JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
Abstrak —Kebutuhan akan sarana transportasi menjadi sangat penting  bagi  masyarakat.  Transportasi  dapat  memudahkan manusia  dalam  melakukan  aktivitas,  salah  satunya  adalah sepeda  motor.  Salah  satu  merek  sepeda  motor  yang  cukup terkenal  di  kalangan  masyarakat  adalah  sepeda  motor  merek “A”.  Data  AISI  menunjukkan  bahwa  rata-rata  penambahan sepeda  motor  “A”  di  Kabupaten  Ponorogo  sebesar  64%  dari total  motor  baru  yang  terjual.  Penelitian  ini  menggunakan metode  ARIMAX  dan  VARX  untuk  meramalkan  data penjualan  sepeda  motor.  Penjualan  sepeda  motor  yang diprediksi antara lain Total Market, Total Market matic , Total Market cub ,  motor  merek  “A”,  merek  “A”  jenis matic ,  dan merek “A” jenis cub . Hasil ramalan secara univariate  maupun multivariate  menunjukkan  bahwa  efek  variasi  kalender memberikan  pengaruh  signifikan  terhadap  penjualan  sepeda motor  terutama  pada  saat  satu  bulan  sebelum  hari  raya  dan bulan tahun ajaran  baru. Peramalan  tahun 2014 berdasarkan hasil  penelitian  menunjukkan  masih  terdapat  kenaikan  untuk jenis matic dan  total  kendaraan  serta  terjadi  penurunan  pada jenis cub .  Selain  itu  terdapat  keterkaitan  penjualan  sepeda motor di wilayah Ponorogo .
Kata Kunci -  ARIMAX, VARX, sepeda motor, peramalan.

## I. PENDAHULUAN
Transportasi merupakankebutuhan penting bagi masyarakat.  Tujuan  diselenggarakannya  transportasi  adalah mewujudkan  lalu  lintas  dan  angkutan  jalan  yang  aman, cepat,  dan  teratur  serta  memadukan  transportasi  lainnya dalam  suatu  kesatuan  sistem  transportasi  [1].  Salah  satu jenis  kendaraan  untuk  mempermudah  dan  mempercepat jarak  tempuh  adalah  sepeda  motor.  Jenis  kendaraan  ini mudah  didapatkan,  irit  bahan  bakar,  jauh  lebih  murah dibanding  dengan  kendaraan  lain,  lebih  mudah  diperbaiki jika  mengalami  kerusakan,  serta  lebih stylist .  Hal  inilah yang  menjadikan  sepeda  motor  menjadi  kendaraan  favorit bagi masyarakat Indonesia[2].
Sepeda motor merek “A” merupakan merek yang cukup dikenal  oleh  masyarakat.  Terbukti  bahwa  kendaraan  merek “A”  telah  menguasai  pangsa  pasar  sepeda  motor  di Indonesia.  AISI  menyebutkan  bahwa  selama  kurun  waktu 2013,  merek“A”  telah  menguasai  pangsa  pasar  kendaraan sebesar  62.3%  [3].  Sejalan  dengan  catatan  AISI,  provinsi Jawa  Timur  merupakan  provinsi  yang  paling  banyak menjual  sepeda  motor  dengan  15.59%  dari  total  penjualan sepeda  motor  secara  nasional  sebesar  7.14  juta  unit. Lonjakan  pembelian  pada  sepeda  motor  “A”  umumnya terjadi hanya pada periode tertentu. Penjualan sepeda motor tiap bulan yang cukup berbeda menunjukkan bahwa terdapat pengaruh  bulan  tertentu  yang  mempengaruhi  lonjakan penjualan  sepeda  motor.  Ponorogo  merupakan  salah  satu kabupaten  yang  sebagian  besar    kendaraan  yang  digunakan
masyarakat  adalah  merek  “A”.  Penelitian  ini  hanya menggunakan  jenis matic dan cub dengan  pertimbangan kedua  jenis  sepeda  motor  mengalami  pergerakan  yang cukup  signifikan  dengan  Total  “A”.  Penelitian  juga  akan dilakukan  pada  Total  Marketdengan  jenis matic dan cub, dengan  pertimbangan  berapa  besar  peluang  sepeda motor “A” dapat merebut pasar motor di daerah Ponorogo.
Pada  penelitian  ini  data  akan  dianalisis  dengan menggunakan  metode Vector  Autoregressive X  (VARX) yang  dilakukan  secara multivariate  time  series dan  metode Autoregressive Integrated Moving Average with Exogenous Input (ARIMAX)  secara univariate  time  series dengan variabel  X  merupakan  variabel dummy. Pada  penelitian sebelumnya  terkait  peramalan  penjualan  sepeda  motor, Kurniawati[4] menggunakan metode VAR terhadap penjualan  sepeda  motor  A  jenis  Mega  Pro,  Supra  Fit,  dan Kharisma  melalui  sistem  kredit  di  PT  X  Surabaya. Sedangkan  penelitian  dengan  ARIMAX  salah  satunya pernah  dilakukan  oleh  Lee,  Suhartono,  dan  Hamzah  [5] yang  meneliti  pengaruh  efek  hari  raya  Idul  Fitri  terhadap penjualan  baju  muslim  laki-laki.  Penelitian  ini  mengkaji karakteristik  dari  setiap  variabel  serta  ingin  mengetahui peramalan  dari  setiap  variabel.  Batasan  masalah  yang digunakan  adalah  tidak  ada  merek  motor  yang  ditarik  dari pasar serta konsumen dapat membeli produk motor di dealer manapun.  Data  merupakan  data  penjualan  bulanan  dari masing-masing  daerah  di  Kabupaten  Ponorogo  dengan periode Januari 2009 hingga Maret 2014.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Model Variasi Kalender Berbasis Regresi Time Series
Konteks  regresi  dalam time  series memiliki  bentuk  yang sama  seperti  regresi  linear  pada  umumnya.  Asumsi  yang digunakan  adalah  dependent series , Z t ,  dengan t =1,2,…, n dengan kemungkinan dipengaruhi oleh input atau independent series , dimana inputnya merupakan variabel fix dan  diketahui.  Hubungan  tersebut  dapat  ditunjukkan  dalam model  regresi  linearShumway  &  Stoffer  (2006)  dalam Suhartono[6].  Persamaan  1  merupakan  persamaan  jika Z t memiliki trend .
