## SIMULASI GERAK DAN ANALISIS KESTABILAN KOPLING INERSIA WAHANA DIRGANTARA DENGAN BENTUK BADAN RAMPING
Hari Muhammad, Hilman Samputra, Yazdi I. Jenie, dan Javensius Sembiring Kelompok Keahlian Fisika Terbang Fakultas Teknik Mesin dan Dirgantara Institut Teknologi Bandung harmad@ae.itb.ac.id

## ABSTRACT
Inertia coupling is a motion phenomenon of a high-speed airplane having slender body and low aspect ratio. This inertia coupling happens when the aircraft performs a roll  manoeuvre  motion  with  a  high  roll  rate.  This  paper  will  discuss  the  derivation  of inertia  coupling  equations  of  motion,  modelling  equations  of  motion  in  the Matlab/Simulink software, simulating the dynamics motion, and analyzing the stability of  the  inertia  coupling.  Numerical    simulation  and  stability  analysis  of  the  inertia coupling for a fighter aircraft will be presented in this paper.
Keywords: Inertia coupling, Stability analysis, Flight simulation, Slender body

## ABSTRAK
Kopling  inersia  adalah  fenomena  gerak  yang  terjadi  pada  wahana  dirgantara yang mana terjadi peningkatan kopling antara modus gerak longitudinal dengan modus gerak lateral direksional. Fenomena kopling inersia ini umumnya terjadi pada wahana dirgantara  yang  dirancang  untuk  terbang  dengan  kecepatan  tinggi,  sehingga mempunyai  bentuk  badan  yang  ramping  ( slender  body )  dan  kelampaian  atau aspect ratio rendah  dan  terjadi  pada  saat  wahana  tersebut  melakukan  manuver roll dengan kecepatan  sudut roll yang  besar.  Pada  makalah  ini  akan  dibahas  penurunan persamaan  gerak  kopling  inersia,  pemodelan  persamaan  gerak  pada  perangkat  lunak Matlab/Simulink,  serta  melakukan  simulasi  gerak  dan  analisis  kestabilan  kopling inersia  suatu  wahana  dirgantara.  Contoh  simulasi  gerak  dan  analisis  kestabilan kopling inersia untuk pesawat udara jenis fighter akan diberikan pada makalah ini.
Kata kunci: Kopling inersia, Analisis kestabilan, Simulasi terbang , Slender body

## 1  PENDAHULUAN
Kopling  inersia  adalah  gejala dinamika  terbang  wahana  dirgantara dimana  terjadi  keterpautan  antara  gaya dan  momen  inersia  dengan  gaya  dan momen aerodinamika pada saat wahana dirgantara  melakukan  manuver roll dengan kecepatan sudut roll yang besar.
Gejala  ini  umumnya  terjadi  pada wahana dirgantara yang beroperasi pada kecepatan  tinggi  dengan  bentuk  badan ramping ( slender body ) serta kelampaian ( aspect ratio ) yang rendah seperti bentuk
pesawat udara jenis tempur atau fighter [Blakelock,  J.H.,  1965;  Etkin,  B.,  1972; Roskam, J., 1979].
Suatu pesawat udara konvensional akan  melakukan  gerak pitch sebagai akibat  dari  defleksi  bidang  kendali elevator tanpa ada kopling dengan gerak yaw maupun roll . Untuk defleksi bidang kendali aileron , pesawat  udara  akan roll dan  akan  ada  kopling  dengan yaw , begitu  juga  dengan  defleksi  bidang kendali rudder ,  maka  pesawat  udara akan yaw dan roll .  Gerak  kopling  ini disebut  kopling  aerodinamik  [Roskam,
J., 1979; Muhammad, H. dan Y.I. Jenie, 2010;  Mulder,  J.A.,  2000].  Kopling aerodinamik terjadi karena adanya jarak titik  pusat  aerodinamik  ekor  vertikal terhadap  sumbu  longitudinal  angin  dan terhadap titik berat pesawat, yang selalu terjadi pada pesawat dengan konfigurasi konvensional, lihat Gambar 1-1.
Gambar 1-1: Kopling  aerodinamik roll dan yaw pada  pesawat udara konvensional
Pada  pesawat  udara  dengan bentuk  badan  ramping  serta  memiliki kelampaian yang rendah, gerak roll akan mengalami  kopling  dengan  gerak pitch dan  gerak yaw akibat  defleksi aileron saja.  Akibat  dari  fenomena  di  atas persamaan  gerak  pesawat  udara  tidak dapat  dipisahkan  berdasarkan  modus longitudinal dan modus lateral direksional.
Pada  makalah  ini,  akan  dibahas simulasi  gerak  dan  analisis  kestabilan kopling  inersia  wahana  dirgantara  yang mempunyai  bentuk  badan  ramping seperti pada jenis pesawat udara tempur ( fighter )  dan  jenis  roket.  Pembahasan dimulai  dengan  penjelasan  fisik  tentang fenomena  kopling  inersia,  penurunan persamaan  gerak  kopling  inersia,  dan simulasi  dan  analisis  kestabilan  dari suatu  wahana  pesawat  udara  jenis fighter .

