## PENERAPAN METODE EXPONENTIAL SMOOTHING DALAM MEMPREDIKSI JUMLAH PESERTA DIDIK BARU DI SMA FAVORIT KOTA PAYAKUMBUH
(Application of Exponential Smoothing Method in Predicting the Number of New Students at Favorite SMA, Payakumbuh City)
Muhammad Marizal* ) , Fikha Mutiarani
Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl. Soebrantas KM. 15 kec. Tuah Madani, Pekanbaru e-mail: * ) m.marizal@uin-suska.ac.id, fikhamutiarani@gmail.com
* ) penulis korespondensi
Abstract. Forecasting is a technique for estimating a value on a particular object in the  future  by  paying  attention  to  past  data.  This  forecasting  uses  the  Exponential Smoothing models because the data used is in accordance with the model. This study aims to predict the number of students in favorite high schools in Payakumbuh based on  data  obtained  from  2014  until  2021  which  is  grouped  into  science  and  social studies  classes.  Forecasting  is  done  using  a  Single  Exponential  Smoothing  and Double  Exponential  models.  MAPE  results  show  that  the  Double  Exponential Smoothing  model  is  better  at  predicting  the  number  of  new  students  than  Single Exponential Smoothing.
Keywords: Double  exponential  smoothing,  forecasting,  single  exponential smoothing
MSC2020: 62M10
Received: 08-02-2022, accepted: 07-03-2022

## 1. Pendahuluan
Pendidikan  merupakan  suatu  hal  yang  vital  dalam  peningkatan  sumber  daya  manusia untuk  meningkatkan  kualitas  suatu  negara,  bahkan  tidak  jarang  pendidikan  sering menjadi suatu yang diperlombakan, peradaban yang semakin hari semakin berkembang menjadikan pendidikan suatu hal yang sangat penting, bahkan juga sering kita temukan derajat  manusia  diukur  dari  tingkat  pendidikannya.  Semua  lembaga  pendidikan memerlukan  peserta  didik  dalam  proses  belajar  mengajar,  untuk  itu  setiap  lembaga pendidikan juga memerlukan visi dan misi agar orang tertarik untuk belajar di lembaga tersebut, serta juga mementingkan kualitas, yang tentunya bisa dibuktikan dengan meraih berbagai prestasi dalam bidang pendidikan dan sebagainya [1].
Penelitian ini memilih studi kasus yaitu SMA favorit di Kota Payakumbuh. Penelitian ini bertujuan  untuk  membantu  lembaga  pendidikan  terkait  untuk  menghindari  gelombang penumpukan  peserta  didik  di  salah  satu  sekolah,  hal  ini  akan  dilakukan  menggunakan beberapa metode peramalan dan nantinya akan dipilih metode peramalan manakah yang
menghasilkan  hasil  terbaik,  melihat  perkembangan  dari  beberapa  tahun  belakangan peminat peserta didik untuk masuk ke SMA 1 dan SMA 2 lebih banyak peminatnya untuk melanjutkan pendidikannya [2]. Faktor-faktor yang melatarbelakangi seseorang memilih suatu sekolah adalah: prestasi sekolah, kualitas pengajar, biaya pendidikan, usia sekolah dan lingkungan sekolah [3]. Trend adalah estimasi yang diramalkan dari pertumbuhan rata-rata pada masing-masing  akhir periode. Sementara itu, metode Triple  Exponential Smoothing adalah  suatu  metode  yang  biasanya  digunakan  untuk  menunjukkan  adanya trend dan  perilaku  musiman  [4]. Exponential  Smoothing memiliki  satu  atau  lebih parameter  smoothing  yang  ditentukan  secara  eksplisit,  dan  hasilnya  akan  menentukan bobot  yang  dikenakan  pada  nilai  observasi.  Dengan  demikian  dapat  dikatakan  bahwa observasi terbaru akan diberikan prioritas lebih tinggi bagi peramalan daripada observasi yang lebih lama [5].
