Vol. 13, No. 1,  26-38,  Juli  2016
Analisis Unsur-unsur Cuaca dan Iklim Melalui Uji Mann-Kendall Multivariat
Miftahuddin 

## Abstrak
Penelitian  cuaca  dan  iklim  sangat  urgen  dilakukan  untuk  mengantisipasi  perubahan  dan dampak yang ditimbulkannya di masa mendatang. Data yang digunakan dalam penelitian ini bersumber  dari  BMKG  Blang  Bintang,  Aceh  Besar,  Provinsi  Aceh  dari  Januari  1997- Desember  2006.  Metode  yang  digunakan  adalah  uji  Mann-Kendall  Multivariat  (parsial). Hasil  kajian  suhu  udara  tahunan  periode  1997-2005 trend turun  dengan  interval  peluang kejadian 0.528-0.815, tahun 2006 trend naik dengan peluang 0.5. Curah hujan periode 1997- 2005 trend naik  dengan  interval  peluang  kejadian  0.848-0.968,  tahun  2006 trend turun dengan  peluang  0.660.  Tekanan  udara  tahun  1997-2003  dan  tahun  2006 trend naik  dengan interval  peluang  kejadian  0.686-0.709  dan  0.609,  tahun  2004  dan  2005 trend turun  dengan peluang  0.555  dan  0.661.  Kelembaban  udara  tahun  1997,  2000-2002,  2005  dan  2006 trend naik  dengan  peluang  0.635,  0.5-0.735,  0.994  dan  0.935. Tahun  1998,  1999,  2003  dan  2004 trend turun dengan peluang 0.6364 dan 0.583, 0.609 dan 0.584. Kecepatan angin tahun 1997- 2001 dan 2003-2005 trend naik dengan interval peluang 0.585-0.801 dan 0.668-0.611, tahun 2002, 2006 trend turun dengan peluang 0.528 dan 0.792. Signifikansi suhu dan curah hujan berbanding terbalik jika suhu meningkat maka curah hujan menurun dengan nilai kovariansi terbesar 39.96 dan terkecil -97.41. Suhu dan tekanan berbanding terbalik jika suhu meningkat maka tekanan menurun dengan nilai kovariansi terbesar 1.373 dan terkecil  -0.278. Suhu dan kelembaban  berbanding  terbalik  jika  suhu  meningkat  maka  kelembaban  menurun  dengan nilai  kovariansi terbesar 1.5 dan terkecil  -1.036. Suhu dan  kecepatan angin juga berbanding terbalik dengan nilai kovariansi terbesar 1.722 dan terkecil -0.878.
Kata Kunci: Signifikansi iklim, uji tanda, trend iklim, uji Mann-Kendall (parsial).

## 1.   Pendahuluan
Dalam  kehidupan  sehari-hari  keadaan  cuaca  dan  iklim  sangat  mempengaruhi  segala aktivitas manusia. Menurut Tjasjono (2004), manusia dapat bertahan sampai satu hari tanpa air di daerah  gurun  yang  paling  panas,  tetapi  tanpa  atmosfir  manusia  hanya  dapat  bertahan  beberapa menit saja. Atmosfir terutama biosfir yang berada di sekeliling manusia mempunyai karakteristik tertentu  dalam  hal  suhu,  kelembaban,  kecepatan  dan  arah  angin,  curah  hujan  dan  sebagainya. Cuaca merupakan keadaan udara pada saat tertentu dan wilayah tertentu yang relatif sempit dan jangka  waktu  singkat.  Cuaca  terbentuk  dari  gabungan  unsur-unsur  cuaca  yang  hanya  beberapa jam  saja.  Misalnya  keadaan  udara  pada  pagi  hari  dapat  berubah  pada  siang  hari,  sore  hari,  dan malam  hari.  Iklim  adalah  keadaan  cuaca  rata-rata  dalam  waktu  yang  relatif  lama  dan  meliputi wilayah  luas.  Proses  terjadinya  cuaca  dan  iklim  merupakan  kombinasi  dari  variabel-variabel atmosfir  yang  sama  yang  disebut  unsur-unsur  iklim.  Iklim  beserta  unsurnya  adalah  hal  penting untuk  diperhatikan,  dipelajari,  diantisipasi  efeknya,  karena  pengaruhnya  sering  menimbulkan masalah bagi manusia serta mahluk hidup lainnya. Banyak  metode yang dapat digunakan untuk
 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Syiah Kuala, Nangroe Aceh Darussalam

## Miftahuddin
melihat  pengaruh  kondisi  cuaca  dan  iklim  serta  pola  ( pattern )  dan  kecenderungan  ( trend ) berdasarkan unsur-unsur yang  mempengaruhi maupun signifikansinya. Salah satu metode untuk melihat  hal  tersebut  adalah  uji  Mann-Kendall  Multivariat  (parsial),  yang  menjadi  fokus  dalam tulisan ini.

