## APLIKASI BERBASIS WEB PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER STANDAR MAKSIMAL DENGAN KELUARAN SESUAI PRODUK KEMASAN TERKECIL
Putut Sri Wasito Program Studi Teknik Informatika Fakultas sain dan Matematika Universitas Diponegoro

## ABSTRACT
Secara  umum  masalah  pemrograman  linear  diselesaikan  dengan  metode  simpleks  dengan  sejumlah output  riil  dalam  desimal  atau  pecahan  Format  campuran.  Penyelesaian  tidak  bersifat  operasional karena  produsen  tidak  selalu  mampu  membuat  kemasan  produk  terkecil  sesuai  dengan  unit  pada penyelesaian, menjadi operasional, hasil penyelesaian ini dapat dibulatkan sesuai dengan paket terkecil yang dipilih. Masalah terbatas manufaktur yang memiliki sistem aplikasi program linier dapat diatasi dengan menyediakan sistem yang mirip dengan aplikasi berbasis web. Penelitian ini menyusun sebuah sistem aplikasi berbasis web untuk memecahkan program linear standar yang menghasilkan pendapatan maksimum  yang  menggunakan  perangkat  lunak  maksimum  PHP,  data  yang  dimasukkan  melalui formulir dan kemudian diambil dengan metode POST, kemudian mendirikan sebuah matriks, dilakukan dengan  iterasi  antara  baris  dalam  operasi  matriks  yang  memenuhi  kriteria  optimal.  Dengan  memilih kemasan  terkecil  yang  digunakan  0,25  unit  atau  0,50  unit,  sistem  memeriksa  jumlah  produk  yang memiliki  pembulatan  terkecil  sesuai  dengan  paket  yang  dipilih,  maka  sistem  mempersiapkan  dan menyajikan laporan persediaan dan pendapatan.
Kata Kunci: metode simpleks, paket terkecil, berbesis web

## 1. Pendahuluan
Pemrograman  linier  berkenaan  dengan masalah  memaksimalkan  atau  meminimalkan fungsi  sasaran  yang  berbentuk  linier  yang kendala-kendalanya  harus  berbentuk  linier,  jadi kendalanya merupakan persamaan atau ketaksamaan linier. Topik ini lebih tepat disebut optimalisasi  linier.  Masalah  optimalisasi  linier muncul  secara  alamiah  dan  sangat  elementer dalam  banyak  aplikasi  terutama  dalam  masalah perencanaan  ekonomi.  Perorangan  atau  koperasi selaku  produsen  yang  memproduksi  lebih  dari satu  produk  selalu  memiliki  masalah  untuk menentukan jumlah masing-masing produk, serta kemasan  terkecil  yang  digunakan  sehingga menghasilkan pendapatan maksimal tetapi masih memenuhi persediaan sarana yang ada.
Prosedur  penyelesaian  untuk  dua  perubah atau  maksimal  tiga  perubah  biasa  digunakan metode  grafis  sedang  untuk  sebarang  jumlah perubah  digunakan  suatu  prosedur  penyelesaian yang  sangat  efisien  yang  dinamakan  metode simplex.
Metode  simplex  adalah  suatu  algoritma yang  merupakan  suatu  proses  di  mana  suatu prosedur  sistematis  diulang-ulang  sampai  yang diinginkan  tercapai  (solusi  optimal).  Setiap  kali
mengulang prosedur sistematis yang bersangkutan dinamakan suatu iterasi.
Metode    simplex    merupakan      prosedur aljabar,  yaitu  menggunakan    iterasi  untuk menaikkan  atau  menurunkan  nilai  fungsi pendapatan [6].
Metode simplex menghasilkan penyelesaian optimal  dengan  keluaran  nilai  perubah- perubahnya  merupakan  bilangan  riil,  baik berbentuk  pecahan  campuran  maupun  desimal. Keluaran  ini  jika  dikaitkan  dengan  kemasan terkecil  suatu  produk  menjadi  tidak  operasional, semisal  dihasilkan  penyelesaian  dengan  metode Simplex,  nilai  x1  =  3 ! ! ,    produsen  sangat  sulit untuk  membuat  kemasan  terkecil  seberat    atau sebesar ! ! satuan,  demikian  juga  jika dihasilkan x1  =  4,456,      tidak  semua  produsen  dapat membuat  kemasan  terkecil  seberat  atau  sebesar 0,001 satuan. Kasus memaksimalkan pendapatan dengan  persediaan  sarana  yang  terbatas  disebut kasus program linier standar maksimal.
Walaupun  tersedia  sistem  aplikasi  yang dapat  menyelesaikan  masalah  program  linier tetapi  tidak  dikaitkan  dengan  kemasan  terkecil dan  tidak  semua  produsen  memiliki  sistem aplikasi tersebut.
Hal  tersebut  yang  mendasari  pentingnya penelitian  penyelesaian  masalah  program  linier standar  maksimal  berbasis  web  sehingga  mudah diakses  oleh  produsen  dan  keluarannya  dapat disesuaikan  dengan  kemasan  terkecil  yaitu  0,25 atau 0,50 satuan sehingga lebih operasional.
Dari    latar  belakang  tersebut      muncul masalah    bagaimana menyusun sistem  aplikasi berbasis  web  yang      dapat  menyele-  saikan masalah  program  linier  standar  maksimal  tetapi dengan  keluaran  yang  dapat  disesuaikan  dengan kemasan  terkecil  yang  ada  yaitu  0,25  dan  0,50 satuan..