Penelitian  yang  berkaitan  dengan  hal  tersebut  telah  dilakukan  oleh  Hasanah  [6]  pada tahun  2019  mengenai  “Penerapan Exponential  Smoothing  Model dalam  Memprediksi Jumlah Peserta Didik Baru di MAN 2 Kota Jambi (Studi Kasus: MAN 2 Kota Jambi)”. Penelitian ini bertujuan memprediksi jumlah peserta didik yang akan masuk pada tahun 2019 di MAN 2 Kota Jambi, dengan cara mengumpulkan data terdahulu dari tahun 2014. Penelitian ini memiliki hasil yang baik yaitu bahwa dengan metode Singled Exponential Smoothing diperoleh jumlah peserta didik pada tahun 2019 sebanyak 444 orang dengan alpha 0,1 dan hasil penelitian dikatakan sangat baik karena memiliki hasil Mean Absolute Percentage  Error (MAPE)  kurang  dari  10%;  sedangkan  dengan  metode Double Exponential  Smoothing didapatkan  hasil  758  orang  dengan  alpha  sebesar  0,4  dan penelitian dikatakan sangat baik juga karna hasil perhitungan MAPE nya juga kurang dari 10%.
Pujiati  dkk.  [7]  melakukan  peramalan  Indek  Harga  Konsumen  (IHK)  kota  Samarinda dengan  menggunakan  Metode Double  Exponential  Smoothing dari  Brown  yang menunjukkan bahwa IHK Kota Samarinda mengalami peningkatan tiap bulannya yang secara berturut-turut diprediksi sebesar 121.44, 123.06, dan 124.68. Sementara itu, pada tahun  2018,  Rachman  [8]  menggunakan  metode Moving  Average dan Exponential Smoothing untuk  meramalkan  produksi  pada  industri  garmen  yang  menghasilkan kesimpulan Exponential Smoothing Model lebih baik dalam peramalan jumlah produksi garmen. Hal yang serupa juga dilakukan oleh Salim dan Qoyyimah [9] pada tahun 2007, dalam  meramalkan  angka  kematian  bayi  di  Jawa  Tengah  dengan  metode Exponential Smoothing .

## 2. Metodologi
Peramalan  dapat  dikategorikan  dalam  tiga  bagian,  yaitu  peramalan  jangka  panjang, peramalan  jangka  menengah,  dan  peramalan  jangka  pendek  [10] . Dalam  peramalan menurut  [11]  terdapat  berbagai  faktor  yang  mempengaruhinya,  faktor-faktor  tersebut
adalah horizon waktu pola data, jenis model, biaya, ketepatan dan penggunaan metode. Exponential Smoothing adalah suatu metode peramalan dengan rata-rata bergerak dengan cara mencari data masa lalu untuk memprediksi kejadian yang akan terjadi di masa yang akan  datang  dengan  hasil  akhir  diharapkan  lebih  besar  atau  lebih  baik  dari  pada  yang terjadi  sebelum  dilakukannya  peramalan  [12].  Metode Exponential tidak  cocok  untuk data yang bersifat stasioner, karena persamaan yang dipakai pada metode eksponential tunggal  tidak  terdapat  pemulusan  untuk trend yang  menyebabkan  data  tidak  stasioner, namun  metode  ini  merupakan  dasar  bagi  metode-metode  pemulusan eksponential lainnya.
Penelitian yang dilakukan adalah penelitian statistik yang diawali dengan mencari data- data  jumlah  peserta  didik  di  seluruh  SMA/sederajat  yang  berada  di  Payakumbuh  yang akan digunakan untuk meramalkan jumlah peserta didik di masa yang akan dating. Model yang  dipakai  pada  penelitian  kali  ini  adalah  model Exponential  Smoothing ,  yang selanjutnya dari keluarga model Exponential Smoothing akan dipilih model mana yang memperoleh hasil terbaik [13].
Berikut  langkah-langkah  yang  dilakukan  untuk  meramalkan  menggunakan  model Exponential Smoothing :
1. Mengunduh  data  jumlah  peserta  didik  seluruh  SMA  favorit  yang  ada  di  Kota Payakumbuh dari Juli 2014 – Juli 2021.