0 1 t t Z t w     
dengan w t merupakan  komponen error yang  umumnya diasumsikan  independent  dan  identik  berdistribusi  normal dengan mean 0  dan variance 2 w  .  Berikut  persamaan  jika data  memiliki  pola  musiman, S 1,t ,  S 2,t ,…,  S s,t, seperti Persamaan (2).
0 1 1, , t t s s t t Z S S w       
 

## Peramalan Permintaan Penjualan SepedaMotor di PT. “A” dengan Menggunakan ARIMAX dan VARX (Studi Kasus diKabupaten Ponorogo)
Ani Satul Ru’yati Badriyah dan Agus Suharsono Jurusan Statistika,FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : agus_s@statistika.its.ac.id
(1)
dengan S 1,t ,  S 2,t ,…,  S s,t merupakan  variabel dummy untuk pola  musiman.  Data  dengan  variasi  kalender  juga  dapat dimodelkan dengan regresi seperti dalam Persamaan (3).
0 1 1, , t t p p t t Z V V w         
dengan V 1,p ,…,  V p,t merupakan  efek  variasi  kalender  ke- p . Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui apakah w t white noise. Jika diketahui bahwa w t tidak white noise maka perlu menambahkan  lag  dari Z t sebagai  input  yang  diperoleh  dari plot ACF dan PACF residual.

## B. Model Variasi Kalender Berbasis ARIMAX
ModelARIMAX  merupakan  model  ARIMA  dengan penambahan  variabel  tertentu[7],  bisa  variabel dummy dan atau trend deterministik.  Model  ARIMAX  terdapat  2  jenis yaitu  model  ARIMAX  dengan trend stokastik  ( difference pada non- seasonal dan atau seasonal ) dan model ARIMAX dengan trend deterministik  (tanpa difference ).  Model ARIMA musiman ditulis kembali sebagai berikut.  
        D S d S P p t S Q q t B B B B B B Z      1 1 ) (   
ModelARIMAX dengan trend stokastik sebagai berikut.
          1 1, , 1 1, ,
( ) 1 1 t t p p t t p p t S q Q t D d S S p P Z S S V V B B B B B B     
       
      
ModelARIMAX dengan trend deterministik sebagai berikut.
      1 1, , 1 1, , ( ) t t p p t t S q Q t p p t t S p P Z t S S V B B a V B
B                     dengan t p t S S , , 1  merupakan  efek  musiman  bulanan,
t p t V V , , 1  merupakan  efek  variasi  kalender,  dan 
merupakan koefisien yang menangkap adanya efek trend.
C. Model VARX
Vector  Autoregressive (VAR)  merupakan  salah  satu metode pemodelan deret waktu dengan data multivariate [8]. Pada  umumnya  model  VAR  tidak  jauh  berbeda  dengan Autoregressive (AR)  dimana  model  AR  diidentifikasi  dari fungsi  PACF  sedangkan  model  VAR  diidentifikasi  dari fungsi  MPACF.  Jika  dibandingkan  dengan  metode  lainnya, metode  ini  dikatakan  mudah  dan  fleksibel.  Secara  umum model  dari  VAR(1)  pada  data multivariate runtun  waktu mempunyai persamaan sebagai berikut [8].
𝒁 𝑡 = 𝚽𝒁 𝑡 + 𝜶 𝑡
Persamaan  model VAR(1) jika dalam bentuk  matriks untuk data timeseries dengan 2 variabel sebagai berikut.
    
                      
  t t t t t t a a Z Z Z Z 2 1 2 2 1 1 22 21 12 11 2 1    
Beberapa  literatur  mengasumsikan ɑ t multivariate normal. Persamaan model VAR( p ) dapat ditulis sebagai berikut.
𝒁 𝑡 = 𝚽 𝟏 𝒁 𝑡−1 + … + 𝚽 𝒑 𝒁 𝑡−𝑝 + 𝜶 𝑡 𝒁 𝑡 = Σ 𝑖=1 𝑝 𝚽 𝒊 𝒁 𝑡−𝑝 + 𝜶 𝑡
𝚽(𝑩)𝒁 𝑡 = 𝜶 𝑡
Variabel  X  sebagai  variabel  eksogen  masuk  dalam  model VAR sehingga model VARX ( p,s ) sebagai berikut.
𝒁 𝑡 = 𝛴 𝑖=1 𝑝 𝚽 𝑖 𝒁 𝑡−𝑖 + 𝛴 𝑖=1 𝑠 𝚯 𝑖 ∗ 𝑥 𝑡−𝑖 + 𝒂 𝑡
𝚽(𝑩)𝒁 𝑡 = 𝚯 ∗ 𝑩 𝒙 𝑡 + 𝜶 𝑡 dengan
𝚽 B  = 𝑰 𝒌 − 𝚽 𝟏 𝐵 −  … − 𝚽 𝒑 𝐵 𝑝 𝚯 B  = 𝚯 0 ∗ +𝚯 1 ∗ B + ⋯ + 𝚯 𝑞 ∗ 𝐵 𝑞 𝚽 𝑖 merupakan  matriks  berukuran k x k ,  sedangkan 𝚯 𝑖 ∗ merupakan matriks berukuran k x r.

