## ECONOMIC DISPATCH MENGGUNAKAN METODE QUADRATIC PROGRAMMING
Patria Julianto 1 , Rasmi 2
1,2 Teknik Elektro, Universitas Borneo Tarakan, Tarakan, Kalimantan Utara, Indonesia
1 patria@borneo.ac.id
2 rasmimi46@gmail.com
Abstract— In the power system, the electrical energy needed by consumers must be provided by power plants. These power plants  have  different  characteristics  in  terms  of  fuel  type, capacity,  and  operation  pattern.  To  obtain  the  most  minimal generation costs, the operation of power plants must be carried out optimally, which in this research was conducted by means of load sharing (economic dispatch). In economic dispatch, the main problem was how to get the roots of non-linear equations (quadratic equations) which were mathematical modeling of the characteristics  of  each  power  plant.  In  this  research,  the Quadratic  Programming  method  was  employed  to  solve  the economic dispatch problem, while the software used was GAMS software. To test the  economic dispatch modeling, the data of IEEE 30 Bus System and Java Bali 500 kV System were used. The simulation result was compared with the Lamda Iteration method and the Flower Pollination Algorithm method with the comparison results indicating that the Quadratic Programming method was superior to other methods.
Keywords—  Economic  dispatch,  Fuel  Cost,  Quadratic Programming
I ntisari—  Pada  sistem  tenaga  listrik,  energi  listrik  yang dibutuhkan oleh konsumen harus disediakan oleh pembangkit-pembangkit  listrik.  Pembangkit-pembangkit tersebut memiliki karakteristik yang berbeda-beda baik dari sisi jenis bahan bakar, kapasitas maupun pola pengoperasiannya. Untuk mendapatkan biaya pembangkitan yang  paling  minumum,  maka  pengoperasian  pembangkit- pembangkit  listrik  harus  dilakukan  secara  optimum  yang dalam  penelitian  ini  dilakukan  dengan  cara  pembagian pembebanan  (economic  dispatch).  Pada  economic  dispatch yang  menjadi  permasalahan  utama  adalah  bagaimana mendapatkan  nilai  akar-akar  persamaan  non  linier (persamaan kuadrat) yang merupakan pemodelan matematika dari karakteristik pada masing-masing pembangkit  listrik.  Pada  penelitian  ini  metode  Quadratic Programming digunakan untuk menyelesaikan permasalahan economic  dispatch,  sedangkan  software  yang  digunakan adalah software GAMS. Untuk menguji pemodelan economic dispatch  digunakan  data  Sistem  IEEE  30  Bus  dan  Sistem Jawa Bali 500 kV. Hasil simulasi juga dibandingkan dengan metode  Iterasi  Lamda  dan  metode  Flower  Pollination Algorithm dengan hasil perbandingan menunjukkan bahwa metode  Quadratic  Programming  lebih  unggul  dibandingkan dengan metode lainnya.
Kata  Kunci— Economic  dispatch,  biaya  bahan  bakar, Quadratic Programming.

## I. PENDAHULUAN
Perkembangan   zaman   yang  begitu   pesat   membuat
banyak  perubahan  pada  kebutuhan  hidup  manusia  di berbagai  bidang.  Hal  tersebut  menyebabkan  terjadinya peningkatan  penggunaan  energi  listrik.  Peningkatan tersebut  harus  diimbangi  dengan  penyediaan  listrik  oleh perusahaan  pembangkitan.  Dengan  berbagai  macam  pola beban yang harus ditanggung oleh perusahaan pembangkit listrik  maka  diperlukan  sebuah  metode  agar  dapat mengurangi  biaya  bahan  bakar  pembangkit  tersebut. Semakin  besar  biaya  yang  ditanggung  oleh  pembangkit sejalan  dengan  semakin  besarnya  permintaan  maupun pemakaian  daya  listrik  oleh  konsumen.  Oleh  sebab  itu dibutuhkan pola pengoperasian  yang optimal untuk dapat memenuhi  permintaan  beban  dengan  biaya  yang  paling minimal [1-3].
Pada penelitian ini akan membahas terkait penyelesaian optimasi menggunakan economic dispatch dengan metode Quadratic  Programming (QP).  Penelitian  ini  akan menentukan  pembagian  daya  paling  optimal  pada  setiap unit pembangkit dengan biaya bahan bakar yang ekonomis.