## 2.  Tinjauan Pustaka
Tesis  ini  disusun melalui tinjauan  pustaka antara  lain  publikasi  di  Computer  Journal,  8 berjudul “A  tree  Search  Algorithm  for  Mixed Integer Programming Problem” mengemukakan bahwa  masalah  program  linier  dapat  diarahkan menjadi  program  integer  yaitu  menggunakan A tree  search  algorithm [5]  sedang  dalam penelitian ini keluarannya bukan integer.
Jurnal  yang  berjudul “A  Shadow  Price in Integer Programming for Management Decision” yang  dimuat  dalam  European  Journal  of Operational Research, 37 mengemukakan bahwa keluaran  dapat  diarahkan  ke  bentuk  tertentu dengan  mengubah  nilai-nilai  pada  harga  jual yang  berarti  mengubah  koefisien  fungsi  sasaran [10],  pada  penelitian  ini  nilai  koefisien  fungsi sasaran tidak diubah.
Jurnal  yang  berjudul“ On  alternative  mixed integer programming formulations and LP-based heuristics  for  lot-sizing  with  setup  times”  yang dimuat  dalam Journal  of  theOperational Research
Society,Doi
: 10.1057/
palgrave.jors.2601996  mengemukakan  bahwa masalah program linier dapat di formulasikan ke bentuk  program  integer  campuran  melakukan pendekatan heuristics dengan melakukan berkali-kali percobaan sehingga diperoleh model penyelesaian  (Denizel  dan  Sural,  2005),  dalam penelitian  penyelesaian  masalah  langsung  dapat diperoleh tanpa melalui pembentukan model.
Jurnal  yang  berjudul    “ New    Integer programming  formulation and an  algorithm for ordered  cutting  stock  pro-blem” yang  dimuat dalam  Journal  of  the  Operational  Research Society,  nomor  19 mengemukakan  bahwa
keluaran  dapat  diarahkan  ke  bentuk  tertentu dengan  menggunakan  “ cutting  stock  problem” yaitu  “memotong”  daerah  fisibel  yang  berarti memengubah satu atau beberapa fungsi kendala, berarti  juga  mengubah  persediaan  yang  ada (Alves dan Valerino, 2009), dalam penelitian ini fungsi kendala tidak berubah.