## D. Pemilihan model terbaik
Ada  beberapa  kriteria  pemilihan  model,  salah  satunya dengan  dengan  menggunakan  sMAPE  ( symmetric  Mean Absolute  Percentage  Error ).Perhitungan  untuk  sMAPE adalah sebagai berikut [9].
  1 ˆ 1 ˆ 2 n t t t t t Z Z sMAPE n Z Z             
dengan t Z menyatakan real  value sedangkan  simbol t Z ˆ menyatakan  hasil  dari  ramalan.  Penggunaan  sMAPE merupakan  penyempurna  dari  MAPE  dalam  memberikan penalty dengan error bernilai positif maupun negatif.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data dan Variabel penelitian
Data yang digunakan pada penelitian kali ini adalah data penjualan  sepeda  motor  market  dan  merek  A  dengan  jenis Cub dan matic di  Kabupaten Ponorogo.  Data  ini  merupakan data  sekunder  yang  diperoleh  dari  PT.  MPM  Motor  Jawa Timur dengan rentang waktu dari bulan Januari 2009 hingga bulan  Maret  2014  sebanyak  63  data  untuk  tiap  variabel. Data  yang  akan  digunakan  untuk  data in-sample sebanyak 60  data  pada  tiap  variabel  sedangkan  data out - sample sebanyak 3 data untuk tiap variabel.
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah data penjualan sepeda motor dengan spesifikasi berikut. Z 1.1t = data penjualan Total Market Z 1.2t = data penjualan Total Market  jenis matic (TM matic) Z 1.3t = data penjualan Total Market  jenis cub (TM cub) Z 2.1t = data penjualan merek Total A (Total “A”) Z 2.2t = data penjualan Total “A”jenis matic (“A” matic ) Z 2.3t = data penjualan Total “A”jenis cub (“A” cub ) Variabel dummy yang  digunakan  adalah V 1,t ,…,  V p,t merupakan  variabel dummy untuk  untuk  bulan  hari  Raya Idul Fitri serta S 1,t ,…, S p,t merupakan variabel dummy untuk musiman bulanan.

## B. Metode Analisis Data
Metode  analisis  yang  digunakan  dalam  penelitian sebagai berikut.
1. Untuk  menjawab  tujuan  pertama,  maka  melakukan analisis deskriptif untuk masing-masing variabel.
2. Untuk  menjawab  tujuan  kedua,pertama  membagi  data menjadi  dua  bagian  yaitu  data insample dan outsample, langkah selanjutnya sebagai berikut.
a. Metode ARIMA
i. Pengecekan  apakah  data  sudah stationer dalam mean maupun varian ii. Identifikasi  model  dari  data  yang  telah stationer dan menduga model awal
iii. Melakukan  pengecekan  signifikansi  parameter  dan  cek diagnose hingga residual memenuhi asumsi
(3)
(4)
(5) (6) (7)
(8)
(9)
(11)

## JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
b. Metode  Regresi Time  Series dan  ARIMAX  variasi kalender
i. Menentukan  variabel  dummy  berdasarkan  periode variasi kalender pada data in - sample
ii. Melakukan  regresi dummy untuk  menghilangkan  efek variasi kalender dari variabel respon
iii. Memodelkan residual hasil regresi dengan ARIMA iv. Melakukan pemodelan keseluruhan untuk ARIMAX
v. Melakukan  pengecekan  signifikansi  parameter  dan  cek diagnose  hingga  proses  stasioner  dan  residual memenuhi asumsi
Kedua metode selanjutnya dibandingkan dengan menggunakan  kriteria  sMAPE  (data out-sample ).  Model dengan  nilai  sMAPE  terkecil  merupakan  peramalan  yang akan digunakan
3. Untuk  menjawab  tujuan  ketiga  setelah  membagI  data menjadi in  sample dan out  sample ,  maka  dilakukan langkah sebagai berikut.
a. Metode VAR
i. Identifikasi awal kestasioneran data, apakah data sudah stationer dalam mean maupun varians
ii. Membuat plot MACF dan MPACF atau memilih AIC terkecil untuk menetukan orde
iii. Melakukan pengecekansignifikansi parameter
iv. Pemeriksaan  dan  pengujian  residual  yang  memenuhi asumsi residual white noise dan berdistribusi multivariate norma
b. Metode VARX
i. Identifikasi awal kestasioneran data baik terhadap mean maupun stationer terhadap varians dengan  melakukan plot time serie.
ii. Menentukan  variabel dummy berdasarkan  periode  pada data insample. Pada penelitian ini menggunakan dummy variasi kalender bulan sebelum dan setelah hari raya iii. Melakukan  pendugaan  model  VARX  melihat  plot MACF  dan  MPACF  atau  memilih  AIC  terkecil  dari model yang sesuai
iv. Melakukan  pengecekan  signifikansi  parameter,  serta pemeriksaan  dan  pengujian  terhadap  residual  hingga memenuhi asumsi
Kedua metode selanjutnya dibandingkan dengan menggunakan  kriteria  sMAPE  (data out-sample ).  Model dengan  nilai  sMAPE  yang  terkecil  merupakan  peramalan yang akan digunakan.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Penjualan Sepeda Motor
Analisis deskriptif memberikan gambaran umum terkait penjualan  sepeda  motor  di  kabupaten  Ponorogo.  Hasil analisis dari keenam variabel ditampilkan dalam tabel 1.
