## Kesulitan siswa SMA dalam menyelesaikan soal matematika pada materi peluang
Annisa Fitri 1, a, *, Agus Maman Abadi 2, b
1 Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta Jl. Colombo No. 1, Karangmalang, Yogyakarta 55821, Indonesia
2 Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta Jl. Colombo No. 1, Karangmalang, Yogyakarta 55821, Indonesia E-mail: a aan.af.92@gmail.com, b agusmaman@uny.ac.id * Corresponding Author
ARTICLE INFO

## ABSTRACT

## Article history
Received: 23 Nov. 2017 Revised: 10 Sept. 2021 Accepted: 11 Sept. 2021
Keywords Kesulitan siswa, Newman’s errors procedure , peluang, pembelajaran matematika, student’s difficulties , probability
Scan me:
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  jenis  kesulitan  siswa  SMA dalam  menyelesaikan  soal  matematika  pada  materi  peluang  di  Kabupaten Indragiri  Hilir.  Penelitian  ini  termasuk  penelitian  survei  dengan  pendekatan kuantitatif dan kualitatif. Sampel penelitian sebanyak 284 siswa SMA kelas XI Program IPA di Kabupaten Indragiri Hilir, Indonesia, yang berasal dari sepuluh sekolah dengan kategori tinggi, sedang, dan rendah. Sampel penelitian diten- tukan menggunakan teknik stratified propotional random sampling. Instrumen yang digunakan berupa tes yang telah divalidasi oleh ahli ( expert judgement ). Kesalahan siswa  dijustifikasi berdasarkan Newman’s errors categories.  Hasil penelitian menunjukkan bahwa jenis kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi peluang yaitu kesulitan memahami masalah ( compre- hension errors ) sebanyak 64,1%; kesulitan melakukan transformasi ( transfor- mations  errors )  sebanyak  71,1%;  kesulitan  keterampilan  proses  ( processing skill  errors )  sebanyak  89,4%;  dan  kesulitan  menarik  kesimpulan  ( encoding errors ) sebanyak 94%.
This  study  aimed  to  describe  the  types  of  difficulties  high  school  students  in solving  mathematics  problems  on  probability  material  in  Indragiri  Hilir  Re- gency.  This  study  includes  a  survey  with  quantitative  and  qualitative  appro- aches. The research sample was 284 eleventh-grade high school students in the science program on Indragiri Hilir Regency, Indonesia, from ten schools with high, medium, and low categories. The research sample was determined using a stratified proportional random sampling technique. The instrument used was a test that has been validated by an expert. Students’ errors were justified based on Newman’s errors categories. The results showed that the types of students’ difficulties  in  solving  mathematics  problems  on  the  probability  material,  na- mely: difficulty in understanding the problem (comprehension errors) as many as 64.1%; difficulty in making transformations (transformation errors) as many as 71.1%; difficulty in process skill (processing skill errors) as many as 89.4%; and difficulty in concluding (encoding errors) as many as 94%.
This is an open access article under the CC–BY-SA license.
How to Cite: Fitri, A., & Abadi, A. M. (2021). Kesulitan siswa SMA dalam menyelesaikan soal matematika pada materi peluang. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 8 (1), 96–105. https://doi.org/10.21831/jrpm.v8i1.17004

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan ilmu yang harus dikuasai dalam rangka mempersiapkan diri menghadapi masalah sehari-hari maupun sebagai tuntutan dunia kerja ( Reys et al., 2012 ). NCTM (2000) menyatakan bahwa tuntutan pemahaman matematika akan terus meningkat dari waktu ke waktu. Hal ini dikarenakan kekuatan matematika yang mampu mengubah dunia. Kekuatan peran matematika terlihat dari aplikasi

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 8 (1), 2021 - 97
masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari. Masalah aplikasi matematika berkaitan dengan peme- cahan masalah matematika
Pemecahan masalah merupakan esensi penting dalam pembelajaran matematika banyak diung- kapkan  oleh  para  ahli  dan  dokumen  kurikulum  di  dunia.  Sebagaimana  diungkapkan NCTM  (2000) bahwa pemecahan masalah matematika merupakan tujuan dari pembelajaran matematika. Selain men- jadi  esensi  penting  dalam  pembelajaran  matematika,  pemecahan  masalah  juga  menjadi  fokus  yang menarik dalam pendidikan matematika.
Kemampuan pemecahan masalah dapat dilihat dari proses siswa dalam menyelesaikan masalah. Salah  satu standar  penilaian  kemampuan  pemecahan masalah  matematika  siswa  yang  berlaku  secara nasional adalah Ujian Nasional. Ujian Nasional berperan sebagai penentu kelulusan siswa. Siswa dinya- takan lulus dalam menyelesaikan suatu jenjang pendidikan apabila siswa tersebut mampu mendapatkan nilai matematika yang sesuai dengan standar yang ditentukan. Hal ini menuntut siswa untuk lebih me- nguasai  materi  pelajaran  dan  meningkatkan  kualitas  pemahaman  siswa  agar  mampu  menyelesaikan masalah.