Dzikra,  T.  K.  [4]  pada  penelitiannya  yang  berjudul “ Economic  dispatch Dengan  Memperhitungkan  Integrasi Solar Energi Menggunakan Metode Quadratic Programming ”.  Pada  proses  pengoperasiannya  tiap  unit pembangkit  listrik  pasti  memiliki  karakteristik  yang berbeda.  Karakteristik  input-output  memperlihatkan hubungan  dari  masukan  biaya  bahan  bakar  (Rp)  dan keluaran  yang  dihasilkan  oleh  unti  pembangkit  (MW). Dilakukan optimasi pengoperasian pada unit pembangkitan  yaitu  dengan  memahami  perbedaan karakteristik seluruh pembangkit. Besar beban permintaan dari  konsumen  harus  sama  dengan  total  daya  yang dibangkitkan  oleh  seluruh  unit  pembangkit  dengan mempertimbangkan batasan pembangkitan daya minimum dan daya maksimum untuk tiap unit pembangkit tersebut. Dari  hasil  simulasinya  diperoleh  tiap  daya  yang dibangkitan  masing-masing  unit  pembangkit  tidak  lebih kecil  dari  daya  minimum  dan  tidak  lebih  besar  dari  daya maksimum  yang  telah  ditentukan  dan  total  biaya  yang dianggap ekonomis pada simulasi.
Pranata,  D.  A.  [5]  pada  penelitiannya  yang  berjudul “ Economic dan Emission Dispatch Pada Sistem Transmisi Jawa  Bali  500  kV  Berdasarkan  RUPTL  2015–2024 Menggunakan Modified  Bee  Colony  Algorithm ”.  Dalam penelitian  ini  terdapat  dua  permasalahan  yaitu economic dispatch yang  lebih  mengutamakan  faktor  ekonomis  dan emission dispatch untuk mengurangi emisi gas buang tiap unit pembangkit. Pada dasarnya fungsi memperhitungkan economic  dispatch yaitu  untuk  menentukan  pembagian daya  yang optimal dan paling baik dari pembangkit yang
tersedia  dalam  proses  melayani  konsumen  [6].  Setelah dilakukan  simulasi  diperoleh  bahwa  faktor  pembobotan sangat mempengaruhi biaya pembangkitan, apabila faktor pembobotan lebih diutamakan pada faktor ekonomis maka biaya pembangkitan akan lebih murah sedangkan emisi gas buang  akan  lebih  tinggi,  begitu  pula  apabila  terjadi sebaliknya.
Faulianur,  R.  [7]  pada  penelitiannya  yang  berjudul “Komparasi  Metode  Iterasi  Lamda  Dengan Quadratic Programming Pada  Sistem  Pembangkit  Termal”.  Ada berbagai macam metode yang ditawarkan untuk diterapkan dalam memperhitungkan economic dispatch dua diantaranya  yaitu  dengan  menggunakan  metode  iterasi Lamda tanpa mempertimbangkan batasan dari kemampuan pembangkit  dan  untuk  metode Quadratic  Programming adanya pertimbangan batasan kemampuan dari pembangkit.  Berdasarkan  perbandingan  antara  keduanya metode Quadratic  Programming menjadi  lebih  unggul daripada metode iterasi Lamda, dikarenakan dari simulasi yang telah dilakukan metode ini dapat mempertimbangkan batas pembangkitan yang diizinkan.
Pada  penelitian  ini  metode Quadratic  Programming digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan economic dispatch menggunakan  software  GAMS.  Untuk  menguji pemodelan economic  dispatch digunakan  data  Sistem IEEE  30  Bus  dan  Sistem  Jawa  Bali  500  kV.  Hasil  dari simulasi akan dibandingkan dengan metode Iterasi Lamda dan metode Flower Pollination Algorithm dengan metode Quadratic  Programming lebih  unggul  dibandingkan dengan metode lainnya.

## II. ECONOMIC DISPATCH MENGGUNAKAN METODE QP
Economic  dispatch adalah  pembagian  pembebanan daya  yang  harus  dibangkitkan  oleh  per  unit  pembangkit untuk  dapat  memenuhi  permintaan/kebutuhan  beban sistem. Untuk menentukan pembagian daya yang optimal dan  paling  baik  agar  dapat  memenuhi  kebutuhan  beban dengan beberapa pertimbangan batasannya. Dengan tujuan untuk meminimalkan penggunaan konsumtif  bahan bakar dari  pembangkit  dengan  memperhitungkan  berapa  besar pembebanan  dari  tiap  unit  pembangkit.  Bahan  bakar merupakan  faktor  yang  paling  mempengaruhi  biaya pembangkitan  pada  sistem  tenaga  listrik.  Fungsi  objektif untuk  memperoleh  biaya  bahan  bakar  dapat  dihitung dengan persamaan berikut:
min⁡(𝐹𝐸 𝑇 ) = ∑ (∑(𝛼 𝑔 𝑡 𝑃 𝑔 𝑡 + 𝛽 𝑔 𝑡 𝑃 𝑔 𝑡 + 𝛾 𝑔 𝑡 ) 𝑛 𝑔=1 ) 𝑇 𝑖=1 (1)
Pada perhitungan optimasi terdapat batasan yang harus diperhatikan  yaitu  batasan  keseimbangan  daya  yang merupakan  total  daya  yang  dibangkitkan  dengan  total beban yang akan disuplai harus sama. Berikut merupakan persamaan dari batasan keseimbangan daya aktif.
