## KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS CALON GURU MATEMATIKA PADA MATA KULIAH TEORI PELUANG
Marthinus Yohanes Ruamba 1* , Zaenuri Mastur 2 , Iqbal Kharisudin 3
1, 2,3 Program Studi Pendidikan Matematika, Pascasarjana, Universitas Negeri Semarang Jalan Kelud Utara III, Semarang, Indonesia
e-mail: 1 marthinusruamba94@gmail.com; Submitted: April 25,2022 Revised: June 12, 2022 Accepted: June 15, 2022 corresponding author *

## Abstrak
Dalam  memahami  pembelajaran  matematika,  representasi  dianggap  sebagai  pintu  masuk  dalam menyelesaikan  berbagai  persoalan  matematia  yang  rumit.  Kemampuan  representasi  matematis  berkaitan dengan pengungkapan gagasan metematika memanfaatkan berbagai macam cara antara lain: bahasa tulis, bahasa  lisan,  gambar,  simbol,  contoh,  diagram,  grafik,  atau  contoh  nyata  lainnya  menjadi  representasi. Desain penelitian yang digunakan adalah penelitian campuran ( Mixed Method ). Subyek pada penelitian ini sebanyak 17 mahasiswa calon guru matematika, tetapi kemudian dipilih 3 (tiga) orang sebagai subyek yang diwawancarai. Terdiri dari subyek dengan kategori tinggi (S1), subyek dengan kategori sedang (S2) dan subyek  dengan  kategori  rendah  (S3).  Pengumpulan  data  dilakukan  dengan  menggunakan  istrumen  tes berupa  soal  uraian  pada  mata  kuliah  teori  peluang.  Dari  hasil  tes  tersebut  kemudian  setelah  diperiksa mahasiswa dipilih mewakili tiap kategori. Selanjutnya dengan menggunakan hasil tes mahasiswa dilakukan wawancara untuk membandingkan antara hasil wawancara dengan jawaban mahasiswa. Hasil tes tertulis dan hasil tes wawancara selanjutnya dianalisis untuk mengetahui kemapuan representasi mahasiswa. Hasil penelitian ini  menunjukan bahwa kemampuan representasi matematis  mahasiswa pada mata kuliah teori peluang  masih tergolong rendah, hal ini dapat dilihat pada 3 (tiga) subyek setelah  mencocokan hasil tes tertulis dan hasil tes wawancara. Individu dengan kategori tinggi mampu memenuhi indikator representasi ekspresi  atau  persamaan  matematis  dan  representasi  verbal.  Subyek  dengan  kategori  sedang  mampu memenuhi indikator representasi atau ekspresi matematis. Subyek kategori rendah tidak mampu memenuhi salah satu dari ketiga indikator kemampuan representasi matematis.
Kata Kunci : calon guru matematika, kemampuan representasi matematis

## MATHEMATICAL REPRESENTATION ABILITY OF PROSPECTIVE MATHEMATICS TEACHER IN PROBABILITY COURSES

## Abstract
In  understanding  mathematics  learning,  representation  is  considered  an  entry  point  in  solving  various complex mathematical problems. The ability of mathematical representation is related to the expression of mathematical ideas using various ways, including written language, spoken language, pictures, symbols, examples, diagrams, graphs, or other real examples as representations. The research design used is mixed research (Mixed Method). The subjects in this study were 17 prospective mathematics teacher students, but then 3 (three) people were selected as subjects to be interviewed. Consists of subjects with high category (S1), subjects with medium category (S2), and subjects with low category (S3). Data collection was carried out using test instruments in the form of description questions in the probability theory course. From the test results, after being examined, students were selected to represent each category. Furthermore, by using the results of  student tests, interviews  were conducted to compare the results of interviews  with student answers. The results of the written test and the results of the interview test were then analyzed to determine the  student's  representational  ability.  The  results  of  this  study  indicate  that  students'  mathematical representation skills in the probability theory course are still relatively low, this can be seen in 3 (three) subjects after matching the results of the written test and the results of the interview test. Individuals with high categories can meet the indicators of expression representation or mathematical equations and verbal representations.  Subjects  in  the  medium  category  were  able  to  fulfill  the  indicators  of  mathematical representation  or  expression.  Low  subjects  were  not  able  to  fulfill  one  of  the  three  indicators  of mathematical representation ability.