Potret  pemahaman  matematika  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  dapat  dilihat  dari  Ujian Nasional  (UN).  UN  merupakan  standar  penilaian  kemampuan  matematika  yang  berstandar  nasional. Sebagaimana diatur pada Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan nomor 23 tahun 2016 Pasal 11,  yaitu:  (a)  penilaian  hasil  belajar  oleh  Pemerintah  dilakukan  dalam  bentuk  Ujian  Nasional  (UN) dan/atau bentuk lain dalam rangka pengendalian mutu pendidikan, (b) penyelenggaraan UN oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) bekerja sama dengan instansi terkait untuk mengukur pencapaian kompetensi lulusan ( Kemendikbud, 2016 ).
Pencapaian  hasil  nilai  UN  dapat  dilihat  berdasarkan  provinsi,  kabupaten ataupun  sekolah  oleh pihak  BSNP.  Kabupaten  Indragiri  Hilir sebagai  salah  satu  kabupaten tertinggal yang  ada  di  Provinsi Riau. Pencapaian rata-rata nilai UN matematika di Kabupaten Indragiri Hilir yang mengalami penurun- an sebesar 10,23 pada tahun 2016. Berdasarkan daya serap materi, secara umum persentase daya serap setiap materi UN SMA/MA Program IPA pada Tahun Pelajaran 2014/2015 mengalami penurunan pada tahun 2015/2016.
Peluang  merupakan  salah  satu  materi  yang  disajikan  dalam  matematika  sekolah.  Akibatnya, materi ini diujikan pada Ujian Nasional. Materi statistika dan peluang merupakan materi dengan daya serap terendah pada UN SMA/MA Program IPA tahun 2015/2015. Standar kelulusan siswa setiap tahun- nya juga semakin tinggi. Hal ini menuntut siswa untuk mampu menguasai mata pelajaran matematika dengan baik dan benar demi tercapainya hasil belajar yang maksimal termasuk pada materi peluang.
Rendahnya persentase daya serap siswa dalam penguasaan materi dapat disebabkan karena siswa banyak melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal ( Rumasoreng & Sugiman, 2014 ). Kenyataan di lapangan, berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika di Kabupaten Indragiri Hilir, pada saat siswa diberikan suatu permasalahan matematika yang sedikit berbeda dengan contoh yang telah dibe- rikan guru maka banyak siswa menyelesaikannya dengan menggunakan pengetahuannya sendiri yang terkadang kurang sesuai dengan prosedur sebenarnya. Hal ini mengakibatkan siswa melakukan kesa- lahan dalam menyelesaikan masalah matematika. Kesalahan ini terjadi karena siswa mengalami kesu- litan dalam proses pemecahan masalah. Dengan kata lain, tidak semua siswa mampu melewati semua proses  pemecahan  masalah.  Artinya,  ada  siswa  yang  mengalami  kesulitan  pada  fase  tertentu  dalam memecahkan masalah ( Abdullah et al., 2015 ). Cooney et al. (1975, pp. 216–231) juga mengkaji kategori kesulitan yang meliputi kesulitan dalam menggunakan konsep, kesulitan dalam menggunakan prinsip dan kesulitan dalam memecahkan masalah verbal. Wijaya et al. (2014) dalam penelitiannya menemukan kesulitan pemahaman dan transformasi paling  dominan  dilakukan  siswa.  Hasil  penelitian Phonapichat  et  al.  (2014) tentang  kesulitan  dalam pemecahan masalah diperoleh informasi bahwa siswa mengalami kesulitan dalam: (a) memahami kata kunci yang muncul dalam masalah, sehingga tidak bisa menafsirkannya ke kalimat matematis; (b) siswa tidak dapat mengetahui apa yang harus diasumsikan dan informasi apa yang diperlukan untuk memecah- kannya; (c) kapan pun siswa tidak mengerti masalahnya, mereka cenderung menebak jawabannya tanpa memikirkan proses apa pun; (d)  siswa tidak sabar dan tidak suka membaca masalah matematika; (e) siswa tidak suka membaca masalah panjang.
Penelitian Dundar dan Yaman (2015) dalam mengerjakan soal non rutin sebagian besar kesulitan yang dilakukan guru dalam mengerjakan soal non rutin adalah sulit dalam membuat model matematika dari masalah yang diberikan. Kemudian, Abdullah et al. (2015) dalam penelitiannya yang menganalisis
kesulitan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  HOTS  siswa  persentase  kesulitan  yang  paling  dominan adalah pengkodean (27,58%), diikuti dalam keterampilan proses (27,33%), transformasi (24,17%), dan pemahaman (20,92%). Novferma (2016) dalam penelitiannya menemukan berbagai jenis kesulitan yaitu pada mengingat  fakta, mengingat konsep, memahami fakta, memahami konsep, menerapkan konsep, menerapkan prosedur, menganalisis prosedur, mengevaluasi faktual, mengevaluasi konsep, mengeva- luasi prosedur, dan mengomunikasikan metakognitif.
Kesulitan  siswa  dalam  pemecahan  masalah  ini  perlu  dianalisis  untuk  meningkatkan  kualitas penguasaan matematika siswa. Guru perlu menyadari dan mengetahui kesulitan apa yang dialami siswa dalam menyelesaikan masalah. Sehingga, sebagai evaluasi yang tepat dalam memperbaiki praktik pem- belajaran ke depan. Akibatnya, kesulitan siswa dapat dikurangi dan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah  dapat  ditingkatkan.  Kesulitan  siswa  dapat  dianalisis  dari jawaban  siswa dalam mengerjakan soal ( Wijaya et al., 2014 ). Lembar jawaban siswa akan dianalisis untuk menentukan jenis kesulitan yang dialami  siswa  dalam  proses  pemecahan  masalah.  Untuk  lebih  memperdalam  analisis  jawaban  siswa maka akan dikaji letak kesulitan siswa.
