## OPTIMASI JUMLAH PRODUKSI BAJA TULANGAN DENGAN METODE LINEAR PROGRAMMING
Kenny 1 dan Iwan B. Santoso 2
1 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S Parman No.1 Jakarta Email: kenny_it7a@yahoo.com
2 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S Parman No.1 Jakarta Email: iwsantoso@hotmail.com

## ABSTRAK
Kegiatan  dalam  proses  produksi  tidak  terlepas  dari  perencanaan  produksi.  PT  Jakarta  Cakratunggal Steel Mills adalah salah satu perusahaan yang turut berperan dalam penyediaan baja tulangan. Proses produksi  baja  tulangan  ini  wajib  melalui  beberapa  tahapan  dan  harus  memenuhi  Standar  Nasional Indonesia  (SNI).  Optimasi  perencanaan  produksi  membutuhkan  pola  permintaan  yang  tepat  dan disertai  dengan  kendala  –  kendala  untuk  dapat  menghasilkan  baja  tulangan  yang  berkualitas  baik, sesuai  target  perusahaan  dengan  biaya  produksi  yang  minimum.  Sebelum  menganalisa  perencanaan produksi  ini,  peramalan  deret  waktu  dihitung  dengan  metode  peramalan  dekomposisi  multiplikatif sebagai dasar penentuan jumlah permintaan di masa yang akan datang. Metode yang digunakan untuk penelitian ini adalah pemrograman linier karena dapat melakukan perhitungan iterasi secara cepat dan tepat  sehingga  perencanaan  produksi  dapat  terselesaikan  dengan  mudah.  Pemrograman  linier  dapat menganalisis  berbagai  kendala  yang  terkait  dengan  situasi  kehidupan  nyata  di  perusahaan  dan memberikan  solusi  terbaik  meskipun  dalam  kondisi  seperti  itu.  Penelitian  ini  menggunakan  18  jenis tulangan yang diproduksi untuk dilakukan perencanaan selama 1 tahun ke depan. Kendala  – kendala yang  berpengaruh  dalam  optimasi  produksi  ini  adalah  jumlah  permintaan,  persediaan  efektif,  jam kerja  reguler  dan  lembur,  kapasitas  jumlah  produksi,  kecepatan  produksi  dan  ketersediaan  baja tulangan  di  gudang.  Dengan  menggunakan  metode  ini  didapatkan  total  biaya  perencanaan  produksi selama 1 tahun yaitu jika menggunakan 3 shift membutuhkan biaya sebesar Rp 1.301.490.788.783,-; untuk skenario 1 dengan 2 shift sebesar Rp 1.302.327.073.616,- dan untuk skenario 2 dengan 2 shift jam  lembur  terbatas,  produksi  tidak  dapat  memenuhi  permintaan  perusahaan.  Perbedaan  ini  sebagai akibat dari pengaruh total jam kerja dan kecepatan produksi setiap jenis ukuran tulangan.
Kata kunci: Baja Tulangan, Perencanaan, Produksi, Metode Pemrograman Linier