## Sistem Informasi
Sistem  adalah  sekumpulan  komponen  yang saling  berhubungan  yang  bekerja  sama  menuju pencapaian  tujuan  bersama  dengan  menerima masukan  dan  menghasilkan  keluaran  dalam proses  transformasi  yang  teratur.  Umpan  balik adalah data mengenai kinerja sistem. Pengendalian adalah komponen yang mengawasi umpan balik serta membuat penyesusaian apapun yang  dibutuhkan  oleh  komponen  masukan  dan pemrosesan
yang
memastikan bahwa keluarannya benar [9].
Sistem informasi adalah suatu cara tertentu untuk  menyediakan    informasi  yang  dibutuhkan oleh  organisasi  untuk  beroperasi  dengan  cara yang  sukses  dan  untuk  organisasi  bisnis  dengan cara yang menguntungkan [12].
Pada  dasarnya  sistem informasi merupakan suatu  sistem  yang  dibuat    oleh  manusia  yang terdiri dari komponen-komponen dalam organisasi  untuk  mencapai  suatu  tujuan  yaitu menyajikan  informasi.  Sistem  informasi  dalam suatu organisasi yang mempertemukan kebutuhan  pengolahan  transaksi,  mendukung operasi, bersifat manajerial dan kegiatan strategi dari suatu organisasi dan menyediakan pihak luar tertentu laporan-laporan yang diperlukan.
Pengembangan sistem informasi merupakan proses  atau  prosedur  yang  harus  diikuti  untuk melaksanakan
seluruh langkah dalam menganalisis, merancang, mengimplementasikan,  dan  memelihara  sistem informasi.  Proses-proses  pengembangan  ini dikenal dengan daur hidup pengembangan sistem atau  SDLC  ( System  Development  Life  Cycle ). SDLC yang terkenal biasa disebut dengan model waterfal,
Analisis Kebutuhan adalah kegiatan mengumpulkan  kebutuhan  secara  lengkap kemudian  kemudian  dianalisis  dan  didefinisikan kebutuhan  yang  harus  dipenuhi  oleh  program yang  akan  dibangun.  Fase  ini  harus  dikerjakan
secara  lengkap  untuk  bisa  menghasilkan  desain yang  lengkap.  Desain  Sistem      adalah  kegiatan yang    dikerjakan  dikerjakan  setelah  kebutuhan selesai dikum - pulkan  secara  lengkap.  Implementasi  dan Pengujian  Unit  adalah  penterjemahan  ke  dalam kode-kode sesuai dengan bahasa pemrogran yang sudah ditentukan.
Pengujian
Sistem adalah kegiatan menyatukan  unit-unit  program,  selanjutnya dilakukan pengujian secara menyeluruh. Perawatan  Sistem  adalah  kegiatan  melakukan pemeliharaan termasuk penyesuaian atau perubahan  karena  adaptasi  dengan  situasi sebenarnya.

## Sistem Aplikasi
Sistem  aplikasi  adalah  kombinasi  dari sistem  informasi  dan  aktivitas  orang  yang menggunakan  sistem  itu  untuk  mendukung operasi  dan  manajemen  atau  berarti  merupakan program  yang  digunakan  oleh  pengguna  untuk menyelesaikan suatu tugas tertentu [1].
Perancangan  sistem  aplikasi  menggunakan 4 desain yaitu : Desain Sistem, Desain Masukan, Desain Keluaran dan Desain Antar Muka.

## Desain Sistem
Desain Sistem didefinisikan sebagai penggambaran,  perencanaan,  dan  pembuatan sketsa  atau  pengaturan  beberapa  elemen  yang terpisah  ke  dalam  satu  kesatuan  yang  utuh  dan berfungsi.  Pada  bagian  ini  permasalahan  yang ada  dipecah  menjadi  beberapa  masalah  dalam bentuk  modul-modul  sehingga  menjadi  cukup mudah untuk ditangani.

## Desain Masukan
Dalam sebuah sistem aplikasi, pemrosessan data masukan dapat dilakukan dalam waktu yang berbeda-beda.  Data  bisa  saja  diproses  langsung oleh  sistem,  ada  pula  data  yang  tidak  langsung diproses.  Berdasarkan  waktu  pemrosesan  data tersebut,  jenis  pemrosesan  dibedakan  menjadi batch processing dan online processing . Disebut batch processing apabila data yang dimasukkan  tidak  diproses  langsung,  tetapi dikumpulkan dulu dalam satu batch (kumpulan) , baru kemudian  akan diproses. Jenis pemrosesan data seperti ini dilakukan dengan mengumpulkan
data-data  dalam  dokumen-dokumen,  misalnya data-data  transaksi  disimpan  dalam  dokumen transaksi,  data-data  penjualan  disimpan  dalam dokumen  penjualan,  kemudian  data  tersebut dikumpulkan  dalam batch-batch ,  dan  dilakukan validitasi. Setelah itu data dipindahkan ke dalam media yang dapat dibaca oleh komputer.
Sedangkan  yang  disebut online  processing adalah  jika  data  yang  dimasukkan  langsung diproses  oleh  sistem,  dalam  hal  ini  data dimasukkan langsung ke dalam komputer dengan menggunakan  beberapa  perangkat  masukan seperti keyboard,  mouse,  scanner dan  lain sebagainya.

## Desain Keluaran
Suatu  sistem  aplikasi  harus  menyediakan keluaran  yang  sesuai  dengan  yang  dikehendaki oleh  pemakai.  Pada  bagian  ini  pemakai menentukan  format  keluaran  yang  diharapkan. Keluaran  yang  dihasilkan  oleh  sistem  aplikasi terbagi  menjadi  dua  yaitu  keluaran  internal  dan keluaran eksternal.
Keluaran  internal  adalah  keluaran  yang langsung  digunakan  oleh  pemakai,  biasanya berupa  laporan-laporan  yang  berhubungan dengan  manajemen  di  dalam  organisasi, misalnya laporan pendapatan, laporan persediaan, laporan perbandingan dan lain-lain.
Keluaran  eksternal  merupakan  keluaran yang  ditujukan  kepada  pihak  luar  organisasi, seperti brosur, kartu garansi, dan lain sebagainya. Dalam melakukan desain keluaran perlu diperhatikan identifikasi keluaran agar sesuai dengan kebutuhan pemakai, membuat spesifikasi kebutuhan keluaran dan melakukan validasi terhadap keluaran.