## 2  FENOMENA KOPLING INERSIA
Persyaratan  aerodinamik  yang ketat  dalam  mencapai  daerah  terbang supersonik, menghasilkan suatu bentuk pesawat  udara  yang  langsing  dengan sayap  berkelampaian  rendah.  Dengan
bentuk  yang  langsing  dan  kelampaian rendah  semacam  ini,  timbul  akibat- akibat yang disebabkan oleh sifat lembam (inersia) pesawat udara tersebut. Bentuk langsing  menyebabkan  sebagian  besar dari masa pesawat udara terdistribusikan pada  sumbu  longitudinal  pesawat. Selain itu, rendahnya kelampaian sayap pesawat  menyebabkan  rentang  ( span ) sayap relatif kecil sehingga kelembaman roll ( roll inertia ) pesawat tersebut rendah. Gambar  2-1  berikut  mengilustrasikan hal ini.
(a) Bentuk  geometri konvensional,
kelampaian tinggi, inersia roll tinggi
(b) Bentuk geometri langsing, kelampaian rendah, sehingga inersia roll
rendah
Gambar 2-1: Dua bentuk geometrik pesawat udara  jenis fighter : (a) konvensional dan
(b)  badan  langsing  ( slender body )
Yang  dimaksud  dengan  kopling disini  adalah  keterpautan  antara  gaya- gaya  inersia  kepada  gaya-gaya  aero- dinamik  pada  saat  pesawat  udara melakukan gerakan manuver roll .
Kopling  inersia  dapat  dijelaskan secara  fisik  sebagai  berikut,  lihat Gambar  3-1.  Dengan  bentuknya  yang langsing,  maka  dapat  dianggap  bahwa distribusi  masa  pesawat  udara  ter- konsentrasikan  pada  dua  tempat  di sumbu  longitudinal  pesawat,  yaitu di muka dan di  belakang titik  berat pesawat  udara.  Dalam  hal  ini  terdapat dua  tata  acuan  koordinat  (TAK):  (1) koordinat  benda  dan  (2)  koordinat kestabilan.  Kedua  tata  acuan  koordinat ini bertitik asal pada titik berat pesawat udara.
(a) Apabila  dalam  kondisi  terbang  datar tertentu,  kedua  sistem  koordinat berimpit,  maka  gerak roll pesawat udara  sepanjang  sumbu  longitudinal kestabilan  tidak  akan  mengalami kopling inersia, lihat Gambar 3-1a;
(b) Apabila dalam suatu kondisi terbang, sistem  koordinat  benda  bersudut  terhadap  sumbu  kestabilan,  maka gerak roll sepanjang sumbu kestabilan  akan  menimbulkan  gaya- gaya  sentrifugal  pada  elemen-elemen masa  pesawat  udara  di  muka  dan  di belakang titik berat, lihat Gambar 3-1b. Akibatnya,  pesawat  akan  mengalami pitch yang  menyebabkan  sudut  semakin besar;
(c) Pada  saat  pesawat  telah  melakukan gerak roll 90 º ,  maka  sudut  serang  yang  terjadi  berubah  fungsi  sebagai sudut slip samping  . Sudut ini akan menimbulkan  momen  aerodinamik yaw  pada  pesawat  udara  dan sekaligus diperbesar oleh gaya sentrifugal dari dua konsentrasi masa pesawat udara tersebut, lihat Gambar 3-1c.
Akibatnya,  pesawat  akan  me- ngalami  gerakan  ruang  kerucut  ( coning motion )  dengan sudut  kerucut berosilasi membesar  dan  mengecil  tergantung
karakteristik  aerodinamika  dan  inersia dari pesawat udara tersebut.
Dalam kondisi ‘jungkir-balik’ seperti ini  apabila  pesawat  udara  tidak  stabil maka  sudut  kerucut  dapat  membesar dan  pesawat  udara  mengalami  total stall . Akibatnya, kecepatan jungkir-balik dapat  membesar  yang  akhirnya  dapat menyebabkan  pesawat  menderita  beban inersia terlampau tinggi sehingga struktur  pesawat  mengalami over-stress dan  akan  mengakibatkan  berantakannya ( disintegrated )  struktur  pesawat  udara tersebut.
(a) Kondisi terbang mendatar-TAK Benda dan TAK Kestabilan berimpit
(b) TAK Benda bersudut  terhadap TAK Kestabilan
(c)  Sudut  serang  berubah  sebagai fungsi sudut slip samping 
Gambar 3-1: Kopling inersia pada pesawat udara  berbadan  langsing [Muhammad, H., 2010]
Perlu  dicatat  pula  di  sini  bahwa pesawat  konvensionalpun  dapat  meng- alami  kopling  inersia  hanya  kalau pesawat  udara  tersebut  mengalami kondisi  dan  konfigurasi  terbang  dengan
sudut  serang  yang  cukup  besar. Namun demikian, apabila distribusi masa pesawat  udara  cukup  rata  ( uniform ) keadaan  kopling  inersia  ini  akan  cepat teratasi.