## 1. PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Masalah  produksi  adalah  masalah  yang  rumit  dan  sangat  perlu  diperhatikan  oleh  setiap  perusahaan  karena membutuhkan koordinasi yang baik dari setiap elemen perusahaan. Kelancaran produksi di dalam suatu perusahaan tergantung  pada  perencanaan  seberapa  banyak  barang  yang  perlu  dihasilkan,  bahan  material  mentah  yang digunakan, dan sumber daya manusia yang turut berperan dalam kegiatan proses produksi dari awal sampai barang jadi  (Hutajulu,  2010).  Untuk  itu  diperlukan  perhatian  khusus  dalam  setiap  proses  produksi  dan  pengendalian  dari kontrol produksi itu sendiri sehingga tidak menghasilkan stok barang yang berlebihan.
Sektor industri yang akan dibahas disini adalah tentang industri baja karena sektor ini sangat berpengaruh terhadap perkembangan manufaktur yang nyata. Baja merupakan salah satu komponen utama untuk keperluan pembangunan dalam negeri, seperti gedung bertingkat, mesin pabrik, otomotif dan lain – lain.
Proses aliran produksi perusahaan besi dan baja memiliki suatu fitur teknis yaitu multi link dan proses yang sangat rumit dalam pembuatannya karena meliputi prosedur dari kerja sebelum pembuatan sampai dengan proses jadi yang saling berhubungan erat. Faktor kendala dalam proses produksi ini sangat bergantung pada jenis bahan baku yang digunakan,  produk  setengah  jadi  dan  produk  akhir  yang  terlihat  dari  hasil  produksi.  Dari  penelitian  yang  telah dilakukan  (Shao,  et  al.,  2007)  dalam  makalahnya  yang  berjudul Theory  and  Method  of  Production  Logistics  Plan Optimizing for an Iron and Steel , dapat diketahui bahwa proses logistik dari produksi ini memiliki beberapa masalah yang berkaitan dengan tingkat pelaksanaan yang rendah, kapasitas penyimpanan dan lain  – lain. Sebagai basis inti dari  manajemen  logistik  produksi,  rencana  logistik  dari  produksi  memiliki  arti  penting  dalam  meningkatkan kemampuan manajemen logistik perusahaan tersebut.
Berdasarkan bagan pembagian konsumsi baja menurut Indonesian Iron and Steel Industry Association (2017) yang dapat dilihat pada gambar 1, mayoritas konsumsi baja di Indonesia adalah di bidang konstruksi dengan nilai 78%, kemudian diikuti oleh sektor otomotif yang berkisar 8% dan untuk sektor minyak dan gas berada pada posisi yang ketiga sebesar 7% dan untuk kegunaan lainnya juga sebesar 7%.
Gambar 1. Pembagian Konsumsi Baja di Indonesia
Metode linear  programming adalah  metode  perhitungan  matematika  yang  tepat  untuk  memecahkan  permasalahan yang  rumit  ini  karena  dapat  berfungsi  sebagai  alat  pengambilan  keputusan  yang  membantu  perusahaan  untuk mengkombinasikan  variasi  produk  yang  ada  berdasarkan  keterbatasan  sumber  daya  yang  dimiliki  perusahaan. Dengan  demikian,  penggunaan  metode  ini  diharapkan  agar  perusahaan  dapat  menghasilkan  jumlah  produksi  yang tepat sehingga dapat memenuhi permintaan pasar dan menciptakan nilai pelanggan.

## Identifikasi Masalah
Berdasarkan  pembahasan  pada  bagian  sebelumnya,  masalah  yang  akan  dijadikan  bahan  penelitian  yaitu  biaya produksi  baja  tulangan  yang  sangat  mahal  sebagai  pengaruh  dari  faktor  –  faktor  kendala  di  dalam  sebuah perusahaan.

## Rumusan Masalah
Sebagai  upaya  melakukan  optimasi  untuk  produksi  baja  tulangan  maka  masalah  yang  ingin  dipecahkan  adalah bagaimana perencanaan produksi baja tulangan yang tepat agar dapat mencapai target produksi dengan biaya yang minimum.

## Tujuan Penelitian
1. Membuat  pemodelan linear  programming agar  dapat  mengkaji  perencanaan  produksi  baja  tulangan  yang  tepat sehingga target produksi dapat tercapai.
2. Menganalisis hasil optimasi produksi baja tulangan.

## Batasan Penelitian
1. Metode perhitungan yang digunakan adalah linear programming.
2. Permasalahan mengenai produksi baja yang digunakan terbatas pada baja tulangan.
3. Semua data yang didapat untuk penelitian berasal dari perusahaan pabrik baja PT Jakarta Cakratunggal Steel Mills yang berlokasi di Jakarta Timur.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Produksi
Menurut Gaspersz (2004), produksi merupakan fungsi pokok dalam setiap organisasi, yang mencakup aktivitas yang bertanggung jawab  untuk  menciptakan  nilai  tambah produk  yang  merupakan output dari  setiap  organisasi  industri ini.

## Baja Tulangan
Baja tulangan (besi beton) adalah baja yang digunakan untuk penulangan konstruksi beton atau lebih dikenal dengan beton bertulang. Baja tulangan ini memiliki bentuk seperti batang pernampang lingkaran yang diproduksi dari bahan baku billet dengan  cara hot  rolling .  Berdasarkan  bentuknya,  baja  tulangan  beton  ini  dapat  dibedakan  menjadi dua
jenis  yaitu  baja  tulangan  beton  polos  dan  baja  tulangan  beton  sirip  (tulangan  ulir)  (Badan  Standarisasi  Nasional, 2014).