Tabel 1 Statistika deskriptif penjualan sepeda motor
Variabel Rata-rata
Variansi Min Max 1.1, t Z 1763 128387 857 3179 1.2, t Z 822 65875 328 1784 1.3, t Z 710 57352 291 1328 2.1, t Z 1109 95212 639 2278 2.2, t Z
629
88788 155 1547 2.3, t
Z
420 12689 191 693
Tabel 1  menunjukkan  bahwa  total  market  mempunyai  rata- rata  tertinggi  sebesar  1763  dan varians tertinggi  sebesar 128387dengan  nilai  tertinggi  3.179  unit  dan  terendah  857 unit.  Variabel  “A” cub mempunyai  rata-rata  terendah sebesar  420  dan varians terendah  sebesar  12689  dengan nilai  tertinggi  693  unit  dan  nilai  terendah  sebesar  191 unit.TM matic mempunyai rata-rata sebesar 822 dan varians sebesar  65875.  TM cub mempunyai  rata-rata  sebesar  710 dan varians sebesar  57352.  Total  “A”  mempunyai  rata-rata sebesar  1109  dan varians sebesar  95212.  “A” matic mempunyai  rata-rata  sebesar  629  dan varians sebesar 88788.  Selanjutnya  korelasi  antar  penjualan  sepeda  motor ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Korelasi antar penjualan sepeda motor Penjualan Total Market TM Matic TM Cub Total “A” “A” matic “A” cub Total Market 1 TM Matic 0.77 (0.0) 1 TM Cub 0.424 (0.01) -0.219 (0.084) 1 Total “A” 0.779 (0.0) 0.941 (0.0) -0.161 (0.207) 1 “A” matic 0.515 (0.0) -0.917 (0.0) -0.518 (0.0) 0.919 (0.0) 1 “A” cub 0.547 (0.0) -0.043 (0.739) 0.907 (0.0) 0.121 (0.343) -0.265 (0.036) 1
Tabel  2  menunjukkan  nilai  korelasi  serta p-value yang diperoleh  dari  perhitungan.  Nilai p-value yang  kurang  dari taraf  signifikansi  (α=10%)  menunjukkan  bahwa  terdapat korelasi  yang  signifikan  antar  variabel.  Korelasi  yang  tidak signifikan terdapat pada variabel TM matic dengan “A” cub , TM cub dengan Total “A”, serta Total “A” dengan “A” cub . Sedangkan  korelasi  rendah  terdapat  pada  variabel  Total Market  dengan  TM cub ,  TM matic dengan  TM cub ,  TM matic dengan  “A” cub ,  TM cub dengan  Total  “A”,  Total “A” dengan “A” cub , serta “A” matic dengan “A” cub . Secara  umum  variabel  total  market  dan  Total  “A” mempunyai trend yang  hampir  sama,  variabel  TM matic dan”A” matic mempunyai trend yang  hampir  sama,  serta variabel TM cub dan “A” cub mempunyai trend yang hampir sama  jika  dilihat  dari time  series plot.  Selain  itu  rata-rata penjualan  sepeda  motor  pada  semua  variabel  mengalami kenaikan pada bulan Juli dan bulan Desember kecuali untuk “A” cub. Variabel Total Market, TM cub , dan “A” cub juga mengalami  kenaikanpada  bulan  Agustus.  Padabulan  Juni dengan  kurun  waktu  3  tahun  terakhir  dari  data  diketahui bahwa variabel Total Market dan TM Matic juga mengalami kenaikan.

## B. Metode ARIMA dan ARIMAX variasi kalender
Metode  ARIMA  mensyaratkan  data  harus stationer terlebih  dahulu  sebelum  melakukan  pemodelan,  baik stationer dalam mean maupun varians .  Metode  ARIMA akan  dijabarkan  terlebih  dulu  sebelum  menuju  metode ARIMAX.
Tabel3 Box Cox Transformation pada data penjualan sepeda motor
Variabel Rounded value LCL UCL Variabel Rounded value LCL UCL 1.1, t Z 1 -0.-7 1.88 2.1, t Z
0 -1.23 0.64 1.2, t Z 0.5 -0.45 1.03 2.2, t Z
0 -0.64 0.31
1.3, t Z 0.5 -0.08 1.31 2.3, t Z 0.5 -0.48 1.29
Tabel 3 menunjukkan bahwa variabel selain variabel total “A”  dan  “A” matic belum stationer dalam varians sehingga
kedua  variabel  tersebut  perlu  dilakukan  transformasi  data sesuai  nilai rounded  value yang  diperoleh.  Pengecekan asumsi stationer yang kedua adalah dalam mean , yang dapat dilihat  melalui timeseries plot  atau  plot  ACF  seperti  pada gambar 1 untuk variabel total market.
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n z 1 1 t
Gambar 1. Plot ACF data penjualan market sepeda motor Pengecekan stationer dalam mean juga  dilakukan  pada kelima  variabel  lainnya. Time  series plot  yang  digunakan untuk  variabel  total  “A”  dan  “A” matic merupakan time series plot hasil transformasi. Time series plot atau plot ACF menunjukkan  bahwa  selain  variabel  total  market  dan  “A” cub ,  perlu  dilakukan differencing data.  Selanjutnya  data yang sudah stationer , dilakukan pendugaan model awal.
Pengujiansignifikansi  parameter  berdasarkan  pada  model dugaan  awal.  Parameter  yang  tidak  signifikan  dari  model dugaan  tidak  akan  dilanjutkan  pada  pengecekan  residual. Parameter  pada  model  TM matic ada  yang  tidak  signifikan sehingga  menambahkan outlier dalam  model.  Tabel  4 menunjukkan  model  terbaik  dengan  residual  yang  telah memenuhi asumsi serta perhitungan sMAPE.