## 2.   Landasan Teori
Menurut Kartasapoetra (2004), cuaca adalah keadaan atau kelakuan atmosfir pada waktu tertentu  yang  sifatnya  berubah-ubah  dari  waktu  ke  waktu.  Udara  mempunyai  sifat  yang  sangat dinamis. Suhu dan kelembaban udara akan berubah dari waktu ke waktu. Intensitas cahaya yang diteruskan  ke  permukaan  bumi  setelah  melalui  lapisan  atmosfir  akan  selalu  berubah  pula, tergantung keadaan penyebaran dan ketebalan awan. Demikian pula halnya dengan kecepatan dan arah angin. Kondisi atmosfir yang dinamis, berubah dalam  waktu singkat (dalam jam atau hari) disebut  cuaca  (Lakitan,  2002).  Menurut  Kartasapoetra  (2004),  iklim  adalah  rata-rata  keadaan cuaca  dalam  waktu  yang  cukup  lama.  Iklim  merupakan  fenomena  alam  yang  digerakkan  oleh gabungan  beberapa  unsur,  yaitu  radiasi  matahari,  temperatur,  kelembaban,  awan,  hujan, evaporasi,  tekanan  udara,  dan  angin.  Faktor  yang  mempengaruhi  unsur  iklim  sehingga  dapat membedakan iklim di suatu tempat dengan iklim di tempat lain disebut kendali iklim. Matahari adalah  kendali  iklim  yang  sangat  penting  dan  sumber  energi  di  bumi  yang  menimbulkan  gerak udara dan arus laut. Kendali iklim yang lain, misalnya distribusi darat dan air, sel semi permanen tekanan  tinggi  dan  tekanan  rendah,  massa  udara,  pegunungan,  arus  laut  dan  badai  (Tjasjono, 2004).

## 2.1. Unsur-unsur yang Mempengaruhi Cuaca dan Iklim

## a. Suhu udara
Menurut  Kartasapoetra  (2004),  suhu  adalah  derajat  panas  atau  dingin  yang  diukur  berdasarkan skala tertentu. Satuan suhu digunakan derajat celcius (ºC), di Inggris dan beberapa negara lainnya dinyatakan ºF yang menetapkan titik didih air dalam 212ºF dan titik lebur es 32ºF. Dalam skala perseratusan  (skala  Celcius)  ditetapkan  titik  didih  air  100º dan  titik  lebur  es  0º.  Kedua  skala tersebut menunjukkan suhu yang sama pada -40º. Suhu Fahrenheit dapat diubah menjadi derajat Celcius: C F ) 5 / 9 ( 32   (Tjasjono, 2004).

## b. Tekanan udara
Menurut  Tjasyono  (2004),  berat  sebuah  kolom  udara  per  satuan  luas  di  atas  sebuah  titik menunjukkan tekanan atmosfir (tekanan udara) pada titik tersebut. Distribusi tekanan horizontal dinyatakan  oleh  isobar;  garis  yang  menghubungkan  tempat  yang  mempunyai  tekanan  atmosfir sama  pada  ketinggian  tertentu.  Tekanan  atmosfir  berubah  sesuai  dengan  tempat  dan  waktu. Tekanan udara diukur berdasarkan tekanan gaya pada permukaan dengan luas tertentu. Satuannya atmosfir  (atm)  atau  mm  Hg  atau  mbar,  dimana  tekanan  udara  1atm  =  760mmHg  =  1.013mbar. Tekanan udara berkurang dengan bertambahnya ketinggian tempat (elevasi atau altitud). Tekanan udara umumnya  menurun sebesar 11mbar untuk setiap bertambahnya ketinggian tempat sebesar 100m (Lakitan, 2002).

## c. Kelembaban udara
Menurut  Kartasapoetra  (2004),  kelembaban  adalah  banyaknya  kadar  uap  air  yang  ada  di  udara. Dalam  kelembaban  dikenal  beberapa  istilah.  Kelembaban  mutlak  adalah  massa  uap  air  yang berada  dalam  satu  satuan  udara,  yang  dinyatakan  gram/m 3 .  Kelembaban  spesifik  merupakan

## Miftahuddin
perbandingan  massa  uap  air  di  udara  dengan  satuan  massa  udara,  yang  dinyatakan  gram/kg. Kelembaban relatif merupakan perbandingan jumlah uap air di udara dengan jumlah maksimum uap air yang dikandung udara pada temperatur tertentu, dinyatakan dalam %. Angka kelembaban relatif dari 0–100%, dimana 0% artinya udara kering, sedang 100% artinya udara jenuh dengan uap air dimana akan terjadi titik-titik air. Besaran yang digunakan untuk menyatakan kelembaban udara adalah kelembaban nisbi, dimana kelembaban tersebut berubah sesuai dengan tempat dan waktu. Menjelang tengah hari kelembaban nisbi berangsur turun, kemudian pada sore hari sampai menjelang pagi bertambah besar (Tjasjono, 2004).

## d. Curah hujan
Menurut Kartasapoetra (2004), hujan merupakan salah satu bentuk presipitasi uap air berasal dari awan  yang  terdapat  di  atmosfir.  Bentuk  presipitasi  lainnya  adalah  salju  dan  es.  Untuk  dapat terjadinya  hujan  diperlukan  titik-titik  kondensasi,  amoniak,  debu,  dan  asam  belerang.  Titik-titik kondensasi ini mempunyai sifat dapat mengambil uap air dari udara. Jumlah curah hujan dicatat dalam  inci  atau  millimeter (1inci =  25.4mm).  Jumlah curah  hujan 1mm  menunjukkan  tinggi  air hujan  yang  menutupi  permukaan  1mm,  jika  air  tersebut  tidak  meresap  ke  dalam  tanah  atau menguap ke atmosfir (Tjasjono, 2004).