Pada penelitian ini soal yang diberikan siswa berupa tes berbentuk soal uraian. Soal dibuat me- ngacu pada indikator materi UN pada jenjang SMA/MA dari tahun pelajaran 2014/2015 sampai tahun 2015/2016. Soal dibuat merupakan soal dalam bentuk masalah non rutin. Masalah non rutin membutuh- kan  kemampuan  berpikir  dan  penalaran  yang  lebih  tinggi  karena  tidak  diketahui  langsung  prosedur penyelesaiannya. Sebagaimana dijelaskan oleh Reys et al. (2012, p. 107) “ by contrast, non routine pro- blems that is true problems, generally require thinking because the mathematical procedures that chil- dren must use to solve them are not obvious ”. Kemampuan siswa dalam pemecahan masalah non rutin diperlukan  untuk  mengasah  kemampuan  berpikir  dan  bernalar  siswa.  Hal  ini  disampaikan Yazgan (2015, p. 1808) yang menyebutkan bahwa mempelajari bagaimana pemecahan masalah non rutin men- jadi hal yang urgen karena membantu siswa menyelesaikan masalah yang asing dan lebih berkonteks. Siswa cenderung menggunakan penalaran dalam menyelesaikan masalah non rutin.
Analisis jenis dan letak kesulitan siswa dalam pemecahan masalah matematika non rutin tentang peluang pada penelitian ini digunakan Newman Error Categories (NEC) sebagaimana telah dilakukan oleh Wijaya et al. (2014) dalam menganalisis kesalahan siswa dalam pemecahan masalah context-based tasks . Artinya, peneliti melihat kesulitan dari kesalahan siswa dalam mengerjakan masalah matematika non rutin. Kemudian penelitian yang dilakukan Wasda (2015) jenis kesulitan yang dialami oleh siswa SMA di Kabupaten Ngada dalam menyelesaikan soal model Ujian Nasional matematika yaitu kesulitan dalam menyatakan fakta, kesulitan dalam memahami konsep, kesulitan dalam menerapkan prinsip dan kesulitan dalam menerapkan keterampilan. Selanjutnya, Abdullah et al. (2015) menganalisis jenis kesu- litan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal HOTS menggunakan NEC.
Untuk mengetahui apakah kategori NEC cocok untuk menganalisis kesalahan siswa dalam peme- cahan masalah matematika  non  rutin  dari informasi  yang  diperoleh  dari  hasil tes  diperlukan struktur yang jelas. Dalam hal ini peneliti membandingkan NEC dengan tahapan atau proses pemecahan masalah yang dijelaskan Polya yang disajikan pada Tabel 1. Berdasarkan Tabel 1 dapat disimpulkan bahwa pada kategori pertama yakni membaca tidak terdapat pada Polya namun sesuai dengan tahapan yang dikemu- kakan  Krulik  dan  Rudnick  jika  dibandingkan  dengan  NEC.  Untuk comprehension pada  NEC  sesuai dengan  dua  jenis  tahapan  yang  dijelaskan  pada  tabel  di  atas  yakni understanding  the  problem dan explore .  Kategori  ketiga  adalah (transformation) sesuai  dengan  menyusun  perencanaan  dan  memilih strategi  serta  menyederhanakan  masalah  yang  berhubungan  dengan  transformasi.  Kategori  keempat yakni  keterampilan  proses  berhubungan  prosedur  matematika  dalam  melaksanakan  perencanaan  dan proses pemecahan masalah. Selanjutnya kategori terakhir adalah representasi matematika juga berhu- bungan dengan meninjau, menafsirkan kembali solusi, dan memeriksa jawaban.
Berdasarkan alasan ini penulis menggunakan Newman’s Error Categories karena memiliki kesa- maan dengan tahapan dalam pemecahan masalah sehingga dapat digunakan untuk menganalisis kesu- litan siswa dalam pemecahan masalah. Dengan kata lain, maka jenis kesulitan siswa dalam pemecahan masalah matematika non rutin yang digunakan pada penelitian ini meliputi: (1) kesulitan dalam mema- hami  masalah;  (2)  kesulitan  dalam  mentransformasikan  masalah;  (3)  kesulitan  dalam  keterampilan proses matematika; dan (3) kesulitan dalam encoding .