Tabel 4 Hasil Uji White Noise dan Kenormalan Data dan sMAPE Variabel Model Uji kenormalan Uji Whitenoise sMAPE Total market AR(2) Normal Ya 0.198049 TM matic ARIMAX(1[6],1,0) Normal Ya 0.162766 TM cub ARIMA([1,6],1,0) Normal Ya 0.16173 Total “A” ARIMA([1,2,6],1,0) Normal Ya 0.172407 “A” matic ARIMA([1,2,6],1,0) Normal Ya 0.165996 “A” cub AR(1) Normal Ya 0.492239
Metode  ARIMAX  hampir  sama  dengan  ARIMA,  hanya menambahkan dummy dalam prosesnya. Pada penelitian ini, ARIMAX  yang  digunakan  adalah  model  dengan trend deterministik.  Sebelumnya  akan  dibahas  Regresi Time Series.
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n
Gambar 2. ACF dan PACF plot t a model penjualan total market
Gambar  2  menunjukkan  bahwa  residual  dalam  keadaan white  noise sehingga  model  terbaiknya  adalah t  , 1, t V , 1, t S ,
2, t S , 3, t S , 4, t S , 5, t S , 6, t S , 7, t S , 8, t S , 9, t S , 10, t S , 11, t S , 12, t S , 1, t D , 2, t D ,dan
2, t tD .  Semua  parameter  telah  signfikan  dan  residual  telah memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal. Hal yang  sama  juga  dilakukan  pada  kelima  variabel.  Pada variabel  TM cub belum  memenuhi  asumsi white  noise sehingga  perlu  deteksi outlier yang  mengarah  pada  model ARIMAX  variasi  kalender.  Model  terbaik  untuk  TM cub adalah  ([2,10,12],0,0) t  , 2, t V , 3, t V , 1, t S , 2, t S , 3, t S , 4, t S , 5, t S , 6, t S , 7, t S , 8, t S , 9, t S , 10, t S , 11, t S , 12, t S , 2, t D ,  dan 1, t tD Tabel  5 merupakan hasil pengujian residual dan perhitungan sMAPE dengan  metode  Regresi Time  Series dan  ARIMAX  variasi kalender
Tabel 5 . Uji white noise, kenormalan data, dan sMAPE pada metode Regresi Time Series dan ARIMAX variasi kalender
Variabel Uji kenormalan Uji Whitenoise sMAPE Total market Normal Whitenoise 0.279015 TM matic Normal Whitenoise 0.356099 TM cub Normal Whitenoise 0.127642 Total “A” Normal Whitenoise 0.326949 “A” matic Normal Whitenoise 0.437511 “A” cub Normal Whitenoise 0.190324
Peramalan akan dipilih berdasarkan nilai sMAPE terkecil. Namun  demikian,  meskipun  nilai  sMAPE  pada  metode ARIMA untuk variabel Total Market, TM matic , Total “A”, dan  “A” matic lebih  kecil,  dengan  berbagai  pertimbangan, maka  untuk  peramalan  akan  digunakan  model  dari  Regresi Time  Series dan  ARIMAX  variasi  kalender.  Diketahui bahwa  terjadi  peningkatan  pada  keempat  variabel  pada bulan  tertentu  yanghanya  dapat  bisa  ditangkap  dengan menggunakan  metode  Regresi Time  Series dan  ARIMAX variasi kalender. Selain itu diperkuat pada analisis desktiptif untuk  keempat  variabel  dimana  masing-masing  variabel terjadi  peningkatan  pada  bulan  Juli  dan  bulan  Desember. Juga, peramalan dengan menggunakan metode Regresi Time Series dan  ARIMAX  variasi  kalender  lebih  sesuai  dengan fakta sebenarnya.
Model  terbaik  yang  akan  digunakan,  dengan  berbagai pertimbangan  yang ada, untuk Total Market adalah Regresi Time Series dengan dummytrend , dummy bulan sebelum hari raya, dummy bulan  1-12, dummy  trend  periode kedua. Model  terbaik  untuk  TM matic adalah  Regresi Time  Series dengan dummytrend , dummy bulan  1-12.  Model  terbaik untuk  TM cub adalah  ARIMAX  variasi  kalender ([2,10,12],0,0)  dengan dummy bulan  1-12, trend ,  sebelum dan  saat  hari  raya, trend  periode pertama.  Model  terbaik untuk  Total  “A”  adalah  Regresi Time  Series dengan dummytrend , dummy bulan sebelum hari raya, dummy bulan 1-12, dummy  trend  periode pertama.  Model  terbaik  untuk “A” matic adalah Regresi Time Series dengan dummytrend , dummy bulan  sebelum  dan  saat  hari  raya, dummy bulan Agustus,  September,  November, dummy  trend  periode pertama  sedangkan  model  terbaik  untuk  variabel  “A” cub menggunakan  Regresi Time  Series dengan dummy bulan  1- 12, trend  periode pertama  dan  kedua.Berikut  ini  diberikan persamaan untuk variabel Total Market dan TM matic .
1.1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 2, 16.23 328.1 1444.2 1550.6 1574.9 1468.5 1661.2 1620.6 1871.7 1715.8 1626.8 1603.4 1206.3 1676.7 477.34 1643.3 21.05 ˆ 2 t t t t t t t t t t t t t t t t t Z t V S S S S S S S S S S S S D D tD 
               
1.2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 12, 1, 2 29.81042 303.39121 386.18079 366.77038 284.75996 363.94955 337.73913 541.32871 339.9183 239.70788 239.09747 409.87664 378.69435 835.28183
ˆ t t t t t t t t t t t t t Z t S S S S S S S S S S S D D
              , t
Hasilperamalan  pada  masing-masing  variabel    dengan model terbaik ditampilkan dalam Tabel 6.