## Peramalan
Menurut Gaspersz (2004), aktivitas peramalan adalah suatu fungsi bisnis yang berusaha memperkirakan permintaan dan penggunaan produk sehingga produk – produk itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tepat. Jadi peramalan disini merupakan suatu taksiran yang ilmiah yang dilakukan dengan melibatkan data masa lalu dan menempatkannya ke masa  yang  akan  datang  dengan  suatu  bentuk  model  matematis  meskipun  akan  terdapat  sedikit  kesalahan  yang disebabkan oleh adanya keterbatasan kemampuan manusia.
Metode Peramalan Deret Waktu ( Time-Series )
Menurut Prasetya dan Lukiastuti (2009) time-series didasarkan pada waktu yang berurutan atau yang berjarak sama (mingguan, bulanan, kuartalan, dan lainnya). Analisis runtun waktu mencoba untuk meramalkan kejadian – kejadian di waktu yang akan datang atas dasar serangkaian data di masa lalu.

## Metode Trend
Menurut  Sharma  (2007), trend adalah  sebuah  arah  umum  jangka  panjang  (keatas,  kebawah  atau  konstan)  dari sebuah  iklim  bisnis  dalam  suatu  periode  beberapa  tahun.  Proyeksi  dari  sebuah  metode  tren  cocok  dengan  sebuah garis tren dari deret urutan waktu dan proyek – proyek peramalan jangka menengah hingga panjang.
Metode Pemulusan Eksponensial ( Exponential  Smoothing )
Menurut  Prasetya  dan  Lukiastuti  (2009),  metode  ini  adalah  suatu  tipe  teknik  peramalan  rata  –  rata  bergerak  yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu dengan cara eksponensial sehingga data paling akhir mempunyai bobot  atau  timbangan  lebih  besar  dalam  rata  –  rata  bergerak.  Dengan exponential  smoothing sederhana, forecast dilakukan  dengan  cara  ramalan  periode  terakhir  ditambah  porsi  perbedaan  (disebut  α)  antara  permintaan  nyata periode terakhir dan ramalan periode terakhir.

## Metode Dekomposisi
Menurut Herjanto (2008), metode ini mengidentifikasi tiga komponen pola dasar yang terdapat dalam suatu serial data, yaitu trend , musiman dan siklus, dan menggunakannya untuk peramalan. Faktor trend, yang mewakili perilaku dalam jangka panjang, dapat berupa garis lurus yang menaik, menurun atau mendatar, atau dalam beberapa situasi tertentu  dapat  berupa  garis  eksponensial  atau  bentuk  lain.  Faktor  musiman  berkaitan  dengan  fluktuasi  berkala dengan panjang yang konstan dan kedalaman yang proporsional, yang dapat disebabkan oleh faktor cuaca, musim liburan,  hari  gajian  dan  sebagainya.  Faktor  siklus  mewakili  kemajuan  atau  kemunduran  yang  disebabkan  oleh kondisi perekonomian atau kondisi industri tertentu, misalnya resesi, normal, atau booming .

## Penentuan Kesalahan Peramalan
Menurut  Coyle,  et  al.  (2009),  beberapa  peramalan  tidak  mungkin  sepenuhnya  benar  karena  peramalan  yang  lebih tinggi dari permintaan dan beberapa mungkin lebih rendah. Kunci untuk menghasilkan peramalan yang baik adalah dengan memilih teknik yang menyediakan nilai kesalahan peramalan terkecil.
1. Cumulative Sum of Forecast Errors (CFE)
CFE menghitung nilai total kesalahan  peramalan dari sejumlah data dengan mempertimbangkan kesalahan negatif dan  positifnya.  Bagaimanapun  jika  mempertimbangkan  kedua  kesalahan  ini,  maka  metode  ini  bisa  menghasilkan kesalahan yang rendah secara keseluruhan, walaupun perkiraan periode individual bisa lebih tinggi atau lebih rendah daripada permintaan sebenarnya.
2. Mean Squared Error (MSE)
MSE merupakan rata-rata selisih kuadrat antara nilai yang diramalkan dan yang diamati. Keuntungan penggunaan MSE adalah bahwa ia cenderung menonjolkan deviasi yang besar karena adanya pengkuadratan.
3. Mean Absolute Deviation (MAD)
MAD  merupakan  ukuran  kesalahan  peramalan  keseluruhan  untuk  sebuah  model.  Nilai  ini  dihitung  dengan mengambil jumlah nilai absolut dari tiap kesalahan peramalan dibagi dengan jumlah periode data n .
4. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
MAPE berkaitan dengan munculnya permasalahan dengan MAD dan MSE yang nilainya bergantung pada besarnya jumlah barang yang diramal. Nilai ini dihitung dengan mengambil jumlah nilai absolut antara kesalahan peramalan
pada periode t dibagi dengan permintaan sebenarnya pada periode t. Selanjutnya akan dibagi dengan jumlah periode data n dan dikali dengan 100 %.