Keywords : mathematical representation ability, prospective mathematics teacher

## 1. Pendahuluan
Matematika  sebagai  salah  satu  dari  bidang studi  yang  sering  ditemui  pada  berbagai  jenjang pendidikan.  Berkaitan  dengan  istilah  matematika, (Kartika, 2018 )  menyebutkan bahwa matematika dipandang sebagai salah satu bidang studi penting yang  berfungsi  untuk  meningkatkan  kemampuan menghitung, mengukur dan memanfaatkan konsep-konsep matematika sehingga dapat diimplementasikan  pada  kehidupan  sehari-hari. Belajar  matematika  selamanya  tidak  sekedar berbicara tentang numeric (angka), tetapi lebih dari pada itu (Puspaningtyas, 2019 ), artinya matematika dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan nyata dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam belajar matematika, individu diharapkan  dapat  memanfaatkan  pemikiran  dan pengetahuan  secara  bersamaan  sehingga  mampu menyelesaikan persoalan matematika secara benar. Berpikir merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari kehidupan manusia setiap saat (Puspaningtyas, 2019 ).  Berpikir  kritis  matematis  seharusnya dipunyai  tiap  siswa  agar  membantu  dirinya menyelesaikan berbagai persoalan dalam kehidupan  sehari-hari  (Hidayat  &  Sari, 2019 ). Selain kemampuan berpikir kritis matematis, para mahasiswa dan siswa seyogyanya mampu berpikir dengan  menggunakan  matematika  tingkat  tinggi, bersikap  kritis  dan  kreatif,  teliti,  terbuka  dan obyektif,  menghargai  keunikan  matematika, memiliki keingintahuan, dan memiliki minat yang tinggi  ketika  mempelajari  matematika  (Dewi  & Septa, 2019 ). Selain kemampuan di atas, (NTCM, 2000 )  menyebutkan  bahwa  terdapat  5  (lima) kompetensi penting yang hendaknya dimiliki oleh tiap  siswa  dan  mahasiswa  belajar  matematika adalah kemampuan penalaran, komunikasi, pemecahan  masalah,  koneksi  matematika,  dan representasi  matematis.  Dari  kelima  kompetensi diatas  salah  satu  kompetensi  yang  paling  penting adalah kemampuan representasi matematika.
Representasi adalah sentral dari pembelajaran  matematika  (Komalasari, 2021 ). Kemampuan  representasi  matematis  menjadi sangat penting dan dapat mendorong peserta untuk mampu  menciptakan ide-ide dan mengungkapkan gagasan  matematika,  serta  mempemudah  siswa yang hendak meningkatkan kemampuan matematisnya  (Muhamad, 2016 ).  Selanjutnya berkaitan dengan kemampuan representasi matematis, (Goldin, 1998 ) mengungkapkan bahwa berbagai  cara  seperti  ungkapan  lisan,  ungkapan tulis,  diagram,  simbol,  grafik,  model  atau  bentuk lainnya  dapat  mengungkapkan  gagasan  dari matematika itu sendiri. Lebih lanjut (Sulastri et al., 2017 ) menyebut bahwa representasi dimaksudkan
untuk mentranslasikan suatu problem atau gagasan ke  dalam  wujud  yang  baru,  seperti  mengubah bentuk  ( image )  gambar  ataupun  bentuk  nyata  ke bentuk  simbol  menggunakan  kalimat  atau  kata- kata.
Untuk  mengukur  kemampuan  representasi matematis, dipakai beberapa indikator. (Kusumawardani & Mega, 2021 ) menyebut bahwa untuk mengetahui kemampuan representasi dipakai  beberapa  indikator  yaitu  menampilkan kembali gagasan yang telah dipahami, menyajikan ulang  hal  yang  ditanyakan,  mengungkapkan  ide atau  gagasan  yang  hendak  digunakan  untuk menemukan  solusi  terhadap  persoalan  yang  telah diketahui  informasinya,  menuliskan  langkah- langkah penyelesaian masalah, menginterpresentasikan  hasil  penyelesaian,  dan mengecek  kembali  hasil  penyelesaian  masalah. Selanjutnya (NTCM, 2000 ) menetapkan indikator dari kemampuan representasi matematis diantaranya yaitu memakai representasi tujuannya untuk  mengomunikasi  gagasan  dari  matematiks, memilih,  melakukan  translasi  antar  representasi matematis, merekam atau mencatat, menginterprestasi situasi nyata, mengenal, memodelkan,  memanfaatkan  kondisi  fisik,  dan sosial    matematis  untuk  memecahkan  masalah matematika.  Indikator  kemampuan  representasi matematis  pada  penelitian  ini  adalah  (1) representasi  visual  yaitu  kemampuan  menyusun representasi visual menjadi sebuah visualisasi atau model  matematika;  (2)  representasi  persamaan matematika  atau  ekspresi  matematika  adalah kemampuan dalam menyusun model atau persamaan matematis; (3) representasi verbal yaitu kemampuan  untuk  menulis  kembali  sebuah persamaan dengan kata-kata.
Representasi  matematis  merupakan  bagian yang  sangat  penting  dalam  mempelajari  mata kuliah  teori  peluang.  Teori  peluang  merupakan bidang  matematika  yang  memiliki  kaitan  dengan analisis  probabilitas  dan  kejadian  acak.  Tujuan utama  dari  teori  peluang  yaitu  proses  stokastik, peubah acak, dan peristiwa. Ini adalah pengabstraksian  matematika  bukan-determinasi dari  peristiwa  atau  acuan  terukur,  baik  peristiwa tunggal  atau  tampaknya  berkembang  secara  acak dari  waktu  ke  waktu  (Wikipedia, 2022 ).  Mata kuliah  teori  peluang  adalah  mata  kuliah  yang diajarkan  pada  mahasiwa  tingkat  atas  dengan berbagai  topik  yang  diajarkan  memuat  bahasan tentang: konsep-konsep teori peluang yaitu analisis kombinatorik, aksioma peluang, distribusi peluang,  dan  nilai  harapan.  (Fatri  et  al., 2019 ) menyebutkan  bahwa  ketika  dites  peserta  didik tampaknya  keliru  dalam  membuat  perhitungan
dikarenakan peserta didik tidak mampu merepresentasikan  wawasannya  dengan  baik mengakibatkan  siswa  kesulitan  dalam  memahami masalah  matematika  sehingga  menemukan  solusi yang  akurat.  Hal  demikian  tidak  saja terjadi  pada kelompok  siswa  sekolah  menengah  tetapi  terjadi juga pada ingkatan mahasiswa terutama pada mata kuliah  yang  memerlukan  kemampuan  untuk memodelkan masalah matematis.