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  jenis  kesulitan  yang  dialami  siswa  SMA/MA dalam pemecahan masalah matematika non rutin di Kabupaten Indragiri Hilir . Analisis kesulitan juga
Tabel 1 . NEC dan tahapan pemecahan masalah
Newman’s error categories a Tahapan dalam pemecahan masalah Polya (1973) Krulik & Rudnick (1995) Reading: Error in simple recognition of words and symbols - Read: idendtifies the problem Comprehension: Error ini understanding the meaning of a problem Understanding the problem: what is the unknown? What are data? Explore: identify the problem Transformation: Error in transforming a word problem into an appropriate mathematical problema Devising a plan: Find the connection between the data and unknown, make mathematical model Select a strategy:makes hypothesis about how to solve the problem, looks for simple problem Process skills: Error in performing mathematical procedures Carrying out the plan Solve: once the method has been selected and applies it to the problem Encoding: Error in representing the mathematical solution into acceptable written form Looking back: check the result Review and Extend: Verifies the answers and looks for variations in the method of solving the problem
Sumber: a Wijaya et al. (2014)
bertujuan memberikan kontribusi untuk meningkatkan kualitas pembelajaran matematika. Hal ini karena dengan mengetahui kesulitan akan memberikan bantuan pada guru terkait pengambilan sikap bahkan kebijakan  untuk  mengatasi  kesulitan  siswa.  Akibatnya,  kemampuan  pemecahan  masalah  matematika siswa dapat ditingkatkan. Dengan kata lain, implikasi penelitian ini adalah dapat menjadi rujukan dalam upaya  meningkatkan  mutu  pendidikan  saat  ini  khususnya  pemecahan  masalah  matematika  siswa sekaligus sebagai upaya meningkatkan UN matematika di Kabupaten Indragiri Hilir.

## METODE
Penelitian survei ini bertujuan untuk mendeskripsikan kesulitan yang dialami siswa dalam menye- lesaikan masalah non rutin. Jenis penelitian survei dipilih dengan pertimbangan bahwa penelitian ber- tujuan untuk memperoleh gambaran tentang keadaan populasi secara alami. Deskripsi yang dimaksud adalah  deskripsi  tentang  kesulitan  dalam  pemecahan  masalah  matematika  non  rutin  di  kelas  XI  IPA SMA/MA Kabupaten Indragiri Hilir.
Populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa SMA/MA kelas XI yang berjumlah 31 sekolah. Teknik  pengambilan  sampel  yang  digunakan  adalah stratified  proportional  random  sampling yakni penentuan sampel dengan memperhatikan strata-strata tertentu dalam populasi. Teknik ini merupakan penggalan dari stratified sampling (sampling bertingkat) dan proportional sampling (sampling propor- sional) dilanjutkan dengan random sampling (sampling acak). Teknik sampling proporsional digunakan untuk menentukan sampel secara proporsional untuk setiap strata. Sehingga pada penelitian ini terpilih
Tabel 2 . Daftar sekolah sampel penelitian
Strata Nama sekolah Tinggi MA Nurul Hidayah SMA Negeri Gaung Anak Serka SMA PGRI Tembilahan MA Negeri Tembilahan Sedang MA Negeri Kuala Enok SMA Negeri 2 Tembilahan SMA Negeri 1 Gaung Rendah SMA Negeri 1 Tanah Merah SMA Negeri 1 Enok MA Al-Ikhlas Sungai Guntung
4 sekolah strata tinggi, 3 sekolah strata sedang, dan 3 sekolah strata tinggi. Jumlah populasi sebanyak 1350 siswa. Untuk menentukan sampel minimal ( 𝑛 ) digunakan tabel penentuan jumlah sampel Krejcie dan  Morgan  ( Wagiran,  2015,  p.  172 )  diperoleh  sampel  minimum  279  siswa.  Adapun  sekolah  yang terpilih untuk menjadi sampel penelitian disajikan pada Tabel 2.
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian berupa tes (masalah non rutin). Tes digunakan  untuk  mengumpulkan  data  jawaban  dan  langkah  pengerjaan  siswa  dalam  menyelesaikan masalah.  Instrumen  tes  berupa  masalah  non  rutin  yang  berbentuk  uraian  agar  mudah  menganalisis kesulitan siswa dalam mengerjakan masalah non rutin dari hasil pekerjaan siswa. Kisi-kisi soal disusun berdasarkan indikator UN pada materi peluang. Soal yang dibuat peneliti untuk materi peluang adalah sebagai berikut:

## Soal.
Mahasiswa  relawan  dari  beberapa  fakultas  di  Universitas  Islam  Indragiri  akan  memberikan  ban- tuannya terhadap korban longsor di Kecamatan Tanah Merah. Satu dari relawan tersebut akan dipilih untuk diwawancarai tentang keadaan warga Kecamatan Tanah Merah untuk memberikan informasi tentang keadaan pasca longsor di stasiun TV daerah. Tentukan peluang orang yang terpilih tersebut adalah wanita atau berasal dari fakultas keguruan jika data mahasiswa relawan adalah sebagai berikut.
Fakultas Wanita Laki-laki Total Keguruan 17 20 37 Ekonomi 22 17 39 Teknik 8 7 15 Perikanan 4 1 5 Hukum 2 2 4 Jumlah 53 47 100
Pada penelitian ini validasi instrumen menggunakan validitas isi. Pembuktian validitas isi dila- kukan dengan meminta penilaian dari dua dosen ahli dalam matematika. Hasil validasi terhadap instru- men tes menunjukkan bahwa seluruh item valid. Hasil estimasi reliabilitas menunjukkan bahwa instru- men tes memiliki koefisien reliabilitas sebesar 0,765 berada pada kategori sangat tinggi.