## Pemrograman Linier
Pemrograman  linier  merupakan  sebuah  teknik  optimasi  yang  dapat  memaksimumkan  atau  meminimumkan  nilai sebuah  fungsi  berdasarkan  kondisi  –  kondisi  tertentu  dan  teknik  ini  hanya  membutuhkan  jumlah  langkah  yang terbatas (Chatterjee, 2005).
Menurut Chatterjee (2005), secara umum bentuk umum model program linier dapat digambarkan sebagai berikut :
Maksimum / minimum       : 𝑍 = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n dengan batasan                   :      a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n > < b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n > < b 2 a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n > < b m dan kondisi non negatifnya :       x 1 > 0, x 2 > 0, …, x n > 0 Keterangan : 1. Variabel x 1 , x 2 , …, x n adalah variabel keputusan ( decision variable ) atau variabel input . 2. Konstanta c 1 , c 2 , …, c n adalah koefisien biaya atau koefisien harga. 3. Konstanta b 1 , b 2 , …, b m adalah parameter – parameter atau batasan yang disyaratkan. 4. Konstanta a ij , i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n adalah koefisien struktural.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## Tahapan – Tahapan Penelitian
Pada penelitian ini dilakukan tahapan penelitian dengan langkah – langkah sebagai berikut :
1. Melakukan identifikasi awal mengenai permasalahan yang ingin dibahas.
2. Membaca  beberapa  literatur  dan  bahan  pustaka  lainnya  yang  berguna  sebagai  bahan  referensi  atau  informasi tambahan.
3. Membuat  perumusan  masalah  berdasarkan  identifikasi  pada  awal  penelitian  dan  tujuan  yang  ingin  dicapai  dari penelitian yang akan dilakukan.
4. Mencari  data  yang  dibutuhkan  dengan  melakukan  survei  ke  perusahaan  secara  langsung  dan  melakukan wawancara dengan pihak perusahaan mengenai data apa saja yang dibutuhkan untuk keperluan penelitian.
5. Melakukan pemeriksaan kembali apakah data yang dikumpulkan sudah cukup lengkap untuk proses penelitian.
6. Melakukan pengolahan data dengan menerapkan metode peramalan terlebih dahulu dan dilanjutkan menggunakan metode linear programming . 7. Melakukan analisis data hasil perhitungan yang didapat dari program Lingo . 8. Menarik kesimpulan dan saran berdasarkan hasil analisis data.
Seluruh  langkah  kerja  yang  akan  dilakukan  dalam  penelitian  ini  dapat  dilihat  melalui  alur  penelitian  yang  dapat dilihat melalui gambar 2.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Pengumpulan Data
Berdasarkan  pengumpulan  data  yang  telah  dilakukan,  didapatkan  data  permintaan  18  jenis  baja  tulangan  yang dilakukan  peramalan  dan  diterapkan  dalam  pemodelan linear  programming .  Hal  yang  harus  dilakukan  adalah pengambilan data permintaan salah satu jenis tulangan dan pemilihan metode peramalan berdasarkan nilai kesalahan terkecil (MSE) yang dapat dilihat pada tabel 1 dan tabel 2. Berdasarkan penerapan metode peramalan, maka metode peramalan yang dipilih adalah multiplicative decomposition .
Tabel 1. Data Permintaan Baja Tulangan TS 40 Diameter 10 Bulan Permintaan (Ton) Mei 2017 3.005,6284 Juni 2017 1.281,4136 Juli 2017 1.709,1632 Agustus 2017 2.643,7388 September 2017 2.158,136 Oktober 2017 2.909,4654 November 2017 1.922,0538 Desember 2017 1.202,5148 Januari 2018 1.237,0876 Februari 2018 930,4464 Maret 2018 1.226,7202 April 2018 1.250,1486 Tabel 2. Nilai Akurasi Kesalahan dari Setiap Metode Peramalan No Metode Peramalan MSE Urutan 1 Trend 299.405,1 3 2 Exponential Smoothing 553.764,8 4 3 Multiplicative Decomposition 137.567 1 4 Additive Decomposition 146.678,8 2
Pemodelan Linear Programming
1. Decision Variable A. A t -R t : jumlah baja tulangan yang diproduksi pada bulan t B. UA t –UR t :  jumlah persediaan baja tulangan pada bulan t C. T t : jumlah jam tenaga kerja reguler yang digunakan pada bulan t D. V t : jumlah jam tenaga kerja lembur yang digunakan pada bulan t E. S t : jumlah jam menganggur pada bulan t Keterangan : 1. A = tulangan polos diameter 12 TP 24 dengan panjang 12 meter.
2. B = tulangan ulir diameter 10 TS 40 dengan panjang 12 meter.
3. C = tulangan ulir diameter 13 TS 40 dengan panjang 12 meter.
4. D = tulangan ulir diameter 16 TS 40 dengan panjang 12 meter.
5. E = tulangan ulir diameter 19 TS 40 dengan panjang 12 meter.
6. F = tulangan ulir diameter 22 TS 40 dengan panjang 12 meter.
7. G = tulangan ulir diameter 25 TS 40 dengan panjang 12 meter.
8. H = tulangan ulir diameter 29 TS 40 dengan panjang 12 meter.
9. I = tulangan ulir diameter 32 TS 40 dengan panjang 12 meter.
10. J = tulangan ulir diameter 40 TS 40 dengan panjang 12 meter.
11. K = tulangan ulir diameter 10 TS 50 dengan panjang 12 meter.
12. L = tulangan ulir diameter 13 TS 50 dengan panjang 12 meter.
13. M = tulangan ulir diameter 16 TS 50 dengan panjang 12 meter.
14. N = tulangan ulir diameter 19 TS 50 dengan panjang 12 meter.
15. O = tulangan ulir diameter 22 TS 50 dengan panjang 12 meter.
16. P = tulangan ulir diameter 25 TS 50 dengan panjang 12 meter.
17. Q = tulangan ulir diameter 29 TS 50 dengan panjang 12 meter.
18. R = tulangan ulir diameter 32 TS 50 dengan panjang 12 meter.
19. t = bulan 1,2,3,…,12.
2. Objective Function
A. Biaya Produksi
Biaya produksi adalah biaya tetap yang digunakan untuk memproduksi baja tulangan dengan perhitungan harga jual  per  batang  (12  meter)  dikurangi  dengan  besarnya  keuntungan  yang  telah  ditetapkan  perusahaan  dan  dapat dilihat pada tabel 3 di bawah ini.
Tabel 3. Biaya Produksi Baja Tulangan
B. Biaya Jam Tenaga Kerja Reguler