Tabel 6 . Peramalan penjualan sepeda motor
Periode TM TM matic TM cub
TH “A” matic “A” cub Apr-14 1987 1265 305 1433 1194 261 May-14 2212 1374 321 1576 1221 308 Jun-14 2530 1378 489 1804 1533 304 Jul-14 2490 1611 393 1767 1461 411 Aug-14 2366 1439 637 1607 1081 403 Sep-14 2308 1369 743 1629 1206 371 Oct-14 2317 1398 606 1668 1353 343 Nov-14 1953 1111 225 1437 1240 227 Dec-14 2456 1629 330 1802 1406 278

## JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  peramalan  tertinggi  Total Market,  TM matic ,  Total  “A”,  dan  “A” matic terjadi  pada bulan  Juni  –  Agustus,  dan  Desember.  TM cub pada  bulan Agustus-September  sedangkan  “A” cub pada  bulan September.  Berdasarkan  Tabel  6,  peramalan  pada  TM cub dan  “A” cub mengalami  penurunan  penjualan  secara perlahan.

## C. Metode VAR dan VARX
Seperti  metode  sebelumnya  maka  metode  VAR  akan dijabarkan  terlebih  dahulu  sebelum  memasuki  metode VARX.  Identifikasi model  VAR  dilakukan  secara multivariate .  Jika  salah  satu  variabel  perlu  dilakukan transformasi,  maka  variabel  lain  dalam  VAR  tersebut  perlu ditransformasi dengan besaran yang sama, begitu pula untuk differencing data.  Selanjutnya  melihat  plot  MPACF  atau nilai terkecil AIC untuk menentukan orde VAR.
Schematic Representation of Partial Cross Correlations
Variable/ Lag            1      2      3      4      5      6      7      8      9     10 z11          -..    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ... z12          .-.    ...    ...    .-.    ...    ...    +..    ...    ...    ... z13          ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ..- + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between
Gambar 3 . Plot MPACF data yang sudah stationer VAR pertama Gambar  3  menunjukkan  bahwa  lag  pertama  bertanda negative  sehingga  model  dugaan  awal  adalah  VARI(1,1,0) untuk VAR pertama(total  market, TM matic , TM cub ). Hal ini diperkuat dengan  nilai  AIC terkecil terletak pada  AR(1) MA(0). Hasil estimasi parameter diperoleh bahwa terdapat 9 parameter  namun  terdapat  parameter  yang  tidak  signifikan sehingga perlu dilakukan restrict . Parameter yang signifikan ditampilkan dalam Tabel 7.
Tabel 7. Parameter yang signifikan pada VAR pertama
Variabel   Estimasi Std. error t-hit p-value Variabel Z 1.1t -0.52771 0.11483 -4.6 0.0001 Z 1.1t (t-1) Z 1.2t -0.35314 0.06564 -5.38 0.0001 Z 1.1t (t-1) Z 1.3t -0.11633 0.04642 -2.51 0.0152 Z 1.1t (t-1)
VAR  kedua  (Total  “A”,  “A” matic ,  “A” cub )dengan model  VARI(3,1,0)  dan  VAR  ketiga  (total  market,  total  A) dengan  model  VARI(1,1,0)  juga  dilakukan  pengecekan estimasi  parameter.  Selanjutnya  dilakukan  pengujian residual  dengan  asumsi white  noise dan  berdistribusi multivariatenormal .  Residual  pada  ketiga  VAR  yang  telah memenuhi asumsi ditampilkan pada Tabel 8.
Tabel 8 Uji white noise dan kenormalan metode VAR Variabel Model Uji white noise Uji kenormalan VAR pertama VARI (1,1,0) Ya Ya VAR kedua VARI (3,1,0) Ya Ya VAR ketiga VARI (1,1,0) Ya Ya
Metode  VARX  mempunyai  proses  yang  sama  dengan metode VAR, hanya saja menambahkan variabel dummy yaitu dummy bulan  sebelum  dan  setelah  hari  raya. Pada  model  VARX  diketahui  bahwa  variabel  pada  semua model VARX perlu differencing.
Schematic Representation of Partial Cross Correlations
Variable/ Lag            1      2      3      4      5      6      7      8      9     10 z11          -..    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ... z12          .-.    ...    ...    .-.    ...    ...    +..    ...    ...    ... z13          ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ..- + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between
Gambar 4 . Plot MPACF data yang sudah stationer pada VARX pertama Gambar  4  menunjukkan  bahwa  lag  pertama  bertanda negative  sehingga  model  dugaan  awal  adalah  VARIX (1,1,0) untuk VARX pertama. Hal ini diperkuat dengan nilai
AIC  terkecil  terletak  pada  AR(1)  MA(0).  Hasil  estimasi parameter  diperoleh  bahwa  terdapat  15  parameter  namun terdapat  parameter  yang  tidak  signifikan  sehingga  perlu dilakukan restrict .  Parameter  yang  signifikan  ditampilkan dalam Tabel 9.