## e. Angin
Menurut Kartasapoetra (2004), angin merupakan gerakan atau perpindahan massa udara dari satu tempat  ke  tempat  lain  secara  horizontal.  Massa  udara  adalah  udara  dalam  ukuran  yang  sangat besar  yang  mempunyai  sifat  fisik  (temperatur  dan  kelembaban)  seragam  dalam  arah  yang horizontal.  Gerakan  angin  berasal  dari  daerah  bertekanan  tinggi  ke  daerah  bertekanan  rendah. Kecepatan angin dibagi atas kelas atau tingkatan berdasarkan kerusakan yang diakibatkan angin dan kecepatan angin, sebagaimana yang diperlihatkan pada Tabel 1 berikut.
Angin  mempunyai  arah  yaitu  arah  dari  mana  angin  bertiup  biasanya  dinyatakan  dalam  16  titik kompas  (U,  UTL, TL,  TTL  dan  sebagainya)  untuk  angin-angin  permukaan,  untuk  angin  di  atas dinyatakan  derajat  atau  1/10  derajat  dari  utara,  searah  jarum  jam.  Kecepatan  angin  km/jam, mil/jam,  m/det,  knot,  dimana  1km/jam  =  0.621mil/jam  =  0.278  knot,  1knot  =  1.852km/jam  = 1.151mil/jam = 0.514m/det (Linsley et al. , 1986).
Tabel 1. Kelas-kelas Kecepatan Angin Menurut Beaufort (Kelas Beaufort ).
Kelas Sifat Akibat Kecepatan 0 Sunyi Gerakan asap ke atas < 1 km/jam 1 Sepoi-sepoi Gerakan angin terlihat pada arah asap 1–6 km/jam 2 Angin sangat lemah Angin terasa pada muka 13–18 km/jam 3 Angin lemah Daun dan ranting kecil bergerak-gerak 19–26 km/jam 4 Angin sedang Kertas dapat terbang, ranting dan cabang kecil bergerak 27–35 km/jam 5 Angin agak kuat   Pohon-pohon kecil bergerak 36–44 km/jam 6 Angin kuat Dahan besar bergerak 45–55 km/jam 7 Angin kencang Pohon-pohon seluruhnya bergerak 56–66 km/jam 8 Angin sangat kuat Ranting-ranting patah 67–77 km/jam 9 Badai Genting dapat terlempar 78–90 km/jam 10 Badai kuat Pohon-pohon dapat tumbang 91–95 km/jam 11 Angin ribut Pohon-pohon tumbang 96–104 km/jam 12 Topan dahsyat Pohon-pohon tumbang, rumah rubuh > 104 km/jam

## 2.2.   Uji Tanda (Sign Test)
Menurut  Hasan  (2002),  uji  tanda  adalah  uji  berdasarkan  tanda  negatif  dan  tanda  positif dari  perbedaan  antara  pasangan  pengamatan.  Uji  tanda  biasanya  digunakan  untuk  mengetahui pengaruh  sesuatu,  dimana  umumnya  uji  ini  digunakan  untuk  membandingkan  dua  sampel  yang berpasangan  yang  berasal  dari  populasi  yang  sama  (Harinaldi,  2005).  Pengujian  ini  hanya memperhatikan  arah  perbedaan  dan  bukan  besarnya  perbedaan  itu  (Supranto,  2001).  Menurut Mangkuatmodjo  (2004),  jika  perbedaan  antara  dua  nilai  di  dalam  sebuah  pasangan  adalah  nol, maka  pasangan  itu  dikeluarkan,  dan  jumlah  pasangan  nilai  yang  tinggal  akan  dipergunakan sebagai  besaran  sampai n di  dalam  perhitungan.  Dengan  demikian  jika  hipotesis  nol  itu  benar, ukuran perbedaan itu ditandai dengan plus jika lebih besar, atau minus jika lebih kecil (Sarwoko, 2007).

## 2.3.   Uji Mann-Kendall Univariat dan Multivariat
a. Perhitungan Uji Tanda (Khambhammettu, 2005),
             
0 1 0 0 0 1 ) ( j i j i j i j i x x jika x x jika x x jika x x sign .
b. Menghitung Nilai Varian
                    g p p p p t t t n n n S Var 1 5 2 1 5 2 1 18 1 ] [ , (1)
dengan n jumlah  data, g jumlah  grup  yang  terdapat  dalam  data  (grup  adalah  banyaknya  data yang mempunyai nilai sama dalam sebuah populasi data), p t banyaknya grup ke- p .
c. Menghitung Nilai Statistik Z
Nilai Z dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
    0 , 1 2 / 1    S S VAR S Z
(2)
0 , 0   S Z (3)     0 , 1 2 / 1    S S VAR
S Z (4)
dengan S jumlah  tanda  (yaitu  jumlah  perhitungan  dari  jumlah  tanda  positif  dan  tanda  negatif seperti pada tabel perhitungan uji tanda di atas), Z = peluang dari distribusi normal.
d. Menghitung Nilai Fungsi Kepadatan Peluang Z
Nilai Fungsi Kepadatan Peluang Z dapat dihitung dengan menggunakan rumus
  2 2 2 1 Z e Z f   (5)
Jika  ditentukan  tingkat  signifikansi  95%,  maka  Khambhammettu  (2005)  mengidentifikasi trend berdasarkan taraf signifikansi tersebut, yaitu:
1. trend dikatakan  naik  jika  nilai Z positif  dan  nilai  peluang  lebih  besar  dari  taraf signifikansinya.