Biaya  tenaga  kerja  disini  berhubungan  langsung  dengan  biaya  produksi  yaitu  sebesar  Rp  33.000  /  jam  dengan jam kerja reguler 7 jam / hari.
C. Biaya Penyimpanan
Biaya yang timbul akibat adanya penyimpanan barang di gudang yaitu sebesar Rp 6.000 / ton.
D. Biaya Jam Tenaga Kerja Lembur
Biaya tenaga kerja lembur pada proses produksi baja tulangan ini yaitu sebesar Rp 49.500 / jam.
Perumusan model fungsi tujuan : Min  Z  :  [((A 1-12 /0,01066)  x  81.200)  +  (B 1-12 /0,0074)  x  56.000)  +  (C 1-12 /0,01248)  x  94.800)  +  (D 1-12 /0,01896)  x 144.800) + (E 1-12 /0,02676) x 209.600) + (F 1-12 /0,03576) x 272.000) + (G 1-12 /0,0462) x 353.200) + (H 1-12 /0,06228) x 440.000)  +  (I 1-12 /0,07572)  x  574.800)  +  (J 1-12 /0,11844)  x  772.000)  +  (K 1-12 /0,0074)  x  68.000)  +  (L 1-12 /0,01248)  x 106.800) + (M 1-12 /0,01896) x 164.000) + (N 1-12 /0,02676) x 230.400) + (O 1-12 /0,03576) x 296.000) + (P 1-12 /0,0462) x 377.600) + (Q 1-12 /0,06228) x 468.000) + (R 1-12 /0,07572) x 600.000) + (33.000 T 1 + 33.000 T 2 + 33.000 T 3 + 33.000 T 4 + 33.000  T 5 + 33.000 T 6 + 33.000 T 7 + 33.000 T 8 + 33.000 T 9 + 33.000 T 10 + 33.000  T 11 + 33.000 T 12 ) + (6.000 UA 1-12 + 6.000 UB 1-12 + 6.000 UC 1-12 + 6.000 UD 1-12 + 6.000 UE 1-12 + 6.000 UF 1-12 + 6.000 UG 1-12 + 6.000 UH 1-12 + 6.000 UI 1-12 + 6.000 UJ 1-12 + 6.000 UK 1-12 + 6.000 UL 1-12 + 6.000 UM 1-12 + 6.000 UN 1-12 + 6.000 UO 1-12 + 6.000 UP 1-12 + 6.000 UQ 1-12 + 6.000 UR 1-12 ) + (49.500 V 1 + 49.500 V 2 + 49.500 V 3 + 49.500 V 4 + 49.500 V 5 + 49.500 V 6 + 49.500 V 7 + 49.500 V 8 + 49.500 V 9 + 49.500 V 10 + 49.500 V 11 + 49.500 V 12 ))].
3. Constraints
A. Kendala Kapasitas Gudang
Pabrik  ini  mempunyai  2  buah  gudang  dengan  masing  –  masing  kapasitas  gudang  sebesar  35.000  ton.  Contoh penulisan dalam bentuk persamaan matematis :
1. UA1 + UB1 + UC1 + UD1 + UE1 + UF1 + UG1 + UH1 + UI1 + UJ1 + UK1 + UL1 + UM1 + UN1 + UO1 + UP1 + UQ1 + UR1 ≤ 70.000
B. Kendala Jumlah Permintaan
Jumlah produksi baja tulangan berdasarkan data permintaan yang sudah diterapkan metode peramalan. Penulisan dalam bentuk persamaan : Y t = A t -R t + (UA-R t-1 – UA-R t ) Keterangan  :  Y t : jumlah permintaan baja tulangan pada periode t A t -R t : jumlah produksi baja tulangan pada periode t UA-R t-1 : jumlah persediaan baja tulangan pada periode t UA-R t : jumlah persediaan baja tulangan pada periode sebelumnya Contoh penulisan dalam bentuk persamaan matematis :
1. A 1 + (UA 0 – UA 1 ) = 49,03302
C. Kendala Tingkat Persediaan Jumlah  persediaan  efektif  di  tempat  penyimpanan  adalah  minimal  30%  dari  pemintaan  dan  maksimal  150  ton. Penulisan dalam bentuk persamaan : UA-R t ≥ 30%*Y t
UA-R t ≥ 150 Contoh penulisan dalam bentuk persamaan matematis : 1. A 1 ≥ 14,70991
D. Kendala kapasitas jam kerja reguler Perbedaan  jam  kerja  diakibatkan  oleh  adanya  kebijakan  perusahaan  yang  menetapkan  hari  libur  biasa  dan nasional. Penulisan dalam bentuk persamaan : T t + S t = W t Keterangan :   S t : waktu menganggur pada periode t W t : jam kerja reguler sebenarnya pada periode t Contoh penulisan dalam bentuk persamaan matematis :
1. T 1 = TA 1 + TB 1 + TC 1 + TD 1 + TE 1 + TF 1 + TG 1 + TH 1 + TI 1 + TJ 1 + TK 1 + TL 1 + TM 1 + TN 1 + TO 1 + TP 1 + TQ 1 + TR 1 2. S 1 = SA 1 + SB 1 + SC 1 + SD 1 + SE 1 + SF 1 + SG 1 + SH 1 + SI 1 + SJ 1 + SK 1 + SL 1 + SM 1 + SN 1 + SO 1 + SP 1 + SQ 1 + SR 1 3. T 1 + S 1 = 441
E. Kendala Pemakaian Jam Kerja Reguler Jam kerja nyata yang sesungguhnya dipakai dalam melakukan proses produksi sesuai dengan target pada periode tersebut. Penulisan dalam bentuk persamaan : T t : xY t + S t – V t Y t : A t -R t + (UA-R t-1 – UA-R t ), sehingga: T t : xA t -R t - xUA-R t-1 + xUA-R t + S t – V t xA t -R t : T t + xUA-R t-1 - xUA t -R t + V t – S t Keterangan : x adalah kecepatan produksi tergantung dari jenis baja tulangan Contoh penulisan dalam bentuk persamaan matematis :
1. TA 1 + 0,0248 UA 0 – 0,0248 UA 1 + VA 1 – SA 1 = 1,216
F. Kendala Jam Kerja Lembur Jam  kerja  yang  dipakai  untuk  memproduksi  suatu  barang  di  luar  jam  kerja  reguler.  Penulisan  dalam  bentuk persamaan : V t – S t ≤ z.T t V t – S t ≤ z (xY t - xUA-R t-1 + xUA-R t + S t – V t ) V t – S t ≤ zxY t - zxUA-R t-1 + zxUA-R t + zS t – zV t
V t – S t + zxUA-R t-1 - zxUA-R t - zS t + zV t ≤ zxY t (1+z)V t – (1+z)St + zxUA-R t-1 - zxUA-R t ≤ zxY t Keterangan : z adalah nilai perbandingan jam kerja reguler dengan jam kerja lembur. Contoh penulisan dalam bentuk persamaan matematis : 1. V 1 = VA 1 + VB 1 + VC 1 + VD 1 + VE 1 + VF 1 + VG 1 + VH 1 + VI 1 + VJ 1 + VK 1 + VL 1 + VM 1 + VN 1 + VO 1 + VP 1 + VQ 1 + VR 1 2. 1,0714 VA 1 – 1,0714 SA 1 + 0,00177072 UA 0 – 0,00177072 UA 1 ≤ 0,08682
G. Kendala Kapasitas Jumlah Produksi Pabrik  memiliki  keterbatasan  dalam  jumlah  baja  tulangan  yang  diproduksi  setiap  bulannya  yaitu  25.000  ton. Penulisan dalam bentuk persamaan : A t -R t ≤ 25.000
Keterangan : A t -R t : jumlah baja tulangan yang harus diproduksi setiap bulannya. Contoh penulisan dalam bentuk persamaan matematis : 1. A 1 + B 1 + C 1 + D 1 + E 1 + F 1 + G 1 + H 1 + I 1 + J 1 + K 1 + L 1 + M 1 + N 1 + O 1 + P 1 + Q 1 + R 1 ≤ 25.000
H. Kendala Ketersediaan Baja Tulangan di Gudang Ketersediaan  barang  di  gudang  dapat  mencegah  pabrik  untuk  melakukan  produksi  dengan  jumlah  yang berlebihan dengan menggunakan produk yang tersisa dari produksi bulan sebelumnya.  Penulisan dalam bentuk persamaan :
UA 0 -R 0 = yb (ton) Keterangan :  yb : sisa persediaan barang di gudang pada bulan sebelumnya Contoh penulisan dalam bentuk persamaan matematis :
1. UA 0 = 152,31008