## 3  PERSAMAAN  GERAK  KOPLING INERSIA

## 3.1 Persamaan Gerak Umum
Untuk  mengkaji  gejala  kopling inersia,  dipakai  suatu  persamaan  gerak lengkap  longitudinal,  lateral  dan  direk- sional  pesawat  udara.  Persamaan  ini harus  mampu  melukiskan  kopling antara  modus  longitudinal  dan  lateral/ direksional  akibat  gaya  inersia  pada manuver steady  roll .  Tujuan  dari pengkajian ini adalah untuk mengetahui apakah  suatu  ketidakstabilan  bisa terjadi  dari  peristiwa-peristiwa  kopling inersia ini. Dengan demikian, persamaan gerak  pesawat  udara  dapat  dinyatakan dalam  persamaan  gerak  translasi, gerak rotasi dan persamaan kinematika  sudut orientasi  sebagai  berikut  [Roskam,  J., 1979;  Muhammad,  H.  dan  Y.I.  Jenie, 2010; Mulder, J.A., 2000]:

## (a) Persamaan Gerak Translasi
Persamaan gaya, atau sering juga disebut  sebagai  persamaan  translasi untuk wahana dirgantara dapat dituliskan sebagai berikut:
v - g sin
sin cos cos cos x y z F m F m F m u q w r v r u p w g w p v q u g     
   
          (3-1)
Pada  persamaan  (3-1)  di  atas, variabel u,  v dan w masing-masing menyatakan  komponen  kecepatan  pada sumbu benda X b , Y b dan Z b , variabel p , q, dan r adalah komponen kecepatan rotasi pada sumbu benda X b , Y b dan Z b , variabel  dan  adalah  sudut pitch dan  sudut roll , m adalah  masa,  dan F x ,  F y dan F z adalah  komponen  gaya  total  pada sumbu benda X b , Y b dan Z b .

## (b) Persamaan Gerak Rotasi
Persamaan  momen,  atau  sering juga  disebut  sebagai  persamaan  rotasi untuk wahana dirgantara dapat dituliskan sebagai berikut:
1 2 3 4
2 2 5 6
7
8 7 4 9 ( ) - ( - ) ( - ) p c r c p q c L c N
q c p r c p r c M
r c p c r q c L c N    
     (3-2)
dimana, 2 2 2 ( ) ( ) 1 2 3 4 5 6 ( ) 1 1 7 8 9 2 ; ; ; ; ; ; ; ; ; y z z xz x y z xz xz z x xz z y y x y xz y z I I I J I I I J J I I J I I I I I J I I x z xz c c c c c c
c c c
I I J  
          
           (3-3)
Pada  persamaan  (3-2)  di  atas, L adalah  momen roll aerodinamika, M adalah  momen pitch aerodinamika  dan propulsi,  dan N adalah  yaw  aero- dinamika,  sedangkan  pada  persamaan (3-3), variabel I x , I y dan I z masing-masing adalah  inersia  masa  terhadap  sumbu benda X b , Y b dan Z b , sedangkan J xz adalah inersia silang.

## (c) Persamaan Kinematika Sudut Sikap Terbang
Hubungan antara kecepatan sudut roll,  pitch dan yaw dengan kecepatan  sudut roll,  pitch dan yaw dinyatakan  dalam  persamaan  kinematika sudut sikap terbang sebagai berikut:
sin cos cos cos sin tan cos tan cos sin p q r q r q r         
  
        (3-4)
Dengan  mengintegrasikan  per- samaan  (3-1),  (3-2)  dan  (3-4)  secara simultan,  akan  diperoleh  gerak  pesawat udara dalam ruang dimensi tiga.
Apabila  pesawat  udara  melakukan maneuver steady roll dengan p = p 0 atau p =  0 ,  maka  momen roll inersia  dan
momen roll aerodinamika  pada  baris pertama  persamaan  (3-1)  akan  saling meniadakan  [Blakelock,  J.H.,  1965; Muhammad,  H.,  2010].  Juga,  diasumsi- kan bahwa inersia silang J xz cukup kecil sehingga  bisa  diabaikan  [Roskam,  J., 1979;  Muhammad,  H.  dan  Y.I.  Jenie, 2010;  Mulder,  J.A.,  2000].  Dengan demikian persamaan gerak translasi (3-1) dan  gerak  rotasi  (3-2)  dapat  diseder- hanakan menjadi sebagai berikut:
0 0 0 1 0 sin sin cos cos cos x y z z x y y x y z z y F m F m F m I I M I I I I N I I I u rv qu g v p w ru g
w qu p v g q p r r p q rq                     
   (3-5)
Persamaan  (3-5)  di  atas  masih berupa persamaan differensial nonlinier. Untuk  linierisasi  persamaan  gerak  di atas,  diperlukan  asumsi-asumsi  sebagai berikut:  variable v,  w,  q dan r berharga kecil, sehingga perkalian antara variabel kecil  dianggap  kecil  dan  diabaikan. Dengan asumsi-asumsi tersebut, diperoleh persamaan gerak berikut:
0 0 0 0 sin sin cos cos cos x y z z x y y x y z z F m F m F m I I M I I I I N I I u qu g v p w ru g w qu p v g q p r r p q           
         