∑ 𝑃 𝑖 − 𝑃 𝐷 𝑡 = 0 𝑛 𝑖=1
(2)
Setiap pembangkit mempunyai kapasitas dan karakteristik  yang  berbeda,  yaitu  pembangkit  tidak  boleh membangkitkan  daya  di  luar  kapasitasnya.  Selanjutnya batas  daya  output  minimum  dan  maksimum  setiap  unit pembangkit,  daya  yang  akan  dibangkitkan  setiap pembangkit  tidak  boleh  kurang  dari  batas  minimum  dan tidak  boleh  lebih  dari  batas  maksimum  yang  telah ditentukan, dapat ditulis sebagai berikut:
𝑃 𝑖⁡𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃 𝑖⁡ ≤ 𝑃 𝑖⁡𝑚𝑎𝑥 (3)
Keterangan:
𝐹𝐸 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = Hasil biaya yang dioptimalkan
𝑛
:  jumlah pembangkit
𝑃 𝐺 𝑡 :  daya yang dibangkitakan pembangkit G pada periode waktu t (MW) 𝑃 𝑖
:  daya output yang dibangkitkan 𝛼, 𝛽, 𝛾 :  koefisien biaya pembangkit 𝑃 𝑖⁡𝑚𝑖𝑛 :  batas minimal daya pembangkit 𝑃 𝑖⁡𝑚𝑎𝑥 :  batas maksimal daya pembangkit Linier programming adalah sebuah model yang sangat handal  dapat  digunakan  dalam  menganalisa  berbagai persoalan  sains,  engineering,  industri  dan  bisnis.  Akan tetapi pada model ini terdapat batasan dimana tidak semua permasalahan dalam  bentuk linier. Dengan  menggunakan model  linier  hanya  memberikan  hasil  terbaik  pada permasalahan orde pertama. Model Quadratic Programming adalah  model  yang  terbaik  dari  model  ini. Dengan  menggunakan  model Quadratic  Programming dapat menyelesaikan permasalahan  non  linier,  juga dapat memodelkannya  ke  dalam  sebuah  persamaan  objektif  [8- 10].
Fungsi objektif dari Quadratic Programming dimodelkan dalam sebuah persamaan sebagai berikut:
𝐹(𝑥) = 1 2 𝑥 𝑇 𝐻𝑥 + 𝑓 𝑇 𝑥 + 𝑐 (4)
Batasan ( constraints ) linier dari Quadratic Programming dimodelkan sebagai berikut: 𝐴𝑒𝑞. 𝑥 = 𝐵𝑒𝑞 (5) 𝐿𝐵 ≤ 𝑥 ≤ 𝑈𝐵 (6) 𝑥 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥 𝑚𝑎𝑥 (7)
Keterangan: 𝑓 :  matriks komponen linier; 𝐻 :  matriks komponen kuadratik; 𝑈𝐵 :  batas atas variabel; 𝐿𝐵 :  batas bawah variabel; 𝐴𝑒𝑞 :  matriks persamaan; 𝐵𝑒𝑞 :  matriks persamaan (konstan); 𝑐 :  konstanta matriks n-vektor; 𝑥 :  n-vektor yang nilainya akan dioptimasi.

## III. IMPLEMENTASI ECONOMIC DISPATCH MENGGUNAKAN GAMS
Untuk  prosedur  dan  proses  optimasi  dilakukan  pada sistem  IEEE  30  Bus  menggunkan  metode Quadratic Programming dengan  tetap  memperhatikan  batasan- batasan equality dan inequality. Berikut merupakan proses penyelesaian  masalah economic  dispatch dengan  metode Quadratic Programming (QP) pada software GAMS [11- 13]  menggunakan  CONOPT  solver.  Flowchart economic
dispatch terdapat  pada  gambar  1.  Berikut  merupakan langkah-langkah optimasi economic dispatch , yaitu:
1) Data  input  seperti  koefisien  biaya,  batasan  daya minimum  dan  maksimum  tiap  unit  pembangkit  serta jumlah  beban  yang  dapat  dibangkitkan  oleh pembangkit tersebut.