2. Mengolah data menggunakan metode Exponential Smoothing.
3. Menetukan nilai awal pemulusan ( exponential, trend, musiman).
4. Menentukan parameter alpha ( α), beta(β), dan gamma ( γ). Dengan simulasi trial and error [14].
5. Mencari nilai pemulusan keseluruhan.
6. Menghitung hasil peramalan dengan Minitab.
7. Menghitung error dari selisih nilai actual dengan nilai prediksi (ramalan).

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Exponential Smoothing
a. Single Exponential Smoothing
Single Exponential Smooting merupakan suatu metode pemulusan yang lebih cocok untuk meramalkan hal-hal yang fruktasi secara acak atau sesuatu yang tidak teratur. Metode ini dipakai  dalam  peramalan  jangka  pendek  umumnya  hanya  untuk  satu  bulan  ke  depan. Model ini mengasumsikan data berfluktasi sekitar nilai rata-rata yang tetap, tanpa adanya trend atau pola pertumbuhan yang konsisten. Berikut adalah rumus untuk metode Single Exponential Smoothing :
𝐹 𝑡+1 = 𝐹 𝑡 + 𝛼(𝑌 𝑡− 𝐹 𝑡 ) ,
dengan 𝐹 𝑡+1 : perkiraan baru (untuk periode waktu 𝑡 + 1 ); 𝐹 𝑡 : ramalan sebelumnya (untuk periode waktu t ); α : konstanta perataan; dan 𝑌 𝑡 : nilai aktual periode sebelumnya [15] .
b. Double Eksponensial Smoothing
Double Exponential Smoothing merupakan jenis peramalan yang dilakukan apabila pada data terdapat adanya trend atau perubahan yang konsisten pada data yang telah diperoleh. Trend disini adalah estimasi yang diramalkan dari pertumbuhan rata-rata pada masing- masing  akhir  periode  [15].  Berikut  adalah  rumus  dari  metode Double  Exponential Smoothing :
𝐿 𝑡 = 𝛼 ∗ 𝑌 𝑡 + (1 − 𝑎) ∗ (𝐿 𝑡−1 + 𝑇 𝑡−1 ) , 𝑇 𝑡 = 𝛽 ∗ (𝐿 𝑡 − 𝐿 𝑡−1 ) + (1 − 𝛽) ∗ 𝑇 𝑡−1 ,
𝐹 𝑡+1 = 𝐿 𝑡 + 𝑇 𝑡 ,
dengan 𝐿 𝑡 :  estimasi  level  dari  rangkaian  data  periode t ; 𝑌 𝑡 :  nilai  aktual  pada  periode sebelumnya; 𝑇 𝑡 : estimasi trend sebelumnya pada periode ke t ; α : konstanta perataan; β : konstanta pemulusan; 𝐹 𝑡+𝑚 : hasil peramalan ke- m ; dan m :jJumlah periode ke muka yang akan diramalakan.

## 3.2 Hasil Peramalan
Setelah  dilakukan  perhitungan  pemulusan Single  Exponential  Smoothing dan Double Exponential  Smoothing menggunakan software Minitab,  langkah  selanjutnya  adalah menghitung forecast error atau  yang  biasa  disebut  dengan  kesalahan  peramalan Mean Absolute  Percentage  Error (MAPE).  MAPE  merupakan  metode  yang  melakukan perhitungan perbedaan antara data aktual dan data hasil peramalan, perbedaan tersebut diabsolutkan,  kemudian  dihitung  dalam  bentuk  persentase  terhadap  data  aktual  lalu dihitung  nilai  rata-ratanya.  Berikut  adalah  perolehan  nilai  MAPE  pada  masing-masing sekolah.

## Tabel 1. Hasil MAPE
Sekolah Model Single Ekponential Smoothing Double Eksponential Smoothing SMAN 1 PYK IPA 5.062% 5.016% IPS 9.341% 8.502% SMAN 2 PYK IPA 8.048% 7.984% IPS 12.465% 17.098%
Tabel  1  menunjukkan  bahwa Double  Exponential  Smoothing lebih  baik  dibandingkan dengan Single  Exponential  Smoothing yang  terlihat  dari  persentase  nilai  MAPE  yang kecil di hampir semua sekolah SMA favorit di Kota Payakumbuh. Sesuai hasil penelitian yang telah dilakukan terhadap dua model peramalan Single Exponential Smoothing dan Double Exponential Smoothing terlihat bahwa untuk kelas IPA di SMAN 1 Payakumbuh cocok menggunakan kedua metode tersebut karena memperoleh hasil MAPE yang sama,
untuk IPS SMAN 1 Payakumbuh lebih cocok menggunakan metode Double Eksponential Smoothing karena  memperoleh  nilai  MAPE  yang  lebih  kecil  daripada  metode Single Eksponential Smoothing yaitu sebesar 8.052% dengan α = 0.222551 dan γ = 0.150519.