## Hasil Jumlah Produksi dengan 3 Shift
Dari  hasil  optimasi  dengan  menggunakan  program Lingo didapatkan  perencanaan  produksi  yang  tepat  dan  sesuai target perusahaan. Hasil perencanaan produksi dengan menggunakan 3 shift menunjukkan bahwa semua permintaan untuk  18  jenis  tulangan  dapat  terpenuhi  dengan  baik  dan  terdapat  pengurangan  jam  kerja  yang  dibutuhkan  untuk melakukan proses produksi baja tulangan tersebut. Untuk produksi pada awal periode peramalan (Mei 2018), jumlah produksi dapat dikurangi karena ketersediaan baja tulangan yang bervariasi dan jumlah persediaannya yang sangat banyak. Total biaya yang diperlukan untuk melakukan proses produksi selama 1 tahun perencanaan yang meliputi produksi baja tulangan, biaya penyimpanan dan biaya jam kerja adalah sebesar Rp 1.301.490.788.783,-.

## Hasil Jumlah Produksi Skenario 1 dengan 2 Shift
Penelitian lanjut dengan menggunakan 2 shift sebagai jam kerja dengan asumsi jam kerja lembur dapat bertambah jika  ada  permintaan  yang  belum  terpenuhi.  Hasil  perencanaan  produksi  dengan  menggunakan  2 shift ini menunjukkan bahwa semua permintaan tetap dapat terpenuhi, walaupun terdapat pertambahan jam kerja lembur di akhir  periode  (April  2019).  Untuk  persediaan  di  gudang  juga  mengalami  pertambahan  jika  dibandingkan  dengan menggunakan 3 shift karena mendahulukan produksi pada bulan sebelumnya untuk memenuhi permintaan beberapa bulan ke depan. Total biaya yang diperlukan untuk melakukan proses produksi selama 1 tahun perencanaan dengan menggunakan 2 shift ini adalah sebesar Rp 1.302.327.073.616,-.
Hasil Jumlah Produksi Skenario 2 dengan 2 Shift Terbatas
Penelitian lanjut pada skenario 2 ini menggunakan 2 shift sebagai jam kerja dengan asumsi jam kerja lembur hanya setengah  jam  untuk  setiap shift .  Hasil  perencanaan  produksi  yang  didapat  jika  menggunakan  skenario  2  dengan  2 shift terbatas  menunjukkan  bahwa  terdapat  salah  satu  jenis  tulangan  yang  tidak  dapat  diproduksi.  Hal  ini dikarenakan  jam  kerja  yang  kurang  dan  berpengaruh  terhadap  pemenuhan  permintaan  pada  bulan  –  bulan selanjutnya.
Adapun contoh hasil jumlah produksi dengan 3 shift dapat dilihat pada tabel 4, tabel 5 dan tabel 6 di bawah ini.
Tabel 4. Hasil Optimasi Produksi dengan 3 Shift
Tabel 4. Hasil Optimasi Produksi dengan 3 Shift (Lanjutan)
Tabel 5. Hasil Optimasi Gudang dengan 3 Shift
Tabel 5. Hasil Optimasi Gudang dengan 3 Shift (Lanjutan)
Tabel 6. Hasil Optimasi Jam Kerja dengan 3 Shift

