algoritma  Kuhn  adalah  dua  bagian  terpisah  yang  terdapat  dalam pembuktian  Egervary  dikombinasikan  menjadi  satu.  Jasa  utama  dari  metode  Hungarian    yang  ditemukan  oleh Kuhn  adalah  bahwa  selama  setengah  abad  lamanya,  algoritmanya  menjadi  titik  awal  dari  perkembangan  yang sangat pesat dari algoritma kombinasi yang efisien, yang sekarang dikenal dengan nama Optimisasi Kombinatorial ( Combinatorial Optimization ). Ide Kuhn yang dikembangkan dari assignment problem ini telah diaplikasikan oleh L.R.  Ford  dan  D.R.  Fulkerson  dalam  masalah  transportasi  dan  secara  umum  untuk  meminimalkan  arus  biaya. Salah  satu  algoritma  lainnya  yang  menerapkan  ide  dari  Kuhn  adalah Edmonds’  weighted matroid  intersection algorithm . [3] Berikut ini akan diperkenalkan metode Hungarian  ( Hungarian  method ), yang merupakan prosedur lima langkah untuk menerapkan terorema di atas pada sebuah matriks biaya tertentu dan menghasilkan matriks biaya dengan entri-entri tak negatif  yang  mengandung sebuah penugasan  yang seluruhnya terdiri dari entri-entri  nol. Penugasan semacam ini (disebut penugasan optimal dari bilangan-bilangan nol) akan menjadi penugasan optimal untuk masalah semula.  Adapun langkah kerja dari metode Hungarian  ini dapat dijabarkan sebagai berikut:
Tabel 1.Langkah kerja dari metode Hungarian No. Langkah Keterangan 1 Kurangkan  entri  terkecil  tiap  baris  pada seluruh entri baris tersebut. Setelah  langkah  ini,  tiap  baris  mempunyai  paling sedikit  satu  entri  nol  dan  seluruh  entri  lainnya  tak negatif. 2 Kurangkan  entri  terkecil  tiap  kolom  pada seluruh entri pada kolom tersebut. Setelah  tahap  ini,  tiap  baris  dan  kolom  mempunyai paling sedikit satu entri nol dan seluruh entri  lainnya tak negatif. 3 Tariklah  garis-garis  yang  melalui  baris-baris dan  kolom-kolom  yang  sesuai  sehingga seluruh entri-entri nol matriks biaya ini dapat tertutup dan jumlah garis-garis yang digunakan adalah minimum. Terdapat  beberapa  cara  yang  mungkin  untuk melakukan  hal  ini.  Yang  terpenting  adalah  jumlah garis-garis yang digunakan adalah minimum. Algoritma yang sesuai untuk pemrograman komputer yang tersedia untuk hal ini, meskipun demikian, untuk nilai-nilai n yang kecil, metode trial and error sudah mencukupi.
4 Uji Optimalitas (i) Jika jumlah minimum garis-garis penutup adalah  n,  maka  penugasan  optimal  dari bilangan-bilangan  nol  mungkin  tercapai  dan metode Hungarian  telah selesai.
(ii) Jika jumlah minimum garis-garis penutup kurang  dari  n,  maka  penugasan  optimal  dari bilangan-bilangan nol belum memungkinkan. Lanjutkan ke Tahap 5.
Jika pengujian ini dapat dibenarkan, maka pengkajian yang  bijak  akan  menghasilkan  sebuah  himpunan dengan  entri  nol  sebanyak  n,  di  mana  tidak  terdapat dua entri nol yang terletak pada baris dan kolom yang sama.
5 Tentukan  entri  terkecil  yang  tidak  tertutup oleh garis manapun. Kurangkan entri ini pada seluruh entri yang tak tertutup dan kemudian tambahkan  entri  tersebut  ke  seluruh  entri yang  tertutup  dua  kali  oleh  garis  horizontal maupun  oleh  garis  vertikal.  Kembali  ke Tahap 3.
Tahap  ini  mengurangkan  entri  tak  tertutup  terkecil pada  tiap  baris  yang  tak  tertutup  dan  kemudian menambahkannya ke tiap kolom yang tak tertutup.