(a) Menentukanbanyaknya jumlah pembangkit termal  dan  total  beban  pembangkitan  sebagai berikut.
Set Gen / G1*G6 /; Scalar load / 283.4 /;
(b) Berikut  merupakan  inisialisasi  parameter  input terdiri dari koefisien biaya α,  ,  serta kapasistas minimum dan maksimum pembangkit.
a       b   c  Pmin Pmax G1 0.00375  2.00  0   50   200 G2 0.01750  1.75  0   20   80 G3 0.06250  1.00  0   15   50 G4 0.00834  3.25  0   10   35 G5 0.02500  3.00  0   10   30 G6 0.02500  3.00  0   12   40;
(c) Berikut ini variabel keluaran daya minimum dan daya maksimum pembangkit.
Variable OBJ P.lo(gen) = data(gen,'Pmin'); P.up(gen) = data(gen,'Pmax');
2) Memasukkan persamaan matematika
yang
menjelaskan hubungan antara data dan variabel yaitu, biaya  bahan  bakar  pembangkit,  keseimbangan  daya, dan lain-lain.
(a) Memasukkan fungsi objektif Persamaan (2)
OF =e= sum(gen, data(gen,'d')*P(gen)*P(gen) + data(gen,'e')*P(gen) + data(gen,'f'));
(b) Memasukkan kendala keseimbangan daya.
sum(gen,P(gen)) =g= load;
(c) Penyelesaian economic dispatch untuk meminimalkan  biaya  bahan  bakar pembangkitan menggunakan  metode Quadratic  Programming (QP).
Model ED / eq1, eq2 /; solve ED using qcp minimizing of;
Gambar 1. Flowchart Metode QP

## IV. DATA  PENGUJIAN
Pengujian  dalam  penelitian  ini  menggunakan  data sistem IEEE 30 Bus dan sistem Jawa Bali 500 kV. Untuk penyelesaian masalah economic dispatch dengan menerapkan  metode Quadratic  Programming (QP)  pada software GAMS menggunakan CONOPT solver. Simulasi dilakukan  bertujuan  untuk  memperoleh  seberapa  besar biaya  bahan  bakar  yang  akan  digunakan  tiap  unit pembangkit serta mampu mengoptimasi biaya bahan bakar sehingga  dihasilkan  biaya  yang  paling  minimum,  Untuk menguji  pemodelan economic  dispatch digunakan  data Sistem  IEEE  30  Bus  [14]  dan  Sistem  Jawa  Bali  500  kV [15].  Hasil  simulasi  menggunakan  metode Quadratic Programming akan  dibandingkan  dengan  metode  Iterasi Lamda dan metode Flower Pollination Algorithm.
A. Sistem IEEE 30-Bus Sistem ini terdiri dari 6 unit pembangkit termal dengan beban  sebesar  283,4  MW.  Untuk  koefisien  biaya  bahan bakar  terdapat  pada  tabel  1,  data  kapasitas  daya pembangkit terdapat pada tabel 2 dan data beban pada tabel 3.

## B. Sistem Jawa Bali 500 kV
Pada  sistem  ini  koefisien  biaya  bahan  bakar  terdapat pada tabel 4 dan unntuk kapasitas daya minimum dan daya maksimum  dapat  dibangkitkan  terdapat  pada  tabel  5. Sistem Jawa Bali 500 kV terdiri dari 20 unit pembangkit, dengan 17 unit pembangkit termal dan 3 unit PLTA. Pada penelitian  ini  dilakukan  simulasi  pada  pukul  20.00  WIB dengan beban sebesar 39578 MW.