Tabel 9 . Hasil estimasi parameter restrict VARX pertama model VARX(1,0)-I(1) Variabel Estimasi Std. error t-hit p-value Variabel Z 1.1t 466.24475 152.73601 3.05 0.0035 V 1 (t) -411.23411 157.08027 -2.62 0.0115 V 3 (t) -0.62360 0.10605 -5.88 0.0001 Z 1.1t (t-1) Z 1.2t 217.76295 90.69274 2.40 0.0199 V 1 (t) -221.31876 93.27231 -2.37 0.0213 V 3 (t) -0.40281 0.06297 -6.40 0.0001 Z 1.1t (t-1) Z 1.3t 178.99144 62.86442 2.85 0.0063 V 1 (t) -150.27099 64.65247 -2.32 0.0240 V 3 (t) -0.15187 0.04365 -3.48 0.0010 Z 1.1t (t-1)
VARX kedua dengan model VARX(2,0)-I(1) dan VARX ketiga  dengan  model  VARX  (2,0)-I(1)  juga  dilakukan pengecekan  estimasi  parameter.  Selanjutnya  dilakukan pengujian  residual  dengan  asumsi white  noise dan berdistribusi multivariatenormal .  Residual  pada  ketiga VARX  yang  telah  memenuhi  asumsi  dan  perhitungan sMAPE ditampilkan pada Tabel 10.
Tabel 10 . Uji white noise dan kenormalan metode VARX Variabel Model Uji white noise Uji kenormalan VARX pertama VARX (1,0)-I(1) Ya Ya VARX kedua VARX (2,0)-I(1) Ya Ya VARX ketiga VARX (2,0)-I(1) Ya Ya
Tabel  4.11  merupakan  perhitungan  sMAPE  antara  kedua metode.
Tabel 4.11 Perbandingan hasil sMAPE kedua metode Variabel sMAPE VAR VARX Multivariate pertama Z 1.1t 0.19647 0.186568* Z 1.2t 0.229249 0.221248* Z 1.3t 0.189583 0.186881* Multivariate kedua Z 2.1t 0.185087 0.167808* Z 2.2t 0.179042* 0.183312 Z 2.3t 0.217473 0.213453* Multivariate ketiga Z 1.1t 0.140428 0.12922* Z 2.1t 0.18516 0.175833*
*Nilai terkecil
Peramalan  variabel  dilakukan  setelah  memilih  sMAPE terkecil  dari  untuk  kedua  metode.  Perbandingan  sMAPE menunjukkan  bahwa  metode  yang  sesuai  untuk  peramalan adalah  metode  VARX  kecuali  variabel  “A” matic dengan VARI  (3,1,0).  Variabel  Total  Market,  TM matic ,  dan  TM cub diramalkan dengan model VARX(1,0) – I(1), sedangkan Total  “A”  dan“A” cub diramalkan  dengan  VARX  (2,0)  – I(1).  Berikut  ini  diberikan  persamaan  Total  Market  dan merek “A” jenis cub .
1.1, 1.1, 1
1 1, 3, .1, 0.6236 466.24475 411.23411 t t t t t V Z Z a V       2.3, 2.1, 1 2.2, 2 2.3, 2 2.3, 1, 0.61249 0.22922 0.17572 0.3094 t t t t t t Z Z Z a V Z        

Hasilperamalan pada masing-masing variabel dengan model terbaik ditampilkan dalam Tabel 12.
Tabel 12 . Peramalan penjualan sepeda motor Periode Total Market TM matic TM cub
Total “A” “A” matic “A” cub Apr-14 1794 997 424 1112 734 260
May-14 1845 1030 436 1180 802 262 Jun-14 1813 1009 429 1175 793 270 Jul-14 1833 1022 433 1153 776 264 Aug-14 1821 1014 430 1173 792 266 Sep-14 1829 1019 432 1164 785 266 Oct-14 1824 1016 431 1164 785 265 Nov-14 1827 1018 432 1168 788 266 Dec-14 1825 1017 431 1165 785 266
Tabel  12  menunjukkan  bahwa  peramalan  tertinggi  total market, TM matic , dan TM cub terjadi pada bulan Juli, total A  dan  “A” matic pada  bulan  Mei,  “A” cub pada  Juni. Terlihat juga bahwa penjualan “A” cub mulai bulan Agustus diprediksi konstan.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan yang dapat diambil dari hasil analisis dan pembahasan pada penelitian ini antara lain.
1. Pada  karakteristik  data  diperoleh  bahwa  total  market mempunyai  rata-rata  tertinggi  sebesar  1763  dan varians tertinggi sebesar 128387 dengan nilai tertinggi 3.179 unit dan terendah 857 unit. Variabel “A” cub mempunyai rata- rata  terendah  sebesar  420  dan varians terendah  sebesar 12689  dengan  nilai  tertinggi  693  unit  dan  nilai  terendah sebesar  191  unit.  Korelasi  yang  tidak  signifikan  terdapat pada variabel TM matic dengan “A” cub , TM cub dengan Total  “A”,  serta  Total  A  dengan  “A” cub .    Sedangkan korelasi  rendah  terdapat  pada  variabel  Total  Market dengan  TM cub ,  TM matic dengan  TM cub ,  TM matic dengan  “A” cub ,  TM cub dengan  Total  “A”,  Total  “A” dengan “A” cub , serta “A” matic dengan “A” cub . Secara umum  variabel  total  market  dan  Total  “A”  mempunyai trend yang hampir sama, variabel TM matic dan”A” matic mempunyai trend yang  hampir  sama,  serta  variabel  TM cub dan “A” cub mempunyai trend yang hampir sama.