Analisis  data  dilakukan  secara  secara  deskriptif.  Analisis  berupa  deskripsi  hasil  tes  diagnostik yang diperiksa dengan melihat penyelesaian soal oleh siswa (menjawab benar, benar tetapi kurang leng- kap, salah menyelesaikan, tidak selesai, atau tidak mengerjakan). Jawaban siswa dalam mengerjakan tes diagnostik yang berbentuk uraian, diperiksa berdasarkan skor kesulitan siswa yang ditentukan dengan menggunakan pedoman penskoran tes. Selanjutnya jawaban siswa yang salah dianalisis dengan meng-
Tabel 3 . Skema pengkodean kesulitan siswa dalam pemecahan masalah
Jenis kesalahan Penjelasan Pemahaman Siswa tidak dapat memahami apa saja yang diketahui  dan ditanyakan pada soal dengan lengkap. Siswa tidak dapat membedakan informasi yang relevan dan tidak relevan. Transformasi Siswa tidak dapat membuat model/rumus matematis. Siswa cenderung menggunakan secara langsung prosedur matematis (seperti rumus, algoritma) tanpa menganalisis apakah diperlukan atau tidak. Siswa tidak mengetahui prosedur/langkah yang akan diguna- kan untuk menyelesaikan soal dengan tepat. Keterampilan proses Siswa tidak dapat melanjutkan prosedur/langkah penyele- saian. Siswa melakukan kesalahan dalam melakukan kom- putasi. Siswa menggunakan formula atau prosedur yang benar, namun tidak menyelesaikannya. Menarik kesimpulan (encoding) Siswa tidak dapat menemukan hasil akhir sesuai prosedur/ langkah yang digunakan atau tidak dapat menuliskan jawaban akhir sesuai yang dimaksud soal.
gunakan coding scheme (skema pengkodean) yang dikembangkan dari jenis kesalahan Newman menu- rut Wijaya et al. (2014) . Skema pengkodean yang dimaksud disajikan pada Tabel 3. Setelah dilakukan pemeriksaan dan analisis yang mendalam, tahap terakhir yaitu membuat kesimpulan. Berdasarkan ana- lisis  terhadap  data  hasil  tes  masalah  non  rutin  dilakukan  penarikan  kesimpulan  berupa  analisis  jenis kesulitan yang dialami subyek penelitian dalam menyelesaikan masalah.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam penelitian ini peneliti mengumpulkan informasi dari hasil jawaban tes diagnostik siswa yang  selanjutnya  dideskripsikan  dan  dianalisis  jenis  kesalahannya  berdasarkan  kesalahan  Newman. Jawaban penyelesaian siswa dikoreksi dengan melihat banyaknya siswa menjawab benar, benar tetapi kurang lengkap, salah menyelesaikan, tidak mengerjakan, dan tidak selesai pada Tabel 4.
Tabel 4 . Hasil jawaban tes diagnostik ( n = 284) dalam menyelesaikan soal materi peluang
Penyelesaian siswa Jumlah jawaban Persentase (%) Benar Kurang Lengkap (BKL) 13 4,6 Menjawab Benar (MB) 18 6,3 Salah Mengerjakan (SM) 144 50,7 Tidak Mengerjakan (TM) 55 19,3 Tidak Selesai Mengerjakan (TSM) 54 19 Total 284 100
Berdasarkan Tabel 4 diperoleh informasi bahwa sebagian besar siswa masih salah dalam menyelesaikan masalah non rutin. Salah dalam menyelesaikan soal menjadi indikasi bahwa banyak siswa yang menga- lami kesulitan dalam pemecahan masalah matematika non rutin pada materi peluang. Masing-masing siswa diberikan tes yang terdiri dari 1 butir soal tentang materi peluang. Dari seluruh hasil pekerjaan tersebut  didapatkan  bahwa  siswa  yang  benar  menyelesaikan  namun  kurang  lengkap  ada  13  jawaban (4,6%), menjawab benar ada 18 jawaban (6,3%), salah mengerjakan ada 144 jawaban (50,7%), tidak mengerjakan ada 55 jawaban (19,3), dan tidak selesai mengerjakan ada 54 jawaban (19%).
Pada penelitian ini, selain mendeskripsikan hasil jawaban dari tes, peneliti juga mendeskripsikan skor kesulitan siswa berdasarkan pedoman skor kesulitan yang telah dibuat. Hasil penelitian diperoleh bahwa rata-rata skor kesulitan yang paling tinggi yaitu pada kesulitan keterampilan proses sebesar 1,9 diikuti rata-rata kesulitan encoding sebesar 1,7 dan kesalahan transformasi sebesar 0,9. Selanjutnya rata- rata kesulitan pemahaman sebesar 0,8.
Jenis kesalahan siswa pada penelitian ini berdasarkan tes diagnostik secara keseluruhan terlihat pada Tabel 5.