## Desain Antar Muka
Dalam  merancang  sebuah  antar  muka  bagi pemakai,  perlu  diperhatikan  kemampuan  dari pemakai tersebut, baik kemampuan fisik maupun kemampuan  mental.  Hal  ini  sangat  penting, mengingat kemampuan pemakai sangat beragam. Pemakai tentunya menginginkan satu antar muka yang sederhana dan interaktif serta menggunakan istilah-istilah  yang  mudah  dimengerti  oleh pemakai.
Perancangan  antar  muka  menggunakan pendekatan  eksploratori  merupakan  pendekatan
yang  paling  efektif  terhadap  perancangan  antar muka.  Pendekatan  ini  menggunakan  protitipe dengan  membuat  tiruan  antar  muka  di  atas kertas,  kemudian  dilakukan  evaluasi  dengan pemakai  sebelum  mengembangkannya  pada layar  yang  mensimulasikan  interaksi  dengan pemakai.
Metode Simplex
Dalam  buku  yang  berjudul    “ Linear Programming  and  Extension ”,  menyatakan bahwa  untuk  menyelesaikan  persoalan  program linier  dengan  metode  simplex    untuk  kasus memaksimumkan  dan  meminimumkan  caranya berbeda.  Model  matematika  dari  permasalahan program  linier  dapat  dinyatakan  dalam  bentuk linier sebagai :
Menentukan X = [ x i ], i=1, 2, 3, …..,n Yang memenuhi kendala : A mxn X nx1 ( ≤ ,=, ≥ ) B mx1 Mengoptimalkan Fungsi Tujuan Z 1x1 = C 1xn X nx1 . [6]
Berikut    ini  langkah-langkah  penyelesaian persoalan  program  linier  dengan  tujuan memaksimumkan  nilai  fungsi  pendapatan  sesuai dengan  metode simplex :
1. Mengubah semua kendala ke Bentuk Kanonik (yang            semula  menggunakan          tanda pertidaksamaan  menjadi            persamaan) dengan menambah perubah (variabel) Slack  s. Perubah-perubah  slack  yang  ada imasukkan            (ditambahkan)  ke  fungsi sasaran dan diberi koefisien 0, Langkah 1 menyebabkan    matriks    A    menjadi berukuran  m x (n+m)  dan    memuat matriks identitas  berordo  m.,    kemudian  lanjutkan menyusun tabel awal simplex.
2.  Menentukan  kolom  kunci  yaitu  menentukan perubah  yang  masuk  menjadi  perubah  basis yang baru.   Kolom j adalah  kolom  kunci ↔ ( Z j – C j )  > 0 terkecil 3.  Menentukan  baris  kunci  yaitu  menentukan perubah          basis  lama  yang  harus  keluar digantikan  oleh  perubah          basis  yang  baru. Baris  I  adalah  baris  kunci ↔ Index i >    0 terkecil 4.  a ij disebut elemen  kunci ,  lakukan  operasi baris :  baris I baru = baris I lama : a ij
5 . Lakukan  operasi  baris  pada  baris  yang  lain sehingga        elemen-elemen    yang  sekolom dengan elmen kunci    menjadi 0
6. Tabel optimal ↔ untuk semua j nilai ( Z j – C j ) > 0 7.  Jika tabel belum optimal kembali elangkah 2 Teorema-teorema simplex Kesahihan algoritma simplex dijamin oleh 3 teorema utama simplex yaitu :
Teorema 1 :
Jika  ada  Penyelesaian  Fisibel  (PF)  maka penyelesaian  tersebut  adalah  Penyelesaian Fisibel Basis (PFB).
Teorema 2 : Suatu X anggota PFB ↔ X titik ekstrem dari PF. Teorema 3 : Jika terdapat nilai optimal maka nilai optimal tersebut terletak pada  titik ekstrem.