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Ketersediaan baja tulangan di gudang pada bulan sebelumnya memiliki jumlah yang cukup bervariasi dan sangat membantu dalam kegiatan proses produksi, sehingga pabrik dapat mengurangi jumlah produksi pada awal periode peramalan (Mei 2018).
2. Hasil produksi yang berbeda akibat perbedaan shift jam kerja mempengaruhi jumlah penyimpanan baja tulangan di gudang. Total biaya penyimpanan baja tulangan dengan 3 shift selama 1 tahun sebesar Rp 298.003.044,- dan total biaya penyimpanan jika menggunakan skenario 1 dengan 2 shift sebesar Rp 1.130.152.108,-.
3. Hasil penelitian dengan menggunakan perbedaan shift jam kerja menunjukkan bahwa untuk melakukan produksi dengan  3  shift  selama  1  tahun  membutuhkan  total  biaya  sebesar  Rp  1.301.490.788.783,-.  Jika  menggunakan skenario  1  dengan  2  shift,  maka  akan  membutuhkan  biaya  sebesar  Rp  1.302.327.073.616,-  Untuk  skenario  2 dengan  2  shift  terbatas,  produksi  tidak  dapat  terpenuhi  karena  jam  kerja  yang  kurang.  Jadi  jam  kerja  dan kecepatan produksi sangat berpengaruh dalam menghasilkan baja tulangan yang baik .