Tabel 5 . Persentase jenis kesulitan siswa berdasarkan tes masalah non rutin ( n = 284) pada materi peluang
Jenis kesalahan Jumlah Persentase (%) Kesulitan Pemahaman (KC) 182 64,1 Kesulitan Transformasi (KT) 202 71,1 Kesalahan Keterampilan Proses (KTP) 254 89,4 Kesulitan Encoding (KE) 268 94
Berdasarkan Tabel 5 diperoleh informasi bahwa persentase jenis kesulitan yang paling dominan dialami siswa dalam pemecahan masalah non rutin adalah kesulitan dalam menyimpulkan jawaban akhir (enco- ding) sebesar 94%. Kemudian, kesulitan keterampilan proses sebesar 89,4%, kesulitan transformasi se-
Tabel 6 . Persentase jenis kesulitan siswa pada materi peluang berdasarkan kategori sekolah
Jenis kesalahan Kategori sekolah Tinggi Sedang Rendah KC 27,6 23,3 29,8 KT 57,9 46 55,6 KTP 79,3 90,5 90,2 KE 84,1 92,3 92,9
besar  71,1%  dan  kesulitan  pemahaman  sebagai  persentase  kesulitan  yang  paling  kecil  dialami  yakni sebesar 64,1%.
Dari 10 sekolah yang dipilih berdasarkan kategori sekolah berstrata tinggi (116 siswa), sedang (86 siswa), dan rendah (82 siswa) diperoleh persentase jenis kesalahan siswa pada Tabel 6. Berdasarkan Tabel 6, kategori sekolah berstrata tinggi, sedang dan rendah yang paling dominan berada pada jenis kesulitan menyampaikan jawaban akhir pada materi peluang.

## Pembahasan
Pada penelitian ini, jenis kesulitan yang dialami siswa dalam memahami masalah adalah kesulitan yang paling sedikit terjadi dibandingkan jenis kesulitan lainnya. Contoh kesulitan dalam pemahaman terkait soal pada materi peluang ini disajikan pada Gambar 1.
Gambar 1 . Kesulitan siswa dalam menentukan apa yang diketahui
Pada Gambar 1 kesulitan yang dialami siswa dalam menentukan apa yang diketahui. Siswa menu- liskan banyak jumlah wanita bukan peluang wanita. Kesalahan seperti ini banyak dialami siswa, hal ini dikarenakan siswa kurang memahami konsep peluang dengan benar dan salah menerima informasi yang diberikan soal. Kemudian, akan disajikan contoh kesulitan siswa dalam memahami apa yang ditanyakan pada soal, seperti disajikan pada Gambar 2.

## Gambar 2 . Kesulitan siswa dalam menentukan apa yang ditanya
Pada Gambar 2 siswa menulis kesulitan terlihat bahwa siswa tidak mampu menuliskan apa yang ditanya soal dengan benar. Butir soal 2 menanyakan peluang terpilihnya wanita atau keguruan. Pada gambar terlihat bahwa siswa menuliskan peluang terpilihnya wanita dan keguruan. Hal ini dapat dika- renakan siswa keliru antara gabungan dengan irisan dari suatu kejadian.
Kenyataan yang ditemukan mengenai kesulitan siswa dalam menentukan apa yang diketahui dan ditanya diungkap oleh Cooney et al. (1975, p. 222) bahwa beberapa siswa cenderung untuk menghafal prinsip sebagai fakta. Artinya, siswa membaca soal namun belum mampu memahami informasi yang diberikan soal. Kesulitan pada aspek ini dipengaruhi kemampuan membaca siswa sebagaimana dikemu- kakan oleh Phonapichat et al. (2014, p. 3171) “ the importance of reading skills to mathematics has been studied in several aspects, like the interrelation between reading and mathematics achievement ” . Kesulitan selanjutnya yaitu jenis kesulitan transformasi yaitu siswa salah atau bahkan tidak bisa menentukan  langkah-langkah  yang digunakan  untuk menyelesaikan  soal  (lihat Gambar  3).  Selain  itu ada  juga  siswa  yang  hanya  menuliskan  rumusnya  saja  tanpa  menentukan  sistem  penyelesaian  selan- jutnya seperti apa. Zakaria (2010, p. 105) dalam penelitiannya menemukan bahwa banyak siswa menga- lami kesulitan dalam transformasi dan keterampilan proses menyelesaikan masalah.
Gambar 3 . Kesulitan siswa dalam transformasi pada materi peluang
Gambar 3 menunjukkan kesulitan dalam menentukan rumus yang tepat juga dialami oleh siswa dalam menyelesaikan masalah non rutin. Siswa menuliskan rumus peluang dua kejadian saling lepas,
namun pada butir soal 2 berkaitan dengan peluang dua kejadian yang tidak saling lepas. Hal ini dika- renakan siswa kurang memahami informasi yang disajikan pada tabel dengan benar. Hal ini terlihat juga dari kekeliruan siswa menuliskan jumlah keguruan sebanyak 17 orang karena seharusnya ada 37 orang.
Jenis kesulitan pada tahap keterampilan proses matematika merupakan kesulitan yang termasuk banyak  dialami  siswa.  Kesulitan  ini  mengakibatkan  siswa  tidak  mampu  melakukan  tahapan  dengan lengkap,  kesalahan  dalam  operasi  dasar  matematika  dan  memproses  variabel.  Hal  ini  sesuai  dengan pendapat Singh (2010, p. 266) bahwa kesulitan keterampilan proses terjadi apabila siswa mampu me- milih operasi yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan namun ia tak dapat menjalankan prosedur dengan benar, seperti halnya menggunakan informasi yang ada pada soal. Contoh kesulitan keterampilan proses matematika pada materi peluang yang dialami siswa disajikan pada Gambar 4.