Tabel I
Koefisien Biaya Pembangkit Sistem IEEE-30 Bus
Unit α ( $/𝐌𝐖 𝟐 ) β ($/MW) γ ($) G1 0,00375 2,00 0 G2 0,01750 1,75 0 G3 0,06250 1,00 0 G4 0,00830 3,25 0 G5 0,02500 3,00 0 G6 0,02500 3,00 0 Tabel II Kapasitas Daya Pembangkit Unit 𝑷 𝒎𝒊𝒏 (MW) 𝑷 𝒎𝒂𝒙 (MW) Rup (MW/h) RDn (MW/h) G1 50 200 65 85 G2 20 80 12 22 G3 15 50 12 15 G4 10 35 8 16 G5 10 30 6 9 G6 12 40 8 16 Tabel III Kapasitas Daya minimum dan maksimum Pembangkit sistem Jawa Bali 500 kV Unit 𝑷 𝒎𝒊𝒏 (MW) 𝑷 𝒎𝒂𝒙 (MW) G1 1610 4200 G2 690 1725 G3 800 2000 G4 800 2000 G5 848 2119 G6 1149 2872 G7 1080 2700 G8 360 900 G9 1886 4714 G10 640 1600 G11 403 1008 G12 696 1740 G13 824 2060 G14 760 1900 G15 1060 2650 G16 1856 4640 G17 1216 3040 G18 1200 3000 G19 546 1365 G20 1436 3589 Tabel IV Data Beban Sistem IEEE-30 Bus Bus No. Beban (MW) Beban (MVAr) 1 0,00 0,00 2 21,7 12,7
Bus No. Beban (MW) Beban (MVAr) 3 2,40 1,20 4 7,60 1,60 5 94,2 19,0 6 0,00 0,00 7 22,8 10,9 8 30,0 30,0 9 0,00 0,00 10 5,80 2,00 11 0,00 0,00 12 11,2 7,50 13 0,00 0,00 14 6,20 1,60 15 8,20 2,50 16 3,50 1,80 17 9,00 5,80 18 3,20 0,90 19 9,50 3,40 20 2,20 0,70 21 17,5 11,2 22 0,00 0,00 23 3,20 1,60 24 8,70 6,70 25 0,00 0,00 26 3,50 2,30 27 0,00 0,00 28 0,00 0,00 29 2,40 0,90 30 10,60 1,90 Total Beban 283,4 126,20 Tabel V Koefisien Biaya Pembangkit Pada Sistem Jawa Bali 500 kV Unit α ( $/𝐌𝐖 𝟐 ) β ($/MW) γ ($) G1 -400,81 3.332.794,44 57.5743.208,50 G2 123,80 982.201,25 45.915.179,30 G3 -216,78 1.687.044,26 26.078.106,50 G4 -216,78 1.687.044,26 26.078.106,50 G5 203,72 2.707.932,51 66.802.287,30 G6 -51,78 2.707.932,51 175.648.457,90 G7 691,77 3.047.098,70 519.353.767,10 G8 0,00 400,00 0,00 G9 218,29 2.104.640,99 180.205.527,90 G10 -198,13 16.260.663,24 36.865.968,40 G11 0,00 400,00 0,00 G12 0,00 600,00 0,00 G13 -123,97 1.535.364,19 49.030.275,10 G14 -52,12 1.745.451,56 44.057.796,00 G15 551,86 1.577.296,45 138.462.967,60 G16 -80,97 2.828.349,26 133.177.025,60 G17 -73,82 5.877.235,44 112.522.922,10 G18 -108,39 2.530.566,39 39.117.159,80 G19 203,41 2.545.843,46 140.621.312,50 G20 -102,23 2.480.952,82 110.670.582,70

## V. HASIL SIMULASI DAN ANALISIS
Pada  tahap  ini  akan  menampilkan  hasil  simulasi economic dispatch menggunkan software GAMS
dilakukan  untuk  memperoleh  berapa  besar  biaya  yang dapat dioptimalkan setelah dilakukan optimasi menggunkan metode Quadratic Programming (QP). Hasil simulasi  berupa  total  biaya  bahan  bakar  yang  dapat dioptimalkan  oleh  pembangkit  serta  daya  aktif  optimum tiap unit pembangkit.