Sementara itu, SMAN 2 Payakumbuh untuk kelas IPA lebih baik menggunakan model peramalan Double Exponential  Smoothing karena memperoleh nilai  MAPE lebih kecil yaitu sebesar 7.984% dengan α = 0843949 dan γ = 0.0100, sedangkan untuk kelas IPS lebih baik menggunakan model Single Exponential Smoothing karena memperoleh nilai MAPE yang lebih kecil yaitu sebesar 12.465% dengan α = 0.0072872. Selain itu, juga dapat  disimpulkan  bahwa  semua  model  peramalan  yang  dilakukan  memperoleh  hasil yang layak karena nilai MAPE kurang dari 50%. Sementara hasil peramalan dari setiap model terbaik untuk setiap sampel sekolah dapat dilihat pada Gambar 1.
27 24 21 18 15 12 9 6 3 340 320 300 280 260 240 220 200 Index A kt ua l Alpha (level) 0,428910 Gamma (trend) 0,087973 Smoothing Constants MAPE 5,016 MAD 12,871 MSD 287,692 Accuracy Measures Actual Fits Forecasts 95,0% PI Variable Smoothing Plot for Aktual Double Exponential Method 27 24 21 18 15 12 9 6 3 350 300 250 200 150 Index A kt ua l Alpha (level) 0,843949 Gamma (trend) 0,010000 Smoothing Constants MAPE 7,984 MAD 19,300 MSD 686,260 Accuracy Measures Actual Fits Forecasts 95,0% PI Variable Smoothing Plot for Aktual Double Exponential Method (a) (b) 27 24 21 18 15 12 9 6 3 140 130 120 110 100 90 80 Index A kt ua l Alpha (level) 0,222551 Gamma (trend) 0,150519 Smoothing Constants MAPE 8,502 MAD 9,916 MSD 195,077 Accuracy Measures Actual Fits Forecasts 95,0% PI Variable Smoothing Plot for Aktual Double Exponential Method 27 24 21 18 15 12 9 6 3 225 200 175 150 125 100 75 50 Index A kt ua l Alpha 0,0072872 Smoothing Constant MAPE 12,465 MAD 13,295 MSD 678,419 Accuracy  Measures Actual Fits Forecasts 95,0% PI Variable Smoothing Plot for Aktual Single Exponential Method (c) (d)
Gambar 1. Hasil peramamalan sekolah dengan motode terbaik, (a) IPA SMAN 1 Payakumbuh (DES Model); (b) IPA SMAN 2 Payakumbul (DES Model); (c) IPS SMAN 1 Payakumbuh (DES Model); (d) IPS SMAN 2 Payakumbuh (SES Model)
Selanjutnya,  penerapan  model  terbaik  pada  Gambar  1  akan  diaplikasikan  dalam meramalkan jumlah peserta didik yang akan diterima diperiode mendatang. Secara jelas dapat ditunjukkan pada Tabel 2.

## Tabel 2. Hasil Forecasting
Tahun 2022 (kelas) SMAN 1 Payakumbuh SMAN 2 Payakumbuh SMAN 1 Payakumbuh SMAN 2 Payakumbuh Single Exponential Smoothing Double Exponential Smoothing IPA IPS IPA IPS IPA IPS IPA IPS 10 280 110 278 107 286 110 274 104 11 280 110 278 107 288 111 276 104 12 280 110 278 107 290 111 277 105

## 4. Kesimpulan
Metode Exponential Smoothing mampu dan layak menjadi metode dalam memprediksi jumlah peserta didik baru di SMA Favorit di kota Payakumbuh. Hal ini dapat dilihat dari nilai MAPE pada semua model yang kurang dari 50%. Sedangkan, model tarbaik dalam kasus  ini  dari  metode Exponental  Smoothing adalah  model Double  Exponential Smoothing , karena hampir di semua sekolah favorit di Kota Payakumbuh memiliki nilai MAPE yang lebih kecil dibandingkan model Single Exponential Smoothing .