## Permutasi
Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan  yang  semula.  Sebagai  contoh,  Jika terdapat  suatu  untai  abjad abcd ,  maka  untai  itu dapat  dituliskan  kembali  dengan  urutan  yang berbeda: acbd , dacb , dan seterusnya. Selengkapnya  ada  24  cara  menuliskan  keempat huruf  tersebut  dalam  urutan  yang  berbeda  satu sama lain.
Dalam  penelitian  ini  permutasi  digunakan untuk  menentukan  banyaknya  kondisinyang diakibatkan oleh pembulatan.
Setiap  pembulatan  dilakukan  2  kali  yaitu keatas  dan  kebawah,  sehingga  jika  terdapat  k buah  nilai  yang  dibulatkan  maka  terdapat  2 k kondisi.

## Web
WWW  ( World  Wide  Web  ) atau  yang sering  disebut  sebagai  " web "  saja  merupakan aplikasi internet yang  paling  populer.  Demikian populernya  hingga  banyak  orang  yang  keliru mengidentikkan web dengan  internet.  Secara teknis, web adalah  sebuah  sistem  dimana informasi dalam bentuk teks, gambar, suara, dan lain-lain  yang  tersimpan  dalam  sebuah internet webserver dipresentasikan dalam bentuk hypertext .  Informasi  di  web  dalam  bentuk  teks umumnya ditulis dalam format HTML ( Hypertext Markup Language ) [8].
Sejak  tahun  1997  untuk  membuat  suatu situs  web  dapt  digunakan  Dreamweaver  yang dikembangkan  oleh  Macromedia  Inc.  Dalam tesis ini digunakan Macromedia Dreamweaver 8 digunakan  untuk  membuat  form  yang  saling terkait  dengan  PHP  dan  MySQL.  Bahasa program  yang  banyak  dipakai  para  desainer website antara lain  ASP, PHP, JSP, Java Scripts, Java  applets,  XML,  Ajax  dan  sebagainya  yang merupakan  bahasa  pendukung  yang  bertindak sebagai pengatur dinamis, dan interaktifnya situs. ( Hypertext Markup Language ) [8].
Sejak  tahun  1997  untuk  membuat  suatu situs  web  dapt  digunakan  Dreamweaver  yang dikembangkan  oleh  Macromedia  Inc.  Dalam tesis ini digunakan Macromedia Dreamweaver 8 digunakan  untuk  membuat  form  yang  saling terkait  dengan  PHP  dan  MySQL.  Bahasa program  yang  banyak  dipakai  para  desainer website antara lain  ASP, PHP, JSP, Java Scripts, Java  applets,  XML,  Ajax  dan  sebagainya  yang merupakan  bahasa  pendukung  yang  bertindak sebagai pengatur dinamis, dan interaktifnya situs.

## 3. Metodologi
Penelitian  ini  menggunakan  langkah- langkah :
Menyusun diagram alir program. Dengan  memperhatikan  permasalahan  dan kerangka teori maka disusun diagram alir sesuai gambar 1.
Sesuai  diagram  alir  program  maka banyaknya  kendala  (m)  dan  banyaknya  perubah (n)  maksimal  2  digit,  nilai-nilai  a ij ,  b i ,  C j harus berupa numerik.
3.2. Memilih perangkat lunak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menyusun sistem  aplikasi  yang  berbasis  web  sehingga dipilih  perangkat  lunak  PHP  yang  memiliki kelebihan antara lain :
1.  Bahasa  pemrograman  PHP  adalah  sebuah bahasa script   yang tidak melakukan sebuah kompilasi dalam  penggunaanya.
2.  Web  Server  yang  mendukung  PHP  dapat ditemukan dimana - mana dari mulai apache, IIS,  Lighttpd,  hingga  Xitami  dengan konfigurasi yang relatif mudah.
3.  Dalam  sisi  pengembangan  lebih  mudah, karena banyak nya milis - milis dan developer yang siap  membantu  dalam pengembangan.
4.  Dalam sisi pemahamanan, PHP adalah bahasa scripting yang paling mudah karena memiliki referensi yang banyak.
Gambar 1. Diagram alir program
5.  PHP  adalah  bahasa  open  source  yang  dapat digunakan  di  berbagai  mesin  (Linux,  Unix, Macintosh,  Windows)  dan  dapat  dijalankan secara  runtime  melalui  console  serta  juga dapat menjalankan perintah-perintah system.
Mula i Masukkan m dan n Masukkan nama kendala nilai-nilai a ij , b i , C j Nilai-nilai a ij ,
b i , C j numerik Gunakan metode simplex pilih kemasan terkecil Tampilkan laporan persediaan dan pendapatan Selesai m, n
< 3 digit
6.  PHP  memiliki  fasilitas  perubah  $_POST untuk mengambil, menyimpan data dari form serta memprosesnya.
Pada  penelitian  ini  data  dimasukkan  lewt form  selanjut  nya  disimpan  dan  diproses  di dalam  perubah    $_POST.  Pada  saat  tombol kendali pada form ditekan, data akan dikirim ke server dan  diproses  oleh  PHP.  PHP  akan menyimpan data yang diterima ke dalam perubah $_POST  memprosesnya  sesuai  dengan  deskripsi yang ada.
Deskripsi pada PHP disunting
menggunakan  perangkat  lunak Dreameaver  8 tombol Code untuk  menyunting  dan  memeriksa deskripsi dan tombol Design untuk menampilkan hasil deskripsi.