Tabel VI Hasil Simulasi Economic dispatch Pada Sistem IEEE 30- Bus Unit Daya Optimum (MW) Biaya Bahan Bakar ($) G1 185,404 499,713 G2 46,872 120,473 G3 19,124 41,982 G4 10,000 33,334 G5 10,000 32,500 G6 12,000 39,600 Total 283,400 767,602 Tabel VII Hasil Simulasi Economic dispatch Pada Sistem Jawa-Bali 500 kV Unit Daya Optimum (MW) Biaya Bahan Bakar (Rp) G1 4200 6.985.079.656 G2 1725 2.108.603.637 G3 2000 2.533.062.627 G4 2000 2.533.062.627 G5 848 2.509.624.923 G6 2580 7.300.450.915 G7 1080 4.617.098.558 G8 900 360.000 G9 1886 4.926.004.421 G10 1600 2.131.349.232 G11 1008 403.200 G12 1740 1.044.000 G13 2060 2.685.801.415 G14 1900 3.172.248.120 G15 1060 2.430.468.224 G16 4640 11.513.422.820 G17 1216 7.150.089.789 G18 3000 6.655.324.330 G19 546 1.591.284.717 G20 3589 7.697.955.057 Total 39578 78.542.738.268
A. Analisa Perhitungan Pada Sistem IEEE 30-Bus Setelah  hasil  simulasi  diperoleh  maka  dilakukan perhitungan  manual  untuk  membuktikan  keakuratan  data sistem  IEEE  30  Bus,  dilakukan  perhitungan  sebagai berikut:

## Persamaan biaya:
𝐸 1 = 0,00375𝑃 2 + 2𝑃 + 0 𝐸 2 = 0,0175𝑃 2 + 1,75𝑃 + 0 𝐸 3 = 0,0625𝑃 2 + 1𝑃 + 0 𝐸 4 = 0,00834𝑃 2 + 3,25𝑃 + 0 𝐸 5 = 0,025𝑃 2 + 3𝑃 + 0 𝐸 6 = 0,025𝑃 2 + 3𝑃 + 0
Batasan:
𝐴 𝑒𝑞 = ⁡ 𝐵 𝑒𝑞 𝑃 1 + 𝑃 2 + 𝑃 3 + 𝑃 4 + 𝑃 5 + 𝑃 6 = 𝑃 𝐷 𝑃 1 + 𝑃 2 + 𝑃 3 + 𝑃 4 + 𝑃 5 + 𝑃 6 = 283,4
𝐿𝐵 ≤ 𝑃 ≤ 𝑈𝐵 50 ≤ 𝑃 ≤ 200 20 ≤ 𝑃 ≤ 80 15 ≤ 𝑃 ≤ 50 10 ≤ 𝑃 ≤ 35 10 ≤ 𝑃 ≤ 30 12 ≤ 𝑃 ≤ 40
Fungsi objektif:
𝑀𝑖𝑛⁡𝐹 (𝑥) = 1 2 𝑥 𝑇 𝐻 𝑥 + 𝑓 𝑇 𝑥 + 𝑐 𝐻⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ = 2 × [ 0,00375 0
0 0 0 0 0 0,01750 0 0 0 0 0 0 0,06250 0 0 0 0 0 0 0,00834 0 0 0 0 0 0 0,02500 0 0 0 0 0 0 0,02500] =
[ 0,0075 0 0 0 0 0 0 0,035 0 0 0 0 0 0 0,125 0 0 0 0 0 0 0,01668 0 0
0 0 0 0 0,05 0 0 0 0 0 0 0,05]
𝑓 = [ 2
1,75 1 3,25 3 3 ] 𝑓 𝑇 = [2 1,75 1 3,25 3 3]
𝑒⁡⁡⁡ = 0
Batasan:
𝐿𝐵 =
[ 50 20 15 10 10 12] 𝑈𝐵 = [ 200 80 50 35
30 40 ] 𝐴 𝑒𝑞 = [1 1 1 1 1 1]
⁡𝐵 𝑒𝑞 ⁡ = 283,4
Maka:
𝑀𝑖𝑛⁡𝐹 (𝑥) = 1 2 𝑥 𝑇 𝐻 𝑥 + 𝑓 𝑇 𝑥 + 𝑐 = 1 2 × [𝑃 1 𝑃 2 𝑃 3 𝑃 4 𝑃 5 𝑃 6 ]
×
[ 0,0075 0 0 0
0 0 0 0,035 0 0 0 0 0 0 0,125 0 0 0 0 0 0 0,01668 0 0 0 0 0 0 0,05 0 0 0 0 0 0 0,05] × [ 𝑃 1 𝑃 2 𝑃 3 𝑃 4
𝑃 5 𝑃 6 ] ⁡ + [2 1,75 1 3,25 3 3] × [ 𝑃 1 𝑃 2 𝑃 3 𝑃 4
𝑃 5 𝑃 6 ] + 0 [ 𝑃 1 𝑃 2 𝑃 3
𝑃 4
𝑃 5 𝑃 6 ] ⁡ = [ 185,4036 46,8722 19,1242 10 10 12 ]
Berdasarkan  hasil  perhitungan  sistem  IEEE  30  Bus diatas  dapat  diamati  untuk  menghasilkan  biaya  bahan bakar yang optimal sebagai berikut:
𝑃 1 = 185,4036⁡MW 𝑃 2 = 46,8722⁡MW 𝑃 3 = 19,1242⁡MW 𝑃 4 = 10⁡MW
𝑃 5 = 10⁡MW
𝑃 6 = 12⁡MW
Total biaya bahan bakar yang dihasilkan oleh sistem IEEE 30 bus adalah 𝐸 𝐺1 + 𝐸 𝐺2 + 𝐸 𝐺3 + 𝐸 𝐺4 + 𝐸 𝐺5 + 𝐸 𝐺6 . Adapun  hasil  perhitungannya  dengan  menggunakan persamaan berikut ini.