Sumber : Anton Rorres dalam buku Irzam Harmein dan Julian Gressando, [3]
Masalah  penugasan  dan  matriks  biaya  yang  terkait  dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan  metode Hungarian  sejauh memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:
1. Matriks biayanya harus berbentuk bujur sangkar.
2. Entri-entri pada matriks biaya harus merupakan bilangan bulat. Untuk penghitungan manual, bilangan bulat sangat  memudahkan.  Sedangkan  untuk  penghitungan  dengan  menggunakan  alat  bantu,  bilangan  bulat memungkinkan  penggunaan  bilangan  bulat  aritmetik  yang  pasti  dan  menghindari  kesalahan  pembulatan ( roundoff error ). Untuk masalah-masalah dunia nyata, entri-entri yang tak bulat selalu dapat diubah menjadi entri-entri yang bulat dengan mengalikan matriks biayanya dengan pangkat sepuluh yang sesuai.
3. Masalah  penugasan  harus  merupakan  masalah  peminimuman.  Masalah  pemaksimuman  jumlah  entri-entri sebuah matriks biaya dapat dengan mudah diubah menjadi masalah peminimuman jumlah tersebut dengan mengalikan tiap entri matriks biaya dengan bilangan –1. [4] .

## 3. ANALISA DAN PEMBAHASAN
Analisis sistem  merupakan tahap yang bertujuan untuk memahami  sistem, mengetahui kekurangan sistem, dan menentukan kebutuhan sistem yang lama. dengan menganalisis masalah dan menganalisis prosedur sistem yang sedang  berjalan,  maka dapat dijadikan  sebagai dasar dan perbaikan pada sistem  yang  baru agar dapat menjadi sebuah sistem yang lebih efektif dan efesien.
Analisa Masalah Proses Penugasan Karyawan yang sedang berjalan di PT. Jefrindo Cosultant, penugasan dan  matriks  biaya  yang  terkait  dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan  metode  Hungarian  apabila  memenuhi beberapa persyaratan seperti matriks biayanya harus berbentuk bujursangkar, entri-entri pada matriks biaya harus merupakan  bilangan  bulat  dan  masalah  penugasan  harus  merupakan  masalah  peminimuman.  agar  dapat  lebih memahami  mengenai  proses  penugasan  dari  metode  Hungarian,  berikut  kegiatan  karyawan  pada  PT.  Jefrindo Consultant mempunyai empat kelompok tugas yang pada umumnya memiliki tingkat keterampilan, pengalaman kerja,  latar belakang pendidikan, dan  keahlian  yang sama, namun permintaan gajinya berbeda-beda. Keempat kelompok tugas ingin menugaskan karyawan untuk menyelesaikan sebuah pekerjaan membangun sebuah sekolah, dimana perincian pekerjaannya adalah sebagai berikut : 1. Membangun fondasi.
2. Membangun dinding.
3. Membuat saluran pembuangan.
4. Membuat tangga.
Penerapan  Metode  Hungarian,  besar  biaya  upah  yang  diminta  oleh  setiap  kelompok  karyawan  dalam menyelesaikan setiap pekerjaan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut ini:

## Tabel 2. Tabel Besar Biaya Penugasan
Harga Jenis Tugas (Pekerjaan) (dalam ribuan / hari)
NAMA Membangun fondasi Membangun dinding Membuat saluran pembuangan Membuaat tangga Budi Hartono 90 85 85 95 Radiansyah 110 95 75 115 Mamedianto 125 95 90 105 Setiawan 85 110 95 115
Agar pekerjaan lebih cepat selesai, maka semua pekerjaan tersebut ingin dilakukan secara bersamaan. Oleh karena itu, maka setiap kelompok Karyawan akan mendapat sebuah penugasan karyawan. Sasarannya adalah bagaimana proses  penugasan  tersebut  dilakukan  agar  dapat  meminimalisasi  biaya  penugasan  yang  dikeluarkan?.  Masalah penugasan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Hungarian. Pertama-tama, tabel besar biaya upah yang diminta oleh setiap karyawan untuk setiap jenis pekerjaan tersebut diganti menjadi matriks biaya (M) dari permasalahan ini.
.
Setelah didapatkan matriks biaya berordo 4 x 4 dari permasalahan ini, maka masalah penugasan ini telah dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Hungarian. Langkah kerjanya adalah sebgai berikut:
1. Kurangkan  entri terkecil tiap baris pada seluruh entri baris tersebut.
a. Entri terkecil dari baris 1 = 85
M(1,1) = 90 - 85 = 5 M(1,2) = 85 - 85 = 0 M(1,3) = 85 - 85 = 0 M(1,4) = 95 - 55 = 10
b. Entri terkecil dari baris 2 = 75
M(2,1) = 75 - 75 = 0 M(2,2) = 95 - 75 = 20 M(2,3) = 75 - 75 = 0 M(2,4) = 115 - 75 = 40 c. Entri terkecil dari baris 3 = 90
M(3,1) = 125 - 90 = 35 M(3,2) = 95 - 90 = 5 M(3,3) = 90 - 90 = 0 M(3,4) = 105 - 90 = 15 d. Entri terkecil dari baris 4 = 85 M(4,1) = 85 - 85 = 0 M(4,2) = 110 - 85 = 25 M(4,3) = 95 -85 = 10 M(4,4) = 115 - 85 = 30 Setelah proses ini, matriks biaya (M) berubah menjadi:
2. Kurangkan entri terkecil tiap kolom pada seluruh entri pada kolom tersebut.
a. Entri terkecil dari kolom 1 = 0
M(1,1) = 5 - 0 = 5 M(2,1) = 0 - 0 = 0 M(3,1) = 35 - 0 = 35 M(4,1) = 0 - 0 = 0 b. Entri terkecil dari kolom 2 = 0
M(1,2) = 0 - 0 = 0 M(2,2) = 20 - 0 = 20 M(3,2) = 5 - 0 = 5 M(4,2) = 25 - 0 = 62 c. Entri terkecil dari kolom 3 = 0 M(1,3) = 0 - 0 = 0 M(2,3) = 0 - 0 = 00 M(3,3) = 0 - 0 = 0 M(4,3) = 10 - 0 = 10 d. Entri terkecil dari kolom 4 = 5
M(1,4) = 10 - 0 = 10 M(2,4) = 40 - 0 = 40 M(3,4) = 15 - 0 = 15 M(4,4) = 30 - 0 = 30 Setelah proses ini, matriks biaya (M) berubah menjadi:
3. Tariklah garis-garis yang melalui baris-baris dan kolom-kolom yang ssesuai sehingga seluruh entri-entri nol matriks biaya ini dapat tertutup dan jumlah garis-garis yang digunakan adalah minimum.
4. Cek jumlah garis, jika sama dengan 4 maka proses selesai, jika tidak maka proses dilanjutkan. Jumlah garis = 3, lebih kecil dari  4, berarti proses dilanjutkan.
5. Tentukan entri terkecil yang tidak tertutup oleh garis manapun. Kurangkan entri ini pada seluruh entri yang tak  tertutup  dan  kemudian  tambahkan  entri  tersebut  keseluruh  entri  yang  tertutup  dua  kali  oleh  garis horizontal dan garis vertikal.
a. Entri terkecil yang tidak tertutupi garis = 20
b. Entri yang tidak tertutupi garis :
M(2,2) = 20 - 0 = 20 M(2,3) = 40 - 0 = 40 M(2,4) = 5 - 0 = 5 M(4,2) = 15 - 0 = 15 M(4,3) = 25 - 0 = 25 M(4,4) = 30 - 0 = 30 c. Entri yang tertutupi garis dua kali : M(1,1) = 5 + 0 = 5
M(3,1) = 0 + 0 = 0
Setelah proses ini, matriks biaya (M) berubah menjadi:
6. Tariklah garis-garis yang melalui baris-baris dan kolom-kolom yang sesuai sehingga seluruh entri-entri nol matriks biaya ini dapat tertutup dan jumlah garis-garis yang digunakan adalah minimum.
7. Cek jumlah garis, jika sama dengan 4 maka proses selesai, jika tidak maka proses dilanjutkan. Jumlah garis = 3, lebih kecil dari 4, berarti proses dilanjutkan.
8. Tentukan entri terkecil yang tidak tertutup oleh garis manapun. Kurangkan  entri ini pada seluruh entri yang tak  tertutup  dan  kemudian  tambahkan  entri  tersebut  ke  seluruh  entri  yang  tertutup  dua  kali  oleh  garis horizontal dan garis vertikal.
a. Entri terkecil yang tidak tertutupi garis = 5
b. Entri yang tidak tertutupi garis : M(2,2) = 20 - 5 = 15
M(2,4) = 5 - 5 = 0 M(3,2) = 5 - 5 = 0 M(3,4) = 15 - 5 = 10 M(4,2) = 30 - 5 = 25 M(4,4) = 15 - 5 = 10
c. Entri yang tertutupi garis dua kali : M(1,1) = 35 + 5 = 40 M(1,3) = 0 + 5 = 5
Setelah proses ini, matriks biaya (M) berubah menjadi:
9. Tariklah garis-garis yang melalui baris-baris dan kolom-kolom yang sesuai sehingga seluruh entri-entri nol matriks biaya ini dapat tertutup dan jumlah garis-garis yang digunakan adalah minimum.