Gambar 4 . Kesulitan siswa dalam keterampilan proses (sistematika penyelesaian)
Gambar 4 merupakan kesulitan siswa dalam mengurutkan sistematika penyelesaian. Siswa benar menentukan rumus dari peluang suatu kejadian sesuai masalah pada soal. Siswa tidak mampu menen- tukan nilai peluang terpilih wanita, peluang terpilih keguruan, dan peluang terpilih wanita irisan kegu- ruan. Siswa fokus pada jumlah wanita dan jumlah keguruan, sehingga masuk pada tahap menggunakan rumus siswa tidak mampu mengerjakan karena siswa tidak mencari apa-apa yang dibutuhkan rumus. Berdasarkan jawaban siswa terlihat juga bahwa siswa tidak mampu mengaitkan jumlah sampel dengan peluang. Akibatnya, siswa tidak mampu menjawab soal dengan benar. Selanjutnya disajikan kesulitan siswa  dalam  menggunakan  rumus  yang  merupakan  bagian  dari  kesulitan  dalam  keterampilan  proses (lihat Gambar 5).
Gambar 5 . Kesulitan siswa dalam keterampilan proses (menggunakan rumus)
Gambar 5 merupakan potret kesulitan siswa dalam menggunakan rumus yang digunakan. Pada kasus ini siswa sudah benar menentukan rumus namun keliru menggunakannya. Siswa tidak mampu menuliskan peluang irisan antara wanita dan keguruan. Akibatnya siswa terkendala tidak bisa melan- jutkan ke tahap berikutnya. Kesulitan ini juga dikarenakan siswa tidak mampu menerima informasi yang disajikan  tabel  dengan  benar.  Berikut  disajikan  kesulitan  siswa  dalam  menerapkan  operasi  dasar matematika (lihat Gambar 6).
Kesulitan dalam operasi dasar matematika juga dialami siswa dalam mengerjakan butir soal 4. Siswa sudah benar dalam menentukan apa yang diketahui, menentukan apa yang ditanya, menentukan dan menggunakan rumus. Namun, siswa keliru dalam menyelesaikan operasi dasar matematika, hal ini dapat disebabkan oleh siswa yang kurang teliti dan terburu-buru dalam mengerjakan. Temuan ini sejalan dengan penelitian-penelitian terdahulu. Blanco dan Garrote (2007, p. 227) dalam penelitiannya tentang kesulitan siswa dalam mengerjakan soal ketaksamaan siswa masih mengalami kesulitan proses aritme- tika  dan  prosedur  aljabar.  Temuan Usman  dan  Hussaini  (2017,  p.  1) dalam  penelitiannya  di  Nigeria menunjukkan bahwa kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah trigonometri adalah karena kele- mahan mereka dalam operasi dasar matematika.
Gambar 6 . Kesulitan siswa dalam keterampilan proses (operasi dasar)
Kesulitan menyimpulkan jawaban akhir ( encoding ) merupakan jenis kesulitan yang paling domi- nan dialami siswa. Prakitipong dan Nakamura (2006, p. 114) menyatakan bahwa siswa telah mampu mencapai tahap menarik kesimpulan apabila siswa dapat menuliskan jawaban dengan tepat dan lengkap. Dengan  demikian,  siswa  dikatakan  mengalami  kesulitan  dalam  tahap  ini  jika  siswa  kurang  lengkap dalam penulisan jawaban dari soal dengan tidak memberikan keterangan dari jawaban tersebut sesuai apa yang ditanyakan pada soal. Contoh kesalahan siswa dalam menarik kesimpulan disajikan pada Gam- bar 7.

## Gambar 7 . Kesalahan siswa dalam menarik kesimpulan pada soal 1
Temuan tersebut sesuai dengan kajian Newman ( White, 2005, p. 17 ) yang mengungkapkan bahwa dalam kesalahan menarik kesimpulan yang dilakukan siswa, siswa telah menemukan solusi atas perma- salahan,  tetapi  salah  dalam  menentukan  jawaban  akhir,  dan  kajian Hansen  et  al.  (2011,  p.  11) yang mengungkapkan  bahwa  kesalahan menyimpulkan terjadi  akibat  ketidakmampuan  untuk kembali me- meriksa jawaban yang diperoleh. Selain itu, kesulitan ini juga sesuai dengan analisis Cooney et al. (1975, p. 226) bahwa siswa tidak mengecek kembali jawaban yang diperoleh dan tidak mampu menalar jawab- an yang diperoleh apakah sudah tepat atau belum.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  jenis  kesulitan yang dialami oleh siswa dalam menyelesaikan masalah non rutin materi peluang adalah yaitu kesulitan memahami masalah ( comprehension errors ), kesulitan transformasi ( transformations errors) , kesulitan keterampilan  proses  ( processing  skill  errors ),  dan  kesulitan  dalam  menarik  kesimpulan  ( encoding errors ). Temuan ini sekaligus mengungkapkan bahwa keterampilan siswa dalam menyelesaikan masa- lah matematika masih perlu ditingkatkan. Untuk itu, kami merekomendasikan kepada pendidik untuk dapat merancang pembelajaran matematika yang tidak hanya sekedar fokus pada transfer konsep, tetapi juga melatihkan siswa untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Selain itu, disarankan kepada peneliti lain untuk menyelidiki dan mengungkap faktor eksternal dan internal yang menjadi pe- nyebab kesulitan siswa dalam memecahkan masalah matematika.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, A. H., Abidin, N. L. Z., & Ali, M. ( 2015 ). Analysis of students errors in solving higher order thinking skills (HOTS) problems for the topic of fraction. Asian Social Science, 11 (21), 133–142. https://doi.org/10.5539/ass.v11n21p133
Blanco, L. J., & Garrote, M. ( 2017 ). Difficulties in learning inequalities in students of the first year of pre-university  education  in  Spain. Eurasia  Journal  of  Mathematics  Science  &  Technology Education, 3 (3), 221–229. https://doi.org/10.12973/ejmste/75401
Cooney,  T.  J.,  Davis,  E.  V.,  &  Henderson,  K.  B.  ( 1975 ). Dinamics  of  teaching  secondary  school mathematics . Houghton Mifflin.