## Miftahuddin
2. trend dikatakan  turun  jika  nilai Z negatif  dan  nilai  peluang  lebih  besar  dari  taraf signifikansinya.
3.  jika nilai peluang lebih kecil dari taraf signifikansinya, berarti tidak ada trend.
Statistik  Mann-Kendall  univariat  untuk  deret  waktu   n k X k ,..., 2 , 1 ,  dari  data  dapat didefinisikan
  .     i j j i X X sign S (6)
Jika tidak ada hubungan antara pengamatan dan trend dalam deret waktu maka statistik uji dapat dikatakan asimptot distribusi normal dengan
  0  T E dan   . 18 / ) 5 2 )( 1 (    n n n T Var (7)
Jika  variabel  respon  diukur  dari  beberapa  musim  ( t ),  maka  uji  Mann-Kendall  musiman  adalah perhitungan dengan penyalinan data ke dalam t , setiap deret waktu musiman dapat didefinisikan
  . ,..., 2 , 1
1 t j untuk X X sign S k kj lj j      (8)
Persamaan  (8)  adalah  statistik  Mann-Kendall  untuk  musim j ,  dimana  penjumlahan  untuk statistik musiman adalah
   t j j S T 1 (9)
dengan S adalah asimptot distribusi normal dan nilai rata-ratanya nol dan variansinya
       t j t j g g j g j j S S Cov S Var T Var 1 , 1 , ) ( ] [ ] [ (10)
18 ) 5 2 )( 1 ( ) 5 2 )( 1 ( ] [ 1         m i i i i j j j j t t t n n n S Var (11)
dengan j n jumlah  titik  data  dari  musim  ke j , m jumlah  grup  (sebuah  grup  adalah  sebuah kumpulan  data  sampel  bernilai  sama),  dan i t jumlah  titik  data  dalam  grup  ke i .  Kovarian  dua statistik Mann-Kendall dapat ditulis dalam bentuk
3 / ] ) 1 )( 1 ( 4 [ ) ( 1        n m g j mg mj jg g j n n n R R T S S Cov (12)
dengan j n , g n jumlah  data  dari  musim j dan g secara  berturut-turut,  maka  statistik  Mann- Kendall musiman dapat didefinisikan 
      n m m g ng m j nj jg X X X X sign
T ) )( ( (13)
Matriks  hubungan  dari  data  ( R )  yaitu  jumlah  data  untuk  setiap  musim  yang  ditunjukkan  dalam matriks tersebut. Rank elemen ke m dalam musim ke i didefinisikan
2 / ] ) ( 1 [ 1       n k kj mj j mj x x sign n R (14)
Miftahuddin
) ( kj mj x x sign  akan  sama  dengan  nol  jika  salah  satu mj x atau kj x hilang,  untuk  mendapatkan nilai  hilang  tersebut  diambil rank tengah 2 / ) 1 (  j n .  Uji  jumlah  kovarians  identik  dengan perhitungan uji Kendall musiman dengan statistik uji
V = 1 T S / 1 T Г1 (15)
Persamaan  (15)  menurut  Libiseller  (2002).  adalah  jumlah  semua  data  (musiman)  uji  Mann- Kendall ( 1 T S ) dibagi dengan jumlah varians-kovarians (musiman) statistik Mann-Kendall ( 1 T Г1 ).

## 2.4.   Uji Mann-Kendall Parsial
Untuk melihat pengaruh kondisi cuaca dalam suatu deret waktu maka dapat digunakan uji Mann-Kendall  Parsial.  Dengan  statistik  uji  perhitungan  bersyarat  kovariat  ( s )  dalam  statistik Mann-Kendall. Untuk statistik Mann-Kendall dihitung dengan menggunakan vektor T . Matrik Г adalah  matriks  varians-kovarians.  Diagonalnya  berupa  varians  dari  setiap  variabel  sedangkan unsur  lainnya  berupa  kovarian  antar  variabel.  Matriks  varians  dan  kovarians  adalah  matriks simetris.  Statistik  uji T =  [ T α , T β ] t ,  dimana  dan  adalah  grup  pada  variabel  respon  dan variabel penjelas ( s ), asimptot distribusi normal multivariat dengan rata-rata vektor didefinisikan sebagai
1 x              dan matriks kovarians
.       x             (16)
Oleh karena distribusi bersyarat  S maka  S =  s adalah multivariat normal yaitu
) ( ) / ( 1                  s s S S E (17)
               1 ) / ( s S S Var (18)
Hipotesis nol = tidak ada trend dalam beberapa variabel
            . 0 0       
Jadi, persamaan (17) dapat diperoleh nilai
      s s S S E 1 ) / (      (19)
Maka  standar  deviasi  variabel  respon  dikurangi  nilai  harapan  bersyarat  Mann-Kendall  Parsial (Libiseller, 2002) didefinisikan
) (     s S S E S   (20)

## 3.   Metodologi Penelitian
Metode pengambilan data yang diperlukan dalam penulisan ini adalah data sekunder dari periode  Januari  1997-Desember  2006  yang  bersumber  dari  stasiun  Badan  Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG) yang beralamat di Blang Bintang Banda Aceh. Unsur-unsur

## Miftahuddin
yang digunakan dalam kajian ini suhu udara (derajat celcius), tekanan udara (atm),  kelembaban udara (%), curah hujan (mm) dan kecepatan angin (knot). Adapun metode pengolahan data yang dilakukan adalah sebagai berikut.
 Uji Mann-Kendall Multivariat
(a) Menghitung perbedaan tanda (berdasarkan tanda positif dan tanda negatif) statistik Mann- Kendall
(b)   Menentukan statistik Mann-Kendall ( S )
(c)   Menghitung nilai Var( S ) (d)   Menghitung nilai Z
(e)   Menghitung nilai peluang Z
(f)    Menentukan trend dengan taraf signifikansi 95%
(g)   Mengambil kesimpulan.
 Uji Mann-Kendall Parsial
(a)   Menentukan rata-rata dan standar deviasi dari variabel respon dan variabel penjelas (b)   Menentukan matriks varian-kovarian dari kedua variabel tersebut
(c)   Mencari ekspektasi bersyarat dan variansi bersyarat
(d)   Mengambil kesimpulan.