2. Peramalan untuk penjualan sepeda motor sebagai berikut. a. Peramalan  penjualan  tertinggi  Total  Market  dengan menggunakan  model  Regresi Time  Series terjadi  pada bulan  Juli-Agustus  dengan  peningkatan  sebesar  12.4% pada bulan Agusutus 2014
b. Peramalan  penjualan  tertinggi  Total  Market matic dengan menggunakan model Regresi Time Series terjadi pada  bulan  Juli-Agustus  dengan  peningkatan  sebesar 14.7% pada bulan Agustus 2014.
c. Peramalan penjualan tertinggi Total Market cub dengan menggunakan  model  ARIMAX  variasi  kalender  yang meliputi dummytrend , dummy bulan  hari  raya,  bulan setelah  hari  raya, dummy ke-12  bulan, dummy periode kedua, dan dummytrend periode bagian pertama dengan subset  lag  2,  lag  10,  dan  lag  12,  terjadi  pada  bulan Agustus  -  September.  Namun  penjualan  Total  Market cub mengalami  penurunan  sebesar  22.3%  padabulan Juli 2014.
d. Peramalan  penjualan  tertinggi  Total  “A”  dengan menggunakan  model  Regresi Time  Series terjadi  pada bulan  Juni.  Hal  ini  dikarenakan  terjadi  pergeseran penjualan  tertinggi  jika  dibandingkan  tahun  2013  yaitu bulan Juni 2014 dimana merupakan bulan sebelum hari raya  dengan  peningkatan  sebesar  22.14%,  pada  bulan Juni 2014 e. Peramalan  penjualan  tertinggi  merek  “A”  jenis matic dengan menggunakan model Regresi Time Series terjadi
pada bulan Juni dimana merupakan bulan sebelum hari raya dengan peningkatan sebesar 49.4% pada bulan Juni 2014
f. Peramalan  penjualan  tertinggi  merek  “A”  jenis cub dengan menggunakan model Regresi Time Series terjadi pada  bulan  Juli  dengan  penurunan  penjualan  sebesar 22.3% pada bulan Juli 2014
3. Peramalan  tertinggi  secara  keseluruhan  terjadi  pada bulan  Mei  kecuali  penjualan  merek  “A”  jenis cub yang terjadi  pada  bulan  Juni.  Semua  variabel  mengalami pergeseran  penjualan  tertinggi  dengan  membandingkan penjualan pada tahun 2013.  VariabelTotal Market, Total Market matic ,  dan  Total  Market cub pemodelan  yang tepat  menggunakan  VARX(2,0)–I(1)  dimana  terdapat keterkaitan  penjualan  market  sepeda  motor  dengan dummy bulan  sebelum  dan  setelah  hari  raya  serta  Total Market  itu  sendiri  pada  saat  (t-1).  Merek  “A”  dan“A” jenis cub dengan  model  VARX  (2,0)  –  I(1),  terdapat keterkaitan  penjualan  sepeda  motor  merek  “A”  dengan dummy bulan  sebelum  hari  raya  serta  merek“A”  itu sendiri  pada  saat  (t-1)  sedangkan  merek  “A” jenis matic dengan VARI(3,1,0).
Penelitian  selanjutnya  diharapkan  melibatkan  faktor  lain yang  berhubungan  dengan  penjualan  sepeda  motor  seperti variabel  Indeks  Harga  Konsumen  (IHK)  sektor  transportasi sehingga  diharapkan  peramalan  yang  diperoleh  akan  lebih baik.  Selain  itu  dalam  penelitian  ini  lebih  disarankan menggunakan  metode  secara univariate .  Hal  ini  didasarkan pada hasil peramalan dengan metode multivariate cenderung landai,  serta  didukung  dari  korelasi  pada  analisis  deskriptif dimana  korelasi  antara  variabel  yang  di multivariate kan cukup rendah.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Sijabat,  R. Model  Pemilihan  Moda  Pergerakan  Komuter  di Kecamatan Sayung . Tugas Akhir: Univesitas Diponegoro. (2013).
[2] A. Kurniawan. 72 Persen Keluarga Indonesia Pengguna Sepeda Motor. [online]. Diakses pada tanggal 27 Februari 2014 darihttp://otomotif.kompas.com/read/2011/01/12/14370870/72.Persen .Keluarga.Indonesia.Pengguna.Sepeda.Motor .(2011).
[3] A. Azhari. 9.578 Mobil A Terjual di November 2013 . [online]. Diakses pada tanggal 4 Februari 2014 dari http://autos.okezone.com/read/2013/12/13/52/912090/9-578-mobil-A- terjual-di-november-2013(2013).
[4] F.  Kurniawati. Analisis  Vector  Autoregression  (VAR)  Terhadap Penjualan Sepeda Motor A Jenis Mega Pro, Supra Fit, Dan Kharisma Melalui  Sistem  Kredit  Di  PT  X  Surabaya. Tugas  Akhir:  Institut Teknologi Sepuluh Nopember (2005).
[5] M.  H.  Lee,  Suhartono,  &N.  A.  Hamzah.  Calender  Variation  Model Based  on  ARIMAX  for  Forecasting  Sales  Data  with  Ramadhan Effect. Proceeding  of  The  Regional  Conference  on  Statistical Sciences 2010 (RCSS'10) , (2010) (pp. 349-361).
[6] Suhartono,  &M.  H.  Lee.  Calender  Variation  Model  Based  on  Time Series Regression for Forecast : The Ramadhan Effect. Proceeding of The  Regional  Conference  on  Statistical  Sciences  2010  (RCSS'10) , (2010) (pp. 30-41).
[7] J. D. Cryer &K. S. Chan. Time Series Analysis with Applications in R (2nd ed.). New York: Springer. (2008).
[8] W.  W.  Wei. Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate Method, Second Edition. New York: Boston San Francisco (2006)..
[9] S. Makridakis& Hibon. The M3-Competition: result, conclusions,and implication. International Journal of Forecasting , 16(1), (2000) 451- 476.