𝐸 𝐺𝑖 ⁡⁡⁡⁡⁡ = 𝛼 𝐺𝑖 𝑃 𝑖 2 + 𝛽 𝐺𝑖 𝑃 𝑖 + ⁡ 𝛾 𝐺𝑖 𝐸 𝐺1 ⁡⁡⁡⁡ = (0,00375 × (185,4036)2) + (2 × 185,4036) + 0 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡= 499,7115558⁡MW 𝐸 𝐺2 ⁡⁡⁡⁡ = (0,01750 × (46,8722)2) + (1,75 × 46,8722) + 0 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡= 120,4739048⁡MW 𝐸 𝐺3 ⁡⁡⁡⁡ = (0,06250 × (19,1242)2) + (1 × 19,1242) + 0
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡= 41,9826391⁡MW
𝐸 𝐺4 ⁡⁡⁡⁡ = (0,00834 × (10)2) + (3,25 × 10) + 0
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡= 33,334⁡MW
𝐸 𝐺5 ⁡⁡⁡⁡ = (0,02500 × (10)2) + (3 × 10) + 0 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡= 32,5⁡MW 𝐸 𝐺6 ⁡⁡⁡⁡ = (0,02500 × (12)2) + (3 × 12) + 0 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡= 39,6⁡MW
𝐹𝐸 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ (∑(𝛼 𝐺 𝑡 𝑃 𝐺 𝑡 + 𝛽 𝐺 𝑡 𝑃 𝐺 𝑡 𝑛 𝐺=𝑖 + 𝛾 𝐺 𝑡 ) 𝑇 𝑖=1 𝐹𝐸 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸 𝐺1 + 𝐸 𝐺2 + 𝐸 𝐺3 + 𝐸 𝐺4 + 𝐸 𝐺5 + 𝐸 𝐺6 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡= 499,7115558 + 120,47390 + 41,9826391 + 33,334 + 32,5 + ⁡39,6 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡= 767,602⁡MW
B. Perbandingan Perhitungan Economic Dispatch Dengan Beberapa Metode
Tabel VIII Perbandingan Hasil Economic dispatch Dengan Beberapa Metode Pada Sistem IEEE 30-Bus Metode Total Biaya ($) Iterasi Lamda 768,600 Quadratic Programming 767,602 Tabel IX
Perbandingan Hasil Economic dispatch Dengan Beberapa Metode Pada Sistem Jawa-Bali 500 kV Metode Total Biaya (Rp) Flower Pollination Algorithm 92.629.590.057 Iterasi Lamda 88.126.784.760 Quadratic Programming 78.542.738.268
Gambar 2. Grafik perbandingan  hasil Biaya Bahan Bakar menggunakan metode QP dengan metode lain
Gambar 3. Grafik perbandingan  hasil Biaya Bahan Bakar menggunakan metode QP dengan metode lain

## VI. KESIMPULAN
Pada penelitian ini telah dilakukan simulasi dan analisis Economic dispatch (ED) menggunakan metode Quadratic Programming (QP) pada sistem IEEE 30 Bus dan sistem Jawa-Bali  500  kV  dengan  beberapa  kesimpulan  sebagai berikut:
1. Pada  sistem  IEEE  30  Bus  dengan  total  beban  sebesar 283,4 MW, perhitungan economic dispatch menggunakan  metode  Iterasi  Lamda  menghasilkan biaya  pembangkitan  sebesar  $  768,600  per  jam sedangkan menggunakan metode Quadratic
Programming menghasilkan  biaya  pembangkitan sebesar $ 767,602 per jam.
768,6 767,602 767 767,5 768 768,5 769 B ia y a B a h a n B a k a r ($ ) Data Sistem IEEE 30 Bus Iterasi Lambda Quadratic Programming 92629,59004 88126,78476 78542,73927 70.000 75.000 80.000 85.000 90.000 95.000 B ia y a B a h a n B a k a r (J u ta R p .) Data Sistem Jawa Bali 500 kV FPA Iterasi Lambda Quadratic Programming
2. Pada  sistem  Jawa-Bali  500  kV  dengan  total  beban sebesar  39578  MW,  perhitungan economic  dispatch menggunakan  metode  Iterasi  Lamda  menghasilkan biaya  pembangkitan  sebesar  Rp  88.126.784.760  per jam  dan  pada  penelitian  yang  menggunakan  metode Flower Pollination Algorithm [15] menghasilkan biaya sebesar  Rp  92.629.590.057  per  jam  sedangkan menggunakan metode Quadratic Programming menghasilkan  biaya  pembangkitan  sebesar  Rp 78.542.738.268 per jam.
3. Dari  hasil  perbandingan  perhitungan economic dispatch menggunakan metode
Quadratic
Programming dengan  metode  lainnya,  dapat  dilihat bahwa  metode Quadratic  Programming lebih  unggul dibandingkan dengan metode lainnya.