## Merencanakan tampilan antar muka
Sistem  aplikasi  direncakan  memiliki  6 tampilan  antar  muka  yang  saling  terhubung  dan secara fungsional saling berurutan meliputi :

## Rencana Tampilan Step1
Tampilan Step1 menampilkan  iterasi simplex  langkah  per  langkah  sehingga  dipenuhi kriteria  maksimal  yaitu  bila  untuk  semua  j  nilai Z j –  C j ≥ 0,  dilengkapi  dengan  tombol KEMBALI  untuk  kembali  ke  tampilan Input1 serta  tombol  pilihan  pembulatan  0,25  dan  0,50 untuk melanjutkan program masuk Step2 seperti ditunjukkan pada gambar 2.
Gambar 2. Rencana Tampilan Step1

## Rencana Tampilan Step2
Tampilan Step2 menampilkan  laporan persediaan dan pendapatan untuk semua kondisi
sesuai  pembulatan  yang  dipilih  dilengkapi dengan  tombol    KEMBALI  untuk  kembali  ke tampilan Step1 untuk  memeriksa  hasil  ierasi simplex  serta  dapat  memilih  angka  pembulatan yang lain  seperti ditunjukkan pada gambar 3.
Gambar 3. Rencana Tampilan Step2

## 4. Hasil dan pngujian
4.1. Hasil Penelitian
Hasil  dari  penelitian  ini  adalah  program aplikasi berba- sis  web  yang  dapat  digunakan  untuk menyelesaikan  masalah  program  linier  standar maksimal dengan keluaran yang dapat disesuaikan  dengan  kemasan  terkecil  yang disajikan  dalam  bentuk  hasil  antar  muka.  Untuk lebih jelasnya dapat dilihat contoh kasus sebagai berikut :
Sebuah
industri
rumah tangga
memproduksi  3  macam  kue  kering  yaitu  kue  A,
B dan C. Untuk memproduksi kue kering seberat
1  Kg,  tersebut  dibutuhkan  bahan  gula,  tepung dan  coklat  serta  persediaan  yang  ada  dalam satuan kantung sesuai matriks seperti pada tabel 1.
Tabel 1 Kebutuhan, persediaan dan pendapatan A B C  Persediaan Gula 2 3 4 100 Tepung 7 3 3 120 Coklat 2 1 4 40
Pendapatan  3.000  3.500  2.750