Materi teori peluang merupakan mata kuliah yang  selalu  melibatkan  proses  representasi  dalam mempelajarinya  sehingga  mahasiswa  diharapkan memiliki  kemampuan  representasi  yang  baik sehingga  dapat  menyelesaikan  tiap  topik  dengan benar. Berkaitan dengan hal tersebut, penelitian ini dimaksudkan  untuk  menganalisis  kemampuan representasi  matematis  mahasiswa  calon  guru matematika  mata  kuliah  teori  probabyslic  (Teori peluang). Penelitian dilakukan untuk menganalisis kemampuan  matematis  calon  guru  matematika pada 3 (tiga) subyek yaitu subyek berkemampuan amat  baik  (tinggi),  sedang  (middel)  dan  rendah (low).

## 2. Metode Penelitian
Desain  dari  penelitian  ini  adalah  penelitian campuran  ( Mixed  Method) sebagaimana  yang diuangkapkan  oleh  (Sukestiyarno,  2021)  yaitu penelitian yang dilakukan dengan menggabungkan metode  penelitian  kuantitatif  dan  kualititif,  tetapi dalam pelaksanaannya kedua penelitian digunakan dengan  memperhatikan  urutan  dapat  diurutkan kuantitatif  kemudian  kualititif  atau  kualitatif kemudian  kuantitaf.  Penelitian  ini  dilakukan menggunakan tahapan kuantitatif kemudian kualititaf.  Mahasiswa  diberikan  tes  tertulis kemudian hasil tes digunakan sebagai acuan untuk memperoleh  data  kuantitatif,  dari  data  kuantitatif tersebut digunakan sebagai acuan untuk mengalisis data  kualitatif  berdasarkan  data  hasil  kerja mahasiswa.  Tahapan  dalam  penelitian  ini  yaitu Subyek  dalam  penelitian  ini  sebanyak  17 mahasiswa calon guru matematika.
Berikut  soal  tes  yang  diberikan  kepada mahasiswa.
“ Obet  hendak pergi  dari kota A ke kota C melalui kota B. kota A dan kota B dihubungkan oleh 5 jalur kereta api, kota B ke kota C dihubungkan oleh 4 jalur kereta api.  Tentukanlah  banyaknya  cara  Obet  pulang  pergi dari kota A ke kota C melalui kota B? ”
Setelah  mengerjakan  soal  tes  di  atas kemudian  hasil  tes  diperiksa  lalu  dikelompokan mahasiswa berdasarkan kategori yaitu kemampuan tinggi,  sedang  dan  rendah.  Berdasarkan  kategori
kemampuan  mahasiswa. Pengelompokan  kategori kemampuan  mahasiswa  berdasarkan  hasil  tes dengan mengacu pada acuan patokan sebagaimana yang  dikemukakan  oleh  (Ratumanan  &  Laurens, 2015 )  yang  dimodifikasi  menjadi  tiga  kategori yaitu tinggi, sedang dan rendah sebagaimana tabel di bawah ini.
Tabel 1. Analisis Acuan Patokan
Interval Kategori x ≥ 75 Tinggi 60 ≤ x < 75 Sedang x < 60 Rendah
Sebelum  tes  diberikan  kepada  mahasiswa, intrumen terlebih dahulu divalidasi. Hasil validasi menunjukkan  bahwa  intrumen  yang  digunakan valid dan dapat digunakan. Selain soal tes tertulis, pedoman wawancara yang digunakan memperoleh gambaran tentang kemampuan representasi matematis mahasiswa visual, representasi persamaan atau ekspresi matematis dan kemampuan representasi verbal. Pedoman wawancara digunakan untuk mencocokan jawaban hasil tes tertulis mahasiswa dengan jawaban yang dipahami oleh mahasiswa.
Teknik  analisis  data  yang  digunakan  yaitu analisis  data  kuantitaif  dan  analisis  data  kulitatif. Data  kuantitatif  dalam  penelitian  ini  merupakan data kemampuan representasi matematis pada soal teori  peluang  yang  dianalisis  menggunakan statistik  deskriptif  dengan  mengacu  pada  tiga indikator  utama.  Dari  hasil  tes  tersebut  kemudian tiga  mahasiswa  dipilih  mewakili  tiap  kategori untuk  dilakukan  wawancara.  Sedangkan  analisis data  dalam  penelitian  ini  menggunakan  teknik analisis  data  menurut  Miles  dan  Huberman (Mataheru dkk, 2021 ) yaitu reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Hasil  dari  tes  yang  diberikan  pada mahasiswa calon guru matematika merupakan soal hasil  tes  pada  mata  kuliah  teori  peluang  yang diikuti  oleh  sebanyak  17  mahasiswa.  Dari  17 mahasiswa  tersebut  kemudian  berdasarkan  hasil hasil  tesnya  dikelompokan  berdasarkan  kategori tinggi,  sedang  dan  rendah  sebagaimana  tabel  di bawah ini.