## 4.   Pembahasan

## 4.1.   Statistik Deskriptif Unsur-unsur Cuaca dan Iklim
Data  unsur-unsur  cuaca  dan  iklim  tahun  1997-2006  bersumber  pada  stasiun  BMKG  di Blang Bintang Aceh Besar. Dari pola suhu udara (ºC) diketahui tahun 2000, 2001 dan 2002 suhu udara  meningkat.  Sedangkan  pada  tahun  1997,  1998,  1999,  2003-2006  suhu  menurun,  dengan rata-rata  (mean)  26.8ºC,  standar  deviasi  0.865ºC,  variansi  0.748ºC,  nilai  maximum  28.4ºC  dan minimum 21.6ºC. Dari pola curah hujan (mm) diketahui tahun 1997, 1998, 1999, dan 2002-2006 curah  hujan  semakin  tinggi.  Sedangkan  tahun  2000  dan  2001  curah  hujan  rendah,  dengan  rata- rata  (mean)  185.3mm,  standar  deviasi  123.4mm,  variansi  15239.902mm,  nilai  maximum 682.0mm dan  minimum 0.3mm. Pola tekanan udara (mb) diketahui tahun 1997-2001, 2003 dan 2006  besar  tekanan  meningkat.  Sedangkan  tahun  2002,  2004  dan  2005  besar  tekanan  menurun, dengan  rata-rata  (mean)  1010.7mb,  standar  deviasi  0.8mb,  variansi  0.701mb,  nilai  maximum 1013mb dan minimum 1008.3mb. Dari pola kelembaban udara (%) diketahui tahun 1998, 1999, 2002,  2003  dan  2004  besar  kelembaban  meningkat.  Sedangkan  pada  tahun  1997,  2000,  2001, 2005  dan  2006  besar  kelembaban  menurun,  dengan  rata-rata  (mean)  81.8%,  standar  deviasi 5.40%,  variansi  29.117%,  nilai  maximum  94%  dan  minimum  68%.  Dari  pola  kecepatan  angin (knot) diketahui bahwa pada tahun 1997, 1999 sampai dengan 2006 besar kecepatan meningkat. Sedangkan  pada  tahun  1998  besar  kecepatannya  menurun,  dengan  rata-rata  (mean)  9.9knot, standar  deviasi  1.875knot,  variansi  3.515knot,  nilai  maximum  17knot,  nilai  minimum  6knot. Berdasarkan  pola  unsur-unsur  cuaca  dan  iklim  perbulan  maka  dapat  ditentukan  angka  tertinggi pola naik-turun dari masing-masing unsur seperti yang diberikan pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Angka Terbesar Pola Naik dan Turun Unsur-unsur Cuaca dan Iklim.
NO VARIABEL POLA KETERANGAN Naik turun 1 Suhu Udara 5.1ºC 5ºC Pola naik dan turun suhu udara tertinggi terjadi pada bulan September. 2 Curah Hujan 573m m 313m m Pola  naik  dan  turun  curah  hujan  tertinggi  terjadi pada bulan November. 3 Tekanan Udara 2.6mb 2.9mb Pola naik tekanan udara tertinggi terjadi pada bulan Maret,  sedangkan  pola  turun  tejadi  pada  bulan September. 4 Kelembaban Udara 14% 10% Pola  naik  dan  turun  kelembaban  tertinggi  terjadi pada bulan Mei. 5 Kecepatan Angin 7knot 6knot Pola  naik  kecepatan  angin  tertinggi  terjadi  pada bulan  Juli,  sedangkan  pola  turun  tejadi  pada  bulan Juli, Agustus dan September.

## 4.2.   Uji Mann-Kendall (Trend)
a. Uji Tanda
Tabel 3. Uji Tanda ( S ) dari Unsur-unsur Cuaca dan Iklim 1997–2006.
1997  1998  1999  2000  2001  2002  2003  2004  2005  2006 Suhu Udara -2 -28 -15 -7 -15 -6 -25 -15 -14 -1 Curah Hujan 16 38 12 12 34 23 24 4 28 -7 Kelembaban Udara 6 -6 -4 -1 6 10 -5 -4 37 23 Tekanan Udara 19 -22 28 -5 8 24 6 -7 -16 23 Kecepatan Angin 4 12 11 16 13 -2 7 6 5 -12
b. Uji Trend
Perhitungan nilai varian suhu udara tahun 1997 (Nilai Variansi Statistik Mann-Kendall) adalah
18 ) 5 2 )( 1 ( ) 5 2 )( 1 ( ] [ 1         g p p p p t t t n n n S Var   18 ) 5 2 )( 1 ( ) 5 12 2 )( 1 12 ( 12 2 1         p p p p t t t 208  .
Tabel 4. Nilai Varian ( S ) Unsur-unsur Cuaca dan Iklim dari Tahun 1997 sampai 2006.
Tahun Suhu Udara (ºC) Curah Hujan (mm) Tekanan Udara (mb) Kelembaban Udara (%) Kecepatan Angin (knot) 1997 208 212.67 209.67 210.67 195.33 1998 210.67 212.67 211.67 205.33 199.33 1999 209 212.67 212.67 203.33 182.33 2000 211.67 212.67 211.67 208 194 2001 211.67 212.67 183.33 208 201 2002 208 211.67 196.67 206 199.33 2003 211.67 212.67 210.67 208 191.67 2004 211.67 212.67 207 202 200 2005 210.67 212.67 208 207 201 2006 211.67 211.67 207 210.67 183.33