## Hasil tampilan step1
Melalui  Tampilan Step1 ,  pengguna  dapat melihat  hasil  iterasi  Simplex  sampai  di  peroleh nilai  optimal.  Dimulai  dengan  menampilkan
tahap  ke-1  yaitu  menampilkan  tabel  awal simplex sesuai gambar 4.
Gambar 4. Tampilan tahap ke-1
Kolom  ke-2  dipilih  sebagai  kolom  kunci karena nilai (Zj-Cj) pada kolom ke-2 merupakan nilai  negatip  terkecil  untuk  semua  j.  Baris  ke-1 dipilih  sebagai  baris  kunci  karena  nilai  Ri  pada baris ke-1 merupakan nilai positip terkecil untuk semua  i.  Proses  dilanjutkan  tahap  ke-2  yaitu mengganti  basis  S1  dengan  X2  sehingga diperoleh hasil sesuai gambar 5.
Gambar 5. Tampilan tahap ke-2 Selanjutnya  kolom  ke-1  dipilih  sebagai kolom kunci karena nilai (Zj-Cj) pada kolom ke- 1 merupakan nilai negatip terkecil untuk semua j.
Baris  ke-2  dipilih  sebagai  baris  kunci  karena nilai  Ri  pada  baris  ke-  merupakan  nilai  positip terkecil untuk semua i.
Proses  dilanjutkan  tahap  ke-3  yaitu  mengganti basis  S2  dengan  X1  sehingga  diperoleh  hasil sesuai gambar 6.
Gambar 6. Tampilan tahap ke-3
Pada  tahap  ke-3,  semua  nilai  (Zj-Cj) ≥ 0  untuk semua  j,  berarti  telah  diperoleh  tabel  optimal, proses dihentikan.
Nilai  pembuat  optimal  adalah  x2=30,67  dan X1=4,00,  X3  tidak  muncul  sebagai  basis  berarti nilai X3=0.
Terdapat  tombol Kembali untuk  kembali  ke tampilan informasi dan tombol pilihan pembulatan  0 ,25 dan 0,50 serta  tombol Lanjut untuk  melanjutkan  ke  laporan  persediaan  dan pendapatan.
Hasil  tampilan  laporan  persediaan  dan pendapatan.
Laporan  persediaan  dan  pendapatan dihasilkan  dari Step2 ,  setelah  sistem  menerima angka  pembulatan  yang  dipilih  pengguna  maka akan diperiksa besarnya nilai-nilai perubah basis, yaitu  dibagi  dengan  angka  pembulatan  yang dipilih,  jika  nilai  perubah  basis  kelipatan  dari angka  pembulatan  yang  dipilih  maka  nilai tersebut  tidak  dibulatkan,  sebaliknya  jika  nilai perubah  basis  bukan  kelipatan  dari  angka pembulatan  yang  dipilih  maka  nilai  perubah basis  tersebut  dibulatkan  keatas  dan  kebawah, selanjutnya  di  hitung  sisa  atau  kekurangan
kendala dan pendapatan atau keuntungan. Sesuai contoh  kasus,  untuk  pembulatan  0,50  dapat dilihat  pada  gambar  4.8  yang  menampilkan matriks persediaan tanpa pembulatan dilanjutkan dengan  gambar  7  yang  menampilkan  Laporan persediaan  dan  pendapatan  dengan  pembulatan 0,50.
Gambar 7. Tampilan hasil pembulatan 0,50
Dari  gambar  7  terlihat  bahwa  jika digunakan kemasan terkecil 0,50 kg yang berarti di  lakukan  pembulaan  0,50  maka  terdapat  2 kondisi.
Kondisi 1 : Diproduksi kue B = 30,50 kg dan A = 4,00 kg,
Pendapatan  =  Rp.  118.750,00, sedang persediaan : Gula sisa 0,50 kantung Tepung sisa 0,50 kantung Coklat sisa 1,50 kantung Kondisi 2 : Diproduksi kue B = 31,00 kg dan kue A = 4,00 kg.
Pendapatan  Laba  =  Rp.  120.500,00, sedang persediaan : Gula kurang 1 kantung
Tepung kurang 1 kantung Coklat sisa 1,00 kantung, Tampilan    Laporan    Persediaan    dengan pembulatan  0,25  dapat  dilihat  pada gambar 8.
Gambar 8. Tampilan hasil pembulatan 0,25
Dari  gambar  8  terlihat  bahwa  jika  digunakan kemasan terkecil 0,25 kg yang berarti di lakukan pembulaan 0,25 maka terdapat 2 kondisi.
Kondisi 1 : Diproduksi kue B = 30,50 kg dan kue A = 4,00 kg, dengan Pendapatan = Rp. 118.750,00, sedang Persediaan :
Gula sisa 0,50 kantung Tepung sisa 0,50 kantung Coklat sisa 1,50 kantung Kondisi 2 : Diproduksi kue B = 30,75 kg dan kue A = 4,00 kg, dengan Pendapatan  =  Rp.  119.625,00, sedang persediaan : Gula kurang 0,25 kantung Tepung kurang 0,25 kantung Coklat sisa 1,25 kantung.