Tabel 2. Pengelompokan hasil tes mahasiswa
Interval Kategori Frek Persen (%) x ≥ 75 Tinggi 3 17.6 60 ≤ x < 75 Sedang 9 52.9 x < 60 Rendah 5 29.5 Total 17 100 Sumber: Data Olahan
Berdasarkan  tabel  2  di  atas,  maka mahasiswa tedapat  sebanyak 3 orang atau (17.6%) mahasiswa  dengan  kategori  tinggi,  9  orang  atau (52.9%)  mahasiswa  dengan  kategori  sedang  dan terdapat  5  orang  atau  (29.5%)  dengan  kategori rendah.  Dari  hasil  pengelompokan  tersebut kemudian  diambil  3  mahasiswa  sebagai  subyek untuk dianalisis hasil tes dan diwawancarai untuk mewakili  setiap  kategori.  Subyek  yang  diambil yaitu  S1  untuk  kategori  tinggi,  S2  untuk  kategori sedang  dan  S3  untuk  kategori  rendah.  Berikut deskripsi  kemampuan  representasi  matematis calon  guru  matematika  hasil  tes  dari  setiap kategori.

## 3.1 Subjek dengan kategori tinggi (S1)
Subyek pada kategori tinggi (S1) tidak dapat menyelesaikan  permasalahan  terkait  dengan kaidah  pencacahan  yaitu  banyak  cara  berpergian antar  kota.  Subyek  S1  tidak  dapat  mengubah sebuah informasi menjadi representasi visual atau tidak  dapat  mengubah  soal  cerita  menjadi representasi  visual  masalah.  Untuk  kemampuan representasi  persamaan  atau  ekspresi  matematis merupakan kemampuan dalam membuat persamaan atau model matematis, Subyek S1 dapat menyusun  langkah-langkah  penyelesaian  dengan tepat,  tetapi  masih  belum  mendapatkan  solusi. Subyek S1 juga tidak mampu menyelesaikan tahap akhir  yaitu  mengalikan  jumlah  jalur  yang ditempuh.  Berkaitan  dengan  representasi  verbal yaitu  kemampuan  dalam  menyusun  urutan penyelesaian  dengan  menggunakan  kata-kata, subyek  S1  mampu  menuliskan  dan  menyusun secara  matematis  secara  logis  namun  hanya beberapa  yang  tetap.  Subyek  S1  menyelesaikan langkah-langkah  urutan  dalam  menyelesaian  soal namun S1 tidak dapat menuliskan kesimpulan dari jawaban  yang  diperoleh.  Hasil  pekerjaan  dari  S1 terlihat pada gambar di bawah ini.
Gambar 1. Hasil pekerjaan Subyek S1 pada soal kaidah pencacahan
Pada Gambar 1 menunjukkan bahwa subyek S1  hanya  mampu  pada  dua  kemampuan representasi  yaitu  visual  dan  persamaan  atau ekspresi matematis. Subyek S1 mampu menemukan  model  matematis  yang  cocok  untuk model matematis yang tepat pada soal namun tidak dapat menyelesaikan soal hingga akhir. Selain itu subyek  S1  dapat  menulis  urutan  penyelesaian dengan  kata-kata  namun  pada  tahap  akhir  tidak dibuat soal sesuai yang dengan yang dikehendaki oleh.  Hasil  analisis  diatas  diperkuat  oleh  kutipan wawancara  dengan  subyek  S1.  Berikut  kutipan wawancara dengan subyek S1.
Hasil wawancara peneliti dengan subyek S1 telihat  bahwa  soal  yang  ditanyakan  dipahami namun  tidak  terpikir  untuk  dibuat  modelnya. Dengan tidak dibuat model matematis oleh subyek S1  maka  berdampak  pada  penyelesaian  akhir dimana  suyek  S1  beranggapan  bahwa  hasil  akhir yang  diperoleh  adalah  hasil  penjumlahan  karena aktivitas yang dilakukan hanya berulan dan bukan satu  urutan  kejadian  yang  saling  berkaitan sehingga jawaban akhirnya adalah hasil penjumlahan  dan  bukan  perkalian.  Selain  subyek S1  tidak  lengkap  dalam  menemukan  solusi  akhir, subyek S1 juga tidak dapat menuliskan kesimpulan karena  subyek  S1  beranggapan  bahwa  hasil pekerjaannya telah selesai pada jawaban akhir.

## 3.2 Subjek dengan kategori sedang (S2)
Subyek pada kategori tinggi (S2) tidak dapat membuat  representasi  secara  lengkap  pada permasalahan  terkait  dengan  kaidah  pencacahan yaitu banyak cara berpergian antar kota. Subyek S2 tidak  dapat  mengubah  sebuah  informasi  menjadi representasi visual atau tidak dapat mengubah soal cerita menjadi representasi visual masalah dimana subyek S2 tidak bisa menyusun model yang sesuai cocok  dengan  informasi  yang  ditanyakan  pada soal.  Pada  kemampuan  representasi  persamaan atau  ekspresi  matematis,  subyek  S2  hanya memahami model matematika yang cocok dengan yang  ditanyakan  pada  tes  namun  tidak  dapat menyusunnya dalam langkah-langkah yang berurutan  tetapi  subyek  S2  dapat  menemukan
P   : apakah kamu memahami soal yang ditanyakan? S1  : saya paham soalnya
P  : kenapa tidak dibuat model yang sesuai dengan soal?