## REFERENSI
[1] Angdrie,  S.  V.,  Patras,  L.  S.,  Tumaliang,  H.,  &  Lisi,  F. (2012). Optimalisasi Biaya Bahan Bakar Untuk Penjadwalan  Unit-Unit  Pada  Pembangkit  Thermal  Sistem Minahasa  Dengan  Metode  Iterasi  Lamda. Jurnal  Teknik elektro dan Komputer , 1(2), 1-6.
[2] Gama,  N.,  Fielman,  L.,  Maickel,  T.  &  Nelwan,  A.  F. (2012).  Aliran  Daya  Optimal  Pada  Sistem  Minahasa. Jurnal Teknik Elektro dan Komputer , 1(3), 1-10.
[3] Riswandi, S.,  Lubis, R. S., &  Syukri, M. (2021). Operasi Ekonomis  pada  Sistem  Pembangkit  Thermal  Sumatera Barat  dengan  Menggunakan  metode  Iterasi  Lamda. KITEKTRO : Jurnal Komputer, Informasi Teknologi, dan Elektro , 6(1), 19-25.
[4] Dzikra,  T.  K.  (2019). Economic  dispatch  Dengan Memperhitungkan  Integrasi  Solar  Energi  Menggunakan Metode  Quadratic  Programming (Doctoral  dissertation, Universitas Islam Indonesia).
[5] Pertiwi,  N.  P.,  Ramdhan,  H.  S.,  &  Syahrizal.  (2018). Analisa Economic  dispatch Pada  Unit  Pembangkit Menggunakan  Metode  Iterasi  Lamda  Berdasarkan  Base Point And Participation Factors. Jurnal KITEKTRO: Jurnal Komputer, Informasi Teknologi, dan Elektro, 3(2), 24-29.
[6] Pratama,  D. A. (2016). Economic and Emission Dispatch pada  Sistem  Transmisi  Jawa  Bali  500KV  Berdasarkan Ruptil  2015-2024  Menggunakan  Modified  Artificial  Bee Colony Algorithm (Doctoral dissertation, Institut Teknologi Sepuluh Nopember).
[7] Faulianur,  R.,  Haikal,  M.  A.,  &  Hasan,  M.  N.  (2021). Komparasi  Metode  Iterasi  Lamda  Dengan Quadratic Programming Pada  Sistem  Pembangkit  Termal. Jurnal Intake: Jurnal Penelitian Ilmu Teknik dan Terapan , 12(1), 37-44.
[8] P. Julianto, A. Soeprijanto, Mardlijah, Dynamic Economic Dispatch  with  Integration  of  Compressed  Air  Energy Storage  Considering  Large  Penetration  of  Photovoltaic
Generation  Systems ,  International  Review  on  Modelling and Simulations (IREMOS), 14,5:388-398(2021).
[9] P.  Julianto,  A.  Soeprijanto,  Mardlijah, Confronting  the Duck  curve  Problem  using  Dynamic  Economic  Emission Dispatch  with  CAES ,  International  Journal  of  Intelligent
Engineering and Systems, 15,4:520-532(2022).
[10] Arifin,  K.  A.  R.  (2018). Dynamic  Economic  dispatch Mempertimbangkan  Rugi-Rugi  Transmisi  Menggunakan Quadratic  Programming (Doctoral  dissertation,  Institut Teknologi Sepuluh Nopember).
[11] Soroudi, A. (2017). Power System Optimization Modeling in GAMS (Vol. 78). Switzerland: Springer.
[12] O.D.M. Giraldo, Solving a Classical Optimization Problem Using  GAMS  Optimizer  Package:  Economic  Dispatch
Problem  Implementation ,  Ingenierfa  y  Ciencia,  13,26:39- 63(2017).
[13] P.  Julianto, Unit  Commitment  dengan  Integrasi  Pump Storage  Hydroelectricity  untuk  Mengatasi  Masalah  Duck Curve , Jurnal Elektrika Borneo, 8,2:12-17(2022).
[14] Appendix A: Data for IEEE-30 Bus Test System. [Online]. Available from: https://alroomi.org/multimedia/Power Flow/30BusSystem/IEEE30BusSystemDATA2.pdf.
[15] Sugianto,  S.  P.,  Mardiyah,  N.  A.,  &  Suhardi,  D.  (2021, Januari) Combined  Economic  and  Emission  Dsipatch Menggunakan Flower  Pollination  Algorithm Pada Transmisi  500  kV  Jawa  Bali.  In Prosiding  SENTRA (Seminar Teknologi dan Rekayasa). (No. 6, pp.8-17).