## Daftar Pustaka
[1] Aden,  A.,  Supriyanti,  A.,  (2020),  Prediksi  jumlah  calon  peserta  didik  baru menggunakan Metode Double Exponential Smoothing dari Brown: (Study Kasus: SD  Islam  Al-Musyarrofah  Jakarta), Jurnal  Lebesgue:  Jurnal  Ilmiah  Pendidikan Matematika, Matematika dan Statistik 1(1) , 56-62, DOI: 10.46306/lb.v1i1.
[2] Handoyo, J., (2017), Aplikasi tool prediksi menggunakan algoritma ANFIS (Studi Kasus : Sekolah Menengah Kejuruan Migas Cepu), Simetris 11(2) , 1-5.
[3] Putri,  G.R.,  Wilandari,  Y.,  Wuryandari,  T.,  (2016),  Analisis  faktor-faktor  yang mempengaruhi penerimaan peserta didik SMA Negeri 2 Semarang menggunakan metode regresi logistik ordinal, Jurnal Gausian 5(1) , 405-416.
[4] Raharja, A., Angraeni, W., Vinarti, R.A., (2010), Penerapan metode eksponential smoothing untuk peramalan penggunaan waktu telepon di PT. Telkomsel Divre3 Surabaya, SISFO-Jurnal Sistem Infirmasi 1 , 1-9.
[5] Raihan,  M.  S.  Eff,  Hendrawan,  A.,  (2016), Forecasting model  eksponensial smoothing time series rata rata mechanical availability unit off highway truck cat 777D caterpillar , Poros Tek. 8(1) , 1-9.
[6] Hasanah,  F.,  (2019),  Penerapan  Metode  Exponential  Smoothing  Dalam Meprediksi Jumlah Peserta Didik Baru di MAN 2 Kota Kendari (Studi Kasus di MAN 2 Kota Jambi), Skripsi, Jambi: Fakultas Tarbiyah dan Keguruan Universitas Sulthan Thaha Saifuddin.
[7] Pujiati, E., Yuniarti, D., Geojantoro, R., (2016), Peramalan menggunakan metode double exponential smoothing dari Brown, Studi Kasus: Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Samarinda,” Jurnal Ekponensial 7(1) , 33-40.
[8] Rachman  R.,  (2018),  Penerapan  metode moving average dan exponential smoothing pada peramalan produksi industri garment ,” J. Inform. 5(2) , 211-220, https://doi.org/10.31311/ji.v5i2.3309
[9] Salim, L. A., Qoyyimah, M., (2007), Perbandingan analisis trend dan holt double eksponensial smoothing dalam meramalkan angka kematian bayi di Jawa Timur, Indones. J. Public Heal. 3(3) , 108-113.
[10]  Subagyo, P., (2013), Forecasting Konsep dan Aplikasi , Yogyakarta: BPFE UGM Yogyakart.
[11]  Heizer, J., Rander, B., (2006), Manajemen Operasi , 11th ed. Salemba empat.
[12]  Nugraha,  E.  Y.,    Suletra,  I.  W.,  (2017),  Analisis  metode  peramalan  permintaan terbaik produk oxycan pada PT . Samator Gresik, Semin. dan Konf. Nas. IDEC 1 , 412-422.
[13]  Lamusa,  F.,  (2017),  Peramalan  Jumlah  Penumpang  PT.  Angkasa  Pura  I (PERSERO)  Kantor  Cabang  Bandar  Udara  Internasional  Sultan  Hasanuddin Makassar  dengan  Menggunakan Metode  Holt-Winters  Exponential  Smoothing , Skripsi, Makassar: Fakultas Sains dan Teknologi UIN Alauddin Makassar.
[14]  Yuwida,  N.,  Hanafi,  L.,  Wahyuningsih,  N.,  (2012),  Estimasi  parameter  α  dan  γ dalam  pemulusan  eksponensial  ganda  dua  parameter  dengan  metode  modifikasi golden section , Jurnal Sains dan Seni ITS 1(1) , 18-22.
[15]  Maricar, M. A., (2019), Analisa perbandingan nilai akurasi moving average dan exponential  smoothing untuk  sistem  peramalan  pendapatan  pada  perusahaan XYZ,” J. Sist. dan Inform. 13(2) , 36-45.