S1  : saya tidak kepikiran pak
P  : kenapa hasil akhirnya tidak kamu temukan? S1  : yang saya tahu prosesnya berulang jadi hanya dijumlahkan bukan dikalikan.
P  : kenapa tidak ada kesimpulan yang kamu tulis? S1  : Saya lupa menulisnya karena saya pikir sudah dapat jawaban akhir
solusi  yang  cocok  dengan  yang  ditanyakan  pada soal. Berkaitan dengan representasi verbal, subyek S2  tidak  mampu  menuliskan  penjelasan  secara matematis  masuk  akal  pada  tiap  langkah penyelesaian  meskipun  menemukan  hasil  akhir. Subyek  S2  juga  tidak  dapat  menuliskan kesimpulan  dari  jawaban  yang  diperoleh.  Hasil pekerjaan dari S2 dapat ditampilkan pada gambar Gambar 2.

## Gambar 2. Hasil pekerjaan Subyek S2 pada soal kaidah pencacahan
Pada Gambar 2 menunjukkan bahwa subyek S2  memahami  soal  yang  ditanyakan.  Subyek  S2 juga  memahami  model  matematis  yang  tepat dengan yang ditanyakan di soal, tetapi tidak dapat menyusun  model  matematis  yang  sesuai  dengan pertanyaan.  Subyek  S2  tidak  mampu  menuliskan secara lengkap urutan kerja dalam menyelesaikan soal  tetapi  subyek  S2  dapat  menemukan  jawaban akhir yang diinginkan pada soal. Subyek S2 tidak dapat mampu menuliskan urutan dalam mengerjakan  soal  dan  tidak  dapat  menyimpulkan hasil pekerjaannya. Hasil analisis diatas diperkuat oleh  kutipan  wawancara  dengan  subyek  S2. Berikut kutipan wawancara dengan subyek S2.
Hasil wawancara peneliti dengan subyek S2 telihat  bahwa  soal  yang  ditanyakan  dipahami namun  tidak  terlihat  model  matematika  dari  soal tersebut. Subyek S2 tidak mampu membuat model secara  matematis  dari  soal  yang  ditanyakan. Subyek  S2  menemukan  hasil  akhir  yang  yang benar dari pertayaan tetapi tidak dapat menuliskan langkah-langkah  pekerjaan  yang  tepat  sehingga dapat menjelaskan tahap-tahap dalam penyelesaian soal.  Selain  itu  subyek  S2  juga  tidak  dapat menuliskan  kesimpulan  karena  subyek  S2 beranggapan  bahwa  hasil  pekerjaannya  telah selesai pada jawaban akhir.

## 3.3 Subjek dengan kategori rendah (S3)
Subyek  pada  kategori  rendah  (S3)  tidak dapat  membuat  representasi  secara  lengkap  pada permasalahan  terkait  dengan  kaidah  pencacahan yaitu banyak cara berpergian antar koat. Subyek S3 tidak  dapat  mengubah  sebuah  informasi  menjadi representasi visual atau tidak dapat mengubah soal cerita menjadi representasi visual masalah dimana subyek  S3  tidak  mampu  membuat  model  yang cocok  dengan  informasi  yang  ditanyakan  pada soal.  Pada  kemampuan  representasi  persamaan atau  ekspresi  matematis,  subyek  S3  tidak  mampu menyusun  urutan  penyelesaian,  subyek  S3  juga tidak menemukan jawaban dari penyelesaian soal. Berkaitan  dengan  representasi  verbal,  subyek  S3 menulis  urutan  penyelesaian  secara  bertahap namun lupa menuliskan kesimpulan dari jawabannya.  Hasil  pekerjaan  dari  S3  ditampilkan pada gambar berikut ini.
Gambar 3. Hasil pekerjaan Subyek S3 pada soal kaidah pencacahan
Pada Gambar 3 menunjukkan bahwa subyek S3  kurang  memahami  soal  yang  ditanyakan. Subyek S3 juga tidak menyusun model matematis yang sesuai dengan yang dikehendaki soal. Subyek S3 juga tidak dapat menuliskan tahap-tahap dalam
P   : apakah kamu memahami soal yang ditanyakan? S2  : Saya paham soalnya P  : kenapa tidak dibuat model yang sesuai dengan soal?
S2  : Tidak terpikir pak
P  : kenapa hasil akhirnya kamu benar?
S2  : Yang saya tahu prosesnya saling terkait jadi hasil akhirnya dikalikan.
P  : Kenapa tidak ada kesimpulan yang kamu tulis?
S2  : Saya lupa menulisnya
menyelesaikan soal. Subyek S3 dapat menuliskan urutan  dalam  mengerjakan  soal  dan  tidak menuliskan kesimpulkan hasil pekerjaannya. Hasil analisis  diatas  diperkuat  oleh  kutipan  wawancara dengan  subyek  S2.  Berikut  kutipan  wawancara dengan subyek S2.
Hasil wawancara peneliti dengan subyek S3 telihat  bahwa  soal  yang  ditanyakan  kurang dipahami  oleh  subyek  sehingga  tidak  dapat menyusun  model  matematis  dari  soal  yang diketahui.  Subyek  S3  tidak  dapat  menyusun presentasi  matematis  untuk  soal.  Subyek  S3  juga dapat menulis langkah-langkah namun tidak dapat menuliskan kesimpulan akhir dari hasil pekerjaannya.