Dundar,  S.,  &  Yaman,  H.  ( 2015 ).  How  do  prospective  teachers  solve  routine  and  non  routine trigonometry  problems? International  Online  Journal  of  Educational  Sciences,  7 (2),  41–57. https://doi.org/10.15345/IOJES.2015.02.010
Hansen, A., Drews, D., Dudgeon, J., Lawton, F., & Surtees, L. ( 2011 ). Children’s errors in mathematics (2nd ed.). Sage.
Kemendikbud. ( 2016 ). Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan nomor 23 tahun 2016 tentang standar penilaian. https://bsnp-indonesia.org/wp- content/uploads/2009/09/Permendikbud_Tahun2016_Nomor023.pdf
Krulik, S., & Rudnick, J.A. ( 1995 ). Reasoning and problem solving . Allyn and Bacon.
NCTM.  ( 2000 ). Principles  and  standards  for  school  mathematics .  National  Council  of  Teachers  of Mathematics.
Novferma,  N.  ( 2016 ).  Analisis  kesulitan  dan  self-efficacy  siswa  SMP  dalam  pemecahan  masalah matematika  berbentuk  soal  cerita. Jurnal  Riset  Pendidikan  Matematika,  3 (1),  76–87. https://doi.org/10.21831/jrpm.v3i1.10403
Phonapichat,  P.,  Wongwanich,  S.,  &  Sujiva,  S.  ( 2014 ).  An  analysing  of  elementary  school students’difficulties in mathematical problem solving. Procedia Social and Beharioral Science, 116 , 3169–3174. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2014.01.728
Polya, G. ( 1973 ). How to solve it: A new aspect of mathematical method (2nd ed.). Princeton University Press.
Prakitipong, N., & Nakamura, S. ( 2006 ). Anaysis of mathematics performance of grade five students in Thailand  using  Newman  procedure. Journal  of  International  Cooperation  in  Education,  9 (1), 111–122. https://doi.org/10.15027/34243
Reys, R., Lindquist, M., Lambdin, D. V., & Smith, N. L. ( 2014 ). Helping children learn mathematics . John Wiley & Sons.
Rumasoreng,  M.  I.,  &  Sugiman,  S.  ( 2014 ).  Analisis  kesulitan  matematika  Siswa  SMA/MA  dalam menyelesaikan  soal  setara  UN  di  Kabupaten  Maluku  Tengah. Jurnal  Riset  Pendidikan Matematika, 1 (1), 22–34. https://doi.org/10.21831/jrpm.v1i1.2661
Singh, P., Rahman, A. A., & Hoon, S. T. ( 2010 ). The Newman procedure for analyzing primary four pupils  errors  on  written  mathematical  task:  A  Malaysian  perspective. Procedia  Social  and Behavioral Sciences, 8, 264 – 271. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.12.036
Usman, M. A., & Hussaini, M. M. ( 2017 ). Analysis of students’ error in learning of trigonometry amon senior  secondary  school  students  in  Zaria  Metropolis,  Nigeria. IOSR Journal  of  Mathematics, 13 (2), 1–4. https://doi.org/10.9790/5728-1302040104
Wagiran, W. ( 2015 ). Metodologi penelitian pendidikan: Teori dan implementasi. Budi Utama.
Wasda, M. R. ( 2015 ). Analisis kesulitan menyelesaikan soal model UN matematika dan self-efficacy siswa SMA di Kabupaten Ngada [Master’s thesis, Universitas Negeri Yogyakarta].
White, A. L. ( 2005 ). Active mathematics in classrooms finding out why children make mistakes and then doing something to help them. Journal of The Primary Association for Mathematics, 15 , 15– 19.
Wijaya,  A.,  Heuvel-Panhuizen,  M.,  Doorman,  M.,  &  Robitzsch,  A.  ( 2014 ).  Difficulties  in  solving context-based  PISA  mathematics  tasks:  An  analysis  of  students’  errors .  The  Mathematics Enthusias, 11 (3), 555–584.
Yazgan, Y. ( 2015 ). Sixth graders and non-routine problems: Which strategies are decivise for success?. Educational Research and Reviews, 10 (13), 1807–1816. https://doi.org/10.5897/ERR2015.2230
Zakaria,  E.  ( 2010 ).  Analysis  of  student’s  error  in  learning  of  quadratic  equations. International Education Studies, 3 (3), 105–110. https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1065893.pdf