10. Cek jumlah garis, jika sama dengan 4 maka proses selesai, jika tidak maka proses dilanjutkan. Jumlah garis = 4, berarti proses selesai.
11. Cari semua solusi yang mungkin. Solusi ke 1 :
Solusi ke 2 :
Dari solusi diatas, didapatkan bahwa total biaya penugasan pekerjaan adalah sebagai berikut:
1. Alternatif pertama:
a. Budi Hartono 1 untuk jenis pekerjaan Membuat tangga.
b. Radiansyah     2 untuk jenis pekerjaan Membuat saluran pembuangan.
c. Mamedianto   3 untuk jenis pekerjaan Membangun dinding.
d. Setiawan        4 untuk jenis pekerjaan Membangun fondasi.
Total biaya penugasan adalah 85 + 75 + 90 + 85 = 335. Berarti total biaya  penugasan yang harus dikeluarkan adalah Rp. 335 juta.
2. Alternatif kedua:
a. Budi Hartono1 untuk jenis pekerjaan Membangun dinding.
b. Radiansyah    2 untuk jenis pekerjaan Membuat tangga.
c. Mamedianto  3 untuk jenis pekerjaan Membuat saluran pembuangan.
d. Setiawan        4 untuk jenis pekerjaan Membangun fondasi.
Total biaya penugasan adalah 85 + 95 + 90 + 85 = 335. Berarti total biaya penugasan yang harus dikeluarkan adalah Rp. 335 juta.

## 4.  IMPLEMENTASI
Pengujian  dilakukan  untuk  mengetahui  input  penugasan  karyawan  valid  atau  tidak  valid.pengujian  dilakukan dengan  menggunakan  aplikasi  POM  QM  for  windows.  Langkah-langkah  awal  perhitungan  metode  hungarian dengan mengunakan QM for windows adalah sebagai berikut : Jalankan program QM for Windows,
1. pilih Module Tree– Assignment
Gambar 1. Tampilan awal pada QM for windows
2. Pilih menu File - New , sehingga muncul tampilan dialog seperti gambar dibawah ini :
Gambar 2. Tampilan create data assignment sebelum diisi 3. Mengisi Create Data
Tuliskan pada bagian Title dengan  judul contoh “Data 1”, bagian Number of Sources dengan 2 (sebanyak jumlah sumber) , bagian Number of Destinations dengan 16 (sebanyak  jumlah tujuan), dan pada Objective pilih Minimize, sehingga akan muncul tampilan ditunjukkan pada Gambar 3.2 sebagai berikut:

## 4. Input Angka
Ketikkan angka-angka dari data biaya pendistribusian pada sel-sel yang tersedia. Kemudian klik tombol solve yang terdapat pada kanan atas untuk melihat hasil penyelesaian. Dari tabel create data yang sudah diisi, klik ok sehingga muncul tampilan dibawah ini :
Gambar 4. Tampilan worksheet pada program QM for windows

## 5. KESIMPULAN
Adapun kesimpulan yang diperoleh dari penulis adalah sebagai berikut:
1. Dengan adanya penelitian ini, penulis dapat mengetahui cara mencari hasil yang lebih efesien dari aplikasi POM QM For Windows.
2. Dengan  adanya  penelitian  ini,  penulis  telah  merancang  suatu  aplikasi  dengan  menggunakan  bahasa pemrograman, sehingga dapat membantu pihak yang bersangkutan dalam mencari nilai yang efektif.

## REFERENCES
[1]  Panduan Menggunakan Pom For Windows, Panduan Mengunakan Pom For WIndows , vol. Yogyakarta, p. 43, 2007.
[2]  Aljabar Linear Elementer, Erlangga , Wibi Hardani ed., Amalia Safitri, Ed. Ciracas, Jakarta, Jakarta: Amalia Safitri, 2004.
[3]  Marisa Yulistiana, "Penerapan Metode Hungarian Dalam Penentuan Penjadwalan Matakuliah Optimal," Matematika Integratif , p. 47, Apr. 2015.
[4]  Fungsi Anggaran Sebagai Alat Perencanaan. (2008, Sep.) PT. Jefrindo Consultant.
[5]  Marisa Yulistiana, "Yulistiana, Marisa," Penerapan Metode Hungarian Dalam Penentuan Penjadwalan Matakuliah Optimal , vol. 1, no. 1, p. 47, Apr. 2015.
[6]  Penggunaan Algoritma Hungarian Dalam Menyelesaikan Persoalan Matriks Berboboti. (2012, June) Algoritma, Strategi. [Online].