Hasil  analisis  kemampuan  representasi matematis  dari  ketiga  subyek  di  atas  ditampilkan pada  tabel  dibawah  ini.  Tabel  ini  dimodikasi berdasarkan  tabel  indikator  yang  dikembangkan oleh (Ramadhana et al., 2022 ), kemudian dianalisis untuk mengetahui kemampuan representasi matematis mahasiswa calon guru matematika.
Tabel 3. Analisis Kemampuan Representasi Matematis Calon Guru Matematika Kode Subyek Indikator Utama Proses Representasi S1 Representasi visual 1. Subyek dapat memahami soal yang diberikan 2. Tidak  dapat  menampilkan  model  dari  soal  yang  diberikan  sehingga  tidak terlihat  model  matematika  yang  ditampilkan  secara  visual  dari  soal  yang diajukan Representasi persamaan atau ekspresi matematis 3. Subyek mampu menyusun persamaan atau ekspresi matematis, namun salah mendapatkan solusi akhir Representasi verbal 4. Subyek mampu menuliskan kembali tahap-tahap penyelesaian dengan kata- kata, dapat menuliskan jawaban secara matematis serta masuk diakal tetapi hanya sebagian lengkap dan benar. 5. Subyek tidak menuliskan kesimpulan akhir S2 Representasi visual 1. Subyek mengerti soal yang diberikan 2. Tidak  dapat  menampilkan  model  dari  soal  yang  diberikan  sehingga  tidak terlihat  model  matematika  yang  ditampilkan  secara  visual  dari  soal  yang diajukan Representasi persamaan atau ekspresi matematis 3. Subyek  tidak  tidak  dapat  menyusun  persamaan  atau  ekspresi  matematis, namun mendapatkan solusi dari penyelesaian Representasi verbal 4. Subyek tidak dapat menuliskan tahap-tahap penyelesaian dengan kata-kata, subyek juga tidak mampu menuliskan keterangan secara matematis. 5. Subyek tidak dapat menuliskan kesimpulan akhir S3 Representasi visual 1. Subyek kurang mengerti soal tes 2. Subyek  tidak  dapat  menampilkan  model  dari  soal  yang  diberikan  sehingga tidak terlihat model matematika yang ditampilkan secara visual dari soal yang diberikan Representasi persamaan atau ekspresi matematis 3. Subyek  tidak  mampu  menyusun  persamaan  atau  ekspresi  matematis,  tidak mendapatkan solusi dari penyelesaian Representasi verbal 4. Subyek tidak dapat menuliskan urutan kerja dengan kata-kata. Subyek juga tidak mampu menuliskan penjelasan matematis. 5. Subyek tidak dapat menuliskan kesimpulan akhir
Dari tabel 3 di atas diperlihatkan bahwa pada indikator  kemampuan  visual,  subyek  S1  dan  S2 keduanya  memahami  soal  sedangkan  subyek  S3 kurang  memahami  soal  yang  diberikan  .  Ketiga subyek  tidak  dapat  menampilkan  secara  visual model  dari  soal  yang  diberikan  sehingga  tidak terlihat model matematika yang ditampilkan secara visual dari soal yang diberikan.
Berkaitan  dengan  indikator  kedua  dari kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa, subyek  S1  mampu  menyusun  persamaan  atau ekspresi  matematis,  namun  salah  mendapatkan solusi  akhir.  Subyek  S2  tidak  mampu  menyusun persamaan  atau  ekspresi  matematis,  namun mendapatkan  solusi  dari  penyelesaian.  Hal  ini dikarenakan subyek S2 memahami dengan maksud cara kerja dari penyelesaian soal, hanya saja tidak
P   : apakah kamu memahami soal yang ditanyakan? S3  : Saya kurang paham soalnya P  : kenapa tidak dibuat model yang sesuai dengan soal?
S3  : Saya lupa pak P  : kenapa hasil akhirnya tidak dapat? S3  : saya lupa cara mengerjakannya.
P  : Kenapa tidak ada kesimpulan yang kamu tulis? S3  : Saya lupa menulisnya
mampu  menunjukkan  dalam  bentuk  persamaan atau ekspresi matematis. Subyek S3 tidak mampu menyusun  persamaan  atau  ekspresi  matematis, tidak mendapatkan solusi dari penyelesaian.
Indikator  representasi  verbal  subyek  S1 mampu menyusun urutan dari penyelesaian dengan menggunakan kata-kata, mampu menyusun urutan kerja  secara  matematis  dan  masuk  dapat  diterima tetapi hanya sebagian hasil pekerjaan lengkap dan benar.  Subyek  S2  tidak  dapat  menuliskan  tahap- tahap penyelesaian dengan kata-kata, subyek juga tidak  mampu  menuliskan  penjelasan  secara matematis masuk akal dan tidak lengkap. Subyek S3  tidak  dapat  menuliskan  urutan-urutan  dari matematis  dengan  kata-kata,  subyek  juga  kurang menuliskan  penjelasan  matematis,  terlihat  juga ketiga subyek tidak mampu menuliskan kesimpulan akhir.
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan wawancara  dari  3  (tiga)  subyek  menunjukkan bahwa  semakin  kuat  kemampuan  matematis seseorang  maka  semakin  tinggi  juga  kemampuan representasi  yang  dimiliki  dalam  menyelesaikan tes  matematika.  Tinggi  rendahnya  kemampuan representasi matematis seseorang diduga dipengaruhi  oleh  kemampuan  individu  seseorang pada mata pelajaran matematis.