## Miftahuddin
Dari Tabel 4 di atas, nilai variansi dari unsur-unsur cuaca dan iklim bervariasi berdasarkan grup- grup yang dimiliki pada setiap unsur. Unsur-unsur yang tidak banyak  memiliki grup  maka nilai variansinya 212.67, seperti yang terdapat pada unsur curah hujan (mm), hanya pada tahun 2002 dan  2006  saja  terdapat  grup.  Kecepatan  angin  adalah  unsur  yang  memiliki  grup  paling  banyak. Sebaliknya  curah  hujan,  memiliki  grup  paling  sedikit.  Banyak  grup  yang  dimiliki  akan mempengaruhi nilai variansi unsur tersebut. Menurut Khambhammettu (Khambhammettu, 2005) dan juga merujuk pada ketentuan taraf signifikansi 95%, maka tingkat kesalahan (  ) yaitu 5%.
a) Jika nilai Z positif dan P > 05 . 0 , maka dikatakan Trend Naik b) Jika nilai Z negatif dan P > 05 . 0 , maka dikatakan Trend Turun c) Jika P < 05 . 0 , maka dikatakan tidak ada Trend .
Tabel 5. Trend Mann-Kendall Data Suhu Udara ( 0 C).
Tahun Jumlah Data ( n ) Statistik Mann- Kendall ( S ) Statistik uji Dist. Normal ( Z ) Peluang ( P ) Trend (taraf signifikansi 95%) 1997 12 -2 -0.0693 0.5276 Trend Turun 1998 12 -28 -1.8602 0.9685 Trend Turun 1999 12 -15 -0.9684 0.8336 Trend Turun 2000 12 -7 -0.4124 0.6600 Trend Turun 2001 12 -15 -0.9623 0.8320 Trend Turun 2002 12 -6 -0.3467 0.6356 Trend Turun 2003 12 -25 -1.6496 0.9505 Trend Turun 2004 12 -15 -0.9623 0.8320 Trend Turun 2005 12 -14 -0.8957 0.8148 Trend Turun 2006 12 -1 0.0000 0.5000 Trend Naik
Tabel 6. Trend Mann-Kendall Data Curah Hujan (mm).
Tahun Jumlah Data ( n ) Statistik Mann- Kendall ( S ) Statistik uji Dist. Normal ( Z ) Peluang ( P ) Trend (taraf signifikansi 95%) 1997 12 16 1.0286 0.8482 Trend Naik 1998 12 38 2.5372 0.9944 Trend Naik 1999 12 12 0.7543 0.7747 Trend Naik 2000 12 12 0.7543 0.7747 Trend Naik 2001 12 34 2.2629 0.9882 Trend Naik 2002 12 23 1.5121 0.9348 Trend Naik 2003 12 24 1.5772 0.9426 Trend Naik 2004 12 4 0.2057 0.5815 Trend Naik 2005 12 28 1.8514 0.9679 Trend Naik 2006 12 -7 -0.4124 0.6600 Trend Turun
Miftahuddin
Tabel 7. Trend Mann-Kendall Data Tekanan Udara (mb).
Tahun Jumlah Data ( n ) Statistik Mann- Kendall ( S ) Statistik uji Dist. Normal ( Z ) Peluang ( P ) Trend (taraf signifikansi 95%) 1997 12 19 1.2431 0.8931 Trend Naik 1998 12 -22 -1.4434 0.9255 Trend Turun 1999 12 28 1.8514 0.9679 Trend Naik 2000 12 -5 -0.2749 0.6083 Trend Turun 2001 12 8 0.5170 0.6974 Trend Naik 2002 12 24 1.6401 0.9495 Trend Naik 2003 12 6 0.3445 0.6348 Trend Naik 2004 12 -7 -0.4170 0.6617 Trend Turun 2005 12 -16 -1.0401 0.8508 Trend Turun 2006 12 23 1.5291 0.9369 Trend Naik
Tabel 8. Trend Mann-Kendall Data Kelembaban Udara (%).
Tahun Jumlah Data ( n ) Statistik Mann- Kendall ( S ) Statistik uji Dist. Normal ( Z ) Peluang ( P ) Trend (taraf signifikansi 95%) 1997 12 6 0.3445 0.6348 Trend Naik 1998 12 -6 -0.3489 0.6364 Trend Turun 1999 12 -4 -0.2104 0.5833 Trend Turun 2000 12 -1 0.0000 0.5000 Trend Naik 2001 12 6 0.3467 0.6356 Trend Naik 2002 12 10 0.6271 0.7347 Trend Naik 2003 12 -5 -0.2774 0.6092 Trend Turun 2004 12 -4 -0.2111 0.5836 Trend Turun 2005 12 37 2.5022 0.9938 Trend Naik 2006 12 23 1.5157 0.9352 Trend Naik
Tabel 9. Trend Mann-Kendall Data Kecepatan Angin (knot).
Tahun Jumlah Data ( n ) Statistik Mann- Kendall ( S ) Statistik uji Dist. Normal ( Z ) Peluang ( P ) Trend (taraf signifikansi 95%) 1997 12 4 0.2147 0.5850 Trend Naik 1998 12 12 0.7791 0.7820 Trend Naik 1999 12 11 0.7406 0.7705 Trend Naik 2000 12 16 1.0769 0.8592 Trend Naik 2001 12 13 0.8464 0.8013 Trend Naik 2002 12 -2 -0.0708 0.5282 Trend Turun 2003 12 7 0.4334 0.6676 Trend Naik 2004 12 6 0.3536 0.6382 Trend Naik 2005 12 5 0.2821 0.6111 Trend Naik 2006 12 -12 -0.8124 0.7917 Trend Turun