  (3-6)
Persamaan (3-6) di atas melukiskan gerak  dua  dimensi,  yaitu  gerak  lurus sepanjang sumbu X b dengan percepatan konstan dan steady roll dengan kecepatan  p 0 .  Gerak  inilah  yang  akan diselidiki  apakah  ada  tendensi  tidak stabil  apabila  terjadi  kopling  antara gerak  longitudinal  dengan  gerak  lateral. Namun demikian, peramaan (3-6) di atas menunjukkan  bahwa,  segera  setelah
pesawat melaksanakan roll , verktor gaya berat  terhadap  sumbu  benda  akan berubah  orientasinya.  Hal  ini  akan menyebabkan  pesawat  keluar  dari lintasan  lurus  sepanjang  sumbu X b . Untuk  mencegah  hal  ini,  diambil  satu asumsi  lagi  bahwa  gaya  aerodinamik dan  gaya  berat  saling  meniadakan [Blakelock,  J.H.,  1965;  Muhammad,  H., 2010], sehingga:
sin 0
sin cos 0 cos cos 0 x y z F m F m F m g g g             (3-7)
Substitusi  persamaan  (3-7)  ke persamaan  (3-6)  diperoleh  persamaan gerak  pesawat  udara  yang  sedang melakukan  manuver roll dengan  sudut roll konstan  sebesar 0 p p  sebagai
berikut:
0 0 0 0 z x y y x y z z I I M I I I I N I I u qu v p w ru
w qu p v
q p r
r p q             (3-8)
Terlihat  pada  baris  pertama persamaan  (3-8),  bahwa  pesawat  udara akan  bergerak  lurus  dengan  kecepatan konstan u 0 .  Selain  itu,  persamaan  (3-8) tidak  bergantung  pada  persamaan kinematik  (3-4)  karena  pengaruh  sudut roll (  ) dan sudut pitch (  ) tidak muncul. Dengan  demikian,  persamaan gerak  pesawat  udara  menjadi  5  buah persamaan  dengan  4  buah  variabel  tak diketahui  yaitu v,  w,  q dan r .  Jadi persamaan gerak pesawat total akhirnya akan  melukiskan  gerak  simultan pitch dan yaw dengan  kecepatan  kedepan  u 0 dan  kecepatan  sudut roll p 0 yang konstan.

## 3.2 Persamaan Gerak Kopling Inersia
Dalam  menurunkan  persamaan gerak kopling inersia, dilakukan penyederhanaan  terhadap  persamaan gerak  translasi  dan  persamaan  gerak rotasi  pesawat  udara  seperti  diberikan pada persamaan (3-8).
Untuk  alasan  penyederhanaan penulisan  persamaan  gerak  kopling inersia,  didefinisikan  besaran-besaran rasio  inersia F dan G, sudut  serang  dan  sudut  slip  samping  sebagai berikut:
    0 0 0 0 1 1 tan sin x z y y x z I I I I I I w w u u v v u u F G
         
 
(3-9)
Dengan  menggunakan  definisi pada persamaan (3-9), maka persamaan gerak (3-8) dapat disederhanakan sebagai  berikut  dengan  menganggap bahwa  pesawat  udara  bergerak  lurus dengan kecepatan konstan u 0 .
0 0 0 0 y z M I N I p r q p q F p r r
G p q
            (3-10)
Untuk  pesawat  udara  pada umumnya,  harga  rasio  inersia F dan G adalah:
1 0
0 1 F G      (3-11)
Sedangkan  untuk  pesawat  udara dengan  bentuk  badan  yang  ramping, dimana  distribusi  masa  diasumsikan terkonsentrasi  pada  sumbu X b ,  maka inersia  masa I x  0 dan I y  I z ,  sehingga
rasio  inersia F mendekati  -1  dan  G mendekati +1 [Muhammad, H., 2010].
Selanjutnya,  momen pitch aero- dinamika M dan  momen yaw aero- dinamika N diuraikan  linier  fungsi  dari variabel geraknya sebagai berikut [Muhammad,  H.  dan  Y.I.  Jenie,  2010; Mulder, J.A., 2000]:
    2 1 2 2 1 2 2 2 q p r qc m m V pb pb n n n V V M V Sc C C N V Sb C C C       
   (3-12)
Keterangan:
2 1 2 V  = tekanan dinamik,
S
= luas sayap,
c = mean aerodynamic chord sayap,
b
= rentang sayap.
Koefisien m C  , q m C , n C  , p n C dan r n C adalah  turunan  kestabilan  dari pesawat  udara.  Pada  persamaan  (3-12), kecepatan  sudut pitch q dibuat  tidak berdimensi dengan mengalikan faktor c V , begitu  juga  kecepatan  sudut  roll p dan kecepatan sudut yaw r dikalikan dengan faktor 2 b V dengan V adalah  kecepatan terbang.
Substitusi  persamaan  (3-12)  ke persamaan  (3-10)  diperoleh persamaan gerak kopling inersial pitch-yaw dalam bentuk  persamaan  diferensial  sebagai berikut:
0 0 0 0 0 q p r p r q p q m m q F p r
r n n p n r G p q                    (3-13)
dimana,
2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2
2 ; ; q y y p z z r z V Sc V Sc c m q m I I V V Sb V Sb b n p n I I V V Sb b r n I V m C m C
n C n C n C               (3-14)
Persamaan  (3-13)  merupakan bentuk  persamaan  kopling  inersia dengan  input  p 0 dan  output  sudut  slip samping  ,  sudut  serang  , pitch  rate q dan yaw rate r . Terlihat pada persamaan (3-13)  bahwa,  momen pitch dan  momen yaw  dikopling  melalui  faktor steady  roll p 0 dan rasio inersia F dan G .
Untuk  melihat  respons  gerak pesawat udara terhadap input steady roll p 0 ,  pada  paragraf  4  akan  dilakukan simulasi  numerik  dengan  mengambil contoh pesawat udara berbadan ramping jenis fighter .