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  analisis terhadap  hasil  tes  tertulis  17  orang  mahasiswa calon  guru,  diperoleh  gambaran  kemampuan representasi  matematika  pada  kategori  tinggi sebanyak 3 orang atau (17.6%), kategori sedangan sebanyak 9 orang (52.9%), dan kategori rendah 5 orang (29.5%). Pengelompokan tersebut didasarkan  pada  kemampuan  siswa  dalam menyelesaikan soal berdasarkan indikator- indikator kemampuan representasi matematis yaitu kemampuan  representasi  visual,  kemampuan representasi  persamaan  atau  ekspresi  matematis dan kemampuan representasi verbal.
Hasil  analisis  data  menunjukan  bahwa mahasiswa  dengan  kategori  tinggi  hanya  mampu memenuhi  kemampuan  representasi  matematis visual,  sedangkan  tidak  mampu  memenuhi kemampuan  represtasi  persamaan  atau  ekspresi matematis  dan  kemampuan  representasi  verbal. Subyek  dengan  kategori  sedang  tidak  mampu memenuhi kemampuan visual, mampu memenuhi kemapuan  representasi  persamaan  atau  ekspresi namun  tidak  lengkap,  dan  mampu  memenuhi kemampuan  representasi  verbal.  Mahasiswa dengan  kategori  rendah  tidak  mampu  memenuhi kemampuan  representasi  visual  dan  representasi persamaan  atau  ekspresi,  mampu  memenuhi
kemampuan  representasi  verbal  meski  tidak lengkap.
Berdasarkan  analisis  data  hasil  wawancara yang  dilakukan  untuk  mencocokan  jawaban mahasiswa dengan hasil tes tertulis tidak terdapat perbedaan  dimana  dari  hasil  wawancara  jawaban mahasiswa menunjukkan kesamaan antara jawaban  mahasiswa  dengan  hasil  tes  tertulis mahasiswa.  Mahasiswa  pada  tiga  kategori  belum mampu  memenuhi  ketiga  indikator  kemampuan representasi matematis. Ketidakampuan mahasiswa dalam memenuhi indikator kemampuan  representasi  matematis  dipengaruhi oleh  kemampuan  individu  mahasiswa.  Selain kemampuan individu seseorang, pengetahuan awal seseorang berkaitan dengan mata kuliah prasyarat yang  mendukung  mata  kuliah  tersebut.  Bekaitan dengan  kemampuan  matematis,  (Kartika, 2018 ) mengatakan  bahwa  siswa  memliki  kemampuan dalam  memahami  konsep-konsep  matematika apabila mampu merumuskan strategi menyelesaikaan, menerapkan perhitungan, menggunakan  simbol  untuk  representasi  gagasan, dan mengubah ke bentuk lain dalam pembelajaran matematika.
Hasil dari penelitian ini sejalan dengan hasil penelitian yang dilakukan (Ulya & Rahayu, 2020 ) menyatakan  bahwa  siswa  masih  mengalami kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal  berkaitan dengan kemampuan representasi simbolik, representasi  verbal  dan  representasi  visual. Selanjutnya  (Kumalasari, 2020 )  mengatakan bahwa  dalam  menyelesaikan  tes,  peserta  didik masih  sulit  dalam  menyelesaikan  soal-soal representasi  dalam  dalam  pemecahan  masalah matematika  seperti  simbol,  gambar,  tabel.  Selain indikator  utama  yang  masih  perlu  mendapat perhatian dalam menyelesaikan soal-soal representasi, (Mataheru et al., 2021 ) menyebutkan bahwa kemampuan representasi matematis merupakan  kemampuan  yang  berhubungan  erat dengan kemampuan dasar dalam berpikir matematis, memahami ide-ide, dan menggunakannya  dalam  memecahkan  masalah yang dihadapi.
Penelitian  ini  terbatas  pada  kemampuan representasi  matematis  mahasiswa  calon  guru matematika. Kemungkinan besar ada faktor-faktor lain  yang  berperan  penting  dalam  mempengaruhi kemampuan  representasi  matematis  calon  guru matematika. Sehingga penelitian selanjutnya dapat terfokus  pada  tinjauan  lain  yang  lebih  mendalam sehingga dapat terukur jelas kemampuan representasi matematis calon guru.

## 4. Kesimpulan
Kemampuan
representasi matematis matematis calon guru masih rendah. Hal ini terlihat dari hasil tes pada soal teori peluang menunujukkan bahwa mahasiswa dengan kategori tinggi  sebanyak  3  orang  (17.6%),  mahasiswa dengan kategori sedang sebanyak 9 orang (52.9%) dan mahasiswa dengan kategori rendah sebanyak 5 orang (29.5%). Ini menunujukkan bahwa kemampuan  representasi  matematis  calon  guru masih berada pada kategori rendah.