## 4.2  Pengujian Hasil Penelitian
Hasil  pengujian  menggunakan  sistem black box sesuai tabel 2.
Tabel 2 Tabel hasil pengujian No. Pengujian Hasil Catatan 1. Menu utama berhasil Tombol LANJUT aktif 2. Menu informasi berhasil Tombol LANJUT aktif 3. Input1 berhasil m, n maksimal 2 digit, tombol LANJUT aktif
4. Input2 berhasil
Semua masukan berupa numerik, tombol LANJUT aktif 5. Step1 berhasil
Dapat menampilkan iterasi simplex sehingg dicapai kriteria maksimum, tombol pilihan  -
6. Pembulatan aktif. 6. Step2 berhasil
Dapat menampilkan laporan persediaan dan pendapatan sesuai nilai pembulatan yang dipilih, tobol KEMBALI aktif
Dilakukan pengujian menggunakan sistem black box yaitu  pengujian  yang  didasarkan  pada pengecekan  terhadap  detil  perencanaan  , menggunakan  struktur  kontrol  dari  desain program  secara  prosedural  untuk  membagi pengujian kedalam  beberapa kasus pengujian.
Pada Input1 banyaknya  kendala  (m) dan  banyaknya perubah (n)  terbatas 2 digit. Pada Input2 masukan nama kendala maksimum  20  karakter,  nilai-nilai  a ij ,  b i dan  C j adalah    numerik  maksimal      digit,  penyajian desimal  menggunakan  notasi  titik  ( .  ) semisal 4.25 dan bukan 4,25.
Pada Step1 ditampilkan  iterasi  sesuai  metode Simplex  sampai  diperoleh  tabel  optimal  disertai tombol  pilihan  pembulatan  0,25  dan  0,50  serta tombol kembali ke Input1 . Pada Step2 ditampilkan  form  Laporan Persediaan  dan  Pendapatan  sesuai  pembulatan yang dipilih, persedeiaan yang sisa diberi warna biru sedang persediaan yang kurang diberi warna merah.  Pendapatan  diletakkan  pada  sudut  kanan bawah dengan warna magenta. Step-2 dilengkapi dengan  tombol  kembali  untuk  kembali  ke tampilan  dari Step-1 sehingga  dapat  kembali melihat hasil dari ierasi Simplex

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pengujian,    disimpulkan  bahwa  dapat  disusun program  aplikasi  berbasis  web  menggunakan perangkat lunak PHP yang dapat menyelesaikan masalah program linier standar maksimal dengan banyak  perubah  lebih  besar  sama  dengan  dua. Data  dimasukkan  lewat  form,  diambil  dengan metode POST, disusun dalam bentuk matriks dan dioperasikan  antar  baris  sehingga  memenuhi kriteria optimal, setelah dipilih angka pembulatan,  sistem  akan  menghitung  dan menampilkan laporan persediaan dan pendapatan dalam  bentuk  form.  Spesifikasi  dari  sistem adalah :
a. Terbatas pada kasus standar maksimal
b. Banyaknya  kendala  dan  perubah  maksimal  2 digit.
c. Nama kendala maksimum 20 karakter.
d. Nilai-nilai  a ij ,  b i dan  C j adalah  numerik maksimal 6 digit.
e. Mampu  menampilkan  nilai  persediaan  dan pendapatan sampai dengan 6 digit.

## 6. Daftar Pustaka
[1]    Agus    Mulyanto,    2009.    Sistem    Informasi Konsep    &    Aplikasi.        Pustaka    Pelajar, Yogyakarta
[2]  Alves,  C  dan  Valerino,  J  M.,  2009.    New integer programming formulation  and  an exact  algorithm  for  ordered  cutting  stock problem.  Journal  of  the  Oper ational Research   Society,   19
[3]    Ariyoso,    2009.    Liniear    peogramming. Websitehttp://ariyoso.wordpress.com/2009
/11/20/aplikasi-­‐liniear-­‐programming/ diakses   14   April   2011
[4] Christos H.Papadimitriou, 1988. Combinatorial   Optimization      Algorithms   And Complexity.   University   of   California_berkely,
New      York
[5]   Dakin,   R.J.   ,1965.   A   tree   Search   Algorithm   for Mixed    Integer            Programming    Problem. Computer   Journal,   8
[6]   Danzjg,   G.B.,   1963.   Linear   Programming   and Extension.    Princenton    University    Press, Princenton,   N.Y
[7]    Denizel,    M    dan    Sural,    H.,    2005.        On alternative    mixed    integer    programming formulations   and   LP-­‐based   heuristics   for   lot-­‐ sizing    with    setup    times.Journal    of    the
Operational Research Society, doi:10.1057/palgrave.jors.   2601996. [8]    Dodit    Supriyanto,    2008.    Buku    Pintar Pemrograman PHP. OASE Media, Bandung.
[9]    James    A.    O’Brien,    2008.    Introduction    to Information    Systems,    12th    Edition. Alih Bahasa, Salemba Empat, Jakarta
[10]  Kim,  S.,  and  Cho,  S.  A,  1988.    Shadow Price  in  Integer Programming        for Management   Decision.   European   Journal   of Operational   Research,   37
[11]    Mcleod,    Raymond,    2006.    Management Information    System    A    Study    Of        Computer-­‐ Based   Information   System.   Prentice   Hall.
[12]    Satzinger,    Jackson,    Burd,    2004.    Systems Analysis    and    Design    in    a            Changing    World, 3rd   ed,   Boston,   Mass.:   Thompson   Learning, Inc.