## 3.3 Kestabilan Kopling Inersia
Untuk  mengetahui  kestabilan pesawat  udara  pada  saat  terjadi  gerak kopling inersia, akan ditinjau  persamaan karakteristiknya. Untuk keperluan tersebut, persamaan (3-13) ditulis dalam bentuk  sistem  persamaan  diferensial linier x Ax Bu   sebagai berikut: 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
0 * 0 0 * q p r p p p m m F p q q n r n G p n r                     
         
             
           
    
   
  (3-15)
Dengan  mengambil  determinan dari matriks [sI-A] pada persamaan (3-15) dan  menyamakan  dengan  nol,  maka diperoleh persamaan karakteristik gerak kopling inersia dalam bentuk polinomial sebagai berikut [Muhammad, H., 2010]:
4 3 2 2 0 2 0 2 2 0 0 ( ) { (1 ) }
{ ( )} { ( ) } 0 q r q r q r q r q r s m n s n m m n p FG s n m m n p m n s p m G n F m n p FG n m                            (3-16)
Persamaan  karakteristik  gerak kopling  inersia  di  atas  merupakan persamaan quartic yang  menyatakan gerak  kopling pitch-yaw akibat steady roll p 0 dan rasio inersia F dan G .
Selanjutnya akan dibahas beberapa persyaratan  yang  harus  dipenuhi  oleh pesawat  udara  agar  tetap  stabil  jika melakukan  gerak steady  roll dan  terjadi gejala  kopling  inersia.  Untuk  itu,
persamaan  (3-16)  ditulis  dalam  bentuk polinomial sederhana sebagai berikut:
4 3 2 3 2 1 0 0 s a s a s a s a      (3-17)
Dengan  menggunakan  kriteria Routh-Hurwitz  [Mulder,  J.A.,  2000; Muhammad,  H.,  2010]  untuk  melihat kestabilan  dari  persamaan  karakteristik (3-17)  di  atas,  akan  ditinjau  satu  demi satu tanda-tanda dari koefisien yang ada pada persamaan (3-17) tersebut. Banyaknya  akar  karakteristik  riil  positif dari  persamaan  (3-17)  ditandai  dengan berapa  kali  koefisien  persamaan  tersebut berubah tanda.
(a) koefisien: 3 q r a m n  
Terlihat  bahwa  untuk  pesawat  udara konvensional,  harga a 3 selalu  positif karena harga q m C ( pitch damper ) dan r n C
( yaw damper ) selalu negatif;
(b) koefisien:
2 2 0 (1 ) q r a n m m n p F G       
Untuk pesawat udara yang stabil statik, maka  harga m C  negatif  dan n C  positif.
Dengan  melihat  range F dan G pada persamaan  (3-11),  hasil FG selalu negatif.  Dengan  demikian 2 a akan selalu positif .
(c) koefisien:
2 1 0 ( ) q r q r a n m m n p m n       
Dengan memperhatikan butir (a) dan (b) di  atas,  maka  harga  koefisien a 1 juga akan selalu positif .
(d) koefisien:
2 2 0 0 0 ( ) q r a p m G n F m n p F G n m         
Disini  terlihat  jelas  bahwa a 0 dapat positif  atau  negatif tergantung  pada harga p 0 , F dan G . Untuk setiap p 0 , harga a 0 akan mengecil bila F  -1 dan G  +1.
Dengan  harga 0 a yang  dapat positif  atau  negatif,  maka  persamaan karakteristik  (3-17)  akan  mungkin
mempunyai  harga  riil  positif.  Dengan demikian  dapat  disimpulkan  bahwa gerak kopling  inersia  bisa  tidak  stabil apabila harga 0 a negatif. Harga koefisien
0 a akan  mendekati  nol  dan  kemudian menjadi  negatif  jika  rasio  inersia  F mendekati –1 dan G mendekati +1 .  Hal ini berarti bahwa inersia roll I x berharga sangat kecil dibandingkan dengan I y dan I z serta  harga I y  I z .  Bentuk  ini  sesuai dengan  konfigurasi  pesawat  udara berbadan  ramping ( slender  body )  seperti jenis fighter atau roket.  Karena pesawat udara  supersonik  rata-rata  mempunyai bentuk  badan  ramping,  maka  jenis pesawat  seperti  ini  sensitif  terhadap manuver roll dan  gerak  kopling  inersia dapat mengarah ke tidak stabil.
Pada  paragraf    4  berikut  akan diberikan  contoh  analisis  kestabilan kopling inersia dengan metode root locus dengan memplot akar-akar karakteristik yang  terdapat  dalam  persamaan  (3-16),
dengan memvariasikan harga steady roll p o , pada pesawat fighter F-104