Kemampuan representasi matematis mahasiswa  calon  guru  matematika  merupakan kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh setiap individu terutama dalam menyelesaikan persoalan matematis.  Ha  ini  dikarenakan  kemampuan representasi  merupakan  kemampuan  dasar  yang sangat menentukan langkah awal dalam penyelesaian  berbagai  persoalan  matematis  yang rumit. Kemampuan representasi memiliki hubungan yang erat dengan kemampuan mengubah soal  menjadi  representasi  visual,  kemampuan mengubah  persoalan  nyata  menjadi  model matematis  atau  persamaan  matematis,  dan kemampuan  verbal  atau  kemampuan  menyusun langkah-langkah  dalam  menyelesaikan  soal-soal hingga pada penyelesaian akhir

## Daftar Pustaka
Dewi,  P.  S.,  &  Septa,  H.  W.  (2019).  Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematis Siswa dengan Pembelajaran Berbasis Masalah. Mathema Journal , Universitas Teknokrat Indonesia, 1(1): 31–39. https://doi.org/10.33365/Jm.V1i1
Fatri,  F.  F.,  Maison,  M.,  &  Syaiful,  S.  (2019).
Kemampuan  Representasi  Matematis  Siswa Kelas  VIII  SMP  Ditinjau  dari  Gaya  Kognitif Visualizer  dan  Verbalizer. Jurnal  Didaktik Matematika , 6(2), 98–111.
https://doi.org/10.24815/jdm.v6i2.14179 Goldin,  G.  A.  (1998).  Representational  systems, learning,  and  problem  solving  in  mathematics. The  Journal  of  Mathematical  Behavior ,  17(2),
137–165. https://doi.org/10.1016/S0364- 0213(99)80056-1
Hidayat,  W.,  &  Sari,  V.  T.  A.  (2019).  Kemampuan berpikir  kritis  matematis  dan  adversity  quotient siswa  SMP. Jurnal  Elemen .  5(2)  :  242  –  252. https://doi.org/10.29408/jel.v5i2.1454
Kartika,  Y.  (2018).  Analisis  kemampuan  pemahaman konsep  matematis  peserta  didik  kelas  vii  smp pada  materi  bentuk  aljabar. Jurnal  Pendidikan
Tambusai . 2(4): 777-785.
https://jptam.org/index.php/jptam/article/view/2 5/21 Komalasari,  L.  I.  (2021).  Analysis  of  Students’ Mathematical Representation Ability In
Understanding  the  Material  System  of  Linear Equations of Two Variables. Jurnal LENTERA: Jurnal Studi Pendidikan . 3(2) : 37-54 https://doi.org/10.51518/lentera.v3i2.51
Kumalasari, T. (2020). Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa Dalam
Menyelesaikan  Soal  Statistika  Dan  Peluang. Jurnal  Matematics  Paedagogic ,  6(2:  87-94. https://doi.org/10.36294/jmp.v6i1.1366
Kusumawardani,  H.  D.,  &  Mega,  T.  B.  (2021).
Representasi  Matematis  Peserta  Didik  Dalam Menyelesaikan  Masalah  Matematika  Ditinjau Dari Gaya Kognitif Impulsive-Reflective. MATHEdunesa , 8(2). 110-116. https://doi.org/10.26740/mathedunesa.v8n2.p11 0-116
Mataheru,  E.  E.,  Ratumanan,  T.  G.,  &  Ayal,  C.  S. (2021).  Analisis  Kemampuan  Representasi Matematis  Peserta  Didik  Pada  Materi  Program Linear. Jurnal Pendidikan Matematika (Jupitek)
4(2): 55–67.
https://doi.org/10.30598/jupitekvol4iss2pp55-67
Muhamad,  N.  (2016).  Pengaruh  Metode  Discovery Learning  untuk  Meningkatkan  Representasi Matematis  dan  Percaya  Diri  Siswa. Jurnal Pendidikan  Universitas  Garut ,  9(1),  75–90. http://dx.doi.org/10.52434/jp.v9i1.79
NTCM.  (2000).  Principles  and  Standards  for  School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
Puspaningtyas, N. D. (2019). Berpikir Lateral Siswa SD
dalam  Pembelajaran  Matematika. Mathema Journal . 1(1): 24-30. https://ejurnal.teknokrat.ac.id/index.php/jurnalm athema/article/view/351/245
Rahmadana,  dkk  (2022).  Analisis  Kemampuan Representasi Matematis pada Materi Barisan dan Deret  Berdasarkan  Gaya  Belajar. Jurnal  Riset Pendidikan  Matematika  Jakarta .  4(1):  46-59. https://doi.org/10.21009/jrpmj.v4i1.23025
Ratumanan, T. G & Laurens, T. (2015). Penilaian Hasil Belajar pada Tingkat Satuan Pendidikan . Pensil Komunika
Sukestiyarno.  (2021). Metode  Penelitian  Pendidikan (Cetakan Ke) . Alen Print.
Sulastri,  S.,  Marwan,  M.,  &  Duskri,  M.  (2017).
Kemampuan  Representasi  Matematis  Siswa SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika  Realistik. Beta  Jurnal  Tadris Matematika , 10(1), 51-69.
https://doi.org/10.20414/betajtm.v10i1.101 Ulya,  H.,  &  Rahayu,  R.  (2020).  Kemampuan Representasi  Matematis  Field  Intermediate Dalam  Menyelesaikan  Soal  Etnomatematika.
AKSIOMA:  Jurnal  Program  Studi  Pendidikan Matematika , 9(2), 451–466. https://doi.org/10.24127/ajpm.v9i2.2695 Wikipedia. (2022). Teori peluang. https://id.wikipedia.org/wiki/Teori_peluang