## 4.3.   Uji Mann-Kendall Parsial
a. Suhu dan Curah Hujan
Misalkan   adalah matriks rata-rata suhu udara per bulan (1997-2006),  S adalah matriks standar  deviasi  suhu  udara  per  bulan  (1997-2006),   adalah    matriks  rata-rata  curah  hujan  per bulan  (1997-2006),  dan  S adalah  matriks  standar  deviasi  curah  hujan  per  bulan  (1997-2006).
Dari persamaan (16) diperoleh
                 

                
 

                                       88 . 25 15 . 26 31 . 26 10 . 26 25 . 27 48 . 27 54 . 27 64 . 27 43 . 27 07 . 27 49 . 26 13 . 26 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1                                            

                
 

                                       397 . 0 196 . 0 242 . 0 596 . 1 521 . 0 520 . 0 486 . 0 525 . 0 462 . 0 359 . 0 341 . 0 320 . 0 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1              S S S S S S S S S S S S S                  

                 

                                        8 . 345 3 . 306 5 . 249 4 . 198 8 . 153 1 . 91 6 . 158 0 . 134 5 . 68 9 . 113 3 . 169 4 . 234 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1                                                              
  
                  
                    5 . 82 4 . 182 2 . 99 7 . 81 9 . 111 2 . 42 3 . 88 2 . 69 0 . 43 7 . 83 1 . 110 5 . 94 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1              S S S S S S S S S S S S S
dengan   adalah    matriks  variansi-kovariansi  suhu  udara  dan  curah  hujan  per  bulan  (1997– 2006),
                
 
                                                              61 . 5 96 . 39 04 . 3 32 . 7 97 . 35 98 . 1 90 . 4 11 . 7 28 . 3 20 . 14 66 . 3 51 . 13 96 . 18 66 . 0 53 . 3 79 . 4 75 . 0 50 . 9 54 . 1 23 . 5 51 . 1 79 . 3 23 . 3 63 . 3 53 . 0 81 . 13 98 . 2 58 . 6 66 . 0 95 . 0 95 . 11 69 . 1 65 . 2 41 . 97 14 . 80 61 . 22 79 . 35 33 . 0 40 . 38 70 . 19 53 . 17 62 . 3 12 . 52 97 . 10 01 . 9 85 . 5 24 . 9 32 . 25 91 . 16 41 .. 13 42 . 4 86 . 18 48 . 16 04 . 6 48 . 18 16 . 23 44 . 23 30 . 25 59 . 3 59 . 4 50 . 15 27 . 26 82 . 9 61 . 9 18 . 1 05 . 9 56 . 22 14 . 8 94 . 3 95 . 10 07 . 28 85 . 2 27 . 18 81 . 21 05 . 6 13 . 27 50 . 5 32 . 17 
Selama  periode  1997-2006,  nilai  variansi  menunjukkan  angka  negatif  kecuali  Oktober  (3.63), variansi terendah  September (-97.41). Kovariansi  curah  hujan  dan  suhu  pada Januari  cenderung positif    (tertinggi  23.44),    Februari    cenderung      negatif      (terendah  -8.07),  Maret  cenderung negatif  (terendah  -18.48),  April  cenderung  negatif  (terendah  -38.40),  Mei  cenderung  positif (tertinggi  16.48),  Juni  cenderung  positif  (tertinggi  35.79),  Juli  cenderung  negatif  (terendah  - 22.61),  Agustus  cenderung  negatif  (terendah  -80.14),  September  cenderung  negatif  (terendah  - 38.40),  Oktober  cenderung  positif  (tertinggi  25.32),  November  cenderung  negatif  (terendah  -
28.07),  Desember  cenderung  positif  (tertinggi  23.44).  Ekspektasi  dari    s S S  untuk  bulan Januari-Desember adalah
                                                    23 . 376309 47 . 44331 63 . 17969 05 . 654864 85 . 1671720 62 . 873201 30 . 1128 68 . 632290 48 . 110639 68 . 161020 93 . 194052 93 . 1090564 ) ( ) ( 1         s s S S E                                               623 . 309 376 270 . 331 44 876 . 969 17 643 . 865 654 331 . 720 671 1 138 . 202 873 817 . 127 1 152 . 290 632 015 . 639 110 038 . 021 161 271 . 053 194 251 . 565 090 1 ) (     s S S E S
Dari kedua belas bulan di atas menunjukkan Januari memiliki ekspektasi antara suhu dan curah hujan  lebih  rendah  dibandingkan  bulan-bulan  lainnya  (-1090564.93).  Sementara  itu,  ekspektasi pada Agustus menunjukkan angka lebih tinggi dari bulan-bulan lainnya (1671720.85). Ekspektasi suhu  udara  dan  curah  hujan  positif  dari  April-Juni,  Agustus  dan  November.  Sedangkan  pada bulan-bulan  lainnya  menunjukkan  ekspektasi  suhu  dan  curah  hujan  negatif.  Nilai  variansi bersyarat suhu dan curah hujan tertinggi mencapai 274331.08 dan nilai terendah -310924.01.

## b. Suhu dan Tekanan Udara
Nilai kovariansi antara suhu dan tekanan udara positif tertinggi 1.373, 0.764 dan 0.627. Sedangkan nilai negatif terendah -0.278, -0.255 dan -0.227. Selama periode 1997-2006 ekspektasi suhu  udara  dan  tekanan  udara  diketahui  menurun  dari  Januari-Desember.  Pada  Desember  suhu dan tekanan memiliki ekspektasi yang lebih rendah dibandingkan bulan-bulan lainnya (-984.72). Sementara itu, ekspektasi pada Juni menunjukkan angka lebih tinggi dari bulan-bulan lainnya (- 981.96).  Nilai  variansi  bersyarat  suhu  dan  tekanan  udara  sangat  beragam  (Januari-Desember). Nilai varian suhu dan tekanan udara tertinggi 0.743, terendah -1.686.

## c. Suhu dan Kelembaban Udara
Nilai  kovariansi  antara  suhu  dan  kelembaban  udara  positif  terbesar  1.500,  0.856    dan 0.833.  Sedangkan  nilai  kovariansi  negatif  terkecil  -1.036,  -0.596  dan -0.318. Selama periode 1997-2006  ekspektasi  suhu  udara  dan  kelembaban  udara  menurun  dari  Januari-Desember.  Pada Desember  memiliki  ekspektasi  antara  suhu  dan  kelembaban  lebih  rendah  dibandingkan  bulan- bulan lainnya (-58.22). Sementara itu, ekspektasi pada Agustus  menunjukkan angka lebih tinggi dari    bulan-bulan    lainnya  (-43.95).  Nilai  variansi  bersyarat  antara  suhu  dan  kelembaban  udara sangat beragam dari Januari-Desember. Nilai varian suhu dan kelembaban udara tertinggi 2.538 dan terendah -1.146.

## d. Suhu dan Kecepatan Angin
Nilai  kovariansi  antara  suhu  dan  kecepatan  angin  positif  terbesar  1.722,  1.244,  0.933, 0.756 dan  0.400.  Sedangkan nilai kovariansi negatif terkecil  -0.878,  -0.536, -0.462 dan -0.440. Selama periode 1997-2006 ekspektasi suhu udara dan kecepatan angin diketahui meningkat dari Januari-Desember.  Pada  Desember  memiliki  ekspektasi  antara  suhu  dan  kecepatan  angin  yang lebih  rendah  dibandingkan  bulan-bulan  lainnya  (17.23).  Sementara  itu,  ekspektasi  pada  April menunjukkan  angka  lebih  tinggi  dari  bulan-bulan  lainnya  (20.38).  Nilai  variansi  bersyarat  suhu dan  kecepatan  angin  sangat  beragam  dari  Januari-Desember.  Nilai  varian  suhu  dan  kecepatan angin tertinggi mencapai 2.972 dan nilai terendah mencapai -1.215.
Miftahuddin

## 5.   Kesimpulan
Melalui analisis Mann-Kendall multivariat diperoleh beberapa simpulan berikut. Selama periode 1997-2006 untuk trend suhu udara tahun 1997-2005 turun, tahun 2006 trend naik. Trend curah  hujan  tahun  1997-2005  naik,  tahun  2006 trend turun. Trend tekanan  udara  tahun  1997, 1999,  2001-2003  dan  tahun  2006  naik,  tahun  1998,  2000  dan  2004-2005 trend turun. Trend kelembaban  udara  tahun  1997,  2000-2002,  2005-2006  naik,  tahun  1998-1999,  2003-2004 trend turun. Trend kecepatan angin tahun 1997-2001 dan 2003-2005 naik, tahun 2002 dan 2006 trend turun. Sedangkan  melalui analisis Mann-Kendall multivariat parsial untuk signifikansi suhu dan curah hujan berdasarkan nilai kovariansi suhu dan curah hujan terbesar 39.96, signifikansi suhu dan  tekanan  terbesar  1.373,  signifikansi  suhu  dan  kelembaban  terbesar  1.500,  dan  signifikansi suhu dan kecepatan angin terbesar 1.722.

## Daftar Pustaka
Gilbert, R.O., 1987. Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring. New York.
Harinaldi, 2005. Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Erlangga, Jakarta.
Hasan, M.I., 2002. Pokok-pokok Materi Statistik 2 ( Statistik Inferensi ). PT Bumi Aksara, Jakarta.
Kartasapoetra, A.G., 2004. Klimatologi Pengaruh Iklim terhadap Tanah dan Tanaman . PT Bumi Aksara, Jakarta.
Khambhammettu, P., 2005. Mann-Kendall Analysis for the Fort Ord Site. California.
Lakitan, B., 2002. Dasar-dasar Klimatologi . PT Raja Grafindo Persada, Jakarta.
Libiseller, C., 2002. Multivariate and partial Mann-Kendall test, Website: http://www.mai.liu.se/~cllib/welcome/PMKtest.html, diakses Maret 2008.
Linsley,  R.K.,  Kohler,  M.A.,  Joseph,  L.H.,  Paulhus,  Hermawan,  Y.,  1986. Hidrologi  untuk Insinyur. PT Gelora Aksara Pratama, Jakarta.
Mangkuatmodjo, S., 2004. Statistika Lanjutan . PT Rineka Cipta, Jakarta.
Supranto, J., 2001. Statistik Teori dan Aplikasi. Erlangga, Jakarta.
Sarwoko, 2007. Statistik Inferensi untuk Ekonomi dan Bisnis . ANDI, Yogyakarta.
Tjasjono, B., 2004. Klimatologi . ITB, Bandung.