## 4. SIMULASI  GERAK  DAN  ANALISIS KESTABILAN KOPLING INERSIA
4.1 Pemodelan  Persamaan  Gerak  pada Simulink
Pemodelan persamaan gerak kopling  inersia  dilakukan  dengan  cara mengubah  persamaan  gerak  kopling inersia yang diperoleh dari paragrap 3 ke dalam  bentuk  blok  simulasi  perangkat lunak  Simulink/Matlab.  Simulink  adalah suatu  bagian  dari  perangkat  lunak Matlab yang digunakan untuk mensimu- lasikan  persamaan  matematika  [ Math Works Inc., 1999 ].
Persamaan  gerak  kopling  inersia yang akan dimodelkan adalah persamaan (3-16).  Persamaan  gerak  kopling  inersia dalam  bentuk  persamaan  diferensial  di atas  dimodelkan  dalam  blok  persamaan gerak  pada  Simulink  seperti  tersajikan pada Gambar 4-1.
Gambar 4-1:Blok persamaan gerak kopling inersia pada Simulink
Pemodelan
persamaan
gerak kopling  inersia  di  atas  terdiri  dari  blok- blok sebagai berikut, lihat juga [Samputra, H., 2008]:
a. Blok input signal  berupa  kecepatan sudut roll awal  (p 0 ).  Blok  ini  mewakili input berupa input step yang besarannya  dapat  diatur.  Dimensi yang  digunakan  pada  blok input ini adalah radian.
b. Blok  parameter-parameter  konfigurasi pesawat  uji  (Blok  F-104).  Blok konfigurasi ini berisi semua parameter yang  mewakili  pesawat  udara  F-104. Parameter-parameter  tersebut  dapat dilihat pada Tabel 4-1.
c. Blok  persamaan state  space untuk sistem  kopling  inersia  ( inset ).  Blok state-space mewakili  dinamika  gerak pesawat udara F-104 yang direpresen- tasikan  dalam  persamaan  linear. Persamaan  ini  mewakili  dinamika gerak  F-104  untuk  satu  kondisi terbang tertentu.
d. Blok  perekam  data input dan output simulasi  ( input.mat dan States.mat ).
Blok  ini  digunakan  untuk  merekam semua  data-data  yang  dihasilkan melalui  simulasi  di  atas.  Data-data yang  direkam  ini  disimpan  dalam  file dengan  ekstensi  *.mat.  Data  ini kemudian  dapat  di  plot  dalam representasi grafik dua dimensi.

## 4.2 Simulasi Numerik
Pesawat udara F-104 mempunyai respon  gerak  kopling  inersia  yang  tidak stabil  [Blakelock,  J.H.,  1965].  Hal tersebut  diketahui  setelah  dilakukan analisis  kopling  inersia  terhadap  pesawat udara  tersebut.  Simulasi  kopling  inersia untuk  pesawat  udara  F-104  dilakukan untuk  konfigurasi  dan  kondisi  terbang yang  mempunyai  data  sebagai  berikut [Cook, V., Michael, 2007; http://www.af. mil/shared/media/ggallery/hires/afg-04 1110-023.jpg, 2011; Teper, G.L, 1969]:
Gambar 4-2: Gambar  tiga  pandangan pesawat tempur F-104
Tabel 4-1: DATA GEOMETRI, MASA,

## INERSIA, AERODINAMIKA DAN
KONDISI TERBANG F-104
Data Geometri
Luas sayap ( S ) : 18,2 m 2 Span sayap ( b ) : 6,67 m
mac ( c ) : 2,92 m
Data massa dan Inersia Massa ( m ) : 7393 kg I x : 4974 kg m 2 I y : 79993 kg m 2 I z : 81256 kg m 2
Data kondisi terbang Kecepatan ( V )
:1032kts Tinggi terbang ( h )     : 55000 ft Kerapatan udara ( ρ ) : 0,148 kg/m 3 Tekanan dinamik ( q ) : 20877 kg /ms 2

## Data aerodinamika
1 1 1 1 1 1, 308 [ ] 4,83 [ ] 0, 242 [ ]
0, 649 [ ] 0, 093 [ ] q r p m m n n n C rad C rad C rad
C rad C rad                
Dengan menggunakan data seperti diberikan pada Tabel 4-1, pesawat udara F-104 disimulasikan untuk mendapatkan respons  gerak  pesawat  terhadap  input berupa  kecepatan  sudut roll yang  besar serta  melihat  karakteristik  kestabilan kopling  inersia  pesawat  udara  ini. Simulasi  dilakukan  dengan  skenario simulasi seperti diberikan pada Tabel 4-2 berikut:

## Tabel 4-2: SKENARIO SIMULASI KOPLING INERSIA  PESAWAT  UDARA
F-104 Simulasi Input #1 Roll  rate berupa  fungsi step sebesar 2,5 rad/sec
#2 Roll  rate berupa  fungsi step sebesar 3 rad/sec
#3 Roll  rate berupa  fungsi step sebesar 4,5 rad/sec
Hasil  simulasi  skenario  #1,  #2 dan #3 ditampilkan pada Gambar 4-3, 4-4 dan 4-5.
(a) Hasil  simulasi  #1: input  roll  rate berupa step sebesar 2,5 rad/sec
Terlihat bahwa output simulasi #1 konvergen  menuju  nilai steady  state , jadi  dapat  disimpulkan  bahwa  pesawat udara  F-104  stabil  untuk  konfigurasi terbang  simulasi  #1  ini.    Dapat  juga dilihat  bahwa  untuk  kondisi  kopling inersia  yang  stabil, overshot sudut  α cukup  kecil,  yaitu  sekitar  0,1  deg.  Hal tersebut  terjadi  karena input  roll  rate merupakan state dalam  modus  lateral direksional sedangkan
output α merupakan state
dalam modus longitudinal. (Gambar 4-3).
(b) Hasil  simulasi  #2:  input  roll  rate berupa step sebesar 3 rad/sec
Pada  simulasi  #2,  dimana  input yang diberikan adalah roll  rate berbentuk step dengan  harga  sebesar  3  rad/sec, output yang  dihasilkan  divergen.  Dari output simulasi dilihat bahwa harga α, β, q, dan r, membesar dan tidak kembali ke harga steady tertentu.  Berdasarkan  hal tersebut  dapat  disimpulkan  untuk  roll rate  3  rad/sec,  pesawat  udara  F-104 tidak  stabil  pada  saat  terjadi  gerak kopling inersia. Ketidakstabilan ini akan dijelaskan  pada  bagian  akhir  paragraf dengan  cara  memplotkan  akar  karakte- ristik  persamaan  gerak  kopling  inersia untuk pesawat udara F-104 ini (Gambar 4-4).
(c) Hasil  simulasi  #3:  input  rollrate berupa step sebesar 4,5 rad/sec
Dengan  harga input yang  makin besar  pada  simulasi  #3,  terlihat  bahwa output nya  konvergen  menuju  suatu keadaan steady tertentu.  Berdasarkan hal  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa pesawat udara F-104 stabil untuk input roll rate berupa step sebesar 4,5 rad/sec. Dari  simulasi  #1,  simulasi  #2,  simulasi #3  dapat  disimpulkan  bahwa  pesawat udara  F-104  tidak  stabil  secara  kopling inersia  untuk  suatu  rentang  input roll rate diantara  2,5  rad/sec  dan  4,5 rad/sec.  Harga  pasti  dari  rentang tersebut dapat diketahui dengan analisis root  locus pada  persamaan  kopling inersia  pesawat  udara  F-104.  (Gambar 4-5).

## 4.3 Analisis Kestabilan
Jika  harga  parameter-parameter dalam  Tabel  4-1  dimasukkan  ke  dalam persamaan (3-16) didapatkan:
2 0 2 0 2 4 0 0 3 2 1 0 0, 4953 25, 73 1,8804 5, 0843 0, 4953 136,89 23,8965 0,8804 p p p p a a a a         Kemudian koefisien-koefisien
3 2 1 , , a a a dan 0 a disubtitusikan  ke dalam persamaan (3-17) sehingga didapat  persamaan  karakteristik  koping inersia  pesawat  udara  F-104  sebagai berikut:
  4 3 2 2 0 2 0 2 4 0 0 0, 4953 (25, 73 1,8804 ) (5, 0843 0, 4953 ) 136,89 23,8965 0,8804 0 s s p s p s p p    
     Dengan  memvariasikan  harga  p 0 didapatkan kedudukan akar-akar karakteristik  persamaan  di  atas  dalam bidang real-imajiner seperti pada Gambar 4-6.
Dari hasil simulasi yang dilakukan  sebelumnya  diketahui  bahwa pesawat udara F-104 tidak stabil secara
kopling  inersia  pada  rentang input  roll rate diantara 2 rad/sec dan 4,5 rad/sec. Harga  rentang  tersebut  dapat  diketahui pada analisis root locus ini, yaitu antara 2,87 rad/sec sampai dengan 4,35 rad/sec.
Hal  tersebut  diketahui  dengan  melihat rentang  dimana  akar  karakteristik persamaan  kopling  inersia  pesawat udara  F-104 bergerak ke  sebelah  kanan sumbu imajiner.
Gambar 4-3: Simulasi skenario #1, input roll berupa step, 2,5 rad/sec
Gambar 4-4:Simulasi skenario #2, input roll berupa step, 3 rad/sec
0 20 40 60 80 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 time-[sec] in p u t (p o )- [r a d /s e c ] 0 20 40 60 80 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 time-[sec] b e th a [ d e g ] 0 20 40 60 80 100 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 time-[sec] a lp h a [ d e g ] 0 20 40 60 80 100 -2 0 2 4 6 8 time-[sec] p it c h r a te [ d e g /s e c ] 0 20 40 60 80 100 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 time-[sec] y a w r a te [ d e g /s e c ] 0 20 40 60 80 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 time-[sec] in p u t (p o )- [r a d /s e c ] 0 20 40 60 80 100 0 2 4 6 8 10 x 10 12 time-[sec] b e th a [ d e g ] 0 20 40 60 80 100 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 x 10 12 time-[sec] a lp h a [ d e g ] 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 13 time-[sec] p it c h r a te [ d e g /s e c ] 0 20 40 60 80 100 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 x 10 12 time-[sec] y a w r a te [ d e g /s e c ]
Gambar 4-5:Simulasi skenario #3, input roll berupa step, 4,5 rad/sec
Gambar 4-6: Root locus persamaan karakteristik kopling inersia pesawat udara F-104
0 20 40 60 80 100 0 1 2 3 4 5 time-[sec] in p u t (p o )- [r a d /s e c ] 0 20 40 60 80 100 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 time-[sec] b e th a [ d e g ] 0 20 40 60 80 100 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 time-[sec] a lp h a [ d e g ] 0 20 40 60 80 100 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 time-[sec] p it c h r a te [ d e g /s e c ] 0 20 40 60 80 100 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 time-[sec] y a w r a te [ d e g /s e c ]

## 5  KESIMPULAN
Pada  makalah  ini  telah  dibahas penurunan  persamaan  gerak  kopling inersia suatu wahana dirgantara, simulasi  gerak  dan  analisis  kestabilan gerak  kopling  inersia  wahana  tersebut. Contoh  simulasi  gerak  dan  analisis kestabilan  untuk  pesawat  udara  jenis fighter F-104  juga  telah  diberikan.  Dari hasil  simulasi  dan  analisis  kestabilan gerak  kopling  inersia  dari  jenis  F-104 terlihat  bahwa  pesawat  udara  tersebut dapat menjadi tidak stabil saat gerak roll pada  harga  kecepatan  sudut roll tertentu.
Metodologi  yang  dikembangkan pada  makalah  ini  dapat  diaplikasikan untuk  simulasi  gerak  dan  analisis kestabilan  wahana  dirgantara  yang  lain seperti  roket  yang  terbang  dengan kecepatan tinggi dan mempunyai bentuk badan ramping.
Untuk  penelitian  selanjutnya, dapat  dilakukan  perluasan  terhadap model  aerodinamika  yang  terdapat pada persamaan (3-12) dengan menambahkan faktor  kendali  seperti aileron , elevator dan rudder sehingga  input  simulasi bukan  kecepatan  sudut  roll,  namun kombinasi  antara  gerak  bidang  kendali aileron , elevator dan rudder .

## DAFTAR RUJUKAN
Blakelock,  J.H., 1965. Automatic Control of Aircraft and Missiles. John Wiley & Sons Inc., New York.
Cook, V., Michael, 2007. Flight Dynamics Priciples , Elsevier, Great Britain.
Etkin, B., 1972. Dynamics of Atmospheric Flight, John  Wiley  &  Sons  Inc., New York.
http://www.af.mil/shared/media/ggallery/ hires/afg-041110-023.jpg diakses tanggal 8 Januari 2011.
Math Works Inc., 1999. Simulink ® , Dynamic System  Simulation  for  Matlab, Prentice Hall Inc., New Jersey. Muhammad,  H.  dan  Y.I.  Jenie,  2010.
Diktat  Kuliah AE3231  Dinamika Terbang ,  Fakultas  Teknik  Mesin dan  Dirgantara,  Institut  Teknologi Bandung, Bandung.
Muhammad,  H.,  2010. Diktat  Kuliah AE4032  Dinamika  Terbang  Lanjut ,
Fakultas Teknik Mesin dan Dirgantara, Institut Teknologi Bandung, Bandung.
Mulder,  J.A.,  2000. Flight  Dynamics , Lecture  Notes,  Delft  University  of Technology, The Netherlands.
Roskam,  J.,  1979. Airplane  Flight Dynamics  and  Automatic  Flight Controls  Part  I  and  II, Roskam Aviation  and  Engineering  Corp., Ottawa – Kansas.
Samputra,  H.,  2008. Analisis  Kestabilan Kopling  Inersia  Wahana  Terbang WiSE  NA  4 ,  Tugas  Sarjana,
Program  Studi  Aeronotika  dan Astronotika, Fakultas Teknik Mesin  dan  Dirgantara,  Institut
Teknologi Bandung, Bandung.
Teper,  G.L,  1969. Aircraft  Stabiliy  and Control  Data. System  Technology, Inc.,  STI  Technical  Report  176-1. NASA  Contractor  Report,  National
Aeronautics and Space Administration,  Washington  D.C. 20546.