## DAFTAR PUSTAKA
Badan Standarisasi Nasional. (2014). SNI 2052:2014 Baja Tulangan Beton . Jakarta: Badan Standarisasi Nasional. Chatterjee, Dipak. (2005). Linear Programming and Game Theory. New Delhi : Phi Learning Pvt. Ltd. Coyle, John J., C. John Langley, Jr., Brian J. Gibson, Robert A. Novack and Edward J. Bardi. (2009). Supply Chain Management : A Logistics Perspective . 8 th edition. Mason : Cengage Learning. Gaspersz, Vincent. (2004). Production Planning and Inventory Control . Jakarta : PT Gramedia Pustaka Umum. Herjanto, Eddy. (2008). Manajemen Operasi . Edisi 3. Jakarta : Grasindo. Hutajulu,  O.P.  (2010). Kajian  Peramalan  Permintaan  dan  Perencanaan  Optimasi  Produksi  Semen  pada Plant 11 PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk . Bogor : Institut Pertanian Bogor.
Indonesian  Iron  and  Steel  Industry  Association.  “Indonesia  Steel  Industries  :  Development  &  Opportunities.” Organisation for Economic Co-operation and Development. 29 September 2017. (On-Line). 9 Februari 2018. https://www.oecd.org/industry/ind/Item_9_5_Indonesia.pdf Prasetya, Hery dan Fitri Lukiastuti. (2009). Manajemen Operasi . Yogyakarta : Medpress.
Shao, Ju-ping,  Dong  Shao-hua,  Hu  Bo  dan  Liang  Jian.  (2007).  “Theory and  Method  of  Production  Logistics  Plan Optimizing  for  An  Iron  and  Steel  Enterprise.” International  Conference  on  Transportation  Engineering . China : Southwest Jiaotong University.
Sharma, J.K. (2007). Business Statistics. 2 nd edition. New Delhi : Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd.